XLVI Всероссийская олимпиада по физике, 2012 г.
Региональный этап, Теоретический тур, 9 кл., №4
УСЛОВИЕ
Задача 4. «Электрическая цепочка»
Из серебряной проволоки массой т = 3,91 г изготовили кольца разного диаметра, которые соединили в цепочку (рис. 2). Электрическое сопротивление между концами такой цепочки R = 1,00  10-2 Ом. Вычислите длину цепочки, если известно, что плотность серебра d = 10,5 г/см3, а удельное сопротивление / = 1,49  10*’ Ом  см.
Рнс. 2
Диаметр поперечного сечения проволоки много меньше диаметра самого маленького колечка. Цепочка натянута. Электрическим сопротивлением колец в месте контакта можно пренебречь.
РЕШЕНИЕ
При данных условиях место контакта можно считать точенчным. Цепочку можно заменить эквивалентной схемой (рис. 8), где R, — сопротивление половины г-го кольца.
Рнс. 8
Обозначим половину длины г-го кольца Ц, а полную длину пошедшей на цепочку проволоки I. Полная длина проволоки — это сумма длин всех колец:
I — 2 (Zi +12 + ... + In) 
Сопротивление г-го кольца можно найти по формуле
Ri _____ Р^-г
~2=2S'
где S — площадь поперечного сечения проволоки.
Масса цепочки т = dSl. Сопротивление всей цепочки:
Р
2S
pl
4S'
Выражая S из формулы для массы цепочки, получаем:
4mR
1 =---г-
Длина цепочки L складывается из диаметров колец:
2R	2l2
тг	п
21n it it 1Г
2 / mR
—г = 31,8
см.