Текст
В. В. ХАНДЖИ
РАСЧЕТ
МНОГОЭТАЖНЫХ
ЗДАНИЙ
СО СВЯЗЕВЫМ
КАРКАСОМ
МОСКВА
. СТРОИИЗДАТ
197 7
УДК 624.94 : 72I.0H.2S
Печатается по решению секции литературы по строительной фи-
зике и строительным конструкциям редакционного совета Строй-
издата.
Ханджи В. В. Расчет многоэтажных зданий со связевым кар-
касом. М., Стройиздат, 1977, 187 с.
Изложен приближенный расчет несущих конструкций много-
этажных зданий со связевым каркасом, нашедший широкое приме-
нение в современном строительстве. Рассмотрено определение уси-
лий в пространственной системе несущих конструкций, решена за-
дача о проверке общей устойчивости здания. Даны методы провер-
ки прочности основных элементов каркаса и оценки его жесткости,
а также приближенный учет геометрической нелинейности задач. и
физической нелинейности работы материала.
Книга предназначена для инженерно-технических работников
научно-исследовательских и проектных организаций.
Табл. 37, рис. 85, список лит.: 29 назв.
30205-207
Х 047(01)-77
176-77
© Стройиздат, 1977
XXV съезд КПСС определил генеральные задачи
советских строителей в десятой пятилетке. Повышение
эффективности и качества капитального строительства,
снижение его стоимости на 3—5%, экономное расходова-
ние строительных материалов выдвинуты на первый план
в деятельности строительных организаций.
В совокупности мероприятий, определяющих эффек-
тивность и качество строительства, наряду с совершен-
ствованием планирования, увеличением удельного веса
полносборного строительства, сокращением сроков ввода
готовых зданий в эксплуатацию важное значение имеет
углубление знаний о характере работы системы несущих
конструкций, определяющей- прочность, долговечность
здания, а также количество израсходованного материала.
Рабочим инструментом, позволяющим выявить минималь-
но-необходимые затраты материалов в Несущих конструк-
циях для обеспечения прочности здания, является рас-
чет, благодаря которому накопленный ранее обобщенный
опыт переносится на вновь проектируемое здание.
Работа охватывает широкий круг вопросов, требую-
щих решения при проектировании многоэтажных каркас-
ных зданий. Некоторые из них изложены без исчерпы-
вающих обоснований и нуждаются в уточнении, для чего
необходимо проведение дальнейших теоретических и экс-
периментальных исследований.
Автор приносит глубокую благодарность канд. техн,
наук. Ю. А. Дыховичному, докторам техн, наук П. Ф.
Дроздову, А. В. Геммерлингу и канд. техн. Наук
С. А. Куйдичу за ценные замечания по рукописи.
Глава 1
КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ И ПРИНЦИПЫ
РАСЧЕТА КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ
Опыт строительства и технико-экономические иссле-
дования последних лет определили тенденцию к увеличе-
нию. высоты жилых и общественных зданий. Она нашла
развитие в строительстве сначала наиболее крупных, а
затем и многих других городов Советского Союза.
' Высокий уровень индустриализации отечественного
строительства решающим образом повлиял на выбор ос-
новного-матер нала, используемого в несущих элементах
многоэтажных зданий. Сборные железобетонные конструк-
ции, изготовляемые на механизированных заводах, в зна-
чительной мере вытеснили и продолжают вытеснять
конструкции из других строительных материалов. Доста-
точно’ высокие прочность и .жесткость, огнестойкость^
экономичность. позволили железобетону успешно конку-
рировать не только с каменными материалами, но й со
стальными конструкциями.
Для сборного железобетона как основного строитель-
ного материала характерны две схемы несущих кон-
струкций многоэтажных зданий, используемые в массо-
вом строительстве — крупнопанельная (бескаркасная) и
каркасная. Крупнопанельная схема несущих конструк-
ций отлично зарекомендовала себя в зданиях с ячеистой
планировочной структурой, однотипно повторяющейся
по вертикали. Такая структура наиболее ..соответствует
жилым зданиям и этим обусловлено широкое использова-
ние крупнопанельных конструкций в жилищном строи-
тельстве; Преимущества бескаркасных конструкций на-
много уменьшаются в случаях, когда из-за планировочных
соображений необходимо нарушить однотипное! ь ячеис-
той структуры, например при использовании нижних эта-
жей жилых домов для помещений общественного назначе-
ния с большими свободными пространствами,, Аналогич-
ная ситуация возникает при проектировании гостиниц,
общежитий, административных зданий. В лечебных
учреждениях, зданиях для проектных и научно-исследо-
вательских институтов, в лабораторных корпусах и дру-
гих сооружениях общественного и производственного наз-
начения, как правило, появляется необходимость изменить
планировочную структуру по вертикали. В практике стро-
ительства для таких зданий утвердилась каркасная схе-
ма несущих конструкций.
Высокие темпы развития науки и техники неуклонно
сокращают сроки морального старения зданий. Изменения
технологии и оборудования требуют пересмотра планиров-
ки и технологических связей между помещениями. Воз-
никает ситуация, при которой полноценное, с точки зре-
ния конструкций, здание оказывается неудобным для экс-
плуатации. Изменение планировки при каркасных несу-
щих конструкциях, необходимое для продления срока служ-
бы здания, решается значительно легче, чем в крупнопа-
нельных зданиях.
Технико-экономическими исследованиями [24] установ-
лено, что по ряду показателей при прочих равных усло-
виях каркасные здания уступают крупнопанельным. Их
стоимость на 5—10% выше, построечная трудоемкость на
10—15% больше, чем бескаркасных зданий. Кроме
того, расход стали увеличивается на 30—50%. Несмотря
на это, по изложенным выше причинам планировочного и
технологического характера, каркасные здания широко
применяются во всех странах мира.
1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ КАРКАСНЫХ ЗДАНИИ.
СВЯЗЕВЫЙ КАРКАС
Общеизвестны две основные схемы несущих конструк-
ций каркасных зданий — рамная И связевая. В статиче-
ском отношении они отличаются способом восприятия внеш-
них нагрузок, в конструктивном —- решением основных
узлов.
В рамном каркасе основные несущие функции выпол-
няет система колонн и ригелей, расположенных в двух на-
правлениях. Ригели жестко соединены с колоннами и об-
разуют пространственную систему, состоящую из плоских
рам. Рамы воспринимают всю совокупность действующих
на здание вертикальных и горизонтальных нагрузок и пе-
редают их фундаментам. Усилия в плоскости дисков перек-
рытий возникают только при необходимости перераспре-
деления горизонтальных нагрузок между .разножесткими
5
рамами. В нормально закомпонованных зданиях эти уси-
лия невелики и свободно воспринимаются дисками пе-
рекрытий.
В связевом каркасе основные несущие конструкции об-
разуются системой колонн, горизонтальных дисков — пе-
рекрытий и вертикальных сборных элементов *— пилонов
{рис. 1). Роль перекрытий в системе несущих конструкций
связевого каркаса значительно возрастает. Помимо основ-
ной работы на вертикальные нагрузки перекрытия воспри-
нимают действующие на здание горизонтальные силы и пе-
редают их пилонам. При больших расстояниях между пи-
лонами или между крайними пилонами и торцами здания
усилия в плоскости перекрытий могут быть довольно боль-
шими. Кроме восприятия внешних горизонтальных нагру-
зок, перекрытия воспринимают усилия, возникающие при
погрешностях в монтаже колонн, изменениях температу-
ры конструкций, а также перераспределяют усилия меж-
ду пилонами в зонах изменения их схемы или соотноше-
ния жесткостей, участвуют в совместной работе надземной
части здания с фундаментами.
Здесь и далее пилонами будем называть вертикальный
элементы каркаса, имеющие необходимую жесткость для
восприятия действующих на здание горизонтальных на-
грузок и обеспечения общей устойчивости здания. Приме-
нительно к этим элементам каркаса терминология еще не
установилась. В литературных источниках их называют
«диафрагмами», «стенами жесткости», «столбами». Название
же «пилон» представляется более общим.
Пилоны воспринимают часть вертикальных и все гори-
зонтальные нагрузки, действующие на здание, и передают
их фундаментам. Они же обеспечивают общую устойчивость
зДания, а их жесткость определяет значение перемещений
несущих конструкций и здания в целом. Достаточность
принятой системы пилонов проверяется расчетом.
Применяемые в зданиях пилоны по конфигурации бы-
вают плоскими, пространственными открытого профиля
(углового, швеллерного, двутаврового и других попереч-
ных сечений в плане) и пространственными замкнутого
профиля (ядра жесткости). Основным материалом пилонов
является железобетон. Применяют* сборные пилоны, со-
стоящие из сборных колонн и соединенных с ними стен,
сборно-монолитные — из сборных • колонн и монолитных
стен и полностью монолитные пилоны. Не исключено уст-
ройство пилонов в виде плоских или пространственных
6
рам. Известны случаи устройства пилонов в виде вертикаль-
ных стальных ферм с последующей защитой их от пожара
и коррозии оштукатуриванием или другими способами, что
не может, однако, рассматриваться как рациональное ре-
шение, поскольку оно связано с повышенным расходом
стали.
По статической схеме пилоны представляются в виде
консольных элементов, защемленных в фундаментах.
Иногда, чтобы увеличить жесткость и общую .устойчивость
здания, пилоны объединяют связями в одном или несколь-
ких уровнях по высоте здания. Эти связи выполняют в виде
Пилоны. Колонны
Рис. 1
Закладная стальная
Рис. 2
монолитных железобетонных балок или стальных ферм
высотой в один этаж. При таком объединении совокуп-
ность. пилонов образует пространственную рамную си-
стему.
Колонны зданий со связевым каркасом воспринимают
вертикальные нагрузки от опирающихся на них участков
перекрытий. Их участие в общей работе здания на гори-
зонтальные нагрузки пренебрежимо мало и, как правило,
в расчете не учитывается.
Характерная особенность связевого каркаса — узлы
соединения ригелей с колоннами. С точки зрения статичес-
кой схемы эти узлы могли бы быть шарнирными. Однако
устройство полностью шарнирных соединений в сочетании
с необходимостью передачи в узлах растягивающих уси-
лий, которые возникают при работе ригелей в составе дис-
ков перекрытий, связано с некоторыми конструктивными
трудностями. Кроме того, придание узлам некоторой жест-
кости облегчает обеспечение устойчивости элементов кар-
каса при монтаже. По этим причинам в зданиях со связевым
7
.каркасом, нашли применение и широко внедрились в прак-
тику строительства слабо защемленные узлы соединения
ригелей с колоннами (рис. 2). Они законструированы таким
образом, чтобы обеспечивалось восприятие заранее задан-
ного относительно небольшого опорного момента. Этот мо-
мент принят одинаковым для всех ригелей, не зависящим от
их пролетов и нагрузок. Он составляет 10—20% полного
балочного момента. При полном защемлении ригелей опор-
ный момент от вертикальной нагрузки равен 40—60% ба-
лочного момента и существенно меняется в зависи-
мости от нагрузок и пролетов. В отличие от стальных
и монолитных железобетонных конструкций, в которых
жесткое соединение ригелей с колоннами дает некоторую
экономию материалов, при выполнении каркаса из сбор-
ного железобетона эта экономия полностью пропадает из-за
дополнительных затрат металла на закладные и накладные
детали для передачи усилий в узлах. Ограничение опор-
ных моментов намного уменьшает объем сварочных работ,
упрощает конструкцию ригеля и колонны.
Постоянство опорных моментов всех ригелей весьма
важно для чистоты конструктивного решения карка-
са. Оно позволило полностью унифицировать узловые
соединения и соответственно ригели и колонны каркаса.
При жестких узлах такая унификация была бы возможной
только при конструировании узлов и ригелей по макси-
мальным усилиям с большим расходованием стали и уве-
личением трудозатрат.
. Ограничение опорного момента заданной величиной
достигается специальной конструкцией верхней «рыбки»
(см. рис. 2), защемляющей ригель. Она имеет удлиненный
и суженный участок, поперечное сечение которого соответ-
ствует растягивающему усилию при заданном опорном мо-
менте. Тенденция к росту опорного момента вызывает в су-
женной части «рыбки» пластические деформации (теку-
честь), разрешающие поворот опорного сечения ригеля
без увеличения момента. Возможность хрупкого разруше-
ния исключается тем, что монтажные соединения-и анкеры
закладных деталей рассчитывают на усилие, равное про-
изведению площадки поперечного сечения суженного
участка «рыбки» на верхнее значение предела текучести
ее материала (35 кгс/мм2 для стали СтЗ). Надежность та-
кого конструктивного решения опорных узлов ригелей и
подхода к их расчету полностью подтверждена строи-
тельной практикой.
Кроме основных — рамной и связевой каркасных схем —
применяют и другие — смешанную и рамно-связевую.
Смешанной называют схему, основанную на использовании
рамных конструкций в одном (обычно поперечном) направ-
лении и передаче горизонтальных нагрузок другого на-'
правления на связи. Эта схема распространена в промыш-
ленном строительстве.
Рамно-связевая система каркаса основана на сочетании
рамных конструкций с пилонами. Опыт проектирования
зданий такой системы показывает, что системы пилонов
воспринимают 85—-95% горизонтальных нагрузок и при
очень небольшом усилении могут принять на себя все го-
ризонтальные силы. Относительно широкое применение
рамно-связевых систем в практике зарубежного строитель-
ства связано с использованием в несущих конструкциях
стали или монолитного железобетона и как следствие этого
с возможностью образования жестких узлов без дополни-
тельных затрат труда и . материалов. В . конструкциях,
из сборного железобетона применение рамно-связевых си-
стем целесообразно и оправдывается особыми условиями
работы'зданий при строительстве в сейсмических районах.
Чтобы повысить надежность, часто монтажные соединения
сборных элементов выносят за пределы узлов и выполня-
ют на участках ригелей или колонн с относительно неболь-
шими изгибающими моментами. Применение рамно-свя-
зевых систем из сборного железобетона для строительства
многоэтажных зданий в нёсейсмических районах пред-
ставляется нецелесообразным. Эта-мысль может быть под*
тверждена эволюцией конструкций каркасных зданий об?
щесоюзной серии ИИ-04. Начав* свое существование с рам-
ной схемы, эта серия при увеличении этажности была пре-
образована в рамно-связевую, а позже — в чисто связе-
вую систему конструкций.
Оценивая опыт отечественного и зарубежного строи-
тельства последних лет, можно утверждать, что в много-
этажных жилых и общественных каркасных зданиях
наибольшее распространение получили конструкции,
в которых горизонтальные нагрузки воспринимаются*
сплошными или сквозными вертикальными связями [24].
Иначе говоря, рациональной следует считать связевую
систему, каркаса при выполнении несущих конструкций
из сборного железобетона и связевую или рамно-связевую
систему при строительстве из стали или из монолитного
железобетона.
В высоких зданиях точечного типа (с относительно не-
большим и компактным планом) распространено выполне-
ние связевого элемента в виде одного центрального ядра,
внутри которого располагаются вертикальные транспорт-
ные и инженерные коммуникации. В очень высоких зда-
ниях (таких, как Всемирный торговый центр или Джон
Хэнкок Билдинг в США) центральное ядро оказывается
недостаточно жестким и связевую систему переносят' на
наружную оболочку здания [11]. В зданиях со сложным
по конфигурации или протяженным планом передача всех
горизонтальных нагрузок на одно ядро затруднительна и
их, как правило, выполняют со связевой системой в виде
нескольких пилонов открытого или замкнутого профиля.
Здания этого типа нашли широкое применение в строитель-
стве Москвы и многих других городов Советского Союза,
поэтому их расчету в книге уделено главное внимание.
2. КОМПОНОВКА КАРКАСА ЗДАНИЯ
Основные элементы каркаса — колонны, перекрытия
и пилоны.— размещают на самой ранней стадии проекта*
рования, что неразрывно связано с компоновкой здания
в целом. Это достаточно сложный процесс, цель которого
состоит в максимально возможном сочетании функциональ-
ных, особенностей здания, его архитектуры, рационально-
го размещения инженерных систем и чистоты конструктив-
ной схемы. Совокупность предъявляемых к зданию требо-
ваний весьма обширна, причем некоторые из них иногда
противоречат одни другим, в результате чего одновремен-
ное оптимальное решение технологической схемы здания,
архитектуры, конструкций и инженерных систем не всег-
да достижимо. В связи с этим возникает вопрос о первен-
стве одних требований относительно других.
В условиях современного строительства, характери-
зуемых преобладающим применением сборных конструк-
ций и высокой степенью унификации деталей и узлов их
соединений, определился приоритет конструкций в части
размещения колонн и перекрытий по модульным осям.
Принятая на базе Единой модульной системы укрупнен-
ная модульная сетка предопределяет возможное распо-
ложение колонн в плане здания и расстояния между перек-
рытиями по высоте.
Более сложен вопрос о приоритете при размещении пи-
лонов, поскольку их положение активно влияет на плани-
10
ровку помещений и функциональные связи между ними,
на трассы инженерных систем. Выбор решения возникаю-
щих при этом противоречий обусловлен высотой проекти-
руемого здания. В относительно низких каркасных здани-
ях (высотой до 30—40 м) положение пилонов может быть
подчинено оптимальному архитектурно-планировочному
решению. Разумеется, что совокупность пилонов должна
обеспечивать прочность, жесткость и общую устойчивость
здания, однако схема их размещения может быть произ-
вольной. В зданиях этой группы допустимо перемещение
пилонов по высоте с одних осей на другие при обеспечении
конструктивных мероприятий по передаче возникающих
при этом усилий. Усложнение конструкций и увеличение
расхода материалов, вызванные произвольным располо-
жением пилонов, в невысоких зданиях небольшие и пол-
ностью окупаются улучшением планировки.
Высокие здания (к ним мы относим здания высотой
более 70—80 м) нуждаются в четкой системе пилонов и обя-
зательном выполнении излагаемых ниже требований к их
размерам и размещению в плане. Отступления от этих тре-
бований значительно усложняют конструкции и ухудша-
ют их работу. В связи, с этим при компоновке высоких зда-
ний первенство должно быть отдано размещению пилонов
даже в том случае, если архитектурно-планировочному
решению наносится некоторый ущерб. Опыт проектирова-
ния свидетельствует о том, что при тщательной увязке пла-
нировки с системой пилонов этот урон весьма незначителен.
В зданиях высотой от 30—40 до 70—80 м вопрос о при-
оритете между размещением пилонов и архитектурным ре-
шением однозначно не решается. В'этой группе, так же как
и в высоких зданиях, следует стремиться к оптимальному
размещению пилонов, однако здесь возможно некоторое
небольшое отступление, если это существенно улучшает
планировку.
Возможные схемы размещения пилонов разных типов
в каркасных зданиях весьма многообразны и не могут быть
сведены к ограниченному перечню рекомендуемых ситу-
аций. При выборе системы пилонов в процессе компоновки
здания необходимо руководствоваться следующими основ-
ными правилами.
1. Система пилонов и архитектурно-планировочное ре-
шение здания должны быть максимально взаимоувязаны.
В процессе увязки приоритет определяется в зависимости
от высоты здания.
11
2. При компоновке высоких и средних по высоте зда-
ний следует стремиться к минимальному числу пилонов.
Необходимая прочность и жесткость здания легче достига-
ются увеличением размера пилонов, а не их числа;
Увеличивать количество пилонов по сравнению с мини-
мально необходимым целесообразно только в зданиях
с протяженным планом, когда лимитирующим параметром
оказываются расстояния между пилонами.
3. Минимально необходимой и достаточной для обес-
печения геометрической неизменяемости здания является
система пилонов, в состав которой входит не менее трех
стен, плоскости которых не пересекаются на одной прямой
и не параллельны. Это правило иллюстрируется схемами,
представленными на рис. 3. Геометрическая неизменяе-
мость , здания может быть достигнута тремя плоскими пи-
лонами (рис. 3, а), сочетанием плоского и углового пило-
нов (рис. 3, б) одним пилоном с развитым поперечным се-
чением (рис. 3, в, г, д). Согласно приведенным правилам,
неприемлемы схемы пилонов, показанные на рис. 3, е, ж, з.
4. Оптимальна такая компоновка здания, при кото-
рой центр массы и центр изгиба здания совпадают в плане
и через эту же точку проходят равнодействующие ветро-
вых нагрузок. Это условие автоматически выполняется
в зданиях с равномерно распределенной массой, план
которых имеет две оси симметрии и система пилонов сим-
метрична относительно этих же двух осей. При несиммет-
ричном плане это условие не всегда выполнимо, тем не
менее при компоновке системы пилонов высокого здания
следует стремиться к тому, чтобы расстояние между цент-
ром массы и центром изгиба было минимальным.
5. Размеры поперечных сечений пилонов, не имеющих
развитых фибр (размеры а и b на рис.'З), следует назначать
не менее. Vo 4-1/8 выботы надземной части здания. При раз-
витых фибрах (размерьт е и d) они могут быть уменьшены
до высоты. Эта рекомендация относится к зда-
ниям, проектируемым в первом географическом районе по
скоростному нацору ветра. В районах с повышенной вет-
ровой нагрузкой минимальные размеры пилонов должны
быть увеличены. В вынужденных случаях размеры попе-
речных сечений принимают менее указанных здесь, одна-
ко это вызывает избыточный расход материала в пилонах.
6. В .зданиях с протяженным планом расстояния меж-
ду параллельными стенами пилонов следует принимать не
более 30м, расстояние от стены крайнего пилона до край-
12
ней Оси ^ ле бсм1^12 м. В низких зданиях приведенные
размеры могут быть увеличены.
7. Систему пилонов следует распределять равномерно
по плану здания. Из трех возможных схем размещения йо
перечных плоских пилонов в здании с протяженным пла-
ном лучшей является схема, изображенная на рис. 4, в.
Схема, приведенная на рис. 4, а, уступает ей в обеспечении
Рис. 3
прочности дисков перекрытия.
Отрыв нижней (по рисунку)
части перекрытий от верх-
ней может вызвать необходи-
мость усиления дисков. Схема, показанная на рис. 4, б, от-
личается от двух других тенденцией к увеличенному jne-
рекосу конструкций в пролетах между пилонами. Два про-
дольных пилона (см. рис. 4, а, б) тоже расположены ме-
нее удачно, чем на рис. 4, в, из-за значительного расстоя-
ния от этих пилонов до торцов здания, что потребует усн-
лить привязку дисков перекрытий к пилонам. Кроме
объединение (см. рис. 4, в) плоских продольных и поперЫ-
иых пилонов в угловые способствует увеличению жестко-
сти здания при тех же затратах материалов.
На рис; 5—9 приведены компонорки пилонов подпроек-
там зданий, запроектированных для строительства в Моск-
ве. Некоторые из них построены и эксплуатируются. На
рисунках .схематично показаны планы колонн и пилонов
(КОЛОННЫ ; изображены ТОЧКАМИ, ПИЛОНЫ —• СПЛОШНЫйК
линиями). Проемы в стенах пилонов не показаны. Здание'
института Гидропроект высотой 100 м (рис. 5) удерживает-
13
ся тремя сильно развитыми плоскими пилонами. В жи-
лом доме серии 1МГ-601 (рис. 6) высотой 50 м нагрузки вос-
принимаются системой плоских и угловых пилонов. Раз-
мер пилонов в поперечном направлении 4,5 м, в продоль-
ном — 6 м. Большое количество поперечных пилонов выз-
вано их заниженным размером, обусловленным планиро-
вочными соображениями. Здание одной из гостиниц высо-
той 75 м (рис. 7) также имеет систему плоских и угловых
пилонов. Два пилона, расположенные в центральной час-
ти плана здания, хорошо развиты в продольном направле-
нии, однако при его компоновке размеры пилонов в попе-
речном направлении, как и в предыдущем примере, назна-
Рис. 7. Рис. 8
чены заниженными и необходимую жесткость пришлось
обеспечивать увеличением количества пилонов. В этом зда-
ний не вполне удачно и размещение всех пилонов в одном
продольном модуле. От этого намного возросла интенсив-
ность работы дисков перекрытий, вытянутых в поперечном
направлении.
На рис. 8 изображен план здания торгового представи-
тельства высотой 90 м с одним пилоном, решенным в виде
ядра жесткости. При небольших размерах плана такая
компоновка удачна. 18-этажное административное здание
на Октябрьской площади (рис. 9) тоже имеет ядро жестко-
14
сти. Однако в связи со значительной протяженностью пла-
на забота 6 прочности дисков перекрытий вызвала необхо-
димость устройства дополнительно к ядру плоских пило-
нов, расположенных вблизи торцов здания. Наличие еще
четырех плоских пилонов в центральной части плана, рас-
75
Рис. 9
положенных достаточно близко от ядра и не используемых
полноценно, так как их жесткость значительно меньше,
чем жесткость ядра, вряд ли можно объяснить достаточно
убедительно.
3. ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ЗДАНИИ СО СВЯЗЕВЫМ
КАРКАСОМ
Говоря о расчете уместно определить его место и назна-
чение в совокупности операций, объединяемых понятием
«проектирование».
В нашем представлении расчет несущих конструкций
здания является инструментом, позволяющим перенести
накопленный опыт на проектируемое сооружение.
В процессе проектирования расчет занимает хотя и
важное, но далеко не главное место. Определяющим явля-
ется выбор такого конструктивного решения, которое на-
илучшим образом соответствует функциональному назна-
чению здания, его архитектурно-планировочной структу-
ре, возможностям строительной организации и при выпол-
нении этих условий — максимально экономично. Расчет
производят для проверки принятого конструктивного ре-
шения. Схему и размеры основных элементов несущих
конструкций назначают исходя из накопленного опыта и
инженерной интуиции. Если расчетом выявляется несоот-
ветствие-нормативам в части прочности, жесткости, трещи-
ностойкости или устойчивости здания в целом либо от-
дельных его элементов, то приходится менять размеры эле-
ментов (в сторону увеличения или уменьшения в зйвиси-
15
мости от результатов расчета), а иногда и схему несущих
конструкций (например, увеличивать или уменьшать
количество пилонов или менять их форму). После этого
расчет повторяют.
Известны попытки построения расчета на прямую. При
этом в результате расчета должны быть получены основные
параметры (размеры, армирование) поперечных сечений
конструктивных элементов. Такой путь применительно
к проектированию жилых и общественных зданий пред-
ставляется малоприемлемым по двум причинам. Первая
состоит в том, что номенклатура выпускаемых промышлен-
ностью сборных железобетонных изделий по несущей спо-
собности чаще всего весьма ограничена и проектировщику
расчетом необходимо установить пригодность Имеющих-
ся конструкций для проектируемого здания. Сущность
второй причины — в большой зависимости конструктив-
ного решения жилых и общественных зданий от архитек-
туры и других инженерных разделов проекта. Это приво-
дит к тому, что выявленная расчетом необходимость уве-
личения поперечных сечений отдельных конструктивных
элементов влечет за собой пересмотр других разделов про-
екта и иногда завершается изменением схемы, несущих
конструкций, а не увеличением размеров элементов: Эти
соображения определяют основное направление расчета
по пути проверки предварительно назначенных конструк-
ций.
Сложность расчетной схемы не должна быть причиной
отказа от намечаемого конструктивного решения здания.
В любом сколь угодно сложном случае упрощающими пред-
посылками можно сконструировать расчетную модель,
приемлемую для расчета. Следует отметить, - что рассчи-
тывают всегда не здание, а некоторую расчетную модель,
в большей или меньшей степени похожую на проверяемое
здание. Степень похожести зависит от количества и досто-
верности предпосылок, использованных при формировании
расчетной модели.
Расчет многоэтажного здания представляет собой ком-
плекс операций, в который входят: а) выбор и составление
расчетной модели здания; б) выявление и подсчет всех на-
грузок, воспринимаемых несущими конструкциями; в) вы-
числение- усилий в элементах расчетной модели (статиче-
ская задача) от полученных нагрузок и воздействий; г) про-
верка общей, устойчивости здания; д) проверка прочно-
сти, f устойчивости, жесткости^ трещиностойкосги элемен-
тов расчетной модели; е) определение -перемещений рас-
четной модели (статическая задача);; ж) дополнительные
проверки некоторых сложных участков расчетной модели.
К сожалению, в понятие расчет здания часто включают
только статическую задачу, т. е. расчетом называют опре-
деление усилий в элементах расчетной модели и вычисле-
ние перемещений. Статическая задача, составляющая ме-
нее половины всех операций, выполняемых при расчете
здания, привлекала к себе основное внимание многих ис-
следователей. Методы решения статической задачи рас-
чета здания многочисленны. Их число и степень сложно-
сти в связи с увеличением мощности ЭВМ продолжа-
ют расти, порождая некоторую многозначность, с которой
расчетчик-практик не всегда в состоянии справиться,
а надежные оценки соответствия разных методов расчета
действительной работе здания, как правило, отсутствуют.
Существующие методы решения статической задачи мо-
гут быть классифицированы в соответствии с используемы-
ми расчетными моделями.
Первая группа методов использует дискретные расчет-
ные модели, в которых несущие конструкции зданий ими-,
тируются системами стержней либо конечными элемента-
ми другой формы. Расчет сводится к решению систем алге-
браических уравнений высокого порядка относительно не-
известных усидий или перемещений. Дискретные модели
использованы в работах С. В. Полякова [14, 15 и др]. Слож-
ность применения дискретных моделей в повседневной
практике связана с большой трудоемкостью подготовки
исходных данных и обилием выходной информации. Кро-
ме этого, в больших зданиях количество элементов расчет-
ной модели часто оказывается таким, что решение задачи
становится непосильным для вычислительных машин сред-
ней мощности.
Вторая группа методов использует дискретно-конти-
нуальную расчетную модель, в которой вертикальные не-
сущие конструкции здания считаются дискретными^а уси-
лия в связях между вертикальными элементами непре-
рывно распределенными по высоте. Функции распределе-
ния усилий. или перемещений по высоте здания,' прини-
маемые в качестве неизвестных, определяют решением
систем дифференциальных уравнений. Основополагающей
в - этой группе является теория составных стержней
Д. Р. Ржаницина [17], получившая дальнейшее развитие
в работах П. Ф. Дроздова [6, 7], Д. М. Подольского [13]
17
и др. Дискретно-континуальная модель применительно
к зданиям с регулярной системой вертикальных несущих
конструкций даёт результаты, хорошо совпадающие с рас-
четами по другим моделям. При расчете зданий с перемен-
ной высотой этажей, меняющимися системами проемов при
переменной жесткости пилонов совпадение результатов по
дискретной и дискретно-континуальной моделям ухуд-
шается.
Не пытаясь провести сопоставительный анализ раз-
ных методов, попробуем определить понятие точности ин-
женерного расчета (под точностью расчета мы понимаем
достоверность конечного результата, по которому проекти-
ровщик выносит суждение о соответствии принятого кон-
структивного решения в целом и в деталях совокупности
требований, предъявляемых к надежности сооружения).
Точность результатов расчёта зависит от: правильности
определения нагрузок и их сочетаний, соответствия рас-
четной модели конструкции здания, наличия точной инфор-
мации о жесткостных характеристиках элементов расчет-
ной модели и их сочетаний (эти характеристики явля-
ются функциями усилий, причем функциональная связь
изучена пока недостаточно), точности аппарата, с помощью
которого определяются усилия, в элементах расчетной мо-
дели, достоверности сведений о прочности конструктивных
элементов здания й их соединений. Чтобы повысить точ-
ность расчетов, необходимо более или менее синхронное
уточнение всёх используемых характеристик конструк-
ций и материалов. Попытки уточнения расчетов только
в результате использования более сложных расчетных мо-
делей и применения для определения усилий более совер-
шенного математического аппарата не могут быть до-
статочно эффективными.
Для построения полноценной и точной системы расче-
та многоэтажных зданий усилия следует направить в пер-
вую очередь на изучение (преимущественно эксперимен-
тальное) работы основных конструктивных элементов. Ре-
зультатом изучения должны быть функциональные свя-
зи между усилиями и перемещениями этих элементов и их
соединений. Получение этой информации сделает возмож-.
Иым И целесообразным решение задачи с учетом геометри-
ческой нелинейности связей между нагрузками и усилия-
ми и физической нелинейности работы материалов. При
этом в части принципиального подхода возможно исполь-
зование методов, развиваемых А. В. Геммерлингом [3,4)
18
применительно к расчету рамных сйстем. Для реализации
расчетов могут быть использованы существующие методы
с применением, в зависимости от конструкции здания, дис-
кретной либо дискретно-континуальной расчетной моде-
ли, причем нелинейность задач может быть учтена с по-
мощью итераций.
Схема расчета строится примерно так. В принятой рас-
четной модели по предварительно найденным жесткостным
характеристикам находят усилия во всех ее элементах
и перемещения системы от рассматриваемого сочетания
нагрузок. По полученным перемещениям корректируют
геометрическую схему расчетной модели, по усилиям —
жесткостные характеристики ее элементов и соединений,
после чего расчет повторяют.
При таком построении расчета заманчива замена обще-
принятых проверок прочности критериями предельных
состояний, предложенными А. В. Геммерлингом [4]. По
этим предположениям первым предельным состоянием счи-
тают такое, при котором конструкция в целом или ее часть
получает кинематическую свободу. Это происходит тог-
да, когда отпорность системы становится равной нулю и
выявляется возможность роста перемещений без увеличе-
ния нагрузок. Чтобы определить нагрузки, соответствую-
щие в разных сочетаниях предельному состоянию системы,
потребуется многократно повторить расчет по описанной
схеме.
Разумеется, что выполнение расчета многоэтажного
здания в нелинейной постановке с использованием нуле-
вой отпорности системы как критерия предельного состоя-
ния и необходимость учета нескольких комбинаций нагру-
зок возможно только на высокопроизводительных ЭВМ
с полной механизацией всего процесса и целесообразно
лишь при полноценных (с точки зрения точности) исход-
ных данных.
Повседневная, практика ставит инженера-конструкто-
ра перед необходимостью выполнения расчета достаточно
сложных Многоэтажных зданий. Отсутствие полной инфор-
мации о фактической работе применяемых конструкций
в системе здания склоняет проектировщика к поиску та-
ких расчетных моделей, точность которых находилась бы
в соответствии с достоверностью исходных данных. Стрем-
ление к использованию приближенных расчетных схем
укрепляется постоянной необходимостью оперативного вы-
полнения расчетов с минимальными затратами труда на
19
подготовку исходами данных и анал из результатов «и, крен
ме того, позволяет сопоставить результаты расчета син-
туитивным представлением о работе конструкций.
Разрабатываемые в настоящее время системы авто-
матизированного проектирования зданий подразумевают
полную механизацию всех инженерных расчетов. Так как
расчет в целом занимает относительно небольшое по объ-
ему место в совокупности проектных операций, а статичес-
кая задача представляет собой лишь часть расчета, то ста-
новится еще более очевидным, что автоматизация проек-
тирования требует отказа от чрезмерно сложных расчет-
ных моделей зданий.
4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ЗДАНИИ СО СВЯЗЕВЫМ
КАРКАСОМ
В предлагаемом приближенном методе расчета много-
этажных зданий:.
а) последовательно излагаются все основные разделы
расчета, выполняемого при проектировании здания;
б) дается методика для последующих алгоритмизации
и программирования тех разделов расчета, которые в на-
стоящее время выполняют только вручную;
в) используются простейшие расчетные модели для оп-
ределения усилий в элементах несущих конструкций и пе-
ремещений здания;
f . г) в сочетании с основной направленностью на выпол-
нение всех расчетов на вычислительных машинах в бли-
жайшее время сохраняется возможность выполнения
всего расчета или отдельных его разделов вручную;
д) показывается возможность приближенного учета
геометрической и физической, нелинейности задач расчета
зданий в простейшей расчетной модели; . •
е) резервируются пути уточнения расчета в будущем
благодаря более обоснованному определению численных
значений: используемой системы коэффициентов после про-
ведения1; необходимых экспериментальных и теоретических
исследований; '
- - ж) методика расчета по возможности приближается
к конструктивным решениям современных многоэтажных
каркасных зданий.
Чтобы решить совокупность этих задач применитель-
но к многоэтажным зданиям со связевым каркасом, ис-
пользуют простейшую расчетную модель, в которой со-
единения элементов перекрытий с колониями считают шар*
нирными, а. пилоны — жесткими консольными стержня*
ми, защемленными в основании несколько ниже примыка-
ющей к зданию поверхности грунта. Пилоны объединяют-
ся перекрытиями, не деформируемыми в горизонтальной
плоскости. Деформативность перекрытий вводят в расчет
только в случаях, когда предположение об их абсолютной
жесткости приводит к неправдоподобным результатам.
Рассмотрение пилонов как консольных стержней
сплошного поперечного сечения при наличии в них прое-
мов уязвимо теоретически. П. Ф. Дроздовым показано 17],
что эквивалентная жесткость проемной стены, выведенная
из условия равенства кривизн всей стены и отдельной ее
ветви, является величиной переменной, достигающей бес*
конечно большого значения в точке перегиба. Однако с точ-
ки^ зрения практики при реальных соотношениях жесткос-
тей ветвей пилонов и перемычек над проемами этот теоре-
тический нонсенс оказывается не столь существенным.
Аргументация сказанного содержится в работе Д. М. По-
дольского [28].
Часто в зданиях применяют пилоны, жесткость кото-.
рых ступенчато-переменна по высоте. При выполнении ста-
тической части расчета здания на ЭВМ по дискретной мо-
дели учет переменной жесткости пилонов не вызывает зат-
руднений. Если расчет выполняют вручную, то приходит*
ся заменять пилоны переменной жесткости эквивалентны-
ми пилонами постоянной жесткости и вводить гипотезу.©
подобии упругих линий всех пилонов. Опыт проектирова-
, ния позволяет утверждать, что эти упрощения приемлемы
для практики при выполнении некоторых условий, огово-
ренных в главе 3. ' .
Из-за приближенности излагаемого далее метода пот-
ребовалось ввести в расчет группу коэффициентов. В нее
входят коэффициенты однородности пилонов, ПОЗВОЛЯЮ*;
щие заменять в расчетной модели сборные пилоны, состав-
ленные из отдельных элементов, или пилоны с проемами,
однородными консольными стержнями. При проверке
прочности-пилонов и перекрытий вводят коэффициенты ус-
ловий работы, предназначенные для погашения разницы
между разрушающими усилиями в рассматриваемых рас--
четных моделях и их действительными значениями. Чис-
ленные значения этих коэффициентов назначены исходя
из опыта проектирования. Уточнение коэффициентов од-
нородности и условий работы экспериментальными и тео-
21
ретическими исследованиями даст возможность повысить
точность расчетов с сохранением простейшей методики их
построения.
Для связевого каркаса специфична задача об общей ус-
тойчивости здания, приближенное решение которой при-
ведено в главе 4. Ее особенность состоит в том, что при от-
клонениях здания от начальной вертикали потере устой-
чивости способствуют все приложенные к зданию нагрузки,
а сопротивляются ей только пилоны, расположенные в об-
щем случае неравномерно в пределах плана здания.
Геометрическую нелинейность задач приближенно учи-
тывают увеличением усилий от горизонтальных нагрузок,
умножая их на коэффициенты rj > 1, зависящие от отноше-
ния нормативного и критического весов здания. Этот при-
ем соответствует классическому способу учета нелинейнос-
ти в приближенном решении задачи о продольно попереч-
ном изгибе стержней.
Физическую нелинейность работы элементов несущих
конструкций приближенно учитывают при проверке проч-
ности пилонов и дисков перекрытий. Проверяемые конст-
рукции рассматривают в состоянии предельного равновесия,
т. е. считают, что разрушение наступает при исчерпании
несущей способности всех участвующих в работе связей.
Необходимый для компенсации неравномерности запас
обеспечивается коэффициентами условий работы (уточне-
ние их величин нуждается в дальнейших исследова-
ниях) .
Предлагаемый метод расчета ориентирован на много-
этажные здания со связевым каркасом. Несмотря на это
он может быть использован и при расчете рамно-связевых
систем. Для этого следует либо в запас прочности не учи-
тывать работу рам и все горизонтальные нагрузки воспри-
нимать пилонами, либо имитировать рамы пилонами экви-
валентной жесткости
Проблема расчета многоэтажных зданий вообще и зда-
ний со связевым каркасом в частности сложна и многогран-
на. Пытаясь оценить ее в целом, следует отметить, что на-
копленный объем и глубина теоретических исследований
значительно обогнали наши сведения о действительной ра-
боте несущих конструкций здания и об их поведении в со-
стоянии предельного равновесия. В связи с этим представ-
ляется целесообразным, как уже отмечалось выше,
направить главные исследования по экспериментальному
пути.
22
23
Компоновка системы несущих конструкций
Составление расчетной модели
Сбор вертикаль-
ных нагрузок
Вычисление жесткост-
ных характеристик
пилонов и здания
Определение гори-
зонтальных (вет-
ровых) нагрузок
Определение массы здания и нормаль-
ных сил в вертикальных несущих-
элементах
Определение периода
собственных коле-
баний здания
Определение моментов от
вертикальных нагрузок,
приложенных к пилонам'
Проверка общей устойчивости
здания и оценка влияния дефор-
маций но усилия и перемещения
Решение статической задачи
Определение
нагрузок на
фундаменты
Определение
усилий
в пилонах
Вычисление
перемещений
здания
\13
Определение ди-
намических харак-
теристик зда-
ния
/4 I
Определение
усилий В фунда-
ментах
Определение
“ осадок
Фундаментов
Проверка
прочности
пилонов
Проверка соответствия
колонн расчетным
усилиям
18_________
Проверка
прочности
фундаментов
19
Определение
нагрузок
на диски .
перекрытий
20 ____________
Проверка соответ -
ствия элементов пе-
рекрытий вертикаль-
ным нагрузкам
21____£=
Проверка
прочности
дисков
перекрытий
22
ра счет отдельных
индивидуальных
зон и элементов
расчетной модели
8
1Л
и
Формирование Выводов о достаточной, надежности системы несущих
конструкций или о необходимости её изменения и повторного расчете
Рис. 10
23
5. СХЕМА РАСЧЕТА ЗДАНИЯ
Расчет многоэтажного здания в целом и отдельных
конструктивных, элементов расчетной модели представляет
собой большую по объему задачу. Он состоит из ряда тем,
св^анных определенной технологической последователь-
ностью. Каждая тема или каждый раздел расчета начина-
ются с формирования исходных данных, получаемых из
предыдущих разделов и из начальных условий решаемой
задачи/ После выполнения расчетов по теме их результаты
используют в следующих темах или для формулирования
окончательных выводов о рассматриваемой системе несу-
щих конструкций.
. Расчет здания представляет собой так называемую об-
ратную задачу, характеризуемую последовательностью:
конструкция — расчет — суждение о конструкции. Это
значит, что вся система несущих конструкций и характе-
ристики ее элементов должны быть заданы до начала рас-
чета. Способы расчета здания решением «прямой задачи»,
позволяющие получить сечения всех элементов несущих
конструкций, не задавая их предварительно, в настоящее
время отсутствуют.
Укрупненная принципиальная схема расчета много-
этажного здания со связевым каркасом изображена на
рис. 10, откуда видны тесная взаимосвязь, а иногда и пе-
реплетения отдельных разделов расчета.
. Многие разделы расчета механизированы и успешно вы-
полняются на ЭВМ. К ним относятся темы, помещенные
на схеме в ячейках 4, 6, 9, 11—16. Механизация остальных
тем — задача будущего.
Глава 2
J —
НАГРУЗКИ И УСИЛИЯ
♦
Совокупность нагрузок, которые необходимо учитывать
при проектировании зданий, их значение определяются
действующими нормативными документами. Основной из
них,— глава СНиП II—6—74. В полном перечне предус-
мотренных нормами нагрузок главными, оказывающими
решающее влияние на прочность, жесткость и общую ус-
24?
тойлгость многоэтажных, жилых и общественных зданий,
возводимы^в несейсмических районах, являются постоян-
ные и временные вертикальные нагрузки, а также горизон-
тальное воздействие ветра.
1. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
4
К вертикальным нагрузкам относятся собственный вес
конструкций и временные нагрузки на перекрытия и пок-
рытия. Нормативные нагрузки от веса конструкций опре-
деляют по проектным размерам элементов в соответствии
'с плотностью материалов и до стандартам заводов-изгото-
Твителей. Временные нагрузки принимают в соответствии
с нормами в зависимости от назначения помещений или за-
дают в технологической части проекта.
Задаваемая нормами временная нагрузка учитывается,
в полной мере только при расчете элементов перекрытий
с относительно небольшой грузовой площадью. Вероят>
ность одновременного загружения больших площадей пол-
ной временной нагрузкой весьма мала, что учитывается
в расчете умножением временных нагрузок на понижаю-
щие Коэфициенты; Для квартир жилых зданий, спальных
помещений детских дошкольных учреждений и школ-ин-
тернатов, жилых помещений домов отдыха и пансионатов,
палат больниц и санаториев, служебных помещений адми-
нистративного,. инженерно-технического и научного пер-
’ сонала, бытовых помещений промышленных предприятий
и общественных зданий эти коэффициенты равны:
при расчете балок и ригелей
3
«1=0,34-../у- при Т > 18 ма;
(1)
при расчете колонн, стен, фундаментов и оснований
0,6 -
щ=о,з+^, (2)
V ш
где Т — грузовая площадь балок и ригелей, ма; пг — число
учитываемых в расчете полностью загруженных перекры-
тий перечисленных выше помещений, которые расположе-
ны над рассматриваемым сечением.
Для читальных, обеденных, зрительных, концерт-
ных, спортивных, торговых, выставочных и экспозицион-
25
ных залов, помещений для собраний, совещаний, ожида-
ния понижающие коэффициенты соответственно равны:
____ з _. _
КЗ)
0,6
1)3=0,54--^= при т > 2. (4)
Расчетные нагрузки получают умножением норматив-
ных нагрузок на задаваемые нормами коэффициенты перег-
рузки.
Для расчета перекрытий и покрытий определяют вер-
тикальную нагрузку на каждый из составляющих их эле-
ментов. Проверка прочности элементов перекрытий, соби-
раемых из каталожных сборных изделий, состоит в сопос-
тавлении нагрузок на эти элементы с их паспортной не-
сущей способностью. Несущая способность сборных изде-
лий обычно приводится в альбомах рабочих чертежей в ви-
де равномерно распределенной расчетной нагрузки. Если
действующие на проверяемый элемент нагрузки представ-
лены сосредоточенными силами или моментами, то для про-
верки прочности они заменяются равномерно распределен-
ной нагрузкой, эквивалентной заданной по изгибающему
моменту и отдельно — по поперечной силе. Прочность мо-
нолитных,* индивидуальных сборных железобетонных или
стальных элементов перекрытий проверяют по усилиям
от действующих на эти элементы нагрузок согласно соот-
ветствующим нормам.
При проверке прочности элементов перекрытий следу-
ет учитывать усилия, которые возникают при их работе
в качестве дисков, объединяющих элементы каркаса зда-
ния. Методика определения нагрузок на диски перекры-
тий и проверки их прочности изложена в главе 6.
Чтобы проверить прочность колонн и пилонов, подсчи-
тывают вертикальные нагрузки на каждую отдельно стоя-
щую колонну и на каждую из колонн и стен, входящих в
состав пилонов. При этом все вертикальные нагрузки, вос-
принимаемые конструкциями здания, удобно делить на
два типа —- нагрузки, распределенные по линии и распре-
деленные по площади. К нагрузкам, распределенным по
линии, относят вес наружных стен и стен пилонов. Осталь-
ные нагрузки — собственный вес перекрытий, вес перего-
родок, подвесных потолков, лестниц, временную и другие
нагрузки принимают равномерно распределенными по пло-
26
щади перекрытий. Исключение могут составлять отдельные
большие сосредоточенные нагрузки (например, баки для
воды, тяжелые элементы инженерного оборудования зда-
ния и т. п.), передача которых на вертикальные несущие
элементы здания рассматривается отдельно.
Нормальные силы в колоннах и стенах пилонов вычис-
ляют суммированием поэтажных нагрузок по вертикали.
По этим силам проверяют прочность отдельно стоящих ко-
лонн с учетом случайных эксцентрицитетов и изгибающих
моментов от неуравновешенных местных нагрузок. Проч-
ность пилонов проверяют при совместном действии усилий
от вертикальных и ветровой нагрузок (см. главу 5).
Чтобы учесть достаточно ощутимое уменьшение времен-,
ных нагрузок по формулам (2) и (4), приходится отдельно
вычислять нормальные силы в колоннах и стенах пилонов
только от снижаемых временных нагрузок для последую-
щего умножения их на коэффициенты т], разные для каж-
дого этажа. Это увеличивает трудоемкость расчета. В регу-
лярных по нагрузкам многоэтажных зданиях, т. е. в слу-
чаях, когда имеется группа этажей, передающих на верти-
кальные несущие элементы одинаковые усилия, необходи-
мость двукратного вычисления-нормальных сил (отдельно,
от постоянных и не снижаемых временных, а также от сни-
жаемых временных нагрузок) отпадает, если пользоваться
формулой
Nm—Nm _ д-|- /3пост4~Р^>врем> (5)
где Nm — нормальная сила в вертикальном несущем эле-
менте на этаже т; Nm~t — нормальная сила в этом же
элементе на вышележащем этаже; Рпост и Рвдем — посто-
янная и временная вертикальные нагрузки, передаваемые
на рассматриваемый элемент перекрытием, расположенным
между этажами тит — 1.
. ₽1=0,34-0,б(У^-У^Г); (6)
₽2=0,5+0,б(Ут — (7)
Несложными выкладками выражения (6) и (7) получа-
ются соответственно из формул (2) и (4). Численные значе-
ния коэффициентов 0 приведены в табл. 1.
Подсчет нагрузок — важный элемент расчета; так как
именно им в конечном счете определяется расход материа-
лов в несущих конструкциях здания. В подходе к сбору
нагрузок проявляются противоречивые тенденции. С од-
ной стороны, идет уточнение учитываемых в расчете наг-
27
Та блица 1
m Pt Р» т ’ т то м , V" ? - р.
1 0,900 1 14 0,382 0,582
2 0,548 0,748 15 0,379 0,579
3 0,491 0,691 16 0,376 0,576
4 0,461 0,661 17 0,374 0,574
5 0,442 0,642 18 0,372 0,572
6 0,428 0,628 19 0,370 0,570
7 0,418 0,618 20 0,368 0,568
8 0,409 0,609 21 0,366 0,566
9 0,403 0,603 22 0,364 0,564
10 0,397 0,597 23- 0,363 0,563
11 0,393 0,593 24 0,362 0,562
12 0,388 0,588 25 0,361 0,561
13 0,385 0,585
рузок, отражаемое в развитии нормативных документов.
С момента перехода на расчет по предельным состояниям
нагрузки рассматривают как случайные величины при
выборе их расчетных значений. В дальнейшем по СНиП
П-А. 11-62 все операции с расчетными нагрузками выполня-
лись как с детерминированными величинами. Исключение
составляло снижение временных нагрузок в многоэтажных
зданиях некоторых типов. В СНиП II-6-74 статистический
подход к нагрузкам значительно углубился [18]. При дей-
ствии нескольких нагрузок вероятность совпадения их
неблагоприятных значений меньше, чем для каждой из на-
грузок. Для учета Этого обстоятельства в нормах- предло-
жено определять усилия в элементах расчетной модели
отдельно от каждой из нагрузок и расчетное значение уси-
лия вычислять по формуле
5=2 SH/1 )а, (8)
где SHt — усилие в элементе от нормативной нагрузки I;
nt — коэффициент перегрузки нагрузки I. ..
. - Несколько иная тенденция в подходе к нагрузкам су-
ществует в проектной практике. Дело в том, что сбор
нагрузок представляет собой хотя и принципиально
несложную, но достаточно трудоемкую часть расчета, пока
не механизированную и выполняемую вручную. Это вызы-
вает стремление по возможности упростить и сократить
обвей вычислений. Упрощения достигаются осреднением
распределенной по перекрытию нагрузки при небольшой
виз
разнице в ее Интенсивности на отдельных участках, плана
(например, при сборе нагрузок на колонны жилых, боль-
ничных, административных и т. п. зданий целесообразно
осреднение предусмотренных нормами полезных нагрузок
в комнатах и в коридорах), суммированием только расчет-
ных нагрузок и получением в необходимых случаях усилий
от нормативных нагрузок делением расчетных усилий на
осредненный коэффициент перегрузки. Последний может
быть принят по отношению расчетной и нормативной наг-
рузок на одном из наиболее повторяющихся этажей здания.
' Стремление проектировщиков к упрощению операций
е нагрузками поддерживается тем, что в ходе строительства
индивидуальных зданий часты случаи изменений постоян-
ных нагрузок, происходящих по тем или иным причинам.
Они вызываются заменами типов панелей перекрытий, ма-
териалов полов, конструкций перегородок в связи с имею-
щимися затруднениями в комплектации строек материа-
лами и изделиями. В ходе эксплуатации общественных
зданий также могут возникать изменения временных и по-
стоянных нагрузок при частичных перепланировках и заме-
нах технологического оборудования, производимых для
продления срока морального износа здания. Эти соображе-
ния заставляют проектировщика предусматривать неболь-
шое увеличение принимаемых для расчета вертикальных
нагрузок. ,
При сборе вертикальных нагрузок целесообразно Под-
считывать массу здания в целом и массу единицы его объч
ема. Масса здания нужна для проверки его общей устойчи-
вости и расчета фундаментов. Масса единицы объема зда-
ний. близкого назначения является достаточно стабильной
величиной и может быть использована для контроля пра-
вильности сбора вертикальных нагрузок.
По опыту проектирования вес 1 м8 объема жилых и об-
щественных многоэтажных каркасных зданий колеблется
в пределах от 3,5 до 5 кН.
2. ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА
Горизонтальная нагрузка на здание, вызываемая действ
вием ветра, в расчёте имитируется двумя составляющими —
статической и динамической. Статическая составляющая
представляет собой осредненный во времени скоростной
напор ветра на здание, динамическая составляющая ха-
рактеризует влияние сил инерции, возникающих при коле-
баниях здания от пульсации турбулентного ветрового пр-.
29
тока. По действующим нормам динамическое влияние вет-
ра учитывают при расчете зданий высотой более 40 м.
Расчетный статический скоростной напор ветра на еди-'
ницу площади фасада здания вычисляют по формуле
q=qocnk, (9)
где — нормативный скоростной напор на высоте 10 м от
поверхности земли, задаваемый нормами в зависимости от
географического района строительства здания; аэро-
динамический коэффициент, принимаемый 1,4 для зданий
с прямоугольным или близким к прямоугольному-планом
и по специальным исследованиям для зданий со сложным
планом;- п — коэффициент перегрузки, принимаемый при
расчете зданий 1,2; k — задаваемые нормами коэффициен-
ты возрастания скоростного напора по высоте, опреде-
ляющие профили эпюры ветровой нагрузки в зависимости
от типа местности.
Нормы расчленяют местность в зависимости от шерохо-
ватости подстилающей поверхности на типы Л и Б. К типу
А относятся открытые местности (степи, лесостепи, пусты-
ни, открытые побережья морей, озер, водохранилищ). К ти-
пу Б относятся города, лесные массивы и тому подобные
местности, равномерно покрытые препятствиями высотой
более 10 м. В [1] упоминается о возможности выделения
местности типа В, к которой относятся районы крупных
городов, где сосредоточено не менее 50% зданий в восемь
и более этажей. При строительстве в местностях типа Б и В
ветровые нагрузки на здания и сооружения значительно
уменьшаются.
Для упрощения расчетов удобно ломаную эпюру ско-
ростного напора заменять трапецеидальной, эквивалент-
ной ей по изгибающему моменту и поперечной силе в осно-
вании здания (рис. 11). Ординаты этой эпюры на уровнях
низа и верха здания’соответственно равны:
q^cna^, qt—qQcnaa. (10)
Численные значения коэффициентов ах и а2 приведены
в табл. 2.
Динамическая составляющая ветровой нагрузки опре-
деляется формулой
q^qW xvfyn, (11)
где 7е*—статическая. Составляющая ветровой нагрузки;
X— приводимые в нормах ординаты, учитывающие первую
<71
30
Та блица 2
L I—. I (I, I, я.. -
Высота
ада ния fio, м
—!Ч'^ ,1 |1||Г*|>'
1
10 20 40 60 80 100 200 350
Для местности А
1,25 1,55
0,94 .0,91
k
«х
«2
k
«1
аа
tZg
1,19 1,55
1 75 __
0*94' 0,98
1,81 2
Для местности Б
2,1
1,01
2,18
2,6
1,19
2,74
.3,1
1,12
3,44
0,65 0,9 1,2 1,45 —— 1,8 2,45 3,1
0,65 0,59 0,56. 0,58. 0,61 0,67 0.82 1,02
0,65 0,84 1,2 1,48' 1,7 1,87 2,57 3,3
—- 1,11 1,24. 1,32. 1,39 1,61 .1,77
на»
коэффициент, учитывающий
форму колебаний здания; v —
пространственную корреляцию пульсации ветра по вы-
соте и фронту здания; ? — динамический коэффициент;
т — задаваемый-нормами коэффициент пульсации ветра.
Экспериментальные расчеты показывают, что эпюры
динамической ветровой нагрузки, вычисленной по форму-
ле;-(11), описываются Линиями, весьма близкими к прямым
(розница в ординатах не превышает 3%). Это позволяет
вводить в расчет треугольную эпюру динамической ветрр-
.врй Нагрузки (см. рис. 11,6). Верхнюю ординату этой эпюры
определяют по формуле
^9—^caaf. (12)
Коэффициенты а 3 для местности типа Б при экстремаль-
ном^ Динамическом коэффициенте | = 2,1 приведены
в табл, 2.
В большинстве случаев для зданий с прямоугольным
планом расчетными являются два основных направления
метровой нагрузки — продольное и поперечное, причем
ЙМйЬузка каждого из направлений имеет два знака. Исклю-
81
чениемогут составлять зданйя с системой пилонов, приво-
дящей к ясно выраженному косому изгибу. Такие случаи
упоминаются ниже. W'
Необходимость рассмотреть направление ветровой наг-
рузки, наклонное по отношению к разбивочным осям,
возникает при расчете зданий с усложненным планом
(рис. 12). В этих случаях кроме .продольного и поперечно-
го в расчет вводят третье направление ветровой нагрузки,
перпендикулярное к наиболее протяженному фасаду зда-
ния. Равнодействующую ветровой нагрузки этого направ-
ления раскладывают на две составляющие, параллельные
разбивочным осям здания, от каждой из составляющих
определяют усилия в пилонах и результаты суммируют.
3. УСИЛИЯ от ветровой нагрузки
Здание в целом представляет собой консольный стер-
жень, защемленный в основании. Суммарные изгибающие
моменты и поперечные силы, воспринимаемые совокупно-
стью пилонов, при схеме ветровой нагрузки (см. рис. 11)
вычисляют по
рмулам:
<2СТ= (1 - «)’+* (1 —«’)];
(13)
<2дин=|вЯ0<78(1-и®); (14)
Мст=4- BtP0 [<а(1 -а)«+^2 (1-«)а (2+«)1; (15)
7 ВИ* qa (1 -«)» (2+«), (16)
О
где В — ширина подветренного фасада здания;
сота здания, исчисляемая от поверхности земли; q
динаты эпюр ветровой нагрузки, вычисляемые по <
лам (10) и (12); и = г/Я0 (см. рис. 11).
Формулы (13) — (16) могут быть переписаны в виде:
о —вы-
- ор-
рму-
07)
ktffa (18)
AfCT“ В#? 0®)
Al jQtyy (20)
Коэффициенты k для вычисления усилий по формулам
07)*^20) приведены в табл. 3.
32
« л • » *2 - k 3 *•
- <<
, " . - ♦
1 0 0 0 0
0,9 0,005 0,095 . 0,0002 0,0048
0,8 0,020 - 0,180 0,0013 0,0187
0,7 0,045 0,255 0,0045 0,0405
0,6 0,080 0,320 0,0107 0,0693
0,5 . 0,125 0,375 0,0208 0,1042
- 0,4 0,180 0,420 0,0360 0,1440
0,3 0,245 0,455 0,0572 0,1878
0,2 - 0,320 0,480 0,0853 *0,2347
0,1 0,405. 0,495 0,1215 0,2835
0 0,500 0,500 • 0,1667 0,3333
Найденные по формулам (17)—(20) усилия в десяти уров-
нях по высоте надземной части достаточны для расчета
любого многоэтажного здания. При необходимости усилия
в промежуточных уровнях могут быть получены линейной
интерполяцией.
Повышенную шероховатость фасадов, параллельных
рассматриваемому направлению ветровой нагрузки, учи-
тывают введением в.расчет увеличенной ширины фасада,
перпендикулярного к направлению ветра. Повышение ше-
роховатости создается стенами лоджий, вертикальными
элементами солнцезащиты и другими выступающими дета-
лями фасадов. Если на фасаде, параллельном направлению
ветра, имеется s выступающих элементов шириной 6, то
расчетную ширину перпендикулярного. к ветру фасада
(рис. 13), вводимую в расчет при определении усилий
по формулам (13)—(20), принимают равной
B=B0+Q,076(8-1). (21)
Пример 1. • Рассчитывается административное здание, план
и разрез которого изображены на рис. 14. Требуется определить
усилия в колоннах и стенах пилонов от вертикальных нагрузок.
Постоянные Ji временные нагрузки, распределенные по пло-
щади перекрытий, подсчитаны предварительно. Они приведены
в табл. 4. -•
Нагрузки, распределенные по линиям, для типовых этажей
высотой 3,3 м равны: вес наружных стен д* .= 6,7 кН/м,
»8 кН/м; вес стен пилонов g® ==16,5 кН/м, g = 18'2 кН/м< д ;
* • - Для первого и технического этажей нагрузки от веса наружных
стен и стен пилонов изменяются пропорционально отношениям
высот этих этажей к высоте типового этажа. Суммарные нагрузки
ft Зак: 1170 О
на типовой этаж при площади перекрытия 487 м2, периметре наруж-
ных стен 95,6 м и пяти стенах пилонов длиной по 5,6 м:
GH = 9,4 • 487 + 6,7 . 95,6 + 16,5 • 5,6 * 5 = 5680 кН;
G = 11,1 . 487 + 8 • 95,6 + 18,2 • 5,6 . 5 = 6680 кН.
Осредненный коэффициент перегрузки по нагрузкам на типо-
вой этаж п = 6680 : 5680 = 1,18.
2-2
Рис 13 Рис. 14
Для вычисления нагрузок на колонны и стены пилонов в табл. 5,
записаны грузовые площади этих элементов в соответствии с мар-
кировкой по рис. 14. По данным табл. 4 и 5, в табл. 6 подсчитаны
постоянные, а в табл. 7 — временные нагрузки на вертикальные
несущие элементы каркаса здания.
По поэтажным нагрузкам, найденным в табл. 6 и 7, суммирова-
нием их по вертикали определяют расчетные нормальные силы в ко-
лоннах и стенах пилонов здания. Результаты приведены в табл. 8,
34
Таблица 4
Наименование нагрузок Нагрузки, кН/м®
Кровля Техничес- кий этаж Типовой этаж Первый этаж
q 9Н q ,Н q <?« q
Все перекрытия ' Вес пола Вес перегородок Вес колонн Вес кровли 4^ . Ф» W 4,7 4,8 4,3 1,6 1,8 0,8 * 4,7 1,9 2 0,9 4,3 1,6 0,9 0,6 4 ,'7 1,9, 1 0,7 4,3 3 0,5 0,7 К£О<0ЛО * * * * 1 'ФЛОО i
Всего постоянная нагруз- ка 8 * 3 9;5 8,5 9,5 - 7,4 8,3 8j5 8.7
Временная нагрузка 1 1,4 5 * 6 2 2,8 3 3,9
Итого -9,3 10,9 13,5 15,5 9,4 * 11,1 Та 11,5 блиц 13,6 а "5
Показатели Элементы каркаса
k—2 k—3 k— 4 k-Ъ с^— 1 с—2
Площадь перекрытий, м* Периметр наружных сТен, м # Периметр стен жесткос- ти, м 11,6 7,4 20,4 6 15,3 4,5 27 2,4 6 ® ( I 36 5,6 5,6
где нормальные силы соответствуют сечениям колонн и стен пило-
нов, расположенным в уровнях верха названных этажей.
По сумме нормальных сил в колоннах и стенах пилонов в уров-
не верха Нодвала вычисляют расчетный вес надземной части здания:
G = 3420 • 4 + 4880 * 5 + 3600 • 4 + 5210 • 5 + 1410 • 3 +
+ 1740 • 3 + 8850 • 3 + 1910 . 2 = 118 590 кН.
Вес единицы объема здания:
g = 118 590 : (31,4 16,4 • 61,8) = 3,73 кН/м3.
Нормативный вес надземной часТи здания:
G* ~ 118 590 : 1,18 = 100 500 кН.
1
2» 35
.... , , , -1. ... — Элементы здания г— — , - . _ — . - Постоянные нагрузки на элементы каркаса, кН
Л-1 Л-2 *-3 . Л-4 Л-5 Л-6 с-1 с-2
- Кровля
Перекрытие по 194 145 256 23 86 342 ——
Стены 59 48 36 *— 48 “
Всего 169 I 242 | 181 | 256 1 71 1 86 342
Технический этаж
Перекрытие ПО 194 145 256 23 86 342
Стены 86 70 52 —— 70 148 148
Всего 196 264 j 197 256 93 86 490 148
—— 1 ''иловой этаж •
Перекрытие 96 169 127 224 20 •75 299 ——
Стены 59 48 36 *—* 48 102 102
Всего 155 217 163 । 224 ' 68 ' 75 [ 401 ! 102
1. Первый этаж
Перекрытие 113 198 1.48 262 23 87 349
Стены 75 61 46 к 61 * 131 131
Всего 188 259 194 , 262 84 87 480 131
Т а б л и ц а 7
Этаж Временные нагрузки на цементы каркаса, кН
Л-1 Л-2 Л-3 Л-4 Л-5 Л-6 с-1 с-2
•
Кровля * 1 16 29 21 38 3 13 50
Технический . 1 70 122 92 162 14 54 216
17-й 0,900 ' 29 51 39 68 6 23 91 11 •
16-й 0,548 18 31 23 41 4 14 55 41»*
15-й 0,491 16 28 21 37 3 12 49 “ !
14-й 0,461 15 26 20 35 3 12 46 —
13-й 0,442 14 25 19 33 3 11 45
12-й 0,428 14 ’ 24 18 32 3 П ' 43
11-й 0,418 14 24 18 32 3 11 42
10-й 0,409 13 2-3 18 31 3 10 41 —*
9-й 0,403 13 23 17 30 3- .10 41 И
8-й 0,397 13 23 17 30 3 10 40
7-Й 0,393 13 22 17 30 3 10 40
6-й 0,388 13 22 17. 29 3 10 39
5-й 0,385 13 22 16 29 3 10 39 —
4-й 0,382 12 22 16 29 3 10 39 —
3-й 0,379 12 22 16 29 3 10 38 —
2-й 0,376 . 1-12 21 16 28 8 9 38 I>w
-ь. 1-й I 45 80 60 105 9 35 140
1 - . . — Г ,
Этаж • Нормальные силы в колоннах и стенах пилоновГ кН
А-1 А-2 А-3 k-4 k-S А-6 с-1 с-2
Технический 180 270 * 200 290 70 100 380 0
17-й 450 660 490 710 180 240 1090 150
16-й 640 920 690 1000 260 340 1580 250
16-й 810 1170 880 1270 330 430 2040 350
14-й 980 1420 1060 1530 400 510 2490 450
13-й 1150 1660 1250 1790 470 600 2930 560
12-й -1320 1900 1430 2050 540 690 3380 660
11-й . 1490 2140 1610 2300 610 770 3820 760
10-й 1660 2380 1790 2560 680 860 4270 860
9-й 1830 2620 1970 2810 750 940 4710 960
8-й 2000 2860 2160 3070 820 1030 5150 1070
. 7-й 2160 3100 2330 3320 900 1110 5590 1170
6-й 2330 3340 2510 3580 970 1200 6030 1270
5-й 2500 3580 2690 3830 1040 1280 6470 1370
4-й 2670 3820 2870 4080 1110 1370 6910 1470
3-й 2840 4060 3050 4330 1180 1450 7350 1580
2-й 3000 4300 3230 4590 1250 1540 7790 1680
1-й 3170 4540 3410 4840 1320 1620 8230 1780
Подвал 3400 4880 3660 5210 1410 1740 8850 1910
Пример 2. Определить интенсивность ветровой нагрузки и вы-
числить поперечные силы и изгибающие моменты от ветровой на-
грузки для здания по рис. 14. Здание проектируется для строитель-
• ства в местности типа Б в первом географическом районе по скорост-
ному напору ветра. Скоростной напор на высоте 10 м от поверх
Рис. 15
ности земли qQ = -270 Н/ма. С учетом аэродинамического коэффи*
циента с = 1,4 и коэффициента перегрузки п = 1,2:
qQcn = 0,27 1 1,4 s 1,2 = 0,454 кН/м2.
* - е- ’ ч
При высоте зданий = 61,8 м по табл. 2 интерполяцией на-
ходим: а* = 0,58; а2 = 1,5 и а9 = 1,25.
37
Интенсивность ветровой нагрузки на здание по формулам
(10) н (12) равна:
= 0,454 i 0,58 = 0,26 кН/м2;
g2 = 0,454 ж 1,5 = 0,68 кН/м2;
?з = 0,454 * 1,25 = 0,57 кН/м2,
к
Эпюры ветровой нагрузки на здание приведены на рис. 15.
Ординаты эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от вет-
ровой нагрузки, действующей на единицу ширины фасада здания,
вычисляют по формулам (17) — (20) с использованием коэффициен-
тов, представленных в табл. 3 в десяти уровнях по высоте здания.
Вычисления даны в табл. 9. Эпюры усилий изображены на рис. 15.
Таблица 9
и Поперечные силы, кН/м
*i7i *г7г *г7з <?Ст ДИН Q .
1 0 0 а 0 « 0 0 0
0,9 0,001 0,065 0,054 4,1 3,3 7,4
0,8 0,005 0,122 0,103 7,8 6,4 14,2’
0,7 0,012 0,173 0,145 - 11,4 9,0 20,4
0,6 - 0,021 0,218 0,182 14,8 11,2 26,0
0,5 0,032 0,255 0,214 17,7 13,2 30,9
0,4 0,047 0,286 0,239 20,6 14,8 35,4
0,3 0,064 0,309 0,259 23, Т 16,0 39,1
0,2 0»083 0,326 0,274 25,3 16,9 42,2
0,1 0,104 0,337 0,282 27,3. 17,4 44,7
0 0,130 0,340 0,285 29.0 17,6 46.6
Изгибающие моменты, кН * м/м
и *472 Мз Л4СТ Мдин м
1 0 0 0 0 0 0
0,9 0 0,003 0,003 10 10 20
0,8 0 0,013 0,011 50 40 90
0,7 0,001 0,031 0,023 120 90 210
0,6 0,003 0,047 0,040 190 150 340
0,5 0,007 0,071 0,059 300 230 530
0,4 0,009 0,098 0,082 410 310 720
0,3 0,015 0,133 0,107 570 410 980
О',2 0,022 0,160 0,134 700 510 1210
0Л 0,032 0,193 0,162 860 620 1480
'0 0,045 0,227 0,190 104 0 730 1770
Суммарные усилия от ветровой нагрузки вычисляют умноже-
нием полученных в таблицах величин на соответствующие размеры
фасадов здания. Суммарные усилия от поперечного ветра на нулевой
отметке равны: .
Q =* 46,6 i 31,4 = 1460 кН;
М = 1770 < 31,4 = 55600 кН > м.
38
Глава 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ПИЛОНАХ
Расчетная модель многоэтажного здания со связевым
каркасом представляет собой достаточно сложную простран-
ственную систему, состоящую из вертикальных пило-
нов, защемленных в фундаментах и объединенных поэ-
тажно горизонтальными дисками — перекрытиями. В об-
щем случае пилоны, перекрытия и фундаменты имеют ко-
нечные жесткости и деформируются от нагрузок Любого
направления, причем деформации фундаментов зависят не
только от их собственной жесткости, но и от механических
характеристик грунтов основания. Задача об определении
усилий в элементах несущих конструкций здания, как пра-
вило, пространственная. Она превращается в плоскую
лишь в случае симметричного .расположения конструкций
относительно вертикальной плоскости равнодействующих
горизонтальных нагрузок. При отсутствии симметрии,
.встречающемся в проектной практике достаточно часто, пере-
мещениям по направлению горизонтальной нагрузки со-
путствуют перемещения другого направления и закручи-
вание здания в плане.
Определение усилий в пилонах — часть ' статической
задачи расчета здания.
1. СТРОГИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ
ЗАДАЧИ
Более или менее строгое решение статической задачи
при расчете многоэтажного здания возможно только на
электронно-вычислительных машинах. Это связано с весь-
ма высокой степенью статической неопределимости расчет-
ных моделей. Существует и эксплуатируется ряд программ,
с помощью которых решается статическая задача. Одни
из них оперируют расчетными моделями в виде стержне-
вых систем, другие конечными элементами в виде плоских
пластин или сочетаний пластин п стержней. И в том, и
в другом случаях расчетная модель даже среднего по раз-
мерам и сложности здания оказывается состоящей из та-
кого большого количества элементов, которое выходит за
пределы возможностей средних ЭВМ. В связи с этим при-
ходится упрощать расчетные модели исходя из возможно-
стей работающих программ. Распространенным упро--
Э9
щением является неучет деформативности перекрытий в го-
ризонтальной плоскости. В ряде задач это упрощение прак-
тически не снижает точность расчета. Однако в некоторых
случаях (например, при резком изменение жесткости от-
дельных пилонов) предпосылка об абсолютной жесткости
дисков перекрытий значительно искажает результаты рас-
чета. Другое упрощение — это раздельный расчет надзем-
ной части и фундаментов здания по взаимно независимым
программам, т. е. без учета взаимодействия каркаса и фун-
даментов. При этом искажаются усилия в фундаментах и
в элементах каркаса, примыкающих к фундаментам.
Дальнейшее развитие решения статических задач на
ЭВМ для повышения строгости расчетов должно идти по
пути отказа от упомянутых и других упрощений расчетных
моделей. Сложность задач при этом увеличится. Введение
в расчет геометрической и физической нелинейности, а так-
же механизация расчетов, не входящих в статическую
задачу, еще. более увеличат объем перерабатываемой
информации. Решение этих проблем только увеличением
мощности вычислительных машин с нашей точки зрения
нецелесообразно.
Представляется необходимым такое решение статиче-
ской задачи, которое не приводило бы к очень большому
количеству взаимосвязанных неизвестных. Один из возмож-
ных путей состоит в использовании для расчета стати-
чески неопределимых основных систем (этот прием не нов
в строительной механике и использовался при расчете
сложных систем в домашинный период). При этом расчет-
ная модель здания должна состоять из относительно не-
большого числа крупных конечных элементов (суперэле-
ментов). Этими элементами могут быть всё пилоны здания,
фундамент и включенные в расчётную модель перекрытия.
Расчетная же модель не обязательно должна содержать все
перекрытия здания и на регулярных по конструкции участ-
ках количество учитываемых в расчете перекрытий мо-
жет быть уменьшено без потери точности.
Каждый из упомянутых конечных элементов (супер-
элементов) статически неопределим. Перед решением зада-
чи в целом для них должны быть найдены матрицы жест-
костей, связывающие перемещения узлов элементов с воз-
никающими в них усилиями. При решении задачи путем
итераций в физически нелинейной постановке эти матрицы
должны корректироваться перед каждым новым циклом
расчета. Матрицы жесткостей пилонов, фундамента и пе-
40
рекрытий позволяют cBeetn решение Основной статической
задачи к системе линейных уравнений, содержащей* всего
лишь Зп неизвестных (п — количество перекрытий в рас-
четной модели здания). В качестве неизвестных принима-
ют перемещения перекрытий в горизонтальной плоскости —
два поступательных и поворот вокруг вертикальной оси.
Решением задачи являются перемещения расчетной моде-
ли и усилия в ее элементах.
2. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИИ В ПИЛОНАХ
В проектной практике зачастую возникает необходи-
мость приближенного решения статической задачи без ис-
пользования ЭВМ, например при эскизном проектирова-
нии, при предварительной компоновке системы несущих
Конструкций здания, а иногда и .для окончательного опре-
деления усилий в элементах расчетной модели и ее переме-
щений.
Статическая задача пространственного расчета здания
становится приемлемой для ручного счета при введении сле-
дующих предпосылок:- а) диски перекрытий не деформи-
руются в горизонтальной плоскости; б) жесткость пило-
нов постоянна по высоте здания; в) упругие линии всех пи-
лонов подобны по форме; г) деформации' сдвига в пилонах
от поперечных сил невелики по сравнению с изгибнымй и
могут быть учтены поправочными коэффициентами; д) кру-
тильная жесткость пилонов открытого профиля пренебре-
жимо'мала; е) у пилонов замкнутого профиля жесткость
стесненного кручения мала по сравнению с жесткостью
свободного кручения.
При расчете здания предварительно- необходимо оце-
нить правомерность этих предпосылок применительно к
каждому конкретному случаю. Предположение об абсолют-
ной жесткости перекрытий в горизонтальной плоскости
приемлемо для подавляющего большинства задач.. Как уже
отмечалось, это предположение дает ощутимое искажение
усилий на участках, где жесткость одних пилонов претер-
певает резкое изменение, а жесткость других остается по-
стоянной. Однако на этих участках усилия могут быть уточ-
нены самостоятельным расчетом. ,В зданиях с сильно про-
тяженным планом эта предпосылка приводит к небольшо-
му увеличению усилий в крайних пилонах и некоторому
уменьшению усилий в пилонах, расположенных в централь-
ной части плана здания.
Случаи применения в зданиях Пилонов со ступенчато
Переменной по высоте жесткостью достаточно часты. Для
приближенного решения задачи пилоны переменной жест-
кости заменяют эквивалентными пилонами постоянной
жесткости. Условием эквивалентности считается равенство
Перемещений верха действительного и заменяющего пило-
нов от единичных силовых воздействий. Пробные расчеты
показывают, что замена реальных пилонов эквивалентны-
ми искажает усилия незначительно, если соотношение жест-
костей реальных пилонов меняется на разных участках по
ввгсоте здания не более чем на 25%. По конструктивным
соображениям в конкретных зданиях поперечные сечения
пилонов изменяются, как правило, на одинаковых отмет-
ках и оговоренное выше условие выполняется.
Предположения о подобии упругих линий всех пило-
нов и о малости влияния деформаций сдвига справедливы
при конструктивной однотипности всех пилонов здания.
Если в одном здании имеются сплошностенчатые и рамные
пилоны, то их упругие линии не подобны, но такие конст-
руктивные решения встречаются относительно редко.
В малоэтажных зданиях существенными оказываются де-
формации сдвига пилонов.
Неучет собственной крутильной жесткости пилонов от-
крытого профиля справедлив для зданий, имеющих не-
сколько пилонов, так как при этом внешние закручиваю-
щие воздействия воспринимаются изгибом системы пило-
нов, а не собственной их работой на кручение. Пилон откры-
того профиля вынужденно воспринимает внешние крутя-
щие воздействия, если он является единственным пилоном
здания. При этом задача о распределении нагрузок между
пилонами отпадает. С одним пилоном часто проектируют
здания «точечного» типа с компактным планом. Но этот пи-
лон обычно выполняют замкнутым в виде ядра жесткости.
Случаи применения одного пилона открытого профиля
встречаются редко.
Чтобы решить задачу об определении усилий в пилонах
с учетом изложенных предпосылок, рассмотрим произволь-
ное горизонтальное сечение здания, нагруженного распре-
деленной по вертикали горизонтальной нагрузкой qy
(рис. 16). Под действием этой нагрузки некоторая точка О
плана здания повернется на угол <р и переместится на рас-
стояния и и v по направлениям осей X и Y (направления
Перемещения, принятые положительными, показаны на
рис. 16). Все пилоны здания (их количество, форма и рае-
42
положение в плане могут быть любыми) связаны недефор-
мируемыми перекрытиями и их перемещения определяют-
ся перемещениями точки 0. Перемещения центра изгиба
/-го пилона будут:
Ui = u—Ф(&,—ьо); (22)
t»i=v^<p(ai—а0);, (23)
ф/=ф. (24)
Главные оси пилона i в общем случае могут быть не па-
раллельными произвольным осям X и Y и составлять с ви-
на на-
ми угол at (рис. 17). Проекции перемещений щ и Vi
правления главных осей пилона запишутся так:
uQi=Ui coscci+t>j sinaf,
( Voi=Vi cos a,i—«isina/.
(25)
(26)
Воспринимаемые рассматриваемым пилоном нагрузки
пропорциональны его жесткостям (или приведенным по
модулям упругости к одному материалу моментам инерции)
и соответствующим перемещениям:
qxai—XJyoi (Ui cos sin 04);
qyoi—KJxoi (Vi cos aj—щ sin a,);
(27)
(28)
(29)
Здесь qxQi и qvoi — проекции воспринимаемой пилоном на-
грузки на направления его главных осей; /пг — восприни-
маемый пилоном распределенный по высоте крутящий мо-
мент; JxOi и JyOi —- приведённые главные осевые моменты
инерции пилона; Jai — приведенный крутильный момент
инерции пилона; К — коэффициент пропорциональности,
объединяющий в себе влияние модуля упругости материа-
ла пилона, рассматриваемого уровня по высоте здания и
схемы горизонтальных нагрузок.
43
По принятой рабочей гипотезе о подобии упругих лиш-
ний, коэффициент К для всех пилонов и для здания в це-
лом одинаков.
В приведенных выше й следующих далее формулах
вместо жесткостей фигурируют приведенные моменты инер-
ции пилонов. Это не меняет существа решаемой задачи,
так как поеле приведения моментов инерции модуль упру-
гости материала всех пилонов становится постоянным.
Проекций воспринимаемых пилоном нагрузок на на-
правления произвольных осей X й Y равны:
• qXi=qXoi cosaj—q^t sin a,; ‘ (30)
qyi^qxoi sindi+^oi cos a, (31)
или, с учетом (27) и (28):
V
Qxi~K (UiJyQi COS2 CC/-f" *^X0z * SIH2 [J у Qi— ^xoi) X
X sinai cos a$; (32)
Qyi~K [^t Uyoi— XOi) ’ sinOtj CdS CLi~Vi X
X (Jxoi s cos2 otf -|- JyQi sin3ai)]. (33)
Использовав зависимости между моментами инерции
при повороте осей
< J xi ^^xoi cos2 cti J yoi * sin2 (x>i't " (34)
» Jyi — Jyoi COS2 Chi -J- J XQi * Sin2CCj$ (35)
•^xyz = (^yOz— /xoi) sin (Zf • COS СС/, (36)
получим:
Qxi^rК (Щ Jxyii* (37)
Qyi~K (tli ^xyi~]rvi ^xi) (38)
или, с учетом (22)—(24):
qxi~K^ujxyi ф [Jxyi (®i «о) 7yi (tj —to)]); (39)
qyi—X^uJxyi-j-vJxi-l-tp [Jxi (ai~°o) — Jxyi (tj to)])» (^0)
(41)
Запишем условия равновесия внешних нагрузок и наг-
рузок, воспринимаемых пилонами здания;
2»^xj=0; (42)
^4vi~4y> (43)
^qvi(ai—a0)—^qXi(bi—b0)-l-Znii==qyCx. (44)
1
Суммирование в формулах (42)—(44) распространяется
на все пилоны здания.
~ дальнейшего изложения введем понятие «моменты
инерции здания». Осевыми и центробежным моментами
44
инерции здания будем называть алгебраические суммы
моментов инерции всех пилонов:
^xy — ^xyl- (45)
Крутильным моментом инерции здания будем назы-
вать величину, определяемую формулой
=S Jxi (С|—Co)2~f-2Jpi (5$ &o)2~2S 7xj/iX
X (с/—Co) (46)
Моменты инерции, вычисляемые по формулам (45)
и (46), определяют* характер и величину горизонтальных
перемещений здания от внешних нагрузок. Подставив
(39)—(41) в (42)—(44) и учтя (45) и (46), получим:
/С {u'^k-J-c^x{/_I_T [S/xpt (с£—Со)—SJyi (fcf—-i>o)])=O» (47)
К. (с^хуЧ'^хЧ'ф (fli—ао)—SJxyi (^i~ ^о)]}—?|д» (48)
' К {c[S^xi;i (С/—Cq)—S/pj (6i—&o)]-|-D (S Jxl (Cj—Cq)—
S/xpl(^i—(49)
Координаты a0 и b0 точки 0 на рис. 16 выберем таким
образом, чтобы выполнялись условия
SJxi/i(Cj—Со)—S/pj (bt—60)—0: (50)
SJxi(cj—Oq)—XJxyi (bi—bo)=0. (51)
Решив систему уравнений (50) и (51) относительно а0
и Ьо, получим:
с©—4y(SJxiCj 2 Jxyibi)—Лхр (2/xyi Cj—2 Jyi bi){
&0 = (2/y/ bf—xyi O{)—Axy (2 Jxyi bi—2*7xl Ci),
где
Лх = /х.! (^X^y~Jxy)‘t.
Ay=Jyt(JxJy-—Jxy)‘t
AXy = Jxy • (^x^y—Jxy)'
(52)
(53)
(54)
(55)-
(56)
Точку 0 с координатами a0 и &0, вычисляемыми по фор-
мулам (52) и (53), будем называть центром изгиба здания.
При прохождении равнодействующей внещних горизон-
тальных нагрузок через эту точку отсутствует поворот
плайа здания — <р = 0. Это непосредственно следует из
уравнения (49) при выполнении условий (50) и (51)
и сж = 0.
Подставив (50) и (51) в (47)—(49), имеем:
и/у-]- vJ Ху—0;
(57)
ху~\~^^х-—Чу - К; (58)
Ф^<в — Чусх • К.»
откуда:
и=—ЯуАХу : К; v=qyAy : К; ф=<7йСх : (KJa). (60)
- Подставив перемещения по (60) в (39)— (41), получим
выражения для вычисления нагрузок, воспринимаемых
х-м пилоном при действии на здание внешней горизонталь-
ной нагрузки qy:
Ях1~Яу \Ау xyi—Аху JyiA~Cx [7xyi (^i ®g) —
Яуг — Яу \AgJxi
--Axyj.xyi~{~cx [»xi (Oj — Яд)-
(61)
(62)
mi— Яусх^а1'^а' (63)
При действии на здание горизонтальной нагрузки qx,
направленной вдоль оси X (см. рис. 16), задачу решают
аналогично. Долю нагрузки qx, воспринимаемую i-м пило-
ном, определяют по формулам;
Ях1— Ях {Лх Jyi—Аху Jxyi—Су Uxyl (ai — ®о)~
Jyi(bi М • Ло}'
Яу1=^Яу \АХ JXyi—АХу Jxi—су [7xi (ai—ао)~
(Pi fy))] :
—QxcyJ&L • Ло*
(64)
(65)
(66)
Запись формул (61)—(66) упрощается и вычисления стано-
вятся более удобными при введении обозначений:
Kxxi~Ax Jyi* АХу Jxyi9 (67)
Kyyi — AyJxi—AxyJxyi? (68)
Kxyi=Ax Jxyi AXy Jxi» (69)
Kyxi=Ay JXyi—AXy Jyi\ (70)
(ai—flo) — Jyi (^*—^o)J • (71)
(72)
lOi
Xftyi—[Jxi (ai—ao)—Jxyityi—feg)]
Определяемые по формулам (67)—1(72) коэффициенты К...
будем называть коэффициентами распределения нагрузок
между пилонами здания. Первый индекс при коэффициен-
тах Kxxi, Xyyt, Kxyi и Kyxi соответствует направлению
внешней нагрузки, при коэффициентах Ks>Xi и K&yt —-
характеризует влияние закручивания плана здания. Вто-
рой индекс соответствует направлению определяемого
воздействия на i-й пилон. Правильность вычислений мо-
IOC
46
Жёт контролироваться суммированием коэффициентов X...
по всем пилонам здания:
(73)
S Axyi — 2 Kyxi— K(i>xi—^^a>yi — ®' • (74)
; Пбд действием горизонтальных нагрузок здание дефор-
мируется. Вследствие отклонений от первоначального по-
ложения вертикальные нагрузки вызывают -дополнитель-
ные усилия в пилонах (в этом и состоит геометрическая не-
линейность задачи). В приближенных решениях задач о
продольно-поперечном изгибе это обстоятельство учиты-
вают умножением горизонтальных нагрузок или усилий от
них на повышающие коэффициенты ц. Смысл и способ оп-
ределения коэффициентов т)г/> и г1® изложены в главе 4.
С учетом этих коэффициентов и обозначений (67)—(72)
формулы (61)—(66) в окончательном виде записываются
так:
при нагрузке qy:
i4xi-—Qy (^yxivly~Ycx (7&)
4yi~~4y (Kyyi‘4x'Ycx (76)
m, = qy cx (Jai : Jw) (77)
при нагрузке qx:
qxi — qx(^xxi‘t]y~^cyKaXi'f]a)'t (78)
Яу1 = Ях(Кху1'1]х CV^OyiV^‘> (79)
tnt=—qx cy (Jal : Jo) T]o. (80)
Если необходимо учесть воздействие на здание горизон-
тальной нагрузки, не совпадающей с направлением осей
X или Y, последнюю раскладывают на составляющие qx и
qy определяют воздействие на пилоны каждой из состав-
ляющих и результаты суммируют.
При решении задач об определении усилий в пилонах
не обязательно распределять между ними действующие
на здание горизонтальные нагрузки. Возможно и целесо-
образно вычисление суммарных изгибающих моментов и
поперечных сил в здании от горизонтальных нагрузок (как
это было изложено в главе 2) с последующим распределе-
нием усилий между пилонами. При замене в правой части
формул (75)—(80) нагрузок qy и qx поперечными силами
Qv и Qx в левой части получаются соответственно попереч-
ные силы Qyi, Qxi и крутящие моменты в пилонах замкну-
того профиля Lt. Изгибающие -моменты распределяются
47
между пилонами пропорционально соответствующим им
' цийудам,
поперечным силам либо непосредственно
аналогичным (75)—-(80):
при
по
при
нагрузке qy\
Mxt—Mx (Kyyi т]х4-сх K&yi Лю)»
=Л1х {Kyxi Лу "Ьсх Лщ);
нагрузке qx:
Mxi=My (К xyi Лх—cy ^ayi Лщ)»
(Kxxi r\y~cy К&Х1
(81)
(83)
(84)
1CS
Все приведенные выше формулы соответствуют обще-
му случаю, при котором в здании имеются пилоны откры-
того и закрытого профилей, причем у части пилонов
и у здания в целом главные оси не параллельны разбивоч-
ным осям X и Y. В частных случаях эти формулы упроща-
ются.
1. Главные оси здания параллельны разбивочным осям.
Jxy — x&Jxyi = 0. В этом случае координаты центра изги-
ба здания вычисляют по формулам:
а0—№Jxiai—^Jxyibi) : Jх',
l>O — (SiJyibi — ^jJXyi-ai) : Jy.
(85)
(86)
Коэффициенты распределения нагрузок:
Kxxi*=Jvi : Jy\ Kj)yi~jxi‘*Jx\ I (87)
Axj/i — *> xyi • Jy9 Kyxi — Jxyi • *x* J
Ke>xt и Kayi находят по формулам (71) и (72).
2. У всех пилонов главные оси параллельны разбивоч-
ным осям здания. При этом координаты центра изгиба
здания:
во—(2 Jxi в,-) : Jх; (88)
b^^Jyibt) : Jv. (89)
Коэффициенты распределения нагрузок:
Kxxi— Jyi • jy"i Kyyi — jXi : J x> Xxyi—Kyxi — 0}
. Kejj;je-—(frj~&o) == (в/—вр) jxt : Jq,
(90)
задача
3. В здании.только один пилон. В этом случае
О распределении горизонтальных нагрузок между пилона-
ми отпадает, так как они полностью должны быть воспри-
няты имеющимся единственным пилоном. Им может быть
либо замкнутое ядро жесткости, либо развитый пилон
. швеллерного, двутаврового. и т. п. профилей.
не является
3. МОМЕНТЫ-ИНЕРЦИИПИЛОНОВ И ЗДАНИЯ
Для выполнения расчетов вычисляют приведенные по
модулям упругости моменты инерции поперечных сечений
каждого пилона относительно его центральных осей
и УI, параллельных разбивочным осям здания. Моменты
инерции целесообразно приводить 'к преобладающему ма-
териалу пилонов. При определении начальных моментов
инерции J пилон рассматривают как- сплошное тело, без
учета швов между его элементами. При наличии проемов
определяют моменты инерции нетто, т. е. за вычетом про-
емов. Вычислению подлежат:
а) осевые моменты инерции Jxi и — для всех пило-
нов здания;
б) центробежные моменты' инерции Txvi—для пило-
нов, у которых ни одна из осей (Хг или
осью их симметрии;
в) для пилонов замкнутого профиля (ядер жесткости) —
моменты инерции свободного кручения JKp/, равные
(91)
X
где Q — удвоенная площадь фигуры, ограниченной сре-
динной линией контура поперечного сечения пилона; S,
длина участка контура пилона постоянной толщины б/,
суммирование распространяется на весь контур попереч-
ного сечения пилона; ~
г) для пилона открытого профиля в случаях, когда он
является единственным элементом жесткости здания, вы-
числяют крутильный момент инерции приближенно
равный сумме произведений осевых моментов инерции
параллельных стен пилона на квадраты расстояний от этих
.стен до центра изгиба пилона;
д) если в совокупности пилонов имеются ядра жестко-
сти, то вычисляют их условный крутильный момент инер-
ции'по формуле
7ю/=о,о&7ир{я», (92)
где Н — высота пилона; JKpi — по формуле (91).
Вывод формулы (92) приведен в главе 4.
Расчетные моменты инерции пилонов определяют ум-
ножением начальных моментов инерции на коэффициенты
однородности пилонов:
3*358
'•Kim*
49
. Коэффициентами однородности учитывается сннжейиё
жесткости пилонов из-за податливости соединений и дефор-
маций перемычек над проемами. Наиболее достоверно ко-
эффициенты однородности могут быть найдены по опытным
данным. Другим возможным путем определения коэффи-
циентов однородности может быть сопоставление прогиба
верха рассматриваемого пилона, вычисленного по расчет-
ной модели, учитывающей наличие проемов и швов между
сборными элементами, с прогибом сплошного консольного
стержня постоянной жесткости. Для этого можно исполь-
зовать приемы, рекомендованные в [7, 17, 28 и др].
' Коэффициент однородности пилонов, которым • учиты-
вается влияние обоих снижающих жесткость обстоятельств,
может быть представлен в виде
= (94)
Коэффициентом Кщ учитывается податливость соедине-
ний между элементами сборных пилонов; Кру — влияние
деформаций перемычек над проемами. Эти коэффициенты
определяют по формулам:
Кш=1:(1+М);’’ (95)
Kpj=l:(l+py)«f (961
где т — количество вертикальных швов между сборными
Элементами, входящими в состав пилона; 0 —обобщен-
ный коэффициент, характеризующий влияние деформатив-
ности шва (до получения экспериментальных данных его
значение можно принимать равным 0,05 для шва между
двумя сборными элементами пилона и в 2 раза меньшим для
шва между сборным и монолитным элементами); р; — ко-
эффициент, характеризующий увеличение перемещений
пилона вследствие деформаций перемычек над проемами.
'Индексы в формулах (94)—(96) обозначают: «г» — но-
мер рассматриваемого пилона; «/».—индексирует вычис-
ляемый момент инерции J х, Jу, Jxy или JKp (Л>)’> это свя-
зано с тем, что деформации перемычек над проемами не
одинаково влияют на различные моменты инерции.
Для определения расчетных осевых моментов инерции
Jx и Jy двухветвевых , регулярных пилонов коэффициенты
р} (рх или ру) могут быть вычислены по формуле [71
Pi~3Ja№
(97)
60
где и F2 — приведенные площади поперечных сечений
«столбов» пилона; и J2 — приведенные, моменты инер-
ции столбов; J j — момент инерции пилона, вычисленный
без учета влияния швов и проемов на его жесткость; h —
высота этажа; I — ширина проема; Н — высота пилона;
Jn — моменты инерции перемычек над проемами.
Ветви пилонов обычно сжаты вертикальными нагруз-
ками; появляющиеся иногда при действии сильного ветра
растягивающие напряжения на их фибрах невелики и об-
разование трещин маловероятно. В перемычках над прое-
мами, выполняемых без предварительного напряжения,
возможно образование трещин, снижающих их жесткость.
Для приближенных расчетов это обстоятельство может
быть учтено уменьшением момента инерции перемычек
в 1.5 раза. Не исключено получение теоретически более точ-
ного значения жесткости проемного пилона. Для этого по
предварительно назначенным жесткостям ветвей и перемы-
чек определяют усилия во всех элементах пилона. По уси-
лиям корректируют жесткости элементов и повторяют рас-
чет. Однако возможность использования формулы (97) и
некоторых других, приведенных выше, при этом отпадает,
так как жесткость перемычек и столбов становится пере-
менной и необходимо переходить на расчет по дискретной
схеме.
При наличии в пилоне нескольких рядов проемов зада-
ча усложняется. Тем не менее и в этом случае возможен
приближенный подход к ее решению, приводящий к неко-
торой ошибке в сторону уменьшения фактической жестко-
сти многопроемного пилона. Этот прием сводится к вычис-
лению коэффициентов рх и ру для пилонов с несколькими
вертикальными рядами проемов по формуле
Pj—S pjk,
(98)
где pjк — коэффициент, вычисляемый по формуле (97) для
k-ro вертикального ряда проемов, как для двухветвевого
пилона в предположении, что перемычки над проемами
других вертикальных рядов во время этого вычисления
недеформируемы.
Коэффициенты р>к определяют последовательно для
всех вертикальных рядов проемов и результаты вычислений
суммируют по формуле (98). Сравнение результатов такого
подхода с методикой, рекомендованной в [7] для регуляр-
ного многопроемного пилона с одинаковыми столбами и
проемами, показало достаточно близкую сходимость. Что-
51
‘'^приближенно вычислить расчетный центробежный мо-
Шнт инерции проемного пилона, коэффициент pxv вфор-
муле (96) можно принимать равным
Рху —0,5 (Px-f-pp)»
(99)
где рх и ру—коэффициенты, вычисленные по формуле
(97) при рассмотрении изгиба пилона относительно осей
X и Y. .
Проемы в пилонах замкнутого профиля (ядрах жестко-
сти) учитывают методом, предложенным в [91, подстав-
ляя в формулу (96) вместо р} коэффициент ркр
с hv
F +зоУ±^
n ___: 8ZKp
Ркр----------—
(a-}- b)i
(400)
—с
vjat с — отношение высоты проема к высоте этажа; F — пло-
щадь ослабленного проемами горизонтального сечения пи-
лона; bs — расстояние между
центрами тяжести смежных
ветвей пилона по направлению,
параллельному стене, содержа-
щей рассматриваемый проем;
а и Ь—размеры пилона (рис* 18);
v —- коэффициенты, численные
значения "'которых в зависи-
мости от отношения высоты
перемычки 7in к ширине проема
7, поданным [7], приведены в
табл. 10 (остальные обозначе-
ния те же, что и в формуле (97).,/
Суммирование в знаменателе формулы (100) распрост-
раняется на Все проемы в поперечном сечении пилона.
Таблица 10
6.1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0.7 0,8 0,9 I
V 1,03 1,11 1,26 4 1,46 1,73 2,05 2,43 2,87 3,37 3,93
Выше упоминалось, что для предлагаемого приближен-
ного расчета пилоны со ступенчато-переменной по высоте
жесткостью' заменяют эквивалентными пилонами с посто-
янной жесткостью и что условием эквивалентности счита-
ется равенство перемещений верха действительного и за-
меняющего пилонов от единичных силовых воздействий.
Если единичное воздействие принять в виде равномерно
распределенной нагрузки, ’го осевые и центробежный мо-
менты инерции эквивалентного пилона будут определяться
формулой
Л = ---;--------:. (Ю1)
где Jj — момент инерции /-го участка пилона; hj — высо-
та /-го участка; Н, — расстояние от верха /-го участка до
верха пилона; И— высота пилона.
Суммирование распространяется на все участки пило-
на по его высоте.
Момент инерции эквивалентного пилона при свободном
кручении вычисляют по формуле
я2
Jxpi — . (Ю2)
•'кр/
Для двухступенчатых пилонов (т. е. для пилонов, со-
стоящих из двух участков по высоте с однократным изме-
нением момента инерции) моменты инерции эквивалентно-
го пилона вместо вычисленных по формуле (101) можно оп-
ределять из выражения
ф/i. (11®)
Коэффициенты ф при высоте пилона Я, высоте нижне-
го участка hlt моменте инерции нижнего участка й верх-
него участка J2 приведены в табл. 11.
th-.
0,1 „ 0,2 0,4 0,6 0,8
0,907
0,983
0,994
0,994
0,998
0.
0,276
0,504
0,696
0,859
0,659
0,837
0,920
0,969
0,379
0,619
0,786
0,907
0,2
0,8
53
Моменты инерции здания в системе координатных осей,
параллельных разбивочным осям и проходящих через
центр изгиба здания, вычисляют по формулам (45) и (46).
В общем случае, когда для здания в целом =
его главные оси не параллельны разбивочным осям. Угол
наклона главных осей к разбивочным осям здания (рис. 19)
определяют по формуле
tg 2а — 2 J ху • J х)-
(104)
Положительное направление угла а — от оси X к оси
Y. Главная ось здания, составляющая с осью X угол а,
IY Центр изгиба
здания
*о
Рис. 19
названа осью Хо, ось Ус перпен-
дикулярна к оси Хо. Главные мо-
менты инерции здания вычисляют
из выражения
Т ____ Jx-V'iy ,
макс л
МИН
Если Jv > Jx, то момент инерции здания относитель-
но оси Хо, составляющей с осью X угол а, будет минималь-
ным, при J х >• J у — максимальным.
Как правило, здание рассчитывают на два направления
горизонтальной нагрузки, совпадающие с направлением
разбивочных осей. При наклонных главных осях расчет-
ным по прочности и жесткости может оказаться изгиб зда-
ния относительно оси с минимальным. моментом инерции
при соответствующем направлении горизонтальной на-
грузки. Это обстоятельство следует учитывать, если разни-
ца между меньшим из моментов инерции J х или Jy и мини-
мальным превышает 20%.
4. О РАСЧЕТНОМ НАПРАВЛЕНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ
НАГРУЗКИ
В общем случае, когда центробежный момент инерции
здания отличен от нули, горизонтальная нагрузка, не сов-
падающая с направлением главных осей, вызывает косой
изгиб здания. При косом изгибе может возникнуть задача
об определении направления горизонтальной нагрузки,
при котором какой-либо из силовых или деформационных
54
факторов в рассматриваемом пилоне Получает максималь-
ное значение.
Пусть, например, требуется найти, какое направление
ветровой нагрузки вызывает максимальный изгибающий
момент Mxi в рассматриваемом горизонтальном сечении
t-ro пилона рассчитываемого здания. Суммарные изгибаю-
щие моменты при продольном и поперечном направлениях
ветровой нагрузки известны и равны Мv и Мх, расстояния
от плоскостей действия моментов до центра изгиба здания
сх — су = 0. При косом направлении ветровой нагрузки,
составляющем с осью X угол 0, суммарные изгибающие
моменты в здании будут равны:
Afxg=MxsinP; Муа== Му cosft. (106)
Подставив эти моменты в (81) и (83), получим
Л1х{ = Л1х Kyyi 'Пх sin Р4- Му Kxyi 'Пх cos р. (107)
• Записав первую Производную от MXi по 0 и приравняв
ее нулю, будем иметь:
<S₽—(10В)
Вычисленный по (108) угол 0 определяет направление
ветровой нагрузки, соответствующее максимальному зна-
чению момента Mxi в рассматриваемом пилоне. Так как
коэффициенты Kyyi и Xxyt Для каждого из пилонов зда- .
ния имеют свое значение, максимальным изгибающим Мо-
ментам Mxi в каждом из пилонов будут соответствовать
разные направления ветровой нагрузки.
В большинстве реальных задач определение расчетного
направления горизонтальной Нагрузки приводит к незна-
чительному увеличению усилий в пилонах и поэтому ли-
шено практического смысла.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ПИЛОНАХ ОТ ИЗГИБА
ЗДАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫМИ НАГРУЗКАМИ
Воспринимаемые непосредственно пилонами верти-
кальные нагрузки могут быть приложены_к ним не цент-
рально и вызывать изгибающие моменты Mxi и Myt отно-
сительно собственных центральных осей пилонов, парал-
лельных разбивочным осям здания. Будучи связанными
перекрытиями, пилоны не могут изгибаться самостоятель-
но. Их перемещения взаимосвязаны и определяются общим
55
изгибом здания. Изгибающие моменты от приложенных к
к пилонам вертикальных нагрузок суммируясь сводятся
к равнодействующим:
(109)
(110)
Л1щ — Уц1, (111)
где xai и уц1—координаты центра тяжести i-ro пилона
в системе осей X и У, проходящих через
центр изгиба здания.
Распределение изгибающих моментов от вертикальных
нагрузок между пилонами аналогично распределению го-
ризонтальных нагрузок. Изгибающие моменты, восприни-
маемые i-м пилоном, вычисляют по формулам:
(112)
KyXi <4^ Kxxi П*л+К rtf1, . (ИЗ)
где г]?л, <, т$л — коэффициенты, учитывающие влияние
деформаций здания от длительно действующих нагрузок
на усилия в пилонах, вычисляемые по рекомендациям гла-
вы 4 этой книги. • .
Коэффициенты /С... принимают по формулам (67)—(72),
Изгибающим, моментам от вертикальных нагрузок со-
путствуют поперечные силы, вычисляемые по формулам:
(114)
(Пб)
где Hj — расстояние от рассматриваемого сечения пилона
до его верха.
Положительное направление изгибающих моментов
и поперечных сил от вертикалных нагрузок показано
на рис. 20. Если среди пилонов имеются замкнутые ядра,
то изгиб здания вертикальными нагрузками вызывает их
закручивание. Возникающий при этом в i-м ядре жестко-
сти крутящий момент вычисляют по формуле
А4® A&Z ид
Iе.
1
MyiТ]«л): Н}.
В1Ж
(116)
Все обозначения в формуле (116) те же, что были при-
няты выше.
Пример 1. Вычислить' момент инерции плоского сборного пи-
лона без проемов ( рис. 21). В состав пилона входят две колонны
и два элемента стен. Бетон колонн сечением 40 X 40 см2* марки
500. ЕЬ = 3,25 -• 104 МПа. Площадь продольной арматуры ко-
лонн FK ~ 80 см2, Еб = 20 • МПа. Толщина стен 18 см. Бе-
тон стен МЗОО, £б = 2>6 ;< 10* МПа. Расчетная вертикальная ар-
матура в стенах отсутствует. За основной принимаем материал стен
йилона.
Приведенная к бетону стен площадь колонн:
/ 20
0,4-0,4+0,008 —-1
13,25
= 0,251 м2.
. 2,6
к=
Рис. 20
Рис. 21
Начальный момент инерции пилона
0,18-6,28
/ц- 2 +0,251-3,32-2=9,04 м*.
Коэффициент однородности пилона по формулам (94) и (95)
Ку = Кш•= 1 : (1 + 0,05 I 3) = 0,87.
Расчетный момент инерции пилона
Jy = 0,87 . 9,04 = 7,9 м<.
Пример 2. Вычислить моменты инерции сборного пилона с од-
ним рядом проемов (рис. 22). Толщина стен 18 см. Сечение колонн
40 X 40 см. Площадь колонн, приведенная к бетону стен, FK—'
— 0,234 м2; высота пилона 48 м, высота этажа 3 м, высота перемы-
чек над проемами 0,6 м. Предварительно определяют геометрические
характеристики ветвей пилона:
для левой ветви (1):
Fx = 0,234 t 2 + 0,18 * 5 + 0,18 - 3,4 = 0,468 + 0,999 + 0,616 =
= 1,984 м2;
Sail ~ 0,234 > 5,4 + 0,9 - 2,7 == 3,68 M3;
Syi = 0,616 . 1,9 = 1,17 m3;
= 1,17 : 1,984 = 0,59 м; Гц = 3,68 : 1,984 = 1,85 м;
7Xi«^^-+0,234-1,852 + 0,234-3,552 + 0,9-0,852 +
+0,616-1,852^8,37 м«;
0,18-3,4?
Jyi=------——+0,234-0,592-24-0,9-0,59«4-0,616-1,318=2,10 м4.
Д £ 4
Для правой ветви (2):
F3 = 0,234 + 0,18 » 1,6 = 0,234 4- 0,288 = 0,522 м2;
Sva = 0,288 - 1 = 0,288 м3; Хц = 0,288 : 0,522 = 0,55 м;
_ 0 18-1 6?
^2=-’ '--НО,234-0,552-1-0,288-0,452 = 0,19 м4.
1
Рис. 22
Для всего поперечного сечения пилона:
F = 1,984 + 0,522 = 2,506 м2;
S«1 = 3,68 м3; SBi = 1,17 + 0,522 6,05 = 4,33 м3;
Хц = 4,33 : 2,506 = 1,72 м; Уц = 3,68 : 2,506 = 1,46 м;
Jx=> 8,374-1,984 (1,85-1,46)24-0,522-1,462 = 9,78 м4;
7В = 2,14-1,984 (1,72-0,59)24-0,194-0,522 (6,6-1J2—0,55)2=
= 14,6 м4;
7жв=0г234 [(5,4-1,46) (-1,72)4-(-1,72) (-1,46)4-
4- (6,6—1,72) (—1,46)J +0,9 (—1,72) (2,7—1,46)4- 0,616 X
X (1,9—1,72) (—1,46)4-0,288(6,6-1,72-0,55) (—1,46) = -6,54 м4.
Момент инерции перемычек над проемами
0,18-0,6?
= 0,00324 м4.
С учетом возможного образования трещин в перемычках при-
нимают 7П = 0,00324 : 1,5 = 0,00216 м*.
58
Коэффициенты однородности пилдна по формулам (94) —
Кш=1: (14-0,05-5)=0,8;
_ 3-1,2* 1,984-0,522 / 8,37+0 \ _
Рх~ 3-0,00216-482 1,984+0,5229,78 /
= 0,347.0,413-0,144 = 0,021;
ps = 0,347-0,413 ~)=0,121;
Рху = 0,5 (0,021 + 0,121) = 0,071;
Крх = 1 : (1 + 0,021) = 0,98;
KPV = 1 : (1 + 0,121) = 0,89;
Крху = 1 : (1 + 0,071) = 0,93.
Расчетные моменты инерции пилона:
Jx" 9,78 • 0,8 g 0,98 = 7,7 м4;
Jv = 14,6 в 0,8 . 0,89 = 10,4 м4;
Jxy — — 6,54 j 0,8 i 0,93 = —4,9 м4.
- Пример 3. Вычислить моменты инерции монолитного ядра же-
сткости, поперечное сечение которого изображено на рис. 23. Ядро
является пилоном здания высотой 48 м. Высота этажа 3 м. Момент
инерции перемычек над проемами Jn = 0,014 м4. Высота проемов
2,25 м.'
Для одной ветви пилона:
F = 3,4 . 0,4 . 2 + 0,2 . .9,4 = 2,72 + 1,88 = 4,6 м2;
Syl — 2,72 . 1,8 = 4,896 м8;
Хц= 4,896 : 4,6 = 1,06 м;
/„=0,4-3,4?-2:12+ 2,72-0,742+1,88.1,062 = 6,22 м4.
Для всего сечения:
/ж=(0,2-9,43:12+ 2,72-4,52) 2 = 137,8 м4;
1У = (6,22+4,6-3,442) 2=121,3 м4;
0=9.9-2=162 м2;
S S; : 6j = (3,4 : 0,4) 4+(9,4 : 0,2) 2 = 128;
7кр= 1622; 128 = 205 м4.-
Коэффициенты однородности пилона:
3-23 4,6-4,6 ! 6,22-2\
р„ =-------------т-------— 1— ~Н~ 1 = 0,256;
3-0,014-2-482 f,6+4,6 V 124,3/
Кру =!:(! + 0,256) = 0,796. •
Отношение высоты проема к высоте этажа с = 2,25 : 3 = 0,76.
Расстояние между центрами тяжести ветвей пилона bs = 9 —
59
-=• 1Д)6 । 2 = 7,88 м. Согласно табл. 10, при hn/l =« 0,75 : 2
*= 0,375 по интерполяци и v = 1,41. По формуле (100)
3-1,41
8-205
Р1ф“ (9-}-9)2
По формуле (96)
0,75
4,6-2.' 30-0,014-7,882-2 : 2?
-0,75 = 2,94.
Расчетные моменты инерции пилона:
= 137,8 м4; Jy = 0,796 /121,3 = 96,6 м4;
*^кр = 0,254 s 205 = 52,1 м4.
X
-5м^
<м
= 15 м*
Рис. 24
Из результатов вычислений вйдно, как резко снизилась жест*
кость ядра при кручении в связи с‘имеющимися проемами в его сте-
нах.
Пример 4. Поперечное сечение пилона (рис. 24) ступенчато
меняется по высоте. Вычислить момент инерции эквивалентного
пилона постоянной жесткости.
По формуле (101)
экв—^0* :
— (10*4-4-10-50«+6-10*-50*-Н-103-50Н-
15
+—(20*+4.20.308+6^02-3()2+4.20М0)+у 30* =6,31 м4.
Пример 5. Найти распределение горизонтальной нагрузки qy =
= 1 между пилонами здания, план которого изображен на рис. 25.
Собственные моменты инерции всех пилонов вычислены ранее и
приведены в табл. 12. Определенные по рекомендациям главы 4
этой книги, коэффициенты, учитывающие влияние деформаций зда-
ния на усилия в пилонах, равны = 1,1; tty = 1,2 и т)ш = 1,3.
Для решения задачи сначала определяют координаты центра
изгиба и моменты инерции здания по формулам (45), (46), (52),
(53), затем вычисляют коэффициенты распределения нагрузок меж-
ду пилонами по формулам (67) — (72)^ после чего из выражений
(75) — (77) находят нагрузку на пилоны.
60
-ТаблиЦв 12
- - Г и~ " ", - Г' Геометрические характеристики Пилоны Сумма
J 2 3 4
Jxi, М* 10,5 10,5 7,6 7,5
Jyi> м4 7,6 7,6 10,5 «
J хуЬ М4 4,9 -4,9 4,9
“ь м 0 0 38,4 45
ьъ м 24 0 6,6
J • П; М5 0 0 292 338
XI If *
J . bt мб 182 0 69 —
XI If
Jа- мб 0 0 ' 188 4 »
< xyi If °
J - b- m5 118 0 32 —
xyi If 4
(см. вычисления после таблицы)
at — a0, “ -14 — 14 24,4 31
bl-bo, “ 18,9 -5,1 1,5
Jxl (ai—atf, M* 2060 2060 4520 7210
yi (ai ^o)2» M* 2720 200 20
Jxyi (ai-ao) M* — 1300 — 350 180
*36,1
25,7
4,9
630
251
188
150
15 850
2 940
!
-1 470
Рис. 25
По данным табл, 12;
Jx==a364 м4; /^ = 25,7 м4; /л& = 4,9 м4;
Jx /у—7^=36,1.25,7—4,92= 904 м8;
4Я=36,1:904=0,0400 м"4' 4^=25,7:904 = 0,0285 м~«;
ЛЖ1,=419 : 904 = 0,0054.М-4;
61
й0 = 6,0285(630 — 150) ~ 0,0t)54 (188 — 251) = 14 м;
b0 = 0,04 (251 — 188) — 0,0054 (150 — 630) » 5,1 м;
/ш = 15 850 + 2940 + 2 . 1470 = 21 730 м".
Угол наклона главных осей здания по формуле (104): tg2a =
= 2 s 4,9 : (25,7 — 36,1) = — 0,942, откуда 2а = — 43°18' и
d = — 21°39\
Главные моменты инерции здания по формуле (105) равны:
36,1 + 25,7
макс = ' “
мин
— 30,9+11,5; /макс— 42,4'м4; /мин—19,4 м4.
Момент инерции здания относительно оси XQ максимален, ot
носительнб- оси Уо — минимален. Разница между моментами инер-
ции Jy и /мин превышает 20% и поэтому не исключена необходи-
мость проверки жесткости здания при его изгибе относительно оси Уо.
В табл. 13 по формулам (67) — (72) найдены коэффициенты рас-
пределения нагрузок между пилонами рассматриваемого здания.
Таблица 13
Коэффициенты распределения Пилоны
1 2 3 4 Сумма
< Av ^yi 0,304 0,304 0,420 —
A t ху - xyi 0,027 — 0,027 0,027 — —
&ХХ1 0,277 0,331 0,393 1,001
Ay. J Xi 0,300 0,300 0,216 0,214
A&y Jxyi 0,027 — 0,027 0,027 — %
Kyyi 0,273 0,327 0,189 0,214 1,003
Ax Jxyi 0,196 — 0,196 0,196 — —
A#y Jxi 0,057 0,057 0,04'1 0,040 *——
^xyi 0,139 — 0,253. - 0,155 — 0,040 0,001
Ay Jxyi 0,140 — 0,140 0,140
А&У Jyi 0,041 0,041 0,057 —
Kyxi 0,099 — 0,181 0,083 — 0^,001
Jxyi (ai~ab)- Ad — 0,0032 0,0032 0,0055 4
Jyi(bi~bb)- Ao 0,0066 — 0,0018 0,0007 —
Kwxi — 0,0098 0,0050 0,0048 0,000
J xi —0,0068 — 0,0068 0,0086 0,0107
Jxyi %) *’ /® 0,0043 0,0012 0,0003 •*41
—один z — 0,0080 0,0083 0,0107 -0,0001
62
Коэффициенты и имеют размерность м"1, осталь-
ные коэффициенты безразмерные. Принятая в табл. 13 точность вы-
числений достаточна для обычных расчетов, выполняемых при про-
ектировании зданий. Чтобы проверить правильность вычислений по
условиям (73) и (74), в последнем столбце приведены суммы коэф-
фициентов распределения. Полученные невязки допустимы.
Нагрузки на пилоны от qy == 1 представлены в табл. 14.
Расстояние нагрузки qy от центра изгиба здания сх = 26,4 -*• 14 ==
= 12,4 м.
Таблица 14
Нагрузка на пилоны Пилоны Сумма
1 2 3 4
Kyxi Чу 0,119 -0,218 0,099 *
СХ *1(0 — 0,158 0,080 0,078 •— —-
^xi . < — 0,039 — 0,138 0,177 — .0,000
Kyyi 'Их 0,300 0,360 0,208 0,235 —> й
Сх '%) — 0,179 0,129 0,133 0,173 к
qyi 0,121 0,231 0,341 0,407 1,100
В последнем столбце табл. 14 контролируется правильность
вычислений:
= qyi~qy т\х-
Распределение нагрузки qy~ 1 между пилонами здания пока-
зано на рис. 26.
Разобранный пример позволяет подтвердить два существенных
обстоятельства. Во-первых, косой йзгиб и закручивание здания:
значительно меняют характер распре-
деления нагрузок между пилонами. о,о39
Например, нагрузки, изгибающие пи-
лоны 1 и 2 относительно оси X, при
одинаковых моментах инерции Jxi и
расстояниях от оси У отличаются одни 4л#
от других почти в '2 раза. Во-вторых, **
эти же обстоятельства вызывают изгиб
пилонов в плоскости, перпендикуляр-
ной к направлению ветра, причем
изгибающие усилия сопоставимы
с усилиями, действующими в плоскости ветровой нагрузки.
Пример 6. В проверяемом уровне здания, рассмотренного
в примере 5 и изображенного на рис. 25, суммарный изгибающий
момент от ветровой нагрузки, направленной вдоль оси У, равен
10 000 кН » м. Определить изгибающие моменты в пилонах.
По результатам решения задачи 5, приведенным в табл. 14,
следует, что:
в пилоне 1МХ == 10,000 • 0,121\= 1210 кН в м;
Му = 10 000 (—0,039) = — 390 кН > м;
в пилоне 2/И# —2310 кН«м; Му = —.1380 кН «-м;
63
в пилоне 3 Л4Х —3410 кН*м; Му ~ 1770 кН \ м;
в пилоне 4 Мх = 40J0 кН s м; Му = 0.
Задача о распределении поперечных сил между пилонами ре-
шается аналогично.
Пример 7. В здании, план которого дан на рис. 25, в проверяе-
мом сечении, расположенном на 40 м ниже верха пилонов, опре-
делены изгибающие моменты ~Mxi и Myt от вертикальных нагрузок,
которые приложены непосредственно к пилонам. Эти моменты и рас-
стояния от центра тяжести каждого пилона до центра изгиба здания
(Лцг и Jnt) приведены в табл. 15. Заданы коэффициенты т]лл s
= 1,2; = 1,4и л]^л= 1,6. Требуется определить изгибающие
моменты и поперечные силы в пилонах здания от вертикальных
нагрузок.
Таблица 15
Усилия Пилоны Сумма
1 2 s - *
Mxi, КНм 1000 — 1000 — 4 000 1000 — 3000
Л?,..- кН-м — 2000 — 2000 1 000 - - — 3000
У1* м — 12,54 — 12,54 22,68 31,00 —“
УЦЙ м 17,18 — 3,38 3,22
-12 540 12 540 — 90 720 31 000 "
УцЬ кН-“* -34 36о 6 760 3 220 — —
Мъ . КН-м» 21 820 5 780 — ез 940 31 000 — 35 040
(0»
Суммарные моменты, изгибающие и закручивающие здание,
вычисляют по формулам (109) — (ГН). Они даны в таблг 15.
Распределенные перекрытиями изгибающие моменты в пило-
нах от вертикальных нагрузок вычислены в табл. 16 по формулам
(112) и (113). Там же по формулам (114) и (115) определены попереч-
ные силы в пилонах от вертикальных нагрузок. Исходя из табл. 15
Л4® ~ — 3000 кН • м; Л4® = — 3000 кН s м и Л4® =
= — 35 040 кН * -м2. Коэффициенты распределения нагрузок взя-
ты по табл. 13 примера 5.
Контролем правильности вычислений в табл, 16 является вы-
полнение условий:
2X,-*C Ci Seb-2<S«=»-
Пример 8. Определить координаты центра изгиба здания с дву-
мя угловыми пилонами (рис. 27). У обоих пилонов осевые моменты
инерции равны Jx = Jy = 10,5 м4. Центробежные моменты инер-
ции у левого пилона Jxy = — 4,9 м4, у правого Jxy = 4,9 м4. .
В силу симметрии центр изгиба лежит на оси К. Координата Ьо по
формуле (86) равна
= (—4,9 i 15 i 2): 1 (10,5 < 2) = — 7 м.
64
Таблица 16
Усилия в пилонах Пилоны Сумма
2 S 4
*П1 кН*м —980 —1180 —680 —770
^xyt • кН • м —600 910 —560 140 —W
620 450 —460 —600 .-ж
ML. кН-м —860 180 —1700 —1230 —3610
MXKVXi^ кН“ —420 760 —350
MyKxxi^-кнм —1160 —1390 —1650
^Вй K&xl кН * и 550 —280 —270
M*fi кН-м —1030 —910 —2270 —4210
Мх1 ”5Л« кН м 1200 — 1200 •*>«4800 1200
ч5“» кН-м —2060 1380 3100 —2430
Q#, кН —108 69 155 —12*2 -1
^yi ^У *. -2800 —2800 1400 •—
rfyi- Myt ПуЛ, кН М 1770 1890 —3670 — в»-.
Qxb кН 88 _ 94 —184 —2
В этом простом примере прослеживается аналогия в поведении
двух угловых пилонов, объединенных перекрытиями, и тонкостен-
ного стержня швеллерного поперечного сечения.
3 Зац. 117ft 65
Глава 4
ОБЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЗДАНИЙ И ВЛИЯНИЕ
ДЕФОРМАЦИЙ НА УСИЛИЯ В ПИЛОНАХ
Под действием внешних нагрузок здание отклоняется
от первоначального вертикального положения. В отклонен»
ном состоянии вертикальные нагрузки создают дополни-’
тельные усилия, увеличивающие деформации. При боль-
шой массе здания и недостаточной жесткости увеличение
деформаций может быть значительным и вызвать потерю
общей устойчивости здания. Вес здания, при котором ста-
новится возможной потеря общей устойчивости, называет-
ся критическим (GKp).
Чтобы приближенно определить критический вес зда-
ния, принимают следующие предпосылки:
расчетную модель здания рассматривают как систему
конструкций, удерживаемых в состоянии устойчивого рав-
новесия группой консольных стержней (пилонов), защем-
ленных в основании;
жесткость пилонов постоянна по высоте (пилоны со сту-
пенчато переменной жесткостью заменяют эквивалентны-
ми пилонами постоянной жесткости по способу, изложен-
ному в главе 3);
массу здания считают равномерно распределенной по
его объему;
деформации перекрытий в горизонтальной плоскости
пренебрежимо малы.
Для решения задачи об устойчивости здания зададим-
ся отклоненной от первоначальной вертикали формой
равновесия. Перемещения центра изгиба' произвольного
горизонтального сечения здания, расположенного на рас-
стоянии Z от его основания, обозначим и и v, а угол пово-
рота плана — q> (рис. 28). * <
Дифференциальные уравнения изгиба и закручивания
здания имеют вид:
(117)
Bxvlv—qy — 0;
Bw<pJ v—Вкр Ф"—m = 0
(118)
(119)
где Bx n By — жесткости здания (точнее — жесткости со-
вокупности пилонов здания) при его изгибе относительно
осей X и У; — секториальная (изгибно-крутильная)
Жесткость здания; Вкр — сумма жёсткостей пилонов при
свободном кручении.
Уравнение (119) описывает закручивание здания, удер-
живаемого системой пилонов, в числе которых есть пило-
ны замкнутого профиля. Если в здании отсутствуют пило-
Hbi имеющие значительную собственную крутильную жест;
кость (отсутствуют ядра жесткости), то второе слагаемое
этого уравнения обращается в нуль. Если здание удержи-
вается только одним пилоном замкнутого профиля, то исче-
зает первое слагаемое уравнения.
Правило знаков в уравнениях (117)—(119) принято та-
ким же, как и ранее: положительное направление переме-
щений иной нагрузок qx и qy совпадает с направлением
осей X и Y (см. рис. 28), положительное направление уг-
лов закручивания и крутящих моментов — против часо-
вой стрелки. . " .
Решим вначале вспомогательную задачу, в которой зда-
ние рассматривается как стержень, сжатый силой, созда-
ющей на горизонтальных площадках постоянные' по объ-
ему напряжения р. Нижний конец стержня защемлен,
верхний — свободен. Запишем изгибающие моменты, воз-
никающие от вертикальной нагрузки относительно осей
X и У, в отклоненном положении для произвольного гори-
зонтального сечения:
Мх= I р (у4- v 4" <рх) dF‘, (120)
F
J р (x-j-u—itpy) dF. (121)
3*
67
Использовав известим® зависимости между нагрузками
и изгибающими моментами, получим:'
№М„ с
Чх=----7?^= ‘-J Р (“’—Ф' Р) dF;
02*
<РМХ - f
9» = — dzi-----J p (v"+<p" x) dF.
Учтя, что:
J dF = F; f xdF = Fax\ £ udF = Fau,
F F F *
(122)
(123)
(124)
гдеахнау—координаты геометрического центра плана
здания (центра тяжести фигуры, ограниченной
контуром плана здания) в системе осей X и У,
получим:
Ях = — pF (W — <р" ау); (125)
4у =~PF (у*+ф" ах). (426)
Возникающие при отклонении здания от вертикали на-
грузки qx и qy могут закручивать здание вокруг вертикаль-
ной оси. Относительно центра изгиба здания элементарный
крутящий момент от этих нагрузок равен
am=xdqy—ydqx. (127)
Учтя, что из (122) и (123):
dq^-plu’-q” y)dF-, (128)
dqy = —р{у”—ф)х" dF, (129)
получим
dm= —р [х (у’4ф*х)—у (и"—^ </)] dF (130)
и после интегрирования по площади плана здания
и" f ydF—v" J xdF—Ф' | (x*+yi) dF
(431)
Введя обозначение
1(^+р2)^р fp8^
Y=JL_--------—
F F
и учтя (124), имеем:
т-pF (и* ay-—tv* ax—tp* yj).
(132)
(133)
68
Параметр у, зависящий от величины и формы плана, а
также положения центра изгиба, в дальнейшем изложении
будем называть характеристикой плана здания. Этот па-
раметр, исчисляемый в квадратных метрах, возрастает при
увеличении плана здания, при усложнении его формы, при
смещении центра изгиба от центра плана.
Подставив значения qx и qy по (125) и (126) и т по (133)
в (117)—(119), получ.им систему дифференциальных урав-
нений:
By uIV+ pFu* pF<p" ay=0; (134)
Bxvyi + pFv”+pEq>’ax—0; (135)
—pFu” ay-\-pFv" ax+ Bo<pIV—(BKP—pFy) q>"=0. (136)
В качестве функций, определяющих решение системы
уравнений (134) —: (136) примем:
: «=Cif(z); v=C2{(z); <p=Csf(z)> (137)
где f(z)=l — costal. . (138)
Здесь X~~
лл
2Я’
(139)
где Н—высота расчетной модели здания.
Функции (137) совместно с (138) и (139) удовлетворяют
граничным условиям рассматриваемой расчетной модели
здания.
Производные функции (138):
f (z) cos Хг; fIV (z)«= —X* cos Xz. (140)
Подставив (140) в (134)—(137) и сократив* на
—X2 cos Xz, получим:
(By%fi~—pF) C^-^pFdy CS=0;
(В*!8—pF)C%— pFaxCg=0",t , (141)
pFav Ci-~r pFax C2+(Bffl Xa+BKp—pFy) Ct=0.
Обозначим изгибные критические силы:
СЖ=ВЖХ8 и GP=BPX8; (142)
критическую силу кручения
(143)
У
силу, сжимающую рассматриваемую расчетную модель
G=pF. (144)
й
G учетом этих обозначений уравнения (141) принимают
вид:
(Gy—G) Ci-j-Gdy С3=0;
(Gx — G) С2.—Gax С3=0;
Gay Ci—Gax C2-}-(GIB—G) уС3—0.
(U5)
В состоянии предельного равновесия при G = Gltp при-
нятые постоянные Сх, С2, и С3, определяющие перемеще-
ния расчетной модели, не равны нулю. Система уравнений
(145) имеет ненулевые решения, если ее определитель ра-
вен нулю:
(Gy—Gjfp) - 0
О (Gx—бкр)
Скр ау GKpax
Мкр ау
—Gjtp ах
(Gw GKP) у
(146)
Раскрытие определителя (146) приводит к кубическому
уравнению для вычисления критического веса здания:
• Л1о’р-Лас2р+Д80Кр-Л4=0, (147)
где
Л1= 1—(а2-Ь д2) : у; (148)
а2у ах
A^Gx+Gy+Gw-Gx-^-Gy— (149)
У У '
A3—GxGy+GxGw+GyGw (150)
Л4 — Gx Gy Gw,
(151)
До сих пор решалась вспомогательная задача, в кото-
рой здание считалось сжатым постоянной по высоте силой
G. Переход к действительной расчетной модели, в которой
сжимающая нагрузка равномерно распределена по высоте,
а нормальная сила возрастает сверху вниз по линейному
закону, может быть осуществлен корректировкой свобод-
ной длины в выражении (139). По классическому решению
задачи об устойчивости консоли, сжатой равномерно рас-
пределенной нагрузкой, ее свободная длина 10 — 1,12 И
[вместо 2 Н в формуле (139)]. С учетом этого и рассматри-
вая только первые формы потери устойчивости (п = 1),
получим следующие выражения для вычисления основных
критических весов здания:
(1,12 Я)2’ у (1,12 Я)2’ 1 '
Г л.2 В
G,= ---------5L_-J-Bkd :v. (153)
° L (l,12/7)2 PJ Г 1
70
Формулы (152) определяют основные критические веса
здания при изгибных формах потери устойчивости, форму-
ла (153) — при крутильной форме для общего случая, при
котором здание имеет несколько пилонов и в их числе есть
пилоны замкнутого профиля со значительной собственной
крутильной жесткостью. Для удобства вычислений целе-
сообразно ввести понятие условной крутильной жесткос-
ти пилона замкнутого профиля и заменить два слагаемых
выражения (152) одним, использовав условие
откуда
или
(1.12 Я)2 (1,12Я)2 + КрЬ
дУСЛ R ' R . (1»12Н)2
Вв>1 = В«.» + Йк₽» я2
р/усл__рг । Qj . (1>12Я)г
(154)
(155)
(156)
Так как для замкнутого поперечного сечения жесткость
стесненного кручения мала по сравнению с жесткостью
свободного кручения, то можно приближенно принять
гУСЛ г G (1.12Я)2
(157)
кр»Яа.
“i Е Л2
Это выражение собственного крутильного момента инер-
ции пилона замкнутого профиля, работающего в здании
совместно с другими пилонами, и было использовано в гла-
ве 3 предлагаемой книги [формула (92) 1. С учетом приведен-
ной замены основной критический вес здания при крутиль-
ной форме потери устойчивости можно вычислить по фор-
муле
(158)
Л2ВУСЛ
Gw~ у(1,12Я)2 ’
где В&л = 0,85EJa и Jа — по формуле (46).
Если здание имеет только один пилон замкнутого про-
филя, то его основной критический вес при крутильной
форме .потери устойчивости равен
(159)
Общая устойчивость здания прямым образом зависит
от его жесткости. При оценке жесткости необходимо учи-
тывать, что в деформациях участвует не только надземная,
71
но и подземная часть здания, а также, основание под фун-
даментами. Деформативность основания различна и меня-
ется в зависимости от глубины заложения фундаментов,
типа фундаментов (свайных или на естественном основании),
механических свойств грунтов основания. Следует также
помнить, что деформациям подземной части здания препят-
ствует пассивное давление грунта на стены подвала. Оче-
видно, что здание с глубоким подвалом более жестко за-
щемлено в грунте, чем здание с мелким подвалом. Значит
оно менее деформативно и более устойчиво при прочих
равных условиях. Поэтому было бы неправильным исчис-
лять расчетную высоту здания от его фундаментов.
Сложность и неопределенность оценки деформаций под-
земной части здания позволяет идти на упрощение .задачи
и принимать независимо от типа фундаментов -и глубины
их заложения расчетную высоту здания:
Я«1,1Яо, (160)
где Но — высота надземной части здания.
При расчете зданий с железобетонными пилонами вы-
ражения основных критических весов (152), (158), (159)
нуждаются в корректировке. По экспериментальным дан-
ным для железобетонных конструкций кратковременная
• критическая нагрузка может быть описана классическими
формулами при замене п3 числом 0,8. В нормах предусмот-
рен еще и дополнительный запас, с учетом которого ла за-
меняется числом 0,64. Кроме этого, следует учесть умень-
дпение жесткости бетона при длительном действии нагруз-
ки делением начального модуля упругости на коэффициент
kw. В гражданских зданиях кратковременная нагрузка
составляет примерно 15% полной. Это позволяет укрупнен-
но принимать k
но принимать Лдл — 1,85. С учетом изложенного и после
подстановки расчетной высоты здания по формуле (160) вы-
ражения основных критических весов принимают вид:
2,ЗЕб Jv (161)
л 2,3 Ее Ле „ 2,ЗЕс
Я 2 г/2
О “0
Для зданий с одним ядром жесткости с учетом такого
же уменьшения начальной жесткости и полагая модуль
сдвига равным G = 0,4 Е, получим
G (162)
О' у .
72
В формулах (161) и (162): Eq — начальный модуль упру»
гости бетона для элементов пилонов, принятых за основ»
ные при вычислении приведенных моментов инерции; Jx, Jv
и Jв— моменты инерции здания по формулам (45) и (46);
— момент инерции ядра жесткости при свободном кру-
чении, вычисляемый по формулам (91) и (93).
Если главные оси здания не параллельны его разбивоч-
ным осям (т. е. если центробежный момент инерции здания
Jxy=£Q'), то возникает необходимость в проверке общей ус-
тойчивости здания при его изгибе относительно главных
осей. Для этого при вычислении критических весов по фор-
мулам (161) вместо Jx и Jv подставляют- главные йоменты
инерции — /макс и /мин определяемые по формуле (105).
Критический вес в значительной степени зависит, от
взаимного положения центра массы центра изгиба
в плане здания. Если эти две точки совпадают, то критиче-
ским весом, определяющим общую устойчивость здания,
является меньший из трех основных критических весов (Gx,
Gu или Go). При несовпадении центра массы и центра изги-
ба здания определяющей будет изгибно-крутильная форма
потери устойчивости.. Соответствующий ей критический
вес находят ранением уравнения (147). Все три корня это-
го уравнения действительные. Один из них меньше любого
из трех основных/критических весов: Gx, Gv и другой
больше любого из них; третий имеет промежуточное зна-
чение. Практический смысл имеет вычисление только од-
ного корня уравнения, соответствующего минимальному
критическому весу здания.
' Разница между: критическим весом здания (?кр при из-
гибно-крутильной форме потери устойчивости, определя-
емым решением уравнения (147), и меньшим из трех основ-
ных критических весов GMHH, зависит в первую очередь от
расстояния pi (см. рис. 28) между центром изгиба и цент-
ром массы здания, равного
(163)
Критерием для оценки необходимости решения урав-
нения (147) может быть отношение р!:у. При р! : у 0,1
критический вес здания можно найти приближенно по
ГпТГ
муле
Окр — всбмин»
(164)
73
гдё а — коэффициент, определяемый по графику, Показан-
ному на рис. 29, в зависимости от отношения р| : у и сред-
него основного критического веса здания, равного
бср —“Г- (165)
О
По критическому весу можно судить об общей устойчи-
вости здания. Практикой проектирования и строительства
проверено, что при выполнении условия
GKP:GB>1,5
(166)
общую устойчивость здания можно считать обеспеченной.
В формуле (166) Ga — нормативный вес здания, вклю-
чающий в себя постоянную и временные нормативные на-
грузки. Так как в формулах (161) скрыта расчетная высо-
та здания, равная 1,1 Но, то и значение G“ следует прини-
мать равным весу надземной части здания, умноженному
на 1,1.
Выше упоминалось, что задача о расчете здания — ге-
ометрически нелинейная. При изгибе здания вертикальные
силы создают дополнительные моменты, приводящие к уве-
личению деформаций и усилий. В расчете влияние дефор-
маций здания на усилия в пилонах следует приближенно
учитывать умножением горизонтальных нагрузок или уси-
лий от них, а также и изгибающих моментов и поперечных
сил от вертикальных нагрузок, на повышающие коэффи-
циенты т) > 1, которые зависят от веса здания и его жест-
кости. Трем направлениям перемещений плана здания —
74
продольному, поперечному и крутильному — соответст-.
вуют три разных значения коэффициентов;
»1«л=1:(1-Сн:Са);
д«л = 1:(1-Оя:С{/);
n«JI=l:(l-GH.G(0).
(167)
Коэффициенты т|дл, вычисленные по формулам (167),
соответствуют вертикальным нагрузкам, длительная часть
которых составляет примерно 85%. Их используют при вы-
числении изгибающих моментов и поперечных сил в пило-
нах по формулам (112)—(116).
Ветровая нагрузка на здания является кратковремен-
ной. Деформации здания от ветра определяются его жест-
костью,’вычисленной без учета коэффициента &дл. В свя-
зи с этим соответствующие ветровой нагрузке коэффициен-
ты т] находят из выражений:
1 . ______________1
ДН ’ ' дн ’
I—--------- 1- —-------------
1,850ж * 1,85Gy
1
'l® дн ’
1- l,85Ga
(168)
Коэффициенты г) по формулам (168) учитываются при
вычислении ветровых нагрузок на пилоны по формулам
(75)—(80) или при определении усилий в пилонах по фор-
мулам (81)—(84). Эти же коэффициенты’ вводят в расчет
при определении деформаций здания.
Формулы (167) и (168) дают коэффициенты т), вводимые
в расчет при горизонтальных нагрузках, совпадающих
с направлением разбивочных осей X и Y. Если необходи-
мо рассмотреть горизонтальную нагрузку, действующую
по направлению главных осей инерции здания, то этому
будут соответствовать другие по значению коэффициенты
т|, вычисляемые по тем же формулам с заменой соответст-
вующих критических весов:
Характеристика плана здания. Выше было введено но-
вое понятие, названное характеристикой плана здания и
определяемое по формуле (132). Вычислим интеграл, стоя-
щий в числителе этой формулы, для прямоугольного участ-
75
ка плана здания (рис. 30). Размеры участка су X bt. Для
этого участка
y0i+ 2
(PdF= J J (x2-f-p2)dxdp=
ai bi
xoi 2 2
или после упрощений
Г Р2 dF=at bi ( 4+ yl + , (169)
pi
гдехог иум — координаты центра рассматриваемого участ-
ка в системе коорданат, проходящей через
центр изгиба здания.
Если план здания состоит из нескольких участков» то
интеграл числителя формулы (132) определяют для каждо-
го участка и результаты суммируют» Если стороны рас-
сматриваемого участка не параллельны осям X и Y, то
их нужно мысленно развернуть параллельно этим осям
и после этого вычислять интеграл по формуле (169).
Пример !• Вычислить характеристику плава здания, изобра-
женного нарис. 31. -
Вычислить характеристику плана здания, изобра-
Л_ - • ’ • *
Плав здания разбивают на два прямоугольных участка:
75
pMF= 15-32,4112,52+8,42+
для левого участка плана: аа — (5 м; = 32,4 м; xot = —
— 12.5 м; уи = 8,4 м;
>
= 162 000 м*;
для правого участка плана: аа — 49,8 м; Ьа — 19,2 м; хм =
= 19,9 м; уоа= 1,8 м;
(Г f 49 82-4-19 2а\
J p2dF=49,8-19,2(19,92+1,82-1----’ —-1=609900 м4.
F. V . 12 /
Площадь плана здания
F — 15-32,4 + 49,8 • 19,2 = 1442 ма.
Характеристику плана здания определяют по формуле (132):
у == (162000 + 609 000) : 1442 = 542 м«.
Любопытно для сравнения,, что если бы это же здание имело
равновеликий квадратный план со стороной 38 м, симметричный
относительно центра изгиба, то для него
Г 382+ 382
| р2 dF=38-38---—— =348 000 м4
F
и т = 348 000 : 1442 = 241м2.
Сопоставление полученных характеристик у говорито том, что
критический вес здания с планом (см. рис. 31) при крутильне# форме
потери устойчивости в 2,2 раза меньше, чем у здания с квадратным
планом и симметричной системой пилонов при равенстве площадей,
высот и Крутильных жесткостей.
Пример 2. Проверить общую устойчивость и вычислить коэф-
фициенты ij 'для здания с планом, изображенным на рис. 3.1. Здание
имеет систему пилонов, показанную на рис. 25. В примере 5 главы 3
Определено, что главные оси плана здания составляют с осями X
и У угол а = — 21°39'. В том же примере вычислены моменты инер-
НИИ здания: Jx ™ 36,1 м4; Jy = 25,7 м4; = 21 730 мв; Jxo =
— 42,4 м4; Jyo ~ 19,4 м4; моменты инерции найдены по геометри-
ческим характеристикам элементов пилонов, приведенных к бетону
марки М 300 с начальным модулем упругости Е = 2,6 • 104 МПа.
Координаты центра плана здания в системе осей X и У равны:
ах ™ 9 м, ау ~ 4 м. Высота надземной части здания Яо 54,4 м,
•Нормативный вес надземной части здания 210 МН, GH~ 210 X
Х1,1 = 231 МН. Характеристика плана здания, согласно приме-
ру 1 : у = 542 м2.
По формулам (161) определяем основные критические веса
здания:
Gx = 2,3 2,6-10*.36,1 : 54,42 = 730 МН; 0^ = 520 МН;
Gio = 857 МН; G^-392 МН;
Go = 2,3.2,6-104-21 730: (542-54,42)=811 МН.
Вычисляем отношение
р|: y=(92_}_42) : 542 = 0,179.
Так как р2 : у > ОД, то для вычисления критического веса
здания нужно решить уравнение (147). Предварительно, по фор-
мулам поворота осей:
ах=axxos а+ау sin а;
= ау cos а—ах sin а.
при sin а — — 0,369 и cos а = 0,929 определяем расстояния центра
плана здания от главных осей Х$ и У$. ‘
ах = 9-0,929 — 4-0,369 = 6,92 м;
ау = 4 0,929 + 9.0,369 = 7,02 м.
По формулам (148) — (151) находим коэффициенты уравнения
(147):
Л1 = 1 — (6,922 + 7,022) : 542 = 0,821;
= 857 + 392 + 811 — 857.7,022 ; 542 — 392.6,922:542 =
= 1947 МН;
Л3 == 857-392 + 857-811 + 392-811 = 1349 * 103 МН2;
А4 == 857-392-811 = 2725-10б МН3,.
Записываем уравнение (147);
0,8210 G®p—1947 G^p4- 1349.10? GKp—2725-108 = 0.
Корень этого уравнения определяют подбором по табл. 17.
Ищут един из трех корней уравнения, меньший, чемОмин=392 МН.
П<х результатам вычислений в табл. 17 критический вес здания со-
ставляет
GKP = 363 МН.
78
Таблица 17
«жр.мн 0,8210 С?кр —1947 Скп 1349-10’ G„_ > -2725-10» Сумма
380 450 —2811 5126 —2725 40
370 416 —2665 4991 —2725 17
363 393 —2566 4897 —2725 — 1
364 396 —2580 4910 —2725 1
При вычислениях опущен множитель 105
Полученный критический вес мало отличается от (?МИн- Это
связано с тем, что в решаемом примере СМИн значительно меньше
двух других основных критических весов здания. При более близ-
ких значениях основных критических весов критический вес при из-
гибно-крутильной форме потери устойчивости здания отличается от
них существеннее. Общую устойчивость рассматриваемого здания
следует считать обеспеченной, так как условие (166) выполняется:
GKP : GH=363 : 231 = 1,57 > Ь 5.
Коэффициенты т), необходимые для расчета здания на ветровые
нагрузки, изгибающие его относительно осей X и Yi вычисляют
по формулам (168):
t t 231 \
т|х 1 • 11 . q— |—1,21;
\ 1,oo-7oU /
( 231 \
1,85-520/ 1,31;
1^=1 : (1———) = 1,18.
“ \ 1,85-811 /
При длительном действии нагрузки по формулам (167) находим!
Члл= 1 .• (1—231 :730)= 1,46;
т)5л=1 : (1—231 :520) = 1,8;
^л=1; (1—231 г 811) =1,4.
При расчете здания на нагрузки, изгибающие его относительно
главных осей, коэффициенты 7) равны:
(231 \
1,85-857) = 1’17;
/ 231 \
Л1Д0-1Ц1- li85.391) = 1’47’
т$л = 1 : (1—231: 857) = 1,37;
т)5л= 1 : (1—231:392)=2,44.
'9
Пример 3. Проверить общую устойчивость здания с планом,
представленным на рис. 32, а, б. Элементом, обеспечивающим жест-
кость здания» будет -ядро, моменты инерции^которого^равны:
Jx = 200 м^; Jv = 250 м4; /ир = 100 м4. Бетон ядра марки М 300
стественного твердения, Еб = 2 , 9 Л О4 МПа, Высота надземной
части здания Но = ПО м, ее нормативный вес GH = 600МН.
Для здания с планом (см. рис, 32, а) по формулам (132) и (169)
характеристика плана равна:
у = (482 + 30а) : 12 = 267 м2.
Критические веса здания по формулам (161) и (162):
Gx = 2,3 i 2,9 < 104 * 200 : HO2 = 1102 MH;
Gy = 2,3 < 2,9 « 104 5 250 : 1102 = 1378 MH;
G = 0,14,2,9 . Ю4 • 100 : 267 = 1521 MH.
Так как центр массы и центр изгиба здания (см. рис. 32, а)
совпадают, то в качестве критического следует принять меньший из
трех вычисленных весов. Устойчивость здания обеспечена, поскольку
GKp: Сн== 1102 : 600=1,84> 1,5,
У здания с планом (см. рис. 32, б) меняется основной критиче-
ский вес при крутильной форме потери устойчивости. Для этого
здания:
у = 12* + (482 + 302) : 12 = 411 м2;
б?е = 0,14 . 2,9 « 10* . 100 : 411 = 938 1ИН.
Коэффициенты уравнения (147):
Лх = 1 — 12й : 411 = 0,6496;
Ая = 1102 + 1378 + 988 — 1388> 12* : 411 = 2982 МН;
Д3= 1102Л37$ + 1102.988 + 1378.988 = 3969 Л0® МН2;
. Л< = 1102.1378.988 = 1500 Л0е МН3.
Уравнение (147)т
0,6496 G’p—2982 G®p 4-3969-10« G«p—1600-10««=0.
Минимальный корень уравнения найден в табл. 18. Критический
вес здания с планом (см. рис. 32, б) равен
GKP = 652 МН.
80
Устойчивость здания не обеспечена, так как
GKp: GH—652 : 600= 1,09 < 1,5.
Таблица 18
°КР,МН 0,6496 бкр -2982 0Д> 3969-Г0*б„_ кр —1500-Ю1 Сумма
900 474 —2415 3572 —1500 131
800 333 — 1908 3175 —1500 100
600 140 —1074 2381 — 1500 —▼53
670 195 —1^39 2659 —1500 15
665 183 —1279 2600 —1500 4
650 178 — 1260 2580 —1500 ' —2
652 180 х —1268 2588 —1500 • 0
При вычислениях опущен множитель 10•
Обращает на себя внимание резкое ухудшение устойчивости
здания при эксцентричном расположении ядра жесткости. Смещение
ядра на 12 м от центра плана привело к уменьшению критического
веса здания в 1,7 раза. Эту особенность следует учитывать при ком-
поновке здания. Предпочтение должно отдаваться такой схеме не*
сущих конструкций, которая обеспечивает минимальное расстояние
между центром массы и центром изгиба здания.
Глава 5
ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ПИЛОНОВ
В современных многоэтажных зданиях со связевым
железобетонным каркасом применяют пилоны различных
типов. По форме поперечного сечения пилоны могут быть
плоскими (рис. 33, и),'пространственными открытого про-
филя (рис. 33, б, в) или замкнутыми ядрами жесткости
(рис. 33, г, д,). По конструкции железобетонные пилоны
проектируют сборными, состоящими из колонн, объединен-
ными плоскими элементами стен жесткости, монолитными
и смешанными- из сборных колонн и монолитных стен.
В практике проектирования нашли применение раз-
ные подходы к решению задачи о проверке прочности
пилонов. Наибольшее распространение получили сле-
дующие:
пилон рассматривают как изотропное упругое тело.
По правилам сопротивления материалов вычисляют нор-
81
Малыше и касательные напряжения от действующих в рас-
сматриваемом поперечном сечении'усилий. В зависимости
от полученных напряжений выносится суждение о проч-
ности. Недостаток этого приема — в его оторванности от
действующих нормативных документов и, как следствие,
неопределенность и . субъективность подхода' к оценке
получаемых напряжений;
расчленяют функции между элементами поперечного
сечения пилона. Считается, что колонны, входящие в сос-
тав пилона, принимают на себя все вертикальные нагруз-
г)
Рис. 33
ки и поясные усилия от горизонтальных нагрузок. Стены
пилона, объединяющие колонны, работают только на’сдвиг.
Недостаток состоит в неоправданном перерасходе матери-
алов в колоннах, связанном с неучетом работы стен на сжа-
тие;
пилон рассматривают как систему вертикальных стол-
бов, объединенных распределенными по высоте связями.
Задачу об определении усилий в столбах и связях решают
в упругой постановке, для чего предварительно задаются
жесткостью элементов каждого столба, податливостью сты-
ков этих элементов и деформативностью связей между стол-
бами. После определения усилий прочность столбов и их
соединений проверяют в соответствии с действующими нор-
мами;
системой вертикальных и горизонтальных сечений пи-
лон расчленяют на куски, имеющие форму пластинок и ли-
нейных элементов. Задавшись жесткостными характери-
82
стиками элементов -и их соединений, методом конечных эле-
ментов определяют усилия в каждом из кусков и проверя-
ют их прочность.
Общий недостаток последних двух приемов при упру-
гом решении задачи состоит в том, чтр не используются ре-
зервы прочности материала пилонов, связанные с высокой
степенью внутренней статической неопределимости. Оцен-
ка прочности пилона в целом по прочности одного наиболее
нагруженного его элемента не может привести к экономич-
ным решениям. Оба эти метода весьма перспективны и мо-
гут считаться основными при условии решения задачи об
определении усилий в элементах пилона с учетом физичес-
кой нелинейности работы материала и при наличии необ-
ходимых для этого зависимостей между нагрузками и пе-
ремещениями.
В некоторых случаях для упрощения задачи при опре-
делении усилий и проверке прочности пространственные
пилоны в расчетной модели здания условно расчленяют на
плоские. Такой путь неприемлем, так как в результате
сильно искажается распределение усилий между пилона-
ми и возникают значительные ошибки.
Предлагаемый ниже способ оценки прочности осно-
ван на рассмотрении пилона как единого элемента в со-
стоянии предельного равновесия. В расчете учитывается
весь работоспособный материал пилона и таким образом,
потенциально используются все резервы несущей спо-
собности. Возможность неодновременного приближения
к предельному состоянию всех рассматриваемых элемен-
тов пилона учитывается коэффициентами условий работы.
В уточнении этих коэффициентов по мере накопления не-
обходимой информации зарезервирован путь приближе-
ния получаемых расчетом разрушающих усилий к действи-
тельным.
1. РАСЧЕТНЫЕ СЕЧЕНИЯ ПИЛОНОВ.
КОМБИНАЦИИ УСИЛИИ
Пилоны многоэтажных каркасных зданий имеют либо
постоянное, либо ступенчато-переменное по высоте попе-
речное сечение. Усилия в пилонах консольного типа воз-
растают сверху вниз, причем в верхней части здания нор-
мальные силы увеличиваются интенсивнее, чем изгибаю- -
щиё моменты, а в нижней части — наоборот. В связи с этим
в верхней части здания эксцентрицитеты усилия, сжима-
83
ющего пилон, как правило, невелики, а внизу росту сжи-
мающей силы сопутствует и увеличение ее эксцентрицитета.
В связи с этим для пилонов со ступенчато переменным по-
перечным сечением необходимо проверить низ каждого
участка постоянного сечения. Разумеется, если попереч-
ное сечение пилона постоянно по высоте, то достаточно про-
верить- прочность только самого нижнего его сечения.
Исключение составляют пилоны, работающие не по кон-
сольной схеме (рамные пилоны). У таких пилонов следует
проверять прочность верха и низа каждого участка посто-
янного сечения.
Проверяют прочность горизонтальных сечений пило-
нов при внецентренном сжатии и прочность вертикальных
сечений при сдвиге. При работе на сдвиг горизонтальные
сечения пилонов, сжатые вертикальными нагрузками, ра-
ботают в более благоприятных условиях, - чем вертикаль-
ные. Необходимость проверки сдвиговой прочности гори-
зонтальных сечений возникает только на участках, значи-
тельно, ослабленных проемами.
В общем случае пилоны воспринимают совокупность
усилий, вызывающих в их горизонтальных сечениях косое
внецентренное сжатие. Равнодействующими усилий явля-
ются нормальная сила равцая сумме вертикальных на-
грузок, приложенных ко всем элементам пилона выше рас-
сматриваемого сечения, и изгибающие моменты Л4® и
от вертикальных и\М£ и Му от горизонтальных нагрузок.
Нормальную силу N считают приложенной в центре тя-
жести поперечного сечения пилона. Изгибающие" моменты
определяют расчетом здания в целом (см. главу 3).
При учете двух возможных направлений горизон-
тальной нагрузки достаточно восьми проверок каждого
нормального сечения пилона. Первые четыре проверки —
при расчетном максиальном значении нормальной силы N,
соответствующих ему изгибающих моментах от вертикаль-
ных нагрузок и четырех вариациях изгибающих моментов
от горизонтальных нагрузок:
При максимальном значении Мх и соответствующем ему
значении Му;
при тех же изгибающих моментах с противоположны-
ми знаками;
При максимальном зачении Му и соответствующем ему
значении М*;
84
при тех же изгибающих моментах с противоположны*
ми знаками.
Следующие четыре проверки выполняют при минималь-
ном значении сжимающей силы (учитывающем по-
стоянную и длительно действующую часть временных на-
грузок при коэффициентах перегрузки п <Z 1), соответст-
вующих ему изгибающих моментах от вертикальных на-
грузок и тех же вариациях изгибающих моментов от гори-
зонтальных нагрузок. Чтобы определить минимальное зна-
чение нормальной силы, допускается не проводить повтор-
ный сбор вертикальных нагрузок, а приближенно прини-
мать
Й„ин«-0,7Й. (170)
В таком же отношении уменьшаются и изгибающие мо-
менты от вертикальных нагрузок.
В частных случаях количество комбинаций расчетных
усилий сокращается. Для плоских пилонов_и пространст-
венных пилонов симметричных относительно двух осей, при
отсутствии косого изгиба исчерпывающими будут четыре
комбинации расчетных усилий, для симметричных плос-
ких пилонов — две комбинации.
В зданиях, для которых учет двух основных направле-
ний ветровой нагрузки недостаточен и необходим учет вет-
ровых нагрузок, не параллельных разбивочным осям, ко-
личество комбинаций расчетных усилий возрастает. С каж-
дым дополнительным направлением ветра добавляют по
четыре комбинации усилий.
2. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ПИЛОНОВ
В каждой комбинации расчетных усилий действие
.внешних нагрузок на нормальное сечение пилона сводится
к сжимающей силе N и суммарным изгибающим моментам
Мх и Ми от горизонтальных и вертикальных.нагрузок. Эти
три силовых воздействия могут быть заменены одной сжи-
мающей силой N (рис. 34). В системе произвольных осей
пилона, параллельных разбивочным осям здания, коорди-
наты точки приложения этой силы равны:
xN~~ft Уы~ ~^“+Уц« (171)
где хц и t/ц — координаты центра тяжести пилона в системе
осей X и Y.
85
Условие прочности нормального сечения пилона;
N <mnN,
(172)
где N = ZNi — сумма усилий в элементах пилона в сос-
тоянии предельного равновесия при рассматриваемом по-
ложении сжимающей силы 7V; та — коэффициент условий
работы пилона, которым учитывается возможность неод-
новременного начала разрушения составляющих его эле-
_ Рис. 34
собность этих элементов
при
ментов.
Усилия в ‘элементах пилона в состоянии предельного
равновесия определяют исходя из следующих предпосылок:
усилия в элементах,
- ц расположенных с более
/ [ Центртяжести СЖЭТОЙ СТОРОНЫ СвчеНИЯ,
равны . несущей способ-
ности этих элементов при
сжатии;
усилия в элементах,
расположенных с менее
сжатой стороны сечения,
меньше, чем несущая спо-
сжатии, но не могут быть
алгебраически меньше их несущей способности при рас-
тяжении;
точка приложения равнодействующей усилий в элемен-
тах пилона должна совпадать с точкой приложения сжи-
мающей силы N.
Чтобы определить усилия в элементах пилона и его не-
сущую способность в состоянии предельного равновесия
при известном (определяемом формулами (171)] положении
силы N, можно использовать следующую процедуру.
1. Поперечное сечение пилона расчленяют на элементы.
Отдельными элементами сборных пилонов считают все ко-
лонны и сплошные сборные панели стен. Если в панели име-
ется проем, то ее рассматривают как два элемента пилона,
расположенные по разные стороны проема. Монолитные
стены пространственных пилонов членят произвольно, но
так, чтобы в пределах плоской стены было не менее двух
элементов и в пределах одного элемента не было проемов.
2. Определяют несущую способность элементов пило-
на N'i при растяжении и Nt при сжатии (значение N't —
отрицательное). Несущую способность при сжатии сбор-
ных колонн принимают по их паспортным данным. Воз-
86
Можйость работы колонн йа растяжение зависит от конст-
рукции их стыков. Сейчас широко распространены стыки
колонн, в которых продольная арматура полностью или
частично соединяется ванной сваркой. Несущую способ-
ность таких колонн при растяжении можно принимать рав-
ной
N' = -FacR
(173)
где Fac — площадь состыкованной арматуры колонны;
Fa—расчетное сопротивление арматуры.
В стыках других типов при отсутствии надежных соеди-
нений продольной арматуры колонн следует принимать
N't — 0. В зданиях повышенной, этажности применяют же-
лезобетонные колонны со стальными сердечниками. Стыки
сердечников выполняют фрезерованными с относительно
слабой монтажной сваркой. Несущую способность этих ко-
лонн при растяжении также следует определять по проч-
ности стыкуемой арматуры.
Несущую способность стен пилонов при сжатии вычис-
ляют с учетом эксцентрицитета сжимающих сил по направ-
лению, перепендикулярному к плоскости стены. При рас-
чете сборных стен пилонов их несущую способность опреде-
ляют по двум сечениям — в зоне стыка и на участках, уда-
ленных от стыка. В проверке прочности пилона использу-
ют меньшую несущую способность.
Несущая способность стены по прочности зоны, удален-
ной от стыка (к этой зоне относится средняя треть высоты
стены) определяется ее работой на внецентренное сжатие
и описывается формулами:
Ne=Rap bx (h0—0,5x)+R&0 F'a(hQ—a')-,
N=Rap bx-\-R&c
(174)
где FnP — расчетное сопротивление бетона стены при
сжатии; /?ас и R& — расчетное сопротивление арматуры
при сжатии и растяжении (остальные обозначения — по
рйс. 35).
Напряжения в арматуре аа, расположенной с менее
сжатой стороны стены, находят в зависимости от гранич-
ного значения относительной высоты сжатой зоны £гл.
При обычно применяемой в стенах пилонов арматуре клас-
сов А-I, А-П, A-III, В-I и Вр-I, имеющей физический пре-
дел текучести, граничную относительную высоту сжатой
зоны вычисляют по формуле
(175)
где |0 = 0,85—0,008 7?пр.
В формулу (175) значения 7?пр и 7?а подставляются
в МПа.
При больших эксцентрицитетах, определяемых отно-
сительной высотой сжатой
зоны & = £гр, напря-
жение bJ арматуре в форму-
ле (174) принимают равным
h/2 t0Z
Рис. 35
пряжение в арматуре вычис-
ляют что формуле
<Ta=/?a
При работе стены на вне-
центренное сжатие ее дефор-
мации приводят к увеличе-
нию эксцентрицитета нор-
мальной силы, что в расчете
учитывается умножением на-
чального эксцентрицитета е0
на коэффициент т) > 1.
Строго говоря, эксцентрик
цитет е0 следует принимать
равным сумме случайного эк-
сцентрицитета - и эксцентри-
цитета, вызываемого момента-
ми от неуравновешенных по-
этажных нагрузок, которые
прикладываются к стене пйло-
внимание, что элементы перекры-
тий, примыкающие к стене пилона и передающие на нее на-
грузку, при замоноличенных швах сами препятствуют из-
гибу стены из ее плоскости, что при предельном сжатии
стены эти моменты вызывают очень маленькие эксцентри-
цитеты, и, кроме того, в излагаемой методике имеется ре-
зерв в виде нёучета увеличения жесткости стены от совмест-
ной работы с примыкающими к ней колоннами, можно счи-
88
на. Однако, принимая во
тать, что расчетный эксцентрицитет всегда равен случай-
ному. Случайный эксцентрицитет для стен пилонов прини-
мают равным I/30/z, но. не менее 1 см.
Коэффициент т) определяют по формуле
ч—4г. О”)
где Л/ир
6,4Еб/jKt_ ,г'\. а1&.
/»кр — 9 I* jr -r^anl* (1«<У
/g \ Лдп /
Ев — начальный модуль упругости бетона стены; /0 — вы-
сота этажа; J—момент инерции поперечного_сечения сте-
ны относительно оси, проходящей через ее центр тяжести
и параллельной ее плоскости; Jan — момент инерции
вертикальной арматуры стены, приведенный к бетону по
модулям упругости; Кпл — коэффициент учитывающий
уменьшение жесткости стены при длительном действии
нагрузки. При проверке прочности пилона на совместное
действие вертикальной и ветровой нагрузок Кы = 1, при
проверке и только на вертикальную нагрузку лдл = 1,85;
К*
0,11
(179)
(180)
, но не менее
Л
/мин—0,6—-0,01 ~~~ 0,01 /?др.
п
Сопротивление бетона 7?пр подставляют в формулу (180)
в МПа.
Совокупность формул (174)—(178), записанных в соот-
ветствии с требованиями нормативных документов, не поз-
воляет прямым путем определить несущую способность пи-
лона при сжатии. В связи с этим для выполнения расчета
приходится использовать следующий косвенный путь.
Для рассматриваемого поперечного сечения, задаваясь
значениями £, вычисляют <та по формуле (176) в области
£ > £гр» затем для всех значений £ определяют N и пос-
ле этого эксцентрицитет е из формул (174). Затем по извест-
ному эксцентрицитету е0 находят т] = (е + а
(см. рис. 35). По полученному значению и вычисленному
ранее N из формулы (177) можно определить Мкр. Совокуп-
ность полученных усилий дает возможность построить гра-
ет
0.5А): е9
фик N = f (Л^кр)- После эхого определение несущей способ-
ности стены сводится к вычислению Л?кр по формуле (178)
и получению N по графику. Иллюстрация такого расчета
приведена в примере этой главы.
Несущую способность сборной стены пилона по проч-
ности стыковой зоны вычисляют по формуле
(181)
где тш
стены,
— коэффициент условий работы стыковой зоны
(182)
Коэффициент km в формуле (182) зависит от толщины
горизонтальных швов в стыках стен пилонов. При толщи-
не швов до 3 см km — 1. При швах толщиной Лш > 3 см
коэффициент km находят из выражения
В формулах (182) и (183) R — проектная марка бетона
стены; — марка бетона или раствора шва.
Вертикальная арматура сборных стен пилонов, как пра-
вило, в стыках не соединяется. В связи с этим несущую спо-
собность сборных стен при растяжении принимают равной
нулю. Несущую «способность монолитных стен (так же как
и сборных) при сжатии определяют по формулам (174).
Отличие состоит в том, что монолитные стены имеют непре-
рывную вертикальную арматуру и могут работать на рас-
тяжение. Их несущую способность при растяжении вычис-
ляют по формуле
JV' = -Fa/?a. (184)
Следует отметить, что введение в расчет в формуле (178)
свободной длины стен, равной высоте этажа, предполагает,
что проектом предусмотрены конструктивные мероприятия
исключающие возможность выпучивания стены из ее
плоскости в уровнях перекрытий. Необходимость в таких
мероприятиях возникает при примыкании стен пилонов
к шахтам инженерных коммуникаций, лестнично-лифто-
вым узлам или к проемам другого назначения.
90
3. Определяют координаты Центра сжатия Пилойа —*.
точки приложения равнодействующей сил сопротивления
элементов пилона при предельном сжатии всего попереч-
ного сечения по формулам:
2 _2 j/i
х°“ ; Уо ~ 2^ '
где Xi ayt—координаты центра i-ro элемента пилона в сис-
теме осей X и Y.
(185)
Маловероятно, но возможно случайное совпадение цент-
ра сжатия и точки выхода равнодействующей внешних на-
грузок, определяемой формулами (171). В этом случае несу-
щая способность пилона равна сумме несущих способнос-
тей всех его элементов при предельном сжатий. В общем же
случае координаты центра сжатия и равнодействующей'
внешних •нагрузок не совпадают. Для выполнения условий
равновесия нужно изменить усилия в части элементов пи-
лона таким образом, чтобы эти точки совпали'. До коррек-
тировки усилий целесообразно проверить, выполняется
ли условие прочности (172) при предельном сжатии всего
поперечйого сечения. Если при этом условие (172) не вы-
полняется, то прочность проверяемого поперечного сечения
пилона недостаточна и дальнейший расчет не имеет смысла.
4. Для корректировки усилий в элементах пилона во-
круг его поперечного сечения описывается выпуклый мно-
гоугольник, вершины которого совпадают с точками пере-
лома осей элементов, образующих пилон (многоугольник
1—3—7—9—1 на рис. 36). Некоторые стороны этого мно-
гоугольника могут совпадать с осями стен пилона. Через
точку выхода равнодействующей внешних нагрузок п и
центр сжатия пилона 0 проводят прямую п—0 до ее пере-
сечения со стороной многоугольника в точке т (см.
рис. 36). При этом точка О должна быть между tn и п.
Если в элементах пилона, расположенных на стороне мно-
гоугольника, содержащей точку т, уменьшать сжимающие
усилия таким образом, Чтобы равнодействующая снимае-
мых сил сжатия была в точке т, то равнодействующая уси-
лий в элементах пилона будет перемещаться по прямой
п—О т 0 к п. Чтобы равнодействующая усилий в элемен-
тах пилона оказалась в точке п, в точке т из сил сжа-
тия должно быть исключено усилие ДЛ/ТО, определяемое из
условия
2 Vi—^^тУт
^Ni^Nm
жУы,
(186)
91
откуда
A^m=
2 Nj У1~Ун S Ki
Ут—Ум
i
(187)
Усилие &Nm может быть определено и из условия рав-
новесия по моментам относительно оси Y. При этом
AAfm—• —
Хт—Xtf
(188)
В формулах (186)—(188) хт и ут — координаты точки
т по рис. 36, остальные обозначения — те же, что были
приняты ранее. Чтобы не. было необходимости в повышении
точности вычислений, для определения &.Nm следует ис-
пользовать формулу (187) или (188) в зависимости от на-
правления прямой п—Ь. В случае направления прямой п—О
ближе к направлению оси X нужно пользоваться форму-
лой (188), если оно ближе к оси Y, то пользуются формулой
(187). Процедура уменьшения сжимающих усилий в эле-
ментах пилона или замены сжимающих усилий растягива-
ющими усилиями изложена ниже.
5. Если точка т оказалась на стороне многоугольника,
содержащей два элемента пилона (элементы Р и Q на
рис. 37), то усилия уменьшают только в этих двух элемен-
92
Тах. Изменение усилий в элементах Р и Q определяют по
формулам:
A^=AVm-Xg~^~; &Nq=bNm—’n~Xp . (189)
Xg—Хр Хд—Хр
Если 'в формулах (189) разность координат х мала, то
их следует заменить соответствующими координатамй у.
Если после вычисления по (189) окажется, что
АЛГр < Np—'Л/рмин И ANq<^Nq — М?мин» (190)
j >
то вычисляют исправленные усилия в элементах Р и Q:
N'-Np-bNP;N'=Nq—bNq. (191)
После этого проверяют условие прочности пилона (172)
с введением b.SJVj исправленных по (191) Np и N'q.
Если одно из условий (190), например первое, не выпол*
няется, то следует принять:
N’p*=Np Ng=Ng-(Np-NP ttmd -~±-. (192)
Элемент Р с усилием Np исключается из дальнейшего
рассмотрения, вокруг пилона описывается новый много*
угольник, не проходящий через элемент Р, и процедуру
повторяют. Аналогичным образом следует поступать и при
невыполнении второго условия (190).,
6. Если точка т оказалась на стороне многоугольника^
содержащей более двух элементов пилона (рис. 38), то за*
93
дачу решают иначе. Для ее решения по одной из формул
(185) находят положение центра сжатия группы элементов
пилона, расположенных на стороне многоугольника, со-
держащей точку т (точка Opq на рис. 38). Затем проверяют
положение центра сжатия при исключении из группы р —q
элемента Р, расположенного на краю группы со стороны
Opq (точка Opq на рис. 38). Если окажется, что оба центра
сжатия Opq и Opq расположены по одну сторону относитель-
но точки т, то элемент Р исключают из группы р — q и за-
меняют другим, ближайшим к нему элементом этой груп-
пы. Так повторяют до тех пор, пока точка т не будет меж-
ду Ор и ОрЧ. После этого вычисляют поправку к усилию
в элементе Р:
(193)
Ур Ут
и суммарное усилие, которое может быть снято с элемен-
тов группы:
= 2 g ~" ДА^р. (194)
Если при этом окажется, что &Npq то вычис-
ляют откорректированные усилия:
Np= Np—(Np-&NP) (bNm: MJPq) (195)
и в остальных элементах группы
N\pq--=NiP4 (1 -дл^ • MPq)• (196)
По откорректированным усилиям проверяют выполне-
ние условия прочности (172).
При &NPq < и наличии в группе р—q элементов,
способных воспринимать растягивающие усилия, следует
в этих элементах принять N's = ДЛГ8', а в остальных элемен-
тах ГРУППЫ N'ipq — 0 вычислить
0" __ (NiPo ~NiPq мин) yi (197)
—-Nipq Мин)
и поправку к усилию в элементе s, расположенному на
краю группы со стороны, противоположной т, относитель-
но Opq-.
... l£i(Nrpq—NiPqKHn) Уг—Ут^АРИрч—W/рдмин) /IQQ.
O.N 3 —-—— ---------------------------, (198)
У в Ут
а также суммарное усилие, снимаемое с элементов группы:
bN'pq = bNp + V (Nipq-Nipq мин)-Д^9. (199)
94
Если при этом &Npq NNm, то корректируют усилия
в элементах группы р—q по формулам:
лг; = ^_(^_д1У$)
ДМт ~ AN~Pg
ДМ^-ДМрд ;
N ipq ipq ipq ^ipq мин)
ДМ т — AN pq
NN'pq- AN pg ’
(200)
(201)
После этого проверяют условие прочности (172).
При ДМод < ДМрг следует принять в элементе s
Ns — Ns мин Ч- NNS, в остальных элементах группы
р—q N”i = Ni мни, исключить из дальнейшего рассмотре-
ния все элементы группы, кроме s, описать вокруг пилона
новый многоугольник и повторить всю процедуру.
Может оказаться, что сторона многоугольника, содер-
жащая точку т, параллельна оси X. В этом случае при вы-
числениях по формулам (193), (197), (198) все координаты
у... заменяются соответствующими координатами х...
Для последующей проверки прочности пилона при
сдвиге вычисляют условные усилия в его элементах по фор-
муле
МУсл=^-(?У:2Мг), (202)
где Ni — усилия в элементах пилона после их корректи-
ровки по формулам (191), (192), (194), (195) или (200),
(201). ’ .
Формула (202) предполагает, что нагрузка на пилон рас-
пределяется между его элементами пропорционально их
несущей способности с учетом выполнения условий равно-
весия по моментам.
Последовательность и технология выполнения расчет-
ных операций по проверке прочности нормальных сечений
пространственных пилонов иллюстрируется ниже примера-
ми. Расчеты эти -не сложны, но достаточно трудоемки и их
целесообразно выполнять на ЭВМ. При механизированном
выполнении проверки прочности для часто встречающих-
ся поперечных сечений пилонов можно строить эпюры несу-
щей способности с накоплением их в картотеке. Эпюрой
несущей способности пилона назван график (рис. 39), по
которому, зная координаты равнодействующей усилий от
внешних нагрузок, можно непосредственно'получить не-
сущую способность пилона. Чтобы построить эту эпюру,
на поперечное сечение пилона наносят сетку с ячейкой не
95
более 0,5 X 0,5 м. Вычисляют несущую способность пило-
на при расположении равнодействующей в каждом из уз
лов сетки. Затем интерполяцией наносят линии равной не-
сущей способности пилона (на рис. 39 эти линии нанесе-
ны с интервалом 4 МН). Пользуясь эпюрой несущей спо-
собности пилона, легко определить, что, например, при по-
ложении равнодействующей в точке A (xn = 0,5 м; уы = 2 м-
Рис. 39
несущая способность пилона равна 26 МН, при равнодей-
ствующей в точке B'Jxn =11,5 м; уы = 4 м) ©на составляет
16 МН и т. д.
Эпюра несущей способности пилона справедлива толь-
ко при тех несущих способностях элементов, при которых
она построена. Она остается справедливой при синхронном
/изменении несущей способности всех колонн и стен пилона
(синхронно-изменяющимися несущими способностями
названы такие, которые могут быть получены из начальных
умножением их на один и тот же коэффициент). Эпюру
можно использовать и при изменении несущей способности
96
только колонн или только стен пилона, но не более чем
в 1,5 раза. В этом случае по эпюре несущей способности
пилона при заданном положении равнодействующей Уси-
лий определяют воспринимаемую пилоном нагрузку и за-
тем корректируют ее умножением на отношение несущих
способностей проверяемого пилона и пилона, для которого
построена эпюра при равномерном предельном сжатии все-
го поперечного сечения.
Проверка прочности нормальных сечений плоских пи-
лонов принципиально не отличается от .изложенного выше.
Начало координат удобно совмещать с центром крайнего
центр тяжести
Центр сжатия
Рис. 40
элемента пилона (рис. 40). Положение равнодействующей
усилий от внешних нагрузок определяют по формуле (171),
центр сжатия — по формуле (185) (вычисляют только ко-
ординаты xn и х0). Точку т принимают в центре край-
него элемента пилона, расположенного cq стороны, проти-
воположной п Относительно точки О. Усилие, подлежащее
снятию в точке т, вычисляют по формуле (188). Если
Nm — то несущая способность . пилона
равна N = — ДЛГт. При bNm > Nm — уси-
лие в разгружаемом, элементе принимают равным Л/т(Мин)>
точку т переносят на следующий, ближайший к разгру-
женному элемент пилона и процедуру повторяют. Услов-
ные усилия в элементах пилона вычисляют по формуле
(202)J
3. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ПИЛОНОВ ПРИ СДВИГЕ
Проверка прочности пилонов при сдвиге состоит в опре-
делении сдвигающих сил и сопоставлении их с несущей
способностью проверяемых сечений при сдвиге. На проч-
ность при сдвиге проверяют вертикальные сечения, прохо-
дящие: а) по вертикальным швам соединения сборных стен
пилона одних с другими и с колоннами; б) по швам соеди-
4 Зак. 1170 97
нения монолитных стен пилонов со сборными колоннами;
в) по перемычкам над проемами.
Элементы сборных пилонов целесообразно проекти-
ровать таким образом; чтобы любые их вертикальные сече-
ния были равнопрочными при сдвиге. Так запроектирова-
ны сборные элементы стен жесткости в московском катало-
ге индустриальных изделий для строительства. При усло-
Проверяя-
"мый гори-
звиталь-
ный уро-
вень
Рис. 41
Nz
вии равнопрочности достаточ-
ной является проверка толь-
ко одного вертикального се-
чения пилона с максималь-
ной сдвигающей силой.
Рис. 42
№
Прочность пилонов при сдвиге проверяют в тех же
уровнях, в которых выполнялась проверка прочности нор*
мальных сечений. Для этого горизонтальным сечениям
мысленно отсекают верхнюю часть пилона. Затем верти-
кальным сечением, проходящим по проверяемому месту,
ее расчленяют на две части (рис. 41). Сдвигающую силу
в рассматриваемом вертикальном сечении определяют как
разность между условными усилиями в элементах пило-
на и внешними нагрузками, приложенными к отсеченной
части пилона:
отс ото
Т =2 Njcn—2 Ni, (203)
отс
где 2 — сумма условных усилий в элементах отсечен-
ной части пилона, расположенных левее или правее рас-
отс ~
сматриваемого вертикального сечения; 2 Nt — сумма вер-
тикальных нагрузок, приложенных к тем же элементам пи-
лона выше проверяемого уровня.
Условие прочности пилона при сдвиге:
Т -С /Лсд Т • (204)
98
где Т — несущая способность проверяемого вертикального
щсл — коэффициент условий работы
сечения при сдвиге;
пилона при сдвиге.
Несущую способность вертикального сечения пилона
при сдвиге Т принимают равной сумме сопротивлений сдви-
гу всех соединительных элементов, попавших в рассматри-
ваемое сечение. Если проверяемое вертикальное сечение
состоит из нескольких участков высотой hJt отличающихся
сопротивлением сдвигу на единицу высоты tj, то
Г=20 Л/.
(205)
Несущую способность f} рассматриваемого участка вер-
тикального сечения пилона при сдвиге принимают:
для сплошных участков стен — равной их несущей спо-
собности 'по поперечной силе без учета арматуры, рав-
ной произведению расчетного сопротивления бетона стен
при растяжении на их толщину;
для перемычек над проемами — равной меньшей из их
несущих способностей при сдвиге по поперечной силе или
по изгибающему моменту, разделенной на высоту этажа;
для соединений сборных стен жесткости с колоннами и
одних с другими — равной их паспортной несущей способ-
ности при сдвиге, указываемой в рабочих чертежах изделий;
. для соединений монолитных стен со сборными колонна-
ми — равной несущей способности этих соединений при
сдвиге на единицу высоты шва.
Проверка прочности ядер жесткости при сдвиге. Про-
верку прочности нормальных сечений ядер жесткости вы-
полняют так же, как и приведенную выше проверку пило-
нов открытого профиля. Ядра жесткости чаще, чем пило-
ны открытого профиля, выполняют из монолитного желе-
зобетона. Соответственно чаще можно учесть работу элемен-
тов ядра на растяжение при проверке прочности нормаль-
ных сечений.
Проверка прочности ядер жесткости при сдвиге отли-
чается от проверки прочности пилонов открытого про-
филя: любая поверхность cz вертикальной образующей
рассекает пилон замкнутого профиля одновременно по
двум вертикальным сечениям (рис. 42, а), Кроме этого,
крутящие моменты, которые в пилонах замкнутого профи-
ля могут быть достаточно большими, вызывают сдвигаю-
щие усилия ТКр (рис. 42, б), которые суммируются со
сдвигающими усилиями от вертикальных нагрузок и уси-
лиями от поперечного изгиба пилонов.
4*
99
Для определения сдвигающих усилий в двух вертикаль-
ных сечениях ядра вводят дополнительную гипотезу: счи-
тают, что суммарное сдвигающее усилие от вертикальных
нагрузок и поперечного изгиба распределяется между се-
чениями пропорционально их несущим способностям при
сдвиге, т. е. что:
где Т —* сдвигающая сила, вычисляемая по формуле (203);
Т\ и Т2 — несущие способности проверяемых вертикаль-
ных сечений при сдвиге, определяемые по формуле (205).
Из формулы (206) следует, что при одинаковой несущей
способности стен сдвигающая сила от вертикальных на-
грузок и поперечного изгиба делится между ними пополам.
Сдвигающее усилие от крутящего момента находят по фор-
муле
7’кР = -^- • (207>
Хый
где L — крутящий момент в проверяемом горизонтальном
сечении пилона; И, — расстояние от этого сечения до
верха пилона; й — то же, что и в формуле (91).
Условия прочности пилонов замкнутого профиля счи-
тают выполненными, если
Т1 - ТКр < т*д л и Т2 - Пр < <д Т2, (208)
где 4пя — коэффициент, условий работы ядра жесткости
при сдвиге.
При вычислении левых частей неравенств (208) следует
обращать внимание на соблюдение правила знаков. На
рис. 42, б показано положительное направление сдвигаю-
щих сил от вертикальных нагрузок и поперечного изги-
-ба пилона при вычислении их по формуле (203) из условий
равновесия изображенной на рисунке части пилона. Там
же показано положительное направление сдвигающих сил
от крутящего момента. Крутящий момент в формуле (207)
принят положительным, если он закручивает пилон, про-
тив часовой стрелки.
При проверке условий прочности пилонов при сдвиге
как по формулам (208), так и по формуле (204) с правыми
частями неравенств следует сравнивать абсолютные значе-
ния их левых частей.
100
4. КОЭФФИЦИЕНТЫ УСЛОВИИ РАБОТЫ ПИЛОНОВ
Согласно изложенной методике проверки прочности пи-
лонов, последние рассматриваются в состоянии предельно-
го равновесия, при котором напряжения во всех нагружен-
ных элементах или их соединениях одновременно достига-
ют расчетных сопротивлений. Возможность отклонения
действительной работы конструкций от этой предпосылки
учитывают коэффициентами условий работы.
Надежно обоснованные значения коэффициентов усло-
вий работы могут быть получены экспериментально.
Предварительно до накопления необходимых данных ко-
эффициент условий работы пилона в формуле (172) прини-
мают
______________J__________
т°~ 1]+ 0,02 ш + 0,05 р *
(20?)
где ш — число вертикальных швов между сборными
элементами пилона; р — количество проемов в проверяе-
мом горизонтальном сечении пилона (имеются в виду боль-
шие проемы типа дверных).
Проверка прочности пилонов с проемами Как цельных
с введением коэффициента условий работы (209) предпола-
гает, что перемычки над проемами достаточно жестки
и обеспечивают совместную работу ветвей пилона как еди-
ного сечения. Критерием возможности такой проверки мо-
жет служить коэффициент однородности пилона по форму-
ле (96) Кр >0,9. Если это условие не выполняется, то
прочность каждой ветви пилона проверяют отдельно.
Коэффициентом . условий работы пилона при сдвиге
в формуле (204) учитывается неравномерность распреде-
ления сдвигающих усилий по высоте проверяемого сечения.
В проектной практике этот коэффициент принимают
^сд = 0,75.
Коэффициент условий работы пилона замкнутого про-
филя при сдвиге зависит от соотношения сдвигающих сил
от вертикальных нагрузок и поперечного изгиба и от кру-
тящих моментов. Его определяют по формуле
?ия —
СД
кр
(210)
где Т и Ткр — сдвигающие силы по формулам (203) и (207).
Величина таЛ находится в пределах от 0,75 до 0,5.
101
5. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПЕРЕМЫЧЕК НАД ПРОЕМАМИ
ПРИ РАБОТЕ ПИЛОНА НА СДВИГ
Рис. 43
При вычислении сопротивления сдвигу вертикального
сечения пилона по формуле (205) упоминалось, что если
это сечение проходит по проемам, то его несущую способ-
ность определяют прочностью перемычек над проемами по
поперечной силе или изгибающему моменту. Поперечные
силы в перемычках над проемами при работе пилона на
сдвиг постоянны по длине перемычек, изгибающие момен-
ты максимальны у граней проемов. Во всех случаях целе-
сообразно так проектировать пере-,
мычки над проемами, чтобы они были
равнопрочны по поперечной силе и
изгибающему моменту. Для этого
необходимо установить связь между
поперечными силами и изгибающими
моментами в перемычках.
Способы определения усилий в
элементах пилонов с проемами при
упругой работе материала освещены
в работах [7, 17 и др.]. Представ-
ляется .возможным и подход к ре-
шению с допущением частичного перераспределения
усилий между элементами проемного пилона. При работе
на сдвиг связь между поперечной силой и максимальным
изгибающим моментом в перемычке над проемом запишется
так:
если ширина меньшей из стоек пилона, примыкающей
к проему, больше или равна’высоте перемычки над прое-
мом, то
Ma=0,5QnbB; (211)
если ширина меньшей из стоек меньше высоты перемыч-
ки над проемом, то
/ Ьс \
MB^QBbB 1-0,5— . (212)
\ hB )
Все обозначения в формулах (211) и (212) — по
рис. 43.
Исходной для расчета является поперечная сила в пе-
ремычках над проемами, назначаемая в соответствии с по-
лученными в расчете сдвигающими усилиями. По попереч-
ной силе вычисляют изгибающие моменты на концах пере-
мычек. к этим усилиям добавляют поперечные силы и изги-
102
бающие моменты от местной нагрузки, после чего определя-
ют армирование перемычек.
Пример 1. Определить несущую способность стены сборного
пилона при сжатии. Толщина стены h ~ 20 см, расстояние от ее
поверхности до оси вертикальной арматуры а ~ а' = 2 см. Бетон
стены маркиМ 300; Eq = 2,6 • 104 МПа; /?пр = 13,5 МПа. Верти-
кальная арматура стены 0 8 А-Ш с шагом 20 см; Еа = 20 • 104МПа;
Я а = /?ас = 340 МПа. Горизонтальные швы между элементами
стены замоноличивают бетоном марки М 300. Найти несущую спо-
собность стены, в зданиях с высотой этажа 3; 3,3; 3,6; 4,2 и
4,8 м.
При заданных расчетных сопротивлениях бетона и арматуры:
Во = 0,85 — 0,008 . 13,5 = 0,742;
£гр = 0,742 : 1 +
340
400
(1 — 0,742:1,1) =0,581
Находим несущую способность участка стены шириной Г м
при случайном эксцентрицитете е0 — 1 см. Площадь арматуры
стены Fa = . F' = 0,503 X 5 == 2,515 см2. Подсчитываем постоян-
ные решаемого примера, входящие в формулы (174):
Япр ь = 13,5 Л = 13,5 МН/м, 7?ас Fa = 340-2, 515 - 10~4 = 0,0855 МН;
Яас^а(Ао—«') = 0,0855 (0,18— 0,02) = 0,0137 МНм.
Вычисления сга, N и е по формулам (176) и (174) приведены
в табл. 19. Там же даны значения т] и Мкр по формуле (177). В
табл. 19 горизонтальная черта разделяет области больших и малых
эксцентрицитетов. Вычисления нижней строки таблицы не дали ре-
зультатов. Это объясняется тем, что значение В — 1 соответствует
эксцентрицитету е0 < 1 см. По данным этой таблицы, на рис. 44
построен график N ~ f (Мкр)- Последующий расчет состоит в опре-
делении критических сил и получении по ним несущей способности
стены по этому графику. Для определения критических сил вы-
числяем моменты инерции бетона и арматуры участка стены
шириной 1 м:
7=1-0,23;12 = 6,67-Ю-4 м4.
7ап = 2,515-10“4-0,082-2*20:2,6 = 0,248- 10~4м4.
Критическую силу находим по формулам (178) — (180) при
высоте этажа Zo = 3 м:
/мин = 0,6 — 0,01 - 1 : 20 — 0,01 » 13,5 = 0,464;
kt = 0,11 : (0,1 + 0,464) + 0,1 = 0,295.
При проверке прочности стены на усилия от вертикальных и вет-
ровых нагрузок бдя = 1 и
N 6,4-2,6-lQ4 (6j67.I0_4.0j295 + 0,248.10-4)=4, 1 МН.
З2
По графику (пунктир на рис. 44) при Мкр = 4,1 МН несущая
способность стены равна 2,21 МН.
103
Ё ' X, м oa> МПа ^np MH £ aa^a, MH i N, MH r
0 , 0 —340 ; 0 —0,086 0
0,2 0,036 —340 0,486 — 0,086 0,486
0,4 0,072 —340 0,972 —0,086 0,072
0,581 0,1046 t —340 1,412 —0,086 1,412
0,7 0,126 — 147 1,701 X к —0,037 • 1,750
0,8 0,144 15 1,944 0,004 2,034
0.9 0,162 / 178 2,187 0,04 5 2,310
1,0 , f 0,180 ‘ 340 2,430 0,086 2,602
Таблица 19
1 0,5 х, м 1 X(h0—0,5 х), МН-м Nt, МН-м а, м i Г п NKn МН
0,180 0 0,0137 ——
9,162 0,0787 0,0924 . 0,1901 11,01 0,535
0,144 0,1400 0,1537 0,1581 7,81 1.345
0,128 0,1803 0,1940 1 0,1374 5,74 1,710
0,117 0,1990 0,2127 0,1215 4,15 2,305
0,108 0,2100 0,2237. 0,1100 3,00 3,051
0,099 0,2165 0,2302 0,0997 г 1,97 4,692
0,090 0,2187 ' < 0,2324 0,0893 X. —
Аналогичными вычислениями с помощью графика, показан-
ного на рис. 44, определяют несущую способность стены при других
высотах этажа:
при /0—'3,3 м
» /0=3,6 м
» /0—4,2 м
» /0=4,9 м
По прочности зоны,
Укр=3,39 МН
7VKn-2,85 МН
2VKP=2,O9 МН
JVKp=l,60 МН
расположенной
HjjV==2,09 MH;
и JV—1,93 MH;
и N =1,57 MH;
и tf=l,29 MH.
вблизи стыка, несущая
способность стены согласно формуле (181) при /пш= 0,9 составит
W = 0,9 . 13,5 * 1 . 0,2 (1 — 2 s 1 : 20) = 2,19 МН
Таким образом, при высоте этажа 3 м несущая способность
стены определилась прочностью стыковой зоны, при больших вы-
сотах этажа—прочностью зоны, удаленной от стыков. Из результа-
тов расчета видно, сколь значительно уменьшается несущая спо-
собность стены пилона с увеличением высоты этажа.
Чтобы вычислить несущую способность стены при действии
только вертикальных нагрузок, в формулу критической силы под-
ставляют &дл = 1,85 и весь расчет выполняют аналогично. На
практике же необходимость такой проверки возникает крайне
редко.
Пример 2. Проверить прочность плоского сборного пилона
с проемом загруженного вертикальными нагрузками, изгибаю-
щими моментами от горизонтальных и вертикальных нагрузок по
схеме, изображенной на рис. 45. Нагрузки определены при коэффи-
циентах перегрузки п > 1. Проверяемое сечение расположено на
расстоянии 40 м от верха пилона. Заданы:
а) несущая способность колонн при сжатии 7VH = 6000 кН,
площадь соединяемой в стыках арматуры колонн Fac ~ 40,7 см2,
ее расчетное сопротивление Ra ~ 34 кН/см2;
б) толщина стен 20 см, несущая способность стен при сжатии
2050 кН/м, арматура стен в стыках не соединена и стены лишены
возможности воспринимать растягивающие усилия;
105
в) несущей способность стен и их соединений при сдвиге в пре-
делах нижних 20 м 4 = 200 кН/м, в пределах верхних 20 м
4 = 100 кН/м;
Составляем расчетные комбинации усилий. При заданных на-
грузках:
“N= 10004-1000-6,2+ 3000= 10 200 кН;
М = —2400 ± 13 200 кН-м.
Хц=3,15
<г J ’
13200
. 2400 кН-M
N^IOPOkH| flпшшшдщfl |n5=3000КН
EZZZZZ2ZZZ==ZE2ZZZZZZ2Z2^
Рис. 45
При минимальной вертикальной нагрузке на пилон по форму-
ле (170):
Л\шн = 10 200 -0,7=7140 кН;
Л4= —2400-0,7 ± 13 200=—1680 ± 13200кН-м
(положительным принято направление моментов, сжимающих пра-
вую сторону пилона).
Расчетные комбинации усилий сформированы в табл. 20. На-
чало координат совмещено с осью колонны 1 (см. рис. 45).
Таблица 20
Комбина- ция усилий 1 N, кн Л1в, кН-м Л1г, кН-м 7И, кН-м М м
1 10 200 —2400 13200 10 800 1,06 4,21
2 10 200 —2400 —13 200 —15 600 — 1,53 1,62
3 7 140 — 1680 13 200 11 520 1,61 4,76
4 7 140 ж — 1680 —13 200 — 14 880 —2,08 1,07
106
Определяем несущую способность элементов пилона. Несущая
способность колонн #! = = 6000 кН; Л^мин ~ Л^мин =
= —40,7 . 34 = — 1380 кН. Несущая способность стен:
W2 = 2050 -1,8 = 3690 кН; N3 = = 2050-1,6= 3280 кН;
^2мин“^3мин~ ^4МИН“0.
Вычисления, необходимые для нахождения центра сжатия пи-
лона, выполнены в табл. 21.
Таблица 21
Элементы пилона кН - •» ч« Nf х- *кН.м
• 1 2 3 4 5 6 000 3 690 3 280 3 280 6 000 0 1.1 2,8 5,6 6,6 % 0 4 060 9 180 18 370 39 600
Всего 22 250 71 210
По формуле (185) координата центра сжатия пилона
х0 = 71 210 : 22 250 = 3,2 м.
Рассмотрим первую комбинацию расчетных усилий при расстоя-
нии равнодействующей от оси колонны JxN = 4,21 м. Равнодей-
ствующая расположена правее центра сжатия. Точку т принимаем
в центре колонны /, хт — 0. По формуле (188)
ДЛГт=(71 210—4,21 -22250); (—4,21) = 5330кН.
Полученная величина не превышает несущую способность ко-
лонны /. Усилие в колонне 1 =6000 — 5330 = 670 кН, в осталь-
ных элементах пилона — без изменений.
Несущая способность пилона
N = 22 250 — 5330 = 16 920 кН.
Коэффициент условий работы пилона по формуле (209) при
трех швах и одном проеме
' = 1 : (1 + 0,02 . 3 + 0,05 = 1) = 0,9.
Условие прочности нормального сечения пилона (172) выпол-
няется, так как
N = 10 200 кН < ти N = 920= 15 230 кН.
Условные усилия в элементах пилона при N : N — 10 200 :
: 16 920 = 0,6028;
л=670• 0,6028 = 400 кН; = 3690 • 0,6028 = 2220 кН j
« 1980 кН; А7СЛ = 3620 кН.
107
В четвертой комбинации усилий xN = 1,07 м. Точка т — на
колонне 5:
АЛ^т=(71 210-1,07-22 250) : (6,6—1,07) = 8570 кН.
С колонны 5 может быть снято усилие не более, чем 6000 +
+ 1380 = 7380 кН. Поэтому принимаем ДГ6 = — 1380 кН и исклю-
чаем колонну 5 из дальнейших операций. После изменения усилия
в колонне 5 ZNi = 22 250 — 7380 = 14 870 кН;
« 71 210 — 7380 • 6,6 = 22 500 кН - м. Точка т — в центре эле-
мента 4 — хт — 5,6 м
&Nm = (22 500-1,07-14 870): (5,6— 1,07) = 1450 кН.
*
Это усилие может быть снято с элемента 4. Усилия в элементах
/, 2, и 5 остаются без изменений; ~ 3280 — 1450 = 1830 кН;
== — 1380 кН. Несущая способность пилона
N = 14 870 — 1450 = 13 420 кН.
Условие прочности выполненогч'ак как
Я=7140кН < = 0,9-13 420 =12 080 кН.
Условные усилия в элементах пилона при N : N — 7140:
: 13 420-= 0,532 : =6000 - 0,532 = 3190 кН; NlCJl = 1960 кН;
Nl™ = 1740 кН; = 970 кН; Д^сл = - 730 кН.
Проверка прочности при второй и третьей комбинациях расчет-
ных усилий производят аналогично.
Сдвигающие силы во всех вертикальных швах и по. граням прое-
ма вычислены по формуле (203) в табл. 22. Следует отметить, что, по
данным табл. 22, сдвигающие силы при четвертой комбинации уси-
лий, которая соответствует минимальной Вертикальной нагрузке
получились значительно большими, чем при первой комбинации
усилий. Это подтверждает высказанную ранее необходимость про-
верить прочность Филонов при максимальном и минимальном сжа-
тии.
Максимальная сдвигающая сила в проверенных комбинациях
действует по левой грани проема и равна 3810 кН. Несущая спо-
собность пилона при сдвиге, согласно формуле (205):
Т = 200 . 20 + 100 , 20 = 6000 кН.
Условие .прочности пилона при сдвиге (204) выполняется,
так как.
Т = 3810кН<тсд 7=0,75-6000 = 4500кН.
Пример 3. Проверить прочность сборного углового пилона,
изображенного на рис. 46. Известны вертикальные нагрузки на
элементы цилона: = 1000 кН; = 3000 кН; W8 — 5000 кН;
— 1000 кН/м; ~q2 = 200 кН/м. Координаты центра тяжести по-
перечного сечения пилона хц = 1,46 м и ух = 1,72. м. Сечение рас-
положено на 50 м ниже верха пилона.
Расчетом определены изгибающие моменты в проверяемом се-
чении от вертикальных нагрузок М® — — 1500 кН * м и Л4® =
108
Таблица 22
Комбина- ции усилий Элементы пилона Ni^, кН кН < > ОТС усл 2 ЛГ/ , КН 1 отс^ 2 N; кН *1 Л,кН
1 2 3 Проем 4 5 400 2220 1980 1980 3620 1000 1800 1600 1200 * 1600 3000 400 2620 4600 4600 6580 1000 2800 4400 5600 7200 ' о о о о о 'О ей О” N ' <© — CS О <£> II 7 .1
4 1 2 3 Проем 4 5 3190 1960 1740. X 970 —730 700 1260 1120 840 1120 2100 3190 5150 6890 6890 7860 f 700 1960 3080 3920 5040 2490 3190 3810 2970 2820
= — 4000 кН * м и от ветровой нагрузки Мгх = ± 16 000 кН м
при Л4Г. = ± 4500 кН . м и Л4» = ± 12 000 кН * м при AIS =
— ± 2500 кН >.м.
Известны несущие способности колонн пилона NK = 6000 i^H;
Мкмин “ — 1^80 кН и его стен q = 2000 кН/м; <7мин 8=5 0. Несу-
щая способность стен при сдвиге по соединениям в швах и сечению
по перемычкам над проемами составляет t 200 кН/м в пределах
нижних 20 м и 100 кН/м в верхней части пилона. Суммарная вер-
тикальная нагрузка на пилон
М= 1000+ 3000 +5000+1000-6,2 +200-5 = 16 200,кН.
При минимальной вертикальной нагрузке на пилон:
ЙМИН= 16 200-0,7 = 11 340кН; = -1500-0,7 = —1050 кН?;м;
Л1®=—4000-0,7=—2800 кН-м.
с/
Расчетные комбинации усидий в проверяемом сечении пилона
приведены в табл. 23. Там же определено положение равнодействую-
щей для каждой из восьми комбинаций..
Несущая способность элементов стен при сжатии:: N2 = N3 =
= 2000 » 1,6 = 3200 кН; = М7 = 2000 . 1,8 = 3600 кН; N9 =
== 2000 s 3,2 = 6400 кН. Минимальная несущая способность стен —
нулевая. Координаты центра сжатия пилона определяют пб данным
табл. 24.
х0 = 59 400 : 38 000 = 1,56 м; = 70 440 : 38 000 = .1,85 м.
Таблица 23
Комбинации
усилий
Вертикальные нагрузки Ветер Суммарные моменты мг X — , м и
N, кН М&, кН«м Л4», кН-м EF М*. кН-М V Му9 кН-м Л£„, кН*м Му9 кН«м 4*
1 2 3 * 4 5 6 7 16 200 — 15Q0 1 / —4000
11 340 — 1050 . —2800
8
16 000 4 500 14 500 500
—16 000 —4 500 —17 500 —8 500
2 500 12 000 1 000 8 000
-2 500 —12 000 —4 000 —16 000
16 000 4 500 14 950 1 700
— 16 000 —4 500 — 17 050 —7 300
2 500 12 000 1 450 9 200
—2 500 — 12 000 —3 550 — 14 800
0,9 0,03 1,49 2,62
-1,08 —0,52 0,94 0,64
0,06 0,49 1,95 1,78
—0,25 —0,99 0,47 1,47
1,32 0,15 1,61 3,04
-1,5 —0,64 0,82 0,22
0,13 0,81 2,27 1,85
—0,31 —1,31 0,15 1,41
Таблица 24
Элементы пилона "i,кН X; М V 1 м Nj, кН-м N; У; кН-м
/ 1 6000 0 6,6 0 39 600
2 3200 0 5,6 0 17 920
3 3200 0 2,8 0 8 960
4 3600 0 1,1 0 3 960
5 6000 0 0 0 0
6 6400 U8 0 11 520 0
7 3600 4,3 0 15 480 0
8 6000 5,4 0 32 400 0
Всего 38 000 59 400 70 440
Рассмотрим первую комбинацию расчетных усилий при х# —
— 1,49 м и yN ='2,62 м. Описанным вокруг пилона многоуголь-
ником является треугольник 1 — 5 — 8 (рис. 47). Прямая п ~ О
пересекает стброну 5 — 8 в точке т. Координаты этой точки можно
найти графически — крупномасштабным построением по рис. 47,
либо аналитически, совместным решением уравнения прямой
(х — х0) : (у — Уо) = (х — ЯдО : (у — yN) и прямой 5 — 8 (у = 0).
В рассматриваемом случае хт — 1,73 м; ут = 0.
По формуле (187)
= (70 440 —2,62-38 000): (0—2,62)== 11 ПОкН.
Точка т оказалась на стороне многоугольника, содержащей
четыре элемента. В силу симметрии координата центра сжатия
OPq этой группы элементов xOi — 2,7 м. Если исключить элемент 8,
111
(см. рис. 47), то, по данным табл. 24, центр сжатия группы 5 —
6 — 7 определится координатой
х02 = (Н 520 + 15 480) : (6000 + 6400 + 3600 + 6000) ==
= 1,23 м. <
Точка т расположена между Opq и О'^. По формуле (193) вы-
числяем поправку к усилию в элементе 8:
ДМ8==(59400—1,73-22000): (5,4—1,73)-5810кН.
Суммарное усилие, которое может быть снято с элементов груп-
пы 5 — 8 по формуле (194), равно
ДЛгрд==22 ООО;— 5810= 16 190 кН.
Это больше, чем требуемое
AJVm = Н ПО кН. По формулам
(195) и (196) вычисляем откор-
ректированные усилия в элемен-
тах группы 5 — 8: &Nm : ANnn=
= 11 110 : 16 190 - 0,6862;
= 6000 — (6000 — 5810) 0,6862=
= 5870 кН; jV' = 6000 0,3138 =
= 1880 кН; N$ =* 6400 • 0,3138=
= 2010 кН; N$ = 3600 - 0,3138=
= ИЗО кН.
Несущая способность пилона:
N = 38 000 — 11 110 = 26 890 кН.
Коэффициент условий работы
пилона по формуле (209) при ше-
сти вертикальных швах и одном
ряде проемов: ' *
/лп = 1 : (1 + 0,02 . 6 +
+ 0,05) = 0,85.
Условие прочности выполняется, так как
N=16 200 кН < тп N = 0,85• 26 890=22 860 кН.
В восьмой комбинации усилий xN =0,15 м и yN = 1,41 м.
Прямая п-0 пересекает сторону, многоугольника 1 — 8 в точке т
(рис. 48) с координатами хт = 3,41 м, ут = 2,43 м.
По формуле (188)
Д#т=^59 400 — 0,15-38 000): (3,41 —0,15) = 16 470 кН.
Г'
Точка т расположена на стороне многоугольника, содержа-
щей два .элемента пилона (элементы 1 и 8). По формулам (189) на-
ходим:
Д^= 16 470 (5,4 —3,41): (5,4—0) = 6070 кН;
ДУ8=16470 (3,41—0): (5,4— 0) = 10 400 кН.
112
С колонны 8 может быть снято -усилие не более чем 600+
+ 3880 = 7380 кН. В связи с этим принимаем Ng = Л/вми —
= — 1380 кН и по формуле (192):
Ni =6000— 7380-6070 s 10 400= 1690 кН.
Описываем вокруг пилона новый многоугольник / — 5 — 7,
оставляя полностью разгруженный элемент 8 за его пределами. Пря-
мая п — О пересекает сторону / — 7 этого многоугольника в точке
с координатами xmi = 2,84 м и ут — 2,25 м. По формуле (188)
при
27V, = 1690 + 3200+ 3200 + 3600+ 6000+ 6400 + 3600+ (— 1380) =
=26 310 кН.
INi Xi = 11 520+15 480—1380 -5,4=19 556 кНм:
ДЛ/mi = (19 550— 0,15-26 310): (2,84 —0,15) = 5800кН;
Д1У1=5800 (4,3—2,84р (4,3— 0) = 1970 кН;
ДУ7 = 58 000 (2,84— 6): (4,3 — 0) = 3830 кН.
Получилось, как и в предыдущей попытке, что усилие 3830 кН
не может быть полностью снято с элемента 7, поэтому принимаем
Ni = 0; N{ = 1690 — 3600 > 1970 : 5800 = 470 кН.
Рассматриваем далее многоугольник 1 — 5 — 6. Прямая я — О
пересекает сторону 1 — 6 в точке т2 с координатами хт ~ 1,32 м
и ут — 1,77 до. При этом:
2^ = 470+ 3200 + 3200+ 3600+ 6000+ 6400+ 0—1380 = 21 490 кН;
2^X4=11520—1380-5,4 = 4070 кН;
ANm = (4070- 0,15-21 490) : (1,32 — 0,15) = 730 кН;
Д#1=730(1,8—1,32): (1,8—0) = 190 кН;
. ДЛГв=730 (1,32—0): (1,8 —0)=540 кН.
f
Условия (190) выполняются. Принимаем = 470 — 190 =
= 280 кН; N'q ~ 6400 — 540 = 5860 кН. Несущая способность
пилона
У = 21490 — 730 = 20 760 кН.
г
Условие прочности выполняется, так как
ЛГ=11 340 кН<щп#=0,85-20760 = 17650 кН.
Чтобы проверить прочность при сдвиге, вычисляем условные
усилия в элементах пилона. При первой комбинации нагру-
зок N : N г= 16-200 : 26 890 = 0,6025; = 6000 > 0,602^ =
= 3620 кН; Л^сл = Л^сл = 1930 кН; 1V*CJI = 2170 кН; А/*сл =.
= ИЗО кН; #усл = 1210 кН; У£сл = 680 кН; Д^сл = 3540 кН.
В восьмой комбинации нагрузок: N : N = 11 340 : 20 760 — 0,5462;
АТСЛ = 280 - 0,5462 = 150 кН; N%cn = 2VgCJI = 1750 кН; Л^сл =
= 1970 кН; ДГ£СЛ = 3280 кН; А^сл = 3200 кН; Мсл = 0; №сл
= — 750 кН.
113
Сдвигающие силы при первой и восьмой комбинациях усилий
вычислены по формуле (203) во всех вертикальных сечениях, нуж-
дающихся в проверке прочности ( табл. 25). Сдвигающая сила полу-
чилась наибольшей в вертикальном шве между элементами стен 6
и 7 при восьмой комбинации расчетных усилий (4510 кН). Несущая
способность пилона при сдвиге по формуле (205):
Т = 200 • 20 + 100 • 30 = 7000 кН.
Таблица 25
Комбина- ции уси- лий Элемен- ‘ ты пило- на кН <• N., кН If ОТС VCJI 2 А'У кН, отс~ 2 Ni> кН 'Тр кН
1 3620 1000 *
2 1930 1600 3 620 1 000 2620
Проем «1 . 1 1200 5 550 2 600 2950
3 1930 1600 5 550 3 800 1750
1 4 2170 1809 7 480 5 400 2080
5 ИЗО 3000 9 650 7 200 2450
6 1210 640 10 780 10 200 580
7 680 360 11 990 10 840 1150
8 3540 5000 12 670 11 200 1470
t 150 700 t
2 1750 1120 150 700 —550
Проем —— 840 1 900 1820 80
3 1750 1120 1 900 2660 —760
8 4 1970 1260 3 650 3780 —130
5 3280 2100 5 620 5040 580
6 3200 450 8 900 7140 2760
7 0 250 . 12 ЮО 7590 4510
8 —750 3500 12 100 7840 4260
Прочность пилона при сдвиге обеспечена, так как
Т=4510 кН</ппГ=0,75-7000=5250 кН.
Не приведенную здесь проверку прочности пилона при осталь-
ных шести комбинациях усилий выполняют аналогично.
Пример 4. Проверить прочность монолитного ядра жесткости,
поперечное сечение которого показано на рис. 49. Расстояние от
сечения до верха пилона 90 м. Высота этажа в здании З’м. Стены
ядра из бетона с расчетным сопротивлением при сжатии /?лр =
— 13,5 МПа, при растяжении 7?р — 1 МПа. В стенах установлена
вертикальная арматура площадью 50 см2 /м с расчетным сопротив-
лением при растяжении и сжатии 340 МПа.
В проверяемом сечении вертикальная нагрузка на стены ядра,
параллельные оси X, составляет 3 МН/м (по всей длине, включая
проемы), на стены, параллельные оси Y, — 0,5 МН/м. Изгибающие
и крутящий моменты, определенные статическим расчетом, равны:
Afx = 150 МН * м; Му 80 МН • м; L == 20 МН . м.
Для проверки прочности пилон расчленяют на восемь элемен-
тов (рис. 50).
114
Несущая способность элементов стен при сжатии определена
таким же способом, как и в примере 1.
Несущая способность стен /, 4, 5, 8:
Ni = 22,03 МН;
-340-50.10~*. 3,6= -6,12 МН.
Несущая способность стен 2, 3, 5, 7:
Nt= 15,30 МН;
#*мин= — 340.50.10-М,3=— 7,31 МН.
Рис. 50
Суммарная вертикальная нагрузка на проверяемое попереч-
ное сечение:
# = (3.9,24-0,5-8,6) 2 = 63,8 МН.
Ее положение определяется координатами:
xN = 80 ; 63,8 = 1,25 м;
Ум = 150 : 63,8 = 2,35 м.
В силу симметрии центр сжатия пилона совпадает с началом
координат. = (22,03 + 15,30) 4 = 149,32 МН; Wi = 0
и 2 Niyt = 0. Описанный вокруг центра элементов пилона много-
угольник показан на рис. 50 пунктиром.
Прямая п — О пересекает сторону многоугольника 4 — 5 в
точке т с координатами хт == — 2,39 м и — — 4,5 м. По формуле
(187):
А#т=(—2,35-149,32): (—4,5^-2,35) = 51,23 МН.
Это усилие должно быть снято с элементов 4 и 5. Согласно фор -
мулам (189):
Д#4 = 51,23(—2,84-2,39) : (—2,8—2,8) = 3,75 МН;
А#б = 51,23(—2,39—2,8): (—2,8—2,8) = 47,48 МН.
С элемента 5 может быть снято усилие не более чем 22,03 4“
+ 6,12 = 28,15 МН. В связи с этим по формулам (192) принимаем:
#' = —6,12 МН; #; = 22,03—28,15-3,75:47,48 = 19,81 МН.
115
При этом:
SMi=22,03-2+19,81—6,12+15,30-4= 118,95 МН;
2^хг=*(19,81+6,12)2,8 = 72,60 МН-м;
ЭДш=(6,12—19,81+22,03-2)4,5=136,66 МН-м;
После исключения разгруженного элемента 5 прямая п —-О
пересекает сторону многоугольника 4 — 6 в точке с координа-
тами хт = — 1,63 м и ymi — — 3,07 м. Подлежащие снятию уси-
лия равны:
АМш, = (136,66 —2,35-118,95): (—3,07—2,35)=26,36 МН;
ДМ4 = 26,36 (-4,5+1,63): (-4,5-2,8) = 10,36 МН;
, ДМв=26,36(—1,63 —2,8) : (—4,5—2,8) = 16,00 МН.
Условия (190) удовлетворяются. По формулам (191):
#; = 19,81—10,36 = 9,45 МН; = 15,3—16,00= -0,70 МН.
Несущая способность пилона:
М = 118,95 — 26,36 == 92,59 МН,
Коэффициент условий работы пилона при двух рядах проемов
по формуле (209):
тп = 1 : (1 + 0,05 * 2) = 0,91.
Условие прочности нормального сечения пилона (172) выпол-
няется, так как
# = 63,80 МН < тпЛ^ = 0,91-92,59 —84,26 МН.
Условные усилия в элементах. пилона при N : N — 63,80 :
: 92,59‘= 0,6891 вычислены в табл. 26. Там же определены их сумма
и моменты относительно координатных осей для проверки правиль-
ности решения
Таблица 26
Элементы пилона ЛГ-, МН NV j”, МН х}9 м Z/f, М * * Ч -Ж >* £ 5: МН м
Г 22,03 15,18 . 2,8 4,5 42,50 68,31
2 16,30 10,54 4,5 2,15 47,43 22,66
3 15,30 10,54 - 4,5 —2,15 47,43 —22,66
4 9,45 6,51 2, а -4,5 18,23 —29,30
5 —6,12 —4,22 —2,8 —4,5 11,82 18,99
6 —0,70 —0,48 -4,5 —2,15 2,16 1,03
7 15,30 10,54 -4,5 2,15 —47,43 22,66
8 22,03 15,18 —2,8 4,5 —42,50 68,31.
Всего 63,79 1 - 79,64 150,00
, Пр данным табл. 26, х0 = 79,64 : 63,79 = 1,25 м и ~
— 150 : 63,79 = 2,35 м. Полученные координаты равнодействующей
сил сопротивления . совпадают с положением сжимающей силы.
116
В связи с тем, что поперечное сечение пилона замкнутое и положе-
ние нулевой точки эпюры сдвигающих сил неизвестно, предвари-
тельно определяют условные сдвигающие силы. Их вычисление по
формуле (203) приведено в табл. 24. За условную нулевую точку
эпюры сдвигающих сил принята грань элемента /, примыкающая
к проему.
Таблица 27
Элементы пилона А,У^Л. МН Кг., мн * ОТ С урн S МН отс ~ S Nit МН 7У5Л. МН
15,18 10,8 .15,18 10,8 4,38
2 10.54 2,15 25,72 12,95 12,77
3 10,54 2,15 36,26 15,1 21,16
4 6,51 10,8 42,77 25,9 16.87
Проем 5,0 42,77 31 ,9 10,87
5 —4,22 10,8 38,55 42Л —4,15
6 —0,48 2.15 38,07 44,85 —6,78
7 10,54 2,15 48,61 47,0 1,61
8 15,18 10,8 63,79 57,8 5,89
Проем 6,0 - • -
Сдвигающая сила от крутящего момента по формуле (207) при
L = 20 МН 5 м и Q = 2 . 9 - 9 - 162 м2;
Ткр = 20 - 90 : (2 • 162) = 5,56 МН.
Схема вертикальных нагрузок, усилий в элементах и эпюра
сдвигающих сил представлены на рис. 51. Эпюра условных сдвигаю-
щих сил, построенная на развертке пилона, позволяет определить
наиболее опасные по сдвигу вертикальные сечения, прочность
которых подлежит проверке. При этом следует помнить, что правило
знаков (рис. 42, б,) будет соблюдено, если рассматривать с
внутренней стороны ядра его отсеченную часть, которая содер-
жит элемент /, и сдвигающую силу получать вычитанием левой
условной сдвигающей силы из правой. Максимальная сдвигающая
сила Та = 21,16 + 6,78 = 27,94 МН действует в сечении а (рис. 52),
проходящем через две сплошные стены пилона. Из совокупности
сечений, которые рассекают сплошную стену и проем, опасными яв-
ляются сечения б и в, где Тс = 21,16 МН и7в= 16,87 + 6,78 =
= 23,65 МН. Следует также проверить сечение г со сдвигающей
силой ?г== 16,87 МН, проходящее по двум проемам. В рассмат-
риваемом примере этими четырьмя сечениями исчерпывается про-
верка прочности пилона при сдвиге. Любые другие сечения менее
нагружены.
Несущая способности при сдвиге вертикального сечения, про-
ходящего по сплошной стене толщиной 20 см при высоте 90 м и
= 1 МПа:
Г = 1 . 0,2 5 90 = 18 МН.
Несущая способность при сдвиге сеченияЕ проходящего по про-
емам, определяется по прочности перемычек, поперечное сечение
которых приведено на рис. 53. Несущая способность сечения по
117
изгибающему моменту при F& = Fа « 24,1 см2 и /?а = 34 кН/см2
равна:
М 34 . 24,1 . 0,7 = 574 кН . м,
что при ширине проема 2 м и высоте этажа 3 м соответствует несущей
способности при сдвиге:
574
м~ 0;5-2
: 3=191 кН/м. ,
N,kH
10800 10800 6000 10800
10800 6000
2150 2150
II till
2150 2150
инти tn tn
жжжхяГстжжхх
6
иус.лкн
15180 10500 10500
10500 15180
Рис. 51
Несущая способность перемычек по поперечной силе при 7?ах =
= 21,5 кН/см2; F* = 0,503 . 3 = 1,509 см2; 7?р = 0,1 кН/см2:
^?ах Рх.
21,5-1,509
20
= 1,62 кН/см;
Qx6=1/87?р bh* q* = У8 -0,1 • 40<752 • 1,62 = 540 кН.
При
вычислении qx проверяют условие
В рассмат-
риваемом примере это условие выполняется. По найденному- зна-
чению Qxq несущая способность пилона, проходящего по перемыч-
кам вертикального сечения, равна
Iq = 540 : 3 = 180 кН/ty
118
Определяющей оказалась несущая способность перемычек по
поперечной силе. .Исходя из этого для вертикального сечения по
проемам
Т = 180 • 10“3 • 90 = 16,2 МН.
При распределении сдвигающей силы (см. рис. 53) между сплош-
ной стеной и сечением по проемам в соответствии с формулами (206)
сплошная стена воспринимает 18 : (18 + 16,2 ) = 0,526 и сечение
по проемам 0,474 суммарного сдвига. Вычисление сдвигающих сил,
коэффициентов условий работы по формуле (210) и проверка вы-
полнения условий прочности пилона при сдвиге (208) приведены
в табл. 28.
Таблица 28
Расчетные характеристики Сечения
а б в а
Т, МН 27,94 21.16 23,65 16,87
Гц МН 13,97 10,07 12,39 8,44
Г2> МН 13,97 11,09 11,26 8,44
П ~^кр1’ МН 8,41 4К51 6,83 2,88
||г2+?кр|, МН 19,53 16,65 16,82 14,00
0.75Т+ГкР1 МН 26., 52 21,43 23,30 18,21
^+2Гкр- МН 39,06 / 32,28 34,77 27,99
тсд. МН 0,679 40,664 0,670 0,651
7», МН 18,90 17,19 18,90 17,19
Л, МН 18,90 18,90 17,19 17,19
/ПсдЛ, МН 12,83 11,41 12,66 11,65
Я 12,83 12,55 11,52 11,65
119
Из табл. 28 следует, что условия прочности не выполнены jo
всех проверенных сечениях (сопоставляемые величины подчерк-
нуты одной и двумя линиями). Чтобы обеспечить прочность'пилона
при сдвиге, толщину стен, параллельных оси УГнеобходимо уве-
личить с 20 до 32 см. Несущая способность перемычек над проемами
по изгибающему моменту и поперечной силе тоже должна быть по-
вышена примерно в 1,5 раза. Увеличение толщины стен изменит
жесткость пилона и если проверяемое ядро было не единственным
пилоном здания, то может потребоваться повторение статического
расчета, так как изменение соотношения жесткостей поменяет и ха-
рактер распределения усилий между пилонами.
Глава 6
РАСЧЕТ ДИСКОВ ПЕРЕКРЫТИИ
Диски перекрытий — ответственные элементы много-
этажных зданий со связевым каркасом. Они интенсивно ра-
ботают в своей плоскости, обеспечивая общую устойчи-
вость колонн и воспринимая горизонтальные нагрузки от
многих воздействий.
К воздействиям на диски перекрытий относятся: вет-
ровая нагрузка, воспринимаемая перекрытиями от наруж-
ных стен здания и передаваемая на пилоны; горизонталь-
ная нагрузка от колонн, ’ возникающая вследствие перело-
мов линии действия нормальной силы из-за отклонений
осей колонн от вертикали в результате погрешностей мон-
тажа; перераспределение усилий между пилонами в местах
изменения схемы пилонов или изменения соотношения их
жесткостей; совместная работа перекрытий с фундамента-,
ми здания; изменение температуры перекрытий; сейсми-
ческая нагрузка — для зданий, возводимых в • сей-
смических районах. Ниже рассматривается расчет дисков
перекрытий-на ветровую нагрузку и нагрузку от перело-
мов осей колонн. Влияние некоторых других воздействий
на работу перекрытий изложено в главе 8.
Каждое перекрытие, воспринимает ветровую нагрузку
с грузовой площади высотой в один этаж и передает ее пи-
лонам. В расчетной модели эту нагрузку удобно имитиро-
вать системой сосредоточенных сил, соответствующих ак-
тивному давлению и относу ветра, приложенных к осям фа-
садных колонн в плоскости перекрытий.
Наибольшее влияние ветровая нагрузка оказывает на
120
верхние перекрытия. В практических задачах достаточно
определить ветровую нагрузку на верхний и нижний дис-
ки. Воздействие ветра на другие перекрытия может быть
получено линейной интерполяцией.
1. НАГРУЗКИ ОТ ПОГРЕШНОСТЕЙ МОНТАЖА
Неизбежные ошибки при выносе разбивочных осей на
перекрытие, при установке и выверке колонн, перемеще-
ния каркаса при сварке монтажных соединений приводят
к массовым отклонениям положения колонн от идеального
соответствия проекту. В результате погрешностей монта-
жа оси колонн оказываются ломаными. Кроме этого, в сты-
ках Появляются некоторые смещения осей колонн.
Переломы и смещения осей (рис. 54) ио воздействию на
здание эквивалентны приложению к колоннам дополни-
тельных, нагрузок. Если рассматривать колонну в виде
многопролетной неразрезной балки, то в расчетной модели
перелом осей эквивалентен приложенной к прямолинейной
колонне горизонтальной силе Г, а смещение осей — прило-
женному в стыке изгибающему моменту М, причем:
7’=Л'еп; (213)
М=АДП, (214)
где N — нормальная сила в колонне; еп— расчетный угол
перелома осей колонн; Ап — расчетное смещение осей.
Переломы осей колонн и их смещения приводят к до-
полнительным изгибающим моментам в колоннах. Как по-
казали практика проектирования и анализ опыта монтажа
каркасных зданий, моменты эти невелики и при проверке
прочности колонн они могут быть компенсированы учетом
рекомендуемого нормами случайного эксцентрицитета,
1
принимаемого не менее: длины участка колонны, рав-
ного расстоянию между точками ее закрепления в перекры-
тиях; gn соответствующего размера поперечного сечения
колонны; 1 см.
Гораздо значительнее воздействие погрешностей монта-
жа на диски перекрытий. Возникающие вследствие пере-
ломов и смещений осей колонн горизонтальные нагрузки
в плоскости перекрытий нижних этажей здания обычно на-
много превосходят усилия от ветра. Так как горизонталь-
ные нагрузки от переломов и смещений осей пропорциона-
льны сжимающим усилиям в колоннах, то их наиболь-
121
шее воздействие проявляется в нижних этажах здания и
убывает снизу вверх.
Следует отметить, что преобладание переломов или сме-
щений осей колонн зависит от способа исправления погреш-
ностей в ходе монтажа здания. Если при монтаже совмеща-
ются торцы колонн и исправление накопленной ранее
ошибки достигается выведением верха монтируемой ко-
лонны в проектное положение, то преобладают переломы
осей колонн. Там же, где предпочтение отдается вертикаль-
ности и соблюдению проектного положения каждого вновь
монтируемого элемента, пре-
имущественно бывают смеще-
ния осей. Одновременное со-
четание больших . переломов
и смещений маловероятно. С
точки зрения надежности вы-
Рис. 54
полнения стыка колонн и удобства сварки арматуры, а так-
же исходя из простоты последующих работ по выравнива-
нию поверхностей и отделке стыка, представляется более
правильным первый из приведенных способов исправления
монтажных ошибок, при котором оси коЛон совмещаются
в стыках. В связи с этим в дальнейшем в качестве источни-
ка появления горизонтальных нагрузок на перекрытия от
погрешностей монтажа будут рассматриваться только пере-
ломы осей кол ой н.
Чтобы определить расчетный угол перелома осей ко-
лонн, были собраны и статически обработаны исполнитель-
ные геодезические схемы положения осей колонн на уровне
стыков, основываясь на группе построенных в Москве
многоэтажных каркасных зданий (институт Гидропроект,
гостиница «Интурист», Институт хирургии имени
А. В. Вишневского и др.). По зафиксированным на испол-
нительных схемах отклонениям осей колонн от про-
122
ектного положения (рис. 55) вычисляли углы перелома
осей:
(215)
hi
Статистическая обработка многочисленных исполнитель-
ных данных (более 5000 отдельных переломов по разным
зданиям) показала, что распределение отдельных углов пе-
релома осей колонн подчиняется нормальному закону.
Значения переломов осей колонн в продольном и попереч-
ном направлениях взаимоблизки. По вертикали тенденция
к большим погрешностям выявилась в нижней и верхней
частях здания. В средней по высоте группе этажей перело-
мы, как правило, уменьшаются. В результате обработки эк-
спериментальных данных при учете отклонения в три стан-
дарта расчетный угол перелома одной колонны равен
ej=0,01. (216)
Для сопоставления можно отметить, что к такому же
углу перелома приводит вычисление по формуле (215) при
двухэтажных шестиметровых колоннах (ht = hi+1 — 6 м)
и смещениях стыков от проектного положения — Аг_х =
= А, = —Ai+1 = 15 мм. В строительной практике смеще-
ния стыков в пределах до 15 мм встречаются часто. Опыт
показывает, что к распространенным следует отнести сме-
щения, доходящие до 20 мм. Смещения, которые превыша-
ют 20 мм, встречаются значительно реже, так как при этом
затрудняется монтаж примыкающих к колонне элементов.
При обработке исполнительных схем были изучены
расчетные углы перелома групп колонн в пределах одного
монтажного уровня. Исследования показали, что при пе-
реходе от угла перелома оси одной колонны к переломам
групп колонн нормальный закон распределения ошибок не
подтверждается. Это объясняется тем, что при монтаже
каркаса достаточно отчетливо проявляется корреляцион-
ная связь между погрешностями, вызываемая ошибками
при выносе разбивочных осей, общими перемещениями
каркаса при сварке монтажных соединений и другими при-
чинами. Если в значении начального угла перелома об-
следованные здания дали некоторый разброс, то правило
суммирования группы переломов достаточно уверенно под-
твердилось по всем объектам. Это правило выражается фор-
мулой
— 3/—
V П
(217)
123
где — расчетный угол перелома одной колонны; п — ко-
личество переломов, учитываемых одновременно при. рас-
чете диска перекрытия (количество переломов, а не коли-
чество колонн, так как для одной колонны возможен учет
одновременно двух переломов по направлению обеих раз-
бивочных осей).
Следовательно, каждая колонна должна быть закрепле-
на в перекрытии таким образом, чтобы была обеспечена
возможность передачи на перекрытие горизонтального уси-
лия любого направления, равного 1% нормальной силы
в колонне. При рассмотрении горизонтального воздействия
Перекрытие
zzzzzzzzzx
Ось колонны
j Линия действии
1 силыП
Рис. 56
Рис. 57
на перекрытие группы колонн нагрузку от каждого пере-
лома вычисляют по формуле (213) с учетом (217).
График функции еп = / (и) приведен на рис. 56. Там
же точками представлены результаты обработки экспери-
ментальных данных; причем каждая точка обобщает боль-
шое количество углов перелома колонн обследованных
зданий. Пунктиром показаны углы перелома колонн, соот-
ветствующие горизонтальным нагрузкам на перекрытия,
рекомендованным Строительной академией ГДР в 1960 г.
Наши Данные совпадают с этими рекомендациями для од-
ной колонны, но позволяют принимать значительно мень-
шие нагрузки на перекрытия при учете одновременного
воздействия группы колонн.
Следует напомнить, что приведенное выше значение
расчетного угла перелома одной колонны — 0,01 соот-
ветствует отклонению в три стандарта, т. е. может прояв-
ляться в трех случаях из 1000. Вероятность превышения
получаемых по этим переломам горизонтальных нагрузок
на перекрытия от колонн достаточно мала. Тем не менее
в. высоких зданиях при больших нагрузках на колонны
(имеются в виду здания высотой более 16 этажей и с усили-
124
ями в колоннах более 6000 кН) горизонтальные воздейст-
вия на перекрытия могут оказаться такими, что восприя-
тие вызываемых ими усилий не может быть обеспечено
стандартными сборными железобетонными элементами пе-
рекрытий. При этом не обязателен вывод о необходимости
усиления этих элементов. Прочность перекрытий можно
проверять и при меньших значениях исходного расчетного
угла перелома одной колонны, например ех = 0,0067, со-
ответствующее отклонению в два стандарта и возможное
в 46 случаях из 1000, или даже ех = 0,005, которое может
быть в 134 случаях из 1000. При этом в ходе строительства
здания должен быть обеспечен более строгий контроль точ-
ности монтажа с вычислением фактических углов перело-
ма колонн по каждому смонтированному ярусу. Это поз-
волит усилить перекрытия только в тех уровнях, где реаль-
ные углы перелома колонн и их сочетания окажутся бодее
неблагоприятными, чем принятые в расчете, либо при вы-
соком качестве монтажа вообще обойтись без усилений.
Если стыки колонн расположены в уровне перекры-
тий,' то горизонтальная нагрузка, вычисляемая по форму-
ле (213), передается непосредственно на перекрытия, а из-
гибающие моменты в колоннах не возникают. При рас-
положении стыков колонн не в уровнях перекрытий
(рис. 57) переломы осей вызывают изгиб колонн, учитыва-
емый введением в расчет случайного эксцентрицитета,
а горизонтальные нагрузки на перекрытия уменьшают-
ся. В этом случае нагрузки на перекрытия от переломов
осей колонн вычисляют по формуле
1Ш
Т=₽А/еп, (218)
где р — коэффициент, зависящий от расстояния между
стыком колонн и перекрытием, отнесенного к вы-
соте этажа.
Значения коэффициентов, р, полученные из рассмотре-
ния колонны как многопролетной неразрезной балки, для
двухэтажных колонн в зависимости от отношения а рас-
стояния стыка от перекрытия к высоте этажа приведены
в табл. 29. Для одноэтажных колонн независимо, от поло-
жения стыка следует принимать р =1.
а 0 0,1 0,2 0,3 6,4 0,5 0,6 ч. 0,7 0,8 0,9 1
₽ 1 0,98 0,92 0,84 0,73 0,6 0,47 0,33 0,21 0,1 0 «
125
Горизонтальные нагрузки от погрешностей монтажа
передаются перекрытиями пилонам здания. При анализе
воздействия этих нагрузок на пилоны следует иметь в ви-
ду, что знаки углов перелома обязательно меняются по вы-
соте здания. Иными словами, если верх установленной ко-
лонны оказался отклоненным вправо и угол перелома у ее
низа направлен острием влево, то угол перелома оси у вер-
ха этой колонны скорее всего направит свое острие в пра-
вую сторону, так как монтажник, устанавливая колонну
следующего яруса и стремясь выйти на проектную ось, от-
ведет ее в левую сторону. Эта закономерность подтверж-
дается многочисленными исполнительными схемами пост-
роенных зданий. Вследствие этого воспринимаемые пило-
нами горизонтальные нагрузки от погрешностей монтажа
знакопеременны по высоте и в значительной мере взаимно
уравновешиваются. Неуравновешенная часть этих нагру-
зок вызывает дополнительные поперечные силы и изгиба-
ющие моменты в пилонах, однако эти усилия невелики по
сравнению с ветровыми и в практике проектирования, как
правило, не учитываются.
2. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДИСКА ПЕРЕКРЫТИЯ
В сборных зданиях со связевым каркасом горизонталь-
ные диски образуются ригелями и панелями перекрытий.
Ригели имеют сварные соединения с колоннами и способ-
ны воспринимать сжимающие и растягивающие усилия.
В зависимости от конструкции панелей перекрытий диски
могут быть разделены на два типа. К первому типу относят-
ся диски, в которых сварные соединения имеют, только па-
нели перекрытий, расположенные по осям колонн, и толь-
ко. они могут воспринимать усилия обоих знаков. В пане-
лях перекрытий, расположенных не по осям колонн, свар-
ных соединений нет. Лишенные возможности восприни-
мать растяжение, они воспринимают поперечные нагруз-
ки, работая на сжатие по любому направлению.
Расчетную модель элементарной ячейки диска перекры-
тия этого типа (рис. 58, а) можно представить в виде шар-
нирностержневого прямоугольника, в котором перимет-
ральные стержни способны работать на растяжение и на
сжатие и имеется одна сжатая диагональ. Диагональ дру-
гого направления, подверженная удлинению при рассмат-
риваемой нагрузке, в расчетную модель не включается
(рис. 58, б). При этом диск перекрытия в целом
126
имитируется многопоясной шарнирно-стержневой фер-
мой.
Ко второму типу относятся диски, в которых все элемен-
ты перекрытий соединены сваркой закладных деталей. По-
строение расчел ной модели таких дисков более сложно. По
структуре они близки к пластинкам с неоднородными свой-
ствами. Неоднородность обусловлена ригелями, ребрами
Колонны
на растяжение
Рис. 58
панелей перекрытий и дискретностью сварных соединений.
Расчетную модель ячейки дисков перекрытий второго типа
с некоторым приближением также можно имитировать схе-
мой, показанной на рис. 58, б.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ДИСКОВ
ПЕРЕКРЫТИЙ
Любая нагрузка, действующая в плоскости перекры-
тия, вызывает в элементах приведенной шарнирно-стерж-
невой расчетной модели диска перекрытия сжимающие или
растягивающие усилия. Эти усилия могут быть определе-
ны известными методами строительной механики стержне-
вых систем.
Целью решения задачи об определении усилий в элемен-
тах дисков перекрытий является их деформационный рас-
чет. Как уже упоминалось выше, в некоторых случаях
(например, при резких изменениях соотношений жестко-
стей пилонов) статический расчет здания без учета податли-
вости дисков перекрытий может давать явно неправдопо-
добные результаты. Стремление к усовершенствованию
расчетной модели здания тоже неизбежно приводит к по-
пыткам отказа от гипотезы о недеформируемости дисков
127
перекрытий. Попутно можно решить вопрос о прочности
диска. Полученные в результате расчета усилия в элемен-
тах диска сопоставляют с их несущей способностью и по
результатам этого сравнения выносят суждение о прочнос-
ти. Этот путь решения прочностной задачи может стать ос-
новным при наличии надеж'ной информации о жесткостных
характеристиках элементов дисков. Отсутствие этой инфор-
мации в настоящее время вынуждает считать более прием-
лемой проверку прочности дисков в состоянии предельного
равновесия.
Принимаемая для вычисления усилий расчетная модель
в виде многопоясной фермы с несколькими опорами (опо-
рами диска являются стены пилонов) представляют собой
систему, внешне й внутренне статически неопределимую.
Опорные реакции стен пилонов от ветровой нагрузки опре-
деляют решением задачи о распределении нагрузок между
пилонами. При нахождении усилий от погрешностей мон-
тажа стены пилонов могут рассматриваться как жесткие
опоры диска.
В связи с высокой степенью статической неопределимо-
сти даже относительно простых дисков решить задачу об оп-
ределении усилий в их элементах можно только на ЭВМ.
Задача осложнена тем, что даже при ее решении в линей-
ной постановке необходимо учитывать разные жесткости
при растяжении и сжатии. Поэтому для выполнения рас-
чета вначале по предварительным соображениям назнача-
ют сжатые и растянутые элементы поясов и стоек расчет-
ной модели и направления сжатых диагоналей (предвари-
тельное направление диагоналей может быть принято в со-
ответствии со знаками поперечных сил при рассмотрении
диска как балки, опирающейся на стены пилонов). После
предварительного получения усилий в соответствии с их
знаками меняются, жесткости поясов и стоек фермы, рас-
тянутые диагонали заменяются раскосами другого направ-
ления и расчет повторяют. Процедуру пересчетов закан-
чивают тогда, когда знаки усилий во всех элементах рас-
четной модели будут такими же, какими они были заданы
для последней итерации.
Чтобы проиллюстрировать этот способ расчета, на
рис. 59,. а изображена схема простейшего диска пере-
крытия. Там же показаны ветровые нагрузки на диск и ре-
акции стен пилонов. На рис. 59, б приведены усилия в эле-
ментах диска, вычисленные на ЭВМ «Минск-32». Положи-
тельными приняты сжимающие усилия. Расчет выполнен
128
за два раза с одной корректировкой жесткостей поясов и
стоек и направления сжатых раскосов. В результате рас*
чета оказался растянутым один раскос в крайней правой
панели расчетной модели. Поскольку усилие в растянутом
раскосе невелико, то перемена его направления и пересчет
не могут ощутимо изменить усилия в других элементах и
приведенные на рис. 59, б усилия не нуждаются в дальней-
шем уточнении.
Этот путь определения усилий в элементах дисков пе-
рекрытий, приведенный для примера, представляется пер-
спективным благодаря возможности использования вычис-
лительной техники. Он особенно заманчив при решении
задач в нелинейной постановке. Зная функциональную
связь между усилиями в элементах расчетной модели и их
жесткостями и учитывая влияние изменения геометрии
дисков на нагрузки, можно итерациями получать доста-
точно ясное представление о распределении усилий в эле-
ментах перекрытий.
5 Зак. 1170
129
В настоящее время пока нет необходимых исходных дан-
ных для выполнения такого расчета. Отсутствуют и надеж-
ные жесткостные характеристики элементов дисков перек-
рытий для их линейного расчета. Здесь можно лишь сос-
латься на предварительные данные, полученные при испы-
таниях фрагментов перекрытий каркасных зданий из изде-
лий, приведенных в московском каталоге [26]. По ре-
зультатам испытаний жесткость EF поясов модели,
выполненных из плит-распорок, при .сжатии получилась
равной 2,2 • 10е кН, при растяжении — 0,3 • 106 кН.
Жесткость ригелей, представлявших собой стойки модели,
при сжатии равна 1,3. • 10е кН. Жесткость сжатой диагона-
ли ячейки 6 - 6 м составляла 3,4 • 10е кН. Приведенные
численные значения жесткостей элементов дисков перек-
рытий следует считать ориентировочными и нуждающими-
ся в уточнении. Этими же испытаниями фрагментов уста-
новлено, что при определении деформаций дисков перек-
рытий при большом расстоянии между пилонами их мож-
но рассматривать как балки, жесткость которых вычисле-
на по сплошным сечениям (как монолитной балки) и умень-
шена в 10 раз.
4. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ДИСКОВ ПЕРЕКРЫТИИ
Совокупность нагрузок вызывает в элементах диска
усилия растяжения или сжатия и сдвиг его ячеек. Сжима-
ющие усилия воспринимаются всем поперечным сечением
элементов диска, на растяжение же работает только избы-
точная арматура элементов, не использованная как растя-
нутая при изгибе вертикальными нагрузками, и сварные
монтажные соединения в узлах. В связи с этим априорно
можно утверждать, что при анализе прочности перекрытий
в первую очередь следует обращать внимание на надеж-
ность растянутых элементов. Чтобы обеспечить надежную
работу ячеек на сдвигающие усилия, в большинстве кон-
струкций, применяемых в зданиях со связевым каркасом,
элементы перекрытий имеют по боковым граням раствор-
ные шпоночные или сварные соединения. Испытания [26]
показали, что прочность ячеек перекрытий при заполнен-
ных раствором швах между элементами и работе на сдвиг
значительно больше, чем прочность шпоночных соедине-
ний при срезе. Это позволяет сделать вывод о том, что в за-
моноличенных швах между сборными элементами перек-
рытий возникают значительные силы трения, активно пре-
130
пятствующие, а возможно и исключающие возможность
сдвига в швах до разрушения элементов, окаймляющих
ячейку, от растяжения. Прочность ячейки перекрытия при
сдвиге определяется весьма высокой несущей способностью
сжатой диагонали.
Эти соображения позволяют подойти к проверке проч-
ности дисков перекрытий в состоянии предельного рав-
новесия рассмотрением возможных форм их разрушения.
Такой подход реализуется при введении следующих
гипотез:
разрушение диска перекрытия наступает вследствие ис-
черпания несущей способности его растянутых элементов;
прочность сжатых элементов достаточно высока и возмож-
ность их разрушения раньше растянутых исключается;
разрушение наступает при отрыве одной части диска
перекрытия от другой его части; возможными считают та-,
кие формы разрушения, при которых сечение в любой ячей-
ке,. заполненной перекрытием, отделяющее отрываемую
часть диска, пересекает только одну из ее диагоналей (дру-
гая диагональ — сжатая и разрушение диска по пересека-
ющему ее сечению исключено).
При этих гипотезах принципиально возможно разруше-
ние дисков двух форм:
1) разрушение перекрытия при повороте его отрывае-
мой части вокруг оси одной из внешних колонн (рис. 60, а);
2) разрушение перекрытия при поступательном пере-
мещении его отрываемой части (рис. 60, б).
Первая форма разрушения диска возможна в тех слу-
чаях, когда в отрываемой части перекрытия есть только
такие стены пилонов, оси которых проходят через точку
поворота, либо они вообще отсутствуют. Возможность вто-
рой формы разрушения обусловливается либо отсутствием
стен пилавов в отрываемой части диска, либо наличием
в ней только таких стен, оси которых перпендикулярны
к направлению перемещения при отрыве.
Эти формы разрушения дисков перекрытий, когда в от-
рываемой части нет стен, плоскости которых совпадают
с направлением перемещения, используются при проверке
прочности диска под воздействием усилий от погрешностей
монтажа в сочетании с другими нагрузками (ветер, изме-
нения температуры, совместная работа с фундаментами и
т. д.). В некоторых случаях может потребоваться проверить
прочность диска при действии совокупности нагрузок без
учета влияния усилий от погрешностей монтажа. При этом
5*
131
следует рассматривать и такие формы разрушения диска,
при которых в отрываемой части может быть любой набор
стен пилонов. Например, для'диска перекрытия, изобра-
женного на рис. 60, а, при действии поперечной ветровой
нагрузки в числе прочих могут рассматриваться формы раз-
рушения, иллюстрируемые на рис. 61. Чтобы проверить
прочность стены пилонов отрываемой части диска заменя-
ют их реакциями, опреде-
ленными в статическом рас-
чете здания.
Рис. 61
Рис. 60
Условие прочности диска перекрытия при. проверке
каждой из возможных форм его разрушения имеет вид
U<mKU, (219)
где Ъ — работа нагрузок на диск перекрытия на малых
перемещениях его отрываемой части при рассматриваемой
форме разрушения; U — работа сил сопротивления растя-
нутых связей на тех же перемещениях отрываемой части
диска; тд — коэффициент условий работы диска перекры-
тия.
При формах разрушения с поступательным перемеще-
нием отрываемой части диска условию прочности (219) эк-
вивалентно условие равенства отрывающих и удерживаю-
щих. сил:
N<mnN, (220)
— сумма нагрузок, действующих на отрываемую
часть диска по направлению рассматриваемого перемеще-
ния; N — сумма предельных сопротивлений разрываемых
элементов диска или деталей их соединений при растяже-
нии.
132
Для форм разрушения, сопровождающихся поворотом
диска, предположение о том, что усилия вовсех разрывае-
мых связях равны их предельно'й несущей способности при
ограниченной пластичности соединения может привести
к ошибке, идущей не в запас прочности. Поэтому из-за ог-
раниченности экспериментальных данных здесь целесооб-
разна некоторая осторожность. Она будет обеспечена, если
в запас считать, что только в наиболее удаленных от цент-
ра вращения растянутых связях усилия равны их предель-
ной несущей способности, а в остальных связях они умень-
шаются пропорционально их расстояниям от центра вра-
щения. С учетам этих соображений условие прочности (219)
записывают в виде уравнения равновесия по моментам:
М < тяМ, (221)
где
Л1—2 (S, d®.): dMaKC
(222)
di — плечо усилия Sf относительно центра вращения О
(рис. 60, a); dMaKC — плечо наиболее удаленного от цент-
ра вращения усилия Sf, М — сумма моментов нагрузок,
действующих на отрываемую часть диска, относительно
центра вращения.
Включением в условия прочности коэффициента усло-
вий работы диска создается некоторый дополнитель-
ный запас, учитывающий возможную неодновремённость
разрушения группы растянутых связей. Этот коэффициент
можно определить по формуле
тд=1 : (1.4-0,026), (223)
где k — количество растянутых связей, вводимых в рас-
чет при рассматриваемой форме разрушения Диска.
Пример 1. Проверить прочность диска перекрытия, план ко-
торого дан на рис. 62, при действии ветровой нагрузки и усилий от
погрешностей монтажа колонн. Расчетная ветровая нагрузка на
перекрытие q — 7 кН/м одинакова для продольного и поперечного
направлений и состоит из активного давления qi = 4 кН/м и отсоса
^2 = 3 кН/м. Усилия от вертикальных нагрузок в колоннах, рас-
положенных внутри плана здания, — 6000 кН, в колоннах,
расположенных по наружным осям N2 = 5000 кН. Колонны здания
двухэтажные, их стыки расположены над рассчитываемым перекры-
тием на расстоянии, равном 0,3 высоты этажа. В соответствии с этим
горизонтальные нагрузки на перекрытие др и воздействии одной
колонны по одному направлению следующие:
Л = 0,84 - 6000 • 0,01 = 50,4 кН;
Г8 = 0,84 • 5000 0,01 = 42 кН.
1&
По крайним продольным осям диска расположены плиты-рас-
порки с расчетным сопротивлением растяжению = 240 кН, по
средним осям — распорки с сопротивлением растяжению S2 —
= 120 кН. По поперечным осям лежат ригели, способные воспри-
нимать растягивающие усилия 53 = 200 кН. Такую же несущую
Рис. 62
способность имеют детали соединения стен жесткости с колоннами,
расположенные в плоскости перекрытия.
Наиболее опасные из возможных форм разрушения диска пе-
рекрытия и соответствующие им схемы нагрузок на отрываемые
части диска представлены на рис. 62. Первые две формы разрушения
сопровождаются поворотом отрываемой части диска, две вторые —
ее поступательным перемещением. При разрушении диска по схеме,
134
изображенной на рис. 62, а, момент ветровой нагрузки относительно
точки вращения О равен
Л4В = 4-10-20+3’25-12,5= 1740 кН-м.
Количество воздействий от переломов колонн на отрываемую
часть диска п — 22; п — 2,8. Момент нагрузок от погрешностей
монтажа относительно точки О:
Мп = [50,4 (18.2+12-24-64-9-24-6’3) 4-42,0 (24-4 4-18’24-12 + 6 +
+ 15’2+9+6)]: 2,8 = 4760 кН-м.
Суммарный момент М ~ 1740 + 4760 = 6500 кН-м.
В большинстве случаев учет всех переломов колонн, которые
работают на рассматриваемом перемещении диска, дает макси-
мальное значение усилия, что можно проверить изъятием одного
из воздействий от переломов колонн, дающего минимальный момент
относительно точки О. В рассматриваемом примере при изъятии бли-
жайшего к точке О воздействия момент от переломов колонн состава
ляет
Йп=(4760-2,8—42-6) : ><21=4740 кН-м<47бО кН-м,
чем подтверждается то обстоятельство, что полученное выше усилие
от переломов колонн максимально.
Сумма моментов усилий, препятствующих разрушению диска,
по формуле (222) равна
М = (240 / 152 + 200 • 92 + 120 • 62 + 200 - 122 + 200Х
Хб2) : 15 = 7370 кН < м.
Коэффициент условий работы диска по формуле (223) при ко-
личестве разрушаемых связей k = 5:
/Пд = 1 : (1 + 0,02 , 5) = 0,91.
Условие прочности диска перекрытия (221) выполняется, так
как
М = 6500 кН-м</ПдМ = 0,91-7370 = 6710 кН-м.
При других, формах разрушения прочность диска перекрытия
проверяют аналогично. Результаты вычислений приведены в табл. 30.
'___________ Таблица 30
Расчетные характеристики Схемы разрушения (по рис.62)
а б в г
п О - 22 23 16 34
о -1/ п 2,80 2,84 2,52 3,24
Йв(#в), кН-м (КН 1740 380 51 302
4i(Wn), кН-м (кН) ^4760 3500 283 421
M(N), кН-m (кН> 6500 3880 334 723
M(N), кН-м (кН) 7370 7560 800 400
k 5 5 4 2
гпд 0,91 .0,91 0,93 0,96
mnM(mjjN), кН-м(кН) 6710 6880 744 384
Выполнение условий прочности Да Да Да Нет
135
При разрушениях-no схемам а и б (рис. 62) выполнение условий
прочности проверялось по формуле (221), по схемам виг — по фор-
муле (220). При рассмотрении возможного разрушения диска по
схеме г условие прочности оказалось не выполненным, что вызвано
односторонним расположением поперечных стен пилонов. Расчет
позволяет сделать вывод о том, что связь этих стен с диском перекры-
тия недостаточна.
Усиление перекрытия, компенсирующее недостаточную проч-
ность растянутых связей диска, обычно выполняют укладкой до-
полнительной арматуры в слое монолитного бетона, укладываемого
поверх перекрытия. В рассматриваемом примере дополнительная
арматура должна быть уложена по перекрытию вдоль осей, на ко-
торых расположены поперечные стены пилонов, и прикреплена -
Рис. 63
с обеих сторон к фасадным колоннам. Недостаточная совместность
работы этой арматуры со сборными элементами диска компенси-
руется увеличением ее сечения. Усиление можно считать достаточ-
ным, если дополнительная арматура способна воспринять либо все
растягивающее усилие, либо невоспринятую сборными элементами
часть усилия, увеличенную в 1,5-раза. В рассматриваемом случае
элементы усиления воспринимают усилие N == (723 — 384) 1,5 —
= 508 кН. Это усилие может быть воспринято двумя стержнями
класса А-Ш, диаметром 32 мм.
Пример 2. Проверить прочность диска перекрытия с планом
по рис. 63 при действии ветровой нагрузки и усилий от погрешно-
стей монтажа. Исходные данные—ветровая нагрузка, нагрузки от
погрешностей монтажа и несущая способность элементов перекры-
тия при растяжении—те же, что и в примере 1. Ригели расположены
вдоль цифровых, распорки—вдоль буквенных осей.
Известно, что расположенное в центре плана здания ядро жест-
кости способно воспринять всю ветровую нагрузку. В связи с этим
требуется проверить, оправдана ли установка плоских продольных
и поперечных пилонов»
136
Возможные и интуитивно опасные формы разрушения диска пе-
рекрытия изображены на рис. 64. .На рис. 64, а, б представлены
формы разрушения, сопровождающиеся поворотом верхней правой
части диска вокруг возможной точки вращения. На рис: 64, в, г
рассматривается возможность отрыва части диска от стен пилонов.
Prfc. 64
параллельных цифровым и буквенным осям. Результаты вычисле-
ний, необходимых при проверке прочности диска перекрытия, и ана-
лиз выполнения условий прочности приведен в табл. 31.
Чтобы оценить возможность исключения плоских пилонов* на
рис. 65 рассмотрены две возможные формы разрушения диска при
отсутствии плоских пилонов, параллельных цифровым осям, и одна
137
наиболее опасная форма разрушения при отсутствии пилонов, па-
раллельных буквенным осям. Проверка прочности диска при этих
формах разрушения включена в табл. 31.
Результаты вычислений позволяют сформулировать следующие
выводы:
при наличии в здании всех пилонов ( рис. 63) прочность диска
перекрытия обеспечена для всех возможных форм его разрушения;
Рис. 65
при отсутствии плоских пилонов, параллельных цифровым осям,
условия прочности диска не выполняются; чтобы обеспечить проч-
ность перекрытия без проведения мероприятий по его усилению,
наличие этих пилонов обязательно;
при отсутствии плоских пилонов, параллельных буквенным
осям, прочность диска достаточна; эти пилоны могут быть исключены,
если необходимость их установки не обусловлена какими-либо дру-
гими причинами.
138
Таблица 31
Расчетные характеристики Схемы разрушения по рисункам
64, а 64, б 64, в 64, г 65, а 65, б 65, е
п 9 24 34 18 42 63 27
1 Ч 2,08 2,88 3,24 2,62 3,48 3,98 3
aU(wb), кН-м(кН) 250 1 500 252 42 396 300 90
кН-м (кН^ 1 480 3 850 472 305 541 10 800 406
M{n), кН-м(кН> 1 730 5 350 724 347 937 11 100 496
M(NY кН-м(кН) 4 700 12 000 2000 600 800 9 120 760
k 3 4 10 3 4 5 5
тл 0.94 о * со 0,83 0,94 0,93 0,91 0,91
тдМ(т&М), кН»м(кН) 4420 11 160 1660 564 744 8 300 692
Выполнение условий прочности Да Да Да Да Нет Нет Да
Глава 7
ЖЕСТКОСТЬ И ДЕФОРМАЦИИ ЗДАНИЙ
" '> 1 '" "" 1 .Ill—------------—
Под действием горизонтальной нагрузки вертикальная
ось здания искривляется. Здание получает горизонтальные
перемещения, называемые прогибами. Прогибы зависят от
интенсивности горизонтальной нагрузки и от жесткости
здания. Кроме того, разные части здания получают неоди-
наковые прогибы в зависимости от их положения в плане
и по высоте здания. Максимальные прогибы бывают у вер-
ха здания в точках плана, наиболее удаленных от центра
изгиба.
Прогибам сопутствует наклон вертикальных несущих
конструкций здания. С наклоном конструкций прямым об-
разом связаны их перекосы, характеризуемые изменением
первоначальных углов между колоннами и ригелями, ри-
гелями и стенами пилонов, а также между другими элемен-
тами здания. В большинстве случаев пространство между
несущими конструкциями заполнено перегородками из раз-
личных материалов, глухими или остекленными элемен-
тами наружных стен, элементами лифтовых шахт, санитар-
но-технических устройств и т. п. В результате больших
перекосов могут рассматриваться швы между несущими
конструкциями и элементами заполнения, в последних начи-
139
нается образование и раскрытие трещин. Трещины нару-
шают звукоизоляцию между смежными помещениями и по-
ртят их интерьеры. Возникает необходимость ремонта,
что в инженерной терминологии может быть классифици-
ровано как второе предельное состояние здания. Трещины
в элементах заполнения не снижают прочность основных
несущих конструкций и устраняются при обычном для эк-
сплуатационного здания ремонте. Чтобы избежать слиш-
ком частого ремонта, здание должно иметь достаточную
жесткость, которая препятствует образованию трещин
в элементах заполнения при часто повторяющихся нагруз-
ках. Из экономических соображений не следует стремиться
к чрезмерной жесткости несущих конструкций.
В действующих Строительных нормах и правилах от-
сутствуют критерии оценки второго предельного состоя-
ния здания. В сущности главным критерием здесь должен
быть перекос несущих конструкций. Опыт проектирования
последних лет показывает, что допустимыми могут считать-
ся перекосы, не превышающие ,
при выполнении эле-
ментов заполнения из традиционных материалов (гипсобе-
тон, кирпич, шлакоблоки и т. п.). При жестких материалах
заполнения (например, при облицовке стен естественным
камнем) предельные перекосы должны быть значительно
меньшими.
Косвенным критерием для оценки жесткости здания
может служить относительный прогиб его верха f'HfV
В практике проектирования используется неофициальное
ограничение, по которому отношение прогиба верха Зда-
ния к высоте его надземной части должно быть не более
. Однако следует помнить, что одним и тем же проги-
бам соответствуют разные перекосы ячеек каркаса в зави-
симости от их расположения по отношению к пилонам, и
логически более правильной является оценка „жесткости
по перекосам.
При оценке жесткости важна и группа динамических
характеристик здания. В нее входят период и частота пер-
вой формы собственных "колебаний здания (высшие формы
колебаний при расчете зданий, как правило,-не рассматри-
ваются), амплитуда колебаний, максимальные скорости и
ускорения при колебаниях. Действующими нормами пре-
дельно. допустимые ускорения при колебаниях зданий ог-
раничены 150 мм/с2. Большие ускорения неблагоприятно
140
влияют на физиологическое состояние людей, находящихся
в здании.
Прогибы и углы наклона здания. В главе 2 статическая
ветровая нагрузка на здание была представлена трапецеи-
дальной эпюрой с ординатами qt и q2 у поверхности земли
и у верха здания, динамическая — треугольной эпюрой
с нулевой ординатой у поверхности земли и ординатой q^
у верха здания. Под действием статической ветровой на-
грузки произвольное по высоте сечение здания отклоняется
от вертикали на значение уст
(рис. 66). Пульсация ветра..вызы-
вает колебания здания вокруг
отклоненного от вертикали поло-
жения с амплитудой Макси-
мальное горизонтальное переме-
щение рассматриваемого произ-
вольного сечения
У —Уст 4" Удин- (224)
Если статическое, динамическое
и полное перемещение верха зда--
ния обозначить соответственно
/ст, fjlfm И fi ТО
Й=^ст4*^дин‘ (225)
Аналогично суммируют и углы наклона вертикальных
несущих конструкций:
Ф = Фст+фдин- (226)
Принятая выше статическая схема здания в виде кон-
соли высотой Н от уровня'условного защемления в основа-
нии и высотой Но от поверхности земли позволяет исполь-
зовать формулы сопротивления материалов для записи вы-
ражения прогибов и углов наклона на любой высоте с ко-
ординатой z от поверхности земли:
Уст-= (7J ^5 + 9? *в)
DJ х й *
\ Hli\j
Удин— д "7g «в,
(227)
т1/
Фс«= ~ р (<7« k-г+<7"
Hj 1 2
ФДИН— д ^8.
ГЛ л
(229)
141
где Вj — жесткость здания (Вх или Ву) относительно оси,
перпендикулярной к направлению ветровой нагрузки;
— повышающие коэффициенты (т]х
мые по формулам (168); k
ределяемые по
или вычисляе-
— функции координаты г, оп-
формулам:
kb = -у- (0,012+0,23u+u2— u3-|_0,5u4—0,lu5);
А 4*
*«= (0,022+ 0,43и+2и2 —и34-0,1и5);
А 4^ *
t ’1
й?= — (0,234-2u—3u24-2us—0,5u4);
ks= (0,43-J-4u—3u2 + 0,5u4).
1
(231)
В формулах (231) и = zlH&
Численные значения функции k5, k№, k7, и k6 приведе-
ны в табл. 32 для десяти уровней по высоте здания. Для
других уровней коэффициенты k
могут быть получены ли-
нейной интерполяцией. Анализ численных значений
функций kj, определяющих изменение перемещений по вы-
соте здания, позволяет утверждать, что углы наклона, вы-
зывающие перекос конструкций, убывают сверху вниз зна-
чительно медленнее, чем прогибы.
Таблица 32
u—zjHt) л8 kt л, ^8
1 0,0535 0,1294 0,0608 0,1608
0,9 0,0474 0,1132 0,0608 0,1607
0,8 0,0413 0,0972 0,0608 . 0,1597
0,7 0,0353 0,0814 . 0,0605 0,1567
0,6 0,0292 0,0660 0,0598 0,1512
0,5 0,0233 0,0516 0,0584 0,1426
0,4 0,0176 0,0376 0,0554 0,1302
0,3 0,0123 0,0254 0,0508 0,1137
0,2 0,0076 0,0150 0,0438 0,0926
0,1 0,0037 0,0070 0,0335 0,0667
0 0,0011 0,0018 0,0192 * ‘0,0358
Формулы (227)—(230) дают перемещения вертикальной
оси здания, проходящей через центры изгиба его горизон-
тальных сечений, в направлении горизонтальной нагрузки.
142
В большинстве практических задач эти перемещения до-
статочны для суждения о жесткости здания. При необходи-
мости перемещения отдельных точек плана здания с учетом
косого изгиба и закручивания уточняют следующим обра-
зом:
вычисляют перемещения центра изгиба здания по на-
правлению его главных осей х0 и у0 и угол закручивания
0 по формулам:
Рис. 67
(232)
Щ т)х
У в = ——— (9? fes 4- 9" fee 4* 95 fee) cos a; (233)
xo
Но
9= (9“ feB4"9" fee 4- 9" fee) ct (234)
определяют проекции перемещений интересующей вы-
числителя точки плана К (рис. 67) на оси X и Y:
Xft=X0cosa—Fosina—0^д; (235)
Yjt=Хо sin а Yo cos a 4" (236)
вычисляют полное перемещение точки k, явл яющеес я
геометрической суммой его проекций.
Перекосы конструкций. Перекосы характеризуются
изменениями углов между элементами каркаса, вызван-
ными внешними воздействиями. Перекосы ячеек от гори-
143
зонтальных нагрузок определяются углами наклона вер-
тикальных несущих конструкций, размерами ячеек и их
положением в здании.
На рис. 68 показан поперечник здания, расположенный
в плоскости действия ветровой нагрузки. Поперечник со-
держит три отличающихся по перекосам типа ячеек. Ячей-
ка 1 расположена между «свободными» колоннами, не вхо-
дящими в состав пилонов. Перекос этой ячейки равен углу
наклона вертикальных несущих конструкций: 0Х = <р.
Рис. 68
ч>
Рис. 69
В ячейке 2 перекос увеличивается из-за вертикальных де-
формаций примыкающей к ней фибры пилона. В наихуд-
щем положении находится ячейка 3, расположенная меж-
ду двумд пилонами.. На-перекос этой ячейки влияют нак-
лон несущих конструкций и вертикальные деформации
фибр обоих пилонов, имеющие разные знаки.
В поперечниках, перепендикулярных к направлению
ветровой нагрузки, перекосы испытывают только ячейки,
примыкающие к пилонам (подразумевается отсутствие ко-
сого изгиба здания; при косом изгибе имеется наклон кон-
струкций в обоих направлениях). В худшем положении на-
ходятся Ячейки, которые примыкают к двум пилонам, сме-
щенным на модуль в направлении ветровой нагрузки
(рис. 69),. В.этом случае перекос ячейки определяется дефор-
мациями фибр обоих пилонов. Если ячейка примыкает
к пилону одной стороной, то перекос уменьшается. Ячейки,
расположенные в плоскостях, перепендикулярных. к на-
правлению-ветра, и примыкающие обеими сторонами либо
к «свободным» колоннам, либо к фибрам пилонов, испыты-
вающим деформации одного знака, искажаются незначи-
тельно и вычисление перекосов этих ячеек практически бес-
смысленно.
Перекосы конструкций возникают не только от ветро-
вой нагрузки, но и от других причин, например от нерав-
номерного обжатия вертикальных несущих элементов зда-
ния, неравномерной осадки фундаментов и т. п. Эти пере-
косы проявляются один раз в начальный период службы
здания и их последствия ликвидируются послеосадочным
ремонтом. Перекосы от ветровой нагрузки возникают на
протяжении всего срока службы здания и поэтому их
влияние более существенно.
Формулы-для вычисления перекосов и зависимости от
угла наклона'вертикальных несущих конструкций, поло-
жения ячеек и их размеров, показанных на рис. 68 и 69,
приведены в табл. 33. Видно, что при одном и том же угле
наклона вертикальных конструкций перекосы ячеек раз-
ного типа неодинаковы. Наибольшие углы перекоса возни-
кают в ячейках 3, расположенных между двумя пилонами.
Ячейки этого типа часто встречаются в зданиях с трехпро-
летной'схемой поперечника и при расположении в среднем
пролете коридора, свободного от элементов заполнения.
Отсутствие элементов заполнения делает эти ячейки не
опасными по перекосам. В этих случаях определяющими
являются максимальные перекосы других ячеек, запол-
ненных перегородками или иными'ненесущими конструк-
циями.
Динамические характеристики здания. Период первой
формы собственных колебаний здания, расчетная модель
которого представляет собой защемленную в основании
консоль с равномерно распределенной по высоте массой,
вычисляют по формуле
, 2л№
}~ 1,8752
!/ т: Bj,
(237)
где т — масса единицы высоты здания; В} — жесткость
здания (Вх, Ву), используемая соответственно для опре-
деления периода собственных колебаний при изгибе отно-
сительно осей X и У; Н — расчетная высота здания.
145
Таблица 33
Положение поперечника Тип ячейки Углы перекоса конструк- ций
В ПЛОСКОСТИ ветровой на- грузки Ячейка примыкает к «сво- бодным» колоннам Р1=ф 1
Ячейка одной стороной примыкает к пилону Ячейка обеими сторона- ми примыкает к пилонам ₽2 = ф (1 +-Г ' ( Сп -4- Cq \ ₽з = <Р’| 1+ 1 \ • ^3 /
В плоскости, перпендикуляр- ной к ветровой нагрузке Ячейка обеими сторонами примыкает к пилонам, смещенным на модуль i?3 «• +
Ячейка одной стороной примыкает к пилону С5 р»=ф —
Введя, как и ранее, значение расчетной высоты здания
И = 1,1 Но, получим -
(238)
Частота первой формы собственных колебаний
%j = 1:7j. (239)
Круговая частота
®;=2л:7у. (240)
Период первой формы крутильных колебаний здания
определяют по формуле, аналогичной (238):
ткр=2,V у/n : В<0 , (241)
где у — по формуле (132)
Формула (241) справедлива, если масса здания равно-
мерно распределена по его объему.
По действующим нормам интенсивность динамической
составляющей ветровой нагрузки зависит от периода пер-
вой формы собственных колебаний здания. Так как пери-
оды колебаний при изгибе здания относительно осей X и Y
146
и при кручении отличаются одни от других, то при стро-
гом подходе к задаче в расчет следовало бы вводить раз-
ные ветровые нагрузки для продольного и поперечного вет-
ра и определения его закручивающих воздействий на зда-
ние... В практике проектирования для упрощения расчета
это обстоятельство чаще всего не учитывают и в расчет вво-
дят единую ветровую нагрузку для всех направлений, оп-
ределяемую по максимальному периоду собственных коле-
баний.
Амплитудами собственных колебаний здания являют-
ся его динамические прогибы удин- Перемещения описы-
ваются уравнением гармонических колебаний:
1/(0=Удин sin со/. (242)
Скорость перемещений здания при колебаниях:
у (0=“Удин cos tot (243)
Ускорения при колебаниях:
У (t) = — ®2 Удин sin - (244)
Максимальные ускорения возникают в уровне верха
здания при z = Яо, yRWSi = fRm и sinetf = —1. Они рав-
ны
У макс = ®2/дин- (245)
Подставив сюда выражение динамического прогиба по
(228) и круговой частоты по (240) с учетом (238), получим
. 95
Умакс = 1»085 ——т)у. (246)
Масса здания в формуле (246) может быть выражена
через его вес. При этом
qu н0
Умане = 10,85-^-11;. (247)
Здесь 9з — интенсивность динамической ветровой нагруз-
ки в уровне верха здания, умноженная на ширину его фа-
сада, кН/м; Но — высота надземной части здания, м;
G" — нормативный вес надземной части здания, кН; т]7- —
коэффициент, учитывающий влияние деформаций здания
на значение перемещений, вычисляемый по формулам
(168) для рассматриваемого направления ветра; уткс—
максимальное ускорение верха здания, м/с2.
По структуре формулы (247) видно, что максимальное
ускорение прямым образом не связано с жесткостью зда-
147
ния и в связи с этим не может служить основным критери-
ем оценки жесткости. Косвенное влияние жесткости зда-
ния на ускорение проявляется только через коэффициент
т]^ и интенсивность динамической ветровой нагрузки q*, ес-
ли ее определение связывалось с периодом первой формы
собственных колебаний. Решающее влияние на ускорение
оказывают ветровая нагрузка, определяемая районом
строительства, и отношение веса здания к площади его фа-
сада, перпендикулярного к направлению ветра. Мини-
мально допустимый вес зданий для местности типа Б, со-
ответствующий предельному ускорению в 150 мм/с2 при
аэродинамическом коэффициенте г ’ * ---------
ном значении динамического коэ
ip — 1, приведен в табл. 34. Из нее можно определить ми-
нимально необходимую «толщину» здания по условию ог-
раничения предельных ускорений. Например, при проек-
тировании в IV районе по скоростному напору ветра, весе
здания 4 кН/м8 и высоте 100 м и его «толщина» должна быть
не менее 76 : 4 = 19 м.
с — 1,4, экстремаль-
ициейта | = 2,1 и
30»
Т а блиц а 34
Районы СССР по скоростным напо- рам ветра - Минимальный вес здания, кН/м2, подветренной поверхности при высоте здания, м
40 100 '350
I 30 37 47
II 38 48 62
III 49 62 - 79
IV - 61 76 97
76 97 123
VI 93 418 150
VII 109 139 176
В современном строительстве при использовании тра-
диционных материалов вес многоэтажных жилых и обще-
ственных зданий колеблется в интервале от 3,5 до 5 кН/м3
и обычно оказывается достаточным для того, чтобы ускоре-
ния не превышали предельно допустимого значения.
Наметившаяся тенденция к применению облегченных
строительных материалов при ее реализации приведет
к снижению веса единицы объема зданий. Ограничение ус-
корений при колебаниях вызовет необходимость соответ-
ствующего увеличения их минимальной «толщины».
148
Пример 1. Требуется определить прогибы и углы перекоса не-
сущих конструкций в уровне верха здания и вычислить динами-
ческие характеристики здания, план которого приведен на рис. 70.
Известны вычисленные ранее жесткости здания: Вх =
= 966 • 10е кН м2; Ву = 688 а 10е кН .« м2; = 1135Х
Х10« кН- м2; Вуь = 519 , 10« кН • м2; В^ = 582 # 109. кН > м*.
Известны коэффициенты, учитывающие геометрическую нелиней-
ность задачи: = 1,14; т]у = 1,21; Т]хо = 1,12; т)уо = 1,3;
т]^ = 1,12. Угол наклона главных осей плана здания к осям X
и У: а == 21°39'; sin а = 0,369; cos а == 0,929. Высота надземной
части здания Яо = 45 м, ее нормативный вес*бн = 200 МН. Здание
Рис. 70
проектируют для строительства в первом географическом районе
по скоростному напору ветра, в районе городской застройки (ме-
стность типа Б).
Нормативный скоростной напор ветра на высоте до 10 м от по-
верхности земли при аэродинамическом коэффициенте с === 1,4 равен
qQc = 0,27 1,4 == 0,378 кН/м2.
При высоте здания 50 м по табл. 2 интерполяцией находим ко-
эффициенты, определяющие ординаты эпюр статической и динами-
ческой ветровой нагрузок:
а1 = 0,57; а2 = 1,34; а3 = 1,175.
Интенсивность ветровой нагрузки по формулам (10) и (12) при
п = 1 и ширине фасада 64,8 м:
= 0,378 * 64,8 » 0,57 = 14 кН/м;
= 0,378 • 64,8 1,34 = 32,8 кН/м;
Й = 0,378 . 64,8 5 1,175 = 28,8 кН/м.
149
Прогибы и углы наклона вертикальной оси, проходящей через
центр изгиба плана здания в уровне его верха, вычисляют по фор-
мулам (227) — (230) с подстановкой коэффициентов k... Согласно
табл. 32, при и — 1:
45М 14
fст- "956.106- (14 ° >0535+ 32’8•0>1294) = °’024 м>
454-1,14
/дин = ’ 28,8-0,1294 = 0,018 м;
966-10®
453.1,14 ,
Фет = -д- ' (14 • 0,0608 + 32,8 0,1608) = 0,00066;
966-10®
453-1,14
Фдан = 1П. 28,8 • 0,1608 = 0,00050.
966-10®
Суммарные прогибы и углы наклона оси в центре изгиба зда-
ния:
f = 0,024 + 0,018 = 0,042 м;
ф = 0,00066 + 0,00050 = 0,00116.
Относительный прогиб центра изгиба здания:
//Яо = 0,042: 45=1/1070.
Полученные прогибы и углы наклона здания вычислены без
учета косого изгиба и закручивания. Для сопоставления далее оп-
ределяются перемещения здания с учетом этих факторов.
Перемещения центра изгиба здания в системе главных осей
Хо и У (^вычисляемые по формулам (232) — (234), равны:
v 45М,3
Ло —
(14-0,0535 + 32,8-0, 1294+28,8-0,1294) (—0,369) =
□1 У - 1и°
8,72-0,369=-0,0331 м;
454-1;12
«Лв 8.72-0,929 = 0,0328 м;
1135-10е
454-1,12
9=—-----8,720-12,4 = 0,000853.
582-10»
Полное горизонтальное перемещение центра изгиба здания;
/=У 0.03312 + 0,03283=0,047 м.
Полное перемещение центра изгиба здания оказалось больше
полученного выше без учета косого изгиба (0,042 м) на 12%. Это
объясняется тем, что в решаемом примере главные моменты инерции
здания значительно отличаются от моментов инерции при изгибе
относительно разбивочных осей.
Чтобы оценить влияние закручивания, вычислим перемещения
точки к (см. рис. 70), наиболее удаленной от центра изгиба здания.
150
Координаты этой точки хк = 44,2 м; ук = 12,3 м. По формулам
(235) и (236):
Хк =г — 0,0331 • 0,929 + 0,0328 > 0,369—0,000853 » 12,3 =
= — 0,0306 м;
Ук = 0,0331 ♦ 0,369 + 0,0328 * 0,929 + 0,000853 » 44,2 = 0,0804 м.
Полное горизонтальное перемещение точки к:
/к="|/ 0.03062 + 0,08042 = 0,086 м.
Относительное перемещение точки к:
= 0,086: 45 — 1/520.
Сопоставление и анализ полученных перемещений верха здания
указывает на то, что влияние закручивания здания на перемещения
оказалось весьма существенным. Перемещение угловой точки плана
превысило перемещение центра изгиба здания на 83%, что вызвано
большим расстоянием между равнодействующей ветровой нагрузки
и центром изгиба здания из-за концентрации пилонов в левой части
плана. В большинстве реальных зданий расцентровка бывает мень-
шей и влияние закручивания не столь ощутимо.
Для оценки перекоса конструкций предварительно подсчитаем
углы их наклона с учетом косого изгиба и закручивания здания.
Так как углы наклона пропорциональны прогибам, то:
Фхо = 0,00116 (—0,0331 : 0,042) = — 0,000914;
Фу0 = 0,00116 (0,0328 : 0,042) = 0,000906;
фх = — 0,000914 г 0,929 + 0,000906s 0,369 = — 0,00052;
ФУ = 0,000914 5 0,369 + 0,000906 5 0,929^= 0,00118.
По углам наклона центра изгиба здания и углу закручивания
0 = 0,000853 определяем наклон конструкций в любой точке плана:
Фхп = фх [1 —® (Уп • fx)]>
Фуп = Фи [1 + 0 (хп • Л/)] >
где фхп и фуп — углы наклона конструкций при изгибе здания вдоль
осей X и Y в точках с координатами уп и хп; фх и фу — углы
наклона конструкций в центре изгиба здания; /х и fy — переме-
щения центра изгиба здания вдоль осей X и У, равные:
х = — 0,0331 5 0,929 + 0,0328 « 0,369 = — 0,0286 м;
fy = 0,0331 s 0,369 + 0,0328 0,929 = 0,0427 м.
С учетом этого углы наклона конструкций:
Фхп = — 0,0052 (1 + 0,000853 t/n:0,0286);
фуп = 0,00118 (1 + 0,000853 хп : 0,0427).
Вычисленные по этим формулам углы наклона конструкций по
всем осям здания приведены в табл. 35.
151
Таблица 36
Поперечные оси хп * г- Чуп Продольные оси Уп %сп
1 — 19,4 0,00072 А -5,1 —0,00044
2 — 14 0,00085 Б 1,5 —0,00054
3 —8,6 0,00098 В 6,9 —0,00063
4 —2 0,00113 у1 12,3 —0,00071
5 4,6 0,00129 д 18,9 —0,00081
6 11,2 0,0q144 Е .24,3 —0,00090
7 17,8 0,00160
8 24,4 0,00176 -
Р 31 0,00191
10 3-7,6 0,00207
11 44,2 0,00222
Углы перекоса Р «свободных» ячеек каркаса, не примыкающих
к пилонам, равны углам наклона <р. Как и следовало ожидать, пере-
косы правой части здания—максимальные. Перекосы конструкций
по осям 10 и 11 соответственно равны 1/480 и Vaso, что несколько
превосходит предельное значение перекоса оговоренное выше
в качестве допустимого.
Подсчитаем перекосы ячеек, примыкающих к пилонам 2 и 3,
используя формулы табл. 33 и углы наклона конструкций по табл. 35
(рис. 71). При этом необходимо учесть, что рассматриваемая попе-
речная ветровая нагрузка на здание вызывает одновременно дефор-
мации продольного и поперечного направлений.
Для ячейки по оси 2 между осями Б — В <руа = 0,00085;
<рЛО == — 0,00044. Для этой ячейки
0 ,= 0,00085 (1 + 4,88 : 5,4) + 0,00044 . 1,46 : 5,4 = 0,00174;
В ячейке Б/1—2
Р = 0,00085 • 4~88 : 5,4 + 0,00044 -1,46 : 5,4 + 0,00054 = 0,00133;
В ячейке 81А — Б'
Р = 0,00176 (1 + 1,46 : 6,6) + 0,00054 i 1,72 : 6,6 = 0,00229;
В ячейке Б/8 — 9
Р = 0,00054 (1 + 1,72 : 6,6) + 0,00176 5 1,46 : 6,6 + 0,001^1 X
X 3,3 : 6,6 = 0,00194.
Перекосы других ячеек здания находят аналогично. В числе
полученных предельно, допустимое значение превысил только пе-
рекос ячейки 8/А — Б, в которой 0 — 0,00229 = Viw Это, как
и ранее, объясняется недостаточной мощностью пилонов в правой
части здания. Все^ приведенные вычисления относятся к попереч-
ному направлению ветровой нагрузки. При продольном ветре расчет
выполняют аналогично.
152
Вычислим динамические характеристики рассчитываемого зда-
ния. При весе надземной части 200 МН и высоте 45 м масса единицы
высоты т == 200 000 : * 45) = 454 кН са/мя. Периоды первой
формы собственных колебаний здания по формулам (238) и (241):
7х=2,17-45»1/454: (966 10") = 3 с;
7^=2,17-458 "1/454: (688-10«)=3,6 с;
7ш=2,Г7-452 V 542 454 : (582-10»)=2,9 с.
Согласно нормам, этим периодам первых форм собственных
колебаний соответствует динамический коэффициент В == 1,8,
что несколько меньше принятого первоначально при определении
Рис. 71
ветровой нагрузки по формулам (10) и (12) значения £ = 2,1. Легко
проверить, что введение в расчет завышенного динамического коэф-
фициента увеличило усилия в пилонах от ветровой нагрузки на
5 — 6%.'С практической точки зрения такую погрешность можно
считать приемлемой.
Максимальное ускорение верха здания при его колебаниях от-
носительно оси X по формуле (247) равно
у = 10,85-28,8 * 1,14 s 45 : 200 000 = 0,080 м/с2.
Это не превышает предельно допустимого ускорения, равного
150’мм/с2. Вычисленное ускорение относится к центру изгиба здания.
Ускорения других точек плана здания пропорциональны их переме-
щениям. Ранее’определено, что максимальное перемещение от ветро-
вой нагрузки испытывает угловая точка Д'. Ускорение этой точки
примерно составляет
у 7= 0,08 (0,086 : 0,042) = 0,164 м/с2,
1
что несколько превосходит допустимое ускорение. Этим опять под-
тверждается недостаточная жесткость пилонов правой части плана
здания.
153
Глава 8
НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ КАРКАСНЫХ ЗДАНИИ
В предыдущих главах был рассмотрен расчет основных
несущих конструкций нормально скомпонованных много-
этажных каркасных зданий, у которых все пилоны, сохра-
няя постоянное или ступенчато переменное по высоте по-
перечное сечение, не прерываются от фундаментов до вер-
ха здания. В практике проекирования известны случаи
отступления от этого правила. Иногда при достаточно вес-
ких обоснованиях архитектурно-планировочного характе-
ра возникает необходимость в больших свободных помеще-
ниях на нижних этажах здания. Чтобы решить эту зада-
чу, стены некоторых пилонов приходится обрывать над
нижними этажами, не доведя их до фундаментов. При этом
проектировщик должен решить задачу о передаче усилий
с обрываемых стен на другие несущие конструкции здания.
Аналогичная ситуация возникает и в тех случаях, когда
необходимы свободные пространства в верхней части зда-
ний и некоторые из пилонов вынужденно обрываются, не
доходя до верха. Тогда приходится решать вопрос о вовле-
чении обрываемых пилонов в совместную работу с пилона-
ми, изогнутыми горизонтальными нагрузками, которые
приложены к верхней части здания. Такая же задача ста-
вится при проектировании зданий, состоящих из связан-
ных между собой разновысоких объемов.
1. ПЕРЕДАЧА УСИЛИИ СО СТЕН ПИЛОНОВ,
НЕ ДОХОДЯЩИХ ДО ФУНДАМЕНТОВ
Совокупность вопросов, возникающих при передаче
усилий со пен пилонов, которые не доходят до фундамен-
тов, расчленяют на три задачи: вычисление усилий в оста-
ющихся элементах пилонов, доходящих до фундаментов;
определение сдвигающих сил между обрываемыми стенами
пилонов и колоннами и проверка прочности диска перек-
рытия в уровне обрыва стен. Кроме этого, следует учиты-
вать, что поперечные силы от обрываемых стен передаются
перекрытиями на другие пилоны здания, и усилия в них
увеличиваются.
Усилия в элементах пилонов, приходящих ниже обры-
ваемых стен. При обрыве стен пилонов нормальные силы
154
и изгибающие моменты должны быть восприняты оставши-
мися элементами этих пилонов. Эти усилия не могут
быть переданы на другие пилоны здания из-за недо-
статочной жесткости перекрытий в вертикальной плоскости.
Поэтому здесь речь идет только об обрыве стен пилонов;
колонны пилонов доходят до фундаментов.
При обрыве стены плоского пилона (рис. 72) усилия
в оставшихся колоннах вычисляют по формулам:
.. У(Ь-хц)-Л4
«1 =-----------
N2 = N — Nt
При обрыве одной из стен угло-
вого пилона (рис. 73; а) или обеих
стен (рис. 73, б) усилия в элементах
пилонов ниже уровня обрыва опре-
деляют по формулам:
ЛГ3 = дг4==д^_/уз; (249)
о
Мл=Мх+Муц-Ылуя; (250)
Nxn+My Муц+Мх
«6 = 7 » Л'в— . >
ьх . ь2
N? = N— (Nb+Nt).
(251)
(248)
Рис. 72
Усилия в элементах пилонов с другой формой попереч-
ного сечения, остающихся после обрыва стен, находят ана-
логично из условий равновесия.
Передача сдвигающих усилий с обрываемой стены. Кон-
структивно эту задачу можно решить разными путями.
Первый из них состоит в том, чтобы считать, что по всей
высоте здания колонны пилона способны воспринять сжи-
мающие усилия от действующих на пилон вертикальных
нагрузок и поясные усилия от ветра. Функции стены пило-
на могут сводиться только к передаче сдвигающих сил, и
ее работу на сжатие не учитывают. Такой подход реализу-
ется установкой в пилонах более мощных колонн по всей
высоте здания в компенсацию за отказ от необходимости
передачи больших усилий в месте обрыва стены.
Неучет совместной работы на сжатие колонн и стен
пилонов в зданиях большой высоты (более 30—40 м) при-
води» к явно нерациональному расходу материала в колон-
нах. Более выгодно вложить дополнительное количество
155
материала в нижнюю часть обрываемой стены и этим обес-
печить передачу с нее усилий на оставшуюся колонну или
часть пилона. Причем по всей высоте над усиленной частью
пилон можеГсостоять из таких же элементов, какими они
были бы при отсутствии обрыва стены.
Для определения усилий, подлежащих передаче с об-
рываемой стены на остающиеся части пилона, проверяют
прочность нормального сечения в уровне Низа обрываемой
стены в предположении отсутствия ее обрыва; по резуль-
татам этой проверки вычисляют условные усилия в элемен-
Рис. 73
тах пилона. Разность между условными усилиями в оста-
ющихся элементах пилона и усилиями в этих же элементах
ниже уровня обрыва является сдвигающей силой, которую
надо передать в нижней части-обрываемой стены на оста-
ющиеся элементы пилона.
Эти сдвигающие силы, как правило, получаются доста-
точно большими. Обычно их передачу обеспечивают в пре-
делах высоты одного этажа над уровнем обрыва. В боль-
шинстве .случаев несущая способность соединений сборных
элементов стен жесткости недостаточна для передачи этого
сдвига и в пределах, одного этажа над обрывом их прихо-
дится заменять монолитными, стенами. Чтобы обеспечить
надежную связь с ' остающимися колоннами, последние
в зоне передачи усилий также приходится выполнять из
монолитного железобетона или из стали.
Работа диска перекрытия. В отличие от нормальных
сил и изгибающих моментов, воспринимаемых в зоне об-
156
рыва стены остающимися элементами пилона, поперечные
силы воспринимаются диском перекрытия и передаются им
на другие пилоны здания. Прочность перекрытия проверя-
ют теми же способами, которые были изложены в главе 6.
Большая дополнительная нагрузка- от обрываемой стены
чаще всего приводит к тому, что прочность стандартных
сборных элементов перекрытий оказывается недостаточной
и возникает необходимость в усилении диска.
Совокупность задач, решаемых при
обрыве стен пилонов, иллюстрируется
следующим примером.
Рис. 74
Пример 1. В здании, план которого дан на рис. 74, в уровне
перекрытия над первым этажом оборваны поперечные стены пило-
нов 3 и 5. Требуется определить усилия в остающихся элементах
пилонов, вычислить сдвигающие силы, передаваемые с обрываемых
стен, и наметить конструктивные мероприятия для обеспечения
передачи их на колонны, проверить прочность диска перекрытия
над первым этажом и при необходимости наметить способ его уси*
ления.
Пилон 3. Равнодействующие внешних нагрузок на пилон в уров-
не перекрытия над первым этажом определены статическим расче-
том здания и при рассматриваемой комбинации усилий равны N =
= 10 200 кН и М = 10 800 кН > м (рис. 75). По формулам (248):
10 200 (6,6—3,15)—10 800
2Vi=-------------------------=370 кН;
6,6
*
ДГ5 10200 — 370 == 9830'кН.
Конструкция пилона задана в примере главы 5. Несущая спо-
собность сборной железобетонной колонны (6000 кН) меньше, чем
усилие в колонне 5. При другой комбинации -усилий (в случае
противоположного направления ветра) перегруженной окажется
колонна /. В пределах первого и второго этажей эти колонны следует
заменить, колоннами с большей несущей способностью, либо моно-
литными железобетонными или стальными с соответствующим на-
грузке поперечным ’сечением.
157
При проверке прочности нормального сечения пилона в примере 1
главы 5 определены условные усилия в элементах пилона: 7V^CJI=
= 40б кН; 2220 кН; = 1980 кН; Л^сл ==
= 3620 кН. Сдвигающая сила между колонной 5 и стеной 4 на вто-
ром этаже:
Т = 9830 — 3620 = 6210 кН.
Сборные стены пилона и их соединения в пределах второго
этажа, по данным примера 1 главы 5, могут воспринять сдвигаю-
щую силу, равную 200 • 4,2 = 840 кН. Этого явно недостаточно,
и сборные стены на втором этаже следует заменить монолитными.
Размеры монолитной стены подбирают из условия:
Т (252)
где — расчетное сопротивление бетона при сжатии; Ьс — тол-
щина стены; h — высота этажа.
При выполнении стены из бетона марки М 300 (7?Пр -= 13,5 МПа)
минимально необходимый размер стены:
6210 : (0,35 • 13 500) = 1,31 м2.
При^вксоте этажа h = 4,2 м толщина стены должна быть не
менее 1,31 ; 4,2 = 0,314 м. Конструктивно лучше принять bQ =
= 0,4 м.
Армирование стены рекомендуется выполнять двумя сетками.
Концы горизонтальных стержней сеток должны быть надежно за-
креплены в колоннах, примыкающих к стене. Диаметры и шаги
вертикальных и горизонтальных стержней сеток целесообразно
принимать одинаковыми. Необходимая площадь поперечного се-
чения стержней сеток может быть определена пО формуле
Т2и
Fa =--------------- , (253)
где' Т — сдвигающая сила; и — размер ячейки сеток; 7?ах — рас-
четное сопротивление арматуры сеток при расчете по поперечной
силе; /?р — расчетное сопротивление бетона при растяжении
[остальные обозначения — те же, что в формуле (252)].
В рассматриваемом примере при армировании стены сетками
с ячейкой 20 X 20 см из арматуры класса А-Ш (7?ах = 27 кН/см2)
и бетона марки М 300 (7?р = 0,1 кН/см2) требуемая площадь попе-
речного сечения стержней равна
. 62102-20 п Q
Fa __-----------------— 2,52 см2.
16-0,1-27-40-4202
Для армирования стены принимают стержни диаметром 18 мм.
В сечении стены второго этажа, проходящем по проему, сдви-
гающая сила
Т = 9830 — (3620 + 1980) = 4230 т«.
При высоте проема 2,2 м (А — 4,2 — 2,2 = 2 м):
0,35/?Пр Ьс А = 0,35-13 500-0,4-2 = 3780 кН.
158
Условие (252) не выполняется. Дверной проем в стене пилона
на втором этаже должен быть исключен. В рассматриваемом при-
мере анализ прочности элементов пилона 3 проведен только при од-
ной комбинации расчетных усилий. Аналогично должны быть про-
верены все комбинации.
Пилон 5 (рис. 76) —угловой. Координаты центра тяжести
полного поперечного сечения пилона хц == 1,46 м и уц = 1,72 м.
Над первым этажом оборвана стена, параллельная оси Y. Остав-
шаяся часть пилона состоит из колонны и плоского пилона, парал-
Рис. 76
лельного оси X. Координата центра тяжести оставшегося плоского
пилона Хц = 2,7 м. Усилия в сохраняющихся элементах пилона
вычисляют по формулам, аналогичным (249) и (250):
Г ; N^N—Ni-, {254)
01
Mz=My-]-Nxu — N2xa. (255)
Усилия при восьми комбинациях нагрузок, заимствованных из
примера 2 главы 5, вычислены в табл. 36. По результатам вычис-
лений нормальная сила в «свободной» колонне превышает ее несу-
щую способность, равную 6000 кН, только при первой комбинации
расчетных усилий. Здесь можно было бы сохранить сборную же-
лезобетонную колонну, немного усилив ее армирование, если это
возможно по условию передачи сдвигающих сил с обрываемой сте-
ны пилона.
159
Таблица 36
Комбинаций усилий . JV, кН М кН-м •V S х * Л Nt/ц, кН-м я-нн X > JV2, кН Агх__, кН-м и-н51 1 И-Нн
1 2 3 4 16 200 14 500 —17 500 1 000 —4 000 500 —8 500 8 000 — 16 000 27 860 42 360 10 360 28 860 23 860 6420 1570 4370 3620 9 780 14 630 11 830 12 580 23 650 26 410 39 500 31 940 33 970 —2 260 —24 350 —290 —26 320
5 6~ 7 8 И 340 14 950 —17 050 1 450 —3 550 1 700 —7 300 9 200 —14 800 19 500 34 450 2 450 20 950 15 950 5220 370 3170 2420 6 120 Ю 970 8 170 8 920 16 600 16 520 29 620 22 060 24 080 1 780 —20 320 —3 740 —22 280
Проанализируем возможность сохранения сборным плоского
пилона, параллельного оси X. По данным примера 2 главы 5
(см. рис. 43), несущая способность его элементов: •== N8 =
= 6000 кН; 6400 кН; N? = 3600 кН; ЛГВМИН = N8MHH =
~ —* 1380 кН; Л^мин = ^тмин ~ Ф
6000+ 6400+ 3600+ 6000 = 22 000 кН;
ZNtXi=22000-2,7=59 400 кН.
«
Согласно табл. 36, наиболее опасными представляются комби-
нации усилий 2, 4, 6 и 8. В комбинаций усилий 2/N = 14 630 кН;
М = ~ 24 350 кН . м;
XN = 2,7 — 24350 л 14630 = 1,04 м.
Точку т принимаем в центре колонны 8 : хт = 5,4 м.
По формуле (188)
= (59 400 — 1,04 . 22 000) : (5,4 — 1,04) -== 8380 кН.
Принимаем N8 = — 1380 кН и точку т переносим в центр
стены 7. При этом:
Хтп ~ 4,3 м;
ZNi = 6000 + 6400 + 3600 — 1380 = 14 620 кН;
ZNiXt - 59 400 — {6000 + 1380) 5,4 = 19 550 кН * м;
bNm = (19 550 — 1,04 , 14 620) : (4,3 — 1,04) = 1330 кН.
Окончательно %Ni = 14 620 — 1330 = 13 290 кН, что меньше
сжимающей силы N = 14 630 кН. Условие прочности нормального
сечения пилона не выполняется. Поэтому стандартные сборные
элементы непригодны для оставшейся части пилона и должны быть
заменены другими с большей несущей способностью.
Сдвигающие силы между обрываемой стеной и остающимися
частями пилона определяют так же, как это было показано на при-
мере пилона 5.
160
Проверим прочность чдиска . перекрытия над первым этажом.
Считаем заданными поперечные силы в обрываемых стенах: Q3 =
^=350 кН и Q8=t 420 кН. Нагрузки на перекрытие от погреш-
ностей монтажа колонн Принимаем так же, как в примере'1 главы 6:
для внутренних колонн 7\ = 50,4 кН; для фасадных Т2 42 кН.
Ригели расположены в поперечном направлении, панели перекры-
тий—в продольном. Несущую способность элементов перекрытий
при растяжении принимаем по примеру 1 главы 6. Перекрытие рас-
положено близко от поверхности земли и воспринимаемая им суммар-
ная ветровая нагрузка (активное давление и отсос)** меньше 2 кН/м.
В связи с этим при,проверке прочности диска ветровую нагрузку из-
за ее малости не учитывают.
Возможные формы разрушения диска перекрытия, опасные
с точки зрения восприятия нагрузки, передаваемой обрываемыми
стенами, изображены на рис. 77. Усилия от погрешностей монтажа
пилонов 3 и 5 определяют по вычисленным выше нормальным си-
лам в элементах этих пилонов ниже уровня обрыва стен (рассматри-
вается комбинация усилий /): Т3 = 6420 * 0,01=64,2 кН;
7\ = 9780 . 0,01 = 97,8 кН; Г6 = 98, 3 кН; Т9 == 3,7 кН.
При разрушении диска по схеме а (см. рис. 77):
N = Q6+т3 420+64,2 484,2 кН;
тд = 1 : (1 + 0,02 в 1) = 0,98;
~ 0,98 200 196 кН.
Условие прочности диска (220) не выполняется. Чтобы обеспе-
чить прочность, необходима установка по оси 7 дополнительйых эле-
ментов, способных при работе на растяжение воспринять меньшее из
усилий Р7 = 484,2 кН или Р7 = (484,2 — 196) 1,5 = 432, 3 кН.
При проверке прочности следующих возможных форм разрушения
диска учитываем наличие по оси 7 элемента с Р7 == 432 кН.
При разрушении диска по схеме б (см. рис. 77):
#=420 4* (42-24-64,24-97,8) : |<4=575 кН;
/яд = 1 : (1 4- 0,02 . 4) = 0,93; .
maN = 0,93 (200 . 3 4- 432) = 960 кН.
Прочность диска обеспечена, так как N < m%N.
При разрушении по схеме в (см. рис. 77):
#=4204-3504-(42.44-50,44-64,24-97,84-98,3): ><8 = 1009 кН;
тд = 1 : (1 4- 0,02 6) = 0,89;
maN = 0,89 (200 /5.4- 432) = 1274 кН,
Прочность диска обеспечена и в этом случае.
При разрушении по схеме г (см. рис. 77):
#=420 4-3504-(42 • 6 4-50,4• 54-64,24-97,84-98,34-3,7) : VT5=
= 1082 цН.
6 Зцк. 1479..
161
Если исключить из рассмотрения малую силу Твг= 3,7 кН
то нагрузка на диск окажется несколько большей и составит
Л/.= 1087 кН:
тд = 1 ; (1 4- 0,02 . 6) = 0,89;
тnN = 0,89 200 * 6 = 1068 кН.
•”!
Рис. 77
Нагрузка на диск превышает его несущую способность всего
на 1,8% Г Перекрытие может быть оставлено без усиления,
При разрушении по схеме д (см. рис. 77):
162
/V = 420-|-3504-(42-84-50,4-74-64,24-97,8+98,3): |/Г8 = 1132 кН.,
Несущая способность диска такая же, как и в схеме г. Прочность
диска не обеспечена. При установке дополнительных элементов по
осям 3 и 10 коэффициент условий работы диска тя ~ 1 : (1 + 0,02 X
X 8) - 0,86 и его несущая способность без усиления гпдЫ =
~ 0,86 • 200 • 6 = 1032 кН. Каждый из элементов усиления дол-
жен воспринять усилие
рз == р10 = о,5 (4132 -- 1032) 1,5 = 75 кН.
ё)
Рис. 78
В результате выполненных проверок видим, что прочность
рассматриваемого перекрытия будет обеспечена при установке до-
полнительной арматуры по осям 5, 7 и 10, связывающей крайние
колонны. Арматура, устанавливаемая по оси 7, должна быть По-
добрана по усилию 432 кН, по осям 3 и 10 — по усилию 75 кН.
Для окончательного суждения о прочности указанного диска
перекрытия следует рассмотреть еще одну форму его разрушения
изгибного характера, изображенную на рис. 78. Строго говоря, если
считать диск недеформируемым, то такая форма разрушения должна
быть исключена. Однако, если учесть возможность обмятия бетона
по оси 7 и в местах примыкания диска к продольным стенам пилонов,
то эта форма становится возможной. Более или менее точный подход
к решению задачи о прочности диска перекрытия при этой форме раз-
рушения затруднен из-за отсутствия данных, позволяющих оценить
работу, израсходованную на обмятие бетона. В связи с этим пред-
6*
163
лягается очень приближенный прием, по которому диск имитируется
балочной схемой, нагруженной только поперечными воздействиями.
В, проверяемом сечении по балочной схеме вычисляют изгибающий
момент М. Прочность сечения проверяют по формуле (221) при тд = 1
и в предположении, что поворот происходит вокруг точки, распо-
ложенной на крайней оси диска (рис. 78, а). Можно полагать, что
неучет работы, затрачённой на обмятие бетона, полностью компен-
сирует отнесение точки поворота на край диска, отказ от введения
коэффициента условий работы и включение в расчет воздействий
только поперечного направления и дает погрешность, идущую в за-
пас прочности.
В рассматриваемом примере диск (см. рис. 78, а) нагружен дву-
мя воздействиями от обрываемых стен и 36 силами от погрешностей
монтажа. Балочная схема диска представлена на рис. 78, б. Нагрузка
по оси 7 (при переносе на эту ось силы Т^):
Я7=420+350+(64,24-97,8+98,3+3,7) : (<36 = 850 кН.
По осям 1 и 11 (см. рис. 77):
Я1=42-4: (<36 = 50,9 кН.
По остальным осям:
Яа=(42 + 50,4) 2: (<36 = 56 кН.
По балочной схеме правая опорная реакция R = 586 кН;
изгибающий момент в сечении 7:
Л4=(50,9-4+586-3—56-3) 5,4=9690 кН«м.
Несущая способность распорок:
М = (240 * 16,22 + 120 . 9,62 + 120 « б.б2) : 16,2 = 4890 кН л м.
В принятой схеме расчета несущая способность продольных
элементов дисков недостаточна. По фасадным осям вдоль перекры-
тия следует установить арматурные тяжи, способные воспринять
растягивающее усилие, равное (9690 — 4890): 16,2 == 300 кН.
Обобщение результатов проделанных расчетов показывает, что
из-за обрыва стен пилонов 3 и 5 требуются мероприятия по усилению
конструкций: замена сборных колонн двух нижних этажей сталь-
ными или монолитными железобетонными; замена в этих же этажах
сборных стен пилонов более толстыми монолитными и усиление диска
перекрьйия над первым этажом тяжами в поперечном и продольном
направлениях. Этот комплекс достаточно сложных и материалоемких
мероприятий заставляет весьма внимательно оценивать необходи-
мость обрыва стен пилонов многоэтажных зданий в нижних эта
жах и по возможности этого не допускать.
2. ПЕРЕДАЧА УСИЛИИ НА СТЕНЫ ПИЛОНОВ,
НЕ ДОХОДЯЩИЕ ДО ВЕРХА ЗДАНИЯ
В многоэтажных зданиях со связевым каркасом мини-
мально необходимое количество пилонов доводят до верха
здания (или до такого уровня, выше которого колонны, ра-
ботая как консольные стержни или совместно с ригелями
164
Как элементы рам, способны воспринять совокупность дей-
ствующих на здание нагрузок). .В некоторых частных слу-
чаях в работу вовлекаются дополнительные пилоны, не до-
веденные по планировочным соображениям до верха зда-
ния. В месте появления нового пилона меняется положе-
ние центра изгиба здания и распределение усилий между
пилонами. Часть поперечной силы и изгибающего момента,
пришедших сверху, передается новому пилону. Передача
усилий на новый пилон осуществляется интенсивной ра-
ботой нескольких дисков перекрытий. Особенно значитель-
на работа перекрытий по передаче изгибающего момента,
так как они должны на участке небольшой высоты задать
новому пилону такую же кривизну, какую получили дру-
гие пилоны от нагрузок, приложенных к вышележащей
части здания.
. Довольно распространены случаи, при которых пило-
ны не , доводят до верха здания на один-три этажа. Тогда
количественная сторона задачи несущественна и решение
вопроса о вовлечении в работу оборванных пилонов теря-
ет практический смысл. Рассмотрение передачи усилий ста-
новится обязательным, если отдельные пилоны не доводят
до верха здания на пять-шесть и более этажей.
Суть задачи — проверить прочность дисков перекры-
тий, передающих усилия на новый пилон. Попутно опре-
деляют сдвигающие силы между элементами включаемого
в работу пилона и проверяют прочность его верхней части
при сдвиге. При решении задачи о.передаче усилий на пи-
лон, не доходящий до верха здания, предположение об аб-
солютной жёсткости дисков перекрытий приводит к неправ-
доподобно большим усилиям и поэтому учет деформатив-
ности перекрытий в этом случае обязателен.
Анализ результатов пробных расчетов, выполненных
в упругой стадии с варьированием соотношений жест-
костей пилонов и перекрытий, позволяет принять для
решения задачи упрощенную расчетную модель. Предпо-
лагается, что новый пилон включается полностью в сов-
местную работу с пилонами, идущими от верха здания
в пределах трех этажей, отсчитываемых от верха включае-
мого пилона. При этом перекрытие, расположенное в уров-
не верха включаемого пилона, передает на него поперечную
силу, направление которой совпадает с рассматриваемым
направлением ветровой нагрузки. Перекрытие, располо-
женное этажом ниже, слабо участвует в работе по передаче
нагрузок на новый пилон и его влиянием можно пренебречь.
165
Следующие за ним два перекрытия передают на ПИЛОН по-
перечные силы, примерно равные по значению, а по направ-
лению — противоположные нагрузке от верхнего пере-
крытия.
Исходя из приближенной модели предлагается следую-
щая последовательность решения задачи:
1) определяют изгибающий момент и поперечную силу
во включаемом пилоне в уровне перекрытия, расположен-
ного тремя этажами ниже верха этого пилона. Усилия на-
ходят способами, изложенными в предыдущих главах.
с учетом совместной работы вклю-
чаемого пилона с остальными пи-
лонами здания;
2) вычисляют поперечные на-
грузки, передаваемые на вклю-
чаемый пилон перекрытиями, рас-
Рис. 79
Рис. 80
положенными над этажами п,. п — 2 и л — 3 в соответ-
ствии со схемой на рис. 79 по формулам:
2Mi—Qjh
2HB—h
(256)
3) проверяют прочность дисков перекрытий при дейст-
вии сил Qx или Qa в сочетании с остальными нагрузками;
4) проверяют прочность верхней трехэтажной части
включаемого пилона при сдвиге (для этого предваритель-
но проверяют прочность его нормального сечения в уров-
не перекрытия над этажом п — 3).
Схема, представленная на рис. 79, и формулы (256) со-
ответствуют включению в работу плоского пилона. Зада-
чу о включении в работу пространственного пилона реша-
ют аналогично, и от задачи, изложенной выше, ее отли-
чает лишь необходимость раздельного определения пере-
даваемых на пилон нагрузок в двух направлениях, парал-
лельных разбивочным осям здания.
166
Пример 2. В здании высотой 60 м (20 этажей по 3 м), план ко-
торого дан на рис. 80, пилоны 7 и 8 проходят снизу до перекрытия
над 13-м этажом (рис. 81). Остальные пилоны доходят до верха зда-
ния. Требуется проверить прочность верхней части, включаемых
пилонов при действии на здание поперечной ветровой нагрузки.
Ветровая нагрузка на здание, определяемая для местности
Б первого района относительно скоростного напора ветра по
СНиП П-6.74 и формулам (10) и (12) равна:
= 0,27 ж 1,4 * 1,2 • 0,58 = 0,4536 * 0,58 = 0,26 кН/м2;
<72 = 0,4536 з 1,48 = 0,67 кН/м2; q3 = 0,4536 • 1,24 = 0,56 кН/м2-
Суммарные усилия, воспринимаемые пилонами в уровне пере-
крытия над 10-м этажом (тремя этажами ниже обрыва пилонов),
по формулам (17) — (20) с использованием коэффициентов k...
(см. табл. 3) при и = 0,5 составляют:
Q = 46,2 • 60 (0,125 • 0,26 + 0,375 ? 0,67 + 0,375 < 0,56) =
= 1370 кН;
М = 46,2 • 602 (0,0208 s 0,26 + 0,1042 • 0,67 4; 0,1042 i 0,56) =
= 22 200 кН • м.
Жесткость всех пилонов одинакова. От ветровой нагрузки при
1] = 1 каждый пилон воспринимает:
Q = 1370 : 6 = 230 кН; М = 22 200 : 6 = 3700 кН * м.
По формулам (256) определяем поперечные нагрузки, переда-
ваемые перекрытиями включаемым пилонам 7 и 8. Нагрузка от
перекрытия над 13-м этажом:
Qx = (2 * 3700 — 230 । 3) : (2 . 9 — 3) = 447 кН.
Нагрузки от перекрытий над 10-м и 11-м этажами:
Q2 = (3700 — 230 . 9) : (2 • 9 — 3) = 109 кН.
Эти нагрузки должны быть учтены при проверке прочности дис-
ков перекрытий над 10, 11 и 13-м этажами. Проверку выполняют так
же, как в примере 1 этой главы, и здесь она не приведена.
Чтобы проверить прочность верхней части пилонов 7 и 8, под-
считаем вертикальные нагрузки, воспринимаемые этими пилонами.
Заданные поэтажные нагрузки, на примыкающие к пилонам колон-
ны, составляют по 250 кН йа этаж выше 13-го этажа и по 70 кН с
13-го этажа и ниже. Нагрузка на стены пилонов—по 460 кН на этаж.
Вертикальные нагрузки на элементы пилона под перекрытием над
10-м этажом: на колонны 2VK = 250 « 7 + 70 • 4 = 2030 кН;
на стены NG = 460 • 4 == 1840 кН.
Суммарная нагрузка на проверяемое сечение пилона и коор-
дината точки ее приложения:
# = 2030-2+1840 = 5900 кН; ^ = 3,3 + 3700 ; 5900 = 3,93 м.
Задана несущая способность колонн пилона (рис. 81) =
= JV4 = 3000 кН и его стен: q = 2000 кН/м; N% ~ 3600 кН и
N3 = 8800 кН. Несущая способность соединений стен пилона при
сдвиге t ~ 200 кН/м.
167
Суммарная несущая способность элементов пилона и момент
сил сопротивления относительно оси колонны 7:
2 Ni — 3000 ? 2 4- 3600 + 8800 = 18 400 кН;
SNiXi = 18 400 * 3,3 = 60 720 кН • м.
По формуле (188) при хт = 0:
&Nm = (60 720 — 3,93 > 18 400) : (0 - 3,93) = 2950 кН.
С учетом этого Nt = 50 кН
и несущая способность пилона
ZNt == 18 400 — 2950 = 15 450 кН.
Условные усилия в элементах пи-
лона по формуле (202) при 'N : 2 Ni =
= 5900 : 15 450. = 0,3819 : N^n =
= 20 кН; Л^сл = 1370 кН; ===
= 3360 кН; N%CJl = 1150 кН.
Сдвигающие силы в вертикаль-
ных швах пилона по формуле (203):
Л, 2 = 20 — 2030 = — 2010 кН;
Т2> з = (20 + 1370) — (2030 +
+ 540) = — 1480 кН;
Т39 < = (20 +' 1370 + 3360) —
— (2030 + 1840) = 880 кН.
Несущая способность соедине-
ний стен при сдвиге в пределах
трех этажей (9 м) : Т ~ 200 • 9 =
= 1800 кН. Для этой проверки коэф-
фициент условий работы пилона при
сдвиге можно принимать равным
единице.
Сопоставление полученной несущей способности пилона при
сдвиге с максимальной сдвигающей силой между колонной и стеной
пилона Т1з 2 = 2010 кН указывает на то, что передача сдвига обес-
печена недостаточно. Недостаточной будет и сдвиговая прочность
соединения стены пилона с тсолонной 4 при противоположном на*
правлении ветровой нагрузки. Соединения стен с колоннами нуж-
даются в усилении. В рассматриваемом примере недостаточная проч-
ность соединения может быть компенсирована Относительно лег-
кими, конструктивными мероприятиями, например дополнительным
упором стен в консоли колонн или другими способами.
3. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН
СО СТАЛЬНЫМИ СЕРДЕЧНИКАМИ
Сборные железобетонные колонны, используемые
в каркасных конструкциях, имеют ограниченную несущую
способность при сжатии. Наиболее распространенные ко-
лонны с поперечным сечением 40 X 40 см воспринимают
168
сжимающую нагрузку до 6000 кН. В зданиях высотой бо-
лёе!6 этажей, а при больших пролетах или больших на-
грузках на перекрытия и в менее высоких зданиях нормаль-
ные силы' превышают* предельную несущую способность
стандартных сборных колонн.
Наиболее логично повысить несущую способность”ко-
лонн увеличением размеров их поперЛных сечений. Од-
нако это влечет за собой необходимость изменить разме-
ры всех остальных примыкающих к колоннам конструк-
ций. В условиях индустриального строительства при стрем-
лении к максимальной унификации сборных изделий это
ведет к нежелательному увеличению их номенклатуры.
Поэтому непрерывно идет поиск путей повышения несущей
способности колонн без увеличения их габаритных разме-
ров. Один из них — армирование колонн стальными сер-
дечниками.
Стальные сердечники представляют собой разновид-
ность жесткой арматуры и характеризуются -компактным
размещением металла в центральной части поперечного се-
чения колонн. В отличие от жесткой арматуры с развитым
профилем (например, двутавровым), сердечник дает воз-
можность сосредоточить значительное количество металла
в колонне , с заданными размерами. Сохранение габаритов
позволяет организовать на заводах железобетонных изде-
лий изготовление колонн с сердечниками в форме стандарт-
ных сборных железобетонных колонн.
Благодаря концентрации металла в центре поперечно-
го сечения. намного повышается несущая способность ко-
лонн при сжатии с малыми эксцентрицитетами. В резуль-
тате этого колонны с сердечниками нашли применение
в зданиях со связевым каркасом. При значительных экс-
центрицитетах сжимающей силы (например, в зданиях
с рамным каркасом) увеличение несущей способности ко-
лонн армированием их стальными сердечниками малоэф-
фективно.
В практике строительства многоэтажных зданий при-
меняют колонны с сердечниками в виде пакета толстых
полос, коробок из углов и крестового поперечного сечения
(рис. 82). Наиболее распространены и удачны в силу мак-
симальной компактности сердечники из пакета полос. Досто-
инство коробок из уголков в том, что можно использовать
менее дефицитную прокатную сталь, однако они менёе ком-
пактны и соответственно меньше их возможности увеличе-
ния несущей способности колонн. Сердечники крестового
169
сёченйя неудобны-для зйвбДскбй ббетонирбвкй й прйМейй*
ются только в качестве жесткой арматуры колонн, бетони-
руемых на строительстве.
Для. изготовления сердечников используют малоугле-
родистую сталь С38/23 (СтЗ) и низколегированные стали
С46/33 (10Г2С1, 15ХСНД, 14Г2). Наиболее распростране-
но применение стали марок 10Г2С1 и 14Г2, отличающихся
меньшей дефицитностью и умеренной стоимостью при от-
носительно высоком расчетном сопротивлении.
Серией экспериментов, выполненных Н. А. Егоровым1
в Научно-исследовательском институте бетона и железобе-
тона, установлено, что в колоннах с сердечниками бетон,
Рис. 82
жесткая и гибкая арматура работают совместно и при ма-
лых эксцентрицитетах предельное состояние по прочнос-
ти всех элементов поперечного сечения наступает одно-
временно. Эти же опыты показали, что деформации жест-
кой и гибкой арматуры подчиняются гипотезе плоских се-
чений. Результаты экспериментов взяты за основу в мето-
дике проверки прочности колонн с жесткой арматурой. По
рекомендациям2 прочность железобетонных колонн со
стальными сердечниками проверяют по формуле
N < N, (257)
где N — расчетная нормальная сила в колонне; N — не-
сущая способность колонны при внецентренном сжатии,
равная
F&i Hal).
(258)
1 Егоров Н. А. Исследование прочности и деформативности же-
лезобетонных колонн с жесткой арматурой из низколегированных
сталей. Диссерт. на соискание ученой степени канд. техн. наук.
М., 1975.
2 Руководство по проектированию железобетонных конструк-
ций с жесткой арматурой. НИИЖБ, 1974 (проект).
170
Здесь е — расстояние от точки приложения нормальной
силы до оси, проходящей через центр тяжести наименее
сжатого (или .наиболее растянутого) арматурного элемента
перпендикулярно к прямой, ограничивающей сжатую зо-
ну» — статический момент сжатой зоны бетона относи-
тельно той же оси; 7?пр — призменная прочность бетона;
oai —напряжение в арматурном элементе площадью Fai,
расположенном на расстоянии yat от той же оси, вычисля-
емое по формуле
Gai = 34-----------, (259)
«Of
где
|о=0,85—0,08Япр; (260)
hol — расстояние от наиболее сжатой точки поперечно-
го сечения до оси, проходящей через центр арматурного
элемента и параллельной прямой, которая ограничивает
сжатую зону; х — высота сжатой зоны; Л — высота попе-
речного сечения колонны в плоскости действия эксцент-
рицитета.
При вычислении по формуле (260) значение 7?пр
представляют в кН/см2. Получаемые, согласно формуле
(259), 'напряжения принимают не более расчетных сопро-
тивлений сжатию соответствующих элементов гибкой и
жесткой арматуры. Размер сжатой зоны, определяемый ее
высотой х, должен удовлетворять условию
N— ^пр ^'б4_2аа1 Fai- (261)
При вычислении расчетного эксцентрицитета е следует
учитывать вдияние деформаций колонны на усилия умно-
жением эксцентрицитета е0 относительно центра тяжести
поперечного сечения колонны на коэффициент т], равный
(262)
где
Еб — модуль упругости бетона колонны; 10 — свободная
длина колонны, принимаемая равной высоте этажа; Jg —
171
момент инерции бетонной части поперечного сечения, ко-
лонны относительно оси, проходящей через его центр и пер-
пендикулярной к плоскости эксцентрицитета нормальной
силы; /а.п и *^с.п — приведенные к бетону по модулям уп-
ругости моменты инерции гибкой арматуры и сердечника
относительно той же оси;
. , । Л'дл
«дл=‘П—~ •
N
(264)
(265)
По опыту проектирования современных жилых и обще-
ственных зданий кратковременная нагрузка составляет
примерно 20—25% суммарной нагрузки на перекрытия.
С учетом веса колонн, наружных стен, стен пилонов и не-
которых других нагрузок доля кратковременной части
в суммарных усилиях в колоннах уменьшается. В соответ-
ствии с этим и для упрощения процедуры сбора нагрузок
целесообразно отказаться от вычисления и при опре-
делении критической силы по формуле (263) принимать
АДл = 1,85, считая, что кратковременная часть составля-
ет 15% суммарного усилия в колонне.
Эксцентрицитет нормальной силы е0 принимают равным
отношению изгибающего момента в проверяемом сечении
колонны к нормальной силе, но не менее случайного экс-
центрицитета, оговоренного в п. 1 главы 6. При этом, По-
скольку сердечник, как правило, воспринимает больше по-
ловины сжимающего усилия, то случайный эксцентрици-
тет следует связывать как с размером колонны, так и с раз-
мером сердечника, принимая его не менее X (h + /гс).
Если изгибающий момент от внешних нагрузок дейст-
вует в плоскости меньшей жесткости колонны, то будет до-,
статочной проверка прочности -только в этой плоскости.
При наличии изгибающего момента в плоскости большей
жесткости, который приводит к эксцентрицитету, превы-
шающему случайный, проверку прочности колонны выпол-
няют дважды — при изгибе в плоскости большей жестко-
сти с эксцентрицитетом, вызываемым внешним моментом,
и при изгибе в плоскости меньшей жесткости со случайным
эксцентрицитетом. Если внешние нагрузки создают момен-
ты в. двух плоскостях и оба эксцентрицитета превышают
172
случайные, то при этом вычисляют предельные нагрузки
на колонны и при каждом из эксцентрицитете®
и ЛГ0 по формуле (268), после чего прочность колонны про-
веряют по формуле
n < ~------Г----Г“ • (266)
л£’+^7~_л7
Формулы (257)—(261) не позволяют прямо выполнить
проверку прочности колонны с сердечником. Приходится,
варьируя высотой сжатой зоны х, вычислять напряжения
в арматуре по формуле (259), затем определять несущую
способность колонны по формуле (261) и эксцентрицитет.
по формуле (258). На основе полученных данных строят
график N — f (е), по которому проверяют выполнение ус-
ловия прочности (257).
Процедуру проверки прочности колонны с сердечни-
ком можно упростить определением ее несущей способно-
сти по приближенной формуле, дающей результаты,
очень близкие к (258):
„ 0,93
(267)
где
Уо — ^б+^а Fа4*^с ^с»
(268)
(ерт]—I) h / ft8 \
15г8 к + 4,3г8 )
(269)
Здесь /?пр, 7?а и Rc — расчетные сопротивления бетона,
гибкой арматуры и сердечника при сжатии; Fe, Га и Fc —
площади поперечного сечения бетона гибкой арматуры и
сердечника (площадь бетона определяют с учетом вытесне-
ния его арматурой и сердечником); га — приведенный (по
модулям упругости) радиус инерции поперечного сечения
колонны.
Формула (267) справедлива только при проверке проч-
ности колонн с симметричным прямоугольным поперечным
сечением, нагруженных нормальной силой с небольшими
эксцентрицитетами. Предел применимости формулы (267)
по значению эксцентрицитета Определяется условием
К <0,7.
(270)
Условие (270) ограничивает не только применимость
формулы (267), но и целесообразность использования ко-
173
лонны с сердечником, так как при К > 0,7 она теряет бо-
лее 40% начальной несущей способности и становится не-
обходимым увеличение поперечного сечения колонны или
перенос жесткой арматуры из ее центра на периферию.
Железобетонные колонны со стальными ' сердечниками,
применяемые в многоэтажных
зданиях со связевым карка-
сом, в большинстве слу-
чаев вписываются в огра-
ничение (270).
Пример 3. Проверить проч-
ность колонны с поперечным
сечением по рис. 83 при дей-
ствии нормальной силы N ==
=5= 9000 кН и изгибающего мо-
мента Му = 200 кН • м. Сво-
бодная длина колонны, равная
высоте этажа, /0 == 3,3 м. Ме-
ханические характеристики:
бетона — 7?Пр = 1,8 кН/см2;
— 0,33 . 104 кН/см2; арма-
туры — = 34 кН/см2; £а =
с== 2 •' 104 кН/см2; сердечника—
— Rc = 29 кН/см2; Ес =2,1Х
X 104 кН/см2.
Рис. 83
Определяем эксцентрици-
теты: по свободной длине ко-
лонны е0 = /0 : 600 = 330 : 600 = 0,55 см; по размерам по-
перечного сечения колонны и сердечника е^о = 0,5 (40 + 26) :
: 30 = 1,1 см; еу0 = 0,5 (40 + 12) : 30 = 0,86 см; по усилиям
с«о = 200 : 9000 = 0,0222 м. В соответствии с изложенными ра-
нее условиями принимаем £х0=2,22 см и еУс~ 1 см. Приведен-
ные к бетону моменты инерции колонны вычислены в табл. 37>.
Таблица 37
Геометрические характеристики Бетон Арматура Сердечник Все сечение
Натуральные: Т7, см2 Jx, СМ4 J у, СМ* 1 247 200 450 196 610 40,6 9140 9140 312 3 740 17 580 •• 1 600 213 330 223 330
Приведенные к бетону: п — Е/Е^ Fn , см2 ^п’ см‘ . Jyn’ См ' г*хп> см2 см2. У Пг 1 1 247 200 450 196 610 6,06 246 55 390 55 390 6,36 1 984 22 570 111 810 3 477 278 410 363 810 80,1 104,6
По формуле (263) с учетом (264) находим критические силы:
ktx = 0,11 : (0,1 + 2,22 : 40) + ,0,1 = 0,81;
kty = 0,11 : (0,1 4- 1 : 40) + 0,1 0,98;
6,4-0,33-10*
Л+кр- 3302
6,4-0,33-10*
»Ир~ 3302
Коэффициенты т)
Пл =
Иг/
По формуле (269):
196610 _ттг+55 390+111 810^ =49 120 кН;
1,85 /
200 450 +55 390 + 22 570 ] = 35 610 кН.
1) 85. J
формуле (262):
(1 — 9000 : 49120) = 1,221
(1 — 9000 : 35610) = 1,34.
по
402 \
ттш)-°'198<о7‘
- 402 )=0,064 < 0,7.
4,3-80,1
_ (2,22» 1,22—1)40 /
Кх~ 15-104,6 \
(1-1,34—1)40 (
Ку~ 15-80,1 V
Из сопоставления полученных значений коэффициентов К мож-
но 'заключить, что определяющей является проверка прочности
колонны при ее изгибе в плоскости оси X.
Несущая способность колонны по формулам (268) и (267):
Nq == 1,8 . 1247 + 34 . 40,6 + 29 . 312 == 12670 кН;
N = 0,93 .- 12670: (1 + 0,198) = 9840 кН.
W=9000 kH<W=9840 кН.
При многократной проверке прочности однотипных колонй
с сердечниками или при необходимости проверить прочность сече-
ния на несколько сочетаний расчетных усилий целесообразно поль-
зоваться графиками зависимости несущей способности сечения от
эксцентрицитета. Для построения графиков, варьируя значением
нормальной силы в пределах от NQ до 0,55 Af0, что соответствует'зна*
чениям 0 < К < 0,7, вычисляют К по формуле (267) и произве-
дения е0Л по формуле (269). Затем, рассматривая совместно формулы
(262) — (264), подбирают соответствующий заданной нормальной
силе эксцентрицитет е0. Такие графики для поперечного сечения
колонны, рассмотренного в примере, приведены на рис. 84. Правая
часть графиков соответствует эксцентрицитетам в плоскости боль*
шей жесткости колонны, левая — эксцентрицитетам в плоскости
меньшей жесткости. Сверху кривые ограничены несущей способ-
ностью при минимальном эксцентрицитете еоу = 1 см, снизу —*
минимальной несущей способностью при К = 0,7 в формуле
(267). Пунктирной линией на графике определена несущая способ*
ность колонны при заданном в примере эксцентрицитете ==
= 2,22 см. Она несколько меньше вычисленной ранее в связи с тем,
что при построении графика в формулу (262) вместо заданного в
175
Рис. 84
примере усилия подставляли несущую способность колонны. Это
более строго определяет предельно' допустимую нагрузку.
Важно отметить значительное уменьшение несущей способ*
ности колонн с сердечниками при увеличении их свободной длины
и росте эксцентрицитетов по сравнению с обычными железобетон-
ными колоннами. Это связано с концентрацией более прочного ма-
териала в центральной части поперечного сечения и подтверждает
целесообразность применения колонн с сердечниками только при
малых эксцентрицитетах.
4. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ НА НЕСУЩИЕ
КОНСТРУКЦИИ СБОРНЫХ КАРКАСНЫХ ЗДАНИИ
Отсутствие достаточно обоснованных .эксперименталь-
ных данных о жесткости сборных каркасных зданий зат-
рудняет определение воздействий температуры на несущие
конструкции. Вопрос о необходимости разрезки здания
температурными швами или о возможности ликвидации
швов нередко решается проектировщиками интуитивно.
Действующие нормы разрешают строить каркасные зда-
ния без расчета на воздействие изменений температуры при
расстояниях между швами не более 60 м (при расчетной
температуре выше —40° С). Основываясь на этом, очень
часто при проектировании зданий длиной более 60 м кон-
структор предпочитаетj замену весьма неопределенного
расчета на температуру разрезкой здания на отсеки дли-
ной до 60 м.
В стадии эксплуатации большие изменения температу-
ры испытывают только наружные стены здания, которые
при выполнении их из навесных панелей чаще всего раз-
резаны швами, обладающими значительной податливостью
в горизонтальном направлении. Несущие конструкции
здания при его нормальной эксплуатации испытывают ко-
лебания температуры, не превышающие ±5° С. Существен-
ные изменения температуры влияют на несущие конструк-
ции здания только во время его строительства.
В практике проектирования применяют температурные
швы двух типов. Первый из них (рис. 85, а) основан на ус-
тановке в швах парных колонн с полной разрезкой всех не-
сущих конструкций. Такие швы полноценны при условии
устройства в швах зазоров, обеспечивающих свободные пе-
ремещения отсеков при действии на здание горизонтальных
нагрузок, и при изменениях температуры. Прочность, жест-
кость и общая устойчивость каждого отсека должны быть
обеспечены без помощи соседних отсеков. Швы второго ти-
па (рис. 85, б) решают без установки парных колонн. По
177
линии Шва паНёДи Перекрытий не сварПваюТ; бНи огШрйкИ^
ся на ригели через прокладки, благодаря которым созда-
емся некоторое скольжение при температурных деформа-
циях. Такие швы следует считать условными, так как, во-
йервых, они- не обеспечивают свободную деформацию отсе-
ков при действии на здание горизонтальных нагрузок и,
Во-вторых, эти швы, как Правило, перекрываются во вре-
мя строительства здания его ненесущими элементами (напри-
мер, Подготовкой под полы, перегородками и т. п ), исклю-
чающими свободу деформаций при сжатии. В этом и состо-
ит условность швов второго типа.
дм скольжения
Рис. 85
Весьма характерными являются некоторые примеры из
практики московского строительства. Например, здание
Института хирургии имени А. В. Вишневского длиной
108 м построено без температурных швов. Строительство
велось в зимний сезон, в течение которого часть здания ота-
пливалась, а другая часть оставалась холодной. Здание Об-
щесоюзного телевизионного центра в Останкине длиной
400 м построено также без температурных швов. Есть и дру-
гие примеры строительства каркасных зданий большой
длины без температурных швов. Во время постройки и при
эксплуатации этих зданий не были обнаружены какие-ли-
бо дефекты, связанные с изменениями температуры и усад-
кой бетона основных несущих конструкций. Характерным
примером является также строительство одного из ле-
чебных зданий длиной около 200 м. Оно было расчленено
на отсеки длиной до 60 м швами второго типа. Во время
строительства температурные деформации отсеков вызы-
вали перемещения конструкций в местах швов, предусмот-
178
ренных проектом. Однако, несмотря на прокладки, силы
трения в швах между панелями перекрытии и ригелями
оказались достаточно большими и привели к сколам полок
ригелей (они показаны пунктиром на рис. 84, б). Исходя
из накопленного опыта можно считать неудачными темпе-
ратурные швы второго типа и рекомендовать отказ от их
применения в проектах. Перекрытие этих швов арматур-
ными связями улучшает монолитность здания и уменьша-
ет вероятность появления местных разрушений, но.в такой
же мере уменьшается и эффективность швов. Накопленный
опыт ставит под сомнение необходимость устройства тем-
перагурных швов в современных каркасных зданиях из
сборного железобетона при любой их длине.
Это решение подтверждается следующими расчетными
соображениями. Если считать возможным изменение тем-
пературы несущих конструкций здания во время его стро-
ительства на 30° С, то при коэффициенте линейного расши-
рения железобетона а = 1 • 10-6
ние (укорочение) конструкций будет
8=Д/а=30-1-10-5=3-10-4.
относительное удлине-
Если эти деформации происходят зимой, то они сопро-
вождаются растяжением несущих конструкций здания.
При допускаемой нормами для конструкций гражданских
зданий ширине раскрытия трещин at = 0,3 мм расстояние
между трещинами должно быть не более
lt=ai : 8 = 0,3 : (3-10-4) = 1000 мм.
Это условие выполняется при применении в растянутых
элементах перекрытий арматуры периодического профиля
диаметром до 18 мм и насыщении их арматурой не менее
0,3% (при поперечном расположении ригелей) или в слу-
чае применения в ригелях арматуры диаметром до 36 мм и
насыщении их арматурой не менее 0,7% (при продольном
расположении ригелей). Во всех типах конструкций, ис-
пользуемых для перекрытий, оговоренное минимальное
армирование перекрывается с избытком. Повышенная де-
формативность узловых соединений ослабляет действие из-
менения температуры и уменьшает раскрытие трещин.
Совокупность приведенных соображений позволяет счи-
тать воздействие понижения температуры не опасным для
элементов перекрытий.
Повышение температуры сопровождается сжатием пе-
рекрытий. Если исходить из полученной эксперименталь-
но и приведенной в главе 6 жесткости при сжатии панели
179
перекрытия с поперечным сечением 1,08 • 0,22 м EF ==
= 2,2 • 10® кН, тр ей будет соответствовать отнесенный
к сечению «брутто» (без вычета пустот) модуль упругости
Е = 9,2 • 10* кН/м2. Повышение температуры на 30° С при
отсутствии перемещений приведет к осредненным по всей
площади перекрытий сжимающим напряжениям, равным
сг=£'е=9,2-10в-3-10_<=2760 кН/м8 (27,6 кгс/см3).
Такие напряжения могут быть безболезненно воспри-
няты элементами перекрытий.
Менее ясно действие изменений температуры на пило-
ны здания. При приведенных выше жесткостях элемента
перекрытия шириной 1,08 м, равных 2,2 • 10* кН при сжа-
тии и 0,3 • 10*. кН при растяжении, повышение температу-
ры перекрытия шириной 15 м на 30° С вызовет в нем сжи-
мающее усилие в 9200 кН, а такое же понижение темпера-
туры приведет к растягивающей силе в 1200 кН. Уместно
оговорить, что полученные усилия вычислены независимо
от расстояния между продольными пилонами и при рассмот-
рении пилонов как жестких горизонтальных опор по от-
ношению к перекрытиям. Усилия (особенно при повышении
температуры) получились большими' и возможность их
восприятия пилонами сомнительна. В реальных зданиях
деформации смятия участков перекрытий, примыкающих
к продольным стенам пилонов, и собственные деформации
пилонов значительно уменьшают усилия от изменений
температуры. Экспериментальное излучение этих дефор-
маций как функций действующих усилий в совокупности
с получением надежно обоснованных данных о деформатив-
ности сборных перекрытий позволит выполнить принци-
пиально несложный расчет конструкций на действие изме-
нений температуры.
До получения этих данных следует помнить о том, что
многие сборные каркасные здания во время строительст-
ва прошли один или несколько полных годичных циклов
изменений температуры без повреждений несущих конст-
рукций. Это позволяет проектировать и строить длинные
каркасные здания без температурных швов.
5. ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ШВЫ В КАРКАСНЫХ ЗДАНИЯХ
Многие современные многоэтажные здания имеют раз-
новысокие части. Широко распространена компоновка,
состоящая из высотного корпуса и примыкающего к нему
180
двух-трехэтажного стилобата. Такая компоновка ставит
перед конструктором вопрос о том, не следует ли отде-
лить высокую часть здания от малоэтажной осадочным
швом? Появление этой задачи в значительной мере связа-
но с традициями, идущими от кирпичного строительства,
когда размеры фундаментов часто определялись толщиной
стен и передаваемое на грунт удельное давление под высо-
кой частью здания было намного больше, чем под низкой.
Устройство полноценных осадочных швов в месте сое-
динения низкой и высокой частей здания и в классическом
исполнении, с установкой парных колонн, опирающихся на
самостоятельные фундаменты, бывает затруднительно, так
как фундаменты многоэтажной части здания обычно име-
ют консоли, выходящие за пределы егоыконтура. Напраши-
вается вариант консольного решения перекрытий, но и
в этом случае крайние фундаменты малоэтажной части зда-
ния оказываются в непосредственной близости от фунда-
ментов высокой его части, их взаимное влияние велико,
что приводит к близким по значению осадкам.
Эти соображения позволяют рекомендовать проверен-
ный практикой строительства последних лет тип сопряже-
ния, в котором перекрытия высокой и низкой частей здания
опираются на одни и те же колонны. Опыт показывает, что
если фундаменты высокой и низкой частей здания запроек-
тированы так, что их теоретические осадки близки, то и
фактическая разность осадок будет небольшой и легко ком-
пенсируется практически неощутимым наклоном перекры-
тий.
При проектировании многоэтажных зданий сложной
конфигурации в плане часто возникает другая задача. Про-
ектировщик должен либо расчленить сложный план на
простые части, либо не делать этого, решая здание как
единое целое.
Практика проектирования показывает, что можно от-
казаться от устройства деформационных швов в много-
этажных зданиях со сложным планом, не воспринимаю-
щих сейсмические нагрузки. Дело в том, что прогибы сов-
ременных высоких зданий от ветровой нагрузки исчисля-
ются несколькими сантиметрами (в здании высотой 100 м
допустим прогиб 10 см). Если здание расчленено на части
деформационными швами, то в них должны быть обеспече-
ны гарантированные зазоры, равные разности прогибов
его отдельных частей от статической ветровой нагрузки й
сумме прогибов от динамического действия ветра. По-
181
следнее связано с тем, что колебания отдельных частей зда-
ния могут не совпадать по фазам. В зазорах необходимо ус-
тановить компенсаторы, которые могут надежно работать
только при постоянном наблюдении за их состоянием
службы эксплуатации. Более целесообразна некоторая до-
полнительная затрата материала на жесткое постоянное
соединение частей здания с отказом от устройства дефор-
мационных швов.
6. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА КОНСТРУКЦИЙ НАДЗЕМНОЙ
ЧАСТИ И ФУНДАМЕНТОВ ЗДАНИЯ
Взаимное влияние фундаментов и надземной части зда-
ния на усилия в конструкциях, очевидно, и не нуждается
в специальной аргументации. Это влияние распростра-
няется на здания любой конструкции. Многоэтажным зда-
ниям со связевым каркасом свойственна некоторая специ-
фика, связанная с малой изгибной жесткостью узлов сое-
динений панелей перекрытий с ригелями и ригелей с колон-
нами. Эта специфика проявляется в том, что неравномер-
ность осадок под отдельными колоннами или пилонами
сопровождается поворотом элементов перекрытий и не вы-,
зывает ощутимых усилий, в надфундаментных конструкци-
ях.
Иная картина возникает в тех случаях, когда неравно-
мерность осадок фундаментов под пилонами сопровожда-
ется тенденцией к их повороту в плоскостях, параллель-
ных стенам пилонов. При этом в работу включаются перек-
рытия, препятствующие несовместным перемещениям пи-
лонов. Возникают дополнительные усилия как в фун-
даментах, так в пилонах и перекрытиях здания. Чаще все-
го эти усилия улучшают состояние фундаментов благо-
даря передаче части усилий на надфундаментные конструк-
ции.
Предварительные результаты исследований, посвя-
щенных совместной работе плитных фундаментов с надфун-
даментными конструкциями многоэтажных зданий со свя-
зевым каркасом, изложены-в 127]. В этой работе, как и в не-
которых. других, рассматриваются фундаментные плиты
произвольной формы в плане, имитируемые в расчетной
модели системой перекрестных лен¥ с общими вертикаль-
ными перемещениями в точках их' пересечения, опертыми
на основание, упругие характеристики которого могут
варьироваться в широких пределах. При некоторых част-
182
ных значениях определяющих параметров свойства упру-
гого основания становятся тождественными винклеро-
ву, упругому полупространству или другим известным мо-
делям. "Имитация фундаментной плиты системой перекрест-
ных лент позволяет без особых осложнений включить в рас-
четную модель расположенные на плите пилоны, связан
последние в уровне перекрытий шарнирно стержневыми
связями, обеспечивающими совместность деформаций пи-
лонов. Таким образом, задача сводится к расчету простран-
ственной стержневой системы, для выполнения которого
на ЭВМ могут быть использованы действующие програм-
мы.
Экспериментальные расчеты показывают, что в актив-
ной совместной работе с фундаментами участвуют два-три
нижних перекрытия, существенно влияя на усития в фун-
даментах. Усилия в этих перекрытиях от их совместной ра-
боты с фундаментами того же, а иногда и большего поряд-
ка, что и усилия от других нагрузок, и их следует учиты-
вать при проверке прочности и конструировании нижних
перекрытий. В некоторых случаях чувствительными полу-
чаются и усилия, накладываемые фундаментами на ниж-
ние участки пилонов. Влияние деформаций фундаментов
на усилия в других, более удаленных от них перекрытиях
сравнительно невелико и его допустимо не учитывать.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Барштейн М. Ф. Ветровые нагрузки на здания и сооружения—
«Строительная механика и расчет сооружений», 1974, № 4.
2. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные системы. М.,
Госстройиздат, 1958.
3. Геммерлинг А. В. Общий метод расчета рам из упругопла-
стического материала. — «Строительная механика и расчет соору-
жений», 1968, № 3.
4. Геммерлинг А. В. Расчетные критерии предельных состоя-
ний. — «Строительная механика и расчет сооружений», 1969, № 2.
5. Геммерлинг А. В. Особенности расчета стержневых систем
из упругопластического материала. — «Строительная механика
и расчет сооружений», 1970, № 2.
6. Дроздов П. Ф. Исследование работы железобетонных кон-
струкций в пространственных несущих системах крупнопанельных
и каркасно-панельных зданий. Диссерт. на соискание ученой степе-
ни д-ра техн, наук, 1967.
7. Дроздов П. Ф., Себекин И. М. Проектирование крупнопа-
нельных зданий. М., Стройиздат, 1967.
8. Дроздов П. Ф., Ле Тхи Хуан. Перекрытия как связи сдвига
между столбами диафрагм многоэтажного бескаркасного здания. —
«Бетон и железобетон», 1972, № 10.
9. Дроздов П. Ф. Совместная работа ядер и диафрагм в несущей
системе многоэтажного здания. — «Бетон и железобетон», 1974,
№ 12.
10. Дыховичный Ю. А. Конструирование и расчет жилых
и общественных зданий повышенной этажности. М., Стройиздат,
1970.
11. Кондратьев А. Н. Конструктивные решения многоэтаж-
ных административных и жилых зданий в-США. — «Строительство
и архитектура Москвы», 1972, № 10.
12. Паньшин Л. Л. Продольный изгиб несущих конструкций
многоэтажных зданий. — «Строительная механика и расчет соору-
жений», 1973, № 1.
13. Подольский Д. М. О пространственной устойчивости высот-
ных зданий. — «Строительная механика и расчет сооружений»,
1970, № 2.
14. Поляков е. В. Влияние жесткости перекрытий на распре-
деление усилий между несущими вертикальными и горизонталь-
ными конструкциями здания. — «Бетон и железобетон», 1968, № 8.
15. Поляков’ С. В. К определению усилий в несущих элемен-
тах зданий при действии горизонтальных нагрузок. — «Строитель-
ная механика и расчет сооружений», 1969, № 2.
16. Полякове. В. Расчет многоэтажных симметричных сборных
идафрагм на кососимметричные нагрузки. — «Строительная ме-
ханика и расчет сооружений», 1966, № 5.
184
17. Ржаницын А. Р. Теория составных стержней строительных
конструкций. М., Стройиздат, 1948.
18. Ржаницын А. Р., Сухов Ю. Д. Учет совместного действия
нагрузок на сооружения. — «Строительная механика и расчет со-
оружений», 1974, № 4.
19. Сно В. Е. К уточнению нагрузок на перекрытия от погреш-
ностей монтажа. —«Строительная механика и расчет сооружений»,
1969, № 6.
20. Урбан И. В. Теория расчета стержневых тонкостенных
конструкций. М., Трансжелдориздат, 1955.
21. Ханджи В. В. Некоторые вопросы расчета многоэтажных
каркасных зданий. — «Строительство и архитектура Москвы»,
1966, № 10.
22. Ханджи В. В. К определению горизонтальных нагрузок на
перекрытия каркасных зданий. — «Строительная механика и расчет
сооружений», 1967, № 4.
23. Ханджи В. В. Распределение горизонтальных нагрузок
между стенами жесткости многоэтажных каркасных зданий. —
«Строительная механика и расчет сооружений», 1972, № 4.
24. Международный симпозиум «Многоэтажные здания». Сб.
докладов. Москва, СССР, окт. 1971 г. ЦНИИЭП жилища, 1972.
25. Исследование работы дисков перекрытий каркасных зда-
ний. Отчет МНИИТЭП, 1972.
26. Экспериментальное исследование работы дисков перекры-
тий каркасных зданий унифицированной конструкции. Отчет
МНИИТЭП, 1974.
27. Совершенствование расчета и конструктивных решений
плитных и блочных фундаментов зданий. Отчет КИСИ, 1972. •
28. Исследование пространственной работы конструкций и
усовершенствование методов пространственного расчета жилых
и общественных зданий. Отчет КиевЗНИИЭП, 1973.
29. Справочник инженера-конструктора жилых и обществен-
ных зданий. Под ред. Ю. А. Дыховичного. М., Стройиздат, 1975.
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
Предисловие.......................................... 3
Глава 1. Конструктивные схемы и принципы расчета
каркасных зданий .... ............................... 4
1. Конструктивные схемы каркасных зданий, Связевый
каркас........................................... 5
2. Компоновка каркаса здания .....................10
3. Проблемы расчета зданий со связевым каркасом .... 15
4. Приближенный расчет зданий со связевым каркасом 20
5. Схема расчета здания.......................... 24
Глава 2.. Нагрузки и усилия...........................24
1. Вертикальные нагрузки..........................25
2. Ветровая нагрузка..............................29
3. Усилия от ветровой нагрузки ............... . 32
Глава 3. Определение усилий в пилонах . ..............39
1. Строгие методы решения статической задачи .... 39
2. Приближенное определение усилий в пилонах .... 41
3. Моменты инерции пилонов и здания . ............49
4. О расчетном направлении горизонтальной нагрузки 54
5. . Определение усилий в пилонах от изгиба здания вер-
тикальными нагрузками......................... 55
Глава 4. Общая устойчивость зданий и влияние деформа-
ций на усилия в пилонах.............................. 66
Глава 5. Проверка прочности пилонов...................81
1. Расчетные сечения пилонов. Комбинации усилий ... 83
2. Проверка прочности нормальных сечений пилонов . . 85
3. Проверка прочности пилонов при сдвиге ..... 97
4. Коэффициенты условий работы пилонов.......... .101
5. Несущая способность перемычек ндд проемами при ра-
боте пилона на сдвиг............................ 102
Глава 6. Расчет дисков перекрытий....................120
1. Нагрузки от погрешностей монтажа . . .........121
2. Расчетная модель диска перекрытия . ..........126
3. Определение усилий в элементах дисков перекрытий . 127
4. Проверка прочности дисков перекрытий..........130
Глава 7. Жесткость и деформации зданий ....... 139
186
Стр.
Глава 8. Некоторые частные задачи, решаемые при про-
ектировании каркасных зданий . . .....................154
1. Передача усилий со стен пилонов, не доходящих до
фундаментов..................................... 154
2. Передача усилий -на стены пилонов, не доходящие до
верха здания..................................... 164
3. Проверка прочности железобетонных колонн со сталь-
ными сердечниками.................................168
4. Влияние изменений температуры на несущие конструк-
ции сборных каркасных зданий......................177
5. Деформационные швы в каркасных зданиях .... 180
6. Совместная работа конструкций надземной части и
фундаментов здания............•...................182
Список литературы................................. 184
ВИКТОР ВИКТОРОВИЧ ханджи
Расчет многоэтажных зданий со связевым каркасом
Научный редактор Ю. А. Дыховичный
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией И. А. Рабинович
Редактор Л. И. Круглова
Мл. редактор Л. А. Козий
Внешнее оформление художника И. Ai Шил я'ева
Технические редакторы В. М. Роди он о в а, Р. Т. Никишина
Корректоры О. В. Стигнеева, Н. О. Родионова
Сдадо в набор 31/VHI 1976 г. Подписано к печати 28/11 1977 г.
Формат бумаги 84Х108,/зг Д. л. Бумага типографская № 3
10,08 усл. печ. л. (уч.-изд. л. 10,03) Тираж 15.000 экз.
Изд. № AVI—5535 ‘ Зак. 1170 Цена 49 коп.
Стройиздат
103006, Москва, Каляевская, 23а
Московская типография №4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
Москва, И-41, Б. Переяславская ул., дом. № 46
Т А Б Л И Ц А СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ НЕКОТОРЫМИ ЕДИНИЦАМИ
ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, ПОДЛЕЖАЩИХ ИЗЪЯТИЮ, И ЕДИНИЦАМИ СИ
/
Наименование величины Сила; нагрузка; вес Единица . / и Соотношение единиц 1 кгс~9,8 Н~10 Н 1 тс~9,8-103Н~10 кН 1 гс~9,8-10-3Н~10мН
подлежащая изъятию СИ
наименование t 1 » k килограмм—сила тонна—сила . грамм—сила 1 обозна- чение КГС тс ГС ч наименование * ньютон 1 обозна- чение Н’
Линейная нагрузка Поверхностная нагрузка килограмм—сила на метр килограмм—сила На квадратный метр. • кгс/м кгс/м2 ньютон на метр ньютон на квад- ратный метр Н/м Н/м2 1 кгс/м ~ 10 Н/м 1 кгс/м2 ~ 10 Н/м2
Давление килограмм—сила на квадратный сантиметр миллиметр водяного столба миллиметр ртутного столба кгс/см2 мм вод. : ст. .../мм рт. ст. t - . паскаль ..1 Па 1 кгс/см2 '—'9,8-104 Па ~ ~ 105 Па ~ 0,1 МПа , 1 мм вод. ст. ~ 9,8 Па~ ~10 Па ' 1 мм рт. ст. ~ 133,3 П$
Продолжение*
Наименование величины Единица i i Соотношение единиц j
подлежащая изъятию ей
наименование обозна- чение наименование обозна- чение
Механическое напряже- ние Модуль продольной уп- ругости; модуль сдви- га; модуль объемного сжатия килограмм—сила на квадратный миллиметр килограмм—сила на квадратный сантиметр кгс/мм2 кгс/см2 j паскаль Па 1 кгс/мм2 —9,8-106 Па — —107 Па -10 МПа 1 кгс/См2 —9,8-104 Па — — 10s Па —0,1 МПа
Момент силы; момент пары сил килограмм—сила— метр кгс-м ньютон—метр к • Н-м 1 кгс-м~9,8 Н-м~10 Н-м
Работа (энергия) килограмм—сила— метр кгс-м джоуль Дж 1 кге-м—9,8 Дж—10 Дж
Продолжение
Наименование величины Единица ч \. Соотношение единиц
подлежащая изъятию « СИ
наименование обозна- чение наименование обозна- чение •
Количество теплоты калория килокалория кал ккал джоуль Дж 1 кал —4,2 Дж 1 ккал —4,2 кДж
.Мощность килограмм—сила— метр в секунду лошадиная сила . калория в секунду килокалория в час кгс-м/с л. с. кал/с ккал/ч I ватт Вт 1 кгс-м/с—9,8 Вт—10 Вт 1 л. с.-735,5 Вт 1 кал/с —4,2 Вт 1 ккал/ч—1,16 Вт
^Удельцая теплоемкость калория на грамм— градус Цельсия' килокалория на кило- грамм—градус Цельсия кал/ (г-°C) ккал/ (кг-°C) джоуль на кило- грамм—кельвин Дж/(кгХ ХК) 1 кал/(г-°С) ~4,2 103 Дж/(кг-К) 1 ккал/ (кг • °C) ~ 4,2 кДж/(кг-К)
/Продолжены
Наименование величины Единица Соотношение единиц
подлежащая изъятию си
наименование обозна-' чение . наименование обозна- чение • * h
Т еплопроводноеть 1 калория в секунду: на сантиметр—градус ’Цельсия килокалория в 4ас на : ‘ метр—-градус Цельсия 1 - кал/ .. (с-£М*°С) ккал/ s (Ч’М-°С) i 1 ватт ,яа" метр— кельвин Вт/(м-К) Г кал/(с-см-°С) ~ ~420 Вт/(м-К) 1 ккал/(ч-м-°С) ~ ~1,16 Вт/.(м-К)
t Коэффициент теплооб- мена (теплоотдачи); коэффициент, теплопе- редачи г калория в ’секунду на. квадратный сантиметр— градус Цельсия . килокалория в час на квадратный метр—гра- дус . Цельсия 1 кал/ . (с-см2Х Х°С) ккал(чХ Хм2-°C) 4 V ’ ватт на квад- ’ ратный метр— кёльвин f 1 е Вт/(м2Х ’ ХК) 1 кал/(с-см2-°C) ~ ~42 кВт(м2-К) 1 ккал/ (ч • м2 • ’С) ~ 1,16 кВт/(м2-К) .