АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени Ц.К.ЛЕБЕДЕВА

Лабсратсрия квантовой радиофизики

Яропринт й! 126

А.Ф,Сучков

ЛИНЕЙНАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРОВ ГЕНЕРАЦИИ ОКГ С
НЕОДНОРОДНО УСИРЕННОЙ ЛИНИЕЙ УСИЛЕНИЯ

Москва - I97C
В первых же экспериментах на ОКГ с неоднородно уширенной
линией усиления активной среды было обнаружено, что спектр гене-
рации имеет линейчатую структуру /I/. Эта структура, вообще го-
воря, не воспроизводится от одного эксперимента к другому и имеет
характерный масштаб А GJ« у , где Г есть величина одно-
родного уширения отдельного иона, С другой стороны ZCJ иного
больше, чем расстояние между соседними продольными типами коле-
баний резонатора ОКГ.

Изученк зависимости спектра генерации от времени /2-3/ в
ОКГ на стекле с неодимом показало, что генерация начинается в
полосе порядка десяти обратных сантиметров. Затем эта полоса
расщепляется на две, в провале образуется третья полоса, кото-
рая в свою очередь также расщепляется на две и так далее, в за-
висимости от сорта стекла, температуры и интенсивности накачки.
Структура полос имеет характерный масштаб	у е Теорети-

чески структура полос в предположении, что полосы имеют S -
образный характер, рассматривалась в /4/. В настоящей работе мы
основное внимание уделяем не структуре полос, а линейчатой струк-
туре, так как по нашему мнению исследование ее представляет боль-
шой научный и практический интерес и открывает возможность исполь-
зования ОКГ с неоднородно уширенной линией усиления для обнаружения
весьма слабых узких линий пглощения.

!♦ Основные у р лвненкя

Исследование спектра генерации проведем в рамках уравнений
баланса или скоростных уравнений для спектральной плотности фото-
нов в резонаторе	и активных частиц

В уравнении для	мы не будем предполагать, что миграция

энергии но спектру характеризуется единый временем Гч*

В уравнении для	первый член описывает усиление излучения;

(f - сечение индуцированного излучения,	нормированный

на единицу контур однородно уширенной линии излучения отдельного
иона. Второй член описывает потери излучении, и	есть зави-
сящее от частоты время жизни фотон?! в резонаторе.	- мощность

спонтанного излучения в типы колебаний резонатора ОлГ в единичном
спектральном интервале. Для расчета	необходимо знание гео-

t

I этрии резонатора, его собственных типов колебаний. Этот член мал,
но важен для понимания и расчета линейчатой структуры спектров, как
это будет показано в дальнейшем. В уравнении для распределения ак-
тивных частиц по энергиям	первый член есть спектральная

плотность подкачки. Мы полагаем, что она имеет гауссов контур и
совпадает с распределением	и отсутствии индуцированного

излучения, С7 - время жизни возбухденных частиц по отношению к
спонтанному излучению. Последние два плена в соответствии с /5/
описывают миграцию энергии возбуждения по :центру, когда распреде-
ление активных частил tj не совпадает ; рам овосным»
~	- вероятность передачи возбуждения п зависит от атомных

^*V*	, х

констант г. концентрации активатора, ^С^Л1-'7’? нормировано на
единицу и характеризует зависимость }<еро>»yhoctj пер».дачи возбужде-
ния от во:нб>еденного и она с энергией GJ к нснозбуаденному с
энергией (У от разности энергий и-О •	по-су-

щестьу есть пира перекрытии линий излучения отд’лъкмч ненов с
энергиями и? и и?’ .

2. Линейчатан структура спектра

В этом разделе мн покажем, что спектр генерации н’/гст линей-
чату» структуру, если в резонаторе (КГ в полосе генерации имеются
слабые и узкие линии поглощения, или элементы сс слабым длскримини-
руюнда действием.

Воспользуемся вначале более простыми уравнениями, которые сле-
дуют из (I) ». (2) при бесконечной неоднородной ширине Г и прене-
брежем миграцией энергии возбуждений по спектру	t)

Таким оораэом имеем уравнения

(У t	-о»	J,tt'

(3)

= р -	- д/7'^ V	£) 9 6^'	ш ’

с4 "t	-So

СО

Стависн-рное решение систем1' уравнений

(5) к (.4) при 7^(и?)«7;
не зависит от Q и дает значение спектральной плотности инвер-

сной населенности и энергии поля в резонаторе с поправкой на спои

тайное излучение.

Найдем теперь стационарное решение системы уравнений (3) и (з)>
если потери в резонаторе зависят от частоты

I i	уч / JLIГ	2

То "	(?)

Будвы	искать в виде

и предположим, что однородно уширенная линия отдельного иона имеет
дисперсионный контур с шириной

(9)

Подставляя (8) и (9) в уравнение 0) для //fcj) , получим
Я - ~-х~-	CoS --~

р v	3 <4 0	(Ю)

in,, им (Ю) id уравнения (3) найдем связь между ‘"i ,4

. /м г +	г

4- • .. =

! ''Ь	(	-»г Т* /
Соотношение (II) можно привести к более удобному виду, если в
выражении (5) для	пренебречь поправкой на спонтанное излу-

(12)

Из (12) можно сделать ряд важных выводов:

I)	IJTq.. есть отношение мощности спонтанного шума к

Jo

мощности генерации и равно отношению числа фотонов спонтанно

излученных в один тип колебания к числу индуцирование излученных

фотонов б единицу времени. ~~—	есть отношение мощности

' Г(у

генерации к мощности подкачки и по порядку величины есть I.

Таким образом, если в резонаторе ОКГ присутствуют линии поглоще-

ния с шириной А 6D , такой что

(13)

то в спектре генерации будет наблюдаться линейчатая структура уже
при изменении из-за наличия линий поглощения потерь в резонаторе
ОКГ на величину .

А<г) ут«

У	(14)

2)	Линейчатая структура должна исчезать при уменьшении однород-
ной ширины. Мн полагаем, что в (12) находит свое объяснение исчезно-

вение линейчатой структуры спектра генерации при гелиевых температу-

рах, которое наблюдалось экспериментально в работе /6/.
3)	Линейчатая структура спектра не должна носить чисто слу-
чайного характера в достаточно хорошо контролируемых условиях
эксперимента и ОКГ с неоднородно уширенной линией рабочего пере-
хода может быть испольвован для обнаружения слабых линий поглоще-
ния.

По-существу, высокая чувствительность спектра генерации к
наличию узких линий поглощения является следствием того, что спектраль
ная неоднородность излучения генерации очень слабо влияет на распре-
деление активных частиц	и коэффициента усиления КС^)

в пределах спектрального интервала	, малого по сравнению

с однородной шириной . Из (9) можно видеть, что спектраль-
ная неоднородность A J вхрдит в неравномерность распределения
активных частиц ууТч) с экспоненциальным множителем
Еще один такой множитель добавляется при вычислении коэффициента
усиления к .

Исследуем стационарное решение (5) и (6) системы уравнений (3) и
(4) на устойчивость и найдем времена установления при
Решение будем искать в виде

t) = a д' Со S --- д л Vo
- 7 -

Лианеризируя затем систему уравнений (3) и (4; для
найдем два независимых решения

-ЙЛ

at

лМ)* лз/eje
* *

где

25с Г ' . а

В предельном случае £	^5- и 3 = 0	(16) характеризует

затухание и период осцилляций интенсивности излучения ОКГ и сов-
падают со значениями* которые следуют из уравнений баланса для
точечной модели одномодового ОКГ*

Можно легко показать,
решение характеризует
до квазистацконарного

что бистро затухающее со вреынем £7-- -т-
уетановлепие значений д fa) и
значения, когда z\ ft) зависит от

так от параметра я определяется выражением (10)* Затем уставов

гение с^адн жаркого

решения от оделяется медленно затухающим с
постоянной времени	решением.

При	zJT <И

X ~	S

—--------- €	7Г

Н	(18)

время установления велико и целиком зависит от отношения числа
фотонов в одном типе колебания к числ^ спонтанно излучениях /фото-
нов в единицу времени в тот же тип колебания,, Большой элемент
случайности в линейчатых спектрах генерации» по-видимому, является
следствием большого времени установления стационарного распределе-

ния спектральной интенсивности.

Нетрудно видеть, что учет миграций энергии возбуждения по
спектру слабо скажется на результатах (12) и (16), если выполнено
условие (18), так как (18) означает, что мы рассматриваем зависи-
мость спектральной интенсивности генерации	от потерь

при не зависящем от О коэффициенте усиления.

Остановимся несколько подробнее на влиянии спонтанного излу-

чения. В работе /7/ на основании аналитичности функции

и интегрируемости функции //Тч)	»а» следовательно, и аналитич-

ности коэффициента усиления К Сч) делается вывод, что условие

генерации может выполняться лишь в отдельных точках, а следователь-

но спектр генерации будет линейчатым (дискретным). По-существу же.

если пренебречь в уравнениях (3), (4) спонтанным излучением, то мы

глеем перед собой, с математической точки зрения, некорректно пос
тавленную задачу /8/, так как непрерывная зависимость решения от
отсутствует при ^=0 • Действительно из (12) следует,
что для любого сколь угодно малого	при J «. О всегда

найдется такое Zb**?	, что лС/ будет велико* Поэтому для

расчета линейчатой структуры необходимо учитывать спонтанное излу-
чение и вывода работы /7/ неверны. (12) получено при условии, что
.Л 3 «	• Зто накладывает определенные требования на малость

'^(4)	• Однако от этого требования нетрудно избавиться» если

искать в виде бесконечного ряда, а наличие спонтанного
излучения избавит нас от всевозможных расходимостей* Мы не будем
останавливаться здесь на этом вопросе*

3.	Конечная неоднородная ширина

В случае конечной неоднородной ширины проделать аналогичный
анализ затруднительно* Ниже мы приведем некоторые примеры численного
решения системы уравнений (I) и (2), которые показывают, что получен-
ные выше результаты качественного справедливы и в случае конечной
величины неоднородного уширения, а слабые линии поглощения могут
быть обнаружены в динамике спектра генерации и в случае, когда
спектр генерации в стационарном режиме имеет структуру полос.

Система уравнений (1) и (2) решалась численно на ЭВМ-М-2О
при следующих значениях параметров в безразмерных переменных

.. -р=	. р =ю,	-27 =50;	р=б.1СГ2.

Начальное ра« < уделение го) и JCQ °) имело гауссову форму
ширине	, усиление в максимуме равнялось пороговому.

/	иело дисперсионный контур с шириной 2 /Г » кан

. ерт а ьух зперсионных контуров с шириной У	вис< I а
Рис,1,а. Спектр генерации. I - в момент времени Т = I0'3

2 - в момент времени Т = 2.I03
в относительных единицах.
представлен вид спектра генерации в моменты времени Т -10s и
Т - 2.I03 при -2. Анализ полученного решении показывает,
что в соответствии с (16)-(18) процесс установления четко делится
на два этана. В первом коротком этапе, который в нашем случае
составлял 2.I02 устанавливается полнее число фотонов у, активных
частиц в резонаторе и полная ширина спектра. Затем идет длинный
процесс установления, конец которою определяется спонтанным излу-
чением и наитупает при	2.10°. Отметим, что короткий процесс

заключается быстрее, чем предсказывает (16), так как в (16) н»
учитывается миграция энергии по спектру, которая, как можно пока-
зать анализируя систему уравнений (3) и (4) на устойчивость с учете,
миграции, уменьшает время затухания пичков. Коэффициент усиления
при Т =2 ЛО3 в пределах спектра генерации остается постоянным в
пределах 10^ от порогового коэффициента усиления. Таким образом
линии с поглощением 5.ЦГ^ от порогового коэффициента усиления
дадут в спектре генерации значительный провал. Это иллюстрируется
на рис.1,6, где показан спектр генерации при наличии в резонаторе
линии поглощения на частоте	с шириной ^Х2== s и пог-

лощением S.KT4* от порогового коэффициента усиления. Решение 1,6
получено при =1 и тех же остальных параметрах, что и 1,а.

До момента времени Т =2ЛО3 влияние спонтанного излучения невели-
ко и У^/Т) меняется примерно как	Коэффициент

усиления в окрестности линии поглощения несколько повышается, что
приводит, как видно из рисунка 1,6, к увеличению интенсивности
генерации в окрестности линии поглощения. Сравнение спектров гене-
рации в различные моменты времени, по-видимому, гораздо надежнее
Рис.1,6. Спектр генерации. I- в moug.it времени Т=103
при ТЦ(^~’7^'	. 2 и 3 спектр генерации при

наличии в резонаторе линии поглощения в моменты
времени соответственно Т=1С3 и Т=2.10э.
для проведения количественных оценок коэффициента поглощения
слабых линий, чей по (12.

В заключение приведем численный пример:

при Т =5.10~8 сек и длине резонатора 10^ см линия поглощения в
резонаторе составляющая 5.IO"21 от потерь в резонаторе имеет

—7 — Т

коэффициент поглощения 3,3.10 см .

ЛИТЕРАТУРА

I.	₽/£. -Иаигег. РгосисКн^ o-f Ни.	t>(

Optical «Л4а?£л< Уоа/' /У63

2.	U'E. Kez-ne. oiwj 3 Й. Я/О1$5 Я рр€. v3

3.	Н.С.Белокриницкий, А.Д.Мануильский, М.С.Соскин.

Уфа, $£, 196?, 1720.

4.	В.С.Машкевич УфЖ, 12, 1967, 1731

5.	Ф.Д. Q«xte?	Y^i 135-3 p .336.

6.	M.H.Толстой и B.H.Шаповалов. Оптика и спектроскопия,

1967, т.23, стр.648.

7.	В.С.Манкевич. ЖЭТФ, 53, № 3, стр.1003

8.	II.М.Лаврентьев. О некоторых некорректных задачах математи-
ческой физики.

Поступила в редакцию ЖЭТФ

30.4.1970 г.