Схемотехника телекоммуникационных устройств. Учебное пособие - Соколов С.В., Титов Е.В., Чикалов А.Н.

Автор: Соколов С.В. Титов Е.В. Чикалов А.Н.

Теги: компьютерные технологии электроника схемотехника телекоммуникации

ISBN: 978-5-9912-0514-6

Год: 2016

Похожие

Системы цифрового вещательного и прикладного телевидения. Учебное пособие для вузов

Наноэлектроника

Конструируем роботов на LEGO® MINDSTORMS® Education EV3. Который час?

Просто эргономика

Текст

Москва
Горячая линия – Телеком
2016

УДК 681.3(075.8)
ББК 32.85я73
Ч-60
Р е ц е н з е н т ы : Заслуженный деятель науки РФ, доктор техн. наук, профессор
Д. А. Безуглов, доктор техн. наук, доцент В. А. Погорелов

Ч-60

Чикалов А. Н., Соколов С. В., Титов Е. В.
Схемотехника телекоммуникационных устройств: Учебное
пособие для вузов / Под редакцией С. В. Соколова. – М.: Горячая
линия – Телеком, 2016 – 322 с.: ил.
ISBN 978-5-9912-0514-6.
Последовательно изложены как принципы построения и работы основных типов аналоговых усилителей, так и наиболее часто используемых
схем, построенных на их основе. Приведена и подробно рассмотрена схемотехника базовых цифровых функциональных элементов телекоммуникационных систем и систем обработки информации.
Материал, представленный в пособии, имеет практическую направленность и позволяет обеспечить формирование необходимых компетенций обучающихся.
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 11.03.02,
11.04.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» квалификации «бакалавр», «магистр» и 11.05.04 – «Инфокоммуникационные
технологии и системы специальной связи» квалификации «специалист»,
может быть также использовано для изучения дисциплины «Схемотехника» по направлению «Информатика и вычислительная техника».
ББК 32.85я73
Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU

Учебное издание

Чикалов Андрей Николаевич, Соколов Сергей Викторович,
Титов Евгений Вадимович
Схемотехника телекоммуникационных устройств
Учебное пособие для вузов

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме
и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
© А. Н. Чикалов, С. В. Соколов, Е. В. Титов

ВВЕДЕНИЕ
Непрекращающийся рост требований к системам обработки информации постоянно инициирует появление новых информационных схем,
ориентированных на решение самых разнообразных задач. Несмотря на
огромное число видов этих схем и особенности их структур, их архитектура построена, тем не менее, на сравнительно небольшом числе функциональных элементов – триггерах, регистрах, счетчиках, мультивибраторах и т. п. В свою очередь, синтез подавляющего большинства подобных функционально законченных устройств оказывается невозможен без
использования аналоговых усилительных схем различного назначения.
В связи с этим, материал пособия предусматривает последовательное
рассмотрение как принципов построения и работы основных типов аналоговых усилителей, так и наиболее часто используемых схем на их основе, а также цифровых функциональных элементов телекоммуникационных систем и систем обработки информации.
В пособии предпринята попытка построить изложение материала таким
образом, чтобы достичь максимальной практической полезности полученных знаний и обеспечить формирование необходимых компетенций.
Содержание книги ориентировано на специалистов по системам связи и телекоммуникаций, а также системам обработки информации, поэтому соответствует требованиям действующих образовательных стандартов по данным специальностям.

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ
АРУ – автоматическая регулировка усиления.
АХ – амплитудная характеристика.
АЦП – аналого-цифровой преобразователь.
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика.
ВАХ – вольтамперная характеристика.
ВЧ – высокие частоты.
ГСТ – генератор стабильного тока.
ДК – дифференциальный каскад.
ДУ – дифференциальный усилитель.
ИМС – интегральная микросхема.
КМДП – технология комплементарная метал-диэлектрикполупроводник.
КМОП– технология комплементарная метал-окисел-полупроводник.
МДП – технология метал-диэлектрик-полупроводник.
МОП – технология метал-окисел полупроводник.
НРТ – начальная рабочая точка.
НЧ – низкие частоты.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

НЭ – нелинейный элемент.
ОБ – общая база.
ОИ – общий исток.
ОК – общий коллектор.
ООС – отрицательная обратная связь.
ОС – общий сток, обратная связь.
ОУ – операционный усилитель.
ПОС – положительная обратная связь.
ПФ – полосовой фильтр.
ПХ – переходная характеристика.
РТ – рабочая точка.
РФ – режекторный фильтр.
СПХ – сквозная передаточная характеристика.
ТТЛ – транзисторно-транзисторная логика.
УП – усилительный прибор.
УПТ – усилитель постоянного тока.
УЭ – усилительный элемент.
ФВЧ – фильтр верхних частот.
ФНЧ – фильтр нижних частот.
ФЧХ – фазочастотная характеристика.
ЦАП – цифроаналоговый преобразователь.
ЧФК – частотно-фазовая коррекция.
ШИМ – широтно-импульсная модуляция.
ШУ – широкополосный усилитель.

Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ
УСТРОЙСТВАХ
1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Аналоговые электронные устройства – это устройства усиления и
обработки аналоговых электрических сигналов, выполненные на основе
электронных приборов. К аналоговым относятся сигналы, которые изменяются по тому же закону, что и характеризуемые (описываемые) ими
физические процессы. Аналоговые сигналы заданы (известны, могут
быть измерены) во все моменты времени. Аналоговый сигнал как функция времени может быть наглядно представлен графиком или осциллограммой. График может содержать точки разрыва, например, иметь форму импульсов.
В отличие от аналогового, у дискретного сигнала значения известны
не на протяжении всего времени, а только в некоторые моменты, например, один раз в каждую миллисекунду. Но по форме (не по содержанию)
любой дискретный сигнал является аналоговым. Частным видом дискретного сигнала является цифровой. Он получается, если числовые значения дискретного сигнала выразить группами импульсов, обозначающими соответствующие числа (обычно в двоичной системе счисления,
как самой простой для отображения импульсами).
Соответственно, все электронные устройства можно разделить на две
группы: аналоговые и цифровые. Преимущества аналоговых устройств –
сравнительная простота, надежность и быстродействие – обеспечили им
самое широкое применение, несмотря на менее высокую точность обработки сигналов.
Построение аналоговых устройств на основе активных электронных
приборов позволяет усиливать сигналы. Усилителем электрических колебаний называется такое устройство, которое за счет энергии источника
питания формирует новое колебание, являющееся по форме более или
менее точной копией заданного усиливаемого колебания, но превосходит
его по напряжению, току или мощности. Усиление колебания не обязательно увеличивает его мощность, но создается выходное колебание всегда за счет энергии источника питания. Напряжение последнего в усилителе преобразуется в напряжение заданной формы. Поэтому можно считать, что усилитель является преобразователем формы напряжения.
Совокупность усилителя и источника питания составляет усилительное устройство (рис. 1.1, а). Главной его частью является усилитель,
вследствие чего эти два понятия обычно отождествляют.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

К входным зажимам усилителя 1–1' подключают источник усиливаемого колебания (сигнала), который можно представить в виде активного
эквивалентного двухполюсника с генератором ЭДС Er (см. рис. 1.1, а)
или с генератором тока Ir (см. рис. 1.1, б), имеющим внутреннее сопротивление Zr. Оба эти представления равноценны и могут быть преобразованы одно в другое. Однако высокоомный источник сигнала (имеющий
сопротивление Zr, большое по сравнению с входным сопротивлением
усилителя) целесообразно представлять схемой с генератором тока,
а низкоомный – схемой с генератором ЭДС. Тогда в первом приближении сопротивление Zr можно не учитывать и эквивалентный активный
двухполюсник упрощается до идеальных генераторов тока или ЭДС. Источниками входных сигналов могут быть микрофон, детектор, датчик,
диодный фотоприемник, выход предыдущего усилителя и т. п.

Рис. 1.1. Структурная схема усилителя

К выходным зажимам 2–2' подключается нагрузка усилителя, имеющая сопротивление Zн. В качестве нагрузок могут быть: громкоговоритель, электронно-лучевая трубка, вход последующего усилителя и т. п.
В усилителе энергия источника питания преобразуется в энергию
усиленного колебания с помощью усилительных активных элементов.
Если в качестве их применяют электронные приборы, то усилители называются электронными. Для усиления электрических сигналов применяют
почти исключительно их.
Электронные усилители в современной технике находят самое широкое применение и как самостоятельные устройства, и как составные части более сложных устройств. Их используют в бытовой электронике, звуковом кино, радиолокации, медицине, технике измерений, автоматике и
т. п. На их основе строятся почти все другие аналоговые электронные
устройства, обычно, посредством добавления тех или иных цепей обратной связи (ОС).

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Аналоговые электронные устройства можно условно разделить на
две большие группы: усилители и устройства, выполненные на их основе.
Усилители являются самыми распространенными электронными устройствами. Их принято классифицировать по нескольким признакам.
По форме усиливаемых сигналов – усилители непрерывных и усилители импульсных сигналов. К первым относятся усилители квазигармонических сигналов (речевые, музыкальные), которые изменяются во времени сравнительно медленно так, что переходные процессы в усилителе
почти не проявляются. Свойства таких усилителей оценивают по качеству передачи гармонического колебания. Усилители импульсных сигналов
предназначены для усиления импульсов радиолокационных, телевизионных, телеграфных и т. д. Здесь проявляются переходные процессы. Поэтому свойства таких усилителей оценивают по форме переходной характеристики.
По диапазону частот – усилители постоянного тока (УПТ) и усилители переменного тока. Первыми называются такие, которые усиливают
колебания с частотами, начиная с нуля герц, т. е. способны усиливать как
переменную, так и постоянную составляющую входного сигнала. Усилители, способные усиливать только переменную составляющую, называются усилителями переменного тока. Они усиливают колебания с частотами от нижней граничной частоты fн до верхней граничной частоты fв. За
пределами этого диапазона частот, ширина которого называется полосой
пропускания, усиление падает ниже допустимого уровня.
Среди усилителей переменного тока выделяют:
• Усилители звуковой частоты, рабочий диапазон которых находится в
пределах от 20 Гц до 20 кГц, при fв >> fн.
• Усилители радиочастоты, у которых отношение fн/fв близко к единице, а диапазон частот намного выше звуковых. Эти усилители широко применяют в радиоприемных устройствах (изучают в соответствующем курсе). В выходные цепи каскадов здесь включают колебательные контуры, резонансная частота которых fр ≈ (fн+fв)/2. Поэтому они называются также резонансными усилителями. Их полоса
пропускания ∆ f << fр. Остальные усилители, в отличие от резонансных, иногда называют апериодическими.
• Широкополосные усилители (ШУ), у которых fв > 100 кГц, а fн – десятки герц. Сюда относятся усилители видеотракта в телевизионной
технике, видеоусилители радиолокационных приемников и т. п.
По типу усилительных элементов – транзисторные, ламповые, диэлектрические, магнитные и на интегральных микросхемах.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

По области применения – микрофонные, трансляционные, измерительные, телевизионные, магнитофонные, радиолокационные и т. д. Усилители делят и по функциональному назначению. Так, если главным назначением усилителя является усиление напряжения, то он называется
усилителем напряжения. Аналогично определяются усилители тока и
усилители мощности.
Кроме рассмотренных основных признаков классификации могут использоваться и другие, например: по типу питания (батарейное, сетевое),
числу каскадов, конструктивному или технологическому исполнению и др.
Устройства на основе усилителей – это в основном преобразователи
электрических сигналов и сопротивлений. Первые из них называются
также активными устройствами аналоговой обработки сигналов. Их
выполняют на базе усилителей либо путем непосредственного применения последних со специальными цепями ОС, либо путем некоторого видоизменения.
Сюда относятся устройства суммирования, вычитания, дифференцирования, интегрирования, логарифмирования, антилогарифмирования,
фильтрации, детектирования, перемножения, деления, сравнения и др.
Преобразователи сопротивлений также выполняют на основе применения
принципа ОС в усилителях. Они могут преобразовывать величину, знак и
характер сопротивления. Используют их в некоторых устройствах обработки сигналов. Особый класс составляют всевозможные генераторы и
связанные с ними устройства.

1.3. ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Технические показатели любого устройства представляют количественную оценку его свойств. Они характеризуют усиление, величину искажения, точность преобразования, уровни сигналов на входе и выходе и
т. д. и позволяют оценить степень пригодности устройства для того или
иного применения. Для устройств широкого применения показатели и
методы их измерения определяют государственные или отраслевые стандарты (ГОСТ, ОСТ), например, действующий и сейчас ГОСТ 23850–85
«Аппаратура радиоэлектронная бытовая. Методы измерения электроакустических параметров».

1.3.1. Общие сведения. Стандартизация и унификация
Стандартизация тесно связана с унификацией (уменьшение числа типов), объектом которой может быть как устройство целиком, так и его узлы.
Номенклатура большинства устройств ограничена разумным числом типов,
различающихся выходной мощностью, выходным и входным напряжением,
напряжением питания (от батарей), точностью работы и т. п.

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

К унифицированным узлам аналоговых устройств, выпускаемым серийно, относятся микросхемы операционных усилителей, стабилизаторов
постоянного напряжения питания, перемножителей, компараторов,
а также специализированные микросхемы для радиоприемных, телевизионных и других устройств. Стандартизация и унификация позволяют ускорить и упростить разработки, снизить стоимость производства и его
подготовки, упростить ремонт. Определение терминов и параметров
микросхем и методы измерения последних регламентируют ГОСТы, например, ГОСТ 19799–74 «Микросхемы интегральные аналоговые. Методы измерения электрических параметров и определения характеристик»
(действует и сейчас).
В первую очередь рассмотрим технические показатели усилителей
как основного типа аналоговых устройств. Большинство их параметров
могут быть отнесены и к другим аналоговым устройствам, выполняемым
на основе усилителей.

1.3.2. Входное и выходное сопротивления. Коэффициенты
усиления
Входное сопротивление Zвх (проводимость Yвх) усилителя или другого
устройства – это внутреннее сопротивление (проводимость) между его
входными зажимами. В большинстве случаев оно может быть представлено в виде параллельного соединения резистивного (активного) сопротивления Rвх (проводимости gвх=1/Rвх) и емкости Cвх. В этом случае полная входная проводимость в комплексной форме равна Yвх=gвх+j ω Cвх.
Желательно иметь большое Rвх (малое gвх) и малое Cвх. Но если входной
сигнал подается по кабелю, то для согласования с ним требуется Rвх усилителя, равное волновому сопротивлению кабеля, обычно составляющему 75 или 50 Ом. В некоторых измерительных усилителях иногда требуется Rвх → 0 (gвх → ∞ ).
Выходное сопротивление Zвых усилителя – это внутреннее сопротивление между его выходными зажимами. По отношению к нагрузке усилитель является источником колебаний, внутреннее сопротивление которого равно Zвых. В области средних частот выходное сопротивление можно считать резистивным (активным). Если усилитель работает на нагрузку, подключаемую через коаксиальный кабель, с которым она согласована, Rвых должно равняться волновому сопротивлению кабеля во избежание отражений, приводящих к искажениям формы импульсов.
Для усилителей звуковой частоты желательно, чтобы их выходное сопротивление было как можно меньше. Это демпфирует (подавляет) собственные колебания подвижной системы громкоговорителя и ослабляет зависимость выходного напряжения от сопротивления нагрузки. Последнее особенно важно для усилителей, работающих на нестабильную нагрузку, например на трансляционную сеть звукового вещания. Применяются специ-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

альные показатели: коэффициент демпфирования kд = Rн/Rвых и коэффициент сброса нагрузки kc = U вых хх U вых = 1 + Z вых Z н .
Коэффициент усиления или передачи напряжения усилителя – отношение амплитудных или действующих значений выходного и входного
напряжений (рис. 1.1, а): Ku = Uвых/Uвх. Он определяется в установившемся режиме при гармоническом (синусоидальном) входном сигнале, используется наиболее часто и в дальнейшем для простоты обозначается
через K (без индекса).
Отношение
Kскв = Uвых/Eг
(1.1)
называется коэффициентом сквозной передачи или коэффициентом передачи ЭДС. Из рис. 1.1, а следует, что
Kскв=KвхK,
(1.2)
где Kвх=Zвх/(Zг+Zвх) – коэффициент передачи (в комплексной форме)
входной цепи, состоящей из входного сопротивления Zвх и внутреннего
сопротивления эквивалентного генератора входного сигнала Zг. Очевидно, что с повышением входного сопротивления увеличивается Kвх, а значит, и Kскв.
Коэффициентом усиления тока называется отношение
KI = Iвых/Iвх.
(1.3)
Он используется реже, так как для измерения токов требуется осуществлять разрыв цепей, что трудоемко. Если источник входного сигнала
представить в виде эквивалентного генератора тока (рис. 1.1, б), то можно ввести понятие коэффициента сквозной передачи тока KI скв= Iвых/Iг.
Иногда используют также понятия сопротивления передачи Zп= Uвых/Iвх и
проводимости передачи Yп = Iвых/Uвх.
Отношение мощности усиленного колебания в нагрузке к мощности,
подаваемой на вход, называется коэффициентом усиления мощности
KP = Pн/Pвх. Все три коэффициента усиления взаимосвязаны очевидными
соотношениями: KP = KIK, KI = KZвх/Zн.
В связи с тем, что громкость слухового восприятия звукового сигнала пропорциональна логарифму его интенсивности, для сравнения мощностей двух колебаний была введена логарифмическая единица «бел»
(названа по имени изобретателя телефона А. Белла).
Коэффициент усиления мощности часто выражают в более мелких
единицах – децибелах: KP, дБ = 10 lg KP.
Если мощности Pн и Pвх выделяются на одинаковых сопротивлениях
(Rн = Rвх = R), то их отношение в децибелах можно выразить через отношение напряжений
U2 /R
U
10 lg вых
= 20 lg вых .
U вх2 / R
U вх

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

Последнюю запись часто используют для выражения в децибелах коэффициента усиления напряжения даже при Rн ≠ Rвх (хотя это и не корректно), т. е. полагают K, дБ = 20 lgK. Логарифмические единицы удобны
тем, что позволяют перемножение коэффициентов усиления заменить
сложением.

1.3.3. Амплитудно- и фазочастотная характеристики

Комплексный коэффициент усиления по напряжению K = K ej φ . Его
модуль K называется коэффициентом усиления.
Зависимость K от частоты называется амплитудно-частотной (кратко – частотной) характеристикой (АЧХ) усилителя. Она изображена на
рис. 1.2. Здесь по горизонтали отложена угловая частота ω = 2 π f. Вместо ω можно откладывать частоту f.

Рис. 1.2. Амплитудно-частотная характеристика

Для АЧХ типичным является наличие так называемой области средних частот, в которой K почти не зависит от частоты и обозначается K0.
Его иногда называют номинальным коэффициентом усиления.
Чаще всего на АЧХ по вертикальной оси используют относительный
масштаб, откладывая относительное (нормированное) усиление M =
= K/K0, т. е. коэффициент усиления, отнесенный к его значению на средних частотах.
Такая АЧХ М ( ω ) или M (f) называется нормированной.
На нижних и верхних (низших и высших) частотах АЧХ обычно спадает. Частоты, на которых относительное усиление M уменьшается до
условного уровня отчета d, называются граничными частотами усилителя: fн и fв – соответственно нижняя и верхняя. Будем использовать, в основном, угловую частоту ω , так что ω н = 2 π fн и ω в = 2 π fв. Типовым
или стандартным уровнем отсчета считается значение d = 1/ 2 = 0,707.
Диапазон частот от fн до fв называют полосой пропускания усилителя.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Вследствие спада усиления на краях полосы пропускания не все
спектральные составляющие сложного колебания усиливаются в одинаковое число раз. Это приводит к искажениям его формы, которые называют амплитудно-частотными или частотными искажениями. Их косвенной мерой является значение относительного усиления на граничных
частотах полосы пропускания. Изменение усиления на граничных частотах относительно его значения на средних частотах называют неравномерностью частотной характеристики, она выражается в децибелах
(20 lgM) и указывается в технических условиях (ТУ) на аппаратуру. Неравномерность нормированной АЧХ характеризуют также параметром
ε (f) = M(f) – 1. При этом абсолютное значение ε при M(f) < 1 называют
спадом АЧХ, а при M(f) > 1 – ее подъемом.
В звуковых сигналах частотные искажения воспринимают на слух
как изменение тембра (высоты тона). Спад величины M на граничных
частотах в усилителях звуковой частоты допускается не более чем на
3 дБ (в 1,41 раза), а в усилителях измерительных приборов – не более чем
на 0,1 дБ.
АЧХ может быть построена и в логарифмическом масштабе. В этом
случае она называется ЛАЧХ (рис. 1.3), коэффициент усиления усилителя выражают в децибелах, а по оси абсцисс откладывают частоты через
декаду (интервал частот между 10f и f). Обычно в качестве точек отсчета
выбирают частоты, соответствующие f = 10n. Кривые ЛАЧХ имеют в каждой частотной области определенный наклон. Его измеряют в децибелах на декаду.

Рис. 1.3. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Зависимость от частоты фазового сдвига ϕ , вносимого усилителем,
называют его фазочастотной (кратко – фазовой) характеристикой
(рис. 1.4). Из теории цепей известно, что если фазочастотная характеристика (ФЧХ) четырехполюсника не является прямой, исходящей из начала координат, то время прохождения через него различных спектральных

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

составляющих сложного колебания различно. Это приводит к искажениям его формы, которые называют фазочастотными или фазовыми.

Рис. 1.4. Фазочастотная характеристика

Пример возникновения фазовых искажений приведен на рис. 1.5, где
показано усиление входного сигнала, состоящего из двух гармоник
(пунктир), которые при усилении претерпевают фазовые сдвиги.

Рис. 1.5. Фазовые искажения на различных частотах

Схемотехника телекоммуникационных устройств

На практике ФЧХ используется реже, чем АЧХ, ввиду меньшей значимости и сравнительной сложности измерения фазовых сдвигов.
Частотные и фазовые искажения называют линейными, так как создаются емкостями и индуктивностями схемы, которые являются линейными элементами (описываются линейными дифференциальными уравнениями). Они искажают форму гармонического (синусоидального) сигнала, но частоту его колебания не изменяют. Линейные искажения не
приводят к появлению новых составляющих в спектре сигнала. Они вызывают лишь изменение соотношения амплитуд и фаз между отдельными
спектральными составляющими.
Масштаб по оси частот на АЧХ и ФЧХ обычно берут логарифмический. Он удобен тем, что растягивает область нижних и сжимает область
верхних частот. Это позволяет одинаково подробно рассматривать равные относительные изменения частоты в любой ее области (см. рис. 1.3).

1.3.4. Переходная характеристика
Переходной характеристикой (ПХ) называют зависимость мгновенного
значения выходного напряжения усилителя от времени при подаче на его
вход перепада напряжения, не вызывающего перегрузку усилителя. Переходную характеристику обычно строят в относительном масштабе
(рис. 1.6, а), откладывая по вертикали отношение выходного напряжения к
его значению после установления фронта h(t) = uвых(t)/Uвых 0.
Время, в течение которого фронт относительной (нормированной)
ПХ нарастает от уровня 0,1 до уровня 0,9, называют временем нарастания
tнар. Часто в конце фронта выходного напряжения получают выброс, иногда с последующими затухающими колебаниями на вершине ПХ (см.
рис. 1.6, а).

Рис. 1.6. Переходная характеристика усилителя

Относительную величину выброса обозначают δ и выражают в процентах. Существует так называемое критическое значение выброса, при

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

котором δ усилителя не зависит от числа его каскадов. Критический выброс и стараются обеспечить при разработке. Он составляет единицы
процентов и зависит от схемы каскадов. Спад верхней части нормированной ПХ в заданный момент времени обозначают через ∆ .
Переходная характеристика усилителя однозначно определяет его
АЧХ и ФЧХ. Области верхних частот соответствует переходная характеристика в области малых времен, области нижних частот – переходная
характеристика в области больших времен. Она представляет собой лишь
иной метод оценки качества усилителя, называемый временным. В отличие от него оценку показателей с помощью АЧХ и ФЧХ называют частотным методом. Прежде всего ПХ используют для оценки искажений
формы прямоугольных импульсов при их усилении, так как такой импульс длительностью tи, действующий на входе, может быть представлен
в виде суммы двух разнополярных перепадов, взаимно сдвинутых во
времени на tи. Тогда по принципу суперпозиции форма импульса на выходе может быть найдена простым вычитанием ПХ самой из себя, сдвинутой во времени на tи.
Изредка оценку усилителя временным методом ведут по импульсной
характеристике, которая представляет реакцию усилителя на очень короткий импульс и, по существу, является производной от ПХ.

1.3.5. Амплитудная характеристика и динамический диапазон
Амплитудной характеристикой (АХ) усилителя называют зависимость амплитудного или действующего значения выходного напряжения
от входного синусоидального напряжения (рис. 1.6, б). Отношение выходного и входного напряжений равно коэффициенту усиления K. Поэтому амплитудная характеристика, казалось бы, должна быть прямой
линией, исходящей из начала координат. Однако в действительности она
совпадает с этой прямой только в средней части, на участке AB.
Начальный участок АХ отличается от прямой из-за наличия на выходе усилителя напряжения собственных помех Uп.
Верхний загиб АХ обусловлен наступлением перегрузки одного из
каскадов усилителя, чаще всего оконечного, в результате чего начинается
ограничение выходного колебания. Дело в том, что любой каскад в состоянии пропустить переменное напряжение с амплитудой, не превышающей некоторого значения. Использование верхнего криволинейного
участка характеристики приводит к нелинейным искажениям. Однако их
величину по кривизне этой характеристики не оценивают, так как она
отражает не все виды нелинейных искажений. Верхний изгиб используют
лишь для определения порога перегрузки. По графику АХ лишь весьма
приближенно можно судить о характере и степени нелинейности (непостоянства) передаточных свойств каскада, т. е. о зависимости этих
свойств от уровня усиливаемого сигнала.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Динамическим диапазоном D усилителя называется отношение наибольшего выходного (или входного) напряжения усилителя к наименьшему в пределах линейной части амплитудной характеристики:
D = Uвых2 /Uвых1 = Uвх2 /Uвх1.
(1.4)
Обычно он выражается в децибелах D, дБ = 20 lgD и составляет
40…60 дБ. Амплитуда колебания, представляющего реальный (например,
речевой) усиливаемый сигнал, непрерывно изменяется от минимального
до максимального значения, отношение которых называют динамическим диапазоном сигнала Dс = Uс max /Uс min. Так, для радиовещательных
речевых сигналов Dс ≈ 40 дБ, для симфонического оркестра Dс ≈ 70 дБ.
Чтобы усилитель мог воспроизвести на выходе изменения уровня входного сигнала, надо обеспечить D ≥ Dс.
Для некоторых устройств, например логарифматоров, вся АХ является нелинейной и подчиняется определенному закону. Однако ее начало и
конец отклоняются от нужного закона нелинейности и по-прежнему
имеют вид, показанный на рис. 1.3, б. Такие устройства характеризуются
двумя динамическими диапазонами: по входу и выходу, причем
Dвх ≠ Dвых.

1.3.6. Нелинейные искажения
Нелинейные искажения – это изменения формы колебания, обусловленные нелинейностью характеристик транзисторов, диодов, магнитопроводов, полупроводниковых конденсаторов, микросхем и других элементов. Параметры нелинейных элементов зависят от воздействующего
на них тока или напряжения. Отличительным признаком нелинейных
искажений является то, что им подвержено даже гармоническое (синусоидальное) колебание. На этом и основана их простейшая количественная оценка с помощью коэффициента гармоник. Если на вход усилителя
подать чисто гармоническое напряжение, то на выходе получим не только его, т. е. первую гармонику, но и высшие гармоники.
Коэффициентом гармоник называют отношение действующего (эффективного) значения суммы высших гармоник выходного напряжения к
действующему значению его первой гармоники:
K Г = U 22 + U 32 + U 42 + ... U1 .

(1.5)

Здесь U1, U2, U3 и т. д. – действующие значения напряжений отдельных
гармоник выходного напряжения.
Результат не изменится, если в эту формулу подставить не действующие, а амплитудные значения, причем, вместо напряжений можно
оперировать токами. Иногда используют коэффициенты отдельных гармоник, например второй: K Г 2 = U 2 / U1 = I 2 / I1 .

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

В звуковых сигналах нелинейные искажения воспринимаются как
хрип или дребезжание. При K Г < 2...3% они почти незаметны на слух.
Однако в высококачественных усилителях звуковых частот стремятся
обеспечить коэффициент гармоник K Г < 0, 2 %, а в усилителях многоканальной связи – сотые и тысячные доли процента (во избежание взаимных помех каналов). Малые нелинейные искажения оценивают так называемым затуханием нелинейности аг, выражаемым в децибелах: аг, дБ =
= 20 lg(1/Kг). Часто нормируют затухание нелинейности отдельно по второй и третьей гармоникам:
aГ 2 = 20 lg(U1 / U 2 ), aГ 3 = 20 lg(U1 / U 2 ).
Во всяком усилителе нелинейные искажения увеличиваются при
приближении амплитуды выходного напряжения к максимально возможному значению. Рассмотрим пример возникновения нелинейных искажений (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Возникновение нелинейных искажений

При подаче на базу транзистора относительно эмиттера напряжения
синусоидальной формы uбэ в силу нелинейности входной характеристики
транзистора iб = f(uбэ) входной ток транзистора iб (а, следовательно, и выходной ток коллектора) отличен от синусоиды, т. е. в нем появляется ряд
высших гармоник. Из приведенного примера видно, что нелинейные искажения зависят от амплитуды входного сигнала и положения рабочей
точки транзистора, т. е. для уменьшения искажения формы выходного
сигнала надо соответствующим образом выбирать рабочую точку транзи-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

стора на его входной характеристике. Выходное (и входное) напряжение,
при котором коэффициент гармоник усилителя равен заданному допустимому значению, называют номинальным. Номинальной называют и
2
/ Rн .
соответствующую выходную мощность: Pвыхном = U выхном
При усилении сложных сигналов возникают не только гармоники
спектральных составляющих, но и их комбинационные частоты. На слух
последние более заметны, так как, в отличие от гармоник, являются
вновь возникшими составляющими. Поэтому для высококачественных
усилителей звуковых частот измеряют также интермодуляционные искажения, подавая на вход два синусоидальных колебания с сильно различающимися частотами (f1 и f2 > f1) и вчетверо различающимися амплитудами, причем, амплитуда колебания частоты f1 берется на 12 дБ, а частоты f2 – на 24 дБ меньше номинальной (ГОСТ 23849–87). Количественной
мерой искажений является отношение суммарного напряжения комбинационных составляющих к напряжению частоты f2 на выходе усилителя.
При усилении импульсных сигналов прямоугольной формы нелинейность усилителя не приводит к искажению формы отдельных импульсов, но изменяет соотношение их амплитуд (если они не равны). При
усилении пилообразных импульсов их форма искажается. Для оценки
степени нелинейности импульсных усилителей используют коэффициент нелинейности Kнел. Он равен относительному изменению крутизны
нарастания выходного напряжения усилителя при подаче на его вход линейно нарастающего напряжения максимальной амплитуды, пропускаемой усилителем.

1.3.7. Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия (КПД) усилителя характеризует
экономичность расходования энергии питания. Обычно он измеряется
при усилении гармонического колебания частоты 1 кГц. Общий КПД
всего усилителя называется промышленным. Он представляет собой отношение номинальной выходной мощности, отдаваемой в нагрузку,
к суммарной мощности, потребляемой им от всех источников питания: ηΣ = Pн / PΣ . Разность PΣ − PН = Pпот является мощностью потерь
в усилителе.
Применяется также понятие КПД выходной цепи усилительного элемента (УЭ), который представляет собой отношение мощности переменного тока, создаваемой в выходной цепи УЭ (например, транзистора),
к мощности питания, потребляемой этой цепью: η = P~ / PП . КПД учитывает потери мощности только в УЭ и применяется для оценки экономичности оконечных каскадов как основных потребителей энергии питания.

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

Чем выше КПД усилителя, тем меньше потери энергии в нем, которая превращается в тепло. Например, для предотвращения перегрева
оконечных транзисторов, их приходится снабжать радиаторами, размеры
которых могут быть тем меньше, чем выше КПД. Таким образом, КПД
усилителя косвенно характеризует также его удельные размеры и массу
(на единицу выходной мощности).
Экономичность питания усилителя оценивают по КПД и по току питания в режиме покоя (отсутствие сигнала). Последнее оправдано тем, что реальные усиливаемые сигналы обычно имеют паузы (перерывы).

1.3.8. Собственные помехи
Усилитель передает на выход не только усиленный полезный сигнал,
но и нежелательные колебания, возникающие внутри него и поэтому называемые собственными помехами. Основными из них являются фон,
наводки и шумы, а в усилителях постоянного тока – еще и дрейф нуля.
Фон – это колебание с частотой питающей сети или кратной ей.
Обычно оно попадает в усилитель по цепям питания из-за недостаточного сглаживания пульсаций выпрямителя питающего напряжения. В ламповых усилителях дополнительным источником фона являются цепи накала катодов, если они питаются переменным током.
Наводками называются помехи, наводимые на цепи усилителя электрическими и магнитными полями. Источниками этих полей могут быть:
сетевой трансформатор блока питания, его соединительные провода,
провода электросети или какие-либо электроустановки. Для количественной оценки фона и наводок используют отношение их напряжения на
выходе усилителя к выходному гармоническому напряжению, соответствующему номинальной выходной мощности. Для качественных усилителей напряжение фона составляет -60…-70 дБ.
Собственные шумы усилителя представляют собой флуктуационные
колебания, обусловленные хаотическим движением свободных носителей
заряда (электроны и дырки) во всех электропроводящих материалах, из
которых сделаны детали усилителя. Шумы возникают на микроскопическом уровне строения материалов и поэтому очень слабы. Но, будучи
усиленными многокаскадным усилителем, они могут оказаться соизмеримыми с уровнем полезного сигнала. В отличие от фона и наводок полностью устранить собственные шумы усилителя принципиально невозможно.
Дрейфом нуля называют медленные изменения выходного напряжения усилителя из-за нестабильности напряжения питания и характеристик транзисторов. Дрейф чаще проявляется в усилителях постоянного
тока. Количественно его оценивают напряжением или током дрейфа, пересчитанным к входу. Так же оценивают иногда и уровень фона.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

1.3.9. Специфические показатели электронных устройств
Рассмотренные основные технические показатели могут быть отнесены к большинству электронных устройств. Однако некоторые устройства характеризуются специфическими показателями, которые рассматриваются в соответствующих главах. Например, для интегральных операционных усилителей и других аналоговых микросхем применяют такие
параметры, как входные токи, ЭДС смещения нуля (приведенная к входу), максимальная скорость нарастания выходного напряжения, коэффициент ослабления синфазных входных напряжений и др.
Устройства перемножения и деления имеют по два входа, условно
обозначаемые x и y. Выходное напряжение перемножителя U вых = kU xU y ,
а делителя U вых = kU x / U y , где k – специфический показатель, называемый масштабным коэффициентом. Для перемножителя он имеет размерность 1/B, а для делителя – B. Главный показатель этих устройств – погрешность выходного напряжения. Для перемножителей оценивают также величины прямого прохождения (просачивания) на выход напряжения
одного из сомножителей при равенстве нулю второго.
Специфическим параметром компараторов, являющихся устройствами переключения на основе сравнения двух напряжений, служит время
переключения. Основными показателями логарифматора являются динамический диапазон по входному напряжению и максимальная относительная погрешность выходного напряжения. Активные фильтры характеризуются частотами среза и неравномерностью АЧХ в полосе пропускания.

1.3.10. Стабильность показателей
Технические показатели и характеристики любых устройств, к сожалению, не остаются постоянными ввиду нестабильности параметров составляющих элементов: при изменении температуры, напряжения и тока
питания, а также от экземпляра к экземпляру (производственный разброс) и вследствие старения. Наиболее нестабильны параметры транзисторов. Для важнейших показателей максимальные нестабильности нормируются техническими условиями. Обычно задается допустимая относительная нестабильность того или иного показателя, т. е. отношение
абсолютного приращения данного показателя к его номинальному
значению.
При отыскании нестабильности какого-либо технического показателя
γ устройства принято использовать понятие чувствительности (параметрической), которая, по существу, представляет собой отношение относительных нестабильностей интересующего нас показателя γ и параметра x как источника нестабильности.

Глава 1. Общие сведения об аналоговых электронных устройствах

S xγ =

∂γ γ ∂γ x
=
,
∂x x ∂x γ

(1.6)

Безразмерная величина S xγ называется чувствительностью показателя γ к изменению параметра x. Так, если для простейшего однотранзисторного усилителя (каскада) γ = K , x = I K 0, то чувствительность коэффициента усиления К к изменениям тока коллектора в исходной рабочей точке ( I k 0 ) S Ikk 0 = (∂K / ∂I k 0 ) I k 0 / K .
Интересующий нас показатель может быть не обязательно параметром устройства (например, коэффициентом усиления), но и какой-либо
функцией (например, передаточной). В последнем случае чувствительность тоже является функцией. Частную производную ∂γ / ∂x называют
функцией чувствительности или коэффициентом влияния параметра x на
величину γ .

Глава 2. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В УСИЛИТЕЛЯХ
Понятие «обратная связь» (ОС) широко используется как в технике,
так и в других областях знаний. Обратной связью называют влияние некоторой выходной величины на некоторую входную, которая, в свою
очередь, существенным образом влияет на выходную величину (определяет эту выходную величину). В усилителях, как правило, используется
так называемая отрицательная обратная связь (ООС), которая и будет
рассматриваться. При наличии отрицательной обратной связи выходной
сигнал таким образом влияет на входной, что входной сигнал уменьшается и это приводит к уменьшению выходного сигнала.
Когда в 1928 г. была предпринята попытка запатентовать отрицательную обратную связь, то эксперты не увидели ее полезности и отказали в патенте. И, действительно, на первый взгляд отрицательная обратная
связь только уменьшает коэффициент усиления усилителя. Однако, как
это часто бывает в технике вообще и в электронике в частности, один
недостаток того или иного решения может значительно перевешиваться
его достоинствами. Отрицательная обратная связь, хотя и уменьшает коэффициент усиления, но исключительно благотворно влияет на многие
параметры и характеристики усилителя. В частности, уменьшаются искажения сигнала, в значительно большем диапазоне частот коэффициент
усиления оказывается не зависящим от частоты и т. д.

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ В УСИЛИТЕЛЯХ
Различают четыре вида обратных связей в усилителе, показанных на
рис. 2.1. На нем обозначено: К – коэффициент прямой передачи, или коэффициент усиления усилителя без обратной связи; β – коэффициент
передачи цепи обратной связи.
Для определения вида обратной связи нужно «закоротить» нагрузку.
Если при этом сигнал обратной связи обращается в нуль, то это ОС по
напряжению, если сигнал ОС не обращается в нуль – это ОС по току. При
обратной связи по напряжению сигнал обратной связи, поступающий с
выхода усилителя на вход, пропорционален выходному напряжению.
При обратной связи по току сигнал обратной связи пропорционален выходному току.
При последовательной обратной связи (со сложением напряжений) в
качестве сигнала обратной связи используется напряжение, которое вычитается (для отрицательной обратной связи) из напряжения внешнего
входного сигнала.

Глава 2. Обратная связь в усилителях

Рис. 2.1. Виды обратных связей

При параллельной обратной связи (со сложением токов) в качестве
сигнала обратной связи используется ток, который вычитается из тока
внешнего входного сигнала.

2.2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
НА ПРИМЕРЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
ПО НАПРЯЖЕНИЮ

Рассмотрим влияние ООС на примере усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Усилитель с последовательной ООС по напряжению

В структурную схему входит цепь прямой передачи и цепь обратной
связи (цепь обратной передачи). Предполагается, что указанные цепи
линейные. На усилитель с обратной связью подается внешний синусоидальный входной сигнал uвх1, а на цепь прямой передачи – сигнал uвх2.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Цепь прямой передачи характеризуется комплексным коэффициентом
усиления по напряжению K u (коэффициентом прямой передачи):
Ku =

U вых
,
U вх 2

где U вх 2 , U вых – комплексные действующие значения напряжения соответственно u вх 2 и u вых .
Цепь обратной связи характеризуется комплексным коэффициентом
.

обратной связи β :
β=

U ос
,
U вых

где U ос – комплексное действующее значение напряжения обратной связи u ос .
Коэффициент усиления K u ос усилителя, охваченного обратной связью, определяется по формуле
K u ос =

U вых
,
U вх1

где U вх1 – комплексное действующее значение входного напряжения.
Легко заметить, что
U вх 2 = U вх1 - U ос ,
U вх1 = U вх 2 + U ос .
Поэтому
K u ос =

U вых
К ⋅U
К u ⋅ U вх 2
= u вх 2 =
=
U вх1 U вх 2 + U ос U вх 2 + β ⋅ U вых

К u ⋅ U вх 2
Кu
=
.
U вх 2 + β ⋅ К u ⋅ U вх 2 1 + β ⋅ К u
Таким образом,
K u ос =

Кu
.
1 + β ⋅ Кu

Величину 1+ β ⋅ К u называют глубиной обратной связи (коэффициентом грубости схемы), а величину β ⋅ К u – петлевым усилением. Если
1
глубина обратной связи достаточно велика, то β× К u >>1 и K uос ≈ .
β

Глава 2. Обратная связь в усилителях

Отсюда можно сделать следующий очень важный вывод: если глубина отрицательной обратной связи велика, то коэффициент усиления
K u ос усилителя, охваченного обратной связью, зависит только от свойств
цепи обратной связи и не зависит от свойств цепи прямой передачи.
В цепи прямой передачи используется активные приборы (транзисторы, операционные усилители и т. д.), которые обычно не отличаются
высокой стабильностью параметров. Из-за этого и коэффициент К u является нестабильным. Но если используется глубокая отрицательная обратная связь и в цепи обратной связи применяются высокостабильные
пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и т. д.), то общий коэф.

фициент усиления К иос оказывается стабильным.
Даже если глубина обратной связи не настолько велика, что можно пренебрегать единицей в выражении 1+ β ⋅ K u , то отрицательная обратная связь,
как можно показать, уменьшает нестабильность коэффициента K u ос .
Этот вывод справедлив независимо от того, какие дестабилизирующие факторы влияют на изменение величины K u (температура, уровень
радиации и т. д.).
Рассмотрим частотные характеристики усилителя, охваченного обратной связью. Если рассуждать формально, то при наличии частотных
.

характеристик для K и и β , частотные характеристики для К иос оказываются однозначно определенными выражением
Кu
.
K uoc =
1 + β ⋅ Кu
И, тем не менее, очень поучительно более детально рассмотреть вопрос влияния отрицательной обратной связи на частотные свойства усилителя. Пусть коэффициенты К u и β являются вещественными. Тогда и
коэффициент K u ос – вещественный. Будем для этого случая использовать
обозначения Кu, β и Кu ос. Пусть в некотором частотном диапазоне коэффициент Кu изменяется в пределах от 10 000 до 1000 (на 90 % по отношению к значению10 000), а коэффициент β является постоянным
( β = 0,1 ). Тогда в соответствии с формулой для К иос окажется, что К иос
будет изменяться в пределах от 9,99 до 9,9 (примерно на 1 %). Таким образом, изменение коэффициента усиления после введения отрицательной
обратной связи станет значительно меньше.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Важно уяснить, что если все же необходимо повысить коэффициент
усиления до 10 000, то и в этом случае использование отрицательной обратной связи значительно улучшит стабильность.
Пусть для получения большого коэффициента усиления использованы 4 последовательно включенных усилителя, охваченных отрицательной обратной связью. Тогда в рассматриваемом диапазоне частот общий
пределах
от
коэффициент
усиления
будет
изменяться
в
9960 (9,99 × 9,99 × 9,99 × 9,99) до 9606 (9,9 × 9,9 × 9,9 × 9,9). Изменение
9960 − 9606
× 100 %), что значительно меньше 90 %.
составит 3,6 % (
9960

В том диапазоне частот, в котором выполняется условие β× К u >>1,
коэффициент K u ос можно определить выражением
K uoc =

В первом приближении можно считать, что единицей можно пренеб1
речь при условии 1 ≤ β ⋅ K u . Отсюда получаем: К u ≥
.
β
Пусть в качестве цепи прямой передачи используется, например,
операционный усилитель К140УД8, а в качестве цепи обратной связи –
делитель напряжения, причем β = β = 0,1 (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Пример усилителя на основе операционного усилителя К140УД8

Легко заметить, что uос = uвых ⋅

1
= uвых ⋅ 0,1.
9 +1

Таким образом, для этой схемы действительно β =

U ос
= 0,1 .
U вых

Глава 2. Обратная связь в усилителях

В соответствии с полученным выше неравенством, можно считать,
что К uoc = 1 = 10 в том диапазоне частот, в котором К u ≥ 10 .
β
Поэтому для определения частоты среза f ср.ос усилителя, охваченного
отрицательной обратной связью, в первом приближении достаточно провести горизонтальную линию на уровне Кu = 10 до пересечения с ам-

плитудно-частотной характеристикой используемого операционного усилителя К140УД8.
Из рис. 2.4 видно, что f ср.ос ≈ 5 × 105 Гц , что значительно больше частоты среза f ср операционного усилителя (f ср ≈ 10 Гц ), не охваченного
обратной связью. Характеристика, изображенная жирной линией, представляет собой амплитудно-частотную характеристику усилителя с отрицательной обратной связью, которая, естественно, оказывает благотворное воздействие и на фазочастотную характеристику.

Рис. 2.4. Сравнение АЧХ усилителя без ООС и усилителя, охваченного ООС

Входное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью
Обратимся к структурной схеме усилителя с последовательной отрицательной обратной связью (см. рис. 2.2).
Обозначим через Z вх входное комплексное сопротивление цепи прямой передачи:
U
Z вх = вх 2 ,
I вх

где I вх – комплексное действующее значение тока iвх .

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Найдем входное комплексное сопротивление Z вх.ос усилителя, охваченного обратной связью:
U
Z вх.ос = вх1 .
I вх
Получим
Z вх.ос =
=

U вх1 U вх 2 + U ос U вх 2 + U вых ⋅β
=
=
=
I вх
I вх
I вх

U вх 2 + U вх 2 ⋅ K u ⋅β U вх 2
=
⋅ 1 + K u ⋅β = Z вх ⋅ 1 + K u ⋅β .
I вх
I вх

(

)

(

)

Таким образом,
Z вх.ос = Z вх ⋅ (1 + К u ⋅β).
Пусть коэффициенты К u и β являются вещественными. Тогда отсюда следует, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление по модулю. Практически всегда это является положительным фактором.
Выходное сопротивление усилителя, охваченного
обратной связью

Обозначим через Z вых и Z вых.ос соответственно выходное комплексное сопротивление цепи прямой передачи и выходное комплексное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.
По определению
∆U вых
,
Z вых = −
∆I вых
где ∆U вых , ∆I вых – приращения комплексных действующих значений напряжения u вых и тока i вых соответственно.
При этом предполагается, что обратная связь отключена (например,
выход цепи обратной связи закорочен). Также предполагается, что
U вх1 = const , а изменение величин U вых и I вых вызвано изменением сопротивления нагрузки.
По определению
∆U вых
,
Z вых.ос = −
∆I вых
но при этом предполагается, что обратная связь действует и что
U вх1 = const .

Глава 2. Обратная связь в усилителях

В этом случае причиной возникновения приращения ∆U вых является
не только падение напряжения на выходном сопротивлении Z вых , но и
появление приращения ∆U ос комплексного действующего значения напряжения u ос . Следовательно,
∆U вых = −∆I вых ⋅ Z вых − ∆U ос ⋅ К u .

Знаки «минус» использованы потому, что и увеличение тока iвых ,
и увеличение напряжения u ос вызывают уменьшение напряжения u вых .
Отсюда с учетом, что ∆U ос = ∆U вых ⋅β , получим
∆U вых = −∆I вых ⋅ Z вых − ∆U вых ⋅β ⋅ К u ,

∆U вых = −∆I вых

Z вых
.
1 + β ⋅ Кu

В соответствии с этим
Z вых.ос = −

∆U вых
Z вых
.
=
∆I вых 1 + β ⋅ K u

Пусть коэффициенты К u и β являются вещественными. Тогда, очевидно, отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Очень часто это является положительным
фактором.

2.3. РАЗНОВИДНОСТИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
И АНАЛИЗ ИХ ВЛИЯНИЯ

Для упрощения изложения принимаем условие, что цепь прямой передачи и цепь обратной связи характеризуются вещественными коэффициентами и что все токи и напряжения описываются вещественными
действующими значениями.
Обратимся к обратной связи по напряжению. Она препятствует изменению выходного напряжения при изменении сопротивления нагрузки.
Это означает, что введение отрицательной обратной связи по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Этот же вывод был
сделан выше на основе полученного математического выражения для
выходного сопротивления. Можно показать, что характер изменения выходного сопротивления не зависит от того, является связь параллельной
или последовательной.
Обратимся к обратной связи по току. Она препятствует изменению
выходного тока при изменении сопротивления нагрузки. Это означает,
что введение отрицательной обратной связи по току увеличивает выходное сопротивление. При этом характер изменения выходного сопротив-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

ления также не зависит от того, является ли связь параллельной или последовательной. Подобные рассуждения (и соответствующие математические выражения) показывают, что параллельная обратная связь
уменьшает входное сопротивление усилителя, охваченного ею, а последовательная – увеличивает (что подтверждает полученное выше математическое выражение). Характер изменения входного сопротивления не
зависит от того, является ли обратная связь связью по току или по напряжению.
Обратимся вновь к структурной схеме усилителя с отрицательной
последовательной обратной связью по напряжению и к полученному
выше выражению
Кu
.
КUOC =
1 + К u ⋅β
Если окажется, что на некоторой частоте аргумент ϕ комплексной
величины K u ⋅β равен π, то это будет означать, что напряжение обратной
связи uoc по фазе совпадает с напряжением uвх1 и напряжением uвх 2 .
В этом случае обратная связь станет положительной. Если к тому же окажется, что на рассматриваемой частоте выполняется условие K u ⋅β ≥ 1 ,
то это будет означать, что сигнал, проходящий последовательно через
цепь прямой передачи и цепь обратной связи, усиливается. При этом и в
случае нулевого напряжения u вх1 напряжения u вх 2, u вых , u ос окажутся ненулевыми, т. е. усилитель, по существу, превратится в генератор. Это
явление называют самовозбуждением усилителя.
Для предотвращения самовозбуждения необходимо предпринимать
меры (например, осуществлять частотную коррекцию операционного
усилителя, играющего роль цепи прямой передачи), обеспечивающие
выполнение одного из следующих, по сути равноценных, условий:
ϕ = π , K u ⋅β 〈1;
K u ⋅β = 1, ϕ < π.
На практике обычно пользуются вторым условием.
Угол α , определяемый выражением α = π − ϕ , называют запасом
устойчивости по фазе.
Запас устойчивости по фазе должен быть не менее 30...60 градусов
или даже 65 градусов.

Глава 3. УСТОЙЧИВОСТЬ УСИЛИТЕЛЕЙ
В основе работы всякой системы усиления лежит принцип обратной
связи, принцип получения сигнала ошибки. Вследствие этого они являются системами, склонными к колебаниям. Для того чтобы любая система была работоспособной, она, прежде всего, должна быть устойчивой.

3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
ЛИНЕЙНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ. ТЕОРЕМА ЛЯПУНОВА
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ

Впервые математически строгое и в то же время удобное с инженерной точки зрения определение устойчивости системы было дано выдающимся русским математиком A. M. Ляпуновым в 1892 г. в работе «Общая
задача об устойчивости движения», впервые опубликованной Харьковским математическим обществом в 1892 г.
Рассмотрим для простоты линейную систему усиления (далее усилитель), имеющую один вход и один выход. Связь между входной и выходной величинами усилителя определяется его уравнением состояния, которое в общем случае имеет вид:
dnx
d n − 1x
dx
вых + a
вых + ... + a
вых + a x
=
a
1 dt
0 вых
n
n −1
1
−
n
n
dt
dt
(3.1)
m −1
m
d x
d
x
dx
вх + b
вх + ... + b вх + b x ,
=b
1 dt
0 вх
m −1
m
dt m − 1
m dt
где аi, вi – постоянные коэффициенты уравнения, определяемые параметрами усилительной системы; хвых, хвх – выходная и входная величины усилителя, причем m ≤ n.
Для определения реакции усилительной системы на входное воздействие необходимо найти решение уравнения (3.1), которое является линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными
коэффициентами. Как известно, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения слагается из общего решения хсв однородного уравнения и частного решения хв неоднородного уравнения
x
(3.2)
( t ) = xсв ( t ) + xв ( t ) ,
вых
где хсв(t) – переходная составляющая или составляющая свободного (собственного) движения системы; хв(t) – составляющая вынужденного движения.
Если поведение системы рассматривается при действии на нее
управляющего воздействия, то для того, чтобы она могла его воспроиз-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

водить, переходная составляющая должна стремиться к нулю, или затухать, т. е. lim xсв ( t ) = 0 .
t →∞

При действии на нормально функционирующую систему возмущающего воздействия ее реакция уменьшается до нуля или до допустимо
малой величины, что возможно тогда, когда переходная составляющая
реакции системы затухает.
Следовательно, для того, чтобы система усиления выполняла свое
назначение, необходимо, чтобы переходная составляющая движения системы, возникающая в силу различных причин, с течением времени
уменьшалась до нуля.
Линейная усилительная система, у которой переходная составляющая движения (собственное движение) затухает, т. е.
lim xсв ( t ) = 0
(3.3)
t →∞

называется устойчивой системой.
Если переходная составляющая движения расходится, т. е. если
lim xсв ( t ) = 0 , то такую систему называют неустойчивой системой.
t →∞

Различают устойчивость системы в малом и большом.
Устойчивость системы при бесконечно малых отклонениях от состояния равновесия называют устойчивостью в малом.
Устойчивость системы при конечных отклонениях достаточно большой величины называют устойчивостью в большом.
Для определения устойчивости линейной системы в общем случае
необходимо определить переходную составляющую хсв(t), для чего следует решить однородное дифференциальное уравнение
dx
d n xвых
d n −1 xвых
вых
an
a
a
+
+
...
+ a0 x = 0 .
(3.4)
n −1
1
dt n
dt n −1
dt
вых
Решение уравнения (3.4) можно представить в виде:
λt
λt
λt
(3.5)
xcв ( t ) = c1e 1 + c2 e 2 + ...cn e n ,
где c1, c2, …, cn – постоянные интегрирования; λ1, λ2, …, λn – корни характеристического уравнения, имеющего вид:
an λ n + an −1λ n −1 + ... + a1λ + a0 = 0.
(3.6)
Они же являются и полюсами передаточной функции рассматриваемой системы усиления.
Корни характеристического уравнения определяются только видом
левой части уравнения (3.1).
При исследовании устойчивости усилителя нас интересует только
факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса. Поэтому
устойчивость линейной системы усиления совершенно не зависит от вида

Глава 3. Устойчивость усилителей

правой части исходного дифференциального уравнения (3.1) и определяется только характеристическим уравнением (3.6).
Следовательно, для определения устойчивости системы необходимо
исследовать ее характеристическое уравнение. Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять корни характеристического уравнения, чтобы система была устойчивой. Для этого рассмотрим различные случаи.
1. Все корни характеристического уравнения (3.6) вещественные и
различные (неравные).
Если все корни отрицательные, то каждая из экспоненциальных составляющих ci eλ i t решения (3.5) уравнения (3.4) будет затухающей, а следовательно, и вся переходная составляющая xcв(t) с течением времени будет
апериодически стремиться к нулю. Система будет устойчивой.
Если среди корней характеристического уравнения будет хотя бы
один положительный корень λК > 0, тo составляющая ck eλk t в решении
уравнения (3.4) будет с течением времени неограниченно возрастать и
весь процесс будет расходящимся, неустойчивым. Система будет неустойчивой.
2. Характеристическое уравнение имеет пару комплексных сопряженных корней λ K = α K + jβk ; λ K +1 = α K − jβk . Остальные корни вещественные и отрицательные. В этом случае решение (3.5) уравнения (3.4)
будет содержать гармоническую составляющую с частотой βК и амплитудой, изменяющейся по экспоненциальному закону. Если вещественная
часть комплексных корней отрицательная, то гармоническая составляющая будет затухающей, и переходная составляющая в целом будет затухать. Система будет устойчивой.
Если же вещественная часть комплексных корней будет положительная, то амплитуда гармонической составляющей будет с течением времени неограниченно возрастать, и переходная составляющая в целом будет
расходиться. Система будет неустойчивой.
Сделанные выводы будут справедливы и в случае, если характеристическое уравнение будет иметь несколько пар комплексных сопряженных корней.
3. Характеристическое уравнение имеет пару мнимых сопряженных
корней λ k = jβk ; λ k +1 = − jβk .
Остальные корни вещественные и отрицательные или комплексные с
отрицательной вещественной частью. В этом случае в решении (3.5)
уравнения (3.4) появляется гармоническая составляющая Аsin(βkt+φ) в
виде незатухающих гармонических колебаний с частотой βk. Переходная
составляющая по истечении некоторого промежутка времени будет носить характер незатухающих гармонических колебаний. В этом случае
система будет находиться на границе устойчивости.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Сделанный вывод будет справедлив и для случая нескольких пар
мнимых корней, при этом переходная составляющая будет носить характер несинусоидальных незатухающих колебаний.
4. Характеристическое уравнение имеет нулевой корень λk = 0, остальные корни вещественные и отрицательные или комплексные с отрицательной вещественной частью. В этом случае в решении (3.5) уравнения (3.4) имеется составляющая, соответствующая λk = 0 и равная величине Ск, определяемой начальными условиями. Следовательно, выходной
сигнал усилителя в данном случае будет иметь произвольное значение.
Такие системы усиления называют нейтрально-устойчивыми. Замкнутые
системы усиления, работающие по принципу измерения отклонения,
в случае нулевого корня не будут работоспособными и не будут отвечать
своему назначению.
Таким образом, знаки вещественных корней и знаки вещественных
частей комплексных корней характеристического уравнения независимо
от начальных условий и вида воздействия, приложенного к линейной
системе усиления, целиком и полностью определяют затухание или незатухание переходной составляющей движения системы, т. е. ее устойчивость или неустойчивость.
Линейная система усиления устойчива, если все вещественные корни
ее характеристического уравнения отрицательные, а все комплексные
корни имеют отрицательную вещественную часть.
Если хотя бы один из вещественных корней характеристического
уравнения положительный или хотя бы пара комплексных сопряженных
корней имеет положительную вещественную часть, то система будет неустойчивой.
Эти выводы будут справедливы и в случае кратных корней. Действительно, пусть имеется корень λК < 0 кратности i. Тогда в решении (3.5)
появится составляющая вида:

(с

к1

Многочлен

(с

к1

+ ск 2 t + ... + скi t i −1 ) eλ K t .

+ ск 2 t + ... + скi t i −1 ) eλk t неограниченно возрастает при

t → ∞. Но множитель eλ K t при λК < 0 представляет затухающую функцию
времени, стремящуюся к нулю быстрее, чем этот многочлен стремится к
бесконечности. Поэтому их произведение имеет пределом нуль при
t → ∞.
Сформулированным выводам можно дать геометрическую интерпретацию. Если рассмотреть расположение корней на комплексной плоскости, то для устойчивой системы все корни ее характеристического уравнения должны лежать в плоскости корней слева от мнимой оси (рис. 3.1).

Глава 3. Устойчивость усилителей

Если хотя бы один корень характеристического уравнения системы будет
расположен справа от мнимой оси, то
система усиления будет неустойчивой.
Мнимая ось плоскости корней соответствует границе устойчивости, так как
переход через мнимую ось из левой полуплоскости корней в правую полуплоскость хотя бы одного вещественного
корня или пары комплексных сопряженных корней приведет к превращению
устойчивой системы в неустойчивую.

Рис. 3.1. Геометрическая
интерпретация устойчивости
системы

Мнимая ось, являясь границей перехода корней, представляет границу устойчивости системы усиления.
В зависимости от того, какой корень попадает на мнимую ось, различают следующие виды границы устойчивости, считая при этом, что все
остальные корни имеют отрицательные вещественные части:
1. Наличие нулевого корня. Нулевой корень представляет собой границу между положительными и отрицательными вещественными корнями. Как было показано ранее, в этом случае систему усиления называют
нейтрально устойчивой, имея в виду ее безразличие к значению самой
регулируемой величины.
2. Наличие пары чисто мнимых корней. Этот случай представляет
собой границу между комплексными корнями с отрицательной вещественной частью и комплексными корнями с положительной вещественной
частью. Такая граница устойчивости часто называется колебательной
границей устойчивости и, как было показано ранее, система усиления в
данном случае будет иметь незатухающие гармонические колебания.
Определим условия, которым должны удовлетворять коэффициенты
характеристического уравнения системы, чтобы система усиления была
устойчивой. Оговоримся заранее, что выведенные условия будут необходимыми, но недостаточными. Для определенности рассуждений будем
считать, что коэффициент при старшем члене характеристического уравнения (3.6) положительный, т. е. аn > 0. Этого всегда можно добиться
путем умножения всех членов уравнения (3.6) на минус единицу, следовательно, данное условие не вносит никаких ограничений.
Будем рассматривать устойчивую систему. В общем случае характеристическое уравнение (3.6) устойчивой системы может иметь как вещественные корни (при этом они должны быть отрицательными), так и
комплексные сопряженные (при этом их вещественные части также
должны быть отрицательными).

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Из алгебры известно, что уравнение (3.6) можно представить в виде:
an ( λ − λ1 )( λ − λ 2 ) ... ( λ − λ n ) = 0 .
(3.7)
Отрицательные вещественные корни λ1 = −α1 ; λ 2 = −α 2 ;..., λ n = −α n
дадут сомножители в уравнении (3.7) следующего вида:
(3.8)
( λ + α1 )( λ + α 2 ) ... ( λ + α n ) .
Если раскрыть скобки в выражении (3.8) и произвести перемножение, то получим члены с положительными коэффициентами, так как перемножая и складывая положительные величины, мы не можем получить
отрицательные величины и нули.
Пара
комплексных
сопряженных
корней
λ k = −α k + jβk ;
λ k +1 = −α k − jβk с отрицательными вещественными частями в выражении
(3.7) порождает сомножители вида:

( λ + α k − jβk )( λ + α k + jβk ) = ( λ + α k )

+ β2k .

(3.9)

Очевидно, что произведение таких сомножителей независимо от их количества также даст члены только с положительными коэффициентами.
Уравнение (3.7) можно привести к виду уравнения (3.6) путем раскрытия всех скобок.
Учитывая допущение ап > 0, а также результаты, которые получаются при перемножении сомножителей вида (3.8) и (3.9), можно утверждать, что все коэффициенты характеристического уравнения (3.6) устойчивой системы усиления положительные. Это условие является необходимым, но недостаточным. Это означает, что если все коэффициенты
характеристического уравнения системы положительные, то система
усиления может быть устойчивой, но может быть и неустойчивой. Но
если среди коэффициентов характеристического уравнения системы имеется один или несколько отрицательных, а все остальные положительные, то система заведомо неустойчивая и никаких дополнительных исследований устойчивости проводить нет необходимости.
Это необходимое условие устойчивости системы усиления – положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения – является и достаточным условием устойчивости только для систем первого и
второго порядков.
Действительно, характеристическое уравнение первой степени
a1λ + a0 = 0
а0
и при а1 > 0, а0 > 0 этот корень будет отриа1
цательный и вещественный, т. е. система будет устойчивая.
Характеристическое уравнение второй степени
a2 λ 2 + a1λ + a0 = 0

имеет один корень λ1 = −

Глава 3. Устойчивость усилителей

имеет два корня: λ1,2 =

−a1 ± a12 − 4a2 a0

.
2a2
Корни могут быть как вещественные, так и комплексные сопряженные. Вполне очевидно, что и в данном случае требование положительности коэффициентов a2, a1, а0 является необходимым и достаточным условием для того чтобы комплексные корни характеристического уравнения
имели отрицательные вещественные части, а вещественные корни были
отрицательными, т.e. чтобы система усиления была устойчивая.
Полученные выводы справедливы для линейных усилителей. Реальные усилительные системы не являются строго линейными системами.
Для того чтобы получить уравнения реальных систем в виде линейных
дифференциальных уравнений, необходимо произвести линеаризацию
нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение
реальных систем усиления. Но возникает вопрос о справедливости и законности такой линеаризации и о возможности распространения сделанных выводов по устойчивости линейных систем на исследование устойчивости реальных систем усиления по линеаризованным уравнениям.
Ответ на этот важный вопрос дал A. M. Ляпунов (см. стр. 31). Линеаризованные уравнения названы А. М. Ляпуновым уравнениями первого приближения. Он доказал две основные теоремы, позволяющие исследовать
устойчивость реальных усилителей по их уравнениям первого приближения. Приведем их без доказательств.
1. Если вещественные части всех корней характеристического уравнения первого приближения отрицательные, то реальная система будет
устойчивой независимо от членов разложения выше первого порядка малости.
2. Если среди корней характеристического уравнения первого приближения найдется, по меньшей мере, один корень с положительной вещественной частью, то реальная система будет неустойчивой независимо
от членов разложения выше первого порядка малости.
Во всех случаях, названных Ляпуновым критическими случаями, когда характеристическое уравнение линеаризованной системы содержит
корни с нулевой вещественной частью (нулевые и чисто мнимые корни),
вопрос об устойчивости реальной системы не может быть разрешен на
основании исследования уравнений первого приближения. Как показал
A. M. Ляпунов, в критических случаях устойчивость реальной системы
усиления определяется видом нелинейных функций, которые мы линеаризовали при получении уравнений первого приближения, поэтому во
всех случаях требуется рассматривать уравнения системы усиления в их
исходном виде для решения вопроса об устойчивости реальной системы.
При этом следует иметь в виду, что эти теоремы Ляпунова справедливы при исследовании устойчивости систем усиления в малом. Кроме

Схемотехника телекоммуникационных устройств

того, теоремы Ляпунова относятся только к исследованию устойчивости
систем усиления. На качество переходного процесса иногда могут влиять
в сильной степени те нелинейности, которые были отброшены при линеаризации.
Таким образом, исследование устойчивости систем усиления сводится к определению знаков вещественных частей корней характеристического уравнения. Очевидно, что об устойчивости системы можно было
бы судить, вычислив значения корней характеристического уравнения.
Такое исследование устойчивости связано со значительными трудностями. Kaк известно, весьма просто находятся корни только уравнений первой и второй степеней. Уравнения третьей и четвертой степеней также
решаются по известным формулам, но уже весьма сложным. Что касается
полных уравнений степеней выше четвертой, то их корни могут быть
определены только с помощью приближенных методов путем громоздких вычислений. Кроме того, при таком способе исследования весьма
трудно выяснить влияние отдельных параметров системы на ее устойчивость.
Все эти соображения и послужили причиной появления ряда критериев устойчивости, дающих возможность определить устойчивость системы усиления, не прибегая к вычислению корней характеристического
уравнения.
Все критерии устойчивости можно разделить на две группы: алгебраические и частотные критерии устойчивости.
Алгебраические критерии устойчивости определяют условия устойчивости в виде алгебраических неравенств, составленных из коэффициентов характеристического уравнения системы.
Частотные критерии устойчивости выражаются в виде условий,
которым должны удовлетворять частотные характеристики системы усиления для того, чтобы система была устойчива. Из частотных критериев
устойчивости рассмотрим далее критерий устойчивости Найквиста, разработанный в 1932 г. специально для анализа устойчивости усилителей с
обратной связью.

3.2. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА
Для возможности дальнейшей формулировки и доказательства данного критерия рассмотрим ряд предварительных рассуждений и выводов.
Пусть характеристическое уравнение усилителя имеет вид:
an λ n + an −1λ n −1 + ... + a1λ + a0 = 0 .
(3.10)
Левая часть характеристического уравнения (3.10) является характеристическим полиномом:
D ( λ ) = an λ n + an −1λ n −1 + ... + a1λ + a0 .
(3.11)

Глава 3. Устойчивость усилителей

Если подставить в выражение (3.11) λ = jω, где ω является угловой
частотой колебаний, то получим выражение:
D ( jω) = U1 ( ω ) + jV1 ( ω ) ,
(3.12)
где

U1 ( ω) = a0 − a2 ω2 + a4 ω4 − ...

(3.13)
V1 ( ω) = a1ω − a3 ω3 + a5 ω5 − ...
Согласно выражениям (3.12) и (3.13), при заданных значениях коэффициентов уравнения (3.10) и при определенном значении ω величина
D(jω) может быть изображена на комплексной плоскости [U1(ω); jV1 (ω)] в
виде вектора. Этот вектор называется характеристическим вектором.
При непрерывном изменении значения частоты ω от - ∞ до + ∞ будут
изменяться модуль и аргумент этого вектора, и конец вектора опишет на
комплексной плоскости некоторую кривую, называемую характеристической кривой (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Характеристическая кривая

Найдем связь между видом характеристической кривой и знаками
вещественных частей корней характеристического уравнения (3.10).
Если λ1, λ2,…, λn – корни уравнения (3.10), то характеристический полином может быть представлен в виде:
D ( λ ) = an ( λ − λ1 )( λ − λ 2 ) ... ( λ − λ n ) .
(3.14)
Тогда выражение для характеристического вектора может быть представлено в виде:
D ( jω) = an ( jω − λ1 )( jω − λ 2 ) ... ( jω − λ n ) .
(3.15)
Правая часть выражения (3.15) представляет собой произведение
комплексных чисел (jω-λi) и действительного числа аn.
Любое комплексное число, в том числе и (jω-λi), может быть представлено в виде вектора, начало которого находится в точке λi, а конец – на мни-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

мой оси. Тогда на основании выражения (3.15) модуль характеристического
вектора D(jω) равен произведению модулей векторов (jω - λi) и an :
D ( jω) = an ( jω − λ1 ) ⋅ jω − λ 2 ... jω − λ n .
(3.16)
Аргумент характеристического вектора D(jω) равен сумме аргументов векторов (jω-λi):
arg D (jω) = arg(jω-λ 1 ) + arg (jω-λ2) +…+ arg(jω-λn).
(3.17)
В дальнейшем условимся считать вращение вектора против часовой
стрелки вращением в положительном направлении, а угол его поворота
положительным, а по часовой стрелке – отрицательным.
Тогда, если начало вектора (jω-λi) находится в левой полуплоскости
комплексной плоскости корней (корень λi имеет отрицательную вещественную часть), то при изменении ω от -∞ до + ∞ вектор (jω-λi ) повернется на угол +π, если же его начало лежит в правой полуплоскости (корень
λ i имеет положительную вещественную часть), то вектор (jω-λi) при таком изменении ω повернется на угол -π (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Вращение вектора с отрицательной
и положительной вещественными частями

Пусть характеристическое уравнение (3.10) усилителя имеет т корней с положительными вещественными частями, т. e. m корней расположены в правой полуплоскости комплексной плоскости корней. Тогда корней с отрицательными вещественными частями будет n-m, т. е. n-m корней будут расположены в левой полуплоскости.
Выражение (3.15) для характеристического вектора системы будет
содержать m элементарных векторов (jω-λi ), каждый из которых при изменении ω от -∞ до +∞ повернется на угол -π, и n-m элементарных векторов, каждый из которых при изменении ω oт -∞ до +∞ повернется на
угол + π.

Глава 3. Устойчивость усилителей

На основании выражения (3.17) общий угол поворота характеристического вектора D(jω) при изменении ω от -∞ до +∞ будет равен
(3.18)
∆ arg D ( j ω) = ( n − m ) π − mπ = ( n − 2m ) π.
−∞ ≤ ω ≤ +∞
Полученное соотношение (3.18) и устанавливает искомую связь между формой характеристической кривой и знаками вещественных частей
корней характеристического уравнения системы усиления. При выводе
выражения (3.18) не оговаривалось, рассматривается вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней. И в том, и в другом
случае результат будет один и тот же.
Характеристическое уравнение устойчивой системы усиления имеет
корни только с отрицательными вещественными частями. Для устойчивой системы число m корней с положительной вещественной частью равно нулю. Тогда для устойчивой системы усиления угол поворота характеристического вектора при изменении ω от -∞ до +∞ на основании выражения (3.18) должен быть равен
(3.19)
∆ arg D ( jω) = nπ .
−∞ ≤ ω ≤ +∞
Условие (3.19) является условием, которому должна удовлетворять
характеристическая кривая, чтобы система усиления была устойчива.
Следовательно, система усиления будет устойчивая, если при возрастании ω от -∞ до +∞ изменение аргумента характеристического вектора
D(jω), описывающего своим концом на комплексной плоскости кривую,
будет равно nπ, где n – степень характеристического уравнения системы.
Рассмотрим выражения (3.12) и (3.13) для характеристической кривой с целью определения ее свойств.
Вещественная часть U1(ω) содержит члены только с четной степенью
ω и поэтому является четной функцией от частоты ω. Мнимая часть V1(ω)
содержит члены только с нечетной степенью и поэтому является нечетной функцией от частоты ω, т. е.
U1 ( −ω) = U1 ( ω) ; V1 ( −ω) = −V1 ( ω ) .
Тогда для отрицательных значений ω имеем:
D ( − jω) = U1 ( ω) − jV1 ( ω) .

(3.20)

Из выражений (3.12) и (3.20) следует, что если построить характеристическую кривую на комплексной плоскости ⎡⎣U1 ( ω) ; jV1 ( ω) ⎤⎦ , то она
будет симметрична относительно вещественной оси U1(ω). Поэтому при
построении кривой можно ограничиться лишь интервалом положительных значений ω от 0 до + ∞, при этом угол поворота характеристического
вектора D(jω) уменьшится вдвое.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Тогда критерий устойчивости можно сформулировать таким образом. Система усиления будет устойчива, если при возрастании ω от 0 до
π
+∞ характеристический вектор D(jω) повернется на угол n , где n – сте2
пень характеристического уравнения системы. Следует отметить, что
данный критерий справедлив для любой системы усиления − замкнутой
или разомкнутой, уравнение состояния которой описывается в виде (3.1)
(и в этом смысле он достаточно общий). Но в практических приложениях
наиболее часто возникает задача определения устойчивости системы
усиления после введения ОС (т. е. замкнутой системы) при наличии лишь
уравнения состояния (или передаточной функции) усилителя без ОС (т. е.
разомкнутой усилительной системы).
Критерий устойчивости Найквиста позволяет определить условия,
которым должна удовлетворять амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы усиления для того, чтобы замкнутая система была
устойчива. Таким образом, этот критерий устойчивости позволяет судить
об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы и, тем самым, связать свойства системы усиления в разомкнутом состоянии со свойствами этой же системы в замкнутом состоянии (после введения ОС).
Рассмотрим доказательство и формулировку критерия Найквиста в
этом случае.
Пусть дана некоторая усилительная система, передаточная функция
которой в разомкнутом состоянии имеет вид:
M p ( p)
W р ( p) =
,
(3.21)
Dp ( p )
где Mp(p) и Dp(p) – некоторые многочлены от p, причем степень многочлена Mp(p) меньше (или равна) степени многочлена Dp(p).
Характеристическое уравнение разомкнутого усилителя имеет вид:
Dp ( λ ) = 0 ,
(3.22)
а при подстановке λ = jω в характеристический полином Dp ( λ ) получим
выражение для характеристического вектора разомкнутого усилителя.
Если в выражении (3.21) произвести подстановку p = j ω , то получим выражение для амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой
системы:
M p ( jω)
W р ( jω) =
.
(3.23)
Dp ( jω)
Для получения характеристического полинома D ( λ ) замкнутой системы необходимо просуммировать многочлены числителя и знаменателя

Глава 3. Устойчивость усилителей

передаточной функции разомкнутой системы. Тогда характеристическое
уравнение замкнутой системы будет иметь вид:
D ( λ ) = Dp ( λ ) + M p ( λ ) = 0 .
При этом следует помнить, что степень характеристического полинома D ( λ ) замкнутой системы осталась такой же, как и степень характеристического полинома Dp ( λ ) разомкнутой системы, так как D ( λ ) есть
сумма многочленов Dp ( λ ) и Мp ( λ ) , причем многочлен Dp ( λ ) имеет более высокую степень (или равную), чем многочлен Mp ( λ ) .
Следовательно, если характеристическое уравнение Dp ( λ ) = 0 имеет

n корней, то и характеристическое уравнение D ( λ ) = 0 будет иметь также
n корней, хотя их расположение на плоскости корней будет различным.
Вполне очевидно, что выражение для характеристического вектора
замкнутой системы будет иметь вид:
D ( jω) = D p ( jω) + M p ( jω) .
Рассмотрим некоторую вспомогательную функцию ϕ ( jω) , связанную с амплитудно-фазовой характеристикой W ( jω ) разомкнутой системы следующим соотношением:
M p ( jω) D p ( jω) + M p ( jω ) D ( jω)
ϕ ( jω) = 1 + W р ( jω) = 1 +
=
=
. (3.24)
D p ( jω)
D p ( jω)
D p ( j ω)
Числитель функции ϕ ( jω) представляет собой характеристический
вектор замкнутой системы, а знаменатель – характеристический вектор
разомкнутой системы. Функция ϕ ( jω) может быть представлена на
комплексной плоскости в виде вектора, аргумент которого на основании
выражения (3.24) будет равен
arg ϕ ( jω) = arg D ( j ω) − arg D p ( jω) .
(3.25)
При изменении частоты ω от 0 до + ∞ конец вектора ϕ ( jω) опишет
на комплексной плоскости некоторую кривую, которая будет представлять собой амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы,
но сдвинутую вправо от начала координат на единицу. При этом вектор
ϕ ( jω) повернется на угол, равный на основании выражения (3.25):
(3.26)
∆ arg ϕ( j ω) = ∆ arg D( j ω) − ∆ arg D p ( j ω) .
0≤ω≤+∞
0≤ω≤+∞
0≤ω≤+∞
При определении требований, которым должна удовлетворять амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы для того, чтобы

Схемотехника телекоммуникационных устройств

замкнутая система была устойчива, ограничимся рассмотрением статических систем, передаточные функции которых вида (3.21) в знаменателе
не содержат множителей вида p ν .
При исследовании устойчивости замкнутой системы усиления возможны два случая: система в разомкнутом состоянии устойчива и система в разомкнутом состоянии неустойчива. Исследуем оба случая и
определим требования, которым должна удовлетворять амплитуднофазовая характеристика разомкнутой системы для устойчивости замкнутой системы.
• Случай 1. Система в разомкнутом состоянии устойчива.
Для устойчивой разомкнутой системы угол поворота ее характеристического вектора при изменении частоты от 0 до +∞ на основании результатов, полученных выше, будет равен:
π
(3.27)
∆ arg D p ( j ω) = n ,
2
0≤ω≤+∞
где n − степень характеристического уравнения разомкнутой системы.
Для устойчивой замкнутой системы угол поворота ее характеристического вектора при изменении частоты от 0 до + ∞ также будет
π
равен n , т. е.
2
π
(3.28)
∆ arg D( j ω) = n ,
2
0≤ω≤+∞
где n − степень характеристического уравнения замкнутой системы, которая совпадает со степенью характеристического уравнения разомкнутой системы.
Тогда для устойчивости замкнутой системы усиления изменение аргумента вектора ϕ ( jω) при изменении ω от 0 до +∞ на основании выражений (3.26)–(3.28) должно быть равно нулю, т. е.
(3.29)
∆ arg ϕ( jω) = 0 .
0 ≤ ω ≤ +∞
Так как годограф вектора ϕ ( jω) при изменении ω от 0 до +∞ представляет собой амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, сдвинутую вправо относительно начала координат на единицу
(рис. 3.4), то из графика годографа вектора ϕ(jω) видно, что изменение
аргумента вектора ϕ(jω) при возрастании частоты от 0 до +∞ будет равно
нулю в том случае, когда годограф вектора ϕ(jω) не охватывает начало
координат.

Глава 3. Устойчивость усилителей

Рис. 3.4. Годограф функции ϕ(jω) устойчивой системы

Для перехода от годографа вектора ϕ(jω) к амплитудно-фазовой характеристике W р (jω) разомкнутой системы необходимо начало координат на рассматриваемой плоскости перенести вправо на единицу – уже в
новой плоскости, а именно, в плоскости амплитудно-фазовой характеристики, начало вектора ϕ(jω) будет находиться в точке с координатами (-1,
j0), а конец вектора ϕ(jω) будет лежать на амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

Вполне очевидно, что условие (3.29) будет выполняться, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает точку
с координатами (-1, j 0).
Следует отметить, что системы усиления, обладающие характеристиками вида, показанного на рис. 3.5, часто называют абсолютно
устойчивыми. Под этим термином понимают то, что система остается
устойчивой при уменьшении передаточного коэффициента разомкнутой
системы.
На основании изложенного можно для данного случая сформулировать критерий устойчивости таким образом:

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Замкнутая система усиления будет устойчивой, если амплитуднофазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1,j0).
•

Случай 2. Система в разомкнутом состоянии неустойчива. Определим требования, которым должна удовлетворять амплитудно-фазовая
характеристика разомкнутой системы, чтобы система в замкнутом
состоянии была устойчива.
Пусть характеристическое уравнение Dp(λ) = 0 разомкнутой системы
имеет РI корней, лежащих в правой части плоскости корней.
В этом случае изменение аргумента характеристического вектора
Dp(jω) разомкнутой системы при изменении ω от 0 до +∞ на основании
выражения (3.18) будет равно:
∆ arg D ( jω) = (n − 2 p ) π .
(3.30)
p
1 2
0 ≤ ω ≤ +∞
Система в замкнутом состоянии будет устойчива, если все корни ее
характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные
части. Для устойчивой замкнутой системы изменение аргумента ее характеристического вектора D(jω) при изменении ω от 0 до +∞ должно
π
быть равно n , т. е.
2
π
(3.31)
∆ arg D( jω) = n .
2
0 ≤ ω ≤ +∞
Тогда для обеспечения устойчивости замкнутой системы при ее неустойчивости в разомкнутом состоянии изменение аргумента вектора
ϕ(jω) при изменении ω от 0 до +∞ на основании выражений (3.26), (3.30)
и (3.31) должно быть равно
p
π
π
(3.32)
∆ arg ϕ ( jω) = n − n − 2 p
= p π = 1 ⋅ 2π .
1 2
1
2
2
0 ≤ ω ≤ +∞
Из выражения (3.32) следует, что замкнутая система будет устойчива, если вектор ϕ(jω), конец которого лежит на амплитудно-фазовой характеристике неустойчивой разомкнутой системы, повернется в положительном направлении (против часовой стрелки) при изменении ω от 0 до
Р
+∞ на угол, равный 1 ⋅ 2π .
2
Переходя аналогично первому случаю от годографа вектора ϕ(jω) к
амплитудно-фазовой характеристике, критерий устойчивости для данного случая можно сформулировать так:

(

)

Глава 3. Устойчивость усилителей

Замкнутая система усиления будет устойчива, если амплитуднофазовая характеристика неустойчивой разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1,j0) в положительном направлении
Р1
раз, где РI – число корней характеристического уравнения разомкну2
той системы, лежащих в правой части плоскости корней.
Формулировка критерия устойчивости для 1-го случая вытекает из
данной формулировки, если РI = 0.
При практическом применении этой формулировки подсчитывать
изменение аргумента вектора ϕ(jω) или число охватов точки (-1, j0) амплитудно-фазовой характеристикой бывает весьма затруднительно. Поэтому используют такую формулировку критерия устойчивости, которая
позволяет избежать такого подсчета.
Рассмотрим амплитудно-фазовую характеристику устойчивой системы (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Амплитудно-фазовая характеристика устойчивой системы

Следует заметить, что системы усиления, обладающие характеристиками такого вида, часто называют условно устойчивыми системами.
Система будет устойчива при значении передаточного коэффициента,
лежащего в некоторых пределах. Как увеличение, так и уменьшение передаточного коэффициента может привести к неустойчивости системы.
Впредь будем считать переход амплитудно-фазовой характеристики
W р (jω) с возрастанием частоты ω через отрезок (-1, -∞) вещественной
оси с верхней полуплоскости в нижнюю положительным, а с нижней полуплоскости в верхнюю – отрицательным.
Рассматриваемая на рис. 3.6 характеристика не охватывает точку
(-1, j0). При этом характеристика имеет один положительный и один отрицательный переход через отрезок (-1, -∞) вещественной оси и разность

Схемотехника телекоммуникационных устройств

между числом положительных и отрицательных переходов равна нулю.
Это справедливо и для характеристики, представленной на рис. 3.5, которая не пересекает отрезок (-1, -∞).
Рассмотрим другую амплитудно-фазовую характеристику устойчивой системы, которая в разомкнутом состоянии неустойчива, и характеристическое уравнение разомкнутой системы содержит два корня в правой полуплоскости (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Амплитудно-фазовая характеристика системы с охватом точки
с координатами (-1,j0)

Характеристика охватывает точку с координатами (-1, j0) в положительном направлении один раз, при этом она имеет один положительный
переход отрезка (-1, -∞) и не имеет отрицательных переходов. Разность
между числом положительных и отрицательных переходов отрезка
(-1, -∞) вещественной оси равна +1, т. е. числу охватов точки с координатами (-1, j0).
Отсюда можно заключить, что амплитудно-фазовая характеристика
не охватывает точку с координатами (-1, j0), т. е. изменение аргумента
вектора ϕ(jω) равно нулю при возрастании ω от 0 до +∞, если число положительных переходов равно числу отрицательных переходов амплитудно-фазовой характеристики через отрезок (-1, -∞) вещественной оси.
Амплитудно-фазовая характеристика охватывает точку с координаР
тами (-1,j0) в положительном направлении 1 раз (изменение аргумента
2
Р1
2π при изменении ω от 0 до +∞), если разность
вектора ϕ(jω) равно
2
между числом положительных и числом отрицательных переходов амплитудно-фазовой характеристики через отрезок (-1, -∞) вещественной
Р
оси равна + 1 .
2

Глава 3. Устойчивость усилителей

На основании изложенного можно дать следующую формулировку
критерия устойчивости:
Система усиления в замкнутом состоянии будет устойчива, если
разность между числом положительных и числом отрицательных переходов амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы через
Р
отрезок (-1, -∞) вещественной оси равна 1 , где Р1 – число корней ха2
рактеристического уравнения разомкнутой системы, имеющих положительную вещественную часть.
Если разомкнутая система устойчива, т. е. Р1 = 0, то эта разность между числом положительных и отрицательных переходов должна быть
равна нулю для того, чтобы и замкнутая система была устойчива.
Полученная формулировка значительно упрощает определение устойчивости системы. После построения амплитудно-фазовой характеристики
разомкнутой системы необходимо определить точки ее перехода через
отрезок (-1, -∞) вещественной оси, проставив при этом знак перехода,
затем подсчитать количество положительных и отрицательных переходов
и определить их разность.
Если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы при
ω = 0 начинается на отрезке (-1, -∞) вещественной оси, то этому будет
соответствовать половина положительного или половина отрицательного
перехода отрезка (-1, -∞) вещественной оси в зависимости от того, вниз
или вверх от этого отрезка идет амплитудно-фазовая характеристика при
возрастании ω (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Амплитудно-фазовая характеристика с половинными переходами
отрезка (-1,-∞)

В случае если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1, j0), не охватывая ее, то
замкнутая система будет находиться на границе устойчивости.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

3.3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ УСИЛИТЕЛЕЙ ПО ИХ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Пользуясь амплитудно-фазовым критерием устойчивости Найквиста,
определим те условия, которым должны удовлетворять логарифмические
частотные характеристики разомкнутой системы для того, чтобы замкнутая система была устойчива.
Как и при доказательстве критерия устойчивости Найквиста, рассмотрим два основных случая: разомкнутая система устойчива и разомкнутая система неустойчива.
В случае устойчивой разомкнутой системы для устойчивости замкнутой системы требования к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы сводились к тому, чтобы она не охватывала точку с
координатами (-1, j0) или чтобы разность между числом положительных
и отрицательных переходов амплитудно-фазовой характеристики через
отрезок (-1, -∞) вещественной оси равнялась нулю.
Для определения требований к логарифмическим частотным характеристикам рассмотрим сначала наиболее простой случай, когда амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы не имеет точек пересечения с отрезком (-1, -∞) вещественной оси (случай так
называемой абсолютно устойчивой системы). Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы для устойчивой замкнутой системы
приведена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Амплитудно-фазовая характеристика без пересечений отрезка (-1, -∞)

Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, j0). Это значит, что при значениях модуля вектора амплитудно-фазовой характеристики больше единицы, т. е.
при ⏐W р (jω)⏐>1, угол поворота этого вектора больше угла +π (по абсолютной величине меньше), т. е. arg W р ( jω) >-π. Но W р ( jω) = A ( ω) . При

Глава 3. Устойчивость усилителей

всех значениях А(ω) > 1 логарифмическая амплитудно-частотная характеристика L(ω) = 20 lgA(ω) > 0. Кроме этого, arg W р ( jω) = ϕ ( ω) . Тогда
для данного случая критерий устойчивости Найквиста применительно к
логарифмическим частотным характеристикам можно сформулировать
следующим образом.
Для того, чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, у
которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не
имеет точек пересечения с отрезком (-1, -∞) вещественной оси, была
устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы
при всех частотах, при которых логарифмическая амплитудночастотная характеристика неотрицательна, т. е. L(ω) ≥ 0, значения
логарифмической фазочастотной характеристики ϕ(ω) превосходили -π,
т. е. чтобы в этом интервале частот логарифмическая фазочастотная
характеристика ϕ(ω) не пересекала прямую -π.
На рис. 3.10 приведены логарифмические частотные характеристики
(ЛЧХ) устойчивой разомкнутой системы для устойчивой замкнутой системы.

Рис. 3.10. ЛЧХ устойчивой разомкнутой системы
для устойчивой замкнутой системы

На этом же рисунке пунктиром приведены характеристики L1(ω) и
ϕ1(ω) для случая неустойчивой замкнутой системы.
В случае если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы проходит при некотором значении частоты ω через точку (-1, j0), то

Схемотехника телекоммуникационных устройств

система будет находиться на границе устойчивости. При частоте ω0
W ( jω0 ) = A ( ω0 ) = 1 , а argW ( jω0 ) = ϕ ( ω0 ) = −π .
Тогда L ( ω0 ) = 20 lg A ( ω0 ) = 0 .
Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы,
соответствующие данному случаю, приведены на рис. 3.11.

Рис. 3.11. ЛЧХ для системы на границе устойчивости

В случае если амплитудно-фазовая характеристика устойчивой системы имеет точки пересечения с отрезком (-1, -∞) вещественной оси
(рис. 3.12), то замкнутая система будет устойчива, если разность между
числом положительных и отрицательных переходов амплитудно-фазовой
характеристики через отрезок (-1, -∞) будет равна нулю.

Рис. 3.12. Амплитудно-фазовая характеристика с равным числом
положительных и отрицательных переходов

Так как в точках перехода амплитудно-фазовой характеристики через
отрезок (-1, -∞) W р ( jω) > 1 , то в этих точках L(ω) > 0. Кроме этого,
в этих точках аргумент вектора W р ( jω) принимает значения, кратные -π.

Глава 3. Устойчивость усилителей

Поэтому логарифмическая фазочастотная характеристика ϕ(ω) в этих
точках будет пересекать прямую (-180о) сверху вниз или снизу вверх,
в зависимости от того, соответствует ли рассматриваемая точка отрицательному или положительному переходу амплитудно-фазовой характеристики через отрезок (-1, -∞) вещественной оси.
Условимся считать переход логарифмической фазочастотной характеристики ϕ(ω) при возрастании частоты через прямую (-180о) снизу
вверх положительным, а сверху вниз – отрицательным.
На основании изложенного, критерий устойчивости Найквиста для
данного случая можно сформулировать таким образом.
Для того чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии,
была устойчива и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно,
чтобы при тех значениях частот, при которых логарифмическая амплитудно-частотная характеристика L (ω) неотрицательна, разность
между числом положительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотной характеристики ϕ(ω) через прямую (-180о) равнялась нулю.
Это формулировка является более общей для случая устойчивой разомкнутой системы.
На рис. 3.13 приведены логарифмические частотные характеристики
устойчивой разомкнутой системы, соответствующие амплитуднофазовой характеристике вида, показанного на рис. 3.12.

Рис. 3.13. Амплитудно-частотные характеристики устойчивой разомкнутой
системы, соответствующие амплитудно-фазовой характеристике вида,
приведенного на рис. 3.12

Разность между числом положительных и отрицательных переходов
через прямую (-180о) в интервале частот, где L(ω) ≥ 0, равна нулю. Замк-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

нутая система будет устойчива. На рис. 3.14 приведены логарифмические
частотные характеристики разомкнутой системы, где это условие не выполняется. Замкнутая система не будет устойчива.

Рис. 3.14. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой
системы с неравным числом переходов

Рассмотрим, наконец, более общий случай. Пусть разомкнутая система неустойчива и ее характеристическое уравнение имеет Р1 корней с
положительной вещественной частью. Согласно критерию устойчивости
Найквиста, замкнутая система будет устойчива, если разность между
числом положительных и отрицательных переходов амплитудно-фазовой
Р
характеристики через отрезок (-1, -∞) вещественной оси будет равна 1 .
2
Рассуждая аналогично изложенному, критерий устойчивости для логарифмических частотных характеристик в общем случае можно сформулировать следующим образом.
Если разомкнутая система неустойчива и ее характеристическое
уравнение имеет Р1 корней с положительной вещественной частью, то
для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при тех значениях частот, при которых логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы неотрицательна,
разность между числом положительных и отрицательных переходов
логарифмической фазочастотной характеристики через прямую (−180о)
Р
была равна 1 .
2
В случае невыполнения данных условий замкнутая система будет неустойчива.

Глава 4. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СХЕМ
УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ
При построении усилительных устройств наибольшее распространение получили каскады на биполярных и полевых транзисторах, использующие соответственно схемы включения транзистора с общим эмиттером и общим истоком. Реже используются схемы включения с общим
коллектором и общим стоком. Схемы включения с общей базой или общим затвором находят применение только в узком классе устройств, например, во входных цепях радиоприемных устройств, работающих в
диапазоне УКВ. Рассмотрение таких каскадов, в силу специфики построения, связанной с сильным влиянием на их свойства паразитных параметров реальной конструкции каскада, требует самостоятельного рассмотрения и выходит за рамки настоящего пособия. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только специфику построения и основные параметры каскадов, использующих соответственно схемы включения с
общим эмиттером и общим коллектором для биполярных и с общим истоком и общим стоком для полевых транзисторов.

4.1. УСИЛИТЕЛЬНЫЙ КАСКАД ПО СХЕМЕ С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ
Все схематическое многообразие каскадов, использующих схему
включения биполярного транзистора с общим эмиттером, при использовании известных из теории электрических цепей методов может быть
приведено к единой схеме, показанной на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Обобщенная схема усилительного каскада на биполярном транзисторе:
а – тип n-p-n; б – тип p-n-p

Как следует из рисунка, принцип построения каскада не зависит от
типа проводимости биполярного транзистора. Поэтому в дальнейшем
остановимся на рассмотрении каскада, выполненного на биполярном
транзисторе типа п-р-п, широко применяемого в интегральных микросхемах (рис. 4.1, а). Все сказанное для этого каскада будет справедливо и

Схемотехника телекоммуникационных устройств

для каскада на р-п-р транзисторе (рис. 4.1, б). Далее, кроме особо оговоренных случаев, будем считать, что нагрузочный элемент каскада Rн носит чисто активный характер, а напряжение питания (Uп) усилительного
каскада является постоянным.

4.1.1. Принцип работы и основные параметры
В приведенной схеме (см. рис. 4.1) возможны два способа подключения нагрузки. В первом способе в качестве нагрузочного элемента используется непосредственно резистор Rк, включенный в коллекторную
цепь транзистора. При таком включении каскад реализует последовательную структурную схему усилительного устройства. Во втором – используют дополнительный нагрузочный элемент Rн (резистор), включаемый параллельно выводам коллектора и эмиттера транзистора VT
(рис. 4.2). В этом случае каскад реализует параллельную структурную
схему усилительного устройства.

Рис. 4.2. Усилительный каскад с внешней нагрузкой

Отличие способов подключения нагрузки приводит к различию
свойств каскадов. Так, на рис. 4.1 фазы входного и выходного сигналов
каскада совпадают. Следовательно, каскад является неинвертирующим
и для него
uвых = iΚ Rк .
(4.1)
В схеме на рис. 4.2 фазы входного и выходного сигналов отличаются
на π и поэтому каскад является инвертирующим. Связь выходного напряжения с параметрами схемы в этом случае имеет вид
U −i R
uвых = п Κ к .
(4.2)
1 + Rк Rн
Следует отметить, что если интересоваться только переменной составляющей выходного сигнала, то для обоих случаев без учета фазы
сигналов можно воспользоваться выражением (4.1). При этом для случая
использования дополнительного нагрузочного резистора в выражении

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

(4.1) вместо Rк надо подставить Rк′ = Rк Rн ( Rк + Rн ) . (Резистор Rб является балластным и предназначен для линеаризации входной характеристики каскада).
Во входной цепи каскада действуют два источника напряжения: uc –
непосредственно сигнал, подлежащий усилению, и U см – некоторое постоянное напряжение, обеспечивающее требуемый режим работы каскада по постоянному току (см. п. 4.1.3).
Анализ усилительного каскада удобно проводить с использованием
входных и выходных характеристик транзистора методом их пересечения. При этом будем полагать, что выходным является напряжение на
резисторе. Для этого предположим, что суммарное входное напряжение каскада остается неизменным. Построим на входной характеристике транзистора (рис. 4.3, а) нагрузочную прямую, пересекающую оси тока и напряжения соответственно в точках uвх Rб и uвх , где uвх = uc + U cм . Наклон этой
прямой определяется сопротивлением резистора Rб , т. е. ctgα1 = Rб .
На выходных характеристиках транзистора также построим нагрузочную прямую, наклон которой определяется сопротивлением резистора
Rк , т. е. ctgα 2 = Rк (рис. 4.3, б). Эта прямая пересечет оси тока и напряжения соответственно в точках U п Rк и U п .
Если напряжение uвх и U п постоянны, то базовый и коллекторный
токи транзистора также будут постоянны. В базовой (входной) и коллекторной (выходной) цепях транзистора будут протекать так называемые
токи покоя IБП и IКП. Этим токам соответствуют напряжения покоя UБЭ П и
UКЭ П, которые можно найти как проекцию точки П пересечения соответствующих характеристик транзистора на оси напряжения.
Предположим, что входное напряжение каскада увеличилось на величину ∆U вх . Это приведет к тому, что точка пересечения нагрузочной
прямой с осью напряжений (рис. 4.3, а) сместится вправо на величину
∆U вх , базовый ток и напряжение «база-эмиттер» получат положительные
приращения ∆I Б и ∆U БЭ . Соответственно, положительные приращения
получат коллекторный ток транзистора и согласно выражению (4.1) –
выходное напряжение каскада ∆U вых = ∆U КЭ (рис. 4.3, б). Новый режим в
схеме будет характеризоваться точкой покоя П1.
Таким образом, любое изменение входного напряжения в рассматриваемой схеме приводит к пропорциональному изменению ее выходного
напряжения. Количественно это изменение определяется коэффициентом
усиления каскада по напряжению.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 4.3. Характеристики транзистора: а – входная; б – выходные

4.1.2. Понятие о классах усиления усилительных каскадов
В зависимости от значения и знака напряжения смещения U см и напряжения сигнала uc в схеме транзисторного каскада, приведенного на
рис. 4.1, возможно несколько принципиально различных режимов его
работы, называемых классами усиления. Для обозначения различных

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

классов усиления используются прописные латинские буквы. Рассмотрим их подробнее.
Класс усиления А – режим работы транзисторного каскада, при котором ток в выходной цепи транзистора протекает в течение всего периода
изменения напряжения входного сигнала. Характерной чертой этого режима
является выполнение условия ∆I К < I КП , для обеспечения которого напряжение U см применительно к схеме на рис. 4.1, а должно быть положительным и превосходить максимальную амплитуду напряжения uс .
Максимальная амплитуда выходного сигнала в данном режиме может достигать значения, близкого к U п 2. Для этого необходимо, чтобы
U КЭП = U п 2 или I КП = U п 2 Rк .
Используя характеристики каскада (рис. 4.3), можно легко найти напряжение U см и допустимый диапазон изменения входного сигнала,
обеспечивающие получение максимальной амплитуды выходного сигнала при условии минимальных его искажений (последнее является характерной чертой усиления класса A). Для этого по характеристике см.
рис. 4.3, а) находят ток базы, соответствующий началу линейного участка
входной характеристики транзистора. По выходным характеристикам
транзистора (см. рис. 4.3, б) определяют коллекторный ток транзистора и
его напряжение U КЭ , соответствующее найденному току I Б min ( I К min и
U КЭ max ). По этим же характеристикам определяют максимальный коллекторный ток транзистора, соответствующий границе его активного режима работы и режима насыщения (точка Нс пересечения нагрузочной
прямой с характеристикой U КБ = 0) , т. е. I К max . Искомый ток покоя коллектора будет равен полусумме найденных значений
I К П = ( I К min + I К max ) 2 ,
(4.3)
а максимальная амплитуда выходного тока – полуразности этих значений
∆I К max = ( I К max − I К min ) 2 .
(4.4)
По найденным значениям I К П и ∆I К max находят I Б П , ∆I Б max, U Б П и
∆U БЭ max .
Таким образом, класс усиления A имеет место при выборе точки покоя П в средней части нагрузочной характеристики Rк выходной цепи
транзистора (рис. 4.4, а). Этот режим характерен тем, что форма выходного сигнала uвых повторяет форму входного сигнала uвх за счет работы
транзистора в активной области без захода в области насыщения и отсечки. При этом транзистор, как видно из рисунка, работает в линейной области, что объясняет минимальное нелинейное искажение усиливаемого
сигнала. В то же время, работа усилителя в классе A характеризуется

Схемотехника телекоммуникационных устройств

низким КПД, который теоретически не может превышать 0,5, что объясняется постоянным током I КП в цепи Rк вне зависимости от наличия или
отсутствия входного сигнала u1 , в результате чего в транзисторе рассеивается мощность PК П = I К ПU К П . В связи с этим, режим усиления A используют лишь в маломощных каскадах (предварительных усилителях), для
которых, как правило, важен малый коэффициент нелинейных искажений
усиливаемого сигнала, а значение КПД не играет решающей роли.

Рис. 4.4. Характеристики усилительного каскада

Класс усиления B – режим работы транзисторного каскада, при котором ток в выходной цепи транзистора протекает только в течение половины периода изменения напряжения входного сигнала. Данный режим соответствует выбору U см = 0. При этом I К П = I К min ≈ 0 и
U КЭ П = U п − I К min Rк ≈ U п (рис. 4.4, б). Из сказанного следует, что мощ-

ность, рассеиваемая в каскаде при усилении uс = 0, практически также
равна нулю, так как транзистор находится в режиме отсечки.

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Таким образом, класс усиления B имеет место при смещении точки
покоя П в нижний участок линии нагрузки Rк (см. рис. 4.3, а). Это способствует предельному снижению тока I Б П , обусловливая существенное
улучшение энергетических показателей каскада за счет значительного
(по сравнению с режимом класса A) снижения мощности, рассеиваемой в
транзисторе в режиме покоя. Поэтому класс B предпочтительнее для использования в усилителях средней и большой мощности. В этом режиме
значение КПД каскада можно довести до 0,7 и более (при рассеиваемой в
транзисторе мощности менее 0,25 от максимума полезной мощности
в нагрузочном устройстве). Вместе с тем, в классе B наблюдается усиление лишь одной положительной полуволны усиливаемого сигнала uвх и
потому выходной ток iК имеет прерывистый характер.
Для усиления как положительной, так и отрицательной полуволн
входного сигнала применяют двухтактные усилители, работающие в
классе усиления B (рис. 4.5, а). Здесь при положительной полуволне
входного сигнала открыт транзистор VT1 типа п-р-п, а при отрицательной
полуволне – транзистор VT2 типа р-п-р. В нагрузочное устройство с сопротивлением Rн поступает усиленный сигнал обоих полупериодов. Как
правило, двухтактные усилители изготавливают в виде микросхем в едином кристалле полупроводника, что позволяет обеспечивать идентичность
параметров транзисторов VT1 и VT2.

Рис. 4.5. Двухтактный усилитель мощности:
а – принципиальная схема; б – временные диаграммы, поясняющие его работу

Основным недостатком усилителей, работающих в классе B, являются значительные нелинейные искажения выходного напряжения. Проиллюстрируем сказанное с помощью входной характеристики транзистора,
показанной на рис. 4.5, б. Предположим, что на вход каскада подано напряжение uвх = U m sin ω t . Так как U см = 0 , то ток коллектора транзистора

Схемотехника телекоммуникационных устройств

будет изменяться только для интервала uвх > 0 . При этом из-за существенной нелинейности начального участка входной характеристики транзистора коэффициент пропорциональности между входными и выходными напряжениями не будет оставаться постоянным.
На интервале 0 … t1 и t2 …T / 2 , где uвх < U БЭ пор , ток коллектора
транзистора будет изменяться существенно медленнее, чем на интервале
t1 … t2 . Это приведет к появлению на выходе типичных искажений, получивших название «ступеньки». Большие искажения усиленного сигнала
являются причиной того, что класс усиления B практически не используется в усилителях.
Устранить указанный недостаток усилителей класса B можно, введя
в каскад небольшое напряжения смещения. Если U см = U БЭ пор , то причина появления «ступеньки» в выходном напряжении устраняется. При
этом в выходной цепи транзистора начинает протекать некоторый ток
покоя I К П . Однако этот ток, как правило, существенно меньше максимального тока коллектора ( I К П ≈ 5…10% I К max ), что позволяет обеспечить
высокий КПД каскада.
Класс усиления AB – режим работы транзисторного каскада, при
котором ток в выходной цепи транзистора протекает больше половины
периода изменения напряжения входного сигнала. В этом режиме
U см = U БЭ пор > 0 . Такой режим работы нашел широкое применение при
построении выходных каскадов усилителей мощности, так как при высоком КПД они обеспечивают получение небольших искажений входного
сигнала.
На практике встречаются случаи, когда нагрузкой транзисторного
каскада является колебательный контур, в котором необходимо обеспечить поддержание незатухающих колебаний, например, входные каскады
передающих устройств. Для поддержания колебаний транзистор должен
обеспечивать «подкачку» в контур энергии, рассеивающейся на его активных элементах. При больших добротностях контура эта энергия может быть существенно меньше энергии собственных колебаний и для ее
восстановления достаточно подключения внешнего источника питания
на время, меньшее половины периода колебаний. Реализовать такой режим работы можно, если на вход каскада, показанного на рис. 4.1, а, подать напряжение смещения, удовлетворяющее условию U см < 0 .
Класс усиления C – режим работы транзисторного каскада, при котором ток в выходной цепи транзистора протекает на интервале, меньшем половины периода изменения напряжения входного сигнала.
В этом режиме транзистор больше половины периода находится в
состоянии отсечки (точка От на рис. 4.3, б) и его ток мало отличен от нуля. Этот режим соответствует расположению точки покоя в области от-

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

сечки и находит широкое применение в мощных резонансных усилителях
(например, в радиопередающих устройствах).
Во всех рассмотренных ранее режимах работы максимальный входной ток, а, следовательно, и входное напряжение ограничиваются величинами, соответствующими границе между активным режимом работы и
режимом насыщения, т. е. во всех рассмотренных режимах работы рабочая точка на выходных характеристиках каскада (см. рис. 4.3, б) не заходит правее точки От и левее точки Нс.
Общим для всех рассмотренных режимов работы является также тот
факт, что усиление входного сигнала сопровождается потерями мощности в транзисторе усилительного каскада. Абсолютная величина этих
потерь для различных классов усиления различна, но они не могут быть
сведены к нулю. Это вытекает из того, что сам процесс усиления, согласно обобщенной структурной схеме усилителя, связан с перераспределением напряжения (мощности) между регулирующим элементом и нагрузкой.
На выходных характеристиках каскада (см. рис. 4.3, б) существуют
только две области, для которых можно считать, что мощность, выделяющаяся в транзисторе, теоретически равна нулю. Это точка От, соответствующая режиму отсечки (цепь нагрузки практически разорвана –
выключена), и интервал Нс…Нс1, соответствующий режиму насыщения
биполярного транзистора (цепь нагрузки непосредственно подключена к
источнику питания – включена). В этих областях потери, существующие
в транзисторе, определяются исключительно его собственными параметрами и не связаны с процессом усиления входного сигнала.
Класс усиления D (ключевой режим) – режим работы транзистора
каскада, при котором в установившемся режиме усилительный элемент
(биполярный транзистор) может находиться только в состоянии «включено» (режим насыщения биполярного транзистора) или «выключено»
(режим отсечки биполярного транзистора).
Ток в выходной цепи усилительного каскада, работающего в режиме
усиления класса D, может принимать только два значения: I K max и I K min .
Поэтому КПД такого усилительного каскада близок к единице.
Режим класса D широко используется в устройствах, основным требованием к которым является получение максимального КПД. Как правило, это устройства с автономным питанием, рассчитанные на длительный режим работы. Для реализации данного режима работы входное напряжение должно принимать значение либо меньше порогового напряжения U БЭ пор , либо больше U вх max , соответствующего границе активного
режима работы и режима насыщения.
Согласно данному определению, выходное напряжение усилителя,
работающего в режиме класса D, всегда имеет форму прямоугольного
импульса и усиление входного сигнала сопряжено с изменением того или
иного параметра этого импульса, например его длительности, фазы и т. п.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Более подробно особенности построения усилительных каскадов, использующих режим класса D, будут рассмотрены далее.
Строго говоря, КПД каскада, работающего в режиме класса D, только теоретически может быть равен единице. На практике в таких каскадах всегда присутствуют три составляющие потерь, природа которых
кроется в неидеальности используемой элементной базы. Это потери в
насыщенном состоянии, потери в режиме отсечки и потери на переключение, обусловленные движением рабочей точки на выходных характеристиках транзистора из точки От в точку Нс и обратно. Однако при правильном проектировании эти потери всегда меньше потерь других классов усиления.
Основные параметры транзисторного каскада для различных классов
усиления сведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Основные параметры усилителей различных классов усиления
Класс
усиления
A
АВ

Напряже- Ток покоя
ние смеще- транзистония
ра, IКП
IБПKI
>0
IБПKI
>0

B
C
D

≤ 0

IКнач
IК0
IК0

Зависимость тока
от времени

Примечание
IКm<IКП
IКm<IКП
IКm<UП/Rк
IКm ≤ UП/Rк
IКm ≤ UП/Rк
IКm =UП/Rк

4.1.3. Методы стабилизации рабочей точки
(начальных условий работы каскада)
Основные параметры каскада усиления по схеме с общим эмиттером
(см. рис. 4.1) сильно зависят от внешних возмущающих воздействий.
В первую очередь к ним следует отнести изменение температуры окружающей среды, вызывающей, во-первых, изменение обратного тока коллекторного перехода I K 0 , во-вторых, изменение напряжения эмиттерного
перехода U БЭ транзистора, и, в-третьих, изменение его коэффициента
передачи тока K I . Также существенное влияние оказывают изменения
напряжения питания, изменения сопротивления нагрузки и т. п. Все эти

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

воздействия приводят к изменению коллекторного тока транзистора и,
следовательно, к изменению выходного напряжения усилительного каскада. Эти изменения принято характеризовать понятием «дрейф нуля»
усилителя.
Дрейфом нуля называется изменение выходного напряжения или тока
усилителя, связанное не с воздействием входного сигнала, а с изменением режимов работы его элементов вследствие воздействия различных
внешних дестабилизирующих факторов.
Внешние возмущения, изменяя ток покоя транзистора I К П , выводят
усилитель из данного режима работы. Это особенно опасно для режима
класса A, так как может вывести транзистор в нелинейную область его
характеристик, что вызовет увеличение коэффициента нелинейных искажений или вообще приведет к появлению одностороннего ограничения
выходного сигнала при входе рабочей точки в режимы насыщения или
отсечки. По этой причине при проектировании транзисторных усилителей вопрос стабилизации точки покоя является одним из главных.
Существует три основных метода стабилизации режима работы транзисторного каскада: термокомпенсация, параметрическая стабилизация и
введение цепи отрицательной обратной связи.
Метод термокомпенсации базируется на том, что внешними конструктивными и схемотехническими решениями стараются исключить воздействие на транзисторный каскад нежелательных возмущений.
При параметрической стабилизации техническими мерами обеспечивают стабильность во времени всех электрорадиоэлементов каскада.
При использовании цепей обратной связи традиционно и вполне оправданно рассматривают следующие три схемы:
1) с фиксированным током базы,
2) с коллекторной стабилизацией,
3) с эмиттерной стабилизацией.
На практике первую из этих схем почти никогда не используют. Из
остальных двух схем предпочтение часто отдают схеме с эмиттерной
стабилизацией. Рассмотрим каждую из этих схем.

4.2. СХЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ТОЧКИ
Схема с фиксированным током базы (рис. 4.6). На подобных схемах
источник напряжения EK обычно не изображают.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа
iK ⋅ RK + uКЭ − EК = 0.
Отсюда находим ток коллектора iK :

Схемотехника телекоммуникационных устройств

iK = −

1
1
⋅ uКЭ +
⋅ EK ,
RK
RK

это уравнение описывает линию нагрузки (как и ранее).

Рис. 4.6. Схема с фиксированным током базы

Изобразим выходные характеристики транзистора и линию нагрузки
(рис. 4.7).

Рис. 4.7. Выходные характеристики транзистора и линия нагрузки

В соответствии со вторым законом Кирхгофа
iб ⋅ Rб + uбэ − EK = 0.
Отсюда находим ток базы iб :
iб = −

1
1
⋅ uбэ +
⋅ EK .
Rб
Rб

Пренебрежем напряжением uбЭ , так как обычно uбЭ << EK . Тогда
iб ≈

EK
.
Rб

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Таким образом, в рассматриваемой схеме ток iб задается величинами
EK и Rб (ток «фиксирован»). При этом iK = βCT ⋅ iб + I K′ 0 .
Пусть iб = iб 2 . Тогда начальная рабочая точка (НРТ) займет то положение, которое указано на рис. 4.7. Легко заметить, что самое нижнее возможное положение начальной рабочей точки соответствует точке Y (режим отсечки, iб = 0 ), а самое верхнее положение – точке Z (режим насыщения, iб ≥ iб 4 ).
Схему с фиксированным током базы используют редко по следующим причинам:
• при воздействии дестабилизирующих факторов (например, температуры) изменяются величины βст и I К′ 0 , что изменяет ток I КН и положение начальной рабочей точки;
• для каждого значения βcт необходимо подбирать соответствующее
значение Rб , что нежелательно при использовании как дискретных
приборов (т. е. приборов, изготовленных не по интегральной технологии), так и интегральных микросхем.
Схема с коллекторной стабилизацией (рис. 4.8). Эта схема
обеспечивает лучшую стабильность начального режима.
В схеме имеет место отрицательная обратная связь по
напряжению: выход схемы
(коллектор транзистора) соединен со входом схемы (базой
транзистора) с помощью сопротивления Rб .
Рассмотрим ее проявление
на следующем примере.
Рис. 4.8. Схема с коллекторной
стабилизацией

Пусть по каким-либо причинам (например, из-за повышения температуры) ток iк начнет увеличиваться. Это приведет к увеличению напряжения
uRк , уменьшению напряжения uкэ и уменьшению тока iб ( iб ≈

uКЭ
), что
Rб

будет препятствовать значительному увеличению тока iк , т. е. будет
осуществляться стабилизация тока коллектора.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Схема с эмиттерной стабилизацией (рис. 4.9). В зарубежной
литературе такую схему называют
схемой с H-смещением (конфигурация схемы соответствует букве
H). Основная идея, реализованная в
схеме, состоит в том, чтобы зафиксировать ток iэ и через это – ток
iк (iк ≈ iэ ).
С указанной целью в цепь
эмиттера включают резистор Rэ и
создают на нем практически постоянное напряжение uRэ . При этом
оказывается, что
u
iЭ = RЭ = const.
RЭ

Рис. 4.9. Схема с эмиттерной
стабилизацией

Для создания требуемого напряжения uRЭ используют делитель напряжения на резисторах R1 и R2 . Сопротивление R1 и R2 выбирают настолько малыми, что величена тока iб практически не влияет на величину
напряжения uR 2 . При этом
R2
.
R1 + R2
В соответствии со вторым законом Кирхгофа
uRЭ = uR 2 − uбэ .
u R 2 = EK ⋅

При воздействии дестабилизирующих факторов величина uбэ изменяется мало, поэтому мало изменяется и величина uRЭ . На практике
обычно напряжение uRЭ составляет небольшую долю напряжения EК .

4.3. АПЕРИОДИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬНЫЙ КАСКАД
Рассмотрим RC-усилитель, в котором транзистор включен по схеме с
общим эмиттером и используется эмиттерная стабилизация начального
режима работы (рис. 4.10).
Конденсатор С1, называемый разделительным, препятствует связи по
постоянному току источника входного сигнала с усилителем, что может
вызвать нарушение режима работы транзистора по постоянному току.

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Конденсатор С2, также называемый разделительным, служит для разделения выходной коллекторной цепи от внешней нагрузки по постоянному току. Конденсатор СЭ обеспечивает увеличение коэффициента усиления усилителя по напряжению, так как уменьшает амплитуду переменной
составляющей напряжения uRЭ (говорят, что конденсатор СЭ ликвидирует
отрицательную обратную связь на переменном токе).

Рис. 4.10. Схема усилителя с ОЭ и эмиттерной стабилизацией

Легко заметить, что для рассматриваемой схемы линия нагрузки на
постоянном токе ЛН= (при uвх = 0) описывается следующим выражением,
полученным при замене тока эмиттера током коллектора (так как iЭ ≈ iК):
1
1
iK = −
⋅ uKЭ +
⋅ ЕК .
RK + RЭ
RK + RЭ
Пусть параметры элементов схемы таковы, что в начальном режиме
работы iб = iб2. Соответствующее положение начальной рабочей точки
указано на рис. 4.11. На основании приведенного краткого анализа схемы
с эмиттерной стабилизацией получаем
ЕК ⋅ R2
− uбЭ
uRЭ R1 + R2
EK ⋅ R2
uR 2 ≈
≈
, uRЭ = uR 2 − uбЭ , iЭ =
.
RЭ
RЭ
R1 + R2
При расчетах часто принимают, что uбЭ = 0,6…0,7 В (для кремниевых
транзисторов). Пренебрегая током I’ко, получаем i К =βст · iб. Учитывая,
что
lэ
iЭ = iК + iб, получаем iб =
.
1 + βст

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 4.11. Положение рабочей точки транзистора

Отсюда следует, что в схеме с эмиттерной стабилизацией ток базы
непосредственно зависит от того, какое значение коэффициента βст будет
иметь конкретный используемый транзистор. Если значение коэффициента βст окажется большим, то ток базы будет малым, и наоборот.
Предположим, что напряжение питания ЕК задано и требуется обеспечить начальный режим работы при заданном начальном токе IКН.
Рассмотрим порядок предварительного определения величин RЭ, R1 и
R2. Напряжение uRЭ выбирают из соотношения uRЭ = (0,1…0,3) ЕК. Затем,
учитывая, что iЭ ≈ iК, определяют RЭ:
u
RЭ = RЭ .
I КН
Далее определяют максимальный ток базы iб макс, соответствующий
минимальному значению βмин коэффициента β:
I
iб . макс = КН .
β мин
Выбирают ток iдел делителя напряжения на резисторах R1 и R2, протекающий при отключении базы транзистора от делителя. При этом пользуются соотношением iдел = (8…10) iб макс.
E
Находят сумму сопротивлений R1+ R2 : R1 + R2 = K .
iдел
Определяют напряжение uR2= uRЭ+ uбЭ, считая далее uбЭ = 0,6…0,7 В.
u
Определяют R2 = R 2 и, используя приведенное выше значение сумiдел
мы (R1+ R2), получают R1= (R1+ R2) − R2.

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Изложенный порядок расчета величин RЭ, R1 и R2, а также другие подобные методики расчета электронных схем до применения математического моделирования составляли основу ручного проектирования устройств электроники. После подобных расчетов из конкретных электрорадиоэлементов изготавливали макет устройства и в результате его практического исследования уточняли значения параметров элементов схемы
(например, определяли действительно необходимое значение RЭ).
В настоящее время значение подобных расчетов состоит в том, что
они:
1) помогают уяснить взаимосвязь различных параметров элементов
электронной схемы, т. е. позволяют более глубоко проникнуть в сущность явлений, имеющих место в этой схеме;
2) позволяют получить предварительные, ориентировочные значения
параметров элементов, которые используются при математическом моделировании для определения окончательных значений.
Проведем анализ усилителя с эмиттерной стабилизацией. Поскольку
в данной схеме действуют одновременно постоянные и переменные напряжения, то осуществляют анализ схемы сначала по постоянному току,
а затем по переменному. Но для этого вначале изображают эквивалентную схему замещения усилителя, заменяя транзистор его эквивалентной
схемой замещения. Для упрощения анализа часто в эквивалентной схеме
замещения транзистора источником тока I’ко и резистором r’к пренебрегают, так как r’к велико (r’к → ∞), а I’ко мало (I’ко → 0). Получают эквивалентную схему замещения усилителя (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Эквивалентная схема замещения усилителя

Параметры элементов усилителя (в частности, емкости конденсаторов С1, С2 и СЭ) выбирают таким образом, чтобы в области средних частот переменные составляющие напряжений на конденсаторах С1, С2 и СЭ

Схемотехника телекоммуникационных устройств

были пренебрежимо малы. (Полезно отметить, что амплитуды указанных
переменных составляющих зависят не только от емкостей С1, С2 и СЭ.)
В соответствии с изложенным, в линейной эквивалентной схеме для
средних частот сопротивлениями указанных конденсаторов пренебрегают.
Транзистор для усилителя выбирают таким образом, чтобы в области
средних частот ухудшение его усилительных свойств при увеличении
частоты было незначительным. Если обратиться к комплексному коэффициенту β , то сказанное означает, что выбирают транзистор с такой
предельной частотой fпред, которая не меньше наибольшей частоты из
области средних частот. Поэтому в линейной эквивалентной схеме усилителя для средних частот не используют емкости транзистора, а коэффициент β считают вещественным и постоянным.
В соответствии с изложенным, а также с целью упрощения расчетов,
в эквивалентной схеме транзистора оставлены только резисторы с сопротивлением rб, rЭ и источник тока, управляемый током β · iб.
Поскольку нас интересуют только переменные составляющие токов
и напряжений, то величиной ЕК пренебрежем. Будем также считать, что
RГ = 0 и влиянием резисторов R1 и R2 на коэффициент усиления переменного сигнала uвх можно пренебречь.
Рассмотрим линейную эквивалентную схему для средних частот
(рис. 4.13).

Рис. 4.13. Эквивалентная схема замещения усилителя для средних частот

Ценность этой схемы не ограничивается тем, что она позволяет выполнить ручной расчет режима усиления. Еще более важно то, что эта
схема помогает уяснить влияние параметров различных элементов усилителя на способность усиливать входной сигнал.
Из этой схемы хорошо видно, что для переменных составляющих токов и напряжений резисторы RК и RН включены параллельно. При ручных
графических расчетах этот факт находит отражение в том, что на выход-

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

ных характеристиках строят так называемую линию нагрузки на переменном токе ЛН~, наклон которой определяется величиной
R ⋅R
RK // RH = K H .
RK + RH
Выше указывалось, что наклон линии нагрузки на постоянном токе
ЛН= определяется величиной RК + RЭ. Именно по линии ЛН~ перемещается рабочая точка РТ (не НРТ!), характеризующая режим работы усилителя при наличии переменного входного сигнала uвх. На рис. 4.14 указана
амплитуда Uнт напряжения на нагрузке uН, равная амплитуде переменной
составляющей напряжения uКЭ, и соответствующие предельные точки k и
e на линии ЛН~.При этом предполагается, что ток базы изменяется в пределах от iб1 до iб3.

Рис. 4.14. Линия нагрузки на переменном токе

Изобразим временные диаграммы, характеризующие работу усилителя (рис. 4.15).
Обратим внимание на тот факт, что выходной сигнал uН сдвинут относительно входного uвх на 180о, т. е. RC-усилитель инвертирует сигнал
по фазе. Иногда этот факт подчеркивают тем, что считают коэффициент
усиления по напряжению отрицательной величиной.
Коэффициент усиления усилителя по напряжению Кu является одним
из наиболее важных параметров усилителя. При условии, что RГ = 0, коэффициент Кu определяется выражением
U
K u = н. m ,
U вх.m
где Uвх.m – амплитуда входного напряжения uвх.
Обратимся к линейной эквивалентной схеме для средних частот (см.
рис. 4.13). Обозначим через Iб.m амплитуду переменной составляющей iб~

Схемотехника телекоммуникационных устройств

тока базы. Тогда амплитуда Iэ.m переменной составляющей тока эмиттера
iЭ равна (1+ β) Iб.m, а величина амплитуды входного напряжения определяется
выражением
Uвх.m = Iб.m · rб + (1+ β) Iб.m · rэ =Iбт · [rб + (1+ β) · rэ].

Рис. 4.15. Временные диаграммы работы усилителя

С учетом выражений для Uвх.m и Uн.m получим:
R ⋅R
β K H
RK + RH
.
Ku =
rб + (1 + β ) ⋅ rЭ
Величина Uн.m определяется выражением
R ⋅R
U н . m = β ⋅ I б .m ⋅ K H .
RK + RH
Обозначим через rд.оэ входное дифференциальное сопротивление
транзистора для схемы с общим эмиттером. Очевидно, что

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

rд.оэ = rб + (1+ β) · rэ.
В соответствии с этим можно записать:
R ⋅R
β K H
RK + RH
.
Ku =
r∂.оэ
Важными параметрами усилителя являются его входное и выходное
сопротивления. Из линейной эквивалентной схемы, соответствующей
принятым допущениям, хорошо видно, что входное сопротивление усилителя фактически является входным дифференциальным сопротивлением транзистора для схемы с общим эмиттером (rд.оэ). Очевидно и то, что
выходное сопротивление усилителя равно величине RК.
Коэффициент усиления по току KI определяют выражением
I
K I = н. m ,
I вх.m
где Iвх.т, Iн.т – амплитуды соответственно тока источника входного сигнала и тока нагрузки.
В соответствии с принятыми допущениями Iвх.т = Iб.т. Легко заметить, что
RK ⋅ RH
RK + RH
.
I н. m = β ⋅ I б . m ⋅
RH
С учетом этого получим
RK
KI = β ⋅
.
RK + RH
АЧХ и ФЧХ усилителя аналогичны типовым характеристикам. Спад
АЧХ в области низких частот обусловлен уменьшением коэффициента
усиления усилителя за счет увеличения реактивного сопротивления емкостей С1, С2, СЭ. Спад АЧХ в области высоких частот обусловлен ограниченными частотными свойствами транзистора.

4.4. МНОГОКАСКАДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Как правило, коэффициент усиления одиночного транзисторного
каскада не превышает нескольких десятков. Поэтому в случае необходимости получения больших значений коэффициента усиления используют
многокаскадные усилители, построенные путем последовательного соединения нескольких одиночных каскадов. При таком соединении встает
проблема согласования входных и выходных сигналов различных каскадов, как по постоянному, так и по переменному току.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

4.4.1. Типы усилителей
Ранее отмечалось, что усилительные устройства могут классифицироваться, в частности, и по виду межкаскадных связей. При этом было
выделено две группы усилителей: усилители переменного тока и усилители постоянного тока.
К первой группе относятся усилители с трансформаторными и
RC-связями. Вторую группу, в основном, представляют усилители с
гальваническими связями.
Особенностью усилителей первой группы является отсутствие между
отдельными каскадами связи по постоянному току. Ввиду этого, в каждом отдельном каскаде можно установить наиболее оптимальный режим
работы по постоянному току, например, с точки зрения коэффициента
усиления или вносимых искажений. Однако если в этих усилителях
входной сигнал кроме переменной содержит и постоянную составляющую, то после усилителя информация о постоянной составляющей будет
потеряна.
В усилителях с гальваническими связями необходимо заботиться о
согласовании сигналов, как по постоянному, так и по переменному току.
Это накладывает определенные ограничения на выбор режимов работы
транзисторов и в большинстве случаев существенно затрудняет проектирование усилителя. Ниже рассмотрим проектирование усилителей с RCсвязями, как наиболее совместимых с методами современной технологии.

4.4.2. Усилители с RC-связями
Основной проблемой, с которой приходится сталкиваться при проектировании усилителей переменного тока с RC-связями, является проблема правильного выбора элементов межкаскадной связи. Именно эти элементы в большей степени определяют полосу пропускания усилителя.
Поэтому основным критерием выбора элементов межкаскадной связи
является уровень вносимых частотных искажений. Задача расчета – обеспечить уровень вносимых искажений не больше заданного, т. е. обеспечить требуемую полосу пропускания усилителя.
Принципы расчета цепей межкаскадных связей едины для усилителей, как на биполярных, так и полевых транзисторах. Поэтому методику
их расчета рассмотрим на примере усилителя на биполярных транзисторах, выполненного по схеме с общим эмиттером.
Схема транзисторного каскада с элементами RC-связи была приведена на рис. 4.10. Очевидно, что для последующего каскада выходной разделительный конденсатор С2 выполняет роль входного. Поэтому для
одиночного каскада расчет сводится к выбору разделительного конденсатора С1.
Конденсатор Сэ также формирует частотную характеристику усилителя. Поэтому его расчет целесообразно проводить совместно с расчетом
цепей межкаскадной связи.

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Входная цепь каскада, приведенного на рис. 4.10, в области средних
частот может быть представлена схемой замещения, показанной на
рис. 4.16.

Рис. 4.16. Схема замещения усилительного каскада с RC-связями
на средних частотах

На рисунке: Rб = R1 R2 / (R1+R2) – эквивалентное сопротивление входного делителя по переменному току; RЭ' = КI RЭ – приведенное к базовой
цепи сопротивление резистора RЭ; CЭ' = CЭ / КI – приведенное к базовой
цепи значение емкости конденсатора СЭ; RГ – выходное сопротивление
источника входного сигнала; Rвх – собственное входное сопротивление
транзистора.
Очевидно, что для последующего каскада сопротивление Rг определяется выходным сопротивлением предыдущего каскада
RГ = Rвых = Rк Rвых Т /(Rк +Rвых Т) ≈ Rк.
Приведение RЭ к базовой цепи выполнено из условия RЭ' = RЭКI,
а СЭ – из условия постоянства вносимой этими двумя элементами постоянной времени τ = RЭ СЭ =RЭ' СЭ'.
Рассматриваемая схема содержит две реактивности, следовательно,
она описывается дифференциальным уравнением второго порядка, а ее
передаточная функция имеет второй порядок.
Если выполнить условия соблюдения свойства однонаправленности
передачи сигнала и разнесения постоянных времени, характеризующих
воздействие отдельных реактивностей на суммарную частотную характеристику, схему замещения на рис. 4.16 можно разделить на две независимые цепи первого порядка (рис. 4.17). Это существенно упрощает расчет
усилителя. При этом, чем более жестко будут выполняться указанные
выше условия, тем точнее будет полученный результат.
Сопротивление R2 на рис. 4.17, б представляет собой выходное сопротивление схемы на рис. 4.17, а. При выполнении условия разнесения
постоянных времени для сопротивления R2 справедливо выражение:
R2 = RГ Rб /(RГ + Rб).

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 4.17. Представление схемы замещения независимыми цепями

Передаточные функции для полученных схем замещения имеют соответственно вид
W1 ( p ) = T11 p / (T12 p + 1) ,
W2 ( p ) = K (T21 p + 1) / (T22 p + 1) ,

где T11 = Rб C1 , T12 = ( RГ + Rб ) C1 ; T21 = RЭ′ СЭ′ ;
T22 = ( R2 + Rвх ) Сэ′ Rэ′ / ( R2 + Rвх + Rэ′ ) ; К = Rвх / ( R2 + Rвх + Rэ′ ) .

Справедливость такого разбиения будет соблюдаться при Т12 ≥ Т21.
Проиллюстрируем сказанное частотной характеристикой рассматриваемого каскада.
Передаточная функция W1(p) в числителе содержит идеальное дифференцирующее звено, асимптотическая частотная характеристика которого имеет наклон + 20 дБ/дек. Этот наклон будет сохраняться от очень
низкой (практически нулевой) частоты до частоты, определяемой постоянной времени знаменателя ω12 = 1 / Т12 (рис. 4.18).

Рис. 4.18. ЛАЧХ схемы замещения усилительного каскада

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Передаточная функция W2 (p) обеспечивает на низких частотах
(вплоть до частоты ω21 =1 / Т21) нулевой наклон частотной характеристики, а далее для частоты ω > ω21 наклон + 20 дБ/дек. Так как Т22 < Т21, этот
наклон будет продолжаться до частоты ω22 = 1 / Т22, после которой знаменатель W2 (p) даст асимптоту с наклоном – 20 дБ/дек. Следовательно, после
ω = ω22 суммарный наклон частотной характеристики второго звена будет равен нулю. Если ω12 ≤ ω21, а это необходимо для достоверности приведенных
выражений, то суммарную частотную характеристику каскада можно
построить простым суммированием обеих полученных характеристик.
Таким образом, разделительные и эмиттерные цепи усилительного
каскада формируют низкочастотную часть частотной характеристики
усилительного каскада и легко могут быть рассчитаны либо по заданной
низкочастотной границе полосы пропускания, либо по требуемой величине частотных искажений.
При расчете реальных частотно-зависимых цепей необходимо помнить:
• Логарифмическая амплитудная частотная характеристика усилителя
строится в масштабе круговой частоты ω, поэтому, если нижняя частота пропускания усилителя задана в герцах, ее необходимо перевести в круговую частоту с учетом соотношения ωн = 2πfн.
• На частоте среза отличие реальной и асимптотической характеристик
составляет 3 дБ, поэтому при расчете многокаскадного усилителя
расчетное значение частот среза отдельных звеньев необходимо выбирать с соответствующим запасом. При этом удобно пользоваться
графиком, приведенным на рис. 4.19 и позволяющим в зависимости
от отношения частот определить расхождение реальной и асимптотической характеристик.

Рис. 4.19. Отличие реальной и асимптотической частотных характеристик

Следует помнить, что если в усилителе не предусмотрено формирование высокочастотной части его характеристики, то верхняя граница
полосы пропускания будет определяться собственными частотными
свойствами используемых полупроводниковых приборов.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

4.4.3. Трансформаторная межкаскадная связь
Соединение двух участков сигнальной цепи с помощью трансформатора называется трансформаторной связью. К достоинству связи этого
вида следует отнести то, что при ее применении выбором коэффициента
трансформации можно обеспечить оптимизацию значения нагрузки усилительного прибора и, тем самым, реализовать возможность получения
предельных значений сигнальной мощности, отдаваемой в нагрузку.
В связи с этим трансформаторное подключение нагрузки к выходной цепи транзистора используется в оконечных каскадах усилителей мощности, где требуется получение больших сигнальных мощностей и высоких
значений КПД. К недостаткам трансформаторной связи следует отнести
ее неширокую полосу пропускания (малое значение отношения верхней
граничной частоты полосы пропускания к нижней), большие габаритные
размеры трансформаторов, их массу и стоимость.
Пример использования трансформатора в качестве элемента межкаскадной связи приведен на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Использование трансформатора в качестве элемента
межкаскадной связи

Схема имеет типовое построение на постоянном токе, при этом постоянное напряжение на базу во втором каскаде вводится через вторичную обмотку трансформатора.

4.4.4. Усилители с непосредственными межкаскадными
связями
Простейшей межкаскадной связью, с помощью которой осуществляется передача сигналов с выхода предшествующего каскада на вход последующего, является непосредственная связь. В ней входной зажим последующего каскада эквипотенциален с выходным зажимом предшествующего каскада, как на постоянном, так и на переменном токе.

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

К схемам с непосредственными межкаскадными связями относится
двухтранзисторный усилительный тракт ОЭ-ОБ (рис. 4.21, а), в котором
выходной (коллекторный) вывод первого каскада (каскада ОЭ на транзисторе Т1) непосредственно соединен с входным (базовым) зажимом второго каскада (каскада ОБ на транзисторе Т2).
На рис. 4.21, б приведен вариант схемы построения каскада ОЭ-ОБ,
работа которого требует наличия двух источников питания. В нем базовый вывод каскада ОБ непосредственно соединен с точкой нулевого потенциала, что упрощает по сравнению со схемой рис. 4.21, а структуру
каскада и улучшает его частотные свойства в области НЧ.

Рис. 4.21. Схемы с непосредственными межкаскадными связями

Питание каскадов, показанных на рис. 4.21, организовано по так называемой последовательной схеме. При этой схеме выходные цепи каскадов образуют последовательное соединение, в результате в выходных
цепях всех каскадов протекают одинаковые постоянные токи.
При питании каскадов по параллельной схеме выходные цепи каскадов
по отношению к источникам питания образуют параллельное соединение,
а выходные токи каскадов обычно имеют различающиеся значения.
На рис. 4.22 даны примеры построения питания каскадов на постоянном токе для двухтранзисторных усилителей типа ОЭ-ОЭ. Схемы усилителей организованы как тракты с непосредственными межкаскадными
связями. При этом в схеме рис. 4.22, б осуществлено чередование транзисторов по типу проводимости. Такое чередование позволяет обеспечить в
многокаскадных схемах с непосредственными межкаскадными связями
работу транзисторов в линейной области вольтамперной характеристики
(ВАХ) при относительно невысоких значениях напряжений источников
питания.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 4.22. Схемы с параллельным соединением по питанию

К достоинствам непосредственной межкаскадной связи следует отнести простоту ее реализации, отсутствие при ее использовании низкочастотных искажений, возможность стабилизации режимов работы на постоянном токе усилительного тракта в целом за счет охвата этого тракта
общей петлей ООС. Непосредственная связь широко используется в усилителях постоянного тока и в аналоговых микросхемах.

4.4.5. Усилители с гальваническими
межкаскадными связями
В аналоговых микросхемах и усилителях постоянного тока часто используется гальваническая межкаскадная связь, которая, в отличие от
непосредственной, предполагает включение в цепь связи специальной
потенциалопонижающей схемы, называемой схемой сдвига уровня.
Обычно в качестве данной схемы используют резистивные цепи, прямосмещенные диоды или стабилитроны. В отличие от непосредственной,
гальваническая межкаскадная связь обеспечивает различие постоянного
потенциала на входе последующего каскада и соответствующего выходного потенциала предшествующего каскада на определенную величину,
называемую напряжением сдвига Uсд.

Глава 4. Анализ и синтез схем усилительных каскадов

Работу схемы сдвига уровня стараются организовать таким образом,
чтобы она не влияла на прохождение сигнальных составляющих. Примеры простейших схем построений, обладающих указанными свойствами,
приведены на рис. 4.23. В них в роли потенциалосдвигающего элемента
использован стабилитрон D1. Дифференциальное сопротивление стабилитрона пренебрежимо мало, в результате чего он практически не влияет
на прохождение сигнальных составляющих.

Рис. 4.23. Многокаскадный усилитель с гальванической развязкой

4.4.6. Оптроны как элементы межкаскадных связей
и гальванических развязок
В ряде случаев возникает потребность гальванической развязки отдельных звеньев усилительного тракта. При этом широкое применение
находит оптоэлектронная развязка, основанная на включении в состав
тракта оптрона. Пример такого построения приведен на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Схема усилительного каскада с оптоэлектронной развязкой

Здесь светодиод D2 выступает в роли преобразователя «ток –
свет». Преобразование имеет нелинейный и температурно-зависимый
характер, поэтому в схеме предусмотрена возможность охвата усили-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

тельного тракта петлей ООС, действующей как на постоянном, так и
на переменном токе. В роли датчика, осуществляющего в этой петле
преобразование светового излучения в ток, выступает один из фотодиодов (фотодиод D1).
Сигнальный ток на входе транзистора Т2 образуется в результате
преобразования «свет – ток», осуществляемого с помощью фотодиода
D3. Все фотодиоды работают при обратносмещенных переходах, так как
при таком режиме они обладают наибольшей линейностью преобразования «свет – ток», а также высокой чувствительностью и быстродействием. Разделяемые оптроном участки тракта питаются от различных источников Еn1 и En2, чем обеспечивается возможность осуществления полной
гальванической развязки между разделяемыми участками тракта.

Глава 5. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ
(ИМПУЛЬСНЫЕ) УСИЛИТЕЛЬНЫЕ
КАСКАДЫ
5.1. ИМПУЛЬСНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ И ЦИФРОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ПРЕОБРАЗУЕМОЙ ИНФОРМАЦИИ

Импульсный режим работы электронного устройства характерен резкими изменениями токов и напряжений. При этом в промежутках времени между этими изменениями токи и напряжения меняются сравнительно
мало. Импульсный режим широко используется в устройствах как силовой, так и цифровой электроники.

5.1.1. Основные сведения и определения
Часто активные приборы (например, транзисторы) устройства электроники, работающего в импульсном режиме, используются как ключи,
т. е. основную долю времени находятся или в открытом, или в закрытом
состоянии, и только в течение очень коротких отрезков времени находятся в промежуточном состоянии. Это так называемый ключевой режим
работы активных приборов. В соответствии с этим импульсный и ключевой режимы иногда отождествляют. Широкое использование импульсного режима объясняется многими его преимуществами. Импульсный режим устройства силовой электроники позволяет существенно повысить
коэффициент полезного действия.
Дадим соответствующие пояснения. Пусть в устройстве используется силовой транзистор, работающий в режиме ключа, причем, в открытом
состоянии транзистор находится в режиме насыщения (напряжение на
транзисторе мало), а в закрытом – в режиме отсечки (ток через транзистор мал). Тогда мощность, идущая на нагрев транзистора, мала как в его
открытом, так и в закрытом состояниях. Эта мощность возрастает в момент переключения транзистора из одного состояния в другое. Но процесс переключения протекает достаточно быстро, и в среднем мощность
оказывается малой.
Импульсный режим работы устройств информативной электроники
имеет два важнейших преимущества:
• резко повышается помехоустойчивость, так как даже при высоком
уровне помех не возникает проблемы отличить одно состояние схемы от другого, а именно состояние схемы определяет информацию о
преобразуемом сигнале;
• информация о сигнале простым и естественным образом может быть
представлена в цифровой форме, что позволяет использовать боль-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

шие и все возрастающие возможности цифровой обработки информации.

5.1.2. Описание импульсных сигналов
Рассмотрим основные термины. Возьмем для примера идеализированный импульс, который называют трапецеидальным (рис. 5.1, а). Участок импульса АВ называют фронтом, участок ВС – вершиной, участок
СD – срезом; отрезок времени AD – основанием. Иногда участок АВ называют передним фронтом, а участок CD – задним фронтом.
На рис. 5.1, б приведены другие идеализированные импульсы характерных форм и даны их названия.

Рис. 5.1. Формы импульсных сигналов

Обратимся к идеализированному, но более сложному по форме импульсу (рис. 5.2, a). Участок импульса, соответствующий отрицательному напряжению, называют хвостом импульса, или обратным выбросом.
Для величин, указанных на рисунке, обычно используют следующие
названия:
tи – длительность импульса;
tф – длительность фронта импульса;
tc – длительность среза импульса;

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

tx – длительность хвоста импульса;
Um – амплитуда (высота) импульса;
∆U – спад вершины импульса;
Uобр – амплитуда обратного выброса.

Рис. 5.2. Импульс сложной формы

При определении параметров реальных импульсов обычно нет возможности однозначно разделить импульс на характерные участки, поэтому в этих случаях параметры импульсов определяют, исходя из тех
или иных соглашений. Например, длительности импульса и фронта импульса часто определяют так, как это показано на рис. 5.2, б.

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Обратимся к периодически повторяющимся импульсам (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Параметры повторяющихся импульсов

В этом случае используют следующие параметры: Т – период повто1
– частота повторения импульсов; tn – длительрения импульсов; f =
T
t
T
1
– скважность импульсов; К3 =
= и – коэффициность паузы; Q =
Q
Τ
tи
ент заполнения.

5.2. ЦИФРОВЫЕ КЛЮЧИ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
Изобразим схему простейшего ключа на биполярном транзисторе,
включенном по схеме с общим эмиттером, и соответствующую временную диаграмму входного напряжения (рис. 5.4).
Вначале рассмотрим работу транзисторного ключа в установившихся
режимах. До времени t1 эмиттерный переход транзистора заперт и транзистор находится в режиме отсечки. В этом режиме iK = -i6 = IK0 (IK0 –
обратный ток коллектора), iэ ≈ 0. Малым током Iко часто можно пренебречь и считать, что iK = i6 ≈ 0. При этом URб ≈ URk ≈ 0; Uбэ ≈ -U2, Uкэ ≈ -Eк.
В промежутке времени t1... t2 транзистор открыт. Для того чтобы напряжение на транзисторе икэ было минимальным, напряжение U1 обычно
выбирают так, чтобы транзистор находился или в режиме насыщения,
или в пограничном режиме, очень близком к режиму насыщения.
Определим токи и напряжения для рассматриваемого отрезка времени:
U − U бэ U1
E − U kэ
Е
Iб = 1
≈ к .
≈
, Ik = k
Rб
Rк
Rб
Rk
Ток коллектора в режиме насыщения обозначим через Iк.нас. и тогда
Е
Iк.нас = к . Напряжение в режиме насыщения у транзисторов разного
Rk
типа различно. Обычно оно лежит в пределах 0,08...1 В.

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

Рис. 5.4. Ключ на биполярном транзисторе и его временная диаграмма

Для оценки глубины насыщения пользуются так называемым коэффициентом насыщения q нас, показывающим, во сколько раз реальный ток
базы больше того минимального значения тока базы, которое необходимо для обеспечения режима насыщения.
Минимальный ток базы Iб.нас.мин, необходимый для режима насыщения, определяется выражением
I
Ек
,
Iб.нас.мин ≈ к .нас =
βст
Rк βст
поэтому
q нас=

Iб
I б .нас. мин.

U1
≈

Rб

R k ⋅βст
При выборе значения коэффициента насыщения для конкретного
транзисторного ключа обычно используют следующие соображения:
• режим насыщения должен быть обеспечен для различных экземпляров транзисторов выбранного типа при работе ключа в заданном диапазоне температуры;

Схемотехника телекоммуникационных устройств

•

увеличение тока базы в режиме насыщения уменьшает напряжение
между коллектором и эмиттером, что уменьшает мощность, выделяющуюся в выходной цепи транзистора, но это уменьшение практически прекращается при qнас= 3;
• чрезмерное увеличение тока базы приводит к заметному увеличению
мощности, выделяемой во входной цепи транзистора.
Кроме этих соображений, относящихся к установившемуся режиму,
учитывают влияние величины тока базы на длительность переходных
процессов. Чем больше ток базы, тем быстрее включается (входит в режим насыщения) транзисторный ключ, но длительность переходного
процесса выключения транзистора при этом увеличивается.
Часто величину q нас выбирают из диапазона 1,5...2. Изобразим временные диаграммы, соответствующие процессу включения (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Временные диаграммы переключения ключа

Через uбэ.порог. обозначено пороговое напряжение между базой и эмиттером, которое соответствует некоторому малому значению тока базы.

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

Например, считают, что напряжение uбэ.порог. соответствует току базы, в 10
раз меньшему тока Iб.нас.мин.
Через Iк.порог обозначен ток коллектора, соответствующий напряжению uбэ.порог.
Интервал t1... t2 называют интервалом задержки включения, интервал
t2...t3 – интервалом формирования фронта, а интервал t3....t4 – интервалом
накопления заряда. Разность t3 - t1 называют временем включения.
Длительность интервала формирования фронта определяется током
базы, током насыщения коллектора Iк.нас., величиной β транзистора,
а также временем жизни неосновных носителей в базе.
На интервале задержки включения изменяются напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах, и поэтому изменяются объемные нескомпенсированные заряды в области этих переходов. Это находит отражение в том, что возникают токи электродов транзистора. Но ток коллектора на рассматриваемом интервале мал. Указанное явление изменения
зарядов условно называют перезарядом барьерных емкостей эмиттерного
и коллекторного переходов. Однако не следует забывать, что барьерные
емкости, как и диффузионные, являются по определению дифференциальными емкостями. Поэтому к термину «перезаряд» следует относиться
с осторожностью. Например, если напряжение между базой и эмиттером
равно нулю, это не означает, что нескомпенсированный заряд в области
эмиттерного перехода равен нулю (заряд «обычной» емкости равен нулю
при нулевом напряжении). К концу интервала задержки напряжение между базой и эмиттером увеличивается до значения uбэ.порог.
На интервале формирования фронта токи электродов транзистора являются значительными. В начале этого интервала продолжается изменение напряжения на эмиттерном переходе. В течение всего интервала изменяется напряжение на коллекторном переходе. Это вызывает изменение соответствующих нескомпенсированных объемных зарядов. На интервале формирования фронта, кроме этого, происходит накопление неравновесных носителей электричества в базе транзистора. Это условно
называют процессом накопления неосновных носителей. Но следует учитывать, что заряд неосновных носителей практически мгновенно компенсируется зарядом основных носителей. Подробнее этот вопрос рассмотрен при изучении полупроводникового диода и явления диэлектрической
релаксации (релаксации Максвелла). Чем больше коэффициент насыщения, тем меньше длительность фронта tф.
На интервале накопления заряда продолжается накопление неравновесных носителей электричества. При этом напряжение uкэ незначительно
уменьшается, а ток коллектора незначительно увеличивается.
Изобразим временные диаграммы, иллюстрирующие процесс выключения (рис. 5.6).

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 5.6. Временные диаграммы выключения ключа

На рис. 5.6 введены следующие обозначения интервалов времени:
t1-t2 – интервал рассасывания заряда;
t2-t3 – интервал формирования спада;
t3-t4 – интервал установления процесса.
Разность t3-t1 называют временем выключения. На интервале рассасывания ток базы отрицательный и ограничивается резистором R6.
U
Если пренебречь напряжением uбэ, то iб = - 2 . На этом интервале
Rб
происходит уменьшение концентрации неравновесных носителей электричества и к концу интервала транзистор выходит из режима насыщения. Чем больше коэффициент насыщения, тем больше время рассасывания tрас. Чем больше по модулю ток iб, тем меньше время рассасывания.
На интервале формирования спада продолжается уменьшение концентрации неравновесных носителей, ток iк значительно уменьшается,

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

а напряжение на коллекторном переходе и напряжение икэ значительно
возрастают. Изменение напряжения на коллекторном переходе приводит
к изменению объемных нескомпенсированных зарядов в области этого
перехода (говорят, что барьерная коллекторная емкость перезаряжается).
На интервале установления напряжение uбэ изменяется от величины
Uбэ.порог до -U2. При этом изменяются нескомпенсированные объемные
заряды переходов транзистора.
После времени t3 ток коллектора становится равным току базы, эмиттерный переход смещается в обратном направлении, ток базы быстро
уменьшается по модулю и становится нулевым.
Количественный анализ динамических режимов транзисторных ключей рекомендуется выполнять с помощью пакетов программ для машинного анализа электронных схем (Micro-Cap V и др.). Эти пакеты программ позволяют анализировать переходные процессы при самых сложных входных сигналах. Ранее для расчета переходных процессов в транзисторных ключах применялись упрощенные методики, предполагающие
к тому же использование простых входных сигналов. В настоящее время
эти методики рекомендуются применять только в учебных целях.
Из изложенного следует, что время включения ключа можно уменьшить, увеличивая отпирающий ток базы. В то же время увеличивать
коэффициент насыщения нежелательно, так как это удлиняет время
выключения. Аналогично время выключения можно уменьшить, увеличивая запирающий (отрицательный) ток базы.
Оптимальным с точки зрения уменьшения времен переключения
транзистора является управляющий сигнал, приведенный на рис. 5.7, а.
Параметры этого сигнала должны выбираться из следующих условий: IБН
И IБЗ должны обеспечивать заданные времена включения и выключения
транзистора; IБнас и IБзап должны гарантировать работу транзистора соответственно в режимах насыщения и отсечки; интервалы t1 и t2 должны
равняться t1= tзад+ tф+ tнас, t2= tрас+ tсп+ tуст.
Однако практическое формирование такого сигнала является весьма
сложной технической задачей. Объясняется это тем, что в соответствии с
вышеприведенными выражениями все перечисленные параметры взаимосвязаны и к тому же зависят от параметров реального транзистора.
Поэтому на практике используются более простые управляющие сигналы, по форме приближающиеся к оптимальным.
Наиболее просто эта идея реализуется в схеме с форсирующим конденсатором в управляющей цепи (рис. 5.7, б). В момент включения
управляющего сигнала Uу.нас, в соответствии со вторым законом коммутации, входной базовый ток скачкообразно изменяется от 0 до IБН – начального импульса базового тока. По мере зарядки конденсатора ток базы постепенно уменьшается до стационарного значения IБнас (рис. 5.7, в).

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 5.7. Уменьшение времени переключения транзисторного ключа

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

5.3. НЕНАСЫЩЕННЫЕ ЦИФРОВЫЕ КЛЮЧИ НА БИПОЛЯРНЫХ
ТРАНЗИСТОРАХ

Одним из способов повышения быстродействия является предотвращение насыщения транзистора. Это, как отмечалось выше, уменьшает
время рассасывания. Важно учитывать, что предотвращение насыщения
обычно не достигается уменьшением отпирающего базового тока, так как
этот способ предотвращения насыщения имеет существенные недостатки. Во-первых, если ориентироваться на уменьшение тока базы, то придется принять меры по точной регулировке этого тока. Иначе ключ на
одном экземпляре транзистора, имеющего малый коэффициент β , не
будет полностью открываться, а ключ на другом экземпляре транзистора,
имеющего большой коэффициент β , все-таки будет входить в режим насыщения. Во-вторых, работа ключа может оказаться нестабильной. Например, существенное дестабилизирующее воздействие может оказать температура. В-третьих, длительность фронта импульса будет значительной.
Вначале рассмотрим идеализированную схему ненасыщенного ключа
(рис. 5.8, а), принцип действия которого легко понять. Напряжение смещения Uсм должно быть порядка 0,4...0,6 В. До тех пор, пока режим работы транзистора не приближается к режиму насыщения, диод VD остается
закрытым и весь ток источника входного сигнала поступает в базу транзистора, вызывая его быстрое отпирание. На границе активного режима и
режима насыщения напряжение икб оказывается близким к нулевому, и
диод начинает открываться. После этого часть тока источника входного
сигнала ответвляется в цепь диода, ток базы уменьшается, и транзистор
не входит в режим насыщения.

Рис. 5.8. Идеализированная схема ненасыщенного ключа

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Таким образом, в схеме имеет место нелинейная отрицательная обратная связь по напряжению. В таких схемах должны использоваться
высокочастотные диоды. Несмотря на указанные недостатки, ненасыщенные ключи широко используются на практике.
Очень хорошие результаты дает использование диодов Шоттки
(рис. 5.8, б). Они отличаются большим быстродействием и малым падением напряжения (время восстановления может быть порядка 0,1 нс и
меньше, напряжение отпирания около 0,25 В). При использовании диодов Шоттки источники напряжения смещения не требуются. Биполярный
транзистор с диодом Шоттки называют иногда «транзистор Шоттки» (его
обозначение приведено на рис. 5.8, в).
Кроме достоинств, следует иметь в виду и недостатки ненасыщенных
ключей:
• повышенное напряжение на открытом ключе,
• пониженная помехоустойчивость,
• пониженная температурная стабильность.

5.4. ЧАСТОТНАЯ КОРРЕКЦИЯ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕЕ
ОРГАНИЗАЦИИ

Частотная коррекция применяется при построении широкополосных
усилительных трактов (в которых коэффициент усиления должен быть
постоянным в широком диапазоне частот). Основной задачей частотной
коррекции является расширение области частот, в которой это постоянство сохраняется.
Различают низкочастотную и высокочастотную коррекцию. Первая
из них способствует компенсации возможного спада АЧХ в области низких частот, вторая – в области высоких. В зависимости от способа осуществления указанной компенсации различают коррекцию с использованием частотно-зависимых нагрузок и коррекцию с помощью частотнозависимых внутрикаскадных обратных связей.
Первый метод коррекции применяют при схемах включения транзистора, когда он выступает в роли генератора сигнального тока, например,
при его включениях по схеме с ОЭ или ОБ. Коррекция достигается благодаря тому, что в качестве нагрузки используют цепи с таким частотнозависимым характером преобразования «ток – напряжение», который
частично или полностью компенсирует спады АЧХ. При этом с помощью
одной корректирующей цепи можно осуществить компенсацию частотных искажений не только того каскада, в котором схема коррекции применена, но и тракта в целом.
На рис. 5.9 приведены примеры схем построений, реализующих коррекцию, основанную на использовании частотно-зависимых нагрузок.

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

Схема рис. 5.9, а относится к схемам низкочастотной коррекции, а схемы
рис. 5.9, б, в – высокочастотной.

Рис. 5.9. Использование для коррекции частотно-зависимых нагрузок

В схеме рис. 5.9, а емкость конденсатора Скор выбирается такой, чтобы ее импеданс в основной частотной области (области средних частот)
был пренебрежимо мал по сравнению с сопротивлением резистора R2.
В результате в этой частотной области в качестве цепи, преобразующей
выходной ток iвых транзистора в выходное напряжение uвых, выступает
лишь резистор R2. В области НЧ сопротивление конденсатора Скор соизмеримо с сопротивлением резистора R2. В результате этого общий импеданс коллекторной цепи имеет по сравнению с областью средних частот
увеличенное значение, стремясь на нулевых частотах к своему предельному значению, равному сумме сопротивлений резисторов R1 и R2. Частотная характеристика рассматриваемого преобразования «токнапряжение» приведена на рис. 5.10 (рис. 5.10, а). На этом же рисунке
приведена характеристика корректируемого тракта (рис. 5.10, б), а также
его скорректированная АЧХ (рис. 5.10, в), отвечающая ряду значений
емкости конденсатора Cкор.
Следует отметить, что критерии выбора значений емкостей конденсаторов Скор и конденсаторов Сб фильтрующих и блокирующих цепей
существенно различаются. Если конденсаторы Сб выполняют возложенные на них функции тем лучше, чем больше значения их емкостей, то
конденсатор Скор должен иметь строго определенное оптимальное значение Сорt, в противном случае АЧХ может иметь недопустимо большую
неравномерность (эпюра 1 на рис. 5.10, в) или потенциальные свойства
коррекции будут недоиспользованы (эпюра 2 на рис. 5.10, в).
В настоящее время схемы низкочастотной коррекции находят ограниченное применение, что связано с широким использованием в аналого-

Схемотехника телекоммуникационных устройств

вой технике трактов типа УПТ, т. е. таких, которые вообще не имеют спада АЧХ в области низких частот. При их применении часто даже возникает задача, обратная по отношению к той, которая решается в ходе создания схем коррекции. Это, например, задача обеспечения низкочастотной фильтрации сигналов за счет создания спада АЧХ в области НЧ.

Рис. 5.10. Частотная характеристика ключа при различных значениях
емкости конденсаторов

Схема построения, показанная на рис. 5.9, б, называется схемой простой высокочастотной коррекции. В этой схеме сопротивление нагрузки

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

имеет повышенное значение на высоких частотах, благодаря чему в этой
области частот уменьшается общий спад АЧХ. Схема на рис. 5.9, в называется схемой сложной или четырехполюсной коррекции. Ее применение
позволяет получать существенные (порядка трехкратного) выигрыши в
площади усиления, хотя и требует точной настройки схемы для полной
реализации этого выигрыша. Теоретически схема четырехполюсной коррекции может обеспечить максимальный выигрыш, равный π 2 /2.
Обычно выигрыш в площади усиления, получаемый в результате
применения схем высокочастотной коррекции, используют не столько
для расширения полосы тракта, сколько для увеличения номинального
коэффициента усиления. Этого увеличения достигают за счет использования в усилительных каскадах больших сопротивлений в нагрузке при
тех же значениях частотных искажений. Частотная коррекция с помощью
внутрикаскадной ОС создается на базе схемного построения, в котором
роль двухполюсника, включаемого в эмиттерную цепь транзистора, играет частотно-зависимая цепь. По такой методике организуется схема высокочастотной эмиттерной коррекции (рис. 5.11), в которой в качестве
двухполюсника используют параллельное соединение резистора Rкор и
конденсатора Скор.

Рис. 5.11. Схема высокочастотной эмиттерной коррекции

5.5. ДИНАМИЧЕСКИЕ ИСКАЖЕНИЯ В СХЕМАХ С ОБРАТНЫМИ
СВЯЗЯМИ

Важной проблемой, с которой приходится сталкиваться в оконечных
и других звеньях широкополосных усилителей, работающих при сигналах повышенной интенсивности, является борьба с искажающим влиянием на сигналы нелинейности передаточных и ВАХ транзисторов. Одним
из направлений этой борьбы является использование в каскадах, работающих при сигналах повышенной интенсивности, включения дополнительных транзисторов в эмиттерные цепи. Также привлекательным, на
первый взгляд, направлением этой борьбы является использование в этих
каскадах глубоких ООС, например, путем применения включений тран-

100

Схемотехника телекоммуникационных устройств

зистора по схеме с ОК или ОЭ. Но простейшее однотранзисторное построение каскада с ОК (рис. 5.12) не обеспечивает достижения желаемого
результата. Обусловлено это тем, что при работе таких и подобных схем
с глубокими ОС могут возникнуть так называемые динамические нелинейные искажения.

Рис. 5.12. Схема каскада с ОК

На примере простейшего каскада с ОК (рис. 5.12) рассмотрим механизм возникновения этих искажений. При этом будем учитывать, что
вольтамперные и передаточные характеристики транзистора не зависят
от способа его включения в схему каскада. Способ включения в первую
очередь определяет характер преобразования входного напряжения uвх в
управляющую током коллектора разность потенциалов uбэ. Так, в рассматриваемой схеме с ОК эта разность потенциалов uбэ= uвх-uвых =
= uвх(1-К).
В основной частотной области коэффициент передачи вещественен и
имеет лишь незначительно отличающееся от единицы значение, в результате чего разность потенциалов uбэ = 0 даже при относительно больших
значениях напряжения uвх. Из-за наличия в схеме емкости Сп напряжение
uвых при быстрых изменениях сигнала uвх не успевает следить за изменениями uвх. В результате разность потенциалов uбэ в некоторые моменты
времени может приобретать значения, вызывающие выход НРТ за пределы усилительной области ВАХ транзистора и, соответственно, появление
искажений сигнальных изменений.
На рис. 5.13 приведены эпюры сигнальных напряжений, наблюдаемых в различных точках схемы, приведенной на рис. 5.12, при воздействии на ее вход импульсным сигналом положительной полярности амплитудой в один вольт.
Рассмотрим отдельно реакцию этой схемы на фронт и срез импульса.
В качестве одной из основных характеристик протекающих при этом
процессов используем эпюру временных изменений (рис. 5.13, б) разности потенциалов uбэ(t) = uвх(t)-uвых(t).

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

101

Рис. 5.13. Временные диаграммы напряжений для схемы, приведенной
на рис. 5.12

Во время установления фронта выходного импульсного сигнала uвых
(t) разность потенциалов uБЭ(t) приобретает значение, существенно большее, чем установившееся uБЭ0, отвечающее усилительному режиму работы транзистора. Полярность разности потенциалов uБЭ(t) такова, что она
вызывает увеличение токов в транзисторе по сравнению с их исходными
значениями. При этом в результате того, что напряжение uБЭ(t) имеет в

102

Схемотехника телекоммуникационных устройств

начальные моменты времени большие значения, транзистор входит в режим насыщения (режим замкнутого ключа). В этом режиме сопротивление участка цепи «коллектор-эмиттер» имеет очень малое значение.
Вследствие этого происходит быстрая перезарядка паразитной емкости
Сп до установившегося значения uвых m.
Во время установления среза импульса (рис. 5.13, а) значение и полярность разности потенциалов uБЭ(t) таковы (рис. 5.13, б), что в течение
некоторого времени протекание тока через транзистор полностью прекращается (транзистор закрывается). В результате этого перезарядка паразитной емкости Сп до исходного нулевого значения происходит только
через высокоомный (как правило) резистор нагрузки Rн. В результате
процесс перезарядки медленно протекает до момента t1, когда «закрывающее» напряжение uБЭ не снизится до значений, при которых в транзисторе начинает протекать ток. С этого момента скорость процесса перезарядки начинает быстро возрастать, в результате чего он быстро заканчивается.
Проведенное рассмотрение показывает, что схема на рис. 5.12 способна быстро реагировать на изменяющиеся с большой скоростью перепады сигнальных напряжений при условии, что эти перепады имеют полярность, соответствующую увеличению токов в транзисторе. При этом в
силу нелинейного характера протекающих в транзисторе процессов, длительность фронта импульсного сигнала на выходе схемы, приведенной на
рис. 5.12, может быть даже меньше, чем соответствующая длительность
входного импульсного сигнала.
Схема, приведенная на рис. 5.12, не способна адекватно реагировать на
быстрые сигнальные изменения, если они направлены на уменьшение транзисторных токов и имеют повышенную интенсивность. Она при положительных импульсах сигналов с искажениями передает срезы импульсов
(рис. 5.13, в), а при импульсных сигналах отрицательной полярности – фронты. Рассмотренные искажения называются динамическими. Они могут возникнуть в любой системе с запаздывающей ОС, организованной как ООС.
Условием возникновения этих искажений является наличие не только указанной ООС, но и быстрых изменений сигнального напряжения на величину,
превышающую линейный участок ВАХ транзистора в направлении, соответствующем уменьшению токов в транзисторе.
Динамические искажения в схеме, показанной на рис. 5.12, могут наблюдаться при воздействии не только импульсных сигналов, но и сигналов другой формы, например синусоидальной. При таком сигнале на участках быстрого его уменьшения происходит «закрывание» транзистора,
в результате чего выходное напряжение независимо от характера входного сигнала изменяется по экспоненциальному закону, стремясь при этом
к своему установившемуся нулевому значению. Указанные изменения
протекают до тех пор, пока входной сигнал не вызовет «открывание»

Глава 5. Широкополосные (импульсные) усилительные каскады

103

транзистора и не обеспечит работу транзистора в линейном режиме –
режиме, при котором выходное напряжение по форме повторяет входное.
Одним из путей снижения уровня динамических искажений является
устранение излишней широкополосности участков тракта, предшествующих каскадам с запаздывающей ООС. Указанные мероприятия снижают предельные значения скорости изменения усиливаемых сигналов.
Следует иметь в виду, что уровень динамических искажений возрастает
при увеличенных значениях паразитной емкости Сп, поэтому не рекомендуется использовать простейшие схемы каскадов с ОК и ОИ в оконечных
каскадах при высоких значениях этой емкости. По указанным обстоятельствам с определенной осторожностью следует применять в оконечных каскадах схему эмиттерной ВЧ-коррекции, так как по характеру
формирования в ней напряжения uБЭ(t) она во многом подобна каскаду,
показанному на рис. 5.12. Одним из радикальных путей борьбы с динамическими искажениями в схемах типа ОК является переход на их построение с использованием комплементарной пары транзисторов
(рис. 5.14).

Рис. 5.14. Комплементарное включение транзисторов

Глава 6. ОКОНЕЧНЫЕ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ
КАСКАДЫ
6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСИЛИТЕЛЯХ МОЩНОСТИ
(МОЩНЫХ ВЫХОДНЫХ УСИЛИТЕЛЯХ)
Усилителем мощности (оконечным усилителем) называют усилитель,
предназначенный для обеспечения заданной мощности нагрузки Рн при
заданном сопротивлении нагрузки Rн. Усилитель мощности является
примером устройств силовой электроники. Основная цель при разработке
таких устройств состоит в том, чтобы отдать нагрузке заданную мощность.
В противоположность устройствам силовой электроники при проектировании устройств информативной (информационной) электроники
основная цель состоит в том, чтобы выполнить заданную обработку сигнала и получить выходные сигналы, содержащие ту или иную информацию о входных. В качестве примера можно назвать устройства, определяющие, в какой момент времени входной сигнал принимает максимальное значение. В устройствах информативной электроники, как правило,
стремятся снизить мощность обрабатываемых сигналов до такого уровня,
при котором помехоустойчивость устройства еще приемлема. В устройствах силовой электроники такую задачу, в соответствии с изложенным,
нельзя ставить в принципе.
Реальное устройство может содержать черты как силовой, так и информативной электроники, но об указанном различии следует постоянно помнить. Необходимо отметить, что функции устройств информативной электроники все чаще берут на себя микропроцессоры, которые, естественно, не
в состоянии выполнять функции устройств силовой электроники.
На усилитель мощности, как правило, приходится подавляющая
часть мощности, потребляемая тем устройством, составной частью которого он является. Поэтому большое внимание уделяется повышению
КПД усилителя мощности. Другой важной проблемой является уменьшение габаритных размеров и веса усилителя мощности, так как они часто
определяют габаритные размеры и вес всего устройства. Проблемы повышения КПД и уменьшения размеров тесно связаны, потому что габаритные размеры и вес усилителя сильно зависят от габаритных размеров
и веса охладителей. Чем больше КПД, тем меньше габаритные размеры и
вес усилителя.
Транзисторы усилителей мощности работают в режиме большого
сигнала, когда амплитуды переменных составляющих токов и напряжений достаточно велики. При этом заметно проявляются нелинейные свойст-

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

105

ва транзисторов и возникают нелинейные искажения входного сигнала. С другой стороны, обычно не допускается, чтобы выходной сигнал был сильно искаженным.
Уровень нелинейных искажений и КПД усилителя мощности существенно зависят от начального режима работы, причем, нелинейные искажения обусловливаются нелинейностью не только входных, но и выходных характеристик транзисторов, так как они работают в режиме
большого сигнала. Минимально возможный уровень нелинейных искажений можно обеспечить в режиме класса A, а максимально возможный
КПД – в режиме классов B или AB.
Усилители мощности бывают однотактные и двухтактные, причем,
первые работают в режиме класса A, а вторые – в режиме классов B или
AB. Однотактные усилители мощности применяются при относительно
малых выходных мощностях (единицы ватт).
В соответствии с требованием обеспечить заданную мощность нагрузки РН при разработке усилителя мощности должен быть решен вопрос о соответствующем выборе напряжения питания усилителя E.
Предположим, что усилитель с указанным напряжением питания может
создать на нагрузке синусоидальный сигнал с максимально возможной
амплитудой напряжения
E
Um = .
2
Тогда максимально возможная мощность нагрузки РН МАКС определится выражением:
2

U m2
E2
⎛U ⎞ 1
=
=
,
PH MAKC = ⎜ m ⎟ ⋅
⎝ 2 ⎠ RH 2 ⋅ RH 8 ⋅ RH

откуда E = 2 ⋅ PH MAX ⋅ RH ⋅ 2.
Если по каким-либо причинам выбрать полученное значение Е не
представляется возможным, для согласования усилителя и нагрузки
можно использовать трансформатор. Однако часто он является нежелательным элементом усилителя мощности, так как это сравнительно дорогое и сложное в изготовлении устройство.
Рассмотрим согласование нагрузки и усилителя с помощью усилителя и трансформатора (рис. 6.1). Через W1 и W2 обозначено соответственно
количество витков первичной и вторичной обмоток трансформатора,
а через uвых и Rвых – соответственно выходное напряжение и выходное
сопротивление усилителя .

106

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 6.1. Подключение нагрузки через трансформатор

При определении мощности нагрузки эту схему можно заменить эквивалентной схемой, приведенной на рис. 6.2.
В ней через RH′ обозначено приведенное сопротивление нагрузки
RH′ =

Rн
,
n2

где n − коэффициент трансформации, n = W2/W1.
Изменяя коэффициент трансформации, можно добиться необходимого согласования усилителя и нагрузки, причем известно, что максимальная мощность в нагрузку отдается при Rвых = RH′ .
Отсюда определим оптимальное значение коэффициента трансформации:
Rн
.
nопт =
Rвых

Рис. 6.2. Эквивалентная схема для расчета
трансформатора

6.2. ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ
6.2.1. Однотактный усилитель мощности
Рассмотрим однотактный усилитель мощности, в котором транзистор
включен по схеме с ОЭ (рис. 6.3). Трансформаторы ТР2 и ТР1 предназначены для согласования соответственно нагрузки с выходным сопротивлением усилителя и входного сопротивления усилителя с сопротивлением
источника входного сигнала . Элементы R и D обеспечивают режим работы

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

107

транзистора по постоянному току, а C увеличивает переменную составляющую сигнала на базе транзистора Т.

Рис. 6.3. Схема однотактного усилителя мощности

Для анализа схемы изобразим семейство выходных характеристик
транзистора, линии нагрузки и временные диаграммы (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Семейство выходных характеристик транзистора
и временные диаграммы

108

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Линия 1 – это линия нагрузки по постоянному току, выходящая из точки, соответствующей ЕК, а наклон ее определяется омическим сопротивлением первичной обмотки трансформатора ТР2. Точка 0 является начальной
рабочей точкой транзистора. Через нее проходит линия нагрузки по переменному току 2, наклон которой определяется приведенным сопротивлением нагрузки. Из графических построений следует, что напряжение на транзисторе может достигать почти удвоенной величины ЕК.
Проведем количественный анализ рассматриваемой схемы:
U
I
1
PH′ = km km = U km I km ,
2 2 2
где PH′ – выходная мощность, приведенная к первичной обмотке трансформатора ТР2;
PH = PH′ ηTP ,
где η ТР − КПД трансформатора ТР2 ( η ТР = 0,75…0,95).
Мощность, потребляемая усилителем от источника
ния, PПОТР = Ek ⋅ I КH . Следовательно, КПД усилителя
η=

пита-

РН
1 U km ⋅ I km
=
ηTP
РПОТР 2 EK ⋅ I KH

Для идеального усилителя Ukm = ЕК, Ikm = IКН, ηТР =1, а, следовательно,
теоретический КПД усилителя η ТЕОР = 0,5. Реальный же КПД
ηРЕАЛ = 0,3…0,35.

6.2.2. Двухтактные усилители мощности
Двухтактным называется каскад, в котором объединены два однотактных усилительных каскада, работающих на одну общую нагрузку и
управляемых взаимно − противофазно одним и тем же усиливаемым колебанием. В соответствии с этим двухтактный каскад состоит из двух
половин, называемых плечами. Напряжение на нагрузке получают путем
взаимного вычитания выходных колебаний плеч, чтобы, тем самым, они
суммировались, несмотря на противофазное управление.
Благодаря противофазному управлению и вычитанию происходит
частичная компенсация нелинейных искажений, вносимых плечами, и
достигаются некоторые другие преимущества. В двухтактном каскаде
можно использовать не только режим А (его использование обеспечивает
очень малые нелинейные искажения). Число возможных схем двухтактных каскадов очень велико.
Рассмотрим простейший двухтактный усилитель мощности. Транзисторы могут быть включены по схеме либо с ОЭ (рис. 6.5, а), либо с ОБ
(рис. 6.5, б).

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

109

Рис. 6.5. Двухтактный усилитель мощности

Обе эти схемы могут работать в режиме класса B (резисторы R1 и R2
не используются), либо в режимах классов AB или A (резисторы R1 и R2
обеспечивают соответствующий начальный режим работы транзисторов).
В усилителе с ОЭ (рис. 6.5, а) нагрузка Rн подключена к транзисторам через выходной трансформатор Тр2, имеющий две половины первичной обмотки. Источник усиливаемого колебания подключен через
входной трансформатор Тр1. Противофазность управления ими достигается благодаря подаче на базы транзисторов входных напряжений с разных половин вторичной обмотки трансформатора Тр1, который является
в каскаде фазоинверсным звеном.
Двухтактные каскады в режиме А
В режиме А с учетом противофазности управления плечами при полной их идентичности, отсутствии нелинейных искажений и синусоидальной форме колебания полные токи коллекторов равны
iΚ1 = I Κ 0 + I mΚ sin ωt ; iΚ 2 = I Κ 0 − I mΚ sin ωt .
(6.1)

110

Схемотехника телекоммуникационных устройств

В трансформаторном каскаде ток источника питания равен их сумме
и составляет 2IK0. Он не содержит переменной составляющей, что
уменьшает паразитную ОС с предыдущими каскадами, питающимися от
этого же источника. Коллекторные токи протекают через половины первичной обмотки выходного трансформатора в противоположных направлениях, поэтому магнитный поток в его сердечнике пропорционален разностному току i p = iΚ1 − iΚ 2 = 2 I mΚ sin ωt и не содержит постоянной составляющей. Отсутствие постоянного подмагничивания сердечника повышает его действующую магнитную проницаемость, а значит, позволяет уменьшить размеры и массу трансформатора.
Амплитуда переменной составляющей разностного тока равна сумме
амплитуд токов коллекторов благодаря противофазности управления
транзисторами − переменные составляющие токов и мощности выходных
колебаний отдельных плеч складываются в нагрузке.
Важным достоинством двухтактного каскада в режиме А является
пониженный уровень нелинейных искажений, что обусловлено взаимной
компенсацией влияния кривизны передаточных характеристик плеч, происходящей благодаря противофазности управления ими. Со спектральной
точки зрения это выражается в отсутствии (компенсации) четных гармоник
в выходном напряжении. В самом деле, при наличии искажений вместо
(6.1) имеем:
iK1 = IK0 + Im1sin ωt + Im2sin2ωt + Im3sin3ωt +...
Здесь начальные фазы всех гармоник для простоты приняты равными
нулю.
Колебание на вход второго транзистора подается противоположным
по знаку, а для синусоидального колебания это эквивалентно сдвигу во
времени на полпериода. Поэтому первые гармоники коллекторных токов
имеют противоположные знаки. Но сдвиг на полпериода первой гармоники является сдвигом на целый период второй гармоники. Значит, вторая гармоника тока iK2 сдвинута по фазе относительно второй гармоники
тока iK1 на 360о (на период), т. е. по существу, имеет ту же фазу. Продолжая аналогичные рассуждения для остальных гармоник, получаем
iк2 = Iк0 − Im1sin ωt + Im2sin2ωt − Im3sin3ωt +...
(6.2)
Тогда разностный ток
ip = 2(Im1sin ωt + Im3sin3ωt + Im5sin5ωt +...).
Следовательно, напряжение на нагрузке, пропорциональное разностному току, не содержит четных гармоник. Но если граничные частоты
транзисторов разных плеч заметно различаются, то высокочастотные
четные гармоники плеч не точно совпадают по амплитуде и фазе и поэтому компенсируются тоже не полностью. Достоинством двухтактного

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

111

каскада является также его слабая чувствительность к пульсациям питающего напряжения, так как они компенсируются в разностном токе.
Линия нагрузки транзистора одного плеча в режиме А строится также, как для однотактного каскада. Наклон нагрузочной прямой для переменного тока определяется сопротивлением нагрузки одного транзистора
Rнт1. В трансформаторном каскаде в режиме А переменный ток через
источник питания не протекает. Следовательно, работа не нарушится,
если для переменного тока в проводе источника ЕК сделать разрыв. Но
тогда входное сопротивление выходного трансформатора между крайними выводами первичной обмотки будет:
Rвх.тр = Rн /n2ηтр,
где n = W2 / W1 – коэффициент трансформации, равный отношению числа
витков вторичной и всей первичной обмоток. Оно является общим сопротивлением нагрузки двух транзисторов, соединенных последовательно и работающих попеременно в каждый полупериод. Поэтому на один
транзистор в режиме А приходится вдвое меньшее сопротивление
Rнт1 = Rн/ 2n2ηтр.
В режиме А энергетические соотношения для двухтактного каскада
те же, что и для однотактного трансформаторного. Выходные мощности
плеч суммируются, а максимальный КПД для каждой из рассматриваемых схем равен 50 %.
Двухтактные каскады в режиме В
Если двухтактные каскады в режиме А дают очень малые нелинейные искажения, то в режиме В они обеспечивают хорошие энергетические показатели, т. е. имеют высокий КПД и малую мощность потерь в
транзисторах.
В этом режиме ток покоя транзисторов равен нулю (практически
очень мал), что уже предопределяет пониженный расход тока питания.
Транзисторы здесь работают строго поочередно: каждый пропускает полуволну тока только в свой полупериод колебания (рис. 6.6). Во вторую
половину периода он закрыт и тока от источника питания не потребляет.
В этот полупериод работает второй транзистор. Напряжение «коллекторэмиттер», как и в режиме А, содержит постоянные и переменные составляющие, причем, последние взаимно противофазны.
Временные диаграммы, соответствующие классу B, показывают, что
двухтактный усилитель можно рассматривать как две независимые схемы, работающие поочередно, каждая − в течение полупериода входного
сигнала.
Проведем количественный анализ двухтактного усилителя, работающего в режиме класса B, при включении транзисторов по схеме с об-

112

Схемотехника телекоммуникационных устройств

щей базой (рис. 6.5, б). Средний ток (постоянная составляющая) каждого
из транзисторов с учетом обратного тока Iк0:
1
I срТ 1 = I срТ 2 = I кт + I к 0 .
π

Рис. 6.6. Временные диаграммы двухтактного усилителя класса В

Таким образом, ток и мощность, потребляемые усилителем от источника тока, соответственно равны:
⎛1
⎞
IПОТР = I cpT1 + I cpT1 = 2 ⎜ I кm + I к0 ⎟ ,
π
⎝
⎠
2 Eк
2
РПОТР = EΚ I ПОТР =
( I кm + π ⋅ I к 0 ) = Eк ⋅ I1 ,
π
π
где I1 = Iкm + π ⋅ I к0 .

(

)

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

113

Также, как это делалось ранее для однотактного усилителя мощности, определим
U ⋅I
U ⋅I
Рн′ = кm кm , а Рн = Рн′ ⋅ ηТР = кm кm ⋅ ηТР .
2
2
Следовательно, КПД двухтактного усилителя мощности в режиме
класса B:
Рн
π U ⋅I
η=
= ⋅ кm кm ⋅ ηТР .
РПОТР 4 Eк ⋅ I1
Для идеального усилителя Uкm = Eк, Iкm = I1, ηТР = 1 , а, следовательно,
теоретический КПД ηТЕОР =

π
≈ 0, 78. Реальный же КПД составляет
4

0,6…0,7.
Двухтактные каскады в режиме АВ
Двухтактный каскад в режиме А дает очень малые нелинейные искажения, но имеет низкий КПД. Режим В обеспечивает высокий КПД, но
вносит повышенные нелинейные искажения, обусловленные кривизной
начального участка передаточной характеристики транзистора iK (uБЭ),
вследствие чего совмещенная характеристика обоих транзисторов
(рис. 6.7, а), представляющая зависимость их разностного тока, имеет
подобие ступеньки в окрестности перехода через нуль. Это вызывает так
называемые центральные ступеньки на синусоиде разностного тока
(рис. 6.7, б), а значит, и выходного напряжения. Для их устранения применяется режим АВ, в котором подается небольшое исходное смещение
рабочей точки транзисторов А и А´ так, что они оказываются на середине
начальных криволинейных участков передаточных характеристик
(рис. 6.7, в).

Рис. 6.7. Характеристики двухтактных усилителей

Совмещая характеристики транзисторов по напряжению uБЭ точками
А и А′, видим, что характеристика разностного тока получается прямой

114

Схемотехника телекоммуникационных устройств

(штриховая линия на рис. 6.7, в) и ступенек не возникает. В режиме АВ
при малых токах работают оба плеча одновременно подобно режиму А и
нелинейности характеристик плеч взаимно компенсируются.
В режиме АВ при малых амплитудах КПД понижается (по сравнению с режимом В, так как здесь транзисторы работают в режиме А). Однако общий КПД всего усилителя понижается мало, так как ток покоя
оконечных транзисторов обычно бывает меньше общего тока питания
предварительных каскадов. Режим АВ для двухтактных каскадов является
самым распространенным, поскольку обеспечивает высокий КПД и небольшие нелинейные искажения. Но наименьшие нелинейные искажения
имеет двухтактный каскад в режиме А.
Максимальное напряжение на одном транзисторе двухтактного каскада в любом режиме близко к 2Еп. Однако при наличии индуктивной
составляющей сопротивления нагрузки на ней могут развиваться большие кратковременные выбросы напряжения, способные вывести из строя
транзисторы. Это особенно характерно для режимов В и АВ с прерыванием тока транзисторов. Для ограничения напряжения на нагрузке каждый транзистор плеча иногда шунтируют встречно включенным диодом
(на схемах не показан).
Поскольку трансформатор является нежелательным элементом усилителей мощности, так как имеет большие габариты и вес и относительно
сложен в изготовлении, то в настоящее время наибольшее распространение находят бестрансформаторные усилители мощности.

6.3. БЕСТРАНСФОРМАТОРНЫЕ УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ
Рассмотрим двухтактный усилитель мощности (рис. 6.8) на биполярных транзисторах различного типа проводимости (комплементарный
эмиттерный повторитель, усилитель с дополнительной симметрией).
Транзисторы усилителя работают в режиме класса В. При поступлении
на вход усилителя положительной полуволны напряжения uвх транзистор
Т1 работает в режиме усиления, а транзистор Т2 – в режиме отсечки. При
поступлении отрицательной полуволны транзисторы меняются ролями.
Так как напряжение между базой и эмиттером открытого транзистора
мало (около 0,7 В), напряжение uвых близко к напряжению uвх. Однако
выходное напряжение оказывается искаженным из-за влияния нелинейностей входных характеристик транзисторов. Для рассматриваемого усилителя максимально возможная амплитуда напряжения на нагрузке Um
равна Е, поэтому максимально возможная мощность нагрузки определяется выражением
2

Е2
⎛U ⎞ 1
=
.
Рн. макс = ⎜ m ⎟
⎝ 2 ⎠ RΗ 2 RΗ

115

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

Рис. 6.8. Усилитель мощности класса В на транзисторах разной проводимости

Для определения мощности, потребляемой усилителем, найдем среднее значение потребляемого тока
Iср = ( 2 T )

T 2

∫I

н.max

sin ωtdt = 2 I н max / π = 2 E / πRн

При максимальной мощности нагрузки усилитель потребляет от источников питания мощность, определяемую выражением
2Е 2
Рпотр.max =
.
πRΗ
Отсюда получаем максимально возможный КПД усилителя
Рн.max
π
ŋmax=
= ≈ 0, 78 .
Рпотр.max 4
Для уменьшения нелинейных искажений обеспечивают
некоторое начальное смещение
на входах транзисторов и, тем
самым, переводят их в режим
класса АВ (рис. 6.9). При этом
КПД несколько уменьшается.

Рис. 6.9. Усилитель мощности класса АВ
на транзисторах разной проводимости

116

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рассмотрим двухтактный усилитель мощности с операционным усилителем (рис. 6.10). В схемах использована отрицательная обратная связь
(резисторы R1 и R2), охватывающая оба каскада (на операционном усилителе и на биполярных транзисторах), благодаря которой схема создает
настолько малые нелинейные искажения, что часто не требует дополнительных цепей смещения для каскада на транзисторах Т1 и Т2. Поскольку
напряжение на нагрузке RH примерно равно напряжению на выходе ОУ,
то мощность на выходе всего усилителя ограничивается выходным напряжением ОУ.

Рис. 6.10. Усилитель мощности с операционным усилителем

Общим недостатком рассмотренных схем является необходимость в
двух источниках питания, но поскольку через нагрузку протекает только
переменный ток, этот недостаток можно устранить, подключив нагрузку
через разделительный конденсатор к общему выводу схемы. Принципиальная схема такого усилителя мощности на биполярных транзисторах с
однополярным питанием приведена на рис. 6.11. Рассмотрим назначение
элементов приведенной схемы.
Для формирования напряжения, управляющего выходными транзисторами T2 и T3, в усилителе используется дополнительный каскад на
транзисторе Т1, включенном по схеме с общим эмиттером. Резистор в
эмиттерной цепи этого транзистора создает цепь последовательной ООС
по выходному току, что стабилизирует режим работы каскада.
Резистор смещения рабочей точки Rдел1 транзистора Т1 подключен
непосредственно к выходу усилителя. Это формирует цепь общей параллельной ООС по выходному напряжению, стабилизирующую режим покоя усилителя и уменьшающую его выходное сопротивление.
Термоезистор Rсм обеспечивает параметрическую стабилизацию выходных транзисторов усилителя в режиме класса АВ. Резистор Rк является нагрузочным для каскада усиления на транзисторе Т1.

Глава 6. Оконечные усилительные каскады

117

Рис. 6.11. Двухтактный усилитель мощности с однополярным питанием

При выполнении выходного каскада на транзисторах, включенных по
схеме с общим коллектором, для получения полной амплитуды выходного сигнала предварительный каскад необходимо питать от источника повышенного напряжения. С этой целью в схему усиления введены элементы
Rвд и Свд, образующие цепь положительной обратной связи по напряжению питания. Часто эту цепь называют также вольтодобавкой, поскольку
она увеличивает напряжение питания предварительного каскада усилителя. На интервале проводимости транзистора Т3 конденсатор Свд заряжается от источника питания через резистор Rвд. На интервале проводимости транзистора Т2 напряжение конденсатора через резистор Rк
обеспечивает протекание базового тока этого транзистора.
При проектировании выходных усилителей мощности часто в качестве выходных используют схемы составных транзисторов. При этом
находят применение составные каскады как на транзисторах одного, так
и различного типов проводимости. Такое решение позволяет существенно снизить мощность предвыходного усилителя, что положительно сказывается на параметрах всего устройства.

Глава 7. СХЕМЫ НА ОСНОВЕ
ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Операционные усилители (ОУ) в настоящее время используются
в самых различных электронных устройствах. Их широко применяют как
в аналоговых, так и в импульсных устройствах электроники. В то же
время существуют и часто используются типовые схемы на основе ОУ.
Такие типовые схемы, рассматриваемые ниже, должен знать каждый инженер, использующий электронные устройства.
При этом важно и очень полезно овладеть достаточно простыми
приемами ручного анализа электронных схем на основе ОУ. Указанные
приемы анализа основаны на ряде допущений, принимаемых в предположении, что используемые ОУ достаточно близки к идеальным. Практика расчетов показывает, что результаты, получаемые на основе допущений, имеют вполне приемлемую погрешность.
Примем следующие допущения:
1. Входное сопротивление операционного усилителя равно бесконечности, токи входных электродов равны нулю (RВХ → ∞ , i+= i -= 0).
2. Выходное сопротивление операционного усилителя равно нулю,
т. е. операционный усилитель со стороны выхода является идеальным
источником напряжения (RВЫХ = 0).
3. Коэффициент усиления по напряжению (коэффициент усиления
дифференциального сигнала) равен бесконечности, а дифференциальный
сигнал в режиме усиления равен нулю (при этом не допускается закорачивания выводов операционного усилителя).
4. В режиме насыщения напряжение на выходе равно по модулю напряжению питания, а знак определяется полярностью входного напряжения. Полезно обратить внимание на тот факт, что в режиме насыщения
дифференциальный сигнал нельзя всегда считать равным нулю.
5. Синфазный сигнал не действует на операционный усилитель.
6. Напряжение смещения равно нулю.

7.1. ИНВЕРТИРУЮЩИЙ УСИЛИТЕЛЬ НА ОСНОВЕ ОУ
Рассмотрим схему инвертирующего усилителя (рис. 7.1), из которой
видно, что в ней действует параллельная обратная связь по напряжению.
Так как i_= 0, то в соответствии с первым законом Кирхгофа i1 = i2.
Предположим, что операционный усилитель работает в режиме усиления, тогда uдиф = 0. В соответствии с этим на основании второго закона
Кирхгофа получим
u
−u
i1 = вх , i2 = вых .
R1
R2

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

Учитывая, что i1 = i2, получаем uвых = − uвх

119

R2
.
R1

Рис. 7.1. Инвертирующий усилитель

Таким образом, инвертирующий усилитель характеризуется коэффициентом усиления по напряжению, равным
R
Ku = − 2 .
R1
Например, если R1 = 1 кОм, R2 = 10 кОм, то uвых = −10 ⋅ uвх. .
Для уменьшения влияния входных токов операционного усилителя
на выходное напряжение в цепь неинвертирующего входа включают резистор R3 (рис. 7.2), сопротивление которого определяется из выражения
R ⋅R
R3 = R1 // R2 = 1 2 .
R1 + R2

Рис. 7.2. Инвертирующий усилитель с уменьшенным влиянием входных токов

Входное сопротивление инвертирующего усилителя на низких частотах значительно ниже собственного входного сопротивления операционного усилителя. Это полностью соответствует сделанному ранее выводу
о том, что параллельная отрицательная обратная связь, имеющая место в

120

Схемотехника телекоммуникационных устройств

схеме, уменьшает входное сопротивление. Учитывая, что uдиф ≈ 0 , легко
заметить, что входное сопротивление усилителя на низких частотах приблизительно равно R1.
Выходное сопротивление инвертирующего усилителя на низких частотах Rвых.ос существенно меньше выходного сопротивления на низких
частотах Rвых собственно операционного усилителя. Это является следствием действия отрицательной обратной связи по напряжению.
Можно показать, что
Rвых
Rвых.ос =
,
R1
1+ К ⋅
R1 + R2
где К – коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя.

7.2. НЕИНВЕРТИРУЮЩИЙ УСИЛИТЕЛЬ НА ОСНОВЕ ОУ
Рассмотрим схему неинвертирующего усилителя (рис. 7.3), где имеет
место последовательная отрицательная связь по напряжению. Вначале
выполним анализ схемы, используя принятые допущения, а затем выполним анализ на основе выражений, полученных для усилителя с указанной
обратной связью.

Рис. 7.3. Инвертирующий усилитель

В соответствии с ранее принятыми допущениями входные токи ОУ
равны нулю, т. е. i− = i+ = 0 и, следовательно, i1 = i2 .
Предположим, что операционный усилитель работает в режиме усиления, тогда uдиф = 0. На основании второго закона Кирхгофа получаем
uR1 = −uвх , uR 2 = uвх − uвых.

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

121

Далее имеем следующие выражения:
i1 ⋅ R1 = −uвх , i2 ⋅ R2 = uвх − uвых , i1 = −
i2 =

uвх
,
R1

⎛ 1
uвх − uвых
u
u − uвых
1 ⎞ u
, − вх = вх
, uвх ⎜ + ⎟ = вых ,
R2
R1
R2
⎝ R1 R2 ⎠ R2

⎛ R ⎞
R1 + R2
, uвых = uвх ⎜ 1 + 2 ⎟ .
R1 ⎠
R1
⎝
Таким образом, неинвертирующий усилитель характеризуется коэффициентом усиления по напряжению
R
Ku = 1 + 2 .
R1
Воспользуемся общим выражением для коэффициента усиления усилителя, охваченного последовательной отрицательной обратной связью
по напряжению. Предположим, что используется входной сигнал низкой
частоты, и поэтому будем использовать вещественные коэффициенты
K , β и K и .ос . В соответствии с общим выражением
uвых = uвх

K и .ос =

K
.
1 + K ⋅β

1
.
β
Коэффициент β , как можно заметить из рис. 7.3, определяет выражение

где K → ∞ ; K и .ос =

β=

R1
.
R1 + R2

Таким образом, при K → ∞
K и .ос = 1 +

R2
,
R1

что совпадает с результатом, полученным на основании используемых
допущений.
Пусть, например, R1 = 2 кОм, R2 = 4 кОм и uвх = 2 В. Тогда
⎛ 4 ⋅103 ⎞
uвых = 2 ⋅ ⎜ 1 +
= 6Β .
3 ⎟
⎝ 2 ⋅10 ⎠
Обратимся к общим выражениям для входного и выходного сопротивлений. Предполагая, что усилитель работает на низкой частоте, используем вещественные сопротивления Rвх, Rвх.ос, Rвых, Rвых.ос. Получаем,
что входное сопротивление рассматриваемого усилителя

122

Схемотехника телекоммуникационных устройств

⎛
R1
Rвх.ос = Rвх ⋅ ⎜1 + К
R
1 + R2
⎝

⎞
⎟,
⎠

где К → ∞ Rвх.ос → ∞ .
Аналогично

Rвых.ос =

Rвых
R1
1+ К ⋅
R1 + R2

при K → ∞ Rвых → 0 .
Полученное выражение совпадает с приведенным выше выражением
для усилителя с параллельной отрицательной обратной связью.
На входах операционного усилителя, использующегося в неинвертирующем усилителе, имеется синфазный сигнал, равный напряжению uвх .
Это недостаток такого усилителя. В инвертирующем усилителе синфазный сигнал отсутствует.

7.3. ПОВТОРИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОУ
Схема повторителя напряжения (рис. 7.4) легко может быть получена
из схемы неинвертирующего усилителя при R1 → ∞, R2 → 0 . Здесь
предполагается, что операционный усилитель работает в режиме усиления ( uдиф ≈ 0 ). Исходя из полученного общего выражения для напряжения uвых или используя второй закон Кирхгофа, получаем uвых = uвх .

Рис. 7.4. Повторитель напряжения

7.4. СУММАТОР НАПРЯЖЕНИЙ (ИНВЕРТИРУЮЩИЙ СУММАТОР)
Рассмотрим схему сумматора напряжений, приведенную на рис. 7.5.

123

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

Рис. 7.5. Инвертирующий сумматор

Предположим, что операционный усилитель работает в режиме усиления, тогда uдиф ≈ 0 . Учитывая, что i− = i+ = 0 , получим

∑i
j =1

= iос . При

uдиф ≈ 0 получим
uRj = uвхj , j = 1,..., n;

uRoс = −uвых.

На основании этих выражений после несложных преобразований,
аналогичных выполненным для инвертирующего усилителя, получаем
n u
вхj
uвых = − Rос ⋅ ∑
.
j =1 R j
Для уменьшения влияния входных токов операционного усилителя в
цепь неинвертирующего входа включают резистор с сопротивлением
Rэ = R1 // R2 // ...// Rn // Rос .

7.5. ВЫЧИТАЮЩИЙ УСИЛИТЕЛЬ
(УСИЛИТЕЛЬ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ВХОДОМ)
В вычитающем усилителе (рис. 7.6) один входной сигнал подается на
инвертирующий вход, а второй − на неинвертирующий. Предположим,
что операционный усилитель работает в линейном режиме. Тогда все
устройство можно считать линейным и для анализа использовать принцип суперпозиции (наложения).

124

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 7.6. Усилитель с дифференциальным входом

Предположим, что uвх 2 = 0 , тогда соответствующее выходное на′ будет определяться выражением, соответствующим инпряжение uвых
вертирующему усилителю:
R
′ = −uвх1 2 .
uвых
R1
′′ , если uвх1 = 0 . Для оценки
Определим напряжение на выходе uвых
воздействия напряжения uвх 2 целесообразно выполнить, на основе теоремы об эквивалентном генераторе, преобразование цепи, подключенной
к неинвертирующему входу (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Эквивалентные преобразования входной цепи

Как следует из указанной теоремы,
R ⋅R
R4
uэкв = uвх 2
, Rэкв = R3 // R4 = 3 4 .
R3 + R4
R3 + R4
′′ будет опредеВ рассматриваемом случае напряжение на выходе uвых
ляться выражением, соответствующим неинвертирующему усилителю:
⎛ R ⎞
⎛ R ⎞
R4
′′ = uэкв ⋅ ⎜ 1 + 2 ⎟ = uвх 2 ⋅
uвых
⋅ ⎜1 + 2 ⎟ ⋅
R1 ⎠
R3 + R4 ⎝
R1 ⎠
⎝

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

125

В соответствии с принципом суперпозиции, общее напряжение на
выходе uвых определяется из выражения
′′ + uвых
′ = uвх 2 ⋅
uвых = uвых

⎛ R ⎞
R4
R
⋅ ⎜ 1 + 2 ⎟ − uвх1 ⋅ 2 ,
R3 + R4 ⎝
R1 ⎠
R1

где R1 = R2 = R3 = R4 ; uвых = uвх 2 − uвх1 .

7.6. СУММИРУЮЩЕ-ВЫЧИТАЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
В некоторых задачах моделирования и реализации активных фильтров требуется вычитать сумму одних напряжений из суммы других. Эту
операцию можно выполнить, используя только один ОУ (рис. 7.8).

Рис. 7.8. Суммирующее-вычитающее устройство

Положим для простоты равными сопротивления всех весовых резисторов R. Тогда по аналогии с изложенным ранее
n

U− =

m∑ U i + U вых
1

1 + nm

= U+ =

m k
∑U i′,
1 + km 1

откуда имеем
n
⎛ 1 + nm k
⎞
U вых = m ⎜
U i′ − ∑ U i ⎟ .
∑
1
+
km
1
1
⎝
⎠

126

Схемотехника телекоммуникационных устройств

7.7. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
Здесь в качестве элемента ОС используется конденсатор
Cос (рис. 7.9). С учетом того, что U − ≈ U + = 0 , получаем (все используемые далее напряжения подразумеваются комплексными):
U вх − U − U − − U вых
=
,
1/ jωCос
R
U вх
≈ − jωCосU вых .
R

Рис. 7.9. Интегрирующее устройство

Откуда
U вых = −

1
U вх .
jωRCос

Как известно, деление каждой спектральной составляющей на jω
эквивалентно интегрированию оригинала во временной области, т. е. для
мгновенного значения выходного напряжения получим
t
1
uвых ( t ) = −
uвх ( t ) dt.
RCос ∫0
Данное соотношение можно получить и прямым путем, записав
uвх ( t )
dQ ( t )
du ( t )
≈ − ос
= −Coc вых
.
R
dt
dt
Отсюда
1
duвых ( t ) = −
uвх ( t ) dt ,
RCoc
и, следовательно, выходное напряжение находится в соответствии с изложенным.
В принципе, операцию интегрирования можно выполнить, применив
простейшую интегрирующую цепь (рис. 7.10). В этом случае
U вх
1
,
U вых =
RC
1⎛ 1 1⎞
jω + ⎜ + ⎟
C ⎝ Rн R ⎠

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

127

Рис. 7.10. Интегрирующая цепь

что при больших значениях C , R, Rн дает U вых ≈

1
U вх , т. е.
RC

1
uвх ( t )dt.
RC ∫0
Как видно, для достаточно точного выполнения операции интегрирования требуется большое (и постоянное) сопротивление нагрузки и
большие значения R и С, что приводит к уменьшению абсолютного значения выходного напряжения. Применение в последующем усилителя
связано с введением нестабильности (нестабильный К). Это делает предпочтительным применение интегратора на ОУ с емкостной ОС.
Фактически схема, приведенная на рис. 7.9, сводится к схеме, приведенной на рис. 7.10, если учесть, что роль емкости С в ней играет входная
емкость ОУ с обратной связью.
Особо отметим, что в данной схеме малая емкость обратной связи
может быть превращена в очень большую входную емкость Свх , которую
uвых ( t ) =

можно электронно регулировать путем изменения К .
Подобное использование микроэлектронных усилителей находит
широкое применение для многих целей, в том числе, и для интегрирования сигналов.

7.8. ИНТЕГРИРУЮЩИЙ СУММАТОР
В соответствии с изложенным, легко показать, что устройство, приведенное на рис. 7.11, выполняет весовое интегрирование суммы входных сигналов:
t
t
⎛ 1 t
⎞
1
1
+
+
+
uвых ( t ) = − ⎜
u
t
dt
u
t
dt
un ( t ) dt ⎟ .
...
(
)
(
)
1
2
∫
∫
∫
R2 Coc 0
Rn Coc 0
⎝ R1Coc 0
⎠

128

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 7.11. Устройство весового интегрирования

7.9. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
Для схемы, приведенной на рис. 7.12, получаем при U − ≈ U + = 0 :
U вх − U − U − − U вых
U
=
, jωCU вх = − вых .
Roc
Rос
1/ jωC

Откуда

U вых = − jωRoc CU вх .

Рис. 7.12. Дифференцирующее устройство

Поскольку умножение спектральных компонентов на jω эквивалентно дифференцированию оригинала, можем записать
du ( t )
uвых ( t ) = − Roc C вх .
dt
Здесь опять легко видеть, что дифференцирование фактически осуществляется во входной цепи ОУ за счет очень малой постоянной времени CRвхОС = СRос / K . Результат этого дифференцирования U − ( t ) умножается на − K , что дает uвых ( t ) , не зависящее от K .

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

129

7.10. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЙ СУММАТОР
Для схемы, приведенной на рис. 7.13, имеем
U вых = − jωRoc ( C1U1 + C2U 2 + ... + CnU n )
или
uвых ( t ) = − Roc

d
( C1u1 ( t ) + C2u2 ( t ) + ... + Cn un ( t ) ) .
dt

Рис. 7.13. Дифференцирующий сумматор

7.11. НЕЛИНЕЙНЫЕ УСТРОЙСТВА НА БАЗЕ ОУ С НЕЛИНЕЙНОЙ
ЦЕПЬЮ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Работа устройств нелинейного преобразования аналоговых сигналов
основана на использовании в схеме нелинейных двухполюсников и цепей
(рис. 7.14) . Наиболее полно представление о свойстве нелинейного элемента (НЭ) дают его ВАХ. При этом различают прямую ВАХ, в которой
в качестве аргумента выступает напряжение U H , а в качестве функции –
ток I H , порождаемый этим напряжением, и обратную ВАХ, представляющую собой зависимость напряжения от тока. Таким образом, прямой
ВАХ является функция I H = f1 (U H ) , а обратной U H = f 2 ( I H ) . Так, в
случае, когда в качестве НЭ используется диод,
I H = f1 (U H ) = I 0 [exр (U H / U T ) − 1];
U H = f 2 ( I H ) = U T ln ( I H / I 0 + 1) ,

где f1 (U H ) , f 2 ( I H ) – соответственно прямая и обратная ВАХ нелинейного элемента – диода; I 0 – ток насыщения обратносмещенного p − n перехода.
В условиях, когда exр (U H / U T ) 〉〉 1 и I H 〉〉 I 0 ,
I H = f1 (U H ) ≈ I 0 exр (U H / U T ) ;

130

Схемотехника телекоммуникационных устройств

U H = f 2 ( I H ) ≈ U T ln ( I H / I 0 ) .

Анализ передаточных свойств ОУ с нелинейными элементами в цепи
ОС показывает, что при построении устройства (схема на рис. 7.14, а),
у которого НЭ находится на входе, а линейный резистор – в цепи ОС,
зависимость U вых от U вх с точностью до постоянного множителя совпадает с прямой ВАХ нелинейного элемента, т. е. с точностью до постоянного множителя имеет вид U вых = f1 (U вх ) .

Рис. 7.14. Схемы нелинейного преобразования аналогового сигнала

В схеме на рис. 7.14, б передаточные свойства определяются обратной ВАХ нелинейного элемента, т. е. с точностью до постоянного множителя имеют вид U вых = f 2 (U вх ) . В соответствии с изложенным, устройства типа, показанного на рис. 7.14, а будем называть устройствами прямого функционального преобразования, а устройства типа, показанного
на рис. 7.14, б – обратного функционального преобразования.
На рис. 7.15 даны схемы прямого (а) и обратного (б) функционального преобразования для случая, когда в качестве НЭ используется открытый полупроводниковый диод D, вольтамперная характеристика которого описывается уравнением
⎛
⎛ qU ⎞ ⎞
I = I 0 ⎜ exp ⎜
⎟ − 1⎟ ,
⎝ kT ⎠ ⎠
⎝
где q – заряд электрона (1,6·10-19 Кул); k – постоянная Больцмана
(1,38·10-23 Дж/град); Т − температура перехода по шкале Кельвина;
U – напряжение на переходе.
На схеме рис. 7.15, а I H = I f ;U H = U вх ;U R = U вых = I f Roc . В результате этого при U вх > 0 можно записать (учитывая, что U вых < 0 ):
I0e

qU вх
kT

U вых
,
Roc

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

131

откуда
ln U вых =

q
U вх + ln I 0 Roc .
kT

Рис. 7.15. Нелинейные преобразования на основе нелинейной характеристики
открытого диода

Выбором Roc можно получить I0Roc = 1 B или I0Roc = 10-3 В и, измеряя
Uвых и Uвх в вольтах или милливольтах, обратить ln I 0 Roc в нуль. (При
Uвх<0 необходимо изменить полярность включения диода D.) Таким образом, выходной сигнал пропорционален антилогарифму величины U вх ,
поэтому схему на рис. 7.15, а называют схемой антилогарифмирования
или схемой потенцирования. В схеме на рис. 7.15, б
I H = I f ;U H = U вых ;U R = U вх ,
диод открыт только при U вх > 0 и, соответственно, при U вых < 0. Это означает, что при U − ≈ U + = 0 напряжение на диоде U = U вых и приложено в
прямом направлении. При этом управляемый ток диода много больше
обратного тока насыщения I0 и можно записать
U
⎛ qU вых ⎞
I ≈ I 0 exp ⎜
≈ I1 = вх .
⎟
R
⎝ kT ⎠
Отсюда
kT U вх
ln
U вых =
= U T ln x.
q
I0 R
Выбором сопротивления R можно получить I0R =1 В или I0R = 10−3 В
и, измеряя Uвых и Uвх в вольтах или милливольтах, фактически устранить
влияние масштабного множителя I0R. Установив масштабирующий усилитель после логарифмирующего устройства, можно изменять основание
логарифмов. Для отрицательного Uвх следует изменить полярность включения диода.
Часто диод заменяют транзистором, что дает большую точность логарифмирования, но может привести к самовозбуждению схемы. Так как

132

Схемотехника телекоммуникационных устройств

схема на рис. 7.15, б может выполнять операцию логарифмирования сигналов, ее часто называют схемой логарифмирования.
Диапазон приемлемого по точности логарифмирования ограничен
тем, что как при малых, так и при больших значениях токов диод теряет
нелинейные свойства, в результате чего его ВАХ становится отличной от
логарифмической. Рассмотрим погрешности логарифмирования, возникающие в области как малых, так и больших значений входных напряжений. Точность логарифмирования при данном напряжении U выхр на выходе рассматриваемой (реальной) схемы по сравнению с выходным напряжением U выхи идеально логарифмирующей схемы будем оценивать относительной погрешностью δ =

вых р

− U выхи ) / U выхи . При этом погреш-

ность δ будем рассматривать как функцию нормированного значения х
входного напряжения, где x = U вх / RI 0 . Использование нормированных
значений напряжений вместо фактических обеспечивает достаточную
общность полученных при рассмотрении результатов, расширяет сферу
их возможного применения.
При малых уровнях напряжения U вх , когда его нормированное значение х становится малым или соизмеримым с единицей и условие
I H >> I 0 не выполняется, передаточная характеристика схемы (рис. 7.15, б)
становится отличной от идеально логарифмирующей, a именно:
U выхр = U T ln (U вх / RI 0 + 1) = U T ln ( x + 1) ,
т. е. логарифмированию подвергается не само входное нормированное
напряжение х, а на единицу большее его значение. Относительная погрешность δ1 (x) такого преобразования по сравнению с преобразованием
в схеме с идеальной логарифмирующей передаточной функцией при малых значениях х определяется соотношением
(7.1)
δ1 ( х ) = ⎡⎣ln ( x + 1) − ln x ⎤⎦ / ln x ≈ 1/ ln x .
В области больших сигналов потеря нелинейных свойств диодной
цепи ОС связана с ненулевой величиной линейного по ВАХ сопротивления базовой области rб . Это сопротивление включено последовательно с
нелинейным p-n-переходом. Ток I f , протекая через сопротивление rб ,
создает
в
цепи
ОС
дополнительное
падение
напряжения
U rб = I f rб = U вх rб / R . В результате этого при больших значениях х в схеме

(рис. 7.15,

б)

выходное

напряжение

U выхр = U Т ln x + U вх rб / R =/

=/ U T ln x = U выхи . В результате погрешность δ 2 (x) в области значений
сигналов х >> 1

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

133

δ 2 ( х ) = [U T ln x + U вх rб / R − U T ln x ] / U T ln x = ( rб I 0 / U T ) / ( x / ln x ) . (7.2)

Оценка возможного диапазона D логарифмирования сигналов, в пределах которого ошибка логарифмирования не превышает заданных значений δ1 (х) и δ 2 (х), определяется соотношением D = xmax / xmin , где
xmax , xmin − значения x, удовлетворяющие уравнениям (7.1) и (7.2) при за-

данных δ1 ( x ) и δ 2 ( x ) .
Точность нелинейных преобразований, осуществляемых с помощью
схем рис. 7.15, во многом зависит от уровня статической погрешности
ОУ, а также от уровня преобразуемых сигналов. Использование в схемах
логарифмирования ОУ с малыми уровнями напряжения U ошвх и входного
тока, проведение мероприятий по компенсации влияния источников статической погрешности позволяют создавать схемы, обеспечивающие выполнение операции логарифмирования входных сигналов при их относительных изменениях в пределах 5...8 декад.
На рис. 7.16 приведена схема логарифмирующего устройства, в которой в роли нелинейного элемента с ВАХ, требуемой
для выполнения логарифмирования, выступает транзистор.
При показанном на схеме способе включения транзистора, он
фактически работает в диодном
включении, так как разность поРис. 7.16. Логарифмирующее
тенциалов между его базой и
устройство на основе транзистора
коллектором в условиях действия в схеме глубокой ООС фактически равна нулю.
Требуемый же нелинейный (логарифмический) характер обратной
ВАХ задает прямосмещенный переход «база-эмиттер». Использование в
качестве НЭ в схемах логарифмирования транзисторов вместо диодов
обеспечивает расширение диапазона логарифмирования D на один-два
порядка. Следует отметить, что показанные на рис. 7.15 и 7.16 схемы,
предназначены для преобразования сигналов U вх только положительной
полярности. При нелинейных преобразованиях отрицательных входных
напряжений необходимо поменять на обратную полярность включения
диодов в этих схемах, а в случаях, когда требуемому логарифмическому
преобразованию должны подвергаться как отрицательные, так и положительные входные сигналы, в качестве НЭ в указанных схемах в цепи ОС
следует включать не один, а два встречновключенных нелинейных элемента.

134

Схемотехника телекоммуникационных устройств

7.12. КОМПАРАТОРЫ СИГНАЛОВ
Компараторами (от англ. comparison – сравнение) называют устройства, выполняющие функцию сравнения двух сигналов. С их помощью
фиксируются моменты равенства сравниваемых сигналов. Компараторы
находят широкое применение в системах преобразования аналоговых
сигналов в цифровые, в ключевых регуляторах и стабилизаторах напряжения, в пороговых устройствах и в ряде других схем, где требуется определять моменты равенства двух сигналов. В идеальном компараторе
его выходное напряжение U вых может принимать только два значения,
одно из которых соответствует уровню логической 1 − U (1) , а другое –
логического 0 − U ( 0 ) , при этом работа компаратора осуществляется в соответствии со следующими правилами:
• если u1 ( t )〉u2 ( t ) , т. е. u1 ( t ) − u2 ( t )〉 0, то U вых = U (1) ;
•

если u1 ( t ) 〈u2 ( t ) , т. е. u1 ( t ) − u2 ( t ) 〈 0, то U вых = U ( 0) ;

•

если u1 ( t ) = u2 ( t ) =/ 0 , т. е. u1 ( t ) − u2 ( t ) = 0 , то компаратор находится
в так называемом состоянии переключения, где u1 ( t ) , u2 ( t ) − срав-

ниваемые сигналы.
Сквозная передаточная характеристика (СПХ) устройства, работа которого отвечает указанным правилам, приведена на рис. 7.17 (эпюра 1).
Наиболее часто в схемах компараторов в качестве их основного
функционального звена используют ОУ без цепи ООС. При таком построении схемы он обладает высоким значением коэффициента усиления
К 0 = К Д относительно напряжения u Д = u1 − u2 . Вследствие этого его
СПХ подобна характеристике идеального компаратора, за исключением
области, относящейся к малым значениям напряжения u Д (рис. 7.17,
эпюра 2), при u Д ≤ EП / K Д .
В этой области компаратор работает в линейном (усилительном) режиме, в результате чего состоянию переключения компаратора на ОУ
соответствует целая область значений разностного напряжения протяженностью 2 EП / K Д . Учитывая, что реальные ОУ обладают очень высоким значением К Д , рассмотренным отличием СПХ компаратора на ОУ
от СПХ идеального компаратора обычно пренебрегают. Более существенным источником отличия работы схемы компаратора на ОУ от желаемой является ненулевое значение напряжения U ошвх , сдвигающее точку переключения компаратора относительно нуля на величину этого напряжения ошибки (рис. 7.17, эпюра 3).

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

135

Рис. 7.17. Сквозная передаточная характеристика компаратора

На рис. 7.18 приведены схемы так называемых одновходовых компараторов на ОУ, при этом схема рис. 7.18, а соответствует неинвертирующему варианту, а схема рис. 7.18, б – инвертирующему.

Рис. 7.18. Одновходовые компараторы на ОУ

136

Схемотехника телекоммуникационных устройств

В этих схемах переключение в компараторах (состояние u Д = 0 )
возможно при условии, если u2 ( t ) = −u1 ( t ) R2 / R1 , а при R1 = R2 – если
u2 ( t ) = −u1 ( t ) (если сравниваемые напряжения равны по величине и про-

тивоположны по знаку). Из приведенных соотношений следует, что они
способны осуществлять сравнение лишь разнополярных сигналов.
Для защиты ОУ от возможного непосредственного воздействия сигналов большого уровня параллельно его входным зажимам иногда включают два диода, которые совместно с резисторами R1, R2 образуют простейший амплитудный ограничитель. Свойством сравнения сигналов любой полярности обладает схема компаратора рис. 7.18, в, в которой сравниваемые сигналы поступают на разные входы ОУ.
На рис. 7.19 приведены эпюры, отвечающие частным случаям применения этой схемы в некоторых типовых устройствах принятия решения, а именно: в устройстве сравнения двух переменных сигналов
(рис. 7.19, а), в пороговом устройстве (рис. 7.19, б) и в нуль-органе, или
детекторе нулевого уровня (рис. 7.19, в).

Рис. 7.19. Иллюстрация применения компараторов

В ряде случаев в схему компаратора на ОУ вводят цепь ПОС
(рис. 7.20, а). Она организована на основе одновходового инвертирующего компаратора (см. рис. 7.18, б), используемого в качестве нуль-органа.
Введение в схему компаратора ПОС способствует ускорению процесса переключения, повышает помехоустойчивость компаратора, под
которой понимается его нечувствительность к внешним помехам и случайным воздействиям (в том числе, и к воздействию собственного шумового напряжения). Но такая ОС смещает на СПХ положение точки переключения на величину ± ∆U = U вых R3 / ( R3 + R4 ) , делает зависимым положение этой точки от предшествующего состояния компаратора. Вследствие последних обстоятельств компараторы с ПОС иногда называют ком-

Глава 7. Схемы на основе операционных усилителей

137

параторами с защелкиванием, или компараторами с регенерацией. В компараторе-защелке для его возвращения после переключения в исходное
состояние требуется дополнительное различие в сравниваемых сигналах,
равное 2∆U , что делает СПХ компаратора подобной петле гистерезиса
(рис. 7.20, б). Эпюры сигнальных напряжений для компаратора такого
типа приведены на рис. 7.20, в.

Рис. 7.20. Компаратор с положительной обратной связью

Для характеристики свойств компараторов помимо типовых для ОУ
параметров используется ряд специфических. К таким специфическим
параметрам, прежде всего, относится время задержки переключения
Тзад – время от момента подачи на вход компаратора испытательного перепада напряжения до момента, когда выходное напряжение компаратора
в процессе своего установления достигнет определенного уровня (обычно 50 %) по отношению к своему установившемуся значению.
В компараторах могут быть использованы как типовые ОУ, так и ОУ
специальной разработки. Последние имеют по сравнению с первыми ряд
особенностей в построении схемы. Для повышения быстродействия в

138

Схемотехника телекоммуникационных устройств

специализированных ОУ-компараторах реализованы мероприятия по
предотвращению глубокого насыщения транзисторов, их ускоренному
выходу из состояния насыщения. Обычно реализация этих мер достигается за счет шунтирования переходов «коллектор-база» обратносмещенными (при отсутствии насыщения) диодами Шоттки. Эти диоды имеют
напряжение открывания (порядка 0,3 В) существенно меньшее, чем напряжение открывания (порядка 0,7 В) в типовом кремниевом транзисторе. В результате этого базо-коллекторный переход транзистора оказывается практически закрытым даже при относительно больших сигнальных
напряжениях.
Особую группу составляют так называемые стробируемые компараторы. Это компараторы, которые осуществляют сравнение сигналов в моменты
прихода фронта специального управляющего (стробирующего) импульса.
При этом результат сравнения остается неизменным (запоминается) до момента прихода фронта следующего стробирующего импульса.

Глава 8. УСТРОЙСТВА РЕГУЛИРОВКИ
УСИЛЕНИЯ, ПЕРЕМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ
СИГНАЛОВ
8.1. РЕГУЛЯТОРЫ УСИЛЕНИЯ
Регулировку усиления применяют почти во всех усилителях. Она
служит для изменения уровня выходного сигнала при постоянном входном или поддержания постоянного уровня выходного сигнала при изменении входного, в частности, предотвращения перегрузки усилителя
большим сигналом, а также для точной подгонки усилителя.

8.1.1. Назначение и место включения
Простейшим примером назначения регулировки усиления является
регулировка громкости звука в бытовой радиоаппаратуре.
Регулировка может быть ручной или автоматической, плавной или
ступенчатой. Ступенчатая регулировка сложнее плавной, так как требует
применения переключателя и, как минимум, нескольких резисторов.
Обычно ее применяют в измерительных приборах для точного изменения
коэффициента усиления скачками в несколько раз. Плавную регулировку
осуществляют с помощью переменного резистора и применяют наиболее
часто. Отношение коэффициентов усиления, соответствующих двум
крайним положениям регулятора, называется глубиной регулировки Dp,
которую нередко выражают в децибелах. Регулятор усиления должен
обеспечивать необходимую глубину регулировки, но не должен заметно
изменять другие показатели усиления.
Размещение регулятора на входе оконечного каскада усилителя
нежелательно, так как в процессе регулирования изменяется сопротивление эквивалентного генератора входного сигнала, а значит, и
уровень нелинейных искажений каскада. Кроме этого, появляется
опасность перегрузки предыдущих каскадов и возникновения больших нелинейных искажений.
При размещении регулятора на входе усилителя, где уровень сигнала
сравнительно мал, возникает опасность его сильного ослабления, в результате чего он может стать соизмеримым с уровнем наводок и даже с
уровнем собственных шумов. Поэтому в усилителях с высокой чувствительностью (большим усилением) регулятор размещают после первого
или даже второго каскада, где уровень сигнала составляет уже единицы
или десятки милливольт. Если некоторое число каскадов охвачено петлей
общей ООС, то включение регулятора в эти каскады обычно неприемлемо, так как эффективность регулировки будет пониженной. Применяется

140

Схемотехника телекоммуникационных устройств

также включение регулятора в цепь ООС, охватывающей усилитель, что
изменяет ее глубину, а значит, и коэффициент усиления.

8.1.2. Потенциометрические и режимные регуляторы
Чаще всего применяется, так называемая, потенциометрическая схема регулировки усиления (рис. 8.1, а), осуществляемая включением регулирующего переменного резистора Rp, имеющего три вывода, по схеме
потенциометра, который изменяет коэффициент деления поданного на
него напряжения. При этом потенциометр может быть включен, например, непосредственно в качестве резистора Rэ в эмиттерном повторителе
(рис. 8.1, а). Но лучше всего регулятор полностью изолировать от постоянного напряжения разделительными конденсаторами (С1 и С2 на схеме), чтобы при перемещении движка потенциометра не возникло дополнительных помех из-за непостоянства переходного сопротивления подвижного контакта, а также для предотвращения перезарядки разделительных конденсаторов. Последнее приводило бы к кратковременным
изменениям положения РТ транзисторов после каждого поворота ручки
регулятора.

Рис. 8.1. Схемы регулирования усиления

Чтобы добавление потенциометра Rp мало изменяло напряжение в
точке его подключения, сопротивление Rp должно, хотя бы, в несколько
раз превышать выходное сопротивление предыдущей части схемы. Если
регулятор включается после эмиттерного или истокового повторителя, то
благодаря низкому выходному сопротивлению последнего, сопротивление Rp может быть взято небольшим, что позволяет выносить регулятор
на некоторое расстояние, например, размещать на передней панели устройства без опасения влияния емкости подсоединительных проводников.

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

141

Если потенциометрическая схема применяется в усилителе звуковой
частоты для регулировки громкости, то переменный резистор Rp желательно брать с показательным законом зависимости сопротивления Rx от
угла поворота φ или длины перемещения ручки регулятора. Это связано с тем, что ощущение громкости звука пропорционально логарифму
уровня сигнала. Показательный закон как раз дает линейную зависимость
логарифма выходного напряжения от φ или и поэтому иногда называется линейно-логарифмическим. Однако на практике такая зависимость
обеспечивается лишь приблизительно, так как входное сопротивление
следующего каскада обычно недостаточно велико (соизмеримо с Rp).
При малых громкостях человеческое ухо хуже воспринимает звук
низких и высоких частот. Поэтому нередко применяется так называемый
тонкокомпенсированный регулятор громкости в виде потенциометра с
фиксированным дополнительным промежуточным выводом, который
шунтируется на землю конденсатором или последовательной RC-цепью
(рис. 8.1, а). Благодаря этому, при малых громкостях происходит уменьшение уровня составляющих на высоких и средних частотах, т. е. относительный подъем уровня на низких частотах. Одновременно вывод подвижного контакта через конденсатор небольшой емкости С3 соединяется
с верхним выводом потенциометра, что обеспечивает подъем уровня сигнала на высоких частотах при малых громкостях.
Потенциометрический регулятор обеспечивает глубину плавной регулировки до 40 дБ. Если требуется больше, то могут быть включены два
таких регулятора каскадно один за другим.
Для регулировки усиления переменный резистор можно включить
также последовательно в цепь межкаскадной связи. Однако такая схема
не позволяет ослаблять сигнал вплоть до нуля. Поэтому ее применяют
редко, в основном для подгонки усиления в небольших пределах.
Плавная регулировка усиления в ограниченных пределах (до 25 дБ)
осуществляется также включением переменного резистора Rp в цепь
эмиттера или истока транзистора (в каскадах с ОЭ и ОИ) последовательно с добавочным постоянным резистором. Она регулирует режим транзистора по постоянному току. Увеличение сопротивления Rp уменьшает ток
транзистора в РТ, а значит, понижает его крутизну и, кроме того, увеличивает глубину местной ООС по току. То и другое уменьшает усиление.
Однако значительное увеличение сопротивления ОС при такой регулировке может привести к образованию подъема АЧХ каскада в области
верхних частот и выброса на ПХ, обусловленных действием паразитной
емкости, шунтирующей резистор Rp. Во избежание этого сопротивление
резистора Rp ограничивают или блокируют конденсатором большой емкости. В последнем случае местная ОС исключается, и глубина регулировки уменьшается.

142

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Распространены и схемы регулировки изменением тока в РТ транзистора, осуществляемой путем подачи управляющего напряжения (Uупр на
рис. 8.1, б) на базу (или затвор) транзистора через резистор R2 делителя
смещения. Такие схемы применяются в основном для автоматической
регулировки усиления. Для повышения чувствительности регулировки
резистор R3 может быть исключен.
Ступенчатые регуляторы обычно строятся по потенциометрической
схеме и представляют собой делители напряжения, состоящие из резисторов (рис. 8.2, а), либо из набора нескольких независимых делителей
(рис. 8.2, б). Второй вариант хотя и сложнее, но применяется чаще, так
как в нем проще подгонка элементов и выше надежность: выход из строя
любого элемента нарушает работоспособность только одного из делителей.

Рис. 8.2. Ступенчатые регуляторы усиления

Из-за входной емкости следующего каскада резисторный делитель
создает искажения формы импульсов и «заваливает» частотную характеристику на высоких частотах, так как соотношение полных сопротивлений плеч делителя становится зависящим от частоты. Это неприемлемо
для широкополосных и импульсных усилителей, применяемых в милливольтметрах, осциллографах и других измерительных приборах. Для устранения указанного недостатка применяются так называемые компенсированные делители. В них все резисторы шунтируются подстроечными
конденсаторами, емкости которых подгоняются так, чтобы постоянные
времени плеч делителя были одинаковы, например R1C1=R2C2 (рис. 8.2,
б), причем, в C2 должна входить (учитываться) и входная емкость следующего каскада.

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

143

8.1.3. Регуляторы в схемах на ОУ
В схемах на ОУ потенциометрический регулятор усиления можно
включить непосредственно перед инвертирующим или неинвертирующим усилителем. Во избежание нарушения закона регулирования сопротивления, присущего потенциометру, Rp должно выбираться малым по
сравнению с входным сопротивлением усилителя. Кроме потенциометрических, в таких усилителях широко применяют также схемы регулировки, основанные на изменении глубины ОС, так как здесь она обычно
очень велика.
Для такой регулировки в простейшем случае в качестве одного
из резисторов цепи ОС инвертирующего или неинвертирующего
усилителя включают переменный
резистор. Однако в инвертирующем усилителе в случае использования потенциометра R1 при
регулировке сильно изменяется
входное сопротивление, что может оказаться неприемлемым.
Резистор R2 можно включить в
качестве потенциометра (рис. 8.3,
а) так как здесь перемещение
движка изменяет одновременно
оба сопротивления цепи ОС, но в
разные стороны. Это делает закон
Рис. 8.3. Включение потенциометря
регулировки усиления близким к
для инвертирующего и
показательному
(линейно-логанеинвертирующего ОУ
рифмическому).
Такое включение потенциометра применимо и для неинвертирующего усилителя (рис. 8.3, б). Он обеспечивает более высокое входное сопротивление. Однако коэффициент усиления здесь не может быть сделан
меньше единицы.
В неинвертирующем усилителе (рис. 8.4, а) потенциометр Rp осуществляет двойную регулировку. При перемещении движка вверх уменьшается R2, а значит, и коэффициент передачи резистивного делителя R1-R2,
включенного на входе усилителя. Одновременно увеличиваются R3 и
глубина ОС, что уменьшает усиление. В результате, характер регулирования оказывается близким к показательному закону, а глубина регулирования – очень большой, что и требуется для регуляторов громкости.
Находят применение также схемы регулировки усиления, действие
которых основано на взаимной компенсации напряжений, подаваемых на

144

Схемотехника телекоммуникационных устройств

инвертирующий и неинвертирующий входы ОУ. Например, в схемерис. 8.4, б обычно берут R1 = R2 и Rp = Rос. Тогда К регулируется от нуля
(движок в правом положении) до -Rос /R1. При регулировке сдвиг нуля
выходного напряжения изменяется слабо, так как Rp не затрагивает цепи
ОС. Входное сопротивление в схемах (рис. 8.4) при перемещении движка
потенциометра, к сожалению, изменяется.

Рис. 8.4. Схемы сложного регулирования управляемых сопротивлений

Переменные резисторы создают заметные шумы и помехи из-за нестабильности сопротивления подвижного контакта, особенно во время
регулировки, а необходимость перемещения движка затрудняет автоматизацию регулирования. Поэтому взамен переменных резисторов применяют также электрически управляемые сопротивления, в качестве которых в настоящее время используют в основном полевые транзисторы и
оптроны.
Сопротивление полевого транзистора Rси между его стоком и истоком при напряжениях любой полярности, не превышающих 50 мВ, почти
линейно зависит от напряжения смещения «затвор-исток». Поэтому
управляющее напряжение Uупр (рис. 8.5, а) используется в качестве напряжения смещения транзистора. В рассматриваемой схеме его повышение увеличивает сопротивление Rси и глубину ООС, охватывающей ОУ,
что уменьшает усиление. Так как напряжение на транзисторе должно
быть небольшим, то включать его вместо Rос нежелательно во избежание
больших нелинейных искажений. Можно применить и транзистор с изолированным затвором (глубина регулировки около 30 дБ). Если нужно
больше, то можно применить две ступени регулирования, включенные
одна за другой. Такой регулятор не обязательно включать в цепь ОС,
можно включить во входную цепь усилителя.
Аналогичен принцип регулировки с помощью оптрона. Сопротивление резисторного оптрона VO (рис. 8.5, б) при увеличении управляющего
напряжения уменьшается, что увеличивает глубину ОС в усилителе и

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

145

уменьшает усиление. Такой регулятор не вносит нелинейных искажений,
так как сопротивление оптрона линейное. Однако он сильно зависит от
температуры. Недостаток оптрона – значительная мощность, необходимая для управления (примерно 1,5 В ×10 мА).

Рис. 8.5. Электрически управляемые регуляторы

Применение электрически управляемых сопротивлений позволяет
осуществлять дистанционное управление, так как длина проводов для
подачи управляющего постоянного напряжения Uупр может быть любой.
Если Uупр формировать на основе выходного напряжения усилителя, то
можно осуществить автоматическую регулировку усиления, обеспечивающую почти постоянную амплитуду выходного напряжения, несмотря
на изменение входного.

8.2. ОСНОВНЫЕ НАЗНАЧЕНИЯ И СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
АНАЛОГОВЫХ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЕЙ

В устройствах обработки сигналов важное место занимают аналоговые перемножители. Они применяются при реализации различных математических операций над сигналами, построении модуляторов, демодуляторов, преобразователей частоты, автоматических регуляторов усиления, измерительных устройств. Выходное напряжение перемножителя
пропорционально произведению двух входных напряжений, обозначения
которых принято снабжать индексами х и у: Uвых = kUxUy. Здесь k – так
называемый масштабный коэффициент перемножителя, характеризующий его усиление и имеющий размерность 1/В. Для неинвертирующего
перемножителя k > 0. Чтобы перемножитель согласовать по напряжению
с выходами современных ОУ, большинство из которых развивает максимальное выходное напряжение ±10 В, максимальные входное и выходное
напряжения серийных перемножителей обычно составляют 10 В. Тогда
k = 0,1 1/В.
Перемножаемые напряжения в общем случае могут быть как положительными, так и отрицательными. В зависимости от того, допустимо

146

Схемотехника телекоммуникационных устройств

ли изменение полярности выходных напряжений и одного или обоих,
перемножитель может работать в одном, двух или четырех квадрантах
плоскости входных напряжений. Перемножитель, способный работать в
любом из четырех квадрантов, называется четырехквадрантным. Он пригоден для входных напряжений любого знака (любой полярности). Перемножитель, допускающий изменение знака лишь у одного из сомножителей, называется двухквадрантным. В одноквадрантном перемножителе
ни один из сомножителей не должен менять знака.
Если у перемножителя использовать только один из входов, то он ведет себя как усилитель. Поэтому большинство параметров перемножителей идентично параметрам ОУ. Однако есть и ряд специфических параметров. Основным из них является относительная погрешность перемножения ε − это отношение максимальной разности между фактическим и
теоретическим значениями выходного напряжения к его предельному
значению (обычно к 10 В). Она определяется при входных напряжениях
постоянного тока.
Нелинейностью перемножения Nx по входу х называется максимальное относительное отклонение синусоидального напряжения максимальной амплитуды при прохождении его со входа х при максимальном постоянном напряжении 10 В на входе у. Измеряется как половина максимального размаха осциллограммы разности Uвых - Ux, отнесенная к Uвых max,
т. е. 10 В, и выражается в процентах. Аналогично определяется нелинейность по входу у. Нелинейность по одному (любому) из входов характеризует степень нелинейных искажений при прохождении переменного
напряжения с данного входа.
Важными параметрами перемножителя являются также остаточные
напряжения по входам х и у. Иногда их называют напряжениями просачивания со входов. Это – напряжения на выходе перемножителя при полном размахе переменного напряжения на данном входе и равенстве нулю
напряжения на другом входе. У серийных перемножителей они не превышают 150 мВ (при Uвых max = 10 В). Для уменьшения погрешностей
производится ручная настройка перемножителя регулировкой потенциометров при подаче небольших постоянных напряжений на входе (с целью
получения нуля на выходе).

8.3. ПЕРЕМНОЖИТЕЛИ НА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ КАСКАДАХ
С УПРАВЛЯЕМЫМ УСИЛЕНИЕМ

Наибольшее распространение в радиоэлектронике получили перемножители, работа которых основана на электронном управлении коэффициентом усиления дифференциального каскада. Они выпускаются
также в виде серийных микросхем. Основой такого управления является

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

147

зависимость крутизны характеристики транзистора от его выходного тока (тока в НРТ).
Четырехквадрантный перемножитель такого типа (рис. 8.6) содержит
три дифференциальных транзисторных пары или дифференциальных
каскада (ДК). Один из них (ДК-I) выступает в роли генератора двух одинаковых, но противофазных сигнальных токов, а два других (ДК-II и ДКIII) – в роли ДК с управляемыми (с помощью ДК-I) коэффициентами передачи входного напряжения Ux.

Рис. 8.6. Четырехквадрантный перемножитель

При нулевых значениях входных напряжений (Ux = Uy = 0) исходные
коллекторные токи в плечах любой дифференциальной пары взаимно
одинаковы (i1 = i2 = I0 /2, i3 = i4 = i5 = i6 = I0 /4) и выходное напряжение
Uвых = 0. Появление входных напряжений Ux и Uy перераспределяет сум-

148

Схемотехника телекоммуникационных устройств

марный ток внутри каждой дифференциальной пары, что приводит к неравенству токов, протекающих через резисторы Rk, и появлению выходного напряжения.
Если Uy > 0, то ток i1 транзистора VT1 получит приращение ∆ i1 =
= g1Uy, а ток i2 транзистора VT2 настолько же уменьшится:
i1 = I0 /2 + g1Uy; i2 = I0 /2 – g1Uy.
(8.1)
Здесь через g1 обозначена крутизна преобразования напряжения Uy в
приращение тока ∆ i.
Через любой из транзисторов VT3-VT6 в НРТ протекает половина
тока i1 или i2. Поэтому для малых значений Ux коэффициенты усиления
дифференциальных каскадов ДК-II и ДК-III по отдельности с учетом (8.1)
запишутся:
K2 = Rк i1 /2mUТ = Rк (I0 /2 + g1Uy) /2MUТ;
K3 = Rк i2 /2mUТ = Rк (I0 /2 – g1Uy) /2MUТ.
Входы этих ДК соединены параллельно, а выходы – параллельно перекрестно. Благодаря последнему, их выходные напряжения при одновременной работе вычитаются (по принципу суперпозиции):
Uвых = (K2 – K3) Ux = g1 Rк Ux Uy /mUТ.
(8.2)
Так как в (8.2) оба входных напряжения входят в качестве сомножителей, перемножитель является четырехквадрантным.
Учитывая, что g1 = ∆ i1 /Uy ≈ 1/ (rэ1 + rэ2) ≈ 1/2rэ, где сопротивление
эмиттерного перехода rэ = mUТ /Iэ = 2mUт /I0, выражение (8.2) запишется:
Uy
Uх
.
Uвых = I0 Rк
2mU Т 2mU Т
Последнее равенство является точным только при малых значениях
Ux и Uy, не превышающих примерно 20 мВ. При больших входных напряжениях проявляется нелинейность входных характеристик транзисторов для этих напряжений. Можно показать, что с учетом нелинейностей
Uy
Ux
th
.
Uвых = I0 Rк th
2mU Т
2mU T
Такой перемножитель находит применение, например, для преобразования частоты в радиоприемных устройствах и называется двойным
балансным смесителем. При этом вместо резисторов Rк включают колебательный контур со средней точкой.
Однако для точного перемножения нужна линеаризация по обоим
входам. По входу у для этого достаточно в выводы эмиттеров VT1 и VT2
включить добавочные резисторы Rэ (рис. 8.6, штриховые линии). Если
Rэ >> rэ, нелинейность входных характеристик VT1 и VT2 не проявляется. Тогда в (8.2) g1 ≈ 1/2Rэ.

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

149

По входу х добавочные резисторы, имеющие Rэ >> rэ, в выводы эмиттеров транзисторов VT3-VT6 включать нельзя, так как это сделало бы их
эквивалентную крутизну независящей от токов эмиттеров, что устранило
бы эффект перемножения. Поэтому для линеаризации здесь применяется
метод создания предварительных нелинейных искажений (предыскажений) входного напряжения, компенсирующих последующие искажения,
вносимые транзисторами VT3-VT6. Для этого на входе х добавляется
дополнительный ДК (рис. 8.7) с резисторами Rэ, линеаризующими зависимость тока, и нелинейными коллекторными нагрузками в виде транзисторов в диодном включении. Передаточная характеристика такого каскада по отношению к передаточной характеристике напряжения Ux в
схеме на рис. 8.6 является обратной функцией. В результате общая передаточная характеристика соединения схем рис. 8.7 и 8.6 оказывается линейной относительно напряжения Ux в широком диапазоне его значения.
Для линеаризованного перемножителя масштабный коэффициент
(приводим без вывода) k = 4Rк /Rx Ry I0п не зависит от температуры, так
как в него не входит Uт. Здесь Ry = 2Rэ в ДК-I, I0 п – ток питания каскада
предыскажений (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Создание предварительных нелинейных искажений

В типовых схемах включения перемножителей в случае широкополосных сигналов используются несимметричные входы: каждое входное
напряжение подается на базу только одного из транзисторов соответствующей входной дифференциальной пары. На базу второго транзистора
подается постоянное напряжение подстройки нуля на выходе. Это позволяет минимизировать остаточное напряжение.

150

Схемотехника телекоммуникационных устройств

8.4. ПЕРЕМНОЖИТЕЛИ И ДЕЛИТЕЛИ НА ОСНОВЕ УПРАВЛЯЕМЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ

Они наиболее просты. Их действие основано на законе Ома: U = RI.
Так, если с помощью одного входного сигнала управлять током, а с помощью второго – сопротивлением, то можно получить перемножитель.
В настоящее время самым доступным управляемым сопротивлением является сопротивление «сток-исток» полевого транзистора (рис. 8.8, а).
Начальные участки его выходных характеристик (рис. 8.8, б) проходят
точно через начало координат. Применяют транзисторы с управляющим
p-n-переходом и МДП-транзисторы с встроенным каналом. Наклон характеристик, определяющий сопротивлением Rси промежутка «стокисток», зависит от напряжения на затворе и может изменяться от 1/S до
сопротивления закрытого p-n-перехода, т. е. от сотен ом до многих мегаом. Однако, эти характеристики достаточно линейны лишь при малых
Uси, не превышающих ± 0,1 В.

Рис. 8.8. Полевой транзистор в качестве управляемого сопротивления

Для линеаризации начальных участков выходных характеристик полевого транзистора его включают по схеме рис. 8.8, в совместно с резисторами R1 и R2, имеющими одинаковые сопротивления (обычно сотни
килоом). Если напряжение Uси получает приращение ∆ Uси, то половина
приращения поступает через делитель R1R2 на затвор и дополнительно
увеличивает ток стока, что и выпрямляет кривые (рис. 8.8, г). Резисторы

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

151

расширяют диапазон линейности по напряжению Uси не менее чем в
10 раз.
Для деления одного напряжения на другое может быть применена
схема рис. 8.9. Здесь входные напряжения Ux и Uy подаются на инвертирующие входы ОУ через сопротивления Rси полевых транзисторов. При
этом транзистор VT1 включен как истоковый повторитель в цепь ОС операционного усилителя А1. Чтобы ОС была отрицательной, выход повторителя (исток VT1) подключен к инвертирующему входу ОУ. На ОУ
А2 выполнен инвертирующий усилитель, выходное напряжение которого
Uвых = Uy R2/Rси2. Затворы транзисторов соединены между собой, а напряжения на истоках равны нулю (точнее, Uвхдиф). Поэтому Rси2 =
= Rси1 Ux /I1 = Ux R1/Uz, а выходное напряжение Uвых = АUy Uz /Ux,
где А = R2/R1.

Рис. 8.9. Схема делителя напряжения

Следовательно, устройство является одновременно перемножителем
и делителем напряжений, причем, Uвых противоположно по знаку напряжению Uy, которое может быть переменным. Так как в случае идеального
ОУ А1 Uвхдиф = 0 и входной ток отсутствует, то через VT1 и R1 протекает
один и тот же ток, а сигналы Ux и Uz должны подаваться взаимно противоположных полярностей.
Здесь тоже наблюдается частичное прохождение сигнала Uy на выход
даже при Uz = 0, так как Rси2 не может увеличиваться до бесконечности.
Полоса пропускания перемножителей определяется применяемыми ОУ.
Для устранения погрешности, обусловленной нелинейностью сопротивлений Rси, транзисторы включают с линеаризующими резисторами (см.
рис. 8.8, в).

152

Схемотехника телекоммуникационных устройств

8.5. ДРУГИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЕЙ
Широким динамическим диапазоном входных сигналов (60 дБ и более) и малой погрешностью (0,25 %) обладают логарифмические перемножители. Их действие основано на получении логарифма произведения по формуле ln(xy) = lnx + lny и последующем антилогарифмировании. Такой перемножитель содержит два логарифматора, сумматор и
экспоненциальный преобразователь (антилогарифматор) (рис. 8.10).
Считая, что I0 R и I0 Rос подобраны так, что в масштабе измеряемых
величин lnI0 R = lnI0Rос = 0, получим
kT
kT
lnU1, logU2 =
lnU2, U ∑ = – (logU1 + logU2),
logU1 =
q
q
lnUвых =

q
ln U ∑ = lnU1 + lnU2 = lnU1U2, т. е. Uвых = U1·U2.
kT

Рис. 8.10. Логарифмический перемножитель

Логарифмический перемножитель является сравнительно узкополосным (из-за необходимости сильной коррекции ОУ в логарифматорах) и
одноквадрантным. Однако путем усложнения схемы любой одноквадрантный перемножитель можно преобразовать в двух- и даже четырехквадрантный, если реализовать компенсацию побочных составляющих в
выходном сигнале. Аналогично перемножителю можно построить логарифмический делитель напряжений, если вместо сумматора применить
вычитатель.
Известны и другие, но менее распространенные принципы построения перемножителей аналоговых сигналов. Среди них метод, основанный
на применении амплитудно-широтно-импульсной модуляции. Здесь одно
из перемножаемых напряжений задает амплитуду прямоугольных импульсов, а другое – их длительность. В результате, при постоянной частоте повторения импульсов усредненное (сглаженное) напряжение им-

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

153

пульсной последовательности дает величину, пропорциональную произведению. Этот метод обеспечивает самую высокую точность (погрешность менее 0,1 %), но дает узкую полосу пропускания (десятки герц).
Среди прочих методов можно указать на так называемые параболические перемножители, реализующие, например, формулу xy =
2
2
= ⎡( x + y ) − ( x − y ) ⎤ / 4 . Они могут быть построены как диодные на ос⎣
⎦
нове кусочно-линейной аппроксимации. Но такие перемножители сравнительно сложны и дают большую погрешность при малых входных сигналах, так как в соответствии с формулой результат получается как разность двух очень малых величин.

8.6. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЕЙ
На основе аналогового перемножителя можно выполнять различные
преобразователи сигналов. Простейший из них – квадратор. Для его реализации достаточно запараллелить оба входа перемножителя (рис. 8.11,
а). Квадратор широко применяется при измерении среднеквадратического значения напряжений сложной формы и весьма просто может быть
реализован на микросхеме перемножителя 525ПС2.

Рис. 8.11. Устройства преобразования на основе умножителя

154

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Если квадратор включить в цепь ООС инвертирующего усилителя
(рис. 8.11, б), то получим устройство извлечения квадратного корня. При
идеальном ОУ токи I через резисторы R2 и R1 равны между собой:
2
U
kU вых
R2
U вх ,
= вх , откуда Uвых =
kR1
R1
R2
где k – масштабный коэффициент квадратора.
Выходное напряжение квадратора положительно. Поэтому для обеспечения в ОУ ничтожно малого Uвхдиф напряжение Uвх должно быть отрицательной полярности, что следует также из направления протекания
тока I через резисторы R1 и R2. Если Uвх ≥ 0, то ОС в ОУ становится положительной из-за нечувствительности квадратора к полярности его
входного напряжения. Это превращает устройство в триггер, который
сразу же «защелкивается», т. е. переключается в состояние насыщения.
Чтобы после этого вернуть устройство в рабочее состояние, недостаточно
сделать Uвх < 0. Надо еще временно разорвать петлю ОС, что непрактично. Для предотвращения защелкивания в выходной провод ОУ включают
диод, который не пропускает на выход напряжение Uвхдиф > 0, т. е. автоматически разрывает петлю ОС при Uвх ≥ 0. Если квадратор инвертирует
полярность напряжения, то Uвх должно быть положительным и направление включения диода следует изменить.
Для получения делителя одного напряжения на другое достаточно в
цепь ОС инвертирующего усилителя включить перемножитель (рис. 8.11,
в). Чтобы эта ОС была отрицательной, коэффициент обратной передачи
через перемножитель, а значит, и напряжение Uy должны быть положительными. Если же перемножитель инвертирующий, то должно быть
Uy < 0. Напряжение Ux может быть любой полярности, например, переменным. При идеальном ОУ равенство токов через резисторы R1 и R2
запишется как
U x kU yU вых
R2 U x
=
,
, откуда Uвых =
kR1 U y
R1
R2
где k – масштабный коэффициент перемножителя.
Для компенсации сдвига нуля выходного напряжения ОУ, обусловленного его выходным током, включают R3 = R1║R2. Некоторые серийные микросхемы перемножителей (например, уже упомянутая 525ПС2)
уже имеют внутри встроенный выходной ОУ. Тогда для реализации делителя или устройства извлечения корня достаточно лишь соответствующего взаимного соединения выводов микросхемы и подключения к
ней потенциометров настройки.
Аналоговый перемножитель можно применять также в регуляторах
усиления. При этом регулируемое переменное напряжение подается на

Глава 8. Устройства регулировки усиления, перемножения и деления сигналов

155

один вход перемножителя, а постоянное регулирующее – на другой его
вход. Для получения малых нелинейных искажений и большого динамического диапазона регулирования переменное напряжение нужно подавать на «более» линейный вход. Управление путем изменения постоянного напряжения делает такой регулятор удобным для автоматической регулировки усиления (АРУ).
Если перемножитель дополнить последующим ФНЧ, получим фазовый детектор. Пусть ux = Umx sinωt, uy = Umy sin(ωt+φ). Тогда uxuy =
= 0,5Umx Umy cosφ – 0,5UmxUmy cos(2ωt+φ). После ФНЧ получим
0,5UmxUmy cosφ. Такие детекторы применяются в измерительной технике
и иногда называются фазочувствительными. Они реагируют не только на
разность фаз, но и на амплитуду исходных сигналов.
Область применения перемножителей аналоговых сигналов довольно
широка и далеко не исчерпывается рассмотренными случаями.

Глава 9. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ
Фильтром называют устройство, которое передает (пропускает) синусоидальные сигналы в одном определенном диапазоне частот (в полосе
пропускания) и не передает (задерживает) их в остальном диапазоне частот (в полосе задерживания). Естественно, фильтры используют для передачи не только синусоидальных сигналов, но, определяя полосы пропускания и задерживания, ориентируются именно на синусоидальные
сигналы. Зная, как фильтр передает синусоидальные сигналы, достаточно
легко определить, как он будет передавать сигналы и другой формы
(в соответствии с принципом суперпозиции). В устройствах электроники
фильтры используются очень широко. Различают аналоговые и цифровые
фильтры. В аналоговых фильтрах обрабатываемые сигналы не преобразуют в цифровую форму, а в цифровых – перед обработкой сигналов осуществляют такое преобразование.
Ниже рассматриваются аналоговые фильтры. Такие фильтры строятся на основе как пассивных (конденсаторов, катушек индуктивности, резисторов), так и активных элементов (транзисторов, операционных усилителей). Для аналоговой фильтрации широко используют также электромеханические фильтры: пьезоэлектрические и механические. В пьезоэлектрических фильтрах используют естественный или искусственный
кварц, а также пьезокерамику. Основу механического фильтра составляет
то или иное механическое устройство.
Важно различать требования, предъявляемые к фильтрам силовой и
информативной (информационной) электроники. Фильтры силовой электроники должны иметь как можно больший коэффициент полезного действия. Для них очень важной является проблема уменьшения габаритных
размеров. Такие фильтры часто строят на основе только пассивных элементов. К фильтрам силовой электроники относятся сглаживающие
фильтры, рассматриваемые при изучении вторичных источников питания. Фильтры информативной электроники чаще разрабатывают при использовании активных элементов. При этом широко используют операционные усилители.
Фильтры, содержащие активные элементы, называют активными.
Применение усилительных элементов выгодно отличает активные
фильтры от фильтров на пассивных элементах. К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести:
• способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания;
• возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как катушки индуктивности, использование которых практически несовместимо с методами интегральной технологии;
• легкость настройки;

Глава 9. Активные фильтры

•
•

157

малая масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания,
что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;
простота каскадного включения при построении фильтров высоких
порядков.

Вместе с тем, данному классу устройств свойственны следующие недостатки, которые ограничивают их область применения:
• невозможность использования в силовых цепях, например, в качестве
фильтров выпрямителей;
• необходимость источника, предназначенного для питания усилителя;
• ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными
частотными свойствами используемых усилителей.
Несмотря на перечисленные недостатки, активные фильтры находят
широкое практическое применение.

9.1. ОБЩЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФИЛЬТРОВ
Обычно фильтр анализируется как конечная линейная электронная
схема с сосредоточенными параметрами. Если реальная схема фильтра
является нелинейной (например, содержит транзисторы или операционные усилители), то при анализе она линеаризуется и затем рассматривается как линейная.
В соответствии с изложенным фильтр описывается обыкновенным
линейным дифференциальным уравнением некоторого порядка n:
dny
d n −1 y
dy
dmx
d m −1 x
dx
+ a0 y = bm m + bm −1 m −1 + ...b1 + b0 x,
an n + an −1 n −1 + ... + a1
dt
dt
dt
dt
dt
dt
где x = x(t) – входной сигнал фильтра (обычно – входное напряжение);
y = y(t) – выходной сигнал фильтра (обычно – выходное напряжение);
aί, ί= 0, …, n; bί, ί = 0,..., m – вещественные коэффициенты.
Для фильтров, которые могут быть физически реализованы, выполняется соотношение n ≥ m. Величину n называют также порядком фильтра. Если, например, n = 2, то говорят, что это фильтр второго порядка.
Необходимо отметить, что вместо приведенного одного уравнения
фильтр может быть описан линейной системой из n дифференциальных
уравнений первого порядка (системой дифференциальных уравнений в
форме Коши). Показано, что величина n равна или меньше количества
реактивных элементов (конденсаторов и катушек индуктивности) фильтра. Например, если в фильтре три конденсатора, то он может быть
третьего или меньшего порядка. Инженеру нужно знать, что порядок
фильтра определяется количеством тех напряжений на конденсаторах и

158

Схемотехника телекоммуникационных устройств

токов катушек индуктивности, которые могут задаваться как начальные
независимо друг от друга.
Для примера обратимся к схеме на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Схема фильтра

Уже до составления одного дифференциального уравнения или эквивалентной системы дифференциальных уравнений можно сказать, что это
схема второго порядка, так как начальные напряжения при расчете переходного процесса можно задавать независимо для двух из трех конденсаторов.
Применим к приведенному выше уравнению прямое преобразование
Лапласа и определим передаточную функцию T(s) как отношение операторного изображения Y(s) выходной величины к операторному изображению X(s) входной величины:
Y ( s ) bm s m + bm −1 s m −1 + ... + b1 s + b0
,
T ( s) =
=
X ( s ) an s n + an −1 s n −1 + ... + a1 s + a0
где s – комплексный параметр (комплексная частота).
Запишем передаточную функцию в эквивалентном виде:
( s − z1 )( s − z2 )... ( s − zm )
T (s) = K
,
( s − p1 ) ( s − p2 ) ... ( s − pn )
где K – вещественный коэффициент; z1 ...zm – корни полинома числителя
(их принято называть нулями); p1 ... pn – корни полинома знаменателя (их
принято называть полюсами).
Известно из основной теоремы алгебры, что полюсы и нули могут
быть или вещественными, или комплексно-сопряженными.
Как уже отмечалось, при описании свойств фильтров обычно ориентируются на синусоидальные сигналы. При этом имеют в виду установившийся режим работы. В такой ситуации широко используют частотную передаточную функцию T(jω), которую получают из обычной передаточной функции при использовании подстановки S = jω, где ω – круговая частота, рад/сек.

Глава 9. Активные фильтры

159

Получаем в этом случае:
( jω − z1 )( jω − z2 )...( jω − zm )
.
T ( jω) = K
( jω − p1 )( jω − p2 )...( jω − pn )
Укажем три характеристики, которые широко используются для описания фильтров:
• амплитудно-частотная (АЧХ),
• фазочастотная (ФЧХ),
• времени замедления (группового времени замедления).
Амплитудно-частотная характеристика представляет собой зависимость вида
A(ω) = |T(jω)|.
Значение A(ω) на некоторой частоте дает отношение действующих (и
амплитудных) значений сигналов на выходе и входе фильтра. На практике широко используют логарифмическую АЧХ-ЛАЧХ (измеряется в децибелах), которая представляет собой зависимость вида
L(ω) = Aдб(ω) = 20 lg|T(jω)|.
Фазочастотная характеристика – это зависимость вида
ϕ(ω)=arg T(jω).
Значение ϕ(ω) на некоторой частоте является сдвигом по фазе выходной величины по отношению к входной.
Характеристика времени замедления – это зависимость вида
d ϕ(ω)
τ(ω) = −
.
dω
Величина τ(ω) – это время замедления (групповое). Оно характеризует сдвиг по времени выходной величины по отношению к входной.
Наиболее широко используют амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. Характеристика времени замедления не несет принципиально новой информации по сравнению с ФЧХ, но является весьма
полезной и используется достаточно часто. Для уяснения роли времени
замедления при анализе фильтров кратко рассмотрим проблему искажения формы сигнала, содержащего несколько гармоник, при прохождении
его через фильтр. Напомним, что фильтр рассматривается как линейное
устройство, поэтому речь идет не о нелинейных искажениях. Имеются в
виду искажения, причиной которых является несовершенство фильтра
ФЧХ.
Вначале рассмотрим фильтр с настолько совершенной ФЧХ, что искажение формы сигнала отсутствует. Такая ФЧХ является линейной однородной функцией круговой частоты и определяется выражением
ϕ (ω) = -kω,

160

Схемотехника телекоммуникационных устройств

где k – постоянная положительная величина.
Приведем соответствующий график данной ФЧХ (рис. 9.2).

Рис. 9.2. ФЧХ фильтра
без искажений

Рис. 9.3. Гармоники сложного сигнала

Пусть входным сигналом является напряжение Uвх, содержащее две
гармоники (рис. 9.3):
uвх = U m1 sin ω1t + U m 2 sin ω2 t = U m1 sin ω1t + U m 2 sin 2ω1t .

Для первой из них фильтр обеспечивает сдвиг по фазе ϕ1 (ω) = −k ω1 ,
а для второй сдвиг по фазе будет равен ϕ2 (ω) = −2k ω1 . Обозначим через
T1 и T2 периоды соответственно первой и второй гармоник, а через
f1 , f 2 – их частоты. Определим сдвиги по времени t1 , t2 , соответствующие
сдвигам по фазе ϕ1 и ϕ2 . Обратимся к первой гармонике. Для нее сдвиг
по фазе -2 π соответствует периоду Т 1 , а сдвиг по фазе ϕ1 соответствует
искомому времени t1 . Составим пропорцию

−2π T1
= ,
t1
ϕ1

откуда
1
ϕ1 ⋅
ϕ1 ⋅ T1
f1
ϕ
−k ω1
t1 =
=
= 1 =
= k.
−2 π
−2 π
−ω1
−ω1

Аналогично получаем
t2 =

ϕ2
−2k ω1
=
= k.
−ω2
−2ω1

Глава 9. Активные фильтры

161

Таким образом, в рассматриваемом случае гармоники будут сдвинуты по времени на одну и ту же величину k, и поэтому сигнал не будет
искажен, т. е. его форма останется прежней. Но, естественно, выходной
сигнал будет сдвинут относительно входного на время +k (в рассматриваемом случае выходной сигнал будет отставать от входного на время k).
Определим для рассматриваемого фильтра время замедления:
d ϕ(ω)
τ(ω) = −
=k.
dω
В рассматриваемом случае время замедления – это то время, на которое выходной сигнал будет сдвинут относительно входного.
Если фазочастотная характеристика не будет линейной однородной
функцией круговой частоты, то различные гармоники будут сдвинуты
фильтром на различные отрезки времени, и поэтому форма сигнала, содержащего не одну гармонику, будет искажаться. Чем ближе фазочастотная характеристика некоторого фильтра к линейной однородной функции
(и чем меньше значения времени замедления отличаются от некоторой
константы), тем искажения будут меньше.
Поэтому при использовании систем автоматизированного проектирования (САПР) характеристику времени замедления часто выводят на
экран компьютера и используют для оценки искажений сигналов фильтром. Время замедления называют также временем запаздывания.
Из изложенного следует, что частотные характеристики фильтра
полностью определяются значением коэффициента К передаточной
функции, а также значением ее нулей и полюсов. Нули и полюсы часто
изображают в виде точек на плоскости комплексной частоты
(s-плоскости), получая так называемую диаграмму нулей и плюсов. Такая
диаграмма вместе с коэффициентом К несет полную информацию о частотных свойствах фильтра. Имея диаграмму нулей и полюсов, легко определить значения модуля и аргумента частотной передаточной функции.
Допустим, что некоторый полюс pk расположен
на s-плоскости так, как показано на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Положение полюса на s-плоскости

Пусть круговая частота равна ωl. Тогда для учета полюса pk в знаменатель дроби, определяющей величину |T(jω)|, следует добавить со-

162

Схемотехника телекоммуникационных устройств

множитель, равный длине вектора с началом в полюсе pk и окончанием
на мнимой оси с ординатой ωl, а в алгебраическую сумму, определяющую величину аrgT(jω), следует добавить слагаемое - ϕk , где ϕk – угол,
указанный на рисунке.

9.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ ПО ВИДУ ИХ АМПЛИТУДНОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Рассмотрим основные типы фильтров, классифицируемых по виду
амплитудно-частотных характеристик.
Фильтр нижних частот (ФНЧ). Для ФНЧ характерно то, что
входные сигналы низких частот, начиная с постоянных сигналов, передаются на выход, а сигналы высоких частот задерживаются.
Приведем примеры АЧХ фильтров нижних частот. На рис. 9.5, а показана характеристика идеального (нереализуемого на практике) фильтра
(ее иногда называют характеристикой типа «кирпичная стена»). На
рис. 9.5, б-д представлены характеристики реальных фильтров.

Рис. 9.5. АЧХ фильтров нижних частот

Полоса пропускания лежит в пределах от нулевой частоты до частоты среза ωc . Обычно частоту среза определяют как частоту, на которой
величина A(ω) равна 0,707 от максимального значения (меньше максимального значения на 3 дБ).
Полоса задерживания (подавления) начинается от частоты задерживания ω3 и продолжается до бесконечности. В ряде случаев частоту за-

Глава 9. Активные фильтры

163

держивания определяют как частоту, на которой величина A(ω) меньше
максимального значения на 40 дБ (т. е. меньше в 100 раз).
Между полосами пропускания и задерживания у реальных фильтров
расположена переходная полоса. У идеального фильтра переходная полоса отсутствует. Передаточная функция активного ФНЧ в весьма общем
случае может быть записана как
U ( s)
K0
.
(9.1)
Т ( s ) = вых
=
U вх ( s ) (1 + a1 s + b1 s 2 )(1 + a2 s + b2 s 2 )...
Порядок фильтра определяется значением степени s в знаменателе
(9.1) после перемножения всех сомножителей. Свойства фильтра зависят
от его порядка и величин ai , bi . Обычно коэффициенты фильтра выбираются так, чтобы удовлетворить определенному критерию оптимальности.
В виде единичных звеньев обычно выполняются фильтры не более
2-го порядка. Дальнейшее повышение порядка фильтра осуществляется
каскадным включением фильтров 1-го и 2-го порядков.
На рис. 9.6, а и б представлены схемы ФНЧ 1-го и 2-го порядка на
ОУ с отрицательной обратной связью.

Рис. 9.6. ФНЧ на ОУ с обратными связями

В схеме (рис. 9.6, а) звена ФНЧ при постоянной амплитуде входного
напряжения и идеальном ОУ входной ток не зависит от частоты и весь
протекает через цепь R2, C1. С повышением частоты уменьшается сопротивление этой цепи, а значит, и напряжение на ней, равное выходному
напряжению звена. Его АЧХ представлена на рис. 9.6, в плавной кривой.

164

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Линейно-ломаная линия − это асимптотическая аппроксимация. Масштаб
по оси частот − логарифмический.
Рассмотрим схему полиномиального звена ФНЧ второго порядка
(рис. 9.6, б) на инвертирующем усилителе с очень большим коэффициентом К, в качестве которого используется ОУ. В схеме имеются две частотно-зависимые ОС. Одна действует через R2, а другая – через C1.
На низких частотах действие конденсаторов почти не проявляется и
резистор R2 создает отрицательную ОС, а коэффициент передачи всего
звена К0 = R2/R1 по аналогии с инвертирующим усилителем. При увеличении частоты цепь R1, C2 и инвертирующий интегратор, состоящий из
элементов R3 и C1 и ОУ, создают спад АЧХ. В окрестности частоты среза связь через R2, охватывающая интегратор, является положительной,
так как суммарный сдвиг фазы в этой петле ОС оказывается меньше 90°.
И действительно, инвертирующий интегратор вносит сдвиг 90°, а сдвиг
цепи обратной передачи R2, C2 (точнее, R2||R1, C2) отрицательный. Положительная ОС увеличивает коэффициент передачи звена в окрестности
его собственной частоты, а значит, и резкость изгиба АЧХ.
На высоких частотах положительная ОС слабая, так как там петлевое
усиление мало (малы коэффициенты передачи, как интегратора, так и
цепи ОС R2, C2) − выходное напряжение схемы здесь очень мало, что
эквивалентно подключению верхнего вывода R2 к общему проводу
(«земле»). В результате получается последовательное соединение двух
звеньев первого порядка и крутизна наклона асимптоты ЛАЧХ составляет –40 дБ/дек. Здесь одним звеном является цепь R1||R2, C2, а другим –
интегратор.
Передаточные функции этих фильтров:
для рис. 9.6, а
R2 / R1
,
(9.2)
Т (s) = −
1 + ωc R2 C1 S
для рис. 9.6, б
Т (s) = −

R2 / R1
.
RR
1 + ωc C1 ( R2 + R3 + 2 3 ) S + ωc2 C1C2 R2 R3 S 2
R1

(9.3)

Здесь K 0 = − R2 / R1 .
Сопоставляя (9.2) и (9.3) с (9.1), легко получить выражения для коэффициентов a1 ; a1 , b1 , а затем, задавшись частотой среза ωc и численными значениями a1 ; a1 , b1 для фильтра того или иного типа, определить значения элементов схемы. Так как при этом число коэффициентов меньше
числа элементов, то значения некоторых из них приходится также задавать. Так, для схемы рис. 9.6, а задают значения ωc , K 0 , С и определяют

165

Глава 9. Активные фильтры

R2 = a1 / ωc С , R1 = − R2 / K 0 ; для схемы рис. 9.6, б задают значения ωс,
K 0 , C1 , C2 и определяют
R2 =

a1C2 − a12 C22 − 4C1C2 b1 (1 − K 0 )
2ωc C1C2

, R1 = −

R2
b
, R3 = 2 1
.
K0
ωс C1C2 R2

Активные ФНЧ могут быть также созданы на ОУ с положительной
обратной связью. Пример подобной схемы приведен на рис. 9.7.
Здесь
R
K0 = 1 + 4 .
R3

Рис. 9.7. ФНЧ на ОУ с ПОС

Если принять, что R4 = (a − 1) R3 , то K 0 = a . Передаточная функция
фильтра:
a
.
(9.4)
Т (s) =
1 + ωc [C1 ( R1 + R2 ) + (1 − a) R1C1 ]S + ωc2 R1 R2 C1C2 S 2
Видно, что схема фильтра и выражение (9.4) существенно упрощаются, если выбрать a = 1. В этом случае R4 = 0 , а R3 = ∞ , т. е. оба резистора R3 и R4 могут быть исключены из схемы и K 0 = a = 1 .
Тогда, задавшись ωc , С1 , С2 , получаем:
R1 = R2 =
Если

принять

a1C2 ± a12 C22 − 4b1C1C2
2ωc C1C2
R1 = R2 = R ,

;

C2 4b1
.
≥
C1 a12

C1 = C2 = C ,

то

RC = b1 / ωc ;

a = K 0 = 3 − (a1 / b1 ) . Отсюда следует, что реализация фильтра того или

иного типа (коэффициентов a1, b1) достигается выбором соответствующего значения a. Из (9.4) при указанных условиях следует, что при a = 3
1
.
схема самовозбуждается на частоте f =
2πRC
Фильтр верхних частот (ФВЧ). Характерен тем, что он пропускает
сигналы высоких частот, а сигналы низких частот задерживает.
Частотные характеристики ФВЧ, как и характеристики ФНЧ, многообразны в своих деталях.

166

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Изобразим для иллюстрации две характеристики: идеальную, нереализуемую (рис. 9.8, а), и одну из типовых реальных (рис. 9.8, б). Через
ω c и ωз обозначены частоты среза и задерживания.

Рис. 9.8. АЧХ фильтров верхних частот

В теории фильтров доказывается, что передаточная функция ФВЧ
может быть получена из передаточной функции ФНЧ заменой K 0 на K В ,
где K В – коэффициент усиления на частоте ω → ∞ , и заменой переменной S на 1/S.
В этом случае передаточная функция ФВЧ в общем виде выглядит
следующим образом:
KВ
Т(S) =
.
a1 b1
a
b
(1 + + 2 )(1 + 2 + 22 )...
S S
S S
Соответственно, схема ФВЧ получается из схемы ФНЧ взаимной заменой R и С в цепях, определяющих частотную характеристику. На
рис. 9.9, а и б изображены активные ФВЧ 1-го и 2-го порядка на ОУ с
отрицательной и положительной обратными связями.

Рис. 9.9. Активные ФВЧ на ОУ

Глава 9. Активные фильтры

167

В звене ФВЧ (рис. 9.9, а) на низких частотах конденсатором C1
уменьшается входной ток, а значит, и напряжение на R2 (выходное напряжение). Ввиду ничтожно малого дифференциального входного напряжения ОУ все входное напряжение звена падает на цепи R1, C1, которая и определяет частоту ωс = 1/ R1C1 (рис. 9.10). В полосе пропускания
любого из этих звеньев влияние конденсаторов почти не проявляется.
Поэтому получаются схемы инвертирующих усилителей с коэффициентом усиления K 0 = − R 2 / R1 .

Рис. 9.10. Частотная характеристика ФВЧ

Для схемы на рис. 9.9, а:
Т(S)= –

R1 =

R2 / R1
,
1
1+
ωc R1C1 S

1
, R2 = − R1 K В .
ωc a1C1

Для схемы на рис. 9.9, б при R4 = (a − 1) R3 :
Т(S) =

a
.
R2 (C1 + C2 ) + R1C2 (1 − a)
1
1+
+
R1 R2 C1C2 ωc S
R1 R2 C1C2 ωc2 S 2

a1
2
, R2 =
.
ωc Cа1
2ωc Cb1
Частотная характеристика ФВЧ является зеркальным отображением
частотной характеристики ФНЧ относительно частоты среза.
Полосовые фильтры (полосно-пропускающие). Полосовой фильтр
пропускает сигналы одной полосы частот, расположенной в некоторой
внутренней части оси частот. Сигналы с частотами вне этой полосы
фильтр задерживает.
Изобразим амплитудно-частотную характеристику для идеального
(нереализуемого) фильтра (рис. 9.11, а) и одну из типовых реальных ха-

При a = 1 и C1 = C2 = C получаем K В = 1 , R1 =

168

Схемотехника телекоммуникационных устройств

рактеристик (рис. 9.11, б). Через ωc1 , ωc 2 обозначены две частоты среза,
а ω0 – средняя частота, которая определяется выражением
ω0 = ωc1ωc 2

Рис. 9.11. Идеальная и типовая АЧХ для ФВЧ

Выражение для передаточной функции полосового фильтра можно
1 ⎧
1⎫
получить из аналогичного выражения для ФНЧ заменой S →
⎨S + ⎬ ,
S⎭
∆Ω ⎩
где ∆ Ω – нормированная относительно резонансной частоты полоса пропускания полосового фильтра ∆Ω = Ω B − Ω н ( Ω в и Ω н – соответственно
верхняя и нижняя нормированная частота среза полосового фильтра).
Если Ω в и Ω н определены по спаду усиления на 3 дБ, то
1
1
(∆Ω) 2 + 4 ± ∆Ω . Передаточная функция полосового фильтра
2
2
не может иметь порядок меньше второго. В достаточно общем виде ее
можно записать как:
( K 0 / Q) S
,
(9.5)
Т(S) =
1
1+ S + S 2
Q

Ωв , н =

где K 0 – коэффициент усиления на резонансной частоте; Q =

f0
=
∆f

f0
1
− добротность фильтра.
=
f в − f н ∆Ω
Полосовой фильтр не всегда может быть реализован в виде каскадного соединения ФНЧ и ФВЧ, но может быть создан на одном ОУ.
Схемы подобных фильтров с отрицательной и положительной обратными связями приведены на рис. 9.12.
=

Глава 9. Активные фильтры

169

Рис. 9.12. Схемы полосовых фильтров на ОУ:
а – отрицательная обратная связь; б – положительная обратная связь

На рис. 9.12, а показана одна из возможных схем звена полосового
фильтра на основе ОУ с двухпетлевой ОС. Здесь коэффициент передачи
за пределами полосы пропускания ослабляется двумя параллельными
частотно-зависимыми отрицательными ОС. Одна из них создается делителем напряжения C1 , R3 (точнее, C1 , R13 , где R13 = R1 R3 ) и действует на
высоких частотах, а другая – делителем R2 , C2 , R13 , и действует на низких частотах. Одновременно конденсатор C2 действует как разделительный и ослабляет передачу низких частот со входа схемы. В итоге АЧХ
звена имеет вид, показанный на рис. 9.11, б.
Для схемы рис. 9.11, а ( С1 = С2 = С ) имеем
R2 R3
C ω0 S
R1 + R3
Т(S) =
.
R1 R2 R3 3 2 2
2 R1 R3
C ω0 S +
C ω0 S
1+
R1 + R3
R1 + R3
−

Сопоставляя это выражение с (9.5), получаем:
f
R1 + R3
R
1
1
∆f = f B − f н = 0 =
, ω0 =
, K0 = − 2 ,
2πC R1 R2 R3
Q πR2 C
2 R1
Q=

1 R2 ( R1 + R3 )
= πR2 Cf 0 .
2
R1 R3

Как видим, полоса пропускания ∆f не зависит от величин R3 и R1 .
Поскольку K 0 не зависит от сопротивления резистора R3 , резонансную
частоту f 0 удобно изменять вариацией R3 , оставляя при этом постоянными K 0 и ∆f .
Для схемы на рис. 9.12, б при R2 = (a − 1) R1 имеем

170

Схемотехника телекоммуникационных устройств

T (S ) =

aω0 RCS
.
1 + ω0 RC (3 − a) S + ω0 2 R 2 C 2 S 2

Сопоставляя это выражение с (9.5), получаем:
1
1
a
f0 =
,Q=
.
, K0 =
2πRC
3− a
3− a
Как видим, при a = 3 K 0 → ∞ и возникает самовозбуждение схемы.
Режекторные фильтры (полосно-заграждающие). Режекторные
фильтры не пропускают (задерживают) сигналы, лежащие в некоторой
полосе частот, и пропускают сигналы с другими частотами. Изобразим
АЧХ для идеального (нереализуемого) фильтра (рис. 9.13, а) и одну из
типовых реальных характеристик (рис. 9.13, б).

Рис. 9.13. Идеальная и типовая АЧХ режекторного фильтра

Передаточную функцию режекторного фильтра можно получить из
передаточной функции ФНЧ заменой S → ∆Ω /(1 + 1/ S ) .
Порядок передаточной функции при этом не может быть меньше
второго. Для режекторного фильтра, полученного из ФНЧ 1-го порядка,
можно записать:
1
T ( S ) = K 0 (1 + S 2 ) /(1 + S + S 2 ) ,
(9.6)
Q
где K 0 – коэффициент усиления на нулевой частоте; Q =

f0
f0
=
=
∆f
fВ − fн

1
– добротность подавления; ∆f – полоса подавления, ∆Ω – норми∆Ω
рованная полоса подавления.
На резонансной частоте f 0 (Ω = 1) значение передаточной функции
равно нулю.
Схема режекторного фильтра с двойным Т-образным мостом в цепи
положительной обратной связи приведена на рис. 9.14.

171

Глава 9. Активные фильтры

Рис. 9.14. Режекторный фильтр с двойным Т-образным мостом

Пассивный фильтр на двойном Т-образном мосте является заграждающим, но с невысокой добротностью (Q = 1/4). Использование ОУ с
положительной обратной связью позволяет повысить добротность подавления. Для схемы на рис. 9.14 при R2 = (a − 1) R1 :
a(1 + S 2 )
.
1 + 2(2 − a) S + S 2
Сопоставляя это выражение с (9.6), получаем:
Q =1/2(2-a), f 0 = 1/(2πRC ) , K 0 = a .
Как видим, при a → 2 добротность подавления стремится к бесконечности.
Всепропускающие фильтры
(фазовые фильтры, фазовые
корректоры). Эти фильтры пропускают сигналы любой частоты.
Построим соответствующую амплитудно-частотную характериРис. 9.15. АЧХ фазового корректора
стику (рис. 9.15).

Т(S )=

Такие фильтры используются в некоторых электронных системах для
того, чтобы изменить с той или иной целью ФЧХ всей системы.Эти
фильтры имеют практически постоянный коэффициент передачи в широкой полосе частот и фазовый сдвиг, зависящий от частоты.
Для перехода от ФНЧ к фазовому фильтру следует выражение (9.1)
умножить на полином, комплексно сопряженный с полиномом знаменателя. В результате этого имеем
Т (S ) = K0

∏ (1 − a S + b S
∏ (1 + a S + b S
i

)
)

= K0e

= K0

− j 2ψ

∏
∏

(1 − bi Ω 2 ) 2 + ai2 Ω 2 e − jψ
(1 − bi Ω 2 ) 2 + ai2 Ω 2 e jψ
jϕ

= K0e ,

(9.7)

172

Схемотехника телекоммуникационных устройств

где ϕ = −2ψ , ψ = ∑ arctg

ai Ω
.
1 − bi Ω 2

Для получения наиболее линейной зависимости ϕ(Ω) фазовый
фильтр должен иметь коэффициенты, удовлетворяющие полиномам Бесселя. Это обеспечивает постоянство группового времени задержки
dϕ
τ3 =
в широкой полосе частот и предопределяет применение фильтdΩ
ров в качестве устройств, осуществляющих задержку сигналов. При этом
частотная зависимость τ3 (Ω) должна быть максимально равномерной и,
следовательно, описываться полиномами Баттерворта. Примеры фазовых
фильтров 1-го порядка приведены на рис. 9.16.
Для схемы на рис. 9.16, а
1 − ωc RCS
.
T (S ) =
1 + ωc RCS
Отсюда следует: K 0 = 1 = const. Сопоставив это выражение с (9.7),
получим RC =

a1
; ϕ = −2arctg ωRC. Таким образом, варьируя значе2π f c

ние R, можно получить любой фазовый сдвиг в пределах 0… 180о при
U вых = const.

Рис. 9.16. Фазовые фильтры 1-го порядка

Для схемы на рис. 9.16, б
1 − ωc RCS
a
; RC = 1 ; ϕ = π − 2arctg ωRC.
T (S ) =
2πf c
1 + ωc RCS
По аналогии с выкладками, которые делались при анализе вычитающего устройства, легко получить, что работа схем, показанных на
рис. 9.16, основана на операции вычитания U вых = 2U − − U вх = 2U + − U вх .
Исходя из приведенного выше математического описания фильтров,
нетрудно сделать вывод, что ход АЧХ на достаточном удалении от поло-

Глава 9. Активные фильтры

173

сы пропускания прямо определяется порядком фильтра. Этот факт хорошо иллюстрируют АЧХ, выполненные в логарифмическом масштабе.
Рассмотрим указанные характеристики для некоторых фильтров различного порядка, имеющих одинаковые коэффициенты усиления на нулевой
частоте, равные 100 (рис. 9.17).

Рис. 9.17. ЛАЧХ фазовых фильтров

Из математического описания следует, что на достаточном расстоянии от полосы пропускания наклон характеристики равен –20n дБ/дек,
где n – порядок фильтра. Наклон –20 дБ/дек означает, что увеличение
частоты в 10 раз приводит к уменьшению коэффициента усиления в
10 раз, а наклон –40 дБ/дек означает, что увеличение частоты в 10 раз
приводит к уменьшению коэффициента усиления в 100 раз.
Из изложенного следует, что если необходимо обеспечить более быстрое изменение коэффициента усиления на удалении от полосы пропускания, то следует увеличить порядок фильтра (но при этом схема фильтра
усложняется).

9.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ ПО ОСОБЕННОСТЯМ
ПОЛИНОМОВ, ВХОДЯЩИХ В ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
Рассмотрим эту классификацию на примере ФНЧ. Свойства фильтров сильно зависят от того, какими полиномами описываются их передаточные функции, или, другими словами, от того, как расположены нули и
полюсы на плоскости комплексной частоты. Указанные особенности математического описания определяют ход АЧХ в полосе пропускания и в
переходной полосе. Ход характеристик на удалении от полосы пропускания, как уже отмечалось, определяется порядком фильтра.
На практике широко используют фильтры, отличающиеся характерными особенностями полиномов передаточных функций. Это фильтры
Баттерворта, Чебышева, Бесселя (Томсона) − названия фильтров вытекают из того, что знаменатель выражения (9.1) в указанных выше случаях
представляет собой полином Баттерворта, Чебышева или Бесселя.

174

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Для фильтров Баттерворта характерно то, что полюсы
лежат на полуокружности в
левой половине s-плоскости.
Полюсы фильтра Чебышева
расположены на части эллипса. Полюсы фильтра Бесселя
расположены на кривой, лежащей вне указанной полуокружности. Сказанное иллюстрирует рис. 9.18. Расположение полюсов определяется
особенностью
этих
фильтров.

Рис. 9.18. Кривые фильтров на s-плоскости

Фильтры Баттерворта характеризуются наиболее плоской АЧХ в
полосе пропускания. Это их достоинство. Но в переходной полосе указанные характеристики спадают плавно, недостаточно резко.
Фильтры Чебышева отличаются резким спадом АЧХ в переходной
полосе, но в полосе пропускания эти характеристики не являются плоскими.
Фильтры Бесселя характеризуются очень пологими участками АЧХ в
переходной полосе – еще более пологими, чем у фильтров Баттерворта. Их
фазочастотные характеристики достаточно близки к идеальным, соответствующим постоянному времени замедления, поэтому такие фильтры мало
искажают форму входного сигнала, содержащего несколько гармоник.
Изобразим АЧХ фильтров указанных типов (рис. 9.19). Предположим, что все фильтры имеют одинаковый порядок и близкие коэффициенты усиления в полосе пропускания. Для того чтобы характеристики
были особенно наглядными, воспользуемся линейным масштабом.

Рис. 9.19. АЧХ типовых фильтров

Полезно сравнить типы фильтров и по их переходным характеристикам (во временной области).

Глава 9. Активные фильтры

175

На рис. 9.20 показаны типичные переходные характеристики фильтров, т. е. временные диаграммы выходных напряжений при ступенчатом
изменении входных напряжений.

Рис. 9.20. Переходные характеристики типовых фильтров

Из рисунка следует, что во временной области фильтр Бесселя имеет
наилучшие свойства, фильтр Чебышева – наихудшие свойства, а фильтр
Баттерворта по своим свойствам занимает промежуточное положение.

9.4. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
Технические требования при проектировании активных фильтров
обычно определяют основные параметры амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, а также другие требования, наиболее важные
для заказчика. Среди указанных других требований часто фигурируют
требования в отношении чувствительности частотных характеристик к
изменению параметров элементов, входящих в фильтр (сопротивлений
резисторов, емкостей конденсаторов и т. д.). Если чувствительность высока, то фильтр может потребовать сложной настройки, и существует
опасность, что в процессе его эксплуатации при старении элементов
свойства фильтра начнут изменяться.
При проектировании фильтров высокого порядка n часто используют
следующий подход. Вначале считают, что n – четное число. Передаточную функцию T(s) представляют в виде произведения сомножителей,
причем, каждый сомножитель является передаточной функцией второго
порядка:
n/2

T ( s ) = ∏ Ti ( s ) .
i =1

При этом фильтр порядка n строится, как схема, состоящая из каскадов в количестве n/2, причем, каждый каскад является фильтром второго

176

Схемотехника телекоммуникационных устройств

порядка и соответствует определенному сомножителю Ti ( s ) . Часто используют одну и ту же базовую схему для всех каскадов. Параметры элементов этой схемы (сопротивления резисторов и емкости конденсаторов)
для каждого i-го каскада определяют так, чтобы каскад описывался передаточной функцией Ti ( s ) . В общем случае параметры элементов различных каскадов различны. Если число n нечетное, то в схему фильтра дополнительно включают один каскад, являющийся цепью первого порядка.
Краткая характеристика активных фильтров на переключаемых
конденсаторах. Переключаемый конденсатор – это своего рода дозатор,
передающий строго определенные заряды из одной электрической цепи в
другую. Изобразим упрощенную схему, поясняющую работу переключаемого конденсатора (рис. 9.21). Ключи S1 и S 2 работают в противофазе, т. е. когда ключ S1 замкнут, ключ S 2 разомкнут, и наоборот. После
замыкания ключа S1 конденсатор накапливает заряд U вх С , получая его
от источника входного напряжения. После замыкания ключа S 2 конденсатор отдает указанный заряд в цепь этого ключа. Чем чаще будут переключаться ключи, тем больший заряд в единицу времени будет передаваться в указанную цепь, т. е. тем больше будет среднее значение тока i.
Использование переключаемого конденсатора позволяет изменять среднее значение тока i путем изменения частоты переключения. В этом
смысле переключаемый конденсатор играет роль резистора с регулируемым сопротивлением.

Рис. 9.21. Упрощенная схема работы переключаемого конденсатора

Активные фильтры на переключаемых конденсаторах уже довольно
давно используются на практике и имеют следующие достоинства:
• они достаточно дешевы, так как при их изготовлении используется
относительно простая технология;
• их легко перестраивать на другие частоты, для чего достаточно изменять частоту переключения.

Глава 10. ГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЙ
Генератором гармонических колебаний называют устройство, создающее переменное синусоидальное напряжение при отсутствии входных сигналов. Генератор преобразует энергию источника постоянного
напряжения в энергию переменного выходного сигнала.
Различают два режима возбуждения генератора. При так называемом
мягком режиме сигнал на выходе возникает после подключения генератора к источнику питания самопроизвольно. Мягкий режим называют
также режимом самовозбуждения. При жестком режиме для возникновения колебаний требуется внешний начальный сигнал.
Обратимся к структурной схеме генератора с последовательной ПОС
по напряжению (рис. 10.1). Эта схема аналогична ранее изученной соответствующей схеме усилителя с ООС. Аналогичны и обозначения величин. При наличии колебаний
U вых = K ⋅ U ос = K ⋅ U вых ⋅β,
откуда получаем условие самовозбуждения: K ⋅β = 1.

Рис. 10.1. Генератор с последовательной ПОС по напряжению

Запишем это условие в развернутом виде:
K ⋅β = 1 ; ϕ + ψ = 2πn, n = 0,1,... ,
где ϕ – сдвиг по фазе для цепи прямой передачи (для усилителя); ψ – сдвиг
по фазе для цепи обратной связи.
Выражение K ⋅β = 1 называют условием баланса амплитуд, а выражение ϕ + ψ = 2πn − условием баланса фаз.

178

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Если условие самовозбуждения K ⋅β = 1 выполняется только для одной частоты, то на выходе генератора поддерживается синусоидальное
напряжение этой частоты (именно это характерно для генераторов гармонических колебаний). Если это условие выполняется для нескольких
частот, то выходное напряжение оказывается несинусоидальным, в нем
имеется ряд гармоник.
Из изложенного следует, что генератор гармонических колебаний
должен содержать, по крайней мере, одну частотно-избирательную цепь,
которая бы обеспечивала выполнение условия самовозбуждения на заданной частоте. В зависимости от вида частотно-избирательной цепи,
используемой в генераторе, генератор относят к тому или иному типу.
В так называемых LC-генераторах используются LC-цепи. В RC-генераторах используются RC-цепи. В кварцевых генераторах используются
кварцевые резонаторы. В некоторых схемах совместно используются
кварцевые резонаторы и LC-контуры. Существуют также генераторы с
керамическими и механическими (электромеханическими) резонаторами.

10.1. RC-ГЕНЕРАТОРЫ С МОСТОМ ВИНА
Мостом Вина обычно называют схему, приведенную на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Мост Вина

При частоте входного сигнала, равной резонансной частоте
1
f0 =
, напряжение на выходе Uвых равно нулю (при ненулевом
2πRC
входном напряжении Uвх). Иногда мостом Вина называют схему, приведенную на рис. 10.3. На частоте f 0 коэффициент передачи такой схемы
β=

U вых 1
= .
3
U вх

Глава 10. Генераторы гармонических колебаний

179

Далее мостом Вина будем называть первую схему с конфигурацией,
действительно характерной для мостовых схем, а схему, показанную на
рис. 10.3, – упрощенным мостом Вина.
В реальных схемах генераторов для поддержания
колебаний необходимо, чтобы на частоте колебаний напряжение Uвых несколько отличалось от нуля. Поэтому
реально мост работает с некоторым
рассогласованием,
когда отношение сопротивлеR
ний 1 несколько отличаетR2
ся от 2 (более точно

R1
> 2 ).
R2

Рис. 10.3. Схема упрощенного моста Вина

Для генераторов гармонических колебаний важной проблемой является автоматическая стабилизация амплитуды выходного напряжения.
Если в схеме не предусмотрены устройства автоматической стабилизации, устойчивая работа генератора окажется невозможной. В этом случае
после возникновения колебаний амплитуда выходного напряжения начнет постоянно увеличиваться, и это приведет к тому, что активный элемент генератора (например, операционный усилитель) войдет в режим
насыщения. В результате напряжение на выходе будет отличаться от
гармонического. Схемы автоматической стабилизации амплитуды могут
быть достаточно сложными и содержать, например, несколько дополнительных операционных усилителей.
Изобразим схему генератора на операционном усилителе с очень
простой схемой автоматической стабилизации амплитуды (рис. 10.4),
которую обеспечивают диоды. Поясним их роль на следующем примере.
Если по каким-либо причинам амплитуда напряжения на выходе Uвых
увеличилась, то увеличится амплитуда полуволн тока, проходящих через
диоды. Но это приведет к тому, что для каждого диода уменьшится дифференциальное сопротивление и сопротивление на постоянном токе для
соответствующих моментов времени. Это эквивалентно уменьшению
сопротивления в цепи между выходом операционного усилителя и его
инвертирующим входом. Но такое уменьшение, как известно, приводит к
уменьшению коэффициента усиления на основе ОУ, охваченного отрицательной обратной связью (ООС). В результате выходное напряжение
уменьшится, возвратившись к исходному значению. Назначение потен-

180

Схемотехника телекоммуникационных устройств

циометра в данной схеме – регулирование амплитуды выходного напряжения.

Рис. 10.4. Генератор на ОУ с автоматической стабилизацией амплитуды

Предыдущую схему после эквивалентных преобразований можно
представить так, как показано на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Схема, изображенная на рис. 10.4, после эквивалентных
преобразований

Глава 10. Генераторы гармонических колебаний

181

Тогда становится очевидным, что пунктиром обведен усилитель,
представляющий собой ОУ, охваченный цепью ООС и имеющий коэффициент усиления К. С помощью частотно-зависимой RC-цепи (упрощенного моста Вина) этот усилитель охвачен цепью ПОС. На частоте f 0
1
коэффициент передачи упрощенного моста Вина β = . Следовательно,
3
для соблюдения условия баланса амплитуд необходимо, чтобы K ⋅β ≥ 1 ,
т. е. (пренебрегая прямым сопротивлением диодов D 1 и D 2 )
⎛ R1 + R2 ⎞ 1
⎜1 +
⎟ ⋅ ≥ 1 , или R1+R2 ≥ 2R3. Таким образом, получаем тот же реR3 ⎠ 3
⎝
зультат, что и ранее, но более строго.
При практическом применении подобных генераторов нагрузку часто желательно подключать через дополнительный так называемый буферный усилительный каскад.

10.2. КВАРЦЕВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ
Как уже отмечалось, основу кварцевых генераторов составляют
кварцевые резонаторы. Кварцевый резонатор – это пластинка кварца,
закрепленная определенным образом в кварцедержателе и представляющая собой электромеханическую колебательную систему. Эти резонаторы относятся к пьезоэлектрическим элементам, принцип действия которых основан на использовании прямого и обратного пьезоэффекта.
Прямой пьезоэффект состоит в том, что механическая нагрузка на
материал элемента вызывает появление электрического напряжения между соответствующими поверхностями элемента.
Обратный пьезоэффект состоит в том, что электрическое напряжение
между соответствующими поверхностями элемента, создаваемое с помощью внешнего источника напряжения, вызывает появление механических напряжений, которые могут изменять форму и размеры элемента.
Кварцевые резонаторы изготавливают из природного и искусственного монокристаллического кварца. Из заготовки вырезают пластины,
грани которых определенным образом ориентированы относительно кристаллографических осей монокристалла. В рабочем режиме на обкладках
пластины имеется переменное напряжение, вызывающее механические
колебания пластины. Используются колебания растяжения, изгиба, кручения и другие.
При анализе схемы с кварцевым резонатором (рис. 10.6, а) его удобно заменять эквивалентной схемой, представленной на рис. 10.6, б.
Необходимо отметить, что именно эта эквивалентная схема кварцевого резонатора используется в пакете программ PSpice для моделирования электронных схем. В эквивалентной схеме могут иметь место и па-

182

Схемотехника телекоммуникационных устройств

раллельный, и последовательный резонанс. На практике используют оба
их вида.
1
На частоте последовательного резонанса ωk ≈
резонатор
Lk Ck
имеет минимальное сопротивление Rk.

Рис. 10.6. Кварцевый резонатор и его эквивалентная схема

Частота параллельного резонанса ω0 ≈

1
Ck C0
Lk
Ck + C0

В диапазоне частот между ωk и ω0 резонатор ведет себя как некоторая индуктивность.
Кварцевые резонаторы характеризуются высокой стабильностью и
добротностью (Q k =10 4 …10 5 ). Использование кварцевых резонаторов
позволяет снизить относительное изменение частоты генераторов до
очень малых значений (10 −6 …10 −9 ).
Приведем для примера упрощенную схему кварцевого генератора на основе ОУ при использовании последовательного резонанса (рис. 10.7). На частоте последовательного резонанса в схеме имеет место сильная ПОС, что
и поддерживает автоколебания.

Рис. 10.7. Генератор на основе ОУ
и кварцевого резонатора

Глава 11. ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСНЫХ
СИГНАЛОВ
Наиболее распространены генераторы прямоугольных и линейно изменяющихся (пилообразных) импульсов напряжения.
Генераторы импульсных сигналов (импульсные генераторы) могут
работать в одном из трех режимов: автоколебательном, ждущем или синхронизации.
В автоколебательном режиме генераторы непрерывно формируют
импульсные сигналы без внешнего воздействия. В ждущем режиме генераторы формируют импульсный сигнал лишь по приходу внешнего
(запускающего) сигнала. В режиме синхронизации генераторы вырабатывают импульсы напряжения, частота которых равна или кратна частоте
синхронизирующего сигнала.
Рассмотрим некоторые из генераторов импульсных сигналов.

11.1. ГЕНЕРАТОРЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ
Генераторы прямоугольных импульсов делятся на мультивибраторы
и блокинг-генераторы. И те, и другие могут работать как в автоколебательном, так и в ждущем режимах.
Автоколебательные мультивибраторы. Такие генераторы могут
быть построены на дискретных и логических элементах или на ОУ. Автоколебательный мультивибратор на основе ОУ представлен на рис. 11.1.
В данной схеме с помощью резисторов R 1 и R 2 введена ПОС, что является необходимым условием для возникновения в схеме электрических
колебаний. В зависимости от напряжения на выходе (которое может быть
равно либо +Епит, либо –Епит, где Епит − напряжение питания ОУ) на неинвертирующем входе ОУ устанавливается или напряжение U +1 , или
напряжение U +2 , причем
⎛ R2
⎞
R2
.
U +1 = E пит ⎜
⎟ , U +2 = − Enum
R1 + R2
⎝ R1 + R2 ⎠
Емкость С, входящая в цепь ООС, перезаряжается с постоянной времени
τ = RC. Напряжение U c на емкости, равное напряжению U_ на инвертирующем входе, стремится либо к уровню +Е пит (при U вых = +Епит), либо к
уровню –Епит (при U вых = –Епит). До времени t1 U + − U _ = U +1 − U c > 0,
следовательно, ОУ находится в режиме насыщения и на его выходе
удерживается напряжение +Епит. Начиная с времени t 1 , эта разность меняет знак, что приводит к изменению напряжения на выходе ОУ на –Епит.

184

Схемотехника телекоммуникационных устройств

После времени t 1 емкость С перезаряжается, причем ее напряжение стремится к уровню –Епит. Очевидно, что до момента t2 U+-U_=U+2-Uc < 0, это
и удерживает выходное напряжение ОУ на уровне –Епит.

Рис. 11.1. Автоколебательный мультивибратор на основе ОУ

Начиная с времени t2 , эта разность вновь меняет знак, происходит
изменение напряжения U вых и т. д. Таким образом, данный мультивибратор формирует прямоугольные импульсы напряжения. Период следования импульсов Т определяется выражением

Глава 1 1 . Генераторы импульсных сигналов

185

⎛
R ⎞
T = 2 RC ln ⎜ 1 + 2 2 ⎟ .
R1 ⎠
⎝
В случае использования вместо резистора R двух разных резисторов
и диодов, можно построить несимметричный мультивибратор (рис. 11.2,
а), у которого длительности положительного и отрицательного импульсов не совпадают. Принцип работы мультивибратора поясняют временные диаграммы (рис. 11.2, б).

Рис. 11.2. Несимметричный мультивибратор

186

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Из приведенных построений очевидно, что разная длительность положительного и отрицательного импульсов обеспечивается разными постоянными времени перезарядки емкостей τ1 и τ2 :
τ I = R 'C ; τ2 = R '' C ,
где R '' > R ' .
Рассмотрим ждущий мультивибратор на основе ОУ (рис. 11.3), который иногда называют одновибратором.

Рис. 11.3 Ждущий мультивибратор на основе ОУ

Глава 1 1 . Генераторы импульсных сигналов

187

Нетрудно заметить, что эта схема аналогична схеме автоколебательного мультивибратора, но в нее введены диод D 2 (для осуществления
ждущего режима) и цепь запуска на элементах С1 , R 3 , D 1 (рис. 11.3, а).
Схема имеет одно устойчивое состояние, когда напряжение на выходе
отрицательное (примерно равно –Епит). Если бы по какой-либо причине
напряжение на выходе оказалось положительным (+Епит), то в результате
рассматриваемых далее процессов состояние схемы изменилось бы.
В исходном состоянии (на выходе –Епит) диод D 2 открыт, напряжение на инвертирующем входе U_ примерно равно нулю, напряжение U +
на
неинвертирующем
входе
определяется
выражением
R2
U + = U +2 = − Enum
, U + − U _ < 0 и U вых = − Е пит. Диод D1, подклюR1 + R2
ченный к неинвертирующему входу, закрыт. В момент t1 входной сигнал
открывает этот диод, на неинвертирующий вход подается положительный сигнал (на инвертирующем входе остается нулевой сигнал), и ОУ
переходит в режим с положительным напряжением на выходе. После
этого начинается зарядка конденсатора С. Когда напряжение на нем становится больше напряжения U+1, определяемого выражением
R2
U +1 = Enum
, дифференциальный сигнал U+−U_ становится отрицаR1 + R2
тельным и ОУ возвращается в исходное устойчивое состояние (в котором
дифференциальный сигнал отрицательный).
Из временных диаграмм (рис. 11.3, б) следует, что лишь после времени t3 можно подавать очередной запускающий импульс.
Существуют схемы ждущих мультивибраторов на дискретных и логических элементах.
Для получения мощных прямоугольных импульсов малой длительности (от долей микросекунды до долей миллисекунды) и скважностью
до нескольких десятков тысяч используют блокинг-генераторы. Основным элементом таких генераторов является импульсный трансформатор.
Блокинг-генератор может работать в автоколебательном и ждущем режимах или в режиме синхронизации.
Рассмотрим схему автоколебательного блокинг-генератора (рис. 11.4).
Во время паузы (выходное напряжение отсутствует) происходит перезарядка
конденсатора по цепи E− R− С− W2 с постоянной времени τ1 = RC.
В момент, когда напряжение на конденсаторе С (и, следовательно, на
базе транзистора) становится равным нулю, транзистор начинает открываться (выходить из режима отсечки), начинает протекать ток коллектора, что вызывает появление сигнала положительной обратной связи (через обмотку трансформатора W2), под действием которой транзистор
скачкообразно переходит в режим насыщения.

188

Схемотехника телекоммуникационных устройств

При этом конденсатор С перезаряжается по цепи «W2 – С – входное
сопротивление транзистора rвх» с
постоянной времени τ2 = rвхС.
При увеличении напряжения
на конденсаторе С ток базы начинает уменьшаться и в конце концов
транзистор выходит из насыщения
и начинает закрываться. Возникает
сигнал положительной обратной
связи, который скачкообразно переводит транзистор в закрытое состояние.

Рис. 11.4. Атоколебательный блокинггенератор

После этого энергия, запасенная в индуктивности намагничивания,
рассеивается на сопротивлении нагрузки. Так как rвх<< R, то время нахождения транзистора в открытом состоянии tu, а следовательно, и длительность импульса на нагрузке, значительно меньше периода следования импульсов. Временные диаграммы работы автоколебательного блокинг-генератора приведены на рис. 11.5.

Рис. 11.5. Временные диаграммы работы автоколебательного
блокинг-генератора

Глава 1 1 . Генераторы импульсных сигналов

189

11.2. ГЕНЕРАТОРЫ ЛИНЕЙНО-ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ НАПРЯЖЕНИЯ
Линейно-изменяющимся напряжением (ЛИН) называют напряжение,
которое в течение промежутка времени, называемого рабочим ходом,
изменяется по линейному закону, а затем в течение промежутка времени,
называемого обратным ходом, возвращается к исходному уровню
(рис. 11.6).

Рис. 11.6. Линейно-изменяющееся напряжение:
U0 – начальный уровень; Um – амплитуда ЛИН; Tp – время рабочего хода,
T0 – время обратного хода

Линейность ЛИН оценивается коэффициентом нелинейности, который определяется по формуле
U ′ ( 0 ) − U ′ ( Tp )
ξ=
,
U ′ ( 0)
где U ′ (0) – первая производная напряжения по времени (скорость изменения ЛИН) в начале рабочего хода; U ′ (Tp) – первая производная напряжения по времени в конце рабочего хода.
Устройства, предназначенные для формирования ЛИН, называют генераторами ЛИН (ГЛИН), которые часто называют генераторами пилообразного напряжения.
Принцип построения ГЛИН основан на зарядке емкости постоянным или почти постоянным током. Основой ГЛИН (рис. 11.7) является емкость, через которую от источника постоянного тока (ИТ) протекает постоянный ток, благодаря чему при разомкнутом ключевом устройстве (КУ) напряжение на емкости определяется выражением
t
1
I
U c = ∫ ic dt = t (при ic= I = const), т. е. изменяется по линейному закону.
c0
C
При замыкании КУ емкость разряжается через его сопротивление и т. д.

190

Схемотехника телекоммуникационных устройств

ГЛИН могут работать либо в ждущем (рис. 11.7, а), либо в автоколебательном режиме (рис. 11.7, б). ГЛИН в автоколебательном режиме
формирует ЛИН регулярно, а для получения ЛИН в ждущем режиме необходим внешний импульс напряжения Uвх.
Все ГЛИН можно разделить на три типа:
• с интегрирующей RC-цепью;
• с токостабилизирующим двухполюсником;
• с компенсирующей обратной связью (ОС).

Рис. 11.7. Генераторы линейно-изменяющегося напряжения (ГЛИН)

В простейшем случае (рис. 11.8) основой ГЛИН является интегрирующая RC-цепь. В этой схеме
dU c
dU c U − U c
U −Uc
=
, ic = C
, т. е.
.
ic =
dt
dt
RC
R

Рис. 11.8. Интегрирующая RC-цепочка ГЛИН

При τ = RC>>t1 Uc1<<U и, следовательно, на отрезке времени [0, t1]
dU c U
≈
= const , т. е. на начальном участке экспоненты скорость измеdt
CR
нения напряжения Uc примерно постоянна и при малых значениях t формируется ЛИН.
Достоинством данных генераторов является простота их реализации.
Существенным же недостатком − наличие нелинейности формы напряжения Uc. Для ее минимизации необходимо, чтобы напряжение генератора U было гораздо (на порядок и более) больше амплитуды ЛИН. Такой

Глава 1 1 . Генераторы импульсных сигналов

191

генератор может быть реализован на основе транзисторного ключа
(рис. 11.9).

Рис. 11.9. ГЛИН на основе транзисторного ключа

До времени t1 транзисторный ключ находится в режиме насыщения,
т. е. напряжение Uвых равно нулю. При подаче в момент t1 запирающего
импульса напряжения транзистор входит в режим отсечки и емкость С
заряжается от источника Ек через сопротивление Rк, причем напряжение
на емкости стремится к уровню Ек. В момент t2 транзистор вновь входит в
режим насыщения и емкость через малое сопротивление промежутка
«коллектор-эмиттер» транзистора разряжается. Если интервал времени
t2-t1 гораздо меньше RC, то, как было показано выше, напряжение на емкости изменяется по линейному закону. Для предотвращения пробоя
транзистора (например, при увеличении длительности входного импульса) к его коллектору подключен диодный ограничитель. Если по какойлибо причине напряжение на емкости увеличивается, то, как только оно
достигнет уровня Еф, диод D открывается и напряжение Uвых удерживается на уровне Еф.
Рассмотрим принцип построения ГЛИН с токостабилизирующим
двухполюсником, обеспечивающим протекание через него постоянного
тока независимо от приложенного напряжения. Схема, поясняющая
принцип построения такого ГЛИН, приведена на рис. 11.10.
В этой схеме через двухполюсник R и емкость С протекает ток iR, опU −Uc
. По мере роста напряжения на емределяемый выражением iR =
R
кости Uc числитель этого выражения уменьшается, но во столько же раз
уменьшается и сопротивление двухполюсника R, так что частное от деления остается неизменным.

192

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 11.10. ГЛИН с токостабилизирующим двухполюсником

Простейшим токостабилизирующим элементом является транзистор.
При постоянном токе базы, например, iб3 (рис. 11.11, а), даже при значительном уменьшении напряжения иэк между эмиттером и коллектором
(например, от U2 до U1) коллекторный ток транзистора уменьшается незначительно. Эти изменения определяются выходной характеристикой
транзистора, причем, рабочая точка транзистора перемещается из точки
А в точку С. Изменение тока коллектора при этом обозначено через ∆i1 .
Схема более точного токостабилизирующего двухполюсника на основе транзистора приведена на рис. 11.11, б. Предположим, что напряжение иэк уменьшается от U2 до U1. При этом коллекторный ток тоже стремится уменьшиться. Это должно привести к уменьшению тока iэ, а значит, и к уменьшению падения напряжения iэR на сопротивлении R. Согласно выражению иэб = Е−iэR напряжение иэб при этом возрастает, что
приводит к увеличению тока базы iб. В конечном итоге, ток коллектора iК
уменьшится менее значительно в сравнении со случаем, когда ток базы
не изменяется. На рис. 11.11, а показано соответствующее изменение
тока коллектора ∆i2 , определяемое схемой рис. 11.11, б.

Рис. 11.11. Транзистор в качестве токостабилизирующего элемента

Глава 1 1 . Генераторы импульсных сигналов

193

Схема генератора ЛИН с токостабилизирующим двухполюсником
приведена на рис. 11.12.

Рис. 11.12. ГЛИН с
токостабилизирующим
двухполюсником

Рис. 11.13. ГЛИН с эмиттерным
повторителем для линейности
выходного сигнала

По принципу действия данный генератор аналогичен ранее рассмотренному ГЛИН с интегрирующей RC-цепью, но теперь вместо сопротивления Rк используется токостабилизирующий двухполюсник.
Недостатком данной схемы является то, что при подключении к выходу (емкость С) сопротивления нагрузки искажается линейность выходного напряжения. Избежать этого можно, реализовав ГЛИН так, как показано на рис. 11.13. По отношению к «Выходу 2» на транзисторе Т1 построен эмиттерный повторитель, благодаря чему к этому выходу можно
подключить низкоомную нагрузку, не искажая форму выходного ЛИН.
Рассмотрим ГЛИН с компенсирующей ОС. Поясним принцип действия такого ГЛИН (рис. 11.14). Компенсирующее напряжение Uк повторяет напряжение на конденсаторе Uc при размыкании ключа и зарядке конденсатора от источника U.
Поскольку компенсирующее напряжение включено встречно по отношению к напряжению на конденсаторе, то напряжение, приложенное к
сопротивлению R, все время постоянно и равно U. Следовательно, ток,
проходящий через резистор, а значит и через конденсатор, также постоянен, что и обеспечивает линейность выходного напряжения.
Структурная схема такого ГЛИН приведена на рис. 11.15.
Для этой схемы справедливы следующие соотношения:
U R = E + U вых − U c ; U вых = КU c = U c (при K = 1);
U R = iR R .
Решая их относительно iR, получим

194

Схемотехника телекоммуникационных устройств

iR =

E + U вых − U c E
= = const .
R
R

С учетом того, что ток i в таких схемах пренебрежимо мал, можно
записать
ic = iR = const .

Рис. 11.14. Компенсирующая ОС
в ГЛИН

Рис. 11.15. Структурная схема ГЛИН
с компенсирующей ОС

Так как ток, проходящий через конденсатор, постоянен, то напряжение на нем, а значит и на выходе, изменяется по линейному закону. По
окончании формирования прямого хода ЛИН ключ Кл замыкается и напряжение Uвых устанавливается на нулевом уровне. Принципиальная схема генератора ЛИН приведена на рис. 11.16.

Рис. 11.16. ГЛИН с компенсирующей ОС

На транзисторе Т1 реализован насыщенный транзисторный ключ, а на
транзисторе Т2 – эмиттерный повторитель. В исходном состоянии конденсатор С разряжен: Uс = 0, U = 0; диод открыт, а значит Uс0 = Еk. При

195

Глава 1 1 . Генераторы импульсных сигналов

подаче входного запирающего напряжения (положительного) транзистор
Т1 закрывается, конденсатор С начинает заряжаться, а напряжения Uc и U
начинают возрастать. Следовательно, потенциал точки a становится
меньше – Ек, диод закрывается, и зарядка конденсатора С происходит за
счет разрядки конденсатора С0. Так как UR = Uc0 + U – Uc и U ≈ Uс, то
UR ≈ Uc0. Напряжение Uc0 изменяется незначительно, поэтому ток, протекающий через резистор Rк и конденсатор С, практически не изменяется,
что и обеспечивает линейность выходного напряжения. Для обеспечения
постоянства тока необходимо, чтобы за время формирования прямого
хода напряжение на конденсаторе С0 сохранялось примерно постоянным,
поэтому величину его емкости выбирают как можно большей. В момент
окончания входного запирающего напряжения транзистор Т1 входит в
режим насыщения и конденсатор С разряжается.
ГЛИН можно реализовать, используя ОУ (рис. 11.17, а).

Рис. 11.17. ГЛИН на основе ОУ

Анализ такой схемы прост и не требует особых пояснений (в момент
времени t1 ключ К размыкается и осуществляется прямой ход, а в момент
времени t2 ключ замыкается, конденсатор С разряжается и на выходе устанавливается нулевое напряжение). Из приведенных ниже выражений
следует, что конденсатор С заряжается почти постоянным током, а значит, напряжение на нем (как и напряжение Uвых) изменяется по линейному закону (рис. 11.17, б).
Протекающий через резистор R ток определяют выражением
iR = ( E − U вх ) /R.
Если ОУ близок к идеальному ( К → ∞ , U вх →0 , i− → 0 ), то
t

E
1
= const и U вых = −U c + U вх = −U c = − ∫ ic dt.
R
C0
Из выражения iR = ic + i _ с учетом того, что i _ = 0 , получим iR = ic.
iR =

Следовательно, U вых = −

1
1 E
E
iR dt = − ∫ dt = −
t.
С ∫0
C0R
RC

Глава 12. ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
12.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ
Под интегральной микросхемой (ИМС) понимается микроэлектронное изделие, выполняющее определенную функцию преобразования и
обработки сигналов и имеющее высокою плотность упаковки элементов.
С точки зрения испытаний, поставки, эксплуатации ИМС рассматривается как единое целое.
Элемент – это часть ИМС, реализующая функцию какого-либо простого электрорадиоэлемента (транзистора, диода, резистора, конденсатора и т. п.) [20]. Элемент нельзя отделить от кристалла ИМС (подложки) и
использовать самостоятельно. Их изготовление осуществляется на основе
общих технологических методов для всех элементов ИМС в целом.
В настоящее время промышленностью выпускается большое число
типов и разновидностей ИМС, составляющих основу схемотехнической
базы современной электроники. Чтобы сориентироваться во всем их многообразии и осуществить рациональный выбор конкретного типа ИМС,
необходима классификация, а также целенаправленный анализ характеристик и параметров ИМС.
Классификацию ИМС проводят по целому ряду признаков.

•
•

•

По виду используемых сигналов различают:
Аналоговые ИМС, оперирующие с непрерывными изменяющимися
сигналами в пределах экстремальных значений.
Цифровые ИМС, для которых характерно фиксированное число дискретных значений уровней рассматриваемых сигналов. Чаще используются два уровня сигналов: с высоким и низким значениями.
В цифровых схемах они обозначаются логическими значениями единицы и нуля соответственно.
По конструктивно-технологическому исполнению различают:
Полупроводниковые ИМС. Для их изготовления используют сверхчистые полупроводниковые пластины кремния диаметром до 300 мм.
Внесением определенным образом в различные части пластины легирующих примесей получают эквиваленты дискретных резисторов,
конденсаторов, транзисторов и диодов. В целом такая ИМС представляет собой многослойную структуру с заданными электрическими свойствами.
Полупроводниковые схемы имеют высокую плотность упаковки, надежность и механическую прочность, меньшую себестоимость. Они
экономичны, обладают достаточным быстродействием. Вместе с тем
для их изготовления требуется сложное оборудование, выполнение
жестких требований по условиям производства, не сняты ограниче-

Глава 12. Цифровые устройства

•

•
•

197

ния по номиналам дискретных прототипов и паразитным емкостям и
проводимостям. Поэтому по полупроводниковой технологии целесообразно изготавливать ИМС массового производства: цифровые и
аналоговые со стандартной функцией.
Пленочный ИМС. Их изготавливают путем нанесения тонких пленок
проводящих и диэлектрических материалов на непроводящую основу. Чаще используют для этого термическое испарение в вакууме
(нагрев проходящим током, высокочастотным полем, электрической
дугой, разрушение катода бомбардировкой ионизированными молекулами и т. д.). Активные элементы таким способом изготавливают
пока только в лабораториях, поэтому выпускают пассивные ИМС:
делители напряжений, наборы резисторов, емкостей, индуктивностей, элементы СВЧ-схем.
Гибридный ИМС. Такие ИМС изготавливаются соединением пленочных интегральных элементов с миниатюрными полупроводниковыми
активными кристаллами. Они имеют меньшие чем полупроводниковые ИМС надежность, плотность упаковки и себестоимость, но гораздо большую гибкость за счет широкой номенклатуры навесных
элементов, высокий процент выхода годных. Высокочастотные и импульсные свойства гибридных систем гораздо выше.
По типу структуры базового элемента различают:
Биполярную логику, представленную транзисторно-транзисторной
логикой (ТТЛ), эмиттерно-связанной логикой (ЭСЛ), интегральной
инжекционной логикой (И2Л).
Схемы на полевых транзисторах (т. е. управляемых полем, напряжением). Наиболее широко распространены схемы, изготовленные по
технологии металл-окисел-полупроводник (МОП). Поскольку окисел
играет роль диэлектрика, то их также называют МДП-структурами
(металл-диэлектрик-полупроводник). Развитием таких структур явились схемы на комплементарных (взаимно-дополняющих) транзисторах (КМОП, КМДП), открывшие новые возможности повышения
их эффективности.

Наиболее широкое распространение в современной аппаратуре получили ИМС типа ТТЛ, ЭСЛ и МОП. Они обладают лучшими электрическими параметрами, более высоким уровнем интеграции, большим функциональным разнообразием и удобны в эксплуатации.
По функциональному назначению ИМС разделяются на усилители,
формирователи, генераторы, логические элементы, триггеры, схемы вычислительных устройств и т. п. Это самый объемный признак классификации.
Классификация отечественных ИМС по функциональному назначению с кодами на корпусах ИМС приведена в табл. 12.1.

198

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Таблица 12.1. Классификация отечественных ИМС
по функциональному назначению
Подгруппа и вид ИС
Формирователи

Адресных токов (формирователи напряжений и токов)
Импульсов прямоугольной формы
Импульсов специальной формы
Разрядных токов (формирователи напряжений и токов)
Прочие

Обозначение

AA
АГ
АФ
АР
АП

Схемы задержки

Пассивные
Активные
Прочие

БМ
БР
БП
Схемы вычислительных средств

Сопряжение с магистралью
Синхронизации
Управления вводом/выводом (схемы интерфейса)
Контроллеры
Микроэвм
Специализированные
Времязадающие
Комбинированные
Микропроцессоры
Управление прерыванием
Прочие
Функциональные расширители (в том числе расширители разрядных данных)
Микропроцессорные секции
Схемы управления памятью
Схемы микропрограммного управления
Функциональные преобразователи информации (арифметические, тригонометрические, логарифмические,
быстрого преобразования Фурье и др.)

ВА
ВБ
ВВ
ВГ
BE
ВЖ
ВИ
ВК
ВМ
ВН
ВП
ВР
ВС
ВТ
ВУ
ВФ

Генераторы

Прямоугольных сигналов (мультивибраторы)
Сигналов специальной формы
Гармонических
Линейно-изменяющихся
Шума
Прочие

ГГ
ГФ
ГС
ГЛ
ГМ
ГП

199

Глава 12. Цифровые устройства

Продолжение табл. 12.1
Подгруппа и вид ИС
Детекторы

Амплитудные
Импульсные
Частотные
Фазовые
Прочие

Обозначение

ДА
ДИ
ДС
ДФ
ДП
Вторичные источники питания

Выпрямители
Преобразователи
Стабилизаторы напряжения
Стабилизаторы тока
Прочие

ЕВ
ЕМ
ЕН
ЕТ
ЕП

Схемы арифметических и дискретных устройств

Арифметическо-логические устройства
Шифраторы
Дешифраторы
Счетчики
Комбинированные
Полусумматоры
Сумматоры
Регистры
Прочие

ИА
ИВ
ИД
ИЕ
ИК
ИЛ
ИМ
ИР
ИП

Коммутаторы и ключи

Напряжения
Тока
Прочие

КН
КТ
КП
Логические элементы

И-НЕ
И-НЕ/ИЛИ-НЕ
расширители
ИЛИ-НЕ
И
И-ИЛИ-НЕ/И-ИЛИ
ИЛИ
ИЛИ-НЕ/ИЛИ
НЕ
И-ИЛИ-НЕ
И-ИЛИ
Прочие

ЛА
ЛБ
ЛД
ЛЕ
ЛИ
ЛК
ЛЛ
ЛМ
ЛН
ЛР
ЛС
ЛП

200

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Продолжение табл. 12.1
Подгруппа и вид ИС
Модуляторы

Амплитудные
Частотные
Фазовые
Импульсные
Прочие

Обозначение

МА
МС
МФ
МИ
МП
Микросборки, наборы элементов

Диодов
Транзисторов
Резисторов
Конденсаторов
Комбинированные
Прочие

НД
НТ
НР
НЕ
НК
НП
Преобразователи сигналов

Уровня (согласователи)
Частоты
Фазы
Длительности
Напряжения
Мощности
Уровня (согласователи)
Код/аналог
Аналог/код
Код/код
Прочие (двоичного кода в семисегментный код)

ПУ
ПС
ПФ
ПД
ПН
ПМ
ПУ
ПА
ПВ
ПР
ПП

Схемы запоминающих устройств (ЗУ)

Ассоциативные ЗУ
Матрицы постоянных ЗУ
Постоянные ЗУ (масочные)
Матрицы оперативных ЗУ
Матрицы прочие
Постоянные ЗУ с возможностью многократного электрического перепрограммирования
Оперативные ЗУ
ППЗУ с ультрафиолетовым стиранием и электрической
записью информации

РА
РВ
РЕ
РМ
РП
РТ
РУ
РФ

201

Глава 12. Цифровые устройства

Окончание табл. 12.1
Подгруппа и вид ИС
Схемы сравнения и селекции

Амплитудные (уровня сигнала)
Временные
Частотные
Фазовые
Прочие

Обозначение

СА
СВ
СС
СВ
СП

Триггеры

Универсальные (типа JK)
Динамические
Комбинированные
Шмитта
с Задержкой (типа D)
с Раздельным запуском (типа RS)
Счетные (типа Т)
Прочие

ТВ
ТД
ТК
ТЛ
ТМ
ТР
ТТ
ТП

Усилители

Высокой частоты
Промежуточной частоты
Низкой частоты
Импульсных сигналов
Повторители
Считывания и воспроизведения
Индикации
Постоянного тока
Операционные и дифференциальные
Прочие

УВ
УР
УН
УИ
УЕ
УЛ
УМ
УТ
УД
УП

Фильтры

Верхних частот
Нижних частот
Полосовые
Режекторные
Прочие

ФВ
ФН
ФЕ
ФР
ФП
Многофункциональные схемы

Цифровые
Аналоговые
Комбинированные
Цифровые матрицы
Прочие

ХЛ
ХА
ХК
ХМ
ХП

По степени компонентной интеграции как показателе сложности
ИМС характеризуются числом содержащихся в ней транзисторов на кристалле. В соответствии с ГОСТ 17021–88 [20] количественно степень ин-

202

Схемотехника телекоммуникационных устройств

теграции описывается условным коэффициентом, который вычисляется
по формуле
KN = lg NЭЛ,
где NЭЛ – число компонентов в ИМС.
Коэффициент КN округляют до ближайшего большего числа, а по его
величине определяют тип ИМС:
• Малой степени интеграции (МИС), если КN < 2. Эта сложность характерна для логических элементов, триггеров.
• Средней степени интеграции (СИС), если KN ≤ 3. При такой сложности в одной схеме может быть реализовано несколько функциональных узлов. Такая сложность характерна для сумматоров, регистров,
счетчиков.
• Схемы большой степени интеграции (БИС), если КN > 3. Такая схема
может содержать до нескольких функциональных устройств: арифметическое, арифметико-логическое, устройство управления, запоминающее устройство и т. п.
• Схемы сверхбольшой степени интеграции (СБИС), если КN > 5. Такие схемы выполняют функции целых цифровых систем: микропроцессоры, контроллеры, однокристальные микро-ЭВМ и т. п.
Необходимо отметить, что с момента принятия названного ГОСТа
достигнут значительный прогресс в повышении степени интеграции
ИМС. Сейчас достижим уже КN = 6 и, хотя названия приведенных групп
сохранились, применяются они в отношении ИМС с несколько большими
КN, либо при расчете КN за элемент принимают двухвходовый логический
элемент.
Геометрические размеры ИМС в значительно большей степени определяются требуемым числом внешних выводов, нежели количеством заключенных в них транзисторов. Так, например, практически одинаковы
корпуса ИМС К155ЛАЗ, содержащей четыре логических элемента И-НЕ
и ИМС ОЗУ К565РУ5, позволяющего хранить 65 000 бит информации.
Чаще число выводов ИМС не превышает 40.
По типу корпуса (рис. 12.1) можно выделить следующие типовые
конструкции ИМС [21]:
Тип 1. Прямоугольный корпус с выводами, перпендикулярными
плоскости основания и расположенными в пределах проекции тела корпуса на плоскость основания. Выводы могут располагаться в один, два,
три и более рядов или по контуру корпуса.
Тип 2. С прямоугольными выводами, перпендикулярными плоскости
основания корпуса и выходящими за пределы проекции тела корпуса на
плоскость основания. Выводы могут располагаться в два или четыре ряда в
шахматном порядке. Такие корпуса часто называют корпусами типа ДИП
(от англ. DIP-dual in-line package – корпус с двумя рядами выводов).

Глава 12. Цифровые устройства

203

Тип 3

Тип 2

Тип 1

Тип 3. Круглый, овальный или прямоугольный корпус с выводами
расположенными по кругу и, аналогично типу 1, перпендикулярными
основанию.
Тип 4. Прямоугольный корпус с выводами, расположенными параллельно плоскости основания и выходящими или не выходящими за пределы проекции тела. Такой корпус часто называют планарным.
Типы 5–8. Прямоугольный плоский корпус с выводами на плоскости
основания в пределах проекции. Электрическое соединение такой ИМС
осуществляется с помощью металлизированных контактных площадок,
шариков или столбиков по периметру или всему телу корпуса.

Рис. 12.1. Типы корпусов ИМС

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Типы 5–8

Тип 4

204

Рис. 12.1. Окончание (начало см. стр. 203)

12.2. СИСТЕМА УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ИМС
ИМС выпускаются сериями. Под ними понимается совокупность
ИМС, которые могут выполнять различные функции, но имеют единое
конструктивно-технологическое исполнение и предназначены для совместного применения. Состав перспективных серий, как правило, со временем расширяется.

Глава 12. Цифровые устройства

205

По принятой системе [22] обозначение ИМС должно состоять из четырех элементов (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Система обозначений ИМС

Первый элемент – цифра, обозначающая группу по конструктивнотехнологическому исполнению. Цифра может принимать следующие
значения: 1, 5, 6, 7 – для полупроводниковых ИМС; 2, 4, 6 – для гибридных; 3 – для прочих, в том числе пленочных.
Второй элемент – две или три цифры, присвоенные серии в качестве
порядкового номера. Первый и второй элементы образуют обозначение
серии.
Третий элемент – две буквы, первая из которых является обозначением подгруппы, а вторая – обозначением вида элемента по функциональному назначению (см. табл.12.1).
Четвертый элемент – цифры, характеризующие порядковый номер
разработки ИМС в данной серии.
Кроме указанных обязательных четырех элементов в обозначение
могут быть включены:
• Буква в конце условного обозначения, определяющая технологический разброс электрических параметров данного типа ИМС. Значения параметров оговариваются в технической документации.
• Буквы перед условным обозначением. Часть из них характеризует
условия приемки на заводе-изготовителе. Так, например, К – ИМС
широкого применения, Э – экспортное исполнение. Другие обозначают особенности конструктивного исполнения: Р – пластмассовый
корпус второго типа; М – керамический того же типа; А – пластмассовый планарный; И – стеклокерамический планарный; Б – бескорпусное изготовление. Для последних символов различные модификации обозначаются, кроме всего, цифрой через дефис в конце условного обозначения.
Так, по условному обозначению на рис. 12.2 можно прочитать: ИМС
широкого применения в пластмассовом корпусе типа DIP, полупроводниковая интегральная серия 55, по функциональному назначению – логический элемент типа И-НЕ, модификация 3.

206

Схемотехника телекоммуникационных устройств

12.3.ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Под логическим элементом понимается комбинационное устройство
дискретного действия с одним или несколькими входами, реализующее
заданную логическую функцию. Свойства самих функций исследуются в
основах технической кибернетики, а объектом данного пособия будут
только устройства, их реализующие.

12.3.1. Базовый элемент ТТЛ-серии
Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ) является естественным
развитием диодно-транзисторной логики. По мере совершенствования
интегральной технологии входная диодная матрица была заменена многоэмиттерным транзистором, что улучшило электрические параметры
ИМС. В настоящее время используется схема со сложным инвертором,
которая является одной из самых массовых схем.
Схема элемента со сложным инвертором представлена на рис. 12.3.
Она отличается от простого инвертора наличием фазорасщепляющего
каскада, выполненного на транзисторе VT2, и двухтактного выходного
каскада, выполненного на транзисторах VT3 и VT4.

Рис. 12.3. Базовый элемент со сложным инвертором

Как и в схеме с простым инвертором, подача входного напряжения
логического нуля вызывает открытие эмиттерного перехода VT1 и
уменьшение потенциала база-коллектор и коллекторного тока Ik транзистора VT1. Такой потенциал не способен открыть последовательно включенные эмиттерные переходы транзисторов VT2 и VT4 и они остаются
закрытыми.

Глава 12. Цифровые устройства

207

При закрытом транзисторе VT2 потенциал его коллектора, а, следовательно, и базы VT3, близок к +UИП. Потенциал же коллектора закрытого VT4 определяется параметрами сопротивления нагрузки и, естественно, ниже, чем UИП. Поэтому VT3 открывается, через переход коллекторэмиттер VT3 и нагрузку течет выходной ток. Напряжение на выходе со1
и близко по величине к +UИП.
ответствует высокому уровню U ВЫХ
1
,
Если же на эмиттерные входы VT1 подать высокий потенциал U ВЫХ
то переходы эмиттер-база VT1 будут закрыты и базовый ток потечет через коллекторный переход VT1 и эмиттерные переходы VT2 и VT4, открывая последние. При открытых VT2 и VT4 потенциалы их коллекторов
примерно одинаковы, и разности потенциалов между базой VT3 и коллектором VT4 недостаточно, чтобы открыть эмиттерный переход VT3 и
полупроводниковый переход диода VD4. Наличие VD4 обеспечивает
смещение напряжения открывания VT3 и, следовательно, надежное его
закрывание в этой ситуации. Поэтому VT4 открыт, VT3 закрыт и на вы0
. Таким образом, элеходе элемента нулевой уровень напряжения U ВЫХ
мент со сложным инвертором реализует логическую функцию И-НЕ.
Демпфирующие диоды VD1-VD3 служат для ограничения импульсов
напряжения помехи отрицательной полярности на входе ИМС.
Такая схема базового элемента имеет хорошее быстродействие, помехоустойчивость, нагрузочную способность, позволяет снизить требования к параметрам транзисторов, лучше работать на емкостную нагрузку, так как имеет низкоомные выходные цепи, по которым и происходит
перезарядка.
Схема оказалась пригодной для масштабного моделирования: номиналы резисторов в ней можно изменять во много раз. Этим в 15-кратных
пределах варьируется быстродействие и потребляемая мощность. Такой
базовый элемент является основой для серии 155.
Дальнейшее развитие ТТЛ-схем связано с применением диодов Шотки в цепях обратной связи для устранения насыщения транзисторов и
уменьшения времени их переключения. Впервые это было предложено
Б. Н. Кононовым в 1957 г. Такие схемы положили начало быстродействующим ТТЛШ-сериям К531, КМ555, КР1533, К589 со временем переключения до 3…5 нс на логический элемент.
Такое соединение многоэмиттерного транзистора и сложного инвертора оказалось удачным и породило обширное семейство ТТЛ. Через
15 лет после появления (1963 г.) они составили уже 50 % общего объема
всех цифровых ИМС.
Из описания принципиальной схемы базового логического элемента
ТТЛ-серии целесообразно сделать некоторые выводы, которые будут
весьма полезны при работе с цифровыми схемами:

208

•
•

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Реализация логической функции на ИМС возможна только при наличии источника питающего напряжения. Наиболее технологичен в
ТТЛ-серии элемент с логической функцией И-НЕ.
Построение логического элемента на основе транзисторов и использование их переключающих свойств предполагает наличие некоторых порогов срабатывания. Поэтому в интервале 0-UПОР логический
элемент воспринимает входное напряжение как сигнал логического
нуля, а в интервале UПОР -UИП – как логическую единицу. Поэтому
для обеспечения надежного срабатывания и увеличения помехоустойчивости ИМС необходим интервал напряжений, куда не должны попадать значения входных сигналов. Зоны отображения логических сигналов для ТТЛ серии показаны на рис. 12.4. Между 0,4 и
2,4 В не гарантируется правильное восприятие сигнала логическим
элементом, а источник такого сигнала следует считать неисправным.

Рис. 12.4. Значения уровней логических сигналов

•

Свободно висящий вход ТТЛ-схемы по воздействию на ИМС аналогичен входу, на который подано напряжение логической единицы.
Это следует из того, что эмиттерный переход транзистора VT1, как и
при подаче единицы, не будет открыт, а, следовательно, вся динамика работы остальных транзисторов сохранится. Это существенная
особенность таких схем, которая часто используется при синтезе
цифровых устройств, но упускается при анализе.
В схемах со сложным инвертором (см. рис. 12.3) в момент переключения транзистора VT2 кратковременно оказываются приоткрытыми
VT3 и VT4, и ток потребления ограничивается только номиналом резистора R4. Это создает броски тока в цепи питания, увеличивает потребляемую мощность в динамическом режиме и формирует помехи
по шине питания. Поэтому необходимо для схем ТТЛ создавать низкоомные шины питания и использовать сглаживающие конденсато-

Глава 12. Цифровые устройства

209

ры, равномерно распределенные по всей плате из расчета один конденсатор емкостью не менее 0,002 мкФ на 10 ИМС.

12.3.2. ИМС на полевых транзисторах
В настоящее время полевые транзисторы являются лучшими активными элементами для использования в БИС. Принцип действия полевых
транзисторов основан на перемещении основных носителей и управляются они напряжением, что сводит практически к нулю величину управляющего тока. Наибольшее распространение получили полевые транзисторы, изготовляемые по технологии металл-окисел-полупроводник
(МОП) или металл-диэлектрик-полупроводник (МДП).
С возрастанием положительного напряжения на затворе З транзистора отрицательный индуцированный заряд в полупроводнике увеличивается. Поэтому область между истоком И и стоком С превращается в полупроводник с индуцированной проводимостью n-типа. Сопротивление
материала между И и С уменьшается, что приводит при превышении некоторого порогового напряжения на затворе относительно истока U ЗИ к
увеличению тока от истока к стоку. Дальнейшее увеличение U ЗИ приведет в конце концов к насыщению транзистора. На рис. 12.5, а показано
условное графическое обозначение МОП-транзистора в сопоставлении с
обозначением биполярного транзистора. Затвор 3 соответствует базе,
исток И – эмиттеру, сток С – коллектору. Аналогично биполярным транзисторам МДП-транзисторы могут изготавливаться с каналом n- и pпроводимости и управляться положительным или отрицательным потенциалом на затворе. Подложка П у транзисторов обычно соединяется с
истоком И или стоком С.

Рис. 12.5. МОП-транзисторы и их функциональные аналоги

Линейная зависимость тока стока от напряжения на нем при некотором напряжении на затворе позволяет использовать МДП-транзистор и
как активное сопротивление нагрузки. Это повышает однородность схем.
Затвор нагрузочного транзистора соединяется, как правило, с источником
питания стоковых цепей U ип . Такая схема приведена на рис. 12.5, б.

210

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Базовые элементы на МОП-структурах
Для реализации основных элементов используют транзисторы с одним типом индуцированной проводимости. На рис. 12.6 представлены
базовые логические элементы, реализующие функции И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
В обеих схемах VT1 – нагрузочный транзистор, a VT2, VT3 –
переключательные. Для реализации функции И-НЕ ключевые транзисторы включены последовательно (см. рис. 12.6, а). Естественно, что ток
через них будет проходить только при обоих открытых транзисторах, т. е.
при наличии высокого положительного потенциала и на VT2, и на VT3
(Х1 = Х2 = 1). Напряжение же на выходе в этом случае близко к нулю.
При отсутствии активных сигналов на входах транзисторы VT2 и VT3
закрыты, их сопротивление высоко и на выходе устанавливается потенциал, близкий к U ип .

Рис. 12.6. Базовые логические элементы МОП-структуры

В схеме ИЛИ-НЕ (см. рис. 12.6, б) ключевые транзисторы включены
параллельно. Достаточно открыть один из них, т. е. подать высокий потенциал на VT2 или на VT3, чтобы появился ток через нагрузочный транзистор VT1. На выходе при этом сформируется близкий к нулю потенциал. Только при наличии нулей на обоих входах транзисторы VT2 и VT3
будут закрыты и на выходе схемы будет потенциал, близкий к U ип .
Для увеличения нагрузочной способности элементов в схему могут
включать выходной парафазный усилитель, не выполняющий логических
преобразований. Такая схема показана на рис. 12.7.
Транзисторы VT1, VT2 и VT3 образуют схему ИЛИ-НЕ, рассмотренную ранее (см. рис. 12.6, б). Выходной сигнал с VT2 поступает непосредственно на вход VT6, а также инвертируется на VT5 и с его нагрузки VT4
поступает на вход VT7. Таким образом, выходные транзисторы VT6 и
VT7 всегда работают в противофазе, но один из них всегда открыт. Это
позволяет ускорить перезарядку емкостей в цепях нагрузки.

Глава 12. Цифровые устройства

211

Рис. 12.7. Логический элемент с мощным выходом

Схемотехника n-МОП использована в сериях K1801, К580, K58I,
К586. Серия К536 использует р-МОП технологию.
Обобщая, можно отметить следующие достоинства МДП-транзисторов:
• Высокое входное сопротивление (до 1014 Ом).
• Высокие плотность, однородность и технологичность производства
по сравнению с ТТЛ-схемами, а, следовательно, меньшая стоимость.
Эти свойства перспективны для БИС. Схемы р-типа дешевле схем nтипа, но уступают им по быстродействию в 8–10 раз и во столько же
раз отстают от ТТЛ-схем.
• Высокая помехоустойчивость за счет высокой разности значений
напряжений логического нуля и единицы.
• Простота схем за счет единого источника питания и некритичности к
его величине (допустим разброс 2…15 В) и направлению протекающего тока.
• Меньшая чем у ТТЛ мощность рассеяния и высокая плотность компоновки.

•
•

Недостатками являются:
большие пороговые и питающие напряжения (до 3 и 15 В соответственно);
относительно невысокое быстродействие, порядка 50 нс.

Базовые элементы на КМОП-структурах
В основе всех цифровых микросхемах КМОП лежат три логические
элемента: И-НЕ, ИЛИ-НЕ и так называемый коммутационный ключ. Буква «К» перед аббревиатурой МОП-транзистора обозначает использование
в схемотехнике взаимодополняющих (комплементарных) транзисторов.
Если соединить затворы и стоки двух транзисторов n- и р-типа, как
показано на рис. 12.8, то получится инвертор, который в статическом
режиме ток не потребляет. Если подать нулевой сигнал на вход инверто-

212

Схемотехника телекоммуникационных устройств

ра, то откроется транзистор VT1 и закроется VT2. На выходе появится
напряжение, равное U ип .
При подаче на вход высокого потенциала
закроется VT1 и откроется VT2. Выходной
сигнал будет равен нулю. Причем схема допускает большой разброс по питанию. Необходимо только, чтобы U ип было больше двух
значений пороговых напряжений открывания
на затворе транзистора. Отсутствие постоянного тока через схему при любой комбинации
Рис. 12.8. Инвертор
входных сигналов обеспечивается последована комплементарных
тельным включением дополняющих транзитранзисторах
сторов.
Схема базового элемента И-HЕ представлена на рис. 12.9. Если на
оба входа подать высокие потенциалы, то VT3 и VT4 будут открыты,
а VT1 и VT2 закрыты. На выходе установится низкий потенциал, т. е.
Q = 0. Если хотя бы на один вход будет подан нулевой сигнал, то один из
транзисторов VT1 или VT2 откроется и на выходе появится напряжение
питания, т. е. Q = 1. Такая работа схемы соответствует логическому элементу И-НЕ.

Рис. 12.9. Базовый элемент И-НЕ по технологии КМОП

На рис. 12.10 показана схема элемента ИЛИ-НЕ. Его устройство как
бы обратно элементу И-НЕ: параллельно здесь соединены транзисторы
n-типа, а последовательно – p-типа. Только низкие сигналы на обоих входах такого элемента вызовут открытие и VT2 и VT3, что обеспечит высокий потенциал на выходе, т. е. Q = 1. Все остальные комбинации входных
сигналов закроют хотя бы один из транзисторов VT2 или VT3 и откроют
хотя бы один из транзисторов VT1 или VT4. Это обеспечит низкий уровень сигнала на выходе. Таким образом, логика этой схемы соответствует
элементу ИЛИ-НЕ.

Глава 12. Цифровые устройства

213

Рис. 12.10. Базовый элемент ИЛИ-НЕ по технологии КМОП

Схемотехника КМОП реализована в сериях K176, К564, K561, а также в микропроцессорных комплектах К587, К588.
Основным достоинством КМОП-схем является нулевая рассеиваемая
мощность в статическом состоянии. Динамическая мощность рассеяния у
этих схем также на порядок меньше, чем у МДП-схем.
Недостатки КМОП-схем на период их разработки были связаны с относительной технологической сложностью их изготовления и относительно высоким питающим напряжением. В настоящее время эти проблемы решены.

12.3.3. Параметры и характеристики логических элементов
От параметров ИМС зависит возможность совместной работы различных серий микросхем в аппаратуре конкретного назначения. Состав
параметров и их обозначение введено ГОСТом [23]. Ниже рассмотрены
статические и динамические параметры цифровых схем и их основные
характеристики.
Статические параметры:
1. Напряжение источника питания U ип .
0
и единицы
2. Ток потребления в состоянии логического нуля I ПОТ
1
I ПОТ
– это значение тока, потребляемого ИМС от источника питания.
3. Потребляемая мощность PПОТ . Она может меняться в зависимости
от состояния логического элемента. Если эта мощность значительна при
переключениях, то ее определяют для определенной частоты следования
импульсов.
4. Выходные и входные напряжения логического нуля и единицы –
0
0
1
1
U ВЫХ
, U ВХ
, U ВЫХ
, U ВХ
. Они определяют диапазон возможных значений
выходных и входных напряжений от минимального до максимального.
Это необходимое условие неискаженных преобразования и передачи информации (см. рис. 12.4). Входное напряжение нуля должно быть не бо-

214

Схемотехника телекоммуникационных устройств

лее максимума для нуля, а единицы – не менее минимума для единицы.
В этом случае гарантируется правильная работа используемой ИМС.
Аналогичны требования и для выходных напряжений как условия
правильной работы последующих ИМС.
0
,
5. Входные и выходные токи логического нуля и единицы – I ВХ
0
1
1
I ВЫХ
, I ВХ
, I ВЫХ
. Входной (выходной) ток определяется как ток, протекающий через входной (выходной) вывод ИМС при напряжении соответственно логического нуля или единицы на входе (выходе) ИМС. Эти параметры задают нагрузочную способность ИМС по входу и выходу, т. е.
способность к построению разветвленных логических цепей, возможность работать по нескольким логическим входам и одновременно
управлять несколькими входами других ИМС. Нагрузочную способность
принято еще характеризовать двумя следующими параметрами:
x коэффициент разветвления по выходу КРАЗ – это наибольшее
число входов ИМС той же серии, которые можно подключить к
выходу данной ИМС, не вызывая искажений формы и амплитуды сигнала, выходящих за границы зон отображения нуля и единицы (зоны для ТТЛ-серии см. на рис. 12.4);
x коэффициент объединения по входу КОБ равен допустимому числу входов логического элемента (например, элемент И-НЕ с
КОБ = 3 см. на рис. 12.3; способы увеличения КОБ см. п. 12.3.4).
8. Надежность ИМС. Чаще ее определяют с помощью интенсивности
отказов
n
,
λ=
N ⋅T
где n – число элементов, вышедших из строя за время испытаний; N – общее
число испытываемых микросхем; Т – время испытаний. Для современных ИМС λ = 10-7…10-9 1/ч.

Динамические параметры:
1. Время задержки распространения сигнала tЗД .Р. – это интервал времени между фронтами входного и выходного импульсов ИМС, измеренный на заданном уровне напряжения или тока. Чаще в качестве него берут половину амплитудных значений. Замерять интервал следует при
переключении с нуля на единицу или наоборот, что отражается в обозначении соответствующим индексом (см. рис. 12.11). Как правило, эти интервалы не одинаковы и оба приводятся в справочниках. Этот параметр
определяет быстродействие схем и, следовательно, те максимальные тактовые частоты, на которых еще может работать дискретное устройство.
При повышении частоты ИМС не будет успевать переключаться и неизбежно возникнет сбой.

Глава 12. Цифровые устройства

215

Рис. 12.11. Временные диаграммы переключения логического элемента

2. Длительность фронта выходного сигнала tФ. Это интервал времени, в течение которого сигнал на выходе ИМС изменяется от уровня 0,1
до уровня 0,9 установившегося значения (см. рис. 12.11).

Основные характеристики:
В качестве основных характеристик логических элементов рассматривают:
• амплитудную передаточную характеристику U ВЫХ = f (U ВХ ) ;
• входную характеристику I ВХ = f (U ВХ ) ;
• выходную характеристику U ВЫХ = f ( I ВХ ) ;
• характеристику импульсной (динамической) помехоустойчивости
U ПОМ = f (t ПОМ ) .
Характеристики используются для определения помехоустойчивости, параметров стандартного сигнала, нагрузочной способности, режима
работы, способов согласования ИМС с нагрузкой и т. п. Но это уже сложные расчеты, проводимые при необходимости, и для цифровых схем в
повседневной практике они не требуются. Соответствующие оценки делаются исходя из имеющихся параметров.

12.3.4. Специальные типы логических элементов
В интегральных сериях используются элементы, решающие конкретные технические задачи, и поведение которых не укладывается в рамки
только логических функций и типовых значений параметров. Рассмотрим
некоторые из них
Расширители входов логических элементов
При проектировании схем иногда возникает необходимость в логических элементах с увеличенным КОБ. Эту задачу можно решить, воспользовавшись известными из алгебры логики соотношениями, в частно-

216

Схемотехника телекоммуникационных устройств

сти, формулой де Моргана. Необходимо разбить функции на группы,
размер которых соответствует числу входов имеющихся элементов. Так,
например, имея элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ на четыре входа, функцию из
шести входов можно представить в виде:
Y = x1 ⋅ x 2 ⋅ x3 ⋅ x 4 ⋅ x5 ⋅ x6 = x1 ⋅ x 2 ⋅ x3 ⋅ x 4 ⋅ x5 ⋅ x6 = x1 ⋅ x 2 ⋅ x3 ⋅ x 4 ∨ x5 ⋅ x6 .

Если учесть, что неиспользованные входы элементов целесообразно
объединить с другими входами (см. п. 12.3.6), то полученное выражение
можно реализовать с помощью схемы, представленной на рис. 12.12. Нетрудно заметить, что для минимизации количества элементов необходимо выбирать разбиение, ориентируясь на большее использование многовходовых элементов. Однако в любом случае – это дополнительные элементы и увеличение задержки распространения сигналов.

Рис. 12.12. Реализация многовходовой логической функции

Для минимизации названных параметров в сериях ИМС предусматриваются расширяемые элементы И-ИЛИ-НЕ и подключаемые к ним
расширители.
На рис. 12.13, а показан расширяемый элемент, реализованный по
ТТЛ-технологии на транзисторах VT1-VT4. Его отличие от базового элемента заключается в наличии вспомогательных выводов коллектора (К) и
эмиттера (Э) транзистора фазорасщепителя VT2 (сравните с рис. 12.3).
В серии К155 свойствами расширяемых элементов обладают ИМС
К155ЛР1, K155JIP3, K155JIP4. Одноименные вспомогательные выводы К
и Э имеют и расширители. На рис. 12.13, а показаны два таких расширителя, реализованных на транзисторах VT5, VT6 и VT7, VT8. Как и в базовом элементе, в расширителе функция И реализуется на многоэмиттерном транзисторе VT5 (VT7), а фазорасщепительные транзисторы при
объединении выводов с расширяемым элементом включаются параллельно, образуя, фактически, функцию ИЛИ («расширение по ИЛИ»).
Роль расширителей выполняют элементы К155ЛД1, К155ЛДЗ соответственно с числом входов 4 и 8.
На рис. 12.13, б представлены условные графические обозначения
расширяемого элемента DD1 и двух расширителей DD2.1 и DD2.2, реализованных в едином корпусе (на это указывает единый номер элемента 2). Соединения между элементами полностью соответствуют схеме

217

Глава 12. Цифровые устройства

рис. 12.13, а. Крестики на входах элементов обозначают выводы, не несущие логической информации.

а)

б)

в)

Рис. 12.13. Расширители и расширяемые элементы

На рис. 12.13, в показан элемент, отражающий результирующую логическую функцию, полученную после расширения. Всего может быть
добавлено до восьми расширителей. Такой способ увеличения КОБ требует меньшего числа логических элементов, а время tЗД .Р. равно задержке
одного логического элемента.
Элемент с открытым коллектором
Способ расширения на основе элемента с открытым коллектором используется в схемах индикации, при сопряжении с внешними устройствами, для организации шин вычислительных устройств и т. д. Примерами
таких схем могут служить ИМС К155ЛА8, К155ЛА9, К155ЛА10,
К155ЛА12.
В схеме с открытым (свободным) коллектором верхний транзистор
выходного каскада отсутствует, а выведен из корпуса только коллектор
нижнего транзистора (рис. 12.14, а). Работа такой схемы аналогична работе базового элемента. При наличии на входах А и В логических единиц
транзистор VT3 открыт. Если на входах есть хотя бы один ноль, транзи-

218

Схемотехника телекоммуникационных устройств

стор VT3 закрыт, но на выходе не может появиться высокий потенциал,
пока внешним монтажом не будет подключено нагрузочное сопротивление RН. В таком виде элемент реализует функцию И-HE и его условное
графическое обозначение приведено на рис. 12.14, б. Открытый выход
помечают ромбиком или знаком ¤ [24].

б)
а)
Рис. 12.14. Элемент с открытым коллектором

Вместо RH в коллекторную цепь могут быть включены обмотка реле,
индикаторная лампочка, светодиод, импульсный трансформатор (ИТ) и
т. д. (рис. 12.15). В этом случае схема с открытым коллектором будет
управлять внешней нагрузкой. Так, например, в соответствии со схемой
рис. 12.15, б при подаче двух единиц на входы логического элемента на
выходе будет нулевой потенциал, т. е. будет открыт нижний выходной
транзистор (см. рис. 12.14, а). В этом случае ток будет проходить по цепи: +Uип, обмотка реле, открытый переход эмиттер-коллектор транзистора VТ3, -Uип. Реле сработает. При высоком (логическая единица) потенциале на выходе логического элемента (обеспечивается закрытым состоянием выходного транзистора VT3) ток в выходной цепи отсутствует
и реле отпустит. Особенность такого управления заключается в возможности подключения нагрузки к источнику положительного напряжения,
превышающему напряжение питания ИМС. Примером этого служит
включение 12-волътовой лампочки (см. рис. 12.15, в) или формирование
перепадов логических уровней напряжения в 15 В (см. рис. 12.15, е), а,
как известно, напряжение питания схем ТТЛ составляет 5 В. Диапазон
параметров нагрузки ограничивается допустимым напряжением на переходе эмиттер-коллектор выходного транзистора и максимальным выходным током.
Элемент с открытым коллектором может быть использован для
управления выдачей информации на общую шину. Под общей шиной
будем понимать многожильный кабель, доступный для всех устройств,
подключенных к нему.

Глава 12. Цифровые устройства

219

Рис. 12.15. Применение элемента с открытым коллектором

Естественно, что выдавать информацию при
такой организации может только одно из
них, остальные могут только принимать. На
рис. 12.16 показана одна линия шины с общим нагрузочным резистором RH, к которой
подключено три устройства через соответствующие элементы с открытым коллектором DD1-DD3. При заданных на рис. 12.16
значениях сигналов управления УПР1 = 0 и
УПР2 = 0 формирователи DD1 и DD2 имеют
на выходе высокий уровень и, следовательно, для информационных сигналов устРис. 12.16. Образование
ройств D1 и D2 выходы закрыты, т. е. измешины с помощью элемента
нение их входов не изменяет выходного выс открытым коллектором
сокого потенциала.
Для третьего же устройства DD3 при УПР3 = 1 его информационный
вход D3 формирует сигнал на шине (изменение D3 приводит к смене
сигналов на шине). Сопротивление DD1 и DD2 характеризуется величиной закрытого перехода эмиттер-коллектор выходного транзистора VT3
(см. рис. 12.14, а). Это эквивалентно электрическому отключению формирователей DD1 и DD2 от шины.
Наконец, логический элемент с открытым коллектором может быть
применен для расширения числа входов. Для этого достаточно просто
объединить выходы на общую нагрузку (рис. 12.17). Для обычных логических элементов это чревато возникновением тока короткого замыкания
и выходом из строя ИМС.
Высокий уровень на выходе такой схемы Q возникает только при наличии высокого уровня на выходе каждого элемента. Отсюда появилось
название монтажное (проводное) И. Такое соединение обозначают ромбиком (см. рис. 12.17). Реализуемая таким соединением функция будет
иметь вид:
Q = A⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E ⋅ F = A⋅ B ∨ C ⋅ D ∨ E ⋅ F

220

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Получается элемент И-ИЛИ-НЕ, аналогичный тому, какой был описан в качестве расширяемого (см. рис. 12.13). В роли расширителя
здесь выступает любой элемент с открытым
коллектором, подключенный к общему нагрузочному резистору RН. Однако такие схемы не
позволяют получить максимальное быстродействие.
С другой стороны, рассматривая в качестве
активного нулевой сигнал, можно говорить о
том, что ноль на выходе схемы (рис. 12.17) будет иметь место при наличии хотя бы одного
нуля на любом из трех выходов элементов. Поэтому схема при отрицательной логике имеет
название монтажное ИЛИ.

Рис. 12.17. Расширение
числа входов с помощью
элементов с открытым
коллектором

Элемент с тремя состояниями выхода
Этот элемент не является элементом с тремя устойчивыми состояниями или с тремя уровнями напряжений. Это самая обычная логическая
схема, которая имеет третье состояние выхода – очень большое выходное
сопротивление, что эквивалентно электрическому обрыву или отключению. Такое состояние в специальной литературе отмечают символом Z.
Функциональная схема элемента с тремя состояниями выхода представлена на рис. 12.18, а. При низком уровне напряжения на входе разрешения ЕО транзистор VT2 закрыт и не влияет на потенциалы коллектора и эмиттера фазорасщепительного транзистора VT3. Схема работает
как обычный базовый элемент И-НЕ. Если на входе ЕО имеется высокое
напряжение, то транзистор VT2 открывается и низкий уровень напряжения коллектора VT2 через диоды VD1 и VD2 подается на базы транзисторов VT4 и VT5. Они оба закрываются, и выход логического элемента оказывается отключенным от нагрузки. Такое состояние выхода называют
еще состоянием высокого импеданса. Выходной провод Q как бы «повисает» в воздухе.
На рис. 12.18, б, в показаны соответственно условное графическое
обозначение описанного элемента и его таблица истинности. Символ x
обозначает произвольное значение аргумента, т. е. функция от него не
зависит. Выход с состоянием высокого импеданса на схемах обозначают
треугольником, ориентированным вниз [24]. Рис.12.18, г иллюстрирует
еще одно часто употребляемое обозначение инвертора, имеющего
Z-состояние выхода. Такое обозначение имеют, например, инверторы
ИМС К155ЛП8. Существуют, ИМС инверторов, управляемых общим
входом разрешения (К155ЛН6, К155ЛП1).

221

Глава 12. Цифровые устройства

Элементы с тремя состояниями выхода разработаны специально для
применения в качестве выходного управляемого буфера для подключения цифровых устройств к шинам. Если к ней подключить много устройств через буферы в Z-состоянии, то они не будут влиять друг на друга, и не будут создавать никаких помех. Схема такой шины выполняется
аналогично тому, как это было показано на рис. 12.16. Принцип обмена
также сохраняется. Только вместо элементов с открытым коллектором
необходимо использовать буферы с тремя состояниями выхода. В подключении резистора нагрузки нет необходимости.

в)
а)

б)

г)

Рис. 12.18. Элемент с тремя состояниями выхода

Благодаря наличию в схеме (рис. 12.18, а) транзистора VT4, быстро
заряжающего паразитную емкость шины до высокого уровня, частотные
свойства шины, управляемой буферами с тремя состояниями, выше, чем
шины, управляемой буферами с открытым коллектором. Но шина с открытым коллектором не боится одновременного ошибочного открытия
сразу нескольких буферов. В то же время открытое состояние нескольких
буферов с Z-состоянием опасно тем, что при одновременной выдаче на
шину разными буферами единицы и нуля возникают токи большой величины по цепям от +Uип через резистор R5, открытый транзистор VT4 буфера, выдающего единицу, и открытый транзистор VT5 буфера, выдающего нуль, на -Uип (см. рис. 12.18, а). Если это не приведет к выходу из
строя буферов за счет ограничения тока резистором R5, то создаст мощную помеху по цепям питания.
Элементы с мощным выходом
В сериях ИМС есть элементы, имеющие более мощные выходы, чем
обычные логические элементы. Их назначение – согласование цифровых
схем с энергоемкими нагрузками. Такой нагрузкой может быть какоелибо исполнительное устройство, шина вычислительной системы, просто
большое количество входов ИМС, подключенных к единому выходу при

222

Схемотехника телекоммуникационных устройств

реализации логической функции. В последнем случае можно говорить о
повышении коэффициента разветвления или об увеличении нагрузочной
способности (в 5 и более раз при норме КРАЗ = 10 для типовой серии).
Для мощных элементов ГОСТ [24] предусматривает специальное
обозначение усилителя в виде треугольника, которое проставляется самостоятельно или вместе с основной логической функцией (рис. 12.19).
Последнее, надо признать, делается в литературе не часто.

Рис. 12.19. Элемент с мощным выходом

•
•
•
•
•

Обеспечиваются мощными выходами обычно следующие ИМС:
логические элементы, реализующие обычную логическую функцию
(К155ЛН1, К155ЛЕ5, К155ЛЕ6, К155ЛА6, К155ЛА12);
элементы с открытым коллектором (К155ЛН2, К155ЛН4, К155ЛН5,
K155JIA7. К155ЛА8);
буферные элементы, не выполняющие логических функций, а только
усиливающие импульсы по току и формирующие сигнал (К155ЛН4,
К155ЛП4);
буферные элементы с тремя состояниями (К155ЛП7, К155ЛП8);
некоторые другие ИМС с функцией, отличной от логических элементов.

12.3.5. Состав серий ИМС
Логические элементы в сериях ИМС различаются при одинаковой
функции числом входов, типом выхода, количеством логических элементов в одном корпусе, электрическими параметрами и т. д.
Наиболее полно во всех сериях представлены элементы И-НЕ, ИЛИНЕ. Это объясняется наибольшей технологичностью их изготовления.
Нетрудно заметить, что различные серии очень похожи по набору
функций элементов. Это следствие подтвержденное практикой использования некоторой оптимальной номенклатуры схем и стремления сохранить преемственность при разработке новой серии в целях максимально
быстрого ее освоения потребителями. Поэтому достаточно познакомиться сначала с наиболее широко распространенными, доступными и полными по номенклатуре сериями: K155 (ТТЛ) и K561 (КМДП).
Каждая ИМС имеет свою цоколевку, ставящую в соответствие функциональное назначение вывода и его номер в корпусе ИМС. В качестве
примера на рис. 12.20 показана цоколевка ИМС K155ЛА3. Счет выводов
осуществляется против хода часовой стрелки, если смотреть на корпус
сверху, начиная от так называемого ключа. В качестве ключа используются рельефные или графические метки на корпусе ИМС.

Глава 12. Цифровые устройства

223

Рис. 12.20. Цоколевка ИМС К155ЛА3

12.3.6. Правила схемного включения элементов
При построении функциональных и принципиальных электрических
схем необходимо учитывать особенности включения ИМС различных
серий. Основные из них приведены ниже.
1. Не превышать нагрузочную способность микросхемы по постоянному току и стремиться к снижению нагрузки. Превышение снижает быстродействие, увеличивает потребляемую мощность, ухудшает помехоустойчивость и надежность. Для ИМС одной серия нагрузку проще оценивать по KРАЗ.
2. Выходные цепи ИМС ТТЛ со стандартным выходом нельзя объединять по
схеме «Монтажное ИЛИ». На рис. 12.21
показаны выходные каскады двух ИМС
DD1 и DD2 с таким параллельным соединением выходов. При подаче на входы
ИМС DD1 низкого потенциала (они на
рисунке соединены с общим проводом)
будет открыт транзистор VT1 (см. работу
базового элемента ТТЛ), а при подаче на
входы ИМС DD2 высокого потенциала
(выполняется подачей на входы потенциала +Uип через ограничительный резистор
R1 с номиналом 1 кОм) будет открыт транзистор VT4. В момент создания таких
входных сигналов образуется ток, близкий
к току короткого замыкания и протекающий по цепи: +Uип, R2, VT1, VD1, VT4,
Рис. 12.21. Параллельное
-Uип. Он представляет реальную опасность
соединение выходов ИМС
перегрузки для транзистора VT1, не рассчитанного на такие токи.
Возможность объединения по выходу имеется у схем с открытым
коллектором и у ИМС с Z-выходом.
3. У схем ТТЛ ни к чему не подключенные входы (свободные) воспринимаются логическим элементом как логическая единица (см.
п. 12.3.1). Но их свободное состояние оказывает влияние на быстродействие и помехоустойчивое схем. Так как каждый вход ИМС обладает пара-

224

Схемотехника телекоммуникационных устройств

зитной емкостью по отношению к другим выводам (порядка 1,5…3,5 пФ
каждый), то при переключении из-за этой емкости происходит дополнительная задержка распространения сигнала. При нескольких свободных
входах эти емкости складываются как при параллельном их соединении и
еще больше увеличивают задержку.
Для исключения таких эффектов свободные входы необходимо объединять, если при этом не происходит превышения КРАЗ. В противном
случае неиспользуемые входы подключают к плюсу источника питания
через резистор сопротивлением 1кОм как это сделано для ИМС DD2,
показанной на рис. 12.21. Один такой резистор обеспечивает подачу логических единиц на 20 входов. В качестве логической единицы можно
использовать и выход элемента И-НЕ с заземленным входом.
КМДП-элементы не допускают свободных входов, так как в них
управление осуществляется не током, а напряжением (см. п. 12.3.2). А наведенным может оказаться любой потенциал, что создаст ложный сигнал
на выходе. В этой серии неиспользуемые входы либо объединяют с рабочими, либо подключают непосредственно к источнику питания.
4. Для неиспользованных элементов в составе корпусов ИМС необходимо создать режим наименьшего потребления энергии. Для ТТЛ-схем
этому соответствует состояние логической единицы на выходе. Для
КМДП-схем минимум потребления свойственен любому состоянию на
выходе, но такую ИМС также не следует оставлять со свободными входами. Это приведет к случайному наведению различных входных сигналов и самопроизвольному созданию режима переключения КМДПсхемы. В таком режиме мощность переключения становится уже значительной.

12.3.7. Оценка качества функциональных схем
Если к дискретному устройству не предъявляются специальные требования (малая потребляемая мощность, повышенная надежность, улучшенная контролепригодность и т. д.), то оценка его функциональной
электрической схемы производится по времени задержки сигнала (tЗД.Р.) и
аппаратным затратам (W), выраженным числом корпусов ИМС. При невысокой точности оценок большинство остальных важных параметров
при заданной элементной базе пропорциональны аппаратным затратам
(потребляемая мощность, надежность, стоимость).
В стремлении достичь минимума tЗД.Р. и W не всегда могут оказать
помощь методы минимизации, рассматриваемые в классической логике.
Для иллюстрации этого положения воспользуемся примером, приведенным в [25].
Пусть необходимо реализовать на ИМС К155 минимальную дизъюнктивную нормальную функцию (ДНФ)
Y = a⋅c ∨ b⋅c ∨ d .

Глава 12. Цифровые устройства

225

Схема реализации этой формулы представлена на рис. 12.22, а. Если
учесть, что задержки всех логических элементов одинаковы и равны τ, то
для такой схемы tЗД.Р = 3τ и число корпусов W = 2. Здесь не учитываются
неиспользованные и не показанные на схеме элементы корпусов, в частности, шестой инвертор DD1. Они могут быть использованы для реализации других узлов.

Рис. 12.22. Примеры реализации одной и той же функции

Применив правило де Моргана, получим:
Y = a ⋅c ∨ b⋅c ∨ d = a ⋅c ∨ b⋅c ∨ d = a ⋅c ⋅b ⋅c ⋅ d .

Реализация этого выражения показана на рис. 12.22, б: tЗД.Р = 3τ и
W = 3. Число инверторов на входе сократилось. Продолжая идти дальше
по пути их сокращения, получим:
Y = a ⋅ c ∨ b ⋅ c ∨ d = ( a ∨ b) ⋅ c ∨ d = a ∨ b ∨ c ∨ d = a ⋅ b ∨ c ∨ d .

Для последнего выражения (см. рис. 12.22, в): tЗД.Р = 2τ и W = 3. Если
применить формулу де Моргана еще раз, то
Y = a ⋅ b ∨ c ∨ d = a ⋅ b ∨ c ∨ d = (a ⋅ b ∨ c) ⋅ d .

226

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Для такой схемы на рис. 12.22, г: tЗД.Р = 3τ и W = 3. При W = 3 схема
получилась самой экономичной, так как из этих трех корпусов непосредственно для реализации функции используют очень малую часть логических элементов, а остальные могут использоваться для других целей.
В этом смысле оценка сложности по числу корпусов не всегда объективна и использует, например, число задействованных выводов корпуса. Для
этой схемы такой показатель равен девяти.
Если раскрыть скобки в последнем логической выражении, то
Y = (a ⋅ b ∨ c) ⋅ d = a ⋅ b ⋅ d ∨ d ⋅ c .
Для него схема, показанная на рис. 12.22, д, обладает наименьшей задержкой tЗД.Р = τ и реализуется всего на одном корпусе ИМС.
Таким образом, схемная реализация минимального ДНФ не является
оптимальной по критериям времени и затрат оборудования. Так получается потому, что минимизация в логике осуществляется по минимуму
суммарного числа букв, т. е. входов логических элементов, и минимуму
числа конъюнкций (дизъюнкций) в ДНФ (КНФ). Затраты инверторов при
этом игнорируются. Поэтому практические оценки в единицах корпусов
ИМС имеют не очень много общего с теоретическими оценками сложности, принятыми в двоичной логике. Тем не менее, формальная минимизация необходима, так как с компактным выражением работать проще,
а, следовательно, полезный практический результат можно получить быстрее.
Алгоритма приближения к оптимальной схеме не существует, если
не считать полный перебор вариантов. Поэтому этот процесс остается
творческим, успех его в большой степени зависит от опыта разработчика.
Каждый его шаг сопровождается поиском, оценкой, сравнением. Анализируя схемы рис. 12.22, можно рекомендовать такие эвристики:
• уменьшать число инверторов;
• использовать более мощные элементы типа И-ИЛИ-НЕ;
• ориентироваться на элементы с задействованием всех их входов;
• оценить инверсию реализуемой функции;
• попытаться использовать элементы сложения по модулю два [25].
Неалгоритмизированный изобретательский характер работы свойственен всем этапам проектирования. Разработчик должен выбрать какоето одно решение, наилучшее по какому-либо критерию.

12.3.8. Условия совместного использования
различных серий ИМС
Необходимость совместного использования различных серий ИМС
может возникнуть при обеспечении противоречивых свойств по быстродействию и экономичности, при желании использовать оригинальные
схемы, отсутствующие в основной серии, либо другим причинам. Со-

Глава 12. Цифровые устройства

227

пряжение сводится к согласованию уровней напряжений и токов (питающих и сигнальных), а также к обеспечению запаса по помехоустойчивости. Логические уровни КМДП соответствуют: 3…15 В (для логической единицы) и 0 В (для логического нуля); ТТЛ ≥ 2,3 В (для логической
единицы) и < 0,3 В (для логического нуля). Преобразование от ТТЛ к
КМДП может быть выполнено с помощью схемы, показанной на
рис. 12.15, е. Для обратного преобразования существуют специальные
микросхемы, изготовленные по КМДП-технологии. Примером таковых
могут служить преобразователи уровней К176ПУ1, К561ПУ4. Первая из
них требует питающего напряжения +5 В для ТТЛ-части и +9 В – для
КМДП-части.

12.4. ТРИГГЕРЫ
Триггером называется цифровая схема, которая может находиться в
одном из двух устойчивых состояний: единичном и нулевом. Установленное в триггере состояние сохраняется и после снятия активных сигналов. По этой причине состояние и носит название устойчивого. Поэтому
основное назначение триггера – хранить один бит информации в цифровых схемах. Свойство хранить (или запоминать) информацию обеспечивается введением в схему триггера внутренней ПОС.
Активным сигналом называют тот, который способен по данному
входу переключать триггер. Все другие сигналы называют пассивными
для данного входа: они не вызывают переключений.
Триггер, как правило, имеет два выхода: прямой и инверсный. Состояние триггера определяется по прямому выходу. Инверсный выход
триггера используется для получения обратного кода без использования
дополнительных логических элементов.

12.4.1. Асинхронный RS-триггер
RS-триггер является простейшим. Чаще его называют именно так, опуская для простоты термин «асинхронный». Его функциональная схема и условное графическое обозначение (УГО) показаны на рис. 12.23, а, б.
Входы R и S триггера часто называют установочными, потому что
без всяких условий устанавливают триггер в заведомо известное состояние. Если активный сигнал (а для этого триггера это логическая единица,
что показано на УГО простым примыканием линии входа к контуру триггера) подается на вход S, то триггер устанавливается в единичное состояние. За единичное состояние триггера принято такое его состояние, при
котором на выходе Q (прямой выход) присутствует единица (высокий
уровень сигнала). На выходе (инверсный выход), соответственно, – нуль.
Этот вход называется входом установки (от Set). Подача активного сиг-

228

Схемотехника телекоммуникационных устройств

нала на вход R переводит триггер в нулевое состояние, при котором
Q = 0, Q =1. Вход R называется входом сброса или гашения (от Reset).

а)

в)

б)

г)

Рис. 12.23. Асинхронный RS-триггер

Действительно, пока на обоих входах триггера присутствуют нули
(входы неактивны), он находится в одном из устойчивых состояний.
Пусть, например, он находится в единичном состоянии. При этом нуль с
выхода Q поступает на вход первого элемента ИЛИ-НЕ и поддерживает
выход Q в состоянии 1 (см. рис. 12.23, а). С выхода же Q = 1 сигнал поступает на вход второго логического элемента и удерживает на выходе
Q сигнал нулевого уровня.
Аналогичные рассуждения можно провести и при другом значении
сигналов на выходе, т. е. нулевом состоянии триггера. Но в обоих случаях появившиеся сигналы на выходе триггера будут, действуя на входы
логических элементов, сами себя поддерживать. Режим RS-триггера при
обоих неактивных входных сигналах называется режимом хранения.
Если триггер находится в единичном состоянии и на вход R подается
активный сигнал, а на вход S – пассивный, то на выходе первого логического элемента появляется сигнал логического нуля и он же подается на
вход второго элемента ИЛИ-НЕ. Это приводит к смене сигнала на выходе
Q с нуля на единицу. После всех переключений состояние триггера становится нулевым (Q = 0, Q = 1). При подаче активного сигнала на вход S
и пассивного на вход R триггер переключается в единичное состояние.
В этом нетрудно убедиться, проследив по схеме все изменения выходных
сигналов. Таким образом, комбинация двух сигналов на входах
RS-триггера, один из которых активен, а другой пассивен, обеспечивают
переключение триггера в соответствующее состояние.
Подача активных сигналов одновременно на оба входа приводит в
этом триггере к появлению нулей на обоих выходах. Такое состояние
триггера является неустойчивым и поддерживается только активными

229

Глава 12. Цифровые устройства

сигналами на обоих входах. Если теперь одновременно снять активные
единицы с входов R и S, то оба элемента ИЛИ-НЕ начнут переключаться
в единичное состояние, стремясь одновременно переключить противоположный элемент в единицу. Результирующее состояние будет зависеть от
коэффициентов усиления, скоростей переходных процессов и других параметров логических элементов, и предсказать его невозможно. Оно становится неопределенным, а триггер неуправляемым. Поэтому такую
входную комбинацию называют запрещенной, и подавать ее допускается
только при строго детерминированном последующем поочередном снятии сигналов на входах. Следует также отметить, что комбинация из двух
одинаковых сигналов на выходах триггера выходит за рамки принятых
комбинаций для обозначения состояний триггера, который хранит данные двоичной системы счисления.
Более компактно работу триггера можно записать в виде таблицы переходов, как показано на рис. 12.23, в, или в форме временной диаграммы. На рис. 12.23, г представлена идеализированная временная диаграмма для исходного единичного состояния и до следующей подачи сигналов R, а затем после его снятия – сигнала S. Реальная диаграмма должна
учитывать форму и время задержки распространения сигналов триггера.
При замене в функциональной схеме триггера элементов ИЛИ-НЕ на
элементы И-НЕ получим триггер, двойственный по отношению к рассмотренному. В нем активными сигналами будут низкие потенциалы,
т. е. логические нули. Функциональная схема, условное графическое обозначение, таблица переходов и временная диаграмма триггера с инверсными входами представлена на рис. 12.24. О том, что активными сигналами являются нули, говорят значки инверсии (кружки) на входах триггера. Иногда еще и в левом дополнительном поле над обозначением входов проставляют значки инверсии.

б)

а)

в)

г)

Рис. 12.24. RS-триггер с инверсными входами

Работа такого триггера аналогична работе триггера с единичными активными сигналами. Отличие заключается только в том, что активным

230

Схемотехника телекоммуникационных устройств

сигналом является нуль, а при запрещенной комбинации сигналов (оба
нуля на входах) триггер имеет на обоих выходах единичные сигналы.
RS-триггер используется для создания сигнала с положительным и
отрицательным фронтами, отдельно управляемыми посредством стробов,
разнесенных во времени. Также RS-триггеры часто используются для
исключения так называемого явления дребезга контактов.

12.4.2. Синхронный RS-триггер со статическим управлением

в
)

Практическая потребность защищать триггеры от нежелательного
влияния переходных процессов привела к задаче обеспечения их работы
лишь при наличии сигнала разрешения (синхросигнала, строба, сигнала
тактирования). Этого добились, поставив перед установочными входами
управляемые сигналом разрешения ключи на основе логических элементов И. Такие триггеры получили название синхронные, т. е. переключающиеся в состояние, предписываемое управляющими входами, лишь при
наличии сигнала синхронизации на входе С (от англ. clock – часы, время). Синхросигнал не определяет состояние триггера, он только определяет интервал времени или момент времени, когда будет переключение в
соответствии с «информационными» сигналами. При его отсутствии независимо от активности других управляющих сигналов триггер находится в режиме хранения.
Функциональная схема и обозначение синхронного RS-триггера показаны на рис. 12.25, а, б. В основу рассматриваемого триггера положен
RS-триггер с инверсными активными сигналами (на основе логических
элементов 3 и 4), для которого входные сигналы передаются через ключи
(элементы 1 и 2).

а)

б)

в)

Рис. 12.25. RS-триггер со входом статической синхронизации

Логика работы рассматриваемого триггера поясняется таблицей переходов, приведенной на рис. 12.25, в. При С = 0 на выходах логических
элементов 1 и 2 присутствуют постоянные единичные сигналы и триггер
на любые значения на входах R и S (это показано в таблице крестиками)
не реагирует (ключи закрыты и на их выходах пассивные сигналы для
триггера). При С = 1 ключи 1 и 2 открыты, пропускают входные сигналы
и эта часть таблицы соответствует работе RS-триггера с прямыми входами (см. рис. 12.23, в).

231

Глава 12. Цифровые устройства

Необходимо подчеркнуть, что действие сигнала С носит в данном
случае статический характер: пока на нем присутствует активный уровень сигнала логической 1, триггер реагирует на все изменения сигналов
на входах R и S и изменяет в соответствии с ними свое состояние.

12.4.3. D-триггер со статическим управлением
Для хранения данных непосредственно RS-триггеры не используются. Они требуют предварительного сброса и последующей записи по входу S. Гораздо удобнее было бы иметь всего один вход D (от слова date –
данные) для записи данных. Этой цели служат так называемые
D-триггеры.
Для его построения достаточно с помощью инвертора однофазный
вход данных D (иногда еще называют информационный) преобразовать в
парафазный и подать на синхронизируемые RS-входы триггера. Функциональная схема и условное графическое обозначение такого триггера
показаны на рис. 12.26, а, б.
При подаче неактивного сигнала С = ø ключи на элементах 2 и 3 закрыты и, независимо от сигналов на входе D, состояние триггера на элементах 4 и 5 не изменяется: входы его пассивны. Присутствие же активного сигнала С = 1 открывает ключи 2 и 3 и подача 1 на вход D переключает триггер в состояние единицы, а подача ø – в нулевое состояние. Таким образом, триггер своим состоянием повторяет сигнал на входе данных D. Управление по синхровходу С носит здесь также статический характер, так как структура RS-триггера осталась прежней.

а)

б)

в)

Рис. 12.26. D-триггер со статическим управлением

Следует подчеркнуть, что при постоянном активном сигнале на входе С свойство запоминать информацию никак проявляться не будет.
Триггер в этом случае играет роль буферного усилителя мощности в
тракте передачи данных. Он вносит лишь задержку на время переключения. Поэтому иногда можно встретить определение D-триггера как элемента задержки. Но это не отражает его основную сущность как элемента
хранения данных.
Формализованное описание работы триггера представлено в таблице
переходов, показанной на рис. 12.26, в.

232

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Примерами рассмотренных триггеров могут служить ИМС
К155ТМ5, K155TМ7. Они содержат по две пары D-триггеров с объединенными синхровходами для каждой пары.

12.4.4. Синхронный RS-триггер с динамическим управлением
На практике широкое применение находят триггеры, построенные по
двухступенчатой схеме. Она синтезируется из двух последовательно соединенных триггеров с общей цепью синхронизации. Вариант схемы для
RS-триггеров показан на рис. 12.27, а.

а)

б)

г)
в)

Рис. 12.27. RS-триггер с динамическим управлением

В исходном положении на синхровход С двухступенчатого триггера
подается 0 и ключи 1 и 2 левого триггера 3 закрыты, что обеспечивает
ему режим хранения (на входах S3 и R3 высокий потенциал). Триггер 3
находится, например, в нулевом состоянии, т. е. Q3 = 0, Q3 = 1. Так как
С = 0, то с помощью инвертора 4 обеспечивается высокий потенциал на
шине С и ключи 5 и 6 правого триггера 7 открыты. Поэтому сигналы с
выходов Q3 и Q3 через инвертирующие ключи 5 и 6 подаются на входы

R7 и S7 правого триггера: S7 = Q3 = 1 и R7 = Q3 = 0. Правый триггер
переключается в нулевое состояние: Q7 = 0, Q7 = 1. Таким образом, при
С = 0 левый и правый триггеры находятся в одинаковом состоянии и не
изменяют их при смене сигналов на входах R и S. Это и есть режим хранения двухступенчатого триггера. Описанная комбинация сигналов показана на временной диаграмме (рис. 12.27, в) участком t0-t1.

Глава 12. Цифровые устройства

233

При подаче сигнала высокого уровня на вход С ключи на элементах 1
и 2 открываются и разрешают работу левого триггера 3 по установочным
входам S3 и R3. При С = 1 и R = 0, S = 1 левый триггер в соответствии с
таблицей переходов (см. рис. 12.24, в) переключится в состояние единицы, т. е. выполнится условие: Q3 = 1, Q3 = 0. В это же время, пока С = 1,
правый триггер 7 будет сохранять свое прежнее нулевое состояние, потому что С = 0 и ключи правого триггера 5 и 6 закрыты и на их выходах
сохраняются высокие потенциалы, которые для правого триггера 7 пассивны и обеспечивают режим хранения. Эти изменения сигналов показаны на рис. 12.27, в в интервале t1-t2. При С = 1 и новом изменении сигналов на входах R и S левый триггер будет сразу же изменять свое состояние в соответствии с их значениями, но правый будет сохранять свое
прежнее состояние неизменным.
Если произвести изменение сигнала на входе С с единицы на нуль, то
левый триггер перейдет в режим хранения и перестанет реагировать на
входы R и S. Он будет хранить то состояние, которое было задано входами R и S до закрытия ключей 1 и 2, т. е. до момента изменения сигнала на
входе С. Ключи 5 и 6 сигналом инвертора 4 откроются и выходы Q3 и
Q3 будут поданы на установочные входы правого триггера 7. Он переключится в то же состояние, которое имеет сейчас левый триггер 3. На
интервале t2-t3 временной диаграммы рис. 12.27, в показаны все изменения сигналов при переключении входа С с единицы на нуль. В таком состоянии двухступенчатый триггер будет находиться все время, пока на
входе С будет присутствовать нуль.
Наконец, если теперь подать на вход С единицу, то ключи 5 и 6 вновь
закроются, правый триггер 7 перейдет в режим хранения, ключи 1 и 2
откроются и левый триггер вновь будет принимать значение, определяемое всякий раз новой комбинацией сигналов на входах R и S. Такая работа триггера уже была рассмотрена ранее.
Обобщая поведение двухступенчатого триггера со входами R, S и С,
а выходами Q7 и Q7 , можно сделать вывод, что переход его в состояние,
определяемое комбинацией сигналов на установочных входах R и S, происходит только в момент переключения сигнала на входе С из единицы в
нуль (по спаду или срезу сигнала, по заданному фронту сигнала, по отрицательному перепаду). На временной диаграмме (рис. 12.27, в) это соответствует моменту времени t2. Все остальное время триггер находится в
режиме хранения. Управление, осуществляемое по перепаду сигнала,
называют динамическим.
Условное графическое обозначение такого триггера приведено на
рис. 12.27, б. Две буквы Т в обозначении функции указывают на наличие
двух ступеней в триггере, хотя часто вторую букву в документах не до-

234

Схемотехника телекоммуникационных устройств

бавляют. Вход С, реагирующий не на уровень потенциала, а на его отрицательный перепад, выделен специальным значком в виде черточки. Направление ее наклона на входе С как бы графически показывает, что сигнал должен измениться с высокого на низкий уровень. Другие допустимые обозначения динамических входов показаны на рис. 12.28 [24] соответственно для переднего фронта (а) и среза (заднего фронта) (б). Легко
видеть, что для того чтобы на основе прежней структуры получить триггер, управляемый передним фронтом синхросигнала, достаточно на входе
С дополнительно включить инвертор.

а)

б)

Рис. 12.28. Обозначения динамических входов

Таблица переходов для RS-триггера с динамическим управлением
представлена на рис. 12.27, г. Новым символом в таблице является символ фронта синхроимпульса. Наиболее часто используемые обозначения
того, что переключающим сигналом является не уровень, а перепад уровня с единицы в ноль, приведены в разных строчках этой таблицы.

12.4.5. Синхронный D-триггер с динамическим управлением
D-триггер с динамическим управлением строится по двухступенчатой схеме из D-триггеров с общей цепью синхронизации как и у
RS-триггера с динамическим управлением (рис. 12.29).

б)
а)

в)

Рис. 12.29. Синхронный D-триггер с динамическим управлением:
а – функциональная схема; б – условное графическое обозначение;
в – таблица переходов

Работа триггера может быть рассмотрена аналогично тому, как это
сделано в п. 12.4.4, но необходимо учесть, что на входе стоит инвертор 1,
и прием информации по входу D будет происходить по переднему фронту сигнала С. Это свойство отображено на условном обозначении и в
таблице переходов соответствующими значками.
Триггеры с таким поведением широко представлены в интегральных
сериях. Примерами могут служить ИМС K155TM2, K155TM8, K155TM9.

235

Глава 12. Цифровые устройства

Каждая микросхема имеет дополнительные возможности и особенности в цепях управления, что расширяет функциональные возможности
схемы.

12.4.6. JK-триггер
Функциональная схема JK-триггера представлена на рис. 12.30, а. От
схемы RS-триггера она отличается инвертирующими обратными связями
с выходов на входные ключи. При этом обозначение входов S и R заменяется соответственно на J (от англ. jump – прыжок) и K (от англ. kill –
убить, разрушить).

б)

а)

в)

Рис. 12.30. JK -триггер

При J = K = 0 синхросигнал C не может открыть входные ключи 1 и
2, и триггер находится в режиме хранения. Если триггер находится в нулевом состоянии (Q5 = 0, Q5 = 1) и J = 1, K = 0, то синхросигналом С
открывается только ключ 1 и триггер 3 переключится в единицу. Если же
триггер был уже в единице, то в единице останется. При снятии синхросигнала информация с левого триггера 3 перепишется на правый 5 и одновременно закроется ключ 1. Таким образом, вход J, как и вход S в синхронном триггере, выполняет функцию установки в единицу с управлением по заднему фронту.
Нетрудно убедиться, что К-вход аналогично R-входу переводит триггер в нулевое состояние. Следовательно, при разноименных уровнях на
входах J и K JK-триггер ведет себя аналогично RS-триггеру с динамическим управлением.
При подаче J = K = 1 (такая комбинация для RS-триггеров с прямыми
входами запрещена) при любом состоянии триггера сигналы обратной
связи открывают для синхровхода именно тот входной ключ, пройдя через который синхросигнал переведет триггер в противоположное состояние. Таким образом, по каждому заднему фронту С-сигнала JK-триггер

236

Схемотехника телекоммуникационных устройств

меняет свое состояние на противоположное. Такой режим называется
счетным. Имея несколько вариантов работы, JK-триггер получил название «универсальный триггер».
Условное графическое обозначение JK-триггера приведено на
рис. 12.30, б. На рис. 12.30, в показана его таблица переходов. Символ Q
в счетном режиме обозначает изменение состояния триггера на противоположное по отношению к состоянию Q, занесенному в верхнюю строку
таблицы и характеризующему состояние триггера до подачи управляющей комбинации.
Необходимо подчеркнуть, что охват триггера обратной связью возможен лишь при управлении фронтом сигнала. Если обратную связь задать для RS-триггера со статистическим управлением, то при С = 1 выход
триггера через время задержки переключения изменится на противоположный и т. д. Схема превращается в генератор меандра с частотой, определяемой временными параметрами триггера.
Примером JK-триггера могут служить K155TB1, K155TB6, K155TB9,
K155TB10.

12.4.7. Т-триггер
T-триггером называется триггер, используемый в счетном режиме.
Его состояние изменяется на противоположное с приходом активного
сигнала на вход Т. Вход Т соответственно называется счетным входом
(от англ. toggle – переключатель). Такой триггер можно получить из JKтриггера, если на J- и K-вход подать постоянные высокие уровни
(рис. 12.31). Т-триггеры используются для построения счетчиков.

а)

б)

в)

Рис. 12.31. Т-триггер: а – условное графическое обозначение;
б – таблица переходов; в – временная диаграмма

Из диаграммы легко увидеть, что в рамках периода (от момента t1
при Т = 0 и Q = 0 до следующего момента t2 при Т = 0, Q = 0) на каждые
два входных сигнала (задних фронта) на выходе триггера получается
один сигнал (задний фронт). Это называется пересчетом входных сигналов на два или делением частоты на два. Иногда на счетный триггер
удобно посмотреть как на сумматор по модулю 2 входного сигнала Т и
своего собственного состояния, в котором он находиться к моменту прихода активного фронта сигнала на Т-вход. Результат сложения будет
представлен новым состоянием триггера.

237

Глава 12. Цифровые устройства

12.4.8. Взаимное преобразование триггеров
На практике очень часто при решении задачи перевода элементов в
требуемый базис приходиться преобразовывать схемы одних триггеров
в другие. Такая возможность показана на рис. 12.32.

б)

а)

в)

Рис. 12.32. Схемы получения Т-триггера:
а – из RS-триггера; б – из D-триггера; в – из JK-триггера

Рис. 12.33 иллюстрирует возможность получения D-триггера из JKи синхронного RS-триггера. Причем, в отличие от остальных схем, D-триггер (рис. 12.33, б) будет работоспособен и при статическом управлении.

а)

б)

Рис. 12.33. Схемы получения D-триггера:
а – из JK-триггера; б – из синхронного RS-триггера

Наконец, на рис. 12.34 показана
возможность получения JK-триггера
из RS-триггера с динамическим
управлением.
Приведенные примеры не являются замкнутым множеством и, естеРис. 12.34. Схемы получения
ственно, возможны и некоторые друJK-триггера
гие преобразования.
Для расширения функциональных возможностей триггеров в них
вводят дополнительные входы. Чаще им придают функции разрешения и
(или) установки. У D-триггера (рис. 12.35, а) параллельно С-входу на
входные ключи подается еще один разрешающий сигнал E (от англ. enable – разрешать). Дополнительные связи показаны на рисунке пунктиром. При этом, естественно, прием информации становиться возможным
при подаче синхросигнала С, но при наличии активного уровня на входе
разрешения E. В такой схеме со статическим управлением входы E и C
логически эквивалентны и можно говорить о разрешении при наличии
конъюнкции сигналов на С- и E-входах.

238

Схемотехника телекоммуникационных устройств

а)

б)

Рис. 12.35. Использование в триггерах входов разрешения

На этой же схеме пунктиром показан дополнительный вход сброса в
нуль – R . Но сброс осуществляется только при отсутствии режима записи единицы. В противном случае на триггер будет подана запрещенная
комбинация и дальнейшее его состояние может оказаться неопределенным. Условное графическое обозначение триггера с такими входами приведено на рис. 12.35, б.
Естественно, что появление каких-либо ограничений на комбинации
входных сигналов усложняет проектирование систем. Поэтому обычно
обеспечивается приоритет одних входов над другими. Иллюстрацией
таких свойств может служить рис. 12.36, где показаны: схема D-триггера
с управлением по переднему фронту С-входа (а), его условное графическое обозначение (б) и временная диаграмма (в).

а)

б)

в)

Рис. 12.36. Пример приоритетных входов в триггере

Элементы 6 и 7 на рис. 12.36, а образуют левый триггер, 10 и 11 –
правый. Пунктиром показаны связи от дополнительных входов сброса R
и установки S . Если, например, подано S =0, R =1, то ключ 4 закрыт,
а левый и правый триггеры переключаются в единичное состояние. Теперь, если даже на входе D будет присутствовать 0 и произойдет пере-

Глава 12. Цифровые устройства

239

ключение сигнала на С-входе с нуля на единицу, левый триггер не запишет ноль с информационного входа, так как ключ 4 записи нуля будет
закрыт нулевым сигналом со входа S . Таким образом, установочные
входы R и S преобладают над входами D и С (имеют приоритет) и при
создании на них управляющей комбинации, триггер переключится в соответствии с ней независимо от сигналов D и С. Поэтому такие входы R
и S называют асинхронными. По окончании асинхронного сигнала установленное им состояние сохраняется вплоть до очередного активного
фронта С-сигнала.
Такую логику работы (но не структуру) имеет триггер К155ТМ2. Поэтому условное графическое обозначение рассматриваемого триггера и
K155TM2 совпадают. Оно представлено на рис. 12.36, б. На диаграмме
работы такого триггера (см. рис. 12.36, в) интервал t1-t2 характерен наличием на R - и S -входах сигнала установки в единицу и независимо от
комбинации сигналов на D- и С-входах триггер удерживается в состоянии единицы. На интервале t2-t3 R - и S -вход неактивны, неактивны D- и
С-вход. Триггер находится в режиме хранения. Появление активных переходных фронтов на С-входе наблюдается на интервале t3-t4 при сохранении пассивных сигналов на установочных входах. Поэтому здесь триггер переключается сначала в нуль, потом в единицу.
Большинство выпускаемых ИМС триггеров имеют дополнительные
входы. Чаще приоритет имеют входы установки. При возникновении сомнений необходимо обязательно разрешить их, обратившись к справочникам или воспользовавшись экспериментом.

12.5. ДЕШИФРАТОРЫ
Дешифратором называют комбинационное устройство, преобразующее двоичный код в унарный. Другими словами, из всех выходов дешифратора активный уровень имеется только на одном из выходов. Номер
этого выхода соответствует двоичному коду на входе дешифратора (его
десятичному эквиваленту). На всех остальных выходах дешифратора
уровни напряжения неактивные.

12.5.1. Построение дешифраторов
Из определения следует, что входы дешифратора имеют вес, соответствующий принципам позиционной двоичной системы счисления, и порядок входов имеет существенное значение. Обычно этот порядок на условных графических обозначениях дешифраторов отражается последовательностью увеличивающихся цифр, начиная с младшего разряда. Воз-

240

Схемотехника телекоммуникационных устройств

можен вариант, при котором последовательность входов нумеруется непосредственно цифрами весов самих разрядов.
Поскольку двоичный код на входе определяет положение (адрес)
единственного активного сигнала в выходной комбинации, то входы
обычно называют адресными и обозначают буквой А с соответствующим
номером. УГО дешифратора и его таблица истинности представлены на
рис. 12.37. На нем имеется два адресных входа, из которых А1 является
младшим, а А2 – старшим. Два входа могут образовать четыре различных
комбинации, которым соответствуют выходы 0–3. Выходы имеют дополнительно обозначение инверсного активного сигнала (кружок на выводе).
Это означает, что выбранный адресом выход будет иметь активное значение нуль, а остальные выходы – единицы. Дешифратор при этом называют – дешифратор с инверсными выходами. В поле для обозначения
функции устройства в соответствии с ГОСТ нанесены буквы DC (от
англ. DeCoder – дешифратор).

Рис. 12.37. УГО и таблица истинности дешифратора

Дополнительно в схему добавлен вход CS (от англ. Chip Select – выбор кристалла). Вместо него может быть использовано обозначение Е.
Назначение этого входа – разрешить нормальную работу дешифратора:
выбор выхода. Это происходит при активном сигнале на этом входе.
В данном примере это нуль. В случае пассивного сигнала на входе CS
(для данного примера – единица) дешифратор ни один выход не выбирает (все выходы пассивны и равны в данном примере единице). В этом
случае говорят, что работа дешифратора запрещена. Все указанные особенности учтены в таблице истинности дешифратора (см. рис. 12.37).
В соответствии с этапами формального синтеза комбинационных
схем следует записать аналитические выражения для выходов схемы.
Легко заметить, что более компактная запись может получиться для инверсной логики:
ВЫХ 0 = А2 ⋅ А0 ⋅ CS ,

ВЫХ 1 = А2 ⋅ А1 ⋅ CS ,
ВЫХ 2 = А2 ⋅ А1 ⋅ CS ,

Глава 12. Цифровые устройства

241

ВЫХ 3 = А2 ⋅ А1 ⋅ CS .
Для полученных выражений минимизация не требуется и сразу может
быть построена схема дешифратора с
инверсными выходами и инверсным
входом разрешения (рис. 12.38).
Дешифратор используют, когда необходимо обращаться к различным устройствам и при этом номер устройства
(его адрес) представляется двоичным
кодом. Такое применение широко реализуется в вычислительной технике для
управления выборкой схем памяти и
внешних устройств. Это позволяет активизировать только необходимые в
Рис. 12.38. Функциональная схема
данный момент устройства из всех поддешифратора 2×4
ключенных к шинам.
Кроме того, дешифраторы являются частью других схем, реализуя
функцию выбора: ИМС интегральной памяти для выбора конкретной
ячейки по ее адресу, ИМС мультиплексоров для определения коммутируемого канала, ИМС управления индикацией и др.
По внутренней структуре различают линейные и прямоугольные
(матричные) дешифраторы.
В линейном дешифраторе все преобразования осуществляются только на одной линейке логических элементов. Это наиболее быстродействующие дешифраторы, но они не позволяют реализовать дешифраторы с
большим числом выходов, так как количество адресных входов должно
соответствовать количеству входов логического элемента. Кроме этого,
мощность источника адресных сигналов недостаточна для управления
таким количеством логических элементов. Примером такого дешифратора является дешифратор, показанный на рис. 12.38.
В прямоугольном дешифраторе процесс дешифрации осуществляется
поэтапно (ступенчато). Адресные входы разделяются на две части, каждая из которых дешифрируется своим линейным дешифратором. Их часто называют дешифратором строк и столбцов. Они образуют первую ступень дешифрации. Выходы дешифраторов строк и столбцов объединяются на своем линейном дешифраторе, образуемом логическими элементами. Это вторая ступень дешифрации. На рис. 12.39 показан дешифратор
5×32 (5 адресных входов и 32 выхода). Такой дешифратор называют полным, так как используются все возможные двоичные комбинации адресов. В противном случае дешифратор называют неполным.
Следует отметить, что прямоугольная структура дешифратора является не только инструментом увеличения количества выходов, но и представляет собой самостоятельную ценность при построении ряда ИМС.

242

Схемотехника телекоммуникационных устройств

В частности, именно такая структура дешифрации необходима при организации процесса регенерации в ИМС динамической памяти. Она также
удобна при использовании мультиплексированных адресных шин в микропроцессорной технике.

Рис. 12.39. Матричный дешифратор

Шифратором называют комбинационную схему, преобразующую
унарный код в комбинацию активных сигналов на выходе (обозначается
CD от англ. coder – шифратор). По сути, это устройство обратное дешифратору. Если схема предполагает несколько активных входных сигналов и несколько активных выходных сигналов, то ее называют преобразователем кодов. Преобразователи используются для взаимного преобразования внутренних кодов цифровых устройств.

12.5.2. Дешифраторы в интегральных сериях
В интегральных сериях ИМС дешифраторов обозначаются кодом
«ИД». В сериях представлены различные варианты дешифраторов для
универсального и узкого применения. Например, дешифратор К155ИД3
является полным с инверсными выходами и двумя входами разрешения
(стробирования). Количество выходов у него соответствует всем возможным наборам из четырех адресных разрядов. Всего их шестнадцать с номерами от 0 до 15 (рис. 12.40). Входы разрешения или выбора кристалла
(CS) изображены в общем дополнительном поле, что указывает на их
совместное применение. Оба этих входа инверсные и объединены по
схеме И. Поэтому дешифратор будет активен только тогда, когда на обоих входах CS будут нули (активные сигналы). При наличии хотя бы одной единицы дешифратор активный ноль на выходе выдавать не будет.
Такое избыточное количество входов разрешения позволяет расширить
функциональные возможности ИМС с точки зрения способов ее применения.

Глава 12. Цифровые устройства

243

Дешифратор К155ИД4 содержит в себе два дешифратора с объединенными адресными входами и индивидуальными входами разрешения
для каждого из них CS1 и CS2 (рис. 12.41, а). При этом очень важно, что
комбинации активных сигналов на входах разрешения разных дешифраторов разные. Внутренняя структура дешифратора К155ИД4 представлена на рис. 12.41, б.

Рис. 12.40. К155ИД3

Рис. 12.41. К155ИД4

Такая организация дешифратора с прямыми и инверсными комбинациями разрешающих сигналов в одной группе позволяет из К155ИД4 без
дополнительных логических элементов организовать дешифратор 3×8
(рис. 12.42, а). Для этого добавляемый третий адресный вход А2 различными своими сигналами должен разделить работу нижнего дешифратора
(например, при нуле) и верхнего дешифратора (соответственно – при
единице). Поэтому сигнал А2 должен подаваться на прямой и инверсный
разрешающие входы различных частей дешифратора К155ИД4. С учетом
расположения инверсного разрешающего входа выходы 0–3 окажутся в
нижней части схемы (см. рис. 12.42, а). Два оставшихся инверсных входа
разрешения из разных групп при объединении (вход CS) могут выполнять функцию разрешения для нового дешифратора 3×8. УГО полученного дешифратора представлено на рис. 12.42, б.

Рис. 12.42. Организация дешифратора 3×8

244

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Дешифратор К155ИД1 имеет четыре входа и 10 выходов от 0 до 9
(рис. 12.43) и является неполным. Остальные комбинации входных сигналов не формируют выходных сигналов. Однако основная особенность
этого дешифратора заключается в том, что он специально предназначен
для управления газоразрядными индикаторными лампами типа ИН-4,
ИН-12 и т. д. Его выходные каскады образованы высоковольтными транзисторами с открытым коллектором и рассчитаны на напряжение до 60 В.
Катоды индикаторных ламп (соответствующая цифра) подключаются
непосредственно к выходам дешифратора (см. рис. 12.43). Такой дешифратор относится к специальным.

Рис. 12.43. К155ИД1

Другим типом специального дешифратора является дешифратор
К564ИД4 для семисегментного индикатора. Дешифратор, преобразуя
двоично-десятичный код А1-А4, позволяет без дополнительных элементов управлять жидкокристаллическим индикатором. Вход S позволяет
устанавливать прямые (при S = 0) или инверсные (при S = 1) выходы дешифратора (рис. 12.44).

Рис. 12.44. К564ИД4

Строго говоря, эта микросхема, хотя и называется дешифратором, но
функционально, по сути, является более сложным прибором. В нем содержится непосредственно дешифратор, который при подаче на вход
сигналов А1-А4 формирует унарный код на своем выходе. Этот унарный

Глава 12. Цифровые устройства

245

код, поступая на входы шифратора, уже формирует на нескольких выходах соответствующих сегментов сигналы, которые и должны подсветить
сегменты, образующие десятичный знак. Такие устройства принято еще
называть преобразователями кодов (обозначаются Х/Y).

12.5.3. Наращивание дешифраторов
Под наращиванием понимается процесс получения дешифратора с
большим количеством входов и выходов, чем имеется в конкретной серии микросхем. Для этих целей удобно использовать входы разрешения
дешифраторов. Схема строится по принципу многоступенчатых дешифраторов (например, прямоугольных). Младшие адреса дешифрируются на
оконечной ступени дешифрации, а старшие адресные входы образуют
предварительную ступень дешифрации и осуществляют выбор одного из
дешифраторов оконечной ступени. Количество ступеней теоретически не
ограничено, но время задержки распространения сигнала растет. Такие
конструкции следует применять только со стробированием. Пример такого дешифратора 4×16 из двух ступеней показан на рис. 12.45. Вход разрешения Е старшей ступени при этом становится входом разрешения
всего дешифратора.

Рис. 12.45. Наращивание дешифратора до 4×16 из 2×4

Очень экономично можно наращивать дешифраторы из микросхем, в которых имеются несколько дешифраторов с прямыми и инверсными входами разрешения. Для них нулевым старшим адресным
входом выбирается один дешифратор, а единичным сигналом – другой
(см. рис. 12.42, а).

246

Схемотехника телекоммуникационных устройств

12.6. МУЛЬТИПЛЕКСОРЫ
Мультиплексором называют комбинационное устройство, осуществляющее подключение (коммутацию) одного из нескольких входов данных (D0-D3) к выходу.

12.6.1. Построение мультиплексоров
Номер входа соответствует коду, поданному на адресные входы
мультиплексора (А1-А2). Определение номера входа данных осуществляется по адресным входам аналогично определению номера выхода дешифратора. Кроме того, в мультиплексорах обычно присутствует вход
разрешения (стробирования) Е, который при неактивном сигнале запрещает коммутацию независимо от адресного кода (рис. 12.46).

б)

Рис. 12.46. Мультиплексор:
а – условное графическое обозначение; б – таблица коммутации входов данных

Обозначение функции мультиплексора строится на двух английских
словах: Multiple – много частей – и производное от него – увеличение
(каналов данных) и Select – выбирать (один из каналов). Поэтому в обозначении может встречаться сочетания MS, MUX, SL. На корпусах микросхем мультиплексоров наносят обозначение КП.
Аналогично дешифраторам в сериях микросхем встречаются мультиплексоры с различным количеством входов данных (К155КП1 – 16,
а К155КП5 – всего 8), с прямым и инверсным выходами (К155КП7).
В одном корпусе микросхемы могут содержаться два мультиплексора
(К155КП2).
Построение мультиплексоров должно осуществляться по правилам
синтеза комбинационных схем. Однако традиционные методы синтеза
становятся слишком громоздкими по причине резкого увеличения количества входов синтезируемой схемы. Так, например, простейший мультиплексор, представленный на рис. 12.46, а, требует для традиционного
синтеза таблицы истинности уже из 128 строк. Такая таблица сложно
поддается обработке. Поэтому устройства, имеющие более пяти входов,
синтезируются с использованием принципа декомпозиции: путем раз-

Глава 12. Цифровые устройства

247

биения устройства на более простые с последующим синтезом уже более
простых схем.
Следуя этому принципу, функциональную схему мультиплексора
можно представить, как показано на рис. 12.47. В этой схеме дешифратор
по адресным входам определяет тот ключ, канал которого должен быть
открыт для передачи. Ключ реализован на элементах с функцией конъюнкции. Из всех ключей открыт только тот, который получает с выходов
дешифратора единицу в унарном коде. Выходы всех ключей объединяются на элементе ИЛИ, с выхода которого и снимается скоммутированный сигнал данных D. Последний в схеме ключ пропускает данные только при наличии сигнала разрешения Е. В совокупности все элементы и
связи реализуют работу мультиплексора, УГО которого показано на
рис. 12.46, а.

Рис. 12.47. Функциональная схема мультиплексора

В представленной схеме упростить каждую отдельную составляющую уже нельзя, однако можно объединить функции отдельных элементов, в частности, функции дешифрации и двух последовательно расположенных ключей. Такое совмещение возможно при ясном представлении
внутренней структуры дешифратора. Получившаяся схема после такой
оптимизации представлена на рис. 12.48.
В данной схеме логические конъюнкции объединяют на себе адресный код, осуществляющий выбор соответствующего ключа, вход данных, которые должны проходить через этот ключ и сигнал разрешения.
Только при наличии всех названных составляющих выход ключа будет
зависеть от входа данных. Это полностью соответствует логике работы
мультиплексора. Полученная схема (см. рис. 12.48), в отличие от первоначального варианта, имеет меньшее количество элементов и меньшую
задержку распространения сигнала.

248

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 12.48. Схема мультиплексора после оптимизации

Демультиплексоры реализуют функцию, обратную мультиплексору.
Они позволяют скоммутировать один вход схемы на один из нескольких
выходов в зависимости от состояния адресных шин. На функциональных
схемах они обозначаются DMS, а на корпусах микросхем – аналогично
мультиплексорам. Например, К564КП1, К564КП2.

12.6.2. Наращивание мультиплексоров
Несмотря на широкий выбор готовых мультиплексоров, часто возникает необходимость иметь мультиплексор с большим количеством входов, чем имеется в конкретной серии микросхем. Увеличить количество
коммутируемых входов можно, воспользовавшись идеей многоэтапной
(многоступенчатой) коммутации.
Для этого выходы нескольких
мультиплексоров, управляемых младшими адресными
входами (первая ступень),
следует подключить к входам
объединяющего мультиплексора, управляемого старшими
адресными входами (следующая ступень). Мультиплексоры младшей ступени
работают синхронно, а старшие адреса А3, А4 выбирают
на втором этапе тот мультиплексор, который в данный
момент должен работать
Рис. 12.49. Наращивание мультиплексоров
(рис. 12.49).

249

Глава 12. Цифровые устройства

Можно заметить некоторую аналогию в построении этой схемы с тем
подходом, который был реализован для наращивания дешифраторов. Однако последовательность работы ступеней в данном случае инверсная по
отношению к адресным входам. Здесь младшие адреса А1, А2 управляют
первой ступенью, а старшие А3, А4 – последующей ступенью. Эта схема,
как и у дешифраторов, может иметь много ступеней с теми же ограничениями.

12.6.3. Синтез комбинационных схем на основе
мультиплексоров
Мультиплексоры находят широкое применение в вычислительной
технике в качестве коммутаторов шин адреса и данных общей памяти.
В цифровой аппаратуре мультиплексоры используют для последовательного опроса состояния различных датчиков, выполнения быстрого сдвига
на несколько разрядов. Мультиплексор также можно использовать в качестве универсального логического элемента для реализации логической
функции с числом аргументов, равным числу адресных входов мультиплексора. Если на адресные входы подавать входные значения переменных, то на входы соответствующих входов данных следует подать константы, соответствующие значению функции при каждом наборе.
Так, на рис. 12.50, а представлена таблица истинности функции Y
формирования разряда четности для трех информационных разрядов А, В
и С. Значение функции должно быть таково, чтобы в совокупности на
четырех разрядах сумма всех единиц была четной. Такая функция, используя информационную избыточность, позволяет контролировать достоверность хранения и передачи данных.

а)

б)

Рис. 12.50. Синтез комбинационной схемы формирования разряда четности
на основе мультиплексора

Константы нуля должны быть поданы на те входы данных, которые
открываются при входных наборах, соответствующих нулевому значению функции (рис. 12.50, б). Аналогично константы единицы поданы на
те входы, которым соответствует единичное значение функции. Следует

250

Схемотехника телекоммуникационных устройств

обратить внимание, что входные комбинации, будучи поданными на адресные входы мультиплексора, приобретают свойства двоичного кода и
каждая переменная приобретает свой вес.
Такая реализация логических функций позволяет не заниматься минимизацией, но получить задержку не более задержки одного мультиплексора. Однако сложность реализуемой функции ограничивается количеством адресных входов используемого мультиплексора (количеством
аргументов функции).

12.7. СУММАТОРЫ
Сумматор – это комбинационная схема, выполняющая операцию
арифметического суммирования двоичных кодов двух чисел.

12.7.1. Построение сумматоров
Одноразрядный сумматор складывает одноразрядные числа. Если
предположить, что из него должны строиться многоразрядные сумматоры, то такой сумматор должен иметь два входа слагаемых А и В, вход
переноса (вход распространения переноса) CRP или CR (от англ. CaRry –
нести и Propagation – распространение), а также выход суммы S (от англ.
sum – сумма) и выход переноса CRG или CG (от англ. CaRry Generation –
выход генерации переноса). УГО одноразрядного (полного) сумматора
представлено на рис. 12.51, а.

а)
б)
Рис. 12.51. УГО и таблица истинности сумматора

Существуют также полусумматоры, которые не учитывают вход
CRP, однако широкого распространения они не получили. Логика работы
одноразрядного сумматора показана в таблице истинности на рис. 12.51, б.
В разряде осуществляется арифметическое суммирование А+В+CRP с
формированием суммы S и переноса в следующий разряд CRG.
Аналитические выражения для выходных функций сумматора имеют
вид:
CRG = CRP ⋅ A ⋅ B ∨ CRP ⋅ A ⋅ B ∨ CRP ⋅ A ⋅ B ∨ CRP ⋅ A ⋅ B =
= CRP ⋅ A ∨ CRP ⋅ B ∨ A ⋅ B.

Глава 12. Цифровые устройства

251

Получается, что функция генерации переноса совпадает с функцией
мажоритирования «2 из 3». Это дает возможность не создавать отдельных микросхем мажоритирования, а использовать микросхемы сумматоров, что уменьшает номенклатуру микросхем в серии без ущерба для ее
функциональности.
S = CRP ⋅ A ⋅ B ∨ CRP ⋅ A ⋅ B ∨ CRP ⋅ A ⋅ B ∨ CRP ⋅ A ⋅ B .
Видно, что функция суммы совпадает с функцией сложения по модулю 2 трех аргументов. В этом заключается ее дополнительное назначение:
S = CRP ⊕ A ⊕ B .
Реализация непосредственно самого сумматора сводится к построению схем с минимальной задержкой распространения переноса, и вариантов таких схем существует несколько. Один из них сводится к использованию логически сложных, но легко реализуемых в ТТЛ-технологии
элементов И-ИЛИ-НЕ. Они имеют задержку одного логического элемента и вполне удовлетворяют условиям поставленной задачи.
Для перевода в этот базис достаточно на обе части выражения для
генерации переноса опустить отрицание, которое не изменит тождество
CRG = CRP ⋅ A ∨ CRP ⋅ B ∨ A ⋅ B .
Для составляющих выражения суммы путем эквивалентных преобразований легко доказать:
С ⋅ A ⋅ B = C ⋅ CRG , CRP ⋅ A ⋅ B = B ⋅ CRG ,
C ⋅ A ⋅ B = A ⋅ CRG .
Тогда в выбранном базисе путем опускания инверсии на левую и
правую часть выражения для суммы получим:
S = CRP ⋅ CRG ∨ A ⋅ CRG ∨ B ⋅ CRG ∨ CRP ⋅ A ⋅ B .

Это выражение предполагает получение сначала функции генерации
переноса, а затем ее использование для получения функции суммы.
Функциональная схема сумматора, использующая эти выражения, показана на рис. 12.52. Такая схема экономична по затратам и задержка переноса в ней равна задержке одного логического элемента.

Рис. 12.52. Функциональная схема сумматора

252

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Представленная схема реализована в микросхеме, например,
К155ИМ1. Однако на рисунке выходы сумматора имеют инверсии, поэтому в микросхемах К155ИМ2, К155ИМ3 инверторы на части выходов
уже добавлены. Для организации сумматоров инвертированные выходы
не являются неудобством или ограничением, потому что функции генерации переноса и суммы являются самодвойственными. Это означает,
что при инвертировании входных переменных инвертируются и значения
функций. В этом легко убедиться при анализе таблицы истинности сумматора (см. рис. 12.51, б). В ней каждому входному набору можно найти
набор с обратными переменными, при этом выходные функции на этих
наборах также обратные. Поэтому при создании многоразрядных сумматоров переносы соединяют без инверсий, а на разряды, получающие инверсные значения переносов, формируют инверсные коды слагаемых,
которые без лишних затрат можно получить с инверсных выходов хранящих их триггеров.

12.7.2. Схемы переносов в многоразрядных сумматорах
По способу организации переносов в многоразрядном сумматоре
различают сумматоры с последовательным и параллельным переносами.
В сумматоре с последовательным переносом выход генерации переноса предыдущего разряда соединяется с входом переноса последующего
разряда (рис. 12.53), т. е. последовательно. Поэтому общее время получения суммы зависит от количества разрядов, через которые передается
перенос. Именно поэтому такое большое внимание уделяется минимизации схемы формирования функции генерации переноса в отдельном разряде. Такие схемы сумматоров просты, но быстродействие их низкое.

Рис. 12.53. Сумматор с последовательным переносом

Для уменьшения задержки сумматора перенос должен формироваться параллельно, т. е. одновременно во все разряды. Каждый перенос при
этом формируется независимо от переноса соседнего младшего разряда и
является функцией слагаемых и переноса в самый младший разряд сумматора. Время распространения переноса в этом случае не зависит от
числа разрядов. Например, задержка 4-разрядного сумматора К155ИМ6 с
параллельным переносом вдвое меньше задержки 4-разрядного сумматора К155ИМ3 с последовательным переносом.

Глава 12. Цифровые устройства

253

Сигналы переноса для каждого разряда для сумматора с параллельным переносом формируются таким образом:
CRP1 = C 0
CRG1 = CRP1 ⋅ A1 ∨ CRP1 ⋅ B1 ∨ A1 ⋅ B1 = C 0 ⋅ A1 ∨ C 0 ⋅ B1 ∨ A1 ⋅ B1
CRP 2 = CRG1 = C 0 ⋅ A1 ∨ C 0 ⋅ B1 ∨ A1 ⋅ B1
CRG 2 = CRP 2 ⋅ A2 ∨ CRP 2 ⋅ B 2 ∨ A2 ⋅ B 2 =
= (C 0 ⋅ A1 ∨ C 0 ⋅ B1 ∨ A1 ⋅ B1) ⋅ A2 ∨ (C 0 ⋅ A1 ∨ C 0 ⋅ B1 ∨
∨ A1 ⋅ B1) ⋅ B 2 ∨ A2 ⋅ B 2
CRP3 = CRG 2 = ...

Легко видеть, что по мере увеличения старшинства разряда сложность функции формирования переноса в разряд существенно увеличивается. Поэтому при реализации функции на дискретных компонентах выигрыш во времени получить невозможно. Параллельный перенос может
дать положительный эффект только при его интегральной реализации
непосредственно в кристалле самой микросхемы. Следует заметить, что
отдельные серии микросхем содержат специальные схемы ускоренного
переноса, которые реализуют функции формирования переноса в разряды
сумматора или группы разрядов и предполагаются для монтажа с сумматорами для организации параллельного (группового) переноса. Однако в
настоящее время актуальность таких схем значительно утрачена.
Необходимо подчеркнуть, что сумматор складывает коды чисел, и,
следовательно, порядок разрядов складываемых кодов имеет значение.
На это следует обратить особое внимание. Кроме этого, в интегральных
сериях присутствуют сумматоры и нет вычитателей двоичных кодов. Это
объясняется использованием принципов выполнения операций в дополнительном или инверсном кодах. Каждый из этих вариантов в вычислителе зафиксирован аппаратно, цифровая система не может быть программно перестроена на другой тип кодов. Подготовка чисел для реализации машинной арифметики является самостоятельной задачей и не
имеет отношения к схемам сумматоров.

12.8. РЕГИСТРЫ
Регистром называется устройство, предназначенное для хранения
многоразрядных двоичных слов. Основу его составляет упорядоченная
совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в
слове.

12.8.1. Классификация регистров
Могут быть использованы различные типы триггеров. Совокупность
битов, запомненная в регистре, может быть интерпретирована поразному, например, эта совокупность может представлять команду, дво-

254

Схемотехника телекоммуникационных устройств

ичное число, буквенно-цифровой знак и т. п. УГО регистра показано на
рис. 12.54, а.

а)

б)

Рис. 12.54. Варианты УГО регистров

•

Типовыми внешними связями регистра являются:
Информационные входы (входы данных) Di, по которым на регистр
подается загружаемая информация. Если же данные рассматриваются как единое целое (как шина данных), то используют обозначение,
представленное на рис. 12.54, б. При этом косой чертой с цифрой
обозначают разрядность шины данных.
Вход синхросигнала (сигнала записи, сигнала загрузки) С, по которому производится запись информации в регистр (на составляющие
регистр триггеры) с входов Di. Этот вход управления может быть статическим (см. рис. 12.54, а) или динамическим (см. рис. 12.54, 6).
Вход сброса (гашения, установки) R, по которому регистр устанавливается в некоторое (чаще нулевое) состояние. Как и в триггерах, этот
вход, как правило, имеет приоритет. Вход R может и отсутствовать в
регистре.
Выходы регистра (триггеров) Qi. Они могут быть управляемыми (состояние триггеров выдается только при наличии управляющего сигнала) или неуправляемыми (состояние триггеров можно наблюдать в
любое время). Рассмотрев состояние выходов триггеров регистра,
можно определить, какое в нем хранится двоичное число.

По функциональному назначению регистры обозначаются буквенной
комбинацией ИР: И – дискретное устройство, Р – регистр. Например,
К155ИР1, КР555ИР13.
Регистры принято классифицировать по ряду основных признаков.
1. По способу записи информации:
а) параллельные, если обеспечивают запись информации во все разряды регистра одновременно (для этого необходимо иметь соответствующее число информационных входов);
б) последовательные, предусматривающие последовательную подачу
разрядов информационного слова на один вход регистра и запись слова

Глава 12. Цифровые устройства

255

разряд за разрядом (для записи в таком регистре требуется соответствующее числу разрядов количество тактов записи);
в) параллельно-последовательные, имеющие возможность выполнять
запись двумя названными способами.
2. По числу тактов управления:
а) однотактные, если операции осуществляются одним управляющим
сигналом.
б) многотактные (чаще их число равно двум), если для реализации
операции требуется несколько управляющих сигналов, следующих друг
за другом последовательно (в настоящее время такие регистры применяются редко.
3. По назначению:
а) регистры хранения информации, реализующие только операции
приема, хранения и выдачи информации;
б) регистры сдвига, которые наряду с приемом, хранением и выдачей
информации могут выполнять и ее сдвиг на определенное число разрядов.
4. По направлению передачи информации:
а) нереверсивные – способные выполнять сдвиг информации только
в одну сторону;
б) реверсивные – у которых имеется возможность сдвигать информацию и влево и вправо.
5. По числу разрядов регистра.
6. По организации выхода:
а) С прямым выходом, если выдача информации возможна с прямых
выходов триггеров. В этом случае говорят, что информация выдается в
прямом коде.
б) С инверсным выходом, если выдача информации осуществляется с
инверсных выходов триггеров, условно обозначается кружочками на выходах регистра. Код выдачи в этом случае называют инверсным.
в) С парафазным выходом, если для каждого разряда регистра предусмотрены прямой и инверсный выходы.
г) Регистры со специальным выходом. Чаще встречается регистр с
тремя состояниями выхода. В таком регистре должен быть предусмотрен
специальный вход, разрешающий выдачу информации или переводящий
его выходы в состояние высокого импеданса (электрического отключения). Такие регистры широко используются в вычислительных устройствах для организации шин.
Рассмотренная классификация представлена на рис. 12.55.

256

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 12.55. Классификация регистров

12.8.2. Принципы построения регистров
Структурная схема регистра представлена на рис. 12.56. В основе регистра лежат триггеры, играющие роль запоминающих элементов. Причем, каждый триггер обеспечивает хранение только одного разряда двоичного числа.

Рис. 12.56. Структурная схема регистра

Каждый триггер имеет свою логику управления, а сам регистр может
быть использован, помимо хранения, и для реализации некоторых операций: установка, сдвиг, выдача и т. д. Однако все операции регистра реа-

Глава 12. Цифровые устройства

257

лизуются только как операции запоминания определенных данных образующими его триггерами.
Выполнение всех дополнительных задач в регистре и обеспечение
его управляемости в соответствии с ними возлагается на входную и выходную комбинационные схемы (КС). Поэтому в обобщенную структурную схему регистра включены такие КС и необходимые для них связи
(см. рис. 12.56).
На входную КС регистра подается n-разрядное слово Dn и совокупность управляющих сигналов Yi, i = 1,2,3... Входная КС реализует функции возбуждения триггеров, определяющих логику подачи сигналов на
входы триггеров VВХ в зависимости от комбинации Dn и Yi,. Индекс при
функции возбуждения VВХ в каждой конкретной схеме должен быть заменен в соответствии с типом входов используемых триггеров, т. е. на символы R, S, D, T, J, K, C и их комбинации.
Сигналы с выходов триггеров Q1 могут быть преобразованы под действием соответствующих сигналов управления Yi и переданы на выход
регистра Qn. Эта же выходная КС может обеспечивать передачу необходимых выходных сигналов Q2 и на входную КС (например, при выполнении операции сдвига) для последующего преобразования и запоминания
на элементах памяти.
В зависимости от состава реализуемых операций и типа триггеров
входная и выходная комбинационные схемы могут иметь различную
структуру или даже отсутствовать. Отсутствовать в структурной схеме
может и обратная связь.
Выделяют следующие наиболее характерные операции (микрооперации), реализуемые регистрами:
• прием информации (присваивания);
• установка (или в частном случае – сброс);
• выдача информации;
• сдвиг информации.
Необходимо особо подчеркнуть, что в одно и то же время на одном и
том же регистре может выполняться только одна операция. Выбор конкретного типа выполняемой операции должен осуществляться управляющими входами регистра.
Последовательно рассмотрим реализацию каждой из названных операций.
Принципы реализации микрооперации присваивания
При выполнении приема информации (выполнение присваивания,
выполнение параллельной записи информации) в регистре осуществляется запоминание входного информационного слова, т. е. перевод триггеров в состояние 0 или 1 в соответствии со значением разрядов входного
слова.

258

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Проще всего эту операцию реализовать на D-триггерах. Для такого
триггера информация записывается по входу D все время, пока есть разрешающий сигнал на входе синхронизации С. Сигнал синхронизации
должен подаваться, естественно, на все разряды (триггеры) одновременно (рис 12.57).

б)

а)

Рис. 12.57. Регистр параллельного приема:
а – функциональная схема трехразрядного
регистра; б – УГО

Если для реализации параллельного приема использовать другой
триггер, то изменится логика управления триггером и потребуется соответствующая входная КС. Однако поведение регистра не изменится и его
УГО останется прежним.
Принципы реализации микрооперации установки
Микрооперация установки предназначена для записи в регистр константы. В отличие от микрооперации приема информации, здесь речь
идет о присвоении конкретного значения (например, 110), а не произвольного входного слова.
При реализации установки на D-триггерах соответствующие константы должны подаваться на информационные входы, а запись должна
производиться по сигналу синхронизации. Такая схема показана на
рис. 12.58, а.
Если установка регистра реализуется на триггерах с установочными
входами, то состояние триггера определяется комбинацией сигналов на
входах R и S. При установке RS-триггера в некоторое состояние D функции возбуждения его входов должны подчиняться правилам:
S=D
R=D
Для реализации операции установки кода 110 на триггерах
КР155ТМ2 используется схема, приведенная на рис. 12.58, б. Следует
учесть, что установочные входы для этого триггера имеют инверсные
активные сигналы. Реализация установки по входам RS более предпочти-

259

Глава 12. Цифровые устройства

тельна, так как эти входы имеют приоритет и позволяют не задействовать
информационные входы D регистра.

а)

б)

Рис. 12.58. Схемы реализации операции установки в регистрах

В интегральных сериях операции установки произвольных кодов не
реализуются. Они обеспечиваются схемными решениями самих проектировщиков. Однако операция сброса (установки константы нуля во все
разряды) встречается часто, и она выполняется в регистре с приоритетом.
Для этого используется один вход с обозначением R. УГО такого регистра приведено на рис. 12.54.
Принципы реализации микрооперации выдачи
Реализации микрооперации выдачи (считывания) предусматривает
управление прохождением информации с выходов триггеров регистра.
Это осуществляется ключами по сигналу выдачи Y4. На рис. 12.59, а показана схема, обеспечивающая выдачу прямого кода на шину Q.

а)

б)

Рис. 12.59. Реализация выдачи прямого и парафазного кода

260

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Выдача может осуществляться и парафазным кодом, т. е. с одного
разряда может выдаваться прямое и инверсное значения, как показано на
рис. 12.59, б. Управление осуществляется одним сигналом Y5.
При возникновении необходимости выдавать на одну шину или прямой код, или инверсный необходимо разделить управление. Ключи выдачи прямого кода открывать низким потенциалом, а инверсного кода –
высоким. Схема такой выдачи показана на рис. 12.60, а.

б)

а)

Рис. 12.60. Схема раздельной выдачи прямого и инверсного кодов

По сути, логические элементы образуют мультиплексор с двумя входами. Такую микрооперацию Y6 можно рассматривать как микрооперацию инвертирования кода. Естественно, что в любой момент такое
управление обеспечивает разрешение на выдачу и не позволяет закрыть
одновременно и прямые и инверсные ключи.
Для закрытия всех ключей требуется раздельное управление ключами выдачи прямого и инверсного кода.
В сериях интегральных микросхем очень часто ключи являются частью регистра и реализуются на логических элементах с тремя состояниями выхода. Это позволяет отключить выход регистра от нагрузки и
обеспечивает простое построение устройств с шинной организацией.
В обозначении такого регистра должен быть значок выходов с тремя состояниями и вход разрешения выдачи Е в соответствии с рис. 12.60, б.
Следует иметь в виду:
• Без сигнала управления выдачей на выходе регистра все равно есть
информационное слово (если ключами были элементы И, то это нули). Но это слово не соответствует той информации, которая записана в регистре.

Глава 12. Цифровые устройства

•

261

Если ключами являются Z-буферы, то без разрешения выдачи выходы отключены (связи электрически разорваны). Для элементов, на
которые нагружены выходы таких регистров, это эквивалентно обрыву входов.
Запрет выдачи информации не ограничивает работу регистра по входам. В него может производиться запись новой информации, но это
не повлечет за собой изменения сигналов на выходах, так как они закрыты.
Операция выдачи кода с одного регистра обычно совмещается с
приемом этого кода на другой регистр. В противном случае выдача
просто бессмысленна, она ничего не изменяет.

Принципы реализации микрооперации сдвига
При подаче сигнала на сдвиг хранящаяся в триггерах информация
сдвигается вправо или влево на установленное количество разрядов. Чаще сдвиг выполняется на один разряд. Схематично это показано на
рис. 12.61 для четырехразрядного регистра.
В момент t в нем хранилось слово Х3.Х2.Х1.Х0. После выполнения
микрокоманды сдвига влево на рисунке показано содержимое разрядов
регистра на время t+1. В этом процессе можно выделить три ключевых
момента:
1. Процесс сдвига есть процесс присваивания (записи) значения предыдущего разряда в последующий. На него можно посмотреть как на
процесс выдачи из предыдущего разряда и процесс записи в последующий. Выдачу и прием выполняет каждый разряд.

Рис. 12.61. Принцип реализации операции сдвига

2. Информация левого разряда регистра теряется, но это не исключает возможности ее использования до исчезновения.
3. Освобождающийся правый разряд требует определить свое значение, так как запись в него случайного числа исключает возможность
дальнейшего прогнозирования работы схемы. Обычно в регистрах назначается специальный вывод, сигнал с которого записывается в освобождающийся разряд при выполнении сдвига.
В зависимости от вводимого бита и использования выталкиваемого
бита в алгоритмизации различают:

262

•
•
•

Схемотехника телекоммуникационных устройств

арифметический сдвиг, если знаковый разряд не сдвигается, выталкиваемый разряд теряется, а в освобождающийся заносится нуль;
логический сдвиг, если сдвигаются все разряды, а в освобождающийся разряд записывается нуль;
циклический сдвиг, если выталкиваемый бит записывается на место
освобождающегося, т. е. информация движется как бы по кругу.

Следуя логике передачи информационных сигналов при сдвиге, схема регистра должна быть такой, как показано на рис. 12.62, а. УГО такого
регистра представлено на рис. 12.62, б.

б)

Рис. 12.62. Функциональная схема
реализации операции сдвига

На информационный вход каждого триггера подается сигнал с предыдущего разряда регистра, а сдвиг (запись в разряд) должен осуществляться сигналом микрокоманды Y7, подаваемым на все синхровходы
триггеров одновременно.
В освобождающийся разряд заносится при сдвиге информация с входа DI (от англ. Data In – входные данные). Вход, определяющий значение
освобождающегося разряда при сдвиге, называют входом последовательного ввода информации.
В регистрах, выполняющих сдвиг, нельзя применить статический
сигнал синхронизации. Это объясняется его большой длительностью по
отношению к времени переключения триггера. Триггеры в этом случае
успеют переключиться несколько раз, и произойдет заполнение регистра
сигналом с входа DI. Чтобы этого не происходило необходимо разделить
процесс передачи хранимой информации из разряда и процесс записи
новой информации в этот разряд. Такое можно осуществить или с помощью двухтактных триггеров, разделяя тактами указанные процессы, или
используя триггеры с динамическим управлением (по фронту сигнала).
В последнем случае срабатывание каждого разряда происходит только в
момент прохождения активного фронта синхросигнала и многократных
переключений быть уже не может. Поэтому на УГО указание фронта

263

Глава 12. Цифровые устройства

синхросигнала сдвига обязательно, а возможность выполнения операции
сдвига регистром указывается стрелкой в основном поле для обозначения
функции цифрового узла (см. рис. 12.62, б).
Нумерация разрядов в регистре и в частности в регистре сдвига,
имеет чисто идентификационный смысл. Она изначально никак не связана с весом разряда позиционной системы счисления при записи кодов
чисел. Проектировщик сам определяет положение числа в регистре, закрепляя соответствующий вес за разрядом схемным решением.
Принципы реализации нескольких микроопераций
на одном регистре
В сериях микросхем присутствуют многофункциональные регистры,
реализующие несколько операций на одном и том же множестве триггеров. Если триггер имеет несколько групп входов, как, например,
К155ТМ2 (входы DC и инверсные RS), то выполнить на нем операции
установки и присваивания не представляет труда. Такой вариант уже был
рассмотрен (см. рис. 12.58, б). Для этого достаточно установку выполнять
с установочными входами RS, а присваивание непосредственно по информационным входам D, подавая сигнал микрооперации записи на синхровходы триггеров С. Логика взаимодействия сброса и присваивания
будет определяться логикой взаимодействия входов триггера (сброс будет иметь приоритет).
Несколько иной подход реализуется в том случае, если триггеры
имеют всего один вход D, а выполнять необходимо несколько микроопераций. Например, триггер не может одновременно принимать по входу D
единицу и сбрасываться в нуль. Поэтому можно говорить о том, что в
любой момент возможно выполнение только одной микрооперации. При
этом синхронизация записи получается общей для всех режимов. Поэтому в этом случае режимы получится разделить только коммутацией данных, обеспечивающих реализацию того или иного режима. Для этого для
каждого разряда следует установить мультиплексор, коммутирующий на
вход триггера данные в соответствии с логикой выбранной операции.

б)
а)

Рис. 12.63. Принцип реализации двух операций на одном разряде регистра

264

Схемотехника телекоммуникационных устройств

После подачи синхросигнала записи будет реализована соответствующая операция регистра. На рис. 12.63 показана схема одного разряда
для такого гипотетического регистра (а) и таблица его режимов (б). Такая
схема очень похожа на схему регистра К155ИР13, однако в нем сброс все
же реализован на установочных входах встроенных триггеров.

12.8.3. Особенности микросхем регистров различных типов
Количество типов регистров и их функциональные особенности в
различных сериях ИМС отражают противоречия между желаемой универсальностью и требованиями массовости производства отдельных корпусов. Приведем лишь некоторые типовые примеры.
Четырехразрядный универсальный регистр сдвига К155ИР1
Регистр выполнен по ТТЛ-технологии, способен выполнять параллельную запись информации и сдвиг на один разряд. Задержка распространения сигнала tЗД.Р.= 35 нс, ток потребления 63 мА.
Назначение входов регистра в соответствии с обозначением на
рис. 12.64, а: V – вход выбора режима работы регистра (при V = 0 реализуется режим сдвига, при V = 1 – режим параллельной записи); D1-D4 –
входы параллельной записи информации; DI – вход последовательного
ввода информации при сдвиге; С1 – синхровход выполнения сдвига (работа осуществляется по заднему фронту сигнала); С2 – синхровход параллельной записи (запись осуществляется также по заднему фронту С2).
Возможные режимы работы регистра представлены в таблице, приведенной на рис. 12.64, б.

б)
а)

Рис. 12.64. Регистр К155ИР1 и его таблица режимов

Если на входе выбора режима присутствует единица, то по заднему
фронту С2 в регистр может быть записана информация с входов D1-D4.
Это соответствует первой строке таблицы.
При значении V = 0 регистр реализует сдвиг по заднему фронту сигнала С1. При этом в освобождающийся нулевой разряд регистра записывается сигнал с входа DI. Режим сдвига задает вторая строка таблицы.

265

Глава 12. Цифровые устройства

Наконец, при неизменных сигналах на синхровходах C1 и С2 (см.
третью строку таблицы) обеспечивается режим хранения информации в
регистре. Все сигналы, значения которых для соответствующего режима
безразличны, в таблице помечены крестиком.
Особенностью этого регистра является раздельная синхронизация
режимов работы, что расширяет его функциональные возможности.
Восьмиразрядный реверсивный регистр сдвига К155ИР13
Регистр сдвига выполнен по ТТЛ-технологии, потребляет ток
116 мА, имеет задержку 20 нс. Такое высокое быстродействие обеспечивается специальной организацией его режимов работы и позволяет использовать регистр в качестве буферного накопителя при работе со скоростными
процессорами и запоминающими устройствами. В регистре обеспечена как
раздельная, так и общая для всех режимов синхронизация.
Условное графическое обозначение регистра показано на рис. 12.65, а.
Он имеет следующие выводы: SR, SL – входы выбора режима (комбинация этих входов определяет один из четырех режимов работы регистра,
см. рис. 12.64, б); D0-D7 – входы параллельной записи информации; DL,
DR – входы последовательного ввода информации соответственно при
сдвиге влево и вправо; R – инверсный вход сброса регистра; С – синхросигнал выполнения записи и сдвигов; 0–7 – информационные выходы
регистра.

б)
а)

Рис. 12.65. Реверсивный регистр сдвига К155ИР13 и его таблица режимов:

Возможные режимы работы регистра представлены в таблице
(рис. 12.65, б). Сброс выполняется инверсным сигналом при произвольных остальных и, следовательно, имеет приоритет. Безразличные сигналы на входах, как всегда, помечены звездочками.
Запись с входов D0-D7 осуществляется по переднему фронту синхросигнала С при SR = SL = 1. Дополнительно она может быть выполнена
при С = 0 и одновременном прохождении задних фронтов на входах SR
и SL.

266

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Хранение выполняется при нулевых сигналах на входах выбора режима.
Сдвиг вправо с записью в освобождающийся разряд информации со
входа DR возможен либо по синхросигналу С при выборе режима SR = 1,
SL = 0, либо при C = 0 и прохождении заднего фронта на входе SR при
SL = 1.
Сдвиг влево с записью в седьмой разряд информации со входа DL
возможен либо по переднему фронту синхросигнала С и выбранном режиме SR = 0, SL = 1, либо при С = 0, SR = 1 и прохождении заднего фронта на входе SL.
Регистр сдвига с тремя состояниями выходов К555ИР16
Четырехразрядный сдвиговый регистр с тремя Z-состояниями выходов (рис. 12.66, а) выполнен по ТТЛ-технологии, потребляет ток 29 мА,
имеет задержку около 30 нс.
Входы имеют следующее назначение: D0-D3 – входы параллельной
записи информации; DI – вход последовательной записи информации при
сдвиге; V – вход выбора режима работы регистра (или сдвиг при V = 0,
или запись при V = 1); C – синхровход выполнения записи и сдвига. Работает регистр по заднему фронту сигнала; Е – вход разрешения выдачи
информации на выход регистра (при Е = 1).
При Е = 0 выходы переходят в высокоимпедансное состояние и отключают регистр от нагрузки. Но это состояние не исключает работу регистра в режиме записи или сдвига. Выходные Z-буферы регистра имеют
повышенную нагрузочную способность. Наличие такого выходного каскада отмечается на УГО специальным знаком и позволяет использовать
регистр при организации шинных архитектур вычислительных устройств.

б)

а)

Рис. 12.66. Регистр с Z-состояними выхода К555ИР16 и его таблица режимов

Режимы работы регистра задаются в соответствии с таблицей, приведенной на рис. 12.66, б. Режим хранения реализуется при отсутствии задних фронтов на входе С.

267

Глава 12. Цифровые устройства

Многорежимный буферный регистр К589ИР12
Восьмиразрядный многорежимный буферный регистр (МБР,
рис. 12.67) реализован на базе ТТЛШ-технологии. Основой его являются
триггеры со статическим управлением, выходные Z-буферы с тремя состояниями и независимый D-триггер для формирования запроса прерывания. МБР может быть использован для реализации многих типов интерфейсных и вспомогательных устройств: регистров данных, регистров
со стробированием, двунаправленных шинных формирователей, мультиплексоров шин данных, прерываемых каналов ввода/вывода и др.

а)

б)

Рис. 12.67. Многорежимный буферный регистр К589ИР12:
а – условное графическое обозначение; б – функциональная схема

Регистр имеет следующие выводы: SE1, SE2 – входы выбора кристалла или микросхемы (Select Element); V – вход выбора режима МБР
для определения тактирующего сигнала SE1 и SE2 при V = 1 или С при
V = 0 и управления выдачей информации; С – вход статического синхросигнала (активный сигнал – единица); R – инверсный вход сброса (сброс
производится нулем); DO-D7 – входы параллельной записи информации;
0–7 – выходы регистра с тремя состояниями; INT – выход запроса прерывания (от англ. interrupt – прерывать) для инициализации системного
прерывания.
Активный сигнал при появлении запроса – ноль. По нему процессор
фиксирует факт асинхронного события, приостанавливает исполнение
текущей последовательности команд и начинает выполнять другую последовательность, соответствующую данному прерыванию.

268

Схемотехника телекоммуникационных устройств

В соответствии с функциональной схемой регистра (см. рис. 12.67, б)
можно выделить комбинации сигналов, обеспечивающие то или иное
поведение МБР:
• Запись
информации
производится
при
комбинации
SE1 ⋅ SE 2 ⋅ V ∨ C ⋅ V , т. е. при выбранном кристалле SE1 ⋅ SE 2 = 1 и
сигнале V = 1 или при V = 0 и поступлении синхросигнала С = 1.
• Чтение информации, т. е. разрешение выдачи через Z-буферы будет
обеспечиваться либо при SE1 ⋅ SE 2 = 1 , либо при V = 1.
• Формирование сигнала запроса прерывания INT = 0 может осуществляться при SE1 ⋅ SE 2 = 1 . В этом случае сигнал запроса присутствует
на выходе только в течение времени действия сигналов выборки
SE1 ⋅ SE 2 = 1 и не может быть запомнен триггером запроса прерывания (ЗПР). Второй вариант выработки INT = 0 – при приходе синхросигнала С = 1 и отсутствии выборки SE1 ⋅ SE 2 = 1 . В этом случае сигнал запроса прерывания фиксируется нулевым состоянием триггера
запроса прерывания ЗПР и снимается только после изменения состояния триггера на единичное.
• Сброс сигнала запроса прерывания осуществляется любой из комбинаций: R = 0 или SE1 ⋅ SE 2 = 1 . Любая из них переключает триггер
ЗПР в единичное состояние и на выходе INT устанавливается единица, свидетельствующая о снятии запроса прерывания.
Примеры использования МБР К589ИР12 показаны на рис. 12.68.
Из МБР получается стробируемый буфер, если обеспечить на входах
сигналы в соответствии с рис. 12.68, а. При V = 0 и С = 1 регистр осуществляет постоянный прием информации. Выдача осуществляется при
формировании SE1 ⋅ SE 2 = 1 . В противном случае ( SE1 ⋅ SE 2 = 0 ) выходы
регистра отключены.
На рис. 12.68, б показана схема двунаправленного шинного формирователя. В зависимости от сигнала на шине управления (ШУ) один из
МБР будет находиться в режиме стробируемого буфера, а другой в это
же время будет отключен от нагрузки.
На рис. 12.68, в МБР показан в качестве входного порта устройства
ввода/вывода. По сигналу синхроимпульсов (СИ) МБР записывает информацию с входа (так как V = 0), формирует нуль на выходе запроса
прерывания INT, но при этом не открываются выходные ключи. Запрос
прерывания поступает в блок приоритетного прерывания, там обрабатывается и уже процессор по программе ввода обеспечивает передачу информации по шине данных при SE1 ⋅ SE 2 = 1 на шине управления.

Глава 12. Цифровые устройства

269

Возможно использование МБР в качестве выходного порта
(рис. 12.68, г). В этом случае запись в него будет производить процессор
по сигналу выборки SE1 ⋅ SE 2 = 1 .

Рис. 12.68. Примеры использования многорежимного буферного
регистра К289ИР12

Устройство вывода сигналом на вход С подтверждает получение информации, устанавливая в МБР сигнал запроса прерывания. По нему
процессор выдает следующее информационное слово, сбрасывая триггер
прерывания.

12.8.4. Применение регистров
Применение регистров основано на использовании его основных
свойств: хранение информации и сдвиг. Выделяют несколько характерных направлений.
1. В качестве буферной памяти для кратковременного хранения данных. Здесь в явном виде используется свойство запоминания регистра.
2. Преобразование последовательного кода в параллельный и наоборот. Такое преобразование выполняется в режиме сдвига регистра по

270

Схемотехника телекоммуникационных устройств

входу последовательного ввода данных под управлением тактирующих
сигналов. Для приема n-разрядного последовательного кода требуется n
тактовых сигналов. После этого код в параллельном виде присутствует
на триггерах регистра. Обратное преобразование получается при снятии
сигнала с крайнего вывода регистра при сдвиге данных в эту же сторону.
3. Задержка информационных сигналов. Выполняется в режиме сдвига, используя для каждого разряда самостоятельный выход. Подавая данные через вход последовательной записи, а снимая данные с k-го выхода
регистра, можно говорить, что они появятся на выходе (задержатся) через
k тактов сдвига. Количество этих тактов и есть величина задержки.
4. Выполнение отдельных математических операций. В частности,
арифметический сдвиг числа на один разряд в сторону старших разрядов
при записи нуля в освобождающийся разряд эквивалентен алгебраическому умножению. В этом не трудно убедиться самостоятельно. Возможно выполнение и логических операций. Так, счетный вход триггера
позволяет реализовать операцию сложения по модулю два. Достаточно
одно число рассматривать как состояние триггера, а второе подавать на
Т-вход. Тогда новое состояние триггера будет представлять результат
сложения. Аналогично на RS-триггерах можно выполнить логическое
сложение и умножение. Чтение информации с инверсных выходов регистра эквивалентно инвертированию сигналов.
5. Генерация сигналов заданной частоты и скважности. Это осуществляется в режиме циклического сдвига. На синхровход сдвига подается
сигнал задающего генератора, и при движении определенной комбинации единиц и нулей с любого выхода за время периода снимают сигнал
требуемых параметров. Так получаются, в том числе, и многотактные
многофазные последовательности (при снятии с разных выходов регистра). Возможно также использование цепей обратных связей для автоматического чередования режимов сдвига и параллельной записи.
6. Последовательный ввод кодов и их запоминание. Такие операции
реализуются, например, при вводе информации в микрокалькуляторе:
очередная вводимая цифра записывается всегда справа, а ранее введенные сдвигаются влево. Реализуется это параллельно на нескольких регистрах в режиме их синхронного сдвига. Сдвиг при этом формируется
всякий раз при нажатии очередной клавиши. Код числа (точнее, его один
разряд) вводится через вход последовательной записи.
Возможны и другие примеры использования регистров.

Глава 12. Цифровые устройства

271

12.9. СЧЕТЧИКИ
Счетчиком называется устройство, предназначенное для подсчета
числа событий. Событие для обычного счетчика должно быть формализовано в виде фронта (переднего или заднего) сигнала. Именно по фронту
сигнала счетчик меняет свое состояние. И именно фронт называют входным сигналом. Состояние обычного счетчика фиксируется двоичным
кодом и позволяет определить количество поданных и посчитанных сигналов.

12.9.1. Классификация счетчиков
По мере поступления входных сигналов счетчик последовательно
меняет на единицу свои состояния в определенном для данной схемы
порядке (в сторону увеличения или в сторону уменьшения). Длину списка используемых состояний (параметр М) называют модулем пересчета,
основанием пересчета или емкостью счетчика. Одно из возможных состояний счетчика принимается за начальное (чаще это нулевое состояние). Если счетчик начал считать с начального состояния, то через каждые М сигналов в нем снова устанавливается начальное состояние, а на
выходе счетчика при этом появляется сигнал М-ичного переноса в следующий более старший разряд.
Различные схемы счетчиков могут перебирать свои состояния в самом различном порядке. Чаще всего применяются двоичные счетчики,
у которых порядок смены состояний триггеров соответствует последовательности двоичных чисел. Иногда может применяться одинарное кодирование, при котором состояние счетчика представлено местом расположения единственной единицы (например, сдвигающий регистр с одной
двигающейся единицей); унитарное кодирование, при котором состояние
представлено числом единиц, и более сложные виды кодирования.
Обычно счетчик перебирает свои состояния в возрастающем порядке,
поэтому его называют суммирующим. Если состояния перебираются в убывающем порядке, то такой счетчик называется вычитающим. Если же направление перебора может изменяться, то счетчик называют реверсивным.
Счетчики, которые в процессе работы для переключения требуют
подачи синхросигналов, называют синхронными, а счетчики, у которых
для переключения достаточно подавать лишь входные сигналы – асинхронными. Часто счетчик снабжен входом общего сброса R и входами
данных Di для параллельной загрузки произвольного кода.

272

Схемотехника телекоммуникационных устройств

УГО трехразрядного счетчика и последовательность его состояний
представлены на рис. 12.69.

а)
б)

Рис. 12.69. Трехразрядный счетчик: а – УГО; б – таблица состояний

•
•

•

Типовыми внешними связями счетчика являются:
Информационные входы (входы данных) Di, по которым на счетчик
могут загружаться данные параллельным кодом.
Вход выбора режима V, по которому для счетчика устанавливается
либо режим счета, либо режим записи по входам Di. Если запись
осуществляется без дополнительных сигналов синхронизации, то
вход V могут называть входом асинхронной записи.
Вход сброса (гашения, установки) R, по которому счетчик переводится в начальное нулевое состояние. Как и в триггерах, этот вход,
как правило, имеет приоритет. Вход R может и отсутствовать в счетчике.
Счетные сигналы подаются на вход +1 для суммирующего счетчика и
на вход –1 – для вычитающего. Они называются счетными входами.
На этих входах, как и в Т-триггерах, обозначается фронт, по которому происходит смена состояния счетчика.
Выходы счетчика (триггеров) 0–2, по которым фиксируется его состояние. Выходы формируют двоичный код, поэтому для счетчика
важен номер выхода, отображающий вес этого выхода в двоичном
коде.

По функциональному назначению микросхемы счетчиков обозначаются буквенной комбинацией ИЕ: И – дискретное устройство, Е – счетчик. Например, К155ИЕ7, КР555ИЕ5.
Счетчики, как и регистры, классифицируют по ряду основных признаков, основные из которых представлены на рис. 12.70.

Глава 12. Цифровые устройства

273

Рис. 12.70. Классификация счетчиков

12.9.2. Принципы построения счетчиков
Счетчики строятся из триггеров, обеспечивающих им свойство запоминания информации. Поэтому операции, свойственные регистрам, реализуются для счетчиков аналогично тому, как это выполнялось для регистров. В частности, это операции параллельной записи, сброса, выдачи,
операции, требующие совмещения разных действий по одним и тем же
входам (например, операции изменения направления счета).
Особенными для счетчиков являются сами операции счета.
Счетчики строятся чаще всего на основе Т-триггеров. Именно их поведение точно соответствуют динамике изменения кодов при подсчете
числа событий. В этом легко убедиться, глядя на таблицу (см. рис. 12.69,
б). Например, самый младший разряд счетчика изменяется на противоположный всякий раз, когда на вход поступает очередной счетный сигнал.
Именно так ведет себя триггер по входу Т. От этого свойства он и получил свое название – счетный вход.

274

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Если рассматривать следующий по старшинству разряд (с обозначением 1), то его состояние меняется при достижении младшим разрядом 0
своего максимального значения – единицы. Следующий счетный сигнал
должен вызвать появление переноса в разряд 1. Разряд 1 показывает,
сколько раз разряд 0 заполнялся целиком до максимального значения.
Легко заметить, что смена состояния разряда 1 происходит при изменении разряда 0 с единицы на ноль, т. е. по заднему фронту сигнала, являющегося состоянием этого разряда. Причем, по заднему фронту сигнала разряда 0 смена состояния разряда 1 происходит на противоположное
состояние по отношению к существующему. Эти наблюдения позволяют
построить схемы различных типов счетчиков.
Счетчик с последовательным переносом
Схема суммирующего счетчика с последовательным переносом (а) и
временные диаграммы его работы (б) представлены на рис. 12.71. Переключение триггеров в таком счетчике по заднему фронту (срезу) входного сигнала СИ происходит триггер за триггером последовательно, и задержка распространения n-разрядного счетчика оценивается задержкой
самого худшего случая – сменой состояний всех разрядов. Это в n раз
больше задержки распространения сигнала одного Т-триггера. Если разрядов много, то большая задержка может оказаться серьезным недостатком такого счетчика.

б)
а)

Рис. 12.71. Суммирующий счетчик с последовательным переносом

В силу неодновременного переключения триггеров, прежде чем верное состояние установится, на выходах счетчика будут кратковременно
появляться различные неверные коды. С таким счетчиком приходится
обращаться как с комбинационной схемой, правильный выход которой
устанавливается лишь спустя интервал максимальной задержки распространения сигнала.
Специальных выходов переноса такие счетчики не имеют. Роль выходного переноса играет срез состояния на выходе старшего разряда. Для

Глава 12. Цифровые устройства

275

наращивания счетчика вход еще одного Т-триггера или такого же счетчика подключается непосредственно к выходу старшего разряда.
Достоинствами счетчика с последовательным переносом и задним
фронтом срабатывания являются предельная простота схемы и легкость
ее наращивания для увеличения разрядности. Как правило, специальных
выходов переноса такие схемы не имеют.
Примером счетчика с последовательным переносом может служить
микросхема К155ИЕ5.
Если коды счетчика читать по-прежнему с прямых выходов триггеров, а перенос на следующий разряд забирать с инверсного выхода триггера, то счетчик становится вычитающим. В этом несложно убедиться
самостоятельно, если проследить переключение каждого триггера по
заднему фронту сигнала предыдущего разряда. Аналогично, если оставить перенос с прямого выхода предыдущего триггера, а фронт срабатывания изменить на передний, то счетчик опять получится вычитающий.
Таким образом, направление счета зависит от фронта срабатывания триггера и прямого или инверсного выхода, используемого в качестве сигнала
для переноса в следующий разряд.
Такой вывод позволяет определить и подход в построении реверсивных счетчиков. Если направление счета зависит от типа используемого
выхода для формирования переноса, то для этого достаточно с помощью
мультиплексора коммутировать эти выходы на Т-вход последующего
триггера. Подобные схемы рассмотрены в п. 12.8.2.
Счетчик с параллельным переносом
Параллельный перенос предполагает подачу импульсов счета на все
триггеры счетчика одновременно. Для этого необходимо анализировать
текущее состояние счетчика и формировать счетный импульс на тех из
них, которые должны переключиться в настоящий момент. Это дает возможность переключать все триггеры почти одновременно в пределах
лишь разброса задержки входной логики триггеров. В результате, время
задержки у счетчика с параллельным переносом существенно меньше,
чем у счетчиков с последовательным переносом. Кроме того, время не
зависит от числа разрядов.
Логика подачи счетных сигналов на триггеры будет реализована
комбинационной схемой, которую синтезируют по общепринятым технологиям.
Состояния счетчика кодируются последовательно увеличивающимися двоичными кодами, начиная с нулевого. Тогда для трех разрядов счетчика на основе Т-триггеров с учетом динамики изменения состояний
триггеров возможно составить таблицу для построения функций возбуждения триггеров (рис. 12.72). Эти функции образуют входную комбинационную схему управления счетчиком.

276

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 12.72. Таблица функций возбуждения триггеров

Сигналы управления триггерами показывают те разряды, на которые
должен подаваться счетный сигнал для получения последующего состояния счетчика из предыдущего. Функции справедливы, естественно, только для Т-входа триггеров.
На основании данных этой таблицы для функций q3, q2, q1, могут
быть с целью минимизации построены карты Карно (рис. 12.73), из которых возможно получить минимальные дизъюнктивные нормальные формы (МДНФ).

Рис. 12.73. Карты Карно для
минимизации функций возбуждения
триггеров

Из карт Карно по выделенным для объединения конъюнкциям следует, что
q1=1, q2 = Q1, q3 = Q1Q2.
Эти минимальные логические выражения соответствуют выходным
сигналам входной логической схемы и должны быть поданы на счетный
вход одноименного триггера для смены его состояния в соответствии с
таблицей на рис. 12.72. Смена всех состояний осуществляется только при
подаче счетного сигнала +1, поэтому он должен присутствовать в каждой
конъюнкции. Схема такого счетчика показана на рис. 12.74, а.

Глава 12. Цифровые устройства

а)

277

б)

Рис. 12.74. Схема счетчика с параллельным переносом

Высокая скорость переключений обеспечивается в этой схеме дополнительными аппаратными затратами. Причем каждый последующий элемент И в схеме управления должен иметь на один вход больше предыдущего. Поэтому на максимальную разрядность таких счетчиков из дискретных компонентов накладывает ограничение максимальное число
входов логического элемента И. Поэтому схемы большой разрядности
набирают из нескольких малоразрядных счетчиков.
Некоторое упрощение схемы счетчика с параллельным переносом
возможно получить на универсальных JK-триггерах (например,
КМ155ТВ1) с встроенными схемами И для входов JK (рис. 12.74, б). На
них и реализуются функции возбуждения триггеров. Счетный вход для
универсального JK-триггера образуется при одновременной подаче активного сигнала на входы J и K. Поэтому при подаче на входы синхронизации С счетного сигнала +1 срабатывает соответствующий триггер.
Вход q1 (JK-цепь первого триггера) следует подключить к положительному потенциалу источника питания через ограничительный резистор
для формирования константы единицы.

12.9.3. Счетчики с произвольным модулем счета
Различные области применения требуют счетчиков с модулями пересчета (основаниями), не только кратными целой степени двойки, но и
другими. Например, для работы в десятичной системе – 10, для схем часов и календарей – 60, 24 и 7. В общем случае требуется строить счетчики по любому заданному основанию М. Иногда пересчет выгоднее реализовать на единственном счетчике, иногда – разложить модуль на не-

278

Схемотехника телекоммуникационных устройств

сколько сомножителей. Это зависит от особенностей решаемой задачи и
критериев оптимизации схемы.
В любом случае модуль счета М равен количеству устойчивых состояний, которые имеет счетчик. На базе готовых счетчиков счетчик по произвольному основанию можно построить двумя основными способами.
Метод со сбросом. Этот метод предполагает выполнение операции
сброса для возобновления нового цикла перебора устойчивых состояний.
Схема счетчика при этом дополняется схемой гашения на элементе И,
которая по состояниям выходов Qi обнаруживает код конца счета (первое
неустойчивое состояние), после чего по цепи R сбрасывает счетчик в
ноль. Структурная схема, реализующая этот способ, показана на
рис. 12.75. Сигнал, сбрасывающий счетчик, одновременно является и
сигналом М-ичного переноса CRМ. Достоинством способа является естественное чередование двоичных кодов от 0 до М-1, использование уже
имеющегося в счетчиках входа R, возможность в случае суммирующего
счетчика собрать на элементе И лишь прямые выходы тех триггеров, которые при конце счета равны 1. Это упрощает схему, но не избавляет от
необходимости иметь логический элемент, который по сути играет роль
дешифратора первого неустойчивого состояния счетчика.

Рис. 12.75. Принцип реализации метода «со сбросом»

Легко заметить, что модуль счета в этом методе совпадает с кодом
первого неустойчивого состояния счетчика, при достижении которого
должен вырабатываться сигнал сброса, и приводить к переходу в начальное состояние 0 (первое из устойчивых).
Метод с предустановкой. Метод предполагает начало счета с некоторого начального (предустановленного) кода до максимально возможного для этого счетчика. Последующее состояние 0 должно обеспечивать
опять переход на начальное состояние. В этом методе устойчивыми являются коды, относящиеся к самой нижней части таблицы всех увеличивающихся кодов счетчика, начиная с кода дополнения К = 2n – M.
Кодом конца счета в этом случае является естественное переполнение счетчика, т. е. замена кода «все единицы» на нуль, обнаруживаемый
штатным трактом переноса. Поэтому сигнал переноса CRМ, воздействуя
на вход PL, управляющий параллельной загрузкой, снова устанавливает в
счетчике дополнение К. Для этого на входах D должны присутствовать
константы кода предустановки (рис. 12.76).

Глава 12. Цифровые устройства

279

Рис. 12.76. Принцип реализации метода «с предустановкой»

Достоинством способа является возможность использования штатного тракта переноса (это свойственно счетчикам с передним фронтом срабатывания) и имеющихся во многих счетчиках входов параллельной загрузки, а также простая смена модуля пересчета. Для этого входы Di
нужно подключить не к константам 1 и 0, а к выходу специального регистра начальных состояний.
Недостатком способа является неестественное чередование получаемых кодов, требующее в случае их использования, перекодировки. Поэтому данный способ применяется, когда показания счетчика не важны,
а используется лишь свойство сигнала его выходного переноса. Счетчики, выполняющие эту функцию, называются делителями частоты.
Возможен, конечно, вариант, когда в качестве устойчивых состояний
выбираются произвольные коды из диапазона всех состояний. Это является совмещением принципов двух рассмотренных методов. Этому способу присущи некоторые свойства, как первого, так и второго подхода.
Необходимость его использования, естественно, следует обосновать.

12.9.4. Особенности микросхем счетчиков различных типов
Выпускают целый ряд серий микросхем счетчиков. Все они хорошо
приспособлены к наращиванию разрядности. Поскольку ограниченное число
выводов корпуса не позволяет иметь полный набор желаемых управляющих
воздействий на счетчик, то в микросхемах различных типов реализуются
различные комбинации воздействий. Поэтому существует большое разнообразие типов и модификаций выпускаемых счетчиков.
Изменяя связи между триггерами, предприятия изготавливают микросхемы счетчиков с модулем пересчета 16, 12 и 10. В некоторых микросхемах счетчик разбивается на две части: триггер (счетчик на 2) с выведенными входом и выходом и счетчик на 8, 6 или 5 также с автономными
входами и выходами. Для примера на рис. 12.77 представлены условные
графические обозначения двоичного счетчика К155ИЕ5 и десятичного
счетчика К155ИЕ2. Вход С1 и выход 1 обоих счетчиков являются выводами первого триггера. Оставшийся счетчик со входом С2 и выходами 2,
4, 8 в микросхеме КЕ55ИЕ5 реализует счетчик до 8, а в микросхеме
К155ИЕ2 – до 5.

280

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 12.77. Счетчики:
а – двоичный К155ИЕ5; б – десятичный К155ИЕ2

Для получения четырехразрядных счетчиков необходимо произвести
соединения выводов микросхемы так, как показано на рисунках пунктирной линией. При этом модуль счета микросхемы К155ИЕ5 будет равен
16, а микросхемы К155ИЕ2 – 10. Особенностью обеих микросхем является реализация сброса по схеме И. Для обнуления счетчиков необходимо
на оба входа & и R одновременно подать логическую единицу.
В микросхеме К155ИЕ2 дополнительно реализована возможность установки счетчика в состояние 1001, это происходит при одновременной
подаче логической 1 на входы & и R9. Эти особенности позволяют упростить получение счетчиков с другим модулем счета, так как схемы гашения можно реализовать на имеющейся логике входов сброса и установки.
Счетчики с параллельным переносом часто выполняют реверсивными. Примером может служить микросхема К155ИЕ7 (рис. 12.78).

Рис. 12.78. УГО счетчика К155ИЕ7 и его таблица режимов

Она предназначена для счета в двоичном коде и состоит из четырех
триггеров и управляющих логических элементов. Счетчик устойчиво работает на частоте до 20 МГц и имеет входы для прямого и обратного счета. Направление счета зависит от того, на какой вход подают последовательность входных импульсов. При подаче импульсов на вход +1 счет
идет в прямом направлении, при подаче импульсов на вход -1 – в обратном направлении. Условия счета представлены в таблице режимов (см.
рис. 12.78). Установка в нулевое состояние происходит при подаче на
вход R логической 1 независимо от уровня на счетных входах и входе С.
Этот вход обладает наивысшим приоритетом. При подаче на него логи-

Глава 12. Цифровые устройства

281

ческой 1 счет и запись со входов D будет блокироваться. Параллельная
запись осуществляется при нулевом сигнале на входе С.
Выходные сигналы счетчика появляются на выходах 1, 2, 4, 8. На
выходах > и < формируются сигналы переноса в следующий разряд при
суммировании и вычитании соответственно. При максимальном коде на
выходах и приходе очередного переднего фронта на вход +1 на выходе >
кратковременно появляется уровень логического 0. Переход с нуля на
единицу и является сигналом переноса. Аналогичная динамика наблюдается при формировании сигнала займа с выхода < в режиме вычитания.
Практически такое же обозначение и такую же таблицу режимов
имеет счетчик К155ИЕ6. Отличие состоит только в том, что его модуль
равен 10. Это отражено в обозначении функции как СТ2/10.
Используя выходы переносов, можно строить многоразрядные реверсивные счетчики без дополнительных элементов, простым соединением выходов переноса и займа сигнала с выходами прямого и обратного
счета (рис. 12.79). Такая проблема существует только у интегральных
счетчиков с передним фронтом срабатывания. Счетчики с задним фронтом срабатывания специальных схем формирования переносов не имеют.

Рис. 12.79. Наращивание разрядности счетчиков
с передним фронтом срабатывания

Микросхемы счетчиков выпускают также в качестве делителей.
В этом случае они имеют лишь счетный вход и выход переноса без выходов состояний триггеров. Примером может служить микросхема
К155ИЕ1, которая является делителем входной частоты на 10. Ее УГО
представлено на рис. 12.80, а.
Микросхема содержит четыре последовательно включенных триггера. Сбрасываются все триггеры в нулевое состояние подачей напряжения
высокого уровня одновременно на оба входа R, объединенные по схеме И
(условный символ &). Счетные сигналы с передним фронтом подаются
на соединенные вместе входы С, также объединенные по схеме И. Возможен счет и при высоком уровне сигнала на одном из счетных входов.
При каждом десятом входном импульсе на выходе делитель формирует
импульс низкого уровня, равный по длительности входному импульсу.

282

Схемотехника телекоммуникационных устройств

а)

Рис. 12.80. Делители частоты
в интегральном исполнении

б)

На рис. 12.80, б представлен шестиразрядный двоичный делитель
частоты с предварительной установкой коэффициента деления К155ИЕ8.
Счетчик работает, если на стробирующий вход С, на вход обнуления R и
на разрешающий вход V подан уровень 0.
Микросхема состоит из счетчика, элементов совпадения и стробирующих элементов. Счетчик делит частоту сигнала максимум на 64.
Элементы совпадения выделяют второй, четвертый, восьмой и т. д. импульсы. С помощью стробирующих элементов на выход микросхемы
подается часть или все выделенные импульсы. В результате, частоту
входных импульсов можно изменять от 1/64 до 63/64 частоты входных
импульсов. Счет происходит при подаче импульсов на вход Т и блокируется при подаче на вход V сигнала 1. С помощью управляющего кода по
входам V1, V2, V4, V8, V16, V32 можно менять время появления сигнала
на выходе Z и инверсном выходе Z . Если на входе V8 установить уровень 1, то на выходе выделится каждый восьмой импульс, а если на входе
V16 – то каждый шестнадцатый и т. д. Комбинация единиц на нескольких
входах дает суммарное количество импульсов на выходе, вычисляемое
по формуле:
N=V1 + 2V2 +4V4 + 8V8 + 16V16 + 32V32.
Выход P является выходом переноса для наращивания делителей.
Вход С1 стробирует инверсный выход Z и при подаче на него нуля
формирует на нем константу единицы.

12.9.5. Применение счетчиков
Области применения счетчиков и счетчиков-делителей исключительно разнообразны. Укажем основные функции, реализуемые с их помощью.
1. Подсчет числа событий (фронтов импульсов). Это прямое применение счетчика по назначению.
2. Формирование временных интервалов. Эта задача реализуется
таймерами. Код, пропорциональный временному интервалу, записывает-

Глава 12. Цифровые устройства

283

ся в счетчик и в режиме вычитания осуществляется контроль получения
нулевого состояния.
3. Деление частоты. Счетчики-делители с фиксированным коэффициентом пересчета частоты незаменимы в системах, требующих стабильной сетки частот. Ее невозможно получить на низких частотах, поэтому на основе
стабильных кварцевых генераторов получают высокую частоту и потом с
помощью делителей понижают до нужных параметров. Делители с изменяемым модулем пересчета используют при числовом управлении частотой
тиристорных преобразователей, скоростью шаговых двигателей, в качестве
генераторов тонов в электромузыкальных инструментах.
4. Временное хранение данных. Основой счетчиков являются триггеры, поэтому при необходимости данные без дополнительных затрат сохраняются самим счетчиком.
5. Адресация последовательно расположенных ячеек памяти. Такая
процедура широко используется в цифровой вычислительной технике,
в частности, при выполнении регенерации динамической памяти, при
организации процесса обмена данными с использованием контроллеров
прямого доступа к памяти и т. д.
6. Последовательный перебор всех возможных комбинаций n-разрядного кода. Такая процедура может реализовываться и в обратном направлении и используется для преобразования временного интервала в код,
что является основой работы АЦП.
7. Выполнение арифметических операций. Речь идет об операциях
суммирования и вычитания единицы. Эти операции имеют собственные
названия: соответственно инкремент и декремент. Реализуемые на счетчиках, они являются основой цикла управления любого программируемого вычислителя.
Данный перечень направлений применения далеко не исчерпывающий.

Глава 13. СХЕМОТЕХНИКА АНАЛОГОЦИФРОВЫХ И ЦИФРО-АНАЛОГОВЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ
13.1. НАЗНАЧЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ
В электронных системах одинаково широко используется обработка
информации, представленной как в аналоговой, так и цифровой формах.
Объясняется это тем, что первичная исходная информация о различных
физических величинах и процессах носит, как правило, аналоговый характер. Обработку же этой информации в силу причин, рассмотренных
во введении, удобнее вести в цифровой форме. Использование полученных после цифровой обработки результатов в большинстве случаев требует их аналогового представления. Следовательно, любая система, использующая цифровые методы обработки информации, должна содержать устройства взаимного преобразования аналоговых и цифровых сигналов. Роль таких устройств выполняют аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи.
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) – устройство, предназначенное для преобразования непрерывно изменяющейся во времени аналоговой физической величины в эквивалентные ей значения числовых
кодов.
Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) – устройство, предназначенное для преобразования входной величины, представленной последовательностью числовых кодов, в эквивалентные им значения заданной физической величины.
В качестве аналоговой физической величины, оговоренной в данных
определениях, в общем случае могут фигурировать различные параметры, например, угол поворота, линейное перемещение, давление жидкости
или газа и т. п. В дальнейшем под этой величиной будем понимать напряжение либо ток, которые, при необходимости, можно легко преобразовать в другие физические величины.
Основным вопросом, с которым приходится сталкиваться при проектировании и использовании АЦП и ЦАП, является вопрос адекватности
полученного в результате преобразования сигнала исходному физическому процессу, т. е. вопрос точности преобразования. Поэтому рассмотрим алгоритмы этих преобразований с точки зрения погрешностей, возникающих при их выполнении.
Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает последовательное выполнение следующих операций:
• выборка значений исходной аналоговой величины в некоторые заданные дискретные моменты, т. е. дискретизация сигнала по времени;

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

•
•

285

квантование (округление до некоторых известных величин) полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины по уровню;
кодирование – замена найденных квантованных значений некоторыми числовыми кодами.

Рассмотрим эту последовательность действий подробнее. Пусть задана некоторая аналоговая зависимость U(t). Для получения ее дискретного эквивалента U ( nTД ) = {U(0), U (ТД), U (2ТД ), ...} необходимо провести выборку ее значений в дискретные моменты nTД, где n = 0, 1, 2, ... −
целое число. Постоянная величина ТД носит название периода выборки
или периода дискретизации, а сам процесс замены исходной аналоговой
функции U(t) некоторой дискретной функцией U ( nTД ) называется дискретизацией сигнала во времени. Следует отметить, что полученная дискретная функция U ( nTД ) , относительно самого сигнала U(t) носит попрежнему аналоговый характер, так как может принимать бесконечное
число различных амплитудных значений.
Операция квантования по уровню дискретной функции U ( nTД ) заключается в отображении бесконечного множества ее значений на некоторое конечное множество значений U n* , называемых уровнями квантования. Для выполнения этой операции весь динамический диапазон
D = U ( nTД )max − U ( nTД )min изменения дискретной функции U ( nTД ) разбивают на некоторое заданное число уровней N и производят округление
каждой величины U ( nTД ) до ближайшего уровня U n* . Величина h = D/N
носит название шага квантования. Результатом операции квантования по
уровню является дискретная функция U n* , которая может принимать N + 1
значение.
Для выполнения последней операции аналого-цифрового преобразования − двоичного кодирования, необходимо выбрать некоторый код
K= { K1, K 2,...} , способный отображать не менее (N+1)-го значения, и каждому дискретному значению U n* поставить в соответствие некоторый
код К i . В простейшем случае в качестве кода может быть использована
последовательность двоичных чисел, соответствующих порядковым номерам уровней квантования.
В аналитической форме процесс аналого-цифрового преобразования
может быть представлен выражением

286

Схемотехника телекоммуникационных устройств

⎡ u ( t )t = n T ⎤
i Д
⎥ ± δK ni ,
K ni = ⎢
h
⎢⎣
⎥⎦
где результат в квадратных скобках округлен до ближайшего целого числа, δ К ni – погрешность преобразования на i-м шаге.

Как следует из описанного алгоритма, переход от исходной функции
u ( t ) к дискретной U ( nTД ) и далее к квантованной по уровню U n* , сопряжен с некоторой потерей информации. На этапе же кодирования подобные потери отсутствуют.
Рассмотрим вопрос потери информации более подробно. Предположим, что исходная аналоговая функция u ( t ) может быть представлена в
виде конечной суммы гармонических сигналов, т. е. ее частотный спектр
ограничен:
k

u (t ) = ∑ U i sin(ωi t + ϕi ) .
i =1

Тогда, согласно известной из теории информации теореме Котельникова, если период дискретизации TД отвечает условию
TД ≤ 1/ 2 f max ,

(13.1)

где fmax − частота максимальной гармоники исходного сигнала u(t), дискретные значения U ( nTД ) полностью определяют исходную зависимость u(t) и замена аналоговой функции u(t) на дискретную U ( nTд ) не
сопряжена с искажением вида исходной зависимости, так как по U ( nTД )
можно однозначно восстановить исходный вид u(t). Следовательно, при
выполнении условия (13.1) погрешность преобразования на этапе дискретизации по времени отсутствует.
Процесс квантования по уровню дискретной функции U ( nTД ) всегда связан с внесением некоторой погрешности εi, значение которой определяется неравенством -h/2 ≤ εi ≤ h / 2.
Величина εi носит название шума квантования и однозначно определяется числом допустимых значений функции U n* , т. е. разрядностью
используемого числового кода.
Поэтому погрешность аналого-цифрового преобразования, обусловленная шумом квантования, при увеличении разрядности выходного кода
может быть уменьшена до сколь угодно малой величины. Но, в отличие
от погрешности дискретизации по времени, она принципиально присуща

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

287

данному алгоритму и не может быть сведена к нулю выбором параметров
устройства.
Рассмотренные погрешности обусловлены самим алгоритмом аналого-цифрового преобразования. Кроме них в реальных АЦП возникают
погрешности, связанные с неидеальностью используемой элементной
базы, т. е. инструментальные погрешности.
Процесс цифро-аналогового преобразования предполагает последовательное выполнение следующих операций:
• формирование в заданном диапазоне изменения выходного сигнала
М его дискретных значений U М* , отличающихся на некоторое значение а, и постановка каждому сформированному уровню в соответствие некоторого кода Кi;
• последовательное с заданным временным интервалом Т1 присвоение
выходному сигналу значений выделенных уровней, соответствующих входной последовательности кодов Кi.
Результатом цифро-аналогового преобразования полученной ранее
последовательности кодов Кn будет ступенчатая функция U n* . Эта функция, хотя и непрерывна во времени, остается дискретной по уровню, что
является результатом погрешности, обусловленной шумом квантования.
Сам процесс цифро-аналогового преобразования не вносит собственных
принципиальных погрешностей, а лишь материализует погрешности,
полученные в АЦП. Реально возникающие при преобразовании погрешности носят чисто инструментальный характер.
Математически алгоритм цифро-аналогового преобразования можно
записать в виде:
U ni = αK ni + δU ni ,
где δU ni – погрешность преобразования на i-м шаге.
Подводя итог сказанному, отметим, что погрешности, обусловленные
самим алгоритмом работы, возникают только на этапе аналогоцифрового преобразования и их уменьшение требует уменьшения периода дискретизации Т Д и шага квантования h.
Существует большое число признаков, по которым могут быть классифицированы ЦАП и АЦП. Остановимся на наиболее часто встречающейся классификации, базирующейся на реализуемом методе преобразования, с точки зрения которой все существующие ЦАП могут быть разделены на два класса: устройства, реализующие метод многократного
суммирования одного эталона, и устройства, реализующие метод суммирования нескольких различных эталонов.
ЦАП первого класса используют при работе единственный эталон,
число повторений (суммирований) которого определяется значением

288

Схемотехника телекоммуникационных устройств

входного единичного кода (число единиц в записи которого равно его
числовому эквиваленту, например, 510 = 111111). Этот код подается на
вход ЦАП в последовательной форме.
ЦАП второго класса имеют число эталонов, равное разрядности
входного кода. Причем, значения этих эталонов пропорциональны величинам весовых коэффициентов используемого кода. Входной код подается на вход таких ЦАП в параллельной форме.
В настоящее время используются только ЦАП второго класса.
Интегральные схемы ЦАП могут выполняться как функционально
завершенными, т. е. не требующими для своей работы дополнительных
элементов, так и функционально незавершенными. В последнем случае в
качестве внешних элементов, как правило, применяют источник эталонного напряжения, операционный усилитель, регистры и т. д.
Работа с внешним источником эталонного напряжения позволяет
разделить все ЦАП на две группы: умножающие – работающие с изменяющимся во времени источником эталонного сигнала, и неумножающие – работающие с эталонным источником, величина которого в течение всего времени работы устройства остается постоянной.
С позиции этого метода преобразования все АЦП делятся на устройства реализующие:
• метод последовательного счета,
• метод поразрядного кодирования,
• метод считывания.
АЦП, работающие по методу последовательного счета, осуществляют уравновешивание входной аналоговой величины суммой одинаковых эталонов. Момент равенства этих величин фиксируется сравнивающим устройством. На выходе таких АЦП формируется последовательный
единичный код.
АЦП, работающие по методу поразрядного кодирования, используют
несколько этапов. Причем, их число равно числу разрядов, значения которых пропорциональны весовым коэффициентам выходного позиционного кода. Каждый эталон сравнивается с входной величиной устройством сравнения. Процесс сравнения начинается с эталона, имеющего максимальное значение. В зависимости от результата этого сравнения формируется цифра старшего разряда выходного кода. Если эталон больше
входной величины, то в старшем разряде формируется нулевое значение
и производится сравнение входной величины с наибольшим из оставшихся эталонов. Если максимальный эталон оказался меньше входной
величины, то в старшем разряде выходного кода формируется сигнал
логической 1 и дальнейшему сравнению подлежит сигнал разности входной величины и максимального эталона. Аналогичные действия выполняются для всех используемых эталонов.

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

289

АЦП, работающие по методу считывания, используют N эталонов
(N – число уровней квантования). При этом младший эталон равен шагу
квантования h, следующий 2h и т. д. Входная величина сравнивается с
каждым эталоном своим устройством сравнения, в результате чего на
выходе устройства формируется параллельный единичный код, в котором число единиц соответствует числу эталонов, выходные сигналы которых меньше входного.

13.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦАП И АЦП
Рассмотрим основные электрические характеристики ЦАП и АЦП.
Они подразделяются на статические, которые задают конечную точность
преобразования, и динамические, характеризующие быстродействие данного класса устройств.
Статические характеристики преобразователей определяются видом характеристики преобразования, которая устанавливает соответствие
между значениями аналоговой величины и цифрового кода. К ним относятся:
• Число разрядов (b) – число разрядов кода, отображающего исходную
аналоговую величину, который может формироваться на выходе
АЦП или подаваться на вход ЦАП. При использовании двоичного
кода под b понимают двоичный логарифм от максимального числа
кодовых комбинаций (уровней квантования) на выходе АЦП или
входе ЦАП.
• Абсолютная разрешающая способность – среднее значение минимального изменения сигнала на выходе ЦАП ( α ) или минимального
изменения входного сигнала АЦП ( т ) , обусловленное увеличением

•

или уменьшением его кода на единицу. Значение абсолютной разрешающей способности является мерой измерения всех основных статических характеристик данного класса устройств и часто обозначается как ЕМР (единица младшего разряда), или просто МР (младший
разряд).
Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы
Z 3 – отклонение реальных максимальных значений входного для
АЦП ( U IRN ) и выходного для ЦАП Z 2 аналоговых сигналов от значений, соответствующих конечной точке идеальной характеристики
преобразования

IRN max

)

иU ORNmax . Применительно к АЦП наличие

Z1 означает, что максимальный выходной код будет сформирован на
выходе устройства при входном сигнале ( U вх. = U IRNmax − δFs ). По ана-

логии для ЦАП можно сказать, что при подаче на вход максимально-

290

•

Схемотехника телекоммуникационных устройств

го кода его выходное напряжение будет отличаться от UZ 0 на величину U ORN max – U вх − U . Обычно δFs измеряется в ЕМР. В технической литературе U вх иногда называют мультипликативной погрешностью.
Напряжение смещения нуля ( U 0 ). Для АЦП – это напряжение Uвх0,
которое необходимо приложить к его входу для получения нулевого
выходного кода. Для ЦАП – это напряжение, присутствующее на его
выходе (Uвых0) при подаче на вход нулевого кода. Величина U0 обычно выражается в ЕМР.
Нелинейность ( δL ) – отклонение действительной характеристики
преобразования от линейной, т. е. это разность реального напряжения, соответствующего выбранному значению кода, и напряжения,
которое должно соответствовать этому коду в случае идеальной характеристики преобразования устройства. В качестве линейной характеристики используют либо прямую, проведенную через точки
( 0,U max ) , либо прямую, обеспечивающую минимизацию X 1 , например, среднеквадратическое отклонение всех точек которой от реальной характеристики минимально. Величину X 2 измеряют в
ЕМР ( δL = δ′L / h ) или процентах X 3 , где δ, L – абсолютное значение

•

нелинейности. В справочной литературе обычно задается максимально возможная величина Z 0 .
Дифференциальная нелинейность ( δL Д ) − это отклонение действительного шага квантования Z1 от его среднего значения (h). Величина δL Д измеряется либо в EMP [δL Д = (δ, LД − h) / h] , либо в процентах. Величина дифференциальной нелинейности однозначно связана
с понятием монотонности характеристик ЦАП и АЦП. Если Z 2 ЕМР,
то приращение выходного сигнала в данной точке характеристики
может быть как положительным, так и отрицательным. В последнем
случае характеристика преобразования перестает быть монотонной.

Динамические свойства ЦАП и АЦП обычно характеризуют следующими параметрами:
• Максимальная частота преобразования (fsmax) – наибольшая частота
дискретизации, при которой заданные параметры соответствуют
установленным требованиям.
• Время установления выходного сигнала (t s ) – интервал от момента
заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, когда выходной аналоговый сигнал окончательно войдет в зону заданной шири-

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

291

ны, симметрично расположенную относительно установившегося
значения. Обычно ширина этой зоны задается равной 1ЕМР. Отсчет
времени t X 6 ведется от момента достижения входным сигналом значения половины логического перепада напряжения. Аналогичный
параметр для АЦП называют временем преобразования tп.

13.3. ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Существуют различные принципы построения ЦАП. Рассмотрим
наиболее используемые из них.
На рис. 13.1. приведена схема ЦАП с суммированием весовых токов.
Ключ S5 замкнут только тогда, когда разомкнуты все ключи S1-S4 (при
этом U вых = 0 ). U 0 − опорное напряжение. Каждый резистор во входной
цепи соответствует определенному разряду двоичного числа.

Рис. 13.1. ЦАП с суммированием весовых токов

По существу, этот ЦАП – инвертирующий усилитель на основе операционного усилителя. Анализ такой схемы не представляет затруднений. Так, если замкнут один ключ S1, то U X 7 , что соответствует единице
в первом и нулям в остальных разрядах.
Из анализа схемы следует, что модуль выходного напряжения пропорционален числу, двоичный код которого определяется состоянием
ключей S1-S4.
Токи ключей S1-S4 суммируются в точке а, причем токи различных ключей различны (имеют разный «вес»). Это и определяет название схемы.

292

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Из вышеизложенного следует, что
R
R
R
R
uвых = −U 0 oc ⋅ S1 − U 0 oc ⋅ S2 − U 0 oc ⋅ S3 − U 0 oc ⋅ S 4 ,
R
R
R
R
2
4
8
R
т. е. uвых = −U 0 oc ( 8S4 + 4 S3 + 2 S2 + S1 ) , где Si, i = 1, 2, 3, 4 принимает
R
значение 1, если соответствующий ключ замкнут, и 0, если ключ разомкнут.
Состояния ключей определяются входным преобразуемым кодом.
Схема проста, но имеет недостатки: значительные изменения напряжения
на ключах и использование резисторов с сильно отличающимися сопротивлениями. Требуемую точность этих сопротивлений обеспечить затруднительно.
Рассмотрим ЦАП на основе резистивной матрицы R – 2R (матрица
постоянного сопротивления, рис. 13.2).

Рис. 13.2. ЦАП на основе резистивной матрицы

В схеме использованы так называемые перекидные ключи S1-S4, каждый из которых в одном из состояний подключен к общей точке, поэтому напряжения на ключах невелики. Ключ S5 замкнут только тогда,
когда все ключи S1-S4 подключены к общей точке. Во входной цепи использованы резисторы всего с двумя различными значениями сопротивлений.
Из анализа схемы можно увидеть, что и для нее модуль выходного
напряжения пропорционален числу, двоичный код которого определяется
состоянием ключей S1-S4. Анализ легко выполнить, учитывая следую-

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

293

щее. Пусть каждый из ключей S1-S4 подключен к общей точке. Тогда
напряжение относительно общей точки в каждой последующей из точек
а, b, c, d в 2 раза больше, чем в предыдущей. К примеру, напряжение
в точке b в 2 раза больше, чем в точке а (напряжения U а , U b , U c и U d в
указанных точках определяются следующим образом: U d = U 0 ;
U c = U 0 / 2 ; U b = U 0 / 4;U a = U 0 / 8 ). Допустим, что состояние указанных
ключей изменилось, но напряжения в точках а, b, c, d не изменятся, так
как напряжение между входами операционного усилителя практически
нулевое.
Из вышеизложенного следует, что
R
U R
U R
U R
uвых = −U 0 ос ⋅ S 4 − 0 oc ⋅ S3 − 0 oc ⋅ S 2 − 0 oc ⋅ S1 ,
2R
2 2R
4 2R
8 2R
Roc
(8S4 + 4S3 + 2 S 2 + S1 ), где Si , (i = 1, 2, 3, 4) принимает
16 R
значение 1, если соответствующий ключ замкнут, и 0, если ключ разомкнут.

т. е. U вых = −U 0

Рассмотрим ЦАП для преобразования двоично-десятичных чисел
(рис. 13.3).

Рис. 13.3. ЦАП для преобразования двоично-десятичных чисел

Для представления каждого разряда десятичного числа используется
отдельная матрица R-2R (обозначены прямоугольниками). Z 0 -Z 3 обозначают числа, определенные состоянием ключей каждой матрицы R-2R.
Принцип действия становится понятным, если выполнить анализ
фрагмента схемы, представленного на рис. 13.4, при условии, что сопротивление каждой матрицы равно R.

294

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 13.4. Фрагмент матрицы ЦАП

Из анализа следует, что
U 2 = U1

где R 9 R =

R 9R
8,1R + R 9 R

R × 9R
= 0,9 R.
R + 9R

Следовательно, U 2 = 0,1U1. C учетом этого получим

uвых = −U 0

Roc −3 3
10 (10 Z 3 + 102 Z 2 + 10 Z1 + Z 0 ).
16 R

Наиболее распространенными являются ЦАП серий микросхем К572,
К594, К1108 и К1118. В табл. 13.1 приведены параметры некоторых ЦАП
этих серий.
Таблица 13.1. Параметры цифро-аналоговых преобразователей
Число
разрядов

Схема

К594ПА1
К1108ПА1
К572ПА1А
К575ПА2А

12
12
10
10

t уст ,

U0 ,

U пит / I num ,

мкс

В/A

3,5
0,4
5
15

9…11
2,2…10,5
-17…+17
-15…+15

(5…15)/2,5…15/3,5
+5/15…16/46
(5…17)/2
5/2…15/2

I вых ,
мА

2
5
1
0,8

13.4. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
АЦП – это устройства, предназначенные для преобразования аналоговых сигналов в цифровые (см. п. 13.1).
Есть два метода преобразования аналоговой величины: параллельное и последовательное.
Рассмотрим АЦП с параллельным преобразованием входного аналогового сигнала. По параллельному методу входное напряжение одновременно сравнивают с n опорными и определяют, между какими двумя
опорными напряжениями оно лежит. При этом результат получают быстро, но схема оказывается достаточно сложной (рис. 13.5).

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

295

Рис. 13.5. Принцип работы АЦП с параллельным преобразованием входного
аналогового сигнала

При U вх = 0 [поскольку для всех ОУ разность напряжений
(U + − U − ) < 0, где U + , U − − напряжения относительно общей точки соответственно неинвертирующего и инвертирующего входов] напряжения
на выходах всех ОУ равны − Епит , а на выходах кодирующего преобразователя (КП) Z 0 , Z 1 , Z 2 устанавливаются нули. Если U вх > 0,5U , но
меньше 3/2U, лишь для нижнего ОУ U + − U − > 0 и лишь на его выходе

296

Схемотехника телекоммуникационных устройств

появляется напряжение +Е пит , что приводит к появлению на выходах КП
следующих сигналов: Z 0 = 1, Z 2 = Z1 = 0. Если U вх > 3 / 2U , но меньше
5/2U, то на выходе двух нижних ОУ появляется напряжение +Е пит , что
приводит к появлению на выходах КП кода 010, и т. д.
Рассмотрим конкретный вариант АЦП с последовательным преобразованием входного сигнала (последовательного счета), который называют АЦП со следящей связью (рис. 13.6). В АЦП рассматриваемого типа
используется ЦАП и реверсивный счетчик, сигнал с которого обеспечивает изменение напряжения на выходе ЦАП. Настройка схемы такова,
что обеспечивается примерное равенство напряжений на входе U вх и на
выходе ЦАП U. Если входное напряжение U вх больше напряжения U на
выходе ЦАП, то счетчик переводится в режим прямого счета и код на его
выходе увеличивается, обеспечивая увеличение напряжения на выходе
ЦАП. В момент равенства напряжений U вх и U счет прекращается и с
выхода реверсивного счетчика снимается код, соответствующий входному напряжению.

Рис. 13.6. АЦП с последовательным преобразованием входного сигнала

Метод последовательного преобразования реализуется и в АЦП время-импульсного преобразования (АЦП с генератором линейно изменяющегося напряжения – ГЛИН). Принцип действия рассматриваемого АЦП
(рис. 13.7) основан на подсчете числа импульсов в отрезке времени,
в течение которого линейно изменяющееся напряжение, увеличиваясь от
нулевого значения, достигает уровня входного напряжения U вх . Отмеченный на временной диаграмме момент t1 соответствует началу измерения входного напряжения, а момент t2 соответствует равенству входного
напряжения и напряжения ГЛИН. Погрешность измерения определяется
шагом квантования времени. Ключ Кл подключает к счетчику генератора
импульсов от момента начала измерения до момента равенства U вх и

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

297

U глин . Через U Сч обозначено напряжение на входе счетчика. Код на выходе счетчика пропорционален входному напряжению. Одним из недостатков этой схемы является невысокое быстродействие.

Рис. 13.7. АЦП с генератором линейно изменяющегося напряжения:
СС – схема сравнения; ГИ – генератор импульсов; Кл – электронный ключ;
Сч – счетчик импульсов

Рассмотрим АЦП с двойным интегрированием, который также реализует метод последовательного преобразования входного сигнала
(рис. 13.8). Принцип действия АЦП состоит в определении отношения
двух отрезков времени, в течение одного из которых выполняется интегрирование входного напряжения U вх интегратором на основе ОУ (напряжение U И на выходе интегратора изменяется от нуля до максимальной по модулю величины), а в течение следующего − интегрирование
опорного напряжения U ОП (при этом U И меняется от максимальной по
модулю величины до нуля) (рис. 13.9).

298

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 13.8. АЦП с двойным интегрированием:
СУ– схема управления; ГИ – генератор импульсов; Сч – счетчик импульсов

Пусть время t1 интегрирования входного сигнала постоянно, тогда, чем больше
второй отрезок времени t2 (отрезок времени, в течение которого интегрируется опорное
напряжение), тем больше
входное напряжение. Ключ К3
предназначен для установки
интегратора в исходное нулевое состояние. В первый из
указанных отрезков времени
ключ К1 замкнут, ключ К2
Рис. 13.9. Временная диаграмма работы
разомкнут, а во второй отреАЦП с двойным интегрированием
зок времени их состояние является обратным по отношению к указанному.
Одновременно с замыканием ключа К2 импульсы с генератора импульсов ГИ начинают поступать через схему управления СУ на счетчик
Сч. Поступление этих импульсов заканчивается тогда, когда напряжение
на выходе интегратора оказывается равным нулю. Напряжение на выходе
интегратора по истечении отрезка времени t1 определяется выражением:

(

U И ( t1 ) = − 1

) ∫U

вх

dt = − (U вх t1 ) / RC .

Используя аналогичное выражение для отрезка времени t2 , получим
t2 = − ( RC / U оп ) ⋅ U И ( t1 ) .

Глава 13. Схемотехника аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей

299

Подставив сюда выражение для U И ( t1 ) , получим
t2
.
t1
Код на выходе счетчика определяет величину входного напряжения.
Одним из основных преимуществ АЦП рассматриваемого типа является высокая помехозащищенность. Случайные выбросы входного напряжения, имеющие место в течение короткого времени, практически не
оказывают влияния на погрешность преобразования. Недостаток АЦП –
малое быстродействие.
Наиболее распространенными являются АЦП серий микросхем К572,
К1107, К1138 и др. (табл. 13.2).
t2 = (U вх / U оп ) t1 , откуда U вх = U оп

Таблица 13.2. Параметры аналого-цифровых преобразователей
Микросхема

К1107ПВ1
К1107ПВ2

Число
разрядов

6
8

Tпр

U num ,

Рпотр ,

мкс

мВт

0,1
0,1

+5 и -6
+5 и -6
+(5…15),
-15

800
3000

КР572ПВ1А 12

110

К572ПВ3

К572ПВ4

К1108ПВ1А 10

0,9

+9 и -5,2

800

К1138ПВ1А 10

5…15

225

Преобразование

Параллельное
Параллельное
Последовательное
Последовательное
Последовательное
Последовательное
Последовательное

Из таблицы видно, что наилучшим быстродействием обладают АЦП
параллельного преобразования, а наихудшим – АЦП последовательного
преобразования.

Глава 14. КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
И СИНТЕЗ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Для создания электронного устройства, обладающего высокими технико-экономическими показателями, приходится рассматривать различные варианты его схемотехнической реализации и выполнять множество
самых разнообразных расчетов. Например, может потребоваться определение токов и напряжений схемы, расчет амплитудно-частотной характеристики, вычисление входного сопротивления.
В настоящие время наиболее эффективным способом получения самой разнообразной информации, характеризующей разрабатываемое
электронное устройство, является математическое моделирование.

14.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Математическое моделирование − это использование вместо реального объекта его математической модели. Математическая модель, по
существу, является количественным описанием объекта. Слово «математическая» подчеркивает, что это описание отличается строгим математическим характером.
Для современного специалиста исключительно важно осознать следующий факт. К настоящему времени развитие науки достигло такого
уровня и количественное описание различных объектов является настолько точным, что очень многая отсутствующая информация об объекте может быть получена на основе только этого описания, без использования самого объекта.
В определенном смысле математическое моделирование – это уровень развития науки в настоящее время. Особую роль при математическом моделировании играет ЭВМ, являющаяся инструментом моделирования. Математическое моделирование радикально повышает эффективность труда специалиста.
Особенно важную роль математическое моделирование играет в
электронике. Здесь наиболее существенными являются следующие обстоятельства:
• Большая сложность и большое разнообразие электронных устройств.
Поэтому традиционные методы анализа и синтеза и, тем более, интуитивные представления о работе устройств часто оказываются бесполезными.
• Особое значение электроники в современном мире, которое заставляет направлять большие усилия на ее развитие. Так как это развитие
возможно только при постоянном совершенствовании математиче-

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

•

301

ского моделирования электронных схем, ему уделяется особое внимание и выделяются значительные силы и средства.
Необходимость резкого сокращения сроков разработки и внедрения
новых электронных устройств, что невозможно без математического
моделирования. Например, в настоящее время на подготовку опытного образца электронного устройства с момента выдачи технического задания может отводиться 2–3 недели.
Сравнительно хорошая изученность физических процессов, происходящих в электронных приборах и устройствах, и наличие развитой
теории, что является благодатной почвой для математического моделирования. Ясность задачи моделирования электронных схем, прозрачность проблемы описания устройств электроники средствами
математики стимулирует применение математического моделирования.

Математическое моделирование электронной схемы начинается
с ввода в ЭВМ информации об электронных приборах (или элементах и
компонентах интегральных схем) и способе их соединения.
При использовании современных систем схемотехнического моделирования, оснащенных специальными программами (так называемыми
графическими редакторами), ввод указанной информации обеспечивается
изображением на экране ЭВМ электрической принципиальной схемы
моделируемого устройства и указанием типов электронных приборов.
На рис. 14.1 приведен пример электронной схемы RС-усилителя на
биполярном транзисторе, подготовленной к моделированию с помощью
пакета программ Micro-Cap-V.

Рис. 14.1. Схема усилителя для электронного моделирования

По указанному типу прибора система моделирования обращается к
соответствующей математической модели прибора и заменяет ею прибор,

302

Схемотехника телекоммуникационных устройств

изображенный на схеме. Как уже отмечалось, при рассмотрении отдельных приборов, математическая модель прибора – это совокупность его
эквивалентной схемы и математических выражений, описывающих элементы эквивалентной схемы. После замены каждого прибора его эквивалентной схемой образуется математическая модель всего электронного
устройства, т. е. совокупность эквивалентной схемы устройства и математических выражений, описывающих элементы этой эквивалентной
схемы.
Достаточные для первого ознакомления представления об использующихся математических моделях приборов дают модели диодов и
транзисторов.

14.1.1. Математические модели диодов и их использование
для анализа электронных схем
Математическая модель диода − это совокупность эквивалентной
схемы диода и математических выражений, описывающих элементы эквивалентной схемы. Кратко рассмотрим математическую модель диода,
используемую в пакете программ для анализа схем Micro-Cap-2. Это одна
из наиболее простых моделей. Изобразим эквивалентную схему диода
(рис. 14.2). Постоянный резистор R включен в схему с целью учета тока
утечки. Емкость конденсатора C моделирует барьерную и диффузионную
емкости диода.

Рис. 14.2. Эквивалентная схема диода

Управляемый источник тока iy моделирует статическую вольтамперную характеристику. Математическое описание тока iy и емкости С
достаточно громоздкое, но основано на учете уже рассмотренных выше
физических явлений в диоде.
Модель является универсальной и хорошо моделирует диод как в
статическом (на постоянном токе), так и в динамическом (при переходных процессах) режиме, учитывает влияние температуры на свойства
диода.
В простейших случаях, например, при ориентировочных расчетах,
иногда используют несложные математические модели диодов. При этом
часто пользуются кусочно-линейной аппроксимацией прямой и обратной

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

303

ветвей вольт-амперной характеристики диода (рис. 14.3). Соответствующие эквивалентные схемы диодов для прямого и обратного включений
представлены на рис. 14.4 и рис. 14.5.

Рис. 14.3. Вольт-амперная характеристика диода

Рис. 14.4. Эквивалентная схема диода
для прямого включения

Рис. 14.5. Эквивалентная схема диода
для обратного включения

14.1.2. Математические модели биполярного транзистора
Рассмотрим различные математические модели биполярного транзистора. Как и для диода, математическая модель транзистора – это совокупность эквивалентной схемы и математических выражений, описывающих элементы этой схемы.
Эберс и Молл предложили в 1954 г. модель, различные варианты которой с развитием вычислительной техники и машинных методов анализа электронных схем стали широко использоваться на практике. Рассмотрим простейший вариант модели Эберса–Молла (рис. 14.6), характерный
использованием двух управляемых источников. Каждый из них является
источником тока, управляемым током.

304

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Рис. 14.6. Вариант простейшей модели Эберса – Молла

Далее при анализе модели используем новые переменные: α cmI –
коэффициент передачи коллекторного тока (инверсный коэффициент
передачи тока, индекс I означает инверсное включение); iks, iэs – ток насыщения (тепловой ток) соответственно коллектора и эмиттера.
Обратим внимание на то, что тепловой ток обычно значительно
меньше обратного тока соответствующего перехода: iks << Iko. Это необходимо помнить при использовании систем схемотехнического моделирования. Именно источники тока, управляемые токами, отражают взаимодействие р-n-переходов транзистора.
Используя первый закон Кирхгофа, можно записать:
⎛ uбэ
⎞
⎛ uбк
⎞
iЭ = iЭS ⋅ ⎜ е ϕТ − 1⎟ − α стI ⋅ iKS ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ ,
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠

⎛ uϕбэ
⎞
⎛ uϕбк
⎞
Т
iK = αCT ⋅ iЭS ⋅ ⎜ е − 1⎟ − iKS ⋅⎜ e Т − 1⎟ .
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Исключительно поучительным является детальное изучение этой, казалось бы, элементарной математической модели, особенно, если это
изучение включает численные расчеты по приведенным формулам. Здесь
следует учитывать, что для ручного анализа схемы с управляемыми источниками обычно оказываются кардинально более сложными, чем без
них. Часто трудно осознать характер влияния на режим работы того или
иного управляемого источника.
Практически используемые модели дополняются конденсаторами и
резисторами. В таких моделях часто используют достаточно сложные
математические зависимости. Эти модели хорошо моделируют транзистор и в установившихся, и в переходных режимах, и при прямом, и при
инверсном включении.
Вариант модели Эберса–Молла с одним источником тока, управляемым током. Допустимо считать, что

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

305

α стI ⋅ iKS = α cm ⋅ iЭS .
Это равенство обосновывают, детально рассматривая физическую
картину процессов в идеальном транзисторе. Для реальных транзисторов
это равенство часто выполняется с большой погрешностью. Обозначим
iS ≡ α cт1 ⋅ iKS = α cm ⋅ iЭS .
Из выражения
βcm = α cm / (1 − α cm )

следует, что

α ст = βст / (1 + βcm ) .

Обозначим

βcmI ≡ α cm I / (1 − α cmI ) .

Коэффициент β cmI называют статическим коэффициентом передачи
базового тока для инверсного включения (обратным коэффициентом
усиления тока в схеме с общим эмиттером).
Из последнего выражения следует, что
α cmI = β cmI / (1 + βcmI ) .
Используя выражения для iэ и iк, получим
u
⎞
⎛ uбк
⎞
i ⎛ бэ
iЭ = S ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ − iS ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ ;
⎟
⎜
⎟
α cт ⎜⎝
⎠
⎝
⎠
⎛ uбэ
⎞ i
⎛ uбк
⎞
iK = iS ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ − S ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ .
⎜
⎟ α с т1 ⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
С учетом известных из курса [26] соотношений между α cm и β cm, и
между α сmI и β cmI получим:

iэ = (1 + βст ) ⋅

is
βст

⎛ uбэ
⎞
⎛ uбк
⎞
⋅ ⎜ е ϕТ − 1⎟ − is ⋅⎜ e ϕT − 1⎟ ;
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠

u
⎛ uбэ
⎞
⎞
i ⎛ бк
iK = iS ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ − (1 + βстI ) ⋅ S ⋅ ⎜ e ϕТ − 1⎟ .
⎜
⎟
⎟
βстI ⎜⎝
⎝
⎠
⎠
После преобразований эти соотношения примут следующий вид:
⎛ uбэ
⎞
⎛ uбк
⎞ 1
⎛ uбэ
⎞
iЭ = iS ⋅ ⎜ e ϕТ − 1⎟ − iS ⋅ ⎜ e ϕТ − 1⎟ +
⋅ iS ⋅ ⎜ e ϕТ − 1⎟ ;
⎜
⎟
⎜
⎟ βст
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠

⎛ uбэ
⎞
⎛ uбк
⎞ 1
⎛ uбк
⎞
iК = is ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ − is ⋅⎜ e ϕТ − 1⎟ −
⋅ is ⋅ ⎜ e ϕТ − 1⎟ .
⎜
⎟
⎜
⎟ βстI
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠

306

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Последняя система двух уравнений позволяет использовать математическую модель транзистора с одним источником тока, управляемым
током (рис. 14.7).

Рис. 14.7. Вариант модели Эберса – Молла для транзистора
с одним источником тока

Этот вариант модели лежит в основе более сложных моделей, широко используемых в практике математического моделирования электронных схем (и применяемых в пакетах программ Micro-Cap, Design Center
и др.).
Эквивалентная схема транзистора для расчета схем с общим
эмиттером. Упрощенные математические модели принято называть
эквивалентными схемами.
Рассмотрим эквивалентную схему, которую можно использовать
только при прямом (не инверсном) включении в режиме отсечки (в режиме насыщения ее использовать нельзя), и в случае, когда амплитуда
переменной составляющей тока коллектора, а также амплитуда переменной составляющей напряжения uкэ невелика. При выполнении этих условий в первом приближении выходные и входные характеристики транзистора можно считать линейными. Переходя к идеализированным входным (рис. 14.8) и выходным (рис. 14.9) характеристикам транзистора,
которые показаны пунктирными линиями, получим эквивалентную схему
транзистора, представленную на рис. 14.10.
Резистор rб отображает факт наличия сопротивления базового слоя
транзистора, а резистор rэ – факт наличия сопротивления эмиттерного
слоя.
Иногда вместо резистора rэ включают идеальный диод D, который
во включенном состоянии заменяют закороткой, а в выключенном –
разрывом.

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

Рис. 14.8. Входные характеристики
транзистора

307

Рис. 14.9. Выходные характеристики
транзистора

Рис. 14.10. Эквивалентная схема транзистора

Емкость СК′ , которую иногда включают в схему при ее анализе на
переменном токе, отражает факт влияния на ток коллектора переменной
составляющей напряжения между коллектором и эмиттером.
В первом приближении
СК′ = (1 + β ) ⋅ СК ,
где Ск – барьерная емкость коллекторного перехода.
Остальные элементы эквивалентной схемы соответствуют уже полу′ + 1/ rK′ ⋅ uКЭ .
ченному выражению iк = βcm ⋅ iб + I KO
Подобные эквивалентные схемы рекомендуется использовать в учебных целях и при простых приближенных расчетах.
Профессиональные расчеты транзисторных схем рекомендуется выполнять с помощью моделирующих программ, использующих современные математические модели транзисторов.

308

Схемотехника телекоммуникационных устройств

14.1.3. Математические модели полевого транзистора
Рассмотрим две математические модели полевого транзистора.
Универсальная модель. Опишем с некоторыми несущественными
упрощениями модель, использующуюся в пакете программ Micro-Cap II.
Приведем эквивалентную схему транзистора (рис. 14.11), где ru и rc –
соответственно объемные сопротивления истока и стока (это малые величины); iy – источник тока, управляемый напряжениями.

Рис. 14.11. Эквивалентная схема полевого транзистора

Приведем выражения, описывающие управляемый источник и полученные на основе анализа физических процессов.
Для области отсечки: iy = 0 при uзи ≥ Uзи.отс.
Для линейной области:
1
⎡
⎤
iy = β ⋅ ⎢(U зи .отс − u зи ) ⋅ uuc − ⋅ uuc2 ⎥ ,
2
⎣
⎦
при 0 < uuc < Uзи. отс – uзи, где β – так называемая удельная крутизна.
Для области насыщения:
1
2
iy = ⋅β ⋅ (U зи .отс − u зи ) ,
2
где U зи .отс − u зи ≤ uис .
Продифференцируем последнее выражение по uзи:
diu
= S = β ⋅ (U зи .отс − u зи ) .
du зи
Отсюда следует, что при Uзи.отс – uзи = 1В β = S, что и объясняет название – удельная крутизна (но следует учитывать, что размерность β −
А/В2).

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

309

В соответствии с приведенными выражениями точки выходных характеристик, соответствующие началу режима насыщения, должны лежать на параболе, которая описывается следующим образом. На границе
режима насыщения выполняется условие: Uзи.отс – uзи = uuc. Из выражений для тока iy как в линейной области, так и в области насыщения, полу1
чим: ic = i y = ⋅β ⋅ uuc2 .
2
Дадим графическую иллюстрацию (рис. 14.12).
Для реальных транзисторов такое разграничение линейной области и области насыщения имеет место не всегда (отрицательный пример – транзистор КП103Л). С учетом сделанного замечания транзистор КП103Л в первом приближении можно описать приведенными
Рис. 11.12. Кривые для определения
выражениями при β ≈ 1,1мА / В 2 .
режима насыщения
Упрощенная эквивалентная схема для переменных составляющих
сигналов. Для учебных целей, а также, имея в виду простые приближенные расчеты, рассмотрим эквивалентную схему, которую можно использовать, если известно, что транзистор работает в режиме насыщения (которому соответствует область насыщения), и если амплитуда и частота
сигнала достаточно малы (рис. 14.13). Знаком ~ отмечено, что используются переменные cоставляющие сигналов.

Рис. 11.13. Эквивалентная схема транзистора для режима насыщения

Знак «минус» в выражении - S ⋅ u зи ~ обозначает, что при увеличении напряжения между затвором и истоком ток стока уменьшается.

310

Схемотехника телекоммуникационных устройств

14.2. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Современные программные системы (Micro-Cap V, Design Center 6.2
и др.) позволяют автоматизированно моделировать практически все режимы работы электронного устройства, представляющие интерес для
специалиста.
Рассмотрим особенности моделирования различных режимов, используя их наименования, характерные для математического моделирования.
Режим постоянного тока. Это режим покоя, начальный режим работы электронной схемы. При его моделировании предполагается, что к
электронному устройству уже достаточно долго подключены только источники постоянного напряжения и тока.
Моделирование режима покоя основано на использовании метода
Ньютона (Ньютона – Рафсона) для решения систем нелинейных уравнений или модификаций данного метода. Этот метод является итерационным. Характерной его особенностью является линеаризация системы нелинейных уравнений на каждом этапе вычисления очередной итерации
(приближения к решению). Кратко рассмотрим его сущность.
Пусть искомый корень χ = ξ уравнения f(x) = 0 принадлежит отрезку

[ а, b] , x0 ∈ [ a, b].

Представим f( ξ ) с помощью разложения функции f(x)

в ряд Тейлора в окрестности точки х0:
0 ≡ f ( ξ ) = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( ξ − x0 ) +

f '' ( α )

( ξ − x0 ) + ....., (14.1)
2
где α – точка, находящаяся между точками ξ и x1.
Пренебрегая в (14.1) остаточным членом, найдем приближенное значение х1 корня ξ :
х1 = х0 −

f ( x0 )

f ' ( x0 )

(14.2)

Подставив в правую часть (14.2) вместо х0 полученное значение х1,
получим х2 и т. д. Последовательность
f (x )
хn +1 = xn − ' n
(14.3)
f ( xn )
монотонно сходится к единственному на отрезке корню ξ уравнения
f(x) = 0, если:
1) f(a)*f(b)<0;

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств
’

311

’’

2) f (x), f (x) непрерывны, отличны от нуля и сохраняют свои знаки на

[ a, b ] ;

3) начальное приближение х0 удовлетворяет условию: f(x0)·f’’(x0)>0
(существование и единственность корня следуют из условий 1 и 2).
Важно отметить, что в системах схемотехнического моделирования
этот метод реализован не в классической форме, рассмотренной выше,
а в оригинальной схемотехнической форме, отличающейся логической
красотой и ориентированной именно на моделирование электронных
схем. Моделирующая программа, фактически решая систему нелинейных
уравнений, описывающих электронное устройство, не формирует эту
систему. Вместо этого при вычислении очередной итерации каждый нелинейный элемент эквивалентной схемы электронного устройства заменяется линейной, так называемой дискретной моделью, соответствующей
методу Ньютона. В результате образуется линейная схема, анализ которой и приводит к определению очередной итерации.
Для полученной линейной схемы моделирующая программа формирует систему линейных узловых уравнений, в которой неизвестными являются узловые напряжения (потенциалы). Затем эта программа решает
полученную систему линейных алгебраических уравнений, используя
LU-факторизацию. Она выполняется на основе метода исключения Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений или по алгоритму Краута, который, по существу, является модификацией метода
исключения Гаусса. Современные моделирующие программы учитывают
разреженность матрицы системы узловых уравнений. Это значительно
сокращает затраты машинного времени и памяти. По завершении решения системы узловых уравнений определяются все остальные искомые
токи и напряжения схемы.
После вычисления некоторого количества итераций (например, нескольких десятков) определяется решение, т. е. находится установившийся режим схемы.
Для более полного понимания изложенного, кратко рассмотрим ниже
существо метода Гаусса.
Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений
_

Ax = b .
Будем предполагать, что определитель матрицы А отличен от нуля.
Метод Гаусса основан на приведении матрицы А к треугольному виду.
Это достигается последовательным исключением неизвестных из уравнений системы. Сначала с помощью первого уравнения исключается переменная х1 из всех последующих уравнений системы. Затем с помощью

312

Схемотехника телекоммуникационных устройств

второго уравнения исключается х2 из третьего и всех последующих уравнений. Этот процесс, называемый прямым ходом метода Гаусса, продолжается до тех пор, пока в левой части последнего (n-го) уравнения не
останется лишь один член с неизвестным хn, т. е. матрица системы будет
приведена к треугольному виду.
Обратный ход метод Гаусса состоит в последовательном вычислении
искомых неизвестных, т. е. решая последнее уравнение, находим значение хn; далее, используя это значение, из предыдущего уравнения вычисляем хn-1 и т. д. Последним найдем х1 из первого уравнения.
При реализации на ЭВМ прямого хода метода Гаусса нет необходимости действовать с переменными х1, х2, …, хn. Достаточно указать алгоритм, согласно которому исходная матрица преобразуется к треугольному виду, и указать соответствующее преобразование правых частей системы. Пусть осуществлены первые (к-1) шагов, т. е. уже исключены переменные х1, х2, …, хк-1. Тогда имеем систему
a11x1+a12x2+…+a1kxk+…+a1nxn= b1;
(1)
a22
x2 + ... + a2(1)k xk + ... + a2(1)n xn = b2(1) ;
…………………
ak( k−−1,2)k −1 xk −1 + ak( k−−1,2)k xk + ...ak( k−−1,2)n xn = bk( k−1− 2) ,
…………………
( k −1)
ank( k −1) xk + ... + ann
xn = bn( k −1) ,
где a11, a12, …, a1n – коэффициенты первой строки матрицы A; aij( m ) – коэффициент i-го уравнения при j-й переменной, полученный в результате
преобразований системы на m-м шаге.
k −1
Предположим, что в k-м уравнении коэффициент akk( ) ≠ 0 . Умно-

aik( k −1)
и вычтем полученное соотношение
akk( k −1)
из i-го уравнения данной системы, где I = k+1, k+2,…, n.
В результате последняя группа уравнений системы примет вид:
akk( k −1) xk + ak( k, k−+1)1 xk +1 + ... + akn( k −1) xn = bk( k −1) ;
жим k-е уравнение системы на

ak( k+)1, k +1 xk +1 + ... + ak( k+)1, n xn = bk( k+1) ;

……………
(k )
an( k, k)+1 xk +1 + ... + ann
xn = bn( k ) ,
где aij( k ) = aij( k −1) −

aik( k −1) ( k −1) ( k )
a ( k −1)
a ; bi = bi( k −1) − ik( k −1) bk( k −1) ; i = k + 1,..., n .
( k −1) kj
akk
akk

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств
( k −1)

Коэффициенты akj

( k −1)

, j = k , k + 1,...., n и правая часть bk

313

при каж-

дом k = 1, 2, …, n-1 хранятся в памяти ЭВМ и используются при осуществлении обратного хода.
Обратный ход, как уже указывалось, заключается в вычислении неизвестных xn, xn-1, …, x1. Последнее уравнение будет иметь вид
( n −1)
ann
xn = bn( n −1) .
Откуда
n −1
b( )
xn = n( n −1) .
ann
Общая формула обратного хода для вычисления переменной хк имеет
вид
bk ( k −1) −
xk =

∑a

j = k +1

akk( k −1)

( k −1)
kj

xj
, k = n − 1, ... , 1

и легко реализуется программно.
Динамический режим. Этим термином обозначают режим работы
электронного устройства, при котором могут иметь место различные переходные процессы. По существу, динамический режим – это реальный
режим работы электронной схемы во всем его многообразии, развивающийся во времени. При моделировании динамического режима учитывается воздействие на схему самых разнообразных источников сигналов.
Моделирование динамического режима основано на использовании
неявных методов решения систем обыкновенных уравнений. Обычно
используют метод Гира (формулы дифференцирования назад).
В системах схемотехнического моделирования указанные методы
также реализованы не в классической, а в специфической форме, в наивысшей степени соответствующей задаче моделирования переходных
процессов в электронных схемах. Система моделирования выполняет
численный расчет переходных процессов без формирования соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для определения токов и напряжений схемы в некоторый следующий момент
все реактивные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности) заменяются дискретными моделями, соответствующими используемому
неявному методу. В результате образуется схема без реактивных элементов, анализ которой и приводит к определению указанных токов и напряжений. Многократное повторение описанных действий и обеспечивает анализ динамического режима в течение достаточно длительного отрезка времени.

314

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Режим переменного тока. Это установившийся режим работы схемы при воздействии на нее синусоидального входного сигнала настолько
малой амплитуды, что нелинейности характеристик электронных приборов не проявляются и схема может анализироваться как линейная. В рассматриваемом режиме определяют различные частотные характеристики
электронных схем, при этом наиболее употребительными являются АЧХ
и ФЧХ.
Моделирование режима переменного тока основано на использовании комплексного (символического) метода анализа электронных схем.
При этом для каждой частоты входного сигнала формируется система
линейных алгебраических уравнений, описывающая рассматриваемый
режим и имеющая комплексную матрицу коэффициентов и комплексный
столбец правых частей. Решение этой системы позволяет определить переменные составляющие токов и напряжений и значения соответствующих параметров схемы. При этом используют те же методы решения систем линейных алгебраических уравнений, которые применяются при анализе режима постоянного тока (для которого характерно применение вещественных матриц коэффициентов и столбцов правых частей). Повторение таких вычислений при различных частотах обеспечивает анализ
рассматриваемого режима в требуемом диапазоне частот.

14.3. УРОВЕНЬ СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Системы математического моделирования электронных устройств на
протяжении длительного времени постоянно развиваются и совершенствуются. Перечислим их характерные возможности.
Моделирование смешанных аналого-цифровых устройств. Электронная схема, подлежащая моделированию, может состоять как из аналоговых, так и цифровых устройств. Важно отметить, что допускается использование обратных связей. Цифровые устройства моделируются на
логическом уровне. Система моделирования в автоматическом режиме
обеспечивает взаимодействие аналоговых и цифровых устройств, поэтому математическая модель всего аналого-цифрового устройства электроники функционирует как единое целое, адекватно отражая особенности
работы реального устройства.
Статистический анализ. Для оценки влияния изменения параметров
элементов электронной схемы (в рамках их заданных допусков) на режим
ее работы, определения чувствительности режима работы схемы к изменению параметров элементов система моделирования выполняет многократный анализ схемы, случайным образом изменяя требуемые параметры элементов. При этом изменения выполняются в соответствии с конкретными законами распределения.

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

315

Спектральный анализ. Сигналы, полученные при моделировании,
можно подвергнуть спектральному анализу, разлагая в усеченный ряд
Фурье. Могут учитываться более сотни гармоник.
Анализ шумов. При моделировании предусмотрено задание шумовых
параметров элементов электронных схем. Использование этих параметров дает возможность оценивать шумовые свойства электронных устройств.
Использование функциональных блоков. Отдельные узлы электронного устройства могут моделироваться как функциональные блоки, описываемые передаточными функциями. Нелинейные передаточные функции
могут задаваться как аналитически, так и в табличной форме.
Параметрический синтез (параметрическая оптимизация). Для
конкретной схемы электронного устройства программная система может
осуществить поиск наилучшего соотношения параметров элементов схемы в соответствии с заданной целевой функцией. Параметрический синтез позволяет создавать устройства электроники, обладающие наивысшими технико-экономическими показателями.
Структурный синтез. Схемы электронных устройств отдельных
классов (в частности, активных фильтров) могут создаваться в автоматизированном режиме в соответствии с заданными требованиями.
Создание математических моделей элементов. Системы моделирования комплектуются программами, обеспечивающими получение в автоматизированном режиме математических моделей элементов электронных схем. При этом используются справочные данные, характеризующие эти элементы.
Проектирование печатных плат. В последнее время появились программные системы (Design Center 6.2, Design Lab 8.0), обеспечивающие,
кроме моделирования электромагнитных процессов, также и проектирование печатных плат электронных устройств. Ранее для проектирования
использовались специализированные программы разработки печатных
плат (P-CAD, OrCAD), которые не осуществляли моделирования этих
процессов. Таким образом, в настоящее время в распоряжении разработчика имеются системы сквозного проектирования, обеспечивающие выполнение всех основных этапов разработки устройств электроники.
Рассмотрим теперь другие функциональные возможности инженерных пакетов (на примере MATLAB).
Многочисленные инструменты для обработки изображений собраны
в пакете Image Processing Toolbox. О возможностях пакета дает представление одно перечисление групп, в которые организованы команды
пакета: геометрические операции и анализ изображений, преобразование
типов и цветов, одномерная и двумерная фильтрация, сжатие изображений, работа с пикселами и бинарные операции, статистика.

316

Схемотехника телекоммуникационных устройств

Пакет Signal Processing предназначен для обработки сигналов, анализа временных рядов и разработки соответствующих систем. Основные
области применения пакета относятся к моделированию сигналов и линейных систем, проектированию цифровых и аналоговых фильтров,
оценке спектров и статистической обработке сигналов. Пакет включает
функции для реализации различных преобразований, используемых для
анализа и фильтрации данных, а также кодирования. Это идеальный инструмент, в котором собраны максимально эффективные и надежные
алгоритмы, проверенные многолетней практикой. Графическая оболочка
пакета помогает анализировать сигналы, проводить спектральный анализ,
проектировать фильтры. На основе пакета Signal Processing можно решать разнообразные задачи, привлекая средства других пакетов. Для обработки двумерных сигналов и изображений полезно участие пакета Image Processing. Для выделения классификационных характеристик возможно совместное использование средств пакетов Neural Network и
Fuzzy Logic, а для параметрического моделирования во временной области понадобится пакет System Identification.
Для моделирования цифровых и аналоговых устройств (системы связи и передачи информации) предназначен пакет Communications Toolbox. Современные средства разработки, анализа и тестирования моделей
поддерживаются набором более чем 100 функций MATLAB и 150 блоков
SIMULINK. Использование пакета ускоряет проектирование, анализ и
моделирование коммуникационных систем. Для создания прототипов
плат цифровой обработки можно использовать Real Time Wоrkshop.
Проектирование и моделирование непрерывных и дискретных систем автоматического управления поддерживаются в MATLAB набором
функций пакета Control System Toolbox. Пакет состоит из функций, реализующих традиционные методы анализа передаточных функций и современные алгоритмы для работы в пространствах состояний. Пакет позволяет анализировать системы с непрерывным и дискретным временем,
строить линейные модели систем. Он часто используется в комбинации с
другими пакетами MATLAB.
Пакет Model Predictive Control предоставляет средства для реализации управления сложными многоканальными процессами при наличии
ограничений на переменные состояния и возможности управления. Использован предиктивный подход, заключающийся в построении явной
линейной динамической модели объекта для прогнозирования воздействий управления на поведение объекта. На каждом этапе решается оптимизационная задача квадратичного программирования с ограничениями.
Включены функции для обеспечения взаимодействия с пакетом System
Identification и SIMULINK.

Глава 14. Компьютерный анализ и синтез электронных устройств

317

Для проектирования устойчивых систем управления разработан пакет µ -Analysis and Synthesis Toolbox. Пакет позволяет проектировать
оптимальные в равномерной и интегральной норме регуляторы; имеются
средства понижения порядка модели, упрощения операций с блоками,
а также графический интерфейс.
Специализированные функции для идентификации динамических
систем по временному или частотному сигналу собраны в пакет Frequency Domain System Identification Toolbox. Пакет позволяет осуществить диагностику моделей (моделирование и вычисление невязок), проводить идентификацию непрерывных и дискретных систем с неизвестным запаздыванием. Поддерживается преобразование моделей в формат
пакета System Identification Toolbox и обратно.
Пакет Neural Network позволяет применять технологию нейронных
сетей к задачам обработки сигналов, нелинейного управления и финансового моделирования. Пакет имеет модульную организацию, дает возможность использовать более 15 типов сетей и обучающих правил, снабжен
функциями инициализации для каждого типа и архитектуры, а также демонстрациями.
Пакет Fuzzy Logic позволяет проектировать и диагностировать нечеткие модели, основанные на адаптивных нейронных сетях и методах
кластеризации. Для интерактивного слежения за поведением систем
имеются продуманный интерфейс и набор графических функций. Пакет
предназначен для совместной работы с SIMULINK.
Для отображения географической информации разработан пакет
Mapping Toolbox. Возможности пакета включают визуализацию, обработку и анализ графических данных, банк из более 60 картографических
проекций, проектирование векторных, матричных и составных карт,
трехмерное представление информации. Имеется удобный графический
интерфейс, конверторы форматов географических данных, сопряжение с
существующими базами данных и атласами. Имеется подсистема для
решения геостатических и навигационных задач.
В заключение следует отметить, что все перечисленные выше программно-математические средства поддержки инженерных решений находятся на сегодняшний день в стадии непрерывного и весьма интенсивного совершенствования и развития.

Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.

Лачин В. И., Савёлов Н. С. Электроника: Учебное пособие. Ростов н/Д: Феникс, 2000.
Опадчий Ю. Ф. и др. Аналоговая и цифровая электроника (Полный курс):
Учебник для вузов. М.: Горячая линия – Телеком, 1999.
Павлов В. Н., Ногин В. Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств.
М.: Радио и связь, 1997.
Ногин В. Н. Аналоговые электронные устройства. М.: Радио и связь, 1992.
Алексеенко А. Г. Основы микросхемотехники. М.: Радио и связь, 2002.
Остапенко И. П. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1989.
Соколов С. Аналоговые интегральные схемы: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.
Андреев В. А., Войшвилло Г. В., Головин О. В. и др. Усилительные устройства / Под ред. О. В. Головина. М.: Радио и связь, 1993.
Войшвилло Г. В. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1983.
Тимонтеев В. Н., Величко Л. М., Ткаченко В. А. Аналоговые перемножители
сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Радио и связь, 1982.
Активные RС-фильтры на операционных усилителях: Пер. с англ. М.: Энергия,1973.
Аналоговые интегральные схемы / Под ред. Дж. Коннели. Пер. с англ. М.:
Мир, 1977.
Разевиг В. Д. Система схемотехнического моделирования с помощью МicroСАР 7. М.: Горячая линия – Телеком, 2003.
Кубицкий А. А., Долин Г. А. Применение Мicro-САР V при проектировании
радиотехнических устройств: Учебное пособие. Ч. I, II / МТУСИ. М.: 1998.
Найдеров В. З. и др. Функциональные устройства на микросхемах. М.: Радио
и связь, 1985.
Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics
Workbench и её применение. М.: Солон-Р, 1999.
Кучумов А. И. Электроника и схемотехника: Учебное пособие. М.: Гелиос
АРВ, 2002.
Кардашев Г. А. Виртуальная электроника. Компьютерное моделирование
аналоговых устройств. М.: Горячая линия – Телеком, 2002.
Панфилов Д. И., Иванов В. С., Чепурин И. Н. Электротехника и электроника
в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench: В 2 т.
/ Под ред. Д. И. Панфилова. М.: ДОДЭКА, 1999.
ГОСТ 17 021–88. Микросхемы интегральные. Термины и определения.
ГОСТ Р 54844-2011. Микросхемы интегральные. Основные размеры.
ГОСТ 18 682–73. Микросхемы интегральные. Классификация и система условных обозначений. (ОСТ 1101 3.915–80).
ГОСТ 19 480–89. Микросхемы интегральные. Электрические параметры.
Термины, определения и буквенные обозначения.
ГОСТ 2.743–91. Обозначения условные графические в схемах. Элементы
цифровой техники.
Потемкин И. С. Функциональные узлы цифровой автоматики. М.: Энергоатомиздат, 1988.
Соколов С. В., Титов Е. В. Электроника: Учебное пособие для вузов. М.:
Горячая линия – Телеком, 2013.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................... 3
Список принятых сокращений.................................................................. 3
Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛОГОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ
УСТРОЙСТВАХ ............................................................................................. 5
1.1. Основные определения ....................................................................... 5
1.2. Классификация аналоговых электронных устройств ...................... 7
1.3. Основные технические показатели и характеристики аналоговых
электронных устройств ...................................................................... 8
1.3.1. Общие сведения. Стандартизация и унификация .................. 8
1.3.2. Входное и выходное сопротивления. Коэффициенты
усиления .................................................................................... 9
1.3.3. Амплитудно- и фазочастотная характеристики ................... 11
1.3.4. Переходная характеристика ................................................... 14
1.3.5. Амплитудная характеристика и динамический диапазон ... 15
1.3.6. Нелинейные искажения .......................................................... 16
1.3.7. Коэффициент полезного действия......................................... 18
1.3.8. Собственные помехи............................................................... 19
1.3.9. Специфические показатели электронных устройств ........... 20
1.3.10. Стабильность показателей.................................................... 20
Глава 2. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В УСИЛИТЕЛЯХ ........................................ 22
2.1. Классификация обратных связей в усилителях.............................. 22
2.2. Анализ влияния отрицательной обратной связи на примере
последовательной обратной связи по напряжению ....................... 23
2.3. Разновидности отрицательных обратных связей и анализ их
влияния .............................................................................................. 29
Глава 3. УСТОЙЧИВОСТЬ УСИЛИТЕЛЕЙ............................................... 31
3.1. Определение устойчивости и условия устойчивости линейных
усилителей. Теорема Ляпунова об устойчивости .......................... 31
3.2. Критерий устойчивости Найквиста ................................................. 38
3.3. Анализ устойчивости усилителей по их логарифмическим
частотным характеристикам ............................................................ 50
Глава 4. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СХЕМ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ. 55
4.1. Усилительный каскад по схеме с общим эмиттером ..................... 55
4.1.1. Принцип работы и основные параметры .............................. 56
4.1.2. Понятие о классах усиления усилительных каскадов.......... 58
4.1.3. Методы стабилизации рабочей точки (начальных условий
работы каскада)....................................................................... 64
4.2. Схемы стабилизации рабочей точки ............................................... 65
4.3. Апериодический усилительный каскад........................................... 68
4.4. Многокаскадные усилители ............................................................. 75

320

Схемотехника телекоммуникационных устройств

4.4.1. Типы усилителей..................................................................... 76
4.4.2. Усилители с RC-связями ........................................................ 76
4.4.3. Трансформаторная межкаскадная связь................................ 80
4.4.4. Усилители с непосредственными межкаскадными связями.80
4.4.5. Усилители с гальваническими межкаскадными связями .. 82
4.4.6. Оптроны как элементы межкаскадных связей
и гальванических развязок..................................................... 83
Глава 5. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ (ИМПУЛЬСНЫЕ) УСИЛИТЕЛЬНЫЕ
КАСКАДЫ ..................................................................................................... 85
5.1. Импульсный режим работы и цифровое представление
преобразуемой информации ............................................................ 85
5.1.1. Основные сведения и определения........................................ 85
5.1.2. Описание импульсных сигналов............................................ 86
5.2. Цифровые ключи на биполярных транзисторах............................. 88
5.3. Ненасыщенные цифровые ключи на биполярных транзисторах.. 95
5.4. Частотная коррекция и основные принципы ее организации ....... 96
5.5. Динамические искажения в схемах с обратными связями ............ 99
Глава 6. ОКОНЕЧНЫЕ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ КАСКАДЫ......................... 104
6.1. Общие сведения об усилителях мощности (мощных выходных
усилителях)...................................................................................... 104
6.2. Трансформаторные усилители мощности..................................... 106
6.2.1. Однотактный усилитель мощности ..................................... 106
6.2.2. Двухтактные усилители мощности...................................... 108
6.3. Бестрансформаторные усилители мощности ............................... 114
Глава 7. СХЕМЫ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ... 118
7.1. Инвертирующий усилитель на основе ОУ.................................... 118
7.2. Неинвертирующий усилитель на основе ОУ................................ 120
7.3. Повторитель напряжения на основе ОУ ....................................... 122
7.4. Сумматор напряжений (инвертирующий сумматор)................... 122
7.5. Вычитающий усилитель (усилитель с дифференциальным
входом)............................................................................................. 123
7.6. Суммирующе-вычитающее устройство ........................................ 125
7.7. Интегрирующее устройство........................................................... 126
7.8. Интегрирующий сумматор............................................................. 127
7.9. Дифференцирующее устройство ................................................... 128
7.10. Дифференцирующий сумматор ................................................... 129
7.11. Нелинейные устройства на базе ОУ с нелинейной цепью
обратной связи ................................................................................ 129
7.12. Компараторы сигналов ................................................................. 134
Глава 8. УСТРОЙСТВА РЕГУЛИРОВКИ УСИЛЕНИЯ,
ПЕРЕМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ ....................................... 139
8.1. Регуляторы усиления ...................................................................... 139
8.1.1. Назначение и место включения ........................................... 139

Оглавление

321

8.1.2. Потенциометрические и режимные регуляторы ................ 140
8.1.3. Регуляторы в схемах на ОУ.................................................. 143
8.2. Основные назначения и специфические показатели аналоговых
перемножителей.............................................................................. 145
8.3. Перемножители на дифференциальных каскадах с управляемым
усилением ........................................................................................ 146
8.4. Перемножители и делители на основе управляемых
сопротивлений................................................................................. 150
8.5. Другие принципы построения перемножителей .......................... 152
8.6. Применение аналоговых перемножителей ................................... 153
Глава 9. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ.............................................................. 156
9.1. Общее математическое описание фильтров ................................. 157
9.2. Классификация фильтров по виду их амплитудно-частотных
характеристик.................................................................................. 161
9.3. Классификация фильтров по особенностям полиномов, входящих
в передаточные функции................................................................ 173
9.4. Особенности проектирования активных фильтров...................... 175
Глава 10. ГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ .............. 177
10.1. RC-генераторы с мостом вина ..................................................... 178
10.2. Кварцевые генераторы.................................................................. 181
Глава 11. ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ...................... 183
11.1. Генераторы прямоугольных импульсов...................................... 183
11.2. Генераторы линейно-изменяющегося напряжения.................... 189
Глава 12. ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА .................................................... 196
12.1. Классификация интегральных микросхем.................................. 196
12.2. Система условных обозначений ИМС ........................................ 204
12.3.Логические элементы..................................................................... 206
12.3.1. Базовый элемент ТТЛ-серии .............................................. 206
12.3.2. ИМС на полевых транзисторах.......................................... 209
12.3.3. Параметры и характеристики логических элементов ...... 213
12.3.4. Специальные типы логических элементов ....................... 215
12.3.5. Состав серий ИМС .............................................................. 222
12.3.6. Правила схемного включения элементов.......................... 223
12.3.7. Оценка качества функциональных схем ........................... 224
12.3.8. Условия совместного использования различных
серий ИМС ............................................................................ 226
12.4. Триггеры ........................................................................................ 227
12.4.1. Асинхронный RS-триггер................................................... 227
12.4.2. Синхронный RS-триггер со статическим управлением... 230
12.4.3. D-триггер со статическим управлением............................ 231
12.4.4. Синхронный RS-триггер с динамическим управлением . 232
12.4.5. Синхронный D-триггер с динамическим управлением ... 234
12.4.6. JK-триггер ............................................................................ 235

322

Схемотехника телекоммуникационных устройств

12.4.7. Т-триггер .............................................................................. 236
12.4.8. Взаимное преобразование триггеров................................. 237
12.5. Дешифраторы ................................................................................ 239
12.5.1. Построение дешифраторов................................................. 239
12.5.2. Дешифраторы в интегральных сериях .............................. 242
12.5.3. Наращивание дешифраторов.............................................. 245
12.6. Мультиплексоры ........................................................................... 246
12.6.1. Построение мультиплексоров ............................................ 246
12.6.2. Наращивание мультиплексоров ......................................... 248
12.6.3. Синтез комбинационных схем на основе
мультиплексоров................................................................... 249
12.7. Сумматоры..................................................................................... 250
12.7.1. Построение сумматоров ..................................................... 250
12.7.2. Схемы переносов в многоразрядных сумматорах............ 252
12.8. Регистры......................................................................................... 253
12.8.1. Классификация регистров .................................................. 253
12.8.2. Принципы построения регистров ...................................... 256
12.8.3. Особенности микросхем регистров различных типов ..... 264
12.8.4. Применение регистров........................................................ 269
12.9. Счетчики ........................................................................................ 271
12.9.1. Классификация счетчиков .................................................. 271
12.9.2. Принципы построения счетчиков ...................................... 273
12.9.3. Счетчики с произвольным модулем счета ........................ 277
12.9.4. Особенности микросхем счетчиков различных типов..... 279
12.9.5. Применение счетчиков ....................................................... 282
Глава 13. СХЕМОТЕХНИКА АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ И ЦИФРОАНАЛОГОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ................... 284
13.1. Назначение, основные свойства и классификация..................... 284
13.2. Основные характеристики ЦАП и АЦП ..................................... 289
13.3. Цифро-аналоговые преобразователи........................................... 291
13.4. Аналого-цифровые преобразователи .......................................... 294
Глава 14. КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЭЛЕКТРОННЫХ
УСТРОЙСТВ ............................................................................................... 300
14.1. Математическое моделирование электронных устройств......... 300
14.1.1. Математические модели диодов и их использование
для анализа электронных схем ............................................ 302
14.1.2. Математические модели биполярного транзистора......... 303
14.1.3. Математические модели полевого транзистора ............... 308
14.2. Особенности математического моделирования различных
режимов работы электронных устройств ..................................... 310
14.3. Уровень современных систем математического моделирования
электронных устройств .................................................................. 314
Литература ................................................................................................... 318