Текст
Ю. Н. НЕЧАЕВ
ТРУД bl
КРАСНОЗНАМЕННОЙ
ОРДЕНА ЛЕНИНА
ВОЕННО-ВОЗДУШНОЙ
ИНЖЕНЕРНОЙ АНАДЕМИИ
ИМЕНИ ПРОСРЕС-ОРА
не таковского
Аналитические методы
построения характеристик
воздушно-реактивных
двигателей
ИЗДАНИЕ
АКАДЕМИИ
ВЫПУСК
299
КРАСНОЗНАМЕННОЙ
ОРДЕНА ЛЕНИНА 1
ЮЕнно-воэдлииой
ГИЕИЕРМЙ ДИАДЕМ»
ИМЕНИ ПРОСРЕССОС»
НЕ ЖЬНОВСНОГО
»ISW Г
Ю. Н. НЕЧАЕВ
Аналитические методы
построения характеристик
воздушно-реактивных
двигателей
Под редакцией
члена-корреспо,нденАа Академии Наук СССР
профессора Б. С. СТЕЧКИНА
1з библиотеки ие выносить
в Ь1 п У с к
299
ИЗДАНИЕ
АКАДЕМИИ
«9
4а
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая работа является кратким предварительным изложе-
нием метода построения характеристик и исследования регулирования
турбокомпрессорных и турбовинтовых воздушно-реактивных двигателей,
разработанного автором в основном в 1947 г.
Мы ограничимся здесь изложением только самого метода иссле-
дования, не останавливаясь пока на результатах, полученных на основа-
нии его применения к анализу различных конкретных задач.
Особенность метода состоит в том, что все параметры, характе-
ризующие работу двигателя, связываются при помощи уравнений газо-
вой динамики в общую систему независимых уравнений, составленную,
по соображениям теории подобия, в безразмерных комплексах.
Следуя принципам школы профессора Б. С. Стечкина, автор отка-
зался от использования получившего распространение формального
приема, основанного на рассмотрении заторможенных параметров газа
в каждом сечении двигателя. Несколько упрощая математические вы-
кладки, этот прием значительно усложняет физическую интерпретацию
основных параметров и коэфициентов, характеризующих работу двига-
теля, и часто приводит к ошибочным выводам, не подтверждающимся
на практике. В особенности это относится к коэфициентам полезного
действия компрессора и турбины, которые при применении метода за-
торможенных параметров теряют ясный физический смысл, перестают
характеризовать качество работы лопаточных машин и находятся в раз-
рыве с привычными понятиями о коэфициентах полезного действия, при-
нятыми в теории лопаточных машин.
Решение составленной системы уравнений дает возможность
строить скоростные и высотные характеристики турбокомпрессорных и
турбовинтовых двигателей, исследовать различные способы регулирова-
ния, выбирать наиболее рациональные способы регулирования для кон-
кретных двигателей, приводить характеристики стендовых и летных
испытаний двигателей к стандартным атмосферным условиям, опреде-
лять параметры газового потока в различных сечениях по длине двига-
теля по минимальному числу данных, полученных в процессе испытаний
двигателя, и пр. 1
Автор приносит глубокую благодарность члену-корреспонденту
Академии Наук СССР профессору Б. С. Стечкину, под непосредственным
руководством которого проводится настоящая работа, а также доценту,
инженер-полковнику П. К. Казанджан за ряд ценных указаний.
Глава I
СИСТЕМА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ,
Газовый потов, протекающий через ТКВРД, подвергается различ-
ным внешним воздействиям, в связи с чем изменяются термодинамиче-
ские параметры, характеризующие состояние таза в различных сечениях,
по длине двигателя.
За параметры состояния газа в каждом данном сечении будем
принимать давление Р, температуру Т и скорость W. Под внешними
воздействиями следует понимать изменение площади проходных сече-
ний, изменение весового расхода газа, подвод иди отвод механической
работы, подвод или отвод тепла и работу трения.
Аналитический подход к исследованию движущегося газового по-
тока, претерпевающего такие сложные изменения, представляет извест-
ные трудности, которые усугубляются еще тем, что в реальных маши-
нах поток зачастую не обладает осевой симметрией, движение газа,
после прохождения его через лопаточные машины (компрессор или тур-
бину), становится неустановившимся и, кроме того, наблюдается значи-
тельная неравномерность в распределении скоростей, давлений и темпе-
ратур вдоль радиуса в некоторых сечениях. Это вызывает необходи-
мость прибегать к идеализациям явлений в такой степени, в которой
они практически не отражаются на точности расчетов.
На фиг. 1 изображена наиболее общая схема турбокомпрессор-
ного комбинированного двигателя, у которого ^мощность, создаваемая
турбиной, частично расходуемся на вращение компрессора и частично
передается на винт. Мы начнем составление основных уравнений с этой,
наиболее общей схемы, так как соответствующие уравнения для турбо-
компрессорного ВРД могут быть получены из общих уравнений в пред-
положении равенства нулю мощности, передаваемой на винт.
На схеме (фиг. 1) выделены шесть наиболее характерных сечений,
разделяющих весь двигатель на пять участков: диффузор, компрессор,
камеру сгорания, турбину и реактивное сопло. Эти сечения следующие:
4
Сечение « 0—О » — в невозмущенном потоке перед двигателем.
Сечение « 1—1 » — на входе в компрессор.
Сечение «. 2—2 » — на «выходе из компрессора.
Сечение « 3—3 » — на входе в турбину (в сопловой аппарат).
Сечение « 4—4 » —- на выходе из турбины.
Сечение « 5—5 » — на выходе газовой струи из двигателя, там,
где струя принимает цилиндрическую форму и давление становится рав-
ным атмосферному.
Все параметры газа в каком-либо сечении будем отмечать индек-
сами, обозначающими рассматриваемое сечение.
Между выделенными сечениями происходит изменение характера
внешних воздействий на газовый поток, и поэтому число выделенных
сечений достаточно, чтобы учесть каждое из них в отдельности.
Часть двигателя, расположенную между сечениями «1—1» И
«4—4», выделяющими компрессор, камеру сгорания и турбину, будем
для краткости называть турбокомпрессором.
Сделаем сначала наиболее очевидные и хорошо оправданные прак-
тикой допущения.
1. Предположим, что газовый Поток, протекающий через двига-
тель, обладает осевой симметрией. Нарушение осевой симметрии потока,
которое может происходить главным образом за счет неравномерности
в работе камер сгорания, приводит к тому, что распределение темпера-
тур, скоростей и давлений на различных радиусах на входе в турбину
получается различным. Такая неравномерность, наблюдаемая иногда на
практике, является дефектом и ее стремятся свести к минимуму.
2. Предположим, что в различных сечениях по длине двигателя
течение газа является установившимся или по крайней мере неустанд-
вившимся периодическим течением.
3. Предположим, что наличие теплообмена газового потока с внеш-
ней средой через стенки невелико и им можно пренебречь.
4. Предположим, что теплоемкость газового потока по мере про-
хождения его через двигатель не изменяется и всюду остается равной
теплоемкости воздуха. В действительности теплоемкость газового по-
тока непрерывно изменяется по длине двигателя вследствие изменения
температуры газа и его состава Но эти изменения для ТКВРД неве-
лики и их можно не учитывать *.
I. СИСТЕМА НЕЗАВИСИМЫХ УРАВНЕНИЙ
ДЛЯ ТУРБОКОМПРЕССОРА
Составим сначала систему независимых уравнений, характеризую;
Шую работу турбокомпрессора, т. е. связывающую параметры воздуха
в сечении «I—1» с параметрами газа в сечении «4—4». При протекании
через турбокомпрессор газовый поток подвергается внешним воздей-
ствиям, выражающимся в подводе механической работы в компрессоре,
в подводе тепла и некоторого весоврго количества топлив* в камере
сгорания и в отводе механической работы в турбине, — в соответствии
с этим можно написать следующие уравнения для турбокомпрессора.
* Введение различных теплоемкостей для воздуха и для продуктов сгорания
Двет некоторое уточнение основных уравнений. Такие уточненные уравнения без
тРУДа могут быть получены на основании излагаемой методики.
5
1. Уравнение энергии
Напишем уравнение энергии между сечениями «1—1» и «4—4»:
prW = +АЭТ. (1)
k—1 2 g A k—1 2g
Здесь L3K — эффективная работа, сообщаемая компрессором (на один
кг воздуха);
Q ,
----— тепло, подведенное в камере сгорания (на один кг
А
воздуха);
LS1 — эффективная работа, снимаемая турбинным колесом
(с одного кг воздуха);
Т\, 7\ — средние температуры воздуха и газа в сечениях
«1—1» и «4—4»;
— средние скорости в тех же сечениях.
Эффективная работа, отнимаемая турбиной от газа, частично рас-
ходуется на вращение компрессора, частично передается на винт и ча-
стично затрачивается на привод вспомогательных агрегатов, обслужи-
вающих работу двигателя, и на преодоление трения в подшипниках и
в редукторе винта, поэтому:
Цт= . (2)
Чп ’Ll
Здесь
— к. п. д., учитывающий потери на трение в подшипниках
турбины и компрессора, на привод агрегатов и на охлаждение дви-
гатёля;
riml— к. п. д., учитывающий механические потери в подшипни-
ках вала винта и в редукторе винта.
Из уравнений (1) и (2) получим:
2g + А
'ЭК I Л
\ ч
’Im 2g
(3)
Ь k D СР
™= л
теплоемкость воздуха в механических
единицах.
Q
В этом выражении величину —— можно заменить из уравнения
энергии для камеры сгорания (между сечениями «2—2» и «3—3), соглас-
но которому:
+kpT, + ^- = ^+kp Та. (4)
A 2g 2g
откуда j
~ =' kp (T-TJ + 1). (5)
A 1 2g
6
Здесь р — ---5- — коэфициент, характеризующий увеличение скорости
^2
газов в камере сгорания (за счет подвода тепла и гидравлических
потерь).
Возрастание скорости в камерах сгорания ТКВРД' может быть
довольно значительным, и коэфициент ₽ может изменяться в пределах
1,0 3,0*. Подставляя— из формулы (5) в уравнение (3),
А
получим:
V72 П7 s / 1 \
V1+ (₽2-1)+М 1---------ЙД+
Р 2g 2g \ J
(6)
н-------1----.
2g
Скорость , входящая в это выражение, может быть заменена
через параметры газа в сечении «1—1» по уравнению энергии для ком-
прессора, согласно которому:
U7 2 П7 2
- kP(T.- Л), (7)
2g 2g
причем
1 + fK ~-1 V (8)
\ Чк /
Ь—1 ,
где ек — ек k — безразмерный параметр, характеризующий степень
сжатия воздуха в компрессоре;
т]к — адиабатический к. п. д. компрессора.
Адиабатический к. п. д. компрессора равен отношению адиабати-
ческого подогрева воздуха в компрессоре к действительному подогреву
воздуха в нем, т. е.:
и характеризует гидравлику проточной части компрессора **.
Наряду с адиабатическим к. п. д. компрессора введем понятие
эффективного к. п. д. компрессора.
Эффективным к. п. д. компрессора будем называть отношение
адиабатической работы компрессора к эффективной работе компрес-
сора, т. е.
7-ад к
^эк— "
Ьэк
(10)
* У современных ТКВРД скорости на входе в камеры сгорания составляют
uzi=70-? 150 м/сек, а скорости на выходе из камер сгорания могут достигать вели-
чины W2= 150-^250 м/сек, причем если процесс сгорания закончен, увеличение ско-
рости в конце камеры сгорания (на входе в сопловой аппарат турбины) может быть
и не связано с потерями.
** Подробнее о коэфициентах полезного действия компрессора будет сказано
7
Этот к. п. д. определяет долю эффективной работы компрессора, ис-
польауемую для создания напора. Оба коэфициента связаны между
собой соотношением:
+ (in
«1к 2g kp Т1(ек — 1)
Заменяя в уравнении (6) Wx; Т2 и £эк из (7), (8) и (10) и проде-
лав преобразования, получим:
п/2
^эк
____/1к_______
*!эк • Чт
(12)
~kpTi-\-
We , L3a
2g Vml
— 1
Полученное таким образом уравнение (12) является уравнением энергии
для турбокомпрессора. Разделив уравнение (12) на kp Т\, получим урав-
нение энергии для турбокомпрессора в безразмерных параметрах:
д____ZL_ L3B _ ек-1 _ ( W\ WW*
Л \V2gkpTj\Wr
а Та к
где Д=----- — степень подогрева воздуха в турбокомпрессоре,
причем М = —---------W ——-----1
т1эк Tim \ Т)эк
В частности, уравнение энергии для ТКВРД получится из этого урав-
нения, если положить £эв=0, тогда:
4_2L-^«+( "L.WJfc-p.V г
г, ч«. \VigirTj\ И’,' г]
Представление основных уравнений в безразмерных параметрах
целесообразно потому, что в ряде случаев это делает удобным приме-
нение теории подобия; кроме того, характеристики компрессора и тур-
бины принято строить также в безразмерных параметрах и это значи-
тельно упрощает их использование.
2. Уравнение Бернулли ,
г
Составим при тех же предположениях уравнение Бернулли между
сечениями «1—1» и «4—4». G этой целью напишем предварительно урав-
нение Бернулли в отдельности для компрессора и для турбины:
для компрессора —
, Цлк
^эк-- ~ Г '
2g Чк
для турбины —
(13)
(14)
8
Здесь vjt — адиабатический к. и. д. турбины.
Адиабатический к. п. д. турбины равен отношению действительного
теплоперепада в турбине к адиабатическому теплоперепаду, т. е.
= зт+ v ..
^адт
Принимая во внимание равенство (2), согласно которому
£эт=_^_ +
*1т
получим:
w.--w2- wj-w*
LaaT 'Пт ----—------—----
2g 2g
"Пт!
(15)
’Im!
Заменяя в уравнении (15) скорость W2 из (7) и делая простые преобра-
зования, найдем окончательно:
kpT3( 1 - -1 \------=
\ J IQk \ / ^эк
(16)
= Лн_4--^2. V
Чм 2g 2g
fe-I
где eT =eT k — безразмерный параметр, характеризующий степень
расширения газов в турбине.
Разделив уравнение (16) на kp-T\, получим уравнение Бернулли
для турбокомпрессора в безразмерных параметрах:
II
д( 1-----I-K--------+
\ / kp Тх 7]да1 TQK
где
М = — 7‘к— - р*--------------------------------------1
Пэк "И п \ "Пэк
8 частности, уравнение Бернулли для ТКВРД получается из этого урав-
нения в предположении Z9B = 0, тогда:
Д
1 \
—- Ь1т =
^т /
\V2gkpTj\W^ •
И'
9
3. Уравнение равенства эффективных работ
Уравнение равенства эффективных работ состоит в том, что:
£эт=:_^ + _^-. (2)
Ът Vml
Наряду с адиабатическим к. п. д. турбины, характеризующим гид-
равлику проточной'части турбины, введем понятие эффективного к. п. д.
турбины, характеризующего долю располагаемого теплоперепада (адиа-
батической работы), превращающуюся в механическую работу на ок-
ружности колеса'*:
~L^— . . (17)
Ьадт
Эффективный к. п. д. турбины связан с адиабатическим к. п. д.
турбины соотношением:
w 2_ w =
4 1
Заменяя в уравнении (2) эффективные работы компрессора и турбины
адиабатическими работами, получим:
= i--J_k9T. (19)
Разделив это уравнение на kp 7\ , получим уравнение равенства эффек-
тивных работ в безразмерных параметрах:
Д ( 1---—-к9Т- —^2- - 1 . Ш
\ / kp 1\ 7]т1 7]эк
В частности, для ТКВРД:
Л / 1 1 ~ I НТ/
Д 1--------|т)9Т=-------- , 11г
<?т / Т]эк
4. Уравнение расхода
Для того, чтобы написать полную систему независимых уравнений
для турбокомпрессора, следует, помимо рассмотренных трех уравнений,
написать еще уравнение расхода.
Здесь следует различать два возможных случая: случай сверхкри-
тического перепада давлений в сопловом аппарате турбины и случай
докритического перепада давлений в нем:
Подробнее о к. п. д. турбины будет сказано ниже.
10
а) случай сверхкритического перепада давле-
ний в сопловом аппарате турби н>ы.
Напишем условие того, что расход газа через критическое сечение
соплового аппарата турбины равен расходу воздуха через сечение
«1 — 1» на входе в компрессор:
Гк„ Гт,
С 2кгй drK ~ - = f 2к Гт drT sin --—— • Укр-^'‘р . (20)
J R Л J т(1+т)
Гк, Гт,
Здесь параметры газа с индексами « кр » означают параметры
газа в критическом сечении соплового аппарата турбины при адиабати-
ческом расширении газа;
m — весов1ое количество топлива, подводимое в камере сгорания
на один кг воздуха;
р — коэф.йциент расхода газа для критического сечения сопло-
вого аппарата турбины;
т — коэфициент загромождения, учитывающий уменьшение про-
ходных сечений за счет толщины лопатбк .
Температура газ’а в критическом сечении определится по уравне-
нию энергии для соплового аппарата турбины, согласно которому:
U72 IT2
4l-+^7’3= -VK-+kpTKp , (21)
2g 2g р
где Ж<Р = kgR7Kp— квадрат скорости звука в критическом сечении.
Отсюда находим,
что:
Г — T 2
2g kp tJ ’
(22)
а, следовательно:
о
gkRT:i —
3 £+1
W*
2gk„Ts
2gkpTs /
k
fe-i
(23)
(24)
Подставляя в уравнение (20) параметры газа в критическом сечении из
(22), (23) и (24), найдем
и
Ркр=Р3
2
X Гт sin «j drT ,
где
л’ / 2 V
Все параметры газа, входящие в уравнение (25), могут, вообще
говоря, изменяться вдоль радиуса, причем эти изменения у разных дви-
11
гателей получаются различными, поэтому проинтегрировать его в общем
виде не представляется возможным; однако опыты показывают, что на
входе в компрессор температуры, давления и скорости всегда незначи-
тельно изменяются вдоль радиуса и могут быть приняты постоянными,
тогда уравнение (25) приводится к виду:
RTt
Гт,
__Pi
V RT
У(
w~
ш
p-i rT -sinetjdrT
(26)
т
2кф Г
(l+/rt)J
1 +
Н it 2 \*±* '
В подинтегральном выражении величина \ / 11 Н-----4— ]*-i мало отли-
чается от единицы *, поэтому неравномерность в распределении скоро-
стей и температур не оказывает влияния на эту величину и она может
быть учтена поправочным коэфициентом у, подсчитанным по осред-
ненным параметрам Паза в сечении «3—3» перед турбиной, при этом:
R Л
2ft Фу С
——d-"- I Р
т (1 Ч-mjj
Гт,
•sinajfZrT.
(27)
Если для данного двигателя известен характер распределения тем-
ператур, давлений и коэфициентов расхода в|доль радиуса в сечении
«3—3», то уравнение (27) может быть проинтегрировано графически.
Если все эти величины принять постоянными вдоль радиуса и равными
их осредненным значениям, то мы придем к общепринятому уравнению
расхода:
Л Pl W1 . _ФХР________Р.8. . F
R7\ l-f/и /7?Г3 К₽’
(28)
Наличие большой неравномерности в распределении давлений и особен-
но температур на входе в турбину приводит к необходимости экспери-
ментальной проверки формулы (28) с целью выяснения влияния этой
неравномерности на точность уравнения расхода и определения наиболее
правильного способа осреднения параметров газа.
В дальнейшем за параметры газа в каждом сечении двигателя
будем принимать их осредненные значения, предполагая, что такое
осреднение всегда возможно.
Уравнение (28) может быть выражено через уже введенные нами
безразмерные параметры, при этом:
__ ек Екс
г — - V,
V2gkpT. у д
IV
Так, например, при Т3=1100°К и 1Г3= 150 м/сек:
12
где
, Г k—l
л V
N=
— const.
eKC= —— безразмерный коэфициент, характеризующий паде-
Pi
ние давления в камере сгорания.
Итак, мы написали систему независимых уравнений, связывающих
безразмерные параметры, характеризующие совместную работу турбины
и компрессора при сверхкритическом перепаде давлений в сопловом
аппарате турбины.
Этих уравнений всего четыре:
1) Ураанение энергии -~-
Д _ -Г.___+ (- - ₽*
Л W2gkpTj\ws
2) Уравнение Бернулли —
I
1 /2г ьгт,) 1 it,. /•
3) Уравнение равенства эффективных работ —
д ( 1 _ 1 V _ — Л ~ 1
Л I 1 - , 1*5»т
\ ет } kp T^ml ti3K
4) Уравнение расхода —
^1___с _ е" £кс д/
1/2^/гД, У“Д-
В этих уравнениях:
III
IV
б)случай докритического перепада давлений
в сопловом, аппарате турбины. •
Напишем условие того, что расход воздуха через сечение «1—1»
на входе в компрессор равен расходу газа через сечение «Ь — b » на
выходе из соплового аппарата турбины.
^1.^1 Pl= VFb
R 1\ 1 +'т
-Pb- W„ Sin «!-
RTb b
(29)
Здесь параметры газа с индексами « b » означают параметры газа в се-
чении « b — b » при его адиабатическом расширении.
Скорость Wb определится из уравнения энергии для соплового
аппарата турбины:
wb= y2gkp(T3- Tb} + IVV .
13
Подставляя выражение для скорости IF3 в уравнение (29) и делая
простые преобразования, найдем:
Заменяя в уравнении (30) отношение давлений —=есд через безраз-
fe-1 Рз
мерный параметр всл = е к , характеризующий степень расширения
СА
газов в сопловом аппарате турбины, получим:
В нижеследующей таблице подсчитана величина второго члена
в подкоренном выражении уравнения (31) и оценена ошибка, которая
получается, если им пренебрегать (при Т3 = 1100°К и = 150 м/сек.).
Рз Рь 1,8 1,6 1,4 1,2
0,274 0,294 0,306 0,452
RT3 \ р3 )
2я-М('М4 -Жр] 4,4 4,0 3,24 2,1
k - 1L\A / \Рз /
2,1 2,0 1,8 1,45
V Р-^1\Рз/ \Pj
V А!-1|Да/ \Рз)
+-ЭД4 RT,\pJ 2,16 2,07 1,88 1,6
Ошибка при пренебрежении членом
RT-ApJ 3°/0 3,5°/0 4,5% Ю,О°/о
14
Из этой таблицы видно, что при перепадах давления, близких
к критическим при пренебрежении вторым членом подкоренного выра-
жения, квадратный корень уменьшается приблизительно на 3%; в этом
случае уравнение (31) может быть переписано в следующем виде:
__ PX^sinai . Р3______ /2 fe 1/ 1 \^2_ / 1
1 -\-т У RT3 V k—1|\ есл / \ ёсл /
(32)
причем/ s 1,03 н- 1,035.
У современных ТКВРД применяются реактивные" газовые турбины,
у которых перепад давлений в сопловом аппарате меньше общего пере-
пада давлений в турбине и изменяется вдоль радиуса.
Чтобы не вводить нового параметра в уравнение (31), выразим
перепад давлений в сопловом аппарате, характеризуемый параметром
есл , через перепад давлений в турбине, характеризуемый парамет-
ром еТ .
Если степень реактивности ротора турбины на текущем радиусе
обозначить через р, то, согласно определению степени реактивности,
можно написать:
Lane a = (1 ~ р) ^адт
(33)
Отсюда определится искомая зависимость:
есл —
_____gT
Р (ет — 1)4-1
(34)
Полную степень расширения в турбине, невидимому, можно считать по-
стоянной вдоль радиуса, но степень реактивности р значительно изме-
няется по длине лопаток турбины, т. е.
Р=Ж)-
Вид этой функции зависит от способа профилирования лопаток
турбины и для различных турбин_получается различным. В работе (5) по-
казано, что для лопаток, спрофилированных из условия получения по-
стоянной циркуляции вдоль радиуса, за среднюю степень реактивности
с достаточной степенью точности, можно принять следующую
величину *:
p=cos2«n
(35)
где ап — угол выхода газовой струн из лопаток соплового аппарата
(у корня лопаток).
Представим уравнение (32) в безразмерных параметрах, заменив
в нем одновременно есл из (34), тогда получим:
1^1 _ дг eK Екс, / Уд V 1 +р (ет — 1) 2 fe-1 1+р (ет — 1) gT fe+i feTi IV' 5
* Эта формула получена из условия потенциального безвихревого движения
газа.
15
где
Д14-/я)
sinetj.
Таким образом, при докритическом перепаде давлений в сопловом
аппарате турбины изменится только уравнение расхода, и система неза-
висимых уравнений, определяющих условия работы турбокомпрессора,
будет иметь вид:
1 \ ^*ЭВ 1
--- I ^т——— — ------
____W'i__ек екс / Г 1+р(ет - 1)1-1
V2gkfi Л V Д V ет
III
IV'
так как
решения
при раз-
что все
связаны
5. Характеристики компрессора и турбины
В составленную систему из четырех уравнений входят в общем
случае следующие тринадцать безразмерных параметров, изменяющихся
с изменением режимов работы двигателя:
о Л Г, Г. Це
'; : ! t/sjv; ’ "X ; ~?Г' v7;!*•* ’’’: в“; ’•
У ТКВРД число этих параметров уменьшается на один,
L3B 0. Число составленных уравнений недостаточно для их
и для определения характера изменения отдельных параметров
личных режимах работы двигателя. Это объясняется тем,
к. п д , характеризующие работу компрессора и турбины,
с остальными параметрами, входящими в уравнения I—IV, дополнитель-
ными зависимостями, отражающими индивидуальные свойства выбран-
ных для данного двигателя лопаточных машин. ,
Обобщить эти зависимости не удается, так как они для разных
лопаточных машин, даже однотипных, совершенно различны. С другой
стороны, даже незначительные изменения к. п. д., компрессора и тур-
бины значительно сказываются на тяге и экономичности двигателя. Это
приводит к необходимости при точных решениях задач о построении
характеристик ТКВРД, при исследовании их экономичности, при выборе
рациональных способов регулирования, при решении задач о приведении
характеристик двигателей к стандартным атмосферным условиям и проч,
прибегать к использованию характеристик компрессора и турбины, полу-
ченных в процессе их специальных испытаний. Следует заметить, что
снятие характеристик лопаточных машин достаточно сложно и в настоя-^
щее время доступно только крупным научно-исследовательским органи-
зациям, но знание этих характеристик совершенно необходимо для пра-
вильного выбора режимов совместной работы компрессора и турбины и
16
задания рациональных способов регулирования двигателей и только
при их наличии можно получить точные численные решения этих задач
для какого-либо конкретного двигателя.
В настоящее время еще не установился окончательный взгляд на
наиболее правильный способ представления характеристик компрессоров
и турбин, поэтому в литературе встречаются характеристики самых раз-
нообразных Видов (в особенности это относится к характеристикам ком-
прессоров). Наиболее правильный, с нашей точки зрения, взгляд на спо-
соб изображения экспериментальных данных, полученных при испытании
компрессоров для ТКВРД, изложен в работе (1).
Характеристика компрессора, согласно этим представлениям, дает
экспериментальную зависимость адиабатического к. п. д. компрессора и
п
степени сжатия воздуха в компрессоре от параметров г и »
пропорциональных числам Маха окружной скорости колеса и осевой
скорости воздуха на входе в компрессор, при изменении их в широких
пределах.
На фиг 2 изображена характеристика осевого компрессора двига-
теля BMW-003-A, перестроенная в указанных координатах.
Характеристика компрессора дает для адиабатического к. п. д.
компрессора зависимости вида:
И/ \
^K = f(eK, -т^== . V
/2g- kpTj
Эффективный к. п. д. компрессора обычно не наносится на эту харак-
теристику.
Легко показать, что эффективный к. п. д. компрессора является
W,
функцией тех же двух параметров:ек и —.----- Действительно, на
V^gkp'l\
основании формулы (11), устанавливающей связь между адиабатиче-
скими и эффективными к. п. д. компрессора, можно написать, что
U7 2
™ 2 __ 1
1 = 1' . / W1 \2~ иу
Чэк \]/2gkpTj ек — 1
Скорости Wj и W2 связаны, согласно уравнению расхода, следующей
зависимостью
I - -А_ . -Ь- —, (36)
w. f2 тг
где
__ । . 1 .
Поэтому
I 1 + ( \2\ Г, / \ / Ек2 (37)
•Ък -Чк f ек — 1
2. Ю. Н. Нечаев.
17
Отсюда видно, что эффективный к. п. д. компрессора является функ-
U7.
циеи тех же двух параметров ек и- / -- и геометрических размеров
V^gkpT1
компрессора, которые при наличии характеристики компрессора всегда
бывают заданы, поэтому:
VI
Следовательно, каждой точке на характеристике компрессора, т. е. каж-
дой паре значенийек и —, однозначно соответствует единственное
Т Г J
значение эффективного к. п. д. компрессора т]эк, каким бы температу-
рам и давлениям окружающей среды ни соответствовали выбранные
параметры ек и
18
Зависимости т]вк—одек ; —_ могут быть также изобра-
\ у 2g kp TJ
W \
жены в виде семейства кривых в координатах I ек ; —)• Для характери-
\ г ‘ 1 /
стик компрессоров, работающих в системе ТКВРД, такое построение
является очень желательным, так как при решении уравнений I—IV
бывает необходимо знать оба к. п. д. компрессора. Если это построение
не сделано предварительно, эффективный к. п. д. следует определять по
формуле (37).
Из формулы (37) видно, что эффективный к. п. д. компрессора
больше адиабатического к. п. д. компрессора, когда скорость на выходе
из компрессора меньше, чем скорость на входе в компрессор, и наоборот.
Когда эти скорости равны, оба к п. д. также равны. У многих компрес-
соров скорости на входе и на выходе мало отличаются друг от друга
и поэтому оба коэфициента мало различаются по своей величине, тем не
менее для некоторых компрессоров это различие настолько ощутимо,
что им пренебрегать нельзя. Для иллюстрации этого различия приведем
пример.
Для точки на характеристике компрессора с координатами ек =
W
— 3,54 и —— 0,207 адиабатический к. п. д. компрессора tjk
равен 0,77 (фиг. 2).
Если то vjK = 7]эк — 0,77.
Если IFj = 1,5 IF2, то
w -1
1^1, ___________________________ 1 ,
»1к V 2g kp Тг ек — 1 0,77
. 1 кз__1
+ (0,207)2 -----— =1,422,
1,437-1
откуда
Т|эк = 0,7.
Если Wx = 1,5 W2 , то аналогичные вычисления показывают, что
"^эк = 0,8 *.
Компрессоры, имеющие такие соотношения скоростей на входе и
выходе, встречаются на практике. Первый случай более характерен для
центробежного компрессора, вт'орой — для осевого.
* * *
Характеристики турбины представляют обычно экспериментальную
зависимость эффективного к. п. д. турбины от отношения —U~, где и —
Со
окружная скорость колеса турбины на среднем радиусе, а Со — услов-
* В действительности, для компрессора, характеристику которого мы рассма-
триваем, —— =2> поэтому по формуле (37) находим, что т]вк=0,782.
2*
19
пая теоретическая скорость истечения, подсчитанная по адиабатиче-
ской работе расширения в ступени * и равная:
(38)
Так как компрессор и турбина вращаются на общем валу, соотно-
шение (38) можно представить в виде:
где п — число оборотов компрессора (турбины), а поэтому:
/ и \ {. п \
’Ьт = = Ъ р; ет ; —7==.) , (40)
\ / \ V 11/
Характеристики компрессора дают для ,___зависимости вида:
Таким образом, эффективный к. п. д. турбины является функцией
только введенных нами ранее четырех параметров
— Т1 (^к
. At
]/2gkp 7\’ет'
VII
Адиабатический к. п. д. турбины не нанесен на имеющиеся экспе-
риментальные характеристики турбин для ТКВРД. Из формул (18) и (39)
и из простых соображений теории подобия следует, что адиабатический
к. п. д. турбины является функцией тех же четырех параметров **, т. е.
, , At
VIII
Типичная характеристика турбины, дающая зависимость эффектив-
и
ного к. п. д. турбины от — , изображена на фиг. 3 (две нижние кри-
Со
вые). Такая характеристика значительно беднее, чем рассмотренная
выше характеристика компрессора, так как она дает зависимость эффек-
- , и
тивного к. п. д. турОины как функцию только одного параметра — , и
Со.
„ I 11 \ ,
поэтому наличие одной только характеристики 7^=2^ I---- | (при задан-
\ Со /
* Величина Со не учитывает наличие скорости на входе в сопловой аппарат
турбины и поэтому только условно может быть названа теоретической скоростью
истечения.
* * При условии екс = const один из четырех параметров, входящий в уравне-
ния VII и VIII, может быть исключен посредством уравнения VI. Тогда
^эт=<й (ет ; ек ; Д) и т|К = /г (ег ; ек ; Д).
20
ных геометрических размерах турбины) не достаточно для того, чтобы
определить расчетным путем адиабатические к. п. д. турбины для каж-
11 г (11 \ ,
дого — и построить зависимость viT = I — I (как это удалось сделать
Со \О> /
для эффективных к. п. д. компрессора).
Покажем, прежде всего, что каждому значению-----------соответ-
Со
ствует единственное значение т]т , какому бы режиму работы турбины
и каким бы параметрам газа на входе в турбину это— ни соответ-
Со
ствовало.
Условие — — const определяет такие режимы работы турбины,
Со
при которых треугольники скоростей остаются подобными, а отношения
скоростей постоянными. Из формулы (18), устанавливающей связь адиа-
батического к. п. д. турбины с эффективным к. п. д. турбины,
следует, что
, \V^gkPTJ\ W32 / , ^7 мп
7]Т = Т|эт+ ° / / -3--------- =Т,эт+ —3~—— , (41)
/ С0 Г I со___ V
\ )
и
поэтому каждому------для данной турбины соответствует одно един-
Q
г / и \
ственное значение т]т , а, следовательно, зависимость т1Т — ---—
\ Со /
- ( и \
может быть нанесена на характеристику турбины, наряду ст^т^^р, —— I.
\ Со '
и \
Экспериментальное определение* зависимости V — Л--------I» при
\ Со /
снятии обычной характеристики турбины, не представляет принципиаль-
„ г ( и \
ных трудностей и на наш взгляд зависимость т;т —_/\ ( ----- должна
\ Со /
также наноситься на характеристики турбин, предназначенных для рабо-
ты в системе ТКВРД.
На фиг. 3 изображена зависимость адиабатического к. п. д. тур-
бины от —, полученная расчетным путем по данным испытания тур-
Со
бины двигателя BMW-003 (верхняя пунктирная кривая). Адиабатиче-
ский к. п. д. турбины, как правило, больше эффективного к. п. д. тур-
бины, так как скорость на выходе из турбины больше, чем скорость на
входе в турбину (в сопловой аппарат).
Будем предполагать в дальнейшем, что характеристика турбины
, и
задает зависимость обоих к. п. д. турбины от — - .
Со
21
7%
во
15
70
65
60
55
0,5 ОЛ 0,5
Фиг, 3
0J
6. Характеристика камеры сгорания
Мы ввели два безразмерные коэфициента, характеризующие рабо-
ту камеры сгорания и связывающие параметры газа в сечении «3—3»
на входе в сопловой аппарат турбины с параметрами воздуха в сечении
«2—2» на выходе из компрессора. Этими коэфициентами являются:
коэфициент, характеризующий падение давления в камере сгорания
екс— —, и коэфициент, характеризующий* увеличение скорости
Рз
й ^3
в камере сгорания р — —.
Замеры, производившиеся в камерах сгорания при стендовых испы-
таниях различных двигателей, показали, что коэфициент гкс, характе-
ризующий падение давления в камере сгорания за счет гидравлических
потерь и подвода тепла и равный
®КС- -- -1 j
Pi Р2
е изменением режимов работы двигателя изменяется очень мало.
На фиг. 4 изображена характеристика камеры сгорания двигателя
BMW-003, показывающая изменение еКс в зависимости от изменения
Ж
параметра ’ пРопоРЦиопального числу Маха на входе в камеру
сгорания. Из этой характеристики видно, что у двигателя BMW-003
22
екс изменяется максимум на 1,5% в самом широком диапазоне изменения
числа оборотов двигателя. С изменением скорости и высоты полета е
изменяется меньше, чем на 1 %. Эти и другие данные дают основание
при отсутствии характеристики камеры сгорания считать екс задан-
ным постоянным коэфициентом^
араитерис^ика ыамерЬ! сгорания дЬигателр BMU/-003
G XX
3 4 5 6 7(
Фиг. 4
При наличии характеристики камеры сгорания она может быть
использована для определения коэфициента екс при любом режиме
работы двигателя *. Для этого из уравнения расхода воздуха через ком-
U7,
прессор определяется параметр —> равный:
\/ 1+——
Г2 = V ijK
]/Г2 ' ^2
далее из характеристики камеры сгорания определяется гкс.
цу
Второй коэфициент р = — 3 - , характеризующий увеличение ско-
2
рости в камере сгорания, не является независимой характеристикой
камеры сгорания и выражается через екс и другие параметры, входя-
щие в уравнения I—IV. >
Действительно, из условия равенства расходов через сечения
«2—2» и «3—3» можно написать, что:
о Fа Т1.Р.1 ^2 __________А_________ ^2)
• К?2 ~ F3 p.j\~ t t ек - 1 \
\ T<K ,/ EKC
* Строго говоря, характеристика камеры сгорания, построенная из соображе-
ний теории подобия в зависимости от числа Маха на входе в камеру сгорания, но-
сит приближенный характер, так как процессы сгорания, кроме числа Маха, зависят
еще и от других критериев.
23
Поэтому характеристика камеры сгорания, дающая зависимость
екс = f полностью характеризует работу камеры сгорания.
Расчеты показывают, чю коэфициент изменяется с изменением
нагрузки камеры сгорания несколько сильнее, чем екс (до 10%), и
может быть определен по формуле (42) (и по характеристике камеры
сгорания, если таковая имеется).
* * *
Рассмотрим еще коэфициент М , входящий в уравнения I и II и
равный:
М = -r'K- ------1
(43)
Этот коэфициент является функцией нескольких изменяющихся пара-
метров (коэфициентов полезного действия компрессора, степени сжатия
Фиг. 5
воздуха в компрессоре и степени подогрева воздуха) и поэтому изме-
няется с изменением режимов работы двигателя, хотя его изменения
ограничены очень узкими пределами.
На фш 5 изображено изменение тж , ^эк и т|эк-rim в зависимости
от изменения числа оборотов для осевого компрессора двигателя
BMW-003.
Коэфициенты и будем считать постоянными заданными
коэфициентами. Точных опытных данных о величине этих коэфициентов
нет. Из данных испытаний двигателя BMW-003 следует, что для него
коэфициент т]т равен 0,95 -э- 0,93. У двигателей, не имеющих отбора
воздуха на охлаждение турбины и др. агрегатов, он, повидимому, дол-
жен быть несколько выше.
Итак, полная система независимых уравнений, составленная для
турбокомпрессора, содержит восемь уравнений: четыре из них выра-
жены в явном виде и четыре задаются характеристиками компрессора
24
и турбины. В составленную систему из восьми уравнений входят в об-
щем случае следующие одиннадцать параметров:
1Г4 LeB
<?к ; Щ ; Д; , ; —— ; ——; —т(к ; г,„к; т|т ; т]эт.
W, I, kp1\
Для ТКВРД ^эв — 0 у поэтому число параметров уменьшается на
один. Такая система уравнений может быть решена лишь в том случае,
если определен закон изменения трех параметров для турбовинтового
двигателя и двух параметров для ТКВРД в зависимости от изменения
режимов полета двигателя. Задание закона изменения этих параметров
обеспечивается выбором того или иного способа регулирования дви-
гателя.
Безразмерные параметры, входящие в уравнения I—VIII и харак-
теризующие работу турбокомпрессора, отличаются той характерной осо-
бенностью, что они не зависят непосредственно от скорости и высоты
полета и могут изменяться с изменением последних только через воз-
действие регулирующих устройств (регулятора оборотов, регулятора
температуры или регулятора площади реактивного сопла).
В частности, например, если задать такой способ регулирования,
при котором два любые параметра в случае ТКВРД (или три параметра
в случае турбовинтового двигателя), входящие в систему уравнений
I—VIII, будут оставаться неизменными, то, как легко заметить из этих
уравнений, и все остальные параметры будут оставаться неизменными,
как бы при этом ни изменялись скорость полета и высота полета. Режи-
мы работы турбокомпрессора, соответствующие этим условиям регули-
рования, будем называть подобными При этом компрессор и турбина
работают на одной и той же точке своей характеристики.
II. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ДИФФУЗОРЕ
Мы составили систему независимых уравнений для турбокомпрес-
сора. Эти уравнения связывают параметры воздуха в сечении «1—1»
с параметрами газа в сечении «4—4». Чтобы определить связь пара-
метров, входящих в уравнения I—VIII с условиями полета, т. е. с высо-
той полета и скоростью полета, напишем уравнения движения воздуха
для диффузора (между сечениями «О—0» и «1—1»). Для этого участка
двигателя достаточно ввести только два независимых уравнения: урав-
нение энергии и уравнение Бернулли, так как расход воздуха через дви-
гатель определяется условиями работы турбины и реактивного сопла и
уравнение расхода для диффузора самостоятельного значения не имеет.
1. Уравнение энергии
Уравнение энергии для диффузора, как известно, имеет следую-
щий вид:
kpT0
2g
= kpT\ +
Wf
2g
* При подобных режимах работы турбокомпрессора площадь выходного се-
чения реактивного сопла и степень сжатия воздуха в диффузоре с изменением чис-
ла Маха полета будут изменяться, поэтому условия подобия в этом случае будут
распространяться только на турбокомпрессор.
25
где
UZ0— скорость полета;
То — температура окружающего воздуха на заданной высоте
(по MCA).
Разделив это уравнение на kp 1\, получим уравнение энергии для
диффузора в безразмерных параметрах:
г0 j
TA\\'^kpT0)
IP, \2
IX
2. Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли для диффузора имеет вид:
W? _ _^1S = ЛаДД
2g 2g 7]Д
где т]д — адиабатический к. п. д. диффузора.
Приводя это уравнение к безразмерному виду, получим * *:
й-1
— 1 + f~~ - 1 ] ^1д .
\ ' о /
X
где еа = ед k — безразмерный параметр, характеризующий степень
сжатия воздуха в диффузоре.
В уравнения IX и X входят три новых безразмерных параметра:
W'o
— и т]д , так как параметр ——---------, пропорциональный числу Маха
Л l/2gfepT0
полета, всегда задан (по заданию режима полета).
Если пренебрегать изменением числа Рейнольдса, которое, при
больших числах Рейнольдса, оказывает незначительное влияние на гид-
равлику проточной части, адиабатический к. п. д. диффузора будет за-
висеть только от числа Маха полета и числа Маха на выходе из диф-
фузора (на входе в компрессор), поэтому:
/2g^r0’ V'2gkp7j
В соответствии с этим должны строиться характеристики диффу-
зора, которые могут быть точно найдены только на основании продувок
диффузора или летных испытаний двигателя. При наличии характери-
стики диффузора она может быть всегда использована для уточнения
расчетов. Имеющиеся экспериментальные материалы показывают, что
у диффузоров современных ТКВРД адиабатический к. п. д. мало изме-
няется с изменением режимов полета и при отсутствии характеристики
диффузора может быть принят постоянным и равным 0,88 -ь 0,92.
т
* При ——— <1 в диффузоре происходит расширение воздуха, поэтому
уравнение Бернулли принимает вид:
26
Число вновь введенных уравнений, связывающих параметры воз-
духа в сечении «1 — 1» с параметрами воздуха в невозмущенном потоке
перед двигателем, равно, таким образом, числу входящих в них новых
безразмерных параметров.
III. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ
ВЫХОДНОГО СЕЧЕНИЯ РЕАКТИВНОГО СОПЛА
Чрезвычайно важно бывает знать, как должна изменяться площадь
выходного сечения реактивного сопла, чтобы обеспечить полное расши-
рение газа при выбранном режиме работы турбокомпрессора. Кроме
того, из конструктивных соображений площадь выходного сечения реак-
тивного сопла часто принимается за один из параметров регулирования,
поэтому рационально ввести в систему уравнений еще уравнение, выра-
жающее площадь выходного сечения реактивного сопла через введен-
ные безразмерные параметры.
Здесь следует различать три основных случая, встречающихся на
практике: случай докритического перепада давлений в сопловом аппа-
рате турбины и в реактивном сопле, случай сверхкритического перепада
давлений в сопловом аппарате турбины и докритического перепада дав-
лений в реактивном сопле и случай сверхкритического перепада давле-
ний как в сопловом аппарате, так и в реактивном сопле.
Площадь выходного сечения реактивного сопла может быть опре-
делена из уравнения равенства расходов газа через реактивное сопло и
через какое-либо другое сечение, выбранное в двигателе, причем при
докритическом перепаде давлений в реактивном сопле параметры газ>а
в выходном сечении определяются из условия полного расширения газо-
вой струи до атмосферного давления.
В настоящее время еще недостаточно выяснен вопрос о том, про-
исходит ли полное расширение газа в пределах реактивного сопла, или
газовая струя частично продолжает расширяться за пределами двига-
теля. Кроме того, в двигателях, имеющих регулируемую площадь вы-
ходного сечения, применяются кольцевые сопла, имеющие коническую
форму на выходе, это также значительно затрудняет определение пло-
щади, соответствующей полному расширению газа до атмосферного
давления. Поэтому за площадь, соответствующую полному расширению
газовой струи, приходится выбирать площадь, расположенную на неко-
тором расстоянии от среза сопла, там, где давление в струе всюду ста-
новится равным атмосферному и струя принимает цилиндрическую фор-
му. При этом возникают большие трудности в определении связи, вве-
денной таким образом в расчеты, площади F5 с конструктивной пло-
щадью реактивного сопла Fpc. Выяснение этой связи имеет принципи-
альное значение, так как неточность в определении площади реактив-
ного сопла отражается на величине всех параметров двигателя, а сле-
довательно, и на его данных. Ошибка при определении площади выход-
ного сечения реактивного сопла на 10% приводит при расчетах к ошиб-
ке в тяге на 20—ЗО‘%, при этом, температура газов перед турбиной
может увеличиться на 150 250°, по сравнению с предельно допусти-
мой, что создает угрозу надежной работе двигателя. Даже при нерегу-
лируемой площади выходного сечения реактивного сопла коэфициент
р
сужения газовой струи на выходе из двигателя 5 = будет, пови-
*рс
27
димому, изменяться при изменении режимов полета, поэтому площадь
f-\ даже в этом случае фактически будет изменяться. Этот вопрос тре-
будет специальных экспериментальных и теоретических исследований.
а) Случай докритического перепада давлений
в сопловом аппарате турбины и в реактивном сопле
Расход газа через сопловой аппарат турбины определяется в этом
случае правыми частями уравнений (31) и (32). Определим расход газа
через сечение «5—5» на выходе из реактивного сопла при расширении
газа до атмосферного давления.
Расход газа через сечение «5—5» определится, очевидно, следую-
щим образом:
(44)
Ог=
RT,
Скорость и температура на выходе из двигателя определяются из
уравнения Бернулли и уравнения энергии для реактивного сопла, соглас-
но которым
W- =
и
1
£рс
Tjpe + W?
Т — Т —
1 б— 1 4
пу—г42
2g
1 -I 1---------
\ ^рс
Tlpc
Й-1
безразмерный параметр, характеризующий степень
где #рс — «рс
расширения газов в реактивном сопле;
^Рс — адиабатический к. п. д. реактивного сопла *.
Поэтому:
1
F6 Ро у 2g kp Т4\
—
^рс
R7\ 1
Tipc
(45)
Приравнивая расход газа через реактивное сопло расходу газа через
сопловой аппарат турбины, получим, пользуясь уравнениями (32), (34)
и (45):
2
fe-1----
•l+p(eT-l)l*±j
ет
• sin =
(46)
2g^T4|
1--1
^рс +
_______^рс /
’ М 1
1 I 'Ipc
^рс /
* Часто в литературе для характеристики гидравлики проточной части реак
тивного сопла пользуются коэфициентом скорости у, который связан с адиабатичес-
ким к.п.д. реактивного сопла соотношением:
1К2-1Г?
т|Рс = —-
R7\
Т(рс + W*
1 —
2
-
28
Это уравнение следующим образом выражается через безразмерные
параметры:
— безразмерный параметр, характеризующий величину
где
* кр
площади выходного сечения реактивного сопла;
Р
К---------— sin а, — постоянный коэфициент.
Гкр
б) Случай сверхкритического перепада давлений
в сопловом аппарате газовой турбины
и докритического перепада давлений
в реактивном сопле
В этом случае уравнение, определяющее расход газа через реак-
тивное сопло, остается неизменным и общее уравнение расхода может
быть написано на основании уравнений (28) и (45):
—— FKC =F.p
V RTS ₽
2gkpTj 1 -v -J-kpc+W7
_____\ gpc /____
(47)
Вводя осредненные параметры газа и приводя их к безразмерному виду,
получим:
в) Случай сверхкритического перепада давлений
в сопловом аппарате турбины
и в реактивном сопле
В этом случае в реактивном сопле не может произойти полное
расширение газа, поэтому:
G г — I1! Fs
Pt W5'
RT.'
(48)
29
где p-j— коэфициент расхода. (Параметры с индексами «штрих» обо-
значают параметры газа в выходном сечении реактивного сопла при
адиабатическом расширении газа).
Температура Тъ' определяется по уравнению энергии для реактив-
ного сопла при условии, что IF5'2 — kg RT\' , при этом:
Т —Т 5 4 k + 1 поэтому < W.2 ) 1 ч ±— b Т \ -to Кр 1 4< , (49) •
Л=АЬ+1(1 + : \V7 2 \ 1 + 4— (50) ( 2g kpTj W 2 \ * —-Чг (51) 2g kp Tj\
Подставляя найденные значения для параметров газа в критическом се-
чении в уравнение (48), получим:
Pi \ 2 /
V^lk +1\
2g kp 7\
fe+i
2(Л-1)
(52)
i +
Приравнивая расходы газа через сопловой аппарат турбины и через ре-
активное сопло и приводя полученное уравнение к безразмерному виду,
найдем:
где
fe+i
|2 (й-1)
XI-
Ha практике могут встретиться все три рассмотренные случая,
однако, наиболее типичными и охватывающими широкий диапазон изме-
нения режимов работы турбокомпрессорных двигателей являются слу-
чаи «б» и «в».
Уравнение IX" содержит только один новый изменяющийся пара-
— F-
метр — /?Б=—г— • уравнения IX и IX' содержат два новых безразмер-
Р кр_____________
ных параметра F5 и ерс (ерс), но к ним можно присоединить еще одно
очевидное условие, состоящее в том, что
____ ек екс
ерс— -------
XII
6т
зо
IV. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТЯГУ ДВИГАТЕЛЯ
И УДЕЛЬНЫЙ РАСХОД ТОПЛИВА
Тяга воздушно-реактивного двигателя определяется, как известно,
по следующей формуле *:
Р^
g
(1+т)1Г;-ТГ0 = GBP0,
(53)
где „
GB — расход воздуха через двигатель;
Ро — тяга, приходящаяся на один кг воздуха.
Расход воздуха может быть определен из уравнения расхода через
сечение «1—1>> и выражается через введенные ранее безразмерные па-
раметры и через давление и температуру в окружающей атмосфере, при
этом:
• ед
W.__/ Pq
V2gkpTy 7\ /70 '
(54)
Тяга, приходящаяся на один кг воздуха, также выражается через без-
размерные параметры, при этом:
Откуда:
GB = F V^_p_
R
/2g kp T, [(1 + /П) V \ epc Г+ ( V 2g kp Tj HV
(56)
P0,
p 1 0
* При сверхкритическом перепаде давлений в реактивном сопле тягу принято
подсчитывать по формуле:
Р = —[(1+/Я) IV3'-IEO]+E6 (А'-Ро), (*)
g
гДе HZ,/ и р-а' определяются из формул (50) и (51). Расчеты показали, что тяга, под-
считанная по этой формуле при небольших сверхкритических перепадах давлении
в реактивном сопле, встречающихся на практике, отличается на 1—2»/0от тяги, под-
считанной по формуле VIII, поэтому нет необходимости формулу (*) вводить в рас-
чет.
31
где
/<=2— F,.
k-1
Удельный расход топлива, т. е. расход топлива, приходящийся на
един кг тяги, равен:
3600 k'----1-f Д - —-------- — 1 \
ТА 7]К ) т
р— н 1 0,
8 • — R
А
(57)
где
kp' — средняя теплоемкость газа в камере сгорания;
8 — коэфициент неполноты сгорания;
Ни — низшая теплотворная способность топлива.
Для удобства расчетов и для получения наибольшей общности
дальнейших выводов, введем для характеристики тяги и удельного рас-
хода топлива двигателя новые параметры, определяемые из следующих
условий:
Ро
где р0 и То — температура и давление в окружающей атмосфере
(по MCA).
Эти параметры, которые условимся в дальнейшем называть приве-
денными параметрами, обладают тем свойством, что они не зависят от
абсолютного значения температуры и давления воздуха в окружающей
атмосфере, а зависят только от числа Маха полета и безразмерных па-
раметров, характеризующих режим работы турбокомпрессора, причем
для всех подобных режимов работы турбокомпрессора и одинаковых
чисел Маха полета, каким бы скоростям полета и высотам полета они
ни соответствовали, приведенные параметры получаются одинаковыми.
Приведенные параметры позволяют, таким образом, сводить все
задачи,, связанные с исследованием влияния скорости полета и высоты
полета на работу двигателей, к исследованию их работы в зависимости
только от одного параметра — числа Маха полета.
Приведенная тяга двигателя выражается следующим образом:
32
Приведенная
тяга, отнесенная к одному кг воздуха, равна;
L_i 1 __ 1 L - / _ \2
Л \ epcrc+\V2gkpTj
XIII'
Для приведенного удельного расхода топлива будем иметь:
3600 1-1
= _±£_ =________Л) \______ук______
1Го г- — » р.
А
XIV
Параметры Р, Ро и Ср зависят только от числа Маха полета и от без-
размерных параметров, входящих в систему уравнений I—XII, и поэтому
определяются из решения этих уравнений.
V. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Мы получили, таким образом, систему, состоящую в общем слу-
чае из четырнадцати уравнений, из которых десять уравнений опреде-
лены в явном виде и четыре заданы характеццстиками компрессора и
турбины.
Остановимся в отдельности на каждом из двух рассматриваемых
типов двигателей.
а) Турбокомпрессорные ВРД
Для турбокомпрессорного ВРД составленная система независимых
уравнений содержит шестнадцать * параметров, изменяющихся в про-
цессе работы двигателя. Эти параметры следующие:
. . А. Г4 ^4 . Л
V 2^ kp7\ Т1 W1 То
ерс-, К; Р\ Ср.
Для их определения имеется только четырнадцать уравнений, поэтому
закон изменения двух из этих параметров должен быть обязательно
задан. Только в этом случае закон изменения всех остальных парамет-
ров, т. е. режимы работы двигателя, определятся однозначно. На прак-
тике это обеспечивается наличием двух регуляторов в системе регули-
рования двигателя, которые и задают определенный закон изменения
двух параметров с изменением режимов полета.
Между выделенными в двигателе сечениями могут быть написаны
и другие уравнения, но все они будут представлять собой либо уравне-
Ж,
* Параметр —; ~=, пропорциональный числу Маха полета, определяет-
V 2^ kp То
ся заданием режима полета.
3. Ю. Н. Нечаев.
33
ния, являющиеся линейной комбинацией из написанных уравнений, либо
будут содержать новые переменные параметры, число которых будет
увеличиваться в соответствии с числом вновь введенных уравнений, так
что переменных параметров, подлежащих определению, будет оста-
ваться на два больше числа уравнений, имеющихся в распоряжении
для их определения.
Если по условиям задачи к. п. д. компрессора и турбины могут
быть приняты постоянными, то остается система десяти уравнений, со-
держащая двенадцать параметров. В этом случае она может быть ре-
шена без особого труда и могут быть построены характеристики при
любом способе регулирования. Мы не будем останавливаться на, этом
случае, во-первых, потому, что характеристики, полученные таким спо-
собом, носят приближенный характер, а, во-вторых, потому, что вопросы
построения характеристик при этих предположениях достаточно под-
робно разобраны в работе (6) и др., хотя их авторы пользовались
другими, с нашей точки зрения менее точными, методами.
б) Турбовинтовые (комбинированные) двигатели (с ВИШ)
Для турбовинтовых двигателей система из четырнадцати незави-
симых уравнений, четыре из которых заданы характеристиками ком-
прессора и турбины, содержат семнадцать параметров. В этом случае,
следовательно, три параметра должны быть заданы в соответствии
с выбором способа регулирования и тогда остальные параметры опреде-
лятся однозначно из решения системы уравнений I—XII. Наличие трех
свободных параметров регулирования у турбовинтовых двигателей об-
легчает решение некоторых вопросов регулирования *.
Если к. п. д. компрессора и турбины принимать постоянными, то
система уравнений I—IV и IX—XII позволяет строить характеристики
турбовинтовых двигателей при различных способах регулирования при
этих предположениях. Поскольку методы построения характеристик
турбовинтовых двигателей до сих пор мало разработаны, нами этот
вопрос был подробно рассмотрен (9).
в * *
Выбор способа регулирования двигателя определяет в конечном
счете характеристики двигателя, поэтому этому вопросу должно быть
уделено особое внимание. Однако, если способ регулирования задан, то
тем самым определены все безразмерные параметры, характеризующие
режим работы двигателя. Задачи построения характеристик и исследо-
вания регулирования ВРД сводятся к отысканию этих безразмерных
параметров путем решения системы уравнений I—XIV при различных
способах регулирования и к определению рационального способа регу-
лирования для каждого двигателя.
* Это означает, например, что можно, не изменяя площади выходного сечения
реактивного сопла, поддерживать постоянными и температуру перед турбиной и
обороты, чего у ТКВРД, в силу рассмотренной взаимосвязи параметров, добиться
невозможно.
34
Глава II
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
В систему уравнений 1—XIV входят четыре уравнения, заданные
характеристиками компрессора и турбины. Характеристики компрессора
и турбины отражают индивидуальные свойства выбранных лопаточных
машин и поэтому всегда должны быть заданы. Только в этом случае
задачи, связанные с выбором способов регулирования, построением ха-
рактеристик, приведением характеристик к стандартным атмосферным
условиям, определением параметров газа в различных сечениях двига-
теля и пр., могут быть решены точно.
Такая постановка задачи значительно ограничивает общность ре-
шений, однако, подобное решение этих вопросов является единственно
возможным точным решением и имеет поэтому большое практическое
значение *. Оно дает возможность определить наивыгоднейшие условия
совместной работы компрессора и турбины, выбрать наиболее рацио-
нальные способы регулирования двигателя и найти все его характери-
стики. Все эти данные могут быть получены еще до того, как двига-
тель построен, и должны явиться ценным материалом для проектирова-
ния двигателей и для определения способов регулирования имеющихся
двигателей.
У современных ТКВРД перепады давлений в сопловом аппарате
газовой турбины при работе двигателя на стенде очень близки к кри-
тическим или даже превосходят критические. При полете на больших
скоростях эти перепады давлений значительно возрастают и все время
остаются сверхкритическими, поэтому при решении вопросов, связанных
с построением скоростных и высотных характеристик, приходится поль-
зоваться в основном уравнениями расхода IV и IX, полученными из
условия сверхкритических перепадов давлений в сопловом аппарате
турбины. Эти уравнения остаются также справедливыми в небольшой
области докритических перепадов давлений в сопловом аппарате
турбины **.
* Ниже будет показано,что предлагаемая методика позволяет получить точ-
ные решения перечисленных задач и без наличия характеристик компрессора и
турбины путем использования данных специальных стендовых испытаний. Этот воп-
рос, исходя из других теоретических соображений, рассмотрел также В. Б. Воло-
тодский.
** Следует учитывать также, что в развитии ТКВРД наблюдается тенденция к
Увеличению степени сжатия воздуха с целью повышения экономичности двигате-
лей. что приводит, при наличии одноступенчатой турбины, к увеличению степени
Расширения в ней, а так как из-за ограниченности окружных скоростей степень
Реактивности сильно увеличить не удается, то, следовательно, должен увеличивать-
ся перепад давлений в сопловом аппарате турбины.
3*
35
При построении дроссельных характеристик приходится в основном
пользоваться уравнениями расхода IV' и IX', составленными для докри-
тического перепада давлений в сопловом аппарате турбины.
I. ВЫБОР РЕЖИМА СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА
И ТУРБИНЫ
Выбор какой-либо точки на характеристике компрессора опреде-
ляет режим совместной работы компрессора и турбины. Это следует из
того, что заданием точки на характеристике компрессора задаются два
параметра еки -^Л=. , а на основании доказанного, следовательно, и
весь режим работы турбокомпрессора. Если, кроме того, задан режим
полета, соответствующий выбранной точке на характеристике компрес-
сора, то этим определяется тяга двигателя и удельный расход топлива.
Точка на характеристике компрессора, соответствующая расчет-
ному режиму полета, должна быть выбрана так, чтобы обеспечить по
возможности наилучшие данные двигателю на расчетном режиме и
в то же время обеспечить хорошие данные двигателю, а также надеж-
ную и устойчивую его работу на всех других возможных режимах по-
лета. Здесь приходит на помощь система регулирования, с помощью
которой можно сдвигать в желаемом направлении точки на характери-
стике компрессора, соответствующие работе двигателя на других режи-
мах полета.
Предположим, что точка на характеристике компрессора, соответ-
ствующая расчетному режиму полета, выбрана. Покажем, как опреде-
лить при этом все параметры, входящие в систему уравнений I—XII,
тягу двигателя и удельный расход топлива.
Выбрав точку на характеристике компрессора, мы тем самым опре-
делили следующие параметры:
п
Эффективный к. п. д. компрессора т]8К при этом может быть
найден по формуле (37), если его значения не нанесены на характери-
стике компрессора. Этих данных достаточно, чтобы определить рабочую
точку на характеристике турбины, а следовательно, определить к. п. д.
Турбины V]bt И 7]т .
Действительно, из равенства эффективных работ компрессора и
турбины следует, что:
Ск I
т1эк 'г(т
/ G у [ п \2
\ « J
•г;ят-М, ,
(58)
где
ЛЕ = Г
2^60’-
= const,
так как ек , rjK и уже определены, то из этого условия опреде-
/С \2
ляется произведение | —°) т)эТ. Уравнение (58) является уравнением
\ и-
36
и 1
параболы в координатах (riaT; — ), и пересечение ее с характеристикой
^0
турбины т)8т=<Р1 (——) определяет рабочую точку на характеристике
турбины, а следовательно, эффективный к. п. д. турбины >]эт и —.
„ и
Адиабатический к. п. д. турбийы при найденном — определяется из
Со
к f I и
характеристики турбины tqt —Л I ——-
\ Со ,
Для определения к. п. д. турбины удобнее построить на отдельном
, и / Со \2
графике зависимость — от произведения I — т)эт по данным харак-
С”о \ it /
теристики турбины, изображенной! на фиг. 3.
Характеристика турбины двигателя BMW-003-A, перестроенная таким
образом, изображена на фиг. 6.
гт л, /Со\-’
По этому графику для каждого значения — т(ЭТ) найденного из
\ «/
уравнения (58), определяются —
турбины Т(эт И TQT .
и коэфициенты полезного действия
Работу турбины и компрессора на выбранном режиме должны
обеспечить регуляторы. Для этого следует задать какие-либо два пара
метра регулирования. Практически это достигается установлением обо-
ротов, соответствующих выбранному —р—и подбором соответствующей
И 11
Площади выходного сучения реактивного сопла
37
Предположим, что для заданного режима полета определена точка
на характеристике компрессора. Определим последовательно все пара-
метры двигателя, соответствующие выбранному режиму работы турбо-
компрессора и заданному режиму полета.
1. Параметры воздуха на входе в компрессор:
Для определения температуры воздуха на входе в компрессор вос-
пользуемся уравнением (IX), Согласно которому:
/ IF, \2
1 + -^-=4=
Л .
т° i+(-
\V2gkp То)
о
Ь этом уравнении параметр —,———=. определяется заданием скорости
V^gkp То
W,
и высоты полета, а параметр-j-/^=A==. определяется выбором точки на
р 1 Л
характеристике компрессора, поэтому отсюда находится —— .
Т о
Степень сжатия воздуха в диффузоре определяется по уравнению
(X), по которому:
ед= 1+ (-р- - 1К. X
\ ‘о /
। 2. Температура перед турбиной '
Степень подогрева воздуха Л при сверхкритических перепадах
давлений в сопловом аппарате турбины находится из уравнения IV:
_____ е* £кс N
V2g kp т; /Д
откуда определяется температура Т^—7\Д.
IV
3. Перепад давлений в турбине
Перепад давлений в турбине (или ет ) определяется из уравне-
ния III:
Л / 1 I \ I ууу
Д I 1----------|Т]эТ— -------- • III
\ ет / Tj9K
При докритических перепадах давлений в сопловом аппарате тур-
бины температура перед турбиной и перепад давлений в турбине могут
быть определены из совместного решения уравнений III и IV', содержа-
щих два неизвестных параметра ет и Д. Эти уравнения проще всего
решать графически.
38
4. Температура за турбиной
Температура за турбиной определяется из уравнений I и II, на ос-
новании которых:
Ti
I—II
I 5. Скорость за турбиной*
Скорость за турбиной находится из уравнения II:
U?j2 /__ГУ, \2
\V2ik/rJ
в котором р и 714 определяются по формулам (42) и (43), содержащим
только известные нам параметры.
6. Перепад давлений в реактивном сопле
Перепад давлений в реактивном сопле определяется из соотноше-
ния XII:
^кс
Ере — * 1
XII
7. Площадь выходного сечения реактивного сопла
Площадь выходного сечения реактивного сопла, соответствующая
выбранному режиму работы двигателя, находится при докритическом
перепаде давлений в реактивном сопле по уравнению IX (или IX'), а при
сверхкритическом перепаде давлений — по уравнению IX", причем все
параметры, входящие в эти уравнения, уже определены.
В частности, для сверхкритического перепада давлений в сопловом
аппарате турбины и для докритического перепада давлений в реактив-
ном сопле:
1 | 4рс • А. о
------. IX
>С \V2gkp Tj w* .
Тяга двигателя и удельный расход топлива находятся по форму-
лам (XIII) и (XIV):
Ро
^=Кев
1 \ / IV, \2 IV42
W^gk^J VP12
XIII
___/ К
]/2gkpT0 V 7\
39
1 \ , / W\ \2
fpc / рс \K2gfep Г J
W7
uz/
/2g kp To
3600 k'p-^~
C =r- - C<_— ____ 0
" /Г° 8 Л„ p
A °
XIII'
XIV
-д _ _£*—L _ i
. riK
Для точного решения задач о построении характеристик и выборе
способа регулирования турбовинтовых двигателей необходимо, кроме
характеристик компрессора и турбины, иметь еще полноразмерные ха-
рактеристики воздушного винта.
Такие характеристики для ВИЦ] дают зависимость коэфициента
тяги а и коэфициента мощности р в зависимости от поступи винта X
при разных углах установки лопастей винта ср, причем:
). - й- 7-эв ; a- -JL
V# р0-п?-£>5 >-
где
Л5 — число оборотов винта;
D — диаметр винта;
Ро — плотность воздуха в окружающей атмосфере.
Режим совместной работы компрессора, турбины и воздушного
винта должен выбираться из условия наивыгоднейшего распределения
мощности между винтом и реакцией выхлопа на расчетном режиме ра-
боты двигателя.
Условие наивыгоднейшего распределения мощности было получено
профессором Б. С. Стечкиным и состоит в том, что
„ 1
где \в — к, п. д. винта.
Пользуясь уравнениями I—III и уравнением Бернулли для реактив-
ного сопла, выразим это условие через введенные ранее безразмерные
параметры, тогда получим:
\]/2gkpTj 7\-7]Bs L Т1К \ Т]зк J \V2gkpT\}_
XV
40
Если точка на характеристике компрессора, соответствующая расчет-
ному режиму полета, выбрана, то этим самым определены все параметры
в уравнении XV, кроме коэфициентов полезного действия турбины и
винта и степени расширения газа в турбине.
Рабочие точки на характеристиках турбины и винта при этих усло-
виях могут быть найдены путем применения метода последовательных
приближений.
В самом деле, задаваясь в первом приближении наиболее вероят-
ными ожидаемыми значениями к. п. д. турбины и винта, в соответствии
с имеющимися их характеристиками, определим из уравнения XV,
являющегося квадратным уравнением относительно ет , степень расши-
рения газа в турбине. По найденному ет из уравнения III определим
ZBB , а следовательно, и точку на характеристике винта, так как ее
координаты и X будут известны.
Для определения рабочей точки на характеристике турбины из
условия
f ——V • м — —_1-4_1^—
и ' \ V * 1 / *4»* т]т ‘ 1
(59)
/С0\2
определим произведение — •>]„, а затем по фиг. 6 определим точку
\ и )
на характеристике турбины и, следовательно, к. п. д. турбины (во втором
приближении).
Применение метода последовательных приближений дает возмож-
ность с любой степенью точности определить рабочие точки на характе-
ристиках турбины и воздушного винта. Произведенные таким образом
расчеты показали, что для решения практических задач достаточно
ограничиться тремя приближениями. Найденные рабочие точки на ха-
рактеристиках турбины и винта дают возможность судить о пригод-
ности выбранного винта или семейства винтов для совместной работы
с имеющимися компрессором и турбиной.
После определения расчетных точек на характеристиках компрес-
сора и турбины все остальные параметры, характеризующие работу
двигателя, определяются путем решения системы уравнений I—XIV
в порядке, указанном выше.
Мы подробно остановились на вопросе определения всех пара-
метров, характеризующих работу двигателя, если задан режим полета
и определена (выбрана) соответствующая ему точка на характеристике
компрессора, потому что решение уравнений I—XIV почти всегда может
быть сведено к этой задаче.
* * *
Построение скоростных и высотных характеристик ТКВРД и ТВД
сводится к определению тяги и удельного расхода топлива при любом
Режиме полета, отличном от расчетного, т. е. к решению системы урав-
нений I—XIV при каком-либо способе регулирования. В зависимости от
выбора способа регулирования характеристики будут получаться раз-
личными. Выбор рационального способа регулирования для данного
Двигателя будет состоять в нахождении такого способа регулирования,
Который обеспечит наиболее благоприятное протекание характеристик
Двигателя.
41
На основании решения уравнений 1—XIV могут быть разрешены
и другие не менее важные вопросы, например, выяснение влияния от-
дельных параметров двигателя (степени сжатия воздуха, степени подо-
грева воздуха и пр.) и коэфициентов полезного действия, характери-
зующих работу отдельных его агрегатов, на тягу двигателя и его эко-
номичность при различных режимах полета; приведение характеристик
двигателей к стандартным атмосферным условиям и пр. Отсюда стано-
вится ясным, какое большое значение имеет решение составленной си-
стемы уравнений.
При разных способах регулирования система уравнений I—XIV ре-
шается по-разному. В некоторых случаях решение ее представляет
большие трудности и приходится пользоваться графическими приемами,
тем не менее для всех имеющих практическое значение способов регу-
лирования уравнения I—XIV удается разрешить достаточно просто и
с удовлетворительной точностью.
II. ПОСТРОЕНИЕ СКОРОСТНЫХ, ВЫСОТНЫХ
И ДРОССЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТКВРД
Рассмотрим решение системы уравнений I—XIV применительно
к построению скоростных и высотных характеристик двигателей при не-
скольких наиболее важных способах регулирования, не анализируя пока
их преимущества и недостатки.
1. Построение скоростных и высотных характеристик
Ц7,
ТКВРД при регулировании О —const; n=const.
При этом способе регулирования по уравнению (IX) определяется
температура на входе в компрессор на любой высоте полета и при
дюбой скорости полета, так как:
1 +1 —У
т _ т \ V2g То/
\V2g6, Т,1
Этим самым определяется точка на характеристике компрессора при
любом режиме полета, так как определяются ее координаты и
и „ 1
поэтому дальнейшее решение системы уравнений I—XIV сводится
к задаче, рассмотренной в предыдущем параграфе. При этом можно
определить не только изменение тяги двигателя, удельного расхода
топлива и площади выходного сечения реактивного сопла при любых
изменениях скорости и высоты полета, но и изменение всех параметров
газа по длине двигателя, в частности температуру газа перед турбиной.
42
2. Построение скоростных и высотных характеристик ТКВРД
при регулировании 7^= const, n=const
Для решения этой задачи приведем уравнение расхода IV к виду
— _ — \ / — —к Skc TV
/2^*7л V л /тг •
V т0
Подставляя сюда вместо
То
Л
его значение из уравнения (IX), получим
, + /м Т
= SK
Т У
W2gkpTj _
(60)
При заданном режиме полета это уравнение представляет собой зави-
симость вида
(61)
т. е. кривую на характеристике компрессора, соответствующую одина-
ковым расходам воздуха через компрессор и турбину при Ts = const
и разных оборотах двигателя (фиг, 7). На этой кривой нужно опреде-
лить точку, соответствующую заданным оборотам. Это можно сделать
следующим образом: для каждого значения параметра = из урав-
V 7!
Т п
нения (IX) определить — (или 7\) и найти , где п — заданные
V
обороты. Тогда каждой точке на кривой (61) будет соответствовать не-
п
которое значение - , т=., определяемое из условия
V Л
_ £К • £КС д г
Ут~ ' /7? ZJ5_
У2ёкртг\ т0
Кривую (61) пересекает семейство характеристик компрессора
п
у~- — const. Та из этих точек пересечения, в которой значение пара-
„ п
Метров у'уг- (вычисленное и отмеченное на характеристике) равно,
является искомой точкой на характеристике компрессора.
Эта точка может быть найдена также с помощью следующего
Построения:
При заданном режиме полета и при условии «—const на каждой
кривой семейства характеристик -/= = const может быть найдена только
43
одна точка, на которой возможна работа компрессора при этих усло-
виях. Действительно, выберем на характеристике компрессора какую-
четную точку. Для этой кривой, пользуясь уравнением (IX), можно
написать следующее условие:
« . /Jk-
п
(62)
в
' \V2gkpTj
Из этого выражения можно определить единственный входящий
него неизвестный параметр .который определит одну единственную
точку на выбранной кривой , — const, на которой возможна работа
компрессора при заданных условиях. Подставляя в формулу (62) раз-
п
личные значения у——, соответствующие другим кривым семейства ха-
п
рактеристик----.—const, можно определить кривую возможных режи-
]/ 7\
мов работы компрессора при заданном режиме полета и при заданных
44
оборотах (но при разных температурах Ts ). Пересечение ее с кри-
вой (61) определит точку на характеристике компрессора, отвечающую
заданному режиму полета и условиям регулирования Т3 = const и
= const (фиг. 7). Дальнейший ход решения аналогичен предыдущим
случаям.
Таким же образом могут быть построены характеристики для дви-
гателей, у которых задается определенный закон изменения темпера-
туры и оборотов! с изменением скорости полета и высоты полета,
поэтому этот случай охватывает широкий класс различных способов
регулирования двигателей и с этой точки зрения является наиболее
важным.
Такие случаи практически вполне возможны, так как создание ре-
гулятора, реагирующего непосредственно на изменение температуры
сгорания, представляет большие трудности, поэтому приходится приме-
нять регуляторы, косвенно реагирующие на температуру сгорания
в зависимости от изменения каких-либо других параметров. При таких
способах регулирования температуру перед турбиной не удается под-
держать постоянной на всех режимах полета и она определяется как
некоторая функция от скорости полета и высоты полета. К таким регу-
ляторам относится, например, регулятор двигателя ЮМО 004, который
изменяет величину площади выходного сечения реактивного сопла
в зависимости от разности давлений на входе в компрессор и в окру-
жающей атмосфере.
3. Построение скоростных и высотных характеристик
ТКВРД при регулировании lFt=const и п—const
В этом случае решение уравнений I—XIV производится наиболее
просто.
По скорости U7 определяется для каждого режима полета тем-
„ W, п
пература 7jперед компрессором, а следовательно, величины^- р- и »
определяющие точку на характеристике компрессора.
Если регулятор задает определенный закон изменения параметров
W\ и п в зависимости от изменения режимов полета, то уравнения
I—XIV решаются таким же образом.
Во всех рассмотренных случаях для обеспечения заданного спо-
соба регулирования было достаточно подбором площади выходного
сечения реактивного сопла установить такой режим работы двигателя,
при котором компрессор работал бы на определенной точке своей ха-
рактеристики, заданной из условия регулирования. Значительно труднее
решать задачи, связанные с определением точки на характеристике ком-
прессора при заданной площади выходного сечения реактивного сопла.
Рассмотрим некоторые способы построения характеристик в этом
случае.
4. Построение скоростных и высотных характеристик
при нерегулируемой площади выходного сечения реактивного сопла
При неизменной площади проходного сечения реактивного сопла
двигатель нуждается только в одном регуляторе, задающем закон из-
менения еще какого-либо одного параметра.
45
Мы рассмотрим в качестве примера два способа регулирования:
а) Л-, = const и ^3 = const; б) = const и п = const, при которых
решение системы уравнений I—XIV представляет особенные трудности.
а) Построение характеристик при
/76=const и Уд —const
Зададимся каким-либо режимом полета, отличным от расчетного,
и построим на характеристике компрессора кривую (61), соответствую-
щую одинаковым расходам воздуха через турбину и компрессор при
заданной температуре Г3. Точка, определяющая режим совместной
работы компрессора и турбины при неизменной площади выходного
сечения реактивного сопла, должна находиться где-то на кривой (61).
Ее положение на этой кривой аналитическим путем найти чрезвычайно
трудно, так как требуется применение метода последовательных прибли-
жений, который в данном случае не дает достаточной точности. Однако,
каждой точке кривой (61) соответствует некоторый режим работы тур-
бокомпрессора, для которого может быть найдена площадь Лв спо-
собом, описанным выше. Величина найденной таким образом площади
для каждой точки кривой (61), кроме гой точки, которая подлежит
определению, будет отличаться от заданной площади Fb= const,
поэтому, чтобы найти искомую точку на кривой (61), приходится под-
считывать величину площади F5 для нескольких точек, взятых на этой
кривой, и выбирать из этих точек ту, для которой площадь F- равна
заданной*. Такой расчет дает достаточную точность и несложен, так
как определение площади F5 для точки, взятой на характеристике ком-
прессора, при заданном режиме полета, исходя из составленной систе-
мы уравнений, производится довольно просто.
б) Построение характеристики
при /7B=const и n=const
В этом случае для каждого рассматриваемого режима полета сле-
дует на характеристике компрессора построить кривую всех возможных
режимов работы компрессора, соответствующих заданным оборотам,
согласно условию (62). Каждой точке на этой кривой будет отвечать
своя вполне определенная площадь FCj, при которой возможно осуще-
ствление соответствующего этой точке режима работы двигателя. Как
и в предыдущем примере, следует определить величину площади для
нескольких точек и выбрать из них ту точку, для которой площадь Fb
равна заданной.
Построение дроссельных характеристик ТКВРД при нерегулируе-
мой площади выходного сечения реактивного сопла в принципе ничем
не отличается от рассматриваемого случая.
Действительно, в этом случае рассматривается один и тот же
режим полета и разные режимы работы двигателя, соответствующие
разным оборотам. Выбрав какие-либо произвольные обороты, меньшие
расчетных, можно для них построить кривую на характеристике ком-
прессора, соответствующую п= const, и найти на ней такую точку,
для которой площадь F6 равна заданной. После того как перепады
* Другой более точный способ построения этих характеристик будет изложен
ниже.
46
давлений в сопловом аппарате турбины станут меньше критических,
нужно пользоваться формулами IV' и IX' вместо IV и IX.
Если по дроссельной характеристике площадь выходного сечения
реактивного сопла регулируется так, чтобы поддерживать постоянным
какой-либо параметр (например Ts ), дроссельные характеристики
строятся проще, так как при этом точки на характеристике компрес-
сора, соответствующие разным оборотам, определяются значительно
легче. Характеристики турбовинтовых двигателей строятся аналогичным
образом, если известна характеристика винта и заданы три независимых
параметра регулирования.
III ПОСТРОЕНИЕ ПРИВЕДЕННЫХ" ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ
И ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО СПОСОБА РЕГУЛИРОВАНИЯ
Если известны характеристики компрессора и турбины, составлен-
ная система уравнений позволяет определить все возможные режимы
работы двигателя, найти наиболее рациональный способ регулирования
двигателя и построить соответствующие ему характеристики.
Мы показали, что при любом числе Маха полета каждой точке на
характеристике компрессора соответствует вполне определенный режим
работы двигателя. Все безразмерные параметры, характеризующие этот
режим работы, а также приведенная тяга и приведенный удельный рас-
ход топлива могут быть легко найдены способом, описанным выще.
Если на характеристику компрессора нанести несколько кривых,
Ts
соответствующих различным отношениям температур —— и определяе-
мо
мых уравнением (61) и затем, выбрав на каждой кривой по нескольку
точек, определить для каждой из них безразмерные параметры, входя-
щие в уравнения I—XII, а также приведенную тягу Р, приведенный
удельный расход топлива Ср и площадь выходного сечения реактив-
ного сопла то по этим данным можно построить характеристики
приведенных параметров для нескольких чисел Маха полета.
На эти характеристики, которые мы будем называть приведенными
характеристиками двигателя, нанесем, кроме приведенной тяги Р и
приведенного удельного расхода топлива С, еще следующие пара-
метры: площадь выходного сечения реактивного сопла К5 , степень
Г л п
подогрева воздуха в двигателе и приведенные обороты -у— , т. е.
Мо у 1 о
все параметры, наиболее важные с точки зрения выбора способа регу-
лирования двигателя.
На фиг. 8 изображена приведенная характеристика одного из су-
ществующих двигателей, построенная по имеющимся характеристикам
компрессора и турбины при Л1ао=О.
При заданном числе Маха полета по любым двум параметрам,
нанесенным на эту характеристику, определяются все остальные пара-
метры.
Преимущество приведенных параметров состоит в том, что при
одинаковых числах Маха полета, независимо от того, какой скорости
полета и высоте полета они соответствуют, и при одинаковых безраз-
мерных параметрах, задающих способ регулирования, приведенные па-
раметры получаются одинаковыми.
47
Построив приведенные характеристики двигателя для нескольких
чисел Маха полета, мы тем самым получаем все данные, необходимые
для построения скоростных и высотных характеристик двигателя при
любых способах регулирования. На основании приведенных характери-
стик можно, сравнивая различные способы регулирования, определять
наиболее рациональные способы регулирования двигателя, приводить
данные испытаний двигателей к стандартным атмосферным усло-
виям и пр.
Приведенная характеристика двигателя, соответствующая Май = О,
может быть получена экспериментально путем снятия дроссельных ха-
рактеристик двигателя на стенде при различных площадях выходного
сечения реактивного сопла. Полученные таким образом приведенные
характеристики также могут быть использованы для приведения харак-
теристик двигателя к стандартным атмосферным условиям, причем их
сопоставление с приведенными характеристиками, найденными расчет-
ным путем, показывает, что предлагаемый метод обеспечивает доста-
точную точность для решения различных практических задач.
Большое практическое значение имеет вопрос о возможности пере-
счета приведенных характеристик, полученных из эксперимента при
Май == 0, на другие числа Маха полета. Такой пересчет в общем слу-
чае возможен только тогда, когда из стендовых испытаний известны
температуры и давления в некоторых характерных сечениях по длине
двигателя, причем число замеренных величин должно быть таким, чтобы
48
по ним могли быть подсчитаны все безразмерные параметры, входящие
в уравнения I—IV, составленные для турбокомпрессора.
В систему уравнений I—IV входят десять неизвестных параметров,
поэтому если площади проходных сечений компрессора и турбины из-
вестны, число подлежащих измерению параметров, характеризующих
работу турбокомпрессора, должно быть не менее шести *. Пересчет
приведенных характеристик на другие числа Маха полета возможен на
том основании, что режимы работы турбокомпрессора в полете и при
работе двигателя на стенде остаются подобными, если два какие-либо
безразмерные параметра, характеризующие работу турбокомпрессора,
сохраняются постоянными. При этом все безразмерные параметры, вхо-
дящие в уравнения I—IV, будут при любом числе Маха полета
такими же, какими они найдены из стендовых испытаний. Изменение
тяги Р, удельного расхода топлива Ср и площади выходного сечения
реактивного сопла F5 с изменением числа Маха полета вызывается
в этом случае изменением условий течения в диффузоре и в реактив-
7\
ном сопле, т. е. изменением параметров ; ед и <?рс и легко нахо-
То
дятся расчетным путем по уравнениям IX—XIV. Трудности здесь могут
вюзникнуть только в связи с тем, что для получения в условиях стен-
довых испытаний некоторых режимов работы турбокомпрессора, соот-
ветствующих условиям полета на больших высотах, требуется повыше-
ние числа оборотов и температуры перед турбиной за пределы их номи-
нальных значений.
Пересчет приведенных характеристик, полученных из стендовых
испытаний (при /Иа0= 0), на другие полетные числа Маха позволяет*
пользуясь только данными стендовых испытаний, построить скоростные
и высотные характеристики испытанного двигателя при любом способе
регулирования и определить наиболее рациональный способ регулирова-
ния этого двигателя в полете.
IV. ПРИВЕДЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК К СТАНДАРТНЫМ
АТМОСФЕРНЫМ УСЛОВИЯМ
Приведенная характеристика двигателя, построенная для числа
Маха полета, равного нулю, дает возможность приводить данные стен-
довых, испытаний двигателей к стандартным атмосферным условиям.
Для этого по двум любым параметрам, полученным при испытании дви-
— р _________________________ с
гателя (например, Р =-- и Ср= р- , где р0 и То — давление й
Ро v * о
температура воздуха в окружающей атмосфере во время испытаний),
определяем точку на приведенной характеристике двигателя, затем прн
известном способе регулирования (например, Л-—const и п=const
определяем точку на приведенной характеристике двигателя, соответ-
ствующую работе двигателя при температуре и давлении, соответствую-
щих стандартным атмосферным условиям, и по этой точке определяем
тягу и удельный расход топлива, приведенные к MCA.
* Строго говоря, в этом случае можно ограничиться определением четырех
параметров, так как адиабатические к.п.д. компрессора и турбины связаны с их эф-
фективными к.п.д. двумя дополнительными соотношениями, не содержащими никаких^
других параметров, кроме параметров, входящих в уравнения I—IV.
4. Ю. Н. Нечаев.
49
Такой способ приведения характеристик к стандартным атмос-
ферным условиям является наиболее точным. Сравнивая данные, най-
денные этим способом, с данными, полученными на основании приве-
дений характеристик к MCA по различным приближенным формулам,
можо оценить степень точности различных формул приведения.
Для приведения к стандартным атмосферным условиям данных
летных испытаний следует пользоваться приведенными характеристи-
ками двигателя, построенными для нескольких чисел Маха полета.
Замерив в полете на некоторой высоте число Маха, температуру и
давление в окружающей атмосфере, а также какие-либо другие данные
двигателя (например, Р и Ср), определяем точку на приведенной харак-
теристике двигателя, соответствующую этому числу Маха полета.
Затем на другой приведенное характеристике двигателя, соответствую-
щей числу Маха полета, подсчитанному для той же вксоты полета, но
по MGA, определяем в соответствии с существующим способом регули-
рования вторую точку, которая позволяет определить данные двигателя,
приведенные к стандартным атмосферным условиям.
Если в наличии не имеется построенных приведенных характери-
стик, то можно приводить данные испытаний ТКВРД и ВТД к стан-
дартным атмосферным условиям, пользуясь непосредственно характе-
ристиками компрессора и турбины и уравнениями I—XIV. Для этого,
кроме тяги, расхода топлива и оборотов, замеряемых обычно при испы-
таниях, следует еще замерять степень сжатия воздуха в компрессоре,
или какой-либо другой параметр, необходимый для определения точки
на характеристике компрессора.
Для приведения характеристик к стандартным атмосферным усло-
виям, в этом случае может быть применен следующий прием: по фор-
муле (62) на характеристике компрессора строится кривая возможных
режимов работы компрессора при заданных оборотах и при разных сте-
пенях сжатия воздуха в компрессоре. Точка на этой кривой, соответ-
ствующая замеренной степени сжатия, и является рабочей точкой на
характеристике компрессора. Пользуясь уравнениями I—XIV, можно
определить все остальные параметры, характеризующие работу двига-
теля. Далее следует определить точку на характеристике компрессора,
соответствующую работе двигателя при стандартных атмосферных
условиях и при заданном способе регулирования. Для разных способов
регулирования эта точка определяется по-разному.
Рассмотрим, например, случай регулирования Т3 = const и п =
= const. Точка на характеристике компрессора,, соответствующая
этому способу регулирования и стандартным атмосферным условиям,
может быть получена на пересечении кривых (61) и (62), дающих функ-
,/ \ п ( 1Г, \
циональные зависимости ек ~Ду у-1 и у'у— = > построенных
при атмосферных условиях, соответствующих MCA. По найденной точке
на характеристике компрессора при помощи уравнений I—XIV опреде-
ляются все параметры двигателя, а также тяга и удельный расход топ-
лива, соответствующие стандартным атмосферным условиям. Таким
образом, задачи о приведении характеристик к стандартным атмосфер-
ным условиям решаются так же, как и задачи, связанные с построением
высотных характеристик.
Такой метод приведения характеристик к стандартным атмосфер-
ным условиям достаточно точен и не требует составления специальных
50
формул, которые для разных типов двигателей и разных способов регу-
лирования получаются различными.
* * *
На практике при отсутствии точных формул для приведения ха-
рактеристик двигателей к стандартным атмосферным условиям иногда
пользуются так называемыми формулами подобия, которые обычно вы-
водятся на основании теории подобия или теории размерностей. Эти
формулы без труда могут быть получены непосредственно из рассмот-
рения системы уравнений I—XIV.
Двигатель будет работать на подобных режимах, если при посто-
янном числе Маха полета (или при Ма0 = 0) сохраняются неизменными
еще два какие-либо безразмерные параметра для ТКВРД, или три
параметра для турбовинтовых двигателей.
Пользуясь системой уравнений I—XIV, составленной на основании
соображений теории подобия в безразмерных параметрах, выведем фор-
мулы подобия для турбовинтовых двигателей.
1Г,
Предположим, например, что Л=const, ет = const и г- — _=const.
V 2g k„ 7\
Т
При этом условии из уравнений IX и X следует, что — ’- и ел также
То
остаются постоянными. Из уравнения IV находим, что ек == const, а
следовательно, все к. п. д. компрессора и турбины остаются постоян-
ными, т. е. компрессор и турбина работают в этом случае на одной и
той же точке своей характеристики. Из уравнения III находим, что
—~— — const, а из уравнений I, II и XI следует соответственно, что
т41 W,
—— , ------ и есс также не изменяются.
7\ W\ Р
Из формул XIII, XIV и (54) получаем искомые формулы приведе-
ния характеристик к стандартным атмосферным условиям при работе
двигателя на подобных режимах.
Действительно, в рассматриваемом случае в формулах XIII, XIV
и (54) все безразмерные параметры являются константами, поэтому:
GB У То
6„ =-----------°- —Const; (63)
Ро
Р =------= const; (64)
Ро
Ср— —,р— — const. (65)
р Vt.
Кроме того, из уравнений III- и IX находим:
= const. (66)
Л)
Полученные формулы и являются формулами подобия Для турбовинто-
вых двигателей.
4'=
51
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ
I. УРАВНЕНИЯ ТУРБОКОМПРЕССОРА
1. Уравнение энергии:
л kpT.^ml \V2gkpTj\w^
2. Уравнение Бернулли:
I
Д 1
1 \ Т8В _ = J’k -2 м+ / \2/ W
е. Г kpT^ml \VZgkpTj\Ws
II
3. Уравнение равенства эффективных работ:
А / , 1 \ 1 ITT
1--------mr — ----- ----=-------- . Ill
\ ) kp 7\ 7]SIt Т]яг
4. Уравнение расхода-
а) при сверхкритическом перепаде давлений в сопловом аппарате
турбины:
'К Скс
1 __ ск Скс Д^.
V2gkp 1\ V д
IV
б) при докритическом перепаде давлений в сопловом аппарате
турбины:
--.2-1^--=:^
-к Скс / / A V Т+р (ет — 1)' €т 2^ fe-1 — 14~р (ет — 1) щ k-1
5. Зависимости, заданные характеристиками компрессора:
fl \
\ \>2gkp Tj
I \
^вк ® I бк; _——_
\ V2gkp7\J
6. Зависимости, заданные характеристиками турбины:
**Qst (^т J j А],
7jT = /, (ет ; ек А).
В этих уравнениях:
М=------| _22е_ 1
"'Qbk Vm \ 71»к
IV'
V
VI
VII
VIII
А 'X р- Евр . / /г- 1
1 + /W Fj V 2gk
52
Н * . F„P
1 + т Fr ’
II. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ДИФФУЗОРЕ
1. Уравнение энергии;
_!<>_ 17 }2 , i
Л lW2gkpTj
2. Уравнение Бернулли;
- У+1
y^gkPTj
IX
X
III. УРАВНЕНИЯ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ
ВЫХОДНОГО СЕЧЕНИЯ РЕАКТИВНОГО СОПЛА
а) случай сверхкритического перепада давлений в сопловом аппа-
рате турбины и докрйтического перепада давлений в реактивном сопле:
XI
XII
_ __ “Д Скс
срс ———
ет
б) случай докритического перепада давлений в сопловом аппарате
турбины и в реактивном сопле:
в) случай сверхкритического перепада давлений в сопловом аппа-
рате турбины и в реактивном сопле.
/' _IF1\2J£? Tj
fe+i
2(ft- 1)
ХГ
53
I
В этих уравнениях:
к - ejUlV#
1 У 2g kp
^2 = ХН-~— Slnal
FKV
гл _ н
О -W .- — I
|дУ kg \ 2 ;
H-1
h(fe-l) .
IV. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТЯГУ ДВИГАТЕЛЯ
И УДЕЛЬНЫЙ РАСХОД ТОПЛИВА
1. Приведенная
тяга двигателя:
Р
Р-~
Ро
l/2g^7\
ХШ
Jfo_ \Г Го '
\^kpT. т\ .
2. Приведенная тяга, отнесенная к одному кг воздуха:
= ^Г(Ц-/п)
7 о L71 \
1 \ / W, \2 W2
е₽сГ \У2йЛЛ/
ХШ'
1
V2g kp 70. ’
3. Приведенный удельный расход топлива:
т / р — 1
„ 3600А, —2^ Д - --------- — I
Г____Ср _ Р Ту \ 7]К
g^-p
А °
В этих уравнениях:
k
К-2 -F— F.;
k — 1 1
K^l/' -Р- .
r g
XIV
54
Приложение.
Приведем два простейших примера, иллюстрирующих применение
изложенного метода к решению практических задач.
Пример 1. Гидравлический расчет двигателя BMW-003-А1 по
имеющимся характеристикам отдельных его агрегатов.
1. Из характеристики компрессора (см. фиг. 2) определяем все
основные параметры, характеризующие работу компрессора на расчет-
ном режиме в условиях работы двигателя на стенде.
ек = 3,54; то=9,3; = 570; т)к = 0,77.
По этим данным определяем
U7,
ек = ек ° 286 = 1,437; -=1= = 0,207.
V2g kp 7\
2. По
прессора *:
формуле (37) определяем эффективный к. п. д. ком-
откуда
1
_J5_
У2^Л
т)вк=0,782.
3. По уравнениям IX определяем —— .
Л
?2= °’959’
10 14----)
V2gkpTj
поэтому
♦
7',=О,959-7'о = 276° К.
W
4. Определяем параметр 2 , пропорциональный числу Маха на
V Л
входе ц камеру сгорания
1/1+
JL L__2L_ = 6,53.
УЛ УЛ
w
Зная Л==по характеристике камеры сгорания (см. фиг. 4), определяем екс:
V Л
екс ~ 0,98.
* Площади проходных сечений компрессора и турбины указаны аи соответ,
ствующих характеристиках.
55
5. Определяем константу N в уравнении расхода IV.
2V = —А—
1-|-7П Fj
6.
h__1
—— = 0,120.
2g/j
По уравнению IV определяем Д :
д =
еке
\2
2=4,068,
откуда
7.
?;=д т^игз0 к.
Определяем константу Mt в уравнении (58):
М = — 0,393 • 10-6,
2g 60s
где
£)ср=537 мм.
8. Из
уравнения (58) определяем произведение
2
I ^ЭТ’
21
и
? __ек^1
I Y,BT ~ / п \
т(эк|
9. По
= 4,40.
Q \2
найденному! —— ) tj8t из характеристики турбины (см. фиг. 6)
\ и /
определяем
„ и
к. п. д. турбины и-------
Со
т(8Т = 0,688; tjt == 0,775:
10.. Из
—•=0,39.
>0
уравнения III определяем ет (при цт = 0,95):
1--1
Ст
—--------— =0,214,
^|ек ^эт Т)/?! Д
откуда
И. Из
ет = 1,27
уравнений I и II определяем
и гт = ет з.5 = 2,31.
Т, .
Л
Т
-4- = Д 1 -
Л
1-^
е,
т]т =3,40,
поэтому
Г4 = 3,4 Тх = 938° К.
56
3
12. По формуле (42) определяем 6 ;
F \
R - -----------------р -ZTfV ^О’972-
С-К -1 \
I ^кс
?]К /
13. Определяем коэфициент М в уравнениях I и II:
14. Из
_ 02 I _>-----J
\ ^]ек
IF.2
уравнения II находим :
М =—£-
Yl«K т1Гп
= 1,05.
15. Из
р — 1
г
- = 2,625.
1--1
е,
1 W7~
\\'2gKp ?;
уравнения X определяем еа (при т)д = 0,9):
= 0,954,
^д
Д
^1= _
1Г,2 ’
''Ik
2
Ol
= 1 +
-1
т
' о
откуда
16. Из
условия
ед = бд 3’5 = 0,853.
XII определяем ерс:
Ерс= ЁдекЁкс =1,28,
ет
откуда
ерс = ерсо,28б = Ь073.
17. Из уравнения ХШ' определяем Ро (при '%с = 0,94):
Д>—U
___
\2gkpTj
.2 W* '
=2,56,
поэтому
,___ кг
Р0 = 2,5о V Л, = 43,5 —' •
Ко-
18. По уравнению ХШ определяем Р:
Р =2-^- Р1ЁД
k-\ \/2gkpTl
ITj \2 wy
1 -----^Ipc + l
^рс/
Л
= 0,0779,
поэтому
Р = О,О779-^о = 805 кг.
57
19. Определяем расход воздуха:
GB=-^-=18,4 —— .
Ро сек
20. По формуле XIV определяем Ср *:
3600 kp -Д/ Д — ——2_1_ - 1 ।
С =------------ДД------------------- = 0,087,
Р
А
откуда
Ср— 0,087 VT0 = l,47.
21. По формуле XI определяем F&:
Пример 2. Приведение данных стендовых испытаний к стан-
дартным атмосферным условиям.
При испытании двигателя на стенде при температуре окружаю-
щего воздуха 43= —32°С (7'03=256°К) и при атмосферном давлении
Bs = 740 мм ртутного столба ( р03 = 10050 кг/лг2) определены сле-
дующие данные двигателя:
Р3 = 20(Ю кг-, Ср3—\№; п3 —7800 об/мин.
Требуется определить тягу и удельный расход топлива, приведен-
ные к стандартным атмосферным условиям, если известна приведенная
характеристика этого двигателя (см. фиг. 8). Двигатель имеет нерегу-
лируемую площадь выходного сечения реактивного сопла и регулятор,
поддерживающий постоянное число оборотов.
1. Определяем приведенные' параметры двигателя при атмосфер-
ных условиях во время испытания двигателя
Р3 = —3- = —°00- =0,199;
pos 10050
С _ Срз 1,02
р3 \Т03 V 256
= 0,0637;
* В формуле XIV принято Ар'=0,26, 8=0,96; Ни= 10500.
58
2 По найденным параметрам определяем точку на приведенной
характеристике двигателя (см. фиг. 8).
3. Определяем точку на приведенной характеристике, соответ-
ствующую работе двигателя при стандартных атмосферных условиях и
при заданном способе регулирования. Эта точка находится на пересе-
чении кривой /*5 = const, проходящей через ранее найденную точку и
п
кривой —— const, где
« _ 7800
\ — — =4bU.
\/Т0 V 288
Из фиг. 8 находим для найденной точки Р иСр
Р=0,157; Ср= 0,0648.
4. Определяем тягу и удельный расход топлива, приведенные
к стандартным атмосферным условиям:
Рпр=Р ’Ро “0,157 • 10330 =1620;
— , ,— . ,---------- кг
Ср^Ср уто =0,0648 V 288 = 1,1
кг. час.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стечкин Б. С., «Осевые компрессоры». Изд. ВВИА им. Жу-
ковского, 1947 г.
2. С т е ч к и н Б. С., «Теория ВРД». Конспект лекций, изд. ВВИА,
им. Жуковского, 1945 г.
3. С т е ч к и н Б. С., «Построение характеристик ТКВРД». Неопуб-
ликованные лекции, 1946 г.
4. К а з а н д ж а н П. К-, «Конспект лекций по теории ВРД». Изд.
ВВИА им. Жуковского, 1947 г.
5. Каз|анджан П. К-, «Газовые турбины». Изд. ВВИА им. Жу-
ковского, 1947 г.
6. О ж г и х и н Н. Т., «Построение характеристик ТКВРД» (Отчет
по НИР за 1946 г.).
7. У в а р о в В. В., «Характеристики авиационной газовой тур-
бины». Труды ЦИАМ № 109.
8. «Некоторые вопросы регулирования воздушно-реактивных дви-
гателей». Сборник переводов под редакцией Дубравского. Оборонгиз,
1947 г.
9. Н е ч а е в Ю. Н., «Аналитические методы построения характе-
ристик турбокомпрессорных и турбовинтовых двигателей». Доклад на
кафедре. ВВИА. 1947 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие..................................................... 3
Глава I. Система основных уравнений
I. Система независимых уравнений для турбокомпрессора.................. 5
II. Уравнения движения воздуха в диффузоре............................ 25
III. Уравнения для определения площади выходного сечения реактивного сопла 27
IV. Уравнения, определяющие тягу двигателя и удельный расход топлива . 31
V. Анализ полученной системы уравнений............................... 33
Глава II. Решение системы основных уравнений
I. Выбор режима совместной работы компрессора и турбины............... 36
И. Построение скоростных, высотных и дроссельных характеристик ТКВРД . 42
Ill. Построение приведенных характеристик двигателя и выбор рациональ-
ного способа регулирования....................................... 47
IV. Приведение характеристик к стандартным атмосферным условиям ... 49
Сводная таблица основных уравнений............................. 52
Приложение....................................................... 55
Слисок литературы..............................•................. 59
Техн, редактор Г. В. Круглов. Корректор Л1. Ф. Малкова.
Разрешено к печати 19/VII 1948 г. 33/4 печ. л. 4,5 авт-л. Изд. № 147. Зак. 622.
Г-904263. Типо-литография ВВИА имени профессора Н. Е. Жуковского.