Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга - Камерштейн А.Г.

Автор: Камерштейн А.Г.
Теги: строительство справочник теоретическая механика государственное научно-техническое издательство
Год: 1963
Похожие
Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость
Металлы и расчет на прочность котлов и трубопроводов
Расчеты на прочность - это просто! Учебное пособие
Текст
                    л г кАМЕРШТЕЙН, В. В. РОЖДЕСТВЕНСКИЙ,
М. Н. РУЧИМСКИЙ
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
НА ПРОЧНОСТЬ
СПРАВОЧНАЯ КНИГА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТКХ1ШЧКСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
НЕФТЯНОЙ И ГОРНО-ТОПЛИВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1963

5-5
АННОТАЦИЯ
Киша посвящена вопросам прочпостпых расчетов
магистральных трубопроводов, примепяемых для транспорта нефти, газа п
нефтепродуктов, и технологических трубопроводов
нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических заводов и других
промышленных предприятий, располагающих системой
трубопроводов.
С единой точки зрения метода предельных состояпнй
рассмотрены расчеты подземных и надземных магистральпых и
технологических трубопроводов, трубопроводов, укладываемых в районах
горных разработок, трубопроводов, работающих в услонимх
самокомпенсации температурных воздействий, отдельных элементов
трубопроводов, колебаний трубопроводов.
Книга содержит большое число расчетных формул, графиков
п таблиц, систематизирующих и облегчающих труд
проектировщика, и предпазпачепа для инженеров и техников, работающих
п области расчета, проектирования и монтажа трубопроводов
различного назпачения.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Решениями XXII съезда КПСС намечена большая программа
развития нефтяной, нефтехимической, газовой и других отраслей
промышленности.
При реализации намеченной программы необходимо выполнить
огромный объем работ по строительству магистральных и
технологических трубопроводов различного назначения.
Как известно, магистральные и технологические трубопроводы
являются исключительно металлоемкими сооружениями, на
строительство которых расходуются миллиопы тонн стали.
В связи с этим вопросы расчета трубопроводпых систем на
прочность приобретают важное значение.
Следует отметить, что в настоящее время отсутствует единая
методика расчета систем трубопроводов, отвечающая
действительным условиям их работы и базирующаяся на последних достижениях
науки и техники в этой области. Так, например, еще до 1951 г.
все стальные трубопроводы (в том числе и магистральные)
рассчитывали на прочность, исходя из норм расчета паропроводов; последние
же в свою очередь базировались на нормах расчета элементов
котельных установок, предусматривающих весьма значительные
коэффициенты занаса прочности.
Положение в области расчета трубопроводов существенно
изменилось к лучшему в 1951 г., когда Министерством нефтяпой
промышленности были выпущены ведомственные «Нормы расчета стальных
магистральных трубопроводов».
В этих нормах впервые в основу расчета трубопроводов было
положено понятие об их предельной несущей способности в полном
соответствии с методикой расчета строительных конструкций,
принятой к тому времени в СССР
Десятилетний опыт эксплуатации магистральных трубопроводов,
рассчитанных па основании этих нор.м, подтвердил правильность
принципов, положенных в их основу. Заметим, что переход к расчету
магистральных трубопроводов по указанным нормам позволил
сэкономить миллионы тонн дефицитной трубной стали.
В 1961 г. на основе этих норм были разработаны общесоюзные
единые «Указания по расчету стальных магистральных трубопрово-
1*

4
Предисловие
дов, предназначенных для транспортирования газа, пефти и
нефтепродуктов», утвержденные Госстроем СССР и введенные в действие
с 1 января 1962 г.
Что касается технологических трубопроводов различных
промышленных и коммунальных предприятий, то их расчет до настоящего
времени пе регламентирован.
В результате этого проектные организации и отдельные
специалисты подходят к расчету технологических трубопроводов по-разному.
Это приводит к тому, что при расчете и проектировании
технологических трубопроводов в ряде случаев неправильно учитываются
силовые воздействия, расчет ведется по устаревшему и отвергнутому
в пашей стране методу допускаемых напряжений, которые к тому же
необоснованно занижаются. Совершенно понятно, что вследствие
этого принимаются явно завышенпые толщины степок труб, малые
допускаемые пролеты трубопроводов (пе используются полностью
резервы несущей способности самих трубопроводов), существенно
завышаются расчетные нагрузки на опоры трубопроводов и, наконец
далеко не полностью используется гибкость трубопроводных систем
при их расчете на самокомпепсацию.
Авторы настоящего пособия считают, что технологические
трубопроводы, тепловые сети, ряд паропроводов и т. п., так же как и
магистральные трубопроводы, являются строительными конструкциями
и должны рассчитываться по методике предельных состояний.
Следует отметить, что и в этом направлении за последнее время
имеются определенные сдвиги к лучшему. Так, например, в 1959 г.
вышли «Указания по определению пагрузок, действующих на оиоры
трубопроводов, и допускаемых пролетов между их опорами»,
разработанные ВНИИСТ и Гипрогазтоппромом.
Новая методика расчета, изложенная в этом докумепте, позволила
па 30—70% увеличить допускаемые пролеты трубопроводов п в
несколько раз уменьшить расчетные нагрузки на опоры
трубопроводов.
Эти указания уже патли довольно широкое применение в
практике ряда иросктных организаций разлнчпых ведомств; уже имеется
целый ряд построенных объектов, запроектированных па основании
этого документа.
В 1961 г. ЦПИИСК Академии строительства и архитектуры
СССР, ВНИИСТ и Гипрогазтоппромом были разработаны единые
«Указания по расчету на прочность стальных технологических
трубопроводов, работающих при давлепии до 100 am и температуре
не свыше 300° С».
В свете изложенного очевидно, что назрела необходимость в
создании справочного пособия, предназначенного для широкого круга
инженеров-проектировщиков, которое обобщило бы последние
достижения науки и техники в области прочпостпого расчета
трубопроводов.

Предисловие
о
Настоящая книга представляет собой первую попытку в пашей
стране создать такого рода пособие.
В основу этого пособия авторами положспы результаты
теоретических и экспериментальных исследований действительных условий
работы различных трубопроводных систем и обобщения опыта
расчета и проектирования последних, накопленного проектными
организациями.
Для пастоящего нособия характерны единый нринцинпальцы й
подход к вопросам прочности трубопроводов и едипая методика
их расчета.
Поскольку, как уже указывалось, в настоящее время существуют
различные взгляды по расчету трубопроводов на прочность, авторы
не сочли возможным ограничиться приведением в настоящем пособии
только основных копечцых формул и расчетных коэффициентов.
Следует иметь в виду, что в пастоящее время очень .мало
литературных источников известпых широкому кругу читателей,
содержащих изложение и обоснование основных предпосылок, заложенных
в методику расчета, приведенную в настоящем пособии.
С целью возможно более быстрого ц широкого внедрения новых
прогрессивных методов расчета авторы сочли необходимым в ряде
случаев привести краткое обоснованно рекомендуемых методов
расчета, расчетных формул, учета пагрузок, действующих на
трубопроводы, соответствующих коэффициентов и т. п. Так, например,
авторы приводят краткое изложение основных принципов и
преимуществ методов расчета по предельным состояниям, в том числе
дается обоснование впервые припятой методики расчета
трубопроводов, исходя из которой за основное предельное состояние
принимается не достижение в металле труб предела текучести, а
разрушение труб. В соответствующих главах показывается, что в противовес
укоренившимся взглядам в ряде трубопроводов и их элементов
без ущерба для их прочности могут допускаться упруго-пластн-
ческне деформации. Салю собой разумеется, что при таком подходе
к расчету достигается определенная экономия в расходе металла на
сооружение трубопроводов. Этот подход особенно эффективен при
расчете трубопроводов на самокомпепсацию температурных
деформаций, поскольку возможное в ряде случаев допущение
упруго-пластических деформаций в коленах труб позволяет умеиынить вылеты
компенсаторов н более компактно проектировать трубопроводные
системы.
По сути дела впервые приводятся рекомендации по расчету
колец трубопроводов с учетом усталостной прочности в области
уируго-пластнческих деформаций.
Достаточное внимание в пастоящем пособии уделено расчету
отдельных элементов трубопроводов (колена, тройники,
компенсаторы и др.), расчету трубопроводных систем на температурные
воздействия и колебания.

в
Предисловие
Для облегчения расчетов авторами приведены различные таблицы,
графики и номограммы; так, например, даны таблицы значений
коэффициентов гибкости для обычных и сварных колеи, таблицы
допускаемых пролетов трубопроводов, номограммы для определения
вылетов компенсаторов и их распора и др.
Приведены типовые схемы расчета трубопроводов на самокомпен-
сацию тепловых удлинений, которые позволяют независимо от
конфигурации трубопровода, наличия или отсутствия
промежуточных опор определять усилия, возникающие в трубопроводах при
действии температуры.
Авторы ставили себе целью помочь инженеру-проектировщику
произвести большинство расчетов, необходимых при проектировании
трубопроводных систем.
Вместе с этим авторы понимают, что охватить весь круг вопросов
в этой новой быстро развивающейся области достаточно трудно.
Так, например, они пе затронули такие вопросы, как расчет
тонкостенных труб большого диаметра, трубопроводов,
работающих при высоких температурах (свыше 300° С), подвесных
переходов .магистральных трубопроводов и некоторые другие.
Несмотря па это, авторы надеются, что написанное ими
справочное пособие явится полезным вкладом в область рационального
проектирования трубопроводных систем и окажет помощь
проектировщикам в их практической деятельности.
Главы II, III, §25—31 главы IV и глава VI написаны А. Г. Камер-
штейном, глава I, §32—36 главы IV, главы V и VIH — В. В.
Рождественским, § 37 главы IV и глава VII — М. И. Ручимским.
Приложения составлены совместпо Л. Г. Камсрштейпом н В. В.
Рождественским.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава первая. Основные положеипя расчета по предельным состояниям
§ 1, Основы расчета по предельным состояниям 7
§ 2. Основные законы упруго-иластическпх деформаций ... 14
§ 3. Ползучесть материалов 19
§ 4. Колебания и усталость материалов 21
Глава вторая. Расчет подземпых магистральных трубопроводов
§ 5. Основные положения 29
§ 6. Силовые воздействия, влияющие на несущую способности
трубопроводов 30
§ 7. Требования к трубам для магистральных трубопроводов . . 36
§ 8. Определение толщины стенок труб магистральных
трубопроводов 37
§ 9, Минимально допустимая толщина стенок труб 43
§ 10. Допустимые расстояния от магистральных газопроводов
до различных строений и сооружений 44
§ 11. Расчет балластировки трубопроводов 49
§ 12. Глубина заложения магистральных трубопроводов .... 51
Глава третья. Расчет подземпых трубопроводов, укладываемых в районах
горных разработок
§ 13. Основпыо положения 61
§ 14. Характер деформаций земной поверхности в районах горных
разработок и их влияние на работу трубопроводов 62
§ 15. Величина деформаций земной поверхности 66
§ 16, Продолжительность процесса сдвижения земной
поверхности 67
§ 17. Безопасная глубина подработки 69
§ 18. Определение деформации земной поверхности применительно
к расчету трубопроводов 70
§ 19, Расчет трубопроводов 80
§ 20, Конструктивные мероприятия по защите трубопроводов от
вредного влияния горных разработок 81
§ 21. Расчет безнапорных самотечных трубопроводов 88
§ 22. Определение длины участков трубопроводов, подверженных
влиянию горных разработок 89
§ 23. Определение направления трассы трубопроводов по
отношению к горным разработкам 90
§ 24. Выбор труб для строительства трубопроводов в районах
горных разработок 91

426
Оглавление
Глава четеертая. Расчет отдельных элементов трубопроводов
§ 25. Общие положения 93
§ 26. Расчет кривых труб на внутреннее давление 9:5
§ 27. Расчет гибкости кривых труб 95
§ 28. Расчет сварных из секторов колен 105
§ 29. Напряжения в кривых трубах 114
§ 30. Расчет кривых труб в условиях самокомпенсации
температурных напряжений при многократных повторных нагрузках 123
§ 31. Учет совместного воздействия внутреннего давления и
напряжений изгиба 125
§ 32. Расчет неусилепыых тройников 127
§ 33. Расчет усиленных тройников 130
§ 34. Рекомендации по проектированию тройпиковых соединений 131
§ 35. Расчет конических переходов 132
§ 36. Сферические заглушки 135
§ 37. Линзовые компенсаторы 136
Глава пятая. Расчет трубопроводов на температурные воздействия
§ 38. Осповпые понятия 147
§ 39. Методы расчета трубопроводов на температурные
воздействия 150
§ 40. Расчет простых трубопроводов методом сил 151
§ 41. Определение единичных перемещений плоских простых
трубопроводов 154
§ 42. Определение температурпых перемещений плоских простых
трубопроводов 109
§ 43. Рошепие системы канонических уравнений способом Гаусса 170
§ 44. Определение усилий в элементах плоских простых
трубопроводов 179
§ 45. Типовые схемы расчета плоских простых трубопроводов . . 182
§ 46. Расчет плоских простых трубопроводов способом «упругого
центра» 230
§ 47. Формулы для расчета плоских простых трубопроводов
различной конфигурации на температурные воздействия . . . 242
§ 48. Графики для определения вылета и упругого Отпора П-образ-
ных компенсаторов 255
§ 49. График для определения сил упругого отпора участки-
трубопровода Г-образяой конфигурации с утлом поворота
90° и равными прямолинейными элементами 276
§ 50. Графики для оиределеиии вылета и упругого отпора П-образ-
ных компенсаторов (без учета гибкости криволинейных
элементов) 277
§ 51. Графики для определения сил упругого отпора участка
трубопровода/Г-образной конфигурации с углом поворота
больше 90° (без учета гибкости криволинейных элементов) 284
§ 52. График для определения сил упругого отпора участка
трубопровода Z-обра.чной конфигурации (бел учета гибкости кри-
волинейпых элементов) 284.
Глава шестая. Расчет падземных магистральных трубопроводов
§ 53. Общие положения . . . * 28S
§ 54. Осног.ы расчета 292
§ 55. Расчет балочных л консольных переходов 298
§ 56. Расчет надземных трубопроводов при прокладке их
«змейкой» 305

Оглавление
1.27
§ 57. Расчет компенсаторов при надземной прокладке
трубопроводов 30S
§ 58. Определенно нагрузок, действующих на опоры надземных
.магистральных трубопроводов ;;20
Глава седьмая. Расчет заводских технологических трубопроводов и
определение нагрузок, действующих на опоры трубопроводов
§ 59. Определение толщины стенки трубы 324
§ 60. Определение допускаемого пролета трубопроводов .... 333
§ 61. Определение нагрузок, действующих на опоры
трубопроводов 341
Глава восьмая. Расчет трубопроводов на колебания
§ 62. Собственные частоты колебаний трубопроводов, лежащих
на жестких опорах 372
§ 63. Собственные частоты колебаний трубопроводов, имеющих
упругие опоры 374
§ 64. Собственная яастота колебаний П-образпого компенсатора 381
§ 65. Собственыыо частоты колебаний арочных трубопроводов 381
§ 66. Колебания висячих трубопроводов 383
§ 67. Динамическое действие ветровой нагрузки па трубопроводы 384
§ 68. Мероприятия по уменьшению колебаний 386
§ 69. Расчет трубопроводов на сейсмические воздействия .... 387
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Геометрические характеристики и пес труб .... 389
ПРИЛОЖЕНИЕ II. Значения модулей упругости и ко^фициентов
линейного расширения трубпых сталей 413
ПРИЛОЖЕНИЕ III. Мехапичсскио характеристики трубцыч- о/млей . • 414
Литература 422

ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
§ 1. Основы расчета по предельным состояниям
В течение долгого времени расчеты конструкций на прочность
и устойчивость производились методом допускаемых напряжений,
который еще и сейчас остается наиболее распространенным в технике.
Сущность этого метода состоит в том, что размеры элементов той
пли иной конструкции назначаются из условия, чтобы действующие
в них напряжения не превышали допускаемых напряжений,
составляющих некоторую долю предела прочпости материала.
Отношение предела прочпости к допускаемым напряжениям было
названо коэффициентом запаса прочности. Величина этого
коэффициента по существу назначалась без достаточного паучного
обоснования. Помимо того, сами допускаемые папряжения имели емггел
только при пропорциональности между действующей нагрузкой
и напряжениями вплоть до разрушения, что, как известно, имеет
место лишь в редких случаях.
Недостатки метода допускаемых напряжений были осознаны
уже давно. В связи с этим появился ряд работ, в которых
предлагались иные подходы к расчету на прочность н устойчивость, с более
правильным учетом физических свойств материалов и
действительной работы конструкций в стадии разрушения, что привело к
переходу на метод расчета по разрушающим усилиям.
Основные идеи и отдельные приемы метода расчета
конструкций по разрушающим усилиям были разработаны советскими
учеными.
Впервые это было осуществлено в 1938 г. в отпошепии
железобетонных конструкций, для которых указанные недостатки метода
расчета по допускаемым напряжениям сказывались особенно резко.
Особого упоминания в связи с этим заслуживают работы А. Ф. Ло-
лейта, положившие начало изучепию и разработке теории расчета
железобетонных конструкций но разрушающим усилиям, и работы
коллектива научных сотрудников б. ЦНИПС под руководством
А. А. Гвоздева, развивших эти идеи в результате теоретических

8 Основные Положения расчета по предельным состояниям
и экспериментальных исследований и создавших стройную теорию
расчета железобетонных конструкций по стадии разрушения.
Много сделано советскими учеными и ипжеперами в области
изучения действительной работы стальных конструкций.
Так, например, II. С. Стрелецким, С. Л. Берлштейном, В. С. Тур-
кнным, Б. Н. Горбуновым и др. были выполнены работы по изучению
поведения стальных конструкций в упруго-пластической стадии.
Одновременно с развитием пауки о поведении конструкций вплоть
до их разрушения устремлепия советских ученых были направлепы
ira дальнейшую расшифровку и уточнение коэффициента запаса
прочности.
В итоге это привело к повому методу расчета по предельным
состояниям.
Большое значение для разработки этого метода расчета имели
работы Н. С. Стрелецкого по вопросам анализа коэффициентов
запаса и неразрушимости конструкций, а также выбора и
назначения величин различных систем расчетных коэффициентов,
обеспечивающих требуемую величину неразрушимости.
В 1944 г. И. И. Гольдепблат, С. П. Добрынин, Л. II. Попов
внесли предложение о замепе единого коэффициента запаса прочности
системой коэффициентов перегрузки и коэффициентов однородности.
Отличием метода расчета по предельным состояниям от методов
допускаемых напряжений и разрушающих усилий, помимо его
универсальности, является введение нескольких предельных
состояний, лимитирующих работу конструкций и новой системы расчетных
коэффициентов (перегрузки, однородности и условий работы) взамен
единого коэффициента запаса.
Введение коэффициентов, раздельно учитывающих влияние
изменчивости нагрузки, прочпостных свойств материалов и других
факторов на несущую способность конструкций, дает возможность
проще и точнее определить величины этих коэффициентов по
сравнению с единым коэффициентом запаса прочности. Кроме того,
благодаря введению коэффициентов однородности всякое увеличение
однородности материалов может быть немедленно учтено и должно
иметь своим следствием облегчение конструкций и экономию
материалов. Метод расчета по предельным состояниям позволяет с большой
достоверностью подходить к установлению действительной несущей
способности конструкций, в чем заложены возможности более
экономичного их проектирования.
Метод расчета конструкций но «допускаемым напряжениям»
был разработап еще в начале XIX века вслед за методом расчета но
предельному равновесию. Этот метод, более общий и тесно связанный
с методикой «сопротивления материалов», стал господствующим
и только за последние 30 лет был подвергпут серьезной критике.
Осгговной его недостаток заключается в том, что оп предполагает
гипотетическое упругое тело, игнорирует пластические свойства

Основы, расчета по предельным состояниям
9
.материалов и недостаточно полно учитывает действительные условия
работы конструкций под нагрузкой. Поэтому этот метод не дает
и не может дать правильной оценки несущей способности.
Более того, метод допускаемых напряжении пришел в
противоречие с практикой. За последние 50 лет допускаемые напряжения
для стали увеличились примерно в 2 раза. Пока уточнение расчета
имело своим следствием повышение допускаемых напряжений,
в сущности не было достаточных оснований к критике расчета по
допускаемым напряжениям. Но как поступить в тех случаях, когда
уточненный расчет обнаруживал, что в конструкциях существуют
зоны, где напряжения равны предельным или даже больше их, и как
объяснить, что, несмотря на это, конструкции не разрушаются,
а благополучно существуют?
Именно такие случаи имеют .место в результате усовершенствова-
1пгя расчета стальпых напорных трубопроводов. Известно, что эти
трубопроводы рассчитываются без учета овальности поперечного
сечения. При учете же овальности напряжения в трубах намного
превышают допускаемые, хотя они продолжают благополучно
работать под нагрузкой.
Таким образом, в рамках метода дииускае.мых напряжений уже
недостаточно было стремиться к повышению напряжений, а нужно
было объяснить, почему трубы не разрушаются. Это объяснение
могло быть, однако, дано только на основе изучения предельного
состояния труб накануне разрушения. Анализ этого состояния
показывает, что местные концентрации напряжении и связанных
с ними пластических деформаций не оказывают влияния на общую
несущую способность труб и поэтому расчетные величины
наибольшего напряжения в действительности ие являются критерием
прочности сооружений.
В связи с этим расчет по допускаемым напряжениям во многих
случаях стал препятствовать развитию техники. Он приводил к тому,
что, несмотря па углубление знаний о работе сооружепий,
уменьшение коэффициентов запаса, а следовательно, и облегчепие и
удешевление конструкции в ряде случаев ноиреки развитию теории оказы-
ьалось невозможным. Более того, в отдельных случаях расчет по
допускаемым напряжениям указывал па необходимость усилепия
конструкций, несмотря на то, что они благополучно существовали
в течение мпогих лет.
Отличием методики расчета по разрушающим нагрузкам от
метода допускаемых напряжений явилось значительно более широкое
использование экспериментального материала, обобщение опыта
строительства и учет пластического предельного состояния
материалов. Расчетные приемы этого метода исходят из анализа физических
свойств материалов и условий работы конструкций.
Следует, однако, подчеркнуть, что оба указанных метода, как
метод расчета по допускаемым напряжениям, так и метод расчета

10 Основные положения расчета по предельным состояниям
по разрушающим нагрузкам, основаны на применении обобщенного
(недифференцированного) коэффициента запаса прочности,
покрывающего собой все пе учитываемые расчетом факторы, влияющие
на прочность конструкции. Нетрудно показать, что такой обобщенный
коэффициент запаса, не характеризующий истинного состояния
конструкции в момент ее разрушения, не может служить правильным
критерием прочпости конструкции. Этот коэффициент не дает
действительного представления о запасе прочности конструкции,
и его введение в расчет в ряде случаев предполагает невозможное
сочетание нагрузок, далеко пе всегда способствующее увеличению
надежности сооружения.
Действительно, умножая собственный вес конструкции на
коэффициент запаса прочности, мы вводим в расчет нереальную
фиктивную пагрузку, так как очевидно, что фактически собственный вес
конструкции может отличаться от расчетного пе более чем на 10—
15%.
Коэффициенты запаса прочпостп нормируются независимо от
характера и природы каждой нагрузки и должны покрыть
возможные увеличения расчетной эксплуатационной нагрузки, усилия
от неучитываемых воздействий (усадка, температура и т. п.) и
возможное отклонение элементов конструкций от расчетных
размеров.
Таким образом, все неблагоприятные и не учитываемые расчетом
обстоятельства оцепиваются одним общим коэффициентом запаса
прочности, который отнюдь не может служить достоверным критерием
надежности конструкции.
Значительный прогресс расчета был достигнут путем
расчленения общего коэффициента запаса прочпости на частные коэффициенты
эаиаса (по отношению к нагрузке, к материалу и т. п.) и
установления их величин для разных случаев путем правильной оценки ц
исследования этих коэффициентов.
Основные положения метода расчета по предельным состояниям
заключаются в следующем.
Под предельным понимается такое состояние конструкции,
при котором ее дальнейшая пормальная эксплуатация невозможна.
Различаются три вида предельных состояний:
а) первое предельное состояние — по несущей способности
(прочности и устойчивости конструкций, усталости материала), при
достижении которого конструкция теряет способность сопротивляться
внешним воздействиям или получает такие остаточные деформации,
которые не допускают ее дальнейшую эксплуатацию;
4) второе предельное состояние — по развитию чрезмерных
деформаций от статических и динамических нагрузок, при достижении
которого в конструкции, сохраняющей прочность и устойчивость,
появляются деформации или колебания, исключающие возможность
дальнейшей ее эксплуатации;

Основы расчета по предельным состояниям
11
в) третье предельное состояние — по образованию или
раскрытию трещин, при достижении которого трещины в конструкции,
сохраняющей прочность и устойчивость, появляются и
раскрываются до такой величипы, при которой дальнейшая эксплуатация
стаповится невозможной вследствие потери требуемой водоиепрони-
цаелюсти, опасности коррозии или повреждения отделочного слоя.
Исходной идеей и конечной целью расчета но методу предельных
состояний является получепие надлежащей гарантии в том, что за
время эксплуатации сооружения пе наступит ни одпо из
недопустимых предельных состояний как для конструкции в целом, так и для
отдельных ее элементов.
Возможность достижения того или иного предельного состояния
конструкции зависит от многих факторов, из которых важнейшими
являются:
а) внешние нагрузки и другие воздействия;
б) качество и механические свойства материалов, из которых
изготовлена конструкция;
в) общие условия работы конструкции, условия ее изготовления
и т. п.
Таким образом рассматриваемый метод расчета должен
основываться па анализе процесса перехода конструкции в предельное
состояние с учетом всех факторов, оказывающих влияние па ее
несущую способность.
Остановимся прежде всего на таком факторе, как качество и
механические свойства материалов, из которых изготовлена
конструкция.
Опыт показывает, что механические свойства материалов
(например прочность) пе отличаются постоянством. В действительности
эти свойства характеризуются определенной изменчивостью, или,
как говорят, рассеянием показателей прочности.
Так, например, для стали марки Ст.З при браковочном пределе
текучести 2400 кГ/см2 фактический предел текучести колеблется
в пределах 2100—3500 кГ/см* и более.
Па основании экспериментальных данных в зависимости от
показателей прочности материалов нормами устанавливаются
соответствующие нормативные сопротивления материала силовым
воздействиям, которые назначаются с учетом рассеяния показателей
прочности.
При установлении расчетом предельного состояния учитываются
возможные отклонения показателей прочности материала от
нормативных значений, характеризуемые коэффициентом однородности
к (величина, всегда меньшая единицы). Умножив нормативное
сопротивление материала 7?" на коэффициент однородности к,
получим нижний предел сопротивления материала; эта величина kRR — R
называется расчетным сопротивлением.

12 Основные положения расчета по предельным состояниям
В общем случае нап.мепыпая несущая способность конструкции
может быть представлена в следующем виде:
Ф(АХЛ?; к2Щ,..., S), (1.1)
где S — геометрические характеристики конструкции;
i?!, /?2 и т. д. — нормативные сопротивления материалов, из которых
изготовлена конструкция;
kL, /г, и т. д. — соответствующие им коэффициенты однородности.
Устанавливаются понятия нормативных нагрузок н
коэффициентов перегрузки, характеризующих изменчивость нагрузки.
Нормативными нагрузками называются установленные нормами
наибольшие величины внешних воздействии, допускаемые при
нормальной эксплуатации сооружения.
Коэффициенты, учитывающие изменчивость нагрузок, в
результате которой возникает возможность превышении действительными
нагрузками величии нормативных нагрузок, называются
коэффициентами перегрузки. Коэффициенты перегрузки зависят только от
вида нагрузки. Влияние же динамического воздействия нагрузки
на сооружение, а такжо плановое увеличение нагрузок в период
его эксплуатации должны учитываться пезависимо от коэффициента
перегрузки.
Пронзведепия нормативных нагрузок на коэффициенты
перегрузки называются расчетными нагрузками.
В расчете но методу предельных состояний, помимо
коэффициентов однородности и перегрузки, вводится еще коэффициент условии
работы конструкций, учитывающий особенности работы конструкции
или их элементов: агрессивная среда, концентрация напряжении
в соединениях, возможность хрупкого разрушения и т. д.
Помимо перечисленных факторов, на несущую способность
конструкции влияют также неоднородность качества изготовления
конструкции, отклонения от производственных допуском и т. д.
Все эти факторы в конечном счете поглощаются коэффициентом
однородности материала, который назначается с некоторым запасом.
Для конструкций из любого материала расчет по первому
предельному состоянию (несущей способности) следует производить
по формуле:
яЛ'" s£ Ф (т; А^Я " ; к„Щ , .. . , S), (1.2)
где Ф — функция, соответствующая роду усилия (сжатие,
растяжение, изгиб и т. п.);
N" — усилие (изгибающий .момент) от нормативных
нагрузок;
п — коэффициент перегрузки;
Ai, к2 и т. д. — коэффициент однородности материалов;

Основы расчета по предельным состояниям
13
В", Н^ н т. д. —нормативные сопротивления материалов;
т — коэффициент условий работы;
S — геометрические характеристики сечения.
Эта формула содержит требование, чтобы максимально возможное
с учетом перегрузки усилие в элементе было не больше его
минимальной несущей способности, определяемой с учетом изменчивости
показателей прочности материалов и условий работы конструкции.
В формуле (1. 2) коэффициент запаса прочности в обычном его
понимании заменен тремя коэффициентами — коэффициентом
перегрузки п, коэффициентом однородности материала к и
коэффициентом условий работы конструкций т, причем каждый из этих
коэффициентов в свою очередь может состоять из одного или нескольких
коэффициентов, в зависимости от числа факторов, изменчивость
которых он характеризует (например, от количества видов
нагрузок — для коэффициентов перегрузки).
Проверка конструкций по первому предельному состоянию
(по несущей способности) обязательна во всех случаях. Проверка
же ио второму предельному состоянию (по развитию чрезмерных
деформаций) производится в тех случаях, когда по характеру
внешних воздействий или формы конструкции возможно появление
чрезмерных деформаций или колебаний ковструкцпи или ее
элементов.
Деформации конструкций при действии нормативных нагрузок
при расчете но второму предельному состоянию не должны быть
больше продельных значений, установленных нормами и
техническими условиями проектирования конструкций.
Расчет по второму предельному состоянию в общем виде ведется
по формуле
A*S/, (1-3)
где Д — деформация (прогиб, удлинепие и т. п.), являющаяся
функцией геометрической формы конструкции и модуля
упругости материалов;
/ — предельная допустимая величина деформации.
Как известно, основная цель всякого расчета на прочность п
устойчивость в копечпом счете состоит в получении такой гарантии
безопасности сооружения на время его службы, чтобы ее можно
было считать практически достоверной.
С этой точки зрения расчет по методу предельных состояний
является весьма надежным. Действительно, во всех случаях, когда
увеличение нагрузки опасно для прочности сооружения, этот метод,
предполагающий одновременное совпадение предельной перегрузки
с наименьшей возможной несущей способностью, рассматривает,
очевидно, наиболее опасное, маловероятное состояние.
1аким образом, метод предельных состояний, основанный па
глубоком экспериментальном и теоретическом изучении действительной

]4 Основные положения расчета по предельным состояниям
несущей способности конструкций, во всех случаях дает полную
гарантию безопасности сооружения. В соответствии с этим методом
в расчет вводятся нагрузки, появление которых действительно
возможно во время эксплуатации сооружения, физические
показатели прочности материалов учитываются на основапии изучения
изменчивости прочности материалов, несущая способность
конструкции вычисляется с учетом упруго-пластической или хрупко-вязкой
работы материала и т. д.
Метод предельного состояния более правильпо оценивает величину
несущей способности и степень надежности конструкций и
сооружений, чем это способны сделать метод допускаемых напряжений или
метод разрушающих нагрузок.
Развитие и уточпение методов расчета по предельным состояниям
позволяет снижать принятые запасы прочности и облегчать
конструкции, в то время как дальнейшее развитие и уточнение методов
расчета по допускаемым напряжениям этой возможности в большинстве
случаев уже не дает.
§ 2. Основные законы упруго-пластических деформаций
Способность твердых тел деформироваться под действием
приложенных к нему внешних сил и получать постоянные или временные
остаточные (пластические) деформации при устранении сил
называется пластичностью. Основное
свойство пластических деформаций
состоит в том, что между
напряжениями и деформациями,
возникающими в теле, не существует
взаимно-однозначной зависимости.
Рассмотрим основные явления
пластичности на простейшем
примере растяжения-сжатия
цилиндрического образца. Обозначим а —
растягивающее напряжение в
образце, е — относительное удлинение.
Если растягивать образец с
постоянной скоростью, можно
получить график зависимости а от е,
называемый диаграммой растяжения
(рис. 1). До некоторого напряжения
сге, называемого пределом упругости, образец обнаруживает
свойство упругости, состоящее в том, что если при любом а << сге
прекратить растяжение и начать разгрузку образца, то диаграмма
разгрузки совпадет с первоначальной прямой ОЕ. Упругое
состояние образца описывается законом Гука: а — Е е.
Рис. 1. Диаграмма растяжения
цилиндрического образца.

Основные законы упруго-пластических деформаций
15
При продолжении опыта на растяжение цри напряжениях выше
цредела упругости обнаруживается значительное искривление линии
а — Е) так что при изменении деформации от предельной упругой
— до (2 ~ 3) ~ (где Е — модуль упругости) тангенс угла
da
наклона касательной к линии а — е изменяется от величины -з— =
з= Е до величины, в десятки раз меньшей Е, или даже становится
равным нулю. В последнем случае говорят, что материал имеет
площадку текучести, и соответствующее значение напряжения называют
пределом текучести ат. У многих материалов площадка текучести
отсутствует, и угловой коэффициент касательной к кривой da/de
убывает монотонно по мере роста деформации.
Дальнейшее растяжение образца за пределом текучести дает
монотонный рост напряжения вместе с деформацией, нричем па
диаграмме о — е возможен участок, где da/de несколько возрастает,
не достигая, однако, величины Е, и затем уже монотонно убывает,
приближаясь асимптотически к некоторому постоянному значению.
При величине напряжения а = ав происходит разрыв образца,
и поэтому значение напряжения о"ь называется пределом прочности,
или временным сопротивлением материала.
В тех случаях, когда разрыв образца происходит при
сравнительно малых деформациях, и ему не предшествует образование
заметной шейки, материал называют хрупким; в противном случае —
пластичным.
Несмотря на то, что металлы могут получать очень большие
деформации порядка 5—20—100% и более, изменение их плотности
оказывается весьма незначительным и характеризуется лишь долями
процента. Поэтому ясно, что «коэффициент Пуассона» по мере роста
деформаций за пределом упругости материала довольно быстро
возрастает, приближаясь к максимальному значению, равному 0,5.
Если в некоторой точке Л диаграммы растяжения, т. е. нри
напряжении аА (рис. 1), прекратить дальнейшее растяжение образца
и произвести разгрузку, то график зависимости напряжения от
деформации в процессе разгрузки будет представлять прямую линию
АО', параллельную начальному упругому участку ОЕ, при этом,
когда осевое напряжение в образце будет полностью снято, его
относительное удлинение будет равно 00'. Удлинение образца,
которое он сохраняет при полпой разгрузке, называется остаточной
или пластической деформацией, соответствующей напряжению аА.
Остаточное удлинение равпяется разности между полным
удлинением е, соответствующим напряжению ад, и упругим удлинением
Е •
Если образец вновь подвергнуть растяжению, т. е. произвести
вторичную нагрузку, то график сначала пойдет по той же линии

16 Основные положения расчета по предельным состояниям
О'А, которая описывает процесс разгрузки. При этом, поскольку
напряжение сгА больше первоначального предела упругости сге,
отмечается повышение предела упругости по мере роста пластической
деформации образца, большее, чем больше угол наклона кривой
а — е. Материал упрочняется или наклёпывается, и потому
отмеченное явление называют упрочпениом, или наклепом.
При продолжешш процесса вторичного нагружелия выше точки
А график а — г совпадает с участком кривой ЛВ, которая
получилась бы при непрерывном растяжепии образца с постояшюй
скоростью, т. е. образец как бы «забудет» про то, что он подвергался
разгрузке.
Таким образом, напряжению а на кривой а — е соответствует
деформация е, называемая полной, общей или упруго-пластической.
Она состоит из двух частей: пластической или остаточной
деформации гр и упругой деформации ее = -тг :
е = ер + ве. (1.4)
Выше был рассмотрен процесс разгрузки, который закапчивался
уменьшенном действующего напряжепия до нуля (точка О').
Представляет интерес продолжить этот процесс путем приложения
напряжений обратного знака.
Приложение к образцу сжимающего напряжения прежде всего
вызывает упругую деформацию сжатия, причем связь между
напряжением н деформацией устанавливается в виде прямой линии О'Л',
которая является продолжением прямой АО' (рис. 1). После
достижения в образце сжимающего напряжения оА, он получает вторичную
пластическую деформацию но кривой А 'В', примерно параллельной
АВ; точке А', являющейся новым пределом упругости, в этом
случае будет соответствовать папряяшпие о"л,,по модулю меньшее
величины аА, а зачастую меньшее и предела текучести сгт.
Таким образом, приложение к паклепаппому образцу
напряжения обратного знака с переходом при этом за предел упругости
влечет за собой разупрочнение материала, и повый продол упругости
понижается.
Это явление подробно исследовано Баушипгером и носит его
имя («эффект Каушингера»).
Одни только перечисленные выше явления, обнаруживаемые
в материалах при простом растяжении образца, показывают,
насколько сложен процесс пластической деформации, хотя здесь
оставлены без впимапия такие проявления пластичности, как
релаксация, последействие, ползучесть, усталость, восстановление и др.
Поэтому в теории пластических деформаций металлов при
нормальной или постоянной температуре учитываются только
следующие их свойства.

Основные законы упруго-пластических деформаций.
11
1. Нелинейность зависимости напряжений от деформаций при
пропорцпопалыюм возрастании внешних сил. Зависимость а — к
при этом записывается в следующем виде:
<г = Ф(е) = Яе[1 —со(е)1, (1.5)
причем
£>i-(D(e)>4^>0,
т. е. материал обладает упрочнением.
2. Упругость процесса разгрузки и повторной нагрузки. При
этом предполагается, что в процессе разгрузки никогда не
возникает вторичная пластическая деформация, связаппая с эффектом
Баушингера.
Условие, которому должны удовлетворять напряжения в
некоторой точке тела, чтобы в ней появились первые остаточные
деформации, называется условием пластичности. Это условие инвариантно
в отношении преобразования осей коордипат х, у, z путем поворота,
и поэтому в общем случае выражается следующей функциональной
зависимостью
f(av о2, <т3) = 0, (1.0)
где en, G2, аз — главпые папряжепия.
При простом растяжении образца материала (о"2 = аз = 0)
условие пластичности имеет вид:
а^о-т, (1.7)
где ат — предел текучести -при -растяжении.
При кручепии стержня круглого поперечного сечения
наибольшее касательное напряжение возникает на поверхности стержня,
и, как показывает опыт, пачалом образования пластических
деформаций является условие
т^£цр1^а1 = Тт) (1.8)
где тт — предел текучести материала при сдвиге.
Сеп-Венаном предложено условие пластичности, состоящее в том,
что тело переходит за предел упругости, как только максимальное
касательное напряжение достигает величины тт, т. е.
Тшах = Тт. (1. 9)
Губером, а затем Мизесом и Генки предложено другое условие
пластичности — условие постоянства энергии формоизменения.
Аналитическое его выражение имеет вид:
(1. 1U)

J8 Основные положения расчета по предельным состояниям
Оба условия пластичности (1. 9) и (1. 10) в настоящее время
можно считать достаточно правильно отражающими начало
пластических деформаций в телах.
При расчетах трубопроводов высокого давления, цилиндров
компрессоров и т. д. возпикает задача о напряжениях и
деформациях толстостенной трубы, находящейся под равномерно
распределенным внутренним и впешпим давлепием; положения точек
трубы определяются в цилиндрической
системе координат г, 0, z (рис. 2).
Если пластические деформации
отсутствуют, напряжения в стенке такой
трубы будут равны:
п_ _ а2Ра - Ь*рь + а* (рь - ра) б2 .
б2-
б2 —а2
Ь2Рь
б2 —о2
Д2 (РЬ - Ра) Ь2
Рис. 2. Толстостенная труба,
находящаяся под внутренним
и внешним давлением.
б2-
V» (1Л1)
°" — ^ б2 - а2
В частном случае, когда отсутствует наружное давление (рь = 0),
а*Ра I а
б2 — а2 V
Огг =
Г*
ООН ■■
Ozz =
а2Ра
Ь* — а*
2Ц а2ра
б2 —о2
1
б2
(1.12)
Внутреннее давление, которое вызывает пластическое состояние
на внутренней поверхности трубы (при отсутствии впешпего
давления), определяется следующим образом:
Ра =
(б2 —a2)ffT
l/3fc4-"U— 2ц)2а*
(1.13)
При увеличении внутреннего давления сверх значения ра
пластические деформации будут продвигаться к внешней поверхности
трубы. Если материал не обладает свойством упрочнения, то
внутреннее давление, при котором труба целиком переходит в пластическое
состояние, равняется
р= 2-^1н-& . (1.14)
* у3 а к

Ползучесть материалов
19
С ростом деформаций отношение ь/а уменьшается, а значит,
уменьшается и р, и поэтому состояние равновесия является
неустойчивым: небольшая деформация при постоянном давлении нарушает
его.
Следовательно, как только труба целиком иерейдет в пластическое
состояние, при отсутствии упрочнения материала и при постоянном
внутреннем давлепии она течет и затем разрушается.
§ 3. Ползучесть материалов
Напряжения и деформации, возникающие в теле под иагрузкой,
зависят не только от величины, но также и от характера изменения
нагрузок во времени. Связано это с тем, что физическое состояние
тела, достигаемое при сравнительно быстром приложепии нагрузки,
но является равновесным для микрообъемов, и перегруппиронка
.молекул и атомов из исходного состояния в окончательное,
соответствующее равновесной конфигурации при данных внешних условиях,
требует более или мепее длительпого времени, причем пекоторые
из этих переходных процессов протекают сравнительно медленно.
Поэтому наиболее четко выраженная зависимость мехапических свойств
материалов от времени имеет место в двух крайпих случаях: при
очень быстром деформировании, когда возможно запаздывание
даже наиболее быстро протекающих нереходных процессов, и при
длительном приложепии нагрузки, когда проявляется действие
разнообразных микроскопических и субмикроскопических
механизмов.
Необратимое изменепие деформироваппого состояния тела во
времени при неизменных внешних нагрузках называется
ползучестью. Это явление паблюдается во всех материалах, но для
большинства металлов при комнатной и при пониженной температурах
изменение деформаций происходит так медленно, что им, как
правило, в расчетах пренебрегают.
Ползучесть пластмасс, каучуков и других материалов
органической природы ощутима и при компатной температуре. В металлах
же ползучесть становится заметной лишь при температурах 300—
400° С; обычные стали при температуре около 800° С вследствие
быстрой ползучести становятся практически непригодными для
использования.
Типичные результаты длительных испытапий на растяжение при
постоянных нагрузке и температуре показаны на рис. 3. Здесь по
оси абсцисс отложено время t, а по оси ординат — относительное
удлинение е. При нагружении стержень получает мгновенную
деформацию к0, изображаемую отрезком О А. Далее следует участок
Л#, характеризуемый убыванием скорости ползучести и обычно
называемый первым (или переходным) периодом ползучести (неуста-
2*

2D Основные положения расчета по предельным состояниям
повившаяся ползучесть); длительность его относительно
невелика.
По море приближения к точке В убывание скорости деформации
замедляется, и, наконец, скорость деформации становится нракти-
чески постоянной на участке ВС, называемом вторым периодом
ползучести, или периодом квазивязкого течения (установившаяся
ползучесть). Этот период минимальной скорости ползучести, обычно
весьма длительный, переходит в участок CD, характеризуемый
возрастанием скорости деформации. Испытание заканчивается
либо «хрупким» изломом
вблизи точки С, либо «вязким»
разрушением, сопровождаемым
образованием шейки. Если
напряжение велико (для данной
температуры), то второй период
может быть кратковременным
или даже вовсе отсутствовать.
При небольшом напряжении
скорость ползучести бывает
настолько низкой, а
деформация ползучести столь
незначительной, что явление
ползучести можно не принимать
в расчет. В этом смысле
говорят о пределе ползучести как
о то.м максимальном напряжении, при котором еще допустимо
пренебрежение деформацией ползучести.
Для характеристики явлепия ползучести различными
исследователями предложены многочисленные формулы чисто эмпирического
или полуэдширнческого характера, полученные на основании
обработки экспериментальных данных. Обычно, однако, все эти формулы
не дают удовлетворительного согласования с опытом на большом
интервале напряжений и носят лишь частный характер, показывая
относительно удовлетворительное совпадение только на некоторых
небольших участках кривых ползучести.
Для неустановившейся ползучести применяется следующая
зависимость между скоростью ползучести и напряжением:
£
Я
а
,
—/*-
Д-"~
-#
—л »
Су
Л
/
t
Рис. 3. Типичная кривая ползучести
металла при постояпиых пагрузко
ц температуре.
= коп,
(1.15)
где г-п — скорость ползучести;
а — напряжение;
/сиге — коэффициенты, зависящие от температуры испытания и
свойств материалов. Значения коэффициентов к и п приведены
в табл. 1.

Колебания и усталость материалов
2 Г
Расчетное условие при пренебрежении упругой деформацией
имеет вид:
-&Г; "■ ••>
здесь [е] — допускаемая деформация за время службы конструкции;
^с — срок службы конструкции.
Рассмотрим толстостепную трубу, находящуюся иод внутренним
давлением (см. рис. 2) в условиях ползучести. Напряжения в стенке-
такой трубы нри учете ползучести равны:
Ра.а
'-xH-'V-"
О"60 =
Ра а
Ъп~ап
Ъ_\ >• 1
г
(-1.17)
о,, —
Pad
Ь" -ап
\ / Ъ \ "
i-^-iUM
ч " У \ Г '
Эти напряжения добавляются к чисто \нрупгм напряжениядг
(1. 11).
§ 4. Колебания и усталость материалов
Механическое поведение тол нри вибрационных или при
повторяющихся (хотя бы и не периодических) нагрузках отличается от их
поведения нри однократных нагрузках. Прежде всего это сказывается
в том, что условия прочности при повторяющихся нагрузках
отличаются от условий при однократных нагрузках: комбинация
напряжений и деформаций в какой-нибудь точке тела, являющаяся
«безопасной», но приводящей к разрушению нри однократном ее
возникновении, может оказаться разрушающей при мпогократпом попторе-
шиг.
Если внешней нагрузкой является повторно изменяющаяся
температура, то при достаточно широком диапазоне ее изменения
возникают эффекты переменных термообработок различных частей
тола, сопровождающихся неповторяющимися структурными
изменениями, которые при определенных условиях могут привести к
нарушению внутренних связей и прочности. О явлениях такого рода
Иногда говорят как о тепловой смерти материала.

22 Основные положения расчета по предельным состояниям
Значения коэффициентов к
Сорт стали
С
Мп
Химический
Si
Mo
состан,
Cr
%
Ni
W
Kb
Углеродистая
Молибденовая . . .
Хромомолибденовая
Хромоникелевая (18-8)
Сталь 69
Сталь Не
0,15
0,43
0,13
0,11
0,48
0,06
0,52
0,19
0,50
0,68
0,49
0,45
0,49
0,50
—
—
0,23
0,20
0,25
0,42
0,62
0,61
0,82
0,72
—
•—■•
0,52
0,50
0,52
—
0,57
0,69
—
—
—
2,08
1,20
17,75
13,51
1,71
—
—
—
9,25
15,2
0,87
—
—
—
2,01
—
—
—
—
—
—
—
—
0,77

Колебания и усталость материалов
Кривую Волера часто строят в полулогарифмических коордш а-
тах а ~ lg N; в этом случае кривая Велора близка к двум
полупрямым — наклонпон и горизонтальной, которыми она обычно
и заменяется (рис. 5).
При несимметричном цикле
нагружония результаты
усталостных испытаний изображаются
в виде диаграммы Хэя (рис. 6).
Если по оси абсцисс
откладывать среднее напряжение
цикла, а по осп ордтшат —
амплитуду леромонпой составляющей
напряжения, то продолы
усталости расположатся па кривой.
При этом точка М изображает
продол усталости при симметричном цикле, а точка Лг — продол
прочности (временное сопротивление) при статическом растяжении.
Во многих случаях напряжения в конструкции при периодических
нагрузках превышают предел усталости. Тогда важно знать
характеристики ограниченной выпосливостп, которые определяют ресурс
Рис. 4. Кривая Велера.
d
eij—
l3N
Рис. 5. Кривая Волера в полулога;
рифмических координатах.
Рис. 6. Диаграмма Хэя.
детали или конструкции обеспечивать сопротивление усталостным
разрушениям в течение определенного срока, т. о. некоторого числа
циклов. Поэтому если при расчетах на усталость па всей кривой
Велора важно знать лишь одпу точку — продол усталости, то при
расчете на ограниченную ш.шослнвость сущоствонпоо значение
имеет вся верхняя часть кривой Велера.
Однако при напряжениях, заметно превышающих продол
усталости и близких к проделу статической лрочпости, разброс данных
усталостпых испытаний бывает очень большим.
Усталостные характеристики оказываются очень чувствительными
к условиям проведепия испытаний. Помимо таких условий, как
химический состав, микроструктура, температура, термообработка,
которые существенно влияют и на данные статических испытаний,

24 Основные положения расчета по предельным состояниям
Вибрационные нагрузки вследствие явления резонанса могут
вызвать значительное увеличение амплитуды колебаний различных
частей конструкций, весьма нежелательных и опасных как
вследствие того, что это может принести к недопустимому возрастанию
напряжении, так и потому, что большие перемещения, даже в
случаях, когда им соответствуют относительно .малые напряжения,
сами по себе могут нарушать эксплуатационные качества
конструкции. В первом случае (развитие разрушении) возникает задача
о вибропрочности конструкции, во втором случае (возникновение
недопустимо больших перемещений) — об ее внброустойчивостн.
При нагрузках, периодически изменяющихся с амплитудой
достаточной величины, в теле по истечении некоторого числа циклон
обнаруживается разрушение. Иногда это разрушение начинается
с поверхности тела, и тогда его .можно обнаружить визуально; в
других случаях нарушение прочности начинается внутри тела и
обнаруживается, например, по изменению собственной частоты колебаний.
При этом разрушение происходит при комбинации макроиапряженнй,
которая при однократном приложеиии или при действии в течение
небольшого числа циклов не приводит к нарушению прочности.
Явление нарушения прочности в материале при периодически
изменяющихся нагрузках по истечении большого числа циклов
называется усталостью материала, а разрушения этого типа —
усталостными разрушениями. Способность же материала выдерживать
неограниченно большое или некоторое достаточно большое
конечное чисто циклов периодически повторяющейся нагрузки называют
выносливостью.
Сопротивление материала усталостному разрушению можно
характеризовать следующим образом. Представим себе, что партия
образцов одинаковых размеров и форм, изготовленных из одного
и того же материала, находящегося во всех образцах в одном и том же
состоянии (температура, условия плавки, механической обработки,
термообработки и т. д.), испытывается на периодическое
знакопеременное симметричное растяжение — сжатие, причем амплитуда
напряжений, оставаясь постоянной для каждого образца, изменяется
от образца к образцу.
Если для каждого образца отмечать па плоскости точку, абсцисса
которой равна числу циклов до разрушения N, а ордината —
наибольшему напряжению а, то эти точки образуют так называемую
кривую Велера (рис. 4). Кривая Велера имеет асимптоту сг = ао ФО.
Это означает, что образец обладает неограниченной
выносливостью, т. е. выдерживает без разрушения сколь угодно большое
число циклов. Величина его при этом пазываетсн пределом
усталости, а область между асимптотой а = его и кривой Велера —
областью ограниченной выносливости. Для большинства сталей
предел усталости при симметричном цикле растяжения — сжатия
составляет от 30 до 50% от временного сопротивления.

Колебания и усталость материалов
2о
она обычно
Кривую Велера часто строят в полулогарифмических коордпга-
тах а ~ lg N; в этом случае кривая Велера близка к двум
полупрямым — наклонпой и горизонтальной, которыми
и заменяется (рис. 5).
При несимметричном цикле
нагружения результаты
усталостных испытаний изображаются
в виде диаграммы Хэя (рис. 6).
Если по оси абсцисс
откладывать среднее напряжение
цикла, а по осп ордпнат —
амплитуду леременпой составляющей
напряжения, то пределы
усталости расположатся на кривой.
При этом точка М изображает
продел усталости при симметричном цикле, а точка Лг — продел
прочности (временное сопротивление) при статическом растяжении.
Во многих случаях напряжения в конструкции при периодических
нагрузках превышают предел усталости. Тогда важно знать
характеристики ограниченной выносливости, которые определяют ресурс
Рис. 4. Кривая Велера.
d
<='о\—
l3N
Рис. 5. Кривая Велера в полулога;
рифмнческпх координатах.
Рис. 6. Диаграмма Хэя.
детали или конструкции обеспечивать сопротивление усталостным
разрушениям в течение определенного срока, т. е. некоторого числа
циклов. Поэтому если при расчетах на усталость из всей кривой
Велера важно знать лишь одну точку — предел усталости, то при
расчете на огранпченпую выносливость существенное значение
Имеет ися верхняя часть кривой Велера.
Однако при напряжениях, заметно превышающих предел
усталости и близких к пределу статической лрочлости, разброс данных
усталостпых испытаний бывает очень большим.
Усталостные характеристики оказываются очень чувствительными
к условиям проведения испытаний. Помимо таких условий, как
химический состав, микроструктура, температура, термообработка,
которые существенно влияют и на данные статических испытаний,

26 Основные положения расчета по предельным состояниям
серьезное влияние на них оказывают также чистота механической
обработки поверхности, форма образца, его размеры, характер
испытаний и т. и. Пределы усталости, определенные из опытов на
растяжение — сжатие и пз опытов па изгиб, иногда очець сильно
отличаются друг от друга (разница достигает 40—50%).
Рассмотрим влияпие некоторых факторов на усталостпые
характеристики.
1. Форма, размеры образца,
геометрические дефекты. Надрезы, галтели, бурты, царапины и выбоины
на поверхности, как и различные внутрепнпе пороки (раковины
и инородные включения), приводят к снижению усталостной
прочности. Особепно сильным оказывается влияние острых надрезов
и трещин как сильнейших концентраторов напряжений. Копечпо,
при статических испытаниях концентраторы напряжепий также
влияют на характер разрушепия и па все поведение образца. Но
если при этих испытаниях такое повреждение, как, например, острая
царапина, приводящая к концентрации напряжепий в очень малой
области у ее дна, не играет пикакой роли, то при испытаниях на
усталость такая же царапина может изменить результаты в 2 раза.
Для того чтобы очертить область изменения усталостпых
характеристик, строят две кривые Велера: одпу для хорошо
отшлифованных цилиндрических образцов, другую для образцов с острыми
надрезами. Кривые Велера для образцов других форм и размеров
и при наличии различных изъянов будут располагаться .между
этими двумя кривыми.
Абсолютные размеры образца также влияют на усталостпые
характеристики в отличие от статических характеристик металлов,
для которых влияние так называемого масштабного фактора но
существу отсутствует. При этом увеличение размеров образцов
приводит к спижепию предела усталости.
Если испытание имеет целью выявить усталостные характеристики
детали сложной формы, то надежные результаты получаются лить
при полном воспроизведепин формы и размеров.
2. Механическая обработка. Существепно
важное значение имеет чистота поверхпости образца. Поэтому образцы
для испытаний на усталость, как правило, в рабочей части делают
полированными. Если образец обрабатывается туным режущим
инструментом, то его поверхностный слой оказывается упрочненным,
что приводит к новыгаенню усталостной прочности и может ввести
в заблуждепие. При шлифовании внедрение в поверхность образца
мелких осколков абразивов приводит к снижению усталостной
прочности.
3. А г р е с с и в н ы е среды. Если приложение
периодических нагрузок сопровождается воздействием агрессивиой среды
и коррозией материала, как, например, в различных
технологических трубопроводах и аппаратах химического производства, то

Колебания и усталость материалов
27
усталостные характеристики, как правило, заметно снижаются.
Это влияние учитывают путем воспроизведения или моделирования
натурных условий.
4. Температура. Изменение температуры от опыта к опыту
сопровождается изменением получаемых усталостных характеристик.
Особо резкое повышение усталостной прочности отмечается при
температурах, близких к абсолютному нулю. Так, нанример, для
нормализованной стали с содержанием углерода 0,3%было получено
повышепие предела усталости (на базе 107
циклов) до 7500 кГ 1см2 при температуре —196° С
по сравнению с 4000 кГ/см2 при комнатной
температуре. Для образцов с острыми
надрезами в ряде случаев, наоборот, получены
более низкие значения пределов усталости
при пониженной температуре.
5. Ч а с т о т а колебаний. В
довольно широком диапазоне частота колебаний
не оказывает заметного влияния на
усталостные характеристики. Однако имеются данные Pnc> 7- Усталостный
r r ,. " излом цилиндриче-
о том, что в области высоких звуковых частот СКОГо образца, под-
паблюдается некоторое изменение усталостной лергиутого вращению
прочности. Его можно ожидать также и при вокруг изогнутой оси.
очень малых частотах.
Испытания на очень пизких частотах, которые естественно
требуют очень длительных сроков, в настоящее время проводятся в
некоторых исследовательских лабораториях. Они имеют очень важное
значение для ряда объектов, колеблющихся с большим периодом
и предназначенных для эксплуатации в течение длительного
времени.
Усталостный излом цилиндрического образца круглого сечения,
вращаемого вокруг изогнутой оси, имеет вид, показанный на рис. 7.
Наружная область излома характеризуется гладкой, блестящей
поверхностью, тогда как внутренняя область_имоот матовую
зернистую поверхность.
Такой вид излома говорит о следующей истории развития
разрушения. Вначале ряд усталостных трещин образовался у поверхности
образца, где нормальные напряжения имеют наибольшие значения.
Затем эти трещины сомкнулись и продолжали продвигаться внутрь
образца. В то же время поверхности трещины, соприкасаясь в зоне
сжатия, истирались и сглаживались. Наконец, в некоторый момент,
когда трещина продвинулась достаточно глубоко, концентрация
напряжений создала условия для хрупкого разрушения по
оставшейся части сечения образца, чем и заверижлось его усталостное
Разрушение.
Анализ усталостных изломов показывает, что причинами
усталостных разрушений являются различные изъяны: надрезы, цара-

28 Основные положения расчета по предельным состояниям
пины, пустоты, инородные включения, и т.н., которые вызывают
местную концентрацию напряжении.
Это согласуется также с тем фактом, что пределы усталости,
определенные на образцах больших размеров, имеют заниженные
значения. Действительно, в подобных образцах нри той же
тщательности изготовления имеется большая вероятность наличия какого-
либо изъяна, вызывающего начало разрушения.
С этим связан также и неизбежный разброс данных усталостных
испытаний.

ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
§ 5. Основные положения
Одним из главных показателей экономичности магистральных
трубопроводов является их металлоемкость. Магистральные
трубопроводы, как правило, имеют большую протяженность, и поэтому
необоснованное увеличение расчетной толщины стенок труб хотя бы
на 1 мм приводит к перерасходу стали па десятки и даже сотни тысяч
тонн. В связи с этим вопросам расчета магистральиых трубопроводов
на прочность должно уделяться самое серьезное внимание.
В СССР (главным образом во 13НИИСТ) уже в течение многих
лет систематически изучаются действительные условия работы
конструкций магистральных трубопроводов, транспортирующих газ,
пефть н нефтепродукты. Конечной целью этих исследований являются
тщательное пзучеппе и оценка основных факторов, влияющих на
несущую способность трубопроводов. В результате представилось
возможным разработать методику расчета трубопроводов по
предельному состоянию.
По сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям,
применяющимся в зарубежных странах, эта методика расчета является
прогрессивной, так как она более правильно отражает
действительные условия работы трубопроводов. По этой методике
рассматривается предельное состояние сооружения, т. е. такое, при котором
исчерпывается несущая способность трубопроводов. Любые
напряжения, возникающие в .металле труб и не влияющие па предельное
состояние трубопроводов, при расчете не учитываются. Это очень
важное принципиальное положение расчета дает возможность при
определенных условиях более полно использовать резервы несущей
способности трубопроводов.
Так, например, цри расчете пе учитывается овальность труб,
хотя известно, что трубы, поставляемые для магистральных
трубопроводов, обычно обладают той или ииой овальностью. Под
действием внутреннего давления в овальных трубах возникают
дополнительные напряжения от изгиба стенки в результате выпрямления
трубы. Однако, как показали исследования, проведенные в лабора-

30
Расчет подземных магистральных трубопроводов
тории прочности ВНИИСТ, благодаря пластическим свойствам
трубных сталей эти дополнительные напряжепия не оказывают влияния
на несущую способность труб. Под действием внутреннего давления
овальные трубы постепенно выпрямляются, принимают круглую
форму и разрушаются при достижении в металле труб напряжепий,
равных временному сопротивлению. Таким образом,
дополнительные напряжения от овальности, несмотря на их значительную
величину и па достижепие ими предела текучести, не оказывают влияния
на предельпое состояние трубопроводов.
Многочисленные исследования показали, что достижение
в металле труб предела текучести не исчерпывает несущей
способности трубопроводов, и опи могут эксплуатироваться вплоть до
разрушения, т. е. до достижения в металле напряжений, равных
временному сопротивлению. Следовательно, при расчете трубопроводов,
укладываемых в грунт, основным расчетным критерием является
не цредел текучести, а временное сопротивление металла.
Таким образом, для стальных трубопроводов, укладываемых
в грунт, установлено предельное состояние, определяемое песущей
способностью трубопроводов, а именно прочностью на разрыв от
воздействия внутреннего давления. Для газопроводов,
прокладываемых через реки, озера, пруды, болота и заливаемые иоймы, кроме
того, установлено предельное состояние на устойчивость положения
против всплытия газопровода. Для надземных трубопроводов,
укладываемых на опоры и подверженных поперечному изгибу от
воздействия собственного -веса и веса транспортируемого нродукта,
предельным состоянием является достижение в металле труб
напряжений, равных пределу текучести.
Следует заметить, что в тех случаях, когда за предельное
состояние трубопроводов, укладываемых в грунт, принималось достижение
предела текучести, расчет трубопроводов на прочность приводил
к неправильным и даже парадоксальным выводам. Так, например,
согласно этой методике при расчете двух труб при всех прочих
равных условиях, одипаковом значении временного сопротивления и
толщипе стенок, но при разных величинах предела текучести металла
получатся различные значения разрушающего внутреннего
давления. В действительности же обе рассматриваемые трубы разрушатся
при одной и той же величине внутреннего давления. Это положение
было неоднократно подтверждено экспериментальными данными.
§ 6. Силовые воздействия,
влияющие на несущую способность трубопроводов
В процессе эксплуатации подземные магистральные
трубопроводы подвергаются воздействию ряда силовых факторов, которые
в той или иной степени влияют на их несущую способность. При
расчете необходимо ясно представить себе значение этих факторов

Силовые воздействия, влияющие на несущую способность 31
и их влияние на предельное состояние трубопроводов. К числу
таких силовых воздействий относятся: внутреннее давление,
продольные растягивающие и сжимающие усилия, изгиб трубопровода по
рельефу местности, давление засыпки грунта и подвижных нагрузок
и т. д.
Внутреннее давление. Внутреннее давление является
одним из основных и решающих силовых воздействий, которое
определяет собой несущую способность трубопроводов. Поэтому при
расчете трубопроводов толщину стенок труб находят исходя из
заданного внутреннего давления.
Как показали проводенпые исследования, подземные
.магистральные трубопроводы защемлены в групте и не могут
перемещаться в продольном наиравлопии. Те незначительные
продольные перемещения, которые имеют место, не дают основания
полагать, что трубопроводы, уложенные в грунт, могут свободно
перемещаться. Наоборот, сила защемления настолько велика, что
при расчете трубопроводы следует рассматривать как
защемленные.
В связи с этим наряду с кольцевыми напряжениями внутреннее
давление вызывает также продольные растягивающие напряжения,
которые равны и,сгк, где ц. — коэффициент Пуассона, равный 0,3,
а ап — кольцевые напряжения. В непосредственной близости от
резких поворотов трубопроводов на очень ограниченных участках
продольные напряжеиия от внутреннего давления могут достигать
зпачений, составляющих 50% от кольцевых напряжений.
Продольные растягивающие напряжения.
Помимо продольных растягивающих напряжений, возникающих
в трубопроводах под действием внутреннего давления, в металле
труб возникают также напряжения, вызываемые другими причинами,
а именно:
а) температурными напряжениями, появляющимися в результате
разпости между температурой трубопроводов во время укладки и
засьшки и температурой металла труб в процессе эксплуатации. Так
как трубопроводы защемлены в грунте, то при охлаждении они не
могут деформироваться, и в металле труб возникают продольные
растягивающие напряжения;
б) продольными напряжениями, появляющимися в
трубопроводах за счет деформаций грунта, вызванных горными разработками
или иными причинами. Эти напряжения могут иметь место только
11 особых условиях прокладки трубопроводов.
При оценке температурных папряжепий в трубопроводах
принимают, что прямолинейные участки трубопроводов не имеют возмож-
н сти изменять свою длину, в результате чего в металле труб возни-
аг°т продольные напряжения, равные
at = a E A t,
(2.1)

32 Расчет подземных магистральных трубопроводов
где а — коэффициент линейного расширения (для стали а —
= 0,000012);
Е — модуль упругости в кГ/см2;
A t — температурный перепад, т. е. разность между
температурой металла труб при укладке и в процессе эксплуатации.
Как показали исследования, продольные растягивающие
температурные напряжения не оказывают влияния па предельное
состояние трубопроводов при условии обеспечения равнонрочности
поперечных сварных соединений основному металлу труб; анализ причин
разрушений поперечных стыков показал, что все разрушившиеся
сварные стыки имели те или ииые дефекты. Поэтому при определении
толщины стенок труб эти панряжешш не учитываются.
Продольные сжимающие напряжения.
Наряду с растягивающими напряжениями отдельные участки
трубопроводов испытывают также сжимающие напряжения. Это может
иметь место в том случае, когда температура трубопроводов в
процессе эксплуатации выше, чем при укладке. В таких условиях работы
находятся, например, так пазываемые «теплые» участки
газопроводов у компрессорных станций. После компрессии поступающий в
газопровод газ может иметь температуру до 60—70° С, причем при
транспорте температура газа падает относительно медленно. В связи
с этим на участках значительной протяженности температура
металла труб будет всегда выше температуры при укладке, и здесь
могут появиться сжимающие напряжения. Сжимающие напряжения,
так же как и растягивающие, не оказывают влияния на предельное
состояние трубопроводов и не учитываются при расчете.
Изгиб трубопроводов. При укладке профиль
трубопроводов следует за профилем поверхности земли, в связи с чем под
действием собственного веса трубопроводы изгибаются в вертикальной
плоскости. Кроме того, на поворотах трассы трубопроводы
изгибаются также и в горизонтальной плоскости. В результате в
трубопроводах возникают напряжении изгпба, определяемые по формуле
где q — радиус изгиба.
Как показали исследования, предварительный изгиб не
оказывает влияния па предельное состояние трубопровода под
воздействием внутреннего давления и продольных усилий. Было установлено,
например, что прямые и кривые трубы (предварительно изогнутые
с большим радиусом закругления) при всех прочих равных
условиях разрушались практически при одном и том же внутреннем
давлении.
Исследования показали также, что в процессе растяжения
изогнутых элементов (сохраняющих при растяжении свое
криволинейное очертание), что имеет место в трубопроводах, уложенных в грунт,

Силовые воздействия, влияющие на несущую способность 33
с достижением предела текучести металла происходит выравнивание
напряжений по поперечным сечениям. Отсюда следует, что при
растяжении изогнутых труб после достижения предела текучести
напряжения по поперечным сечениям будут практически постоянными,
причем по мере увеличения продольных деформаций влияние изгиба
будет сказываться все меньше и меньше. В продельном же
состоянии в момент разрушения трубопровода предварительный изгиб уже
практически не оказывает никакого влияния на их прочность.
Следовательно, как прямолинейные, так и предварительно
изогнутые трубы при всех прочих равпых условиях но существу
обладают одним и тем же запасом прочности, и поэтому при определении
толщины их стенок изгиб трубопроводов учитывать не следует.
Давление грунта и подвижных нагрузок.
Подземные трубопроводы испытывают также силовые воздействия
от давления засыпки грунта и подвижных нагрузок, которые могут
находиться над трубопроводом (автомобили, тракторы, различные
сельскохозяйственные машины и т. д.). При расчете трубопроводов,
обладающих в поперечном направлении большой жесткостью
(например бетонных, асбестоцемептпых, чугунных), необходимо
учитывать, что основание и грунт играют роль опоры, реакция которой
уравновешивает нагрузку. Наоборот, достаточно гибкие трубы, как,
например, стальные, ведут себя в грунте значительно лучше, чем
жесткие, так как деформации их стенок от действия активных сил
встречают сопротивления групта; в результате деформации и
изгибающие момепты уменьшаются, и воздействие этих сил не оказывает
столь большого влияния на предельное состояние стальных
трубопроводов. Следует указать, что часто значение давления грунта и
подвижных нагрузок прп оценке несущей способности стальных
трубопроводов преувеличивается, и в ряде случаев, когда в этом пет
никакой необходимости, производятся расчеты па эти воздействия.
Если магистральный стальной трубопровод рассчитан по
первому предельному состоянию, т. е. на прочность под действием
внутреннего давления, то нет оснований опасаться, что трубы .могут
потерять устойчивость от внешних нагрузок. Обычно трубопроводы
работают при значительном внутреннем давлении, которое с избытком
чосиршшмает все возможные в процессе эксплуатации внешние на-
'Рузки. Следовательно, совместное действие внутреннего давления
и внешних нагрузок только улучшает работу трубопроводов, так как
"'"Шяние последних незначительно по сравнению с внутренним
давлением. Как справедливо указывает Г. К. Клейн, при соотношении
°/^ норядка 0,005 нет основания опасаться потери устойчивости
стальных труб, уложенных в грунт; для магистральных же
трубопроводов это соотношение значительно больше, порядка 0,01—0,12.
Ааким образом, при расчете магистральных трубопроводов да-
•тение грунта и подвижных нагрузок учитывать не следует. Что
касается водоводов больших диаметров, работающих при низком
3 Заказ 995.

34
Расчет подземных .магистральных трубопроводов
давлении и в которых может иметь место вакуум, то вопросы их
расчета на устойчивость должны решаться отдельно в каждом
конкретном случае.
Рассматривая указанпую проблему, нельзя но указать на
интересные опыты, выполненные С. В. Виноградовым и Ю. М. Кружало-
вым под руководством Л. М. Емельянова в Московском институте
инженеров водного хозяйства (МИИВХ). Указанные опыты
проводились с целью оценки действительных условий работы
подземных стальных тонкостенных труб большого диаметра при различпых
нагрузках. Испытапию подвергались трубы диаметром 2840 мм
с толщиной стенок 6 мм, т. е. при отношении b/D = 0,002; толщина
слоя грунтовой засыпки составляла от 1 до 3 м, внутреннее
давление отсутствовало. Во время опытов на трубы устанавливались
тяжелые нагрузки в виде экскаватора весол! в 42 т.
Исследования показали, что даже при таких тяжелых условиях
работы трубы не теряли устойчивость. Было зафиксировано только
незначительное изменение овальности труб в результате увеличения
и уменьшения взаимно перпендикулярных диаметров, макси.мальпое
приращение которых не превышало 35 мм при наиболее невыгодных
условиях приложения внешней нагрузки.
Совместное влияние внутреннего
давления и продольных усилий па работу
трубопроводов. Как указывалось выше, в трубопроводах наряду
с кольцевыми действуют также и продольные напряжения.
Учитывая это обстоятельство, магистральные трубопроводы ранее
рассчитывали по энергетической теории прочности, и условие прочности
выражалось следующим образом:
о-дои > V о\ -г а) — o0Ot, (2. 3)
где ао и at — кольцевые и продольные напряжения.
Из этой формулы видно, что наиболее невыгодно сочетание
кольцевых растягивающих и продольных сжимающих напряжений.
Применение энергетической теории прочности к расчету магистральных
подземных трубопроводов, как показывает анализ, следует признать
необоснованным по следующим причинам.
1. Предельныд! состоянием для магистральных трубопроводов
является достижение в металле труб напряжений, равных
временному сопротивлению; указаппая же теория прочности и
соотношение (2.3) сираведливы только в упругой области и в момент перехода
материала в пластическую стадию. При достижении .металла труб
пластических деформаций соотношение между кольцевыми и
продольными напряжениями будет иным. Кроме того, несущая способность
трубопроводов (в отличие от многих других конструкций) в момент
перехода металла из упругой в пластическую стадию не
исчерпывается.

Силовые воздействия, влияющие на несущую способность 35
2. Кольцевые напряжения нодсчитываются довольно точно и
являются практически постоянными, зависящими только от
внутреннего давления трапспортируомого продукта. Продольные же
напряжения неностоянны и зависят от ряда факторов, в том число случай-
пых, и поэтому но могут быть точно определены. Эти напряжения
зависят от температуры укладки, защемления труб в грунте и темие-
ратуры транспортируемого продукта. Так, наиримор, вблизи
компрессорных станций (па выходе), где газ имеет максимальные
температуры, трубопроводы могут испытывать сжимающие напряя^ония.
Продольные напряжения па этих участках вообще могут не иметь
места в случае, когда температурные сжимающие напряжения будут
примерно соответствовать растягивающим напряжениям от
внутреннего давлепия, равным fxao. Кроме того, трубопроводы,
укладываемые по рельефу местности, в результате изгиба в одном и том же
сечопии будут испытывать как растягивающие, так и сжимающие
напряжения.
Как известно, прочность материала, т. е. его способность
сопротивляться действию усилий, вызывающих те или иные
деформации, зависит от напряжений, относительных удлинений и сдвигов.
Эти факторы неотделимы друг от друга и в той или иной степени
оказывают влияние на прочность материалов. Теорией и практикой
выдвигаются различные гипотезы о преимущественном влиянии на
прочность того или иного фактора или их сочетания. Однако
предложенные теории прочности не отражают полностью действительных
условий разрушения материалов при слояшо напряженном
состоянии и подтверждаются опытными данными лишь в отдельных
частных случаях. Фактическое сопротивление разрушению и
пластические свойства пе являются постоянными для материалов и
изменяются с изменением напряженного состояния. Поэтому приведеипые
в литературе опытные дапные носят в ряде случаев разноречивый
характер и в них отсутствуют необходимые характеристики.
В связи с этим с целью уточнения вопроса о влиянии совместного
действии внутреннего давления и растягивающих усилий на
изменение прочности труб и их пластических свойств п лаборатории
прочности ВНИИСТ были проведены исследования на образцах труб,
которые испьттывались на внутреннее давление с продольным
растяжением. Исследовании показали, что при совместном действии
;>тих нагрузок относительное удлинение труб при разрыве
уменьшается, т. е. ухудшаются их пластические свойства, а разрушающее
давление несколько возрастает; на значительно меньшую величину,
чем это следует из энергетической теории прочности, увеличиваются
также и напряжения на проделе текучести. Прочность подземных
трубопроводов следует рассматривать в условиях ограниченности
продольных деформаций при достаточной свободе поперечных
деформации; кроме того^ необходимо иметь в виду, что в этом случае
продольные напряжения значительно меньше кольцевых. Поэтому рас-
3*

36 Расчет подземных магистральных трубопроводов
чет таких трубопроводов с достаточной для практических целей
точностью можно производить только на основное воздействие, т. е.
па внутреннее давление, по обычной «котельной» формуле.
§ 7. Требования к трубам
для магистральных трубопроводов
Выше указыпалось, что магистральные трубопроводы испытывают
различные силовые воздействия и находятся в довольно тяжелых
условиях работы. Наряду с впутреиним давлением как основной
и решающей нагрузкой они испытывают также продольные
напряжения, изгиб, напряжения от возможных неравномерных осадок
основания (воздействие наружных нагрузок, защемление и т. д.).
Поэтому для обеспечения безаварийной работы магистральных
трубопроводов, которые должны воспринимать все возможные в условиях
эксплуатации деформации, материал труб должен обладать
высокими пластическими свойствами, полностью обеспечивающими
возможность восприятия этих деформаций без разрушения. Можно
считать, что пластические свойства и гибкость трубопроводов
являются залогом их безаварийной работы. Не меньшое значение имеет
также и качество сварных соединений, как продольных, так и
поперечных. Ничтожная ширина стыков по сравнению с длиной трубы
приводит к тому, что при появлении в трубопроводах продольных
или других деформаций последние могут сосредоточиваться в
сварном стыке, если в ном имеются какие-либо дефекты. В результате
этого даже побольгаие но абсолютным значепиям деформации могут
полностью исчориывать деформационные способности сварных
соединений и приводить к образованию трещин или к полному
разрушению трубопровода.
Современные методы сварки в сочетании с эффективным
контролем позволяют обеспечить высокое качество сварных соединений,
равнопрочных осповиому металлу, что является основным
положением расчета трубопроводов па прочность. К выбору марки стали
необходимо относиться со всей серьезностью в части таких
показателей, как относительное удлинение при разрыве, ударная вязкость,
отношение предела текучести к пределу прочности, однородность
качества и т. д.
Для стальных магистральных трубопроводов и ответвлений от них
должпы применяться сварные трубы из пизколегированной или
углеродистой стали, удовлетворяющие требованиям технических
условий, утвержденных в установленном порядке и согласованных с Глав-
газом СССР, а также бесшовные трубы по ГОСТ 8731-58 и ГОСТ
8732-58 из углеродистых сталей, поставляемых по подгруппе в ГОСТ
380-60. Так как магистральные трубопроводы являются
исключительно ответственными сооружениями, необходимо, чтобы трубы
и арматура при их поставке имели сертификаты заиодов-изготови-

Определение толщины стенок труб 37
телeii, свидетельствующие об их соответствии техническим условиям
пли стандартам, а также данным расчета. При отсутствии
сертификатов трубы могут быть исиользованы лишь иосле того, как
механическими испытаниями образцов, взятых из каждой партии одной
плавки или отдельной трубы, и химическим анализом металла труб
будет установлено их соответствие указанным требованиям.
При расчете на прочность трубы и марки сталей следует назначать
исходя пз технико-экономических показателей трубопровода и
условия минимального расхода металла на его сооружение при полном
использовании несущей способности. Металл готовых труб,
применяемых для сооружения магистральных трубопроводов (включая
сварные соединения), должен удовлетворять следующим требованиям:
отношение предела текучести к временному сопротивлению не
должно быть более 0,8;
относительное удлинение — не менее 2096 от пятикратных
образцов, или 16% — для десятикратных;
ударная вязкость стали при температуре минус 40"С — не
менее 3 кГ ■ м,'см'2;
сталь труб должна хорошо свариваться применяемыми методами
сварки;
сварные соединения должны быть раипоорочпы основному
металлу труб.
§ 8. Определение толщины стенок труб
магистральных трубопроводов
Толщина стенок труб магистральных га.чо- и нефтсородуктоиро-
чодов определяется по следующим формулам:
piiDa
2Uh-\-Pn) '
npD„
"2(0,9^-iV
(2.4)
(2.4')
Принимается большая из полученных величин. Для определения
кольцевых напряжений в стенках труб от воздействия внутреннего
давления исходят из выражений:
рпПъ
26
lilt (2.
^^0,9 Л", (2.5')
Где б — номинальная толщина стенки труб в см;
. Dls — наружный диаметр трубы в см;
"» -■= Du — 26 — внутренний диаметр трубы в см;

38
Расчет подземных магистральных трубопроводов
р — рабочее (нормативное) давление в трубопроводе
в кГ /см2;
п — коэффициент перегрузки рабочего давления в
трубопроводе; для газопроводов, а также нефте- и
продуктопроводов при температуре вспышки нефти
или нефтепродукта до 45° С п = 1,15, для
остальных нефте- и нефтенродуктопроводов п = 1,1;
7?! — расчетное сопротивление металла трубы л кГ /см2;
сгт — нормативное сопротивление, равное наименьшему
значению предела текучести при растяжопии металла
труб перпендикулярно их оси, установленному
стандартом или техническими условиями.
Нормативные характеристики материала стальных труб
принимаются по табл. 2.
щ
Таблица 2
Нормативные характеристики материала стальных труб
Наименование
Успешное

обозначение
Значение
Нормативное сопротивление растяжению материала труб
и сварных соединений лз условий работы на разрыв
Коэффициент однородности при разрыве стали:
низколегированной в снарных трубах и
углеродистой в бесшовных трубах
низколегированно!*} нормализованной п
углеродистой в снарных трубах
Коэффициент условий работы материала при разрыло
труб . . . ."
Нормативное сопротивление растяжению, сжатию и
изгибу материала труб и сварных соединений,
определяемое из условий достижения предела текучести . .
Коэффициенты однородности труб, изготовленных из:
низколегированной стали
углеродистой стали
Н«
1 нл
1 У
п\1
v2y
0,8
0,85
0,8
0,85
0,9
Значение временного сопротивления а принимается по техниче-
Примечания. I.
спим условиям или стандартам па соответствующие трубы.
2. Нормативное сопротивление сварных соединений принимается равпым нормативному
сопротивлению основного металла труб.
Расчетное сопротивление материала труб и ггх соединений Rt
определяется как произведение нормативного сопротивления .Н"
на коэффициенты однородности /а л условий работы металла mi,
принимаемые но табл. 2, а также па коэффнднепт условий работы
тяг. Значения коэффициента пи, учитывающего особенности работы
трубопровода в различных условиях, т. е. категории участка
трубопровода, приведены в табл. 3.

Определение толщины стенок труб
39
Расчетное сопротивление R2 определяется как произведение
нормативного сопротивления R" на коэффициент однородности кг (см.
табл. 2) н коэффициент условии работы тг (см. табл. 3). Значения
расчетных сопротивлении Ri и Rz в заннсимости от значении
временного сопротивления или предела текучести металла труб приведены
в табл. 3.
Таблица 3
Значения коэффициента условий работы т2 и расчетных
сопротивлений 1^ и И„
Участки трубопровода
Расчетные сопротивления
«1
Для труб из стали
г'§*
lit J
Hill
= 5 a = a
II
eg
: а. я
: Ц P.
R2
Дли труб из стали
Участки газопронодоп Ш н IV
категорий; участки кофте- и
нефтепродуктопроводон Ш и 1\'
категории
Участки газоироподок I и II
категорий; участки нофте- и иефте-
продуктопроиодов I и II
категорий; участки подземных
трубопроводов па подрабатываемых
территориях; переходы лися-
чих, арочных и lunpeure.'iMiwx
слетом liisi.'iiuiciiMO от
категории участка трубопровода . .
0,9
0,7
(),58a„p
0,010
вр
0,48авр
0,Г)1авр
0,70ат
0,81ат
0,640т
0,080т
Магистральные трубопроводы пересекают обширные территории
" прокладываются под железными и шоссейными дорогами, реками,
каналами, пересекают болота, заболоченные земли, поймы рек и т. д.
*> зависимости от места прохождения газопроводов, условий
безопасности, доступности для ремонта, защиты от коррозии и т. д. к
отдельным участкам предъявляются различные требования в части
их расчета, испытания, защиты от коррозии и т. д. Так, например,
Участки газопроводов, пересекающие железные п шоссейпыо дороги,
должны обладать большим запасом прочности по сравпению с
обычной линейной частью газопровода, нроходящей вдали от населенных
унктов, так как в случае разрушения этих участков .могут иметь

40
Расчет подземных магистральных трубопроводов
место очень тяжелые последствия. То же относится к подводным
участкам трубопроводов, ремонт которых связан с большими
трудностями.
Учитывая эти особенности, магистральные газопроводы разделяют
на участки четырех категорий.
Участки! категории проектируются из труб с
повышенной толщиной стенки (коэффициент условий работы 0,75) с
осуществлением контроля всех без исключения монтажных сварньи
соединений физическими методами и предварительным испытание
при давлении расп = 1,25 ррао-
К участкам I категории относятся наиболее ответственные участю
газопроводов:
а) подземные переходы через железные дороги Министерств;
путей сообщения, включая расстояние 40 м по нормали от осей
крайних путей, но не менее 25 м по нормали от подошвы насыпи земля
ного полотца;
б) подземные переходы через автомобильные дороги I и II кате,
горий, включая расстояние 25 ж по нормали от подошвы насыш
земляного полотна дороги;
в) подземные переходы через подъездные пути нромышлонни:
железных дорог, включая расстояние 25 м по нормали от осой край
них путей;
г) надводные переходы через все судоходные водные преграды
а также надземные переходы через все железные и автомобильные
дороги всех категорий;
д) подводные переходы через все судоходные и несудоходны
водные преграды с зеркалом воды в межень 20 м и более, включа;
не менее чем 10 м от урезов меженных вод.
Участки II категории проектируются из труб с но
иышонной толщиной стенки (коэффициент условий работы 0,75
с осуществлением контроля всех без исключения монтажных сварны:
стыков физическими методами.
К участкам газопроводов II категории относятся:
а) подземные переходы через автомобильные дороги III и Г
категорий, а также промышленные автомобильные дороги I и I
категорий, включая расстояние 25 м по нормали от подойти]
насыпи земляного полотна дороги;
б) подземные газопроводы, прокладываемые на болотах, пр
укладке газопровода на основание с неустойчивыми грунтами (торф
ил и т. н.) с несущей способностью менее 0,25 кГ/см2;
в) участки газопроводов, примыкающие к компрессорным ста!:
циям, протяженностью но 250 м от границ станций;
г) участки газопроводов, примыкающие к переходам через вс
железные дороги и автомебидьныо дороги I, II, Ш и IV категорш:
а также промышленные подъездные автодороги I л II категорий -
на расстояниях, указанных в табл. 4;

Определение толщины стенок труб
41
д) подводные переходы через несудоходные водные преграды
с зеркалом воды в межень .менее 20 м, включая не менее чем по 10 м
от урезов меженных вод;
е) участки газопроводов, прокладываемые на заливаемых
поймах водных преград при переходах по ним в одну нитку;
ж) участки газопроводов при подземных и надземных
пересечениях с канализационными и водосточными коллекторами,
водоводами, нефтепродуктопроводамп и газопроводами, включая не
менее чем по 10 м от стенки коллектора и оси трубы.
У ч а с т к и III категории сооружаются из труб с
нормальной толщиной стенки (коэффициент условий работы 0,9) с
осуществлением контроля всех без исключения монтажных сварных
соединений физическими методами.
К участкам газопроводов III категории относятся:
а) подземные газопроводы, прокладываемые па болотах, при
укладке газопровода на основание с устойчивыми грунтами с
несущей способностью не менее 0,25 кГ/см2;
б) надземные переходы через болота и несудоходные водные
преграды;
в) подземные переходы через автомобильные дороги V категории
и промышленные подъездные автодороги III категории, включая
расстояние не менее чем 15 м но нормали от подошвы насыпи
земляного полотна.
Участки IV к а т с г о р и и сооружаются из труб с
нормальной толщиной стенки (коэффициент условии работы 0,9) с
контролем 5% монтажных сварных стыков физическими методами.
К участкам газопроводов IV категории относятся:
а) основная линейная часть газопроводов, прокладываемая вне
переходов через естественные и искусственные препятствия как при
подземной, так и надземной прокладке;
б) подземные и надземные переходы через несложные
препятствия — мелкие балки, рвы, пересыхающие ручьи и т. п.;
в) участки газопроводов, прокладываемые в земляных
насыпях;
г) участки газопроводов, прокладываемые на заливаемых
поймах водных преград, при переходах в две и более нитки.
Примечание. В особых случаях, при наличии соответствующих обо-
снопаний, проектным организациям предоставляется право переносить
отдельные участки газопроводов на категорию винте.
Классификация участков магистральных нефтепродуктопроводов
основана на тех же принципах. Учитывая, однако, что жидкость
является практически несжимаемой и что аварийное разрушение
тРУо нри этом не сопровождается взрывом, принято возможным
допустить прокладку трубопроводов иод насыпями железных и
шоссейных дорог всех категорий без увеличения толщины стенок труб

42
Расчет подземных магистральных трубопроводов
по сравнению с обычной линейной частью. Ниже приведена
расчетная классификация участков нефтеиродуктопроводов.
Участки I категории проектируются из труб с
повышенной толщиной стенок (коэффициент условий работы 0,75) с
осуществлением контроля всех без исключения монтажных сварпмх
стыков физическими методами и с предварительным гидравлическим
испытанием при расл = 1,25 рра<5.
К I категории относятся следующие участки нефтепроводов и неф-
теп родуктопроводов:
а) подводные и надводные переходы через все судоходные
водные преграды;
б) подводные переходы через несудоходные водные нреграды
с зеркалом воды в межень 20 м и более, включая участки па
расстоянии не менее чем по 10 м от урезов меженных вод;
в) надземные переходы через железные и автомобильные дороги,
всех категорий.
Участки II категории проектируются с повышенной >
толщиной стенок (коэффициент условий работы 0,75) с осуществле-'
ни ем контроля всех без исключения монтажных сварных стыков
физическими методами.
Ко II категории относятся следующие участки:
а) подводные и надводные переходы через несудоходные водные
преграды с зеркалом воды в межень менее 20 м, включая участки
на расстоянии не менее 10 м от урезов меженных вод;
б) нодземныо трубопроводы, укладываемые на заливаемых
поймах водных преград нри переходах в одпу нитку;
в) подземные трубопроводы, прокладываемые по болотам при
укладке их на основание с неустойчивыми грунтами (торф, ил и т. д.)
с несущей способностью менее 0,25 кГ 1см2.
Участки III категории проектируются с нормальной
толщиной стенок (коэффициент условий работы 0,9) с осуществлением
контроля всех без исключения монтажных сварных стыков
физическими методами.
К III категории относятся следующие участки:
а) надземные трубопроводы, прокладываемые па заливаемых uoii-
мах водных преград при переходах в одну нитку,
б) подземные и надземные трубопроводы, прокладываемые на
заливаемых поймах в две и более ниток;
в) подземные трубопроводы, прокладываемые по болотам на
основании с устойчивыми грунтами с несущей способностью 0,25 кГ/см2
и более;
г) нодземныо переходы через железные дороги Министерства
путей сообщения, включая участки по обе стороны дороги на
расстоянии (по нормали) 40 м от осей крайних нутей, по не менее 25 м от
подошвы земляного полотна;
д) подземные переходы через подъездные железные дороги про-

Минимально допустимая толщина стенок труб
43
мышленных предприятий, включая участки по обе стороны от дороги
на расстоянии (по нормали) 25 м от осей крайних путей;
е) подземные переходы через автомобильные дороги I, II, III
п IV категорий, включая участки по обе стороны дороги на
расстоянии (по нормали) 25 м от подошвы насыпи земляного полотпа;
ж) подземные переходы через автомобильные дороги V категории,
включая участки по обе стороны дороги на расстоянии (по нормали)
15 м от подошвы пасышг земляного полотна;
з) участки трубопроводов, примыкающие к переходам через все
железные и автомобильные дороги I, II и III категорий в пределах
охранной зоны, указанной в табл. 5;
и) участки трубопроводов, примыкающие к насосным станциям
в нределах 150 м по обе стороны от грашщ территорий станций;
к) участки трубопроводов, прокладываемые выше населенных
пунктов, промышленных предприятий и общественных зданий на
расстоянии мепео 400 м и нри уклоне местности более 0,01.
Участки IV категории проектируются с нормальной
толщиной стенок (коэффициент условий работы 0,9) с осуществлением
контроля 5% монтажных сварных стыков физическими методами.
К IV категории относятся следующие участки:
а) подземные и надземные трубопроводы, прокладываемые вне
нереходов через естественные и искусственные препятствия;
б) подземпые переходы, прокладываемые в земляных насыпях;
в) подземные и надземные переходы через несложные
препятствия (овраги, балки, рвы, ручьи и т. д.);
г) участки подземных трубонроводов, пересекающие
трубопроводы любого назначения в пределах 10 м от их осей.
Примечания. 1. В особых случаях, при наличии соответствующих
обоснований, проектным организациям предоставляется право повышать
категорию отдельных участков.
2. Границы перехода трубопроводом железных и автомобильных дорог
устанавливаются величинами противопожарных разрывов дли
соответствующего трубопровода (в каждую сторону). Границей переходов рек, ручьев, балок,
оврагов п т. д. являются расстоянии по осям береговых колодцев, а при их
отсутствии — точка выхода трубопровода па расчетную глубплу траншей.
§ 9. Минимально допустимая толщина стенок труб
Магистральные газонроводы п нефтепродуктопроводы, как
правило, рассчитываются на высокое давление, когда представляется
"озможпым полностью использовать несущую способность труб.
Однако в ряде случаев, когда проектируются трубопроводы низкого
давления, толщина стенок труб назначается но из условий расчета,
а по конструктивным соображениям, так как в результате расчета
получаются очень незначительные толщины. Поэтому неред
инженерами, проектирующими трубопроводы, очень часто возникает во-
рос какую минимальную толщину степок труб можно допустить
ПРИ укладке трубопроводов в грунт.

41 Расчет подземных магистральных трубопроводов
Проведенные экспериментальные п теоретические исследования, а
также многолетний опыт показали, что стальные тонкостенные трубы,
уложенные в грунт, обладают высокой устойчивостью, достаточной
для восприятия давлепия грунта и возможных внешпих нагрузок без
появления в трубах каких-либо опасных деформаций, могущих
отразиться па предельной несущей способности трубопроводов. Так,
например, трубы с отношением bID = 0,005, уложенные в грунт,
будут работать вполне удовлетворительно, т. е. трубопровод
диаметром Z) = 1020 мм можно укладывать с толщиной стенки 5 мм.
Небезынтересно отметить, что нормами США допускается укладка
газопроводов D — 900 мм с толщиной стенки 4,2 мм, т. о. при тех
соотношениях д/D, которые Г. К. Клейн считает допустимыми из
условий потери устойчивости.
Следует, однако, учесть, что минимально допустимая толщина
стенок труб определяется не только из условия восприятия нагрузок
в грунте, но также условиями транспорта, производства сварочпо-
монтажных работ и укладки в трашпею. При транспорте, сварке и
укладке таких тонкостенных труб неизбежен ряд трудностей. При
подъеме этих труб трубоукладчиками и укладке в траншею
параллельно рельефу .местности они могут терять устойчивость и «ломаться».
Поэтому необходимо усовершенствовать технологию и организации;
производства работ и разработать некоторые новые машины и
механизмы. При существующей технологии выполнения сварочпо-мон-
тажпых работ минимально допустимая толщина стенок труб должна
назначаться из условия 6/D — 0,007—0,010.
§ 10. Допустимые расстояния
от магистральных газопроводов
до различных строений и сооружений
В соответствии с существующими законоположениями прокладка
магистральных газопроводов по застроенным или подлежащим
застройке (в соответствии с утвержденными проектами) территориям
городов, населенных пунктов, промышленных предприятий и в
границах железнодорожпых станций, портов и пристаней не
допускается. В связи с этим приведенные вьшге расчетные коэффициенты
могут применяться только при расчете газопроводов, укладываемым
на определенном мипимальпо допустимом расстоянии от населенных
пунктов и различных сооружений (железных и автомобильных дорог,
мостов, промышленных предприятий, жилых зданий и т. д.).
Указанные расстояния дифференцированы в зависимости от значимости или
класса сооружения, диаметра газопровода и расчетного давления
транспортируемого газа.
Минимально допустимые расстояния от оси магистральных
газопроводов до различных строений и сооружений приведены
в табл. 4.

Таблица 4
Минимальные расстояния от оси магистральных газопроводов
до различных строений п сооружений
Наименование строений
ц сооружений
Города и насоленные
пункты
Общественные здания
(учебные заведения,
больницы, санатории
и дома отдыха,
вокзалы, детские сады,
лагери, дворцы
культуры, клубы и др.)
Отдельно стоящие
промышленные предприя-
Мостн железных дорог
МПС
Мосты автомобильных
дорог I и 11
категорий
Территории
железнодорожных станции,
аэропортов, морских и
речных портон и
пристаней, судоходных
сооружений и
гидроузлов
Склады
легковоспламеняющихся горючих
жидкостей и мате-
Железпые дороги МПС
на перегонах,
параллельно которым
прокладываются
газопроводы
Мосты промышленных
железных дорог . . .
Мосты автомобильных
дорог III и IV
категорий и
промышленных автомобильных
Дорог всех категорий
Автомобильные дороги
1- И п III категорий,
параллельно которым
прокладывается
газопровод
Минимальные расстояния от оси магистральных
газопроводы
низкого
давления
газопроводов,.
газопроводы
среднего
давления
и
газопроводы высокого
давления
при условпом диаметре D„, мм
до
300
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
свыше
.ТОО
60
60
60
60
60
60
00
00
СО
60
00
до
300
75
75
75
75
75
7 о
75
00
00
00
00
свыше
300
125
125
125
125
125
125
125
100
100
100
100
до
300
100
100
100
100
100
100
100
75
75
75
75
свыше
ЗПО
150
150
150
150
150
150
150
125
125
125
125
от 5 00
до 800
200
200
200
200
200
200
200
150
150
150
150
свыше
800
250
250
250
250
250
250
250
200
200
200
200

Продолжение табл. 4
Наименование строений
и сооружений
Минимальные расстояния от оси магистральных
газопроводов,м
газопроводы
низкого
давления
газопроводы
среднего
давления
газопроводы высокого
давления
при условном диаметре Vy, мм
до
300
40
40
25
25
25
свыше
300
60
60
40
40
40
до
300
СО
60
30
30
30
свыше
300
100
100
50
50
50
до
Я00
свыше
300
от 500
до 800
свыше
800
Отдельно стоящие жилые
здания
Территория
компрессорных станций
магистральных
газопроводов
Подъездные пути
промышленных железных
дорог, параллельно
которым
прокладывается газопровод . ,
Автомобильные дороги
IV категории и
промышленные
подъездные автодороги всех
категорий,
параллельно которым
прокладывается
газопровод
Отдельно стоящие
нежилые и подсобные
строения
Специальные
сооружения и площадки,
охранпые зоны, склады
взрывчатых и
взрывоопасных веществ . .
75 125 ! !50
30
30
30
125
50
200
150 I 200
125
50
50
100
100
150
| 150
По согласованию с заинтересованными организациями
Примечания. 1. Указанные в таблипе расстояния принимаются:
а) для городов и населенных пунктов — от красной планировочной линии застройки
в соответствии с утвержденным проектом перспективного строительства;
б) для отдельно стояпшх зданий л сооружений — от наиболее выступающих их
частей;
в) лля железных дорог — от подошвы яасьшп или бровкп выемки со стороны
газопровода;
г) для всех мостов — от подошвы конусов;
д) для всех автомобильных дорог — от подошвы пасычи земляного полотна дороги;
е) для отдельно стоящих промышленных предприятий, железнодорожных стапцнй,
портов, пристаней и вокзалов — от грапиц отведенпых им территорий;
ж) для специальных сооружений и площадок, охранных зоп, складов взрывчатых и
взрывоопасных веществ — от внешней границы этих сооружений, площадок и зон.
2. Минимальные расстояния От мостов регламентируются:
а) для мостов всех железных дорог при отверстиях мостов более 20 м\
б) лля мостов всех автомобильных дорог при отверстиях мостов более 45 м.
3. При укладке подводных участков газопроводов иа переходах через реки и каналы
яыше мостов по течению расстояния от последних до газопровода должпы быть ни
менее 300 м. По согласованию с организацией, ответственной за проведение
взрывных работ но пропуску весеннего паводка, ато расстоянии может быть уменьшено.
4. В особых случаях при подземной прокладке газопроводов допускается сокращение
указанных в таблице расстояний до 30% при условия увеличения толщины стенки
труб газопроводов против расчетной иа такую величину в нроцептах, на которую
сокращается расстояние, и контроля всех монтажных сварных соединений
физическими методами.
5. 1С отдельно стоящим относятся здания, расположенные не менее чем в 50 м от
ближайпшх к ним строений.

Допустимые расстояния от магистральных газопроводов 47
Таблица 5
Допускаемые минимальные расстояния до осн магистральных нефтепроводов
и псфтепродуктонроводов (.и)
Наименование, объектов, яда null и сооружений
Классы
II III
Города н населенные пункты
Отдельные промышленные предприятия
Железнодорожные станции, аэропорты, морские
и речпьге порты и пристани, гидротехнические
сооружения
Отдельные здания с .массовым скоплением людей
(школы, больницы, клубы, детские ясли и сады,
вокзалы и др.) и жилые здания в три этажа и более
Склады легковоспламеняющихся горючпх жидкостей
Отдельно стоящие здаппя в один и два этажа ....
Сельскохозяйственные фермы и усадьбы
Отдельно стоящие нежилые и подсобные строения
Железные дороги (па перегонах) при параллельной
прокладке трубопроводов
Автомобильные дороги I—IV категорий при
параллельной прокладке трубопроводов
Мосты железных дорог Министерства путей сообщения
и автолюбильных дорог I и И категорий при
отверстии их более 20 м л при прокладке трубопроводов
ниже мостов но течению
Мосты подъездных железных дорог промышленных
предприятий, автомобильных дорог и Ш и IV
категорий н промышленных подъездных автомобильных
дорог всех категорий при отверстии их более 20 м и
при прокладке трубопроводов ниже мостов по течению
Перекачечные насосные станции данного
магистрального трубопровода
(-нецнальные предприятия, сооружения и площадки,
охраняемые зоны, склады взрывчатых и взрывоопас-
них веществ
Воздушные лцшш электропередачи высокого напряже-
°ия, параллельно которым прокладываются трубо-
150
150
150
30
75
30
100
100
100
150
150
75
30
30
100
100
50
30
30
50
30
50
50
30
По согласованию с
заинтересованными
организациями
Не менее высоты
наиболее высокой опоры на
данном участке, считая

48 Расчет подземных магистральных трубопроводов
Наименование объектов, здании и coopyjwiuui
Продолжение табл. о
Классы
и I ш ; iv
Опоры лоздушных линий электропередачи лысокого
напряжения при пересечении их магистральными
трубопроводами
от края ближайшей опоры
Не менее 5 м от края
фундамента ближайшей
опоры
Примечания. 1. Расстояпил, указанные в таблице, принимаются:
для городов и населенных пупктов — от красной планировочной линии застройки; для
отдельных промышленных предприятий, железнодорожных станций, аэропортов,
морских и речных портов и пристаней, гидротехнических сооружений, складов горючих и
легковоспламеняющихся материалов — от границ отведенных им территорий; для железных
дорог— от оси крайних путей со стороны трубопровода, но на расстоянии не менее 10 м от
гранипы полосы отвода дороги; для автомобильных дорог — от подошвы насыпи земляного
полотна, но на расстоянии не менее 10 м от границы полосы отвода дороги; для всех
мостов — от подошвы конусов; для отдельно стоящих зданий и сооружений — от
ближайших выступающих их частей.
2- Под отдельно стоящим аданием и строением следует понимать здание или
строение, расположенное вие населенного пункта на расстоянии пе менее 50 м от ближаШпих
к нему вдавий.
3- Минимальные расстояния от мостов железных дорог и автомобильных дорог лрп
отверстии их 20 м и менее при прокладке трубопроводов пиже мостов по течению
принимаются такие же, как от соответствующих дорог.
4. К особых случаях при соответствующем технико-экономическом обосновании в
проектном задании допускается сокращение указанных в таблице расстояний до подземных
магистральных нефтепроводов и нефтелродуктопроводов не более чем на 30% при условии
увеличения толщины стенки труб на такую величину в процентах, на которую
сокращается расстояние, и контроля всех сварных соединений физическими методами.
5. Указанные в табл. 5 расстояния определяются так же, как для газопроводов, и
принимаются в соответствии с примечаниями к табл. 4.
Прокладка магистральных нефтепродуктопроводов но
территориям городов, населенных пунктов, промышленных предприятий,
в границах железнодорожных станций, портов и т. д. запрещается.
С целью обеспечения безопасности как самого трубопровода, так и
граничащих с ним зданий и сооружений установлены минимально
допустимые расстояния между указанными сооружениями и нефте-
иродуктопроводами, дифференцированные в зависимости от
значимости сооружений, класса нефтенродуктонроводов и их диаметра.
В соответствии с характеристикой транспортируемой жидкости
и диаметром устанавливаются четыре класса магистральных
нефтепроводов и нефтенродуктонроводов (см. табл. 5):
I к л а с с — магистральные нефтепроводы и нефтеиродукто-
проводы протяженностью более 50 км и диаметром свыше 500 мм,
транспортирующие нефть и нефтепродукты с температурой вспышки
45° С и менее;
И класс — а) магистральные нефтепроводы и нефтепродукто-
лроводы протяженностью более 50 км и диаметром свыше 500 мм,
транспортирующие нефть и нефтепродукты с температурой вспышки
более 45° С

Расчет балластировки трубопроводов 49
б) магистральные нефтепродуктопроводы протяженностью более
50 км и диаметром 500 мм н менее, транспортирующие нефтепродукты
с температурой венышки 45е" С и менее;
JJ1 класс — магистральные нефтепроводы и пефтспродукто-
иролоды протяженностью более 50 км и диаметром 500 мм и менее,
транспортирующие нефть и нефтепродукты с температурой вспышки
более 45" С;
IV класс — магистральные нефтепроводы и нефтенродукто-
проводы протяженностью 50 км и менее и ответвления от
магистральных нефтепроводов и нефтепродуктопроводов независимо от
характеристики перекачиваемой жидкости.
Допускаемые минимальные расстояния от населенных пунктов,
промышленных предприятий и отдельных зданий и сооружений до
оси подземных магистральных нефтепроводов и
нефтепродуктопроводов устанавливаются в зависимости от класса этих трубопроводов
с учетом безопасной их эксплуатации по табл. 5.
§ 11. Расчет балластировки трубопроводов
При расчете трубопроводов, прокладываемых по дну рек, озер
или других водоемов, а также на болотах или заливаемых водой
поймах, необходимо учесть, что трубопроводы обладают положительной
плавучестью п могут всплыть на поверхность под действием
выталкивающей силы воды.
Следовательно, трубопроводы и главным образом газопроводы
должны быть рассчитаны на устойчивость положения.
Для предупреждении всплытия газопроводов при проектировании
необходимо предусмотреть специальные меры: пригрузку грузалш
(балластировка), закрепление к основанию и др. В практике
строительства наибольшее распространение имеет балластировка.
Величину грузов и расстояние между шиш определяют расчетом исходя
из того, чтобы вес газопровода с балластными грузами в воде был
больше, чем выталкивающая сила воды, т. с. чтобы в результате
балластировки трубопровод получил отрицательную плавучесть.
Величина пригрузки газопровода, уложенного в траншею под
иодой, т. с. вес балласта под водой, определяется без учета веса
грунта над трубой по следующей формуле:
Б = кв увШв — gT — Ь'изг. (2- 0)
где /i„ — усредненный коэффициент устойчивости против всплытия,
принимаемый равным: 1,0? — для болот, пойм рек и
водоемов цри отсутствии течения воды; 1,10 — для водных
преград с шириной зеркала воды в межень до 200 м при
условии расположения газопроводов ниже возможной зоны
размыва русла; 1,15 и более — для рек с шириной зеркала
4 Заказ 995-

50 Расчет подземных .магистральных трубопроводов
воды в межень более 200 м и горных рек с неустойчивым
руслом в зависимости от местных условий;
Yb — объемный вес воды с учетом взвешенных твердых частиц
в кг/м3;
шв — объем воды, вытесненный 1 м длины трубопровода с
учетом изоляционного покрытия и футеровки, в м3;
gT — расчетный вес 1 м длины трубопровода с учетом веса
изоляционного покрытия и футеровки в кг;
Бтт — расчетная величина пригрузки, необходимая для изгиба
трубопровода по заданной кривой дна траншеи с учетом
влияния прилегающих участков, в кг.
В том случае, когда зона размыва на переходах через водные
преграды не может быть определена и материалы изыскапий не могут
с требуемо]! достоверностью решить этот вопрос и, следовательно,
возможен вынос грунта из траншеи, расчетную пригрузку,
определенную но формуле (2. 6), необходимо увеличить на величину -l>b3>
которая находится из условия воздействия на газопровод потока воды:
Бт= 20vlDT кг, (2.7)
где г:д — донная скорость потока воды в паводок в м/сек;
DT — проекция 1 м длины конструкции трубопровода на
вертикальную плоскость в м2.
Если газопровод укладывается на дно рек или водоемов без за-
глублепия, необходимо рассчитать его также против сдвига под
действием гидродинамического давления движущегося потока воды.
Величина дополнительной пригрузки (которая должна сулшироваться
с цригрузкой Б) определяется по формуле
БЛОП=75и1пткг. (2.8)
После определения величины иригрузки следует найти
расстояния между балластирующими грузами, устанавливаемыми на
газопроводе; для этой цели применяют следующие формулы:
^гр. ср — Ув<Дгр. сг
'пол
ИЛИ
t = 'rp.cp-VB^p.cr (2_ 9)
■bin
/,.р = P.-P-№(V.-P^LVhL , (2_ J0)
"IKKIH Yl Р- СР
где Prp. ср — средний фактический вес отдельного груза в воздухе
в кг;
Wrp. ср — средний фактический объем груза в м3;
\'гр. ср= ■— — средний фактический объемный вес груза в кг/м3;

Глубина заложения магистральных трубопроводов
51
£>полн — полная величина нригрузки с учетом (в необходимых
случаях) дополнительных прпгрузок.
Расчет магистральных нефтепродуктопроводов на устойчивость
положения аналогичен рассмотренному выше и производится лишь
в тех случаях, когда они укладываются па дно водоемов пустыми —
не заполненными водой, нефтью или нефтепродуктами.
Для облегчения расчетов в табл. 6 приведены расчетные веса труб
в воде и в воздухе и данные по плавучести трубы. Веса балласта для
труб при различных значениях коэффициента устойчивости против
всплытия приводятся в табл. 7.
§ 12. Глубина заложения магистральных трубопроводов
Глубина заложения магистральных стальных нефтегазопроводов
по действовавшим ранее нормам и техническим условиям
назначалась ниже зоны сезонного промерзания грунтов. В результате
трубопроводы укладывались на значительной глубине, что приводило
к необходимости вы полпения большого объема земляных работ.
Объяснялось это следующими причинами. Во-первых,
предположениями о влиянии низких температур па возможность замерзания
или изменения физико-химических свойств транспортируемых
продуктов, во-вторых, необходимостью защиты трубопроводов от
воздействия различных подвижных нагрузок (автомобилей, тракторов
и т. д.), которые могут находиться над трубопроводом, и, в-третьих,
тем, что при небольшом заглублении возможно появление
значительных температурных напряжений, которые могут привести к
разрушению трубопроводов.
Проведенные экспериментальные исследования этого вопроса и
многолетний опыт эксплуатации трубопроводов, уложенных на
малых глубипах, показали необоснованность указанных выше
опасений. Было установлено, что стальные трубопроводы, уложенные
в грунт, хорошо воспринимают находящиеся над ними значительные
сосредоточенные, равномерно распределенные и динамические
нагрузки. Так, например, опыты, проведенные в Московском
институте инженеров водного хозяйства, показали, что трубы
диаметром D --=-. 2860 мм с толщиной стенки 6 = 6 мм, уложенные на
глубине от 1 до 3 м, хорошо воспринимали воздействие нагрузки
R 42 т, расположенной на траншее; деформации труб при этом
оказались незначительными.
В результате исследований, проведенных на опытном
газопроводе, уложепном па глубине от 0,5 до 0,8 м от верха трубы, было
Доказано, что сезопноо замерзание и оттаивание грунтов не
оказывают влияния па несущую способность стальных трубопроводов.
Многолетние наблюдения за температурным режимом грунтов
показали, что даже при оголенной поверхности, т. е. при отсутствии
растительного слоя и снегового покрова, амплитуда сезонного колеба-
4*

[о -* О 'О
1С i о -* О
-1 " Сл *=*»
to — О со
1С to — С:
О Сл О -^
4.1 --I --1 --1
-f ^J ~-J -J
СО t^O О 00
о со оо—j
00 СО О ^ j^
.оЬс "си^Ьо
Сл Сл Сл Сл СП
1о>о1оТ>о"со
го го гс со го
СЛ Сл Сл Сл_Сл
ОС С~- -ч1 —J
I i I
to to to [О
О ОС -J СГ:
to *. сл j^i
2gS§
I I I I
oo"ca со
о ooo
MM
ОС ОС 0С 00
ic to n: to
III-
--- :;■ с: ОС
-si JCC-*
to со to со
III!
-J -^1 ^J -^1
Oi OOO О
to го со to to
cs со •-*■ roji"
Сл Ci О СО СП
,1111
I ^ to to со
со to *-jo jpo
"с; "со ^ "со be
со со to го to
Ъч'н^ч'Лч".^^
со сл ос *-*-
"£2 2!£
"о "о "о о
! I
I I I I I
СЭ OS О CS 05
"bc"bobo'*oc"bc
СО ОС —J О -J
О •-*■ 4.^ С5 О
"*—"соЪ^^
Юм-СССС
О '-£ СС ^) С
О to ^ Сл --J
со .со ~ ;o~-i
Сч 4^ -^ ^ .Лч
to "со "го "to to
оооо ос ее оо
со to >-^ о — I
ООФ^ОО
to to to -* -^
— ^s. ^Ti zo to
""►-*. I* "co'cd"--)
CS СЛ 4N CO t-^
I I
со to со to to
"Кз "со со го со
c^ о сг ci сг
"co^co'cc'co
C? CTi Ci CJ5 CJ5
Qc ОС чЛ чЛ ОС
CO ^ О CO ОС
CO ОС *-■] -1 C5
CO с? i --J О ГО
"ci"to"*--l^-*cn
ее со со со со
>oJcolN;lo"to
4N ^ JN JN ^
со ^ со го со
00 СО ОС СО СЪ
I 1сЬ
CD ГО СП ГО О
Vj'lo'to'bc'b^
со со со со со
Mill
СО СО СО СО СО
Vr-jViViVi
СО -Л tO C5 О
, II II
I ь*. СО СО^
00 £75 СЛ ^5°
"о""--) "сл со "со
, , I ! I
СО
to to to to ю
I Leo
ее с * -~> to
— M00*>O
sogoBoduoglidiu xnn'trvdiuownw кпнэжог-ve oungfivj
ro
CD
со
Ю **•© CD ОС
00 -1 -.] C5 СЛ
^_00 и* ^ —J
"cO ^Ьо.Ъч .>ч
i IO CO CO CO CO
CO 00 CO CO CO
^-j -^j Vj "Vj "Vj
И-ОССС0С
И. ^ -v| о CO
"соЬл^ЬоЬс
63,0
62,1
61,0
60,4
59,4
—J СТЭ Сл Сл 0~
O^ oo to crt
^~а"со"-~1 co"oc
--1 CT; СЪ Сл СЛ
^ ОО СО С5 О
— so to ro —
— 12,8
— 5,8
1,1
7,9
14,7
• ro to to со со
bbebe
Mill
Сл СП СлЬп СЛ
—1 CI C75 Cn On.
Ю _C=_p **j30
CO О CO CD CD
GC ОС ОС ОС ОС
Со о о ^1 *^
ГО Л» I*. СО СО
^1
>»оож
52,3
58,6
64,9
71,1
I-*. t-^ >-*■ и-»*
»_i. -i -i >_i
CO ГО j\3 CO
"bo oc "be Ъо
CD ОС 0С —J
Сл 00 CO C5
"оЬо"сл"со
*^ч сл СЛ Сл
чЭ © "*" JO
Сл^ч'о"^
£ч СО СО СО
^ч CD СО 00
"сп"со"сл"сО
45,6
51,4
56,6
62,0
1
СО С: О О
£75 *£ч"»-*. "(О
»-*. ь^ >-*■ ь^-
be bo bo bo
Ml!
CO 00 CO CO
bo "bo "cobo
О СЛ CD ч^
Сл Ta.'cd'U.
00 ОС 00 ОС
СО СО СО СО
"cd^cD^cd'cd
^ ; 1
ь^. ^ ь-. ^J
245
^оооо
"сло^оо
оооо
оооо
VmVm
Vilo'oo
ее o^
109,2
114,0
118,9
123,8
СП CI ^ tf^
СЛ О СЛ О
-0,3
+5,3
10,9
16,4
О О C5 О
MM
to coro to
"CDC 0*0
СЛ h^ >JN Co
^"со"^"сл
69,6
69,6
69,6
69,6
ч. i
Сл CC ^- ^*.
-bob
219
— О СЭ00
Сл СЛ 0^ 0^
►JN сл оЪ
О О чО О
оооо
CC CD О CD
-~Д ^1 СП СТЗ
СпрСЛО
"—"со "со "со
со со со со
о_— — со
"оо"—"~j"co
92,6
97,0
101,3
105,9
►JN *йч jjs 00
cd сл о с:
*Ъз"о"-<|"со
ОС СО СО *^
bo "со "о "о
ЪчЪч"рч"н^ч
II 1 1
го го со со
"о^'с*-"о^"^
-i^ i£s COCO
оо о>. со сл
"СО "О ^4 СО
Сл Сл Сл Сл
^) ^) -м -ч
"со "со "со "со
^) Ю ОС СО
05СОО
Наружный
диаметр, мм
Толщина
стенки, мм
пустой
трубы
изолинии
на трубе

футеровки на
трубе
обшни
вес
трубы
воды в
трубе
общий
вес
трубы с
водой
трубы
без
изолинии

заглушённой
трубы
изоляции
в воде

футеровки в воде
общий
вес сна-
рнжен-
HOii
трубы
вес
вытесненной воды при
погружении
трубы (yb—
— 1,0 т мЗ)
вес
заглушённой
снаряженной
трубы
(плавучесть)
Вес 1 м длины трубы в воздухе, кг \
Вес 1 м длины трубы в воде, кг
.
о
А
а
X
е-
в
ев
п
99
н
43
v;
О
3
в
о
в
о
la
О
Я
и
99
В
•<!
А
О
О
н
е-
н
"в
«^
сч
о.
90QOdoduogfiduL xwnvDdiuonsvK xmivtjsQou ииьэю^ go

ы
Расчет подземных магистральных трубопроводов
5
должепи
К
Вес 1 м длины трубы в воде, кг
Бес i м длины трубы в воздухе, кг
(чхоан/Ся
-вин) ngAdx
цоннамшс!
-внэ ионнзш
-Al'jbc эон
(gir/ш 0'1 =
-^аА) ngidi
лнножМ.юи
ndu rilioa цон
-ЦЭНОЭХ1ЯЯ ОЭЯ
MgXdx ион
-пэяшй'внэ
оэя ijimigo
ЭНОЯ
я ii.'iaodoj.A<f>
ЭНОЯ
я иипвцоен
rig^dx ион
-нэш-tL-j ее
иипьштоеи
еэд wgidx
нон
-оя э FigXdx
оэя инп/до
од
-.Мх я 1гЛгоя
rig^dx
ээн иишдо
ogXdx тш
IIHHOd'.UAlf)
ag£dx
сн mitiuuosii
1чд
-£dx iioxo.in
WW
'лянэхэ Euiiuiiroj;
-BI
jvjv 'dxsK
К иншк£йвц
-90,4
260,9
97,2
-9,0
3,2
CO_
оо
1
103,0
358,0
Ю
OO
"1
o"
32,5
20,0
118,0
9,52
508
CO Г-CM t—^
®"г-"ио"см"
чч СЗ ОО Г^
7111
со aocr^
o~o"o"o~
OO ОС OOOO
см см см см
v^J.0; cc>"r-"
OiO-w CM
CiOiCJO
MM
oo"co"cc"co"
согнем t~i
-Ф *rs cTo
О ОЗ (CCD
7111
100,7
111,7
122,6
133,5
OO^C^CM^O^
^uo"c^"r-^"
ЬСООЗО
CO CO CO •*
Lf0_O__00_O_^
vf"co"-rt"o"
OOOO
CM CM CM CM
co__o vr1 0
осм"ю"г-Г
■^ ^ -^ CM
co"co"co"co"
CO CO CO CO
CM.CM_.CM_.CM
CM CM CM CM
чг о 100
no oc"o"co"
-^н CM *Ф UO
ОЗО-rt CM
529
-181,2
-166,1
— 151,1
-136,1
oqoqoqoq
v^vjt vj^vr""
00 00 OOOO
CO CQCO CO
CqO^CNl^
eg* cd 0 e\f
7777
o_qq.o_
00_t-_;I>_;t~__
co"oo"co"o6"
MM
CO^IOCO
o*co" со" cf
CM CO VMO
■ч-Ч ■*-< чг-Н ■*-(
CO^I>^t^t>-
со"о"со"со*"
C5 ^н CM CO
qqqo^
со" см" 0" 00"
СЭ СЭ СЭ CO
CM CM CM. CM
со" 00" со" 00"
см <гмсм см
o"o"o"o"
•-Ф vr vr vj<
^н Ч-Ч ««ч -ч-i
U0*iO"'O iO
CM CM CM CM
00 сэ сэ_сэ_
r^*cM~i—"см"
CO Ю CD OO
ОЭ О -^ CM
030
t>^ vr_ ^ijoi oq t-^
оГо"го"со o6"^T
t-O VT CM О CO Г^-
CM CM CM CM ^н -^
M II ! 1
■^H -^H *~* -^H -^И -^H
0 050C3CO
VT vf vj< VT -vf VT
■^ CO CO^CqcM^""^
05 со съ -с* оэ vr
CM 'vf* '-O r-^ OO О
гн тн гн n гн CM
см. ^4 °i ^4. ^ ^4
со" со" со" со" со** со"
■чч ■*-( ^-i чгч ^н ^н
МММ
СО^СО CO^CD^CD CD_
•vf vtf" nt" -ф" 41*" ЧГ*
-^oqeqs^cM^-^
GZ -rt" vf Г-^*о" CO"
vr CO -^н СЭ CO CO
CM CM CM -ч-t тн -<tS
1 II 1 II
O^CM^C^O^OO C—
i>- см"г-"см"г-Гем"
CO Ю CD 00 О "—i
-^Lqa^cq^co •*
oTi.o*o со"о"ю*
■«rs CO HO CO 00 Ci
О СО СС CD CD CO
0. oq, о^ю^ 0^ cq
CO" vh" со" тсн" OO" CO**
00 00 00 00 t4- Г4-
CO OO CO CO CO CO
•* t^O_-^CO^
CO О Г— Ю CM Ф5
CO LOCO 00 O-^
см см см см го со
C5 C5 02 05 О fJ5
CO CD CO CO CD CD
vf n^h vT< vj4 vr -^
r-^r— t>^i>- >>^t^,
00" 00" oc" 00" cc 00"
см см см см см см
oq-^- cq_cq_o^oq
C— ifTcM О CD CO
1Л IT^ C5 О CM VT"
*~* -ч-t ^н CM CM CM
СЭ О T- CM CO *^*
■^■гНтНтН-Н
720
-357,3
-337,5
-317,8
см'сГсм"
CM CM CM
OO CO
147,6
104,9
182,0
-14,70
-14,70
-14,70
CM.CM_.CM_.
uo'lJo'uo"
oooco
r-'oo'oo-
-*o 0
CO COCO
1 1 1
157,1
174,4
191,5
III
504,0
502,0
500,0
■rt C33CO
i/j'vp'sp'
OOOO
CM CM CO
ь-о^ио^ю.
см" см" см"
UO UO ьО
o.co_o_
cm" cm" cm"
со со со
O_00_lO_
0 сэ"о"
■^ -^и CM
С? О -^н
820
Глубина заложения магистральных трубопроводов
С] CM CM
I I .
см см см
см см rj
ZO CD "-D
■н С О О l", О
■sr1 -^г vr vr со со
II M i I
CM CM SM[Oi[CM T]
О CD Ct
а ^н со
-p- CM CM
LO сэ СО О с: -р-
u^"-^ ^н"со"см"сГ
■^4 -^ см см см rj
I I
r^ »• i^-_i-^_ t^- c—
II I I 'II
CM CM^CM^
lo'io'lo"
00 CIO 1
COCO -tf I
см см см
oqoooqoqoc 00
Utl^W l-O Ю 1Л*
CM^ 0__ 00^ C^ CD^ CD_
CM О О- О CO ^н
С NT тн С5 О i-^
N^ -^ vh OO CO CO
I I illl M
CC CO CM
О см sf
CM CM CM
•^ oq cm^ ^q oq o^
со ьо irTvf со" со
Г-- СЭ -P- CO LO 1^-
^н -t-i CM CM CM CM
*. I"
CM CO LO
ОС CO CO
000
СП С5СЛ
vr со cc
c^l v? CD
со со со
<^qcD_co
^^"см4
C5 00 00
5?_ tor:
^CMCM
■t-t CO Ю О О- t-~
CD CD CD Sf CO CM
CO lO t-„ О -ч-ч CO
QCOOCO
odcD~NJ^O l-^v^
CO CO CO CO CM CM
CD CD CO О CD CD
Icflcfll
•*sf^ "^■^tl-^l'^r
0^0^ 0^00^
cd"o"cd"cd*"cd
со со со со со
CZ ci CZ СЪ ~
■^cq^O^v^r^
1 о" со* 00" c£ o"
О CM NF CO О
CM CM CM CM CM
oqoqoqoqoq
00" 00" 00 00" 00"
77777
Ю Ю Ю 1Л i.O
cd" со" со" со" со"
cD^C^v^cq-ч^
г^"со"оосо"сГ
Ю Ю Ю vr vr1
I II II
o^oo"^^4"^
«еч ОО СО ОС О
см см см см со
^t^- co^oqeo
•<-"*c\fvr~v-<cc"
•^со ссосм
^- -^ -ч-ч СМ СМ
ccqcq^ooo
1о"елГаГмо"см*
оо оо i"^ г~- г-
t^- t>- Г- 1^- С—
СО О Ю С5 -3*
Ю 00 О Сч] LO
СО СО V}i vr v-i
О iO ио i.O LO
lO LO LO L.O lO LO
cm_ *^ со o^ oq oq
см" *ф* со" оо" о" ся
ОСМ vrO О ^н
см см см см см со
О О -р- СМ СО VT
СЭ СО 00 CM f-
v}t [■- О CM VT
см см см со со
СМ_СО "f4 СО СМ
vr vr*Lo"io"cD,"
со if: см сэ со
со со оо i>- t—
II II i
CM CM^C^^C,^^ C^I^
ос" 00" ос" ос" cc
00000
со со со со со
IggScI
т- -^Н ЧГ1 -^Н -г-.
СМ ГМ СМ СМ С-1
I I I I I
t-^i—"с- i—"t^-"
о" о" о" ■*- см
Г- *^ -^ ОС 'О
ОС 00 00 t>- I-
ММ:
•v^cM^o^t^co^
о"о*см"[—"со"
СО СС V- СО СО
см см со со со
СМ_1^ ГО С^
t4- C\Too"vr"
^OOvr^
СМ -^- -^ -^н
Ю L.O iO i-O
VT vr -Ф vr
с— с^- с— t-—
V}t ОС L.O СМ Г-^
Ю |-^ О со ю
О Л СМ О LO
со см см см т-
vr •v^'v^sr vf
CM ^ CM CM CM^
00" ос" ОС со" оо"
vr^o Lqo^sr
cooo"t— [^-"co"
о <м ю ос -г-
CM CO CO CO VT
о
см
Ost"?4'^
c— oo"r-""t-^
■^h CO Г— О
со со го vr
•v?^vr_vr vr
Mil
o_cqc^o
00 oo"oc"oc'
OX ^- r^
О COCO C:
CO vr CO CO
со со со vr
со"|Г-Гсм"^-"
со Ci гч uo
00^- ^
см см см см
o^o_o q
ю"о"ю"о"
со со см см
КО Ю LO Ю
cM^t^*«^vr
ос"см"г^"-^"
C-l CC СЭ CO
Ю 1^ lo ;o
OOOO
§sss
0000
CM О -е* Ю
00-" ЮОС
CO ST sr ST

.56
Расчет подземных магистральных трубопроводов
^
*
■о
я
—
о
>»
£*
3
Ъ
о
325 X 7
325 X 8
325 X 9
325 X 10
325 X 11
126 X 7
426 X 8
426 X 9
426 X 10
126 X И
426 X 12
508 X 9,5
529 X 7
529 X 8
529 X 9
529 X 10
529 X 11
529 X 12
630 X 8
630 X 9
630 X 10
<>30 X И
<Ш X 12
(J30 X 14
720 X 8
720 X 9
720 X 10
720 X И
720 X 12
720 X 14
820 X У
820 X 10
820 X И
820 X 12
820 X 14
820 X 16
1020 X 10
1020 XII
1020 X 12 •
1020 X 14
1020 X 16 |
НО
2 я
с о
5 °
£^
я-»
SS
4 £ s
ч .*
„. ге я
5 з л
6 о
~ о а
83,1
90,1
97,7
105,3
112,8
116.1
126,3
136,4
146,4
156,4
166,3
170,5
145.0
157,8
170,3
182,9
195,4
207,9
188,5
203,6
218,7
233,7
248,7
278,5
216.1
233,4
250,7
267,9
285,1
319,4
265,1
284.9
304,6
324,2
363,4
402,5
356,1
380,7
405,3
454,3
503,2
Вес балласта для тру
2 ГУ
3 S
Ч~"
я1:
в II
- а,
~о
57,0
56,2
55,7
55,0
54,2
100,0
99,0
98,0
97,0
95,8
94,8
140,5
156,0
154,5
153,5
152,0
151,0
150,0
221,0
220,0
219,0
217,0
216,0
213,0
229,0
289,0
288,0
287,0
286,0
284,0
377,0
376,0
375,0
374,0
369,0
365,0
590,0
585,0
583,0
578.0
573,0
5*
в"
Ч 3
so
о >,
о й
«5
а 5
з я
t- -*
Зя
па
112,1
112,1
112,1
112,1
112,1
191,0
191,0
191,0
191,0
191,0
191,0
260.9
280,6
280,6
280,6
280,6
280,6
280,6
384,8
384,8
384,8
384,8
384,8
384,8
491,1
491,1
491,1
491,1
491,1
491,1
622,4
622,4
622,4
622,4
622,4
622,4
936,0
936,0
936,0
936,0
936,0
1
О
а
о
3
>* ПЭ
3 §■
5 йГ
— 6
о ^
140,1
146,3
153,4
160,3
167,0
216,1
225,3
234,4
243,4
252,2
261,1
311.0
301,0
312,3
323.8
334,9
346,4
357,9
409,5
423,6
437,7
450,7
464,7
491,5
508,1
522,4
538,7
554,9
571,1
603,4
642,1
660,9
679,6
698,2
732,4
767,5
946,1
960,7
989,3
1032,3
1076,2
о при различных
]
значениях
чооффшшенты ycToitMi
feB -1,07 1
hBq
120,0
120,0
120,0
120,0
120,0
204,4
204,4
204,4
204,4
204,4
204.4
279,2
300,2
300,2
300,2
300,2
300,2
300,2
411,7
411,7
411,7
411,7
411,7
411,7
525,5
525,5
525,5
525,5
525.5
525,5
666,0
666,0
666,0
666.0
666,0
666,0
1001,5
1001,5
1001,5
1001,5
1001,5
вес Б балласта под
водой на
1 .к длины
трубы, кг
Я
о
я
о. *
Его-
36,9
29,9
22,3
14,7
7,2
88,3
78,1
68,0
58,0
48,0
38,1
108.7
155,2
142,4
129,9
117,3
104,8
92,3
223,2
208,1
193,0
178,0
163,0
133,2
309,4
292,1
274,8
257,6
240,4
206,1
400,9
381,1
361,4
341.8
302,6
263,5
645,4
620,8
596.2 ;
547,2 1
498 3 1
Л —
о я |
с в _£■
! m
_.
i
2,2
17,4
3,1
23,9
5,1
55,4
35,8
12 2
4.*-, «J
—
Глубина заложения магистральных трубопроводов
57
коэффициента устойчивости против всплытия
Таблица
ностн против всплытия
й„= 1,10
1>.я
вес Б балласта
под водой на 1 л
длины трубы, кг
1,15
Кч
вес Б балласта
под водой на 1 ж
длины трубы, кг
к &
*- »в
Ямй,
о Я I
а о ij.
<L> О Я
3 fr.^=
1,20
hnq
вес Б балласта
под водой на 1 м
длины трубы, кг
It
а О S
t- a I
с О
з ь ^
123,4
123,4
123,4
123,4
123,4
210,1
210,1
210,1
210,1
210,0
210,0
287,0
308.7
308,7
308,7
308,7
308,7
308,7
423,3
423,3
423,3
423,3
423,3
423,3
540,2
540,2
540.2
540,2
540,2
540,2
684,6
684,6
684,6
684,6
684,6
684,6
1029,6
1029,6
1029,6
1029,6
1029,6
40,3
33,3
25,7
18,1
10,6
94,0
83,8
73,7
63,7
53,7
43,8
116,5
163,7
150,9
138,4
125,8
113,3
100,8
234,8
219,7
204,6
189,6
174,6
144,8
324,1
306,8
289,5
272,3
255,1
220,8
419.5
399,7
380,0
360,4
321,2
281,1
673,5
648,9
624,3
575.3
526,4
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
7,7
—
—
—
—
13,8
—
—
_
—
17,8
1.5
42,5
23,7
5,0
—
—
—
83,5
63,9
40,3
—
—
128,9
128,9
128,9
128.9
128,9
219,6
219.6
219,6
219.6
219,6
219.6
300,0
322,7
322,7
322,7
322,7
322.7
322,7
442,5
442,5
442,5
442.5
442,5
442,5
564,8
564,8
564,6
564,8
564,8
564,8
715,8
715,8
715,8
715,8
715,8
715.8
1076,4
1076,4
1076,4
1076,4
1076,4
45,8
38,8
31,2
23,6
16,1
103,5
93,3
83,2
73,2
63,2
53,3
129,5
177,7
164,9
152,4
139,8
127,3
114,8
254,0
239,9
224,8
209,8
194,8
164,0
348,7
331,4
314,1
297,9
279,7
245,4
450,7
430,9
411,2
391,8
352,4
31,3,3
720,3
695,7
671,1
622,1
573,2
3,5
21,7
10,4
33,0
19,9
5,8
56.7
42,4
26,1
10,9
73,7
54,9
36,2
17,6
130,3
110,7
88,1
44,1
0,2
134,5
134,5
134,5
134,5
134,5
229,2
229,2
229,2
229,2
229,2
229,2
313,1
336,8
336,8
336,8
336,8
336,8
336,8
461,8
461,8
461,8
461,8
461,8
461,8
589,3
589,3
589,3
589.3
589,3
589,3
746,8
746,8
746,8
746,8
746,8
746,8
1123,2
1123,2
1123,2
1123,2
1123,2
51,4
44,4
36,8
29,5
21,7
113,1
102,9
92,8
82,8
72,8
62,9
142,6
191,8
179,0
166,5
153.9
141,4
129.9
273,3
258,2
243,1
228,1
213,1
183,3
373,2
355,9
338,6
321,4
304,2
269,9
481,7
461,9
442.2
422,6
383,4
344,3
767,1
742.5
717,9
668,9
620,0
13,1
3,9
2,1
35,8
24,5
13,0
1.9
52,3
38,2
24,1
11.1
81.2
66,9
50,6
34,4
28,2
104,7
85,9
67,2
48,6
14,4
177,1
157.5
134.9
90 9
47,<»

■as
Расчет подземных магистральных трубопроводов
шш температур грунта на глубине 0,8 м по сравнению с глубиной
2,5 м увеличивается всего на 15—20° С, что может привести к
увеличению температурных напряжений в трубопроводах до 375—
500 кГ/см2. Следует, однако, иметь в виду, что на трассах
магистральных трубопроводов оголенная поверхность никогда не может
иметь места. Наоборот, пад трубопроводом всегда находится
растительный слой и в большинстве случаев снеговой покров, в результате
чего амплитуда колебания температуры на глубине заложения
трубопровода уменьшается. Таким образом, с точки зрения несущей
способности трубопроводов условие обязательного заглубления пх
инже зоны сезонпого промерзания грунтов является
необязательным.
Более важным в этой проблеме является вопрос о влиянии
уменьшения глубины заложения на работу трубопроводов,
транспортирующих нефть или нефтепродукты, вязкость которых возрастает
с понижением температуры. То же самое относится и к водоводам,
при укладке которых в зоне сезонного промерзания грунтов пе
исключена возможность замерзания воды. Поэтому для определения
глубины заложения нефтепроводов и водоподов в каждом отдельном
конкретном случао необходимо производить специальные расчеты.
Магистральные газопроводы. Так как по
магистральным газопроводам трапепортируется осушенный газ, то
опасения в части возможности выпадения и замерзания влаги,
находящейся в нем, отпадают.
Кроме того, следует иметь в виду, что в результате компрессии
газ нагревается и поступает в газопровод при относительно высокой
температуре (60—80° С). Наблюдения показали, что
положительная температура транспортируемого газа сохраняется на участках,
длина которых исчисляется десятками километров; на этих участках
грунт вокруг газопроводов также имеет положительные температуры.
Учитывая, что в настоящее время трассы магистральных
газопроводов засеваются различными сельскохозяйственными
культурами, при определении глубины заложения газопроводов
необходимо гарантировать пх сохранность от повреждения плугом при
вспашке. Пвпду того, что глубина вспашки достигает 0,5 м,
минимальная глубина заложения газопроводов устанавливается в 0,8 м,
за исключением особых участков (табл. 8).
При укладке газопроводов на переходах через болота,
подлежащие осушению и использованию в качестве пахотных земель,
минимальная глубина засыпки над верхом трубы принимается равной
1,1 м, так как в процессе осушки толщина слоя засыпки уменьшается.
Магистральные нефтепродуктоцроводы.
Глубина заложения магистральных пефтепродуктопроводов должна
назначаться па основании анализа совокупности условий
технологической и теплотехнической нх работы, а также
технико-экономических соображений. При этом следует иметь и виду, что необоснован-

Глубина заложения магистральных трубопроводов
Минимальная глубина заложения газопроводов
Таблица S
Наименование участков
Минимальная
величина пасынки
над верхом
трубы, м
Пустынные районы, скальные грунты, болота
Переходы под железпыми дорогами в обычных инженерно-
геологических условиях:
в насыпях, считая от подошвы рельса до верхней
образующей трубы защитного кожуха
в выемках, считая от дна кювета до верхней
образующей трубы защитного кожуха
переходы под автомобильными дорогами: в насыпях,
считая от бровки земляного полотна до верхней
образующей трубы защитного кожуха
в выемках, считая от дна кювета до верхней
образующей трубы защитного кожуха
на переходах под автомобильными дорогами в пасы-
пях без защитного кожуха, считая от верхней
образующей трубы газопровода
на переходах под автомобильными дорогами в
выемках без защитного кожуха, считая от дпа кювета
до верхней образующей трубы газопровода ....
0,5
1,5
0,5
1,0
0,5
1,3
0,8
ное уменьшение глубипы заложения трубопроводов,
транспортирующих вязкие и парафипистые нефти и нефтепродукты, может
ухудшить технико-экономические показатели их работы, так как с
понижением температуры грунтов вокруг трубопровода вязкость
транспортируемых продуктов может возрасти и производительность
трубопровода должпа будет соответственно снизиться. В этом случае
некоторое снижение стоимости производства земляных работ по рытью
траншеи приводит к значительному увеличению эксплуатационных
затрат.
15 тех случаях, когда по магистральным трубопроводам
транспортируются светлые нефтепродукты, вязкость которых не
изменяется при тех телшоратурах, которые имеют место в грунтах на
глубине 0,8 м от поверхности, глубина заложепия может назначаться
такой же, как и для газопроводов (табл. 8).
Го же отпосится и к выбору глубины заложения нефтепроводов,
транспортирующих беспарафинистые и маловязкие нефти. Однако
в Эт"х случаях следует произвести техпико-экономпческие расчеты,
Целью которых является сопоставление строительных затрат и
эксплуатационных расходов, связанных с сезонным изменением произ-
одительпости нефтепровода, вызванным уменьшением глубины его
заложения.

€0 Расчет подземных магистральных трубопроводов
Глубина заложения магистральных нефтенродуктонроводов,
транспортирующих вязкие, парафипистые и быстрозастывающие
нефти и нефтепродукты (а также нефти, требующие подогрева),
должна назначаться в каждом отдслыюм случае в зависимости от
физико-химических свойств транспортируемых продуктов
(температура застывания, вязкость, условия выпадения парафина,
статическое напряжение сдвига и т. д.), температурного режима
нефтепровода в условиях эксплуатации, а также технико-экономических
сравнении строительных затрат и эксплуатационных расходов.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ, УКЛАДЫВАЕМЫХ
В РАЙОНАХ ГОРНЫХ РАЗРАБОТОК
§ 13. Основные положения
В обычных условиях прокладки расчет подземных трубопроводов
ограничивают определением толщины степок труб, исходя из
величины внутреннего давления. Однако, если трубопроводы
укладываются в грунты, которые по каким-либо причинам подвержены
деформациям, такой метод расчета является недостаточным. В этих
случаях наряду с воздействием внутреннего давления трубопроводы
подвергаются влиянию деформаций грунта, ввиду чего в металле
труб могут возникать значительные продольные напряжения,
которые должны в какой-то степени учитываться.
Как известно, верхние слои земной поверхности, образующие
видимый рельеф, несмотря на кажущееся состояние покоя, далеко не
всегда и пе везде находятся в равновесии. Изменение рельефа
н формы дпевпой новерхности является результатом физико-мехапп-
ческих процессов, происходящих непосредственно в недрах земли,
а также в верхних ее слоях и на самой поверхности.
Причины, вызывающие изменение рельефа земпой поверхности,
можно разделить на две группы: причины естественного и
искусственного происхождения. К первым относятся землетрясения,
обвалы, вызванные атмосферными водами, разрушающими находящиеся
п недрах земли горные породы, оползни, обвалы коренных пород
11 т. д.; ко вторым — различные искусственные выемки,
образованные в земной коре в результате деятельности человека, как,
например, горные разработки при выемке угля, руды и других полезных
ископаемых.
Если медленные изменения и колебания но сравнению с другими
видами передвижения земной поверхности не играют особой роли
в вопросах расчета трубопроводов и пе являются опасными с точки
зрения их сохранности и бесперебойной эксплуатации, то
перемещения грунтов, происходящие относительно быстро, должны
обязательно учитываться при расчете и проектировании трубопроводов

62 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
любого назначения, так как в противном случае сохранность
сооружений не может быть гарантирована.
Указанное положение особенно относится к подземным
трубопроводам, весьма чувствительным к любым, даже незначительным,
изменениям земной поверхности.
§ 14. Характер деформаций земной поверхности
в районах горных разработок и их влияние
на работу трубопроводов
Характер деформаций земной поверхности определяется
особенностями процесса сдвижения всей толщи горных пород,
находящихся над выработкой в той зоне, которая подвержена процессам
деформаций. Для расчета трубопроводов практическое значение
имеет деформация верхпего слоя земной поверхности, ограниченного
глубиной укладки трубопроводов.
Рис. 8. Положение мульды сдвижения Рис. 9. Положепие мульды сдвижо-
при горизонтальном залегании пла- ния при наклонном залегании
пластов, стов.
Район земной поверхности, поднерженш.гй влиянию горных
разработок, образует так называемую «мульду сдвижепия», предста-
нляющую собой определенный участок, в котором происходит
оседание земной поверхности. При наличии в мульде сдвижения
провалов или сбросов (что наблюдается редко) нарушаются сплошность
среды и нормальное распределение величин сдвижений и
деформаций земной поверхности; в подобных случаях обычные формулы и
методы расчета сдвижепия этой поверхности, так же как и исходные
параметры процесса сдвижения, неприменимы.
При горизонтальном залегании пластов полезных ископаемых
образуется симметричная мульда оседания относительно
выработанного пространства (рис. 8). При наклонном залегании пластов мульда
сдвижения смещается от выработки в сторону падения пласта (рис. 9).
Может показаться, что в процессе подработки перемещение
отдельных точек земпой поверхности носит хаотический характер.
В действительности, однако, это не так, и в перемещениях указанных

Влияние деформаций земной поверхности на работу трубопроводов 03
точек имеется определенная закономерность — все они перемещаются
навстречу очистпым работам, т. е. в направлении к образовавшейся
в недрах нустоте.
Вектор перемещения каждой точки земной поверхности в мульде
сдвижения может быть разложен на составляютцие: вертикальную
(оседание земной поверхности г)о) и две горизонтальных,
направленных вкрест простирания и по простиранию (абсолютное
горизонтальное сдвижение е). В пределах мульды сдвижения имеются зоны
с наибольшим оседанием и наибольшим горизонтальным
сдвижением. Взаимное положение этих зон на мульде сдвижения зависит
■от угла падения пластов.
Область
Область
ВаемьЛ У*0"
разраба™1
Рис. 10. Схема перемещений отдельных точек земпой
поверхности при производстве горпых работ.
Горизонтальные и вертикальные
деформации. Движение подрабатываемых точек земпой поверхности
схематично представлено на рис. 10. Разложив перемещения этих
точек на вертикальные и горизонтальные составляющие, можно
увидеть, что наряду с оседанием в мульде сдвижения происходит
также и горизонтальное движение грунта, в результате чего па
земной поверхности образуется как область растяжения, так и область
сжатия.
Наблюдениями установлено, что горизонтальное движение
достигает максимума у границ выработок, и деформации растяжения имеют
наибольшее значение над целиком, между границей выработок и
границей мульды сдвижепия. Наоборот, к середине мульды
сдвижения горизонтальные деформации почвы уменьшаются, приближаясь
к нулевому значению. Область же сжатия земной поверхности
достигает максимума в середине .мульды, т. е. над серединой
выработок. Схема распределения деформаций в мульде сдвижепия
приведена па рис. И.
Деформации наклона. В связи с тем, что оседание
ч°к земпой поверхности в процессе горных работ происходит

64 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горнах разработок
неравномерно, отдельные участки мульды сдвижения получают
различные наклоны.
Пусть (рис. 12) положения точек 1, 2, 3, 4, находящихся друг от
друга на расстоянии I, соответствуют положению земной
поверхности до подработки, т. е. до образования мульды сдвижения. После
подработки происходит оседание земной поверхности и точки 2, 3,
4 перемещаются в положения 2', 3', 4'; величины оседаний этих
точек обозначим соответственно через
/гг, Ы и Й4. Деформации наклона
каждого участка поверхности
рассматриваются по отношению к их
^11|W,^llW I
I
i i Ы
Разраба ты баемый
угольный пласт
Рис. 11. Схема распределения
формаций в мульде оседания.
1 -- горизонтальное сдвижение; 2 —
область растяжения; з—область ежа-
тин; 4—кривая оседания поверхности.
Рис. 12. Схема образования
вертикальных смещений земной
поверхности.
первоначальному положению. В практике горного дела эти
деформации обычно измеряются в относительных величинах (миллиметры
на метр):
h9 — ft]
q = -
I
мм/м.
(3.1)
Например, если вертикальное оседание точки 3 hz = 120 мм,
точки 2 h-г. —■ 20 мм и горизонтальное расстояние между пимн / =
= J0 м, то вертикальное перемещение в интервале 2—3 будет равно
In—hi. — 120—20 — 100 мм и деформация паклопа
/ц — й„
120 — 20
10
= 10 мм/м.
Неравномерность наклонов. В подавляющем болыиинстпе случаев
наклоны соседних интервалов мульды сдвижения неодинаковы, что
обусловливает собой вид деформации — неравномерность наклонов.
Неравномерность наклонов gi также оценивается в относительных
величинах и представляет собой разность наклонов двух соседних
интервалов мульды оседания.

Влияние деформаций земной поверхности на работу трубопроводов > 65
Так, например, разность наклонов двух соседних интервалов
3—4 и 2—3 определяется следующим образом:
6i^
h-, — h„ .
—■■ мм/м.
(з. 2>:
Неравномерность наклонов можно характеризовать также
разностью углов наклона гг—h. Чем больше эта разность, тем больше
величина рассматриваемой деформации.
Рис. 13. Распределение сдвижений и
деформаций в мульде вкрест простирания и но
простиранию.
i — наклоны; k — кривизна; г — горизонтальные деформации; £ —горизонтальные сдвгг-
жсния; т)о — максимальное оседание; \fj — угол полного сдвижения у нижней Гранины
выработки; ifa — угол полного сднижешш у верхней границы выработки; ^з — угол
полного едпиженил у границы выработки по простиранию пласта; Ро — граничный угол
у нижней границы выработки; уо -■ граничный угол у верхней границы выработки; 6о —
граничный угол у границы выработки со стороны простирания пласта.
Кривизна. Как уже указывалось, мульда сдвижения
представляет собой впадину, имеющую определенную кривизну и
характеризуемую радиусом кривизны, выражаемым в метрах.
Рассматривая характер изменения земной поверхности, можно
констатировать, что трубопроводы, попадая в мульду сдвижения,
подвергаются весьма серьезпым и опасным с точки зрения их
прочности деформациям. Так как трубопроводы защемлены и грунте,
то в зоне растяжения они испытывают растягивающие напряжения,
опасные как для сварпых стыков стальных труб, так и для
раструбных стыков чугунных труб. В практике эксплуатации трубопроводов
в районах горных разработок нередко наблюдаются случаи разрыва
сварных стыков с расхождением их концов и выход гладких концов
чУгунпых труб из раструбов. Трубопроводы, пересекающие сжатые
зоны мульды сдвижения, находятся в значительно лучших условиях
раооты. Случаи слгятня труб или местной потери устойчивости в
результате действия осевых сжимающих усилий, возникающих
" Заказ 995.

66 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
под влиянием сжимающих деформаций грунта, крайне редки, так как
трубопроводы, находясь в грунте, обладают довольно значительной
жесткостью. Неравномерность наклонов на соседних участках
мульды сдвижения приводит к появлению в трубопроводе поперечных
сил. Практика показала, что при разрыве сварпых соединений
трубопроводов имеет место не только расхождение концов труб, но также
и смещение в вертикальной плоскости.
На рис. 13 показаны эпюры, характеризующие распределение
сдвижений и деформаций земной поверхности в мульде оседания;
кривая £ представляет собой эпюру распределения горизонтальных
сдвижений, кривая е — горизонтальных деформаций, кривая i —
наклонов и т. д. Эти эпюры дают представление о зонах
максимальных значений тех или иных деформаций в мульде сдвижения.
§ 15. Величина деформаций земной поверхности
Б связи с защемлением в грунте трубопроводы довольно
чувствительны к деформациям земной поверхности. Как показали
исследования, деформации в трубопроводах в процессе их подработки
следуют за деформацией грунта, и поэтому при расчете
трубопроводов необходимо иметь хотя бы приближенное представление о
возможных величинах де-
Таблица 9
Значения деформаций грунта в зависимости
от кратности подработки
формации земной
поверхности.
Абсолютные величины
деформаций земной
поверхности зависят от ряда
факторов и главным
образом от кратности
подработки, т. е. от отношения
глубины разработки Н
к мощности (толщине)
угольного пласта т.
Для условий Донбасса
М. В. Коротков дает
следующие приблизительные
величины деформаций
групта в зависимости от кратности подработки (табл. 9).
В относительно-редких случаях деформации растяжения —
сжатия могут быть весьма большими, однако даже они, особенно нри
наличии деформаций растяжения, не приводят к появлению
значительных напряжений в стальных трубопроводах.
Вертикальные оседания земной поверхности хотя и достигают
в ряде случаев значительных величин (1500 мм и более),
сами по себе также не оказывают серьезного влияния на работу
трубопроводов, так как кривизна мульды сдвижения в большинстве
Кратность
подработки
50
100
200
300
400
500
Наклоны
22
12
8
6
4
3

Неравномерность
наклонов
ММ М
20
12
i
5
2
2

Растяжение—сжатие
10
7
о
3
2
1,5

Продолжительность процесса сдвижения земной поверхности 67
случаев незначительна. Радиус кривизны мульды исчисляется
тысячами метров, и поэтому при изгибе трубопровода в металле труб
возникают лишь незначительные напряжения, не опасные с точки
зрения их прочности.
§ 16. Продолжительность процесса сдвижения
земной поверхности
Большое значение при расчете и проектировании трубопроводов
на подрабатываемых территориях имеет вопрос о продолжительности
процесса сдвижения земной поверхности. Согласно
современным представлениям весь процесс сдвижения можно разделить на
три стадии: начальную, активную и
затухающую, каждая из которых имеет
свои особенности, количественные и
качественные показатели.
Под начальной стадией процесса
сдвижения понимается отрезок
времени, в течение которого начинают
наблюдаться деформации земной
поверхности, причем скорость оседания
не достигает более Г>0 мм в месяц.
Во многих случаях эта стадия
наблюдается до подхода очистных работ
к рассматриваемому сооружению.
Появление и продолжительность
начальной стадии зависят от характеристики
горных пород, расположенных над
выработками.
Наиболее важной и опасной для трубопроводов является
активная деформация земной поверхности, которая характеризуется
большими скоростями деформаций и бурным протеканием процесса.
В этот период как надземные, так и подземные сооружения
испытывают максимальные деформации.
На рис. 14 приведена кривая, характеризующая создание одного
из реперов в процессе проработки; здесь активная стадия процесса
оседания выражена очень ярко, причем этот процесс начался раньше
момента непосредственной подработки репера.
Для ориентировочных расчетов максимальная скорость
оседания земной поверхности может быть определена по формуле
о
200
г dOO
5 600
| 800 ■
а
"£ 1000
<■-
с пои
13 5.9
Месяцы
Рис. 14. Интенсивность
оседания земной поверхности в
процессе подработки.
IV"
\
_\
\
V
—f—-
1
>--.!■
L©_
-
—
__.
0 и х\
г7° — ~FT '
(3. "Л)
где
1о — максимальная скорость оседания в мм/сутки;
и скорость продвижения очистного забоя лавы в м/сутки:
Л — максимальное оседание в мм;
" — глубина горных работ в м.

68 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
Продолжительность процессов сдвижения (оседания) для различ.
ных бассейнов Советского Союза приведена в табл 10.
Таблица 70
Продолжительность процессов сдвижения (оседания)
для различных бассейнов Советского Союза
Наименование бассейна
Допецкий:
пологое и наклонное
залегание пластов
крутое падение
пакетов
Кузнецкий
Карагандинский
Кизеловский
Челябинский
Подмосковный
Глубина
горных
работ, м
До 100
До 200
» 300
» 400
» 500
До 100
» 200
» 300
» 400
» 500
До 50
» 100
» 200
» 300
Солее 300
До 50
» 100
—
До 50
50-100
100—200
—
Продолжительность
процесса сдвижения, месяцы
активная
3
4
6
4
2
4
G
8
G
4
3
G
10
—
—
1-2
4,5-8,0
0-12
2
2-4
4-0
(>
общая
12
24
36
48
60
12
24
36
48
60
8-12
12—18
18-24
24—36
30—60
2,5—5,0
12,5—18,0
34-62
8
8-16
18—24
15
Таблица 11
Средние значения максимальных скоростей оседания земной поверхности
Кратпость подработки
111т
Средвяя максимальная
скорость оседания,
До 100
16
100-200
8
200—300
3
300—400
2

Безопасная глубина подработки
6 9
Интенсивность оседаний в сильной степени зависит от кратности
подработки. Средпие значения максимальных скоростей оседания
земной поверхности согласно наблюдениям, проведенным в
Донбассе, приведены в табл. И.
Большие скорости оседания от 15 до 40 мм/сутки наблюдались
в Кузнецком и Челябинском бассейнах.
§ 17. Безопасная глубина подработки
В результате обобщения многочисленных наблюдений за
деформациями земной поверхности установлено, что между кратностью
подработки и величиной деформации грунта существует определенная
зависимость: чем больпто кратность подработки, тем при прочих
равных условиях меньше деформация грунта и, следовательно,
каждой кратпости подработки должны соответствовать определенные
величины деформации грунта.
На осповании этого представляется возможным установить
безопасную глубину подработки, под которой понимается такая глубина,
ниже которой горные разработки не могут вызывать деформации
грунта, влекущие за собой разрушение подрабатываемых
сооружений.
Безопасная глубина горпых работ определяется из соотношения
#б = тк, (3. 4)
где Но — безопасная глубина подработок;
т — выемочная мощность пласта, измеренная по нормали;
к — коэффициент безопасности.
Таким образом, определение безопасной глубины подработки для
различных сооружепий сводится в основном к правильному выбору
коэффициента безопасности. В результате проведенных работ
установлены значения коэффициентов безопасности для различпых
сооружений: зданий, мостов, железных дорог и т. д. и разработаны
правила их охраны на подрабатываемых территориях.
В зависимости от характеристики грунта и сооружепий и их
конструктивных особенностей устанавливается категория охраны,
определяемая величипой тех максимально возможных деформаций
гРУнта, которые могут быть восприняты этими сооружениями.
Допустим, что данное сооружение относится к III категории
охрапы и может нормально эксплуатироваться с коэффициентом
безопасности к = 300. Если окажется, что при данном расположении
ооружетш и определенном залегании угольного пласта такой
коэффициент пе может быть получен, то под сооружением должеп быть
тавлен целик или приняты соответствующие конструктивные
роприятия, обеспечивающие сохранность сооружения в процессе
Дработки. Необходимо подчеркнуть, что если указанный метод

70 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
подхода к охране сооружений является правильным, то в отношепии
трубопроводов его нельзя признать достаточно обоснованным.
Следует иметь в виду, что подземные трубопроводы в отличие от зданий
и сооружений неиосродствепно соприкасаются с окружающим
грунтом па большой длине и поэтому весьма чувствительны даже к
небольшим деформациям земной .поверхности. Опыт показал, что даже при
большой кратности подработки (350—500) продольные деформации
грунта достигают 1,5—2,0 мм/м. При этих деформациях в
определенных условиях в металле труб могут возникнуть значительные
напряжения, достигающие предела текучести, что может привести к
разрушению дефектных сварных стыков.
Таким образом, работоспособность трубопроводов в районах
горпых разработок зависит не столько от величин Деформаций грунта,
сколько от их несущей способности и главным образом от прочности
сварных стыков. Многолетний опыт эксплуатации показывает, что
трубопроводы разрушаются только по сварным соединениям,
имеющим те или иные дефекты. Случаи же поперечного разрыва
трубопроводов непосредственно по целому месту труб никогда не имели
места.
§ 18. Определение деформации земной поверхности
применительно к расчету трубопроводов
Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных
разработок, неразрывно связан с определением деформаций земной
поверхности, возникающих в процессе ведения горных работ. Фактические
величины сдвижения земной поверхности могут быть установлены
при помощи инструментальных наблюдений в райопе трассы
трубопровода. Однако расчеты трубопроводов и проектирование
конструктивных мероприятий но их защите должны быть выполнены до начала
горных работ, когда фактические данные по деформациям земпой
поверхности еще отсутствуют.
Методы расчета сдвижений земпой поверхности весьма сложны
и представляют собой специальную отрасль науки. Здесь приводятся
лишь основные сведения по этому вопросу и рассматриваются
необходимые для расчета трубопроводов эмпирические формулы,
полученные на основе многолетних наблюдений. Эти формулы, однако,
не учитывают весь сложный комплекс вопросов, связанных с
деформацией земной поверхности, отражают главным образом влияние
только горпо-мехапических факторов, и поэтому расчет по ним
является достаточно приближенным. Так, например, максимальные
оседания могут быть определены с точностью до 20%, максимальные
наклоны — до 30%, а максимальные горизонтальные деформации —
до 50%.
Рассматриваемые методы расчета дают возможность вести
расчеты сдвижений и деформаций для двух характерных вертикальных

Определение деформации земной поверхности
71
сечений — вкрест простирания и по простиранию пластов,
называемых главными сечениями мульды сдвижения.
Указанпые сечения обладают следующими важными свойствами:
вертикальные и горизонтальные сдвижения точек по линиям
этих сечений происходят только в вертикальной плоскости сечений;
сдвижения и деформации поверхности вдоль линий сечений
имеют максимально возможную величину для данной мульды.
Рис. 15. Образование граничных углов и углов сдвижения:
1 — вкрест простирании для неполной подработки; б — вкрест простирания для полной
подработки; Ь — но простиранию длн обоих случаев, га — угол падения пласта; Р — угол
сдвижения в сечении вкрест простирании, построенный от нижней границы выработки;
Эо — граничный угол в сечении внрест простирания, построенный от нижней границы
выработки; у — граничный угол сдвижения » сечении вкрест простирания, построенный от
верхней границы выработки; >'о — граничный угол в сечении внрест простирания, построенный
от верхней границы выработки; 6 — угол сдвижения в сечении, расположенном по
простиранию; 6о—граничный угол в сечении, расположенном по простиранию.
Для расчета трубопроводов большое значение имеет форма мульды
сдвижения. Будем различать две формы: чашеобразную (рис. 15, а)
и с плоским дном (рис. 15, б). Мульды сдвижения с плоским дном
образуются при разработке больших лав и при малых глубинах
ведения горных работ. Их особенностью является то, что в пределах
плоского дна оседание поверхности остается постоянным и имеет
максимальную величину. Размеры плоского дна мульды
определяются углами полных сдвижений: \pi — у нижней границы лавы,
^2 — у верхней и ij)3 — у границы по простиранию (см. рис. 15).
«Значения нолных углов сдвижения для различных бассейнов
Советского Союза приведены в табл. 12.
При расчете трубопроводов необходимо определить размеры
У ьды сдвижении, т. е. установить протяженность участка трубо-
ровода, подверженного влиянию деформаций земной поверхности.

72 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
Таблица 12
Значения полных углов сдвижения для различных бассейнов СССР
Наименование
бассейна
Донецкий
Кузнецкий
Граничные углы
Р„ = р"-15° (1 -0,01а)
Yo=Y-15°
6а^6—15°
—
Карагандинский —
Кизелоиский
Челябинский
11 одмосковный
00 = 70°—0,0а
Yj = 70° + a; (a<25°)
Yo=94°; (а = 26-^-60°)
60 = 70°
ро = 60° —0,5а
у0 = 60° + 0,5а
6 = 60°
60-40°
1
Углы полных сдвижений
Чч
Фа
*.<
«0 60 60
(при пологом падении)
60- J- 00+Х 60
(при а>25°)
55 | 55 I 55
(при пологом падении)
55 1 55 | 55
(при пологом иадепии)
50
65—0,5 a
(при
60—+> a
—
50+0,5а
(при а <25°)
40 +0,8а
а = 26-ЬбО°)
<>0 + 4> a
—
50
50
60
60
Границы мульды сдвижения определяются нри помощи
граничных углов и углов сдвижения.
Граничпым углом но главным сечениям мульды называется угол,
образованный с горизоптом линией, соединяющей границу
подземной выработки и точку на поверхпости, принятую за границу мульды.
Углом сдвижепия называется угол, образованный с горизонтом
линией, соединяющей границу выработки и точку на новерхности,
принятую за границу опасных деформаций. Значения углов
сдвижения для осповпых каменноугольных бассейнов СССР приведены
в табл. 13.
Так как трубопроводы имеют значительную протяженность, то
в определенное время на их работу должны оказать влияние
деформации земной поверхности в условиях полной подработки. Поэтому
расчет трубопроводов производят исходя из этих, наиболее опасных

Определение деформации земной поверхности
73
Таблица 13
Значения углов сдвижения для различных бассейнов СССР
"
Бассейн
Донецкий
В каменноугольных
породах
В ыапосах
В молоьих и крепких
третичных породах
К и з с л о л с к и и
В каменноугольных
породах
В наносах
Карагандинский
В каменноугольных
породах
В мезозойских отложениях
при мощности более 20 м
В наносах мощностью
более 5 м
Челябинское
и Буланашское
месторождения
в мезозойских отложениях
в наносах
Углы падения
пластов или
категория
охраны
0-5
6—44
45—65
66 и более
—
—
0-5
6—15
16—25
26—45
46—75
76—90
—
0
10
20
30
40
50
60
70
80
—
—
0—10
11—60
Более 60
Углы сдвижения, градусы
Р
85
90—а
90 —а
100—а
но не менее 25
60
70
80
70
65
60
105-а
30
50
70
64
58
52
40
40
35
35
35
60
45
65
70
40
V
85
90
85
60
70
80
85
90
90
85
80
50
70
70
70
70
70
70
70
70
70
60
45
65
70
75
6
85
85
85
—
Ш
70
80
80
80
80
80
80
50
70
70
70
70
70
70
70
70
70
60
45
65
65
65

74 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
Продолжение табл. 13
Бассейн
Кузпецкий
В каменноугольных
породах
в наносах
Подмосковный
Углы падения
пластов или
категория
охраны
I
II
III
I
II
III
Углы сдвижения, градусы
Р
70—0,8а
но но более 30
80—0,8а
но не более 34
85-0,8а
но но более 37
45
V
75
80
85
45
в
75
80
85
45
50
50
65
условий полной подработки; для этих жо условий составлены и все
расчетные формулы.
Величина максимального оседания поверхности в мульде
определяется по следующим формулам:
при горизонтальном залегании пласта
т)0 = д0т,
при наклонном и крутом залегании пласта
т]о = q0m cos a;
(3.5)
(3.6)
здесь т)0 — максимальное оседание;
т — мощность разрабатываемого пласта;
а — угол падения пласта;
q0 — относительная величина наибольшего оседания.
Значения относительных величин наибольшего оседания для
различных бассейнов СССР приводятся в табл. 14.
В тех случаях, когда зпачения ^о неизвестны, можно
пользоваться следующими формулами:
при горизонтальном и пологом залегапии пласта
Ло:
25
25+/Я
— т,
при наклонном и крутом залегании
25
П°~ 25 +У Л
где II — глубина горных работ.
mcosa,
(3.7)
(3.8)

Определение деформации земной поверхности
75
Таблица Ы
Значения относительных величин наибольшего оседания
для различных бассейнов СССР
Наименование
бассейна
Донецкий
Кузнецкий
Карагандинский
Кизелопский
Челябинский
Подмосковный
Условия залегания пластов
Пологое залегание, нор-
вичная подработка
Понторыая подработка
Пологое залегание
Горизонтальное залега-
пие
Пологое залегание
Пологое залегание
Относительные
величины
наибольшего
оседания до
0,5—0,6
0,66
0,65
0,70
0,60
0,90
0,85
Максимальные деформации поверхности в мульде (углы наклона)
определяются дифференцированно для различных бассейнов;
соответствующие расчетные формулы приведены в табл. 15.
Здесь L — расстояние от точки максимального оседания до гра-
пицы сдвижения в рассматриваемой полумульде (рис. 13); остальные
обозначения прежние.
Величина L может быть определена графически на разрезах
или по формулам:
в полумульде по падению
£1.-=#8[clgp„ + ctg(4>l + a)]; (3.9)
и иолумульде по восстанию
Z,2 ^ УУ21с1ё Vo t-ctg(\|>a —a)]: (3.10)
в иолумульде но простиранию
L3 = //[ctgd0 l-ctg^l- (3. И)
Для определения I применяются следующие формулы:
Z = 0,5 Я при D> l,4tf.
I = 0,14Н + 0,25D при D<l/iH,
где D —
размер выработки по рассматриваемому направлению.

76 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
Таблица 15
Расчетные формулы для определения максимальных
углов наклона
Наименование
бассейна
Максимальные углы наклона <о
Донецкий
Чо
*о=1,5 -д- при а<45°
io==~H при 45°<а<65°
Кузнецкий
/„ = 0,9-^-
(пологое падепие)
Челябинский
Кизеловский
330
—д- в полумульдс
1 + 0,22 по восстанию
чо
330
'о- П
1 + 0,22
т]0 cos a
в полумульде
по падению
г0=-
330
1 + 0,18
Я
т]0 cos a

Карагандинский
г0 = 1,5 -^
Формулы для определения максимальных горизонтальных
сдвижений, максилшльных горизонтальных деформаций растяжения
и сжатия и минимальных радиусов кривизны сглаженной кривой
оседания приводятся в табл. 16.
При проектировании трубопроводов приходится также
определять величины горизонтальных сдвижений в отдельных точках
мульды. Для этой цели предложен ряд формул для разных бассейнов.
Расчет горизонтальных сдвижений поверхности в условиях Кизе-
ловского, Карагандинского, Челябинского и Кузнецкого бассейнов,
при пологом и наклонпом падении пластов, производится
последующим формулам:

Определение деформации земной поверхности
77
Таблица 16
Формулы для определения максимальных горизонтальных сдвижений,
максимальных горизонтальных деформаций и минимальных радиусов
Наименование
бассейнов
Максимальное
горизонтальное
сдвижение to
Минимальный
радиус кривизны
Максимальные горизонтальные
деформации
растяжения
£0Р
сжатия
е0с
Донецкий
>^"%
при ас
О
10
20
0,2—0,25
0,35
0,50
0,60
R
mi»'
Я
= 13 —
т
е0р = 0,7
Я
Я
80= = 0,7 —
т
Еор-
(при < 45°)
(l-M,r,/>)-g-
cW
гдр l' — tga —
■По
(при 45°<а<65°);
W — мощность наносов,
'-0,01 н-0,02
Кузнецкий
(пологое
залегание)
Прокопьевск о-
Киселевскнй
район
Кизелоиский
go—0,35 Т]0
io-Ti0tga
И ^
R„
5,6^0
1о = 0,3%
е0р =- 4
И
Вор—1 L
:ш,щ
8(|С —
200
По
Л
11,111 0,07т
б0р-0,8
Я
е0с = 0,8 —
m
Карагандин- Eo = 0,3ti0
ский (но простира
нию)
(в иолумульде
но падению)
|„ = а2Т10
(в нолумульде
по восстанию)
по линии простирания
5х=-0,43^)-. (3.12)
по линии вкрест простирания пласта, п полумульде по иадению
tx = т)0 [PS(I)- 0,43 aS'(z)]; (3.13)

78 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
вдесь
Р ~ tg и —
Чо
где w— мощность наноеон;
с — некоторый коэффициент, при и ^ 25" с = 0,01, при а > 25°,
с = 0,02,
a al и а2 имеют следующие значения:
« I ai I «.j
0,30
0.1Г,
0.1(1
0-9
ЗГ>
00
0,30
0,00
0,90
Рис. 16. Схема расчета сдвижений и деформаций п
отдельных точках мульды.
Величины 5(2) и S\2) имеют следующие значения:
S(l)^-l--Z + -^~^m2aZ
Зя
sin3 я Z;
S,
«
2(1 + cos л Z) sin2 л Z,
где Z =
(рис. 16).
(3.14)
(3.15)
Л — расстояние от точки максимального оседания до границы мульды
сдвижения, которое находят по формулам (3. 9)—(3. И);
х — абсциссы определяемой точки (начало координат располагается
в точке максимального оседапия).
Точки, для которых рассчитываются горизонтальные сдвижения,
определяют, как показано на рис. 16.
Расчет горизонтальных сдвижений земной поверхности в условиях
Донбасса при полной подработке производят по следующим
формулам:

Определение деформации земной поверхности
79
до линии простирания пласта
б(,) = ±0,15 40^; (3.16)
по линии вкрест простирания пласта, в полумульде по падению
Soo = ilo [PS(г) -0,5 aS'(t)], (3.17)
где S\t) =1 — Z + — sin 2я Z;
Л'(0 -
2 sin я Z;
а-0,30.
При небольшой мощности наносов рекомендуется формула
6(1) = ~— 40^(z)-
(3.18)
(3.19)
i
(3.20)
С целью упрощения расчетов моншо пользоваться значениями
5(г) и S[z), приведенными в табл. 17.
Таблица 17
Значения S^ и 5^г)
Z-- ■ —
L
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Для Донецкого
бассейна
S(z)
1,000
0,994
0,951
0,851
0,604
0,500 .
0,306
0,149
0,040
0,006
0
*'<:)
0
-0,19
-0,69
-0,131
-1,81
-2,00
-1,81
—1,31
—0,69
-0,19
0
Длн Кизелоьекого, Кара-
1андннекого, Челябинского
и Кузнецкого бассейнов
(пологое и наклонное
падение пластов)
*<:)
1,000
0,988
0,908
0,739
0,512
0,288
0,124
0,037
0,006
0,0005
0
d(--)
0
—0,37
— 1,25
--2,08
—2,366
-2,00
-1,25
-0,54
-0,13
—0,01
0
Рассмотренные выше расчетные формулы, определяющие вели-
ины сдвижения земной поверхности, относятся к случаю разра-
отки одного пласта. При разработке нескольких пластов расчет
Деформаций усложняется. В этом случае следует предварительно

SO Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
пайти величины деформаций в точках отдельно взятых мульд
сдвижения от каждой выработки в отдельности, а затем произвести
алгебраическое сложение графиков от всех выработок во всех пластах
и построить суммарные графики сдвижения и деформаций в задаяных
точках земной поверхности.
§ 19. Расчет трубопроводов
При расчете трубопроводов, пересекающих районы мульды
сдвижения, главное внимание следует обратить на растянутые зоны мульды,
и которых трубопроводы испытывают растягивающие напряжения,
более опаспые, чем
сжимающие.
Ю. И. Караваев
сделал попытку установить
функциональную
зависимость между деформацией
грунта и напряженным
состоянием
трубопровода. Oft рассмотрел
участок трубопровода В—Е
(рис. 17), находящийся
в нижней иолумульде,
расположенной со стороны
падения пласта, где
возникают наибольшие
деформации. На этом участке
горизонтальные сдвиже-
пия имеют одно
направление — от периферии к
центру мульды; на
участке Б—Г происходит
сжатие, а на участке
/'—Е — растяжение.
При выводе расчетной
формулы сделано
допущение, что в точках В и Д
горизонтальное смещение грунта относительно трубопровода
равно критическому. В этом случае в зоне растяжения, влево от
точки Д, будет распространяться область срыва. Вправо от точки Д
горизонтальные сдвижения и деформации уменьшаются, и поэтому
срыв будет распространяться от точки Д к точке Г, где эпюра
абсолютных горизонтальных сдвижений имеет максимальные значения.
Рассматривая трубопровод как центрально растянутый элемент,
защемленпый в грунте интенсивностью Qo, пропорциональной
ординатам эпюры горизонтальных деформаций, и принимая с известным
приближением кривую горизонтальных деформаций на участке Г—Д
Рис. 17. Обозначение элементов мульды на
разрезе вкреот простирания для расчета тру-
бопронодов.
т) — распределение оседаний; е — распределение
горизонтальных деформаций; 1= —распределение
горизонтальных еднижений; Ь\ — длина полумульды
со стороны падения; 1\—длина растянутой части
полумульды; 1К — длина зоны срыва грунта
относительно трубопровода в растянутой части полумульды;
/' — длина зоны срыва грунта в сжатой части
полумульды.

Расчет трубопроводов
81
за синусоиду, можно получить следующую весьма приближенную
формулу для определения напряжений в трубопроводе,
подверженном влиянию деформаций земной поверхности в районах горных
разработок:
°-9&(*-«»«%)'' (3-2°
здесь <?о — величипа защемления трубопровода в грунте в кПсм%;
h — расстояние от точки максимального горизонтального
сдвижения до границы
сдвижения, определяемого
углом Poi, в см;
<5 — толщина стенки
трубопровода в см;
/,; — расстояние от точки
максимального горизонтального
сдвижения до точки
критического сдвижения в см.
Если трубопровод проходит по
линии простирания, вместо h следует
принимать величину /з,т. с. расстояние
от точки максимального
горизонтального сдвижения до границы
сдвижения, определяемой углом 6о (рис. 18).
При прохождении трубопровода по
линии вкрест нростирапия в
полумульде по падению U =-tj1, 1з = 2 '
где Li находится по формуле (3. 9),
a Ls — по формуле (3. 11).
Расстояние Z„ равняется разности
абсцисс на мульде:
hi = X|0 — Х| к,
(3.22)
Рис. 18. Обозначение
элементов мульды при расчете
трубопроводов, укладываемых
по простиранию пласта.
Л —распределение оседаний; е —
распределение горизонтальных
деформаций; | — распределение
горизонтальных сдвижений; Ьз —
длина полумульлы; h — длина
растянутой части иолумульды; 1к —
длина зоны срыва грунта
относительно трубопровода в растянутой
части полумульды.
где Х^о — абсцисса точки на мульде, имеющей максимальное
горизонтальное сдвижение;
•Х^к — абсцисса точки на мульде, где горизонтальное сдвижение
равно £„.
Значения Х^о и Х^„ определяются для направлений вкрест
простирания и по простиранию по формулам (3. 12) и (3. 13).
Если трасса трубопровода проходит относительно
разрабатываемых пластов по диагональному направлению к простиранию, то
величина /„ вычисляется по формуле
*«.
диаг
= ^к. пр -Ь "шТ (^к. пад *к. np)i
(3.23
" Заказ 995

82 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
где /„.диаг — расчетное значение /1( в диагональном направлении;
'к.пр — значение 1К по простиранию;
1к. пад — значение 1К по падению;
0 — острый угол, образованный направлением простирания
и направлением трубопровода, в градусах.
При диагональном направлении трубопровода вместо h
принимается величина /диаг, для ее определения применяется следующая
формула:
/к.;
= h + -^(h~h).
90
(3.24)
Величина защемления может быть определена по формуле
т = gH tg ф -f с, (3. 25)
где ф — угол внутренпего трепия грунта в градусах;
с — сила сцепления грунта в кГ/см-\
qB — нормальное давление грунта на трубопровод в кГ/см2.
Для этой цели можпо также пользоваться данными табл. 18,
в которой приведены значения Qo при различных глубинах
залегания трубопроводов.
Таблица 18
Значения защемлений трубопроводов в грунте при продолжительном сроке
эксплуатации
Виды грунтов
>>
3 W*
Si
м°5
и х sc
Защемление Qo. кГ/смД при
I1
II
Глины тяжелые,
плотные
Глины известковые
средней плотности . ■
Суглинки третичные
глинистые, плотные
Суглинки лесовидные
пылеиатые, средней
плотности
Суглинки четвертичные
делювиальные иыле-
вато-пеечаниетые . .
Супеси лесовидные, пы-
леватые, средней
плотности .
Пески иылевато-глини-
стые
Пески мелкозернистые
пылеватые
17
14
19
23
19
31
34
2,05
1,95
2,00
1,90
1,90
1,85
1,94
1,92
0,45
0,30
0,20
0,23
0,13
0,035
0,015
0
0,51
0,35
0,27
0,31
0,22
1,10
0,13
0,13
0,53
0,36
0,29
0,34
0,24
0,12
0,16
0,17
0,54
0,37
0,30
0,35
0,26
0,13
0.19
0,20
0,56
0,39
0,32
0,37
0,29
0,14
0,22
0,23
0,57
0,40
0,34
0,3»
0,31
0,16
0,25
0,26

Расчет трубопроводов
S3
Так как величина защемлепия зависит не только от
характеристики грунта, по и от продолжительности эксплуатации
трубопровода, защемление трубопровода в функции времени можно
определять по опытным данпым, приведенным на графике рис. 19 для трех
видов грунтов.
Рассмотренная .методика расчета трубопроводов исходит из
условий их работы в упругой стадии. Однако достижение металлом труб
пластических деформаций не
исчерпывает несущей способности трубопроводов.
Как было установлено, предельным
состоянием для трубопроводов является их
разрушение, т. е. достижение в
продольном направлении напряжений, равных
пределу прочности. Следовательно, в
условиях подработки благодаря пластическим
свойствам металла труб трубопроводы
обладают большим резервом несущей
способности. Находясь в растянутой зоне
мульды сдвижения, трубопроводы, прежде
чем разорваться, будут деформироваться
■(вытягиваться), следуя за деформациями
растяжения грунта.
Трубная сталь, особоппо углеродистая,
имеет площадку текучести и сравнительно
высокое значение относительных удли-
непий при разрыве (до 20—25%). Конечно,
разрыв труб в продольном
направлении происходит при значительно меньших относительных
удлинениях. Так, например, при испытаниях опытные трубы из
углеродистой стали длиной 1 м разрывались при относительном удлинении
°т 18 до 23%. Следует отметить также, что относительное удлинение
уменьшается с увеличением внутреннего давления; при кольцевых
напряжениях порядка 2100 кГ/см2 относительное удлинение
снижалось до 13,0%.
Естественно, что трубопроводы большой протяженности
разорится при еще меньших удлинениях. В реальных условиях в связи
с неравномерностью деформаций земной поверхности и
непостоянством эффекта защемления растягивающие деформации могут
концентрироваться па участке трубопровода ограниченной длины,
и это должно отрицательно сказаться на величине относительного
Удлинения. Несмотря на ото, равнопрочные трубопроводы могут
воспринимать обычно возникающие деформации в растянутой зоне
^У^ДЫ сдвижения, достигающие в относительно редких случаях
■1аким образом, имеется реальная возможность использовать
астические свойства трубопроводов, что будет способствовать
«*
(№
0,20
/
s
Is-'
ty
i
г
.
;"■—
/
2
\ -
|
3
a4*
0 10 20
Срок эксплуатации,
лет
Рис. 19. Кривые,
характеризующие зависимость
защемлепия трубопроводов
от продолжительности
эксплуатации и вида грунта.
1 — лля глины при глубине
заложения трубопровода 1,3 —
1,4 м\ 2 — для суглинка при
глубине заложения 1 м\ 3 —
для песка при глубине
заложения 1,9 м.

84 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
значительному удешевлению стоимости работ по сооружению
трубопроводов. В этом случае, однако, необходима полная гарантия
качества сварных соединений труб. Следует еще раз подчеркнутьу
что все без исключения случаи разрыва поперечных сварных
соединений в основном объясняются плохим их качеством (т. е. неравно-
нрочностью основному металлу труб) и в меньшей степени —
величиной деформаций земной поверхности.
§ 20. Конструктивные мероприятия
по защите трубопроводов от вредного влияния
горных разработок
В тех случаях, когда по каким-либо причинам невозможно
получить равнопрочные сварные соединения и обеспечить полный их
контроль, или применить трубы с большой толщиной стенок,
рекомендуется осуществить ряд
/-/ следующих конструктивных
мероприятий.
Усиление
сварных стыков при
помощи муфт. Если в
стыках имеются небольшие
дефекты, их прочность можно
увеличить при помощи
установки усилительных муфт.
Для этой цели применяются
цилиндрические муфты с
галтелью (рис. 20). Основные
размеры таких муфт
приведены в табл. 19.
Следует иметь в виду, что
стыки, усиливаемые муфтами,
не должны иметь грубых дефектов. Без предварительного ремонта
можно усиливать лишь такие стыки, которые ослабляют сечение
шва менее чем на 30%. Стыки, имеющие грубые дефекты,
приводящие к ослаблению сечения гава более чем на 30%, и любого размера
трещины, перед установкой муфт подлежат ремонту.
Опыт применения усилительных муфт на практике дал
положительные результаты.
Установка компенсаторов и их расчет.
Конструкции компенсаторов разработаны для трубопроводов
низкого и среднего давления и применяются главным образом на
водоводах. Опыт их применения на магистральных водоводах Донбасса
дал положительные результаты.
Для установки на водоводах применяются телескопические
односторонние компенсаторы (рис. 21), а также двусторонние ком-
Рис 20. Конструкция муфты с галтелью
для усиления сварных стыков
трубопроводов.
1 — муфта; 2 — труба.

Конструктивные мероприятия по защите трубопроводов ■?£
Таблица 191
Основные размеры цилиндрических
усилительных муфт (мм)
Наружный
диаметр
труб
219—377
426—529
630-720
Длина
муфты
Допускаемый
аазор между
муфтой и
трубой
Зазор между
кромками
нолумуфт при
сборке на
трубе
300
350
400
1-3
1—3
1-3
пенсаторы типа муфт «Жибо»
(рис. 22). Тип комненсатора
выбирают исходя из условий
подработки и его
компенсирующих способностей. Па
основании опытных данных
и расчетов компенсирующая
способность компенсаторов
должна быть порядка 200 мм.
Указанные конструкции
компенсаторов для
газопроводов непригодны, так как
опи не обеспечивают
герметичности. В этих случаях
могут быть рекомендованы
линзовые компенсаторы (их
описание и расчет см. в § 37).
При проектировании трубопроводов с компенсаторами основной
задачей является решение вопроса о расстановке компенсаторов
по длине трубопровода, т. е.
определение оптимальных
расстояний между ними.
Решение этой задачи
сводится к определению такой
предельной длины участка
трубопровода, на которой
растягивающие усилия не должны
превосходить его несущей
способности. При этом, кроме
Примечай» е. Внутренний диаметр муфг
больше наружного диаме'гра трубы на 2 мм.
1?0 W
ис. 21. Односторонний сальнике- Рис. 22. Двухсторонний компенсатор,
вый компенсатор.
1 — труба; 2 — кольцо; 3 — фланцы; 4 —
сальниковое уплотнение.

■86 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
.усилий, возникающих в трубопроводе в процессе подработки,
необходимо учитывать также продольные растягивающие напряжения,
появляющиеся в трубопроводе в результате температурных
воздействий, внутреннего давления и изгиба.
Расстояния между компенсаторами определяют по следующей
приближенной формуле:
Ьк = р п *• , (3.26)
где LK — расстояние между компенсаторами в см;
б — толщина стенок труб в см;
т — коэффициент условий работы;
/?рВ — нормативное сопротивление сварного шва по пределу
прочности в кГ/см2,
j^ax — сумма продольных растягивающих напряжений от
температурного воздействия, внутреннего давления и
упругого изгиба в кГ/см2;
Q0 — защемление трубопровода в грунте в кГ/см2.
6 8 Ю 12 14 16 18 25 50 75 100 150 ZOO 250 300
Толш,ичп стенки тру - Расстояние между компенсато ■
бы 1чм рами, м
Рис. 23. Номограмма для расчета расстояний между
компенсаторами.
Для определения расстояний между компенсаторами можно
воспользоваться также номограммой, представленной на рис. 23.
В левой ее части на оси абсцисс отложены значения толщины стенок
труб, в правой — искомые расстояния между компенсаторами.
На наклонных прямых левой части приведены значения R^m — Vcr*,
■а на наклонных прямых правой части — значения Qo.
При расчете по номограмме поступают следующим образом.
От точки на оси абсцисс, соответствующей заданпой толщине
стенок труб, проводят вертикальную прямую до пересечения с
прямой НрВт—2°"*- Затем проводят горизонтальную прямую до пере-

Конструктивные мероприятия по защите трубопроводов 8Т
сечения с наклонной прямой, характеризующей величину
защемления Qo, и, опуская вертикаль впиз до пересечения с горизонтальной
осью, находят искомую величину расстояний между
компенсаторами.
Применение компенсаторов может идти по двум направлениям:
при проектировании и строительстве новых трубопроводов, когда
компенсаторы предусматриваются проектом, и при их установке-
на эксплуатирующихся трубопроводах, отдельные участки которых
подвержены горным подработкам.
Установка компенсаторов на вновь строящихся трубопроводах
может быть рекомендована только в тех случаях, когда
проектируемые трубопроводы пересекают участки горных выработок,
разработка которых, по данным горного надзора, будет производиться
в ближайшее время после ввода трубопровода в эксплуатацию.
Если же подработка проектируемых трубопроводов будет
производиться через значительные промежутки времени после их ввода
в эксплуатацию, установку компенсаторов в процессе строительства
следует признать преждевременной. Это может быть обосновано
тем, что, во-первых, установка компенсаторов, потребность в
которых в ближайшее время отсутствует, при строительстве
трубопроводов за много лет до их подработки приведет к значительному
увеличению капитальных затрат и, во-вторых, существенно
осложнит условия эксплуатации.
Можно считать, что установка компенсаторов на трубопроводах
целесообразна в тех случаях, когда подработка последних будет
производиться по крайней мерс в ближайшие 3—5 лет. При
больших же сроках компенсаторы (несмотря на связанные с этим
трудности) следует устанавливать в процессе эксплуатации
непосредственно перед подработкой данных участков трубопроводов.
Разрезка трубопроводов. Напряжения,
возникающие в трубопроводах в результате горных разработок, остаются
в них в течение всего периода эксплуатации. При повторной
подработке в трубопроводах возникают дополнительные напряжения,
которые, суммируясь с первоначальными напряжениями, еще более
увеличивают напряженное состояние металла труб, что, конечно,
нежелательно.
Для снятия напряжений может быть рекомендован весьма
простой прием, заключающийся в разрезке трубопроводов. Для этой
Цели необходимо вскрыть траншею, уложить оголенный трубопро-
В0Д на лежки и разрезать его примерно через 400—500 м. В
результате растягивающих напряжений концы разрезанных труб разой-
Дутся и все накопленные в них напряжения будут сняты. Затем
в места разрезки вваривают катушки и трубопровод вновь
засыпают.
Опыт показал, что это сравнительно простое мероприятие обеспе-
ивает нормальную работу трубопровода и его напряженное со-

■SS Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
-стояние в результате разрезки снижается до минимальных
значений.
Уменьшение эффекта защемления. Как
показали расчеты, сила защемления трубопроводов в грунте является
<|дним из основных факторов, влияющих на напряженное состояние
труб. При всех прочих равных условиях с увеличением силы
защемления напряженное состояние трубопроводов возрастает.
В связи с этим при проектировании укладки трубопроводов
в плотпых грунтах (глина, плотные суглинки и т. д.) можно
рекомендовать засыпать трубопроводы грунтом, обеспечивающим
минимальное значение силы защемления. Таким грунтом, как известно,
является мелкий песок.
При этом, однако, следует учесть, что указанное мероприятие
является дорогостоящим, так как, во-первых, необходимо вывезти
вынимаемый из траншеи грунт и, во-вторых, подвезти и засыпать
трубопровод песком. Тем не менее в ряде случаев оно может
оказаться экономически эффективным и поэтому пренебрегать им не
следует.
§ 21. Расчет безнапорных самотечных трубопроводов
Выше указывалось, что в процессе подработки рельеф местности
изменяется. В связи с этим нередки случаи изменения уклонов
самотечных трубопроводов по сравнению с расчетными уклонами.
и результате чего нарушается их нормальная работа. Наблюдаются
случаи, когда в процессе подработки самотечные трубопроводы,
главным образом канализационных систем, получают даже
обратный уклоп, что выводит всю систему из строя и требует больши.х
затрат на перекладку трубопроводов.
В связи с этим при проектировании самотечных линий па угле-
носпых площадях необходимо заранее предусмотреть возможность
таких случаев и произвести специальные расчеты с целью
определения необходимого уклона. Оптимальный уклон может быть
определен по формуле
*'р = imin + fo > (3- 27)
тде г'р — расчетный уклон канализации с учетом ожидаемых
деформаций земной поверхности;
Jmin — минимальный нормативный уклоп, назначаемый при
обычной прокладке канализационных сетей вне районов
горных разработок;
to — максимальный возможный обратный уклон поверхности
образующшгея в результате подработки.
Величина го может быть определена по формулам, приведенным
ъ табл. 15. Если известны условия подработки, го можно найти
также в зависимости от кратности подработки по графикам,

Определение длины, участков трубопроводов 89
представленным на рис. 24,
25, 26.
В тех случаях, когда
трасса канализации направлепа
диагонально относительно
разрабатываемых пластов, вначале
определяют величину i0 для
направления соответствующего
сечения мульды сдвижения.
Величину г'о следует затем
откорректировать на отклонение
трассы от направления
главного сечения.
Jou"u£cosoc
J * WW'3.
со 3
1
\
' _
-
—\ 1 и
100 200 300 400
150
то
Q
Tfl
•m'3int
—
Рис. 24. Кривая зависимости величины,
паклопов земной поверхности от
кратности подработки (для Донецкого уголь-
пого бассейна).
'•cos ос
800
W0
20-Iff3 bO-10360-WPL°
Рис. 25. Криван зависимости величины Рис. 26. Кривая зависимости вели-
наклопов земной поверхггостц от крат- чины наклонов земной поверхности;
ности подработки (дли Челябинского от кратности подработки (дли Кизе-
уголыюго бассейна). ловского угольного бассейна). J J
§ 22. Определение длины участков трубопроводов,
подверженных влиянию горных разработок
При расчете трубопроводов необходимо установить длину
участков, подверженных влиянию горных разработок, т. е. определить
протяженность зоны защиты. Этот расчет необходимо выполнить,
при применении любых мер защиты трубопроводов (установка
компенсаторов, усилительных муфт, применение труб с повышенной
толщиной стенок и т. д.).
Опасные участки определяют выходом на поверхность граничных
углов. Опыт цоказал, что в Донбассе наблюдались случаи разрыва
тРубонроводон за пределами участка, определяемого углами
сдвижения, и даже в отдельных случаях за зоной, охваченной
граничными углами.
Длину опасных зон находят но формуле
А =
cos О
(tfj ctg Yo -I- Ih ct-g Po + Dx cos a),
(3. 28)

$0 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
где А — длина зоны защиты;
Q — угол менее 45°, образованный пересечением на плане
направления трубопровода с линией падения или
восстания пласта;
р*о — граничный угол у нижней грапицы выработки;
Yo — граничный угол у верхней границы выработки;
а — угол падения пласта;
Ил и Bi — глубина горных работ до верхней и нижней границ
выработки;
D\ — размер выработки.
План горных
В\- -ifi Ра6от
' +89
Рис. 27. Определение зон защиты трубопроводов
графическим методом.
Ai —By — зона защиты трубопровода.
Зона защиты может быть также определена графически на
вертикальных разрезах по соответствующему направлению. Для этой
цели в масштабе вычерчивают разрез и план горных работ (рис. 27)
и производят ностроение углов у о и р*о. Участок Ai—Bi представляет
собой протяженность зоны защиты.
§ 23. Определение направления трассы трубопроводов
но отношению к горным разработкам
Трассы трубопроводов при проектировании должны назначаться
таким образом, чтобы участки, подверженные влиянию горных
разработок, имели минимальную протяженность.
Величина и форма мульды сдвижения, если ее рассматривать
в разрезе «вкрест простирания» (т. е. перпендикулярно к
расположению угольного пласта), зависит от ряда факторов: наклонной
длины лапы, угла падения пластов, глубины разработок и т. Д.
Длина мульды увеличивается с увеличением наклонной длины лавы,
угла падения пластов и глубины горных разработок.
При горизонтальном или пологом залегании разрабатываемых
■пластов мульда приобретает симметричные очертания, которые

Выбор труб для строительства трубопроводов 91
нарушаются с увеличением угла надения. Величина мульды
сдвижения при разрезе под углом к расположению угольного пласта
имеет сравнительно ограниченные размеры; наоборот, в разрозе-
вдоль угольного пласта мульда может достигать значительных
размеров, продвигаясь вслед за движением забоя и охватывая
большие расстояния.
На рис. 28, а показано расположение в плане границ очистных
работ и мульды сдвижения; пит представляют здесь нижний*
а р и q — верхний штреки
лавы. Горизонталь 20
очерчивает границы мульды. На
рис. 28, бив даны
соответственно вертикальный разрез
мульды под углом к
расположению угольного нласта
(но /—/) и вертикальный
разрез вдоль угольного
нласта (по //—II), а также
углы сдвижения u, f> и у, при
помощи которых
определяются границы мульды на
поверхности земли. Если трасса
трубопровода направлена ио
отношению к угольному
пласту под прямым углом (т. е.
в рассматриваемом случае
но разрезу /—/) или под углом, близким к прямому, то
трубопровод пересекает сравнительно пебольшой участок земной
поверхности, подверженный влиянию горных разработок. Наоборот,
в том случае, когда трасса трубопроводов располагается вдоль-
угольного пласта или пересекает разрабатываемый пласт под малым
углом, общая длина участка трубопровода, находящегося в зоне
влияния мульды, значительно увеличивается.
Отсюда следует, что при проектировании трубопроводов в
районах горных выработок пеобходимо стремиться к тому, чтобы трасса
трубопроводов пересекала угольные пласты иод прямым углом, так
как при этом условии в зону вредного влияния горных выработок
попадут только небольшие их участки.
§ 24. Выбор труб для строительства трубопроводов
в районах горных разработок
Следует иметь в виду, что не все выпускаемые в настоящее-
rv'T'fi1 тру^ы (железобетонпые, чугунные и асбестоцемептпые) mo-
Got ть Рекомендованы к применению в районах горных разра-
Рис. 28. Плап мульды сдвижения.

92 Расчет трубопроводов, укладываемых в районах горных разработок
Наиболее приемлемы для этой цели стальные трубы. При
монтаже трубопроводов из стальных труб можно установить
компенсаторы или применить те или иные мероприятия, обеспечивающие
необходимую прочность сварных соединений и безаварийную
эксплуатацию.
В условиях горных разработок, когда трубопроводы
испытывают значительные растягивающие напряжения, следует
рекомендовать трубы, изготовленные из хорошо свариваемых сталей,
обладающих высокой пластичностью. Желательпо, чтобы сталь труб
обладала по возможности большей площадкой текучести и
характеризовалась значительным относительным удлинением при разрыве.
Серьезное значение имеет также в этом случае отнопгение предела
текучести к пределу прочности, которое должно находиться и
пределах 0,6—0,7. Объясняется это тем, что с увеличением разрыва
между пределом текучести и пределом прочности стальные трубы
будут обладать большей деформативпостью, что является важным
условием для их безаварийной работы в условиях сдвижения земной
поверхности. Так, например, для строительства трубопроводов,
работающих при относительно небольших давлениях, или в тех
случаях, когда толщина стенок труб назначается не из условий
их расчета на прочность (городские газовые сети, водоводы,
теплофикационные сети), следует рекомендовать трубы из стали Ст. 2,
которая обладает высокими пластическими свойствами.
Применения чугунных труб следует избегать. Они могут
допускаться к укладке лишь в редких случаях на неответственных
трубопроводах. Главное внимание при этом должно быть обращено па
качество заделки раструбных стыков. Стыки должны быть эластичными
и допускать хотя бы небольшие продольные перемещения без потери
герметичности. Для этой цели может быть рекомендована заделка
стыков алюминием или в крайнем случае свинцом. В процессе
эксплуатации подобные стыки могут подчеканиваться без выключения
трубопроводов из работы.
Применение асбестоцементных и железобетонпых труб следует
исключить.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
РАСЧЕТ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДОВ
§ 25. Общие положения
В трубонроводпых системах кривые трубы применяются для
изменения направления трубопровода, а также при са.мокомпепсации
температурных деформаций. На нефтеперерабатывающих,
нефтехимических и химических заводах, паросиловых установках и
других промышленных предприятиях, т. е. там, где трубопроводы
работают при повышенных температурах, компенсация
температурных деформаций является основным фактором, обеспечивающим
нормальную эксплуатацию трубопроводных систем. Наиболее рас-
простраленпым и падежным методом компенсации температурных
деформаций в трубопроводах является самокомпеисация. Она
осуществляется цутем придания трубопроводам такой конфигурации,
которая обеспечивает при нагревании удлинение труб без передачи
чрезмерных усилий на мертвые опоры и технологическую аппаратуру
и без появления в металле труб опасных напряжений.
Любая система трубопроводов состоит из прямолинейных и
криволинейных участков, изогнутых по разным радиусам. Поэтому
для расчета трубопроводных систем на самокомпенсацию
температурных деформаций необходимо ясно представить себе, что
происходит при тслшертурных деформациях прямых и главным образом
кривых труб, закрепленных различными способами. Расчет изгиба
прямых труб в процессе самокомпенсации довольно прост и не
вызывает каких-либо затруднений. Однако изгиб кривых труб
значительно сложнее и требует специального рассмотрения. Кривые
участки (колена) являются паиболее напряженными элемептами
трубопроводов; наряду с воздействием внутреннего давления, они
подвержены также изгибу и в ряде случаев знако-переменным
нагрузкам при выключении трубопроводов и при изменении температурного
режима транспортируемой среды.
§ 26. Расчет кривых труб на внутреннее давление
Под действием внутреннего давления кольцевые папряжепия
в прямых трубах распределяются равномерно по всей окружности
трубы. В кривых трубах кольцевые напряжения не подчиняются

94 Расчет отдельных элементов трубопроводов
этому закону и распределяются неравномерно. Величина кольцевых
напряжений в кривых трубах определяется по формуле
ргвн 2-ff + rEHsina
Ск =
26 11-
(4-1)
-rBHsma
где а к — кольцевые напряжения в кривой трубе в кГ/см2;
р — внутреннее давление в кГ/см2;
Гвн — внутренний радиус трубы в см;
б — толщина стенки кривой трубы в см;
И — радиус изгиба колена в см;
а — центральный угол, определяющий положение точки на
поперечном сечении кривой трубы, в которой подсчиты-
ваются напряжения (рис. 29).
Из формулы (4. 1) видно, что при угле a = 270° (sin a = —1),
т. е. на вогнутой части колена, кольцевые напряжения достигают
Рис. 29. Положение центрального угла Рис. 30. Эпюра распределения коль-
для определения напряжений в кри- целых папряжений в кривых тру-
вых трубах. бах под ноздействием внутреннего
давления.
максимума и, наоборот, при угле a = 90° (sin a = -j J), т. е. на
выпуклой стороне кривой трубы, они имеют минимальное значение.
По оси изгиба кривой трубы, т. е. при а, равном 0 и 180° (sin a = 0),
кольцевые напряжения в кривой трубе равны напряжениям в
прямой трубе, исчисленным по обычной котельной формуле. Эпюра
распределения кольцевых напряжений по сечению кривой трубы
показана на рис. 30.
Из этой формулы следует также, что для обеспечепия равно-
прочности трубопроводных систем, которые рассчитаны на полное
использование несущей способности труб, толщина стенок колеп
должна быть больше толщины стенок труб. Если это условие
невыполнимо, рекомендуется применять колена с радиусом изгиба,
равным двум диаметрам трубы (R = 2).
В табл. 20 приведены значения коэффициентов увеличения
кольцевых напряжений в кривых трубах по сравнению с прямыми.

Расчет гибкости кривых труб
95
Таблица 20
Значения коэффициентов увеличения и уменьшения
напряжений в кривых трубах
Отношение
Радиуса изгиба
кривой трубы к
диаметру R,D
1
1,5
2
3
4
5
С
7
Коэффициент
увеличении напряжений
на вогнутой
поверхности полена по
сравнении! с прямой
трубой
1.50
1,25
1,17
1,10
1,07
1,06
1,05
1,04
Коэффициент
уменьшении напряжений
на ьынунлой
поверхности полена по
сравнению с прямой
трубой
0,83
0,88
0,90
0,93
0,94
0,95
0,У0
0,97
§ 27. Расчет гибкости криных труб
При расчете трубопроводных систем на самокомпенсацию
температурных деформаций необходимо определять гибкость колен
атри изгибе.
Впериые с особенностью изгиба кривых труб столкнулся Бантлин,
который при испытании компенсаторов обнаружил, что гибкость
гнутых стальных труб оказалась в 3—5 раз больше, чем это
следовало согласно обычным методам расчета кривых брусьев сплошного
сечения. Вместе с тем он установил, что гибкость чугунных кривых
труб строго соответствует гибкости кривых брусьев сплошного
сечепия. Ие понимая сущности явлений изгиба кривглх труб, Бант-
лип предположил, что повышенная гибкость стальных труб (по
сравнению с чугунными) объясняется появлением в их сжатой зоне
складок и гофров. Такое объяснение, однако, является
неправильным. В действительности гибкость кривых труб повышается за счет
незаметного сплющивания их поперечного сечения при изгибе.
Согласно обычной теории изгиба предполагается, что сечение
изгибаемого элемента остается постоянным.
Это предположение не может быть применимо к теории изгиба
кривых труб, сечение которых при изгибе овализируется.
Допустим, что труба, изогнутая по радиусу R, подвергается
изгибу в своей плоскости (рис. 31). В процессе изгиба на наружных
волокнах трубы возникают растягивающие напряжения, а на
волокнах вогнутой части — сжимающие.
1 астягииающие и сжимающие напряжения дают
равнодействующие силы Т, направленные к нейтральной оси и являющиеся основ-

96
Расчет отдельных элементов трубопроводов
ными силами, вызывающими сплющивание поперечного сечения
трубы при изгибе.
В результате этого гибкость кривых труб по сравнению с прямыми
при всех прочих равных условиях увеличивается. Впервые на это
обстоятельство обратил внимание Карман, который заложил основы
теории расчета кривых труб. Из теории Кармана следует:
Мизг = кМ'тиг,
где Мизг — изгибающий момент, подсчитанный по обычпой теории
изгиба и необходимый для изменения начального угла а
на величину Да (рис. 32);
■Мизг — тот же момент,
но подсчитанный
с учетом
сплющивания
поперечного сечения;
а
Растяжение
Рис. 31. Схема изгиба кривой
трубы.
Рис. 32.
к — коэффициент понижения жесткости колол, зависящий
от безразмерной величины
, 6 И
К —-J—
(4.2)
называемой «коэффициентом трубы»; в этой формуле
6 — толщина стенки трубы;
R — радиус изгиба трубы;
г an — средний радиус трубы.
Для определения значения коэффициента к Кармап использовал
энергетический метод с последующим решением задачи методом
Ритца. Указанное решение получено в виде тригонометрического ряда.
Отбрасывая все члены ряда, кроме первого, Карман получил
следующее значение коэффициента попижения жесткости кривой трубы:
1 + 12Х2
Л =
10+12Я2
(4.3)

Расчет гибкости кривых труб
97
Эта формула называется формулой Кармана первого
приближения. Отбрасывая все члены ряда, кроме первых двух, Карман дал
значение коэффициента к во втором приближении:
к =
3 + 536Я2 + 3600Х4
105-Н136Л2-Н800л4 "
(4.4)
0,8
0,6
О Л
0,2
о
ls7
7ш\
<^—
О 0,3
1,0
ср
2,0
3,0
Рис. 33. Значения коэффициента
понижения жесткости в кривых
трубах но Карману.
На рнс. 33 приведены значения коэффициента к в функции А,
полученные по формулам Кармана первого, второго и третьего
приближения. Как видно из графика, при X = 0,3 функция ki = f(X)
выражается кривой /; при X = 0,2 -f- 0,3 ki = f (X) выражается
кривой //; при X < 0,2 кз — f (X) выражается кривой /7/.
Таким образом, для расчета
гибкости кривых труб при X > 0,3
можно пользоваться формулой
первого приближения (4. 3), а при
0,2 < X < 0,3 — формулой второго
приближения (4. 4).
Следует отметить, что при выводе
этих формул с целью облегчения
математических выкладок Карман
сделал ряд допущений и, в
частности, пренебрег отношением радиуса
трубы к радиусу изгиба,
рассматривая это отношение как весьма малую
величину; им также не учтено
смещение нейтрального слоя.
Отмеченные допущения могут быть
справедливы только для кривых труб относительно малой кривизны, т. е.
изогнутых большим радиусом (R = 4 -f 5Z>).
Как известно, такие трубы (колена) изготавливают способом
горячего гнутья с набивкой песком или иными методами; качество
их получается низкидг, сильно овализируется сечение, толщина
стенки на выпуклой поверхности уменьшается, а на вогнутой —
образуются гофры и вмятины.
Указанные недостатки, характерные для горячего гнутья труб,
отсутствуют при их заводском изготовлении методом горячей
протяжки через рогообразный сердечник. Колена, выпускаемые
заводами, отличаются от обычных малым радиусом гнутья (1,0 -^- 1,5.0),
отсутствием большой разностенности и высоким качеством.
Применение крутозагнутых колен, изготовленных заводским способом,
по сравпепию с обычным гнутьем, дает следующие преимущества,
которые необходимо учитывать при проектировании любых
трубопроводных систем:
1) представляется возможным получать колепа с радиусом изгиба
1,0—1,5Я, что не может быть достигнуто при любом другом методе
гнутья;
7 Закаэ 995.

98
Расчет отдельных элементов трубопроводов
2) упрощается и облегчается компоновка трубопроводов и узлов,
а в ряде случаев достигается сокращение производственных
площадей на 15—20%;
3) снижается трудоемкость изготовления колеп по сравнению
с коленами сварными, гофрированными и гнутыми в горячем
состоянии соответственно в 4,5 и 5,2 раза для диаметра 325 мм;
4) в 5—7 раз сокращаются расходы на вспомогательные материалы
(топливо, карбид, кислород, электроды, просушенный песок);
5) улучшается качество сварочно-монтажиых работ и достигается
их дальнейшая индустриализация.
Рис. 34. Основные размеры крутозагнутых колен.
В настоящее время крутозагнутьге колена выпускаются диаметром
до 529 мм, с углом попорота а = 180,91) и 45° (рис. 34) и
изготовляются из стальных бесшовных труб (сталь 20); при наружном
диаметре до 108 мм применяются трубы холоднотянутые (ГОСТ 8732-58)
или горячекатаные (ГОСТ 8734-58), а при большом диаметре —
паропроводные (ГОСТ 3100-46). По химическому составу и
механическим свойствам качество стали труб должно удовлетворять ГОСТ
1050-52, ГОСТ 8731-58 и ГОСТ 8732-58. По согласованию с заводом-
поставщиком колена изготовляются также из легированных сталей.
В табл. 21 приведен сортамент колен, выпускаемых Люберецким
заводом монтажных заготовок.
Расчет гибкости крутозагнутых колен можпо производить по
формуле Кларка н Ренснерл. Воспользовавшись теорией тонкостенных
оболочек, они пропели исследования кривых труб большой
кривизны с малым значением X.
Формула Кларка и Рейснера для определения коэффициента
попижения гибкости крутозагнутых колеп имеет следующий вид:
Справедливость этой формулы подтверждена экспериментальными
исследованиями.
Значения коэффициентов к для обычных и крутозагнутых колен
в широком диапазоне отпотопий 5/D и R/D приведены в табл. 22—26.

Расчет гибкости кривых труб 99
Таблица 21
Сортамент крутозагнутых колеи, вь'лугкэс^ых Лкберсвким заводом

Наружный
диаметр Вя.
мм
Толпшяа
стеноп
труб 6,
мм
Углы поворота
а-180°
мм, L\
а=90°
мм, Li
а=45°
ММ, 7,2
нес, кг
45
48
57
60
76
89
108
108
114
152
159
168
219
273
325
377
426
529
4.0
4.5
5
6 *
5
6
7
9
6 •
6 •
12
6
8
И
18 *
13*
7
11
14 '
17 '
12
14*
9
11
14
9
12
9
10
14 '
9
450
450
450
450
450
450
600
600
600
600
750
750
750
600
600
600
700
700
800
800
800
1000
1000
16,0
21,08
28,40
16,94
22,40
35,20
34,80
53,20
67,20
80,00
69,20
91,20
105,60
67,60
81,20
100,00
89,40
116,80
117.60
130,00
17 9,20
186,80
208,40
80
100
100
100
100
105
160
160
160
150
150
150
200
200
200
150
200
200
225
225
225
225
225
225
225
300
300
300
300
375
375
375
300
300
300
350
350
400
400
400
500
500
0,50
0,60
1,00
1,20
1,10
1,30
1,70
3,20
3,С0
5,00
3,С2
4,25
5,02
4,74
5,02
6,61
3,76
5,02
9,50
7,50
8,00
10,54
14,20
8,47
11,20
17,60
17,40
26,60
ЗЗ.СО
40,00
34,60
45,60
52,80
33,80
40,60
50,00
44,70
58,40
58,80
65,00
89,60
93,40
104,20
93
93
93
124
124
124
124
156
156
1Ь6
124
124
124
145
145
166
166
166
207
207
4,00
5,27
7,10
4.23
5,10
8.80
8,70
13,30
16,80
20,00
17,30
22,80
26,40
16.90
20,30
2Ь,00
22,30
29,20
29,40
32,50
44,80
46,70
52,10
•пением ?-
Колена изготовляются по специальному эаказу для крутозагвуии колен с ojho-
g-. соответственно равным 1 ; 1,5 и 2,0. '
7*

OCDOO--4030l*^COlN5*-A.OCDOO--JOiCntl^COCOtOtOi^i-»-
lN?MrOMrON5b:tgi\JKltvots3N?COCOMtS5^[0-Jk».OlO
OOOOOOOOOOOOOOOtOu^tnwtDCDW
I 1
ooo>^
I I
I I
о о о op
о о ob^
-^-i C5 !-*■ 00 СЭ
I I I I II ! I I i I I
о о о о о о о о о
"о"о ооооо"-^"'—
0^**0^!CD~Jrc**
оооооооооо
На ружный
Диаметр
тРУб D мм
I I I I I I I I
о о op о о о о о р о о о
obbebbbbbbVi»M
ЩСОКРОСООСО^СОООСОООО
О О О О р О О О О О О О О О
I о о оо~оо~оо ЬЬ"«-"^-'Кэ'оо
-^О£-ЭО**03^--***Сл^1£-£2О
р о о о о ороооорооо
( | о о о о о bob о о"ь^"-^'".'КзЪз
1 ' tOU^W4N*--ClC500COtOO:^M
^IOOJ^h^-JM^GJ-^CO^JOOICi^O
opopооо о орорррроор
bbbbocbbbbbcj;">»'>»-V;*>
t-MtDOMC-'UOJOMCCNOi.OMOO
о о о о о о о о о о о о о ооо о о ор
obbbbbbbbbbbbb"^"""—Ьы'^
t^tOl^tOC^C^COJ^^lnai^OOCC-^^CTOO^J
оо о о ооооо о о о о оррсооо о о о
boobbcbbooocbooo"";»»l*«bojai
ч_/ ч»1 ^_* *_* ^_^ ^_^ \__* *_> ■„* — — я— ■— iv/ \_w *^«
р оо о о <z>p>p>c>p: ооо ооо орр о о о о
bbbbbbbobbbbobbb^"-^'^^."K:'cobi
ГОГОГОСо;ссо^ОСО£^|£-.й*<^1С};Зг-~ЭО>—• iC С.Л ;D "£* С^ --J
*-«N-JCOOIN5C*>OJ"-*-OOOJOOOOOWCDClSi05C;00
opopо оо op op оо op оооооооо
о о о о о о о
Ci-^CDOCOCnCiCDtN?-^
OOOCOOOC^iAiAhAtctOto
ооооооооооооооооооооооо
oo'pbbobbbbob bo b"U^ Wm'm Voj
N?W^CX'C0t0C0^^Oi^OC^0G^0'-*,^0Cn<X>tC;0tN?^
*4CDtOCO^OiCClCOUiOa5lN?CDOtOOOOOOOOK*vJb?
I
101
gUdvi xnendx пшзохдпг адзьэ»,/

Расчет гибкости кривых труб
103
s-
з
ч
«о
о
В
5
>&
•е-
с
к
к
в
в
Е
«5
3
<6
о
на стеной
Толи ш
't
«ян
ип
**
со
м
-
о
СЛ
оо
г-
CD
ю
и g^fij.
(~сог—сог—оО'-оос!оосО'г"С!0"*оос<5о;оэтг--ч'
г~ счо ^ i- <м ос г] or i.e. гс сч ■— сгэ гл со i^ i- о о сг; tre io
особ о о* с'с ооо'о'о о'ос'о о с о" о о о*
•«- с: :£. г-» •«- г^ с. r^oor^crivrcMCC-^ofcsKT-rcoi^vr-*
L". С. ГС М ~г С 1- С С кг N - С С. Ю 14- а X i 1Л 1'. if)
ос р1."^, с:_гч ri с-. —■ — — •*- — с © о_с ©о_© г; с о
С с."©'© о"о'о'с'о'о"о о о о'о'о"о'о" о'о'о'о*о
Г1Г^КОСММ-^ЛО1ЛО^ОГ---нМОССС^^000Э
c^'f;cc;rii-^v-i*-r::jcc;cooor-CwOif;osr^
ос р vr -с сс^ см с i -^ -^ — -^ —; р р о о_ р р рос. р р
с о" о' о" о' о" о' о о" о' о" о' о' о" о" о' о" о" о' о' о' о' о"
r~cooOLO?4C:vrvr:oaocr:r^~"Cv!:ccor^vT-«-aOioio
ci с] l^ ii с; ю — n vt см с с оо х г- с ^ ю о lo vT ^
г—, рт_сс_сч сч сч —, — •*-_ —^р р рр ррррр рр р
о' о' о' о" с' о' о' о' о' о* с о о' о' о' о* о" о' о' о" о" о' о"
оо •*- nj- vr ^ оо сч с-. :mnt~o — Nari-i- oo
tp 1 с-; и CI О ire ГС — С- СГ ОС 1 - :С ■-= LT. i~ i.- v? . .
1-ьч_чгпгр1м_^-^-о_о_оосососо | | |
©*o' o* o'o'o' o'c* o' ©' о"©' о' о о*о"о*о"о* о'
г~_осс_см см см _—__- — — ссоо qqq 1 1 1 1 |
о'о'о'о о'о о о о о"о о'о о о о о'о
irlCr-CacCOlOor.^T-olOOvr
1- г- го ire — ос -о гч о с. ос i - — go 1 I |
!frK^c]--r-,-qqqqqq 1 1 1 1 1 | | |
о' о"о"о"о с*о'о о do о о' о о
Г~©С0©*з'СЧ~--3'О'«-СЧС'СГ^~3'
О гч сз гс — -_; vr •>- ~ со i - ;i "С о . .
О.-тсм.сч.^ — — -qoqcqq II II II 1 1 |
о о" о' о о' с;" о' о' о' о о'о о' о
г— ооО-^-ю^чсссъ^счс:^
•J С LC О О Ч" CJ ~- X1- '-С Ю | | , ■ , , , / , , .
"•«■!='!-—, = = °. = 0.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 |
©ооооооооооо
•-vrOOO^-OirevrCM
Ч°« = -.--.°о | 1 1 1 1 1 II 1 1 1 | | |
ооооооооо
t« С S? 00 ^ Ci I-- Л
$Д^~А™А | | | М 1 | | | | | | | | |
СУООСУОООО
sJA-.ii м 11 м 11111111111
© с оо о
ЦЦ.Ц.Щ. 111 м 111111111 н
ОООО
1
1 1
000)OC0i0h-(00)OOOCOOOOOOOOOCC)
О ю — г- сч г- <м сч гс см см сч см см сч c-i см сч см см см ~> см
•»ч^ч(ГЧ(МССС0^ЮС0г^00СКО--СЧС0хГ1ЛХ1г~00СГ:О

104 Расчет отдельных олементов трубопроводов
Ц
О
О,
на стенок
Толщи
егьг 'н(
d
Вит
1Л
**
СО
<N
-
о
о*
00
t—
СО
о
»#
СО
j дЛЯх
LawButt
кЛйтен
r^CMCMv*COa)t^^^Nt<Ov?CX;cMOcMV*COCMCOVj<(X)CM
ооооооооооооооооооооооо
О-^н C0^^CD0:^a)^CMCMCC^CMv*c£CMv*O<CCMC0
о сГcfооcfоо сГсГсГо'о'сГсГсГс; о'сГо о о о*
Г^ОСМСО^ОСОСМСМСОООСЮ^СО^СО^О^СМ^*^
с7эюсм^союсмю^ооо^см^ОО:Осоо01--г--'Х>со
00 О^'Х» Ю^ЧГ^СС СС СМ^СМ -г- ■*- тн -^ иг^О ООСОО^О,
о о" о" с$ о" о* о" о" о" о" о" о" о* о" о* о" с? о~ о о" о" о* о"
C0Oh-00r*00CSJCCC000,srC4lCD00O0CvT'^C^]00',*OO
|^>-^сог--огоагсооэочгсс'"ОС5сэооО[ч--г^^о^о
оо^г-^юs^rqoo см см^ ч-н ^^^-i ^cqcooqoqq
о"о"о" с>"о*о"о"о"о"о"о"о"о"о*о"о'с^ о о о" о"о" о"
ССЮ OCOOLOt^v^OCNlCNlOCOOOCvtCpCNlCO^
oqcq_io^cqeq см сч^-чн ^н ^-^*»н о^о.о^сз.о^о^с?, 1 1 |
о о"о~с^о"о'сГо*о~о'о*о'о'о"сГо"С' о"о"о
a^COir^vt'CDt^-OiCOOOOoOCDCOOCOCMsJ*
-е-ЮСЛ03СМГ-'СССЛС0^чгОС5С0С0 1ч--Г~О | , , | ,
oqeq^vr с^сссм с<^^^^ ^^с^о o^o^cqo^ | [ ] j I
d'o'd'o оо do dc o'o"o d о о о с$
COCOCOOit^u^C^CONfsrGCOCOOCM
г-^iO^vr со^смсм^см^-г^-^-гн ^qqqo 1 1 1 1 J J J 1
о" о" о"сГ о о"o^о"о" о* о" о"о"о" о"
см^^ооюо^смсосоо^еосм
iNsro:ow^C5inojoc;ooi-r- , , , , , . , , .
r^i/^co co^cn^cni ^ ^/^^o^o.o^ I I 1 I ! [ 1 I {
о"о"о"о"о"о о"о о"о"о*о"о"о"
COt^CDLO-^CMv^CMCMCC^CD
Г— •^-iCOcCCMOiCD^'^-'OiCOl— 1 , | , . , . . , , .
со^пдем^^^ооо^ 1 1 J I 1 1 1 | 1 1 I
оосГсГсГо'сГо'о'осГо'
со о со см сэ о кт"*^ ел | 1 | 1 | г 1 р ] . , . , .
о о о"о о о о о о
CO^HLOOCMCMCDCM
sgssjssqsj i м i i i i м i i i i i
оооооооо
г~оа см оо vt1
SSSSSj | 1 I I 1 1 1 1 1 1 1 1 | | I 1 |
оо оо о
1П vfCD 00
S22S] ) | ) | ) 1 1 | ) ) | ) 1 | | | 1 |
©ОО О
Маомюмосвооооооооооооооо
O^3-^t^-CMt^CMC^r0CslCMrgrgCMC^CMCMCslCMC-JCM(MOJ
■^■^c4cacoc^vtm^ot>ooa^o-*-,CMc^4^ir3?o^-oooio

Расчет сварных из секторов колен 106
На гибкость колен влияет также способ их соединения с
прямыми участками. Приведенные выше значения коэффициента А;
справедливы только для колен, соединенных с прямыми трубами
при помощи сварки. Жесткое крепление, как, например, при помощи
фланцевых соединений препятствует овализации кривых труб в
процессе изгиба, тем самым спижая гибкость последних. Гибкость колен
зависит также от количества фланцевых соединений.
Расчет гибкости колен, соединенных при помощи фланцев,
производится по формуле
*»--£вГ. (4-6)
где т — показатель, зависящий от количества фланцев; при
фланцевом соединении на одном конце колена т = -^-, при
фланцевых соединениях на двух концах т — -=-.
§ 28. Расчет сварных из секторов колен
Сортамент выпускаемых в пастоящее время крутозагпутых колен
ограничен диаметром 529 мм и поэтому не может удовлетворить
потребности моптажных организаций, монтирующих трубопроводы
значительно больших диаметров.
Изготовление колеп больших диаметров методом горячего гнутья
труб представляет собой очень дорогостоящий и трудоемкий
процесс. В ряде случаев более экономичны сварпые из секторов колена.
Несмотря па то, что такие колена получили довольно широкое
распространение и хорошо оправдали себя на практике, некоторые
специалисты все же относятся к ним отрицательно.
До сих пор, например, существует ошибочпое мнение о том, что
сварные колона являются абсолютно жесткими элементами и не могут
изгибаться в процессе самокомпенсации температурных
деформаций, т. е. коэффициент к для них должен приниматься равпым
единице. В результате такого подхода к расчету увеличиваются
габариты компенсаторов, что приводит к необоснованному перерасходу
металла.
Так как сварные колена представляют собой кривые трубы,
сваренные из прямолинейных участков труб, то аналитическое
решение задачи о гибкости таких колен (аналогично решению задачи'
кармана) представляет серьезные затруднения.
Экспериментальные исследования, проведенные на П-образных
компенсаторах диаметром от 219 до 720 мм, показали, что сварные
колена не являются жесткими элементами, как это ранее
предполагалось. Под действием изгибающих моментов поперечное сечение
сегмептов сварных колоп сплющивается аналогично тому, как при
изгибе кривых гладких труб.

106
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Таким образом, сварпые колена также подчиняются теории изгиба
кривых труб. На основании опытов установлено, что коэффициент
понижения жесткости сварных колеп диаметром до 426 мм можно
определять по формуле
С увеличением диаметра гибкость сварпых колен увеличивается.
На рис. 35 приведены результаты экспериментальных исследований
гибкости П-образпого компенсатора со сварными из секторов
колонами. Прямая / представляет собой гибкость компенсатора, под-
Перемещение, мм
Рис. 35. 'Результаты испытания компенсатора
со сварными коленами D = 630 мм.
считапную без учета гибкости сварных колен (к = 1); прямая //
построена по формуле (4. 7), прямая 2 — по формуле (4. 5),
применяемой для расчета крутозагнутых колен, а кривая 3 — по данным
экспериментальных исследований.
Как видно из графика, фактическая гибкость сварных колеп
диаметром D = 630 мм оказалась значительно меньшей, чем это
следует из формулы (4. 7). Экспериментальная кривая в упругой
области работы колен располагается довольно близко от прямой 2.
Таким образом, сварные колена большим диаметром (529 мм и выше)
можно с достаточной для практических целей точностью
рассчитывать по общей формуле теории изгиба кривых труб (4. 5). Это
позволяет уменьшать габариты компенсаторов и более компактно
проектировать трубопроводные системы при наличии на них таких колен.

Расчет сварных из секторов колен
107
Величина X для сварных колен определяется по следующим
формулам:
О *~ ^ А 1 Ctg ф 6 5 .
прит —tgqxl ^ = —p—;
о t ^ л у 1 + ctgq) 6
ПрИ _ _ tg ф > 1 х = ^- -
(4.8)
где £ — длина средней липии сегмента;
ф — угол скоса сегмента.
Указанные геометрические соотношения представлены па рис. 36.
Для облегчения расчетов в табл. 27—31 приведены значепия
коэффициентов цонижония жесткости к, подсчитанные по формуле
(4. 7) для сварных колен при
широком диапазоне значений b/D и R/D.
Необходимо отметить, что прочность
сварных колен, являющихся весьма
ответственными элементами
трубопроводов, зависит главным образом от
качества сварочно-монтажных работ но нх
изготовлению.
При изготовлении колен кромки
стыкуемых секторов должны быть
зачищены до металлического блеска.
Для сборки секторов следует
применять приспособления, обеспечивающие
правильное взаимное расположение
стыкуемых элементов; это положение
фиксируется прихватками. Прихватку
должны выполнять сварщики, которые
сваривают колена; при этом надо использовать те же электроды,
что и при сварке трубопровода. Для колен из стали 10 и 20
рекомендуется применять высококачественные электроды серии
3-42А.
Сварку колен следует вести в нижнем положении, причем режим
должен быть таким же, как и при сварке трубопровода.
В коленах большого диаметра, там, где это возможно, следует
подваривать швы с внутренней стороны, что улучшает качество
сварных соединений. Во всех случаях необходимо тщательно
очищать внутреннюю поверхность колен от грата. Сварку колен можно
поручать только высококвалифицированным сварщикам.
В процессе изготовления колен необходимо осуществлять
строгий пооперационный контроль, начиная с заготовки секторов и
кончая сваркой. Особое внимание нужно уделять контролю за качеством
сварочных работ, так как надежность сварных соединений является
°Дним из основных условий, обеспечивающих прочность трубопро-
Рис. 36. Геометрические
соотношения элементов сварного
колена.

108
Расчет отдельных элементов трубопроводов
rtc^wc|^^^^iiqoooioqioo>coiooioioiOi
о о"о"о"о'о"о"о*о'о"о"о*о'о"о'о~о"о" о о*о"о"о"
0ЭЮc0crЗ^C00ЭO^^-^C^JCD0ЭЮ•ч-^C0ЮC0Oc0CDC0'^,
Kt* ^"М ^l^ "*"4 ^ "^1<~' О О О О О О О^О^О^О^О^О^О^О^
о" о" о" о о о" о" сГо*о о о о о о" о"о"о"о"о"о'о"о"
-^сэос^сохг-^с^ососс^нсоссо^юсчосоо-^с^са
•sr с^сч ч^."*ч ■*-• -^0^0,0 о о^оооооо 0^0.0^0^
О** О* о" О* О*" О*" о" о" О*" О*" О' С? <~^ <~f <~? fZ <^ C5 OQQ сГо
i о" о'о'о" о" о'о о о*"о'о"о"
h-O^OOCOCO«McOO^^OOcOOiOCMQI-^sMMOO
ocoOcO^^-^^Oioor^'^oiOiOvtvrvrcccocccocccoro
угмм-н^^-^оооооооо qo_ocooqc
о* о* о о" о о" о* о" о" о" о* о" о'о" с'о* о" о" с о* о" о'о*
£
binooion^ooONsro^vfTmnnnn
со см -^'^ ^"" ■^.°„0Л°,(—i.° (-2.0..ci.;-t0..ci.(-:2.P..
о" о" о" о'о" о"о" о" о" о'о'о'о'о" о'о* о'о" о" о"
оо «* vc og <м r~- ю
со Л г-
со см
о" о" о" о'о" о" о'о" о" о'о" о'о" о" о'о'о'о*
ООГ--СЭО[^Г~СЧСМЮОЮ"*нС0<УЭ
о" о" о" о'о" о о* о" о" о" о" о" о" о" о"
NCB-*^OC»l^tt)i010-S3CC
СМ ^н 'О^ -о ОО 0_0_р_0 О^О^р
о" о* о" о" о" о" о" о" о" о" о'о" о'о"
<юос
ССГ-Ю^СДОООООч-чи^ч^
CS) vi ^ w о О О 0_О О О^
о" о" о* о" о" о" о'о" о" о* о" о"
Г^С--О'^0000'«ч~**Ян
Ич^ОООООО||
o"o'o'o'o"o"o''o'o'4
I I I I I I I I I I
t^o снэ^оо^о.
о" о о' о" о" о* о" о"
со сч со ** ю
-^^-ооо,
о* о" о о"" о*
1 I
I 11 I i I I I I I I I
I I
СМ 00 СЭ О
^нООО
I I
vrvt 'B(7 O^di
ЙХЭМВИВ
дияжлавн
eocianiKi^fflciOOOOooooooooooo
ою-ог^смг^смсмсосмсмсмсмсмс^смсмсмсмсмсмсмсм
'«-'■rHCMC^COCOvPlrtCDr^OOOiOvHCSICOvPlOCOr^oOOiO

Расчет сварных из секторов колен
109
*
о
о
а
на стенок
Толщп
YTVf *Н£
da
Я,пци
m
-*
ео
<М
-
О
(35
00
fr-
CD
m
-*
ео
III
r^-CMiOr^.-^iO-^r^-CO-^-'OOoOOCOtDCMh-COOt^-lOC^O
C000iO00*^^-0SlOC:MO0S0S00h.h.?DCDCDlOlOlOlO
t^-v^CO_C4C\l_C\l ^-^ *рч t-ч -^ч О О^О^О ОООООООО
CO_vf« ^Cs^Cv^CvJ чн^ч— ч-н ч-. ^-н О О 0,0 ОООООООО
о*" о о о"о"о"о"о"о"о*о"о"о"о"о"о' о"о"о*о"о*о"о"
C^lC^CC^HlO00O0i-^r--lOcOCr)^0iC00itDC0O00lOlO
СС тн О lO ^ 00 1" COMOOOOl^I^O^L'JiOiOiONrsrsf
CD -С ЭТ.С\|_С\1 '^ч,,^^члЧ!-"«-^0 О^О^О^О^О^О^О 0_0 О О О
о" о" о" о'о' о'о" о" о о'о" о* о" о" о" о" о" о" о'о'о' о" о"
OCCCJOOr^r^OCMOOO-^^OiCOOiiOCMOCCiOCMCM
C^0iCCC0Or--O(rc-^C^0000r^C3O^l0>0in,sr^,sr^*
о" о" о' о* о" о'о" о" о" о'о" о* о" о" о" о" о" о* о" о" о* о* о"
^HOCMOlOCCto^H^COCOvfOCOOllOCMOOOOlO
СОЮСО-нСОО^МООЮОГ^ОСОЮЮЮ*^^'^ . | ,
lO^O^OJ^'^^'^^O^p O^OOj.O.O^O^O.O.©^ | | 1
о" о* о" о* о' о" о" о" о" о' о' о" о" о" о" о" о" о' о" о"
^ООХ^СЛ-^ОГОСМЮСОСОС^СОГ^-СООООЮ
,,!!1СЯЧ'*1'Н-'Н*'Н«'Н,9.ЧЧ0-ЧЧ0,С1.0В0. Mill
о"о"о"о"о"о"о"о"о"о"о'о"о"о о"о о" о"
■*Лс1^'<ч-,и-'н«,и-0-0-0-0.Я.9.0. 1 1 1 1 1 1 1 1
о" о" о" о*" о" о" о" о" о" о" о" о* о" о" о"
■^чСОСЭСООСМСЭС^СЭО^СОСМОО
CO^C^^^^^^O^O^O^O^O^O^ 1 I | | | | | { |
о" о" о* о" о" о' о" о" о* о" о" о' о" о"
-^^ЮХрЮСЛСО-чНСМСОСОО
sfCOt^^WOOiOOh-XHOlO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г
«e4nn^n<=>ooq.o.q. | || 1 1 1 1 1 1 1 1
оооооооооооо
OCDsfoOOiOOMCl
^Д-Л°8§ёД[ м м 1 м 1 1 1 1 1 I
ооооооооо
lO Г-- СО О СЭ 00 1^ СО Ю | | | 1 | | 1 | | | | | | ,
«nnn°.0.oqq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ооооооооо
ij.lls | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ооооо
-ДЦ| 1111 м м 1111 м м 1 1
о оо о
С00505СПЮГ»«0 05ООООООООООООООО
'4-i-4HC^C^C0C0Vt,lOC0l>-C00iO^'C^C0Npir3tDr^.000>O

OOOOOOOCOOOOOOOtSCD-JCnwcDCDCO
0,200
0,139
0,105
0,089
i i i i i i i i i i i i i i i i i liS'SssS
oooooooo
и i i ) и m i N i i issssb'ssa
OtnCOCO-JC5CD-J
ooooooooo
i i i i i i i i i i i i i i "sgsis'bssss
00 н* CD и* Ю W CD to О
оо о оoooooooo
j 1[ J 11|1| J 1bcbb^^^^^bb^
' ' ' J ' l ' ' ' J ' O-tOOCCOtOWjlOONlClCO
н^н-а-О^СоСЛСОСО^СОСОСО
о о о о о с? о о о о о о о о
1 1 1 М 1 II 1 bob о о U"-'U'U'Ub'b w'rfs
i-^CJCfJOOCCOCDCnOO^CcOCn
о о op о о сррр о о о орр
| 1 1 | 1 1 1 1 bob со c"^"^"-'J'-"-Vc мЪ'сл
rfNOOOJOCDOO^COCnOJOSOO^M
О О О Орр Орр ООО О О О О О О
tilt 1 obbbbbbbVh*rt м Ub м col^b
1 l ' 1 1 слс:с^са~-10о0о:с©г04гчс:со*-ел •"***©
4k*4s00WO^O1O^CcC^^4WO^M
о о о о оо о оооро рророоро
[ ! 1 bbbbbbbbЬ""^^"н* •-**--^"bololo^b
■^ji-*H*.ClC?CnO-4^CnOOlN5COO\-JCn*-CO^Ol
о о о о о о оррооорорррроорро
bbbb ob о о о о о'-* ^"^"Ij. и» fc Ко ю'Ьс to ^ -j
слслстс^спс:с:^с©0о:оо^сс^оэогослос:;0 1о
oooooooo ооopоо орр ороррр
"о b о о b b b о b о ^* ^* "•-»• "^ '-* "*-»- го го 1 j "io "lo ел с©
Cncno>o;c3^i^ioo0o^ootowcji^i^w^--*owp
^^i^^OOi^C^O^^O^^OioJCTiCiCDCOCDtCCO»?-
о о о ор о о орррр ор с? о о ороррр
Oi^C:C^-vi-^COOCO^O'--'tC*^C*-CCilO-jiOOJ>Hlo--JCT
оо ооооооооооо оррр о о ор о о
b oobbbbbb*--* »-* **■"— *-*Кэ"ho Ьо со Ьо jxbco
OCl^^l^QOQOXJOO-^IOOcCn^J©* J к* <J5 Сл —■ СО
t^05CD05^00ihAOiOl*-Ol-^iOtOOtOOOOCnH-.iC-^
Наружный
диаметр
труб *>н> *м
W
*■
С"
со
45
о
-
to
CJ
*»
см
о
3
о
тз
«<
о»
9*
1
togouoduogUm aotutuwive хпнчгэдшо uiawvj
on

Расчет сварных из секторов колен
111
J
59
о;
я
о.
в
со
fr-
Я
с
В
Я
■е-
я
о
И
игиг '"а дхй!
dxawtmv
■^СЭСМСМЮСМООеМЮСМ^ОГ^.ЮГ'-ОСМГ'-еМГ^.еМ©
T-^CCT-C^CO^OONr^Ol^Osrcorj^j'-OOCiOCl
Се^ 00 СО LT; ST Се^ ее СМ СМ СМ -г-» "^ ■»-- -^ ^- ■■- -г-» -^- -^ ^- О 0_ 0_
■*■*" о о о о о о о о о о о* о о о о о о о о о о' о*
r-NiOMMh-CMiOt^CMOiONNh-ONNQiOOOW
CT.-r-OXOiCcNICOCNOCCOsr^'MCMT-OOOC. С^ ОО
■^ос iC vr sr ее се см см см ,ри,'^и,,^'^и,"-,',г^'^.^" ^ОСОО
•** о о о о о о о о о о о о" о' о~ о о о о о" о" о о*
г-г^ог-смюсмг-юоосмосмсмсмюоьеоюоо
см-з-ю-д-оосеот^-о^-^-осе см-^оостэст^оооооо
4"'dodo6d666dddodoooo*dcoo*
i^o^or^ioocMOr---r^.LeicMcMcMiOr^.^ic;iooueio
paiCvr ^Я-^Я ^ сч ^l 'I "^^ 'I ^1 ^ T '—l0.. °_ °- °, '—I '—l
v' о о о о* о о о о о о" оооооо'оо о о о' о"
-<rcecDocceo:^;-^-oo(^.^eecM-^-OC:c;ooot _o , . .
о с^ vr re се см см см ^^^^^^^о о с^о о | j J
о* о* о о о о о о о" сГо о*о"с о"о о"о"о о
vriOLeiOLer^.r^-oocMiocMC-jcMLOOioo
■<roo^icocr:Oi-i^o:oj-"00ocooo i i i i i
о о о с о о о о о о о о о" о о о о о
-tf Ю СМ СМ ^ СМ I4- О Ю Г-- Ю CM Cs] О О
г- см с; см г^ ^ ^- оо ^ ее см -^- о d о i , , , , , , ,
^1ЯСЯ.СЯСЧСЧСЧ**,..^'!.''"<.-^^4.-'".0. °- 1 1 1 1 1 1 1 1
о о с"о о о о о"о о*о о о о о"
05NLOOOr4-iO^O^e<lQ,M^
r-i-inj-.n^^CsrM-nO^QD i 1
сооооооооооооо
o-^^-uecMctt-srcM^oc?, i i , i , , i ,
о* о* о" о о" о с о" о" о' о" о
-^-CCr^-CMCSI-lCCs]-^, . , , . , . . . . .
юсе^^см^^—^^^ 1 М 1 1 1 1 i i I I I I I
ooocoocoo
lo г-» см см ю 12 о о
oooooooo
«Я2-Д I 1 1 ! II 1 I 1 i 1 1 1 1 Г 1 1 1
oo'oo о
ЩЩ\ 1111 1111 11 i i 1111 i i
о оо о
ocasasccior-^cocsoooocoooooooooo
ОЮ^Г^СМГ^СМСМСеСМСМСМСЧСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМ
■^■^cMCNcecovpiocot^cocso-^-c^icevriocoi^oocio

112
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Толщина стенок труб в, мм
WW ,Н
d
1Л
**
со
м
s
о
со
00
г-
со
1Л
•о<
со
*<£di2H
OWCO^C\lCOCNlCDCOCO^WCOt^^C\lT-3COr^0^1>-vT'
^^о'о'сГсГо'сГоо'о'о'о'о'сГс; о о о о сГо о"
MOiO^--^-tiO*^cOOOOCsI^-COr-CDiOvJ<COC\IC\I-«^-'0
^^о'оо'о'о'сГсГсэсГо оооЪ"о*о"оЪ,'ооо
^о'о~о"о"о"©"о^э~о^э~о~о"сГсГсГо*о о о о"сГо"
C5COlOCOU*l0^^lOC\IOOOOLrDvrcOCSl'^H'^H000505
oj оо со ю njh ч-н с^т^см м ssi ^-«^ ^^^^"^'"^'''^'^^O
■«■^o o~0*0*o"o*o"o"o~o~o*"о"о о*о"о"© о"о*о*о" о
C0CDvJ<0505G0OC0L0Ot^0CtD^0C0vJ*r^0000CM
OOOOOTHCDCOI^fOTHOOOiOvfCOrJ^OOO , , ,
•^"o cTo'o'd'dd'dd'dd'o'd'd'o о о о о"
C0C0CM^Hr-O(Mvf*CD^^HO0tO-^N-H00CM
^о~о"о~о*'©~©*"о"о*о""о"о*"о*'сГо~оо"о*'
о"оо"о"о"оо"оооооооо
CDOi^CD^N^THNinsrN^O i l i i 1 f f i i
©"©"©"o*"©*©**©* o"o*o*o*o"o*o*
«^©г^г^сооссч^мсзг--^
1>- CO 05 M 00 vH <M 00 О \-н <M *н , , | t i i t i t , ,
^^^ЛЧ^^^^4!"^ 1 1 1 I I 1 1 I I 1 1
о о ©"©"©"о"©"©"©*©"©""©"*
t-~r^a}o=oo'X>v*i<MCi
«°ч.«=чппп-гп 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ооооооооо
ffigj.ai?! | | | | | | м I I i I м | |
оо о ооо
•* VP 00 ЭТЮ
ЗЗД35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 1
о"о о"о о
ШЖ\ 11111 111111 1111111
оо оо
ОООЗОЗСОЮЬЙОООООООООООСОООС

Расчет сварных us секторов колен
из
вода при самокомпенсации температурных напряжений и его
безаварийную работу.
Сварные колена следует изготовлять не менее чем из трех
секторов с радиусом изгиба, равным от одного до двух диаметров трубы.
Для больших давлений
22°30'
в том случае, когда
полностью используется
несущая способность
трубопроводов, рекомендуется
применять радиусы изгиба,
равные двум диаметрам,
так как при этом
уменьшается коэффициент
интенсификации
напряжений. Такие колена могут
применяться в условиях
самокомпенсации
температурных деформаций.
На рис. 37
представлены конструкции сварных
колен, которые рекомендуются применять в тех случаях, когда
система трубопроводов подвержена большим температурным деформациям.
Таблица 32
Основные размеры секторов сварных колен (а = 90°) ирв R — D
Рис. 37. Конструкция колена, рекомендуемая
для трубопроводных систем, работающих при
больших температурных цеформацнях.

Наружный
диаметр труб
Ва, мм
Диаметр
условного
прохода,
Ьу, ММ
Размеры секторов, мм (рис. 37)
о
Ь
<ч
bi
L
R
Два сектора
108
159
219
273
325
377
426
426
478
529
630
720
820
920
1020
1220
100
150
200
250
300
350
400
109
150
193
234
275
316
355
51
65
75
88
100
113
125
105
125
147
167
188
208
228
76
82
88
94
100
107
114
200
250
300
350
400
450
500
Три сектора
400
450
500
600
700
800
900
1000
1200
264
294
324
384
441
501
561
620
740
94
104
114
133
155
175
195
215
255
182
197
212
242
271
301
331
360
420
97
102
107
117
128
138
148
158
178
500
550
600
700
800
900
1000
1100
1200
150
200
250
300
350
400
450
450
500
550
650
750
850
950
1050
1250
° Заказ 995.

114
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Размеры секторов колен с радиусом изгиба, равным диаметру
трубы, приведены в табл. 32, а с радиусом, равным двум диаметрам,—
в табл. 33.
Таблица 33
Основные размеры секторов сварных колен (а = 90°) прн R = 2D
Наружны»
диаметр
труб,
DH, мм
108
159
219
273
325
377
426
478
529
630
720
820
920
1020
1220
Диаметр
услоиного
прохода.
Dvt мм
100
150
200
250
300
350
400
450
500 •
600
700
800
900
1000
1200
а
121
171
222
273
323
373
423
473
523
622
720
820
919
1018
1217
Размеры секторов, ** (рис
Ь
78
107
135
164
194
223
253
283
312
372
433
4(13
523
612
732
01
110
135
101
180
211
236
261
28С
305
325
343
363
383
403
442
Ьх
89
104
118
132
147
161
176
191
200
200
200
200
200
200
200
. 37)
и
300
400
500
СОО
700
800
900
1000
109.
1204
1433
1604
1788
1944
2284
R
450
350
450
550
650
750
850
950
1050
1250
1450
1650
1850
2050
2450
§ 29. Напряжения в кривых трубах
При расчете трубопроводов с самокомпенсацией температурных
деформаций приходится определять не только гибкость, но и
напряжения, возникающие в кривых участках этих труб в процессе
самокомпенсации.
В кривых трубах наряду с повышенной гибкостью имеются
значительные продольные и кольцевые напряжения, которые
возникают от изгиба под влиянием сил, сплющивающих поперечное
сечение. Характер распределения напряжений в этих трубах
оказывается совершенно иным, чем в нрямых.
По обычной теории изгиба в изгибаемом сечении при упругой
стадии его работы напряжения изменяются но линейному закону
и достигают максимума в точках, наиболее удаленных от
нейтральной оси. В кривых же трубах напряжения распределяются нелинейно
и изменяются но более сложному закону (рис. 38).
Как известно, в основу формул, предложенных различными
авторами, для определения продольных и кольцевых напряжений
в кривых трубах легла теория изгиба, разработанная Карманом.
Обычно при расчете кривых труб принято определять коэффициенты
интенсификации продольных (mi) и кольцевых (тг) напряжений-

Напряжения в кривых трубах
115
Зти коэффициенты показывают, во сколько раз напряжения в кривых
трубах больше, чем в прямых, при одних и тех же изгибающих
моментах и моментах сопротивления.
При определении напряжении в кривых трубах следует
различать два случая: первый случаи, когда производится расчет
напряжений в кривых трубах относительно большой кривизны при
радиусе изгиба, равном 4—5 диаметрам, т. е. при значениях X > 0,3,
и второй случай, когда рассчитываются
кривые трубы малой кривизны, т. е.
крутозагнутые колена с малым
значением К < 0,3.
Согласно теории Кармана
продольные напряжении в кривых трубах
с учетом сплющивания их поперечного
сечения при изгибе определяются по
формуле Кармана—Ховгарда
^прод
-л-[*-*(т)']-М
X I
( к
\0,5/тп^шП'.
° Растяжения
Wo,s\
А?— \
/ \х
где / — момент иперции сечения трубы;
z — расстояния от нейтральной оси.
' сжатия
У
Рис. 38. Распределение
напряжений в кривых трубах по
Карману.
По этой формуле можпо найти
продольные напряжения в любой точке
сечения колена при значениях Я >0,3.
При расчете колеп, кроме того, необходимо знать максимальную
величину продольных напряжений:
'прод
= т10пР;
(4.10)
здесь о"пр — продольные напряжения в прямой трубе, подсчитан^
ные по общей теории изгиба;
mi — коэффициент интенсификации продольпых напряжений
в кривых трубах.
Значения коэффициента mi находят по формуле
__ 2 l/ 5 + 6A,a
1 ~ Ж г
18
(4.И)
В большинстве расчетных случаев максимальные продольные
напряжения имеют место пе в волокнах, паиболее удаленных от
йеитрального слоя (как при изгибе прямого бруса), а в
промежуточных волокпах, и только при значении К > 1,47 максимальные
8пачепия этих напряжений возникают в наиболее удаленных волок-
8*

116
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Изменение коэффициента интенсификации продольных
напряжений mi в зависимости от величины X согласно теории Кармана
представлено на рис. 39.
В результате сплющивания поперечного сечения колен при
изгибе наряду с продольными напряжениями возникают также
и кольцевые. Исследованием распределения таких напряжений
занимался Валь, использовавший в своих работах теорию Кармана.
m Согласно выводам Валя кольцевые
напряжения изгиба па наружной
поверхности кривых труб на
расстоянии от нейтральной оси
определяются по формуле
2,0
1,6
h<-
о,в
\
\
\
V
>
к.
N
~>
.... !
~
18ЛГгн Л. 1 — 2
/ (1 + 12Я2)
(4.12)
0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 Я
Рис. 39. Зависимость значений
коэффициента интепсификации
продольных напряжений от X.
где гн — наружный радиус колена.
Анализируя эту формулу, можно
установить, что при значении z —
= гв, т. е. в волокнах, наиболее
удаленных от нейтральной оси,
существуют максимальные кольцевые напряжения сжатия, а при
z — О, т. е. в волокнах, расположенных па нейтральной оси,
максимальные напряжения растяжения. На внутренней поверхности
труб кольцевые напряжения обратны по зпаку и не равны
по абсолютному значению напряжениям по наружной
поверхности.
Из-за упрощенного представления о том, что кольцевые
напряжения в кривых трубах возникают только в результате изгиба,
было допущено неправильное применение формулы Кармана—Валя
для определения кольцевых напряжений на внутренней поверхности.
Например, полагали, что это напряжение можно находить по
формуле (4. 12), изменив знак па обратный и вводя вместо наружного
радиуса гп внутренний радиус гвн. Такое допущение нельзя
признать правильным, так как при подстановке гвн< гн вместо гв
получается, что кольцевые изгибные напряжения на внутренней
поверхности труб меньше, чем на наружной, а это противоречит теории
изгиба кривого бруса.
В действительности на внутренней поверхности кривых труб
кольцевые напряжения будут несколько выше, чем на
наружной, что подтверждается и экспериментальными
исследованиями.
Для определения значения коэффициента интенсификации
кольцевых напряжений тг по Карману—Валю постуцим следующим
образом. Подставим z = гя или z = О в формулу (4. 12) и разделим

Напряжения в кривых трубах U7
М.т
М.г„
ее на выражение Опзб.тр = —j— , представляющее собой напряжение
в прямой трубе. Тогда будет
__ °кольц
то2 —- —
"И8Г. Тр
18Л,
1 + 12/.2
(4-13)
Полученная формула также справедлива только для кривых
труб относительно большой кривизны, т. о. для значений X >0,3.
Кривая изменения коэффициента тг при различных значениях X
представлена па рис. 40. Как видно из графика, при значениях
X < 0,3 (пунктирная линия) коэффициент пгг резко уменьшается,
что не соответствует
действительности. Согласно кривой максимальное
значение пи = 2,6 имеет место при
X — 0,3. В действительности же тп2
не имеет максимума и в интервале
значений X от 0,3 до 0, т. е. для
тонкостенных труб большой
кривизны не уменьшается, а, наоборот,
увеличивается, стремясь к
бесконечности.
Более точное решение задачи
о папряженном состоянии кривых
труб большой кривизны (X < 0,3)
дали Кларк и Ройспер, которые, воспользовавшись теорией
тонкостенных оболочек, предложили следующие формулы для
определения коэффициентов mi и Ш2 для расчета крутозагнутых колен:
2,8
2Л
2,0
1,6
0,8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,2 0ft OjS 0,8 1,0 1,2 1ft 1,6
Рис. 40. Зависимость значений
коэффициента интенсификации
кольцевых напряжений X.
т1 = 0,84Х-2/з,
т.= 1,80Х_2/3.
(4.14}
(4.15),
При изгибе из плоскости осевой линии кривой трубы эти
коэффициенты определяются по формулам:
тх = 1,08 X'
тп2 = 1,50 Л,'
;/з
!/з
(4.16)
(4.17)
Для облегчения расчетов в табл. 34—38 приведены значения
коэффициентов mi, которые подсчитаны как по формулам Кларка—
Рейснера, так и по формулам Кармана—Ховгарда и Кармана—
Валя в зависимости от значепий X.
Из таблиц видно, что при малых значениях X кольцевые
напряжения достигают значительных величин и могут превзойти предел
текучести металла. Однако в действительности, как показали иссле-

118
Расчет отдельных элементов трубопроводов
N^OO^COOOvfCONOWCDOCOCO^WiOr^^OOO
SvJ'I^COO^OOCClOMOiO'-W^COiCr^Or^
^"Ч0!00.*4.1^*" Ю О vr CO CM t^O^rqcO Oi?) ЮОМ
о ^ «г-* см см см r^oo"v/vr*LO to lo coo conc-V ос'со сГстГ
r^vJTJviHOO^-^CiOCOCOCOiNMrtr^CgLO-r-Xl — 00CO
r 05: CM~sr?ji-Q'*-^Qr)CMW»-c:^"nc:i^oo
o^q^i>-qr,oo?'. x гч с т- л г. -r qovri^ocMi^
о г-н см c\j*cm co'co'co' vr'vr lo~io~o"o co'r-'c—'t^oooo^c) cTctT
DsrsroO^iOC^-OiOOOOlMCCT-OO'-vTOl^
^ О COtM^^r О w О bO^O Nf ООСМ^СО Ч-; VM^O lO О TJ_
о-чч см cvj c^i"co"co ^nt lo ю"о coo i-*i^06оо"ю о и'с o"
О CN Ч-. 10 00 (M
rCO^N^^Or.T-c-iNNj'COOiMCOf-OOOlXCOCfO
^«n со со 1 * w 00 эт 00 м СЧСЧ:Я'^ЬЯ0-.СЧ1Л;:ЧЮ,СЧ
^^WrgOICOcOvrv^lClOcOOC^t-OOOOOlOiCOOO
lOCCAliri^vrr^Ol^OOOCf-lCO'HOvrnr.
сос1-тоо*^\-очро;Ют-ссо^0 1-сом
o^vr^vr co_oi о 05 lo -^ со с^г^сч^о^^с^ю t^-cg
^•vCNJCgcOCOCONTLO ю"сО COf-h-COXQQO O*
KigssPeassssggsssgs
с. ю с ■
ix. L-. о с l- w 'M С; О) CO ^ О tr. >Q гг; t-- . - w
^ eg cvj со со* 00" vf vr"io co"co r^ r^ 00 00 C5 c?. o"
^■4
ONfO*HOO^IsrOiNt^(MNCOCO
*cfvrfOMOWWOSCCNOOOiiOCOt'
СЛ^СЧОО COr-^^H IlO",CVJ,C35 lO O.iC^CNn-- CM
^слГслГсо'со^^'^ит'^о'^^оо^оо'аГ
I
COOJ^Ol^iNs?Gl^OOO^Ol^
«STO_0 О Ю О O^vf С*"СЭ10
■^oi" со" со vr vf v^irfco'c^r*- оо" стГаГ
С0 10 0ЮСО(МГд\1'^0]тН^
'«-icgcoco^^LOcor—r—ccci
I I
СООСООСЧ<нОСОО
h-OOONNOMN
oi^o t-^co c; ioqo)oo
c^j со со" xr vr lo со cor-^"
I I I I I I I I I I I I
■*ч ю со О со vf<
Г-- CO 00 О ОЭ ОЭ
OJCO^lOlOco"
II II I II I I I
I I ! I
■*ч CM CM CO C^
coqoqio |
со со vr ю cc
О NT* CO 00
l> C5 — О
I I
I I
WW ,H(J
gAdx dxoMBHU
9S3 2c","5l'"-«cos°oooooooooooooo

Напряжения в кривых трубах
119
I
I
I
[
I
ЕС
со
yAdx dxoKEim
Г^СП — CC lO CM s-^oO^^-* Ю CC — VT Г-- CN 1С00СМЮ0СО
«CMCMCMCOCOCOvrxJ-vplOlOlOlOcOO^COr4-
t^COffCDOT-STCOlXONiNM^srOOOaCCOOOO
i* о ^cq^co^io c^«o oc^co с с ^_ u: oo q sr с q q ^
ЗLOr^^^c:ccг4cslc^lOOcv7Ci^<^cOLOOoOC;oOoOO'-•l^
OJvrCCClO-^lMCNJL^T-NsrOOl^OCT-OC'TOCCO
a^c^cMvrcMvro^iooqcM_ioa-vc'i sroo-^-vr qqc^qw
ОО^ч^смсм'счсо cocc sr n1 sr ^ л ю с о о с t^ r* r*
Oh-m-HOOoiOOCMfCOOQCOcClOOOO-HCOOO^-OlO
srcc-r-iOcgocc^OfCoOOCOCci^covrcooaccoOi^
ОС О CC О C^lO 00 C^N С ST 00 ?J »? 00 ^L";00 О VT <D С OJ_
CT^-"^- CM CM CM CM <^ COvrvr^TlOLOLOCDOCDO-r^.r^-0000
NlOOOCMOOOOl^lOh-OLTlOCOO^OOXOlO
CCl^WCCClO^OCIVTI'CMCNOOTOOCO i f i
oq^-^c^vr ^слс^есгч ^_^°0 ^l1^,00..^^C00. I I I
0~^^с\Гсм*см"со*"со co"sp vr lo'io'iooooV r^"r^T
■^NNOOJOOsffOf^^OiCO'-OOOOCp'H
in ос ■г- г: о sr w c-: -^ s* it. с. i-- о о со о со , , ■
о *- л со qaw t4;^ qc vr оогго q с: со q | | |
О^^ч-^1 CM CM (MCOCOsjivriOlOlOCOOCOt^h.
т-ЮО^Ч-ЮМООО^ОООт-ССО
r^o^coi^ai04^r^oi^cc oo
a c-i *r- ю со *- sr О qqsr ос qq q
o'^'cm см* см" со" со ^ sr sr iO ю о о r*
I I I I II I I
OQCDNCO-r-N^t^T-COOOiOOCD
ccsr:srCiOi^srNrOb^co
О « co^ r-^ -r- vr i-#qq vr oq vr oq co_
^-Г *«-Г CM* CM CO CO CO SP-^LOlOtDOt^
ONC4 0t^SpOOCOOOO5CO
ir.lOCN^OCOOOI;'«-CO , , | , , | - , , , .
•*-CM(NCOCOCO^sriOlOcDcD
oo^osrcooswcg
OOOh-lOO^bOON , ,
с. см со ссм^см LqcM o^ [ I
-»-Г см cm' ^ со ^ nt о ю~
I I I I i I I I I I I I
CDf-^O^CO
CC CM [ ^ ■*- ST О
vr iqcM^aqco^oo
чти CM CO CO XT XT
1§Д5§ i i iiiii и i i iiiiiii
ojcocosrvr
r-- vr хг oo
CM I - О О
см co'xr lo
I I I i I I I I I I I I II I
ООС:оГО10Г-~СОаэОООООО©СООООООО

120 Расчет отдельных элементов трубопроводов
3
Я
—
—
н
3
а
я
а,
х
I
Я
Я
§
£
&
Я
-&
«е-
»
О
м
№
Я
X
В"
се
X
со
gAdx йхэияий
ИинжЫен
t-^OO^O^C^C^CV^lO^CY^O ОС •" *tf СО О: ч-i СС^СО^ОО^С^СМ ХГ СО 00
t^OO^C^-w^cO^O V* t~ С CY^ Ю 00 -^ Ю CO^OC^C^CS^lO^r^OO -**
о о о -*-< -гн -^ c^Tcsi см ее"со со"со~*с* *tf"*tf ч^ ir: ю io io io*co
05UOC3CVJr^lOr^r^r^lOOOOC3 10CDCDOOOilOr^CNJQCO
l^CO^O^C^CY^O пЮйтн^^ССЧЮ 00_^ CM Lf^r^O C? vt*
о о -^ ^^"c^f c^c^c^^cv^cc'stf'W^-^ ю bv'io to ссГсо"со*
OWCf-C^r;cOTHlOCCiOlO^!DQOOClOfOCCT4
NOiONCDCONfWoONCCDOiMS^COl^'^CDCNfO
i-^oo^p w»w p^r^S co_r~__Oi <m in oc_-^-*_«5_oq -»^ro_to_oq_
о о -«H г-! ^c^f c^c^oo'co'co'co -^^^и^исТю л со со"со*со"
I I I
oo a^c^^гн si1 ixiс «^ ос ^-iiooo cv^io^r^c^co^ | j
О о ч-i -«-Гс^ e^e^co cocc^p "^""^"lo iOioc^
^-<CD00C^O0r^-C3LOlJtiOiLOCDC^lOLO
О ■*■* чти C^"c^ C^ СлГ CO CO '"tf *tf >^"lo"lO lO
СЗС0*чС01Л0ЛО00О)ЮСО OlOM
OlQt-CDCOvr-vOOh-CD'-^аэГ'-СО
сГ -«-Г -^h" c^f c^T csf ro" cc* ^ vf^ ^ *o" lo" cd"
COCOOoO^MCDliOCOON
r^-OOvrOfMCO'v-CDCOs^OiCM
o" -*-T c^csf см" со"oo"со" ^ "^in"io
-J I I i I I I I I
iOcDcocDCMOO©4-tO
CO C^ Г^. CD CO Г-00 CD CO I
о vr co^-«г^^м-^со^с^ I
^•ч-ГелГ слГ co"co"oo"vr >^t
II I I I I I I II I I
со^сооою
■*-» csf см cococo
I I
со о со ю о
** tf3.4^CO -чти
■n csf CO^Co'
i II I II I I I II II II I I I I
CO -«-i 00 CD ,
СО^чг^СО N1^ j
CM CO CO "^
I I I I I I I I N I I I I I I I I
ogc»03comr~coo!0oooooooooooooo
0^r4r^C4ir^C41CMCOCMCNlCNI<MCVIC>lCNJCNCSICNICNICSICNJ?J
^^MCNCOCO-C«incOt^00050-^CNICO-<3<incOr~OOoSS

Напряжения в кривых трубах
IU
ч
Si
со
!
I
я
Я
а>
С
И
а
X
I
а
м
В
«е-
в
о
Я
н
S
в
«
В
>&
а
о
н
в*
05
Толщина стеной труб б, мм
gA<U a
vfi
-*
со
(TJ
-
о
о
00
г-
со
ю
-*
СО
да
r-м^оо oq^c: о ^со >^см -с со i^_© ^.co^lo ^ооо -^со^4^
о'сГо сГо"-^ ^-T^*,-, т^слГ см см со'со " со го'со'со"■^*<г *<?
CMVTCM^cM^O^^^COCO^:OCM^C2COv?<Ot--CDO
г-^ г- oq о о ч-* см «с- -^ со ю г— os -^ со ю ^cc_0 см со -с t-^
О сГо О ^^"^^'см см" см" см" см со" со со"со со s*"*v^vp"-^*"s^
СОС^^ЮС^СОГ^сМ^^^'-^^ООСМООСО^-^^ССОО!^
Г^Г^ОО О^О -г^СМ Ю CO n? «? 00 ^ СМ_ N? С£^ СО_ О <>J_СО_^ 0С_0_
о сГо о ^-Г ^^^смсм^см смсо"со"со"со"со*vf ^^■ч<"чз^''N♦Гs-Г
r^COOCMcMCOoOOCMcoOOOoOCMOOOO'^^^*'^i2,CO'^CO
CM Is- 00 СЛ -<т« СМЧГООЮЬ-СМСМГ^-ООЭСЛСМСМСЭООО^**
r-^t~- оо^сд^см^со o^" ю л о с^^ф oo ^ро ^1^.со с <n
OcToO,^'4H^C41C^c\lCSICOCOCOCOC044,vpvpvt*'^LOLO
■^CVjeOcOCnOOLOOOCOOSlOOiTNlOCOO'^I^CO^f'r^
CO О СО 'О Г-- О СО О Г-- СО О CM CD СЭ СЛ CM CM О О "^н | . ,
О сГсГ^^^ч--ГсМСМ cTCO"CO"CO"CO"CO ^Г*^ч*Гчд1 v?
i^oo.c^^c^vj-^o со «о^с^^^гс^слсм^со.^оо [[[(I
О сГсГ^^^СМсм"сМ CM"CO CO"CO"CO N^4^4^ V}*
iDcMOcSlOlOOlOl^^iCNOOO^-r-i
1Л1>-^?Ос£>СМГ^^Р^СООСЛГ-.ОСО| 1 . | | | | i
г— оо О см co^io^ i/^oq^-^^co^o^cM^vp 1 t 1 I 1 I i I
О o"-*-< "e-i ^ ^-< см" см см со со со со •* vp
^OOt^OiCD^OOC^COf-OO^f-CO
^c^^co^^^co^^v^co^O^co^ ( I 1 1 I I 1 1 1
ОО-^н^ч-r-iCMCMCMCOcOCOvp^SJ*
^cpcoiOLOOiOCMOOasvrr-i ■ , ■ , , , , , , .
оо^стэсм-чг ^rttqqwoqfo J J ] J 1 1 I 1 t 1 1
с^о-^н^ч"смсмсм-сососо*^*^'
ooq?ai-«4-^vt*i400ico
«ьЧ-'ЧП^Ч»^'^ t 1 1 1 I ] I 1 1 1 1 1 I i
О-чн^смсмсМсмсосо
ItPM MiNimmitiii
о -^ см см см со
rllp.l 11111111111111111
чм -*чСМ CM CO
СЛ 00 VJJ t*--
ЦЯЦ.Ц.1 I 1 1 ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 I t f 1 t
■vCMCMCO
00СЛСЛ COLOt^-CDOSOOOOOOOOOOOOOOO
OLO^r^CMr^CMCMCOCMCMCMCMCMCMCMCVCMCMCMCMCMCM
■^H-^HCMCMCOfO^LOtD^-OOCjO^HcNjcoKPiOcDt^OOOlO

122 Расчет отдельных элементов трубопроводов
ч
•3
о
О
о
а
X
о
и
цмн>
iO
*#
со
<М
-
о
с»
00
t-
CD
1Л
иг *!1(7
(,.щт>. n^-
ес^г^еосмсог^ююг^оосм^^^г^оо^с^^г^смсмсм
О* о" о* о" о'О d^'^^'^N см*^смсмсм cdcced се coco
c^vrOvpcer^i>-^i^^cs^ocioo*Tce~-QOoccjpcMco
CMT(^«oOvrO^:^-ie;co^recoi-o^~r; ^. ^гссоо
i -^ i^ i - ос оо с: о *- со vr о с j vf 'О ч? с^ о *-^ ее -с ^ ц_ оо_
о сГ о о сГ о -*-*"•**" -^ -*•* см' см' см' см см см ее* ее' ее ее се re со
г^осо^ооюооюср^-^-ос^соеесоссооссо
СЧ Г. (- ^Т О ОС VO С^ N Г. Ci СС 1-™ О l'; Л — Г. ^ С С_
r^i- i-oo с. с с. см се не *— г-; ini^oOOCMce^Nrc^oo
о о* о о о"^^*^'-*-^-^ см" см'см см* см се ее" се со ее се*
11
c:; ^
•^■lOcoceio^reo^ouecoooceocccMCMoicec^cM^
см се en uo vr см ■*— С7. го см се zr с. *-е ьо •*- с t *- ос jc сс с о
г- t1- 1 - со ст; с ■" см S7 -^ се чг i--, ос с^ см чг iO :с ос с~ см со
ооооо^^^^с^'смсмсм'смсосеее'соеегоее чу чг*
(Mcr;r*i.ecer*or--^-"-«^-ccicx5ceoC
ClsrC^CC: ОС CO l-~- vr :C ОС Ci, LO ue ^-,
!-__!- ос *_с;с--се с: см -^сопог'
о o'c'dd^Vc^'wN см c-?cd то
•2J
rOKO
L^ 00 0C 0_ |
cf c*3 cc xr
1 1
^г-*тОС:сгеесс^Т'"^г1^-сх5е^г-оООООСГ)
СМ "^ i-l ^- vr Ю -с ^ С. — CM L-: О N с? С О ^5 | , , , ,
r-t i-oc г;с ^ pi ч; ^ sr -fof) с; г^ ц со со 1 1 1 1 1
о* о о о ч-""-^.^" ч-* см см см' см* со се"ее ее ее се"
ccc^r-r-'^-LOw^-,'^>c73reccr-oocM
r-j^oc:w*-_cm co^ce:^o^соо.м^тЗ i f 1 1 1 f | f
о*" о о" -^' ■*-" ^-Г ч-Г см cm' cm ем' се" со" се' ее
с^гсс^съоо^^^-ососеоосмо
!•; a ~# с; ^ с: v г. 'о ос о ее с со | / j / / 1 j j J
OOO ^~ ^*^см см'емгё edeo'cd
cp со о со vr L-: cj со «.-с oo go
i.e о се ее се с: ю ™ с^ «о се о i . ■ , ■ ■ , , . , ■
СО^*-^-^нсмсмсмсосеео
CM О <" CM 1С —" «COO
Sg = S5£J?£.2.l 1 1 1 N 1 1 II 1 1 II
■>- CJ Г1 00 »- 00
25Д«йД| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 |
О •«1 — •— СЧ <M
525^1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1
О *- .*- см см
= 55oo | | | M | 1 | | | | | M f | | f (
DOaOrOLONCDflJOOOOOOOOOOCOOOO
O»f*:*~r-C0r-~CI(N С?СЧ1Г»!М!М!МС^СЧТ>Г1 ГЧ ~0 СЧ ~| C*J
W"NCMnw*i/3e(>-»CO— M И ч Л Э I» 00 I a>

Расчет кривых труб в условиях самокомпенсации 12£'
дования, эти напряжения носят местный характер и при статической
работе колен (вернее при ограниченном количестве циклов
изменения напряженного состояния) не оказывают влияпия на их
предельное состояние, т. е. на прочность.
В связи с этим при расчете колен в указанных условиях
кольцевыми напряжениями (несмотря на их высокое значение) следует
пренебречь и ограничиться только определением продольных
напряжений по формуле (4. 14), приняв вместо численного коэффициента-
0,84 коэффициент, равный 0,9.
Так как сварные из секторов колена подчиняются теории изгиба,
кривых труб, то определять напряжения в них следует по
приведенным выше формулам для гладких гнутых труб.;
§ 30. Расчет кривых труб
в условиях самокомпенсации температурных напряжений
при многократных повторных нагрузках
При проектировании паропроводов, теплофикационных сетей?
и технологических трубопроводов, работающих в условиях
самокомпенсации температурных деформаций, обычно не учитывают
многократное изменение напряженного состояния труб и колен,
вызывающее усталость металла при повторпых нагрузках.
Между тем в условиях самокомпенсации колена работают
нетолько иод статическим воздействием внутреннего давления пара
или другого продукта, но и под воздействием цикличных
напряжений изгиба, возникающих в результате изменения температуры
транспортируемых продуктов и температурных деформаций
системы.
В паропроводах, теплофикационных сетях и других
трубопроводах, работающих при стационарном режиме, полные циклы
изменения напряженного состояния происходят довольно редко.
Изменения же температуры пара или воды даже на несколько десятков
градусов лишь незначительно сказываются па напряженном
состоянии системы и не могут серьезно влиять на усталостную прочность
металла колен.
Что же касается трубопроводов, работающих в условиях частых
изменений температурного режима (например, на некоторых
нефтеперерабатывающих и нефтехимических залодах), то при их расчете
на прочность в ряде случаев необходимо учитывать явление
усталости, так как иначе могут разрушиться наиболее папряженные-
элементы системы (кривые вставки — колена).
На практике случаи разрушения колен трубопроводов в
результате усталости довольно редки, что объясняется главным образом
завышенными коэффициентами запаса прочности и низкими
напряжениями.

124
Расчет отдельных элементов трубопроводов
При рациональном методе расчета, обеспечивающем
значительную экономию металла, предусматривается полное использование
несущей способности трубопроводов и предполагается работа колеп
в упруго-цластичоской стадии. Допуская пластические деформации
в коленах, можно проектировать системы трубопроводов более
компактными, сокращать габариты компенсаторов или уменьшать
их общее число.
При этом методе расчета, допускающем значительные
напряжения в металле труб, вопрос об усталостной прочности приобретает
важное значение. Как
показали опыт и
исследования, разрушению колен
при повторных
загрузках предшествует
появление продольных трещин
(рис. 41). Особенность
расположения трещин сви-
Рис. 41. Продольная трещина в кривой трубе, дстельствует о том, что
они находятся в зоне
действия максимальных кольцевых напряжений, вызванных изгибом
колена. Таким образом, высокие кольцевые напряжения изгиба
в сочетатш с многократными циклами изменения напряженного
состояния могут явиться причипой усталостного разрушения колен.
Вопросы, связанные с усталостной прочностью вообще и
усталостной прочностью труб и колен, решаются главным образом
экспериментальным путем. Усталостная прочность зависит от
многих факторов, главным образом от состояния поверхности, наличия
концентраторов напряжений, масштабного фактора, скорости
изменения напряженного состояпия, величины напряжений, наличия
или отсутствия коррозионной среды (последнее особенно важно для
трубопроводов).
Исследования показали существенное различие между
коэффициентами интенсификации напряжений при дипамическом и
статическом испытаниях колен, т. е. доказали, что статические испытания
кривых труб не дают представления об их усталостной прочности.
Это объясняется совершенно различной природой и характером
разрушения и расположения трещин усталости в прямых и кривых
трубах. Трещины усталости при изгибе прямых труб возникают
в поперечном направлении под воздействием одноосных переменных
напряжений сжатия и изгиба. Трещины же усталости в кривых
трубах возникают в продольном направлении и являются результатом
воздействия двуосных напряжений изгиба, вызванных
сплющиванием поперечпого сечения.
Усталостная прочность кривых труб оценивается так
называемым коэффициентом динамических напряжений, представляющим
собой отношение изгибающего момента, вызывающего разрушение

Учет воздействия внутреннего давления и напряжений изгиба 125
прямой трубы, к моменту, вызывающему разрушение кривой трубы,
при том же диаметре, толщине стенки и числе циклов.
Опытным путем установлено, что коэффициенты интенсификации
динамических напряжений в кривых трубах вдвое меньше
коэффициентов интенсификации кольцевых напряжений, возникающих
при статических нагрузках.
§ 31. Учет совместного воздействия
внутреннего давления и напряжений изгиба
Кривые участки трубопроводных систем, работающих в условиях
самокодшенсации температурных деформаций, как было установлено
выше, находятся под одновременным воздействием внутреннего
давления и напряжений изгиба.
Для решения вопроса о суммировании возникающих при этом
напряжении необходимо установить, какие из указанных силовых
воздействий могут исчерпать несущую способность кривых участков
трубопроводов или привести к невозможности их дальнейшей
эксплуатации.
Как показали исследования, это может произойти под влиянием
следующих трех основных воздействий:
1) под влиянием внутреннего давления, когда последнее достигнет
предельного значения и вызовет в металле колен напряжения,
равные временному сопротивлению;
2) под воздействием знакопеременных нагрузок, которые могут
привести к усталостному разрушению колен в виде продольных
трещин в местах максимальных напряжений, вызванных снлющи-
ваниом поперечного сечения колен при изгибе;
3) в результате потери устойчивости сечения кривых труб под
воздействием больших изгибающих моментов.
Расчет кривых труб па внутреннее давление не представляет
никаких затруднений; при использовании рекомендованных
коэффициентов однородности, условий работы и перегрузки или
коэффициента запаса всегда можно подобрать такую толщипу стенок
тРУб, при которой предельное состояние никогда не будет
достигнуто. Исследования кривых труб иа усталость показали, что даже
пРи развитии упруго-пластических деформаций в металле колен
последние могут выдержать довольно большое количество
неременных нагрузок.
Исследования показали также, что явление потери устойчивости
У колен, находящихся под воздействием больших изгибающих
моментов, не наблюдается; оно не имеет места даже при моментах,
превосходящих более чем в 2 раза нагрузки, при которых в металле
колен возникают пластические деформации. Таким образом,
опасения, связанные с тем, что развитие пластических деформаций в наи-
олее напряженных местах кривых труб при их изгибе может при-

226
Расчет отдельных элементов трубопроводов
вести к образованию четырех «шарниров пластичности» и исчерпать
несущую способность колен, необоснованны. Подобные явления могут
иметь место лишь при очень больших изгибающих моментах,
которые вряд ли возможны при обычных условиях и принятом уровне
напряженного состояния труб.
Что же касается вопроса о совместном воздействии
внутреннего давления и изгиба, то было установлено, что
предельное состояние гладких кривых и сварных труб достигается
только под воздействием основного фактора — внутреннего
давления.
Так, например, было испытано несколько пар П-образпых
компенсаторов. Один из компенсаторов каждой пары доводили до
разрушения под воздействием только внутреннего давления при
отсутствии изгибающих напряжений. Другой компенсатор тех же размеров
предварительно стягивали с таким расчетом, чтобы в колене возникли
значительные продольные и кольцевые напряжения, превосходящие
предел текучести металла. Результаты исследований показали, что
каждая пара компенсаторов разрушалась почти при одном и том же
давлении независимо от того, были колена подвергнуты изгибу
или нет. Это значит, что в условиях статических загружепий и при
нагрузках, исключающих возможность потери устойчивости
поперечного сечения колен, возникающие при изгибе колен продольные
и кольцевые напряжения в ряде систем трубопроводов пе влияют
на их несущую способность.
К числу таких трубопроводов можно отнести системы,
работающие при ограниченном количестве циклов изменения напряженного
состояпия и транспортирующие неагрессивные среды. Этим
условиям отвечает большое количество трубопроводных систем, которые
за всю продолжительность эксплуатации испытывают не более 200—
300 полных циклов, например надземные газопроводы,
технологические трубопроводы компрессорных станций, теплофикационные
сети, паропроводы, работающие при стационарном режиме и при
температуре пара до ЗС0с, а также многие трубопроводы различных
промышленных предприятий.
Указанный метод расчета дает возможность использовать
довольно большие резервы несущей способности трубопроводов. При
этом допускается работа кривых труб в упруго-пластической стадии
и отпадает необходимость подсчитывать так называемые
приведенные напряжения, определяющие переход материала из упругого
состояния в пластическое.
При расчете, однако, оказывается необходимым установить тот
уровень напряжений, который может быть допущен в коленах
при их работе в условиях самокомпенсации температурных
деформаций. Следует отметить, что в настоящее время допускаемые
напряжения, принимаемые' при расчете трубопроводных систем, явно
«анижены; экспериментальные исследования и опыт эксплуатации

Расчет неусиленных тройников
127
показали, что уровень напряженного состояния колен может быть
значительно повышен.
Так, например, при расчете теплофикационных сотой,
паропроводов с температурой пара до ЗС0°, газопроводов и других
трубопроводов аналогичных параметров, работающих при стационарных
режимах, напряжения самокомиенсации могут быть значительно
повышены и приняты равными 1Л)% от предела текучести металла
-труб. В этих условиях в металле колеп будут иметь место большие
местные напряжения, не влияющие на предельную несущую
способность колен.
В тех случаях, когда трубопроводные системы работают при
высоких температурах и относительно большом количестве циклов
изменения напряженного состояния, а также когда по
трубопроводам транспортируются агрессивные среды, продольные напряжения
в металле колеп должны быть ограничены и быть меньше предела
текучести.
Кольцевые напряжения следует учитывать только при расчете
трубопроводных систем, работающих в очень тяжелых условиях
при большом количестве полных циклов изменения напряженного
состоянии, высокой температуре и значительной агрессивности
транспортируемой среды и т. д., т. е. в тех случаях, когда
пластические напряжения в металле колен не должны быть достигнуты.
В этих случаях напряжения в металле колен следует определять
по формуле
Y о"! + о' — а1ст2 < оч, (4.18)
где аг — продольные напряжения;
02 — кольцевые напряжения;
от — предел текучести металла.
§ 32. Расчет неусилепных тройников
Соединение ответвления с магистральной линией, обычно
называемое тронпиковым, представляет собой конструктивно
ослабленный участок трубопровода. Отверстие в магистральной трубе, а также
резкое изменение площади поперечного сечения и направления
потока, как правило, приводят к значительной концентрации
напряжений на этом участке. Напряжения вокруг отверстия в этом случае
становятся весьма значительными по сравнению с напряжениями
в Целой части трубопровода. Однако за счет упруго-пластической
работы металла тройпикового соединения эти высокие напряжения
не определяют его несущую способность.
При проектировании неусиленных тройниковых соедипенпй
прежде всего обращается внимание на возможность циклического
их иагружения.

128
Расчет отдельных элементов трубопроводов
В случае статического действия внутреннего давления, т. е.
когда число циклов изменения нагрузки за весь период службы
сооружения не превосходит 7000, размеры троштпкового соединения
определяются его несущей способностью. При циклическом же
действии внутреннего давления нсобходидю, чтобы наибольшие
напряжения в стенках тройникового соединения по превосходили
предел выносливости металла тройника.
г—4, Н
4>i
Щ :
Г
-*?-
Рис. 42. Неравпопроходный пеуси- Рис. 43. Равнопроходпый неусиленпый
лешшй тройник. тройник.
Толщина стенок пеусиленного тройникового соединения (рис. 42)
при статическом действии впутрепнего давления определяется
ио следующей формуле:
= [1 + АА
1 г ^ 3 Dn
->т,
(4.19)
где б — толщина стенок неусиленного тройникового соединения;
dH — наружный диаметр ответвлепия;
Dn — наружный диаметр магистральной трубы;
бп, — толщина стенки целой присоединяемой трубы.
Формула (4. 19) применяется для расчета топкостенных тройни-
ковых соединений с ответвлением под углом 90°.
Для равнонроходного неусиленного тройникового соединения
(рис. 43) толщину стенок в случае статического действия нагрузки
находят по формуле
б = 4 6т • (4. 20)
Зпачепия величин, входящих в эту формулу, те же, что и в
формуле (4. 19).
Для толстостепных неусилепных равпопроходных тройпиковых
соединепий (рис. 44) диаметром 102—273 мм с ответвлением под
углом 90° при статическом действии нагрузки отношение давления

Расчет неусиленных тройников 129
и целой трубе к давлению в тройнике характеризуется
коэффициентом
ц = * ,—;---; (4.21)
'«й^:
Ряс. 44. Толстостенный неуси.кчишм [ьтннонро.ход-
ный тройник.
здесь £ — эмпирический коэффициент (определяется по табл. 39);
Таблица 39
Значения коэффициента | в формуле (4. 21)
d, мм
102
133
219
273
0,145
0,190 0,230 | 0,215
г — наружный радиус магистральной трубы тройника;
г1 — наружный радиус ответвления;
г' — внутренний радиус магистральной трубы тройника;
6 — толщина стенки магистральной трубы тройника;
6i — толщина стенки ответвления.
Коэффициент интенсификации напряжений (т. е. отношение
наибольшего напряжения, действующего в стенке тройникового
соединения, к напряжению в целой трубе при прочих равных условиях)
равнопроходпого цеуенленного тройника (рис. $3) определяется
формулой
i = 0,9
где i — коэффициент интенсификации пап ряжений;
г — радиус магистральной трубы тройника;
6 — толщина стенки магистральной трубы тройника.
9 Заказ 995.
(4. 21)

J30
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Конструктивные решения неусилонных тройниковых соединений
иынолннют путем врезки одной трубы в другую, причем ответвление
приваривают к магистральной трубе тройника снаружи.
§ 33. Расчет усиленных тройников
Использование усиливающих накладок позволяет обеспечивать
работу тройниковых соединений почти до таких же давлений, как
и давления в магистральной линии. Усиливающие накладки, однако,
не оказывают большого противодействия рапнему появлению
пластических деформаций и но могут быть поэтому эффективным средством
повышения давлении без достижения предела текучести в отдельных
зонах сопряжения.
Рис. 4~>. Типы усиливающих накладок тройниковых соединений.
Некоторые виды усиливающих накладок показаны на рис. 45.
Наиболее распространенными являются усиления в виде нлоской
накладки (рис. 45, а) и в виде воротника (рис. 45, б). При увеличении
размеров плоской накладки она превращается в накладку,
охватывающую всю магистральную трубу (рис. 45, в). Охватывающая
усиливающая накладка может иметь заплечики (рис. 45, г). Усилепие
в виде косынок и подковообразного усиливающего ребра (рис. 45, е)
вследствие большой жесткости приводит к значительной
концентрации напряжений. Кольцевая усиливающая накладка .может быть
выполнена в виде «воротника» (рис. 45, д). При дополнении «ворот-
вика» жесткости третьим подковообразным ребром, охватывающим
нижнюю часть магистральной линии, получается устройство,
изображенное па рис. 45, ж, называемое усилением в виде трех ребер.
Этот тип усиления очень сложен с точки зрения его пригонки
и сварки, которую к тому же трудно проверить радиографическими
способами.

Рекомендации по проектированию тройниковых соединений 131
Размерь! усиливающих накладок усиленных тройниковых
соединений определяют но методу «замещения площади». Сущность этого
метода заключается в том, что металл, удалениии из стенки
магистральной трубы, замещают таким же количеством .металла, который
устанавливают в месте соединения в виде усиления. При этом
влияние усиления эффективно только в пределах «области усиления»,
размеры которой устанавливаются л соответствии с рис. 46.
у&ШШЛ
-Й -г-
st:
.Ж
■4вн-
Рис. 40. Ра.шеры «области усиления»
тройниковых соединении.
Рис. 47. Ривмоцроходпып тройник
с усилением плоской накладкой.
Таким образом, и любом диаметральном сечении отверстия
площадь металла, вырезапного из магистральной трубы для
образования отверстия, должна быть компенсирована металлом, надежно
соединенным со стенкой сосуда в пределах зоны ABCD. Площадь
сечения металла в пределах указанной зоны с учетом сечепия твов
должна быть не меньше 2dBa 6, где б — толщина стенки
магистральной трубы, dm — внутренний диаметр ответвлепия.
Коэффициент интенсификации напряжений равнопроходного
тройника, усиленного плоской накладкой (рис. 47), определяют по
формуле
i = 0,9
\б
1 +
26
(4-23)
где i — коэффициент интенсификации напряжений;
г — радиус магистральной трубы тройника;
о — толщина степки магистральной трубы тройника;
6н-
толщина плоской накладки.
§ 34. Рекомендации но проектированию
тройниковых соединений
Необходимо, чтобы выбор конструкции и технология изготовле-
я деталей тройниковых соединений основывались на тщательной
ценке всех факторов, влияющих на прочность ответвления. Большое
9*

132
Расчет отдельных олементов трубопроводов
значение при этом имеет контроль за качеством изготовления.
Плохие пригонка и сварка и непровар корня гава могут создать области
концентрации напряжений, которые способны привести к
разрушению трубопровода.
Элементам усиления следует уделять тем большее впимание, чем
выше действующие напряжения и температура. Трудно изготовить
сварные равнонроходньге тройники под углом 90°, не вызвав
значительных деформаций, особенно при использовании усилений в виде
накладок; затруднения еще более возрастают с увеличением
диаметра трубопровода. Усиление, получаемое за счет использования
для основной магистрали или ответвления труб с более толстой
стенкой, обычно предпочитается накладкам и может применяться
в большинстве случаев.
При соединении ответвлений следует избегать острых углов.
Трудности изготовления соединений из труб возрастают по мере
того, как отношение диаметра ответвления к диаметру трубопровода
увеличивается. Когда это отношение превышает 50%, необходима
высокая точность изготовления.
Наибольший зффект усиления обеспечивается при его
концентрации вблизи отверстия. Если это позволяет режим потока рабочей
среды, эффективность усиления можно повысить, расположив
усиливающий металл не только на наружной, но и на внутренней
поверхности трубы.
Не рекомендуется применять усиления в виде косынок или ребер
жесткости, так как возле их концов или вблизи соединительных
швов могут возникать большие концентрации напряжений.
Особенно не следует использовать такие усиления на горячих
трубопроводах, поскольку вдоль ребер создается высокий температурный
градиент. Если ребра все же применяются, то в местах их установки
на горячих трубопроводах требуется усиленная изоляция.
Выбор элементов усиления (с учетом их конструктивных
особенностей, технологии изготовления и методов контроля) должен
основываться на предполагаемых условиях эксплуатации.
Предпочтение следует отдавать таким усилениям, которые уменьшают деформа-
тивпость и создают наилучшие возможности для иодварки корня
шва. В качестве примера отметим, что установка и цриварка
ответвления до выреза отверстия в магистральной линии уменьшают
деформировапие, особенно когда диаметр ответвления приближается
к диаметру основной трубы.
§ 35. Расчет конических переходов
Геометрическая схема конического перехода от одного диаметра
трубопровода к другому показана па рис. 48.
Наиболее напряженными сечениями такого перехода являются
сечения I и ТУ. Напряжения но линии стыка цилиндра и конуса
в плоскости большего диаметра копуса (сечение /) равны:

Расчет конических переходов
133
для конуса
'пюол = ■+- liOiuCo -4- ,тт ;
ирид -т- j I 26 л cos a
-Сх +
/»•
6 п. cos а
=F 0,546 С3-
для цилиндра
пРод = ч: 1,816 гс2Сз + -§р
кольц
_ C2 + ZL +0,546 гс2С3.
(4- 24>
(4. 25)
Напряжения по линии стыка цилиндра и конуса в плоскости
меньшего диаметра конуса (сечение //), равны:
^^-_jft т^Т° '
*-F
М
Рис, 48. Копический переход от одного диаметра
трубопровода к другому.
для конуса
для цилиндра
'прод
= ± 1,816С3+т
Рг
3 2й2 п cos a '
Ь,олЬц = С\ + 6g/crosa ± 0,546 Cs ;
о„РоД = ± 1,816 n2Cs + -§-;
Окольц = <?г + -4- ±0,546 гс*С3.
(4. 26)
(4.27)
В уравнениях (4. 24) — (4. 27) верхние знаки относятся к
напряжениям на наружной поверхности перехода, нижние — к
напряжениям на внутренней поверхности. При этом принято, что сечения /
II находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга
I превышающем 2 I/ r6i | и не испытывают значительного взаим-
1„ г cos a /
ного влияния.

и
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Константы С определяются следующими выражениями:
С,
1
С4
Сь I Vn cos а -f- — I — С61 2 У п cos а + 1 + --г
6,2~ с:
Cs(Vncosa-f--U + Ce(n* + l +
у /г cos u
с9 =
я2С,
.[6'5(|/rccosa + l) + CB(rc2-l)];
^4 = «2 +-4 + 2(/я cosa + 1 +-~=^;,
" \ у п cos a/
для сопряжения по сечению /
С, = 2,57
V'r
il,5
С'в = 0,85^41 -
1L
6
и —
1l-
д.,гя сопряжения по сечению II
V'r
tga;
Св=- 0,85 441
/z cos a
б,
В формулах (4. 24) — (4. 27) приняты обозначения:
г — радиус большего трубопровода в см;
гч — радиус меньшего трубопровода в см;
б — толщина стенки большего трубопровода в см;
6i — толщина стенки конического перехода в см;
б2 — толщина стенки меньшего трубопровода в см;
а — угол наклона образующей конического перехода в
градусах;
р — внутреннее давление в кГ/см2;

Сферические заглушки
135
f — продольная растягивающая сила, равная сумме внешней
продольной силы и продольной нагрузки, обусловленной
внутренним давлением р, в кГ;
М — изгибающий момент, действующий на конический
переход, в кГсм.
§ 36. Сферические заглушки
Сферические заглушки имеют эллиптическую (или близкую к ней)
форму.
Геометрические размеры таких заглушек (рис. 49) должны
удовлетворять следующим соотношениям:
Qe<DH, Л>0,2£>п.
(4. 28)
Толщину стенки заглушки,
удовлетворяющей этим соотношениям,
определяют но формуле
6 =
Рнрп
2R"km
(4. 29)
^
— Л
■"и
к
щ
1
i
\
<:
\
Рис. 49. Выпуклая заглушка.
где б — толщина стенки заглушки
в см;
Da — наружный диаметр
заглушки в см;
р — внутреннее давление в кГ/см2;
Нп — нормативное сопротивление материала в кГ/см2;
к -- коэффициент однородности;
п ■-- коэффициент перегрузки;
т — коэффициент условий работы.
Для того чтобы работа цилиндрической оболочки (трубы) с
заглушкой максимально приближалась к безмоментпой, форма
заглушки должиа быть плавной, а следовательно, меридиональная
кривая не должпа иметь разрыва в первой производной и по
возможности во второй.
Этому условию в лучшей степени соответствуют эллиптические
заглушки и в несколько меньшей степени — торисферические (к ним,
в частности, относятся и сферические заглушки), так как последние
не Удовлетворяют второму условию, поскольку для них характерен
Разрыв кривизны в месте сочленения тора со сферой,
но диако и Для тсх и Лля ДРУГИХ заглушек целесообразно иметь
возможности большую величину h; при этом наиболее благо-

m
Расчет отдельных элементов трубопроводов
приятным с точки зрения работы конструкции является случай,
когда
2 "
h =
Для торисферической заглушки желательно, чтобы радиус тора гв
был по возможности .максимальным.
§ 37. Линзовые компенсаторы
Линзовые компенсаторы предназначаются для компенсации
температурных деформаций трубопроводов, по которым
транспортируются газы или пар под давлением не более 6 кГ/см2. Опи
представляют собой гибкую вставку в трубопровод, образованную
кольцевыми нластиикамп п элементами торовой оболочки (рис. 50).
К линзовым компенсаторам могут быть отнесены также и гибкие
вставки более простой формы, состоящие из кольцевых пластинок
и цилиндрической оболочки (риг. 51).
Узел I
°ч:
1
W~i
£5» •-
а
Рис. 50. Схема линзового ком- Рис. 51. Схема линзового компенсатора
пенелтора с торообразпыми встав- с плоскими кольцеными вставками,
ками.
Число гибких пстанок (линз) может быть разным, но, как правило,
по превышает шести. Ширипу линзы Ь назначают в зависимости
от конструктивных соображений.
Основными геометрическими характеристиками линзовых
компенсаторов являются: диаметр линзы D, толщина ее стенки б и
отношение диаметра трубопровода d к диаметру линзы D (в дальнейшем
обозначается Р).
Расчет компенсаторов заключается в определении следующих
допустимых величин: внутреннего давления газа или пара в
компенсаторе (или толщины стенки линзы при заданном давлении),
температурного удлинения трубопровода, которое может быть
воспринято линзой, и распора, передаваемого компенсатором па
мертвые опоры системы.

Линзовые компенсаторы 137
Наиболее совершенным и обоснованным методом расчета линзо-
ых компенсаторов является предложенный еще в 1936 г. С. Н.
Соколовым.
]3 1953 г. ВНИИСТ были проведены широкие испытания
линзовых компенсаторов для трубопроводов диаметром от 200 до 1400 мм,
показавшие достаточно хорошее совпадение экспериментальных
ланиых с теоретическими предпосылками С. Н. Соколова. Вместе
с тем эти испытания показали некоторые неиспользуемые резервы
прочности линзовых компенсаторов, что позволило рекомендовать
увеличить допускаемую осадку ком-
ЩйШг пенсаторов в 1,5 раза; при этом
^С их распор возрастает в 1.25 раза.
Г \
—р\
■Rrln
А
и.
/
— /
шт.
Рис. 52. Расчетная схема линзы Риг. 53. График зависимости р
по С. Н. Соколову. С. Н. Соколову.
Л по
Сущность указанного метода расчета заключается в следующем.
Расчетная схема сводится к рассмотрению упруго-нластического
изгиба кольцевой пластины, защемленной по внутреннему и
наружному контурам (рис. 52).
При построении практического метода расчета линзовых
компенсаторов С. II. Соколов исходил из условной диаграммы их работы
(рис. 53), представляющей зависимость осадки Д от осевого
усилия Pf действующего на комиенсатор. Нетрудно заметить, что
последняя напоминает идеализированную диаграмму зависимости
между усилиями и удлинениями металлических стержней при
растяжении, называемую иногда диаграммой Ирандтля. Однако
график рис. 53 нрипципиальпо отличается от диаграммы Прапдтля
тем, что па его линейной части ОА имеется довольно значительный
участок ЕА, в пределах которого развиваются пластические
деформации.
Таким образом, чисто упругой работе металла отвечает лишь
Участок ОЕ. Прямолинейность участка ЕА объясняется взаимно
погашающим влиянием двух факторов: появлением зон пластине-

138
Расчет отдельных элементов трубопроводов
ского течения в металле (что уменьшает жесткость компенсатора)
и появлением мембранных напряжений в пластине (что, как известно,
увеличивает жесткость последней). За предельную осевую нагрузку
на компенсатор принимается нагрузка ^пред, соответствующая пли-
щадке текучести АВ. Введением некоторого коэффициента зацаса
получают величину допускаемого продольного усилия.
Соответствующую этой нагрузке осадку иршшмают за допускаемую
осадку Ддоц, которая и оцределяет компенсирующую способность
линзового компенсатора.
Ниже приводятся основные формулы, предложенные С. Н.
Соколовым, с учетом поправок, внесенных ВНИИСТ.
Минимальная толщина стенки линзьт определяется по
следующей формуле:
б^ыТ/^^-6-, (4-30)
Г (7т
где б — толщина стенки линзы в мм;
d — диаметр труби в см;
jDnpoG — испытательпое давление при опрессовке в кГ/см";
аТ — предел текучести стали, из которой изготовлена линза,
в кГ/см2;
к" — коэффициент запаса, нринимаемый равным 1,1;
Я — коэффициент, зависящий от отношения (3 = -^-; величина
этого коэффициента находится из выражения
*■ = К~трмз+РГ~- ( '
Для определения допускаемой осадки одной линзы компенсатора
применяется формула
здесь Д' — донускаемая осадка в мм;
Е — модуль упругости стали в кГ/см2;
к' — коэффициент запаса, принимаемый равным 1,2 при
рабочем давлении рРаб < 2,5 am, или 1,3 при 2,5 ат< />раб t-
< 6 атм;
cij — коэффициент, зависящий от отношения р —
-^-.определяемый по формуле
а, =, _М_ (±zE __ iiH!P\ . (4. 33)
1 1-р ( pa 1-p2} К

Линзовые компенсаторы
139
При условии предварительной растяжки линзы компенсатора
на величину Д' допускаемую осадку определяют но формуле
Д = 2Д'-(а,--£)гн«*, (4.34)
где . А — допускаемая осадка в мм;
Рраб — рабочее давление в кГ/см2;
а2 и а3 — коэффициенты, зависящие от отношения {$ — -j-- ;
значения этих коэффициентов:
а2 = 0,286 <L=SW±WL (Iz£ _ *W}, (4. 35)
«з = 0,850
п 7е 1 , 0,25 . , Q / 1 . i In f$
0,75 — -ps- -I- -p*— + 1пР I рг + fzpr
(4. 36)
Размерности остальных величии в формулах (4. 32) и (4. 34) — кГ
и см.
В виду того, что второе слагаемое в правой части формулы (4. 34)
достаточно мало по сравнению с первым, молшо без особого ущерба
для точности определять допускаемую осадку Д по более простой
формуле
Л = 2Д'. (4.37)
Температурный распор компенсатора, равный одновременно
усилию предварительной растяжки компенсатора:
р/ _ 1,25 б2 лат .
F -7=p--T-- (4-38)
Кроме температурного распора, на мертвые опоры трубопровода
передается распор за счет давления на внутреннюю поверхность
линзы. Величина этого распора, который, так же как и
температурный распор, но зависит от числа линз в компенсаторе, определяется
выРажением
р^РИ^ф. (4.39)
Размерности величин, входящих в формулы (4. 38) и (4. 39),
также кГ и см; ф — коэффициент, зависящий от отношения р — — ,
определяемый по формуле
я (1-Р)(1 + 2р)
ф~и Р * (4.40)

140
Расчет отдельных элементов трубопроводов
Таким образом, полный распор компенсатора на мертвые опоры
трубопровода
Л = Р' + р; (4.41)
При наличии заглушки или задвижки усилие на мертвую опору
будет
/?max= R+~-ppao. (4.42)
Для подсчета числа линз необходимо пользоваться формулой
где г — число линз;
А — компепсирующая способность (допускаемая осадка) одной
линзы;
Таблица 40
Значения коэффициентов с^, а,, а3, А, и <р в
d
зависимости от отношения р = —=-■
3
0,36
0,38
0,40
0.42
0,44
0,46
0,48
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
0,62
0,64
0,66
0,68
0,70
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,84
0,86
0,88
0,90
а,
20,68
17,28
14.39
12,03
10,14
8,51
7,167
6,033
5,074
4,28
3,603
3,016
2,524
2,112
1,762
1,465
1,203
0,987
0,8065
0,6515
0,512
0,404
0,105
0,234
0,1725
0,1138
0,0742
0,0476
<х2
4,565
3,350
2,420
1,758
1,282
0,935
0,684
0,501
0,366
0,268
0,196
0,141
0,102
0,0737
0,0527
0,0374
0,0261
0,0181
0.01234
0,00827
0,00534
0,00340
0,00209
0,001334
0,000694
0,000340
0.000158
0,000069
а.ч
4,100
2,970
2,158
1,573
1,156
0,847
0,625
0,459
0,335
0,247
0,181
0,198
0,096
0,0689
0,0490
0,0348
0,0250
0,0173
0,0118
0,0800
0,00539
0,00352
0,00222
0,00140
0,000884
0,000578
0,00038
0,000246
А,
0,400
0,369
0,340
0,315
0,291
0,270
0,250
0,22
0,214
0,199
0,184
0,170
0,157
0,145
0,134
0.123
0,112
0,130
0,0935
0,047
0,0764
0,0684
0,0608
0,0586
0 0466
0,0400
0,0336
0,0273
ф
2,224
1,978
1,767
1.584
1.424
1,283
1,158
1,047
0,946
0 85»
0,779
0,706
0,640
0,580
0,525
0,474
0,428
0,385
0,345
0,308
0,274
0,242
0,2127
0,185
0,159
0,135
0,112
0,905

Линзовые компенсаторы
141
дм — компенсирующая способность, требуемая по расчету для
данного участка трубопровода.
Значения вспомогательных коэффициентов <zi, U2, аз, Я, и ср
в зависимости от р" приведены в табл. 40.
Если липзовые компенсаторы изготовляются из стали марки Ст. 3,
то, подставив в приведенные выше формулы значения ат = 2400 кГ/см2
я Е — 2,1 • 106 кГ/см2, можно получить более простые
расчетные формулы, имеющие вид:
Ad
КЮО
(4. 44)
А' = дТ1иГ' (4-45>
Д^2Д'-С-^, (4.46)
Р' = 7850 j^rr , (4.47)
P"^Ed\ (4.48)
В этих формулах Р', с? и б измеряются в кГ и см, Д' и Д — в мм;
А, В, С и Е — коэффициенты, зависящие от отношения р* = —-
и рабочего и испытательного давления.
Для рабочих давлений, равных 0,2; 1; 2,5 и 6,0 кГ/см2, значения
коэффициентов А,В,С и Е могут быть получены по графикам,
представленным на рис. 54—57.
В табл. 42 и 43 приведены оспопиые геометрические и расчетпыо
параметры для линзовых компенсаторов из углеродистой стали,
предназначаемых для трубопроводов с условным диаметром Dy
°т 150 до 2400 мм, по которым транспортируются неагрессивные
сРеды с температурой не свыше 300° С.
При пользовании этими таблицами необходимо иметь в виду,
что с целью сокращения числа штампов для изготовления полулипз
Размеры линз для давлений от 0,2 до 1,0 кГ/см2 были приняты но
больному Давлению. То же относится и к диапазону давлений от 2,5
До 6,0 кГ/см2. Таким образом, компенсаторы, подобранные по
данным табл. 41 и 42, не всегда обладают оптимальными
параметрами.

142
Расчет отбельных элементов трубопроводов
0J3S
юь
6 30
Ю,26
0,22
0,18
си
С,10
COS
0.02
-2,2
-2,0
-1,8
-1.6
-1,it
1.2
1,0
0,8
0.6
0,4
0,2
-0
-160
-Ji*0
-123
410
80
■60
-1*0
■20
- 0
10 г
9 ■
8 -
-7 -
-6 -
>-5 -
■Ч -
■3
-2
■1
-О
Рра11=0,гкГ/ем*
Ртб'1,2кГ/с»г
к' = 1;?
k'4J б^гтиГ/сн*
€ С В А 0.36 6.W ОМ 0/>8 0,52 0.56 0.60 0,64 0,68 0,72 0.76 0,80 0.81* О,
Рис. 54. Вспомогательный график для расчета линзовых компенсаторов,
изготовленных из стали марки От.'Л, работающих при давлении ррао — 0,2 кГ/ел?
(PiipoO = 1.2 кПсмг).
',3
1,7
1,5
1,3
V
0.9
0,7
0.6
о.з
0.1
10,0
■8.0
-6,0
■".0
150
130
110
-90
-70
-50
-W
10
0
12
11
10
9
-8
■7
У6
■5
■1*
-3
?
■1
-0
Р„,Г-1кГ/см'
65=2Ч00кГ/смг
к1 = 1,2 к"=1,1
L С В А Д36 0.<*0 ОМ 0,hS 0,52 0,56 0,60 0,61* 0,68 0,72 0,76 0,80 0,81 0,88
Рис. 55. Вспомогательный график для расчета линзовых компенсаторов, изгото-
плеппых пз стали марки От.З, работающих при давлении рраб = 1 кГ/смг (рпроб=
--= 2,0 к Г/см2).

Линзовые компенсаторы
из
Е С в
46
u\k
4-V?
4' 1,0
&38
зУзд
Зу о О
27
2.6
2!>
Ik
'•' 9П-
i,s1h
гм
'•' 1,0 ■
О?0'8
as0'6
оз0-"
2,0-
1,8 ~J6
1,6
12
:о
150
по
400
-80\-
-60
40
?0
о
ры=
"проб
Sj -=
к -
= 2,5кГ/смг
= 5 к Г/см 2
2ШкГ/смг
1,2 к" =1,1
Е С В А
0,36 0,kO 0,*4 0k8 0,52 0,55 0,60 0,6k 0.68 0,12 0,76 0,80 0,8k 0,88
Рис. 50. Вспомоготольпый график для расчета линзовых компенсаторов,
изготовленных ил стали марки Ст.З, работающих при давлении р^ло — 2,5 кГ/см?
(РпроО = 5,0 кГ/с.чг).
150
8 130
110
90
■70
■50
■30
10
26
2k
22
20
18
120
■100-12
-80
60
kO
20
О
Ik
(■'юб =6 кГ/с»2
Р-,ро6=ЮкГ/смг
б; = 2k 00 КГ/СМ7
е С в А 0,36 O.kO a.kk O.kS 0.52 0,56 П.60 -Гф1, 0.68 07? Р. 76 n/i а/ч 'о.№ ''"
ис. 57. Вспомогательный график для расчета линзовых компенсаторов, изгото-
енных ил стали мапки Ст. 3. паботаюших nmi давлении Рт>яа = 6,0 кГ/см2

146
Расчет отдельных злелеитов трубопроводов
о
ь
СЗ
О
Я
с
Й
о
к
а
о
п
ЗЮ
Л
i
f
:— -^ —i
s
I
s
o^.ooooooc:~CrC;o
ООЮОООООООООО
>^ 4ч -« *>. —* ;-j ~] CO f2 CO -* -Э1
oocooooooooooooo
414-—■s-.irMi-.lc^COe*.-***
CsOOOOOOcPOOOOOOOOOO
ICi^COCOOC^-OcOOCrtC^irteoOt^^CP'
-<МГ7ГС=С ЭТ-a--* ir: Л CO C£ t-CKlODOJO-^tM-CC
?*
WW
*^a ttoxodu
имиаокол
«я'м'^охо'-счг-^хдааг-
rt^K-ioi-^r- -*i~- — .oriel
4-* *H 4- -4 —< ^J ТЯ -^ -Я* ..t L.T <£> *£>
ОССООЭОООООСО
t— t-~ 00 00 CS irt> i.l iN *d* CO CO «N «Л
ооо^осюооооооооо
cooooooocjooooooooo
irtt^o^oo-j?v*Or;ci — ca со сч (М л оь со
— «—, — —-ч csj со со со ее
0000 = 00, 1^-0000000000000000
^44-44——чМс^МсМ^ЛСОЛ»*-*»*
о о о о о о о о о tr:,.- л
1.СОЛЛЛЛ|Л1Г,ЛОС ~ у"
Г-0ООО[—Г—Г-Г-Г-t—1>-Г~Г--сО
ло.ллл^Фйллоо!'; ii о о
I— ОС ЭС Г- Г- Г- 00 ЗС 00 00 ОО ОС t— t— I— t—
•.ССОО1ЙОО1С
О^ОООЛСОСОООООЮОО^ОЛЮООЛЛ
*#ч^;с l.-: ic (М-^ч .о сГ ос г>- со со со -f -—i — оосясялс^оог-
Wc^^MPit^^T-i^jM^jw^i^cgcsi^J^J^-w-w-H-w-ri^
ООЛ О О О О ..т- ю О О О О
ся-зГ о сГ оГ о оз оо od ос ос оо г-Г
ОО^ООООООЮО'ОО
л ir; с£ -* л -л* чр -ч* <ч- со е*^ <М с-д
оооооооосооосг
«мм
>сссссоссооосоо
ОООО^С^ОООО-ОООООООООООООС^
OoOiCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
осмлг-о^слолосооооооооооооо
4-*4ч—'-i^j7JiCCQ^3--<fO^ t-■OOOЬO•*-l(^^*Ч,^i-l^ЩOOCЗ^^ч-JЗ•

ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
§ 38. Основные понятия
В процессе эксплуатации температура трубопроводов не остается
постоянной, а изменяется.
При пагреве длина трубопроводов увеличивается, при
остывании уменьшается на 1,2—1,4 мм па погонный метр на каждые 100° С
изменения температуры. Это заставляет предусматривать
специальные меры для восприятия тепловых изменении длины
трубопроводов.
Компенсация температурных удлинений трубопроводов только
•за счет упругого сжатия возможна лишь в случаях изменений
температуры в пределах до 30° С, что имеет место, например, в
циркуляционных, хозяйственных и противопожарных трубопроводах.
При большей разпости температур и невозможности при этом
применить по условиям давления специальные компенсирующие
устройства единственным и наиболее надежным способом
компенсации тепловых удлинений является самокомпепсация, иод которой
иногда понимается использование гибкости только естественной
трассы трубопровода. Более правильно, однако, под этим термином
понимать все случаи компенсации за счет изгиба труб, включая
а специальные гнутые компенсаторы.
Самокомпенсация достигается путем выбора для трубопровода
такой трассы, при которой температурные удлинения отдельных
«го участков будут восприниматься деформациями изгиба и кручения
Других участков, составляющих некоторый угол к данному участку.
Изменения направления трассы трубопровода, необходимые при
«амокомпепсацин, в некоторых случаях осложняют прокладку
трубопроводов, требуя значительного места и часто вызывая
неизбежное увеличение их общей длины.
Как известно, при нагревании удлинение металлов пропорцио-
иальпо длипе и приблизительно пропорционально температуре, так
как коэффициент температурного удлинения в свою очередь зависит
°т температуры. Однако это отклонение от закона пропорциональ-
10*

148 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
I *
Ш? 8
\t
<£-р
ности весьма незначительно, и поэтому во всех последующих
расчетах температурные удлинения принимаются пропорциональным»
длине и изменению температуры.
Система трубопровода любой конфигурации удлиняется в
направлении прямой, соединяющей ее коночные точки. Величина
температурного удлинения равняется произведению температурпого
удлинения, соответствующего данной
разности температур, на расстояние-
по прямой между коночными точ-
кэаш системы.
Будем называть участком
трубопровода упругую систему,
составленную из стержневых элементов
различной жесткости: прямых труб,
колон, а также смонтированпой на
трубопроводе арматуры. Участок
трубопровода представляет собой
геометрически неизменяемую
систему, т. е. такое соединение отдельных
элементов, которое но допускает их
относительных смещений без
деформаций элементов.
Трубопроводы, рассчитываемые
на температурные воздействия,
делятся на две большие группы:
\) простые трубопроводы;
2) сложные трубопроводы.
Простые трубопрово-
д ы. Трубопровод называется
простым, если он на всем своем
протяжении от одной неподвижпой опоры
до другой но имеет ответвлений.
Различают плоские и
пространственные простые трубопроводы.
Плоским простым трубопроводом
называется трубопровод, у
которого все его элементы расположены в одной плоскости, причем
в этой же плоскости происходят и возможные смещения
неподвижных и промежуточных опор. В зависимости от характера
промежуточных опор плоские простые трубопроводы делятся на трубопроводы
без промежуточных опор (рис. 58, а), с промежуточными жесткими
опорами (рис. 58, б) и с промежуточными упругими опорами
(рис. 58, в).
Пространственным простым пазывается трубопровод, отдельны»
элементы которого расположены не в одной, а в разных плоскостях-
Пространственным называется также такой плоский трубопровод.
Н'
в
№-
2Ш
Рис. 58. Плоские простые
трубопроводы.
а —- без промежуточных опор; б —
с промежуточным» жесткими опорами
« — с упругими опорами.

Основные понятия
149
у которого возможные смещения неподвижных и промежуточных
опор происходят из плоскости трубопровода. Так же как и плоские,
пространственные простые трубопроводы делятся па трубопроводы без
промежуточных опор (рис. 59,а),
с промежуточными жесткими
опорами (рис. 59, б) и с
промежуточными упругими
опорами (рис. 59, в).
Сложные
трубопроводы. Трубопроводы
называются сложпыми, если они
имеют хотя бы один подвиж-
Wftf.
ЯЗЕ
л
Ш7,
с
7V7Z
'/уф/.
В
рис 59. Пространственные простые Рис. 60. Сложпые трубопроводы
трубопроводы. „
■ г а — плоский сложный трубопровод бса
" ~ 0СЗ промежуточных опор; б — с промсжу- промежуточных опор; б — лростралстрсн-
гочными жесткими опорами; в - с упругими ,,ь,й сложный трубопровод без промсжу-
опорами. точных опор.
ный узел, в котором сходятся более чем две трубы. Сложные
трубопроводы могут быть плоскими и пространственными;
плоский и пространственный сложные трубопроводы без
промежуточных опор показаны на рис. 60.

150 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
'/Я>Л
§ 39. Методы расчета трубопроводов
на температурные воздействия
Основным расчетным звеном трубопровода является участок
трубопровода, представляющий собой, как правило, статически
неопределимую систему.
Напомним, что статически неопределимой называется такая
система, у которой при действии произвольной нагрузки не все
продолыше и поперечные силы
_ и моменты могут быть найдены
из уравнений равновесия твердого
тела или системы твердых тел.
Отличительной особенностью
статически неопределимой системы
является наличие в ней лишних
связей, которые .могут быть
удалены без нарушения
геометрической неизменяемости и
неподвижности системы. Наибольшее
количество таких связей, которое
может быть удалено
одновременно, называется количеством
лишних связей.
Наличие лишних связей в
геометрически неизменяемой системе
является необходимым и
достаточным признаком со статической
неопределимости. Количество
лишних связей определяет степень
статической неопределимости
системы.
Например, участок
трубопровода, изображенный на рис. 61, а.
представляет собой трижды
статически неопределимую систему,
так как для его превращения в
статически определимую систему
С
777Х7/.
С
Рис. 61. Схомы участков трубопроводов
и их осповтше системы.
а плоский простой трижды статически не
определимый участок трубопровода; б —
статически определимая система,
образованная на основе плоского простого участка
трубопровода; о — плоский сложный 6 рая
статически не определимый участок
трубопровода; г—статически определимая
система, образованная на основе плоского
сложного участка трубопровода.

Расчет простых трубопроводов методом сил 1ST
(рис. 01, б) необходимо удалить одновременно три связи: две связиг
препятствующие горизонтальному и вертикальному смещениям
конца А участка, и третью связь, препятствующую повороту этого'
конца. Участок же трубопровода, изображенный на рис. 60, в,
представляет собой шесть раз статически неопределимую систему,
так как для превращения его в статически определимую систему
(рис. 01. г) необходимо удалить две неподвижные опоры, каждая
из которых препятствует трем смещениям — двум линейным и одному
угловому.
Основная задача расчета участка трубопровода как статически
неопределимой системы формулируется следующим образом: по
заданным геометрической схеме, разности температур горячего и
холодного состояний трубопровода и размерам всех труб, составляющих
участок, требуется определить усилия и деформации системы.
Способы решения этой задачи существенно различаются между
собой в зависимости от выбора основных неизвестных, т. е. таких,
которые должны быть найдены в первую очередь и при посредстве-
которых, после того как они найдены, легко определяются все-
остальпые неизвестные.
При расчете па температурные воздействия простых
трубопроводов в качестве основных неизвестных, как правило, принимаются
усилия в лишних связях, и поэтому указанный метод расчета носит
название метода сил. Для расчета же на температурные воздействия
сложных трубопроводов в качестве основных неизвестных
принимаются перемещения системы, представляющие собой результат ее-
деформаций, впнду чего метод расчета носит название метода
деформаций (перемещений).
§ 40. Расчет простых трубоироводов методом сил
Расчет простых трубопроводов по методу сил начинается с выбора
так называемой основпой системы, получающейся из заданной
системы при помощи удаления того или ипого количества лишних
связей. Отбрасывается такое количество связей, которое в точности
равняется количеству лишних связей. Тогда осповная система
получается геометрически неизменяемой и статически определимой.
При этом необходимо обращать внимание не только на количество
отбрасываемых связей, но и на их расположение, для того чтобы
случайно не получилась система, обладакпцая в той или ипой своей
части или в целом геометрической изменяемостью.
Выбор основной системы начинается с подсчета лишних связей
в задаппой системе, после чего намечают различпые возможные-
"арианты выбора отбрасываемых связей. Полученные основные-
системы проверяют с точки зрения их геометрической
неизменяемости.

152 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Для плоских простых трубопроводов, как правило, основную
•систему получают из заданной путем удаления одной из
неподвижных и всех промежуточных опор. Плоский простой трубопровод
■с тремя промежуточными опорами и осиовпая система, образованная
•отбрасыванием неподвижной опоры Л и всех трех промежуточных
опор, принимаемая при растете такого трубопровода на
температурные воздействия, показаны
г—Л
■//*//■ ■//у/
77ЯЪ.
■X,
1—Г
Г
-ф
на рис. 62.
Таким образом, для
плоских простых трубопроводов
основная система в общем
случае представляет собой
консоль переменного сечения
и произвольного очертания.
Когда основная система
выбрана, то усилия, которые
заменяют собой
отброшенные связи, принимаются за
основные неизвестные. На
рис. 02, б показаны
основные неизвестные плоского
простого трубопровода —
опорные реакции
неподвижной опоры А и реакции
промежуточных опор. Эти
неизвестные являются
основными по той роли, которую
они играют при расчете
статически неопределимой
системы, вся трудность которого заключается в нахождении этих
леизвестпых; коль скоро они вычислены, все остальные усилия
■определяются следующим образом. Обозначим искомый изгибающий
момент в произвольном сечении плоского простого трубопровода
через М, нормальную силу — через N, поперечную силу — через Q.
Тогда будем иметь
Рис. 62. Плоский простой трубопровод
и его основная система.
•а — плоений простой трубопровод с тремя
промежуточными опорами; б — основная система,
'Принимаеман для расчета трубопровода на
температурные воздействия.
Л/ --MjXj -М2Х2
N =-. NtXt ] Л'2Х2 ■
Q = <?& -;- Qtxt -.
- MtXi -Ь . . . + МпХп,
-NiXi ■}■ ... +NnXn, (5.1)
QtXi -r ... + QnXn;
здесь Mi, Ni и Qi — моменты и усилия, возникающие в том же
сечении основной системы при действии единичной силы Х4 = 1. Так
как основная система является статически определимой, то
величины Mi, Ni и Qi определяются из уравнений статики.

Расчет простых трубопроводов методом сил 15$
Для нахождения основных неизвестных плоских простых
трубопроводов заданная система как бы заменяется основной системой.
Но в то время как заданная система нагружена разностью
температур и заданным смещением неподвижных опор, основная сверх того
загружена еще и всеми основными неизвестными. Задача состоит
в том, что нужно рассчитать заданную сложную систему па задапную-
простую, вполне известную нагрузку; рассчитывается же простая
основная систсдга на сложную, частью неизвестную нагрузку. Обо
задачи по существу тождественны между собой, но в то время как
для первой задачи не существует прямого решения, вторая всегда,
может быть решена при помощи системы линейных уравнений,
содержащих все основные неизвестные.
Если рассматриваемый плоский простой трубопровод содержит п
липших связей, то в общем виде система п уравнений может быть-
записана следующим образом:
°н %i + °i2 -^2 -г °1з ^з -I • •■■-!- °m Xn + A it + Ахс = 0;
6-21 Xi + о22Х2 -•- 623Ха -{■... -•- 827>Хп ';■ А^ ■ Агс — 0; (5. 2)-
о» iX1 -j- 6U2 X2-f 6,l3 Хч> -\- .. . -j- б,ш Xn-'r Au( -Ь А„с = 0,
где бц, 612, . . . 6j„ . . . 6»i, 6a . . . bun — единичные перемощения
основпой системы, увеличенные в EoJo раз, Л к, Дг*, . . . Дпг —
температурные перемещения в основной системе, увеличенные в E0J0 раз,
А 1С, Агс • ■ •, Апс — перемещения по направлению неизвестных Xi,
Х2, . . . Хп, вызываемые в основной системе неремещением онор,
также увеличенные в EoJo раз, Xi, X2 . . .Хп — основные
неизвестные.
Уравнения (5. 2) называются каноническими уравнениями метода
сил, или уравнениями перемещений. Они содержат в себе полное-
решение задачи.
Выясним смысл этих уравнении. Рассмотрим, например,
содержание первого уравнения системы (о. 2). Первый член этого
Уравнения имеет вид SuXi. Множитель fin есть перемещение
точки приложения силы Х1 по направлению той же силы,
вызванное силой Xi — 1, а произведение би Xi, очевидно, при
любом значении силы Xi выражает собой перемещение той же
точки по тому же направлению, вызванное силой Xi. Второй
члеп 612 X2 представляет перемещение тон же точки по тому
*е направлению от силы Хг и т. д. Последние (свободные)
члены д1( и Д1С выражают собой перемещения в том же месте

.154 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
и по тому же направлению, но вызванные изменением температуры
трубопровода и смещением неподвижных опор.
Следовательно, вся левая часть первого уравнения представляет
•собой алгебраическую сумму перемещений точки приложения
силы Xi no направлению этой силы, вызванных всеми действующими
силами, или, что то же салюе — суммарное перемещение точки I
по направлению 1. Согласно условию это перемещение равно пулю,
так как в заданной системе оно отсутствует.
Таков геометрический смысл канонических уравнений.
Таким образом, расчет плоских простых трубопроводов на
температурные воздействия методом сил следует производить но
следующей схеме:
1) выбирается основная система и назначаются основные неизвест-
.ные;
2) вычисляются величины единичных перемещений Ьш (i, к = 1,
2, 3 . . . п), температурных перемещений Д # и перемещений опор Aic;
3) составляется и решается система канонических уравнений
метода сил;
4) но уравнениям (5. 1) определяются усилия в сечениях
трубопровода.
§ 41. Определение единичных перемещении
плоских простых трубопроводов
Единичные перемощения плоских простых трубопроводов oirpo-
.деляются по формуле
--, (■ v М. Л/,,
а« = 2 )—H-ds' (5-3)
(s)
<где bih — единичное перемещение по г'-му направлению, вызванное
единичным воздействием, приложенным в точке К;
Mi — изгибающий момент от единичного воздействия,
приложенного в точке 7;
Мъ. — изгибающий: момент от единичного воздействия,
приложенного в точке К;
v — отношение жесткости основного элемента трубопровода
к жесткости рассматриваемого элемента;
к — коэффициент понижения жесткости криволинейных
элементов трубопровода.
Плоский простой трубопровод без
промежуточных опор. Для определения единичных перемещении
■плоского простого трубопровода без промежуточных опор основную
систему выбирают путем отбрасывания опорных реакций
неподвижной опоры Л (рис. 63). Основными неизвестными и этом случае
являются компоненты реакции в точке А.

Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 155-
Система координат назначается так: начало координат
помешается в отброшенной неподвижной оноро Л, ось абсцисс
направляется вправо, а ось ординат вверх. Отдельные элементы
трубопровода маркируются в соответствии с рис. 63.
Л3 I
СУ '" тЬ
?7 Г\
п-1,п
8
Рис. 63. Осповиая система и маркировка элементов
плоского простого трубопровода без промежуточных
опор.
Единичные перемещения плоского простого трубопровода бе*
промежуточных опор определяются по следующим формулам:
-"22
^22!
(5.4)
\* = 2s33;
612= ^6]:!;
б — v б ■
и2Ч — _J и23'
613 = ^6j3^
здесь бц, 622, бзз, 6i2, баз и 6i3 — перемещения, обусловленные
каждым отдельным элементом трубопровода.
Суммирование в формулах (5. 4) распространяется на все
элементы рассматриваемого трубопровода, которые могут быть как
прямолинейными, так и криволинейными.
Произвольно расположенный прямолинейный элемент показан
на рис. 64; его положение на плоскости определяется координатами
концов *„_,, Уп_и Хп и Упш

156 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Для прямолинейных элементов трубопровода
an = vZn_i.»[V 2 ) + 12 ■]'
= v/n-l.n[
J83 — v/„_,_„;
^п "Ь xn— I
+
(Хп-*п_,)2 ' _
12 J*
(5-5)
5i2=-v/n_1<n[ 2
*„ + *„_, !/n + 2/n-l
+
(zn-zn_,)(2/„-2/„_i)
Г
*«8=-V^ll_li„
12
*„ + *„_!
e» = vZn_lin
?/„+</„_,
где £„_,, y„-i — координаты начала рассматриваемого элемент*
трубопровода;
хп, Уп — координаты его конца;
ln—i, п — длина этого элемента;
v _ отношение жесткостей основного и
рассматриваемого элементов трубопровода.
мъ
"• Хд
1
n-ff*
'-—Хд./—J
\j^
1
п
1
1
>>
Рис. 64. Произвольно расположенный Рис. 65. Произвольно расположен-
прямолинейный элемент. ный криволинейный элемент.
Произвольно расположенный криволинейный элемент
трубопровода, очерченный по дуге окружности, показан на рис. 65.
Положение его на плоскости определяется координатами центра
окружности, ио которой очерчен рассматриваемый элемент, и углом па-
клона начальной касательной к положительному направлению оси х\
угол а отсчитывается против часовой стрелки.

Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 157
Для подобных криволинейных элементов
бц = /ф(yn-\,nCi ~ 2Ryn-\,nCz + R C4);
-
633 = *«А'> (5-'.б)
— Ryn-i,nCs -f R2Cq)\
°гз — ^ф I,—a:n_lnCi — RC3);
Sia = ^ф (?/n—t.nCi — RC-i)\
где *Ф = —
| cos (a -r- -
C3 = 2sin|-sin (a-f f); (5.7)
Сг = 2sin ~ cos 1 a + ?
2 "" l" ' 2
-, <p-}-sin <p cos (2a + <p)
c4 = 2 :
,, q> — sin cpcos (2a + <
4- 2
r _ sin tp sin (2a + (p)
*«—l. m Уп— (, n — координаты центра окружности, по которой
очерчен рассматриваемый криволинейный элемент;
R — радиус прогиба криволинейного элемента;
v — отношение жесткостей основного и
рассматриваемого элементов трубопровода;
к — коэффициент понижения жесткости
криволинейного элемента (определяется по таблицам главы
четвертой);
Ф — центральный угол криволинейного элемента в рад',
а — угол наклона начальной касательной к
положительному направлению оси х в рад.
Значения коэффициентов С,, Сг, С3, С4, Сь и С„ для часто встре-
ающихся положений криволинейных элементов приведены в табл. 43.

JSS Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Таблица 43
а
0
45
90
135
180
225
270
315
0
45
90
135
180
225
270
315
Значения коэффициентов
ср°
90
90
90
90
90
90
90
90
45
45
45
45
45
45
45
45
Ci
+1.571
+ 1,571
+ 1,571
+ 1,571
+ 1,571
+ 1,571
+ 1,571
+ 1,571
+0,785
+0,785
+0,785
+0,785
-L0,785
4-0,785
+0,785
4-0,785
i
+ 1,000
0
—1,000
-1,414
—1,000
0
+1,000
+ 1,414
+0,708
4-0,293
-0,293
- 0,708
-0,708
—0,293
-1-0,293
+0,708
^\i С Чу ^3) C.J, С
<h
+ 1,000
+ 1,414
+ 1,000
0
-1,000
-1,414
-1,000
0
+0,293
+0,708
+0,708
+0,293
-0,293
—0,708
—0,708
-0,293
Ct
-1-0,785
+0,285
+0,785
+ 1,285
+0,785
+0,285
+0,785
+1,285
+ 1,035
+0,535
+0,535
+ 1,035
+ 1,035
+0,535
+0,535
+ 1,035
1
ь и С„
* Съ,
+ 0,785
+1,285
4-0,785
+0,285
+ 0,785
4-1,285
+0,785
+0,285
+0,535
4-1,035
+ 1,035
+0,535
+0,535
+ 1,035
-1-1,035
4-0,535
Се
+ 0,500
0
—0,500
0
+0,500
0
-0,500
0
+0,250
+0,250
-0,250
-0.250
+0,250
+0,250'
-0,250
-0,250
Плоский простой тру
р о м е ж у т о ч н о и опорой, и
/7-Ар"
/77
-*m-t-
I.
23
з i3v
4
о о п р о в о д с одной
меющей
вертикальную реакцию. Для
вычисления единичных
перемещений плоского
простого трубопровода с
одной промежуточной
опорой, имеющей
вертикальную реакцию, основную
систему назначают путем
отбрасывания опорных
реакций неподвижной
опоры А и промежуточной
опоры (рис. С6).
Основными неизвестными в этом
случае являются
компоненты реакции в точке А
и реакция промежуточной
опоры. Элементы трубопровода маркируются в соответствии с рис. 66,.
где т — точка приложения реакции промежуточной опоры.
Единичными перемещениями такого трубопровода являются
х
Рис. 00. Основная система н маркировка
элементов плоского простого трубопровода
с одной промежуточной опорой, имеющей
вертикальную реакцию.
°П> °22> °33> °44' °12; °13> °14> бо3, б24, 634.

■Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 159
Перемещения би, баз, бзз, 612, баз и 6i3 находят по формулам
{5. 4), а остальные — определяют по следующим формулам:
&44 = S 644!
614-2^
Ь.21 = ^6и; (5.8)
б - V б
и34 — — и34'
где 644, 6i4, 624 и 6з4 — перемещения, обусловленные отдельным
элементом трубопровода.
Суммирование н формулах (5. 8) распространяется на элементы
трубопровода с по .мерами п — 1 > т, т. е. только на элементы,
расположенные справа от промежуточной опоры; это условие
сохраняется и для других рассматриваемых далее случаев плоских
простых трубопроводов с одной промежуточной опорой.
Для произвольно расположенного прямолинейного элемента
трубопровода (рис. 64)
>««= v/n_iin
Г , \( xn + xn-l
>i*=-vl„_,,n^ 2 x
+
12
.= V*
Ti — 1 , П
Хп + Хп-Л ( xn~\-xn--l
12
o»i= — v /..
#m J >
Im +
(5,9)
^Десь a;m — абсцисса точки приложения реакции промежуточной
•опоры; остальные величины те же, что и в формулах (5. 5).

160 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Для произвольно расположенного криволинейного элемента
трубопровода, очерченного по дуге окружности (рис. 65):
б44 = /ф[(а-п_1,„— xm)2C1-'t2R(xn_l,n — xm)C3 + Л2С5];
Oit = 1ф[— (^п— 1, п — 3"т) Уп— 1, пС1 -(- R (Хп— 1, н — Хт) С2 —
— ЯУп-i, п Ся -(- #26'6];
(5-.10)
624 = ^ф
2Я
#n — J, п (3"п— 1,п -^т) С | j-
#7П
•з -(-
«2С,
О34 — 'ф [ \%п— 1, п ' Хт) Is 1 HL
8ДеСЬ Хт
зь
абсцисса точки приложения реакции промежуточной
опоры; остальные величины те же, что и в формулах
(5. 6) и (5. 7).
Плоский простой
трубопровод с одной
промежуточной
опорой, имеющей
горизонтальную реакцию. Для
вычисления единичных
перемещений плоского простого
трубопровода с одной
промежуточной опорой, имеющей
горизонтальную реакцию, основную
систему назначают путем от-
брасывапия опорных реакций
неподвижной: опоры А и
промежуточной опоры (рис. 67).
Основными неизвестными в этом
случае являются компоненты
реакции в точке Л и реакция
промежуточной опоры.
Элементы трубопровода
маркируются в соответствии с
рис. 67, где т — точка
приложения реакции
промежуточной опоры.
Единичными перемещениями такого трубопровода являются
Рис. 67. Осиоввая система и маркпрон
ка элементов плоского простого трубо
провода с одной промежуточной опо
рой, имеющей горшонтальпую реакцию
Оц> б22, б33, б55, 612, б13, б15, б23, б2г, бзй.

Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 161
Перемещения 6ц, б22, б33, б12, 623 и б13 находит но формулам
(5. 4), а остальные определяют по следующим формулам:
^55 '
2б55;
6i5 = 1, oi5;
°25 = ^_ °25"i
баг. = 2б35.
(5.11)
Где б53, б15, б25 И 6з5 — перемещения, обусловленные отдельным
элементом трубопровода.
Для произвольно расположенного прямолинейного элемента
трубопровода (рис. 64)
$55 — vln-i,n
2 ут "+" 12
Г , \(Уп + Уп-1 „ \Уп~»п~1 , O/n-fn-l)""1
°25 — — Vln—l,n
2 "т/ 2
Y^rt + ^n-l Л/п + Уп-i
(5.12)
(*„-*„_,) (j/n-?/„_,) 1 .
+ "12 ]'
635 = v £„_,,„ - yn
здесь ym — ордината точки приложения реакции промежуточной
опоры; остальные величины те же, что и в формулах (5. 5).
Для произвольно расположенного криволинейного элемента
трубопровода, очерченного по дуге окружности (рис. 65):
(5.13)
б*5 = As К'Л-и п - УтУ Сг - 2R (уп-1, п - Ут) С% + Д2С4};
*» = 'ф [Уп-,,„(у„_,.п - Ут)С, - 2R (£„_,,„- Щ С2 + Д*сЛ
^25 = ^ф [— Яп-1,п(Уп-Ьп — Ут)С1 -\-Rx,,— i, nC t —
— Л (у„_,. „ — i'm) C3 -j- #2Се];
$35 = 1ф\(Уп-\,п — Ут)С! — RC^\,
гДе Ут — ордината точки приложения реакции промежуточной опоры;
значения остальпых величин те же, что и в формулах (5. 6) и (5. 7).
11 Заказ 995.

162 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Плоский простой трубопровод с одной
неподвижной промежуточной опорой. Для
вычисления едипичпых перемещении плоского простого трубопровода с
одной неподвижной промежуточной опорой основную систему
назначают путем отбрасывания опорных реакций пеподвпжпой опоры А
и промежуточной опоры (рис. 68). Основными неизвестными в этом
случае являются компоненты реакции в точке А и компоненты
реакции промежуточной опоры. Элементы трубопровода маркируются
в соответствии с рис. 68, где т — точка расноложения
промежуточной опоры.
Рис. 68. Основная система и маркировка элемоптов
плоского простого трубопровода с одной неподвижной
промежуточной опорой.
Едшшчные перемещения такого трубопровода бп, 622, бзз, 644,
6se, 612, 613, 614, 615, 623, 624, 625, 634 и 635 определяют по
формулам (5. 4), (5. 8) и (5. И), а единичное перемещение б45 находят по
формуле
*45=2в«В. (5-14)
где 645 — перемещение, обусловленное отдельным элементом
трубопровода.
Для произвольно расположенного прямолинейного элемента
трубопровода (рис. 64)
б45 =
vZ.
xn + xn-l
— £_,
+
2 rni \ 2
■Уп + Уп-1
1 О ");
+
12
(5.15)
где хт, Ут — координаты точки приложения реакции
промежуточной опоры; остальные величины те же, что и в формуле (5. 5).

Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 163
Для произвольно расположенного криволинейного элемента
трубопровода, очерченного по дуге окружности (рис. 65):
0~4S = h t— (Sn-l.n — In) (г/n-l, n — Ут) Сг + R (Xn-Un — Xm)C2 —
~R(yn^,n-ym)C3 + R2Ce],
(5.16)
где Хт, Ут — координаты точки приложения реакции
промежуточной опоры; остальные величины те же, что и в формулах
(5. G) и (5. 7).
7 . т
п-ЬЯГ
I
в
т
Х¥
Рис. 69. Основная система и маркировка элементов
плоского простого трубопровода с двумя
промежуточными опорами, имеющими вертикальные реакции.
Плоский простой трубопровод с двумя
промежуточными опорам и, имеющими в е р-
тикальпые реакции. Для вычисления единичных
перемещений плоского простого трубопровода с двумя промежуточными
опорами, имеющими вертикальные реакции, основную систему паз-
пачают путем отбрасывания опорных реакций неподвижной опоры А
и обеих промежуточных опор (рис. 69). Основными неизвестными
в этом случае являются компоненты реакции в точке А и реакции
промежуточных опор. Элементы трубопровода маркируются в
соответствии с рис. 69, где т и и — точки приложения реакций
промежуточных опор.
Единичные перемещения такого трубопровода 6И, 622, 633, &а,
°i2i 613, 614, бгз, 624, 634 находят по формулам (5. 4) и (5. 8), осталь-
11*

J64 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
нне едшшчные перемещения определяют по следующим
формулам:
°вб = -—. 0бб^
"18 = 2л °16>
б26=2б26; (5-17)
л - v л •
изв — _^ изв>
б4в = ]*]о\,в,
где б66, 6i6, б2б. 63в и б4б — перемещения, обусловленные
отдельным элементом трубопровода.
Суммирование в формулах (5. 17) распространяется на элементы
трубопровода с поморами п— 1 > и, т. е. только па элеыопты,
расположенные справа от второй промежуточной опоры; указанное
условие остается в силе и для других рассматриваемых далее случаев
плоских простых трубопроводов с двумя промежуточными
опорами.
Для произвольно расположенного прямолинейного элемента
трубопровода (рис. 64)
"бб — V In—1, п
б16 = V I
— *и +
(*»-*n-i)2
12
n—l, п
хп+хп-1
2
•*..1у»+,у"-' +
+
(*„-*„_!)(!/„-.'/„_!)
12
бм = V Z,
П—1, П
/'*n + *n-
*„-т-*...
"-—J-h^^^j
J36
^46 = VZ„
-v/n-,.n
/^n+^n—1
2
12
n—l
xn + xn-l
« +
+
12
(5.18)
здесь £m и хи — абсциссы точек приложения реакций
промежуточных опор; значения остальных величин, входящих в формулы (5.18),
те же, что и в формулах (5. 5).

Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 16S
Для произвольно расположенного криволинейного элемента
трубопровода, очерченного по дуге окружности (рис. 65):
666 - h [(i»_i, n - хи)* С, + 2R (x„_,. „ - xtt) C3 + Да q.
616 = ^ф [— (#n—1, n — Xu) Уп—\, nCi -\- R (Xn_ (, „ — Xu) Ь2 —
/ф
— Ry-n-x, n C3 -j- R2C6\;
Xn—i, n (Xn—l, n Xu) Gj -(- Z/l I £n_|, n ■ —— J
X C3 + РСь
X
636 = Aj> [— (xn-t, n — xu) Сг — RC3\;
$46 = ^Ф I {Xn— 1, n — ^m) (^n—1, n — Xu) Ct -)-
-r2R(xn_Un-x-f-^)c3 + R%
(5.19)
здесь zm и xu — аосциссы точек приложения реакций
промежуточных опор; остальные величины те же, что и в
формулах (о. 6)
и (5. /).
Плоский простой
трубопровод с
двумя
промежуточными опорами,
имеющими
горизонтальные реакции. Для
вычисления единичных
перемещений плоского простого
трубопровода с двумя
промежуточными опорами,
имеющими горизонтальные
реакции, основную систему
назначают путем отбрасывания
опорных реакций
неподвижной опоры А и обеих
промежуточных опор (рис. 70).
Основными
х?
в
<
т
4k
fx
314 п-1^1П.и
1,ч
Рис. 70. Основная система и маркировка
элементов плоского простого трубопровода
с двумя промежуточными опорами,
имеющими горизонтальные реакции,
неизвестными
wsjom случае являются компопепты реакции в точке А и реакции
промежуточных опор. Элементы трубопровода маркируются в соот-
>етствии с рис. 70, где т и и — точки приложения реакций
промежуточных онор.

166 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
В этом случае единичные перемещения 6П, б22, 6\Г1, 665, б12, 6
61б, б23, б25 и ^зб находятся по формулам (о. 4) и (5. 11); остальные
единичные перемещения определяются по следующим формулам:
6,7
617
^27
Й37
= 2 s77>
= 2Л7,
= 2 s27,
— _ u37>
(5. 20)
°57 — 2j °57'
где 677, 617, 627, 637 и 657 — перемещения, обусловленные
отдельным элементом трубопровода.
Для произвольно расположенного прямолинейного элемента
трубопровода (рис. 64)
= vZ
П—1, П
Уп + Уп-i \2 , (Уп-Уп-j)2] .
Т У« / Л 12 J '
5l7 = V /„_,,„
'?/„ + !/„_!
■^u)
yn+yra-i , (yn-?/n-i)2
2 "^ 12
; (5.21)
*я =-**„_,,„
*„ + *„_, ^„Ч-Уп,! _ \ (*„ — *„-)) (У„ - ?/„_i) _
2 ^« / "т"
12
'Уп + Уп-t „ ,.
J37 — » "n-i, n I 2 Уи I '
б,, = v Z_
в67 = V *
n—l,n
Уп+ .¥n-l \/Уп + Уп-! \ (Уп-Уп-))2"
2 "'m/ \ 2 »u / "T" 12
здесь ym ъ yn — ордипаты точек приложения реакций
промежуточных опор; значения остальных величин те же, что
и в формулах (5. 5).

Определение единичных перемещений плоских простых трубопроводов 167
Для произвольно расположенного криволинейного элемента
трубопровода, очерчешюго по дуге окружности (рис. 65):
б„ = 1Ф [{уп-и» - Уи?С, - 2R {уп-ип- Уи) С2 + Д2С4];
б,7 = 1ф
Уп-U п (Уп-1,п — У и) Су — 2/? Уп—l, п — ^
X
X С2 + R2Ci
о27 = 1ф [— ЗГ/1—1, п {Уп—l,п — Уи) Сх -f- R Xn—i,п.Сг —■ R X
х Q/n-ьп-г/иКз + Д2^];
бв7 = 1ф \{Уп-и п — У и) Су — RC2];
-"57
1ф
(Уп-1,п~Ут)(Уп-
Л.п
Уи) Су — 2Д X
XlVn-un-^-^jCz + RtCi
(5.22)
здесь ут и уи — ординаты точек приложешш реакции
промежуточных опор; остальные величины те же, что и в
формулах (5. 6) и (5. 7).
Рпс. 71. Основная система и маркировка элементов
плоского простого трубопровода с двумя
неподвижными промежуточными опорами.
Плоский и простой трубопровод с двумя
с п* д в и ж н ы м и промежуточными опорами.
Для вычислепия единичных перемещений плоского простого трубо-
Р°вода с двумя неподвижными промежуточными опорами основную

168 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
систему назначают путем отбрасывания опорных реакций пеподвиж-
пой олоры А и обеих промежуточных опор (рис. 71). Основными
неизвестными в этом случае являются компоненты реакции в точке А
и реакции промежуточных опор. Элементы трубопровода
маркируются в соответствии с рис. 71, где т и и — точки приложения
реакций промежуточных опор.
Единичные перемещения такого трубопровода б(1, б22, б33, 644г
^55> °6в> "77> "12' "13> °11> ^15' "l6i Ol7i Ог.Ч' "2*> °25> °2в> О27, 034, 635,
бзв» S37. 645, б4в и б57 находят по формулам (5. 4), (5. 8), (5. 11),
(5. 14), (5. 17) и (5. 20); остальные единичные перемещения
определяют по следующим формулам:
б47 = 2б475
б5в = Цбвв;
°8> = 2|.°в7'
(5. 23)
где б47, б5в и бв7 — перемещения, обусловленные отдельным
элементом трубопровода.
Для произвольно расположенного прямолинейного элемента
трубопровода (рис. 64)
б4_ = — \1
n—i, п
*"+*"- Л(»*±»»=1-У\ +
+
2 ""'/ V 2
12
б- =- — V I
n—i, п
+
——*«д
(*„ -»„_,) (?/„-?/„_i)
?а-».) +
12
-"67
= — V/.
Л —ii П
(*.+£=._,.)('-!*=._,,) +
+ -
(г„-а:п_ ,)(?/„-?/„_,)
12
(5.24)
здесь тт, j/m, Хииуи — коо]>дипаты точек приложения реакций
промежуточных опор; значепия остальных
величин те же, что и в формулах (5. 5).

Определение температурных перемещений плоских трубопроводов 169
Для произвольно расположенного криволинейного элемента
трубопровода, очерченного по дуге окружности (рис. 65):
617= hi— (Жп-1,п — Хт)(Уп-ип — Уи)Сх + R {Xn-i,n — Хт) X
xC2-R (Уп-и » - У и) С3 + №Се],
£>ьв = г*1— {хп-\,п — хи){уп_ип ~ ут)Сх + R(xn^un~xu) X
Хб'2-Й (Уп-ип - г/m) С3 + R°-Ce],
be7 = hl—(^n~i,n — xu)(yn_i,n — yu)C1-t-R(xn_Un — хи) х
ХС2-Н {Уп-ип - У и) Са + Д2С61;
(5.25)
здесь хт, Ут,хи и уи — координаты точек приложения реакций
промежуточных опор; остальные величины те же,
что и в формулах (5. 6) и (5. 7).
§ 42. Определение температурных перемещений
плоских простых трубопроводов
При изменении температуры основной системы точки приложения
-основных неизвестных получают температурные перемещения
■(рис. 72), которые иропорциональны расстоянию от закрепленной
*7t
„L_
04
"It
A
Г
r
I
1
1
t
1
7 if~>'
1L. •?'
Я
Рис. 72. Температурные перемещения основной
системы плоского простого трубопровода.
чки до рассматриваемой, коэффициенту температурного удлинения
^ Разности температур горячего и холодного состояпий трубопро-

170 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Температурные перемещения, увеличенные в Е01о раз, равны;
A2t=-E0J0^B-!/A)aAt'
A3t = 0;
\t = -EoJo(yB-ym)aAt' (5..26>
\t = -EoJo(xB-xJaAt'>
\t = -EoJo(yB-yJaAt'
An=-EoJo(xB-xJaAt'
здесь Ац, A2t---Ait — температурные перемещения в основной
системе, увеличенные в Е010 раз;
Eolo — жесткость основного элемента
трубопровода;
хв, ув — координаты закрепленной точки В;
хт, Ут, хи, Уи — координаты точек приложения основных
неизвестных;
а — коэффициент температурного удлинения;
At—разность температур горячего^ и холодного
состояний трубопровода.
§ 43. Решение системы канонических уравнений
способом Гаусса
При решении системы канонических уравнений метода сил
применяется способ Гаусса (алгоритм или алгорифм Гаусса),
представляющий собой способ подстановки, проводимый в определенной
последовательности.
Правильная оргапизация работы по решению системы уравнений
требует выполнения следующих условий:
1) всегда следует стремиться к тому, чтобы вычислительная
работа была чисто механической. Если решающий уравнения будет
обращать внимание на физический смысл появляющихся в
процессе решения промежуточных величин, то он скорее утомится
и продуктивность его труда снизится;
2) все необходимые для вычислений коэффициенты, множители
и делители должны быть размещены в соответствующих таблицах
так, чтобы их можно было находить сразу, без потери времени па
поиски, которые не только требуют напряжения внимания, по и
могут быть причиной ошибок. Следовательно, чрезвычайно большое
значение имеет удобпая и целесообразная запись решения;

Решение системы канонических уравнений способом Гаусса 171
3) необходимо обеспечить непрерывный и надежный контроль
вычислений.
Каждый из коэффициентов системы уравнений (5. 2) обозначается
буквой б с двумя индексами: первый соответствует номеру
уравнения, второй — номеру неизвестной величины, при которой стоит
коэффициент.
Коэффициенты с двумя одинаковыми индексами называются
главными, с разными индексами — побочными. Два коэффициента
с одинаковыми, но переставленными индексами называются
сопряженными. Сопряженные коэффициенты расположены симметрично
относительно диагонали, образованной главными коэффициентами,
пли главной диагонали. Для системы канонических уравнений
S^ = Ofci-
Способ Гаусса основан на последовательном исключении
неизвестных. Предположим, что имеется система уравнений
S„ Xi + о12 Х2 + б13 Х3 + Д1( = 0;
вя-Х1 + вм-Х:. + вм-Х8 + Д«1="0; (5.27)
°3i Xi + б32 Х2 + б33 Х3 + Д3( = 0.
Для объяснения общего хода решения этой системы рассмотрим
самый общий случай, когда симметрично расположенные
коэффициенты не равны между собой. Коэффициенты и свободные члены
уравнений сведем в табл. 44, буквой С здесь обозначен столбец,
н котором помещены свободные члены.
Применяя способ подстановки, из первого уравнения необходимо
найти Xi, выразив его через остальные неизвестные. Для этого все
коэффициенты и свободный члеп первого уравнения нужно
разделить на коэффициент 6ц при Xt в том же уравнении. Таким
образом, находим
x*=-tx*-kx*-£- (5,28)
Полученные результаты выписываем с обратными знаками во
второй строке верхнего ряда клеток (табл. 45).
Из сопоставления табл. 45 с выражением (5. 28) видим, что
вторая строка верхнего ряда клеток представляет значение Xv
выраженное через другие неизвестные.
Найденное значение Xi подставляем затем в остальные уравнения
системы (5. 27).

172 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Таблица 44 Таблица 45
Хг
*ц
62i
б31
Хг
5,2
022
5з2
х3
5,з
бо3
бзз
С
Дц
Ам
Дз*
*i
Оп
6г1
5з1
Х2
6l2
5u
бг»
632
Х3
0,:!
*м
бзз
С
.
Ait
А,*
б,Г
А а
Азг
При подстановке во второе уравнение имеем
б21 (_ |it X, _*1LX, _ £j!) + б22Х2 + базХ3 + A2t = 0. (5. 29>
Следовательно, только что полученные числа, стоящие во второй
строке верхнего ряда клеток табл. 45, нужно умножить на 621 —
коэффициент при Xi во втором уравнепии. Результаты умножения
помещаются во второй строке второго ряда клеток.
После подстановки Xi в третье уравнение получаем
б31 (-*£ХЛ-^ХЯ- ^ + б32 Х2 + б33 Х3 + Д„ = 0, (5. 30>
т. е. числа второй строки верхнего ряда клеток умножаются на б3, —
коэффициент при Xi в третьем уравпении. Результаты помещаются
во второй строке нижнего ряда клеток. При этом табл. 45 принимает
следующий вид (табл. 46).
Таблица 46
Хг
On
«21
031
Хг
Si2
622
632
6,2
0,1
X °12
— 021 "Г—
0,1
—Л 6j2
О31-Г
On
^3
S13
S23
S33
-ь
-*°т£-
-в»1г
С
А«
А,/
Он
Л it
« Ait
—02, -д—
0,1
Аз/
-ft AL
—Оы -j
Oil

Решение системы канонических уравнений способом Гаусса 173
После приведения подобных членов в уравнениях (5. 29) и (Г>. 30)
будем иметь два следующих уравнепия:
->22
- ft*jH*> +(623- б21^)Х3 + (А*-*„£*-') ~ о;
^32
-*31^- ^2+ ««-в»!!11 *3 + Д
531^ = 0.
(5.31)
Из табл. 46 видим, что суммы величин, стоящих в обеих строках
второго и третьего рядов клеток, представляют собой коэффициенты
этой повой системы уравнений.
Произведя в каждой клетке этой таблицы алгебраическое
суммирование и обозначив
Як .
Ь„„ = б,.2
'•л;
^23 — ^23 *21 ^ »
5ц
получим
^22^2 + ^23^3 + ^2« = 0;
632*2 + &88*8 + Bal = О-
(5. 32)
Коэффициенты и свободные члены уравнений (5. 32) сводим
is табл. 47.
Jfa
Ь22
ьзз
Т
х3
Ь23
fc33
аблица 47
С
Bit
B3t
А'.,
be.
&32
*3
623
&33
Ь,„
ъ Ь*
— °32 -Г
"22
Таблица 48
С
В.,
B3t
"22
Далее повторяется предыдущий цикл вычислений. Из нервого
Уравнения находят Xi, выраженное через Хз, и нодставляют во вто-
Рое уравнение. Для этого числа верхнего ряда клеток делят па
коэффициент 622 и результаты с обратными знаками выписывают во
второй строке верхнего ряда клеток табл. 47; затем их умножают
на 632 — коэффициент при Х2 во втором уравнении и цроизводепия
помещают во второй^троке нижнего ряда клеток табл. 47. В
результате получают табл. 48.

174 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
После приведения подобных членов имеем одно уравнение с
одним неизвестпьш
CS3X3 + C3i = 0. (5. 33)
Коэффициент и свободный член этого уравнения помещаем
в табл. 49. Затем свободный член C3t делим на Сзз и записываем
с обратным знаком (табл. 50). Из последней строчки этой таблицы
получаем
Х,= -
z2i
(5. 34)
Таблица 49
Таблица 50
х3
Сзз
С
C3t
*3
''ЗЗ
С
C3t
Далее находим Х2 из последней строки табл.
II Хх из табл. 46:
48:
у "М V И
А»-~;— лз ~h~
hi 3 ьгч
Хи12 у 0]я у ац
1 — Х~ Л2 J ЛЯ Т •
к
(5.35)
(5.36)
На этом решение уравнений заканчивается.
При решении систем уравнений в числах запись ведется в иной
форме. Рассмотрим решение такой системы четырех канопических
уравнений:
2*! + 4Х2 - 6Х, + 2*4 + 6 = 0;
4Xi + ИХг - ЗХ3 - 2Х4 + 18 = 0;
- &Х± - ЗХ2 + 43Х3 - 20Х4 + 2 = 0;
2ХХ — 2Х2 - 20Х3 + ЗХ4 -4 = 0,
обычных ири расчете плоских трубопроводов методом сил.
Решение подобной системы уравнений ведется в форме таблицы
особого вида (табл. 51). Поскольку, как правило, в таких таблицах
встречаются и положительные и отрицательные числа, следует во
избежание возможных ошибок обязательно ставить у положительных
чисел знак- плюс.
Заполнение табл. 51 ведется следующим образом.

Решение системы канонических уравнений способом Гаусса 175
1
■
2
О
4
5Х1
6
7
8
9
10
И
X,
+36
+2
+4
-6
+2
12
13
II
14
15
16 X,
17
18
19
20
III
1
(
Х„
—13
+4
—2
+26
+ 11
—8
+ 15
• +з
+3
+9
—6
21
22
23
24
25 Х3
26
27
,v 1
л
32
Хз
+5
—6
-41
+ 15
—3
+ 12
+43
—18
+34
+34
+9
—3
—15
+25
—27
+34
—2
2
+4
28
29
30 Xt
0
0
х,
+2
+2
— 1
—2
—2
—\
—20
+6
+ 3
—2
—17
— 19
—6
+ 2
+4
—14
-1-18
+ 1
—12
—19
—7
+4
+2
—11
+8
-3
С-
-Ч)
—:i
-3
-1-18
—12
+2
+ 18
-4
—G
+22
+ 16
+6
-2
—2
••■20
— 18
— К)
+ 12
+ 16
Таблица 51
К
+ 6
—3
—1
— 4.
+9
—3
0
+4 |
+2
+ 1
+ 1
+2
+4
+6
+3
-) 6 I
+2 |
—3
—3
—12
—12
+6
+6
—8
-8
—3
—3
—27
-27
0
0
+3
+3
+12
+ 12
1 +2 1 j
+6
+0
= +36
= —13
= +5
= +2

176 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Спачала заполняются только 3-я, 6-я, 8-я и 10-я строки, в которых
выписываются уравнения и, кроме того, первый столбец. 2-я строка
оставляется пустой; на пей в конце решения записываются
значения неизвестных. 5-я строка выделяется особо — она необходима
для вычислений при обратном ходе. В части II таблицы для
обратного хода выделяется 16-я строка.
После заполнения верхних строк части I таблицы коэффициенты
у неизвестных складываются и их суммы помещаются в 12-ю строку
для последующего контроля.
После этого ведется ришепие системы уравнений.
Числа 3-й строки делятся на коэффициент при Xi, т. е. на +2.
Результаты с обратными знаками помещаются в 4-ю строку н сейчас
же производится проверка: складываются числа 3-й строки:
+4-6-1-2+0 = +6.
Получспное число записывается в нервом из контрольных
столбцов (в табл. 51 обозначены буквой К) и делится на +2. Частное от
деления с обратным знаком
помещается во втором контрольном столбце.
Затем складываются числа 4-й строки (без крайнего левого числа).
Получается то же число —3. Совпадение указывает на правильность
вычислений.
Числа 4-й строки умножаются на коэффициент при Xt во втором
уравнении, т. е. па +4. Результаты помещаются в 7-й строке и опять
производится контроль.
Сумма чисел 4-й строки известна; она равна —3 и помещена
в 4-й строке второго контрольного столбца. Эта сумма повторяется
в 6-й строке первого контрольного столбца и умножается на +4.
Результат —12 помещается в 6-й строке второго контрольного
столбца.
Складываются также числа 7-й строки. Опять получается —12.
Значит, умножения были произведены правильно.
Далее заполняются 9-я и 11-я строки.
При контроле 9-й строки на коэффициент —6 умножается не
сумма всех чисел 4-й строки, т. е. не —3, а сумма этих чисел без
перпого числа, т. е. +3—1—3 —• —1.
Это число и записывается в 8-н строке первого контрольного
столбца.
В результате умножения получается
-1-(-6) = +6.
Сумма чисел 9-й строки также равна +6. Оба эти числа
записываются во втором контрольном столбце.

Решение системы канонических уравнений способом Гаусса 177
Цри контроле 11-й строки па +2 умножается сумма чисел 4-й
строки без первых двух чисел, т. е. —1—3 = —4.
результаты умножения и сложения чисел 11-й строки одинаковы
и равны —8.
Прежде чем перейти к части II таблицы, в целях контроля
заполняется 13-я строка. Здесь помещаются суммы всех чисел в клетках
каждого столбца, за исключением чисел верхнего ряда в 3-й и 4-й
строках. Для этого из чисел 12-й строки вычитаются числа 3-й строки
и прибавляются (алгебраически) числа, помещенные в 7-й, 9-й и
11-й строках.
Таким образом получается:
в столбце Хг
+15-4+ (-8) = -1-3,
в столбце Хз
+34- (-6)-;- (+12-18) == +34,
в столбце Xi
-17-2+ (-4+6-2) = -19,
и столбце С
+22-6+ (-12+18-6) = +16.
После записи этих чисел в 13-ю строку заканчивается часть I
вычислений.
Теперь складываются попарно числа 6-й и 7-й, 8-й и 9-й, 10-й
и 11-й строк первой части. Результаты записываются
соответственно в 14-го, 17-ю и 19-ю строки второй части и немедленно
проверяется сложение по клеткам.
Находятся суммы в каждом столбце второй части:
в столбце Х3
-i-9-l 25 = +34,
н столбце Xi
-6-14+1 =--. -19,
и столбце С
-| 6+20-10 - -1-16.
Эти числа помещаются в 21-ю строку и сравниваются с числами
13-й строки. Их совпадение говорит о том, что сложепие по клеткам
сделано верно. Число -\-3, стоящее в 13-й строке, повторяется затем
в 15-й строке.
Производя все время подобный контроль, ведут вычисления и
дальше.
При обратном ходе из 30-й строки находят
Xt = +2.
Для выделения неизвестных их значения но мере нахождении
выписываются справа от Таблицы; полученное значение Xi
записывается во 2-й строке.
'* Заказ 995.

178 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Далее выполняются следующие действия:
Xi = -|-2 умножается на —1 из 4-й строки; результат
записывается в 5-й строке столбца Хь\
X* = +2 умножается па +2 из 15-й строки; результат
записывается в 16-й строке;
Xi = +2 умножается па +2 из 24-й строки; результат
помещается в 25-ю строку.
Правильность выполненных действий проверяется. Для этого
складываются мпожители, находящиеся в 4-й, 15-й и 24-й строках
столбца X:
-1+2+2 = +3
и результат умножается па Хь, т. е. на +2. Полученное число +6
записывается внизу таблицы в 31-й строке.
Затем складываются числа, полученные в результате
умножения (5-я, 10-я и 25-я строки):
-2+4+4 = +6.
Результат помещается впизу таблицы в 32-й строке. Совпадение
результатов указывает на правильность вычислений.
После этого находится Хз. Для удобства свободный член +1
из 24-й строки переносится в 25-ю. Очевидно,
Хз = +4+1 = +5.
Это значение Хз записывается во 2-й строке и умножается на
числа из 4-й и 15-й строк; результаты +15 и —15 помещаются в 5-й
и 16-й строках.
Выполненные действия проверяются. Для этого числа из 4-й и
15-й строк столбца Хз складываются и умножаются на Хз.
Результат, равный нулю, записывается внизу таблицы под столбцом Хз
(31-я строка). Затем складываются результаты умпожений,
помещенные в 5-й и 16-й строках. Получается также нуль (строка 32-я).
Следовательно, умножения выполнены правильно.
Далее свободный члеп —2 переносится из 15-й строки в 16-ю и
находится значение
Ха = -15+4-2 = -13,
которое помещается во 2-й строке.
Для определения Xi производится умножение:
(-13). (-2)= +26

Определение усилий в элементах плоских простых трубопроводов 17
я сложение:
. Хх = ^264-15-2-3 = +36.
Когда в конце решения остается выполнить одно умножение,
которое не поддается общему контролю, его проверяют делением
или умножением же, но с перестановкой сомножителей. Контролю
подвергаются также и сложения, произведенные при нахождении
неизвестных (5-я, 16-я и 25-я строки). Для этого из полученных
результатов последовательно вычитаются слагаемые до тех нор, пока
не цолучится нуль.
По окончании решения в целях проверки зпачепия неизвестных
подставляют в уравнения, для того, чтобы убедиться, что они
удовлетворяются.
При контроле очень важно соблюдать следующее основное
правило: производить контроль не после заполнения всей таблицы,
а немедленно по окончании соответствующих вычислений.
Поздний контроль нри большом числе цифр, заполняющих таблицу,
не только весьма затруднителен, но в случае ошибки может
потребовать переделки значительной части всей работы.
§ 44. Определение усилий в элементах
плоских иростых трубопроводов
После решения системы канонических уравнений и нахождения ос-
новпых неизвестных Xi, Хг, Хз...Хп но формулам (5. 1) определяются
усилия, действующие в элементах плоских простых трубопроводов
от температурного воздействия.
Плоский простой трубопровод без
промежуточных онор (рис. 63). Изгибающие моменты,
нормальные и поперечные силы в произвольном сечении п трубопровода
определяются по следующим формулам:
Мп = Х<уп — Х2хп + Х3;
дг _ v Ж» ~~ Хп— 1 | v У" ~ Уп—1 .
*П— 1,П "— 1.П \U.^)I)
П V Уп — Уп-l , у хп
V„_i, „ = — Ах -т—; г- А2 —
п—1,п п—1,п
Значения величин, входящих в эти формулы, те же, что и в
формах (5. 5).
Плоский простой трубопровод с одной
пРо межуточной опор, ой, имеющей вертикаль-
в У к> реакцию (рис. 66). Шзгибаютие моменты, нормальные
12*

ISO Расчет трубопроводов на температурные воздействия
н поперечные силы в произвольном сечении п трубопровода
определяются:
при п < т — по формулам (5. 37);
при и > т — по формулам
Мп = Х±уп — Х2Хп Т" Х3 — -^4 \хп — Хт)',
*-..» = Хх^^- + № + ад "-Vt^- : „ ^
П—1,П 'П—1,71 (5.38)
<?„_,. п - - X, *p!==L + (x2 + x4) f!L-J^L .
(n-l,n 'n—],n
Значения величин, входящих в формулы (5. 38), те же, что и
в формулах (5. 9).
Плоский простой трубопровод с одной
промежуточной опорой, имеющей
горизонтальную реакцию (рис. 67). Изгибающие моменты,
нормальные и поперечные силы в произвольном сечении п трубопровода
определяются:
при п < т — по формулам (5. 37);
при п > т — по формулам
Мп = ХгУп — Х2хп -f Х3 -\- Хь (у„ — ут);
Nn_un = (X, + Хъ) JL--5-1- + Х2'JL
п—1,п 1п—\,п (5.39)
Qn-un^-(^ + xby^^ + x^
п—1, п
Значения величин, входящих в формулы (5. 39), те же, что и
в формулах (5. 12).
Плоский простой трубопровод с одной
неподвижной промежуточной опорой (рис. 68).
Изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы в произвольном
сечении п трубопровода определяются:
при п < т — по формулам (5. 37);
при п > т — по формулам
Мп = Х^п — Х2хп + X3 — Xt (хп — хт) + Хъ (уп — ут);
л-„_1>в =■■ (X, + xf-\^~ + (х2 + хх)yjfy»-* ■
'п—1,1 п— i.n
Уп — Уп-i
(5- 40)
Qn_u „ = - (Х,+ Хь) ?IL-^=L . ИХ2 - Ь Х4) -?,-
п~1» п п—1. «

Определение усилий в элементах плоских простых трубопроводов 1RL
Значения величин, входящих в формулы (5. 40), те же, что и в
формулах (5. 15).
Плоский простой трубопровод с двумя
промежуточными опорами, имеющими
вертикальные реакции (рис. 69). Изгибающие моменты,
нормальные и поперечные силы.в произвольном сечении п трубопровода
определяются:
нри п <т — по формулам (5. 37);
при т^п <и — по формулам (5.38);
при п > и — по формулам
Мп = X j!/n — Х2хп -\- Xs — Xi (хп — Xjn) — Хв (хп хи);
Л п-1. » = xi in_un -г- (Х* + X, -г- Х6)-i^- , (5. 41)
Q^^-x^j^^ + iXz + x^-xf-^^.
n— l,n n—l.n
Значения величин, входящих в формулы (5.41), те же, что и в
формулах (5. 18).
Плоский простой трубопровод с двумя
промежуточными опорами, имеющими
горизонтальные реакции (рис. 70). Изгибающие моменты,,
нормальные и поперечные силы в произвольном сечении п
трубопровода определяются:
при п < т — по формулам (5.37);
при т < п < и — по формулам (5. 39);
при п > и — по формулам
Мп = Ххуп - Х2Хп - i • Х8 + Х6 (уп - Ут) + X, (уп ~уи);
iVn_b. = (X1 + X, + X7)^=i+X,^=2=^; (5.42)
п—1, п п —1, п
п— 1. п *п— 1, п
Зпачения величин, входящих в формулы (5.42), те же, что и в
формулах (5. 21).
Плоский простой трубопровод с двумя
неподвижными промежуточными опорами (рис. 71).

182 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Изгибающие моменты, пормальные и поперечпые силы в
произвольном сечении п трубопровода определяются:
при п < т — по формулам (5.37);
при т^п <и — по формулам (5. 40);
при п > и — по формулам
Мп = Х^п — Х2хп -f Х3 — Х4 (хп — хт) +
-г Хя (Уп — Ут) — Хл (хп — хи) + Х1 (у„ — уи); (5. 43)
Nn_u „ - (X, + X, + Х7) *""*"-' + (Х2 + Х4 + Х6)У"~Уп-' ;
'п — 1,п 1п—\,п
<»„_ 1. п = - № -ь хв + х7) у--у^ + (х2 + х, + х6) *""*"-' .
'П— 1,71 '«—1,71
Значения величин, входящих в формулы (5.43), те же, что и
ъ формулах (5. 24).
§ 45. Типовые схемы расчета плоских простых
трубопроводов
Расчеты плоских простых трубопроводов ведутся в табличной
форме. Весь расчет записывается в таблицах четырех категорий
независимо от наличия или отсутствия промежуточных опор.
Первая категория таблиц (с индексом И) содержит исходные
данные и геометрические схемы рассчитываемых трубопроводов.
Вторая категория таблиц (с индексом П) служит для вычисления
единичных перемещении основной системы — коэффициентов
канонических уравнений.
Третья категория таблиц (с индексом С) содержит решепие
систем канонических уравнений.
Четвертая категория таблиц (с индексом У) служит для
вычисления усилий, действующих в различных точках рассматриваемого
трубопровода от действия температуры.
Порядок заполнения таблиц показан пиже на примерах расчета.
Для наглядности во всех случаях рассматривается одни
трубопровод с постепеппым добавлением в нем промезкуточных опор.
Пример 1. Плоский простой трубопровод без промезкуточных
опор.
Для расчета такого трубопровода используются таблицы: И-1,
П-ln, 11-1к, С-3 и У-1.
В табл. И-1 вычерчивается в масштабе геометрическая схема
рассчитываемого трубопровода. Отдельные ее элементы маркируются
в соответствии с рис. 63. Однако, так как этот трубопровод будет

лъ
по
пор.
I
II
III
IV
V
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
\ х
[ Характеристика
Dn, см
6, см
J, см*
V
м
Еи кГ/с.иг
Ai/
A2t
Дзг
Ait
Дв<
Да?
Ait
И-1
Трубопровод
А —В
21,9
0,6
2279
1,0
1,34-КГ5
330
1,755-Ю-6
40,0 • 10*
-43777,8
-26974,2
0
—
—
—.
Исходные данные и
У
4
•
0
геометрическая
<?9 Ю
3-
-к
'Г
<*5
2i
Чя.
—1 'кг
схема трубопровода
<А
3 \
т
\
гс--
г
Пример 1
1
3
о
3
*>
о
К
Я
3
■о
3
я
н
I
«г
з
"а
00

184 Расчет, трубопроводов на температурные воздействия
использован и в последующих примерах расчета, его маркировка
несколько отличается от указанной; па горизонтальных элементах
введены точки 5 и 10, в которых впоследствии будут помещены
промежуточные опоры. В левую часть таблицы заносятся исходные
данные и вычисленные но формулам (5. 26) температурные
перемещения.
Таблицы второй категории П-ln и П-1к заполняются следующим
образом.
Каждая из этих таблиц состоит из трех частей, отделенных друг
от друга жирными линиями. В верхние части таблиц выписываются
координаты концов и длины прямолинейных элементов, координаты
центров окружностей криволинейных элементов, их радиусы и т. д.
В средних частях таблиц в соответствии с указанными там
операциями производятся необходимые промежуточные вычисления;
например, для получения значений, помещенных в графе XV табл. Н-1п,
необходимо значения графы XI умножить па значения графы XII
для каждого столбца отдельно. Коэффициенты CL, C2, С3...Св
принимаются но табл. 43 в зависимости от а и ср.
В нижних частях таблиц получаются величины единичных
перемещений, причем в каждом столбце они равняются перемещениям,
обусловленным соответствующим отдельным элементом. Для
получения коэффициентов канонических уравнений производится
сложение по строчкам нижних частей таблиц. Эти суммы записываются
в столбцах 2 .
Перемещения, обусловленные прямолинейными элементами
(столбец 2 в табл. П-ln), складываются с соответствующими
перемещениями, обусловленными криволинейными элементами
(столбец 2 в табл. 11-1 к). Полученные суммы вносятся в табл. С-3
как коэффициенты канонических уравнений в соответствии с
уравнениями (5. 2). Свободные члены этих уравнений выписываются из
табл. И-1. Решение уравнений ведется способом Гаусса. Цифра
при индексе этих таблиц означает число совместно решаемых
уравнений. Таким образом, табл. С-3 предназначена для совместного
решения трех уравнений, С-4 — для четырех уравнений и т. д.
После нахождения значений основных неизвестных Xit Х2 и
Хз заиолпяотся табл. У-1 четвертой категории, в результате
чего во всех точках рассчитываемого трубопровода
получаются значения изгибающих моментов, нормальных и поперечных
сил. При этом используются данные других таблиц. Так, например,
операция I в табл. У-1 выполняется следующим образом: берется
цифра из IX строки табл. П-ln и делится на длину соответствующего
элемента.
Пример 2. Плоский простой трубопровод с одной промежуточной
опорой, имеющей вертикальную реакцию.
Для расчета иснользуются табл. И-1, П-ln, П-2п, Н-1к, П-2к,
С-4, У-1 и У-2.

Типовые схемы расчета плоских простых трубопроводов 185
Исходные данные и геометрическая схема трубопровода приво-
пятся в табл. И-1. Так как во всех примерах принята одинаковая
геометрическая схема, при расчете используются табл. П-ln я
Ц-1к примера 1. Дополнительно заполняются табл. П-2п и П-2к..
Решение системы канонических уравнений ведется в табл. С-4.
Для получения значений изгибающих моментов, нормальных и
поперечных сил, действующих во всех точках трубопровода,
заполняются табл. У-1 и У-2.
Пример 3. Плоский простой трубопровод с одной
промежуточной опорой, имеющей горизонтальную реакцию.
Для расчета используются табл. И-1, 11 In, 11-Зп, П-1к, П-Зк,
С-4, У-1 и У-3; их заполнение производится аналогично примеру 2,
Пример 4. Плоский простой трубопровод с одной неподвижной;
промежуточной опорой.
Для расчета используются табл. И-1, П-ln, П-2п, П-Зп, П-4п,
П-1к, П-2к, П-Зк, П-4к, С-5, У-1 и У-4.
Впачале составляется табл. И-1. Табл. П-ln, П-2п, 11-Зп,
П-1к, П-2к и П-Зк берутся из предыдущих примеров. Вновь
заполняются лишь табл. 11-4п и П-4к. Решение системы канонических
уравнений ведется в табл. С-5. Значения изгибающих моментов,
нормальных и поперечных сил вычисляются в таблицах У-1 и У-4.
Пример 5. Плоский простой трубопровод с двумя
промежуточными опорами, имеющими вертикальные реакции.
Для расчета используются табл. И-1, U-ln, H-2n, II-5n, П-1к,
П-2к, П-5к, С-5, У-1, У-2 и У-5.
Поскольку п в этом примере принята прежняя геометрическая
схема трубопровода, дополнительно заполняются табл. П-5п и П-5к.
Табл. U-ln, П-2п, П-1к и 11-2к берутся из предыдущих примеров.
Основные неизвестные находятся в табл. С-5. Изгибающие моменты,
пормальньте и поперечные силы вычисляются в табл. У-1, У-2
и У-5.
Пример G. Плоский простой трубопровод с двумя промежуточ*-
ными опорами, Имеющими горизонтальные реакции.
Для расчета используются табл. И-1, Н-ln, 11-Зп, П-6п, 11-1к,
П-Зк, П-бк, С-5, У-1, У-3 и У-6.
Табл. П-ln, 11-Зп, П-1к и П-Зк берутся из предыдущих примеров.
Дополнительно заполняются табл. 11-6п и П-бк. Основные
неизвестные паходятся в табл. С-5. Изгибающие моменты, нормальные и thv
перечные силы вычисляются в табл. У-1, У-3 и У-6.
Пример 7. Плоский простой трубопровод с двумя неподвижными
промежуточными опорами.
Для расчета используются табл. И-1, U-ln, П-2п, П-Зп, 11-5п,
П-бп, П-7п, J1-1 к, П-2к, П-Зк, П-5к, П-бк, П-7к, С-7, У-1, У-4 и У-7.
Дополнительно заполняются табл. П-7п и П-7к. Основные
неизвестные находятся в табл. С-7. Усилия, действующие в элементах
трубопровода, вычисляются в табл. У-1, У-4 и У-7.

186
асчет трубопроводов на температурные воздействия
о
ю
■^*
"
ю
СМ
см"
СО
=
О
а--м
с Я К
с - =
°£S
с = 5
5? а 1
1
с
,—i
Типовые схемы расчета плоских простых трубопроводов 187
'
—
—.
со
со
Vй"
00
см
СО
чг
см_
СО
СО
ся
V*
ю
^н
■*
о
ю
со
оо'о
ьн
X
X
>
X
ся
СО
о
о
о
ОО'О
см
ю
о
о
о
о
о
о
о
ю
i^
о
0,00
X
СМ
^
XVI
1
о
о
о
СО
со
^-*
0,75
о
о
о
^4
о
■^
о
о
5,33
С1
X
см
^
XVII
о
о
о
о
о
о
ОО'О
о
о
о
о
о
о
о
о
о
,00
о
ОО'О
ххг
см
^н
XVIII
•*
ся
СО
С5
СМ
СО
ю
СЯ
ю
00
00
^н
t
_
см
ю
й-
+ XVI
X
XIX
со
ю
см
о
см
о
00
ся
С5
-*"
Ю
СО
<м
о
со
00
см
О
со
00
о
СМ
V?
•а*
о
~с<
^н
г~
21,33
i—t
1—1
>
X
+
>
X
X
X
СО
со
NT
00
см
1
ся
1^
см
со
1
7,24
со
1
CD
со
ОЭ
1
со
ю
1
V
ю
^н
ч*
1
о
1Я
со
1
ОО'О
1—1
>
X
1
>
X
1
XXI
_^
ЬО
г^
о
S
Ю
о
1^
СМ
о
-j-
СО
СО
СМ
+
9,87
+
о
(^
ся
1^
-!-
V"
00
о
со
+
V?
см
СО
1
ю
со
СО
+
ОО'О
X
X
«»
•о
ся
■^-
-^-
00
ся
ся
1
00
•*
•*
О".
-1-
00
vr
vf
ся
ся
+
2,57
+ 106
о
00
ся
о
+
со
1^
ЧГ
СО
00
_|_
•*
ю
а
чг
+
о
СМ
vf
см
+
+ 170,64
X
X
>
•о
о
ю
ю
со
-j-
о
г~
+
о
+
3,00
1
о
см
с
о
СО
1
1
о
СО
+
г 8,00
?•
п
«о
со
о
со
ЬО
00
со
1
см
1^
VT
со
СМ
i
ее
-г-н
^*
m
СО
1
-41
о
СЯ
ю
СО
V?
со
чг
см
см
I
ся
со
U0
v«
I
о
ю
ся
I
ОО'О
X
X
?•
«О
t^
ю
ю
СМ
I
см
со
,о
00
•
о
см
С5
00
I
6,40
in
см
^ч
см
чг*
1
о
со
г^
ю
1
00
CM
t^
1
1
ю
CO
ю
1
-32,00
X
X
>
И7
V)!
со
00
-1_
Ю
со
00
о
см
ся
СМ
+
1,90
см
00
чг
_|_
о
со
ю
-1-
ю
со
со
t
ю
00
ю
+
ОО'О
_
X
?•
п
«О*
я-
S
Q,
в
*
ента
лем
ИНЫМИ 5
Я 1
з
прямол
* 1
I
овлс
>>
й, об
я
S
ние перс
о
CJ
ычи
и
П-1п

Л? по пор.
и
перемещения
II
III
IV
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XV
XV U
Операции
«, грпдус
Ф. градус
R, м
Л2, Ж*
1ф, м
КП—1,п> ""
Уп-
■1,П'
"п— 1,п
"я—1. п
GVX
Су IX
Су VII
Cj-VIII
2-GV HI-VIII
C,-UI-VII
Элементы
1-2
3-4
6-7
8-9
11-12
90
90
90
90
90
90
90
0,45
0,45
0,45
0,45
0,20
0,4£
0,20
0,20
0,20
0,142
0,142
0,20
0,142
0,142
0,142
3,17
3,17
3,17
3,17
3,00
8,90
3,17
16,40 17,30 24,30
0,45
3,45
4,35
6,85
7,75
64,00
79,21 268,96 299,29
590,49
0,20
11,90
18,92
+0,31
+ 18,69
+29,72
46,92
+73,71
60,06
Су VII. VIII
+94,35
+ 100,54
+ 124,44
+5,66
+48,24
+12,57
+ 13,98
+422,54
+470,18
-1-927,66
+112,08
+25,76
+0,71
+5,42
+6,83
+ 186,17
+295,86
+27,18
+38,18
+10,76
+ 12,18
+0,41 -3,11
+3,92
+3,60
-4,01
+7,38
-6,16
+ 6,98
—7,78
+10,94
У
XVIII
XIX
XX
XXI
XXII
XXIII
XXIV
XXV
XXVI
XXVII
XXVIII
XXIX
бц
б22
6:)И
e„ I
*й 1
Й13
,
( С,-III
2 • С3 • III • VII
1 GV III -VIII
GVIH
GVIV
С»-IV
1~Ц
С»-IV
XI- XVI + XXII
XII + XIX + XXIII
-X1II + XVII-XX +
+ XXIV
-XIV —XXI
XV-XVIH
1ф XXV
2ф XXVI
1ф-Сг
Ц- XXVII
/ф- XXVIII
Vxxix
,
+0,45
+7,20
+0,20
+0,45
+0,16
+0,16
+0,10
+0,06
+107,90
-2,16
-13,02
-:-0,26
+0,19
+342,04
+4,98
-6,85
—41,27
+0,82
1
-0,45
+3,11
+ 1,55
+0,45
+0,16
+0,16
—0,10
+21,96
+ 127,71
-53,90
—14,43
+5,87
-1-69,61
+404,84
+4,98
— 170,86
—45,74
+18,61
+0,45
+14,76
+ 1,96
+0,45
+0,16
+0,16
+0,10
+25,96
+437,46
—106,56
-26,21
+6,38
+82,29
+ 1386,75
+4,98
—337,80
—83,08
+20,22
1
-0,45
i
+0,45
i
\
i
1 1 1
+ 15,57 | +21,87 |||
+3,08
+0,45
+0,16
+0,16
—0,10
+80,03
+3,49
+0,45
+0,16
+0,16
+0,10
+87,53
+485,91 | +949,69
-197,13
-288,31
—27,63 —38,63
+11,21
!
1
i I
I
+ 11,73 |
j i
I
i i
i i
+ 253,70 | +277,47 I I ! I 4583,26
+ 1540,33
+4,98
+30Ю,52|
1
;-6684,48
+4,98 | • 1 +24,90
—624,90 —913,94
-87,59
!
1 —2054,35
-122,46 | 1 I -380,14
+35,54 | +37,18 I | 1 I +112,37
II-lK
Вычисление перемещений, обусловленных криволинейными элементами
Пример 1

do
-31,1
-31,1
СП СП
со со
Nl
W
-1-
00
04,
ел
4-0,00^-
-г 1
00 -J
Г4 00
— СО
Cil СП
1
,13515
4-0,02
-0,01
to —
ел to
1 +
5й V,
to ~.
op
-L
j*-i
CO
coco
to to
to Co
13
4-81,5
Of
-J
+
7,6
00
+
,4320
U
о со
■2ч ел
+ 1
^1 CO
СП 00
00 СП
1
о
о
-ь+
CD CD
-1 -J
спел
CO СП
+
,1320
—0.11
*i
I"-!
1
5
н--.
•и
Сл
4-
10,759
—0,54
СП
CD
1
СО
Cil
to
4-
0,298
00
to
+0,06
—0,03
00 СР
^1
+
"-] О
о
+
СО
"о
++
сл ел
СП СП
*.--. СИ
i
5,90
^
14-
16,660
15,234
V2
?ZR
о »-^
i i
У
+
го
СЛ
ей
ii
£5^i
ьь
+
102,18
1
j°
-~i
to
+
i=
о
.J-
2,29
о
oo
+ 1
5,9074
2,5788
l-i-
о о
">-*-to
со со
ооо
».- 00
4!~tO
-!- 1
со ^
с со
!
CD
СО
СП
++
to to
J"*--"-"
с ел
СЛ CI
00 00
-L
-368
ел
179,23
+804
-
*
1Э
~к
*2
О
>,
+
оо
со
«СП
00
№
по
пор.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
М
N
Q
1 Операции
IX, Il-Jn/ln_Un
Х,П-1п/1п_1п
X
X
l-?/n
...
Xi-U
Л- 2 * %n
X2-II
Z2-I
III-VI4-X3
IV4-VII
—V+VIII
У-1
——
1 0 1 1
1 1
0
or-* 0
369
0
0
1430
0
1
2
3
0
1
1600
1270
0
309
1510
1510
179
179 0
864
-506
369
179
1010
624
179
-369
_-
4
5
1
0
1440
1440
369
0
1600
2220
0
179
704
84
369
179
Вычисление усилий в эл
Элементы
5
6
1
0
1440
14Ю
1 их положения
1
7
8
0
1
1600
2520
369 0
369
2220
2940
0
179
84
-636
309
-190
369
3020
3020
179
0
—556
364
179
—369
——
9
10
1
0
2090
2690
369
0
3100
3610
0
179
454
-86
369
179
—
10
И
1
0
2090
2690
1
12 1 13
0
1
2800
5620
369 1 0
0
3640
4360
0
179
—86
-806
369
179
эментах трубопровода
369
4440
4440
179
0
-716
2040
179
—369
Пример 1

7,92 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
^
^ st-
—J.«n!«
ft
гЧ
-щ
У
W^NN '
а.
ЕС
С
с.
5
ю
>-*
О.
Н
I
^
С
'Л
'J
" К Й >
00
оо_
о
о
я
< < < < < < <
х X — |-1 " **■ >
л V "-1 |—| |—| "х"
h-H X i><? X
Типовые схемы расчета ПАйскиа простых трубопроводов
193'
13 Закаа 995.

J4» по пор.
тения
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
644
614
624
Am
11-2k
Операции
Xn— \,n~~ xm
xn-i,n-V2xm
I.
C,.ITI
Cj.I-VIH, П-1к
C, -LVII, П-1к
С,. I
Си-I -III, H-Jn
2-Сз-ЫП, П-1к
2 -Сз-Il • HI, П-1к
IV+IX+XXIII, 11-Ik
—V + V1I1—XX, ll-ln+
+ XXIV, II-Jk
VI + X+XXIII, П-1к
-VII-XXI, U-1k
/ф- XI
/ф-Х11
Vxm
гф-xiv
Элементы
6-7
4,00
10,20
16,00
8-0
4,90
11,10
24,01
+25,14 | +37,72
+27,34
+103,06
+52,73
+133,17
+6,28 | 7,70
+ 1,80 | —2,21
+3,60
+4,41
+9,18 | +9,99
428,90 | +42,29
—27,40
-58,12
+ 112,40 1+143,32
—6,73 | —8,15
+ 91,61 |+13i,06
—86,86
—184,24
+350,31 |+454,32
—21,33 | -25.84
11-12
11,90
18,10 |
141,61 | |
+ 222,47
+ 144,88
|
+ 454,29 |
+ 18,70 | |
25,36
+ 10,71 |
+ 16,29 |
+233,34 I
—143,91
+470,74
-19,15
+739,69 | |
—456.19 |
1
2
1 1 1
| |
1 1
1 1
1 1 !
i
1 1 1
1
III +905,36
| 1 I —727,29
! +1492,24| I | 1+2302,87
-00,70 |i | |
Вычисление перемещений, обусловленных КрИВОЛИНСЙНЫМИ элементами
—107,87
Пример 2
1
«г
с?
3
з
■а
Ху=-
*i
+379,25709
+2,2908
-5,9074
+0,29882
-2,3152
С-4
+ 135,98473
—5,9074
+2,57875
+350,67063
+ 16,006
—15,23371
Х3
+508,7238
-0,29882
-0,13044
-66,35793
+75,03492
+0,0604
-0,03897
+10,75860 -0,54649
-2,3152
+ 1,01065
-43,778
+ 19,11035
+ 75,83404
+ 19,11035
-0,90571 +6,1549 -26,974
+0,77056 -5,97031 -112,89248
—0,27841
+0,30200
+1,43229 -0,11373
+2,7020
—2,33986
+6,26389
0
+5,71055
—20,076
—44,24428
К
—51,70178
+22,50931
+ 22,56931
+22,56931
—90,82800
+19,99056
-133,32594
-133,32594
+379,25709
+20,12100
+5,97357
+5,97357
-46,58414
-46,58414
+0,57092
—013515 +0,18459
+ 1,43229 +о',09435 -0,12888
-198,47621
-139,86048
+97,65234
—139,81704
+97,61782
+97,61782
Решение системы канонических уравнении
Пример 2
н
к
н
I
«г
о
а

хл
\ 379,25709
Хг =
С-4 |
Хг
+135,98473
—0,13515
+0,18459
х3=
I
ха
+506,7283
+48,00267
+0,02112
—0,01275
-0,11373
0,00866
0,00866
0,04100
Х4 =
х,
+75,03492
—9,67027
+0,02359
+0,01741
+0,30274
—0,02378
+0.57092
0,37992
0,04100
—4,73042
-354,94671
0,33887
-0,19399
+0,14496
С
+97,65234
+5,71055
—13,19771
—64,32028
18,02564
-198,47621
—53,75152
—7,48716
+863,67055
+863,67055
—46,29463
35,41757
—10,87706
+75,03492
+75,03492
К
+97,61782
+97,52346
-7,44615
858,94013
—10,87706
—13,19305
—13,19305
18,03209
18,03209
858,94013
858,94013
35,22358
35,22358
-18,35526 1 —288,7829^1
—18,35520 | —288,78316|
'ешение системы канонических урапиеиий |
+135 9847
+508,72383
+75,03492
Пример 2
о
с
а
Л
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
м
N
Q
У
1 Операции
IX, П-1п/1п_ип
X, П-1п/1п_ип
Xi-Уп
Xi-I
X1-ll
Х% • xn
хг-п
Хг-1
III-VI + Хз
IV + VII
-V+VIII
-1
1
0
1
1
0
0
ft
0
379
0
0
1070
0
134
509
-561
379
134
Вь
1
2
3
0
1
171
1310
0
379
ИЗО
ИЗО
134
0
-450
689
134
—379
1ЧЦСЛС
иие j
■—
4
5
1
0
1480
1480
379
0
1190
1660
0
134
799
329
379
134
ciuniii
в эл
Олементы и
5
6
1
0
1480
1480
1660
2200
329
-211
емеит
ах тр
их положения
7
8 9
10
0 | 1
1
1650
2600
2260
2260
-101
849
0
2770
2770
2320
2720
959
559
|
убонр
овода
10
И
1
0
2770
2770
2720
3260
12
13
0
1
2940
5780
3320
3320
559
19
129
2970
Прим
ер 2

о
а
о
а
I
II
III
IV
м
N
Q
Операции
хп — хт
Х4-1
(zt+zt)ii,y-i
(XZ + ZJI, У-1
М, У-1-U
IV, У-1+П1
-V, У-2 + IV
Элементы и их положения
_—
5
0
0
6
4,0
300
0
209
329
—511
379
209
1
7
4,45
334
8
4,45
334
209
0
-435
515
209
—379
—--
9
4,90
368
10
7,90
592
0
209
591
-33
379
209
^—
10
7,90
592
11
11,9
892
0
209
—33
—873
379
209
1
12
12,4
930
13
12,4
930
209
0
—801
2040
209
—379
У-2 1 Вычисление усилий в элементах трубопровода
Пример 2
по
пор.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
Характеристика
Трубопровод
Du, см
б, см
J, см*
V
м
а
м-°С
Аи°С
Et кГ/см1
EtJ, кГ-м*
Ди
До*
Дз(
д4(
Аы
Aet
An
л — н
21,9
0,6
2279
1,0
1,34 • Ю-5
330
1,755 • 10е
40,0 -104
—43777,8
—26974,2
0
—21844,68
И-1
Исходные данные н геометрическая схема трубопровода
Пример 3

по пор.
н
перемещении
I
II
III
IV
V
VI
VII
sS5
«15
6»
635
I/-3
1 Операции
| XII, П-1п-ут
I2
I-XII, U-Jn
I- XI, Л-Уп
11+XVI, Я-7/г
III + XV1, П-Ы
IV+XVIII, II-In
v/-V
V/-VI
V/- (—VII)
v/- I
и \ Вычислс
Элементы
5^6
0,00
7-8
1,70
0,00 2,89
'),<Ю
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
9,52
28,64
3 41
10,04
28,64
+8,52
i
0,00 [ +25,10
0,00
0,00
ние пере»
-71,60
-1-4,25
1С1ЦСИИЙ,
9-10
3,40
11,56
24,82
63,92
11,56
24,82
63,92
+34,68
-г 74,46
-191,76
+ 10,20
обусловле
10-11
3,40
12-13
7,00 | |
11,56 57,76
24,82 87,-10
75,82
11,56
24,82
75,82
+ 46,24
-| 99,28
-303.28
+ 13,60
иных пря
188,10
02,15
92,09
|
|
188,10
+408,38
-; 090,08
— I'll 0,75
+57,00
молнией и
1
|
/
|
лмн элементами
-, 577,82
+889,52
-1977,39
+85,05
Пример 3
JV»
и
перемещения
I
II
111
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
655
«15
«а !
«W '
|
( Операции
Уп— 1, п У т.
Уп—\, п— 1 гУт
I2
С, III |
C'j- I - VIII, II-Ik
Cfi-pv, п-iis
с,. 1
2C2-I- III, II-Ik
2C2- II-III, 1I-1k
C3- I- III, II-1k
IV—VHIi-XXII, II-1k
V—IX 1 XXII, II-Ik
—V1-4-XVII, II-Ik—
—X+XXIV, II-Ik
VII-XVIII, II-Ik
/ф-XI
/ф-ХИ
^ф-ХШ
/ф-XIV
П-Зк
Вычисление ш
6-7
0,45
2,40
0,20
+0,31
+3,08
+ 11,59
+0,71
+0,41
+2,16
+0,20
+0,06
+1,08
-4,31
+0,26
+ 0,19
+3,42
-13,66
+0,82
;ремещепий,
8-9
2,95
4,90
8,70
+13,67
+20,16
-1-76,00
+4,63
—2,66
-4,41
+ 1,33
+16,49
+24,73
-85,21
+5,08
+52,27
+78,39
—270,12
+ 16,10
обусловленн
Элементы
1 1-12
3,85
5,80 |
i !
1
1
14,82 I I
+23,28 I |
+ 40,87 - |
+146,97
+6,05
+3,46
+5,22
+1J3
+19,98
+41,81
—137,66
1
1
У j
1
1
i
1
1 ! 1
)
1 1
|
1
1
I 1
I
! 1 i
1 1
1
1 1 1 1 1
1 1 1 1
|
1
1
+ 5,00 1 I 1 1 ! 1
+63,34 | 1 1 .1 1 1 +115,80
-l 132,54 I I I I I I +214,35
. -430,38 | | | | 1 1 -720,10
+ 17,75 1 1 I I I I +34,67
ых криволинейными элементами
Пример 3
о
S
э
о
Ж
W
н
о
3
3
«г
о*
о
43
О)
*
со

Xi =
Xt
395,39794
+2,2908
-5,9074
+0,29882
+1,1039
Хг
178,81299
—5,9074
+2,57875
461,11400
+16,666
—15,23371
+10,75860
+ 1.43229
4-1,43229
I
x3
811,88079
+0.29882
—0,13044
—105,90173
—0,90571
+0,77056
+0,0604
—0,03897
-0,54649
-0,11373
-0,13515
+0,09436
I
xb
—43,73562
+ 1,1039
-0,48188
21,07532
—2,6976
+2,84666
+0,11972
-0,14400
+0,67362
—0 59195
—0,80036
0,26645
0,14906
—0,10407
С
—43,778
+19,11035
19,11035
—26,974
—112,89248
0
+5,71055
—21,845
+21,09592
—92,597
—134,90501
—139,866
97,65235
1
К
—48,28268
21,07678
18,49803
18,62847
—39,85257
/
21,07678
21,07678
—124,50897
—124,50897
5,52758
5,52757
20,56397
20,56397
97,64264
97,64264
/
395,39794
I
•о
X2 =
C-4
-0,13515
+0,14906
76,60907
+0,02142
—0,01275
-0,11373
+ 0,00867
+0,008672
-0,01021
—29,29265
—29,29266
4,55157
-0,024280
0,01407
0,14167
—0,01551
97,65235
+5,71055
-13,19772
—0,74908
+ 14,55606
97,64264
97,54828
0,26645
-134,90501
0,11595
6,31981
—0,01021
1,17735
—7,48717
863,37292
-7,49739
—51,49213
0,12616
—0,01202
0,11413
863,37292
13,80698
—8,8150 4
4,99194
-43,73562
-43,73562
864,55027
178,81299
-13,19640
—13,19640
—25,86524
—25,86524
Решение системы канонических уравнений
14,54055
14,54055
864,55027
864,55027
—8,82706
—8,82706
-43,73562
—43,73562
811,88079
-43,73562
Пример 3
■а
«с
■а
■с
См

M
no
nop.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
M
N
Q
Операции
ix, ii-m/in_.Un
-T.'Wn-l.»
Xi-Уп
XXI
Xt-II
X% • xn
x2-n
Хг-1
III-Vl+Хз
IV+VII
-V+VIII
У-1
Элементы и их положения
■ ■■
0
1
1
0
0
0
395
0
0
1430
0
179
812
-618
395
179
1
2 | 3
0
1
178
1360
0
395
1510
1510
179
0
-520
662
0
-395
—
4
5
1
0
1540
1540
395
0
1590
2220
0
179
762
132
395
179
5
6
1
0
1540
1540
2220
2940
132
-588
7
8
0
1
1720
2700
3020
3020
-488
492
9
10
1
0
2880
2880
3100
3630
592
62
10
11
1
0
i
2880 1 2880
3630
4350
62
-658
12
13
0
1
3060
6020
4430
4430
—558
2402
Вычисление усилий в элементах трубопровода 1 Пример 3
I
«с
о
а
•а
3
«с
•а
a
я
м
по пор.
I
II
III
IV
М
N
Q
У-
Операции
Уп—Ут
2Г.-1
№+x»)-i,y-i
(Xj+x.i-n.y-i
М,У-1+П
iii+vii, y-i
-IV+VIII, У-1
3
p
Элементы и их положения
■
5
0
0
6
0
0
351
0
132
-588
351
179
1ычисле)
пие усил
1
7
0,45
-19,7
8
2,95
-129
0
351
—508
363
179
—351
ий в эл
—
9
3,40
—148
10
3,40
—148
351
0
444
-86
351
179
——
10
3,40
-148
11
3,40
-148
351
0
-86
—806
351
179
ементах трубопровода
1
12
3,85
—168
13
11,4
—498
0
351
—725
1900
179
-351
Пример 3
к
а
о
N
a
•а
«с
о»
a

Л4
пор.
X арантериотика
I DH, см
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
б, СМ
J, см*
V
м
"' л. °0
At, °C
£'ь кГ/см2
HtJ, кГ-мЪ
Д.Г
Д2<
Ait
Д5<
Д6<
Д7<
И-1
И
Трубопровод
А-В
21,9
0,6
2279
1,0
1,34-Ю-5
330
1,755.10е
40,0 • Ю4
—43777,8
—26974,2
0
—20075,88
-21844,68
—
сходные данны
'■ ■
у
л
/
0
-• и
с и геометрическая
%Г3 -1Г
8
***
3-
_i
~v3-5-r-*-i
т~г 7^> в
^Г
U4
ift,
\'*.-г
z-L
ZJ^
—Н кг
схем
а трубопровода
S
По
*"т^
/У
й!
^
г^
X
При
мер 4
о»
*0
а
:чет mpy6onpi
i
о
!
3
i
л
?
^
k'
3
i
цо пор. и

перемещения
I
11
б45
операции
I, //-2л-I, ]Г-Зп
I + XVIII, TI-ln
Vi-(-II)
П-4п
Элементы
5-6 | 7-8 1 9—10
1 i
0,00
0,00
0,00
7,50
7,50
-30,24
21,7(5
21,70
-05,28
i0-ii 12—13
1
33,06
33,S(i
—131,0'(
93,80
93,80
1
—703,95 1
. 1 !
Вычисление перемещений, обусловленных прямолинейными элементами
2
--934,11]
Пример \
Л?

перемещения
I
II
л«
Операции
Элементы
6-7
CrI, П-2к-1, Я-Зк j 2,90
8-9
22,71
—1-4- VIII, Л-?к — Х, 1 —1,20 1 —26,35
7/-Зк + XXIV, 11-1к {
/ф-П
11-4к
-3,80
-83,53
11-12
71,98
—68,25
—216,35
1 ! I 21
Вычисление перемещений, обусловленных криволинейными элементами
-303,68
Пример 4

205
ZU8 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
+
+
+
+
см
см
оз
"О
см см
чР хр
г- г-
00 00
о, о
см см"
см см
смсм
сз сз
г-г-
СО СО
О 00
О3 00
СО—I
ооо
т* vP
—Го"
+
СМ чР
00 V?
00 О
оз со
СМ—I
о" о"
+ 1
О vp
хр г~
Г-00
о г-
O0.LO.
lo~cm~
УЗ
о
сз
см^
см"
+
00 00
ю ю
СО СО
см сч
СО 00^
СО СО
I I
00
о
LO
CD о
СЗ CD
COCO
CO CO
LO LO
CM CM
oo
CM
I
LO
■JPCM
г*- сз
CO. 00
со см"
rH
+
00
о
LO
r—
r-T
CM ^н
'T
00
CD CD
г- со
CO ^
CO 0C
cTcvf
CM C3
r~C3
ОЭ CO
OS
CM
CO NcP
h~ vp
o"vp"
CM -cp
— =4
оз со
-CP О
LO 1^.
—н,СЗ
co"lo~
+ 1
+
■HO
vp о
00 CM
r~o
CM CO
oo
—i 00
C-LO
LO О
О l-
СЗ t~
o"o"
VP ОЗ
О 00
COCO
oo
+
Ю
ооо
CO —
CM—(
Ю
CO 00
СМОЗ
О oo
r^.co
cm" cm"
CM
оз
00 00
<P VP
CO CO
ОС ОС
со со
1- l~-
I I
m §
CM LO
CO ОЭ
CO —i
г-- со
CD LO
o"o'
+
003
LOO
CO CM
CD LO
00, CO
oTt^"
coos
m
t- t- N- ХГ"1
CO
оз
00 00
OO-cP
■CPO
+
LOST
LOlO
OiO
т-< CO
Lo"co"
CM
CM
OO
CO
о
CO
—<
CO
+
/
1
о
r^
со со
со со
CD CM
CO LO
+T
XT'
о
CO
LO
1
CM
00
oo
C3
CM
o"
II
S-3
r-co
CMO
vp vp
CM —
о о
o"o"|
CM vy
О vp
CM CM
coo
CM
N«—!
—< CM
СМО0
CM—.
ТЧО
o"o"
Г- CM
о —
ОЭ00
SPLO
o"~c«"
LfO VP
CO CJ3
+
LO^P r- h~
2?—; со см
OO coo
о о о" о"
+
CM NP
"**CM
CM^
Ю —н I
LO lOl
—* LOl
sp—il
—Ю
o"o|
oo
Ml r-l col
LO ol
Ivp oo I
I
+
II
Типовые схемы расчета плоских простых трубопроводов
209
"
~~
—
СМ
Ига
см
см
со
оз
т
СО
СО
vr
v-*<
о
v>
оз
о
г~
I.O
о
г-
СО
«н
о
1
СО
СЗ
г^
оз
со"
СО
1
,*-ч
SP
LO
CM
о.
о"
1
1
СО
оз
сз
г-
СО
о
г^
со
00
о
о.
о"
см см
со со
<=><=>
со со
Ю LO
оз оз
LO LO
00 00
оз
—<
■*
LO
-СР,
1
00 СО
озсм
vp —I
00 00
vp О
Г~- СО
I СО
1 00
—| ОЗ
СМ -СР
ог-
—1 Г-
О—1
О —<
1
1
о о
0~с»
—' 00
VPCM
o,t-^
сГ-ср"
[
г-
со
00
о
о
о"
•—
-с
VP
Со"
ГО
СО
см
00
о.
СО
00
+
о
см
г~
00
см
СО
-Я"
~1~
со
о
VP
LO
оз
-466
—1 —4
vf vp
COCO
-<f vp
CM CM
LOLO
COCO
CM
CO
о
CO
LO
859;
Ч-" CM
00 О
1С CM
CO CO
CM CO
CO l.O
«J1 CO
1
LOOO
CO CM
-si 00
vp vr
—i О
о о
1
1
1ГЗ ОЗ
СО 00
00 СО
ГОСЗ
СО ч-1
оо
1
о
о
vf
о.
о"
LO LO
ю ю
Ю LO
см см
oq.cc.
об" об"
1 1
I 1
см
г-
00
ю
см
864.
vf СМ
О l.O
СЗ СО
О—|
00 00
СО 00
1
LO СМ
— о
со см
см —
■и О
OZD
1
1
„_,
см
о
о.
о"
1
со
г-
t-~
сз
оз
со
I
^-,
s«
LO
CM
о
о*
1
1
со
оз
сз
1^
СО
t^-
см
00
о
оз
LO
1
1
LO
о
см
о.
о"
+
■га
о
ю
-СР
о
см см
а>а>
00.00.
io'lO
t^- t^
++
00 CM
t~- LO
CO ОС
о со
Oo—i
О lO
чн t^
1 +
coo
О CD
СО—I
CO vp
©со
<=><=>
1
1
ю
о
L/0
•<г
о
го
!--..
об"
СО
+
см
VO
со
СО
Ю
t^
+
о
со
со
00
ю
со
см
+
II
^
00 СО
LO L.O
ю ira
о о.
i-"r-"
1 1
1 1
см
о
00.
ijo"
1^
чгЧ Г-
LT0 0C
сз с:
ОЗСЗ
-#«о
1
1
см —
VP СО
■чн ю
—1 О
<=><=>
1
1
СО
о
со
оо
о
о"
1
-чР NP
см см
со со
г- t^
coco"
СО СО
СО ХР
см со
1 СО
1
^_^
*СР
^г
см
со
г-^
СО
"Г
хр
см
со
г-
со
СО
11
.в
н
сэа>
со со
см см
СО СО
coco
LOLO
*ср vp
++
«Н чгЧ
LO Ю
со со
t- ь.
00_00_
оз со
Г- h~
СО СО
1 1
S3»
мер
в
в,
13
SB
в
»
V
»
я
в,
X
§
а
о
V
в
я
кано
3
Т.
V
н
ение сие
3
а)
0-
,
II
н
W Заказ 995.

№
но
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
м
N
Q
Операции
IX, Л-1п/1п_ип
X, n-ln/ln__in
Xi • J/n
Xx-I
jrt- ii
X„-xn
x„-u
X„-I
III-VI + X,
IV + VII
-V + VIII
У-1
_
0
1
1
0
0
0
360
0
0
984
0
123
139
-
360
123
Элементы п их положении
1
2
3
1 0
1
1
162 1 1240
1
0
360
1040
_
4
.
5
5
6
■ ! •
0
1400 1400
360
0
1040 1090
123
0
-439
639
123
—360
1520
0
123
749
319
360
0
1400
1400
1520
2020
319
—181
123
1
7
8
0
9
10
1
1 | 0
1570
2470
2070
2070
-61
839
2630 2630
2130
2500
939
569
10
11
1
0
2630
2630
2500 2990
569
79
12
13
0
1
2790
5490
3040
3040
189
2889
Вычисление усилий в элементах трубопровода 1 Пример 4
VII (Х2+Х4)И, У-1
VIII
м
N
Q
(x2 + x4)i, у-1
222
М, У-1 - Ш + IV
V + VII
319
-576
222
222
-484
508
397
-VI + VIII
222
222
580
-976 -890
2087
397
397
—397
222
222
222
-397
У-4
Вычисление усилий в элементах трубопровода
Пример 4

м
по
пор.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
DH, см
б, см
J, см*
V
с
м
1м-°С
At, °C
Et, кГ(см*
EtJ, кГ-м*
Ах
Дз<
A4t
А«
Ав(
д«
И-1
Трубопровод
А-В
21,9
0,6
2279
1,0
1,34-10" 5
330
1,755-10е
40,0 • 104
—43777,8
—26974,2
0
-20075,88
—
—14061,98
—
Исходные данные
У
а\
0
я
и геометрическая
^ 5
3Ц Я?
+ г-4-
-J4
схема трубопровода
%rJ-r
8^1 7^7
1 см"
4s 7А
в
х<^
\
В
13
т
$
W
"^\
х
Пример 5
to
5
о
а
м
по пор.
и
перемещения
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
бее
6ie
б2е
64 в
Операции
XI, П-1п—хи
I»
I - XII, П-Ы
I-XI, П-Ы
II, П-2п
II+XVII, П-Ы
10-11
2,00
4,00
14,60
44,60
19,80
5,33
i III+XVIII, П-Ы \ 14,60
IV+XVII, П-Ы
V+XV1I, 11-ln
V/-VI
vZ-VII
vi-VIII
v г • (—i)
vl.IX
П-5п
45,93
21,13
+21,32
+58,40
+183,72
-8,00
+84,52
12-13
4,45
Элементы
1
1
19,80
51,18 | '
110,14
54,96
19,80
51,18
110,14
54,96
+ 148,50
+383,85
+826,05
-33,38
+412,20
1
1
1
1
Вычисление перемещений, обусловленных прямолинейными элементами
2
+ 169,82
+442,25
+ 1009,77
—41,38
+496,72
Пример 5
с
а
г
1-1
15
3
to

U-5k
■ ! ! I I I
Вычисление перемещений, обусловленных криволинейными элементами
269,2,3
Пример 5
Ху =
Ху
6,57213
+2,2908
—5,9074
—0,29882
-2,3152
+0,28283
х2=
С-5
Х2
13,10246
—5,9074
2,57874
.33.78798
+ 16.Ш5
—15,23370
10,75850
1,43229
1.43229
—0,13512
0,18457
2,25404
х3
132,69183
+0,29882
-0,13044
— 17,30878
—0,90571
0,77058
+0,0604
—0,03897
—0,54649
-0,11370
—0,13512
0,09434
12,51855
0,021420
—0,01274
Pei
х,
—21,00073
—2,3152
1,01065
—21,22441
+6,1549
—5,97032
-0,27841
0,30200
+2,7026
—2,33985
6,26389
0,57091
0,18457
-0,12886
2,70534
0,02359
0,01741
0,36374
—0,02978
юнце снстея
хв
63.11995
+0,?8283
—0,12346
—1,79300
+ 1,5347
0,72934
—0,06271
—0,03689
+0,76595
0,28584
+ 0,26143
—0,03491
2,78220
3,44274
2,25404
— 1,58071
—99,77452
—0,09960
0,21359
1,05179
—0,29176
0,22651
-3,57881
1ы i.aiionii'iri
С
—43,778
19,11035
19,11035
—25,974
— 112,89250
0
5,71055
—20,076
—44,24429
—14,062
5,40498
—104,89000
—207,13326
-139,86650
97.65209
97,65209
5,71055
-13,19554
-64,32029
18,02447
—8,65701
221,08899
.■них уравнен
К
-51,41895
22,44584
22,44584
I
22,44584
19,86709
19,99754
18,98689
—137,55301
96,03685
95,94251
96,07137
и п
—132,59660
—132,59660
5,93668
5,93668
—40,29831
—46,29831
5,37006
5,37006
96,03685
96,03685
—12,97727
— 12,97727
17,70892
17,70892
217,51018
217,51018
5,57213
13,10246
Пример 5
с
а
s>
о
И
с
н
а
■о
а
■о
9х

■SJ6
P-^^J^^^^^ eosteucmeu»
Типовые схемы, расчета плоских простых трубопроводов
21Т
а
aj
5Г
Ч
О
С
а
нты
о
с5
г;
О
г
со
CI
~
о
•П
2
OS
1
1
1
00
г^
с£>
Л
О
~=г
■нг
1
1
1
1
1
-
III"
~
СЗ
С,
е
О
ion ou $n*
^
_
~-
■^
о
^
s
т
с
X
1—1
.—i
^2.
О
^
w
ё
7
с
X
1—4
0
1
оэ
ю
о
S2
00
КГ
о
3
о
со
.О
•*
£
см
3
<=
Й
ч.
ч
Я
г-
см"
СЧ
12
см
о
1 о
1
г
л
н
1—1
"Я
со
с
I--
£
-
н
>
о
'•Я
со
о
~
н
>
■cf
см
СО
Ч1<
см
00
СО
со
см
-_-
л
СМ
см
СМ
см
см
см
см
см
со
см
со
Г^
'*"!
—'
^■^
~
о
о
г
Н
>
с^
СО
-^ч
—
~
^
>■
.
■"
о
1
1 „
со
-
н
1-Н
1—1
>
5
1
S
1
Й
|
00
1
00
i
о
со
т
1
Р5
со
1
со
!
3
!2
_
см
ш
со
г
те
-г
>
1
^
'Т.
со
со"
■ч—
г*
3
_
>
+
1-Н
fe;
-/С"
t~
со"
1
■"ТН
N
>
1
СУ
iri
В.
1
Я
е.
С
5
|
5
х>
&
и
£
1
се
1
а
?
s
~
2
2S

■218
трубопроводов на температурные воздейс
СО
1 *-
1
<м
-~
1 ^
1 ^'
~
vr
ы
С5
*"
g I
-f с
00
'■-1-1—I I
а.
2 3
ос
-I-
©
с
с
is
а.
ь
У,
ч S
УГ --
=|$18
>>
»
М
к ■
+
Ч
^
+1
а
I,
+ |
^
«с
с
ga
teM
Типовые сжежы расчета плоских простых трубопроводов
219
05
I
I
CD CD ОЭ 0
Й Г". О
f
а
d^d"! S»
в' <ьГь?
ММНЧ >> МММ
•ж
Ju:
1^ "■— ■
н
р—^
к&
«
О
a
о
с
с
с
ч?
се
R
а
•А
a
a,
s-
о
Я
о
о
00 СМ
■ СЛ
го
см
(5
О
К
vi М М -* Л в t*
< <3 < < < < <
X X 3 Д ~ > >
&г

Л° но нор.
п
перемещения
II
III
IV
VI
VII
VIII
IX
бХ7
1[-6п
Операции
XII, П-1п — уи
I2
I - XII, П-1п
I - XI, Il-ln
Ы, П-Зп
П +XVI, П-1п
III + XVJ, Il-ln
IV+XVIII, П-ln
V + XVI, П-1п
vl-Vl
vl- VII
v/-(—VIII)
vll
vllX
10-11
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
11 — 12
4,20
17,64
48,30
103,95
31,92
22,33
52,99
103,95
30,61
+167,48
+397,42
-779,62
+31,50
+ 274,58
Элементы
Вычисление перемещений, обусловленных прямолинейными элементами
2
+ 167,48
+397,42
—779,62
+31,50
+274,58
Пример 6
-V» но пор. 1
и.перемв- Операции
/щения
I
~й — У
"n— t,n и
II | ~yn-itn~'4iVu
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
хш
XIV
XV
^fXVI
XVII
XVIII
677
6x7
627
637
657
II-6>
11, Я-Зк-1/2-Уи
12
Ci-IV
Ci-r-VIII, П-IK
Ci-I-VII, Il-ln
Ci-I
Ci-I-I. П-Зк
2-C2-I-IlT, II-1K
2-С2-11-Ш-П-1К
| 2-C2-IlI-III. U-lK
Ca-l-Ul, II-Ik
V -X + XXII, Il-lK
VI -XI + XXII, Il-ln
—VII + XVII, JWK-X11I + XXIV, II-Ik
VIII — XVIH, Il-lK
IX-XII + XXII, II-IK
гф-xiv
'ф-xv
гф-xvi
гф-xvn
/ф-XVIII
£
Вычисление перемещений, об
11-12
0,45
4,10
2,15
0,20
+ 0,31
+ 5,48
+ 17,18
+ 0,71
+ 2,72 I
+ 0,41 1
+3,69 ]
+ 1,94 1
+ 0,41 1
+ 0,06 I
+ 1,95 |
-6,55 1
+ 0,26 |
+ 0,94 1
+ 0,19 |
+ 6,18 |
-20,76 |
+ 0,82 |
+ 2,98 |
условленн
ых кр
Элементы
1 1
|
иволин
ейным
и элем
1
ентами
I 2
1
Пр
+ 0,19
+ 6,18
—20,76
+ 0,82
+ 2,98
имер 6

Xi =
Xi
699,59370
+2,2908
—5,9074
+0,29882
+ 1,1039
+ 0,4036
*2 =
X2
371,91462
-5,9074
2,97874
959,07473
+16,6 66
— 15,23370
10,75860
1,43229
1.43229
-0,13512
0,14908
0,24040
X3
1692,02453
+0,29882
-0,13044
—220,71360
—0,90571
0,77058
+0,0604
—0,03897
—0,54649
-0,11370
-0,13512
0,09434
159,63202
0,02142
—0,02274
I
xb
478,23308
+ 1,1039
-0,48188
-230,45291
—2,6976
2,84668
+0,11972
-0,14399
+ 0,67352
—0,53195
-0,80036
0,26647
0,14908
-0,10408
-49,77761
—0,02427
0,01406
0,141668
—0,01551
1
x7
—979,52204
+0,4036
—0,17618
172,57513
—0,80038
1,04078
+0,03232
—0,05264
+0,27756
—0,19448
+ 0,16767
—0,07110
0,08077
0,39971
0,24040
—0,16784
164,40797
-0,02032
0,02268
0,08307
—0,02502
0,09656
—0,04035
С
—43,778
19,11035
19,11035
—26,974
-112,89250
0
5,71055
—21,845
21,09592
—7,8712
7,71293
—120,46820
—135,06329
—139,86650
97,65209
97,05209
5,71055
— 13,19554
—0,74907
14,55817
— 0,15826
23,47590
К
—47,81908
20,90059
18,32184
18,45228
18,93417
-139,61215
97,47450
97,38016
97,48424
1
20,92059
20,90059
-123,46816
—123,46816
5,47493
5,47493
20,36948
20,36948
7,64183
7,64183
97,47450
97,47450
—13,17154
—13,17154
14,51763
14,51763
23,43555
23,43555
/
+699,59370
371,91462
Хя =
С-5
-0,11370
0,26647
0.39971
-135,06329
0,00867
0,11593
0,11661
29.6417
0,00867
—0,0102! 0,00235
1,17748 —0,27138
—7,48498
863,08124
-7.49284
863,98733
863,98733
563,11108
-0,01021
0,00235
0,12615
—0,01202
Xs =
0,11593
265,83219
863,08124
0,05804
0,00277
13,80909
-8,813'.4
0,05621
—0,00063
0,11661
0,11412
0
0,11412
0,11639
0,06082
—0,53291
522,00600
0,06082
+0,05557
—0,03241
Х,=
-61,08157
-61,08157
+ 282,88070
-I- 282,88055
0,02316
23,31704
2,1)3134
29,64175
30,34465
4,99565
—43,77292
-43,77292
25,34899
—2,66228
. 22,68671
—979,52204
+ 1124,82130
+ 1124,82130
-979,52204
863,98733
—8,82269
—8,82269
862,80985
2,03070
2,03070
5,05647 —44,30583
—44,30583
44,30584
-2,69459
1692,02453
478,23308
-979,52204
Решение системы канонических уравнении
Пример 6
S
to

Типовые схемы расчета плоских простых трубопроводов 225
№
по
пор.
1
11
III
IV
М
N
Q
У-З
Операции
Уп — Ут
JVI
{Хг + Хь)1,
У-1
(Xt + X^U,
У-1
М, JM+II
III + VII, У-1
-IV+ VIII,
У-1
Элементы и их положения
■нм
5 | 6
0 1 0
1
0
0
1180
0
-190
-1680
1180
372
1
7
0,45
215
8
2,95
1410
0
1180
-1325
1630
372
—1180
тшяшшт
9 | 10
3,40
1620
3,40
1620
1180
0
1980
870
1180
372
10 | 11
3,40
1620
3,40
1620
870
—620
Вычисление усилий и элементах трубопровода
12 | 13
3,85
1840
11,4
5450
—260 8630
Пример 6
по
пор.
I
II
III
IV
М
N
Q
У-6
Операции
Уп—Уи
Х,-1
(■Г, + ЛГ, + А',).1, У-1
(Хх + Хъ + Х7) II, У-1
М, У-3+ II
III + VII, У-1
-IV + VIII, У-1
Элементы и их положения
шшшшшшят
10 | И
0
0
0
0
198
0
870
-620
198
372
Вычисление усилий в элементах трубопровода
1
12
0,45
—441
13
7,95
—7790
0
198
—701
840
372
-198
Пример 6
15 Заказ 995.

11-1
M
по пор.
I
11
III
IV
v
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
Характеристика
£>hi ''-и
б, см
I, CM*
V
м
"' м. °С
м, °с
lit, к Г/см*
EJ, кГ-м*
д»
Д2*
Л3*
д« *
д5<
д6(
*7<
Трубопровод
А-В
21,9
0,0
2279
1,0
1,:и • ю-5
330
1,755-10е
40 0-Ю4
-43777,8
-20974,2
0
-20075,88
-21844,08
—14001,98
-7871,10
А\
В
13'
Ч к з
\*s,z
f
i
/21
Jd2
4^7
Исходные данные и геометрическая схема трубопровода
Пример 7
US
! з
■а
Vt по пор. и
перемещения
II
III
IV
VI
Операции
Элементы
JVS по пор. и I
перемещения
1
I I
II 1
Ш 1
IV |
v 1
VI |
Й47 1
fioe 1
fi»7 I
11-7 п
Операции
I, 77-2я-1, Я-бя
I, Я-5л • I, П-Зп
I, П-5п.\, П-6п
1 +XVIII, Я-М
II + XVIII, Я-/л
1II + XVIII, 11-1п
vM —IV)
v / • (-V)
vJ.(-VI)
Вычисления перемещу
10 — 11
0,00
6,80
0,00
0,00
0,80
0,00
0,00
—27,20
0,00
ий, обусл
12-13
51,87
Элементы
I
|
! I 2
! ! I I I
33,82 1 1 { 1
18,69 ' 1 1 1
51,87 | 1 I I
33,82
I I ! I
18,09 |1!1
—389,02
—253,65
I I I
I I I
—140,18 I I | I
овленных
I
| I
I
I
прямолинейными элементами
| —389,02
| —280,85
| —140,18
Пример 7
11 — 12
С, .1, 1I-2K-I, 11-бк
+ 8,41
С, • I, Ц-5к.\, 11-Зк
+24,19
С, -I, 11-5к- I, II-вк
+2,83
I
— I+VI1I, 7/-gK—XI11, //-бк + XXIV, 11-]к\ —3,36
Н + Х, 11-бк—X, //-Зк + XXIV, 11-lK \ —24.02
-Щ+.Х,#-5«—XIII, J/-6K+XXIV, .И-7в| —1,34
I I
/ф-IV
—10,05 |
I I
/ф-v
! —76,14
гФ-У1
—4,25
У
I
| —10,05
—70,14
—4.25
II-7 к
Вычисление перемещений, обусловленных криволинейными элементами
Пример 7

Xi
—17,37336
2,2908
—5,9074
0,29882
-2,3152
1,1039
0,28283
0,4036
JT,=
Хг
—87,02639
—5,9074
2,57874
-224,41928
16,666
-15,23370
10,7586
1,43229
1,43212
—0,13512
0,18457
0,14908
2,26407
0,24040
JT3 =
x3
—625,62386
0,29882
-0,13044
81,50856
—0,90571
0,77058
0,0604
—0,03897
—0,54649
—0,11370
—0,13512
0,09434
—59,023373
0,02142
—0,012748
-0,11370
0,00867
0,00867
0,04100
—0,01021
0,11399
0,00235
*4 =
+22,58483
+22,58483
C-7
xt
439,62814
—2,3152
1,01065
444,31075
6,1549
—5,97032
—0,27841
0,30200
2,7026
—2,33985
6,26389
0,57091
0,18451
—0,12886
—56,65443
0,02359
0,017413
0,36274
—0,02378
0,57091
0,37996
0,04109
—4,72840
—2078,73899
0,33895
—0,19389
0,37996
0,14505
0,14505
—0,09306
0,22100
—0,03388
^5 =
—1691,08265
-1691,08262
Хъ
923,12230
1,1039
—0,48188
—444,83796
—2,6976
2,84668
0,11972
—0,14399
—1,2378
1,11565
0,67362
—0,53195
—2,03816
0,14433
0,14908
—0,10408
—96,08429
—0,02427
0,01406
-0,12214
-0,01921
0,14166
0,01551
0,14433
—0,025414
—0,01021
1,17748
1086,96036
—0,14135
0,04828
0,12615
—0,01202
—0,02541
0,021057
—0,09306
0,64160
i
592,27683
0,11412
—0,05971
0,02105
0,054413
0,054413
—0,45290
0,03908
X„ =
+1138,31494
+1138,31493
Решение с
Хв
51,06527
0,28283
—0,12346
—6,30469
1,5347
0,72934
-0,06271
—0,03689
0,76595
0,28584
—0,35699
—0,13629
0,26143
—0,03491
2,42521
2,94946
2,26404
—1,58071
—80,71960
0,09960
0,21359
1,05179
—0,29176
—0,49328
—0,23565
0,22651
—3,51881
2,94944^
—3,20721
0,11399
—13,14464
-671,23479
0,76002
—0,53901
—0,72893
0,13422
—3,35230
-1,49843
—3,20721
—5,22443
0,22100
—1,52359
—77,80279
-0,59470
0,14180
—4,85073
—0,33672
-5,22443
—5,64037
—0,45290
8,32352
425,04295
-5,18746
—3,76980
—5,84037
—8,95726
—8,95726
—0,22828
A',=
—411,01892
—411,01891
истемы кан
Х7
-642,28047
0,4036
-0,17618
113,15890
—0,80038
0,04078
0,03232
—0,05254
—0,39967
0,40789
0,27756
—0,19448
—0,14443
—0,04982
0,16767
—0,07110
—0,46333
0,21367
0,24040
—0,16784
107,80313
—0,02032
0,02268
0,00822
—0,03098
0,08307
—0,02502
—0,19425
—0,38000
0,09656
—0,04035
... идуот (
—0,48040 1
0,00235
—0,27138
174,30824
-0,02275
—0,01112
0,05804
0,00277
-0,57426
—0,03093
0,05621
—0,00063
—0,48040
-0,52269
—0,03388
0,23356
-150,014433
0,06082
-0,02173
—0,60520
0,05162
0,05557
—0,00791
-0,52269
-0,46694
0,03908
-0,71825
461,31930
—0,55358
0,32530
0,04765
-0,02807
—0,46684
—0,20869
-0,22828
-0,02548
16,36903
0,01958
0,00581
0,02540
+722,94467
+722,94467
оннческих у
С
—43,778
19,11035
19,11035
—26,974
—112,89250
0
5,71055
—20,076
—44,24429
-21,845
21,09591
—14,062
5,40498
-7,8712
7,71293
134,6062
—208,04060
—139,86650
97,65209
97,65209
5,71055
—13,19554
—64,32029
18,02447
—0,74908
14,55817
-8,65701
221,08999
-0,15826
23,47590
—49,91145
21,78778
19,20903
19,33947
18,32882
13,31070
18,93417
-137,16352
95,76492
95,67057
95,79944
95,90353
97,48424
^08,04060
' - -*Ч" ■ 1 /
195,77790
—7,48498
—863,08121
863,08121
—46,29581
35,39202
13,80909
—8,81344
.212,43197
98,38746
23,31764
2,03134
195,77791
330,26029
—10 90378
75,(6852
75,16852
4,99565
—6,99589
310,81943
16,61295
25,34899
-2,54674
330,26029
348,23440
—2,00023
36,76004
36,76004
327,43239
—16,64897
22,80224
1,43667
348,23440
335,02233
1310,78342
34,69624
34,69624
24,23891
-7,92055
15,31835
-642,28047
-642,28047
21,78778
21,78778
—128,70913
—128,70913
5,74004
5,74004
—44,77475
—44,77475
20,23318
20,29318
5,32023
5,32023
7,64183
7,64183
95,75492
95,76492
—12,94053
—12,94053
17,65873
17,65873
14,28198
14,28198
217,13017
217,13017
23,43555
23,43555
1 \
—7,33784
846,11425
850,84266
849,66517
862,80982
-10,80972
74,52010
73,87850
75,40209
—2,41405
44,35531
36,04178
310,55513
846,11425
846,11425
34,69626
34,69526
—8,68846
—8,68846
96,85809
95,85809
2,03070
2,03070
74,52010
74,52010
—6,93554
—6,93554
16,32785
16,32785
-2,55466
—2,55466
44,36531
44,36531
—20,09347
—20,09347
1,40859
1,40859
+34,67075
34,67075
равнений
Г
Тример 7
-17,373
—87,026с
-625,62
439,6281
923,122;
57.06К
-642;

228 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Л» по пор.
I
II
III
Операции
ix,n-m/in_Un
х, п-шцп_и п
ХЩп
IV | X^l
V
VI
Xj-II
Л 2 " Хп
VII | Х2.Ц
VIII
X.-I
М | III—VI4--Уз
N
Q
IV+VII
—V+VIII
У-1
М—1
0
1
1
0
0 | 0
—17,4
0
0 —696
0
—87
—6261 70
—17,4
—87
1
2
3
0
1
—7,8з| —60,0
0
—17,4
—735
—735
—87
0
101 | 49
—87
+ 17,4
Элементы и
■
4
5
1
0
-67,9| -67,9
-17,4
0
—774
—1080
0
-87
80 386
—17,4
—87
Вычисление усилий
Ks'no nop.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
м
N
Q
У-4
Операции
Элементы и их положения
——
5
х-п—хт 1 0
Уп—Ут
х,.\
хь-и
(Х^Хь)\,У-1
{Хх + Хь)\1,У-1
(Хг + Л-4) II, У-1
6
4,0
0 ] 0
о
0
+ 1760
0
906
0
tzs+z4)i,y-i I :
М, У-i-III + IV | 386
V-l-VII
г
0
553
-1020
06
—VI4-VIII | 353
1 Вычисление усилий в э.
1
7
4,45
0,45
8
.,45
2,95
1960 (i960
415 |2720
0
—-
9
10
i,90| 7,90
3,40 3,40
2160|348С
3140|,3140
906
906 I 0
353 1 0
0
—777|И80
353
173()| 680
353 I 906
—9'6
353
10
и
7,9()| 11,9
3,40| 3,40
:548()| 5230
.'5140 3140
12
12,4
3,85
13
12,4
11,4
5460| 5460
3550| 10500
1
680
-730
-5211 6300
1
гементах трубопровода
Пример 7
Типовые схемы расчета плоских простых трубопроводов
229
их положения
~~Т~
\ ъ 1
6
1 1
\ °
| -67,9 I
' 1
8
0
1 1
-67,9 | -75,7 I
9 10
1
0
—119 1 —127 | —127
10
11
1
0
—127
—127
12 j 13
0
1
I —135
—265
— | ||
I —1080 |
—1430 —1470
—1470 | —1500 —1770
1 " 1 1
1 386 1
|
736 | 768 |
|
725 747 I 1020
| —1770 I
-2110
—2150 1—2150
1020
1360
| 1389 I 1259
1 1 1 1
III1
в элементах трубопровода
Пример 7
Лг по Нор.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
м
N
__ 0
Операции
хп—хи
Уп—Уи
ХЙ-1
х,-п
(Xi + Xt + XJl, У-J
(Х1 + Х6+Х,)П, У-1
1 (Xt + Xt + XAU.y-l
1 (Хо + Х4+ХвН, У-1
\ М,У-4—111 + IV
1 V + VH
_vi + vni
Элементы и
*
10
о
0
0
1 о
И
1
| 264
О
0
| 404
| 680
1
| 264
| 404
4,0
0
204
0
—934
IX положения
1
12
4,45
0,45
227
23
!
1
|
1
13
4,45
7,95
227
0
264
404
405
0
—925
6480
404
1
-2(>4
У-1 I Вычисление усилии в элементах трубопровода Пример 7

230 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
§ 46. Расчет плоских простых трубопроводов способом
«упругого центра»
Для расчета плоских простых трубопроводов без промежуточных
опор можно пользоваться способом «упругого центра», являющимся
особенно эффективным в тех случаях, когда рассчитываемый
трубопровод имеет хотя бы одну
ось симметрии.
Способ «упругого центра»
представляет собой одну ни
модификаций метода сил,
заключающуюся в том, что все
побочные коэффициенты капо-
пических уравпепий (т. е. такие
коэффициенты 64ь, у которых
i -4л к) обращаются в пуль.
Достигается это путем
размещения основных неизвестных
в упругом центре тяжести
рассчитываемого участка
трубопровода. Точка приложения
основных неизвестных считается соединенной с точкой А такого
трубопровода бесконечно жесткой консолью (рис. 73). При этом
обращается в нуль и третье основное неизвестное — изгибающий
момент.
Величины основных неизвестных Xi = Рх и Хг = Ру равны
Рис. 73. Осповная система плоского
простого трубопровода при расчете его
способом «упругого центра».
Ру=
AUJvO + A2tJxyQ
** Ж (Г !/ О J ХУ О
Л2(^С + AltJxy О
(5- 44)
Jx uJy 0"
' ху О
здесь Рх, Ру — основные неизвестные, приложенные в «упругом
центре», в кГ;
Лк, А2г — температурные перемещения конца А
рассчитываемого трубопровода в основной системе,
определяемые по уравнениям (5.26), в кГ-м3;
■fxo* Jvn — центральные моменты инерции приведенной длины
осевой линии трубопровода в м3;
Jxyo — центральный центробежный момент инерции
приведенной длины осевой линии трубопровода в м ■

Расчет простых плоских трубопроводов способом «упругого центра» -'31
Для участков трубопровода, симметричных относительно оси у,
величины основных неизвестных определяются по упрощенным
формулам:
Р - "
' х О
Ру=0.
(5. 45)
Определение центральных и центральных
центробежных моментов инерции
приведенной длины осевой линии
трубопровода
Вычерчивается в масштабе схема рассчитываемого участка
трубопровода по осевой линии, на которую наносятся центры тяжести
отдельных прямолинейных и криволинейных элементов. Исходная
О
■*•
У\/Л
U.
42
В]
н
Ш.т J
Рис. 74. Расположение исходной и дептральпой систем
коордипат при расчете трубопроводов способом
«упругого центра».
система координат х, у (рис. 74) выбирается таким образом, чтобы
оси коордипат были параллельными или совпадали с основными
прямыми элементами трубопровода. При этом начало коордипат
выбирается в такой точке, чтобы оси коордипат проходили через центры
тяжести возможно большего числа элементов, а для симметричных
Участков трубопровода — одной из координатных осей являлась
ось симдгетрии участка. Положительное нанравление координатных
осей принимается таким, чтобы большая часть рассчитываемого
участка трубопровода располагалась в положительной четверти.
Центральные и центральные центробежные моменты инерции
относительно осей хо, 1/о, проходящих через упругий центр тяжести,

232 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
рассчитываемого участка трубопровода, определяются по
следующим формулам:
•IV О = •* V ^пр^о »
(5. 46)
где У*, /ь, /*v— моменты] инерции и центробежный момент инерции
всего участка трубопровода относительно
исходной системы координат;
£пр — приведенная длина осевой линии всего участка
трубопровода;
#о, у о — координаты упругого центра тяжести участка
трубопровода относительно исходной системы
координат.
Приведенная длипа осевой линии участка трубопровода
находится по формуле
£пр = Vv/„_,,„ + 2-^Ш, (5/47)
где /n—i,n — длина прямолинейного элемента трубопровода;
R — радиус прогиба криволинейного элемента;
v — отношение жесткости основного элемента
трубопровода к жесткости рассматриваемого элемента;
к — коэффициент понижения жесткости
криволинейных элементов трубопровода;
СПр — коэффициент приведенной длины криволинейных
элементов трубопровода.
Суммирование в первом слагаемом формулы (5. 47)
распространяется на прямолинейные элементы трубопровода, во втором
слагаемом — на криволинейные.
Для определения коэффициента Спр применяется формула
г — *Р ■
(5.48)
здесь ф — центральный угол криволинейного элемента
трубопровода в градусах.
Величины СПр для наиболее часто встречающихся значений угла ф
приведены в табл. 52.
Таблица 52
Значения коэффициента Сир
ф°
-пр
30
0,524
45
0,785
60
1,047
75
1,309
90
1,571

Расчет плоских простых трубопроводов способом «упругого центра» „'S3
Координаты упругого центра тяжести участка трубопровод!
относительно исходной системы координат определяются по
формулам:
_ Sy
■Ьпр
(5.4У)
Уо
£пр
где Sx, Sy — статические моменты приведенной длины трубопровода
is исходной системе координат; эти моменты
о V 7 I X^ v ЛСпр
Sx= >у1п-1,пУс+ 2j 4~—Ус.
(5.50)
где хс, г/с — координаты центров
тяжести отдельных
элементов
трубопровода в исходной
системе координат.
Центр тяжести
прямолинейного элемента трубопровода
находится в середине элемента. Центр
тяжести криволинейного
элемента, очерченного по дуге
окружности, лежит на биссектрисе
угла, стягиваемого дугой
элемента.
Расстояния от концов
криволинейного элемента до его центра тяжести в направлении исходной
системы координат (см. рис. 75) определяются выражениями:
Рис. 75. Положение центра тяжести
дуги криволинейного элемента.
О = RCa ,
b = RCb,
с = RCc ,
d = RCd,
(5.51)
где R — радиус погиба криволинейного элемента трубопровода;

834 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Га, Сь, Сс и Сц — некоторые коэффициенты; для их вычисления
применяются следующие формулы;
/" ■ Ф • о i In ■ Ф ф \ cos В
Са— Sin^r Sinf5 +(2siu-i-— <PCOS-3- —-1-
П Ф • о In • Ф Ф \ COS 8
C-b = Kin — Sin P — 2 Sin -3- — ф COS -J-I ——-
^e = Sin -} COS P - (2 Sin I - ф COS f) ^i-
C, = sin -f cos p + (2 sin -f - ф cos f) s-^
(5. 52)
Ф
эдесь В — угол наклопа (в градусах) хорды криволинейного эле-
мепта к собственпой оси ординат х', параллельной
исходной координатной оси х (рис. 75);
ф — центральный угол криволинейпого элемента
трубопровода в рад.
Величины Со, Сь, Сс и Cj для наиболее часто встречающихся
значений § и ф приведены в табл. 53.
Моменты иперции и центробежный момент инерции всего участка
трубопровода относительно исходной системы координат
определяются по формулам:
Jx = 2£v/„_!,„ {ln-i,nCx I +yl) + 2l^K(R2Cx2 + УсСпр) ',
Ju = ^]v/„_[,„ (ln-i,nCy i + x*) h-y^—RiR^Cyz -b ^Cnp);
v « , (5i53)
где СХ}, CVl, CXy, — коэффициенты для вычисления собственных
моментов инерции и центробежных моментов
инерции прямолинейных элементов трубопровода;
Сха, Суг, Cxyi — коэффициенты для вычисления собственных
моментов инерции и центробежных моментов
инерции криволинейных элементов трубопровода.
Значения остальных величин, входящих в формулы (5. 53), те же,
что в предыдущих формулах.
Суммирование в первых слагаемых формул (5. 53)
распространяется па прямолинейные элементы рассматриваемого трубопровода;

Расчет плоских простых трубопроводов способом «упругого центра» 235
Таблица 53
<j,o
30
45
ЬО
75
90
Значения
I
1 Р°
i
коэффициентов С а, Сь, С с и С а
с„ с,
0,180 | 0,023
1 15,165 0,089
30,150 | 0,149
43,135 0,198
0,180
15,165
30,150
45,135
0,180
15,165
30,150
0.050
0,147
0,235
0,305
0,089
0,215
0,327
45,135 0,417
0,180
15,165
30,150
45,135
0,180
15,165
30,150
45 135
0,137
0,289
0,422
0,528
0,193
0,361
0,521
0,636
0,023
0,045
0,109
0,166
0.050
0,051
0,148
0,235
0,089
0,043
0,173
0,291
0,137
0,028
0,186
0,334
0,193
0,011
0,187
0,364
С с
0,259
0,244
0,100
0,166
0,383
0,357
0,307
0,235
0,500
0,459
0,389
0,291
0,609
0,563
0,459
0,334
0,707
0,632
0,530
0,364
Cd
0,259
0,256
0,227
0,198
0,383
0,383
0,357
0,305
0,500
0,507
0,448
0:417
0,609
0,613
0,586
0,528
0,707
0.732
0,694
0,636
суммирование во вторых слагаемых распространяется на
криволинейные элементы.
Для определепия коэффициентов Сх\, Cyi и СХу\ применяются
формулы:
sin2 в
Су ( =
Сху I = ±
12 '
cos2 В
" 12 '
sin в cos В
12
(5.54)
где р — угол (в градусах) между рассматриваемым прямолинейным
элемептом трубопровода и положительным направлением
оси х (рис. 76).

236 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Величины Сxi, CVi и Сад1 для наиболее часто встречающихся
значений р нриведепы в табл. 54,
Таблица 54
Значения коэффициентов Сх i, Cv t и СХу г
р°
Cxi
Cyi
Сху 1
0; 180
0
0,0833
0
15; 165
0,00558
0,0777
0,0208
зо; 150
0,0208
0,0625
0,036
45; 135 | 60; 120
0,0417
0,0417
0,0417
0,0625
0,0208
0,036
75; 105
0,0777
0,00558
0,0208
90
0,083;;
0
0
Коэффициенты СХ2, СУ2 и Сху2 определяются по формулам:
Cxa = (Asin*^-_sin?jrfii«p+ldin9--lsm«-|. + -|-;
Су 2 = (A Sin* -} - Sin <pj COS* p + 1 sin ф - A sin2 |- + X ; (5. 55)
c*y2 = (~$ sin2 "f" ~?in *Р_)sin Pcos P •
Значения величин, входящих и эти формулы, те же, что в
формулах (5. 52).
Величины Сх2, Суъ и Схуг для наиболее часто встречающихся
значений р и ф прпведепъг в табл. 55.
Коэффициент СПр определяется по формуле (5. 48).
Для определения знака собствен^
пого цептробежного момента иперции
для прямолинейных и криволинейных
элементов трубопровода, т. е. для
определения зпаков в формуле (5. 53)
для Ужу, через начало координат
проводится воображаемая линия,
параллельная прямолипейному элементу
или хорде криволинейного элемента
(рис. 77). Если эта линия пройдет
через четверти с одинаковыми
знаками, — собственный центробежный мо-
мепт инерции положителен, если через
четверти с разными знаками, —
отрицателен.
Определение центральных и центральных центробежпых
моментов иперции приведенной длины осевой линии трубопровода
производится в следующем порядке:
1) вычерчивается в масштабе схема рассчитываемого участка
трубопровода;
Рис. 76. Определение
положения прямолинейного элемента
трубопровода.

Расчет плоских простых трубопроводов способом «упругого центра-» 237
Таблица ~>э
Значения коэффициентов Cxi, Су«, Сху2
фО
30
45
60
75
90
(5°
0,180
15.165
30,150
45,135
0,180
15,165
30,150
45,135
0,180
15,165
30,150
45,135
0,180
15,165
30,150
45,135
0,180
15,165
30,150
45.135
сх2
0,012
0,001
0,009
0,006
0,039
0,037
0,029
0,020
0,091
0,085
0,068
0,046
0,172
0,160
0,130
0,088
0,285
0,267
0,217
0,149
С!/2
0,000
0,001
0,003
0,006
0,000
0,003
0,010
0,020
0,002
0,008
0,024
0,046
0,005
0,016
0,047
0,088
0,012
0,031
0,080
0.149
с*у2
0,000
0,003
0,005
0,006
0,000
0,010
0,017
0,019
0,000
0,022
0,038
0,044
0,000
0,042
0,092
0,083
0.000
0,068
0.118
0,137
2) весь участок трубопровода делится на прямолинейные и
криволинейные элементы и на каждом из них наносятся их центры тг,-
жести;
3) выбирается и наносится на схему исходная система
координат х, у;
4) определяется по формуле (5. 47) приведенная длина осевой
линии участка;
5) определяются по формулам (5. £0) статические моменты
приведенной длины трубопровода в исходной системе
координат;
6) определяются но формулам (5. 49) координаты упругого
центра тяжести участка трубопровода относительно исходной
системы координат;

23S Расчет трубопроводов на температурные воздействия
7) определяются по формулам (5. 53) моменты инерции и
центробежный момент инерцпи всего участка трубопровода относительно
исходной системы координат;
•У
\У \У \У
\У'
У
—X
У'
1л
3
«-г
Рис. 77. Правило определения зиака собственного
центробежного момента инерции для прямолинейных
и криволинейных элементов трубопровода.
8) определяются по формулам (5. 46) центральные моменты
инерции и центральный центробежный момент инерции участка
трубопровода относительно осей, проходящих через упругий центр
тяжести осевой линии участка.
Определение изгибающих моментов в любом
сечении участка трубопровода
После определения основных неизвестных Рх и Ру по формулам
(5. 44) находят изгибающие моменты в любом сечении участка
трубопровода от температурного воздействия:
Мп = (уп - У0) Рх - (хп - *„) Ру , (5. 56)
где хп, Уп — координаты рассматриваемого сечения участка
трубопровода в исходной системе координат в м;
хо, г/о — координаты упругого центра тяжести участка
трубопровода в м;
Рх, Ру — основные неизвестные, приложенные в «упругом
центре», в кг.
Получаемый по формуле (5. 56) знак изгибающего момента
характеризует только его паиравление и при определении продольных
изгибающих компенсационных напряжений не учитывается.

Расчет плоских простых трубопроводов способом «упругого централ £39
Сечепие с максимальным изгибающим моментом определяют
либо аналитически по формуле (5. 56) путем сопоставления величин
моментов для различных сечении участка трубопровода, либо
графически путем построения эпюры изгибающих моментов.
Для построения эпюры моментов основные неизвестные Рх и Ру
помещают в упругом центре тяжести в масл1табе сил и с учетом
полученных по расчету знаков. Путем построения параллелограмма
сил определяют равнодействующую силу Р — по величине и
направлению.
У
I
Рлс. 78. Эпюра изгибающих
моментов плоского
простого трубопровода.
Уо
Линия действия этой силы рассматривается как эпюра моментов
(рис. 78), и изгибающий момент в любом сечении трубопровода
с координатами х, у определяется по формуле
M = Phxy, (5.57)
где hXy — длина перпендикуляра, опущенного из сечения
трубопровода с координатами х, у па лилию действия силы Р.
Максимальный изгибающий момент
Mmax= Phmayi . (5.58)
При использовании графического способа определения сечения
с максимальным изгибающим моментом величину максимального
момента целесообразно определять по формуле (5. 56).
Пример 8. Плоский простой трубопровод без промежуточных
опор.
Геометрическая схема трубопровода и исходные данные при
расчете но методу упругого центра представлены в табл. И-1.
Приведенная длина, статические моменты, моменты инерции и
центробежный момент инерции вычисляются в таблице М-1.
Координаты упругого центра тяжести определяются по
формулам (5. 49):
470,4 -, а
1(>8,8 п по
^в-вТХ"2»72л-

Л» по
пор.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
xiv
XV
Хар актерисиша
DH, см
б, см
/, см*
V
а, м/м • °С
Д t, °С
Et, кГ/см*
EtJ, кГ-м?
А«
А3<
А«
А«
А«
А,*
И-1
Ис
Трубопровод
А-В
32,5
0,8
10 010
1,0
1,34-10~5
330
1,755 -10е
175,5-Ю4
21,2-Ю4
-2,34 • 104
—
_ ■
—
—
ходные данные и
т~з-
1 Ъ
-'А Г-
АО Г
L.J
1— И: 1
* i
*Ь
CNJ
I-"
г
1В ^
\,
У»
геометрическая схема трубопровода
5
S^
Т~'
в
«£
\в
ы> № ПО
б» пор.
Операпии
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
х
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
Элементы
ф°
v I или —=£ , м
Ус, м
0-1
1-2
2-3
5,0
-3,7
45
90
8,1
6,96
-0,44
90
5,0
3,7
0
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
45
90
8,1
0,44
0,44
14,5
0
8,45
135
90
8,1
0,44
16,46
90
2,0
2,2
16,9
135
90
8,1
3,96
17,34
8-9
3,0
4,4
19,6
61,9 L„p
IV2
V*
V I3 ИЛИ
v Л3
III - IV
ИЬ V
(Cjci или СЖ2) • VIII
III VI
(CVI или Си) • VIII
III. VII
{Cxyi ИЛИ Cxyz)
•VIII
lib IV -V
55,0
13,7
125
37
-18,5
0
273,8
10,41
68,5
0
—136,9
48,5
0,194
7,43
56,4
-3,6
1,11
392,5
1,1
1,6
-1,02
—24,8
13,7
0
125
18,5
0
10,41
68,5
0
0
0
0
0,194
0,194
7,43
3,6
3,6
1,11
1,6
1,11
1,6
-1,02
1,6
0
71,5
3049
0
122,5
0
0
254
1035,1
0
0
0,194
271
7,43
3,6
133,3
1,11
1,6
1,11
2194,1
1,02
59,3
4,85
285
8,0
4,4
33,8
0,67
9,7
0
571,2
0
74,4
25,7
300,5
7,43
32,1
140,5
1,11
127,1
1,11
2436,3
1,02
556,6
19,4
385
27'
13,2
58,8
0
58,1
2,25
1152,5
0
258,7
168,8 Sx
470,4 Sv
15,52 ,
932,9 J '
271,1
7460,
О
,9 ) ''
788,9
'ху
М-1
Вычисление геометрических характеристик трубопровода
Пример 8

242 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Центральные моменты инерции и центральный центробежный
момент инерции участка трубопровода относительно осей,
проходящих через упругий центр тяжести, находятся по формулам (5. 46)
и данным таблицы М-1:
/*„= 15,52 + 932,9 - 61,9 • 2,722 = 490,4 м3;
Jyo « 271,1 + 7460,9 - 61,9 • 7,62 = 4156,7 м3;
Jxyg = 788,9-61,9' 7,6-2,72 = - 490,7 м3.
Затем по формулам (5. 44) определяются величины основных
неизвестных:
р 21,2-4156,7 + 2,34-490,7 , _ „ ,
Fx~ 490,4-4156,7-490,7* 10 ~ 4Л Kl «J
Р - -2,34-490,4-21,2-490,7 ЛпЛ _ R/ к р
Pv= 490,4-4156,7-490,7* lQ = ~ 64'5 кГ '
После их определения по формуле (5. 56) находятся величины
изгибающих моментов. Так, например, изгибающий момент в точке
4 трубопровода
М4 = -2,72-497 + (1,2-7,6) 64,5 = -1760 кГ-м;
изгибающий момент в точке 1
Мх = (7,4-2,72) 497 + (-1,2-7,6) 64,5 = 1765 кГм.
§ 47. Формулы для расчета плоских
простых трубопроводов различной конфигурации
на температурные воздействия
Участок трубопровода с П-образным
компенсатором
При расчете на компенсацию температурных перемещений
участков трубопроводов с гибкими П и двойными П-образпыми
компенсаторами учитывается предварительная растяжка компенсаторов.
Величина предварительной растяжки принимается при
температуре теплоносителя t < 400° С — л размере 50%, а при
температуре теплоносителя t > 400° С — в размере 100% теплового
удлинения компенсирующего участка трубопровода.
Расчет производится на рабочее и холодное состояния.
Для трубопроводов с температурами теплоносителя t < 250^ С
релаксация компенсационных напряжений не учитывается.
Температурные перемещения для расчета на рабочее и холодное состояния
принимаются равными 50% от полного температурного иеремещения
участка трубопровода.
Для трубопроводов с температурами теплоносителя 250° ag; t <C
< 400° С учитывается частичная релаксация компенсационных
напряжений. При расчете на рабочее состояние расчетное температурное

Формулы для расчета трубопроводов на температурные воздействия 2-13
перемещение принимается равным 50%, а при расчете на холодное
состояние — 70% от температурного перемещения всего участка
трубопровода.
Для трубопроводов с температурами теплоносителя t > 400° С
учитывается полная релаксация компенсационных напряжений.
При расчете на холодное состояние расчетное температурное
перемещение принимается равным 100% от температурного перемещения
участка трубопровода, а при расчете на рабочее состояние — и
размере 35% от полного температурного
перемещения участка трубопровода.
Влияпие предварительной растяжки
компенсаторов, релаксации
компенсационных напряжений и неточности
иыполпения растяжки учитывают
нутом умпожения полного
температурного перемещения рассчитываемого
участка трубопровода на
коэффициент е. Значения этого коэффициента
принимаются по табл. об.
Для участка трубопровода с П-образным компенсатором (рис. 79):
приведенная длина осевой линии участка
£пР = 2l„ + 2Z2 + h + 6~A- 5 (5- 59)
координаты упругого центра тяжести
*о = 0;
Таблица 56
Значения коэффициента е
/° С
*<250
250«<400
f>-400
бхол
0,5
0,7
1,0
8 гор
0,5
0,5
0,35
(l*-\-2R)(l._+l3+^)
у о = ■ —, =—*-; (5.60)
■"IIP
центральный момент инерции относительно оси х0
/я 0=-?ь + (2/И-4/з) (-*- + *)* +
0,28 R I '-
—- [-f -f 1,635 l2R + 1,5 R2) - Ьщу;; (5.61)
основные неизвестные
Рх = «*Ш£. <5.Н2)
хо
Ру=0,
t6*

244 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
максимальные изгибающие моменты
при у0^0,5Л (в точке С)
Мтлх = (Н — у0)Рх,
Уо\у
(5.63)
s:
У.Ц.Г.
■чЧ^
'л-1
—*-
-!„—4
ЬЖ+;
^t
Ряс. 79. Участок трубопровода с П-образным компенсатором.
при г/0>0,5Я (в точке D)
Mma = -VoPx. (5.64)
В формулах (5.59)—(5.64) все линейные размеры выражаются
в м, жесткость поперечного сечепия трубопровода EJ — в кГ-м2.
Участок трубопровода с двойным
П-образным компенсатором
Для участка трубопровода с двойным П-образным компенсатс •
ром (рис. 80):
координаты упругого центра тяжести
*о = 0, г/0 = 0; (5.65)
центральные моменты инерции относительно осей х0 и у0
Л о = -f + } (h + RY + 2 (/, + \) (I, + 2Rf +
+ с228Я (i. + 3,27/2Я + 2,9Яг);
J у о = -Ц^- + 2/, (-§- + /3 + зя)2 +
+ (2/2 + 4) (*> -Ь 2Д)2 + ^~ (£ + U*R + 4,34R*);
(5.66)

Формулы для расчета трубопроводов на температурные воздействия 246
центральный центробежный момент инерции относительно осей
х0 и у0
Jху о = ~ (0,5 hh + hR + hR + 2Я2) X
X 2Z, + 2ZS +
6,28/?
0,142 Д3
к
основные неизвестные
Рх
znMLJyuFJ
*о уа хИо
ea/S. tLI„.„ EJ
I) ЭС7/0
7 ?/ — —
XQ I/O *!/0
Рис. 80. Участок трубопровода с двойным П-образным
компенсатором.
(5.67>
(5. 68>
максимальный изгибающий момент находится п точке С и равен'
Mm,x={l2 + 2R)Px + PyR. (5.69)
Значения величин, входящих в формулы (5. 65)—(5. 69), те же,,
что и в формулах (5. 59)—(5. 64).
Участок трубопровода Г-образной
конфигурации с углом поворота 90°
Для участка трубопровода Г-образной конфигурации с углом
поворота 90° (рис. 81):
приведенная длина осевой линии
Г _ / 4- 7 4- J'57 R ■
(5. 70)

346 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
координаты упругого центра тяжести
о wi д2
h(0,5k + R) + ^-
*i(0,5li + /»H
</с;
0,57 №
к
К
■и—
У.Ц.Г.
Л ^
к в
р„
А
У 'У,
^ Рис. 81. Участок
трубопровода Г-образной
конфигурации с
углом попорота 90°.
(5.71)
центральные моменты инерции относительно осей х0 и у0
J,o = h(^- + liR + Д2) + 0'35^Д' ~Lnpyl;
•L'UP^O !
Ч«
^o = M-f + ггя + я2) +
0,353 Я3
(5.72)
центральный центрооежныи момент инерции относительно осей'
, _ 0,072 Л3 , „,.. /t. 73\
Jху о ^ -^прлоУо 1 (о. /о;
основные неизвестпые
Рж = аД tEJ
К
ih + R)Jm -{h+R)J..
хуо
P,;=aMEJ
J J —J*
x0 " Va * xyo
■lh + R)Jx. + (l2 + R)J
(5. 74)
ХУ0
"'xo "'Vo •'xVq
максимальные изгибающие моменты в прямолинейных элементах
трубопровода
при /j < Z2 (n точке Л)
Af max = (h + R- У0) Рх + Х0Ру ,
(5-/75)

Формулы для расчета трубопроводов на температурные воздействия 247
при /j > /2 (в точке В)
Мтях = - (Z, + R - х0) Ру - у0Рх .
Максимальный изгибающий момент в криволинейном элементе
трубопровода находится в точке С и равен
Л/шах = - (г/о - 0,293 R) Рх + (х0 - 0,293 R) Р„. (5. 76)
Значения величии, входящих в формулы (5. 70) —(5. 76), те же,
что и в формулах (5. 59)—(5. 64).
Участок трубопровода Z-образпой
конфигурации
Для участка трубопровода Z-образной конфигурацли (рис. 82)i
приведенная длина осевой линии
L„p = /, + /2 -<- /., +
■лм и
(5. 77)
' J О
У.Ц-Т.
R
ш
д
Б&
Рис. 82. Участок трубопровода Z-образной
конфигурации.
координаты упругого центра тяжести
Хл *
-rip
г/о =
(г2+2Л)(/8+о,5/24^^-)
(5.78)
^пр

"148 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
(5. 79)
центральные моменты инерции относительно осей х0 и у0
•/хо = 7§- + (/з + т)(/2 + 2Я)2 +
+ *-Цг (l\ +3-272 l*R + з«2) - ъ»у\ ;
+ I,(0,5 ls + Rf + °-^-^~ - Ьщх\\
центральный центробежный момент инерции относительно осей
«о и у о
Jxyо = к + 0,5 (13 + Щ (/8 + 2R) +'^ +
+ -^-j.—- — Ьщ,х0у0; (5.80)
основные неизвестные
Рх = аА /Я./
г г г*
" хо У о х у о
Pv = aAtEJ(h+r2R)/*°+^
(5. 81)
/ / —г
Максимальным изгибающим моментом является наибольший из
■моментов, действующих в точках А и В прямолинейных элементов
и в точках С и D криволинейпых элементов; величины этих моментов
равны:
МА = (11 + R + х0) Ру - уаРх ;
Мв = (Z, + 2R~ y0) PX-(L+R~ x0) Pv;
Щ = (*о + 0,293 R) Ру - (у, ~ 0,293 R) Рх; (5'8
Мд = (х0 - 0,293 Л) Ру + (Z, + 1,707 Л - у0) Р*.
Значения величин, входящих в формулы (5. 77)—(5. 82), те же,
что и в формулах (5. 59)—(5. 64).
Участок трубопровода Р-образной
конфигурации
Для участка трубопровода Р-образной конфигурации (рис. 83):
(приведенная длина осевой линии
Luv^h + h + h + U + ^r-' С5'83)

Формулы для расчета трубопроводов на температурные воздействия 249-
координаты упругого центра тяжести
хп —
Уо =
(h + 2R) {h + 0,5 l3) + (l3^-R-0,bh) h + ^~- (h+iM R)
(5. 84>
' У
С
<:. л
о
V7
t
h-\
п
R
T
\Ув
ft
V7>
Рх
У.ЦТ
lr
xff
В
%—ar
V,
Рис. 83. Участок трубопровода Р-образной конфигурации.
центральные моменты инерции относительно осей х0 и у0
/,3 + /3
/, + 4^ (/,'+ 2RY
Jx0= 12Л.+ (;2 + _£.j (/3i+ 2Rf -f [I, + R - ^J li +
3,M Я ,л
+ Цг1- (К + 3,27 Rls + 2,89 R) ~UV y0
JyO =
I3 + lS
12
M ' z\2 (5'85>
+ 3-^- (Z* + Ш2 + 4,33 Д2) -Lnp r2;
центральный центробежный момент инерции относительно осей
Л-!/ о = 0,5 (l3 + 2R) (Z2 -f 27?) (Z2 + Z3) +
+ ^~- (°>5 l*L* + Rl* -i" дгз + 2,02 Я2) - Lnp^0; (5. 86>

250 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
основные неизвестные
(5.87)
JxoJi/0 JxV0
Py^aAtEJ
Jxo J yO Jx;;o
Максимальным изгибающим моментом является наибольший
из моментоБ, действующих в точках А я В прялюлипейных
элементов и в точках С, D и Е криволинейных элементов. Величины
моментов в этих точках равны:
МА ~(l3 + B-y0-h)Px + x0Pv;
Мк = - упРх- (U -г- h + ЗЯ - *„)Pv ;
Мс = {h + 1,707 R - у») Рх - (0,293 R - х0) Ру; (5.88)
MD = (13 + 1,707/? — у0) Рх - {h + 1,707 R - х0) Р„;
Мк = (0,293 R - у0) Рх - (12 + 2,293 R - х0) Ру .
Значения величин, входящих в формулы (5. 83)—(5. 88), те же,
что и в формулах (5. 59)—(5.64).
Участок трубопровода с П-образным
компенсатором (без учета гибкости криволинейных
элементов)
Для участка трубопровода с П-образным компенсатором (без
учета гибкости криволинейных элементов) (рис. 84):
приведенная длина осевой линии
£щ> = 21,, + 211 + В ; (5.89)
координаты упругого центра тяжести
% — Q
нт+в) (5.90)
центральный момент инерции относительно оси х0
J*o = (jfi+ в\н'- W/*; (5.91)
основные неизвестные
рх=, ыуш . (592)

Формулы для расчета трубопроводов на температурные воздействия 25Т
при
максимальный изгибающий момент
при у0< 0,5 II
Л/тех = (Я — у„) Рх ;
г/о > 0,5#
Л/max = — УоРх.
1^13
У//. 7"
-4.
/7
(5. 93)
Рис. 84. JT-образвый участок трубопровода (без учета
гибкости криволинейных элементов).
Значения величин, входящих в формулы (5. 89)—(5. 93), те же,
что и в формулах (5. 59)—(5. 64).
Участок трубопровода Г-образной
конфигурации с углом поворота 90° (без учета
гибкости криволинейных эломентов)
Для участка трубопровода Г-обраэнон конфигурации с углод?
поворота 90° (без учета гибкости криволинейных элементов) (рис. 85):
приведенная длина осевой линии
/'ПР — 'l ~t~ »2>
(5.94)
координаты упругого центра тяжести
Iй
2£-пр
2
г/о = т
(5. 95)
2£пр '

.252 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
центральные моменты инерции относительно осей х0 и уй
•Jxa — ~z ^upJ/0,
' Va
T 2
— ~Z -knp£0'
3
(5.96)
центральный центробежный момент инерции относительно осей
зг0 и у0
J ху о == ^up^oJ/oi (5.9/J
основные неизвестные
к*у0 —liJxyB
аД tEJ
Ри = аД tEJ
JxoJVo~Jxyo
hJx0 -\-12^ху 0
JxuJy,
(5. 98)
' хУо
L
УЦ.Т
Й
максимальный изгибающий
момент при /1<Z2 (в точке А)
—-* .Vm», = (/j — у0) Р»+
—г, +*<Л; (5-99)
при Zj > Z2 (в точке Л)
Л/щах = — (/2 — *о) ^\ — У (А-
Значения величин,
входное „ „ ,. щих в формулы (5. 94)—(5.99),
Рис. 85. Г-образныи участок трубопро- «то и н Лопмулях
вода с углом поворота 90° (без учета те гже. чт° и в формулах
гибкости криволинейных элементов). {О. oJ)—(5. t)4).
Участок трубопровода Г-образной
конфигурации с углом поворота больше 90е
(без учета гибкости криволинейных элемептов)
Для участка трубопровода Г-образной конфигурации с углом
поворота больше 90° (без учета гибкости криволинейных элементов)
{рис. 86):
приведенная длина осевой линии
i'np — l\ "Т~ 'ji
(5.100)

Формулы для расчета трубопроводов на температурите воздействия 263
координаты упругого центра тяжести
хп —
Уо =
1г cos В
2 г .
2£цр
J*-/asin8
1 t r
2Lap
(5.Ю1)
центральные моменты
инерции относительно осей хс и г/0
/j+z'sin^B
<х0
Jyo —
3
Ь„рхг0; (5- Ю2)
'J^^
цептральпый центробежный
момент инерции относительно
осей хй и г/о
2 sin В cos 6
«-£.
н
й
•ЛкУо =
основные неизвестные
LnpX0y0~,
Рис. 86. Г-образпый
участок
трубопровода с углом поворота
больше 90° (без
учета гибкости
криволинейных элементов).
(5. ЮЗ)
Рх = a A tEJ liQ0S$Jy 0-('i + L-sin P) ^xy,,
P = аД * /?/ — (*i + h sin B) /*„ — 1г cos В /яу д
i t —J
(5.104)
максимальный изгибающий момент при lx < 12 (в точке А)
Mmax = (/i-y„)^ + W. (5.105)
ири /х > /„ (в точке В)
М щах = — (Za cos Р — х0) Ру — (г/0 + /а sin Р) Рж.
Значения величии, входящих в формул и (5. 100)—(5. 105), те же,
что и в формулах (5. 59)—(5. 64).

254 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
Участок трубопровода Z-образной
конфигурации (без учета гибкости криволинейных
элементов)
Для участка трубопровода Z-образной конфигурации (без учета
гибкости криволипейпых элементов) (рис. 87):
приведенная длина
осевой линии
L„v — li + la + 1Я; (5.100)
координаты упругого
центра тяжести
о 1г_г
~ _ 3 ! .
'**
У.Ц.Т.
Рх
У
в
-L
■—х
" 1L
0,5 f a- i i
1ф
Уо =
(5.107)
-up
Рис. 87. Z-образный участок трубопровода центральные моменты
(бел учета гибкости криволинейных злемен- инерции относительно осей
топ).
7.
г"
Хо и г/о
2
-f- -|- I.J., — ЬпрУо-'
F + i3
1 ' 3
3
— -6пр^0>
(5.108)
центральный центробежный момент инерции относительно осей
а"о и У*
•> ху о — 0,5 /г':1 — -^np^o/Zni
основные неизвестные
Рх = (х А Ш LJVq + 1*Jxv<>
Jx „Ju
-J.
ХУп
Py= uA tEJ
h Jx 0 + L Jxy 0
~J / -Ja
J*o JVo J xyo
(5.109)
(5.110)
Максимальным изгибающим моментом является наибольший
из моментов, действующих в точке А, В, С и D. Величины
моментов в этих точках равны:
МА = (11\-*о)Ру-УоРх-'
Мв = (*« - У о) Рх ~ (*з - *о) Ру\
Мс=х0Ру-у0Рх;
Мп = (12-Уо)Рх + г0Ру.
(5.111)

Определение вылета и упругого отпора П-образных компенсаторов 255
Значения величин, входящих в формулы (5. 106)—(5. 111), те же,
что и в формулах (5. 59)—(5. 64).
§ 48. Графики для определения вылета
и упругого отпора П-образных компенсаторов
Графики для определения вылета и упругого отпора П-образных
компенсаторов (рис. 79) построены на основе формул (5. 59) —
(5. 64), в которых принято: /п = 40Z>y, Ь = 0,5 h, R = Da, 2Da, 3Z>H
или ADH.
Для определения вылета сначала вычисляется коэффициент А;
величина этого коэффициента
л __ еаЛ tLEm .
Л Пх^-' <5Л12)
здесь к — коэффициент предварительной растяжки компенсатора;
ц — коэффициент температурного удлинения (принимается
по приложению III) в м/м-сС;
Д / — разность температур горячего и холодного состояний
трубопровода в °С;
L — расстояние между неподвижпыми опорами в м;
Е — модуль упругости материала трубопровода в кГ/см2;
т — коэффициент интенсификации продольных напряжений
в криволинейных элементах трубопровода
(принимается но табл. 34—38);
а — допускаемое продольное напряжение изгиба в кГ/см1.
После вычисления коэффициента А по соответствующему графику
находят вылет компенсатора //.
Для определения силы упругого отпора на том же графике
находят коэффициент В, который подставляется в формулу упругого
отпора
Р.= Я-£. (5-113)
Значения величин, входящих в эту формулу, те же, что и в
формуле (5. 112).
На рис. 88—107 представлены графики для определения вылета
и упругого отпора П-образных компенсаторов с гнутыми
криволинейными элементами. Графики для определения вылета и упругого
отпора П-образных компенсаторов со сварными из секторов
криволинейными элементами даны на рис. 108—127.

256 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
3z S»
<Ъ е-* <ь ю
со
Z? >> Я
Ш
^ C-J. >--
Jca
я S S
« S я
3|£
§§« .
g3 ** n
к о я
>&'- о
сб ■*-*
о, еб
(_ о-Я
О о
°° § е*
оо о Й
о ° а
Н Й в
о я
1-. =t

R = 3D
9
6
7
6
5
4
3
г
1
й
~~1
11
ц
—г
1
,
/А
X V^7
i- i \\ / *, /,. j.
1 \\/ у л/»
1 ' \ V ^
т -Jrw
/. —.
1
1/
I
[о
\ ее
л*-
1 *
1
1- -f-~
-"Л
Й>
г —'
/
У
7
""" ~
э
СР\ \J s:
О \ 1 \
u^
/
г
-1-
1
1
1
'Г
у7"
/]
г
5ц-
-М-
I [ i
4 8 12 у /
i
г
I
ь
&
•>
^ 1
' "1
1
!_ _
i
6 А
о щ аг о.з ом o,s as o,i s
Fhc. 90. График для определения вылета и
упругого отпора П-обр.мпых компенсаторов из
труб диаметром 108 и 159 мм с гцутыми отводами
li = WD.
н
9
8
7
В
5
4
3
г
1
-__
ll
I
1
vV
11 V/ Л /
I ( W /
■ -*-
[1 JJL.
1 Г lAa
\/
7
1X
ш
lit
—
;tco-
1 \
1
1
1
/I
—-f
ъ7/4
+ //Г
, ^_
V«5>
\ +
"£\ \
г
ч
- —
R=UD
Cs
i
I
M
4
I
1
1
n—
—
о
LT
i
L . _
12
16
0 0,1 0,1 0,3 DM 0,5 0,6 0,7
Рис. 91. График для определения вылета и
упругого отпора И-образных компенсаторов из
труб диаметром 108 и 159 мм е^ гиутцчи
отвода ми li =- AD.
а
"в
"о
3
3
§.'
а.
Со-
Ж'.
Я:
N:

н
14
12
10
8
6
4
2
1
1,
/
т
г
V j
4/х
u.lA
i\
i/
/
, t
о
к *
i\
i
i
i
\
\
A
1$ -i
VI
\ 1
N
IN
1
1'
t
A
1,
l'
1
/*
7v,
/?-
2?
I /
<Y>7
j>
\
4»
^
/
K%
—^
n.
/? = 2i7
/5
24
J2 A
0
44
0,8
1,2
1,6
2MB
Рис. 92. График для опредолепия вылета и
упругого отпора 11-образных компепсаторов из труб
диаметром 219 и 273 мм с гнутыми отводами
R = D.
2J3 В
Рис. 93. График для определения вылета и
упругого отпора П-образпых компенсаторов из труб
диаметром 219 и 273 мм с гнутыми отводами
R = 2D. *
Со
"о
«с
а
а
"О
»
3
«с
■а
ж
£

П'ЗП
R --UD
О
0/f
0,8
1,2
1,8
2,0 В
Рие. 94. График для определения ныл ста и
упругого отпора Н-образных компенсаторов из труб
диаметром 219 и 273 мм q гнутыми отводами
R = 3D,
О
0,Ь 0,8 1,2 1,6 2,0 В
Рис. 95. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов из труб
диаметром 219 и 273 мм с гпутыми отводами
R = 4D.
О)
■о
•о
Со
г
В
I

л-л
о
0.8
1,6
2.4
3,2 h,0
В
Рис. 96. График для определеппя вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов из труб
диаметром 325 и 377 мм с [гнутыми отводами
R = D.
R'2D
Рис, 97. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов из труб
диаметром 325 и 377 мм с гнутыми отводами
Я = 2D.
•а
«с
Ov
о
3
•а

Определение вылета и упругого отпора П-образных компенсаторов 261
Б
см"
.«:
ой
"с: чэ
II
■
^
1
I
1
^
X
1— ■,—
й
1
1 -г :
i i
чЛ
&»
SF^
&*
3-
с
Г" .'
Йй.
^
с
1 Г— П
1
2
^
0
1
>
А
!
щ
V /
н^
иТ
?
о
с
s
—
э
!
/\
/ 1
1
1 л
$\
<
,i*J
iy
Лъ
V
— _
^
■
i
>
—
--(--
Ч
— i
с-
-J >-
ч;
сч
00 &
== к
•<t E-
В
в
** I
4
(Si £
С
О
со ^
*-' er
os 2
«* t
ec
Б
ft-
Б

262 Расчет трубопроводе на температурные воздействия
i°G
ess г~ :
—' i
*=$
l-Z.
«5
о ~
X; <Ci

п -в
Рис. 102. График для определения вылета и
упругого отпора П-обратаых компенсаторов из
труб диаметром 426 и 529 мм с гнутыми отводами
R = 3D. '
И
16
1U
12
10
R<*itD
—.
--
—1
11! \
V \
1 \! '
ш
Т/Л
/1 1
/ \ '
.<?.
ш$
-~1
...
№ \
^г ■
J i-
1 ч/
l/
1
1
1
/V
\ ^
-Чет.
\ *
\ 4j\
ч
....
о/ 1/
1 !
i 1...
1
г
i
\ !
' У
/ i
—
l
—
■
~'
, |_
—
Ч Чэ
i
Ч?
4i
1
4^1
-—
4 ~i~
/В
2U
32
U0
О
8 В
Рис. 103. График для определения вылета 'и
упругого отпора П-обралных компенсаторов из
труб диаметром 420 и 529 мм с гнутыми отводами
11 = 4D.
•а
I
9
■о
9
о
■о
a
СО
s
я
о
3

264 Расчет трубопроводов на [температурные воздействия
3
V
■^
<&
-*с
'Ъ
<-.
%
—
'
&,
S
^
i ;
>*
i
<
; \У
и-"^
CCS! '
-4—""Т""""1
!
L^=
Г;
\
1
^
$/
/
//
/1 *7
/
i/ 'Л
z' 1
Г i/
—,
--г^
<^-
^
+V
1
i
~~ь
V
1
•к-*-"
■"^^L
"/
- -
^*S
с см
Я S
сэ
JCS
ылета
о
«
К
я
ef
а>
и<
о
«
торов
d
оно
ч
о
к
X
3
Еч
£0
ГС
С
н
p-S
*э
н
--i
Г"
=г -
5?--.
1 :м
СО О
л.
чю
ее о
,,
шф
_^
ее
S"
— *-ч
о
со
CD
<■*=
BS
Он
II
N
н
ч
^
1.
f^v
^
•J
с
^
!
1
U,
S
^
'
.Р
„.
щ
1^
1
I t
Г ^
1Л
i___
J-1
а:
5
,
Ч
э
.1
ii
1;
гт
1
1
X1
-
1
—у
чГт; '
гчжг
■ г- i
'
- т 1
- п_.1 ..
JS
si
с
Э
^
3
Г.- |
■
/
'*
ч $
Cj
"^M^sd
/~
^
$
- -^
"': I7H
Cr
1
и
a
j
- -
—
^j
3
>»
<Ъ
<N)
i<*
- cs:
as
од
J<5>
111
81s
s = S
c5 о г:
о К i.
Sk; .
= 3 С-С!
о Я -.
«Я I'
К С041
>&
а о
а t =.
Ь >.Е-

R°3D
L-i—I 1 l_. L-
0
10 12 lb В
Рис. 106. График для определения вылета и
yiipyroro отпора ll-образпых компепсаторов'из
труб диаметром 030 и 720 мм с гнутыми отводами
Л = 3D.
н
22
20
18
16
Ut
12
10
8
ft
—
,
■ -I -»-
_L.
-
—
1
I
—
I
\
\
\
4\
i/ i 1
— _
-4
утл
V ]
1
£j
^
и
te
"\ en
/? =
M
427
■4r^+
w
~г
\ '
И
\l
*jl
\l
1
\ -A,
к. *>*
^ JN
ь
^^
i i
1
0 /0 20 JO Ь0 \ ~50 60 A
0 1
3 4
55
Рис. 107. График для определения вылета и
упругого отпора П-образпых компенсаторов из
труб диаметром 630 и 720 мм с гнутыми отводами
R = W.

266 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
• йэ
* S
аз
.00
=С 5

16
Ul
n
m
8
6
*
z
1
/?
= J/7
""ТТТ"П"1 ! '/ I
• -\ - *
—'—1~ ~
—
\
-
' Д. 'Ж
• у
V, 1Л/
■ V ^
—1; У .
/iVi
.> -
&
- - \ /rYl /fc^'- -*- -
! л/ Ж
\ij
if
p !\
li „
♦i
II
к
\р
i
1
—J .
,^N
&
i
— y
I
-p - -
, 1 1
l)
1
-
_i._
1 _j
4й
Э
....
fc
__
—-
—
!
1-
1
!
/2 W ,20 ZU A
О
44
ОД
1,2
16
1,0 В
Рис. НО. График для определения вылета и
упругого отпора П-образпых ,компенсаторов из
труб диаметром 219 и 273 мм со сварными
отводами R = 3D.
R-i,T)
Ю
1 Г
icSU
- 4-
4 ЛУ-\~
'-/Л*г ■
^х|--
1__
—
1
>5
•~|-
i
а.
/2
/£
24
«4
/?,<?
7.2
/,<9
2./? г
Рис. 111. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компепсаторов из
труб диаметром 219 и 273 мм со сварными
отводами Н = AD.

268 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
£
S 2
. <3г
см'
■ (о
tg
.<5>
: <»
. «о
•V»
.00
tS

/?»J27
R=UD
b.O В
Рнс. 114. График для определения вылета я
упругого отпора П-обраяпых компепгатороп из
труб диаметром 325 и 377 мм со сшитыми
отводами R — 30.
Рис. 115. График для определения вылета и
упругого отпора U-образиых компенсаторов ну
труб диаметром 325 и 377 мм со сварными
отводами R = 4D,
з
з
тз
«с
3
а
о
тз
а

270 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
К
1«=
ь
1;со
-"са
d
<t
l&£
* Тч\
>*.
'+<^
X
—
'.
_^
Г f
i
-4-1
Hd
t_b
\Л*
с
^A !
1
VN
4
—
<y'
^r
u
\
r+e
1>л
—
У"
^
4
^
^
■^
- - •
—
J03
<o
-H
ts
i~ >> H

R-3D
Л =42?
? Л й 5 6 7 8 В
График для определения вылета и
О 1
Рис. 118. -г-.„.— . „.- --г-„ -
упругого отпора П-образных компенсаторов из
труб диаметром 426 и 529 мм ' со сварными
отводами R = 3Z).
8 В
Рис. 119. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов из
труб диаметром 426 и 529 мм со сварными
отводами Я = 4Z).
I

R'D
■ . . ■ .1 , . , , , , , , u__, , ■ ,
0 2 4 5 8 10 12 Ht В
Рис. 120. График для определения вылета я
упругого отпора П-образных компевсаторов из
труб диаметром 630 и 720 мм со сварными
отводами R = D.
/f=2Z>
м
го
т
16
и
12
w
8
6
4
2
—i
,
I I
--Н
Т \
—
*_
[_
Ц
V
_Г
\
.
\
\
\
\ ^
\
<;
t /
\ Л J
~\
Л
LL
//!
Г\//
I
!
-\
I
Чт
\ и» '
>
1
1
.NV5
/
Л4*/
у4
4%
LV* 1
7 /
/J*
■$>
>
р,
-
,
—.—
'
!■
1
0 8^ 12 18 24 30 36 А
о
10 12 1i* 16
Рис. 121. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов ив
труб диаметром G30 и 720 мм со г-марнышг
отводами Я ■-■■ 2D.
51
3
"О
■о

R = 3D
II
20
W
1Б
14
12
10
8
6
4
?
L
4
! 1
i
4\
ill
i
-I—-;
1 /
--4-У
\l
\ {
\ \
\
■
1 /
a/
1
\
л.4\
V I \ ' A
Л ■ '' '
f\ \ /a
i W
\//
у //
/ ft
/l //
~¥\
I
1
1
., , i,
1.. \
:>
1
1 /
y\
V_l\
\\
I
_L
&>-
>L .
/M
/ /
л
4>
ir
b
uH^i-
—
^+
[4
!
■ '
Г"
n><?+
^.1 N
> _l
x^
1
Г+-
1
Ъ-
1
12 18 2Ц 30 36 A
/0 12 1k 16 В
Рис. 122. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов и»
труб диаметром 630 и 720 мм со сварными
отводами И = 3D.
и
20
IB
16
14
12
10Y
R^4d
1
1
1 "I"
i 1
1
!
i '
1
1
4
A
—i
I
\
\
1 1
кЦД
Sl L_
A
-*'
<?
L— U». -
V1
X
M
1
1)
/
V 1
;—
л+V
$
/~
^
—
Л
\ 1 1
/ j\ i V-*
/ \ -3
\ 1 v
\oi' \
До \
! °l
~HT"i~T
|
оЩ1
lOI
\ * 1
*T^
j i
Г
1
\ )
i
i ту-
1
7
1-
—
г """
г 1 ■
fff
/г
/<з
2//
J<7
Jtf л
0 2 4 6 8 10 /2 /4 В
Рис. 123. График для определения вылета и
упругого отпора Н-образных компенсаторов из
труб диаметром 030 и 720 мм со сварными
отводами Я "= 4D.
з
■та
S.
•а

274 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
с
==-
'
ь^л?
ftf>X,
^
1 1
1
._.. .
У\
^5^
■-==^
^ -I
--T
oO
VI
>/
\'яф
. ...
fu
-xH.'j -
I^skj
t
.
S^;
t$
^s-
-
^
-* -
. —
<5>
II
«С
4^
ъ
fe
<?к?г
**
-V "
Л
V
&,
*У
/ |
r+u
j^
4
I
°3
■to
-»
CM

Определение вылета и упругого отпора П-образных компенсаторов 275
«a cs
3 н
о
Pgs
!s.a
о
|оЗ
«ив
в £ «
в г
S s о
, ч S ° •
аЗ©!1
° 5Ча.
ее О *£,
Ч0.5
ROSS
Сч2 £
1- к £-
о £
^ о &
• >по
р g °<^»
Р— >э Ь
В ™
*-■<?,
<0
CSI
Я ЕЙ
S S к
я
в в
<£ s
5 о
si со
§ но "
«OS
И VO В
4oss
., ^о 5-
Е еч о
й «оо в
ш £?-S
Е.О О
2 ^
§*£
18*

276 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
§ 49. График для определения сил
упругого отпора участка трубопровода
Г-образнои конфигурации с углом поворота 90°
и равными прямолинейными элементами
График для определении сил упругого отпора участка
трубопровода Г-образпой конфигурации с углом поворота 90° (рис. 81)
и равпыми прямолинейными элементами построен на основе формул
(5. 70)—(5. 74), в которых принято
0.07
aas
BJ OJi OA nub US 0.6 01 0.8 0.9 1.0 1.5 2-Х
Рис. 128. График для определения зпачепия коэффициента А.
Силы упругого отпора определяются по формуле
a A i/.V
рх-_=ру==А
11*
(5.114)
где Л — коэффициент; определяется по графику (рис. 128) в
зависимости от X;
а — коэффициент температурного удлипения (принимается по
приложению III) в м/мсС;

Определение вылета и упругого отпора П-образных компенсаторов 27"<
At — разность температур горячего и холодной^ состоянии
трубопровода в °С.
EJ — жесткость поперечпого сечения рассматриваемого трубе—
провода в кГм2;
R — радиус погиба криволинейного элемента в м.
§ 50. Графики для определения вылета
и упругого отпора П-образных компенсаторов
(без учета гибкости криволинейных элементов)
Графики для определения вылета и упругого отпора П-образных
компенсаторов (без учета гибкости криволинейных элементов)
(рис. 84) построены на
основе формул (5. 89)—(5. 93),
в которых принято
1„ = 40#у.
Для определения вылета н
П-образного компенсатора 9
сначала вычисляется
коэффициент А: в
■Ну - 150 мм
А =
еаА tLE
100 а
(5/115)
Значения величин,
входящих в формулу (5. 115),
те же, что и в формуле
(5. 112). После вычисления
коэффициента А по
соответствующему графику находят
вылет компенсатора Н.
Для определения силы
упругого отпора на том же
графике находят
коэффициент В, который
подставляется в формулу
упругого отцора:
Рх=Ва. (5.116)
На рис. 129—141
представлены графики для
определения вылета и упругого
отпора компенсатора при
Dy = 150-J-1000 мм.
0,2
Ofi
0,6
ОМ
1,0
12
Рис. 129. График для определения вылета-
и упругого ^отпора П-образных
компенсаторов из труб условным диаметром Dy =
= 150 мм при к = 1.

■H78 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
<=?£?
V^-
■—i
^
И
1
-
Л
*>
\
1 1
\
л
\
\\
\
\
3^?
L\
v^
\
s.*
4—»—
c*
4* —
♦A33
■ 1 //
J I in
3
1
Jll *
-HU^—
//AL ""->
у/Ж I c
7/5o ^
&Ж. W
i ' : ! . 1 i '. i I^^K^f'
-(О-)
«->
csi*
t a.
a I,
s n a
a p.
a ~ S
н £
ф о
S ft S
J° *
ts «S
a
я
« S
«> w ь.
ftE
я а «=. •
•.-no
Я т
iQ, CO
«g-s
• >>VO
4
5
S
N
\
N
^_
\
к
Ч
^ ,
X
ч
-<
^
V
i i i
1 |
-*v
1^-
и,-
1
\
L
ki
\
4 1 ji><^^\.
i
5
IK
й\
$
: /
i/ /
=3 jf^/
/1
//III
f
//
i
/1
' oa
/1-5
/l
\ !^\
!
1
\1 '
ю
(*-> C-^ (q
-с- -n cnj
ca
gft
la*
1 is
о о
яо
3 S
« о "
о К s»
« О
s | s-
s «■ и
«? 1
«eg
я «
ft2 и
£ S
° О
goS

Dy-ЗООми
В
\
tf
-
л
i
р
- к
h
л
1
1
1
2
/
'(//
/У/
W
"\
1
L
^
А
<!
/•
•
\У\
^ в=.
7
83
«^
■си
V^',
' У
Л
MS
/ <f/
>
г—'
ХП й
■X
м 1/ Г-5;
в--
U.3
О^
У
-13м
^
^
^J -
—
fCjfi=9M^
7 ' /т-=:
L Й-/А/
^^:
10
12
О
0,5
1.0
1.5
Ю
2.5 3,0 В
Рис. 132. График для определения вылета и
упругого отпора П-образиых компенсаторов из
труб условным диаметром Dy = 300 мм при
к = 1.
з
"а
3
С
3
«г
3
■в
«г
■в
со
3
г
0.5
1.0
1,5
2.0
2,5
3.0
Рис. 133. График для определения вылета и
упругого отпора П-образных компенсаторов из
труб условным диаметром Dy = 350 мм при
к = 1.

HSU Расчет трубопроводов на температурные воздействия
» »
<Q
*о
--ъ
К £ -
S в t
8 н ^
Я ев
« «9
CD g u
«S.g-11
ft О о _а
K° Я
/—' "
к-1 в
н « "
8 I*
V-*
ч '
s
to
•=У C>
\\
N>\
\
\*\
%=;
4
V
I
-4
-5t\
f\
,\
-sN
>\
N
ч 1
Q*
—
^>
L\
, 1
<Ж/
■^Ьч
s
-^
N>
^
,>
5 "~-
v
4
V/
V/
\
L
e-
5
И
^.
£
•^
Л
з;
«
<Q
i
—
-
as <t>
«П
■>>
T
"1
=5>
>л
СЭ
*-*
c>
я
c,
H
ft
a
a
w
и
ft
со к
Ч о.
С
n
о
ft ч
о а
се
оо
ИО
И
й«
£ЙгГ
cx
для on
-образны
амстром
А: = 1.
ёса
K=H
te
ее
ftS
DhOI!
t-<
vf>
CO
.
£
и Е
ь а
о g
о П
о >*>
ft >>
%,£

Определение вылета и упругого отпора П-образных компенсаторов 281
I
СГС*
\ N
Л
—
—
*\
—
V
о.
\
к:
\
\
<*2
*\|
£
^
—
#>
ч\
I
Ч~
~\
—
^>
V -
\
—1
V
5
и *>
S
—
:
_L
'
g
я- /
i ^
^
ill
1 1
I
1
m
If
-5
см
л
43
to
II
to ■
—
_.
-
Cvj
^_ ^
to
- 'сэ
^ *
<^>
CN
-Jci
■^ s
5 £ =
IN
5E-JI
III

282 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
ылета
я
«
а
ш
о
о
и.
р.
я
«
a
торов
в
оно и
S
о
к
S
а
«о
и
Графи
о
СО
и
^
а.
»—ч
1-4
тпора
о
гого
р.
н
о
о
с»
II
>.
с
я •
о-"
til
S*
к
СГ
а
о
уел
>>vo
^
>>
а.
>>ь
s
ылота
са
к
В
0ЛС1
опрод
к
в
торов
в
я
о
к
а
я
СП
В
р
с
*
о
о
г^
II
С)
а
о
а
Р. Н
Ч Ю
СС
к
."в
-if
р
1-1
00
.
а
и*
о
С
р
я
о
ГОГО
*3
а
Я
а
с
о
о
>>
>>vo
р.>>
я
>>
н

Определение вылета и упругого отпора П-образных компенсаторов 283
юта
я
в
К
111
ч
о
=1
с
к
S
о
о
(=
с
S
о
и
и
со
СП
d
*
=t
з
ё
"^
:i
S-
O.II
Р.Н '
=1 о
а
Он
Ui
а
а.
й-4*
Ж
Я
а
->Сь
= »s
ни
2 °
Й о. s
Is*;
- «с
= S =
scc
« S ■:
^, ^
S.X ^
ой»
я о
- я о. |
■-■ о S
С^
а
Я O.S
3£5

284 Расчет трубопроводов на температурные воздействия
§ 51. Графики для определения сил упругого отпора
участка трубопровода Г-образной конфигурации
с углом поворота больше 90°
(без учета гибкости криволинейных элементов)
Графики для определения сил упругого отпора участка
трубопровода Г-образной конфигурации с углом поворота больше 90°
(рис. 86) построены на основе формул (5. 100)—(5. 105).
Силы упругого отпора определяются по формулам:
при 1г < 12
п ,, ад tEJ ._ .._.
(5.117)
при [х > 12
L X Л
Ру=В
Рх= А'
Ру=П'
I2 '
1
aA'tEJ
1% '
1
аА tEJ
аД tEJ
2
(5.118)
Для определения коэффициентов А и В в зависимости от
отношения l2/ li и угла наклона |3 используется график, представленным
на рис. 142.
Коэффициенты А' и В' находятся по графику рис. 143 в
зависимости от отношения 1Х11г и угла наклона р\
Значения остальных величин в формулах (5. 117)—(5. 118) те
же, что и в формулах (5. 114).
§ 52. График для определения сил
упругого отпора участка трубопровода
Z-образной конфигурации
(без учета гибкости криволинейных элементов)
График для определения сил упругого отпора участка
трубопровода Z-образной конфигурации (рис. 87) построен на основе
.формул (5. 106)—(5. 111) при значениях l3 > lv
Силы упругого отпора определяются по формулам:
п . аД tEJ
fx — А-
(5.U9)
_ aA'tEJ
ry — D -л

Определение сил упругого отпора Z-образного участка трубопровода 266
^^оок Ч> ^
Сь
^
<ъ
Сз
<Nj
cs
to
100
<*>
§
съ
'о
£
в
^
Сэ
eq
к
^
в
о
ь
181
>e<
>е<
М
>Е
Б
чен
се
а
§
■>)
°о
с^
^
^
^Э-
3,5
•ъ
счГ
О
Ь;
V.
Б
1?
Р.
&ч
■"
о
Я
Р*
CjO}0C|tN.tOlr} <j, c^l СЧ|

■>ь6
Расчет трубопроводов на температурные воздействия
-1-
С5 CJi ОО [N. 'О «О

Определение сил упругого отпора Z-образного участка трубопровода 287
Значения коэффициентов А и В находят по графику рис. 144
зависимости от величин риге, которые равны:
h + l
as со as N i
2 & 3 ib i 5 S 7 в 910 P
Рис. 144. График для определения значений
коэффициентов Л а В.
(5.120)
Значевия остальных величии, входящих в формулы (5. 119),
же, что и в формулах (5. 114).

ГЛАВА ШЕСТАЯ
РАСЧЕТ НАДЗЕМНЫХ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
§ 53. Общие положения
При проектировании магистральных трубопроводов в ряде
случаев более целесообразным решением является применение
надземных переходов через небольшие реки, овраги, балки, каналы
и другие виды естественных преград. Опыт показал, что падземпые
переходы во многих случаях являются более экономичными по
сравнению с подземными, и поэтому они находят все большее
применение при сооружении магистральных газопроводов и нефте-
продуктопроводов.
Надземная прокладка магистральных газопроводов применяется
в пустынных районах, вдали от населенпых пунктов и
промышленных предприятий, в болотистых и горных местах, северных районах
и районах вечной мерзлоты, районах горных выработок и оползней,
а также на переходах через естественные и искусственные
препятствия.
В каждом отдельном случае надземная прокладка трубопроводов
должна быть обоснована технико-экономическими расчетами и
должна удовлетворять требованиям безопасности.
При проектировании надземных переходов применяются
следующие конструктивные системы: балочные, ганрснгельные, арочные
и висячие. При любом конструктивном решении должна
использоваться несущая способность самого газопровода.
Величины перекрываемых пролетов зависят от принятой схемы
и конструкции перехода, диаметра и толщины стенки труб, марки
стали, метода монтажа и района укладки трубопровода.
Надземные переходы проектируются как с самокомпенсацпеп,
так и без самокомпенсации продольных деформаций.
Для компенсации продольных деформаций применяются 1I-,
Г- и Z-образпые компенсаторы, а также зигзагообразная укладка
трубопровода в плане («змейка»).
Г-образные компенсаторы устанавливаются по концам открытого
участка под углом или вертикально. Вертикально установленные

Общие положения
289
компенсаторы могут воспринимать нагрузку и служить опорой для
трубопровода.
Для компенсации температурных деформаций допускается
применение гнутых, штампованных или сварных колен радиусом
изгиба, равным не менее 1,5 диаметра трубы.
При зигзагообразной укладке в виде ломаной линии в местах
излома желательно применять колена, допускающие проход ерша
для очистки трубопровода.
Рис. 145. Надземный балочный консольный переход D = 720 мм.
Как показали проверочные расчеты и опыт, прямолинейные
балочные переходы, имеющие не более трех пролетов (60—80 м),
могут проектироваться без компенсаторов. При отсутствии
компенсирующих устройств опоры трубопроводов не должны допускать
поперечных смещений последних.
И зависимости от условий местности переходы трубопроводов
через естественные и искусственные препятствия могут
проектироваться симметричными, несимметричными, горизонтальными и
наклонными.
При надземной прокладке трубопроводов через водные преграды,
овраги и балки, возвышения низа трубы или деталей пролетного
строения устанавливаются:
19 Заказ 995.

290
Расчет надземных магистральных трубопроводов
а) при пересечении небольших оврагов и балок, где не может
быть ледохода, — не менее 0,5 м от горизонта высоких вод 10%
обеспеченности:
Рис. 146. Надземный переход с наклонным компепсатором D = 720 мм.
Рпс. 147. Схема висячего перехода.
б) на несудоходных и несплавных реках, при пересечении
больших оврагов, где возможен ледоход, па судоходных и силавных
реках, в несудоходных и несплавных пролетах — не менее 0,75 м над

Общие положения
291
С»
v Г*
Риг. 148. Надземная прокладка га.юпропода «змейкой».
Рис. 149. Схемы
консольных балочных переходов
через естественные
препятствия.
а — однолролетный двухкон-
сольный переход; б — однокон-
сольный переход; е — двух-
иролетный консольный
переход; г — многопролетный
консольный переход
19*

292 Расчет надземных магистральных трубопроводов
горизонтом высоких вод 1% обеспеченности и над наивысшим
горизонтом ледохода;
в) при наличии на реке заломов или корчехода возвышение низа
пролетных строений устанавливается особо для каждого частного
случая, но должно быть не менее 1 м под горизонтом высоких вод
1 % обеспеченности;
г) на судоходных и сплавных водных преградах — в соответствии
с утвержденными нормами 1.
Основные виды переходов показаны на рис. 145—149.
§ 54. Основы расчета
Расчет надземных переходов и трубопроводов (при их надземной
прокладке) производится на воздействие внутреннего давления и на
изгиб, растяжение и сжатие от воздействия собственного веса, веса
транспортируемого продукта, снега, возможного обледенения,
давления ветра и темиературных деформации.
При расчете переходов на изгиб, осевое сжатие или растяжение
за расчетное сопротивление принимается величина В2 (табл. 3) в
зависимости от предела текучести, т. е. предельным состоянием
считается достижение в металле труб напряжений, равных пределу
текучести. Такое предельное состояние в отличие от подземных
трубопроводов принято в связи с тем, что в данном случае при
достижении в металле труб пластических деформаций может иметь место
недопустимое неограниченное нарастание прогибов переходов.
Нагрузки, подлежащие учету при расчете на изгиб надземных
трубопроводов, и значения соответствующих коэффициентов
перегрузки приведены в табл. 57.
Сочетания нагрузок и воздействий должны приниматься в
наиболее невыгодных комбинациях для трубопровода и отдельных эле-
мептов конструкции (опор, тросов, шпренгелей, подвесок, узлов
и т. п.).
Основные сочетания нагрузок состоят из собственного веса,
веса транспортируемого продукта, продольных усилий от
внутреннего давления газа, нефти или нефтепродуктов и температурных
воздействий.
Дополнительные сочетания состоят из нагрузок, входящих в
основное сочетание, с добавлением нагрузки от обледенения и
ветровой или снеговой нагрузки с умножением расчетпых нагрузок
(кроме собственного веса и веса транспортируемого продукта) на
коэффициент 0,9.
1 «Нормы проектирования подмостовых габаритов на судоходных и
сплавных роках и основные требования к расположению мостов» (HCil 103-52)
Госстроя СССР.

Основы расчета
293
Таблица 57
Виды нагрузок и значения коэффициентов перегрузки
при расчете на изгиб надземных трубопроводов
I Коэффи-
Пагрувки циент
перегрузки
Собственный вес трубопровода | 1,1
Вес транспортируемого продукта
Вес обледенения трубы
Снеговая нагрузка
Ветровая нагрузка
Температурные воздействия
Продольные (вдоль оси трубы) напряжения или усилия от
расчетного значения внутреннего давления газа, нефти или
нефтепродуктов
Сейсмические воздействия
Вес строительного оборудования (и материалов),
устанавливаемого на трубопровод при его монтаже или ремонте
1,0
1,2
1,4
1,2
1,0
1,0
1,0
1,2
Особыми сочетаниями нагрузок являются сейсмические нагрузки,
а также нагрузки, входящие в основные сочетания, с добавлением
снеговой нагрузки или нагрузки от облодепелия с умножением
расчетных нагрузок (кроме собственного веса и веса
транспортируемого продукта) на коэффициент 0,8. Сочетание нагрузок с
учетом монтажных нагрузок при расчете на период строительства или
ремонта трубопровода отпосится к дополнительным.
Расчетный вес транспортируемого газа определяется но
следующей формуле:
л2
«газ = ^газ ^г ?А = 215 >',аз -^f- кГ/М, (6. 1)
где р0 — расчетное давление газа в ата;
DBU — внутренний диаметр трубы в м;
"Угаз — удельный вес газа (при Т0 — 273° К (0° С) и избыточное
давление р0 = 1 ата) в к/Уж3;
z — коэффициент сжимаемости газа;
Т — абсолютная температура в "К (Т = 273 -г t, где t~
температура газа в °С).
В случае природного газа (приближенно) можно принимать
qraa~puDlH кГ/м. (6.2)
Для определения расчетного веса транспортируемой нефти или
нефтепродукта имеем
Япроя = У -~^ кГ/м; (6. 3)
адесь у — объемный вес транспортируемой нефти или
нефтепродукта.

294
Расчет надземных магистральных трубопроводов
Расчетные нагрузки от обледенения трубы (с учетом коэффц,
циента перегрузки п= 1,2) находятся но формуле
д.1Сд = ^ледАг кГ/М, (6. 4)
где Ан — наружный диаметр трубы в м;
К иец — некоторый коэффициент, выбираемый в зависимости
от райопа гололедпости (табл. 58).
Таблица 58
Значения коэффициента /След
Район гололедности . . .
к
I
35
II
35
III
50
IV
65
Район гололедности устанавливается в соответствии с картой
климатических районов гололедности или по данным наблюдений
гидрометеослужбы.
Расчетная снеговая нагрузка па 1 лс2 горизонтальной проекции
конструкции перехода (пешеходный мостик, примыкающий к нем>
трубопровод и т. п.) принимается с коэффициентом перегрузки 1,4,
равной
?о-1,4^; (6-5)
здесь Pq — нормативный вес снегового покрова на 1 м%
горизонтальной поверхности земли (берется из табл. \,
гл. П-Б1 СНиП).
Расчетные нагрузки от воздействия ветра в горизонтальной нло-
скости для одиночной трубы перпендикулярпо ее оси определяются
по формуле
<7в= 1,3-0,6<?А, кГ/м, (6.6)
где Dn — наружный диаметр трубы в лс;
Q— скоростной напор ветра в кГ/м (берется по гл. П-Б,
I СНиП1).
Расчетные значения сжимающих или растягивающих
напряжений at и усилия Nt вдоль осн трубы от воздействия изменения
температуры без компенсации температурных деформаций в
продольном направлении определяются по следующим формулам:
at =.- Е аД t = 25,2 A t кГ/ем*, (6. 7)
Nt =; atF = 25,2 MF кГ, (6.8)
1 Измеиеиие табл. 2 гл. П-С, I СНиП см. «Бюллетень строительной техники»i
JV» 6, 1959.

Основы расчета
295
здесь F — площадь поперечного сечепия стенки трубы в см2; Д ( =
__ 50° — расчетный перепад температуры; для районов с расчетной
температурой воздуха tp ниже —40° С или выше -f 40° С значение
температурного перепада принимается равным Д t = 40 + tp.
Следует учесть, что на участках газопроводов, расположенных
на расстоянии до 25 км от компрессорных станций со стороны
высокого давления, при определении расчетного температурного
перепада нужно учитывать нагрев трубопровода транспортируемым
продуктом.
При расчете переходов без компенсации продольных
деформаций с количеством пролетов не более трех продольное усилие Nt
(напряжение at) в трубопровода от изменения температуры
уменьшается на 20%, а при расчете однопролетных переходов — на 40%.
Расчетные значения продольного растягивающего напряжения и
продольного усилия от расчетного значения внутреннего давления
газа, нефти или нефтепродукта находятся по формулам:
«"р. вн = £о-кц, (6- 9)
ЛГр.„п = <Гр.внЛ (6-Ю)
где Стцц — кольцевые напряжения от расчетного значения
внутреннего давления;
| — коэффициент, имеющий следующие значепия:
0,5 — для прямолинейных балочных, шпрепгелышх и висячих
систем при наличии самокомпенсации продольных
деформаций, а также для арочных систем;
0,3 — для балочных, шпренгелыгых п прямолинейных висячих
систем без компенсации продольных деформаций при
проверке напряжений в растянутой зоне;
—0,2 — то же, при проверке напряжений в сжатой зоне.
При расчете арочных систем продольные относительные
деформации, возникающие от внутреннего давления:
епро„ = 0,2-^5-. (6.11)
Определение усилий в балочных, шпрегггельпых, висячих и
арочных системах производится по упругой стадии их работы согласно
общим правилам строительной механики; при этом трубопровод
принимается за упругий стержепь (прямолинейный или криволинейный),
поперечное сечение которого в напряженном состоянии остается
плоским и сохраняет свою круговую форму.
При определении усилий следует учитывать изменение
расчетной схемы в зависимости от метода монтажа трубопровода в данной
конструктивной системе; например, при расчете арочной системы

296
Расчет надземных магистральных трубопроводов
на собственный вес в зависимости от метода монтажа арка может
рассчитываться как двух- или трехшарпирная, а на остальные
нагрузки после сварки стыков трубопроводов — как бесптарнирная.
Сжатые трубопроводы в балочных, арочных, шпренгелышх и
других системах должны быть рассчитаны на продольную
устойчивость как в плоскости, так и из плоскости системы.
Висячие переходы пролетом более 150 м при расчете на ветровую
нагрузку должны проверяться на резонанс х.
В висячих системах трубопроводы и вспомогательные
конструкции подвешивают к тросам или цепям, а для восприятия ветровой
нагрузки устанавливают в соответствии с расчетом ветровые связи
(расчалки) из тросов к самостоятельным анкерам.
В конструкциях пролетом до 150 м вместо специальных
ветровых связей могут быть поставлены наклонные, поддерживающие
трубопровод подвески, прикрепленные к раздвинутым по ширине
основным несущим тросам.
Переходы трубопроводов могут осуществляться в виде
провисающих нитей конструкции Г. А. Тартаковского. В этом
случае переходы подвешиваются на пилонах без несущих тросов
цепей.
В шпренгельных системах поперечная жесткость трубопровода
обеспечивается устройством двух наклонных или одного
вертикального и двух горизонтальных шпренгелей, воспринимающих ветровую
нагрузку. Шпренгели (тяжи и стойки) прикрепляют па сварке к
муфтам, полумуфтам или накладкам, приваренным кольцевыми швами
к трубопроводу.
Арочные переходы осуществляются из одной или двух ниток
трубопровода, соединенных между собой связями. В однониточных
арочных переходах при недостаточной или поперечной жесткости
следует устанавливать связи (расчалки) из тросов к самостоятельным
анкерам или устраивать вспомогательные арки из труб меньшего
диаметра (или из другого профиля), соединенные с основными
трубопроводами связями жесткости; расстояние между арками может быть
постоянпым или увеличивающимся к опорам.
В висячих шпренгельных и арочных системах, в тяжах, тросах
и расчалках, воспринимающих ветровую нагрузку, следует
создавать предварительное натяжение, равное усилиям от расчетной
ветровой нагрузки.
Надземные трубопроводы при воздействии поперечных нагрузок
и продольпых (осевых) усилий рассчитываются на внецентренное
сжатие по формуле
IF±W<R* <6Л2)
1 См. «Технические условия расчета высоких сооружений на ветровую
нагрузку» (СН 40-58).

Основы расчета
297
г^е _дг _ расчетное продольное (осевое) усилие в трубопроводе,
полученное как алгебраическая сумма усилий от температурных
воздействий, внутреннего давления продукта, а также усилий,
определяемых в соответствии с конструктивной схемой сооружения,
каждое со своим коэффициентом перегрузки:
М = М1 + Ма; (6.13)
М — расчетный изгибающий момент в рассматриваемом сечении
от воздействия поперечных расчетных нагрузок (ЛГ,) и от внецентрен-
ного приложения расчетной продольной силы с учетом прогиба
трубопровода (Мг). Моменты Мг и М2 определяются в зависимости от
вида загружепия, схемы конструкции и ее опирания. Если
трубопровод в процессе монтажа укладывают на опоры по разрезной схеме
с последующей сваркой стыков трубопровода, то это необходимо
учитывать при расчете, суммируя значения Мх и М2, найденные
при двух различных расчетных схемах и соответствующих им па-
грузках;
W, F — момент сопротивления и площадь стенки поперечного
сечения трубы;
R2 — расчетное сопротивление материала трубы.
Для балочных конструкций изгибающие моменты Мх и М2
определяются по следующим формулам:
момент от поперечных нагрузок
Мг = aql2, (6.14)
момент от продольных усилий
здесь а — коэффициент, принимаемый равным 0,125 — ири расчете
разрезных конструкций; 0,084 — при расчете неразрезных
конструкций для определения момента в опорном сечении; 0,042 — то
же, для определения момента в сечении по середине пролета; q —
сумма расчетных нагрузок па единицу длипы трубопровода; / —
расчетный пролет трубопровода; / = -£-= прогиб
трубопровода в расчетном сечении от расчетной поперечной нагрузки;
Ь — коэффициент, имеющий значения: 0,013 — при расчете
разрезных конструкций; 0,0026 — при расчете мпогопролетных нераз-
резпых конструкций с равными пролетами и защемлепными
концами:
К
^=ж> («• 16)
1'Де 10 — свободная длина рассчитываемого участка трубопровода.
Для прямолинейных переходов с защемленными концами: при одном

298
Расчет надземных магистральных трубопроводов
пролете /0 = 0,0/; двух и более пролетах /0 = 0,7/, где I —
расчетная длина данного пролета.
При сжимающем усилии N в знаменателе формулы (6. 15)
принимают знак минус, а при растягивающем усилии — илюс.
В случае зигзагообразной прокладки трубопроводов в виде
ломаной линии (с вваренными коленами в местах поворота)
напряжения изгиба в местах поворота трубопровода проверяют но формуле
/1 1
ЗсовфУ (£аг+0,2(Ткц)
SW /зм^'У 0,0833 gKl*
0"ц = j -+-
/зм W
-г- 0,5 <г1Щ < Rt, (6.17)
где ф — угол между осью трубопровода и прямой, соединяющей
неподвижные (мертвые) опоры;
/ — величина пролета около вершины угла (расстояние
между центрами опор);
/зм — расчетная (начальная) стрелка «змейки», равпан
расстоянию от места изгиба трубопровода (вершины
волны) до прямой, соединяющей неподвижные опоры;
J, W и F — момент инерции, момент сопротивления и площадь
поперечного сечения трубы;
7в — расчетная ветровая нагрузка на трубопровод в кГ/м.
§ 55. Расчет балочных и консольных переходов
При проектировании переходов необходимо стремиться к
максимальному использованию несущей способности труб. Значительно
увеличить расстондин между крайпими опорами перехода можно
за счет применения консолей, разгружающих примыкающие к ним
пролеты. Разгружающее влияние консолей особепно эффективно
в однопролетных двухконсолышх системах (рис. 148, я). Так,
например, на переходах газопроводов диаметром 629 и 1020 мм
консоли позволяют увеличить пролеты более чем в нолтора раза, т. е.
до 40—60 м. В одноконсольных (рис. 149, б) и многопролетных
(рис. 149, в) системах разгружающий эффект сказывается меньше и
влияние консолей распространяется только на пролеты,
примыкающие к консолям.
В консольных системах Г-и Z-образные компенсаторы
устанавливаются под углом к горизонту не менее 35° или горизонтально
и пе воспринимают вертикальных нагрузок. Положительным
свойством наклонных компенсаторов является то, что их вылет не
лимитируется высотой расположения перехода. Преимуществом таких
переходов является также и то, что осадка онор не оказывает
влияния па напряженное состояние перехода.

Расчет балочных и консольных переходов 'М)У
Консольные системы, особенно одиопролетные, обладают
большой гибкостью. Опыт показал, что даже при пролетах, близких
# максимальным, жесткость таких систем вполне достаточна для
восприятия ветровых и других нагрузок.
В зависимости от рельефа местности и протяженности падземпого
участка консоли с компенсаторами могут быть расположены с одной
или с обеих сторон перехода. Если из условий рельефа местности
переход располагается ниже, чем основная линейная часть
трубопровода, компенсатор можно устанавливать так, как это показано
па рис. 149, г.
В мпогопролотпых переходах, когда компенсаторы
устанавливаются по обоим концам открытого участка, одна из средних опор
выполняется мертвой. В этом случае температурные деформации
трубопровода распространяются в обе стороны от мертвой опоры. Если,
кроме концевых, имеются также и промежуточные компенсаторы,
мертзыо опоры устанавливают в средней части каждого
прямолинейного участка, расположенного между компенсаторами.
Расчетная длина консоли в одпопролотпом двухконсольпом
переходе, находящемся только под воздействием равномерпо
распределенной нагрузки, определяется из условия равенства моментов
в пролете и па опорах. Равенство моментов имеет место при длине
консоли, равной 0,354/, где I — расстояние между опорами.
Расчетная величина копсоли в многоиролетпых и одпоконсоль-
ных системах определяет из условия равенства моментов на
крайних и промежуточных опорах; в этом случае длина консоли равна
0.4081. Кроме равномерно распределенной нагрузки, консоль
испытывает также на конце воздействие сосредоточенной силы, равной
весу половины компепсатора. С учетом этого фактора
действительная оптимальная длина консоли определяется по следующим
формулам:
для одпопролотной двухконсольпой систомт.т
а = - 0,51И + У~0,25 /и Н- 0,125 Z2; (6. 18)
для многопролетной двухконсольпой системы
о = - 0,51К + V 0,25 ll + 0,16112, (6.19)
где 1К — вылет компенсатора;
I — пролет.
Для определения оптимальной длины консолей может быть
использован график, представленный на рис. 150; па этом графике
отложены: по оси ордпнат отношение all, а по оси абсцисс— /к/1.
Для определения длины консоли достаточно найденное по графику
в зависимости от схемы перехода и отношения lKl l значение all
умножить на величину пролета.

300
Расчет надземных магистральных трубопроводов
Максимально допустимый пролет и прогиб перехода определяются
по формулам:
= /:
т\У(Л-0,5аколмЛ
!■
lii
EJ
(6- 20)
(6. 21)
где W — момент сопротивления сечения трубы;
J — момент инерции этого же сечепия;
т) и р — грузовые коэффициенты.
Величина грузовых коэффициептов зависит от нагрузок,
расчетной схемы и способа монтажа перехода.
Многопролетные переходы могут монтироваться двумя методами;
с обеспечением и без обеспечения иеразрезпости системы при
восприятии собственного веса. Ука-
Q
0'i
0,3
0,2
1)1
А\
Л
U- X —\~ L -4- Т—Л
гЛа F L 1 а \~
1) lUf tllftlt mbittULlliUtlk
Ч>4Г' V^
\<?
^s
1^4
■Xbb
f*'
^>£|
h
"*~
0 0J 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 L
занное обстоятельство
следует обязательно учитывать
при расчете, так как up»
монтаже перехода без
обеспечения неразрезности кон
струкция будет работать
как разрезная.
Коэффициенты т) и р\
определяются по следующим
формулам:
при расчете одЕгопролет-
ных консольных переходов,
монтируемых из секций,
имеющих длину, равную
прямолинейным участкам
системы,
Рис. 150. Схема загружепия однопролстно-
го двухкопсольного перехода и график
зависимости величипы консоли от пролета
и длины компепсатора.
11 = 0,0625 ($тр + ?я<ш-
-r-gnp-f О,9?0ол); (6-22)
В = 0,0052 (gip + ддоп + дпр + 0,9 добл); (6. 23)
при расчете многопролетных переходов, монтаж которых
производится с обеспечением неразрывности конструкции,
11 = 0,083 (дтр + дДоп + дпр -Ь 0,9 добл); (6. 24)
6 « 0,0026 (дтр + дД0П + ?пр + 0,9 добл); (6- 25)

'CM
Расчетная схема
ог=чооо
■m=0J5
<t5 1,м
151. Зависимость прогиба газопровода / от пролета I в однопролетной консольной системе при
различных коэффициентах условий работы: а — при т = 0,90; в — при m = 0,75.
0\

302
Расчет надземных магистральных трубопроводов
у2
Fy—
^т
~^т
"^Г
\~ots
1 &S\
иге
^3
с
L 1
у*1
^>
\^-
<аГ
-2
^,.
Ч
Oj
>
U1
"U
-Q
Расчетна
схема
i
\
I
—*
Э
-х
1
■S2.
1-
i
/^ .
У
S
to
-9-
§
is
§
-9-
Я

Расчет балочных и. консольных переходов 10$
в случаях, когда неразрезность системы пе может быть
обеспечена,
ц = 0,125 дтр + 0,0417 (qWB + qnp + 0,9 qo6li); (6.26)
Р = 0,013 ?Тр + 0,0026 (?д0П + ?пР + 0,9 д0ол). (6.27)
Б этих формулах qTp, <7доп, <7пр + <7обл — соответственно
значения расчетных нагрузок (умноженных на коэффициенты перегрузки)
30 35 U0 Ь5 50 55 60 65
Рис. 153. Зависимость прогиба газопровода от пролета при монтаже с условием
обеспечения неразрезности конструкции.
от собственного веса трубы, изоляции и мелких деталей, веса нефти,
нефтепродукта или газа и от обледенения.
Если необходимо определить прогиб конца консоли
многопролетного перехода, то в формулу (6. 25) вместо
коэффициента 0,0026 следует подставить коэффициент, равный 0,00347.
Определять допустимые пролеты и прогибы переходов можно
по графикам, на которых нанесены кривые, соответствующие
максимальным пролетам, для труб различных диаметров, изготовленных
из разных сталей. На графиках, представленных на рис. 151 а
152, приведены допустимые пролеты и соответствующие им прогибы
для одноиролетпых двухконсольных переходов газопроводов и пеф-
тепродуктопроводов при различных коэффициентах условия работы.
Графики, приведенные на рис. 153, 154, 155, дают аналогичные

204
Расчет надземных магистральных трубопроводов
'СМ
ч5
чО
35
3D
25
20
Цб^ЗШП
El
%=35001
зт/_
/бгЗОЩ 1
k+mol L
kfim
При т = 'о,9
/
1 I
•-" к* 1
sh
1 А
/ j
25 30 35 UO
<^5
50
55
Гис. 154. Зависимость прогиба газопровода от пролета прн
моптажо без обоспочопия иоразрезности конструкции.
Рис. 155. Зависимость прогиба продуктопровода от
пролета с обеспечением иоразрезности конструкции.

Расчет надземных трубопроводов при прокладке их «змейкойъ 305
зависимости для многопролетных переходов, за расчетную схему
которых принимается многопролетная система с защемленными
концами. При этом график рис. 153 составлен исходя из условия
обеспечения неразрезности газопровода при монтаже, а график
рис. 154 — для условий, когда такое обеспечение не может быть
гарантировано.
Во всех графиках коэффициент условий работы принят равным0,9.
Если толщипа стенок труб отлична от указанных на графиках,
то перерасчет может быть произведен по формулам:
l = lrV-vk> <6-28>
у^Лф1г_, (6.29)
расчетные пролет и прогиб, полученные по графику;
момент иперции и момент сопротивления труб,
указанных на графике;
искомые расчетные пролет и прогиб для применяемой
трубы;
момент инерции и момент сопротивления применяемой
трубы.
§ 5G. Расчет надземных трубопроводов
при прокладке их «змейкой»
При прокладке трубопроводов через болота, заболоченные земли,
заливаемые поймы рек, а также в скальных грунтах в ряде случаев
якопомически целесообразно осуществлять надземную прокладку
трубопроводов, на специальных опорах. В случае надземной
прокладки необходимо уделить внимание вопросам компенсации
температурных деформаций в трубопроводах, так как сезонные и
суточное изменение темиературы наружного воздуха, а также изменение
внутреннего давления могут привести к серьезным повреждениям
трубопроводов и даже к невозможности их дальнейшей эксплуатации.
Защита трубопроводов от чрезмерных деформаций может быть
осуществлена путем самокомпенсации температурных деформаций
•за счет укладки трубопроводов с изломами в плане в виде «змейки»
с длиной полуволны порядка 100—250 м. В этом случае длина
трубопровода получается меньшей, чем при устройстве П-образных
компенсаторов; меньше будет и общее гидравлическое сопротивление
такого трубопровода. Кроме того, поскольку радиусы изгиба трубы
и вершинах волн «змейки» больше, чем при устройстве П-образных
компенсаторов, не встретится также затруднений и для прохода
ерша при очистке труб.
20 Заназ 995.
где 1гпуг
У г и WT
'/и у
J и W

306
Расчет надземных магистральных трубопроводов
Для того чтобы обеспечить заданные расчетные деформации
«змейки» па каждом прямолинейном участке, в его середине распо
лагают по одной неподвижной, мертвой опоре, между которыми
устанавливают несколько промежуточных подвижных опор. Схема
укладки трубопровода «змейкой» приведена на рис. 156.
При проектировании трубопроводов такой конструкции
необходимо назначить величину стрелки / «змейки», от которой зависит
общая длина трубопровода и величина перемещений трубопровода
на опорах, вызываемых изменением температуры наружного
воздуха и внутреннего давления.
Рис. 156. Схема укладки трубопровода «змейкой». 1 — мертвые опоры; i — про
межуточные опоры.
В результате изменения температуры длина трубопровода между
мертвыми опорами изменяется на величину, определяемую по
формуле
A St = ±S uAt;
(6. 30)
здесь S — длина участка трубопровода между мертвыми опорами,
равпая L/cos <p;
L — расстояние между мертвыми опорами;
At — температурный перепад;
Ф — угол наклона «змейки» в плане.
При выборо расчетного температурного перепада следует иметь
в виду, что температура металла труб не совпадает с температурой
наружного воздуха. Даже в летнее время нод воздействием
солнечных лучей температура металла труб более близка к температуре
транспортируемого продукта, чем к температуре наружного
воздуха. Обычпо для районов средней полосы СССР расчетный перепад
температуры газопроводов можно принимать с обеспечением опре-

Расчет наздемных трубопроводов при прокладке их «змейкой» 307
деленного запаса 50°; при этом измепепие длины участка
трубопровода длиной S составит ±0,0006 £.
Удлинение участка трубопровода от внутреннего давления
находит по формуле
A5P=i^|^-, (С 31)
где ор — кольцевые напряжения в трубопроводе от внутреннего
давления;
Е — модуль упругости.
Определив удлиненно трубопровода от изменении температуры
и внутреннего давления Д S = Д St + Д Sp, можно найти
увеличение и уменьшение начальной величины стрелки:
Д/„=-,/ [А+А1-)2 -о,5 L*-f, (6.32)
A/» = /-l/ (—^Y-0,5i«; (6.33)
V
здесь Д /и — увеличение стрелки, вызываемое повышением
температуры и внутреннего давления;
Д/ь — уменьшение стрелки, вызываемое понижением
температуры.
Этими формулами, однако, но учитывается ряд факторов,
я именно: трение трубопровода на промежуточных опорах,
возможность искривления трубопровода в плане, а также
увеличение вертикальных прогибов трубопровода между
промежуточными опорами.
На рис. 157 и 158 приведены графики смещения нерпгипы угла
«змейки» при перепаде температуры 50° С и от внутреннего давления,
при Op = R, в зависимости от отношения f/L.
При расчете «змейки» очень важно выбрать оптимальную
величину стрелки /. Для небольших начальных значений стрелки / =
= (0,0173 -г 0,025) L имеет место небольшое (по сравнению с
воздушной прямой) увеличение длины трубопровода (-—0,1%), однако
величина дополнительных смещений трубопровода Д / значительна
и неодинакова при его укорочении и удлинении.
Если же начальная стрелка / = (0,075 -f- Q,\)L, длина
трубопровода возрастает на 1—2%.
Онтималыюй величиной стрелки следует считать / = 0,05L.
В этом случае удлинение трубопровода по сравнению с воздушной
прямой составляет 0,5%.
20*

308
Расчет надземных магистральных трубопроводов
При определении пролетов за расчетную схему принимается мпого-
нролетная система с защемленными концами. Величина опорных
моментов равна:
Л/оп= -0,0833 ql2,
а момента в пролете
М„еол = 0,0417 ?/*.
L L
0.015
0,010
0,005
I
к
L \
k
^
^=
■
OOOh
0,003 —
0.002
0.001
Лт.бгШОкГ/смг
-Ст. 19Г-
ЛтМК
0 0.025 0.050 0.075 0,1
Рис. 157. График смещения вер- Рис. 158. График смещения вершины угла
шипы угла трубопровода при ко- трубопровода (Д /р) от внутреннего да-
лсбании температуры ±50° С. вления при ар — Й.
Величина максимально допустимого пролета «змейки»
определяется по формуле (6. 20), применяемой при расчете мпогопролет-
пых балочных систем. Расчет пролетов при укладке трубопроводов
«змейкой» может производиться также по графикам,
представленным на рис. 153—155.
§ 57. Расчет компенсаторов при надземной прокладке
трубопроводов
Под действием внутреннего давления и изменения температуры
транспортируемых продуктов и наружного воздуха надземные
трубопроводы деформируются. С целью предупреждения
возникновения опасных деформаций, в результате которых может иметь место
искривление трубопроводов и даже потеря устойчивости их
поперечного сечения, а также недопущения чрезмерных напряжений в
металле труб при надземной прокладке применяется самокодшенсация
температурных деформаций, обеспечивающая возможность
свободных перемещений трубопровода в продольном направлении.

Расчет компенсаторов при надземной прокладке трубопроводов 309
Наиболее простым устройством для самокомпенсации
температурных деформаций в надземных переходах и при надземной
прокладке участков трубопроводов небольшой протяженности
являются П- и Г-образные компенсаторы; по характеру своей работы
они делятся на два вида:
компенсаторы, не воспринимающие нагрузку от трубопроводов
компенсаторы, являющиеся одновременно опорами
трубопроводов.
Следует иметь в виду, что надземные газопроводы работают при
относительно небольшом перепаде температур, и поэтому при их
расчете на самокомпенсацию следует учитывать деформации,
возникающие под воздействием внутреннего давления. При расчете же
тепловых сетей, паропроводов и т. д., работающих ири высоких
температурах, впутрепнее давление не учитывается, так как
продольные деформации от внутреннего давления будут незначительны
по сравнению с деформациями, возникающими от температурных
перепадов.
Удлинение надземного участка трубопровода от колебания
температуры и внутреннего давления определяется по формуле
4.„.гй. + ЛЙ5-(^-1), (6.34)
где L — длина компенсируемого участка трубопровода в см;
а — коэффициент линейного расширения стали;
At — расчетный температурный перепад;
р — внутрепнее давление в кГ 1см2;
й — толщина стенки трубы в см;
Е — модуль упругости стали в кГ/см2;
п — коэффициент перегрузки;
т — коэффициент условий работы.
В процессе работы в компенсаторах возникают напряжения от
внутреннего давления, продольных температурных деформаций
трубопровода и усилий, вызываемых ветровой нагрузкой.
Суммарные продольные и кольцевые напряжения в комнепса-
торах находятся по формулам:
О"ирод = О"прод. р "Г 0"прод. комп "Г Опрод. изг! (о. о5)
°"кольц = °кольц. р "Г °нолы1. помп Т~ 0кольн. пег* (6. ои)
здесь акольц. р, о Прод. р — кольцевые и продольные напряжения
от расчетного внутреннего давления;
°иольц. комп, «Тпрод. комп — кольцевые и продольные напряжения от
измепения длины трубопровода;
о"нольц. наг. о-Прод. изг — кольцевые и продольные напряжения от
расчетной весовой нагрузки.

310 Расчет надземных магистральных трубопроводов
Кольцевые напряжения от внутреннего давления 0,,-ольц. р
действуют но всему сечению трубы; максимальные же кольцевые
напряжения от изгиба колен и весовой нагрузки имеют узко местный
характер и но оказывают влияния на предельное состояние
компенсаторов, работающих при ограниченном количестве циклов изменения
напряженного состояния, li силу этого фактор усталостной
прочности колон но учитывается и толщина стенок труб и колен
компенсаторов (при R > 2D) берется такой же, как и толщина стенок труб
надземного перехода.
При расчете компенсаторов принимают
о-прод = «S Л "А, (6.37)
где Нп — нормативное сопротивление металла (условный продел
текучести);
к — коэффициент однородности.
Если компенсаторы це являются одновременно опорами
трубопроводов, напряжения изгиба апрод.изг от воздействия вертикальной
и ветровой нагрузок незначительны и при расчете могут не
учитываться. Такие компенсаторы подбираются из условия
°*ПрОД. КОМИ ^= И К 0)5 0"цоЛ!.Ц
]5 том случае, когда компенсаторы служат одновременно и
опорами, напряжения изгиба определяются из рассмотрения
действительной схемы работы конструкции под воздействием вертикальных
.нагрузок:
0*прод. помп =5 R к — (0,5 Оцольц -f" °"нрод. пзг)- (6. 39)
Применение компенсаторов-опор возможно лишь тогда, когда
Онрод. пзг
< R"k — 0,5 о-цольц, так как в противном случае
величина о"прод.номп будет очень мала, что снизит допускаемые
деформации компенсаторов пли вообще сделает невозможным их
применение.
Для того чтобы избежать высоких продольных напряжений
в компенсаторах-опорах, можно проектировать балочные переходы
но специально подобранным схемам с комиенсаторами-онорами на
концах, в которых отсутствуют повороты сечений трубопровода
в верхних коленах компенсаторов (но концам надземного участка).
-Это условие можно обеспечить путем соответствующего подбора
размером пролетов многонролетных переходов; необходимо, чтобы
крайние пролеты имели длину порядка 50% от длины промежуточных
пролетов.
Следует иметь в виду, что продольные напряжения от
вертикальных нагрузок в комненсаторах-onopax возникают не только при
(6. 38)

Расчет компенсаторов при надземной прокладке трубопроводов 311
повороте сечений па крайних опорах от изгибающих моментов, но
и от передающихся на них давлений от опорных реакций; последние,
однако, весьма малы и их можно не учитывать при расчете.
Компенсаторы-опоры, запроектированные но схеме,
исключающей возможность поворота сечения на онорах, работают и более
тяжелых условиях. Их подбор производят исходя из соотношения
°*ирод. помп ^ Л /С 0,55 Зкольц-
(6. 40)
й
ЗГ-
й
1Г-
>ПГ>
Яр7/
а
Если по принятой схеме перехода не исключена возможность-
поворота сечения, как, например, при однопролетном балочном
переходе, то подбор компенсатора
производится по формуле (6. 39).
Расчет компенсаторов сводится
главным образом к определению
максимального перемещения, которое можно
допустить для данного компенсатора исходя '
из того, чтобы напряжения в элементах
компенсатора удовлетворяли условиям,
(6. 37)—(6. 39).
По схеме работы /"-образные
компенсаторы, устанавливаемые на открытых
переходах, делятся на два вида (рис. 159);
компенсаторы, в которых участвует
в работе только одно колено;
компенсаторы, в которых оба колена
участвуют в работе (Z-образпые
компенсаторы).
Расчет компенсатора с одним колепом можно производить по
схеме расчета консольной балки, пренебрегая при этом повышенной
гибкостью колен. В этом случае допускаемы/! прогиб конца консоли,
определяется но формуле
-V
Рис. 15!). Г-об]>азиие
компенсаторы.
а ■ с одним пиленом; б — с
диумя шлюпами.
Д = °'67 "1 "ирод- коми 1'-
(6.41)
где т — коэффициент условий работы;
I — вылет компенсатора.
С целью облегчения расчетов по этой формуле построен график
(рис. 160), позволяющий находить допустимое перемещение конца
компенсатора Дв зависимости от вылета /, диаметра и толщины стенки
труб при а = 1. Для определения вылета компенсатора по
графику берется соответствующее значение
П,Ф0Д. КОМИ
на т Сцрод. коми.
и умножается.

•312
Расчет надземных магистральных трубопроводов
В табл. 59 приведены значения т 0прод. комп в зависимости от
марок стали при коэффициентах условий работы 0,9 и 0,75 для
случая, когда о-Прол. комп = 0,5 Явк.
DH4020,f~10
dg*920J-9
3? 820,6-8
V„~720J-7
BH-B30iS^S
DH=52SJ=6
Df325i ff-S
25 '4
Рис. 160. График перемещения конца компенсатора при
в = 1 в зависимости от его вылета для труб различных
диаметров (без учета компенсирующей способности колена).
Таблица 59
2
н о
= ю
а с
eg
•eg
"is
0,9
0,75
Значения т
°прод- помп
Марна ста.чп
=!
1! £
Ст. 3
=240
950
800
•Я | «
~. 1 ч
I-*
о о
Ст. 5
=280
1000
900
I! —
е"*
, о
Стал
=300
4450
950
£ £
О
5ььц
1200
1000
Р аг
И
■* 2
о
inl
4350
1100
да и к ., «
— ГС « 11 к
. S К f.o
— О В 1р О
О а йй II
4450
1200
=!
II "
„ о
Стал!
=400
1550
1300
Z-образные компенсаторы, в которых оба колена участвуют
в работе, рассчитывают с учетом понижения жесткости колен по
следующей формуле:
А ~ ^щаЬжт Х
'-(М1 -2ЛШ:1 + L4Ri) + 0£ll1 -2R:l -L33R3
EDHlml
. (6.42)
Для Г-образного компенсатора с одним рабочим коленом
допустимая .деформация Д принимается в 2 раза меньшей.

Расчет компенсаторов при надземной прокладке трубопроводов 313-
Допускаемая деформация П-образпого компенсатора без
предварительной растяжки определяется по формуле
Л — *2°*прод. комп т X
(яЯ1* —2,28 ЯЧ-i- ЫЯ3)+0:67/3 + Ы: -Ш2 + 2Г/-ШЯ3
HDBlm1
4-(ядгг—2,28 я2г+ 1.4/г3
х-* : tjto-t , (б-43>
где к — коэффициент понижения жесткости колен;
В — радиус кривизны колена;
I — вылет компенсатора;
/п — спинка компенсатора;
mi — коэффициент интенсификации продольных напряжений &
коленах.
На рис. 161—167 приведены расчетные графики для определения
допускаемых деформаций конца Г-образяого компенсатора в
зависимости от ого вылета, диаметра и толщины стопок труб, при радиусе
кривизны R — D и R — 2D. Графики построены с учетом
предварительной растяжки компенсатора на половипу расчетного
удлинения 1.
Так как большинство магистральных трубопроводов работает
при ограниченном количестве температурных циклов, то
допускаемая деформация компепсаторов, подсчитанная по формулам 6. 42
и 6. 43 или согласно графикам, может быть увеличена на 30—50°»
с соответствующим увеличением расчетного распора.
Для определепня горизонтальных нагрузок, действующих на
опоры трубопроводов, необходимо знать величины распора
компепсаторов.
Распор компенсатора с одним коленом, пренебрегая его
гибкостью, определяют по формуле
отп„ .„0«"w
Т
РК = -"Р°д-';°>'п . (6. 44)
Величины распора подобных компенсаторов Рп для труб
различных диаметров при а = 1 в зависимости от вылета компенсаторов
приведены на графике рнс. 168.
Распор компенсатора с учетом работы двух колен определяется
по формуле
2а W
рк = ^прод.«оМп m (6> 45).
Па графиках рис. 169 и 170 даны значения Рк с учетом работы
двух колен при R — D и В = 2D.
1 Эти графики не должны применяться для тепловых сетей и
паропроводов; основные положения их расчета см. в главе пятой.

Расчет надземных, магистральных трубопроводов
DH42S- f-П
D„'920, S-9
D„"928. ff-1»
D„-72D. M
DH-720>M
DH-720, 6-П
DH-529,6~S
DH*529; $-18
дИ"529.$'8
DH-325.$-8
Df 325. fat
25 l/DH
Ряс. 1G1. График перемещения копца компенсатора при
•О = 1 п зависимости от его пылота для труб диаметром 325,
529, 720 и 920ш (гнутые колена при R — Dn).
Лн'920; $=9
Вн-920;&=11
Щ-920;Ы&
Л„-729;$=7
Вн-720; ff=9
Ън7Ш1?-11
ЛИ-529; $-5
DHS29;$-8
DH-529;$~/0
Лн" 325; $*8
2H-325;<P-}0
15 20 1/Dh
Рис. 162. График перемещения копца компепсатора при
■а = 1 в зависимости от его вылета для труб диаметром 426,
630, 820 и 1020 мм (гнутые колена при И = Dn).

Расчет компенсаторов при надземной прокладке трубопроводов 3I&-
Вн-1020.8-72
д„-1020;8-10
ПН-1020;8=Ы
DH'82D;fi'W
Ън'320; 0-8
DH-82О, 0-12
DH'S3O;0-8
DH-6 30,0-6
О»'6 30; 0-70
•426,0-8
0H= t26 ■ 0=70
25 l/jj.
Рис. 103. График перемещения конца компенсатора при'
а — 1 п зависимости от его вылета дли труб диаметром 325,
529, 720 и 920 мм (гнутые колена при II = 2Z),,).
D„-7020; МО
DH-1020,ff'12-
D„°1020;&-H
D„- 81'0. 8-8
ПН'82О.0'Ю-
Dh-820, 0= 72
DH* 630. 6*6
Dv^ 630,0-8
D„-63D, 8*10
BH-m,8-8
DH=428,8-W
l/n„
Рис. 164. График псроммцснии конца компенсатора при а = 1
в зависимости от его вылета для труб диаметром 420, 630, 820-
н 1020 мм (гнутые колеиа при Л = 2D,,).

316 Расчет надземных магистральных трубопроводов
1
0,025
0,020
0,015-
о,ою-
0,005
!Л§0
г А
ОкА
•О
1+
^
.
* A=LaAt
Yf
10 15
20
BH-S20;f-11
D„-920;f-J3
BH-920;S-9
D„~720,P-9
Bu'720:ff-11
D„-720-S-7
DH-52S;&-10
DfttSit-8
HH-523.6-6
H„-325iS-W
1И-325,6~8
25 '4
Рис. 165. График перемещения конца компенсатора
при а = 1 в зависимости от его вылета для труб
диаметром 325, 529, 720 и 920 мм (сварные колена при
П =-- £>„).
DjrW0;ff-12
DfmOsfrn
SH-W2O;0:1O
SfB20, faO
B„-820;S-I2
11^820.6-8
Вн-В30;6-8
Ли'630, e-10
DfS30;6-8
n„-m,6-w
If 428, 6-8
zs \
Рис. 166. График перомощелия копца компенсатора
при а = 1 в зависимости от его вылета для труб
диаметром 426, 630, 820 и 1020 мм (сварпые колена при
R = D„).

Расчет компенсаторов при надземной прокладке трубопроводов 317
я я а н
.. о
Го
■ а
S
Сб О
О И
«о я
с- в о
So raf;
ям s^
SO о
ч^ к I,
s- сем ~
ei-n i
и ' !' " II и I' и и " " И п п II в а и

318 Расчет надземных магистральных трубопроводов
§3.'
О, В :
0,0
о s
о
га
о
> н О
а> и
; *"> 15"
И
S 8 2
Я1Х§
2§
•41;^

Расчет компенсаторов при надземной прокладке трубопроводов
319
6
9
5
.3
D„~9ZDt$=l3
S„'820,S--12
П„=920,8Л
$„=620,8=
'Dh=92D.S
DfMOji---
St,=J2$dW.
в г 630, fce .
д«=Ш,Ь-
Vr 720,8--
D„'325,fr
V„=630,8-
Vit'629,8*
°0 t* S 12 W 20
Рис 169. Величина распора компенсатора при а
иылета при R = Dn.
I
IU
"* I
24 гв зг пн
1 в зависимости от его
/2
10
WOW, б-1\
Вц=920,3=13
DH40ZO,S=ft
820,5-12
920,8=1С
-120,5-1'Л
■1020,8=10
62О,6=10\
630, S'10.
'529,5~Ю^
>8?0,S-Bl
-720,5=9
■■W, S=li
■920,5=;
-325,5=11
-630,5=8-
Пн'629,5'
Vh'720,5
0^325, 8-8
D„=S30,S=6s
1IH=529,6=6
w i2 iu IB is zo гг гь гв гв зо згу9
^ос. 170. Величина распора компенсатора при а — 1 в зависимости от его вылета
при Н = 20ц.

320
Расчет надземных магистральных трубопроводов
§ 58. Определение нагрузок, действующих на опоры
надземных магистральных трубопроводов
Опоры надземпых трубопроводов и переходов балочной
конструкции воспринимают как вертикальные, так и горизонтальные
нагрузки. Осповной нагрузкой для опор почти всегда являются
горизонтальные усилия от трубопровода, действующие на уровне опорпых
частей, возникающие от температурных деформаций трубопровода,
распора компенсаторов и давления ветра.
Опоры надземных трубопроводов устраиваются свайными,
сборными из железобетонных колец, рамными из железобетонных
элементов, бутобетонпыми, каменными, а также в виде земляных
отсыпок.
Трубопровод может опираться на опоры сверху либо
подвешиваться к ригелям или балкам снизу. В балочных системах надземных
трубопроводов крайние (береговые) опоры, как правило, не
устраиваются; при слабых грунтах, неустойчивых откосах и при
максимальных расчетных пролетах применяются опоры из железобетонных плит.
Размер плитных опор определяется величиной вертикальной
опорной реакции опирающегося на них трубопровода и характером
грунта; площадь должпа быть не менее 0,4 м2. Поверх плит (под
трубопровод) подсыпается песчаная подушка толщиной 12—18 см
или устраивается специальное бетонное ложе, допускающее
продольные перемещения трубопровода.
При наличии электрозащиты трубопровода от коррозии на
участках, прилегающих к месту надземпой прокладки на переходах
небольшой протяженности (до 100—200 м), следует в пределах
открытого участка предусмотреть электроизоляцию трубопровода от опор.
В прямолинейных балочных переходах опорные части не должны
допускать поперечных смещений, а при зигзагообразной укладке
опорные части неподвижных опор лучше устраивать вращающимися.
Опорные части на подвижных опорах при зигзагообразной
укладке должны допускать свободное перемещение трубопровода
вдоль его оси и перпендикулярно к пей в пределах расчетных
деформаций, увеличенных в 1,5 раза. По краям опорных частей ставятся
ограничительные упоры.
Все опоры и опорные части должпы рассчитываться на
восприятие как вертикальных, так и горизонтальных усилий, передаваемых
трубопроводами и вспомогательными конструкциями.
Опоры висячих и арочных конструкций рассчитываются па
совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок.
При расчете опор арочных систем и анкерных опор висячих
систем обязательпа проверка на опрокидывание и сдвиг.
Промежуточные опоры в балочных конструкциях при подвижных
опорных частях должны проверяться на изгиб вдоль оси
трубопровода от воздействия силы трепия.

Определение нагрузок, действующих на опора надземных трубопроводов'321
При жестком креплении трубопровода к опорам последние вдоль
оси трубопровода проверяются на величину возможного продольного
смещения трубопровода от изменения внутреннего давления и
температуры стенок труб. Смещение прямолинейного трубопровода
определяется по следующим формулам:
при укладке без устройства компенсаторов
Лоп = 0,2£Рг'^+ст' ; (6.46)
при укладке с постановкой компенсаторов
д _ г qpBn-;-q< ,„ ,„v
/Л0ц — JUqh -р, > (О. 4/)
где L — полная длина открытого участка трубопровода;
Lou — расстояние от неподвижной опоры до рассчитываемой
подвижной опоры;
Ot и аРвв — продольные напряжения в трубопроводе от изменения
температуры и внутреннего давления (растяжение или
сжатие);
Е — модуль упругости металла труб.
Промежуточные опоры, помимо вертикальных и горизонтальных
продольных нагрузок, должны рассчитываться также на
горизонтальные нагрузки, действующие перпепдикулярно оси трубопровода.
В прямолинейных конструкциях без компенсации продольных
деформаций расчет производится на ветровую нагрузку и
составляющую продольных усилий при возможном отклонении
трубопровода от прямой линии в плане. В этих случаях расчетное усилие
(горизонтальная составляющая опорной реакции), действующее на
опору перпендикулярно оси перехода в горизонтальной плоскости,
определяется но формуле
Лор = Л*+АТ,=. Ц^в-Нира.Л _;_ 0)()1 {NpBa ^ Nt)_ (6_ 48)
В прямолинейных конструкциях с компенсаторами, когда
невозможно смещение трубопровода перпендикулярно его оси,
горизонтальная составляющая опорной реакции определяется только
от ветровой нагрузки:
^гор —- Аь — <7в1" ^ )' (6-49)
здесь Ав — усилие от ветровой нагрузки, действующее на онору
перпендикулярно оси трубопровода;
А г/ — усилие, возникающее перпендикулярно оси
трубопровода вследствие его отклонения в плане от прямой
линии (принимается равным 0,01 от величины
продольного усилия);
21 Заказ 995.

322 Расчет надземных магистральных трубопроводов
qB — расчетная ветровая нагрузка на трубопровод
[находится по формуле (6. G)];
Nt и NPBB — продольные усилия в трубопроводе [находятся по
формулам (6. 8), (6. 10)].
На подвесных опорах горизонтальная составляющая опорной
реакции, приложенная к вершине опоры, находится по формуле
л п I 'лев + 'upan \ S .„
Лгор — 9пола ^ )~ЙГ ' (6-50)
где ^полн — полная вертикальная расчетная нагрузка от
собственного веса, веса продукта и обледенения;
S — суммарпое горизонтальное перемещение, вызываемое
изменением внутреннего давления в трубопроводе,
изменением температуры и ветровой нагрузкой;
h — расстояние от места крепления подвески к опоре до
оси трубопровода.
В трубопроводах, уложенпых зигзагообразно в плане в виде
«змейки» на неподвижные (мертвые) опоры, вдоль оси трубопровода
передается горизонтальная составляющая опорной реакции от изменения
температуры и внутреннего давления Aip и составляющая Ав от
ветровой нагрузки.
При скользящих промежуточных опорах
. 3 cosq>3M/ (ЕаМ-\-0,2ацц) . дполн Ощах ^оп^2 . /с кл\
AtP= ^- + g^ , (b. 51)
Ав= 9в^8Пм£2 ; (6.52)
при подвесных промежуточных опорах
I2-
А = Зсозфам./(ДаА< + 0,2дкц) , Ятт h . /g 53)
'ем
А-^' (6'54)
Передающиеся на неподвижную опору от смежных пролетов
усилия от ветровой нагрузки АВ1 и4В2 действуют в одну и ту же сторону,
а усилия от изменения температуры и внутреннего давления AiP1
и Атрг — в разные стороны. Исходя из этого, расчетное продольное
усилие на подвижную опору определяют по следующей формуле:
АТ. н = ЛБ1 + ЛВ2 + (4тр1 — 0,8 АР2); (6- 55)
здесь ипдекс 1 относится к пролету большей длины.

Определение нагрузок, действующих на опоры надземных трубопроводов 323
Продольные горизонтальные усилия, действующие на
скользящие или катковые промежуточные опоры, находят по формуле
-4г. п = 6тах<7полн -^—к ~ * $' '
В последних формулах ф8М — угол между осью трубопровода и
прямой, соединяющей неподвижные опоры;
L — расстояние между неподвижными
опорами по прямой;
/зм — расчетная (начальная) стрелка
«змейки», т. е. расстояние от места изгиба
трубопровода (или вершины волны)
до прямой, соединяющей
неподвижные опоры;
/ — момент инерции поперечного сечепин
трубопровода;
<?полн — полная вертикальная расчетная
нагрузка от собственного веса, веса
продукта и обледенения;
</в — расчетная ветровая нагрузка на
трубопровод;
О max и 0ш1п — максимальное и минимальное
значение коэффициентов трения (при
трении стали по стали ЭШах — 0,3.
Omin = 0,15);
/лев и /прав — размеры пролетов, примыкающих к
рассчитываемой опоре;
ист — коэффициент, учитывающий передачу
части нагрузки па промежуточные
опоры, принимается равным при одной
промежуточной опоре 0,8, при трех —
0,6, при пяти — 0,5, при семи — 0,4.
При расчете прямолинейных трубопроводов с П- или Г-образнымп
компенсаторами продольное усилие, действующее на неподвижную
опору J,
Л. и = (2 АГ. п + NK1) - 0,8 (2 АТ. и + NKi), (6. 57)
где iVH1 и Л*,!2 — распор компенсаторов па соответствующих участках
трубонровода слева и справа от неподвижной опоры;
2. Лг,а — сумма продольных горизонтальных усилий,
действующих на промежуточные подвижные опоры
па участках от неподвижной опоры до
компенсаторов слева и справа.
1 Индекс 1 относится здесь к большей величине (2 А г. п -j- NK) слева или
справа от рассчитываемой неподвижной опоры.
21*

ГЛАВА СЕДЬМАЯ
РАСЧЕТ ЗАВОДСКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ТРУБОПРОВОДОВ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ОПОРЫ
ТРУБОПРОВОДОВ
§ 59. Определение толщины стенки трубы
Расчет системы заводских технологических трубопроводов и их
опор па прочность имеет целью определение трех основных
параметров: толщины стенки трубопроводов, допускаемых нролетов
трубопроводов (т. е. максимально возможных расстояний между их
опорами) и нагрузок, действующих на опоры трубопроводов.
При определении толщины стенки трубы рассматриваются два
предельных состояния:
а) предельное состояние, при котором кольцевые напряжения
в стенке трубы достигают предела прочности ав, и происходит
разрушение трубы, сопровождающееся раскрытием продольных трещин;
б) предельное состояние, при котором кольцевые напряжения
в стенке трубы достигают предела текучести стт, вследствие чего
материал трубы начинает работать в унруго-пластической стадии.
Наступление второго предельного состояния (по пределу
текучести) нежелательно ввиду того, что переход стали в упруго-нласти-
ческую стадию работы связан с изменением кристаллической
структуры и появлением такого отрицательного свойства, как склонность
к хрупкому разрушению и повышенная чувствительность к
концентраторам напряжений.
Формулы, описывающие указанные предельные состояния, имеют
вид:
= о-в = Я?;
рРн
■^ = <г, = Д2.
где р — давление в трубопроводе;
Da — наружный диаметр трубы;
б — толщипа стенки трубы;

Определение толщины стенки труб
325
б0 =
б0=
pDu
pD„
Щ
п
fcnmjmu
п
кТтТ '
R* = ов — нормативное сопротивление по пределу прочности;
.#2 = <тт — нормативное сопротивление по пределу текучести.
Введи в эти фордгулы соответствующие коэффициенты
однородности, перегрузки и условий работы, получим следующие основные
расчетные формулы для определения номинальной толщины стенки
трубы:
(7.2)
здесь б0 — номинальная толщина стенки трубы;
п — коэффициент перегрузки, принимаемый равным 1,2;
ки — коэффициент однородности стали по пределу прочности;
т1 — коэффициент условий работы материала;
ти — коэффициент условий работы конструкции при расчете
по пределу прочности;
кТ — коэффициент однородности стали по пределу текучести;
тт — коэффициент условий работы конструкции при расчете
по пределу текучести.
За расчетную толщину стенки принимается большая из двух
величин, определяемых по формулам (7. 2).
Значения коэффициента однородности по пределу текучести
регламентированы Строительными нормами и правилами; для
углеродистых сталей А;т = 0,9, для низколегированных сталей А;т =
= 0,85. Коэффициент условий работы материала при расчете по
пределу прочности (см. гл. вторую) для всех сталей принимается равным
тп1 = 0,8. Коэффициент однородности по пределу прочности кп
зависит от марки стали (углеродистая или низколегированная),
а также от технологии изготовления трубы (сварная или бесшовная);
этот коэффициент имеет следующие значения: для сварных труб из
углеродистых сталей — 0,85, из низколегированных сталей — 0,80;
для бесшовных труб из углеродистых сталей — 0,80, из
низколегированных сталей — 0,75.
При назначении коэффициентов условий работы конструкции
при расчете по пределу прочности следует учитывать огромное
разнообразие заводских технологических трубопроводов. Наиболее
правильно дифференцировать трубопроводы, исходя из вида
транспортируемого по ним продукта и места расположения трубопровода.
Так, например, с точки зрения разрушения трубопровода
газообразные продукты более опасны, чем жидкие; при этом разрушение
трубопроводов с токсическими, горючими и взрывоопасными
продуктами представляет большую опасность, нежели с инертными

326 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
продуктами. Наконец, с точки зрения безопасности
обслуживающего персонала разрушение трубопроводов, расположенных в
закрытом производственном помещении (цехе), более опасно, чем
разрушение межцеховых трубопроводов.
В соответствии с этим заводские технологические трубопроводы
подразделяются на три категории, характеризуемые различными
значениями коэффициента условий работы тл (табл. 60).
Таблица 60
Значения коэффициента условий работы конструкции
Катего-
Гюпрово-
дов
I
II
III
Характеристика трубопроводов
Трубопроводы, транспортирующие токсические
горючие и взрывоопасные газы
Трубопроводы, транспортирующие ипертыыс
газы (азот, воздух, пар и т. п.), а также
токсические, горючие и взрывоопасные жидкости
Трубоироводы, транспортирующие инертные
Расположение
трубопроводов

межцеховые
0,70
0,75
0,80

внутрицеховые
0,60
0,05
0,75
Примечание. Межцеховые трубопроводы, проходящие на достаточно близком
расстоянии от производственных помещений (5 м и менее), относятся к впутрипеховым.
Несколько сложнее вопрос о назпачепии норматинных
сопротивлений Н\ = СТВ И #2 = стт-
Для изготовления труб рекомендуется 1 более 30 марок
углеродистых, низколегированных и высоколегированных сталей; из них
для паиболее широко применяемых трубопроводов, работающих
при температуре, пе превышающей 300° С, следует использовать
всего девять марок сталей (три углеродистых, шесть
низколегированных): Ст.З, ст. 10, ст. 20, 10Г2А, 15ГС, 10Г2СД, 14ХГС, 12МХ,
20ХГ, механические характеристики которых при нормальной
температуре приведены в табл. 61. Остальпые из рекомендованных
сталей предназначаются для изготовления труб, работающих при
температурах порядка 500—600° С и выше.
В соответствии с этим в проект «Норм расчета на прочность
технологических трубопроводов» включены расчетные характеристики
указанных девяти марок сталей. Вопрос о назначении нормативных
сопротивлений для них при нормальной температуре решается
достаточно просто, поскольку имеются соответствующие стандарты
(табл. 61).
1 Рекомендации Совещания по межотраслевой нормализации стальных
трубопроводов при Госстрое СССР (1960 г.).

Таблица 6J
Механические характеристики сталей, применяемых для изготовления труб
Марка
стали
Вид изделия
Состояние материала
(термическая обработка)
Свойства материала
1*3
1Еь
&е
к
ЕС Ф
О) ffl
в а
s а
r to
«я
P--D.
ее
К
я Ь
в Л
rt о ,^
=t о 1-ч
в"
В*-
I!
Стандарт
О
5»
ж
к
е
3
•а
«с
Ст. 3
Ст. 10
Ст. 20
10Г2А
15ГС
10Г2СД
14ХГС
12МХ
20 X Г
Горячий прокат
То же
Лист 11—20 мм
» 4—32 мм
Горячий прокат
В состоянии
изготовления
Нормализация
Без отжига
Нормализация
Без отжига
В состоянии поста вки
То же
Нормализация и
отпуск
Закалка и отпуск
24
22
26
25
34
35
35
27
75
40-50
36-45
32
44—54
40
43
48
50
50
42
90
23
20
17
22
18
18
24
10
7-10
—
—
—
20
—
14
6
—
55
55
50
—
—
60
45
—
137
137
150
150
197
—
—
150
—
— ГОСТ 380-57
ГОСТ 1050-57
ГОСТ 301-50
ГОСТ 1050-57
ГОСТ 301-50
ГОСТ 1050-52
ГОСТ 5058-57
ГОСТ 5058-58
4МТУ 5400-56
ГОСТ 4543-57
— ГОСТ 4543-57
«N3

Таблица 62
Механические характеристики сталей при различных температурах
Марка
стали
Состояние материала
Предел прочности стп,
kI'ImmZ, при температуре
в СС
20 I 100 ! 200
300
Предел текучести стт,
кГ/мм*, при температуре
в °С
20
100 | 200 | 300
Литературный источник
Ст. 3
Ст. 10
Ст. 20
»
12МХ
12ХМФ
14ХГС
15ГС
14Г2
40Х
Нормализация 900° С,
отпуск 650° С
Отжиг 880—900° С
Трубы 273X28 мм
Трупы 273X28 мм
Закалка 820—840° С,
отпуск 550° С
Закалка 82(1—81.0° Г.,
отпуск 680° С
50,2
43
49
48
45,5
50
50
59
52
71,0
50,8
41
44
43,1
46
57,3
49,5
44
44
45,8
4G
47
55
47
90,5
55,0
52,5
47
45
48,3
49
48
58
43
89,5
32,5 j 33,7
20,5 21,5
31,5
27
28,4
31
31
39
31
80,5
25
26,8
29
6(1 | —
I
32,9
22,5
22,5
23
25,4
26
27
32
26
72,0
- j 48,5
20,2
18,0
19,5
18
29,2
23
27
32
26
69,5
Металловедение и
термическая обработка, 1956
Справочник по сталям,
применяемым в котлострое-
иии, 1958
То же
Отчет ЦНИИЧермет, 1959
То же
Справочник но сталям,
применяемым и котлострое-
нни, 1958
То же

Определение толщины, стенки труб 329
К сожалению, для указанных марок сталей отсутствуют какие-
либо стандартизированные или нормированные данные о
прочностных характеристиках при повышенных температурах. Весьма
немногочисленны также и литературные материалы по этому вопросу.
Имеющиеся данные сведены в табл. 62.
Из данных этой таблицы видно, что предел прочности почти
всех сталей в указанием диапазоне температур практически не
изменяется, в то время как предел текучести имеет отчетливо
выраженную тенденцию к существенному попижепию. Для наглядности
в табл. 63 приводятся отношения пределов текучести нри различных
температурах к пределу текучести при нормальной температуре
t = 20° С.
Таблица 63
Отношения пределов текучести сталей при различных температурах
к пределу текучести при нормальной температуре
Марка
стали
Ст. 3
Ст. 10
Ст. 20
»
14ХГС
лге
„100
"т
°;°
1,03
0,81
—
0,93
—
—
о200
ат
а?0
1,01
0,85
0,71
0,85
0,87
0,82
о300
ат
°2°
0,62
0,68
0,62
0,67
0,87
0,82
1 Марна
стали
12МХ
12ХМФ
! 40Х
»
14Г2
„100
стт
°2°
0,94
0,93
—
—
—
„200
ат
о2.0
0,89
0,84
0,89
0,83
0,83
а300
ат
°?"
1,02
0,74
0,86
—
0,83
Для практических расчетов впредь до получения более
надежных данных можно рекомендовать следующую упрощенную
методику назначения нормативных сопротивлений. Для углеродистых
сталей в диапазопе температур 100—200° С следует вводить
понижающий коэффициент 0,85 при а%°; при температуре 300° С его
рекомендуется принимать равным 0,65. При промежуточных же
температурах (200° С<ct ss300" С) этот коэффициент определяют
путем интерполяции.
Для легированных сталей во всем диапазоне температур от 100
до 300° С коэффициент понижения можно принять 0,85.
Соответственно уменьшатся и так называемые расчетные сопротивления i?2 —
= &гО"т, равные произведению предела текучести на коэффициент
однородности.
В соответствии с изложенным рекомендуются следующие
значения нормативных и расчетных сопротивлений по пределу текучести
(табл. 04).

330 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
Таблица 64
Значения нормативных и расчетных сопротивлений сталей
по пределу текучести
—
та
У
[арка
F-5
Ст. 3
Ст. 10
Ст. 20
10Г2А
15ГС
10Г2СД
14ХГС
12МХ
20ХГ
О
go
s2
s 5J to -:
Sc «8
2400
2200
2500
2500
3400
3500
3500
2700
7500
i
о i
£ 2
й О ш Н
bSH J!
0,9
0,9
0,9
0,85
0,85
0,85
0,85
0,85
0,85
Расчетное сопротивление й», кГ/сж2,
при температуре с °С
100
2200
2100
2300
2100
2900
3000
3000
2300
6400
100—200
1800
1700
2000
1800
2450
2500
2500
1950
5400
300
1400
1300
1500
1800
2450
2500
2500
1950
5400
Для сталей марок Ст.З, ст. 10, ст. 20 расчетные сопротивления
i?2 для промежуточных значений температур в интервале 200—300°С
находят прямой интерполяцией по формуле
?зоо,
,200,
/?2 =
100
(7-3)
где Кг — расчетное сопротивление стали при данпой температуре
t (200° С < t < 300° С);
/?1°° — расчетное сопротивление стали при температуре 300° С;
Л| — расчетное сопротивление стали в интервале температур
100-200° С.
Нормативное сопротивление Л" = ав, как это видно из табл. 62,
при температурах до 300° С можно принимать независимым от
температуры и определять в соответствии с табл. 65.
Таблица 65
Значения нормативных сопротивлений сталей по пределу прочности
Марка
стали
#1=08,
кГ/см*
Ст. 3
4000
ст. 10
3600
ст. 20
4400
10Г2А 15ГС
4300
4800
10Г2СД
5000
14ХГС
5000
12МХ 20ХГ
4200
9000

Определение толщины стенка труб
331
Расчетное сопротивление по пределу прочности
Для рекомендуемых марок сталей округленные значения
расчетных сопротивлений (в соответствии с приведенными ранее
значениями т1 и кП) приведены в табл. 66 *.
Таблица 66
Значения расчетных сопротивлений сталей по пределу прочпоети
Марка
стали
Расчетное

сопротивление
кГ/см2
Ст. 3
2550
2700
ст. 10
2300
2450
ст. 20
2800
3000
ЮГ2А
2600
2750
15ГС
2900
3050
10Г2СД
3000
3200
14ХГС
3000
3200
12МХ
2500
2700
20ХГ
5400
5750
Таким образом, формулы для определения толщины стенок труб
можно представить в следующем окончательном виде:
б0 =
б0 =
pD*
2Ri mn
pDH n
2Д.,
(7-4)
причем, как и ранее, за расчетную толщину стенки принимается
большая из двух определяемых величин.
В этих формулах коэффициент перегрузки п = 1,2, расчетные
сопротивления 1{1 и 7?2 определяются по табл. 65 и 64, а коэффициент
тп — по табл. 60.-
Коэффициент условий работы тт при расчете по пределу
текучести следует принимать равным единице независимо от категории
трубопровода. Объясняется это тем, что второе предельное состояние
(по пределу текучести) значительно менее опасно, чем первое.
Таким образом, если прочность трубопровода,
регламентируемая первой из формул (7. 4), обеспечена, то нет необходимости в
слишком осторожном подходе при проверке по второй из формул
(7. 4). Важно лить, чтобы было гарантировано отсутствие
пластических деформаций в стенке трубы, что и достигается введением
1 Цифры, стоящие is числителе, соответствуют бесшовным трубам, в зяаме^
нателе — сварным трубам, сваренным двусторонним швом автоматической
сваркой; если трубы сварены односторонним швом, то соответствующие иоли-
чшш необходимо умножить на коэффициент 0,9.

332 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
коэффициента перегрузки п = 1,2. Номинальная толщина стенки
трубы с учетом коррозии определяется по формуле
б = б0 + с, (7. 5)
где с — добавка на коррозию, устанавливаемая в зависимости от
коррозионных свойств транспортируемого продукта по отношению
к той марке стали, из которой изготовлен трубопровод.
Перед вводом в эксплуатацию все трубопроводы подвергаются
гидравлическому или воздушному испытанию.
Величина испытательного давления должпа быть больше
величины рабочего давления. Одпако она не должна быть настолько
велика, чтобы возникающие нри испытании кольцевые напряжения
в стенке трубы достигали предела текучести.
Исходя из этих соображений, предельное испытательное
давление можно принять
При этом кольцевые папряжения в трубе составят 0,9 сгт для
труб из углеродистой стали и 0,85 сгт — для труб из
низколегированной стали.
В тех случаях, когда рассчитываемый трубопровод изготовляется
из сталей других, нерекомендованных марок, остаются в силе все
рекомендации и формулы, приведенные ранее. Если материал
представляет собой легироварную сталь, коэффициенты однородности
и условий работы берутся такими же, как и для низколегированных
сталей. За нормативные сопротивления #" и /?" по-прежнему
принимаются предел прочности и предел текучести стали при данной
температуре.
С точки зрения качества и технологии изготовления труб,
используемых при строительстве, технологические трубопроводы должны
удовлетворять следующим основным требованиям.
1. Для технологических трубопроводов могут применяться
следующие виды труб: бесшовные горячекатаные по ГОСТ 8732-58,
электросварные с продольным швом и калиброванными концами
по ГОСТ 4015-58, электросварные со спиральным швом по
ГОСТ 8696-58.
2. Бесшовные трубы по ГОСТ 8732-58 применяются для
трубопроводов с диаметром по условному проходу до Dy — 400 мм
включительно. При этом для трубопроводов до Dy = 350 мм
включительно бесшовные трубы применяются при всех способах прокладки
и всех параметрах транспортируемой среды.
Для трубопроводов II и III категорий бесшовные трубы
применяются при всех способах прокладки с параметрами
транспортируемой среды: р > 16 кГ/см2, t < 300° С. Временно, до пуска трубо-

Определение допускаемого пролета трубопровода
333
прокатными заводами нового оборудования, при Dy = 25, 32 и 40 мм
применяются холодпотянутые и холоднокатапые трубы по
ГОСТ 8734-58.
3. Электросварные трубы с продольным швом по ГОСТ 4015-58
и со спиральным швом по ГОСТ 8696-58 применяются для
трубопроводов диаметром D7 > 400 мм, при давлепии транспортируемой
среды р ^ 16 кГ/см2. При этом трубы с продольным швом по
ГОСТ 4015-58 применяются при всех способах прокладки
технологических трубопроводов всех категорий, а трубы со спиральным
швом по ГОСТ 8696-58 — только для трубопроводов II и III
категорий при надземной прокладке их.
Применение труб со спиральным швом по ГОСТ 8696-58 при
бесканалыюй прокладке и для трубопроводов I категории не
допускается.
4. Для трубопроводов диаметром Dy > 400 мм при давлении
транспортируемой среды р> 16 кГ/см2 могут применяться
электросварные трубы с продольным швом по ГОСТ 4015-58, изготовленные
по специальным техническим условиям, разработанным проектной
организацией и согласованным с заводом-изготовителем.
5. Трубы со спиральпым швом по ГОСТ 8696-58 должны быть
подвергнуты заводом-изготовителем испытаниям, предусмотренным
пп. 13 и 14 ГОСТ на трубы, что следует оговаривать в проектных
материалах.
§ 60. Определение допускаемого пролета трубопроводов
Трубопровод, прокладываемый на отдельно стоящих опорах,
представляет собой перазрезную балку, для которой приходится
различать так называемые «крайние» и «средние» пролеты (рис. 171).
К «крайним» относятся пролеты, непосредственно примыкающие
к компенсаторам температурных деформаций, а также концевые
пролеты трубопровода. Все остальные пролеты относятся к «средним».
В таком трубопроводе, кроме кольцевых напряжений,
определяемых по обычной котельной формуле аКольц = *-*£- . и продольных
напряжений от давления на задвижки или заглушки аПрод = "^1ьц, =
— .--, возникают также изгибнъте напряжения, равные
_ м
°"И8Г — "ЦТ .
где М — изгибающий момент, возникающий в трубопроводе под
действием весовой нагрузки (вес трубы, продукта и
изоляции) ;
W — момент сопротивления поперечного сечения трубы.

331 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
Максимальные изгибающие моменты в крайних пролетах
трубопровода весьма близки по величине к максимальным изгибающим
моментам, возникающим в однопролетной опертой балке; таким
образом, для крайних пролотов величина максимального изгибающего
момента
М
ql
кр
где q — погонная весовая нагрузка;
Л,р — длина крайнего пролета.
Крайние пролеты
Компенсатор
wff. т\ \ / w?. я?
Средние пролеты
Рис. 171. Расположение «крайних» и «средних» пролетов
трубопровода.
Максимальные изгибающие моменты в средних пролетах близки
по величине к максимальным изгибающим моментам, возникающим
в одноиролетной балке с заделанными концами; следовательно,
для средних пролетов величину максимального изгибающего момента
в сечениях над опорами можно определять по формуле
12
где /Ср — длина среднего пролета.
Как показали экспериментальные исследования, при испытании
трубопровода, опирающегося на отдельно стоящие опоры, его
прогибы остаются постоянными, несмотря на увеличение внутреннего
давления, до тех нор, тюка продольные напряжения, вызванные
изгибом и давлением на заглушки, не достигнут предела текучести.
Дальнейшее увеличение давления приводит к резкому парастанию
прогибов. Те же явления наблюдаются и при увеличении погонной
весовой нагрузки на трубопровод при постоянном давлении.
Так обстоит дело в трубопроводах с естественной компенсацией
(Я-образные, Q-образные компенсаторы и т. п.), называемых
иногда «неразрезанными» трубопроводами в отличие от так
называемых «разрезанных» трубопроводов, имеющих линзовые или
сальниковые компенсаторы.

Определение допускаемого пролета трубопровода
335
Между этими двумя типами трубопроводов имеется
принципиальное различие. Для его понимания рассмотрим два участка
трубопровода: до задвижки и после нее. При открытой задвижке как на
первом, так и на втором участках материал трубы находится в
условиях сложного напряженного состояния, так как одновременно
существуют как кольцевые, так и продольные напряжения. При
закрытой задвижке на втором участке имеет место одноосное
напряженное состояние, обусловленное продольными напряжениями,
поскольку при отсутствии внутреннего давления отсутствуют и
кольцевые напряжения.
Исследуем характер напряженного состояния в наиболее
опасном сечении над опорой.
Если трубопровод имеет естественную компенсацию
температурных деформаций, то возникающие за счет внутреннего давления
продольные напряжения всегда будут растягивающими, независимо
от того, закрыта или открыта задвижка. Напряжения же изгиба
для верхней части сечения будут растягивающими, а для нижней
части сечения — сжимающими. В результате суммирования этих
продольных растягивающих напряжений и напряжений изгиба
как в верхней, так и в нижней частях сечения практически будут
иметь место одни лить растягивающие продольные напряжения
и материал трубы будет находиться в условиях двухосного
растяжения.
Если трубопровод имеет сальниковые или липзовыс
компенсаторы, то продольные напряжения в сечении над опорой, возникающие
за счет внутреннего давления, при открытой задвижке отсутствуют,
а при закрытой задвижке могут быть либо сжимающими, либо
растягивающими, в зависимости от того, где расположена задвижка
(до или после опоры).
Для подобных трубопроводов наиболее неблагоприятна работа
при открытой задвижке. В этом случае в нижней части сечения над
опорой вследствие изгиба, вызываемого весовой нагрузкой, будут
возникать одни лишь сжимающие продольные напряжения.
Следовательно, в этой части сечения материал будет находиться в
условиях сложного напряженного состояния, соответствующего
растяжению в одном направлении (кольцевые напряжения) и сжатию
в другом (продольные напряжения).
Как показали последние экспериментальные исследования
(В. И. Трофимов, В. Л. Балдип), для строительных сталей
наступление текучести при сложном напряженном состоянии лучше всего
описывается условием Сен-Венана, в соответствии с которым
текучесть наступает тогда, когда разность главных напряжений аг —
— а3 становится равной пределу текучести при одноосном
напряженном состоянии ат (рис. 172).
Таким образом, при двухосном растяжении текучесть наступает
тогда, когда большее по величине напряжение становится равным

336 ' Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опори
пределу текучести ат. Если же имеет место растяжение в одном
направлении и сжатие в другом, то текучесть наступает прежде,
чем большее по величине напряжение достигнет предела
текучести ат.
Отсюда видно, что «разрезанные» трубопроводы, имеющие
сальниковые или линзовые компенсаторы, находятся в худших условиях,
чем трубопроводы с естественной
компенсацией температурных деформаций.
Необходимо, однако, иметь в виду,
что сальниковые компенсаторы не
рекомендуются для трубопроводов,
прокладываемых на отдельно стоящих
опорах, а линзовые компенсаторы
применяются лишь для трубопроводов
с весьма низким давлением (р < б ат),
вследствие чего возникающие в трубе
кольцевые напряжения малы по
сравнению с продольными напряжениями,
вызываемыми изгибом. Поэтому для
трубопроводов с естественной
компенсацией температурных деформаций
и трубопроводов с линзовыми
компенсаторами при определении
допускаемых пролетов следует исходить из
указанного выше предельного состояния, соответствующего
появлению текучести в продольном направлении и резкому нарастанию
прогибов.
Это предельное состояние может быть описано уравнением
Рис. 172. Графическое
изображение условия Сеп-Венана
при плоском напряженном
состоянии.
> II РОД
~Г" СГиаг — От.
(7.7)
Для средних пролетов трубопровода оязг
(7. 7) принимает следующий вид 1:
- <L
■^ф , и уравнение
р£>* , ^ср
46,
12W
: 0"Т.
(7.8)
Введя сюда коэффициенты однородности кТ, перегрузки и
условий работы конструкции т, получим, что величина до-
1 При определении допустимого пролета «ведущего трубопровода» (см. § 61)
в продольное напряжение апрод следует включить также напряжение,
возникающее за счет сил трения на опорах, которые в некоторых случаях могут
достигать значительной величины.

Определение допускаемого пролета трубопровода
337
пускаемого среднего пролета должна определяться но
формуле
V/,2("'-^r)"""
<7расч — WjC/tp -|- Яг'/иро.ч + П^иъол-, (/ • 10)
где <7тР — погонный вес трубы;
<7прод — погонный вес продукта;
?иаол — погонный вес изоляции;
«d и2 п «з — коэффициенты перегрузки;
Д2 = (тт &т — расчетное сопротивление по пределу текучести.
Входящее в формулу (7. 9) расчетное сопротивление по пределу
текучести R2 по-прежнему находят из табл. G4, а величины W
и дТр должны определяться для расчетной толщины стенки трубы
60, т. е. без учета добавки на коррозию.
Следует иметь в виду, что паро- и газопроводы могут
подвергаться гидравлическому испытанию, при котором весовая нагрузка
возрастает за счет веса воды. Поэтому для таких трубопроводов
вводится дополнительная проверка, соответствующая режиму
гидравлического испытания. Для эксплуатационного режима принимаются
следующие значения коэффициентов условий работы и перегрузки:
т = 0,8; пх = п2 = 1,1; пя — 1,2.
Если размерности всех величин, входящих в формулу (7. 9)
(кроме <?Расч) будут кГ и см, а размерность qPac4 — кГ/м, то
величина допускаемого среднего пролета, выраженная в м, будет
л£' 4б°
pD" *Wm
R^±1^L\W
8,33 Зрасч
Для паро- и газопроводов, подлежащих гидравлическому
испытанию, средний пролет, подсчитанный по формуле (7. 11), не должен
быть больше величины
PgDn
о,ой Зиорм
где ри — испытательное давление к кГ/см2;
<7норм — нормативная нагрузка в к/Уж, определяемая по формуле
<?НСфМ = 9тр "Т" ?И30П -\~ <?ВОДЫ1 (7. 13)
где ^воды — погонный вес воды, заполняющей трубу при
гидравлическом испытании.
22 Заказ 995.

338 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
Допускаемый крайний пролет трубопровода lvv легко
определить, если учесть, что максимальный изгибающий .момент в этом
пролете в 1,5 раза больше, чем в среднем пролете. Таким образом,
Л«р —/cpj/~- = 0,82Jcp. (7.14)
Рапее принималось, что наро- и газопроводы не должны иметь
обратного уклона, что соответствует полному отсутствию «мешков»,
в которых может собираться образующийся конденсат. Следует
заметить, что это условие является весьма жестким и в ряде случаев
резко ограничивает велнчипу допускаемых пролетов трубопроводов.
В отношении паропроводов это условие обычно обосновывалось
следующими доводами:
а) конденсат, собирающийся в «мешке», возникающем при
наличии обратного уклона, уменьшает живое сечепие трубопровода,
а следовательно, и его пропускную способность;
б) тот же конденсат будет увлажнять пар, ухудшая его параметры;
в) при пуске паропровода наличие конденсата приведет к
гидравлическим толчкам, а в случае замерзания конденсата — к
неравномерному прогреву трубы по периметру и появлению дополнительных
температурных напряжений.
Нетрудно заметить, что первые два условия противоречат друг
другу, так как увлажнение пара влечет за собой испарение
конденсата.
В само.м деле, при стационарной работе паропровода конденсат
в «мешке» скапливаться не может, так как температура стенок трубы
близка к температуре транспортируемого пара. При выключении
паропровода и отсутствии дренажей в каждом пролете конденсат
действительно будет образовываться. Однако его количество будет
ничтожным и но сможет оказать существенного влияния на работу
паропровода иосле включепия1.
Таким образом, приведенные выше опасения являются в
значительной мере преувеличенными, и поэтому можно считать возможным
допустить некоторое провисание трубы в пролете.
Рассмотрим, каким путем можно определить допускаемый
пролет трубопровода, если задаться величипой провисания.
Предположим, что уклон трубопровода i ~ -у (рис. 173) задан.
Тогда горизонтальная прямая, проходящая через вершину низшей
опоры, представит собой секущую по отношению к упругой линии
трубопровода, и провисание трубопровода будет характеризоваться
величиной А — у — J/i-
1 См. «Указания но определению нагрузок, действующих па опоры
трубопроводов, и допускаемых пролетов между опорами» ОЛТИ ВНИИСТ, 1959 г.

Определение допускаемого пролета трубопровода 339
Обычно принимается, что Дщах не должно быть больше 0,02 D?
(условного диаметра трубы), т. е.
ArnaXs£0,02/V
Значение хс, соответствующее Дт1Х,
d Л
(7.15)
определяется из условия
dx
= 0.
Нетрудно показать,
что для средних пролетов
А = У — У! =
+ 3*) — ix, (7.16)
У
X
хе
№
\й
1
A max
*-
i
Рис. 173. Схема деформированного
трубопровода при обратном уклоне.
где q — погонная весовая нагрузка;
EJ — жесткость трубы на изгиб.
Таким образом, для определения допускаемого среднего пролета
при поставленных выше условиях необходимо решить относительно
х и / систему уравпешш
А-
2AEJ
(Рх'л — 21х3 + ж4) — ix = 0,02 Dy;
Решение этих уравпений дает:
(7.17)
lcj> — h —
2AEJ
Я
Dy 2AEJ
50 ' q
Xs
iX 1 4
iCp — i2 — ZX-^2 1/ X
2AEJ DY
50
(7.18)
(7.19)
Из физических соображений нетрудно показать, что в
последнем выражении имеет смысл лишь знак плюс перед корнем.
Систему уравнений (7. 17) проще всего решать путем подбора,
задаваясь рядом значений х до тех пор, пока значения Zcp по формулам
(7. 18) и (7. 19) не совпадут.
Расчеты показывают, что при заданном диаметре трубопровода
величина пролета, определенная подобным образом, практически не
зависит от толщины стенки трубы б, вследствие чего при
составлении таблиц допускаемых пролетов достаточно ограничиться
выполнением расчета для какого-либо одного значения б.
22*

340 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опори
Тонкостенные трубопроводы большого диаметра могут
разрушиться вследствие потери устойчивости в зоне максимальных
изгибающих моментов.
Для проверки устойчивости таких трубопроводов,
прокладываемых па отдельно стоящих опорах, можно ограничиться следующей
хорошо известной формулой, предназначенной для упругой стадии
работы конструкции:
бо
Jkp
0,44 E-j£-, (7.20)
где о"кр — максимальное продольное сжимающее напряжение в
трубопроводе, вызывающее потерю устойчивости;
Е — модуль упругости стали.
Вводя заведомо завышенный коэффициент запаса, равный 3,0,
получим величину допускаемого продольного сжимающего
напряжения в стенке трубы
°«o» = ^f-E-^-. (7.21)
Если положить теперь Е — 2,1 • 106 кГ/см2, то формула (7. 21)
примет вид:
о-доп^ЗОЗ-Ю4-^ кГ/см\ (7.22)
Следует иметь в виду, что расчет по этой формуле носит весьма
условный характер. Положение, однако, облегчается тем, что для
подавляющего большинства технологических трубопроводов
потеря устойчивости практически не может иметь места. Поэтому
необходимость в уменьшении допускаемых пролетов при проверке по
формуле (7. 22) возникает крайне редко.
Указанная проверка заключается в том, что
определяются максимальные сжимающие продольные напряжения в
трубопроводе
- - gl°p +1,2-4?*- (7-23)
i2W ' "" 4бо
и сравниваются с допускаемыми напряжениями, вычисляемыми
по формуле (7. 22).
Напряжения оск не должны быть больше, чем адоп. В противном
случае пролет трубопровода должен быть уменьшен.
Отметим, что второе слагаемое в первой части формулы (7. 23)
принимается во внимание лишь для трубопроводов с линзовыми
компенсаторами.

Определение допускаемого пролета трубопровода
иг
В табл. 67—70 приведены допускаемые пролеты в м для
неизолированных и изолированных газопроводов, изолированных
паропроводов и изолированных продуктопроводов, изготовленных из сталей
рекомендуемых марок.
При пользовании этими таблицами следует иметь в виду
следующее.
1. Таблицы составлены для нормальной температуры (0 < t <
< 100° С).
Если трубопроводы эксплуатируются при повышенных
температурах, допускаемый из условий эксплуатации пролет может быть
получен путем умножения соответствующего табличного значения
/ ]р~
на величину 1/ -^-, где R2 — расчетное сопротивление по пределу
текучести при нормальной температуре, a R2 — расчетное
сопротивление по пределу текучести при повышенной температуре.
Остальные величины пролетов пе изменяются.
2. В табл. 67, 68 значения допускаемого нролета,
определенные из условий эксплуатации, соответствуют минимальной (из
приведенных) толщине стенки; при этом числитель соответствует
максимально допустимому (по формулам (7. 4))
эксплуатационному давлепию в трубе, а знаменатель — полному отсутствию давле-
пия в трубе. Если требуется определить величину допускаемого
пролета при другой толщине стенки и каком-то промежуточном
значении давления, ее можно приближенно получить путем
интерполяции табличных зпачений, считая, что зависимость допускаемого
пролета от толщины стенки такая же, как и из условий
гидравлического испытания (соседний столбец).
3. Допускаемые из условия провисания пролеты не зависят от
температуры и толщины стенки и, как правило, меньше допускаемых
из условий эксплуатации. Поэтому их значения следует принимать
лишь в тех случаях, когда из требований технологии вытекает
необходимость резко ограничить количество конденсата, образующегося
в трубопроводе после его отключения.
§ 61. Определение нагрузок, действующих на опоры
трубопроводов
Правильный выбор расчетных нагрузок имеет очепь важное
значение с точки зрения создания рациональных и экономичных
опор под трубопроводы.
Ниже излагаются рекомендации по этому вопросу,
разработанные ВНИИСТ и Гипрогазтоппромом, учитывающие по возможности
действительные условия совместной работы трубопроводов и их
опор.

362 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опори
Вертикальные нагрузки
Вертикальные нагрузки на отдельную траверсу опоры
определяются по следующим формулам:
а) для трубопроводов, транспортирующих жидкость,
нормативная нагрузка
фнорм = (<?тр "Ь З'изол "Ь ?прод) I', (7. 24)
^500 расчетная нагрузка
Срасч = (%9тр + n2<Japon +
+ n3qsa0Ii)l; (7-25)
б) для паро- и газопроводов
нормативная пагрузка
<?норм = (<7тр + дизол) I; (7. 2(5)
расчетная нагрузка
<?расч = («1?тр + ге3ди8ол)г; (7.27)
здесь 7тр — погопный вес трубопровода в кГ/м;
9изол — погонный вес изоляции в кГ/м;
<7прод — погонный вес продукта в кГ/м;
I — расстояпие между траверсами в м;
пх, п2 и п3 — коэффициенты перегрузки, принимаемые равными
«1 = П2 = 1.1. «8 = I'2"
Нагрузку от одпого из паро- или газопроводов, подлежащего
по техническим условиям гидравлическому испытанию, следует
определять по формуле
изол )1+ЯвоЛы1, (7-28)
где дВо;(ы — вес воды при гидравлическом испытании.
В проектных материалах необходимо оговорить, что
одновременно может опрессовываться лишь один из иаро- или
газопроводов, проходящих через данную опору.
При этом следует рассмотреть все возможные певыгодпые схемы
загружепия опоры. Так например, пусть па двухъярусной опоре
(рис. 174) расположено девять паро- и газопроводов, подлежащих
гидравлическому испытанию. Требуется определить расчетные схемы
загружения ири расчете опоры на вертикальные нагрузки.
При расчете консолей АВ, CD, EF следует учитывать
поочередное заполнение водой каждого из трубопроводов, расположенных
^ 0150 ( Л 4150 Т^Г
Рис. 174. Схема загружения
поперечного сечения опоры.

Определение нагрузок, действующих на опори трубопроводов 363
па этих консолях; при расчете консоли GH водой заполняется
трубопровод диаметром 200 мм, при расчете траверсы ВС и стоек ВМ
и CN трубопровод диаметром 500 лае, при расчете траверсы FG —
трубопровод диаметром 300 мм.
Если в рабочих условиях трубопроводы не будут заполнены
жидкостью, то при определении сил трепия не следует включать
в нагрузку вес воды при гидравлическом испытании.
Ветровые нагрузки
Нормативная ветровая нагрузка, передающаяся пучком
горизонтально расположенных трубопроводов на траверсу опоры,
определяется по формуле
QDnaxU (7.29)
где Q — скоростной нанор ветра в кГ/м?;
Z^max — диаметр трубопровода, наибольшего в пучке, с учетом
изоляции в м;
I — пролет трубопровода (расстояние между траверсами) в м.
Коэффициент перегрузки принимается равным 1,2.
Расчетная ветровая пагрузка
*расч =
i,2QDmaxl. (7.30)
Горизонтальные усилия, действующие
вдоль трассы трубопроводов, проходящих
через одиночно стоящие опоры
Одиночно стоящие оноры подразделяются на анкерные (мертвые)
и промежуточные.
Ликерные опоры (рис. 175) делятся на разгруженные и
неразгруженные (концевые), а промежуточные опоры (рис. 176) — па
двухшарнирные гибкие и жесткие.
2 5
Рис. 175. Трубопровод па одиночно стоящих опорах.
1 — промежуточные опоры; Z — разгруженные анкерные
опоры; з — компенсатор; 4—трубопровод; 5 — концевая
неразгруженная анкерная опора.
Двухшарнирные промежуточные опоры (рис. 176, а) имеют
шарниры внизу опоры и допускают, таким образом, свободное
перемещение трубопровода, расположенного на этой опоре и связанного

364 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры.
с ней при помощи шарнира, на требуемую величину температурной
деформации.
Гибкие промежуточные опоры (рис. 176, б) способны
обеспечить перемещение своего верхнего конца на величину требуемой
температурной деформации трубопровода, расположенного па опоре.
Жесткие промежуточные опоры (рис. 176, е) неспособны
обеспечить перемещение своего верхнего конца на величину требуемой
температурной деформации
трубопровода, расположенного на
данной опоре; в этом случае
температурное удлинение трубопровода
сопровождается его
проскальзыванием по опоре.
Горизонтальные усилия,
действующие на отдельно стоящие
опоры, подразделяются на:
силы трения, возникающие
между трубопроводом и соответствующим
опорным устройством,
распоры компенсирующих
устройств,
осевые усилия, появляющиеся
вследствие давления на заглушку
или закрытую задвижку
трубопровода; зги усилия отсутствуют, если
в качестве компенсирующих
устройств используются гнутые (П-образ-
пые, лирообразные и т. п.)
компенсаторы.
Распор П-образпых
компенсаторов находят по обычным правилам
строительной механики путем
расчета 11-образпой рамы,
загруженной заданными горизонтальными перемещениями на концах
стоек. Его можно определять также по графикам и таблицам
(см. гл. пятую).
Распор линзовых компенсаторов определяют по приведенным
ранее формулам (см. гл. пятую).
Горизопталышс усилия вдоль трассы, действующие на верхний
конец промежуточной опоры при прокладке одного трубопровода,
определяют следующим путем:
а) для промежуточных двухтарнирных опор горизонтальное
усилие вдоль трассы равно нулю;
б) для гибких промежуточных опор это усилие определяется
как упругая реакция верхнего конца опоры, возникающая
вследствие его горизонтального смещения на заданную величину, coot-
Ряс. 176. Виды промежуточных
опор.
а — двухшариирная опора; б —
гибкая оп#ра; в — жесткая опора;
1 — трубопровод; 2 — промежуточные
опоры; /з — температурная
деформация трубопровода; 4 — положение
промежуточных опор после
температурной деформации трубопровода; S —
анкерная опора.

Определение нагрузок, действующих на опори трубопроводов 365
ветствующую температурной деформации трубопровода; таким
образом, гибкая стойка рассчитывается как консольная балка,
загруженная заданным смещением конца;
в) для жестких промежуточных опор со скользящими или
Катковыми опорными устройствами для определения горизонтального
усилия вдоль трассы применяется формула
Ррасч = <7JiZ,
ногонный вес трубопровода в кГ/м;
(7.31)
где q
I — расстояние между опорами в м;
ц — коэффициент трепия.
Для скользящих опорных устройств этот коэффициент
принимается равным: при трении стали о сталь и стали о чугун — 0,3,
при трении стали о бетон — 0,6.
Применяемые катковые
устройства должпы гарантировать
отсутствие заклинит)ания катка
и процессе эксплуатации. При
отих устройствах
JU
I,
А
i h !
А
^
0,05
R
(7. 32)
в
к
I,
Н
ih-^c—ш
2 u'»_4_ <*J
XT _П_2 ИИ J 1X1*
Рис. 177. Схемы участка трассы.
1 —мертвая точка; 2 — it-образный
компенсатор; з—линзовый компенсатор; 4 — эа-
диижка.
где В — радиус катка в см.
Расчетные горизонтальные
усилия вдоль трассы,
действующие на разгруженные
анкерные опоры при прокладке
одного трубопровода (рис. 177)
определяются следующим
путем:
а) при отсутствии в
смежных пролетах задвижек (рис. 177, айв) горизонтальное усилие
находят как разпость усилий, включающих распор компенсатора
и силы трения, или упругие реакции па промежуточных опорах,
действующих слева и справа от рассматриваемой анкерной опоры;
при этом меньшее по величине усилие умножается па
коэффициент, равный 0,8.
Таким образом, усилие, действующее на опору Я', определяется
по следующим формулам:
при двухшарнирных промежуточных опорах
0,8 Р2\
* расч — "l"
при гибких промежуточных опорах
Ррасч = (/>, -:- 2 д,) - о,8 (р, + 2Ж);
(7.33)
(7.34)

366 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
при жестких промежуточных опорах
Ppac4 = (Pi + tfMi)-0,8(P2 + 9n/2). (7.35)
В этих формулах принято, что суммарное усилие слева больше,
чем справа: под ^ Rt и ^ i?2 подразумеваются суммы упругих
реакций промежуточных гибких опор, расположенных слева и
справа от опоры Н;
б) если в одном из смежных пролетов имеется задвижка
(рис. 177, б и г) для определения усилия на опору // имеем:
при двухшарнириых опорах:
по схеме б
Ррасч = ?1, (7. 36)
по схеме г
Ррасч == Рг -Г -~- Р, (7Г37)
при гибких опорах:
по схеме б
Ррвсч = Л-!-2Д|. (7-38)
по схеме г
Ррасч -- Pi + 1 #1 + -?f- р, (7. 39)
при жестких опорах:
по схеме б
/,расч = Л + <7М*1-0,8У, (7.40)
по схеме г
Ррас = Рг + q ц (h - 0,8 h) -f —1- p. (7.41)
Усилие, определенное по формулам (7. 33) — (7. 41), должно быть
принято не меньше горизонтального усилия, действующего на
промежуточную опору.
При двухшарнириых и гибких промежуточных опорах
одновременная прокладка нескольких трубопроводов допускается лишь
при условии, что один из трубопроводов максимального диаметра,
называемый «ведущим», тарнирпо связан с траверсами
промежуточных опор. В этом случае горизонтальное усилие, действующее на
стойки промежуточных опор, определяется слеующим путем:
а) при одноярусных двухгаарпирных опорах (рис. 178, а)
горизонтальное усилие вдоль трассы, действующее па стойки
промежуточных опор, равняется нулю;
б) при одноярусных гибких опорах (рис. 178, б) их стойки
рассчитываются как консольные балки, загруженные па конце
горизонтальным смещением, равным величине темиературпого удлинения
«ведущего» трубопровода; таким образом, искомое горизонтальное

Определение нагрузок, действующих на опоры трубопроводов 367
— 2
4ip
ш
а
Рис. 178. Одноярусные промежуточные
опоры.
а — двухшариирная опора; й — гибкая опора;
1 —трубоироиод; 2 — опоры; з —шарнир; 4 —
защемленные концы стоек.
усилие определяется как упругая реакция стойки, возникающая
вследствие смещения ее верхнего конца на заданную величину;
в) при двухярусных двухшарнирных опорах (рис. 179, а) стойки
рассчитываются на горизонтальные усилия, равные суммарной
силе трения, возникающей
на скользящих или
Катковых опорных устройствах
ведомых трубопроводов,
расположенных на траверсе,
не несущей «ведущий»
трубопровод; определенное таким
образом горизонтальное
усилие прикладывается к
верхним концам стоек опоры,
причем последние
считаются защемленными на уров-
пе нижнего яруса опоры
(рис. 179, б);
г) при двухярусиых
гибких опорах (рис. 180)
стойки рассчитываются как консольные балки, загруженные на ковце
смещением, равным величине температурного удлинения ведущего
трубопровода.
Расчет траверс
двухшарнирных и гибких опор производится
в соответствии со следующими
схемами загружеиия:
а) сечение траверсы, несущей
ведущий трубопровод, в место
шарнирного соединения с ним
принимается жестко
защемленным; если но одну сторону от
ведущего трубопровода через
траверсу проходят дополнительно
один-два трубопровода, то тра-
нерса рассчитывается на
сосредоточенные усилия, приложенные
в местах опирания
дополнительных ведомых трубопроводов
(рис. 181,6), которые определяются по формуле (7.31);
б) траверсы, пе несущие недущий трубопровод, рассчитываются
как свободно опертые балки, загруженные силами трения от
расположенных па них ведомых трубопроводов (см. рис. 181, в); если
число ведомых трубопроводов не больше двух, силы трения
прикладываются в местах опирания ведомых трубопроводов и оиределяются
по формуле (7. 31); если же число ведомых трубопроводов, расно-
Рис. 179. Расчетная схема двухярус-
пой двухшарБирной опоры (а) и
схема для расчета стоек (б).
1 — ведущий трубопровод; 2 — ведомый
трубопровод.

368 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
ш
V
Z
т
Рас. 180. Расчетная схема
двухярусной гибкой опоры (а) и схема для
расчета стоек (б).
1 — ведущий трубопронод; 2 — ведомый
трубопровод; з — температурная
деформации ведущего трубопровода.
доженных но одну сторону от ведущего трубопровода или на
траверсе, но несущей ведущий трубопровод, больше двух, то при
определении усилий, действующих на стойки и траверсы опоры, следует
руководствоваться указаниями,
приводимыми ниже.
При одновременной
прокладке нескольких трубопроводов на
жестких промежуточных опорах
горизонтальные усилия,
действующие на стойки и траверсы
опор, определяются для каждого
из трубопроводов по формуле
(7. 31), а затем умножаются па
«коэффициент одноиременности»,
равный:
при прокладке двух
трубопроводов — 1,0,
при прокладке трех трубопро-
водов — 0,67,
при прокладке четырех и более
трубопроводов — 0,5.
Если при одновременной прокладке трех трубопроводов
вертикальная нагрузка от одного из трубопроводов равна или
превышает 0,67 суммарной
вертикальной нагрузки,
действующей на опору, то в
расчет вводится лишь
горизонтальное усилие,
вызываемое указанным
трубопроводом. То же принимается
и при одновременной
прокладке четырех и более
трубопроводов, когда
вертикальная нагрузка от одиого
из трубопроводов равна или
превышает 0,50 суммарной
вертикальной нагрузки,
действующей на опору.
При прокладке двух
и трех трубопроводов
горизонтальные усилия,
определенные в соответствии с
предыдущим, принимаются как
сосредоточенные в местах опнрания трубопроводов; при прокладке
четырех и более трубопроводов суммарную нагрузку можно
принимать равномерно распределенной по траверсе.
Рис. 181. Расчетная схема траверс двух-
ярустюй опоры (а), расчетная схема дли
траверсы MN (б) и расчетная схема для
траверсы KL (в).
1 — ведущий трубопровод; 2 — ведомые
трубопроводы.

Определение нагрузок, действующих на опори трубопроводов 369
Консоли траверс П-образной опоры и траверсы Т-образной опоры
следует рассчитывать на сосредоточенные усилия, приложенные
в местах опирания трубопроводов.
Стойку Т-образной опоры необходимо проверять на прочность
дважды: при проектном расположении трубопроводов и при
одностороннем расположении трубопроводов по одну сторону от стойки;
в последнем случае учитывается лишь вертикальная нагрузка,
создаваемая оставшимися трубопроводами.
Если через траверсу проходит несколько трубопроводов резко
различного диаметра, то необходимо распределять расчетные
нагрузки но траверсе в соответствии с расположением трубопроводов.
Горизонтальные усилия, действующие на разгруженные
анкерные опоры, при одновременной прокладке нескольких трубопроводов
определяются следующим образом:
а) при одновременной прокладке двух трубопроводов
горизонтальные усилия от каждого из трубопроводов прикладываются
в местах опирания трубопроводов и определяются по формулам
(7. 33) - (7. 41);
б) при одновременной прокладке трех трубопроводов
горизонтальные усилия слагаются из:
разности распоров Рх — 0,8 Р2 для каждого из трубопроводов,
разности сил трения q ц. (lx— 0,8Z2), умноженных на
коэффициент одновременности, равный 0,67,
осевых усилий, вызванных давлением на задвижки;
найденные таким путем усилия прикладываются в местах
опирания трубопроводов;
в) при одновремеппой прокладке четырех и более трубопроводов
горизонтальные усилия слагаются из:
разности распоров Рх — 0,8 Р2 для каждого из трубопроводов,
разности сил трения q ц. (1Х — 0,8 /2), умноженных на
коэффициент одновременности, равный 0,5,
осевых усилий, вызванных давлением па задвижки и умноженных
на коэффициент одновременности; этот коэффициент принимается
равным: при двух задвижках в нролетах, смежных с опорой, — 1,0,
при трех задвижках в пролетах, смежных с опорой, — 0,67. при
четырех и более задвижках в пролетах, смежных с опорой, — 0,50.
Найденные таким образом усилия можно суммировать и
суммарную нагрузку принимать равномерно распределенной по траверсе.
Если цри наличии трех или четырех и более задвижек в пролетах,
смежных с опорой, осевое усилие, действующее на одну из задвижек,
превышает соответственно 0,67 или 0,50 суммарного усилия, полу-
чеппого путем суммирования всех осевых усилий на задвижки, то
в расчет вводится лишь усилие на указанную задвижку. Точно
так же если при одновременной дрокладке трех, четырех или более
трубопроводов одна из разностей сил трения превышает
соответственно 0,67 или 0,50 суммарного усилия, полученного путем
24 Заказ 995.

270 Расчет заводских трубопроводов и определение нагрузок на их опоры
суммирования всех разностей сил трепия, то в расчет вводится
лишь указанная разность сил трения.
Горизонтальные усилия, действующие на концевые анкерные
опоры, определяются так же, как и для разгруженпых анкерных
опор, за исключением того, что в расчет вводятся лишь усилия,
действующие по одну сторону от опоры.
Определение усилий, действующих
на элементы опор, при эстакадной
прокладке трубопроводов
Трубопроводная эстакада (рис. 182) состоит из отдельных
температурных блоков, которые подразделяются на нромежуточные и
когщевые. Температурный блок в свою очередь состоит из:
пролетного строепия, воспринимающего вертикальные и
горизонтальные усилия,
промежуточные блоки
Концевой блек
Ряс. 182. Схема трубопроводной эстакады.
1 — траверсы; 2— трубопровод; в — промежуточные стойки;
4 ■- анкерные опоры; 5 — пролетное строение.
одной анкерной оноры, предназначенной для восприятия
горизонтальных усилий, действующих вдоль трассы,
промежуточных стоек, воспринимающих вертикальные нагрузки,
действующие па пролетное строение,
траверс, на которых прокладываются трубопроводы.
Траверсы эстакадного блока рассчитываются на сумму вертикаль-
пых нагрузок (?расч, определяемых по формулам (7. 27) и (7. 29),
и равномерпо распределенную горизонтальную нагрузку, расчетная
интенсивность которой находится по следующей формуле:
</расч
^j (?расч И и
(7. 42)
где и- — коэффициент трения;
Ъ — длина траверсы;
п — коэффициент одновременности.

Определение нагрузок, действующих на опоры трубопроводов 371
0,35 Q
0,650.
OoolOoOo
ро
о
о
о
Если через траверсу проходит несколько трубопроводов резко
различного диаметра, то расчетные нагрузки по траверсе следует
распределять в соответствии с расположением трубопроводов.
Концевые траверсы концевого блока необходимо проверять на
ярочность в соответствии с истинными усилиями, определенными из
условий действительного расположения фикспунктов, задвижек
или заглушек.
Анкерная опора концевого блока
рассчитывается на горизонталыгое
усилие, слагающееся из суммы распоров
компенсирующих устройств всех
трубопроводов, проложенных на дапном
•блоке, и неуравновешенной силы
трения, равпой 0,75q0, где q3 погонная
вертикальная пагрузка на единицу
длины блока в т/м.
Анкерная опора промежуточного
блока рассчитывается на
горизонтальное усилие, включающее суммарную
разность распоров Р^ — 0,8 Р^
компенсирующих устройств всех
трубопроводов, проложенных на данном блоке,
неуравновешенную силу трения,
равную 0,15дэ, и осевое усилие на
задвижку, равное 0,68 q3.
Пролетное строение эстакадного блока рассчитывается на
вертикальные и горизонтальные нагрузки, передаваемые траверсами
в местах их присоединения к пролетному строению.
Горизонтальные нагрузки, перпендикулярные к линии трассы,
возпикающие вследствие наличия отводов, можно не учитывать.
При этом в местах подключения отводов следует давать развязку
повышенной гибкости.
При отсутствии уточненной раскладки трубопроводов,
компенсаторов, задвижек и фикспупктов горизонтальные усилия,
действующие на анкерные опоры блоков, принимаются равными:
на анкерную опору копцевого блока — 4 q3;
на анкерную опору промежуточного блока — 2qg.
Пролетное строение рассчитывается с учетом возможной
перегрузки одной из сторон поперечного сечения до 30% (рис. 183).
Рис. 183. Схема допустимой
перегрузки поперечного
сечения эстакады.
24*

ГЛАВА ВОСЬМАЯ
РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ НА КОЛЕБАНИЯ
§ 62. Собственные частоты колебаний трубопроводов,
лежащих на жестких опорах
Частоты собственных изгибных колебаний трубопроводов,
лежащих на жестких опорах, определяются по формуле
2ж Г у m
где А4 — частота в гц, соответствующая г'-й форме колебаний;
/ — расстояние между опорами трубопровода;
EJ — жесткость поперечного сечения трубопровода;
m — погонная масса трубопровода;
а4 — коэффициенты, зависящие от условий закрепления концов
трубопровода, количества пролетов и формы колебаний.
Значепия коэффициентов сц для различных схем трубопроводов,
лежащих па жестких опорах, приводятся ниже.
Трубопроводы, лежащие на двух опорах
Условия закрепления концов трубопроводов, лежащих на двух
опорах, показаны па рнс-184. Значения коэффициентов а, в зависи-
'/7Я/.
U—
WW/.
U
- / —
а
~ l —
—J
—j'
-*J Рис. 184. Схемы
трубопроводов, лежащих на двух опорах.
а — шарнирное онирание по двум
концам; б—заделка с двух стороп:
в — шарнирное опирание с одной
стороны и 8аделка с другой; г —
консольный трубопровод.
мости от условий закреплепия принимаются по табл. 71; а0 —
соответствует колебаниям основного тона, а1; а2 и т. д. — колебаниям
первого, второго и т. д. обертонов.

Собственные частоты колебаний трубопроводов на жестких опорах 37£
Коэффициенты сц для однопролетных трубопроводов
Таблица 71'
Условия

закрепления (по
рис. 184)
ао
<Ч
аг
аз
<«4
а4 при г 4
3,1416
4,7300
3,9266
1,8751
6,2832
7,8532
7,0685
4,6941
9,4248
10,9956
10,210
7,8548
12,5664
14,1372
13,352
10,9955
15,7080
17,2788
16,494
14,1372
in
2t+l
2
4t+l
4
2i — 1
2
Трубопроводы, лежащие на трех опорах
(с равными пролетами)
Возможные условия закрепления концов трубопроводов,
лежащих на трех опорах при равных пролетах, показаны на рис. 185..
'77777/.
—zr-
^7777.
>1«
17W7?
-J
Рис. 185. Схемы двухпролетных
трубопроводов.
а — шарнирное опирание обоих концов;
б — заделка одного конпа и шарнирное
опирание другого; в — заделка двух
концов.
L-
Т^7,
»1«
V7777>.
'77777s
■I *i
Значения коэффициентов а4 для таких трубопроводов приведены/
в табл. 72.
Таблица 72
Коэффициенты щ для двухпролетных трубопроводов
е. равными пролетами
Услошт
закрепления
(по рие. 185)
а
б
в
ао
3.1416
3,30
3,9266
<*L
3,9266
4,46
4,7300
°2
6,2832
6,54
7,0685
"3
7,0685
7,59
7,8532
<Ч
9,4248
9,69
10,210

H74
Расчет трубопроводов на колебания
Трубопроводы, лежащие на нескольких
опорах при одинаковых пролетах
Условия закрепления концов трубопроводов, лежащих на
нескольких опорах при одинаковых пролетах, показаны на рис. 186.
Мпогопролетпые трубопроводы
с равными пролетами и
одинаковыми в пролетах жесткостями и
равномерно распределенными
массами имеют бесконечное число зон
сгущения собственных частот.
В каждой зоне имеется столько
частот, сколько пролетов имеет
трубопровод, причем г-я зона
сгущения частот ограничивается снизу
и сверху частотами t-й группы
Aj н и i^i в-
Для целей динамического
расчета достаточно определить
четыре частоты собствешгых
колебаний: Х0п и Яов — низшую и
высшую из частот основного тона, Хщ
и Х1В — низшую и высшую из
частот первого обертона.
i/2 я для этих случаев
приведены в таол. /о.
Таблица 73
Коэффициенты a?/2-t для многопролетиых трубопроводов с
равными пролетами
Услошш

закрепления (по
рис. 186)
а
б
в

Количество
пролетов
3
4
5
6
оо
3
4
5
6
оо
3
4
5
6
оо
а0н
2Л
1,57
1,57
1,57
1,57
1,57
1,69
1,64
1,62
1,60
1,57
2.01
183
1,74
1,69
1,57
«2.
2Я
2,94
3,17
3,30
3,37
3,56
3,37
3,45
3,49
3,51
3,56
3.56
3,56
3,56
3,56
3,56
2л
6,28
6,28
6,28
6,28
6,28
6,54
6,43
6,38
6,35
6,28
7,16
6,82
6,64
6,54
6,28
2Я
8,78
9,17
9,38
9,50
9,82
9,50
9,63
9,70
9,73
9,82
9,82
9,82
9,82
9,82
9,82
:Рис. 186. Схемы многопролетиых
трубопроводов с одинаковыми
расстояниями между опорами.
■ а — шарнирное онирание концов; б — за-
.делка одного конца и шарнирное онирание
другого; в — заделка двух концов.
Значения коэффициентов a

Собственные частоты колебаний трубопроводов на жестких опорах 375-
Трубопроводы, лежащие на трех опорах
с нерапными пролетами
Схема двухпр о летного трубопровода с неравными пролетами
доказана на рис. 187. Коэффициент а0 для определения
частоты колебаний основного
топа такого трубопровода
определяется по графику рис. 188.
'А/}//.
?№//
6,5
6,0
5,5
5,0
Ь5
щь
у
1
i
3,9266
i
0,2 0Л 0,5 0,8 10
l,*i.
Рис. 187. Двухпролетшдй трубопро- Рис. 188. График для определения час-
вод с неравными расстояниями тоты колебаний основного тона двух-
между опорами. пролетного трубопровода при 1ХФ 1г.
Трубопроводы, лежащие на четырех
опорах с неравными пролетами
Схема трехнролотного трубопровода с неравными пролетами-
приведена на рис. 189. Коэффициент а0 для определения частоты
колебаний основного тона
трубопровода определяется по
графику рис. 190.
0,2
0,8
Ю
Рис. 189. Трубопровод на четырех Рис. 190. График для определения час-
опорах с неравными пролетами. тоты колебаний основного тона трехпро-
летного трубопровода при h ф h.

■376
Расчет трубопроводов на колебания
Одпоконсольные трубопроводы
Схема одноконсольного трубопровода с двумя опорами
приведена на рис. 191. Коэффициент а0 для определения частоты
колебаний основного тона находят по табл. 74 в зависимости от величипы
•отношения -у-
I I, J* lz—J
Рис. 191. Однокопсольный трубопровод на
двух опорах.
Таблица 74
Коэффициенты ао для одноконсольных трубопроводов
h
«0
ао
1
1,5059
V.
3,1175
3U
1,9017
V,
3,12(i5
Vi
2,5189
Ve
3,1315
4,
2,9404
3,1315
4*
3,0588
Vio
3,1301
Ve
3,0997
0
я
При -у- < —- значение а0 можно определять по формуле
'1 2
4"(тгЛя-
(8.2)
Двухкопсольные трубопроводы
Схема двухконсольпого трубопровода с двумя опорами цриведепа
•на рис. 192. Коэффициент а0 для определении частоты колебании
основного топа такого тру- а0
бопровода определяется по ^5
графику рис. 193.
г,о
I '/М/ 'МММ. I
U-^-J^ / Х^1,-Л
',5
О
0,2 Ofi
0,6
Ju
0.8 1,0
"Рис. 192.^ Двухконсольшлй сим- Рис. 193. График для определения частоты
лгетричный трубопровод на двух колебаний основного топа двухконсольпого
опорах. симметричного трубопровода на двух
опорах.

Собственные частоты колебаний трубопроводов, имеющих упругие опоры 37Т
[ § 63. Собственные частоты колебаний трубопроводов,
имеющих упругие опоры
Частоты собственных изгибпых колебаний трубопроводов,
имеющих упругие опоры, определяются по формуле (8. 1).
Если обозначить жесткость опоры относительно поперечных
перемещений (кГ/см) через Cw, а жесткость опоры относительно»
77777, *"w\
У/УЛА
5%Я7, Л
W 77777,
-~rSv I
Сшш
W—-77777,
^ 21 2Р
д
Рис. 194. Схемы однопролетных трубопроводов, лежащих на упругих опорах,
п — один конец яаделан, другой имеет упругое поперечное перемещение при абсолютно-
жесткой заделке против угловых деформаций; б — один конец шарнирпо оперт, другой имеет
упругое поперечное перемещение; в — один конец шарнирпо оперт, другой имеет упругие
угловые деформации при отсутствии смещения по вертикали; г — один конец ааделан, дру-
(й имеет упругие угловые деформации при отсутствии смещепия по вертикали; 0 — оба
конца имеют упругое поперечное перемещение.
угловых деформаций (кГсм) через Сф, то значения
коэффициентов а0 для определения частоты колебаний основного тона находятся
следующим образом.
Трубопроводы, лежащие на двух опорах
Характер закрепления копцов трубопроводов, лежащих на
двух опорах, показан на рис. 194.
Если ввести обозначения:
i~"W == ^
I»
w
EJ
Сф — Сф j,j , (о-о/
то значения а0 определяются в зависимости от С^ и С<$ по следующим
графикам: для случая а — по рис. 195, для б — по рис. 196, для
в — по рис. 197, для г — по рис, 198, для д — по рис. 199.

■ 378
Расчет трубопроводов на колебания
Асимптота при a0=3,S26S
■ -
г
г-
-
_.
!
1
ь
.—
=
; 1
1
1
t I
1
=i
100
200
300 С»
Рис. 195. График для
определения частоты колебапий
основного топа трубопровода,
изображенного па рис. 194, а.
Тис. 196. График для
определения частоты колебаний
основного тона трубопровода,
^изображенного па рис. 194, б.
/^
\1
- ■ ■ ' 1
Асимптота при «<? = ''
50
100
J50C
сс„
3
— •*—-
в
1
— - » м
1
11
1
.—,
Iff'
?
<> а о fin
•J,v
9
i
|
1
Л
Рис." 197. График для
определения частоты
колебаний осповпого топа
трубопровода,
изображенное па рис. 194, в.
зод&
'Рис. 198. График для
определения частоты колебаний охпоп-
дого тона трубопровода,
изображенного па рас. 194, г.
%ч
Ь,0
Асимптота при а
%тв
, = Ь,730
О
3
1"
3
v, 36?
ч
Асимптота при ое=%?г
Ю
20
30 С f
Симметричные колебания
"-"--,r-i--r-~-
Асимметричные
, , . колебания
(_ Асимптота npu_a0^. w/^ ' Т~_]
г
28
<ЦЧ.
Симметричные колебании
<t0
во
80
Рис. 199. График для
определении частоты колебаний
осноиаого тона
трубопровода, изображенного на
рис. 194, д.
100Си,

Собственные частоты колебаний трубопроводов, имеющих упругие опоры 379"
Трубопроводы, лежащие на трех опорах
(с равными пролетами)
Схема трубопровода, лежащего на трех опорах и имеющего
среднюю упругую опору, приведена на рис. 200. Коэффициент а0 для
'/У/JV.
Рис. 200. Двухпролстный трубопровод
с упругой^средней опорой.
Cw
н«
С
Асимптота при а, =3,92
Рис, 201. График для определена»
частоты колебаний основного тона
двухпролетного трубопровода с
упругой средней оиорой.
200
400
600 Cw
пределения частоты колебаний основного тона такого трубопровода
пределяется в зависимости от Cw по графику рис. 201.
Трубопровод ы, лежащие на четырех
опорах (с перинными пролетами)
Схема трубопровода, лежащего па четырех опорах и имеющего
крайние упругие опоры, приведена на рис. 202. Коэффициент а0,
для определения частоты колебаний основного топа трубопровода
определяется в зависимости от Сw и / = —^-т- по графику рис. 203.
/ i il
'1 "I 7Г
Одноконсольпые трубопроводы
Схема одпокопсолыюго трубопровода с одной упругой опорой-
приведена на рис. 204. Коэффициент а0 определяется в зависимости
от Cw и lL = -.—J1-:- по графику рис. 205.

.380 Расчет трубопроводов на колебания
Рис. 202. Трехпролетный трубопровод
с упругими крайними опорами.
Рис. 203. График для
определения частоты колебаний основного
тона трубопровода, лежащего па
четырех опорах при упругих
крайних опорах.
Г"
±-1г -4
Рис. 204. Одноконсольный трубопровод с
упругой опорой.
Рис. 205. График для определения частоты колебапии основного
топа одпокоисольпого трубопровода с упругой опорой.

Собственные частоты колебаний арочных трубопроводов 381
§ 64. Собственная частота колебаний
П-образного компенсатора
Схема трубопровода с П-образным компенсатором приведена
па рис. 206.
-*~В-
X
Рис. 206. Участок
трубсшровода с
П-образным
компенсатором.
Т:
ЧЛ
ч
I
Приближенное значение частоты колебаний основного тона такого
трубопровода из плоскости трубопровода определяется по формуле
,(8-4)
> — 8'65 / " WJ
V g (1+0,375-£- + -я-) 1 + 1,875-д-+ 0,031 (-^-j
где EJ — жесткость поперечного сечения рассматриваемого
трубопровода в кГсм2;
q — вес 1 см длины трубы с учетом веса продукта в кГ;
I — расстояние между опорами компенсатора в см;
Н — вылет компенсатора в см;
В — длина спинки компенсатора в см.
§ 65. Собственные частоты колебаний
арочных трубопроводов
Арочные трубопроводы выполняются в виде двухшарнирных или
бесшарнирных арок (рис. 207).
Малые колебания арок могут происходить как вследствие
изменения длипы арки (радиальные колебания), так и изгиба (изгибные
колебания).
Собственные частоты радиальных колебаний арочных
трубопроводов определяются по формуле
Я,-
* '1л И V
EF
1 +
4 г
<f* ll*F
(8- 5)
где R — радиус оси арочного трубопровода;
Ф — центральный угол;
Е — модуль упругости материала трубопровода;

382
Расчет трубопроводов на колебания
J — момент инерции поперечного сечепия трубопровода;
F — площадь поперечного сечения трубопровода;
т — погонная масса трубопровода;
сц — коэффициент, зависящий от условий закрепления концов
и формы колебапий (принимается по табл. 75).
Рис. 207. Схемы арочных трубопроводов.
а —двухшарнирная арка; б — бесшарнириая арка.
Таблица 76
Коэффициенты at для арочных трубопроводов
Услоппя

закрепления (по
рис. 207)
а
б
<Ч>
3,1416
4,7300
<и
0,2832
7,8532
а2
9,4248
10,996
аз
12,566
14,137
U4
15,708
17,279
при t > 4
in
21-И
~ 2 Л
Здесь а0 соответствует колебаниям основного тона, ах, а3 и т. д. —
колебаниям первого, второго и т. д. обертонов.
Для определения собственных частот изгибпых колебаний
арочных трубопроводов применяется формула
Я* ~~ 2я R* ср* У '
EJ
(8.6)
Коэффициент К в этой формуле берется из табл. 76 в
зависимости от граничных условий и формы колебаний.

Колебания висячих трубопроводов
SS3
Таблица 76
Коэффициенты К для арочных трубопроводов
Условия 8а-
нрепления
(по рис. 207)
а
б
Форма колебаний
Оспошгой тон
1-й обертон
2-й обортон
Основной тон
1-й обортон
2-й обортон
К
4я2 —ф2
V^S
9л2 — ф2
У 1 + 0,1052 -£-
1Г.я2 — ф2
К ' 16 л2
-|/ 3803,2 — 92,101 ф2 + ф4
г 1 + 0,06054 ф2
1 / 14620—197,84 ф2 + ф4
Г 1 +0,01227 ф2
-1 / 39942—343,11) Ф2 + ф4
У 1+0,02148 ф2
§ 66. Колебаиия висячих трубопроводов
Схема висячего трубопровода приведена па рис. 208.
Собственные частоты колебаний висячего трубопровода
определяются по следующим формулам:
частоты вертикальных колебаний
, 1 -г I
■л / FT <' + 1)2^
■+я
(8-7)
(i=o, 1, 2, з...);

384
Расчет трубопроводов на колебания
частоты горизонтальных (угловых) колебаний
■к — i Л/ Т?Т (t + 1)4"4 1 \ <7 /о ov
(» = о, 1, 2, з...);
здесь I — расстояние между пилонами;
EJ — жесткость поперечного сечения висячего трубопровода;
Я — распор;
тп — погонная масса трубы с учетом массы транспортируемого
продукта;
g — ускорение силы тяжести;
т) — расстояние от точки крепления троса к пилону до центра
трубы.
Рис. 208. Схема висячего трубопровода.
Вынужденные вертикальные колебания висячего трубопровода
могут оказаться динамически неустойчивыми, если их частота будет
равняться удвоенной круговой частоте свободных горизонтальных
колебаний, т. е. если будет иметь место соотношение
q=z2VejV±1P±-1- + ^ , (8.9)
(i=0, 1, 2, 3...).
§ 67. Динамическое действие ветровой нагрузки
на трубопроводы
Как показывают многочисленные наблюдения, под влиянием
ветра трубопроводы, уложепные па опорах, испытывают колебания,
частота которых обычно равняется частоте основного тона свободных
колебаний. Эти колебания происходят не только вдоль, но и поперек
ветрового нотока причем, как правило, амплитуда колебаний поперек
потока больше, чем вдоль.
При определенных значениях скорости ветра амплитуда
колебаний резко увеличивается. Это явление называется ветровым
резонансом. Наиболее ярко оно выражается для трубопроводов как
конструкций, поперечное сечение которых ограничено окружностью.

Динамическое действие ветровой нагрузки на трубопроводы 385
При прочих равных условиях резонансная амплитуда оказывается
тем больше, чем меньше затухание конструкции.
Для объяснения причин указанных колебаний принимают во
внимание, что ири обтекании цилиндра плоско-параллельным
потоком воздуха образуются две системы вихрей.
1. Вихри Бенара — Кармана, которые появляются при
обтекании неподвижного цилиндра и, сбегая с заветренной стороны в
шахматном порядке, создают периодические импульсы; их частота (в гц)
п-х-5-, (8.10)
где v — скорость ветра в м/сек;
d — диаметр цилиндра в м;
к — безразмерный коэффициент, равный 0,18—0,20.
2. Вихри, возникающие при обтекании цилиндра,
представляющего колебательную систему; в этом случае в крайних точках
размаха колебаний в поперечном к потоку направлении сбегают вихри,
частота которых равна частоте свободпых колебаний.
Образование вихрей второго типа превращает систему в
автоколебательную. Наибольшие колебания возникают при
совпадении частот вихрей Бенара — Кармана и частоты колебаний
трубопровода.
Схема расчета па ветровой резонанс установлена в
результате теоретического анализа явлений, натурного и .модельного
эксперимента и заключается в следующем:
а) определение периода основного тона свободных колебаний
трубопровода Т;
6} вычисление критической скорости ветра
^=5-^-; (8.11)
в) определение аэродинамической силы, вызывающей
колебания в режиме ветрового резонанса.
Предполагается, что эта сила изменяется во времени по
периодическому закону и имеет период Т; по длине трубопровода сила
изменяется по тому же закону, что и ординаты первой формы
свободных колебаний.
Амплитуда указанной силы в том сечении, где она достигает
наибольшей величины, т. е., например, в середине однонролетного
трубопровода с одинаковыми условиями опирания па обоих концах,
определяется по формуле
/•.= --£-• (8-12)
25 Заказ 995.

386
Расчет трубопроводов на колебания
Амплитуда нагрузки в сечении х
резонансная амплитуда колебании трубопровода
У-л = 80?от; (8. 14)
изгибающие моменты при ветровом резонансе
Л/д = 80МСТ; (8.15)
здесь Xi (х) — ордината первой формы свободных колебаний;
хх — абсцисса сечении с наибольшим прогибом;
Уст — статический прогиб, вызванный силой F (х);
Мст — изгибающий момент, вызванный топ же силой.
При расчете на ветровой резонанс статическое действие ветра
учитывается одновременно с динамическим при скорости г1ф >
> 10 м/сек, причем сила статического действия ветра направлена
вдоль потока ветра, динамические же силы перпендикулярны потоку.
§ 68. Мероприятия по уменьшению колебаний
Для уменьшения колебаний при лрохиждшпш через резонанс
рекомендуется применять демпфирующие приспособления. Наряду
с демпферами сухого и вязкого трения желательно использовать
устройства, включающиеся в работу только во время прохождения
через резонанс п не влияющие на работу в эксплуатационном режиме.
К числу этих устройств относятся:
ударные гасители колебаний, настроенные на частоту
собственных колебаний;
демпферы сухого и вязкого трения, включающиеся при больших
амплитудах и не прнннмающпо участия в колебаниях при
небольших амплитудах а аксилуатацнонном режилю; демпферы .можно
включать последовательпо через упругий элемент.
Для уменьшения вызваппых ветром колебаний трубопроводов
в случаях, когда это необходимо, рекомендуется:
умепьшнть влияние вихреобразования па колебания поперек
потока, для чего к трубам следует приварить выступы,
изменяющие характер обтекания,
повысить затухание конструкции,
применять ударные гасители колебаний.
В отдельных случаях амплитуды колебаний трубопроводов можно
уменьшить, увеличивая их жесткость.

Расчет трубопроводов на сейсмические воздействия 3S 7
§ 69. Расчет трубопроводов
на сейсмические воздействия
При проектировании надземных трубопроводов, возводимых
в сейсмических районах, кроме расчета па обычные нагрузки,
должен быть проведен специальный расчет на действие сейсмических сил,
которые в сочетании с другими силами и нагрузками относятся к
особым воздействиям.
Предполагается, что сейсмическое воздействие имеет наиболее
невыгодное направление, перпендикулярное к оси трубопровода.
При расчете рассматривает- .
ся одновременное действие сей- "ц
смических сил, собственного
веса трубопровода и полезных 3
нагрузок; ветровая нагрузка Z
не учитывается. При учете осо- ;
бых сочетаний величины
полезных нагрузок умножаются на в'^цг"дч. цв т' t,o иг ut r,c us г.опек
коэффициент 0,8. Рис. 209. График для определения
Расчетная сейсмическая на- коэффициента динамичности р\
грузка, действующая на
погонную едипицу длины трубопровода, определяется но формуле
5 = qKcf>7), (8. If5)
где g — вес единицы длины трубопровода с учетом веса
транспортируемого продукта;
Кс — сейсмический коэффициент (принимается но табл. 77);
Р — коэффициент динамичности, зависящий от периода свободных
колебаний трубопровода (берется но графику рис. 209).
Таблица 77
Сейсмический коэффициент А"(.
Расчетная сейсмичность it
баллах 7 8
Зпачспия сейсмического
коэффициента Кс j V40 j V-.«o
Коэффициент г) (х) определяется по формуле
i
X (х) J qX (x) dx
0
лм = —т »
)' gX2 (x) dx
»
* 25
ч
S,
Ч
,.._
Л ■ И
1
1
?т~и
Г i i
г-
9
V:
(«• I?)

388 Расчет трубопроводов на колебания
где X (х) — форма свободных горизонтальных колебаний
трубопровода;
I — полная длина трубопровода.
Для трубопровода, схематически показаиного на рис. 210, период
и форма свободных горизонтальных колебаний определяются, как
для многопролетной балки на упруго смещающихся опорах.
А к к .. к к к *t-
Рис. 210. Схема многопролетпого трубопровода, лежащего
на отдельных опорах.
Жесткость опор и направлении смещения трубопровода
находят в зависимости от конструкций этих опор.
Для трубопровода, схематически изображенного на рис. 208 (при
условии, что опоры абсолютно жестки против смещений и податливы
но отношению к поворотам в такой степени, что можно пренебречь
опорными моментами), форма свободных колебаний определяется
по формуле
t)(z)= .lsin-^ , (8-18)
где .4 — произвольный коэффициент.
Период свободных горизонтальных колебаний этого
трубопровода находят по формуле
Т = т 2Л . (8-19)
Л/ ы «* . g
У -цг-т*~+-^
Значения величин, входящих в формулу (8. 19), те же, что и в
формуле (8. 8).

^^^^^у^Ч^^^^^Н^СЛСЛСЛ
сл о'о'ся'о'ся'о сУоЪГо'сл'о'сл'©
rfN £ч £s COj-0 CO COJO COJS3 ts3^*J-*>^*- "
**—Гсл "--j'cjWo ^"сл*Ьо Vfcnio
от сл сл сл сл сл сл
^СЛСЛСЛСЛСП^у^чСОСоСО^СоСОь*
1оЪо*нА-оо"^"о^эЪг"о"отТо'Ъб"*Рч"о'о
- о со со а сл
co'co аэ^^ЪоЪо^~-4~а:^Т\э~о~Оо"*сл
О СЛ *— СО
^^СОСоСоСОГоСОГСГоГО)-*^!--*!-*-
СОО^СЛСО^СО^СЛСООООСЭСО^-
00 -J -4 05 СПСЛ СЛ^СЛ (JN £n СО СО СО СО СО
"о'сп'о сп"со"со сл н*»"^*оо"со'сл'о*сл'о
ocя>cooooc;ccl^JcclOocoo^£,—> со
о сл rf^ со bo ^ -.р с£_ро *^ —з сл сл ^
о "со "о TfN сл "со to "со "сл *Vj "со "о "о "^ "ь»»
00СП ^sOCOt^O
^I-J^l^I-^~0-J~-3^]0000COCO0000
СОСОу£чСЛСЛСЭ--*ООсЭО©>-*СОСО^
СП СЛ *N (JN vt4 СС СО_СО CJ СО СО СО н* и*, ь*.
"о "со со сл'го'со^'^'^ос'сл со с£>ЪэТо
СлООСОС;—ДСОО — ^-сосо*— и*О03
^слСлсэо-<1-<|^-1000осососс1<:
союсоюоьосо^д^слсосоозс
)0
COCOCoCOCOWCOCoCOCOv^v^v^v^v^^^^h^^^^^^v^^^
о bAjoj-о^^сл cPj^i_po со о о ** ►*• согососс^.^слсло:о —j j-i со
о о о о~о о"о о "о-© оЪ^'о^сл^эЪт^Ъ^^^сл^эЪ^^'сл'о'сп'о
Oj£> jO^OO OOj^l ~^1 ОЬОЪ СЛСл,^н^^^СОСОСОСоСОСОСОСОн*-^^.н*.
"сл^^^Ъ1^сл^"сл~о^1ч'сл co^qVjI^^^^^Io'oVi сл"*соЪ>
> О О © ©ООСЛССЛОСЛОСЛОСЛОСпОСлОСпО
ООО'
iJO^^pijCi^OjiC^OOj-Jj^J OS О OS Сл СЛСЛ^^^СССОООСО СО *
> ^- СП h^'Cs'o'^Cn 00 h0^5lo^^"bA''**-J*^*b-^~-j'*t^."*0 -^1 СО*0"СП "bo's
С^00СОсО^1С1СОнл00СЛ>^'--ДС000СО^1СОСпСО^
^JIS3rOtS3tOtS3IO[OrO»^.i-^H^^.^^i-*.^.b^.j_».^.b^hJ4
_СП^_Сл^Рч^. СО COj-*-_0 СООО--1СПС;Сл^СОСОСОнаОСООО--1СПС1^
ч^елсон» со-*^ сл £> со н*.*сл"оо^ ^Vi^^^^-c^"crs*'-j'*---iV'-4'"cn'o5
(JNO CO CO CD CO
СлС/'СЛь^ч^^^^^сОСоСОСоООСОСОСОГОСОСОСО^-нлМк^-^.
5°1°^5° °°5^ ^i^i^CO C2CnCO_COOiO^JCn^NCOb^cCi--JCnCOh^-CO
rf^lc о со "со оэЪо о со"сп~Ьо оЪ^ТоЪо^1х!о^Ъо1о'со^.'сл'Ь1^'*со
О О ©j©J©j© СОСО0О<1^Л -<| OSJ^ СХСлСЛСЛ^£**РчСОСОСОСО CO_b*
^il^. со"сс*аэ со"сО сл ^^^со'о^^'^'Ъо'сл го'о'сл'соЪо^. ©'Ьэ'со'ос
с^сльос^оосослосоСло^сос^слнаслсослсососооосл
^ о ©_со_со со -^j^ ^сл4^^сососо^.-^осг»сооо-^слслсл^со
'"м^Ъо^'со'соЪ^'сосо со ^Ъл оЪ^'о'оо'со *■*> споо^^^*со ь^'со'сл^
5СПС *
сосо^сооЬооОоаэ©
>^ £s н^ СЛ СЛ СЛ^СЛ СЛ СП СлЪ}~С1~0~оЪь~С^1^Ъ5~СР^~С^Ъ}*^^^^^
С^^00©^СО^СЛ^00©-*СоСОСОу£чСпСЭ-4 -^ СХСОО ь^^ЮСО
; СО СО СО СО >■* *
f° ^i0.?0 ^^ -J О* рь СЭ Сл Сл СЛ v^_*4 Js i^. со СО ;
Ъо^^^'гоЪо'^о сл "©Ъ*с^'оЪо'слЛо ©^i^to'co'os'co"©'*^ сл>с
OcDOOcoCiO^w-^M^^^OiMXi^CnOOOiJCn^WOO^
ОООООО ►
^^!Х00сОФ©©^^СОСОСоСОСО^^^СЛСЛСЛО>СЯ>-^-<|--Л00
ь^СПОСЛн^СЛСО^СОФс^ФСОСлООГОСП^Ь2СП?О^ОаоС«--Дьа.

наружный D
вн утре н-
iiiui tl
Толшина стенки
6, мм
Площадь
сечения fr\ см%
Осеиой момент
инерции J, см*
Полярный
момент инерции
Осевой момент
сопротивления
TV, сжЗ
Полнрньш
момент еопроти
пленил Wp CAlS
Радиус инерции
г, см
трубы
йоды,

заполняющей
трубу
ДО

390 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. I
Диаметр, мм

наружный D
53
55
57
■
в
£.«
с а
я в
43,0
42,0
41,0
40,0
39,0
38,0
37,0
36,0
35,0
34,0
33,0
53,0
52,5
52,0
51,5
51,0
50,5
50,0
49,5
49,0
48,5
48,0
47,5
47,0
46,5
46,0
45,5
45,0
44,0
43,0
42,0
41,0
40,0
39.0
38,0
37,0
36,0
35,0
55,0
54,5
54,0
53,5
в
в
о
сз
В
в
я*
о
Но
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9.5
10
1
1,25
1,5
1,75
1
о»
5 с
7,54
8,21
8,86
9,49
10,1
10,7
11,3
11,9
12,4
13,0
13,5
1,70
2,11
2,52
2,93
3,33
3,75
4,12
4,51
^,9
5,28
5,66
6,04
6,41
6,78
7,14
7,50
7,85
8,55
9,24
9,90
10,6
11,2
11,8
12,4
13,0
13,6
14,1
1,76
2,19
2,С1
3,04
Осевой момент
инерции J, см*
21,9
23,5
24,9
26,2
27,4
28,5
29,5
30,5
31,4
32,2
32,9
6,18
7,63
9,03
10,4
11,7
13,0
14,2
15,4
16,6
17,8
18,9
19,9
20,9
22,0
22,9
23,9
24,8
26,5
28,1
29,8
31,0
32,3
33,6
34,7
35,7
36,7
37,6
6,90
8,52
10,1
11,6
Полярный
момент инерции
Jp, см*
43,8
47,0
49,8
52,4
54,8
57,0
59,0
61,0
62,8
64,4
65,8
12,36
15,20
18,06
20,8
23,4
26,0
28,4
30,8
33,2
35,6
37,8
39,8
41,8
44.0
45,8
47,8
49,6
53,0
56,2
59,6
62,0
64,6
67,2
69,4
71,4
73,4
75,2
13,8
17,0 |
20,2
23,2
Осевой момент
сопротиплепия
W, смз
8,26
8,87
9,40
9,89
10,3
10,7
11,1
11,5
11,8
12,1
12,4
2,25
2,78
3,28
3,78
4,28
4,72
5,18
5,60
0,05
6,47
6,67
7,24
7,60
8,00
8,34
8,70
9,01
9,64
10,2
10,8
11,3
11,7
12,2
12,6
13,0
13,4
13,7
2,42
2,99
3,54
4,07
Полярный
момент
сопротивления Wp, смз
16,5
17,7
18,8
19,8
20,6
21,4
22,2
23,0
23,6
24,2
24,8
4,5
4,50
6,56
7,56
8,56
9,44
10,4
11,2
12,1
12,9
13,3
14,5
15,2
16,0
16,7
17,4
18,0
19,3
20,4
21,6
22,6
234
24,4
25,2
26,0
26,8
27,4
4,84
5,98
7,08
8,14
Радиус инерции
г, см
1,71
1,69
1,68
1,66
1,65
1,63
1,62
1,60
1,59
1,58
1,56
1,91
1,90
1,89
1,88
1,88
1,86
1,86
1,85
1,84
1,84
1,83
1,82
1,81
1,80
1,79
1,78
1,78
1,76
1,74
1,73
1,71
1,70
1,68
1,67
1,65
1,64
1,63
1,98
1,97
1,90
1,95
Вес 1 м
длины, кг
3
ю
>•
о.
н
5,92
6,44
6,95
7,45
7,94
8,42
8,88
9,33
9,77
10,2
10,6
1,33
1,66
1,98
2,30
2,61
2,93
3,21
3,54
3,85
4,15
4,45
4,74
5,03
5,31
5,60
5,89
6,17
6,71
7,25
7,77
8,29
8,79
9,27
9,75
10,2
10,7
11,1
1,38
1,72
2,05
2,38
и
в
Зоир
о м Я о.
nnsh
1,45
1,38
1,32
1,26
1,19
1,13
1,07
1,02
0,96
0,91
0,85
2,21
2,16
2,12
2,08
2,04
2,00
1,96
1,92
1,88
1,85
1,81
1,77
1,73
1,70
1,66
1,62
1,59
1,52
1,45
1,38
1,32
1,26
1,19
1,13
1,07
1,02
0,96
2,37
2,33
2,29-
2,25

Геометрические характеристики и вес труб
391
Продолжение прилож. I
Диаметр, мм

наружный D
57
58
1
н _
53,0
52,5
52,0
51,5
51,0
50,5
50,0
49,5
49,0
48,5
48,0
47,5
47,0
46,0
45,0
44,0
43,0
42,0
41,0
40,0
39,0
38,0
37,0
56.0
55,5
55,0
54,5
54,0
53,5
53,0
52,5
52,0
51,5
51,0
50,5
50,0
49,5
49,0
48,5
48,0
47,0
46,0
45,0
44,0
43,0,
Б
К
н
о
го
а
й i
о
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4.25
4,5
4.75
5'
5,5
6
6,5
7
7,5
Площадь
сечения F, cju*
3,46
3,87
4,28
4,69
5.09
5,49
5,88
6,27
6,66
7.04
7,42
7,80
8,17
8,90
9,61
10,3
11,0
11,7
12,3
13,0
13,6
14,2
14,8
1,79
2,23
2,66
3,09
3,52
3,94
4,36
4,77
5.18
5,59
5,99
6,39
6,79
7,18
7,56
7,95
8,32
9,07
9,80
10,5
11,2
11,9
Осеоой момент
инерции J, см*
13,1
14,5
15,9
17.3
18,6
19,9
21,1
22,3
23,5
24,7
25,8
26,8
27,9
29,8
31,7
33,4
35,0
36,5
37,9
39,3
40,5
41,6
42,6
7,28
8,97
10,6
12,2
13,8
15,3
16,8
18,3
19.6
21,0
22,3
23,6
24,9
26,1
27,2
28,4
29,5
31,6
33,6
35,4
37,1
38,8
1
%%
as ?
к ь. °
fits».
26,2
29,0
31,8
34,6
37,2
39,8
42,2
44,6
47,0
49,4
51,6
53,6
55,8
59,6
63,4
66,8
70,0
73,0
75,8
78,6
81,0
83,2
85,2
14,5
17,9
21,2
2,44
27,6
30,6
33,6
36,6
39,2
42,0
44,6
47,2
49,8
52,2
54.4
5618
59,0
63,2
67,2
70,8
74,2
77,6
Осеьой момент
сопротивления
W, смЗ
4,60
5,09
5,58
6,06
6,52
6,98
7,40
7,82
8,25
8,66
9,05
9,40
9.79
10,4
11,1
11,7
12,3
12,8
13,3
13,8
14,2
14,6
15,0
2,51
3,10
3,67
4,20
4,76
5,27
5,79
6,31
6,75
7,25
7,70
8,14
8,59
9,00
9,38
9,80
10,2
10,9
11,6
12,2
12,8
13,4
Полярный
момент
сопротивления Wp, смЗ
9,20
10,2
11,2
12,1
13,0
14.0
14,8
15,6
16,5
17,3
18,1
18,8
19,6
20,8
22,2
23,4
24,6
25,6
26,6
27,6
28,4
29,2
30,0
5,02
6,20
7,34
8,40
9,52
10,5
11,6
12,6
13,5
14,5
15,4
16,3
17,2
18,0
18,8
19,6
20,4
21,8
23,2
24,4
25.6
26,8
Радиус инерции
г, см
1,94
1,93
1,93
1,92
1,91
1,90
1,89
1,88
1,88
1,87
1,86
1,85
1,85
1,83
1,82
1,80
1,78
1,77
1,75
1,74
1,73
1,72
1,70
2,02
2,01
2,00
1,99
1,98
1,97
1,96
1,95
1,94
1,94
1,93
1,92
1,92
1,91
1,90
1,89
1,88
1,87
1,85
1,83
1,82
1,81
Вес 1 м
длины, кг
3
a
2,71
3,04
3,36
3,68
4,00
4,31
4,62
4,92
5,23
5,52
5,83
6,11
6,41
6,99
7,55
8,10
8,63
9,16
9,67
10,2
10,6
11,1
11,6
1,41
1,75
2,09
2,43
2,76
3,09
3,42
3,75
4,07
4,39
4,70
5,02
5,33
5,64
5,94
6,24
6,54
7,12
7,69
8,26
8,80
9,34
к
и ^
3 о аЗ<о
:<В 3 1»
О rt s Q,
а со ж е-
2,21
2,16
2,12
2,08
2,04
2,00
1,96
1,92
1,88
1,85
1,81
1,77
1,73
1,66
1,59
1,52
1,45
1,38
1,32
1,26
1,19
1,13
1,07
2,46
2,42
2,37
2,33
2,29
2,25
2,21
2,16
2,12
2.08
2,04
2,00
1,96
1,92
1,88
1,85
1,81
1,73
1,66
1,59
1,52
1,45

392 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. I
Диаметр, мм

наружный D
58
60
63
1
ш К
42,0
41,0
40,0
39,0
38,0
57,0
56,5
56,0
55,0
54,0
53,0
52,0
51,0
50,0
49,0
48,0
47,0
46,0
45,0
44,0
43,0
42,0
41,0
40,0
60,0
59,5
59,0
58,0
57,0
56,0
55,0
54,0
53,0
52,0
51,0
50,0
49,0
48,0
47,0
46,0
45,0
44,0
43,0
Толщина степки
б, мм
8
8,5
9
9,5
10
1,5
1,75
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
1,5
1,75
2,0
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
i
О
g*
12,6
13,2
13,8
14,5
15,1
2,76
3,20
3,66
4,52
5,37
6,21
7,04
7,85
8,64
9,42
10,2
10,9
11,7
12,4
13,1
13,7
14,4
15,1
15,7
2,90
3,37
3,83
4,75
5,65
6,54
7,41
8,27
9,11
9,93
10,7
11,6
12,3
13,1
13,8
14,5
15,3
15,9
16,6
Осевой момент
инерции J, см*
40,3
41,7
43,0
44,2
45,3
11,8
13,6
15,3
18,7
21,9
24,9
27,7
30,4
32,9
35,3
37,6
39,7
41,6
43,5
45,2
46,8
48,3
49,7
51,1
13,7
15,8
17,8
21,8
25,5
29,1
32,4
35,6
38,6
41,4
44,1
46,6
49,0
51,3
53,4
55,3
57,2
58,9
60,5
■
о к
ё =
«о.
Э -
5.я ч
и ь, u
R К -
о§ а
80.6
83,4
86,0
88,4
90,6
23,6
27.2
30,6
37,4
43,8
49,8
55,4
60,8
65,8
70,6
75,2
79,4
83,2
87,0
90,4
93,6
96,6
99,4
102
27,4
31,6
35,6
43,6
51,0
58,2
64,8
71,2
77,2
82,8
88,2
93,2
98,0
103
107
111
114
118
121 '
Осевой момент
сопротивления
13,9
14,4
14,8
15,2
15,6
3,93
4,53
5,11
6,23
7,30
8,30
9,24
10,1
11.0
11,8
12,5
13,2
13,9
14,5
15,1
15,6
16,1
16,6
17,0
4,35
5,01
5,65
6,91
8,10
9,24
10,3
11,3
12,3
13,1
14,0
14,8
15,5
16,3
16,9
17,5
18,2
18,7
19,2
Полярный
момент
сопротивлении Wр. с.«з
27,8
28,8
29,6
30,4
31,2
7,86
9,06
10,2
12,5
14,6
16,6
18,5
20,2
22,0
23,6
25,0
26,4
27,8
29,0
30,2
31,2
32,2
33,2
34,0
8,70
10,0
11,3
13,8
16,2
18,5
20,6
22,6
24,6
26,2
28,0
29,6
31,0
32,6
33,8
35,0
36,4
37,4
38,4
я
5
5.
о
и
Is
Он С
1,79
1,78
1,76
1,75
1,73
2,07
2,06
2,05
2,03
2,02
2,00
1,99
1,97
1,95
1,94
1,92
1,91
1,89
1,88
1,86
1,84
1,83
1,82
1,80
2,17
2,17
2,16
2,14
2,12
2,11
2,09
2,07
2,06
2,04
2,03
2,01
1,99
1,98
1,96
1,95
1,93
' 1,92
1,91
Вес 1 м
длины, кг
3
о.
9,86
10,4
10,9
11,4
11,8
2,16
2,51
2.86
з;54
4,22
4,88
5,52
6,16
6,78
7,39
7,99
8,58
9,15
9,71
10,3
10,8
11,3
11,8
12,3
2,27
2,64
3,01
3,73
4,45
5,13
5,82
6,50
7,15
7,80
8,44
9,07
9,69
10,3
10,8
11,4
12,0
12,5
13,0
Е
В
- Чад >.
i5cgh
SSsfr
1,38
1,32
1.26
1,19
1,13
2,55
2,51
2,46
2,37
2,29
2,21
2,12
2,04
1,96
1,88
1,81
1,73
1,66
1,59
1,52
1.45
li38
1,32
1,26
2,82
2.78
2,73
2,64
2,55
2,46
2,37
2,29
2,21
2,12
2,04
1,96
1,88
1,81
1,73
1,66
1,59
1,52
1,45

о
Gb Gb СЪ <Л СЪ с?
ЪйЬэ £*р\ O^^J
"о "о "о "о*© о
rfs СО СО tO tO I-*
"ел "ел "ел
00 j-Д ОЭ CnjF>» СО
1с "со со "co"to То
СО >-»■ 1-^ О ""J СО
Js rf^co со ю м*
"со "ел "ел "to Vi "со
CD 00 -J СЭ 4S CC
jO >-* i-*- О СО ^J
OU "о "o"rf>« ^ ~О0
Н*. t-^ !-*
JO j-»-_0 j» -4 СЛ
СО Oi j-*' C^"o"d>»
сп^со о -a tts. о
"bo'to "to *co*h* "oo
to to to to to to
CO CO "CO OoXcs ц>.
■fc- СЛ -^3 CD ^ tO
jTSj^t 4S tJS CO tO
ел -о "со *иа-"со"ся
Cc coco со со со
*© "** "tO "CO *hfis "СЛ
tc to to to toco
Oi
00
^^слслслелслспслслслслсэагос^с^аэ
OOCOO^tOCOhUNCnO-^ OOCDO^tOCOrf>»^
"оЪ"оЪ>*оЪ>Ъ>Ъ>"оЪ"о"о"оо~о*оЪ>"сл
OCDCOOOOO^^O^CUCnCn^^COCOtOtOi—■
"ел "ёл "ел "ел "ел "ел "ел "ел "-о
ел
оо -^ оъ ел ел h^j^o to ^■осооооо-ааэслл-со
Ъосл-^"со'нл'сс'^Ъэ^-а ос"со"со'о"о"^'^-"к-*.'о}
о оо £•>• со со ^- ел £•»
-J-4-J-J05CbC105Cn-^T'>'JN^COCOtOls3tO
OOO^tJSi-^CDO^CCOO^COCCC'rr^.-Jto-JtOO
"co^-J bj"oo"^1o"to'o"-4't-*'t^ 'bi'co'o'rf^'o^'o^'o
P-i. W-*. Ь4 t_^ 1-^ 1—* !-*■ l>^> ►-*» t-^
oocccD^ootoo^oco^oo>—roH^jsciejto
Ъо"о~оъ "о Ъо to "to"о
ьэ to i—- •-»- о cdjjo ~-ас;сл4^согсосоооосл
to'c^bo"*-*'^ СЛ 05*CtVi"*> Сл"4*ч~го"соЬл^-1'-Ъ":Ьс
СО I—- СЛ 00
^4^i^JNJsCvCOCOCOCOtOtOtCtOi-^i-^>-^i-^
О^СЛСОЮОСО'-ДелСОи-.сССПк^^-СОО^СО^.
"*^"ю"оэ to Ъо"о "to"to "jn. "to "o oo "*^Ъо "*■*• "to"co Ъо
totototototctototototocctotcrotototo
4NCOCOtOi--.^'OOCDOO-J^IC;Cn4^^>COIO
"ccVi"^^^o1o^i"oo"^"4N"^"o'co^"oo"o'to"oo
Ф-JOO"^ yi pA-J i^ ^, OJ ф
►-^hAbAtototototototototototococo coto
"ооЪо'со'о*^1о1оЪ;"^"сл^^дЪэ^"о^"|о'1о
C5
СЛ
СЛ CD -^J OOOO^WW^-iCvlCDOO^^M
bbbooooboob cobooboib
OCDCOOOOO-^J^C^O^OlCnKlN^CoCOtOtOi-^v-^
"ел "ел "ел Ъл'' Ъ "ел "ел "ел Vtbn
СЛ
^j сгз ел ел tfis Со jo ^-^ocooo^ocnrf^cocoto
"со"Ь^Ьо^"сс"сл ~-4"со"^"со"4*чЪлЪ} -4 oo'cd'cd'^'cd
tOCn-^O^rf^i-^O^OOCD
^оо:с;счслслел^^4^сссососо(01-*.^|-*.
-^J01COH*CO-4JS^OOCniOcDCnt0004NCD-Jcn
сп Vi ^д "сп "со Ъэ"г£- -4 "о "о "-4 'соЪо"г-^'^"о"--з'"^"^
COtCtOtO^^i-^OOCDCDOO^l-JOCniis.COCOCO
Ci^-^COOO^OCJ^w^c^OO^h^CIOOCO^O
"ос "ос V Ъг Ъа to "to о *£*■ "оо "to
jD_OOCOOO-40j^iCn4^COl0^.^100-405 СЛ^
Ъо "to "oi о "со "сп "^ 1 "со "о ">-*■ "н* "^ "о "оо Ьгз оо "о со "о
-а сэ со сп ел rf^
^J^cocococccococorotototo^-'^^^i-*'^-
j—О^С 0ССГ5СЧ Ь* ?* & ОО pi g>* tC CD-4jfc-jC OJO
*СЭ "Ьч "to О OS' С "*£-• Ъо "О "tO tO "to "О ~-1 СС "^ 1 ^ Vl То
(MN2 00 00
^^^^^rototototototototototoiototototo
OOO^-'tOCOCnOGCO^^COn^O^OOO^'COhUsCn
сссого--^н*ооссосоо^1С;^сп^сссо1о1о
Ь^"о"н^"оо"^Ь^"оЬо^11о"^^1"оЪо"слЪо"^"^"со
оосо-^1 o^-to^cocn^-coai
"ел Ъ;"-4 ЪоЪс"сс "о "^ То "to "co"rf>» "сп "b^ V4 Ъо "со "со "о
coo^co^ooexb^tot—"eo^ics>cn^-e>;toto-ito

наружный D

внутренний d
Диаметр, мм
Толщина стенки
б» мм
Площадь
сечения I'\ CAtS
Осевой момент
инерции J, см4
Полярный
момент инерции
Jp, см*
Осеной мо%теит
гопротииления
W, сжЗ
Полярный
момент
сопротивления Wp. CAt3
Радиус инерции
г, см
трубы
ill!
S ft
3 °
"я*

394 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. /
Диаметр, мм

наружный D
70
73
75
ftT3
Е-
01,0
60,0
59,0
58,0
57,0
56,0
55,0
54,0
53,0
52,0
51,0
50,0
70,0
69,0
68,0
67,0
60,0
65,0
64,0
63,0
62,0
61,0
60,0
59,0
58,0
57,0
56,0
55,0
54,0
53,0
72,0
71,0
70,0
69,0
68,0
67,0
66,0
65,0
64,0
63,0
62,0
61,0
60,0
S
CJ
5
и
О ..
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
&
S"
га-~
Я*
§«
S s
Д В
9,26
10,2
11,1
12,1
13,0
13,8
14,7
15,6
10,4
17,2
18,1
18,8
3,37
4,46
5,54
6,60
7,64
8,67
9,68
10,7
11,7
12,6
13,6
14,5
15,4
16,3
17,2
18,1
18,9
19,7
3,46
4,59
5,69
0,78
7,86
8,92
9,96
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
15,9
Осевой момент
инерции J, см*
49,9
54.2
58,4
62,3
66,0
69,6
72,9
76,1
79,1
82,0
84,7
87,2
21,5
28,1
34,4
40,5
46,3
51,8
57,0
62,1
60,9
71,4
75,8
79,9
83,9
87,6
91,1
94,5
97,7
101
23,4
30,7
37,5
44,1
50,4
56,4
62,2
67,7
73,0
78,0
82,8
87,4
91,7
Полярный
момент инерции
Jp, см*
99,8
108
117
125
132
139
144
152
158
164
169
174
43,0
56,2
68,8
81,0
92,6
104
114
124
134
143
152
160
168
175
182
189
195
202
46,8
61,4
74,9
88,1
101
113
124
135
146
156
166
175
183
Осевой момент
сопротивления
W, смз
14,0
15,5
16,7
17,8
18,9
19,9
20,8
21,8
22,6
23,4
24,2
24,9
5,91
7,70
9,42
11,1
12,4
14,2
15,6
17,0
18,3
19,5
20,8
21,9
23,0
24,0
25,0
25,9
26,8
27,7
0,24
8,15
10,0
11,7
13,4
15,0
16,6
18,0
19,5
20,8
22,1
23,3
24,5
Полярный
момент
сопротивления Wp, смЗ
28,0
31,0
33,4
35,6
37,8
39,8
41,6
43,6
45,2
40,8
48,4
49,8
11,8
15,4
18,8
22,2
24,8
28,4
31,2
34,0
36,6
39,0
41,6
43,8
46,0
48,0
50,0
51,8
53,6
55,4
12,5
16,3
20,0
23,4
26,8
30,0
33,2
36,0
39,0
41,6
44,2
46,0
49,0
Радиус инерции
г, ел
2,32
2,31
2,29
2,27
2,26
2,24
2,23
2,21
2,19
2,18
2,10
2,15
2,53
2,51
2,49
2,48
2,46
2.44
2,43
2,41
2,39
2,38
2,36
2,35
2,33
2,31
2,30
2,28
2,27
2,26
2,60
2,58
2,57
2,55
2,53
2,51
2,50
2,48
2,46
2,45
2,43
2,41
2,40
Вес 1 м
длины, кг
3
о
&
7,27
8,01
8,75
9,47
10,1
10,9
11,6
12,2
12,9
13,5
14,2
14,8
2,64
3,50
4,35
5,18
6,00
6,81
7,00
8,38
9,16
9,91
10,7
11,4
12,1
12,8
13,5
14,2
14,9
15,5
2,71
3,60
4,47
5,32
6,17
7,00
7,82
8,64
9,42
10,2
11.0
11,8
12,5
«
2 га Я в.
2,92
2,82
2,73
2,64
2,55
2,46
2,37
2,29
2,21
2,12
2,04
1,96
3,84
3,74
3,63
3,52
3,42
3,32
3,22
3,12
3,02
2,92
2,82
2.73
2,64
2,55
2,46
2,37
2,29
2,21
4,07
3,96
3,84
3,74
3,63
3,52
3,42
3,32
3,22
3,12
3,02
2,92
2,82

Геометрические характеристики и вес труб 395
Продолжение прилож. 1
Диаметр, мм

наружный D
75
76
83
89
1
К
ф
С S
ш В
59,0
58,0
57,0
56,0
55,0
73,0
72,0
71,0
70,0
69,0
68,0
67,0
66,0
65,0
64,0
63,0
62,0
61,0
60,0
59,0
58,0
57,0
56,0
79,0
78,0
77,0
76,0
75,0
74,0
73,0
72,0
71,0
70,0
69,0
68,0
67,0
66,0
65,0
64,0
63,0
85,0
84,0
83,0
к
в
и
<и
ь
о
СЗ
Я
S
Нз 5
Г! =5
О
Е-о
8
8,5
9
9,5
10
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
2
2,5
3
Площадь
сечения F, cMi
16,8
17,7
18,7
19,5
20,4
3,51
4,65
5,77
6,88
7,97
9,04
юд
11,1
12,2
13,2
14,2
15,2
16,1
17,1
18,0
18,9
19,8
20,7
5,10
6,33
7,54
8,75
9,93
11,1
12,3
13,4
14,5
15,6
16,7
17,8
18,8
19,9
20,9
21,9
22,0
5,47
6,79
8,10
Осевой момент
инерции J, см*
95,8
99,8
103
107
НО
24,4
31,8
39,0
45,9
52,5
58,8
64,8
70,6
76,1
81,4
86,4
91,2
95,8
100
104
108
112
115
41,8
51,3
60,4
69,2
77,7
85,7
93,6
101
108
115
122
128
134
140
145
151
156
51,7
63,6
75,0
Полярний
момент инерции
J„, см*
192
200
207
214
221
43,8
63,6
78,0
91,8
105
118
130
141
152
163
173
182
192
200
208
216
224
230
83,6
103
121
138
155
171 \
187
202
216
230
244
256
238
280
290
302
312
103
127
150
Осевой момент
сопротивления
W, смз
25,5
26,6
27,6
28,6
29,4
6,42
8,37
10,3
12,1
13,8
15,5
17,0
18,6
20,0
21,4
22,7
24,0
25,2
26,3
27,3
28,4
29,4
30,2
10,1
12,4
14,6
16,7
18,7
20,6
22,6
24,3
26,0
27,7
29,4
30,8
32,3
33,7
34,9
36,4
37,6
11,6
14,3
16,9
Полярный
момент еопротинле-
НИЯ W„, CMi
51,0
53,2
55,2
57,2
58,8
12,8
16,7
20,6
24,2
27,6
31,0
34,0
37,2
40,0
42,8
45,4
48,0
50,4
52,6
54.6
56,8
58,8
60,4
20,2
24,8
29,2
33,4
37,4
41,2
45,2
48,6
52,0
55,4
58,8
61,6
64,6
67,4
69,8
72,8
75,2
23,2
28,6
33,8
Радиус инерции
г, см
2,39
2,37
2,35
2,34
2,32
2,64
2,62
2,60
2,58
2,57
2,55
2,53
2,52
2,50
2,48
2,47
2,45
2,44
2,42
2,40
2,39
2,38
2,36
2,86
2,85
2,83
2,81
2,80
2,78
2,76
2,75
2,73
2,72
2,70
2,68
2,67
2,65
2,64
2,62
2,61
3,07
3,06
3,04
Вес 1 м
длины, кг
3
о
S».
о,
13,2
13,9
14,7
15,3
16,0
2,76
3,65
4,53
5,40
6,26
7,10
7,93
8,75
9,56
10,4
11,1
11,9
12,7
13,4
14,2
14,9
15,6
16,3
4,00
4,96
5,92
6,86
7,79
8,71
9,62
10.5
11,4
12,3
13,1
14,0
14,8
15,6
16,4
17,2
18,00
4,29
5,33
6,36
■
с
в
^R«S >>
о<яа
ш » к н
2,73
2,64
2,55
2,46
2,37
4,18
4,07
3,96
3,84
3,74
3,63
3,52
3,42
3,32
3,22
3,12
3,02
2,92
2,82
2,73
2,64
2,55
2,46
4,90
4,77
4,65
4,53
4,41
4,30
4,18
4,07
3,96
3,84
3,74
3,63
3,52
3,42
3,32
3,22
3,12
5,07
5,5 i
5,41

со
СЯ
со ос to со
"о о о "о
со со to to
*сл "ел
О 00--J СЯ
"^"ci'tobo
ООО 4N
CD
о
СЛ С^ О СЬ -1 -Л -1 -*1 -1 -I -I -Л --1 -1 GO GO 00 ОО GO GO GO
bccboccboccoocoboobcb
,_*. l-i- -Л. l-i- -*.
^С01С)-*Ой0С00000*^-^05СЛСЯСЯ^>- rf>*JO CO JO tO
ел "ел ся ел ся ся ел ся
^^^Ъ^^Ъ;"соЪоЪ5^1оЪ>ЪсЪэЪ^^ ЪоЬл го оо"ся
н* О *^1 N3
sis§
UlAlC-*OOO00^JC5t1wT4SWlJ^O004Cl№
СЛ^^^^СОСОСОСОСОСОСОГОГОГОГОГОн^н^^-н^
800СЛСООСОООС^С1СО—■OGOO^JMOO^1 ^^О
Ооодоо^оос^оосмюмооооч^^i
СЛСПСЛ4^^4^^^СОСОСО:оСО[ОГОГОГО^-^>-^н^
СЯСОО00С1С0ССО00-^СЯС0н--С005*ч tOjO "-Jju* >-*■
Ъ1^~со^7^Л>оЪ^Ъ5ооЪ>1о1о1о"^"со-05Ъ^Ьо oj^5^
со со со со
to"rc"Voio
rf>* СЯ -J CO
CD GO ^ СЯ
О ^OcD
SS
^OOCOOGOOOCO^l^l^lCCOTOl^JsWtotOM
>—■OtOOO-^tfNh-'-^^O CbJO COOJO yts^cD n^_CD CO
COJO tO CO CO CO JO CO tO JO JO JO JO JO CO JO CO JO CO JO JO
^^^ oobobooobo'co'co'co'co'cDcoo'o'oQ o~c^-
*»О^ОМСЯС:0001\5ИСт^ОО?СЫС0^0500»М
с: jP- со^сосо^^а^сл ** со to »-* ojo goj*j j^j* &*
"ЬоЪэ o^Vibo^^^lolobi^'^^'bi'rfs. ^"rfs'co'co
jjOJWOJWW^^i^^ **^* **_*- CЯJЯ CnJ* CnjUl СЛ
I о "со""** aibo^'o^bj^^ib^Vi'co'o'H^'co ^*сяЪ5*оо
OlCJQOCJ^^l^l^M-Jvj^-J^OO 0000
^WOivioO-bNJC04SOT014QO(Xi0^tO
*- со to !-*■ О со :o 00 Cc -J 4js ojwwjm^w
"ся "ся "ся "ся "ся "ся "ся
COCOtOtOtOtOtOtOtOh-fcH^^hAh^hA^H*.
JO ^-СО С5 0^ jo гО^ОсООООСЛкР-чСО-^ОсО
-0^"о"сооо^ЪаЪ*1^1оо Ъо"оа^ч"Ьо*сС*^"1^
о
ЮГОЮГО^^-»-^1-*.н*.^^.1-^иа.нли^на
yiNCOtOOcCtOOOMCSO^J^COtOHAOcDGO
О^ОО^ОСОСЛСО^СО^СЛС^^^СЛСЭ
i^4Nas.^cococococococo(ototototOH*.i->.
00Oy£N"-CCG005C7lC0tOO00--IiinCO-*^-^l
otooco^oastooo(o05oo0to^^coto
g й S p & Sfc g й jg S S ё S S £ к 5

наружны и D

внутренний d
Толщина стелив
6, мм
Илошадь еече-
ннп F, см2
Осевой момент
инерпин J, см*
Полярный
момент инерции
Осевой момент
сопротивления
W, емз
QOCOCCC000G0~.l-~l~ja}a303Cfl£nJ^£40J
00 *._сс &-JX>U\ tOjO OS [О 00 >|*- О C3JO 00 СО 00
"o'o"o5'*.''*.'i4s"o'i».'bo'oo'oo"o5'b5'io"*>'o5
JO tOJOJOJO МММ N MMMMMHUUU
"Vj J^i Vj"Vi"oc"*go "be Ъо Ъо "go со "co'cc'o^co'o "c>~0
OCOOtotO*NC;ia500COIOCO£-*C^GOO©tO
CT^tO-^CCGO^JaiC^Ol^COtOH^OcOOO^J
"^Ъ- со"1сЪтЪ?~оо"оо ^1o1o^~co~£-*''co"co'oj
to oooooo
to_co м co_co Coyfi- *" *■ *"_*■.*".*■.*" °' 5л гл
"со"*-* со "ел ^1*ос^оЪ>*>-*-'со"£*'слЪ>*~-:1 со^э"н*."Кэ
Полярный
момент
сопротивления W„, CA(3
Радиус, инерции
Г, CJlt
трубы
йоды,

заполняющей
ГРУбу
Вес ! м
длины, кг
4о
та

Геометрические характеристики и вес труб 397
Продолжение прилож. I
Диаметр, мм
\
95
96
102
о.-в
н
К S
а к
87,0
86,0
85,0
84,0
83,0
82,0
81,0
80,0
79,0
78,0
77,0
76,0
75,0
73,0
71,0
69,0
67.0
65i0
92,0
91,0
90,0
89,0
88,0
87,0
86,0
85,0
84,0
83,0
82,0
81,0
80,0
79,0
78,0
77,0
76,0
74,0
72,0
70,0
68,0
66,0
98
97,0
96,0
Толщина стенни
6, мм
4
4,5
5
5.5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
2
2,5
3
1
О
ее"
GE
11,4
12,8
14,1
15,5
16,8
18,1
19,4
20,6
21,9
23,1
24,3
25,5
26,7
29,0
31,3
33,5
35,6
37,7
5,90
7,34
8,76
10,2
11,6
13,0
14,3
15,6
17,0
18,3
19,6
20,8
22,1
23,4
24,6
25,8
27,0
29,4
31,6
33,9
36,0
38,2
6,28
7,81
9,33
Осевой момент
инерции J, см*
119
131
143
155
167
178
188
199
209
218
227
236
244
260
275
289
301
312
65,3
80,3
94,8
109
123
136
148
161
172
184
195
206
216
226
235
244
253
270
285
299
312
324
78,6
96,8
114
О S
я я
щ
к1-а
238
232
286
310
334
356
376
398
418
436
454
472
488
520
550
578
602
624
131
161
190
218
246
272
296
322
344
368
390
412
432
452
470
488
506
540
570
598
624
648
157
194
228
t 71.
и о,"
о с -
24,9
27,6
30,2
32,6
35,1
37,5
39,6
41,9
44,0
45,9
47,8
49,7
51,4
54,7
57,9
60,9
63,4
65,7
13,6
16,7
19,7
22,7
25,5
28,3
30,8
33,6
35,8
38,3
40,6
42,9
45,0
47,1
49,0
50,8
52,7
56,2
59,4
62,3
65,0
67,5
15,4
19,0
22,4
Полярный
момент
сопротивления Wj>t смЗ
49,8
55,2
60,4
65,2
70,2
75,0
79,2
83,8
88,0
91,8
95,6
99,4
103
109
116
122
127
131
27,2
33,4
39,4
45,4
51,0
56,6
61,6
67,2
71,6
76,6
81,2
85,8
90,0
94,2
98,0
102
105
112
119
125
130,0
135
30,8
38,0
44,8
ерции
X
о
3,22
3,20
3,19
3,16
3,15
3,14
3,11
3,11
3,09
3,07
3,06
3,04
3,02
2,99
2,96
2,94
2,91
2,88
3,33
3,31
3.29
3.27
3,26
3,23
3,22
3,20
3,18
3,17
3,10
3,15
3,13
3,11
3,09
3,07
3,06
3,03
3.00
2,97
2,94
2 91
3 54
3,52
3.50
Вес 1 м
длины, кг
3
«о
г*»
&
8,98
10,0
11,1
12,1
13,2
14,2
15,2
16,2
17,2
18,1
19,1
20,0
21,0
22,8
24,5
26,3
28,0
29,6
4,63
5,76
6,88
8,00
9,11
10,2
11,4
12,3
13.3
14,3
15,4
16.4
17,4
18,3
19,2
20,3
21.2
23,1
24,8
26,6
28,3
30,0
4,03
6,13
7.32
1
5
j: Бе >>
=s e - **•
О Л ~ О-
.=: со г. £-■
5,94
5,81
5,67
5,54
5,41
5.2S
5,15
5,02
4,90
4,77
4,65
4,53
4,41
4,18
3,96
3,74
3,52
3,32
6,64
6,50
6,36
6,22
6,08
5,94
5,81
5,67
5,54
5,41
5,28
5,15
5,02
4,90
4,78
4,65
4,53
4,30
4.07
3,85
3.68
3,42
7,54
7,39
7,23

39S ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. [
Диаметр, мм

наружный D
102
108
ва
и а
95,0
94,0
93,0
92,0
91,0
90,0
89,0
88,0
87,0
86,0
85,0
84,0
83,0
82,0
80,0
78,0
76,0
74,0
72,0
70,0
103,0
102
101,0
100,0
99,0
98,0
97,0
96,0
95,0
94,0
93,0
92,0
91,0
90,0
89,0
88,0
86,0
84,0
82,0
80,0
78,0
76,0
74,0
72,0
70,0
68,0
Толщипа стенки
б, мм
3,5
4
4,5
5
5,5
6
0,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
i
С"
М-*
с?*
10,8
12,3
13,8
15,2
16,7
18,1
19,5
20,9
22,3
23,6
25,0
26,3
27,6
28,9
31,4
33,9
36,3
38,7
41,0
43.2
8,29
9,90
11,5
13,1
14,6
16,2
17,7
19,2
20,7
22,2
23,7
25,1
26,6
28,0
29,4
30,8
33,5
36,2
38,8
41,3
43,8
46,2
48,6
50,9
53,1
55,3
ft
5 "
ё . •
О ЕГ
га р,
о —
оа
131
148
164
180
195
209
223
237
250
263
275
287
298
309
330
350
368
384
399
413
115
136
157
177
196
215
233
251
268
285
301
316
331
346
360
373
399
423
446
467
486
504
521
536
550
563
Полярный
момент инерции
Jp, см*
262
296
328
360
390
418
446
474
500
526
550
574
596
618
660
700
736
768
798
826
230
272
314
354
392
430
466
502
536
570
602
632
662
692
720
746
798
846
892
934
972
1008
1042
1072
1100
1126
Осевой момент
сопротивления
25,7
29,0
32,2
35,3
38,2
41,0
43,7
46,5
49,0
51,6
53,9
56,3
58,4
60,6
64,7
68,6
72,1
75,3
78,2
81,0
21,3
25,2
29,1
32,8
36,3
39,8
43,1
46,5
49,6
52,8
55,7
58,5
61,3
64,1
66,7
69,1
73,9
78,3
82,5
86,5
90,0
93,4
96,5
99,3
102
104
1 Ч
о п
eg,3
Э и о,
§ = «
51,4
58,0
64,4
70,6
76,4
82,0
87,4
93,0
98,0
103
108
ИЗ
117
121
129
137
144
151
156
162
42,6
50,4
58,2
65,6
72,6
79,6
86,2
93,0
99,2
104
111
117
123
128
133
138
148
150
165
173
180
187
193
198
204
208
Радиус инерции
г, см
3,48
3,47
3,45
3,44
3,42
3,40
3,38
3,37
3,35
3,34
3,32
3,30
3,29
3,27
3,24
3,21
3,18
3,15
3,12
3,09
3,72
3,71
3,69
3,68
3,66
3,64
3,63
3,62
3,60
3,58
3,56
3,55
3,53
3,52
3,50
3,48
3,45
3,42
3,39
3,36
3,33
3,30
3,27
3,25
3,22
3,19
Вес 1 м
длины, кг
3
(о
1»
а
8,50
9,67
10,8
12,0
13,1
14,2
15,3
16,4
17,5
18,6
19,6
20,6
21,7
22,7
24,7
26,6
28,5
30,4
32,2
33,9
6,50
7,77
9,02
10,3
11,5
12,7
13,9
15,1
16,3
17,4
18,6
19,7
20,8
21,9
23,1
24,2
26,3
28,4
30,5
32,5
34,4
36,3
38,2
40,0
41,7
43,4
1
К
ее
20ос
п " я ;>.
SSag-
7,08
6,94
6,79
6,64
6,50
6,36
6,22
6,08
5,94
5,81
5,67
5,54
5,41
5,28
5,02
4,78
4,53
4,30
4,07
3,85
8,33
8,17
8,01
7,85
7,69
7,54
7,39
7,23
7,08
6,94
6,79
0,64
6,50
6,36
6,22
6,08
5,81
5,54
5,28
5,02
4,78
4,53
4,30
4,07
3,85
3,68

OCCCOQOOOOOOOCCh*.>-».h*.h*.h*.h*.
JN.CJ00Oi-*-ts3b04^.0iCni--J00C0Oi—- DC CO н>* СЛ
b 0*0 о о о bbboc 00 о о оооо
■ О СО СО 00 00 ~-Э ~-Э СП05СЯСЯ^)^С0 COjND
Ь *сл "ел Ъ ел ел "ел "ел
^14 4 0000COCOCOOO^©CD(CCOOQOOOOOOOO
j^o^oooto^ooootod^cnas^oocoo^tocodsoTCi^oo
00 00*0*000 0*0 000 00 00000*0 о*ооо
ОСО СЮ~-Э СП СЯ JN-CO tsD ►
'Ососооооо~-э~-эо5с:елел£>.£>-сосо
"ел Ъ "ел *сл "ел *сл ел

наружный D

внутренний d
и
Толщина стенки
б* мм
^^coc^cocoisaisototoisotOH^Ha-Ha-Ha-Ha-Ha-
coo^jn. to j^-jo ooaijN.coi^'OoooijN.ro *^*о
*^*^*о:^"^^"^^*ёлЪэ1о"елЪэ^
сэаэототел^^^^сосососоьог^го^н^!—.
С0©С0 10О00СЭС*.10СС^1СП10С0^ЛСЛи^00О
СЛ>^Сч^^^О1(^1^0С^н*СЯСОСЛна-£>.00С0
елотелел^^^^соо;сосо^^^^^^^^на.ь*-на.|-*-н*.
coa^jsb^coo^J^H^ooentoi-^coooo^cncoi-^ooo-^iencotoo
"н^"^]"Ьз"оо!\эЪэ о1^*"^Ъэ*^1о*'<]"м'^^
Площадь
сечения Ft см*
слоэсэсэскотслелел^^^^сососососо^^^ьо^на.»-*.
ооаэ^^ооосгсоо-^я^он^со-^слсо!--- со ~-з ел со о 00 оэ
t^oicooo^eni^en-^^cftcDiojN.cnoooooooo^ents^cooii^'
Осевой момент
инерции J, см*
Из
к
"a
н*- н*- н*- !-** н*-
toto^-*-oococooooo-vi*-3^ioienencnrf^coco
мосо01н-.<1о:оо^со^союслого^м
Otoo^^dNOCftdNa500toO00©tO00C:Cb
oocooooooo*j*J*-305cnaienjN.rfNrfNCocots3
с» оj^j-J **j-*j*j со о en toj»^ со ел >—-^сл н-. ^1
*СО "Ьо "СП "*tO *OS "со *СО "СО "rfs "rfN То "О "О Ъо *oV*rfN."^
^O00<l OJCT.Cn*N^WtOH*.OOCOOO<lCOCn
МОСХ)СЛСОМСЛОО^СССЯ-^00 °^ Cc >-^ ГО >i>.
"ОС Ьо *C5 "tO bo "tO
сосого1\;го1-*)^оосооооосо*-з*-з^сло1слелел*>.^сосо
OS Co CO Сл н^. ~-Э ts3*Ji-a-OTCOOTtOOOC-ni-^^lCOOOTt-a-Cnii-^-JtO
h^00005^CtOO^i^tsDOO^OOtOC5C)QC^O^OOtOtO
H*. H*. (-*■ >_*. (-*■ HA.
1оиА^^оооосососо^1^1^1^оо1^елсл>^^^сосом
o^jj^ociccoocooocooo ел^со о аььэьсо* to ooj£* o_oi ro 00
"елЬо "со *»j "to "to "со "н*. о bo Ьо Ьо "со ^Vi'^jVi'o'to
tOtOtOtOtOtN3HA.HA.t-*.H^Hi.Hi.HA.HA.HA.HA.Hi.HA.HA.
rfscotobOHa-ocooo^J слслел^сосо^он^н-осооооо-^тс^ел
О^00ОМСЛ-^0000~-ЮэоеЛ00ЮСЛсС1>ССЛ -^^fO i-WoiOJ
"CO "^s "rfN. *JS "tO "rfN.
^00 CO CO CO CO CO_CO CO COjfN 4S £* £* rf^^- rf^ rfN JN. rfN
амЬЬЪЪЪЪ«ЪоооЪЬЪЬ*и"го
н* it» 00 *■*■ CO rfs O: ■
ЯоооооЪЪЪЪЪЪЪоооодооиё
"cotfts'*4s^'cn^^i4b^'b^'b) Vi Vi Xj Vi Vi Vi Vi "00 Ъо"Ьо "ЬоЪоЪо "со "со
CO 1чЭ СЛ 00 ^ £* ^J OWCJO^Wi^OJOOtObiW^Q^OtOW
СОСОгл^ОС^ОЗ^-ООСЛЮСССЛЮОО^*
CD >с is; о ее от *. ic^o <itn*.UM Oj£>_00__~J ci *« cj t»:
^_фч Л» Сл СП CJ\ СЛ 05_03_C;j35^.1 —J J~! ~J —' J4-1 „0° 00 00 OOjX j>0 j» 03
Полярный
момент инерции
Осевой момент
сопротивления
W, сив
Полярный
момент сопротивле-J
пня Wp, сл«з
Радиус инерции
г. см
тр^оы
воды,
.яаполин-
ющей
I трубу
ы
-а
о
о
s»
8

■100
пр и ложе и mi
Продолжение прияож. !
1 памстр, мм
я a
120
127
Ш
О
~ а
92,0
90,0
88,0
86,0
84,0
82,0
80,0
121
120
119
118
117
116
115
114
ИЗ
112
111
110
109
108
107
105
103
101
99
97
95
93
91
89
87
124
123
122
121
120
119
118
117
116
115
с
СЗ
н
О
2
3
о
14
15
16
17
18
19
20
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
i
в1
Й3
«л
46,6
49,5
52,2
55,0
57,6
60,2
62,8
11,7
13,6
15,5
17,3
19,2
21,0
22,8
24,6
26,4
28,2
29,9
31,6
33,4
35,1
36,8
40,1
43,4.
46,6
49,7
52,8
55,8
58,7
61,6
64,5
67,2
11,9
13,9
15,8
17,7
19,6
21,5
23,4
25,2
27,0
28,8
§ и
Ё .
S
з е-
Ой
666
696
724
750
774
796
817
225
259
293
325
357
388
418
448
477
505
532
558
584
609
633
680
724
766
806
843
877
910
941
969
996
241
278
314
350
384
418
451
482
514
543
is
Ё Я
ё!Ча
1332
1392
1448
1500
1588
1592
1634
450
518
586
650
714
776
836
896
954
1010
1064
1116
1168
1-218
1266
1360
1448
1532
1612
1686
1754
1820
1882
1938
1992
482
556
628
700
768
836
902
964
1028
1086
Осевой момент
сопротивления
W, см*
111
116
121
125
129
133
136
35,4
40,8
46,1
51,2
56,3
61,2
65,9
70,6
75,1
79,5
83,8
87,9
92,0
95,9
99,8
107
114
121
127
133
138
143
148
153
157
37,1
42,8
48,4
53,8
59,1
64,3
69,4
74,2
79,1
83,5
Полярный
момент
сопротивления Wp, CAtS
222
232
242
250
258
206
272
70,8
81,6
92,2
102
ИЗ
122
132
141
150
159
168
176
184
192
200
214
228
242
254
266
276
286
296
306
314
74,2
85,6
96,8
108
118
128
138
148
158
167
Радиус инерции
г, см
3,78
3,75
3,72
3,69
3,67
3,64
3,61
4,38
4,36
4,35
4,33
4,32
4,30
4,28
4,27
4.25
4,23
4,22
4,20
4,18
4Д7
4,15
4,12
4,09
4.,05
4,02
3,99
3,96
3,94
3,91
3,88
3,85
4,49
4,47
4,45
4,45
4,43
4,41
4,39
4,37
4,36
4,34
Вес 1 м
Длины, кг
36,6
38,8
41,0
43,2
45,2
47,3
49,3
9,17
10,7
12,1
13,6
15,0
16,5
17,9
19,3
20,7
22,1
23,5
24,8
26,2
27,5
28,8
31,5
34,0
36,6
39,0
41,4
43,8
46,1
48,4
50,6
52,8
9,40
10,9
12,4
13,9
15,4
16,9
18,4
19,8
21,2
22,6
1
е
-О С С О
^ — — г-^
О сЗ ■=, С
6,64
6,36
6,08
5,81
5,54
5,28
5,02
11,5
11,3
11,1
10,9
10,8
10,6
10,4
10,2
10,0
9.85
9,67
9,50
9,33
9,16
8,99
8,65
8,33
8,01
7,69
7.39
7,08
6,79
6,50
6,22
5,94
12,1
11,9
11,6
11,5
11,3
11,1
10,9
10,8
10,6
10,4

Геометрические характеристики и пес труб
401
Продолжение прилиж. I
Диаметр, .«.и

наружный D
130
133
140
1
S
Е-*
и а
Ш 5.
114
ИЗ
112
111
110
108
106
104
102
100
98
96
94
92
90
126
125
124
123
122
121
120
119
118
117
ПО
115
114
ИЗ
111
109
107
105
103
101
99
97
95
93
133
132
131
130
Е-*
О
сЗ
а
s
II
8
8,5
9
9,5
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3,5
4
4,5
5
i
г
а5
30,6
32,4
34,2
35,9
37,7
41,1
44,5
47,8
51,0
54,2
57,3
60,3
63,3
60,2
09,1
14,2
16,2
18,2
20,1
22,0
23,9
25,8
27,7
29,6
31,4
33,2
35,1
36,9
38,6
42,2
45,6
49,0
52,3
55,6
58,8
61,9
65,0
08,0
71,0
15,0
17,1
19,2
21,2
Осевой момент
инерции J, см*
574
602
630
657
683
735
782
827
871
911
949
985
1019
1051
1080
299
337
375
412
448
484
518
552
584
016
647
677
707
736
791
843
893
939
984
1025
1065
1102
ИЗО
1169
350
395
440
484
Полярный
момент инерции
Jp, см*
1148
1204
1260
1314
1306
1470
1564
1654
1742
1822
1898
1970
2038
2102
2160
598
674
750
824
896
968
1030
1104
1168
1232
1294
1354
1414
1472
1582
1686
1786
1878
1968
2050
2130
2204
2272
2338
700
790
880
908
Осевой момент
сопротивления
W, cms
88,3
92,5
97,0
101
105
ИЗ
120
127
134
140
146
152
157
162
166
45,0
50,8
50,5
02,0
67,4
72,7
77,9
82,9
87,8
92,7
97,3
102
106
111
119
127
134
141
148
154
160
106
171
176
50,0
56,5
02,9
09,1
i
1 Ч
о в
«а5
176
185
194
202
210
226
240
254
268
280
292
304
314
324
332
90,0
102
ИЗ
124
135
145
156
166
176
185
195
204
212
222
238
254
268
282
290
308
320
332
342
352
100
ИЗ
126
138
Радиус инерции
г, см
4,33
4,31
4,29
4,28
4,26
4,23
4,19
4,16
4,13
4,10
4,07
4,04
4,01
3,98
3,95
4,59
4,57
4,55
4,53
4,51
4,49
4,48
4,46
4,45
4,43
4,41
4,40
4,38
4,30
4,33
4,30
4,27
4,24
4,21
4,18
4,15
4,12
4,09
4,06
4,83
4,81
4,79
4,77
Вес 1 м
длины, кг
о
с.
24,0
25,4
26,8
28,2
29,6
32,3
34,9
37,5
40,0
42,0
45,0
47,3
49,7
51,9
54,2
11,2
12,7
14,3
15,8
17,3
18,8
20,3
21,8
23,2
24,7
20,1
27,5
28,9
30,3
33,1
35,8
38,5
41,1
43,7
46,2
48,0
51,1
53,4
55,7
11,8
13,4
15,0
16,6
5
-Йв >•
3 о oi*o
НО Я S»
§§2&
10,2
10,0
9,8
9,07
9,50
9,16
8,82
8,49
8,17
7,85
7,54
7,23
6,94
6,04
6,36
12,46
12,27
12,07
11,88
11,7
11,5
11,3
11,1
10,9
10,8
10,0
10,4
10,2
10,0
9,67
9,33
8,99
8,65
8,33
8,01
7,69
7,39
7,08
6,79
13,9
13,7
13,5
13,3
26 Заиаз 995.

402 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. I
Диаметр, мм
Be
140
152
1
н
к.«
в а
129
128
127
126
125
124
123
122
121
120
118
116
114
112
110
108
106
104
102
100
145
144
143
142
141
140
139
138
137
136
135
134
133
132
130
128
126
124
122
120
118
116
114
112
а
в
О
CtJ
5
S=!
о
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Площадь
сечения F, см%
23,2
25,3
27,3
29,2
31,2
33,2
35,1
37,0
38,9
40,8
44,6
48,3
51,9
55,4
58,9
62,3
65,7
69,0
72,2
75,4
16,3
18,6
20,8
23,1
25,3
27,5
29,7
31,9
34,0
36,2
38,3
40,4
42,5
44,6
48,7
52,8
56,8
60,7
64,5
68,4
72,1
75,8
79,4
82,9
Осевой момент
инерции J, см*
526
568
609
648
687
725
762
798
833
868
934
997
1057
1114
1167
1228
1266
1312
1355
1395
450
510
568
624
680
734
788
840
891
941
990
1038
1084
ИЗО
1218
1303
1383
1460
1533
1608
1669
1732
1792
1849
Поляртлй
момент инерции
Jp, см*
1052
1136
1218
1296
1374
1450
1524
1596
1666
1736
1868
1994
2114
2228
2334
2436
2532
2624
2710
2790
900
1020
1136
1248
1360
1468
1576
1680
1782
1882
1980
2076
2168
2260
2436
2606
2766
2920
3066
3216
3338
3464
3584
3698
Sg
*- ?»
он*
о о 2
S&.
75,2
81,1
87,0
92,6
98,2
104
109
114
119
124
133
142
151
159
167
174
181
187
194
199
59,2
67,1
74,7
82,2
89,5
96,6
104
111
117
124
130
136
143
149
160
171
182
192
202
212
220
228
236
243
Полярный
момент еопротивле-
нил Wp, cms
150
162
174 .
185
196
208
218
228
238
248
266
284
302
318
334
348
362
374
388
398
118
134
149
164
179
193
208
222
234
248
260
272
286
298
320
342
364
384
404
424
440
456
472
486
Радиус инерции
г, см
4,76
4,74
4,73
4,71
4,69
4,68
4,66
4,64
4,63
4,61
4,58
4,55
4,52
4,49
4,45
4,42
4,39
4,36
4,33
4,30
5,25
5,24
5,22
5,20
5,18
5,17
5,15
5,13
5,12
5,10
5,08
5,07
5,05
5,03
5,00
4,97
4,94
4,90
4,88
4,85
4,81
4,78
4,75
4,72
Вес 1 м
длины, кг
ю
18,2
19,8
21,4
22,9
24,5
26,0
27,6
29,1
30,6
32,1
35,0
37,9
40,7
43,5
46,2
48,9
51,6
54,2
56,7
59,2
12,8
14,6
16,4
18,1
19,9
21,6
23,3
25,0
26,7
28,4
30,1
31,7
33,4
35,0
38,3
41,4
44,6
47,6
50,7
53,6
56,6
59,5
62,3
65,1
i
в
2 о ;_>ic
IE ->.
О cz ^ Z.
а а ~ ь
13,1
12,8
12.7
12J5
12,3
12,1
11,9
11,7
11,5
11,3
10,9
10,6
10,2
9,85
9,50
9,16
8,82
8.49
8,17
7,85
16,5
16,3
16,0
15,8
15,6
15,4
15,2
15,0
14,7
14,5
14,3
14,1
13,9
13,7
13,3
12,8
12,5
12,1
11,7
11,3
10,9
10,6
10,2
9,85

Геометрические характеристики и вес труб
403
Продолжение прилож. I
Диаметр, мм

наружный D
152
15Э
165
я .
се
>*=я
Я»
и я
110
108
106
104
102
1
151
150
149
148
147
146
145
144
143
142
141
140
139
137
135
133
131
129
127
125
123
121
119
117
115
ИЗ
111
109
157
156
154
153
152
151
150
149
148
о
и
СИ
а
я „
as
5 ?
о
Но
21
22
23
24
25
4
4,5
5 '
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
4
4,5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5 |
Площадь
сечения У, см*
86,4
89,8
93,2
96,5
99,7
19,5
21,8
24,2
26,3
28,8
31,1
33,4
35,7
37,9
40,2
42,4
44,6
46,8
51,1
55,4
59,6
63,8
67,9
71,9
75,8
79,7
83,6
87,3
91,0
94,7
98,3
102
105
20,2
22,7
27,6
29,9
32,3
34,7
37,1
39,4
41,7
*я
■§&
О я
1902
1953
2001
2046
2089
586
652
718
782
845
907
967
1027
1085
1141
1197
1252
1304
1408
1507
1602
1С92
1778
1861
1939
2014
2086
2153
2218
2279
2337
2393
2445
655
731
877
948
1019
1087
1153
1219
12S4
Полярный
момент инерции
Jp, см*
3804
3906
4002
4092
4178
1172
1304
1436
1584
1690
1814
1934
2054
2170
2282
2394
2504
2608
2816
3014
3204
3384
3556
3722
3878
4028
4172
4306
4436
4558
4674
4786
4890
1310
1462
1754
1896
2038
2174
2306
2438
2568
Осевой момент
сопротивления
W, смЗ
250
257
263
270
275
73,7
82,0
90,3
98,4
106
114
122
129
136
144
151
157
164
177
190
202
213
223
234
244
253
262
270
278
286
294
301
308
79,5
88,6
106
115
124
132
140
148
156
Полярпый
момент
сопротивления Wp, см*
500
514
526
540
550
147
164
181
197
212
228
244
258
272
288
302
314
328
354
380
404
426
446
468
488
506
524
540
556
572
588
602
616
159
177
212
230
248
264
280
296
312
Радиус пперции
г, см
4,70
4,67
4,64
4,61
4,58
5,48
5,46
5,45
5,43
5,41
5,40
5,38
5,36
5,35
5,33
5,31
5,30
5,28
5,25
5,21
5,18
5,15
5,12
5,09
5,06
5,03
5,00
4,97
4,94
4,90
4,87
4,84
4,82
5,69
5,68
5,64
5,63
5,62
5,60
5,57
5,56
5,55
Вес 1 м
длины, кг
а
«о
&
67,8
70,5
73,2
75,8
78,3
15,3
17,2
19,0
20,8
22,6
24,4
26,2
28,0
29,8
31,6
33,3
35,0
36,8
40,2
43,5
46,8
50,1
53,3
56,4
59,5
62,6
65,6
68,6
71,5
74,3
77,1
79,9
82,6
15,8
17,8
21,6
23,5
25,4
27,2
29,1
30,9
32,7 j
- Ч*а >*
«я а>>
9,50
9,16
8,82
8,49
8,17
17,9
17,6
17,4
17,2
17,0
16,7
16,5
16,3
16,1
15,8
15,6
15,4
15,2
14,7
14,3
13,9
13.5
13,1
12,7
12,3
11,9
11,5
11,1
10.8
10,4
10,0
9,67
9,33
19,3
19,1
18,6
18,4
18,1
17,9
17,7
17.4
17,2
26*

н^^^^М1ОСеСССоСОСо^^^^а^0^СпОтСЛСтСпСЛелелСи^тСЛ
OOOLC^OJOCOM^ffiOOO^tlXQOOCCOH-tCCO^CnOi-JOOOO
torOtOtOtOtOi-*->-*.>-*.|-».H^>-*.b*.|-».>
ел *cn со to на. о со,оо ■*■] Oi ел £■* со to ►
. о со со oo оо j-j оробел сл^ ^
"ел "ел "ся "ел "ел "ел
нл.нл.ьа.»-*.со<ооооооо-^^ а:с^ от ^^4N4N.£4£4Cocococctotototo
и-ооо^сооо** о^сл t-э j-j_wO oo^^o j-j *■" ^ ^.Г*^"1 ^.Р1 oo ел со о
to со ^"^^^"ЪЪоЪэ^'^'^ЪзЪоЪзЪъЪзЪ'Ъэ^оЪоЪ*^^
^totoN5totow^wtototOb^^b^^^^>-»-i-*.i-».bA.bA.i-».
ooooo^ooT^^coto^ocooocftcn^^cowto^OQcoco^cft
ел со to ел --i со о torotocoro^ooo сд со ю ел to tsi ел ~-з о ьэ ел -j со
00CCC0O^C0C0H^00tOO0TWOOCn»-A-CDC0O>-b'O--IC000i-a.C0C0
отелототелелсл^^^^^с^оооосо^м^м^^^мн^ьА-^ьА.
СО^СПОтС0н^О00СП^МО00СЭС^н*С000^0т>^С0мьО00-*0тС0
1^оо^о^ооьА.^от^с^отсоос^*лооеян^оо4^.оелоело4хоо
c^cгc^oooo50o^зc^^oooooototooootoo^CNai05too5aг
toCOWWCOW^tOb;tOtOWWWtOb^i^^^^i^^i^^i-».hAcOOO
От^СО^н^ОСООО^СЪСЛ^^^ООО^^СПОт^СО^н^ьа.ОЬЭ^
^£ча}^оооосооо^1Сл^н^оо^оотооо^соот--лоосоо ^■^.'^
^тспсьспоьспочслоточот^^^^сососдзс^сом^мм^мн^^
ООО^елСО^СО^ОтСОООООт^С^СЛ^^ОСО^СЛСОМОООСЭ
hP^00b5^C^050005^O00t00500OOOO^05O4NcT)00Ot0JN.tn
ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел ел сп ел ел сд v ел ел
1*."^*.^.*^ ^о"^ еоЪ^Ъд^^Хр^Ъч^ЪгЪ^'с-."^ en 'co^ViVi^i'^ ViVj oo
^OT^tO^OOH^^^OCO^OCO^O^W^OiOOOtCtCNOT-OOOh^
000000<KJ<JOJOlOJOJC*TC*Tii>^*«WWWWWN5titON5NitO'-*^
oo сл^о со ел со <оа*$а о jx^cj jcpsjo со -^j^w^jo -J en со to о oo ел
"to to To "to *hA-"o*bo*c: "со ~© 'ел To *j "to'c^o"^ оо^рчЪз"^ "bo "о "ёоо^^о
-OTO0W"^H^^CO^00CO^ltOi^N-*-lCObA.^C500H-^JN.Cn00 i
н*> t-ъ. i-~ tOtOtOtOlOCOCoCOCOtO.-^^^dN.hP*
OT-»JcO)-*-cocn--JO>-a.coOT-»Jcot—■сосясга*-з
IS3 tO tO ГО tO t>0 у
CnttsWMW'OfCCO-JCDOittstCIOi-^OCOtD
"ся
1^.нл.нл.СОСОСО0С00-*-1-0'<1 СП СП Сл Сл ** ** **
о сп ©^^1А^^^1х"с»"^эЪа1о'»рч*^""н*-
tOtS3tOtOt\itOtOtOt>0t>0t>0l-*-bA.|-*.bA.hAH*.H*.
-^1-^СПС.чСЛ*^СОЮ>-а.1-*'ОСОООСПел****СА5
оон-а-елос^^спорсооооосооо-^о^
нл.соел-^ел»-А-юОсосо сососпсоспооосп
enoiOTencriJN^s.^jsjs.as.cocococototoho
ел»^со1-а.ооо-^елсо[ооооспсо*-».сооосп
CnC0bA.-»JC000tOCni00Ov-*'^-b-*.C0-^JJ^H^cO
t>oooo*c>-otodN,ocnc: ooootoootoocnto
COOOCOCOCO^tOtOtOtOtOtOtOtOl-*-bA.b*-h*.
COCOtOH^OCOOO-^Cn>^JN.COfc-a.OCD"'3'<lCn
-^О1О£чСЛОТСПСЛСЛСЮС0|-*-сОСЛ1>000|-».00
С5Спотспспелелелел*>-л>.^^^сосососо
-JC0is[Ob*tD*JUlC0O00O:0:^00Cn^ts5
^OtNooototototocncntoooto^cifcocn
ел ел ел ел ел ел ел_ел ел ел ел ел ел ел ся ел ел ел
CoOTOOtOtCNOOHa.jCN-.JOCOCDOCOCncCH^tO
oo с© oo -о -о -^ ас^а ел Слсл^^^ессосо
ел со о ^i ^^ & 5*4 S*** S° S*11^ oo ел н^ oo о >^ч
"►^ТоЪо'сп'сп ел jn, to о --J ^^'^о'^о'оо'соТр^Ъз
о о ^ ^ ^ 1>э jo со оэ tts. as. jn, ел ел сп сп о: о
^"оо -*■ сп со го -1 о ел осе ■^ito'o^^'cn'^i^co

наружный D
В FI уТрСН-
НИЙ d
Толщина степки
б, мм
Площадь
сечения F, см2
Осевой момент
иперциц J, си*4
Полярный
момент инерции
/р.
СМ4
Осевой момент
сопротивления
W, емз
Полярпый
момент
сопротивления Wp, сльЗ
Радиус иперцип
г, см
трубы
гиды.

заполняющей
трупу
Н .
Вес 1
ЛИНЫ
я*
0j
Р
SS
ени
<ъ
а
■g
s
К
--,

Геометрические характеристики и вес труб 405
Продолжение прилож. 1
Диаметр, мм

наружный и
194
219
С
5 3
184
182
180
179
178
177
176
175
174
172
170
168
166
164
162
160
158
156
154
152
150
148
146
144
209
207
205
203
201
200
199
197
195
193
191
189
187
185
183
181
179
177
175
173
171
Толщина
стенни 6> мм
5
6
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
5
6
7
8
9
9,5
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
1
„ ■<;
а"
29,6
35,4
41,1
43,9
46,7
49,5
52,3
55,1
57,8
63,2
68,«
73,9
79,2
84,3
89,5
94,5
99,5
104
109
114
119
124
128
133
33,60
40,1
46,6
53,0
59,4
62,5
65,0
71,9
78,0
84,1
90,2
96,1
102
108
114
119
125
131
136
142
147
»■*
оз и
S .
SB
S3 Н
о я
СУ CJ
1329
1568
1800
1914
2026
2136
2244
2350
2454
2657
2864
3043
3226
3403
3573
3737
3895
4047
4193
4334
4469
4599
4724
4844
1926
2279
2623
2956
3280
3438
3594
3899
4195
4482
4760
5029
5290
5543
5788
6024
6253
6474
6689
6896
7096
i
с д
й а
= 5,
ЙЗ-
&=§
ч - -
° 53 а
2658
3136
3600
3828
4052
4272
4488
4700
4908
5314
5728
6086
6452
6806
7146
7474
7790
8094
8386
8668
8938
9198
9448
9688
3852
4558
5246
5912
6560
6876
7188
7798
8390
8964
9520
10060
10580
11090
11580
12050
12510
12950
13380
13790
14190
Осевой момент
сопротивления
W, смЯ
137
162
186
197
209
220
231
242
253
274
295
314
332
351
368
385
401
416
431
446
461
474
487
499
176
208
240
270
299
314
328
356
383
409
435
460
483
506
529
551
571
591
611
629
647
Полярный
момент
сопротивления Wp> смз
274
324
372
394
418
440
462
484
506
548
590
628
664
702
736
770
802
832
862
892
922
948
974
998
352
416
480
540
598
628
656
712
766
818
870
920
966
1012
1058
1102
1142
1182
1222
1252
1294
Радиус инерции
г, см
6,69
6,65
6,62
6,60
6,59
6,57
6,55
0,53
6,51
6,48
6,46
6,42
6,38
6,35
6,32
6.29
б;26
6,23
6,20
6,17
6,13
6,09
6,07
6,03
7,57
7,53
7,50
7,47
7,43
7,42
7,40
7,37
7,33
7,30
7,27
7,23
7,20
7,16
7,13
7,11
7,07
7,03
7,01
6,97
6,95
Вес 1 м
длины, кг
3
&
23,3
27,8
32,3
34,5
36,7
38,9
41,1
43,2
45,4
49,0
53,9
58,0
62.2
66,2
70,2
74,2
78,1
82,0
85,3
89,6
93,3
97,0
100
104
20,4
31,5
36.6
41,6
46,6
49,1
51,5
56,4
61,3
66,0
70,8
75,5
80,1
84,7
89,2
93,7
98,2
102,5
107
х11
115
1
S
rt Е 3 >»
о « = о,
ЙПЙН
i 26,0
26,0
25,4
25,2
24,8
24,6
24,3
24,0
23,8
23,2
22,7
22,2
21,6
21,1
20,6
20,1
19,6
19,1
18,6
18,1
17,7
17,2
16,7
16,3
34,3
33,6
33,0
32,3
31,7
31,4
31,1
30,5
29,8
29,2
28,0
28,0
27,5
26,9
26,3
25,7
25,2
24,6
24,0
23,5
22,9

406 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прнлпж. ]
Диаметр, мм
я«
вЗ
219
245
273
1
а
Е-*
ЕЙ Я
169
167
165
163
161
159
235
233
231
229
227
226
225
223
221
219
217
215
213
211
209
207
205
203
201
199
197
195
193
191
189
187
185
263
201
259
257
255
254
253
251
249
247
245
243
и
о
«
S3
R ?
О
Но
25
26
27
28
29
30
5
6
7
8
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
5
6
7
8
9
9,5
10
11
12
13
14
15
\
О
152
158
163
168
173
178
37,7
45,0
52,3
59,6
66,7
70,3
73,8
80,9
87,8
94,7
102
108
115
122
128
135
141
148
154
160
167
173
179
185
191
197
203
42,1
50,3
58,5
66,6
74,6
78,6
82,6
90,5
98,4
106
114
121
« и
О 3
«и £7
Xе
О в
7289
7475
7655
7828
7995
8156
2716
3220
3710
4188
4653
4882
5107
5548
5978
6396
6803
7199
7584
7958
8322
8670
9019
9353
9676
9981
10300
10590
10880
11160
11430
11690
11940
3781
4489
5177
5853
6512
6836
7157
7784
8398
8997
9582
10150
Полярный
момент инерции
J_, см*
14580
14550
15310
15660
15990
16310
5432
6440
7420
8376
9306
9764
10210
11100
11960
12790
13610
14400
15170
15920
16640
17350
18040
18710
19350
19960
20600
21180
21760
22320
22800
23380
23880
7562
8978
10350
11710
13020
13G70
14310
15570
1G790
17990
18160
20300
Осеной момеггг
сопротиплепип
W, смЗ
665
683
700
715
730
745
222
263
303
342
380
398
417
453
488
522
555
587
619
650
680
709
737
764
790
815
840
864
888
911
933
954
975
277
329
379
429
477
500
525
570
615
659
702
744
1
О
1 «
* ** Ц
R £ s
= £5
Сев
1330
1366
1400
1430
1460
1490
444
526
606
684
760
796
834
906
976
1044
1110
1174
1238
1300
1360
1418
1474
1528
1580
1630
1680
1728
1776
1822
1866
1908
1950
554
658
758
858
954
1000
1050
1140
1230
1318
1404
1488
Радиус инерции
г, ом
6,92
6,88
6,86
6,82
6,79
6,77
8,49
8,46
8,42
8,38
8,35
8,33
8,32
8,28
8,25
8,22
8,19
8,15
8,12
8,09
8,06
8,02
7,99
7,95
7,92
7,89
7,85
7,82
7,79
7,76
7,73
7,70
7,67
9,48
9,45
9,41
9,37
9,34
9,32
9,31
9,27
9,23
9,21
9,18
9,15
Вес 1 м
длины, кг
3
ю
1»
120
124
128
132
136
140
29,58
35,35
41,09
46,76
52,38
55,17
57,95
63,48
68,95
74,38
79,76
85,08
90,36
95,59
101
106
111
116
121
126
131
136
140
145
150
154
159
33,0
39.5
45,9
52,3
58,6
61,7
64,8
71,1
77,2
83,4
89,4
95,4
с
- Re >>
2 о oic
ЯП - >,
22,4
21,9
21,4
20,8
20,4
19,8
43,4
42,6
41,9
41,2
40,5
40,1
39,7
39,0
38,3
37,6
36,9
36,3
35,6
34,9
34,3
33,6
33,0
32,3
31,7
31,1
30,5
29,8
29,2
28,6
28,0
27,4
26,8
54,3
53,5
52,7
51,8
51,0
50,6
50,2
49,5
48,7
47,8
47,1
46,3

Геометрические характеристики и вес труб 407
Продолжение прилож. I
Диаметр, .им
ее 3
a s
273
325
351
ОД)
и я
241
239
237
235
233
231
229
227
225
223
221
219
217-»
215
213
315
313
311
309
307
306
305
303
301
299
297
295
293
291
289
287
285
339
337
335
333
332
331
329
327
325
323
321
319
и
s
и
о>
S
а
И
h
П Ч
о .
Н-о
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
5
6
7
8
9
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6
7
8
9
9,5
10
И
12
13
14
15
16
jo
Pt
129
137
144
152
159
166
173
181
188
195
202 _
209
215
222
229
50,2
60,1
69,9
79,7
89,3
94,2
99,0
109
118
127
137
146
155
164
174
183
192
65,0
75,6
86,2
96,7
102
107
117
128
138
148
158
168
В 3
ОЭ U
Я .
Я^
S
« а
о я
д о.
81!
Оя
10710
11250
11780
12300
12800
13290
13770
14240
14690
15310
15560
15980
16380
16780
17170
6442
7652
8847
W010
11160
11730
12290
13390
14470
15530
16570
17590
18590
19570
20530
21470
22380
9704
11160
12680
14150
14870
15580
17000
18380
19740
21080
22390
23680
i
о а
ёя
£ 5,
ая-»
р." Ч
Со»
вв -
go а
21420
22500
23560
24600
25600
26580
27540
28480
29380
30260
31120
31960
32760
33560
34340
12880
15300
17690
20020
22320
23460
24580
20780
28940
31060
33140
35180
37180
39140
41060
42940
44760
19410
22330
25360
28300
29740
31100
34000
36700
39480
42160
44780
47360
§ч
•а в,
о о s
og£
785
825
863
901
938
974
1009
1043
1076
1108
1140
1170
1200
1229
1258
396
471
544
№
687
722
750
824
891
950
1020
1082
1144
1204
1203
1321
1377
553
636
723
806
847
888
968
1047
1125
1201
1270
1349
Полярный
момент
сопротивления W„, смЗ
1570
1050
1720
1802
1876
1948
2018
2086
2152
2216
2280
2340
2400
2458
2516
792
942
1088
1232
1374
1444
1512
Wib
1782
1912
2040
2164
2288
2408
2520
2642
2754
1100
1272
1440
1612
1694
1776
1930
2094
2250
2402
2552
2698
....
Радиус иперщш
Г, СЛ»
9,12
9,08
9,04
9,00
8,97
8,94
8,91
8,87
8,84
8,80
8,77
8,74
8,72
8,69
8,66
11,3
11,3
11,2
11,2
11,2
11,2
11,1
11,1
11,1
11,0
11,0
11,0
10,9
10,9
10,9
10,8
10,8
12,2
12,2
12,1
12,1
12,1
12,1
12,0
12,0
12,0
11,9
11,9
11,9
Вес 1 м
длины, кг
2
о
101
107
ИЗ
119
125
131
130
142
147
153
158
104
169
175
180
39,4
47,2
54,8
62,5
Т0*1
73,9
77„7
85,2
92,6
100
107
115
122
129
136
143
150
51,0
59,3
67,6
75,9
80,0
84,1
92,2
100
108
116
124
132
i
к
я
- к« е>
ЙЯ Я*»
§Sa&
45,6
44,8
44,1
43,4
42,6
41,9
41,2
40,4
39,7
39,0
38,3
37,6
37,0
36,3
35,6
77,9
76,9
75,9
"Л9
74,0
73,5
73,0
72,1
71,1
70,2
69,2
68,3
67,4
66,5
65,6
04,7
63,8
90,2
89,1
88,1
87,0
86,5
80,0
85,0
83,9
82,9
81,9
80,9
79,9

408 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. /
Диаметр, мм
£-5
ей ~
351
377
426
478
1
О
317
315
313
311
365
363
361
359
357
355
353
351
349
347
345
343
341
339
337
414
412
410
408
406
404
402
400
398
396
394
392
390
388
386
466
464
462
460
458
456
454
452
450
2
с
cj
се
С
1*
И*
о „
17
18
19
20
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6
7
8
9
10
11
12
13
14
<* г"
178
188
198
208
69,9
81,3
92,7
104
115
126
138
148
160
171
181
192
203
213
224
79
92
105
118
131
143
156
169
181
193
206
218
231
243
255
" 88,9
104
118
133
147
161
176
190
204
5 «
Я .
S„
« а
о ~
К »
OS
24940
26180
27400
28590
12070
13890
15820
17600
19430
21200
22940
24660
26340
28000
29650
31280
32770
34360
35820
17460
20310
22960
25650
28290
30900
33470
36010
38500
40980
43440
45710
48110.
50490
52700
24910
28730
32730
3G480
40280
44030
47730
51380
54990
Полярны !
момент инерции
Jp, СМ*
49880
52360
54800
57180
24140
27780
31640
35200
38860
42400
45880
49320
52680
56000
59300
62560
65540
68720
71640
34920
40610
45920
51300
56580
61800
66940
72020
77000
81970
86870
91420
96230
101000
105400
49820
57460
65460
72960
80560
88060
95460
102800
109900
Осевой момент
сопротивления
1421
1490
1560
1629
640
737
839
934
1031
1125
1217
1308
1397
1485
1573
1659
1739
1823
1900
820
953
1078
1204
1328
1451
1572
1691
1808
1924
2039
2146
2259
2370
2474
1042
1202
1369
1526
1685
1842
1997
2150
2300
i
о
§ SB
* ° «
= 3 а
2842
2980
3120
3258
1280
1474
1678
1868
2062
2250
2434
2616
2794
2970
3146
3318
3478
3646
3800
1640
1906
2156
2408
2656
2902
3144
3382
3616
3848
4078
4292
4518
4740
4948
2084
2404
2738
3052
3370
3684
3994
4300
4600
Радиус инерции
г, см
11,8
11,8
11,8
11,7
13,2
13,1
13,1
13,0
13,0
13,0
12,9
12,9
12,9
12,8
12,8
12,8
12,7
12,7
12,6
14,9
14,9
14,8
14,7
14,7
14,7
14,6
14,6
14,6
14,6
14,5
14,5
14,4
14,4
14,4
16,7
16,6
16,6
16,6
16,6
16,5
16,5
16,4
16,4
Вес 1 м
длины, кг
о
140
148
156
163
54,9
63,8
72,8
81,6
90,5
99,3
108
116
125
134
142
151
159
167
176
62,0
72,2
82,4
92,5
103
ИЗ
123
132
142
152
162
171
181
191
200
69,8
81,6
92,6
104
115
127
135
149
160
1
« £ - >»
Л О с; О
ПС =■■**
а со £ ь
78,9
77,9
76,9
75,9
105,0
103,0
102
101
100
98,9
97,8
96,7
96,6
94,5
93,4
92,3
91,2
90,2
89,1
135
133
132
131
129
128
127
126
124
123
122
121
119
118
117
170
109
107
166
165
103
J 62
160
159,0

a.
ИЗ 5!
л'дл<1х
iJOlHOI
-шитои ее
•птгоа
ngidx
oi:tmxo<Iiioo хпум
-ow цпнйвцоц
HBnauaitiodiioa
хнэкои дояэоо
00 CD LO CO CM ■**
LI Й о 1С U3 Ю
•^ CM CO ■*? LO CD
t^OO OJO»h CM
скицо;иос2г-о-*сч.-с:ссо1ЧР:счО
^ccooooocsocsacKooooooooax»
^^COCO^CMCM
CO CO CD CC CO CD
Оч?ИМО-»
OCRCOCDIOCO
*tf Ю VOiO CO CO
1/3 СЛ -* 00 CM CO
CM CM CM CM CO CO
t^CnO'^HCNIsH»OCO(^CnO-»HCMCO»OCOt^OOCn'^
•^■^■^•«•«•«.^чЧСМСМСМСЧСМСМСЧСМСМСО
Ю l^«d^-* ^?C0^CO СМСМ^СМ_тч^-*-^0^0 О СЛ 00^00
00NC0O-*-*000Cv«o-.tv?cJMOOob;iiS
v^coiocoio^cMoooi-cMoOLOc^LOOcco^;^;,-^
CMCMCOC-O-ctotf^l/OiracDOCDWL^t^OOOO0003^
^■^00Or~-CM^^CM00CMvfCDCC10C000C0r—00
Г~-00Г~-00^^СОьО*СГСМ'<чСЛГ^<Г<СМСЛСОСОСЛСО
CM^CDOOOCM^CDOOOCMCOVOr~OOCM*a*lOt-~
•^■^-i-WT-iCMCMCMCMCMCOCOCOCOCOCO^^Nt^^
СИ^-*ИСК!С^-^-С;^ЙСО»нЭЮЭ
occi^acuc;MXMri-.i^br^Nt^coco
сосмсмсмсчсмсчсмсмсмсмсмсмсмсмсмсмсмсм
■"t^CMOO COOOCOCCCOCCCMt^CMCD^-'CDOvtfas
mo«mootocj'-c'j-c»ir3Nooo«covtio
~ч-*ч-*ч-^-*ч^ч^СМСМСМСМСМСМСОСОСОсОСО
■rt*Hqoio^c:ooccoooc^oo r~ i^ r~ со to i.oю^
СМ^См'см"^"-^-r-" ^-"—1 «"■«''■»-'■w''—"-^T «'"■«" ■м''-rt'" ■«"
смсмсмсмечсмсмсмсмсмемсмсмсмсмсмсмсмсм
CD CM 00 CO CX >.0 С CO ^ I- CM 1^ CO OO CO ОС CO 00 CO
covr'vf"LOLOcoi^-i~ocooc3:c:oo-^--^-c-gcMro
■^i^OOOco-^coOcococMCCcocor—со-*з:со
CM T- О 00 Г-- Ю CO — 00 'O CM 00 Ю ^-< CO CM 00 CM l^
■*4CMCMCMCMCOCOCOvr<Nr<vrNr>OL.0 1-0 10CDCDCD
HiiHdaun хнэи
-0W И'ЧНЙНЦОЦ
> о о о о о
< CM CM Г^СО4*
■^THStC,'H
ч СМ СО СО ^г1 Ю
о о о
00 СО VI"
COCO г^
I--00 00
со t^oo
о oo
^ oo
■2 ос см
оЪ о о
о: осм
888
со-* со
ооо
со»* ю
ооо
ооо
см о со
О СЛ СЛ
CDCDI^
888
CM CM CD
ооо г^
оо ело
ооооо
ооосо
Ч1<00 СО СМ СМ
со to vr со см
^н СМ СО ^Г Ю
см см см <м см
Sooogooooogoooooooo
оосоооооосоооооооо
1^VT<CM^COOCDOCMCMCMOCDC4 С^СЭО-З*
^СО^нСЛ1^-ЮСМ01-~^Г-^СО^-,-^н1- СО СС 1Г; О
"^COlOCOOOOCM^LCr^CSOCM^LOr^COOCM
■^н^н^1.с^^^СМСМСМ CM CM CM CQ СО СО СО СО СО УГ ^Т
»wo '[ nirtidami
xaawow йоаээо
оооооо
LO 00 00 со СЛ О
ю о vr; оо см i~-
00 CMLO 00 СМ Ю
ю со coco i~- г—
> О© О
-СМ СО 00
:$£с?
ооо
1-ОГ*
■^СМ-*"
1ЛОЮ
CD t^t^
ооо
ООЮОО
ОСЛ г-
Оч>< о
оооооо
оо So
ю ооо
VTi СЛ СО
ел ел о
_ о
ООООО
ОООО •»"
СМ СЛ СО СО СО
00 CM t^-"-"
О-^ -<тн СМ СМ
ОоООООООООООООООООО
COocMOO-rtCOOOOOCSOOOOOOO
COl^cDCOCDlOCO-. СО^СООСОСОЮ1^001(ОСМ
l^COlO-C'COCMTHOOOr-LOVjiCMOOOCDvfCMO
inet-oocno--"«c.K';4?ir.coi^t^coaO'-
zwo 'Г втщ
-оьоэ чяегпоцц
00 СМ СО О ^< 00
-г- СО VT< СО 1^ 00
см см см см см см
^Ю -г«С--<Г0СЛЮ-*н^СМ0ССОС5*СнОЮО1О'«-<С0
OO-^COS^COr-O-^CMV^lO Г^ОООСМСОЮСОООСЛ
ОЗ^н-^-чИ-^-гН^^СМСМСМСМСМСМСОСОСОСОСОСОСО
t^r^CDCOlO^COCM-^OOOI^-CDv-fCOCMOOOt^
■^COlOr^O^HCOlOr-OiOCM-^rOOOOCMCOO
•^-^-^-c^^HCMCMCMCJCMCOCOCOCOCOvrfv^Nrv^
итыю счишпох
СОГ^ООСЛО-^СМСО^ЮСОГ^ООСЛО^СМСО^Ю
CO t^OO.Cn O^W«^lOCSN3COC^^l"^
-нэйхАни
CO CO V? CM О 00
v^ vr v-4 *<r 4- CO
■*-c ■»-c vr ~c
I^IOCO*- ONIOCO'-Olh.LQCO-HC^Nirj^^-ia
t-^t-'HOOOCOOCCDOC'OQXOCCCOOI^
a и™
-шЛйвн
OOcO^CMOCOOV^CMOOOCO^CMOOOCO^tM
*-i -^ ^ ^ —«ооооосхсгслслслэсоооооо
COCOCDCOCDCDCOCOCOCOVOLOlOOLOLOlOLQbO

410 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилож. J
Диаметр > мм

наружный D
030
720
820
г
К
и
х а
£ Я
580
708
706
704
702
700
698
696
694
692
690
688
686
684
682
680
678
676
674
672
670
808
806
804
802
800
79S
796
794
792
788
786
784
! 782
1 780
! 778
776
774
772
! 770
020 006
90';
902
900
пни
с;
н
яг
Я
Я
С5
« =5
о .
Е-<5
25
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
7
8
9
10
i
eg
475
134
157
179
201
223
245
267
289
310
332
353
375
397
418
440
461
482
503
524
546
153
178
204
229
254
280
305
330
354
403
428
453
477
502
526
551
575
600
624
201
229
258
280
f-1
а 5
* 3
с s
Os
217800
85620
99850
113500
127100
140600
154000
167300
180500
193600
206600
219600
232100
245000
257400
269700
2819С0
294100
306100
318100
■
о а
S в
3,3 5;
3 53 а.
435600
171200
199700
227000
254200
281200
308000
334600
361000
387200
■Н3200
439200
464200
490000
514800
539400
563800
588200
612200
636200
330100 660200
126900
147900
168400
188600
208800
228800
248700
268400
288000
327000
345900
365200
383900
402500
253800
295800
336800
377200
417600
457600
497400
536800
576000
654000
691800
730400
.767800
805000
421000 842000
439300 878600
457600
475800
493900
209500
238500
267300
296000
915200
951600
987800
419000
477000
534600
592000
es
^ и
a! S%
о о ^
8h
6915
2378
2774
3153
3530
3906
4279
4648
5014
5378
5738
6100
6448
6806
7150
7491
7831
8(68
8504
8837
9169
3095
3610
4106
4С00
5092
5581
6066
6547
7025
7976
8436
9023
9364
9816
10270
10720
11160
11600
12050
4556
51S5
5811
6436
Л
~ Era
■* s- =
° & в
-, g a
13830
4756
5548-
6306
7060
7812
8558
9296
10030
10760
11480
12200
12890
13610
14300
14980
15660
16340
17010
17670
18310
6190
7220
8212
9200
10180
11160
12130
13090
14050
15950
16S70
18050
18730
19630
20540
21440
22320
23200
24100
9112
10370
11620
12870
|
5,
a
о
h
21A
25,3
25,2
25,2
25,1
25,1
25,1
25,0
25,0
25,0
24,9
24,9
24,9
24.8
24,8
24,8
24,7
24,7
24,7
24,6
24,0
28,8
28,8
28,7
28,7
28,7
28,6
28,6
28,5
28,5
28,5
28,4
28,4
28,4
28,3
28,3
28,2
28,2
28,2
28,1
32,3
32,3
32,2
32,2
Bee
1 м
ДЛИЙЫ, К,'
3
о
373
105
123
141
158
175
192
210
227
244
261
277
294
312
328
345
302
378
395
411
429
1-Ю
140
16ъ
180
200
220.
239
259'
278
310
330,
350
374
394
413
433
451
471
490
158
180
202
2 Ч
1
£
'-■Яе >>
3 о с ■."
м га £■ Р
264
394
391
389
387
385
382
380
378
376
374
372
369
367
365
363
361
359
357
354
352
513
510
507
505
502
500
497
495
492
487
485
482
480
478
475
473
470
468
465
644
642
639
636

Геометрические характеристики и, вес труб 411
Продолжение прилпж. I
Диаметр, мп
it
11
920
1020
1220
С.ТЗ
898
89(i
894
892
890
888
886
884
882
880
878
876
874
872
870
1006
1004
1002
1000
998
996
994
992
990
988
986
984
982
980
978
976
974
972
970
968
906
964
962
960
1206
1204
1202
1200
Толщина стенки
6, мм
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
' 29
30
7
8
9
10
1
tr
О
&ъ
её
314
342
370
398
426
454
482
510
538
565
593
620
648
675
703
223
254
286
317
349
380
411
442
473
504
535
566
597
628
659
689
720
751
781
812
842
872
902
933
267
305
342
380
Осевой момент
инерции J, см*
324600
352900
381100
409100
436800
464800
491800
518700
546300
573000
599500
626000
652300
678500
704600
286200
325900
365400
404700
443900
482800
521500
560000
598200
636600
673900
712000
749100
785900
82261Ю
859200
895600
931800
968000
1004000
1040000
107400(
1110000
1144000
496900
553800
625000
695900
Полярный
момент инерции
Jp, см*
649200
705800
762200
818200
873600
929600
983600
1037000
1093000
1146000
1199000
1252000
1305000
1357000
1409000
572400
651800
730800
809500
887800
965600
1043000
1120000
1196000
1273000
1348000
1424000
1498000
1572000
1645000
1718000
1791000
1864000
1936000
2008000
2080000
2148000
2220000
2288000
993800
1108000
1250000
1392000
Осевой момент
сопротивления
W, см»
7056
7672
8284
8893
9497
10100
10690
11280
11880
12460
13030
13610
14180
14750
15320
5612
6390
7164
7936
8704
9467
10230
10980
11730
124800
132100
139600
146900
154100
161300
168500
175600
182700
189800
196800
203800
210700
217600
[224400
8146
9079
10250
11410
1 1
О
So,1'
5 °^
2, <с я
14110
15340
16570
17790
18990
20200
21380
22560
23760
24920
20060
27220
28360
29500
30640
11220
12780
14330
15870
17410
18930
20460
21960
23460
249600
264200
279200
293800
308200
322600
337000
351200
365400
379600
393600
407600
421400
435200
448800
16290
18160
20500
22820
а
1
И
о
>,
§3
Он С
32,1
32,1
32,0
32,0
32,0
32,0
31,9
31,9
31,8
31,8
31,8
31,8
31,7
31,7
31,6
35,8
35,8
35,7
35,7
35,7
35,6
35,6
35,6
35,6
35,5
35,5
35,5
35,4
35,4
35,3
35,3
35,3
35,2
35,2
35,2
35,1
35,1
35,1
35,0
43,4
42,9
42,8
42,8
Вес 1 м
Длины, кг
2
р
с,
247
269
291
313
334
356
378
400
422
444
466
487
509
530
552
175
199
224
249
274
298
325
347
371
396
420
444
469
493
517
541
565
590
013
637
661
685
708
732
210
239
268
298
1 i
633
630
627
625
622
619
616
613
611
608
605
602
600
597
594
794
791
788
785
782
779
776
772
769
766
763
760
757
754
751
748
745
742
739
736
733
730
726
723
1142
1138
1134
ИЗО

412 ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение прилпж.
Диаметр, мм
1220
1420
1
2
2 ^
1198
1190
1194
1192
1190
1188
1180
1184
1182
1180
1178
1176
1174
1172
1170
1168
1166
1164
1162
1160
1400
1404
1402
1400
№8
1396
1394
1392
1390
1388
1386
1384
1382
1380
1378
1376
1374
1372
1370
1368
1366
1364
1362
1360
1
3
со
о
ев й
и 5
н *
I-
и
12
13
14
15
16
п
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
ей г-
2*
418
455
493
530
568
605
642
680
717
754
790
827
864
901
938
975
1011
1048
1085
1121
311
355
399
443
487
531
575
618
662
706
750
793
836
S79
923
966
1010
1053
1095
1138
1181
1224
1267
1309
'ti
1; |Ч9
i; с, '' т -
S.= i 5* s.
os |аач
763600
831200
898500
964700
1032000
1102000
1157000
1226000
1295000
1303000
1418000
1486000
1554000
1608000
1675000
1742000
1790000
1862000
1929000
1990000
776800
885300
993300
1101000
1208000
1316000
1422000
1529000
1635000
1740000
1847000
1950000
2053000
2150000
2261000
2363000
2465000
2567000
2667000
2768000
2809000
2968000
3068000
3166000
1527000
1662000
1797000
1929400
2064000
2204000
2314000
2452000
2590000
2726000
2836000
2972000
3108000
3216000
3350000
3484000
3592000
3724000
3858000
3980000
1553000
1771000
1987000
2202000
2416000
2632000
2844000
3058000
3270000
3480000
3694000
3900000
4106000
2212000
4522000
4726000
4930000
5134000
5334000
5536000
5738000
5936000
6136000
6332000
S ч
''5
о о *s
§§*
12520
13630
14730
15810
16920
18060
18970
20)00
21230
22340
23250
24360
25470
26350
27400
2S560
29440
30530
31620
32620
10940
12470
13990
15510
17010
18540
20030
21540
23020
24520
26000
27460
28920
30370
31850
33280
34720
36160
37560
39000
40410
41800
43210
44600
й f Щ
355
Пя5
25040
27260
29460
31620
33840
36120
37940
40200
42460
44680
46500
48720
50940
52700
54920
57120
58880
71060
63240
65240
21880
24940
27980
31020
34020
37080
40060
43080
46040
49040
52000
54920
57840
60740
63700
66560
69440
72320
75120
780С0
80820
83600
86420
892000
с.
о
42,7
42,7
42,7
42,6
42,6
42,6
42.5
42,5
42,5
42,4
42,4
42,4
42,4
42,2
42,2
42,2
42,1
42,1
42,1
42,1
49,9
49,9
49,9
49,8
49,8
49,8
49,7
49,7
49,7
49,6
49,6
49,0
49,6
49,5
49,5
49,5
49,4
49,4
49,4
49,3
49,3
49,2
49,2
49,2
Пео 1 м
длины, кг
3
о
***
а
р
328
358
387
416
446
475
504
534
563
592
620
649
078
707
736
763
794
823
852
880
244
279
313
348
382
417
451
485
520
554
589
622
656
690
725
758
793
827
860
893
927
901
995
1028
1
- О ъ о
^ = - >»
Z сЗ = Q,
1120
1123
1119
1115
1112
1108
1104
1100
1097
1093
1089
1080
1082
1078
1075
1071
1007
1064
.1000
1050
1532
1547
1543
1539
1534
1530
1525
1521
1517
1512
1508
1504
1499
1495
149!
1486
1482
1478
1473
1409
1405
1460
1450
1452

Модули упругости и кооффициепты расширения трубных сталей 413
ПРИЛОЖЕНИЕ II. ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ
П КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ ТРУБНЫХ СТАЛЕЙ
*3
II
20
75
100
125
150
;75
20U
225
i
о
>•
* %
&„«
о - -*
S54
2,05 • 10°
1,99 • 10е
1,975 • 10°
1,95 • 108
1,93-10е
1,915 -108
1.875-108
1,Ш-10»
Кооффиииепт
линейного
расширении
a ju'/jk "С
1,18 • 10-5
1,20 • 10-5
1,22 • 10-5
1,2't-10-5
1,25 • 10-5
1,27 • 10-5
1,28-10-5
1,30 • 10-5
о
а
в
Ч
24,2
23,9
24,1
24,2
24,1
24,3
24,0
24,0
Температура
стенки трубы.
°С
250
275
300
325
350
375
400
425
is*
Й2&Г
1,82- 10е
1,79-10е
1,755-10»
1,727-10»
1,695-10»
1,605 • 10»
1,63-10е
1,60-10»
=3 с:
till
S с S S
1,31 • 10-5
1,32 • 10-5
1,34 • Ю-"
1,35-10-5
1,36-10-5
1,37 • 10-5
1,38-10-5
1,40 • 10-5
а
23,8
23,6
23,5
23,3
23,1
22,8
22,5
22,4
При м с ч a it и с. В таблице дан (-рединй коэффициент литейного расшнре
;:и'гы\- трубных сталей о-при uai-peue от 0 до t °C.
чти углеро-

414
ПРИЛОЖЕНИЯ
н *
£ о
0 а
1 §
5 *
и ■§.
а ч
на
поперечном образце
па
продольном образце
Отпосительное
удлипение, %
(пе менее)
odixBdan
-KOI ИЭЬ,
-ogcd Hdn
BBHSd
-вхэ эь-эои
о
о
о
CN
S
а
с
со
со
zww/ju
• яо ndn
BlrtV/J4t
' ао iawdesd эин
-airanxoduoo aoHHowoda
(аэнэк ан) jww/j-m
' Lv иьэоьЛнах иэнэйтт.
(внипшох — д)
WW 'ШЩфойП tlOKSCcI
А1 иип xa@J
(внаоюлвв) xuoKBXdoo
a
H
Я
S
О
о
Ей
Марна
ев
р*
О
О,
«
н
о
К
«
о
о,
о
ч
ч
При б листа
от 12
до 25 мм
8 | 7
h-CDlO
см см см
со см—<
СМ СМ СМ
О со г~
*<* VT ^
1 1 1
00^ V*
со^< ^
VT" СО СМ
см см см
ООСО
38-40
41—43
44-47
г-
00
СО
CM j
t
о
см
V
]
>20
до 60
Листы
ГОСТ 500-58
см
см
62-100
Листы
ТУ 714
(см.
примечание 2)
ГОСТ 380-50
■(см.
примечание 1)
Ст. 3 (спо-
St
й «
S К
з с
СО
со
са
о
см
00
д
см
62-160
Листы
ИН 75-58
(см.
примечание 2)
ИН 75-58
Ю V* СО
см см см
см см f.
42-44
45-48
49-52
см
LO
1
см
СО
см
о
см
V
ем
свыше 20
Листы
ГОСТ 500-58
1
Ст. 4
(спокойная)
SS5
1^. О LO
50-53
54—57
58-62
50—62
со
см
с
см
V/
. 1--
см
>20
Листы
ГОСТ 500-58
о
&
со
г-1
и
О
ii
0
Механические характеристики трубных сталей
41а
со
1
о
20-36
см
о
см
см
СО
1
Листы j
ГОСТ 914-50 <4
ВГ, гр. III |
05 кн
Трубы
ГОСТ
8733-58
(см.
примечание 3)
ГОСТ
1050-52
о
о
О СО
Г-
г
i
i
1
о
см
1^
о
Трубы
ГОСТ
8731-58
(см.
примечание 3)
00
см
4-60
(см.
примечание 4)
Листы
ГОСТ
1577-53
-——
см
см
ос
-ж
д
1^
см
00
in
3<3
о
р-1
ГОСТ
1050-52
о
см
10Г2
VF
00
3,5
i^
00 СО
см см
~С СО
см см
36-38
39—40
со ю
см см
см ■**
см см
41-42
43—44
30—44 j
8-60
Листы
ГОСТ
5520-50
ГОСТ
5520-50
СО
t^
см
о
С]
со
СО
д
о
см
62-100
8г2 о.з
ИН 75-58
'Л
1Л
чН
см_
1~-
со__
СО
О l.O
га см
СМ^-
СМ СМ
41-42
43-44
■^ со
см см
СМ —1
l-O
1 1
UO 00
о
ЬО
1
-с*
см
8-60
Листы
ГОСТ
5520-50
г-К
-1 \--i
О
СМ
со
-г*
Д
il SJ il гл
Со И О
г^ СМ "~ со
с II - II
62-160
Листы
ИН 75-58
(см.
примечание 5)
ос

416
ПРИЛОЖЕНИЯ
£ с
о 2
О "=
5 2
к л
<М
и Ч
Л CJ
►>> |с
1
с
£ «
я
rt О
*° а
К го
О Л
о о
со
с «
rt О
~~
§а?
3 -" "^
j3 Oj Ц)
OS»
Р R-5
О !>•
э(Ш,е(1эп
-K9J, 09Ь
-одed irdu
нинэД
-вхэ экоои
о
о
О.
■^
си
о
5W1V/JM
*90 ИЙП
5»VW/JM
'яо iandeBd эин
-OL'auxoduoo эоннэкойн
(ээаэк эн) jwiv/jx
'1о пхоэьАнэх LtoC3dn
(вниишох — g)
WW 'ВИГИфОйП d3M8BcI
ЛХ иии XOOJ
(в.чаохоасе) XHOirexdoD
О,
н
й
S)
—1
5
с
о
£
А
С
СЛ
ее
д
и
н о
О.С1СС
—| СО -»4
*"■ 1'
о
о
LO
со
*_, , со
Д Д ю
= ">>
<^ н— С-"1
1-1 П
Н 4i
££
~
со
м
3
]
VT1
д
USU
-о £•%>
ей - са°о
е1^ -co'4
U 1 эт ;i
■~ M Ji
о
CO
CM
CO
t
« LO £ IQ
ht2 clg
k« g 3
Й <J ^
" '
ОС
§
*^-
CN3
ft
с
С О
С LO О
о ™о
1 1
со
о
CO
4—10
ос
со
CO
12-18
ОС
С]
со
20-24
Г"-
СС
26—30
$
??
32-48
'С
ОС
CJ
50-80
s £3 .
s н д"? aco
^ н Д -i S
ЧМТУ
ЦПИИЧМ
157-59
S
н
1
—
Механические характеристики трубных сталей
411
—
О
о
О СО
1
* О
12
1
1
!
\ \
1
1
ОС
3
а
82—160
§
с?
4-10
о
НО
сз
СО
12—16
ОС
о
СО
18-30
ОС
ОС
см
32—50
Факультатншю
о
ю
Листы
ЧМТУ
ЦПИИЧМ
157-59
(см.
примечания 6—11)
ЧМТУ
ЦПИИЧМ
157-59
16ГТ (ЗН)
С
о
О СО
'Г
ОС
о
СО
4-32
Листы
5058-57
ГОСТ
5058-57
10Г2СД
(МК)
СО
?!
Д
4-G0
Листы
ЧМТУ
5759-57
ЧМТУ
5759-57
12ХМ
С4
ОС
LO
О
О Q, Сел
"НО
Прод.
обр.
21
ос
45-59
50%
ОТ 0В

фактического
Трубы
ЧМТУ
2579-54
Трубы
ЧМТУ
2580-54
ЧМТУ
2579-54
и ЧМТУ
2580-54
с
дополнениями
12ХМФ
о
к:
С1
я
3
А
Si
Трубы
ГОСТ 550-58
ГОСТ
5632-51
X
Трубы
ГОСТ 550-58
ГОСТ
5032-51
Х5ВФ
27 Заказ 995.

118
ПРИЛОЖЕНИЯ
м
ё «
я ci
а
в 'Г
о. Ч
£
4
1»
я °
s
rt О
Я =f
Й"»
о я
go
O»o
га о
? ° и
£ = §
S3 °
S =tw
О ?>
adXiBdau
-кэх иэ/,
-oged ndn
Binwdexo
ЭИООН
^
о
о
cq
+
a
to
О
i-f
S)V1V/JM
<ai) lidH
E1№/JH
'яо AaridtsEd эиц
-ni:ii:ij.oduoo yoHHawada
(;)энэм эн) jinz/j-a
■хо ихоэьЛмох lfafiadn
i
(«umnL-oi — 9)
wur 'uifii'jiodu doKBBci
Л1 nini iOO.I
(cihioxo.ibk) xnoKi/xdoj
_
-3
3.
ra
Й
?»
H
g
§
о
t-<
a
й
a.
a
a
|
§•
a
A
§
H
§
5
>Я
3
Я
§
2
5J
P
и
С
2
Я*^
В^Ь
%$%
н 5
Осо
'""'i^
^5
О
X
CM
CM
CM
о
Д
CM
CM
CO
О
я =
-о
АСн
Но
о
Н
окат)
А
Сталь высоколегированна
о
д
V
Листы ГОСТ
5582-50
со
со
о
о
д
о
см
V
Листы ГОСТ
7350-55 гр. Б
ю
СО
о
■с*
ю
д
30-50
Листы
ЧМТУ
2751-51
о
Л
Листы
ЧМТУ
3366-53
со
ю
л
1
i-
1
0,8-4
Листы ГОСТ
5582-50
ГОСТ
5632-51
0Х18Н9
1X18II9T
1
Механические характеристики трубных сталей
1!9
&ScS
нр?3
см
НИ
О .
О А
Ьн и
яВ
>5 со
о см
Г-1 1 О ^=
*—' ^ Г- и
>* =0 ~ Я
н-1 ос 2. с
►• СМ =1 я
о Я
Н
см
со
X
27*
Но
О со
Н
ч—I
S
со
X
н
см
X
н
со
со
X
ЗН5
~ i—< С—
Я,а —
^ >>СМ
н
Н '
<^ см
S
ГО
%
К
А
Я
ю
ан £•
о^ о
а о о
о
СО
гюпл
^смОсЬ
UCOLil-l
г_ со" со
X
о
И
я
«
ч
се
О
t^- сгз о
см см см
СО СМ. —1
см см см
Ооь
■чГ-cis?
1 1
1 1 1
СО —1 ^
Мч« «у
—~—'
1^
vii
1
00
VT*
см
л
о
см
д
см
см
д
о
см
V
МТУ
51-54
sr £§
МТУ
51-54
Усо5
соК
их
^
!
1-~ СО О
см см см
со см—<
СМ СМ СМ
О СО 1-
-Cf-.T «ч1
1 1 1
1 1 1
СО—i vf
со~сГ~^
_^_
1
со
со
о
v-T1
со
о
МТУ
58-52
ПОЛИ
ИОМ
-п CM h, Н
1- -О R
о
со ■*
MS
5»
_ V
сУ:Л:"
^■ю
-о
с^ О» v*' СО
см см см см
С^^ОС:
СМ СМ СМ —1
СМ «с1 i^O
■^ vr ^с о
1 1 1 1
1 1 I I
— со о ос
vr v? vr1 --Г
- . .
о
in
1
^л-
СМ
см
~г
д
А
^r
.л
С]
■^
см
-40
см
ИСТЫ
МТУ
58-52
^Усо'
МТУ
58-52
^ см
Р^ со
4-со
SS
СМО
X?
s5
CNJ С^
1

Материал
.Марка
20К -Ь
Х18Ш2М2Т
ГОСТ или ТУ
ЧМТУ
5049-50
к
Листы
ЧМТУ
5019-50
ч
|з
2 к
а!
si
20-40
Ь ^
Н О)
в а?
о и
£s
5 =5
к ?
<и —.
°- !-
2Г>
щ
к
ь
о -
& И
а о
о к
О |-"*
||
- ее <я
I»!
а> ф --,
■il-50 1
Относительное
удлинение, %
(не менее)
-С*
В* Ь
■41—42
'/15-44
45-47
43-50
ЕЦ)
22
21
20
19
ЕВ
20
25
24
2:^
Продолжение
1ЦШЛ>'Ж. Ill
Ударная вязкость ак
?:Г-м/емя (но менее)
на
продольном образце
(при +20° С)
7
0
на
поперечном образце
i
г;
с о
с о,
при
рабочей
температуре
■к
'о
Примечания. 1. Предел текучести, ударная вязкость п испытание на загнб для сталей, поставляемых но ГОСТ 380-50,
должны гарантироваться в закаэе irpu оговорке в чертежах.
2. Механические свойства Ст.З по ТУ 714 и ИН 75-58 факультативные.
3. Механические свойства труб из стали марок 10 и 20 временно приняты по ГОСТ 301-50- Твердость металла труб
гарантируется только при оговорке и чертежах и занаве.
4. Прн заказе листовой стали марки ЮГ2 по ГОСТ 1577-53 оговариваются нормы механических свойств согласно п. 5
ГОСТ 1577-53, при атом для листов толщиной более 20 мм допускается понижение относительного удлинения на 0,25%
(абсолютных) на каждый 1 мм увеличения толщины, но пе Солее чем:
на 2% — для листов толщиной до 32 мм;
» 3% » » » более 32 мм
Листы должны поставляться в нормализованном состоянии.
5. Механические свойства стали марок 15К, 20К, 22К ио ИН 75-58 факультативные.
6. Для стали марок 09Г2ДТ (М) и 1бГТ(ЗН) при толщине листов менее 8 мм допускается понижение относительного
удлинения на 1% (абсолютный) на каждый 1 мм уменьшения толщины; для листов толщиной более 20 мм допускается понижение
относительного удлинения на 0,25% (абсолютных) на каждый 1 мм увеличения толщины, но пе более чем на 2% (абсолютных).
7. Для стали марок 0ИГ2ДТ (Л) и 16ГТ <ЗИ) испытания на растяжение допускается производить па образцах пятикратной
длины (!=5а). В атом случае иормы относительного удлииепия, приведенные в таблице, увеличиваются па 3% (абсолютных).
8. Ударная вязкость стали марок 09Г2ДТ(М) и 1йГТ(ЗН) определяется при нормальной температуре (+20° С) или согласно
требованиям заказчика при одной из пониженных температур (—40° С или —70° С).
9. По требованию ваназчика для стали марок 09Г2ДТ(М) и 16ГТ(ЗН) ударная вявкость определяется для толщины листов
менее 12 мм. При этом ее значения должны удовлетворять пормам, указанным в настоящем приложении для больших толщин при
сечешш образца 10 х толщину проката.
10. В случае применения других видов термической обработки проката из стали марок 09Г2ДТ (М) и 16ГТ (ЗП) нормы меха-
пических свойств устанавливаются соглашением сторон.
11. Нормы механических свойств длп листов стали марки 16ГТ (ЗН) толщиной более 50 мм устанавливаются соглашением
сторон.
12- Для двухслойной стали механические свойства относятся к основному слою.
&5

ЛИТЕРАТУРА
1. Анапьев И. В. Справочник по расчету собственных колебаний
упругих систем. Гостехиздат, 1946.
2. А н д р о н о в А. А., ХайкинС. Э., В итт В. И. Теория колебаний.
Гостехиздат, 1958.
3. А р о н о в С. Н. Проектирование водоводов. Госстройяздат, 1953.
4. А р о н о в С. Н. Определение глубины заложения водоводов.; Госстрой-
издат, 1950.
5. Арутюнян Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести.
Гостехиздат, 1952.
6. Б а л д и н В. А... Трофимов В. И. Экспериментальное
исследование условия текучести строительной стали на плоских образцах. Изв. АН СССР,
ОТН, № 3, 1958.
7. Б а л д и н В. А., Г е м м е р л и п г А. В., Т р о ф и м о в В. И.
Экспериментальное исследование упруго-пластической работы малоуглеродистой
стали при простом и сложном пагружениях. Труды ЦНИПС «Исследования
по стальпым конструкциям». Госстройиздат, 1956.
8. Б и л д и и В. А., Гольденблат И. И., Коченов В. М.,
Ппльдиш М. Я., Т а л ь К. Э. Расчет строительных конструкций по
предельным состояниям, под ред. В. М. Келдыша. Госстройиздат, 1951.
9. Б е з у х о в Н, И. Динамика сооружений в задачах и примерах.
Госстройиздат, 1947.
10. Беляев Н. М. Теория пластических деформаций. Изв. АН СССР,
ОТН, № 1, 1937.
11. БернштейнС. А. Основы динамики сооружений. Госстройиздат,
1951.
12. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем.
Гостехтеоретиздат, 1956.
13. Булгаков А. В. Надземные газопроводы с самокомпенсацией
томпературных напряжений. Изд. отдела научно-технической информации
ВНИИСТ, 1959.
14. В и н о г р а д о в С. В., К р у ж а л о в Ю. М. Натурные испытания
на прочность и устойчивость подземных стальных тонкостенных труб большого
диаметра. Изд. отдела научно-технической информации ВНИИСТ, 1959.
15. В и х ы а н Ю. Л., Бабицкий И. Ф., В о л ь ф с о н С. И. Расчет
п конструирование нефтезаводской аппаратуры. Гостоптехиздат, 1953.
16. В о л о m и п А. А. Расчет паропроводов па тепловые расширения.
Судпромгиз, 1953.
17. Г в о з д е в А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу
предельного равновесия. Госстройиздат, 1949.
18. Гольдепблат И. И. Некоторые вопросы теории упругих и
пластических деформаций. Госстройиздат, 1950.
19. Г о л ь д е н б л а т' И. И., Н и к о л а е п к о Н. А. Теория
ползучести строительных материалов и ее приложения. Госстройиздат, 1960.
20. Г о л ь д е н б л а т И. И. Современные проблемы колебаний и
устойчивости инженерных сооружений. Госстройиздат, 1947.

422
Литература
21. Г о л ь д е н б л а т И. И., Сизов Л. М. Справочник по расчету
строительных конструкций на устойчивость и колебания. Госстройиздат,
1952.
22. Д а в и д е п к о в Н. Н. Усталость металлов. Изв. АН УССР, № 13.
1949.
23. Ж е м о ч к и н В. Н. Расчет рам. Госстройиздат, 1933.
24. Ж е м о ч к и н Б. Н. О решении системы линейных уравнений.
Изд. ВИА, 1957.
25. 3 а в р и е в К. С. Динамика сооружений. Трансжелдориздат, 1946.
26. Ильюшин А. А. Пластичность. Гостехиздат, 1948.
27. И л ь ю ш и п А. А., Ленский B.C. Сопротивление материалов.
Физматгиз, 1959.
28. К а м е р ш т е й п А. Г. Компенсаторы трубопроводов. Изд. АН СССР,
ИТЭИН, 1954.
29. К а м е р ш т е й н А. Г. Исследование прочности и гибкости
компенсаторов со сварными коленами. Труды ВПИИСтройнефть, вып. 5. Гостоптех-
издат, 1952.
30. Камерштейп А. Г., Ручимский М. Н. Расчет заводских
трубопроводов на прочпость. Гостоптехиздат, 1959.
31. Камерштейн А. Г. Исследование гибкости и напряженного
состояния крутозагпутых колен ири изгибе. Строительство трубопроводов, № 6,
1959.
32. Камерштейп А. Г. Исследование несущей способности П-образ-
ных компенсаторов. Строительство трубопроводов, № 11, 1961.
33. К а м о р га т с й п А. Г. Строительство трубопроводов в районах
горных разработок. Госстройиздат, 1957.
34. Канторович 3. Б. Основы расчета химических машин и
аппаратов. Машгиз, 1952.
35. Караваев Ю. И. Строительство и эксплуатация трубопроводов
в районах горных выработок. Углетехиздат, 1959.
36. К а ч а и о в Л. М. Некоторые вопросы теории ползучести. Гостех-
теоретиздат, 1948.
37. К а ч а н о в Л. М. Основы теории пластичности. Гостехиздат, 1956.
38. Клейп Г. К. Расчет труб, уложенных в земле. Госстройиздат, 1957.
39. К о р ч и н с к и й И. Л. Расчет строительных конструкций на
вибрационную нагрузку. Госстройиздат, 1948.
40. К о с т о в е ц к и й Д. Л. Об изгибе кривой тонкостенной трубы,
сечение которой имеет форму, близкую к круговой, при наличии внутреннего или
наружного давления. Изв. АН СССР, ОТН, № 6, 1959.
41. К у з н е ц о в Л. А., Рудомино Б. В. Конструирование и расчет
трубопроводов теплосиловых установок. Машгиз, 1949.
42. Левин С. И. Проектирование и строительство подводных
трубопроводов. Гостоптехиздат, 1960.
43. Л е й б е н з о н Л. С. Элементы математической теории пластичности.
Гостехиздат, 1943.
44. Л е л о е в Н. С, Троянский Е. А., К о р и к о в с к и й И. К.
Исследование прочности сварных тройников. Вестник машиностроения, № 7,
1954.
45. М а л к и н И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний.
Гостехтеоретиздат, 1956.
46. М и х л и п С. Г. Основные уравнения математической пластичности.
Изд. АН СССР, 1934.
47. О д и п г И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и
циклическая прочность металлов. Машгиз, 1947.
48. О д и н г И. А. Основы прочности металлов паровых котлов, турбин
и турбогенераторов. Госэнергоиздат, 1949.
49. П о т е л и п Г. И. Трубопроводы электростанций. ОНТИ, 1935.

Литература
423
50. Петров И. П. Влияние сложпо-напряжеппого состояния на
деформацию и прочностные характеристики металла труб п сварных соединении.
Труды ВЫИИСТ, вып. 6. Гостоптехиздат, 1954.
51. П е тр_о_§_ jL-.li-*...C п.и_р и д о н о в В. В. Прокладка трубопроводов
«зыейкойКГ'&ройтельство трубопроводов, JV5 8, 1959^.^.
52. П е т р о в И. П., Спиридонов В'. В. Надземные консольные
переходы. Строительство трубопроводов, Jss 2, 1961.
53. П е т р о в И. П., Спиридонов В. В. Расчет компенсаторов при
надземной прокладке трубопроводов. Вопросы прочности трубопроводов и
резервуаров. Труды ВНИИСТ, вып. 10, 1960.
54. П ет ров И. П., К амерштейн А. Г.,Д о л го в В. К. Расчет,
стальных напорных трубопроводов на прочность. Госстройиздат, 1955.
55. Пономарев С. А., Бидерман В. Л., Лихарев К. К.,
М а к у ш и п В. М., М а л и п и н II. Н., Ф е о д о с ь е в В. И. Основы
современных методов расчета на прочность в машиностроении (расчеты при
статической нагрузке). Машгиз, 1952.
56. Правила проектирования и сооружения магистральных газопроводов.
Изд. ВНИИСТ, 1960.
57. Рабинович И. М. Курс строительной механики стержневых
систем. Госстройиздат, ч. I, 1950, ч. II, 1954.
58. Р а б о т н о в Ю. Н. Некоторые вопросы теории ползучести. Вестник
МГУ, № 10, 1948.
59. Расчет и проектирование систем трубопроводов. Справочная^ книга
под ред. А. Г. Камерштейна и В. В. Рождественского (перевод с английското).
Гостоптехиздат, 1961.
60. Р ж а н и ц ы н А. Р. Некоторые вопросы механики систем,
деформирующихся во времени. Гоетехиздат, 1949.
61. РжанпцынА. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств
материалов. Госстройиздат, 1954.
62. Рождественский В. В. Состояние предельного равновеспя
сопряжений оболочек вращения. Госстройиздат, 1957.
63. Рождественский В. В., РучимскийМ. Н. Несущая
способность цилиндрических сосудов с коническими днищами. Изд. ВНИИСТ, 1959.
64. РучимскийМ. Н. Экспериментальное исследование
компенсирующей способности линзовых компенсаторов. Труды ВНИИСТ, вып. 4.
Гостоптехиздат, 1954.
65. Р у ч и м с к и й М. Н. Расчет надземных трубопроводов на прочность.
Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1959.
66. Р у ч и м с к и й М. Н. Расчет нагрузок, действующих на опоры
трубопроводов. Строительство предприятий нефтяной промышленности, № 3, 1958.
67. Ручимский М. Н. Еще раз о расчете заводских трубопроводов.
Строительная механика и расчет сооружений, № 4, 1960.
68. Ручимский М. Н. К расчету конических и пологих сферических
оболочек при осеспмметричном загружении. Гостоптехиздат, 1958.
69. Р.у чи м с к п й_ М. И. О допустимых пролетах трубопровода при
надземной прокладке. Строительство предприятий нефтяной промышленности,
№ 7, 1957.
70. РучимскийМ. Н. Ответ оппонентам. Строительство предприятий
нефтяной промышленности, JVs 12, 1957.
71. С е р е н с е н С. В. Усталость металлов. Машгиз, 1949.
72. Скоморовский Я. 3. Свободный изгиб труб большого диаметра
на строительстве магистральных трубопроводов. Изд. ВНИИСТ, I960.
73. С о к о л о в с к и й В. В. Теория пластичности. Изд. АН СССР, 1950.
74. Сорокин Е. С, Динамический расчет несущих конструкций здании.
Госстройиздат, 1956.
75. Справочник по проектированию электрических станций и се^®^'
разд. IX, Механические расчеты трубопроводов. Теплозлектропроект, 19о9.

424
Литература
76. Стрелецкий Н. С. Работа стали в сталышх конструкциях. Гос-
стройпздат, 1956.
77. Тартаковский Г. А. Новая система сооружения трубопроводов
в виде провисающих нитей. Издательство МКХ РСФСР, 1961.
78. Тимогаепко С. П. Колебания в ппжеперпом деле. Физматгиз,
1959.
79. Трофимов В. И. О местном развитии пластических деформаций
в малоуглеродистых сталях. Изд. АН СССР, ОТИ, JSS 11, 1955.
80. Т у р к и п В. С. О несущей способности трубопроводов из стальных
труб. Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1960.
81. Туркип В. С. Деформации металла труб в упруго-пластической
стадии. Изд. ВНИИСТ, 1961.
82. Т у р к и н В. С., Петров И. П., К а м е р ш т е й п А. Г. Расчет
трубопроводов по пределу прочности. Вопросы прочности трубопроводов и
резервуаров. Труды ВНИИСТ, вып. 10, 1960.
83. У ж и к Г. В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. Изд.
АН СССР, 1950.
84. Указания по определению нагрузок, действующих па опоры
трубопроводов, и допускаемых пролетов между их опорами. Изд. ВНИИСТ, 1959.
85. У м а н с к и й А. А. Специальный курс строительной механики, ч. II.
Госстройиздат, 1940.
80. Ф а л ь ic е в и ч А. С, А и у ч к и п М. II. Прочность и ремонт
резервуаров и трубонроводов. Гостоптсхиздат, 1955.
87. Ф и л и п п о в А. И. Колебания упругих систем. Изд. АН УССР,
1956.
88. Ф р и д м а п Я. Б. Мехаипческпе свойства металлов. Оборопгпз,
1952.
89. ЦКТИ, кн. 17, Нормы расчета па прочность котельиых агрегатов.
Машгиз, 1950.
90. ЦКТИ, кн. 31, Нормы расчета элементов паровых котлов па прочность.
Машгиз, 1956.
91. Ч у д н о в с к и й В. Г. Методы расчета колебаний и устойчивости
стержпевых систем. Изд. АН УССР, 1952.
92. 10 р г е н с о и X. Гибкость и прочность трубопроводов. Госэнерго-
издат, 1959.