/
Теги: электротехника общая радиотехника
ISBN: 5-11-002317-4
Текст
ББК 32.845я73
Х65
УДК 621.396.67(07)
Рецензент проф., д-р техн, наук К. Н. Цибиэов
Редакция литературы по информатике н автоматике Редактор О. А. Диптан
Хмель В. Ф. и др.
Х65 Антенны и устройства СВЧ. Сборник задач! Учеб, пособие / В. Ф. Хмель, А. Ф. Чаплин, И. И. Шумлянский —2-е изд., перераб. и доп.— К.: Выща шк., 1990.— 232 с.: ил.
ISBN 5-11-002317-4
Приведены основные расчетные соотношения н графики, помещены задачи по общей теории антенн, линейным н апертурным антеннам, а также по антенным решеткам, фндерам и устройствам СВЧ.
Во втором издании (1-е изд.— 1976 г.) расширен материал по антеннам бегущей волны, рупорным антеннам, антенным решеткам и устройствам СВЧ; даны программы расчета на ЭВМ взаимного сопротивления вибраторов, токов в антенной решетке, диаграмм направленности н других характеристик фазированных антенных решеток с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье, а также программа конструктивного синтеза директорией антенны и программа расчета пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы.
Для студентов радиотехнических, метеорологических и геофизических специальностей вузов.
„ 2302020300-093 ...
Х ‘ М211(04)-90 ,05‘9°
ISBN 5-11-002317-4
ББК 32.845я7з
© Издательское объединение «Вища школа», 1976
© В. Ф. Хмель, А. Ф. Чаплин, И. И. Шумлянский, 1990, с изменениями
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................... Список сокращений и основных обозначений ........
Глава 1. Общая теория антенн
§ 1. Основные расчетные соотношения...............
Параметры антенн .............................
Простейшие излучатели............'............
Симметричный вибратор ........................
Связанные вибраторы ..........................
Линейные излучающие системы...................
Плоские излучающие раскрывы и решетки.........
{ 2. Задачи.......................................
Параметры антенн (30). Простейшие излучатели (35). Симметричный вибратор (36). Связанные вибраторы (40). Линейные излучающие раскрывы (41). Плоские излучающие раскрывы и решетки (45)
Глава 2. Линейные антенны
| 1. Основные расчетные соотношения...............
Симметричный горизонтальный вибратор..........
Ромбические антенны...........................
Однопроводная антенна бегущей волны...........
Несимметричный вертикальный заземленный вибратор Нагруженный несимметричный вертикальный вибратор Рамочные антенны.....................
Спиральные антенны............................
§ 2. Задачи.......................................
Симметричный горизонтальный вибратор (61). Ромбические антенны (63). Однопроводная антенна бегущей волны (65). Несимметричный вертикальный заземленный вибратор (66). Нагруженный несимметричный вертикальный вибратор (72). Рамочные антенны (76). Спиральные антенны (78)
Глава 3. Апертурные антенны
§ 1. Основные расчетные соотношения...............
Волноводные излучатели н рупорные антенны . . . . Зеркальные антенны............................
Линзовые антенны .............................
Диэлектрические стержневые антенны ...........
Плоская ребристая антенна ....................
§ 2. Задачи ......................................
Волноводные излучатели н рупорные антенны (95). Зеркальные антенны (101). Линзовые антенны (104). Диэлектрические стержневые антенны (107). Плоская ребристая антенна (108)
щ «э ю оо оо оо оо у; стел сл от * л
СП Ю tO СЛ О О tOOD *—» i— •— СО •*>! О QJ *•* СО СЛ С*/ ЭО QD О СЛ
3
Глава 4. Антенные решетки
§ 1. Основные расчетные соотношения.................. 109
Синфазные горизонтальные антенны.................. 109
Многовибраторные антенны бегущей волны............ 111
Днректорная антенна............................... 112
Логопернодическая антенна......................... 114
Волноводно-щелевые антенны........................ 115
Фазированные антенные решетки ................... 118
§ 2. Задачи.......................................... 122
Синфазные горизонтальные антенны (122), Многовибраторные антенны бегущей волны (124). Днректорная ан-тенна(124). Логопернодическая антенна (126). Волно-водно-щелевые антенны (127), Фазированные антенные решетки (129)
Глава 8. Фидеры
§ 1. Основные расчетные соотношения................... 138
Проволочные фидеры, закрытые и открытые волноводы 138
Энергетические соотношения в фидере............... 143
Согласование фидера с нагрузкой ................. 144
Симметрирующие устройства ........................ 150
§ 2, Задачи........................................... 151
Проволочные фидеры, закрытые и открытые волноводы (151), Энергетические соотношения в фидере (157). Согласование фидера с нагрузкой (164). Симметрирующие устройства (175)
Глава 6. Устройства СВЧ
| 1. Основные расчетные соотношения .................. 176
Устройства СВЧ как четырехполюсники .............. 176
Объемные резонаторы и фильтры . . . .............178
Делители мощности................................. 180
Фазирующие устройства ............................ 180
Аттенюаторы н направленные ответвители............ 181
§ 2. Задачи .......................................... 187
Устройства СВЧ как четырехполюсники (187). Объемные резонаторы и фильтры (192). Делители мощности (193). Фазирующие устройства (194). Аттенюаторы и направленные ответвители (194)
Приложения
Приложение 1. Программа расчета взаимного сопротивления
вибраторов ...... ......... 198
Приложение 2. Программа расчета 1оков в антенной решетке 199
Приложение 3. Программа вычисления дискретного преобразования Фурье с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье.................... 201
Приложение 4. Программа конструктивного синтеза директор ной антенны................................ 206
Приложение В. Программа расчета пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы........................................ 218
Ответы к. задачам ................. . . 224
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие составлено в соответствии с программами курсов «Антенны и устройства СВЧ», «Радиолокация», изучаемых студентами радиотехнических, метеорологических и геофизических специальностей вузов, и отражает основное содержание данных курсов.
Материал в книге распределен следующим образом. В первой главе систематизированы сведения и помещены задачи по общей теории антенн, во второй — по линейным антеннам, в третьей — по апертурным антеннам, в четвертой — по антенным решеткам, в пятой — по фидерам и в шестой — по устройствам СВЧ. Пять приложений перед ответами к задачам содержат программы расчета на ЭВМ взаимного сопротивления вибраторов, токов в антенной решетке, амплитудных ДН и других характеристик фазированных антенных решеток с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье, а также программу конструктивного синтеза директорной антенны и программу расчета пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы.
По своей структуре все главы пособия идентичны и состоят из двух частей: в первой (теоретической части) приводятся основные расчетные соотношения и графики, необходимые для решения задач, помещенных во второй части. По сложности решения и трудоемкости вычислений задачи сборника делятся на простые, задачи средней сложности и сложные. Наиболее трудоемкие задачи целесообразно решать с применением ЭВМ.
Данное пособие может быть использовано также студентами высших учебных заведений, учебными планами которых предусматривается изучение курсов «Антеннофидерные устройства», «Распространение радиоволн и антенны». Им может воспользоваться и инженерно-технический персонал, занимающийся разработкой антенн и устройств СВЧ.
Авторы выражают благодарность А. А. Ефанову, М. Ю. Михайлову, П. И. Павликевичу, И. Н. Прудиусу за помощь в разработке отдельных задач и программного обеспечения.
5
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЯ
АФУ — антенно-фндерное устройство
ДН — диаграмма направленности
КБ В — коэффициент бегущей волны
КЗД — коэффициент защитного действия
КИП — коэффициент использования поверхности КНД — коэффициент направленного действия
КПД — коэффициент полезного действия
КУ — коэффициент усиления
МДС — магнитодвижущая сила
СВЧ — сверхвысокая частота ф-ла — формула
ЭВМ — электронная вычислительная машина
ЭДС — электродвижущая сила
а — размер широкой стенки волновода
В — реактивная проводимость
b — размер узкой стенки волновода, ширина полоскового проводника
С —электрическая емкость
с — скорость распространения света в вакууме (с — 3 • 108 м/с) D — КНД антенны в направлении максимального излучения d — расстояние между элементами антенны нлн проводами
Е — напряженность электрического поля
* (ехр) — основание натуральных логарифмов (е — = 2,718)
Г (6, <р);1 нормированные
Г (A, <p)J амплитудные ДН
f — частота, фокусное расстояние
f (6, <р;1 ненормированные
f (A, <p)j амплитудные
ДН
G — активная проводимость, КУ антенны по отношению к изотропному излучателю Н — напряженность магнитного поля
h — высота
i — мнимая единица (i2 ™ = -П
k — волновое число (fe « = 2л/Л)
L — индуктивность
I — длина фидера или плеча симметричного вибратора
т — отношение амплитуд токов
N — число элементов антенны или число витков
п — коэффициент преломления
Р — мощность
Р% — мощность излучения
<2 — добротность
R — активное сопротивление, радиус
Ra — активная составляющая входного сопротивления антенны
R% — сопротивление излучения
г — расстояние, радиус
S — площадь излучающей поверхности
« — шаг спирали, элемент матрицы рассеяния
t — толщина полоскового проводника
U — электрическое напряжение
и — обобщенная угловая координата
v — скорость
W — волновое сопротивление
X — реактивное сопротивление
Ха — реактивная составляющая входного сопротивления антенны
Y — полная (комплексная) проводимость
Z — полное (комплексное) сопротивление
Za — входное сопротивление антенны
x,y,z — прямоугольные (декартовы) координаты
Эа — ЭДС, возбуждаемая в приемной антенне a — коэффициент затухания, шаговый угол спирали
Р — половина угла при вершине конуса
Г — коэффициент отражения
А — угол возвышения (угол между поверхностью земли н направлением в точку наблюдения)
6 — угол диэлектрических потерь
ег — относительная диэлектрическая проницаемость
£ — коэффициент широко-полосности
п- КПД
6 — электрическая длина волновода
0 (О), <р — угловые координаты точки наблюдения
х — угол межйу плоскостями поляризации приемной антенны н приходящей волны
К — длина волны
р, — относительная магнитная проницаемость
V — КИП
£ — коэффициент укорочения волны
л = 3,142
р — радиальная координата
о — толщина слоя диэлектрика
Т — коэффициент прохождения
т — элемент матрицы пе-' редачи, коэффициент подобия
Ф — фаза поля в раскрыве антенны
% — коэффициент согласования антенны с нагрузкой
¥ — электрическая длина фидера
ф — фаза тока или напряжения
Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНТЕНН
§ 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Параметры антенн
Передающая антенна. Комплексная характеристика направленности передающей антенны (рис. 1.1) по электрическому полю В дальней воне, т. е. на расстоянии г >=2А^ах/Х — максимальный раз-
мер антенны, Z — длина излучаемой волны), описывается выражением
Ё (6, ф) = Е (0, ф) р (0, ф) ехр [1Ф (0, ф)], (1.1)
где Е (0, ф), р (0, ф) и Ф (0, ф) — соответственно амплитудная, поляризационная и фазовая диаграммы антенны.
Нормированные амплитудные ДН определяются соотношениями
F (0, Ф) = Е (0, Ф)/Етах (0, ф) — по полю; (1.2)
Е2 (0, ф) = Е2 (0, ф)/Е^,ах(0, ф) — по мощности. (1.3)
Здесь 1/Етах (0, ф) — нормирующий множитель, а Етах (0, ф) — вначение амплитуды электрического поля в точке максимума.
Часто такие ДН выражают в логарифмическом масштабе (в децибелах):
Е» (0, ф) = 20 1g Е (0, ф) = 10 lg Е2 (0, ф). (1.4)
Пространственное изображение нормированной амплитудной ДН имеет внд, показанный на рис. 1.2, а. Для полноты представления ДН обычно интересуются сечениями ее в главных плоскостях: плоскости ф = 0 (кривая /) и плоскости ф = п/2 (кривая 2). При этом сечение ДН главной плоскостью, содержащей электрический вектор, называется ДН в плоскости Е, а сечение главной плоскостью, содержащей магнитный вектор,— ДН в плоскости Н.
Плоские сечения нормированных амплитудных ДН изображают как в полярных (рис. 1.2, б), так и в прямоугольных (рис. 1.2, в, е) координатах, причем первый способ используют преимущественно для построения ДН слабонаправленных антенн, а второй — остронаправленных. Из графического построения нормированных ДН чаще всего определяют:
коэффициент равномерности ДН (в случае слабонаправленной антенны)
N = Лп1п (е). (1.5)
где Em,n (0) — значение ДН в направлении минимального излучения антенны (рнс. 1.2, б);
ширину главного лепестка (луча) на уровне 0,5 по мощности (0,707 по полю нлн —3 дБ в логарифмическом масштабе) 20О 5 и на уровне нулевого излучения 20о, а также значение (уровень макси-
8
мумов) боковых лепестков fflmax и их направления 0flmax (в случае остронаправленной антенны, рнс. 1.2, в, г), где q — номер бокового лепестка.
Поляризация передающей антенны определяется поляризацией ее поля излучения, как правило, по электрическому вектору. Наиболее общим случаем поляризации является эллиптическая поляризация, которая полностью описывается следующими параметрами поляризационного эллипса (рис. 1.3):
углом у наклона большой осн эллипса к осн 0О выбранной системы координат (0 < у < л/2);
коэффициентом равномерности (эллиптичности) поляризации
Кэ = Ыа, (1.6)
где Ь и а — малая и большая полуоси эллипса (0 1);
знаком поляризации sgn /С9, который указывает на направле
ние вращения конца электрического вектора в плоскости эллипса: sgn Кэ > 0 — для правой поляризации и sgn <0 — для левой.
При 0 эллипс вырождается в прямую линию н поле имеет линейную поляризацию; при К, = ± 1 эллипс становится окружностью и поле имеет кру-говук>полярнзацию.
Рис. 1.2
Параметры поляризационного эллипса при известных компонентах излучаемого поля определяются по ф-лам
_ 2т cos ф
у —0,5агс1е : ()
ЛСЭ = 2m siп if [ 1 + тг + V (1 + т2)2 — (2т sin ф)2],
где т = Ey/Eq — отношение амплитуд ортогональных компонент; ф =(arg — arg £е)— разность фаз комплексных амплитуд этих компонент.
Обратные зависимости:
« = V (К, tg» у + 1)/(^ + tg2 у);
ф = arctg (2Лэ/[( 1 — sin 2у]}.
Зависимость коэффициента эллиптичности от угловых координат точки наблюдения
характеризует
Рнс.1.3
j sgnK3<0
поляризационную диаграмму антенны: р (6, ф) = К, (6, ф).
Знание амплитудной и поляризационной диаграмм передающей антенны позволяет определить ее КНД. Для антенны линейной поляризации
’ п 2л
£) = 4л/ f ( Р(6, <р)Х
XsinOdfkty . (1.9)
Для антенны вращающейся поляризации прн совпадающих максимумах парциальных амплитудных ДН
где
ф>
л 2л
Dq = 4л/| J [ [Р0 (6, ф) + F% (6, ф)/т2] sin 0d0dq> -
.0=0 ф=о
парциальный КНД для компоненты поля £0, а
Л 2л
6—0 ф=0
[тЧ*(е, Ф)+£2ф (6,
Ф)] sin 0d0d<p
6—0 ф=0
(1.10)
парциальный КНД для компоненты поля Е^.
Здесь £е (0, ф) и (0, <р) — нормированные амплитудные ДН взаимно перпендикулярных компонент.
10
На практике широко распространена грубая оценка КНД по ф-ле
90^ ..И (Ь11)
“’о .S 2Ь0.Л
где 20^5 и 20"5 — ширины луча антенны на уровне 0,5 по мощности в главных плоскостях, рад.
При расчете КНД проволочной антенны используют соотношение
0-12)
где /д и /?2а — действующая длина (м) и сопротивление излучения (Ом) иа входе антенны; k ~ 2я/Х — волновое число, в котором X — длина волны, м.
КПД передающей антенны находится так:
Па = R&J (R^a + RJ. (1.13)
где Rn — сопротивление потерь в антенне, Ом.
КУ антенны определяется по ф-ле
G = Dila. (1.14)
Диапазонные свойства передающей антенны характеризуются шириной полосы рабочих частот 2 АД определяемой в единицах частоты илн в процентах к средней частоте диапазона [ср:
_2А/. =2 /max /mln . 1001 /ср
(1.15)
/max + /гп|п
где fmax н /т1п — максимальная и минимальная частоты рабочего диапазона антенны, либо коэффициентом перекрытия диапазона
/ср + д/ 1+Д///ср /ср-А/ =1-А///ср‘
(1.16)
Приемная антенна. По теореме взаимности приемную антенну характеризуют те же параметры, что н передающую. ЭДС (в вольтах), возбуждаемая в любой приемной антенне, определяется по ф-ле Неймана
Эа = ]/" GRq 'f (е> Ф) COSK. <1 -17)
где Е — напряженность поля волны, действующей на антенну, В/м; X— длина волны, м; G—КУ антенны; Ra — активная составляющая входного сопротивления антенны, Ом; F (0, <р) — нормированная амплитудная ДН антенны; х — угол между плоскостями пол» ризации приемной антенны н приходящей волны, рад.
Максимальная ЭДС в приемной антенне
Я™-*.—
где /д — действующая длина антенны, м.
11
Максимально возможная (оптимальная) мощность (в ваттах), отдаваемая приемной антенной со входным сопротивлением Za = = /?а + iXa в согласованную нагрузку (приемник) ZH = /?„ 4-+ iXH, непосредственно подключенную к антенне (рнс. 1.4, а), имеет место при Ra = Rn, Xa = —Лн и определяется по ф-ле
О б
Рис. 1.4
Мощность, отдаваемая антенной в несогласованную нагрузку (Ra =/= Xa —Хн), рассчитывается по ф-ле
Р __ ур ____ ______________________ р Z1 9Q\
maX (fla+/?u)a+(Aa+XH)2 maX’ '
где X — коэффициент согласования антенны с нагрузкой.
Мощность, которую приемная антенна отдает в нагрузку в случае, когда входное сопротивление антенны чисто активное и равно волновому сопротивлению фидера Za = Ra = 1Гф, а нагрузка рассогласована с фидером ZH =#= W* (рис. 1.4, б), находится так:
4Кб.„
Р ~ (» +W (1 -2,)
где Кб в — коэффициент бегущей волны в фидере, несогласованном с нагрузкой; т]Афу — КПД антенно-фндерного устройства.
Эффективная площадь (в квадратных метрах) приемной антенны
Xs X2 „ 5эф=ЛТ')аП=—G, (1.22)
* 4л 4л
где т]а — КПД антенны, причем т]а = R^Ra; D —КНД антенны.
Собственная шумовая температура приемной антенны (в кельвинах) определяется по ф-ле
^а.с = го (I — Па). (1.23)
где То — температура окружающей среды, К.
Максимальная мощность полезного сигнала Рс (Вт) на выходе приемной антенны, находящейся в дальней зоне передающей антенны, рассчитывается по ф-ле идеальной радиопередачи
г> /”'/} J 2
Р _ периперипрЛ ,, о,.
с (4л/-)2 ’ ( ‘ '
12
где р — мощность сигнала, излучаемого передающей антенной, Вт; Gne , Gnp — КУ передающей и приемной антенн; X — длина волны, м; г — расстояние между антеннами, м.
Отношение мощности полезного сигнала Рс, принятого антенной, к мощности помех Рп, поступающих в антенну равномерно со
где £п — напряженность поля внешних помех, действующих на антенну. V
КЗД приемной антенны, определяемый нз ее нормированной амплитудной ДН, находится так:
_________________J__________— в относительных единицах; л 26) к = F (л/2) F (Зл/2)_______1 ’
'е.д
— 20 lg [F (л/2) -+- F (Зл/2)] —в децибелах, (1-27)
причем в ф-лы подставляется наибольшее из значений ДН в интервале углов л/2 — Зл/2.
Простейшие излучатели
К простейшим излучателям относятся элементарные электрические вибратор и рамка, а также элементарные излучающая щель и площадка (элемент Гюйгенса).
Комплексные амплитуды электрического (в вольтах на метр) и магнитного (в амперах на метр) полей в дальней зоне элементарного
Рис. 1,5
13
электрического вибратора (рис. 1.5, а) для воздушной среды определяются по ф-лам
30W/
£e = 1---------F (6) ехр (— ifer);
Яф = £е/(120л)
(1.28)
где k — 2л/Х — волновое число, в котором К — длина волны, м;
/ — амплитуда тока в вибраторе, А; I — длина вибратора, м; г — расстояние от вибратора
до точки, наблюдения, м; F (0) — нормированная амплитудная ДН вибратора в плоскости, проходящей через ось вибратора (плоскость £), причем
F(0)=sin0. (1.29)
Здесь 0 — угол между осью вибратора Ог и направлением в точку наблюдения (см. рнс. 1.5, и), рад.
Сопротивление излучения элементарного электрического вибратора (в омах) находится так:
/?2 == 20 (kl)\
(1 30)
Комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в дальней зоне элементарной электрической рамки (рис. 1.5, б) для воздушной среды определяются по ф-лам
. 30&SJ „ „
£ф =-------И— F (0) exp (—i/w);
Яе = -£ф/(120л)
(1.31)
где Sp — площадь рамки, м2.
Комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в дальней зоне элементарной излучающей щели (рис, 1.5, в) для воздушной среды равны:
= — i F (6) exp (— i/w) =
= _ 1 F (0) exp (— ikr);
Кг
He=-Ev/(\20n),
(1.32)
где ищ — напряжение в точках питания щели, В; £щ — напряженность электрического поля в щелн, В/м; I, Ь — длина и ширина щели, м.
Проводимость излучения элементарной излучающей щелн (в сименсах) находится так:
0£ = (И)2/1780.
(1.33)
14
Комплексные амплитуды электрического н магнитного полей в дальней зоне излучателя Гюйгенса (рис. 1.5, а) для воздушной Среды определяются по ф-лам
> *• £е = Е S — i —— Fr (0) sin ф exp (— ikr);
Е S \ — i —-— Fr (0) cos ф exp (— ikr); (1.34)
£е = -£ф/(120л);£ф = £е/(120л),
где Ео — напряженность стороннего электрического поля на поверхности излучателя, В/м; 3 = ab — площадь излучающей поверхности, м2; Fr (0) — нормированная амплитудная ДН излучателя в плоскостях Е (<р = 0) н Н (<р = л/2), Причем
Ег (0) = 0,5 (1 + cos 0), (1.35}
а 0, <р — углы сферической системы координат (см. рис. 1.5, г).
Два взаимно перпендикулярных элементарных вибратора 1 и 2 (рнс. 1.6), возбуждаемых токами, сдвинутыми по фазе на л/2 рад, в плоскости расположения вибраторов (плоскость хОу) излучают поле линейной поляризации, в направлении оси Ог — поле круговой поляризации, во всех других направлениях — поле эллиптической поляризации с коэффициентом эллиптичности, определяемым по ф-ле
/G = cosO, (1.36)
где 0 — угол между осью Ог и направлением в точку наблюдения, рад.
Симметричный вибратор
Симметричный вибратор является одной из наиболее широко распространенных простых антенн, применяемых главным образом в диапазонах коротких н ультракоротких (метровых н дециметровых) волн.
Комплексная амплитуда электрического поля (в вольтах на метр) в дальней зоне симметричного вибратора в предположении синусоидального закона распределения тока 1 вдоль вибратора (рис. 1.7) для воздушной среды определяется по ф-ле
60/
£ = i . а F (0) exp (— ikr), (1.37)
Г Sin kl
где /а — амплитуда тока в точках питания вибратора, А; г — расстояние от вибратора до точки наблюдения, м; k = 2л1К — волновое число, в котором Л — длина волны, м; I — длина плеча вибратора, м; F (0) — нормированная амплитудная ДН вибратора в плоскости, проходящей через ось вибратора (плоскость £), причем
F (01 = 1 cos <fez cos е> ~ cos Ы . (1.38)
' ' 1 — cos W sin 0
Здесь 0 — угол между осью вибратора и направлением в точку наблюдения (см. рис, 1,7), рад.
15
Выражением (1.38) можно пользоваться при длине вибратора 21 < 5Z/4. Если 2/ > 5Z./4, то необходимо определить направление максимального излучения и затем вычислить нормирующий мно-житель.
Для наиболее распространенного на практике полуволнового вибратора (2/ = Х./2) имеем
г /Ch _ cos (0,5л cos 9) ' ' = sin 6
В плоскости, перпендикулярной к осн (плоскость Я), симметричный вибратор любой длины свойством ния не обладает и его плоскости имеет вид Г (<р) = 1.
(1.39)
направленности нзлуче-амплитудная ДН в этой окружности, поскольку
М(г.в)
Рис. 1.7
М(г,Л)
Л
М(г,Л)
т
j/v
I
6
а
Рис. 1.8
При расположении вибратора над землей, которую принято считать идеально проводящей, результирующая амплитудная ДН с учетом влияния земли находится по правилу перемножения диаграмм: Fpe3 = FyF3, где Fy — нормированная амплитудная ДН уединенного вибратора; F3 — множитель, которым учитывается влияние земли. При этом горизонтальный вибратор, размещенный на высоте h над поверхностью земли (рис. 1.8, п), и его зеркальное изображение образуют систему двух противофазных излучателей, расположенных на расстоянии 2Л друг от друга, так что пространственная характеристика направленности системы принимает вид
_ cos (Л/cos A cos0)—cos Л/ , ... .
Fr (A, 0) =-------1------ - sin (kh s in A), /1.40)
(1 — cos /г?) К1 — (cos A cos 0)’2
где A — угол возвышения (между' поверхностью земли и направлением в точку наблюдения), а 0 — угол, отсчитываемый от осн вибратора в горизонтальной плоскости, рад.
Прн определении амплитудной ДН поднятого над землей вертикального вибратора (рис. 1.8, б) последний вместе с его зеркальным изображением образует систему двух синфазных излучателей, расположенных на расстоянии 2Л друг от друга, и пространствен
16
ная характеристика направленности в этом случае будет
cos (kl sin Д) — cos kl
/в (Д, <p) = FB (Д) = —--------—-------— cos (fe/i sin Д), (1.41)
B v (1 — cos kl) cos A
так как FB (ф) = '•
Действующая длина (в метрах) симметричного вибратора при / Л/2 определяется по ф-ле
Л
/д = —tg(W/2). (1.42)
Для полуволнового вибратора (21 « Л/2) действующая длина
Зная действующую длину вибратора, можно найти его сопротивление излучения, связывающее мощность излучения с квадратом действующего значения тока. При длине вибратора 21 < Л/2 сопротивление излучения (в омах) определяется по ф-ле
Т?Еа « 800 (1Д/Л)2. (1.44)
Сопротивление излучения может быть отнесено к току в точках питания вибратора или к току в пучности. Выше оно было приведено к току в точках питания /а. Сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока /п,
R£n = sin2 kl< (1.45)
ГДе R£a — сопротивление в точках питания симметричного вибратора, Ом.
Графическая зависимость сопротивления нзлучення Я2п от относительной длины вибратора 21/Л изображена на рнс. 1.9, откуда следует, что сопротивление излучения полуволнового вибратора оа = равно приблизительно 73 Ом, а волнового (21 = Л) — 200 Ом.
При небольших тепловых потерях электромагнитной энергии в проводе вибратора, что чаще всего имеет место на практике, входное сопротивление симметричного вибратора (в омах) может быть
17
М(г,е)
I, кратных
длинах
вычислено по приближенной ф-ле
Z. = Я- + iXa « —— -------—----------
(Я£п/и7а) + sin2W
, Wa sm2kl „ 111ч
“ ~2~ (fl2n/UZa)2 + sin2tt ’
где Wa — волновое сопротивление вибратора, обычно рассчитываемое (в омах) по ф-ле Кессениха
Wa = 120 [In М(лг) — 0,577) » 276 1g (0,175Л/г). (1.47)
Здесь г — радиус провода вибратора, м.
Резонансное укорочение плеча симметричного вибратора рассчитывается по ф-ле Д/= (1 — 1/J). 0,25/, (1.48) где £ — коэффициент укорочения волны в вибраторе (его можно найти из графика рис. 1.10).
В случае полуволнового вибратора укорочение плеча Д/«6,8Х/№а. (1.49)
Относительная ширина полосы рабочих частот (в процентах) такого вибратора 2Д///ср « 127/?а/1Ра. (1.50)
целому числу длин волн, ф-ла
(1.46) принимает вид
U'5*)
КНД симметричного вибратора рассчитывается по ф-ле 120
D = -£— (1 — cos kl)2. (1.52)
Аналогом симметричного металлического вибратора является щелевой вибратор в виде узкой прямоугольной щели, прорезанной в плоском экране и возбуждаемой в центре напряжением высокой частоты 7/щ (рис. 1.11). Размеры щели могут быть любыми, однако практически используются полуволновые (2/ « Л/2) узкие (Ь < < 7.) щели.
Согласно принципу двойственности излучение такой антенны эквивалентно излучению ленточного электрического вибратора в свободном пространстве, если размеры вибратора соответствуют размерам, щели. Поэтому нормированную амплитудную ДН полуволнового щелевого вибратора в плоскости, проходящей через продольную ось щели (плоскость Н), можно рассчитывать по ф-ле (1.39). В плоскости же, перпендикулярной к этой осн (плоскость Е), идеальная щель направленных свойств не имеет.
18
Эквивалентное волновое сопротивление полуволнового щелевого вибратора (в омах) определяется по ф-ле
W'IIl>SK« 2761g(0,71X/b). (1.53)
Резонансное укорочение щелн
2Д/ « 13,6Х/1ГЩ ЭК. (1.54)
Входное сопротивление такого вибратора рассчитывается по ф-ле
Za ** ЯЕв + (№щ вк ctg kl)2 + 1В7щ.эк с18 (’ 55)
где RSa «73 Ом — сопротивление излучения вибраторного аналога щелн.
Связанные вибраторы
Для улучшения направленности излучения к симметричному вибратору 1 часто добавляют второй вибратор 2 (рнс. 1.12, а), располагаемый на расстоянии d < к от первого н питаемый также от генератора либо возбуждаемый электромагнитным полем вибратора 1,
Рнс. 1.12
Если оба вибратора соединены с фндером и токн, питающие их, связаны между собой соотношением
/а//1=техр(!ф), (1.56)
где т — отношение амплитуд токов; ф — сдвиг фазы тока /а относительно тока (в радианах), то нормированные амплитудные ДН такой двухвнбраторной антенны по правилу перемножения диаграмм имеют вид:
в плоскости Е
f (0j _ cos (kl cos 6) — cos kl I /" 1 + m2 + 2m cos (ф — kd sin 6)
(1 — cos kl) sin 6 У 1 + m2 + 2mcos (ф — kd) ’
(1.57) в плоскости И
1Л 1 + m2 + 2m cos (ф - Ы sin ф)
W У I + m2 + 2mcos (ф —- kd) ‘ '
19
Сопротивление излучения веер антенной системы (в омах), отнесенное к току в точках питания вибратора /, прн этом рассчитывается по ф-ле
= Я2п1 + т’Я2п2 +
+ 2mR12 cos ф, (1.59) где /?2п1 и /?2п2 — собственные активные сопротивления излучения вибраторов, отнесенные к пучности тока, Ом; /?12 — активная составляющая взаимного сопротивления вибраторов (в омах), отнесенная к пучности тока и зависящая от расстояния d между вибраторами.
Результирующий КНД антенны находится так:
„ О(1+т)2Ягп1
--------р •
(1.60) где D — Rim одного вибратора, определяемый по ф-ле (1.52).
Если к дополнительному
Рнс. 1.13 вибратору 2 питание от
генератора не подается (рис. 1.12, б), то отношение амплитуд н сдвиг фаз токов на входах вибраторов определяются по ф-лам
4+4? ^Еп2 + <*En2 + Хн2>2
V X 4-Х (L61)
. , «12 , ЛХп2 “Г Лн2
ф = л + arctg —------arctg------------- ,
«12 «Гп2
где Х12 — реактивная составляющая взаимного сопротивления вибраторов (в омах), отнесенная к пучности тока и зависящая от расстояния d между вибраторами; Х£п2 — реактивная составляющая сопротивления излучения вибратора 2 (в омах), отнесенная к пучности тока; Хн2 — реактивное сопротивление настройки (в омах), включенное в вибратор 2 н отнесенное к пучности тока.
Нормированные амплитудные ДН н КНД такой антенны также рассчитываются по ф-лам (1.57), (1.58) и (1.60), но сопротивление излучения ее находится так:
Ядс = + т (Ям cos ф — Х12 sin ф). (1.62)
20
Кривые активной R12 и реактивной Х12 составляющих взаимнр-/о сопротивления полуволновых вибраторов, построенные на основании таблиц, рассчитанных А. А. Пистолькорсом и В. В. Татариновым по методу наводимых ЭДС в зависимости от относительного расстояния между вибраторами М, изображены на рис. 1.13.
Линейные излучающие системы
Для получения большой направленности излучения в антенной технике широко применяют сложные устройства, состоящие из ряда излучателей, располагаемых определенным образом в пространстве и возбуждаемых токами с одинаковыми фазами нли со сдвигом фаз. В теоретическом плане интерес представляют линейные излучающие системы в виде непрерывного источника и решетки изотропных излучателей (рис. 1.14, а, б). Комплексная характеристика направленности этих систем в дальней зоне описывается выражением (1.1).
Непрерывный источник. Нормированная амплитудная ДН, нли множитель направленности, линейного непрерывного источника (см. рис. 1.14, а) при равноамплнтудном линейно-фазном распределении его возбуждения / (г) = /0 ехр (—ik^z) (/0 — амплитуда возбуждающего тока, постоянная по всей длине излучателя Za; k =» —• 2я/Х — волновое число, в котором X — длина волны; £ — коэффициент укорочения волны в антенне) имеет вид
F ffix sin 1°-5Ч (cos 6 — ?)] ,.
где 0 — уГОЛ между осью излучателя и направлением в точку наблюдения, рад.
В завнсимостн от коэффициента укорочения, который обычно принимает значения | £ | :> 0, источник может работать в трех
2*
-режимах: а) режиме поперечного излучения — при J = 0; б) режим» наклонного излучения — при 0 < | £ | < 1; в) режиме осевого излучения — при | £ | > 1.
Ширина луча источника (в радианах) при работе в режимах л) и б) определяется по ф-лам: на уровне 0,6 по мощности
1 2во.б~°-89-Гта > ‘a s,n °тах (1.64)
на уровне нулевого излучения
20о « 2 -у , zaSinemax • (1.65)
где угловое положение максимума луча (в радианах)
етах = arccos । Е I- (1.66)
Уровень боковых лепестков ДН при этом находится так:
- (29+1)п (1-67)
где q — помер бокового лепестка.
КНД излучателя при работе в режимах а) и б) рассчитывается
по ф-лам:
(2,22Za/Z, если | £ | < 1 — Z/Za; D w \ . (1.68)
(2/а/Х, если la > X. (1-69).
Соответствующие параметры источника при работе в режиме
в) определяются по ф-лам
200 5® 1,88}<х74; (1-70)
26О « 2,82 )/х7£; (1.71)
£> _ ,44Za/A, если | £ | < 1 — Х//а; (1-72)
l4Za/X, еслв /а » X. (1.73)
В режиме острого излучения источник может обеспечить опти-
мальныА КНД
DonT®7,2/a/X, (1.74)
при котором ширина луча (в радианах)
20О15опт® 1,06/ХД;, (1.75)
если длина излучателя или коэффициент укорочения волны в нем
оптимальны:
. х а-опт~ 2(151-1) ’ (1.76)
1Еопт1« 1+М%). (1-77)
Для уменьшения уровня боковых лепестков источника переходят к неравномерному амплитудному распределению возбуждающего тока, спадающему к краям излучателя. При распределении типа «косинус на пьедестале», когда / (z) = 1+6 cos (2nz//a), а фаза возбуждения постоянна, уровень наибольшего бокового ле-
22
пестка источника (в децибелах) будет ^max(0)~-(13+136+2262).
(1.78)
В этом случае ширина луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах) определяется по ф-ле
К
290 Б я» 0,89 — (1 + 0.6462), (1.79)
‘а
а КНД рассчитывается так:
О' = j + 62/2 ’ (1 •80)
где v = [ 4? y/if ~ И3‘
лучателя.
Линейные и кубичные фазовые искажения при равноамплитудном распределении вдоль источника приводят к смещению максимума излучения источника. По отношению к ширине неиска-' женного луча это смещение определяется по ф-лам
вв1/(2Оо 5) « Ф^г.78; (1.81)
(1.82)
603/(2Оо_5) « Ф3/4,65,
где Ф[ и Ф3 — паразитные фазовые сдвиги иа краю излучателя первой и третьей степеней соответственно, рад. 1
Квадратичные и кубичные фазовые ошибки ухудшают направленные свойства источника, вызывая расширение его луча и уменьшение КИП (рис. 1.15).
Решетка изотропных излучателей. Нормированная амплитудная ДН, или множитель направленности, линейной эквидистантной (d = const) решетки N изотропных излучателей (см. рис. 1.14, б) при равноамплитудном линейио-фазиом распределении их возбуждения 1 (г) — 1В ехр [—1 (N — 1) ф] (ф — разность фаз между токами соседних излучателей) имеет вид
sin [0,5 A' (kd cos 6 — ф)] .. „
F"(6) - №1п[О,57ЙТи-0-ф)] •
где 0 — угол между осью решетки и направлением в точку наблюдения, рад.
Направления главных лепестков (главных максимумов), боковых лепестков и нулей ДН (в радианах) определяются по ф-лам
2ол ~г ф <
0ГЛ = arccos----—----,9 = 0, ±1, ±2, , . . ; (1.84)
kd
Об = arccos —9=±1, ±2,...; (1.85)
Nkd
2ал + /Уф
0O = arccos----- , q = ±1, ±2, .... (1.86)
23
а уровень боковых лепестков находится так:
fffmaK (е) x N sin + О.блЛ') * (L87)
где q — номер бокового лепестка.
Чтобы решетка излучателей имела только один главный максимум, например нулевой, следует использовать условие
ф = kd cos 6гл. (1.88)
♦ I
Изменяя при этом разность фаз ф между токами соседних излучателей, можно управлять положением главного лепестка в плоскости, проходящей через ось решетки, т. е. сканировать радиолучом.
В теоретическом плане интерес представляет также равноамплитудная эквидистантная решетка излучателей, возбуждаемых сиифазно (ф = 0). При эквивалентной длине решетки la = Nd >
ЗХ ширина ее луча иа уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения определяется по ф-лам (1.64) и (1.65) (где 0тах = л/2), направления боковых лепестков, нулей излучения и уровень боковых лепестков рассчитываются по ф-лам (1.85) — (1.87) (где ф = 0), а КНД находится так:
D« l,78/(20Or5). (1.89)
Решетки направленных излучателей. Практический интерес представляют равноамплитудные линейные эквидистантные решетки с поперечным и продольным расположениями направленных излу
24
чателей, например симметричных вибраторов (рис. 1.14, в, г). Комплексные характеристики направленности таких систем описываются выражением (1.1), а их нормированные амплитудные ДН находятся по правилу перемножения диаграмм:
для решетки поперечных вибраторов (см. рис. 1.14, в)
cos (kl sin 6) — cos kl sin [0,5/V (fed cos 6 — ф)[ . g Fc ~ (i—cos kl) cos 6 N sin [0,5 (kd cos 6 — ip)]
для решетки продольных вибраторов (см. рис. 1.14, г)
cos(fe/cos0)—cos kl sin [0,5(V (fed cos 0 — ф)] fl 91V “ (1 — cos kl) sin 0 N sin [0,5 (kd cos 0 — ф)[
где 0 — угол с осью решетки, рад; ф — разность фаз между токами соседних вибраторов, рад.
Графическая зависимость КНД равноамплитудной синфазной (ф = 0) решетки поперечных полуволновых вибраторов от относительного расстояния между вибраторами d/X изображена на рис. 1.16, а. Аналогичная зависимость для решетки продольных >
вибраторов показана на рис. 1.16, б.
Чтобы сформировать одностороннюю ДН и вдвое увеличить КНД, к решетке продольных ви-браторов добавляют такое же количество вторичных иис’ *•*' излучателей (рефлекторов), которые устанавливают на расстоянии Х/4 от вибраторов. Множитель пары излучатель — рефлектор при настроенном рефлекторе в этом случае имеет вид
Гр (0) = cos [0,25л (1 — sin 0)[, (1.92)
а если рефлектор выполнен плоским (в виде сетки из проводов или сплошного металлического листа), то
Гр (0) = sin (0,5л sin 0). (1.93)
Сопротивление излучения многовибраторной антенной решетки (в омах) рассчитывается так
= + +”• +R-i + --' +R™ 0-04>
где
= Rsni + ^ЕвнП + Я2вн1-2 + • • * + R^bhIN- П-95> Здесь /?£п1- — сопротивление излучения уединенного f-го вибратора решетки, отнесенное к пучности тока, Ом; 7?ZBHil.....—
вносимые сопротивления излучения (в омах), обусловленные влиянием каждого из остальных вибраторов решетки иа i-H. Значение вносимого сопротивления зависит от расстояния между вибраторами d и смещения вибраторов h (рис. 1.17).
Найденные методом наводимых ЭДС значения вносимых сопротивлений излучения для синфазных полуволновых вибраторов при Различных значениях d/X и Л/Х приведены в табл. 1. Пользуясь значениями вносимых сопротивлений излучения, можно находить сопротивление излучения не только синфазных вибраторов, но и противофазных. В последнем случае знаки возле значений сопротивлений, указанных в табл. 1, нужно брать противоположными.
25
Таблица 1
d/X Ом
h/X.= 0 Л// = 0.5 h/k= 1 h/k = 1.5
0 +73,1 +26,4 —4,1 +1,7
0,1 ч -67,3 +23,5 —4,1 Ч Н1.7
o’fc Ч -51,4 + 15,7 —4,0 -1,7
о.з ч -29,3 +5,2 —3,5 -1,6
0,4 +6,2 —4,9 —2,4 -1,4
0,5 -12,5 —11,9 —0,8 -1,1
0,6 -23,3 —14,1 + 1,5 Ч L-0,5
0.7 -24,9 — 11,3 +3,6 -0,4
0,8 -18,5 —4,9 +5,1 -1,3
0,9 —7,5 +2,8 +5,3 -2,1
1,0 +4,0 +9,0 +4,1 -2.7
1,1 ч 1,2 1,3 Н2.4 -15,2 -12,6 + 12,0 + Ю,8 +6,3 + 1,5 —1,6 —4,5 -2.3 -2.2 -1.1
1,4 +6,0 —0,1 —6,3 - Я г-0,4
1,5 -1,8 —5,8 -6,2 -2,1
1.6 —8,1 —9,2 —4.3 Н3.4
1,7 -10,9 —9,3 — 1,2 -4,0
1.8 —9,4 —6,1 +2,4 -3,6
1,9 —4,8 —1,2 +5,1 Ч -2,2
2,0 + 1,1 +3,9 +6,3 -0,1
2,1 +6,1 --7,2 +5,4 -1.9
2.S +8,4 --7,8 +2,9 -3,6
2,3 +7,6 +5,6 -0,5 -4,3
2.4 +4,0 --1,6 —3,6 -3.8
2,5 —0,7 —2,7 —5,4 -2,2
Плоские излучающие раскрывы и решетки
Плоские раскрывы. Для получения направленного излучения в диапазоне СВЧ вместо проволочных излучателей широко применяются антенны с излучающими (отражающими) поверхностями, характеристики, направленности которых зависят как от формы поверхности, так и от амплитудно-фазового распределеиия поля, возбужденного на поверхности сторонним источником.
Наиболее узкая амплитудная ДН (максимальная направленность) получается в том случае, когда в раскрыве антенны создается Плоская волна, а распределение амплитуды поля — равномерное (однородное) по всему раскрыву.
Если излучающая поверхность Sp при этом прямоугольной формы (рис. 1.18, а), то нормированные амплитудные ДН такой антенны в дальней зоне для воздушной среды описываются выражениями:
в плоскости Е (<р = 0)
F (0я) - jjnfiBfebpsin ^) l-bcose* J 9
26
в плоскости Н (<р = л/2)
sin (0,5top sin 0я) 1 + cos 6я —
F{ 0,5Ч«пе" 2
_„е k = 2л/Х — волновое число, в котором X — длина волны; t>„ а _ размеры раскрыва антенны; 0 — угол между нормалью к поверхности антенны (ось Ог) и направлением в точку наблюдения, рад.
Ширина луча антенны и уровень боковых лепестков в соответствующих плоскостях определяются так же, как и для непрерывноК*
источника |ф-лы (1.64), (1.65) и (1.67), где в этом случае 01ТИ>'яв = л/2].
При спадающем до нуля косинусоидальном распределении поля вдоль одной из осей прямоугольной излучающей поверхности, например вдоль оси Оу, нормированная амплитудная ДН антенны в плоскости, проходящей через данную ось (плоскость Н), имеет вид
F (0я) = cos (O.Stop sin 0я)________л2 (1 + cos 0я) ц ggy
(0,5л)2 — (0,5Лар sin 0я)2 8
а ширина луча антенны (в радианах) равна:
на уровне 0,5 по мощности
20я5« 1,18Х/ар; (1.99)
на уровне нулевого излучения (
29^а=ЗХ/ар. (1.100)
Если излучающая поверхность Sp круглой формы (рис. 1.18, б), ff0 выражения для определения нормированной амплитудной ДН и
27
ширины луча антенны в главных плоскостях при равномерном распределении поля по раскрыву имеют вид:
(,1И>
260>6= l,O2K/dp; (1.102)
20о = 2,44k/dp, (1.103)
где dp —диаметр раскрыва; — функция Бесселя первого порядка от аргумента (0,6Wp sin 0).
При спадающем до нуля параболическом распределении поля •соответствующие выражения записываются так:
f<e>— jiKSH^№~ll+co‘e)'
20Oi5= l,27k/dp; (1.105)
20o = 3,26Z/dp, (1.106)
где J® — функция Бесселя второго порядка от аргумента (0,5fedp sin0). Значения функций Jj и J2 можно найти в литературе*.
КНД плоского излучающего раскрыва определяется по ф-ле
О = 4л5эфА2, „ (1.107)
где — эффективная площадь, раскрыва антенны, причем
S34. = SPV- (1.Ю8)
Здесь Sp — геометрическая площадь раскрыва, a v — КИП раскрыва, зависящий от амплитудно-фазового распределения поля по раскрыву. Значения v в зависимости от вида амплитудного распределения синфазного поля по раскрыву прямоугольной и круглой излучающих поверхностей приведены в табл. 2.
При несинфазном возбуждении излучающей поверхности ее направленные свойства ухудшаются. За изменениями, происходящими в амплитудной ДН антенны, при этом можно проследить, исполь-вуя ф-лы (1.81) и (1-82), а уменьшение КИП можно оценить по графикам рис. 1.15.
Плоские решетки. Для получения узких ДН в двух взаимно перпендикулярных плоскостях используют двухмерные (плоские) решетки излучателей, в которых излучатели располагают по узлам прямоугольной (рис. 1.18, в) или треугольной (рис. 1.18, г) сеток. При расположении изотропных излучателей по узлам прямоугольной сетки условие полного отсутствия побочных главных максимумов при отклонении луча антенны на угол 0тах от нормали к ее поверхности (ось Ог) будет выполнено, если шаг решетки по осям Ох и Оу
dx < - г г ~'--А----; d„ <-------——---------, (1.109)
1 -|- Sin 0xmax l sin 0i/max
где 0xmax и бущах — максимальные углы сканирования в плоскостях zOx и гОу, рад.
* См., например, Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции.— М.: Наука, 1968.
28
Таблица 2
Излучающая поверхность
Амплитудное распределение
Прямоугольная
-op/i о
e0 (y) = 1
1,0
Круглая
'ар/2 О' Ед(У)
0р/2 У
cos (л(//ар)
0,81
-dp/2 О
dpi! г' Eo (2r'/dp) = 1 4
dpi! г-
1,0
0,75
(1.110)
I
fC
I
•dp/t 0
Eo (2r'/dp) = 1 - (2r'/dp)*
Аналогичное условие при расположении излучателей по узлам треугольной сетки записывается так:
2 X
d < VT 1 + sin emajl
Нормированная амплитудная ДН плоской зквидистантной решетки изотропных излучателей при равноамплитудном линейио-фазном распределении их возбуждения определяется по перемножения диаграмм:
F _ ein [0,5 Nx (kdx sin ~ Ахз1п[0,5(М*япех-фи) Х
sin [0,5^ (kdy sin Gy ~ ф1{/И Nу sin [0,5 (kdy sin 0^ — ip, )] ’
правилу
(1.111)
29
где Nx, Ny — количество излучателей вдоль осей Ох и Оу соответ, ггвеино; ф)х — разность фаз между токами соседних излучателей вдоль оси Ох, рад; ф^ — разность фаз между токами соседних излу. чателей вдоль оси Оу, рад.
Нормированные амплитудные ДН плоской эквидистантной ре. ветки направленных излучателей — горизонтальных симметрич-вых вибраторов при равпоамплитудном их возбуждении рассчитц. ваются по ф-лам:
в горизонтальной плоскости (плоскость Е)
г ,аЕ, cos (kl sin 0g) — cos kl
г (o ) =----1--------'---=--- X
(1 —cos kl) cos 0£
sin [0,5Ау (M„ sin 0g — ф1р)] .
Ny sin [0,5 (kdy sin 0g — ф]#)[
в вертикальной плоскости (плоскость Н)
,, sin [0,5NX (kdx sin 0H — ф. ,)1
F (0Н) =------ - ----п---— • (1.ИЗ)
Nx sin [0,5 (kdx sin вн — Ф1*)1
При наличии рефлектора выражения (1.112) и (1.113) следует дополнить множителем пары излучатель — рефлектор (1.92) или (1.93).
Ширина луча синфазной (ф1х = ф^ = 0) равноамплитудной эквидистантной решетки симметричных вибраторов на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения в соответствующих плоскостях определяется по ф-лам (1.64) и (1.65) (где 0тах = л/2), направления боковых лепестков, нулей излучения и уровень боковых лепестков рассчитываются по ф-лам (1.85) — (1.87) (где ф = 0), а КНД находится так:
120
D = -5— (NxNy)2 (1 — cos И)2, (1,114)
''Sc
где /?Хс — сопротивление излучения антениой решетки (в омах), определяемое по ф-ле (1.94).
§ 2. ЗАДАЧИ
Параметры антенн
1.1. Пользуясь данными табл. 3, построить нормированную амплитудную ДН передающей антенны по полю в полярных координатах и определить ширину ее луча на уровнях 0,707 и нулевого излучения, а также уровень и направления боковых лепестков.
1.2. Пользуясь данными табл. 3, построить нормированную амплитудную ДН передающей антенны по мощности в прямоугольных координатах и в логарифмиче-
30
оМ масштабе. Определить ширину луча антенны на уровнях 0,5 (—3 дБ) и нулевого излучения, а также уровень и направления боковых лепестков.
1.3. Определить коэффициент равномерности ДН, изображенной на рис. 1.2, б.
1.4. Определить параметры поляризационного эллипса передающей антенны, если отношение амплитуд ортогональных компонент излучаемого поля т = 0,7, а разность их фаз ф = л/4 рад.
Таблица 3
-JS- 1 0,6 0,28 0 0,2 0 0,1 0 0,2 0 0,28 0,5 I
1.5. Чему должны быть равны отношение и разность фаз ортогональных компонент излучаемого антенной поля, чтобы параметры поляризационного эллипса были следующие: Кэ*= 0,8; у = зт/6 рад?
n 1.6. Определить КНД передающей линейно поляризованной антенны, нормированная амплитудная ДН которой описывается рыражением F (6) == sin 6.
1.7. Нормированная амплитудная ДН передающей линейно поляризованной антенны описывается выражением F (0, <р) « F (0) = sin2 0. Во сколько раз КНД этой антенны больше КНД антенны, рассмотренной в предыдущей задаче?
1.8. Нормированные амплитудные ДН передающей антенны круговой поляризации описываются выражениями Fe (0, q>) = Fq, (0, <р) = F (0) « 0,5 (cos2 0 + 1). Определить парциальные КНД антенны для компонент поля Ев и £ф, а также результирующий КНД антенны.
1.9. Решить предыдущую задачу для антенны эллиптической поляризации, если параметры поляризационного эллипса следующие: К, = 0,9; у = л/3 рад.
1.10. Нормированные амплитудные ДН передающей антенны в главных плоскостях описываются выражениями F (0F) = cos 0F, F (0H) = cos2 0H. Определить КНД антенны.
1.11. КНД передающей антенны при ширине ее луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е 20^6 =*
31
»= 200 мрад составляет D = 1000. Чему равна ширина луча антенны на указанном уровне в плоскости //?
1.12. Сопротивление излучения проволочной передающей антенны 7?va = 10 Ом, а сопротивление потерь в антенне 7?п = б Ом. Определить КНД и КУ антенны, если действующая длина антенны /д «= 30 м, а рабочая длина волны Л = 120 м.
'У 1.13. Максимальная частота рабочего диапазона передающей антенны /тах = 10 МГц, а минимальная —fm\n = «== 6 МГц. Чему равны ширина полосы рабочих частот и коэффициент перекрытия диапазона этой антенны?
1.14. Проволочная передающая антенна характери-вуется данными: 2А/ = 300 кГц; Л'„ = 1,2. Чему равен КУ антенны на средней частоте рабочего диапазона, если сопротивление излучения антенны 7?Ха = 15 Ом, сопротивление потерь в антенне Дп = 3 Ом, а действующая длина антенны /д = 100 м?
1.15. Круглая рамочная антенна установлена под углом 0 =* л/6 рад к направлению на передатчик, работающий на волне Л = 50 м и создающий в месте приема напряженность электрического поля Е = 250 мВ/м. Параметры антенны: G = 1,5; Ra = 6 Ом; F (0, <р) = *= F (0) == sin 0. Угол между плоскостями поляризации рамки и приходящей волны х = 0,2 рад. Определить ЭДС, возбуждаемую в приемной антенне, и мощность, отдаваемую антенной в нагрузку ZH =» (24 + 1 20) Ом. v 1.16. Определить ЭДС, возбуждаемую в круглой рамочной сориентированной (х — 0) антенне, расположенной под углом 0 = л/9 рад к направлению на передатчик, работающий на волне А =» 100 м и создающий напряженность электрического поля в точке приема Е «= «= 480 мкВ/м. Параметры антенны: G *= 1,5; )? =5 Ом; Г(0, ф) = F (0) = sin0.
1.17. Действующая длина приемной антенны /д — = 10 м. Определить максимальную ЭДС, наводимую в антенне приходящим сигналом с напряженностью электрического поля Е »= 15 мкВ/м.
1.18. Наземная радиостанция принимает сигналы от передатчика, который обеспечивает в точке приема напряженность электрического поля Е •= 10 мкВ/м. Действующая длина приемной вертикальной антенны /д = 8 м. влияние почвы сказалось в наклоне вектора электрического поля относительно провода антенны на угол х «»
В2
= я/6 рад. Определить максимальную ЭДС, наводимую в антенне.
1.19. Определить максимальную ЭДС, наводимую в приемной антенне электромагнитной волной с напряженностью электрического поля Е — 200 мкВ/м и длиной “ 13 м, при условии, что антенна имеет КУ G =* *= 100 и входное сопротивление Re = 500 Ом.
1.20. Определить максимальную ЭДС, возбуждаемую в приемной антенне электромагнитной волной с напряженностью электрического поля £ = 10 мкВ/м и длиной X — 49 м, при условии, что антенна имеет КНД D — = 50 и сопротивление излучения £ца = 1200 Ом.
1.21. Определить напряжение на входе приемника, подключенного к зажимам полуволнового вибратора длиной 21 = 10 м, при напряженности электрического поля в точке приема Е = 50 мкВ/м. Входное сопротивление приемника RH = 160 Ом, сопротивление потерь в антенне Rn = 10 Ом.
1.22. Определить напряжение на входе приемника, подключенного к зажимам полуволнового вибратора, при напряженности электрического поля в точке приема £ = 100 мкВ/м и длине волны X = 30 м. Входное сопротивление приемника RH = 200 Ом. Потерями в антенне пренебречь.
(j.2<ffi Приемная антенна имеет данные: /д == 1,4 м; 7?^ = 75 Ом. Определить оптимальную мощность, отдаваемую антенной в согласованную нагрузку, если напряженность электрического поля в точке приема £ = = 200 мкВ/м.
1.24. Определить оптимальную мощность, которую может отдать в согласованную нагрузку приемный полуволновой вибратор длиной 2/ = Юм при напряженности электрического поля в точке приема £ = 100 мкВ/м. Найти эффективную площадь этого вибратора, пренебрегая потерями в нем.
1.25. Определить мощность, отдаваемую приемной антенной в несогласованную нагрузку (х — 0,6) при напряженности электрического поля в точке приема Е = 400 мкВ/м. Антенна работает на волне длиной = 3 м и имеет КУ G = 25.
1.26. Мощность, отдаваемая приемной антенной в несогласованную нагрузку, Р = 1 мВт. Сопротивление излучения антенны R^ = 300 Ом, а возбуждаемая в ней ЭДС Эа — 40 мВ. Определить коэффициент согласования 2 9-3825 оо
антенны с нагрузкой. Потерями в антенне пренебречь.
1.27. Определить мощность, отдаваемую приемной антенной в нагрузку, несогласованную с фидером, при условии, что входное сопротивление антенны равно волновому сопротивлению фидера, а КБВ в фидере Ме.в = = 0,8. Антенна работает на волне длиной X = 10 см и имеет КУ G — 500. Напряженность электрического поля в точке приема Е = 1 мВ/м, КПД антенно-фидерного устройства т]афу =* 1.
1.28. Эффективная площадь приемной антенны 5Эф — = 3,6 м2. Определить оптимальную мощность, отдаваемую антенной в согласованную нагрузку, если напряженность электрического поля в точке приема Е = = 150 мкВ/м.
1.29. Определить эффективную площадь приемного симметричного вибратора б^з потерь длиной 21 = ЗХ/4. Во сколько раз эта площадь больше эффективной площади приемного полуволнового (21 — Х/2) вибратора?
1.30. Антенна, принимающая сигналы на частоте f = = 3000 МГц, имеет данные: 5эф = 1,4 м'2; D — 2000. Определить собственную шумовую температуру антенны, если температура окружающей среды То = 300 К.
1.31. Собственная шумовая температура приемной антенны при температуре окружающей среды То = ~ 280 К составляет Т^.с = 28 К. Сигналы какой частоты принимает антенна, если ее эффективная площадь Хэф = = 18 м2, а КНД D = 104?
1.32. Во сколько раз максимальная мощность полезного сигнала на выходе приемной антенны будет меньше мощности сигнала, излучаемого передающей антенной, если расстояние между антеннами г — 10 км, длина рабочей волны 1 = 30 см, а КУ антенн одинаковы: Gnep = = Gnp = 1000?
1.33. Мощность сигнала, излучаемого передающей антенной на частоте / = 30 МГц, составляет Рпер = = 15 Вт. Какой КУ должна иметь приемная антенна, установленная на .расстоянии г = 1 км от передающей, чтобы максимальная мощность принимаемого сигнала была Рс = 1 мВт, если КУ передающей антенны Gnep = 10?
1.34. Во сколько раз напряженность электрического поля полезного сигнала должна быть больше напряженности поля внешних помех при приеме на антенну с КНД D — 1,5 и отношении Рс/Рп = 1?
34
1.35. Во сколько раз мощность полезного сигнала, принятого антенной с КНД D = 12, больше мощности помех в точке приема, если напряженность электрического поля полезного сигнала больше напряженности поля внешних помех в данной точке в 5 раз?
1.36. Нормированная амплитудная ДН приемной антенны описывается выражением F (0) = 0,5 (cos 6 4- 1). Определить К//Д антенны, выразив его в относительных единицах и в децибелах.
Простейшие излучатели
ь/ 1.37. Элементарные электрические излучатели — вибратор и круглая рамка возбуждаются током, амплитуда которого 1 = 2 А, а частота f = 150 МГц. Определить напряженности электрического и магнитного полей, создаваемых этими излучателями в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г = 5 км от излучателей под углом 0 = л/6 рад к осн Oz (см. рис. 1.5, а, б), если длина вибратора I — 10 см, а диаметр рамки dp = 18 см.
1.38. Элементарный электрический вибратор длиной / = 20 см возбуждается током, амплитуда которого I = 5 А, а частота f = 30 МГц. Определить напряженности электрического и магнитного полей излучения вибратора в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г = 1 км от вибратора под углом 0 = л/4 рад к оси Oz (см. рис. 1.5, а). Чему равно сопротивление излучения этого вибратора?
1.39. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН элементарного электрического вибратора в плоскости Е. По полученной ДН определить ширину ее на уровне 0,707 (0,5 по мощности) и на уровне нулевого излучения.
1.40. Сопротивление излучения элементарного электрического вибратора Rs = 0,2 Ом. Напряженность магнитного поля на расстоянии г = 500 м от вибратора в направлении его максимального излучения = ~ 10 мкА/м. Определить амплитуду тока, протекающе-ГО по вибратору.
1.41. Элементарная круглая электрическая рамка Диаметром dp = 6 см возбуждается током, амплитуда * которого / = 1 А, а частота / = 300 МГц. Определить напряженности электрического и магнитного полей излучения рамки в точке наблюдения, находящейся на
2*
35
расстоянии г — 30 м от рамки под углом 0 — 2л/5 рад к оси Ог (см. рис. 1.5, б).
1.42. Напряженность магнитного поля на расстоянии г = 100 м от элементарной круглой электрической рамки в направлении ее максимального излучения Не = = 3,6 мкА/м. Рамка возбуждается током, амплитуда которого / = 9 А, а частота 7=12 МГц. Определить диаметр рамки.
1.43. Элементарная излучающая щель длиной I « = 1 см возбуждается напряжением, амплитуда которого U = 12 В, а частота / = 600 МГц. Определить напряженности электрического и магнитного полей излучения щели в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г = 10 м от щели под углом 0 = 4л/9 рад к оси Ог {ем. рис. 1.5, в). Чему равна проводимость излучения этой щели?
1.44. Напряженность магнитного поля на расстоянии г = 5 км от элементарной излучающей щели в направлении ее максимального излучения Не = 25 мкА/м. Щель имеет размеры I = 2 см, b = 1 мм и возбуждается на частоте f = 300 МГц. Определить напряженность электрического поля в щели.
1.45. Элемент Гюйгенса возбуждается на волне X = = 10 см сторонним электрическим полем напряженностью £0 = 1 кВ/м. Определить напряженности электрического и магнитного полей излучения элемента в точке наблюдения с координатами г = 8 м, 0 ~ л/6 рад, <р = л/4 рад (см. рис. 1.5, г), если размеры излучающей поверхности a = 1 см, b — 2 см.
<Т74б) Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН элемента Гюйгенса. По полученной ДН определить ширину ее на уровне 0,707 (0,5 по мощности).
1.47. Определить коэффициент эллиптичности поля излучения двух взаимно перпендикулярных элементарных вибраторов, возбуждаемых токами, сдвинутыми по фазе на л/2 рад, в точках наблюдения, образующих угол 0 = л/3, л/4 и л/6 рад с осью Ог (см. рис. 1.6).
Симметричный вибратор
1.48. Симметричный вибратор длиной 2Z = 0,6 м возбуждается током, амплитуда которого /а = 0,3 А, а частота / = 400 МГц. Определить напряженность электриче-36
скоро поля излучения вибратора в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г = 100 м от вибратора под углом 6 = л/3 рад к оси вибратора.
1.49. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН уединенного симметричного вибратора длиной 21 = 31/2 в плоскости Е.
1.50. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН в плоскости Е симметричных вибраторов, относительные длины которых 2Z/1 = 1/2; 1; 5/4; 3/2; 2 и 4. Сравнить эти ДН с соответствующей ДН элементарного электрического вибратора.
1.51. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН симметричного вибратора длиной 21 = 31/2 в вертикальной плоскости, если вибратор расположен вертикально на высоте h = 1 над поверхностью земли.
1.52. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН симметричного вибратора длиной 2Z = 31/2 в вертикальной плоскости, если вибратор расположен вертикально на высоте h = — 21 над поверхностью земли.
1.53. Полуволновой вертикальный вибратор расположен над землей на высоте h = 1. Без учета влияния земли в точке наблюдения под углом Д = 0,7 рад к горизонту напряженность электрического поля Е = = 100 мкВ/м. Определить результирующую напряженность поля Ере3 с учетом отражения от земли.
1.54. Пояснить, пользуясь методом зеркальных изображений, почему вертикальный вибратор при любой высоте подвеса и неизменном токе питания создает вдоль земной поверхности напряженность поля вдвое большую, чем без учета влияния земли.
1.55. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН в вертикальной плоскости, проходящей через ось горизонтального симметричного вибратора длиной 2Z = 1/2, расположенного на высоте h = 1/2 и h = 1 над поверхностью земли. Сравнить эти ДН с соответствующей ДН уединенного вибратора.
1.56. Пояснить, пользуясь методом зеркальных изображений, почему горизонтальный вибратор не излучает вдоль земной поверхности при любой высоте его подвеса.
1.57. Полуволновой горизонтальный вибратор подвешен над землей на высоте h = 1/2. Без учета влияния
37
земли в точке наблюдения под углом А = 0,35 рад к горизонту напряженность электрического поля Е = = 50 мкВ/м. Определить результирующую напряженность поля Ерез с учетом отражения от земли.
1.58. Определить, под каким углом А к горизонту следует расположить полуволновой горизонтальный вибратор, находящийся над землей на высоте h = 2Х, чтобы обеспечить максимальное значение напряженности электрического поля в направлении горизонта.
1.59. Вибратор поднят над землей на высоту h — = 12 м. Определить разность хода прямого и отраженного лучей 6г под углом А = л/4 рад к горизонту.
1.60. На какой высоте подвешен вибратор, если разность хода прямого и отраженного лучей под углом А = = л/6 рад к горизонту 6г = 40 м?
1.61. Определить действующую длину и сопротивление излучения в точке питания симметричного вибратора и в пучности тока при относительной длине вибратора 2Z/X, равной: а) 3/20; б) 1/4; в) 1/2.
• 1.62. Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 21 = 0,96 м, выполненного из провода диаметром 2г— 20 мм, если длина рабочей волны X = 1 м.
1.63. Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 21 = 24 см, выполненного из провода диаметром 2г = 16 мм, если длина рабочей волны X = 25 см. г
1.64. Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 21 — 2 м на волне X = 5 м, если его волновое сопротивление Wa — 360 Ом.
1.65. Рассчитать и построить кривые входного сопротивления и относительной ширины полосы рабочих частот симметричного вибратора в координатах Ra = = f (Z/X), Ха = / (Z/X) и 2А///сР = f (Z/X) в пределах изменения Z/X от 0 до 3/4. Волновое сопротивление вибратора Wa = 1 кОм.
1.66. Пользуясь данными предыдущей задачи, рассчитать и построить кривую входного сопротивления симметричного вибратора в виде графика Ха = f (Ra).
1.67. Определить значение и характер реактивной составляющей входного сопротивления симметричного вибратора, имеющего длину 21 — 3 м и волнового сопротивления Wa — 400 Ом, при частоте питающего генератора / = 75 МГц.
38
1.68. Симметричный вибратор имеет данные: 2г = = 12 мм; 21 — 18 см. Определить значение и характер реактивной составляющей входного сопротивления вибратора на частоте f = 750 МГц.
1.69. Входное сопротивление волнового симметричного вибратора Ra — 3,2 кОм. Определить диаметр провода вибратора, если частота питающего генератора f — -- 75 МГц.
1.70. Определить резонансную длину полуволнового симметричного вибратора, имеющего диаметр провода 2г = 10 мм и принимающего сигналы частотой f = = 150’МГц. л
1.71. Определить частоту передатчика, при которой будет настроен в резонанс подключенный к нему волновой симметричный вибратор, имеющий длину 21 = 20 см и диаметр провода 2г = 10 мм.
1.72. Волновое сопротивление полуволнового симметричного вибратора 1Га = 600 Ом. Определить резонансную длину вибратора, если диаметр его провода 2г — 16 мм.
1.73. Определить резонансное укорочение волнового симметричного вибратора, выполненного из привода с относительным диаметром 2г/Х = 0,02.
1.74. Симметричный вибратор имеет волновое сопротивление 1Га = 800 Ом и диаметр провода 2г = 10 мм. Определить рабочую частоту передатчика, питающего вибратор. Эффектом укорочения волны в проводе вибратора пренебречь.
1.75. Волновое сопротивление волнового симметричного вибратора 1Га = 360 Ом. Определить диаметр провода вибратора, если его длина 21 = 30 см. Эффектом укорочения волны в проводе вибратора пренебречь.
1.76. Определить КНД симметричного вибратора с относительной длиной его плеча //X, равной: а) 1/5; б) 2/5; в) 5/8; г) 4/5. По полученным данным построить график зависимости КНД вибратора D — f (1/к).
1.77. Определить резонансную длину плоской полуволновой щелевой антенны, работающей на волне к =
80 см, при ширине щели Ь, равной: а) 4 см; б) 2 см.
1.78. Резонансная полуволновая щелевая антеннЭ имеет длину 21 = 14 см и принимает сигналы частотой ' 1000 МГц. Определить ширину щели антенны.
1-79. Как изменится длина резонансной щели, если ®нУтреннее пространство ее заполнить диэлектриком?
39
1.80. Записать выражения нормированной амплитудной ДН полуволновой щелевой антенны в плоскостях И и Е.
1.81. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН полуволновой щелевой антенны в плоскости, проходящей через продольную ось щели, считая, что щель прорезана в экране бесконечных размеров.
1.82. Построить картину распределения напряженности' электрического и магнитного полей вдоль плоской щелевой антенны при питании ее в средних точках для следующих случаев: а) 21 X; б) 21 = Х/2; в) 21 = = X; г) 21 = ЗХ/2; д) 21 = 2Х.
1.83. Плоская полуволновая щелевая антенна имеет ширину b = 1 см и работает на волне X = 60 ей. Определить входное сопротивление антенны.
1.84. Плоская щелевая антенна имеет данные: 2Z/X = = 1/2; Ы'к == 3/100. Определить эквивалентное волновое и входное сопротивления антенны при питании щели в средних точках.
Связанные вибраторы
1.85. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН в плоскостях Е и Н антенны, состоящей из двух полуволновых вибраторов, питаемых одинаковыми токами со сдвигом фаз ф — л/2 рад, если расстояние между вибраторами d = Х/2. Определить также сопротивление излучения и КНД антенны.
1.86. Решить предыдущую задачу для случая, когда вибраторы антенны питаются синфазио (ф = 0).
1.87. Антенна, состоящая из двух полуволновых вибраторов, расположенных на расстоянии d = 0,8Х друг от друга, питается так, что отношение амплитуд токов в вибраторах т = 0,5, а сдвиг фазы ф = л рад. Определить сопротивление излучения и КНД антенны.
1.88. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН антенны, состоящей из полуволновых вибратора и рефлектора, в плоскостях Е и Н при следующих данных: R^n\ = Rzn? — — 73 Ом; Ххп2 = 40 Ом; ХН2 == 0; d = 0,15Х. Определить также сопротивление излучения антенны.
1.89. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН антенны, состоя-
40
щей из полуволновых вибратора и рефлектора, в плоскостях Е и Н при следующих данных: = Ям =
= 73 Ом;- Aina = 30 Ом; ХН2 = 0; d = 0,1Х. Определить также сопротивление излучения антенны.
1.90. Решить предыдущую задачу для антенны, у которой /?£п1 = Rxn2 — 73 Ом; А’епз = ХЯ2 — 0; d = 0,2Х.
1.91. Определить сопротивление излучения антенны, состоящей из полуволновых вибратора и рефлектора при расстоянии между ними d = 0.225Х. Считать, что рефлектор настроен с помощью реактивного сопротивления ХН2 так, что его ток опережает по фазе ток вибратора на угол ф = л/2 рад. Реактивная составляющая сопротивления рефлектора ХхП2 = 42,5 Ом.
1.92. Сопротивление излучения антенны, состоящей из полуволновых вибратора и рефлектора, /?jc = 50 Ом. Известно, что ток в рефлекторе опережает по фазе ток в вибраторе на угол ф = 2 рад. Во сколько раз амплитуда тока в рефлекторе меньше амплитуды тока в вибраторе, если расстояние между вибратором и рефлектором d = 0,15Х?
Линейные излучающие системы
1.93. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН линейного непрерывного источника при равноамплитудном линейно-фазном распределении его возбуждения, если длина излучателя 4 = 5л, а коэффициент укорочения волны в антенне § равен: а) 0; б) 0,5; в) 1. Для каждого из режимов работы источника определить ширину луча на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения, уровень первого и второго боковых лепестков и КНД.
1.94. Определить КНД и ширину луча линейного непрерывного источника, работающего в режиме осевого излучения, если оптимальная длина излучателя ^а.опт == 10Х.
1.95. Линейный непрерывный источник имеет длину 4 = 20л. Определить КНД антенны в режимах осевого и поперечного излучения, а также оптимальный коэффициент укорочения волны в режиме осевого излучения.
1.96. Варьируя коэффициентом укорочения волны в линейном непрерывном источнике в пределах 0 5 < 2,
Проследить за изменением КНД антенны в режимах
41
поперечного, наклонного и осевого излучения, построив график зависимости -уд- = / (£)•
1.97. Линейный непрерывный источник, работающий в режиме поперечного излучения, при равноамплитудном линейно-фазном распределении возбуждения имеет ширину луча 20о,5 = 89 мрад. Как изменятся ширина луча, уровень боковых лепестков и КНД излучателя, если амплитудное распределение возбуждающего тока будет типа «косинус на пьедестале» с параметром б = 0,4?
1.98. Определить ширину луча на уровне 0,5 по мощности и КИП линейного непрерывного источника длиной /а = 8Х, возбуждаемого током, амплитуда которого изменяется по закону типа «косинус на пьедестале», а фаза постоянна, если уровень наибольшего бокового лепестка источника = —25 дБ.
1.99. Линейный непрерывный источник, работающий в режиме поперечного излучения, имеет длину la — 14Х. Амплитуда возбуждающего тока вдоль излучателя постоянна, а линейный сдвиг фазы на краю источника по отношению к его середине Фх = л/3 рад. На какой угол смещается максимум излучения источника относительно неискаженного положения луча?
1.100. Решить предыдущую задачу для случая кубичного сдвига фазы.
1.101. Во сколько раз снизится КИП линейного равноамплитудного непрерывного источника, если вместо кубичной фазовой ошибки Ф3 = л/2 рад, имеющей место при его возбуждении, такой же по значению появится квадратичная?
1.102. Линейный непрерывный источник, ширина луча которого 20о,5 = 46,5 мрад, возбуждается так, что амплитуда тока вдоль излучателя постоянна, а фаза имеет кубичный сдвиг на краю по отношению к середине источника. Максимум излучения антенны при этом смещен на угол 603 = 23,5 мрад относительно неискаженного положения луча. Определить КИП излучателя.
1.103. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН линейной эквидистантной решетки, состоящей из N = 4 изотропных излучателей, при равноамплитудном линейно-фазном распределении их возбуждения, если разность фаз между токами соседних излучателей ф (в радианах) равна: а) 0; б) л/4; в) л/2; г) Зл/4; д) л. Сравнить полученные
42
ДН между собой. Обратить внимание на то, как смещается главный максимум излучения антенны при изменении яр.
1.104. Определить угол, на который смещается главный максимум излучения линейной равноамплитудной эквидистантной решетки, состоящей из /V = 17 изотропных излучателей, при разности фаз между токами соседних излучателей ф = л/4 рад и ширине луча антенны 20о,5 = 0,21 рад.
1.105. При какой разности фаз между токами соседних излучателей линейной равноамплитудной решетки, состоящей из N = 14 изотропных излучателей, главный максимум излучения сместится на угол 60 — л/6
рад относительно нормали к линии расположения излучателей, если ширина луча антенны 20о,5 = 89 мрад?
1.106. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН системы двух (N — 2) изотропных излучателей, возбуждаемых токами одинаковой амплитуды, при различных расстоянии между излучателями d и сдвиге фаз между токами возбуждения ф: a) d — V4, ф = л/2 рад; б) d = Х/2, ф = == л рад; в) d — ф = 0; г) d = Х/2, ф = 0; д) d =
= X, ф = 0.
1.107. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН линейной эквидистантной (d = 0,47) синфазной решетки, состоящей из /V = 6 изотропных излучателей при равноамплитудном их возбуждении. Определить ширину луча антенны на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения,
уровень и направления двух первых боковых лепестков, а также КНД антенны.
1.108. Ширина луча линейной равноамплитудной эквидистантной синфазной решетки, состоящей из W = “ 10 изотропных излучателей, 2Оо,5 = 89 мрад. Изобразить нормированную амплитудную ДН этой решетки в прямоугольных координатах и определить уровень ее первого и второго боковых лепестков.
1.109. Определить длину волны, на которой работает •’’инейная равноамплитудная эквидистантная (d — 1 м) синфазная решетка длиной /а = 5 м, если максимумы Двух первых боковых лепестков нормированной ампли-^Дной ДН решетки находятся под углами 0( тах = — ±п/6 рад относительно нормали к линии расположе-ия излучателей. Определить также ширину луча антен-ы на уровне 0,5 по мощности и ее КНД.
43
я/? , . №
1.110. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированные амплитудные ДН линейной равноамплитудной эквидистантной синфазной решетки продольных полуволновых вибраторов при числе вибраторов N = 8 и расстоянии между ними d, равном: а) Л/2; б) ЗЛ/4; в) Л. Определить также КНД антенны.
1.111. Решить предыдущую задачу для случая поперечных вибраторов.
1.112. Решить задачу 1.110 при условии, что к
решетке вибраторов добавлен настроенный рефлектор.
1.113. Решить задачу 1.110нри условии, чтов антенне
§ > г з
77777777/7777777777777777}
1' 2' 3'
Рис. 1.19
установлен плоский рефлектор.
1.114. Определить сопротивление излучения линейной антенной решетки, состоящей из N = 3 синфазных полуволновых вибраторов и плоского рефлектора (рис. 1.19). Считать, что рефлектор имеет бесконечную протяженность, а его проводник идеальный.
1.115. Определить сопротивление излучения линейной эквидистантной (d = Л/2) антенной решетки, состоящей из N — 4 синфазных полуволновых вибраторов и настроенного рефлектора, при расстоянии между вибраторами и рефлектором, равном Л/2.
<1.116. Рассчитать сопротивление излучения системы двух противофазных полуволновых вибраторов, расположенных параллельно друг другу на расстоянии d = — 0,7Л и смещенных относительно оси на расстояние h, равное: а) 0; б) Л/2; в) Л; г) ЗЛ/2. По полученным данным построить график зависимости сопротивления излучения от относительного смещения вибраторов.
1.117. Определить сопротивление излучения линейной эквидистантной (d = ОДЛ) системы синфазных полуволновых вибраторов при числе вибраторов N — 6.
1.118. Каким будет сопротивление излучения антенной системы, рассмотренной в предыдущей задаче, если число вибраторов уменьшить вдвое?
44 I
Плоские излучающие раскрывы и решетки
1.119. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированные амплитудные ДН излучающей поверхности прямоугольной формы с размерами раскрыва ар — 30k, bp = 10А в плоскостях Е и Н при равномерном и косинусоидальном распределениях поля по раскрыву. Определить также ширину луча антенны на уровне 0,5 по мощности и ее КНД.
1.120. Ширина луча излучающей поверхности прямоугольной формы при косинусоидальном распределении возбуждающего поля в плоскости Н 20^ = 200 мрад. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН антенны в заданной плоскости.
1.121. КНД излучающей поверхности квадратной формы при косинусоидальном распределении возбуждающего поля D — 5 • 104. Определить ширину луча антенны на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения, а также размер раскрыва антенны.
1.122. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированные амплитудные ДН излучающей поверхности круглой формы с диаметром раскрыва dp = 15Х при равномерном и параболическом распределениях поля по раскрыву. Определить также ширину луча антенны на уровне 0,5 по мощности и ее КНД.
1.123. Ширина луча излучающей поверхности круглой формы при параболическом распределении возбуждающего поля 20о = 163 мрад. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН антенны.
1.124. КНД излучающей поверхности круглой формы при параболическом распределении возбуждающего поля D = 3 103. Определить ширину луча антенны на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения, а также диаметр раскрыва антенны.
1.125. Излучающая поверхность круглой формы имеет диаметр раскрыва dp = 10Х. Определить ширину луча антенны на уровне нулевого излучения при равномерном распределении поля по раскрыву. Какую ширину на этом же уровне будет иметь луч излучающей поверхности квадратной формы с таким же КНД, что и заданная антенна?
45
1.126. Относительный размер раскрыва плоской излучающей поверхности ар/А = 25. Амплитуда возбуждающего поля в антенне постоянна, а его фаза изменяется по раскрыву антенны в одном случае линейно, а в другом — по кубическому закону. Какой должна быть разность фаз полей в центре и на краю раскрыва излучающей поверхности в каждом из указанных случаев, чтобы направление максимального излучения было смещено относительно нормали к поверхности раскрыва на угол 60 — 20 мрад?
1.127. Определить степень уменьшения КПД плоской излучающей поверхности, если максимальный фазовый сдвиг поля на краю раскрыва Ф2 = п/2 рад и фазовое распределение — квадратично.
1.128. Максимальные углы сканирования плоской решетки изотропных излучателей, расположенных по узлам прямоугольной сетки, 0zmax = 0|/тах = л/10 рад. Выбрав шаг решетки по осям Ох и Оу исходя из условия полного отсутствия побочных главных максимумов при отклонении луча, рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированные амплитудные ДН антенны в плоскостях расположения излучателей при числе излучателей Nx — Ny — 5, разности фаз между токами соседних излучателей фи — Фи = л/20 рад и длине волны % = 10 см.
1.129. Решить предыдущую задачу для антенны, излучатели которой расположены по узлам треугольной сетки.
1.130. Записать выражения нормированных амплитудных ДН плоской равноамплитудной эквидистантной решетки синфазных полуволновых горизонтальных вибраторов в горизонтальной и вертикальной плоскостях при наличии рефлектора: а) настроенного; б) плоского.
1.131. Определить ширину луча плоской равноамплитудной эквидистантной (d ~ 0,6%) решетки синфазных полуволновых горизонтальных вибраторов на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения в горизонтальной и вертикальной плоскостях и рассчитать КНД антенны при условии, что число вибраторов в антенне Nx — 4. Ny = 6, а ее' сопротивление излучения = 520 Ом.
1.132. Плоская равноамплитудная эквидистантная (dx — dy = 3 %/4) решетка синфазных вертикальных симметричных вибраторов длиной 21 = 3%/4 каждый имеет данные:/) = 1425; Re0 — 360 Ом; Nx ~ 2Ny. Определить 46
ширину луча антенны на уровнях 0,5 по мощности и нулевого излучения в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а также уровень и направления двух первых боковых лепестков.
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫ
§ I. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Симметричный горизонтальный вибратор
В зависимости от ширины полосы рабочих частот симметричный горизонтальный вибратор, наиболее часто используемый в диапазонах коротких и ультракоротких (метровых и дециметровых) волн, может выполняться как в виде одиночного провода, стержня или трубки (см. рис. 1.7), когда работа происходит на одной фиксированной частоте, так и в виде системы параллельных проводов, расположенных по образующим цилиндра (рис. 2.1), когда необходимо
Рис. 2.1
обеспечить работу в некоторой полосе частот. Последняя конструкция, разработанная применительно к диапазону коротких волн С. И. Надененко, называется вибратором Наденепко. Сокращенно
эти антенны обозначаются как ВГ —----вибратор горизонтальный
и ВГД ~ г — вибратор горизонтальный диапазонный, где I, г — длина плеча и радиус вибратора (в метрах), a h — высота его подвеса (также в метрах).
Нормированная амплитудная ДН симметричного горизонтального вибратора в вертикальной плоскости, как и всякой горизонтальной антенны, зависит от высоты подвеса над землей и в плоскости, проходящей через середину вибратора перпендикулярно к его оси, описывается выражением
F (Д) = sin (kh sin A), (2.1)
где Д — угол возвышения (между поверхностью земли и направлением в точку наблюдения), рад; k = 2л/к — волновое число, в котором X — длина волны, м.
В общем случае эта ДН имеет многолепестковый характер, причем максимумы излучения соответствуют углам возвышения лучей (в радианах)
Дтах = arcsin l(2<? + *) . (2.2)
где ? = 0, 1, 2, 3, ...— номер луча.
47
Направления нулевого излучения До (в радианах) находятся по ф-ле
До = arcsin [<Д/(2й)]. (2-3)
Ближайший к поверхности земли лепесток ДН, определяющий наибольшую дальность связи, имеет угол возвышения луча
Дтах = arc sin [Х/(4й)]. (2-4)
Симметричный вибратор наиболее часто имеет длину 21 = А./2, Собственная (резонансная) длина волны такого вибратора
= 4/. (2.5)
Основные расчетные соотношения для симметричного вибратора помещены в гл. 1, § 1. Ниже приводятся ф-лы для расчета параметров полуволнового симметричного вибратора:
а) действующая длина
/д = О,32Хо; (2.6)
б) эффективная площадь
£эф= 0,13Xg; (2.7)
в) волновое сопротивление (в омах): аитеины ВГ
Га = 276 1g (0,175К0/г), (2.8)
где г — радиус провода вибратора;
антенны ВГД
Й7а = 276 1g (0,175Х„//?эк), (2.9)
где RSK — эквивалентный радиус вибратора, определяемый по ф-ле
/?эк = RyTNr/R. (2.10)
Здесь R — радиус цилиндрической проволочной поверхности вибратора (см. рис. 2.1); г — радиус проводов; N — число проводов «а поверхности цилиндра. Если известен эквивалентный радиус R3K и необходимо определить соответствующий ему радиус цилиндрической поверхности вибратора R, то пользуются ф-лой
/?=Л"/</(^); (2.11)
г) относительная ширина полосы рабочих частот (в процентах) = 200 (1 -0,64 arc(2.12) to \ /
щ) добротность
Са«0,01НГа; (2.13)
e) входное сопротивление’ (в омах)
7?аю 1Г’/73,1. (2.14)
Напряженность электрического поля (в милливольтах на метр), создаваемая вибратором в направлении максимального излучения 48
на расстоянии г (в километрах) от вибратора, определяется по ф-ло идеальной радиопередачи
Е = 7 VPjr, (2- !5)
где Рл — мощность, подводимая к антенне, Вт.
Напряженность магнитного поля (в миллиампера» на метр) в том же направлении ина том же расстоянии г от вибратора рассчитывается по ф-ле
/7 =£7(120л). (2.16)
Ромбические антенны
Ромбические антенны относятся к остронаправленным диапазонным антеннам, используемым для радиосвязи на коротких вблнах. Простейшая ромбическая антенна состоит из четырех грр^зоитальных проводов, расположенных по сторонам ромба (рис. 2.2, а). К одному из острых углов ромба присоединяется нагрузочный резистор RH, равный волновому сопротивлению антенны, к другому — фидер.
так что в антенне устанавливается режим, очень близкий к режиму бегущей волны. Сокращенно данная антенна обозначается как РГ Ф» 1, х лч
« — ромбическая горизонтальная, где Фо — половина острого ромба (в радианах), h — высота подвеса и 1 — длина стороны Ромба (в метрах).
Амплитудная ДН ромбической антенны в горизонтальной плоскости описывается выражением
. . , 1 (л/ )
' (Ф) =-----------— sin (—— [1 — cos (Фо — <р)] х
cosq> —со5Ф0 I X )
( л1 )
Xsin cos (Фо+ <₽)] , (2.17)
I A J
®ы^аж™КаЛЬИ°” плоскости (с Учетом идеально проводящей земли) —
f,A, 51пФ0 Гл/ 1
’ ~ 7-----------г sin2 -т— (1 — cos Фо cos Д) X
1—cos®0cosA L Ь ]
/2л \
X sin (——h sin Д . (2.18)
\ А /
49
Здесь <p — угол между большой диагональю ромба и направле иием в точку наблюдения, рад; X — длина волны, м; Д — угол в вертикальной плоскости, отсчитываемый от поверхности земли, рад
Для уменьшения интенсивности боковых лепестков и увеличе ния КПД используют двойную ромбическую антенну, состоящую из двух горизонтальных, расположенных один над другим полотен антенны РГ, смещенных в направлении малой диагонали иа расстоя иие порядка к и соединенных в вершинах острых углов параллель ф
но (рис. 2.2, б). Эта антенна обозначается как РГД —h. Ее ампли тудная ДН в горизонтальной плоскости описывается выражением
cos (л sin ф) ( л1 , )
/ (ф) = —ЙГТ-5111 iT"I1 — c°s(Фо — q>)]| X
COS (<p — u>o) ( A J
X sin {-r— [1 — cos (Фо + ср)] I A
(2.19)
а в вертикальной плоскости — выражением (2.18), Оптимальная высота подвеса ромбической антенны из условия обеспечения наибольшей дальности связи вается по ф-ле
выбирается
рассчиты
Z.
Л°"т 4 sin Д ’ атах
(2.20)
где Дтах — угол подъема направления главного максимума ДН относительно поверхности земли, рад.
Для получения максимального КНД стороны ромба выбираются таких размеров, при которых направления максимального излуче вия отдельных проводов совпадают с необходимым направлением из лучения аитениы в вертикальной плоскости, т. е.
U = фо = Атах< (2-21)
Параметры ромбической антенны оптимальных размеров опрс деляются по ф-лам:
а) действующая длина
(д « 4,65/опт sin Фо;
б) сопротивление излучения (в омах)
~ 110°lg (9,45 sin Фо);
(2.22)
(2.23)
в) КПД
Ча= 1 — ехр(— ЯХа//?н), где Rn — нагрузочный резистор на конце антенны, равный 600-800 Ом;
г) КНД
(2.
д) КУ
D = (640 sin Ф0)2
(2.
G = r)aD = (640 sin Ф0)2//?н. (2.26)
Сопротивление излучения и КПД антенны РГД примерно вдвое меньше, а КНД и КУ примерно вдвое больше, чем антенны РП
и
50
Однопроводная антенна бегущей волны
Для качественного приема радиовещания на длинных и средних волнах применяется антенна в виде горизонтального провода, нагруженного на резистор RH, сопротивление которого равно волновому сопротивлению антенны (рис. 2.3). Сокращенно она обозна-
чается как ОБ — однопроводная бегущей волны, где la, h —
длина и высота антенны, м.
Амплитудная ДН антенны в горизонтальной плоскости описывается выражением
sin[0,5Wa(£ — cosft)]
где & — угол, отсчитываемый от оси провода, рад; k = 2л/Х — волновое число, в котором X — длина волны, м; £ — коэффициент укорочения волны в антенне.
Сопротивление излучения антенны (в омах) определяется по ф-ле
R£a = 138 lg (8,25Za/X), (2.28)
а КПД — по ф-ле
Па = 1 — exp (— RXa/R„), (2. 29)
где RH — сопротивление нагрузочного резистора на конце антенны, равное 500—550 Ом.
КНД антенны рассчитывается по ф-ле
й»6/Д (2.30)
а КУ — по ф-ле
G = i]aD. (2.31)
Несимметричный вертикальный заземленный вибратор
Несимметричный вертикальный заземленный вибратор (рис. 2.4) является простейшей антенной для радиовещания на средних и коротких волнах и может выполняться как'в виде прямого отдельно Подвешенного провода (или системы нескольких параллельных проводов), так и в виде высокой стальной мачты иа изолированных оттяжках или свободностоящей башни.
По аналогии с фидером, разомкнутым на конце, в такой аитение существует режим стоячих воли, так что распределение тока и напряжения вдоль вибратора имеет вид:
/ (х) = /тах sin kx; U (х) = t7max cos kx, (2.32) ГДе ^max- Цпах — амплитуды тока и напряжения в пучности А и В 2*°тветственно; k = 2п/7. — волновое число, в котором X — длина лны, м; х — расстояние от конца вибратора, м.
51
Максимальные значения тока и напряжения в антенне
Г 2Р
Лтчах= | z * ^tnaK Лпах^а. (2.33)
где Ря — мощность, подводимая к вибратору, Вт; /?2п, Рп — сопротивление излучения и сопротивление потерь, отнесенные к пучности тока, Ом; Wa — волновое сопротивление антенны относительно земли, Ом.
Хотя ТГа изменяется вдоль вибратора, значительно увеличиваясь к его концу, волновое сопротивление чаще всего считают постоянным, равным среднему значению
Wa = 1381g (0,575/г/г),
(2.34)
где h — высота антенны, м; г — радиус вибратора, м.
В случае цилиндрического вибратора, состоящего из отдельных проводов, или ан
Рис. 2.4
тенны-мачты под г понимают эквивалентный радиус вибратора, значение которого можно определить по ф-ле (2.10).
Реактивную составляющую входного сопротивления несимметричного вертикального заземленного вибратора (в омах) приближенно можно определить так же, как и входное сопротивление разомкнутого фидера без потерь, одни провод которого заменен землей:
Ха = —HPactgWi. (2.35)
Собственная (резонансная) длина волны вибратора, определяемая из равенства реактивной составляющей его входного сопротивления нулю,
' Хо = 4Л. (2.36)
При работе иа волне Л Хо угол kh = 2лЛ/1 < л/2 и реактивная составляющая входного сопротивления аитениы иосит емкостный характер. Значение индуктивности катушки самоиндукции (в микрогеири), включаемой у основания вибратора для компенсации этой реактивности и удлинения радиосети (рис. 2.5, а), определяется по ф-ле
Z'y«=~l880"CtgAft’ (2,37>
При работе на волне X < Хо угол kh = 2лй/Х > я/2 и реактивная составляющая входного сопротивления антенны иосит индуктивный характер. Значение емкости конденсатора (в пикофарадах),.
52
(2.38)
включаемого у основания вибратора для компенсации этой реактивности и укорочения радиосети (рис. 2.5, б), можно рассчитать по-ф-ле 4
г _ 5301 ♦ ьь Сук~ wa igkh-
Главную часть сопротивления потерь /?п в антенне составляют-потери в земле и катушке настройки. Если RB п — сопротивление-потерь, отнесенное к основанию вибратора (в омах), т. е. к его входным зажимам, то
Rn = ^.n(WUx)2 = ^.n где /а — ток У основания антенны, А.
Значение потерь Ra п определяет КПД антенны, поскольку
^а + ^а.п
Здесь /?га — сопротивле- < ние излучения, отнесенное к току у основания антенны (в омах) н определяемое по ф-ле
= /?£n/sin2 kh. (2.41)
Для практических расчетов антенн длиной ft > 1/4 всегда используют сопротивление излучения RZn, отнесенное к пучности тока. Зависимость этого сопротивления от относительной длины вибратора й/1 графически изображена на рис. 2.6. В случае когда пучность функции распределения тока ие попадает иа аптеииу, используют или сопротивление излучения Rva, или сопротивление излучения /?1п, отнесенное к фиктивной пучности тока. Эти величины связаны между собой соотношением (2.41).
Сопротивление излучения короткой вертикальной антенны (в. омах) можно рассчитывать также по ф-ле
= 1600 (Лд/1)2, (2.42)
где Лд — действующая высота антенны, равная в общем случае
При h 1 имеем
а.и
(2.39)
1
2л
(2.40)-
100
50
40
50
20
15
Ч-^.п/«Еа
Oio Д*1 1111 1 200--------------
0,15 0,2 025 0J 04 0,5 0,6 0,7 0,8h/l
Рис. 2.6
коротких антенн (длиной h < Х/4)
(2.43)
Ид = ОДЛ. (2.44)
Действующая высота четвертьволнового вибратора (h = Хо/4) Ла = 0,64Л. (2.45)
53.
Полная активная составляющая входного сопротивления антенны
Ra = + R„. (2.46)
Входное сопротивление антенны
Za = Ra + iXa- (2.47)
Напряженность электрического поля (в вольтах иа метр), создаваемая несимметричным вертикальным заземленным вибратором на расстоянии г (в километрах) от вибратора, определяется по ф-ле 60/m,xcos(fe/isinA) — coskh 607
» Е =----^дх,,-----------------------=------— F (Л). (2.48)
г (1 — cos kh) cos Л г
где Л — угол в вертикальной плоскости, отсчитываемый от поверхности земли (см. рис. 2.4), рад; F (Л) — множитель, характеризующий нормированную амплитудную ДН антенны в вертикальной плоскости.
Напряженность магнитного поля (в амперах на метр) на том же расстоянии г от вибратора рассчитывается по ф-ле (2.16).
Нагруженный несимметричный вертикальный вибратор
Широкое применение в радиовещании и радиосвязи иа средних и длинных волнах нашли нагруженные несимметричные вертикальные вибраторы, состоящие из вертикального снижения и горизонтальной части в виде Г-образного (рис. 2.7, а) илн Т-образного (рис. 2.7, б) полотна из нескольких проводов, подвешенных к мачтам на оттяжках или к башням. Применяется также аитеина зонтичного типа (рис. 2.7, в), состоящая из большого числа проводов, подвешенных к верху металлической опоры (мачты).
Рис. 2.7
Действие верхней части антенны проявляется в эквивалентном удлинении ее вертикальной части, которое можно определить по ф-лам:
а) для Г-образиой антенны
1 / W \
1ЭК = ~ arcctg ctg ; (2.49)
54
6) для Т-образной антенны
, 1 х I х klr \
): ‘-50’
в) для зонтичной антенны
1 / W \
1ж= — arcctg(7v^7ctewr)« (2.51)
где 1Г, R7r — длина (в метрах) и волновое сопротивление (в омах) одного луча горизонтальной части антенны; — волновое сопротивление вертикальной части антенны, Ом; N — число лучей; к = = 2лА — волновое число, в котором X — длина волны, м.
Благодаря этому нагруженный несимметричный вертикальный вибратор заменяется одним эквивалентным вибратором (рис. 2.7, г) с волновым сопротивлением Ч7В и высотой
^ = Л + /ЭК( (2.52)
где h — высота антенны, м.
Распределение тока вдоль эквивалентного вибратора описывается выражением
=/niax sinI*(z3K + *)l. (2-53)
где /тах — амплитуда тока в пучности, А; х — расстояние от конца вибратора, м.
Амплитуда тока и напряжения у основания антенны
уа = Лпах sin kh3K> Ua = ^Wb ctg k\K- (2.54)
Амплитуды тока и напряжения в точке стыка вертикальной и горизонтальной частей антенны
/а sin kl laWB cos kl
lh ----7-77------; Uh =--------7-77----- • (2.55)
sin sin kh.M
На свободном конце горизонтальной части антенны ток равен нулю, а напряжение имеет амплитуду
/8U7bcos«
иг = -т-77-------(2.56)
sin kh3K cos klr
Волновые сопротивления вертикальной и горизонтальной частей антенны можно определить через их погонные емкости Са и Сг (в пикофарадах на метр), используя ф-лы:
Й7В = 3333/СВ; Й7г = 3333/Сг, (2.57)
где Св = CBlh, Сг = СГ/1Г, а Св и Сг — полные статические емкости вертикальной и горизонтальной частей антенны, рассчитываемые во следующим двум ф-лам Шулейкина:
1) несколько (N) параллельных проводов длиной 1Г (в сантиметрах) и радиусом г каждый, расположенные иа расстоянии d один от другого в одной плоскости, при высоте подвеса h (рис. 2.8, а)
55-
имеют емкость (в пикофарадах)
Nlr
Г 2ft /2ft \tf-i 4,14 lg I----- —-
L r \ a J
1
(Д' — 1) I
(2.58)
-где (N — 1) 1 = 1 2 • 3 ... (N — 2) (N — 1);
2) статическая емкость (в пикофарадах) плоского вертикаль» лого снижения из N параллельных проводов длиной h и радиусом
777777777777777777777777777777777/ 777777777777777777777777777777777, а t .
Рис. 2.8
г, расположенных иа расстоянии d (все размеры в сантиметрах) один от другого (рис. 2.8, б),
„ М
Св ~ л 1л [ Л / ft \лг-1 1 1 • <2-59>
’ gl Г Зг ( /3d ) 0'-1)1 ]
Полная статическая емкость антенны
Са = Св4-Сг. (2.60)
Полную статическую индуктивность (в ианогенри) можно определить по ф-лам:
а) для Г-образиой антенны
LB = Lrlr + LBh-, (2.61)
б) для Т-образиой аитениы
La = 0,25Lr'/r + Qi, (2.62)
•где Lr и LB — погонные индуктивности (в наногенри иа метр) горизонтальной и вертикальной частей антенны, определяемые по ф-лам ь'г = 1,н/с;: z,;=1,11/6?;. (wj
На овноваиии опытных данных ориентировочный расчет резонансной длины волны нагруженного несимметричного вертикального вибратора можно проводить по ф-ле
/ = kalB, (2.64)
где la — (ft -)- Zr)— длина пути тока в Г-образиой антеиие, м; la = — (ft + 0,5/r) — длина пути тока в Т-образной антенне, м; ka — волновой коэффициент, зависящий от типа и размеров антеииы.
Настройка иагружеииого несимметричного вертикального вибратора производится по такому же принципу, что и настройка несиммет-
.56
рнчного вертикального зазем- Rlni
ленного вибратора: если дли- Ом
на рабочей волны X >4/1 =
= 4 (h + /эк), то резонанс вд достигается с помощью удлинительной катушки; если же Х< 4/iSK, то для настройки ан- 60 тенны используется укорачивающий конденсатор. Расчет ..
элементов настройки выпол- чи
няется по ф-лам (2.37) и (2.38) путем замены в них h на h3K. 20
Графики сопротивления излучения отнесенного к пучности тока, для разных относительных удлинений Z3K/X нагруженного несим
метричного вертикального вибратора изображены на рис. 2.9. Сопро-
0.1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 h/K
Рис. 2.9
тивления излучения в пучности тока /?2п и у основания антенны РЕа
связаны между собой соотношением
(2.65)
При hJK < О, IX сопротивление излучения Z?2a (в омах) можно рассчитывать по ф-ле Р1а = 1578[А(1-h
----2/Г~ ' (2‘66>
Графики сопротивления излучения /?2а, отнесенного к основанию антенны, для разных относительных удлинений l9K/h нагруженного несимметричного вертикального вибратора изображены на рис. 2.10.
Сопротивление излу-
чения короткого нагруженного несимметричного вертикального вибратора можно рассчитывать Также по ф-ле (2.42), подставив в нее действующую высоту антенны
X sin [/г (йэк — 0,5/i)J sin 0,5 kh --------------------------------------------(пр" ’> iJ:
L Л
‘д •= sin [k (Лэк — 0,5ft)] sin 0,5£/i (при X < Хо).
(2.67)
52
При большой длине горизонтальной части антенны
Лд = Л. (2.68)
Для расчета сопротивления потерь (в омах) в заземлении длинно- и средневолновых антенн чаще всего пользуются эмпирической ф-лой Шулейкина
/?„ = АМк0, (2.69)
где А — коэффициент, зависящий от качества заземления и изменяющийся в пределах от 0,5 до 7 Ом.
В связи с этим ф-ла для расчета полного активного сопротивления антенны принимает вид
= *Еа + (2.70)
а ее КПД
^Еа
Яа="*7 = *Га+ад, • (271)
Реактивная составляющая входного сопротивления нагруженного несимметричного вертикального вибратора
Ха = - i«7a ctg kh.M. (2.72)
Входное сопротивление антенны определяется по ф-ле (2.47).
Рамочные антенны
Рамочные антенны применяются в качестве направленных приемных антенн длн радиосвязи, радиовещания, радиопеленгации и других целей. Простейшая рамочная антенна (рис. 2.11, «) представляет собой один или несколько последовательно соединенных вит-
ков провода произвольной формы, располагаемых обычно в вертикальной плоскости (перпендикулярно к поверхности земли). Периметры рамок берутся всегда значительно меньше длины волны (/а 0,1 X).
ЭДС (в вольтах), наводимая в такой антенне, определяется по ф-ле
Эя = Ela cos <р, (2.73)
° где Е — напряженность электри-
Рис. 2.11 веского поля в месте приема,
В/м; ha — действующая длина антенны, м; <р — угол с плоскостью рамки, рад.
Действующая длина рамочной антенны
/д = 2лЛ%/Х, (2.74)
где W — число витков; Sp — площадь рамки, м2; X — длина воланы, м.
Сопротивление излучения рамки (в омах)
= 31 200 ^Sp/X2)2, (2.75)
£8
Для круглой рамки с | периметром /в ф-ла (2.75) Л# имеет вид
Ru « 197№ (/а/Х)4. Ж7 (2.76) Реактивная состав- ™ ляющая входного сопро-тивления рамки обычно носит индуктивный ха- ... рактер и для ее компенса-ции (настройка рамки в резонанс) включается переменный конденсатор. Q Действующая длина рамки при резонансе
(др = (дСр> (2.77)
где Qn — добротность колебательного контура рамки.
Для увеличения действующей длины рамок малых размеров применяют магпитодиэлектрические сердечники (рис. 2.11, б)_ В этом случае
1Д = г^рЦзф/Х, (2.78)
где рэф — эффективная магнитная проницаемость сердечника.
Зависимость рЭф от относительных размеров круглого магнитодиэлектрического стержня для разных значений относительной маг нитной проницаемости материала стержня изображена на рис. 2.12
Спиральные антенны
Спиральные антенны относятся к типу антенн, электромагнитное поле излучения которых имеет вращающуюся (круговую) поляризацию в направлении их оси. Такие антенны широко используются в радиолокации для получения более контрастного изображения цели на фоне помех, а также при работе с летательными и космическими аппаратами, положение антенн которых в пространстве изменяется во времени.
Спираль может работать как самостоятельная антенна или являться элементом антенной решетки либо излучателем зеркальной антенны. Наиболее часто применяются цилиндрическая и коническая спиральные, антенны с односторонним излучением (рис. 2.13), получаемым с помощью плоского сплошного или сетчатого металли-^кого экрана, помещаемого перед спиралью и выполняющего роль Рефлектора.
( Геометрическими параметрами цилиндрической спирали внтС’ 2'13. о) являются: (а — осевая длина, см; I — длина одного СиТКа> ем; s — расстояние между соседними витками (шаг спирали), в* г ~ радиус намотки, см; N — число витков и а — угол подъема связь- <Шаговь|й Угол)> РаД- Между этими параметрами существует Г g гц
I2 = (2лг)2-}-s2; а = arctg [s/(2nr)]; ta = Ns. (2.79)
59
У конической спирали (рис. 2.13, б) длина витка и расстояние между витками переменны, ее параметрами являются: Za — осевая .длина, см; гт1п — минимальный радиус иамотки, см; гтвх — максимальный радиус намотки, см; N — число витков; а — угол подъема витка и р — половина угла при вершине конуса, рад. Геометрические размеры конической спирали определяются по ф-лам
_ 0,75Xm|n tg g sin р , _ 2nMgaslnp (2.80)
mln exp (2л tgasinP— 1) ’ тах mIn *
где XmIn — иижияя длина волны рабочего диапазона аитеины, см.
г В режиме осевого излучения вдоль оси цилиндрической спи* ральной антеииы распространяется замедленная волна. Это происходит при условии, если вдоль одного витка спирали укладывается -одна длниа волны X, т. е. __
f=2nr = K. (2.81)
Чтобы получить максимальный КНД антенны согласно ф-ле
XI.74), надо взять длину спиральной антенны, равную
, (2.82)
где | = 1 -ь 1,4 — коэффициент укорочения волны, бегущей вдоль •спирали.
Амплитудная ДН такой антенны описывается выражением
/(©) =
sin I nA's _ — (5 — cos fl) Л
Л' sin 1 ”s . —— (g —cosfl) L
cos в,
(2.83)
где О — угол между осью антенны и иаправлеиием в точку наблюдения (см. рис. 2.13, а), рад.
В режиме осевого излучения при оптимальном значении £ 11
3 цилиндрическую спиральную антенну характеризуют параметры:
а) ширина луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах)
20О15~ 0,91 A J/-*., (2.84)
€0
на уровне нулевого излучения (в радианах)
2-&0 « 2 А- У ~ 2,2 • 2д0>5» (2.8S)
б) КНД 1 t 1 D«15-M ‘ ; Л V Л / (2.86)
в) входное сопротивление (в омах)
/?а « 140Z/X. (2.87)
При настройке цилиндрической спиральной антенны на максимальный КНД в направлении ее оси будет не круговая, а эллиптическая поляризация. Чтобы получить круговую поляризацию, размеры антенны должны удовлетворять соотношению hf,l — ks — «= 2л, откуда
/=(s+X)/L (2.88)
Таким образом, условие получения максимального КНД (2.82) н условие излучения поля круговой поляризации (2.88) противоречивы. На практике отдают предпочтение первому или второму условию в зависимости от того, что важнее — направленность спиральной антенны или круговая поляризация ее излучения.
Конические спиральные антенны более широкополосны, но имеют меньший КНД из-за уменьшения числа витков, для которых выполняется условие обеспечения режима осевого излучения /= I.
При расчете конической спиральной антенны можно воспользоваться ф-лами (2.84) — (2.87), если 1Л заменить иа (а cos ₽, а I — на '«р = л (гта* 4" rtnin) •
§ 2. ЗАДАЧИ
Симметричный горизонтальный вибратор
2-1. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН симметричного горизонтального вибратора в вертикальной плоскости, проходящей через середину вибратора перпендикулярно к его оси, если вибратор находится на высоте h = К.
2.2. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН симметричного горизонтального вибратора в вертикальной плоскости, про-0Дящей через середину вибратора перпендикулярно к f° оси, если вибратор находится на высоте h, равной: а) ^2; б) ЗХ/2; в) 2Л.
2-3. Изобразить нормированную амплитудную ДН 'НтенНЬ1 вг в вертикальной плоскости, проходящей Рабо3 ссРединУ антенны перпендикулярно к ее оси, при °°Те антенны на резонансной волне.
2.4. Определить угол возвышения луча ДН антенны ВГ работающей на резонансной волне.
2.5. Ближайший к поверхности земли лепесток нор* мированной амплитудной ДН антенны ВГ имеет угол возвышения Дтах = л/6 рад. Определить параметры антенны, если известно, что ее эффективная площадь 5Эф = 117 м2, а радиус провода г = 1,5 мм.
2.6. Коротковолновый радиопередатчик работает на 15
антенну ВГ Определить действующую длину и эффективную площадь антенны при работе на резонансной волне.
2.7. Коротковолновый радиопередатчик работает на 6 25
антенну ВГД 0,5, цилиндрическая поверхность которой выполнена из /V = 6 проводов радиусом г — — 2 мм каждый. Определить параметры антенны при работе на резонансной волне.
2.8. Действующая длина антенны ВГД, работающей на резонансной волне, /д = 12,8 м. Определить геометрическую длину антенны.
2.9. Определить волновое сопротивление на резонансной волне и относительную ширину полосы рабочих частот антенны ВГД ~ 0,6, состоящей из /V = 6 проводов радиусом г = 2 мм каждый.
2.10. Определить волновое сопротивление, добротность и относительную ширину полосы рабочих частот антенны ВГ, работающей на резонансной волне, если известно, что длина волны радиопередатчика X = 50 м, а диаметр провода антенны 2г — 6 мм.
2.11. Определить волновое сопротивление, добротность и относительную ширину полосы рабочих частот
5
антенны ВГД -у 0,5, работающей на резонансной волне, 1 если известно, что цилиндрическая поверхность антенны выполнена из N = 8 проводов диаметров 2г = 3 мм каждый-
2.12. Во сколько раз диаметр цилиндрической поверх' ности антенны ВГД, выполненной из Л? = 6 провод05 диаметром 2г — 3 мм каждый, должен быть больше Д112’ метра такой же антенны, выполненной из проводов д^' метром 2г = 5 мм, чтобы при работе на одной и той волне их волновые сопротивления были одинаковы !
62
2.13. Антенна ВГД характеризуется данными: 7? = з= 0,5 м; N = 6; г = 3 мм. Каким должен быть диаметр цилиндрической поверхности антенны, чтобы при ДГ = 8 и 2г = 4 мм она имела бы такое же волновое сопротивление, как и в первом случае?
2.14. Антенна ВГД -^-0,75, выполненная из М = 6 п
проводов радиусом г — 1,5 мм каждый, работает на резонансной волне. Определить эквивалентный диаметр и волновое сопротивление антенны.
2.15. Определить входное сопротивление и ширину полосы рабочих частот антенны, рассмотренной в предыдущей задаче.
2.16. Определить ширину полосы рабочих частот антенны ВГ, действующая длина которой при работе на резонансной волне /д — 6,4 м, а диаметр провода 2г = J 5 мм.
2.17. Относительная ширина полосы рабочих частот антенны ВГ, работающей на резонансной волне Хо — = 15 м, 2А///0 = 10 %. Определить диаметр антенны.
2.18. Антенна ВГ, работающая на резонансной волне = 40 м, имеет добротность Qa = 11. Определить диаметр антенны.
2.19. Антенна ВГД, выполненная из N — 6 проводов радиусом г = 2 мм каждый, работает на резонансной волне Хо = 30 м. Определить диаметр антенны, если ее добротность Qa = 3,8.
2.20. Определить напряженность электрического поля, создаваемую симметричным горизонтальным вибратором в направлении его максимального излучения на расстоянии г — 140 км от вибратора, если подводимая к антенне мощность Ра = 20 Вт.
2.21. Определить напряженности электрического и магнитного полей, создаваемые симметричным горизонтальным вибратором в направлении его максимального излучения на расстоянии г = 20 км от вибратора, если п°Дводимая к антенне мощность Ра = 100 Вт.
Ромбические антенны
2-22. Рассчитать и построить в полярных координатах ормированную амплитудную ДН ромбической антен-ebI оптимальных размеров в горизонтальной плоскости, половина острого угла ромба Фо — 0,43 рад.
63
2.23. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН ромбической антенны оптимальных размеров в вертикальной плоскости при оптимальной высоте подвеса антенны hOm = X.
4 2.24. Рассчитать и построить в прямоугольных коор-
динатах нормированные амплитудные ДН ромбической антенны типа РГ 8 в горизонтальной и вертикальной плоскостях при работе на волне X = 16 м.
2.25. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН ромбической антен-О 35
ны типа РГД 35 в горизонтальной и вертикальной плоскостях при работе на волне X = 35 м.
2.26. Определить оптимальную высоту подвеса ромбической антенны, работающей на волне X = 30 м, при угле подъема направления главного максимума нормированной амплитудной ДН Ага»х = л/6 рад.
2.27. Рекомендуемый угол подъема направления главного максимума нормированной амплитудной ДН ромбической антенны при связи на расстоянии г' = 900 км Атах “ 0,524 рад, а при связи на расстоянии f = = 1500 км Атах = 0,436 рад. Во сколько раз высота подвеса антенны во втором случае должна быть больше, чем в первом?
2.28. Определить параметры антенны РГ 12 оптимальных размеров, работающей на’волне X =± 16 м. Нагрузочный резистор на конце антенны Rn — 640 Ом.
2.29. Определить параметры ромбической антенны оптимальных размеров, работающей на волне X = 25 м и подвешенной на оптимальной высоте ЛОпт = 12,5 м. Нагрузочный резистор на конце антенны R„ = 700 Ом.
2.30. Определить действующую длину и сопротивление излучения ромбической антенны оптимальных размеров, работающей на волне X = 60 м и подвешенной на оптимальной высоте /г0Пт = 25 м.
2.31. Ромбическая антенна оптимальных размеров подвешена на оптимальной высоте ЛОпт = 20 м и излучает максимальную мощность под углом Атах = 0,33 рад относительно поверхности земли. Нагрузочный резистор на конце антенны Ru = 640 Ом. Определить параметры антенны-
2.32. На какой оптимальной высоте необходимо подвесить ромбическую антенну оптимальных размеров.
64
птобы при длине стороны ромба 1от — 40 м антенна име-’а действующую длину /д = 49 м?
J 2.33. КУ ромбической антенны оптимальных разме-ов работающей на волне X = 13 м, G ~ 100. Нагрузочный резистор на конце антенны 7?н = 600 Ом. Определить размеры и оптимальную высоту подвеса антенны.
2.34. Сопротивление излучения ромбической антенны оптимальных размеров /?2а = 720 Ом. Определить КНД и КУ антенны, если нагрузочный резистор на конце антенны R„ = 600 Ом.
2.35. Сопротивление излучения ромбической антенны оптимальных размеров, подвешенной на оптимальной высоте hom = 27 м, R^a = 600 Ом. На какой волне работает антенна?
2.36. Определить действующую длину и КПД антенны 0 4
РГД 12 оптимальных размеров, подвешенной на оптимальной высоте, если нагрузочный резистор на конце антенны R„ = 800 Ом.
О 41
2.37. Определить параметры антенны РГД 19 оптимальных размеров, подвешенной на оптимальной высоте, если нагрузочный резистор на конце антенны R„ = 700 Ом.
Однопроводная антенна бегущей волны
2.38. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН антенны ОБ -^2. в горизонтальной плоскости для волны к — 800 м. Коэффициент укорочения волны в антенне £ = 1,1.
2.39. Определить сопротивление излучения и КПД антенны ОБ -уу-, работающей на волне X — 1400 м. Сопротивление нагрузочного резистора на конце антенны R* = 550 Ом. •
2.40. Решить предыдущую задачу для антенны ОБ 3000
2,5 •
2.41. КПД однопроводной антенны бегущей волны ’la = 0,26. Определить длину антенны, если сопротивление нагрузочного резистора на ее конце = 500 Ом.
2.42. Антенна ОБ работает на волне X = 1240 м. Чему равно сопротивление излучения антенны?
3 9-3825 сс
Несимметричный вертикальный заземленный вибратор
2.43. Нарисовать графики распределения амплитуду значений тока и напряжения вдоль провода несимметричного вертикального заземленного четвертьволнового вибратора.
2.44. Нарисовать графики распределения амплитуд, ных значений тока и напряжения вдоль провода несимметричного вертикального заземленного вибратора при работе: а) с удлинением (X > Хо); б) с укорочением (X < V
2.45. Определить амплитуду тока у основания несимметричного вертикального заземленного вибратора, если мощность, подводимая к нему, Ра — 40 кВт, а входное сопротивление вибратора Ra = 80 Ом.
2.46. Несимметричная вертикальная заземленная антенна имеет высоту h = 200 м и питается от радиопередатчика, работающего на волне X = 1400 м. Амперметр у основания антенны показывает силу тока 1Л = 45 А. Определить мощность, излучаемую антенной без учета потерь. < 2.47. Несимметричный вертикальный заземленный четвертьволновой вибратор имеет высоту h = 30 ми волновое сопротивление — 510 Ом. Определить амплитуды тока и напряжения в вибраторе на расстоянии х = 20 м от его конца, если напряжение на конце антенны Uh = 5 кВ.
2.48. Определить волновое сопротивление несимметричного вертикального заземленного вибратора высотой h = 120 м при диаметре провода 2г = 8 мм.
2.49. Определить волновое сопротивление и реактивную составляющую входного сопротивления несимметричного вертикального заземленного цилиндрического вибратора высотой h = 100 м, если диаметр цилиндрической поверхности вибратора 2R = 1 м. Антенна состоит из JV*= 6 проводов диаметром 2г = 6 мм каждый и работает на волне X = 360 м.
2.50. Во сколько раз диаметр цилиндрической поверхности несимметричного вертикального заземленного вибратора, составленного из N = 6 проводов диаметром 2г = 4 мм каждый, должен быть больше диаметра такого же вибратора, составленного из проводов диаметром 2г = 8 мм, чтобы при работе на одной и той же волне их волновые сопротивления были одинаковы?
66
2.51. Несимметричный вертикальный заземленный Цилиндрический вибратор характеризуется следующими данными: 2R = 1,5 м; N = 6; 2г = 4 мм. Каким должен быть диаметр цилиндрической проволочной поверхности вибратора, чтобы при Л' = 8 и 2г = 6 мм он имел бы то же волновое сопротивление?
2.52- Вывести ф-лу, по которой определяется индуктивность удлинительной катушки для настройки в резонанс несимметричного вертикального заземленного вибратора. '
2.53. Несимметричный вертикальный заземленный вибратор имеет высоту h = 100 м и волновое сопротивление у/а = 300 Ом. Рассчитать элементы настройки вибратора в резонанс на волны длиной X. = 600 и 250 м.
2.54. Несимметричная вертикальная заземленная антенна имеет высоту h = 70 м и погонную емкость Св = = 6,94 пФ/м. Определить индуктивность катушки самоиндукции, которую необходимо включить у основания антенны для настройки ее в резонанс на волну X = 600 м.
Указание. Для расчета волнового сопротивления антенны использовать ф-лу (2.57).
2.55. Определить индуктивность удлинительной катушки для настройки в резонанс на волну X — 720 м несимметричного вертикального заземленного вибратора, имеющего высоту h = 100 м и волновое сопротивление Wa = 450 Ом.
2.56. Радиопередатчик работает на волне X = 800 м и питает несимметричный вертикальный заземленный вибратор, радиус провода которого г = 4 мм. Индуктивность удлинительной катушки для настройки вибратора в резонанс Ьуд = 82 мкГн. Определить высоту вибратора.
Указание. Задачу решить графическим построением, пере-’ писав ф-лу (2.37) с использованием соотношения (2.34) в виде
2лЛ 13,6Z.vn
ё I X lg (0,575/i/zj
и построив в одинаковом масштабе на одном рисунке кривые уг =
__ , 2лА ^.^уд
~~ ctg —и уг = y-j для разных значений h. Точка
Пересечения с осью абсцисс перпендикуляра, опущенного из точки Пересечения обеих кривых, и даст искомую высоту вибратора h.
2.57. Несимметричный вертикальный заземленный цилиндрический вибратор, имеющий высоту ft = 70 м и Радиус R = 0,6 м, состоит из N = 8 проводов радиусом.
г = 3 мм каждый. Определить индуктивность удлини-тельной катушки для настройки вибратора в резонанс на волну X = 504 м.
2.58. Высота несимметричного вертикального заземленного цилиндрического вибратора, работающего на волне X = 1300 м, h = 200 м. Определить эквивалентный диаметр вибратора, если индуктивность удлинительной катушки для настройки его в резонанс Луд = 170 мкГн. _ 2.59. Высота несимметричного вертикального заземленного цилиндрического вибратора, работающего на волне X = 470 м, h = 100 м. Определить диаметр вибратора, если индуктивность удлинительной катушки для настройки его в резонанс Луд =* 18 мкГн. Вибратор состоит из W = 8 проводов диаметром 2г = 8 мм каждый.
2.60. Определить длину волны, на которой работает антенна, рассмотренная в задаче 2.54, если к ее основанию присоединена удлинительная катушка индуктивностью Луд = 206 мкГн.
Указание. Задачу решить графическим построением, использовав для этого указание к задаче 2.56 и построив в одинаковом , 2лЛ 1880Г д
масштабе на одном рисунке кривые yt — ctg -у- и уг = — для разных значений X. Точка пересечения с осью абсцисс перпендикуляра, опущенного из точки пересечения обеих кривых, и даст искомую длину волны X.
2.61. Вывести ф-лу, по которой определяется емкость укорачивающего конденсатора для настройки в резонанс несимметричного вертикального заземленного вибратора.
2.62. Определить емкость укорачивающего конденсатора для настройки в резонанс на волну X = 490 м несимметричного вертикального заземленного вибратора, имеющего высоту h = 150 м и волновое сопротивление Wa = 500 Ом.
2.63. Радиопередатчик, работающий на частоте / = = 800 кГц, питает несимметричный вертикальный заземленный вибратор, радиус провода которого г = = 5 мм, а высота h = 120 м. Определить емкость укора* чивающего конденсатора для настройки вибратора в резонанс на частоту передатчика.
,2.64. Определить емкость укорачивающего конденсатора, который необходимо включить у основания антенны, рассмотренной в задаче 2.54, чтобы настроить ев в резонанс на волну X — 200 м.
68
2.65. Радиопередатчик работает на волне X = 250 м питает несимметричный вертикальный заземленный Яибратор, волновое сопротивление которого 1Га =
450 Ом. Емкость укорачивающего конденсатора для ^стройки вибратора в резонанс Сук = 150 пФ. Определить высоту вибратора.
2.66. Рассчитать элемент, необходимый для настройки в резонанс вибратора, рассмотренного в задаче 2.49.
2.67. Несимметричный вертикальный заземленный цилиндрический вибратор, состоящий из N *= 6 проводов, имеет диаметр 2г = 0,6 м и высоту h = 50 м. Длина рабочей волны X = 150 м, емкость укорачивающего конденсатора Сук = 460 пФ. Определить диаметр проводов вибратора.
2.68. Определить длину волны, на которой работает антенна, рассмотренная в задаче 2.54, если к ее основанию присоединен укорачивающий конденсатор емкостью Сук = 196 пФ.
Указание. Задачу решить графическим построением, пе-2лЛ Сук11 а
реписав ф-лу (2.38) в виде tg —— = 53^-' и построив в одинако-
2n/i Суи1Га
вом масштабе иа одном рисунке кривыеух = tg —— чу2 = ' '
для разных значений Точка пересечения с осью абсцисс перпендикуляра, опущенного из точки пересечения обеих кривых, и даст искомую длину волны X.
2.69. Несимметричный вертикальный заземленный вибратор имеет высоту h = 200 м. Определить его резонансную длину волны.
2.70. Чему равно сопротивление излучения несимметричной вертикальной заземленной антенны высотой " = 50 м на резонансной волне Хо = 200 м?
2.71. Несимметричная вертикальная заземленная антенна радиомаяка имеет высоту h — 20 м. Определить Действующую высоту антенны при работе на волне Л> Равной: а) 60 м; б) 80 м; в) 540 м.
2.72. Несимметричная вертикальная заземленная ан-енна имеет высоту h = 50 м. Сопротивление излучения нтенны, отнесенное к пучности тока, = 100 Ом. пределить действующую высоту антенны.
ВИе • Определить действующую высоту и сопротивле-осн ИЗлУчения» отнесенное к пучности тока и току у ования несимметричного вертикального заземленно
69
го вибратора высотой h = 150 м, работающего на волне X = 250 м.
2.74. Несимметричная вертикальная заземленная антенна высотой h = 110 м питается от радиопередатчика, работающего на частоте f = 250 кГц. Определить сопротивление излучения, отнесенное к току у основания антенны.
2.75. Определить активную и реактивную составляющие входного сопротивления, а также КПД несимметричного вертикального заземленного вибратора высотой h — 135 м, работающего на волне X = 700 м. Радиус провода вибратора г = 5 мм, сопротивление активных потерь R„ = 4,6 Ом.
2.76. Определить входное сопротивление несимметричного вертикального заземленного вибратора высотой h = 120 м при диаметре провода вибратора 2г = 8 мм и длине волны X = 500 м. Сопротивлением активных потерь в антенне пренебречь.
2.77. Определить входное сопротивление несимметричного вертикального заземленного вибратора, установленного над идеально проводящей землей, при относительной высоте вибратора Л/Х, равной: а) 0,125; б) 0,25; в) 0,3; г) 0,5; д) 0,8. Волновое сопротивление вибратора Wa = 500 Ом.
2.78. Несимметричный вертикальный заземленный вибратор имеет высоту h = 100 м и волновое сопротивление U7, =\300 Ом. Активная составляющая входного сопротивления вибратора Ra — 4,8 Ом. Рассчитать элемент настройки вибратора, сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока и току у основания вибратора, а также КПД при работе на волне X = 800 м.
2.79. Несимметричная вертикальная заземленная антенна имеет высоту h = 180 м и работает на волне 1 = = 1900 м. Радиус провода антенны г = 2 мм, сопротивление потерь /?„ — 6 Ом. Определить параметры антенны (резонансную длину волны, действующую высоту, входное сопротивление, КПД) и рассчитать элемент настройки ее в резонанс на заданную волну.
2.80. Определить параметры (резонансную длину волны, действующую высоту, входное сопротивление, КПД) несимметричного вертикального заземленного четвертьволнового вибратора высотой h = 140 м, радиус провода которого г = 3 мм. а сопротивление потерь 7?п =* = 6,5 Ом.
70
2.81- К несимметричному вертикальному заземленному вибратору, работающему на резонансной волне, подводится мощность Ра = 10 кВт. Частота радиопередатчика, питающего вибратор, f0 = 750 кГц. Определить действующую высоту, КПД, ток у основания антенны и максимальную напряженность электрического поля на расстоянии г = 12 км от вибратора. Сопротивление потерь в антенне Rn — 7 Ом.
2.82. Определить максимальные напряженности электрического и магнитного полей, создаваемые несимметричной вертикальной заземленной четвертьволновой антенной в точке приема на расстоянии г = 120 км от антенны, если подводимая к ней мощность Р3 = 10 кВт, а полная активная составляющая входного сопротивления Ra = 40 Ом.
2.83. Амплитуда тока в несимметричной вертикальной заземленной антенне на расстоянии х = 45 м от ее конца / (х) = 5 А. Антенна имеет высоту h ~ 200 м и работает на волне Д, = 1800 м. Определить напряженности электрического и магнитного полей в точке приема, находящейся на расстоянии г = 100 км от антенны под углом А = 0,262 рад к поверхности земли.
2.84. Максимальная напряженность электрического поля, создаваемая несимметричным вертикальным заземленным четвертьволновым вибратором высотой h = = 60 м на расстоянии г — 80 км от вибратора, Е = = 5 мВ/м. Определить волновое сопротивление, эквивалентный и геометрический диаметры цилиндрической поверхности вибратора, если диаметр каждого из его W = 8 проводов 2г = 5 мм, а напряжение в пучности — 2 кВ.
2.85. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН несимметричного вертикального заземленного вибратора высотой h = Х/4 и /* = ЗХ/4 в вертикальной плоскости. Сравнить ДН Ме«ду собой.
2.86. Несимметричная вертикальная заземленная «щ-тенна имеет высоту h = 150 м. Изобразить распределе-ие тока и построить нормированную амплитудную ДН нтенны в вертикальной плоскости для волны X = 225 м.
71
Нагруженный несимметричный вертикальный вибратор
2.87. Нарисовать графики распределения амплитудных значений тока и напряжения вдоль Г- и Т-образных антенн при работе на резонансной волне и при наличии элементов настройки.
2.88. Определить амплитудные значения напряжения и тока у основания, в точке стыка вертикальной и горизонтальной частей, а также на свободных концах горизонтальной части Т-образной антенны, имеющей волновые сопротивления Wr = 450 Ом, W7B = 500 Ом, длину горизонтальной части /г = 100 м и высоту h — = 60 м, если длина рабочей волны антенны X = 840 м, а амплитуда тока у ее основания /а = 10 А.
2.89. Определить амплитуду тока у основания однопроводной (N — 1) Т-образной антенны, длина горизонтальной части которой /г = 60 м, высота h = 40 м, диаметр провода 2г = 7 мм, если рабочая длина волны антенны X = 550 м, а амплитуда напряжения на свободных концах ее горизонтальной части Ur = 7 кВ.
2.90. Определить амплитуду напряжений на свободном конце горизонтальной части, у основания и в точке стыка вертикальной и горизонтальной частей Г-образной антенны, имеющей волновые сопротивления WB = lFr = = 500 Ом, длину горизонтальной части /г = 80 м и высоту h = 60 м, если длина рабочей волны антенны X = 702 м, а амплитуда тока у ее основания I = = 14 А.
2.91. Определить амплитуду тока в точке стыка вертикальной и горизонтальной частей антенны, рассмотренной в предыдущей задаче.
2.92. Г-образная антенна имеет высоту h = 170 м и работает на волне X = 2000 м. Определить амплитуду тока на расстоянии х = 35 м от конца эквивалентного антенне вибратора, удлинение которого /эк =130 м. Амплитуда тока у основания антенны /а = 20 А.
2.93. Определить полные статические емкость и индуктивность Г-образной антенны, у которой как гори-вонтальная часть, так и снижение выполнены из N = 4 параллельных проводов радиусом г = 4 мм каждый, расположенных на расстоянии d = 80 см один от другого в одной плоскости. Длина горизонтальной части антенны /г = 110 м, высота антенны h = 80 м.
72
2.94. Определить полную статическую емкость и волновые сопротивления плоских четырехпроводных (W = == 4) вертикальной и горизонтальной частей Г-образной антенны, у которой высота h = 100 м, длина горизонтальной части /г = 90 м, диаметр проводов 2г — 6 мм и расстояние между проводами d — 0,7 м.
2.95. Определить полные статические емкость и индуктивность, а также волновые сопротивления плоских шестипроводных (N = 6) вертикальной и горизонтальной частей Т-образной антенны, у которой высота h = = 160 м, длина горизонтальной части /г = 80 м, радиус проводов г — 4 мм и расстояние между проводами d — = 1 м.
2.96. Во сколько раз диаметр провода горизонтальной части однопроводного (N = 1) несимметричного вертикального вибратора должен быть больше диаметра провода его вертикальной части, чтобы их волновые сопротивления были одинаковы?
2.97. Определить расстояние между проводами горизонтальной части четырехпроводной (N = 4) Г-образной антенны при диаметре проводов 2г = 6 мм, высоте антенны h = 60 м и волновом сопротивлении горизонтальной части Й7Г = 375 Ом.
2.98. Определить резонансную длину волны и подобрать элемент настройки Г-образной антенны, имеющей волновые сопротивления вертикальной части U7B — ~ 550 Ом, горизонтальной части Й7Г = 400 Ом, высоту h = 50 м и длину горизонтальной части 1Г = 120 м. Рабочая длина волны антенны X = 1000 м, волновой коэффициент ka = 5.
2.99. Определить резонансную длину волны и подобрать элемент настройки Г-образной антенны, имеющей волновые сопротивления вертикальной части WB = = 350 Ом, горизонтальной части lFr = 400 Ом, высоту Л = 120 м и длину горизонтальной части 1Г — 150 м. Рабочая длина волны антенны X = 1100 м, волновой коэффициент ka = 4,5.
2.100. Определить резонансную длину волны и подобрать элемент настройки Т-образной антенны, имеющей волновые сопротивления вертикальной части WB = = 550 Ом, горизонтальной части W, — 400 Ом, высоту Л == 50 м и длину горизонтальной части /г = 120 м. Рабочая длина волны антенны X = 900 м, волновой коэффициент ka — 5.
73
2.101. Рассчитать элементы настройки Г-образной антенны, у которой длина горизонтальной части 1Г = — 100 м, волновые сопротивления горизонтальной части WT = 250 Ом, вертикальной части 1ГВ = 350 Ом, длина снижения h = 80 м. Антенна работает на волне Л, равной: а) 1200 м; б) 600 м.
2.102. Рассчитать элементы настройки Т-образной антенны на волнах X = 1500 н 750 м по следующим данным: полные статические емкости вертикальной части Св = 1075 пФ, горизонтальной части (обеих половин) Сг = 1415 пФ; общая длина горизонтальной части /г == = 150 м; длина вертикальной части h — 130 м; резонансная длина волны Ло = 1100 м.
2.103. Определить емкость конденсатора, который следует подключить к однопроводной (N = 1) Т-образной антенне, имеющей высоту h — 50 м и диаметр провода 2г = 4 мм, чтобы настроить ее в резонанс на волну X = = 165 м. Эквивалентное удлинение антенны /эк = 60 м.
2.104. Определить действующую высоту Г-образной антенны, у которой длина вертикальной части h = 20 м, эквивалентное удлинение /эк = 30 м, а длина рабочей волны X равна: а) резонансной длине волны Хо; б) 410 м.
2.105. Т-образная антенна, волновые сопротивления горизонтальной и вертикальной частей которой одинаковы (Й7Г = 1^в), имеет высоту h = 80 м и длину горизонтальной части /г — 130 м. Определить, во сколько раз действующая высота этой антенны больше действующей высоты настроенного несимметричного вертикального заземленного вибратора, высота которого равна высоте Т-образной антенны.
2.106. Определить действующую высоту и сопротивление излучения у основания Т-образной антенны, имеющей геометрическую высоту h = 130 м, эквивалентную высоту /гэк = 245 м и работающей на волне 1, равной: а) 938 м; б) 765 м.
2.107. Определить действующую высоту, входное сопротивление и КПД 16-лучевой (N = 16) зонтичной антенны, имеющей высоту h — 80 м, длину проводов зонта /г = 35 м, волновые сопротивления горизонтальной и вертикальной частей Wr = WB — 480 Ом и работающей на волне 1 = 700 м. Сопротивление потерь в антенне 7?п = 6,5 Ом.
2.108. Определить КПД Т-образной антенны, рассмотренной в задаче 2.88, при наличии удовлетворитель
74
нОго заземления (Л = 3 Ом) и волновом коэффициенте k = 5,5.
а 2.109. Определить КПД Т-образной антенны, имеющей высоту h = 100 м, волновые сопротивления горизонтальной части Wr = 400 Ом, вертикальной части lfB = 500 Ом, при наличии удовлетворительного заземления (Л = 3 Ом) и длине волны X = 4600 м. Волновой коэффициент ka = 6,5.
2.1 J0. Решить предыдущую задачу при условии, что антенна имеет очень хорошее заземление (Л = 0,5 Ом).
2.111. Определить КПД антенны, рассмотренной в задаче 2.89, при наличии хорошего заземленйя (Л = = 1,5 Ом) и длине волны Z, = 840 м. Волновбй коэффициент ka = 5.
2.112. (Определить число лучей зонтичной антенны, работающей на волне X — 440 м, если высота антенны h = 50 м, длина проводов зонта 1Г = 4,3 м, волновые сопротивления горизонтальной и вертикальной частей Гг = IV'b = 330 Ом, а реактивная составляющая входного сопротивления антенны Ха = —1120 Ом.
2.113. Эквивалентная высота антенны средних волн высотой h = Х/2 при работе на волне X = 200 м составляет Лэк = 110 м. Волновое сопротивление антенны Wa = = 300 Ом. Определить входное сопротивление антенны без учета потерь.
2.114. Определить параметры (действующую высоту, сопротивление излучения, входное сопротивление, КПД, полные статические емкость и индуктивность) трехпроводной (N = 3) Г-образной антенны, у которой длина горизонтальной части /г = 180 м, высота h = 110 м. Диаметр проводов 2г == 8 мм, расстояние между проводами d = 0,7 м. Антенна работает на резонансной волне = 1850 м и имеет плохое заземление (Л = 5 Ом).
2.115. Г-образная антенна имеет высоту h = 100 м, Длину горизонтальной части /г = 100 м и характеризуется погонными емкостями и индуктивностью: Сг =
9,7 пФ/м; Св = 8,63 пФ/м; £в = 1,29 мкГн/м. Определить эквивалентную высоту, действующую высоту и Индуктивность удлинительной катушки для настройки антенны в резонанс на волну X — 1200 м.
2.116. Т-образная антенна имеет высоту h = 83 м, Длину горизонтальной части /г = 140 м и характеризуйся погонными емкостями: Сг = 8,88 пФ/м; Св =
75
= 6,58 пФ/м. Определить эквивалентную высоту, действующую высоту, сопротивление излучения, сопротивление потерь и КПД антенны, если ее резонансная волна Хо = 880 м, рабочая волна X = 1100 м и заземление хорошее (А = 2 Ом).
2.117. Г-образная антенна имеет высоту h = 20 м, длину горизонтальной части /г = 40 м, погонные индуктивности Lr = LB = 2 мкГн/м. С помощью удлинительной катушки антенна настроена на волну 1 = 300 м. Напряженность электрического поля в месте приема Е = 1 мВ/м. Определить действующую высоту, резонансную длину волны, индуктивность удлинительной катушки и ЭДС, наводимую в антенне, если волновой коэффициент = 4.
2.118. Эквивалентная высота нагруженного несимметричного вертикального вибратора, длина вертикальной части которого h = 105 м, составляет hSK — 200 м. КПД ца при работе на волне Л = 2100 м равен: а) 0,13; б) 0,26. Определить сопротивление потерь в антенне.
Рамочные антенны
2.119. Восьмивитковая (N = 8) круглая рамочная антенна диаметром 2г = 0,6 м принимает сигналы частотой f = 600 кГц. Напряженность электрического поля в месте приема Е = 200 мкВ/м. Определить ЭДС, наводимую в антенне, если направление прихода сигналов составляет с плоскостью рамки угол <р, равный: а) 0; б) л/6; в) л/3; г) л/2 рад.
2.120. Определить действующую длину пятивитковой (Д' = 5) круглой рамочной антенны диаметром 2г = = 0,5 м при длине волны X = 200 м.
2.121. Квадратная рамочная антенна со стороной I = = 2 м имеет N = 14 витков провода. Определить максимальную ЭДС, наводимую в антенне при приеме радиоволны длиной А = 450 м, если напряженность электрического поля в месте приема Е — 15 мкВ/м.
2.122. Для условия предыдущей задачи построить в полярных координатах диаграмму изменения наводимой в антенне ЭДС при повороте антенны на 2л рад в горизонтальной плоскости.
2.123. Квадратная рамочная антенна со стороной I — 1 м имеет N = 8 витков провода. Определить напряженность электрического поля возле рамки, если
76
волне X = 300 м в антенне наводится максимальная ЭДС 5а шах = 20 мкВ.
2.124. Рамочная магнитодиэлектрическая антенна имеет данные: число витков N = 25, размеры поперечного сечения I х 2г = 10 X 3 см, эффективная магнитная проницаемость сердечника рэф = 40. Определить действующую длину антенны на частоте f = 600 кГц.
2.125. В рамочной магнитодиэлектрической антенне с размерами поперечного сечения I X h = 40 X 20 см и числом витков 7V = 21 наводится максимальная ЭДС5атах — 37 мкВ. Определить эффективную магнитную проницаемость сердечника, если напряженность электрического поля возле рамки Е = 100 мкВ/м, а длина волны 1 = 1000 м.
2.126. Определить действующую
длину, сопротивление излучения и Рис. 2.14 максимальную ЭДС, наводимую в
10-витковой (N = 10) круглой приемной рамке на волне X = 150 м, если напряженность электрического поля в месте приема Е = 200 мкВ/м.
2.127. Сопротивление излучения одновитковой (N = = 1) квадратной рамочной антенны со стороной / = = 0,7 м составляет /?2а — 10-5 Ом. Определить действующую длину антенны.
2.128. Сопротивление излучения пятивитковой (N — = 5) круглой рамочной антенны с периметром /а = = 7 м составляет = 0,06 Ом. Сигналы какой частоты принимает антенна?
2.129. Во сколько раз необходимо увеличить периметр равнокатетной рамки (рис. 2.14), чтобы ее действующая длина*увеличилась в q раз?
2.130. Дана рамочная антенна квадратной формы е° стороной Z = 1 м и числом витков N = 30. Определить действующую длину и максимальную ЭДС, наводимую в антенне на волне X = 1600 м, если напряженность электрического поля в месте приема Е — г= 750 мкВ/м.
2.131. Определить действующую длину и максимальную ЭДС на зажимах рамочной магнитодиэлектрической антенны с круглым стержнем (рг = 700; I = 16 см; г = Н 0,4 см), имеющей N = 50 витков провода и настроенной в резонанс на волну X = 500 м, если добротность
колебательного контура рамки Qp = 30, а напряженность электрического поля в месте приема Е = 100 мкВ/м.
2.132. Определить действующую длину и максимальную ЭДС на зажимах рамочной магнитодиэлектрической антенны с круглым стержнем (рг = 500; I = 33 см; 2г = 1,2 см), имеющей N = 100 витков провода и настроенной в резонанс на волну X = 800 м, если добротность колебательного контура рамки Qp = 10, а напряженность электрического поля в месте приема Е = = 200 мкВ/м.
Спиральные антенны
2.133. Определить оптимальные размеры цилиндрической спиральной антенны длиной 1е — 40 см при средней длине волны рабочего диапазона Хср = 20 см.
2.134. Определить осевую длину цилиндрической спиральной антенны, имеющей оптимальные размеры: /опт = = 40 см; аопт = 0,21 рад.
2.135. Определить среднюю длину волны рабочего диапазона цилиндрической спиральной антенны оптимальных размеров, если осевая длина спирали /а = = 50 см, а ее шаг и радиус намотки одинаковы: s = г.
2.136. Цилиндрическая спиральная антенна оптимальных размеров имеет радиус намотки спирали г = = 8 см и шаг намотки s = 11 см. Определить параметры антенны.
2.137. Определить параметры цилиндрической спиральной антенны оптимальных размеров, если длина одного витка спирали I = 20 см, число витков N — 8 ч шаг намотки s = 2 см.
2.138. Ширина луча цилиндрической спиральной антенны на уровне 0,5 по мощности 20o.s = 0,91 рад. Определить рабочую частоту антенны, если радиус намотки спирали г = 14 см, шаг намотки $ = 10 см и число витков М = 10.
2.139. Определить, при каком числе витков цилиндрическая спиральная антенна, имеющая длину одного витка I = 19 см и шаг намотки s = 3 см, беспечивает на волне X = 3,9 см ширину луча на уровне 0,5 по мощности 200.5 = 87 мрад.
2.140. Радиопередатчик, нагруженный на цилиндрическую спиральную антенну, работает на частоте / == = 3000 МГц. Антенна характеризуется следующими
7 В
\ данными: ta = 13 см; г = 1,5 см; N = 13. Определить Хпараметры антенны.
1 2.141. Определить входное сопротивление и КНД цилиндрической спиральной антенны, имеющей ширину луча на уровне 0,5 по мощности 20o.s = 0,45 рад при относительной осевой длине спирали /а/Х = 1,8.
1 2.142. Цилиндрическая спиральная антенна оптимальных размеров питается от радиопередатчика, работающего на частоте f = 500 МГц. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН антенны, если угол подъема витка спирали аопт= 0,26 рад, а коэффициент укорочения волны в спирали Е = 1,2.
2.143. Цилиндрическая спиральная антенна оптимальных размеров характеризуется данными: г = = 10 см; s = 8 см; N = 8; Е = 1. Определить, во сколько раз напряженность электрического поля, создаваемая антенной в направлении О = л/4 рад к ее оси, меньше напряженности поля в направлении максимального излучения антенны (0 = 0).
2.144. Определить геометрические размеры цилиндрической спиральной антенны, обеспечивающие излучение волн круговой поляризации вдоль оси антенны при коэффициенте укорочения волны в спирали | = 1,2 и числе витков N = 3. Длина рабочей волны антенны X = 24 см.
2.145. Определить геометрические размеры конической спиральной антенны, параметры которой N = = 5, а = 0,4 рад, 0 = 0,1 рад, а нижняя длина волны рабочего диапазона Хт1П = 30 см.
2.146. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН конической спиральной антенны, рассмотренной в предыдущей задаче, приняв среднюю длину волны рабочего диапазона Хср = = 45 см, а коэффициент укорочения волны в спирали £ = 1,3. Определить также электрические параметры антенны.
2.147. Коническая спиральная антенна имеет данные: N = 9; 0 = 40 мрад. Определить шаг эквивалент-ной цилиндрической спирали, если средняя длина волны рабочего диапазона антенны Хср = 20 см.
79
Глава 3. АПЕРТУРНЫЕ АНТЕННЫ
§ 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Волноводные излучатели и рупорные антенны
Волноводные излучатели и рупорные антенны являются одним из распространенных типов антенн СВЧ н используются не только кап самостоятельные антенны, но и как первичные излучатели других, более сложных антенн этого диапазона частот (зеркальных, линзовых).
Простейшим излучателем сантиметровых волн является открытый конец прямоугольного илн круглого волновода (рис. 3.1). Так
Рис, 3.1
как размеры выходного отверстия волновода невелики (обычно меньше длины волны), то антенны в виде открытого конца волновода — принципиально слабонаправленные антенны.
Излучатель в виде открытого конца прямоугольного волновода (рис. 3.1, а), возбуждаемого волной Н1В, характеризуют параметры: а) ширина луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах) в плоскости Н (<р = 0)
20"5 = 1,18к/а, (3.1)
в плоскости Е (<р = л/2)
20^5 = 0.89Х/6, (3.2)
где X — длина волны, см; а, b — размеры сечения волновода, см; б) КНД
D = 4nabv/X2 л 10,2aft/l2, (3.3)
где v — КИП раскрыва, равный 0,81 (см. табл. 2).
Такими же параметрами характеризуется и излучатель в виде открытого конца круглого волновода (рис. 3.1, б) при возбуждении его волной Нц:
2е^5 = 1 »62Х/(2г); (3.4)
2е^5= 1,21 Х/(2г); (3.5)
D = (2лг/Х)Ч> « 8,3 (2г/Х)2. (3.6)
Здесь 2г — внутренний диаметр волновода, см; v — КИП рас-«рыва, равный 0,84.
Для получения большей направленности волноводный излучатель превращают в рупорную антенну. Наиболее распространены
80
Рис. 3.2
• векториальные (рис. 3.2, а, б), пирамидальный (рис. 3.2, в) и кони-' ческий (рис. 3.2, г) рупоры с прямолинейными образующими.
Форма главного лепестка амплитудной ДН рупорной антенны зависит от угла раствора рупора. Исследования показали, что при постоянной длине рупора наибольшая направленность излучения Дчя векториальных рупоров получается при углах раствора рупора, которые соответствуют следующим фазовым ошибкам (в радианах) па краях раскрыва: Ф = Зл/4 в плоскости Н, Ф = л/2 в плоскости Ё. Рупоры с такими значениями максимальных фазовых ошибок Получили название оптимальных.
Размеры оптимального Я-плоскостного векториального рупора (рис, 3.2, а) связаны между собой соотношением
("пт = вр/(3М. (3.7)
^опт» ар — оптимальная длина и ширина раскрыва рупора, см.
Ширина луча такого рупора на уровне 0,5 по мощности (в радианах) рассчитывается по ф-лам:
в плоскости Н
^0,5 ~ (.^/“р!
'3.8)
81
в плоскости Е
20р 5 = 0,891/6. (3.9)
Размеры оптимального Е-плоскостного секториального рупора (рис, 3,2, б) связаны между собой соотношением
'опт = #(2*). (3.10)
где Ьр — ширина раскрыва рупора, см.
Ширина луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах) этого рупора определяется по ф-лам:
в плоскости И
2б£5 = 1,181/а; (3.11)
в плоскости Е
20^5 = 0,931/бр. (3.12)
КНД оптимальных секториальных рупоров рассчитывается так:
D = 4nSpv/l2 = 8S/12, (3.13)
где Sp — площадь раскрыва рупора, см2; v — КИП раскрыва, равный 0,64.
Пирамидальный рупор может быть клиновидным (как показано иа рис. 3.2, в) или остроконечным (когда ребра рупора сходятся в одной точке). Размеры оптимального пирамидального клиновидного рупора рассчитываются по ф-лам (3.7) и (3.10), а остроконечного — по ф-лам
'опт = °р/(ЗХ): 6Р~°-8аР- (3.14)
Ширина луча оптимального пирамидального рупора на уровне 0,5 по мощности (в радианах) определяется по ф-лам:
в плоскости Н
^=\А\!ар-, (3.15)
tв плоскости Е
20^5 = 0,93Х/6р. , (3.16)
КНД оптимального пирамидального рупора рассчитывается так: D — 4nap6pv/X2 « 6,2Ср6р/12, (3.17)
где v — КИП раскрыва, равный 0,49.
КНД пирамидального рупора можно определить также по ф-ле
£> = 0,1£>рОн, (3.18)
’ с п1 '
где De и Dh — КНД секториальных рупоров с размерами пирамидального рупора в соответствующих плоскостях.
Нормированные амплитудные ДН рупорной антенны при возбуждении ее волновой Н10 приближенно можно рассчитать по ф-ла1": в плоскости Н
cos
Е (0Н) =------
2
~Г ) 1 + cos0«
sin 0Н Г 1 /
(3.19)
82
в плоскости Е
sin —^-2- sin 6й)
sin 0Е 1
I + cos 0я
2
(3.20)
где 0н и 0е — углы, отсчитываемые от оси Oz рупора в плоскости! Ц и Б, рад.
Размеры оптимального конического рупора (рис. 3.2, г) связаны между собой соотношением
/опт = d2p/(2,41) — 0,151, (3.21)
где /опт, dp — оптимальная длина и диаметр раскрыва рупора, см. Ширина луча оптимального конического рупора па уровне 0,5 по мощности (в радианах) составляет:
в плоскости И
20"5« l,231/dp; (3.22)
в плоскости Е
(3.23)
(3.24)
20е5« l,051/dp.
КНД такой антенны определяется по ф-ле D = (ndp/X)av«5(dp/X)a, где v — КИП раскрыва, равный 0,51.
Улучшенными характеристиками с точки зрения диапазонности
в Уровня боковых лепестков амплитудной ДН обладают рупорные антенны со ступенчатыми, криволинейными (в частности, экспоненциальными) и гребенчатыми образующими. Подбором ступенек и ₽°рмы кривой образующей диапазон рабочих частот таких антенн ™°Жет быть расширен в 1,5—2 раза, а пространственная амплитуд-ая ДН приближена к осесимметричной.
Точное (в пределах концепции основной волны) нахождение щ2МетРии рупорных антенн со ступенчатыми образующими ₽ис- 3.3, а), оптимизированных полиномом Чебышева, возможно в я случаев, когда М 4, и требует решения на ЭВМ трансцендент-ых Уравнений. Приближенная теория позволяет установить гео
83
V
метрию для случаев, когда число ступенек /V 20 (дальнейшей увеличение А ограничивается переполнением ЭВМ).
Если число ступенек четное, т. е. N = 2Л1, то приближенно собственный коэффициент отражения i-й ступеньки, приведенный к центру перехода, определяется по ф-ле
" (_ nW—(Af + <7 — 1) I ( ! \2’
Г/ = Л (<7-01 (<7 + 0 1(М-9)! J ’ (325> г л max „ ,
где А = г =*= — амплитудный множитель, нормирующий час-1/ 1 — Г2 r т«х
тотную характеристику в полосе пропускания, связанный с допустимым коэффициентом отражения Гтах; q — индекс суммирования; Q — масштабный множитель, нормирующий характеристику по частоте; i = 1, 2, 3, ... М. Если число ступенек нечетное, т. е. N=2M— 1, то при тех же обозначениях ф-ла (3.25) принимает вид г = >» v + f 1 Г-1 (326)
‘ 2 2j (9 —()|(9—1 4-i)i(M — <7)1 Ы ’
4=1
На основе двух последних ф-мул рассчитаны таблицы*, поль-ауясь которыми, можно определить волновое сопротивление Wi i-й ступеньки, нормированное к волновому сопротивлению свободного пространства Wo, при заданных коэффициенте отражения Гтах, размерах рупора на входе и выходе и полосе рабочих частот. Для расчета геометрических размеров ступенек используется ф-ла
Wt = —, , Cbl , (3.27)
К(2л/1)2 - (л/0/)2
где bt, at — размеры узкой и широкой стенок рупора в t-м сечении; С — постоянная, не зависящая от сц и 6£; А — длина волны в свободном пространстве.
Задаваясь определенным законом изменения одного размера, сохраняющим постоянство волнового сопротивления в диапазоне частот, и определяя значение Wt для каждой ступеньки, можно найти значение другого размера. Длины ступенек lt находятся из о 2л/£/1-[А/(2с,)]2 условия того, что их электрическая длина 6/ = --------------
должна быть одинакова. Наиболее простой способ расчета рупорных антенн с криволинейными образующими основан на том, что они в пределе тождественны ступенчатым рупорам с весьма большим (практически А = 20) числом ступенек (рис. 3.3, 6).
При учете волн высших типов расчет рупорных антенн со ступенчатыми и криволинейными образующими усложняется. Методика определения их амплитудных ДН освещается в литературе. **
* См.: Фельдштейн А. Л., Яви ч Л. Р., Смирнов В. П. Справочник по элементам волноводной техники. — М.; Энергия, 1967.
** См., например, Шумлянский И. И. Рупорные излучатели со ступенчатыми и криволинейными образукчцими.— К.: Вища шк. Го-ловное изд-во, 1986.
84
КУ рупорных антенн практически равен КНД:
G = т]аО яа D, (3.28>
поскольку потери в таких антеннах обычно малы (т)а яа 1).
Зеркальные антенны
Во многих областях радиотехники, особенно в радиолокации, радиоастрономии и космической радиосвязи, широко испОльзуютСЛ зеркальные антенны, представляющие собой совокупность металлического отражателя и первичного излучателя. Наиболее распространенными являются отражатели в виде параболоида вращения, усеченного параболоида и параболического цилиндра (рис. 3.4). Антенны с параболическими отражателями называют иначе параболическими антеннами.
fc Параболоид вращения (рис. 3.4, а) возбуждается обычно полуволновым вибратором с рефлектором или же небольшим рупором.
которые помещаются в фокусе параболоида (точке F) и излучают сферическую волну. За счет свойств_параболы. сферическая волна-в раскрыве параболбидаИрёббразуется в плоскую, а широкая ДН излучателя — :_в узкую ДН отражателя.
В направлении отражателя нормирован- Таблица 4
ная амплитудная ДН излучателя может быть --------------------
описана выражением
^изл (O) = cosmfl,
(3.29)
f/dp
т
1
2
3
0,34—0,40
0,40—0,50
0,50—0,625
где О — полярный угол (в радианах), а показатель степени т 1, причем для полувол-
нового вибратора с рефлектором в виде отержня m = 1, для такого же вибратора с Дисковым рефлектором т = 2, а для рупорного излучателя т > 3.
-.Оптимальное фокусное расстояние отражателя f, обеспечивающее при Данном диаметре его раскрыва dp и данной ДН излучате-Ля FU3J1 (О) наибольшее значение КНД антенны, определяется диаметром раскрыва отражателя и ДН излучателя. Значения f/dp в за-Бн си мости от т приведены в табл. 4.
85-
Диаметр раскрыва dp и угол раскрыва Оо связаны между собой
«соотношением
dp = 4/ tg(Oo/2).
(3.30)
Параболическую антенну с осесимметричным отражателем (параболоидом вращения) при оптимальном фокусном расстоянии характеризуют параметры:
а) ширина луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах) в плоскости Н (q> = 0)
2б£5« 1,21/dpi (3.31)
в плоскости Е (ф = л/2) ,л '
20£5 l,31/dp; (3.32)
б) КНД
D = (ndp/X)« vpe3 « 5,5 (rfp/X)2, (3.33)
где vpe3 = vT|n — результирующий КИП раскрыва, которым учитываются апертурный КИП (v) и коэффициент перехвата отражателем электромагнитной энергии излучателя (т]п);
в) КБВ в фидере излучателя
„ 1 — Юизл/(4п/)
бв~ 1+М)изл/(4лП *
(3.34)
•где £>изл — КНД излучателя.
Диаметр плоского компенсирующего отражателя dK (рис. 3.5), устанавливаемого у вершины параболоида О для уменьшения его реакции иа излучатель, и минимальное удаление этого отражателя от параболоида zK определяются по ф-лам
dK = Г4Х//л; гк = 1/24. (3.35)
Другим способом уменьшения реакции отражателя является -использование усеченного параболоида с излучателем, вынесенным «з поля действия отраженных от параболоида волн (рис. 3.4, б). Такая антенна имеет ширину луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах) в плоскости Н
2e"«l,21/dp; (3.36)
в плоскости Е
20£5« 1,2Х/ар, (3.37>
где dp и ар — размеры раскрыва отражателя, см.
-Параболический цилиндр (рис. 3.4, в) возбуждается обычнолинейным излучателем, расположенным вдоль фокальной оси цилиндра FF', и преобразует цилиндрический фронт волны в плоский. Згу антенну при равномерном амплитудном распределении поля вдоль оси FF' характеризуют параметры:
а) ширина луча на уровне 0,5 по мощности (в радианах) в плоскости хОг
20*°/= l,27K/dp;
в плоскости уОг
20g£* = 0,89Х/ор;
б) КНД
D х 10apdp/X2;
в) КБ В в фидере излучателя
(3.38)
(3.39}
(3.40>
(3.41)
Здесь dp и ор — размер раскрыва и длина образующей цилиндра, см; 7>изл — КНД излучателя; f — фокусное расстояние отражате ля, см.
Для уменьшения осевого размера, увеличения КИП и КПД, а также для снижения шумовой температуры параболической антенны, что очень важно при использовании последней в системе космической радиосвязи, к основному параболическому отражателю 1 часто добавляют вспомогательный отражатель в виде гиперболоида вращения 2, один из фокусов которого (точка /\) совмещают с фокусом основного отражателя, а в фокусе второго (точка Р2) помещают излучатель (рис. 3.6). Геометрические размеры такой Двухзеркальной антенны, называемой антенной Кассегрена, определяются по ф-лам
dj« I,2X/(2e05); АяО.Зб^; d2^0,15dj;
/2 sb 0,5d2 (0,35 + ctg О№),
гДе 20о5 — ширина луча антенны на уровне 0,5 но мощности в главных плоскостях (Е илн И), рад; Oqo — угол раскрыва вспомогательного отражателя, рад.
При известном распределении возбуждающего поля по раскрыву отражателя амплитудные ДН зеркальных антенн рассчитываются 110 таким же ф-лам, как и ДН обычных синфазных излучающих поверхностей [ф-лы (1.96) — (1 98), (1.101) и (1.104)]. С целью уменьшения электромагнитной энергии, проходящей мимо отражателя, и снижения уровня боковых лепестков ДН излучателя чаще всего выбирают так чтобы возбуждающее поле в раскрыве отражателя °Ь1ло спадающим.
(3.42)
8'"
Для уменьшения массы и ветровой нагрузки, а также снижения 'Уровня паразитного кроссполяризационного излучения поверхность зеркальных антенн перфорируют или выполняют решетчатой. Коэффициент прохождения (просачивания) электромагнитной энер-
гии через перфорированную поверхность рассчитывается по ф ле
I 8 2rSo \
То= -z------. (3.43)
\ О АО /
где 2г — диаметр отверстий, см; So — общая площадь всех отверстий в рефлекторе, см2; S — площадь отражающей поверхности, см2.
Графическая зависимость коэффициента прохождения То от расстояния d/Л между параллельными проводами диаметром 2г =• = (0,0002 -г- 0,032) Хдля решетчатого отражателя изображена на рис. 3.7.
Допуски на отклонение профиля параболического отражателя фт теоретической кривой (рис. 3.8, а) и на точность установки излучателя в фокусе параболоида (рис. 3.8, б) определяются по ф-лам
APi
X .
16(1+ cos О) ’
1
Лр2^ 16(1 — cosfy,)'
(3.44)
. Смещение излучателя Дх из фокуса в направлении, перпендикулярном к фокальной оси отражателя Oz (рис. 3.8, в), вызывает отклонение луча антенны в сторону, противоположную смещению излучателя, на угол (в радианах)
6& « КрДхД, (3.45)
тде Кр — коэффициент редукции, зависящий от размеров и фокусирующих свойств антенны и определяемый по ф-ле
Кр« 1-0,5 (0,25dp//)2. (3.46)
.«8
Линзовые антенны
Широкое применение в антенной технике, особенно на сантиметровых и дециметровых волнах, получили линзовые антенны, состоящие из электромагнитной линзы и первичного й&гучателя, фазовый' центр которого совмещается с фокусом линзы. На практике чаще' всего используются диэлектрическая и металлопластинчатая' линзы (рис. 3.9).
Диэлектрические линзы имеют коэффициент преломления л = г= Уег > 1 (ег — относительная диэлектрическая проницаемость
Рис. 3.9
материала линзы). Толщина гладкой диэлектрической (рис, 3.9, а) определяется по ф-ле
(3.47)
где f — фокусное расстояние, см; dp — ширина (прямоугольного) или диаметр (круглого) раскрыва линзы, см.
Диэлектрические линзы являются линзами широкополосными, так как коэффициент преломления п в широком диапазоне частот, вплоть до самых высоких, не зависит от частоты.
Металлопластинчатые линзы имеют коэффициент преломления по == У 1 — [Хо/^а))2 < 1 (а — расстояние между параллельными пластинами линзы; л0 — длина рабочей волны). Толщина гладкой ыеталлопластинчатой линзы (рис. 3.9, б) определяется по ф-ле
Если известны dp и г0, то угол раскрыва линзы Оо ся так:
dD 1
——— при л> 1;
2 (/ + z0) J
Оо
dP 2 (f — z0)
иаходит-
(3.49)
89-
Для электромагнитных линз отношение f!dp может находиться ® пределах 0,7—1,6, однако на практике выбирают f «в dp.
В отличие от диэлектрических коэффициент преломления металлопластинчатых линз зависит от частоты, вследствие чего они сравнительно узкополосны. Относительная ширина полосы рабочих -частот гладкой металлопластинчатой линзы (в процентах) рассчитывается по ф-ле
2Д/ _ 50Хопо
Ze ~ г0(1—«?)
(3.50)
Рис. 3.10
Чтобы уменьшить толщину линзы и сделать ее более широко-тюлосиой, а также более конструктивной, применяют зонированные (ступенчатые) линзы (рис. 3.10).
Размеры зонированной' диэлектрической линзы (рис. 3.10, а) определяются по ф-лам:
а) ширина ступеньки
1
; (3.51)
п — I
б) толщина г'о = *i + za, (3.52)
где za — утолщение линзы, выбираемое из условия обеспечения ее механической прочности;
в) общее число зон
К= 1 + (/к-Л(л-1)/Х, (3.53)
где _____________
. п///Г+(0,5rfn)2 .г,----------------—
Ъ ° •• -'п-1 f (0,5dp)2 + (/ + a0)2.
, Размеры зонированной металлопластинчатой линзы (рис. 3,10, б) •Определяются по ф-лам:
а) ширина ступеньки
*1 = _А_ ; (3.54)
1 —п0
б) толщина
«о ~ + 41
(3,55)
90
г
в) общее число зон
К = 1 + (Гк - Л (1 - Л»)До. (3.56>-
1 п0
~~ Относительная ширина полосы рабочих частот такой линзы (в процентах) рассчитывается по ф-ле
2Af 50 fo К + 1/Пд
(3 57)
При известном распределении возбуждающего поля по раскрыву линзы амплитудные ДН линзовых антенн рассчитываются по таким же ф-лам, как- и ДН обычных синфазных излучающих поверхностей [ф-лы (1.96) — (1.98), (1.101) и (1.104)]. С целью уменьшения электромагнитной энергии, проходящей мимо линзы, и снижения уровня боковых лепестков ДН излучателя чаще всего выбирают так, чтобы возбуждающее поле в раскрыве линзы было спадающим.
В качестве излучателя линзовой антенны может использоваться укороченный рупор, который создает в своем раскрыве сферическую или цилиндрическую волну с широкой ДН. Установив линзу в раскрыве этого рупора так, чтобы ее фокус находился в вершине рупора, можно сферическую или цилиндрическую волну, распространяющуюся в рупоре, превратить в плоскую и тем самым существенно уменьшить фазовые искажения иа излучающей поверхности рупора. Амплитудные ДН таких антенн, называемых рупорно-лин-вовыми, рассчитываются по ф-лам (1.96)—(1.98), описывающим нормированные амплитудные ДН синфазно-возбужденных поверхностей с равномерным и косинусоидальным распределениями поля по раскрыву.
КНД линзовых антенн определяется по ф-ле
D = 4nSpvpes/l= « 7,5SP/X',
(3.58)
где Sp — площадь раскрыва лиизы, см2; vpe3 « 0,6 — результирующий КИП раскрыва, по смыслу такой же, как и в случае параболической антенны [см. ф-лу (3.33)].
КУ линзовых антенн рассчитывается по ф-ле
О -= т]аО, (3.59)
где т]а — КПД антенны, который в случае диэлектрических линз находится так:
i]a = ехр
2пгп
“Т"
tgfi
(3.60)
Здесь tg 6— тангенс угла потерь в диэлектрике линзы; г — Чаксимальная толщина линзы.
КБВ в фидере излучателя линзовой антенны равен: 1/п — у ди-влектрических линз; п — у металлопластинчатых линз.
Допуски на отклонение профиля диэлектрической лиизы от Теоретической кривой (рис. 3.11, о) и иа точность установки излу-Чателя в фокусе лиизы (рис. 3.11, б) определяются по ф-лам
X
АР1<" 16 (n- 1) 1 ДР2^Х/2-
(3.61)
9L
Рис. 3.11
Для металлопластинчатой линзы аналогичные допуски рассчи-тывак/тся по ф-лам
X
Api < Тк7Г~"----Г : ДР* < <3 62)
16(1 — п0)
Допуск иа расстояние между пластинами Да в этом Определяется по ф-ле
случае
(3.63)
_____<^0*0
(1 + по)
Да гС
Отклонение луча линзовой антенны при смещении излучателя йв фокуса в направлении, перпендикулярном к фокальной оси Ог 7|ин|ы (рис. 3.11, е), происходит так же, как и в случае параболической антенны, и определяется по ф-ле (3.45).
Диэлектрические стержневые антенны
Диэлектрические стержневые антенны применяются в радиолокационных станциях, работающих на дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волнах, и являются антеннами с замедленной бегущей волной тока поляризации, создаваемого в диэлектрическом стержне. Такие антенны состоят из диэлектрического стрежня и -возбудителя. Стержень имеет, как правило, форму цилиндра или
Рис. 3.12
конуса. Поперечное сечеиие стержня может быть круглым, эллиптическим или прямоугольным. Возбудителем служат открытый конец волновода, рупор, система щелей либо штырей, поперечных к оси стержня.
Наиболее распространены диэлектрические стержневые антенны в виде кругового цилиндра или конуса (рис. 3.12). В стержне
92
возбуждается замедленная поверхностная волна типа НЕц, родственная волнам типов Нп и Н1е в металлическом волноводе.
Значение фазовой скорости волны, распространяющейся вдоль стержня, находится между значением фазовой скорости в неограниченном диэлектрике (иф) и скоростью света (с). Коэффициент укорочения волны в диэлектрической антенне | = с/Уф зависит от отношения диаметра стержня к длине рабочей волны 2г/Х и от относительной диэлектрической про-
При расчете диэлектрической стержневой антенны по заданному КНД, используя ф-лу (1.74), находят длину стержня I, далее по ф-ле (1,77) рассчитывают коэффициент укорочения волны J, а затем по графикам на рис. 3.13 выбирают значения гг и диаметра стержня 2г. При этом ие рекомендуется брать 2г/Х > 0,5 из-за увеличения массы антенны и потерь в диэлектрике.
Для обеспечения режима бегущей волны и получения максимального КНД антенны диаметр 2г и длина I цилиндрического стержня (рис. 3.12, а) должны иметь оптимальные размеры:
2Г°ПТ=Я /л(8г - f) ' 'опт“ 2(fe—1) • <3-64)
Амплитудная ДН цилиндрической стержневой антенны описывается выражениями:
в плоскости Н (ф = 0)
[зх/ г>
(5 —cos0H;
Л ЗХ/ rj
—— (5 — cos 0H)
Л
в плоскости Е (ф = зх/2)
[Til р *1
(5 —cos 0Б)
Л
Я? р
—— (?—cos е£) Л
f (0Н) =
(3.65)
sin
/(6Б) =------
cos 0е,
(3.66)
93
где 6 —г угол между осью антенны и направлением в точку наблюдения (см. рис. 3.12, с), рад.
Оптимальные раамери конического стержня (рис, 3,12, б) находятся таК:
<• X , X
Г°пт “ Ул (ег — Г)" ’’ Г°пт = У2,5п'(ег^Л
'опт - 2(ёср^1) •
(8.67)
где £ср — коэффициент укорочения волны в эквивалентном цилиндрическом стержне среднего диаметра.
Амплитудные ДН конической стержневой антенны рассчитываются по ф-л*ам (3.65) и (3.66) при условии замены конического стержня эквивалентным цилиндрическим.
При оптимальной длине диэлектрического стержня КНД антенны определяется по ф-ле
D « 8/0ПТ/Х, (3.68)
а КУ — по ф-ле
G = 1]аО, (3.69)
где т]а — КПД антенны, причем
i/toHT + On exp [— 2 (1 + ап/опт) ] (3 70)
t)a~ 1Допт + ап
Вдесь
ле. tg б .
ап = 4 < Л (3.71)
рде tg б — тангенс угла потерь в материале стержня; а' — фактор йатухаиия, определяемый из рис. 3.14.
Плоская ребристая антенна
Основными элементами этой антенны (рис. 3.15) являются возбуждающий рупор 1 и замедляющая структура 2, имеющая вид плоской металлической гребенки. Благодаря небольшим поперечным размерам такие антенны удобно использовать в качестве невыступающих или маловыступающих на летательных аппаратах с небольшим аэродинамическим сопротивлением.
94
В плоской гребенке при определенных условиях может распространяться поверхностная волна типа Е. Проще всего описать свойства такой структуры можно с помощью поверхностного сопротивления Z = EjHt, рассматриваемого в плоскости, проходящей по кромкам ребер металлической гребенки толщиной т (см. рис. 3.1Б). Поверхностное сопротивление можно считать эквивалентным входному сопротивлению отдельной канавки, имеющей ширину t и глубину h. Если t >> т и t 1, то вправе предполагать, что в канавке распространяется сверху вниз волна типа Т. Канавка в этом случае образует короткозамкнутый отрезок фидера с входным сопротивлением
2лй
ZBX = il20ntg—— . (3.72)
Л
Коэффициент укорочения поверхностной волны, бегущей над плоской гребенкой в направлении ее оси г, определяется по ф-ле
Поверхностная волна существует только при ZBX > 0, т. е. при пк/4 < h < (п + 1) Х/4, где п = 0, 2, 4...
Таким образом, при расчете плоской ребристой антенны по заданному КНД следует, пользуясь ф-лой (1.74), найти длину I антенны, далее по ф-ле (1.77) определить оптимальный коэффициент укорочения поверхностной волны, а затем, используя ф-лу (3.73), рассчитать необходимую высоту гребенки h.
Амплитудная ДН плоской ребристой антенны в плоскости Н (q> = 0) рассчитывается по ф-ле
cos 1 / ла г»\ — sine» sin ——- (5 — cos 0»)
/(0") = \ Л / [ 2о „\а \l н • <3-74>
1 —1 [—sine") —— (£ — cos 0») Л
где 0 — угол между осью антенны и направлением в точку наблюдения (см. рис. 3.15), а в плоскости Е (ф = л/2) — по ф-ле (3.66).
Оптимальная длина замедляющей структуры определяется по ф-ле (3.64); максимальный КНД антенны рассчитывается по Ф-ле (3.68).
§ 2. ЗАДАЧИ
Волноводные излучатели и рупорные антенны
3.1. Определить параметры излучателя в виде открытого Конца прямоугольного волновода сечением а X b = 6,1 х 1 см, возбуждаемого на волне X = 6 см.
3.2. КНД открытого конца прямоугольного волновода. возбуждаемого на волне л. = 8,6 см, D = 3,4. Размер Широкой стенки волновода а =7,2 см. Определить размер его узкой стенки.
95
3.3. Во сколько раз ширина луча открытого конца прямоугольного волновода на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е больше ширины луча на том же уровне в плоскости Н, если размеры сечения волновода связаны соотношением а *= 2Ь?
3.4. Открытый конец прямоугольного волновода характеризуется данными: 20^5 = 2 рад; D = 1,5. Определить относительные размеры сечения волновода.
3.5. Излучатель в виде открытого конца прямоугольного волновода характеризуется данными: 20^5 = = 1,75 рад; 20ад = 1,4 рад. Определить КНД излучателя.
3.6. Определить параметры излучателя в виде открытого конца круглого волновода, возбуждаемого на волне А = 3,2 см. Внутренний диаметр волновода 2г = = 2,4 см.
3.7. КНД открытого конца круглого волновода, возбуждаемого на волне X = 10 см, D = 3. Определить внутренний диаметр волновода.
3.8. Определить длину волны, которая возбуждает открытый конец круглого волновода, если КНД его D — 3,7 при внутреннем диаметре волновода 2г = 3,6 см.
3.9. Во сколько раз ширина луча открытого конца круглого волновода на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н больше ширины луча на том же уровне в плоскости £?
3.10. КНД открытого конца круглого волновода D — 5. Определить ширину его луча на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Н и Е.
3.11. Ширина луча открытого конца круглого волновода на уровне 0,5 по мощности в плоскости И 20^5= = 1,75 рад. Определить КНД антенны и ширину ее луча на указанном уровне в плоскости Е.
3.12. КУ оптимального //-плоскостного секториаль-ного рупора G = 17,5. Определить ширину луча рупора на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н, если ширина луча на указанном уровне в плоскости Е 20о,5= = 1,15 рад.
3.13. Определить параметры оптимального //-плоскостного секториального рупора, возбуждаемого прямоугольным волноводом на волне А = 3,2 см. Длина рупора 1от = 25 см. Рупор в начале имеет размеры: а — 2,3 см, b = 1 см.
96
3.14. Оптимальный //-плоскостной секториальный рупор имеет КУ G = 25 при длине /от — 90 см. Определить длину волны, на которой работает антенна, и ширину ее луча на уровне 0,5 по мощности в плоскостях /7 и Е, если размер рупора в раскрыве b = 3,4 см.
3.15. Определить размеры оптимального //-плоскостного секториального рупора, обеспечивающего на волне
А, = 3 см ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н 2Qq.5 = 0,35 рад, если передача энергии от генератора к рупору осуществляется по волноводу сечением а X b = 2,3 X 1 см.
3.16. Эффективная площадь оптимальной //-плоскостной сек-ториальной рупорной антенны 5эф = 0,64Sp = 200 см2. Определить параметры антенны при работе на волне А — 13 см, если размер рупора в раскрыве b = =1 3,4 см.
3.17. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН оптимального //-плоскостного секториального рупора в плоскости Н, если ширина его раскрыва ар = 20 см, а длина волны А = 10 см.
3.18. Определить размеры каждого из четырех оптимальных //-плоскостных идентичных секториальных Рупоров (рис. 3.16), образующих синфазную рупорную антенну, если ширина луча антенны на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н 2Во,5 = 70 мрад, длина волны = 3 см, а передача энергии от генератора к антенне осуществляется по волноводу сечением а X Ь — 2,3 X X 1 см. Чему равен КУ этой антенны?
3.19. Определить параметры оптимального £-плоскост-ного секториального рупора, возбуждаемого прямоугольным волноводом на волне А = 9 см. Длина рупора /опт —
80 см. Рупор в начале имеет размеры: а = 7,2 см, b = ~~ 3,4 см.
3.20. Оптимальный £-плоскостной секториальный Рупор имеет КУ G = 40 при длине /опт = 80 см. Определить длину волны, на которой работает антенна, Ширину ее луча на уровне 0,5 по мощности в плос-
L4 9-3825
97
костях Н и Е, если размер рупора в раскрыве а = = 2,3 см.
3.21. Во сколько раз увеличится КНД оптимального Д-плоскостного секториального рупора, если его длину увеличить до бесконечности? Длину волны и размеры раскрыва рупора считать неизменными.
3.22. Эффективная площадь оптимальной £-плоскост-ной секториальной рупорной антенны 5Эф — 0,64Sp = = 180 см2. Определить параметры антенны при работе на волне X = 6 см, если размер рупора в раскрыве а — 5,8 см.
3.23. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН оптимального Д-плоскостного секториального рупора в плоскости Е, если ширина его раскрыва Ьр = 10 см, а длина волны X = 2 см.
3.24. Определить параметры оптимального остроконечного пирамидального рупора, возбуждаемого на волне X = 7 см. Длина рупора /0Пт = 84 см.
3.25. Определить параметры оптимального остроконечного пирамидального рупора, возбуждаемого на волне X — 10 см. Длина рупора lom = 1 см.
3.26. Оптимальный пирамидальный рупор возбуждается на волне X = 5 см и имеет КУ G — 25. Определить остальные параметры рупора.
3.27. Оптимальная пирамидальная рупорная антенна имеет КУ G — 1000 при длине /опт = 1,21 м. Определить длину волны, на которой работает антенна, и ширину ее луча на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Н и Е.
41 ’ 3.28. Оптимальный пирамидальный рупор с квадратным раскрывом возбуждается волной Д1о. В какой из плоскостей (Е или Н) и во сколько раз ширина луча рупора на уровне 0,5 по мощности будет больше и почему?
8.29. Оптимальный пирамидальный рупор возбуждается волной Н10 и имеет раскрыв ар X Ьр = 11,6 X X 11,6 см. Определить ширину луча рупора на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Н и Е, если длина волны 1 = 3,2 см.
3.30. Определить размеры раскрыва оптимального пирамидального рупора, КУ которого G = 240, если ширина луча рупора на уровне 0,5 по мощности в глаВ' ных плоскостях одинакова (20ад = 2Оо,з), а длин3 волны X = 2 см.
98
3.31. Определить размеры раскрыва оптимального пирамидального рупора, КУ которого G = 30, если ширина луча рупора на уровне 0,5 по мощности в главных плоскостях одинакова (20^ — 20o.s), а длина волны X = 3 см. t
3.32. Определить КУ и эффективную площадь (5Эф = = 0,49прЬр) оптимальной пирамидальной рупорной антенны, работающей на волне X = 12 см, если размеры раскрыва антенны ар = 21 см, Ьр — 16 см.
3.33. Эффективная площадь оптимальной пирамидальной рупорной антенны 5Эф = 0,49ар/>р — 1 ма. Определить остальные параметры антенны при работе на волне X = 10 см.
3.34. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированные амплитудные ДН оптимальной пирамидальной рупорной антенны в плоскостях И и Е при относительных размерах раскрыва рупора ар/Х = = 1, Ьр/Х = 0,8.
3.35. Определить параметры оптимального конического рупора, возбуждаемого на волне X = 3,2 см. Длина рупора /Опт — 6 см.
3.36. Определить размеры оптимального конического рупора, ширина луча которого на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н 20од = 0,175 рад, а длина рабочей волны X = 3 см.
3.37. Оптимальный конический рупор, работающий на волне X = 5 см, имеет диаметр раскрыва dp — 20 см. Какого диаметра нужно взять раскрыв рупора и насколько при этом следует удлинить рупор, чтобы увеличить его КУ в два раза?
3.38. Оптимальная коническая рупорная антенна имеет КУ G = 320. Длина рупора /0Пт= 1,2 м. Определить длину волны, на которой работает антенна, и ширину ее луча на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Е и Е.
3.39. Оптимальная коническая рупорная антенна имеет КУ G = 50. Длина рупора /опт = 40 см. Определить длину волны, на которой работает антенна, и ширину ее луча на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Е иЕ.
3.40. Определить КУ и эффективную площадь (39ф = 51 0,51Sp) оптимальной конической рупорной антенны. Работающей на волне X = 12 см. Длина рупора /опт = 18 см.
9S
3.41. Эффективная площадь оптимальной конической рупорной антенны 5,ф = 0,51 Sp = 1,5 м2. Определить параметры антенны при работе на волне X = 16 см.
3.42. Определить длину /7-плоскостного секториаль-ного рупора со ступенчатыми образующими, если число ступенек N = 6, допуск на рассогласование Гтах = = 0,05, входные размеры рупора а X b = 7,2 X 3,4 см, выходные размеры ар X b = 30 X 3,4 см, а средняя длина волны рабочего диапазона Лср = 10 см.
_ 3.43. Определить длины //-плоскостных секториальных рупоров со ступенчатыми образующими, если число ступенек первого рупора W = 3, второго — N = 6, допуск на рассогласование Гтах = 0,02, входные размеры рупоров а х b — 7,2 х 3,4 см, выходные размеры ар X b — 30 х 3,4 см, а диапазон рабочих волн Хт1П 4-4- Хтах = 8,4 4 11,6 см.
3.44. Определить длины Е-плоскостных секториальных рупоров со ступенчатыми образующими, если число ступенек первого рупора N = 3, второго — N = 6, допуск на рассогласование Гтах = 0,02, входные размеры рупоров а х b = 7,2 X 3,4 см, выходные размеры а X X Ьр — 7,2 X 30 см, а средняя длина волны рабочего диапазона Хср = 10 см.
3.45. Определить длину пирамидального рупора со ступенчатыми образующими, если число ступенек N = — 3, допуск на рассогласование Гтах — 0,05, входные размеры рупора а X b — 2,3 X 1 см, выходные размеры ар X Ьр = 15 X 6,5 см, а средняя длина волны рабочего диапазона Аср = 3 см.
3.46. Определить длину пирамидального рупора со ступенчатыми образующими, если число ступенек N = = 13, допуск на рассогласование Гтах = 0,05, входные размеры рупора а X b = 9 X 4,5 см, выходные размеры ар X Ьр = 36,8 X 39,4 см, а средняя длина волны рабочего диапазона Хср = 11,35 см.
3.47. Определить длины пирамидальных рупоров со ступенчатыми образующими, если число ступенек первого рупора W = 3, второго — N = 6, допуск на рассогласование Гтах — 0,02, входные размеры рупоров а X b = 7,2 х 3,4 см, выходные размеры ар X Ър = 15 X 30 см, а диапазон рабочих волн ^mln 4- ^max = 8,4 4- 11,6 см.
3.48. Определить длину /7-секториального рупора с криволинейными образующими, если допуск на расе0' 100
тасование Гтах=0,02, входные размеры рупора а X X b = 7,2 X 3,4 см, выходные размеры ар X Ь — 30 X X 3,4 см, а диапазон рабочих волн ZmIn 4- Хтах= 8,4 4-4-11,6 см.
3.49. Определить длину £-секториального рупора с криволинейными образующими, если допуск на рассогласование Гтах — 0,02, входные размеры рупора а X X b = 7,2 X 3,4 см, выходные размеры а X Ьр = 7,2 X X 30 см, а диапазон рабочих волн Xmin Хтах ~ 8,4 4-4- 11,6 см.
3.50. Определить длину пирамидального рупора с криволинейными образующими, если допуск на рассогласование Гтах = 0,02, входные размеры рупора а X b = = 7,2 X 3,4 см, выходные размеры ар X Ьр — 15 X X 30 см, а диапазон рабочих волн Xmin 4- Хтах = 8,4 4-4- 11,6 см.
Зеркальные антенны
3.51. Параболическая антенна с осесимметричным отражателем диаметром dp = 4,5 м возбуждается ^полуволновым вибратором с дисковым рефлектором и работает на волне X = 20 см. Определить оптимальное фокусное расстояние отражателя, угол его раскрыва и электрические параметры антенны.
3.52. Параболическая антенна с осесимметричным отражателем диаметром dp = 1,8 м возбуждается полуволновым вибратором с рефлектором в виде стержня и работает на волне X = 10 см. Определить оптимальное фо-кусно расстояние и угол раскрыва отражателя, а также электрические параметры антенны, считая, что f — 0,4dp.
3.53. Параболическая антенна с осесимметричным отражателем, относительный диаметр раскрыва которого dp/K — 20, возбуждается полуволновым вибратором с рефлектором в виде диска. Угол раскрыва отражателя
= 0,92 рад. Определить относительное фокусное расстояние и электрические параметры антенны.
3.54. Определить КБВ в фидере рупорного излучателя параболической антенны с осесимметричным отражателем, относительный диаметр раскрыва которого dp/X = 12, а угол раскрыва О0 = 0,78 рад. КНД излучателя £)изл = 5,6.
3.55. КБВ в фидере рупорного излучателя параболической антенны с осесимметричным отражателем
101
Кбл= 0,75. Во сколько раз нужно увеличить фокусное расстояние антенны, чтобы Кб.в= 0,9?
3.56. Определить диаметр плоского компенсирующего отражателя, устанавливаемого у вершины параболоида с фокусным расстоянием f = 37 см, если длина рабочей волны X = 12 см. Чему равно минимальное удаление этого отражателя от вершины параболоида?
3.57. Диаметр плоского компенсирующего отражателя, установленного на расстоянии zK = 1 см от вершины параболоида, dK = 66 см. Определить фокусное расстояние, диаметр и угол ракрыва параболоида, а также электрические параметры антенны, считая, что f = = 0,5dp.
3.58. Определить диаметр раскрыва и фокусное расстояние параболической антенны с осесимметричным отражателем, ширина луча которой на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н 20ад = 17,5 мрад. Длина рабочей волны X = 3,2 см, а угол раскрыва отражателя Оо = 0,86 рад.
. ) 3.59. Определить диаметр раскрыва и фокусное расстояние параболической антенны с осесимметричным отражателем, работающей на волне X = 2 см и имеющей КНД D = 10 000. Угол раскрыва отражателя О0 = = 0,8 рад.
3.60. Пирамидальный рупор, возбуждаемый волной Д10, имеет квадратный раскрыв и используется в качестве первичного излучателя параболической антенны с осесимметричным отражателем. В какой из плоскостей (Н или Е) ширина луча антенны на уровне 0,5 по мощности больше и почему?
3.61. Антенна самолетного радиолокатора, работающего на волне X = 3 см, выполнена в виде усеченного параболоида с размерами dp = 1,5 м, = 1 м. Определить ширину луча антенны на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Н и Е.
3.62. _Определить размеры раскрыва отражателя параболической антенны в виде усеченного параболоида, при которых ее нормированная амплитудная ДН буд т иметь ширину главного лепестка на уровне 0,5 по мощности 20^5 ]= 122^мрад, 20^5= 17,5 мрад, если длина рабочей волны X = 3 см.
3.63. Определить параметры зеркальной антенны с параболическим цилиндром, возбуждаемым на волне X = 3 см, при КНД излучателя £>Изл = 4. Размер рас-102
крива цилиндра dp = 20 см, длина образующей ар = = 20 см, фокусное расстояние f = 30 см.
3.64. Параболический цилиндр, размер раскрыва которого dp= 0,5 м, а длина образующей ар = 1,5 м, возбуждается синфазным равноамплитудным излучателем на волне X = 3 см. Определить ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскостях Н и Е антенны, а также ее КНД.
3.65. Определить относительные размеры параболического цилиндра, облучаемого линейной системой вибраторов, токи в которых равноамплитудны и синфазны. Луч антенны должен иметь ширину на уровне 0,5 по мощности в главных плоскостях 200,5* = 122 мрад, 20o.5Z — 35 мрад.
3.66. Объяснить, почему ширина луча параболического цилиндра с раскрывом dn на уровне 0,5 по мощности В"Ьлоск6сти xOz (см. рис. 3.4, в) меньше ширины луча на указанном уровне параболоида вращения с таким же раскрывом при условии, что оба отражателя возбуждаются излучателями с аналогичными ДН, а фокусные расстояния отражателей одинаковы.
3.67. Определить КНД зеркальной антенны с параболическим цилиндром, размер раскрыва которого dp = = 25 см, длина образующей ар = 50 см, а длина рабочей волны X = 2 см.
3.68. Определить КБВ в фидере излучателя зеркальной антенны с параболическим цилиндром, работающей на волне X = 3,2 см, если КНД излучателя DU3JI = 5, а фокусное расстояние отражателя f = 16 см.
3.69. КБВ в фидере излучателя зеркальной антенны с параболическим цилиндром Кб.в = 0,6. Во сколько раз нужно увеличить фокусное расстояние антенны, чтобы Кб.в = 0,72? Л
3.70. Ширина луча двухзеркальной антенны Кассегрена, работающей на волне X = 6 см, 20о,5 = 36 мрад. Угол раскрыва вспомогательного отражателя О02 = == л/6 рад. Определить геометрические размеры антенны.
3.71. Ширина луча на уровне 0,5 по мощности двухзеркальной антенны Кассегрена 20о,5 = 50 мрад. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН антенны при спадающем До нуля параболическом распределении поля по раскрыву основного отражателя антенны.
3.72. Параболическая антенна с осесимметричным решетчатым отражателем (dp — 75 см; f = 25 см), выпол
103
ненным из параллельных проводов диаметром 2г = 1,5 мм при расстоянии между проводами d = 21 мм, работает на волне X = 15 см. Определить коэффициент прохождения электромагнитной энергии через отражатель, допуск на отклонение его профиля от теоретической кривой в центре и на краю, а также допуск на точность установки излучателя в фокусе параболоида.
3.73. Параболическая антенна передвижной телевизионной установки работает на волне А — 1,32 м. Поверхность осесимметричного отражателя антенны, площадь раскрыва которого Sp= 1,6 м2, выполнена перфорированной с диаметром отверстий 2г = 3 см. Определить коэффициент прохождения электромагнитной энергии через поверхность отражателя, если число отверстий в нем N = 1500.
3.74. Параболическая антенна с осесимметричным решетчатым отражателем (dp = 1,5 м; / = 0,6 невыполненным из параллельных проводов диаметром 2г = = 3,2 мм при расстоянии между проводами d = 32 мм, работает на волне X = 20 см; Определить коэффициент прохождения электромагнитной энергии через отражатель, допуск на отклонение его*профиля от теоретической кривой в центре и на краю, а также допуск на точность установки излучателя в фокусе параболоида.
3.75. Излучатель параболической антенны с осесимметричным отражателем, фокусное расстояние которого f = 0,5dp = 50 см, смещен в направлении, перпендикулярном к фокальной оси отражателя, на расстояние Дх = 6 см и вращается вокруг данной оси. Определить угол раствора конуса, который описывается при этом осью главного лепестка амплитудной ДН антенны.
3.76. Рассчитать, на какое расстояние необходимо вынести из фокуса параболоида вращения (dp = 3,5 м, f = 2,1 м) фазовый центр излучателя для того, чтобы направление главного максимума амплитудной ДН антенны составляло с фокальной осью угол 60 — 20о,5, где 20о,5 — ширина луча антенны на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е. Длина рабочей волны X = 10 см.
I
Линзовые антенны
3.77. Определить толщину и угол раскрыва гладкой диэлектрической линзы, изготовленной из полистирола (п = 1,6) и рассчитанной для направленного излучения
104
волн длиной X = 3,2 см, если диаметр раскрыве и фокусное расстояние линзы одинаковы: dp — f — 151. Как изменится толщина линзы, если ее сделать зонированной? Утолщение линзы z2 = 1 см.
3.78. Определить толщину, угол раскрыва и относительную ширину полосы рабочих частот гладкой металлопластинчатой линзы при расстоянии между пластинами а = 6 см, длине волны X = 10 см и размерах линзы dp = f = 1,5 м. Как изменятся толщина и ширина полосы рабочих частот линзы, если ее сделать зонированной? Утолщение линзы z2 = 3 см.
3.79. Определить толщину гладкой и зонированной металлопластинчатых линз при расстоянии между пластинами а = 5 см, диаметре и фокусном расстоянии dp — f = 1,5 м, длине волны 1 = 8 см и утолщении линзы z2 = 2 см. Сколько зон у зонированной линзы?
3.80. Во сколько раз ширина полосы рабочих частот зонированной металлопластинчатой линзы, рассмотренной в предыдущей задаче, больше ширины полосы рабочих частот такой же, но гладкой линзы?
3.81. Определить толщину, угол раскрыва и КУ гладкой диэлектрической линзы, изготовленной из фторопласта (п =1,5; tg 6 = 4 • 10-4) и работающей на волне 1 = 5 см, если раскрыв линзы имеет форму круга диаметром dp = 201, а фокусное расстояние линзы / = dp. Рассчитать технические допуски на точность изготовления такой антенны.
3.82. Определить КУ и КПД гладкой диэлектрической линзы, изготовленной из полистирола (п = 1,6; tg 8— 7 • 10-4) и работающей на волне 1 = 2 см, если диаметр раскрыва и фокусное расстояние линзы одинаковы: dp = f = 26 см.
. 3.83. Решить предыдущую задачу для случая, когда материалом линзы является тролитул (п = 1,6; tg 6 — = 5 - КГ3).
3.84. Определить КНД зонированной металлопластинчатой линзы, работающей на волне 10 = 13 см и характеризующейся данными: К = 3; 2А///0 = 10 %; dp = f. Рассчитать технические допуски на точность изготовления такой антенны.
3.85. Определить КНД зонированной металлопластинчатой линзы, работающей на волне 10 = 19 см и характеризующейся данными: К = 4; 2Д/7/0 = 8,5 %;
105
dp = f. Рассчитать технические допуски на точность изготовления такой антенны.
3.86. КНД зонированной металлопластинчатой линзы, работающей на волне Хо = 6 см, D = 500. Определить ширину полосы рабочих частот линзы, если известно, что она имеет коэффициент преломления п0 = 0,6, а диаметр раскрыва и фокусное расстояние линзы одинаковы: dp= f.
3.87. Зонированная металлопластинчатая линзовая антенна работает на волне Хо = 3,2 см. Расстояние между пластинами линзы а = 2 см. Определить параметры антенны при условии, что диаметр раскрыва и фокусное расстояние линзы одинаковы: dp = f = ЗООХо.
3.88. Какую относительную ширину полосы рабочих частот имела бы антенна, рассмотренная в предыдущей задаче, если бы она была незонированной?
3.89. Определить параметры металлопластинчатой линзы при расстоянии между пластинами а = 1,5 см, длине рабочей волны Хо = 2 см и размерах линзы dp = f = 40 см.
3.90. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН диэлектрической линзовой антенны при спадающем до нуля параболическом распределении поля по раскрыву антенны, имеющем форму круга диаметром dp = 15Х.
3.91. Определить толщину, фокусное расстояние и число пластин гладкой металлопластинчатой линзы, с помощью которой может быть сформирован плоский фазовый фронт электромагнитной волны в раскрыве оптимального //-плоскостного секториального рупора, имеющем размеры Op X b = 73 X 3,4 см. Длина рабочей волны рупора X = 10 см, показатель преломления линзы п — 0,55. Определить также КНД рупора с линзой и без нее, считая, что характер изменения аплитуды поля в раскрыве линзы такой же, как и в раскрыве рупора без линзы.
3.92. Определить толщину и фокусное расстояние гладкой полистироловой (п = 1,6) линзы, с помощью которой может быть сформирован плоский фазовый фронт электромагнитной волны в раскрыве оптимального конического рупора диаметром dp = 72 см, работающего на волне X = 8 см. Определить также КНД рупора с линзой и без нее, считая, что характер изменения амплитуды поля в раскрыве линзы такой же, как и в раскрыве рупора без линзы.
106
3.93. На какой угол относительно фокальной оси отклонится главный максимум амплитудной ДН гладкой полиэтиленовой (п = 1,5) линзовой антенны при выносе излучателя из фокуса линзы в направлении, перпендикулярном к ее фокальной оси, на расстояние Дх = 4 см, если f = dp?
3.94. Главный максимум амплитудной ДН гладкой полиэтиленовой (« = 1,5) линзовой антенны при выносе излучателя из фокуса линзы в направлении, перпендикулярном к ее фокальной оси, на расстояние Дх = 6 см отклоняется относительно фокальной осп антенны на угол 6$ = 175 мрад. Определить толщину линзы, если диаметр ее раскрыва и фокусное расстояние одинаковы: dp = f.
Диэлектрические стержневые антенны
3.95. Определить оптимальные размеры и КНД цилиндрической стержневой антенны из полистирола (ег = = 2,5), работающей на волне X, = 10 см.
3.96. Решить предыдущую задачу для случая конической стержневой антенны.
3.97. Определив оптимальные размеры конической стержневой антенны из тролитула (ег = 2,5; tg 6 = 5 X X 10“3), рассчитать ее параметры при длине рабочей волны X = 7 см.
3.98. Определив оптимальные размеры цилиндрической стержневой антенны из тролитула (sr = 2,5; tg 6 = = 5 • Ю-3), рассчитать ее параметры при длине рабочей волны к = 12 см.
3.99. Решить предыдущую задачу для случая конической стержневой антенны.
3.100. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН в плоскостях Д и Е конической стержневой антенны из фторопласта = 2). Размеры антенны оптимальные.
3.101. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН в плоскостях Н и Е цилиндрической стержневой антенны из стеатита <ег = 6). Размеры антенны оптимальные.
3.102. Длина стержня цилиндрической стержневой антенны, изготовленной из ситалла (ег = 5), I = 8Z. Определить, во сколько раз напряженность электрического поля, создаваемая антенной в направлении 9е =
107
== 0,2 рад к ее оси, меньше напряженности поля в направлении максимального излучения антенны (0Е = = 0), если фактор затухания волны в стержне а' = = 0,5.
3.103. Решить предыдущую задачу для антенны, изготовленной из полистирола (е, = 2,5).
3.104. Определить уровни максимального и минимального боковых лепестков амплитудной ДН цилиндрической стержневой антенны в главных плоскостях, если длина стержня I = 38,5 см, его диаметр 2г = 4,6 см и изготовлен он из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ег — 2,5. Длина рабочей, волны антенны X = 10 см.
3.105. Решить предыдущую задачу для случая конической стержневой антенны.
Плоская ребристая антенна
3.106. Замедляющая структура плоской ребристой антенны имеет данные: t = 2 см; т = 0,3 см; h = 1 см; /опт = 5Х. На какой частоте работает антенна?
3.107. Максимальный КНД плоской ребристой антенны D = 48. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН антенны в плоскостях Н и Е, если ширина замедляющей структуры а = X.
3.108. Замедляющая структура плоской ребристой антенны, работающей на волне Z, = 10 см, имеет оптимальную длину /опт = 50 см. Толщина ребер гребенки т = 2 мм, высота h = 8 мм. Определить ширину канавок гребенки.
3.109. Замедляющая структура плоской ребристой антенны, работающей на волне А, = 15 см, имеет оптимальную длину /опт = 90 см. Толщина ребер гребенки т — 3 мм, высота h = 12 мм. Определить ширину канавок гребенки.
3.110. Определить оптимальную длину замедляющей структуры и максимальный КНД плоской ребристой антенны, размеры гребенки которой следующие: t = = 16 мм; т = 2 мм; h = 0,1А.
3.111. Коэффициент укорочения поверхностной волны в замедляющей структуре плоской ребристой антенны £ = 1,25. Считая, что длина замедляющей структуры оптимальна, рассчитать и построить в полярных коор-
108
динатах нормированную амплитудную ДН антенны в плоскости Е. Определить также максимальный КНД антенны. «
3.112. Определить уровни максимального и минимального боковых лепестков амплитудной ДН плоской ребристой антенны из задачи 3.106, если ширина ее замедляющей структуры а — 26 см.
Глава 4. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
§ 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Синфазные горизонтальные антенны
Синфазные горизонтальные антенны (рнс. 4.1) относится к острО-направленным антеннам н используются для дальней связи на коротких волнах. Подобные антенны состоят нз большого числа горизонтальных симметричных вибраторов, возбуждаемых синфазно и подвешиваемых на высоких мачтах в вертикальной плоскости. Синфазные горизонтальные антенны, как правило, используются
Рнс. 4.1
с рефлектором, представляющим собой либо такое же полотно вибраторов, как и полотно собственной антенны, и размещаемое на расстоянии (0,2 0,3) Хп от основного полотна, либо плоский экран,
выполненный из горизонтальных проводов, параллельных осям вибраторов, и устанавливаемый сзади антенны на расстоянии (0,27 ч-ч- 0,3) 1п, где Хп — резонансная длина волны вибраторов. Эти антенны обозначаются как СГ — PH и СГ — РА (синфазная горнзон-пв пв
тальная, имеющая ns этажей н пв полуволновых вибраторов в каждом этаже, рефлектор настроенный илн апериодический), если вибраторы их выполнены в виде одиночного провода (рис. 4.1, а).
109
Для расширения диапазонных свойств вибраторы синфазной горизонтальной антенны выполняют по типу вибратора Надененко длиной около 0,41Х0 и используют диапазонную схему питания, при которой длины распределительных фидеров от главного фидера до любого вибратора антенны одинаковы (рис. 4.1, б). Такие синфазные горизонтальные диапазонные антенны обозначаются как СГД А PH и СГД РА.
«в
Нормированная амплитудная ДН синфазной горизонтальной антенны в горизонтальной плоскости зависит от числа вибраторов в одном этаже пв и рассчитывается по ф-ле
г cos (0,5л sin fl) sin (0,5пвп sin flj __ „
F (fl) =---- ---------------: ’ »—cos [0,25л (cos fl — 1 ,
cos fl nB sin (0,5л sin fl) 1 '
(4.1) где fl — угол между нормалью к полотну антенны и направлением в точку наблюдения, рад.
ДН в вертикальной плоскости зависит от числа этажей в антенне п3 и от высоты ее подвеса над поверхностью земли. Если землю считать идеальным проводником, то нормированная амплитудная ДН антенны в вертикальной плоскости может быть определена по ф-ле
sin (0,5пэл sin А)
F (Д) =-----;—ту- cos 0,25л (cos Д — 1)1 X
пэ sin (0,5л sin Д)
X sin —т—sin Д \ л ср
(4.2)
где Д — угол между горизонтальной плоскостью н направлением в точку наблюдения, рад; к — длина волны; hcp — средняя высота подвеса антенны, определяемая по ф-ле
к
hcp 4,lsinAmax
(4.3)
Здесь Дтах — угол подъема направления главного максимума ДН относительно поверхности земли, рад.
Ширина луча антенны на уровне нулевого излучения (в радианах) равнг..-
в горизонтальной плоскости
2fl0 « 4/пв; (4.4)
в вертикальной плоскости
2Ф0~4/п9. (4.5)
Действующая длина синфазной горизонтальной антенны с рефлектором равна:
без учета влияния земли
1Д = 0,64А'1; (4.6)
с учетом влияния земли
/д = Nk. (4.7)
ПО
Здесь W = пвпэ — общее число вибраторов в антенне.
КНД антенны равен:
без учета влияния земли
D « ЗА; (4.8)
с учетом влияния земли
D ~ 8N. (4.9)
Входное сопротивление синфазной многовибраторной антенны (в омах) при длинах распределительных фидеров, кратных Х/2, рассчитывается по ф-ле
Ка=^/Я£а, (4.10)
где — волновое сопротивление одиночного вибратора, которое можно определить по ф-ле (2.8) или (2.9); /?£а — сопротивление излучения антенны (в омах), определяемое по ф-ле
ЛХа = 117Л\ (4.11)
При расчете мощности (в ваттах), излучаемой антенной, пользуются ф-лой
Р£а = 0,5/а2К1а, (4.12)
где /а — амплитуда тока в вибраторах антенны, А.
Многовибраторные антенны бегущей волны
Эти антенны испол.ьзуются для приема на коротких волнах и состоят из ряда симметричных вибраторов, присоединенных через развязывающие резисторы (элементы связи) к собирательной линии /у де
(рнс. 4.2). Сокращенно они обозначаются как БС пп ——h —
Рис. 4.2
бегущей волны (Б) с активным сопротивлением <узязи (С), где N — число вибраторов, Rc — сопротивление развязывающих резисторов (в омах), h — высота подвеса, I — длина плеч вибраторов, d — расстояние между соседними вибраторами (Л, I, d — в метрах), лп — число полотен.
111
Амплитудная ДН антенны БС1 (рис. 4.2, а) в горизонтальной плоскости описывается выражением
, cos (И sin fl) — cos kl sin [О.бЛ А’Л (g— cos 6')] . .
1 ~ cos 0 N sin [0,5/rd (g — cos fl)] ’ ( ' 3)
а в вертикальной плоскости (с учетом идеально проводящей земли)_
выражением
.sin [0,5AW (| — cos A)] . ..
/ (A = —. .a e, . A---------r— sm <kh sin A). (4.14
sin [0,5Zrd (£ — cos A)] ' ’
Здесь k = 2n/X — волновое число, в котором X — длина волны, м; g — коэффициент укорочения волны в антенне; fl — угол между собирательной линией и направлением на источник излучения в горизонтальной плоскости, рад; А — угол в вертикальной плоскости, отсчитываемый от поверхности земли, рад.
КНД антенны рассчитывается по ф-ле
D » 61 а/Х, (4.15)
где 1а — длина полотна (собирательной линнн), м.
Амплитудная ДН антенны БС2 (рнс. 4.2, б) в горизонтальной плоскости описывается выражением
_ cos (kl sin fl) — cos kl sin [0,5Nkd (£ — cos fl)]
( ~ cos fl N sin [0,5M (g—cos fl)] *
X cos (O.Sfedj sin fl), (4.16)
где dj — расстояние между собирательными линиями отдельных полотен, м.
В вертикальной плоскости ее ДН описывается выражением (4.14). КНД антенны БС2 примерно вдвое больше, чем антенны БС1.
Днректорная антенна
Днректорная антенна, или антенна типа «волновой канал», образуется из проволочных вибраторов, расположенных параллельно в одной плоскости (рнс. 4.3). Вибратор 1 (обычно полуволновой) соединяется с фндером и является первичным излучателем антенны.
Рис. 4.3
112
gee остальные вибраторы с фидером не связываются и являются вторичными излучателями, причем те из них, которые расположены в направлении максимального излучателя антенны (на рис. 4.3 ЭТо вибраторы 2), имеют длину 2/д < Х/2 и называются директорами, а вибратор 3, находящийся по другую сторону от вибратора 1 и имеющий длину 2/р > А./2,— рефлектором. Широкое применение такие антенны получили на метровых и дециметровых волнах: в телевидении и радиовещании, на радиорелейных линиях небольшой протяженности, в метеорной радиосвязи, радиолокации и т. д. Вибраторы 2 и 3 антенны возбуждаются за счет взаимных связей между ними н вибратором 1. Размеры и расположение директоров и рефлектора должны быть подобраны так, чтобы вдоль антенны распространилась замедленная поверхностная волна и обеспечивался режим осевого излучения. Токн во всех вибраторах директор-ной антенны находятся из системы уравнений Кирхгофа:
А>^р.р Лвл^и.р ^д!^д!р + ' • • + = 0, |
*~^р.и ^изл^и.и + ^/д.И + ^дЛ^дууи = ^изл- I
'Л.д1 + ^изл^и.и ^д1^д1д! "Ь •'' ^дА^дм, = 0, } (4. 17)
^р!дУ + ^изл^н-nN + + ’ ” + ~
где /р, /изл, /дп — комплексные амплитуды токов в рефлекторе, излучателе и в одном из директоров соответственно; Z„ Z , Z ______
X___ , Р-Р и,и Д-Д
собственные сопротивления рефлектора, излучателя и одного из директоров соответственно; Zp и и Zp дп — взаимные сопротивления рефлектора и излучателя илн директора соответственно; Z — и ДП взаимные сопротивления излучателя н одного нз директоров; £дшдп — взаимные сопротивления m-го и я-го директоров; (/ИЗГ1 — напряжение на зажимах излучателя.
Ф-лы для определения собственных и взаимных сопротивлений тонких вибраторов, а также программы расчета этих сопротивлений иа ЭВМ приведены в прил. I.
После того как из системы уравнений (4.17) найдены токн во вибраторах при заданной геометрии директорией антенны, “ожно рассчитать ее амплитудные ДН по ф-лам:
в плоскости Н (<р = л/2)
f (0Н) = V ln exp (ikdn cos 0Н);
П=1
(4.18)
в плоскости Е (<р = 0)
/(0£) = У /„ cos(fe/ncos0E) —cosfeZ„ (4 19 п=1 (1 — cos klj sin 0F
Набли>ДеСЬ ® — Угол междУ осью антенны и направлением в точку тенпе-Дь,1ия (см‘ Рис- 4-3)' РаД; — полное число вибраторов в ан-* = 2л/Л,—волновое число, в котором К — длина волны.
Индекс Лах ^‘*7) и (4-18) все вибраторы пронумерованы с помощью Са п, причем п = 1, 2, 3........ N. Рефлектору соответствует
113
п= 1, первичному излучателю — п=2 и т. д. Начало системы координат находится в центре первичного излучателя и dj == —d
Для приближенной оценки характеристик директорией антеьь ны можно считать, что dn — ndcp, 2ln = V2, In = lB exp [—i (n — 1) ф], Ф = я/2. Тогда нормированные амплитудные ДН антенны можно рассчитать по ф-лам:
в плоскости И (<р = л/2)
Г Nnd sin ---г—— (1 — cos 0й)
Л
N sin [ —~ (1 — cos 0й) Л
в плоскости Е (<р = 0)
[Mndrn „
________г—— (1 — cos 0е) ________л. v___________
COS 0Е . Г Яб^ср .. «й
N sin —~~ 0 — cos “'
L
Ширина луча антенны на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е (в радианах) определяется по ф-ле
200*5 «-дСТ’ (4 22>
а в плоскости Н — по ф-ле
200*5 <423>
КНД и эффективная площадь директорией антенны рассчитываются по ф-лам:
D«5[l+dcp(iV-l)/l]; (4.24)
= DX2/(4n). (4.25)
Точный расчет геометрии директорией антенны по заданным характеристикам приводит к задаче ее конструктивного синтеза. В качестве целевой функции задают максимум КНД или приближение к заданной ДН. В процессе решения находят длины всех вибраторов 21п и все расстояния dn. В прил. 4 приведены расчетные ф-лы и пакет программ для ЭВМ, позволяющие синтезировать директор-ную антенну в диалоговом режиме.
Логопериодическая антенна
Эта антенна (рис. 4.4), как и директорная, также используется в радиовещании и телевидении на метровых и дециметровых волна*-Ее отличительной особенностью является то, что она может работа^ в весьма широком диапазоне частот: наиболее длинная волна ра®0-чего диапазона определяется максимально допустимыми Разм®Рай ми антенны (2/д, яв ^так/2), а самая короткая волна ограничиваете возможной точностью выполнения вибратора вблизи точек возбУ1* дения (2Zi « \п1п/2).
114
Рис. 4.4
Коэффициент подобия (безразмерный период структуры) т связывает длины соседних вибраторов 2lN_i и 2lN, а также расстояния этих вибраторов лЛ,_1 и rN от вершины угла 2р соотношением
х ~%N—i№n) ~ rN—lfrN" (4.26)
Зависимости ширины луча антенны на уровне 0,5 по мощности в главных плоскостях (77 и Е) от угла раствора полотна вибраторов 2f для антенн с разными значениями т показаны на рис. 4.5.
Волноводно-щелевые антенны
Компактность и возможность выполнения щелевых антенн
заподлицо с металлической обшивкой делают их чрезвычайно удобными для размещения на летательных аппаратах, особенно на скоростных самолетах и ракетах.
На рис. 4.6, а изображена многощелевая антенна '-ВЧ, состоящая из полуволновых ЗЬзоиансных щелей, Рорезайных в шахматном порядке по обе стороны от сред-
ой линии широкой стенки прямоугольного волновода с волной/710. °РмиРованная амплитудная ДН такой антенны в продольной плос-оди™ ОпРеДеляется произведением нормированной амплитудной ДН f• "очной щелн F, (6) на нормированный множитель системы С (°), т. е.
- г с cos (0,5л sin 0) sin (0,257Ш.в sin 0) i (Щ f с («) - cos е jv sin (0,25^ sin 0) *
(4.27)
115
где 6 — угол между нормалью к широкой стенке волновода и направлением в точку наблюдения, рад; N — число щелей; k = 2л/1 волновое число, в котором X — длина волны в свободном пространстве, см; Хв — длина волны в волноводе (в сантиметрах), рассчитываемая по ф-ле
, А.
в- К1 - [Л/(2а)]2 ’ (4’28>
в которой а — размер широкой стенки волновода, см.
Рис. 4.6
В другом варианте синфазной многощелевой антенны СВЧ с поперечными щелями (рис. 4.6, б) нормированная амплитудная ДН в продольной плоскости описывается выражением
_ sin(0,5A7A„sine) .. 29)
{ l Wsin(0,5WtBsine) •
Щель, прорезанная в волноводе, нарушает режим бегущих волн внутри волновода и вызывает отражение электромагнитной энергии-На эквивалентной схеме волновода щель можно представить в виде некоторого сопротивления, включенного параллельно или послеДО' вательно в зависимости от положения щели. Продольная щель эквивалентна параллельно включенному' сопротивлению, поперек ная — последовательному. При расчете согласования многощелевы* антенн СВЧ обычно пользуются последовательным сопротивлением и параллельной проводимостью.
Эквивалентная проводимость продольной полуволновой щели> расположенной на расстоянии xt (в сантиметрах) от середины шир°_ кой стенки волновода с волной Н10 (см. рнс. 4.6, а), рассчитываете’' по ф-ле
С;к = 2,09 Л-A- cos2 sin2 , (4-30)
с/ л \ x/ip / \ с* 1
где а, Ь — размеры волновода, см.
116
Эквивалентное последовательное сопротивление поперечной полуволновой щелн (см. рис. 4.6, б), нормированное к волновому сопротивлению волновода с волной Я10, определяется так:
R'3K = 0,523 (А. У Ц- cos2 (A) cos2 (, (4.31). эк \ к ] ab \ 4а / \ а /
где *2 — смещение центра щелн относительно середины широкой? стенкн волновода, см.
Рис. 4.7
Для того чтобы в возбуждающем антенну волноводе установился режим бегущих волн, должно выполняться условие:
/?эЛ=1; G>=1. (4.32)
Синфазные волноводно-щелевые антенны — узкополосны. Чтобы расширить диапазон рабочих частот, применяют несинфазные-антенны (рис. 4.7), соседние щелн которых возбуждаются со сдвигом фаз ф = 2nd/XB (d— расстояние между центрами соседних Щелей).
При небольшом расфазнрованнн щелей нормированные амплн-тУдные ДН таких антенн рассчитываются по ф-лам (4.27), (4.29), а смещение главного максимума ДН относительно нормали к широкой стенке волновода (в радианах) определяется по ф-ле
60 = arcsi п (Х/Хв — qk/d), (4.33)
гДе q = 0 5 — для переменнофазно-связанных щелей с возбуждающим волноводом (рис. 4.7, a); q = 0 — для синфазно-связанных: “ЩДен (рис. 4.7, б).
КНД волноводно-щелевых антенн ориентировочно рассчитывайся по ф-ле
D « 3,2/V.
(4.34)
117
Фазированные антенные решетки
•Ф тированные антенные решетки представляют собой системы излучателей, фазы возбуждающих токов которых подобраны так, чтобы получить остронаправленное излучение в заданием направлении. Часто путем изменения фаз возбуждающих токов главный лепесток (луч) амплитудной ДН антенной решетки перемещают (сканируют) в пространстве по определенному закону, причем этот про-цесс возможен как в передающем, так и в приемном режимах работы решетки.
Линейные решетки. Пусть на оси г расположено 2N + 1 одинаковых излучателей (рнс. 4.8). В режиме передачи к каждому из них
Рис. 4.8
«С помощью фидера подводится напряжение возбуждения, под действием которого в излучателях создаются токи. Амплитуды и характер распределения этих токов определяются напряжением возбуждения, типом и размерами излучателей, а также взаимными связями между излучателями. Для определения комплексных амплитуд токов в точках питания излучателей составляют систему уравнений Кирхгофа по типу уравнений (4.17):
N
2 Znmln = um, (4.35)
п=—N
тле Znm — взаимное сопротивление между n-м нт-м излучателями; Jn — комплексная амплитуда тока в точках питания n-го излучателя; Um = UB ехр (—n|)mdm) — напряжение возбуждения, подведенное к точкам питания т-го излучателя.
В общем случае взаимное сопротивление между излучателями определяется по ф-ле
Znm --------—— J Ef (/„, Sm) Im (Sm) dSm, (4.36)
Imlm $т
-где Ef (In, Sm) — тангенциальная составляющая напряженности электрического поля, создаваемого током в n-м излучателе в точке Sm на поверхности т-го излучателя; I (Sm) — распределение тока на поверхности т-го излучателя с комплексно-сопряженной ай-плитудой 1т в точках питания.
В случае щелевых излучателей в системе уравнений (4.35) ток 1п следует заменить напряжением между краями щелн, напряжение Um — МДС и взаимное сопротивление Z_m — взаимной провод11' костью У„„.
пт
Определив токи в точках питания излучателей, можно найти а°' -ле решетки в любой точке пространства, в том числе и в дальней эО'
яе. Важнейшими характеристиками фазированной антенной решетки являются амплитудная ДН, КНД, КУ, входное сопротнвленив-излучателя и их зависимости от угла сканирования луча решетки.
Если амплитудная ДН n-го излучателя описывается функцией' I fn (в» *₽) I’ а Фаз0вая ДН — функцией Ф„ (0, <р), то комплексная характеристика направленности антенной решетки в дальней зоне определяется по ф-ле
N
/(О. ф)_ у /.!,„(<>. (4.37Х
п~~ N
где k = 2л/Х — волновое число, в котором X — длина волны; d„ — расстояние n-го излучателя от середины решетки; 0 — угол с осью-, решетки (см. рнс. 4.8).
Очень часто фазированные антенные решетки составляют и®' одинаковых излучателей, расположенных на равных расстояниях d друг от друга (эквидистантные решетки). В этом случае ф-ла (4.37> имеет вид
N
f (0. ф) = | fB (0, Ф) | eiO»(e-4” £ /neiftndcos0, (4.38) N n=~N
где fp (0) = £ /пе,л" — множитель направленности решетки. п=—N
Если амплитуды токов в точках питания всех излучателей решетки одинаковы и равны 10, а фазы меняются по закону ехр (—in ф),. где ф — разность фаз между токами соседних излучателей, то множитель направленности решетки определяется по ф-ле I L , щМсмб-ф) sin [0,5 (27V + 1) (kd cos 0 — ф)[ fp(0J_/°e sin [0,5 (fed cos 0 — ф)] • <4’39>
Для вычисления функции fp (0) можно воспользоваться алгоритмом быстрого преобразования Фурье (см. прил. 3). Чтобы амплитудная ДН фазированной антенной решетки имела единственный главный лепесток, расстояние между излучателями решетки-Должно удовлетворять условию d 1
к < l+|cos0max| ’ (440>
гАе 0тах — угловое положение главного максимума, рад.
Когда число излучателей решетки очень велико, приближенно-ее можно считать бесконечной. Тогда анализ взаимных связей между отдельными излучателями упрощается и, чтобы решить систему Уравнений Кирхгофа, можно использовать теорему о свертке для Преобразований Фурье н получить следующее выражение множн-Теля направленности решетки:
, U (fe cos 0) /Р(0)=^----------(4.41)
Z (fe cos 0)
пде U (k cos 0) — преобразование Фурье от распределения возбуж-да1°Цщх напряжений вдоль решетки, т. е.
N
i/(fecos0)= £ l/„elft"dcose, (4.42)
n=—N
119-
•a Z (k cos 6) — преобразование Фурье от распределения взаимны* •сопротивлений вдоль решетин, т. е.
2N
Z(fecos0) = £ Z„eiWcose. (4.43)
n=—2N
Чаще всего излучатели в фазированной антенной решетке возбуждаются напряжением одинаковой амплитуды с разностью фаз ф = kd cos 0maX. Тогда Un = Uo exp (—iknd sin ф). Комплексное сопротивление излучателя бесконечной линейной решетки в этом случае зависит от угла фазирования в соответствии с поведением •его преобразования Фурье, т. е.
2изл(ф) =Z(fec°s0maX)- (4 44)
Коэффициент отражения в фндере облучателя такой решетки ‘Определяется по ф-ле
Г(ф)Л^-Гф . (4.45)
Z (Л cos <р) + 1Гф
где — волновое сопротивление фндера.
Плоские прямоугольные решетки. Пусть в плоскости хОу (см. рис. 1.18, в) в узлах прямоугольной сетки со сторонами dx и dv расположены излучатели решетки, число которых по осн Ох равно 2ZVX + 1, а по осн Оу — 2Ny+ 1. Тогда комплексные амплитуды токов в точках питания излучателей можно найтн из системы уравнений Кирхгофа:
NX Ny
£ £ Z(l~m,p-n)lmn^Ulp. (4.46)
m——Nx n=—Ny
Здесь Z (Z — m, p — n) — взаимное сопротивление между излучателем, характеризуемым индексами I, р, н излучателем, характеризуемым индексами т, п.
Определив токи в точках питания излучателей, можно рассчитать комплексную характеристику направленности решетки по •ф-ле
TV N
m=--N'x n——Ny
.где их = k sin 0 cos q>, uy~ k sin 0 sin q; — обобщенные угл°‘ вые координаты; 0 н <р — углы сферической системы координат, of' считываемые от осей Ог н Ох соответственно (см. рис. 1.18, в).
Когда все излучатели решетки одинаковы, ф-ла (4.47) принимает вид
ZV. Nu
«« т -Nx п— Nу
•где /о (“*. пу) — комплексная характеристика направленности оД' него излучателя.
120
Для ускорения расчетов по ф-ле (4.48) можно воспользоваться программой двойного быстрого преобразования Фурье, приведенной в прил, 3.
Во многих фазированных антенных решетках применяется строчно-столбцевое управление фазами токов в излучателях. В этом1 случае множитель направленности решетки в ф-ле (4.48) можно записать в виде
fp (их, uy)=fx (их) fy (Uy), (4 49)
ия- У ,,w_ у
л У
Условия отсутствия дополнительных главных лепестков при-отклонении луча решетки на угол 0тах от оси Ог имеют вид
j dx< 1 + | sin 6хтах | ; d«< 1 + | sin 0^тах | ’ <4 50>-где 0Х тах и тах — границы сектора сканирования в плоскостях хОг и уОг, рад.
КНД плоской прямоугольной решетки больших электрических размеров при секторе сканирования, не приближающемся к плоскости решетки, можно оценить по ф-ле
D « nDxDy cos 0max, (4.51)
i№DxuDy—КНД линейных решеток излучателей, параллельных осям Ох и Оу соответственно. Эти КНД могут быть вычислены по Ф-ле (1.89).
При большом числе излучателей плоской прямоугольной решетки систему уравнений (4.46) можно решить с помощью свертки двойных дискретных преобразований Фурье. Тогда множитель на-лравленностн решетки с учетом всех взаимных связей ее излучателей можно рассчитать по ф-ле
fp (tix, Uy) = U- (Ux' , (4.52)
Z (ux, uu)
где U (ux, Uy) — двойное дискретное преобразование Фурье от рас-пРеделения возбуждающих напряжений в решетке; Z (их, иу) — №огпое дискретное преобразование Фурье от распределения взаимных сопротивлений излучателей решетки.
В качестве излучателей в фазированных антенных решетках •Пользуются самые различные, обычно простые, слабонаправленные “Итенны. Это могут быть вибраторы, спиральные, директорные, огопериодические, днэлектрнческне стержневые, щелевые, рупор-ше и другие антенны. Чтобы рассчитать характеристики антенной гошеткн, образованной совокупностью тех илн иных излучателей, ИадуНч° Учесть характеристики, свойственные используемому типу фаз с эквидистантными применяются неэквиднстантные
ЧежНР°Ванные антенные решетки, у которых подбором расстояний ^Wy4 излучателями удается расширить сектор сканирования,
121.
полосу рабочих частот и сократить число излучателей по сравнению с эквидистантными решетками. Наиболее ярким представителем та. ких решеток являются частотио-компенсациоииые аитеииые решет, ки, излучатели которых размещаются по закону наименее упоря доченпых последовательностей. Вместо расстояния nd до излуча. теля в ф-лу (4.38) подставляется расстояние dn — где dm) _
.минимальное расстояние между излучателями решетки, а пт — наименее упорядоченная последовательность целых чисел, напри, -мер следующая: 1, 2, 5, 7; 1, 3, 11, 25, 26, 30, 37, 43, 46; 1, 9, 32, 35 41, 62, 78, 100, 119, 120, 133, 144, 148, 183, 193, 195, 200.
Характеристика направленности равиоамплитудиой частотно-«омпеисациоииой антенной решетки определяется по ф-ле
N
f (е. ф) = I /о (б. ф) I е1Ф“<0’ S e'Wn(C0S 6-C0S6max)- <4.53)
П=1
Минимальное расстояние между излучателями «выбирается из условия
А.
. ____ min_____
min l+|sin*W ‘
этои решетки
(4.54)
-где Xmjn — минимальная длина рабочей волны. КНД решетки можно оценить по ф-ле
А-Ц-л/(Ыт1п) •
Элементы и узлы систем питания фазированных антенных решеток (отрезки фидеров, фильтры, делители мощности, фазовращатели, аттенюаторы и направленные ответвители) рассчитываются с помощью соотношений, приведенных в гл. 5 и 6.
5 2. ЗАДАЧИ
Синфазные горизонтальные антенны
4.1. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН синфазной горизонтальной антенны в горизонтальной плоскости при наличии в каждом этаже антенны: а) пв = 8 полуволновых вибраторов; б) м„ = 4 полуволновых вибраторов--Сравнить ДН между собой.
- 4.2. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН синфазной горизоН' тальной антенны в вертикальной плоскости при средне высоте подвеса антенны hcp = 5Х/4. Антенна состоит из-а) пэ = 4 этажей полуволновых вибраторов; б) и = 6 этажей полуволновых вибраторов. Сравнить Дп между собой.
J22
4.3. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированные амплитудные ДН антенны Ср£рН в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Угол подъема направления главного максимума ДН' относительно поверхности земли при работе антенны на волне А = 34 м составляет Атах = 0,25 рад.
4.4. Определить угол подъема направления главного максимума нормированной амплитудной ДН синфазной горизонтальной антенны, подвешенной на высоте йСр = = 20 м, если известно, что волновое сопротивление вибраторов антенны Wa = 1000 Ом при диаметре вибраторов 2г = 4 мм.
4.5. Определить среднюю высоту подвеса антенньр СГ-g-PA, действующая длина которой с учетом влияния земли 1Д = 1200 м, а угол подъема направления главного максимума нормированной амплитудной ДН Атах = = 175 мрад.
4.6. Антенна СГ-^- PH подвешена на высоте hcP — = 40 м. Угол подъема направления главного максимума нормированной амплитудной ДН Атах = 0,35 рад. Определить длину волны, на которой работает антенна, ширину ее луча на уровне нулевого излучения в горизонтальной и вертикальной плоскостях, а также КНД с учетом влияния земли.
4.7. Определить входное сопротивление антенны СГ—PH, работающей на резонансной волне Хо = 25 м. Вибраторы антенны изготовлены из провода радиусом ~~ 2,5 мм.
4.8. Определить входное сопротивление антенны СГ-g- РА, работающей на резонансной волне Хо = 16 м.. Диаметр вибраторов антенны 2г = 6 мм.
4.9. Решить предыдущую задачу для антенны. СГД —РА при диаметре цилиндрической поверхности вибраторов, выполненных из N = 6 проводов радиусом.
* 3 мм каждый, 2R — 1,2 мм.
4-10. Входное сопротивление антенны СГ-|-РА Да == /~*2 Ом. На какой волне работает антенна, если диа-Р ее вибраторов 2г равен: а) 6 мм? б) 4 мм?
123.
4.11. Диаметр вибраторов синфазной горизонтальной йнтенны, работающей на резонансной волне Хо = 13 м, 12г = 6 мм. Какого диаметра следует взять вибраторы, чтобы входное сопротивление антенны увеличилось в 1,2 раза?
4.12. Определить максимальные амплитудные значения тока и напряжения в вибраторах синфазной горизонтальной антенны, волновое сопротивление которых 1Га = 1000 Ом. Сопротивление излучения антенны = = 5000 Ом, а излучаемая ею мощность Рха = 10 кВт.
4.13. Высота подвеса нижнего этажа антенны СГД РА составляет h — Хо/2. Определить параметры антенны с учетом влияния земли.
4.14. Не учитывая влияние земли, определить парамет-4
ры антенны СГ -g PH, работающей на резонансной волне Ао = 25 м. Радиус вибраторов г = 2,5 мм.
Многовибраторные антенны бегущей волны
4.15. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН антенны
21 200 v
БС1 -g- -j-g- 25 в горизонтальной и вертикальной плоскостях при работе на волне X = 32 м. Коэффициент укорочения волны в антенне £ = 1,1. I
у 4.16. Чему равен КНД антенны БС111, работающей на волне X = 16 м?
4.17. Рассчитать и построить в полярных коор- , динатах нормированные амплитудные ДН антенны — 21 200
БС2 — -уу 11 в горизонтальной и вертикальной плоскостях при работе на волне X = 22 м. Расстояние между собирательными линиями антенны = 25 м. Коэф' фициент укорочения волны в антенне £ = 1,2.
4.18. Чему равен КНД антенны, рассмотренной в предыдущей задаче?
Директорная антенна
4.19. Директорная антенна имеет пять директоров и Рв ботает на частоте f = 75 МГц. Полная длина антевй 4 = 6 м. Пользуясь ф-ми (4.20) и (4.21), рассчитать
.124
построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН антенны в плоскостях Н и Е.
4.20. Пользуясь ф-ми (4.20) и (4.21), рассчитать и построить в полярных координатах нормированные амплитудные ДН директор ной антенны в плоскостях Н и Е при среднем расстоянии между соседними вибраторами антенны dcp = 1/5 и ее относительной длине /а/1, равной: а) 3; б) 1.
4.21. Определить ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е директорией антенны, имеющей соответственно 2, 3, 4, 5, 6 и 10 директоров. По полученным данным построить графическую зависимость 2б£5 — = f (N), где N — полное число вибраторов в антенне.
4.22. Определить ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н директорией антенны, эффективная площадь которой 5Эф = 9 м2. Длина рабочей волны X = 3 м.
4.23. Директорная антенна, имеющая N = 15 вибраторов, настроена в резонанс на частоту f — 218 МГц. Среднее расстояние между соседними вибраторами антенны dcp = 14 см. Определить параметры антенны.
4.24. Директорная антенна, имеющая N = 7 вибраторов, настроена в резонанс на среднюю частоту третьего телевизионного канала / = 80 МГц. Полная длина антенны /а = 2,4 м. Определить параметры антенны.
4.25. Ширина луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н директорией антенны 20^5 = 0,35 рад. На какой частоте работает антенна, если ее эффективная Площадь 5Эф = 5,5 м2?
4.26. Определить эффективную площадь и ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е 15-ви-браторной директорией антенны при работе на волне = 3 м. Ширина луча антенны на указанном уровне в плоскости Н 20^5 = 0,525 рад.
4.27. В директорией антенне все вторичные излучатели соединены посередине общей металлической щтан-г°й. Протекает ли ток по штанге?
4.28. Доказать, что рефлектор длиной больше 1/2, Удаленный от вибратора на расстояние 1/4, ослабляет поле вибратора в сторону рефлектора. Считать, что рефлектор имеет чисто реактивное входное сопротивление.
4.29. Доказать, что директор длиной меньше 1/2, ударный от вибратора на расстояние 1/4, усиливает поле
125
вибратора в сторону директора. Считать, что директор имеет чисто реактивное входное сопротивление.
4.30. Пользуясь программой, приведенной в прил. 1 рассчитать собственные и взаимные сопротивления вибраторов директорной антенны с тремя директорами при следующих данных: 2ZP — 0,67, 2/изл = 0,57, 2/д = 0,47, dp = du = 0,257. С помощью программы, помещенной в прил. 2, решить систему уравнений Кирхгофа и найти комплексные амплитуды токов во всех вибраторах антенны при напряжении на зажимах первичного излучателя Z/изл == 1 В.
4.31. Пользуясь программой, приведенной в прил. 1, рассчитать собственные и взаимные сопротивления вибраторов директорной антенны с шестью директорами при следующих данных: 2ZP = 0,77, 2/изл = 0,457, 2/д = 0,387, dp = dA = 0,37. С помощью программы, помещенной в прил. 2, решить систему уравнений Кирхгофа и найти комплексные амплитуды токов во всех вибраторах антенны при напряжении на зажимах первичного излучателя икзл = 8 В. По ф-лам (4.18) и (4.19) рассчитать амплитудные ДН антенны.
4.32. Используя пакет программ, приведенных в прил. 4, синтезировать директорную антенну с КНД D~^l.
4.33. Используя пакет программ, помещенных в прил. 4, синтезировать директорную антенну с шириной амплитудной ДН на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е 20^5 = л/6 рад.
4.34. Используя пакет программ, приведенных в прил. 4, синтезировать директорную антенну с КНД D
8 и уровнем боковых лепестков ее амплитудной ДН не более 30 %.
Логопериодическая антенна
4.35. Определить ширину луча на уровне 0,5 по мощное-ти в главных плоскостях логопериодической антенны-безразмерный период структуры которой т = 0,83, а угол раствора полотна вибраторов 20 = л/9 рад.
4.36. Логопериодическая антенна, угол раствор® полотна вибраторов которой 20 = 0,525 рад, имеет Шй рину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости л 2QpS = 1,925 рад. Определить безразмерный период структуры и ширину луча антенны на указанном уровн в плоскости Е.
126
4.37. Логопернодическая антенна, безразмерный период структуры которой т = 0,95, имеет ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Е 2Во,з = ее 0,875 рад. Определить угол раствора полотна вибраторов антенны.
4.38. Логопериодическая антенна, угол раствора полотна вибраторов которой 20 = л/4 рад, имеет ширину луча на уровне 0,5 по мощности в плоскости Н 26^5 =
2,1 рад. Чему равно отношение размеров плеч соседних вибраторов в этой антенне?
Волноводно-щелевые антенны
4.39. Почему в многощелевой антенне СВЧ, изображенной на рис. 4.6, а, щели располагают на расстоянии половины длины волны в волноводе? Как скажется изменение частоты на работе этой антенны?
4.40. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах нормированную амплитудную ДН синфазной волноводно-щелевой антенны (см. рис. 4.6, б) в продольной плоскости, если в антенне имеется N = 8 поперечных щелей, прорезанных в волноводе сечением а X b = = 5,8 X 2,5 см, а длина волны возбуждающего генератора X = 10 см.
4.41. Записать выражение нормированной амплитудной ДН в продольной плоскости синфазной волноводнощелевой антенны (см. рис. 4.6, б), состоящей из N = 16 поперечных щелей, прорезанных в широкой стенке волновода размером а = 1,7 см, при длине волны волноводе Хв = 3,7 см.
4.42. Качественно изобразить нормированную амплитудную ДН синфазной волноводно-щелевой антен-ны с поперечными щелями в плоскости, перпендикуляр-иой к продольной оси волновода.
4.43. Определить КНД синфазной волноводно-щелевой антенны, в которой имеется N = 8 щелей. .
4.44. КНД синфазной волноводно-щелевой антенны В = 48. Сколько щелей имеется в антенне?
4.45. Как зависит интенсивность излучения щели от ориентации ее на стенке волновода относительно по- > ®ерхностных токов?
4.46. Определить эквивалентную проводимость продольной полуволновой щели, расположенной на широкой стенке волновода сечением а X b = 2,85 X 1,26 см
127
и смещенной на расстояние хх = 0,5 см от оси волново-да, если длина волны возбуждающего генератора X ж = 3,2 см.
4.47. Эквивалентная проводимость продольной полу, волновой щели, расположенной на расстоянии хх = 1 см от середины широкой стенки волновода, GSK = 0,3. На какое расстояние от оси волновода следует сместить щель, чтобы эквивалентная проводимость стала G3K =а = 0,2? Размеры волновода: а = 7,2 см; b = 3,4 см.
4.48. Синфазная волноводно-щелевая антенна с продольными щелями, прорезанными в широкой стенке волновода сечением а X b = 7,2 X 3,4 см, состоит из N = 10 щелей и работает на волне X, = 10 см. На какое расстояние должны быть смещены щели относительно середины широкой стенки волновода, чтобы в возбуждающем антенну волноводе установился режим бегущих волн?
4.49. Синфазная волноводно-щелевая антенна, имеющая N — 20 продольных полуволновых щелей, работает на волне А. = 8 см. На какое расстояние следует сместить щели относительно середины широкой стенки волновода, чтобы в возбуждающем антенну волноводе установился режим бегущих волн? Сечение волновода а X Ь = 6,1 X 1 см.
4.50. Решить предыдущую задачу для антенны, состоящей из N = 10 щелей.
4.51. Определить эквивалентное последовательное сопротивление поперечной полуволновой щели, сдвинутой с оси широкой стенки волновода сечением а X b = = 5,8 X 2,5 см на расстояние х2 = 0,8 см, если длина полны в волноводе Ав = 10 см.
4.52. Эквивалентное последовательное сопротивление поперечной полуволновой щели, расположенной симметрично оси волновода, Цэк = 0,5. На какое расстояние от оси волновода следует сместить щель, чтобы ее эквивалентное сопротивление уменьшилось в 1,2 раза? Сечение волновода а X b = 7,2 X 3,4 см.
4.53. Синфазная волноводно-щелевая антенна, имеющая N = 10 поперечных полуволновых щелей, работает на волне А = 10 см. На какое расстояние следует сместить щели относительно середины широкой стенки вол-новода, чтобы в возбуждающем антенну волноводе новился режим бегущих волн? Сечение волновода а * X b = 7,2 X 3,4 см.
128
4.54. Решить предыдущую задачу для антенны, работающей на волне X = 13 см.
4.55. Несинфазная волноводно-щелевая антенна, выполненная на волноводе сечением а X b = 2,85 X X 1,26 см, работает на волне X = 3,8 см. Определить, на какой угол смещается главный максимум нормированной амплитудной ДН антенны относительно нормали к широкой стенке волновода при: а) синфазно-связанных щелях с возбуждающим волноводом; б) переменнофазносвязанных щелях со сдвигом фаз ф = 3,4 рад между соседними щелями.
4.56. Главный максимум несинфазной волноводно-щелевой антенны, выполненной на волноводе сечением а X b = 5,8 X 2,5 см, смещен относительно нормали к широкой стенке волновода на угол 66 — 0,1 рад. На какой частоте работает антенна, если сдвиг фаз между соседними щелями, переменнофазно-связанными с возбуждающим волноводом, ф = 3,9 рад?
Фазированные антенные решетки
4.57. Пользуясь графиками, показанными на рис. 1.13, определить взаимные сопротивления полуволновых вибраторов линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 8 вибраторов, расположенных на расстоянии d = Х/4 друг от друга, и составить матрицу взаимных сопротивлений вибраторов решетки.
4.58. Используя графики, изображенные на рис. 1.13, определить взаимные сопротивления полуволновых вибраторов линейной фазированной антенной решетки, содержащей N = 5 вибраторов, установленных на расстоянии d — Х/2 друг от друга, и записать матрицу взаимных сопротивлений вибраторов решетки.
4.59. С помощью программы вычисления взаимных сопротивлений вибраторов, приведенной в прил. 1, рассчитать и построить график распределения взаимных 6о-противлений вибраторов длиной 2Z = 0,7Х, образующих линейную фазированную антенную решетку с расстоянием между вибраторами d = 0,6Х. Всего в решетке Имеется N = 40 вибраторов.
4.60. Линейная фазированная антенная решетка Имеет N = 16 вибраторов длиной 2Z = 0,4Х каждый. С помощью программы, помещенной в прил. 1, рассчитать Матрицу взаимных сопротивлений вибраторов решетки.
5 9-3625 129
4.61. Рассчитать распределение взаимных сопротивлений вибраторов линейной фазированной антенне^ решетки при длине каждого вибратора 21 = 0,451 и расстоянии между соседними вибраторами d = 0,71. Найти также спектральную плотность взаимных сопротивлений вибраторов, для чего использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье согласно прил. 3.
4.62. С помощью графиков, показанных на рис. 1.13, и табл.1 найти распределение взаимных сопротивлений N = 12 полуволновых вибраторов плоской фазированной антенной решетки, три из которых расположены по оси Ох с расстоянием dK = 0,41, а четыре — по оси Оу с расстоянием dy = 0,61. Записать матрицу взаимных сопротивлений вибраторов решетки.
4.63. Пользуясь программой вычисления взаимных сопротивлений вибраторов (см. прил. 1), рассчитать и построить график распределения взаимных сопротивлений N = 7 вибраторов линейной фазированной антенной решетки при расстоянии между соседними вибраторами d = 0,71. Длина каждого вибратора решетки 21 = 0,481.
4.64. Пользуясь рис. 1.13 и табл. 1, построить график распределения взаимных сопротивлений полуволновых вибраторов плоской прямоугольной фазированной антенной решетки, число вибраторов которой по оси Ox Nx — 4, по оси Оу Nу = 6, а расстояние между серединами соседних вибраторов dx = de = 1/2. С помощью программы, приведенной в прил. 3, рассчитать также спектральную плотность взаимных сопротивлений вибраторов в интервале углов 6 = —л/2 4- л/2 рад и <р = 0 -4- 2л рад.
4.65. Рассчитать и построить график распределения взаимных проводимостей узких полуволновых щелей линейной фазированной антенной решетки при числе щелей N = 11 и расстоянии между соседними^щелями d = 0,21.
4.66. Пользуясь программой, помещенной в прил. 1. рассчитать взаимные проводимости и записать матрицу взаимных проводимостей N = 20 полуволновых щелей плоской прямоугольной фазированной антенной решетки, из которых четыре расположены вдоль оси Ох с расстоянием между соседними щелями dx = 0,61 и пять вдоль оси Оу с расстоянием dy — 0,71.
4.67. Пользуясь программой расчета токов в антен
130
ной решетке (см. прил. 2), найти комплексные амплитуды токов в N — 3 полуволновых вибраторах линейной фазированной антенной решетки, установленных на расстоянии d = 0,6X друг от друга и возбуждаемых напряжениями — 1 В, U2 = exp (in/6) В и Ua = = exp (in/З) В соответственно.
4.68. Найти комплексные амплитуды токов в N = 4 полуволновых вибраторах плоской прямоугольной фазированной антенной решетки, из которых два расположены вдоль оси Ох с расстоянием между ними dx = = 0,7Х и два — вдоль оси Оу с расстоянием dy = 0,6Х. Напряжения возбуждения всех вибраторов одинаковы и составляют С/изл = 10 В.
4.69. С помощью программы, имеющейся в прил. 2, найти комплексные амплитуды токов в полуволновых вибраторах линейной фазированной антенной решетки, содержащей N = 10 вибраторов, расположенных на расстоянии d = М2 друг от друга. Вибраторы возбужда
ются напряжением, которое принимает следующие значения: а) ОИЗПп — 100 В для всех п; б) 1/кзлп — — 10 ехр (—inn/18) В; в) илзлп== 16 exp (inn/9) В.
4.70. Пользуясь программой, имеющейся в прил. 2,
рассчитать комплексные амплитуды токов в полуволновых вибраторах плоской прямоугольной фазированной антенной решетки, которые установлены параллельно оси Ох и расположены в узлах прямоугольной сетки со сторонами dx = 0,6Х, dy = 0,7Х. Число вибраторов по осн Ox Nx= = 4, по оси Оу Ny = 6. Связью между вибраторами вдоль оси Ох пренебречь. Все вибраторы решетки возбуждаются напряжением 1/изл = 4 В с одинаковой фазой.
4.71. Найти комплексные амплитуды напряжений в точках питания щелевых излучателей линейной фазированной антенной решетки, расположенных на расстоянии d = 0,6 X друг от друга. МДС в точках питания всех излучателей одинаковы и составляют /изл = ЗА.
4.72. Используя программу, приведенную в прил. 2, Рассчитать комплексные амплитуды напряжений в точках питания плоской прямоугольной фазированной антенной решетки, состоящей из полуволновых щеле-вых излучателей, расположенных параллельно оси Оу и находящихся в узлах прямоугольной сетки со сторонами
= 0,4Х, dy = 0,8М Всего в решетке имеется NxNy =
5 х 8 излучателей. Связью между излучателями вдоль Их осей пренебречь.
131
4.73. Рассчитать амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N — 8 изотропных излучателей при расстоянии между соседними излучателями d — 0,8^. Разность фаз ф между напряжениями возбуждения соседних излучателей принимает три разных значения: 0; 2л/9 и 4л/9 рад.
4.74. Рассчитать множитель направленности N = — 20 излучателей линейной фазированной антенной решетки, установленных на расстоянии d = 0,6Z друг от друга. Амплитуды токов в излучателях одинаковы, а разность фаз ф между ними меняется от 0 до л/3 рад через каждые л, 18 рад. Указать семь положений луча решетки для семи разных фазовых распределений тока.
4.75. Определить ширину луча линейной фазированной антенной решетки на уровне нулевого излучения и ее зависимость от угла сканирования, если известно, что решетка состоит из /V = 10 изотропных излучателей, а сектор сканирования составляет ± 7л/18 рад.
4.76. Определить уровень боковых лепестков амплитудной ДН и его зависимость от угла сканирования в секторе ± 4л/9 рад для множителя направленности линейной фазированной антенной решетки, состоящей из /V = 20 изотропных излучателей при расстоянии между соседними излучателями d, равном: a) 0,5Х; б) 0.9Х.
4.77. С помощью программы, приведенной в прил. 3, рассчитать амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N — 64 изотропных излучателей, установленных на расстоянии d = 0,7Х друг от друга. Амплитуды токов во всех излучателях одинаковы, а фазы меняются по линейному закону так, что разность фаз ф между соседними излучателями принимает значения: л/9, 2л/9, л/3 и 4л/9 рад.
4.78. Пользуясь программой, помещенной в прил. 3, рассчитать множитель направленности плоской прямоугольной фазированной антенной решетки в интервале углов 6 = —л/2 -ь л/2 рад, <р = 0 -е- 2л рад. Число излучателей решетки NxNy — 32 X 16, расстояние между соседними излучателями d = 0.6Z,. Токи в излучателях по амплитуде одинаковы, а разность фаз ф меняется от 0 до 4л/9 рад через каждые л/18 рад.
4.79. Определить КНД плоской прямоугольной Фа‘ зированной антенной решетки, состоящей из NXNU
132
e 20 X 30 изотропных излучателей, при расстоянии между соседними излучателями d — Х/2. Угловое положение главного максимума амплитудной ДН решетки вшах = 2л/9 рад.
4.80. Используя рис. 1.16, а и ф-лу (4.51), определить КНД линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 10 поперечных полуволновых вибраторов, для углов сканирования 6тах — 0, л/18, л/9, л/6, 2л/9 и 5л/18 рад.
4.81. Пользуясь рис. 1.16, а, построить график зависимости КНД от угла сканирования для линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 14 поперечных полуволновых вибраторов. Расстояние между соседними вибраторами выбрать таким, чтобы обеспечивался максимальный КНД решетки.
4.82. Используя рис. 1.16, б, определить КНД линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N 12 продольных полуволновых вибраторов, установленных на расстоянии d = X друг от друга. Угол сканирования луча решетки 6тах = л/4 рад.
4.83. С помощью программы, приведенной в прил. 3, найти спектральную плотность распределения взаимных сопротивлений поперечных полуволновых вибраторов линейной фазированной антенной решетки при расстоянии между соседними вибраторами d = 0,8Х. Для определения взаимных сопротивлений вибраторов при d>0,8X экстраполировать графики на рис. 1.13. По ф-ле (4.41) рассчитать также множитель направленности бесконечной фазированной антенной решетки при условии, что напряжение возбуждения вибраторов по амплитуде одинаково, а разность фаз между соседними вибраторами ф = л/3 рад.
4.84. По методике решения предыдущей задачи рассчитать множитель направленности бесконечной линейной фазированной антенной решетки, состоящей из поперечных полуволновых щелевых излучателей, возбуждаемых напряжением одинаковой амплитуды с разностью фаз между соседними излучателями ф = 2л/9 рад.
4.85. На основе анализа ф-лы (4.41) показать, когда амплитудная ДН бесконечной линейной фазированной антенной решетки может иметь нулевые значения («ослепление» решетки). Каким должно быть при этом распределение взаимных сопротивлений излучателей решетки?
133
4.86. Пользуясь программой, помещенной в прил. 3, и ф-лой (4.52), рассчитать множитель направленности бесконечной плоской фазированной антенной решетки, состоящей из параллельных полуволновых вибраторов и возбуждаемых напряжением одинаковой амплитуды с разностью фаз между соседними вибраторами по оси Ох фх = л/9 рад и по оси Оу фу = 2л/9 рад. Для расчета функции Z (их, иу) использовать рис. 1.13, экстраполируя его графики для больших значений dl'k.
4.87. С помощью ф-лы (4.44), программы вычисления дискретного преобразования Фурье (см. прил. 3) и графиков на рис. 1.13 найти входное сопротивление полуволнового вибратора в составе бесконечной линейной фазированной антенной решетки для угла сканирования луча 6тах = л/4 рад. Расстояние между соседними вибраторами решетки d = 0,9Х.
4.88. Используя аналог ф-лы (4.44) для щелевых вибраторов, определить входную проводимость полуволнового щелевого вибратора в составе бесконечной линейной фазированной антенной решетки при расстоянии между соседними вибраторами d = 0,8Х. Угол сканирования 0тах луча решетки принимает значения: 0, л/9, 2л/9 и л/3 рад.
4.89. Используя решение задачи 4.87, по ф-ле (4 45) рассчитать коэффициент отражения в двухпроводном фидере с волновым сопротивлением = 150 Ом. Угол сканирования луча решетки 0тах = 0, л/9 и 2л/9 рад.
4.90. Используя решение задачи 4.88, определить коэффициент отражения в волноводе, питающем волноводно-щелевую фазированную антенную решетку и имеющем волновое сопротивление №$ = 120 Ом. Разность фаз ф между напряжениями возбуждения соседних щелей принимает значения: 0, л/18, 2л/9 и л/6 рад.
4.91. Путем анализа ф-мул (4.38), (4.41) получить выражение амплитудной ДН излучателя, входящего в состав бесконечной линейной фазированной антенной решетки-
4.92. Определить число изотропных излучателей и расстояние между ними в линейной фазированной антенной решетке, ширина луча которой на уровне нулевого излучения 260 = л/18 рад, а сектор сканирования луча составляет ±л/3 рад.
4.93. Определить число изотропных излучателей ” расстояние между ними в линейной фазированной ан тенной решетке, ширина луча которой на уровне 0,5 110
134
мощности 26о,5 = л/45 рад, а сектор сканирования луча составляет ± л/4 рад.
4.94. Определить минимальное расстояние между соседними излучателями линейной фазированной антенной решетки, если сектор сканирования ее луча (в радианах) равен: а) — л/6 4- л/3; б) ±л/4; в) ±4л/9; г) ±л/9; д) —л/6 4- 7л/18.
4.95. Определить число излучателей линейной фазированной антенной решетки, состоящей из поперечных полуволновых вибраторов, если сектор сканирования ее луча равен ±5л/18 рад, а ширина луча на уровне 0,5 по мощности 20о,5 = 2л/45 рад.
4.96. Найти минимальное расстояние между изотропными излучателями плоской прямоугольной фазированной антенной решетки, сектор сканирования луча которой в плоскости хОг равен ±2л/9 рад, а в плоскости уОг составляет ±л/6 рад.
4.97. Определить минимальное расстояние между щелевыми излучателями плоской прямоугольной фазированной антенной решетки при секторах сканирования ее луча в плоскости хОг — л/6 4- л/4 рад, а в плоскости уОг — 5л/18 4- л/3 рад.
4.98. Рассчитать и построить в полярных координатах нормированную амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 8 поперечных вибраторов длиной 21 = 0,47. каждый при расстоянии между соседними вибраторами d = 0,77.. Токи в соседних вибраторах по амплитуде одинаковы, а по фазе отличаются на угол ф = 23л/90 рад.
4.99. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из А = 12 продольных вибраторов длиной 21 = 0.86Х каждый и установленных на расстоянии d = 0,97. друг от друга. Токи в соседних вибраторах по амплитуде одинаковы, а по фазе отличайся на угол ф = 11 л/60 рад.
4.100. Рассчитать и построить в полярных координа-тах амплитудную ДН линейной фазированной антенной Решетки, состоящей из N = 10 продольных полуволно-®ь,х щелевых излучателей, установленных на расстоянии — 0,82Х друг от друга. Амплитуды напряжения воз-Уждения всех излучателей одинаковы.
4.Ю1. Рассчитать амплитудную ДН линейной фази-°ванной антенной решетки, состоящей из W = 14
135
поперечных щелевых излучателей, расположенных на расстоянии d = 0,64Х друг от друга и возбуждаемых напряжением одинаковой амплитуды. Излучатели сфа-зированы так, что луч решетки направлен под углом Отах = л/10 рад к ее оси.
4.102. Рассчитать амплитудную ДН фазированной антенной решетки, представляющей собой линейку открытых концов прямоугольного волновода с волной /710. Размеры волновода а — 0,7Х, b — 0,3k. Число излучателей N = 10. Амплитуда возбуждающего поля во всех волноводах одинакова, а разность фаз между полями соседних волноводов ф = л/6 рад.
4.103. Рассчитать амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из волноводных излучателей с раскрывом ар х bp = 0,8k X 0, IX каждого. Число излучателей Л/= 16. Амплитуда возбуждающего поля во всех излучателях одинакова, а разность фаз между полями соседних излучателей ф = 13л/90 рад.
4.104. Рассчитать амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из //-плоскостных секториальных рупорных излучателей, плоскость Н которых перпендикулярна к оси решетки. Размеры апертуры излучателей czp = 2Х, b = 0,3k, расстояние между излучателями d — 0,33k. Разность фаз полей возбуждения соседних излучателей ф = 17л/180 рад.
4.105. Рассчитать амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из пирамидаль ных рупорных излучателей с размерами раскрыва ар = = 3k, Ьр = 2k каждого. Число излучателей N = 24, расстояние между ними d — 3k. Разность фаз полей возбуждения соседних излучателей ф = 2л/45 рад.
4.106. Рассчитать амплитудную ДН линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 9 Д»1-ректорных антенн, которые имеют по пять директоров каждая при среднем расстоянии между вибраторами dcP = 0,3k и установлены перпендикулярно к оси ре' шетки. Амплитудные ДН директорных антенн описывают-ся выражениями (4.20) и (4.21). Напряжение возбуждения директорных антенн одинаково по амплитуде, а разность фаз между соседними антеннами ф = л/12 рад.
4.107. Рассчитать амплитудную ДН линейной фази-рованной антенной решетки, состоящей из N — 10 ректорных антенн, которые имеют по три директора ка# дая при среднем расстоянии между вибраторами </ср 136
1/4 и установлены перпендикулярно к оси решетки. Угловое положение главного максимума антенной рещетки Отах = л/12 РИД.
4.108. Рассчитать и построить в полярных координатах амплитудную ДН в плоскости Е линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 12 цилиндрических стержневых антенн, которые установлены перпендикулярно к оси решетки так, что плоскость Е совпадает с плоскостью, проходящей через решетку. Длина стержня каждой антенны I = 21, коэффициент укорочения волны | = 1,1. Антенны в решетке возбуждаются волной тока одинаковой амплитуды с разностью фаз между соседними антеннами ф = 2л/45 рад.
4.109. Рассчитать и построить амплитудные ДН в главных плоскостях линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 8 цилиндрических стержневых антенн, которые установлены на расстоянии d — = 0,81 друг от друга. Длина стержня каждой антенны 1= 1,51, коэффициент укорочения волны £= 1,18. Антенны в решетке возбуждаются волной тока одинаковой амплитуды с разностью фаз между соседними антеннами ф = 4л/45 рад.
4.110. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах амплитудную ДН в плоскости Н линейной фазированной антенной решетки, состоящей из N = 6 плоских ребристых антенн с длиной замедляющей структуры I = 21, которые установлены перпендикулярно к оси решетки на расстоянии d = 1,11 друг от друга. 1 Коэффициент укорочения волны в замедляющей структуре каждой антенны £ = 1,12. Антенны в решетке возбуждаются полем одинаковой амплитуды с разностью фаз между соседними антеннами ф = л/18 рад.
4.111. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах амплитудную ДН в плоскости И линейной фазированной антенной решетки, состоящей из А/= г 10 плоских ребристых антенн с длиной замедляющей структуры I = 1,71, которые установлены перпендикулярно к оси решетки на расстоянии d — 0,751 друг от Друга. Коэффициент замедления волны в замедляющей структуре каждой антенны £ = 1,14. Антенны в решетке возбуждаются полем одинаковой амплитуды с разностью Фаз ф = 5л/36 рад на период.
4.112. Рассчитать и построить в полярных координа-Та* амплитудную ДН линейной фазированной антеи
137
ной решетки, состоящей из N = 12 цилиндрических спиральных антенн, установленных на расстоянии d = = 0,9Х друг от друга и имеющих оптимальную осевую длину каждая. Коэффициент укорочения волны в спирали каждой антенны £ = 1,2. Все антенны возбуждаются током одинаковой амплитуды с разностью фаз ф => = 4л/45 рад на период.
4.113. Определить расположение излучателей частотно-компенсационной решетки, состоящей из N — 18 излучателей, для минимальной длины рабочей волны Xmin = = 56 см. Положения излучателей по отношению к левому краю решетки указать в метрах.
4.114. Определить КНД частотно-компенсационной антенной решетки, состоящей из А' = 40 излучателей, на частотах f — 200, 300 и 400 МГц, если минимальное расстояние между излучателями dmin выбрано исходя из максимальной рабочей частоты fmaK = 500 МГц.
4.115. Рассчитать и построить в прямоугольных координатах амплитудную ДН частотно-компенсационной антенной решетки, состоящей из А/ = 19 изотропных излучателей и работающей на частоте f — 75 МГц. Минимальная длина рабочей волны Amin = 2 м, угловое положение главного максимума ДН 0тах = 2л/9 рад.
4.116. Рассчитать и построить в полярных координатах амплитудную ДН линейной частотно-компенсационной антенной решетки, состоящей из М = 17 изотропных излучателей, при работе на частотах / = 1000 и 2000 МГц. Минимальная длина рабочей волны Xrnit, = =. 10 см, угловое положение главного максимума ДН Отах = 5л/36 рад.
Глава 5. ФИДЕРЫ
§ 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Проволочные фидеры, закрытые и открытые волноводы
Для передачи электромагнитной энергии от генератора к антенне и от антенны к приемнику в диапазонах длинных, средних, коротких и отчасти дециметровых воли применяются проволочные Фи" деры, а в диапазоне СВЧ (па сантиметровых и миллиметровых волнах) — закрытые и открытые волноводы.
Фидеры характеризуются параметрами: погонными
С,, индуктивностью Lj и активным сопротивлением Rlt а так*
138
Рис, 5.1
волновым сопротивлением Ц7ф. Погонные параметры фидеров рассчитываются по ф-лам, известным из курса теоретической электротехники. Сводка этих ф-мул для наиболее распространенных конструкций фидеров, выполненных из меди, даиа в табл. 5. Буквенные обозначения в ф-лах табл. 5 следующие: ег — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, используемого в фидере; X — длина волны, м; г0 — предельный радиус, определяемый из графика рис. 5.1; Хф — длина волны, распространяющейся вдоль од-иопрЪводиого фидера, определяемая по ф-ле
Хф = Х/Г1 + (Х/(2лг0)]2. (5.1)
Значения гнав ф-лы для определения подставляются в миллиметрах.
Коэффициент затухания фидера (в децибелах иа метр) рассчи-;ается по ф-ле
тыв.
4,35/?!/^,
а коэффициент укорочения волны в нем — по ф-ле
£ = Кег.
(5.2)
(5.3)
Характерной чертой распространения волн в закрытом вол ио» воде является существование ярко выраженной дисперсии, заключающейся в том, что групповая скорость (скорость распространения сигнала) и фазовая скорость (скорость перемещения фазы) зави» сят от частоты. В отличие от распростраиеиия электромагнитной волны в свободном пространстве, где фазовая скорость равна групповой пгр и совпадает со скоростью света с = 3 • 108 м/с, в вол» новоде групповая скорость меньше, а фазовая скорость больше скорости света:
% = с Ю-(*/Хкр)2; = сД/”1 — (Х/Хкр)а, (5.4)
где X — длина волны в свободном пространстве; Хкр — критическая длина волны в волноводе, при которой распространение электромагнитной волны вдоль волновода отсутствует.
Фазовая скорость определяет длину волны в волноводе
Хв = Х/]/1 — (Х/Хкр)2. (5.5)
Чтобы распространение волн в волноводе было возможным, ДОлЖио выполняться условие
*<Ькр, (5.6)
Iе- длина рабочей волны должна быть меньше критической.
139
Таблица
б
Рис. 5.2
Ф-ла для определения критической длины в прямоугольном волноводе (рис. 5.2, а) имеет вид
Хкр = 2/К (т/а)2 + (<?/6)2,
(5.7) где т, q — целые числа, характеризующие тип волны; а, b — размеры поперечного сечения волновода.
Значения критической длины волны в круглом волноводе диаметром 2г (рис. 5 2, б) для различных типов волн приведены в табл. 6.
Волновое сопротивление прямоугольного волновода для основного типа волны Н10 (в омах) определяется по ф-ле
60л2________б
К ег — [Х/(2о)]2 а
диэлектрическая проницаемость среды,
IF,
(5.8)
где ег — относительная заполняющей волновод.
Таблица 6
Тип волны на ^01 Е„ //«И
1,64г
3,42г 2,62г 2,06г 1,64г
^кр
Коэффициент затухания волны типа //щ в прямоугольном ном волноводе (в децибелах иа метр) рассчитывается по ф-ле
0,104 ег+
мед-
(5.9)
— [Х/(2а)]а
Коэффициент затухания волны типа Иц в круглом медиом поводе (в децибелах иа метр) находится так:
0,09ег + 0,07 [Х/(2г)]2
вол-
(5.10)
Рис. 5,3
2г/хКег — 0,34 [Х/(2г)]2
Значения Ь, г и Хв две последние ф-лы подставляются в сантиметрах.
Значение допустимой мощности (в киловаттах), передаваемой через волновод с воздушным заполнением, рассчитывается по ф-лам:
а) для прямоугольного волновода
^доП = 6о°а6^б.вАв;
(5.11)
141
б) для круглого волновода
РдоП=450(2г)иКйвЛв.
(512)
Значения а, b и г в эти ф-лы подставляются в сантиметрах. Последним множителем в ф-лах (5.11) и (5.12) учитывается согласование (КБВ) волновода.
Теоретически одноволновый режим в прямоугольном волноводе сохраняется в двукратной полосе частот. Используемый же на
рабочих частот, используют П- и Н-волноводы (рис. 5.3). Зависимость коэффициента широкополосное™ g /Х^ (Х^, X® — критические длины волн низшего и первого высшего типов) от размеров сечения этих волноводов показана на рис. 5.4.
Открытые (полосковые) волноводы чаще всего применяются в несимметричном исполнении (рис. 5.5). Погонная емкость такого волновода (в пикофарадах на метр) при узкой токонесущей полоске (b/о < 2) определяется по ф-ле
С1=10,6-!+..^.ег, (5.13)
1 1 — f/o
волновое сопротивление (в омах) рассчитывается по ф-ле
п ° “ '/G)1 <5-14)
(1 + Wo) V в, а коэффициент затухания (в децибелах на метр), обусловленный потерями в диэлектрике,— по ф-ле
а 27,3/Mg б t (5.15)
X
где Ь и t — ширина и толщина полоски; а и ег — толщина и относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки; tg 6 — тангенс угла потерь в диэлектрике; X — длина волны, м.
142
Энергетические соотношения в фидере
Распределения напряжения и тока вдоль сравнительно коротких отрезков фядеров описываются выражениями:
U (ж) »= U„ cos kx + i/„sin kx;
I (*) = la cos kx + > ~~ sin kx, 16)
1Сф
где UH в /н — амплитуды напряжения и тока на зажимах нагрузку х — расстояние от конца фидера.
В режиме короткого замыкания (17н = 0) выражения (5.16) имеют вид
[t/(x) = (/nlaxsin*x; | 5 1?
1№=1та^кх, |
а в режиме холостого хода (/н =0) — вид
U W = итах cos
Z(x)=/max«n**. (’ ’
где (/тах — напряжение в точках пучности; /тах = —
ток в этих же точках.
Распределения напряжения и тока в указанны режимах соответствуют стоячим волнам.
В режиме согласованной нагрузки (ZH = Р7ф), при котором в фидере распространяются чисто бегущие волны,
(/(x) = l/H; 1 (х) = UK/W$. (5.19)
КПД фидера, согласованного с генератором и несогласованного с нагрузкой, определяется по ф-ле
= 1 +0,115а((Кбв+ 1/Кб.в) ’ (5‘20)
где а — коэффициент затухания фидера, дБ/м; I — длниа фидера, м;
Кб.а = ЧАх = 'min/'™,. <5.21)
а ^min> ^max’ 'mln’ 'max — соответственно минимальные и максимальные значения напряжения и тока в фидере.
Если нагрузкой фидера является активное сопротивление, то прн Ян > Ц7ф Кб в = №ф/Ян, а при R„ < Кбв = /?н/1Гф. Если фидер нагружен комплексным сопротивлением, то КБВ, за который, по-прежнему, принимается соотношение (5.21), рассчитывается по ф-ле
<s-22’
где | Гн | — модуль коэффициента отражения от нагрузки, определяемый как
1/ (^н-^ф)2 + ^
(5.23)
143
В этом случае КПД фидера рассчитывается по ф-ле
Т'Ф = 1+0,115aZ [/?Н/Гф + Й7ф/Ян + ХЖ»7*)] ’ (5’
КПД фидера, согласованного с нагрузкой, определяется по ф-ле
т]ф = Рн/Рвх = ехр (— 0,23aZ) я» 1 — 0,23aZ, (5.25)
где Рн — мощность, отдаваемая в нагрузку; Рвх — мощность, подводимая на вход фидера.
Мощность потерь в таком фидере
Рп = Рвх - Рн = 0,23PBXaZ. (5.26)
Согласование фидера с нагрузкой
(5.27)
(5.28)
Фидеры, соединяющие радиопередатчик с антенной или антенну с приемником, обычно настраивают на бегущую волну, режим которой соответствует наименьшей потере мощности и наибольшему КПД.
Входное сопротивление фидера с потерями определяется по ф-ле
7 _ц, гн+ ПГф th [(fe- ia) I] вх * th[(fe—ia)ZJ ’
где Z„ — сопротивление нагрузки (ZH = RH + iXH); 1Гф — волновое сопротивление фидера; fe = 2л/Х — фазовый коэффициент, в котором X — длина волны; a — коэффициент затухания; Z — длина фидера.
Для фидера без потерь, когда а = 0, 7 _U7 ZH + tg вх * В^ф +iZH tgfeZ
При согласованной нагрузке, т. е. при ZH = Н7ф, ^вх ~ Рвх ~ ^ф-
(5.30)
(5.32)
(5.29)
В режиме короткого замыкания (ZH = 0) входное сопротивление фидера рассчитывается по ф-ле
ZBX=i^tg«.
а в режиме холостого хода (ZH = оо) — по ф-ле
ZBX = -i^ctgfe/. (5.31)
Входное сопротивление четвертьволнового (Z = Х/4) фидера с небольшими потерями определяется по ф-лам:
а) разомкнутого
ZBX = PBX = W;
б) короткозамкнутого
^вх = Рвх = 8В7|/(РЛ.
где Rt — погоиное активное сопротивление фидера.
Поскольку входное сопротивление четвертьволнового фидера вависит от длины волны, это позволяет использовать четвертьволно-
(5.33)
144
вой фидер в качестве элемента колебательного контура. Добротность такого контура рассчитывается по ф-ле
Q = 27,3/(aX). (5.34)
Расчет входного сопротивления фидера очень удобно проводить с помощью круговой диаграммы сопротивлений, построенной иа сетке полярных координат (рис. 5.6). Вдоль радиуса диаграммы отсчитывается модуль коэффициента отражения |Г|, или связанный I ним КБВ
| <5 34
а по дуге окружности — фаза Г/Поскольку всегда | Г | 1, то все
значения Г располагаются внутри окружности единичного радиуса; фаза Г изменяется от Одо 2л рад. По периферии диаграммы обычно наносят значения х/Х нли kx — 2пх/7. приведенных координат точек на фидере, в которых измеряется Г, отсчитываемых в направлении к нагрузке или к генератору.
Линии постоянных значений приведенных активного и реактивного сопротивлений (R' = R/W$ н X' = X/ 1Гф) на диаграмме являются окружностями с радиусами 1/(1 + R') и 1/Х' соответственно. Полученная диаграмма с ортогональными семействами кривых | )Г |, фаза Г, R' и X' позволяет графически решать уравнения, в которые входят Г, в, kx или х/Х.
Круговой диаграммой сопротивлений можно пользоваться и для решения задач с проводимостями. Для этого активную и реактивную проводимости (С и В') нужно откладывать соответственно иа окружностях R' = const и X' = const. Для получения величины, обратной полному сопротивлению Z = R + IX, отложенную точку следует по окружности одного и того же КБВ перенести на приведенную длину х/Х = 0,25, т. е. на противоположный конец диаметра этой окружности. Новая точка и будет нормированной полной проводимостью Y' — \!Z = G' + IB'. Далее необходимо вычислить Y — G'/Wq-\- B/W$. При этом следует иметь в виду, что положительная реактивная проводимость носит емкостный характер, а отрицательная — индуктивный, т. е. противоположно тому, что имеет место для сопротивлений.
Узкополосное согласование. Наиболее простой и удобный способ узкополосного согласования фидера с нагрузкой (антенной), имеющей входное сопротивление (комплексное или активное), не Равное волновому сопротивлению фидера (ZH =/=Ц7ф), разработал В. Татаринов. В качестве согласующих элементов, включаемых в фидер, он предложил использовать отрезки короткозамкнутых фидеров (короткозамкнутые шлейфы), имеющих входную реактивную проводимость.
Если х — координата вдоль фидера, отсчитываемая от нагрузки (рис. 5.7, а), то при х = условие согласования фидера с комплексной нагрузкой ZH = /?н + 1ХН имеет вид
Овх=1/В7ф; Вшл = -Вах, (5.36)
гДе ®ах и ^Вх — активная реактивная составляющие входной проводимости фидера в месте включения шлейфа; Вшл — реактивная проводимость шлейфа.
145
(!
Put. t>.6
Рис. 5.7
При выполнении этого условия, если в фидере не» других неоднородностей, от генератора Г до компенсирующей неоднородности бу. дет бегущая волна (U а, = const), а между неоднород. ностью и нагрузкой — стоя-чая волна. Длину шлейфа и место его включения х = Х]~_ — Дх (рис. 5.7, б) при любом значении сопротивления нагрузки легко найти, измерив КБВ в фидере и определив координату %!, в которой амплитуда напряжения имеет минимальное значение I7min.
Тогда длина шлейфа /, (при равенстве волновых сопротивлений шлейфа и фидера 1ГШЛ = №ф) и расстояние Лх от минимума волны напряжения в фидере определяется по ф-лам
^ = _2n-arctg
»-*б.в
х г---
Д* = агс*ё (± V^б.в)-
(5.37)
Двузначность определения 12 и Дх по ф-лам (5.37) связана с тем, что условие (5.36) выполняется в двух точках каждого полуволнового участка физ.ера.
Рис, 5,8
В том случае, когда нагрузка имеет чисто активное входное сопротивление /?н Ф В7ф, согласование иа фиксированной волне Д0' вольно просто осуществляется с помощью так называемого четверть" волнового трансформатора (рис. 5.8, а). Между нагрузкой и Фи®®' ром включается отрезок фидера длиной 1тр = Х/4 с волновым сопр тивлеиием (в омах) _____
И7тр =//?НГФ.
(5.38)
148
Для волноводного трансформатора (рис. 5.8, б), согласующего прямоугольные волноводы с разными волновыми сопротивлениями Ц7в1 и волновое сопротивление определяется по ф-ле
^ТР = (5.39)
Если значения Ц7тр, 1ГВ1 и 1Гв2 выразить через размеры поперечного сечения волноводов согласно ф-ле (5.8), то последняя ф-ла запишется так:
Ьтр = у (5.40)
где feT_ — размер узкой стеики волновода в сечении трансформатора.
Для узкополосного согласования волноводов, кроме шлейфа Татаринова и четвертьволнового трансформатора, часто использу-
Рис. 5.9
ют такие реактивные элементы, как волноводные диафрагмы, (ja сгроечные штыри и стержни.
Реактивная проводимость (в сименсах) симметричной емкостной диафрагмы (рис. 5.9, а) рассчитывается по ф-ле
b л&Ь
ВсЛг9’2“^хг Igcsc~26-- (бл1)
где ДЬ — ширина окна диафрагмы, см; WB — волновое сопротивление волновода, определяемое по ф-ле (5.8), Ом; Хв — длина волны в волноводе, см.
Значения реактивной проводимости (в сименсах) индуктивных симметричной (рис. 5.9, б) и несимметричной (рис. 5.9, в) диафрагм I определяются по ф-лам:
а) для симметричной диафрагмы
BL » — ctg2 (-^1) ; (5.42)
L WBa * \ 2а ) '
б) для несимметричной диафрагмы
Г . „ / п&а \
в‘“-гМ1 + ск(-й-)]с,^(“)- ‘елз)
Ширина окна Да индуктивной диафрагмы находится из условия
1-^б.в
(5.44)
Место включения индуктивного стержня (рис. 5.9, г) и его диаметр 2г определяются исходя из условия согласования (5.36) и ф-лы
149
для расчета реактивного сопротивления стержня (в омах)
(5.45)
форматора; х — линейная координата; 6(
Расчет узкополосных согласующих устройств удобно проводить также, пользуясь круговой диаграммой сопротивлений.
Широкополосное согласование. Для согласования сопротивления в широкой полосе частот используют отрезки неоднородных фидеров. Наибольшее применение получил экспоненциальный трансформатор, волновое сопротивление которого (рнс. 5.10, а) меняется по закону
Я7 (*) = ехр(Ьох),
(5.46) где — волновое сопротивление на входе трапс->п — постоянная, характеризующая скорость изменения волнового сопротивления вдоль трансформатора и определяемая по ф-ле
8л * ^6.1
(5.47)
\пах 1 + ^б.в
Здесь 1тах — максимальная длина волны рабочего диапазона воли; Къ а — минимально допустимое значение КБВ в фидере.
Длина экспоненциального трансформатора определяется по ф-ле
(5.48)
, 2,3 Дн
тр ьо 1§ Гф ’
где Лн — сопротивление нагрузки, Ом.
Широкополосное согласование в фидерах обеспечивается также при использовании многоступенчатых трансформаторов, длина каждой ступеньки которых равна Х/4. Волновые сопротивления участков двухступенчатого трансформатора (рис. 5.10, б) рассчитываются по ф-лам
И7тр1 = VVR"; й\р2 = V R" VRW. (5.49) где R’ и R” — согласуемые сопротивления (в омах), которые могут быть также волновыми сопротивлениями двух фидеров.
Симметрирующие устройства
Для соединения коаксиального фидера с симметричной антенной применяются специальные переходные устройства, которые обеспечивают электрическую симметрию каждой половины антенны относительно оболочки фидера и, кроме того, могут использоваться •как согласующие трансформаторы.
В диапазонах коротких и длинных воли в качестве симметриру;
ющего устройства применяется главным образом симметрирук>ШиИ 150
высокочастотный трансформатор (рис. 5.11, а), коэффициент трансформации которого т выбирается так, чтобы согласовать сопротивления R' и R", присоединяемые к первичной и вторичной обмоткам трансформатора:
т = Nt/N2 = у R'/R”,
(5.50)
где Ni и N2 — числа вит-
ков соответствующих обмоток трансформатора.
В диапазонах метровых и дециметровых волн в качестве симметрирующего устройства часто используется U-колено (рис. 5,11, б), длина которого определяется по ф-ле
(K = Z/(2/er), (5.51)
где X — длина волны; ег — относительная диэлектрическая проницаемость изоляции фидера.
Сопротивление в точках подключения коаксиального фидера (ЛЗ па рис. 5.11, б) рассчитывается по ф-ле
«лз = ^Л'л/4, (5.52>
где R^ j — входное сопротивление антенны, Ом.
§ 2. ЗАДАЧИ
Проволочные фидеры, закрытые и открытые волноводы
5.1. Определить параметры двухпроводного воздушного (гг = 1) фидера, выполненного из медных проводов диаметром 2г — 6 мм. Расстояние между проводами d — 1 = 24 см, рабочая частота f = 10 МГц.
5.2. Двухпроводный медный фидер имеет волновое сопротивление W$ = 300 Ом. Погонная индуктивность фидера Lj = 2 мкГн/м. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, используемого в фидере. Чему равен коэффициент укорочения волны в таком фидере?
5.3. Двухпроводный медный фидер имеет данные: волновое сопротивление = 290 Ом, погонная емкость Сх = 17 пФ/м. Определить диаметр проводов, фидера и относительную диэлектрическую проницаемость его диэлектрика, если расстояние между проводами фидера d = 3 ем.
151
5.4. Двухпроводный воздушный (ел = 1) фидер выполнен из медных проводов диаметром 2г = 3 мм, расположенных на расстоянии d = 30 см один от другого. Определить длину волны, при которой коэффициент затухания фидера а = 0,002 дБ/м.
5.5. Найти соотношение между диаметром проводов 2г и расстоянием между ними d в двухпроводном медном фидере, при котором будет иметь место минимальное затухание.
5.6. Определить параметры четырехпроводного перекрещенного воздушного (er = 1) фидера, выполненного из медных проводов диаметром 2г = 4 мм. Расстояние между проводами d = 4 см, длина рабочей волны Л = 100 м. -
5.7. Четырехпроводный перекрещенный медный фидер имеет данные: волновое сопротивление И7ф = 120 Ом, погонная емкость = 41 пФ/м. Определить диаметр проводов фидера и относительную диэлектрическую проницаемость его диэлектрика, если расстояние между проводами фидера d = 1,9 см. Чему равен коэффициент укорочения волны в таком фидере?
5.8. Четырехпроводный перекрещенный воздушный (ег = 1) фидер выполнен из медных проводов диаметром 2г = 5 мм, расположенных на расстоянии d — 30 см один от другого. Определить длину волны, при которой коэффициент затухания фидера а = 0,87 дБ/км.
5.9. Определить параметры коаксиального медного фидера с полиэтиленовой (ег = 2,5) изоляцией, размеры которого 2г = 24 мм, 2 а = 6 мм. Длина рабочей волны X = 30 м.
5.10. Определить, каким должно быть соотношение радиусов наружного и внутреннего проводников коаксиального воздушного (er = 1) медного фидера, чтобы его погонная емкость Сг — 24,1 пФ/м.
5.11. Коаксиальный медный фидер с твердым диэлектриком имеет данные: наружный диаметр диэлектрика 2г = 23 мм, волновое сопротивление = 69 Ом, погонная емкость Ci = 96 пФ/м. Определить погонную индуктивность, диаметр внутреннего проводника и относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика, используемого в фидере.
5.12. Коаксиальный медный фидер с полиэтиленовой (ег = 2,5) изоляцией имеет диаметр внутреннего проводника 2с = 2 мм, наружный диаметр диэлектрика
152
2r — 12 мм. Определить длину волны, при которой коэффициент затухания фидера а = 0,2 дБ/м.
5.13. Найти соотношение между радиусами наружного и внутреннего проводников коаксиального медного фидера, при котором будет иметь место минимальное затухание.
5.14. Определить затухание в однопроводном медном фидере, покрытом слоем полиэтилена (ег = 2,3) толщиной 0 = 5 мм, при диаметре провода 2г = 4 мм и длине волны X = 40 см, если длина фидера / = 1 км.
5.15. Определить затухание в однопроводном медном фидере, покрытом слоем фторопласта (ег = 2,2) толщиной о = 3 мм, при диаметре провода 2г = 3 мм и длине волны X = 20 см, если длина фидера I = 100 м.
5.16. Определить погонное активное сопротивление и коэффициент затухания однопроводного медного фидера, покрытого слоем полистирола (ег = 2,5) толщиной о = 1 см, при диаметре провода 2г — 2 мм и длине волны 1 = 1 м.
5.17. Определить волновое сопротивление провода, покрытого слоем полиэтилена (е, = 2,3) толщиной о = = 5 мм, при диаметре провода 2г = 4 мм и длине волны 1 = 40 см.
5.18. Предельный радиус однопроводного медного фидера, помещенного в полиэтиленовую (ег = 2,3) оболочку толщиной о = 3 мм, г0 = 16 см. Диаметр провода 2г = 4 мм. Определить волновое сопротивление и коэффициент затухания фидера для частоты f — 800 МГц. Чему равен коэффициент укорочения волны в таком фидере?
5.19. Коэффициент затухания однопроводного медного фидера с предельным радиусом г0 = 75 см составляет а = 0,005 дБ/м. Колебания какой частоты пропускает фидер, если диаметр провода 2г = 4 мм?
5.20. Прямоугольный волновод имеет сечение а X X b = 5,8 х 2,5 см. Определить, будет ли распространяться в этом волноводе волна типа Н10 длиной X = = 14 см.
5.21. Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, если известно, что для волны типа Н10 критическая длина волны = 5,7 см, а для волны типа Н1Л критическая длина волны 1^," = 2,3 см.
5.22. В прямоугольном волноводе сечением а X b — = 1,7 X 0,8 см возбуждается волна типа Н10 от генера
153
тора, работающего на частоте f = 15 ГГц. Определить длину волны в волноводе.
5.23. В прямоугольном волноводе сечением а х b = -= 4,3 х 3,2 см возбуждается волна типа £п. Определить длину волны в волноводе, если генератор работает на волне X = 3,2 см.
5.24. Генератор, работающий на частоте f = 9200 МГц, возбуждает в прямоугольном волноводе волну типа Я10. Определить размер широкой стенки волновода, если длина волны в волноводе Хв = 4,6 см.
5.25. Фазовая скорость волны типа Н10 в прямоугольном волноводе Оф = 4 • 108 м'с. Определить размер широкой стенки волновода, если возбуждающий генератор работает на частоте f — 3000 МГц.
5.26. Длина волны в прямоугольном волноводе Хв = = 18 см при фазовой скорости оф = 109 м/с. Определить частоту возбуждающего генератора.
5.27. Групповая скорость распространения электромагнитных волн в прямоугольном волноводе vrp = 2 х X 108 м/с. Определить длину волны возбуждающего генератора, если длина волны в волноводе Ав = 9 см.
5.28. В прямоугольном волноводе сечением а х b = в 2,3 X 1 см распространяется волна типа Н10. Определить волновое сопротивление волновода на частоте f = 10 ГГц.
5.29. Волновое сопротивление прямоугольного волновода на частоте f — 2500 МГц составляет №в = 507 Ом. Узкая стенка волновода имеет размер b = 3,4 см. Определить размер широкой стенки волновода.
5.30. Волновое сопротивление прямоугольного волновода, заполненного фторопластом (ег = 2,2) и работающего на частоте f = 9375 МГц, составляет 1^в = 190 Ом. Широкая стенка волновода имеет размер а = 2,85 см. Определить размер узкой стенки волновода.
5.31. В прямоугольном медном волноводе с воздушным заполнением (ег = 1) и сечением а X b = 2,85 X X 1,26 см распространяется волна типа Ны. Определить волновое сопротивление и коэффициент затухания волновода на частоте f = 7500 МГц. Во сколько раз увеличится коэффициент затухания при заполнении волновода ситаллом (ел = 5,5)?
5.32. Определить коэффициент затухания прямоугольного медного волновода с воздушным (ег = 0 заполнением при длине волны возбуждающего гене
164
ратора 1 = 10 см. Сечение волновода а х Ь = 7,2 х X 3,4 см.
5.33. Прямоугольный медный волновод сечением а х b = 5,8 X 2,5 см заполнен полистиролом (е, = = 2,5) и возбуждается на волне типа Н1В длиной X = = 7,5 см. Определить коэффициент затухания волновода.
5.34. Волноводный тракт измерительной установки СВЧ составлен из прямоугольных медных труб сечением а х b = 2,3 X 1 см. Длина тракта / = 10 м, /Сс.в = = 0,6. Определить затухание в тракте при работе установки на волне типа Н10 длиной X = 3 см.
5.35. Допустимая мощность, которую можно передать через согласованный прямоугольный волновод с воздушным (в, = 1) заполнением при работе на волне типа Н10 длиной X = 3,44 см, составляет Рдоп = 1720 кВт. Определить размеры сечения волновода, если его волновое сопротивление WB = 328 Ом.
5.36. Определить, во сколько раз уменьшится допустимая мощность, которую можно передавать через прямоугольный волновод, при снижении КБВ в волноводе с 1 до 0,5.
5.37. Определить, какую мощность в импульсе должен обеспечивать передатчик радиолокационной станции, работающей на волне X = 3,2 см, чтобы подводимая к антенне мощность была Р^а — 100 кВт. Волноводный тракт станции длиной I — 2,5 м выполнен из прямоугольных медных труб сечением а х b = 2,3 X 1 см и имеет Кб.в — 0,7.
5.38. Определить мощность, подводимую к антенне радиолокационной станции от передатчика с импульсной мощностью Ри — 500 кВт, работающего на волне U = 10 см. Волноводный тракт станции длиной I = = 4 м выполнен из прямоугольных медных труб сечением а X b = 7,2 х 3,4 см и имеет Кс.в = 0,7. Проверить, возможна ли передача указанной мощности по такому тракту.
5.39. Прямоугольный медный волновод с воздушным (er = 1) заполнением длиной I = 7 м имеет сечение а х b = 1,7 х 0,8 см. Волновод возбуждается на волне типа Hw длиной Z = 2 см. Определить волновое сопротивление, коэффициент затухания и допустимую мощность, которую можно передавать через этот волновод.
155
5.40. Определить внутренний диаметр круглого волновода, в котором распространяется волна типа Еп с критической длиной 1кр = 4,1 см.
5.41. Определить внутренний диаметр круглого волновода, если известно, что длина волны типа Н21 в волноводе 1В = 4,8 см, а длина волны возбуждающего генератора 1 = 3,2 см.
5.42. В круглом волноводе с внутренним диаметром 2г = 2 см распространяется волна типа Е01. Определить фазовую и групповую скорости волны, если частота возбуждающего генератора f = 15 ГГц.
5.43. Длина волны типа Н1г в круглом волноводе с внутренним диаметром 2г' = 4 см в два раза меньше, чем в волноводе с внутренним диаметром 2г" = 2 см. Определить длину волны возбуждающего генератора.
5.44. В круглом медном волноводе с воздушным (er = 1) заполнением возбуждается волна типа генератором, работающим на частоте f = 8200 МГц. Критическая длина волны в волноводе для данного типа волны ZkP = 6,2 см. Определить коэффициент затухания волновода.
5.45. Волноводный тракт измерительной установки СВЧ составлен из круглых медных труб с внутренним диаметром 2г — 7,62 см. Длина тракта I = 5 м, Кв.в = .= 0,7. Определить затухание и допустимую мощность, I которую может пропустить тракт, при работе установки на волне типа длиной X = 10 см. /
5.46. Допустимая мощность, которую можно передавать через согласованный круглый волновод с воздушным (er = 1) заполнением при работе на волне типа Н11г составляет Рдоп = 10 МВт. Определить внутренний диаметр волновода, если отношение Л/Хв = 0,8.
5.47. Круглый медный волновод с воздушным (ег == **= 1) заполнением имеет внутренний диаметр 2г = 1,6 см и возбуждается на волне типа НГ1 длиной 1 = 2 см. Длина волновода I = 7 м. Определить коэффициент затухания и допустимую мощность, которую можно передавать через этот волновод.
5.48. Определить коэффициент широкополосности Н-волновода, размеры которого следующие: а = 7,2 см; b = 3,4 см; s = 1,44 см; t = 1,19 см.
5.49. Используя графическую зависимость коэф' фициента широкополосности Н-волновода от размере® течения волновода (см. рис. 5.4), построить графи*
166
зависимости коэффициента широкополосности от относительного зазора в середине волновода w/b при s/a — = 0,25.
5.50. Коэффициент широкополосности П-волновода, рабро которого имеет размеры s = 3,48 см и t = 1 см, £ = = 3. Определить размер широкой стенки волновода, если размер его узкой стенки b — 2,5 см.
5.51. Определить параметры несимметричного полоскового волновода, ширина токонесущей полоски которого b = 2 мм, толщина полоски t — 0,05 мм, толщина подложки а — 2 мм, относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки ег = 10, tg 6 = = 8 • 10~4. Длина рабочей волны Я. = 5 см.
5.52. Несимметричный полосковый волновод, ширина токонесущей полоски которого b — 6 мм, толщина полоски t = 0,1 мм, а толщина подложки о = 4 мм, имеет волновое сопротивление 1ГВ — 60 Ом. Определить погонную емкость волновода.
5.53. Коэффициент затухания несимметричного полоскового волновода на частоте f — 4500 МГц составляет а = 2 дБ/м. Определить волновое сопротивление волновода, если его погонная емкость С1 = 1,71 пФ/см, а тангенс угла потерь в материале подложки tg б = = 2 • 10~?.
Энергетические соотношения в фидере
5.54. Начертить графики распределения амплитудных значений напряжения и тока вдоль короткозамкнутого и разомкнутого фидера без потерь длиной I = 1 м при частоте питающего генератора f = 30 и 450 МГц.
5.55. Двухпроводный воздушный (er = 1) фидер, короткозамкнутый на конце, имеет размеры: диаметр проводов 2г = 4 мм, расстояние между проводами d = = 10 см, длина I = 8 м. Определить амплитуду напряжения на входе фидера, если амплитуда тока на конце Фидера 2/тах = 1,5 А, а частота питающего генератора = 15 МГц.
5.56. Коаксиальный фидер, короткозамкнутый на Конце, подключен к генератору, работающему на частоте = 2500 МГц. Данные фидера: 2а = 3 мм, 2г =
21 мм, I = 2 м, ег = 5,5. Определить ток и напряжение в пучностях, если амплитуда тока на входе фидера
= 0,3 А.
157
5.57. От генератора на вход фидера, короткозамкну. того на конце, подается напряжение £7ВХ = 600 В частотой f = 50 МГц. Определить амплитуды тока и напряжения на расстоянии х — 1,3 м от конца фидера, если его волновое сопротивление 1ГФ = 240 Ом.
5.58. Короткозамкнутый фидер длиной I = 5 м подключен к генератору, работающему на волне 1 = 3 м. ЭДС генератора Эг = 50 В, внутреннее сопротивление
= 31 Ом, волновое сопротивление фидера 1Гф = = 470 Ом. Определить ток на входе и в закорачивающей перемычке фидера.
5.59. Двухпроводный воздушный (er = 1) фидер, разомкнутый на конце, имеет размеры: диаметр проводов 2г = 4 мм, расстояние между проводами d — 16 мм, длина I — 8 м. Генератор, питающий фидер, работает на частоте f = 15 МГц. Определить напряжение и ток на входе фидера, если на расстоянии х = 1,7 м от его конца амплитуда напряжения U (х) = 42 В.
5.60. Четырехпроводный перекрещенный воздушный (ег — 1) фидер, разомкнутый на конце, выполнен из проводов диаметром 2г = 3 мм и работает на волне X = 6 м. Определить расстояние между проводами фидера, если напряжение в пучности Umax = 300 В, а амплитуда тока в точке, находящейся на расстоянии х — — 2 м от конца фидера, / (х) = 0,7 А.
5.61. Напряжение на зажимах генератора, питающего разомкнутый фидер длиной / = 12 м, составляет t/Bx = = 50 В. Найти напряжение на конце фидера, если частота генератора f — 10 МГц.
5.62. Амплитуда напряжения на конце разомкнутого фидера 2t/max = 400 В. Определить амплитуды напряжения и тока на расстоянии х — 30 м от конца фидера при частоте питающего генератора f — I МГц, если волновое сопротивление фидера 1Гф = 500 Ом.
5.63. Фидер, разомкнутый на конце, имеет волновое сопротивление 1ГФ = 450 Ом и подключен к генератору^ частота которого f = 150 МГц. Определить амплитуду тока в пучности и на расстоянии х = 0,6 м от конца фидера, если напряжение на его конце t7max = 180 В.
5.64. Были проведены два измерения с разомкнутым фидером: измерено напряжение на конце фидера Umax ₽ = 200 В и ток на расстоянии х = 2 м от конца фидера / (х) = 0,5 А. Длина волны генератора 1 = 20 м. Найти волновое сопротивление фидера.
158
5.65. Начертить графики распределения амплитудных значений напряжения и тока вдоль фидера без потерь, работающего в режиме бегущих волн.
5.66. Амперметр, включенный на входе двухпроводного воздушного (er = 1) фидера, показывает ток /вх “ х 2 А. Фидер работает в режиме бегущих волн. Чему равен ток, проходящий через нагрузку, если длина фидера I — 200 м, а коэффициент затухания фидера а •»• = 2,61 дБ/км?
5.67. Приемная антенна подключена ко входному устройству радиоприемника с помощью двухпроводного воздушного (ег = 1) фидера, волновое сопротивление которого №ф = 240 Ом, а длина I — 10 м. Определить напряжение на входе приемника при условии согласования фидера с нагрузкой, если наводимая в антенне ЭДС Эа = 150 мкВ при частоте принимаемых колебаний /“ 200 МГц.
5.68. Определить расстояние между проводами двухпроводного фидера, питающего симметричную антенну с входным сопротивлением Ra = 200 Ом бегущей волной. Диаметр проводов фидера 2г = 3 мм, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ег = 2,5.
5.69. Двухпроводный воздушный (er = 1) фидер передает постоянную мощность от передатчика к нагрузке. Интересно знать, будет ли сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению фидера. Как это можно выяснить, пользуясь только электронным вольтметром?
5.70. На концах участков фидера ВВ', СС, DD' и ЕЕ' (рис. 5.12) включены резисторы, каждый сопротивлением R = 300 Ом. Каковы должны быть волновые сопротивления различных участков фидера, чтобы во всех Четырех участках существовал режим бегущих волн?
5.71. Неоднородный фидер, состоящий из трех однородных участков (рис. 5.13), имеет данные: волновое сопротивление первого участка — 50 Ом, второго —
159
№фС = 100 Ом, третьего — W$D — 150 Ом. Какое сопро-тивление должны иметь резисторы Rl, R2 и R3, чтобы в фидере существовал режим бегущих волн?
5.72. Волновое сопротивление левого участка фидера (рис. 5.14) = 60 Ом, а правого — = 40 Ом. Ка-
кое сопротивление должны иметь резисторы R1 и R2, чтобы в обоих участках существовал режим бегущих ванн? Что покажут при этом амперметры РА1 и РА2, если
@ @ , ЭДС генератора Эг — 150 В, а его
Г ! О 1 внутреннее сопротивление Rt =
|7] П/w /»П = 15 Ом?
Д2______Т Т 5.73. Коаксиальный фидер, сог-
Рис 5 14 ласованный с нагрузкой, подклю-
чен к генератору, работающему на волне X »= 30 см. Данные фидера: диаметр внутреннего проводника 2а — 5 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 16 мм, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика е, = 2,5. Определить длину фидера, если при напряжении генератора t/BX = = 50 В ток в нагрузке 1„ — 0,5 А.
5.74. Определить внутренний диаметр наружного проводника коаксиального фидера, не имеющего стоячих волн при его подключении к нагрузке RH = 60 Ом. Диаметр внутреннего проводника фидера 2а = 1,6 мм, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика е, = 2.
5.75. Фидер с потерями имеет длину I = 10 м и нагружен на сопротивление, равное волноводу. Коэффициент затухания фидера а — 0,1 дБ/км, длина волны X = 1 м. К фидеру приложено напряжение (/вх = 1 кВ. Определить напряжение на нагрузке и сдвиг фазы в радианах на сантиметр длины фидера.
5.76. Фидер без потерь нагружен на активное сопротивление R„ = 400 Ом, равное волновому, и питается от генератора синусоидальных колебаний. Внутреннее сопротивление генератора Rt = 600 Ом, ЭДС имеет амплитуду Эт = 100 В. Определить напряжение на зажимах генератора и мощность, выделяемую на нагрузке. __
5.77. Фидер, имеющий волновое сопротивление 1^ф '' = 500 Ом, работает в режиме бегущих волн. При это мощность, выделяемая на нагрузке, Рн = 2 кВт. Опр^ делить амплитуды напряжения и тока в фидере, пренебр гая потерями в нем.
160
5.78. Фидер нагружен на сопротивление, равное волновому. Коэффициент затухания фидера а = 0,04 дБ/км. рассчитать и построить кривую, показывающую изменение амплитуды напряжения вдоль фидера протяженностью I = 500 км, беря точки через каждые 50 км, если в начале фидера напряжение = 100 В.
5.79. Начертить графики распределения амплитудных значений напряжения и тока вдоль фидера без потерь, нагруженного на активное сопротивление: а) меньше волнового; б) больше волнового.
5.80. Двухпроводный воздушный (er = 1) фидер, нагруженный на активное сопротивление меньше волнового, имеет размеры: диаметр проводов 2 г = 4 мм, расстояние между проводами d = 36 мм. Определить сопротивление нагрузки, если на расстоянии х = М4 от нагрузки напряжение U (х) — 80 В, а ток / (х) = 0,2 А.
5.81. Двухпроводный фидер нагружен на сопротивление, не равное волновому. Определить КБВ в фидере, если напряжение на нагрузке UH = 400 В, а на расстоянии х = 1/4 от нагрузки U (х) = 500 В.
5.82. Четырехпроводный перекрещенный воздушный (er = 1) фидер, нагруженный на активное сопротивление, меньше волнового, имеет размеры: диаметр /проводов 2 г = 3 мм, расстояние между проводами d — = 14 см. Определить КБВ в фидере, если на расстоянии х = 1/4 от нагрузки напряжение U (х) = 135 В, а ток 1 (х) = 0,4 А.
5.83. Коаксиальный воздушный|(ег = 1) фидер с волновым сопротивлением И7ф = 75 Ом заканчивается активным сопротивлением. Чему равно нагрузочное со-’Протнвление, когда: а) значение напряжения одинаково вдоль всего фидера; б) Кб.в — 0,5 и максимум напряжения приходится на нагрузку; в) Кб.в = 0,5 и максимум напряжения приходится на расстояние х = 1/4 от нагрузки?
5.84. Коаксиальный фидер, нагруженный на активное сопротивление больше волнового, имеет волновое сопротивление = 50 Ом. Определить ток, протекающий через нагрузку, если известно, что на расстоянии х = 1/4 от нагрузки напряжение U (х) = 21 В, а ток I (х) = 0,6 А.
5.85. Коаксиальный фидер, нагруженный на активное сопротивление больше волнового, имеет волновое сопротивление И7ф = 160 Ом. Определить сопротивле-
6 9-8825
161
ние нагрузки и КБВ в фидере, если известно, что на расстоянии х = Х/2 от нагрузки напряжение U (х) = = 36 В, а ток I (х) = 0,18 А.
5.86. Фидер с волновым сопротивлением !ГФ = 600 Ом нагружен на активное сопротивление = 300 Ом. Напряжение на зажимах нагрузки UH — 1,2 кВ. Чему равны ток в фидере и напряжение на фидере в точке, находящейся на расстоянии х = Х/8 от нагрузки?
5.87. Фидер длиной I = 2 м нагружен на активное сопротивление больше волнового. Длина волны питающего генератора X = 1 м. Определить амплитуду напряжения на входе фидера, если амплитуда напряжения на его конце UH = 200 В.
5.88. Фидер нагружен на активное сопротивление больше волнового. Определить напряжение на нагрузке, если минимальный ток в фидере /min = 0,4 А, максимальный ток /тах = 0,64 А, а напряжение на расстоянии х — Х/4 от нагрузки U (х) = 500 В.
5.89. Фидер нагружен на активное сопротивление R„ = 90 Ом. Каким должно быть волновое сопротивление фидера, чтобы КБВ в фидере был равен 0,75?
5.90. Во сколько раз возрастет максимальная амплитуда напряжения на фидере, если при неизменной мощности в нагрузке КБВ упадет с 1 до 0,25? Как при этом изменится максимальная амплитуда тока в фидере?
5.91. Двухпроводный воздушный (е, = 1) фидер длиной I = 16,6 м, имеющий волновое сопротивление И?Ф = 600 Ом и коэффициент затухания а = 2,61 дБ/км, нагружен на сопротивление, равное волновому. Определить КПД фидера, мощность, которую необходимо подавать на вход фидера, а также действующие значения напряжения и тока в конце и в начале фидера, если на конце данного фидера выделяется мощность Р„ = 10 кВт.
5.92. В двухпроводном фидере, соединяющем антенну с входным устройством приемника, существует режим бегущих волн. Данные фидера: диаметр проводов 2г == = 1 мм, расстояние между проводами d — 10 мм, длина I = 9 м, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ег = 4. Определить мощность, подводимую на вход приемника, и КПД фидера, если мощность сигнала на входе фидера Рвх = 5 мкВт, а частота принимаемых колебаний f = 86 МГц.
5.93. Радиопередатчик работает на волне X — 19 м и развивает мощность Рпер = 400 Вт,, которая по двухпро* 16?
водному воздушному (еЛ = 1) фидеру поступает в антенну, расположенную на расстоянии I = 200 м от передатчика. Фидер выполнен из медных проводов диаметром 2г =4 мм при расстоянии между ними d = 18 см и работает в режиме бегущих волн. Определить: а) на какое сопротивление нагружен фидер; б) затухание в фидере; в) амплитудные и действующие значения тока и напряжения в начале и в конце фидера; г) мощность на конце фидера; д) мощность потерь в фидере; е) КПД фидера. 5.94. В четырехпроводном перекрещенном фидере,
соединяющем антенну с радиопередатчиком, работающим на волне X = 16 м, существует режим бегущих волн. Данные фидера: диаметр проводов 2г = 6 мм, расстояние между проводами d = 16 см, длина I = 140 м, отно-сительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ег = 2,5. Определить ток в антенне, мощность, подводи-мую к ней, и КПД фидера, если напряжение на его входе 1UBX = 200 В.
5.95. Антенна самолетного связного радиопередатчика, работающего на волне X = 3 м, соединена с его выходным каскадом с помощью коаксиального фидера, в котором установлен режим бегущих волн. Данные фи-дера: диаметр внутреннего проводника 2а = 2,5 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 7,3 мм, |Ддлина I = 20 м, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ег = 2,2. Определить мощность на входе фидера, если мощность в антенне 7\а = 6 Вт.
5.96. Определить мощность, выделяемую на согласованной нагрузке коаксиального медного фидера длиной / = 5 м при сопротивлении нагрузки R„ = = 75 Ом,
если мощность на входе фидера Рвх = 5 Вт, диаметр внут-реннего проводника фидера 2 а = 8 мм, а длина волны | генератора X = 25 см.
5.97. Коаксиальный медный воздушный (er = 1) фи-I дер, работающий на частоте f = 3000 МГц, нагружен на активное сопротивление RH = 50 Ом, равное волновому. Потеря мощности на 1 м фидера составляет 2,5 %. Определить геометрические размеры фидера.
5.98. Радиопередатчик, развивающий мощность Рпер = I == 500 Вт, соединен с фидером, имеющим затухание I а = 0,435 дБ. Фидер нагружен на активное сопро-тивление R„ = 300 Ом, равное волновому. Определить i амплитуды напряжения и тока на конце фидера, мощ-В кость, выделяемую на нагрузке, и КПД фидера.
6* 163
5.99. Фидер с волновым сопротивлением 1Гф = = 200 Ом заканчивается активным сопротивлением Ян = 150 Ом. Длина волны X = 8 м. Определить мощность, выделяемую на нагрузке, если амплитуда напряжения в точке, находящейся на расстоянии х = 30 см от нагрузки, U (х) = 1 кВ.
5.100. Определить КПД фидера длиной I = 300 м, имеющего коэффициент затухания а = 2,61 дБ/км и волновое сопротивление 1ГФ = 650 Ом, если фидер нагружен: а) активным сопротивлением 7?н = 1ГФ; б) активным сопротивлением = 1 кОм.
5.101. При каком нагрузочном сопротивлении КПД фидера, рассмотренного в предыдущей задаче, будет равен: а) 0,8; б) 0?
5.102. Фидер длиной I = 250 м нагружен на комплексное сопротивление ZH = (100—i 100) Ом. Волновое сопротивление фидера 1Кф = 200 Ом, погонное сопротивление
= 0,04 Ом/м. Определить КБВ в фидере и его КПД.
5.103. Определить КПД фидера длиной I = 100 м, имеющего коэффициент затухания а = 3,48 дБ/км и работающего с КБВ, равным: а) 0,5; б) 0,1. Чему равен КПД этого фидера при работе в режиме бегущих волн?
5.104. Определить мощность, отдаваемую радиопередатчиком в фидер антенны длиной I = 100 м, если мощность излучения антенны = Ю кВт, КПД антенны т]а =0,9, коэффициент затухания фидера а = 4,35 дБ/км и Кб.в = 0,8.
5.105. Как изменятся потери в фидере при неизменной мощности в нагрузке, если КБВ упадет с 0,5 до 0,1?
Согласование фидера с нагрузкой
5.106. Двухпроводный воздушный (er = 1) фидер нагружен емкостным сопротивлением Хн = —1100 Ом. Размеры фидера: диаметр проводов 2г = 4 мм, расстояние между ними d = 12 см, длина I = 90 см. Определить входное сопротивление фидера на частоте f = 50 МГц.
5.107. Коаксиальный фидер нагружен на индуктивность L = 1 мкГн. Данные фидера: диаметр внутреннего проводника 2а = 7 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 28 мм, длина I = 4 м, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ег = 2,5-Определить входное сопротивление фидера на частоте f = = 100 МГц.
164
о -о
I
------9-----------------*
I
Рис. 5.15
5.108. Четвертьволновой (Z — V4) фидер нагружен да конце емкостью С. Определить характер входного сопротивления фидера.
5.109. Полуволновой (Z = Х/2) фидер нагружен на конце емкостью С. Определить характер входного сопротивления фидера.
5.110. Коаксиальный воздушный (е, = 1) фидер имеет волновое сопротивление 1КФ = 70 Ом. Один из концов фидера подключен к генератору, работающему на волне Л =•- 1,77 м, а другой нагружен емкостью С = 47 пФ. Определить длину фидера, при которой его входное сопротивление будет в 3,5 раза больше сопротивления нагрузки.
15.111. Фидер, имеющий вол-
новое сопротивление 1КФ = 200 Ом, нагружен на активное сопротивление Rn — 100 Ом. Частота питающего генератора f = 300 МГц. Определить входное сопротивление фидера, если длина его I равна: а) 15 см; б) 25 см; в) 50 см; г) 65 см. Какое заключение можно сделать из сходства некоторых ответов?
> 5.112. Четвертьволновой (Z = Х/4) коаксиальный фидер, нагруженный на активное сопротивление RH = — 100 Ом, имеет данные: диаметр внутреннего проводника 2 а =2 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 10 мм, относительная диэлектрическая прони-цаемость диэлектрика еЛ = 2,5. Определить КБВ и входное сопротивление фидера.
5.113. Двухпроводный фидер, имеющий волновое сопротивление 1ГФ = 600 Ом, нагружен на активное сопротивление Дн = 600 Ом. Определить значение и характер входного сопротивления фидера.
5.114. Дан согласованный фидер с волновым сопро- тивлением 1Гф (рис. 5.15). К его началу подключен небольшой отрезок (/ X) фидера с волновым сопротивлением Ц7ф. Выяснить, как меняется характер входного сопротивления общего неоднородного фидера в зависимости от соотношения 1КФ и 1КФ.
5.115. Короткозамкнутый фидер, имеющий длину II = 3,68 м и волновое сопротивление 1КФ = 500 Ом, подключен к генератору, работающему на частоте f = = 120 МГц. Определить значение и характер входного сопротивления фидера.
165
5.116. Определить входное сопротивление четвертьволнового (/ « Х/4) двухпроводного воздушного (ег == = 1) фидера, короткозамкнутого на конце, если известно, что выполнен он из медных проводов диаметром 2г = = 5 мм при расстоянии между ними d = 9 см. Длина фидера I = 4 м.
5.117. Определить диаметр медных проводов, из которых выполнен четвертьволновой (/ = Х/4) двухпроводный. воздушный (er = 1) фидер, короткозамкнутый на конце, если длина фидера I = 2 м, волновое сопротивление = 300 Ом, а входное сопротивление 7?вх = 400 рОм.
- 5.118. Четырехпроводный перекрещенный воздушный (er = 1) фидер, короткозамкнутый на конце, подключен к генератору, работающему на волне X = 22 м. Размеры фидера: диаметр медных проводов 2г = 6 мм, расстояние между ними d = 12 см, длина I = 1 м. Определить значение и характер входного сопротивления фидера.
5.119. Входное сопротивление четвертьволнового (/ = Х/4) четырехпроводного перекрещенного фидера, короткозамкнутого на конце, 7?вх = 114 кОм. Волновое сопротивление фидера при относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика гг = 2,5 составляет №ф — 180 Ом. Длина фидера / = 3,5 м. Определить расстояние между проводами фидера.
5.120. Генератор, соединенный с короткозамкнутым коаксиальным воздушным (er = 1) фидером, работает на частоте f = 1000 МГц. Размеры фидера: диаметр внутреннего проводника 2а = 6 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 18 мм, длина I = 70 см. Определить, на сколько сантиметров следует удлинить фидер, чтобы его входное сопротивление увеличилось в два раза.
5.121. Входное сопротивление четвертьволнового (/ = Х/4) коаксиального воздушного (er = 1) фидера, короткозамкнутого на конце, 7?вх = 100 кОм. Размеры фидера: диаметр внутреннего проводника 2 а = 4 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 12 мм. Определить длину фидера.
5.122. Разомкнутый двухпроводный воздушный (er = 1) фидер имеет волновое сопротивление №ф = 600 Ом. Определить входное сопротивление фидера при его длине, равной: а) 2,5 м; б) 15 м. Частота генератора / = 6 МГц.
166
5.123. Входное сопротивление разомкнутого двухпроводного воздушного (er = 1) фидера длиной I = = Х/4 составляет /?Вх = 0,1 Ом. Частота генератора f = = 22 МГц. Определить размеры фидера, при которых его волновое сопротивление Ш'ф = 400 Ом.
5.124. Четырехпроводный перекрещенный воздушный (e,r = 1) фидер, разомкнутый на конце, имеет размеры: диаметр проводов 2г = 3 мм, расстояние между ними d = 4 см, длина I = 0,625 м. Опреде-
лить, на сколько сантиметров следует L—L—-4
удлинить фидер, чтобы его входное [—4
сопротивление уменьшилось в четыре f =*= раза. Генератор, к которому подклю-чен фидер, работает на частоте f — , i в
= 60 МГц. I
5.125. Коаксиальный медный фи- Рис. 5.16 дер, разомкнутый на конце, соединен
с генератором, частота которого f = 240 МГц. Данные • фидера: диаметр внутреннего проводника 2а = 2,5 мм, । внутренний диаметр наружного проводника 2г = 14 мм, длина I = 4,5 м, относительная диэлектрическая прони-Вцаемость диэлектрика ег = 2,3. Определить характер входного сопротивления фидера.
5.126. Вывести ф-лу для расчета волнового сопро-тивления фидера без потерь по известным значениям входного сопротивления в режимах короткого замыка-рия и холостого хода и рассчитать волновое сопротивление при условии: ZBX = 1600 Ом; ZBX = —i44 Ом.
5.127. Добротность колебательного контура, элементом которого является четвертьволновой отрезок двухпроводного воздушного (er = 1) фидера длиной I = = 50 см, составляет Q = 1850. Определить диаметр проходов, из которых выполнен фидер, если его волновое сопротивление 1Гф — 240 Ом.
। 5.128. Короткозамкнутая секция фидера используется в качестве индуктивности резонансного замкнутого контура (рис. 5.16). Сопротивление конденсатора С при
। Длине волны X = 1 м составляет Хс — 500 Ом. Чему Должна быть равна длина I короткозамкнутой секции? Длиной закорачивающей перемычки АВ пренебречь.
5.129. Вывести ф-лу для расчета добротности коле-ательного контура, элементом которого является отрезок коаксиального фидера, по геометрическим размерам |4'Идера а, г и длине волны X, приняв отношение г/а = 3,6.
167
5.130. Имеется коаксиальный фидер с волновым сопротивлением И7ф = 75 Ом. Определить длину коротко-замкнутого отрезка этого фидера, используемого в качестве емкости колебательного контура, если при частоте f = 150 МГц его входное сопротивление ZBX = = —il50 Ом.
5.131. Короткозамкнутый отрезок двухпроводного воздушного (fir -= 1) фидера имеет размеры: диаметр проводов 2г = 5 мм, расстояние между ними d = 8 см, длина I — 29 см. Какой емкости эквивалентен данный отрезок линии при частоте генератора f = 750 МГц?
5.132. Отрезок четырехпроводного перекрещенного воздушного (е, = 1) фидера длиной I = 3,5 м, короткозамкнутого на конце, используется в качестве элемента колебательного контура. Какой индуктивности эквивалентен данный отрезок, если диаметр его проводов 2г = = 4 мм, а расстояние между ними d = 13 см?
5.133. Фидер, имеющий волновое сопротивление = 100 Ом и длину I = 0,ЗХ, нагружен на сопротивление Z„ = (50 + 180) Ом. Определить входное сопротивление фидера, пользуясь круговой диаграммой сопротивлений.
5.134. Фидер, имеющий волновое сопротивление V/ф = 200 Ом, заканчивается нагрузкой Дн = 150 Ом. Длина фидера I = 8 м. Пользуясь круговой диаграммой сопротивлений, определить входное сопротивление фидера в точке, находящейся на расстоянии х = 30 см от нагрузки, а также КБВ в фидере.
5.135. Фидер, волновое сопротивление которого 1Гф = 100 Ом, посредством короткозамкнутого шлейфа согласован с нагрузочным сопротивлением Z„& = (120 4- Ю0) Ом. Длина волны X = 1 м. Определить расстояние между шлейфом и нагрузкой, а также длину шлейфа, если волновые сопротивления шлейфа и фидера одинаковы: 1ГШЛ = 1ГФ. Задачу решить с помощью крУ* говой диаграммы сопротивлений.
5.136. Фидер, волновое сопротивление которого 1Гф = 300 Ом, посредством короткозамкнутого шлейфа согласован с нагрузочным сопротивлением Za = (70 + ПО) Ом. Определить расстояние между шлей' фом и нагрузкой, а также длину шлейфа, если волновые сопротивления шлейфа и фидера одинаковы: = 1Гф. Задачу решить с помощью круговой диаграммы сопротивлений.
168
6.137. Определить минимальную длину короткозамкнутого шлейфа для согласования фидера с нагрузкой /н = (240 — i60) Ом, если волновое сопротивление шлейфа 1ГШЛ= №ф = 120 Ом, а длина волны генератора X = = 2,5 м.
5.138. Для согласования фидера с нагрузкой ZH = « (100—180) Ом используется короткозамкнутый шлейф с волновым сопротивлением, равным волновому сопротивлению фидера: М7ШЛ = 1Рф = 4Q0 Ом. Какой минимальной длины должен быть взят шлейф и на каком расстоянии от нагрузки он должен быть установлен, чтобы фидер был согласован с нагрузкой на частоте j = 30 МГц? Задачу решить с помощью круговой диаграммы сопротивлений.
5.139. Для согласования двухпроводного воздушного (er = 1) фидера с нагрузкой Z„ = (200 + 1225) Ом используется короткозамкнутый шлейф с волновым сопротивлением №шл = = 500 Ом. Определить ми-
нимальную длину и диаметр проводов согласующего шлейфа, если расстояние между проводами шлейфа d = 12,9 см, а длина волны генератора X = 20 м.
5.140. Фидер, волновое сопротивление которого ТГф = 560 Ом, требуется согласовать на волне X = 3,2 м с активной нагрузкой R„ = 2240 Ом, используя короткозамкнутый шлейф с волновым сопротивлением Й?шл = = 1Гф. Определить расстояние от нагрузки до точек подключения шлейфа, а также длину шлейфа. Задачу решить с помощью круговой диаграммы сопротивлений.
। 5.141. Фидер, волновое сопротивление которого ТГф = 50 Ом, согласован с нагрузочным активным сопротивлением R„ = 75 Ом на частоте f = 1000 МГц с помощью короткозамкнутого шлейфа. Определить минимальное расстояние между шлейфом и нагрузкой, а также длину шлейфа, если волновые сопротивления шлейфа и фидера одинаковы: 1ГШЛ = 1Гф. Задачу решить с помощью круговой диаграммы сопротивлений.
5.142. Чему равны в месте соединения шлейфа и фидера, рассмотренных в предыдущей задаче, входное сопротивление и полная проводимость в направлении к нагрузке?
5.143. Фидер с волновым сопротивлением !ГФ = = 600 Ом имеет активную нагрузку RH = 1 кОм. Требуется подобрать индуктивную катушку и включить ее параллельно фидеру так, чтобы в нем установился
169
режим бегущих волн. Длина волны X = 15 м. Заменить катушку короткозамкнутым шлейфом с волновым сопротивлением й?шл = 600 Ом, определить его место включения и минимальную длину. Задачу решить с помощью круговой диаграммы сопротивлений.
5.144. Определить место включения и длину короткозамкнутого шлейфа для согласования двухпроводного фидера с нагрузкой, если с помощью измерительной линии установлено, что в отсутствии шлейфа К6в == = 0,25 и расстояние от места включения шлейфа до ближайшего минимума волны напряжения Дх = 0,19Х.
5.145. Двухпроводный фидер работает при /Сбв = = 0,64. Расстояние между минимумом волны напряжения в фидере и нагрузкой хх = 0,ЗХ. Какую длину должен иметь короткозамкнутый шлейф и на каком расстоянии от нагрузки он должен быть установлен, чтобы обеспечить согласование фидера с нагрузкой?
5.146. На каком расстоянии от минимума волны напряжения в фидере следует подключить короткозамкнутый согласующий шлейф и какой длины он должен быть, если измерения напряжения вдоль фидера при подключенной нагрузке и отключенном шлейфе дают tZmin = = 20 В, UmaK = 40 В? Длина рабочей волны X = 13 м.
5.147. Фидер согласован с нагрузкой посредством короткозамкнутого шлейфа длиной 12 = 0,1Х. Определить минимальную амплитуду напряжения в фидере до подключения шлейфа и место его включения относительно нагрузки, если максимальная амплитуда напряжения в фидере Umax = 145 В, а расстояние между первым минимумом волны напряжения и нагрузкой xt = = 0,44Х.
5.148. Коаксиальный фидер согласован с нагрузкой посредством короткозамкнутого шлейфа, установленного на расстоянии /х = 14,4 см от нагрузки. Первый минимум волны напряжения находится на расстоянии *1 = 12 см от нагрузки. Определить длину шлейфа при работе фидера на частоте / = 1000 МГц.
5.149. Фидер, имеющий волновое сопротивление й7Ф = 600 Ом, необходимо согласовать с другим фиде' ром, волновое сопротивление которого №ф = 300 0м Определить волновое сопротивление согласующего четвертьволнового трансформатора.
5.150. Двухпроводный воздушный (вг = 1) фидер с волновым сопротивлением Ц7ф = 450 Ом соединен с ГО
симметричным вибратором, входное сопротивление которого RB = 200 Ом. Какое расстояние должно быть между проводами фидера на согласующем четвертьволновом участке и вне его, если диаметр проводов 2г = 6 мм?
5.151. Коаксиальный воздушный (er = 1) фидер, имеющий волновое сопротивление = 50 Ом, соединен с симметричным вибратором, входное сопротивление которого Ra = 73 Ом. Какой диаметр должен иметь внутренний проводник фидера на согласующем четвертьволновом участке и вне его, если наружный проводник всюду имеет внутренний диаметр 2г = 16 мм?
5.152. Коаксиальный фидер, нагруженный на симметричный вибратор, входное сопротивление которого Ra = 300 Ом, имеет данные: диаметр внутреннего проводника 2а = 1,6 мм, внутренний диаметр наружного проводника 2г = 10 мм, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика е, = 2,3. Для обеспечения в фидере режима бегущих волн используется согласующий четвертьволновой коаксиальный воздушный (ег = 1) трансформатор. Определить внутренний диаметр наружного проводника трансформатора, если диаметр его внутреннего проводника 2а = 1,6 мм.
5.153. Чему должно быть равно волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора, чтобы на частоте f = 600 МГц согласовать коаксиальный фидер, имеющий волновое сопротивление ]^ф = 50 Ом, с активным нагрузочным сопротивлением Rn = 200 Ом? Какими должны быть при этом длина и внутренний диаметр наружного проводника согласующего трансформатора, если диаметр его внутреннего проводника 2а = 1 мм, а диэлектриком является полиэтилен (ег = 2,3)?
5.154. Фидер с волновым сопротивлением 1Гф = = 120 Ом нагружен на активное сопротивление больше волнового. Для согласования фидера с нагрузкой используется четвертьволновой трансформатор. Определить волновое сопротивление трансформатора, если при отсутствии трансформатора КБВ в фидере равен 0,4.
। 5.155. Решить предыдущую задачу для фидера, нагруженного на активное сопротивление меньше волнового.
5.156. Прямоугольный волновод сечением а X b = 7,2 х 3,4 см согласован с волноводом сечением а X b = 7,2 х 1 см посредством четвертьволнового трансформатора. Определить размер узкой стенки волновода
171
в сечении трансформатора и волновое сопротивление трансформатора при работе на частоте f = 3260 МГц.
5.157. Волновое сопротивление четвертьволнового волноводного трансформатора сечением а X Ьтр = 2,3 х X 0,5 см составляет !Гтр220 Ом. Определить длину трансформатора и соотношение между размерами узкой стенки согласуемых волноводов.
5.158. При какой длине волны передатчика четвертьволновой волноводный трансформатор, имеющий размер узкой стенки £тр = 1,4 см и волновое сопротивление IFTP = 196 Ом, обеспечивает согласование двух участков прямоугольного волновода с размером широкой стенки а = 5,8 см?
5.159. Четвертьволновой волноводный трансформатор имеет длину /тр = 8 мм и размеры поперечного сечения а = 17 мм, &тр = 4 мм. Определить волновое сопротивление трансформатора для волны типа Я10.
5.160. Реактивная проводимость симметричной емкостной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сечением а X b = 2,3 X 1 см, составляет Вс = 6,36 X X 10~4 См. На какой частоте согласован тракт, если ширина окна диафрагмы Д& = 0,5 см?
5.161. Ширина окна симметричной емкостной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сечением а X b = 7,2 X 3,4 см, составляет Д& = 2,4 см. На какой частоте согласован тракт, если реактивная проводимость диафрагмы Вс = 2,9 • 10—4 См?
5.162. Определить реактивную проводимость симметричной емкостной диафрагмы, рассмотренной в предыдущей задаче, на частоте f = 2500 МГц.
5.163. Реактивная проводимость симметричной емкостной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сечением а X b = 2,3 X 1 см, составляет Вс 13 = 5,2 • Ю-4 См. Определить ширину окна диафрагмы, если рабочая частота f = 9375 МГц.
5.164. Реактивная проводимость симметричной емкостной диафрагмы, установленной в прямоугольном волноводе с размером широкой стенки а = 6,1 см, составляет Во — 4,7 • 10-4 См. Частота генератора f = = 2860 МГц. Определить размер узкой стенки волновода, если ширина окна диафрагмы Д& = 8 мм.
5.165. Ширина окна симметричной индуктивной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сечением
172
In X b = 7,2 X 3,4 см, составляет Да = 5,2 см. На какой частоте согласован тракт, если реактивная проводимость диафрагмы BL = 1,27 • 10-3 См?
F 5.166. Определить реактивную проводимость сим-метричной индуктивной диафрагмы, рассмотренной в предыдущей задаче, на частоте f = 3000 МГц.
5.167. Реактивная проводимость симметричной ин-дуктивной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сечением а X Ь = 2,3 X 1 см, составляет Bl~ 6,28 • 10-4 См. Определить ширину окна диафрагмы, если рабочая частота / = 10 ГГц.
5.168. Реактивная проводимость симметричной ин-дуктивной диафрагмы, установленной в прямоугольном волноводе с размером широкой стенки а = 6,1 см, составляет Bl — 2,71 • 10—3 См. Частота генератора f = — 3000 МГц. Определить размер узкой стенки волново-I да, если ширина окна диафрагмы Да = 55 мм.
5.169. Ширина окна несимметричной индуктивной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сече-I нием а X b — 7,2 X 3,4 см, составляет Да — 5,2 см. На какой частоте согласован тракт, если реактивная проводимость диафрагмы Bl = 2,81 • 10—3 См?
1П1 5.170. Определить реактивную проводимость несимметричной индуктивной диафрагмы, рассмотренной в | предыдущей задаче, на частоте f — 3000 МГц.
5.171. Определить ширину окна симметричной индуктивной диафрагмы, установленной в волноводном тракте сечением а X b = 7,2 X 3,4 см, если при отсут-ствии диафрагмы и частоте генератора f = 3260 МГц КБВ равен 0,64.
5.172. Определить КБВ в несогласованном волновод-ном тракте с волновым сопротивлением 1ГВ = 230 Ом до установки компенсирующей индуктивной диафрагмы, реактивная проводимость которой Bl = 3,08 • 10—3 См.
5.173. Несимметричная индуктивная диафрагма, установленная в волноводном тракте сечением а X b = к = 7,2 X 1 см, имеет ширину окна Да = 6,2 см. При от-J сутствии диафрагмы КБВ тракта равен 0,47. На какой I частоте согласован тракт?
5.174. Определить реактивное сопротивление индук-тивного стержня, установленного в волноводе сечением I а х b = 6,1 X 1 см, при диаметре стержня 2г = 2 мм I и расстоянии от узкой стенки волновода Да = 5 мм,
173
если известно, что волновод согласован с нагрузкой на волне X = 8 см.
5.175. Реактивное сопротивление индуктивного стержня, установленного в волноводе сечением а х b = — 5,8 X 2,5 см на расстоянии Да = 6 мм от узкой стенки волновода, Хс = 1725 Ом. Частота генератора f = = 4000 МГц. Определить диаметр стержня.
5.176. Реактивное сопротивление индуктивного стержня диаметром 2г = 1 мм, установленного в волноводе на расстоянии Да = 2 мм от узкой стенки, составляет Xl ~ 2800 Ом. Частота генератора f = 10 ГГц. Определить размер узкой стенки волновода, если размер его широкой стенки а = 2,3 см.
5.177. Какой длины должен быть взят экспоненциальный трансформатор для согласования Входного сопротивления антенны Ra = 200 Ом с волновым сопротивлением фидера = 120 Ом, если минимально допустимое значение КБВ равно 0,8, а максимальная длина рабочей волны Хтах =11 м?
5.178. Минимально допустимое значение КБВ в фидере равно 0,75. Максимальная длина рабочей волны Хтах = 9 м. Определить постоянную экспоненциального согласующего трансформатора.
5.179. Двухпроводный воздушный (еЛ = 1) фидер, волновое сопротивление которого И?ф = 200 Ом, согласован с антенной посредством экспоненциального трансформатора длиной /тр = 1 м. Постоянная трансформатора Ьо = 0,3 м-1. Определить входное сопротивление антенны.
5.180. Вибратор Надененко, входное сопротивление которого 1Га = 500 Ом, согласен с двухпроводным воздушным (г, = 1) фидером посредством экспоненциального трансформатора длиной /тр =1,5 м. Постоянная трансформатора Ьо = 0,1 м~'. Определить расстояние между проводами фидера, если диаметр их 2г = 6 мм.
5.181. Симметричный вибратор, входное сопротивление которого 1Га = 1,2 кОм, согласован с двухпроводным воздушным (er = 1) фидером посредством экспоненциального трансформатора длиной /тр — 0,7 м. Максимальная длина рабочей волны Хгаах = 5 м. Определить диаметр проводов фидера, если расстояние между ними d — 12,6 см, а минимально допустимое значение КБВ равно 0,6.
5.182. Решить предыдущую задачу для вибратора, работающего на частоте f = 66,7 МГц.
174
1 5.183. Определить волновые сопротивления и диа-
метр внутреннего проводника участков двухступенчатого коаксиального воздушного (er = 1) трансформатора, предназначенного для согласования коаксиального фидера, имеющего волновое сопротивление №ф = 75 Ом, с (антенной, входное сопротивление которой RB = 150 Ом.
Внутренний диаметр наружного проводника фидера всюду одинаков: 2г = 20 мм.
5.184. Определить волновые сопротивления и диаметр внутреннего проводника участков двухступенча-того коаксиального воздушного (er = 1) трансформатора, предназначенного для согласования коаксиального фидера, имеющего волновое сопротивление И?ф = 50 Ом, с антенной, входное сопротивление которой RB = 90 Ом. I Внутренний диаметр наружного проводника фидера всюду одинаков: 2г = 16 мм.
5.185. Волновые сопротивления участков двухступенчатого согласующего трансформатора lFTpi — 150 Ом, I Мтр2 = 300 Ом. Чему равно отношение между согласуе-мыми сопротивлениями?
5.186. Фидер, волновое сопротивление которого = В = 240 Ом, согласован с активным нагрузочным сопро-тивлением RH = 600 Ом. Чему равно отношение между волновыми сопротивлениями участков двухступенчатого согласующего трансформатора?
5.187. Коаксиальный воздушный (ег = 1) фидер согласован с активной нагрузкой посредством двухступен-чатого трансформатора, размеры которого 2аг = 5 мм, 2q2 — 3 мм, 2г = 16 мм. Определить сопротивление на- грузки, если волновое сопротивление фидера = 50 Ом.
Симметрирующие устройства
I 5.188. Определить коэффициент трансформации симметрирующего высокочастотного трансформатора, предназ-I каченного для согласования входного сопротивления ан-I тенны RB = 144 Ом с приемником, входное сопротивле-I ние которого RH = 900 Ом.
5.189. Определить длину U-колена, которое необхо-I димо присоединить к симметричному вибратору при ра-| боте на волне X = 5 м, если диэлектриком, используемым | в фидере колена, является фторопласт (ег — 2,2).
5.190. Определить входное сопротивление в точках 1 подключения коаксиального фидера (см. рис. 5.11, б),
175
а также КБВ в фидере симметричного вибратора с волновым сопротивлением lFa = 400 Ом, если волновое сопротивление фидера = 70 Ом, а длина вибратора 21 равна: а) к/2; б) X.
5.191. Каковыми будут входное сопротивление в точках подключения коаксиального фидера (см. рис. 5.11, б) и КБВ в фидере симметричного вибратора, входное сопротивление которого Ra = 300 Ом?
Глава 6. УСТРОЙСТВА СВЧ
§ 1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Устройства СВЧ как четырехполюсники
Моделью большинства устройств—таких, как отрезки регулярных волноводов, аттенюаторы, фазовращатели, настроечные шлейфы, оконечные нагрузочные сопротивления н др., используемых в диапазоне СВЧ, является четырехполюсник, эквивалентная схема которого показана иа рис. 6.1.
Для характеристики четырехполюсников СВЧ используются волновая матрица рассеяния
|3|=|®и S12|| (6-1)
II S21 S22 II
Qf и волновая матрица передачи
1' Р" HPT” гп-'‘" Н -
о_____— 5а --------------II
.6, ----------Пл
—*-- ”— элементы которых определяют
Рис. 6.1 связь между падающими (aj,
а2) и отраженными (6], b2) волнами на зажимах четырехполюсника:
(6.3)
(6.4)
6а = s21^1 + S22^2> или
61 = Тц<г3 -|- т126а;
°1 = + т226а.
Элементы матриц (6.1) н (6.2) связаны между собой соотношу ниямн:
Тц = l/sat; т12 = s22/s21; T2i=Su/sal;
таа = Sja — SnS2a/s21>
(6.5)
Для симметричного четырехполюсника коэффициенты Sji =• s22 системы уравнений (6.3) представляют собой комплексные коэффициенты отражения соответственно от первого (/) и второго (2) входов, а коэффициенты s12 = s2i — комплексные коэффициенты передачи соответственно между первым и вторым либо вторым и
176
первым входами. Квадрат модуля коэффициента ти, входящего • первое уравнение системы (6.4), определяет затухание (в децибелах), вносимое четырехполюсником:
ач = 101g | ти |» = 10 1g | l/sal |». (6.6)
Элементы матрицы рассеяния симметричного четырехполюсника определяются по ф-лам:
где К6 в — КБВ в тракте СВЧ, к которому подключен данный четырехполюсник, нагруженный на согласованную нагрузку;
1«и1 = 1%1 = у 1 —Кб.в ’ (6.8>
где Кб в — КБВ в том же тракте, но при короткозамкнутом выходе четырехполюсника.
Важным свойством волновой матрицы передачи (6.2) является то, что
при каскадном соединении N устройств СВЧ результирующая волновая матрица передачи равна произведению их матриц передач, т. е.
Д'
ЦТ ||= ni|Tz||, (6.9)
что очень удобно при анализе цепей СВЧ.
Другой, широко распространенный метод анализа цепей СВЧ основан на теории сигнальных графов. Сигнальный граф представляет собой топологическое отображение системы линейных алгебраических уравнений, описывающих связи между падающими и отраженными волнами соединения (узла) цепи. Так, сигнальный граф первого уравнения (6.3) при с2 = 0 имеет вид, показанный на рис. 6.2, а. Полная система уравнений (6.3) для ненагруженного четырехполюсника СВЧ дана на рис. 6.2, б, а для нагруженного — иа рис. 6.2, в.
Величина Гг представляет собой коэффициент отражения на выходе генератора, подключаемого ко входу четырехполюсника, а Гн — коэффициент отражения нагрузки. Здесь переменные а и b системы уравнений представлены узлами, а постоянные коэффициенты — ветвями.
Отношение между произвольными входной с* и выходной bq волнами определяется правилом некасающегося контура, действительным для произвольного количества уравнений:
т
S [Pz(l-sC’+^®-S^+ "•]
А- = m----т----га----------- . (6. Ю)
ак i-z<!) + 42,-43>+ ...
177
глет = 1,2, 3, Pt — передача Z-ro пути при одинаковой ориентации стрелок от Л-го источника к q-му узлу (на рис. 6.2, в Р±^ = «н, = «21ГК«1»); К(у* — передача v-ro контура n-го порядка.
Если в сигнальном графе имеется несколько источников, то сигналы зависимых узлов с волнами 69 могут быть найдены с использованием принципа суперпозиции.
Объемные резонаторы и фильтры
В качестве колебательных контуров СВЧ широко используются объемные резонаторы. Наибольшее распространение из них получили коаксиальный (рис. 6.3, а), прямоугольный (рис. 6.3t б) и цилиндрический (рис. 6.3, е) резонаторы.
Основными параметрами объемных резонаторов для заданного типа колебаний являются резонансная длина волны Хо и соб-
Рис. 6.4
ствеиная добротность Qo. Для названных резонаторов, выполненных из меди, эти параметры определяются по ф-лам:
а) для коаксиального резонатора при колебаниях типа TEMi
2,4 - 10*
Fl 1Л+ 1/а I ’ [Т'+ 2,31g(r/a) J
(6.U)
178
(6.12)
где г — внутренний радиус внешней оболочки, см; а — радиус центрального проводника, см; I — длина резонатора, см;
б) для прямоугольного резонатора при колебаниях типа HlBt
Кл=^2а1/У^+^-,
2,4 . 10*аЫ(Да+/а)
0=1 КМ(а2 + Р)+26(<? + Р)] ’
где а, Ь и I — размеры ребер резонатора, см;
, в) для цилиндрического резонатора прн колебаниях типа Нвц
2
/[ 1/(0,82г)]2 + I//2
2,4 • ЮМ
ГГ0 {[(2г - /)/[Х0/ (2/)]2+ 1} ’
(6.13)
где г, I — радиус и длина образующей резонатора, см.
Объемные резонаторы, включаемые в фидер «на проход», эквивалентны параллельному колебательному контуру и используются в частотно-избирательных фильтрах СВЧ. Наиболее часто такие резонаторы применяются в полосовых фильтрах с максимально плоской и чебышевской частотными характеристиками затухания (рис. 6.4).
Число элементов (резонаторов) Л/, необходимое для реализации указанных характеристик, определяется по ф-лам:
а) для фильтра с максимально плоской частотной характеристикой (рис. 6.4, с)
= ]gK(10a*min/10- 1)/(ЮаФ^/10^~1) . ,6 14)
lg (T)s/i)i)
б) для фильтра с чебышевской частотной характеристикой (рис. 6.4, б)
Л/ =
10аф mln/1®___ ।
]даф max/1 ° [
|0аФ ________ j
Ю“ф шах/'0 ।
ig + ^(Vni)2 — И
(6.15)
1
Здесь <Хф тах — затухание в полосе пропускания (/—I < f < < ft) фильтра, дБ; o^min — затухание в полосе заграждения (/> > /а и f < f—г) фильтра, дБ; T)t = fjfo — fB/fi, r]2 = f2/fB — fB/f2.
Необходимые нагруженные добротности резонаторов в фильтре с максимально плоской частотной характеристикой находятся из равенства
(Ю«фтах/‘“ i)!/(2A0 (29 — 1) л
nW) = _______________________________sin ----------------
Т]1 2W
(6.16)
где q = 1, 2, 3, N — порядковый номер резонатора.
179
Рис. 6.5
Делители мощности
Из делителей мощности, используемых в диапазоне СВЧ, широкое применение получили волноводные щелевой н кольцевой мосты (рис. 6.5).
Основное свойство щелевого моста (рис. 6.5, а) заключается в том, что мощность электромагнитных волн, поступивших в
плечо 1, делится поровну между плечами 3 и 4, не ответвляясь в плечо 2; волны на выходе плеч 3 и 4 сдвинуты по фазе на л/2 рад. Необходимая для этого длина щели I (высота щели равна узкой стенке волноводов) определяется по ф-ле
' 4 {/1 - [Х/(4а)р — - [Х/(2с)]2} ’
где X — длина рабочей волны; а — размер широкой стенки волноводов.
Кольцевой мост обычно выполняется в плоскости Е, как это показано на рис. 6.5, б. Основное свойство этого моста состоит в том, что при поступлении мощности в плечо 2 она делится поровну между плечами 1 и 3, ие ответвляясь в плечо 4. Необходимый для этого размер узкой стенки волноводного кольца Ьк при известных размерах волноводов плеч а, Ь и длине рабочей волны X может быть найден из графика, изображенного на рис. 6.6.
Фазирующие устройства
Принцип работы фазирующих устройств СВЧ состоит в изменении электрической длины отрезка фидера У = 2л//Хф, где Z — геометрическая длина отрезка фидера, а Хф — длина волны колебаний в этом отрезке.
Применительно к волноводам выражение электрической длины (в радианах) имеет вид
6 = 2л/ Уегцг - (Х/Хкр)2/Х, (6.18)
где ег, |1л — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей волновод; XKD — критическая длина
180
волны в волноводе, зависящая от типа волны и размеров поперечного сечеиня волновода; X — длина волны в свободном пространстве.
Управление электрической длиной в механических фазовращателях при неизменной частоте колебаний (X = const) осуществляется путем изменения их геометрической длины I либо критической длины волны Хкр. Наибольшее изменение фазы в механическом фазовращателе «тромбонного» типа (рис. 6.7, а) определяется величиной 21, которую нужно подставить в ф-лу (6.18) вместо Z. Максимальный фазовый сдвиг на выходе сжимной секции прямоугольного волновода с волной Н10 (рис. 6.7, б) находится так:
_ 2л/ {/1 - [X/(2Z>Ta ~ /1 - {М2,5 (о - rf)]}a} (6 10> °шах '
где d — ширина продольных щелей, прорезанных посередине широких стенок волновода.
Управление электрической длиной в электрических фазовращателях осуществляется изменением ег или за счет приложения
внешних постоянных (медленно меняющихся) электрических или магнитных полей к расположенным внутри волновода пластинкам, электрические параметры которых зависят от амплитуды и направления приложенных внешних полей.
Аттенюаторы и направленные ответвители
Аттенюаторы (ослабители) служат для регулирования уровня мощности в тракте СВЧ. Степень уменьшения мощности аттенюаторами оценивается затуханием (в децибелах), которое определяется по ф-лам:
а) для волноводного поглощающего аттенюатора (рис. 6.8, а} А = Ю 1g (Рвх/Рвых). (6.20>
где Рвх, Рвык — мощности на входе и выходе аттенюатора]
б) для поляризационного аттенюатора (рис. 6.8, б)
А = 20 lg cos2 6, (6.21)
где 0 — угол поворота поглощающей пластины средней секции относительно поглощающих пластин крайних секций аттенюатора;
в) для аттенюаторов предельного типа (рис. 6.8, в, а)
А = 17,4л//Хкр, (6.22)
181
I
Рис. 6.8
где Z — расстояние между возбуждающими элементами; Хкр — критическая длина волны, возбуждаемой в круглом волноводе (Еп — если возбуждающие элементы дисковые и Н±1 — если петлевые). Значения Лкр приведены в табл. 6.
Характеристиками направленных ответвителей (рис. 6.9) как элементов, используемых для ответвления части мощности из основного тракта СВЧ во вспомогательный, являются переходное ос- лабление (в децибелах)
\ ' р1 С = 101g (Pi/P3) (6.23)
I—и направленность (также в децибелах)
D= 10lg(P3/P4), (6.24)
рис g д где Pj — мощность основного тракта; Р8,
Р4 — мощности вспомогательного тракта в прямом и обратном направлениях.
Для уменьшения габаритных размеров направленные ответвители СВЧ выполняются на полосковых волноводах. Ниже приводятся ф-лы, по которым определяются характеристики (волновые сопротивления и коэффициенты распространения) пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы (рис. 6.10, а).
В первом приближении (без учета дисперсии) волновые сопротивления и фазовые коэффициенты нечетной и четной мод, распространяющихся в системе, выражаются через погонные емкости:
^om = i2o«/V^;
(6.25)
Л. =. k VCLIC' = * 1/ um r т tn v эфт*
(6.26)
182
где Свт — нормированная к электрической постоянной 80 = 8,85 X X Ю~12 Ф/м погонная емкость для моды т при заданном (в общем случае неоднородном) диэлектрическом заполнении системы; Cl, — такая же емкость, но при однородном [заполнении системы диэлектриком с ег «= J; k = 2л/1 — волновое число, в котором Z — длина волны; е=. »= С®/С* — ’ эфш tn tn эффективная диэлектрическая проницаемость для моды т.
Рис. 6.10
Погонные емкости Сет и Схт можно определить, представив их в виде (рис. 6.10, б)
Ст = С\т + erQ>m: = ^lm + ^2m> -27^
где Ch , C2m — частичные погонные емкости моды т относительно нижнего и верхнего экранов системы соответственно.
Емкости С1т и С2т определяются по ф-лам, полученным для симметричных связанных полосок в экранированной полосковой системе (рис. 6.10, е):
C£m = 2er£K(X£m)/K(X'to); Z = 1, 2, (6.28)
где К (XinJ и К (Xjm) — полные эллиптические интегралы первого рода от модуля х,т и его дополнения Х'£т =» ]/" 1 — xfm;
X. -= Ltn
для нечетной моды;
(6.29) для четной моды.
Соотношения (6.27) — (6.29) действительны для полосковых проводников нулевой толщины (/ = 0). Влияние конечной толщины проводников t в случае неоднородной (слоистой) диэлектрической среды и as » Oj (практически при аа > 5aJ можно учесть, внеся поправки к ширине проводников:
для четной моды
Ье = Ь-f- ДЬ [1 +0,5ехр(— 0.69Д6/Д/)]; (6.30)
для нечетной моды
Ьо — be -j- Д/,
(6.31)
183
где
I ch ргег — 1
-------
t ctha V6,5176/Oj
ль™ J-/1 +
2л 1
Д/=> 2^/(8^).
(6.32)
Скорректированные значения ширины проводников для четной •и нечетной мод следует подставить в ф-лы (6.29) вместо значения Ь.
Частотная зависимость эффективной диэлектрической проницаемости нечетной и четной мод определяется с использованием следующих аппроксимационных соотношений:
О2
J = о Чт
эфт эфт 2k1
где
+ (£теэфт)2.
(6.33)
Qcm = 12ОЛ0! 9,535m/Gm; 5т — (ет еэфт)^еэфт:
Gm = 0,5 + 0,001<^,
(6.34)
{Woe/2 для четной моды (т = е);
2Ww для нечетной моды (т = 0).
Частотная зависимость волновых сопротивлений четной мод учитывается выражением
^От
0,82 (ег — 1)
(6.35)
нечетной и
(6.36)
Ит^м
fem
60л К С^т) « г« - уг ; - ’’’«.'(в» io-Ч). " х„, х, *= Hi-
Коэффициенты затухания в проводниках и диэлектрике полоскового волновода определяются по ф-лам
, _ Rs I 1
ат аап "г adm пт I l ^w0m \ ‘’эфт тде — коэффициент затухания, обусловленный потерями в проводниках и экране волновода; adm — коэффициент затухания из-за потерь в диэлектрике; 7?s — поверхностное сопротивление проводников; Ьэфт - Oj • 120л/(Ц70т /^);
Fm =
Gm” «эфтГ^ат/бО '
'.т вычисляются по ф-лам (6.29) при
feo^tg6 , (6.37)
1 Г
1+TlgL2 + ^
(1 — 2erd/oi) для четной моды;
Pi Ье
1 Г О1 1
1 + — 1g 2 -|— ------1- 6 ехр (б.Зе^/аЛ для нечетной моды.
о L b0 J
(6.38)
184
С учетом дисперсии и потерь ф-лы для определения фазовых ко-эффиц еитов и волновых сопротивлений пары одинаковых связанных полосок принимают вид
где
^От 2 ftp (аст adm)2’
1-i
аст ^Otn
^Otn Ь^ёэфт-
(6.39>
(6.40}
(6.41>
Для расчета геометрических размеров и электрической длины в пары одинаковых связанных полосок в экранированной полосковой системе по заданным значениям волновых сопротивлений (М'оЗном' (Woo)hom четной " нечетной мод предварительно определяются нормированные ширины (fe/Oi)se И (fe/Oi)s0 одиночных полосковых волноводов с волновыми сопротивлениями Wt — (I^oAiohA1 ™ = (Woo)Hon/2 соответственно.
С этой целью используются соотношения
8/[ехрД— 2ехр(—Д)] при Д> 2,1;
(Ь/ах = 2(В-1)/л-21п[(2В-1)/л] +
sm I + (ег — 1) [1п (В — 1) + 0,293 — 0,517/ег]/(лв,)
при ДС2.1> где л
(6.42>
А = + (8г - О (о,226 + j/(er + 1);
OU ' £ \ /
(6.4»
В =. 60n»/(li7s Уег).
После этого вычисляются нулевые приближения нормирован-
+ Ч_2^’ (64В)
[л d ]
Т 7Г ' ^1 J Эти размеры уточняются путем численного решения системы нелинейных уравнений
Whom-^0(6. d> t D = 0; 1 d- u) = oj
(6.46)
185
где Wrm (Ь, d, t,f) — действительная часть волнового сопротивления моды т, вычисленная с учетом влияния конечной толщины проводников и дисперсии (см. выше).
После определения размеров b и d рассчитываются фазовые коэффициенты нечетной и четной мод, а необходимая геометрическая длина I отрезка связанных полосковых волноводов вычисляется по ф-ле
/ = 2©/(Ае4-Л0). (6.47)
Элементы волновой матрицы рассеяния этого отрезка определяются выражениями
__ _ i р ( $е So \
«й = «22 = «зз - «44 - 2 + C0 + iQsJ:
i р [ $е | So \
•1, - «21 = s34 - s43 = — © (^ + iQSe + Co+iQSJ :
«13 ~ S31 = S24 = s42 = 0,5 (Ce + iQSe + Со+\(25о) ;
«14 = «41 = «23 = «32 = 0,5 (Ce+iQSc - Co+iQSo) •
(6.48)
где P = (We- Г,)/(2Иад; Q = (We + U70)/(2 f WeW(y, Ce»»cosee; Co - cos 0O; Se = sin 0e; So = sin 0O; 0e=fee/; ©о ® fe0/, а обозначение, входов показано на рис. 6.20.
При условии
Се+ IQSe = C0 + iQS0 (6.49)
имеем s14 "•= s41 *= 0, т. е. система является идеальным направлен-ньГм ответвителем.
В случае однородного диэлектрического заполнения системы ©е = ©о =° 0 условие (6.49) выполняется, например, при © = «= л/2 рад. Тогда коэффициент передачи односекционного направленного ответвителя в виде отрезка двух связанных полосковых волноводов определяется как
We/W0 — 1
We/W0 + l ‘
I «12 I — PIQ. —
(6.50)
Так как такой ответвитель, согласован с фидером, волновое сопротивление которого Wc, при выполнении условия
wc=Vwew0,
(6.51)
w, = wc у
то волновые сопротивления отрезка связанных полосок можно рассчитать По ф-лам
i+!^l ; (6’52)
1 — 1 «12 I ' 1 ~Г I «12 |
В случае неоднородного диэлектрического заполнения системы
0, ©0 ф-лы (6.50), (6.51) можно использовать лишь как первое
приближение.
Переходное ослабление (в децибелах) и направленность (также
186
в децибелах) направленного ответвителя в виде двух связанных полосковых волноводов определяются по ф-лам
С == — 20 1g | sla |; D = 20 lg( slg/s14|. (6.53)
Математическую модель пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы, определяемую соотношениями (6.25) — (6.41), реализует подпрограмма MLG2E. Расчет размеров системы по заданным электрическим характеристикам на основе соотношений (6.42) — (6.47) выполняется с использованием подпрограммы DMLC2E. Описания обращений к указанным подпрограммам и их тексты помещены в прил. 5.
§ 2. ЗАДАЧИ
Устройства СВЧ как четырехполюсники
6.1. Определить элементы матриц рассеяния и передачи симметричного четырехполюсника, если известно, что КБВ в тракте СВЧ, к которому подключен четырехполюсник, нагруженный на согласованную нагрузку, равен 0,6, а затухание четырехполюсника ач = 2 дБ.
6.2. На рис. 6.11, а показано параллельное включение управляющего элемента в тракт СВЧ. Записать матрицы рассеяния и передачи для этого элемента, выразив
£
VD1
-я-
Рис. 6.11 Рис. 6.12
их через нормированную проводимость элемента у — «= К/Уф, где Y = G -|- iB — комплексная проводимость управляющего элемента, Уф — волновая проводимость тракта. Определить затухание, вносимое управляющим элементом в тракт при у = 2.
6.3. Управляющий элемент, включенный в тракт СВЧ параллельно (рис. 6.11, а), характеризуется нормированной реактивной проводимостью b — \BIY$, где IB—комплексная проводимость элемента, — волновая проводимость тракта. Записать выражения модулей коэффициентов отражения и передачи этого элемента, построив по ним графические зависимости модулей как функций Ь.
6.4. На рис. 6.11, б показано последовательное включение управляющего элемента в тракт СВЧ. Записать
187
матрицы рассеяния и передачи для этого элемента, выразив их через нормированное сопротивление элемента г = Z/Ц^ф, где Z = R IX — комплексное сопротивление управляющего элемента, 1ГФ — волновое сопротивление тракта. Определить затухание, вносимое управляющим элементом в тракт при г = 3.
6.5. Определить элементы нормированной матрицы рассеяния каскадно соединенных последовательного сопротивления W1 = 200 Ом, параллельного сопротивления Wt = 100 Ом и последовательного сопротивления 1Г8 = 200 Ом. Волновые сопротивления подводящих отрезков тракта СВЧ 1ГВ = 100 Ом.
6.6. Определить элементы нормированной матрицы рассеяния каскадно соединенных параллельного сопротивления = 100 Ом, последовательного сопротивления W2 — 200 Ом и параллельного сопротивления 1Г3 = =• 100 Ом. Волновые сопротивления подводящих отрезков тракта СВЧ 1ГВ = 100 Ом.
6.7. По данным предыдущей задачи определить коэффициент передачи четырехполюсника, включенного в тракт СВЧ с согласованными генератором и нагрузкой.
6.8. Определить элементы матрицы рассеяния для входов 1-3 двухканального СВЧ-переключателя с последовательно включенными р — I — п-диодами (рис. 6.12). Диоды VD1 и VD2 находятся в различных состояниях (например, диод VD1 открыт, a VD2 закрыт). Рассчитать значения этих коэффициентов при = 1Г2 = 1Г3 3 = 50 Ом, ©1 = 02 = л/6 рад, ©з = л/4 рад, г+ =» = 0,4 Ом, г~ = 0,3 Ом, Сд = 1,6 пФ, f = 800 МГц.
Указание. Предварительно следует найти матрицу рассеяния переключателя при нулевой длине линий на входах, сведя данную схему к четырехполюсникам относительно пар входов 1-2, 1-3, 2-3 и рассчитав элементы матрицы рассеяния четырехполюсника по значениям элементов его схемы замещения. После этого надо воспользоваться соотношением
И* = sik ехР (— iei — ie*)-
Схема замещения р—i—n-диона в открытом состоянии представляет собой активное сопротивление г+, а в закрытом состоянии последовательное соединение сопротивления г— и емкости Сд.
6.9. Определить элементы матрицы рассеяния на входах двухканального СВЧ-переключателя с последовательно-параллельным включением р — i — п-диодов
188
о-
f VD1
^-r
VD2SZ
ИВ 2 Wf --КН=
5? ИМ
-о
Рис. 6.13
%
(рис. 6.13). Диоды VD1, VD4 и VD2, VD3 считать попарно находящимися во взаимно различных состояниях (например, диоды VD1 и VD4 открыты, a VD2 и VD3 закрыты). При каких значениях электрической длины отрезка волновода 60 потери в открытом канале будут минимальными? Рассчитать значения найденных коэффициентов при IFjt = Wo = 50 Ом, г+ = 0,4 Ом, г~ = = 0,3 Ом, Сд = 1,6 пФ, /=800 МГц и значении <Э0, обеспечивающем минимальные потери в открытом канале. Построить графики зависимостей | % | = / (<Э0) и I S211 •= f (®о) Для 0О G [0, л] рад.
Указание. Один из возможных вариантов решения задачи состоит в предварительном определении матриц рассеяния четырехполюсников, составленных из диодов VD1, VD2 и VD3, VD4 и включенных между волноводами с волновыми сопротивлениями W'o, а также матрицы рассеяния тройника, образованного соединением волноводов в точке А. Для расчета параметров каналов 1-3 и 2-3 третий вход тройника считать нагруженным подсоединенным к нему четырехполюсником.
6.10. Определить элементы матрицы рассеяния шлейфного проходного фазовращателя на р — i — п-диодах (рис. 6.14), диоды VD1 и VD2 которого находятся в одинаковом состоянии (открыты или закрыты) и и геют параметры: г+ = 0,8 Ом, г~ = 0,7 Ом, Сд = = 0,5 пФ. При каком значении волнового сопротивле-н 1я будет обеспечено наилучшее согласование фазо-в >ащателя на частоте /=500 МГц, если 01=л/2 рад, а
159
значения IF0, IF2, 02 и параметров диодов фиксированы? Как влияет выбор значений 1Г2 и 02 на фазовый сдвиг Дф = | arg S21 — arg S211 фазовращателя? Найти модуль и аргумент коэффициента передачи для обоих состояний диодов при двух вариантах значений 1Г2 и 02.
6.11. Определить элементы матрицы рассеяния про; ходного фазовращателя, состоящего из трехдецибель*
Рис. 6.17
Рис. 6.16
диодах (рис. 6.15). Рассчитать коэффициент передачи фазовращателя в 30 % -ной полосе частот для 0О = л/2 рад, 0j = п/4 рад на средней частоте /ср = 600 МГц, ITj == г=1Г0=50Ом при следующих параметрах диодов, находящихся в одинаковом состоянии: г+ = 1,5 Ом, г~ = 20м, Сд = 0,3 пФ. Как связан разностный фазовый сдвиг проходного фазовращателя с разностью фаз коэффициента отражения отражательных фазовращателей? Как влияет на потери передачи выбор значения WJ
6.12. Определить элементы матрицы рассеяния направленного ответвителя с регулируемой связью, состоящего из двух идеальных трехдецибельных мостов и двух идеальных фазовращателей (рис. 6.16). Построить гра-190
Рис. 6.18
фические зависимости модулей коэффициентов передачи I $з11 и I $4i I от фазовых сдвигов фазовращателей. В каких пределах необходимо регулировать значения и <р2, чтобы | s311 и | s41 | изменялись от 0 до 1?
6.13. Определить матрицу рассеяния элемента связи в виде круглого отверстия, расположенного в общей широкой стенке спаренных прямоугольных волноводов одинаковых размеров (рис. 6.17).
В волноводах распространяется волна типа /710. При каком значении Ах/п направленность отверстия будет идеальной (т. е. | s14 | = | s321 = 0)? Влиянием толщины общей стенки волноводов пренебречь. При каком значении Ах/а частот
ная зависимость направленности D = | s211 /1 s411 минимальна?
6.14. Два четырехполюсника СВЧ соединены между собой посредством отрезка волновода длиной I с коэффициентом распространения у. Записать через элементы матрицы рассеяния выражения для определения коэффициентов отражения на входе и выходе образованного соединения четырехполюсников, а также коэффициента его передачи.
6.15. Четырехполюсник СВЧ характеризуется следующей матрицей рассеяния:
||S|I =
Методом сигнальных графов найти входной коэффициент отражения и коэффициент передачи четырехполюсника, если коэффициент отражения со стороны генератора Гг = 0,2 exp (in/4), а со стороны нагрузки Гн = == 0,1 exp (in/2).
6.16. /7-плечо двойного волноводного тройника (рис. 6.18) соединено с генератором, к Е-плечу подключен согласованный индикатор, а боковые плечи 1, 2 имеют настроечные короткозамыкающие поршни. Методом сигнальных графов установить зависимость коэффициента передачи из /7-плеча в Е-плечо тройника, если положение одного из поршней изменяется в пределах 0 — А/4, где Л — длина волны генератора.
191
6.17. Е-плечо двойного волноводного тройника (см. рис. 6.18) соединено с генератором, к //-плечу подключен индикатор, а боковые плечи /, 2 имеют настроечные короткозамыкающие поршни, причем расстояние до одного из них от оси симметрии тройника отличается на 1/2, чем до другого, где Л — длина волны генератора. Методом сигнальных графов найти зависимость коэффициента передачи из Е-плеча в /7-плечо тройника, если положение одного из поршней изменять в пределах О —1/2.
Объемные резонаторы и фильтры
6.18. В коаксиальном объемном резонаторе из меди, имеющем размеры г — 16 мм, а = 7 мм и I = 50 мм, возбуждаются колебания типа ТЕМг. Определить резонансную длину волны и собственную добротность резонатора.
6.19. В прямоугольном объемном резонаторе из меди, имеющем размеры а = 58 мм, b »= 25 мм и I = 40 мм,
Рис. 6.19
возбуждаются колебания типа //101. Определить резонансную частоту и собственную добротность резонатора.
6.20. Прямоугольный резонатор связан с возбуждающим волноводом посредством емкостной диафрагмы (рис. 6.19, а). Вывести ф-лы для определения резонансной частоты и собственной добротности резонатора-Определить ширину Д& окна диафрагмы, при которой достигается режим критической связи волновода и резонатора (удельная проводимость стенок резонатора о = =• 5,7 • 107 См/м). Потерями в диафрагме пренебречь-
Указание. Для решения задачи следует определить коэффициент затухания а и фазовый коэффициент к прямоугольного волновода с волной типа Н10, коэффициент отражения от торцевой
192
стеики резонатора Гт с учетом потерь мощности в ней и воспользоваться схемой замещения резонатора, показанной на рис. 6.19, б.
Эквивалентная проводимость диафрагмы определяется по ф-ле (лДЬ \ esc ~ 2Ь ) ’
6.21. В цилиндрическом объемном резонаторе длиной I = 5 см возбуждаются колебания типа Каким должен быть диаметр резонатора, чтобы он оказался настроенным в резонанс на частоту / — 6825 МГц?
6.22. Определить собственную добротность цилиндрического объемного резонатора из меди длиной I = = 4 см. В резонаторе возбуждаются колебания типа /7011 с длиной волны Хо = 2,5 см.
6.23. Определить число резонаторов и необходимые нагруженные добротности каждого из них в полосовом фильтре с максимально плоской частотной характеристикой при следующих параметрах фильтра: a4min = = 18 дБ; афтах = 2 дБ; тн = 0,2; т)2 = 0,3.
6.24. Сколько резонаторов должно быть в фильтре, рассмотренном в предыдущей задаче, чтобы он обладал чебышевской частотной характеристикой?
6.25. Фильтр с максимально плоской частотной характеристикой состоит из N = 6 резонаторов и имеет данные: гц = 0,3; т]2 = 0,4; афтах = 5 дБ. Определить затухание в полосе заграждения фильтра.
Делители мощности
6.26. Определить длину щели волноводного щелевого моста, предназначенного для деления мощности колебаний частотой f = 9375 МГц, если размер широкой стенки волноводов моста а = 2,3 см.
6.27. Решить предыдущую задачу для моста, размер широкой стенки волноводов которого а = 7,2 см, а длина рабочей волны X = 10 см.
6.28. Рассчитать и построить графическую зависимость длины щели волноводного щелевого моста от частоты колебаний, поступающих в боковое плечо моста с размером широкой стенки волновода а = 2,85 см. Диапазон изменения рабочих частот составляет от 6 до 10 ГГц.
6.29. Определить размер узкой стенки волноводного кольца моста, предназначенного для деления мощности колебаний частотой f = 4500 МГц, если боковые
7 9-3825
193
плечи кольцевого моста выполнены на волноводах сечением а X b = 5,8 X 2,5 см.
6.30. Боковые плечи волноводного кольцевого моста выполнены на волноводах сечением а X b = 7,2 х X 3,4 см, а размер узкой стенки волноводного кольца Ьк = 2,38 см. Колебания какой частоты разделяет мост?
Фазирующие устройства
6.31. Фазовращатель «тромбонного» типа выполнен на волноводе с воздушным заполнением (er = 1, pr = 1) сечением а X b = 2,3 X 1 см и работает на волне Н10 длиной А = 3,2 см. Чему равен фазовый сдвиг, приходящийся на сантиметр длины фазовращателя?
6.32. Определить максимальный фазовый сдвиг на выходе фазовращателя «тромбонного» типа, выполненного на волноводе сечением а X b = 5,8 X 2,5 см, при работе на волне Н10 длиной Л = 7,5 см. Волновод заполнен ситаллом (ег = 5,5; pr = 1), а расстояние, на которое перемещается подвижная секция фазовращателя, I = л.
6.33. Определить максимальный фазовый сдвиг на выходе сжимной секции прямоугольного волновода с волной Н10 длиной Л = 10 см, если размеры секции а = = 7,2 см, I = 15 см, а ширина продольных щелей, прорезанных посередине широких стенок волновода, d = = 3 мм.
6.34. Сжимная секция, выполненная на прямоугольном волноводе, имеет данные: а = 2,3 см; I = 12 см; ©max = 2 рад. Определить ширину продольных щелей, прорезанных посередине широких стенок волновода, если рабочая частота f = 10 ГГц.
Аттенюаторы и направленные ответвители
6.35. Определить затухание волноводного поглощающего аттенюатора измерительной установки СВЧ, на вход которого поступает мощность Рвх — 500 мВт, а мощность на выходе аттенюатора Рвых = 1 мВт. Какой вид имеет графическая зависимость затухания этого аттенюатора от соотношения мощностей на его входе и выходе?
6.36. Построить график зависимости затухания поляризационного аттенюатора от угла поворота поглощающей пластины его средней секции в пределах изменения 0 = 0 -j- л/2 рад.
194
6.37. Рассчитать геометрические размеры аттенюатора предельного типа, предназначенного для ослабления мощности, передаваемой по круглому волноводу, на Л = 60 дБ при распространении в нем волны типа Нц длиной Л = 10 см, если Хкр = Л/3.
6.38. Решить предыдущую задачу для случая распространения в круглом волноводе волны типа Е01 той же длины.
6.39. В приближении распространения поперечных электромагнитных волн вывести ф-лы для определения фазовых коэффициентов и волновых сопротивлений пары связанных полосковых волноводов (см. рис. 6.10, а), диэлектрическое заполнение подложек которых в общем случае неоднородное. Нормированные к абсолютной диэлектрической проницаемости свободного пространства матрицы емкостных коэффициентов
1П! =
I с"
II—С?2
II с111=
ch -d2
-с}2 ch
соответствующие заданному и однородному (при er = 1) диэлектрическому заполнению подложек, считать известными. Будут ли отличаться между собой фазовые коэффициенты собственных волн, если диэлектрическое заполнение подложек однородное, т. е. Сп = erCh, С?2 = е,С|2?
У казаки е. Для рассматриваемых волноводов в заданном приближении существуют две собственные волны, фазовые коэффициенты которых равны ~ k gj = k Уe3(J)1 и k2 = k g2 = k Ve31})2, где k = <o l^ep. — волновое число свободного пространства; g2 — коэффициенты укорочения и е^,, е3ф2 — эффективные диэлектрические проницаемости подложек. Чтобы найти и g2, нужно решить следующее уравнение:
(||С1г1Цсе11-521|1||)(ти>-0,
где (Ты) — собственный вектор напряжений.
Если систему собственных векторов напряжений представить в виде матрицы || Ти ||, а матрицу собственных векторов токов записать как
Цт,-|| = гцсЕцвт„{| ег1, где || £ || — диагональная матрица собственных значений (коэффициентов укорочения собственных волн); Y = Уе/ц — волновая 7’
195
проводимость свободного пространства, то матрицу волновых сопротивлений собственных волн можно рассчитать по ф-ле
II || = || Tjr’llTJl.
6.40. Используя решение предыдущей задачи, определить матрицу рассеяния отрезка пары связанных по-„ 4 лосковых волноводов длиной I
°--<х===о----------о (рис. 6.20). При какой минималь-
ной длине I модуль коэффициен-1 _ 3 та передачи | s21 | системы будет
° ' ° максимальным? Как изменится
1— ? длина I, если kt =0= k? Как свя-
_1_ заны между собой модули коэф-
Рис. 6.20 фициентов отражения | з12 | и пе-
редачи | s14 | при =И= k? Рассчитать модули элементов матрицы рассеяния при 0 = = 0,5 (k± + k2) I Q [0, л] рад. Для решения задачи воспользоваться подпрограммой MLC2E из прил. 5.
Указание. Классическая матрица проводимости отрезка системы связанных волноводов длиной I имеет вид
11П=>-
-ITJIlctg^UTd-1
IITJIKscfe/ЦТДГ1
||Т£.||| cscWIIIITdr1
-ITJIllctgttIJTjr1
где | ctg kl || и || esc kl || — диагональные матрицы, элементы которых являются функциями фазовых коэффициентов собственных волн, умноженных на длину I отрезка волновода.
Волновая матрица рассеяния может быть найдена посредством следующего преобразования:
1|5Ц = 2(||1|| + ||У||)-1-||1||.
6.41. Определить геометрические размеры полосковых проводников для трех вариантов конструкции направленного ответвителя в виде отрезка двух связанных полосковых волноводов (см. рис. 6.10, а) с переходным ослаблением С = 20 дБ на частоте f = 5 ГГц при eri = = 1; 2,5; 10. Остальные параметры системы имеют постоянные значения: tg бх = 0,001, ег2 — Г, о = 5,7 X X 104 См/мм; а, — 1 мм; <т2 — 5 мм; t = 0,03 мм. По найденным размерам рассчитать частотные зависимости переходного ослабления и направленности ответвителя в диапазоне частот /min 4- /тах = 1 10 ГГц и объяс-
нить их различие. Для решения задачи воспользоваться подпрограммами DMLC2E и MLC2E из прил. 5.
196
приложения
Приложение 1 Программа расчета взаимного сопротивления вибраторов
Программа MAIN1 предназначена для вычисления взаимного сопротивления двух тонких линейных вибраторов, расположенных параллельно друг другу и симметрично по отношению к перпендикулярной к ним оси. Предполагается, что распределение тока в вибраторе описывается выражением
/(z) = /sin[A(/-|z|)], (П.1.1)
где / — комплексная амплитуда тока в пучности; k = 2n/Z — волновое число, в котором X — длина волны; / — длина плеча вибратора; г — текущая
Сопротивление ф-ле
координата.
между г-м и /-м вибраторами определяется по
1 • 60
Z,
X
. . ., fsin[fe(Z.—г)] X
sin kl, sin kl; J 1
c I 0
exp [— ik Кrf?y. + (lj — z)a] exp [— ik 4
1 ^i/+(li — г>2
1Г^/ + (11 + г)2
exp (— ik V dz — 2 cos kL------ 1
где dif- — расстояние между вибраторами.
Пакет программ написан на языке ФОРТРАН и состоит из главной программы MAIN1 и подпрограмм ZU, SIMPR, FUN1, FUN2. Исходные данные задаются в диалоговом режиме в процессе выполнения программы. Полная программа расчета взаимного сопротивления двух вибраторов по ф-ле (П.1.2) приведена ниже.
PROGRAM МАINI __________________________________
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЗАИМНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕЖДУ
ДВУМЯ ВИБРАТОРАМИ.
АВТОР ЕФАНОВ А.А.
ЛЬВОВСКИМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИМ ИНСТИТУТ. ........................ ...... V и А/ .V.
" "rEAL*4 DLC10),RASSC9),В<10),SKL<10),
8, CKL ( 10 5 , ZR( ЮО? , ZI ( ido)
COMMON /А/ DL,RASS,B.SKL.CK! "r f, UBL.REX, XBX, Al, A:
8. NGG2,KUBL
WRITE(*,1)
1 FORMAT(Ьз</)’ ДАННАЯ ПРОГРАММА ВЫЧИСЛЯЕТ g, ' ВЗАИМНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕЖДУ ' ,
dz, (П.1.2)
С**********<************************************ С -------------—' ..........
с с с „„„„„„„.............................
с***********************************************
— --------- ------KL(1O)
1
5KL,CKL,ZR,ZI,XKND,
• A2,N,NA,NGG1,
VJ7
& '«ДВУМЯ ВИБРАТОРАМИ.' ///>
N=2
NA=2
2 WRITE(*,3)
3 FORMATС/' ВВЕДИТЕ ДЛИНЫ ВИБРАТОРОВ.'/
& ' (ЗАДАВАТЬ ПОЛОВИНУ ПОЛНОЙ ’ ,
& 'ДЛИНЫ ЭЛЕМЕНТА Б ДОЛЯХ РАБОЧЕЙ ’ .
& 'ДЛИНЫ ВОЛНЫ.'/ ’
Ъ ’ ИНТЕРВАЛ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ ',
& ’ОТ О.1 ДО 0.5)'/)
DO 6 1=1, N
4 WRITE!*,5) I
5 FORMAT(’ ДЛИНА ',II,’-ГО ВИБРАТОРА:') READ!*,*) DECI)
IFCDL!I).LT.О.1.OR.DLCI).GT.О.5) GO TO 4
6 CONTINUE
WRITE!*,7)
У^ОРМАТС/'^^^^А^ТОЯНИЕ МЕЖДУ ’,
& ' (ЗАДАВАТЬ В ДОЛЯХ РАБОЧЕЙ ',
& 'ДЛИНЫ ВОЛНЫ.'/
?- ' ИНТЕРВАЛ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ
& 'ОГ 0.05 ДО 10.0)'/)
8 WRITE!*,9)
9 FORMAT(' РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ 1-М И 2-М ,
& 'ВИБРАТОРАМИ:')
READ(*,*) RASSC1)
IFCRASS(1).LT.О.05.OR.
& RASSCD.GT. 10.0) GO TO 8
10 WRITE!*,11)
11 FORMAT(/' ОТВЕЧАЙТЕ: 1 - НАИТИ ZIJ'
& /’ 2 - ВВОД РАЗМЕРОВ'
& /' 3 - ЗАКОНЧИТЬ')
READC*,*) KEY
IF(KEY.LT.1.OR.KEY.GT.3) GO TO 10
GO TO (12,2,15),KEY
12 CALL ZIJ
WRITE!*,13) DL(1),DL(2),RASSC1)
13 FORMAT(/60('*')/
« ' ПН
& ' 1
WRITE!*.14)
14 FORMAT(’
РАЗМЕРЫ ВИБРАТОРОВ’/ Д ЛИНЫ РАСС ТОЯНИЕ'/ .F6.4/' 2 ',F6.4,3X,F7.4)
ZRC3),ZI(3) ВЗАИМНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ZIJ'
Е10.3,' ОМ '
Е10.3,' ОМ'/
& ' RECZIJ)
& ' IMCZIJ)
& 60 С'*’) )
GO ТО 10
15 STOP
END
>: INCLUDE:'ZIJ.FOR’ xINCLUDE:'SIMFR.FOR’ >INCLUDE:’FUN1.FOR' xINCLUDE:'FUN2.F0R'
( Тестовый пример, характеризующий выходные данные, следующий:
*******************************X ****************** РАЗМЕРЫ ВИБРАТОРОВ
ПН ДЛИНЫ РАССТОЯНИЕ
1 .2340
2 .3450 1.2340
ВЗАИМНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ZIJ
RE(ZIJ)= .251Е+02 ОМ IM(ZIJ)= -.272Е-Ю1 ОМ
************************************************
198
Приложение 2. Программа расчета токов в антенной решетке
Программа MAIN2 предназначена для вычисления амплитуд-токов в решетке излучателей, расположенных параллельно друг другу и симметрично по отношению к перпендикулярной к ним оси. Предполагается, что распределение тока в каждом излучателе описывается выражением (П.1.1). Амплитуды токов определяются путем решения системы линейных алгебраических уравнений
й||||/|| = ||й||, (П.2.1)
где || Z || — матрица взаимных и собственных сопротивлений, элементы которой вычисляются по ф-ле (П.1.2); || / || — матрица-столбец неизвестных амплитуд токов в излучателях; || U || — матрица-столбец сторонних напряжений, приложенных к излучателям.
PROGRAM MAIN2
С*****^**^**************************************
С ВЫЧИСЛЕНИЕ АМПЛИТУД ТОКОВ В РЕШЕТКЕ
С ВИБРАТОРОВ.
С АВТОР ЕФАНОВ А.А.
С ЛЬВОВСКИМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИМ ИНСТИТУТ, с***********************************************
REAL.*4 DL CIO), RASS С 9 ) , В С 10 ) . SKL С 10),
& CKLC10),ZRC100),ZIС 100),XRC10),
& XI С 10),ХМС10),XFC10).URC10),UI<10),
& UMC10),UFC1O),ZR1 СЮО) ,Z 11 С100)
COMMON /А/ DL,RASS,В.SKL,CKL,ZR, ZI,XKND,
Ъ. UBL,RBX,XBX,A1,A2,N,NA,NGO1,
Ъ. NGG2.KUBL.
DATA FCZ1.745329Е—02/
1 WRITEC*i2)i
2 F0RMATC25C/)' ДАННАЯ ПРОГРАММА ВЫЧИСЛЯЕТ'»
& • АМПЛИТУДЫ ТОКОВ Б РЕШЕТКЕ ',
8< 'ВИБРАТОРОВ.'///)
3 WRITEC*,4)
4 FORMATС’ ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ
8< 'РЕШЕТКИ.'/
& ' СНЕ МЕНЕЕ 2 И НЕ БОЛЕЕ 10)')
READС*,*) N
IFCN.LT.2.0R.N.GT.10) GO ТО 3
5 WRITEC*,6)
6 FORMAT!/'' ВВЕДИТЕ ДЛИНЫ ВИБРАТОРОВ.'/
& ’ СЗАДАВАТЬ ПОЛОВИНУ ПОЛНОЙ
'ДЛИНЫ ЭЛЕМЕНТА В ДОЛЯХ РАБОЧЕЙ '».
& 'ДЛИНЫ ВОЛНЫ.'/
8г ' ИНТЕРВАЛ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ ' ,
8г 'ОТ О. 1 ДО 0.5)'/)
ПО 9 1=1.N
7 WRITE!*,8) I
8 FORMAT!’ ДЛИНА ',12,’-ГО ВИБРАТОРА:') READС*,*) DLCI)
IFCDLC I ) . LT. О. 1.0R.DLCD.GT.0.5) GO ТО 7
9 CONTINUE
WRITE!*,10)
10 FORMAT!/' ВВЕДИТЕ РАССТОЯНИЯ МЕМЙУ
8г ' ВИБРАТОРАМИ. ' /
8< ' СЗАДАВАТЬ В ДОЛЯХ РАБОЧЕЙ ' ,
8г ' ДЛИНЫ ВОЛНЫ. ' /
8г ' ИНТЕРВАЛ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ ' ,
8г 'ОТ 0.05 ДО 10.0)'/) _
199-
NM1=N-1
DO 13 1=1,NM1
11 WRITE!*,12) 1,11
12 FORMAT(' РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ’,11,’-М И ’ , !2,
-8< '-М ВИБРАТОРАМИ:')
READ!*,*) RASSCI)
IFCRASSCI).LT.О.05.OR.
& RASSCI).GT.10.0) GO TO 11
13 CONTINUE
WRITE!*,14)
14 FORMAT!/' ВЫЧИСЛЯЮТСЯ ВЗАИМНЫЕ И 'СОБСТВЕННЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
'ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ. ЖДИТЕ.'/)
& Ъ
NA=N
CALL ____
15 WRITE!*, 16)
16 FORMAT(/' '
&
&
8<
&
ZIJ
' ВВЕДИТЕ НАПРЯЖЕНИЯ '.
'ВОЗБУЖДЕНИЯ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ'/
’ (ЗАДАВАТЬ ЧЕРЕЗ ЗАПЯТУЮ ' , 'ПО ДВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛА ' МОДУЛЬ В ВОЛЬТАХ И ФАЗА Б 'ГРАДУСАХ)'/)
DO 18 1 = 1, N
WRITE!*,17) ,1
17 FORMAT!' МОДУЛЬ (В) И ФАЗА (ГРАД) ДЛЯ'
& ’ -ГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ: ' )
READ!*,*) UMCI),UFCI)
18 CONTINUE
19 WRITE!*.20)
20 РОГ ' " ' ..
&
&
&
DO 18
:МАТС/’ ОТВЕЧАЙТЕ
1 -
2 -
3 -
4 -
5 т
READ!*,*) KEY
IF C KEY.LT.1.OR. KEY. GT. 5) GO TO (21,15,5,1,32),KEY DO 22 1 = 1, N FU=UF ( I ) *1-C UR СI) =UM СI) *COS C ELI) LHC )=UMCI)*SINCFU) XRC )=URCI) XICI)=UI(I) CONTINUE N2=N*N DO 23 1=1,N2 ZR1CI)=ZRCI) ZI1CI)=ZI(I) CONTINUE
CAL L CGAUS(ZR1,Z11,X R,XI,N) DO 24 1 = 1,N ’
ХМ!I)=SORTCXRСI)**2+X1(1)**2) XFСI)=ATAN(XI(I)/XR С I))/FC CONTINUE
WRIT E(*, 25) N. DL ( 1) , UM C 1) , UF C 1) 25 FORMAT C/60('*')/ ’
21
23
24
& &
& &
НАЙТИ ТОКИ'
ВВОД ВОЗБУЖДЕНИЯ* ВВОД РАЗМЕРОВ’ НАЧАТЬ С НАЧАЛА’ ЗАКОНЧИТЬ’)
00 TO 19
' КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ!
' '• РАЗМЕРЫ РЕШЕТКИ
'ВОЗБУЖДЕНИЕ'/
’ ПН ДЛИНЫ РАССТОЯНИЯ ', 'МОДУЛЬ СВ) ФАЗА (ГРАД)'/
' 1 ',F6.4,13Х,2СЕ10.3,2Х))
1=2, N
’,12/ f
DO
WRITE!*,26) I, DL CI), RASS(I--l) , UM< I) . UF C I
200
26 FORMAT(I3, IX,F6.4,ЗХ,F7.4,ЗХ,2СЕ10.3,2Х))
27 CONTINUE
WRITE(*,28)
28 FORMAT(’ АМПЛИТУДЫ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
& 'ТОКОВ НА ВИБРАТОРАХ'/
& ' ПН МОДУЛЬ (А)
& 'ФАЗА (ГРАД) RE
IM' )
ВО 30 1=1,N
WRITE(*,29) I, XMCI), XF(I),XR(I).XI(I)
29 FORMAT! 13, 4(2Х, ЕЮ. 3) )
30 CONTINUE
31
32
WRITE!*,31) F0RMAT(60('*')/)
00 TO 19
STOP
END
«INCLUDE:'ZIJ.FOR’ «INCLUDE:'SIMPR.FOR' «INCLUDE:'FUN1.FOR’ «INCLUDE:’FUN2.FOR' «INCLUDE:’COAUS.FOR'
Пакет программ написан на языке ФОРТРАН и состоит из главной программы MAIN2 н подпрограмм ZIJ, SIMPR, FUN1, FUN2, CGAUS. Исходные данные задаются в диалоговом режиме по ходу выполнения программы.
Тестовый пример, характеризующий выходные данные, следующий:
**************************************************
КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ: РАЗМЕРЫ РЕШЕТКИ
° ВОЗБУЖДЕНИЕ
ПН ДЛИНЫ РАССТОЯНИЯ МОДУЛЬ (Б) ФАЗА (ГРАД)
1 .2110 .110Е+02 .200Е+02
2 . 2220 . 1100 .220Е+02 .300Е+02
3 . 2330 . 1200 .330Е+02 .400Е+02
4 . 2440 . 1300 .440Е+02 .5О0Е+02
5 . 2550 . 1400 .550Е+02 .600Е+02
АМПЛИТУДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКОВ НА ВИБРАТОРАХ
ПН МОДУЛЬ (А) ФАЗА (ГРАД) RE IM
1 . Ю1Е+00 .123Е+02 -.987Е-01 -.216Е-01
2 .721Е-01 -.677Е+О2 -.273Е-01 .667Е-01
.385Е+00 .419Е+02 .2S6E+00 .257Е+00
4 .152Е+00 -.305Е+02 -.131Е+00 . 770Е-01
5 .435Е+00 .330Е+02 .365Е+00 .237Е+00
**************************************************
Приложение 3. Программа вычисления дискретного преобразования Фурье с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье
Программа CEFFTM позволяет с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье вычислять дискретное преобразование Фурье одновременно для последовательностей длиной N = 2'”.
Обращение к программе имеет вид
CALL CEFFTM (Z, N, К, L, M, KEY)
Здесь Z — комплексный массив длиной NX К, содержащий входную (после выполнения программы — выходную) последовательность, размещенную по строкам или по столбцам; N = 2”1, т ~ 1, 2, 3, ...— Длина последовательности быстрого преобразования Фурье; К — количество последовательностей; L — шаг, с которым выбираются значения каждой последовательности; М — шаг, с которым выби-
8 9-3825
201
7
9
10
101
11
13
14
NVK=NVT
IFCNVK.GE.NVJ) go to $
NVJ=NVd-NVK
NVK=NVK/2
GO TO 8
NVJ=NVJ+NVK
CONTINUE
IN=1
NI=L+1
LL=L+L
•JN=IN NJ=NI DO 11 J=1,K T=ZCNJ)
Z(NJ)=ZCJN)-T ZCJN)=ZCJN1+T JN=.JN+M NJ=NJ+M CONTINUE IN--IN+LL NI=NI+LL continue:
II- CN. EQ. 2) RETURN IN=1
LL=LL+l,L .
DO 14 1=1,N,4
JN=IN
NJ=NI
DO 13 J=1,K
T=ZCNJ>
ZCNJ)=ZCJN)—T
ZCJN)=ZCJN)+T
JL=JN+L
LJ=NJ+L
T=CMPLX C-AIMAGCZCLJ) ) , REALCZ(LJ) ) )
Z(LJ)=Z(JL)-T
ZCJLJ=ZCJL)+T
dN=JN+M
NJ=NJ+M
CONTINUE
IN=IN+LL
NI=NI+LL
CONTINUE .
IFCN.EQ.4) RETURN
IN=1
NI--LL+1
L.I.-LL.+L.I...
Du 16 I«1,N,9
JN=IN ’ *
NJ=NI
DO 15 d=l,K
T=ZCNJ)
ZCNJ =ZCJN)-T
ZCJN =Z(JN)+T
•JL=JN+L
L,.J=NJ+L
T=CMFLX C (REAL( Z (Ld) ) -AIfrlAG' (Z (LJ) ) )*CSC 1 > , '< < REAL ( Z CL J) ) +AI MAO ( Z C L J J )) *CS C1) >
ZCL.J)=Z(JL)-T
Z(JL)=ZCJL)+T
LJ=L-J+L
T-CMPLXC-AIMAGfZCLJ)),REAL(ZCLJ))) Z CL.J) =ZC JL)- T
JL=JL+L
LJ=EJ+L
T=CMTL X С C REAL C Z C LJ))+ AIMAG(Z C LJ)))*CS C1).
202
15
16
17
& CAIMAGCZCLd))-REALCZCLd)))*CSC1)>
Z CLd)=Z CdL)+T Z CdL) =Z CdL) —T dN=dN+K
Nd=Nd+M CONTINUE IN=IN+LL NI-NI+LL CONTINUE IFCN.EQ.S) IK=1 L2=L
NVd:=8
IN=1
NVd=NVd+NVd
IL=IN
LI=NI
DO 19 I=1,N,NVJ
JN=IN
Nd-NI
DO 18 J=1,K
T=ZCNd)
Z CNd)=Z (. dN)-T
ZCdN)=ZCdN)+T
dL=dN+L2
Ld=Nd+L2
T=CMPLX С C REALC Z CLd))-AIMAG C Z CLd)))*CS C1) & (REAL C Z CLd))+AI MAG ( Z C L J ) ) ) *CS (1)
ZCLd)=ZCdL)-T
Z CdL) =Z CdL)+T
Ld=Ld+L2
T=CMPLX C-AIMAGCZCLd)),REALCZ CLd))
Z CLd) =Z CdL) -T
ZCdL)=ZCdL)+T
dL=dL+L2
Ld=Ld+L2
T=CMPL X С C REAL C Z C Ld))+AIMAG C Z CLd)))*CSCl), & (AIMAG C Z C Ld))-REAL C Z C Ld)))*CS C1)J
ZCLd)=ZCdL)+T
ZCdL)=ZCdL)-T d№dN+M Nd=Nd+M
IS CONTINUE
IN=IN+LL NI=NI+LL.
19 CONTINUE
IK=IK+1
UR1=CSCIK)
UI1=SNCIK)
DO 22 LN=9,NVd,S
IL=IL+L
IN=IL
NI=LI
UR2= C UR1-UI 1WS ( 1)
UI4=UR2
UI2= CUR1+UI1)*CS Cl)
UR4=-UI2
UR3=- LUI
UI3=UR1
DO 21 I=l,N,NVd
JN=IN
Nd=NI
DO 20 d=l,K T=ZCNd)*Ul.
203
REAL*4
EQUIVALENCE'CUItRlCl),UR1 )ACU2,R2C 1),UR2) i fy
DATA
?< л & ?<
R1 <25 , R2<£) , R3C2) , R4C2) , CSC 12) , «<__ _ ____SN C 12) .......„
'.".I C Ui , r. 1 C 1) , URi ) . CU2. R2C 1) , UR2) ,
<R1C2),UI1),CR2C2),UI2),
(U3, R3 C1), UR3) , CIJ4, R4 ( 1) , UR4) , (R3C2),UI3).(R4C5),UI4)
CS/O.707106781186,0.923879532511, 0.980785280403,0.995184726672, 0.998795456205,0.999698818696, О.999924701839,0.999981175282, 0.999995293809,0.999998823451, 0.999999705862,0.999999926465/,
SN/O.707106781186,0.382683432365,
0. 195090322016,0.980171403295E-1,
О.4У0676743274Е-1,0.245412285229E-1, О.122715382857Е-1,О.613588464915Е-2, О. ЗО6795676296Е--2, О. 153390018628Е-2. О.766990318742Е-3,О.383495187571Е-37
л г,
NI--N*L+1 IN=1
II- (KEY) 1,3,5 IN=IN+L JN=IN NI=NI-L NJ=NI DO 2 J=1,K T=ZCJN) ZCJN)=ZCNJ) ZCNJ)=T JN=JN+M NJ=NJ+M CONTINUE -
1
1FCIN.LT.NI) GO ТО
GO ТО 5 IN=IN+L JN=IN NI=NI-L
NJ=NI
DO 4 J=1,K
Z(JN)=ZCJN)+ZCNJ)
ZCNJ)=ZCJN) JN=.JN+M Nd=NJ+M CONTINUE IFCIN.LT.ND NVI=N/2 NVJ=NVI+1 NM=N-1
IF (NM.EQ.1) DO 10 1=2,NM IFCI.GE.NVJ)
3
JN=(I-D*L+1 NJ=(NVJ-1)*L+1
GO
GO
GO
TO
TO
TO
101
DO 6 J=1,K T=Z(.JN) ZCJN)=ZCNJ) Z<NJ)=T
JN=JN+M NJ=NJ+M CONTINUE
204
ZCNJ)=ZC'JN)-T 7CJN)=ZCJN)+.T JL=.JN+L2
i_J=NJ+L2
T=Z CLJ) *U2
ZCLJ)=ZCJL)-T ZGJL)=ZC JD+T JL=JL+L2 LJ=LJ+L2
T=ZCLJ)»U3
ZCLJ)=ZCJL) -T
ZCJL)=ZCJL)+T JL=JL+L2
L.J- I J+t 2
T=ZCLJ)*U4 zcljj=zcjl)-t ZCJL1=ZCJL)+T
20
21
22
JN--JN+M N.J =N.Ji-M CONTINUE" IN -INHI.
NI=NI+LL CONTINUE UR-UR1
UR1=CS(IК)*UR-SN CIK)*UI1 U11=SN С I КJ*UR+CS CIK)*UI1 CONTINUE IFCNVJ.LT.N) GO TO 17 RETURN
END
раются последовательности; KEY — ключ (KEY > 0 соответствует обратному быстрому преобразованию; KEY <0 — прямому быстрому преобразованию; KEY = 0 — косинус-быстрому преобразованию).
Подпрограмма CEFFT2 дает возможность вычислить двойное дискретное преобразование Фурье от К комплексных последовательностей длиной NX X NY.
Обращение к подпрограмме записывается в виде
CALL CEFFT2 (Z, NX, NY, К, KEY)
Здесь Z — комплексный массив длиной NX X NY X К, содержащий входную (выходную) последовательность, размещенную блоками размерами NX X NY; NX = 2m, m = 1, 2, 3, ...— длина блокх вдоль оси X; NY = 2n, п = 1, 2, 3, ...— длина блока вдоль оси Y; К — число блоков; KEY — ключ (такой же, как и в программе CEFFTM).
Текст подпрограммы приведен ниже.
SUBROUTINE CEFFT2CT,NX,NY,К,KEY)
CALL CEFFTMCT,NX,NY*K,1,NX,KEY)
CALL Cl Ff TMСТ С CJ-F)*NX*NY*2+1),NY, NX, NX, 1
& KEY)
1 CONTINUE
IF(KEY.GE.0) RETURN
AN=1./(NX*NY)
LX=NX»NY*K*2
DO 2 1=1,LX
TCI)=T(I)*AN
2 continue;
RETURN
END
205
Приложение4 Программа конструктивного синтеза директорией антенны
Программа MAIN3 предназначена для анализа характеристик директорной антенны и их оптимизации. Под директорной антенной понимается решетка тонких линейных вибраторов, расположенных параллельно друг другу и симметрично по отношению к перпендикулярной к ним оси. Один из вибраторов (любой) является первичным излучателем, остальные — вторичными. Первичный излучатель возбуждается 6-генератором, подключенным к середине излучателя. Предполагается, что распределение токов в вибраторах описывается выражением (П.1.1).
Амплитуды неизвестных токов с учетом взаимного влияния вибраторов определяются путем решения системы уравнений (П.2.1). Поле в дальней зоне антенны вычисляется по ф-ле
{N
i 120л cos 6 5^ exp (ikdj cos 6 cos <p) X /=1
0 1 e~ikr
X /у sin [^(Z;.— | 2^ |)] cos(fe?;. sin0)dzA-, (П.4.1)
o ' r
где A — количество вибраторов; d-t — координата /-го вибратора; Г — расстояние до точки наблюдения.
КНД антенны определяется по ф-ле
(П.4.2)
(П.4.3)
П„ |£(л/2,0)Рг»
30 Re (£7i/j) sin klx где индекс «1» означает принадлежность к первичному излучателю антенны.
Входное сопротивление антенны вычисляется по ф-ле
Z —
1г Sin И]
Задача оптимизации заключается в нахождении длин вибраторов и расстояний между ними, прн которых обеспечивается минимум некоторой целевой функции, характеризующей основные параметры антенны и различные ограничения (например, размеров).
В пакете программ используется целевая функция вида
Гц = - DHj + FА2 4- S, (П.4 4)
где D — КНД в направлении оси антенны, выраженный в относительных единицах; F — уровень боковых лепестков амплитудной ДН в заданном секторе углов в плоскости И, выраженный также в относительных единицах; S — штрафная функция, не равная нулю в том случае, когда размеры антенны выходят за пределы допустимых значений; А] и А2 — численные весовые коэффициенты (их возможные значения для большинства задач следующие: А, — 1, А2 = 10).
Если оптимизируется только КНД или только уровень боковых лепестков, то соответствующий весовой коэффициент полагается равным нулю.
206
В качестве метода оптимизации используется модифицированный метод Пауэлла. Для нахождения локального минимума функции (П.4.4) требуется несколько (пять — семь) итераций (шагов). Однако довольно быстро к экстремуму можно подойти уже аа два-три шага, что достаточно для большинства решаемых задач. Конечный результат в сильной мере зависит от выбора начального приближения. С этой целью необходимо провести анализ нескольких вариантов антенны и в качестве начального приближения выбрать наилучший.
PROGRAM MAIN3
С* * * * * ****************** » * * * * * ********* •* * »* * * * ** С АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
С ДИРЕКТОРНЫХ АНТЕНН.
С АВТОР ЕФАНОВ А.А.
С ЛЬВОВСКИИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ, с ***************************************** * * * * **
REAL*4 DL. ! 1.0 ) , RASS ! 9 ) , ОРТ ! 19 ) , В ! 1.0) .
& SKL <105, CKL С10) , ZR (100) , ZI (1ОО 5
COMMON /А/ DL. RASS,В. SKL,CKL,ZR,ZI,XKND,
& IJBL, RBX,ХЕХ,Al, A2, N, NA. NGG1 ,
V. NGG2,KUBL
EXTERNAL AIM
1 KL=O
WRITE!*,2)
2 FORMAT!25!/)' ДАННАЯ ПРОГРАММА ВЫЧИСЛЯЕТ', ' ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИРЕКТОРНЫХ ',
«< 'АНТЕНН'/' И ПРОИЗВОДИТ ИХ
g, 'ОПТИМИЗАЦИЮ.'///)
3 WRITE!*,4)
4 FORMAT(’ ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ВИБРАТОРОВ ', & ' (НЕ МЕНЕЕ 2 И НЕ БОЛЕЕ 105' )
READ!*,*) N
IFLN.LT.2.0R.N.GT.10) GO ТО 3
5 WRITE!*,6)
6 FORMAT!' ВВЕДИТЕ НОМЕР АКТИВНОГО ', Ь 'ВИБРАТОРА'/
& ’ ! ВИБРАТОР НОМЕР 1 - ЭТО ' .
& ' КРАЙНИЙ ДИРЕКТОР) ' )
READ!*,») NA IFLNA.LT.1.OR.NA.GT.N) GO TO 5
7 WRITE!*,8) e FORMAT!’ ВВЕДИТЕ СЕКТОР АНАЛИЗА УБЛ ' ,
& 'В H -ПЛОСКОСТИ'/
& ' !ЗАДАТЬ ЧЕРЕЗ ЗАПЯТУЮ ДВА ЦЕЛЫХ',
& ' ЧИСЛА В ИНТЕРВАЛЕ ОТ О ДО 130 ' ,
& 'ГРАДУСОВ.'/' ПЕРВЫМ ЗАДАЕТСЯ ',
& 'МЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ УГЛА)')
READ!*,*) NG1.NG2
IFCNG1.LT.О.OR.NG1.GT.ISO.OR.
& NG2.GT.1SO.OR.NG1.GT.NG2) GO TO 7
9 WRITE!*,10)
10 FORMAT!/' ВВЕДИТЕ ДЛИНЫ ВИБРАТОРОВ.'/ t, ' (ЗАДАВАТЬ ПОЛОВИНУ ПОЛНОЙ ' ,
& ’ДЛИНЫ ЭЛЕМЕНТА В ДОЛЯХ РАБОЧЕЙ ,
Ъ. 'ДЛИНЫ ВОЛНЫ.'/
Ъ ' ИНТЕРВАЛ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ' .
& 'ОТ 0.1 до 0.5)'/)
DO 13 1=1,N
11 WRITE!*,12) I
12 FORMAT!5 ДЛИНА ',12,'-ГО ВИБРАТОРА:') READ!*,») DL!I)
IF!DL!I).LT.О.1.OR.DL!I).GT.О.5) GO TO 11
13 CONTINUE
WRITE!*,14)
xz
207
14 FORMATC7' EEEДИТЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ
& 'ВИБРАТОРАМИ.'/
& ' (ЗАДАВАТЬ В ДОЛЯХ РАБОЧЕЙ ',
& 'ДЛИНЫ ВОЛНЫ.'/
& ' ИНТЕРВАЛ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИИ ' ,
«< 'ОТ 0.05 ДО 10.0)'/)
NM1=N-1
DO 17 1=1,NM1 11=1+1
15 WRITE!*,16) I,II
16 FORMAT(’ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ',11,'-M И ',12.
St ' -M ВИБРАТОРАМИ: ' )
READ!*,*) RASSCI)
IFCRASSС I).LT.O.05.OR.
St RASSCI). GT. 10.0) GO TO 15
17 CONTINUE
18 WRITEC*, 19)
19 FORMATC/' ОТВЕЧАЙТЕ: 1 - АНАЛИЗ'
St /' 2 - ОПТИМИЗАЦИЯ'
St /' 3 - ВВОД РАЗМЕРОВ'
St /' 4 - НАЧАТЬ С НАЧАЛА»
& /' 5 -- ЗАКОНЧИТЬ')
READ С*,*) KEY
IF С KEY.LT.1.OR.KEY.GT.5) GO TO 18
GO ГО C 20.27,9,1.38),KEY
20 NGG1=NG1+1
21
22
:з
NGG2=NG2+1
KUBL=1
WRITEC*,22)
FORMATC5 ИДЕТ АНАЛИЗ. ЖДИТЕ.')
CALL ARRAY
WRIГЕ(*,23) N,NA,DLC1)
FORMA ГC/60 C'*')/
& ' КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ:
St ' НОМЕР АКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА:
St ’ РАЗМЕРЫ АНТЕННЫ' /
St. ' ПН ДЛИНЫ РАССТОЯНИЯ'/
12/
12/
1=2, N
F6.4)
DO_____
WRIТЕ С *,24) I,DL С I),RASS С I-24 FORMAT С 13, 2Х,F6.4,2Х,F7.4) 25 CONTINUE
1)
XKNDD=10.O*ALOG10 С XKND)
UBLD=20.О*ALOG10 С UEL)
WRITE!*,26) XKNDD,XKND,UBLD,UBL,РВХ,ХВХ
26 FORMATC' ХА^АКТЕ^ИСт’и '? LA’ALA
& ' KHfl=',F5.1,' ДБ (', F4.1 ' )'/
St ' УБЛ=',Р5. 1,' ДБ С'>5.3,')’/
t 60cZ-*"/r5-1’',JC'’F6-1’’5 ом’/
IFCKL.EQ.1) GO ТО 28
GO ТО 18 27 KL=1
LA=O
WRITE!*,29)
FORMATC' ***** РЕЖИМ ОПТИМИЗАЦИИ ***»*-/ ОТВЕЧАЙТЕ: 1 - НАЧАТЬ'/
28 I
29 I
St St St
READC*,*) I
IF(I.LT.l.OR.I.GT. 3.OR.
& —Jt. EQ. 2. AND. LA. EQ. 0) GO TO 28
GO TO (30.33,37).!
30 WRITEC*,31)
31 FORMAT!'
2
НАЧАТЬ'/ ПРОДОЛЖИТЬ'/ ЗАКОНЧИТЬ')
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ ВИД:
F=-A1#КНД+А2*УБЛ+ШТРАФ'//
ВВЕДИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ А1 И А2 (ЗАДАТЬ ЧЕРЕЗ ЗАПЯТУЮ ',
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА)')
20?
зз
?; 13,' РАЗ(А)') _
IF(IT.EQ.999) WRITEC*,36)
36 FORMATC
& GO TO
MJU&(?VA2
DO 32 1=2,N
OPT(I)=DL(I) , x
OPT(I+N -1)=RASS СI-1)
CONTINUE
N0PT=2*N-l
LA=O
IF(A2.EQ.О. О ) KUBL=O tip T ТГ ( * ’-? Д )
FORMAT(’ ИДЕТ ОПТИМИЗАЦИЯ. ИДИТЕ.') CALL POW(AIM,F,NOPT,OPT,LA,IT,NAIM) LA=1
WRITEC*.35) IT.’F.NAIM ( „
FORMATC. ИТ^^^фу^кцЙя ВЫЧИСЛЯЛАСЬ г ' РАЗСАГ?.___________,
ЛОКАЛЬНЫЙ МИНИМУМ ЦЕЛЕВОЙ ' , ФУНКЦИИ НАЙДЕН.')
21
21
X X X X X я X X
GO TO 38 STOP END -ARRAY.FOR' 'ZIJ.FOR' -SIMPR.FOR' 'FUN1.FOR' 'F-UN2.FOR' ’COAUS.FOR’ 'POW.FOR' ’AIM.FOR'
INCLUDE: INCLUDE: INCLUDE: INCLUDE: INCLUDE: INCLUDE INCLUDE
SUBROUTINE ARRAY с * * » * * ********** * •* * * •* * * •* * * * * * * * » * * * * •» * ********** С АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ДИРЕКТОРНОЙ АНТЕННЫ. С АВТОР ЕФАНОВ А.А.
С ЛЬВОВСКИИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.
с***********************************************
REALM DL С 10) , RASS (9) , В С 10) , SKL СЮ),
Ь CKL(10),ZRC100),ZI(100),XR(1О),
?< XI СЮ)
COMMON /А/ DL,RASS,В, SKL, CKL,ZR,ZI, XKND, & UBL, RBX, ХВХ, Al, А2, N, NA, NGG1,
& NGG2.KUBL
DATA DPI/6.2831353/
CALL ZIJ
DO 1 1=1,N
XRCI)=0.0
XI(I)=O.0
1 CONTINUE XRCNA)=6O.0 CALI? CGAUSCZR,ZI,XR,XI,N) ER=0.0 EI=O.O DO 2 1=1,N
X1=1.O-CKLCI)
C=DPI*BCI)
S=SIN(C)
C=COSCC)
ER=ER+X1* CC*XRС I)-S*XI С I))
EI=EI+X1*CS*XRCI)+C*XICI))
2 CONTINUE
E2=ER**2+EI**2
XKND=2.0*Е2/C XR CNA)*SKL CNA))
209
ХВX =60. О/C SKL CNA)*(XR(NAI**2+XI(NA)**2)>
REX=XR(NA)*XEX
ХЕХ——XI(NA)*XEX
IFCKUEL.. EQ. 0) RETURN
UBL=0.0
DO 4 J=NGG1,NGG2
FI=J-1
CFI=COSC FI * 1.7453292E-02)
ER=0.0
El =0.0
ED 3 1=1,N
Xl--l.O-CKL(I)
C=DPI*B(I)*CFI
C=COSCC)
ER=ER+X1*CC*XF;CI)—S*XI CI)) EI=EI+X Г*CS*XR С I)+C*X I С I))
3 CONTINUE
’ U=ER**2+EI**2
IFCU.G1 . UBL.) UEL.--U
4 CONTINUE
UEL--SQRT (UEL/E2/
RETURN
END
SUBROUTINE ZIJ
C ****** * * * ****************** * * ****** * * * * * * * * .**. .**
C „„.................... ....... ........
C
ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ВЗАИМНЫХ СОПРОТИВЛЕНИИ РЕШЕТКИ ВИБРАТОРОВ.
АВТОР ЕФАНОЕ А.А.
ЛЬЕОЕСКИИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ институт.
С * * * * * * * * ****** » * * **************** * * * * * * * * * * * * * * REAL*4 DL СЮ). PASS С 9 ) , Е С 10 ) , SKL СЮ),
& CKLC10),ZRC100),ZIC100)
COMMON /А/ DL, RASS, Е, SKL., CKL, ZR, ZI, XKND, ?< UEL,RBX,ХЕХ,Al,А2,N,NA,NGG1,
& NGG2.KUBL
& / FUN / DIJ2. DL J, DL I, CKLI
EX TERNAL FUN1.FUN2
DATA DR/O.0057,ERR/1.OE- 03/.DPI/6.2S31В53/ DRR=DR**2 BCNA)=0.0 IF(NA.EQ.1) GO TO 2 DO 1 1-2,NA
E(NA- I +1)=E(NA-1+2)+RASS(NA 1 +1) CONTINUE IF(NA.EQ.N) GO TO 4 NMM=N-1 DO 3 I=NA,NMM
E ( I +1) =E(I)-RASS С I) CONTINUE DO 5 1=1,N SK=DL(I)»DPI SKLCI)=SIN(SK) CKL(I)=COSCSK) CONTINUE L=0 DO 10 J=1,N DO 9 1=1,N
L=L+1 IF(I.LT.J) GO TO S 3=60.0/(SKL(I)*SKL(J)> IF(I.EQ.J) GO TO 6 DIJ2=(В(I)-ВC J))**2 GO TO /
3
4
210
8
9
10
DI.J2=DRR
DLJ=DL(J)
DLI=DL(I)
CKLI=CKL(I)
CALL SIMPR(FUN 1,0. О, DL ( J) , ERR, RES 1)
CALL SIMPRCFUN2,O.0,DL(J),ERR,RES2) ZR(L)=RES1*S
ZI(L)=RES2*S
GO TO 9
LK=N*(I~1)+J ZR(L)=ZR(LK) ZI(L)=ZICLK) CONTINUE
CONTINUE RETURN END
7
SUBROUTINE SIMPRCFUN,A,B.RERR, RESULT)
C****JHHt ****************************************
С ПОДРОГРАММА ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ МЕТОДОМ
С СИМПСОНА С ЗАДАННОЙ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ
С ПОГРЕШНОСТЬЮ РЕЗУЛЬТАТА И АВТОМАТИЧЕСКИМ
С ВЫБОРОМ ШАГА.
С ВХОДНЫЕ ДАННЫЕг FUN - ПОДПРОГРАММА-ФУНКЦИЯ,
С ВЫЧИСЛЯЮЩАЯ ПОДИНТЕГР.
С ВЫРАЖЕНИЕ.
С А - НИЖНИИ И
С в - ВЕРХНИЙ ПРЕДЕЛЫ ИНТЕГР.
С RERR- ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШИ.
С РЕЗУЛЬТАТА.
С ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:RESULT - РЕЗУЛЬТАТ.
С АВТОР: МИХАИЛОВ М.Ю.
С ЛЬВОВСКИИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.
с***********************************************
DIMENSION FSAVE1(6),FSAVE2C6),XSAVE1(6),
«с XSAVE2C6),QRIGHTC6)
LEV=O
NIM=1 RESULT-0. BANK=RESULT C0R5=BANK XO=A X4=B STEP=(X4-X0) X2=CX4+X0)/2.
IF(STEP.EQ.0.) GO TO 5 ST=RERR/STEP FO=FUNCXO) F2=FUN(X2) F4=FUN(X4) QPREV=(F2*4. +F0+F4) «ЗТЕР/2.
AR=QPREV
1 Xl=CX0+X2)/2. X3=(X2+X4)/2. F1=FUN(X1) F3=FUN(X3)
QI. EFT= ( C F 0+F2 ) / 4. +F1) *STEP QRIG=((F2+F4)/4.+F3)*STEP GNOW-QRIG+QLEFT QDIFF=QNOW-QFREV AR=QDIFF+AR QB15=GDIFF/15.
FIF=ABS< QD13)-AES CAR)*STEP*ST
IF(FIF.LE.BANK) GO TO 2
IF(LEV.EQ,6) GO TO 2 NIM-NIM+NIM LEV-LEV+1
211
C‘R IGHT ( LE V ) =OL.EFT FSAVE'l (LEV)=FO FSAVE2(LEV)=F1 XSAVE1(LEV)=XO XSAVE2(LEV)=X1 C!PREV=QRIG
4
STEP=X4-X0
X2=X3
GO TO 1
RESULT==RESULT+QNOW
COR5=COR5<QD15
NIMA-NIM/2
IFCNIH.EQ.NIMA-INIMA) GO TO 4
NIMINIMA
LEV=LEV-1
GO TO 3
IF(LEV.LT.0) GO TO 5
NIM=NIMH
BANK==“0.4142135»F IF1EANK
GPREV=ORIGH Г < LEV)
X4=X0
XO=XSAVE1(LEV)
X2--XSAVE2CLEV)
STEP=X4-XO
F4=FO
FO=FSAVE1(LEV)
F2=FSAVE2(LEV)
GO TO 1
5 RESULTSRESULT+C0R5>/3.
RETURN
END
REAL FUNCTION FUN1(X)
COMMON /FUN/ DIJ2,DLJ,DLI,CKLI
DATA DPI/6.2831853/
A1 SORT C DIJ2+ ( DL I - X ) **2 )
A2 -SQRTCDIJ21(DLI+X)**2)
A3=SQRT(DIJ2+X**2)
FUN 1 -SIN(DPI*(DLJ-X))*(SIN(DPI*A1)/A1+
SIN(DPI *A2 ) /А2-2. O*CKL I *S IN ( DP I *A3 ) /A3) RElURN
END
REAL FUNCTION FUN2(X)
COMMON /FUN/ DIJ2,DLJ,DLI,CKLI
DATA DPI/6.2031853/
A1=SQRT(DIJ2+(DLI-X)»*2)
A2=SQRT(DIJ2+CDLI+X)**2)
A3=£QRT(DIJ2+X * *2)
FUN2=SIN(DPI*(DL J-X ) ) * ( COS(DPI*A1)/A1 +
*ост®,(1№Аг’/А2-2. O*CKLI*C0S(DFI*A3)/A3)
RE1URN
END
212
SUBROUTINE CGAUSCAR.AX,ER,EX.NK)
C*********************************************** С ПОДПРОГРАММА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ С АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ МЕТОДОМ ГАУССА. С ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ: AR - ОДНОМЕРНЫЙ МАССИВ, С СОДЕРЖАЩИЙ вещественные части коэффициентов. С АХ - одномерный массив.
с содержащий мнимые части КОЭФФИЦИЕНТОВ. с BR - одномерный массив,
С СОДЕРЖАЩИЙ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧАСТИ ПРАВОЙ ЧАСТИ. С ВХ - ОДНОМЕРНЫЙ МАССИВ,
С СОДЕРЖАНИИ МНИМЫЕ ЧАСТИ ПРАВОЙ ЧАСТИ. С NK -- КОЛИЧЕСТВО УРАВНЕНИИ.
С ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ: BR - ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧАСТИ С РЕШЕНИЯ.
Г: ЕХ - МНИМЫЕ ЧАСТИ РЕШЕНИЯ.
С ПРИМЕЧАНИЯ: 1.КОЭФФИЦИЕНТЫ МАТРИЦЫ ДОЛЖНЫ С БЫТЬ РАЗМЕШЕНЫ ПО СТОЛБЦАМ В ОДНОМЕРНЫХ С МАССИВАХ AR И АХ. С 2.ПОСЛЕ ОБРАЩЕНИЯ К CGAUS СОДЕР-
С ЖИМОЕ МАССИВОВ AR И АХ ПОРТИТСЯ. С АВТОР: МИХАИЛОВ М. Ю. С ЛЬЕОВСКИИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.
С***« *» *****************************************
DI MENS ION AR С 1),АХ С 11,ER С 1>,ВХ <1) NN=NK-1
NI.--NN+2
111 =
NK 1=1.NN
ПО 9
I
III=III+NK
ZR==ARCI.I)
ZX=AX<II)
F=ZX**2+ZR**2
DO 1 J=K,NK
JI=III+J
FF=AR C JI ) * *2+A X C JI > * *2
IFCFF.LT.F) GO TO 1
F=FF
2
3
CONTINUE HRI=BRCL) HXI=BXCL) IF CL.EG.I) GO TO 3 LMI=CL—I) IJ=III+I~NK DO 2 J=I,NK IJ=IJ+NK LJ=IJ+LMI F=ARCIJ) ARC IJ)=ARCLJ) ARCLJ)=F F=AXCIJ) AXCIJ)=AXCLJ) AXCLJ)=F CONTINUE BRCL)=BRCI) BR (I ) =HRI BXCL)=BXCI) BXCI)=HXI ZR=-ARCII) ZX=—AX С11) IF CABSCZR).LT.ABS(ZX)) F=ZX/ZR FF=CF**2+1.)*ZR DO 5 L=K,NK
GO TO i
213
LMI=I-L
HR=AR(LI)
HX=AX(LI) „
CR*=(HX*F+HR)/FF
CX-CF*HR--HX)/FF
DO 4 J=K,NK
LI-LI+NK
IJ—LI+LMI
HX-AXCIJ)
HR-AR(IJ)
AR (.LIJ =HR*CR+HX *C X+AR (LI)
AX(LI)=HX*CR-HR*CX+AX(LI) CONTINUE
ERIL)=HRI*CR+HXI*CX+BR(L>
EXCL)=HXI*CR-HRI*CX+BX(L)
CONTINUE
GO TO 9
F=ZR/ZX
FF=CF**2+1.)*ZX
DO 8 L=K,NK
LMI=I—L HR=ARCLI)
7
8
9
IO
11
12
HX=AX(LI)
CX=(HX*F-HR)/FF CR=(HR*F+HX)/FF DO 7 J=K,NK LI=LI+NK' IJ--LI+LMI HX=AX(IJ) HR=AR(IJ)
AR C LI)=HR*CR-HX*CX+AR(LI) AX(LI)=HR*CX+HX*CR+AX(LI) CONTINUE
BRCL)=HRI*CR- HXI*CX+BR(L) BX CL)=HXI*CR+HRI»CX+BX(L) CONTINUE CONTINUE HR=BR(NK) HX=BX(NK) ZR=AR(LI)
ZX=AX(LI)
IF(ABS(ZR).LT.ABS(ZX)) GO TO IO
FF=(F*»2+1.)*ZR BR(NK)=(F*HX+HR)/FF EX CNN) = (HX-F*HR)/FF GO TO 11 F-ZR/ZX
FF=(F**2+1.)*ZX
ER(NK)=(F*HR+HX)/FF EX(NK)=(F*HX-HR)/FF J=NK CR=O.
CX-CR
LI=LI-NL JK=LI
13
J=L-1
DO 13 K=L,NK JK=JK+NK HX=AXCJK) ZR-BRCK) ZX=EX(K) HR=ARCJK) CR=HR*ZR-HX*ZX+CR CX=HX*ZR+HR*ZX+CX CR--BR(J)-CR
214
C c c c c
c c c c c c c c
CX=BX(J)-CX
ZR=AR(LI)
ZX=AX(CI)
IF(ABS(ZR>.LT.ABS(ZX)) GO TO 14
F=ZX/ZR
FF=(F**2+1.)*ZR
— -(F»CX+CR)/FF
=(CX-F*CR)/FF
“ GO to 15
14 F-ZR/ZX
FF“(F**2+1.)*ZX
BR ( J) = (F*CR+CX.1 /FF
BX(J)=(F*CX-CR)/FF
IB IF(L.GT.2) GO TO 12
RETURN END
Bl
SUBROUTINE РОЫ (FU.FIO,N,X,LA,JT,NC) :***»*»*************»*************************** : ПОДРОРРАММА ОПТИМИЗАЦИИ.
: РЕАЛИЗОВАН МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ПАУЭЛЛА. : ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ: FU - ИМЯ ПОДРОГРАММЫ, ВЫЧИСЛЯЮЩЕЙ МИНИМИЗИРУЕМУЮ ФУНКЦИЮ.
: N - КОЛИЧЕСТВО АРГУМЕНТОВ
МИНИМИЗИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ.
: X - ОДНОМЕРНЫЙ МАССИВ,
СОДЕРЖАЩИЙ ЗНАЧЕНИЯ АРГУМЕНТОВ МИНИМИЗИРУЕМОЙ
: ФУНКЦИИ (НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ).
LA - КЛЮЧ: ЗАДАВАТЬ 1..А=О ПРИ
: ПЕРВОНАЧАЛЬНОМ ОБРАЩЕНИИ К РОЫ ПОСЛЕДУЮЩИХ ОБРАЩЕНИЯХ.
: ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ ---- ----------
ФУНКЦИИ,ПОЛУЧЕННОЕ :
; X
’ МЕНТОВ, ПРИ КОТОРЫХ
: РАВНА FIO.
И LA=1 ПРИ
МИНИМИЗИРУЕМОМ (ИТЕРАЦИЮ).
FIO- ЗНАЧЕНИЕ ТА ОДИН ШАГ - МАССИВ ЗНАЧЕНИИ АРГУ-МИНИМИЗИРУЕМАЯ ФУНКЦИЯ
c c
ОТ - НОМЕР ШАГА СИТЕРАПИИ). ЕСЛИ ,JT=999 ТО НАЙДЕН ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ.
NC - КОЛИЧЕСТВО ОБРАЩЕНИИ К ПОДПРОГРАММЕ FU.
ПРИМЕЧАНИЯ: 1.ЗА ОДНО ОБРАЩЕНИЕ К РОЫ (LA~1) ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ТОЛЬКО ОДИН ШАГ (ИТЕРАЦИЯ).
2.ПРИ ПЕРВОНАЧАЛЬНОМ ВЫЗОВЕ РОЫ (LA=O) ШАГ (ИТЕРАЦИЯ) НЕ ПРОИЗВОДИТСЯ (JT=O) АВТОР: МИХАИЛОВ М.Ю.
ЛЬВОВСКИМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИМ ИНСТИТУТ.
С с с С***********************************************
REAL X(l),XX(4C),XB(4O),H(4O,40) DATA EPS/1.Е-4/.ЕР/1.Е-3/,SH/O.01/ IF(LA.GT.0) GO TO 6
E1=SH
JT^O
IFE=0
NN=N+1
MN=NN+NN
TN=1./NN
KK=1
NC=1
CALL FU(FIO.X)
DO 2 1=1,M DO 1 J=1,N H(J,I)=0. H(I+1,I)=l. H(1,N)=1.
RETURN
DO 4 J=KK,N
DO 4 1=1,N
3
215
4
в
8
9
10
HCI.J)=HCI,JJ)
GO TO 6
IFA=0
IFCLA.EQ.O) RETURN
LA=LA-1
JT=JT+1
F1=FIO
DL=O.
K=0
DO 8 IJ=1,N
XX(IJ)=X(IJ)
IFCIFA.6T.0) GO TO 9
J=N
IFA=1
GO TO 11
0=0
IFA=2
1.2
14
FO=FIO
AI=O.
DO 12 1=1,N
XB(I)=X(l5
IFCHCI.JJ.NE.O. ) AI=XB(I)**2+AI
AI=E1*SGRTCAI)
IFCAI.EQ.O.) AI=E1
Q=AI
BB=FO
B=0.
L=-l
M=0
NC=NC+1
DO 14 1=1,N
X(I)=XB(IJ+Q*H(I, J)
CALL FUCFIO.X)
IF CM. LT. 2) IFCBB-FIO) 23,21,21
IF ( AES <FI0—BE'J . LE. AES <EP*FO) . OR.
l< M.GT.13) IFCFIO-BB) 27.25,25
M=M+1
IFCFIO.LE.BB) IFCQ-B) 17,25,18
IFCO-B) 16,25,15
I AA=FIO
16
17
18
19
20
21
C=Q
GO TO 20
AA=BB
A=B
GO TO 19
CC=EB
C=B
B=Q
BB=FIO
AN=A*CCC-BB)
BN=B*CAA-CC) CN=C*CBB-AA) AI=CCN+BN+AN)*2.
IFCAI.EQ.O.) GO TO 27
Q=CA*ANiB*BN+C*CN>/Al
GO TO 13
CC=BB
C=B
BB=FIO
B=Q
L=L+1
IFCL.LT.3) GO TO 22
K=K+3
AI=AI+A’’
L»O
216
22 M=1 G!=Q+AI GO TO 13
23 IFCM.EQ.l) GO TO 24 AI=-AI C=Q L=0 CC=FI0 M=1 Q=AI GO TO 13
24 M=2 IFCC.LT.B) GO TO 15 AA=CC А—Г GO TO 16
25 26 DO 26 1=1,N X С I)=XBС I)+B*HCI,J) Q=B FIO=BB
27 K=K+L IFCIFA.EQ.1) GO TO 7 IFCJ.EG-NN) GO TO 31 AI=FO~FIO IFCAI.LE.DL) GO TO 28 DL=AI KK=d
28 IFCJ.NE.N) GO TO 10 A=0. DO, 29 IJ=1,N
2? A=A+ С X СIJ)~XX СIJ))**2 A=SG!RTCA) IFCA.LE.EPS) GO TO 32 DO 30 1=1,N
30 HCI.NN)=CXCI)-XXCI))/А GO TO 10
31 32 IFCFI0.LT.F1) IFC1-JT) 33.34,34 JT=999 RETURN
33 IFCK.LT.2) Ё1=Е1*0.5 IFCMN.LT.K) E1=E1*K*TN
34 IFCQ.LTJO.) GO TO 5 IFC4.*DL*CF0-FI0).LT. CF1--F0-DL)**2)GO TO 5 GO TO 3 END
SUBROUTINE AIMCF,OPT)
С*********************************************** С ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЯЕТ ЦЕЛЕВУЮ ФУНКЦИЮ.
С АВТОР ЕФАНОВ А.А.
С ЛЬВОВСКИМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИМ ИНСТИТУТ.
с»#»#»*#»»»»*»*******#************#*#**#******** REAL*4 DLС10),RASSC9) ,0РТС19) .ВСЮ),
& SKLC10),CKLC10),ZRC100),ZIС 100)
COMMON /А/ DL,RASS,В,SKL,CKL,ZR,ZI,XKND,
8, IJBL, REX, XBX, Al, A2, N, NA,NGG1,
& NGG2,KUBL
DLC1)=OPTC1)
DO 1 1=2, N
DLCI)=OPTCI)
RASS СI-1)=OPT СI+N-1)
1 CONTINUE
CALL ARRAY
SHTR=DIMCO.1,DLC1))+DIMC10.0,RBX)+
& DIMCABSCXEX),300.0)
DO 2 1=2.N
SHTR=SHTR+DIMCO. l.DLCI))*
& DIMCO.OS,RASSC1-1))
217
2 CONTINUE
F~-A1*XKND+A2*UB1+3000.0*SHTR
RETURN
END
Пакет программ написан на языке ФОРТРАН и состоит из главной программы MAIN3 н подпрограмм ARRAY, ZU, SIMPR, FUN1, FUN2, CGAUS, POW, AIM. Исходные данные задаются в диалоговом режиме в процессе выполнения программы.
Тестовый пример, характеризующий выходные данные, следующий:
* * * *** ** ******************** * ** * * **************Л
КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ! 5
НОМЕР АКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА: 4
РАЗМЕРЫ АНТЕННЫ
ПН ДЛИНЫ РАССТОЯНИЯ
1 .2100
2 .2120 .3500
3 .2140 .3000
4 .2300 .2000
5 .2450 .1500
ХАРАКТЕРИСТИКИ
КНД= 10.8 ДБ С12.0 )
УБЛ=-10.4 ДБ ( .303)
ZEX= 35.3+JC 1.5) ОМ
»**********»******»*»»*************«**»»*******г*
Приложение 5. Программа расчета пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы
Подпрограмма MLC2E предназначена для расчета комплексных волновых сопротивлений и коэффициентов распространения четной и нечетной мод волн основного типа в паре одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы по заданным геометрическим размерам, параметрам диэлектрической подложки и частоте.
Обращение к подпрограмме имеет вид
CALL MLC2E (W, S, НС, ZE, GE, ZO, GO)
Здесь U7—ширина полосковых проводников, мм (входной параметр); S — ширина зазора между полосковыми проводниками, мм (входной параметр); НС — расстояние от диэлектрической подложки до верхнего экрана системы, мм (входной параметр); ZE, ZO — комплексные волновые сопротивления четной и нечетной мод, вещественные и мнимые части которых выражаются в омах (выходные параметры); GE, GO — комплексные коэффициенты распространения четной и нечетной мод, вещественные и мнимые части которых выражаются в миллиметрах в минус первой степени (выходные параметры).
Общая область подпрограммы записывается в виде
COMMON/PLATE/FR, Т, HD, ЕР, ТЕР, S1GM
218
Здесь FR—частота, ГГц; Т—толщина полосковых проводников, мм| Н1 — толщина подложки, мм; ЕР — относительная диэлектрическая проницаемость подложки; ТЕР — тангенс угла диэлектрических потерь в материале подложки, SIGM — удельная проводимость полосковых проводников, См/мм.
Подпрограмма DMLC2E предназначена для расчета геометрических размеров отрезка пары одинаковых связанных полосок экранированной полосковой системы: ширины полосковых проводников, зазора между ними и длины отрезка по заданным волновым сопротивлениям четной и нечетной мод, электрической длине при известных номинальной частоте, остальных размерах и параметрах подложки.
Обращение к подпрограмме имеет вид
CALL DMLC2E(ZE, ZO, THETA, FN, НС, W, S, DL, ERROR)
Здесь ZE, ZO—вещественные части волновых сопротивлений четной и нечетной мод соответственно, Ом (входные параметры); THETA — электрическая длина отрезка в градусах (входной параметр); FN — номинальная частота, ГГц (входной параметр); НС — расстояние от подложки до верхнего экрана, мм (входной параметр); W— ширина полосковых проводников, мм (выходной параметр); S — ширина зазора между полосковыми проводниками, мм (выходной параметр); DL — геометрическая длина отрезка, мм (выходной параметр); ERROR — признак нормального (ERROR = 0) или аварийного (ERROR < 0) завершения работы подпрограммы.
Общая область подпрограммы записывается в виде
COMMON PLATE/ FR, Т, HD, ЕР, ТЕР, SIGM
Параметры, принадлежащие области PLATE, являются входными, их смысл раскрыт при описании подпрограммы MLC2E. Параметр FR не используется и его значение может быть любым.
С С С с
&
&
X, &
SUBROUTINE MLC2ECW,S,HC,ZE,GE,ZO,GO)
Параметры экранированных связанных МПЛ с двумя полосками- одинаковой ширины
COMPLEX ZE,GE,ZO,GO „
PEAL EPSIL(4),HRCRIT(4),В(4),C<4),0(4) COMMON/PLATE/FR.T,HZ.ЕР,TEP.SIGM DATA ETAO/376.687/,PI/3.14159265/,
P14/0.7853981/,DPI/6.283185/
DATA EPSIL/1.0,4.0,8.0,12.0/, HPCPIT/3.6,4.5,4.8.5.0/. B/O.45184,0.17192,0.020292,0.12192/, C/-O.058523,-0.034781,-0.00313,0.0285/
D/4*2.63799Е-3/,1/1/
C
C------ Операторы - функции
DW ( X )=T/PI*(1.O+ALOG(2.*X/T)) GECKEPEFO,ZO)=O.S22467*(EP-1.) /EPEFO*BQRT(DPIXZO/ETAO)
AKE(U, G) =T ANH CP14*U) *TANH(P14* (U+G) ) AKO(U,G)=TANH C P14*U)/TANH(P14* ( U+G)) EL.P IN ( AK2 !) = ((<: 0.01451196*AK21 ,
+0.03742564)*AK21+0.033283553)*AkZl +0.096663443)*AK21+1.3862944
К
&
219
&
& t<
&
&
& &
&
с
с------
1
2
3
&
С-------
10
?<
с-------
20
с------
с
+ALOGC1./АК21)*С(С СО.0044178701*АК21 +0.0332835531*АК21+0.068802486)*АК21 +0.12498594)*АК21+0.5)
CIОЕ(АК)=2.*ELPIN СSORT(1.О—АК**2) )
ZELPIN САК**2)
ZMCSEP.АК)=ЕТАО/(2.O*SEP)
7ELPIN С SORT С 1.О—АК**2))*ELPIN САК»*2) RKCKO(EPEI,ZAI)=9.5285302»(EP-EPEI)
/((0.5+0.001*ZAI»S0RT(ZAI))*H2*»2)
*(ZAI/ETAO/WN)*»2
FEPSCCEPEI,RKCIKO)=EPEI-O.5*RKCIK0
+SQRT(О.25»RKCIK0**2+ CEP-EPEI)**2)
Коррекция Н1 с IFCEP.LT.EPSIL IFCEP.LE.EPSIL 1 = 1
|четом Н1/Н2 )) GO ТО 1
+!)) GO ТО 3
J«K
IFCEP.LT.EPSILCK))
IFCEP.GE.EPSILCK)) I=K
IFCJ.GT.1 + 1) GO TO 2
DEP=EP-EPSIL(I)
HCR=HRCRITCI)
+DEP* CECI)+DEP*С С ( I)IDEP*D(I)))
HCR=HCR*H2
H1=HC
IF(Hl.GT.HCR) H1=HCR
Коррекция ширин полосок с учетом толщины IF(T.NE.O.O) GO ТО 10
W1E=W
W1O=W
GO ТО 20
IFCW/H2.LE.0.159155) DELTAW=DW(2.»PI»W)
IFCW/H2.GT.0.159155) DELTAW=DWCH2)
DELTAT=T»H2/(0.5*S*EP)
WE1=W+DELTAW
»(1.0-0.5*EXPC-0.69»DELTAN/DELTAT))
WO1=WE1+DELTAT
Нормированные размеры
LIE1=WE1/H1
UO1=WO1/H1
G1=S/H1
UE2=WE1/H2
U02=W01/H2
G2=S/H2
Статическое приближение для импедансов и эффективных проницаемостей мод
AKE1=AKE(IJE1,G1)
AKO1=AKOCUO1,G1)
АКЕ2»AKE(UE2,G2)
•АК02=АК0CU02,G2)
C1E=CIOECAKE1)
C2E=CI0E(AKE2)
C10=CI0E(AK01)
C20=CI0ECAK02)
CEEPS=C1E+EP*C2E
CEAIR=C1E+C2E
COEPS=C1O+EP»C2O
C0AIR=C10+C20
Z OE=ETAO/St!RT C CEEPS*CEA IR ) ZOO=ETAO/SQRTCCOEPS*COAIR) EPSEFE=CEEPS/CEAIR
EPSEFO=COEPS/COAIR
Ди спер сионная поправка
WN=O.02095845*FR
RKCEKO=RKCKOCEPSEFE,Z0E/2.О)
EPEFEF=FEPSC CEPSEFE,RKCEKO)
RKCOKO=RKCKO C EPSEFO.Z00*2.0)
220
г,.
с-----------
ъ.
и
EPEFOF=FEPSC(EPSEFO,RKCOKO)
SEP=SGlRT(EP)
ZME=ZMCSEP,AKE2) ZMO=ZM(SEP, AK02) FRCE=ZOE/(5.026548*H2) FRCD=ZOO/ (. 1.256637»H2J GE=GEO(EPSEFE,0.5*Z0E) GO=GEO(EPSEFO,2.0*Z00) ZOEF=ZME- (ZME - ZOE) /(1. O+GE*(FR/FRCE)**1.6) ZOOF=ZMO-(ZMO—ZOO)
/ (1. O+GO*(FR/FRCO)**1.6)
Потери
F1E=1.0+0.333333*ALOG10<2.0+1.0/UE2
-0. 5/UE2* (. 1.0-2. 0*EP*G2) )
F10=l. 0+0.333333*AL0G10(2.0+1.0/U02
+6.O#EXP(5.3/EP/02)) SEPE=SQRT(EPEFEF) SEPO=SQRT(EPEFOF)
WEFFE-H2*E Г АО/ ( ZOEF*SEPE) WEFFO=H2»ETAO/(ZOOF*SEPO) RS=SQRT(WN*1SS.49559/SIGM) ALFCE=O.5*RS/Z0EF*(1.0/WEFFE+F1E/WE1> ALFDE=O.5*WN*EF'/SEPE* (EFEFEF-1.0)
ь.
/CEP-1.O)*TEP
ALFCO=O.5*RS/Z00F*C1.0/WEFF0+F10/W01>
ALFDO=0.5*WN*EP/SEP0*(EPEFOF-1.0)
/(EP-1.0)*TEP
Параметры связанных ljE=WN*SEPE
E0=WN*SEPO
МПЛ
BE 1 AE=BE+0. 5* ( AL.FCE-ALF DE ) **2/BE BETAO=BO+O.5*(ALFCO-ALFDO>**2/E0
GE=CMPLXCALFCE+ALFDE, BETAE)
GO=CMPl X(ALFCO+ALFDO,BETAO) ZE=ZOEF*CMPLX(1.0,CALFDE-ALFCE)/BETAE> ZO=ZOOF*CMPLX<1.0, CALFDO-ALFCO)/ЕЕТАО)
&
RETURN END
Тестирующая программа для подпрограммы MLC2E следующая:
COMPLEX ZE, GE, ZO, GO
COMMON /PLATE/ FR, T, HD, ЕР, TEP, SIGM
FR = 2.0
T =0.01
HD = 1.0
EP = 9.6
ГЕР = le — 4
SIGM = 5.7 e4
CALL MLC2E(1.0, 0.5, 5.0, ZE, GE, ZO, GO)
PRINT 1000, ZE, GE, ZO, GO
1000 FORMAT (’i_jZE=’, 2F8.2, \_jGE=’, 1P2G12.5/
1 1_jZO=’, 2F8.2, ’1_jGO=', 1P2G12.5)
STOP
END
Резулыаг ZE=63.20—i8.714e—2, GE=1.643e—4+iL114e— 1;
ZO=42.03—i9.739e—2, CO=2.386e—4+i9.907e—2..
221
CJOytJU
SUBROUTINE DMLCZEIgE^EJk Zggg.JtlETA, FN.HC,
Расчет равмеровхпары экранированных
•связанных МП л с полосками одинаковой ширины
INTEGER ERROR
COMPLEX GE,GO,ZE,ZO
COMMON/PLATE/FR, T, H. Ер, TEP, SIGM
ARCOSH < X)=ALOG < X+SQRT((X+1.О)*(X-1.0) DATA PI/3.14159265/,PI2/1.570796/ DATA PI4/0.7553951/
))
C------ Исходное приближение
WDHSE=WMSLO<ZEVEN/2.0,1.0, EP)
WDHSO=WMSL.O (. ZODD/2. 0,1.0, Ep)
COSHSE=COSHС P12»WDHSE)
COSHSO=COSHС P12*WDHS0)
SHR=0.6366197*ARC0SHCCC0SHSE+C0SHS0-2.0)
& /C COSHSO-COSHSE))
G=C0SH(PI2*SHR>
WHR=1.0/PI»ARCOSH(0.25»СCG+1.0)*COSHSE
+ C G-1.0) »C0SHS0+2. 0*G ) ) -0. 5»SHR e
c-------
10
c--------
J?
20
BO
<c-------
Уточнение размеров с учетом дисперсии W=WHR»H
S=SHR»H
HS=1E2O
ERROR=O
IZ=0
Начало итерационного процесса
IZ=IZ+1
IFCIZ.GT.20) GO TO 9001
IL=O
HL=1.0
Изменение демпфирующего множителя и контроль сходимости по HF
IL=IL+1
IFCIL.GT.16) GO ТО 9002
CALL MLC2ECW,S, НС,ZE,GE,ZO,GO) RZE==REALCZE)’
RZO=REAL(ZO)
F1=RZE-ZEVEN
F2=RZ0—ZODD
HF—F 1 **2<-F2»»2
IFCHF.LT.HS*(1.0-0.2»HL)) GO TO 30
HL=O.5*HL
W=W+HL.»DW
S-S+HL*DS
GO TO 20
HS=HF
IFCHS.LT.1E-S) GO TO 9999
Вычисление матрицы Якоби
DELTAW=0.001»W
CALL ML.C2ECW+DELTAW, S, HC. ZE, GE, ZO, GO)
DF-11 = C REAL C ZE )-RZE )/DELTA W
DF21= CREAL.C ZCD-RZO) /DELTAW
DELTAS=O.001*5
CALL MLC2ECW,S+DELTAS.HC,ZE,GE, ZO, GO)
DF12=(REAL(ZE)-RZE)/DELTAS
DF22=(REAL C ZO)-RZO)/DELTAS
Шаг итераций по методу Ньютона DET=DF-11 »DF22-DF12»DF21 IFCDET.EQ.O.O) GO TO 9004 DW= CDF22»F1-DF21»F2)/DET
DS= (DF-11 »F2-DF12»F 1) /DET
W=W-DW
S=S-DS
222
с-
с с
Контроль критерия сходимости по DW и D3 HZ=W+S
HF=ABS ( DW ) +ABS ( DS )
IF(HF.LT.5E-6*HZ) GO TO 9999
GO TO 10
Длина отрезка связанных МПЛ _ v
DL=THETA/ ( 28. 648* ( AIMAG (GE ) +AIMAU ( UO ) ) > GO TO 9999
с с------
9001
9002
9003
9004
9005 С------
9999
Аварийные завершения ERROR=-1
GO TO 9999
ERR0R=-2
GO TO 9999 ERR0R=-3
GO TO 9999 ERR0R=-4
GO TO 9999
ERR0R=-5
RETURN
END
Выход
FUNCTION WMSLO(ZO,H,EP>
Оценка W по заданному ZO
D=Z0/60.*SQRT((EP+1. )/2. ) +(EP-1.>*(0.226+0.12/EP)/(EP+1. >
IF(D.GT.2.1) GOTO 10
Dl==591.6985/(Z0*SG!RT(EP> )
WHPI=2.*(D1-1.)-2.*AL0G(2.*Dl-l. ) +(EP-1.)*(ALOG(D1-1.>+O.293-0.517/EP1/EP
l№WHPI/3. 14159265
GO TO 20
ED=EXP(D) t _
WH=8./(ED-2./ED) WMSLO=WH*H
RETURN END
Тестирующая программа для подпрограммы DMLC2E следующая: INTEGER ERROR
COMMON /PLATE/FR, T. HD, ЕР, TEP, SIGM
FR = 2.0
T = 0.01
HD = 1.0
EP =9.6
TEP = le —4
SIGM = 5.7e4
CALL DMLC2E (63.2, 42.03, 90.0, 2.0, 5.0, W, S, DL, ERROR> PRINT 1000, W, S, DL, ERROR
1000 FORMAT (,1_jW=, F6.2, ’l_iS=’, F6.4, ’l_)DL=’, F8.2, ’i_jERROR=’, 12 STOP END
Результат: W=1.0, S=0.5, DL= 14.93, ERROR=0.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ
Глава 1. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНТЕНН
1.1. 20О5 = 0,698 рад; 20о = л рад; F{ max = 0,2; F2 max = = 0,1; 6imax=2n/3 рад; 02тах = л Рад- *-2- 20O5= 0,698 рад; 20o = п рад, Fj max 14 дБ, F2max — 20 дБ, 0t max
= 2л/3 рад; 02 max = л рад. 1.3. N = 0,6. 1.4. у = 0,55 рад; Кэ — = 0,376 (поляризация правая). 1.5. т= 1,12; ip = 1,38 рад. 1.6. D= 1,5. 1.7. В 1,25 раза. 1.8. D0 = Пф = 0,75; D = = 1,5. 1.9. De да 1;Пф = 1,1; ГЭ = 2,1.1.10. D = 5,55. 1.11. 20^5 = = 50 мрад. 1.12. D = 7,4; G да 5. 1.13. Д/= 2 МГц; Kn = i,67. 1.14. G = 19,8. 1.15. Эа = 535 мВ; P = 11 мВт. 1.16. Эа да 1,3 мВ. 1-17-Эашгх=150 мкВ. *-18. 3amax = 69,2 МКВ. 1.19. 3am = = 16,9 мВ. 1.20. 3amax= 3,5 мВ. 1.21. U„ = 286 мкВ. 1.22. U„ = 750 мкВ. 1.23. Pmov да 262 мкВт. 1.24. Pm„ = 1,385 мВт; Здф = 52,3 м2. 1.25. P = 2,28 мВт. 1.26. у = 0,75. 1.27. P =
= 0,423 мкВт. 1.28. Pmax = 107,5 мкВт. 1.29. =
= 0.16X2; в 1,2 раза. 1.30. Ta с = 36 К- 1.31. f да 1900 МГц. 1.32. В 1,75 • 106 раз. 1.33. Gnp = 12,5. 1.34. Почти в 3 раза. 1.35. В 24 раза. 1.36. К3 д = 2 (даб дБ). 1.37. Е0 да 1,88 мВ/м, Н1( да 5 мкА/м; £ф да 1,5 мВ/м; Нв да 4 мкА/м. 1.38. Е0 да яг 13,3 мВ/м; 77ф = 35,3 мкА/м; Ру яг 0,3 Ом. 1.39. 20Р5 = = л/2 рад; 20о — л рад. 1.40. I = 628 мА. 1.41. Е^ = 106 мВ/м; Нв — = 281 мкА/м. 1.42. dp да 10 см. 1.43. Е = 23,5 мВ/м; 770 = = 62,5 мкА/м; G2 = 8,9 • 10~6 См. 1.44. Ет = 2,36 мВ/м. 1.45. Ев = = Еф = 133 мВ/м; 7/0 = 7/ф = 353 мкА/м. 1.46. 20о 5 = 2,3 рад. 1.47. Кэ = 0,5; 0,707; 0,866. 1.48. Е яг 222 мВ/м? 1.53.- Ерез = = 123 мкВ/м. 1.57. Ерез = 88 мкВ/м. 1.58. Д = 125 мрад. 1.59. 6г= 16,9 м. 1.60. А = 40 м. 1.61. a) la да 0.077Л; Р£а да да 4,7 Ом; R£n да 0,97 Ом; 6) /д яг 0.132Х; Р£а яг 14 Ом; R^ да х 1 Ом; в) /д да 0.318Х; Р£а да 81 Ом; Р2п да 81 Ом. 1.62. Za да да(574 + i 102) Ом. 1.63. Za=(198 + i 53,4) Ом. 1.64. Za = (39,6— — il 16,8) Ом. 1.67. Ха=282 Ом (емкостного характера). 1.68. Ха = — 64,8 Ом(индуктивного характера). 1.69. 2г = 1,8 мм. 1.70. 2/ да да94,7 см. 1.71. f = 1635 МГц. 1.72. 2/ да 3,22 м. 1.73. 2Д/ = 0,0367.. 1.74. f = 13,5 МГц. 1.75. 2г да 5,4 мм. 1.76. a) D да 1,5; 6) D да 2; в) О да 3,1; г) D да 0,5. 1.77. а) 21 да 36,6 см; 6) 21 = 37,3 см. 1.78.
b t&0,7 см. 1.83. Za« (342 4- i222) Ом. 1.84. Гщ эк = 380 Ом; Za = <= Ra = 495 Ом. 1.85. Я2с = 146,2 Ом; Dc = 3,28. 1.86. Я2с = = 121,2 Ом; Dc = 3,95. 1.87. FLc = 72,9 Ом; Dc = 3,7.
1.89. RSc « 15,7 Ом. 1.90. RYv » 42,3 Ом. 1.91. RSc яа 81 Ом. 1.92. В 1,25 раза. 1.93. а) 260Б яа 0,18 рад; 26., яа 0,4 рад; F( max = = 0,212; F2tnax = 0,127; D « 11; б) 20ОБ= 0,206 рад; 20o = = 0,462 рад; F, max = 0,212; F2 max = 0,127; P « 11; в) 20O5 = = 0,84 рад; 2% = 1,26 рад; D яа 22. 1.94. £>опт = 72; 0ОБопт яа яа 0,335 рад. 1.95. D — 80 (осевое излучение); D = 40 (поперечное излучение); I |оптi = 1,025. 1.97. Ширина луча увеличится на. Ю %, уровень боковых лепестков и КНД уменьшатся на 8,2 дБ и 7,4 % соответственно. 1.98. 20О 5 яа 129 мрад; v « 0,89. 1.99. 69j = 24 мрад. 1.100. 603 яа 14,4 мрад. 1.101. В 1,2 раза. 1.102. v = 0,87. 1.104. 0ГЛ = л/6 рад. 1.105. тр = 2,24 рад.
1.107. 20О5 яа 0.37 рад; 26, яа 0,83 рад; F1 max = 0,236; F2max = = 0.173; 0, max яа 0,625 рад; D = 275. 1.108. F, max= 0,22; F2max яа яа 0,14. 1.109. 7 = 2 м; 20O5 яа 0,3 рад; D яа 338. 1.110. a) D = = 8,5; 6) D = 12; в) D = *5 1.111. a) D = 15; 6) D = 22; в) D = = 15. 1.112. a) D = 17; 6) D = 24; в) D = 30. 1.113. a) D = 17; 6) D = 24: в) D = 30. 1.114. FXc = 806,6 Ом. 1.115. RSc = 776,6 Ом. 1.116. a) FZc = 195,8 Ом; 6) RZc = 168,6 Ом; в) RXc = 138,8 Ом; г) RZc= 146,8 Ом. 1.117. RYc = 413,6 Ом. 1.118. FXc = 391 Ом. 1.119. 20O5?k30 и 40 мрад; О = 11 300 и 9150. 1.121. 20о>5 яа яа 17 мрад; 26ь яа 43 мрад; ар = 707.. 1.122. 20ОБ as 68 и 85 мрад; D = 2540 и 1900. 1.124. 200 Б яа 63 мрад; 20„ » 162 мрад; dp я» яа 207. 1.125. 200 = 244 и 226 мрад. 1.126. Ф. = л/2 рад; Ф3 = = 5л/6 рад. 1.127. AD/D = 0,2.
р cos (0,5л) sin 0Е sin (0,5/V„M„ sin 0Е) 1.130. a) F (0е) =-----г----------------------у—^--------- X
cos0E Ny sin (O.Sfed^ sin 0£)
X cos [0,25л (1 — cos 0E)[;
H sin (0,5Nxkdx sin 0w) H
F (0H) = ----------—---------cos (0,25л (1 — cos 0H)[;
Nx sin (0,5/?dx sin 0")
nF cos (0,5 sin 0E) sin (0,5Nukdu sin 0E)
cos 0е Ny sin (0,5fa(y sin 0е)
r „f, sin (O,5Nxkdx sin 0H)
X sin (0,5л cos 0E); F (0h) ------—— ------------Д- X
/V* sin (0,5kdx sin 0")
X sin (0,5л cos Qh). 1.131. 20O5x= 0,495 рад; 20o 5j/= 0,297 рад; 20Ox = 1 рад; 200s/ = 0,666 рад; D = 133. 1.132. 20ОБл. яв119 мрад-200>5iz яа 238 мрад;20Ох яа 267 мрад; 20Op яа 535 мрад; Flx max = 0,22; Тахтах = О’*4’ max = ^тах = ^Ixmax = РаД’ max “ рад; 0(J, тах = 0,985 рад; 02f, тах = 0,628 рад.
225
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫ
2.4. Дтах = 0,25 рад. 2.5. /д = 9,6 м; «7а я» 980 Ом; 2Д///0 % яз 8,6 %; & яз 10,8; Ra яз 13,1 кОм. 2.6. /д = 19,2 м; £зф = 468 м». 2.7. /д = 8 м; £зф яз 81,3 м«; Wa яз 335 Ом; 2Д///П яз 26,4 %; Qa « яз 3,7; RB яз 1530 Ом. 2.8. 2Z = 20 м. 2.9. 1Га яз 374 Ом; 2&f/f0 & « 23 %. 2.10. 1Га яз 956 Ом; Qa яз 10,5; 2Af/f„ яз 8,8 %. 2.11. В7а ~ « 294 Ом; Qa яз 3,2; 2А//А, яз 30 %. 2.12. В 1,11 раза. 2.13. 2R = = 0,76 м. 2.14. 2R3K = 0,72 м; Й7а « 404 Ом. 2.15. Ra « 2230 0м; 2Д/яз 1,1 МГц. 2.16. 2Д/«1,44 МГц. 2.17. 2г яз 4,2 мм 2.18. 2г яз 3,4 мм. 2.19. 2R = 1,14 м. 2.20. Е = 224 мкВ/м. 2.21. Е = 3,5 мВ/м; Н = 9,3 мкА/м. 2.26. Лопт = 15 м. 2.27. В 1,18 раза. 2.28. /д яз 98 м; RZa яз 544 Ом; т)а яз 0,57; D яз
яз 122; G « 69,5. 2.29. /д = 232,5 м; R2a яз 742 Ом; t]a яз 0,65;
D яз 225; G яз 146,5. 2.30. /д яз 670 м; R2a яз 830 Ом. 2.31. /д яз
яз 156 м; Rva « 535 Ом; т]а » 0,435; D яз 155; G я» 67,5.
2.32. Лопт= 9,5“м. 2.33. Фо яз 0,39 рад; /опт = 52 м; Лопт = 8,5 м. 2.34. D » 224; G яз 156. 2.35. X = 40 м. 2.36. /„ яз 138 м; г)а яз яз 0,54. 2.37. /д = 227 м; R2a яз 635 Ом; qa яз 0,595; D яз 157; G = 93. 2.39. RZa = 148 Ом; т]а = 0,23. 2.40. R2a = 172 Ом; t]a = 0,265. 2.41. la = 3,22k. 2.42. R2a = 155 Ом. 2.45. 1а яз яз 31,6 А. 2.46. R2a = 11,8 кВт. 2.47. / (х) = 8,5 A; U (х) = 2,5 кВ. 2.48. Wa = 585 Ом. 2.49. Й7а = 342 Ом; Ха = i60,5 Ом. 2.50. В 1,15 раза. 2.51. 2R = 1,12м. 2.53. /.уд яз 55 мкГц; Сук яз 322 пФ. 2.54. Еуд = 170 мкГн. 2.55. £уд = 144 мкГн. 2.56. Л= 160 м. 2.57. Гуд яз 62 мкГн. 2.58. 2R3K = 0,575 м. 2.59. 2R = 0,42 м. 2.60. К яз 650 м. 2.62. Сук = 4800 пФ. 2.63. Сук = 1610 пФ. 2.64. Сук = 304 пФ. 2.65. Л = 106 м. 2.66. Сук = 3160 пФ. 2.67. 2г = 4,4 мм. 2.68. X = 185 м. 2.69. Хп = 800 м. 2.70. R2a яз яз 36,6 Ом. 2.71. а) Лд = 14,3 м; 6) h„ = 12,8 м; в) h„ = 10,2 м. 2.72. Лд = 61,4 м. 2.73. Лд= 123 м; RZn = 63,5 Ом; R£a = 182,5 Ом. 2.74. R2a = 3,5 Ом. 2.75. Ra = 24 Ом; Ха = —i 217 Ом; t]a *= 0,81. 2.76. Za = (35,5— 119,8) Ом. 2.77. a) Za = (6,4 — 1500) Ом; б) Za — Ra = 36,6 Ом; в) Za = (63,2 + i 162,5) Ом; г) Л = оо; д) Za=(84,3+ i 162,5) Ом. 2.78. £уд = 127,5 мкГн; RYn =1,19 Ом; REa = 2,38 Ом; 1% = 0,5. 2.79. Хо = 720 м; Лд 93,2 м; Za = = (9,86 — 1961) Ом; т)а = 0,39; Ьуд = 972 мкГн. 2.80. Хо = 560 м; Лд = 89,5 м; Za = RB = 43,1 Ом; т)а = 0,85. 2.81. h„ = 64 м; т]а яз л0,84; 1а яз 21,4 А; £таХ=107 мВ/м. 2.82. £ = 11,2 мВ/м; И = =29,8 мкА/м. 2.83. Е = 3,18 мВ/м; Н = 8,44 мкА/м. 2.84. =
= 300 Ом; 2R3K = 0,466 м; 2R = 0,66 м. 2.88. Ua яз 2,15 кВ; Uh яз 5,51 кВ; Ih яз 9,7 А; 1/г яз 7,55 кВ. 2.89. 1а = 15,9 А. 2.90. Ur = 7,45 кВ; Ua = 2,52 кВ; Uh = 5,65 кВ. 2.91. fh = = 9,6 А. 2.92. I (х) = 12,4 А. 2.93. Са = 1900 пФ; La яз 21 нГн. 2.94. Са = 1800 пФ; Ц7В яз 320 Ом; 1ГГ яз 390 Ом. 2.95. Са = = 4030 пФ; La = 111 мкГн; Р7В = 163Ом; U7r = 353 Ом. 2.96. В 3,46 раза. 2.97. d = 0,53 м. Z98. Хо = 850 Ом; Еуд яз 105 мкГц. 2.99. Хо= 1215 м; £„, = 19,7 мкГн. 2.100. Хо = 550 м; £уд =
226
= 100 мкГн. 2.101. а) £уд = 113 мкГн; б) Сук = 1090 пФ. 2.102. Для Х = 1500м Дуд= 130мкГн;для Х,= 750 м Сук= 1600 пФ; 2.103. Сук= 265 пФ. 2.104. a) ha - 32 м; б) йд = 16,5 м. 2.105. В 1,14 раза. 2.106. а) йд = 118 м; RZa = 25 Ом; б) йд = 126 м; /?Еа яг га 48,8 Ом. 2.107. йд = 80 м; Za = (38 + i283) Ом; т]а » 0,8. 2.108. т]а яг 0,6. 2.109. т)а яг 0,05. 2.110. т)а га 0,24. 2.111. т)а =
= 0,88. 2.112. М = 9. 2.113. Za = (840 — i924) Ом. 2.114. йд =
= 180 м; ЯЕа = 15,1 Ом; Za = Ra = 20,1 Ом; г]а = 0,75; Са =
= 2400 пФ; /,а = 393,5 мкГн. 2.115. йэк = 210 м; йд = 82,6 м; I А-уд = 126 мкГн. 2.116. йэк = 232 м; йд = 75 м; Т?Еа = 7,44 Ом!
Rn = 2,5 Ом; ца =0,75. 2.117. йд = 20 м; Хп = 240 м; £уд = = 31 мкГн; Эа = 20 мВ. 2.118. a) Rn га 14,4 Ом; б) Rn яг 6,1 Ом.
2.119. а) Эа = 5,66 мВ; б) Эа = 4,9 мВ; в) а = 2,83 мВ; г) Эа =
= 0. 2.120. /д = 0,308 м. 2.121. Эа тах = 11,7 мкВ. 2.123. £ =
=119 мкВ/м. 2.124. /д = 3,87 см. 2.125. рэф = 35. 2.126. /д =
I = 2,96 м; Ry = 3,08 10~5 Ом; Эя тях = 5,92 мкВ. 2.127. 1„ =
Zjd а 111С1Л гЛ
I = 1,88 см. 2.128. f = 2520 кГц. 2.129. В V~q раз. 2.130. 1„ = 11,8 см; [ За гпах = 88,5 мкВ. 2.131. /д р яг 0,14 м; Эа тах = 14 мкВ.
2.132. /д га 0,18 м; Эа тах = 36 мкВ. 2.133. /ОПТ яг 20 см; аспт яг яг 0,234 рад. 2.134. /а = 52,5 см. 2.135. Х.ср яг 82,5 см. I 2.136. 2О05 = 0,73 рад; 2Оо яг 1,6 рад; D га 23,5; Ra = 140 Ом. I 2.137. 2О0 5 га 1,02 рад; 2£>0 га 2,24 рад; D га 12; Ra га 140 Ом. I 2.138. f » 323 МГц. 2.139. N = 6. 2.140. 2О05 га 0,844 рад; 2О0 га I га 1,86 рад; D яг 17,5; Ra яг 132,5 Ом. 2.141’. Ra га 212 Ом; D ж | га 61,5. 2.143. В 2,5 раза. 2.145. rm|n га 3,15 см; rmax га 11,7 см;
1а га 85,5 см. 2.146. 2Oft5 га 0,66 рад; 2Оо яг 1,45 рад; D га 28,5; Ra яг 140 Ом. 2.147. s= 5,33 см.
Глава 3. АПЕРТУРНЫЕ АНТЕННЫ
3.1. 20^6 = 1,16 рад; 20£6 = 5,34 рад; D яг 1,7. 3.2. b = 3,4 см,
3.3. В ’ 1,51 раза. 3.4. ’а/Х. = 0,59; fc/X. = 0,25. 3.5. D яг 4,37.
3.6. 20^5= 2,16 рад; 20^5 = 1,61 рад; D га 4,67. 3.7. 2г га 6 см.
3.8. X. га 5,4 см. 3.9. В 1,34 раза. 3.10. 20^5 = 2,08 рад; 20^5 =
= 1,56 рад. 3.11. D га 7,1; 20£5 = 1,31 рад. 3.12. 20^Б = 0,495рад. 3.13. 20^5 га 0,29* рад; 20£5 яг 2,85 рад; G яг 12,1. 3.14. X, == = 6,85 см; 29^5 = 0,222 рад; 20g Б = 1,8 рад. 3.15. вр = 12 см; b= 1 см; 1дПТ — 16 см. 3.16. 20^-= 0,198 рад; 20^5 = 3,4 рад; G га 14,8. 3.18. ар =15 см; b = i см; /опт = 25 см; G га 53,4. 3.19. 20£5 = 1,475 рад; 20^Б = 0,221 рад; G яг 7. 3.20. X. = 3,24 см; 20^5= 1,66 рад; 20р Б= 0,132 рад. 3.21. Приблизительно в. 1,27 раза. 3.22. 20^3 = 1,22 рад; 20^=0,115 рад; G га 62,5. 3.24. 20" яг 0,233 рад; 20g Б яг 0,194 рад; G га D яг 178. 3.25. 20^Б= 0,256 рад; 20^Б = 0,212 рад; G яг 149. 3.26. 2б£5 =
227
= 0,625 рад; 20£5 = 0,52 рад. 3.27. X = 1,8 см; 20^Б as 98 мрад. 3.28. В плоскости Н большее 1,5 раза. 3.29. 20^5 = 0,386 рад; 20^5 = 0,256 рад. 3.30. ар at 15,3 см; Ьр « 10,2 см. 3.31. ар == = 8,1 см; Ьр = 5,4 см. 3.32. G = 14,5; 5эф = 165 см2. 3.33. 20^5 = = 87,5 мрад; 20= 73 мрад; G х 1270. 3.35. 20^5 « 0,568 рад; 20q(5 ~ 0,476 рад; G « 24,2. 3.36. dp « 21 см; /от « 60,8 см. 3.37. dp as 28,2 см; на 33 см. 3.38. X » 4,53 см; 20^Б as 0,154 рад; 20f5» 0,131 рад. 3.39. X as 10 см; 20"Б as 0,389 рад; 20£Б « » 0,332 рад. 3.40. G as 19,8; 5эф = 228 см2. 3.41. 2б£5 as 102 мрад; 20еб as 87 мрад; G as 730. 3.42. Za = 45,35 мм. 3.43. Za = =°60,7 мм; Za = 68 мм. 3.44. Za = 70,6 мм; Za = 98,4 мм. 3.45. Za = 18,49 мм. 3.46. Za = 143,92 мм. 3.47. Za = 76,8 мм; а = 81,5 мм. 3.48. Za = 68,7 мм. 3.49. Za = 107 мм. 3.50. Za = = 98,545 мм. 3.51. f = 2,025 м; 0n as 1,02 рад; 20^5 « 53 мрад! 20е- as 58 мрад; D as 2800. 3.52. f = 72 см; 0(| « 1,12 рад; 20^6 « « 67 мрад; 20е 5 as 72 мрад; D « 1780. 3.53. f/k ~ 10; 20^5 as «60 мрад; D as 2200. 3.54. Кбв = 0,885. 3.55. В 2,72 раза. 3.56. dK = 23,8 см; гк = 0,5 см. 3.57. f = 1,425 м; dp = 2,85 м; О(1= 0,926 рад; 20^Б а= 0,101 рад; 20^5» 0,109 рад; D as 775. 3.58. dp « 2,2 м; fas 1,2 м. 3.59. dp as 85,5 см; f as 51 см. 3.61. 20 as 24 мрад; 20£5 « 36 мрад. 3.62. ap as 0,295 м; dp as as 2,06 m. 3.63. 20£?z as 0,19 рад; 20g°z as 0,033 рад. 3.64. 20$z = = 76,2 мрад; 20^z = 17,8 мрад; D as 8340. 3.65. dp/X as 10,4; epIK as 25,4. 3.67.’ D as 3125. 3.68. K6„ as 0,47. 3.69. Приблизительно в 2,36 раза. 3.70. dt = 2 м; fr « 0,7 м; d2 « 0,3 m; f2 0,31 m. 3.72. To = 0,15; Др] 4,7 мм (в центре); Др] ~ 7,4 мм (на краю); Др2 « 13 мм. 3.73. То as 0,0016. 3.74. То as 0,1; Др] 6,25 мм (в центре); Др] 8,7 мм (на краю); Др2 22,4 мм. 3.75. 260 — = 0,21 рад. 3.76. Ax as 8,5 см. 3.77. гп as 8,2 см; « as 0,708 рад; уменьшится в 1,3 раза. 3.78. г0 = 0,61 м; ©о as as 0,89 рад; 2Д/7/0=6,5%; толщина уменьшится приблизительно в 2,4 раза, ширина полосы рабочих частот увеличится в 1,6 раза. 3.79. z0 « 0,94 м; г0 « 0,22 м; К = 3. 3.80. Почти в 2,7 раза. 3.81. г0 = 0,2 м; Оо = 0,396 рад; G » 2320; Др] 5,2 мм; Др2 < 25 мм. 3.82. G as 945; т]а « 0,95. 3.83. G as 890; т]а = 0,895. 3.84. D as 1630; Др2 1,63 см; Др2 6,5 см; Да 0,75 мм. 3.85. D 3760; Др] 2,53 см; Др2 9,5 см; Да 0,7 мм. 3.86. 2Д/ as 680 МГц. 3.87. D as 5,3 • 10s; 2Д///0 as 1,3 %; Кбв = = 0,6. 3.88. 2Д/70 = 0,25 %. 3.89. D « 2360; 2Д///0 = 11,6 %; Кбв = 0,75. 3.91. г0 = 10 см; f = 188,5 см; N = 13; D = 25,3 (с линзой); D = 20 (без лиизы). 3.92. г0 = 5,8 см; f — 263 см; D as as 672 (с линзой); D as 405 (без линзы). 3.93. 60 «0,111 рад. 3.94. г0 » 6,7 ей. 3.95. 2гопт « 4,6 см; ZonT « 38,5 см; D « 30,8. 3.96. 2г"пт » 4,6 см; 2^пт « 2,9 см; lom « 83,4 см; Dss 66,6,
228
8.97. D « 67; G « 62,5. 3.98. D « 33,3; G x 31,6. 3.99. D x 66 6} G« 62. 3.102. В 4,9 раза. 3.103. В 1,15 раза. 3.106. f « 2310 МГц. 3.108. t х 10 мм. 3.109. t х 5 мм. 3.110. /опт « 2.63Х.; D х 21. 3.111. D х 16.
Глава 4. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
4.4. Дтах х 0,61 рад. 4.5. Лср = 35 м. 4.6. 56 м;2й0 = 2ДЦ х
х 1 рад; D х 144. 4.7. Ra х 433 Ом. 4.8. Ra = 240 Ом. 4.9. Ra х х 23,2 Ом. 4.10. а) Хо яа 46 м; б) Хо « 31 м. 4.11. 2г — 3,2 мм. 4.12. /а = 2 A; Ua = 2 кВ. 4.13. 2ОП х 1,33 рад; 2Д0 « 0,667 рад; D = 144; RZa = 2106 Ом. 4.14. 20„ = 0,5 рад; 2ДП = 1 рад; /д = = 512 м; D = 96, /?Еа = 3744 Ом; R„ х 214 Ом. 4.16. D х 22. 4.18. D х 49. 4.21. 26®. « 1,17; 0,875; 0,7; 0,584; 0.5; 0,318 рад. 4.22. 20£5 х 0,63 рад. 4.23. 2о£- « 0,25 рад, D х 12; $эф х «1,82 м2. 4.24. 20"5 « 1,05 рад; 20g 5 « 0,584 рад; D х 8,2; 5эф = 9,2 м2. 4.25. f х 228 МГц. 4.26. $.,ф « 10,8 м2; 2б£5 х «0,25 рад. 4.35. 20^5 х 1,4 рад; 2в(5 х 1,225 рад. 4.36. т = «= 0,75; 20^5 = 1,2 рад. 4.37. 2(5 = 0,26 рад. 4.38. lN_{/lN = 0,75. 4.41. F (0) = Д1П-(2п'ло-51т-0)7Т- 4.43. D х 25,6. 4.44. N = 15.
16 sin (1,49 л sin li)
4.46. G^ = 0,11. 4.47. xj = 0,81 см. 4.48. х, х 0,69 см. 4.49. х, х «0,27 см. 4.50. Xj = 0,39 см. 4.51. R.M — 0,8. 4.52. xs — — 0,96 см. 4.53. х2 = 2,8 см. 4.54. х2 х 3,3 см. 4.55. а) 60 = «= 0,84 рад; б) 6) х 57 мрад. 4.56. / х 3000 МГц.
Глава 5. ФИДЕРЫ
5.1. Сх = 6,35 пФ/м; Lx = 17,5 мкГн/м; 7/j = 0,0876 Ом/м; 117ф = = 525 Ом. 5.2. ег = 4; g = 2. 5.3. 2г =1,64 мм; ег х 2,2. 6.4. Х= 10,8 м. 5.5. d!(2г) = 1,35. 5.6. Сг = 21 пФ/м; Lt х х 0,53 мкГн/м; = 0,036 Ом/м; 1ГФ = 200 Ом. 5.7. 2г = 1,37 мм; в, = 2,2; g = 1,48. 5.8. X = 29,3 м. 5.9. Сг= 100 пФ/м; Lj = = 0,277 мкГн/м; R^ = 0,0275 Ом/м; 1Гф = 52,5 Ом. 5.10. г!а = 10. 5.11. L± = 0,46 мкГн/м; 2 а = 2,3 мм; ег «4. 5.12. X х 6,7 см. 6.13. г/а — 3,6. 5.14. а/= 12,2 дБ. 5.15. al = 2,22 дБ. 5.16. /?1=0.81 Ом/м; а =0,014 дБ/м. 5.17. Й7ф = 212 Ом. 5.18. Ц7ф = 240 Ом; а « 0,011 дБ/м; g = 1,52. 5.19. f = 270 МГц. 5.20. Не будет, поскольку X > Хкр = 11,6 см. 5.21. а > 2,85 см; b 1,26 см. 5.22. Хв = 2,48 см. 5.23. Хв = 4,08 см. 5.24. а = = 2,3 см. 5.25. а= 7,6 см. 5.26. f = 5580 МГц. 5.27. Х = 6 см. 5.28. Wn = 340 Ом. 5.29. а = 7,2 см. 5.30. 6=1,26 см. 5.31. WB = 368 Ом; а х 0,8 дБ/м; почти в 1,4 раза. 5.32. а х х 0,02 дБ/м. 5.33. а = 0,03 дБ/м. 5.34. al = 1,08 дБ. 5.35. а = = 2,85 см; b = 1,26 см. 5.36. В 2 раза. 5.37. = 107 кВт.
5.38. РЕа = 486 кВт. Передача мощности Ри = 500 кВт по заданному тракту допустима. 5.39. 1ГВ = 344 Ом; а — 0,152 дБ/м; Рдоп = = 660 кВт. 5.40. 2г 5 см. 5.41. 2г — 4,17 см. 5.42. оф = 4,65 X X Ю8 м/с; огр= 1,94 • 108 м/с. 5.43. X = 3,05 см. 5.44. ах « 0,03 дБ/м. 5.45. al « 0,07 дБ/м; Р„пп = 11,65 МВт. 5.46. 2г =
229
= 5,28 см. 5.47. а « 0,13 дБ/м; Рд0П = 780 кВт 5.48. £ = 3,75. 5.50. а= 5,8 см. 5.51. С1=2,17 пФ/см; Ц7В « 48 Ом; а» «1,38 дБ/м. 5.52. = 1,13 пФ/см. 5.53. №в = 50 Ом.
5.55. 1/вх = 415 В. 5.56. 2/max = 0,6 A; 2l/max = 30 В. 5.57. 1 (х) = 0,52 В; U (х) = 588 В. 5.58. Iвх « 0,062 A; 27max = = 0,123 А. 5.59. 77вх = 35 В; 7ВХ = 0,093 А. 5.60. d = 32,7 мм. 5.61. UH = 61,8 В. 5.62. I/(х) = 324 В; / (х) = 0,118 А. 5.63. 2/max = 0,4 А; I (х) = 0,38 А. 5.64. 1Кф = 235 Ом. 5.66. /н =» = 1,88 А. 5.67. 1/н= 146,5 мкВ. 5.68. d = 21 мм. 5.70. WEE = = 300 Ом; W^D = 150 Ом; = 75 Ом; = 60 Ом. 5.71. R1 = = 60 Ом; R2 = 300 Ом; R3 = 150 Ом. 5.72. R1 = 20 Ом; R2 = «= Rz" = 40 Ом. Каждый из амперметров покажет ток, равный 2 А. 5.73. Z = 4,7 м. 5.74. 2г = 12,6 мм. 5.75. 77н = 365 В; тр « « 0,063 рад/см. 5.76. t/BX = 40 В; Ри = 2 Вт. 5.77. U = 1,414 кВ; 7=2,83 А. 5.80. RH « 300 Ом. 5.81. Кбв = 0,8. 5.82. Кбв = = 0,74 . 5.83. a) RH = И7Ф = 75 Ом; б) RH = 150 Ом; в) R„ = = 37,5 Ом. 5.84. /„«0,5 А. 5.85. R,, = 200 Ом; Кбв = 0,8. Б.86. 7 (х) = 3,16 А; V (х) = 1,9 кВ. 5.87. 1/вх = 200 В. 5.88. U„ = = 800 В. 5.89. 1ГФ = 120 Ом (при RH < 1Гф); №ф = 67,5 Ом (при RH > К'ф). 5.90. Максимальные значения амплитуд тока и напряжения возрастут в 2 раза. 5.91. Т1ф — 0,9; Рвх = 11,1 кВт; UH д = = 2,45 кВ;/н д = 4,08 А; 17вх д = 2,58 кВ;/вх д= 4,3 А. 5.92. Р„ = = 4,65 мкВт; т]ф = 0,93. 5.93. a) RH = 540 Ом; б) al = 0,266 дБ; в) 'вх = Ь22 А; /вх д = 0,815 A; Upv = 656 В; 1/вх д = 465 В; /„ = 11,8 А; /„ д = 0,858 A; U„ = 637 A; UH д = 452 В; г) Рн = = 377 Вт; д) Рп = 23 Вт; е) т]ф = 0,94. 5.94. 7а = 1,4 A; Р£а = = 13,6 Вт; т]ф = 0,945. 5.95. Рвх = 7,32 Вт. 5.96. Ри = 4,85 Вт. 5.97. 2 а = 5,7 мм; 2г = 13,1 мм. 5.98. Uu = 250 В; /н = 1,73 В; Рн = 452 Вт; т|ф = 0,9. 5.99. Рн = 6,4 кВт. 5.100. а) Т]ф « 0,82; б) т]ф » 0,84. 5.101. a) RH = 1500 или 280 Ом; б) RH = оо или 0. 5.102. КбЕ = 0,38; Пф = 0,93. 5.103. а) т]ф « 0,91; б) Пф ~ 0,71; т]ф « 0,92. 5.104. Рвх = 12,2 кВт. 5.105. Увеличатся в 4,05 раза. 5.106. ZBX = 1450 0м. 5.107. ZBX = 124,8 Ом. 5.108. Индуктив. ный. 5.109. Емкостный. 5.110. 1= 14,3 см. 5.111. a) ZBX = (196 4-4- i 140) Ом; б) ZB£ = 400 Ом; в) ZBX = 400 Ом; г) ZBX = (196 4-4- 1400) Ом. Входное сопротивление повторяется через каждую половину длины волны. 5.112. К6в = 0,61; ZBX = RBX = 37,2 Ом. 5.113. ZBX = RBX = 600 Ом. 5.114. ZBX = И7ф +i--Ф - * kl.
Если 1Гф > В/ф, то входное сопротивление будет носить индуктивный характер; если В7ф <; В7ф, то — емкостный характер. 5.115. ZBX = —188,25Ом. 5.116. ZBX = RBX = 642 кОм. 5.117. 2г « «4,5 мм. 5.118. ZBX = i59,2 Ом. 5.119. d « 24,5 см. 5.120. На 13,8 см. 5.121. /= 13,1 см. 5.122. a) ZBX = —Н848 Ом; б) ZBX = Н95 Ом. 5.123. 2г = 3,3 мм; d = 46,5 мм. 5.124. На
230
43 см. 5.125. ZBX = — i97,2 Ом. 5.126. №'ф = Kz“xZ*x «
«51,4 Ом. 5Л27. г=5 мм. 5.128. /«19 см. 5.129. Q« « 14 600 г куда г и X подставляются в сантиметрах. 5.130. /= 64,8 см. 5.131. С « 3,2 пФ. 5.132. L = 195 нГн 5.133. ZBX= (37 —149) Ом. 5.134. ZBX = (154 + i 120,4) Ом; Кбв = 0,75. 5.135. /' = 0,225 м; /','=0,43 м; 4=0,17 м; /" = = 0,33 м. 5.136. /, = 0.424Х; /' = 0,09 X; 4 = 0.066Х; Q = 0,4 IX. 5.137. /2 = 34,8 см. 5.138. /2 = 0,93 м; /, = 1,06 м. 5.139. /2 = = 2,24 м; 2г = 4 мм. 5.140. /J = 0,564 м; /2 = 1,3 м; /, = 1,04 м; 2= 0,3 м. 5.141. /,= 4,23 см; /2 = 5,67 см. 5.142. ZBX = (43 4-+ 117,5) Ом; Увх = (2 — Ю,816) • 10~2 См. 5.143. L = 4,78 мкГн; 4=2,18 м; /2 = 2,62 м. 5.144. /,= 0,1161; /2 = 0,0931.
5.145. 4= 0,1831; /,'= 0,4081; [2 = 0,4171; t[ = 0,7921. 5.146. Ах'= 1,276 м; /'= 1,97 м; Ах’= 5,225 м; 4 = 4,53 м. 1147. {7min = 40 В; /2 = 0,517 1. 5.148. /2 = 4,22 см. 5.149. 17тр = = 423 Ом. 5.150. </тр = 3,66 см; d = 12,78 см. 5.151. 2атр = = 5,8 мм; 2 а = 7 мм. 5.152. 2г = 18,8 мм. 5.153. И7тр = 100 Ом;
= 12,5 см; 2гтр = 12,6 мм. 5.154. 1Гтр = 190 Ом. 5.155. R7 = = 76 Ом. 5.156. = 1,845 см; Й7тр = 196 Ом. 5.157. /тр = 16 мм;
/>1=25/Ь2. 5.158. X = 7,95 см. 5.159. И7тр = 192 Ом. 5.160. / = = 8570 МГц. 5.161. / = 3000 МГц. 5.162. Вс = 1,43 • 10-4 См. 5.163. ЛЬ = 6 мм. 5.164. ft = 1 см. 5.165. f = 2500 МГц. 5.166. BL= 1,07 • 10~3 См. 5.167. Да = 18 мм. 5.168. ft = 1 см. 5.169. f = 2500 МГц. 5.170. BL = 2,37 • 10“3 См. 5.171. Да = — 5 см. 5.172. Кб в = 0,5. 5.173. /= 3060 МГц. 5.174. XL = = 1300 Ом. 5.175. 2г = 4 мм. 5.176. b = I см. 5.177. / = 2,01 м. 5.178. />0 = 0,4 м-1. 5.179. Ra= 270 Ом. 5.180. d= 10,9 см. 5.181. 2г=4 мм. 5.182. 2г = 5,85 мм. 5.183. 17тр1 « 890 Ом; U7Tp2 »125 Ом; 2 Oj « 4,5 мм; 2 а2 = 2,5 мм. 5.184. Ц7тр1 = 57,8 Ом; 17тр2 = 77>5 Ом; 2 °1 = 6,12 мм; 2 Оа = 4,4 мм. 5.185. R’/r' = 4. 5.186. 1Гтр1/И\р2 (или 1^17^1)= 1,58. 5.187. R„ = 113,6 Ом. 5.188. т= 2,5. 5.189. /к = 1,68 м. 5.190. a) RA3 = 18 Ом; Кб в =» = 0,25; б) RA3 = 200 Ом; Кб в = 0,35. 5.191. RA3 = 75 Ом; Кб в= = 0,9.
Глава 6. УСТРОЙСТВА СВЧ
« — 0,31; т22«0,72.
1 + у/2 у 12 II -у 12 1—у/2||:
6.1. — s22 — 0,25;
s12 = s2i ~ 0,8; tu = 1,25; т 12 — Т21
—У 2
6.2- ||S| = 2 + y 2 2+У —у ; 1|Т|| =
2 + У 2-гУ
Оч « 6 дБ. 6.3. | su | = b/f4 + b2;
231
| s12 | = 2 VT+b^. 6.4. ||S || =
г 2
2 + г 2 + г
2 Z
2 + г 2 + г
m
z/2 II • 1 — z/2 J’
— 1 1
l|*+z/2
| — z/2 1
6-6. 11511 = -^-
®12 I = 0,342; <Pi2 =
S22 I =
6.8. | sn | = 0,169; ф11 = 3,1 рад;
ач = 8 дБ. 6.5. || S || =
1II —1||‘
-0,02 рад; | s13 | = 0,919; ф13 = — 1,47 рад; = 0,872; ф22 = — 1,79 рад; | s23 j = 0,345; <р23 = — 0,28 рад;
s33 | = 0,171; ф33 = 2,62 рад. 6.9. При 0n = л/2 рад. | sn | = . ... . ... 2,16 рад;
si3 I = 0,972; <р13 = — 1,77 рад; ] s22 | = 0,996; ф22 = — 0,76 рад; s23 1=0,0031; ф23 =— 0,2 рад; |s33| = 0,196; <р23= 1,41 рад. 1.10. Для 1Г0 = 50 Ом, W2 = 150 Ом, 02 = 0,73 рад наилучшее согласование наступает прн U7j = 45 Ом.
= 0,196
Ф11 = — 1,73 рад; | s12 | = 0,0029; ф12 =
I «п I = 0,24;
1 s12 I ~ = 0,965; ф^=—0,34 рад; |s„|=0,34; |s^|= 0,942; <p^ = = — 1,12 рад. Для VZ2 = 100 On и ©2 = 1,05 рад | | = 0,991;
<Р12 = — 0,76 рад; | / = 0,996; ф12 = —2,1 рад. 6.11. При / =
= 600 МГц, в0 = л/2 рад, ©J = л/4 рад | | = 0,942; ф12 =
= — л рад; |s^|=l; ф^ = —0,11 рад. При/ = 420 МГц, 0О = = 1,1 рад, 0j = 0,55 рад | | = 0,886; фг = — 1,45 рад; | | =
= 0,604; ф^ =— 2,65 рад. При /= 780 МГц, ©0=1,87 рад, ©! = 1,02 рад | sfe | = 0,857; ф^ = 0,55 рад; | s~ | = 0,946; ф^ = = — 1,42 рад. 6.15. |«п[ —0,32; фп =— л/4 рад; | s12 | = 0,83; ф12 = —л/8 рад. 6.18. Хо=1О см, Qo = 2,3 • 102+ 6.19. /п = = 4530 МГц; Qo = 1,1 • 104. 6.21. 2г = 6 см. 6.22. Qo = 2,35 104. 6.23. N = 4; QO’ = Q<4’ « 1; Q<2) = Q™ ~ 2,3. 6.24. N « 3.
6.25. афп11Г|яг 21 дБ. 6.26. I as 3,6 мм. 6.27. I л 14,7 см. 6.29. Ьл as ~ 1,5 см. 6.30. / as 7400 МГц. 6.31. ip/Z = 1,4 рад/см. 6.32. фтах = = 9л рад. 6.33. фтах = 0,815 рад. 6.34. d= 1 мм. 6.35. А = 27 дБ. 6.37. 2г as 1,93 см, I = 3,66 см. 6.38. 2г = 2,54 см; I = 3,66 см-