/
Автор: Ульянов С.А.
Теги: электротехника электромагнетизм электроэнергетика электрические системы сборник задач
Год: 1968
Текст
е.д. Ульянов
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ЭЛЕНТРО-
МАГНИТНЫм
ПЕРЕХОДНЫМ
П РОЦЕССАМ
С. А. УЛЬЯНОВ
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ
ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССАМ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования РСФСР в качестве учебного пособия
для электротехнических и энергетических вузов и факультетов
«ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА 1968
6П2.1
У51
УДК 621.311.014,3
Ульянов С. А.
У 51 Сборник задач по электромш нитпым переходным
процессам в электрических системах. Учебное по-
собие для электротехнических и энергетических ву-
зов н факультетов. М., «Энергия», IW8.
496 с. с илл.
Книга предназначена для студентов и ветшай пн» чли ктротехви-
ческнх и энергетических вузов и факультит<л Она нижет быть ис-
пользована также инженерно-техническими рабгииикиын. которые при
проектировании и эксплуатации электрических систем (или отдель-
ных их звеньев) связаны с необходимостью pniuriii и анализа воз-
ннкающпх в системах электромагнитных пергхчдмых процессов.
В книге приведено много характерных типопын чядяч. встречаю-
щихся на практике. К большей части втнх задач липы их полные
рещення; к остальным задачам приведены ответы.
Основной целью книги является показ нрнмсненн» различных
мсгодоа и приемов к исследованию и расчету влокгромагнитных
1Н рехндных процессов.
3-3-Я
71-67
6П2.1-1 6П2.13
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . .4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Электромагнитные переходные процессы при сохранении
симметрии системы
Глава первая. Переходный процесс в цепи, питаемой
источником бесконечной мощности...................... 7
Глава вторая. Начальный момент внезапного наруше-
ния режима .... . . 48
Глава третья. Установившийся режим короткого замы-
кания ..............................................110
Глава четвертая. Переходный процесс синхронной ма-
шины, работающей изолированно . .... 128
Глава пятая. Переходный процесс в системе с несколь-
кими источниками....................................207
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Электромагнитные переходные процессы при нарушении
симметрии системы
Глава шестая. Переходный процесс при однократной
поперечной несимметрин..............................257
Глава седьмая. Переходный процесс при однократной
продопьвой неенмметрии . . 388
Глава восьмая. Переходный процесс прн сложных ви-
дах повреждении.....................................423
Ответы к задачам без решений 467
Приложения:
П-1. Формулы приведения отдельных величин прн со-
ставлении схемы замещения........................475
П-2. Основные формулы преобразования схем н нахож-
дения токораспределення ........................ 477
П-3. Основные соотношения метода симметричных со-
ставляющих и выражения для симметричных состав-
ляющих токов и напряжений в месте попереч-
ной н продольной неенмметрии электрической си-
стемы ............................................. 480
П-4. Вспомогательные графики н кривые для выполне-
ния расчетов . . . 483
Литература . 494
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий сборник содержит 218 задач, нз которых
146 даны с полными решениями, а ко всем остальным
в конце книги приведены ответы.
Весь теоретический материал, который необходим для
решения помещенных в сборнике задач, наложен в книге
автора «Электромагнитные переходные процессы в элек-
трических системах», выпущенной издательством «Энер-
гия» в 1964 г. Использованные в сборнике обозначения,
терминология, отдельные выражения и формулы нахо-
дятся в полном соответствии с материалом упомянутой
книги.
Сборник разбит на две части. В первой нз них поме-
щены задачи, где рассматриваются электромагнитные
переходные процессы при сохранении симметрии систе-
мы. Вторая часть объединяет задачи, в которых рассма-
триваются те же процессы, но сопровождаемые нару-
шением симметрии системы.
В свою очередь, первая часть сборника тематически
разбита на пять глав, а вторая — на три главы. В начале
каждой главы дано краткое введение, в котором отмеча-
ются наиболее важные и принципиальные вопросы н
приведены рекомендации, на что должно быть обращено
особое внимание. Поме щенный в пределах каждой гла-
вы материал расположен приблизительно в порядке воз-
растания трудности.
4
Автор надеется, что большое количество решенных
задач поможет читателю самостоятельно решить пред-
ложенные в сборнике другие задачи и тем проверить,
насколько им усвоен данный материал.
Следует заметить, что многие задачи, предлагаемые
для самостоятельного решения, являются вариантами
или развитием предыдущих задач, по которым даны пол-
ные решения. Это сделано для того, чтобы читатель мог
сопоставить результаты решений, лучше попять влияние
изменения условий или параметров и, наконец, частично
использовать на некоторых этапах результаты уже вы-
полненных вычислений (сопротивления и э. д. с. элемен-
тов схемы, промежуточные стадии преобразования схем
и т. п.), что облегчит работу и уменьшит затрату вре-
мени.
Используемые в задачах схемы, как правило, доста-
точно просты. На них в полной мере можно проиллюст-
рировать все принципиальные вопросы прн меньшем
объеме вычислительной работы. Что касается сложных
схем, то их расчет в современных условиях обычно выпол-
няют с помощью специальных расчетных установок нли
моделей, знакомство с которыми выходит за рамки дан-
ной книги. В процессе решения задач часто приводятся
в общем виде используемые выражения и формулы с по-
следующей подстановкой в них числовых значений вхо-
дящих в них величин. Для справок и нахождения число-
вых значений различных коэффициентов и расчетных па-
раметров в конце книги помещены приложения, в кото-
рых даны таблицы основных формул, графики и номо-
граммы.
Тематика предлагаемых в сборнике задач достаточ-
но разнообразна. Автор стремился по возможности шире
отразить вопросы, которые выдвигаются повседневной
практикой и с решением которых часто сталкивается ин-
женерно-технический персонал как при проектировании,
так и при эксплуатации отдельных электрических уста-
новок и целых систем. Поэтому можно надеяться, что,
5
помимо чисто учебного називчення для студентов и
аспирантов электротехнических и энергетических вузов,
настоящий сборник задач принесет пользу инженерно-
техническим работникам энергетической промышленно-
сти.
Автор считает своим приятным долгом выразить
благодарность коллективу кафедры «Электрические
станции, сети и системы» Рижского политехнического
института и доктору техн, наук, проф. А. И. Долгинову
за рецензирование рукописи и сделанные ими замеча-
ния, которые учтены при окончательном редактировании.
Все предложения и замечания по дайной книге автор
примет с большой признательностью и просит их на-
правлять в адрес издательства «Энергия» (Москва,
Ж-114. Шлюзовая наб., 10).
Москва, 1967 С. Ульянов
I
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИ СОХРАНЕНИИ СИММЕТРИИ СИСТЕМЫ
Глава первая
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ, ПИТАЕМОЙ ИСТОЧНИКОМ
БЕСКОНЕЧНОЙ МОЩНОСТИ
Источник бесконечной мощности, как известно, ха-
рактеризуется тем, что его синусоидальное напряжение
сохраняется неизменным по амплитуде и частоте. В цепи
с постоянными индуктивностями и активными сопротив-
лениями, питаемой таким источником, переходный про-
цесс сопровождается возникновением свободных аперио-
дических токов, которые в сумме с принужденными
токами дают значения токов рассматриваемого переход-
ного процесса. При этом в силу неизменности потоко-
сцеплении индуктивностей в момент нарушения режима
начальное значение тока переходного режима всегда
равно предшествовавшему мгновенному значению.
Следует обратить особое внимание на условия, при
которых возможно образование максимальных мгновен-
ных значений токов переходного процесса, причем эти
условия, очевидно, соблюдаются только в одной фазе
трехфазной цепи.
В современных мощных системах допущение неиз-
менности напряжения в каком-либо узле достаточно
близко к действительности, когда переходный процесс
рассматривается в цепи, имеющей сравнительно боль-
шую электрическую удаленность относительно данного
узла системы. Поэтому в практических расчетах часто
используется такое допущение.
Точность выполняемого расчета, конечно, не зависит
от того, в какой системе единиц (относительных или
именованных) выражаются величины. При составлении
схемы замещения коэффициенты трансформации траис-
7
форматоров и автотрансформаторов могут быть учтены
своими действительными значениями (т. е. точно) или
приближенно как отношения средних номинальных на-
пряжений соответствующих ступеней трансформации.
Последнее допустимо в тех случаях, когда отсутствуют
данные об истинных значениях коэффициентов транс-
формации или когда весь расчет носит ориентировочный
характер. Вообще следует иметь .в виду, что правильный
учет коэффициентов трансформации особенно необхо-
дим при использовании трансформаторов с достаточно
широким диапазоном регулирования напряжения.
Практический прием учета нелинейных параметров
стальных проводов иллюстрирован в задаче 1-13.
При достаточно большой длине кабеля и относитель-
но малом его сечении заметное влияние оказывает на-
грев кабеля током короткого замыкания, что приводит
к росту активного сопротивления кабеля и соответствую-
щему снижению тока (тепловой спад тока короткого
замыкания). Учет этого фактора рассмотрен в зада-
че 1-15.
Задача 1-1
По осциллограмме (рис. '1 1) тока и напряжения одной фазы
цепи, где произошло трехфаэное короткое замыкание, установлено,
что амплитуда установившегося тока составляет 13,1 ка, а макси-
мальное мгновенное значение тока 16.9 кс.
Первая амплитуда напряжения в данной фазе настугила через
периода; установившийся тек отстает от напряжения на угол
0,00416 _
-таг-180
75°.
Рис. 1-1. К задаче I-I. Осцил-
Требуется определить макси-
мальные мгновенные значения то-
ков в двух других фазах, а также
наибольшее действующее значение
тока в каждой фазе.
Решение. Из условия следует,
что в момент возникновения ко-
роткого замыкания вектор напря-
жения данной фазы составлял с
осью времени угол g=45°. Примем
условно, что осциллографическая
лограмма тока н напряжения, запись относится, например, к фа-
зе С. Тогда векторная диаграмма
токов и напряжений в начальный момент короткого1 будет
1 Здесь и далее слово «короткое» употребляется вместо «короткое ззмы-
навие».
8
Рис. 1-2. К задаче 1-1. Векторная диаграмма токов и напряжений;
кривые изменения фазных токов при коротком замыкании.
иметь вит, как это показано на рис. i-2, откуда видно, что началь-
ные значения апериодических слагающих токов фаз С и Л одинако-
вы и равны .половине амплитуды периодической слагающей тока.
Соответственно в фазе В эта слагающая в 2 раза больше (она равна
в лротнпоиоложка по знаку амплитуде периодической слагающей).
Нискольку сдвиг тока относительно напряжения известен, то
по нему легко определить постоянную времени затухания апериоди-
ческой слагающей, а именно:
3 73
tg 75е =3,73=л/г; 7в=-- -^-=0,012 сек.
С другой стороны, зная что в максимально л мгновенном значении
тока данной фазы апериодическая слагающая равна 16,9—13.1=3,8 на
180 — 60
и значение этого тока наступает через ——-0,01 =0,0067 сек, ту
же постоянную временя можно получить из равенства:
13 1
—г=е~~ {,‘°067/та =3,8. откуда 7^=5=0,012 сек.
/2
В фазе В максимальное мгновенное з! ячейке тока наступает прак-
180-4-60
тнчески через 0,01 сек. а в фазе /1 — через —-------------0,01 =
= 0,0133 сек.
Следовательно, искомые мгновенные значения токов будут!
в фазе В
lVn^= 13,1 (1 -j-e-WW») = 1818 |4г;
9
в фазе А
i««= 13.1(1 + 0.5г-(|-о,ззл"12)= 15.3 кл.
Наибольшие действующие значения токов в каждой фазе будут
за первый период процесса короткого замыкания и составят:
в фазе В
13,1 ------------
I =у=г у 1-1- 2-0,4362=10,9 ка.
где
е-о.л1/о.о12=е-о.83_олзб.
в фазах 4 и С
0.436я = 9,65 ка.
В фазах А и С, как установлено выше, апериодическая слагаю-
щая в 2 раза меньше, чем в фазе В.
Кривые на рис. 1-2 иллюстрируют полученные результаты.
Задача 1-2
К шинам, напряжение на которых практически поддерживается
неизменным и равным 105 кв. через одинаковые трансформаторы,
каждый из которых характеризуется параметрами 6,3 Aiea, d 15/6,6 ао,
гг«=Ю%, Р|(=40.6 кет. присоединены две липин. Очна линия вы-
полнена кабелем АСБ-Зх95; х—0,069 ом.)км и г=0,34 ом[км. Другая
является воздушной липией с алюминиевым проводом того же сече-
ния, т. е. А-95; ее реактивность х=0,3 ом)км. Протяженность каж-
дой линии 4 км.
Требуется сравнить условия короткого замыкания на этих ли-
ниях в зависимости от положения места повреждения иа них. С этой
целью при -коротком на каждой нз указанных линий нужно по-
строить кривые изменения относительного увеличения полного со-
противления цепи короткого замыкания н соответственно уменьше-
ния величины тока короткого (его периодической слагающей), а так-
же изменения угла <рю, отношения х/г цепи короткого п ударного
коэффициента fey в функции от расстояния до места короткого. Из
сопоставления построенных кривых сделать соответствующие вы-
воды.
Решение. На основе заданных параметров найдем в именован-
ных единицах на стороне низшего напряжения трансформатора его
сопротивления:
10 6'6’ n«r
х~ 100' 6,3 — °-®5 <>«.
Их отношение x;r=01695/0.04o=15.4=lg<pK, чему соответствует
<рЛ=8Б,3“. Поскольку' здесь то при коротком непосредствеидр
'Р
'in трансформатором можно считать z^jc и Тогда модуль периоди-
ческой слагающей тока будет:
6
УЗ 0.695 5
6,6
где привечен ное напряжение источника равно 105-^'= 6 <лв.
Известно, что ври коротком в цепи с индуктивным к активным
сопротивлениями наибольшее мгновенное
(ударный ток) имеет место при возникно-
Beinirt короткого в момент, когда напряже-
ние источника проходит через нуль
(рис. 1-3).
Следовательно, прн отсутствии в цепи
предшествующего тока начальное значение
апериодической слагающей тока прн указан-
ных условиях будет /а ] в I = V2 /м sin у|{.
что в данном случае дает
iF|o| —K2‘-5sin86,3° = 7,06 кц.
Дополнительно отметим, что наступле-
ние во времени ударного тока, строго го-
воря, не совпадает с моментом прохожде-
ния периодической слагающей тока через
амплитуду (того же знака, что и апериоди-
ческая с читающая), а опережает его на
интервал
величина которого при f=50 ец и реальных
значениях Та ничтожно мала (так, прн
7’а=011 сск Д/=1 • 10~* сек} и с нею мож-
но не считаться.
значение полного тока
Рнс. 1-3. К задаче 1-2.
Векторная диаграмма
нап ряжен ня и токов
в начальный момент
короткого замыкания.
Таким образом, в соответствии с рис.
практически можно принимать, что прп частоте
1-3 н сказанным выше
[ = 50 гц ударный ток
наступает через Г = 0,01-—, сек. Соответственно ударный
коэффициент, определяемый как отнпщеше ударного тока к амплитуде
периодической слагающей, будет:
= 1 + sin у,.е f,lTa.
Для короткого непосредственно за трансформатором имеем:
„ „ 90 + 86,3 _ ~ _ 15,4
V = 0,01----jgp— = 0,00975 сек; Т& 0,049 сек;
k, = 1 4- sin 86 ,з«г-».ИОТЛ.О» =1,813.
Рассмотрим короткое иа кабельной линии на расстоянии I км.
11
Сопротивление цепи короткого з&шканпя в этом случае будет;
хк = 0,695 4-0,069 = 0,764 ом; г„ = 0,045 4- 0,34 = 0,385 ом;
0,764
х1(/Гц «= -д 3g=- = 1,99 = tg у1(; соответственно
^ = 63,5°; sin ¥к = sin 63,5° =0,895;
_______________ 0,858
zK =/0,385* 4- 0,764а = 0,858 ом; отношение q ддд= 1,23;
6
7И - = —-----=4,04 ла или в долях тока при I = 0
/3.0,858
4,04 _п 90 4-63,5°
—=—=0,808; зпа чение времени V = 0.01 •-jgg---—
= 0.00855 сек и ударный коэффициент
Л3 = 1 4- O,89^P1Coe5S/0'GC635 = 1.232.
где
1 99
Га = -^- =0,00635 сек.
При коротком замыкании на том же расстоянии. но на воздушной
линия имеем:
= 0,695 4- 0,3 = 0,995 ом; гг. = 0,045 4-0,34-= 0.385 ом;
0,995
Х,'/Гк = 0?385=2,59^ tg ?* * = 69°;
sin 69° = 0,934; zi; = /0.385’ 4- 0,995’ =1,07.
1,07 6
отношение q gQ5~1 >54; 1а = =3,23 ка; отношение токов
3,23 2,59
—g— “=0,646; постоявшая времена Тл = -yj^-=D,00825 сел", время
90 | 69
V = 0,01 .—jgp— =0,00885 сек; ударный коэффициент
Л, = 1 + 0.934f--“'IBM3/'P'r,“a25= 1.324.
По результатам аналогичны к подсчетов для других расстояний
до места короткого на линии построены кривые, которые приведены
на рис. il-4. Правая часть графика относится к воздушной линии,
а левая—« кабельной линии.
Как видно, благодаря тому, что воздушная линия обладает зна-
чительно большей индуктивностью, чем кабельиая, с ростом удален-
ности короткого замыкания сопротивление цепи короткого при воз-
душной линт! увеличивается быстрее, чем при кабельной. Соответ-
ственно этому снижение величины периодической слагающей тока
при перемещении короткого по воздушной линии происходит более
интенсивно, чем по кабельной. Обратная закономерность имеет место
в сравнении зависимостей изменения фазового угла <рц, отношения
х/r и ударного коэффициента ky при перемещении короткого по воз-
12
чушкой и кабельной линиям. Так, например, прн 1=2 км периоди-
нл’кая слагающая тока при коротком ла воздушной липин
в 1,34 раза меньше, чем прп коротком на кабельной линии, но прн
этом ударный коэффициент, напротив, 'больше в 1,1 раза. Таким
образом, ударный ток прн коротком иа кабельной линии в данном
1’84 я
случае больше в —р=1,22 раза, чем при коротком на воздушной
ЛИНИИ.
Рис. 1-4. К задаче 1-2. Кривые изменения тока /п, со-
противления 2ц, угла xpIir отношения xfr и ударного ко-
эффициента fey в зависимости от удаленности короткого
замыкания на лицин (воздушной - -оправа,-кабельной—
слева).
При сравниваемых условиях токоограннчивающее действие воз-
душной линия проявляется 'интенсивнее, чем кабельной, главным
образом из-за быстрого нарастания сопротивления цепи короткого.
По кривым .на рис. 4-4 видно, что одинаковые величины периодиче-
ской слагающей тока будут, если короткое на воздушной линии
произойдет, например, при 1=2 км, а на кабельной линии — при 1=
=3.5 кл* (см. пунктир). Правда, при этом вместо fer=I,2, который
имеет место при коротком яа воздушной линии, этот коэффициент
падает до fey=l,02 при коротком иа кабельной линии. Следователь-
но. в данном случае при равенстве периодической слагающей тока
ударный ток при коротком в рассматриваемой точке кабельной ли-
нии будет в 1“о2= 1 • 18 меньше ударного тока при коротком в
соответствующей точке воздушной линия.
13
Задача 1-3
Па подстанции установлено два трансформатора, параметры ко-
торых следующие:
трансформатор Т-1 90 Мео. 220/11 кв, ыи=12%, Р„=400 квт;
трансформатор Т-2 180 Мва, 220/11 кв, 1^=12%, Ри=760 квт.
Питание подстанция осуществляется от системы С, эквивалент-
ное сопротивление которой до места присоединения подстанции со-
ставляет г=0,4+/8 ом. За этим сопротивлением напряжение поддер
живается практически «неизменным и равным 220 кв.
Ряс 1-5. К задаче 1-3. Схема подстанции и кривые изменения тока
короткого замыкания.
На стороне низшего напряжения подстанции шины разделены
выключателем В на две секции (см. схему на рис. 1-5).
Рассмотреть процесс трехфазпого короткого замыкания в точ-
ке К при условии, когда:
а) выключатель В предварительно был разомкнут и через 1,5
периода после возникновения короткого «происходит его замыкание;
б) выключатель В предварительно был замкнут -и через 1.5 пе-
риода после возникновения короткого произошло его размыкание.
(Считать, что короткое замыкание происходит в момент, когда
напряжение одной из фаз проходит через нуль.)
Решение. Выразим сопротивления всех элементов в процентах
при базисных условиях, за которые примем номинальные мощность
14
и напряжения трансформатора Т-2, т. е. Sc = 180 Мва, 170j=220 кв
и (Ли1=П Кв-
Сопротнвлеиия система!
х=8-п2оа-’100 = 3ув; г = 0,15%.
Сопротивления трансформатора Т-1:
л^12-'^=24"/о: г=4г’^"1оо!=о'89”/”
и трансформатора Т-2:
0,76
r= 100 = 0,42%.
а) При разомкнутом выключателе В с последующим его замыканием
До замыкания выключателя В сопротивление цепи короткого
замыкания составляет х=3+21=27% и г=0г15+0.89=1,04%.
Постоянная времени затухания апериодической слагающей тока
короткого
27
Г,“ 314 1.04 — 0,083 сск-
Поскольку активное
г нилукгнипым, модуль
можно определи ГК KJJK
cunpoiпиление очень мало по сравнению
периодической слагающей тика короткого
|дс относительная базисная S. д. с. Е =-ggjj--100 = 100%.
В фазе, где напряжение в момент короткого проходит через
пуль, периодическая слагающая практически равна своей амплитуде,
и коль скоро предшествовавший ток в цепи отсутствовал, апериоди-
ческая слагающая в начальный момент равна амплитуде периодиче-
ской слагающей с обратным знаком.
Максимальное мгновенное значение тока в данной фазе насту-
пает практически через 0,5 периода, т. е. 0,01 сек, н в данных усло-
виях составляет
1«.„с = 3.7 (1 + е-?'01/»-083) = 3,7-1.885 = 7
и в именованных единицах
«макс = 7 V2"-9,42 = S3 ка.
где базисный ток иа стороне низшего .напряжения
160
'•=7ПТ=9л2кл-
15
Через 1,5 периода, т. е. 0,03 сек, периодическая сла/ающая сно-
ва проходит через свой максимум, имея тот же знак, 4то и аперио-
дическая. Поэтому мгновенное значение тока в рассматриваемой
фазе в этот момент будет:
i = 3,7 (1 + г- °-™0.'®’) = 3.7 • 1.69 = 6,25.
После замыкания выключателя В сопротивление схемы до места
короткого уменьшится и будет:
х=3 + (24/'12) = 11% н г— 0.15 4-(0,89^0,42) =» 0,44%.
Пренебрегая активным сопротивлением цепи, «айдем новое значе-
ние периодической слагающей 1
Начальное значение апериодическом слагающей, очевидно, будет:
feWq «6,25 - 9,1 = - 2,85.
и ее постоянная времени затухания Т*л = 3^^ ^-=0,08 сен.
Максимальное мгновенное значение тока в этой фазе наступит
через 0.5 периода и составит:
i«.M = 9,l + 2,85г-°-|”/0.1»_9>1 +2,5=11,6
или в именованных единицах:
«МВ.КС = 11.6 /2 -9,42 = 156 на.
Для большей наглядности иа рис. 1-5 показаны кривые измене-
ния тока и ее слагающих за первые 2,5 периода.
б) При замкнутом выключателе В с последующим его размыканием
Для решения задачи при этих условиях используем ряд вели-
чин, полученных ранее.
До размыкания выключателя В максимальное мгновенное зна-
чение тока (ударный ток), очевидно, будет:
= 0.1 < 1 + «- м,'"-<® ) = 17.2
ИЛИ
/иокв= 17,2 /F-9,42^230 ка.
К моменту размыкания выключателя В мгновенное значение
тока будет:
i 9,1 (1 + е-о-оз/о-ов) =15,б.
1 Все величины после чамыкаипя выключателя В отмечены дополнитель-
ным индексом — штрихом (сверху).
16
। новое начальное значение апериодической слагающей составит:
*а jlh| ~ 15»5—3,7= 11,8,
так как после размыкания выключателя В периодическая слагающая
тока //п=3,7.
Поскольку знаки начальных значений гока /'п и (а / 0, | одинако-
вы, то следующий пик тока в дайной фазе наступит через целый пе-
риод (0.02 сек) и его величина будет:
I = 3,7 + 11,8<;~ = 3.7 + 9.2 = 12,9
МЛН
i = 12,9 /2-9.42 = 172 на.
Таким образом, следует заметить, что после размыкания выклю-
чателя В максимальное мгновенное значение тока в цели транс-
форматор Т-1 оказывается почти в 2 раза больше ударного тока,
который получается в той же цепи, если выключатель В разомкнут.
По полученным данным нетрудно построить кривую изменения
тока но времени (подобно рис. 1-5). Рекомендуется зто сделать чи-
тателю.
Задача 1-4
Используя решение пречы lyiueii задачи. найти наибольшие
мгновенные значения токов в двух других фазах цепи короткого
замыкания. Значения токов выразить в именованных единицах.
Задача 1-5
Известие, что при трехфазном коротком замыкании в некотором
узле сети 115 кв электрической системы начальная мощность корот-
кого замыкания составляет 2 000 Мва. К этому узлу (предполагается
присоединить понижающую подстанцию.
Требуется определить, какова может быть наибольшая номиналь-
ная мощность понижающего трансформатора этой подстанции
(и«=ЮД%), чтобы при трехфазном коротком замыкании за ним
начальная мощность короткого замыкания не превышала 350 Мва.
Решение. Примем 5е='1 ООО Мва. Тогда базисная реактивность
системы будет хс-1000/2000=0,5. Если хт — базисная реактивность
искомого трансформатора, то из поставленного условия, которое
может быть записано как
1000
350находим хч — 2,36.
Следовательно, искомая номинальная мощность трансформатора
будет:
о 10,5 I 000 _
5н ‘ 100 ’ 2.36 44,5 Мва,
т. е. может быть установлен ближайший меньший по мощности
гандартный трансформатор 40 Мвц.
2 С- А. Ульянов |7
Задача 1-6
Автотрансформатор ДГ, имеющий параметры 120 Aiea,
330/115/10,5 jce. fiBC = 10%, &ви = 23,4%. 12%. связывает
две системы С-/ и С-2 (рис. ’l-6.fi). При этоьг известно, что в на-
чальный момент трехфазного короткого замыкания в точке:
К-1 мощность короткого замыкания &/=G800 Меа,
К-2 мощность короткого замыкания Хк=3 9О0 Мва.
Определять мощность короткого замыкания при трех фазном ко
ротком в точке К-3 заданной схемы.
Решение. Реактивности схемы за-
мещения автотрансформатора будут
хв= 0,5(10+ 23,4 — 12) = 10,7%;
хс = Ю — 10,7=— 0,7%;
А-н = 23,4 — 10,7 = 12,7%.
По заданным величинам мощно-
стей короткого замыкания находим
результирующие реактивности относи-
тельно точек:
К-> 4 =6МО-100=1 •77"'1;
120
Рис 1-6. К задаче 1-6.
а — исходная схема; б — схема
замещения.
пользуем в соответствии со
очевидных уравнения:
Для определения неизвестных
реактивностей обеих систем ис-
схемой замещения иа рис. ’1-6,6 два
ХС-1 U0 + -Ус-2 )
Л‘С-1 + -vC-2 “Ь
= 1,77 и
-*caO£+-*'c-i)
хС-1 + хС-2 + 10
= 3,08,
из которых после исключения хс_2 и алгебраических преобразований
имеем:
4.1 +5.7^-15.7-0,
откуда
— 5,7 ± ^5,7»'+445,7 —5,7 + 9,76
хс-1 “ 2 “ 2
т. е. хс_, =2,03% (так как отрицательный корень отпадает).
После подстановки этого значения хС4 в одно вз исходных
уравнений получим jcq# = 4,15%.
Таким образом, ^результирующая реактивность схемы замещения
ни рис. 1-6, б относительно точки /С-3 будет:
х£ = [(2,03 4- 10,7 )/(4,15 — 0,7)] + 12,7 = 15.4%,
и искомая мощность короткого замыкания
S„ = -120= 780 Мед.
Задача 1-7
Трансформатор с расщепленной на две ветви обмоткой низшего
напряжения имеет следующие параметры:
25 Мел, 20/6,3/6,3 же, ^бн! = ^цп2 ~ и нН]Н2 == 18%*.
Обмотка высшего напряжения трансформатора имеет регулирова-
ние в пределах ±8X1,5%. Через реактивность л=0,42 олс трансфор-
матор подключен н источнику, напряжение которого 20 кв поддер-
живнется неизменным.
Произошло трехфазное
короткое замыкание па вы
МОД ИХ ОДНОЙ НЗ обмогок 1I1I-I-
шею liuiniMженин граксфор-
мнтора. Требуется построить
кривые изменения токов в
обмотках трансформатора и
остаточных напряжений за
трансформатором и на вы-
водах неповрежденной об-
мотки низшего напряжения
в зависимости от положе-
ния переключателя регули-
руемой обмотки. Прн этом
все величины выразить в
относительных единицах от
их значений при нулевом
(среднем) положении пере-
ключателя.
Решение. Составим схе-
му замещения (рис. 1-7),
приведя реактивности транс-
форматора к стороне высше-
ю наприженин. По задан-
ным величинам находим
напряжения короткого за-
• Напряжения короткого за-
мыкания отнесены к мощности
|1пгщепленноЙ обмотки, т. е.
и денном случае к 12,5 Мва.
O.S
-8*1.5%а Пт-Д jjo«0*Z5% ТГд.
\ к?
'•I Зч , - \\а/&*г /Ж L у/г
-12 -БОБ 127
Рис. 1-7. К задаче 1-7. Исходная схе-
ма н схема замещения; кривые изме-
нения реактивности, токов и напря-
жений в зависпмости от положения
переключателя регулируемой обмот-
ки трансформатора.
19
мыкания отдельных обмоток трансформатора:
«в = 0,5 (9,5 4- 9,5 — 18) — 0,5%; и{!) = нН2 — 0,5 — 0,5 = 9%.
Напряжение регулируемой обмотки можно ’писать как
£/в = а.2О кв.
гче в соответствии с заданием а изменяется от ,(1—8-0,015) =
= 0,88 до (1+8-0,015) >=1,12. Тогда реактивности лучей схемы заме-
щения трансформатора будут:
0,5 202 . . „ „
ХВ—юо'12,5а —0,16» ОМ‘, .Хщ — ХН2 — 2,88а- ом.
Суммарная реактивность до места короткого замыкания:
xt = 0,42 + (0,16 + 2,88)а« = 0,42 + 3,04а2 ом.
а в относительных едпнидах от прп а = 1
0,42 4-3,04а»
0,42 Ц- 3.04
= 0,12 Ц-0,88а2.
В аналогичных относительных единицах, очевидно, будем иметь:
для тока на стороне -высшего напряжении
' в — 0.12 + 0,8&! ’
для тока в месте короткого (на стороне обмотки низшего па-
пряжения)
а
/,|,= 0,12 + 0,8&>* ’
для остаточного напряжения за трансформатором (на стороне
высшего напряжения)
а»
и'в — 0,12 + 0,88аа •
для остаточного напряжения на выводах неповрежденной
обмотки низшего напряжения
=S(0.12+0,88<?y
Все эти закономерности яредставлены соответствующими кри-
выми на рис. 1-7. Как -видно, особенно сильно регулирование ска-
зывается на величине остаточного напряжения неповрежденной
обмотки низшего напряжения. Также существенно изменяется вели-
чина тока обмотки высшего напряжения, в то время как остаточное
20
Ни пряжение St трансформатором меняется в очень узких пределах.
При рассматриваемом диапазоне регулирования напряжения
изменение тока в месте короткого находится в пределах =*=Ч0%- Из
ipyicrypw выражения для /'и следует, что ^та величина имеет
экстремум, который наступает при значении а, определяемом из
уравнения
0,12 4- 0,88аг — 2-0,88а2
da (0,12 4-0,88а«)в
откуда а=0,37, при этом достигается максимум /',<=: 1,54. Коль ско-
ро такое значение а выходит за пределы практического диапазона
регулирования напряжения у трансформаторов, то, очевидно, полу-
ченное для рассматриваемой схемы максимальное значение /\(
является лишь теоретическим пределом.
Задача 1-8
Относительно узла М сети 220 кв эквивалентная реактивность
системы составляет 9,7 ом. За этой реактивностью напряжение
220 кв практически можно считать неизменным. «При трехфазном
коротком замыкании в узле М ударный коэффициент Ат^1,8.
К узлу М присоединен понижающий трансформатор >125 Мва,
220/1'1 кв, ик=12%, Рц=620 кет.
При трехфазном коротком замыкании за указанным трансфор-
матором требуется определить наибольшее действующее значение
тока короткого замыкания, действующее значение тоха через
0,04 сек и -время, при котором участие апериодической слагающей
тока в действующем значении полного тока сказывается менее Б%.
Решение. Выразпм сопротивления системы в относительных еди-
ницах при поминальных условиях трансформатора. Ее реактивность
будет:
л*. = 9,7 •-2207= 0,025.
По заданной величине имеем:
(1,8— 1) = е О,ч1/Гп. откуда Та = 0,0455 се#.
Следовательно, /г с =0,0455- 314=14,3 и активное сопротивле-
ние системы iTc=0,025/14,3=1,75- 10-3.
Активное сопротивление трансформатора в относительных еди-
ницах
Суммарные сопротивления до короткого за трансформатором
будут:
=0,025 4- 0,12 = 0,145; г. =(1,75 4-4,95) 10-’= 6,7-10-’.
21
Постоя иная врЁмалт затуЯаппя аперИэдическпй слагающей при
этом будет:
0,145-10я
Тл = -314,Ё у ~=0,069 сек.
Действующее значение периодической слагающей тока короткого
1 125
замыкания /„ = д Н5~‘-^Гз~ И КЛ'
Значение апериодической слагающей в момент времени
/ = 0,01 еда >» = Т2 •45,2e-I,,M'JJ’®= 55,5 ка;
I =0,04 еда /„ =/2"*45,2е—0,п^л,1|(19 =35,9 ка.
Искомьт действующие значения полного тока короткого замыка-
ния для
( — 0,01 еда /,= /45,2! + 55.5> = 71,7 ка.
( = 0.04 сек 7=/45.2! 35,9’ = 57.8 кп.
Прннян действующее значение перво ттгческой слагающей тока
за единицу, поставленное условие для нахождения искомого време-
ни можно записать следующим образом:
V 1 +2(>-2</‘|'"га<1,05.
откуда
0,069 2
/> —2— 111 1 05а—~1 0 •104 c&fc.
Задача 1-9
Понижающий трансформатор Т 63 Мва, 150/38,5/11 ‘кв, «вс =
= 12,4%, »-Вц= 17,6%, сСН = 5,2%, PK3Q — 380 кет,
= 460 кет, />ксн = 300 кет присоединен к узлу системы С, где па-
рке. 1-8. К задаче 1-9.
в —исходная схема; б — схема
щевия.
пряжение поддерживается
практически неизменным и рав-
ным 148 кв (линейное).
К среднему напряжению
трансформатора присоединена
воздушная .шипя, выполненная
проводом АС-120 и имеющая
х=0.4 ом/км и г=0,27 ом/км.
На стороне низшего напряже-
ния трансформатора приключен
кабель АСБ-3 X 120. у которо-
го х=0,081 ом/км; г=
=0,258 ом}км. Схема установки
дана на рис. 1-8,а.
На расстоянии 5 км от
трансформатора иа воздушной
линии произошло трехфазное
короткое замыкание (точка
К-1). Требуется определить ве-
личину ударного тока при
этом коротком замыкании. Кро-
22
мс loici, найти, при какой длине кабеля постоянная времени
штух шия апериодической слагающей Та при коротком замыкании
н точке К-2 будет такой же. что и при коротком в точке К-1.
Решение, Составим схему замещения (рис. 1-В.б), в которой
Mi е величины выразим в процентах прн номинальных данных транс-
форматора.
Индуктивные и активные сопротивления обмоток трансформа-
тора:
лв = 0,5(12.4 + 17,6 — 5,2) = 12,4%;
Лс= 12,4 — 12,4 = 0; лн= 17,6—12,4=5,2%;
. (380 + 460 — 300) 100 Л ,
Гв —0.5 1 000 6J — 0.44»/,;
пналогично
гс=0,|8%; гн=0,3%.
Для ЛИНИН
63 0.27
Xn = 0,4-5--gg-g2--100 = 8,5% я гл = 8,5--q-^- = 5,75%
Для кабеля
63
т = 0,081 • -ур- 100 = 4,22% км и r = 13,4%/kjh.
При коротком в точке К-1 суммарные сопротивления равны:
х, = 12,4 + 8,5 = 20,9%, гЕ=0,44 + 0,18 + 5,75 = 6,37%;
их отношение
л/г = 20,0/6,37 = 3,28 н а,. = 6,37+ /20,9 = 21.9% £73°.
Модуль периодической слагающей тока короткого замыкания /л =
98,5 г 148
= 9]~д = 4,5, где относительная э. д. с. Е — • 100= 98,5%.
Постоянная времени затухания апериодической слагающей
3 28
Тл ~~з'14 = 0,0104 сек.
Наибольшая относительная начальная величина апериодической
слагающей, при которой имеет место максимальное мгновенное зна-
чение тока короткого замыкания, будет при прохождении напряже-
ния данной фазы через куль, т. е. эта величина слагающей тока со-
ставляет в относительных единицах
ia |f], = 4,5sin 73° = 4,5-С ,96 = 4,32.
Максимальное мгновенное значение тока наступит практически че-
90 + 73
рез -—]gQ—-0,01 =0,009 cejK, и величина его будет
- Г5 (4.5 + 4,32г-».™9'0.0,М) 8,4 «Я.
?3
При коротком замыкании в точке К-2 постоянная времени Га=
=0,0104 сек будет в том случае, если отношение х/r будет гем же,
что и при коротком в точке К-/, т. е.
12,4 5,2 J- 4.22/
044 + 0,3+ 13,41 "=3'28. ' = 0.38 км.
Задача 1-10
Питание сети 35 кв осуществлено двумя трансформаторами Т-1
и Т-2, присоединенными к источнику, напряжение которого практиче-
ски неизменно и составляет 11 щз (рис. 1-9).
Трансформаторы
Л-2
характеризуются следующими параметрами:
Т-1 15 Мва, 38,5/10,5 кв, дн=В.2%,
Ph=J20 квт, У/Д-11;
Т-2 31,5 Мва, 36,5/10,5 кв, а„=11Л%.
Р1(=160 квт. Д/Д-12.
Поскольку группы соединения обмоток
трансформаторов различны, то сеть 35 кв
разомкнута; на nfcr-l выключатель В-2
нормально отключен и включается только
после отключения выключателя В-1.
n/cm -1
Рис. 1-9. К задаче
1-10. Исходная схема.
Участки сети 35 кв характеризуются
следующими данными: Л-1 5 «л х=
=0,4 оя/км н г=0,45 ом{км (провод
АС-70); Л-2 3 км и Л-3 2 км, у них х=
=0,4 ом!км н г=0,33 omJkm (провод
АС-95).
Требуется определить периодическую
слагающую тока п максимальное мгновен-
ное значение тока, которые могут возник-
нуть прн ошибочном включении выключа-
теля В-2, когда выключатель В-1 замкнут.
Решение. На стороне высшего напря-
жения вектор напряжения трансформатора
Т-1 сдвинут относительно вектора напряже-
ния одноименной фазы трансформатора Т-2
па 30°. Следовательно, после включения
выключателя В-2 в замкнутой цепи каждой фазы будет действо-
вать напряжение
11 38,5
^а’ю.5^30’-
11
У*
36.5
10,5
= 11.8
/99® кв.
Сопротивления трагсформаторов, приведенные к стороне высшего
напряжения» составляют:
трансформатора Т-1
8,2 38,5’
ТОО" 15 -6,1 0М' Т
0,12 38,5’
15 " 15
= 0,79
ом;
21
Трансформатора Т-2
11,5 36.5’ _ 0,16 136,5s
х~ 100 31,5 ~4,9 ол' г—-31,5' 31.5 =0»“2 °*'
Суммарные сопротивления цепи будут:
Х£ = 8,1 +(5 + 2 +3)0,4 4-4.9= 17 Ом;
= 0,79 + 0,22 + 5-0,45+ (2+3)0,33 = 4.9 ом;
z£= 4.9-Ur 17 =17.7 /74° ом.
Рис. 1-10. К задаче 1-10. Векторная
диаграмма токов и напряжений.
Модуль периодической слагающей тока
11,8
Д, = -|у 7 = 0,67 ка.
При прохождении разности напряжений (L\ — £7,) через нуль на-
чальное значение апериодической слагающей будет (рис, 1-10):
'«|0| = ^2 0.67 S1H 74’ = 0,91 ка.
Ее затухание будет происходить с постоянной времени
17
Т‘= 314-4,9 ст-
Суммирование апериодической слагающей с амплитудой того же
знака периодической слагающей произойдет через
90-4-74
-0,01=0,0091 сек.
и искомое мгновенное значение тока будет:
/иш>с = /2-0.67 + О,91в“ода/П’0’1 = 1,35 ка.
25
Задача 1-11
Рис. 1-11. Ис-
ходная схема
к задаче 1-12.
слагающие токов
v Определить, во сколько раз изменятся токи,
найденные в решении задачи 1-10, если бы транс-
форматор Т-2 имел соединение обмоток не
Д/Л-12, а Д/Д-2.
Задача 1-12
Понижающий трансформатор Т 40,5 Мва,
110/6,6 кв, ак=10,5%, Р,<=222 кет присоединен
к узлу системы С, где рабочее линейное напря-
жение 107 кв поддерживается практически по-
стоянным. От шин пониженного напряжения
трансформатора отходят воздушная линия, выпол-
ненная проводом АС-120 с параметрами х =
=0,33 ом/км и г =0,27 ом]км, и кабельная линия
А-ЗХ120, у которой «=0,081 ам[км и г=
=0,258 ом]км. Протяженность каждой линии оди-
накова и равна 2 км. Схема установки приведена
иа рис. 1-11.
Требуется определить, какой реактивности
должен быть выбран реактор Р на 6 кв и 400 а,
включаемый в цепь кабельной линии, чтобы
прн трехфазных коротких замыканиях в конце
каждой линии (точки К-1 и К-2) периодические
были одинаковы. Определять также величину оста-
точного напряжения на шинах, выразив его в процентах от 6,3 кв
Задача 1-13
На рве '1-12 показана схема понижающей подстанции с участ-
ками распределительных сетей 35, 6 и 3 кв. Подстанция присоедине-
на к узлу системы, которая может рассматриваться как источник
бесконечной мощности с неизменным напряжением 115 кв, прило-
женным за реактивностью х=8,8 ом.
Остальные элементы схемы характеризуются следующими дан-
ными:
трансформатор Т-1 31,5 .Мео, 115/38,5/6,6 кв, «вс = 10,7%, квн—
= 17>7%. «сн = 6.2%. отношение xjr = 17;
трансформатор Т-2 5,6 Мва, 35/3,3 кв, ик=7,5%, Р«=57 кет-,
линии: Л-1 15 км, провод АС-70, х=0,4 ом/км. r=0,45 omJkm-
Л-2 7 км, провод ПС-50; Л-3 2,5 км, провод ПС-35;
Л-4 2,5 км, провод ПС-35; Л-5 1,5 км, провод ПС-25.
Для линий с проводами марки ПС рекомендуются параметры:
при токах от 20 до 200 а
для ПС-50 2=3,754-/1,36 ом[км;
для ПС-35 2=5,04-/1,80 ол/кл*;
для ПС-25 2=6,14-/2,21 ом{км-,
1 При решении зндачн пренебречь активным сопротивлением реактора.
26
при токах свыше 200 а
150 е .
г=—+ /0,5 ол/кл,
где <? — сечение провода, л.м8.
Требуется определить
тающей тока и ударный ток
при трехфазном коротком за-
мыкании поочередно в точках
K-I-K-8.
Решение. Реактивность и
напряжение системы С, приве-
денные к стороне среднего на-
пряжения трансформатора, бу-
дут:
° ?38.5 „
Uc= Иб--ц5- = 38,5 кв;
/38,5 У ,
^е’в^гпг; =* “
Находить реактивности лу-
чей схемы замещения трехоб-
моточного трансформатора в
данном случае не нужно, так
как при коротком в любой из
заданных точек ток протекает
только по двум обмоткам этого
трансформатора
Реактивность обмоток выс-
шего if среднего напряжений,
отнесенная к стороне послед-
него, составляет:
начальное значение периодической сла-
Рис. 1-12. Исходная схема к за-
даче 1-13.
100 31,5 — 0,1
ом;
5.04 Л «
п\ актннное сопротивление г=~уу- = 0,3 ом.
При коротком в точке К-1 периодическая слагающая тока будет
(если пренебречь малой величиной активного, сопротивления!
/п =
38 500
УЗ (14-5,04)
= 3 680 а.
Если ле считаться с активным сопротивлением системы, коль
скоро оно не задано, то отношение
х/г = 6,04/0,3 = 20,1 = tg ук, т. е. у» = 87°
н постоянная времени Тл~ 20,1/314 = 0,064 сек.
Ударный коэффициент будет:
ks — 1 + sin f,л 181 —l+O,999c-°-0l'o’“'=l,86;
ударный ток
1у = ^2-1,86-3 680 = 9700 а.
При коротком в точке К-2 хг = 6,04 4- 0,4-15 = 12,04 ом; гЕ =
= 0.34-0.45-15 = 7,05 ол; отношение jcE/rE = 12,04/7,05 =1,71 =
1 71
= tg ц>«; соответственно у» = 59.5° и sin 59,5° = 0,862; Та = =
= 0,0054 сек.
Ударный коэффициент при этом будет:
,1.0^4
ky= 1 + 0,862с =1,19.
Напомним, что в цепи с индуктивностью и активным сопротив-
лением максимум мгновенного значения тока (ударный ток) имеет
место при условии, если в момент возникновения короткого замы-
кания напряжение источника проходит через нуль. При атом на-
чальное значение апериодической слагающей
‘a loj= sln ¥»»
а суммирование апериодической слагающей с амплитудой -периоди-
ческой слагающей наступает при
ФнЧ- 90
Г = -^~—.0,01 сек.
Поскольку активное сопротивление цепи уже достаточно вели-
ко, значение периодической слагающей тока -находим по полному
сопротивлению цепи
38500
/„ = , —--------— 1 580 а
/3 Y 12,04s 4-7,05s
и ударный ток
<, = К2 1,19 1580 = 2670 п.
28
При коротком в точке К-3 допустим, что ток короткого превы-
шает 200 о. Тогда суммарные сопротивления цепи будут:
1150
гх = 7,05 4-'5б--7 = 28.05 ом;
х£ = 12,04 4-0,5 7 15,54 ол;
отношение
хх/гх = 15,54/28,05 = 0,555 = tg у,( = 29°ж
filn29° = 0,485; Т„ = 0,555/314 = 0,176-10-« сек;
29 4-90 Л
Г = - 160 0,01 =0,0066 сек.
Ударный коэффициент
Ay = 1 + о,«5е_“да»1'-1га'|“’'= 1,01.
Значение периодической слагающей тока
_________38500__________
“ /3 ^15.54-+ 28.05*- 6Э0 и.
следовательно принятое допущение справедливо.
Ударный ток
1У =/2-1,01-690 = 990 а.
Аналогичный подсчет при коротком в точке К-4 дает:
/п = 5 350 а;
«у =/24,074-5 350 = 8 150 а,
где, как видно, Ау =11,074 больше, чем при коротком в точке К-3;
последнее обусловлено тем, чго увеличение удаленности короткого
произошло главным образом за счет индуктивности трансформа-
тора Т-2.
Напряжение источника, приведенное к стороне низшего на-
пряжения трансформатора Т-2,
ис = 38,5 = 3.63 к».
Составляющие полного сопротивлении цепи до линии Л-3 бу-
дут г=0,32 ом и *=0,34 ом. Полагая, что при коротком в точке
д-5 ток будет меньше 200 а, для сопротивлений цепи короткого
имеем:
rY = 0,32 + 5-2.5 = 11,82 ом;
лх = 0,34+ 1,8-2.5 = 4,84 ом.
29
Отношение х£/г,_ —4.84/12.82 - 0,375 — lg ; f,, ==20,5'. При
этих условиях ky= 1,002% I.
Периодическая слагающая тока короткого
__________3 630_______
*" /3 К12.82« + 4,8^ = 150 “
<, = /2-150 =212 а.
Подсчеты для случаев коротких замыканий в точках К-6, К-7
и К-8 рекомендуется выполнить читателю. Для проверки правиль-
ности подсчетов приведем конечные результаты:
при коротком в К-6
!а = 13 850 a-. iT = 35 800 а;
при коротким в К-7
1а — 350 a, ia = 495 а;
при коротком в К-8
К, = 1 b5 a, l-f — 235 а.
Задача 1-14
К трансформатору 31.5 Мва. 121/10,5 кв, ««=10,5%. Рк=
=200 квт на стороне высшего напряжения присоединена воздуш-
ная линии протяженностью 100 км. Трансформатор питается от
источника бесконечной мощности, напряжение которого составляет
Для случая трехфазного короткого замыкания в конце воз-
душной линии требуется определить величину ударного тока, имея
в виду, что линия выполнена проводом марки:’
а) АС-95 (г=0,33 ом[км);
б) АС-150 (г-0,21 ом/км)-.
в) АС-2-10 (г=0,13 ом/км).
Индуктивное сопротивление ливни прн указанных марках про-
водов практически считать одинаковым и равным ж=0,4 ом/км.
Задача 1-15
Понижающий трансформатор 25 Мва, 110/6,6 кв, ««=10,5%
присоединев к системе С (рнс. 1-13), напряжение которой практн-
30
ictKit неизменно и составляет 111) Art. От чини по-
ниженного напряжения трансформатора отходят к
|нн лределитеиьным пунктам кабельные линии. Рас-
пределительные пункты расположены на расстоянии
11,5—1 км от данного трансформатора. Для питания
каждого из них в нормальном рабочем режиме до-
статочно проложить кабель А-Зх50 с изоляцией на
Ь ко. у которого х --0,083 ож/км и г=О,62 ом/км при
температуре Ф=20° С.
Требуется определить наибольшее допустимое
время отключения выключателем В распределитель-
ного пункта возникающего за этим выключателем
короткого замыкания (точка К), чтобы указанный
питающий кабель был термически устойчив, т. е. его
температура при таких услозиях не превышала бы
200" С. Определить также величину тока короткого
замыкания н найденный момент времени.
Решение провести с учетом теплового спада тока
короткого замыкания, используя для этой цели диа-
грамму на рис. П-5 (приложение П-4), н показать
количественное влияние такого учета.
Решение. Напряжение системы, приведенное
к стороне низшего напряжения трансформатора,
будет:
С 6.6
С' = ПО-Pio = 6,6 кв.
Кб
Рис. 1-13.
Исходная
схема к за-
даче 1-15.
Реактивность трансформатора
10,5 6,6s
100 ’ 25 =°-183 о*.
Активное сопротивление кабеля при его нормальной рабочей
температуре 0=65° С и температурном коэффициенте алюминия
а = 0,004 составит
14-0.004-65
— 0,62-1 0,004-20 “0,726
При протяженности кабеля f = 0,5 км сопротивления в начальный
момент короткого будут:
0,083 0,726
л: = 0,183—g— = 0,225 ом; r=—g-= 0,363 au;
z = уо,363« 4-0,225s = 0,428 ом.
Начальное значение периодической слагающей тока короткого
г 6 600
ZNn|“ ^.0,428 - 8900
31
По диаграмме на pic. П-5 для
и 6 = 200° С находим А = 1,02-104 и л$ = 0,77.
Искомое время определяем из равенства
t = 1 >02-10*, откуда t = 0,32 сек.
ток в этот момент времени I = 0.77-8900 — 6850 а.
Если не учитывать спад тона от нагрева проводника прн ко-
ротком замыкании, то наибольшее допустимое время для алюми-
ниевого проводника определяется из выражения
( 90 у
t = I 8900/50' J = 0,25 сек‘ т’ е' оно меньше на 22%.
При протяженности кабеля I = 1 км сопротивления в начальный
момент короткого х = 0,183 -J- 0,083 = 0,266 ом и г = 0,726 ом,
z = /0,726» 4-0.2663 = 0,775 ом.
Начальное значение периодической слагающей тока короткого
6 600
п 1°’ — У 3^0,775
= 4 900 а.
/0,726 \2
При а = i q уу-- I = 0,88 и 0 = 200° С по диаграмме на рис П-5
находим А =1,1-10* и = 0,74. Тогда искомое время
1.Ы04 , .
(4 900/60)* — 1,16 сис
и соответствующее этому моменту времени значение тока
/ = 0,74-4900 = 3620 С
При приближенном решении, т. е. без учета теплового спада тока
наибольшее допустимое время составляет
* — 4 900/50 ) '= 0,84 сек»
1—0,74
т. е. меньше на 27%, а величина тока будет увеличена на — X
X 100 = 35%.
Пользуясь той же диаграммой, можно определить для раз-
ных моментов времени величину тока и температуру иагрева за-
32
данного кабеля за рассматриваемый промежуток времени. Резуль-
таты такого подсчета представлены иа рис. 144 соответствующи-
ми кривыми при длине кабеля 0,5 и 1 км. Пунктиром проведены
кривые повышения температуры кабеля, если не учитывать умень-
шения тока от роста активного сопротивления кабеля при его
нагреве.
0 0.5 t сек
Рис. 1-14. К задаче 1-15. Кривые изменения то-
ка короткого замыкания н температуры нагре-
ва кабеля в функции времени.
На том же рисунке для сравнения показаны аналогичные кри-
вые при использовании кабеля того же сечения, но с медными жи-
лами, для которых активное сопротивление при '0=20° С состая-
ляет т=0,37 ом/км н допускаемая наибольшая температура
0=250° С. Естественно, благодаря меньшему сопротивлению цепи
короткого замыкания кривые изменения тока при кабеле марки
М-50 расположены выше; их спад сохраняется примерно тем же,
что и при кабеле с алюминиевыми жилами. Что касается кривых
изменения температуры нагрева, то при длине кабеля 0,5 км, как
ввдко, они достаточно близки друг к другу, а при длине кабеля
1 км они практически сливаются вместе.
3 С. А. Ульянов 33
Величина тока короткого замыкания при использовании ка-
беля с медными жила мн существенно больше, чем при кабеле
с алюминиевыми жилами, тем не менее величина допустимого
времени по термической устойчивости кабеля также больше. По-
следнее объясняется главным образом тем, что для кабеля с мед-
ными жилами допускается большая температура нагрева (230е С).
Читателю рекомендуется самостоятельно проверить расчетом
для какого-либо момента времени точки соответствующих кривых
рис. 1-14, отвечающих кабелю марки М-50. При этом считать, что
начальная температура кабеля (0=65° С) н температурный коэф-
фициент для меди (а=0,(Х)4) те же, что и для алюминия. В при-
ближенном подсчете без учета теплового спада тока короткого
замыкания наибольшее допустимое время по термической устойчи-
вости кабеля с медными жилами определяется из выражения
/ 160 V
,= (w) ’ сск'
где — плотность тока короткого замыкания в кабеле, а}ммг.
Задача 1-1€
К шинам пониженного напряжения трансформатора в схеме
предыдущей задачи (рис. 1-13) предполагается присоединить че-
рез реактор кабель марки А-25. Параметры реактора: 6 кв. 300 а,
х=5% параметры; кабеля: *=0,091 ом]км, г=1,24 ом!км при 20° С.
Определить температуру кабеля, до которой он нагреется при
трехфазлом коротком замыкании на расстоянии I км. если отклю-
чение короткого произойдет через II сек и начальная температура
кабеля была 65° С. Найти также ток в момент отключения.
Решение провести с использованием диаграммы на рис. П-5
(приложение П-4), учитывающей тепловой спад тока короткого
замыкания.
Задача 1-17
Две системы С-1 и С-2 (рис. 1-15,а) евлзаны между собой че-
рез автотрансформаторы АТ-1 и АТ-2 и сеть 220 кв. Каждая из
систем может рассматриваться как источник бесконечной мощно-
сти с неизменным напряжением соответственно 500 (у С-/) и
115 ке (у С-2). Остальные элементы схемы характеризуются сле-
дующими данными:
автотрансформатор АГ-1 250 Мва, 500/242/38,5 кв, = 10,4%,
^кВС — 750 квт*
автотрансформатор АТ-2 180 Мва, 230/115/11 кв, = 12,2%,
= квт>
трансформатор Т 90 Мва, 220/6,6 кв, цк=14,5%, /3к=480 кет;
линия Л-,1 150 км, две цепи, провод АСО-ЗОО, х—0,407 ом/км,
г=0,108 ом]км (значения х н г даны для одной цепи);
линия Л-2 50 к«, провод АС-240, х=0,4 ом{кн, г=0,Ч31 ом/км.
При трехфазном коротком замыкании поочередно в точках л-/
и К-2 определить наибольшее действующее значение тока в месте
34
hit HihiHij. ы 1»ижг iriU* г ny online HHi'iriHiH inioi ’irpv,i 2 и 1 iHpiiii
,, -пи* i< ituiiuikiiimciiiiH i«»|M>nu)i<». Учсг laiyxminn итфир^нчц
th । ini aiouu’U inm npini шести с применен ним опери горжи и мс
1нлл, и полученные рсчультаты сопоставить с приближенным рспн--
птм, ко|дп зптуханне этой слагающей тока учитывается по экви
|* ле in ной постоянной времени.
Решение. Выразим сопротивления элементов и напряжения
источников питания в процентах при базисных условиях, за кото-
рые примем номинальные данные автотрансформаторы АТ-1, т. е
5 с=250 Мва, С/б1=500 кв, С/611=242 кв.
Активное сопротивление этого автотрансформатора
0,75
< = -255-100 = 0.3%
и полное сопротивление в операторной форме
zi (р) = 0»3+ 10,4/j.
Для линии Л-1 имеем:
0,407 250
х— о 150- 242а ’1^
0,108
',= 13'0,40,“3.45%
и в операторной форме гж(/?) = 3,45-f-13р.
3* 35
Операторные сопротивления всех остальных элементов указа-
ны на схеме замещения на рис. 1-15,6.
Относительные э. д. с источников составляют:
£| = |^-10° =
115(230/115)
£» =------^242---100 =
Поскольку активные сопротивления элементов достаточно ма-
лы, то при определении периодической слагающей тока ими можно
пренебречь. Тогда результирующие реактивности схемы при корот-
ком в точке К-/ хг = (10,4//(13+15,3)+8,5 = 16,1% и в точке К-2
хт = 16,1 +33,4= 49,5%.
Эквивалентная э. д. с. источников
100(13 + 15,3) + 95-10,4
10,4 4-13 4-15,3
Значения периодической слагающей тока при коротком в К-/
99
/Е = jg—। — 6,15 или 1Я = 6,15-0,595 = 3,65 ка,
250
где 0,535 ка'
99 220
в К-2 1п = = 2 или /п = 2-0,595-g-g = 39,6 ка.
Найдем теперь постоянные времени затухания апериодической
слагающей, для чего используем операторные сопротивления эле-
ментов. При коротком замыкании в точке К-1 результирующее
операторное сопротивление составляет:
(0,3 4-10,4р)(3,45 4-13р 4-0,5 4-15,3р) , о
^IP)- 0,34- Ю,4р4-3,454- 13/?4-0,5 4- 15,3/ +
3,06 4-45,5^4-147^
+ 8'5₽~ 1+9,1р
Из z»(p)=0, т. е. 147р24-45л5/?+-3,06 = 0, находим корни
— 45,5+: /45,5а —4-147-3,06 —45,5+16.4
₽ы= 2-147 = 294
т. е. pi = —0,1 и соответственно
—1
Ги| = —q । 3j4 = 0,032 сек;
р2 —— 0.21 и соответственно
7а| = _д 2Ь31~4~ = ° ’°15 сек'
36
I Ij’Ul ||,1|Ыг «НПЧГИ11Н частных свободных ТОКОн 11|ММ1<>||Ц11<111НЛ1>'
ИН |И> 1НЧНЦПМ, опрслслнгмым В СООТВСГСГВИИ С формулой nepl’Xii щ
ii пргмсинАй функции, г. е. в данном случае
G (/М _ 1+9,1/Jk
puF't GM Р« И5 »5 4- 294рк) '
•11ч ЛЮТ при Р1 = — 0,1
1 — 9.10,1 „ псл
^0,1 (45.5 - 294-0,1)----0,056:
при рл = — 0,21
1-9,1-0.21
-0,21(45,5 — 294-0,21)------°’266,
Сумма начальных свободных токов уравновешивает амплитуду
периодической слагающей тока, поскольку предшествовавший ток
н цепи короткого отсутствовал и рассматривается наиболее тяже-
и.1Й момент возникновения короткого. Следовательно, если ампли-
। у iy периодической слагающей принять за единицу, то частные
।п Го ные токи в долях от этой единицы будут:
'll |0| = — 0,056 + 0,266 = —°'173; 7а2|о| = — 0,827.
Таким образом, выражение для мгновенного значения тока прн ко-
ротком в точке К-1 можно представить в следующем виде:
1. = V2-3,65(cosat — 0. |73<?“'/0'|И — 0.827<>''1'0|г‘), ка.
При приближенном решении для определения эквивалентной
постоянной временя находим результирующее активное сопротив-
ление (полагая ж=0)
г£ = (0,3//(3.45 4-0,5)) 4- 2,79 = 3,07%
и тогда
7- = ~ 3,07-314 — 0,017 сек'
Соответственно приближенное выражение для мгновенного зна-
1епня тока будет:
1, = f'T-3,65 (cos at — e-'7’-017), ка.
Для момента возникновения ударного тока (t = 0.01 сек) имеем:
I, = /2-3.65(—1 —0,173JI'"l/n-ClM — 0,827«-°,,1,7”-“15) =
= — ^3,65(1 +0,126 + 0,428) =
= —Vr2’-3.65-1.554 = —8 ка.
Аналогично виходим:
37
через 2 периода (/=0,04 сек)
( = —УГ-3,65-1,108 = — 5,72 ка;
через 4 периода (/ = 0,08 сер)
1=—У^З,65-1,02 = —5.28 ка.
Искомые наибольшие действующие значения токов будут:
через 0,01 сек
1^=3.05 \f 1+2(1,554—1)’ = 3,65-1,27 = 4,65 ла;
через 2 периода
7 = 3,65/1+2(1.108—1)! = 3,65-1,01 =3,7 ко;
через 4 периода 7=3,65, так как к этому моменту апериодиче-
ская слагающая ничтожно мала.
Приближенное решение дает следующие значения токов:
через 0,5 периода (/ = 0,01 сек)
<т=/2.3.65(— 1— е-’.»1/"."П)= _(72-3,65.1.554 _ — 8 ка;
через 2 периода
ё = —/2^3,65-1,094 = —5,65 к<а;
через 4 периода
i — — /Г-3,65-1,009 = — 5.2 ка.
Соответственно действующие значения токов при этом полу-
чаются такими;
/у=4,65 ка; через 2 периода /=3,65-1,007=3,68 ка и через
4 периода /=3,65 ка.
Как видно, в данном случае приближенное решение приводит
практически к тем же результатам, что и строгое решение.
Аналогичный подсчет при коротком замыкании в точке К-2 ре-
комендуется выполнить читателю. Для справки укажем, что иско-
мые значения токов получаются следующими:
наибольшее значение /у=58 ка, через 2 периода 7=44 ка и
через 4 периода 7=40 ка.
Задача 1-18
Для схемы предыдущей задачи (рис. I-15.fi) известен нор-
мальный рабочий режим. Ои представлен на схеме замещения на
рис. 1-16,а и векторной диаграмме на рис. 1-17*. Как видно, все
величины ориентированы относительно вектора напряжения систе-
мы С-1, который в комплексной плоскости направлен по оси по-
ложительных действительных величин. Рабочие токи (или мощно-
* Предшествующие величины отмечены индексом 0 без скобок.
38
П| пырпжмнм n нрпцсигах прн принятых n pCIllt’IIHH ищлчи I I?
Ли tip пых условиях. t. c. S’n=2D0 Млц, </tu 500 кв. Ut\n^‘2A2 ко.
Ii i ршк-фчрм.пчцшм подключена нагрузка, напряжение на котириН
ci nt шит 1Л«0 — 84 Z—В1- Ее сопротивление определено как отно-
шении» л 84 /—8одГ,32 /—65° = 2G2 Z,r*7с. У всех остальных эле-
мсинпл ,1К1 ппные сопротивления исключены.
Рис. 1-16. К задаче 1-18.
а — схема замещения для нормального рабочего режима; б — то же
для собственно аварийного режима.
В точке К-2 (за трансферы а тором) возникло трехфазное ко-
ри i кое замыкание. Требуется найти периодические слагающие то-
пив п линиях Л-7 я Л-2 и автотрансформаторе АТ-I (на стороне
>•_>(} кв), используя для решения принцип наложения собственно
ннлрийных токов на предшествовавшие рабочие токи.
Решение. На рис. 1-16,б показана схема замещения для соб-
<111141110 аварийного режима. В ней исключены э. д. с. источников,
л и месте короткого приложено напряжение, равное по величине
39
и противоположное по направлению напряжению, которое было
в данной точке при нормальном -режиме.
Суммарная -реактивность со стороны трансформатора будет:
х — [ 10,4//( )3 4- 15 .ЗЖ+^Ч- 33,4 = 49,5%.
Принимая, как всегда, за положительное направление тока
направление к месту короткого, для собственно аварийного тока
в линии JJ-2 имеем:
/ап —
о— (—84 Z—8°)
49,5 /90°
— 1,7 £—98°.
Распределив его между параллельными ветвями, найдем собственно
аварийные токи в линии Л-1 /0-в —0,46 Z—98° и автотрансформаторе
в линии Л-2
/в = 1,7 Z—98° 4- 0,32 Z—65° = ) .98 /—92°;
в линии Л-1
/„ = 0,46 Z—98° — 0.56 Z—15° = 0.G8 Z~155°1
40
It riuroi рипьфирмптирс ЛГ-1
Л,-1.24/— 98е+ 0.8/ 34“ «г. 1,75/—73е.
Для получения токов в именованных единицах надлежш ли»
ученные относительные величины умножить иа базисный ток
Лш =—= 0,595 ка-
611 уз-242
Векторная диаграмма на рис. 1-17 наглядно иллюстрирует
нахождение периодической слагающей тока в каждой ветви. Отмс-
тим. что рабочий ток линии Л-1 (или поступающий в систему С-2}
при суммировании взят с обратным знаком, так как направление
гою тока противоположно принятому положительному.
Разумеется, тот же результат получится, если расчет вести по
шляпным э. д. с. источников с учетом их сдвига (чего не было
о рпшепни задачи 1-17) и напряжению, равному нулю в месте
короткого.
Задача 1-19
Питание центрального распределительного пункта ЦРП 10 кв,
находящегося иа расстоянии 1 кл от подстанции, осуществляется
по трем кабелям АСБ-ЗХ120, проложенным в одной траншее. На
подстанции установлен одни -понижающий трансформатор Т 40 Мва,
1)0/11 кв, ци —10,5%, А.=222 кет, который присоединен к системе С,
где поддерживается «практически неизменное напряжение НО кв
(рис. 1-18)
В концевой муфте (у ЦРП) одного из кабелей произошло трех-
фазное короткое замыкание, отключение которого с обоих концов
произошло неодновременно, т. е. вначале, допу-
стим, отключился выключатель В-1, а затем через
0,5 сек — выключатель В-2
Требуется определить максимальные мгновен-
ные значения токов, которые могли быть в каж-
дом из этих выключателей при рассматриваемых
условиях возникновения и отключения корот-
кого.
Для кабеля заданной марки следует прини-
мать х= 0,081 ом(км и г=0,286 ом/км.
Решение. Приведенное к стороне пониженно-
ю напряжения трансформатора фазное напряже-
ние системы составляет:
Л 1,0 1,1 . or
у§- ’1I0-6,33 к“-
Сопротивления трансформатора, отнесенные
к стороне низшего напряжении, будут
Ю.5 Ня
х = _1от"—40"“ 0,316 ол;
0,222 11я
~ 40 ' 40
= 0,017 ом.
ЦРЛ
Рис. 1-18. Ис-
ходная схема
к задаче 1-19.
41
До отключения выключателя В-1 результирующие сопротив-
ления схемы до места короткого замыкания составляют.
0,081
хЕ =0.318-}-—у— = 0,345 ом;
0,286
гЕ = 0,017 -J- —3— = 0,112 ом; z = 0,112 + /0,345 = 0,365 д72° ом.
Модуль периодической слагающей тока короткого замыкания
6,35
1“~ 0.365 =17-4 к“-
Наибольшее мтновенвос значение тока короткого будет в той
фазе, напряжение которой в момент короткого проходит через
нуль. Соответственно этому начальное значение апериодической
слагающей будет:
<aJ0| = K2- 17,4sin72° = У2-17.4-0,95 = 23,4 ка,
а ее затухание будет происходить с постоянной времени
т 0.345
—314-0.112^0,01 сск‘
Сложение апериодической слагающей тока с амплитудой того
же знака периодической слагающей наступит через
90 -J- 72
—1^0— 0,01 = 0.009 сек.
Максимальное мгновенное значение тока н месте короткого
соответственно будет:
1»«ж = Vt-17.44- 23,4е-о.™/л.0' = 33,3 ка.
Искомые токи (до отключения В IX. в выключателе В-1 =
33,3
=—2------11,1 ка и в выключателе В-2 1мпкс = 26,2 ка.
Теперь рассмотрим условия при отключении выключателя В-1.
Сопротивление цепи при этом возрастает и достигает следующих
значений:
0,081
=0,318-}-—2— =0,359 ом;
Л Л 0,286
гЕ = 0»017 + —g—= 0,16 ом; z = 0,16 +/0,359 = 0,394/66° ом.
Модуль периодической слагающей тока теперь равен:
6,35
/ " “ 0,394 — 1611 Kff-
42
Клк nil ни» из векторной дняi рам мы itn рис. 11|9, hhiiAu ii.niin
«ил iniiir пнериц ЦРИЧ КОЙ сла1мющ1*й будет в том случае, если ni
iio'ieinic «ыключа1сля B-f произойдет в момент, когда ричншп.
m кт»р<ш jj- f /п—/'„ 1 параллельна оси времени. Прн этом
‘а |0>| = К2’16-1 cos (66 — 51)° —
_ 2
— 1^2--g-«17,4 cos (72 — 51)D —6.7 ка.
Рис. 1-19. Векторная диа- Рис. 1-20. Осциллограмма тока в
грамма токов в выключате- выключателя В-2 схемы задачи 1-19.
ле В-2 схемы задачи 1-19.
Сложение апериодической слагающей
знака периодической слагающей наступит
с амплитудой того же
через
1B0+(168g-51).0.0l =0.0108 сек.
и мгновенное значение тока в этот момент будет;
1„,„ = /2-16.1 + 617е-о."1“в/о.оога = 24.6 кй>
где постоянная времени
0,359
314-0,16 = 0,0072 сек-
Для большей наглядности на рис. 1-20 приведена осцилло-
грамма тока в фазе выключателя В-2, которая находится в наи-
более тяжелых условиях. После отключения выключателя В-1 ток
в выключателе В-2 возрастает. Затухание апериодической слагаю-
щей происходит очень быстро, так как в цепи имеется значитель-
ное активное сопротивление.
43
Задача 1-20
При исходных данных предыдущей задачи определить макси-
мальное мгновенное значение тока в выключателе В-1, если через
0,5 сек после возникновения короткого замыкания 'произойдет от-
ключение вначале выключателя В-2. Все остальные условия сохра-
няются без изменения.
Задача 1-21
Автотрансформатор АТ 125 Мва, 330/242/38,5 кв. кас = ^,7°/».
авН—23,5%, «сн~ связывает две системы (рис. 1-21,а) Система
С-1 характеризуется эквивалентной реактивностью х=,12 ом и
приложенным за ней неизменным напряжением 335 ка, си
Рис. 1-21. К задаче 1-21.
а — исходная схема; б — схема замещения
стема С-2—эквивалентной реактивностью х—9 ом к приложенным
за ней неизменным напряжением 210 кв. К третьей обмотке авто-
трансформатора присоединена двухцепная линии протяженностью
8 км. Линин выполнена проводом АС-95, у которого ir=0,33 ом}км\
индуктивное сопротивление линии х=0,4 ом}км одной цепи.
’Посредине линии на одной из ее цепей произошло металличе-
ское трехфазное короткое замыкание, отключение которого проис-
ходит каскад но, т. е. через 0,2 сек отключается выключатель В-1
и затем еще через 0,5 сек отключается выключатель В-2.
Требуется определить в цепи третьей обмотки автотрансфор-
матора периодическую слагающую тока в момент короткого за-
мыкания и после отключения выключателя В-1, максимальное
44
миюнспное значение тока n той же цепи до отключении иыклю
|гля В-] и после его отключения. Кроме того, найти т-личину
.ч ।.ночного напряжения в начале линии (узел N) до и noun*
шключепия выключателя В-1.
Всеми активными сопротивлениями, кроме линии, можно пре-
небречь.
Решение. Проведем расчет в именованных единицах, приняв
и качестве основной (базисной) ступени сторону высшего напря-
ли-и и я автотрансформатора.
Реактивности и э. д, с. обеих систем в схеме замещения будут
335 /330\а
х, = 12 ом и Et = =-193 до; ха = 9 Г ^42J = 16.7 ом
210 /330\
н£а— (242J = 165 кв-
Реактивности элементов схемы замещения автотрансформатора:
3302
х, = 0,5 (9,7 + 23,5 — 12) -[25"= 91 .7 ом;
3308
х* = 0.5 (9,7 — 23,5 + 12) = 12,1 ом;
330s
хе = 0.5(—9,7+23,5+ I2)"i25'= И 1.5 ом.
Сопротивления линии <77:
неповрежденной цепи
/ 330 \s 0 33
хв= 8-0,4-gg-g-j = 235 ом. гя = -^-у.235= 194 ом;
участков поврежденной цепи
235 194
:а — ~2~= 117.5 ом. r7 = r8 =-g-= 97 Ом.
Схема замещения приведена на рис. 1-21,6. У элементов 6,
7 и 8 в знаменателе указаны дробью значения реактивных и ак-
тивных сопротивлений. Как видно, последовательно соединенные
элементы ветвей “каждой системы заменены соответствующими
суммарными реактивностями (элементы 9 и 10). Их эквивалент-
ная реактивность хц=х6//х1о=103,///28,8=22,5 ом и результирую-
щая э. д. с.
193-28,8+ 165-103.7
—£1//Еа— 28,8+103.7
= 171 кв.
Результирующие сопротивления схемы до отключения выключателя
В1.
0.5-1.5
xs = 22,5 + 111.5 +------2----235 = 222 ом’
0,51.5
гх =-----§----• 194 = 73 ом.
45
Приведенная величина искомого тока
° 171
/п“ 73Ц-222 — 0,73 Z —
и его истинная величина (модуль)
330
/n = 0»73 gg-g = 6.2G Kfl.
В данном случае отношение xff—222/73= 3,04 находится на
пределе, при котором, вообще говоря, можно было пренебречь
Рис. 1-22. К задаче 1-21. Векторная диа-
грамма токов и напряжений.
активным сопротивлением, поскольку это вызвало бы погрешность
порядка 5%. Однако, коль скоро здесь для дальнейшего нужно
знать и правильную фазу тока, необходимо учесть активное со-
противление цепи короткого замыкания.
Напряжение в узле N
UN = 114,2/50.5°-0,73/ — 71,5° 83,5 / — 21° кв
(где эквивалентное полное сопротивление линии
0,5-1,5 л
Z =-----g----(194 + /235) = 73 + /88=114,2 / 50,5°),
и модуль его истинного значения
38,5
1^ = 83,5.-355- = 9,74 кв.
На рис. 1-22 -показана векторная диаграмма, которая ориен-
тировала относительно оси времени t—t так. что мгновенное зна-
чение э. д. с. равно нулю. Именно при такой фазе возникновения
короткого -в цепи с индуктивностью и активным сопротивлением
будет наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания.
46
F.iiiiiM образом, начальное чннчеинг аперни iii'itiкой глтни!
ill' ll бу угг:
is|(|| = V"2-G.26 sln71,5° - 8.-12 на.
Постоянная времени затухания агой слагающей тока
222
Га = 314-73 0,01 се*‘
Максимальное магнитное значение полного тока практически на-
91_|_71,5
iтупит через 0,01-—— = 0,009 сак, т. е, когда периодическая
слагающая тока /п достигнет своей положитечьной амплитуды, и оно
як та вит:
= 1<2-6,26 + влге-'1-™/’-'" = 8,86 + 3,42 = 12,28 ка.
т. е. ударный коэффициент в данном случае составляет:
12,28
— 8,86 ~ 1,зд-
После отключения выключателя В-I сопротивления цепи будут;
xs=22,5 + 111,5+ 1,5-235 = 486 ом. ^ = 1,5-194 = 291 ом
и периодическая слагающая тока (приведенное значение)
171
~ 291 + 486 ~ 0,302 Z —59’;
модуль ее истинного значения
330
/'п = 0,302- = 2,59 им.
Здесь, как видно, активное сопротивление играет весьма сущест-
венную роль. Полное сопротивление линии
Z = 1,5(194+ /235) = 457 / 50.5°,
п напряжение в узле N
U'x = 0,302 / —59° -457 / 50,5° = 138 / — 8,5° кв;
модуль его истинного значения
„ 38,5
t/'jV — 138- ззд- = 16,1 /кв.
Если отключение выключателя В-1 произойдет в момент, когда
• д. с. источника проходит через нуль, как это показано на век-
47
торной диаграмме па рис. 1-22, то начальное значение апериодиче-
ской слагающей будет:
fa|0'| =V2(6.26sin71,5° — 2,59sin59°) = 5,3 ка.
Ее затухание будет происходить с постоинной времени
= 314-291 ~ 0'00^3 сек.
Суммирование амплитуды периодической слагающей с апериодиче-
ской слагающей произойдет через 0,02-——0,018 сек, при
этом за такой промежуток апериодическая слагающая затухнет до
5 ^_о.о|8/о,оо53=53е->,4 = о,16 ка.
Следовательно, максимальное мгновенное значение тока после
отключения выключателя В-/ будет:
V2 2,59 4-0.16 = 3,67 4-0.16 = 3,83 ка.
т. е. в этом случае ударный коэффициент составляет всего лишь
3,83 , „
ks~ 3,67 ~ |,(М-
НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ВНЕЗАПНОГО НАРУШЕНИЯ РЕЖИМА
В данной главе рассматривается начальный момент
внезапного нарушения режима в различных случаях
трехфазпого короткого замыкания, несинхронного вклю-
чения машин и пуска двигателей. Следует сразу преду-
предить читателя, что допустимость несинхронного вклю-
чения машины по току является необходимым, но еще
не достаточным условием. Другим критерием допустимо-
сти такого включения машины является величина воз-
никающего электромагнитного момента, который создает
механическое воздействие на вал машины, на крепление
активного железа к корпусу статора, на фундаментные
болты и т. п. Именно этот критерий в подавляющем чи-
сле случаев является определяющим допустимость не-
синхронного включения. Помимо того, нужно иметь в ви-
48
ду, что ограничение в несинхронном включении мож« i
быть и по величине допустимого тока для трансфер ми
тора, через который машина связана с другими нсюч-
никамн (задача 2-13).
Важным фактором в начальный момент внезапного
нарушения режима является поведение приключенной
нагрузки, особенно когда последняя состоит из крупных
двигателей. Наглядный пример различного поведения
обобщенной нагрузки при коротком замыкании приведен
в решении задачи 2-16.
Большой практический интерес представляют оценка
ударного коэффициента и его изменение в зависимости
от положения точки короткого замыкания в схеме (за-
дача 2-6).
Производимая в задачах этой главы оценка пуска
двигателей касается только начального момента, так как
дальнейшее развертывание двигателя зависит от пара-
метров и характеристик самого двигателя и сцепленного
с ним механизма. Учет всех этих факторов представляет
обычную задачу расчета электропривода.
Задача 2-1
Гидрогенератор, параметры которого 20 Мет, cos ф=0,85,
110,5 ка, 1,29 ка, x"d=0.23l ха -0.96. х"о = О,29, xff-=0,67. Тл=
= 0,12 сек, работает с нагрузкой Mj5 Мег при cos ф=0,8 и напря-
жении на выводах, равном 10,8 ка
Непосредственно на выводах генератора произошло металли-
ческое трехфазное короткое замыкание.
Требуется определить начальный сверхлереходпый ток гене-
ратора и максимальные мгновенные значения токов в каждой фа-
зе, считая, что короткое замыкание произошло в момент, когда
напряжение фазы А проходило через нуль.
Решение. Проводим решение в относительных единицах при
номинальных условиях генератора.
Рабочее напряжение генератора в относительных единицах
составит L/= 10,8/10,5= 1,03.
Номипалыгая полная мощность генератора
20
5н = q gg = 23,5 Мва.
Нагрузочный ток в относительных единицах
14,5
/= 0,8-23,5-1.03 — °-75-
Найдем направление оси q, для чего определяем (рис. 2-1)
„ 1,03 0,6 + 0,75-0,57 , w
i.m.n.R _ 1,27 •
1,03-0,8
чем}' соответствует £=51°.
4 С А. Ульянов
49
Продольная и поперечная составляющие нагрузочного тока
1а = 0,75sin 51 ° = 0,75-0.78 = 0.59;
/в = 0,75 cos 51 ° = 0,75.0,63 = 0,47.
Сдвиг напряжения относительно осн q 9 = 51° — 37®= 14е, я со-
ставляющее напряжения
Це = 1,03 cos 14°= 1,03-0,97= 1;
ич = 1,03 sin 14° = 1,03-0,25 = 0,26.
Составляющие сверхпереходной э. д. с.
E"e = 1 + 0,59-0,23 = 1.135 к £"d = 0,25 — 0,47-0,29 = 0.11.
Составляющие сверхпереходного тока короткого замыкания
1,135 0,11
1нл — q,23 =4,94 и /"g =Q,2g = 0,39.
н полная величина]
I» = V 4,94*+ 0,39* =4,96
или
/" = 4.96-1,29 = 6,4 ,ка.
Подсчет можно было также произвести путем наложения собственно
аварийных слагающих токов
__________1 ff 0.25
7 'йав— g 2з —4.35 и /"q^jb —q 29
на предшествующие значения токов /^ = 0,59 и =0,47, что с уче-
том их направлений дает:
/"d =4,35 + 0,59 = 4.94 и /"в = 0,86 — 0,47 = 0,39.
Как видно из рис. 2-1 нетрудно установить, что, хотя цепь
короткого замыкания чисто индуктивная, сдвиг между Е" и I"
не равен 90°, но, правда, очень близок к нему. Это объясняется
различием реактивностей генератора в его продольном и попе-
речной осях. В данном случае такое- различие достаточно мало,
поэтому если приближенно считать X"q^X"d—023> и оценить Е'о
упрощенно как £"=1,03+0,75-0.23-0,6=11,133. то, приближенная
1,133
величина свсрхпереходного тока была бы I" =-q 23 =4,94.
т. е. меньше всего лишь на 0,5уЬ.
Теперь найдем начальные значения апериодической слагающей
тока в каждой фазе. Для большей наглядности на рмс. 2-2 при-
ведена векторная диаграмма для трех фаз генератора. Она ориен-
тирована относительно липин времени t—I в соответствии с за-
данным условием (im!o| = 0), и на ней указаны значения требуе-
мых в дальнейшем углов. Учитывая направление слагаемых вели-
50
in, ннИдем начальные значения апериодический слнглшнц-й тики
i|«iui.x:
' И |'ij = *А J— 1"а Hl = ~ °-75 cos 53° ~ (—4,9ucos 9,5е) = 4,44.
'аП [0|= гдо— *"fi|0|= - °175cos 67° — 4,96 cos 69,5е = — 2,03
II ты логично ieC|(||= —2,41 (или иначе iaC.0| = 2,03—4.44 =—2,41)
Пренебрегая затуханием сверхвереходного тока в течение пер-
ши а полупермода, практически можно считать, что максимальное
Рис. 2-1. К задаче 2-1. Векторная диаграмма генера-
тора.
мгновенное значение тока наступает в момент, когда сверхпере-
ходный ток в данной фазе имеет амплитудное значение того же
знака, что и апериодическая слагающая тока этой фазы.
Как следует из рис. 2-2, в фазе Л это будет иметь место через
180 — 9,5 180—69,5 Л
---—-0.01 = 0,0095 сер, в фазе В—через ----------180 ~~ -0»01 —
180 4- 50,5 _ ____
= 0,0062 сек и в фазе С — через ----180----0,01 =0,013 сек.
Таким образом, искомые максимальные мгновенные значения
токов, выраженные в именованных единицах, будут:
iA = (4.96 + 4.44<’-D-ro95/'’-12) у 2-1.29 = 16,5 ка,
iB = (4,96 + г.ОЗе-”’™®2'0-12) V~2-1.29 = 12,6 ха.
ic= (4.96 + 2,41 с-0-013'11,12 )K21.29 = 13,0 ка.
4-
61
Рис. 2-2. К задаче 2-1. Векторная диаграм-
ма токов.
Задача 2-2
Гидрогенератор, параметры которого ха = 1, лд=0,6, x',i=0,25,
хв=0,1, Тв =0,1 сек, работает па холостом ходу с номинальным
напряжением.
Требуется определить:
а) при трехфазлоы коротком замыкании иа выводах генера-
тора наибольшие начальные величины апериодической слагающей
и второй гармоники тока, выразив их в долях начального пере-
ходного тока генератора;
б) при какой удаленности трехфазного короткого замыкания
от выводов генератора вторая гармоника составляет ие более
,10% начального переходного тока;
•в) какую реактивность должна иметь поперечная демпферная
обмотка -генератора, чтобы его ротор был симметричен при пере-
ходном процессе, и в накой мере при втом изменится величина
ударного коэффициента при трехфазиом коротком замыкании иа
выводах генератора.
52
Решение. а) Начальное значение переходного тоня hpil hh]hit
ком па выводах составляет Г—1/0,23=4. Начальные значения ине
рполпческой слагающей:
_ (А.1(0.6+0.25) ?А3 ,
’• 2х'а.г, 2-0,25.0.6 — 43 или 4 -О '1'
И,,(х,— х'а) 1(0.6 — 0.25) . . 1,17
z2«— 2х'ах„ 2-0.25-0.6 —•17 или 4 —0.20.
2x'dX4
6) Чтобы удовлетворить поставленное условие, должно быть
соблюдено следующее неравенство:
0,6 — 0.25 1
2(0.25 + х)(0,6 + х) <°','0.254-х *
откуда искомая внешняя реактивность х^1,15.
в) Реактивность реакции статора в поперечной оси состав-
ляет хоq=0,6—0,1 =0,5. Искомая реактивность поперечной демп-
ферной обмотки может быть определена из выражения
0.5®
х', = х’л = 0,25 = 0.6 — —,
•*18
откуда х1д=0.715.
При отсутствии поперечной демпферной обмотки реактивность,
определяемая значением постоянной времени 7а, составляет:
хв = 1/2,83 = 0.354.
Следовательно, после того как будет выполнена поперечная
демпферная обмотка, постоянная времени будет меньше и соста-
вит:
0,25
Гя = 0,1 *0-354 = 0.07! спк.
Если без .поперечной демпферной обмотки ударный коэффи-
циент составлял:
А, = 1 + е—0'01^0,1 = 1.91,
то при наличии поперечной демпферной обмотки он будет:
к,-- I +г-‘>.О1/0.<171= |1В7
т. е. меньше приблизительно на 2%.
Задача 2-3
Схема, представленная на рис. 2-3,а, содержит шесть ступеней
напряжения, взаимно связанных тремя трансформаторами и одним
автотрансформатором. Секционный выключатель В нормально
53
отключен. Данные элементов схемы следующие:
генератор Г 176,5 Мва, 15.75 кв. х"и=0,15;
трансформатор Т-1 180 Мва, 242/il5,75 кв, и.,=12%;
трансформатор Т-2 90 Мва, 220/38,5/11 кв„
ивс — 12%. ивн — 20%, «сн — &%'
трансформатор Т-3 60 Мва. 110/6,6 К». п« = 10.5%;
автотрансформатор АТ-1 120 Мва, 220/121/11 кв,
ивс “ ‘ 9%. ,zbh — 27%, Кен — 18%;
линия Л-1 200 км, х=0.4 ом/км одной цепи;
линия Л-2 50 км, х=0,4 ом/км;
кабель Кб-1 2,5 км, х=0,08 ом/км;
реактор Р 6 кв, 500 а, х=5%.
Требуется составить схему замещения, выразив ее элементы
в а) именованных единицах, б) относительных единицах
Рис. 2-3. К задаче 2-3.
а—исходная схема; б — схема замещения
54
При этом сделать точное и приближенное нрши'дгииг эдем*иниц
I. с. с учетом действительных iiuMiniiuibiiux nun ряжений (• iuhiwi
l iiiciino действительным коэффициентам трансформации i|uinn|nip
ыдторов н автотрансформатора) и приближенно, когда эти нм
пряжения принимаются равными установленным средним напря-
жениям соответствующих ступеней трансформации.
Помимо того, нужно определить начальный сверхперсхочный
1ок при трехфазном коротком замыкании поочередно в точках К-1
я К-3, считая, -что генератор предварительно работал на холостом
ходу с поминальным напряжением.
Решение. На рцс. 2-3,6 приведена схема замещения с указанием
порядковых номеров всех ее элементов.
а) Приведение в именованных, единицах
Примем за основную ступень ту, где находится линия Л-1. Тогда
прн учете действительных поминальных напряжений получим сле-
дующие значения приведенных реактивностей отдельных элементов:
Л 15,75я / 242 V с 12 242я
*1—0.15- 17б 5 ^5,75^ioo‘i8O ~39 °*4’
0,4
х, = -^ -200 — 40 ом;
для трансформатора 7-2 нв — 0,5 (12 + 20 — 8) = 12%: ис = 0 и
= 8%; следовательно.
12 220я Л 8 220я
= 100 ' 90 = м'6ож; х, = 0; >г, — |00‘ до -43,1 ом-.
для автотрансформатор АТ-1 = 0,5 (9 ф- 27—18)-=9%; »с =
= 0 и «н= 18%; следовательно,
9 220»
х7 = Тоо’ТгсГ = 3б,4 ом; х8=0; хв = 72,8 ол;
/220\2 10,5
= 0,4-50 l-jgij =-66 ом; -*л1=-|до
П0а /220У
60 \J21J
= 70 ом;
5 6
100 'Кз.0,5
/ПО 220\2
^6.6'121) — 318 ох:
х1а=0,08-2,5
= 80 ом и фазная э. д. с. Е =
15,75 242
|75”|5,75=
= 139 ш.
При отключенном выключателе В суммарная реактивность схе-
мы до точки К-1 составляет xs= 49,5+ 39+40+36,4 + 66+ 70+318=
55
= 619 ом. и сверхпереходный ток при коротком в К-1 будет:
139/2л0 110 \
619^121'6.6^ =6,8 к"1
при этом остаточное наприжение за реактором составит:
6.8
U = 5 • gjj = 68% (от 6₽te).
При коротком в точке К-3 хЕ = 49.5 4- 39 -j- 40 4- 36,4 4- 72,8 4-
139 /220\
-}-80 = 317,7 ом и ток = —ц } =8.8 «а, остаточное на-
пряжение за кабелем (на шинах)
-8,8 0^,08-2,5 |00= 1? w (ог 10 кв)
При приближенном приведении схемы используем средние зна-
чения номинальных напряжений, которые в соответствии с установ-
ленной шкалой для имеющихся в рассматриваемой схеме ступеней
напряжения будут:
^cpi ~ ^срЦ ~ 11Лв» Ц:рШ = ^7 кв« ^cpiv = 15,75 кв;
^cpV = 1°’5 ° и ^cpvi = 6.3 Кв.
Приводим все элементы к I ступени или к напряжению 230 «кв:
Л е 230» 12 230г
х< = °-15’176,5 = 45 а«; xs = J00’180 =35,4 ом;
0,4 12 2302
xi = *2--200 = 40 Ол; х4 = jQQ*-gQ- = 70,7 Ом;
8 230» 9 230»
Л-С —О', xe=io()' ди —47,1 ом; Xj= iQQ•|2q' = 39.8 ом;
хв = 0; хв = 79,6 ом; х»в = 0,4-50- ц^- = 80 ом;
10,5 230» 56 /230\2
*1| — 100 ‘ 50 —92’8 Л*«—100’ ^3.0,5 =464 ол*;
/230 \2
хХ|=0.08-2.5 =96 ом.
• Здесь учтено действительное номинальное напряжение реакторв, по-
скольку его сопротивление является преобладающим в суммарном сопротив-
лении схемы относительно точки К-1.
56
Приведенная фазная э. д, с., очевидно, будет
Е = 230/ К3= 132,5 ле.
Следовательно, при коротком в точке К-1
хх = 45 + 35,4 4-40 + 39.8 4-80 4-92,8 4-464 = 797 ом
t 132.5 /230\
и ток 1”к = -уд? ( 6~3) =6»1 вместо 6,8 ка, т. е. меньше при-
близительно па 10%.
Прп коротком в точке К-3
Xj. = 45 + 35.4 + 40 + 39,8+79.6 + 96 = 335,8 ом
, 132,5 /230 Л
и ток ' 335 g (1о~5 ) = 8,7 ка вместо 8,8 ка, т. е. меньше все-
10 лишь примерно на 1%.
б) Приведение в относительных единицах
За базисную мощность примем Sc =1000 Мва, а за базисное
напряжение на* I ступени 1/и“220 кв. Соответственно этому базис-
ные напряжения на других ступенях схемы будут:
121
t/gy =220*22Q = 1Л’8’ ^6111 ~ 38*5 Ке;
15,75
t/pjy = 220 * 242 =14'3 кв; = 11 кв;
6,6 ,
U6Vi — 121 * цд — 7,25 кв
и базисные токи на ступенях, где рассматриваются короткие замыланая,
1 000 , 1 000
'«'“fj-H"®’5 “ ” /w,~yT-7.26 ~79,5 “•
При точном приведении относительные реактивности элементов при
базисных условиях будут;
„ 1000 /1Б,75\2 „„ 12 1000 /24242
*1-°-16’176,5 Q14.3 ) ='-ОЗ; Л,—1И)- |в0 ^220J —0,81,
0.4 1 000 _______ 12 1 000 .
х‘~ 2'220“ 2М —0,в3- *• = ЮО' S0 —ЬЗ^х, —0;
8 1 000 9 1000
*« = 100'“90~ = 0’89’•|с’= 100’ 120 = 0>75; Л, —0; Л,—1,5;
1 000 10,5 1 000 /110X2
-«io= 0,4-50 |2|i— 1»37; хц- jqq • 60 ^12iJ — 1»45;
Xl«='i06 O‘ (т72б)=6,56; •г1» = °»08-2’5-“П«“ = 1’65
15.75 ,
Относительная величина э. д. с, Е = 3 =1,1
57
При коротком в точке К-1
xs= 1,03 + 0,8! +0,83 + 0.75 + 1,37 + 1.45 + 6,56= 12.8
1,1
и ток 7"ц = -|2-8'79.5 = 618 кд. т. е.» как и следовало ожидать, та
же величина. что и полученная выше расчетом при точном приведении
в именованных единицах.
Аналогично при коротком в точке К-3 xs =6,57 и ток /"в =
-52,5 =8,8 да —тот же, что был получен ранее.
При приближенном -приведении, выбрав па I ступени £/ci=
=230 кв, получим, что базисное напряжение на каждой ступени бу-
дет совпадать со средним номинальным напряжением той же сту-
пени, т. е. в нашем случае £/611=1'15 кв, £/ми=37 кв. Uf>rv—
= 15,75 кв, £/ег=!0,5 кв и i£/evi=6,3 кв. Сохраняя 5б=1000 Meat
найдем, что значения базисного тока
. 1000 ,1 000
= T7=-----= 55 <ка и = ,7=----------=91,5 ка.
cv КЗ-10,5 6VI Кз-б,з
В этом случае пересчет к базисным условиям значительно упроща-
ется. Так, для отдельных элементов будем иметь:
1 ОСЮ _ 12 1 ОСЮ , „
х, = 0,15* |7С,Г) - 0.8S; л, 100- |80 - 0.67;
0,4 _ 1 000
х,= 2 - 200- 230а =0,76;
для элементов 4—9 относительные реактивности остаются те же,
что были получены выше, а для остальных элементов имеем:
1 000 10,5 1 000
Лю = 0,4-50. ] |ga —1,52; хп— 100* 60 —1*75;
5 91,5 / 6 \ Л 1 000
= 100-0^ (б^) = 8,7 Я Л1|-=°'03,;!'5' |0,5* — |,82:
относите чьпая величина э. д. с.
При коротком в точке К-1
xs-=0,85 + 0,67 + 0,76 + 0,75+ 1,52+ 1,75 + 8.7=15,0
м ток /"в = -9! ,5 = 6.1 ка.
Прн коротком в точке К-3
х£ = 0,85+ 0,67+ 0,76+ 0,75 + 1.5+ 1,82 = 6,35
и ток /f,g~5t35 -55 = 8,7 иа.
58
В обоих случаях величины тока короткого зимыкпнни, клк и
1И.-1Ж1Ю быть, получилась той же, чти при расчете с приближенным
ириие теином в именованных единицах.
Задача 2-4
У трансформаторов и автотрансформатора схемы на рис. 2-З.п
установлены следующие значения напряжений холостого хода:
v трансформатора Т-1 254,1/15,75 кв. у трансформатора Т-2
231/38,5/11 кв, у трансформатора Т-3 116.5/6,6 кв и у автотрансфор-
матора АТ-1 231/116.5/11 кв. Все остальные параметры у всех эле-
ментов данной схемы сохранены те же, что в задаче 2-3.
Определить величину начального сверхпереходного тока при
коротком замыкании в точке К-1, проведя решение с точным уче-
том коэффициентов трансформации. Сопоставить полученную вели-
чину тока с найденной в решении задачи 2-3. Выключатель В счи-
тать отключенным.
Задача 2-5
Используя схему замещения на рис. 2-3,6, определить величины
начального сверхпереходного тока при трехфазном коротком замы-
кании поочередно в точках К-2 и К-4. При этом оценить влияние
секционирования шин низшего напряжения подстанции 1, т. е. рас-
смотреть условия, когда выключатель В включен и отключен.
Решение провести при точном 'приведении элементов схемы за-
мещения, а также оцепить погрешности (в процентах), которые
получаются в данных случаях лри использовании приближенного
приведения.
Задача 2-6
Для условий схемы на рис. 2-4,а определить ударные токи при
трехфазных коротких замыканиях в точках К-1 л К-2. В последнем
случае рассмотреть влияние длины поврежденного участка кабеля
в пределах от 0 чо 1 км и полученные результаты представить соот-
ветствующими кривыми.
Элементы схемы характеризуются следующими данными:
система С — источник бесконечной мощности с неизменным на-
пряжением 230 кв\
Генератор Г 117.5 Мва, 10.5 кв, =0.183, Та=0.417 сек; до
короткого замыкания работал на холостом ходу с номинальным на-
пряжением;
трансформатор Т 90 Мва. 230/10,5 кв, кк=г12%. л/г=27;
линия Л 100 км. провод ЛСО-ЗОО. к=0.407 ом /км. г=0.108 о н/км-
реактор Р 10 кв, 1 500 а. л=6%, /3K=10,l кат!фаза-,
кабель Кб А-ЗХ120, х=0,076 ом/км. г=0.2.7 см/км.
Решение. На рис. 2-4,6 показана схема замещения, где для
каждого элемента приведены их значения реактивных (в числителе
дроби) и активных (в знаменателе дроби) сопротивлений, выражен-
ные в относительных единицах при базисных условиях, в качестве
которых приняты: Sg=100 Мва. Ua = (Jcp (в данном случае
^61=10.5 кв и 1/б11=230 кв) и, следовательно, на стороне генера-
торного напряжения /и= у — — 5.5 ка. В соответствии с
59
условием относительные базисные э. д. с. обоих источников одина-
ковы и составляют £=!.
Прн коротком в точке К-1 ударный ток может быть найден
как сумма независимых друг от друга токов от генератора и си-
стемы. Суммарные сопротивления со стороны системы составляют:
Хг =0,077 + 0,133 = 0,21 и гЕ =2,04-10-а+0,49-10-«=2,БЗ-10-’.
о f)
Рис. 2-4. К задаче 2-6.
а — исходная схема; С —схеме заме-
щения.
Следовательно, постоянная времени цепи от системы
0,21-10»
7" = 314-2,53 = 0,0264 сек
и ударный коэффициент для тока от системы
Л, = 1 + c-o-O'/O-oae.i = |,6В.
Для генератора по ладанной величине Тя = 0.417 сек находим зна-
чение ударного коэффициента
k, = I _|_г-ОЛ1/0Л17 = 11975_
Таким образом, ударный ток в месте короткого (точка К-1) будет:
= Л ,975-^^ + 1 ’68' 6721) '5’5 = 160’3 ка'
60
PflJ U‘J!HD его !1П амплитуду Суммнрлою СВСрхПСрОЯОП11П|И II1KII
(она составляет 87 ка), найдем, что среднее значение yuipmnn ко
•ффициента в данном случае составляет Лу=1,85.
При коротком в точке К-2 составляющие сопротивлении i.xi*
мы (определяемые приближенно независимо друг от друга) будут:
ЛЕ =(0,2!//0.156)4-0,2! 4-0,069/= 0,28 4-0,069/;
гЕ = [(2,53//0,!45) 4-0,41] !0~я 4-0,176/ = 0,547- !0~» 0,176/.
где I — в километрах.
При ( = 0 (короткое непосредственно за реактором) постоянная вре-
мени
„ 0,28-Ю»
Тв —"3^4.0,547 =0,163 сек, прн которой fey = 1,94.
г. е. больше, чем при коротком в К-1, где снижение среднего зна-
чения ударного коэффициента получилось за счет значительного
влияния активного сопротивления линии Л.
Ударный ток при коротком в К-2 и /=0 составляет:
г- 5.5
/у = -1,94- g-jg = 53,8 уса.
Задаваясь несколькими значениями I, нетрудно подсчитать для
каждого из них интересующие нас величины. Результаты такого
подсчета представлены кривыми на рис 2-5. Здесь только нужно
отметить, что при /^0/) км влияние активного сопротивлении за-
метно сказывается также на начальной величине сверхпереходного
тока, что приходится учитывать.
Так, при 1= 1 км имеем xz = 0,349 и гх =0,182. соответственно
гЕ = И0,349’ + 0.182“ = 0,395 я 7, = 0,349,'314 0,182 = 0,006 сстс.
Сверхпереходный ток
5.5
/,, = 0.395“ 13,9 ка-
причем поскольку фазовый угол
0,349
t =arctB0J82“ 62’5"’
то начальное значение апериодической слагающей тока будет (имея
в виду, что при </=0 напряжение этой фазы проходит через пуль):
'а |0| = КТ-13,9 sin 62,5° = 17,6 ка.
Момент наступления максимального мгновенного значения тока
в рассматриваемой фазе будет практически через
90 4-62.5
0,01-----j-gg------ =0,0085 сек.
61
и величина этого тока
iMeKc = у*2 .13.9+17,0 е-°'0и5/0-006= 19,7+ 4.4 =
= 24.1 ка. т. е. k? = 24.1/19,7 = 1.22.
По кривым на рис. 2-5 видно, что достаточно иметь небольшой
участок кабеля в цепи короткого замыкания, чтобы это привело
к существенному уменьшению
ударного коэффициента. Что
касается величины периодиче-
ской слагающей тока коротко-
го замыкания, то ее снижение
с ростом длины участвующего
кабеля значительно меньше.
Рис. 2-5. К задаче 2-6. Кривые из-
менения l"mi iy. Тп и йу в функ-
ции длины кабеля.
Задача 2-7
На электростанции уста-
новлено три одинаковых турбо-
генератора, каждый из которых
50 Л1.чг, cos ф= 0,8, 10,5 кв.
х",) =0.135. На напряжении
115 кв станция связана с си-
стемой через два трехобмоточ-
ных трансформатора с одина-
ковыми параметрами, а имен-
но: 40 Мва, 115/37/10,5 кв.
ИВС=1°^°- СВН ~ 170/°' °сн =
=7%. Система характеризует-
ся тем. что яри трехфазиом ко-
ротком замыкании на типах
115 кв станции мощность ко-
роткого замыкания, поступаю-
щая от системы в начальный
момент короткого, составляет
1 100 Мва.
Для ограничения токов
короткого замыкания при ко-
ротких па стороне генератор-
ного напряжения предполагает-
ся сборные шины 10.5 кв разбить на три секция и смежные секции
соединить через реакторы на номинальный ток 3000 а при номи-
нальном напряжении 10 кв Получающаяся при этом схема станции
представлена па рнг. 2-6.в Секционный выключатель на шинах 37 кв
нормально включен.
Требуется определить, какой реактивности должны быть сек-
ционные реакторы Р-1 и Р-2 (на указанные параметры они изготав-
ливаются с реактивностью 8, 10 и 12%). чтобы при трехфазиом ко-
ротком замыкании па любой из секций шин 10,5 кв величины на-
чальных сверх переходных токов или пропорциональные им величины
мощностей короткого замыкания были практически одинаковы.
Решение. Приняв Sc = 100 Мва"и 17б = найдем, что реак-
тивности элементов схемы замещения на рис. 2-6.6” составляют для
62
генераторов
1UU-U.C
л, = x2 »== xt = 0,135 >----gg— — 0,216; для ciiciемы С
Xi = 1 100 = 0’091 • А™ трансформаторов Т-1 п Т-2
100
хб = xt -0.5(10 4- 17 — 7) IQQ.4Q = 0,25;
аналогично хч — х8 = 0 и х9 — х10 = 0,175.
Рис. 2-6. К задаче 2-7.
а — исходная схема; б —схема замещения.
Коль скоро выключатель В включен и Хт=х8=0, то
пая реактивность системы до элементен 9 и 10 будет:
эквивалент-
ов
Л,,=0,091 ф'у = С,2!6,
т. е. та же величина, что и реактивность одного генератора.
Чтобы выполнить поставленное условие, очевидно, приведенные
к базисным условиям реактивности секционных реакторов должны
быть Xji=X]2==0,175 или, переходя к номинальным условиям реак-
тора, получим искомое значение реактивности
3 10,5
х = 0,!75- 5-5—iQ- -100= 10%,
где
100
_Л—------ =5,5 да-
Кз.10.5
Следовательно, при коротком замыкании на любой секции шин
10.5 кв эквивалентная реактивность всей схемы, кроме генератора
63
данной секции, составляет:
7 О,!75\ //0,216 . 0,175 Л ,ЛЛ
х9— ^0,216+ 2 )// 2 ”1” 2 — °’168-
и начальный сверхпереходный ток в месте короткого будет:
5,5 , 5,5
/"в = 0 !б8+ 0>2|б —32,8 4- 25,4 = 58,2 ка.
Нетрудно убедиться, что при отсутствии секционных реакторов
этот ток был бы /"и=95 ка, т. е. больше в 1,63 раза.
Задача 2-8
Для схемы на рве, 2-6,о при значениях реактивностей секцион-
ных реакторов, которые получены в решении предыдущей задачи,
определить, насколько (в процентах) изменятся величины начальных’
сверхпереходных токов при коротких замыканиях иа средней н
крайних секциях шин 10,5 кв, если секционный выключатель В на
шинах 37 кв станции отключен.
Задача 2-9
На рис. 2-7 показана принципиальная схема электрической
станции Ст-1, которая работает параллельно с рядом других стан-
ций и линией 500 кв связана с системой С, мощность которой прак-
тически бесконечно иелика.
Требуется рассмотреть случаи трехфазного короткого замыкания
поочередно в точках К-/, Л-2 и К-3 заданной схемы и для каждого
из иих определить величину мощности короткого замыкания, соответ-
ствующую начальному сверхпереходному току короткого замыкания.
Необходимый расчет произвести приближенно, без учета на-
грузок и действительных коэффициентов трансформации, принимая
последние равными отношениям соответствующих значений средних
номинальных напряжений по установленной шкале.
Элементы схемы па .рис. 2-7 характеризуются следующими дан-
ными:
станция Ст-1 генераторы Г-1—Г-4 одинаковые, каждый 300 Мет,
cos <р—0,85, 20 кв, х"а=0,195;
автотрансформаторы АГ-1 и АГ-2 одинаковые, каждой 750 Мва,
500/230/20 кв, обмотка 20 кв разделена на две цепи. »^вс= П%,
ИВН — 36%, = 20%;
станции Ст-2 суммарная мощность 800 Мет, cos<p=^0,9, эквива-
лентная относительная реактивность при номинальных условиях
х"=0,485;
станция Ст-8 суммарная мощность 800 Мет, cos<p=O.9, х"=0,4;
станция Ст-4 суммарная мощность 300 Мет, cos <р=0,85,
х'/=0.36;
станция Ст-5 суммарная мощность 165 Мет, ccs<p=0,85.
х"=0,35;
подстанция nfcr-l; синхронный компенсатор СК 100 Мва,
10,5 ко, x^rf O,3; автотрансформатор АТ-3 240 Мва, 230/115/10,5 кв,
«вс=10%, ubh=36%, Uch=29%-
64
Линин передачи;
500 кв Л-1 300 к,ч, х 0,3 oit/км-,
230 кв Л-2 15U км. Л-3 35 км, Л-4 100 км, Л 5 75 км,
Л 6 45 км, Л-7 60 км, х=0.4 ам/км одной цепи;
lilS кв Л-8 60 км, х=0,4 ом/км одной цепи.
Ст-1
Рис. 2-7. Схема к задаче 2-9.
Решение. Проведем расчет в относительных единицах при
So = 1 000 Мва и t/e = t/cp иа каждой ступени напряжения.
Полная схема замещения представлена на рис. 2-8, где черные
кружки указывают места приложенных э. д. с., относительные ве-
личины которых при базисных условиях одинаковы и равны еди-
нице.
Остановимся на подсчете реактивностей отдельных элементов,
генераторов Г-1 и Г-2
л 1 000-0,85
xt — xt = 0,195 -----jpg----= 0,55;
Для
в силу полной симметрии положения генераторов Г-3 и Г-4 по отно-
шению к коротким замыканиям за пределами цепи их напряжения эти
5 с. А. Ульянов 65
генераторы можно рассматривать как один генератор удвоенной мощ-
ности, реактивность которого будет
0..55
ла = -^—- 0,275.
xt = 0,5(0,ll + 0,36 —0,2) ^^- = 0,18;
= 0,5 (0,11 — 0,36 + 0,2) = — 0,033;
л’сч-а = 0.36//0.2 = 0,13;
>ы = [0,5 (— 0,11+ 0,36 + 0,2) — 0.13J ^75Q- 0,13;
л 1 000
Ли — л1в — 2-0,13- 75Q —0,34;
66
ин /1/ 2 нет iicnflxiMiiltiiicui учитьншть рнзделспис (Литки "О ия, м
l<riikinniiiM-ii. в схеме ммещепня
1 000
х„ = 0,5(—0.11 + 0,36 +0,2)-у^- = 0,3
ПЛИ 1И1НЧС
0.34
— (-*1б. .’-*1(1) + •*’14 = 2 +0,13.— 0,3.
I’fiiKTнацисть станции Ст-2
_ 1 000-0.9
л-4 = 0,485- —800-----= 0,545;
реактивности линий:
1 000 0,4 1 000
Л-1хг9 = 0,3.300-= 0,36; Л-2 х21 = -j- -150- = 0.57;
0,4 1000
Л-Вх^ — g -60- jjga —0,91;
л ни логичный подсчет сделав дли остальных элементов схемы замещения.
После простейших преобразований легко найти эквивалентную реак-
тивность Ст-5 и СК относительно узла Б, которая составляет хвв =
1,98 (рис. 2-9. а). Далее целесообразно звезду с элементами
6, 25 и 26 заменить эквивалент1ым треугольником
0,34-1,02
>„ = 0,34+ 1,02 +-----0Л5-----= 2 ’13;
0,45-1,02
-*.о = 0.45+ 1,02+ —— =2,82;
0,34-0.45
>„ = 0,34 + 0,45 + - 1>02 = 0,94
и затем разрезать его в вершине, где приложена э. д. с. (рис. 2-9, а).
Теперь, после сложения параллельных ветвей, получим схему на рис.
2-9, б (здесь станция Ст-1 и система С не показаны).
Рис. 2-10. Упрощенная схема замеще-
нии станции Ст-l к задаче 2-9.
Нетрудно заметить, что получившаяся схема почти строго сим-
метрична относительно шин 230 кв станции Ст-1. Во всяком слу-
чае отклонение от симметрии столь незначительно, что нм практи-
чески можно пренебречь, т. е. считать х3з-~хБ=0,45 и х34^Х22=0,26.
Прн этом эквивалентная реактивность всей этой части схемы отно-
сительно шип 230 кв Ст-1 будет:
Г/ „ 0,26\//0,451 , 0,57
-*40=^1 >03+ 2 jH 2 J 2 — 0,473.
Произведенные упрощения позволяют представить схему заме-
щения в более простом виде, как это показано на рис. 2-10, где
для лучшей наглядности устранены пересечения ветвей. Непосред-
ственно нз этой схемы видно, что по отношению к точкам К-1 и
К-2 она строго симметрична, что резко облегчает нахождение ее
результирующего сопротивления.
58
IЛХ, прн коротком и TiWKC К I II4HUUI леи ГНИЛ pCHKillHlUJCiT» 111
i|ioni«i обоих лшогрянсформатороп (АТ-1 и ЛГ-2) будет;
Г/0.34- 0,275 X Iff — 0.033X1,0,18
.. [(—-------УД 0.473+-^—^+-2-= 0.266.
(лгдопателыю, искомая мощность короткого замыкания ори
... ритмам на шинах 500 кв станции Ст-I (точка К-1) будет:
5« —^^+^^ = 3 760 4-2780 = 6 540 Afea.
Аналогично эквивалентная реактивность со стороны АТ-1 и АТ-2
шкншельно точки К-2 будет:
Г/0.34-0,275 X Hf 0,18\1 —0,033
----)//(o.36+-5-)]+—f—=0,159
। искомая мощность короткого замыкания при коротком на шинах
' *(* ко станции Ст-l (точка К-2) составит:
1 000 , 1 000
Se = оЛбЭ^’ОЛТЗ = 6 300 4- 2 100 = 8 400 Мва.
По отношению в точке К-3 рассматриваемая схема уже не-
। нмметричиа, и для ее приведения к элементарному виду, вообще
I споря, нужно произвести ряд преобразований. Однако коль скоро
1 опротивлепия элементов 11 и 12 очень малы, то ими вполне мож-
но пренебречь, т. е. принять хц=х1Я«0. При этом реактивность схе-
мы относительно точки М без учета ветви генератора Г-2 будет:
д„ = Г0,473//(0,3 4- 0,275)//(о,3б 4- ^)1 + 0,13 = 0,295
и эквивалентная реактивность всей схемы со стороны автотрансфор-
матора АТ-1 относительно точки К-3
=;[0,295/Д0,34 4- 0,55)] 4- 0,34 = 0,561.
Искомая мощность короткого замыкания при коротком у вы-
полни 20 кв генератора Г-1 составит:
S. = = 1 780 + I 82° = 3 600 Also.
Попутно отметим, что если бы оба генератора Г-1 в Г-2 были
электрически связаны на напряжении 20 кв, то эта мощность корот-
1><»гп смыкания возросла бы до 5600 Мва, т. е. в 1,65 раза. Этим
рпмером наглядно иллюстрируется целесообразность присоединения
irnvpiiropoB к отдельным ветвям (цепям) разделенной обмотки
69
трансформатора, чем достигается существенное ограничение токов
короткого замыкания при коротком в цепи каждого из этих гене-
раторов.
От полученных величин мощностей короткого замыкания легко
перейти к значениям сверхпереходных токов. Так, при коротком в
6 540
точке К-1 1"ы = ~7=------= 7,55 ДО;
V 3.500
точке К-? 7"к = = 2! ил;
^3 -230
точке К-3 Г‘к = —— = 104 до.
>^3 -20
Задача 2-10
При тех же исходных данных, что и в задаче 2-9, опредетнть1
величины мощности короткого замыкания (соответствующей началь-
ному сверхпереходному току) при трехфазном коротком замыкании
в следующих пунктах схемы па рис. 2-7:
а) на шинах 230 кв станции Ст-2;
б) на шинах 230, 115 и 10,5 кв подстанции п[ст-1.
Задача 2-11
Блок генератор —трансформатор — линия связан с системой,
мощность которой практически бесконечно велика и ее напряжение
105 кв сохраняется неизменным. Элементы этого блока характери-
зуются следующими данными:
генератор 117,5 Мва, 13,8 кв, созф=0.85. х"^^0,14, *2=0,17.
7’а=0,38 сек;
трансформатор 120 Мва, 121/13,8 кв, «„=10,5%, х/г=25,5;
линия протяженностью ВО км, х=0,4 ом/км, провод АС-300.
Опре целить максимально возможное мгновенное значение тока
генератора при его несинхронном включении в сеть, считая, что до
такого -включения он работал на холостом ходу с поминальным
напряжением. Полученное значение тока сравнить с ударным током
генератора при трехфазноы коротком замыкании иа его выводах,
считая, что предварительно он работал с полной номинальной на-
грузкой.
Решение. Примем за основную ступень сторону высшего на-
пряжения трансформатора. Тогда индуктивные и активные сопро-
тивления отдельных элементов блока в эквивалентной схеме заме-
щения будут-
для линии
х = 0.4 80 = 32 ом; г =0,105-80 = 8,4 ом
(для АС-300 г = 0,105 ои/ОД);
для трансформатора
121а 12,8
х = 0,105- j2Q“ = 12»8 ом; г = “0,48ол;
’ Рекомендуется рсрользовать промежуточные результаты решения за-
дачи 2-9.
79
• НИ I«HK’plI I<Ч'Л
к j • (i> Н • |'|у g — 17,5 ом; лв — 0. !7- ~rg = 21,2 ол;
Г, __ 2L2____
' Ы. 314-0,38 = 0,18 м;
и| ннгдгннос линейное напряжение генератора
о 12! 1
У — 13,8- y^-g— 121 уса.
Ппнбольший ток несинхронного включения будет при сдвиге
между напряжениями 180°. т. е.
f/________121 + 105 121
1 ~ Vr3‘(17,5+ 12 8 + 32) '13.8- 1 ’ К0’
Нлстояпная времени затухания апериодической слагающей тока
21,2+12,8 + 32
Г,— 114(0,18 + 0,48 + 8,4) — °-°23 WK‘
Значение коэффициента
= 1 + е-о-о'/ода = 1,65.
I ледовательио, максимальное мгновенное значение тока при не-
. iiiixpoiuioM включении
*мвде= УТ-1.65 18,4 = 43 па.
Приведенное значение номинального тока генератора
о 117,5
Сверхлереходная э. д. с. генератора при его номинальной на-
||ч1ке. приведенная к стороне высшего напряжения трансформа-
1>.|Ы
£"=^(121-0,8 )= + (121 0.53 + ^3 -О,56.|7.5)г = 131 кв.
При трехфазном коротком замыиании на выводах генератора
11|шый коэффициент
k, = 1 + е~°-’11'"'33 = 1.98
II X лирный ток
— 131 121
,-, = /2.1,98.^=^-.^= 107 ««.
71
Таким образом, при дашбых условиях максимальный ток при несинхров-
107
ном включении в -^==2,5 раза меньше ударного тока прн трехфазном
коротком замыкании на выводах генератора.
Задача 2-12
Для условий схемы па рис. 2-Ы определить величину внешней
реактивности Хс (ом), при которой наибольшее возможное значение
начального сверхпереходного тока при несинхронном включении ге-
нератора Г в сеть выключателем В было бы таким же. что и на-
чальный сверхлереходнын ток генератора при трехфазном
г коротком замыкании иа его выводах. При найденной вели-
) С чине Хс подсчитать максимальное мгновенное значение
тока генератора прн его несинхронном включении.
х Система С характеризуется как источник бесконечной
с мощности с неизменным напряжением 118 ко;
генератор Г 117,5 Мва, cos(p=0,85, 10,5 кв, x"d=0,18,
“ Тя =0,42 сек- до несинхронного включения работает на хо-
g лостом ходу с номинальным напряжением; до короткого
замыкания имеет сверхпереходную э. д. с., соответствую-
щую номинальной нагрузке;
) трансформатор Т 120 Мва, 121/10,5 кв, ик=10,5%-
I * При оценке активного сопротивления внешней сети
считать, что ударный коэффициент со стороны системы
составляет 1,8.
Рис. 2-П. Схема к задаче 2-12.
Задача 2-13
Генератор Г связан с системой С двумя повышающими транс-
форматорами Т-1 и Т-2 (рис. 2-112,а). Нужно установить, допустимо
ли несинхронное включение генератора по возникающему ври этом
току, величина которого не должна превышать допустимых значений
токов короткого замыкании как для генератора Г, так и для каж-
дого из трансформаторов.
Система С характеризуйся эквивалентной реактивностью х=
=7 ом, за которой приложено неизменное напряжение 115 кв:
генератор Г 117,5 Мва, cos ср=0,85. 10,5 кв. х"и = 0,22;
трансформатор T-f 30 Мва, 418/10,5 кв, Кк=Ю,5%;
трансформатор Т-2 90 Мва, 118/10,5 кв, ив=10,5%.
Решение. На рис. 2-12,6 приведена схема замещения, параметры
элементов которой выражены в относительных единицах при Se —
100
= 100 Мва, Ц-j — 10,5 кв, (Удц — 118 кв, 7б1 —-д5,5 ка.
Коль скоро ударные коэффициенты прн различных включениях
заданных элементов различаются сравнительно мало, то проверку
условий несинхронного вкночевия можно вести путем сравнения со-
ответствующих величин сверхпереходного тока.
72
Наибольший сверхпереходиый ток генератора, очевидно, имеет
м<ч io при трехфазном коротком замыкании на ею выводах, когда
нисрнтор предварительно работал с номинальной нагрузкой. При
ном его относительная сверхпереходная э. д. с.
£"rs 1 4-0,22 0,53= 1,12
(IAC sin ч --0,53) и величина сверхперекодного тока
1,12
/",,— бда=5' •
Для трансформаторов допустимые значения сверхпереходного
icikj (при базисных условиях) будут:
для Т-1
*" = (Ё35=2,86
и для Т-2
0.117 8,SS’
Несинхронное включение генератора Г предполагается прн его
работе на холостом ходу с номинальным напряжением. Поэтому
п схеме замещения на рис. 2-12,6 з. д. с. £2=11.
Найдем наибольший сверхпереходиый гок генератора Г при его
иг< иихронном включении на выключателе В-3, т. е. когда включены
73
оба трансформатора, В этом случае суммарная реактивность цепи
будет:
хЕ = 0,05 + (0,35/0,117) + 0,22 0,358
_1+£^5
1 вс~ 0,358
что для генератора недопустимо, так как «превышает 1"н=5,1. Не-
трудно убедиться, что в каждом из трансформаторов при этом
сверхпереходный ток будет меньше допустимого.
При несинхронном включении, когда трансформатор Т-2 отклю-
чен (отключен выключатель В-2), xs =0,05+ 0,35+ 0,22 = 0,62 и наи-
больший сверхпереходный ток
что допустимо для генератора, но уже недопустимо для трансфор-
матора Т-1, так как этот ток больше 2,86 (см. выше).
Наконец, если произвести несинхронное включение при отклю-
ченном трансформаторе Т-1, то —С.05+0,117+0,22=0,087 и наи-
больший сверхпереходный ток
_ 1+0.97_5
1 ис — 0,387 3,1 *
что является уже допустимым как для гевератора Г, так и для транс
форматора 7-2.
Задача 2-1’4
Две системы С-1 и С-2 (рис. 2-!3,д) связаны между собой линия-
ми JI-1 (150 км, АСУ-400) и Л-2 (50 км, АСУ-300) и автотрансфор-
матором АТ 180 Мва, 220/121/11 кв, ивс — 26°/ч, «вн=8^&, яси=-
= 18^4. Каждую из этих систем практически можно рассматривать
как источник бесконечной мощности с неизменным напряжением
соответственно 230 и 115 кв, считая, что по фазе эти напряжения
совпадают. К третьей обмотке автотрансформатора АТ может быть
приключен генератор Г 75 Мва, !0ю Кв, cos if=0,85. л"й=0,21, Ta =
=0,22 сек.
Определить угол fl между напряжениями сети и генератора Г.
при котором максимальное мгновенное значение тока генератора при
его несинхронном включении в сеть не превзойдет ударный ток ге-
нератора при трехфазном коротком замыкании на его выводах. При
этом следует считать, что до несинхронного включения генератор ра-
ботал на холостом ходу с номинальным напряжением, а до корот-
кого замыкания — с номинальной нагрузкой.
Решение. Проведем расчет в относительных единицах при 5б=
=J80 Мва, С/й1=220 кв, н тогда £/бц=12! кв и Дбш=1! кв.
На рис. 2-'13.б приведена схема замещения, на которой указаны
относительные величины э. д. с. источников и порядковые иомера ее
элементов. Значения сопротивлений этих элементов (после приведе-
74
। t к базисным условиям) составят: х, =0,223; г, =0,059; х2=0,24б;
11,049; ха-0,04; г8=0,0012; х4=г4=0; х6=0.09; г6=0,0028;
.. 4.156; гв=0,0066.
. Эквивалентные сопротивления и э. д. с. обеих систем до выклю-
। icni В составляют: хи=0,2!7; г»=0,0297 и £в=!,0
Рис. 2-13. К задаче 2-14.
а —исходная схема; б —схема замещения.
При несинхронном включении генератора результирующие со-
|11>гивления будут:
Vv = 0,217 + 0,456 = 0,673; rr = 0,0-297 4- 0,0066 = 0,0363.
Постоянная времени
0,673
314.0,0363 0,059 «к.
и шипение коэффициента
k = 1 + е-“-о|/ода= 1,84.
Максимально возможное мгновенное значение тока при несвн-
p'iiiiiom включении генератора составит:
г__ 14-0,95 180
«макс = К2-1»84- 0>673 * уз*-11 71,4 лй-
75
Ударный ток при трехфазном коротком замыкании на выводах гене-
ратора составляет
-. = ^('+^И/О-22)о1^-^Ъ=“-5кй-
где сверхпереходная э. д. с.
E"^UB+ lx"aslnV= 1 4-1-0,21 0.53 == 1,11.
По заданному услсвию должно быть соблюдено неравенство
Г2 I 84 О-0-95*"» 180 -СП е
У2'1,84’ 0,673 Уз‘11<Г0,5'
откуда искомое значение угла
116°.
Задача 2-15
76
pop 10,5 кв, а их относительная реактивность x"Cf=0,!3. Станция пе-
ст полную поминальную нагрузку при cosip--0,8. Присоединенные
к riaounn потребители (нагрузки) можно рассматривать как обоб
щепные промышленные нагрузки, принимая для их параметров в на-
чальный момент переходного промесса средние значения, т, е. х"—
0,35 и Е"=0,85. Мощности отдельных нагрузок составляют:
Ч / 60 Мва, Н-2 40 Мва, Н-3 и Н-4 по 10 Мва.
Остальные элементы схемы характеризуются следующими пара-
метрами:
трансформатор Г-7 60 Мва, 1-1,5/10,5 кв, «и=10%;
трансформатор Т-2 40 Мва, 116/6.3 кв, ик=10%;
трансформатор Т-3 30 Мва. 115/6,3/5,3 кв, нВН1 = 10% =
°ВН2’ иН1Н2 ~ 2О°/0'
линии Л-1 66 КА4, Л-2 38,5 од л = 0.4 ом/км одной пепи.
При трехфазном коротком замыкании на стороне пониженного
напряжения подстанции п)ст-2 (точка К) требуется определить ве-
личину печального сверхпереходпого тока в месте короткого и его
распределение в схеме. Решение провести для двух случаев, когда
л) выключатель В отключен и б) выключатель В включен, при этом
выполнить также приближенное решение без учета нагрузок» кроме
непосредственно связанных с местом короткого замыкания.
Всеми активными сопротивлениями в расчете пренебречь.
Решение. При Sc — 120 Мва и (на каждой ступени на-
пряжении) относительные реактивности элементов схемы и уча-
твующие э. д. с. имеют величины, указанные непосредственно на
схеме замещения рис. 2-14,6. В частности, э. д. с. генераторов стан-
нин определена «ак £r=£*=»il + 1 • 0.13 • 0,6 =.1,08. где sinicp=0,6.
Для последовательно соединенных элементов имеем:
= 0,24-0,12 = 0,32; л„ = 0,3+ 1,05 = 1,35;
л,4 = 0,8 + 4,2 = 5.
Проводим дальнейшее упрощение схемы, приводя ее к элемен-
тарному виду относительно точки короткого
1,08-0,7 +0.85 0,13
^15=0.13//0.7 = 0» 11; £в = ------оЛЗ^т----------= 1 ’01:
*„=0,1! +0,32 = 0,43; л„ = 0.43//1,35 = 0,33;
£7 = f ,04//0.85= 1*; *„ = 0,33 + 0,14 = 0,47.
Дальнейшие преобразования зависят от положения выключателя В на
п/ст-2.
а) Выключатель В отключен
х1в=0,47//5 = 0,43; £,= I//0,85 = 0,99; да0 = 0,43 + 0,8 = 1,23.
• Здесь п далее дана упрошенная запись нахождения эквивалентной
77
Следовательно, сверхлереходный ток со стороны трансформато-
ра 7-5
0,99
Пгз=о.81,
то же от Н-4
0.85
4.2 :
0,2,
и в месте короткого
/"„ = 0,81 4-0,2= 1,01
или
120
1,01———= 1,01- II = 11,1 ка.
УЗ -6,3
Найдем распределение тока в схеме. Напряжение узла L со-
ставляет
UL = 0,81- 0.8 = 0.648,
и ток от нагрузки Н-3
0,85 — 0,648
гн-з— 5 =
0,04;
ток в элементе 7
/", = 0.81 — 0.04 = 0,77;
напряжение узла М
г/д, = 0,6484-0,14-0,77 = 0,75:
ток от нагрузки Н-2
0,85 — 0,75 nfw
1 Н-2— 1,35 0,№;
ток в элементах 6 и 2
= 0,77—0,07 = 0.7;
напряжение узла ДО
UN = 0.75 + 0.7-0.32 = 0,97;
ток генератора
1,08—0,97
0,13
0,85.
и ток, потребляемый нагрузкой Н-1,
/"н= 0,85 — 0,7 = 0,15.
Для большей наглядности на рис. 2-45 показаны эпюры напря-
жений и токов в рассматриваемой схеме. Как видно, нагрузки 77-2,
Н-3 и Н-4 являются дополнительными источниками 'литания корот-
кого замыкания, причем их участие тем интенсивнее, чем ближе
они н месту нороткого. Так, равные по мощности нагрузки Н-3 и
Н-4 посылают токи, отличающиеся в 5 раз, что обусловлено резким
различием их удаленности относительно места короткого. Мощность
78
ппрузки Н-2 в 4 раза превышает мощность нагрузки Н-3, но блпго-
i.iря большей удаленности ток от нагрузки Н-2 приблизительно
лишь в 2 раза больше тока от нагрузки Н-3. Наконец, нагрузка Н-1,
V которой напряжение яри коротким упало совсем незначительно,
про должает потреблять ток нз сети.
Следует подчеркнуть, что относительное участие таких обоб-
щенных промышленных нагрузок в образовании максимального
мпювевного значения (ударного) тока меньше, так как затухание
их обеих слагающих (периодической и апериодической) токов про-
исходит значительно быстрее, чем тех же слагающих токов от син-
чиншых и крупных асинхронных машин.
Если пренебречь всеми нагрузками, кроме нагрузки Н-4, то при-
ближенное значение сверхпереходного тока в месте короткого будет:
I . 0,85
= 0,13 + 0,32 + 0,TTq-0,8'*’ 4,2 =0’72 + 0,2 = 0,92,
।. с. меньше па
1,01 —0.92
1,01
100 = 8,9%.
Для сравнения на рис. 2-15 пунктиром проведена прямая, отве-
•||Н»щая приближенному значению сверхпереходного тока, лосту-
н.нищего к месту короткого через трансформатор Т-3. Такая точ-
ihicTii приближенного подсчета часто является достаточной для ре-
шения ряда технических вопросов и задач.
79
б) Выключатель В включен
При включенном выключателе В подстанции п/ст-2 обе нагрузки
Н-3 и Н-4 при коротком замыкании находятся уже в одинаковых
условиях. Расщепление обмотки пониженного напряжения трансфор-
матора Т-3 яри этом, естественно, никак не сказывается. Удален-
ность короткого замыкания dt источников питания становится мень-
ше, что приводит н большему снижению напряжении в схеме и со-
ответственно « большим величинам сверхпереходных токов.
Выполнение самого расчета аналогично предыдущему. Его ре-
зультаты представлены соответствующими эпюрами напряжений и
токов на рис. 2-15. Проведенная там же пунктирная прямая показы-
вает приближенную величину тока, которая получается при пре-
небрежении нагрузками Н-1 и Н-2. Участие нагрузки Н-2 в под-
питке короткого замыкания заметно возросло, в то время как на-
грузка //-/ив атом случае продолжает потреблять ток из сети.
Задача 2-16
Турбогенератор, относительная сверх переходная реактивность
которого л"й=0,14, несет нагрузку, равную половине его номиналь-
ной мощности прн номинальном напряжении и cos<p=0,8. Сама на-
грузка присоединена к выводам турбогенератора. Она характери-
зуется как обобщенная промышленная нагрузка,
для которой в начальный момент переходного
продесса могут быть приняты средние значения
относительной реактивности х"=0,35 и относи-
тельной э. д. с. £"=0.85.
За реактивностью х, присоединенной к вы-
водам турбогенератора, произошло трехфазпое
короткое замыкание. Определить, при каком зна-
чении этой реактивности (отнесенной к номиналь-
ным условиям турбогенератора) ток в нагрузоч-
ной ветви в начальный момент короткого замыка-
ния будет равен нулю. т. е. нагрузка в этот мо-
мент не будет принимать никакого участия. Кро-
ме того, оценить как меняется величина этой ре-
активности с изменением мощности вагрузки
Задача 2-17
При трехфаз пом коротком замыкании за ре-
актором схемы на рис. 2-16 (точка К) требуется
определить величину ударного тока в месте ко-
роткого и значение остаточного напряжения на
шинах в начальный момент короткого.
Элементы схемы характеризуются следующи-
ми данными:
система С — источник бесконечной мощности
с неизменным напряжением 115 кв;
эмпенсатор СК 10 Мва, 6,6 кв, хг"й=0,2, Та =
=0.16 сек. генерирует реактивную мощность 8 Мвар при номиналь-
ном напряжении;
трансформатор Т 60 Мва, ill'3/6,6 kS, «„=10,5%, x/r=22;
линия JJ 60 кж. л=0.4 ом/км. провод АС-120;
реактор Р 6 кв, 500 а, х=5%, Р1Г=3,8 кет/фаза;
нагрузка Н 50 Мва, х"й=0.35 и £"=0.85 (от Йср=6,3 кв).
Л
Рис. 2-16. Схе-
ма к задаче
2-17.
синхронный
80
Задача 2-18
При трехфазном коротком замыкании в точке К схемы па
inn 2 17.п требуется определить начальные значения периодической
ипнающсй тока в трансформаторе Т-1 н секционном реакторе Р,
л также остаточное напряжение на здоровой секции шин. Кроме
ин о, определить те же величины при отключенном выключателе В,
т е. при отсутствии электрической связи между секциями -шин.
Элементы схемы характеризуются следующими данными:
Рис. 2-17. К задаче 2-16.
с — исходная схема; б я в — схемы замегцепня-
система С - эквивалентная реактивность х=24,2 ом, за которой
приложено практически неизменное напряжение ‘107 кв;
трансформаторы Т-1 и Т-2 одинаковые, каждый 20 Мва,
110/6,6 кв, и1( = 10,5%;
секционный реактор Р 6 кв, 1 000 а, х=8%;
синхронные двигатели СД-1 н СД-2 одинаковые, каждый
2 500 кет, cos<p=0.9, 6 кв, т)=95,8%1 /Пусж=5.3. работают с полной
иоминаявной нагрузкой;
•нагрузки Н-1 и Н-2 одинаковые, каждая 10 Мва, параметры, как
у обобщенной промышленной нагрузки, т. е. х"=0.35 и £"=(),85-
Решение. Примем So — 20 Мва и 17б| = 6.6 ка; тогда /^1 =
20 ПО
= —-------=1,75 ка и и^т, =6,6-x_i'= ПО vce.
/3 -6,6 бП 6’6
Выразим все величины, входящие в схему замещения, в относи-
тельных единицах при выбранных базисных условиях.
Реактивность системы
20
л,-24.2--п5г-=0,04.
б С- А Ульянов
81
и ее э. д. с. Et — 107/110 = 0.97. Для трансформаторов остаются их
заданные значения ла =Л’8 = 0,105. Реактивность реактора
1,75/ 6 \ _
л. = 0.08—=0,127.
Реактивность синхронного двигателя
1 20/6 \» оо
х‘~5,3* 2.9 [б.б) *’08,
где номинальная полная мощность двигателя
2,5
S"“0.9-0.9S8 =2,9 *“•
его э. д. с.
fi 2 9
£"^^ + -20-1,08-0,435 = 0,98.
Реактивность и э. д. с. нагрузок заданы при l/Cp = 6,3 we, поэто-
му их значения при базисных условиях будут:
20/6.3V 6,3
jr, = x8 = 0,35-IQk^J =0,64 и £„ = £« = 0,85 ^=0,81.
В решении поставленных [вопросов двигатель С Д-1 и нагрузка
Н-1, очевидно, не играют роли и их можно отбросить. Заменим дви-
гатель С Д-2 и нагрузку Н-2 эквивалентной ветвью с э. д. с.
0,98-0,64 + 0,8|-1,08 Л
Е' — 0.64 + 1,08 0,875
и реактивностью Л'в = 1.08//0,64 = 0,402.
Далее преобразуем треугольник с элементами 2, 3 и 4 в экви-
валентную звезду (см, пунктир па рис. 2-17,6), реактивности лучей
которой будут:
0.1052 _ 0,105-0,127 _
2-105+0,127 0,033 И —х«— 2-0,105+0,127 °’04,
Ветвь от системы
= 0,04 + 0,033 = 0,073
н от здоровой секции шин подстанции
х„ = 0,402 + 0,04 = 0,442,
их эквивалентная э. д. с.
0,97-0,442 + 0,875-0,073 Л
£" — 0,073 + 0,442 = 0,958
82
лгм = 0,073//0,442 = 0,063.
Ток, поступающий к месту короткого по элементу 10, будет
0,958
/l0 “0,063 Д-0,04 9,3‘
Для нахождения требуемых токов нужно теперь развернуть схему.
Напряжение узла N
U = 9,3-0,04 = 0,372.
Ток от системы
0,97 - 0,372
0,073 8,2
и напряжение узла
V = 0,372 + 8,2-0,033 = 0,643.
Гак от 2-й секции
/„ =9.3 — 8,2=1,1.
Искомое остаточное напряжение
U= 0,372 4-1.1 -0,04 = 0,41,
•ио от 6 кв составляет
6,6
0,41 ~ 100 = '45,1%.
Искомые токи будут:
через трансформатор Т-1
или / = 6.1-1,75 = 10,7 ка;
через реактор Р
или / = 3,2-1,75 = 5,6 ка.
Ток от источников, приключенных к 2-й секции шин (здоровой),
составляет
Решение дайной задачи можно также выполнить, не прибегая
п преобразованию треугольника в звезду. В самом деле, узел трех
Ф иного короткого замыкания можно разрезать и элемент 4 рас-
гмитривать как ветвь с э. д. с., равной нулю (рис. 2-17,е). Теперь
<«• 83
нужно три ветви в узле L заменить одной эквивалентной, реактив-
ность которой будет ха=0,1127//1,08//0,64=0,097 н э. д. с.
(0,98/1,08) 4~ (0,81/0,64)
1/0,097 u’zlA
Реактивность этой ветви до узла М будет:
А,о = 0.097 4-0,105 = 0,202.
Замена ветвей с элементами I и 10 приводит к эквивалентной
ветви с реактивностью xu = 0.04//0,202 = 0,0334 и э. д. с.
0,97-0,202-J-0,212-0.04 _
0,202 4-0,04 °’845-
Следовательно, искомым ток в трансформаторе Т-1 будет:
0,845
0.0334 + 0,105 6,Ь
т. е. та же величина, которая была получена ранее.
Развертывая схему, нетрудно найти остальные требуемые вели-
чины. Следует отметить, что прием рассечения схемы по месту трех-
фазного коротко] о замыкания особенно удобен, если требуетсн опре-
делить токи в одной или даже нескольких ветвях, примыкающих
к месту короткого.
Обратимся теперь к подсчету при отключенном секционном вы-
ключателе В. Здесь можно использовать схему на рис. 2-17,я, исклю-
чив из нее ветвь с элементом 4. Ветвь от неповрежденной секции
шин до узла М имеет Хю—0,40240,105=0.507 и Е7=0,875.
Заменяя две ветвн эквивалентной, найдем:
= 0,507//0,04 = 0,037
и
0,97-0,507-1- 0.875-0,04
£,— 0.507 + 0.04 — 0.96.
Ток в трансформаторе Т-1
0,96
/ — р да? । q Ш5=6,75 или I =6,75-1,75 = 11,8 гса,
т. е. на 10,7% больше, чем при включенном выключателе В.
Напряжение в узле М 17 = 6,75-0,105 = 0,71, и остаточное на-
пряжение на здоровой секции шин
0,875 — 0,71
(7 = 0,714--------------0,105 = 0,74,
что от бже составляет 0,74-100 = 81,4%, т. е. в 1.8 раза боль-
ше, чем при включенном выключателе В.
84
Задача 2-19
Для станции, схема кото-
рой приведена па рис. 2-18,а,
требуется проверить допусти-
мость несинхронного включения
генератора по величине возни-
кающего в нем тока. Для это-
го сначала нужно установить,
на каком из выключателей {В-1
или В-2) такое включение для 1
генератора является тяжелее, и
затем сравнить максимальное
мгновенное значение тока гене-
ратора при несинхронном
включении с его ударным то-
ком прн трехфазном коротком
замыкании на выводах.
Система С характеризует-
ся эквивалентной реактивно-
стью х=22 ом. за которой при-
ложено неизменное напряже-
ние 230 кв.
Генератор Г 100 Мва,
со8ф=0,85, 13.8 кв. x"rf=0,25,
Ta = 0,2 сек.
Рис. 2-18. К задаче 2-19.
о—исходная схема; б — схема заме
щения.
Автотрансформатор АГ 180 Мва, 242/121/13,8 кв, нес—18°/о»
нви = 259^ и
Нагрузка Н 400 Мва, х"—0,35, Е"— 0,85 (при UCp=l'l5 кв).
Решение. На рис. 2-118,6 показана схема замещения, где пара-
метры всех элементов выражены в относительных единицах при
5в=100 Мва, Ucx=242 кв, £/«11=121 кв и ибт=13,8 кв. Отметим,
что приведение параметров нагрузки Н сцелано следующим обра-
«ом:
х,= 0,35 0=0.316 и Bs=0.8S-^=0,81.
Сверхпереходная э. д. с. генератора, считая, что он работал
номинальной нагрузкой, будет:
£" = £^ 1 +0,25-0,53 = 1,13
где 0,53 = sin у).
При несинхронном включении на выключателе В-1 зквивалент-
н bi реактивность и э. д. с. xB=i(0,25+01039)//0,316=0,151 и £я=
1ЛЗ//0,81=0,98.
Наибольший сверялереходпый ток в выключателе В-1
0,58 + 0,95
1 яс— 0,151+0,1+0,038
85
Напряжение в узле !/= (0,1+0,038)6.67—0,95=—0,03. Ток в генера-
торе
1,13 — (— 0,03)_л
0,25 + 0.039 4,0L
При несинхронном включении па выключателе В-2: эквивалент-
ные реактивность и э. д. с.:
х„= (0,1+ 0,038)//0,316=0,096 и Еа=0,95//0,81=0,91.
Наибольший сверхнереходный ток в генераторе в данном слу-
чае определяем. принимая Е"=), т. е.
1+0,91
'"с ~ 0,25 + 0,039 +- 0,096 4’9б‘
Как видно, при включении В-2 ток в генераторе Г значительно
больше, чем при включении В-1. Это различие вызвано влиянием
подключенной нагрузки, которая может существенно снижать ток
в генераторе при несинхронном включении.
Далее для оценки максимального мгновенного значения тока при
несинхронном включении нужно предварительно иайни значение экви-
валентной постоянной времени Тл а затухания апериодической сла-
гающей тока. Установим значения активных сопротивлений элемен-
тов схемы:
0,25
г'= 0,2-314
для автотрансформатора принимаем л/г = 33, тогда
0,039 0,1
га = —-=0,12-10“*; г,= зз=0,3-10-Е:
г4 = 0; для нагрузки х/г — 4,5 й, следовательно.
0,316
4,5
=7-10'“,
по сравнению с другими элементами можно принять гв = со; для си-
стемы г0 = 0.
Суммарное активное сопротивление цепи
гЕ= (0,4+ 0,12+ 0,3) 10“2 = 0,82-10-3
и эквивалентная постоянная времени
7* о.» —
0,096 + 0,289
314-0,82 1и ~и«1&
сек.
Соответственно ударный коэффициент
k4 = 1 +<?-°-0,/0-«s= 1,93.
86
Максимальное мгновенное значение тока при несинхронном вклю-
чении В-2
,г_ - 100
1Микс = 1.93 /2-4’9б-7^]у^=56’9
то же при включении В-1 *мвкс=45.5 ка, в то время как ударный
ток генератора при трехфззном коротком замыкании на его выводах
составляет:
+(Г^°-’) >^y=^=S2.S «•
Таким образом, несинхронное включение нагруженного генера-
тора, т. е. включение В-1, менее опасно по току, чем трехфазпое ко-
роткое замыкание на выводах, а включение холостого генератора,
т. е. включение В-2, напротив, более опасно но току, чем указанное
короткое замыкание.
Задача 2-20
На узловой подстанпии схемы на рис. 2-19,а установлен пони-
жающий трансформатор Т-1 120 Мва, 230/10,5 кв, и,, = 12%, обмотка
низшего напряжения которого расщеплена на две параллельные вет-
ви. Каждая из последних присоединена к своей секции шин, которые
могут быть соединены выключателем В. В нормальных условиях
этот выключатель отключен. Синхронные компенсаторы и нагрузки,
присоединенные к этим секциям шин, характеризуются следующими
данными:
синхронные компенсаторы СК-1 и СК-2 одинаковые, каждый
30 Мва, 10,5 кв. x"d=0,22, Тв=0,24 сек;
нагрузки Н-2 -я Н-3 одинаковые, каждая 44 Мва, являются
обобщенной промышленной нагрузкой, для которой х"=0,35 н
Г." =0,85.
Для остальных элементов схемы известны следующие пара-
метры:
генератор Г-1 166.5 Мва. 18 кв, cos«p=0,85, л"й=0Л22;
генератор Г-2 75 Мва, 10.5 кв, cos <р =0.8, =0.286;
автотрансформатор АТ-1 180 Мва, 230/115/18 кв, nRC = 12,4%,
“вп = П.б"/,. «сн= 17,7«/0;
трансформатор Т-2 80 Мва, 230/10,5 кв, ик=-12%;
линии: Л-1 250 км, Л-2 140 км, Л-3 50 км. х=0,4 ом/км;
система С — источник бесконечной мощности с неизменным на-
пряжением 230 кв.
В нормальном режиме генераторы Г-1 и Г-2 и оба синхронных
компенсатора СК-1 и СК-2 работают с полной номинальной на-
грузкой.
Требуется рассмотреть -начальный -момент -переходного процесса
1ля следующих случаев:
а) внезапное трехфазное короткое замыкание на одной из сек-
ций шин пониженного напряжения узловой подстанции прн отклю-
ченном выключателе В; при этом надлежит выявить влияние при-
соединенной нагрузки;
87
•б) отключение одной из ветвей .расщепленной обмотки .понижен-
ного напряжения трансформатора Т-1 узловой подстанции с после-
дующим немедленным включением секционного выключателя В.
Решение. Используемая в дальнейшем схема замещения пред-
ставлена на рис 2-19.6. Здесь величины реактивностей и э. д. с. выра-
жены в процентах при базисных условиях, за хоторые приняты
а) Е#=122, E-f=85; £g=85', 122
<9
Рис. 2-19. К задаче 2-20.
а—исходная схема; б — схема замещения.
Se=l00 Мва и Uc — Ucp на каждой ступени трансформации, т. е.
230, Г15, .18 н 10,6 кв, отношениями которых заданы соответствую-
щие коэффициенты трансформации.
Значения э. д. с. подсчитаны приближенно в соответствии с за-
данными условиями предшествующей нагрузки. Так, для генератора
Г-1 E"=Ei= 100+12,2- 1 0,53=106,5%; для генератора Г-2 Е"=*ЕЯ^
= 100+28,6- 1 0,6=:lil7%; синхронных компенсаторов СК-1 и СК-2
Е"=ЕБ=Ё4= 100+22-1 = 122%; системы С £'3—:100% и для каждой
нагрузки Н-1, Н-2 и Н-3 E6=E7=E6=&d%.
а) Пусть трехфазное короткое замыкание произошло иа второй
секции шнн 10,5 кв узловой подстанции. После небольших преобра-
зований нетрудно найтн, что эквивалентная реактивность ветвей си-
стемы С. генератора Г-1 (включая нагрузку Н-1) и генератора Г-2
88
составляет х|8=8,9%, и за ней приложена эквивлленгиян *. I.
£*9—103%. Эквивалентная реактивность санхроииого кимпснснюрн
и нагрузки будет:
Л19 = 73,3/779.5 = 38% >
и их эквивалентная э. д. с.
122-79,5 4- 85-73.3
£,»= 73,3 + 78.5 |СвУ’ Б‘‘
Эквивалентная реактивность до точки короткого со стороны
трансформатора Т-1 будет:
л20 = (38 Ц- 20)//8,9 4- 20 = 7,7 4- 20 = 27,7%.
Сверхпереходкый ток, поступающий к месту короткого через
трансформатор,
103
“2Л7 —3,721
Остаточное напряжение на здоровой секции шин составляет:
17 = 3,72 ^20+^-2oj = 84,6«/»;
с педовательно, нагрузка Н-2 >(где £?—85%) в начальный момент
короткого (практически .никакого участия не проявляет.
Сверхпереходные токи:
от синхронного компенсатора СК-2
122
'"-тзГ"1'67;
от нагрузки Н-3
'" = -Ж5- = 1^.
Поскольку трансформатор Т-1 большой мощности, то для по-
ступающего через него тока можно принять £у=.1,8; для синхрон-
ного компенсатора в соответствии с заданным значением *а=
0,24 сек £у=1,96 и, наконец, для тока от обобщенной нагрузки
Н-3 ky=l.
Таким образом, ударный ток в месте короткого замыкания опре-
деляется суммой токов от ©тих ветвей и составляет:
iv = V2 -1,8-3,72-5,54-/2 -1,96-1,67-5,5 4-/Г-1,07-5,5 =
= 52 4- 25,6 -}-8,4 =86 vta,
100
ГДС/’=Кз.10.5”5-5 “•
89
Как видно, доля участия нагрузки Н-3 составляет около 10%.
б) Допустим, что произошло отключение трансформатора Т-1 от
второй секции шин 110,5 кв. Тогда, используя промежуточные ре-
зультаты подсчета, проведенного в решении п. «а», иайдем эквива-
лентную реактивность схемы относительно первой секции шин
х21 = (8,9 +20)//38 = 16,4%,
за которой приложена эквивалентная э. д. с. £=103%.
Наибольший сверхпереходный ток, который может возникнуть
при включении выключателя В, очевидно, будет в том случае, если
пренебречь затуханием сверхпереходных э. д. с. синхронных машин
и нагрузок н считать, что в. д. с. но обе стороны данного выклю-
чателя находятся в противофазе. Соответственно этому имеем:
Напряжение на шинах при таком включении будет:
U= 103 — 3,79-16,4 = 41%,
и сверхпереходные токи в синхронных компенсаторах составят;
1122 — 41
ск-и"^ „,3 -и.
что меньше, чем при коротком замыкании на его выводах, Z"K — 1.67
(см. выше);
41— (—'122)
СК-21'1 =------------=2,22,
что, напротив, превышает сверхпереходный ток при коротком замыка-
нии на выводах I"K = 1,67.
Задача 2-21
Элементы схемы на рис. 2-20 характеризуются следующими дан-
ными:
генератор Г 75 Мва, 6,3 кв, x"d =0,195, Хц= 0,257, 7а=0,387 сек;
трансформатор Т-1 40 Мва, г121/6,3 кв, ик= 10,5%, Рк=222 кет;
трансформатор Т-2 25 Мва, 105/6,6 кв, ик=.10,б%, Рк=180 кет;
линия Л 140 км, провод АС-240, х=О,08 ом/км, г=0,131 ом/км;
реактор Р 6 кв, 200 а, х=4%, Рк=.1,8 кет/фаза;
кабель Кб 300 м, A-3Xil20, х—0,069 ом/км, г=0,27 ом/км;
асинхронный двигатель АД 1 800 кет, 6 кв, cos <р=0,88, rj=
=95,4%, кратности пускового тока 7Луск=15,2, момента Л1Пуск=1,
Ау=.1,7.
Требуется определить максимальное мгновенное значение тока
при пуске двигателя АД и развиваемый им пусковой момент (в до-
лях от номинального) для двух случаев, когда:
90
а) питание двигателя осуществляется по схеме на рис. 2-20;
б) цепь двигателя (включая реактор и кабель)
пониженного напряжения трансформатора Т-2.
Считать, что до пуска двигателя генератор
работал на холостом ходу с номинальным на-
пряжением.
Решение, Проведем расчет в именованных
единицах, при этом элементы на других ступенях
напряжения будем приводить к стороне генерато-
ра. Найдем индуктивные и активные сопротивле-
ния каждого элемента схемы-
6,3В
генератор =0,195-—?g—=0,103 ол; ак-
тивное сопротивление определяем из выражения
для постоянной времени
xs
Tt
u>r
питается oi шин
где
6,3’
JCa = 0,257-^g- = 0.135 ол;
следовательно,
''=314-0.387 =0’0011 ОЛ;
трансформатор Т-1
Рис. 2-20. Схе-
ма к задаче
2-21.
-о.,о5.^= 0,,04 ^У=о.-<4=
= 0.0055 ом;
трансформатор Т-2
Л „ 105z /6,3V Л
х = 0.105--sb- (-т^у) =0,221 ол;
Л Л 1052 /6,3\8
г =0,180 2g (1211 =0,0086 ом;
линия Л
/6,3\а /6,3\а
х = 0,38-1101 уз] ) =0.113 ом; г = 0,131 1104 утгу) =0,039 ом;
реактор Р
6 000 1 800
jf — 0,04- p<g-_2QQ 0,693 ом; г— 200е 0,045 ом;
кабель Кб
х = 0,069-0,3 = 0,021 ом; г = 0,27-0,3 = 0,081 ом;
91
асинхронный двигатель АД — его номинальная мощность (полная)
1 600 , Л1Л
S> — 0.88-0,951 1910 кеа
и номинальный ток
1 910
'"=7ГГ1М о:
реактивность при пуске
по заданной величине kr = 1.7 находим постоянную времени Тй из ра-
венства 1,7 = 1 4-е ' а, откуда Тл — 0,0278 сек и, следователь-
но, активное сопротивление
3,62
г— 314-0,0278 0,415 ом-
а) При пуске по схеме на рис. 2-20 результирующие сопротивле-
ния будут:
хх = 0,103 4- 0,693 + 0.021 + 3,62 = 4,437 ол;
гх = 0.0011 +0,045 + 0,081 +0,415 = 0,5621 ом.
Так как х£^>г£, то учет гх производим только при определении Тв.
Периодическая слагающая тока при пуске составляет:
6300
= УГ-4,437 = 820 °'
напряжение на выводах двигателя в момент пуска
U = рЛ3’-820-3,62 = 5100 в.
Относительная величина развиваемого двигателем пускового мо-
мента будет:
Mw = Р^)'-0Л.
т. е. меньше номинального на 28%.
Величина постоянной времени
4.437
Г*= 314-0,5521 “0,°26 сек
и соответственно максимальное мгновенное значение пускового тока
будет:
fMaKC = у2 (1 + 820 = /Г-1.68-820 = 1 950 а.
92
б) Сопротивления цепи двигателя ж—O.OHJ I CI.IW1 I ПЧ
1.334 ом и г=0,045+0,081+0,415=0,551 ом. после исреншп Ия
Трансформатор Т-2 они должны быть приведены к стирано ictirpn
Hipa, т. е. их приведенные значения будут:
* =41334 (ш) = 2.86™;
-0.55! (6^у ^“=0.378
Результирующие сопротивления в этол случае будут:
Л-Е = 0,103 4-0,104 4-0» 113 4-0.221 4-2,96 = 3.501 ом;
гЕ =0,0011 4-0,0055 4-0.039 4-0.0086 4-0.378 = 0,4322 ом.
Приведенный пусковой ток (пренебрегая гх)
о 6 300
1”а' уз-з.жГ
сю значение в цени двигателя
(6,3\ /105\
121у ^бТбу"860 а‘
При постоянной времени
3,501
Т&~ 314-0,4322 0,0258 сек,
т. е. практически той же, что и в предыдущем случае, максимальное
мгновенное значение пускового тока будет:
(».™ = /г 1.68-860 = 2 050 а.
Напряжение иа выводах двигателя в момент пуска
U = УТ-860-3.62 = 5350 е.
Относительная величина развиваемого двигателем пускового мо-
мента будет:
/5,35V
AibjcK = ( 6 j 0,8,
г. с. на 20% меньше номинального.
На первый взгляд получился как бы парадоксальный результат.
Хотя удаленность двигателя от генератора увеличилась, тем »е ме-
>и е условия пуска двигателя стали лучше. Нетрудно заметить, что
и обусловлено установленными коэффициентами трансформации
||ынсформаторов Т 1 к Г-2, при которых не только компенсируются
93
падения напряжения в этих трансформаторах и липни, .но полу-
чается большее напряжение непосредственно у двигателя.
Разумеется, если изменить коэффициенты трансформации так,
чтобы их произведение равнялось единице, например
то никакого приведения цепи двигателя к стороне генератора не по-
требуется и общее сопротивление будет:
Jfs = 4,437 +0,104 4-0,113 4-0.221 =4,875 ол,
'115Х ДъЗ\
6.6j (jos/
при котором iufflic = 735 а и Л/П1КК = 0,58, т. е. значительно меньше,
чем в первом случае.
Задача 2-22
От шин о кв понижающей подстанции (рнс. 2-21,а) питаются
два одинаковых асинхронных двигателя АД-1 -и АД-2, каждый из
z—которых имеет параметры:
Рис. 2-21. К задаче 2-22.
а — исходная схема: б—схема за-
мещения,
Решение. Примем Sc =7,5
напряжения на других ступенях бу
2 000 квт, 6 кв, cos ф=0,83, т]=
=92%, /пуск=5,2. Остальные эле-
менты схемы характеризуются
следующими данными:
трансформатор Т-1 15 Мва,
115,5/37 кв, «к-10,5%;
трансформатор Т-2 7,5 Мва,
36,8/6,6 кв, Ык=7,5%;
линия Л 15 км, *=0,4 ом!г<м;
система С — источник беско-
нечной мощности с неизменным
напряжением 107 кв.
Требуется сравнить условия
пуска двигателей для случаев,
когда:
а) оба двигатели пускаются
одновременно;
б) пускается один двигатель,
в то время как другой работает
при номинальном напряжении с
нагрузкой 0,675,1 при cos q>=0,8.
Сравнение провести по вели-
чинам периодической слагающей
пускового тока и пускового момен-
та, имея в виду, что пусковой мо-
мент при номинальном напряже-
нии составляет 70% номинального
момента двигателя.
Л1ва и <7С1 = 6 <Дб. Тогдв’базисные
36,8 115,5
17бП = 6*’бТ=33,4 ке и1/бго^ЗЗ,4-^-=1°4««.
94
Относительные реактивное™ элементов схемы помещения и i
рис. 2-21,0 при этом будут:
7.5 / 37 V 7,5
Х»=О*Ю5'15’(зЗ,4^ — °’О64; х8 = 0.4-15-33j4E —0,04;
/6.6\2 1 7.5
ха = 0,075 ( g J —0.091; х4 = хБ — 5,2*2,62—~ °’55’
(дс поминальная мощность двигателя
5И = б~8з^о°92=262^ ква = 2,f2 ^ва-
107 . по
Напряжение системы в относительных, единицах £1 = 104—
а) В данном случае в схеме замещения на рис. 2-21,6 следует
считать Ех=Е2~0. Результирующая реактивность схемы составляет:
0,55
лЕ = 0.064+ 0,04+0,091 + —g—=0,47.
Пусковой ток в каждом двигателе при базисных условиях
/пТСН
1,03
= 0,5*0.47 1,1
или по отношению к номинальному току двигателя
_ 7,5 —
driven 1,1 2 g2 3,15.
Остаточное напряжение на выводах двигателя при его -пуске
U= 1,1-0,55 = 0.605.
и соответственно момент двигателя при пуске
Л4п|Гс« = 0,605= 0,7 Л1Я = 0,25бЛ1и.
б) Найдем вначале э. д. с. двигателя, который работал -лод на-
ручкой. Его рабочий ток при базисных условиях составляет:
0,67-2,62
7.5
0,234.
। 1иювйтелыю, искомая э. д. с. будет:
Ем = 1^([7cos ?)= +(Usln у —/л)’ =
= / 0,8=+(0,6 — 0,234-0,55)s = 0,93.
95
Суммарная реактивность со стороны системы до шин 6 кв
лгв= 0,064 4-0,04 4-0,091 =0,195.
Эквивалентная реактивность схемы до двигателя АД-2, пуск ко-
торого рассматривается в данном случае (соответственно £’2=0), со-
ставляет:
х, = 0,195//0.55 = 0,144,
и эквивалентная э. д. с., приложенная за этой реактивностью,
1,03-0,55 4-0,93*0.195
0,55 4-0,195
Таким образом, пусковой ток двигателя при базисных условиях
“ 0,144 + 0,55 = 1 ’44
и при номинальных условиях
_|ьм^б
«пуск — 2 62 4,1 **
Остаточное напряжение
U =1.44*0,55 = 0,79.
в развиваемый двигателем момент при пуске
= 0 ,79е • 0,7МК = 0.44Л4и
Как видно, по сравнению с условиями, рассмотренными
4,12
данном случае пусковой ток больше в g 1,31 раза, а
в п. .а*,
пусковой
0,44 , „
момент в р 25g = 1,72 раза.
Задача 2-23
От шин 6 кв понижающей подстанции питаются два крупных
асинхронных двигателя АД-1 н АД-2 (рис. 2-22,а). Параметры каж-
дого нз них следующие: 5000 кет, 6 кв, cos ф—0,91, т] = 96.2%, крат-
ность пускового тока /Пуск=й,€ и пускового момента Л1пуск==0,7.
Каждый двигатель несет нагрузку 3 650 кет при cosq)=^0,85 н но-
минальном напряжении. Момент сопротивления механизма, сцеплен-
ного с двигателем, лри пуске составляет Л1=0,ЗМа.дв.
Параметры остальных элементов схемы;
система С — источник бесконечной мощности с неизменным на-
пряжением 204 кв;
автотрансформатор АТ 30 Мва, 220/115/11 кв. мвС = 9,3%. потери
короткого замыкания Рвс = 155 кет;
96
трансформаторы T-f н Т-2 одинаковые, каждый И* Мва,
I кв, н1;=10,5%, отношение х/г=Ф1;
линия Л 75 км, х=£1,4 ом/км, г ~ 0,33 ом/км (АС-95).
В нормальном рабочем режиме секционный выключатель В-2
ц|к ночей.
Требуется рассмотреть начальный момент переходного процесса.
ни тайного следующими коммута-
циями:
а) пуск одного двигателя при
нормальной работе другого дви-
II геля и отключенном выключате-
1с В-2;
б) то же при включенном вы-
к иочателе В-2;
в) самозапуск одного двига-
теля при отключении одного из
1|>знсформаторов Т-1 или Т-2 н
подаче напряжения через выклю-
читесь В-2, считая при этом, что
«а время бестоковой паузы сколь-
жение двигателя достигло 20%,
при Котором /пуск=5,1 И Л'1пусн =
0,83 (при t/H);
г) одновременный пуск обоих
ишгателей, возникающий после
/тетаточно длительного перерыва /
и питании и последующего вклю-
чения выключателя В-Г,
д) внезапное трехфазное ко-
роткое замыкание на одной из сек-
ций шин 6 кв при отключенном
выключателе В-2.
Для каждого из указанных
случаев коммутации нужно опре-
делить остаточное напряжение на
выводах двигателя, величину раз-
виваемого им момента и макси-
мальное мгновенное значение тока.
Решение. Проведем решение в
при этом сопротивления и э. д. с.
Рис. 2-22. К задаче 2-23.
в— исходная схема: б-* схема за-
мещения.
величин, в качестве которых примем:
системе относительных единиц,
выразим в процентах базисных
Sc - 10 Мва, Ugj — 6 кв
и соответственно
„ 110 220
—®*6,6 ^9 ^6111 = ЮО‘115 191 <К8-_
Номинальная мощность двигателя
S“ 0.91-0.9С2 =5700’tfia-
С А. Ульянов
97
Реактивность двигателя при пуске х"— §"g= 17,9% н отнесенная
к базисным условиям
10
хБ = хв = 17,9-=-^=31.4%.
Для асинхронных двигателей такой мощности х/r 14 (чему соот-
ветствует ka = 1,8), поэтому
31,4
г» = г«=ПГ==2’240/“-
Относительный рабочий ток двигателя при базисных условиях
, 3,65
1 0.85 10 “°'43'
и, следовательно, предшествующая э. д. с. двигателя
Ег = — cos ys + (U sin f — 1х")я =
= /(Ю0-0.85)2+( 100-0.53—31.4-0.43)’ = 94%.
Для остальных элементов схемы замещения (рис, -2-22, <Т) имеем
„10 . 0.155
*1 ” 9,3* 30 100J 4’ ,^о; Г1 — 30 *100 — °.52®/«’.
204 л 10 0,33
^i = j9j Ь07; х^ = 0,4-75- J0QS- ЮО = 3%; ra = З-’рд ^2,5%;
(6 6\s 12 7
=12,7% и rj = r4 = -j-p=1.15%.
Рассмотрим поочередно каждый из указанных случаев комму-
тации.
а) В данном случае в схеме на рис. 2-22,6 следует считать
Es=0 и Е3=94%. Эквивалентная реактивность ветви системы и
ветви двигателя АД-2
х7 = (4.1+ 3)//(31.4 + 12.7) = 7.1 //44,1 = 6.1%.
п результирующая реактивность
= 6.1 + 12.7 + 31.4 = 50,2%.
Эквивалентная э, д. с.
107-44,14-94-7,1
44,1 + 7.1
105
Начальный пусковой тор будет /цусп = ^q^~2 ,09 или по отноше-
10
нню к номинальному току двигателя /вдгк ~ 2,09-g-y=3,67, 98
98
(кыпсящие iiiiiipHjuvijiic па П1.11ЮД.1Х двшаюлн АД-1
U = 2.09-31,4 = 65.6%.
Развиваемый этим двигателем момент составляет:
М = (0.656)® 0.7Л4я.» = 0.302A4„,ftll.
i. с. он практически -равен начальному моменту сопротивления ме-
кипнзма.
Найдем остаточное напряжение па выводах другого двигателя.
Напряжение за трансформатором 7'-/ составляет:
U = 65.6 + 2.09 • 12.7 = 92%.
к искомое напряжение
Л (94 — 92)12.7
(7 = 92+-------44У---------=92.6%.
Следовательно, снижение .момента этого двигателя произойдет
Ш1 (10,5262)i1[)0=i14d/d.
Для определения максимального мгновенного значения пуско-
ного тока предварительно иайдем эквивалентную постоянную вре-
мени затухания апериодической слагающей тока Та.э. Полагая все
индуктивности равными нулю, определяем результирующее
активное сопротивление схемы для рассматриваемого случая
г£ = (0.52 + 2.5)//(2.24+ 1.15) 4- 1.15 + 2.24 = 4.99%.
Постоянная времени
50.2
Т'а.в — 314-4,99 0,032 сск.
и значение ударного коэффициента
Jb = 1 + в-'1'01/0-032 = 1 + 0,73 = 1.73.
Искомое максимальное мгновенное значение тока
/ывЖс = f 2"-1.73-2,09- 0,96 = 4.9 ка.
[де
10
,-я’^К=0-96ко-
б) Прн включенном выключателе В-2 эквивалентная реактив-
ность схемы до двигателя АД-1 составляет;
/ 12»7\
х7 = 14.1 + 3 + “2“ J//3I.4 = I3.45//31.4 = 9.45%.
Z*
99
и эквивалентная э. д. с.
107-31,4 + 94-13,45 _
31.4+13.45 “ -,03Ув-
Результирующая реактивность хх = 9.45 31.4 40,85%.
Начальный пусковой ток
103 _
/пуск = 40,85 2.57.
что по отношению к номинальному току двигателя составляет:
10
Лютев — 2,57 4,5.
Остаточное напряжение на шинах
(7=2.57-31.4 = 80.6%.
Пусковой момент двигателя АД-1
МИ1с« =0,806* 017А4н.дв=0.455Л111.яв,
а снижение момента двигателя АД-2 -при пуске двигателя АД-1 со-
ставит (I—0.8062) 100=35%, т, е. в 2,5 раза больше, чем в преды-
дущем случае.
Подсчетом (аналогично предыдущему) нетрудно найти, что
Га.в=0.036 сек и значение коэффициента Лу=|,76.
Таким образом, максимальное мгновенное значение пускового
тока составляет:
<маВД = ^2". 1.76-2,57-0.96 = 6.14 жа.
в) В этом случае следует считать, что цепь трансформа-
тора Т-1 разорвана, £2=0 и реактивность Хз повышена в отношении
5.6/5.1. т. е. хв = 31,4-g—-=34.5%.
Эквивалентная реактивность до двигателя АД 1
X, = (4.1 +3+ |2»7)//31,4 = 19,8//31,4=12,2%,
э. д. с.
107-31,4+0,94-19.8
19,8 + 31,4 =“ Ю2%-
Результирующая реактивность
= 12,2 + 34,5 = 46,7%.
Начальный пусковом ток
102
(пуск — 45 у 2,19
100
И>!1< । 1Н11ШСНШЧ к номинальному току двигателя
/пуде — 3,84.
IX (пивное напряжение на шинах
I/= 2,19-34,5 = 75,5%.
Pu питаемый двигателем АД-d момент после включения выклю-
.й|| in Л 2 составит:
Л4 = 0»755’-0,83Ми.дв = 0.47Л4н_яв,
MoMi'iii читателя АД-2 при подаче напряжения к двигателю АД 1
I при включении В-2, будет снижен на ('I—0.755s)'! 00=43%.
In .Шенне эквивалентной постоянной времени в данном случае
чается Тл 3=0,04 сек, чему соответствует Ау=|,78 и, следова-
it п.но.
<мвкс = 1ХТ• 1,78-2,19-0,96=5,3 па.
11 При одновременном пуске обоих двигателей (т. е. Ег = £> — 0)
1пнр\ющая реактивность схемы будет:
12,74-31,4
= 4,1 4- 3 4------------=29,15%
и щничм»! ток в каждом двигателе
•07 Л
/иуь« = 29 |5’0’5—1,84
«< ш пи <л ношению к номинальному току
Ю
7пуси 1’84'5,7
Oi l «точное напряжение на выводах двигателя
U = 1,84-31,4 = 0,58
И int Kiiwifl момент
Л4пуск = 0,58» • 0,7Л1в.дв = 0,23Л1и.зв,
пш|.1тг;ц| не развернутся, так как Л4яусн меньше момента со-
। шк пня механизма.
!'<• »ч пгтпруюшее активное сопротивление схемы составляет:
_ _ 2,24 4-1,15
гЕ = 0,52 4- 2,5 +------------= 4,72%.
' •|цк||кчц|с х^-г-т = 29,15/4,72 = 6,2. Следовательно, 7^=6,2/314=
" Н" о*; Лу — 1,6] н
iN.Ki 1,61 -1,84 - 0,96 = 4,0 па.
101
д) При коротком замыкании на выводах двигателя АД-t при
отключенном В-2 эквивалентная реактивность со стороны трансфор-
матора Т-1 (см. решение п. «а») будет:
л = 6,1+12,7 = 18,8%,
а приложенная за ней эквивалентная э. д. с. £=105%.
Следовательно, сверхпереходный ток. поступающий через транс-
форматор Т-1, будет:
Остаточное напряжение за трансформатором Т-1
(7=5,6-12,7 = 71%.
Сверхлере.ходньгй так от двигателя АД-2
94 — 71 _
Г' = 12,7+31,4 ~ °’52’
что составляет около 40% сверхпереходного тока, поступающего от
системы.
Остаточное -напряжение на выводах двигателя АД-2
U = 71 + 0,52-12,7 = 77,6%;
следовательно, развиваемым этим двигателем момент при возникно-
вении короткого замыкания на другой секции шин упадет на
(1—0.7762) 100= 40%.
Суммарное активное сопротивление со стороны трансформа-
тора Т-1 составляет г=2,75%. Отношение х[г= 18,8/2,75=6,83, чему
соответствует Та=0,022 сек и А, = 1,64.
Сверхпереходный ток от двигатели АД-1
94
1" = з1-4= 3, а его fc5. = 1,8 (см. выше).
Разумеется, момент этого двигателя падает до нуля
Ударный ток в месте короткого замыкания будет:
1, = УТ-1,64-5.6 0.96+ /2 1,6-3-0,96= 12,4 + 7,3= 19,7 ка.
Доля участия двигатели АД-1 в этом токе составляет 37%.
Задача 2-24
От шин пониженного напряжения подстанции схемы иа рис. 2-23
лигщртся четыре одинаковых асинхронных двигателя АД-1 — АД 4,
заждый 2 000 кет. 6 кв, cos tjp= 0,83, Т]=92%, /Нуси=5.2, МяуС||=
=0,7Л1н. Для остальных элементов известны следующие параметры:
102
истома С — экпипапептмая реактивность
||».1нсформатора Т-1 х=|9 ом; за ней при-
цепи неизменное напряжение 105 кв;
раисфорыатор Т-1 20 Мва, 118/38,5 кв,
нй 17%;
i ршк-форматор Т-2 10 Мва, 35/6,G кв. ик=
шння Л 20 км, х=0,4 ом/км.
Гребуется определить, сколько двигателей
можно пустить одновременно, если известно,
«ini начальный момент сопротивления механиз-
мл < копленного с каждым двигателем, состав-
II । 20% поминального момента двигателя.
При «том считать, что все двигатели иредварп-
i> ii.iiu отключены от сети и неподвижны.
Задача 2-25
В конце одноцепной линии длиной 120 км
inn «единен понижающий трансформатор
Iо Aletr, 110/6,6 кв. ац= 10,5%. Питание линии
• тествляется от узловой подстанции смсте-
1.1 напряжение которой практически можно
юниц» неизменным и равным 115 кв.
Указанный трансформатор предполагается
«•> 'in 1ь ювать для питания асинхронного дви-
11>чя, параметры которого могут быть оценс-
м следующими значениями: <7И=6 кв; cos<f=
<1,85; г)=90%; /пуск=5; Л4пуск=А1ч.дВ.
Гребуется определить наибольшую (номинальную мощность та-
i; и (впгателя, чтобы при пуске в заданных условиях он развивал
ы Mi’iiT не менее 50% поминального момента двигателя
Л4-/ Щ-2 М1-3 АД-’
Рис. 2-23. К зада-
че 2-24. Исходная
схема.
Для линии следует принять Х—ОД ом/км. Всеми активными co-
il пилениями можно пренебречь.
Решен не. Чтобы выполнить поставленное условие, необходимо
Ш'чить при пуске двигателя «напряжение на его выводах, опре-
i немое из равенства
иаЛГн.д<э —
hi уо,5-- 0,707, считая UG[ = 6 кп.
I Ipu Sr - 10 Мха и
по
Ц)1! — 6*6Д1 100 °
НИЛ1.11ЫС реактивности будут:
ШИНН
10
х 0,4-120--jp^ O.048;
liiiin'ilbipM.i-iopa
/110\а
х-0,105 =0,127.
103
Относительное напряжение системы
115
и — юо!
1,15.
Допустимая величина пускового тока
1,15 — 0,707 _
/пуск — 0>048 + о, (27 2,53.
Следовательно,
должна быть
относительная базисная реактивность двигателя
Теперь искомая
равенства
номинальная мощность двигателя определится из
0,28 = ~Г^
о <Ь,|
откуда 5,1=7,15 Мва я соответственно Рм=7,15-0,85-0,9—5,5 Мет.
Задача 2-26
Для
8 000 кет.
ко
пуска асинхронного двигателя, имеющего параметры
6 кв, cos <р=0,87, т)=0,92, /Пуск=4,8, должно быть обес-
печено напряжение на его выводах не менее 80% но-
минального.
Требуется определить наименьшую номинальную
мощность понижающего трансформатора (в соответ-
ствии с новой шкалой по ГОСТ 9680-61) 110/6,6 кв,
«к=10,5%, который должен быть использован для ли-
тания указанного двигателя, имея в виду, что напря-
жение к трансформатору будет подано по линии протя-
женностью 90 км от узловой подстанции системы, на-
пряжение которой можно считать практически неизмен-
ным и равным 115 кв.
При подсчете для линии принять х=0,4 ом/км-. все-
ми активными сопротивлениями можно пренебречь.
Задача 2-27
Определять наименьшую поминальную мощность
генератора Г в схеме па рис. 2-24, считая его t/n=
-10,5 кв и х"а = 0,25, чтобы при пуске асинхронный
двигатель АД развивал момент не менее О.ЗЛ^п.дт,-
До nvcKa двигателя генератор работал па холостом
ходу с вомипальным напряжением. Остальные элементы
схемы характеризуются следующими данными:
Рис. 2-24. Исходная схема к задаче 2-27.
У^=0.28.
104
> iiiKiHiiiiibiii униияи-.ii. АД 2 800 кег, 3 кв, cos q?—0,86 4 **
’I»'1... «.I. Af„»rx—Л.7ЛТ„ли;
1|м|п фппматор Т 3 200 кеа, 10/3,3 кв, мк=5.5%;
и rf>vjii> /<г5 || км, х = 0,072 ом/км.
Липшими сопротивлениями элементов можно пренебречь.
Pt'utrtine. Выполним необходимый расчет в относительных едн-
приияв за базисные условия номинальное напряжение Uci=
.1 кп и номинальную мощность 5б=5и двигателя, которая со-
I I Н«1
_ 2 800
0,86-0,948 3 440«ва.
Ьизисное напряжение на стороне генератора, очевидно, будет:
10
Цш = 3*813"’9’1 ,кв-
II < «ответствии с поставленным условием напряжение на выво-
шшателя в момент пуска находим из равенства
0,ЗЛ?и.ЯЕ = (7а-0,7Л1н.д.в,
in нудя
/0,3 .
щу-0,655.
1'гнаивность двигателя при пуске
х" — 0,156,
лсловательно,
I Ч’ИКТНВНОСТМ
kibibtm:
ток при пуске
0.655 _
Ьуг» =о,|5б 4’2'
трансформатора и кабеля, отнесенные к базисным
5,Б 3.44/3,3\а _______
~ 100* 3.2 3 J °’072’
3,44
Л’«в — 0.072-^ —0,003.
напряжение генератора в относительных единицах от
I |1)минальное
ни ного напряжения составляет:
, 10,5
Реактивность генератора, отнесенная к базисным условиям, мо-
। бмп, теперь получена как
1.16 — 0,655
х =-------4~2------(0,072 4- 0.003) = 0.045.
105
Следовательно, искомая наименьшая номинальная мощность ie-
нератора составляет:
0,25/10.5 у
ди-0.045 ^9,1 )
3,44 = 25,4 Мва.
Задача 2-28
Для элементов схемы ла рис. 2-24 дополнительно известно, что
у генератора г=х"Л/60, у двигателя г=х"/12, у кабеля г=0.21 ом[км
Кб
Рис. 2-25.
Схема к за-
даче 2-29-
и у трансформатора Т потери короткого замыкания
Рк э=37 квт.
Используя решение предыдущей задачи, опреде-
лить максимальное мгновенное значение тока при
пуске двигателя АД в заданных условиях.
Задача 2-29
Для условии схемы на рис. 2-25 нужно опреде-
лить периодическую слагающую тока при пуске асин-
хронного двигателя АД н максимальное мгновенное
значение пускового тока этого двигателя. Оценить
также величину напряжения па шинах (в процентах
от 6,0 ка) в момент пуска двигателя.
Элементы схемы характеризуются следующими
данными:
система С—источник бесконечной мощности с
неизменным напряжением [08 кд;
трансформатор Т-1 30 Мва, 110/38,5 кв, ик=
= 10,5%, х/г=16,5;
трансформатор Г-2 10 Мва, 36,8/6,6 кв, ик=7,5%,
х/г=8;
кабель Л'б 10 км, х=0.116 ом/км, г=0.21 ол/кл;
нагрузка Н 7,5 Мва, л,/=0,35, £"=0,85 (от Д,р=
=6,3 кв);
асинхронный двигатель АД 1250 квт, 6 кв,
cos<p=0,9, т)=96%, /Иуси=5,6; ударный коэффициент
Л, = 1,75.
Задача 2-30
На тепловой электрической станции установлены два блока ге-
нератор— автотрансформатор, каждый из которых имеет следую-
щие параметры:
генератор SOO Мет, cos <р —0,85, 20 кв, x"d=0,196;
автотрансформатор 360 Мва, 230/115/20 кв, вх = 8%, «gH =
= 10%, исн = 18%;
станция иа напряжении 230 кв связана с системой С (рис. 2-26),
которую можно рассматривать как источник бесконечной мощности
С «напряжением 230 кв.
Для 'литапия собственных нужд каждого блока служит свой
трансформатор (Г-/), присоединяемый непосретственно к генера-
тору. Обмотка низшего напряжения этого трансформатора рвещеп-
106
in 11.1 две половинной мощности. Номинальная мощность этого
|]>ннсфирматора 32 Мва и номинальные напряжения 20/6,3/6,3 кв
I hi напряжения короткого замыкания, отнесенные к номинальной
мощности каждой обмотки низшего напряжения (т. е. 116 Мва), со-
। 1НЛЯ1ОТ 17ви = 11,5% в «нн = 20%.
1'езервом для питания собственных нужд является траясформа-
iii|i Т-2 31.5 Мва, 115/6,3/6,3 кв .(также с расщепленном обмоткой
пн иного напряжения), Ивн = 10,5% н внн = 20%.
К каждой секции шин 6,3 кв
нрнюединепы двигатели механнз-
м<ц| собственных нужд блока.
< ум мирная номинальная мощ-
<кгь двигателей одной секции со-
гавлнет 18 Мва.
В нормальных условиях вы-
ключатели, соединяющие секции
шин собственных нужд с резерв-
ным трансформатором (выключа-
II*. н> СВ-1 и аналогичные}, разомк-
нуты.
Требуется сопоставить усло-
11114 одновременного самозапуска
пнпнгечей одной секции при no-
li че напряжения от рабочею
1тынсформатора Т-1 (включение
Hi) или от резервного трансфор-
млтра (включение СВ-1), считая,
пи все двигатели данной секции
н<1 шестью остановлены я их крат-
II к । г. пускового тока равна 5.
Чля успешного самозапуска на-
пряжение на секции должно быть
и» менее 71)% «номинального. Поэтому, если данная величина при
икс всех двигателей секции не обеспечивается, следует устано-
uiin,, па сколько нужно уменьшить суммарную мощность
। поишхея присоединенными к сети прп достаточно
<че|1г 'Напряжения
лд-г
Рис.
Исходная схема
секция
2-26. . .
к задаче 2-30.
двигателей,
длительной
Задача 2-31
Чи.1 асинхронных двигателя, каждый 1 900 квт, 6 кв, cos ср—
-пЯЧ. *1=95,5%, /пуск=5,‘1, через выключатели, кабели и ветви
пшенного реактора СР присоединены к шинам пониженного напря-
HH1I подстанции, которая питается от системы С (рис. 2-27). Сп-
M(i практически бесконечно велика, и ее неизменное напряжение
। л Пляс г 1П5 ко.
Otr.uibiiue элементы схемы характеризуются следующими дан-
и «и
ip,ин форматор Т 15 Мва, 110/6,6 кв, ак = 10,5%, Д{=|133 квт;
..........in реактор СР 6 кв. 2X600 а, х=£%, коэффициент свя-
। Л <1,16. />|,=8.6 квт!фаза;
miAi'Jih Кб-I и Кб-2 одинаковые, каждый 100 м, А-ЗХ95,
<i«hpi riv/кх г 0.34 олфш.
107
Рис. 2-27. Схема
к задаче 2-31.
W АЛ' ?
Для указанных выше асинхронных дЬнгателей ударный коэф-
фициент Лу=1,71.
В начальный момент переходного процесса, вызванного пооче-
редно следующими коммутациями:
а) одновременным пуском двигателей АД-1 и АД-2;
б) пуском двигателя АД-1 при отключен-
ном двигателе АД-2;
в) трехфазиым коротким замыканием на
выводах двигателя АД-1, считая, что до ко-
роткого оба двигателя работали с полной но-
минальной нагрузкой.
Требуется определить максимальное мгно-
венное значение юка в кабеле Кб-1, остагэч
ное напряжение па шинах пониженного напря-
жения подстанции (выраженное в процентах
от 6,3 кв), развиваемый каждым двигателем
АД-1 и АД-2 момент (выраженный в долях
номинального).
Задача 2-32
У асинхронного двигателя АД, питающе-
гося от подстанции (рис. 2-28,0), в нормаль-
ном рабочем режиме обмотки статора соеди-
нены в треугольник. Для уменьшения пуско-
вого тока предусмотрено переключение этих
обмоток с треугольника на звезду.
Определить максимальное мгновенное зна-
чение тока прн пуске и значение пускового
момента (в долях Л1*) для условий, когда
обмотка статора данного двигателя соединена:
а) в треугольник;
б) в звезду.
Система характеризуется как источник бесконечной мощности
с неизменным напряжением 105 хв.
Линия Л 80 км, АСО-1120. *=0,4 ом/км, г=0,28 ом/км.
Трансформатор Т 10 Мва, L10/6.6 кв, «х='10,5%.
Асинхронный двигатель АД 4 500 квт, 6 кв, cos w=0,87, п =
—95,5%, /пуск=5.6 (при соединении в треугольник), Л1Пуск=0,7Л1н,
х"/г=|0.
Решение. Ведем расчет в относительных единицах при Sfi =
НО . ‘°
= 10 Мва, U& =6,6 кв, — 0,6-fi g НО кв, /Г|| —
= 0,875 ха.
Реактивность двигателя прн базисных условиях и при соедине-
нии его обмоток статора в треугольник
1 Ю / 6 \« _
*1,==5.б’5.4 (о.о) °’276’
где
4,5
0,37.0,955 ~5.4 Мва.
108
Из рис. 2-28.6 приведена экйн-
h.i нон гиая схема замещения, где
исканы значения активных н Un-
ix ктивных сопротивлении всех
j к’ментов (в числителе х и в зна-
менателе г) а также э. д. с. ве-
тчинка.
а) Прн соединении обмоток
ытора двигателя в треугольник
и» «ультирующие сопротивления
чгмы будут:
jrt = 0,026 4- 0,105 + 0,276 =0,407;
ге = ([,82 + 0.96 +
4~ 2,76) 10-и = 5,54-10 2.
Пренебрегая г, найдем вели-
чину пускового тока
0,955_
0,407 2’35-
Напряжение на выводах двп-
itiгеля в долях его номинального
напряжения
6,6
(7 = 2,35-0,276-g-=0,713.
фа«и
Рис. 2-28. К задаче 2-32.
о —исходная схема; б — схема за-
мещения
момент
Развивземьй двигателем пусковой
М т<„ = 0,7|3«-0,7Л4м = 0,36Л<г.
Постоянная времени
0,407-102
Г,— 314-5.54 =0'023 с<ж-
Ма-ксимзлыюе мгновенное значение пускового тока
>.яга = (1 +г-ага/ми)»'2-2,35-0.875=4,8 к».
б) При соединена обмоток статора в звезду сопротивления двига-
ie in будут:
ХД>= 3-0,276 = 0,828 и r„ffl«3-2,76-10-1= 8,28-10-’.
Результирующие сопротивления схемы при этом будут:
=ода и гЕ = 11,06- io-2.
0,955
Величина пускового тока /liyrl<= g 959^ я яапРяжение 113 ВЬ|_
•чах двигателя
6.6
(/=1-0,828-«-=0.91.
6
109
Пусковой момент
= 0,19Л1в.
0,91 \*
Л^пуси == уЛз”у
Постоянная времени
0,959.10я
Г"“314-11,06“0,1,28 сек-
Максимальнее мгновенное значение пускового тока
W, = (1 + г-О-м'0.02в) . ] ,0 g75 = 2>| га
Рис. 2-29. Схема
к задаче 2-33.
Задача 2-33
На подстанции (рис. 2-29) установлен
синхронный компенсатор СК 30 Мва, 10,5 кв,
л"л=0,22. Определить величину реактивности
X (ом), которая должна быть введена в цепь
синхронного компенсатора, чтобы в начальный
момент его асинхронного пуска напряжение
па выводах компенсатора составляло 50% его
поминального напряжения. При этих условиях
найти также величину остаточного напряже-
ния па шипах, к которым приключена на-
грузка Н.
Система характеризуется эквивалентной
реактивностью Хс.= П ох, за которой прило-
жено неизменное напряжение ИЗ кв.
Трансформатор Т G0 Мва, ЦО/tl кв, и1(=>
= 10.5%.
Нагрузка II 45 Мва. х"=0,35 и Е"—0,85.
Глава третья
УСТАНОВИВШИЙСЯ РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Установившийся режим при трехфазном коротком за-
мыкании вблизи источников питания в условиях совре-
менных электрических систем совершенно исключается,
так как уже при сравнительно небольшой затяжке от-
ключения аварийного участка нарушается параллельная
работа отдельных генераторов или целых станций и на-
ступает их асинхронный режим.
Прн обычно принимаемых допущениях установив-
шийся режим короткого замыкания возможен главным
образом при изолированной работе генератора, как, на-
пример, в условиях отдельной блок-ствиции или в тех
случаях, когда генератор выделен для проведения спе-
110
цпалышх испытаний (подъем с нуля аварийной цепи, ис-
пытания релейной защиты и др.).
Несмотря на ограниченную возможность установив-
шегося режима короткого замыкания, его изучение яв-
ляется весьма полезным и необходимым. Здесь нагляд-
но выявляется связь между цепями статора и ротора
(приведение параметров последнего к статору), влияние
а атом этического регулирования возбуждения и практи-
ческая возможность его учета, роль присоединенной на-
грузки и возможность ее приближенного учета.
При параллельной работе генератора с другими ис-
точниками особый интерес представляет влияние сдвига
между э. д. с. на изменение токов в отдельных ветвях и
напряжении в узлах схемы (см. задачу 3-7).
Задача 3-1
Для турбогенератора ТВФ-100-2 известны следующие пара-
метры: Рв—<100 Мет, кв, cos<p=«0,85, ха =0,15. =* 1.68
(относительным ток трехфазного короткого замыкании при воэбуж-
Ц'нии, соответствующем номинальной нагрузке);
ток возбуждения холостого хода //х.х = б40 а\
то же при номинальной нагрузке //в = 1б00 о;
напряжение на кольцах ротора при номинальной нагрузке Ufa =
270 в;
предельное напряжение возбудителя = 480 в.
Требуется привести цепь обмотки возбуждения к статору,
выразив все величины во взаимной системе относительных единиц.
Решение. За базисные единицы статора примем его номинальные
величины, т. е.
100
Sb = SB = = 117,5 Uc = 1/и — 10,5 га,
i- «ответственно
117.5
/Г-10,5
—6,45 ка.
Определим ОКЗ из выражения
,Ч1/«х 640
ОКЗ = ^^- = 1.68^=0.67.
Синхронная продольная реактивность (при спрямлении характе-
рнгтикп холостого хода через начало координат и точку с коорди
H.iraMH (Ы)] будет:
1 I _
Х‘~ОКЗ 0,67“,ЛВ'
111
и продольная реактивность реакции статора
хаа = ха — ха = 1,49 — 0,15 = 1,34.
Во взаимной системе относительных единиц базисными величи-
нами иа стороне обмотки возбуждения должны быть:
$,6 = 117,5 ЛЫ; //в = ЪвХв11 = 640-1,34 = 860 а
и соответственно
117,5 . _
— 0,86 ^е'
Тогда приведенные к статору относительнее величины токов воз-
буждения будут:
при холостом ходе
ч 640 I
860 1,34~'0,746;
при номинальной нагрузке
? 1 600
V" — 860 ~ 1,8с;
предельная величина
° . 480
^^'^"270 —
Активное сопротивление обмотки возбуждения1
270
г/ = Гб00~°>169 ом’
и его приведенная к статору относительная величина
° Л . 117,5
р=0,169-7зтГ= 1,06-10-".
Приведенные к статору относительные величины напряжений цепи
возбуждения будут:
при номинальной нагрузке
о 270
^п=13710-’= Ь97-10-";
предельное значение
О 480
(7/пр = Jgy. |0-> = 3,50- io-’.
1 Соответствует горячему состоянию машины поскольку оно определено
из величин при помина тыюй нагрузке
112
Естественно, те же величины этих напряжений можно получить
it.iK произведение:
и,
« « •
Некоторые использованные соотношения можно дополнительно
про иллюстрировать известным графическим построением основного
реактивного треугольника.
Пусть задана прямолинейная
mi рактеристина холостого хода
(рис. 3-1), проходящая через на-
чало координат и точку с коорди-
натами (1,1) Зная величину ОКЗ,
югко определить относительный
ок возбуждения, при котором
установившийся ток короткого за-
мыкания равен номинальному то-
ке, т. е.
1 I
/, = ОЛ'3 “ 11.67 ~ 1-49 = ха,
который численно равен продоль-
ной синхронной реактивности.
Следовательно, в принятом
(ля тока возбуждения /, масшта-
бе пи отрезок ОС на рис. 3-1 бу-
чит:
ОС — 1,49nij, мм.
Поскольку при принятой ха-
рактеристике холостого хода коор-
Рнс. 3-1. К задаче 3-1. По-
строение основного реактивно-
го треугольника.
пшаты любой ее точки по обеим осям численно одинаковы, то, отложив
по оси ординат 1пха = хс, шйдем вершину Л основного реактивного
i реугольвика ЛВС, при этом отрезок ОВ~ О,|5гп/, мм. Горизонтальный
катет этого треугольника, равный
ВС = ОС — ОВ = (1,49 — 0,15) т: = 1,34mf. мм.
является масштабом тока статора Mi, коль скоро он представляет
продольную реакцию статора, созданную трехфззпым номинальным
током генератора.
Таким образом, ток возбуждения, выраженный в масштабе тока
статора, т. е.
? г — if
да/'”1,34 хаа ’
является приведенным к статору током возбуждения.
Задача 3-2
Турбогенератор, параметры которого даны в предыдущей за
таче. сое т,ииен с повышающим трансформатором 20
38,5/10,5 кв, «и=8%. На стороне высшего напряжения трансформа-
тора трехфазное короткое замыкание.
8 С А. Ульянов 113
При установившемся режиме указан лого короткого замыкания
требуется определить напряжение ла кольцах ротора, т. е. на выво-
дах обмотки возбуждения, имея в виду, что автоматическое регули-
рование возбуждения (АРВ) генератора включено.
Решение. Реактивность трансформатора, отнесенная к номиналь-
ным условиям генератора, будет:
П7,5 Л
хт = 0,08—2Q—=0,47.
В соответствии с полученными в решении предыдущей задачи
величинами кратность предельного тока возбуждения (по отноше-
нию к току возбуждепия холостого хода) составляет;
Опр = о,746=4,42‘
Следовательно, критическая реактивность
UD I
Л’ = Л' 4/,, = 'ЛВ-Т®^Т=0-44-
Поскольку Xi =0,47>ЛцР=0144, то генератор работает -в режиме
нормального напряжения и его относительная э. д. с. будет:
Ед = Ua + 1*ха = I 4- 1,49 = 4,18.
При принятом спрямлении характеристики холостого хода отно-
сительный ток возбуждения численно равен относительной э. д. с.
Ед, т. е. If=Eq~ 4,18,
Зная, что ток возбуждения холостого хода //х.ж=640 а и актив-
ное сопротивление обмотки возбуждения Г/=0,169 ол, находим иско-
мое напряжение на выводах обмотки возбуждения
U, = 4,18-640-0,169=^450 в.
Ту же величину можно было получить н иначе. Приведенный
к статору относительный ток возбуждения составляет:
Приведепная к статору относительная величина искомого на-
пряжения будет:
<7, = Т,г, = 3,12-1,06-10-' —3,31.10-’.
Соответственно истинная величина этого напряжения
V, = = 3,31 - ю-' • |37 ООО =S 450 а.
114
Задача 8-3
Цепь состоит из генератора и реактора РБА-Ю-500-5 (т. е. Юке
•ВО а. х=5%), за которым предполагается трехфазное короткое за-
мыкание. Генератор характеризуется следующими данными: 56 Ater,
, пч <р=0.85, 10,5 «в, О/\3=1,1б, ток возбуждения прн холостом хоте
I, 370 а.
Требуется опрецелить вецпчпну тока возбуждения, при котором
лпиточпое напряжение генератора в установившемся режиме рас-
сматриваемого короткого замыкания равнялось бы номинальному
напряжению.
Задача 3-4
Для гидрогенератора 108 Мет, 43,8 -кв. cos <р=0,85 известны:
агноентельные реакти&ностя х<1=0,71, х„=0,37; ток возбуждения хо-
лостого хода //х.х= 1'120 а; активное сопротивление обмотки воз-
буждения при v=sl5°C f/=0J143 ом.
Требуется определить, какое должно быть подведено к обмотке
возбуждения напряжение при номинальной нагрузке генератора,
имея в виду, что при таком режиме генератора температура обмот-
ки возбуждения составляет 130“ С.
Решение. Векторная диаграмма генератора для заданного ре
жима представлена на рис. 3-2. Здесь вектор .напряжения иаправ-
Рис. 3-2. К задаче 3-4. Векторная диаграмма генератора.
леи по оси положительных действительных величии. Непосредствен-
но и) диаграммы следует, что при x<i=xq модуль а. д. с.
Eq = /(<.< COS + (IX, + Г Sin у)1 ’=
— 1ЛО.Я5* + (0,37 + 0,53)’ = 1.22.
Значение э. д. с. Еч (прн принятом спрямлении характеристики
холостого хода) будет:
Ед = Eq + Id (хл — xg) = 1,22 + 0,73 (0,71 — 0,37) = 1,47.
115
Следовательно, ток возбуждения при поминальной нагрузке ге-
нератора будет:
// = 1,47-1 120=1 650 д.
Активное сопротивление обмотки возбуждения при темпера-
туре й=130°С (считая для меди температурный коэффициент со-
противления а=0.(Ю4 А/град) составит:
Г/ = '/8=15“ П + «(» — 15)1 = 0,143 [I + 0,004 (130 — 15)] =
= 0,143 1,46 = 0,209 ом.
Величина искомого напряжения будет:
Uf = 1 650-0,209 = 345 в.
Задача 3-5
Генератор, снабженный АРВ. имеет //пр=4 я Ха—1,5. Известно,
что лря трехфазном коротком замыкании во внешней чисто индук-
тивной цепи остаточное напряжение генератора в установившемся
режиме составляет Q,7UB.
Требуется определить, насколько (в процентах) увеличится ток
в месте короткого замыкания, если к выводам данного генератора
подключить еще такой же генератор, у которого:
а) АРВ включен;
б) АРВ отключен и относительное возбуждение //=1.
Решение. Найдем вначале внешнюю реактивность до точки ко-
роткого. Поскольку остаточное напряжение U<Utt, генератор рабо-
тает в режиме предельного возбуждения и величина установившего-
ся тока короткого замыкания составляет:
4-0.7 2
хл 1.5
внешняя реактпвпгеть
лви — 2^2 0.32.
Рассмотрим поочередно оба поставленных условия.
а) В данном случае это равносильно увеличению в 2 раза по
мииальной мощности генератора. Если за базисную мощность сохра-
нить номинальную мощность одного генератора, то критическая
реактивности при двойной мощности генератора будет
— g ' 4______। 0,25,
и поскольку хПГ|=0,32<а'к1)=0125, оба генератора будут находиться
в режиме нормального напряжения и ток короткого .замыкания со-
I 3.13 — 2,2..
ставит lv = q gg =3,13, т. е. он возрастет на —-------------------X
X 100= 42,34.
116
Дополнительно нетрудно определить относительное возбужде-
ние, которое установится при этом у каждого генератора,
/, =£, = 3.13 f ^+0,32j=3,35.
б) В этом случае у генератора с ЛРВ. очевидно, сохранится
режим 'предельного возбуждения. При этом эквивалентная в. д. с.
обоих генераторов будет:
и ток в месте короткого
= 0,5.1,5+0.32 = 2,34>
т. е. увеличится всего лишь ва 6,4°/0-
Естествевпо, в той же мере возрастет остаточное напряжение
1 оператора, т. е. оно составит <1,064 • 0,7Un—0,7^Un.
При этом токи генераторов будут:
с ЛРВ
4 — 0.745
/г =----j—£— = 2,17 (т. о. меньше ла 1,4%),
без АРВ
Задача 3-6
Два генератора Г-1 в Г-2 работают на общие шины. Их син-
хронная реактивность, отнесенная к номинальной мощности каждого
। оператора, одинакова и составляет xd=.l. Генератор Г-/ снабжен
\РВ, и его Дир=3,5; генератор Г-2 не имеет АРВ, и его рабочий
к>« возбуждения //=2.
Известно, что прн установившемся режиме трехфазного корот-
кого замыкания во внешней чисто индуктивной цепи остаточное на-
пряжение на шинах составляет 50% номинального, при этом токи
к обоих генераторах одинаковы.
Требуется определить:
а) в каком соотношении находятся номинальные мощности этих
।гкераторов;
б) насколько (в процентах) уменьшится ток в месте короткого
шмыканпя и каково будет его относительное распределение между
и-и ораторам и, если удаленность короткого замыкания увеличить
и 2 раза.
Задача 3-7
При установившемся режиме трехфазного короткого замыкания
и гичке К схемы замещения, представленной на рис. 3-3, где все
величины выражены в относительных единицах при номинальных
117
Н'лбвнях работы генератора, требуется выяснить вНгяПие углойого
сдвига э. д. с. £а генератора относительно неизменного напряжения
системы 1/с=1 на величины токов в каждой ветви схемы и напря-
жения на шинах. Относительная величина предельного тока возбуж-
дения генератора составляет //Пр=3,25.
Решение. Найдем критическую реактивность генератора
Evv-V. °'9'3.25—1 °'4-
Поскольку «1с=0,75>Хцр=0,4, то при а—О генератор работает
Рнс. 3-3. К задаче 3-7. Схема за-
мещения; кривые изменения э. д. с.,
напряжения и токов в функции
угла а.
в режиме нормального напря-
жения и ток в месте короткого
/>‘=7ajB'==—/1,34,
который в то же время являет-
ся током генератора, так как
при равенстве по величине и
фазе напряжений системы и на
шинах тока от системы не бу-
дет. Прп этом э. д. с. генера-
тора имеет следующее значе-
ние:
£в = 1 + 1,34.0,9 =-2,2,
которое существенно меньше
предельного значения этой
э. д. с. Еддр=3,25.
При сдвиге фазы э. д. с.
Яд относительно напряжения
Uc ток генератора будет боль-
ше, и для поддержания напря-
жения генератора на нормаль-
ном уровне потребуется соот-
ветственно больший ток воз-
буждения. После достижения
предельного тока возбуждения
при дальнейшем увеличении
угла сдвига а генератор будет
иметь постоянную по величине
э. д. с., равную Едпр.
Найдем в общем впде вы-
ражения для искомых величин.
Эквивалентная э. д. с. генерирующих ветвей будет:
0,9-1 +0.2£,г/“
0,9 4-0,2
0.82 4- 0,18E,6-f“;
их эквивалентная реактивность
0,9-0,2
Ха = 0,9 + 0.2~°’1С4,
118
Так в месте короткого
Л-
0.82 + 0,18£5V*
j (0,164 + 0,75)
= —/(0,9 + 0,2£,е/а)
и напряжение на шинах
t) = — j (0,0 + 0,2£,с'“) /0,75 = 0.67 + (),15£„V“.
Тик генератора
, £огу“—0,67 — 0.15£,eJ“
,т — J0.0
= —I (—0,75 + О.95Е ае'“),
и тор системы
/о =
1 —0,67 —0,15£,V“
/0.2
=— /(1,65 — 0,75£,е'“).
Предельное значение угла а, при котором генератор может под-
ерживать напряжение «а нормальном уровне, нетрудно определить
из выражения для модуля напряжения при £ч=£чвр=3.25, т. е.
и = = 1= 10,67+0,15- 3,2Б?“ I = I 0,67 + 0,49<?'“ I =
= VO,67’ + 0,49s + 2-0,67 • 0,49 cos я,
откуда cos а =0,474 н в = 61,3°.
Следовательно, при «5г 61,3е в полученных выше выражениях
1ля токов л напряжения нужно принимать Eq = El/aTI=3,25. Выраже-
ния для модулей этих величин после небольших преобразований
приобретают следующий вид:
/п = 1,11 У1 + 0,95 cos «;
U = 0,83 Г1-4-0,95 cos а;
1Т — 3,18 У1 — 0,46 cos а;
/с — 2.94 УI — 0,93 cos а.
При а <61,3° значение Еч (для заданного угла а) также легко
найти. поскольку модуль напряжения известен (£7=1). Из выра-
жения
1 = |/0,67"+0,15!£® + 2-0,67.0.15(со5а)£а
тюле упрощений прлучаем квадратное уравнение
£2 + 9 (cos а) £, — 24,3 = 0,
гр» и»китсльный корень которого
£5=0,5[—9cosa-|-У(9со8а)Е 4*97] =
= 4,5соби(У ^+1-1)’-
119
По полученным выражениям произведены подсчеты для ряда
значении а. Результаты этих подсчетов представлены кривыми на
рис. 3-3. В диапазоне 0=0-5-61,3’ напряжение генератора и соответ-
ственно ток в месте короткого остаются неизменными. Токи /г
я /г и э. д. с. Eq резко возрастают, причем ток генератора остается
больше тока от системы.
При дальнейшем |увеличенн1И угла о (свыше 61.3°) э. д. с. £f/,
достигнув предельного значения, остается постоянной; напряжение
Рис. 3-4. Векторная диаграмма э. д. с., на-
пряжений л токов к задаче 3-7.
на шинах и ток в месте короткого замыкания уменьшаются н до-
стигают своего минимального значения при и=480°; токи /г н /<
продолжают возрастать, но с меньшей интенсивностью, стремясь
к своим максимальным значениям при <i='i80°. При этом, как
видно, начиная с а«120°. ток от системы /с становится больше тока
генератора 1Т.
Разумеется, прн а >1180° продолжениями кривых будут являться
их зеркальные отображения от вертикали при «=180°.
Чтобы иметь еще более полное представление о рассматривае-
мых зависимостях, па рис. 3-4 приведена векторная диаграмма
э. д. с.. напряжений и токов. Она построена для 0=61,3°. Пункти-
ром показаны геометрические места точек, по которым скользят
концы соответствующих векторов при изменении утла а. Векторы U
120
и оставаясь под углом 90е, вначале, т. е. до a=6l,3ft, переме-
щаются по своим окружностям с центрами в полюсе векторной диа-
i Риммы. а затем (при п>61,3°) также ло окружностям, но дрчтнх
ji.i иксов и с центрами, смешенными относительно полюса диа-
граммы. Векторы Ед, 1Т и !с вначале скользят по своим сложным
кривым, а затем переходят на соответствующие окружности.
Задача 3-8
Рис. 3-5. Исходная
схема к зада-
че 3-8.
вечичннз полного
При трехфазном коротком замыкании в точке К элементарной
। темы (рис. 3-5) построить кривые зависимостей установившихся
величин тока и месте короткого, тока и напряжения генератора от
удаленности короткого замыкания, т. е. от
гц’чнчины реактивности аварийной ветви х».
Построение произвести для двух случаев, ко-
гда нагрузка характеризуется:
а) постоянным полным сопротивлением
при cos<p=0,8;
б) постоянной реактивностью, относитель-
ная величина которой при номинальных усло-
ниях составляет хм=1.2.
Генератор предварительно работал с номи-
нальной нагрузкой прн cos<p=0,8; его АРВ
включен, предельный ток возбуждения /(пр=
4, синхронные реактивности х,=хв = 1,5.
Изменение х|5 рассмотреть в пределах
от 0 до 1,5, считая, что величина этой реактив-
ности выражена в относительных единицах
при номинальных условиях генератора.
Решение. Для условий п. «а» относительная
। и противления нагрузки, очевидно, составляет ZH=O.8+/O,6=1Z370.
Эквивалентные э. д. с. и сопротивление, которыми могут быть за-
менены нагрузочная -и генераторная ветвя, при этом будут:
Е....Z„ 4 (0,8+ /0,6)
£°р5=д/+гд -/1,5 + 0,8+/0,6 = 1.78Z-32";
_ PQjZh (0,8 -+- /0,6) /1,5
z° = Д.| +1^ j1,5+0,8+/0.6 -0-35 + '°-57 = °-e7^58°-
Здесь, как видно, принято, что вектор Евпр направлен по оси
(ействительных положительных величин комплексной плоскости.
Найдем значение реактивности хк, при котором напряжение ге-
нератора достигает номинального значения при предельном токе
возбуждения. В соответствии с -этим для модуля напряжения гене-
ратора можно написать:
(7=1 =
/№•1,78/—32° I
0,35 + / (0,57 + №) |’
откуда- после преобразований получим квадратное уравнение
х2 — 0,525№ — 0,206 = 0,
121
Положительный корень которого
0.525 + /0,Б25а’ + 4 - 0,206
х* =--------------2------------= °’79-
Таким образом, при л„ /0,70 генератор работает в режиме пре-
дельного возбуждения, а прн Хц^/0,70 — в режиме нормального на-
пряжения.
Произведем подсчет при Хи = /0,5.
Результирующее полное сопротивление при этом будет;
ZE = 0,35+ /(0.57 + 0,5) = 1,12/71,5°
и ток в месте короткого
/"=ni!z^5°~°l’58Z-~103-S<’-
Напряжение генератора
U = /0.5-1,58 /—103.5е = 0,79 /—13,5°.
Ток в нагрузочной ветви легко определить, исходя нз найденного
напряжении, т. е.
Следовательно, ток генератора будет:
/,= /„+/,= 1,58 Z—103.5° + 0,79/—50,5" = 2,15 /—86,5".
Найденные токи ориентированы относительно вектора эквива-
лентной э. д. с. EqB. Их сдвиг относительно вектора напряжения,
очевидно, будет:
Л = 1.58 /(—103,5° + 13,5°)= 1,58 /.—90°
и
/г = 2,15 /(—86.5° + 13,5°)= 2.15 /—73°.
Рис. 3-6. Векторная диаграмма к за-
даче 3-8.
122
Векторная анаграмма для этого случая представлена на рис. 3-6
(< плотные векторы). Вектор 'напряжения здесь направлен по оси
положительных действительных величия.
При xtl>/0.79, например, Лк«®/1 весь подсчет становится зна-
•iiiicn.no проще. Так, в аварийной ветви ток будет:
/„=-д-=1/.-90"
и ток генератора
/г = 0.8 — j (0.6 + I) = 1.79 Z—63,5°.
По результатам аналогичных подсчетов для других значений х„
построены искомые кривые, ко-
г<1рые представлены па рис. 3-7
(сплошные кривые). Прн хц—
0.79 кривые претерпевают пе-
релом, поскольку здесь проис-
ходит переход от режима пре-
лачьного возбуждения в режим
нормального напряжения.
Теперь обратимся к реше-
нию в соответствии с условием
и. «б». Так как теперь схема
чисто индуктивная, то крити-
ческая реактивность будет:
^ир — ХЛ р _г г
= 1.5.4^= 0.5.
Найдем значение хи, при
котором реактивность внешней
цепи генератора равна крити-
ческой, т. е.
Рис. 3-7. К задаче 3-8. Кривые
изменения In, /г н U в функции
хв. Сплошные кривые — при учете
нагрузки ZH=0,8+/0,6, пунктир-
ные— при учете нагрузки хн=;1,2.
ХкХи
Х„ +
_ Х>1'2
”лиО-5=* + 1,2’
0,5-1,2
откуда xK = j 2 — 0 5=0,86 (вместо =0,79 при учете нагрузки
полным сопротивлением).
При Хв = 0,5 реактивность внешней цепи генератора составляет
4
i‘mi — 0,5//1.2 = 0,353 и ток генератора Ir = о 353 = 2 ’15
(г. е. полное совпадение с ранее вычисленным значением).
Напряжение генератора U — 2,15-0,353 = 0,76 (вместо 0,79), и
0,76
1«»к в месте короткого /к = q g=1.52 (вместо 1.58).
123
При xl( = 1 ток в месте короткого будет /« = 1, и в генераторе
/г = 1 4- 1,84 (вместо 1.79).
Рис. 3-8. К задаче 3-9.
а — исходная схема; б — схема
замещения.
Проведенные пунктиром на рис. 0-7 кривые иллюстрируют иско-
мые зависимости при учете нагрузки постоя-иной реактивностью
jc„=1.'2. Как видно, результаты расчета в обоих случаях очень
близки, что является наглядным подтверждением практической воз-
можности учета нагрузки чистой
реактивностью рекомендуемой величи-
ны. Конечно в последнем случае
нельзя получить правильной фазы
тока. Так, при хк=0^5 и учете на-
1рузкн с х1г=1,2 векторная диаграм-
ма будет иметь вид, как это показа-
но пунктирными линиями на рнс. 3-6.
Задача 3-9
Для схемы на рис. 3-8,а извест-
но, что при установившемся режиме
грехфазного короткого замыкания
в точке К остаточное напряжение на
шинах составляет 72% номинального
н токи в цепях генератора и системы
одинаковы (1г—/е)- Элементы схемы
характеризуются данными:
система — источник бесконечной
мощности с неизменным напряжени-
ем 112 кв-,
генератор Г 52 Мва. 10.5 кв, x<j=
= 1,0, АРВ включен;
трансформатор Т 60 Afflo.
110/11 кв. и,. = 10,5%:
нагрузка Н 77 Мва, х—1,2.
Требуется определить пределы
отношения токов /г//<: яри изменении
хк от нуля до бесконечности, считая
при этом, что э. д. с. генератора
по фазе совпадает напряжением си-
стемы,
условия совпадают с номинальными
условиями генератора, т. е, Зб=52 Мва и t/c = 10,5 кв.
Тогда напряжение системы в относительных базисных единицах
будет:
Решение. Пусть базисные
реактивность трансформатора
Х’ = О Ю5'6О (|м) “0-,;
реактивность нагрузки
52
хл=1.2- т=г=0.81.
124
Эквивалентная схема замещения представлена на рис. 3 8.6.
В соответствии с условием имеем:
, 1.06-0.72 Ечпг- 0.72
' = бл---------= 3,4 =--------------=
«куда Еч,ф = 4.12.
Ток в нагрузочной ветви
0 — 0.72
1“= 0.81 ~ 0,S9‘
Следовательно, ток в месте короткого составляет:
Л,= 2-3,4 — 0,89=5,91,
и реактивность хи, при которой соблюдается равенство 1Г = 1С,
0,72
5,91 °-122’
При хи <0,122 отношение /г;/в<1, и оно достигает своего наи-
н ньшсго значения при хь = 0, т. е.
_ 4,12/1,0
1,06/0,1
=0,39.
При хк>0,122 отношение /г//<->1; оно достигает своего наи-
п.шего значения, когда генератор имеет н остаточное нв-
"•нжение равно номинальному. При этом токи будут:
и их отношение
-К06—I Л ,
=0,6; I
0.1.
4.12-1 о
1,0 =3,12
3,12
0,6
= 5,2.
Это имеет место пря токе в месте короткого
/«=3,12 + 0,6 — о^-= 2,49,
с. когда
Хи— 2 49 0,401.
При дальнейшем увеличении х,< (свыше 0.401) отношение
па-
। | |ремясь к наименьшему значению, которое наступает при
' (1. е. при отсутствия короткого замыкания). В последнем
125
случае токи, очевидно» будут:
fe = 0,6; /в = “ 1.23
It = 1,23 — 0,6 ~ 0.63,
отношение
/г 0,63
;с = о.б-1’05-
Для большей наглядности на
ряс. 3-9 приведена кривая зависимо-
сти отношения Гг//с от удаленности
Короткого замыкания, причем послед-
няя выражена в кратности от хк =
=0,122 (при которой, как установле-
но выше, /г//с=1).
Задача 3-10
Р-ис. 3-9. К задаче 3-9. Кри-
вая зависимости отношении
/г//с от удаленности корот-
кого замыкания.
Исходная схема аналогична схе-
ме па рис 3-8,0, но ее элементы ха-
рактеризуются следующими данными:
система С — источник бесконеч-
ной мощности с неизменным напря-
жением 115 кв;
генератор Г 75 Мва. '10.5 кв, x<i = 1.4, //пр=3,5;
трансформатор Т 80 Мва, 115/10,5 кв, ик= 10,5%;
нагрузка /7 Мва, х=1,2.
Требуется определить, при какой реактивности хк (ом) остаточ-
ное напряжение на шинах при установившемся режиме короткого
замыкания будет составлять 80% номинального напряжения генера-
тора. При этом условии найти величины токов ipca) генератора и
трансформатора (на стороне 10,5 кв}, считая, что
стемы н э. д. с. генератора совпадают по фазе.
напряжение сн-
Задача 3-t I
При найденном в решении предыдущей задачи значении хи ка-
ковы будут величины остаточного напряжения па шинах и токов
генератора и трансформатора, если э. д. с. генератора окажется
в противофазе с напряжением системы?
Задача 3-12
Воздушная линия 35 кв, выполненная проводом АС-70 (ее х—
=0,4 ом/км и r=0,45 ом/км), отходит от гидростанции. Для испы-
тания ее релейной защиты на расстоянии 12,5 км от станции по-
ставлена на линии трехфазная ззкоротка. Ток в этой линии должен
быть постепенно доведен до 1 000 й н поддерживаться в течение
нескольких секунд.
Для проведения такого испытания на станнин могут быть вы-
делены:
генератор 21 Мет. cos<p=0.8, '10,5 кв, Xd=0,69. лв=0,48, //пр=
=3,02;
126
трансформатор 25 Men. 38,5/10.5 кв. «„=₽%.
Требхется определить возбуждение и напряжение генератора,
«спорые у него будут, если питание испытуемой линии производить:
а) через указанный трансформатор;
б) непосредственно от генератора, присоединив к нему линию
пргме1(1ПОй связью (перемычкой).
Решение. Примем номппальяыс данные генератора за базисные,
г. с. So = 21/0,8 = 26,3 Ми; 1/я=10,5 м;
1,45 ка и соответственно 17бП — 10,5-38,5/10,5 = 38,5 кв и /пп =
0,395 ка. Рассмотрим поочередно оба варианта питания линии.
а ) Базисная реактивность трансформатора хч = 0.08 • =°•
и базисные сопротивления линии
26,3 0,45
х = 12,5-0,4-38^70,089 « г = 0,089--^-^ 0,1.
Полное сопротивление внешней цепи
гля = 0,1 + / (0.089 4- 0,084) = 0,1 + /0,173 = 0,2 /60°.
Заданная величина установившегося тока короткого замыкания
я опюснтел1.ных базисных единицах будет:
1 000
Г"~ 366 =2>53'
для проведения которого напряжение генератора должно быть:
17 = 2,53 -0,2 = 0,506
и соответственно э. д. с. (рис. 3-10)
EQ [г + / (X + хв)] = 2,53 /0.1 + / (0,173 4- 0.48)1 =
= 2,53 (0,1 4- /0,653 )= 1.67 /81 °
Г и — Eq 4- / Л (Xj — х<) = [1,67 4- 2,53 sin 81 ° (0,69 — 0,48)] /81 °-
=( 1,67 4- 0,53) /81 ° = 2,2 /81 °.
Следовательно, искомая величина относительного тока возбуж-
"<Ш1Я
/, = £,= 2,2.
б) При неиосретсгвшгком присоединении линии к генератору се
поентельные бачясиые сопротивления будут:
26.3 0.45
х = 12,5.0,4-1.19; г = 1,19-^—1,34
127
Рис. 3-10. К задаче 3-12.
Векторная диаграмма ге-
нератора.
Й
Z = 1,34+ /1,19 = 1,79 2.41.5=.
Заданная величина тока короткого
замыкания в относительных единицах
теперь будет:
1 0D0
=4 450
= 0,69.
Дня проведения такого тока напря-
жение генератора должно быть:
U — 0,69 -1.79= 1.24,
т. е. на 24% выше поминального, что
является, вообще говоря, недопустимым
Нетрудно установить, что если за-
коротку на линии поставить несколько
ближе к станции, то заданный так ко-
роткого замыкания будет обеспечен при
номинальном напряжении генератора;
при этом для его поддержания потре-
буется меньший ток возбуждения, чем
при питании линии через трансформатор.
В данном же случае питание испы-
туемой ливни следует производить через
трансформатор, хотя при этом по току
статор генератора перегружен, что до-
пустимо лишь благодаря кратковремен-
ности такого режима.
Глава четвертая
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС СИНХРОННОЙ МАШИНЫ.
РАБОТАЮЩЕЙ ИЗОЛИРОВАННО
Рассматриваемый в настоящей главе материал огра-
ничен условием, что синхронная машина работает от-
дельно от других машин. Это, разумеется, существенно
облегчает исследование и расчет электромагнитного пе-
реходного процесса, так как отпадает самый важный и
трудноучитываемый фактор взаимного влияния участ-
вующих в схеме машин.
Несмотря па указанное ограничение, очень важно да-
же для практических целен детально ознакомиться
128
с протеканием переходного процесса в отдельно работа-
ющей синхронной машине, понять значение и степень
влияния различных факторов на характер этого процес-
са и, наконец, освоить основные принципы выполнения
его расчета, чтобы можно было произвести не только ка-
чественную, но и количественную оценку тех или иных
проявлений переходного процесса.
Вначале, чтобы не усложнять выкладки, рассматри-
вается машина без демпферных обмоток или контуров.
Здесь следует обратить особое внимание на идентичность
закономерностей изменения отдельных величин при прин-
ципиальном различии их начальных и конечных значе-
ний. Весьма рельефно тут проявляется свойство пере-
ходной э. д. с., благодаря которой удается легко перейти
от одного процесса к другому (при каскадном отключе-
нии, автоматическом повторном включении и пр.).
Действие автоматического регулирования возбужде-
ния (АРВ), или точнее релейной форсировки возбужде-
ния, сперва рассматривается при Л = 0, что практиче-
ски имеет место при ионном возбуждении машины.
В дальнейшем вводится конечное значение Те1 которой
приближенно отражается электромагнитная инерция
такого регулирования. Существенно важной величиной,
характеризующей переходный процесс при действии
АРВ, является критическое время. Нужно ясно пред-
ставлять, от каких факторов зависит значение этого вре-
мени.
Наглядное представление о протекании переходного
процесса при отсутствии и наличии демпферных обмоток
читатель получит из решения задачи 4-18. Здесь рас-
смотрены все цепи машины, для каждой из которых со-
ставлены выражения для мгновенных значений токов.
Кроме того, для цепи статора произведено определение
действующего значения полного тока при переходном
процессе.
Учет действия АРВ для машины с демпферными об-
мотками более трудоемок. Он иллюстрирован в реше-
нии задачи 4-22.
Процесс гашения поля синхронной машины при раз-
личных условиях достаточно подробно рассмотрен в за-
дачах 4-25—4-30. Правда, в них исследованы только две,
по наиболее распространенные схемы гашения, а имен-
но: с применением разрядного активного сопротивления
и с использованием дугогасящей решетки.
9 С. А. Ульянов 129
Обработка осциллограмм и получение по ним раз-
личных величин и параметров, что весьма часто требует-
ся в практике, иллюстрированы в ряде задач (4-5—4-9,
4-31).
В двух задачах (4-32 и 4-33) рассмотрен процесс при
включении синхронной машины на операторное сопро-
тивление.
Задача 4-1
Глд-рогенератор 40 Мва, 10.5 кв, х,»=0,81, x'<j=0,31. 7/0=2,5 сек
работает на холостом ходу с номинальным напряжением. За реак-
тивностью х=1),69 ом, присоединенной к генератору, произошло ме
таллическое трехфазное короткое замыкание
Требуется построить кривые изменения действующих значений
периодической слагающей тока статора и связанной с ней апериоди-
ческой слагающей, тока в цепи возбуждения, -напряжения и э. д. с.
E'Q и Еч генератора, считая, что его АРВ отключено.
Решение. Подсчет проводим в относительных единицах при но-
минальных условиях генератора. Соответственно этому относитель-
ная величина внешней реактивности будет:
х —0.69-
40
]0 в, =0.25.
Начальное значение переходного тока, с учетом того, что £'7t =
= £4=1. будет:
1 _ 1
1 = 0.31 4- 0.2S - 0.54'. = 1-79-
и установившийся ток (прн Efl0 = Uu = I)
1 _ 1
7 = 0.81+0.25 “"1,06 с=0-В4‘
Постоянная времени затухания
’’'< = 7'» х, + х = 2 * *-5 * П®=1-32 сск-
Выражение для периодической слагающей тока статора будет:
/.-/ + (/'-/) e"J/7'd =
= 0.94 4- (1.79 — 0,94) С ~//1,32 = 0.94 + 0.85 с-'/’-32.
130
Вее остальные величины связаны с этим током простыми ли-
iii fiKLiMii соотношениями:
l/1’=/1x = /1O.25J= 0,235 + 0.212с~!,1'К-.
£',1=bU'a+x)—/,(0 31+0.25) =
= It 0.56 = 0,525 + 0.475 е~''' 32;
Е,1=/>(ха +х)=/, (0.81 +0.25) = I,-1,06 =
= l+0.9eJ"-32 = /„.
Последнее выражение од-
•прсмепно соответствует зако-
। • мерности изменения аперио-
111'нчкпй слагающей тока в це-
пи по (Суждения. так как прн
принятом спрямлении характе-
рш гики холостого хода отио-
чпегьпая э. д. с. E,t численно
|1ПИ||<1 относительному току
и» «Суждения.
По приведенным выше вы-
1>пжснням построены требуемые
рппые (рис. 4-1). Подкаса-
«> и.пая в любой точке каждой
। ->тих кривых в масштабе
" и времени дает значение по-
iiiioif времени Т'л. На
и 4-1 такие касательные
I «пелены к начальным точкам
•|И|11ЫХ.
г1ля произвольного момента,
Рис. 4-1. К задаче 4-1. Кривые
изменения /, U, Е'ч и Е.. в функ-
ции времени при отсутствии АРВ.
например /=0,5 сек, имеем:
h = 0,94 + 0,85 e-0.6/*.32 Q.94 ..|_ О.в&Г0,38 =
= 0,94 + 0.85- 0.68 = 0.94 + 0,58 = 1.52
и с'’ответственно
U= 1.52-0,25 = 0.38;
£'ч = 1.52-0.56 = 0.85 и £e = 1.52-1.06 = 1.61.
Задача 4-2
При тех же исходных данных, что и в задаче 4-1. предпола-
|-н-я. что через 0.5 сек происходит отключение короткого замыка-
|м. .г затем еще через 0,5 сек повторное его включение.
Ч-чя такого цикла переходного процесса требуется построить
рп иые изменения действующих значений периодической слагающей
131
тока статора, напряжения,
э. д. с. Е'ч и Eq. При этом
следует рассмотреть два слу-
чая, когда у генератора:
а) АР В отключено;
б) АРВ включено, причем
/гпр=3 и Л.—0
Решение. В решении пре-
дыдущей задачи было найдено,
что при отсутствии АРВ в мо-
мент t— 0.5 сек э. д. с. Е'ч=
= 0.85. Следовательно, после
отключения короткого замыка-
ния напряжение скачком возра-
стет до £7=0,85, а э. д. с. £,,
напротив, упадет до той же
величины Еч =0.85.
В течение бестоковой пау-
зы напряжение и эти э. д. с.,
разумеется, остаются одинако-
выми и их изменение будет происходить по экспоненте с по-
стоянной времени 7’,-л=2,5 сек. стремясь к своим предшествовав-
шим нормальным значениям (ЕЧ(^=Е' чс=и0= 1), т. е.
E‘t—EtI=U = 1 + (0.85— 1) е-^2,5.
где t— время с момента отключения короткого.
В момент повторного включения на короткое замыкание имеем:
Е', = 1 + (0.85 — 1) с-”'5/2-5 = 1-0.12 = 0.88.
При этом ток в момент повторного включения на короткое
бу чет:
° ’88
0,31-4-0.25 ~ L57,
и его дальнейшее изменение будет происходить по выражению1 (см.
решение задачи 4-1)
/, = 0.04+ (1,57 — 0.04) с”"1'32 = 0.94 + 0.63 г-''1-32;
соответственно
V, = Il-0.25 = 0.235 + ОЛБве-''1-35;
Е'„, = I,-0.56 = 0,525 + 0,353 «-'/‘32;
Е,, = Л-1.06= 1 + 0.668 е-''1-32.
На рис. 4-2 показаны искомые кривые для рассматриваемого
случая На участке от 0 до 0.5 сек они те же, что и на рис. 4-1.
Теперь обратимся к случаю, когда имеется АРВ.
Критическая реактивность составляет:
Uv 1
Хи.. — xd --------ТГ~ = 0,81-----г — 0,405.
Сд пр—1/в О 1
1 Здесь f — с момента повторного включения короткого.
132
Поскольку х=0,25<х*р, то под действием АРВ напряжение
njHiropa не будет восстановлено до нормального. Установившийся
•и при предельном возбуждении будет:
/ = о 25~ = 2,82 (пли иначе / = 3-0,94 = 2,82).
Начальное значение тока короткого «е зависит от АРВ, и оно
||.|«1.|нг было найдено /'=1,79. Следовательно, в интервале от 0 до
п । гск изменение тока будет происходить по выражению
/, = 2,82 + (1.79— 2.82) е-'71-32 = 2.82 — 1.03 г~'/1-32.
\ множив. как выше, на 0,25, 0.56 и 1,06, получим выражения
..... для U, Е'д и Ев.
В момент отключения короткого ток /=2,12 и переходная
i с Е\ =2.12- 0,56=1.19. В течение бестоковой паузы имеем:
£-„ = £„= У _ 1 + (1.19 - 1) «-"Ч
н момент повторного включения короткого
I +(1,19 — l)C-°-s'2-s= 1.16.
Гоч в момент повторного включения на короткое замыкание
Мб
Р 0.56"
pi о сильнейшее изменение
7, = 2.82 + (2.06 — 2.82) с_,/| 32 = 2,82 — 0,76 е~'1,х.
После умножения на по-
нятные коэффициенты (см.
мни-) легко получить анало-
iiiiiiiie выражения для осталь-
||| . нетичин.
11а рис. 4-3 приведены пс-
г.имыс кривые для данного слу-
чи”! Сопоставляя их с кривы-
ми на рис. 4-2, замечаем, что
при отсутствии АРВ все вели-
чины при замкнутой цепи за-
пч.-иот, а в течение бестоковой
iinyiw напряжение и э. д. с.
ш> ip истают, в то время как прн
|<Л1Ч1Ш АРВ наблюдаются об-
ратные закономерности, т. е.
»->|р;ктание всех величин при
iминутой цепи и затухание
•шпрнжения и э. д. с. в бесто-
ixiiinM интервале.
Задача 4-3
Рис. 4-3 К задаче 4-2. Кривые из-
менения /, U, E'q и Ev в функции
времени при наличии АРВ.
произошло металлическое трех-
Удаленность короткого замыкания
1 ндрогенератор, параметры
кнюрого лй=1,0, хв1=0,6, хо —
(1.15. х'а=0,3. 7/0=5 сек.
ппбжен АРВ, и его Г/пр=3-
П присоединенной к геие-
||>|||>ру чисто индуктивной цепи
Фл.нюс короткое замыкание.
(33
характеризуется реактивностью л=0,7, выраженной в относительных:
единицах при номинальных условиях генератора.
Требуется определить, в какой, момент времени напряжение ге-
нератора под действием АРВ достигнет нормальной величины, если
до короткого замыкания генератор работал с номинальным напря-
жением На ХОЛОСТОМ ХОДУ Я TrSsQ.
Решение. Начальное значение переходного тока составляет:
Г “0.3 4-0,7 "''
н установившийся ток. при предельном возбуждении
3
/= 1,0 4-0.7“ 1-77-
Постоянная времени затухания свободного переходного тока и
одновременно возрастания (от действия ЛРВ) принужденного тока
будет.
х*« + * _ 0.3+ 0.7
Xd + x |"S‘l.0 + 0.7
Т'а =- Т10
= 2.94 сок.
Поставленное условие можно записать следующим образом:
[7 4-(/--7)г_'а’']л=£/.
или. подстааляя числовые значения.
[1.77+ (1 — 1.77) гН'2’94] 0,7 = 1.
Откуда
e-#/2.W = (J 445
и искомое время
t = 2.94 In q-^45 = 2.35 сек.
Задача 4-4
Для условии предыдущей задачи определить, до какой величины
должна быть уменьшена постоянная времени Tto «ли увеличен пре-
дельный ток возбуждения 7/пг. чтобы напряжение генератора до-
стигло нормального значения уже через 1 сек.
Решение. В первом случае исходим из выражения
= in g = 0,8. откуда 7'd = g^g= 1.25 сек.
Следовательно, искомая постоянная времени
7\е = l,25-Q(3^g-jy = 2,12 сек (вместо 5 сек).
ы
Bo втором случае выражение для тока через 1 сен, очевидно,
1Ж1Ю быть следующим:
£арг д_ { 1________Едиу - —1/2,04___1____, .>
1+0.7 Г^(',3 + 0.7 1+0.7 )е —0.7“1,4d'
• куда значение предельной з. д. с. (или относительного предель-
»|<| тока возбуждения)
Едлр = 4,2 = IfBji (вместо 1/пр = 3).
Задача 4-5
[ля двух генераторов Г-1 и Г-2 известны следующие величины:
Генератор Ток при трехфиноя корот- ком за мыкай ип. к а Постоянная времени обмотки возбуж пе- ния на холостом коду сек
начапьный переходный установивше- гося режима
Г-1 24 12 4.0
Г-2 20 15 5.34
Указанные величины токов соответствуют условию, что до ко-
роткого замыкания оба гемератора работали на холостом ходу с но-
минальным напряжением и их АР-В отключены.
Требуется определить, в какой момент времени токи этих ге-
। раторов при заданных условиях одинаковы.
Решение. Поскольку в данном случае э. д. с. в начальный мо-
мент короткого замыкания и при установившемся режиме одина-
ковы. отпошение результирующих реактивностей для начального
момента к результирующим реактивностям при установившемся ре-
жиме можно заменить обратным отношением соответствующих то-
пив. т. е.
для генератора Г-1
для генератора Г-2
Тогда постоянные времени затухания свободных переходных то-
'и каждого генератора будут;
у Г-1 Т'л = 4-0.5 = 2 сек и у Г- 27\ = 5.34 0.75 = 4 'сак.
135
Приравняв выражения для токов обоих генераторов, получим
уравнение
(24— 12) е~//2 + 12 = (20 — 15,
которое после простых преобразований приобретает вид
12е~"2 — 5е~у4— 3 = 0.
Его решение относительно искомого времени t проше всего вы-
полнить графически. В данном частном случае его можно рассма-
тривать как квадратное уравнение
12хя — 5х — 3 — 0, где х —
положительный корень короткого
5 + Т<5»+4.12.3
X— 2.12 =Ч.‘
Следовательно.
е"'/4 = 0.75,
откуда
1
t = 41n-jp^- = 1,15 сек.
На рис. 4-4 сплошными линиями проведены сравниваемые кри-
вые изменения токов периодической слагающей токов обоих генера-
торов.
Рис. 4-4. К задачам 4-5 и 4-6. Кривые
изменении токов генераторов А/ и Г-2
при трехфазиом коротком замыкании.
Задача 4-6
Заданные в предыдущей задаче величины начального переход-
но! о и установившегося токов трехфазного короткого замыкания
iui итого генератора взаимно поменяем местами, т. е. у генера-
!d|ia Г-1 Г=* 12 ка и 7=24 ка и у генератора Г-2 Г=15 ка и 1=
21) ка Такое соотношение, очевидно, возможно дашь при наличии
М’П у генераторов.
Требуется найти момент времени, когда токи этих генераторов
ч шнаковы. имея в виду, что до короткого замыкания оба генера-
itip.i работали 'на холостом ходу с номинальным напряженней, их
М’Н включены, постоянная времени Те=0; предельный ток возбуж-
К1П1Я у обоих генераторов одинаков, «и его относительная величина
। tn ।являет /fVp—S.
Решение. Отношение токов в данном случае не характеризует
отношение соответствующих реактивностей, так иак э. д. с. генера-
itipoB в начальный момент короткого замыкания и при установив-
шемся .режиме короткого различны. Однако, поскольку установив-
шийся ток короткого замыкания пропорционален возбуждению,
iriKO найти значения этих токов при //=1. т. е. для Г-i /=24/3=
-Н ка и для Г-2 /=20/3=6,67 ка.
Теперь аналогично предыдущему можно определить постоянные
премени изменения токов (при 7«=0):
8
У г-1 7'd=4 ^- = 2.67 сек
у Г-2 7'd = 5.34-~^= 2.37 сек.
Для нахождения искомого момента времени имеем уравнение
(12 — 24) е~'А67 + 24 = (1S — 20) «“'А» _|_ 20.
или после преобразования
24— |2е~'Ав7= 20— 5е-|/г'37.
I (встроив по нескольким точкам кривые для левой и правой
id. |гй уравнения, найдем ло точке их пересечения искомое время
I I 5 сек (рис. 4-4, пунктирные кривые).
Задача 4-7
После обработки осциллограммы, снятой при внезапном трехфаз-
п»ч коротком замыкании ща выводах 6,3 кв генератора, получены
дг кующие величины токов (действующие значения): начальный
переходный ток 30 ка; ток через 1 сек 25 ка, установившийся ток
|Г« ка
При этом до короткого замыкания генератор работал на холо-
>м ходу с номинальным напряжением.
Используя эти данные, нужно рассмотреть переходный про-
iir« )ре\фазного короткого замыкания за реактивностью
—-п.21 ом, приключенной к этому генератору, и построить кривую
137
изменения во времени напряжения генератора. Решение провести
для двух случаев, когда генератор:
а) не имеет АРВ и его относительный ток возбуждения //=1;
б) снабжен АРВ и его предельный ток возбуждения //пр=3.3.
Задача 4-8
Для генератора без демпферных обмоток с параметрами
27,4 Мва. 6,3 кв, 2.5 ка, ОКЗ=0,91 проведен опыт внезапного трех-
фазного короткого замыкания. Последнее было осуществлено за чи-
сто индуктивным сопротивлением. До проведения опыта генератор
работал на холостом ходу с номинальным напряжением и его АРВ
было отключено.
По полученной осциллограмме четко установлены амплитуды
периодической слагающей тока через 0.5 сек—4 250 а, через
1 сек—3 350 а и при установившемся режиме— 2 550 а.
Используя указанные данные, требуется определить начальный
переходный ток. продольную переходную реактивность генера-
тора x'rt и постоянную времени его обмотки возбуждения Г/о-
Решение. Выведем вначале некоторые общие соотношения.
Пусть тля двух произвольных моментов времени Г( и t2 известны
значения периодической слагающей тока короткою замыкания /н
и /t2 и. кроме того, величина установившегося тока короткого за-
мыкания. Тогда для машины без демпферных обмоток и при отсут-
ствии АРВ можно написать два уравнения:
в которых две неизвестные величины: Гсв и Т'л.
Разделив первое уравнение на второе, получим:
откуда
где п =
После подстановки полученного выражения для Т'а в первое
уравнение в выполнения ряда преобразований найдем:
Обратимся теперь к условиям данной задачи.
138
Выразим заданные токи в относительных единицах (помня, что
,пя них даны амплитудные значения):
4 250
для 0.5 —5- = 1 А
3 3S0
яля 1 сек /,,= :
2 550 „ о
для установившегося режима / — = 0.72.
Синхронная реактивность генератора составляет хл — @ сд
1
“*q 91'= !.!• Внешняя реактивность цепи короткого замыкания мо-
мсСт быть получена из равенств!
I = 0,72 = । । х , откуда х = 0,292.
Ио полученным bi .пи с выражениям находим при п= 1/0,5 =2
, (1,2—0,72)»
0,85 — 0,72 ~|
II
7,/д — 0.5 । q q ур — 0,68
In 0.85 —0,72
Начальное значение переходного тока
Г = Г св 4- 1 = 1 + 0,72 = 1,72,
к искомая реактивность генератора
1
х'а = -ру2- — 0,292 = 0,29.
Искомая постоянная времени
_ 1.14-0.292 .
Т/и — 0,68- Q 29 4- 0 292 сек
или иначе, имея в виду, что в начальный момент и при установив-
шемся режиме короткого замыкания э. д. с. генератора в данном
.iviae одинаковы»
„ 1,72
7/о = 0.68-д-у2 = 1,63 сек.
139
Задача 4-9
Показать, что если для генератора без демпферных обмоток при
отключенном АРВ -известны значения периодической слагающей
тока трехфазного короткого замыкания для трех моментов времени
/ц, /*2 и /ia, причем эти моменты -находятся в соотношения
/1:/а :/э=1 : 2 :3. то начальное значение свободного переходного
тока Fen, установившийся ток короткого замыкания I и постоянная
времени затухания свободного переходного тока Т'а могут быть
найдены по следующим выражениям:
„ (А.-/..Г__________.
'" - (/„ - ь.) [(/и (/<« - /..И ’
/fl /<> — /?2
7 = (M-/fS)-(/ta-/a) ;
/'а-
1п
ti
(/и-Аз) ’
(/«а — / *в)
Задача 4-10
К выводам генератора присоединена нагрузка, которая прибли-
женно характеризуется постоянной реактивностью, относительная
величина которой при номинальных условиях генератора состав-
ляет ХцагР=1.25, Параметры генератора: xd=0.9; х',>=0.25; Т}0=
=2 сек-, /увр=3,6. На отходящей от генераторных шин цепи с реак-
тивностью Хц произошло металлическое трехфазное короткое за-
мыкание. которое через 1 сек отключается линейным выключате-
лем В (рис. 4-5)
Построить кривые изменения э. д. с. £ч и Е'д, напряжения U
и тока / генератора во время процесса короткого замыкания и по-
сле его отключения. Построение произвести для двух случаев, когда:
а) хк=0 н б) Хц=0,26, считая в обоих случаях Го=0.
Решение. Предшествующий ток -нагрузки генератора, очевидно,
составляет /о=1/1,25=0,8. н соответственно предшествующие значе-
ния э. д. с.;
Е'9= 1 4-0,8-0,25 = 1,2;
£„ = J 4-0,8-0,90=1,72.
„ 1,2 3,6
а) При хк = 0 величины токов будут /'= (У25 = 4,8; I =
= 4 и э. д. с. Е„|0. —4,8-0,9 = 4,32, a L'|0| =0.
0,25
Псстоянная времени Т’а = 2-^-gg = 0,555 сек, и ток через 1 сек
I = (4,8-4)е'1'0-555 _|_ 4 = 4,14.
Следовательно, э. д. с. через 1 сек будут.
Е'ч~= 4,14-0,25= 1,035 и Ед = 4,14-0,9 = 3,73.
140
В начальный момент после ютключепня выключателя В отдель-
ны!' величины будут:
1,035
1'~ 0,25+ 1,25 — 0,668;
U = 0,668-1,25 = 0,835; E'q = 0,668 (0,9 + 1,25) = I,44;
|n.ii* были до возникновения короткого замыкания, будут происхо-
II н, по экспоненте с постоянной времени
л 0,25 + 1.25
Т‘‘ ~ 2‘ 0,90+ 1,25 = 1,4 сек-
Искомые кривые для рассматриваемых условий приведены на
|..i. 4.5.0.
1 41
6) При хк—0,26 реактивность внешней цепи генератора будет
хвв«=0,26//1,23=0.215 и достоянная времени
„ 0,25 4-0,215
т'"— 2’0,S0 4-0.215 — 0,В4 сек'
Значения токов:
1,2 . 3’6
/' = С.2Г>4-0.215=2,5В: /= 0.94-0.215 =3'25;
через 1 сек 1 = (2,58 — 3,25) ,-|'0'п-м 4- 3.25 = 3,05.
Напряжение и э. д. с. в момент короткого замыкания:
[/ = 2,58-0,215 = 0,555; Eq |0] = 2,58(0,9 4-0,215) = 2,88
и через 1 сек-.
[/=3,05-0,215 = 0.655; £'в =3,05 (0,25 4-0,215) = 1,42
и
Eq = 3,05 (0,9 4- 0,215) = 3,4.
В начальный момент после отключения выключателя В
1,42
Г— 0,25 4- 1,25 ~°.945;
(7 = 0,945-1,25 = 1,18; £,=0,945(0,9 4- 1,25) = 2,04;
дальнейшие изменения отдельных величин до их значений в нор-
мальном предшествующем режиме будут происходить по экспо-
ненте с постоянной времени,
как и ранее, 7^= 1,4 сек.
Искомые кривые для дан-
ного случая представлены на
Рис. 4-6. К задаче 4-11. Кривые
изменения Ilt /2, U и Е'ч в функ-
ции времени.
рис. 4-0,6.
Интересно отметить, что в
то время как при условиях
п. «а» все величины (рис. 4-5,й)
в течение процесса короткого
замыкания затухают, а после
отключения короткого возра-
стают, для условий п. «б» на-
блюдается обратная картина
(рис. 4-5,6), т. е. в процессе
короткого происходит нараста-
ние отдельных величин, а по-
сле отключения короткого их
уменьшение до тех значений,
которые были в предшествую-
щем рабочем режиме.
Задача 4-11
В точке К схемы на рис.
4-6 произошло трехфазное ко-
роткое замыкание. Его отключение происходит в следующем по-
рядке; через 0,5 сек отключается выключатель В-3, спустя еше
I сек происходит отключение выключателя В 2.
142
Элементы схемы характеризуются данными:
генератор Г 24 Мва, 6,3 ке, *а=1,5» х'а =0,25, 7/и=2 сек,
\вр=3, Гс~0;
реактивности Xj=.0,25 ом. хя=1,4 ом.
До короткого замыкания генератор работал на холостом xoiv
номинальным напряжением.
Требуется построить кривые изменения периодической слагаю-
щей токов /j и /2 (в выключателях В-7 и В-2), напряжения и
। д. с. Е'ч генератора в фу-икнни времени.
Решение. Выразим реактивности jq и х2 в относительных едини-
11Х при -номинальных условиях генератора, т. е.
24 24
х,=0,25- 6 3,- =0,15 и .уа = 1,4- 6 3,- = 0,84.
Эквивалентная реактивность параллельных ветвей
хв = 0,15//0.84 = 0,128.
Коэффициенты распределения токов для этих ветвей:
0.128
С, = jj-jg- = 0,85; Cfi-1-0.85 = 0.15.
Критическая реактивность
*кР = l,«j»j~ у — 0,75.
До отключения выключателя В-3:
7' —0.25 4-0,128 ~2-С5; 1,5-|-0,128 —•1’84;
Л 0,25 4-0,128
?'d“2‘ 1,5 4-0.128
= 0,47
сек.
шменту отключения В-3 (f = 0,5 -сск):
1„ = 1.84 + (2,65 — 1.84) г-5.6*>.«= 2,11;
U = 2,11-0,128= 0.27; =2,11 (0.25 4-0,128) = 0.8.
Токи в выключателях:
/I / и начальный момент /, =0,85-2,65 = 2.25; В-2 7г = 0,4;
Н I через 0,5 сек /, =0,85-2.11 = 1.79; В-2 /2 = 0,32.
После отключения выключателя В-3 ток в начальный момент
0.8
— 0,25 4-0.84 — 0,73:
...пившийся ток при предельном возбуждении
3
/к_/я= 1,5 4_о,84 — 1,28‘
143
однако этот ток не будет достигнут, так как = 0,75 меньше
ля = 0,84 (см. ниже).
Постоянная времени
0,25 4-0,84
1,5 4-0,84
= 0,93
сек.
Ток к моменту отключения выключателя В-2 будет:
<= I, = 1,28 + (0,73 — 1,28) <?-|'°-93= 1,09,
и соответственно
1/= 1,09-0,84 =0,92; £', = 1,09(0,25 4-0,84)= 1,19.
После отключения В-2 изменение U и £'с будет происходить по
уравнению
В',=О—1 +(1.19—
По полученным выражениям построены искомые кривые, кото-
рые приведены на рис. 445.
Отметим, что если бы выключатель В-2 не отключался (или от-
ключался позднее), то под действием АРВ напряжение генератора
достигло бы нормального уровня. Время, через которое это произой-
дет .(считая с момента отключения В-3). можно найти яз выраже-
ния
1,28 +(0,73— 1,2В)е-"“.93=-^=-^.= 1,19,
откуда //0,93=1,8, или / = 0,93-1,8=1,7 сек.
Задача 4-12
Генератор 235 Мва, 18 кв. xIf=l,5. x'tJ=0.23. 7’/О=6,2 сек, lf„v=
=4, 7₽rs0. через повышающий трансформатор 240 Мва, 230/18 кв,
мк=-12°^ связан с двухцепной линией 120 км (х=0,4 о/л)км одной
цепи). В конце одной из цепей линии произошло металлическое
трехфазное короткое замыкание. Поврежденная пень практически
одновременно через 0,25 сек отключена с обеих сторон. Спустя еще
0.5 сек поврежденная цепь действием автоматики (АПВ) повторно
включена со стороны станции. Короткое оказалось устойчивым,
и цепь линии снова через 0,25 сек отключилась.
Требуется определить величины токов в выключателях линии
при:
а) первом отключении поврежденной цепи;
б) повторном включении поврежденной цепи;
в) повторном отключении поврежденной цепи.
144
Определению подлежат дей-
«твующие значения периодической
лагающей тока, считая, что ге-
нератор предварительно работал
па холостом ходу с номинальным
напряжением и его АРВ вклю-
чено.
Задача 4-13
Генератор, параметры которо-
<| 30 Мва, 6.3 кв, cos <р=0,85, xrt —
1.0, х<7=0.6. *'<|=0.3. Гд)=2 сек,
/пР=3 л Т^—О. работает на со-
противление. при котором обеспе-
чивается номинальная нагрузка
гиератора. Активная и реактив-
ная составляющие этого сопротив-
1РИИЯ могут быть закорочены
пключеннем выключателей В-1 в
/1 2, как это показано на схеме
Рис. 4-7, К задаче 4-13. Кривые
изменения I, U и Е'^ в функ-
ции времени.
1>нс. 4-7.
Переходный процесс вызывается вначале включением выклю-
чателя В-I и затем через 0.5 сек дополнительным включением вы-
I лючателя В-2.
Требуется построить кривые действующих значении тока (его
П’риодической слагающей), «напряжения н э. д. с. Е',} генератора.
читая, что АРВ включено.
Решение. При последовательном соединении сопротивлений г
и г их относительные величины при заданных условиях, очевидно,
б\ |\т:
г = 0,85 и х = У1 — 0,852 = 0,53.
Угол £ между током / и осью q — q определится из
0.64-0,53
tg * “ 0.85
= 1,33,
• туда £ = 53е.
Угол й между напряжением и осью q — q составляет:
й = 53 —32 = 21°,
। in* 32° = arccos 0,85.
11среходная э. д. с. предшествующего режима будет:
£'в =17 cos й 4-Jc'd I sin Е = 1 cos 21° 4- 0,37 sin 53° =
= 0,934 + 0,3-0,8 =1,174.
11.1чальное значение переходного тока
1 , 1 / ч
Г= 0,3 4-0.53 = ,’4Ь
!
А. Ульянов
145
Установившийся тск при предельном возбуждении
--------------I 96
1,0 4-0,53 —
Значение постоянной времени
0,3 4-0,53 ,
= 2‘ 1,0 4- 0,53 — 1,0В Се*‘
Величина тока через 0,5 сек, но до включения выключателя В-2
/ = 1,964- (1.41 — 1.96)е~|-5/|,м= 1.61,
и значение переходной э. д. с. в тот же момент времени
Е‘а = 1,61 (0,3 4- 0,53)= 1,34.
После включения выключателя В-2 имеем:
начальное значение тока
1,34
К3=4’47’
установившиiicя ток при предельном возбуждении
4-=з;
постоянная времени
0,3
Z'd = 2-у-^ — 0,6 сек;
значение тока в произвольный момент
э. д. с-
I, = 3 + (4,17 — 3) е-"0-6 = 3 + 1,47е~'' '-6;
Е'„, = /.0,3 = 0,9 + О.Ые-'1 '-6.
где f—время с момента включения выключателя В-2.
Кривые на рис. 4-6 иллюстрируют полученные закономерности.
После включения В-2 напряжение генератора падает до нуля.
Задача 4-14
Гидрогенератор, параметры которого 24 Мва, 6,3 кв, xd=l,0,
хо=0,6, *'<1=0.25, 7/0=2 сел:> несет нагрузку 15 Мат п-рн cos<p=0,8I>
и номинальном напряжении. За внешней реактивностью х=0,41 ом,
которая находится до места присоединения нагрузки, произошло
металлическое трехфазное короткое замыкание. Спустя 1,4 сек ге-
нератор отключился своим выключателем и перешел в режим холо-
стого хода.
146
Требуется построить крийые изменения периодической слагаю-
ин*й тока I статора, напряжении U и э. д. с. Е'е и Ед в функции
времени t для двух случаев, когда:
а) АРВ отключено;
6) АРВ включено; предельный ток возбуждения //ор-4 и по-
нншная времени Т₽~0.
В обоих случаях считать, что скорость вращения ротора
> «йется постоянной.
Задача 4-15
Провести сравнение двух переходных процессов в генераторе,
пы «ванных:
а) металлическим трехфйзным коротким замыканием непосред-
«пении у генератора:
6) несинхронным включением генератора, когда его напряжение
и противофазе с напряжением сети.
В обоих случаях считать, что такой процесс продолжается
• 5 сек, после чего происходит отключение генератора и он продол-
жает работать на холостом
ходу. Скорость вращения
итератора постоянна.
Исходные данные:
генератор Г 37,5 Мва,
||.3 ка, xd=2,0. Xd=0,2,
f f0—5 сек, lfnp=3, APB
включено, 7'e=0;
система С — источник
бесконечной мощности с не-
н «меппым напряжением
<|,3 кв, приложенным за эк-
вивалентной реактивностью
» -0,42 см.
Полученные изменения
периодической слагающей
ока, напряжения и э. д. с.
генератора представить
ютветствующими кривыми
функции времени (в дна-
ы«пне от 0 до 5 сек).
Решение. Решение про-
видим в относительных еди-
ницах при номинальных ус-
ипигях генератора. Рассмот-
рим поочередно каждый из
.«данных переходных про-
"“ССОВ.
а) При трехфазном коротком замыкании на выводах генератора
имеем:
1 3 0»2
I q 5 о, I ~ g — 1,5, Т ft — d" 2 q — 015 се/с;
hik через 1,5 сек I— 1,5 -}-(5— 1,5) е ,-5/Q'5= 1,68 и э. д. с. в тот
нс момент Е'д = 1,68-0,2 = 0,336-
Ш* 147
После отключения короткого изменение напряжения и э. д. с. Е'д
будет происходить по уравнению
Е', =V= 1 + (0,336— Ip-"3 ,
где t — время с момента отключения короткого.
Найденные закономерности представлены соответствующими
кривыми па рис. 4-8.
б) Эквивалентная реактивность связи с системой, выраженная
в относительных единицах при 'номинальных условиях генератора,
составляет:
37,5
* = 0,42-^ = 0.4.
При включении в противофазу значения токов будут’:
1 + 1 3 + 1
l vc ~ 0,2 + 0,4“ 3,33 и Bv~ 2 + 0,4 — 1,6/-
Постоянная времени
0,2 + 0,4
^двс—S- 2 । q = 1,25 гкк.
Значение тока через 1,5 сек
/„ = 1,67+ (3,33 — l.67)r_|'s/,'B =2,17
п э. д. с.
1+2,17(0,2 + 0,4) = 0,3.
Напряжение генератора в начальный момент несинхронного вклю-
чения (7л<- = —1 +3,33-0,4 = 0,33 и через 1,5 сек
1/ис = — 1 +2,17 -0.4 = —0,13.
После отключения генератора его напряжение и э. д. с. Е'Чвс бу-
дут изменяться по уравнению
Um = £'„«= 1 + (0,3 - 1) е“'/3 .
г.те t — время с момента отключения генератора.
Полученные выражения для тока, напряжения и э. д. с. £'с при
несинхронном включении иллюстрированы соответствующими кри-
выми на рис. 4-8.
Из сравнения кривых на рис. 4-8 видно, что при заданных усло-
виях и параметрах элементов схемы ток при неоанх ровном включе-
ния вначале меньше тока при коротком замыкании, на затем (при-
мерно через 0,8 сек) он становится больше его. Следует под-
* При этом относительное напряжение системы принято L/——I. Индекс
«нс» указывает, что данные величины получены при несинхронном включении
148
ггркнуТь, что такая картина будет иметь место только при
nii-утствии каких-либо качании или скольжения ротора генератора
в течение рассматриваемых 1.5 сек после несинхронного включения.
Задача 4-16
Для генератора без демпферных обмоток, снабженного автома-
ииеским регулированием возбуждения, вывести в общем виде вы-
ражение для момента времени, когда действующее значение перио-
шчсской слагающей тока прн трехфазном коротком замыкании до-
нпает своего минимума. Далее, приняв параметры генератора
1.0. х/а=0,25. //пр=4 и Г/с=4 сек. построить кривые изменения
и'ктвующего значения периодической слагающей тока трехфазного
кроткого замыкания на выводах генератора при нескольких значе-
ниях постоянной времени Те=п£Т'а, изменяя пе в пределах от 0,25
Решение. Общее выражение искомого тока имеет вид:
—I 4- f'CB|o|^ d4-Л/пс I I
— *
rde T‘*-Tee T‘
ГА-Те
Je ^'cb jul= f'|0|—— начальное значение свободного переходного тока;
Л/Ир=/П1) — / — наибольшее приращение принужденного (уста-
новившегося) тика.
.. dlat
возьмем производную и приравняем се нулю
П1>д:| после преобразования -получаем искомое выражение
, Т'аТе t ыт,га__________________________
^СВ |0|^—U'cb |0]—
Считая, что до короткого замыкания генератор имел //=1, при
1 iiiiiiiux параметрах получим:
1 1 4 0,25
^1"! 0,25 —4; f — J — 1> — ] —-4; 7vd = 4’ j — 1 сек
лг. пнзателыю,
/ с -t________________________________п е~*1 пе
/..г=1+(4-1)е-* + (4-1)^1------------------
149
При 1'СИ|0| — А/цр. как это имеет место в данном случае,
ное выше выражение для t приобретает более простой вид:
получей
T'd _п₽1д|/и€
Т'л — Те 1п Т, “ 1—п, ' “•
(Ср. [Л. 1], выражение (4 19). При пе=| оно приводит к неопреде
ленное си. раскрытие которой дает (=Т'а )
Для значений л^=И,25; 0,5; I; 2, 4 подсчет дает соответственно
*=0.46; 0.09; 1,(1; 1.39; .1,85 сек.
Рис. 4-9. К задаче 4-16. Кривые изменения
тока трехфазного короткого замыкания при
разных значениях n.=Tc!T'd.
Искомые кривые изменения тока приведены на рис. 4-9. Чем
больше л- (т. е. чем больше Те), тем в течение большего отрезка
времени происходит уменьшение тока до более низкого уровня 1
тем медленнее происходит возрастание ето до установившегося зна
чеяия. Для сравнения приведена кривая при пе=оо, что соответ
ствует отсутствию автоматического регулирования возбуждения
В другом предельном случае, когда пв=0, при заданных параметрах
изменения тока вообще не будет, так как затухание свободного
переходного тока здесь полностью компенсируется приращением
принужденного тока.
Задача 4-17
Синхронный компенсатор, относительные реактивности которого
x<i=1.0 и х'н=0,2. работает с номинальным напряжением и посылает
в сеть реактивный ток, составляющий 80% его номинального тока
За внешней относительной реактивностью х=0,3 произошло метал
лическое трехфазпое короткое замыкание, которое отсекло от ком
пенсатора другие источники и присоединенные нагрузки.
Считая скорость вращения синхронного компенсатора
ной, показать изменение периодической слагающей тока.
E'Q и Eq, а также напряжения компенсатора в функции
f=t(T'd при следующих условиях:
(яеизмек
э. д. с
времени
150
а) APB отключено;
б) APB включено; предельный ток возбуждения Лир=-4.6, по
ониная времени Тв=0,5//>г;
в) то же. что и в п. «б», но 7е=0.
Решение. Предшествующие короткому замыканию э. д. с. ком-
нгн атора составляют (в относительных единицах при поминальных
товиях компенсттора)
Е'а = 1 4-0.2-0,8= 1,16;
Е9= 1 4- 1.0-0,8= 1,80.
В процессе короткого замыкания величины э. д. с. E'q, Eq и на-
I чжения U компенсатора связаны с л ер магической слагающей его
।простыми очевидными равенствами:
=(0,2 4-0,3)/= 0,5/;
Eq =(1,0 4-0,3)2 = 1,3/;
U =0,3/.
Следовательно, изменив соответственно масштаб, можно по
рнвой изменения тока получить кривые изменения э- д. с. E'rj, Eq
4 и in ряжения.
а) АРВ отключено. Начальная и установившаяся величины
кл короткого замыкания составляют:
,'Я“К5’ = 2'32 и /=ЬЗ = |,ЗВ-
Выражение для тока в процессе короткого
It, =(2,32— 1,38) е~!' 4-1,38 = 0.Ые~*'+ 1,38.
На рис. 4-10,а приведены кривые изменения /, E’q, Eq и U
и ш внешности от t'. Внизу также показано, что подведенное к ро-
гу компенсатора напряжение Uf и создаваемый им принужденный
и( н« 1.1 Суждения //< при отсутствии АРВ сохраняются неизменными.
б) АРВ включено; Лир =4,6 и Гв=0,5Г'<{. Найдем значение кри-
1 о нч-кой реактивности для установившегося режима
1А, 1
Л«Е0„р_ив—.•°- 4.6—1 —.°-278-
Поскольку х== 0.3>Х|,р=О1278, то под действием ЛРВ напряже-
чиг компенсатора будет доведено то нормального, прежде чем па-
♦ ,niii установившийся процесс.
Наибольшая величина тока при этом, очевидно, будет:
/=од=3,33-
1Iредельное приращение установившегося тока короткого за-
шин составляет:
4,6
Д/пр = цз~ ’.38 = 2,16.
151
Рис. 4-10. К задаче 4-17. Изменения тока /, э. д. с. и £7, напряжения U, напряжения
цах ротора Us и принужденного тока возбуждения IiB в функции t^t/T'd.
а при отключенном АРВ; б — при включенном АРВ, I/ пр-4,6 и Гв=0,5 Т'а-. в— то же. ио г
152
При заданном соотношении 7’с=0,5?”й функция А(/') лриобре-
ет следующий вид:
Выражение для тока в процессе короткого замыкания будет:
//# =0,94“*'4- 1,38 4-2,16(1 4-<?-2/' — 2e't'} =
= 2Лбе~^' —3,38^'4-3,540,33.
Оно, как видна, ограничено возможным 'наибольшим значением
п»ка, которое было подсчитано выше Приравнивая левую и пра-
иую части этого выражения, получим уравнение
2,16е“2*' — 3,38?“*'4- 0,21 = О,
и < которого можно определить величину критического времени
I е. времени, когда напряжение .генератора достигнет своего нор-
ад. пгьного значения, а ток — соответственно своей наибольшей вели-
чины.
В данном случае, введя обозначение х=е~ , имеем полнее
ышч-ратяое уравнение
2,16л2 — 3,38л 4- 0,21 = 0 или л1 — 1,57л 4- 0,097 = 0.
Корень, отвечающий положительному значению Г, равен:
1,57 — У1,578 — 4-0,097
л =-------------g------------= О »°С5,
к и. е “т = 0,065, откуда /вР = 2,7.
Минимум тока наступает прн С, определяемом из равенства1
J/r 1,57
t-— — 2л —1,57 =0, т. е. при х = 2 = 0,785, чему соответствует
t 0,25, и составляет /ыии = 2,22.
Для рассматриваемых условий кривые изменения тока, э. д. с.
I I, Eq и напряжения показаны иа рнс. 4-10,6. Внизу показан эксло-
и-I шпальный закон подъема напряжения иа кольцах ротора Uf и за-
шит мерность роста принужденного тока возбуждения /уе, которая
пы|П1Жается функцией
и) АРВ включено; f/np=4,6 в Те=0. В данном случае выраже-
...< для тока упрощается и приобретает следующий вид:
[t, = (2,32 — 3,54)'4- 3,54 = — 1,224?“*' 4- 3,54 <3,33.
1десь оно также ограничено возможной .наибольшей величиной
гики /=3,33, которая устанавливается при достижении напряжения
1 Здесь также можно использовать выражение, полученное в решения
11ЧН 4-16.
153
своего нормального значения. Последнее наступав! при ГВр, опреде-
ляемом из равенства
] ,22 e“'KP=3,5-1 —333=021,
откуда f'tp=l,75, т. е. как и следовало ожидать, значительно мень-
ше, чем при 7’е=0,5 Т'д.
На рис. 4-l(J,e представлены кривые изменения тока, э. д. с. Е'ч
и Еч и напряжения U в функции I' при рассматриваемых условиях.
Внизу показано внезапное приращение напряжения на кольцах ро-
тора и вызываемое этим увеличение принужденного тока возбужде-
ния по экспоненте.
Задача 4-18
Для генератора известны следующие параметры: G7 Мва, 10,5 кв,
3,68 ка, ха = 1,0, xQ — 0,6, хв=0,15, х'л = 0,3, г = 0,83-10~2 ом
(при горячей машине), Г/0=5 сек, ток возбуждения холостого хода
пх.ж —45(1 а.
В обеих осях ротора данного генератора намечено дополнитель-
но разместить демпферные обмотки, параметры которых: xld=0,95,
xIe=0,58 н J"ld0=rl40=il сек
Требуется сопоставить протекание .процесса трехфазиого корот-
кого замыкания на выводах генератора при отсутствии и наличии
таких демпферных обмоток. Для этого должны быть в обоях слу-
чаях построены кривые изменения мгновенных значений токов стато-
ра и обмотки возбуждения, а также кривые изменения действующего
значения полного тока статора в начальной стадии процесса (корот-
кого замыкания.
Считать, что до короткого замыкания генератор работал на хо-
лостом ходу г номинальным напряжением, его АРВ отключено.
Решение. Расчет проведем в относительных единицах пря номи-
нальных условиях и лишь некоторые конечные .результаты выразим
в именованных единицах.
Рассмотрим вначале процесс короткого замыкания при отсутст-
вии демпферных обмоток на роторе.
Согласно заданному условию £,4O=E^n“l = ^o, при этом будем
иметь:
L ioi = оТз= 3,33:1 = “Г = 1 •
начальное значение апериодической слагающей тока статора
. _ +х\») 1(0,6 4-0,3) _ г
'»|0|— 2x’dxs 2-0.6-0.3 ~*'а’
начальная амплитуда второй гармоники
, _ _1 (0,6-0.3)_
/т2«— 2х'аХч 2-0,6-0,3 “>
Величина реактивности
2*'dxc _2-0,3-0,6
Л« ~ х’а 4- xv “о.З 4- 0,6 “ U,4;
154
••гинсителъная величина активного сопротивления статора
67
= 0,83- 10'г jQ-f-r =0,005.
1нлчсния постоянных времени:
Ъ _ 0,4 - х’л 0.3
шг 314-0,005“ °'2'’5 сск " Т ‘~Т<’хл — d’ 1 “|>5 се*'
Выражение для мгновенного значения тока фазы .4 (при начальном
«ле Y« = 0) будет:
[13,33 — 1) е-''1 -s+l]cos at —2,5C-'/0-2K—O.BSc'-'-"’-255 cos 2ш/=
= (2,33e_,/l-5 +1) cos at — (2,5 + 0,83 с<« 2ш1) е-'1в-^.
1 шпсптельный ток возбуждения, приведенный к статору, будет:
I in мгновенного значения тока в обмотке возбуждении имеем:
(Ха —х'еУЦ'
U.
COS <i> f =
(1—0,3^ _|_ -J/I.5—(1 — °Л\. J_ ,-vo.sss , _
0,85 0.3 0,85 0,3 cosuf —
= 1,18 + 2.74f’~'/1-5 — 2.74c~7/<,-255cos at.
По этим выражениям построены кривые, представленные на
4-11,а и рис, 4-12,а. Для статора они даны только для первых
кольхях периодов, а для обмотки возбуждения — до 3 сек. при-
। м для большей наглядности период слагающей itn резко увели-
п. хотя огибающая по ее амплитудам сохранена в правильном мас-
ки i6e,
Ударный ток короткого замыкания, наступающий практически
|»-|кч П.01 сек. составляет:
i, = 2,33г-'1-'"'1 -s+ 1 + (2,5 + 0,83) с-п-'"/».255= 6,52
11'111
iv =/'2-3.68.6.52 = 34 ка.
Ударный коэффициент составляет:
its 6,52
~/'|<Ч “з-зз
= 1.96.
Аналогично находим, что максимальное мгновенное значение
а возбуждения, выраженное в относительных единицах, при ко-
155
w
о) ty
Рис. 4-11. К задаче 4-18. Кривые изменения тока статора «при трех-
фазном коротком замыкании.
с — при отсутствии демпферных обмоток; б — при наличии демпферных об-
моток.
Рис. 4-12. К задаче 4-18. Кривые изменения тока в цепи возбуждения
генератора при трехфаэном коротком замыкании.
а — при отсутствии демпферных обмоток; б — при наличии демпферных об-
моток,
156
inpux строится характеристика холостого хода, будет:
if — ifXaA = 6,52-0,85 = 5,55
пли
if = 5,55-450 = 2 500 «.
Определим максимальное мгновенное значение напряжения на
кплщах -ротора, для чего предварительно найдем активное сопро-
тивление обмотки возбуждения. Из выражения для постоянной вре-
мг-ин для Г/о имеем относительное приведенное к статору значение
о х, 1,03
'• = оГ,о - 314-5 =0.655-Ю
। ic полная реактивность обмотки возбуждения
Во взаимной системе относительных единиц базисный ток
а пеан возбуждения должен быть:
/е; =f/x хлгод = 450-0,85 = 380 а,
т So; = Sc = 67 Мва, следовательно,
67
t/б; -—• q gg -—• 176 .Кв.
Таким образом, истинное активное сопротивление обмотан воз-
Суждения в именованных единицах будет:
„ 176г
г. = 0,655-10-’ =0,304 ом.
‘ ш
Напряжение на колытах ротора:
ими холостом ходе £7,=0.304-450 =437 в\ максимальное мгновенное
<1>и коротком замыкании на выводах (7/мак(.=0.304 - 2 500=760 в.
При определении действующего -значения полного тоха коротко-
in замыкания исходим из приближенного выражения, считая, что
и пределах одного периода основном частоты отдельные составляю-
щие не затухают; при этом амплитуды гармонических слагающих и
нычение апериодической слагающей для тайного момента времени
принимаются по соответствующим огибающим и кривой. Тогда,
як известно- Из теории весинусоидальных токо-в, для действующего
пычення полного тока в момент времени t имеем
'-='«]/(Г„е-'/т'ч + | >= + <Г'/Г>)" + 2 (/ае-"Г- )•
Токи под корнем выражены в относительных единицах.
157
или е рассматриваемом случае, выражая it в относительных еди-
ницах
It =pr(2>33a"'vl *5+J )я+(0,8324-2 -2,5е)
=У 1 -|_ 4,66г~0-е7'+5.4е~'-м'+ 13,2г~7’в5' .
Следует отметить, что если пе выделять вторую гармонику,
а считать, что только одна апериодическая слагающая полностью
уравновешивает начальную амплитуду периодической слагающей
Рис. 4-13. К задаче 4-18. Кривые изменения
действующего значения тока.
/—периодической слагающей тока: 2 — полного
тока с учетом второй гармоники; 3 — то же. по
без учета второй гармоники с соответствующим
увеличением апериодической слагающей тока при
отсутствии демпферных обмоток: /. 5 и « — ТО же.
но при наличии демпферных обмоток.
(г. е. начальный переходный ток /'=3,33). то коэффициент у послед-
него слагаемого под корнем будет 22 (вместо 13.2), что, естествен-
но, приводят к завышению определяемой величины тока.
По вычисленным для нескольких моментов времени величинам
действующих значений токов построены кривые на рис. 4-13:
/ — действующее значение периодической слагающей тока; 2 — дей-
ствующее значение полного тока с учетом второй гармоники; 3 —
то же. 'но без учета второй гармоники и с соответствующим уве-
личением апериодической слагающей тока.
Перейдем теперь к случаю, когда ротор снабжен указанными
выше демпферными обмотками. Если прн отсутствии таких обмоток
реактивности генератора в обеих его ос-ях з начальный момент пе-
реходного процесса характеризовались схемами замещения на
ряс. 4-14,а. то при иалични ©тих обмоток в каждой из приведенных
схем замещения следует добавить параллельные ветви, отвечающие
реактивностям рассеяния (рис. 4-il4,o) соответственно продольной
демпферной обмотке
= Д'м — Jfud = Г',Э5 — 0,85 =0.1,
158
поперечной демпферной обмотке
= Ао - хач = 0,58 - 0,45 = 0,13.
Эквивалентные реактивности схем <ва рис. 4 14.6 дают значения
x"d = 0,21 и л"в=х'в=0,25.
Начальный сверхпереходный ток при трехфазпом коротком на
нывотах генератора составляв г;
Е"» 1
'"и = ДТ = <Ш=4-76-
Поскольку постоянная времени TiD существенно боаьше постоян-
ной времени TitIQ, то определение свободных токов и постоянных
Те~0,15
1 | 1 ljcalf=0.83
т=ч/ f=O.fS
jc6=e./6
Хд^—0,85 X й
•O.t3 У '
9
Рис. 4-14. К задаче 4-18. Схемы замещения генератора
в продольной и поперечной осях.
а - при отсутствии демпферных обмоток; б — при наличия демп-
ферных обмоток.
нременн их затухания выполним приближенно *. В частности, при-
мем, что начальный переходный ток сохраняется тот же. что и при
отсутствии демпферных обмоток, т. е. Г^,=3,33. Тогда начальные
победные токн статора будут:
/"СВ|О| = 4.76 — 3,33 = 1,43 н /'св101 = 3,33 — 1 = 2,33.
Начальные значения свободных апериодических токов в обмот-
ке возбуждения н продольной демпферной обмотке найдем, лсполь-
1>’я схему замещения па рис. 4-14,6, т. е.
? _ Х"‘ Х° ,7f 0.21—0.15 , „
1 pi -4,76-----—--------1,59.
г _ Х"~Л° 0.21—0.15 „яг
/1Л»|0|-/Ю| х,и —4-’6---------—----= 2,86.
1 Точное решение аналогичной задачи приведено в задаче 4-22.
159
Прн этом легко убедиться, что эти свободные токи ротора свя-
заны с соответствующим начальным свободным током статора оче-
видным равенством
<Лсв|О| + /tdcB|O|)x<’«i = (/"cn|0| + ^СВ |0|} -*<1= (Z"p|— Хй’
Напомним, что здесь н далее все величины цепей ротора при-
ведены к статору.
Начальные значения составляющих свободного тока Леи най-
дем, используя приближенное выражение, т. е.
о, xd Т ,0 п 1 Б
/;с.|0|=;'с»|о|^ Л.+Лло^2,33’ М5 '5+Т= 2'28-
тогда
J;^|0| = 1.59-2,28 = -0,69.
При закороченной обмотке статора имеем следующие значения
реактивностей, коэффициента рассеяния и постоянных времени:
х'аЛ = хоЛЦх = 0,85;/0, 15 = 0.128;
x't=xaf +х'ой = 0,18 + 0,128 = 0,308;
„ х'. 0.308
T’i=ri- ^=6-тж=''5 "к;
х'м = Х„1а+Л'о<| = 0,10 + 0,128 = 0,228;
x',d 0,228
Г'-=7-^=’-М5- = 0-24сЖ;
x'ld . 0,128* ....
— л-,х',4 — 1 — 0,308-0.228 -°.'06-
Приближенные значения постоянных времени затухания свобод-
ных токов будут’:
Т'а Г/ + т\й =1,5 + 0,24 = 1.74 сек
и
T"d =5= <№„ = 0,766-0,24= 0,184 сек.
По тем же выражениям, что и при отсутствии демпферных
обмоток, заменив в них только xQ на х"ч и xld зга x"d, найдем:
начальное значение апериодической слагающей тока статора
1(0,25 + 0,21)
га|0|— 2.0,25-0,21 “4,38
1 Их точные значепия составзяют: Т'й —1.67 сек и Т"а—0,17 сек.
160
и начальную амплитуду второй гармоники
1 (0,25 — 0,21)
Лп2«. ~ 2-0,25-0,21 — °’38-
Величина
реактивности
2x"djr"0 _ 2-0,25.0,21
Ха “ *"d+*"q 0,254-0,21
0,228,
и постоянная времени
_ 0.228
Т" ~ 314-0,005 = °'140 сек
Таким образом, выражение для мгновенного значения тока фазы
И (при Ye = O) будет:
1Л = (1.43г-"’',м+ 2,33iTw'1+ 1) cos + 4,3&~'/0-”5—
— 0.38г-''0'”5cos 2wf
и для тока в обмотке возбуждения (приведенного к статору)
°i, = 1,18 — 0,69с—''°- |М+ 2,28с- 'б1-74— 1 ,Б9<? ~145 со, at,
где начальная амплитуда периодической слагающей тока обмотки воз-
буждения Jfn = — (2,28 — 0,69)=— 1,59.
По этим выражениям построены кривые, представленные на
рис. 4-11,6 н 4-12Д Как н раньше, в построении периодической
•.-лагающей тока обмотки возбуждения условно принято резкое уве-
личение периода при сохранении правильной огибающей данной
кривой.
При наличии демпферных обмоток ударный ток значительно
возрос и составляет в относительных единицах /т=9.13 -и в (Имено-
ванных единицах
3,68-9,>3=47.6 ко,
однако при этом из-за более быстрого затухания свободных токов
ударный коэффициент стал несколько меньше
Лу=1,92 ((против .1,96).
Экранирующее действие продольной демпферной обмоткн суще-
ственно сказывается на токе н обмотке возбужчения. Последили
в начальной стадии процесса значительно меньше, чем при отсутст-
вии продольной демпферной обмотки, а затем он затухает немного
медленнее (с T'd01,74 сек вместо Г''<1=1,5 сек). Максимальное мгно-
венное значение тока в обмотке возбуждения составляет:
if = \ 630 а (вместо 2 500 а),
и соответственно максимальное папряжеягие на кольцах ротора
=0,304-1 630=495 в (вместо 760 в).
И С. А. Ульянов
161
На рис. 4-13 приведены кривые (4, 5, 6) «изменения во времени
действующего значения тока короткого замыкания при наличии
демпферных обмоток [(кривая 4 — действующее значение периоди-
ческой слагающей тока, кривая 5 — действующее значение полного
тока с учетом второй гармоники, кривая 6 — то же но без учета вто-
рой гармоники- и с соответствующим увеличением апериодической
слагающей тока).
Подсчет действующего значения полного тока аналогичен пре-
дыдущему; в пем появляются лишь дополнительные слагаемые, свя-
занные с учетом свободного сверхлереходиого тока.
Коль скоро iporop с демпферными обмотками стал более симме-
тричным в электромагнитном отношении, то это привело «к сущест-
венному (более чем в 2 раза) снижению второй гармоники. Поэтому
разница между кривыми 5 и 6 значительно меньше, чем между кри-
выми 2 и 3 (рис. 4-13).
Задача 4-19
Известно, что с увеличением удаленноспи -короткого замыкания
в цепи, питаемой генератором без демпферных обмоток, величина
второй гармоники тока падает. При параметрах генератора преды-
дущей задачи определить, при какой удаленности короткого замыка-
ния начальное значение второй гармоники не превышает 10% на-
чального переходного тока. При этом требуется .оценить, на сколько
процентов учет второй гармоники снижает величину наибольшего
действующего значения политого тока короткого замыкания, .опреде-
ляемого без учета затухания его свободных составляющих.
Задача 4-20
Для
указаны
генератора без демпферных обмоток, параметры которого
в задаче 4-18, требуется создать только поперечную
демпферную обмотку с тем, чтобы его ро-
тор при переходных процессах был н элек-
тромагнитном отношении симметричен.
Определить реактивность такой обмотки и
оценить получающееся при этом значение
ударного коэффициента прн трехфазном
коротком замыкании на выводах генера-
тора.
Задача 4-21
Непосредственно за линейным выключа-
телем В схемы на рис. 4-15 произошло ме-
таллическое трехфазное короткое замыка-
ние, которое через 0,24 сек этим выключа-
телем отключено.
Определить максимальное мгновенное
значение тока после отключения короткого
при условии, что благодаря возникшему
ускорению роторов генераторов станции
г-/ г-2 г-3 Г- у
Pirc. 4-15. Исход пая
схема к задаче 4-21.
их э. д. с. в момент отключения выключа-
теля В находится в противофазе с напря-
жением системы С. Кроме того, выяснить,
как сказывается число работающих на
162
iLiii генераторов па искомой величине тока каждого генератора,
чнпсгавнть этот ток с ударным током генератора при трехфазном
<1 hiмгм замыкании -на его выводах.
Параметры отдельных элементов схемы следующие:
। парогенераторы — Г-41 (капсюльные) одинаковые, каждый
I Мат, cos у = 1, 6,3 кв, x,fd — 0,38, х'а — 0,49, xd — 1,14, лга=
U..19, 7}в = 2,05 сек, 7’^ = 0,202 сек, 7/лр=3; в предшествующем
ч лп1ме работают с номинальной нагрузкой;
трансформатор 7 60 Мва, 115/6,3 кв, нц=10,5%;
iii'HHB Л 1'6 км, лс=0,4 ом(км, г=0,27 ом/км.
Система характеризуется как источник с неизменным налряже-
м. равным Г15 кв, -приложенным за реактивностью л=6.3 ом.
Решение. Проведем решение в относительных единицах при
1 16,3=65,2 Мва и на каждой ступени.
Вес генераторы рассматриваем как один генератор мощностью
’ Маа. Реактивные и активные сопротивления элементов при ба-
ч пых условиях будут: реактивности объединенного генератора те
г что и для одного генератора; его активное сопротивление
xs 0,39
ш7, =ЗИ-0.202 = 0,<Ю61:
। Р' ггнвления т рансформатора
65,2
xT = 0,105--Fp- = 0.114
хт 0,114 л „
Г*~ 22 22 — °>0052;
нР'1П1вления липин
„ 65,2
лл = 0,4-16- = 0,032
0,27
гЛ — 0,032 = 0.»0216i
> hi нвпость системы
65,2
хс = 6,3- jigg- = 0,031.
Векторная диаграмма предшествующего режима генераторов видна
। рис. 4-16. Из нее имеем:
£"•=1,07; Е'о= 1,11.
(к от генераторов при трехфазном коротком в точке
1,07
Г |0| ~ 0,38 + 0,114 — 2’17;
, 1,11
1КЧ ~ 0,49 4- 0,114 “ 1,84
163
з
/"1,14 4-0,114 “ 2,39;
постоянная времени
„ 0,49-1-0,114
Р, = 2.05-ь14 + 0114=1 сек.
За промежуток 0,24 сек практически можно считать, что свобод-
ный сверхпереходный ток полностью затух. Тогда, принимая Гв~0,
получим значение периодической слагающей тока генераторов через
0,24 сек
7 = (1,84 — 2,39) с'0-24/1 2,39 = 1,96.
Сверхпереходная э. д. с. к этому моменту времени
‘£"==1,96 (0,38 + 0,114) = 0,97.
По условию зта э. д. с. находится в противофазе с напряжением
системы 1/с=ууд = 1. Следовательно, сверхпереходный ток после от-
ключения выключателя В будет:
0,97 + 1
Г'= 0,38 + 0,114 + 0,032 + 0.031 =3'53-
Как видно из векторной диаграммы на -рис. 4 16, начальное зна-
чение апериодической слагающей тока составляет:
1г = 1,96 — 3,53 = — 1,57.
164
Постоянная времени затухания этой слагающей тока
0,39 + 0,114 4-0,032 + 0,031 '
Г‘~ 314(0,0061 4-0,0052 + 0,0216) “О’064 сек-
[Ккомое значение тока 'наступает практически через 0,01 сек
it! птключення выключателя, и оно составляет:
I = ^2 (3,53 + 1 B57e“0-DI/0-054> 6 = 41,2 ка,
, , 65,2
" /«- G.- Гз б 3 =^6 ка.
< ледовательно, ток от каждого генератора
41,2
1 = ——— 10,3 ка.
При трехфазном коротком замыкании на выводах генератора
\ ырный ток (при том рке предшествующем режиме) составляет:
Ч = Г2. + <Г°-‘1,/ода) 4-= Н.Г »».
11,7 — 10,3 , л
с. он на ------j-j--- 100 — 12% больше тока при включении ге-
н'риторов в противофазу с напряжением системы после отключения
Р<-1 0,24 сек трехфазного короткого замыкания в точке К-
(' уменьшением числа работающих на станции генераторов ток
и Kt ж дом генераторе при включении в противофазу в рассматрн-
•шгчих условиях возрастает. Так, при работе только одного генера-
юрп этот ток достигает уже 14 ка, т. е. он превышает ударный ток
л трехфазном коротком замыкании на выводах генератора на
U 11,7
11-у—-100=10%. При уменьшении реактивности связи между
г г мой и шинами 115 кв станции это различие еще больше увети-
" ичгя и в данном случае в пределе достигает 36%
Задача 4-22
I, рбогенератор связан с системой через повышающий трансфор-
* нц| Параметры их следующие:
ivpfaгенератор’ 125 Мва, cosy— 0,8, 15, 75 кв, 4,6 ка, ОКЗ =
(1.74, д„ = 0,1, jc"d = 0,13, V'7 —0,15, x'd = 0,2, Tt0 = 8,8 сек,
.! 11,45 сек, Г"л=0,25 сек, Т"99=2,5сек,ТЕ=0,4сек, 7/пр=4,3;
ниш с фор матор 120 Мва, 242/15,75 кв, ик=11,5%.
'(ля случая внезапного трехфазного короткого замыкания непо-
। нешто за трансформатором получить выражения для лериоди-
। Htii'i слагающей тока статора и для связанных с ней токов в це-
1ч ротора. По полученным выражениям построить соответствующие
I шнлг шмспения токов во времени.
1 'и индские данные: значение xd дано при стсутстаии демпферных кон-
165
Считать, что до возникновения короткого замыкания генератор
нес нагрузку 100 Мва при cos ц>о= 0,8 и £/0=16,5 кв.
Решение. Выполним расчет в относительных единицах при номи-
нальных условиях генератора.
Рабочий ток генератора
100 3,5
/0= ------= 3,5 ка или 7й = -г'е = 0,76;
/3-16.5 4-6
рабочее напряжение генератора
l/0 = уg = 1,05; <f0 = arccos 0,8 = 37° н sin = 0,6.
Синхронная реактивность при спрямления характеристики xiv
лостого хода через начало координат и точку (1,1) будет:
jcd = jre = 1/0,74= 1,35.
Рис. 4-17. К задаче 4-22. Векторная диаграмма турбо-
генератора при его предшествовавшем нагрузочном ре-
жиме.
Напомним векторную диаграмму генератора для предшествую-
щего нагрузочного режима .(рис. 4-47). Здесь синхронная 3- д. с.
Лво = .05-0.8)’ Ч- (1,05-0.6 4- 1.35-0,76)’ =1,86.
Сдвиг между током /0 й £в0 опредепяется из выражения
1,05-0,6 4-1,35-0,76
= 1,05-0,8
= 1,98,
166
<’« Eo ='afctg 1,98 = 63й, и соответственно cos Ео = cos 63е = 0,4$;
nit sin 63° = 0,89.
1 ледоватсльво,
\ i l — 37 =-26°; cos = cos 26° = 0,9 н sin = sin26° = 0,44.
Продольные и поперечные составляющие Тока и напряжения:
1М = 0,76-0,89 = 0,68; Iq0 = 0,76-0,45 = 0.34;
Ugt = 1,06-0,9 = 0,945; VM = 1,05-0.44 = 0,46.
Значения составляющих сверхпереходной з. д. с.:
Е"до — И- IdoX''# ~ 0.945 Ц- 0,68-0,13 = 1,03;
£"«ю — 0,46 — 0,34-0,15 = 0,41.
Чтобы иметь более ясное представление, составим схемы заме-
। и пи генератора в его продольной п поперечной осях. Для этого
шнлнительно определим некоторые параметры генератора.
Реактивность реакции статора в обеих осях одинакова и состав-
ха а = хад = 1,35 — 0,1 = 1,25.
Полная реактивность обмотки возбуждения
<н реактивность рассеяния этой обмотки
Xfr = xt — хаЛ =1,36 — 1,25 = 0,11.
Из выражений для х"а н х'а после нескольких преобразований
гм выражение для реактивности рассеяния продольного демпфер-
'» контура
<,х'л — х„}(х"л — х„)
Х,л° = (x^-xj-tx'^-xj
(0,2 —0,1)(0.13 —0,1)
(0,2 —0,1) —(0,13—0,1) =°.°43.
цуцвательно, полная реактивность этого контура
Ald = 0,043 + 1,25 = 1,293.
Пл рис. 4-18,а представлена схема замещения генератора в -про-
ii.ikh'i осп ротора. Здесь приведенная реактивность траисформа-
125
х? = 0,115-jTjg = 0,12;
167
поперечная составляющая предшествующего напряжения в месте
короткого
£/<1Л =0,9452’—0,12-0,68’= 0.8G;
поперечная составляющая э. д. с. воздушного зазора
£ . = 0,9454-0.1-0,68- l,008 = £lrfo,
равная предшествующей э. Д. с. в продольном демпферном контуре,
т. е. обусловленной его результирующим потокосцеплением; приве-
Рис. 4-18. К задаче 4-22. Схема замещения
турбогенератора.
а — в продольной оси ротора; б — в поперечной
оси ротора.
девцый к статору предшествующий ток возбуждения
1.25-Ь®.
и э, д. с„ обусловленная результирующим потокосцеплением обмот-
ки возбуждения,
£/.= 1,008-|- 1,49-0,11 = 1,174;
ток в ветви намагничивания
/^=1,49 — 0,68 = 0,81.
Нетрудно убедиться, что результирующая э. д. с- схемы на
рис. 4-18,а
1,008/0.043 4-1,174/0,11
~ 1/0,043-1-1/0,11 4-1/1,25 — 1 »03 — Е"ч о
168
p iBiia ранее найденной 'поперечной с верх перехода он э. д. с-
। । шествующего -режима.
(ля составления аналогичной схемы замещения в поперечной
и ротора определим -сперва полную реактивность поперечного
циферного -контура
4 _ 1.25» .
~ - х", 1.35—0,15 1,9
и гю реактивность рассеяния
л1дя== 1,3 — 1,25 = 0.05.
Следовательно, схема замещения в поперечной оси имеет вид
i-мы на рис. 4-18.6, где продольная составляющая напряжения
- месте короткого (до возникновения последнего)
Г/ако = 0.46 + 0.12 0.34 = 0.5
д. с., обусловленная результирующим потокосцеплением попереч-
к» демпферного контура,
= 0,46 — 0,1 -0.34 = 0.426.
Рпультирующая э. д. с. схемы на рис. 4-18,6
10.4261,25
Ci = 0,05+ 1,25 “ 0,41 ~ Е'Mt
к н следовало ожидать, равиа ранее найденной продольной сверх*
и рс.ходной э д. с. предшествующего режима генератора.
При коротком замыкании в рассматриваемой точке эквивалент-
। и| .реактивность реакции статора составляет:
х'ай = (0,1+ 0,12J//1,25.= 0,187.
Соответственно этому полные реактивности контуров в продоль-
i»ii оси будут: x'1<t =0,043 +0,187= 0,23 и х'/=0,11 +0,187=0.297.
Коэффициент рассенния и постоянные времени:
0,187» л лт
0,23-0,297 ~°’487;
x’t 0,297
7--, = ^.^7=8.8 -Пзб-=Ь92
х'.а 0,23
ги = Ла» ^7 = 2,9’ 1,293 — 0152 сек-
Л.1. = Л>. + Т"Ле - Т,. - 11.45 + 0,25 - 8,8 = 2,9 сек - по-
1-П111Ц1Я времени продольного демпферного контура при разомкнутых
11ЛЫИ.1Х контурах.
1С9
Значение коэффициента
л,_ |Д WjT’rt
4 - г 1 1Т',+ГиГ~
if 4 0,487-1,92-0,52
— V (1,92 4-0,52)» = 0,82*
и постоянные времени затухании свободных токов:
1 + ?'
T'i = -^ Ш,+ Т’,„) =
1 +0,82
=—L2-------(1.92 + 0,52) = 2.22 сек)
Ы,Ти
(1+?')(/',+7-',.,)
2.0.487-1.92-0,52
”(1 +0, 2) (1,92 + 0,52) ^0-22 “К
или проще
p'd = T's 4- T'id — T'd = 1,92 4- 0,52 — 2,22 = 0,22 сек.
Начальные значения свободных продольных токон статора
U9ц0 {Т’Ло — У'й) (7’,<1 — /’"йф) ___
'Л1Ф1- Xdir'd(Pd-T"d)
_ 0,86(11,45 — 2,22) (2,22 — 0,25)
(1,35 + 0,12)2.22(2.22 — 0,22) — 2,40;
«ИГ ^r"d(7’d-7"d)
0,86(11,45 — 0,22) (0,25 — 0,22)
” (1,35 + 0,12)0,22(2.22 — 0,22) “°'45'
Установившийся ток короткого замыкания без учета действия АРВ
, Ee0 _ 1,86
JQ'- 1,35 + 0,12 — 1,27‘
Таким образом, при отсутствии АРВ изменение продольной пе-
риодической слагающей тока короткого замыкания происходит по
уравнению
1й = 0.45е~//0-22 4- 2,4<?~^2-22 4- 1,27;
се начальное значение |0[ = 0,454-2,4 4-1,27 =4,12, которое
может быть также получено как
£"<ie _ 1
1 d |0| — 0,134-0,12 =4’12-
170
II поперечной оси ротора имеем?
у,, у x"ls 0.154-0,12
’ х^ =2'^ 1,35+ 0,12 =0,46 сек-
, ... -___®d!________, 52
Vs|n| —' «М л",Е 0,15 + 0.12 — 1,04
I, = 1,52e-,/"-‘K.
Обратимся теперь к пеням ротора.
Начальные значения свободных токов в обмотке возбуждения
тавляют:
п XaJJ4KDT/0(7\1—T'lrfa)
HI = х^х,Т'а(Т'а-Т"а) =
1.25- 0,86-8,8 (2,22 — 0,097) _
1,47-1,36-S,22(2,22 — 0,22) 2’26,
uic
х1ач о,о4з
7id* = 7t*e JtId ’ ~ 2 ’9 ‘ 1,293 — 0,097 cetc*
a , Xdf^Jqr.tP'fv (^’d — _
^'feB Ю| = - xax.xtT"a (T'a - Г'\, j-
1,25-0,86-8.8 (0,22 — 0,097) _
1,47-1,36-0,22 (2,22 — 0,22) 1,32'
Следовательно, выражение для тока в обмотке возбуждения
при отсутствии АРВ будет:
I, = — 1,32с '/0-и + 2 Лве~112-Ш + 1,49;
и начальный момент имеем If [0| = — 1 -32 +2,26 + 1.49 = 2,43, т- е.
приращение в начальный момент составляет:
[0| = 2,43 — 1,49 =0,94.
Начальные значения свободных токов в п-родольвом демпферном
аштуре:
xna^qvDTt<io(7’d — 7f^)
/71 йсв [0| = ^.^(Г'а-Г",) =
1,25-0,86 -2,9 (2,22 — 0,713)
1,47-1,293-2,22(2,22 —0,22)
171
где
г,.=г,.4;-=8-8-гй=0.™««;
о Xntfj d—^fa)
/,flrfCB |0i = - XdrxtdT"A (T'd — Т"й ) “ =
1,25 0,86-2.9(0.22 — 0,713)
~ 1,47 4,293-0,22(2,22 — 0,22) 1,84
При отсутствии APO выражение для тока в продольном демп-
ферном контуре имеет следующий вид:
°1,л = 1,84«-'/°'!2 + 0,56е_'я-22;
его начальное значение Jlrf = 1,84 -|-0,56 = 2,4.
Поскольку взаимная реактивность между продольными кон-
турами ротора и статора одинакова и принята неизменной (машина
без насыщения), то в любой момент времени соблюдается равен-
ство
(Д + Ad )-*Я11 = Ab*di
которое справедливо как для полных токов, так п для отдельных
их составляющих (взаимно связанных). Например, для нзчалыюга
момента имеем:
{а |0| —
(2.43 + 2.4)1,25
-—Ъ?—=4J2-
т. е. та же величина лротольной составляющей начального сверхпс-
реходлого тока, которая была получена ранее.
Перейдем к учету действия АРВ. Пользуясь соответствующими
выражениями для Ff(i) к найдем их значения для рассмат-
риваемых условии при заданном значении Ге=0,4 сек.
Для цепи возбуждения
r,{T.-T’td)e-4T.
F>«) -1 - (Г, _T-s) [Т. - Т"„)
T’i (Г, - Т\л) fTt Т"л (Т"а - Г„) г-"7".
(7'.>~Т.) (Т’а - 7"й) (Т"а - Т’.;) (7”d - Г.)
0,4(0,4 — 0.52) г-''0’4
= 1 — (0,4 — 2.22)(0.4 — 0.22)-
2.22(2,22—0.52) g-112-22
~ (2,22 — 0.4)(2,22 — 0.22)
0.22(0,22 — 0.52) с-*'°-22
_________:-------------;----—----— [____0 lA/,—^/0Л____
(0,22 —2,2-2) (0,22 —0,4)--------*
— 1,04г-''г-и + O.iee-''0-22.
172
Iли продольного демпферного контура:
Ла(')-----(7, —Г'а)(Г, —Г"а)
Г’<(7’.<-Ги>) С*"Г'“ Г", (^'.й — 7”,<1о) _
(7-'а-7,)(7'а-Г"а) (Т"л-Т'^(Т"й — Г,1 ”
0,4(0,52 —0,1)
“ (0,4 —2,22) (0,4 — 0,22)
2,22(0,52 — 0,1) e~tf2'22
(2,22 — 0,4) (2,22 — 0,22)
0,22(0,52 —0,1) е~*/0,22 ,№л
(0.22 — 2,22)(0,22 — 0.4) ~U,DC
—0,25г-''2'29 — О,25в”*/0,22.
(ли статора имеем:
Л. (I) = FI (<) + F,d (1) = 1 + 0.36г ’ -
— 1,29е—//2,2S — О.О7г-'/о'и.
Предельное приращение установившегося тока короткого замыка-
ния составляет:
4,3
Л/п’ = ТЛ7" — ’’27 = 1,65.
то же принужденного тока возбуждения (приведенного к статору)
° 4,3
А7/пр — ] ,25 — 1,49 — 1,95.
Приращение тока под действием АРВ будет:
в статоре
A/d = i,65Fd(o;
в обмотке возбуждения
в продольном демпферном контуре
Д/1Й = 1.95ЛДО.
По подученным выражениям построены кривые 1изменения токов
по времени, которые приведены на рис. 4-19 (сплошные линии). Для
। равнения там же показаны (пунктирными линиями) аналогичные
кривые при отсутствии демпферных контуров и сохранении всех про-
чнч параметров генератора. Влияние АРВ показано как отдельными
кривыми, так и в сумме с кривыми без учета АРВ.
Чтобы получить полное значение периодической слагающей тока
короткого замыкания, нужно сложить ее продольную м поперечную
173
Рис. 4-19. К задаче 4-22. Кривые изменения токов
статора, обмотки возбуждения и продольного демп-
ферного контура при трехфазном коротком замыка-
нии; сплошные линии — при наличии демпферного
контура, пунктирные — при его отсутствии; индекс
АРВ указывает, что данная кривая построена с уче-
том действия АРВ.
174
• и гавляющие. Последняя в данном случае достаточно мала и ска-
ндпается лишь в самом начале процесса. Так. величина начального
.церхпереходаого тока будет:
/" = >Г4Л2« +1,52s = 4,4,
i е. на 7% больше своей продольной составляющей.
Уже через 0,25 сек влияние поперечной составляющей сказы-
вается менее 1,5%.
Остановимся -ла получении выражений для токов при отсутст-
вии демпферных контуров (см. пунктирные линии на рнс 4-19).
Предшествующее значение переходной э. д. с. (рис. 4-17) со-
< тявляет:
£'вв = 0,94+ 0,68-0,2 = 1.08,
Начальное значение переходного тока
г ___________________3 38
' а Ю| — 0,2+0,12 —0,50
и свободного переходного тока
‘‘„а, ,0| = 3.38--1,27 = 2.11.
Начальное значение тока в обмотке возбуждения
1,47
7-f|(1| =3.38^ = 3.97
и его свободная составляющая
1'1св |0|=3.97-1.49 = 2,48.
Постоянная времени затухания свободного переходного тока
Г' = т1с
x'd + Xi
Xd + *т
„ о 0,2 + 0,12
8,8‘1.35+0,12
= 1.92
сек.
При отсутствии АРВ выражения для токов будут:
в статоре
7d = S,lie-"IS2
в обмотке возбуждения
?, = 2,48г-'/1-92 + 1.49.
Выражение функции F (t) прн Г, = 0.4 сек будет:
f(/)-l— 7\,-7.
1.9^~"1,Э8-|)-4С"01д1 +о,26«-'/°-*-
-1.264-'/1-92.
1.92 — 0,4
175
и приращение тока под действием АРВ:
в статоре
i/d=l,G5F(t);
в обмотке возбуждения
A/f = 1.95F(h.
Коль скоро в поперечной оси ротора демпферного контура нет,
то поперечной периодической слагающей тока статора также не
будет. Приведенный выше расчет при наличии демпферных 'Конту-
ров выполнен по строгим выражениям. Рассмотрим теперь часто
применяемое приближенное -решение, когда эффект демпферных кон-
туров как 'бы дополнительно (накладывают на результаты, получен-
ные без учета таких контуров.
Если начальный сверкпереходный ток, как ранее подсчитано, со-
ставляет =4,12, а начальный переходный ток при отсутствия
демпферных контуров 1’а |0] = 3,38, то отсюда делается заключение,
что приближенное начальное значение свободного сверхпереходного тока
составляет:
'"dCH|0| =4,12-3.38=0,74,
то время как в действительности этот ток f"dCD [0| = 0,45.
Приближенная величина постоянной времени затухания этого
свободного тока определяется при (условии, что гу=О. При этом вы-
ражение для Тг,л приобретает вид:
где ТхЛ — Tlda 1 — — j — постоянная времени продольного демп-
ферного контура при замкнутой цепи обмотки возбуждения (с гу=О)
и разомкнутой цепи статора.
В данном случае
Л. =2,9 _ 113с.|12вэ ) =0,32 сек
н
Г"Л=0,32-^|±§д|- = 0,25 сек.
что достаточно близко к истинной величине 7’"d=0,22 сек.
Таким образом, приближенный учет демпферных контуров при-
водит к следующему выражению для периодической слагающей тока
статора прв отсутствии АРВ:
Id = 0,74^~//°-2S^2,l U-^-92 + 1,27.
Сравнение его с ранее полученным точным выражением показы-
вает, что если в значениях постоянных времени разница относитель-
1'6
м.кца (порядка 10%), то в значениях 'начальных свободных токов
Пенно начального свободного сверхлереходиого тока) она достл-
। значительно больших величин. Что касается влияния демпфер-
контура -на характер возрастания принужденного тока от дей-
|'н н 'IPB, то -это наглядно видно мз сравнения соответствующих
крипых, приведенный на рис. 4-19.
( ледует отметить, что три определении тока в цепи возбужде-
нии, особенно в начальной стадии переходного процесса, строгий
чемпферных контуров является обязательным, так как при-
кснная оценка влияния таких контуров может привести к весьма
> । пгим ошибкам.
Задача 4-23
1чя условий предыдущей задачи найти закономерности -нзмене-
нриращеяий принужденных токов в статоре, обмотке возбужде-
и продольном демпферном контуре под действием АР.В при
I П. Представить их кривыми (как функции времени) и солоста-
н». последние с аналогичными кривыми, полученными в решении
ииной задачи.
Решение. Общие выражения для iF/(f), A<f(0 и Fd(t), которые
нс лены в решении предыдущей задачи, при 7е=0 значительно
• щаются и принимают следующий вид:
। статора проще записать
F^~Ft (0+ЛД0-
Подставив в них полученные ранее значения:
7’/в = 2,22 сек, 7’"й = 0,22 сек,
r'ld = 0»52 сек, Tldo — 0,l сек.
~0.2^~2.^ = । - 0.85г-"2’22 -0.15C-"°-22;
(о=- -^Zg^ - *~W2)=
= -0,21 (г-'/2-22-^-"0-22)
п ветственно
fd(f)=r, (f) + Fld(i)=l —1.06е-'/2-22 + 0.06г-"°-22.
С. А. Ульянов 177
Искомые закономерности изменения приращений токов в обмот-
ках статора и ротора находятся в прямой пропорциональности с по-
лученными выражениями для функций F<»(0, Л’(И и ^irf(O- Так.
для статора имеем:
й/в = А/в1Л (0=1.65Fd(i);
и для приведенных к статору принужденных приращений токсв в об-
мотке возбуждения
М/ = ЛЪ11рГ,(О=1‘95/?/ (О
и в продольном демпферном контуре
W14=1.95FM U).
Для сопоставления характера изменения принужденных токов
достаточно рассмотреть только сами функции «Гд {/), F/(0 11 Firf(t).
Рис. 4-20. К задаче 4-23. Кривые изме-
нения функций н Fa(t) -при
Те—О (сплошные кривые) и Тг=0,4 сек
( пунктир и ые кр иные).
очень мала и кривая Fd(f) представляет
ленту с постоянной времени Т'й.
При Те=0 они представ-
лены на рис. 4-20 сплош-
ными кривыми. Там же
пунктирные кривые ил-
люстрируют аналогичные
функции при Тс=0,4 сек,
как это принято в пре
дыдущей задаче.
Из рнс. 4-20 и полу-
ченных выражений дли
данных функций следует,
что с уменьшением по-
стоянной временя Ге ско-
рость нарастания фупк
ции Ff(t} увеличивается,
но при этом в начальной
стадии процесса также
увеличивается «тормозя
щий» эффект продольно-
го демпферного контура.
В целом для статора эти
приводит все же к суще-
ственному увеличению
скорости подъема функ-
ции Fd(0< прячем ело-
дует отметить, что со
ставлятощая, связанная (
пос гоя ивой времени Т'^.
практически чистую экспо-
Задача 4-24
Установить закономерности изменения принужденных токов вис
пях статора и ротора для условий задачи 4-22 в частном случае,
когда Те=Т"а. Полученные закономерности сопоставить с резульы
тамн решения предыдущей задачи.
178
Задача 4-25
Гурбогенератор, параметры которого приведены в задаче 4 22,
n/iti.iiaeT из холостом ходу с поминальным напряжением. Его ток
цуждеиия прн этом составляет //ж.х=300 а.
1ребуется рассмотреть процесс гашения поля, производимого
im закорачивания обмотки возбуждения -на постоянное разряд-
ч- сопротивление г=-4г/, и выявить влияние демпферных контуров
। протекание этого процесса.
Решение. Гашение поля по существу противоположно форс пр ов-
иозбуждення. Принципиальное различие между ними характерн-
ая лишь граничными условиями и разными значениями постоянной
рсмени цепи обмотки возбуждения. Сама же структура диффе-
1г|цэ.1ьных уравнений прн этих процессах в основном одинакова
соответственно одинаковы выражения для постоянных време-
1 И характеризующих затухание свободных составляющих.
I пому выражения для функций •f’id(i) « полученные
1 процесса форсировки возбуждения, с некоторыми коррективами
। и 1 г быть использованы при рассмотрения процессса гашения поля.
Гак, полагая Te—Q и понимая под 7\ н Т"а значения этих ве-
янных времени при Т/ Г/rain, для цепи обмотки возбуждения
|гм иметь *:
С /л, F'd __t!T> . I T"d Т'14 ~ — .
*'/гаш (О— Т"I' Т'чл 7',<j ®
111 нетственло для продольного демпферного конту-ра
г . (,) _ Т''“-Т^ _ е-ЧГ •„)
• idreinvj—• ’
I продольного тока статора (пли поперечной э. д. с.)
Fdrain (i) — Ffrom (t) + ^idrani (O’
причем, как отмечалось ранее (см. задачу 4-23), функция Fdrem(O
• in новпом определяется только слагаемым, -изменяющимся с по-
мниом времени Т'а- Учет ненулевых -начальных условий в цепи
и»ра н продольном демпферном контуре легко произвести по
гпым граничным условиям (см. задачу 4-27).
При гашении поля на холостом ходу постоянная времени цепи
i ж пения будет:
^/огаш — I . £=8»8-1 _|_ = 1.76 сек,
Остальные необходимые параметры получены прн решении задачи
1 Н, т. е.
Лао =2’9 сек, xod = l»25; jt/ = l,36;
xld= 1,293 и rJdff = 0.1 сек.
' R F/ramW оставлены, разумеется, только свободные слагаемые
179
Коэффициент рассеяния на холостом ходу
лаа
Х)Хи
1 ’25’
1,36-1,293 —П,11>
и значенье коэффициента
<70 =
4«оГ-
40,11.1,76-2,9 ,
(1.76 + 2,9)* =(,-9to'
Значения постоянных времени:
(1,76 + 2.9) = 4,53 сек
71",, =(7,ог.ш + Лл,) - Т'ы = (1.76 + 2,9) — 4,53 = 0.13 сек.
Отметим, что хотя величина а© достаточно «мала, но благодаря
большому значению Гыо приближенное значение Т1,л^ОоТ\м=
=0,11 -2,9=0,32 сек. в 2,5 раза больше истинного значения.
Найдем значение функций:
4,53 — 2,9 (,4.га ,
4.БЗ —0,13 +
+ -0JIH4753 = О-З^-'7’’53 + 0.63г-"0-13;
р 2,9 —0,1_ ,-4/4.и_ .-1,0,13.
f„r.mll)-4,53 — 0.13 1
= 0.С37 (г~7/4<г’3 — е~ //0>1э)-,
f~a ram(i) ~ ^/геш (/) “Ь F\d rea^t} —
«= 1,007в“//4,53 — 0,007<H/0J3.
Как видно, в последнем выражении составляющая с Т"м ничтож-
но -мала (менее 1%).
Полученные выражения с достаточной для практики точностью
характеризуют протекание процесса гашения поля. Напомним, что
при их выводе не учтено влияние трансформаторных э. д. с., воз-
никающих при переходных процессах. Чтобы получить изменение,
тока в цепи возбуждения при рассматриваемом гашении поля, до-
180
••тзточио предшествующий ток //п=300 а умножить на Г/ГВш(О.
Умножая тот же ток на Гмгаш(Ь. получим приведенный к обмотке
позбуждення ток в продольном демпферном контуре. Функция
/ jininU) дает относительное изменение напряжения млн э. д. с.
г. пора.
Полученные закономерности представлены кривыми на ряс. 4-2].
I (я сравнения там же приведена кривая гашения 'Поля при отсутст-
Рис. 4-21 К задаче 4-25. Кривые изменения токов прн
гашении поля турбогенератора, работавшего на холо-
стом ходу.
nut продольной демпферной обмотки1. В последнем случае она
и 1Я1ТСЯ чистой экспонентой с постоянной времени Т/огаш = 1,76 сек.
Н начальной стадии процесса демпферная обмотка (или! .контур)
и пычптельной мере ускоряет затухание тока в обмотке возбужде-
»| ио затем снижение тока происходит медленнее, чем при отсут-
iiiiiii такой обмотки. Наводимая в статоре э. д. с. определяется
уммой токов (/f+/|d), и здесь, как отмечалось ранее, продольная
мнферная обмотка существенно затягивает пропесс гашения поля,
i-u'rcM ее проявление тем сильнее, чем больше ее постоянная вре-
Mi'iiir В турбогенераторах естественным демпферным контуром
пн 1ИСТСЯ массив (бочка) ротора, который препятствует осуществле-
iiiiio быстрого гашения поля.
Чтобы найти напряжение иа кольцах ротора, определим сперва
niHiioe сопротивление обмотки возбуждения. Его относительную
nrnniy. приведенную к статору, легко определить из выражения
osniitOH времени Tto, откуда
ш/,. 314-8.8 0.4ЯЗ Ю •-
' 'biiriL-ntiiHicn к данному случаю величины отмечены пн рис, 4-21 и 4-2S
тип»- ii.in.tM индексом б/д. гт.
18|
Во взаимной системе относительных единиц базисные еДййийы в цепи
возбуждения будут:
SfB — Se ₽= 125 Мва;
1,0=11Тлхла = 300-1,25 — 375 а.
Тогда истинная величина активного сопротивления обмотки возбужде-
ния будет:
125
Г/= 0,493-10“’- ~р зуБ»"^0’44 0Л-
Напряжение на кольцах ротора при холостом ходе
300-0,44 = 132 в,
и наибольшее напряжение при гашении поля на холостом ходу, оче-
видно, будет в начальный момент, т. е.
UfKaKC = 300(4-0.44) =4-132 = 528 в.
Задача 4-26
На рис. 4-22 показаны кривые -изменения токов в цепях ротора
того же турбогенератора, что « в задачах 4-22 и 4-25, прн гашении
Рис. 4-22. К задаче 4-26. Кривые измене-
ния токов в цепях ротора турбогенератора
при гашении поля, когда цепь статора
замкнута через х|(р.
его магнитного поля закорачиванием обмотки возбуждения на раз-
рядное сопротивление r=4rf, при этом цепь статора замкиута через
критическую реактивность для данного турбогенератора (его Лир-
182
1.3) м гашение поля осуществляется при наступлении установив-
шегося режима трехфазного короткого замыкания.
Требуется составить уравнения для этих кривых, выразив токи
и долях тока возбуждения, который был в начальный момент гаше-
ния поля. Определить также максимальное напряжение на обмотке
возбуждения.
Задача 4-27
Исходные данные те же, что и в задаче 4-22. Внезапное трех-
фазное короткое замыкание предполагается .за повышающим транс-
форматором в зоне дифференциальной защиты блока генератор —
трансформатор, от действия которой через 0,5 сек произошло отклю-
чение блока от системы -и одновременно с этим сработал автомат
(ашенля поля (АГП), который замкнул цепь обмотки возбуждения
па постоянное разрядное сопротивление r=4rf.
Рассмотреть весь цикл указанного переходного процесса, со-
стоящего из двух -стадий: короткого замыкаи-ия и гашения поля (при
«хранившемся коротком в цепи статора), >и аналогично предыду-
щим задачам выявить влияние демпферных иоктуров. При учете
щйетвия автоматического регулирования возбуждения считать Т„=0.
Дополнительно известно, что у генератора сек.
Решение. Из решений задач 4-22 и 4-23 имеем выражения для
юков с учетом действия АРВ (при 7’г=0).
в цепи статора
1в — О.бЗгН'0-22 + О.65е_'/2-22 + 2.92;
в обмотке возбуждения
//=_ |,61 с-"°.22 +О.бе-''’-22 + 3.44;
в дсмп(])ерном контуре
?,d = 2,25f''0-22 + 0,1 Бе-''2-22
и при отсутствии демш]>ерных контуров
Z, = 0,46г_'*/1,в2 + 2,92
о=0»53е—,/'-э® 4-3.44.
В момент действия АГП, т. е. через 0,5 сек, токи в этих цепях
оставляют: Zd = 3.5; = 3>76; Г1а = О,35 и при отсутствии демп-
ферных контуров 7а = 3,28 и 1} =3187. Напомним, что в статоре это
< “ответствует периодической слагающей тока, а в цепях ротора — свя-
П1ПЫМ с ней апериодическим слагающим токов.
183
Оценим вэзможную величину апериодической слагающей тока ста-
тора в момент t = 0,5 сек. Ит выражения для Та определим активное
сопротивление статора
откуда
0,14
— 314-0,38 — Ь|7-Ю-а,
где
2x"dx'% 2.0,13-0,15
х* = х"л+х"< 0,134-0,15
Прн коротком замыкания за трансформатором, для которого —-
г, °’12
=й:30, т. с. г = -дц- =4-10~*, будем иметь:
0,26
Г, = 3|4(|.|7 + 4)|0-,=С'1Г’ т:-
где
2(0,134-0.12)(0,154-0,12)
Л>~ (0,134-0,12) + (0,154-0,12) —°126
/ 0,134-0,15
I или проще х2 —-----g----4- 0,12 = 0.21
Через 0,5 сек значение апериодической слагающей будет состав-
лять (с-0*5/0.*6) 100=4% своей начальной величины, что позволяет
пренебречь ею, а также связанными с ней периодическими слагаю-
щими токов в цепях ротора.
При рассматриваемом коротком замыкании в решении задачи
4-22 были найдены: Г7/=1,92 сек; 7'7lli=0,52 сек; в’=0,487.
После включения разрядного сопри явления постоянная времени
цепи возбуждения будет:
= T*t j 1 »92-| _^_4 = 0,385 сек.
При этом значение коэффициента д' будет.
4-0,487-0,385-0,52 Л Л
1 — (0.385+ 0.52)2 —°-724
и постоянные времени:
I 4-0,724
Т‘й = ------(0,385 4- 0,52) = 0,78 сек;
T''dz= (0,385 4- 0,5?) —0,78 = 0,125 сек.
184
11ачальные значения составляющих тока в цепи возбуждения:
?, ? = 0,78 — 0,52
T‘a — T"d '' 0,78 — 0,125 ’ ’
= 3,76 — 1,5 = 2,26.
Следовательно, прн гашении поля изменение тока в этой цепи бу-
дет:
1,5e~tl°JS 4- 2,26e~f/0,125,
причем отсчет временя здесь производится с начала гашения поля.
Затухание тока в цепи статора при гашении поля практически
i тедует по экспоненте с постоянной времени 7'4=0,78, г. е.
/d= 3,5е-'/0-78.
Из равенства (Jt + 7u) ход = 7dxdI, которое должно соблюдаться
в любой момент, находим для тока и демпферном контуре;
7,, = /,^—
—2,26е“//о125 = 2.61 — 2,2Ge~i/0-I25.
При отсутствии демпферных контуров -изменения токов в стато-
ре и в непн возбуждения при гашении поля будут выражаться сле-
мсшими уравнениями:
/d = 3,28е“7/0’эа5;
7,= 3,87г_,'°'за5.
Кривые на рис. 4-23 иллюстрируют полученные закономерности
и <мененмя токов в обеих стадиях рассматриваемого переходного
процесса. Сплошные линии соответствуют условию, когда имеются
и'мпферные контуры, а пупктнрные— -когда нх нет L
Нетрудно установить из равенства
= , 2-2(S -f/0.12i _ о
dt 0,78е + 0,125 е -u-
что максимум 7ld наступает через 0,25 сек после начала гашения
пиля, и его величина составляет 1,58.
Оценим примерную величину времени гашения поля. Если считать,
что дуга переменного тока гаснет при -напряжении 150 в, то при не-
п кыщенной магнитной характеристике (т. е. принятой спрямленной
|рактеристике холостого хода) данного турбогенератора намагни-
0,15 0,15
чинающии ток ротора должен быть снижен до |5-yg-J/X.»= 15 75Х
х зоо = 2,86 а.
1 Подчеркнем, что для турбогенераторов такое допущение условно, по-
гипльку сам массив ротора обладает достаточно сильным естественным демп-
фированием.
185
Рис. 4-23. К задаче 4-27. Кривые изменения токов
в цепях турбогенератора -прн трехфазном корот-
ком замыкании н гашении толя.
Намагничивающий ток ротора в начальный момент гашения по-
ля при ‘наличии демпферных контуров составляет:
(// + hd)xnd/«,x = (3.76 4-0.35)1,25-300 = 1 545 а
(иля иначе 1ахй1{х.т = 3,5-1,47-300 = ] 545 а);
при отсутствии демпферных контуров
= 3,87-1,25-300 = 1 450 а.
Искомое время гашения составит:
прн наличии демп(]>ерных контуров
/гаш = Т'а In 7vr == 0,781п gg == 4,9 сек',
при отсутствии"их
Л 1450
^гып =0,385In-g gQ~ = 2.4 сек,
т. е. в данном случае демпферные контуры примерно в 2 раза удли-
няют процесс гашения поля.
186
Задача 4*28
Произвести приближенную
ицепку влияния демпферных
контуров турбогенератора на
его дополнительный нагрев при
переходном процессе, который
рассмотрен в предыдущей за-
1аче.
При решении ограничиться
учетом только периодической
слагающей тона статора и со-
ответственно апериодических
.лагающих токов цепей ротора.
Процесс нагрева считать адна-
готическим.
Решение. Поскольку токи
при переходной процессе выра-
жаются через экспоненциаль-
ные функции, то вначале на-
помним соотношения, которые
вытекают из интегрирования
таких функций.
Пусть задана экспонента
n-й степени (рнс. 4-24). Ее, оче-
видно, можно рассматривать
как экспоненту первой степени,
стоянная времени, т. е.
Рнс. 4-24. К задаче 4-28. К опре-
делению площади, ограниченной
экспонентой.
у которой в л раз уменьшена по-
Полная площадь, ограниченная такой экспонентой н системой коор-
динат, т. е.
равна площади прямоугольника О1АВ с основанием Т/п.
За промежуток времени £ эта площадь будет меньше ^заштри-
хованная часть), и она составляет:
Ее можно получить с помощью дополнительно построенной экс-
поненты с той же постоянной времени Т[п, как показано на
рис. 4-24.
Теперь, используя полученные в решении задачи 4-27 выражения
для токов, -нетрудно определить тепло, созданное в каждой цепи
гурбогенератора как при коротком замыкании, так н за время гаше-
ния поля. Например, для дени статора при отсутствии демпферных
контуров имеем:
167
при коротком замыкании
4 = 0,4б€-Г,, £в 4-2,92
и, следовательно,
0,5 0.5
Q=f ZjrrfZ = l,l7-IO-* J (0.4б<?“''‘-И + 2.92)а« =
о о
0.Б
=1,17 -10 ’ J (0,46*е_''°'96 + 2-2.92 0,46с-"1 В2+2,92")й =
= I.I7.|0-,(0.46*-0,96(l—£-°-s/’-“) + 2.2,920,46X
XI .92 (I — -Г-0-6'1 И) + 2.92* 0,5 = 6,46 -10-*;
при гашении поля
Л, = 3,28г~'^-зв6
И
Q=(/>rdT= 1,17.10-’ J 3,28’<?-//°-,93 =
= 1,17-10-’.3,28’-0.193 = 2,41.10-’.
Произведенные подсчеты для каждой цепи и для турбогенера-
тора в целом -позволяли -найти значения отношений выделенного теп-
ла при наличии демпферных контуров к теплу, выделенному п-р-и
отсутствии таких контуров. Результаты этих подсчетов сведены
в следующую таблицу:
Наименование влементя Величины отношений за время
коротко- го замы- кания гашения поля всего пе- реходного процесса
Статор Обмотка возбх'ж- 1,25 2,30 1,54
девня ..... . 0,74 0,67 0.72
Ротор в целом . . Генератор в не- 1,04 2,35 1.40
лом ....... 1,17 2,32 1,49
Из таблицы видно, сколь существенно демпферные контуры раз
гружают обмотку возбуждения, хотя общий нагрев -машины -при них
возрастает.
Задача 4-29
Генератор хаактернэуется следующими данными: Xd=0,9|;
xfl=0,54; x'd=0,21; Г/о=4,5 ге«;7’а(3) =0,18 сек-, относительный ток
возбуждения при номинальной нагрузке с cos<p=0,8 //=i,69; Iiav—
=3,1; форсировка возбуждения с Г„=0.
188
Требуется определить наибольшее допустимое значение постоян-
нее) разрядного сопротивления г (выраженное через активное со-
нритивленпе обмотки возбуждения г/), чтобы при гашении поля
м шсимальное напряжение на обмотке возбуждения не превышало
н кратной величины напряжения на ней при номинальной нагрузке
При этом следует иметь в виду, что включение разрядного сопро-
iпиления может происходить через 0,2 сек с момента подачи нмпуль-
ii на автомат гашения воля (АГП).
Решение. Найдем максимальное мгновенное значение тока в об-
мотке возбуждения. Оно, очевидно, будет при трехфазном коротком
11мыкании на выводах генератора, когда последний предварительно
работал с номинальной нагрузкой.
Начальное значение переходном э. д. с. (по приближенной фор-
муле) составляет:
£\о ^U4D + /„x'dSln = I 4- 1-0,21 -0.6^ 1.13.
Значения токов и постоянной времени будут:
г, М3
Ю| = 0,21 — 5,41
3,1
0.91
= 3,4;
0.21
r'd = 4,5-g-g| = 1,04 сек.
Начальное значение апериодической слагающей тока в обмотке воз-
буждения
h а Р1 = ^9 I°1 ~ ^1° I Ха = 3>4-0,9] = 4,9
и значение этой слагающей тока через 0,2 сек
1„ = (4,9 — 3,1) е-°-2/‘-м + 3,1 = 4,6.
Начальное значение огибающей периодической слагающей тока в
обмотке возбуждения
6„и =Ъ. В|-Ь. = 4.9- 1.69 = 3.21,
и ее зиачекле через 0,2 сек
/,„ = 3.2и-°-2Л18= 1,06.
Все эта величины токов в обмотке возбуждения выражены
и относительных единицах, причем за единицу здесь прилит ток воз-
буждения холостого хода.
Таким образом, максимальное мгновенное значение тока в об-
мотке возбуждения будет:
Z/m.«c = 4,6 4- 1.06 = 5,66.
В соответствия с поставленным условием можно написать
1//ма«с = 5,66г <8-1,69Г/,
189
откуда
8-1.69
г<~^№ г’-2Лг‘-
Задача 4-30
Для гидро!енератора типа СВ-1500/170-96 известны следующие
параметры: 100 Мет, 117,65 Мва, cosq?=0^5, 13,8 кв, x"d = 0.2I,
x'd=0,29. -хо =0,17, хЛ=0,65. Г,йО=5,3 сек-, возбуждение при холо-
стом ходе 1/х.х=1030 а, прн номинальной нагрузке 7/я=1795 а
и t7/n=430 е\ предельное напряжения возбудителя 1//Лр=700 е.
Определить время гашения поля прн использовании:
а) постоянного разрядного сопротивления;
б) .дугогасящей решетки.
Решение провести для условий, когда статор замкнут накоротко
и возбуждение генератора предельное, при этом .напряжение на об-
мотке возбуждения при гашении июля не должно превышать
2 600 в (для примененной изоляции).
Решение. Активное сопротивление обмотки возбуждения, оче-
видно, составляет:
Цгл_ 430
//и 1795
= 0,24 ом.
Во взаимной системе относительных единиц Х>б=5с =
= 117,65 Мва н //6=Z/x.xXoj=l 030(0,85—0,17)=495 а.
Следоватепьно, приведенное к статору и выраженное в относи-
тельных единицах активное сопротивление обмотки возбуждения
будет
о 0,495я
'•/ = 0,24.1^ = 0,В-|0-’
Реактивность обмотки возбуждения
_ (0,85 — 0,17)*
Xf~ xd x’d 0,65 — 0,29
0,48е
“"0.36
= 0,64.
Постоянная времени обмотки возбуждения
„ 0,64
Т‘°— аг, 314-0,5-Ю-1 —4,1 с‘“
С достаточной точностью постоянную времени продольной демпфе р-
iioij обмотки можно определить как разность:
Ttйо T'd0 — 7/q = 5,3 — 4,1 = 1,2 сек.
190
Реактивность продольной демпферной обмотки определим из выра-
М1И1Я
(х'1( — х0) (x"d хс)
x'd — х"а
I -Кла =
(0,29 —0,17) (0,21—0,17) л л л„ л
—------0>29 _ 0,21--------- + °’48 = °’06 + °’48 = °’54-
Реактивности и постоянные времени цепей ротора при короткозам-
кнутом статоре будут:
(xad \ л / 0,48® \
1 — х,ха )= 0,64 (1 - 0,64 0.65) = °-285;
( *id \ Г. 0,48s \
Х’ч — — XtdXdj — 0.54(1 — 0.54.0,65) ~O,,85i
Т, Т Х’> л , °-285 . «5
Г, = Г„ — = 4.1 • = 1,83 сек;
Т',е=Т,м ^7 = 1.2 • 5^Г = 0,41 сек.
а) Гашение на разрядное сопротивление. Предельный ток возбу-
r Ul0P 700 г,
кдецня //пг =-^-=g-^ = 2 900 а. Допустимое разрядное сопротив-
2600
сине г = “уоо- г/ — 3,7Г;. Постоянная времени гашения поля
Ггош — । । 7Л/ -— 0,4] -|- j I у • 1,83 = 0,8 сек.
Ток возбуждения, при котором гаснет дуга переменного тока,
0 ]5
//гаш == ]g g‘ 1 030 = 10,9 ZZ.
Время гашения составит:
!, пп 2 900
Gam = ТГаш1п у = 0,8 In д = 0,81п267 = 4,5 сек.
б) Гашепие на дугогасящую решетку. Поскольку ток возбуж-
H iriiH при номинальной нагрузке //н«= I 795 а, то .выбираем автомат
\111-24, у которого /п=2 400 а и напряжение на -решетке Уд=
.10-40—1 200 в. Если включить в каждый полюс по такому
шомату, то напряжение на решетке будет £/я=2-1 200^2400 в я
ычение
2 400 — 700
k~ 700 = 2.43.
191
Постоянные времени гашения:
при горении дуги Ггип1 я&0,41 + 1,83 = 2,24 сек;
после ее погасания 7'Гаша = 0,41 сек.
Время горения дуги
/л = Г+Л (1—Т,= I + 2.4з(,—Олй) 1,83 = 0,13 сек.
Время гашения поля
. __. । т, * / hw .‘T^idX____
Gnin-^+Jidb ^//гаш k T,f J
/2900 0,4I\
= 0,13 + 0.4] Inf дщд-2,43 j-gg J =0,13 4-2,04 = 2,17 сек.
t. e. примерно в 2 раза меньше, чем при гашении иа разрядное со-
противление.
Из приведенного Подсчета видно, сколь существенно влияет
демпферная обмотка на процесс гашения поля.
Задача 4-31
Для генератора 18 Мет, cosrp=0,8, 6,3 кв, /=25 гц 1 измерением
установлены х а =0,212 ом и 0X3=0,77 и проведены опыты внезап-
ного короткого замыкания, гашения поля и восстановления напря-
жения.
Осциллограмма тока одной фазы три внезапном трехфазном ко-
ротком замыкании иа выводах генератора приведена па рнс. 4-25,а.
Генератор предварительно работал на холостом ходу с .номиналь-
ным напряжением; его АРБ было отключено. При таком же пред
шествовавшем режиме проведен опыт гашения поля путем закора-
чивания (с помощью АГП) обмотки возбуждения на разрядное со-
противление r=3,5ff. Огибающая по положительным амплитудам
осциллограммы напряжения показана на рис. 4-25,6, по которой
видно, что процесс гашения поля продолжался 3 сек, после чего
начался процесс восстановления напряжения.
По полученным опытным данным требуется определить пара-
метры генератора (реактивности, активные сопротивления, постоян-
ные времени).
Решение. Реактивность -рассеяния статора, выраженная в отно-
сительных единицах прн номинальных условиях генератора, будет:
6,3®. ,
Ха=°*212-2Ь = 0'12’
18
где поминальная мощность генератора Sa=-jj-g- = 22,5 Мва.
Синхронная реактивность генератора в 'продольной оси -ротора
[при принятом спрямлении характеристики холостого хода через <ла-
1 Пониженная частота генератора принята лишь дан того, чтобы на за-
данном отрезке времени иметь (для большей наглядности) меныпее число пе-
риодов.
192
чи.'Н» координат и точку с координатами (1.1)] составляет:
Х‘~О!&= 0.77 =1,Х
< ’лсдивлюлию, ре активного продольной реакции статора
Рнс. 4-25. К задаче 4-30.
и — осциллограмма тока короткого ваыыкання; б — огибающая осцил-
лограмма напряжения при гашения поля и его восстановлении; в—раз-
ложение свободной периодической слагающей тока короткого замы-
кания.
1.1 С А. Ульянов
193
Обратимся к осциллограмме тока короткого заМыканий
(рис. 4-25,0). Для разложения ее <на слагающие «нужно вначале про-
вести огибающие по положительным и отрицательным амплитудам
и осевую линию времени. Затем следует провести ряд вертикалей,
пересекающих данную осциллограмму. Отрезок, например MN,
ограниченный огибающими, нужно разделить пополам. Получившая-
ся точка L лежит па искомой кривой апериодической слагающей
тока, мгновенное значение «сторон в этот момент времени опреде-
ляется ординатой точки L отноапелыю оси времени. Соответственно
отрезок ML нлп NL дает максимальное мгновенное значение перио-
дической слагающей тока в тот же момент времени *. Построенная
таким путем кривая изменения апериодической слагающей прове-
дена на осциллограмме. Экстраполируя ее до начального момента,
находим -начальное значение ia|o|. Отложив на полученной кривой
отрезок, равный О,368«в|о|, «найдем подкасательную, которая в мас-
штабе оси времени дает значение постоянной времени 7*=0,18 сек.
Показанный на рис. 4-23,fl отрезок между огибающими, пропор-
циональный току 13.6 ка, устанавливает масштаб для кривых тока.
Соответствующая этому масштабу писала для тока нанесена по оси
ординат осциллограммы.
После измерения .отрезков, представляющих периодическую сла-
гающую тока для различных моментов времени, н пересчета их по
установленному масштабу в относитечьные единицы можно по-
строить отдельную кривую изменения во времени периодической
слагающей тока. Чтобы точнее выявить величины постоянных вре-
мени T'd н Т"а и начальные значения токов /"|о| >и /'|о|, построим
кривую изменения свободной периодической слагающей тока (т. е.
за вычетом установившегося тока /=.0,77) в системе координат, где
по оси ординат принят логарифмический масштаб. Такое построе-
ние приведено на рис. 4-25,в. После исчезновения свободного сверх-
переходного тока (примерно через 0,4 сек) кривая переходит в чи-
стую экспоненту, которая в такой системе координат выражается
прямой. Продолжение последней до пересечения с осью ординат
дает «начальное значение свободного переходного тока
''с. 14 =3.08-
Начальное значение суммарного свободного периодического
тока при этом получается равным:
Г'св Г0| + Z'cb |0j = 4’45’
откуда начальное значение свободного сверхпереходного тока бу-
дет:
Г'св 101 = 4.45-3,08 =1»Э7.
Поскольку до короткого замыкания генератор работал на холо-
стом ходу с номинальным напряжением, его начальные э. д. с.
— E4=UV = ।
1 При этом отрезок MN, измеряемый по крайним точкам осциллограммы,
должен быть уменьшен из толщину световой линии.
194
nii.iv ытнюнтельные реактивности в продольной оси б\гдут:
x"d ” 4,454-0.77 = °-192
Х'“ = 3.08 4-0.77 “ 0,26’
К»к впдпо из рис. 4-25, в, постоянные времени получаются:
T'd = 0,94 сек п 7"d=0,I35 сек.
III выражения для продольной переходной реактивности х'а =
xad
находим полную реактивность обмотки возбуждения1
4. _ 1,18"
х’~ ха — к-d 1.3—0.26 — ,и-
I ы определения реактивности рассеяния продольного демпферного
»|м используем выражение
(ж^ —*,)(.*"«» —Jfc)
— (X'd — Хд) — (x"d — ха) ~
(0,26 — 0,12) (0.192 — 0,12)
(0,26 — 0,12) — (0,192— 0,12) ~ 14;
. В.ГГСЛЫЮ, полная реактивность этого контура будет:
xId = 0,l4 4- 1.18 = 1,32.
1чч нахождения постоянных времени обмотки возбуждения и
ii.noro демпферного контура воспользуемся данными опытов
пни поля и восстановления напряжения (рис. 4-25.6). С доста-
fi чля практики точностью можно считать что
У'йо — 5,4 ТIde -j-Tjo
'.I or г ш = 1.9=^7’ld0 + 7\0геп1 =7'jdo +
I
1 +3,5 ’
Ы 111 ходям
7Id0 = 4,5 сек и 7/о=0,9 сек.
Припеченные к статору относительные величины активных со-
iiiiiiiniifi обмотки возбуждения « продольного демпферного кон-
|чч Мишины о демпферными контурами пеппльзовать это выражение
! in- innccM точно. Правда, по.тучагощапся при этом ошибка очень мала
||< irtilrp гм 1Л-12, стр. ?97]).
.195
тура будут:
о X/ I ,34
Г/ = ^/- = -01/1 ЛЁ- = 0,00095,
1 и>Т 314-4,5 ’
» х1а 1,32
г“ —иГ,я 314-0.9 — °’0С47-
Отметим, что если бы не было данных из опытов гашения поля
и восстановления напряжения, то, «приняв приближенно
7'4 = 0,94 ла и Т"л = 0,135=^ а'Т\л,
где о' — суммарный коэффициент рассеяния .ротора при замкнутом
накоротко статоре, который в данном случае составляет 0,83, мы
получили бы следующие значения постоянных времени:
Т= 4,7 сек (вместо 4,5£сея);
7'mw = 0,88 сск (вместо 0,9 сек).
Задача 4-32
Синхронный двигатель1, у которого xd=0,7; x'd=0,22; Tf0=
=3 сек, связан с источником питания через реактивность х=0,3, ве-
личина которой выражена в относительных единицах при номи-
нальных условиях двигателя.
Предполагается, что двигатель работал па холостом ходу, затем
был отключен -и его обмотка возбуждения замкнута «накоротко.
Пока скорость -вращения двигателя оставалась практически еще
синхронной, мсвозбуждеяный i(c закороченной обмоткой возбужде-
ния) двигатель снова был включен в сеть, -причем в тот момент,
когда возникающий в двигателе -магнитный поток был направлен
по продольной оси его ротора.
Для электромагнитного переходного процесса, возникающего
при таком включения двигателя, требуется определить закономер-
ности изменения во времени периодической слагающей тока н -на-
пряжений источника я у двигателя, считая, что в -качестве источника
используется:
а) система бесконечной мощности с неизменным -напряжением,
равным «номинальному «напряжению двигателя;
б) генератор, у которого xd=I,4; xOd = i,3; x'ri=0,2; 7/0=7 сек;
его -номинальная мощность в 4 раза больше номинальной мощности
двигателя, а их номинальные «напряжения одинаковы; в предше-
ствовавшем режиме работает «на холостом ходу с номинальным на-
пряжением при отключенном АРВ;
б) То же, что в л. ««б», но при включенном АР.В, при этом
//пР==2 н Т„=0,5 сек2 3.
Решение. Все величины в дальнейшем выражаем в относитель-
ных единицах при поминальных условиях двигателя.
1 Синхронный двигатель с демпферными (пусковыми) обмотками рас-
смотрен в задаче 4-34.
3 Малая величина If пр и относительно большая величина приняты,
чтобы увеличить время наступления нормального аадряжевня.
196
Р осмотрим поочередно каждое из заданных условий питания.
.) При п>н1анич от системы изменение периодической слагаю-
ft шка, очевидно, будет -происходить от начального значения
6,22 +О,а — 1,92
11» установившегося значения
1
' — 0,7 + 0,3 = 1
н<| кспоненте с постоянной времени
„ Л 0,22 4-0,3
Г'а=3—6.7+0.3 д|-56 сек’
Z, = (1.92— I) е~Ч'№ + I = 0,92г-~'»,-56+ I.
Напряжение у двигателя найдем как разность:
//„, = U, _ l,x = 1 — (О.эге-'/1-™ -+1)0,3 = 0,7 — 0,276е-ч1-и.
Полученные зависимости представлены на рис. 4-26,а соответ-
пукинпми кривыми (сплошные линии). Как видно, *по -мере затуха-
ин свободного тока напряжение у двигателя возрастает.
б) Когда источником питания является генератор, задача при-
Лретает более сложный характер. По существу она сводится к ре-
..нчшю задачи на внезапное последовательное соединение двух опе-
lui парных реактивностей, в цепи которых 'Приложена неизменная
л. с„ поскольку в данном случае предполагается, -что генератор
Потает на холостом ходу и его АРВ отключено.
Операторная реактивность синхронного двигателя будет:
хл-\-х1аТ,лр_ 0,7 4-0,22-3/» _ 0,7 4-О.ббр .
1+7, ,р I +'3р 1+3₽
гт <1>,чам реактивность до генератора, получим:
Xd Ip} =
0,77 + 0,66/?
4-0,3 =
1 ~Ь 1,56/7
14-Зр
। >псраториая реактивность генератора, отнесенная к базисным ус-
•ним, будет;
ха 4- х'лТ^р S6 _ 1,44-0,2-0.7/» I 0.35(14-/»)
“<Г)“ 14-7/оР SB.P ] 4-7р '4 14-7/»
< >ii»'p.i горная 9. д. с. генератора
£'«(p)=Y
197
Рис. 4-26. К задачам 4-32 и 4-33. Кривые изменения тока и напря-
жений во времени -при включении развернутого невозбужденного
синхронного двигателя к источнику, которым является:
а — система бесконечной мощности: б — генератор без АРВ; в — генератор
с АРВ. (Сплошные линии — прн закороченной обмотке возбуждения двигатели,
пунктирные линии—при замкнутой обмотке возбуждения двигателя через
разрядное сопротивление г-5г^).
Суммарная операторная реактивность всей цепи составляет:
I 4- 1,56/7 , 0,35 (1 + р) 12р« 4- Юр 4- 1,35
14-Зр + 14-7Р (14-3/0(1 4-7р) ‘
Для тока в операторном форме имеем:
.. . Е'<№ - '0+3РЮ+7р) =
xdi(p) р(12/>«4-10р4-1.35)
,0.74(1 4- Зр) (I 4-7/>)
Р (8,9/?’ 4- 7 Ар 4-1) •
Корни харакгеристического-уравпеняя
р(8,9р«4-7.4р4-1)==0
получаются следующими: />,=—0,17; 0,66 и оа=0.
Для перехода от изображения и оригиналу (временной функ-
ции) найдем вначале производную
d
(8,9/т* 4- 7,4д4- 1) - 17,8р 4- 7.4,
198
' по формуле разложения (при нулевом корне я отсутствия
иных корней) имеем:
= 0,
г (1-3-0,17)(1-7-0,17)
[ 1 +(— 0,17) (— 17,8-0,17 + 7,4)
(1-3-0,66) (1—7-0,66)
(— 0,66)(— 17,8-0,66 + 7,4) е~9‘
= 0,74 + 0,09<?- + 0,91е~°.в'
Для напряжения генератора в операторной фо)ме имеем:
„ / Tt X . / у °.74 (1 + 3^) (1 + 7/7) (1+1,56^).
I Г (/7) — I (р) Ха (р) — р (8,9/7=+?,4р + 1) (l+ 3jt>)
_0,74(1+7р)(1+15бр)
/7 (8,9р’+ 7,4р + 1) •
н шиле перехода к оригиналу
Urt = 0,74 + O.Vte-M-i +0.0&Г
Зная Urt и /<, легко получить напряжение у двигателя как раз-
Н' и и>:
U}.t = Uvl — Itx = Urt — /<0,3,
bnni|i:in после подстановки 4i еловых значений дает:
17д| = 0,52 + 0,11е-*.”« — 0,15е-
Полученные закономерности представлены на рис. +26,6 соот-
«р!< i кующими кривыми (сплошные линии). При отсутствии АРВ ня-
»1>» тонне генератора с течением времени падает. Соответственно
«’му напряжение у двигателя меньше и подъем его происходит
ми । iriiuee, чем при питании от источника бесконечной мощности
||нп 4 26.Q).
и) Для генератора без насыщения (как это принято з числе
' "Иных допущений) действие АРВ можно учесть, налагая на най-
iiki.1i- выше закономерности дополнительные приращения соответ-
inxmuix величин, обусловленные увеличением принужденного тока
чбужщнмя генератора. Эти приращения токов и напряжений ста-
фл н ротора генератора, выраженные в операторной форме, свя-
чи<|1.| между собой Уравнениями:
Jf.d «/,[(₽) = [зг,, + хЛ (₽)] Ы (/?); (I)
«°/ ip) =r, W, (р) + [х,Д/, (р) + х„Л C.I ip)] р, (2)
“ г in-личины цепв ротора являются приведенными к статору
|" на тижительное 'направление токов в статоре н роторе принято
ия||||<1Н iciiiie в сторону генератора.
991
Из (1) имеем:
ai t \ (/О
ЛУ ' =-----хГл------Л/ 13)
Подставив (3) в (2) и произведя ряд преобразований, получим
операторное выражение для приращения тока статора
-----------“Мй^±_ -------------,
г, рг„ + ХЛ (р) + Т„ (jr'd+xj (р)) р|
где Хл (р) — операторная реактивность внешней цепи статора гене-
ратора, а все остальные величины являются параметрами самого
генератора.
При подъеме напряжения «а кольцах -ротора по экспоненте
эта зависимость в области изображений будет:
ЛГ7 (п\ — в-
W,(p) р(1+г<р) pfl+o.Sp)-
г г WfvpXad , ?
Имея в виду, что-----= Д//врхай=Д£-Чир и в нашем случае
г/
Д£вРр=2—1 = I, выражение (4) после подстановки числовых зна-
чений и ряда преобразовании!}, приобретает следующий вид:
... ч____________0,74(1 4-Зр)
— р (1 0,5р) (8,9ря 4- 7,4р 4- 1) ‘
Сопоставив это выражение с выражением для тока 1(р), кото-
рое было получено в решении п. «б», замечаем, что характеристиче-
ское уравнение увеличилось «а дополнительный множитель
(1 +0,5р), т. е. оно содержит четвертый корень А= —q^=—2,
а в числителе отсутствует множитель (1 1-7р). Что касается совпа-
дения постоянных коэффициентов (0,74), то это является лишь слу-
чайностью, поскольку предельная величина приращения тока воз-
буждения в данном случае равна предшествовавшему току возбуж-
дения генератора.
Определив производную
d
[(1 + 0.М CW 4- 7,4/7 + 1)] =
= 0,5 (8,9/>= 4-7,4р4- 1)4-(1 4-0,5р)(17»8р4-7,4)
н зная корня характеристического уравнения
pi=—0,17, р2 =— 0,66, Pj = O, р4 =— 2,
200
формуле разложения находим временную зависимость лряраще-
। т-жа статора
/ (1—3-0,17)g-’.’7«
Л/i — 0,74 1 + (|_ о,5-0.17) (— 17,8 - 0,17 + 7,4) (— 0,17) +
(1—3-0,66) «?-».«
+(— 0,6G) (1— 0,5-0,60) (-17.8-0,66 + 7,4) ’
(1 — 3-2)е-*‘
+(— 2)0,5 (8,9-2’ — 7,4-2 + 1)'
= 0,74(1 —0,71 g-M7* —0,52g-«>.“* +0,23g-’<).
Чтобы получить выражение для полной величины периодической
и.нощей тока статора, нужно к выражению, найденному в п. «б»,
пПлвить полученное выражение для приращения этого тока. Такое
мжирование приводит к выражению
/, = 1,48 — 0,44е-®’7< + 0,53е-®-6В‘ + 0,17/?- »<,
iiupoc справедливо до тех пор, пока напряжение генератора не
л шгло нормального значения .(см. ниже).
11риращения напряжений генератора и у двигателя находятся
и» топтано тому, как были найдены эти напряжения в и. «б». После
|Н|Г>лвле1ьия этих приращений к соответствующим напряжениям по-
им потея следующие выражения:
Url = 1,48 — 0,66g-®.17* + 0,02g- •-••* + 0.07g- ’*;
UAt = 1,04 — 0.53g-®»”«— 0,15g-®»®®* + 0,02g-’*.
Эти выражения (как н для тока) справедливы до наступления
енсратора нормального напряжении, так как после (наступления
кого режима генератор уже можно рассматривать практически как
к...... бесконечной мощности.
1 Гмекольку два последних слагаемых в выражении для Urt отло-
пклыю малы, с достаточной для практики точностью момент иа-
i\ ннония нормального напряжения можно оценить из упрощенного
||.|/кепия
U„=r 1^1,48 — 0,66g-®.*7*,
и у la t~2 сек.
< (едовательно. для />2 сек напряжение генератора сохраняется
I । нормальном уровне и дальнейшие изменения тока и напряжения
ипиителя можно считать такими же, как было найдено выше
ренн-мии п. «а».
Цчдучекные для рассматриваемых условий зависимости лред-
iiiiui<iii>! на рис. 4 26,в соответствующими кривыми (сплошные ли-
||) При /=2 сек все кривые претерпевают перелом, так как в этот
Mein генератор 'переходит из режима подъема возбуждения в ре-
|\| нормального напряжения.
Пщряжение генератора после едва заметного снижения иачи-
। (“вольно быстро возрастать. Соответственно этому аапряже-
, (нигателн также возрастает быстрее, чем при отсутствии АРВ
। *щ ритора.
201
Задача 4-33
В условия предыдущей задачи внесено единственное изменение,
а именно: обмотка возбуждения синхронного двигателя замкнута
не «накоротко, а через активное сопротивление, величина которого
в 5 -раз больше активного сопротивления самой обмотки возбуж-
дения.
Получающиеся при этом кривые «изменения тока и напряжений
генератора и у двигателя при тех же условиях включения послед-
него показаны па рис. 4-26 кривыми, проведенными пунктиром.
Требуется вывести выражения, по которым построены данные
кривые, и дать пояснения, чем физически обусловлено отклонение
этих кривых от аналогичных кривых, полученных в решении за-
дачи 4-32.
Задача 4-34
У синхронного двигателя с параметрами x<f=0,7, JKed=0.6, х'<|=
=0,22, Г/0=3 сек, как это принято в условии задачи 4-32, дополни-
тельно создана продольная демпферная обмотка с полной относи-
тельной реактивностью xld = 0,68 и постоянной времени T14j0=
=0,1 сек.
Аналогично -условию задачи 4-32 предполагается, что двига-
тель работал .на холостом ходу, затем был -отключен и его обмотка
возбуждения замкнута через разрядное сопротивление r=5rf. Пока
скорость вращения двигателя оставалась практически еще синхрон-
ной, иевозбужданный двигатель (с замкнутой на разрядное сопро-
тивление обмоткой возбуждения) снова был включен в сеть в мо-
мепт, когда возникающий в двигателе магнитный поток был на-
правлен по продольной оси его -ротора.
Требуется определить закономерности изменения во времени
периодической слагающей тока и напряжений источника и у двига-
теля при указанном включении последнего, когда в качестве источ-
ника служат:
а) система бесконечной мощности;
б) генератор без АРВ;
в) генератор с АРВ.
Подробная характеристика этих источников приведена в усло-
вии задачи 4-32.
Решение. Выражение для продольной операторной реактивности
синхронной машины с продольной демпферной обмоткой имеет сле-
дующий вид:
Ха (/) = Ха
°о Т{оТ\аорй-\~ (Т/о 4-7'tdo)p-b 1*
где а0, Т/о. ТхМ— общий коэффициент рассеянии и постоянные време-
ни при разомкнутом статоре;
T'jt Т'хЛ — то же при замкнутом статоре.
Произведем -подсчет всех -необходимых величин, «используя за-
данные параметры двигателя.
Полная реактивность обмотки возбуждения
0,6s _ „
х< = Jr4 0,7—0,22 = °-75-
н ее реактивность рассеяния Jtcj=O,75—0,6=0,15.
2D2
Коль скоро обмотка возбуждения замкнута через разрядное <*6-
j пиление, ее постоянная времени при разомкнутом статоре бу-
T'fOram — з- | । g — 0,5 ССК.
Следовательно, при разомкнутом статоре имеем:
Гуогош = 0,5 сек и rldl) = 0,1 сек.
Внешнюю реактивность х — 0,3 включим в реактивность рассея-
нии статора, т. е.
ха + х = (0,7 — 0,6) + 0.3 = 0.4.
Тогда реактивности при замкнутом статоре будут:
х 'ad = 0.4//0.6 = 0,24;
х',= 0,15 4-0,24 = 0,39 н х\л = (0,68— 0,6) 4- 0,24 = 0,32.
При замкнутом статоре имеем:
0,24’
“' = 1 — 0,39-0.32 = 0,54;
jггш = 0,5-^| = 0,26 сек и Т\л = 0,1 — 0,047 сек.
Гт ним образом, операторная реактивность двигателя до геиерато-
рц (пли системы) будет:
0,54-0,26-0.047р’4-(0.26 + 0.047)р4-1 _
».г 1Р) — (U.7 4- u,d) 0,295 - 0,5 0,1 р’ 4- (0.5 4- 0,1) р 4-1
_ 0,66-10-’/?’ 4- 0,31р4-1
1,47 -10-’4-0,6р 4-1 ’
л) При включении на неизменное напркжеЕие ток в операторной
фирме будет:
> ^(Р)_ 1 (1Л?.1О-У 4-0.6F + 1)
р (0^6-Ю-’/Я 4-0,31/? 4-1) *
Корни характеристического уравнения
р (0,66 • 1 о- ара 4- о,31р 4-1) = 0
•• I- пн с юдующне значения:
pt = — 3,48, ря = — 43,5 и Pi = 0.
203
Посте. перехода к оригиналу получим для тока
It — 1 + 4- 0,24z?-*a.6*
и для напряжения у двигателя
Unt = Uc — It- 0,3 = 0,7 — 0,3s- ’.«« — 0,07£-«.5».
Построенные по этим выражениям кривые приведены ла
рис. 4-27.0.
•б) Когда (источником служит генератор, суммарная операторная
реактивность будет;
xdi О’) = хчг (р) 4- ха (р) = —+
' 0,66-10->/7* -|-0,31р 4- I _
+ 1,47- 10-8ря 4- 0,6р + 1
в 1,35 (3,81 -10- 8р* 4- 2,15рв 4- 5,83/7 4- 1)
“ (I 4-?Р) (1.47-10-«/т® 4-0.6/J4-О
При предшествовавшем режиме холостого хода н отсутствии
у генератора АРВ переходная операторная э. д. с.
(Р) = 7--
Следовательно, ток в операторной форме будет:
0,74 (I 4- 7р) (1,47 • 10- */т» 4- 0,6р 4-1)
— р (3,81 • 10-«р» 4- 2,15/7® 4- 5,83/7 4- 1) ’
Поскольку в характеристическом уравнении
р(3,81 -10-’/т* 4- 2,15/7® 4- 5,83/74- 1) = 0
коэффициент при р3 очень <мал, то с достаточной для практики точ-
ностью два 'Корня можно •найти из уравнения
2,15jp8 4-5,83/7 4- 1 =0,
откуда pi =— 0,185 и ps = —2,53, а третий — из свойства корней
кубического уравнения, т. е.
2,15
р3 = 3tS1.io-« — (— 0.185 — 2,53) = — 53,5.
Читатель может убедиться, что этя значения корней вполне
удовлетворительно отвечают исходному кубическому уравнению.
Помимо указанных корней, как видно, имеется еще корень р,=0.
Применение формулы разложения приводит к следующей зави-
симости тока от времени:
/г = 0,74 4-0,21 г-в.’8®» 4-0,48е-Е.5г< 4-0,57е-ЕВ-5*.
204
Операторное Выражение для напряжения генератора будет:
0,74(1 +7р)(0.66-Ю-*^4Д31Г+1)
I/(,,) = д р)(р) — - (3j| .|0-8р._|_ 2,15^4-5,83р4+ Ф
п« ргх<1Д от которого к оригиналу дает:
Urt = 0,74 4- 0,22г"*-18’* — 0,29в-5-и« 4-0,23fi-M.«.
Как и раньше, для напряжения у двигателя имеем:
f , = с/гi — /х.0,3 = 0,52 4- 0,16с-«Л86» — 0,43г - » 4- 0,05г •’.’*.
На рнс. 4-27,6 показаны кривые, которые построены по пайчеп-
iM ia коном ерностям.
Риг 4-27. К задаче 4-34. Кривые изменения тока и напряжений во
||||<-м1’ип прн включении развернутого «евоз бу ж денного синхронного
двигателя к источнику, которым является:
система бесконечной мощности; б — генератор без ЛГВ; в—генератор
। Л1'В [Двигатель с демпферной обыоткой.и его обмотка возбуждения замк-
нута НВ r=Sfy)-
п) Полученное в решении п. «в» задачи 4-32 выражение (4) для
>|| пр.пцения тока статора в операторной форме справедливо и
i пикш случае. Под x.i(p) в шем теперь следует понимать опера-
|>>|шую реактивность двигателя (включая х=0,3) с учетом демп-
|ч риых обмоток. Одиако делать весь подсчет для получения опе-
205
рэторного Выражения для Д/(р) нет необохдимостп, так как го-
раздо проще воспользоваться уже установленной аналогией в струк-
туре выражений для Цр) и Л/(р) при отсутствии демпферных
обмоток. В соответствии с этим можно сразу написать:
... .___________0,74(1,47-10-^ + 0,6р + 1)_________
{Р) “ Р О + 0,5р) (3,81 • 10- + 2,15ра + 5,83jp + If
Характеристическое уравнение. как видно, имеет еще дополни-
тельный пятый корень ръ=.—2.
Переход к оригиналу но формуле разложения дзет:
&It - 0,74 — 0,80г ~ ’.’8Я* + 0,104g-2.53* — 0,044*?- Ч
Слагаемое с декрементом затухания —63.5 настолько мало, «по
в этом выражении оно отброшено.
Прибавив это приращение к току без АРВ, получим:
/f = 1,48 — 0,59<?-°.’в5‘ + 0,584е-я.зах + 0,57г-".61 — 0,044г-1*.
Операторное выражение для приращения напряжения генера-
тора имеет вид:
Л,у ____________0,74(0.66-10-^ + 0,31^+1)
+0,5р)(3,81-10-ар< + 2.15ря + 5.83р+ 1)
и соответственно как временная функция
At/rt = D.74 — 0,81е°-,86< — 0,0в»~ «.«* + 0,13е-я*.
Для полного напряжения генератора имеем:
Urt = 1,48 — 0,59е-«.’Я8< — 0,35г-2"‘ + 0,23г- + 0,13с-а»,
и для напряжения у двигателя
Uju =1,04 — 0,4г-—0,54г-8."' + 0,Обг-".®« + 0.14г-,г.
Полученные здесь выражения для h, Un и Usi справедливы
до наступления у генератора нормального напряжения. Как видно
из построенных кривых (рис. 4 27,в), такой режим генератора насту-
пает примерно через 1,2 сек, после чего генератор можно рассма-
тривать как источник бесконечной мощности и продолжение кривых
будет такое же. как на рис. 4-27.«.
Интересно отметить, что при наличии демпферных обмоток
у двигателя напряжение генератора в начальной стадии рассматри-
ваемого переходного процесса резко снижается до некоторого мини-
мума (рис. 4-27,6 и й) и затем достаточно быстро возрастает. Прп
этом, если нет АРВ, оно приблизительно через 1,3 сек достигает ма-
ксимума и затем снова снижается, стремясь к своему установив-
шемуся значению .(0,74).
Глава пятая
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В СИСТЕМЕ
С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ
Наряду с использованием известных практических
методов расчета коротких замыканий, как-то: метод рас-
четных кривых, метод для проверки и выбора быстро-
цпствующих выключателей, метод спрямленных харак-
ц-ристик, в настоящей главе уделено значительное вни-
мание вопросу учета качаний машин при переходном
процессе и выявлению взаимного влияния машин па про-
И'кание этого процесса.
Нужно особо подчеркнуть, что обычно принимаемое
и практических расчетах коротких замыканий допуще-
ние о совпадении по фазе э. д. с. источников питания по-
ни >ляет оценить наибольшее возможное значение тока
и аварийной ветви или непосредственно в месте повреж-
к’ння, что необходимо при выборе аппаратов или про-
водников по условиям их работы при коротких замыка-
ниях. Что же касается токов в ветвях, связывающих от-
ельные источники, то такое допущение, напротив, дает
возможное наименьшее их значение (при рассматривае-
мом нагрузочном режиме). Поэтому достаточно пра-
вильная оценка величии токов в таких ветвях при ава-
рийных условиях требует хотя бы приближенного учета
возникающих качаний машин. С этой целью могут быть
ш пользованы типовые кривые изменения угла б' от рас-
четного времени т, которые для разных начальных усло-
вий приведены на рис. П-10 приложения П-4. Примене-
ние этих кривых показано в решениях задач 5-10 и 5-15.
В последней из них приведено также более строгое ре-
шение с численным интегрированием дифференциально-
ю уравнения, которым описывается данный переходный
процесс. Интересно отметить, что затухание свободного
ш-рсходиого тока, форсировка возбуждения и возникно-
вение в роторе токов скольжения в совокупности приво-
ди к тому, что переходная э. д. с. остается почти посто-
ни ной и равной своему первоначальному значению. Это
«•бгтоятельство существенно упрощает выполнение рас-
четов с учетом качаний.
Взаимное электромагнитное влияние машин (задачи
» 19 5-23) как при отсутствии, так и при наличии авто-
м.нического регулирования возбуждения (АРВ) рас-
207
смотрено на простейшей схеме с двумя генераторами без
демпферных обмоток. Отказ от учета последних обуслов-
лен лишь необходимостью упростить решение (снизить
порядок характеристического уравнения). Однако и при
таком ограничении читатель может получить достаточ-
но ясное представление, в чем сказывается это взаимное
влияние. Нужно обратить внимание иа физический смысл
перехода к приближенной лучевой схеме, который вскрыт
в решении задачи 5-20.
Типичный практический случай, когда при переход-
ном процессе короткого замыкания генератор остается
связанным с источником бесконечной мощности, рассмот-
рен в задаче 5-23.
Задача 5-1
При переходном процессе свободный ток на некотором участке
схемы определяется суммой двух экспонент
-'Л-
= 0,Жв~<1Т + 0,75г 3 .
Заменить эту сложную кривую одной - экспонентой, исходя из
условия эквивалентности количества электричества иа данном
участке схемы за полную продолжительность переходного про-
цесса1. Прн этом требуется оценить «(змекение во времени относи-
тельной погрешности в величине свободного тока, определяемого по
еле указанной замены.
Решение. Поставленное условие эквивалентности требует саблю
дення следующего равенства:
f (О,25е~уг + 0,75г ? 3 ) dt ---- f (0,25 + 0,75) с ,ГГ'’ 01,
о oJ
которое после интегрирования приводит к определению эквивалент
ной постоянной времени Тв заменяющей экспоненты
0,257 + 0,75 -р = (0,25 + 0,75) Г,,'
откуда
Для соблюдения поставленного условия эквивалентности за-
меняющая экспонента непременно должна пересекать истинную кри-
вую. Момент, когда наступает это пересечение, найдем из уравнения
При сохранении того же начального значения свободного тока.
208
Рис. 5-1. К задаче 5-1. Кривые изменения свободного
тока
0|25е_,,г + 0»75е“3/,г=
инн после сокращения на e~t{T — x
0,75л3 — х +0,25 = 0,
•1 куда
l±f 1—4-0,75-0,25 1 ±0,5
*«.» — 2-0.75 1,5
X, = е~1,т — I или ЦТ = 0;
jt#=6~^r=l/3 или i/T = ln3= 1,1»
Огносительнаи погрешность в токе будет:
e~^t,T 4e~1tT
А “ 0г25г~',г + 0,75е~я/г“ ' “ 1+3«-а/г ~ ’’
В пределах до ЦТ—1.1 относительная погрешность А—0. Ее ма-
и чмум наступает при ЦТ, определяемом из равеяства
dA „ чит 1
=0 или «
Il С. Л. Ульянов 2^9
откуда
1пЗ
t/T- — =0,55,
и составляет Лмакс=0,15.
При t/T>|,l относительная погрешность Д<0. С .ростом ЦТ она
увеличивается, в пределе стремясь к Д=.—I. Хотя в этом диапазоне
относительная погрешность в определении свободного тока может
достигать больших значений, не следует забывать, что сама вели-
чина свободного тока при атом становится все меньше и ею прак-
тически можно вообще пренебрегать.
Кривые на рис. 5-1 иллюстрируют результаты выполненного ре-
шения. За аргумент здесь принято отношение ЦТ.
Задача 5-2
На понижающей подстанции установлено два одинаковых транс-
форматора, каждый 40 Мва, 115/6.3 кв. «„=10,5%. Питание под-
станции осуществляется от тепловой станции мощностью 250 Мва
Известно, что при раздельной работе трансформаторов eia сто-
роне 6,3 кв наибольшая величина периодической слагающей тока
при трехфазном коротком замыкании за трансформатором состав-
ляет 29 ка.
Требуется определить наибольшую и наименьшую величины
периодической слагающей тока при трехфазиом коротком замыкавши
в той же точке, когда оба трансформатора --на стороне 6,3 кв со-
единены параллельно.
Решение. Используем для решения метод расчетных кривых.
Номинальный ток генераторов станции, приведенный к стороне
6,3 кв, составляет;
250
-6,3
= 22,8 ка.
Выразим заданный ток в относительных единицах от /HS
/-25,Г |,2?-
По условию этот ток (периодическая слагающая) во 'Времени
является наибольшим. Следовательно, обращаясь к кривым па
рис. П-7, находим, что он имеет место при t=oo и хРасч=0,87.
Относительная реактивность трансформатора, приведенная
к мощности станпии, составляет:
J
jct= 0,105--^ = 0,66.
Эквивалентную -реактивность станции определяем как разность;
х= 0,87 — 0,66 = 0,21.
210
При параллельной работе трансформаторов на стороне 63 кв
...стая реактивность будет:
А-гагч = 0,9] + °= П,21 + 0,33 = 0,54.
По тем же кривым для храгч=0,54 -находим относительные ве-
। и ны периодической слагающей тока короткого замыкания:
наибольшее значение—1,83 (при /=0);
наименьшее значение—'1,46 (при /=0,5 сек}.
Таким образом, искомые величины токов будут:
/= 1,83-22,R = 41,R ка и /= 1,46-22,8 = 33,4 ка.
Задача 5-3
При исходных данных предыдущей задачи требуется опрете-
и. величину реактивности (отнесенную к номинальным пара-
ipaw трансформатора), через которую могут быть соединены на
ироне 6,3 кв оба трансформато-
1 1тобы при трехфазном корот-
м замыкании за одним из
|рнинформаторов наибольшая ве-
тчина периодической слагающей
'•кп не превышала 37,5 ка. При
him также найти наибольшую и
шмепыпую величины напряжения
•« «той реактивностью (или па
• идах 6,3 кв другого трансфер-
та).
Задача 5-4
Через 0,5 сек после возннкио-
IH5I трехфазного короткого за-
таили в точке К схемы на
5-2,0 произошло отключение
ключателя В-2, а затем
не через 0,5 сек — выключателя
*• Ч
1 ребуется определить остаточ-
• II- напряжение на шинах станции
момент, до и после отключения
ключателя В-2, а также в мо-
I, до и после отключения выключателя В-3. Исходные даи-
гепловая станция Ст 46,5 Мва. 6.3 кв эквивалентная реактив-
। и. л"=0,2;
реакторы Р-1 и Р-2 одинаковые, каждый 6 кв, 500 а, х=5%:
клбечи Кб-1 и Кб-2 одинаковые, каждый 2 км, х=0,08 ом}км.
Решение. Исходные данные позволяют провести решение только
1 । им расчетных кривых. Примем за базисные условия .номиналь-
ыпные станции, т. е Sc =4'6,5 Мва, кв «и соответственно
46,5
= 4,26 ка.
। г
211
При этом реактивности элементов Схемы замещения на рйс. 5-2,6
4,26 6
будут: JCi = 0,2; Л'а ~х, = 0,05’- о75~',б73 = 0,405; x4=xB=2-0,08 X
ХВ> = 0,188.
До отключения выключателей внешняя реактивность цепи при
коротком в точке К составляет:
xt = 0,405//(0,405 + 2-0.188) = 0,266
и расчетная реактивность
Лрнсч = 0,2 + 0,266 = 0,466.
По кривым иа рис. П-7 для хРасч=0,466 и <=0,5 сек находим
/=1.65. Следовательно, остаточное напряжение до отключения В-2
будет U=.1,65 • 0,266=0,44.
В тот же момент, но после отключения В-2 ток в цепи найдем
следующим образом. Сверхлереходная э. д. с. генераторов станнин
через 0,5 сек после возникновения короткого замыкания, очевидно,
составляет:
£" = 1,65-0,466 = 0,77.
Эта э. д. с. сохранится в начальный момент после отключе-
ния В-2, и, -поскольку внешняя реактивность цепи теперь будет
х7= 0,405 + 2 - 0.-188=0,781, ток в начальный момент после отключе-
ния В-2 будет:
0,77
,= 0.2 + 0.781 = 0’785
и остаточное напряжение //=.0,785- 0,781 = 0,61.
Отметим, что если бы исходить из расчетной -реактивности
хрвсч = 0,2 + 0,781 = 0,981.
то ток (получился бы 7=0,9 и //=0,9-0,781=0,711, т. е. на
16,4% больше. Это объясняется тем, что при большей внешней
реактивности затухание свободного тока происходит медленнее.
Ток через 0,5 сек после отключения В-2 приближенно найдем
где 0,94 — относительный ток по расчетным кривым -на рис. П-7 для
Ярчсч—0,981 и /=J сек.
Остаточное напряжение к моменту отключения В-3 будет:
U =0,82-0,781 —0,64,
и в начальный момент после отключении В-3
£'* = </== 0,82-0,981 = 0,805
212
Задача 5-5
Провести решение предыдущей задачи при другом порядке дей-
пигя выключателей, а имевно:
через 0,5 сек после возникновения короткого замыкания про-
водит отключение выключателя В-3, затем спустя еще ,1 сек от-
। начнется выключатель В-2.
Задача 5-6
При трехфазных коротких замыканиях поочередно в точках К-/
и К-2 схемы на рис. 5-3,а определить величины токов через 0,5 сек.
। сктигоиный выключатель В зависнут.
Элементы схемы характеризуется следующими данными:
система С—источник бесконечной мощности с неизменным на-
жением 500 кв;
станция Ст — тепловая, 380 Мва, эквивалентная реактивность
0.43;
.нзтотраясформатор АТ 160 Мва, 500/230 кв, «^ = 9,3%;
шння Л-1 190 да, л —0,4 ож/кж;
трансформаторы Т-1 и Т-2 одинаковые» каждый 60 Мва,
37/10,5 кв, «вс— 12,3%, авн = 18,1%, «сн = 5.8%.
Решение. Примем So = 600 Мва и С7б=£/ср. Реактивности эле-
IIIон схемы замещения на рис. 5-3,6 при базисных условиях будут:
600 600
^=0,43-380=0,68; х, = 0,093-ygg=0,35;
х, = 0.4-190-230#- = 0.86;
600
х4 = х6 =0,5 (0,123 4- 0,181 —0,058)-f)o =1,23;
хв = х, = 0; хв = хд — 0,58.
213
Эквивалентная реактивность схел'Ы Дет шин 230 лв подстанции со-
ставляет:
х10 = O.G8// (0.35 + 0,86} — 0,435.
Результирующая реактивность до точки К-1
! .23
х£ = 0.435 4-—=1.05.
Перейдем к лучевой схеме с тем, чтобы выделить систему.
Этот переход можно осуществить с помощью преобразования звез-
ды в треугольник или используя коэффициенты распределения ге-
нерирующих ветвей. В данном случае целесообразно использовать
коэффициенты распределения, так как .и при коротком в К-2 их
значения останутся теми же. Считая в месте короткого Ск“1,
найдем
Сст=С, =Т^-=0’С4 и Сс=С2 = 1 — 0,64 = 0,36.
Реактивности ветвей лучевой схемы:
1,05 1,05
Хст.к = q ^4 1,64 п Лг.к—0,36 2.-^-
Расчетная реактивность станции
380
Лрасч — 1 .64'60Q 1 .04.
для которой по кривым на рис. П-7 при / = 0,5 сек находим:
/=0,85.
Искомый ток при коротком в К-1 будет:
380 . 1 600
/" = °’85'7Т^+Т92-да = 8-26 к“-
При коротком в К-2 результирующая реаип ввость составляет:
xs = 1,05+0,58= 1.63.
Реактивности ветвей лучевой схемы:
1,63 _ 1.63 _
*2 т.н =0f64 2,55 и Лс.к —0,36 ^,53
Расчетная реактивность станции
380 _
-Хрпеч — 2,65-gQQ 1,61,
для которой аналогично находим при <=0,5 сек /=0,57.
214
Следовательно, искомый ток при коротком >в К-2 булрт.
= 0,57
380 I 600
’l/T.10,5 + 4,53 р'з’.Ю.б
= 19,2 кл.
Задача 5-7
Оцените, на сколько (в процентах) уменьшатся величины токов
в предыдущей задаче, если «считать, что секционный выключатель В
хемы на рис. 5-3,а отключен.
Задача 5-а
На рис. 5-4,а показана часть электрической системы, состоящая
in двух электрических станций и сети НО кв. которые через авто-
|||.1нсфор.матор связаны .с остальной частью системы С, мощность
которой практически можно считать бесконечно болыиой-
Рис. 5-4. К задаче 5-8.
а — исходная схема: б — схема замещения
Элементы схемы характеризуются следующими данными:
система С—эквивалентная реактивность х~0. неизменное па-
|>|п|женне [/=330 ка;
215
станция Ст-1 — гидростанция. 93 Мва, эквивалентная реактив-
ность *'=0,38, генераторы без демпферных обмоток;
станция Ст-2 — тепловая, 225 Мва, эквивалентная реактивность
*"=0,45;
автотрансформатор АТ 90 Мва, 330/115 кв, иЕ=1|%;
линии: Л-1 70 км, Л-2 80 км, Л-3 40 км. Л-4 53 км. Л-5 120 км,
*=0,4 ом/км одной цепи.
Требуется определить значения мощностей короткого замыкания
через 0,2 сек при трехфазных коротких замыканиях поочередно
в точках К-1 и К-2.
Решение. Выбрав за базисные условия Sr, = 1000 Мва и Us~
— UCp, «нетрудно подсчитать в относительных единицах значения
реактивностей схемы замещения (рис. 5-4,6). Они -получаются сле-
дующими: Л1=4.1; *2=2; *з=0; *<=.1.22; *5=2,12; *6=2,42; *7=4,21;
*8=1,6 И *5 = 1.82.
Дальнейший план решения методом расчетных кривых состоят
в том, что посте преобразования треугольника >с элементами 5, 6 к
7 в эквивалентную звезду 10, If и 12 и определения коэффициен-
тов распределения Ct, С2 и С8 должны быть найдены реактивности
трех генерирующих ветвей до рассматриваемой точки короткого за-
мыкания. Затем для каждой станции определяются расчетные реак-
тивности. ио которым для заданного момента времени по соответ-
ствующим расчетным кривым находят относительные величины то-
ков. Ток от системы считается неизменным, и его величина ограни-
чена полученной реактивностью для этой ветви.
Ток го месте короткого определяется как сумма токов генери-
рующих ветвей. При этом следует полшить, что прн сложении от-
носительных токов последние должны быть приведены к единой
базе, а при суммировании токов в именованных единицах они
должны быть приведены к той ступени напряжения, где находится
точка короткого замыкания.
Выделение каждой станции в отдельную ветвь вызвано п дап
ном случае лишь разным типом этих станций. При однотипности
станций можно было бы их объединить ib одну генерирующею
ветвь, коэффициент распределения которой был бы (Ci+C2), а сум-
марная мощность 225+93=318 Мва.
Все сказанное выше относитечыю токов справедливо и дня
мощностей короткого замыкаиня, поскольку последние находятся
в прямом пропорциональности с соответствующими токами.
В соответствии с изложенным планом рекомендуется самостоя-
тельно выложить остающуюся часть расчета.
Задача 5-9
Блок (рис. 5-5,я), состоящий из двух турбогенераторов Г-1 it
Г-2, повышающего трансформатора Т с расщепленной обмоткой те
нераторного напряжения, воздушной линии Л-1 и повышающего
автотрансформатора АТ, связан с узлом крупной системы С. На
пряжение в этом узле можно считать практически -неизменным и
равным 500 кв. Параметры элементов блока следующие:
генераторы Г-1 и Г-2 одинаковые, каждый 117.5 Мва, 13,8 кв,
*"d=0,132, 7/0=12,2 сек, АРВ есть; их мощность (за вычетом ни
грузки собственных нужд) передается в систему;
трансформатор Т 240 Atari, 230/13,8 кв, Ни = 11 %;
216
.11н отраисфр рматор AT
' !! Мва, 500/230 кв, «вс=
И>Л%;
линия Л-1 165 км, х=
0.4 ом/км.
При трехфазиом коротком
мыкании в точке К требуется
шрртелнть наименьшую велн-
нпу периодической слагаю*
Hi 1| тока, поступающего к ме-
короткого через выилюча-
ь В-2.
Решение. При базисных ус-
.шпиях Sc=240 Л1еа и U0=Ucp
(и i каждой ступени трансфер-
м.щни) относительные реактив-
ности элементов схемы заме-
щения выражаются величина-
ми, которые указаны па
1>не. 5-5,6.
Последовательно соединен-
ные элементы дают:
*7=0,274-0,22=0,49 и
*8=0.14-0,3=0.4.
Генерирующие ветви луче-
ний схемы найдем как соответ-
»। кующие стороны зквива-
и-нтяого треугольника, которым
.наивностям *«, *7 и *в, т. е.
aiz чгг
°) е}
Ркс. 5-5. К задаче 5-9.
а —исходная схема; б — схема авме-
щения.
может быть заменена звезда с ре-
„ 0,49-0,22
*Г-1К = 0,49+ 0,22 + —--------0,98;
0,4-0,22
*c.« = 0t4 + 0,22 +—0-49 — 0,8.
Pic четная реактивность генератора Г-1
хрмЧ = 0,98-^—^=0,48.
По кривым на |рнс. П-7 при *рйеч=0148 наименьшее значение
игносительного тока составляет /=1,6. Оно имеет место в диапазо-
не от 0,5 до I сек или с поправкой на различие в постоянной вре-
мени, принятой при построении кривых и имеющейся у данного
12.2
итератора. в диапазоне (0,54-1) —у— =0,87-^1,74 сек.
Поскольку имеется указание, что нагрузка генератора Г-1 в ос-
rinpiroM находится в системе, то найденный -до кривым ток должен
оьпъ умножен на коэффициент
5=1 +
-*11 веч —
1.2
0,48 — 0,132
1.2 “
1,29.
= 1 +
217
Таким образом, наименьший ток ат Генератора Г-1 будет:
117,5
/= 1,29.1.6--;=------ = 9.9 ка.
/3-13,8
Ток от системы
1 240
J =/Tq’S?=----—“12.5 к«.
°>8 /Т-13,8
Искомым ток в выключателе В-2
1 = 9,9+ 12.5 = 22,4 ка.
Задача 5-10
Уточнить результат решения предыдущей задачи учетам воз-
никающих три рассматриваемом коротком замыкании качаний ге-
нератора Г-1, используя для этого типовые кривые изменения угла
д' от расчетного времени т (рис. П-10).
Дополнительные данные: предшествующая нагрузка блока на
приемном конце (за автотрансформатором ДГ) составляет Ро=
= 158 Мет при cos «ро—0,97; оба генератора нагружены поровну, их
л/<?=0,2 и Г,=4,42 сек.
Решение. Относительный ток нагрузки 'При ранее 'принятых ба-
зисных условиях (So =240 Мва и l/& = t7cp) будет;
158
£, = S, = 0,97.240 = °'68’
Базисная переходная реактивность генератора составляет:
x’d— 0,2.11715=0,41.
Для начального значения переходной э. д. с. каждого генера-
тора имеем:
Е'о = /(^о сов^о)2 + (t/o sin <fo +М\)2 =
Г 1 0,22 + 0,41 XI»
(J.0,97)» + 1-0,24 +0,68( 0,1 +0,3+------------у------) =
= /0,97® +0,73’= 1,21.
Взаимная переходная реактивность между генератором Г-1 и
системой С при коротком замыкании
(0,41+0,22)0,4
х'г.1с = (0,41 + 0,22) + 0,4 + ---о>22 ------=2,17.
Максимальная активная мощность, которая может быть пере-
дана при коротком замывании, в относительных базисных единнпал
218
с I авляет:
1,21-1
2,17 °’56'
Предшествующая активная нагрузка каждого генератора (если
। спебречь нагрузкой собственных нужд) в относительных базисных
• i«вицах
158
=2-240 “°133 ’
I |рн
0,33
'о,56—0,59
7,x'rd)cesf, (0,73 — 0.24)0,97
sin вс—-----------------------j-iji-2----—0,393
1,21
mi । рафику на рис. П-IO.c находим, что максимальное значение уг-
ч| Л' составляет ~50° и наступает 'при т=3,5, что соответствует
- не тигельному времени, определяемому мз выражения
т 3,5
t — —r —=-—r -=0,39 сек,
1/314 1/314
У у^Р'м^с у 2Л6-0»56
। ч» приведенная к базисной мощности постоянная инерции генера-
|.ч>1
_ SB 117,5
7j(c) — 7j £б “4,42- 24Q 2.16 сек.
Гели учесть различие в постоянных времени, то ток от генера-
Р । Г-1 следует определить по рис. П-7 при хРаСч=0,48 не для
п.39 сек, а для приведенного времени
I' = 0,39-f^~2~ 0,22 сек.
Или этого момента относительный ток 7=1,67 (вместо 1,6, что
•in найдено ранее), и, следовательно, ток от генератора Г-1 в этот
•«гит будет:
„ 1.67
I = 9.9~г"с =10,3 кс.
1 ,и
Модуль тока, протекающего в данный момент (т. е. 0,39 сек)
«• । выключатель В-2, с учетом сдвига его слагаемых будет:
1 = У 1рК 4- /рК 21ГК1СК cos 6' =
— /10,32 4- 12.5я 4-2-10,3-12.5cos 50° = 20.6 ка,
примерно на 10% меньше, чем получено без учета качаний.
219
Столь скромное влияние качаний объясняется тем, что благода-
ря сохранившейся при рассматриваемом коротком замыкании доста-
точно сильной связи генератора Г-1 с системой его качания очень
невелики. В противоположном состоянии находится генератор Г-2.
Если пренебречь потерями, то у (него происходит полный сброс на-
грузки и угол сдвига его э. д. с. относительно напряжения системы
прогрессивно возрастает до тех пор, пока не придет в действие
система регулирования первичного двигателя.
Задача 5-11
Ток на некотором участке схемы состоит из двух токов Г и /г,
сдвинутых друг относительно друга на угол Л.
Установить зависимость между отношением модулей токов
/]; [2=п м углом сдвига между ними, при которой арифметическая
сумма этих токов не превышает истинной величины суммарного
тока более чем на >10%. При этом определить экстремум такой за-
висимости.
Задача 5-12
Асинхронный двигатель АД 4 500 кет, 6 кв, cos ф—0,87, т] =
=95,5%, /Пуск=5,5/и, Л!Иуси=0,7Л!и служит приводом к механизму,
начальный (статический) момент сопротивления которого составля-
ет 40% номинального «момента двигателя. Питание двигателя осу-
ществляется от шии 6,3 кв станции (рис. 5-б.а), причем при его
пуске используется реактор Р 6 кв, 500 а, х=5%.
Через трансформатор Т 7,5 Мва, 115/6,3 кв, н1(=10,5% станция
Связала с системой С, неизменное напряжение которой 115 кв при-
ложено за эквивалентной реактивностью х=46 ом.
Генератор Г 20 Мва, 6,3 кв, xj=l,5, x'd- 0,2, 7/0=6 сек имеет
АРВ, при этом If Пр=3,7 и 7е~0.
Присоединенная к шинам 6,3 кв нагрузка Н составляет 12 Мва,
н ее относительная реактивность х=1.2.
Считая, что двигатель АД остановлен, нужно определить, через
какой промежуток времени с момента включения выключателя В I
начнется развертывание двигателя при условии, что станция рабо-
тает:
а) изолированно от систолы С (выключатель В-2 отключен);
б) параллельно с системой С (выключатель В-2 включен).
В обоих случаях Считать, что в предшествующем режиме ге-
«ератор Г работает с номинальным напряжением и его //0= 1,75.
Решение. Выразим элементы схемы замещения на рис. 5-6,6
в относительных единицах прн 5>б=2О Мва н Ис =6,3 кв.
Реактивности
/6,3 V 20
x'j = 0,2 и Х| = 1,5; = 46 ( j jg J 6 3я 0,07,
20 20 „ „ „ 1 ,83 / 6 \
Л. = 0.105.^=0,28; л4= 1.2-^=2; х5 = 0,05--^ Г=>
= 0,17*
220
20
। ic I в ==—r- — = 1.83 ка;
V3 -6,3
1 20 / 6 V
5,5 5,4 (б.з) °'61'
S».»f= 0,87-0,955 = 5,4 A,M-
1л-'lit не считаться с возможным сдвигом между £я и напряжением на
шинах станции, то весь ток, потребляемый нагрузкой в предшествовав-
шем режиме, т. е.
ги-ыляет генератор Г и его относительные э. д. с. составляют:
£'t = E'qt> = 1 + 0,5-0,2 =1,1
и
£«=£^ = 14-0,5-1,5 = 1,75
(или £ee= If == 1,75, как задано в условии).
221
При предельном возбуждении генератора
£1 Eqvtp I f лр “ 3 >7.
Оценим, какое должно быть обеспечено напряжение у двигате-
ля и на шинах, чтобы он начал развертываться. В соответствии
с заданным условием, очевидно, должно быть:
0,7Л!и^0,4Л1ш
откуда
и > = 0,75Я7и
или по отношению к [/« = 0,3 кв
1/^= 0,755.^=0,72.
При этом ток в двигателе должен быть:
0.72
оЗГ-1,18
и напряжение на шинах
U Ss0,72 4- 1,18.0,17 = 0,92.
Теперь рассмотрим пуск двигателя поочередно при каждом из
указанных условий.
а) При изолированной работе станции внешняя реактивность
х. = х< ,//(х6 + х.) = 2/Д 0,17 + 0,61) = 0.56
и значения токов генератора будут:
в начальный момент
/, = 0.2+0,S6= 1 •45
при предельном возбуждении
/ 3'7 -18
'пр—!,54-0,56 *’ •
Ток генератора в момент, когда напряжение достигает [7 = 0,92,
0,92
0.56 ',64-
Время, когда ток генератора достигнет этой величины, опреде-
лим из уравнения
1,64= 1,8 4-(Ь45— 1,8)в-^2-22.
222
_ . о,’+0.56
Г'4 — 6’ 1.5+0,56 2,22 cet"
i in ла
-игя (1,8—1.1>4)_0.16_
— (1,8— 1.45) 0,35 0,457
2.22In0^57 =1,74 сек.
С) При параллельной работе станции с системой С эквивалент-
iii-ic реактивности и э. д. с. генерирующих ветвей бу пут:
в начальным момент
K's = 0.2/Д0.07 + 0,28) = 0,2/, 0,35 = 0,13;
1.1-0.354-1-0,2
£’»— 0,2 + 0,35 — ,’06’
ври установившемся ‘режиме ха= 1,5//0,35=0,28 и
генератора Еч пр=3.7,
д. с., когда
£,=
3,7-0.35+1.1,5
0,35 + 1,5
= 1,51.
Значения токов и напряжений будут:
в начальный момент
1,03
= о, 13 4-о,50 = 1,54 и 1,54-0,56 = 0,86,
при установившемся режиме
0,28 + 0.56 1 »8 л <7—1,8-0,56= 1,01.
Поскольку изменения во времени происходят только пз-за пере-
х итого процесса в генераторе, то. определив постоянную времени
_ 0,2 + 0,22
?d — 6- ।,5 j 0,22 1*45 сек
и те *9= 0,56//0,35=0,22), искомое время можно найти из выраже-
ния для тока
1.64= 1,8+ (1,54 —1,8) в“//1-45
ч'ш напряжения
0,92= 1,01 +(0.86 — 1,01) е“^'45.
Подсчет дает 7=0,65 сек, т. е. почти в 3 раза меньше, чем при
мутированной работе станции.
223
Задача 5-13
В предыдущей задаче принято, что подъем напряжения ла
кольцах ротора происходит скачком (7’в=0) от предшествующего
до предельного значения.
Определить, до какой величины возрастет искомое время на-
чала развертывания двигателя, если подъем напряжения на коль-
цах ротора генератора будет происходить то экспоненте с постоян-
ной времени 7с=0,5 сек. Все остальные условия сохраняются без
изменения.
Задача 5-14
Элементы схемы на рис. 5-7 характеризуются следующими дан-
ными:
тепловая станции Ст-1—эквивалентный турбогенератор
470 Мва, 15,75 ле, 7/о=9,8 сек;
Рис. 5-7. К задаче 5-14 Исходная схема.
гидростанция Ст-2 — шесть одинаковых генераторов, каждый
118 Мва, 13,8 кв, Т&=Ь2. сек;
система С—эквивалентная реактивность до Ст-2 №83 ом, за
которой (приложено неизменное .напряжение 510 кв;
автотрансформатор АГ-1 480 Мва, 242/121/15, 75 кв, «вс =
= 13,5%. пвн = 12,5%, псн = 18 М;
автотрансформатор АГ-2 360 Меа, 525/242/13.8 кв, ивс=»
= 8,4%, пвн «= 28,4%, ксн =» 19.0%;
трансформаторы: Т-1 250 Мва, 242/13,8 кв, 11%;
Т-2 250 Мва, 525/13,8 Кв, ия= 14%;
Т-3 120 Мва, 220/11 кв, щ< = 12%;
(Нагрузки: Н-1 250 Меа, Н-2 300 Мва, Н-3 100 Also, х=1,2;
линии: Л-1 120 км, Л-2 85 км, Л-3 70 км, х=0,4 ом}км.
224
ll.i линии Л-1 вблизи выключателя В-2 возникло трехфазпое
। кроткое замыкание, отключение которого произошло в следующем
порядке: через 0,7 сек отключился выключатель В-2 н затем спустя
fine 0,8 сек отключился выключатель В-1.
Для указанных условий требуется определить величины токов
но (всех грех линиях в моменты отключения каждого из этих вы-
к почателей. Решение провести методом спрямленных характеристик,
иная, что все генераторы снабжены АРВ и (предварительно ра-
ботали с номинальной нагрузкой.
Решение. Пусть So — 1 000 Л1ва и t/6I = 15>75 кв, тогда
242
U6n = 15,75 j^~Ygs=242 лв; [7бШ = 121 зев; Цду — 525 кв;
l/gy =242>22Q —12,1 кв’, t/gyj=13,8 кв.
Для генератора Ст-I по кривым на рис. П-9,я, учтя различие
к значениях Tf0, находим:
для
7
r = 0.7.^g=0,5 сек = и х* = 0,3;
для
7
Г = (0,7 +0.8) g-g—1,07 сек £<=1,48 и *< = 0,45.
Аналогично [для генераторов Ст-2 по кридым на рис. П-9,6 на-
для
t = 0,7 се<к Et = 1 '33 и Xt = 0,38;
для
t = 0,7 + 0,8 = 1.5 сек Et = 1,55 и х, = 0,47.
Схема замещения представлена на рис. 5-8,с, где каждые два
< нерзторэ, находящихся в одинаковых условиях, заменены одним
• исратором (элементы 2, 3 и 4). Реактивности и э. д. с. ее э.чемен-
|»ч|, выраженные в относительных единицах при базисных условиях,
"<т являют;
для f = 0>7 сек
, 1 000 1,25—1
£1 = 1,2п; Xt = О,3*~470-== 0,64; IVp = ——=0,4;
£* = £, = £<= 1.33;
1000 11,33—1
хж = х8 =x4 = 0,38-g7j-jg —1,61; /кр =——=0,204;
для t = 1,5 сек
£1 = 1,48; Х(=О,96 и /11р=0»5«
’ Здесь вводить поправку на различие постоянных времени нет смысла,
мик заданная величина Т/о близка к принятой прн построении кривых
гни П-0,6 (5 сек).
С. Л. Ульянов
225
Подсчет для генераторов Ст-2 не делаем, так как прн < = 1,5 сен
и отключенном выключателе В-2 наиболее вероятным для них является
режим нормального напряжения.
Для системы
510 1 000
^® = 525 9*97 и л"17 = 83’ 525*
Рис. 5-8. К задаче 5-14.
в —схема замещения; б и в— этапы ее преобразования.
для нагрузок
1 000 <115\«
В, = £, = £, = 0 я х,« = 1.2-йб-[1й) —4.36:
х1в = 3,64 и л-1в = 9*;
для всех остальньх элементов
Х,= 0,075; хв = 0,206; л, = 0,185; xs = 0,247; лгв = О;
х,о = 0,54; Хц=0,44; х„ = 0,5б; л„ = 0.83; х„ = 0,58;
л1в = 0,41; -x2e = 0i48.
Для /=0,7 сек примем, что шее генераторы работают в режиме
подъема возбуждения. Тогда после объединения ветяей с Еь Ее и
Е7 получим £б=0,875 и х21=0,64. Аналогичное объединение ветвей
с £2 и Е3 дает £]0=1,33 и х2г=1,04 и ветвей с Д4 и Es дает £п =
“1,01 и х23= 0,511. Схема замещения при этом приобретает более
• При подсчете реактивностей нагрузок учтено, что величина х—1,2 от-
несена к среднему напряжению соотеетствующей ступени.
226
пн') вид (рис. 5-8,6). Далее можно треугольник с элементами
I'1. 20 заменить эквивалентной звездой и затем привести схему
к-мснтарному виду. Можно решение выполнить и иначе, разре-
в схему в месте трехфазного короткого. Последний путь о даи-
глучае, пожалуй, проще, так как п-рн нем легче находить рас-
’.чспне тока. Итак, приняв в схеме на рис. 5-8,6 Д12=0, свернем
•ему относительно то'гки К:
0,875-0,58
Eiа — g 64 ^_oB5g =0.415; xzi = 0.64//0,58 = 0,303;
jtSB = 0.303 + 0,41 = 0,713;
(0,415/0,713) + (1,33/1,04) + (1,01/0,511)
'и~ (1/0,713)4-11/1.04) +(1/0,511) —0.865;
.„=0,713//1,04//0,511 =0.231 и х„ = 0,231 +0,48 = 0,711.
Ток в выключателе В-2 (или в линии Л-3) будет:
0,885_
^В-2 = Ап-3 — 0,711 1 >25-
Проверим правильность выбранного режима генератора. Напраже-
узла Л' составляет UN = 1,25-0,48 = 0,6. Ток в элементе 2
t 1,33 — 0,6
— 0,44 + 1,61 —0.204;
и гпчно /я==0,34>/,(р. Напряжение узла L
1,01 —0,6
VL = 0,6 +--------------0,247 = 0,8,
|.<к в элементе 4
1,33 — 0,8
0,56+1.61 — 0,244>7та.
Ток в элементе 19 (линия Л-2)
ни ряжение в узле М
(JM =0,6 — 0,26-0,41 =0,494.
I -ж в элементе 5 получается /5=0.73. и коль скоро он больше
0.4, то генератор Ст-l. несомненно, работает в режиме подъ-
н<| «Суждения.
с ’ к-ювательно. выбранный режим для всех генераторов нрави-
II искомые токи в момент отключения выключателя В-2 состав-
227
линии Л-1 (выключателе В-1)
0.494
I =—g..2,38 = 2,02 кд;
в линии Л-2
/ = 0,26.2,38 = 0,62 кд;
в линии Л-3 (выключателе В-2)
1,25-2,38 = 2.98 кд,
1 000
= —s=-----== 2,38 ка.
После отключения выключателя В-2 схема замещения имеет вид
показанной на рис. 5-8,в. К линии Л-3 остается присоединенной на-
грузка Н-3. Как отмечалось выше, для /=.1,5 сек примем, что гене-
раторы Ст-2 уже достигли режима нормального напряжения, а ге-
нератор Ст-1 продолжает еще работать в режиме подъема возбуж-
дения. В соответствии с этим в схеме на рис. 5-8,а «принимаем
Я1='1,48 к *1=0,96; £г=£а=£«=1 и *2=Хз=-*ч=0.
После «подсчета эквивалентных э. д, с. и реактивностей для эле-
ментов схемы замещения иа рис. 5-8,е имеем:
£9=0,93; x2j=0,78; £io=l; хш=0,244; £П=Ц985; х23=0,442; ре-
активности всех остальных элементов этой схемы известны,
а £8=0.
Подсчет токов для схемы на рис. 5-8,в и проверку правильности
выбранных режимов генераторов обеих станций рекомендуется вы-
полнить читателю *.
Следует подчеркнуть, что произведенный подсчет сделан при
допущении, что 9. д. с. всех источников совпадают по фазе. Возни-
кающие качания генераторов, как показано в решении задачи 5-15,
могут существенно изменить токи в лилиях рассматриваемой схемы.
Так, например, если после отключения В-2 э. д. с. генератора Ст-1
окажется в противофазе с э. д. с. генераторов Ст-2, то ток в ли-
нии Л-2 достигнет 3,4 ка, а ток в линии Л-1 (в выключателе В-1),
напротив, упадет до 0,1 ка.
Задача 5-15
Для элементов схемы на рис. 5-9.а известны следующие дан-
ные:
генератор Г 353 Мва, cosq>=0,85, 20 кв, Хд = 1,7, x'd=0,3, 7/о=
=7 сек, /уир=4,5б; возбуждение ионное (7^—0); АРВ включено;
Tj—6 сек; «предварительно работает с номинальной нагрузкой;
система С—Источник бесконечной мощности с неизменным на-
пряжением; в предшествовавшем режиме от генератора в систему
поступает 40% поминальной мощности;
трансформатор Т-1 400 Мео, 347/20 кв, кя=13%;
автотрансформатор АТ-1 250 Мва 500/330/38,5 кв, Ивс=П%,
«впв3б%, Нсн=20%;
* Получающиеся величины токов для /“1.5 чек указаны в ответе к дан-
ной задаче.
228
што трансформатор АТ-2 120 Мва, 330/121/11 кв, нвс = 12%;
ишрузки И-I и Ц-2 1соответ'сг1венно 28 и 32% номинальной мощ-
in генератора Г;
hi пни Л-1 н Л-2 соответственно 185 км и 130 клс, х=0,4 ом/км.
Цля условий внезапного трехфазного короткого замыкания по*
pi-JUio в точках К-1 и К-2 требуется для диапазона от 0,5 до
1 • .*к построить кривые изменения тока и напряжения генератора.
1*<ечсг произвести с учетом действия АРВ н возникающих качаний
11 tn-p.iTOpa.
Рнс. 5-9. К задаче 5-15.
исходная схема; б, в я г —схема замещении и ее преобра-
зование к простейшему виду.
Решение. Расчет проведем в системе относительных единиц,
[Н11ПШ ja базисные условия Sb= Sr.M = 353 /Ива; Uej =
jo ки и соответственно
л 347 500
Ця! -20- go 347 кв; /7б1п=347-^р 525 ко.
Нискольку требуется рассмотреть процесс для /2^0,5 сек, то
< ппбсшными сверхпереходнымн токами можно не считаться и
г»ни-нные нагрузки характеризовать средними относительными
in in и и остями х=1,2 я £=0.
11гходпая схе/ла замещения имеет вид рис. 5-9,6. Реактивности ее
н птов пря базисных условиях составляют:
. 0.3 для начального момента
229
и Xj = 1,7 дли установившегося режима:
хй = 0,115;
100
л,= 0.174; х4 = —0,032; хв = 0,3; хе=0,32; л, = 1,2-^=4,3;
хе= 1,2-32 ^3’73’ *в = °-216 и *io =0,152;
э. д. с. Ег = Ел = 0, a Ei и Е2 определим по заданному предшест-
вующему режиму.
При отсутствий короткого замыкания эквивалентная реактив-
ность всей правой части схемы замещения от точки Л! составляет
Рнс. 5-10. К задаче 5-15. Векторная диа-
грамма предшествующего режима.
хс =0,32. Далее из векторной диаграммы (рис. 5-10) для предшест-
вующего режима имеем:
Е'о = VWo cos ¥о)2 + Wo sin ?о+ Л>-*Л1)2 =
= Vo.858 +( 0.53 + 0,3)! = 1,10
И
Еъ = V 0.85» + (0,53 — 0,115 — 0,32)я = 0,855.
Углы сдвигов составляют:
0.53 4-0,3 0.53 — 0,435
Ф„=агс1е------------------45 ; v« = srctg----5^5-------6 ;
рледовательро,
д'о = ф0 — ¥а = 45°— 6° = 39°
и
sin 8% =0,fi3.
В упрощенном виде схема замещения представлена па
рис. 5-9,в- Пр известной величине Е^ нетрудно нгщти £? в схеме ид
2-30
»9.6, однако в этом нет необходимости, коль скоро в задачу
in г нахождение тока и напряжения только одного генератора.
1‘итмотрнм поочередно каждый случай короткого замыкания.
а ) Короткое замыкание в точке К-1
II .чанном -случае в схеме на рис. 5-9,в -имеем хи=Л]о= 0,152.
•Iiufiia воспользоваться типовыми кривыми изменения угла С' вовре-
ш пн. найдем предварительно относительную величину максимальной
чини нити, которая может быть передала от генератора в данном
шпрнйном режиме. Для последней имеем:
P’mhUi —
Е'0Еъ
-Кг.т-Хв
Хг-т + Хв. +
Xv
или иначе
Df_______E'tEv^
Гиа1С- т + ,
A'uii = Хц!;Ху. и Евн~ Ею х ~~ эквивалентные реактивность
it ч д. с, ветви, которой могут быть заменены ветвь короткого замы-
Un in bi п ветвь остальной части сети (рис. 5-9,г).
Подставив численные значения, найдем хВк = 0,103;
0.275; Р'макс=0,634. Для 7= P<i/P'n«cc =0,85/0,634= 1,34 и
Мп Л, 0.63 с помощью типовых кривых «а рис. П-10,а н г уста-
iivniiueM приближенную зависимость изменения угла &' от расчет-
ном । 'времени т, .которое связано е действительным временем t соот-
IlHlIII'lf IlL'.M
I ншсимость 6/=f(0 представлена соответствующей, кривой на
. 11 Как видно, в данном случае генератор очень быстро выпа-
। и и и и кронизма.
Li» определения закономерности изменения £\=ф(/) иололь-
ы дифференциальное уравнение
1
!•<’ после подстановки числовых значений
ГЛ -= 1.7 —0,3= 1,4; х'г.Р = 0,3 4-0.115 + 0,103 = 0,518;
хг.г = 1.7+ 0.115+ 0,103 = 1,918;
0,518
.j-^g=l,89 сек;
Ев* = 0.275; Е9е = = 4,56
231
n noncuefa коэффициенте^ приобретает следутощин вид:
rtpr
|.89-bJ- + £'! = I.23;+°.2cos8' = fi(r)-
Его решение выполним численным интегрированием, принимая
интервал Д/=0,1 сек. Следовательно, приращение Д£?'9 за интервал
0,1 сек будет:
LE-, = A<[flW_r£.'d =0,053 [S (4)
Производимый подсчет от 0 до 1,1 сек сведен в следующую
таблицу:
t. 6'. cos S' Bin
ерад относительные единицы
0 39 0,78 1,39 1.190 0,010
0,1 48 0,67 1.37 1,200 0,009
0,2 67 0,39 1.31 1,209 0,005
0,3 94 —0.07 1,22 1,214 0
0,4 126 —0,59 1.11 1,214 —0,005
0,5 164 -0.96 1.04 1.209 —0.009
0.6 200 —0,94 1,04 1.200 —0,008
0,7 0.8 234 —0,59 1,11 1,192 —0,004
273 0.05 1,24 1,188 0,003
0,9 323 0,80 1,39 1,191 0,01!
1.0 373 0,97 1,43 1.202 0,012
1,1 410 0,64 1.36 1.214 0,008
1,2 450 0 1.23 1,222
Как видно, значение Е'ч в данном случае изменяется очень не-
значительно относительно некоторого среднего уровня (1,2). Это
обусловлено тем, что здесь результирующий эффект от затухания
свободного переходного тока, форсировки возбуждения и наводи-
мых в роторе токов скольжения получается близким к нулю.
Напомним, что типовые кривые построены при допу-
щении, что генератор характеризуется переходной э. д. с. Ё'о, опре-
деляемой приближенно, считая хч^х'а (рнс. 5-10). При этом отпа-
дает необходимость учета различии реактивностей в обеих осях
ротора генератора н значение тока в схеме рнс. 5-9,а можно опре-
делить как
. -/(£'£«*-0,275)
Хг.т+хви “ 0,415+0,103
=—/1,93(£' £8' —0,275)
и его модуль
I = 1,93 / £'• + 0,275 — 0,55£' cos В' .
232
iM 11.11 jряжения генератора, очевидно, имеем:
(7Г = Е‘ — \1х’а = Е' — 1 ,93 (£' Z8' — 0.275)0,3 =
= 0,42£'/й' 4-0,16
। ,1 in его модуля
С7Г = 0.16 /(2.62£*)> 4-1 4-5,24£'cos 8' .
Построенные по этим выражениям (для модулей) кривые изме-
ним тока м напряжения генератора показаны на рис. 5-11. Там
показана и кривая изменения напряжения точки Л1, т. е места
>1 >iivoc/iiiнения аварийной ветви.
Рис. 5-11. К задаче 5-15. Кривые изменения угла д',
*- д. с. Е', тока I и напряжений Ur и UH но времени при
трехфазных коротких замыканиях.
При ia чанных параметрах цепи точка ЛТ оказывается ее элек-
и>"«им центром. При б'=180° напряжение в пен падает до пуля,
... .щи ток генератора, напротив, достшает наибольшего значе-
* 11 niviieiijie тока в месте короткого имеет тот же характер, что
<i'ii пение напряжения в точке Л1.
233
б ) Короткое замыкание в точке К-2
В этом случае в схеме на рис. 5-9,в реактивность
лгк = лг(0 + хв = 0.152 4-0.32 = 0,472
и в схеме на рис. 5-9,2
0,855.0,472 _
Лви—O.32//O.472 = С, 19 и — о,32 ] 0,472 ^«51.
Аналогично предыдущему находим:
1,190,51 -/314
/’'“и'г=0,415 + 0,19=!=1: 7 = 0,85 ” 6 -1—7,25*.
С помощью типовых характеристик на рис. П-10 находим изме-
нение угла 6' во времени, которое показано на рпс. 5-11 соответ-
ствующей кривой. Поскольку электрическая удаленность точки К-2
значительно больше, чем точки К-L генератор не выпадает нз син-
хронизма и максимум угла б' при качаниях составляет 85°; он на-
ступает через 0,65 сек.
Выражения для модулей тока н напряжений получаются сле-
дующими:
I = 1,651ГЕ'Я 4-0,26—1,02£' cos 3S
Uг = 0,253 У 4Е‘ {Е‘ 4- cos 3’) 1 ;
(7М =0,35 Y фЯЁу 4- 1 -|- 1,8£' cos В' .
Построенные по этим выражениям кривые приведены на
рис. 5-11. В интервале от 0.5 до 1 сек ток изменяется сравнительно
мало. Интересно отметить, что в интервале от 0.85 до 1,05 сек ток
при коротком в К-2 оказывается больше, чем при коротком в К-/.
Такой, на пераый взгляд, парадокс объясняется существенным раз-
личием сдвига между э. д. с. источников в рассматриваемых слу-
чаях короткого замыкания.
Задача 5-16
Для схемы на рпс. 5-9,а и при исходных данных предыдущей
задачи требуется определить ток генератора через 1 сек при трех-
фазных коротких замыканиях поочередно в точках К-1 и К-2, ис-
пользуя для расчета метод спрямленных характеристик.
Решение. Поскольку значения некоторых параметров (как-то
х'а, 1/ир. Те} заданного генератора существенно отличаются от при-
нятых при построении типовых кривых для определения расчетных
величин Et и х*, найдем эти расчетные величины для данного гене-
ратора путем спрямления его внешней характеристики для рас-
сматриваемого момента времени /=1 сек.
При Те=0 выражение для тока генератора через 1 сек будет:
7 =7лц 4“ (^Л|0| —7щ,)е d.
где 7'(о| и /Пр — соответственно начальный переходный ток и пре-
234
i« ibiiuii установившийся ток при заданной внешней реактивности
n-н и статора л;
°>3 + х
— 1,7 4-х
—постоянная времени обмотки
возбуждения при
• ।минутом статоре через реактивность х.
Напряжение генератора в тот же момент времени при разной
‘ UUt'HHOCTM короткого, очевидно, будет:
1\
U г = 1х.
Результаты произведенного подсчета для разных значений х
педоны в таблицу:
к 0 0.1 0.2 о.з 0.4 0.6 0.9
"л 1,23 1,56 1 ,84 2,10 2,34 2.74 3,23
I 3,16 2,67 2,30 2,02 1.79 1,46 1.14
Vt 0 0,267 0,460 0,606 0,716 0,880 1.026
На этим данным на рис. 5-12 построена внешняя характерн-
ым. Ее участок ЯЛ’ отвечает режиму подъема возбуждения. За-
Рис. 5-12. К задаче 5-16. Определение расчет-
ных параметров генератора по методу спрям-
ленных характеристик.
« к он । переходит в горизонтальную прямую, которая соответствует
। ин нормального напряжения. Как видно, кривизна участка
235
hN очень невелика. Заменив его прямой Я'АР, найдем, что относи-
тельная расчетная реактивность генератора для t— 1 сек будет:
1
xi=i — 3,2__1,25 0,513 1 — tg Y)
я расчетная э. д. с. для того же момента
£f=i = 3.2-0.513 =1,64.
Критический ток для (=1 сек из построения на рис. 5-12 /ир=
= 1,25 (пли /кр=(1.64—1)/0,513= 1,25), и критическая реактивность
Хцр= 1/1,25 0.8 (%Kp^=tg илцр).
В схеме иа рис. 5-9,в при коротком в точке K-f xJt=0,152, и
так как «г+Хк =0,1 154-0,103=0,218<л"Кр =0,80, то для генератора
принимаем режпм подъема возбуждения п в схему иа рис. 5-9,0
вводим его реактивность х1 =0.513 н э. д. с. £1=1,64.
Имея в виду, что объединение ветвей х,; и хэ прн коротком
в точке К-1 (см. решение предыдущей задачи) дает хВ1(=0.103 и
£»«=0,275, для искомого тока генератора получим:
1,64 — 0,275 =
0,513 + 0,115 + 0,103= 1187'
По кривой Лк-п на рис. 5-11 видим, что этот ток через 1 сек
7=1,81. Столь близкое совпадение обусловлено главным образом
тем, что через I сек э. д. с. генератора и системы почти совпадают
по фазе (б'=373— 360= 13°}, как это н принято в подсчете по ме-
тоду спрямленных характеристик.
Прн коротком в К-2 хвк=0,19 и £3Ii=0,51 (рис. 5-9,е). Если и
в этом случае генератор характеризовать Л1=0,513 и £] = 1,64, то
при совпадении по фазе з. д. с. величина тока генератора через
I сек будет:
1.64 — 0,51 _
1 ~ 0,513 + 0,115+ 0,19 ~1 ,ЗВ>/,<и = 1,25’
что указывает на правильность выбранного режима.
По кривой Лк-2) на рис. 5-11 следует, что этот ток через I сек
7=1.94, прн этом угол б'=63°. Если учесть этот сдвиг между э. д. с.
в расчете по методу спрямленных характеристик, то вместо 7=1,38
получим:
I = Г2.О1*+О.62! + 2.2,01.0.62 cos 53" = 1.81.
т. с. меньше чем 7=1.94 примерно па 7%.
Задача 5-17
На стороне 500 кв Ст-2 схемы на рис. 5-13,а предполагается
установить выключатель (В-4), полное время отключения которого
составляет 0,1 сек (5 пер). Требуется определить величину расчет-
ного отключаемого тока для этого выключателя.
236
Схема на рис. 5-13,о та же, что и в задаче 5-14 (рис. 5-7). Она
iipt ктавлена лишь в несколько упрощенном виде (без нагрузок).
|| |рлметры ее элементов приведены в условии задачи 5-14. Ниже
|яны необходимые дополнительные данные:
генератор Ст-l х"<!=0,19, х/г=125;
генератор Ст-2 x"d=0,2l, х(г^7Ь\
система С х/г=6:
Рис. 5-13. К задаче 5-17.
а — исходная схема; б —схема замещения.
автотрансформатор АТ-1 х/г=40; автотрансформатор ЛТ-2
г—45; трансформаторы Т-1 х/г=35 и Т-2 х/г=44;
линии Л-1, Л-2 и Л-3 выполнены проводом марки АСУ-300
ipii котором xjr=4.
Решение. Для решения используем кривые коэффициента а
(рнс. П-6), с помощью которого приближенно учитываются затуха-
ние периодической слагающей тока и наличие апериодической сла-
। .нощей тока к расчетному моменту времени размыкания контактов
выключателя *. Последнее для намечаемого к установке выключа-
ггчя составляет 0,05 сек (3 пер).
Для нахождения расчетного отключаемого тока нужно сначала
определить начальный сверх переходный ток прн трехфазном корот-
' При этом определяется действующее значите полного тока для расчет-
n->iu момента времени.
237
кОМ замыкании непосредственно за выключателем В-4. Этот ток
может быть найден упрощенно, без учета нагрузок и считая все
э. д. с. равными поминальным напряжениям источников. Такая
упрощенная схема замещения представлена па рис. 5-13,6. Реактив-
ности ее элементов при Se=l ООО Мва и L'Ci=15.75 кв, С/би=
=242 кв, L''civ=525 кв, Ugvi—13.8 кв (как это принято в решении
задачи 5-14) составляют:
л ,Л 1 000 1 000
xt — 0, 19-"4tq- = 0,40о; xs = xt=jc4 = 0,21-= 0,89; для
остальных—из решения задачи 5-14;
*В.7 = *6 + *, = 0,075+ 0,185 = 0,26; jrB = 0.247; jr,= O;
*ie = 0,54; Хц = 0,44; х1я = 0.56; = 0,3;
*ie = 0,58; jfiB = 0,41; jcs0=O,48.
Все э. д. с. принимаем равными единице.
По заданным значениям х/r находим относительные базисные
величины активных сопротивлений элементов схемы замещения на
рнс. 5-13,6:
0,405
125
= 0,32.10-*;
5Ь89 =
70 1
.2710-*;
0.26 0,247
гвл = -^-=0,Ь5.10-»; гв =-45-=*0.55-10-*; гв=0;
0,54 0,44
Г10 = —=lt2040-a; /и =-35-=1,26-10-*;
0.56
r«s— 44 :
„ „ . 0,3 0,58
= 1,27-10-’; г„ = -р-»5-10-«; г1в = —=17-10-’;
0,41 0,48
г1в=—*-=- 10,25.10-»; г„=—^—= 12-10"’.
Приведем схему к элементарному виду:
х81 = 0,405 +0,26 + [(0.58 + 0.48)/0.41 ] = 0,961;
=(0,89 +0,44)/(0,89 + 0,54)/0,961 =0,4;
дг„ = 0.4 +0.247 = 0,647; jcM =0,89 + 0,5б = 1,45.
Аналогичным образом нетрудно найти
г„= 1,64.10-’ в гя<= 2,54-10-».
Для каждой нз независимых параллельных ветвей находим от-
ношение х/r и для него по соответствующей кривой на рис. П-6—
238
Hii'iriiiic коэффициента a:
ветвь 23 x/r = 0,647/1 »G4-10-’ = 39,5. a =1,3;
luunb 24 x/r = 1.45/2,54-10-’ = 57. a = 1,25*;
ветвь 17 xjr = 6, « = 1.
Таким образом, искомый расчетный отключаемый ток будет:
1,3 1,25 1 \
0,647 1,45 "^О.Зу
1,1 =6.83 на.
1 000
1с ~= ~7тг = 1.1 ка.
1^3 -525
Следует подчеркнуть, что этот ток определен при трехфазном
й(1|К1Тком замыкании. Поскольку в системе 500 кв нейтрали зазем-
iniN наглухо, то должен быть также определен расчетный отклю-
ч н'мый ток при однофазном коротком замыкании (см. задачу 6-48).
11ч большему нз этих токов, очевидно, н должны производиться
нибпр или проверка выключателя по его отключающей способности.
Задача 5-18
Для схемы и данных предыдущей задачи требуется определить
ч.-лн'шну отключаемого тока выключателя В-3 (на подстанции
ко) по условиям трехфазного короткого замыкания. Предпола-
। .ится установить выключатель, полное время отключения которого
.. гавляет 0,06 сек (3 пер), а расчетное время размыкания его
мннактов 0,04 сек (2 пер).
Задача Б-19
Два генератора Г-1 и Г-2 одинаковой мощности связаны в точ-
ке Л1 элементарной схемы на рис. 5-14. В ветви с реактивностью
л'„ произошло трехфазное короткое замыкание.
Требуется определить закономерности изменения во времени
iieiHKVuraecKOft слагающей токов в месте короткого и каждого гене-
р.нора, считая, что автоматическое регулирование возбуждения
\ обоих генераторов отключено и до короткого замыкания оин ра-
о-нали па холостом ходу с номинальным напряжением. Решение
н 1« шести операторным методом, используя преобразования Лапласа.
Элементы схемы характеризуются следующими данными:
।гпсрятор Г-1 ха = 1,4, x'd = 0,2, Тtz = 7 сек\
i снсратор Г-2 хл= 1,0. х'<1 = 0,4. Т10 =5 сек.
Внешние реактивности х=~0,2 и лк=0.5 выражены в относительных
•• пиитах при номинальных условиях генераторов.
Решение. Операторная реактивность генератора Г-1 будет:
, ха+х',Т„р I ,-1-|-С,2-7/>_ 1,4(1 +р) _а(р) .
|+Г/,р = |+7р 1+7р Цр)’
* Это значение вйято по пунктирной кривой, учитывающей затухание сво-
шиго сверхпереходного тока.
239
то же генератора Г-2 до узла М схемы
,, 1 +°-4-5р . 1.2+Зр _ с(р)
Х‘Лр>~ |+5₽ +0,2 ]+Б/)
Результирующая операторная реактивность схемы
v Гд(г) 1
[цр)/I d(p)]+jt--
« (f)С (р) + -ь [a (p)d(p) + 6(р) с (р)]
а(р)<1(р) + »(р)с(р)
Рис. 5-14. К задачам 5-19 и 5-20. Кривые изме-
нения во времени токов и напряжений при трех-
фазном коротком замыкании.
Относительная э. д. с. £ = 1 и в операторной форме ее значение
о удет
210
Операторное выражение для тока генератора Г-1 будет:
F-iW Z'jrdi(p) а (р} ||t(p) + С (р) I|d(p)
__________________Яр)с(р)____________________
р {«(₽) с (ру 4- х„ [«(р) d (р) 4- 6 (р) с (р >]}
•’ hi после подстановки численных значений и ряда преобразований
, (1 +7р)(1.2 + 3/?) /М/>)
/7(18,2/7» 4-15,78/7-1-2,98) pF{p}'
Аналогично для тока генератора Г-2
, ______1/(14-Л>)(1-Ь5р) __//, (р)
'г-а (Р) — р (18.2/7» 4- 15.78/7 4- 2.98) pF (р\
Для тока в месте короткого замыкания, очевидно, имеем
/ц (р)— /р.1 (Р) + /г-2 (Г)-
Из характеристического уравнении
pF(р) = р(18,2р« 4- 15,78/7 4- 2,98) = 0
ипг корень р=0, что указывает на наличие принужденных (уста-
нчнцвшихся) токов, и два другие корня ру =—0,28 и р2=—0,587—
>ицательные вещественные величины, что указывает на затухание
н> Годных токов.
Постоянные времени затухания этих токов определяются через
Н1ИЧСИИЯ корней ру и р2:
7l=“pT= ~~ - 0’28 =3,&/ сек‘>
„ 1 1
7« — — р КЯ*7 ’ 1 •/
ря —0,587
Для перехода от изображений к временным функциям вос-
" • п>зуемся формулой разложения, которая при наличии нулевого
•рпн и отсутствии кратных корней характеристического уравнения
имеет вид:
Г(0) +2jpJ-(p„)
Л=1
В данном случае производная F'(p)=36,4 р+15,78.
Посте подстановки числовых значений и простейших преобра-
п.шпй получим:
Ir j = 0.403+ 0.222е-°.2в< + 0,528e-°.ae7t;
/г2 = 0,470 4- 0,257г?-»-8в‘ — 0, ЗШ-
/И = /Ь1 4- [г 2 = 0.873 4-0,479е-«.“< 4-0.18&?
<- Л. Ульянов
241
По этим выражениям построены кривые, которые приведены ла
рис. 5-14 (сплошные линии). Интересно отметить, что, в то время
как ток генератора Г-1 затухает во времени, ток генератора Г-2.
напротив, возрастает, хотя никакого принужденного увеличения
тока возбуждения не имеет места (по условию АРВ обоих генера-
торов отключены). Это увеличение тока обусловлено относительно
быстрым затуханием тока генератора Г-1.
На рис. 5-14 также показаны кривые изменения напряжений
обоих генераторов. Они построены по выражениям, которые легко
получить по найденным выражениям для токов и величинам внеш-
них реактивностей. Так, для напряжения генератора Г-1 имеем:
Ц--1 = 1кХ» =0,437+0.24е-«’.8*'+0.094<’-»-«’'
и для напряжения генератора Г-2
Ur2 =Vv.y 4- 7^= 0,531 + 0,291tf-».2e* +0,026е-’.Б"«.
Задача 5-20
На примере схемы с исходными данными предыдущей задачи
показать сущность перехода к приближенной лучевой (радиальной)
схеме, отвечающей условиям эквивалентности в начальный момент
переходного процесса. Для преобразованной схемы найти прнбли
женное выражение для периодической слагающей тока в месте
короткого замыкания и сопоставить результаты приближенного вы
числения с полученными в предыдущей задаче.
Рис. 5-15. К задаче 5-20.
а — исходная схема; б — эквивалентная лучевая схема.
Решение. Исходная схема (рнс. 5-15,с) представляет трехлучи
вую звезду, где ветвь с реактивностью х>, является общей для обо
их генераторов. Используя известное преобразование звезды в эк
Бивалентный треугольник, найдем операторные реактивности пело
средственяых связей каждого генератора с точно?] короткого замы-
кания. Эти реактивности (рнс. 5-15,6) будут:
для генератора Г-1
Хл"<(р) - xai (/>)+• - хлх (р) + лгк(1 +
242
для генератора /*-2
, . , . . AKAdl(p)_ / Adl(p|\
' '=“ 0>)=*<. +* + -x-(pj--**.(/-) + Л. (1 +
Такой переход совершенно строг (при принятых ранее допу-
щениях). Из структуры выражений для Xditt(p) и Хаеи(р) видно,
чп) взаимное влияние генераторов при переходном процессе иахо-
шт свое отражение в отношении операторных реактивностей xdi(p)
и хде(р). Естественно, это преобразование не снижает порядок ха*
||.-1ктеристнческого уравнения и не упрощает решение задачи.
Используемое па практике приближенное решение заключается
к том, что отношение операторных реактивностей заменяют отно-
шением реактивностей тех же ветвей для начального момента пе-
реходного процесса. Тогда приближенные выражения для опера-
кфцых реактивностей лучевой схемы на рис. 5-15.6 приобретают
« 1ующий вид:
(р) = хл (р) + Хх (1+ ) =хЛх <р) 4- ;
Ad8it (/?) = Хс-а (р) Хи 1 4- = Xd2 (р) 4- »
н- С! = —Х — и Ся = . Xf'v,— — коэффициенты раеггре-
*<ит*<1г A'dj-1-x-aj
. тения в соответствующих генераторных ветвях, считая в общей
«141 Сл= 1.
При задаппых величинах x'ai—Q,2 и х,<1а=0,6 имеем:
0,6 0,2
“o.s + o.e-0,76 и с,=о,2 + о,6”о,25‘
Соответственно приближенные значения операторных реактивностей
n-imii схемы (рис.5-15, б) будут:
1,4(1 4-Р) , 0.5 2.0674-6.07/? .
Х<11..(/?) — 1+7р +о,75= 1+7/?
, . 1,2 + 3/? , 0,5 3,2 + 13/?
|+5/?+о.25~ 1+5/?
и п кпгрнторной форме токи в этих ветвях:
, 1 - '+7Р
'“«₽’-/?хлЬ(/?) р(2,067 + 6,07/?)
, , 1 _ 1+5/?
и ,‘»l«-/2xdsB(/?) р(3.2 + 13р)-
Переход от изображений к оригиналам приводит в данном слу-
чсчующим зависимостям изменения этих токов во времени:
/1М = 0,484 4-0,6(i&-».’««:
/я11* = 0,312 4-0,075е-ел*'».
243
Следовательно, приближенное выражение для тока в месте
короткого замыкания будет:
/и< = 4- = 0,796 + 0.66&?-’.’4* + 0,075*-
Построенная по нему кривая показана па рис. 5-14 (пунктир-
ная линия). Там же пунктирными линиями проведены кривые изме-
нения токов /[« и /2к-
Как видно, с течением времени погрешность приближенного
определения тока в месте короткого возрастает, оставаясь отрица-
тельной. При установившемся режиме она в данном случае дости-
гает —9%, а в интервале до 2 сек. она не превышает —2%. Что
касается токов /1к и бк. то они являются только соответствующими
частями токов каждого генератора, и поэтому их нельзя сопостав-
лять соответственно с/р.] и /г.2.
Отметим, что после того, как исходная схема преобразована
в приближенную радиальную схему, подсчет тока в каждой ветви
легко может быть сделан без использования операторного метода.
Так, например, в ветви генератора Г-1 схемы па рис. 5-15,6 значе-
ния реактивностей будут:
в начальный Момент
0.5
—0>2+ 0,75 *0.867,
при установившемся режиме
0,5
^ = ,л+о^-в2’067-
Постоянная времени затухания свободного переходного тоиа в этой
ветви
0,867 1
Т'а =* 7- % Qgy-=2,94 сек или рх = — 2 д4----0,34,
в выражение для тока в данной ветви будет:
=Ж+(тпвет—2Тбйг) »-"•= °-484 +
т. е. то же, что получено выше, как этого и следовало ожидать.
Задача 5-21
Выполнить решение задачи 5-19 для случая, когда реактив-
ность х=0,2 включена в цепь геператора Г-1, а генератор Г-2 свя-
зан с узлом М схемы на рис. 5-14 непосредственно. Все остальные
условия сохраняются без изменения.
Задача 5-22
Для схемы на рис. 5-14 и при исходных данных задачи 5-19
требуется определить закономерности изменения во времени перио-
дической слагающей токов в месте короткого замыкания и каждо-
244
генератора, считая, ч!о автоматическое регулирование возбужде-
нии имеется:
а) только у генератора Г-1, при этом его //пр=4,2 и Та=
I сек*;
б) только у генератора Г-2, при этом его 7/ир=ЗД и Те=
1 сек;
Йу обоих генераторов с указанными значениями IfBV и Те.
о возникновения короткого замыкания генераторы работали
tin холостом ходу с номинальным напряжением.
Решение. Аналогично решению задач 4-32 и 4-34 гучет действия
ХРВ произведем путем наложения на величины токов и напряже-
ний, которые были найдены в решении задачи 5-19, соответствую-
щих приращений, обусловленных увеличением принужденных токов
шмб^ждения заданных генераторов.
а) АРВ только у генератора Г-1
Определим относительно генератора Г-1 операторную реактпв-
ibktii внешней цепи (рассматривая Г-2 как элемент с хаг(р) и
/ 11)
, 1,2+3» N „ 0,6 + 1.5»
ха(р) — = 1+5/> ^°>5=1 |,7 + 5.5р •
<и xdB (р) — — операторная реактивность генератора Г-2
1ы узла М схемы (до точки присоединения ветви с л» = 0,5).
Для определении приращения тока генератора Г-1 воспользуем-
ч операторным выражением (4), которое было выведено в решении
шдачм 4-32, т. е.
Щ (-Р) -г-д
М®.] (Р)—
г, {+, + хл (р) + Т„р [+„ + хл (/>)!}
В данном случае:
, , о.6+ 1.5р 2,98 + 9.2® .
Хг+х^р) \ ,7+s,5p — у,г+5,5р >
^+^if)=rw+'
0.6 + l.Sp 0.94 +2,.
1,7+5,5/7 1,7 + 5.5/7 *
MJj (р) xag Ы]jD^xai _ А7;дрХцд
о opd+ад рн+ад
__ЬЕ_______ 4,2—1 = 3,2
р(1 +Гр) “р(1 +р) г(1+р)‘
После подстановки указанных числовых значений (имея также
ниду, что 7/о=7 сек.) и ряда преобразований, операторное выра-
* Завышенное значение Та прилито. чтобы замедлить переходный про-
при АРВ.
245
Женне для приращения тока генератора Г-l приобретает следую-
щий вид:
Л, , , 1.8311 +3.2ЗД
'г-1 р(1 +P)(6,lp^+5,3/J+I)•
Корни характеристического уравнения
Г(1 +Р)(6.!/>а + 5.3^+ 1) =0
получаются следующими: р\~—0,28; ра=—0,587; рз~—I и р<=0.
Значения корней pi и /?2. разумеется, такие же, как и при ре-
шении задачи 5-19, поскольку характеристическое уравнение, где от-
ражаются параметры обоих генераторов, остается неизменным.
В данном случае нетрудно убедиться, что это характеристическое
уравнение отличается от характеристического уравнения в задаче
5-19 на постоянный множитель 2.98.
После перехода от изображения к оригиналу получим для при-
ращения тока генератора Г-Г.
Д/г,„ = 1,83 — 0,4бг~ »•’"» — 3,64г -о.«’« 4- 2,27г-*
которое в сумме с током генератора Г-1 при отсутствии АРВ дает!
[г_и= 2.233 — 0,238г-в.“в* — 3.112е-МВ7» + 2,27г «.
Чтобы найти в операторной форме приращение тока в месте корот-
кого замыкания, достаточно Л/Г4 (р) распределить между двумя парал-
лельными ветвями, т. е.
, *а(р)_ 1.29(1 +2,5/>)
Д/к(р)-Д/г.,(/>) Л р(1+/,)(6.1р! + 5.3р+1)’
Оригинал этого операторного выражения получается следующим:
Д7М = 1,29—1,03г-о.28» — 1,33г-°-"7* + 1,07г-».
После суммирования с током At без учета АРВ, который был
найден в решении задачи 5-19. получим:
Г.t = 2.163 — 0.551г- °.г8г — 1»142г- ®.£в7«4 1,07г - *.
Для тока генератора Г-2, очевидно, имеем:
/r 2/=/w — lT lt = —0.07— 0.313г4 1,97г-».’»7» —1,2г-‘.
В рассматриваемой схеме легко получить выражения для напряже-
ний обоих генераторов. Так. для генератора Г-1 имеем:
Uru = fKtXb = 1,082 — 0.276г - о.»8' — 0,571 е-«Л»7* 4 0,535г-»
246
и in генератора Г-2
VMt =Ur.u 4- lVJ2tx = 1,068 — 0,339е—
— 0.1 Tie - 4- 0,298е - ».
Все полученные выражения справедливы до момента, пока на-
пряжение генератора Г-1 не достигнет нормального значения после
u-ю практически можно считать, что переходный процесс закон-
ник-я.
Рис. 5-16. К задаче 5-22. Кривые изменения во
времени токов и [напряжений при коротком замы-
кании. Генератор Г-1 с АРВ.
11а рис. 5-16 приведены кривые (толстые линии), которые по-
1|>оены по найденным выражениям. Как видно, нормальное напря-
i-inte генератора Г-1 (и одновременно генератора Г-2) наступает
|ич 5,2 сек. Для каждой кривой показаны (тонкими линиями)
оределы, в которых она может находиться при изменении велнчи-
н постоянной времени Те. Верхний предел отвечает случаю Гв=0,
247
г. е. внезапному приращению напряжения £//о до Vjnp (при задан-
ной величине последнего), а нижний — Те—<х>, т. е. когда АРВ во-
обще отсутствует. Исключение составляет кривая /г.з> для кото
рой указанные пределы меняются местами.
Для <^5,2 сек ток в генераторе Г-2 отсутствует н к месту
короткого замыкания ток поступает только от генератора Г-А
Рис. 5-17. К задаче 5-22. Кривые изменения во
времени токов « напряжений при коротком замы-
кании. Генератор Г-2 с АРВ.
То обстоятельство, что у генератора Г-1 наступит режим нор-
мального напряжения, можно было заранее предвидеть, поскольку
„ __ „ U," -' - - -^П лл - —ПК
Л«Р 1 -I х* Ё
4,2—1
б) АРВ только у генератора Г-2
Решение дли данного случая рекомендуется выполнить читаю
лю самостоятельно. Получающиеся при этом кривые (их выражс-
248
'I uiiu в ответе) показаны на рнс. 5-17 (толстые линии). Там
1ля сравнения указаны (тонкими линиями) пределы, в которых
кет находиться каждая кривая прк изменении Тв от нуля до бес-
|цц”1ПОити, Для всех кривых, кроме fy_], верхний предел соот-
orri шуст Гв=0, а нижний — Ге=со. Для кривой 7г-| эти пределы
м< ниются местами.
Как видно, нормальное напряжение генератора Г-2 наступает
нримсфио через 3,5 сек, при этом напряжение генератора Г-1 до-
кист приблизительно того значения, которое у него было в иа-
r n-iiufi момент короткого замыкания, и далее остается без изме-
лим. Соответственно ток 7p_j к моменту <=3,5 сек достигает
юно установившегося значения.
[стественно, чем меньше Те, тем раньше наступает у генеря-
||ш Г-2 режим нормального напряжения. Так, при Г(^0 это имеет
mi i<> через 1.8 сек.
в) ЛРВ у обоих генераторов
1 [слученные в пп. «а» и «б» решения позволяют путем наложе-
нии приращений токов (с учетом их знаков) получить закоиомер-
н гн изменения результирующих приращений токов, обусловленных
н временным действием АРВ обоих генераторов. Так, для ветви
ротного замыкания это результирующее приращение тока состав-
лю = 2,28 — 2,91г- °2В* — 0,44г-®.в8?* 4- 1,07е-*.
Суммируя его с током Ю. который был найден без учета АРВ
«и решение задачи 5-19). получим:
/в = з, 163 — 2,431Й - ° — 0,252г - о.»»’* 4-1,07е -
t леловэтельно, напряжение генератора Г-I при -одновременном
и Ik шип АРВ у обоих генераторов будет:
«1Ч = = 1 *677 — Ь216г- °.зв* — 0,126г-®.«7‘ + 0,535г- *.
Аналогичным образом, прибавив к L/r_j падение напряжения в
0.2 от тока /г_2, получим выражение для напряжения генера-
'рл Г-2:
(7г_2 = 1,831 —1,479г-®.“* — 0,034г-®.887* 4- 0,53г-».
Выражения для токои гевераторов получаются следующими:
7Г_, = 1,883—1,128г®.28* —0,722g-°.68,‘ 4~1,]2е-«;
/г_2 = 1,27 — 1,303г-0’8* 4- 0.47г-®-887* — 0,05г-*.
Все эти выражения справедливы до момента, пока у одного из
н рмоорв не наступил режим нормального напряжения. Постро-
iii.ii- по ним кривые приведены на рис. 5-18 (толстые линии),
генератора Г-2, как более удаленного от места короткого замы-
249
калия, напряжение достигает нормального значения раньше, чем
у генератора Г-1. В данном случае, как видно по рис. 5-18, это
имеет место через 1,8 сек. Начиная с этого момента времени, гене-
ратор Г-2 практически можно рассматривать как источник беско-
Рис. 5-18. К задаче 5-22. Кривые изменения во вре-
мени токов и напряжений при коротком замыкании.
Оба генератора с АРВ.
нечной мощности. При таких условиях новое значение постоянной
времени Т'А генератора Г-1 будет:
0,2+0,143
Г'Л — 7' 1,4 + 0,143 1 -56 «и
ИЛИ
р = — гж=~0,643,
где х = 0,2/0,5 — 0,143.
250
11u приведенному выше выражению для можно установить,
по при f=I,8 сек ток /«=1,77, причем он состоит из свободного
’’•ни /и.гя=0,36 и принужденного тока /11 = 1,41. При предельвом
и |бужденш< генератора Г-1 принужденный ток в месте короткого
«ы । бы
I .4
7,‘- ™ = 0.175+0.5 = 2107
ни пл лепт пая э. д. с.
4,2-0,2 4-1-1.4
£"= 0.2+ 1,4 —1,4
н 4К1швз.тентная реактивность
лв =0,2^1.4 = 0,175.
Г,идам образом, для /35» 1,8 сек выражение для тока /к с доста-
iinii для практики точностью можно записать в следующем виде:
^(А —0,41
/,< = 1,41 4-0,36e-«.e«8(‘-b8)4-(2,07— 1.41) ]_0>41 ,
Т'ае 1fT'd — Tee ,,Т- 1,56г-''1-56 —<?-•
/'О — 1— T'd — T, |— 1,56 — 1 =
= 1 — 2.78г".“,| + 1,78г-1;
1Ц111
t = 1.8 сек эта функция F (1,8) = 0,41.
< и1И1зетст№1:по этому напряжение £/г,[ для /^1,8 сек будет:
1'|Ч =/„л,, - 0,705 +0,1Вг-».мз (<-.') + 0,66 ^,^24° /1
bin токов в генераторах, очевидно, будем иметь (для f-Ss1,8 сек)’.
, _L-V"
lrs~ о,2
/|-.J — /и — /г_2.
Участки кривых па рис. 5-18 при 1,8 сек иллюстрируют нз-
• >! нпн соответствующих величии по этим выражениям. Нормаль-
мппряжение генератора Г-1 устанавливается примерно через
I О 7*Л.
Inn кие линии указывают, как и раньше, пределы, в которых
иится каждая кривая при изменении Тв от нуля до бесконеч-
Задача 5-23
Оператор Г 120 Мва, 10,5 кв, ха-=1,4, х'а = 0,2, Tjo-=7 сек через
нинюший трансформатор Т 63 Мва, 115/10,5 кв, №<=10,5% свя-
системой С, которую можно рассматривать как источник
чн,,июй мощности с неизменным напряжением 115 кв, К шинам
251
генераторного напряжения (рис. 5-19.cz) присоединен линейный рсак
тор Р 10 кв, 1 000 а, л=8%, за которым произошло трехфазние
короткое замыкание
Требуется построить кривые изменения периодической слагаю-
щей тока в реакторе, генераторе и трансформаторе « напряжения
генератора поп условии, что последний:
а) без АРВ и предварительно работал на холостом ходу
с номинальным напряжением;
а) О) '!
Рис. 5-19- К задаче 5-23-
в —исходная схема; б —схема замещении; в — лучевая
схема замещения.
б) с АРВ при //пР=412 и Г₽=,1 сек*', предварительно работал
па холостом ходу с номинальным напряжением.
Реиюние. Выразим реактивности трансформатора в реактора
в относительных единицах при номинальных условиях генератора:
120
л, =0,105--gy — 0.2;
6,6 10
= 0,08. ь0 • 10 5 —0,5;
120
—ро — 6,6 ко — номинальный ток генератора.
Операторная реактивность генератора составляет:
, |,4+7-0,2р_ 1-4(1+р)
*<(/>)- 1+7р 1+7р ’
Следовательно, схема замещения имеет вид рис. 5-19,6. Легко
заметить, что она является частным случаем схемы на рис. 5-М
(задача 5-19), когда в последней генератор Г-2 заменен источником
бесконечной мощности.
Решение данной задачи можно выполнить без применения one--
раторного метода.
• Завышенное значение Те принято с целью замедлить протекание пере-
ходного процесса.
252
а) Генератор без АРВ
I оператор и систему заменим эквивалентным источником, v кото-
|и...
0,2
х'и-, — -2~=0,|; xd0= 0.2^1.4 =0,175;
_ 0,24-0.2
Г foe == । g g=и 1 ,75 сек и Е' — Ец0 — 1 -
При коротком в точке К
x's = 0.1 4-0,Б = 0,6; х£ =0,175 4-0,5 = 0,675;
„ 0,1 4-0,5
Т'. = |,75 0 ,75 + 0 5 = 1,56 «к
и величина тока d реакторе (или в месте короткого) будет :
h = l« = 5^75+^0X~O?s) е ,56=
= 1,48 4-0,
Напряжение генератора
{/,=«,;, = 0.74 +0,095е-Ч1'5в-
Ток в трансформаторе (или от системы)
I, = /е= = 1,3- 0,475.-
Юк генератора
1г -ь — /о = 0,18 + 0,665.- "I SS-
Построенные по этим выражениям кривые показаны иа рис. 5-20
лошными линиями. Рост тока от системы обусловлен затуханием
пкя генератора.
Дополнительно остановимся еще на одном вопросе. 'Пусть схема
и рис. 5-19,6 приведена к лучевой схеме на рис. 5-19,6, эквивалент-
чип по условиям начального момента короткого замыкания (см. ре-
шение задачи 5-20). Реактивности лучей этой схемы одинаковы и
। т являют:
0.5
Хе.и = = 0.2 4-QJ5- =1.2.
Геактивность генераторной ветвя при установившемся режиме ко-
[ । гкого замыкания, очевидно, будет;
jcr.j, = (1»4 — 0.2) 4-1,2 =2,4.
Постоянная времени такой генераторной ветви
1.2
7/d~7'TTa3*^ ^т* е‘ в 2,24 Раза б°лыце)-
253
Рнс. 5-20. К задаче 5-23. Кривые изменения токов и
напряжения при трехфазном коротком замыкании
прн отсутствии ЛРВ у генератора (толстые линии —
точное решение, тонкие линии — приближенное ре-
шение).
Ток в месте короткого (в реакторе) при таком представлении
будет:
G = ^p = /c.K +Ь.к ] ,2^" 2,4 (1,2 2,4уе //ЗБ
4-0.418е~^3,5, и напряжение генератора Vr = 0,626 0,209е—*/3‘5.
Теперь, зная напряжения С/с и С/г, легко получить ток от смете
мы Сс, а затем ток генератора Ст. Найденные таким образом прн
ближенные закономерности изменения токов и напряжении пред
ставлены на рис. 5-20 пунктирными линиями.
254
Как и следовало ожидать, отклонения от действительных зйко-
гчмерностей с увеличением времени прогрессивно возрастают. Если
। di гона /и н напряжения СЛ- их приближенные значения достаточно
||шгмлемы в пределах до 2 сек, то для токов /с и 1е это уже спра-
» ынво для меньшего отрезка времени.
Прибегать к подобному приближенному решению целесообразно
||<>| использовании метода расчетных кривых.
б) Генератор с АРВ
Предельная э. д. с. эквивалентного источника, очевидно, будет:
4,2-0,2+Ы.4
— 0,2 + 1.4 1 ’’
и предельное приращение установившегося тока короткого замыка-
нии от действия АРВ
1,4—1
= 0,675 =С"Г'5'
Изменение приращения принужденного тока в месте короткого
А» сет:
Ые = 0.59Г(1) = 0.59 (j --------1,56-1-------J =
= 0,59(1— 2,7fe-"l-66+ 1.7&-').
Прибавив это приращение к току без учета действия АРВ, полу-
iiai:
(„ = 1,842— 1,431е~'',-Е6+ 1.05с-'.
Смтветственно для других величин имеем:
(/, = 0,921 — 0,716е~,/1-Б64- 0,525е-';
(„ — 0.395 +3.5*“ — 2,625«-';
(,= 1,447 —5,011е-,',’Бв+ 3,675с-'.
Зги выражения справедливы до тех пор, пока напряжение ге-
пира не достигло нормального значения, после чего переходный
hil-cc практически можно считать законченным. .Построенные по
ним кривые приведены на рис. 5-21 (толстые линии). В данном слу-
чи как видно, режим нормального напряжения наступает через
I 1 ч-к.
Для сравнения на рис. 5-21 тонкими линиями показаны пределы,
1прых находится каждая из кривых. Верхние кривые для /и, /г
"г соответствуют случаю, когда Te=Q, а нижние-—когда 7’е=оо
г когда нет АРВ). Для тока /с эти пределы меняются местами.
1 k-ci веяно, чем меньше Те (при измененном f/лр), тем раньше
I v иает режим нормального напряжения генератора, при этом
и ше системы в питании короткого замыкания прекращается (прн
и । инти по фазе напряжений генератора и системы).
255
Рис. 5-21. К задаче 5-23. Кривые изменении токов и
напряжения при трехфазвом коротком замыкании при
наличии АРВ у генератора (толстые линии — при
Ге=1 сек, тонкие линии — при Те=0 и Ге=оо).
Задача 5-24
Выполнить решение задачи 5-19 для частного случая, когда
у генератора Г-2 постоянная времени Тщ=оо. При этом для генера-
тора Г-[ рассмотреть три возможных варианта, когда его автомати-
ческое регулирование возбуждения (АРВ):
а) отключено (или Тв=оо);
б) включено и Те~0',
в) включено и Гв='1 сек.
Полученные результаты рекомендуется представить в виде соот-
ветствующих кривых изменений токов я напряжений во времени.
Кроме того, дать пояснение, чему эквивалентен генератор Г-2 с та-
кой постоянной времени своей обмотки возбуждения.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИ НАРУШЕНИИ СИММЕТРИИ СИСТЕМЫ
Глава шестая
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПРИ ОДНОКРАТНОЙ
ПОПЕРЕЧНОЙ НЕСИММЕТРИИ
Рассматриваемые в настоящей главе случаи одно-
кр.ниой поперечной несимметрии системы и возникаю-
in при этом переходные электромагнитные процессы
шпболее часто встречаются на практике. Все виды пе-
нммстричных коротких замыканий в одной точке систе-
I.! являются различными видоизменениями однократ-
iiH'i поперечной несимметрии. Сюда также могут быть
ннч-епы различные комбинации включения несиммет-
рн шых нагрузок, которые можно рассматривать как ча-
nn.ir случаи несимметричных коротких замыканий.
Вследствие большой актуальности относящихся
। шпон главе вопросов в ней помещено много задач,
iii> привело к значительному ее объему. Основные соот-
iuviihh между симметричными составляющими для то-
miii и напряжений в месте несимметричного короткого
смыкания, а также расчетные выражения для каждого
•*1 in короткого замыкания в одной точке системы приве-
HI I в приложении П-3.
И<» всех задачах предполагается, что периодическая
шлющая тока несимметричного режима состоит толь-
и । основной гармоники, т. е. не учитываются высшие
tMpMiHiiiKU, которые могут возникать в таких режимах.
1 iMi lime влияние последних сказывается у машин с рез-
й шчиммстриен их роторов в продольной и попереч-
п п< их и особенно при наличии в цепи продольной ем-
и, что может привести к возникновению резонанса
] и состоянию, близкому к нему) па какой-либо из
п ишх гармоник. При отсутствии таких специфических
। у n.HHOD 257
условий проявление высших гармоник сравнительно ма-
ло, и им обычно пренебрегают в практических расчетах,
как-то: для релейной защиты, проверки и выбора аппа-
ратов, расчета защитных заземлений и др.
Очень важным выводом из применения теории сим-
метричных составляющих к исследованию и расчету не-
симметричных коротких замыканий является так на-
зываемое правило эквивалентности прямой последова-
тельности, в соответствии с которым ток прямой
последовательности любого вида несимметричного корот-
кого замыкания можно рассматривать (пренебрегая
высшими гармониками) как ток трехфазного короткого
замыкания при удалении аварийной точки на дополни-
тельное сопротивление. Величина последнего зависит от
вида короткого замыкания и определяется только ре-
зультирующими сопротивлениями обратной и нулевой
последовательностей относительно места короткого за-
мыкания.
В соответствии с этим правилом все методы расчета
трехфазного короткого замыкания могут быть использо-
ваны для расчета токов н напряжений прямой последо-
вательности любого несимметричного короткого замыка-
ния. Что касается токов и напряжений обратной и нуле-
вой последовательностей, то они, как известно, находятся
в прямой пропорциональности с током прямой последо-
вательности в месте несимметричного короткого замы-
кания и, следовательно, их закон изменения также изве-
стен.
В первых задачах данной главы (до задачи 6-9 вклю-
чительно) рассматриваются междуфазпые замыкания
без соединения с землей, т. е. в них отсутствуют состав-
ляющие нулевой последовательности. На простых схе-
мах здесь показано влияние неповрежденной фазы (за-
дачи 6-2, 6-3), присоединенной нагрузки (задачи 6-4,
6-6), различного затухания токов (задачи 6-8, 6-9).
Сравнение всех видов короткого замыкания в одной
и той же точке системы дано в задачах 6-11—6-13.
Встречающийся на практике случай однофазного за-
мыкания в цепи, питаемой через трехфазный трансфор-
матор с соединением обмоток Y/Y0-12, рассмотрен в за-
даче 6-14.
Вопросы, связанные с нахождением распределения
токов и напряжений в схеме при однократной иесиммет-
рии, рассмотрены в задачах, начиная с задачи 6-15.
258
I di иллюстрации анализа и получения расчетных
in ||и|жг1шй для нового вида несимметричного короткого
и ibUuiiiiifl в задаче 6-20 рассмотрен случай так назы-
ifHMuio однофазно-двухфазного короткого замыкания.
Нискольку современные релейные защиты и автома-
11ч<ч кис устройства, применяемые на ответственных уча-
1, и системы, имеют малые времена действия, то вы-
пи|гмые для этой цели расчеты коротких замыканий
. н ию делают для начального момента короткого замы-
ми ия, г. е. находят начальные значения периодической
iiMi Г1н>|цсй токов (начальный сверхпереходный или пе-
'4111.111 ток). Это допущение том более оправдано, что,
► ••»гпис> при несимметричных коротких замыканиях,
крупной системе изменение периодической слагающей
•»и но времени проявляется мало, если не наступает
«мм< шых качаний машин (см. далее).
В соответствии с этим в задачах 6-22-6-24 подроб-
рпссмотреи начальный момент различных видов ко-
। Нин о замыкания, происходящих на выводах типового
। । । I оператор — трансформатор, связанного с мощной
и* ti-Moii. Здесь дано построение векторных диаграмм
ш и напряжений на обеих сторонах трансформатора,
hi к ко показаны влияние и учет начального углового
ню и между э. д. с. генератора и напряжением системы.
\принтерные расчеты коротких замыканий, проводи-
। । при проектировании и настройке релейных защит
нмпиых линий, приведены в задачах 6-25—6-33. Су-
I* । пенно важным здесь является учет взаимоиндукции
и, и ной последовательности, влияние которой сильно
bn и.ппи'тся на распределении токов нулевой последова-
♦ • пне in. Учет взаимоиндукции нулевой последователь-
на и между цепями разных напряжений показан в за-
U'h 1> 18.
Циркуляция токов нулевой последовательности в це-
||и "чгржащей автотрансформаторы, имеет некоторые
>«»» иноегн. В частности, даже если нейтраль автотранс-
Ф |>мп111ра не заземлена, то при наличии обмотки, соеди-
। >и треугольником, через такой автотрансформатор
। притекать ток нулевой последовательности. Все
ни ....росы подробно освещены в задачах 6-34—6-38.
I in проведения различных испытаний в условиях
П.1ЦПН приходится прибегать к искусственным
। 1м. <««давая их из выделенных дли испытания эле-
ч 'И | [пдобиого рода пример рассмотрен в задаче 6-40.
259
В задачах 6-42—6-44 показано использование записей
автоматических приборов, по которым могут быть опре-
делены виды и местоположения возникших коротких за-
мыканий и построены соответствующие векторные диа-
граммы.
Применение практических методов расчета токов ко-
роткого замыкания для различных моментов времени ил-
люстрировано в задачах 6-45—6-50, причем в последней
из них показан также учет активных сопротивлений воз-
душной линии, для которой проведен расчет коротких
замыканий.
Использование уравнений для определения измене-
ния периодической слагающей тока во времени иллюст-
рировано в задачах 6-52 и 6-53.
Как отмечалось выше, изменение углового сдвига
между э. д. с. источников питания может очень сильно
сказываться на характере изменения во времени как то-
ка в месте короткого замыкания, так и токов в других
ветвях (особенно в связях между источниками). В за-
даче 6-54 это показано для условий конкретной схемы,
которая с той же целью использована в задаче 5-15 для
условий трехфазиого короткого замыкания.
В последней задаче данной главы (задача 6-56) по-
казано взаимное влияние генераторов при несимметрич-
ных коротких замыканиях. Ее решение выполнено с при-
менением операторного метода. Следует обратить вни-
мание на различие в закономерностях изменения тока
прямой последовательности и токов обратной и нулевой
последовательностей.
Задача 6-1
При включении асинхронного двигателя АД, питающегося от
шин 6 кв понижающей подстанции (рис. 6-1,а), одна фаза из-за пе-1
исправности выключателя В осталась разомкнутой. Для этих условий!
определить величину начального пускового тока и оценить, насколь-1
ко (в процентах) уменьшился пусковой момент двигателя.
Система характеризуется реактивностью ху~~х2=2§,4 ом, прк этом
в схеме прямой последовательности за указанной реактивностью при-
ложено неизменное напряжение Н5 кв.
Трансформатор Т 10 Мва, 115/6,3 кв, «К=Ю%.
Асинхронный двигатель АД 4,0 Мет, 6 кв, cosqj=O,87,
= 0.92; /пуск=4,5.
Нагрузка И 2,5 Мва, в начальный момент характеризуется *i= I
=.*2=0,35 и £"=0,85 (при t/’cp=6,3 кв).
Решение. Пуск двнгатечя АД на двух фазах можно рассматри-
вать как двухфазное короткое замыкание за реактивностью затормо
женного двигателя, которая в прямой и обратной последователь-1
260
li-и ।их одинакова. Таким образом, для заданных условий комилекс-
н<|ц схема имеет вид, приведенный на рис. 6-1,6, где й/— нейтраль-
но точка обмотки статора двигателя. Указанные на схеме величины
JimiiuiiBHOCTefi и э. д. с. выражены в относительных единицах при
10 Мва, #61=6,3 кв, #оп = П5 кв, /б1=0,92 ка.
Рис. 6-1. К задаче 6-1.
а — исходная схема; б комплексная схема заме-
щения.
Остановимся на определении реактивности двигателя при базис-
ных условиях.
Номинальная полная мощность двигателя
4 __
S« = 0,87-0,92 —5 1W₽ZZ’
н исх мия реактивность
I 10 / 6 V „ ,
х> —4,5* 5 ^6,3j °’4,
Результирующие реактивности относительно точки N
x|S=x2E«(0.02+0,l)/l»4 4-0,4=0,51.
Г оставляющая прямой последовательности пускового тока
0,987 _
Апуск— 2-0,51 О'®?»
£я = I/O, 85 = 0,987.
Иг i ичина пускового тока двигателя при базисных условиях
/. re* ^КЗ-0,97 = 1,68,
26J
при номинальных условиях двигателя
0,92
/nycK = 1.68-Q^g-“3,2 (здесь 7в = 0,48 ка),
т. е. меньше номинального пускового тока на
4,5—3,2 _
-—• 100 = 29%.
Симметричные составляющие напряжения на выводах двигателя:
= 0,97 (0,51 4- 0.4)-- 0,88;
U = 0,97 (0,51 — 0.4) = 0,107.
Выразим их в долях номинального напряжения двигателя.
6,3 6,3
(A=0,88-g-=0,924 и 1/2 =-0,107-g-“0,112.
Развиваемый двигателем пусковой момент составит:
«vkck — i0.924» — 0,112») Afnycl..H = 0.84Л41Л}1,г.к.
т. е- снижение пускового момента составляет 16%.
Задача 6-2
Генератор через индуктивное сопротивление х связан с системой
бесконечной мощности. Между фазами В и С на выводах генератора
металлическое двухфазное короткое замыкание. Относительные реак-
тивности генератора: *а=1,4 и х2=0,2.
Для установншегося режима короткого замыкания вывести за-
висимости тока неповрежденной фазы генератора от величин индук-
тивного сопротивления х и э. д. с. генератора. Система поддер-
живает неизменным напряжение, равное номинальному напряже-
нию генератора.
Решение. -Пусть индуктивное сопротивление х выражено в отно-
сительных единицах при номинальных условиях генератора. Тогда
эквивалентная э. д. с. и результирующие реактивности схемы отно-
сительно точки короткого будут:
. 1-1,4.
— л 4-1.4 ’
1,4л
Л1Е= 1,4 4- X
и
0,2л
Х2Х— 0,2 4-х ’
Ток прямой последовательности в месте короткого
/ _ Евл4-13
, / 1,4* , 0,2л- \ “
(•4 + *)[ 1,4 + j, + 0,2 + х )
(£,* + 1,4) (0,2 + *)
= *(0,56+ 1.6*)
262
iLinpsiKctine прямой псслсдгвтгельносги в месте короткого
й -I х _ (Д'.*+ 1,4) 0,2
кЛ| к/,| и 0,56+1.6х
Гик прямой последовательности генератора
f __ —_0,56Ёв +1,6£,л —0,2Евх —0,28
Л1 h4
1,4(0,56 +1,6 X)
Еч (0,4+*) —0,2
0.56 4-1.6Л ’
ток обратной последовательности
- ^кЛ2 ^к.4| ЁчХ-\- 1,4
Xt ~ хг = 0,56 4-1,6л‘
Следовательно, искомое выражение для тока неповрежденной фазы
11 нс|1.п-«эра будет:
, (0,4+*•)-0,2-(£,л+1.4)в £,-4
Ч Z.4l+Z42— о,5б + 1,бх 1,4 4-4*
I 1ци заданном значении
Iпж /а, как показывает
и»»ученное выражение, свя-
»ц| с реактивностью х ги-
(и'рбнлнческой зависи-
мо. гыо. Для нескольких
••чнецпй Eq она лредстав-
ini кривыми на рис. 6-2.
При /‘1;=4 в данном случае
। им и неповрежденной фа-
кс будет. При Е,<4 он
ни при плен от системы в ге-
п*|ч|1ор, а при Eq>4 (что
ш г иметь место при
nuiyib большом предельном
пчч* ин <бу ждепия) — паобо-
ри1 нт генератора в си-
• или
I ц-.цует отметить, что
мт относительно малом
•Civ ждсвнп, например h =
I |н Hi Е«=1). ток в не-
li ii|ii » iviiiioii фазе может
бон.ше тока повреж-
5ч ф.и генератора при
<пм к* двухфазном корот-
• нч когда генератор от-
|'Н hi системы. Величина
TOK.I (42, = 1,ов) от-
м • пи рпс 6-2 пунктир-
npHMol!.
I пдача 6-3
1 ’ <||ри|г>р связан с си-
.11 «н-1 1.1Ч1СЧЦОЙ мощно-
Рис. 6-2, К задаче 6-2. Исходная схе-
ма и кривые изменения тоиа в здоро-
вой фазе при двухфазном коротком
замыкании в зависимости ст реактив-
ного сопротивления связи между ге-
нератором и системой.
263
стп через внешнюю реактивность Хин =0,5, выраженную в относи-
тельных единицах прн номинальных условиях генератора. Относи-
тельные реактивности генератора Xd=I,0 и *;>—0,28. На выводах
генератора предполагается двухфазное короткое замыкание.
Для установившегося режима этого вида короткого замыкания
требуется вывести закономерности изменения тока в месте коротко-
го замыкания и тока неповрежденной фазы генератора от величины
синхронной э. д. с. последнего.
Решение. Результирующие реактивности отдельных последова-
тельностей в данном случае составляют:
х|Ж = I//0.5 = 0,33 к л2Е = 0.28//0.5 = 0,18.
Считая для системы £ = [7=1, найдем выражение для результи-
рующей э. д. с.
£д0,5 + 1-1 „ „„
— I 4-0,5 -4-v,o3£e.
Тск прямой последовательности в месте короткого
О,67 4-О,33£, „ _
0,33 + 0,18 0.65£,+М1,
и ток в хесте короткого
/«= Кз/и = f/з (0,65В, + 1,31) = 1.13Е, + 2,28.
Напряжение прямой последовательности в месте короткого
Щ = (0,65£в 4- 1.31) 0,18 = 0,117£q 4- 0,236.
Симметричные составляющие тока неповрежденной фазы гене-
ратора:
£q—0,117Е,—0.236
1.0
==0,883£q—0.23G;
'г2 =
0 — 0.117£, —0,236
0,28
•=— 0.418£а —0,«44;
его полная величина
/г = /г, _|_ /г2 = 0,883£а — 0,236 - 0,418Еа —
— 0.844 = 0.465£o — 1.08.
Как и следовало ожидать, искомые закономерности выражаются
линейными функциями Еч. Отметим, что ток в неповрежденной фазе
генератора отсутствует только в том случае, иогда
£в
l_L08_
“0.465
=2.32.
264
При £v>2332 ток неповрежденной фазы генератора поступает
<п. (/г>0), а при £,<2,32 он, напротив, поступает из сети
U ())
Задача 6-4
Я Hi схемы на рнс. 6-3,а определить величину ударного тока
। (вухфазном коротком замыкании в точке К я найти распределе-
п 1Ч1пьных токов. Эле-
11 i.i схемы характернзу-
11 и i чедующими данными;
С — источник
мощности с пе-
папряженпем
• i<i тема
К» hull Cllloft
.»|»НЧ|111.1М
шипя Л 130 км,
Ai. СО, х = 0,4
о —исходная схема: б — схема замещения
прямой (обратной) последовательности.
lipi.В >Д
ом, км.
Т
U.27-;
км1
। |ыпсформатар
Ю II иг, 115/6,3 кв. ____
IП »%, Yc/A-11, обмотка
»uiirio напряжения разде-
II п । па две параллельные
I inn /’к=222 кет;
н.п рузкн Н-1 и Н-2 одн-
'I- 1ИЫС, каждая 12 Мва,
I* инн* параметры обоб-
«iiiili нагрузки, т. е. Е"о=
и Н», л"=х2=0,35;
л ипхроиные двигатели
И / м АД-2 одинаковые,
। । ьдиГ| 5 Мва, 6 кв,
, 1,55; в предшество-
ник’Ы режиме работали
•• и ручкой 2,1 Мва при
I <1.8 и £/=6 кв.
Решение. Схема заме-
IIIIH прямой лоследо-
П.1НИ гн (считая вы-
ni-i.nivji. В разомкнутым) представлена на рис. 6-3,6. Ее элемен-
м 1 >|1якгернзуются следующими величинами э. д. с. и сопротивле-
н выраженными в относительных единицах прн Se=40 Мва и
= 1,6.
=0,9;
265
Для оненни активною сопротивления двигателя воспользуемся
средней кривой из рис. П-4, по которой для данной мощности дви-
гателя имеем ЛуМ.8. чему по кривой на рис. П-4 соответствует
отношение х/г= 13; следовательно.
rB 12,3-10-2.
Сопротивления нагрузок и их э. д. с.:
40 1,17
х, = Л4 = 0,35-ру =1,17; г, = г4 = -^-=26-10-*;
£, = £4 = 0,85.
Сопротивления ветвей схемы замещения трансформатора Т:
0,222
xs = xe = 2-0.105 = 0,21; га = г.— —2 = 1,1Ы0-«.
Сопротивление линии:
40
х, =0,4-130-^=0,158
и
0,27
гч = 0.158-g^-= 0,107.
Э. д. с. (напряжение) системы £6= 116.5-115 = 1.01.
Найдем результирующие э. д. с. и реактивность схемы прямой по-
следовательности:
хв=л4=1,6 1.17 = 0,676; £, = £, = 0.8570.9=0.87;
х1в = 0.158. /(0.676 + 0.21) = 0.134;
£в = £s/'£, = 1,01 '.0.87 = 0,99; х,, = 0.134 + 0.21 = 0,344;
xjS = 0.344 0.676 = 0.228 и Ez = £в. /£, = 0.99, 0,87 = 0.95.
Для получения схемы обратной последовательности в данном
случае достаточно в схеме на рис. 6-3,6 положить все э. д. с. равны-
ми нулю, сохранив прежние значения сопротивлений. Следовательно,
результирующая реактивность обратной последовательности отно-
сительно точке короткого х2£ =0.228.
Пренебрегая активными сопротивлениями, найдем модуль тока
прямой последовательности в месте короткого
0,95
'•' = 2 0,228
и напряжение прямой последовательности в месте короткого
Ui = 2,08-0,228 = 0.475.
266
Ток прямой последовательности от двигателя ЛД-/ п нагрузки
II I составляет:
Л =
0,87 — 0,475
0,676 “
(1,58.
Через трансформатор к Месту короткого поступает ток прямой
। |нследователвнести
•/, = 2.08 — 0,58— 1.5.
Напряжение прямой последовательности точки ЛТ| схемы на
рис 6-3,6 составляет L/лц=0.475+1,5 • 0.21=0,79.
Ток прямой п-тспед вательнссги от двигателя АД-2 и нагрузки Н-2
л пт системы
0,87 — 0.79
0.676 4-0-21
=0,09
/,= 1,5 — 0,09=1.41.
Ток обратной последовательности в неповрежденной фазе будет
7к2=—2.08, и его распределение получается таким:
от двигателя АД-1 и нагрузки Н-l 1г=—0,7;
от двигателя АД-2 и нагрузки Н-2 7в=—0,21;
от системы С /е=—1,17.
Таким образом, начальные значения токов в здоровой и повре-
жденных фазах будут:
в ЛД-! и Н-1 /а = 0.58 —0,7 = — 0,12;
/ь = /с = | аг0,58 — п0,7| = I.H;
в ЛД-2 и Н-2 !„ = 0,09 — 0,21 = — 0,12;
h> = /, = | О2[),09 — а0,2 I | = 0,24;
от системы (учитывая переход через трансформатор с заданным со-
единением обмоток)
/л=/в = | 1,416-/30°—1,17^30'1 = 2,24; /с=1,41 4- 1,17 = 2,58.
Для получения величин токов в именованных единицах найденные
отнлентельные токи должны быть соответственно умножены на /д =
40
0=1% =3,67 жа на стороне пониженного напряжения трансфор-
40
матора и /д = ~у-у =0,2 ка на стороне высшего напряжения
1 реформатора.
Чтобы определить эквивалентную постоянную времени Тлл,
находим результирующее активное сопротивление схемы (полагая
псе реактивности равными нулю), которое получается riг =3,54Х
ХЮ-2. Соответственно этому искомая постоянная времени
«пСЬ 0,228
э= Ш Ч М • 1°! = 0.П2М
а.э а.э 314*0,54
257
при которой ударный коэффициент будет:
k, = 1 + e-0.eV0.02O4 = 1 _|_ 0161 == ! (6L
Искомое значение ударного тока короткого замыкания составляет;
ir = ] ,61 У2 .у3 -2,08-3,67 = 30,2 ка.
Задача 6-5
Определить, во сколько раз увеличится ударный ток в месте
двухфазного короткого замыкания в схеме на рис. 6-3,а при данных
задачи 6-4, если считать, что выключатель В замкнут.
Задача 6-6
Турбогенератор 75 Мва, 6,3 кв несет нагрузку 60 Мва, имея от-
носительный ток возбуждения I/ =2; его АРВ включено Нагрузка
(промышленная) питается от шин генераторного напряжения. От
тех же шин отходит еще линия, которая в нормальном режиме
находится на холостом ходу. Известно, что при трехфазном корот-
ком замыкании в конце этой линии напряжение генератора через
1,5 сек составляет 75% номинального.
Требуется определить для того же момента времени при двух-
фазном коротком замыкании в той же точке липин величины коэф-
фициентов несимметрии токов и напряжений генератора, считая,
что генератор и нагрузка характеризуются типовыми параметрами.
Решение. Для решения нслользуем метод спрямленных харак-
теристик. По рис. П-9,о для f=l,5 сек при //=2 находим расчетные
параметры турбогенератора £< = 1,62 и х<=0,53; его реактивность
обратной последовательности примем *2=0,16.
Средние параметры промышленной нагрузки *i=,l,2 и *2=0.35
после приведения к номинальной мощности генератора будут:
75 75
Xt = l,2--gg- = l ,5 и as = 0,35.-gQ-= 0,44.
Из заданного условия прн трехфазном коротком замыкании
нетрудно найти реактивность линии. Эквивалентные э. а. с. и реак-
тивность генератора и нагрузки в схеме прямой последовательности
составляют:
Е° = 63ЯЛТ5= 1 1 ° " *= = О-М',1 -3 = “.392-
Величина тока трехфазного короткого замыкания
Я3)_
JK
1,15 — 0,75
0,392
1,02,
и искомая реактивность липин
0,75
“1,02
= 0,73*4
268
। уммарная реактивность схемы обратной последовательности будет:
*21 = (0.1 В//0.44) + 0,735 = 0,863.
ОгчщпДув в схеме прямой последовательности точку коротко-
II । >:=х2£=0,863, найдем внешнюю реактивность по отношению
одтору "в схеме прямой последовательности, которая будет:
х.„ = 1,5//(0,735 + 0,863) = 0,773.
I (“скольку критическая реактивяость для (=1,5 сек
jtUp = 0,53-=0,855 > л^я—- 0,773,
и при двухфазном коротком замыкании генератор в данный мо-
п г работает в режиме подъема возбуждения я величина тока
iiMnii последовательности генератора будет:
, _______________^(25
/г| 0,53 4-0,773
»>iженил прямой последовательности генератора
1УГ1 = 1,62—1.25 • 0,53 = 1,02 — 0,66 = П,96.
< «ответственно обратной последовательности
0,96 0,44 _
/г’= 0,735 4-0,863 *0,18 4-0,44 “°’425
(УР> = 0,425-0,18 = 0,076.
Искомые коэффициенты песимметрпи:
тику
!«> напряжению
0,425 „ п1
Ь»~ 1.95 0,34
1,25
0,076
^-Об-=0’08-
Легко видеть, что при отсутствии или меньшей величине на-
ши генератор при двухфазном коротком замыкании через 1,5 сек
•мгл бы уже нормальное напряжение.
Задача 6-7
I (звестно, что прн трехфазном коротком эамыкаппн в некоторой
икс сети, питаемой генератором с параметрами Xd=0,85, Jc'd=0,25,
11,35, //пр=3, начальный переходный и установившийся токи
hi каковы.
269
Требуется определить, в каком соотношении находятся началь-
ный переходный и установившийся токи при двухфазном коротком
замыкании в той же точки сети. Нагрузок в сети нет, уч!до короткого
замыкания генератор работал на холостом ходу с номинальным на
пряжением. /
Решение. Из заданного условия равенства токор при трехфаз-
ном коротком замыкании имеем:
Е' _____
Х'а -|- X Ха 4“ X ’
или
1 _ 3
0,25 4-х “0,85 4-х ’
откуда х =0,05.
При двухфазном коротком замыкании в той же точке
д-^,, = 0,05 4- xsl = 0.05 + (0.35 4- 0,05) = 0,45;
Д'кр = 0,85-д--j~ = 0,425.
Следовательно, при установившемся режиме этого вида корот-
кого замыкания генератор будет работать уже с номинальным на
пряжением прямой последовательности. Поэтому токи при двухфаз-
ном коротком будут:
/'(•) =______________________________= 9 48;
0,25 4- 0.05 + 0,354- 0,05 ’
гз^1
/(2) =--------г —-------= 3,85,
0,05 + 0,35 + 0,05
и искомое отношение составляет:
/'(«):№) = 2,48:3,85 = 0,64.
Задача 6-8
Генератор, параметры которого Лц=2, л'я=0,2, *2=0,25, Т/о=
=5 сек, работает на холостом ходу с номинальным напряжением
Его АРВ отключено.
Требуется определить, в какой момент времени токи при трех
И двухфазных коротких замыканиях на выводах генератора едина
ковы. Кроме того, определить, при какой продолжительности каж-
дого из указанных видов короткого замыкания возникающие прн
ннх дополнительные нагревы генератора также одинаковы. Нагревом
от апериодической слагавшей тока короткого замыкания можно пре-
небречь
Решение. При трехфазном коротком замыкании имеем:
1 1 0,2
Г — q-2 = 5; I = -g- =0.5; Т'л = 5 -g-=0,5 сек,
270
»«4|niMivTiHC| для периодической слагающей тока будет:
j}3* = 0,5 + (5 — 0,5) = 0,5 + 4,5е-'-'°-5.
При гвгчфвзном коротком замыкании
Г 0,2 + 0,25 = 3-85; 7 =,Л3 2_|_0,26 = 0.77;
1‘р = 0,77 + (3,85 - 0,77) c_,/l =0,77 + 3.08с- -
I In полученным выражениям построены кривые изменения /lS) и
н фукции времени (рис. 6-4). Их пересечение имеет место через
Рис. 6 4 К задаче 6-8. Кривые изменения тока н его
квадратичного значения при трех- н двухфазных ко-
ротких замыканиях.
и l fi’K. Последнее также можно найти аналитически, приравняв
.....и- ’Мсти выражений для токов
0,5 + 4,5^ = 0,77 + 3,08<г- ,
271
или заменив с-с — х, 4,5х2—3,П8л—0,27 = 0, откуда х— 0,704 и
/==1пб^64=0’27 ССК' ]
Для определения продолжительности трех- и двухфазных корот-
ких замыканнЛ, прн которой на! ревы одинаковы, исходим из оче-
видного равенства
t t
(0,5 + 4,5e~i/n-5)* di = Г (0,77 + 3,0&?-«f dt,
б о
которое после интегрирования и простейших преобразований приво-
дит к уравнению
5,05*?-** — 2,5/?-81 — 4,74г-< + 0,34/ + 2.19 = 0.
Решая его подбором, найдем /~0,8 сек. Для иллюстрации на
рнс. 6-4 проведены кривые изменения квадратов токов при трех- к
двухфазных коротких замыканиях. Равенство заштрихованных пло-
щадок, ограниченных этими кривыми, определяет искомую продол-
жительность t =0,8 сек.
Задача 6-0
На кабельной линии, присоединенной через реактор Р к шинам
генераторного напряжения (рис. 6-5/?), произошло двухфазное
короткое замыкание, которое через 1,5 сек перешло в трехфазпое
короткое замыкание.
Рнс. 6-5. К задаче 6-9.
а •— исходная схема: б — комплекс-
ная схема замещения.
Требуется построить кривые изменения периодической слагаю-
щей тока поврежденных фаз и напряжения прямой последователь-
ности генератора в функции времени в диапазоне от 0 до 5 сек.
Генератор Г 50 Мес, 6,3 кв, х,/=1,51, л* ,/=0,23. Хг=0.26, Тго=
=4,1 сек, 7/о=1. АРВ отключено.
Реактор Р ООО а, 6 кв. х=6%.
Кабель Лб А-ЗХ185, длина поврежденного участка 2 к«, л=
=0,069 ом!км.
272
Решение. Проведем решение в именованных единицах.
•1» 1 лиле владения э. д. с.
6-3
f ^0 -- Ед©-- , — 3,64 |Кво
V 3
Реактивности элементов схемы:
6,3»
x'd = 0,23 --~q- “=0,182 ом;
6,За
Xd = 1,51 --gg-™! ,19 ом;
6,3®
ха = 0,26=0,200 ом;
6 6
** - 100' рГз.0.6 -0,346 ОМ-
хкб = 2-0.П69 =0,138 ом.
кпмплексиая схема замещения для рассматриваемого случая
н<||.И11пго короткого замыкания показана на рис. 6-5,6. Резуль-
илцие реактивностн прямой последовательности:
л hi начального момента
л/1Е = 0,182 4*0,346 + 0,138 = 0,666 ом;
дчя установившегося режима
Хц. = 1,19 + 0,346 4- 0,138 = 1,674 ом.
1 । же обратной последовательнее™
х2Е = 0,206 4- 0.346 4- 0,138 = 0,69 ом.
I In. гояпиые временя изменения периодической слагающей тока
•IV I
н]>н двухфазном коротком замыкании
_ 0,666+ О,69_
Zl )d-4-1'1,674 4- 0,69 S.-to сст-:
Him трехфазвом коротком замыкании
Т'(Ча = 4,1- J = 1,63 сек.
При двухфазном коротком замыкании значения токов составляют:
3,64 __
Г| “ 0,666 4- 0,69~2,68
Л. Ульянов
273
J.O'* _
'* = 1,6744-0.69”1 ’°3 KQ
и соответственно // = у^3 -2_,6B = 4,65 к а н / = -1,53= *2,65 ла,
черсз_1,5 сел Л =(2,68—1,53) г-1*5/2’35 4- 1,53 = 2,14 ка н I =
= > 3 -2,14 = 3,71 ка.
Напряжение прямой последовательности генератора в начальный
момент короткого =2.68(0,346+0.138+ 0,69) =3,15 кв (86,5%) или
иначе £4=3.64—2.68 - 0,182 =3,15 кв; через 1,5 сек Ь\ =2,14 (0.346+
+0,138 +0,69) =2,51 кв (69%).
Рис. 6-6, К задаче 6-9. Кривые изменения фаз-
ного тока н остаточного напряжения прямой
последовательности генератора во времени
Значение переходной э. д. с. через 1,5 сек
£', = 2,51+2,14-0,182=2.9 кв
Начальное значение тока в момент перехода двухфазного корот-
кого замыкания в трехфазное будет:
2,9
Г^О,66б“4,35 к0’
(т. е. ток возрастает па 17%), а установившийся тор
3,64 ,
1,074
274
Изменение тока во времени I' с момента перехода в трехфазное
..[никое замыкание
/ = (4,35 —2.17) в-*'/1-63 Ц-2,17 ка.
11апряжение генератора в момент перехода в трехфазное корот-
амыканне составляет:
£7=4,35(0,346+0.138) =2,1 кв (57%)
п п дальнейшем уменьшается по тому же закону, что к ток. до
нчнмельшего значения при установившемся режиме, т, е.
£7=2.17(0,346+0,138) = 1.05 кв (28.5%).
Требуемые кривые изменения тока и напряжения представлены
и । рис. 6-6 (сплошные линии). Для сравнения пунктирными линиями
1«ше (ены аналогичные кривые для случая, когда в заданной точке
। нГн’ля возникает сразу трехфазное короткое замыкание.
Задача 6-10
Для измерения сопротивления нулевой последовательности син-
4“iiiiioft машины на практике проводят опыт, принципиальная схема
• iiijiojo показана на рис. 6-7.
(рсбуется доказать, что искомое сопротивле-
.11 определяется как отношение напряжения здо-
। «•щ фазы (показания включенного вольтметра)
। ни»у в нейтральном проводе (показания ампер-
Задача 6-11
I -нсратор в блоке с повышающим траисфор-
.inpi>M работает на холостом ходу с номиналь-
iM и,jпряжением. Их параметры следующие.
итератор 120 Мва, 13,8 кв. xd=l,4, х',,—0,18.
/уи₽=4.25:
рлнеформатор 120 Мва, 242/13,8 кв, аи=
Г %. Уц/Д-И. нейтраль заземлена через реак-
Рис.
ма
6-7. Схе-
к задаче
6-10.
Грсбуетея построить в зависимости от t/T/0 кривые изменения
" шческой слагающей тока в обмотке высшего напряжения
информатора при всех основных видах короткого замыкания
11 |н \|||изного, двухфазного, однофазного и двухфазного па землю)
пыподах этой обмотки. Построение произвести для двух случаев.
। автоматическое регулирование возбуждения отключено;
г.) автоматическое регулирование возбуждения включено и
п
Решение. Расчет проведем в относительных единицах при номи-
। n.ix условиях генератора. При этом относительная реактивность.
иная в нейтраль трансформатора, будет:
120
Д’ = 24,4 - дай = 0,05.
275
а) При отсутствии АРВ
Прн грехфазном коротком замыкании
— 0.18 + 0,12 1,4+0.12 0,С0:
0,18 + 0,12 -1/0,1977,
'/О [,44-0,12 е г
где t' =
Выражение для тока при этом виде короткого замыкания будет:
/(«) = 0,66 4- (3,33 — 0,66) е-= 0,66 4- 2,67й- 8-07*'.
При двухфазном коротком замыкании:
____________________ .. /3
= 0.19 + 0,12 — 0 ,31; Г _ 0, ls + 1г 0 31 — 2,В4;
1,4 + 0,12 + 0,31 =0|95;
0,18+0,12 + 0,31 -1/0,3337,
'/• 1,4 + 0,12+0,31 е
и выражение для тока будет:
/(»)= 0,95 4- (2,64 — 0,95) е~Bt' = 0,95 4- 1,89г-**'.
При однофазном коротком замыто ним:
х0Е = 0,12 4- 3 0,05 = 0,27;
3
0,18 4-0,124-0,314-0,27 =3’41:
3
1.4 + 0,12 + 0,31 4-0,27 1,43:
0,18 + 0,12+0^1 + 0,27_ -I/O, <71
1.4+0,12+0,31+0,27 С'42Г',: с
и выражение для тока будет:
/(’) = 1,43 + (3,41 — 1,43) в-».»’*' =>1,434-
При двухфазном коротком замыкании на землю
Л<М)Д = 0.3J//0.27 = 0,145;
0,31-0,27
(0,31 4- 0.27)2 ^,,5;
1.5
mf’.’) =
1.5
0,1'8+0.12 + 0,145 3,37; 1~ 1,4 + 0,12 + 0,145 0,9;
0,18 + 0,12 + 0,145 = -<,0.3677,. _
• 1,4 + 0.12 + 0,145 ‘ с
276
И «.фажевие для тока будет:
/(»,«) = 0,9 4- (3,37 — 0.9) = 0,9 + 2,47*- •»»«*.
I Io полученным выражениям построены кривые, которые показаны
* In । хнсй части рпс. 6-8.
б) При наличии АРВ
Критическая реактивность
Ллр = 1,4» । 0,43.
11 l-и трехфазном коротком замыкании = 0,12<C-*i‘i<; сле дева-
Put 6-8. К задаче 6-11. Кривые изменения тока
» функции t/Tfo прн трехфазпом (3), двухфазном (2),
о гиифизном (/) и двухфазном иа землю (/,/) корот-
ких замьгкапнях.
277
И выражение для тока будет:
IV) = 2,8 4- (3,33 — 2.8) е~М’»' = 2,84-0,53/?“ М«'.
При двухфазном коротком замыкании xB1I=0J2+0,31 =0,43= An м
т. е. при установившемся режиме этого вида короткого замыкаши
у генератора напряжение прямой последовательности достигает ж»|
мального значения при предельном токе возбуждения; величин!
тока прн этом составляет:
пли иначе
выражение для тока будет:
IV) = 4,04 4- (2,84 — 4,04) е-э*' = 4,04 — 1,2g
При однофазном коротком замыкании хво = 0,12 4~ 0,31 4" 0,27 I
«= 0,7 поэтому предельная величина .тока при этом Виде вдрШ
кого
3
7= ^=4,29.
С другой стороны, установившийся ток, который был бы При П|
дельном возбуждении, составляет:
3-4,25
/= 1,4+0,7“ С,0В-
Следовательно, для тока однофазного короткого замыкания иы|1
женне будет:
/(’> — 6,08 4- (3,41 — 6,08) е-1.8в»' = 6,08 — 2,67/?-г.л8*'< 4,29, т.
по достижении этой предельной величины ток остается неизменны
Из последнего равенства нетрудно установить, что величина Э1 I
тока наступает через £'=0,17.
При двухфазном коротком замыкании на землю хВн=0,12
+0.145=0.265<хКр, поэтому для установившегося тока имеем:
1,5-4,25
1,4 + 0,265 3-8-:
соответственно выражение для тока будет:
/(«.*> = 3,82 4- (3,37 — 3,82) е~Л5*' = 3,82 — 0,45с -
Построенные по полученным выражениям кривые изменения т
приведены в нижней части рис. 6-8.
278
Задача 6-12
При разчичных влдах короткого замыкания в точках К-1 и
пели. питаемой синхронным генератором, известны следующие
i'linibi токов:
Точка ко- роткого Время с мо- мента корот- кого. сек Ток. ка при корот- ком замыкании
<3> (2> <и
К-1 0 40 3 40
1 ? ? 30
СП 10 13 ?
К2 0 ? 14 ? ?
1 ? 12
со 10 10 10
Ibi гильзу я эти данные, определить те величины токов, которые
шце отмечены знаком вопроса. Считать, что генератор не
• । (гмпферяых обмоток и его автоматический регулятор возбуж-
Б-кип ключей.
I*i ।пение. Проведем решение для условий короткого замыкания
. К-1.
hi.ni токи //,3)=40 ка и /:3>=10 ки, найдем, что отношение ре-
и 111||1>ггм прямой последовательности для установившегося режима
Ц > и же реактивности для начального момента короткого замыка-
Бн -и ивляет:
л, :л\ = 40: 10 = 4.
скоро по данным /'(’) = /'(’), т. е.
имеем соотношение (xe4-xe) = 2x'u что позволяет теперь
Н ') = ----;---------:-----
х । 4~ хг 4~ хо
ЗЕ
(4 + 2)х’1
40
— = 20 ка.
•• ит равенства
Уле
1 1 "I" хя
, Уз
(4 + xs/x‘,)
— =-------------------40 = 13 ка
х’> 4 4 ,
279
находим, что отношение реактивностей х^/х'^ — 1,34, поэтому началь-
ный ток при двухфазном коротком замыкании будет:
гт = ТТе_________=_______Уз______А=________УТ_____40 = 29_G ко
x'i ~\ха 1 + х8/х'1 Х 1 I -J- 1 -.34
Для тока однофазного короткого замыкания через 1 сск можно
написать:
_ .«.'(И
30 = (40 — 20) е d +20,
откуда с d =0,5 и соответственно 74% =1,43 сск.
По этой постоянной времени найдем
Г„ = 1 .«-|Ф|-=2,80 сек
X 1“Г -*а -р хЬ I Т z
и затем постоянные времени:
при трехфазном коротком замыкании
Г^|3) = 2,86-+= 2.86-+=0,71Б сек-.
при двухфазном коротком замыкании
г;<г) = 2,86- +;V= =2-88' 41 ! ^34 = 1 '25 с“-
Теперь находим токи через 1 сск npi трех- и двухфазных корот-
ких замыканиях:
/|») = (40— 10)е-1/°'715+ 10= 17,5 ко;
ЛЧ = (29,6— 13) е~,/к!6 + 13 = 20,5 ка.
Решение для условий короткого замыкания в точке К-2 рекомсн-
дуется выполнить читателю.
Задача 6-13
Блок состоит из:
гидрогенератора 67,3 Мва, 10,6 кв, х%=0,28, х^=0,34, ха = 0.66,
хз=0^2, TfQ—3,8 сек, //Пр=3,2 и повышающего трансформатора
63 Мва, 121/10,5 кв, ик=10а5%, Yo/A-ll.
Блок отключен от внешней сети, и генератор работает на холо-
стом ходу с номинальным напряжением; АРВ генератора включено.
Для случаев трехфазиого, двухфазного, однофазного и двух-
фазного короткого замыкания на землю непосредственно на выво-
дах высшего напряжения трансформатора требуется установить,
в каких соотношениях находятся:
а) постоянные времени Т'а;
б) начальные и установившиеся токи в месте короткого;
280
nJ наибольшие начальные я наибольшие установившиеся токи
mix генератора;
11 Hd'piJibHbie и установившиеся значения напряжения прямой
ппительности генератора.
Задача 6-И
I рсхфазиый трехстержневой трансформатор I 000 кеа, 6,3/0,4—
Н t н, Y/Yo-12, Рк=15 квт, Пн|=В%, «ко=58% присоединен кисточ-
jk Бивалентная реактивность которого составляет Х\—Хч=
1 II ом и эквивалентная э. д. с. £=6,3 кв.
111 стороне низшего напряжения трансформатора произошло
• кое замыкание фазы а на кулевой провод (рис. 6-9). До ко-
♦ чг.1|п замыкания трансформатор был на холостом ходу.
I рсбуется определить величины фазных токов и напряжений
обеих сторонах трансформатора и построить по ним векторные
И 1рлммы для заданного аварийного режима; э. д. с. источника
ti ib практически неизменной.
1’ешенве. Решение выполним в относительных единицах, выра-
к t пел и чины сопротивлений и э. д. с. в процентах при поминаль-
• 1 условиях трансформатора.
(>тносительные э. д. с. и реактивности источника будут:
6.3 1
£ = g-g-100— 100% и X» = хя = 0,44-5-33-’ 100= 1,11%.
< 11 носительпая ветчина активного сопротивления трансформатора
15
г* = I 000 •,о0= CW
I* индуктивного сопротивления трансформатора для токов прямой и
। ной последовательностей
х„ = хт1 = Кв1- 1,5’ = 7,85%,
токов нулевой последовательности (пренебрегая активным со-
I пплепием)
лтО=58%.
Результирующие реактивности до места короткого будут:
= х2Е = 1,11 4- 7,85 = 8,96% 9% и = 58%.
। имметрачные составляющие тока в месте короткого (если пре-
мг>|и»11. г п считать £^ = /100)
t ____t __ t__________1122____= [ 32
"пирижсппя в месте короткого
=/(9 4-58) 1,32 =/88%; (\о8 = — /9-1,32 = — /12%;
(7110 = — /59 1,32 = — / 76%.
281
'Симметричные Составляющие напряжения на стороне высшего Hit
Отряжения трансформатора:
(?Л| = /88 + /7.85 -1,32 = /98.5%;
(7ла = —/1,11-1,32 = —/1,5%;
^D = - ,(58—1,32 = —/71,5%,
.7.85
Где I ~2---относительная реактивность рассеяния обмотки ннзшсгн
напряжения трансформатора.
Рис. 6-9. К задаче 6-14. Исходная схема и век-
торные диаграммы токов и напряжений.
Фазные токи и напряжения на стороне короткого замыкания:
1 000
Ла = 3-1.32 = 3,96 или /1(ц = 3,96-у — 4 -=5 700 а,
/къ == кс== 0;
йКа = 0; = (?вс = «’/88 — в/12 — /76 =
— 86,4 —/114= 143% 21—53°
282
0,4
Vr
1 jKC на стороне высшего напряжения трансформатора
1А =2-1,32 = 2,64
/ «э гл 1 000
'^•“'ira^240 '1-
. . 240
1в~1С~ —’ 2 = 120 й;
UA = j (98,5 — 1,5 — 71,5) = /25,5%
&А = /0.255-^== /0,93 кв.
i (а2 • 98,5 — а 1,5 — 71,5) = 86,8 — /120= 148% /—54,3'
6,3
ип = ис = 1,48 -^= /—54,3= = 5.4 /—54,3° кв.
I! - j роенные по найденным величинам векторные диаграммы
»» « напряжений приведены па рис. 6-9.
Задача 6-15
Пин повышающих трансформатора Т-! и Т-2 включены парал-
щ (|шс. 6-10). Их номинальные напряжения и относительные
лия короткого замыкания
пшаковы; они отличаются
щ*. in чинами своих ном и-
мощностей S, н S2, при-
ll 1,н,я определить велмчи-
। шшпсти х (выразив ее че-
>П1|1>1жение короткого замы-
г[||..111с форматора T-f). через
и® должна быть заземлена
ii-nt. ।[ыисформатора Т f. что-
:• и чппчфазном коротком за-
• пн и точке К (рис. 6-10) то-
•• к денной фазы на стороне
пчпряжеикк обоих транс-
<'Ч1 были одинаковы. При
пнях также найти соот-
мгжду модулями токов Рис. 6-10. Схема к задаче 6-15.
iiihKiii и здоровых фаз.
8 >и№иие. Выполнение поставленного условия определяется па-
мп только самих трансформаторов, -поэтому никаких данных
.••инке питании не требуется.
283
В соответствии с условием S2:Sj=n<l. Коэффициент распред*
лення для тока примой и обратной последовательностей в трат
форматоре Т-1, очевидно, будет:
Чтобы токи поврежденной фазы обоих трансформаторов были
одинаковы, коэффициент распределения нулевой последовательности
в трансформаторе Т-/ должен быть:
2 Зл — I
С.= 1,5 —(C1 + C,)=|,s— Г+п— 2(1 +п)’
С другой стороны, исходя из схемы нулевой последовательно
сти, для этого коэффициента распределения имеем:
_______Ик/П___________________и»_________
vp -И Зх 4~ (Лц/Л) ик (I 4- л) 3/Lf ’
где ик1п—напряжение короткого замыкания трансформатора Т J
приведенное к мощности трансформатора Т-1.
Приравняв правые части двух последних выражений и выпол
нив необходимые преобразования, найдем:
(|+П)(|-П)
л(3л—I)
Реальные пределы для этой реактивности (точнее индуктивно-1
сти) следующие:
при л=1 (одинаковой мощности трансформаторов) х=0;
при л=1/3 х=оо, т. е. в этом случае нейтраль трансформаторе
Т-! должна быть разземлена.
При равенстве токов прямой и обратной последовательностей
как это имеет место в данном случае, модуль тока в здоровых фл
зах каждого трансформатора будет:
I Зл—I 3(1 —л)
,в = 'с~ 1+п 2(1+«) ~2(1+П)
и искомое отношение
(I +п)
1В~ ('-«)
Задача 6-16
Оценить, в каком соотношении будут находиться токи повргн
денной фазы иа стороне высшего напряжения обоих трансфорММ*-
торов схемы на рис. 6-10, если при установленном в решении з«'»
чи 6-15 значении реактивности х считать, что произошло отключ*
ние: а) выключателя ВТ, б) выключателя В-2.
284
Задача 6-17
Для схемы на рис. 6-Ю и исход-пых данных задачи 6-15 опреде-
рсактивность х (выразив ее через напряжение короткого за-
t и нпия трансформатора Т-1), через которую должна быть зазем-
1 и । нейтраль трансформатора Т-1, чтобы токи в нейтралях обоих
ин форматоров были одинаковы. При этом также определить со-
। шипения между модулями фазных токов на стороне высшего ка-
। пженкя обоих трансформаторов.
Задача 6-18
На гидростанции установлено десять генераторов; параметры
> >ж икс нз них: 33 Мва, 10,5 кв, >c"d=0,29~-X2. Они разбиты на пять
>tiri по два генератора; каждая группа через повышающий транс-
ф* -рмптор 63 Мва, 115/10,5 кв, и№—10,5%, YoM-ll присоединена коб-
1М шинам 115 кв, на которых осуществлена связь с системой. По-
ияя характеризуется эквивалентными реактивностями X(=x2=
н.я ом и хо=36 ом. За реактивностью X] напряжение системы
Чрмктпчески неизменно и равно 115 кв.
Гребуется определить, у скольких трансформаторов станции сле-
•'I 1аземлить нейтрали обмоток 115 кв, чтобы одновременно были
блюдены два требования:
I) начальный ток в месте однофазного короткого замыкания
шипах 115 кв станции не должен превышать начального тока прк
ч<]мзном коротком замыкании в той же точке;
2) .напряжение неззземленных кейтралей обмоток 11<5 кв транс-
ФЧ-млторов станции при однофазном коротком замыкании па ши-
115 кв не должно превышать 35 кв.
Для упрощения расчета считать, что все генераторы работают
*«постом ходу с номинальным напряжением.
Решение. Проведем подсчет в относительных единицах при
Л, —КК) Мва и Vc~Ucp- Реактивности элементов при этих базис-
ные условиях будут:
и-нератора
11> реформатора
100
=О,1О5--дд-==О,32;
системы
100
х” = В*8-Н5^0‘067
100 „
Хсо — 36>-j|5«—0,273.
11|Ч1 заданных условиях э. д. с. всех источников в относительных
чч|цлх одинаковы и равны £=я 1.
285
Имея в виду, что реактивности прямой н обратной последователь-
ностей в данном случае одинаковы, найдем отношение лг0Е/х1£ , при
котором соблюдается первое требование
из) _ = Ии=--------5-----
К х1£ к 2Х|Е + *01
откуда хш/х1Е= 1, и соответственно второе требование’
1 Fs~-35
Uk* — 2л1=+хю х0Е— Ц5 -°’53-
откуда х0Е /х^ — 2,4.
Следовательно, оба поставленных требования будут удовлетворены,
если отношение результирующих реактивностей x^Jx^ находится
в пределах
КХда X,v<2.4.
В нашем случае результирующая реактивность примой последова-
тельности составляет;
дг1Е =_____________//0,067 = 0J 52//0.067 = 0,047.
Чтобы было соблюдено первое требование, реактивность нуле-
вой последовательности станции должна быть не менее
0,273-0,047 __ЛЛ₽„
*><'’= 0,273 — 0,047 °'057’
что имеет место при заземлении
т. е. всех пяти нейтралей трансформаторов станции, при этом, есте-
ственно, удовлетворяется и второе требование.
Найдем теперь допустимое наименьшее число заземленных ней-
тралей трансформаторов станции, при котором удовлетворяется
второе требование. Для этого результирующая реактивность нуле-
вой последовательности не должна превышать
х0Е = 2,4-0,047 = 0,113;
соответственно реактивность «нулевой последовательности станции
’ Учитывая, что напряжение кезаземлениой нейтрали трансформатора
в данном случае одновременно является напряжением iry левой последователь-
ности в месте однофазного короткого замыкания.
286
11 окна быть более
0,273-0,113 _
Хиг= 0.273 — 0.113 —0>,вз
“ |<|Н|мсныпее число заземленных нейтралей должно бить не менее
0,32
,1=0.193-|,?о'
V двух трансформаторов.
Задача 6-19
Л
6
С
Поставленное в предыдущей задаче требование, чтобы прн одно-
। iikim коротком замыкании на шинах станции напряжение ней*
'Р ш обмоток 115 кв трансформаторов Нс
1 пытало 35 кв, можно выполнить, если
.‘iip.i'ib каждого трансформатора зазем-
<нн* через некоторое индуктивное сопро-
mine.
1 ргбуется определить величину такого
1«>п1влепня, выразив его в именованных
• шин над.
Задача 6-20
'List представленного на рис. 6-11 одно-
....’двухфазного короткого замыкапия
ион точке системы вывести расчетные
»м|шжеш{я для токов н напряжений, срав-
ЬЫ1, »гот вид с другими видам]] короткого
«имыкипия я составить для пего комплекс-
Рнс. 6-11. К задаче
6-20. Однофазно-двух-
фазное короткое замы-
кание.
и 1'1 ' чему.
Решение. Граничные условия для данного вида короткого за-
|к ни ня в соответствии с рис. 6-11, очевидно, будут:
&КА = °; ^кв — &кС = °» ЛсВ ~ — ^кС'
К пписн через симметричные составляющие фазы А эти условия
Cfuo ^кА1‘ ^кД2 ^кЛ]» ^кА I + 4сЛ2 — 2/«о«
1 другой стороны, имеем:
™кЛ2 ___________1
0пО “ й,!О 2 /„0Z0 ’
— 2/
А
к.42 2П
। jit" ювателыю.
4^1 + ^кЛ2 — 2/™-------4/kZ2
^0
287
откуда
1 - — / ——-------
УкЛ2 - 7k4I4Zs+Zb‘
Теперь можно выразить той /к0 через /к41
/ _ / Я2»
'«о —укЛ1 4Z1 + Ze‘
Во всех этих выражениях Zl5 Z2, Zo— результирующие сопр
тивлення схем соответствующих последовательностей относительна
места короткого.
Далее, для заземленной фазы А имеем:
^кЛ1 + #кД2 + кА!2* ~ ЛсАЗ2» ~ °Z° = °»
откуда, после замены /кЛ2 и /ll0 через /кЛ1 получим:
/кЯ,~ Z.+4!-2» ’
где 2^'^= 42 _|_D/e—дополнительное сопротивление, на которец
должна быть удалена точка эквивалентного трехфазпого коротки! >•
замыкания, при котором может быть определен ток прямой пос.-г»
довзтелыюсти При -рассматриваемом виде несимметричного кирш
кого замыкания. Как видно, это сопротивление меньше, чем при
двухфазном коротком замыкании на землю.
Найдем фазные токи в месте короткого:
^кл = 4л i + 4 л*+ = 4Za + Zo 4ai =
4в = й#4л1 + а^кА2 + ^«‘0 = — / уз 42j + Ze 4л1 ~ “ 4 с*
Соотношение между фазными токами
|4л 2Z,
4в^'Гз 2Z=+2-'
При Za = /x2 и Zo — jx9 для модуля этого отношения имеем:
& _ г- 2
4я2) ’г+с*»/*.)’
его зависимость от хо/*'2 представлена на рнс. 6-12 соответствую-
щей кривой. Как видно, при Xd/x2=I,5 токи 1Va=Ikb; при xD/x2-. 1
преобладает ток 1ул, а при Хо/х2>1,5, напротив, — тон /кв.
288
и жнсппе тока /„л 5 с ток*эм обычного однофазного корот-
<имыкания приводит к следующему выражению:
/&2)_ g(z»za+z2+^zfl)
/(!) 4Z,Z2-J-ZiZ0-|-Z2Zo *
1КЛ
h»rn|>t)c при Z|=Z2 становится равным единице, т. е. при этих усло-
• «и дополнительное замыкание между собой фаз В«С не сказы-
я па величине тока фазы Л, замкнувшейся на землю.
Рис. 6-12. К задаче 6-20. Кривые изменения
отношений токов в функции Xo/Xj.
Ап.иогичное сравнение тока с током обычного двухфаз-
1м>|н1ткого замыкания дает:
)___ (Zt ~hZa)(2ZaZo) ,
»(2) 4ZjZa -j- ZjZq -J- ZaZe
‘кВ
i Z2 это отношение также равно единице, т. е. при таких
,||11шх ншолиптелыюе замыкапие на землю фазы А не влияет на
• |«и\ юка в фазах В и С.
hi'h-iudhm еще фазные токи рассматриваемого вида корот-
„мыкання с током трехфазного короткого в той же точке:
/(J.2) ,7
*кЛ _ AZ,
^•(3) 2Za Zo
k y.ii.MNUti 289
/3(2Z.+Z^Z,
/(3) 4Z.Z, I- Z.Z. + Z,Z.
4л2) Л"
При 7.у — Z2 отношение —у(3) =-^~ , т. е. та же величина, чь
/й
и отношения -jjgj прн равенстве Z> = Zs.
/0.2)
Зависимость от х9/хл при лг»
показана ссответстную-
/(h2)
шей кривой на ряс, 6-12. Эта кривая эквидистантна кривой й)
'кЛ
/ гг \
I их ординаты находятся в постоянном соотношении "Jjf = 1»15 )'
Рис. 6-14. Схема
к задаче 6-21.
Рнс. 6-13. К задаче
6-20 Комплексна я
схема для одпофазно-
двухфазного коротко-
го замыкания.
Остановимся на вопросе комплексной схемы для данного вида
короткого замыкания. Чтобы удовлетворить соотношения для сим
метричлых составляющих токов и напряжений, которые вытекают
из граничных условий, в данном случае необходимо схему нулевой
последовательности связать со схемами других последовательностей
через трансформатор тока ТТ, как это показано на рис. 6-13. От
ношение чисел витков у этого трансформатора должно быть
290
i Mr 1 2. Таким образом, прн -рассматриваемом виде короткого
iMijk 1И1П1 комплексная схема уже не является схемой замещения,
।ш и.ку опа содержит магнитную связь.
Задача 6-21
Пн выводах выключателя В схемы на рис. 6-14 произошло двух-
iiioi1 короткое замыкание па землю. Через 1 сек после возлвкнове-
1 короткого отключились только две фазы выключателя; третья
• 'Н)чжчснная фаза осталась включенной.
I u-буется определить наибольшие величины периодической сла-
пщ'й гока в оставшейся включенной фазе и напряжений отклю*
|НН1|ц\ся фаз.
» И'менты схемы на ряс. 6-14 характеризуются следующими дав*
»«мч
ператор Г 130 Мва. 13,8 кв, x<j=O,6, x'rf=0,2, xs=(J,28, Tf0=
| l мчс, APB включено, //Пр=3, Ге=0; предварительно работал на
t,\i ходу с номинальным напряжением;
ipпн сферматор Т 120 Мва, 121/13,8 кв, «« = 10,5%, нейтраль об-
||‘п и нысшего напряжения заземлена через х= 15 ом.
Решенье. Приняв номинальные условия генератора за базисные,
(| H--IHM относительные реактивности трансформатора и катушки,
। - Hi iiiiofi в его нейтраль,
130 130
_tT =0,105- j20 = 0.ll4 п х= 15- jgp- = 0,133.
1,1чультиру1ощие реактивности обратной н нулевой последова-
•• «ии гей будут:
лк =0.28 4- 0,114 =0.394;
л0£ =0,114 + 3-0,133 = 0,513.
1 пполнительная реактивность при двухфазном коротком замы-
пг пл землю
Уд‘-|) = 0,394//(1.513 = 0,222.
II-* шинная времени
5.3-
0,2 + 0,114 + 0,222 r „ 0,536
0.6 4-0,114 + 0,222 — 5'3’ 0.936 = 3’03 сск'
кршичсская реактивность для установившегося режима короткого
ижпиин
Xj(p ---- 0,6- g _ | --------- 0,3
। нг тственно критический тгк прямой последовательности
29|
Значения токов прямой последовательности;
1 3
Г' = 0.536 = 1,87 “ /”,е= 0,936 *=зл'-
через I сек
/, = 3.2+ (1,87—3,2) C~,/Ms =2,24.
Переходная э. д. с. в момент отключения двух фаз выключателя
£' = 2,24-0,536= 1.2.
После отключения двух фаз выключателя изменился вид корот-
кого замыкания; он нз двухфазного короткого на землю перешел
в однофазное короткое. Соответственно этому дополнительная ре-
активность будет:
4” = 0.394 + 0,513 =0,907.
Значение тока прямой последовательности в начальный момент
после отключения двух фаз выключателя
1,2
/,= Ь22Т = 0,983
и напряжение прямой последовательности генератора
С/, = 0,983(0,114 0,907) = 1.
т. е. практически можно считать, что в дальнейшем все величины со-
храняются неизменными.
Таким образом, искомый ток будет:
130
/ = 3-0,983—==-—- = 1,83 ка.
УЗ • 121
Симметричные составляющие напряжений в месте короткого
£7, =0,983.0,907 = 0,89; (7, = —0,983-0,394 = —0,39;
(7,= — (0,89 — 0,39) = —0,5.
Напряжение здоровых (отключившихся) фаз
121
£/=|а«-0,89 — л-0,39 — 0,51-7=-= 95 лв.
1 Гз
Задача 6-22
Блок, состопщнй нз; гидрогенератора Г 235 Мва, cos <р=0,85, I
15,75 кв, х"а=х"1]^=Х2=0,2 и повышающего трансформатора Т
250 Мва, 254/15,75 кв, ик=12,2%, ¥0/Д-11, связан с системой С, экви-
валентные реактивности которой составляют Х|=Хг=88 ол и Xq=«
= 132 ол.
Генератор работает с номинальной нагрузкой; напряжение систе- |
мы (т. е. за реактивностью Xi) практически неизменно.
292
1 in случаев трехфазного, двухфазного, однофазного и двухфаз-
.. । и । землю коротких замыканий, осуществляемых с помощью по-
.....их па схеме рис 6-15 разъединителей Р, Р3 и выключателя В.
। я определить фазные величины токов и напряжений генера-
II трансформатора (на стороне звезды) в начальный момент
и ши о замыкания. Кроме того, для каждого вида короткого за-
м о Н111Я построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Решение. Расчет проведем в относительных едипидах при помп-
чны\ словинх генератора. Прн этом 'реактивности трансформато-
а н । in гемы будут:
235 235
»Т|1 =0,122.^ = 0,115; л, 88-254? = 0,32
2.50
хг0 = 132- = 0,48.
1ылыюе значение сверхпереходной э. д. с. генератора
£"о = УО.858 + (0,53 4-0,2)’ = 1,12.
। * -‘ipiiiKcnne системы
Uc =- К0.85’ + (0,53 — 0,115 — 0,32)2 = 0,84.
11г। рудно установить, что приведенная к стороне высшего напряже-
ki • л. с. £"# генератора сдвинута относительно напряжения си-
I/. на 34,5°. Поскольку этот сдвиг сравнительно невелик, то
п |пр1)щевпя дальнейших подсчетов пренебрежем им*. Соответственно
и icйеной плоскости примем, что E”A=j 1.12 и напряжение си-
. — 1&л /0,84.
i'i i\ чьтпрующие реактивности и э. д. с. относительно места коро.т-
• к' 1пМ|.1Кания составляют;
. i =(0,24-0,115)7/0,32 = 0,16; хП1; =0,115//0,48 — 0,093
1,12 + 0,84
2
= /0,98
m i <iK це 1КТИВН0СТИ обеих ветвей практически одинаковы).
Г могрпм поочередно каждый вид короткого замыкания
Трехфазное \коротное замыкание
I «ним случае имеем ток на стороне звезды трансформатора
. _ /|>12
^“/0,315“ 3,55
• । «-пинга фаз рассмотрен в авдаче 6-24.
293
Рис. 6-15. К задаче 6-22. Векторные диаграммы токов и на-
пряжений при разных видах короткого замыкания.
294
п при заданной группе соединения обмоток трансформатора ток фазы а
оператора /о = 3.55/.30°. Напряжение генератора
ft, =/0,115-3,55/.30° =0,41 £_ 120°.
Двухфазное короткое замывание
Напряжение прямой последовательности в месте короткого
ft.41 ~ '72.6,16 /=/ о»49 = ft/2"
Симметричные составляющие токов трансформатора:
/(1,12 — 0,49) 0— /0,49
fAl~ /0,315 “2: '/2“ /0.315 — — 1’53.
и |[1йзпые токи:
/л=2— 1,53 = 0,47;
iB -?с = а*2 — а-1,53 = 3,07 94,5°.
Фазные токи генератора будут-.
Л = 2/30°— 1,53 30°= 1,8/78°=£;
Л = 2 /.270° — 1,53 90° = — /3,53.
Фазные напряжения на стороне звезды трансформатора:
= 2/0,49 = /0,98; С/в = &с = — /0.49;
фп ни ip напряжения генератора:
ft, = /(49+ 2*0,115)/30° + / (0.49 — 1,53-0,115)/.— 30° ~
= 0,72/.120° 4-0,31 /60° = 0,90 /.105° = ft,
ft = 0,72 /.360° 4-0.31 £ 180° = 0.72 — 0,31 =0,41.
Однофазное короткое замыкание
11 hi ряжение прямой последовательности в месте короткого
и41 “ /(2-0,16 + 0,093) (0’16 +0,093) = 2,38/0,253 =/0»6;
тс обратной и нулевой последовательностей:
— 2,38/0.16 = —/0,38 и ft0 = —2,38/0,093= —/0,22.
295
Симметричные составляющие токов трансформатора:
/(1,12 — 0.6)
/0,315
. /0,38
= 1-65’ 'л2=/оЖ^’2;
, /0,22
АО “/0.1)5— 1,93'
и фазные токи:
/А = 1,65 + 1,20 + 1,93 = 4,78;
/о = о'1,65 + «-1,20+ 1,93 = 0,63 38° = ?с
Фазные токи генератора:
Л = 1 ,G5 Z30° 4- 1,2 30° = 2,48 /.5° = 7e;
Л, = 1.65 Z270° + 1.2 £90° =(1,65- 1,2) 90° = 0,45/.—90°.
Фазные напряжения на стороне звезды трансформатора:
#л = 0; (7в = (7с = О,6-с«—0.38-а—0.22 = 0,92/,—21°.
Фазные напряжения генератора;
U„ =/(0.6+ 1,65 0.115) /,30° + (—0,38+ 1,2-0,115) /.—30’ =
= 0.71 /138° = ffe
&ь = 0,79 / 360е — 0,24 / 180° = 0.79 + 0,24 = 1,03.
Двухфазное короткое замыкание на земно
Допил пител иная реактив кость
лд = 0.16.//0,093 = 0,059.
Ток прямой последовательности в месте короткого
, /0.98
“Л1 /(0,16 + 0,059)
= 4,48.
Симметричные составляющие напряжения в месте короткого
0кЛ| = ^кд2 = = 4,48 /0,059 = /0,264.
296
1 чммстрнчные составляющие токов трансформатора:
. /(1 .12 — 0,264)
Z41 — /0.315
„ , —/0.264
=2-®; /.«=-гЬ15-=-°-В4:
—/0,264
/0,115 = —2-29-
I11ШЫС напряжения па стороне звезды трансформатора:
0А -= 3 /0,264 = /0,792 И 0в = Uc - 0.
'I' । шые напряжения генератора:
()., / (0,264 4- 2.68-0.115) /30= + / (—;0,84-0.2) /— 30° =
= 0.67/108°— t?c
tfb = 0,572 / 360= +0,168 ^180° = 0,404.
Ио полученным величинам токов и напряжений построены век-
Н1.П- диаграммы, -которые шредставлены на рис. 6-15. Их масшта-
бы i.'iii всех видов короткого замыкания одинаковы. Условно приня-
тии особой фазой является фаза А.
Задача 6-23
Произвести сопоставление полученных в решении предыдущей за-
и фазных токов трансформатора и генератора при различных
<\ короткого замыкания с значениями тех же токов, которые
.и бы в том случае, если система С была бы отключена и генера-
/ работал до возникновения короткого замыкания на холостом
поминальным напряжением.
Задача 6-24
Выполнить решение задачи 6-22 с учетом сдвига фазы э. д. с.
приора относительно напряжения системы.
Решение. Пусть вектор э. д. с. Ё"ао, .приведенной к стороне
। н.1 фяпсфорыатора, как и раньше, направлен по оси положптель-
М1П1МЫХ величин комплексной плоскости, т. е. Ё‘"до=/1.12. Тогда
. kiupiiiH диаграмма предшествующего режима будет иметь вид,
- чоказано «а рис. 6-16 (в верхнем первом квадранте). Из нее,
и 11.1 ши ти. следует, что напряжение за трансформатором, т. е.
ч < । и- короткого до возникновения последнего, в фазе А
&А0 = 0,945 /75° и ток /ло = 1 /.49\
При (рехфазном коротком замыкании сдвиг фаз в данном случае
.h иг влияет на ток генератора, поскольку при этом генератор
297
оказывается отделенным от системы. Такое влияние, очевидно, про-
является лишь 'при несимметричных коротких замыканиях в рассмат-
риваемой точке.
Двухфазное короткое замыкание
Проведем решение, используя наложение собственно аварийного
режима иа предшествующий рабочий режим. Для собственно ава-
рийного режима исходим из схемы на рис. 6-16, где напряжение Уле
приложено за реактивностью Jf2E =0.16. «присоединенной к точке ко-
роткого (КО в схеме прямой последовательности, кз которой э. д. с.
источников удалены.
Для аварийной составляющей тока прямой последовательности
генератора (учитывая, что реактивности параллельных ветвей прак-
тически одинаковы) имеем:
г О—(—0,945 ^75°)
/JaQ 2/(0,16 + 0,16)
= 1.48 L~ 15° •
Коль скоро схемы прямой и обратной последовательностей в данном
случае одинаковы, то
/Л2 = -/Л1=В=-1-48/-15".
Следовательно, фазные токи на стороне звезды трансформатора
будут:
Л — Л 1аа + А«> + Л(2 = 1 Z 49°;
7В = («« — «) 1,48/— 15° + аМ /49° = 3,45 /—95°;
/с = (а — а8) 1,48/— 15° + ₽-1 /49° =2,7/98°.
Для определения фазных токов генератора используем выражения
(при группе соединения Уо/Д-П):
'л-'в _ 1/49°-3,45/-95°
Кз /3 -2.5/77,
'В-/С __3,45/—95° — 2,7/98°
- г~ —— --О »м / “— W1 ,
Кз
1 Кз
(/З 1/8 4-
'3
здесь линейный коэффициент трансформации k=l, так как величины
выражены ® относительных единицах.
Аварийная составляющая напряжения прямой последовательно-
сти генератора (приведенная к стороне звезды трансформатора)
(/гЛ1ав =.°—i°’2,1 *48 4—,5Э =.о»296 4— ,Об°;
298
299
напряжение обратной последовательности генератора
(7г/12 = О— j0.2 (— 1.48 /— 15°) = 0,296 /75э.
Фазные напряжения генератора, приведенные к стороне звезды
трансфо ртатора;
йгЛ = 1 /81° + 0,296 /— 105° 4- 0,296/75° = 1 /81°;
(7гВ = «г(| /81° 4-0.296 /— 105°) 4-«.0,296/75° = 0,57 /60°;
#гС=«(1 /81 ° 4-0,296/— 105°)-|-«’-0.296 /75° = 0.67/132п.
Действительные фазные напряжения (с учетом сдвига в трансформа-
торе) будут:
Оп=°*-О'в =2Z*L°-°-^60’ Z95.;
/з /з
-0.674132- = пл2 zs
Гз
Ore — &гл 0,67/132°—I/81"
=----рТ-= - = О’93 Z-
/з
Фазные токи и напряжен ня генератора, разумеется, можно полу-
чить также через симметричные составляющие, учитывая их измене-
ние при трансформации. Так, например, для напряжения фазы а ге-
нератора имеем:
йга = (I /81= 4- 0,296 /— 105е) /30= 4- (0,296 /75е) /— 30= =
= 0,87/95°.
По полученным величинам построены векторные диаграммы, по-
казанные иа рнс. 6-16. Сопоставляя «х с соответствующими диа-
граммами на рис. 6-15, замечаем, что сдвиг фаз между э. д. с. источ-
ников сказывается довольно заметно.
Однофазное короткое замыкание
Нетрудно убедиться, что эквивалентная э. д. с. двух генерирую-
щих ветвей, реактивности которых в данном случае практически
одинаковы,
1,12/90° 4-0,84/55.5° о r z^o
Ея =-----------------------=0.945 /75°
представляет собой то напряжение, которое было в месте короткого
до возникновения последнего.
Симметричные составляющие тока в месте короткого будут:
. . . 0,945/75°
!КД 1 = 4,12 — /ад = /(2-0,164- 0,093) = 2 »29 Z.— 15":
300
iwTpit'iiiiiic ссставляюшпе напряжения!
(7к41 =/(0.16 + 0,093)2.39 4— 15е =0,58 4?5d;
йкА2 = _ /0.16-2,29 Д— 15® = 0,366 £_~ 105°;
_ /0,093-2.29 4— 15® - 0,214 Ю5°.
•Ьл пиле напряжения в месте коротко; о;
1\л = л».0,58 /75° + « 0,366 105° + 0,214 4— |0Бэ =
= 0.88 22—36°;
l\tC л-0,58 475°+ «’-0.366 4— 105е + 0,214 4~ 105° =
= 0,88 4— 175°.
i имметричные составляющие токов трансформатора па стороне
)»• । ил:
/д1— /0.315 — ,
2,29/—15° _ . 0.093
- -f-------= 1.15 Z~ 15°; /о = од15 -2.294- 15° =
= 1,85 4 — 15°.
I‘.i пиле токи получаются следующими:
/л1= 4,75 4—2°; /я= 1»5 4—47°; /с =0,35 4 —170°.
Фазные .напряжения генератора, приведенные к стороне звезды
ни форматора, составляют:
/1Л 1,12 490е —/0.2-1,85 415° —/0,2-1,154— 15° =
= 0,55488°;
/гВ = 0,94/—35° и /гС= 0,88/—172°.
К гк и выше, теперь нетрудно найти фазные величины токов и
«и.кенпп генератора:
/„=2,2/12°; /ь=1/—37°; /„ = 2.97/177°;
С„ =0.72/132°; t?,,= I /-7°; £?с=О,66/— 143°.
Векторные диаграммы, построенные по найденным величинам
и..m и напряжений для этого вида короткого замыкания, приведе-
I» ЦП рис- 6-16.
\н (логичные подсчет и построение векторных диаграмм для
|i.i шито короткого замыкаяпя на землю рекомендуется вылол-
• । чнеиелю самостоятельно.
301
Задача 6-25
К середине воздушной линии 110 кв протяженностью 7а кд,
связывающей узлы Л1 и N системы и имеющей двустороннее питание
(рис. 6-17,о), (предполагается присоединить понижающую подстанцию
с одним трансформатором Т 40 Мва, 115/6,3 кв, и,, = 10,5%, Yn/A-ll.
Присоединение должно бить выполнено через отделитель ОД, при
этом повреждения в трансформаторе Т переводятся устанавливае- (
мым короткозамыкателом КЗ в однофазные короткие замыкания,
отключение которых 'Производится выключателями В-1 и В-2 данной
линии.
Рпс. 6-17. К задаче 6-25.
а —исходная схема; б —схема замещения пряной (обратной) после-
довательности; а—то же путевой последовательности.
Требуется определить:
1) наибольший ток, от которого должна быть отстроена релей-
ная защита линии, чтобы она не реагировала па короткие замыкания
за трансформатором Г;
2) величины токов короткого замыкания, яо которым должны
быть проверены отделитель ОД п короткозамыкатсль по условиям
их электродинамической устойчивости.
Реактивности системы но концам линии надлежит определить
по известным величинам сверхпереходного тока при трех- и одно-
фазных коротких замыканиях:
в узле /д3> = 5,54 ка it 7(К1) -4,8Г> ка;
в узле N 1^ — 3,7Q ка и /^ = 3,50 ка.
302
шм редкттшисгн прямой и обрнтиок последовательностей
। । <'шыть одинаковыми. По обе стороны липни за соответствую-
,|ц ш.шсниями Xj системы считать «приложенными неизменные на-
< । пня 115 кв.
I ч линии принимать Xj=0,4 ом[км и хь«1,4 ом/км.
I в ин-нне. По заданным величинам токов короткого замыкания
нм ппачале результирующие реактивности относительно каждо-
। у «лив М и Л'. Так, для прямой последоиательности имеем;
"5 « *»5
'" /3 -5.54 “ 12 °" " Х|Л- “ /3-3.70 ~ °М'-
Iи-активности будут и для обратной "Последовательности.
Лп1л1нпчно находим реактивности нулевой последовательности:
3115 п ч 3115
*1М- КЗ-4,85 и /3-3,50
— 2-18 = 20,8 ом.
I < т-|1ь, зная реактивности линии Xi=0,4 75=30 ом и х0=
I /.» -105 ом, дли определения эквивалентных реактивностей со-
i i кующих частей системы (рис. 6-17,6 и в) можно составить
»| та:
I hi схемы прямой последовательности
xiw(30 + xiw) хьу(30 + х1,м)
л|я + 30 + л-, -12 “ хгж + 30 + х1М-1е!
। bi схемы нулевой последовательности
'ом <105 + хоу) _ хо.у(105 +хо,м)
'ом + *05 + Jcbw ' 1 хо.у+ ,^ + хом
i оиместное решение каждой пары этих равенств приводит к сле-
тим течениям реактивностей:
• И| - 15 ом; xlv = 30 ом и jr0lr = 20 ом; xoV = 25 ом.
1 nt решении от. 1 следует рассмотреть за трансформатором Т
b । нюе короткое замыкание, при этом наибольший ток через
nt выключатель, очевидно, будет в том случае, когда другой
||>ш цель отключен. Следовательно, наиболыпнн ток через выклю-
ц /1 f при трехфазном коротком за трансформатором будет
h 17.6):
45
[ = —^=----------------=1,03 ка,
/3(15 + 15 4-34,7)
115=
4,7 — — реактивность трансформатора Т, приведенная
in нысшего напряжения.
зоз
Аналогично наибольший ток через выключатель В-2 будет:
115
I = —т=-----------------= 0,83 кл.
/3(30 4- 15 + 34,7)
Для решения и. 2 необходимо рассмотреть включение однопо-
люсного короткозамыкатсля КЗ. В соответствии со схемами замеще-
ния на рис. 6-17,6 и в находим результирующие реактивности:
л)£ = x2s = (15 + 15)// (30 + 15) = 18 о.м;
f 105\ f 105Х
*os = ( 20 + ~2~) '/ ( 25 + ~2~34’7 =,7’9 0M-
Ток, протекающий через короткозамыкатель КЗ,
3-115
‘ ---------;---= 3,8 ка
/3(2-18 + 17,9)
и через отделитель ОД
2 Л 1 / 17,9\
/ = уЗ,8 + т.3.8^-з^)=3.14 «о.
Принимая среднее значение ударного коэффициента йу=1,8.
найдем величины ударных токов при однофазном коротком замыка-
нии, протекающие через:
короткозамыкатель КЗ iy = 1,8/2-3,8 = 9,7 лл;
отделитель ОД 1У = 1,8/ 2-3,14 = 8,0 <ка.
Для отделителя этот ток яе является наибольшим возможным.
Последний, очевидно, будет -при трехфаэном коротком замыкании за
отделителем. Поскольку в данном случае =-*2i. то удар-
ный ток при трехфазном коротком практически такой же, как и при
однофазном коротком.
Таким образом, номинальные токи электродинамической устой-
чивости отделителя и короткозамыкателя. устанавливаемые на дан-
ной подстанции, должны быть сопоставлены с ударным током
:у=9,7 ка.
Задача 6-26
Од'ноцеппая воздушная линия протяженностью 100 км, у которой
Х|=0,4 ом/км к *о=1.3 ом/км, саязывает узлы Л1 н N сети 230 кв
системы. Других связей между этими узлами не имеется.
Известно, что при тре.хфазиых н однофазных коротких замыка-
ниях в данных узлах мощность короткого замыкания в начальный
момент составляет:
В Узле .-И 5^=3 680 и 5^*’ = 3000 Afea;
в узле = 6 160 Мва н =5 200 Мит.
3Q4
IpcftyercH определить для начального момента однофазного ко-
1 ип з л мыкания >в узле М фазные токи в указанной линии и фаз-
и л пряжения -в узлах М щ N.
Решение. Результирующие реактивности прямой последователь-
in системы относительно этих узлов .найдем из заданных зиаче-
чанш остей трехфазного короткого замыкания, т. е.
230е 230е
7И1€= 3 680 = 14,3 ом 11 = 6 160 = 8,56 ом'
Принимая ^AJ2S=JrM|S и a'a2s=-*a.|1, найдем по заданным зна-
нии мощностей однофазного короткого замыкания результирую-
• реши новости .нулевой последовательности системы относительно
hi1 узлов, т. е.
230е
3 000 = 9 14 q ZL J----•
2-14,3
ЛУИОЕ — 25 ом,
2308
52О0-2.8,56+л-л.о1’
A'.V0E —‘ 13,7 ОМ.
'(.I ice аналогично решению задачи 6-25 из системы уравнений
Д'/И1 (40 + хлд) _ *м(40 + *Д||)
АЛ11 + 40 + ’ <М1 + 40 + х.м ~
\ И1: 20 ом и лУ| = 10 ом и из системы уравнений
Y,M0 ОЗО-р-х'дт)) л'д'о (130 +xAW)
vw + l30+xW0 Л‘дао + +хЛ?0
ni'i tUf) = 30 ом и хА0 = 15 ом.
111 и.ное значение тока при однофазном коротком замыкании
Н составляет:
3000
/к = ------= 7.5 ка'
3-230
ин поврежденной фазу Л, найдем ее симметричные состав-
им» kik.i:
и- короткого замыкания
/ / i 7’5 п г
1 Av — /Л2 — /о — g-------<кл;
I IIIIHII
305
в ЛИНИН
20
All =2,5'2О + 4О+ 10 = 0,715
30
/о = 2.5- зо+|Зо+|5 “0.MW.
Искомые фазные токи линии:
!а = 2-0,715 + 0,43 = 1,86 кд; tB = Tc =
= (д’ + л) 0,715 + 0,43 =— 0,285 ка.
Симметричные составляющие напряжений:
н узле АТ
U9 = — /25-2,5 = — /62Ji we:
£7л2= — /14,3.2,5 = — /35,8 кв;
UAI = — / (— 62,5 — 35,8) = /98,3 кв;
п узле Л'
£?о = — /15-0.43 = — /6,45 кв;
Ояг= — /10-0,715 = — /7,15 кв:
<?л,=/98,3+/40.0,715 = /126,9 кв.
Искомые фазные напряжения будут:
в узле М
(JA =0; (JB =(JC = /(Д«-98,3 —л-35,8) —/62,5 =
= 147,4 — /93,75 = 175^— 32,5°;
в узле N
(JA = /(|2б,9 —7,15 — 6,45) = /113,3 кв;
С1р = С?с =/(ля-126,9 — д-7,15)—/6,45 =
= 113,6-/66,3 = 134 /. — 30,5е.
Задача 6-27
На одной нз цепей двухцепной липин передачи предполагается
короткое замыкание (рис. 6-18). Требуется построить кривые измене-
ния сверхпереходного тока в месте короткого и токов в выключате-
лях В-1 в В-2 при перемещении точки короткого К по данной пени
линии. Построение произвести дли двух видов короткого замыкания•
а) трехфазиого и б) однофазного.
Генератор Г-1 II 7,5 Мва, 13,8 кв, *"(/=0,!38~*2.
Трансформатор Т-1 125 Мел, 121/13,8 кв, ик= 10.5%. Yo/A.
Трансформатор Т-2 100 Мва, 121/10,5 кв, и,,—9,7%, Yo/A.
Линия 80 км, *1=0.4 олЦкм одной цепи, x0=3J>*] без учета влия-
ния соседней цепи. хщ_ц=2*1 — реактивность взаимоиндукции меж
ду цепями в нулевой последовательностп.
300
In короткого Замыкания генератор работал из холостом ходу
'ПШ.1ЛЫ1Ы.Х1 напряжением.
Гсшенне. Решение проведем в именованных единицах, относя все
>ы к стороне линии передачи, т. е.:
12I1 121*
। — 0.137--J g — 17,2 ом‘, лт.| =0,|0ij.-|2g-= 12,3 ом,
I212
хт 2 = 0,097 • |Ц0- — 14,1 ом'.
Pin (>-18. К задаче 6-27. Исходная схема и кривые пзмепепия
। mi и месте короткого замыкания и токов в выключателях
Н I и В-2 прн перемещении точки короткого по линии передачи.
iimiMCTt здоровой цепи
_ (1,4.«1 = 32 ол; лв = 3,5-32 = 112 ом\ лои1 = 2-32 = 64 ол;
'ii ihuh э. д. с. генератора
О 121
£ = 13,8уз-ц= 121 ля.
307
н ве фазная величина
о 121
=—^ = 7U кв.
а) Трехфазное короткое замыкание
В данном случае схема замещения имеет вид рис. 6-19,« гл»
+ л'т. —17,212,3 = 29,5 ом, а л =~т~ — относительная длина
участка поврежденной цепи, примыкающего к выключателю В-1.
Эквивалентная реактивность обеих цепей ли-ини
ха, = л32//[(I — л) 32 + 32J = л (2 — л) 16 ом.
Результирующая реактивность схемы относительно места
л£= 29,5 + л (2 — п) 16 ом.
коротком!
Ток в месте
короткого
70
29,5+ п (2 — п) 15
к а.
Токи в выключателях
л(2—л)1С / л\
'В-1 —Jl< 32л 2 )
п
ГВ-2 = 2
Для 'нескольких значений п по указанным выражениям легко
подсчитать искомые токи. По результатам таких подсчетов пестрое
ны искомые кривые, которые приведены па графике рис. 6-18.
Наименьшее значение тока -л месте короткого и в выключателе
В-1 н соответственно наибольшее значение тока в выключателе В-2,
как и следовало ожидать, получается при коротком в конце лилии.
б) Однофазное короткое замыкание
Поскольку для генератора принято Xz—х''в, то результирующие
реактивности прямой и обратной последовательностей будут едина
ковы
а2Х = л')е — ^’5 + п(2 — л) 16 ом.
Исходная схема кулевой последовательности имеет вит
рис. 6-19.6, где у фигурных скобок указаны значения реактивностей
взаимоиндукции между цепями линии на отдельных участках. После
освобождения от магнитной связи между цепями эта схема ври
обретает вид, показанный иа рис. 6-19,в. Заменив треугольник экви-
валентной звездой н произведя последовательное сложение сопро*
тивлений элементов, получим упрощенную схему (рис. 6-19.а), рс
зу актирующее сопротивление которой составляет:
(12,3 + «881 [14,1+(1—л) 88]
л-0. = ------!_L + л (I _ „) 24 о.„.
Суммарная реактивность для однофазного короткого получается»
д(1) = Д]Е + JT2E + X|)S = 70 + 157/1 — 124/1».
308
I । к hi n пость имеет экстремум, который наступает ори
djc(’)
-_==157„248«=0,
। ini
157
п = 24g - 0,63 (/« = 0,63 • 80 = 50,4 км)
111ft 1яет л^а’к^ 120 ом.
Рис. 6-19. К задаче 6-27.
। кем о прямой последовательности; б, в н г — то ясс ну-
левой последовательности.
чпм ибрнзлм, симметричные составляющие токов в месте корот-
— 70
J,., _ /112 _ /110 =70 157fl + 124л2 , КЛ,
309
fa toK в месте короткого /«=3/^; его наименьшее значение (при п=б,63)
3-70
1"= 120 =*-7Б
tea.
Для нахождения распределения токов прямой и обратной после
доватслиностсЙ. которое я данном случае будет одинаковым, пешни,
зуем те же выражения, что в при трс.хфазпом коротком, -при этом
под /к здесь следует понимать соответственно /П|=/кз. Чтобы найти
токи в цепях линии в схеме нулевой (последовательности, нужно
предварительно по схеме на рис. 6-19,г определить токи нулевой по
следователь:! оста обоих трансформаторов /от-i и /цт-2, после чего и»
известным выражениям получим искомые токи
(2 —Я) ,(!-«) .
'оз-i “ 2 лот-> т 2 'от-2*
I — ~i , 0+"> ,
'0В-2~ 2 J0T-l+ 9 J0T-2-
Ток поврежденной фазы аварийной цепи будет:
пз выключателе B-J 1q_ 1 = И1В.1+'ов-1-
в выключателе В-2 /п-2 = ^ОВ-2 -
Результаты произведенного подсчета для нескольких значений п
представлены соответствующими кривыми на графике рис. 6-1И
Интересно отметить, что в то время как кривые тока и /и-2 при
однофазном коротком всегда выше, чем при трехфазлюм коротком,
кривые тока lu-i яри этих -видах короткого пересекаются, т. с. прн
однофазном коротком в начале линии этот ток больше, чем прн
трехфазном коротком, и с увеличением удаленности короткого на
блгодается обратная картина.
Что касается двухфазного короткого замыкания, то при заданны,
условиях кривые токов имеют тот же характер, что и при трехфаэ-
ном коротком, ио все ординаты кривых будут меньше ня
Задача 6-28
В схеме предыдущей задачи предполагается, что за трансформа-
тором Т-2 дополнительно включен генератор Г-2, соответственна
чему исходная схема приобретает вид, показанный на рис. 6-20,а. Ге
ператор Г-2 имеет следующие параметры: 106 Мва, 10,5 кв, х%=0,19
Аналогично предыдущей задаче требуется достроить кривые из
мепения сверхпереходного тока а месте короткого и токов в выклю-
чателях В/ и В-2 при перемещении точки короткого К по цели
I линии передачи. Построение (произвести для трех- и однофазного
коротких замыканий при следующих условиях:
а) когда цепь И линии передачи отключена, но не заземлена
б) когда обе цепи линии включены;
в) когда отключен (выключатель В-J, а остальные выключатели
включены (каскадное отключение поврежденной цепи).
310
До возникновения короткого замыкания оба гшср<пора работа-
н । холостом ходу со своими номинальными напряжениями.
Решение. Сохраняем решение в именованных единицах, приводя
величины к стороне линии передачи. При этом реактивность н
i <*. итератора Г-2 будут:
Л 121я о Ю,5 121
л(,2 = 0,l9.-jpg- = 26,2 ом и £,=—^-^^70 кв.
1м.)|ншя реактивность генератора Г-2 и трансформатора Т-2
х = 2G.2 4-14,1= 40,3 ом.
Рис. 6-20. К задаче 6-28.
in полная схема; б — схема (Прямой (обратной) постедовательно-
। при отключенной цепи II лгаии; в — то же нулевой последова-
it.riniTii; е — схема прямой (обратной) последовательности при
1ки1<п«ных обеих цепях линии; д — то же (после преобразова-
|) < схема прямой последовательности при отключенном вы-
кл> «чатслс В-/; ж — то же нулевой последовательности.
311
а) Цепь ll линии передачи отключена
Для данного случая схема замещения прямой последовательно*
сти (рис. 6-20,6) получается из схемы иа рис. 6-20,а, где спрапп
должна быть добавлена генерирующая ветвь с х=40,3 ом, а ветвь
с х=32 ом — исключена. Результирующая реактивность прямой (об-
ратной) последовательности составляет1:
xn= (29,5+«32)//[40,3+(1 — л) 32] = 21 + 13,4л — 10, In®.
Схема 'пулевой последовательности (рис. 6-20,е) также получает-
ся из схемы на рис. 6-20,6 (млн в), в которой достаточно разорван»
ветвь, отвечающую цепи П линии. Ее результирующая реактивность
х0Е = (>2»3 -I- nl 12)'/ [14.1 + (I я) 112] -11,2 + 92л — 90,6л2.
Максимум реактивности xls наступает при
dx,v
= 13,4 — 20,2л = 0,
ап
т. е. при
13,4 п
п “ ^0~2 = 0’66»
и составляет
Лп = 2| +13.4-0,66— 10,1 -0,Б68 = 25,5 ом.
Соответственно минимум тока трехфазвого короткого замыканий
<41 60
4’= 25,5=2’7° ка'
Его распределение между ветвями схемы рис. 6-20,6 дает токи в пы-
ключателях В-1 и В-2:
/В4 — 1,38 ка и /в_2 = 1,37 ха.
Суммарное сопротивление при однофазном коротком составляет
jrt1) = 2л1£ + х01 = 53.2 + 118,8/1 — 110,8п2,
118,8
максимальное значение короткого наступает при п =“2~110 8^^’^ и
составляет л!1) —84,8 ом. При этом минимум тока однофазного коро1
кого замыкания
... 3-70
4,, = 8С8 = 2.«№-
1 Напомним, здесь п—1КЦ - относительное расстояние точки короткого of
трансформатора Т-1.
312
Распределяя токи каждой последовательности /И1 = /н8 = /«о =
1=0,83 ка в соответствующих схемах (рис. 6 20,6 и в), найдем
1м*итрнчиые составляющие токов в выключателях:
В-J /м=/а = 0,45 ка и /,=0,4 ка;
В-2 Л=/а = 0,38 ка и /о =0,43 ка.
11ск<>мые токи поврежденной фазы в выключателях:
/В1 = 2-0,45 + 0,4 = 1,30 гиг;
/и.2= 2-0,38 4- 0,43 = 1,19 ка (или /0.2= 2,49 —1,3= 1.19).
Результаты подсчета для других значений л позволяют .построить
и iMiiie кривые, которые представлены па рис. 6-21. Как видно,
мнимости от положения точки короткого замыкания на липин
ж и в выключателях В-1 и В-2 .при трехфазном коротком могут
. и больше и меньше, чем прп однофазном коротком.
б) Обе цепи линии включены
• чгма замещения прямой (обратной) .последовательности для
н> условия ‘приведена на рис. 6-20,а. После преобразования тре-
п пик, 1 (с реактивностями 32, n32; (I—л)32 ом) в эквивалентную
.. it она приобретает -вид схемы на .рис. 6-20,д. Ее результярую-
н р<*г1кгмвность составляет:
= {(29,5 4- п!6)// [40,3 + (I - п) 16]} + л (1 — п) 16 =
= 19,4 4- 21п — 19л2.
i \гм.1 пулевой последовательности сохраняется той же, что и
• ii|<rJii.i lymeft задаче (рис. 6-19,в и г), и ее результирующая реак-
lih.nii |
I - [(12,3 4- л88)// (14,1 + (1 - л) 88)] + п (I - И) 24 =
= 11+ 93,2л — 91,6-л® ом.
«мирная реактивность при однофазном коротком замыкании
тР) =2л1Е + Ада = 49,4 + 135,2л — 129,6л’ ом.
_ dA’(’) п
II, (,|1Ж11Я ,=0 и — = 0находим, что максимумы реактивво-
«мй ы пли ют:
х1Е = 25,2 ом при л = 0,55;
хР)=85,0 ом при я = 0,52.
• и I. mu if и,пл, наименьшие значения токов в месте короткого
313
при трехфаз1юм коротком замыкании
70
43»-25^ = 2,73 ха;
при однофазном коротком замыкают
.... 3.70
;Jt', = -g5-=2.4G м.
Для этих значений п а«айдвм распределение токов. В схеме ил
рис. 6-20,д при д=О,55 реактивности генерирующих ветвей состав
Рис. 6-21. К задаче 6-28. Изменение тока в месте короткого замы-
кания и токов в выключателях В-J и В-2 в зависимости от положе-
ния точки короткого на цепи J линии передачи прн отключенной це-
пи II этой л кн и и.
314
пот (29,5+0,55 16) =38,3 ом и (40,3+0,45-16) =47.5 ом. Токи
и |рапсформаторах будут:
47,5
\ । = 2,78- 38 з _|_ 47 5 = 1,53 ко и /т_2 =2,78— 1,53= 1,25 ко.
Чтобы найти токи в выключателях В-1 и В-2, воспользуемся
1«-мн же формулами, по которым в предыдущей задаче определены
«имя -нулевой последовательности отдельных участков аварийной
ш пн линии, т. с.
(2 — 0,55) (1—0,55)
JB_j =----g----' *1 »53 + "-’1 -25 = 1,39 tea
И, следовательно,
/в_2= 2,78 —1,39 = I,39 ка = 1В4.
При однофазном коротком замыкании
2.46
/И1 = /,;г = = -д- = 0,82 ка.
11|»<тзведя, как и выше, распределение отдельных симметричных состав-
iiiojiuix токов (при п =0,52), получим /1В4 = /j^4 =0,43 ка и
=0>4 ка, что дает
/В4=9.0,43 + 0,4 = 1,26 ка.
Тогда в выключателе В-2 /ц-2=2,46—1,26=1,20 ка.
Результаты аналогичных подсчетов при других значениях п
пре вставлены соответствующими -кривыми (сплошные линии) иа
рп< 6-22.
в) Отключен выключатель В-1, остальные — включены
Схемы прямой (обратной) в нулевой последовательное гей дзя
•наго случая показаны на рис. 6-20.е и ж. Их результирующие
штивиости соответственно получаются:
лг1Е = х2Е = 24,4 + (1 — л) 32, ом
хт = 34 + 8,3л — 29,6л®, ом.
уммарная реактивность при однофазном коротком замыкании
х(,» = 2х1е +xOv =146,8 — 55,7л — 29,6ла, ом.
*i.i реактивность в диапазоне изменения л от 0 до 1 не имеет
1 111'МуМЛ.
( лсцпвятелъио, для тока в выключателе В-2 имеем:
315
Рис. 6-22. К задаче 6-28. Изменение тока в месте корот-
кого замыкания и токов в выключателях В-1 и В-2 при
перемещении точки короткого по цепи / линии передачи.
Сплошные линии — при всех включенных выключателях; пунк-
тирные линии — при отключенном выключателе В-1.
при трехфазном коротком
ИЗ)__________70
'« — 24,4 + (I —л)32 • “•
при однофазном коротком
3-70
146,8 —55,7п — 29,6чЕ ’ 1Ка-
'к
316
Hi ним выражениям построены кривые, которые проведены
I iHiiJMiii линиями на рис. 6-22. Как -и следовало ожидать, они
си значительно выше соответствующих кривых при включеи-
и 1.110110*1 а те ле В-1.
Задача 6-29
11< поврежденная цепь липни передачи в схеме на рис. 6-20,а
и ||11Ч1'11а, и иа обоих ее концах поставлены трехфазные зазем-
I ребустся определить, в какой мере это повлияет на величину
!•* переходи ого тока в месте однофазного короткого замыкания па
1«нпй цепи литии и на распределение тока нулевой последователь-
на н нейтралях трансформаторов Т-1 и Т-2. Кроме того, оценить
Бнбнльшую величину наведенного тока оз заземленной цели.
Решение. Коль скоро заземление одной цепи линии выполнено
и кп но ее концам, то. очевидно, -влияние этого заземленного коп-
бильше будет сказываться «при замыканиях ша землю другой
и се крайних точках, так как црн замыканиях в промежуточных
lx гок в заземленной цепи будет определяться разностью э. д. с.,
4 «тнпмых токами нулевой последовательности на участках повреж-
- iiini'i цепи.
Р.к смотрим однофазное короткое замыкание у выключателя В-1
")•
При решении задачи 6-28 было найдено, что реактивность иуле-
........ тедовательностн одной цепи ливни без учета влияния другой
in систавляет х0= 112 ом, а реактивность взаимной индукции нуле-
п hi последовательности между цепями Лщ-п=В4 ом.
। истоватсльно, реактивность нулевой последовательности одной
ин ниши при заземленной по концам (короткозамкнутой) другой
in ни будет:
643
х0 = 112 — -уру = 75,5 ом,
она меньше на 32,5%.
Priультирующая реактивность нулевой последовательности отно-
ii.no точки короткого (при п=0) составит:
Л-ОГ = 12,3// (75,5 + 14,1) = 10,8 ом.
। ] । — 12,3 ом и лт_2 = 14,1 ом.
Имя результирующую реактивность прямой (обратной) последова-
ности л'[Е «=jt2e = 21 ом, найдем суммарную реактивность для
игриваемого случая однофазного короткого замыкания
л(‘) = 2-21 + 10,8=52.8 ом,
прими как при отсутствии заземленной цели линии эта реакггив-
н. V’=53,2 ом.
I пшм образом, заземление параллельной цепи приводит к уве-
i.-Kiuri тока -в месте короткого замыкания, но это увеличение в даи-
i IV4.IC очень мало (менее 1%).
I In ।и картина получается в распределения тока нулевой последо-
• ii.inx'iii Так, прн заземленной параллельной цепи ток нулевой
317
последовательности в трансформаторе Т-2 (или в поврежденной
цепи) составляет:
70 12.3
'оТ-2 —52,8’ (12,3 + 75,5 + 14,1) = 160 °-
з при отсутствии заземленпой пэраллел! поп цепи дтот ток
Ajt-2 — 117 °»
т. е. заземление .параллельной цепи увеличивает ток нулевой последо-
вательности в трансформаторе Т-2 .примерно на 37%.
Величина наведенного тока в каждой фазе заземленной цепи
составит:
, 160-64 с
.о— 112 '—®
Произведя аналогичный подсчет, нетрудно убедиться, что при
однофазном коротком замыкании в конце линии у выключателя В-2
__ (п=1) влияние заземленной параллельной цепи па
/-С) величины тока в месте короткого и тока нулевой по-
следовательности в трансформаторе Т-I сказывается
хЧ практически в той же мере.
"Ф Задача 6-30
Прн двухфазном коротком замыкании ма землю
у выключателя В-1 схемы на рис. 6-20,а, считая, что
другая параллельная цепь заземлена по концам, опре-
делить величины тока нулевой последовательности
в траЕкформаторе Т-2 и тока, наведенного в каждой
фазе заземленной цепи. Решение провести для на-
чального момента короткого чамыкапия.
Задача 6-31
<!> При однофазном коротком замыкании па одно-
цепной воздушной липни с двусторонним питанием
(рис. 6-23) требуется определить возможную наи-
J~v . меньшую величину начального тока в месте корот-
С v\) Ж. кого п ее распределение между участками линии
(т. е. ток в поврежденной фазе с обеих сторон).
Рис 6 23 Элементы схемы на рнс. 6-23 характеризуются
Гуа’мя К чя- следующими данными:
даче 6-31 генератор Г 117 Мва, 10,5 кз, х'/^=0,2~х2; пред-
д варительни работает на холостом ходу с номиналь-
ным напряжением;
трансформатор Т |20 Мва, 115/10,5 кв, «11=10,5%, Yo/A-II;
автотрансформатор АТ 00 Мяа, 230/115'6,3 кя, «^ — 10,5%,
«БН ^10,5®/®. «сн = 21Уо, У0'У0/Д-12, 11;
линия Л 100 км, >4=0,4 ом/км. хо=3хи
318
i< )сма С — источник бесконечной мощпбеТи с нензмёппъ^м пя-
। «м «нем 230 кв (х1=л2=ло=0); нейтраль системы заземлена ма-
Задача 6-32
К пдиой цепи двухцегпюй линии передачи ла расстоянии 25 км
<г конца присоединен трансформатор Г-3 (рнс. 6-24,о), имеющий
1|»1мстри 60 Мва, 110/6,3 кв, и,( = 10,5%, У(1/Д- Параметры всех
। < Н.ПЫХ элементов схемы те же. что и в задачах 6-27, 6-28.
319
Требуется .построить кривые изменения тока нулевой последовП
тельное™ в выключателях той цепи, где произошли однофазное ко
роткое замыкание, при перемещении последнего вдоль линии (т. <•
в -выключателях В-I ш В-2 при коротком в точке К-1 и в выключат!'
лях В-3 п В-4 при коротком в точке К-2}. Сопоставить зтп кривые
с аналогичными кривыми при отсутствии трансформатора Т-8. Реше
ннс провести для начального .момента короткого замыкания, считая
что оба генератора (Г-/ и Г-2) предварительно работали на холо«
стом ходу с номинальным напряжением.
Решение. Как и в двух предыдущих задачах, решение ведем
в именованных единицах, приводя все элементы к стороне линии
передачи. В данном случае ивнду достаточной сложности схемы ну-
левой последовательности (см. ниже) решение в общем виде (т. е
для произвольного положения точки короткого) приводит к весьма
громоздким выражениям. Поэтому проще выполнить расчет для
нескольких конкретных положений точки короткого и по полученным
результатам построить искомые кривые.
20
Проведем решения при (,<=20 к.ч, т. е. при n— gp =0,25.
В соответствии с рис. 6-20,г схема прямой последовательности
в данном случае будет такой, как показано на рпс. 6-24,6, причем
поскольку за трансформатором Т-3 нет -ви нагрузки, ни источника
питания, то ее результирующие сопротивления относительно точек
К-1 и К-2, очевидно, одинаковы. После преобразования треугольника
с реактивностями 8, 24 и 32 ол в эквивалентную звезду получим
схему на рис. 6-24.в. результирующая реактивность которой состав-
ляет:
х1£ =л:2Е =(33*5//S2,3) -|-3=|23,45 ом.
В схеме нулевой последовательности (рис. 6-24,а) должна быть
учтена -взаимная индуктивность между цепями на трех участках ли-
пин, т. е. на участке (,< xbi-u=0,8 • 20= 16 ом. на участке от точки
короткого до места присоединения трансформатора Т-3 Xoi-n —
=0,8-35=28 ом и, наконец, на последнем участке Xbi-n=0.8 • 25=
=20 ел. После вынесения взаимных реактивностей, во которым про-
текает сумма токов взаимноиндукгирующих участков линии, получим
схему на рнс. 6-24,6, где имеются только электрически связанные
элементы. Дальнейшее преобразование треугольника с реактивностя-
ми 34,1, 15 и 21,2 ом в эквивалентную звезду и сложение последо-
вательно соединенных элементов позволяют привести схему к виду
показанной на рис. 6-24,е. Еще одно преобразование треугольника
в эквивалентную звезду .приводит схему к простому виду
(рнс. 6-24,5/с и з). Ее результирующая реактивность при коротком
будет:
п точке К-I хт =(33,2//55,8) -|- 5.6 = 26,4 ом;
в точке К-2 = (35,5//53,6) + 3,3 = 24,6 ом.
Таким образом, ток пулевой последовательности в месте корот-
кого составляет:
при коротком в точке К-1
70
/к’ = 2-23,45 4-26,4 = 0'955 ка>
320
h|iti коротком ь точке К-2
70
2-23.45 + 24,6 =0-98 кН.
1килем коэффициенты распределении в схеме нулевой поСледова-
II Hill* lit.
При коротком замыкании в точке К-1-.
55.8
''33.2 + 55,8
= 0,63; CB.j =
5,6-
+ 4,9-0,63
12
= 0,72
и
См = 1 — 0,72 = 0,28.
При коротком в точке К-2:
53,6
СТ1 — ь35.5 4-53.6 — °-6;
3,3-1+7.2-0.6
СВ-3 =-------12------= 0,635; CM.s= 1 — 0.6 = 0,4.
р । .1.ННСТСТВИВ с рис. 6-24,д для коэффициента распределения в транс-
4 i|> .поре Т-8 имеем:
24.6-1—21(1 —0.635)—28 0.4
^Т-3 — 21 2 — 0,265
। । цглонательно,
Ср,4 = (1 — 0,635) — 0,265 = 0,1.
(Г к>«мне токи выключателях при п = 0,25 будут;
при коротком в К-1
/ов_( =0,72.0,955 = 0.69 ко;
/0В_2 =0,28-0,955 =0,265 кд;
при коротком в К-2
/ов_з =0.635-0,98 = 0,62 ко',
(03Ч = 0,1 -0.98 = 0,098 «ко.
Hu результатам аналогичных подсчетов три других значениях lv
н< «I построены искомые кривые, которые представлены сплошпы-
ЦЦ11ЯМИ на рис. 6-25. Для построения подобных кривых при от-
шил трансформатора Т-3 могут быть использованы промежуточ-
на «ультаты .решения л. «б» задачи 6-28. Такие кривые иа
। ' I проведены пунктирными линиями. Из сравнении соответ-
щнх кривых видно, что при коротком на цепи 1 присоединение
фирм ггора Т-8 сравнительно мало сказывается на неличинах
и выключателях В-1 и В-2; при этом такое присоединение
। । ни к снижению тока нулевой последовательности в выключате-
» / и напротив, к увеличению а выключателе В-2. При коротком
ни И влияние присоединенного трансформатора Т-3 весьма
\ >.п.инов 32J
существенно сказывается па снижении тока пулевой последователь
кости в выключателе В-4, который ближе находится к этому транс-
форматору, и 'В значительно меньшей мере на снижении тока в вы
ключателе В-3.
Рве. 6-25. К задаче 6-32. Кривые изменения тока нулевой
последовательности в выключателях линии передачи
в зависимости от -положения точки короткого на линии.
Сплошные линии — при включенном трансформаторе Т-Зг пунк-
тирные кривые—прн отключенном трансформаторе Т-3.
Задача 6-33
Два одинаковых блока генератор — трансформатор — линия ра-
ботают на шины узловой подстанции системы С (рис. 6-26), резуль-
тирующие реактивности которой относительно этих шин составляют
Х|«х2а=18.5 ом и х0=16 ол, при этом за реактивностью Xj поддер-
живаетси практически неизменным напряжение Z/c=230 кв.
322
[шшые по каждому блоку следующие:
iоператор 176.5 Мва, 18 кв, x"rf=0,21«x2. E"o=t7H=18 кв;
||нц(сформатор 180 Мва, 242/18 кв, «я—13%, ¥0/Д;
нпня 120 кв, Xj = 0,42 ом!км, xD=i,32 omJkm, реактивность
н «нмппидукции между цепями линии-в нулевой последовательности
।! 0,85 о&!км.
I ребуется построить кривые изменения начальны?: сверхпере-
<ц| токов нулевой последоватечьностн в выключателях В-I и В-2
Рис. 6-26. К задаче 6-33. Исходная схема и
кривые изменения тока нулевой последователь-
ности отдельных ветвей схемы в зависимости
пт положения точки оцнофазчого короткого за-
мыкания па липни
Сплошные кривые — при включенных выключателях
U-1 и. В-2, пунктирные кривые — прн стключеицоы пы-
жлючателе В-2,
«Iе
323
и в трансформаторе Т-2 при перемещении точки однофазного ко рот
кого замыкания по линии от трансформатора Т-2 до выключате-
ля В-2. Решение провести для двух случаев, когда:
а) оба выключателя включены;
б) выключатель В-J включен, а выключатель В-2 отключен (ко
рогкос питается только от (генератора Г-2).
Решение. Проведем решение для условия, когда короткое замы
канне находится посредине линии. Выразим все величины в имено-
ванных единицах, приводя их к ступени напряжения линии передачи
Реактивности каждого генератора и трансформатора будут:
182 /242V 242*
Лг = 0.21 • i7675^"i8 J = 70 ом; хт = 0,13- |gQ = 42,3 ом.
Реактивности участка линии протяженностью 60 лл:
xt = х,= 0,42-60 = 25,2 ом; х„ - 1,32-60 = 79.2 ом;
хин1 — 0.85-60 = 51 ом.
Приведенные значения фазных э. д. с.
□ ° 18 242 о 230
£1 ~£2— yg’ 18 = 39 *’в 11 — Уз — 33 кв-
На рис. 6-27,0 показана схема замещения прямой последователь-
ности. При э. д. с., равных нулю, опа же является схемой замещения
обратной последовательности.
Исходная схема нулевой последовательности приведена на
рис. 6-27,6. После 'Переноса реактивности взаимоиндукции Xoi-ti“
=51 ом в цепи, где протекает соответствующая сумма взаимно
влияющих токов, получим схему замещения, приведенную ни
рнс. 6-27,в.
а) Оба выключателя включены
В этом случае результирующая реактивность прямой (обратной)
последовательности относительно точки короткого составляет:
х1Е =-*2s ~ 32 ом
и результирующая э. д. с. £s= 135 кв.
Для определения результирующей реактивности нулевой после
довательности вужно предварительно треугольник с реактивностями
98,7; 70,5, 28,2 ом преобразовать в эквивалентную 3bci.iv
(рис. 6-27,г). Дальнейшее упрощение схемы приводит к х01 =51,7 ом
Ток нулевой последовательности в месте короткого будет:
135
/ьв = 2-32 + 51,7 ~ 1,17 *а'
324
Г определяя его в схеме на рис. 6-27,г, найдем ток нулевой по-
»н>псльностя в обоих трансформаторах
i>i. и (ходим все искомые токи:
1,17-10-1-0,57.35,2
4т-2 ’ 70,5 =0,45 ка;
/от.| = /O3.j = 0,57 — 0,45 = 0» 12 ка;
/ов_2 =1,17 — 0.45 = 0,72 ка.
f)j Выключатель В-1 включен: выключатель В-2 отключен
1 । iiiiiiiin мз схемы на рпс. 6-27,а, в данном случае
Л|г = х2к = 137.5 ом и £s = Et = 139 <кв.
325
Поскольку цепи лшши в нулевой последовательности связаны
взаимной индуктивностью, .для нахождения результирующей реактив-
ности л:ок может служить та же схема замещения иа рис. 6-27,в, ни
в ней лишь надо считать, что цепь выключателя В-2 разорвана. Пу-
тем простых преобразований определяем
jtD£ = (ОТ -|- 98,7)//51 4-70,5= 109,3 ом.
Отметим, что эту же реактивность можно получить юз схемы нв
рис. 6-27,6 (при отключенном -выключателе В-2), рассматривая цепь
другого блока и системы как короткозамкнутый контур, связанный
магнитно с аварийным блоком, т. е.
= 42.3+^79,2 —42,34.2.79,24. |б) = 100,3 ом'
Ток нулевой последовательности в трансформаторе Т-2
139
Агг-2“ 2-137,5+ 109,3 = 0.36 к“,
и наведенный ток нулевой последовательности в цепи иеповрежден
и ого блока будет:
51
Л)Т-1 = “ — °’36' 51 4-98,7-1-67 = ~0,085 К<1'
здесь знак минус поставлен потому, что этот ток имеет прогний
положиое направление току в той же цепи при включенном выклю
чателе В-2.
Для -построения требуемых кривых практически достаточно сде-
лать аналогичные подсчеты еще для крайних положений точки корот-
кого (т. е. в начале н конце линии).
Полученные результаты представлены кривыми на рис. 6-28.
Кривые, проведенные сплошными линиями, относятся к случаю,
когда оба выключателя включены, а проведенные пунктиром—к слу-
чаю, когда выключатель В-2 отключен. Масштаб для кривой измене
пия тока /ив-2 принят в 1/0.3=3,33 раза больше, чем для остальные
кривых.
Следует заметить, что ток нулевой последовательности в транс
форматоре Т-2 /0т-2 в зависимости от положения точки короткого и и
линии при отключенном выключателе В-2 может быть как меньше,
так и больше того значения, которое получается при включенном
ныключателе В-2. Наведенный ток нулевой последовательности
в цепи неповрежденного блока /ов-ь как видно, имея обратный знак,
по абсолютной величине близок к току нулевой последовательности
в этой цепи при включенном выключите че В-2.
Задача 6-34
На стороне высшего напряжения автотрансформатора, имеющем*
параметры 180 Atea, 220/121/11 ив, псс = 8Уо, uB1.I=28‘>4, г/сн=1Йу».
Приложено напряжение нулевой последовательности Uq—27 ил
326
). В каждую фазу цепи среднего напряжения включена
। пн.кть х, за которой все фазы замкнуты на землю. В цепь
и р.11111 введена реактивность xN. Разъединители Р-I и Р-2 позво-
•I ie-ржать разомкнутыми соответственно цепь обмотки низшего
и при впиши и цепь заземления нейтрали.
I ргЛуется найти изменения (представив их графически соответ-
ши ми кривыми) величии токов кулевой последовательности
• «к и каждого напряжения (т е. /ов. Lr, fori). а также тока /,у
। pi» кеппя U,у нейтрали прн каждом из следующих условий:
Рис. 6-28. Схема к задаче 6-34.
и реиктивпость х меняется от куля до бесконечности, нейтраль
। •• ч Kiia наглухо (xw=O);
I то же, но нейтраль раэземлена (Р-2 отключен);
•Ч |1*‘.1ктивность хд- меняется от нуля до бесконечности, реактив-
I К1 ом.
о же. но прп разомкнутой обмотке низшего напряжения
и клочен);
и мощность обмотки низшего напряжения 5ц меняется от нуля
шпальной мощности автотрансформатора реактивность х=
и ш-нтраль заземлена наглухо;
। к> же. но цри разземлеиной лей трал и (Р-2 отключен).
I'riiK’iiHe. Напряжения к. з. элементов трехлучевой схемы заме-
и tin трансформатор а составляют:
лв = 0.5 (8 + 28 — 18) = 9%;
Jtc = 8 —9 = — 1% и =28 — 9= 19%.
I । и.ней шее .решение ведем в именованных единицах, приводя
..........пил к стороне высшего напряжения. При этом реактивности
..... схемы замещения автотрансформатора будут:
9-220®
*в = 100-180 = 24-2
1|ч| « < м <1|.(*1полегается, что реактивность обмотки низшего напряже-
Iitniii < мпшипсти этой обмотки, остается постоянной и равной 19%
327
аналогично
-tc = — 2 ом, хн = 51,1 дл1.
Рассмотрим поочередно все указанные условия.
а) Исходная схема и ее схема замещения показаны на
рис. 6-29,с, где реактивность
«» Г220М
х~ ЛД|21) — s'3jr-
Произведем подсчет при х = 30 ом. т. е. х = 3,3-30 = 99 ом.
Свертывая схему, получим
Л» = — 2,7 + 99 = 96,3 ом; хг = 96,3/,-51.1 =33,4 ом
н
Ху =24,2 + 33.4 = 57,6 ом.
Ток на стороне высшего напряжения
27
^ов — 57,6 ~‘ 0,47 ЛД*
Приведенные токи
” 33,4 „ _
/ос = 0,47.--—= о,163 ка
и
/он = 0,47 — 0,163 = 0,307 ка;
их истинные значения:
220
/ос = О,1бЗ- j.j! =0.3 ка
я
220
/ои==О,ЗО7у=^-=3.55 ка.
Можно убедиться, что баланс н. с. в автотрансформаторе соблю-
дается, т. е.
220—121 121
0,47- у= - + (0-47-0,3) • = 3,55-11.
Ток в нейтрали /№3(0,47—0,3) =0,51 ка.
По результатам подобных подсчетов для других значений х по-
строены искомые кривые, которые показаны иа рис. 6-30 (сплошные
кривые).
Как видно, прн изменении х ток в нейтрали меняет знак; он про-
ходит через нуль при соблюдении очевидного условия /ob = /qc или
когда
о 121
7ос = 220 ^оз “ °’
328
(i 20 Исходные схемы и соответствующие им схемы замещения
для различных заданных условий задачи 6-34.
320
что имеет место при
0,55 (л — 2,7) =(1 - 0.55)51,1,
откуда
о л „ 44,5
х = 44,5 ом или х = уу == 13,5 ом.
С изменением л ток в обмотке низшего напряжения тоже меняет
знак. Как следует из схемы замещения на рис. 6-29,а, он равен нулю
о 2,7
при х — 2,7 ом, т. е. при x = g-g = 0,82 ом; при этом одновремен-
Рис. 6-30. Зависимости изменения
токов и напряжения нейтрали ав-
тотрансформатора от реактивно-
сти в цепи среднего (напряжения
(к задаче 6-34. rm. «а» и «б»).
Сплошные линии—при включенном Р-2-
Р-2; пунктирные липни — при отключен-
ном Р-2.
но соблюдается равенство
о _ 220
7ос — А)з Т1ЛИ h)C— 121 А)в-
Разумеется, здесь также соб-
людается баланс и. с. авто
трансформатора, т. е.
(220—121)
Г°в /3
+ (А® ~ ---- °*
В пределе при х~со значения
токов составляют:
^ов~ ка’
/он = 4,28 ка
IN =‘1,11 ка.
б) При разземлении вей’
трали исходная схема и ее схе-
ма замещения имеют вид. по-
казанный на рис. 6-29,6. Реак-
тивности этого «резонансного»
треугольника определяются из
выражений:
220 121 ,
*'вс — 24,2 ‘121 2,7'220*^
. _ (220—121)’
+51,1 • —2°0-121—= 61.3 ojw;
330
лвн —24’2,220— 121 2,7'(220— 121)220 +
(220— 121)
4-51,1'~---121----L = 75 ом'г
2202 о 121
А сн----24,2'(220—121)121 +2,7' (220—121)
_ (220— 121)
-51,1------ру|----= — 130,3 ом.
11|>н х = 99 ом имеем:
136,3-99
Xi~ 136,3 — 99 “ 362 ол;
х8 = 362 4- 61,3 = 423,3 ом.
кн в ветвях лг'вс и -^вн схемь1 иа Р1,с- 6-29,6 составляют:
27
/ОВС=4Ш=0,064 КЛ
27
4вн = 75"= 0,36 К<7’
и, 'юдователъпо,
/ов = 0,064 4- 0,36 = 0,424 ка.
Иринеценные токи
о F362
/ос= O,O64-Lgg- = O,234 fia
и
/он = 0,424 — 0,234 = 0,19 \ка.
Ili hi ।шпиле величины
220
/ос = О,234.ш = 0,424 =/ов
220
4н = 0 • 19—гтг,,- = 2,2 1М-
он уз-п
1н и -лжи /ос и /01[, по схеме замещения на рнс. 6-29,а находим
иiние нейтрали
|/Л = (99 —2,7)0,234 —51,1-0,19= 12,8 кв.
। |11ыг, про веденные пунктиром иа рнс. 6-30, характеризуют из-
|<<М1н /ов, /сс, и напряжения UK в функции х. Напря-
331
женив VK меняет знак, проходя через нуль прн х=13,5 ом, как было
установлено выше. В пределе (х—»-со) все токи стремятся к нутю,
а напряжение очевидно, к 27 кв.
в) В данном случае исходная схема н ее схема замещении
имеют вид, показанный на рис. 6-29,в. Здесь реактивности трехлуче
вой схемы замещения автотрансформатора определяются нз выри
женин:
/ 220\
х'в = 24,2 + 3xN 11 - = 24,2 - 2,46^.;
x'c = -2,7 + 3x<v
(220— 121)220
12Р
= —2,7+4,46лл.;
л"н = 51,1+ Зхл. щ = 51,1 + 5,4Gxv.
Прн Хц — 50 ом имеем:
л*в = 24,2 — 2,46-50 = — 98,8 ом;
л/с = — 2,7 + 4,46-50 = 221,3 ом;
х'н = 51,1 + 5,46-50 — 324,1 ом.
Свертываем схему
X, = 221,3 + 99 = 320,3 ом; ха = 324.1//320.3 = 161 ом
jcs= 161 —98,8 = 62,2 ом.
Значения токгв;
27
А)В = 62.2 ~ D’435 КЛ;
° « . Н»1
/рс—• 0’435'320,3 — 0,219 ка;
220
/ос = 0,2|9.у2| = 0,4 ка;
/он = 0,435 — 0,219 = 0.216 ка;
290
4>н-0,216- [ - =2.5 ка.
Ток и напряжение нейтрали равны:
!v = 3(0.435 — 0.4) = 0,105 ка
UN = 0,105-50 = 5,25 кв.
Сплошные кривые на рве. 6-31 нллюстргруют искомые зависимости
токов и напряжения от величины xN.
В пределе при лглг = схэ, как получено в п. „б", /03 —/ос =
= 0,424 ка и (УЛ. = 12,8 кв.
332
। j Прп разомкнутой обмотке низшего напряжения (в отличие oi
кип и. «в») исходная схема и се схема замещения имеют вид
6-29,г). Последняя получается нз схемы замещения на
Ь 29,е, где достаточно разомкнуть цепь обмотки низшего напря-
пн При этом, очевидно,
лнС = (24,2 — 2,46xjV) 4- (- 2,7 + 4,46^> = 21,5 + 2xN-
При _vv = 50 ом имеем '
л£ = 21,5 + 2-50 + 99 = 220,5 ом.
I 01(11
^<>11 " 220,5 — 0*122 лй
220
/,„ 0,122 —0,222 «а;
напряжение нейтрали
(v = 3(0.122 —
0,222) = —0,3 лс;
f -0,3-50 = — 15 кв.
Искомые зависимости пред-
ц| tt-iru кривыми, лроведенпы-
и\пктпром на рпс. 6-31.
II пропиле (хд=оо) все токи
1.-МНКЯ к нулю, а папряже-
1'Л к —27 кв.
Ьметнм, что если прп па-
... обмотки низшего напря-
... г»к н напряжение ней
। ш при х=30 ом всегда по-
I Ч11Ы1Ы, то прп отсутствии
к пбмотки они, напротив,
in «и рицательны.
И Дм ладанных условий
hoi схема и соответству-
। «-Il схема замещения по-
ini । ни рис. 6-29,д. Послед-
ii > iiiiiiiiia схеме заыеще-
pin 6-29.0. в которой
• inhn<>. и, обмотки низшего
pi, I. <нм ш> условию налле-
м.ырпвать измеляю-
iipi-Hi-iax от 51,1 ом
И . Гнткопечности («=
Рис. 6-31. Зависимости изменения
токов и напряжения нейтрали ав-
тотрансформатора от реактивно-
сти в цепи нейтрали (к задаче
6-34, пп. «в» и «г»).
Сплошные линии — при включенном
Р-1; пунктирные линии — при отклю-
ченном Р-1.
333
Найдем значение п — SKfSB, при Котором отсутствует ЮК п i еЛт
ради. Для этого должно быть соблюдено следующее равенство:
о _ 121
'ос — 220 ^ов ~ ° ОВ
и, следовательно,
А)Н = (1 — 0.55) /ов = 0.45f0D.
Теперь из уравнения
Рис. 6-32. Зависимости изменения
токов и напряжении 'Нейтрали ав-
тотрансформатора от отношения
мощности обмотки низшего напря-
жения к мощности обмотки высше-
го напряжения (к задаче 6-34,
пп. «д> и «е»).
Сплошные линии — при включенном
Р-2; пунктирные линии—прн отклю-
ченном Р-2.
(99— 2,7)0,55/да =
получаем л = 0,44.
Прн л = 0,44 результирую-
щая реактивность д-£ = 77 2 о*
н величины токов составляют:
о 27
/рз = ^ос - 77,2 “
в
220
/0 = 0,35 0,45--77=—=
0,1 /з-п
= 1,63 ка.
Искомые зависимости от
относительной величины мощ-
ности обмотки низшего напря-
жения показаны сплошными кри-
выми на рис. 6-32.Прн л<0.44
ток /рс>/рВ и соответствен-
но ( _v < 0; при п > 0,44, на-
против, ток/ов>/ос п /Л’>0.
При п = 1 и л — О значения
токов те же, что и в пп. »в‘
и „г“ прн х v = И.
е) Прн разземленпой ней-
трали исходная схема и ее схе-
ма замещения имеют вид
(рис. 6-29,с). Реактивности сто-
рон «резонансного» треугольни-
ка получаются так же, как к
в решении п. «б», где по-
следние слагаемые в выраже-
ниях для х'вс, /вн и х'сн
должны быть согласно постав-
ленному условию разделены иа
334
Прн «=0,44 результат получается тот’ же, что и в п. «д», так как
। л ам ток /д-=0. Подсчет при друтитх значениях п аналогичен
|. чсгу в п. «6». Полученные результата представлены иа рис. 6-32
иными, проведенными пунктиром. При отсутствии обмотки низше-
п шряжения (я=0) все токи равны ну.'лю, а напряжение нейтрали
|> uii ricT — 27 кв (как н в п. «г» при При л=1 величины
•кии ц напряжения Ujf те же, что и в in. «и» при хы=оо.
Задача 6-35
При однофазном коротком замыкавши поочередно в точках К-/
I' ‘ схемы иа рис. 6-33,а определить начальные сверхлереходные
пулевой последовательности в лннидях Л-/ и Л-2 и в нейтрали
нрансформатора АТ. Определение произвести для условий, когда
пи трансформатора АТ:
Рис. 6-33. К задач-ie 6-35.
идиая схемя; б —схема замещения пррямой (обратной) последователь-
ности; в — схема замещения нулевоэй последовательности.
i) 'имеется третья обмотка;
г.) третья обмотка отсутствует (илнл разомкнута).
'1<г короткого замыкания оба генергатора работали на холостом
। номинальным напряжением.
Параметры элементов схемы:
iriiepaTqp Г-/ 118 Л1еп, 10,5 кв, x"di~x2=0,133;
>оператор Г-2 57 Мва, 6,3 кв, хл'й~лх2=0,285;
ip.nn форматор T-f 120 Мва, 23Q/10J.5 кв, «к=12%, Yo/A;
iji.nn форматор Т-2 60 Мва, 115/6,3 ькв, «^=10,5%, Yo/A;
335
автотрансформатор AT 80 Меа, 230/115/6J кв, ицс^8%, «пи
-30%. «си=20%, Yo/Л; /
линия Л-1 100 км, xj=0,4 ом]км, х0=2хг, /
линия Л-2 62 км, Х| =0,4 ом/км, jco=3xt.
Решение. На рис. 6-33,6 «и в приведены схемы оамещения соог
ветственно прямой н нулевой последовательностей, на которых ука
завы значения реактивностей элементов, выраженные в относится!»
ных единицах при Sc=80 Aiea и Uti=Ucp на каждой ступени трапе
формации. Схема обратной последовательности такая же, как и схт
ма на рис. 6-33. б, в которой нужно только считать £|=£2=0.
Рис. 6-34, К задаче 6-35. Распределение токов нулевой последователь-
ности.
а — при налнчня третьей обмотки у автотрансформатора /1Т и коротком за-
мыкании п точке К-1, б—то же при коротком замыкании в точке К-2; в—при
отсутствии третьей обмотки у автотрансформатора Л Т и коротком замыкании
в точке К-1; г — то же при коротком замыкании в точке К-2.
Результирующие реактивности примой в обратной последователь-
ностей относительно точки К-/ X|£ = J^S =0.177 и точки К-2 Jft£ =
= Х25 = °»214-
а) При наличии третьей обмотки у автотрансформатора АТ
Результирующая реактивность нулевой последовательности относи-
тельно точки К-1 jros = OjiO и точки К-2 л0Е = 0,094.
Величины токов нулевой последовательности в месте короткого
при коротком:
в точке К-1
/к° = 2 0,177 4-0,11 *200 = 432 а'
где
80
/б = —т=------= 200Sa;
/3-230 в
336
it точке Л-2
— 2-0,214 + 0,094’4СО — 768 °-
, 80
“ /3-115
Их распределение в схеме нулевой последовательности показано
м । рпс 6-34,0 и б.
б) При отсутствии третьей обмотки у автотрансформатора АТ
( г разъединитель Р в схеме на рис. 6-ЗЗ.в отключен)
Результирующая реактивность нулевой последовательности относи-
’ 11.1*1 точки К-1 х0Е = 0,154 и точки К-2 л0Е = 0,190.
Величины токов нулевой последовательности в месте короткого
। коротком:
в точке К-1
= 400 а.
—2-0.177 + 0,154'200 — 384 °'
п точке К 2
2-0.214 + 0.190'400=
= 648 а.
11 \ распределение дано
• ч |чк 6-34,н и г.
111 сравнения соответ-
'luHUix величин токов,
* норме указаны па схемах
I •> 34, видно, что нали-
Ччтьей обмотки у авто-
||. форматора .47" сравпи-
। .и 1 мало влияет на ве-
гока в месте корот-
п напротив, ---------------
। называется
. П-НИИ токов
1'1нательности.
• •|Н1 коротком
и обоих случаях ток
нрлли имеет одинако-
• и пцынчение (рнс. 6-34,6
| 1ч при коротком в точ-
। • А / юн в нейтрали авто-
..... форматора при отсут-
и и наличии третьей
и.» имеет противопо-
п,|правления. Оче-
• HflH'IIIHOH сопротив-
>| ipi ii.cii обмотки (или
1ЦН.Х-ГИ) можно влиять
• iH'iiuiv II плправлепие
итпралп автотранс-
«|..р4 АГ. Для условий
Й Л У Н.Я1Ш0
сущест-
ва рас-
нулевой
Так,
в точке
Рис. 6-35. К задаче 6-35. Кривые изме-
нения тока нулевой последовательно-
сти в месте однофазного короткого
замыкания и тока в нейтрали авто-
трансформатора АТ в функции до-
полнительной реактивности Дх0 в це-
пи треугольника третьей обмотки ав-
тотрансформатора АТ.
Сплошные линии — при коротком замыка-
нии в точке К-1; пунктирные линии — при
Коротком р точке К-2.
337
рассматриваемой задачи нетрудно установить, что если в цени тр»»
угольника третьей обмотки включить последовательно реактивнисш
Дх—1,11 (что в схеме пулевой последовательности соответствует пн
следонательноыу включению с реактивностью 0,21 (рнс. 6-33,е) до-
полнительной реактивности Дхв — —g -= 0,37], то при коротком й
точке К-1 тока в нейтрали автотрансформатора вообще не будет
Закономерности изменения токов нулевой последовательное гн
при коротких замыканннх в точках К-1 и К-2 и токов в нейтрали
автотрансформатора прн тех же условиях' в функции от реактивно
сти Лл'о, вводимой и цепь треугольника третьей обмотки, показаны ил
рчс. 6-35. Представленные кривые наглядно иллюстрируют сказа <
иое выше.
Задача 6-36
Для схемы на рнс. 6-33,а и при данных задачи 6-35, считая, что
выключатель В отключен, определить при однофазном коротком зи
мыкании в точке К-2 начальные значения сверхпереходимх током
поврежденной фазы линии Л-1, нейтралей трансформатора Т-1 н
автотрансформатора АТ, а также напряжение нейтрали последнею
Определение произвести для случаев, когда нейтраль автотрансфор-
матора АТ.
а) заземлена наглухо;
б) заземлена через х=25 ол;
в) разземлепа.
Третья обмотка автотрансформатора АТ замкнута.
Решение. Расчет проводим в относительных единицах при ба-
зисных условиях, которые приняты в решении задачи 6-35, т. *
Sc=80 Мва н L/в-t/cp, /«=200 а прн 230 кв и Zq=400 а прн 115 Кй
Из схемы на рве. 6-33,6 следует, что
-^1Е = -*2Е = 0»31.
а) Прн глухом заземлении нейтрали автотрансформатора АТ ио
схеме на рис. 6-33,в находим
= [(0,08 4-0.12 + 0,09)//0.21] — 0,01 =
= [0.29//0»2|] —0,01 = 0,112.
В месте короткого
/к1 = /м» = = 2-0,31 +0,112 '40° = 550 а;
/„ = 3-550 = I 650 а.
Ток линии Л-1
1^ 115\ 0,21
7, — ^sso'230J0,29 + 0,21 ~115о;
в поврежденной фазе
115
/ = (550 + 550)^ + 115 = 665 а,
•338
I нк л нейтрали трансформатора Т-I 7^=3» 115<=34а а и авто-
»i ••« |н»рл!атчра АТ /л=3(550—П5) = 1305а
Н «пряжение нейтрали автотрансформатора АТ в данном случае
ни-и но, ип~И.
Ч Относительная базисная реактивность, через которую зазем-
ли 1ш'1т.раль автотрансформатора АТ, составляет:
л* — 25-g.jQa —0,038.
I'< iKTiiBirocTii схемы замещения нулевой последовательности
Ч'.информатора АТ (рис. 6-36,д) при этом будут [Л. 12, выра-
а)
Рнс. 6-36. К задаче 6-36. Схемы замещения
нулевой последовательности.
п — при чаземлеяни нейтрали автотрансформатора АТ
ч.-рез х=25 o.w; б — при разземлении иейтртв авто-
трансформатора АТ.
• -4)]:
Г 230\
л'п = 0,09 4- 3-0,038 (1= —0,024;
Гг = — 0,01 Д-3-О.ОЗб/230~да )230 = 0,218;
230
л'и = 0,214-3-0,038-pig = 0,438.
п.1и||\ющая реактивность схемы на рис 6-36.а относитель-
>н А 2
1„. = [(0,08 4-0,12 — 0.024)7/0,438] 4-0,218 =
= (0,176//0,438) 4- 0,218 = 0,344.
339
В месте короткого:
М = /на = /»0 = 2.0,31 Ц-0,344 ‘4°®“415 а’
/и = 3-415 = 1 245 а.
Ток .линии Л-1
Л г 115\ 0.438
/в~ ^415-230J o.I7b-|-O,438 — ,о° а‘
в поврежденной фазе
/ = (415 + 415) + 150 = 565 а.
Ток в нейтрали трансформатора Т-1 IN= 3-150 = 450 а и авто-
трансформатора AT lv = 3(416— 150) = 795 а.
Напряжение нейтрали автотрансформатора АТ
UK =795-25-10-* =20кв.
в) Прн изолированной нейтрали автотрансформатора АТ его
схема замещения пулевой последовательности имеет вид
(рис. 6-36,6). где реактивности сторон «резонансного» треугольники
будут:
Л'вс
= 0,08 4-0,30-
230— 115
115
—0,20-
230—115
230
=0,28;
230 230
х’вн = 0,20 ~ О»30' 115 °’О8‘23О— 115“ 0,5С;
Л 116 115
*СН—0,80 + 0,(®’230 — 115 0'20’2^5= 0,28.
Находим результирующую реактивность схемы на рис. 6-36,6 отно-
сительно точки К-2:
X = [(0,08 4-0,12)7/0,28] 4- 0.28 = 0,4
= 0,4//<—0.56) = 1.4.
В месте короткого:
/>ч = /кв = /ко — 2-0,31 4- 1.4‘4^® = а
и
/к = 3-200 = 600 а.
Величина относительного тока /Ко = ^д = 0,5, и его распределе-
ние в схеме на рис. 6-36,6 в соответствии с указанными на ней поло-
340
.ЩСЛ1.ВЫМЙ направлениями булбт:
__ U , 'г
ZOCH=0'5' 0,4 — 0.56 =—!>25;
4юв = 0’5 — (—Ь25) = 1.75;
0,2
Л)ВН — 1,75' 0,2+0,28 —°’75
/03= 1,75 —0,75 = 1,0.
I? линии Л-1 7С — 1-200 = 200 а, т. е. та же величина, что и на
ше 115 не, поскольку нейтраль автотрансформатора АТ раззем-
>•<», ток поврежденной фазы
115
/ = (200 + 200) 23Q + 200 = 400 а.
1ок в нейтрали трансформатора Т-1 1К=3-200=600 я, а в ней-
• t hi автотрансформатора АТ он отсутствует.
Напряжение нейтрали автотрансформатора определяем исходя
хсмы на рис. 6-33,6, в которой конец ветви Р следует считать
•! н'мленным, а относительный ток в вей (в соответствии с приня-
hi на схеме положительным и направлениями)
4)Н — 70С“ 0*5 — 1 ~ — 0,5.
। 11 искомое напряжение будет:
C/v = (0,20 + 0,09) 1,0 — 0,21 (—0.5) = 0.395
U , = 0,395-
230
7Г=52'5
Задача 6-37
• сП, высшего напряжения, работающая с глухозаземленной ней-
I.KI, связана с сетью низшего напряжения автотрансформатором,
11 р «ль которого изолирована. Для условий однофазного короткого
мыкания на стороне высшего напряжения установить, при каком
шипении между результирующими реактивностями нулевой и
HMirfi последовательностей относительно точки короткого замыка-
и «пряжения неповрежденных фаз на стороне низшего напряже-
«и- превысят заданной величины.
При решении считать, что jtJS = x2v, и падениями напряжения в
чр информаторе от токов прямой и обратной последоватетьно-
1 м« «ясно пренебречь.
|’« шенис. Введем следующие обозначения:
т — отношение фазного напряжения неповрежденной фазы на
I- с гороне низшего напряжения автотрансформатора к номи-
нальному фазному напряжению той же ступени;
341
— — k — коэффициент трансформации автотрансформатора (отно-
Н шевие его номинального высшего напряжения к номиналь-
ному низшему);
———я — отношение результирующей реактивности нулевой после-
Is дователыюсти относительно места короткого к анало-
гичной реактивности прямой последовательности.
При указанные допущениях симметричные составляющие напря-
жений поврежденной фазы па стороне низшего напряжения с учетом
принятых обозначений будут:
- ^НфО +”)• • _ ^Нф.
и,|“ 2 + л ’ Uai------24-л'
/7 kUl^n-
и*~~ 24-л
Следовательно, напряжение неповрежденной фазы, например Ь,
будет:
"нфО +”) ^Нф иНфа _
</*—•« 2-1-л ~а2 + л Л24-Д
=2^[°!(| +л) — a — hi]
Согласно условию должно быть
2+~[а’(1+п)-в-*п]->Л'нф
ИЛЯ
|(а* — д) -Ь (Д’ — А) л| = лх (2 Ц- п).
Раскрывая а и а2 и переходя затем к квадрату модуля, после
преобразования получим относительно п квадратное уравнение
[А(I 4-A) + I — те2] л» 4-(3 — 4те2)п Ц-(3 — 4те2) = О,
решение которого (отбрасывая отрицательное значение корня) дает
<«- Мч-/ч-‘|‘"ац,-зг}
2 [*(!.+ &)+ 1-^1
На рис. 6-37 приведены кривые зависимостей n=f(fe) для не-
скольких значений т. Отсюда, в частности, видно, что при А=2 на-
пряжение неповрежденной фазы на стороне низшего напряжения не
превышает линейного значения (как это имеет место при замыка-
ниях на землю в системах с изолированной нейтралью), если отно-
шение реактивностей —— = л 3.
342
Рпс, 6-37. К задаче 6-37. Кривые зависимостей
л=/(А) при разных значениях т.
Задача 6-38
। выполнения защитного заземления электрической станции,
। ы норой приведена на рнс. 6-38,fl, требуется определить вели-
||II' четного тока.
• I HipuHe 230 кв станция связана с системой С, характеризуе-
I • *н»ив.|.чснт1шмп реактивностями Xj=Xa=31 ом и хо=4О олг. при
и lu’ititTHBHOCTbio Xl приложено неизменное напряжение 230 кв.
11 ini 115 кв, присоединенной к станции, источников питания
। in'пи* 1азсмленных нейтралей трансформаторов в этой сети
ф iiiiHirT сс эквивалентную реактнпность х0=13,7 ом.
< 1>' 1 Г-1—Г-3 одинаковые, каждый 176 Мва, 18 кв,
I Ъ
Ip uhiluipMjiTop T-l 180 Мва, 230/18 кв, ^„=12,5%, Yo/Д.
1 । фирмптор Т-2 180 Мва, 115/18 кв, нк=10,5%, Yo/A.
। .ин «|к рмигпр АТ 180 Мва, 230'115'18 гее, «рс= 13%, г/вн=
п '«•.Y.X
343
Решение. Для нахождения расчетного тока, по которому долж-
но быть выполнено защитное заземление станции, следует рассмот
реть случаи однофазного короткого замьиания как на стороне
230 кв, так н на стороне 115 кв.
Решение проведсм в относительных единицах при Sp = l ООО Мва,
^б=^ср на каждой ступени трансформации. Соответственно этому
базисный ток на стороне 230 кв /6=2,5 ка и на стороне 115 кв
/в = 5 ка.
а)
О)
Ряс. 6-38. К задаче 6-38.
а — исходов я схема; б— схема пря-
мой (обратной) последовательности;
в — схема нулевой последовательности.
б,
После приведения всех элементов к базисным условиям схемы
замещения прямой и нулевой последовательностей получаются таки
мн, как это показано соответственно на рнс. 6-38,6 и в. Схема прямой
последовательности отвечает начальному моменту короткого замыка-
ния; для упрощения в ней -принято, что генераторы станции до ко-
роткого замыкания работали на холостом ходу с номинальным на-
пряжением. Эта же схема, шо при Е=0, является схемой обратной
поел е довател ь пост 11.
Постепенным преобразованием нетрудно найти результирующие
реактивности:
относительно точки К-1
jris=jc2s = 0,335 и х0Е = 0,211;
относительно точки К-2
х1С = jc2e = 0,67 н л0Е — 0,254.
Прн однофазном коротком замыкании в точке К-1
3
*к = 2-0,335 + 0,2Ц 2,5 = 8’5 ка'
344
I* ii |1|1гчс.1снпе этого тока между нейтралями находим, развёр-
Ы1*11 < чему нулевой последовательности. Так. в нейтрали грапсфор-
н Г I ток
0.211
I = 8,5- Q-? = 2,58 <ла;
и» iiipii in системы С
л 0,2!!
/ = 8.5- q 7д— 2,40 жа и т. д.
При этом следует иметь в виду, что ток в нейтрали автотранс-
(мпгфа определяется как разность токов в его цепях 230 и
Рис. 6-39. К задаче 6-38.
« иределение токов в нейтралях схемы при однофазном коротком в точ-
ке К-1: б — то же при коротком в точке К-2.
। ли, что в данном случае дает 3,52—2,42=1,10 ка. Здесь каждый
иною является утроенным током нулевой последовательности
тгствующей цепи. Для большей наглядности па рис. 6-39, о покэ-
и" рлопределение токов между заземленными нейтралями схемы,
11 ледует, что прп однофазном коротком замыкании на стороне
и км наибольший ток, протекающим через защитное заземление
iinuiii, будет в том случае, когда точка короткого находится вне
и \пшошего контура, но в непосредственной близости от него (на
• in опоре отходящей линии), и величина его составляет:
/ = 8,50 — (2,400,87) = 5,23 КД.
< тратимся теперь к однофазному короткому замыканию в точке
I -»к в месте короткого в данном случае составляет:
3
/l'~ 2-0,67 4-0,254 5 — 9,4г,7>
I । о распределение между заземленными нейтралями схемы пока-
। рис. 6-39,6, откуда также следует, что наибольший ток, про-
•> нищий через защитное заземление, будет:
1 = 9.4 — (2,34-0.34) = 6,76 ка.
< Невидно, этот ток и является искомым расчетным током для sa-
il । in и о заземления станции.
345
Задача 6-39
На станции, схема которой представлена па рис. 6-38,а, предпо-
лагается подключить к шинам 230 кв еще один блок генератор—
трансформатор, такой же как и Г-7—Т-I. Параметры всех элементов
сохраняются те же, что и в предыдущей задаче.
Для условий произведенного расширения станции требуется
определить величину расчетного тока, которому должно удовлетво-
рять защитное заземление станции.
Задача 6-40
Воздушная линия 110 кв длиной 25 км, индуктивные сопротив-
ления которой X] =0,413 ом/км и х0=1,41 ом/км, выделена для прове-
дения па ней испытаний релейной защиты. Для этого с обеих сторон
линии -поставлены однополюсные разъединители (рис. 6-40), с по-
Рис. 6-40. Схема к задаче 6-40.
мощью которых можно осуществлять различные сое.чинеяпя фазных
проводов линии как между собой, так и па землю Кроме того,
фаза Л в конце линии наглухо заземлена через трансформатор то-
ка ТТ, используемый дли питании реле защиты. Через однополюсные
разъединители Р\ и выключатель В линия «может быть присоединена
к системе С, которая характеризуется индуктивными сопротивления-
ми Х1с=Хгс='12 ом и Хо=Ю ом, при этом за реактивностью xic при-
ложено неизменное напряжение 115 кв.
Для испытания нужно получить в цепи установленного транс-
форматора тока ТТ токи различной величины. С этой целью требует-
ся определить начальные значения периодической слагающей тока
в указанной цепи при включении выключателя В, когда включены
следующие разъединители:
^1А’ Лв* ^1С;
2) ^д, Р1В, Р|С, РЯЛ, Рзв;
3) PJB, /вд, Р2д, Р2С, РЗА, Рзв, Р^;
4) Р!А, РоВ, Р31, РЗА, Рзв;
5) Р1В, ^2А* ^>8»' ?ЗВ* ?***•
6) Р|А, Р2В, Р2С, Ра1, РЗА, Рзв, Рзс;
7) Р(С» Р^д. р2Ц. Рal, Рзв» Рзс> Рзй'.
8) Р1А, Р1В> Р2С, Рц, Р8А, Рзв, Рас;
T’jg, Р1С, Рдд, Рai, Рзв, Рзс, Рва;
Ю) Pzx* ^2В» ^ЗВ’ ^ЗС-
346
lip ном в каждом из указанных соединений все остальные разъ-
нштели схемы ма рнс. 6-40 отключены.
Сопротивлением трансформатора тока ТТ п активными сопротив-
HiHMii элементов можно пренебречь.
Решение. Реактивности линии Х\=0,413-25= 10,3 ол=л2 и хс=
। 11-25=35,3 ом. Рассмотрим поочередно каждое из приведенных
соединений.
I) В данном случае имеет место обычнее однофазное короткое за-
импне, для которого xls = 12+ 10,3 = 22.3 ом = х2ъ и х0Е=Ю +
| 15,3 =45,3 ом и, следовательно, искомый ток
3-66 500
1 ~ 2-22,3 + 45,3 =2210 с«
115 000
1/ф =---=-=66 500
УЗ
2) При таком соединении через трансформатор тока ТТ проте-
1 ток, возвращающийся через землю -яри коротком замыкании
х фаз на землю. Определив
•'J’1* =22,3//45,3 = 15 ом, найдет искомый ток как
66 50(1 15
22,3+15’45.3 = 1 770
/
1) Такое включение разъединителей создает условия, эквмва*
ишые однофазному короткому замыканию в начале линии, когда
35.3
й грань системы С заземлена через х=~д~ = 11.8 ом. Следова-
нию, искомый ток будет:
3-66500
1 2 12+10 + 311,8 — 2680
•1) При рассматриваемом соединении получаются условия одно-
I'liiioio (фазы Л) короткого замыкания, причем линейный провод
•|< । пл В здесь использован в качестве заземленного троса Через
ин форматор тока ТТ протекает ве весь ток, а только та его часть,
шрдя возвращается через землю.
По известным величинам реактивностей линяв Xi=.i0,3 ом и
* .15,3 ом найдем вначале собственную реактивность петли про-
земля
хв+?2х, _ 35,3+2-10,3 1О „„ _
xL = - 3----•=-------з-------18,63 ом
и и и мну ю реактивность между двумя такими петлями» образонан-
|ц «ми какими-либо двумя фазами линии1.
хм =
35,3—10,3
3
= 8,33
ом.
ТГри этой предполагается, что путем тронспоэицян проводов обеспечено
и. тио взаимной ппдуктнвности между каждой парой проводов.
347
Поскольку протекающий по заземленному проводу ток рппсн
утроенному току пулевой последовательности, -реактивности нулсиоП
последовательности соответственно будут:
xLG — 3-18,63 — 55,9 ом л х&!0 = 3-8,33 = 25 ом.
Таким образом, реактивность пулевой последовательности линии
с учетом того, что она снабжена заземленным тросом, который имеет
такие же параметры, как и фазные провода, и расположен относи
тельно последних иа том же среднем геометрическом расстоянии, чти
н фазные -провода между собой, составит:
25s
Л,=35,3— ggjg =24,1 ом.
Ток ну левой последовательности в месте короткого
66 500
1*о = 2-22,3 + 10 4-24,1“ 845 а’
и искомый ток
(55.9 — 25)
1 = 3,845-——FFTS—~ 1 400 а-
оо,9
5) Нетрудно заметить, что это соединение тождественно преды-
дущему. Различие состоит лишь в присоединении трансформатора
тока ТТ, который в данном случае оказывается в цепи заземленно-
го провода, и протекающий через него тока составляет:
/=3 - 845—1 400=1 135 а.
6) Это соединение создает условия, аналогичные указанным
в п. 4. но только здесь не один, а два тровода линии (фазы В и С)
использованы как заземленные тросы. Благодаря транспозиции про
водов можно считать, что заземленные провода расположены сим
метрично относительно фазного провода, па котором сделано корот
кое на землю. Поэтому токи в каждом из заземленных проводов,
очевидно, будут одинаковы. Исходя из уравнений для падений на-
пряжений, легко установить, что в данном случае реактивность нуле-
вой последовательности линии будет:
252 . „
*, = 35.3 — 2 5519_|_25 -19,в“-
Тогда х02 = 10 4-19,8 =29,8 ом и ток нулевой исследователь
пости в месте короткого
66 500
,1:«~ 2.22,3 + 29.8 = 900 “
Искомый ток, протекающий через трансформатор тока ТТ, будет;
55,9—25
I = 3-900-55|9 + 25 = 1 030 а.
34
) Эю соединение по существу то же, что и в п. 6, ио здесь
I in фирматор тока ТТ включен в цепь провода фазы А, нспользуе-
1 » и качестве заземленного Tjroca. Искомый ток. очевидно, состав-
I = (3 900 — 1 030) 0,5 = 835 а.
Н) Данное соединение создает условия двухфазного короткого
ЫМ1.1К.ШИЯ на землю (фаз А нВ), при этом третий фазный провод
ii|mti.i С) использован а качестве заземленного троса. Через траис-
V ipMiirop тока ТТ протекает ток, возвращающийся через землю.
Реактивность нулевой последовательности линии при таких усло-
тнн была определена в п. 4(л'0 = 24,1 ом). Следовательно, jkqS —
|П |-24,1 =34,1 ом и Хд1’^ — 22.3//34,1 = 13,5 ом. Ток прямой
1гд|>вательности в месте короткого
66 500
/«1 = 22.3 + 13.5 = 1 860 °’
Гик нулевой последовательности в месте короткого
13.5
/ко= 1 860’34Д —735 а,
и комый ток в трансформаторе тока ТТ
55,9 — 25
/ = 3 735• • 55 9— = I 220 а.
•>1 При таком соединении соблюдаются предыдущие условия, по
|< форматор тока ТТ теперь включен в цепь заземленного провода
]1<>|екающий по нему ток составляет:
I = 3-735 — 1 220 = 985 а.
И)| Предложенное соединение образует цепь однофазного ко-
. чю замыкании, при этом все фазные провода линии оказывают-
нк починными последовательно
< уммарная реактивность контура из трех последовательно соеди-
ни* разных проводов с возвратом тока через землю будет:
х — 3xL — 2хм = 3-18,63 — 2-8,33 = 39,23 ом.
('иная, что такая реактивность включена в нейтраль системы.
»' n.ii'irii интересующий нас ток как ток при однофазном корог-
.< мыкании в начале линия, т. е
3-66 500
,= 2-I2+I0 + 3-39.23 = 1320 °-
И- грудио убедиться, что если в данном случае включить еще
» <•.«• ниппель Р32. то тока в цепи трансформатора тока ТТ не будет.
349
Задача 6-41
В точке К схемы на рис. 6-41 предполагается однофазное корот-
кое замыкание. Определить, трн каком значении номинального на
пряжения вторичной обмотки трансформатора Т ее нейтраль, зазсм
ленная через индуктивное сопротивление х=10 ол, будет иметь май
больший потенциал в начальный момент короткого.
Элементы схемы характеризуются следующими данными:
генератор Г 235 Мва, 18 кв, х"л=(},\7', ха=0,22; до короткого
замыкания работал на холостом ходу с номинальным напряжением;
трансформатор 180 Л1ва, £/н1 = 18 ка, ик = 12°/о, Ув/Д-!1.
Решение. Примем Sc —236 Мва и С7вт = 18 кв. Тогда базисная
235
реактивность трансформатора хт = 0,12-~jgQ-= 0,157 и катушки в це-
пи нейтрали
235
Л=|0Т5—•
инП
Результирующие реактивности составляют:
л-j,; =0,17 4-0,157 = 0,327; *2E = 0,22 4-0,157 = 0,377;
30-235
.*01 — 0,157 4- д
tznU
Ток в нейтрали трансформатора Т
____________з 233 _ «W„n
К " 0.327 + 0.377+“„- ’ Кзуил 7 050+ 0.861^,;
f нН
Наибольший потенциал нейтрали трансформатора, очевидно, будет
|
тогда, когда ток достигнет наибольшего значения. Из условия 377—=
оънТ] V
= 0 получаем выражение 7 050 — 0,8611^ = 0, откуда УнП=90,4 кв.
Соответственно этому наибольшее значение тока IN будет
407-90,4
। q 861 90 4s напряжения центра ш
17^=2,6-10 = 26 кв.
Ток генератора прн этом составит:
2,6 90,4
/] = уТ. 3 lg =7,51 ка.
Закономерности изменения Uv и /т в функции Ubti представле-
ны кривыми на рис. 6-41. Изменение 1ц=1к аналогично изменению
t/к. В данном случае онн связаны постоянным коэффициентом, рав-
ным 10. Пунктиром проведены аналогичные кривые, полученные не
для начального момента, з для установившегося режима короткого
замыкания, причем для генератора дополнительно принято
= 10x"d = !,7 и 7/пр=3,5.
350
Рис. 6-41. К задаче 6-41. Кривые изменения напряже-
ния Оу н тока Л в функции С/иП.
Рис. 6-42.
Схема к за-
даче 6-42.
351
Задача 6-42
К узлу М системы присоединена воздушная линия ПО кв про-
• 1 • iiiihiLThio 50 км (рис. 6-42). На ее конце приключен трансформа-
I i|i <>П Мва, 110/6,6 кв, ии = 10,5%, Yo/A, работающий
<1 питом ходу.
llii линии произошло короткое замыкание; прн
м произведенные записи автоматических осцилло-
р которые установлены в узле М, позволили
« 1И|ь действующие значения фазных токов
I, 2 560 а, /д=535 а, тока и напряжении ну-
II последовательности /0=355 а и £/о=5 300 в.
Пчтльзуя приведенные данные, а также имея
. что для линии Х]=0,4 ом(км и Хо=1.4 ол/к.и,
«»и । определить вид и место короткого замы-
• I I и построить векторные диаграммы токов лн-
-тороны системы и напряжений узла М. Си-
можно рассматривать как источник с неиз-
и iM напряжением 115 кв. Активными сопротив-
I > ц ментов можно пренебречь.
1‘гшение. По известным величинам токов видно,
и шипом случае произошло двухфазное (фаз А
| 1><>|«)гкое замыкание на землю. Поскольку за
и ф*»|'М.1Т0ром нагрузки нет (а током намагнпчи-
HI 1|<а|гсфорыатора н зарядным током линии пре-
iiii-m). го, очевидно, ток неповрежденной фа-
Л одновременно является током нулевой после-
in 'и.нпетн на участке линия от места короткого
пн-фпрматора.
। и* i<iri.iTc.:jbno, ток пулевой последовательности
о- кирптного замыкания составляет:
/по — 355 + 535 — 890 а.
Реактивность нулевой последовательности системы
5300 1г_
Ли=-355"“ 15 °м
и реактивность трансформатора
10,5 НО* Л
т ~ 100 60 =2 ’2 ом-
Пусть 1К—расстояние от узла М до места короткого, тогда для
определения этого расстояния исходим из очевидного .равенства
(15 + 1,4/к) 355 = [21,2 + 1,4 (50 — 1Я)] 535,
откуда =35 км.
Симметричные составляющие иапряженпп неповрежденной фа-
зы В в месте короткого замыкания
U«t = £/к. = 1/кв = (15 + 1,4- 35) 0,355 = 22,7 кв.
При заданном условии можно принять _v1E — x2i. п определить
эту реактивность из уравнения
115 l/Т-- 22,7 22,7
-------------——0,89 = 0,
х1Е д1£
откуда = 23,7 ом.
Следовательно, реактивность примой 'и обратной последователь-
ностей системы
Xie = х«с — 23,7 — 0,4-35 10 ом.
Таким образом, симметричные составляющие тока неповрежден-
ной фазы В линии со стороны системы будут:
II5]ZT —22,7
23,7
1,85 ка-]
/0 = — 0,355 ка и /. = — (1,85 — 0,89) = — 0,96 ка.
Соответственно симметричные составляющие [напражении фазы В
в узле М будут:
{?! = /( 115//Г — 10-1,85) = /48 кв;
= 0 — / (— 0,96) 10 = /9,6 кв;
(7в = /5,3 кв.
352
Построенные по этим состав-
iiituiiuiM векторные диаграммы
приведены иа рнс. 6-43.
Задача 6-43
Условия и требования сохра-
няются те же, что и в предыду-
щей задаче, ио ее решение сле-
дует произвести при иных исход-
ных данных, а именно:
линия 220 кв, ее длина 150 км,
*1=0,4 ом}км, xq=1,4 omJkm,
трансформатор 120 Мва,
220/11 кв, =12%, Ус/Л.
По записям осциллографов
в узле М 1а-1с=3^5 а, /д =
=2 400 а, /о=57О а, £4=11400 в.
Неизменное напряжение си-
стемы 230 кв.
Задача 6-44
От узла Л! системы С опта- Рис 6’43- К зада,е М’ BcK'
дит одноцепная воздушная линия тоРные диаграммы токов и на-
220 кв длиной 140 км. В конце пряжении,
линии присоединена подстанция,
нагрузка которой питается через трансформатор 60 Мва, 220/11 кв,
«и =12%, ¥о/Д-11 (рнс. 44,а). От возникшего на линии короткого за-
мыкания линия отключилась выключателем В. Пря этом яо запи-
а — исходная схема; б — комплексная схема яамегцрния
23 С. А. Ульянов 353
Рис. 6-45. К задаче 6-44. Вектор-
ные диаграммы токов н напряже-
ний в начале липни.
точки векторной диаграммы фазных
сям автоматического осциллографа, установленного в узле М, опрс
делены действующие значения линейных напряжений: £/дв=114 кв,
Uca~ Ове=180 кв и напряжения нулевой последовательности Ос-
= 17,5 кв.
Определить вид и мести
короткого замыкания и по-
строить векторные диаграммы
токов и напряжений в нача-
ле и конце линии.
Помимо приведенных вы-
ше данных, дополнительно из-
вестно: реактивности линии
=0,41 ом/км и Ло = 1,34 ом/км-,
эквивалентные реактивности
системы xi=Xj$=24 ом, xD=
= 45 ом; за реактивностью Х|
практически остается неизмен-
ным напряжение 230 кв. Ак-
тивные сопротивления элемен-
тов малы, и нмн можно пре-
небречь.
Решевне. По заданным ве-
личинам линейных напряже-
ний на рис. 6-45 построен тре-
угольник этих напряжений, ха-
рактер которого показывает,
что фаза С находится в осо-
бых условиях, т. е. в данном
случае имеет место двухфаз-
ное (фаз А и В) короткое на
землю.
Найдем напряжения пря-
мой и обратной последова-
тельностей в узле М. Для
этого предварительно зада-
димся положением нулевой
напряжений, которое для рас-
сматриваемой цели, вообще говоря, может быть выбрано совершенно
произвольно, коль скоро это сказывается только на величине напря-
жения нулевой последовательности.
Пусть эта точка находится посредине вектора О Ав (точка О').
Тогда фазные напряжения U'A, &'с (считая, что оси комплекс-
ной плоскости совпадают с U'A н £/'с) будут:
114
U'А = “2 кв\ U’в = — 57 iKfi
И о с = / V 180s —57» =171 кв.
Симметричные составляющие вапряжения фазы С находим из вы-
ражений:
&Ci = лС7Д1 = а (57 — а 57 4- а*/171) = /90 кв;
С’а = агСм = as у- (57 — а".31 + aj 171) = /24 кв.
354
Их сумма Uci 4-t/C2 = /(904-24) = /114 кв, очевидно, состав-
медизны, т. е.
2
-3-171 = 114 кв.
КП от системы:
/с,=уете-^=1.77№
О — /24
ГС2 — j24 1,0
/.= - у45?— =— 0.39 ка.
I'.icciояние /к (/см), на котором произошло короткое, определяем
111 p.IHl’IK'TBA
90 — 0,4 1Zk-1,77 = 24 4-0,41 (к-1,0,
• 1.1 Ik = 58 км.
I’а наивности этого участка линии:
»i =xs = 0,41-58 = 23,8 оли ха = 1,34-58 =77,7 ом.
< 1мстричные составляющие напряжений в месте короткого:
&а = /(90 — 23,8-1.77) = /47,8 кв-,
= /24—J23»8 (—1.°)=М7.8 ад;
(7, = /17,5 — /77,7 (—0,39) = /47,8 кв.
* *i ic.iwibifi подсчет каждой из этих составляющих напряжения
I - ни чтобы убедиться в равенстве ис1 = (7^ = (70, которое
। (кПлюдаться для неповрежденной фазы в месте двухфазного
».«»»* и.) землю.
IhjuiiieM к определению токов со стороны трансформатора, ре-
t.miHii in которого составляет х»=0,12 =97 ом. Реактивности
i iiiiirtu от .места короткого до трансформатора: Xi=0,4l (140—
• 1’7 « и и х0= 1.34 (140—58) = 110 ом.
I nv.u'Bofi последовательности со стороны трансформатора
. 0- /47,8
/(110+97)“ 0.23 ка
--и iiiHi, в месте короткого
/,. = — (0,39 4- 0.23) = — 0,62 м.
35г.
Со стороны трансформатора
/С1 +lcl = — >.77 + 1.0 + 0.62 = —0,15 ка
и эквивалентная реактивность п«раллельньх ветвей схемы прямой и
обратной последовательностей
0 — 47,8
*------0.15 *= 318 DJ“'
Поскольку данные о [нагрузке отсутствуют, то примем, что отно-
шение их реактивностей хи2/хш=0,35/1,2=0*292. Величину хп) найдем
из условия
(33 + 97 + лм) (33,7 + 97 4-0.292л-н1)_
33,7 + 97 +лН| 4-33,7 4-97 4-0,292хм 318,
которое после преобразования дзет:
л’, — 830хш — 226 «М - 0.
откуда реальное значение xn = I 045 ом и, следовательно,
лн, — 0,292 1 045 = 305 ом.
Таким образом, комплексная схема замещения для рассматри-
ваемого случая короткого замыкании имеет вид (рис. 6-44,6). Опре-
делить в ней искомые токн lei и fez со стороны трансформатора
уже не представляет труда.
На рпе. 6-45 приведены векторные диаграммы фазных токов и
напряжений в узле М. Построение аналогичных диаграмм в конце
линии предоставляется выполнить читателю.
Задача 6-45
В узле М системы предполагается присоединить понижающий
автотрансформатор 125 Мва, 230/115/10,5 кв, их = 10,5%, ubj{ —
= 36,304, г/сн=^23%, Yo/A-П (рис.6-46, а\
Известно, что до присоединения этого автотрансформатора мощ-
ности короткого замыкания через 0,5 сек при трехфазном и однофаз-
ном коротких замыканиях в узле М одинаковы и составляют 5^ =>
= = I 620 Мва, прн этом суммарная номинальная мощность теп-
ловых станций системы составляет 950 Мва.
Требуется определить для того же момента времени мощности
короткого замыкания прн однофазном коротком замыкании иа сто-
роне 115 кв (точка К-J) и при двухфазном коротком замыкания на
стороне 10,5 кв (точка /С-2) автотрансформатора. Кроме того, оце-
нить, насколько (в процентах) увеличится мощность однофазного ко-
роткого замыкания в узле М после присоединения к нему данного
автотрансформатора.
356
Рис. 6-46. К задаче 6-45.
а —исходная схема; б —схема замещения
прямой (обратной) последовательности; в—схе-
ма замещения нулевой последовательности-
Решение. Воспользуемся методом расчетных кривых. Относи-
1ЫЫЯ величина мощности (или тока) трехфазного короткого за-
ик hi ня через 0.5 сек составляет:
Ни кривым на рис. П-7 для / = 0,5 сек и /„ — 1,7 находим расчет-
. m реактивность системы, которая .при трехфазном коротком замы-
iiuiii представляет результирующую реактивность прямой последо-
И|Ц1- 1Ы гости системы для начального момента короткого за-мыкания,
=<>.«•
Н соответствии с заданным условием относительная величина
мпщиости илл тока прямой последовательности при однофазном ко-
||«чы>м аамыкзмии ® тот же момент времени будет:
Но чем же кривым для / = 0,5 сек и /„,=0,57 находим
Л$£, = 1.6.
I 1<< кп и ку jr2E stX|S, результирующая реактивность нулевой по-
1<пм«* 1Ы1ОСТИ системы будет:
л0У= 1,6 —2-0.46 = 0,7.
I .и pi. можно составить схемы замещения. Для прямой (обрат-
। in к леловательности схема замещения представлена на
। Ц|.б л для нулевой последовательности — на рис. 6-46,в, где
357
реактивности элементов схемы замещения автотрансформатора, при
веденные к мощности системы, составляют:
ха = 0,8; хе =—0,106 и х, = 1,85.
При однофазном коротком замыкании в точке К-1 имеем:
x|s=x2s=-0,45+ 0,8 -0,106= 1,144;
= (0,7 + 0,8)//1,85 — 0,106 = 0,724;
х”'с, = 2 -1,144 + 0,724 = 3,01.
По кривым на рнс. П-7 для < = 0,5 сек н хг,сч = 3, Л1 = 0,32 иско-
мая мощность короткого замыкания
З'Д = 3-0,32-950 = 910 Мт.
При двухфазном коротком замыкании в точке К-2 имеем:
л1Е = лги =0,45 + 0,8+ 1,85 = 3.1;
Л», = 23.1-6,2.
н поскольку л^сч^>3, искомая мощность короткого замыкания будет:
= КЗ"-^2*95О = 267 Мва.
После присоединения автотрансформатора результирующая ре-
активность нулевой последовательности относительно узла М будет:
xos = 0,7/Д 1,85 + 0,8) = 0,554
и расчетная реактивность при однофазном коротком замыкании
в этом узле составит:
Х,Д, = 2-0,45+0,554 = 1,454,
для которой по кривым на рпс. П-7 для < = 0,5 сек находим:
/К1 = 0,63.
Следовательно, мощность однофазного короткого замыкания будет:
$п> = 3-0,63-950 = 1 800 Мва,
т. е. увеличится примерно на 11®/Ь.
Задача 6-46
Используя решение предыдущей задачи, дополнительно опреде-
лить:
а) при однофазном коротком замыкании в точке К1 схемы на
рис. 6-46,а токи в нейтралях автотрансформатора и системы;
358
fi) при двухфазном коротком замыкании в топке К-2 схемы па
Ь 16.н коэффициент (Несимметрии напряжений в узле М и фазные
mi стороне 230 кв автотрансформатора АТ.
Задача 6-47
На рис. 6-47,0 приведен участок электрической системы, в кото-
|.П| плодят:
|урбогеиератор Г 265 Мва, !5,75 кв, л"й-0,24, АРВ — есть;
.тготрансформатор АТ-1 250 Мл, 242/I69/J5.75 кв, «вс = 12,-75%,
«И11 П ,8%, исн = 17,75%, Yo/A-11;
нигптрансфорыатор АТ-2 160 Мл, 525/220/11 кв, «^=18%,
«ini 2Г,% “сн = Y./A-11;
Рис. 6-47. к задаче 6-47.
• о|«и схема; б — схема прямой (обратной) последовательности;
|гмм нулевой последовательности; д — эквивалентная схема
11 чире юления тока прямой последовательности.
359
трансформатор Т-1 125 Мва, 220/11 кв, аи=(2%, YoJA-!I;
трансформатор Т-2 63 Мва, 150/6,6 кв, аи=П,4%, Yo/A-ll;
линии: Л-1 130 км, *j=0,4J8 omJkm, *о=1,32 ом]км\
Л-2 95 км, реактивности те же, что у линии Л-Г,
Л-3 70 км, *(=0,4 omJkm, *о= 1,4 omJkm.
На участке /с=45 км все линии проходят «о одной трассе; их
реактивности взаимоиндукции рулевой ^последовательности состав-
ляют: между линиями Л-1 и Л-2 хоы =0,845 ом}км\ между линией
Л-3 и каждой из линий Л-1 и Л-2 *ом=0,6 ом(км.
Система С характеризуется как источник бесконечной мощное ги
(xi=*2—*о=0) с неизменным напряжением 520 кв.
Требуется определить наибольшую (величину тока нулевой по-
следовательности в линии Л-3 при коротком замыкании иа землю
в сети 230 кв.
Решение. Вначале проведем решение для случая, когда все эле-
менты заданной схемы (включены. Наибольшее электромагнитное
влияние линий Л-1 и Л-2 «а линию Л-3 будет 'при коротком замы-
кании на землю иа линии Л-1 в 45 км от станции.
Для нахождения наибольшего значения тока (во времени ис-
пользуем метод расчетных кривых. Реактивности всех элементов
выразим в относительных единицах при Sc= 1000 Мва и {7civ =
= ив.г= 15,75 кв, три этом базисные напряжения на других ступе-
нях будут: 1/вп=242 кв; </иш=169 кв; [/«1=576 кв.
Схема замещения прямой (обратной) последовательности пред-
ставлена (на рис. 6-47,6. Входящие в нее элементы имеют следующие
значения реактивностей при базисных условиях:
ж, = 0,905; х2 = 0,136; *4 = 0,336; xt = 0,882; хв = 0,052;
*,. = 0,608; *„ = 0,322.
Схема замещения (нулевой последовательности представлена иа
рис. 6-47,в, где элементы 2, 4, 5 и 6 имеют те же реактивности, что
и в схеме па рис. 6-47,6, а реактивности остальных элементов полу-
чаются такими:
*, = 0,374; *, = 0,467; *,= 0,8; хл= 1,5; *1в = 1,92; *„ = 1,13;
(000
*„ = 1,32, *,, = *„ = (1,32 — 0,845)45-242*“=0,37;
,1 000 (000 „
*17 = 0,6*45* 242-169 0,66; *„ = 1,4-45* jggi 0,65—1>72,
х1е — 0,845-45 - 242*'——— 0,01.
После частичного преобразования схема нулевой последователь-
ности -приобретает вид (рис. 6-47^), где *20=2,28; x2j=2,3; х22=
=0,(26; хгз=4,91; *24=0,996=1. Дальнейшее ее свертывание относи-
тельно точки Ко (приводит к результирующей реактивности нулевой
последовательности *01 = 0,72.
360
( JHDKciuit' двух параллельных ветвей схемы на рнс. 6-47,6 дает
= xS1; = U,8L
Нискольку в даниом случае л2Е = х|Е >Jf0E , то ток в земле
ш 1 больше при замыкании двух фаз на землю. Соответственно этому
I1,1 1 0,81/Л,72 = 0,38.
Перенеся точку короткого замыкания в схеме прямой последо-
nii- ibiiocTH за реактивность л'д =0,38, получим схему на рис. 6-47 Д
। Г|д=1.54 и Х1в=1,7. Реактивности лучевой схемы найдем как
.нпюности сторон эквивалентного треугольника, т. е.
1 ►7’0,38
Аг.« = L7 + 0,38 + —=2,49;
хг.в= 1,54 + 0,38 +
,54-0,38
1,7
= 2,27.
I
Расчетная реактивность генератора будет:
265
хрвга = 2,49-Тиой=0,66,
in которой по кривым «а рнс. П-7 да ходим (наибольшее относк-
iuiuc значение тока щрямой "последовательности А=1,9.
Гик прямой последовательности в месте короткого замыкания
пт (в относительных базисных единицах):
0,9 265
/к» = 2,27 1’9’1 000 9*^ + 0*5 —0,9;
ч I, напряжение системы в относительных базисных единицах равно
"*-0,9.
Модуль тока нулевой последовательности в месте короткого
(1,38
/„,= 0,9- 072 = 0,475.
I hi распределение в схеме нулевой последовательности дает
» utMoe значение тока в линии Л-3 (элемент 23 схемы на рис. 6-47,е)
/0 = 0,04
1000
=°-Mira-=,35“-
< лг (уст отметить, что найденное значение тока не является
нлнбп <11.111 им возможным Последнее можно получить, если в схему
й11<>« in iоотпетствующие изменения. Так, например, после отключе-
i ржи форматора Т-1 н автотрансформатора АТ-2 ток в месте
। .........мыкания меньше, ио благодаря меньшему числу нарал-
361
лелъных ветвей <в 'схеме нулевой последовательности искомый ток
в линии Л-3 достигает 165 а. Проверку 'правильности такого утверж
дения рекомендуется сделать читателю.
Важно еще заметить, что взаимоиндукция нулевой последова-
тельности между линиями очень сильно влияет на "распределение то-
ка нулевой последовательности. В частности, если в данной задаче
пренебречь взаимоиндукцией между линией Л-3 в линиями Л-1 п
Л-2, то искомый ток был бы 'меньше в 3 с лишним раза.
Задача 6-48
Для выключателя В-4 в схеме на рнс. 6-48,л1 * * в решении зада-
чи 5-17 произведено определение расчетного отключаемого тока при
трехфазном коротком -замыкании, с учетом того, что расчетное вре-
мя размыкания контактов этого выключателя составляет 0,06 сек
(3 лер).
Требуется определить для того же выключателя величину рас-
четного тока при однофазном коротком замыкании.
Соединение обмоток трансформаторов и автотрансформаторов
показано на .рис. 6-48,а Нейтраль системы С заземлена -наглухо.
Дополнительные данные по параметрам нулевой последователь-
ности следующие:
линии: Л-1 и Л-3 хо = 3,3ж|, г0=хв/5,2;
Л-2 х0 = 4,&Xi, Го = Ло/7,6;
система С xD — 2,Qxlt г0 = х0/8.
Решение. Расчет проводим при тех же допущениях, которые
были приняты в решении задачи 5-17. При расчете трехфазного ко-
роткого замыкания схема -прямой последовательности была пред-
ставлена тремя независимыми -параллельными ветвями с реактивно-
стями Хаз=0,647; Хм—1,45; Xj7=0,3 и активными сопротивлениями
^23=! ,64 -10—2; Гм=2,54 • Ю у; гп=5-10-2, выраженными в относи-
тельных единицах при <SO=1 ООО Мва и (Уб = ^ср-
Следовательно, результирующие сопротивления прямой (обрат-
ной) последовательности будут:
хп = Х21 = 0,647//! ,45/Д),3 = 0,18;
rls = rsr = (I.64//2.54//5) 10-а — 0,84 -10-».
Обратимся теперь к схеме замещения нулевой последователь-
ности (рис. 6-48,6). Ее элементы имеют следующие значения сопро-
тивлений прк выбранных базисных условиях.
ха>т = 0.26; хв= 0,247; х, = 0; *1В = 0,54; =0,44; jrIB = 0,56;
jq, = 0;83; лг17 = 0,87; л,1в= 1,91; л1в = 1,97; ха»=1,58;
г»., =0,65-10-»; г1 = 0»55-10-ж; г, = 0; г|0 = 1,2-10-*;
r„ = i,26-10-8; гм= 1,27.10-»; г1в = 2,86-10"»; г„= НЮ"»;
г1в = 36,8-10- »; г1в = 26-10-»; г10 =30,4-10" ».
После 'преобразования треугольника с элементами 18, 19, 20
в эквивалентную звезду, сопротивления лучей которой получаются
1 Эта схема повторяет схему на рнс. 5-13,а; в neft лишь Еопплнмтелъяс
введен трансформатор Т-3 н показаны соединения обмоток трансформаторов
и автотрансформаторов.
362
II», х2в—0,57; х27=0,55; гв=10£-10-®; г!В=8,5-10“’; г27=
I |П а, нетрудно найти результирующие сопротивления нулевой
...'и'кюательности относительно точки короткого замыкания (за
/( /)
х0£ = 0,19 и г0Е = 0,57-10- ».
11рн однофазном коротком замыкании
2л|е4-хи 2.0,18 4-0,19
2Г1Х + 'ог “ (2-0,84 4-0.57) IO-8 =24Л;
и этого отношения по соответствующей кривой на рис. П-6 на-
(IIм (1=1,2.
Рнс. 6-48. К задаче 6-48.
исходная схема; б — схема замещения нулевой последователь-
ности.
IL кпмый расчетный отключаемый ток при однофазном корот-
ким ымыкаиин будет:
... 3 1000
'от.ри, = 2-0,18+ 0,19"1 ’2- уз“-525 7,1Бка’
t п он оказался примерно на 5% больше, чем при трехфазном ко-
1>1цк>1М ымыкании.
363
Задача 6-49
Аналогично дгешфшю задачи 5-18 произвести определение рас-
четного отключаемого тока выключателя В-3 (на подстанции 220 кв
схемы на рис. 6-48,а) то условиям однофазного короткого замыка-
ния. Расчетное время размыкания контактов этого выключателя
составляет 0,04 сек (2 пер).
Задача 6-50
На рис. 6-49 показана часть крупной апектрической системы.
Входящие в «ее элементы характеризуются следующими данными:
турбогенератор Г 470 Л1ва (2x235 Меа), cos <р=0,85, 15.75 кв,
x"d=0»l9, Хй = 1Д *2=0,23. Г/О=6,5 сек, //0=2Д //В1)=4Д ЛРВ
есть;
Рис. 6-49. К задаче 6-50. Исходная схема.
система С — источник бесконечной (мощности с неизменным на-
пряжением 515 кв-, нейтраль системы заземлена -наглухо и x<i~0;
синхронные компенсаторы СК-1 п СК-2 одинаковые, каждый
30 Мва, 10,5 кв, x"d=Q,22, х^=1,6, *«=0,3, Г/0=6,4 сек, ЛРВ —есть;
автотрансформатор АТ-1 500 Мва, 347/121/15,75 кв, «вс — 10%,
«Ш1 = 20%’ "си = 10°/°> ¥®/д Н;
автотрансформатор АТ-2 400 Мва, 525/330/11 кв, /гвс=Ц%,
«вн =35%, исн =20%, У./Л-П;
трансформатор Т-1 80 Мва, 110/11 кв, ик==10,5%, Yo/A-И;
трансформатор Г-2 25 Мва, 110/6,3 кв, ик = !0,5%, Yo/A-II;
линия Л-1 100 км, АС-150 мм2, две цепи, Zt=Zs—0,2i +
4-/0,392 ом(км одной цепи, Zo=0,36 4-/1,52 ом}км одной цепи,
^о1_п=0,154-/1,04 ом]км-,
ливня JJ-2 40 км, одна цепь, -параметры те же, что линии Л-Т,
линия Л-3 280 км, *1=0,322 ом!км, х0= 1,322 ол/кж;
(нагрузки Н-1 и Н-2 одинаковые, каждая 36 Мва, Н-3 60 Мва,
Н-4 20 Мва, Н-5 85 Мва.
Посредине одной цепи линии Л-1 произошло двухфазное корот-
кое замыкание на землю (точка Л), которое через 0.5 сек было от-
ключено вначале выключателем В-1 и затем тотчас же выключате-
лем В-3.
364
hwfiyOTC» определить фазные токи и напряжения выключате-
п I и В-2 ® момент отключения выключателя В-/ и после его
№»>№пяц. По иайдещным величинам построить векторные дна-
«МММ,
711я решения использовать метод спрямленных характеристик.
|»|цх гавить результаты расчета с учетом активных сопротивлений
шип Л-/ и без их учета.
Рис. 6-50. К задаче 6-50. Схемы замещения.
п и с —прямой (обратной) последовательности; б и г —нулевой
последовател ьностн.
Ргшенне. Схемы замещения прямой и .пулевой последователь-
на н*й представлены на рис. 6-50,а и б. Схема обратной последова-
п.«ниш имеет тот же вид, что и схема прямой последователь-
п. по только без э. д. с. источников питания.
I'ii чет ведем в относительных единицах при Sc-=1000 Aiea,
I «|v 15.7Г» кв; в соответствии с заданными коэффициентами транс-
<|"i|iMiiiiiHi величины базисных напряжений ,на других ступенях со-
; । |>|)4нпот f7flt=551 кв; С7вп=347 кв; £7biii“121 кв; Ubv = 12A кв;
I и । 7,0 кв и £/бУп=11.5 кв
(1|п*111|М расчетные э. д. с. и реактивности прямой последова-
к...in генератора и синхронных компенсаторов.
365
Если генератор предварительно работал с номинальной нагруз-
кой, то его
Е"о = / 0,85’-|-(0,53 + 1-0,19)* =1,12.
Найдем интересующие нас величины по выражениям:
JCt = ха — (ха — х"а) = /1,5 — / (1,5 — 0,19) 0,86 = / 0,39;
Et = Eqvv — (Eqt* — E"„) *E( = 4,2 — (4.2 - 1,12) 0.93 = 1,3,
где значении коэффициентов oxt и aEt найдены по кривым на
рис. П-9,а для /=0,5 сек.
Аналогично для синхронных компенсаторов (используя кривые
рис. П-9,б) находим Х/=/0,36 и £| = 1,42.
После приведения к базисным условиям сопротивления и э. д. с.
элементов схемы прямой последовательности (рис. 6-50,а) будут >:
х, = /0,83; хя = х4 = /0,2; хв = 0; х, = /0,3; хв = — /0,05;
*7 =/0,5); хя = /1,09; ж, = /3,18; хя, = /0,75; Z(1 = 1,44 +/2,68;
Z,. = Z11 = 0,72 + /I,34; х14 = /1,07; х1Я = /4,5С; xle = /I2,6;
JC>7=/18,2; xib = /4|; xI4=/U,8; £, = 1.3; £,= 1,23;
£г = 0,94; £4 = £6 = £в = £, = О.
В схеме обратной последовательности имеем:
х, = /0,49; х„ = /3,8; х16 = /3,68; х1т = /5.3;
хга ~ /> I-*18 = /3,44;
все остальные — те же, что и в схеме прямой последовательности.
В схеме нулевой последовательности (рис. 6-50, б) имеем:
xle = 3,08; Z„ = 1,44-}-/3,28; Zla = Z,B = 0.72 + /1,64;
Z.0 = Z„ = 0,52+/3,55; хм = /4,15;
значения остальных элементов те же, что и в предыдущих схе-
мах.
После ряда упрощений схема прямой (обратной) последова-
тельности 1лриобр'етает вид (рнс. 6-50,в), где Х22=/0,54 (/0,4); а23=
=/4,05 (/2,5) и Ее,—1,09; Еа=0,83, и схема пулевой последователь-
ности— на -рис. 6-50,г, где х22=/0,2 и Хи=/0,95.
Преобразование треугольника с элементами И, 12, 13 в экви-
валентную звезду дает:
в прямой (обратной) последовательности ZS4=Z26=0,36+/0,67;
Z26=0.18+/0^35;
в нулевой последовательности Z24=Z25=0,36+/0,82; Z26=0,l8+
+/0,41.
1 Для нагрузок принято х,=-11,2 и х2=/0.35, Элементы 20 и 21 в схемах
на рис. 6-50.6 н г представляют сопротивления взаимоиндукции между парал-
лельными цепями линии Л-1. Из-за симметрии оба синхронных компенсатора
объединены в один (элемент 15)-, равным образом объединены нагрузки Н-1 и
Н-2 (элемент 16).
366
'I ин.пеГнпее свертывание схем приводит к
0.42 4- /1,3; Е1 = 1,03; Z^ = 0,4 -|- / J, 15 = J ,21 ,/70,5°;
Zoj. = 0,53 4- /2,66 = 2,72 ^79°.
1« нюлпнтечыюе сопротивление
z*1-1) = ZK f/Zm = 0.24 + j 0,805 = 0,84 /73,5°
и (г. nine сопротивление цепи для двухфазного короткого замыкания на
•ИМ II.I
Z(U) = ZIE 4- zl, j, = 0,42 4- /1,3 4- 0,24 4- /0,805 = 0,6G 4-
4-/2,11 = 2,21^72,5°.
Приняв fA= 1,03 ^90°, получим:
1,03 /90°
/кЛ1 = 2,21 /72,5° — 0,467 17,5°’
0.84 / 73,5° „
4.42 = -0.W ZI7.5°"| .21 /70.5° =(№4 Z-159.5’;
0,84 /73,5°
/,,«=—0,467/17,5°- 272/78—=0,144 /—168°.
< нмметрнчные составляющие напряжения в месте короткого
/\Л1 =#кА2 = ^-о'= 0,467 2.17,5°-0,84 /73,5° = 0,392 ,/91 °.
Напряжение точки Mt (рис. 6-50, в)
’ 0,392 Z.9I” 4- 0,467 Х17,5° (0,18 4- /0,335) = 0,558 ^90°.
Гик в обеих цепях лпн>№ со стороны станции:
(1,09 —0,558)/90° л t „ _л
^1 - 0,36 +1(0,67 + 0,54) °-44Z'6.= :
/да =0,24/—156,5° и /« = 0,079/—168°;
»Хг со стороны подстанции п]ст-1
/41 <\027 ZIG,5o;J 42 = 0,085 ^—168°; /„ = 0,065^—168°.
< иччотричные составляющие токов:
п нык.-ноштсде В-1
/ и '-.Л5 0,44 £16,5°4-^-0,027 £16,5° = 0,337 /.16,5°.
367
аналогично
/,2 - 0,2/-160“
И
/.= 0,075/—168°;
в выключателе В-2
i 1—0,5 0,5
•АI =---2----'°'44 £ 16>Б° — т*°’027 Z • 6»5° = 0,103 /16,5°,
аналогично
/Л = 0.04/—160’
И
/в= 0,004/—168°.
Симметричные составляющие напряжений у этих выключателей:
#Л1 = 0,558 /90° 4- 0,44 /16,5° (0,36 + /0,67) = 0,89 /86°;
Олг = 0,096 /НО’ и 0. = 0,016 /102".
нованнья единицах
Искомые фазные величины токов и напряжений, выраженные в име-
/ 1000
|с учетом того,что ZD = —=4,77 ка и
l/о =-^=’
составляют:
1?Д = 64,5/0О° кв; (?в = 56/—38’ кв; 0С = 49,7 /—154’ кв;
токи в выключите ie В-1
/А = 0,31/5° кл; /в -=2,24 /—87 й а'д; /с= 2,38/120° ла;
ЗЬ8
t>n-ii и ниключателе В-2
fA 0,31 £5* ко; /в = 0,62 £—85° ка; /с = 0,62 £ 123° ка.
11<н'лс отключения выключателя В-1 результирующие сопротив-
чцч и л. д. с. -получаются следующими:
Zn = 1,15 + /3,21; Z2E = 0,99 + /2,8;
Z0E = 1.21 + /4,4 и ЁА1 = 1,03 £90°.
I ||>дсчет. аналогичный предыдущему, приводит к следующим ре-
>i.rur.iM:
ф I uii-ie напряжения у выключателя В-2 (также и у В-1)
Г 74.2 /90° кв; Ив =71,4 33" кв; Сс =68,6 /—152° кв.
токи в выключателе В-2
!л 0.21 £20° ка; /в = 0,76 £—75° ка; /с = 0,81 £150° ка.
Векторная диаграмма для этих условий показана на рис. 6-52,6.
I (i 52. К задаче 6-50. Векторные диаграммы токов и напряже-
ний выключателя В-2.
о —при включенном В-/; б —после отключения В-1.
Пни пренебрежении активными сопротивлениями линии JJ-1 ре-
| | н| 1>кмине реактивности и э. д. с. имеют следующие значения.'
। отключения В-1
jc1j;=1,32; x2E = l,14; х0Е=2,88; Ez=],04;
у к- <c отключения В-1
л-|Е = 3,13; лг21 = 2,72; xOs = 6,04; Еъ = 0,98.
Ульянов
369
Произведенный подсчет дает следующие величины искомых токнН
и напряжений:
до отключения В-1
(7 = 68/90" 0В = 55,6/—36" кв; Ос = 55,6 д—144" кв;
токв в выключателе В-1
/л = 0.24 /0° ка, /в = 2.39/-74,5" ка; /с=2,39 /74,5";
токи в выключателе В-2
1А = 0,24 /0" ка; / в = 0,6 /—76" ка; /с = 0.5 /76";
после отключения В-1
(7^=72,8 /90° кв; (7в=Т0/—30" кв. С!с- 70 /—150° кв;
токи в выключателе В-2
fA = 0.29£0° ка; /в = 0,9 £—69,5° ка; /с = 0,9/69,5° ка.
Сопоставление этих результатов с получерными ранее показы-
вает, что до отключения В-1 погрешность от неучста активных со-
противлений линии Л-1 меньше, чем после отключения В-1, тан как
в последнем случае относительное участие сопротивления линии Л-1
в результирующем сопротивлении возрастает. Большая погрешность
получается в оценке тока .неповрежденной фазы и в значениях фа
зовых углов сдвига. Что касается модулей токов поврежденных фаз,
то их приближенные значения достаточно близки к действительным
(наибольшая погрешность здесь достигает +15%). Последнее об-
стоятельство и позволяет .на практике прн 1подсчете токов короткого
замыкания часто пренебрегать всеми активными сопротивлениями
элементов цепи короткого замыкания. Необходимость учета актив-
ных сопротивлений, вообще говоря, должна оцениваться в каждом
конкретном случае.
Следует дополнительно заметить, что коль скоро генератор и
синхронные компенсаторы введены в схему прямой последователь-
ности своими расчетными э. д. с. и реактивностями, то это соответ-
ствует предположению, что они работают в режиме подъеме soj
Суждения.
Производить проверку правильности выбранного режима в дан-
ном случае нет необходимости, так как за 0,5 сек нормальное напря-
жение генератора обычно не восстанавливается.
Задача 6-51
Используя схемы замещения предыдущей задачи (рнс. 6-БО),
определить, в каком диапазоне меняется отношение модулей токов
обратной последовательности при двухфазном коротком замыкании
на землю н при обычном двухфазном коротком замыкании (т. е. без
одновременного замыкания на землю поврежденных фаз) в зависи-
мости от положения точки К. на линии Л-1.
370
।Hill цепью достаточно рассмотреть случаи коротких замыка-
। ни концам линии Л-1 н -посредине на очной из ее целен. Для
iiii'iiibi расчета активными сопротивлениями всех элементов
<» iio’ij>i линию Л-1) можно пренебречь.
Задача 6-52
ll;i iiler-2 схемы на даис. 6-53 от газовой защиты трапсформа-
। Г 2 сработал короткозамыкатель КЗ. Созданное им однофаз-
* ипритное замыкание через 0.5 сек отключено от системы С вы-
I 1'1<иглсм В. Однако питание короткого замыкания продолжалось
пхронного двигателя, присоединенного к п1ст-1.
Рис. 6-53. Схема к задаче 6-52.
I ||||1С1елить диапазон, в котором может быть величина тока ко-
нчин замыкания, создаваемого этим двигателем в течение 2 сек
н ч« отключения выключателя В, считая, что в этот промежуток
п-ИИ скорость вращения двигателя сохраняется .неизменной.
11- хпдиые данные:
in юма С хс1 =лсС2 = 15 ом, xcq — 12 ом, за реактивностью
рп кикено неизменное напряжение ! 15 ке;
инхрлнный двигатель СД 30 .Мед, 6,3 лв, х"А = 0,2; х'а = 0,3,
1,(1, ,va = 0.24. T/t=3 сек, — 3;
пмшформатор Т-1 60 Мва, Ц5'6,3 кв, «к=10,5%, ¥0/Д;
исформитар Т-2 40 Мва, 115/6,3 кв, ик = 10.5%, Yc/A;
и и |>\ И<а И 25 Мва; xt — 1,2, хг — 0,35;
biiihii: Л-1 25 км, Л-2 L5Jk.ii, xt = 0,4 ом'км, х0 = 3,Ъхг.
Решение. Выражаем реактивности и э. д. с. схемы в процентах
1(10 Мва и £/б = 47ср («а каждой ступени).
Ни рнс. 6-54 представлены схемы отдельных последовательно*
(I и । которых .указаны значения реактивностей их элементов при
<i.i\ условиях. Обычным упрощением схем находим резуль-
•11011’ реактивности:
>|к.|цочения выключателя В
хОт = 13.5%; = 18,2%;
и - и* .пключення выключателя В
х01 = 14,7%; х2Е = 63,3%.
»’ 371
Дополнительная реакти1вмость для рассмапрпваемого вида Kopot
кого замыкания будет:
до отключения выключателя В
лй = 13,5 + 18,2 = 31.7%;
после отключения выключателя В
= 14,7 4- 63,3 = 78,0%.
В схеме ‘прямой последовательности (рнс. 6-54,е) для синхрон-
ного двигателя дробью указаны зла чеки я реактивностей соответст-
венно х'а и Его э. д. с. принимаются далее в соответствии с про-
изводимым расчетом.
Рис. 6-54. К задаче 6-52. Схемы замещения.
о -нулевой; б —обратной; в—прямой последователь-
ностей.
Практический интерес представляет величина тока от синхрон-
ного двигателя не ранее чем через 0,3 сек после отключения вы
ключатели В (имеется в виду время, через которое может подейство-
вать отделитель ОД). Поэтому сверхпереходный процесс можно ле
372
MntpiiDflTL и нагрузку п1ст-2 ввести в схему прямой последова-
......in реактивностью и э. д. с. (£—0) установившегося режпм.1.
11 nt меньшая величина тока от синхронного двигателя, очевнд-
< if ас г при отсутствии у него АРВ и когда он предварительно
• ни та холостом ходу (//=1). Напротив, наибольшая величина
. тока будет при наличии АРВ и когда его Ге=0. Для иахож-
•tintii требуемого диапазона в дальнейшем рассматриваем оба эти
I .чьних условия работы синхронного двигателя.
Приняв для простоты у двигателя £/во==100%, легко оюдсчштать
1 H.iii.iH переходный ток прямой «последовательности в месте ио-
||||> Г го отпосителиная величина составляет /'к1 = 1,86, при этом
(иигагсля поступает /'1—0,274. Соответственно при отсутствии
I Н установившийся ток прямой последовательности двигателя со-
»ип1»1С1 1 ,=0.1. При наличии АРВ двигатель в установившемся ре-
йн1мг рассматриваемого короткого замыкания будет иметь предель-
111||(1уждение, так как критическая реактивность
—^^*300-_100
•иииисльно больше внешней реактивности относительно двигателя
<>-54,«). В этом случае ток «прямой последовательности полу-
I. м/i-0,65.
Для определения постоянной времени затухании свободного пе-
шне тока следует предварительно найти суммарную реактив-
- I. < хсмы иа рис/ 6-64,6 относительно двигателя (ветвь системы
ном рассматривается как обычная параллельная ветвь внешней
in । е. считаем ее £=0). Эта реактивность составляет х=29,7%,
100 4-29,7
7'd = 3 • ззз 29.7 1 ,П7 сск-
I .iiuim образом, в момент отключения выключателя В (т. е. че-
«| сек после возникновения короткого) величины тока /, н
« двигателя составляют:
Im ихгутствии АРВ
1, 0.1 + (0,274 -0,1)е1‘”7 = 0,208; £',=91,6%;
«lilt 1И1ЛНЧИИ АРВ
/, 0,68 + (0,И4 —0,65) е’"17 = 0,42; £'„ = |19»/о.
II । .«1|« епключевия выключателя В суммарная внешняя реактнв-
чемы па рнс. 6-54,в относительно двигателя составляет:
I ‘|- 4.5 + (26,2 J- 480)//78 = 17,5 + 4,5 4- 67,6 = 89,6%.
373
Токи прямой последовательности двигателя:
без АРВ
91,6 _
— 100 4-89,6 0,482;
, 100 __
11 — 333 4- 89,6 0,237:
с АРВ
119
Г| “ Ю0-|-89,6 ~°’62'
и
/, =3-0,237 = 0,711
(так как этот ток пропорционален току возбуждения).
Постоянная времени
100 + 89,6 _
/'й—3- ззз 4-5916 1,35 сек.
Ток прямой последовательности двигателя через 0,5 сек поело
отключения выключателя В.
без АРВ
Л = 0,237 4- (0,482 — 0,237) е 1 '35 = 0,404;
с арв;
—0.Б
/1= 0,711 4- (0,627 — 0,711) с ’ 35 = 0,651.
Для получения искомого тока, выраженного в килоамперах,
следует полученные величины относительного тока прямой последо-
вательности двигателя умножить на коэффициент
„ 67.6
то—3- 7Я -0,5= 1,3,
/о
где
100
/е = 7г7П?=0'Б“-
Таким образом, после отключения выключателя В ток в месте
короткого составляет:
без АРВ
Г = 0,63 «а; /01Б = 0,525 ка; I = 0,31 ка-,
с АРВ
/' = 0,81 ка; /0р5 = 0,845 ка; / = 0,93ка.
Через отделитель ОД протекает несколько меньший ток, так
как за отделителем присоединены трансформатор и нагрузка под-
станции 2. Если ток каждой последовательности в месте короткого
374
• ли, зв единицу, то ток, протекающий через отделитель ОД, со-
Ъ.2-1-480 )+(4,5+ t7,5 + 8о) + ( Ш.В+кб) 1Ю = 74%
•»«и । н месте однофазного короткого замыкания.
Полученные результаты представлены в виде кривых на
9<*< <>Г>5. Заштрихованная зона (показывает возможный диапазон
Рис 6-55. К задаче 6-52. Кривые изменения то-
ка /к, э. д. с. Е'ч и напряжения U\ синхронного
двнгателя.
< нлашиые линии ,— СД с АРВ при 7"е-=0; пунктирные
>111111» СД беч АРВ н /( = 1; линия штрих с точкой --
1пь >> СД, найденный со расчетным кривым с ЛРВ.
375
изменения тока, 'поступающего от синхронного двигателя к месту
короткого шосле отключения выключателя В. Некоторый залп*
в расчете обусловлен тем, что те учтено снижение скорости врате
ния двигателя.
Для полноты картины рассматриваемого процесса на рис. 6-М
также приведены кривые изменения э. д. с. Е'д и напряжения при
мой последовательности двигателя, которые выражены в относя
тельных единицах его номинального напряжения. Кроме того, в ап
штрихованной зоне проведена кривая (штрих с точкой) изменения
тока, полученная более простым методом, т. е. методом расчетных
кривых .с поправкой на значение постоянной времени TfD и на ме
сто присоединения нагрузки. Как видно, этим простым методом
можно в первом приближении оценить интересующую величину токп
короткого замыкания.
Задача 6-53
Два одинаковых блока генератор— трансформатор связаны ян
стороне вьющего мал ряжен ин (рис. 6-56,а). Их различие состоит
лишь в том, что нейтраль трансформатора Т-1 заземлена через ни
Рис. 6-56. К задаче 6-53.
а— неходкая схема; б — комплексная схема заме-
щения.
дуктивное сопротивление Хк, в то время как нейтраль другого транс-
форматора изолирована.
Требуетск определить величину хд-, при которой начальный пе-
реходный и установившийся тонн в месте однофазного короткого
замыкания (точка К) одинаковы. При этом условии построить хрн-
376
Н1МСПСПИЯ фазных токов обоих трансформаторов (на стороне
к» напряжения) и их симметричных составляющих в функции
N|« м*ни
/(<• короткого замыкания генераторы работали Jia холостом хо-
ппминальным напряжением. У генератора Г-1 АРВ отключен,
v нчюратора Г-2 АРВ включен, причем последний реагирует на
। •1||ир1(1-пие за трансформатором Т-2 (т. е. на стороне высшего на-
ipw ««‘пня) п стремится поддерживать его «а уровне номинального.
Ннриметры каждого генератора: jq = 1,945; х'н =0,145; Л2=0,095;
7/0=3 сек; Гя»0. Индуктивное сопротивление каждого
форматора, огнесендое к номинальным данным генератора,
н.п Л.
1’гшснне. Комплексная схема для заданных условий прсдстав-
п । рнс. 6-56,6, где указаны реактивности всех элементов, вы-
*»'||ныс в относительных единицах прн .номинальных условиях
'uni ритора. Дополнительная реактимзость хь в данном случае
хд = 0,5 (0,095 0,055)+ 0,055 +'ЗлЛ = 0,13 + 3xN.
И начальный .момент короткого замыкания э. д. с. обоих гсие-
।<>р»и £j=£2=1; при установившемся режиме короткого £j=l и
.. 1 +5 о
<лггветстве|нно эквивалентная э. д. с. ся = —г>— = л‘
Iшпинем поставленное условие равенства тоЛв:
3
0,5 (0,145 + 0,055) + 0,13+ 3xN ~
3-3
0,5 (1.945 + 0,055) + 0,13 + 3xN '
и । сЛ = 0,073 и, следовательно, хд = 0,13 + 3-0,073 =й 0,35.
Игличина тока прямой последовательности в месте короткого
/'«,=/«, = 015 (0,145 + 0,065)44)136 °312'22'
♦пн и месте короткого
/'ж = /„ = 3-2,22 = 6,66.
111 пряжение прямой последовательности в месте короткого
t4i =-2,22-0,35 = 0,78.
♦ нмметрпчные составляющие токов в трансформаторах (повреж-
>“ifl фи пл Л):
///'.=0,5.2,22 = 1,11; Л ^4^55 =0,1»;
/2/'.= 1,11; /.=2,22 — 0,11=2,11;
/ / п Т 2 1\ = /,= 0,5-2,22 = 1,11;
/ / /’, /„ = 2.22; Т-2 /'. = /. = 0.
377
Постоянная бремени
0.5(0,145 + 0,055) 4-0.35
0,5(1,945 + 0.055) +0.35 = | сек'
Поскольку Те~0, то при Га=!к ток в месте короткого и его
составляющие обратной и 'нулевой последовательностей остаются
неизменными во времени. Токи прямой последовательности в транс-
форматорах будут:
в Т-1 /.=0,11 +(1,11—0,11)е-«=0,11 + к-‘;
в Т-2 /.=2,11 +(1,11 —2,11)в-< = 2,11 —1е-‘.
пунктирные линии — транс
fl —при одинаковых номинальных мощностях обоих
ные мощности генератора Г-1 и траясформатооа Т-1
стей генератора Г-2 и
378
1<|>П1 поврежденной фазы трансформаторов;
Т-l I = 0,11 + ]<?-*+ 1,11 4-2,22 = 3,44 + 1е-«;
Г-2 I =2,11— 1е-»+ 1,11=3,22 — fe~L
Ни рис. 6-57,с приведены искомые кривые изменения токов
» Функции времени. Как видно, ток поврежденной фазы трансфор-
.-ч >|и1 1-1 уменьшается, а трансформатора Т-2, напротив, возра-
ц t причем сумма этих токов (М остается неизменной. Токи
• 4 |<»|1'пи.1х фазах (естественно, обоих трансформаторов) также воз-
ник Для иллюстрации построены векторные диаграммы токов
( и loiuiiMc линии — трансформатора Т-1,
.......... Т-1).
. . и гриисформаторов; б —когда помннзль-
I... мгнпнс соответственно номинальных мощно-
|..i.«iiiti<r>n Т-Я.
379
в начальный момент короткого и в момент <=3 сек. Благодаря из
мсиению токов прямой последовательности рассматриваемые век-
торные диаграммы с течением времени деформируются; сдвиг меж
ду токами неповрежденных фаз возрастает.
Для сравнения иа рис. 6-57,6 приведены аналогичные кривые и
векторные диаграммы токов для случая, кота (при сохранении всех
предыдущих условий лишь уменьшены в 2 раза номинальные мощ-
ности генератора Г-1 и трансформатора Т-1 (т. е. реактивности со-
ответствующих элементов в комплексной схеме на .рис. 6-56,6 воз-
растут в 2 раза). В данном случае, как видно, токи поврежденной
фазы обоих трансформаторов через 1,35 сек одинаковы. В дальней-
шем той трансформатора Т-2 .превышает ток трансформатора Т-1
Задача 6-54
Длн схемы -на рис. 6-58,с прн двухфазном коротком замыкания
на землю в точке К-1 определить фазные токи на стороне высшего
напряжения трансформатора Т-1 и нх изменение в диапазоне от 0,5
до 1 сек с момента возникновения короткого. Расчет произвести
с учетом действия АРВ и возникающих качаний генератора.
Схема иа рнс. 6-58,а является повторением схемы иа рис. 5-9,0,
которая использована я задаче 5-15. Все исходные данные указан-
ной задачи сохраняются; ряд необходимых дополнительных данных
приведен ниже:
генератор Г *s = 0.24; автотрансформатор АТ-2 овс--12%,
«вн — 24%, ксн = 12%;У,нагрузки Н-1 *в = О,35, Н-2 *2=0,35и
Хо=О,31 (реактивность, обусловленная линиями н трансформатора-
ми. по которым питается нагрузка Я-2); линии Л-1 и Л-2 *0=3,5*i;
эквивалентная реактивность нулевой последовательности сети сред-
него напряжения, присоединенной к аитотрансформатору АТ-2. со-
ставляет *0=38,4 ом.
Решение. Как и s задаче 5-15, решение проводим в относитель-
ных единицах при тех же базисных условиях: So=353 Мест U^i=
=20 кв; 17(511=347 кв; С/вщ=52Б кв; l/6iv = 137 кв; L7ev=40,5 кв.
На рис. 6-58,6 показана схема прямой последовательности. На-
помним значения реактивностей ее элементов:
x1=0,3 = *'d и x, = l,7 = *d; х2 = 0.115; *, = 0.174; *4= 0,032;
*в = 0,3; *7 = 4,3: *, = 3,75; *, = 0,216; *10 = 0,152; ее э. д. с.
£,=£',= 1,19/39°; £, = 0,97; £,=£,=0.
Реактивности элементов схемы обратной последовательности.
(рис. 6-58,в) составляют:
*, = 0,24; *2=0,115; *,= 0,174; *,= — 0,032; *, = 0,3; *, = 1,25;
х,= ),09; *, = 0,216; *ю =0,152
и элементов схемы нулевой последовательности (рис. 6-58,г);
*, = 0, (15; *8 = 0,174; хл — 0,032; *s — 0,3; *в = 0.65;
*, =0,755; *10 = 0,531; *„ = *„ =0,33; *„ = 0; *14 = 0,84.
380
Um-ле «всртывашш схем обратной и нулевой 'последовательно-
। ипюснтельно точки короткого замыкания получим;
х2£ = 0,302 и Л-О¥ = 0,291,
hi 1*и:ние дополнительной реактивности при двухфазном коротком
и млю
х^-1’ = 0,302//0,291 =0,148.
Рнс. 6-58. К задаче 6-54.
иганлпим схема: б. д н е — схемы прямой последовательности;
ui <1<1|> |тпой последовательности; г —схема нулевой после-
довательности.
381
Используя полученную в решении задачи 5-15 преобразованную
схему примой последовательности (рис. 5-9,г), для рассматриваемых
условий имеем схему на рис. 6-58,д, реактивности которой:
xT.t = 0,415 для f = 0 и хг.т
1,815 для / = со;
хе =0,32 и э. д. с.
Ёв = 0,855.
Дальнейшее объединение ветви короткого замыкания с ветвью
системы приводит к элементарной схеме иа рис. 6-58а где
и
хв.,< = 0,32// (0,152 4- 0,148) = 0,155
• 0,855-(0,152 4- 0,148)
— 0.32-|-0,152-|-0,148 =0«414-
Относительная величина максимальной мощности, которая мо-
жет быть передана в рассматриваемом аварийном режиме, состав-
ляет:
/З'макс —
Е'.£ю.к _ 1,19-0,414
х'г.т+х^ж 0.415-1-0.155 “ °»865’
Отношение
Ро __ 0,85
P‘HO4ic 0,865
= 0,98,
Т =
и расчетное время
со / 314
Р'шн-с = / Д/ -g-0,865 = 6,73/.
По соответствующей кривой на рис. Г1-10,я (для sinS'o = 0,6 и
Г —0,98) находим зависимость 8/ = /(т), а затем 8' = у(/). Послед-
няя представлена кривой на рис. 6-59. Ее характер показывает, что
при сохранении таких условий генератор выпадает из синхронизма
с системой.
Найдем, как и в решении задачи 5-15, закономерность измене-
ния во времени переходной э. д. с. генератора, используя для этого
численное интегрирование дифференциального уравнения. При ин-
тервале Af=O,l сек и постоянной времени
0,415 4-0,155
Т'“~ 7 1,815 + 0,155 — ®.п2 «И1
приращение
х'г.г . Ха—Х'а
д == 7"'^ ( ^•CI’jp Е®,к COS o' Е'д
0,1 L °-57 . 1,7 —0,3
2,02 ’°8* (,97 ' 1,97 0,414 cos o'—Er4
= 0,0495 (1,32 4- 0,294 cos 8' — E% ).
382
Р |ультлт произведенного подсчета по этому выражению прсд-
|| । ‘о<1гвстс1вующей кривой на рис. 6-59. Каи видно, изменение
л с. весьма незначительно
Гик прямой последовательности фазы А будет:
. Е'/й' —0,414.
ГА\— /0,57
--«того тока
Ц == -jjnjj-f'' Е'*+0,414®-2-0,414Е'cos й' =
= 1,75^ Е'а 4- 0,17 — 0.828Е' cos в' .
I liiiipiijiceinie прямой последовательности узла Л4
£'/й'_ 0,414
< ’ If»I f-’С * - " дву---------/0,415 = 0.274Е' +0.3;
38
его модуль
l/Af]= 0,3/0,84£'s4-1 4- 1.83£'cos в'.
Симметричные составляющие тока в месте короткого:
=-/(0^Z*J
. Х<п / 0,291 / ,
7кЛ2-л2е+*0£ кЛ1-0.30$ + 0,291 7кл>-°’49/МР
^ = -(1-0,48)/гЛ1=-0,5!/М1.
Распределив токи /КЛ2 и /«0 в схемах одноименных последова-
тельностей, найдем симметричные составляющие токов в трансформа-
торе Т-1:
Рис. 6-60. К задаче 6-54. Секторная диаграмма токои для
начального момента двухфазного короткого замыкания ва
землю.
384
I ill модулей симметричных составляющих токов в трансформа-
/ / имеем:
/, =|Г0,84£'s + 1 ч- 1 ,&SE' cos в' ;
/. = 0,207/1 и /о =0,184/!.
11 iMCiicrrue во времени этих -составляющих токов представлено
к pin G-Г»!) соответствующими кривыми. Там же приведены кривые
......пня напряжений прямой последовательности в узле М и на
Г..М I оператора. Как отмечалось ранее (см. задачу 5-15), точка
к схеме прямой 'последовательности оказывается (при заданных
• iiiiii.ix параметрах и условиях) электрическим центром. При
а 1ХГ, что имеет -место через 0,8 сек, напряжение Ищу падает до
। с оогветственно к этому моменту .снижаются до нуля токи
р ы null и нулевой последовательностей. Ток прямой пос.тедова-
. |1«1н>гн| от генератора при атом, напротив, достигает наибольшей
»• I'l'IIIIIUI.
Пчеле сложения симметричных составляющих токов находим ве-
«н м|ни фазных токов. На рис. 6-60 такое суммирование показано
। Н.-1Ч4.1ЫТ0Г0 момента короткого замыкания. Соответствующие
• I ""н hi рнс. 6-59 иллюстрируют изменения модулей фазных то-
р ip пн-форматора T-f при рассматриваемом переходном процессе.
1 «и токов фаз В и С очень близки друг к другу, поэтому их
I.......не показано одной кривой. К моменту /=0,8 сек несиммет-
। и luKuu исчезает, а затем вновь возрастает.
Задача 6-Б5
При исходных данных предыдущей задачи, считая, что в точке
A J м'.мы на рис. 6-58,а произошло однофазное короткое замыка-
’«*• требуется определить модули фазных токов трансформатора Т-1
' । ipone высшего напряжения и генератора Г, которые будут при
>₽isiCn ii.iucm значении угла & в данных аварийных условиях. Счи-
I. -но соединение обмоток трансформатора T-f Y0/A-ll.
Задача 6-56
Inn генератора Г-1 и Г-2 одинаковой мощности связаны я точ-
* 11 элементарной схемы на рис. 6-61. В ветви с реактивностью хк
и >ч мнило двухфазное короткое замыкание. До возникновения ко-
। .но ымыкания оба генератора работали на холостом ходу с но-
11 и.ним напряжением; их АРВ отключены.
Цп буется определить закономерности изменения периодической
1 * 11«нцсй фазных токов в месте короткого замыкания и каждого
- "i'|4h»pj. Решение провести операторным методом без учета ак-
*»и»ыя сопротивлений депей статоров.
•лгмепты схемы характеризуются следующими данными:
uqmrop Г-1 *d=l,4, >/d=0,2, x2—0,25, Т10—7 сек;
и ш-р.п-ор Г-2 *d=l,0, *'d=0,4, *2=0,45, Ti0—5 сек.
Пт-шине реактивности *=0,2 и *«=0,17 выражены в относи-
>11 к < шпицах 'при номинальных условиях генераторов.
шсннс. Данная задача, как будет видно из дальнейшего, яв-
1 1 р । иювидностью задачи 5-19, решение которой может быть
» in пользовано.
I V..ILMMDB
385
Обратимся к комплексной схеме замещения для рассматрнлщ
мото случая, которая приведена иа рис. 6-61. Результирующая pe.iK
тнвиость схемы обратной последовательности составляет:
л2Е = [0,«25// (0,45 + 0,2)] + 0,17 = 0,16 + 0,17 = 0,33.
Рис. 6-61. К задаче 6-56. Исходная схема, комплексная схе-
ма -и кривые изменения токов во времени при двухфазном
коротком замыкании.
386
пешня 'реактивность внешней цепи, присоединенной к точке Mi
.>-мы примой последовательности, составляет:
хн = Хи -|- х21 — 0,17 + 0.33 = 0,5,
• е in же величина, что и хк в схеме <на рис. 5-14, где расоматри-
• • трехфазное короткое замыкание за реактивностью хк.
инытелыЕО, все закономерности токов, которые найдены
in mill задачи 5-19, являются в данном случае закономерностя-
ми । 1к<>п «прямой 'последовательности Чтобы .получить изменение
1 чн'нч'Кой слагающей тока поврежденных фаз в месте корот-
шетт-точно найденное в решении задачи 5-19 выражение для
I увеличить в У""з" раз, т. е.
!<& =|/‘-3- (0,873 +0,479*?-»ев‘ + 0.188₽-о.ве7«) =
= 1,51 +0,83<?-».”< + 0,326г-0-ввт*.
К тффнциенты распределения тока обратной последов ательно-
' <iu |.|цляют:
0.16
Гг , - 025 = 0,64 и сг_2 = I — 0.64 = 0,36,
ним токи неповрежденной фазы А обратной лоследовательно-
н и ж юго генератора будут:
/4, I ГГ4/нЛ2=— 0,64(0,873 + 0.479г-®.38* + 0,188г-••««) =
= _ 0,557 — 0,307*? ~ — 0,12«-- °И1 *;
/д.т^ =СГ_2 /кЛ2= — 0,316 — 0,172е-”.гя* — 0,068г-e«M7f.
Выражения для токов неповрежденной фазы генераторов теперь
. 'ни получить, прибавив к найденным в решении задачи 5-19 вы-
( пн-пням для токов прямой последовательности полученные выра-
I'liitii для токо® обратной последовательности, т. е.
/ 1, /Л1Г-] +Л2Г-1=6.403 + 0.222^-в.»» + 0,52^-».«^-
— 0.557 — 0,307г0.12г=
= — 0,154 — О.О85г-о.!'* + 0,408г- •.«««;
/ 1Г42 = — tAT_x = 0,154 + 0,085г- •».”« — 0,408г-
.Модуль тока поврежденных фаз для каждого момента времени
hi ii’HiiiT определять из общеизвестного соотношения метола сим-
ричных составляющих
ГВ=1<^+°'М1.
Р«- iv-льтаты произведенных подсчетов изменения во времени
пшикгричных составляющих токои и фазных токов представлены
h рлиичнввемся учетом лишь основной гармоники тока
• 387
соответствующими кривыми иа ,рис. 6 6]. Интересно отметить. чн«
ток неповрежденной фазы генераторов с течением времени менян
знак, а токи поврежденных фаз генератора Г-2 изменяются я очень
небольшом диапазоне; напротив, токи поврежденных фаз генерато-
ра Г-1 затухают интенсивно.
Глава седьмая
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПРИ ОДНОКРАТНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ
НЕСИММЕТРИИ
Ограничиваясь учетом основной гармоники, ток пря
мой последовательности при однократной продольной
несимметрии можно в соответствии с правилом эквива-
лентности примой последовательности определять как
ток симметричного трехфазного режима в схеме, где не
симметричный участок заменен симметричной цепью,
величина сопротивлений которой определяется в зависн
мости от вида продольной несимметрии сопротивления
ми как самого несимметричного участка, так и схем об-
ратной н нулевой последовательностей относительно
места несимметрии. Непосредственно из комплексной
схемы замещении для рассматриваемого случая одно
кратной продольной несимметрии могут быть получены
величины токов и напряжений всех последовательностей!
в произвольных ветвях и точках схемы.
Следует подчеркнуть, что прн продольной несиммет-
рии циркуляция токов отдельных последовательностей
может отличаться От той, которая имеет место при по-
перечной несимметрии. Так, например, при продольной
несимметрии возможна циркуляция токов нулевой после-
довательности даже при отсутствии заземленных нейтра-
лей. Поэтому результирующие сопротивления схем от-
дельных последовательностей относительно какой-либо
точки при продольной несимметрии в ней совершенно от-
личны от соответствующих результирующих сопротивле-
ний прн поперечной несимметрии в той же точке.
В приведенных в данной главе задачах рассмотрены
наиболее типовые и характерные случаи продольной од-
нократной несимметрии, которые встречаются на прак
тике. Обычно возникновение однократной продольной
несимметрии не сопровождается столь резким измене
нием параметров схемы, как это почти всегда имеет мс-
388
< го при возникновении поперечной несимметрии (напри-
мер, несимметричных коротких замыканий). Поэтому
|Д|'гь часто можно на предшествующий ток прямой по-
< лсдовательности (т. е. ток нормального предшествую-
щего режима) накладывать токи обратной и нулевой по-
»лсдовательиостен, определяемые из граничных условий
пошикшей несимметрии (см. задачи 7-5 и 7-6). Сущест-
венное влияние на величины токов при продольной не-
» нмметрии может оказывать угловой сдвиг между э. д. с.
источников питания (задачи 7-1—7-3).
Частным случаем продольной несимметрии является
работа линии передачи по системе два провода—земля
(ЧПЗ). В задачах 7-7—7-9 рассмотрены такие условия
роботы линии.
К продольной несимметрии относятся также случаи
hi правильной Лазировки или ошибочного соединения об-
чонж трансформаторов и машин. Несколько таких слу-
чаев разобрано в задачах 7-10—7-13.
Собственно переходный процесс в синхронном гене-
ри горе при различных комбинациях возникновения про-
сипи.ной несимметрии рассмотрен в двух последних зада-
чах (7-14 и 7-15) этой главы. Для упрощения здесь прн-
пя। генератор без демпферных контуров.
Задача 7-1
Блок, состоящим из генератора Г, трансформатора Т, двухцеп-
inнни передачи Л и автотрансформатора АТ. присоединен к уз-
iv мощной системы С (рис. 7-1,а). Напряжение в этом узле под-
(грживастся практически неизменным и равным 510 кв.
Дивные элементов схемы следующие:
iоператор Г 176,5 Afea, cos у = 0,85, 18 кв, x'rf=0,31, хв=0,255;
трансформатор Т 160 Aiea, 242/18 кв, ия — 12°/о, Уо/Д-11;
штптрансформатор АТ 200 Мва 525/220/10,5 кв,
ивс = Ю®/0, двн = 24%. vCH= 12%, Yo/A-ll;
линия Л 145 км, х,=0,425 ом[км одной цели: х0=1,31 ом}км
н той цепи без учета влияния другой цепи: Хщ-и=0.61 ом/км.
Нейтрали трансформатора, автотрансформатора н системы зз-
«nM.'irsiM наглухо.
Генератор работает с номинальной нагрузкой.
Гргбуется построить векторные диаграммы токов обмотки выс-
Hiwn напряжения трансформатора Т а также обеих цепей линии
rirprjniiiii для случаев, когда произошло отключение:
а) п.цюй фазы выключателя В / (цепи /);
адух фаз выключателя В-1
Ппстропше произвести при наибольшем значении угла (Т между
< । Г'\, п напряжением системы Uc, которого достигает этот угол
389
при качаниях, возникающих от указанных отключений. Изменением
величины э. д. с. Е', как и активными сопротивлениями цели, мож-
но пренебречь.
Решение. Решение проведем в относительных единицах, выбрав
за базисные условия 5б=176,5 Atea, 18 кв\ тогда соответственно
,, 242 525
t/6U = 18'~|g =242 кв я 17б11[ — 242-— 577,5 кв.
Комплексные схемы замещения для случаев обрыва одной фа-
зы и двух фаз представлены соответственно на рис. 7-1,6 и в. Зна-
чении (реактивностей нх элементов, выраженные в относительных
единицах при базисных условиях, составляют:
в схеме прямой последовательности
Xj=O.3l; хй=0,132; ха=0,08; х<=—0,007; х6=х7=0,185;
в схеме обратной ’последовательности
Xi =0,255; все остальные—те же, что в схеме прямой последо-
вательности,
300
л i хеме нулевой последовательности
»j. гж и xt — те же, что выше; *8= 0,095; ^e=x7=0,3; хе=О,27.
О схиму «прямой последовательности генератор введен своей ае-
|ir ««> «»й реактивностью; его «начальная «переходная э. д. с. состав-
М«1
£'• V (Ubcds ?)* + (l/H sin ffi + /их'<|)2 =
=1^ Ь0,85’ + (Ь0,53-+1-0.31)2 = 1,2.
( уммарная реактивность схемы в нормальном режиме (т. е. при
окороченных точках £] и £'])
0,185
= 0,31+ 0.132 -|- —— + 0.08- -0,007 -= 0,61.
11.п г ряжение системы в относительных базисных единицах
1ниг относительно тока составляет:
0,53-1-0,31—0,61
arctg--------Q --------=arctg 0,27 = 15°.
t iiitir тока относительно £?0
0,53+0,31
arctg----б?85----= arctg 1 = 45 *
* лгдопательно, начальный сдвиг между Е'о и £/с составляет:
«' = 45—15 = 30°, при котором sin 30° = 0,5.
а) Отключение одной фазы выключателя В-1
Iiyльтирующая реактивность схемы обратной .последователь-
н «ниосительно точек £2 и Е'я составляет:
* MS “ [(0.255 + 0,132 +0,08 — 0,007)//0,185] + 0,185 =
=--0,132 + 0,185 = 0,317;
щг* схемы нулевой последовательности относительно точек 1^ и £'
Чив- ((0,08//0.095) —0,007 + 0,27 + 0,132],'/0,3 +0,3 =
= 0,178 + 0,3 = 0,478.
Прн обрыве одной фазы цепи I дополнительная реактивность,
MRiiiiiMiin между точками £( и L't схемы прямой последовательно-
<и< луцгт:
дП» = 0.317//0,478 = 0,19.
391
Соответственно результирующая реактивность для определения
тока прямой последовательности составляет:
хЩ = 0,31 +0.132 + (0,185 + 0.I8J//0.185 — 0.007 + 0,08 = 0,641
(вместо 0,61 в нормальном полнофазном режиме).
Максимальная активная мощность, которую можно передавать
в рассматриваемом неполнофазном режиме, составляет:
Следовательно, 7'=0,85/1,65 =0,515| для которого по рис. П-10.6
видно, что максимальное значение угла б7 не превышает приблизи-
тельно 31,5°. При этом падение напряжения примой последователь-
ности во всем блоке будет:
Ol, =У 1,2s + 0.881 —2-1,2-0,88cos 31,5° =0,645,
н ток прямой последовательности генератора (или трансформатора)
0,645
71 “0,641 *
т. е. он «практически не изменился.
Произведя распределение токов в комплексной схеме (рис.7-1,б),
найдем значения симметричных составляющих токов фазы А (т. е.
фазы, находящейся в особых условиях):
в цепи / линии
/,=0,33; /в = —0,2; /. = — 0,13;
в пели II линии
/1 = 0,67: /я = 0,143; Ze = 0,077;
в трансформаторе (на стороне высшего напряжения)
/, = 1; /. = — 0.057; /. = — 0,053.
Построенные по этим составляющим векторные диаграммы при-
ведены на рис. 7-2,а. Легко убедиться, что токи фазы А трансфор-
матора и цепи II линии одинаковы, так как в цепи 1 линии эта фа-
за имеет разрыв.
б) Отключение двух фаз выключателя В-1
В соответствии с комплексной схемой на рис. 7-1,в дополни-
тельное сопротивление, вводим ое в схему прямой последователь-
ности между точками и Lfu составляет:
jfg = 0,317 4- 0 478 = 0.795;
393
при этом результирующая реактивность для определения тока пря-
мой последовательности будет:
vg!=0,3l + 0,132+ [(0,795 + 0,185 у/0,185] —0.007+0.08 = 0,673.
Аналогично предыдущему находим:
1,2-0.88
Р'макс— 0673 — 1.57;
Рис. 7-2. к задаче 7-1. Векторные диаграммы токов.
а — при обрыве одной фазы цепи 1\ б — при обрыве двух фаз цепи f.
393
мой последовательности генератора (или трансформатора) будет-
0,711
/1—0,673 =1,06’
Произведя распределение токов -в схеме на рис. 7-1,в, найдем
симметричные составляющие токов фазы А (считая ее особой фа
зон):
в цепи / линии /(=/,= /(> = 0,17;
в цепи // линии /1 = 0,89; /,=— 0,12; /, = — 0,1;
в трансформаторе (на стороне высшего напряжения)
/, = 1,06; /а = 0,05; /0 = 0,07.
По этим составляющим построены векторные диаграммы, кото-
рые приведены па рнс. 7-2,6.
Задача 7-2
В блоке, схема которого приведена ла рис. 7-|та, цепь II линии
передачи отключена с обоих концов, .но не заземлена. Генератор Г
несет нагрузку 135 Мет -при cos 4р=0,89. Напряжение системы С
поддерживается практически неизменным и равным 510 кв. Пара-
метры всех элементов схемы те же, что -и в предыдущей задаче.
При указанных условиях произошел обрыв одной фазы цепи /
линия передачи. Требуется определить наибольшие величины перио-
дической слагающей фазных токов трансформатора и генератора,
выразив их в кратностях номинальных токов. Рассмотреть только
переходный процесс (т. е. без учета свободных сверх переходных
слагающих), считая, что, переходная э. д. с. сохраняет свое пред-
шествующее значение неизменным.
Решение. Для решения используем комплексную схему замеще-
ния (рис. 7-1,6), в которой следует только разомкнуть цепь элемен-
та 6 в схемах каждой -последовательности. При этом результирую-
щие реактивности схем обратной и нулевой -последовательностей
будут:
х£2;-= 0,645 н л£01 = 0,739
и дополнительная реактивность, вводимая в схему прямой последо-
вательности,
0.645//0.739 = 0.344.
Результирующая реактивность схемы в нормальном (полнофаз-
ном) режиме
=0,31 -|-0,132 4-0.185-|-0,08 — 0,007^0,7
и при обрыве одной фазы
гЦ = 0,7+ 0.344 = 1.044.
39 4
относительная величина предшествовавшею тока составляет:
125
0.89-176.5 — 0>в-
Аналогично предыдущему нетрудно установить, что предшест-
вующие значения соответственно будут:
f'o= 1,045; 3'0 = 32,5°, при котором sin 8'»--= 0,54.
1,045-0,88 л
Далее, прн Р, = 125/176,5 = 0,71; Р'мис =---------рщ-------=0,88
t>iношение 7=0,71/0,88=0,805, для которого, используя кривые на
|нк. П-10Д и е, находим, что угол б' достигает максимального зла-
Рис. 7-3. К задаче 7-2. Векторные диаграммы токов.
«I трансформатора на стороне высшего напряжения; б — генератора
при обрыве фазы А лввии и максимальном значении угла.
чепии примерно 80°. Соответственно этому наибольшее значение па-
Hi пин напряжения прямой последовательности в блоке будет:
= У 1,045’4-0,88*—2-1,045-0,88соа 80° = 1,25
и наибольшие значения симметричных составляющих токов фазы А:
1,044 “ |,19; ,№- — 1,10'0,645г-------0,64 я --------°'55,
Но Vi им составляющим построена векторная диаграмма токов
|]-.ш« форматора на стороне высшего напряжения (ряс. 7-3,а);
395
модуль токов фаз В и С в относительных базисных единицах со-
ставляет:
/в = /с=*'70
и ио отношению к номинальному току трансформатора:
= 1 79 * ICO = 1 ,s7.
Векторная диаграмма токов генератора приведена на рис. 7-3,6.
Прн ее построении учтена заданная группа соединения обмоток
трансформатора (Yo/iA-ll). Наибольший ток имеет место в фазе Ь,
и его .модуль составляет /ь—1,83 (он выражен в относительных ба-
зисных единицах, которые совпадают с номинальными генератора).
На диаграммах рис. 7-3 для ориеитировки показаны векторы
фазы А (и соответственно а) напряжения системы, предшествующей
переходной э. д с. к той же э. д. с. при наибольшем значении
угла Ъ'.
Задача 7-3
Оценить, насколько (в процентах) заменится наибольшая вели-
чина фазного тока генератора в задаче 7-2, если поочередно внести
следующие изменения в исходные условия:
а) отключенную цепь Л .линии считать заземленной с обоих кон-
цов (обрыв фазы в цепи / линии);
б) считать, что обрыв фазы произошел в цепи генераторного
напряжения (т. е. между генератором и трансформатором).
Задача 7-4
Для блока, представленного на рис. 7-1,я, требуется сравнять
условия его несинхронного включения, считая, что последнее произ-
водится при отключенной одной цепи линии одновременным вклю-
чением:
а) трех фаз другой пени линии;
б) двух фаз другой цепи ликгеи;
.в) одной фазы другой цепи линии.
Сравнение произвести по маибеяьшим возможным величинам
сверх переходного тока генератора, имея в виду, что его сверхпере-
ходная реактивность х"а=0,21.
Решение. Используем реактивности элементов схемы, которые
подсчитаны в решении задачи 7-1. Они выражены в относительных
единицах при поминальных условиях генератора.
Результирующие реактивности схем отдельных последователь-
ностей для рассматриваемых условий будут:
X£IS= 0.21 -|- 0.132 0.185 — 0,007 + 0.08 = 0,6;
Х£2е= 0,255 + 0,132 + 0,185 - 0,007 4- 0,08 = 0,645;
X£OS = 0,132 4- 0,3 4- 0,27 — 0,007 4- (0,08//0,095) = 0,74.
Считаем, что при включении напряжение генератора по вели-
чине такое же, как и напряжение системы, которое в относительных
396
uuiiuax составляет Uc=0,88. Наиболее тяжелые условия (несимхроп-
1»к.1ночеип1я по току имеют место, когда напряжения включае-
. ч и починков находятся в (противофазе. Произведем подсчет для
нпо из поставленных условий несинхронного включения генера-
а) Включение трех фаз цепи линии
Наибольшая (величина сверхпереходного тока генератора прн
• •мМ будет:
б) Включение двух фаз цепи линии
Дополнительная реактивность, вводимая в схему прямой после-'
йнпиксиьности, будет:
Хь= 0,645//0,74 = 0.345.
Огачеиня составляющих прямой и обратной .последовательно-
। и и nit большего сверхпцреходного тока будут:
/''(21_ 2«0,88 __
Ч — 0,(5 4-0,345 ~ 1,85>
7^1= 1,86^|=1.
л 0,Ь4о
II одной из фаз генератора эти составляющие совпадают по па-
<||'чп к иию (имеем в виду переход через трансформатор с соедине-
ни< м обмоток Y/Д), и, следовательно, величина тока в этой фазе
пул |’Г
/"(*> = 1,86 4- I — 2.86.
в) Включение одной фазы цепи линии
Н д шлом случае дополнительная .реактивность составляет:
хд = 0,645 + 0,74 = 1,385.
( in гтляющие прямой и обратной последовательностей наи-
ft > Min 1 о сверхпереходиого тока будут:
/"<" =/"<> =
2-0,88
0,6 4- 1.385 — 0,89.
II тух фазах генератора эти составляющие тока сдвинуты друг
•к» ин- н«ио друга <на 60°, и, следовательно, величина наибольшего
* |||<;|1е.\г)д«ого тока в этих фазах генератора будет:
/"(*> = ]Лз".0,89= 1,54.
397
Таким образом, соотношения между Наибольшими есличниэни
саерхпереходного тока ори сравниваемых условиях несинхронною
включения генератора 'получаются следующими:
!"(•):/"(г) :/"(•) = 2,93:2,86; 1,54 = I; 0,98; 0,53.
Как видно, условия (включения трех и двух фаз по току прав
тически равноценны. Прн включении же одной фазы ток почти
в 2 раза меньше, чем ври включении трех или двух фаз.
Задача 7-5
К шинам распределительного устройства 10 кв присоединен ли-
нейный реактор РБ-Ю-600-5, к которому через два кабеля марки
АСБ-ЗХ240 протяженностью каждый 2 км присоединена нагрузка//
мощностью 8.5 Мва при cos <р=0,87 (рнс. 7-4,с). Кабель харзкте
ризуется следующими параметрами:
индуктивные сопротивления Х|=0,07 ом/км, ль=0,315 ом/км,
активные сопротивления Г|=0,!3 ом/км, го=0,3 ом/км.
Определить величины токов обратной и нулевой последователь-
ностей в кабелях для случая обрыва фазы в одном из этих кабелей.
Решение. Проводим решение в именованных единицах, учиты-
вая индуктивные и активные составляющие сопротивлений элемен-
тов.
Используем принцип наложения, для чего в комплексную схему
для заданных условий (рис. 7-4,6) введем источник тока с / =
398
В 500
уз- ю
— — 295 а (равным по величине н противоположным
/»<» ihHip 1влению предшествовавшему загрузочному току кабеля) и
н iiii'HiM э. д. с. источника питания, считая его бесконечно боль-
ший мощности, т. е. его сопротивление равным нулю.
I и противления элементов схемы на -рис. 7-4,6 составляют:
примой последовательности
Zt = Z, = 2 (0,13 + /0,07) = 0,26 4- /0,14 ом;
10
Z, = /0,05- = /0,48 ом (принимаем г4 =ь: 0);
10
Л = (0,87+ /0.5) _ =10.34-/5.9 ом;
обратной лоследовательности
и s юмептов I, 2 и 3 сохраняются те же значения, что и в прямой
I» н'цовательности. Что касается сопротивления нагрузочной ветви,
»• II первом приближении его можно оцепить как
0,35
Z4 = (10.3 4- /5,9) = 3 4- /1.72 ол;
ь, irin»ft последовательности —
Zt = Za = 2(0,3 4-/0,315) = 0,6 4-/0.63 ом.
।«п.иые элементы в схеме нулевой последовательности ие уча-
• 1ЦУК1Г.
Пиру дно видеть, что результирующие сопротивления прямой и
<*|||||Г1П)й последовательностей <в основном определяются суммой со-
<+ .и» 1сннй элементов / и 2, так как шунтирующее влияние после-
Duiie'ibiio соединенных элементов 3 и 4 очень мало и им можно
ti|<i'iii'ty>c*n>. Поэтому имеем:
ZL1E == г^= 2 (0,26 4- /0,14) = 0,59 / 28,5° ом;
2^= 2 (°-6 + /°’63) = 1 -74 Z 46,5° ОМ.
Результирующее сопротивление комплексной схемы относктель-
irvniiiKa тока составляет:
z£r=11-59 / 28-5 Ц l j74 46,5" = 0,254 Z 31 ° оя.
11* комые токи обратной и нулевой последовательностей будут:
/==-295'б^^^=-127^г-6° а;
M5-n?7T^=-43^-,[i-s“
399
Задвчв 7-6
На рве. 7-5 приведена схема по-
нижающей подстанции и часть ни
гающейся от нее сети 10 кв. Смете
му практически можно рассматри-
вать как источник бесконечной мот
пости с неизменным напряжением
ПО кв. Трансформаторы Т-1 и Г-9
одинаковые, каждый 25 JMort,
110/6.6 кв, «„=10.5%; соединение
обмоток указано на рис, 7-5.
Нагрузки H-f—Н-4 одинаковые,
каждая 4,25 Мва прн созчр=0,87
Характеристики реакторов Р-1 и Р-2
и кабетей Кб-1—Кб-4 такие же, как
и в задаче 7-5. В нормальном режи-
ме секционные выключатели ВС, В-1
и В-2 отключены и каждый кабель
нагружен током 295 а
При обрыве фазы в кабеле Кб-1
требуется определить модули токов
обратной и нулевой последовательно-
стей в каждом кабеле при условии,
когда; а) секционные выключатели
ВС, В-1 и В-2 включены; б) секци-
онные выключатели ВС и В-1 вклю-
чены. а выключатель В-2 отключен;
в) секционный выключатель В-1
включен, а выключатели ВС и В-2
отключены.
Ркс. 7-5. К задаче 7-6. Ис-
ходная схема. Задача 7-7
Гидростанция, на которой уста
новлено два генератора по 28,6 Мет,
10,5 кя, cos у = 0,85, jrd=0,6, xe = 0,5, jrt=0,32, через повышаю-
щий трансформатор Т1 63 Мва, 121/10,5 кв, кк = 10.5% Yo/Д-П
к одноцепную линию передачи 75 км. х, =0,408 Ом/км, л0=1.4 6м>‘км
и трансформатор Т-2 60 Мва, 230/110/11 кв, нви =12,3% ивн =18%
“сн = 5,7%, Y0/Yo/A-l2.1I связана с системой С, напряжение кото-
рой практически можно считать неизменным и равным 220 кв.
Указанная линия передачи временно переведена иа работу по
системе два провода — земля (ДПЗ). для чего нейтрали обмоток
ПО кв трансформаторов Т-1 и Т-2 разземлены (рис. 7-6,с).
Требуется определить фазные токи линии ДПЗ, ток в земле,
напряжения в начале н конце линии (точки М и N), фазные токи
генераторов для условий, когда они одинаково нагружены по 23 Мет,
при этом на приемном конце -системы (за трансформатором Т-2)
cos (р= 1. Полученные результаты (представить векторными диаграм-
мами.
Решение. Проведем решение в именованных единицах, относя
все величины к стороне линии передачи.
Комплексная схема замещения для заданных условий представ-
лена па рнс. 7-6,6. Поскольку генераторы одинаковы, то они заме-
нены одним генератором суммарной мощности (т. е. 2-28,6=
400
Л1«7 или 57^0,85=67,3 Мва).
I и» продольная синхровная реактивность
л 10,5й / 121 V
Ли = 0,6- 67 3 10 6 J — 130 ол,
щи поденный нагрузочный ток
2-23 /230\ л
/= /тЖ110/
Рис. 7-6. К задаче 7-7.
пгхолмпл схема: б — комплексная схема замещения ври наличии линия
(П редачи ДПЗ; в — векторные диаграммы токов и наприжеапй.
Л in определения реактивности, связывающей точки М| и ЛГя
м мн и । рнс. 7-6,6, предварительно находим реактивности
xmni+2xmko 30,6 + 2.105
х h -------g-------------g----- —ou,z ом.
4-vMWI “ XMNQ 4-30,6—105
“--------з------=-------з----= 5.8 о*;
А2Л1№ = GS’5 + 22»2 + 3G’3 = 128 0Л1’
। Л. Ульянов
«I
зная которые теперь имеем:
ЛлАПЗ)— )+ з ^2+ л"дуу/хЛ|ЛЧ —
Г 80,2/ 80,2\1
= (30.6//128) 4 2 + j //30,G = 28,6 ом.
Суммарная реактивность для определения тока прямой после-
довательности за пределами линии ДПЗ составляет:
х£= 130 + 22,2 4-28,6 4-36,3 = 217.1 ом.
Приведенная э. д. с. генераторов (пренебрегаем различием между
xd и хс) будет:
1 г------------------ 141
Eq = р=у*/Ю52 41250-217,1 )я =у=у *в-
г, Л 105 141
Если принять илс = - _ , то Е. = £_ 42° (рис. 7-6«в).
> О у Л
Следует отметить, что при наличии всех фазных проводов линии
суммарная реактивность составляет 219,1 ом, т. е. больше всего
лишь та 2 ом, что составляет менее 1 %. Поэтому токи црнмой по-
следовательности при нормальной работе линии и три работе по
системе ДПЗ практически одинаковы. Праяча, в последнем случае
в генераторах будет ток обратной последовательности
, , '«-'“°1 ____ 30,6-28.6
ХМХ,,+Х2МК, -2Ь°- 30.6 + 128 -3.2“-
который, как видно, составляет лишь 1,3% тока прямой последова-
тельности.
Симметричные составляющие токов -в линии ДПЗ будут:
, 2-250 — 3,2 . 2-3,2 — 250
/Z1— g — 165,6 а; /л2 — 3---------81,„ о;
Л= — 84,4 а.
Фазные токи линии ДПЗ будут:
/в=/с=250 a; /z=0,
и ток в земле Is = 3-84,4 250 а.
Фазные напряжении прямой последовательности в точках Л1 и Л'
составляют:
108,5 . 106 ,
U АМУ ~~ yrg~ Z.l5° и ^AA’lj/g- Z 8’5°’»
составляющие обратной последовательности ничтожно малы, и ими
402
• ми» пренебречь. Следовательно, Составляющие нтлшвэл Jiik-.iu.io-
нсиьлосш напряжений будут;
^ма>=~^лм\ “ ^М= — 1>ЛК1
и ф*1зные напряжения:
^BAf =^СЛ'-=_Ю8,5 н = ^е‘
Требуемые векторные диаграммы представлены на рис. 7-6,в.
Задача 7-8
Провести сравнение режима работы гидростанции схемы на
риг. 7-6,а при использовании линии передачи по системе два про-
mин—земля (ДПЗ), как это рассмотрено в решении предыдущей
in дачи, с режимом при отключенной фазе линии и сохранении глу-
хого заземления нейтралей обмоток ПО кв трансфермаггоров Т-1 н
Сопоставить величины фазных токов линии, токов в земле, фаз-
ных токов генераторов, считал, что передаваемая в систему мощ-
ное । ь сохраняется той же, т. е. 46 Л4ег цри cos <р= 1 за гггрансформа-
|прим Т-2, равно как и возбуждение (или э. д. с. Eq) генераторов
I и фостаицин.
Задача 7-9
К узлу М -мощной системы С, в котором -напряжение поддержи-
П'гсгся практически неизменным и равным 225 кв, лриссоедииед по-
инж.цощий трехобмоточный трансформатор Т-1 40 Мва, 2350/37/10,5 ко,
«„<-12,3%, «вн='18,1%, «сн=5,8%, Y0/Y/A-I2,ll (рис. 77-7). От об-
MU1KH среднего напряжения но линии передачи два ярошода— зем-
ли (ДПЗ) протяженностью 12 км (^=0,4 ом/км, «о «11,45 ом/км)
ДПЗ
Рнс. 7-7. К задаче 7-9. Неходкая схема.
ii'pri понижающий трансформатор Т-2 15 Мва, 37/6,3 ксв. «„=8%,
11 \ 11 питаются обобщенная промышленная нагрузка Н-2 мощ-
itni п.н» 10 Мва и синхронный двигатель СД4 000 кет, 6 кв, cos <р=
б.Ч »)=96.5%, /пуск=6, Л4пуск=0,9- От обмотки низокего напря-
нн’иип трансформатора Т-1 питается также обобщенная! промыш-
ленная нагрузка Н-1 мощностью 20 Мва.
Гребуется рассмотреть начальный момект мелосреущтвеиного
(i г без реакторного) пуска указанного синхронного двигателя,
сшрглелив для этого величину периодической слагающей пускового
’«»• 403
тоиа, величину пускового момента (в долях номинального пускового
момента), величины фазных токов линии ДПЗ и тока в земле.
Для обобщенных нагрузок принимать рекомендуемые средние
значения их -параметрон (т. е. =0,85 и х''н«Х2л==0,35, считая их
Цепь I
Рис. 7-8. Схема
к задаче 7-10.
Цепь П
отнесенными к среднему номинальному на-
пряжению соответствующей ступени и их пол-
ной рабочей мощности).
Задача 7-10
Станция связана с системой одной цепью
(/) воздушной линии НО кв (рис. 7-8). Вто-
рая цепь (//) этой линии находилась в ре-
монте, во время которого ошибочно нарушена
фазировка данной цепи (поменяли местами
фазы В и С).
Определить начальные значения периоди-
ческой слагающей токов в обеих цепях линии,
если при указанных условиях включить вы-
ключатель В. Кроме того, сравнить эти токи
с начальными токами в тех же цепях при
двухфазном коротком замыкании на шинах
110 кв станции, когда обе цепи линии включе-
ны нормально.
Исходные данные к рассматриваемой схе-
ме:
генератор Г 117 Мва, 10,5 кв, x"d=Q,2,
х2=0.22, £"с=1,09;
трансформатор Т 120 Мва, 121/10,5 кв,
«к = 10,5%;
линия Л 75 км, Х[=0,4 ом[км одной цепи;
система С х1=х3= 15 ом; за этой реак
тнвиостыо в схеме прямой последовательности приложено неизмен-
ное напряженке 115 кв.
Решение. После включения выключателя В напряжение точек М
и N (рис. 7-8) одинаковы, т. е.
^МЛ = : <а>
^Л1В—^,ve
(б)
(в)
Составляющих нулевой последовательности в данном случае,
очевидно, ие будет. Поэтому в записи через симметричные состав-
ляющие фазы А имеем:
^ЛМ1 + &МА2 = ^vai + UNA2 ; (а')
+Й^Л1А2 = О^А1 +flS^VA2 ’ (б'>
а&МА1 + fiS^Af.42 = + а^АУ2 • <в')
После вычитания (в') из (б') и сокращения общего множителя
(д2—а) получим:
1 “ &МА2 = ~ &НА 1 + $А2‘ (г )
404
Н -с из (а') и (г) легко находим связь между симметричными
«1'hikmummh напряжений н точках Л1 и N:
^МА1 = &NA2 : (л)
^ЛМ2 = ^Л’А1-
• тих соотношений, вообще говоря, вполне достаточно, чтобы
|« ]! нч'.матриваемых условий иеенмметрвн составить комплексную
’ она показана на рис. 7-9. Разумеет-
। м Н принципиальном виде
। в пей строго соблюдаются
и соотношении между
I ' 1|11(>ц[ыми составляющи-
* iiikitn на участках М и N.
•>*>м нетрудно убедиться, ис-
ii Ун граничные условия
11 фи mux токов:
1 Лмв + ЛуС=
П; Лис + ^Л'В = °’
1>> к пиля запись которых
। iiicuiJii пет, что за положи-
1-1 имр направления токов
Min 1.1 направления к вы-
iniiiito В с каждой его
Рис. 7-9. К задаче 7-10. Комплекс-
ная схема при включении несфа-
зированного участка системы.
ll п рис. 7-10.а показаны схемы замещения «прямой н обратной
н inriii гслыюстей, объединенные в комплексную схему, где реак-
111 (ол) элементов и э. д. с. (кв) приведены к ступени на-
iitBi, па которой находится линия передачи. Нахождение токов
<i и пфнжсниЦ в этой схеме яе представляет труда. Их значения (со-
Г<-| ।пенно в килоамперах и киловольтах) указаны на соответст-
iinix схемах, и по ним построены «векторные диаграммы
Иплу*1СШ1ые векторные диаграммы, как видно, имеют тот же ха-
PiM'p, чго и цри двухфазном коротком замыкании. Обращает на
in пн п млн не 1резкое (различие токов в фазах В п< С обеих цепей
о! Гик. в цепи II /в=/с=,1.58 ка, в то время как в цепи /
I (1.35 ка. Это различие обусловлено участием станции. Не-
! ничто из схемы на рис. 7-10,а легко установить, что если
......... ц> станцию или вместо нее присоединить элемент, участие
» |и||«1гп в схемах прямой и обратной 'последовательностей одкнэ-
. ин» (и.।пример, статическая нагрузка), то условия включения не-
। и‘>|||||)||.ишой цепи линии были бы тождественны обычному доух-
I • «Пиму короткому замыканию у выключателя В. При этом токи
Й пони iiniiHX линии были бы одинаковы.
11|11>1пвсдщгный расчет двухфазного короткого замыкания (со-
• ни углов ню задачи) указывает, что в каждой цепи линив токи
I, Н.П75 ка, т. е. они существенно отличаются от ранее най-
iiiMN юков при включении несфазиров энной цели линяи. Что ка-
и и величии токов фазы 4 обеих цепей линии, то они при сравнл-
♦ • - II.IX уг 1ОВНЯХ практически одинаковы (порядка 0.08 ка).
405
О)
Рис. 7-Ю. К задаче 7-10.
а комплексная схема; £> —векторные диаграммы токов и напряжений.
Задача 7-1!
Рнс. 7-11. Схема
к задаче 7-12.
40G
Провести решение (предыдущей еадачн при условии, что вмест!
станции подключена обобщенная 'промышленная нагрузка мотни
стью 60 Мва относительная реактивность ки
торой х"1=Л2=0,35 и относительная сверх
переходная э. д. с. Е"о=0,85 (от среднего нп
мнналъкого напряжения ступени, где прпсоеди .
йена нагрузка).
Задача 7-12
У трансформатора Т схемы на рнс. 7 II
с результате неправильного соединения обм«
гок вектор напряжения одной фазы ва ст«
роне пониженного напряжения повернут it*
180°.
При включении в таких условиях асин-
хронного двигателя АД определить наиболь
шую величину пускового тока и развиваемся •<
двигателем пускового момента. Построить
векторные диаграммы токов и напряжений
двигателя прн рассматриваемых условиях.
I iwptiTop Г 8,0 Мва, 6,3 кв. x"rf=0,I2, х2=0,18;
i |i iii<форматор Т 2,4 Мва. 6,3/3,15 кв, ии=5,5%;
н 4 и кронный двигатель АД 1,6 Мва, 3 кв, 7ПуСк=4.6;
। нрузка Н 4,8 Мва, х"|=х2=0,35, £"=0,85.
I'* in нис. Пусть вектор напряжения фазы А за трансформато-
Ьм / пклзался повернутым >на 180°. Тогда для системы напряжений
ihh’ivi трансформатором имеем.
йй = — и-. UR = a‘U и t!c =aU.
1> абсолютная величина напряжения.
1 пложение этой системы напряжения иа симметричные состав-
KiuHiiiir дает:
£/Л]=-^-(— I ц-аа* + а*а) U-- -g-t/;
I 2
t/^2=-g- (-1 4-Лгдг+ал)1/|= — -3-U;
I 2„
f/e =-3-(-I + o’4-a) t/= —3<7.
3,15
11 ] iimcm Sc == 8 Alfifl, t/gj 6,3 кв, 6,3" g g == 3,15 кв.
I ТИШЮСТИ элементов при базисных условиях:
8
| l»u<tp.i x"d = 0,15 их, = 0,18; нагрузки x"t = xt — 0,35-^g=
> h 'iH4; трансформатора Г x = 0,055-^^ = 0,183; двигатели АД
1 8 < 3 у
4,6'1,6^3,15 J ~ L
• н <г|юд нижущая сила генератора
4 8
£" 1 4-0,15 -g--0,6= 1,054
n,fi sin у) и нагрузки Е" = 0,85.
I '₽ 1}Л1,тирующие реактивности:
х|£ =(0,584//0,15) 4-0,183 4-1 =1,302;
х2Е =(0,584//0,18)4-0,183 4-1 = 1,321;
*0Е ~ °°»
нис к.нс .предполагается, что нет контура для тока нулевой по-
। р«и1|сльности.
I'.- «улы ирующая э. д. с. £s= 1,054-70,85 = 1,01.
( нмметрмчвые составляющие пускового тока фазы А двигате-
I M-iyi.
^.11 3-1,302 =0>26; 3-1,321 /в=0.
407
Наибольшая величина пускового тока будет в двух других фп
sax, н она составит:
/пус« = | о®-0,259 — с-0,5 Ц =0,68,
или, относя к номинальным условиям днигЛтегя,
8 3
/„О. — 0.68-у^. jjy = 3,24
(вместо ZiijcH.it = 4,6).
Симметричные составляющие напряжения фазы Л двигателя.
liAI=j0.26: t\,2=_,0.51; t', =1,01 = —/0,673.
Развиваемый двигателем .пусковой момент составит:
^ск = (О,26а - 0,51а) М OVOiM = - 0,193ЛГ11у<^,
Рис. 7-12. Векторные диа-
граммы токов и напряжений
к задаче 7-12.
т. е. если начальный момент сопротивления приводимого механизм!
меньше этой величины, то двигатель .начнет вращение, по в обрат
ную сторону.
Требуемые векторные диаграммы
токов и напряжений двигателя в нт
чальный момент его включения прн
ведеиы на рис. 7-12.
Задача 7-13
Два одинаковых по параметрам
генератора Г-1 и Г-2 (рнс. 7-13,<0
вращаются с синхронной скоростью
Их возбуждение соответствует номн
налыюму напряжению на холостом
ходу. Выключатель В отключен.
Определить начальный свсрхпе
реходный той, который может в<н
пикнуть при включении выключателя
В, если вследствие ошибочного сот
динения обмоток статора генератора
Г-2 окажется:
а) в. д. с. одной фазы повср
нута иа 180°, т. е. у обмотки этой
фазы перепутано начало с концом,
б) э. д. с. двух фаз повернуты каждая ва 180°.
Найденные токи сравнить с'начальным |Сверхпереходным током
прн включении этих генераторов в гпротивофазу, т. е. когда э. д. с
в каждой фазе взаимно противоположны.
Относительные реактивности генераторов: x"d=0,27 и х2=О,ЗВ
Нейтрали генераторов изолированы.
Решение. Примем, что э. д. с. фазы а генератора Гсовладает
с осью шоложптельиых мнимых величин комплексной плоской и
408
. । 111 генератора Г-1
Ea---jl, Еь = а^\ и Ев = о/1-
При условии п. „а" для генератор,!. Г-2, считая за особую фазу а»
mi'uin, имеем:
Ё„= —/1, Ёь = о2/1 н Ес = о/1.
!•> '.чепкение этой несимметричной системы дает:
Ёа1 ==-§-/(— 1 +ол’ + о,!в)==/4’;
. 1 2
Е„ = д/ (— 1 + oso! I <ш)=—/
1 * .2
Ео = *з"/(—I 4"с’+с)= —/ з’
Рнс. 7-13. К задаче 7-13.
а -исходная схема; б, в и г — векторные диаграммы
ТОКОВ, э. д. С. и напряжений при различных условиях
включения выключателя В.
409
Симметричнее составляющие тока генератора Г-1 (они же
генератора Г-2) будут-
^а1— /2-0.27 — 1,23; /2-0,39*) = С'86 и А —0-
Величины фазных токов:
Ia= 1,23 + 0,86 = 2,09 н /ь = /„ =j д’ -1.23 + а-0,86| = 1,09.
Для рассматриваемых условий на рис. 7-13,6 показали вектор
ные диаграммы токов, э. д. с. и напряжений; последние даны отно
сительно нейтрали без учета ее смещения составляющей нулевой
последовательности э. д. с. генератора Г-2.
Решение можно -выполнить м иным .путем. Систему э. д. с. гене
ратора Г-2 можно представить состоящей из нормальной симметрии
ной звезды векторов, к одному из которых (в частности, фазы л]
прибавлен вектор, имеющий в 2 раза большую величину н направ-
ленный противоположно.
Другими словами, на систему э. д. с. £л = /1, Ёь=а*/1, Ев=о/1
должна быть наложена дополнительная система э. д. с. Ёа =— 2/1,
Еъ = 0, Ёс = 0, которая и вызывает ток при таком включений генера-
торов. Последняя система э. д. с. распадается на симметричные состав-
2
ляющне Еа1 = Еал = Ео= — I -у, по которым не представляет труда
найти те же симметричные составляющие токов.
Результаты диалогичного расчета для условий п. «б» приведе-
ны на рнс. 7-13,в (здесь токи /в = !,61 и /ь=/с=2,99). Выполнение
этого расчета предоставляется читателю.
_ При включении генераторов в противофазу (рнс. 7-13,г)
яый сверх переходный ток во -всех фазах одинаков н равен:
нгчаль-
/1—/(—!)_ /1
— /2-0.27 /0,27 —
т. е. начальному сдсрхпереходному току при трехфазном коротком
замыкднин яа выводах генератора.
Сравнение показывает, что <цри условию п. «а» наибольший фаз-
ный ток составляет 57%, а при условии и. «б» — 81% тока при
включении в противофазу. Следует отметить, чго это имеет место
при изолированных нейтралях генераторов. Прн их заземлении
к найденным токам добавится ток нулевой последовательности, наи-
большая величина которого, разумеется, будет при глухом зазем-
лении. Так. если для генераторов принять хь=0.1, то при выполне-
нии условия п. «а»:
0 —/(—2/3)
/2-0,1 —
/„= 2,09 4-3,33 = 5,42,
что уже на 46,5% превышает ток шрн включении в противофазу.
410
Задача 7-14
1 in проведения опыта генератор с АРВ, параметры которого
-•|Д Vd=0,2, *2=0,34, хо=О,П, 7/о=2 сек, 7/ср=3, Гв=0, пред-
ельно нагружен чисто индуктивным сопротивлением до номи-
>kiii>iLi тока при номинальном напряжении. В каждой фазе цели
I'll*. 7-14. К задаче 7-14. Исходная схема, комплекс-
п ни схема и кривые изменения E'q, Ui и токов при
поочередном отключении фазных выключателей при
разомкнутом выключателе В-3.
uinim поставлен выключатель с индивидуальным (приводом. Ней-
. |гнгрдтора через выключатель В-3 (см. схему на рис. 7-14)
!•»•» riiniicx ть *я. относительная величина которой при номиналь-
□ у» липних генератора составляет 0,14, может быть заземлена.
он точка нагрузочных реактивностей заземлена наглухо.
П111Н10ЛНМЫГ1 опыт состоит в 'поочередном, с интервалом 0.4 сек,
|<1Вли<чп11П1 выключателей фаз А, В н С. Прн этом его проводят
С1»ячл. т е. вначале при отключенном выключателе В-3, а затем
fci ни четком положении этого выключателя.
411
Требуется построить кривые изменения во времени симметрии
вых составляющих и фазных токов, а также напряжения прямо!
последовательности генератора. Кроме того, для начального момсл
та возникновения каждого несимметричного процесса построить век
торные диаграммы токов н напряжений с обеих сторон фазных ни
ключателей.
Решение. Относительная реактивность нагрузки, включение!
в каждую фазу генератора, очевидно, составляет хп=1. Прн отсут
стяни взаимоиндукции между нагрузочными фазными реактивное!
ми, очевидно, имеем:
X ; — ЛГщ = Xjjj = ХиО I
Предшествующая переходная э. д. с. составляет:
Е'д„ = ] +0,2-1 = 1,2.
Рассмотрим поочередно каждый этап проводимого опыта.
а) Отключение В-A при отключенном В-3
Схема замещения для данного случая показана на рис 7 I
Суммарная реактивность обратной последовательности будет:
^=0,34+1 = 1,34.
Принимая £'л=/1,2, найдем ток прямой последовательности |
/I >2
Ли—J (0,2+1+ 1,34) °-47 = — ''/2
Модуль фазных токов
i'B= l'c <ЗГ 0,47 — 0,82.
Симметричные составляющие напряжений:
генератора £?Д1=/1,2—/0,2-0,47=/!,! н &A2=—(—/0,34-0,47) =/0,101
нагрузки йАХ = /1-0,47 = /0,47 н 1/д2 = — /0,47.
Последние можно получить и иначе, а именно:
симметричные составляющие напряжения между контактами от
ключившегося выключателя фазы А будут:
й^М1= 4й1Л2= = /• = J0.63;
следовательно, у нагрузки
#д1=/1,1—/0,63 = /0,47 и ^=/0,16 —/0,63=—/0,47. I
Построенные по этим составляющим векторные диаграммы при
ведены на рис. 7-15,а. Нейтраль генератора имеет потенциал, равный
Г/о — /0,63.
412
7-15. К задаче 7-14. Векторные диаграммы токов и напряже-
ний ври отключении одной фазы.
о —при хи2=1; б —при лгп2=О,29-
И(Идем теперь временные зависимости.
I li чгоянная времени
0,2Ц-1Ц-1,34
rrd —2- j +I _|_|134 = I,52ceir.
11-скольку у генератора £\>1,то начнется его развозбуждение
рж ||.1'шет снижаться, стремясь к —0,3, т. е.
/„,= —1№ = 0,3 + (0,47 — 0,3) е-"' 'ffl.
। I нстственно напряжение прямой последовательности генератора
- 0,7 4- (1,1 — 0,7) е"*'1 ’S2i
0,3(1 4-1,34) = 0.7.
I лхие снижение будет (происходить до момента, определяемого
* ] uieiKToa
I = 0,7 -ЦI, I — 0.7)
ни / (1.14 сек, т. е больше заданной продолжительности перво-
। inп переходного процесса.
413
Требуемые кривые изменения 'построены по полученным выра-
жениям, н они приведены на рис. 7-14. Дополнительно показана
также кривая изменения во времени э. д. с. Е'ч. К моменту отклю-
чения выключателя фазы В (т. е. при f=0,4 сек) ее значение со-
ставляет £'7=1.1.
Представляет интерес отметить влияние реактивности обратной
последовательности нагрузки на величины н характер изменения
искомых токов и напряжений. Так, например. если (приключенная на-
грузка состоит из промышленных (предприятий с большим количе-
ством двигателей, то ее реактивность обратной последовательности
приближенно можно оценить как
0,35
= 1 - । 2 = 0,29
(где 1.2 и 0.35 — относительные реактивности (прямой н обратной
последовательностей, иоторыми характеризуются обобщенная про-
мышленная нагрузка).
На рис. 7-14 кривые, обозначения которых заключены в скобки,
и векторные диаграммы иа рис. 7 15.6 иллюстрируют результаты,
получающиеся -прн таком учете нагрузки. Сам подсчет при этих
условиях рекомендуется выполнить читателю.
б) Отключение В-В при отключенных В-А и В-3.
В данном случае после отключения В-В генератор переходит
в режим холостого хода. Прн атом его э. д. с. и напряжение с по-
стояегной времени 7/0=2 сек будут стремиться к £/=!, т. е.
Е', =U=l + (1,1 —
Соответствующая этому уравнению кривая приведена на
рнс. 7-14.
в) Отключение В-А при включенном В-3
Схема замещения при этих условиях дополнительно содержит
контур нулевой последовательности (см. верхнюю схему в а
рис. 7-16), суммарная реактивность которого составляет:
=0,11 4-3-0Д44-1 = 1,53.
Дополнительная реактивность, вводимая в схему прямой по-
следовательности. будет:
х^2 = X[2tUxLGt.~ 1 «34//1 = 0,72.
Ток примой последовательжкти
Л /Ь2 n М-
1 /1 “ / (0,2 4- 1 4- 0,72) —
414
Рис. 7-16. К задаче 7-14. Комплексные схемы и кривые
изменения E'qi Ui и токов лри отключении одной фазы
н двух фаз три замкнутом выключателе В-3.
и । (ряжение примой последовательности генератора
#Л1=/0,63(1 4-0,72) = /1.08.
Тпки обратной и нулевой последовательностей:
0,72
/'Л2 = — 0,63-р-34 = — 0,34; = — (0,63—0,34)= —0.29.
Напряжения обратной и нулевой последовательностей генератора^
0Ai •= — / (-0,34-0,34) = /0,11; (70 = — / (— 0,29 0,53) = /0,16.
415
Симметричные составляющие напряжения между контактами вы
ключателя В-А
^LAl = ^LAf= М?_и=/0,63-0,72 = /0,45.
Симметричные составляющие напряжений у нагрузки:
j (1,08 — 0,45) == /0,63; &А2 = / (0,11 — 0,45) = — >0,34;
Ub = /(0,16 — 0.45) = —/0,29.
Векторные диаграммы токов и напряжений, построенные по этим
симметричным составляющим, приведены на рнс. 7-17.0.
Рнс. 7-17. К задаче 7-14. Векторные диаграммы токов и напряже-
ний при отключении:
а — одной фазы А, б — двух фаз А и В.
Прн развозбужденни ток прямой последовательности стремится к
Л1“ 1(1 +/ 4-0.72)-°'37
н напряжение — к
£?д1 = /0.37-1,72 = /0,63.
Постоянная времени
„0,2 + 1 +0,72
r'd —2* 1+1+0,72 —1,41 сек’
Из уравнения
ut = I = 0,63 + (1,08 — 0,63) e-W'41
416
। । him, что при /=0,25 сек переходный процесс на данном интер-
ирпкп1ческн заканчивается, так как напряжение прямой по-
мпе ibHOCTii генератора достигает нормального значения.
11 щенение токов и напряжения Ui во времени 'представлено со-
i«mтвукяцими кривыми -на рис. 7-16 (интервал от 0 до 0,4 сек).
Модуль токов фаз В к С связан с током /> коэффициентом
,r—f 1.34-1 .S3 ,
т- Узу 1 — (1,34+1,53)=
1 Отключение В-В при отключенном В-A и включенном В-3
В этом случае комплексная схема вамещения имеет вид, как это
ними тио на -рис. 7-16 (нижняя схема). Дополнительное сопротивле-
ние, вводимое оз цепь схемы прямой последовательности, состав-
— xlbe. 4“ хщи~ 1 *34 4“ 1>53 = 2,87.
Переходная э. д. с. в момент отключения В-В
Е',=1+0.2- , _|_0д72 = +0.12=1,12,
тик в момент отключения этого выключателя, с учетом того, что
iii'pi. в особых условиях находится фаза С,
а/1,12
/'С,= РС2 =/%= |(0,2Ц-1Ц-2,87) =с’0»275 и
/'с = За-0,275 = а-0,825.
I имметричные составляющие напряжений генератора:
&С1 = а/0,275(1 4- 2,87) =aj 1,07;
(>га — а/0,275-0,34= —а/0,09; Й„ = —а/0.275 0,53 = —а/0,14;
й месте разрыва:
Л1?, С| л/0,275- 2,87 = с/0,79; = — а/0,275-1,34 = — а/0,37;
Af7L0= — «/0,275-1,53 = — «/0,42;
у ihir ручки:
(7С|= д/ (1,07 — 0,79) = л/0,28;
0С2=—а/(0,09 — 0,37) = а] 0,28;
#« = —«/(0,14—0.42) =д/ 0,28.
Векторные диаграммы, построенные по этим симметричным со-
। .тлтощим, приведены да рис. 7-17,6.
t С А, Ульянов 417
Изменение будет происходить с постоянной времени
„ 0,2 + I + 2.87
Р<, — 2* I 4-1 4-2,87 — W <**•
При развозбуждеиии ток прямой последовательности будет стре-
миться к
= 0,205
и напряжение генератора —к
= 0,205 (1 + 2,87) = 0,8.
К концу второго интервала напряжение прямой поспедователь-
кости генератора будет:
и, = 0,8 + (1.07 — 0,8) е-0'*1 = 1,01,
соответственно ток
1,01
/, = Д ==/0 = 2^7 = °-26 и 7 =3-0,26 = 0,78;
н э. д. с. Е\ = 1,01 4-0,2-0,26 = 1,06.
На рнс. 7-16 -в интервале от 0,4 до 0,8 сек. эти зависимости по-
казаны соответствующими кривыми.
д) Отключение В-С при отключенных В-A и В-В
После отключения В-С генератор переходит на холостой ход и
изменение его э. д. с. и напряжения будет происходить по уравне-
нию
£',=(7=1 +(1,06—1)е“'/2 ,
как это показано на рис. 7-16 кривой для f 0,8 сек.
Задача 7-1Б
Для генератора, параметры которого указаны в предыдущей за-
даче, должен быть проведен опыт поочередного закорачивания
в фазах части включенных в -них реактивных сопротивлений. С этой
целью, как показано на рис. 7-18а в каждой фазе цепи статора
включены .последовательно две реактивности, относительные вели-
чины которых при номинальных условиях генератора составляют
хс—0,9 и х=0,1. Каждая из реактивностей хс может быть зашун-
тирована соответствующим выключателем (В-A, В-В. В-С), имею-
щим индивидуальный (привод.
В предшествующем режиме эти выключатели отключены « ге-
нератор -нагружен чисто индуктивным сопротивлением до номиналь-
ного тока при номинальном напряжении.
Как и в (предыдущей задаче, нулевая точка -внешней цепи ста-
тора заземлена наглухо, а нейтраль генератора «может быть зазем-
лена через ха=0,14 включением выключателя В-3.
418
11|и>грамма опыта предусматривает поочередное, с интервалом
., включение выключателей В-A, В-В и В-С, при этом одно-
R|n Mi-iNhi с включением выключателя В-В производится закорачи-
нпг обмотки возбуждения (без введения разрядного совротивле-
•им) Опыт 'проводится 2 раза: вначале при отключенном выклю-
irn' Л-3, а затем когда этот выключатель включен.
Рис. 7-18. К задаче 7-15.
исходная схема; о — комплексная схема при реактивности хс
и Двух фазах; в — то же при реактивности хс в одной фазе.
Гребуется построить кривые изменения <во времени симметрич-
т.1В1яющих токов, э. д. с. E'q и напряжения прямой после-
ди иг И.ПОСТ1Г U\ генератора. Для каждого этапа возникающего пе-
, finio процесса построить также векторные диаграммы токов,
Ргшснве. Комплексные схемы для случаев, когда остаются ре-
itfmiiK-iii х, в двух фазах (т. е. включен В-A) и в одной фазе
(• пключепы В-A и В-В), представлены соответственно на
• / IH.6 и е. Напомним, что реактивности генератора ха=1,0;
. Xj 0,34; хь=0.И, его 7/о=2 сек; TC=Q; Ijnp=3; реактив-
" ы< п цини нейтрали xa=0,14.
P :: мотрнм переходный процесс, когда нейтраль генератора не
>i .чей । (В-3 отключен).
а) Включение В-А
II г «пнчн'тгтвии со схемой на рис. 7-18,6 три отключенном вы-
I hi г и- П-J дополнительная реактивность, вводимая последова-
। 1 1 и ими. прямой последовательности, составляет:
47 = [(0,34 + 0,1 )//0,9 + 0.9J//0.9 = 0,514.
»»•
419
Начальное значение переходного тока прямой последователь*
пости будет:
1,2
'' — 0,2+0,1+0,514 —1-48-
где £'до=1.2—предшествующее значение переходной э. д. с.
Начальное значение напряжения прямой последовательности
генератора
Ut^ 1,48(0,1 +0,514) = 0,91.
Критическая реактивность при установившемся режиме
tb . 1 n -
Лр-Лл £(| р_у, — >'3_1— “.о.
поскольку х1(р=0,5<х|1Н=.(0,1-10,514), то не исключена возмож
ность, что уже в первом интервале напряжение прямой последом
тельности генератора достигнет (нормального значения.
Подъем напряжения (и тока) будет происходить с постоянной
времени
„ „0,2 + 0,1+0.514
Г'4 — 2'1.0 + 0.1+0.514 -1,01 ,ек-
гри этом оно будет стремиться в пределе к
3
t/jirp= j _|_о,1 +0,514 + 0,514)= 1,14.
Момент наступления режима нормального напряжения найдем
из уравнения
1 =1,14+(0,Э1 —1,14)е-«|’м ,
откуда '/^0,5 сек, т. е. меньше 1продолжнтельностн первого интер*
вала, который задан .равным 0,7 сек.
Значения тока 7, и э. д. с. E'Q прн /Лэ0,5 сек будут:
7, = O j +о,514 = 1,63 к £', = 1 + 0.2-1,63 = 1,33.
По схеме на рнс. 7-18,6 нетрудно найти, что той обратной по-
следовательности генератора составляет:
7, =0,206/,.
Искомые кривые для первого этапа переходного процесса (от
0 до 0,7 сек) представлены на рис. 7-19. Там же показана вектор
пая диаграмма токов. В фазе А симметричные составляющие токов
совпадают тю направлению.
420
б) Включение В-В при замкнутом В-А
Согласно схеме на рис. 7-lS.s при отключенном выключателе
Л t юполнительная реактивность, вводимая в схему прямой пос.те-
юп цельности, будет:
(°«34 + О-1 V/-3- = 0,178.
Нпчальные значения тока прямой последовательности
1,33
z>— 0,2 4-0,14-0,178 —2*78«
Рис 7 19. К задаче 7-15. Кривые изменения во времени
юкоо /| и /21 э. д. с. E'q и напряжения £/, при поочеред-
ном тткорачиваиии фазных реактивностей внешней цепи;
in-Йграль генератора изолирована (выключатель В-3 от-
ключен).
*-1||>цжец||н прямой последовательности генератора
Ut = 2,78(0,1 4-0,178) = 0,77.
И«| условию при включении В-В одновременно замыкается на-
•р<нн обмотка возбуждения (с отключением ее от возбудителя).
421
Следовательно, все искомые величины будут стремиться к нули»
с постоянной времени
0,2 + 0,14-0,178
—2' 1,0 + 0,1+0,178 — 0.75мк.
и и концу второго этапа они будут:
Ii = 2,78е-°-7/0-75= 1,09;
Ui = 1,09(0,1 +0,178) = 0,304 и =0,304 + 0,2-1,09 = 0,522.
Той обратной последовательности на этом этапе составляет:
0,178
/а— Qf44 А — 0,405/1-
На рис. 7-19 в интервале от 0,7 до 1,4 сек приведены кривые,
которые построены по полученным величинам. Там же показана век-
Рнс. 7-20. К задаче 7-15, Кривые изменения во вре-
мени токов lt, /2 и 4, э. д. с. Е'д н напряжения Ut
при поочередном закорачивании фазных реактивно-
стей внешней цепи; нейтраль генератора заземлена
через х3 (выключатель В-3 включен).
422
। । диаграмма токов. Отметим, что в этом случае особой фазой
Н >• нм фаза С и ее токи прямой « обратной последовательностей
«<> -1 противоположные направления.
в) Включение В-С при замкнутых В-A и В-В
I I bi, io включения В-С несиМметрия в цепи исчезает. Ток в иа-
•» *|>нмП момент будет:
В ||<лрижоние генератора
U = 1,74-0,1 =0.174.
Их дальнейшее затухание до нуля будет происходить с постоянной
пммпш
„ , 0.2-J-0.1
Т'а = 1 -1 q~2|_ Q = 0,545 сек, т- е.
/ |.74е-'л=®. = 0,522е-!'°-545 ; 1/=0,174«-'Х’-Ы6.
>т зависимости представлены на рис. 7-19 кривыми при
♦ I 4 it-к. Векторная диаграмма токов прн этом имеет вид симме-
1-итй 1рехлучевой звезды.
Ли4ло1ичный расчет для случая, когда выключатель В-3 вклю-
nI pi кодсидуется выполнить читателю. Его результаты шредстав-
• « ни рис. 7-20. Представляет интерес сопоставить кривые на
14 п 7-20 н объяснить причину их различия. В частности, чем
• и ник-па значительная разница в величинах тока, э. д. с. Е'ч и
К» р имения U\ на третьем этапе переходного процесса, т. е. после
♦ ih ><1141101 В-С?
Глава восьмая
ИСХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПРИ СЛОЖНЫХ ВИДАХ ПОВРЕЖДЕНИИ
I I ножные виды повреждений чрезвычайно разнооб-
Li3iii.i Они представляют собой совокупность несколь-
несимметричных замыканий или нарушений про-
пои симметрии отдельных участков системы, а так-
в* pH 11ичпыс одновременные комбииацви разных видов
hi HMMviptiii (т. е. как поперечной, так и продольной).
। |н|. «и'iy и анализу сложных видов повреждения в иа-
П1ЦНЧ1 время имеется весьма обширная специальная
awnpiiiy|Mi (Л. 19—22].
II ши-гоищей главе рассматриваются лишь два наи-
ft г чнгго встречающихся случая сложных поврежде-
ний, к именно:
423
1) двойное замыкание иа землю (разных фаз в ра<
личных точках) в сети с изолированной нейтралью (или
в компенсированной сети);
2) однофазное короткое замыкание с одновременным
обрывом той же фазы.
Весь необходимый материал по этим видам сложных
повреждений изложен в {Л. 12].
Существенно важным является то обстоятельство, чта
для указанных видов сложных повреждений представ-
ляется возможным использовать так называемые про
изводные схемы прямой последовательности (точные или
приближенные), что, в свою очередь, позволяет распро-
странить известное правило экви валентности прямой по-
следовательности и свести задачу к расчету тока пря
мой последовательности в схеме с заданной точкой ну-
левого потенциала Выполнение расчетов и особенно на
хождение токораспределения при этих сложных видах
повреждений имеют некоторые особенности и специфику,
на что нужно обратить должное внимание.
Задача 8-1
К генератору Г через трансформатор 11 присоединена воздуш
ния линия (рис. 8-1.а). Параметры этих элементов следующие:
генератор Г 37,5 /Ина, 6.3 кв,
трансформатор Т-1 25 Мва, 37/6,3 кв, uK=8%, Y/A-1I;
линия 12.5 к.м, Xi=0,4 ом/км, х0=1,45 ом/км.
На линии произошло двойное короткое замыкание на землю
в точках М и N. Определить, в каком диапазоне изменяется вели
чина начального сверхпереходного тсиа в поврежденных фазах ли
нии при перемещении точки Л’ по линии, считая положение точки Л1
неизменным (в начале линии). Сопоставить величину этого тоня
с начальным сверхпереходным током п-рн обычном двухфазном ко-
ротком замыкании в точке Лг и отсутствии повреждения в точке Л1
Считать, что до возникновения короткого замыкания генератор ра-
ботал на холостом ходу с номинальным напряжением.
Решение. Проведем решение в именованных единицах, приведя
все элементы к стороне линии- Соответственно этому имеем для
генератора
372
xd'r = 0,143 = 5,22 ом
н
Е”
трансформатора
6»3 37
= УТ’б,3=г21’4 кв'
Хт = 0,08 -gg- = 3,2 ом;
424
UlilHH
jc, =0,4-12,5 = 5 он и jrD = 1,45-12,5= 18,1 ом.
Для столь простой схемы и при равенстве реактивностей геие-
рп x"<i=x2 решение задачи можно выполнить, не прибегай
я погоду симметричных составляющих. В самом деле, собственная
Рис. 8-1. К задаче 8-1.
а исходная схеме; б. в и г — схемы замещения соответст-
венно лрямой. обратной и нулевой последовательностей.
iiuiHiiuKTb петли провод — земля определяется по заданным ее
him «г пням Xi и х01 т. е.
лв4-2х1 18.1+2-5
XL — 3 3
= 9,35
ом.
( уммврлая реактивность контура фаза генератора — трансфор-
мякфв-—линии с возвратом через землю н другие фазы трансфор-
м»|П1|»ц и генератора, очевидно, составляет:
2 (5,22 + 3,2) + 9,35л = 16,84;+ 9,35л ом,
1Л* и — относительное расстояние точки N от начала линии.
В указанном контуре действует линейная э. д. с- Е"— у 3.21,4=
IZ 'nt, и, следовательно, искомый ток будет:
37
/(‘ |— 16,84-|-9,35п
। и hi Гн» 1ы1.1ая величина имеет место при п—0 (т. е. когда точки
Af it N совпадают) и составляет 2,2 ка, а наименьшая—прн в=1
11 г когда точка Л' в конце линии) и составляет 1,41 ка.
425
При обычном двухфазном коротком замыкании величина токи
очевидно, будет:
ИЧ _ 37 - 37
16.84 + 2-5л 16,84 + Юл
т. как видно из сравнения с ранее полученным выражением, тик
прн двухфазном коротком замыкании в данном случае немыто
меньше, чем при двойном коротком замыкании на землю; однако
эта разница в пределе составляет только 7%.
Как общий путь решения подобных задач покажем решение
с использованием метода симметричных составляющих.
Схемы замещения отдельных последовательностей для расомат
риваемой задачи показаны на рис. 8-1,6, е иг.
Для модуля тока прямой последовательности в месте замыка
ния имеем:
У~3£__________ )ГЗ~.2|,4_____________________
1 3-*Н14~ Л‘лд 4“+vi4“ л'о 3*8,42 + 5п + 25,26 + 23,1»
где в данном случае
ХШ= + 3*2 = 8,42 ол; хи!= =
и
XD= 3лЦ2 4" -*-.112 4" ХК2 4"xM!v'Q ~ 3,42 + 0 + 5п + 1 8,1/Х =
= 25,26 + 23,1».
Для модуля периодической слагающей тока (или сверхпереход-
ного тока) в месте замыкания имеем:
3/3 -21,4 37
/(1 —37>— 50,52 + 28,1» в 16,84 + 9,35п
т. е., как и следовало ожидать, то же выражение, которое было
получено раньше без применении симметричных составляющих.
Задача 8-2
Для схемы и условий предыдущей задачи, считая, что точки
замыкания на землю М (фаза Д) и N (фаза С) находятся соот
ветственно в начале и конце линии, требуется построить векторные
диаграммы токов в липни в трансформаторе (на стороне повышен-
ного напряжения]), ta также векторные диаграммы напряжений в обе-
их точках замыкания на землю.
Решение. Примем, что Ёд= #Лснст — /21,4 кв. Тогда для токи
прямой последовательности в месте замыкания М имеем:
(а—а*) Ед УЗ"е.'30"/21,4
‘ ММ -Зхи| +*.„, +х,.,+х,; «З В,42 + 5 + 48,36)
= 0.47г,3°", ка.
426
I» । ли других последовательностей:
Gnu al мл[—°»47^1Б0 и 1^о =°г1мл1 = °'47^270 А47 *®.
I in замыкания в точке Лг аналогично находим:
!ы^ s=fl,47c*_^3Qe,Ka; /w?12 = 0,47е—;150°, ка и /^о=/О,47 ка.
П фазах обмотки высшего напряжения трансформатора имеем:
'мах + 'нм = °-47 +г-,:и‘ ) = О.47 КЗЧ= 0.81 S ка,
Л М= = >МА2 + I.NA2 - <>.47 = - О.47
= — 0,815 ка.
Но найденным симметричным составляющим построены вектор-
ный и.(граммы токов, которые приведены на рис. 8-2. Следует об-
I *' п 2 К задаче 8-2. Исходная схема и векторные диаграммы то-
ков и напряжений.
427
ратить внимание, что токн а местах замыкания на землю склады
ваются из симметричных составляющих всех последовательностей,
которые в поврежденных фазах одинаковы. С другой стороны, эти
же фазные токи в трансформаторе состоят из суммы токов только
прямой и обратной последовательностей. Их полные величины со-
ставляют (как было ранее установлено):
?МВ — ?нв ~ /Р.47) = -—/1,41 лд =— /Лс =— /Нс .
Для симметричных составляющих напряжений в точке М имеем:
Ш1 = *21,4 — 0,815/ (6,22 4- 3,2) = /21,4 — /6,9 = /14,5 кв;
мач = 0 — (— 0,815)/ (5,22 + 3,2) = /6,9 кв:
^ЛЮ=—(дЧЛил1 + “^млг ).= — (o3/U>5+aj6,S)=—6.64-/10,7 м.
Построенная по этим составляющим векторная диаграмма на-
пряжений в точке М показана на рнс. 8-2.
Для построения векторной диаграммы напряжений в точке Лг
манию найти их симметричные составляющие, например для пря-
мой последовательности
^Л'Л1 = &МА1 — ^NA\ fXM\\ =/Н,5 — 0,47в—ДО /5 = — 1,2 4-/13 кв
и т. д. Однако в данном случае такое построение можно сделать
проще, не прибегая к симметричным составляющим. В самом деле,
в точке Лг t/c=O, а напряжения фаз А и В отличаются от напря-
жений тех же фаз в точке М на величину э. д. с., наводимой в них
током фазы С линии, т. е.
£м— — 1С jxM= — /1,41 /4,38 = 6,2 кв,
где реактивность взаимоиндукции между фазами линии
На рис. 8-2 векторы Ём=^^'в и й^а на диагРаМме слева по-
казаны пунктиром; векторная диаграмма напряжений в точке Л’,
построенная по симметричным составляющим, показана на рис. 8-2
справа.
Задача 8-3
Используя метод расчетных кривых, определить наибольшее и
наименьшее значения периодической слагающей тока в земле при
двойном замыкании на землю в точках М н Лг схемы на рис. 8-1.
Считать, что точка М расположена в начале линии, а точка N —
в конце линии. Генератор снабжен автоматическим регулированием
возбуждения.
428
Решение. В решении задачи 84 было найдено, что модуль сверх
гргчачного тока в месте замыкания па землю (при л=1) сосгав-
। иг ।
37 37
Z" — 16,84 + 9.35 _26.|9 = |'41 ™>
“pH игом составляющая прямой последовательности сверхлереходио-
I токи генератора будет:
I" 37/V3- 21.4 „ „„
,"‘~уГЗ~^ 26,19 - 26,19 “0,82
Результирующая реактивность, по которой определяется со-
«ппляющая прямой последовательности сверхпереходного тока ге-
|‘ii* 8-3. К задаче 8-3. При-
fl гн же иная производная схема
ицимпй последовательности при
iiiiifiiKiM замыкании на землю.
•H'iniiipa, как видно, равна л(,~1>=26,19 ом. Следовательно, расчет-
1им реактивность генератора для данного вида короткого замыка-
♦пн 1ет:
л п 37,5
х!р'-;>= 26,19-3^ = 0,72,
Ин кривым на рис. П-7 дли этого значения хгасч находим:
71МВКС = 1.46 (при t = co);
/шип = 1,18 (прн f = 0,5 сек).
IL комке величины токов будут:
/МПЬ1 КЗ 1.46.0,585= 1,48 ка\
/м.я=КЗ’1»18-0,585= 1,19 ка.
37.5_
КТ-37
= 0,585 ка—номинальный ток генератора, приве-
II ihiiiiH к стороне высшего напряжения.
И ьшопимся еще на использовании для решения приближенной
। tn inn ниш схемы прямой последовательности. Для рассматривае-
ч«п у.'линий она представлена на рис. 8-3. Здесь каждая из точек
I и Vi связана с точкой G нулевого потенциала через реактив-
2 2
х GM\= XGV1= ~2XD=~3'48,36 — 32,24 ом
pHiHiciiMc xD=48,36 ом при я=1, см. решение задачи 8-1).
429
Результирующая реактивность этой схемы составляет:
хП - 0 = 5,22 + 3,2 4- (5 + 32,24 )//32,24 = 25.72 ом,
т. е. она меньше ранее найденной величины на
26 Л У —25,72 е
------2бДд-----• ЮО = 1,8’/..
Столь малое различие практически не повлияло бы па конечный
результат проводимого расчета.
Задача 8-4
К шинам генераторного напряжения через реактор с реактив-
ностью х (ол) присоединена отходящая к потребителю цепь. 11а те
же шины включен генератор, у которого х"а=Х2- Генератор предва-
рительно работает на холостом ходу с номинальным напряжением.
Требуется провести сравнение начальных фазных токов и на-
пряжений прямой последовательности за реактором при двойном
замыкании на землю, когда одна точка замыкания находится на
шинах, а другая — за реактором, с соответствующими величинами
прн двухфазном коротком замыкании за реактором. Установить пре-
делы соотношений между сравниваемыми величинами, а также со-
отношения для частного случая, когда реактивность реактора
x=10x/d.
Задача 8-5
Блок, состоящий из генератора, трансформатора и одноиелной
линии, параметры которых даны в задаче 8-1, связан через трехоб-
могочный трансформатор с системой С (схема на рис. 8-4). Этот
трансформатор имеет 40 Мва, 115/37/10.5 кв, «вс =10,5%; напряже-
ние системы С можно считать практически неизменным и равным
115 кв.
На линии предполагается двойное короткое замыкание на зем-
лю в точках М и Л'. Требуется построить кривые изменения тока
в земле, наибольшего и наименьшего фазных токов со стороны каж-
дого трансформатора в зависимости от положения:
а) точки N ка линии при сохранении точки М в начале линии;
б) точки М на линии при сохранении точки N в конце линии.
Для случая, когда точки М и N расположены но концам ли-
нии, построить векторные диаграммы напряжений в этих точках и
токов в линии и в трансформаторах на стороне 37 кв.
Решение провести для начального момента короткого замыка-
ния, считая, что генератор предварительно работал нз холостом хо-
ду с номинальным напряжением.
Решение. Аналогично задаче 8-1, решение проведем в имено-
ванных единицах, относя все элементы к стороне линии. В дополне-
ние к схеме прямой последовательности на рис. 8-1,6 вводим ре-
активность трансформатора Т-2 (его обмоток 115 и 37 кв) Лт-г=
115 37
=3,6 оя. Приведенное напряжение системы U—т. е.
оно совпадает с приведенной э. д. с. генератора.
430
На (рис. 8-5 показана схема замещения прямой тоследоазтель-
иости, где начала генерирующих ветвей объединены вместе. Она
соответствует случаю ‘перемещения точки TV; под п, как и ранее,
следует понимать отноаительное расстояние точки N от точки М.
Схема обратной последовательности такая же, но в ней лишь
отсутствуют э. д. с. Наконец, схема нулевой последовательности
полностью сохраняется той же, что и на рис. 8-1,г.
Рнс. 8-4. К задаче 8-5. Исходная схема н кривые
изменения токов в зависимости от взаимного поло-
жения точек двойного замыкания на землю.
Произведя преобразование треугольника в эквивалентную звез-
ду. для реактивностей лучей последней получим:
А'н1 = Ajjjj = 1,78 4- 2,47 (1 — «); хМ1 = 2,47гг,
Xj/i = 1 -}- 1,47 (1 — п)-
Учитывая равенство реактивностей прямой н обратной последо-
вательностей, для суммарной реактивности при двойном коротком
431
замыкании имеем:
41-1) = 2 {3 [1,78 4- 2 Л7 (1 — л)] 4- 2,47л 4- 1.06л 4- 1,47 (1 — п) л} 4-
4- 18.1л = 2,94(8.66 4-4,51л —л8), ом.
Принимая £л=/21,4 кв. для тока прямой последовательности
имеем:
/ _(!— уГЗ~^12\,4
MA1 /2,94 (8.66 4- 4.5 In — л8) ’
Рис. 8-5. К задаче 8-5. Схема за-
мещения прямой (обратной) и ну-
левой последовательностей.
что при л = 1 дает /МА1= ка; для других последователь-
ностей
^МА2 = а^МА1 = 1 f03^150 » ка
и
= 1 .ОЗв'270’ = - /1.03 ка.
Ток в местах замыкания на землю (он же ток в земле) при л — 1
будет:
1 mb ~ = = ^мо ~ "О3 — — /3.09 ка.
Найдем распределение токов, для чего предварительно опреде-
лим коэффициенты распределения в условных режимах М и N,
т. е. при л= 1 имеем:
432
со фороны трансформатора T-I
3,6 + 5 ,W| 3,6
C = 17,02 =0 -50Б 11 c< = 1Тд>2 = 0,211
(uu* 17,02 — суммарная реактивность от генератора до системы);
со стороны трансформатора Т-2
С<ч) = 1 —0.505 = 0,495;
С1"1 = 1—0.211 =0.7119.
.+ги коэффициенты справедливы и для схемы обратной последо-
ь к явности. поскольку она тождественна схеме прямой последо-
•iurjii.HocTM. Предшествовавший ток в фазах отсутствовал, поэто-
му для фазных токов со стороны трансформатора Т-l имеем:
/„- (С1М>— C|V’)/M0 =— (0.505 — 0.211)(—/1.03) = /0,3 ка;
1ц (2С(м, + С,">)/АЫ=(2-0,505 + 0.211)(—/|,03) = —/1,26 ка;
/( (С(М) 2С(.\>) _ (П 505 + 2 0 21);(_/(,03)-/0,96 ка.
1 I'lnviuo для фазных токов со стороны трансформатора Т-2-
1 А = — /0,3 ка; ! в = —/1,83 ка; !с = /2,13 ка.
lin । пммстричньд составляющих напряжений в точке М имеем:
1 и Р'А~ а8)Мн1 +СМЧ«1 21 »4+/1,03 (/><3/1.78+
+ д-2,47) = 1,28 +/16 из;
1/д2 = — М3 К0* “ Й) /*Н2 + а*ХМ2^ ~
- /1,03(—/><3/1,78+д8-2,47)=1,28 + /5,23 кв;
UB = - (аа[7Л1 + aUAZ) = - [д»(1.28+/I6) +
+ а(1,28+/5.23)]= —8,08+ /10,62 yte.
Ли.ппгично для напряжений в точке N:
UAl - — 0,55 + /17,28 исв; UA2 =— 0,55+ /4,12же;
и0= 10,9 + /10,7 кв.
Построенные по найденным симметричным составляющим век-
|„||||ыс диаграммы токов и напряжений приведены на рис. 8-6. От-
•ичмм, чго
t/jyj —^Л»=10’9 + /,0’7 + 8’08 —/10’62s!s
Я5; 18,98 Хдю = — /1.03/18,1 = 18,7 лв.
I li иомые кривые изменения токов в зависимости от взаимного
н ложсиня точек замыкания на землю представлены иа рис. 8-4.
11>|111ц<(.| (.V—►Л!) и (Л/—*-Л') указывают, что данная кривая отве-
случаю перемещения точки JV относительно неподвижной точ-
1 i Л Ульянов 433
ки М, и соответственно наоборот. Наименьший ток, естествен in
имеет место в неповрежденной фазе А. Наибольшие тою/ получ....
ся в фазе В со стороны трансформатора Т-1 к в фазе С со стороны
трансформатора Т-2.
Рис. 8-6.
К задаче 8-5. Векторные диаграммы токов и напряжений
Задача 8-6
Для исходной схемы •предыдущей задачи (рис. 8-4) «и прн те
же параметрах ее элементов, считая, что двойное замыкание на
землю произошло во концам лияни, определить наибольшую вели
чину тока, протекающего в земле. Решение выполнить методом
расчетных кривых, используя приближенную производную схему
прямой последовательности.
Решение. Для рассматриваемого случая приближенная прели
водная схема прямой последовательности представлена иа рис. 8-7
Реактивности ее элементов выражены в омах и отнесены и ступени
напряжения заданной линии. Реактивности ветвей, связывающих
точки Mi и A'j с почкой G нулевого потенпиала. определяются как
2
Ж(?и1 = Xff д,( = — (з. 1 .yg 2,47 -J- 1,064-18,1) = 18 ом
(ом. рис. 8-5 и его данные при п='1).
После преобразования треугольника GMiNi в эквивалентную
звезду нетрудно найти результирующую реактивность схемы нз
рис. 8-7:
=(8.42 4- 1,95)/(3,6 4-1.95) 4-7,9=11,5 ом.
434
I I |> ишеиты распределения в этой схеме получаются:
Сг = 0,35 и Сс= 1 —0,35 = 0,65.
I чсш<1Я реактивность генератора
пп 11 >5 37,5
-l* 1 * * * *'1? =------=П Q
-расч 0,35 37® и,У’
М'1 Которой по кривим на рис. П-7 находим наибольшее значение
и...jединого тока
I,"
прямой последователыиостн от генератора /( =
• И 7. К задаче 8-G. При-
«лк иная производная схема
Примой последовательности.
1,|%1кгпвность ветви от системы до точки G (эквивалентного
ip* ифишого короткого замыкания) составляет:
11,0
0,65 = 17’7 ол»
и> нчитсльно, ток прямой последовательности от системы будет:
21,4
|у у 1 ,21 f\G,
Hi itiivr.iii наибольший ток в земле найдем из выражения
^3(1,25.0,585 + 1,21)=3,36 ка.
о 37,5
f"r== )/3 -37 =0,585 “•
Задача 8-7
I hi схемы на рис. 8-8 при двойном замыкании на землю в точ-
М п N определить наибольший ток в каждом из яабелей Д6-/
I йл " Решение провести, используя метод расчетных кривых.
i и win ы заданной схемы характеризуются следующими дан-
яЯмн
|кцг|)111г)р Г 117,5 Мва, 10,5 кв, 6,475 ка, х"й=0,183~Х2, АРВ
«К I. II.
435
Рис. 8-8. К задаче 8-7.
Исходная схема.
трансформатор Т-2 15
система С — источник бес^оцечций
мощности с неизменным напряжением
230 кв;
трансформатор Т — 63 Мни,
230/10,5 кв. Ни = 12%;
реактор Р 10 кв, 600 о, л =5%;
кабели Кб-1 н Кб-2 одинаковые,
каждый 2 км, xi=0,08 ом/км, Хз=0,5 Х|
Задача 8-8
В схеме на рис. 8-9,д произошло
двойное замыкание на землю — в точке
ЛГ (фаза В) и в точке N' (фаза С|.
при -лом в каждой из лих замыкание
ппонэошло через активное сопротивле-
ние Гдг/ —гяк~гд«7,65 ол.
Элементы схемы на рис. 8-9,а хи
рактернзуются следующими данными:
генератор Г 30 Мва, 10,5 кв, x"d -
=0.12^л'2; предварительно работает нл
холостом ходу с номинальным напри
жением;
система С — источник бесконечно!)
мощности с неизменным напряжением
(15 кв;
трансформатор Т-1 31,5 Men.
115/37/6,3 кв, ивс=10,5%.
Мва, 37/10,5 кв, Un=7,5%;
липни Л-1 6 км, Л-2 8,5 кл, Л-3 4,4 км, Xj=0.4 ом/км. для Л-/
и Л-3 х0=2х| и для Л-2 х0=2,6 xt.
Для начального момента указанного двойного замыкания тре
буется (построить векторные диаграммы токов в линиях и напряжс
нип в точках ЛГ, Р и N'. Активными сопротивлениями, кроме задан
пых следует пренебречь.
Решение. Схемы замещения прямой (обратной) и нулевой по
следовательпостей, где сопротивления н э. д. с. выражены в отно
оителъных единицах при базисных .условиях, за которые приняты
=100 Мва и Un—Urp, (показаны иа рнс. 8-9,6 и г Для (приведе-
ния схемы прямой (обратной) последовательности н виду трехлучс-
вой звезды достаточно треугольник заменить эквивалентной звездой
(рис. 8-9,в), после чего найдем:
хН|=0,2; хи 1 = 0,146+0.056=0,202; хм=0,152+0,(28=0.28.
Такие же реактивности будут и для схемы обратной последова-
тельности.
Из схемы нулевой последовательное^ (рис. 8-9,г) имеем:
*мы =0.292-4- 0-652 4-0.256 = 1,2.
Находим значение реактивности
xD — 4- хМ2 4- xm + хмм> — 3-0.2 4-
4-0,202 4-0.28 4- 1.2 = 2.28.
436
Приняв £л = />. находим ток прямой последовательности
. _ _______________________(1- .1=)£л____________=
^МА1 2-Згд 4“ / <3ХН1 + ХМ1 + xm+xd )
________________(1—а*)Л____________________
2-3.0,56 + i (3-0.2 + 0.202 + 0.28 + 2,28)
/т=аЧмл, = п" • 0,365/76» = 0. 365/—45°.
Рис. 8-9. К задаче 8-8.
н - псяодрая схема; б и в — схемы прямой (обратной) последователь-
ности; е — схема нулевой последовательности.
ГпК в месте замыкания
!мв = 3-0,365^— 45° = 1, 1Z—45° =— 1 Nc,
и HI
/«B=1-l p^-Z-®"=|.72£-45», ка.
Для определения токов в фазах линии Л-2 предварительно на-
гим для этой линик значения коэффициентов распределения:
п режиме М
0.33
С в1' 0,33 + 0,25 4-0,9 —0,22;
437
В режиме N
(W = -1.________—_______=—061
ь 1 0,33 4-0,25 + 0,9 U,bl-
В нулевой последовательности, очевидно. Со=1.
Искомые фазные токи линии Л-2-.
/л = (1 — С™ + С<"> )/„, = (1 — 0.22 — 0,61) 0,365/—45° =
= 0,064/—45°;
/а = (1 + 2С<«> + С"")/м» =
= (1 +2-0,22 — 0.61)0.356/— 45° = 0,304 /—45°;
/c=(l-C'">-2CW)/M0 =
= (I — 0,22 + 2 0,61)0,356 /—45° = 0,736 /— 45°.
Рис. 8-J0. К задаче 8-8. Векторные диаграммы токов и на-
пряжений.
Напряжения нулевой последовательности в точках М' и N':
(JM,Q = — д*Д+0,365 /—45° [3°0,56+/(3.0,2+2.0,2)]=0,37 /118°;
UN,0 = —д/1—0,365/—45° [3-0.56+/ (3-0,2 + 2-0,28)] = 0.65/78°;
их разность
0NIQ - 0M,D = 0,65 /78° — 0,37 /118° =
= 0,44 /45° = 0,365/— 45’-1,2 /90°.
438
Фазные напряжения в точке М1'
#л=(1—o8)jl +
+0.365 /— 45° [3-0,56 + /3 (0,2 + 0,2)] = 1,38 /95.5°;
#в = 3-0,56.0,356 /—45° = 0,61 /—45°;
(7с = (а аа)/1 +
+ 0,365/—45° [3-0,56 +/3 (2-0.2 + 0,2)] =0.82/117°.
/Аналогично определяются фазные напряжения в точке N':
(JA = 1,6/85°; £?в = 0,75/—10°; Uc = 0,61/135°.
Для -перевода >в (именованные единтцы все найденные значения
||ип||ых напряжений должны быть умножены на базисное фазное
и и пряжение, т. е.
t/ф.о =37//3 = 21,4 №.
Требуемые векторные диаграммы токов н напряжений -представ-
н-пы на рис. 8-10.
Задача 8-9
Построить векторные диаграммы напряжении в точках М' и N'
i хсмы на рис. 8-9,а, считая, что замыкание ка землю фазы В в точ-
ке М' ‘произошло через активное •сопротивление гдм=2-7,65=
—15.3 ом, а в точке N' произошло металлическое замыкание на
и>млк1 фазы С. Построение произвести для начального момента
•и данного вада повреждения.
Задача 8-10
В схеме на рис. 8-11 произошло двойное металлическое корот-
кие замыкание >в точках М (фаза В) ш /V (фаза С). Используя ме-
|цц спрямленных характеристик, определить фазные токи сети
Рис. 8-11. К задаче 8-10, Исходная
схема.
По кв для момедта времени 0,3 сек после возникновения указанио-
tii । (мыкания. Предполагается, что данная сеть работает с заземле-
нием нейтрали через дугогасящее устройство.
439
440
Элементы схемы характеризуются следующими данными*
генератор Г-1 125 Меа, 15,75 кв, £=1,3, Х|=0,41, х2=0,45;
генератор Г-2 60 Мва, 6,3 кв, Е=1,33, Х]=0,39, Х2=0,14;
относительные величины э. д. с. и реактивностей прямой после-
шиителькости генераторов приняты по соответствующим кривым
(рис. П-9,с) для /=0,3 сек при -наличии АРВ;
трансформатор Т-1 120 Мва, 121/15,75 кв, »н=10,5%;
трансформатор 3 Т-2 60 Меа, 115/38,5/6.3 кв, «вс = 17%,
и н =10,5%, «сн = 6%;
Рис. 8-15. К задаче 8-10. Фазные токи и напряжения в сети 1ГО кв
при двойном замыкании на землю в точках М и N.
трансформатор Т-3 120 Мва, 110/11 кв. ««=10.5%;
нагрузки Н-1 н Н-2 по 30 Мва, нагрузка Н-3 120 Мва-,
линии Л-1 70 км, Л-2 40 км. Л-3 100 км, Х[=0,4 ом/км одной
цепи; для Л-1 и Л-2 x0=3,5xi, для Л-3 х0=5,5хь
Решение. Проводим решение в относительных единипах при
Sn=100 Маа и [/б=115 кв на стороне высшего наттряжетгия.
После приведения всех элементов к базисным условиям (с уче-
том заданных коэффициентов трансформации трансформаторов) и
простейших преобразований схемы отдельных последовательностей
приобретают -вад приведенных на рис. 8-12. Их дальнейшее преобра-
зование к элементарному виду также не представляет труда. Конеч-
ные значения параметров таких элементарных схем получаются
<• дующими:
£м= 1,009; Ек = 0,925; хН1=0.2; хМ1 =0.0386;
XfJ1 = 0,0574; хН2 = 0,133; х,м2 = 0,0516; х^ = 0,042
и -*А№ = °’483-
441
При этом «модуль «токов -всех последовательностей в точках за-
мыкания на землю б относительных базисных единицах составляет
/i=/2=/o=l,OI.
Найдем распределение токов >в сети. На рис. 8-13 показано рас-
пределение токов прямой .последовательности для трех режимов,
Рнс. 8-16. К задаче 8-10. Век-
торные диаграммы токов в ли-
нии Л-3 н напряжений в точ-
ках М н N при двойном замы-
кании на землю.
т. е. при отсутствии замыканий
(рис. 8-13,о), при условном режи-
ме Aft (рис. 8-13,6) н прн услов-
ном режиме Nj (рис. 8-13,в).
Стрелками указаны принятые по-
ложительные направления для
каждого участка схемы. Числа у
узлов показывают относительные
величины напряжений прямой
последовательности в этих режи-
мах.
Аналогичные режимы для
схемы обратной последовательно-
сти показаны иа рнс. 8-14,а и б.
Распределение токов нулевой по-
следовательности приведено на
рис. 8-14,в, где у узлов указаны
в скобках относительные значении
напряжений нулевой последова-
тельности относительно точки Mq.
Для получения фазных вели-
чин следует просуммировать соот-
ветствующие симметричные со-
ставляющие. Результаты такого
суммирования представлены на
трехлинейной схеме на рис. 8-15. Для большей наглядности построе-
ны векторные диаграммы токов в линии Л-3 и напряжений по ее
концам (точки М и /V), которые показаны на рис. 8-16.
Задача 8-11
В конце линии ПО кв присоединен понижающий трансформа-
тор Т 40 Afea, 110/6,6 Кв, «к=(0,5%, Yo/A-11, который работает на
холостом ходу. Линия имеет длину 100 км (ее *1=0,4 ом/км, х0=
= 1,36 ом/км); она присоединена к узлу системы С. мощность кото-
рой бесконечно велика (xl=xi=jQi=0); напряжение узла 115 кв
(рис. 8-17,о).
В конце линии произошло однофазное короткое замыкание
(точка К), (вследствие чего отключилась поврежденная фаза линей-
ного выключателя. Требуется определить ток в поврежденной фазе
линии и трансформатора до отключения фазы выключателя и после
ее отключения.
Решение. Схемы обратной и нулевой последовательностей, где
реактивности элементов выражены в омах, представлены на
рнс. 8-17,6 и в.
При отсутствии обрыва = х2Е = 40 ом, xos = 136//32 = 26 ом
, , , 115/FT
и величины токов 7К1 = =32.80 -f-26=°*63
442
ti н>'врожденной фазе липни
I = 2-0,63 + 0,63-j32’=l .385 кд;
М in>пре>кденной фазе трансформатора
/ = 3.0,63— 1.385 = 0,505 ка
(или иначе / = 0,630--^2'=0,505
После отключения фазы выключателя ток в месте короткого
1и1мыгмния (он же ток в поврежденной фазе трансформатора) мож-
Рис. 8-17. К задаче 8-11.
а — исходная схема б—схема обратной последова-
тельности; в — схеме нулевой последовательности.
ни |>Н||сделнть .по формуле, (приведенной в [Л. 12] стр. 641. Однако
и «и । досматриваемых условий нетрудно вывести (необходимое рас-
чг1нч!° выражение.
Обратимся к схеме ла рис. 8-17,а, где стрелками указаны при-
паи .и: положительные направления токов. Поскольку трансформатор
и» напружен ад его токам намагничивания пренебрегаем, то со сто-
роны трансформатора протекают только токи (нулевой последовз-
г Н1КН-ТИ. Следовательно, для фазных токов со стороны системы
tv отключения фазы А линейного выключателя можно написать:
Л + Л»2 + Л=°; (О
/в = aaf А1 + а/А2 4- /0 = — Ао; (2)
аж/,^Л1’Ьа’^Л8Ч" (3)
443
Сложив (2) и (3), получим соотношение
Л.=Л2. И’
при котором из (1) имеем:
/0 =—27л]. (5)
Из (2) [или (3)] с учетом (4) и (5) находим:
. 2 .
А------3 7«е (С)
и
Л,= 3/л|. (7)
Из (6) следует, что токи в -нейтралях системы и трансформато-
ра имеют противоположные направления, а по величине ток в ней-
трали системы /=3/о=2/ко=2/к, т. е. в 2 раза больше тока в месте
короткого замыкания.
Последнее непосредственно вытекает из первого закона Кирхго-
фа для схемы на рис. 8-17,а, если /иметь в виду, что токи фаз В
и С одинаковы и каждый из них равен току в месте короткого
замыкания.
Если Xi, Xj и Хо — реактивности соответствующих последова-
тельностей со стороны системы, а хг — реактивность трансформато-
ра, то для напряжения нулевой последовательности в месте к-орог-
кого замыкания -можно написаты
йкп — “з~(#кв + йкС)=
= -g- (е*йА — }Л»1А jXj — jat Л2Л2 — /7 сх0 + айА —
— /с^ Д2.х* — с-го) — — j^oxtt
откуда после подстановки соотношений (4), (5) и (7) и выполнения
необходимых преобразований получим:
з(7„
О = /к = 3/л1 = J fjCi _|_Xs _|_ 4л.о + 9л-т) ’ [8)
где йА —напряжение фазы А системы.
Подставив в (8) числовые значения величии, для -модуля тока
найдем:
f___________З-ПбУЗ------ =0 22 ко,
,я“ 40 + 40 + 4-136 + 9-32
при этом ток в нейтрали системы будет:
7=2-0.22 = 0,44 ка
и в нейтрали трансформатора:
/ = 3-0,22 = 0,66 ка.
444
Задачи 8-12
На понижающей подстанции, питающейся от системы С по
плетейной линии передачи НО кв. уста|йовлены два трансформато-
ра, каждый 40 Мва. 110/6,6 кв, ««==10,5%, Yq/Д-П, нейтраль одно-
in трансформатора заземлена наглухо, а другого — изолировала
1|шс. 8-18,а). На стороне пониженного напряжению подстадции при-
• 'сдинена промышленная нагрузка мощностью 50 Мва. Линия кмеет
Рис 8-18. К задаче 8-12.
а исходная схема; б — Схема обратной последователь-
ности; е — схема нулевой последовательности; г—схема
прямой последовательности.
иксииость 100 км-, ее реактивности: Х]=0,4 ом(км и х0=
I iii ом]км.
Мощность системы С практически бесконечно велика (xi=x2=
*u= П) ее напряжение 115 кв.
В конце лилии (точка К) произошло короткое замыкание на
ми mi фазы Л, прн этом та же фаза линейного выключателя отклю-
। н |. Требуется построить векторные диаграммы токов линии
iiAiimx се концов. Построение произвести для начального момента
я фнгкого замыкания, характеризуя -нагрузку средними значениями
нириметров (т. е. в относительных единицах х"=х2=0,35 и Е"о=
Ъ 1
1‘чисние. Схемы обратной н нулевой последовательностей приве-
ti им ин рис. 8-18,6 и в. Реактивности их элементов выражены
мах и (приведены к стороле высшего напряжения. Два парал-
445
дельно работающих трансформатора в схеме обратной последова-
тельности (рнс. 8-18,6) представлены одной реактивностью.
По этим схемам находим реактивности:
лгх2 = 93 ом (определяете^ при /^2=0); xLZ = 40 [- 93 = 133 ом
(определяется при 1 = 0); x^Li = 93 ом (определяется как вели-
чина напряжения в точке А3 при ~0 н /£л2 = 1).
Аналогично хло=хяьо=32 ом и х(0= 136+32=168 ом.
Значения коэффициентов производных уравнений прямой после-
довательности для заданного вида сложной несимметрии будут:
.(93-32?
ХК ~ ХЮ -I- -*Я0 — х£2 Хц i 133 + 168
= 112,6 Ом\
XL2XLD 133-168
жЬ"хи +.r£tl “133+ 168=74,5 ом;
XKL2 XI»+ XKLOXL2 93-168+32" 133
XKL Х[Л ±xLa ** 133 + 168 66 OM-
Реактивности производной схемы составляют:
*к—ХК1 =112,6— (—66) = 179 ом- xL—Хкг_=74,5—(—66) = 141 ом.
Введя се в схему -прямой последовательности, получим схему на
рнс. 8-18,г, где источники введены своими фазными э. д. с. (кв).
Результирующие э. д. с. я реактивность этой схемы получаются
следующими
£ZE=/53,3 кв и х£=202 ом.
Симметричные составляющие тока в месте короткого замыка-
ния будут:
. . , /53.3
*/М1 = Л2 = 'ко = /202 ’108 ~ 265 °'
Ток в месте короткого замыкания /к л =3- 265=795 а.
Найдем распределение симметричных составляющих токов.
Напряжение прямой последовательности точки Fi в схеме иа
рис. 8-18,г
Др/|1 = 179.265 = 47.100>
Токи прямой последовательности («в соответствии с принятыми
на рис. 8-18,г положительными направлениями):
в начале линии
/(47 100 — 66 500) _
ZM1- /(40 + 141) ” 105 а:
446
>в конце линии
t Л1 —265— 106= 160 <1.
Напряжение прямой последовательности в месте короткого за-
мыкания
г7^л1 = /47 100 4- / (— 66-160) = /36 500 в;
I I же точки L,
j47 100 —Д— 141-105) =/61 900 в.
Симметричные составляющие разности фазных напряжений в месте
|иирыва
LUtM = = / (61 Й00 — 36 500) = /25 400 в.
В соответствия со схемой на рис. 8- 18Д можно написать:
/25 400 =— /40/£Л2 — /93 (265 + /LA2), откуда /£д2= 6 а, и, сле-
(| нательно, в конце ливви /л2 = 265 4~6=271 а.
Из граничного условия для разомкнутой фазы линия имеем:
/£<J = — (— 105 4- 6) = 995в;
и । гнстственио в конце линии
/о=265-|-99=364 а.
Рис. 8-19. К задаче 8-12, Векторные диаграммы токов и нал ряжений.
447
Можно убедиться, что ток поврежденной фазы в конце линии
/А = 160 + 271 -|- 3G4 = 795 а, т. е., как и следов чтельно ожидиц
он (равен току в месте короткого замыкания.
На рнс. 8-19,о шредставлены искомые векторные диаграммы то
ков (.слева—в начале линии, справа — в конце линии).
Для сравнения на рис. 8-19,6 ‘представлены аналогичные вектор-
ные диаграммы для последующих (моментов времени, когда в схеме
прямой последовательности нагрузка учитывается реактивностью
Х|>=1,2 (в относительных единицах) н э. д. с. Е—0. В этом случае
ток в месте короткого замыкания снижается до 7цЛ—390 а и сим-
метричные составляющие тока фазы Л;
в начале линии
А = — 240 а, /г = 123 а и /,= 117 а;
в конце линии
/,=—110 а, /, = 253 а в /, = 247 а.
Задача 8-13
Блок, состоящий мз генератора Г, трансформатора Т, линии Л
я автотрансформатора АТ, присоединен к узлу системы С, нопря-
Рнс. 8-20. К задаче 8-13.
а — исходная схема; б — схема обратной последоиательностп-.
в—схема нулевой последовательности; а—схема прямой по-
следовательности .
жение в котором 'Практически неизменно и составляет 230 М
(рис. 8-20,а).
На стороне высшего напряжения трансформатора Т промо
шло однофазное короткое замыкание (точка К), при этом одповро
448
. >tiii> отключалась ‘поврежденная фаза линейного выключателя.
I ребус гея определить ток в месте короткого н фазные токи гграяс-
||<>рм.нора на стороне высшего напряжения, а также фазные яапря-
1.ГШ1Я в точке Л- По найдецным величинам построить векторные
н.п раммы токов и напряжений. Решение (провести для начального
момента заданного вида (повреждения, считая, что генератор лредва-
|>1 пелцно работал на холостом ходу с номинальным напряжением.
Элементы схемы характеризуются следующими данными:
генератор Г 58 Мва, 10.5 кв. хлй=0,29~х2;
трансформатор Т 60 Мва, 115/10,5 кв, и »10%; Yo/A-'I I;
пптотрансформатор АТ 60 Мва, 230/115/6,3 ле, нвс = 200/»,
нш | 1 оу», «сн = 1 оу», Y„ 'Д-11;
линия Л ПО км, Xi=0,4 ом/км, хо=1,О ом/км (линия с хорошо
нрпподяшими тросами);
нейтраль системы С заземлена наглухо, ее реактивности xi =
' л*о=О.
Решение. Решение проведем с использованием производной схе-
мы прямой последовательности. Для этого обратимся к схемам
А|1.|цюй и нулевой последовательностей (-рис. 8-20,6 и б), где ре-
'IUH1IOCTK -элементов выражены в относительных единицах яри
б....пых условиях, за которые (приняты 5е=60 Мва и Ue = Uc.p,
н|«н гом базисный ток на стороне 115 кв составляет /б=300 с.
Найдем значения коэффициентов частных уравнений (формы Z)
«ч «-хгм обратной и пулевой (последовательностей.
Ih схемы pi а рис. 8-20.6 имеем:
гн2 0.3 + 0,1=0,4 (определяется при /£л2=0);
+ 0,1 + 0,2+0,2=0,8 (определяется при /Fj42 = 0);
*„,2 = 0,1 + 0,3 = 0,4 (определяется как величина напряжения
tiHIKC К при /КЛ2=° я ^LA2— П-
* Аналогично из схемы на рис. 8-20,б находим:
'•'о =Л'к£0 ” -*£() =0.7,
Для рассматриваемого случая двойной несимметрия значения
ффиннентов производных уравнений (прямой последовательности
щг
-Vk — Jtif2 + JCir0 — „ I „
XL2 "Г XLI)
(0,4 —0,1)’
“°’4 + 0’,-ЧвТб^”0’44’
xkL2xL0 + xkL0^L2 0,4-0.7 + 0,1-0.8
+ “ 0,8+ 0.7
H.i pa метры производной схемы будут:
^ — *к£-= 0.44 —(—0,24) = 0,68;
xl — xkL = 0,374 — (— °’24) = 0,614;
^£=-0’24.
Л. Ульянов
0,24.
449
Введя эти элементы в схему прямой последовательности, полу
чим схему на рис. 8-20,г. Найдем ее результирующую реактивность
хг = 0,4 — 0,24 = 0,10; хе = 0,4 + 0,614 = 1,014;
хх = (0,16/1,014) + 0.G8 = 0,82.
Ток прямой последсвательнсстя в месте короткого замыкпния
(принимая ЁА = /1)
/кЛ1“;'О,82 i,zz*
и ток в месте короткого замыкания
/кЛ = 3-1,22 = 3,66 или /кЛ = 3,06-JOO^I 100 а.
Найдем распределение токов и напряжений.
Напряжение прямой псследовательности_в точмГА (рис. 8-20, *)
#Л| =/0,68-1,22 = /0,83.
Ток прямой последовательности:
трансформатора
линии
/Л1 = 1,06—1,22 = —0,16.
Напряжение прямой последовательности:
в месте короткого замыкания
(7М1 =/0.83 —/0,24-1,06 = /0,575;
за обрывом (точна Л,)
йАХ = /0,83 + /0,614 0,16 = /0,93.
Симметричнее составлякщие развести фазных напряжений в месте
разрыва
= ^LAZ = *&!.•> в / <0’575 — °’93) = —/0»355.
Зная &ULA2 и /кА2, легко определить па схеме на рис. 8-20,
ток 1LA2-
—J0,353 = — ;0.4/мг - j0,4 (1,22 + lLA2),
откуда
/М2 = -0’17-
450
Напряжение обратной последовательности и месте короткого
• мыкания составляет:
• ^КД2=—j°«4( 1.22 — 0,17) = — /0.42.
Составляющие нулевой последовательности ho и UKo аналогич-
ном образом можно определить, используя схему иа рис. 8-20,в.
Рис. 8-21. К задче8-13. Вектор-
ные диаграммы токов и напря-
жений.
О Пико ‘Проще их определить по граничным условиям, т. е.
4ч = - (/м 1 + = - (- 0.16 - 0,17) = 0,33
Л, = _ (<?м, + U„ /2) = -(/0.375 - /0,42) = - /0,155.
Фазные токи трансформатора на стороже высшего напряжения
ГЬ [ут;
/, =(1,22 — 0,16)+(1,22 — 0,17) 4-(1,22 Ц-0,33) = 3,66;
/л = а’ (1.22— 0,16) + а(1,22 — 0,17) + (1,22 + 0.33) = 0,5;
Л? ~ в = 0’5
Н III
/л = 3,66-300= 1 100 а и fB=^/c = 160 а.
11.1 рис. 8-21 |Представлена векторная диаграмма токов транс-
|‘.i|iM,iTopa. Там же достроена векторная диаграмма «аиряжений
и ми ге короткого замыкания. Пунктиром с точкой проведен вектор
нипряжения фазы А за местом раарыяа.
() метим, что ори отсутствии разрыва ток в месте короткого
мыкания составляет /к=1 850 а. т. е. больше на 68%.
451
Задача 8-М
Дли условий предыдущей задачи определить ток >в месте корот-
кого замыкания, используя для данного вида повреждения расчет-
ную формулу для тока прямой последовательности.
Решение. В соответствии с расчетной формулой для данного
вида повреждения
ЁА
'м = 7(4'>+ «-„,)
предварительно доходим:
результирующую реактивность схемы ори однофазном коротком
вамыюнши при отсутствии обрыва, т. е. согласно схемам на
рис. 8-20,6 и в
0 4
411 ^2.-р+(0.|/0,В).= 0.486;
значение реактивности
0,80.7
Х<Ц — xLI + 2хи ~ 0,8+2 0,7 и'2:ч'
значение коэффициента
Все участвующие в этих выражениях реактивности определены
в решении предыдущей задачи.
Ток прямой последовательности в месте короткого замыкания
будет:
/ =----------—-----------=1 29
*Ai j(0.486 + 1.3-0.254) *’ z
и искомый ток
/кЛ ^3-1,22 = 3,66 или /кА =3,66-300=38:1 100 а,
т. е., как и следовало ожидать, та же величлиа, которая была най-
дена ранее.
Задача 8-15
Для схемы па рис. 8-20,а и при исходных данных задачи 8-13,
считая, «по однофазное короткое произошло на выводе линейною
выключателя в сторону линии и эта фаза выключателя отключи-
лась, требуется определить начальное значение переходного тока
в месте короткого и его раопределенпе между нейтралями транс-
форматора Т и автотрансформатора АТ. Сопоставить полученные
величины с нх значениями при отсутствия обрыва.
452
Задача 8-18
Представленный на схеме рнс. 8-20.о блок передает в систему
мощность 54 Мет при cosqp=l па приемном конце. Параметры эле-
ментов блока те же, что <н в задаче 8-13.
Для случая однофазного короткого замыкания в точке К
« одновременным отключением той же фазы линейного выкяючате-
я требуется определить возможный диапазон изменсиня фазных, то-
чив трансформатора в связи с изменением углового сдвига пере-
»одной э. д. с. генератора относительно напряжения системы,
(читать, что модуль переходной э. я, с. генератора сохраняется не-
изменных!.
Решение. Расчет (проводим в относительных единицах при при-
нятых. в решении задачи 8-13 базисных условиях, т. е. 5в=б0 Мва
и I г-иср.
Относительная величина Предшествующего нагрузочного тока
оставляет:
Приближенное значение переходной э. д. с. генератора
£' = У 1=4-(0,9-0,8)z= 1,23,
• it i/r =0,3+0,1+0,2+0,2= 0,8 — суммарная переходная реактив-
ное и. блока в нормальном режиме.
Пт выражения активной мощности в нормальном режиме нахо-
дим начальное значение sin б'о:
1,23-1
Рв = 0,9= Q g slnfi'p, откуда sin 8'с = 0,59.
В соответствии со схемой на рис. 8-20,г, где
л„. = —0.24; х„-хкЛ=0,68 и xt —JrKt = 0,614,
и.। хотим план мну io реактивность между генератором и системой
при рассматриваемых аварийных условиях
х'г.с = (0,4 — 0,24 ) 4-(0,4 4-0,614 ) 4-
(0,4 — 0,24)(0,44-0,614) _
+ 0,68 =1,41.
Максимальная мощность, которая может быть передана в ава-
рийном режиме, составляет:
1,23-1
Р* MSXC 1,41
Величина отношения
Ро _ 0,9
Р'макс 0,87
453
Обращаясь к кривым на рис. 91-10,6 (для sinB,o=0,6). видим,
что при 7=1 и достаточной длительности короткого замыкания ге-
нератор выпадает из синхронизма.
Для определения искомого диапазона изменения фазных токов,
очевидно, следует рассмотреть два крайних случая, когда д'=180°
н 6'=0.
При S' — 180°, т. е. Ё'А — — j\ ,23 и U Ас = /1, эквивалентная
э. д. с. схемы на рис. 8-20, г будет;
- =в—/1,23/1.014+ /1/0,16
/(1,014 + 0,16)
—/0,93.
Ток прямой последовательности в месте короткого замыкания
— /0,93
'кЛ1~ j0,82 1.13.
где /0,82 — результирующая реактивность схемы на рис. 8-20.а отно-
сительно точки короткого замыкания.
Ток прямой последовательности трансформатора составляет:
. — /1,23 —(—1,13/0,68) _ _
7Л1— /(0.4 — 0,24) '
напряжение прямой последовательности в месте короткого замыкания
#кД1 = — /1-23 — (—2,87/0,4) = — /0,08.
Ток прямой последовательности я линии
/М|=-2,87-(-1,13) = - 1.74.
Напряжение прямой последовательности за обрывом
ULA । = — 1,13/0,68—(— 1,74/0.614) = /0,3.
Симметричные составляющие разности фазных напряжений
в месте обрыва
Д{7£/| = Д0£Л2= Д(?£о = — 0,08—0,3 = — 0,38.
Из уравнения, составленного для схемы из рис. 8-20, <5,
—/0,38= —/0,8/£Л2 — /(—1,13-0,4)
находим:
/£Л2 = 1,04-
Из граничного условия имеем:
=-(-1,74+1,04) = 0.7.
454
Таким образом, модуль тока в здоровых фазах (В н С) будет:
IB = /с = | а* (— 1,74) + а-1,04.+ 0,7 | = 2,62
и н поврежденной фазе трансформатора JA = 3-1,13 — 3,39 — Iv.
Аналогичный подсчет прн 9' = 0 даст:
/н = /с = 0.5 и 1Г.=1А =4,38.
Сле ювателыго. фазные токи могут изменяться в диапазонах:
/в= 1С = 0,5<-2,62 или 150<-786 а;
It=IA = 3.39<- 4,38 или 1 017 <- 1 314 а.
Гок в фазе А лилии, разумеется, отсутствует, поскольку Дан-
ии» । фаза имеет разрыв.
Oi метим, что в здоровых фазах ток (уравнительный) достигает
пшн'ю'Лэшей величины при </=1180°, при этом ток в месте коротко-
||| замыкания, напротив, имеет свое наименьшее значение. В дан-
ном случае диапазон изменения тока в здоровых фазах значитель-
но больше, чем диапазон изменения тока в месте короткого замы-
кания.
Задача 8-17
В условие задачи 8-16 внесено единственное изменение, а имен-
но. и птфазное короткое замыкание в схеме па рис. 8-20,а пред-
HO'i.iiacTCii на выводе линейного выключателя в сторону линии
Мри агам, как и в задаче 8-16, эта фаза выключателя отключи-
Требуется определить наименьшую величину тока в месте
кроткого замыкания, произведя учет сдвига переходной э. д. с.
куратора относительно напряжения системы.
Задача 8-18
Используя метод расчетных кривых, определить наименьшую
величину тока в месте однофазного короткого замыкания в точ-
ке К схемы на рис. 8-22,с прн одновременном отключении той же
физы линейного выключателя В.
Схема на рис. 8-22,а та же, что и па рис. 8-20,а. Данные ее
icmciitob сохраняются теми, которые указаны в условии зада-
чи 8-13.
Решение. Для решения используем составленную в решении
.I ычи 8-13 схему прямой последовательности, включающую п себя
ipex тучевую производную схему прямой последовательности. Та-
ити схема показана на рнс. 8-i20,a и повторно представлена на
рнс 8-22,6. Реактивности ее элементов выражены в относительных
единицах при базисных условиях, за которые приняты 5<>=60 Afsa
^в = ^с₽ на каждой ступени напряжения.
455
Результирующая реактивность схемы па рис. 8-22.6 составляет:
=0,82,
при этом реактивность ветви генератора до точки Fi
Хг = 0,3 4-0,1 — 0.24 = 0,16
и ветви системы до той же точки
хс = 0,2 4-0,2 4-0,014 = 1,014.
Коэффициенты распределения прямой последовательности для
этих ветвей будут:
= 0,16 4-1,014е0*и Сс= 1 —0,875 = 0,125.
Расчетная реактивность за чанного гидрогенератора 58 Мва
без демпферных обмоток составляет:
0,82 58 _
Jrr«w> = 0,675 ' бГГ—С.905.
Реактивность от системы до точки нулевого потенциала в схе-
ме на рис. 8-22,6
0,82 _
х'^= 0.125 “6,5°'
По кривым на рис. П-8 для храсч=0,905 находим наименьшее
значение тока прямой последовательности /[=1,11, которое после
пересчета к базисному току будет:
58
Л= 1,1 l-go“l, 07.
456
Ток прямой последовательности в месте короткого замыкания
будет:
/и = 1.07+ ^=1.22.
Искомый ток в месте короткого замыкания
/к = 3-1,22-300= 1 100 а.
60-10»
/3-115
=300 а.
<ледует^ отметить, что совпадение найденной величины тока.
। Ц|».1\ченной величиной в решении задачи 8-13 является лишь СЛУ-
ЧАЙНЫМ.
Задача 8-19
Пинти токи в нейтралях трансформатора Т и автотрансформа-
। |>и ЛТ схемы на рис. 8-22.а при заданных условиях предыдущей
Ml Ul'ltf
Задача 8-20
В схеме иа рис. 8-23,а -в конце воздушной линии (точка К)
11рни|ИИ11Ло однофазное короткое замыкание, при этом через 1 сек
1И.111 till'll!гель В поврежденной фазы отключился, затем спустя еше
I t h произошло отключение двух других фаз выключателя В.
1чи указанного переходного процесса требуется построить
Npimytu wweiieium во времени действующего значения периодиче-
ih-ifl ишгающей тока в месте короткого замыкания, а также па
И •i iiuirfhioft схеме показать распределение фазных токов линии
и Тихих трансформаторов (и в нейтралях последних) в момент
* I ггк ди отключения выключателя поврежденной фазы и после
> онсиочсинч.
Дементы схемы на рис. К 23,а характеризуются следующими
i •иными;
енсратор Г 127,8 Мва, 13,8 кв, У^=0,2, Xd=0,52. Х2=0,2,.
1.8 и’к, /.пр=3.2, 7’с=0, АРН включено; предварительно рабо-
н.। холостом ходу с номинальным напряжением;
||Н1нсформатор Т-1 1125 Мва, 230/13,8 кв, ик=>12%, Yq/A-11;
|рапсформатор Т-2 80 Мва, 230/10,5 кв. «к=-12%, Yo/A-11;
шипя Л 16 км, х| =0,407 ом/км. хо=3,3хь
Решение. Проведем решение в именованных единицах, относя
ш г цементы к ступени напряжения линии передачи (230 кв). Схе-
мы вбратпой и нулевой последовательностей представлены соответ-
ui-uiio ка рис. '8-23.6 и в. До отключения фазы выключателя В
М1,, Л1/,.о-О я значения реактивностей будут:
, ,t =83 4-50.8.4-6,5=140,3 ом; xos = (50,84-21.5)/,/79,5 =
= 37,8 ом.
457
Для прямой последовательности до отключения фазы выклю-
чателя имеем:
jr*|s = Jtas = 140,3 ом и ;ris =216 + 60,8 4-6,5 = 273,3 ом.
Значения токов до отключения фазы выключателя:
г, 230/уТ 132
— 2-140.3 + 37.8 =!318.4—0,‘1|Е ,м:
3.2-230Z/3 3.2-132 „
/»п— 273.3+ 140.3 + 37.8 4S1.4 =0,93Е -м-
Напряжения прямой последовательности генератора:
1^=0,415(50,8+6,5+140.3+37,8) =98 кв; аналогично {/Пр1=220 кв.
Напряжение примой последовательности генератор достигнет
нормального значения (его приведенная величина ^=-=132»cffJ
•в момент I. определяемый нз уравнения
132 = 220 + (98 — 220)
откуда /-=0,86 сек, т. е. режим нормального напряжения генера-1
тора наступает прежде, чем происходит отключение фазы выклю-
чателя.
-458
r
В последнем уравнении постоянная времени определена из вы-
ражения
- xdl’ „ 318.4
л—^(|| —^’^'451,4—^»7 сек'
Таким образом, величина тока короткого замыкания
к t 0.86 сек достигнет
, 132
,к' ”318,4—83 =0'56 ка
н переходная э. д. с. в момент отключения фазы выключателя будет
Е'д = 132 4-0,56-83 = 178.5 кв.
С 1етовательпо, в интервале от 0 до 0,86 сек ток в месте ко-
|i iknfo возрастает по экспоненте с постоянной времени T'd =
2,7 сек от /'«=3-0.415=1,245 ка до /„=3-0,56=1,68 ка, а в интер-
м к- и 0.86 до 1 сек остается неизменным и равным /«=1,68 ка.
•1м аакономерность 'представлена соответствующим участком кри-
Ц|'Л иа рис. 8-24. Там же чололннтельно проведены кривые изме-
нении во времени переходной э. д. с. E'q и напряжении прямой
nw к лопательиости Ui генератора.
После отключения фазы выключателя для составления пронз-
им НН1П схемы прямой последовательности из схем на рис. 8.23,6
ч я имеем:
bi| •• * дз в -*к/Д = со- -*к0 = 79,5 ом; xL0 =50,8 4- 21,5 4-79.5 =
= 151,8 ом н хкЛ0 =79,5 ом.
I’nt'KpwB получающиеся неопределенности в выражениях для лг«»
*/ " гкД» найдем:
ж» 390,3 ojw; = 151,8 ом и xkL =— 231,3 ом.
Для трсхлучевой производной схемы прямой последователь-
1И имеем:
хк — xkL = 390,3 4- 231.3 = 621 »6 622 ом;
xl—xkL = 151,84-231,3 = 383,1 =5=383 ом;
xkL = — 231,3^— 231 ом.
Введя эту схему в схему прямой последовательности
(pin’ 8-23^), найдем результирующие реактивности:
х’Е = 83 4-50,8 4-6,5 4-383 4-622 = 1,145 ом;
^ = 216-1-50,8 4-6.5 4-383 4-622 = 1 278 ом.
454
Ток прямой последовательности в момент отключения фазЫ
выключатели составляет
1-78.5 л
Л<1 = । |45—0.155 ка,
и напряжение прямой последовательности генератора в этот мо
мент
& = 0.155(1 145 — 83) = 165 кв
Рис. 8-24. К задаче o-zO. Кривые изменения то-
ка /к. з. д, с. Elq и напряжения прямой после-
довательности Ui генератора в зависимости от
времени.
Снижение тока прямой последовательности будет происходит!
по экспоненте с постоянной 'времени
1 145 „ .
Г'а = 3,8-j-^g-=3,4 сск.
469
• тре-ыясь в пределе к
132
1 278 *1С-
Ток прямой последовательности через 1 сек после отключения
«разы выключателя
/„ = 0,103 + (0.155 — 0,103) e~,rs-* =0,142 ка.
Таким образом, н интервале от 1 до 2 сек ток в месте порот-
ного замыкания изменяется от /к=3-0,155=0,465 ка до /и=
3-0,142=0,426 ка.
После отключения короткого замыкании напряжение генера-
тора составляет:
U = E\ = 0,142-1 145 = 162,5 кв
или
v_ 13.8
U = E'q = у 3 -162,52зо = 16,9 «в (линейное).
и по экспоненте с постоянной времени 7\о=3,8 сек оно будет зату-
к.пь до своего номинального значения 13,8 кв.
Рис. 8-25- К задаче 8-20. Распределение токов через 1 сек.
я — до отключения фазы выключателя; б — после отключения фазы
выключателя
Полученные закономерного изменения тока 7К, напряжения
и з д. с. E'q генератора представлены соответствующими кривыми
к а рпс. 8-24.
Распределение токов в фазах линии и трансформаторов в мо-
менты до н после отключения фазы выключателя показано на
рехяинейных схемах рис. 8-25.С и б. Интересно сопоставить вели-
чины и направления токов в нейтралях обоих трансформаторов.
461
Как видно, несмотря на то, что после отключения фазы выключа-
теля ток в месте короткого замыкания резко уменьшился, токи
в обеих нейтралях, напротив, возросли; при этом в нейтрали транс-
форматора Т-I ток меняет свое направление.
Задача 8-21
В схеме на рис. 8-23 линия передачи работает в иеполнофазном
режиме; одна ее фаза отключена и наглуко заземлена с обоих
концов. На подстанции за понижающим трансформатором 7-2
80 Л1«и, 230/10,5 кв. ик=12%, Yd/Д-11 приключена нагрузка мощ
ностыо 71 Мва. Остальные элементы схемы характеризуются сле-
дующими данными:
Рнс. 8-26. К задаче 8-21. Исходная схема.
генератор Г 127.8 Мва, 13,8 кв. xd=0,52, х2=0,|147, АРВ вклю-
чено, //пр=3,1;
трансформатор Т-1 125 Мва, 230/13.8 кв, «н—12%, Y0/A-l 1;
лилия передачи Л 86 км, Xj =0,407 ом/км, хр=3,3 Хь
Для нагрузки принять средние параметры, т. е. xt=l,2 и
=0.35, считая их отнесенными к заданной мощности, нагрузки.
Прн замыкании на землю отключенной фазы трансформатора
Т-2 на стороне 230 кв требуется определить установившийся ток
в фазах линии и в нейтралях обоих трансформаторов.
Задача 8-22
На рис. 8-27. а показана схема станции, которая через двух-
цепную линию передачи и автотрансформатор АТ связана с крупной
электрической системой С. Параметры элементов этой схемы сле-
дующие:
генераторы Г-1 и Г-2 одинаковые, каждый 58.8 Мва, 10,5 кв,
ха=0.143; работают с возбуждением j/o=2,2, АРВ включено;
трансформаторы Т-1 и Т-2 одинаковые, каждый 60 Мва,
115/37/10.5 кв, нвс = 17%, 1 == 10.5%, i/CH = 6.5%,
Y*/Y/A-12.11;
автотрансформатор АТ 125 Мва, 230/115/6,3 кв, — 14.6%;
лсн 29.2%, wB1I = 43.8%; Y./A-11;
линия 60 км, Xj=0,4 ом/км одной цепи, xb=3.5xj (без учета
другой цепи), Xoi-n=2xi;
нагрузки Н-1 и Н-2 одинаковые, каждая 10 Мва. Н-3 16 Л1на;
их реактивности, отнесенные н своим мощностям, составляют
Xj —1,2 п х2=0,35.
система С — напряжение поддерживается практически неизмен-
ным и равным 230 кв-, реактивности х(=х2=0 и Xq=62 ом.
462
На расстоянии 20 км от станнин на одной цепи линии обор-
вался фазный провод и его конец в сторону станции замкнулся
|| । землю, в то время как другой конец остался изолированным
(рис. 8-27,а). Для момента t=l сек после возпшсновеиия указан-
ного повреждения требуется построить векторные диаграммы токов
неповрежденной цепи и напряжений на шинах станции (точка N).
Решение провести с использованием метода спрямленных характе-
ристик.
") ej 6j г)
Рис. 8-27. К задаче 8-22.
<i исходная схема; Ъ — схема прямой, в — обратной и г — нулевой последо-
вательностей.
Решение. Выполним решение в относительных единицах, при-
мчи <а базисные условия 5б=100 Мея и £7с=^ср (на каждой сту-
пени трансформации).
По кривым на рис. П-9.О для 6=1 сек при Гго=2,2 находим для
।операторов значения расчетных э. д. с. £{ = 1.44 и реактивности
Х/ 0,43, которые соответствуют режиму подъема возбуждения.
После предварительных преобразований (используя имеющуюся
симметрию в схеме) схемы отдельных последовательностей при-
обретают вид, как показано на рис. 8-27,6, в и г. Значения э. д. с
п реактивностей их элементов, приведенные к базисным условиям,
получаются следующими:
в схеме прямой последовательности (рис. 8-27,6)
463
-Х|=0,37; *2=0.09; х3=0,117; х<=3,33; xs=0,181; *6=0.121: *7=0,011;
El =il ,44 и Е£=1;
в схеме обратной последовательности (рис. 8-27,в)
*1=0,422; х4=0,87; у остальных элементов реактивности те же,
что и в схеме прямой последовательности;
в схеме нулевой последовательности (рнс. 8-27,г) *2=0.09,
л3=Ю,117; *5=0,271; хс=0,181; *7=0,09; *3=0,121; х9=0.242.
Рис. 8-28. К задаче 8-22.
Полная схема прямой
последова тельности.
Из схем обратной и нулевой последовательностей находим зна-
чения реактивностей:
*и1 = 0,06 4-0,197//(0,181 4-0.117) = 0,179
<где 0,197 = 0,122//0.87 4-0,09);
xt2 = 0.121 4-0,06 4- 0,181//(0,197 4- 0,117) = 0,296;
„ 0,181
*к£2 — °’(,6 +о,197 4-0,117 4-0.18Г0,197 —°’134;
*кв = 0,09 4- 0.208/Д0,271 4- 0,242 4- 0,117) = 0,247;
х£0 = 0,18! 4- 0,09 4- 0,271/. (0.208 -J- 0,117 4- 0,242) = 0,454;
„ , 0,271
*»« — 0,09 4- 0>271 ^.0,208-1-0,117 4- 0,242*°’208 = 0’157'
464
Реактивности ветвей производной схемы прямой последовательно'
сти будут:
(0,134—U.157)2 „ _
№ = 0.179 + 0.247 А.2ЗД+ 0,454 °’№
xL = 0.296//0,454 = 0,179;
0,134-0.454 + 0.157-0.296 __
xkL^— 0,296 + 0,454 0,143—л10;
№—хкД= 0.426 —(—0.143) =0,569 = л1а;
XL — x*l == 0«17 9 — (— 0 •143) — 0 •322 = •*»
Полная схема прямой последовательности с введенной в нее
производной схемой» представлена на рис. 8^28. В ней Еа=1,29 и
Риг 8-29. К задаче 8-22. Векторные диаграммы токов и напря-
жений.
*«•0,424. Реактивности лучей эквивалентной звезды имеют велн-
’нтмы: Хц=0,148; xiB=—0,068 и х1Е=—0,028. Дальнейшее преобразо-
iimine этой схемы приводит к
Дх = 1.1! и хЕ = 0,66.
Ток прямой последовательности в месте короткого замыкания
= 0,66 1 *68,
Проверим правильность выбранного режима генераторов.
,|(> с. Л. Ульянов 465
Напряжение в точке схемы па рпс. 8-28 составляет:
Ut = 1,68(0,569 — 0,068) = 0,84.
Ток прямой последовательности от станции
1,29 — 0,84
“ 0,424 — 0,028 ‘,08-
Напряжение прямой последовательности генераторов (У|=0,84 +
+ 1,08(0.09—0,028) =0,91 <1. следовательно, режим генераторов вы-
бран правильно.
Произведя, как в решении .предыдущих задач, распределение
токов отдельных последовательностей, найдем, что симметричные
составляющие токов неповрежденней цепи линии |(счнтая повреж-
денной фазу /) будут:
/^1=331 а; /^ = 339 а и /в = 180 а
и симметричные составляющие напряжении в точке /V
&м — /*54 кв; ^А2 =—J133 «в и й0 = — /7,2 кв.
При определении симметричных составляющих токов н напря-
жений принято, что вектор э. д. с. фазы А направлен по положи-
тельной мнимой оси комплексной плоскости.
На рис. 8-29 показаны искомые векторные диаграммы токов
и напряжений.
Задача 8-23
Для условий предыдущей задачи, используя промежуточные ре-
зультаты ее решеиня. построить векторные диаграммы токов в вы-
ключателях В-2 и В-4 (поврежденной цепи линии схемы на
рис. 8-27.0) и напряжений в конце линии (точка Р).
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ БЕЗ РЕШЕНИЙ
1-4. а) До замыкания выключателя В:
в отстающей фазе /=72,7 ка, в опережающей фазе *=71 ка.
После замыкания выключателя В:
и отстающей фазе t=140 ка, в опережающей фазе *=138 ка
б) До размыкания выключатели В:
в отстающей фазе /=178 ка, в опережающей фазе /=173 ка.
После размыкания выключателя В:
и отстающей фазе /=122 ка, в опережающей фазе *=116 ка.
1-11. Увеличатся в 2.72 раза.
1-12. х=6%; /7=83,5%.
144. а) 1 390 а; б) 1 560 а; в) I 730 а
Ы6. -6=180° С; /=1 800 а.
1-20. 18,9 ка.
2-4. /"к=6 ка (вместо 6,8 ка, т. е. меньше примерно на 12%).
2-5. Прн коротком замыкании в точке К-2, когда выключатель В
включен, /"к = 15,2 ка, и когда он отключен, /"и=11,7 ка; приближен-
ное решение дает значении токов больше соответственно на 6.6 и
3.4%.
При коротком в точке К-4, когда выключатель В включен,
/"к =4,57 ка, и когда он отключен, 7"к=4,12 ка; приближенное ре-
шение дает значения токов больше соответственно на 6,1 и 5%.
2-8. При коротком замыкании иа средней секции положение вы-
ключателя В пе играет роли; при коротком иа крайних секциях ток
на 8% меньше, чем прн включенном выключателе В.
2-10. a) SK=5 100 Мва. б) На 230 кв £„=4 600 Мва, на 115 кв
S,,— 2 080 Мва л ria 10,5 кв £,<=950 A-fea.
2-12. хс=5.23 ом; 1мввс=107 ка.
2-16. х=0,62. С ростом мощности нагрузки искомая величина
ршк*1 явности уменьшается.
2-17. iy-21 ка; /7=0,81-6,3=5,1 Кв.
2-24. Два двигатели.
2-26. 25 Мва.
2-28. 6.5 ка.
2-29. /лТси=765 а; /малс=1 860 а; /7=98,8%
2-30. Сравниваемые условия самозапуска практически равно-
ценны. Для успешного самозапуска суммарная включенная мощ-
ность двигателей должна быть уменьшена примерно на 30%.
2-31. а) /каяс = 2,34 па; /7 = 92%; М = 0,68.
б) = 2,44 ка; U = 96%: Л4=0,74.
в) iT= 13,3 ка; U = 54%; Л1 = 0 и Л1 = 0,68.
2-33. х = 1 ом. Остаточное напряжение /7 =0,9-10,5 = 9,45 |Кв.
3-3. I, = I 290 а.
J0*
467
3-6. a) Sr.2/Sr.j =2.
б) Уменьшится на 16,7%; /г_| = 0,53/и; /г_2 = 0,47/в.
ЗЛО. jrB = 0,37 ол; 1Г =7,65 ка; /т = 8,24 пса.
3-11, U = 48%; Ic = 11.7 ка; 1С = 21.4 ка.
4-7. Для построения искомых кривых должны быть использованы
следующие выражении!
а) У = 0,5-J-О,! бе-"3'75;
б) U = 1,65 — 0,99с-"3'75 до t — 1,6 сек, после чего U — Ua=
= I.
4-9» Ответ сформулирован в тексте задачи.
4-12. а) 600 а; б) 980 а; в) 1 000 а.
4- 14. Искомые кривые должны быть построены по следующим
выражениям:
а) В процессе короткого дамыкаиня
I, = 1.2 + «_,/0-е; U, = 0.3 + О,25с~'/о-в;
В',, = 0.6 + 0.5г-*/0'в; Еа, = 1.51 + 1.24е~"’-8;
после отключения короткого замыкания
7 = 0; (/, = £'„ = В,, = 1.51 + (0.7—1,51) е-'72,
где t — время после отключения короткого.
б) В процессе короткого замыкания
7, = 3,2 — г-'70-8; и, = 0.8— 0,25г-'/°.в;
Е'„ = 1.6 — 0,5«~Vs; В„< = 4 — 1.25г-'/0-8;
после отключении короткого замыкания
7 = 0; L', = B',, = B,t = l +0.5«~"2,
где t — вр§ми после отключения короткого.
4-19. При лфн:>0,9. Снижение на 6,4%.
4-20. х1в =0,675; ky = 1,95.
4-24.
87, = 1,9Б [1 — (1 + 0.6827) с-'70-22 —0,945 (г~'/2.22 — е-"0-22)];
Д71а = 1.95 [0,055/4--''°-22 — 0,233(с-''2'22 — cW2)];
Д7„ = 1.65 [1 — (1 — О,273«)е-!/о’и — 1,178(г-'/2-22 —е-'70'22)!.
4-26. При наличии продольной демпферной обмотки
7, =0.38г~'/,л+ 0,62е~'/11'12;
7M = 0.B33(e-'71-4 —е-'70-12);
I, +7И =1,013е-'7м — 0.013г~/;О’12.
468
При отсутствии продольной демпферной обмотки
/, = 1г-"°-ы.
Максимальное напряжение на обмотке возбуждения 2 270 в.
4-33. а) I, = 0,92с-3,84'+ 1;
У„, = 0.7 — 0.276с-3,84';
б) I, =0.74 + 0.19г-0,181 + 0.81с-3,74';
Ur, = 0,74 + 0,20с-0,18'—о.озс-3,74';
= 0,52 + 0,14с-0,18' — 0,28“3,74';
в) /, = 1 ,48—0,59с-°,16' +0.85с-3,74';
Wr,= 1 ,48 —0,62с-0,18'—0,03с-3,74'+ 0,08с-2' ;
U„, = 1.04 — 0.45с-0,18' — 0,29с-3,74' + 0,08с-2'.
Выражения в п. «в» справедливы для интервала до 1,4 сек, по-
сле чего напряжение генератора остается на нормальном уровне и
изменения тока и напряжения двигателя происходят приблизительно
г.нс же, как в п. «а». Следует обратить внимание, что при заданных
параметрах выражение для тока в п. «в» не содержит слагаемого
декрементом затухании (—2).
5-3. х=0,152; {/=0,45 и £7=0,37.
5-5. К моменту отключения В-3 £7=0,44 и после его отключения
U 0.52.
К моменту отключения В-2 £7=0,55 и после его отключения
U-0.82.
5-7. При коротком в К-1 — на 35%; при коротком в К-2—на
17%.
5-8. При коротком в К-1 SH=495 Мва; прн коротком в К-2
Vn~276 Мва.
(1 +«я)
5-11.cos 8> 0,825-—0,087 .
Минимум при л 1, 8 = 49е.
5-13. а) 3 сек; б) 1.6 сек.
5-14. Токи через 1,5 сек в линии Л-1 7=2,52 ка, в Л-2 7=1,56 ка
и и Л-3 I 0,2 ка.
5-18. 5,3 ка.
5-21. =0,345 + 0,303с-°,27!|' + 0.067с-0,533';
/г_2 = 0.552 + 0.232с-0 27И — 0,069с-0,5334!
/к = 0,897 + 0,535с-0,279' — 0.002с-0,333'.
5-22. б) При Те = 0 и 1,8 сек.
/г_, =0.053 —0.413с-°,23,+ 1,513с-°,Е87' ;
/г_2 = 1,81—0,468г-°,2а' — 0,955с-°'587';
/к = 1.863 — 0,881с-°,28' + 0,558г-0,587';
</г_, = 0,932 — 0,441с-0*28' + 0,279г-°*587';
469
Url = 1.294 — 0. 535c-0-28' + 0.OSSc-0-587';
для /^1,8 сект.
/« = 1.48 + О.Обг-0,643'; /г_, =0.18 + 0,175с-0-643';
/г.2 = 1,30 —0,125<? °-мз'; Ur.t =0.74 + 0,025гН«43';
i/f-S = 1
При Т, = 1 сек и f=g:3,5 сек-.
/г_! =0.053 — 0.668г-0 •“'+2,918г-0-587' — 1,15г-';
/| 2= 1.810 — 0,733г-0 •28'—|,«4г-0*5ап+ 1,15с-';
/« = 1.863—1, 401 г-°-28'+ 1,078г-0-687';
UrI = 0.932 — 0.701 с-0-28' + 0,539г-0-587';
l/M = 1.294 — 0,847с-0-28' + 0,171г-°-Б87' + 0.23г-’;
для 2 >3,5 сек.
Все величины сохраняют практически те же значения, что и при
= 3,5 сек.
5-34. а) /Г1 =0,33 + 0,82г-0*505';
1Г 2 = 0,76 — 0.37г-0*505';
/. = 1.00 + 0.45г-0*5®';
1/Г 1 =0,545 |-0,225г-0-5®';
(7Г^ =0.696 + 0.148с-0-505';
6) /г.1= 2,24— 1,09г-0-505';
/Г2 = —0.11 + 0,50г-0,505';
/к =2,13 —0,59с-°-505';
{/,..! = 1.065 — 0,295г-0-6®';
Ц _2 = 1.044 -0,20с-0-505'.
Эти выражения справедливы для /СЗ сел; прн /^3 сек
/Гд = /« = 2; 1Г_2 =0; £/г<| = 1/г_2 — 1 -
в) 1Г_, = 2,24 — 3,04с-0*505' + 1,95г-';
/г.2 = — 0.11 + 1,30г-0-5®4 — 0,80г-4;
/,. = 2,13 — 1,65г-°’505' + 1 ,06г-'.;
f/r.i = 1.065 — 0.825г-0-505' + 0.53г-';
Ц..2 = 1,044—0,556г-°-505' + 0,356г-'.
Эти выражения справедливы для 1^5 сек; при сек то же,
что в п. .6" при /^>3 сек,
470
Генератор с T}ft — cc> эквивалентен источнику с неизменным напря-
жением, приложенным за реактивностью х'а.
6-5. В 1,44 раза.
6-10. Ответ сформулирован в условии задачи.
6-12. При коротких замыканиях в точке К-2 /'(’) = 19,7 ка,
/ () 12 кд и через 1 сек Ла) = 13.6 ка н /(’> = 11,1 |ка.
6-13.
') /y,:7'J''',:7^2,:71") = 2.22:2,38:2,79:2,88 =
1:1.07:1.26:1.3;
б) /"<3):7''',.1):/1','(2,:7"<11 = 2.55:3,29:2,1:3.2 =
- 1:1.29:0.82:1,26;
»|13>:4,-1’:/?,:/2’ = 4-16:5.87:3,19:4,56 = 1:1,41:0,77:1.1;
о) = 2,55:2,51:2.42:1.85 =
1:0.98:1.04:0.73;
/Р>:/».|>.7<2>:7<,) = 4.16:4.48:3,68:2.63 =1:1,08:0,89:0,63;
г) U"I'3,:U';<‘-,>:U/I№>:U'^,> =0.25:0.37:0,62:0,66 =
1:1.411:2.48:2,66;
"Я1 :L'rt 4'L'rt>:t'<r1l,=0.4:0.74:1.0:1,0= 1:1.59:2,14:2.14.
/т-й 74-Зл /т-2 3 — л
ti ll), а) /т[ =з + 7п’
• ЛЯ /I Sg/Sg.
1 — П ^Т-2 1 4- 5л
11-17. д- - % — Ui<; -у-----~L5~_|_zy (Для поврежденной фазы);
для 7-1
^в I —я
^в5 + п
и Ц1Я 7-2
1 —п
//_____1 + 5л.
11-111. 9,5 ом.
П-Л1. Трехфазвле короткое замыкание:
/л =afB = аа/с = 3,18; 1а ^afb=a*lr =3,18 /30°.
1 Im хф,иное короткое замыкание:
f л °'* fB=tC = 2’75 Z— 90°; /о = /с = 1,58 /90°;
/6 = 3,16 2190°.
471
Однофазное короткое замыкание:
1А = 4,03; tB = !c = 0, /.= — 4 = 2,32.
Двухфазное короткое замыкаю ie на землю:
/л = 0; /fl = /c = 3,9^—135*; /а = 4 = 2,26 £45°;
4 = 3,2 Z— 90°.
Значения токов даны в относительных единицах при поминаль-
ных условиях генератора.
6-30. /0Т_2 = 200 о; наведенный ток /0 = 114 а.
6-31. Наименьший ток /^ = 2,5 ка (при коротком иа расстоянии
45 км от станции); его распределение: со стороны станции 1,2 ка
и от системы 1,3 ка.
6-39. 7,16 ка. Прн этом оказывается практически безразличие,
будет ли однофазное короткое замыкание на стороне 230 ка или на
стороне 115 ке.
6-43. Однофазное (фаза В) короткое замыкание на расстоянии
60 1км. Со сторгШ системы /В1 =/D2 *=916 а, /в—570 айв узле М
(7fl| = /118,3 кв. U£t2 = ~j\4,7 кв. U9 = —/11 .4 кв.
6-46. а) В нейтрали автотрансформатора 3 270 с; в нейтрали
системы 1 290 а.
б) Коэффициент несимметрии напряжений Ь^—0,075.
Фазные токи автотрансформатора на стороне 230 кв: в одной
фазе 770 а, в двух других по 385 а.
6-49. 4,6 ка. При определении расчетного тока учтен отсос тока
нулевой последовательности трансформатором Т-3.
6-51. При л=0 й=0,48; при п=0,5 к=0,83; при п=1 Л—0,6,
где п— относительное расстояние точки короткого па линии Л-1 от
станции;
НМ)
7, — -
к—— отношение тока обратной последовательности при двух-
фазном коротком замыкании на землю к току той же
последовательности при обычном двухфазном коротком
замыкании; это отношение одинаково дли всех ветвей
схемы и не зависит от времени переходного процесса.
6-55. Наибольшее значение угла б'=62°; оно наступает через
0,5 сек. Если короткое произошло на фазе А, то искомые токи бу-
дут: /Л = 1,35 ка; /в=0,94 ка; /с=1,0 ко и в генераторе 7в=4 =
= 16,8 ка; 4=22,5 ка.
7-3. а) Величина искомого тока практически остается той же
б) В данном случае генератор выпадает из синхронизма;
наибольший фазный ток генератора возрастает до 2,48 (когда
э. д. с. Е' в противофазе с напряжением системы Uc), т. е. увеличе-
ние составляет 35%.
7-6. а) В Л'б-1 и Кб-3 /я = 123 й, 4 = 52 а;
в Кб-2 и Кб'-4 4 = 88 а, 4 = 20 а.
472
б) В Кб-1 и Кб-3 /8 = 117 о, /а=б2,5 а; в Кб-2 и Кб-4 /8 = /о=О.
в) В Кб-1 н Кб-3 7а = 147,5 а, 10 =0; в Кб-2 и Кб-4 7а =/в = 0.
7-8. Для передачи той же активной мощности (46 Мет) прн со-
хранении э. д. с. fff = 141/Fr3 кв угол 8'0 должен быть увеличен
до 61°, При этом величины токов будут;
в фазах линии
1В = 1С = 397 а (вмест0 250 а при ДПЗ);
в земле
/а = 423 а (вместо 250 а при ДПЗ);
в фазах каждого генератора
Ia =IC = 1 320 а (вместо 1 440 а при ДПЗ),
[ь = 2 275 а (вместо 1 440 а прн ДПЗ).
Коэффициент несимметрии токов 6s=0,47 (вместо 0,013 при ДПЗ).
7-9. /j.ycit = 3,78; Л4иуск = 0,4At,iyiir.«» = а' ?а =
139 а.
7-11. Токи фазы А со стороны системы:
в цепи I
/, = 0»42 ка, f2 = — 0,38 ко;
в цепи II
0,73 ка, 1Я——0.68 ка.
11л пряжения фазы А на шинах системы:
{7, =/49,2 ке, й2 = 15,9 кв;
ги же на шинах нагрузки:
Z7| = /36.5 1<в. Clt = j27 кв.
8-4. Отношение фазных токов
/(1-1) 1 -)-и
IP) = 1+0,5»
Х|,
|де н —
л а
Отношение напряжений примой последовательности за реактором
2 лг----------
уй 2+л Г 1 + л+ 3 ’
При л = 10
i4,_"
-jpj- = 1,83 и “~(5р =1.Н.
473
Пределы изменения:
!(>-•)
* /(®) 11 1 ~£/®) 1’15-
3-7. /макс — 7,25 ка (в Каждом кабеле).
8-9. В точке ЛГ
UA =0,99 £71.53; = 1.22 £-45°; Uc = 0.59 £— 137°.
В точке 7V'
(7Л = 1,28 £67°; UB = 1,25 29°; 0с = 0.
Эти напряжения выражены в относительных единицах при
(7ф.о =21,4 кв.
8-15. />;=660 а. Токи в нейтралях: трансформатора /=115 “
и автотрансформатора /=545 а.
При отсутствии обрыва /«=3 830 а п в нейтралях: трансформа-
тора 7=3 300 а и автотрансформатора 7=530 а.
8-17, /«.мда = 695 а при д'мзнс 70°.
8-19- В нейтрали трансформатора Т 1= 1 400 а; в нейтрали авто-
трансформатора АТ 7=300 а.
8-21. В отключенной и заземленной с обоих концов фазе линии
ток 7=15 а-, в каждой из двух других фаз ток 7=320 а.
Ток в нейтрали трансформатора Т-1 7=30 а; в нейтрали транс-
форматора Т-2 7=390 а.
8-23. Симметричные составляющие токов фазы Л:
в выключателе В-2
/, = 869 а, /, = 848 а, /а = 803 а;
в выключателе В-4 /, —29 а, /3 = 8»5 о, /0 = — 37,5 а.
Симметричные составляющие напряжения фазы А п точке N
Ut = 61,2 |кд, U2 = — 5,1 кв, 7/0= — 3,4 кв.
475
от
Продолжение приложения П-1
В именованных единицах
В относительных единицах
б) По средним номинальным напряжениям (приближенно)
£ = (tfcp.e/f/cp) 5. кв (в)
У=(С7ер.в/£7вр)С/, кв (в)
1= (УсрД/ср.б) Л ка (д)
S = S, Мва (еа)
U
Z - (tzrp.e/t/ep)« z - Z(,> = Z(„) , о.».
* У □ * а » °н
где (/Ср,б> t/cp —средние номинальные напряжения ступени,
выбранной за базисную (основную), и ступени, с которой
производится пересчет
£(б) == £/I/fp.B = £(п)
У(б) = U Vcp.e = U(B)
Лб) = ///«
S(6)'= S/Sc =///с =Л«1
ZlK. 7 V Уб 7 5e s«
?'С> и№.,
при условии, что на каждой ступени трансформации базис-
ное напряжение совпадает со средним номинальным напря-
жением
Шкала средних номинальных напряжена*: 50): 330; 230; I3U ИЗ; 37; 10; 18; 15,75; 13,8; 10.5; б.З: 3,15; 0,525 кв.
fi РИ.К ЖЕНЯЕ -
Основные форнулы жреоб^жэмаим схем и нахождения токорастгрсделения
№ п/п.1 Пре- образо- вание Схема до преобразования Схема после преобразования Обозначе- ния Сопротивления элементов схемы после преобразования Распределение токов в исходной схеме
1 Последователь- ное соединение + Z0=Z,+Z, + ... + Z„
2 Параллельное соединение I 1 1 II 1 Z» -yB . где ГА = У1 + Уа+- + ^. х. = ^, r"=z? При двух ветвях z,z8 Z»- z, + z, '"“Z,
Продолжение приложения П-2
g ПРИЛОЖЕНИЕ П-3
Основные соотношения метода симметричных составляющих и выражения для симметричных со-
ставляющих токов и напряжений и месте поперечной и продольной несимметрии электрической системы
Основные свойства фазного множителя
я = е/№=_^+;ф д! = ^0-—4—^:
_ е736О°= |. flln+ 9 _ ач (где п — целое число);
С2 а + 1 =0; а2— а = — jV3~i а — с! — }уз~;
1-я = /3-е-^=4_/-^!
Симметричные составляющие токов я напряжений в месте несимметричным коротких замыканий
Разложение фазных величин на симметричные состав-
ляющие:
= — (Рл + FB+ Fc)\ ГЛ1 = -J- (Лл+ aFB + a'Fc);
Л,2 = 4- ^л + ^в+^с)'
Определение фазных величин по симметричным состав-
ляющим (фазы Л):
^Л1 + ^4й+^в! ^В=с5^Л1+С^Д2+
= а?А 1 + С*^Д2 + А
Определяемые величины Виды коротких замыканий
Двухфазное Однофазное Двухфазное на землю А . - .1
—
г 1 L> }
ь.
U гд
Ли ё-м. О, С Ялт
^iS 4"^2S “Ь 2ц + ^2£ + ZOr + Зг д ^ts“brя + [l^2£ + гд).7(^0Е "Ь гД “ЬЗ/” д.э )1
II С. А. У -л. Л. (^Р£ + Гд + Зг д.в) (Zgv + Гд) 4- (Zqx + Гд + ЗГд.а)
ь V м а s /, 0 /л. (^21 Н- Гд) (Z2S + Гд) + (Zqp + Г Д + Зг Д,з) А1
0л1 (^2Е + Гд) /Л1 l^2S "Ь ^os И- Згд) /д) [Гд+ (Z^y- 4- Гд)//(205 + Гд + ЗГд.а)] /д!
0Л2 Z2^ А! ~22Е^Л! Z2v (Zqj + Гд J- Згд,а) ^2£ 4" + 2гд + ЗГд.а
0. Предшествующее значе- ние -Z0'Ja\ 4~ Гд) Z2S + 20л + 2гд + Зг д.8 -41
ф. Примечание, Zjg, Zjs. 2дт; —результирующие сопротивлении схем соответственно прямой, обратной и нулевой последова-
£2 тельностей относительно места короткого замыкания.
Продолжение приложения П-3
ф. Симметричные составляющие токов и падений напряжений в месте продольной несимметрии
й —------------------------------------—-------------------------------------------------—
Однократная продольная несимметрия
Определяемые величины Нееимметряя одной фазы /Аг) Неснмметрня двух фаз t(4)
Сопротивление в одной фазе .'ь. 2 с — Обрыв одной фазы ;^= с — Сопротивления в двух фазах i с — г Обрыв двух фаз 4 Л в —t'— с —* •—
= 4"2 = Л/)2 Ем Ea
3 ^ZL11 //^LOE 1 Zi2s//ZL0S y(l) Z-LK- Z/fWIlZuJ+iZI/ZL^} z—z^l , Z + -ZL2S '£л1 z. z + z-ux LM ZW ZualZ-zlb Z + ZlS-. 1laX Zlos(Z — 7д2) . Z+Z£0. vz^l z L2S + Zux I LA\ 1LA\ ~ZL2^aLI -Zyxzt £Д! WBt -•_. -w
i ил = = ^LAS = А^О Приме ттгтте* <жч ia вне. 2ц-, ги _ г«! t z^LM z№lai ^LAl -Л1
Рис. П-2. Графики изменения показательных
функций.
484
Гис. П-3. Кривая зависимости ударного коэффициента
от постоянной времени Та (или отношения х/г)
Рис. П-4. Значения ударного коэффи-
циента для аснмхропных двигателей.
485
Рис. П-6. Кривые для определения коэффициента а
Сплошные кривые — без учета затухания периодической слагающей
тока короткого замыкания; пунктирные кривые—с учетом затуха-
ния периодическая слагающей тока короткого замыкания.
486
487
Рис. П-7. Расчетные кривые для турбогенератора с автоматическим
регулированием возбуждения.
488
Рис. П-8. Расчетные кривые для гидрогенератора с автоматическим
регулированием возбуждения.
489
Рис. П-9. Кривые для определения расчетных Et и Xi генераторов
с АРВ.
й—Для турбогенератора; б — для гидрогенератора.
Ряс. П-10,62 и б. Типовые графики изменения угла б' в функции рас-
четного времени т.
491
I
6)
Рнс. П-10,в и г.
492
zo
23456709 Ю
d)
0
Рис. П-10,д и e.
493
ЛИТЕРАТУРА
1. Зевеке Г. В., Ионк-ии П. А., Нетушил А. В., Стра-
хов С. В.. Основы электрических цепей, Госэнергоиздзт, 1963.
2. Ио икил П. А., Мельников Н. А., Д а р е в с к и и А. И.,
Кухаркии Е. С., Теоретические основы электротехники, ч. 1,
изд-во «Высшая школа», 1965.
3. Вагнер К. Ф., Эванс Р. Д., Метод симметричных состав-
ляющих, ОНТИ НКТП СССР, 1936.
4. Щедрин Н. Н., Токи короткого замыкания высоковольтных
систем, ОНТИ, 1935.
5. Го-р е<в А. А., Переходные процессы синхронной машины,
Г осэн ергоизд ат, 1950.
6. Веников В. А., Жуков Л. А., Переходные процессы
в электрических системах, Госэнергоиздат, 1953.
7. Щедрин Н. Н„ Ульянов С. А., Задачи по расчету ко-
ротких замыканий, Госэноргоиздаг, 1955.
8. А т а б е к о в Г. И., Теоретические основы релейной защиты
высоковольтных сетей, Госэиергоиздат, 1957.
9. Важно® А. И., Основы теории переходных процессов еяв-
хро1гной 1машшгы, Госэнергоиздат, 1960.
10. Ковач К П„ Р а ц И., Переходные процессы ® машинах пе-
ременного тока, Госэнергоиздат, 1963.
11. Beпшков В. А., Переходные электромеханические процес-
сы ® электрических системах, изд-во «Энергия», 1964.
12. Ульянов С. А., Электромагнитные переходные процессы
в электрических системах, изд-во «Энергия», 1964.
13. Хачатуров А. А., Ударные токи и моменты, возникающие
при несинхронном включении генераторов, «Электричество», 1956,
№ 2.
14. М а м и к о н и н ц Л. Г., Хачатуров А. А., Условия при-
менения несинхронных включений в энергосистемах, «Электричест-
во», 1965, №1.
15. Хачатуров А. А, Несинхронное АПВ, асинхронный режим
и ресинхронизация б энергетических системах (лекции), изд. ВЗЭИ,
1966.
16. Анисимова Н. Д„ Веников В. А., Еж к о в В. В.,
Жуков Л. А., Надеждин С. В., Розанов М. Н., Федо-
ров Д. А., Цивьянов А Н., под ред. В. А Веникова, Пере-
ходные процессы электрических систем в примерах и иллюстрациях,
изд-во «Энергия», 1967.
17. Электротехнический справочник, изд-во «Энергия», 1964.
18. Данилевич Я- Б., Д о м бр ов ский В. В., Казов-
скнй Е. Я-, Параметры электрических машин переменного тока,
изд-во «Наука», 1965.
494
19. Щедрин Н. Н., К теории сложных пссимметрпчнъгх режи-
мов электрических систем, «Электричество», 1946, № 5.
20. Щедрин II. Н., Некоторые дополнения к вопросу о расчете
июилых несимметричных коммутаций в электрических системах, Тру-
1М института энергетики АН Узб. ССР» вып. 7, 1954.
21. Чери ин А. Б., Вычисление электрических величин и поведе-
ние релейной защиты прн яеполпофазных режимах в электрических
нс гемах, Госэнергоиздат, 1963.
22. К о ст ан я и Г. Г., Расчет режимов сложных повреждений
и» результатам расчсга более простых режимов, «Электричество»,
1060. № ]].