XLVIII Всероссийская олимпиада по физике, 2014 г.

Региональный этап, Теоретический тур, 9 кп., №2

Туда-сюда

Замятнин М.

Условие

Рис. 3

К системе, приведённой на рисун-
ке 3, прикладывают в указном направ-
лении внешние силы F± и F%, графики
зависимости которых от времени даны

на рис. 4 и рис. 5 соответственно. Масса бруска т = 1 кг, коэффициент тре-
ния между плоскостью и бруском р = 0,4, ускорение свободного падения у =
= 10 м/с2. Нити лёгкие, нерастяжимые и длинные. Блок невесомый. На какое
расстояние переместится брусок за 10 секунд, если изначально он покоится?

Возможное решение

Заметим, что подвижный блок увеличивает силу F% в два раза. Если на-
править ось х вправо, то проекция силы, действующей на брусок со стороны
нитей, равна:

= 2/д — Fi.

Построим график зависимости Fx от времени / (рис. 6).

Брусок сдвинется с места, когда суммарная внешняя сила превысит макси-
мально возможную силу трения покоя, равную Етр = ртд = 4 Н. Из графика
видно (рис. 7), что движение начнётся в момент времени /(,4 с. Брусок бу-
дет двигаться с постоянным ускорением:	= (/ ’,. — FTp)/m = 4 м/с2, пока в

момент времени 11 = 8 с нити не перестанут действовать на брусок. Скорость
бруска в этот момент составит ггд = ахд(#1 — to) = 16 м/с.

После = 8 с брусок будет двигаться только под действием силы трения с
ускорением ах,2 = —4 м/с2. При /у = 10 с скорость равна ггд = + «т,2(#2 —
— #1) = 8 м/с.

Перемещение Да: бруска есть площадь под графиком vx(t), поэтому удобно
построить график (рис. 8). За 10 с брусок сместится на расстояние

Да; = 1/2 - 16-4 м+ 1/2 - (16 + 8) -2 м = 56 м.

Примерные критерии оценивания

Учтено, что подвижный блок увеличивает силу в 2 раза..............1

Найдена максимально возможная сила трения покоя...................1

Указано, что брусок сдвинется, когда | Fx | превысит Етр..........1

Найдено ускорение ax.i............................................1

Найдено ускорение «.„д............................................1

Описано изменение скорости	в	моменты времени	4 4- 8 с.............1

Описано изменение скорости	в	моменты времени	84-10	с............1

Найдено перемещение в моменты времени 4 4 8с......................1

Найдено перемещение в моменты времени 8 4-10 с   ...............  1

Получен ответ для перемещения.....................................1