М. Фертрегт
основы
КОСМОНАВТИКИ
Перевод с английского
А. Н. Рубашова
Под редакцией
А. А. Космодемьянского
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 19 69

PRINCIPLES
OF
ASTRONAUTICS
SECOND, REVISED, EDITION
by
M. Vertregt
ELSEVIER PUBLISHING COMPANY
Amsterdam—London—New York 1965

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга рассчитана на широкий круг читателей, желающих расширить
свои знания по космонавтике и узнать немного больше того, что можно
почерпнуть из популярной литературы по этому вопросу. Однако автор
надеется, что и специалист найдет в ней что-либо для себя полезное.
Более подготовленный читатель сможет познакомиться в ней с
принципами космонавтики и основными математическими уравнениями.
Математическая подготовка читателя в основном может не превышать
того, уровня, который требуется от абитуриентов, поступающих в университеты;
обойтись вовсе без элементов высшей математики автор не счел возможным.
На книжном рынке имеется множество научно-популярной литературы
по космонавтике, в которой математическая сторона полностью отсутствует.
Большей частью в этих книгах рассказываются одни и те же истории,
повторяются одни и те же анекдоты, а иногда одни и те же ошибки. Во
многих из них задачи космонавтики излагаются слишком упрощенно, и читатель
не получает о них правильного представления.
Понять основные проблемы космонавтики можно лишь при углубленном
изучении связанных с ней областей знаний; прямой и не требующей
преодоления трудностей дороги к этому нет.
В книге приводится большое количество примеров. Автор убежден, что,
для того чтобы читатель смог рассеять тот таинственный туман, которым
иногда еще окутывают космонавтику, он должен самостоятельно выполнить ряд
расчетов. Решив несколько задач, читатель получит представление о
возможностях космических путешествий, а также о том, что в настоящее время еще
неосуществимо.
Будущее человечества тесным образом связано с ракетой, и от самого
человека зависит, будет ли этот союз для него благотворным или пагубным.
Следует знать, что сама по себе наука не может быть хорошей или плохой:
таковой ее делает сам человек.
М. Фертрегт

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
За сравнительно короткий период времени между первым и вторым
изданиями этой книги в космонавтике произошли большие изменения. Из
малоизвестной дисциплины она превратилась в самостоятельную разветвленную
науку, количество литературы по которой непрерывно увеличивается. С
момента запуска первого спутника представление о космонавтике у широких
масс коренным образом изменилось. Рассеялся тот таинственный туман, о
котором автор писал в предисловии к первому изданию. Чудеса космонавтики
воспринимаются теперь большинством уже без особого удивления. В
материальном отношении она за очень короткий промежуток времени превратилась
в целую индустриальную область с колоссальными средствами.
Наряду с возросшим значением космонавтики как науки невероятно
увеличился поток научных работ, но при столь высоких темпах трудно поспевать
за ее развитием в разных направлениях. Это неизбежно приводит к
специализации, что вообще может быгь и неплохо, если только это не приводит к
слишком узкой специализации. Поэтому книга, подобная данной, в которой в
простой, но научной форме излагаются различные аспекты космонавтики, теперь
больше, чем когда-либо, требует от автора широты взглядов на эту новую
область приложения человеческих усилий.
Первое издание этой книги, вышедшее в I960 г., было встречено
читателями доброжелательно благодаря ясности и простоте изложения содержащегося
в ней материала. Тем" не менее быстрый прогресс космонавтики изменил
взгляды автора на некоторые вопросы и заставил взяться за подготовку
второго, расширенного издания книги. Текст был исправлен и главы были
пополнены новым материалом на основе последних данных. Добавлены две
совершенно новые главы: «Элементарная термодинамика ракетного двигателя»
(гл. 5) и «Космические корабли» (гл. 9).
Как и в первом издании, все величины даны в метрической системе
единиц.
1965 г,
М. Фвртрегт.

ОТ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА
Эта книга предназначается для широкого круга современной
интеллигенции, желающей понять основные проблемы космонавтики. Мы думаем, что она
будет полезна для учителей средней школы и студенчества. Книгу можно
использовать как учебное пособие в педагогических институтах нашей страны по
курсу «Основы космонавтики». Этот курс начинает постепенно внедряться в
преподавание.
Главы 3—12 написаны ясным, строгим языком, с корректными
математическими доказательствами, хотя использованный автором математический
аппарат достаточно ограничен и прост.
Достоинством книги является также стремление автора представить
современную космонавтику как комплексную проблему, затрагивающую широкую
гамму фундаментальных и прикладных наук. Особо ценными и оригинальными
являются главы 8 и И, в которых рассмотрены теория многоступенчатых
ракет, включая сюда и задачу выбора оптимальной многоступенчатой ракеты, и
теория межпланетных перелетов с детальным рассмотрением «гомановских»
траекторий.
Интересна компилятивная глава 6, в которой анализируются требования к
химическим компонентам ракетного топлива и конструкционным материалам.
Главы 1 и 2 написаны весьма кратко, а в ряде мест немного наивно.
Хотя автор и отмечает достижения советской космонавтики, но все его симпатии
отданы западному полушарию.
Малодоказательными и малообоснованными мы считаем §§ 13.4 и 13.5,
посвященные межзвездным и межгалактическим перелетам. Мы оставили эти
параграфы без сокращений, хотя научная ценность рассуждений автора
представляется сомнительной, да и сам автор считает эти параграфы в известной
мере фантазией.
Книга «Основы космонавтики» М. Фертрегта вышла в 1965 г. вторым
изданием на английском языке в Голландии. За 1966—1968 гг. произошли
крупные и важные события в практической космонавтике — освоении
космического пространства. Осуществлена мягкая (безударная) посадка нескольких
автоматических станций на поверхность Луны, созданы искусственные спутники
Луны, советская автоматическая станция «Венера-4» мягко опустилась на
поверхность планеты Венера, освоен выход космонавтов из кабины космического
корабля в открытый космос, осуществлена стыковка кораблей в космосе, от-
5

работана посадка космического аппарата со второй космической скоростью
и др.
Мы решили не прилагать подробного обзора космонавтических событий за
указанные три года, отсылая интересующихся к юбилейным изданиям,
вышедшим в нашей стране к 50-летию Великой Октябрьской социалистической
революции *, хотя в некоторых главах книги даются небольшие редакциолные
примечания.
Книгу перевел А. Н. Рубашов, один из лучших переводчиков научной
литературы с английского, с которым редактор плодотворно сотрудничает с
1949 г. Перевод точный, ясный, тонко передающий дух подлинника.
Книга рекомендована для перевода на русский язык Главным
управлением высших и средних педагогических учебных заведений Министерства
просвещения РСФСР.
Мы надеемся, что книга будет полезной для советских образованных
людей, интересующихся космонавтикой.
Профессор А. Космодемьянский.
* См. список русской литературы по космонавтике в конце книги
(стр. 291).

СПИСОК ЧАСТО ПРИМЕНЯЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ*
а — большая полуось конического сечения.
а — ускорение.
ат— ускорение, сообщаемое ракете двигателем.
Ь — малая полуось конического сечения.
с — скорость истечения газов.
е — эксцентриситет конического сечения.
g — ускорение силы тяжести.
gQ — ускорение силы тяжести на поверхности Земли.
/уд— удельный импульс.
т — масса.
ть — масса топлива ступени ракеты.
ть — массовый секундный расход топлива.
тс — масса конструкции ступени ракеты.
М — масса.
М0— масса полезного груза ракеты.
Мп— стартовая масса л-ступенчатой ракеты.
(Л — гравитационная постоянная небесного тела.
п — число ступеней в многоступенчатой ракете.
р — отношение массы всей ракеты к массе полезного груза.
р — параметр конического сечения.
Р — отношение стартовой массы многоступенчатой ракеты к массе
полезного груза.
г — отношение массы всей ракеты к массе конструкции и полезного груда
? — радиус-вектор конического сечения.
г0 — перицентральный радиус.
г180— апоцентральный радиус.
# — произведение отношений г всех субракет многоступенчатой ракеты.
R — радиус Земли.
s — отношение массы топлива и конструкции к массе конструкции.
Т — интервал времени.
v — скорость.
рс — круговая (первая космическая) скорость.
vCQ — круговая скорость на поверхности Земли.
ир — параболическая (вторая космическая) скорость.
vp — скорость планеты в ее движении вокруг Солнца.
vpo — параболическая скорость на поверхности Земли.
°хар— характеристическая скорость.
va — скорость Земли в ее движении вокруг Солнца.
Ф — перицентральный угол точки конического сечения
* Обозначения, применяемые в главе 5, указаны в ее начале.

ГЛАВА I
Зачем нужны межпланетные путешествия
1.1. Рост численности населения земного шара
«Существует общее мнение, что население земного шара, 10
или 12 тысяч лет до нашей эры составлявшее около миллиона, к
началу нашей эры возросло до 300 миллионов. За последующие
1650 лет численность населения удвоилась и стала 600
миллионов, а за последние истекшие 300 лет учетверилась и достигла
цифры 2400 миллионов. Основываясь на ускоренном росте
численности населения, который имел место в течение нескольких
последних столетий, можно ожидать, что через каких-то 100 —
120 лет численность населения земного шара снова учетверится.
Действующие здесь силы столь грандиозны и неумолимы, что мы
не можем питать даже малейшей надежды на замедление роста
численности населения в ближайшее столетие... Если
основываться на данных за последние 25 лет, то можно ожидать, что к
2500 году численность населения земного шара достигнет 9000
миллионов, а численность населения США — 600 миллионов».
6

Мы привели высказывание Дж. Мэррея Лакка из его
работы «Человек и среда: следующие сто лет» *. Причем он не одинок
в выражении озабоченности нарастающим демографическим
взрывом.
Резкое, скачкообразное увеличение, подобное взрыву,
характерно в наши дни и для некоторых других проявлений
деятельности человека. На рис. 1.1 показан рост численности
населения земного шара, на рис. 1.2 показано расширение наших
представлений о Вселенной и на рис. 1.3 — рост максимальной
скорости движения, достигнутой человеком.
3
'3000 -2000 -Ю00 0 1000 2000
год
Рис. 1. 1. Рост численности
населения земного шара.
Можно было бы в качестве примера привести еще и другие
цифры, рассмотреть, скажем, потребление стали или энергии в
год на душу населения или же количество выходящей научной
литературы и т. д., но необходимости в этом нет: закономерность
та же, кривая резко идет вверх.
В настоящее время численность населения земного шара
ежедневно увеличивается на 140 000 человек.
1.2. Другие факторы
Социологи обеспокоены не только ростом численности
населения земного шара, но также и ростом потребления. Возрастает
не только число потребителей, но и потребление каждого
потребителя.
* J. Murray Luck. Man Against His
Hundred Years. «Science», 126. 1957.
Environment: The Next
9

Потребление материалов и производство энергии, исключая
энергию, получаемую от гидростанций, происходит на
хищнической основе. Природе требуется 150 миллионов лет, чтобы
создать из морских микроорганизмов тысячи миллионов тонн
нефти, а человек готов израсходовать весь этот запас за
какие-нибудь 150 лет. Запасы бокситов и руд, содержащих медь, свинец,
цинк, марганец, никель, хром, кобальт и кадмий, за какие-нибудь
100 лет в значительной мере иссякнут.
Нашей единственной надеждой остается океан, который
является источником жизни и к которому мы обратимся, когда
материк окажется разграбленным и опустошенным.
Один кубический километр морской воды содержит:
1300 000 т магния, 100 т лития,
910 000 т серы, 10 т меди,
390 000 т калия, 5 т цинка,
67 000 т брома, 4 т свинца,
4 700 т бора, 1,5 т урана,
а также некоторое количество практически всех известных
элементов.
Если учесть количество воды в океанах, то станет ясно, что
запасы полезных ископаемых в океанах поистине неисчерпаемы.
Но, с другой стороны, кубический километр воды — это не
такая уж малая величина. Если представить себе
железнодорожный состав из платформ с цистернами емкостью 50 ж3 и длиной
10 м каждая, то для перевозки одного кубического километра
воды потребуется состав длиной 200 000 км, пять раз
опоясывающий земной шар.
В настоящее время добывать эти элементы (за исключением
магния) из морской воды в промышленных масштабах еще не
научились. Но когда с помощью термоядерной реакции можно
будет получать из литра воды столько же энергии, сколько
получается при сгорании 350 л бензина, энергия станет дешевой и
можно будет добывать из морской воды даже золото.
На рис. 1.2 показано расширение наших представлений о
Вселенной (ось ординат имеет здесь логарифмическую шкалу).
В XXX в. до нашей эры представление о Вселенной у
первобытного человека ограничивалось радиусом 15 км, современный же
человек имеет представление о туманностях, удаленных от
Земли на расстояние 5 000 миллионов световых лет.
Скорость, которую мог получить человек (рис. 1.3), долгое
время оставалась почти постоянной. Почтовые лошади в
Персидской империи, триумфальные колесницы в Римской империи,
колесницы, запряженные четверками лошадей, на ипподромах
древнего Рима и Константинополя имели скорость, которая
сохранялась в течение многих столетий, пока в 1825 г. не была
nolo

KM
км/ч
2000 -I
WOO J I
1600 \ I
1400 \ I
1200 \ I
1000 \ I
800 \ I
600 \ ]
400 \ I
*00j J
0 ' , u -"/
-J000 -2000 -/000 0 /000 ^000
Рис. 1.3. Рост максимальной
скорости, достигнутой человеком.
строена первая железная дорога, соединившая города Стоктон
и Дарлингтон. С этого времени кривая роста скорости круто
пошла вверх.
1.3. Крушение границ
Все это говорит о том, что мы живем в эпоху, когда в
различных областях человеческой деятельности происходят
чрезвычайно быстрые изменения, «взрывы» и границы отступают
прямо-таки со скоростью света. Границы, существовавшие в течение
веков и казавшиеся незыблемыми, как звезды, рушатся, причем
новых границ вообще не видно.
Это можно сказать и в отношении Земли как колыбели
человечества. С самого начала Земля являлась своего рода тюрьмой
для человека. Немногим менее 200 лет тому назад человеку
впервые удалось ненадолго оторваться от Земли, но даже в
настоящее время его продвижение в вертикальном направлении
ограничивается несколькими сотнями километров. Межпланетные
путешествия дают нам еще один пример отмеченного выше
крушения границ: они освобождают от цепей, связывающих нас с
Землей. Межпланетные путешествия иногда называют
избавлением — избавлением от притяжения Земли в прямом и переносном
смысле.
Человек исследовал всю поверхность Земли, пересек
пустыни и девственные леса, поднялся на высочайшие горы, открыл
и
-J000 -2000
-1000 О
год
1000 2000
Рис. 1.2. Расширение наших
представлений о Вселенной.

полюсы. Подобно тому как европейцы в 1492 г. порвали свои узы
с Европой и отправились открывать новые континенты, теперь
люди, населяющие Землю, готовятся открывать новые миры.
1.4. Межпланетные путешествия и экономика
Мы не собираемся на страницах нашей книги проводить
дебаты о том, что могут дать межпланетные путешествия для
военных, политических и экономических целей. Некоторые считают,
что та страна, которая первой запустит межпланетную станцию
с человеком на борту, будет контролировать весь мир.
Но то, что создает один человек, может разрушить другой, и,
когда технический уровень позволит запустить межпланетные
станции с человеком на борту, к тому времени будут, вероятно,
и управляемые ракеты, способные разрушить эти станции.
В популярной литературе иногда высказываются
предположения, что на Луне может быть обнаружен уран. Но даже если
отбросить сомнения относительно наличия на поверхности Луны
урана или другого металла, служащего для той же цели, то само
путешествие на Луну с возвращением на Землю обойдется в
целое состояние: столь велико необходимое для этого количество
топлива. Даже если бы поверхность Луны была усеяна
алмазами, то и тогда эксплуатация алмазных россыпей на Луне не
окупилась бы при современной стоимости энергии.
Однако было бы неверно думать, что новые транспортные
средства всегда останутся нерентабельными. Здесь можно
провести параллель с тем, что мы имели на заре развития авиации.
Когда в 1908 г. Фарман впервые совершил свой полет в один
километр по замкнутой кривой, то даже наиболее оптимистически
настроенные люди не могли предвидеть того, что спустя 50 лет
весь мир покроется густой сетью авиалиний и тысячи самолетов
ежедневно будут совершать рейсы по точному расписанию не
только между большими городами Европы и Америки, но и в
Африку и Азию. Они не только не могли все это предвидеть, но вряд
ли поверили бы этому, если бы им тогда об этом сказали.
Человеческое воображение ограничено, хотя на первый
взгляд может показаться обратное. Странное чувство
испытываешь сейчас, по истечении 50 лет, когда читаешь о том, что писали
пионеры авиации о будущем воздушных сообщений. Мы,
конечно, говорим не о пессимистах, которые вообще всегда
утверждали, что человек никогда не будет летать, так как это
противоречит его природе, а об истинных пионерах, которые на будущее
взирали с надеждой.
Один из них, например, высказывал предположение, что
скорость самолета, которая тогда составляла около 50 км/ч,
достигнет со временем 100 км/ч. Он считал, что самолет никогда не
станет средством сообщения людей по воздуху, а сможет быть
использован лишь для перевозки грузов.
12

1.5. Возможности будущего
Если все-таки оказалось возможным в какой-то степени
предугадать развитие воздушного транспорта, то что можно сейчас
сказать о будущих полетах на Луну, где нет ни воды, ни воздуха,
ни жизни, или на Марс, где, возможно, мы найдем лишь
некоторые простейшие виды растительности, или на какие-либо
другие планеты с их низкой температурой и атмосферой из ядовитых
газов?
Никто сейчас не может дать нам ответы на эти вопросы.
Никто не способен предугадать открытия, которые ожидают нас в
будущем.
Рассказывают, что однажды король Георг IV посетил
лабораторию известного английского физика Михаила Фарадея. Фа-
радей с гордостью показал ему некоторые открытые им
электрические явления. Он показал, как вращается магнитная стрелка,
когда над ней находится медный провод, по которому течет
электрический ток. Вращающаяся стрелка не произвела на короля
большого впечатления, и он спросил, каково назначение этих
экспериментов. На это Фарадей ответил вопросом: «А каково
назначение только что родившегося младенца, сэр?»
Теперь, когда мы едем в электропоезде или трамвае, когда
пользуемся телефоном, радио, телевизором, электрическим
светом, электромотором и электронагревателем, мы должны
помнить, что в основе всего этого лежит опыт Фарадея с
вращающимся магнитом. Наша жизнь стала теснейшим образом
связана с электричеством. Действительно, никогда нельзя предугадать
открытия!
1.6. Межпланетные путешествия и наука
Из сказанного выше ясно, что нам ничего не остается
делать, как ждать и смотреть, что именно нам могут дать
космические путешествия. Однако научные результаты таких
путешествий несомненны уже сейчас.
Уже теперь, в самом начале развития космонавтики, с
помощью искусственных спутников удалось добить весьма важные
сведения относительно солнечной радиации, космической
радиации и других проблем.
Воздух, которым мы дышим и который предохраняет нас от
метеорного града, непрерывно бомбардирующего Землю, в то
же время является завесой, скрывающей от нас явления,
происходящие в космосе.
Атмосфера пропускает только две части электромагнитного
спектра. «Оптическое окно» пропускает полосу видимой части
света и небольшие полосы ультрафиолетовых и инфракрасных
лучей, а «радиоокно» — короткие радиоволны (рис. 1.4). Волны
13

Рис. 1.4. «Окна» атмосферы.
других длин, в том числе рентгеновские лучи, у-лучи,
короткие ультрафиолетовые лучи, а также длинные радиоволны
поглощаются атмосферой.
Атмосфера окутывает Землю как одеялом, и для того чтобы
узнать^ что происходит за ней, нужно подняться на высоту по
крайней мере 100 км. Это достигается теперь посредством
искусственных спутников.
С помощью приборов, установленных на спутнике, можно
измерить интенсивность различных видов солнечного и
космического излучения и провести ряд других наблюдений. Эти
наблюдения можно затем по радио передать на Землю в
закодированном виде (если нужно, то можно иметь одновременно до 30
полос частот) и записать с помощью приборов, установленных на
Земле.
Спутники, движущиеся по орбитам вокруг Земли, дали
много очень важных сведений. Всего лишь за несколько лет, про-
шедших со дня запуска первого искусственного спутника,
получено много важных научных результатов *.
Какие неожиданные открытия сделает человек, ступив на
другие планеты? Обнаружит ли он там жизнь, не похожую на
жизнь на Земле и не зависящую от нее? Откроет ли он иные
цивилизации?
Никто сейчас не даст нам на эти вопросы точных ответов.
Результаты могут оказаться как способствующие прогрессу, так
и гибельными (в зависимости от того, как ими воспользоваться),
но натура человека такова, что он всегда стремится
использовать всякую возможность, чтобы расширить свой жизненный
опыт.
В настоящее время искусственные спутники Земли используются
для метеорологических наблюдений, навигации, телевизионных передач,
радиосвязи, решения задач высшей геодезии, фотосъемок больших
участков земной поверхности и др. (Прим. ред.)

ГЛА ВА 2
История развития ракет
2.1. Ракеты в древние времена
История космических путешествий — это дело будущего. То
немногое, что достигнуто в настоящее время, — запуск
искусственных спутников Земли и ракет в направлении Луны — это
всего лишь первые шаги, которые можно сравнить с первым
полетом Фармана в 1908 г., если проводить параллель с развитием
авиации.
Но если все же говорить сейчас об истории космических
путешествий, то это прежде всего история развития ракет.
Начало развития ракет относится к древним временам.
Первые сведения об использовании ракет можно найти в китайских
источниках. В 1232 г. во время осады монголами китайского
города Пиен-Кинг осажденный гарнизон применил «огненные
стрелы», представлявшие собой не что иное, как ракеты, которые
имели пологие траектории и вызывали пожары на большой
площади.
15

В Европе первые сообщения о ракетах появились в
рукописях английского монаха Роджера Бэкона, относящихся к 1249 г.,
а затем у Альберта Магнуса, который называл их «огненными
воланами» — летающим огнем. После этого сообщения о
ракетах стали часто появляться в научных и военных книгах.
В книге итальянского инженера Иоанеса де Фонтаны,
датированной 1420 г., можно найти много схем различного
вооружения. Автор предлагал использовать ракеты, а та-кже
примитивный танк, движущийся с помощью ракет. Однако
большая часть этих изобретений, по-видимому, так и осталась на
бумаге.
После 1500 г. ракеты перестали применяться в качестве
оружия, но зато нашли применение при устройстве
фейерверков, и производство их для этих целей приняло широкие
масштабы.
2.2. Ракеты для военных целей
В начале XIX в. ракеты снова стали применяться в качестве
оружия, на этот раз в Индии. В 1780—1784 гг. принц Хайдар
Али Мисор восстал против англичан. Его сын, известный Типпо
Сахиб, имел в своей армии корпус ракетчиков численностью 1200
человек. Это оружие оказалось столь эффективным, что
численность корпуса ракетчиков была позже доведена до 5000 человек.
После англо-индийской войны интерес к ракетам стали
проявлять и англичане. Английский офицер Уильям Конгрев
энергично выступал за использование ракет в британской армии.
Это новое оружие было применено, правда с небольшим
успехом, во время атаки Булони. В 1807 г. в результате обстрела
Копенгагена 25 тысячами ракет была сожжена большая часть
этого города.
Ракеты, которые применял Конгрев, имели дальность около
3 км и весили от 9 до 20 кГ.
После успехов ракет Конгрева другие страны тоже стали
вводить в свои артиллерийские части подразделения ракетчиков.
Однако успех ракет продолжался недолго. После
технического усовершенствования артиллерийских орудий, улучшения
материала для их изготовления, применейия более точных
станков при их производстве и в особенности после введения
нарезных стволов, что привело к резкому повышению дальности и
точности стрельбы, артиллерия вытеснила ракеты, которые не
могли в то время с ней соперничать.
Потеряв свое значение как орудия войны, ракеты
применялись позже для подачи сигналов (в качестве источника света), а
также при охоте на китов.
16

2.3. Межпланетные путешествия в романах
писателей-фантастов
Мечта о межпланетных путешествиях возникла у человека
очень давно. Еще Лукиан из Самосаты, живший в III в. до нашей
эры, описал путешествие одного философа на Луну.
О путешествиях на Луну и планеты писали Кеплер, Сирано
де Бержерак и епископ Годвин в XVII в., но среди средств полета
в этих фантастических рассказах ракета упоминалась только у
Сирано де Бержерака.
В XIX в. Жюль Берн в своем романе «Из пушки на Луну»
хотел совершить путешествие к Луне в снаряде, выстреливаемом
вертикально вверх из пушки со стволом длиной 300 м. Герберт
Уэллс в романе «Первый человек на Луне» предлагал изобрести
материал, не подверженный действию гравитационного поля
Земли.
Жюль Берн, однако, намеревался использовать ракету для
изменения направления полета своего снаряда, очевидно, уже в
то время понимая, что ракета может работать не только в
воздухе, но и в пустоте. Многие из ученых, его современников, этого
еще не понимали.
2.4. Современные взгляды на межпланетные путешествия
Высказанные в фантастических романах предположения о
возможности использовать ракеты для межпланетных
путешествий оказались совершенно правильными: действительно, ракета
является единственным аппаратом, способным вынести человека
за пределы земной атмосферы. Воздушные шары и самолеты для
этой цели непригодны: полет их может происходить только в
воздухе.
Первыми, кто пришел к этому выводу и более или менее
научно обосновал его, были немец Герман Гансвинт (1856—1934) и
русский Константин Эдуардович Циолковский (1857—1935).
Гансвинт, которого называли «Эдиссоном из Шенеберга»,
претендовал на то, чтобы его считали изобретателем дирижабля и
вертолета. В 1891 г. он спроектировал примитивный космический
корабль, основанный на реактивном принципе. Однако он плохо
представлял этот принцип и считал, что необходимую
реактивную силу он получит, стреляя из корабля пулями.
К. Э. Циолковский был скромным, глуховатым сельским
учителем арифметики и геометрии, ученым-самоучкой. Он послал в
Петербургское физико-химическое общество свои оригинальные
работы, в которых содержались предложения, частично уже
известные в течение ряда лет. Однако К. Э. Циолковский о них
ничего не мог знать, так как научные новости доходили к нему в
провинцию с большим опозданием. Все его результаты были со-
17

вершенно оригинальны, получены им самим, причем в одном
вопросе он опередил ученых во всем мире: он первый получил
основные уравнения космического полета. Кроме того, он первый
опубликовал идею, лежащую в основе современных жидкостных
ракет. Это было в 1898 г.
Работы К. Э. Циолковского имели ограниченный круг
читателей и для зарубежных ученых долгое время оставались
неизвестными.
Имена Гансвинта и Циолковского одно время были почти
забыты, о них вспомнили, когда появились современные ракеты.
Последняя стадия развития ракет связана с именами Хатчин-
са Годдарда (1881 —1945) в Америке и д-ра Германа Оберта в
Германии (он родился в 1894 г. в Германштадте, Трансильва-
ния). Годдард в 1919 г. опубликовал работу под названием
«Способ достижения больших высот» *, в которой изложил теорию
ракет. Он получил субсидию от института Смита для развития его
идей и спокойно работал над усовершенствованием своей ракеты
до самой смерти в 1945 г. Он был человеком самонадеянным и
скрытным, держал свои изобретения в строгом секрете и только в
1936 г. опубликовал обзор полученных им результатов. Однако
опубликованные статьи не вызвали особого интереса, и его
работа в конечном счете оказала малое влияние на развитие
жидкостных ракет.
Герман Оберт в 1923 г. выпустил книгу «Ракета в
межпланетное пространство»**, вызвавшую в Германии большой интерес.
Оберта некоторые считают отцом межпланетных путешествий.
Это, однако, не вполне оправдано: его книга читается с трудом,
содержит много математических выводов, сама же идея
межпланетных путешествий к тому времени, по-видимому, уже созрела.
Оберт надеялся приобщить ученых к своим идеям, но сделать
это было довольно трудно. Некоторые ученые в то время еще
слабо разбирались в основных законах механики тел переменной
массы и их приложениях к ракетам. Профессор Райм, например,
в связи с книгой Оберта писал, что ракета не может работать
вне атмосферы, так как ей «не от чего отталкиваться». И хотя
ученые не сразу приобщились к идеям Оберта, тем не менее его
книга вызвала большой интерес у широкого круга читателей, и
первое ее издание разошлось в течение одного года. Важная роль
ее состояла в том, что она заставила многих задуматься над
идеей межпланетных путешествий.
В 1925 г. д-р Вальтер Гоман написал книгу под названием
«Достижимость небесных тел» ***, в 1926 г. Вилли Лей выпустил
* Н. G о d d а г d. A Method of Reaching Extreme Altitudes.
** H. Obert. Die Rakete zu den Planetenraumen.
** W. Hohmann. Die Erreichbarkeit der Himmelskorper,
18

книгу «Полет в мировое пространство»*, в 1924 г. вышла
книга Макса Валье «Прыжок в мировое пространство»**.
Макс Валье приобрел в свое время известность как гонщик-
испытатель автомобилей с ракетными моторами.
Ракета оказалась не очень подходящим двигателем для
автомобиля, но тем не менее проводившиеся тогда испытания,
финансировавшиеся известной автомоторной фирмой Фрица Оппеля и
широко освещавшиеся в печати, способствовали ознакомлению
широких кругов с принципом реактивного движения.
Макс Валье испытывал не только автомобили, он принимал
участие во многих опасных испытаниях грузовых машин,
ракетных салазок и даже самолета с ракетным двигателем. В 1930 г.
он трагически погиб при взрыве во время одного из испытаний.
2.5. Первое астронавтическое общество
В 1927 г. группа энтузиастов межпланетных путешествий
образовала в Германии Общество по межпланетным полетам***.
Часть членов этого Общества, по большей части молодые люди,
в том числе Вернер фон Браун, Вилли Лей, Рудольф Небель,
Клаус Ридель и др., чьи имена впоследствии стали широко
известны, решили приступить к строительству ракет. Для этой цели
они получили вблизи Берлина соответствующий участок, где до
этого проводилось военное обучение, и назвали его
ракетодромом. Различные предприниматели снабжали их необходимым
оборудованием и материалами. Таким путем идеи Оберта стали
получать материальное воплощение.
Все участники пришли к общему мнению, что ракета должна
быть жидкостной. Они полагали, что первые разрабатывают
подобную ракету, они не знали, что Годдард в Америке уже многие
годы работал над созданием жидкостной ракеты, поскольку тот
не опубликовывал свои результаты.
Несмотря на примитивное оборудование и недостаток средств,
эти молодые люди сумели создать базу для различных испытаний
жидкостных ракет.
Они установили, что даже при совсем небольшом объеме
можно получить весьма большие мощности. Ракетный двигатель
всего лишь с куриное яйцо, весом около 100 Г, расходующий в
секунду около 170 г бензина и жидкого кислорода, способен
развить тягу в 32 кГ.
Они разрешили проблему охлаждения двигателя. Если
двигатель не охлаждать, то вследствие высокой температуры он быст-
* W. Ley. Die Fahrt ins Weltall.
** M. V a 1 i e г. Der Vorstoss in den Weltenraum.
*** Verein fur Raumschiffahrt.
19

ро расплавится. Изобретенный ими способ охлаждения
двигателя самим топливом применяется и сейчас в жидкостных
ракетах *. Они открыли также, что этиловый спирт, разбавленный
водой, является отличным горючим, он тоже сейчас применяется во
многих ракетах.
После большого числа неудач, а иногда и опасных взрывов
им удалось в конце концов запустить небольшие ракеты на
высоту около 1,5 км. При скромных технических средствах,
которыми они располагали, они проделали очень важную работу, сделав
много различных открытий.
После 1930 г. условия работы этой группы стали более
трудными. Ухудшилась обстановка во всем мире, возросла
безработица, а позже с приходом к власти Гитлера работа на ракетодроме
пришла в упадок. Число членов Общества по межпланетным
полетам стало уменьшаться, оно лишилось финансовой поддержки,
а политические дискуссии окончательно подорвали его и привели
к полному развалу.
В конце концов власти запретили Общество. Вернер фон
Браун и некоторые другие члены группы были призваны на военную
службу, Вилли Лей эмигрировал в Америку.
С этого времени на ракетные исследования в Германии была
опущена завеса, работу в этом направлении продолжала вести
немецкая армия, причем результаты держались в строжайшем
секрете до тех пор, пока ракеты ФАУ-1 и ФАУ-2 не стали
применяться против Англии.
2.6. Ракеты военного назначения
В Германии ракеты сначала строились в Куммерсдорфе, близ
Берлина, а с 1937 г. в Пеенемюнде, на Балтийском побережье.
Там созданы ракеты А-1 весом 150 /сГ, А-2 и А-3 весом 750 кГ и
А-4 весом 12 800 кГ\ последняя известна как ФАУ-2.
Сначала Гитлер не проявлял интереса к военным радетам, и
власти не оказывали большой поддержки их развитию до
последнего периода войны. В 1939 г. Гитлер посетил Пеенемюнде, после
чего выделил необходимые средства для дальнейшего развития
исследований, но после оккупации Франции интерес к этим
исследованиям снова ослаб. В 1942 г. ракета дальнего действия
ФАУ-2 была в основном готова для массового производства, но
лишь в июле 1943 г. генералу Дорнбергеру удалось пробудить
у Гитлера интерес к ним. С этого времени началось их
производство.
* Этот способ охлаждения жидкостного реактивного двигателя был
детально рассмотрен К. Э. Циолковским в конце XIX в. (Прим. ред.)
20

В августе 1943 г. Пеенемюнде был подвергнут жестокой
бомбардировке. Триста тяжелых бомбардировщиков сбросили
1500 Т бомб, вызвав большие разрушения и убив 735 человек. Но
заводские цехи пострадали сравнительно мало, и работа по
производству ракет продолжалась.
Близ Нордхаузена был построен гигантский подземный
завод по производству ФАУ-2. После капитуляции
фашистской Германии американцы вывезли оттуда много
готовых ракет ФАУ-2.
В июне 1944 г. немцами против Англии начали применяться
самолеты-снаряды ФАУ-1, а в сентябре того же года — ракеты
ФАУ-2. Всего было выпущено 8000 ФАУ-1 и 1300 ФАУ-2.
Хотя ФАУ-1 вследствие большего их числа произвели больше
разрушений, однако они представляли для Англии меньшую
опасность, чем ФАУ-2. Они обладали небольшой скоростью, и их
сравнительно легко можно было сбивать. В конце войны лишь
четвертая часть выпускаемых ФАУ-1 достигала цели, тогда как
эффективных средств защиты от ФАУ-2 не было до самого конца
войны.
С 1945 г. развитие ракет продолжалось в Соединенных
Штатах и Советском Союзе. После падения Третьего рейха
специалисты из Пеенемюнде бежали в Баварию, где и были захвачены
союзниками. Вернер фон Браун, генерал Дорнбергер и многие
другие перешли на службу в Америку и сейчас занимают
высокое положение в ракетных научно-исследовательских
организациях армии, флота и воздушных сил.
Вообще говоря, довольно странно, что до и во время
мировой войны ни Великобритания, где в 1933 г. П. Е. Клитором было
образовано Британское общество по межпланетным полетам, ни
Соединенные Штаты, где в 1930 г. Дж. Эдуард Пэнрей образовал
Американское ракетное общество, не проявили достаточного
интереса к ракетам как военному оружию. Результаты,
достигнутые Годдардом, не произвели на двоенные власти даже
малейшего впечатления. Но после окончания войны положение в корне
изменилось, и ракетостроение в этих странах стало быстро
развиваться.
Ракеты ФАУ-2, вывезенные из Германии, запускались в США
в течение нескольких лет, главным образом с целью обучения
персонала обращению с большими ракетами, а также для
исследования верхних слоев атмосферы. Комбинация ФАУ-2 с
небольшой ракетой «WAC-Corporal» (проект Бампер) в 1949 г.
позволила достигнуть высоты 400 км.
Военно-морской флот США строил ракеты для своих нужд.
На базе ракеты ФАУ-2 была создана ракета «Викинг»,
использовавшаяся в экспериментальных целях с переменным успехом.
Было запущено 12 ракет «Викинг»; интервалы между запусками
составляли в среднем шесть месяцев. Желающие подробно по-
21

знакомиться с запусками этих ракет могут прочесть книгу
непосредственного участника испытаний Милтона В. Розена
«История ракет «Викинг» *.
2.7. Идея межпланетных путешествий завоевывает
популярность
Межпланетным путешествиям были посвящены сенсационные
статьи Вернера фон Брауна, Вилли Лея и других в журнале
«Colliers' Magazine» (США) за март и октябрь 1952 г. и апрель
1954 г. Особый интерес представляет статья Вернера фон Брауна
о межпланетной станции весом 27 000 Т, которая, подобно
искусственному спутнику, должна вращаться вокруг Земли на
расстоянии 1700 км от ее поверхности.
На этой межпланетной станции, представляющей собой
целый город в миниатюре, должно быть установлено телевизионное
оборудование для наблюдения за всей поверхностью Земли.
С другим, более реальным проектом выступил на IV
Международном конгрессе по астронавтике, состоявшемся в Цюрихе в
1953 г., профессор Мерилэндского университета С. Фрэд Зингер.
Он предложил запустить спутник небольших размеров, который
можно было бы создать уже в то время, при располагаемых
тогда технических средствах. Вес такого спутника должен был
составлять всего 50 кГ. Зингер назвал его «спутник-мышь»**.
2.8. Искусственные спутники
Правительство Соединенных Штатов медленно, но все же
начало проявлять интерес к спутникам Земли, возможно,
подстрекаемое сведениями из Советского Союза, и приняло решение
запустить несколько искусственных спутников в течение 1957/58
геофизического года.
Сначала предполагалось, что армия запустит спутник с
помощью ракеты «Юпитер» (проект «Орбитер»), но после долгих
споров было решено запустить спутник с помощью
трехступенчатой ракеты с использованием для нижней ступени ракеты
«Викинг» (проект «Авангард»).
Результаты хорошо известны: запуск спутника в Соединенных
Штатах неоднократно откладывался, и 4 октября 1957 г., к ве-
* М. W. Rosen. The Viking Rocket Story, Harper and Brothers.
New York, 1955.
** Игра слов: «Minimum Orbital Unmanned Satellite of the Earth»—
первые буквы образуют слово mouse, что в переводе с английского означает
«мышь». (Прим. перге.)
22

личайшему изумлению всего мира, Советский Союз, опередив
Америку, первый запустил «Спутник-1» весом 85 кГ, а месяц
спустя, 3 ноября, — «Спутник-2» весом около 300 кГ *.
Запуск спутника в США по проекту «Авангард» несколько
раз не удавался, и, по-видимому, поэтому Вернер фон Браун
получил разрешение на осуществление своего первоначального
проекта «Орбитер».
Вся Америка пришла в возбуждение, когда 31 января 1958 г.
был успешно осуществлен запуск искусственного спутника «Эк-
сплорэр-1» весом 13,5 кГ. Позже, 17 марта 1958 г.,
военно-морской флот с помощью ракеты «Авангард» тоже запустил
спутник весом 1,5 кГ. С этого времени началось своеобразное
соревнование: русские и американцы стали часто запускать в космос
различные летательные аппараты, причем русские все время шли
впереди в освоении космоса.
В нашем кратком историческом обзоре развития ракет мы
отметим лишь наиболее важные события в освоении космоса.
Они перечислены в хронологическом порядке в табл. V в конце
книги.
Самый первый американский искусственный спутник, который
ко времени выхода этой книги в свет еще вращался вокруг
Земли, обнаружил знаменитые пояса Ван Аллена, о которых мы
поговорим подробней в главе 12. Спутник «Авангард-1», который
иногда несколько неуважительно называют «грейпфрутом» и
который тогда, когда автор писал эту книгу, тоже еще вращался
вокруг Земли и даже посылал сигналы, дал возможность
определить точную форму Земли: оказалось, что она немного
напоминает грушу. За несколько месяцев этот спутник сделал то, что
не могли сделать сотни геометров в течение 100 лет.
2 января русские запустили ракету в сторону Луны. Она
пролетела на расстоянии вдего лишь 7500 км от поверхности Луны
и вышла на эллиптическую орбиту вокруг Солнца. Впервые в
мире была достигнута скорость, необходимая для преодоления
поля земного тяготения, и руками человека была создана первая
искусственная планета — «Мечта». Двумя месяцами позже то же
самое проделали американцы.
12 сентября 1959 г. в Советском Союзе была запущена ракета
«Луна-2», которая после 36 ч полета упала на поверхность
Луны. Само падение нельзя было наблюдать с Земли даже с
помощью телескопа, о моменте падения на Луну можно было
судить по внезапному прекращению работы передатчика.
* Второй искусственный спутник Земли был последней ступенью
ракеты-носителя, в которой в отдельных контейнерах были размещены
научная аппаратура и подопытное животное — собака Лайка. Общий вес
контейнеров с аппаратурой, животного и источников энергии был равен
508,3 кГ. (Прим. ред.)
23

4 октября 1959 г. была запущена ракета «Луна-3», облетевшая
Луну и впервые сфотографировавшая невидимую с Земли
обратную сторону Луны.
Из наиболее интересных спутников, запущенных
американцами, следует отметить спутник «Эхо-1», — баллон диаметром
30 м из тонкой «муляровой» (полиэфирной) фольги, пропитанной
алюминием. Полный вес баллона составлял 62 кГ. Он содержал
4,5 кГ бензойной кислоты и 9 кГ антрахинона, которые при
возгонке в вакууме наполняли баллон газом. Вес этого спутника,
отнесенный к единице поверхности, столь мал (1 кГ на 10 м2),
что давление солнечного света приводило к смещению всей
орбиты на 600 км в год. Испытывая многочисленные удары
метеоритов, помятый баллон после четырех лет еще бодро продолжает
свое движение по орбите вокруг Земли. Миллионы людей
наблюдали, как он величественно движется в небе среди звезд, сияя
сам, как звезда первой величины.
12 апреля 1961 г. весь мир был потрясен сообщением о том,
что человек облетел Землю на высоте 180 км. Этим человеком
был советский гражданин Юрий Алексеевич Гагарин — первый
в мире космонавт. Совершив один виток вокруг Земли, он
благополучно приземлился. Через четыре месяца после полета
Ю. А. Гагарина второй советский космонавт, Герман Степанович
Титов, сделал 17 витков вокруг Земли и тоже благополучно
приземлился.
Прошло шесть месяцев, прежде чем американский космонавт
Джон Глен сделал свои скромные три витка. Тем временем
Советский Союз шел вперед и в августе 1962 г. запустил два
космических корабля с интервалом в один день: первый сделал 64
витка, второй — 48 витков вокруг Земли. Этот рекорд был повторен
и превзойден в июне 1963 г. первой в мире
женщиной-космонавтом Валентиной Владимировной Терешковой. Ее партнер в этом
полете Валерий Федорович Быковский пробыл в космосе около
пяти суток.
10 июля 1962 г. в США был запущен интересный спутник
«Телстар», первый активный транслятор для телевизионной и
телефонной связи. Все были удивлены отличным качеством
изображений, передаваемых спутником. Таким образом, впервые
оказалось возможным осуществить прямую телевизионную связь
Америки с Европой и обратно.
В августе 1962 г. американцы запустили ракету в сторону
Венеры. Она прошла от нее на расстоянии 34 800 км и за
короткое время своего нахождения вблизи планеты передала на
Землю много ценной информации. После этого космические
аппараты не раз преодолевали поле земного тяготения и становились
искусственными планетами нашей Солнечной системы.
В июле 1963 г. в США успешно был выведен на орбиту вокруг
Земли синхронный спутник связи «Синком». Этот спутник вра-
24

щался с той же угловой скоростью, что и Земля, и потому с Земли
казался на небе неподвижным.
Знаменательной вехой в развитии ракетной техники явился
запуск американцами 27 ноября 1963 г. ракеты «Центавр» —
первой ракеты, использовавшей в качестве топлива жидкий водород
и жидкий кислород.
После ряда неудач 31 июля 1964 г. «Рейнджер-7» произвел
4316 фотоснимков поверхности Луны, причем наименьшее
расстояние, с которого производилось фотографирование, равнялось
всего 300 м.
И наконец, 12 октября 1964 г. в Советском Союзе был выведен
на орбиту вокруг Земли космический корабль «Восход» с тремя
космонавтами на борту, совершивший 16 витков.
В настоящее время, т. е. в 1965 г., в центре внимания остается
полет человека на Луну, но трудности на пути к достижению этой
цели столь велики, что мало кто верит, что это произойдет в
намеченный срок — в 1970 г. Будущее покажет *,
* Читателей, желающих ознакомиться с последними достижениями
в завоевании космоса, мы отсылаем к статье М. К. Тихонравова, Б. В. Рау-
шенбаха, Г. А. Скуридина и О. Л. Вайсберга «Десять лет исследования
космоса в СССР», журнал «Космические исследования», 1967, № 5, М.,
«Наука». {Прим. ред )

ГЛАВА 3
Ракеты
3.1. Ракетные и реактивные двигатели
Хотя ракетные и реактивные двигатели работают на одном и
том же принципе, однако между ними имеется одно существенное
различие: реактивные двигатели получают кислород для горения
из окружающего воздуха, а ракетные двигатели берут кислород
с собой.
В реактивный двигатель (рис. 3.1) воздух поступает через
входное сечение а и сжимается центробежным компрессором 6,
который приводится во вращение газовой турбиной с. Через
форсунки d впрыскивается жидкое горючее, которое смешивается
с воздухом. Затем эта смесь сжигается, и продукты сгорания,
приводя во вращение турбину, выбрасываются через реактивное
сопло е.
В ракетном двигателе (рис. 3.2) горючее из бака Ъ и
окислитель из бака с впрыскиваются в камеру сгорания а. Там они пе-
26

Рис. 3.1. Схема реактивного двигателя.
ремешиваются, сжигаются, и продукты сгорания выбрасываются
затем через ракетное сопло d.
Как реактивные, так и ракетные двигатели имеют свои
преимущества и свои недостатки. Преимущество реактивных двигателей
состоит в том, что самолет, снабженный ими, не должен брать с
собой кислород и таким образом становится легче. С другой сто-
Рис. 3.2. Схема ракетного двигателя.
роны, на каждый объем поступающего в двигатель кислорода
приходится четыре объема азота. Азот не только не нужен для
работы двигателя, но, более того, и вреден, так как его
приходится нагревать до высокой температуры в камере сгорания, что
приводит к понижению к. п. д. двигателя. Вторым существенным
недостатком реактивного двигателя является то, что он может
работать лишь тогда, когда можно получать кислород из
окружающего воздуха, другими словами, он может работать только в
атмосфере.
Основное преимущество ракетного двигателя заключается в
том, что его работа не зависит от наличия атмосферы, он может
работать в пустоте и потому является пока единственным типом
двигателя, с помощью которого можно осуществлять полет за
пределами атмосферы.
27

3.2. Ракетные двигатели, работающие на твердом топливе
Существуют три типа термохимических ракет: ракеты,
работающие на твердом топливе, ракеты, работающие на жидком
топливе (жидкостные ракеты), и ракеты, работающие на
комбинированном топливе: твердом горючем и жидком окислителе.
Сначала появились ракеты на твердом топливе. До Годдарда это был
единственный вид ракет. Во время второй мировой войны и
позже на смену ракетам на твердом топливе пришли жидкостные
ракеты, однако в течение последних 10 лет роль первых снова
возросла. Оба эти типа ракет имеют свои «за» и «против».
Основное преимущество ракет на твердом топливе
заключается в их простоте: они не имеют вращающихся частей.
Жидкостные же ракеты представляют собой весьма сложный и уязвимый
комплекс механических и электронных устройств, каждое из
которых имеет свои недостатки. Поэтому ракеты на твердом
топливе более надежны, чем жидкостные ракеты. Они не требуют
времени для запуска, тогда как жидкостные ракеты должны
заправляться горючим и окислителем непосредственно перед стартом *.
Если в качестве окислителя в жидкостной ракете применяется
жидкий кислород, то вследствие его низкой точки кипения
(—183°С) часть кислорода будет испаряться, как бы хорошо ни
был термоизолирован бак. По этой причине ракета заправляется
жидким кислородом непосредственно перед стартом.
Одним из недостатков ракеты на твердом топливе является
малое время горения; у жидкостных ракет оно значительно
больше — несколько минут. Кроме того, процесс горения в ракетах на
твердом топливе неуправляем: после того как заряд
воспламенился, остановить горение уже невозможно. Давление в камере
сгорания в ракетах на твердом топливе достигает 150 атм, в
жидкостных ракетах оно обычно составляет около 50 атм**.
По этой причине ракеты на твердом топливе развивают
большую тягу в течение короткого промежутка времени, а
жидкостные ракеты — меньшую тягу, но в течение большего промежутка
времени. Наконец, энергетический запас и, следовательно,
эффективность данного количества жидкого топлива выше, чем у
такого же количества твердого топлива, хотя нужно указать, что
в последние годы появились новые виды твердых топлив,
характеристики которых приближаются к характеристикам
жидких топлив.
Конструкция ракеты на твердом топливе за годы ее
существования претерпела сравнительно мало изменений. Ракета состоит
* В некоторых случаях в зависимости от применяемых компонент.
(Прим. ред.)
** Эти утверждения автора несколько устарели. (Прим. ред.)
28

d а с b
Рис. 3.3. Схема ракетного двигателя на твердом топливе.
из трубы а, ракетного сопла 6, топлива с и полезного груза или
боевой части d (рис. 3.3).
В качестве топлива применяются прессованные или литые
пороховые заряды различной формы.
Основное требование, предъявляемое к ракетам, работающим
на твердом топливе, — это равномерное горение. Однако
достигнуть этого довольно трудно, так как горение происходит весьма
интенсивно и в течение короткого промежутка времени. Большую
опасность представляет разрушение порохового заряда. При
разрушении заряда происходит увеличение его поверхности, что
ускоряет процесс сгорания. Это в свою очередь повышает
температуру, что приводит к еще более быстрому горению. Возросшее
вследствие этого давление может вызвать разрыв камеры.
Другая опасность, связанная с разрушением заряда, заключается в
том, что несгоревшие кусочки разрушившейся пороховой шашки
могут закупорить сопловое отверстие, вызвать скачок давления
и привести опять-таки к разрыву камеры.
На рис. 3.4 сплошной линией а изображена идеальная
диаграмма горения: равномерное образование газообразных
продуктов сгорания обеспечивает постоянное давление в камере
сгорания. Пунктирной линией Ь изображен скачок давления,
вызванный разрушением заряда.
На рис. 3.3 показана цилиндрическая пороховая шашка.
Горение такой шашки происходит с торца, справа налево, и
теоретически оно должно происходить равномерно. Металлические
стенки камеры а подвергаются нагреву в течение всего периода го-
а
V
Ъ
г\
1 \
1 \
1 \
1 \
1 v
_\
бремя
Рис. 3.4. Диаграмма давления в
ракетном двигателе на твердом топливе.
29

Рис. 3.5. Схема ракетного двигателя на твердом
топливе. Канал заряда имеет звездообразное сечение.
рения. Прочность стенок камеры при этом уменьшается, поэтому
толщину их нужно выбирать с некоторым запасом.
На рис. 3.5 показана ракета на твердом топливе, свободная от
указанных выше недостатков. Заряд этой ракеты имеет
центральный канал звездообразного сечения, и горение происходит с
внутренней поверхности по направлению к периферии. Благодаря
специальной форме сечения центрального канала поверхность
горения такой шашки остается все время приблизительно
постоянной. Между зарядом и стенкой камеры помещают
теплоизоляционный материал, так что стенки не приходят в
непосредственное соприкосновение с горящим веществом и потому не
перегреваются.
Раньше в качестве топлива применялся медленно горящий
оружейный порох, к которому для замедления горения
добавлялось больше углерода. Состав такого пороха был следующий:
60% селитры, 25% древесного угля и 15% серы.
Оружейный порох имеет много недостатков, главный из
которых заключается в трудности хранения. Старый порох
ненадежен: он поглощает влагу и, кроме того, в нем со временем
образуются трещины.
Поэтому производились поиски нового вида топлива, и на
смену оружейному пороху пришел нитроглицериновый порох,
состоящий из нитроцеллюлозы, нитроглицерина и некоторого
количества других органических соединений. Химический состав его
следующий: 20% нитроглицерина, 41% нитроцеллюлозы и 9%
карбамида (диэтилдифенилмочевины).
Нитроцеллюлоза пластифицируется нитроглицерином, и
получаемое вещество позволяет легко формовать заряды различной
формы.
В последних типах ракет на твердом топливе используются
асфальт, каучук и пластики, такие, как полиуретан и полиэфир, а в
качестве окислителя применяется перхлорат калия, перхлорат
лития или перхлорат аммония.
Время горения в ракетах на твердом топливе весьма мало и
для различных типов ракет изменяется от нескольких секунд до
45 сек. Известны экспериментальные запуски ракет,
производившиеся с помощью ускорителей на твердом топливе весом 35 Т\
время горения в них доходило до 130 сек.
30

3.3. Жидкостные ракеты
Жидкостные ракеты (рис. 3.6) значительно сложнее ракет на
твердом топливе. Они имеют следующие основные части:
1) Баки с горючим и окислителем. Чаще всего в качестве
горючего применяется этиловый спирт или керосин, а в качестве
окислителя — жидкий кислород. Низкая точка кипения его
(—183° С) требует тщательной термоизоляции стенок бака.
Рис. 3.6. Схема
жидкостной ракеты:
а-корпус и обшивка; Ь-бак
с горючим; с-бак с
окислителем; d-насосная
установка; г-ракетный
двигатель; f-полезный груз или
боевая головка; g-генера-
тор пара; Л-оперение;
2) Насосный агрегат, состоящий из паровой турбины и
соединенных с ней насосов. Пар для турбины обычно получают путем
разложения перекиси водорода.
3) Ракетный двигатель, состоящий из цилиндрической
камеры, заканчивающейся соплом конической формы или в форме
раструба. В камеру впрыскивается горючее и окислитель, и
сжигание топлива в ней происходит при большом давлении и высокой
температуре.
4) Полезный груз или боевая часть.
3.4. Части ракеты
Характеристики ракет удобнее выражать не через массы ее
частей, а через отношения масс. Так, например, одной из основ-
31

Рис. 3.7. Основные
части жидкостной
ракеты.
ных характеристик ракеты является отнршение ее полной массы к
массе полезного груза. Существуют и другие важные отношения
масс в ракете.
Разобьем массу всей ракеты на части. Для наших расчетов,
косящих приближенный характер, устройство ракеты примем
таким, как показано на рис. 3.7. В качестве примера возьмем
жидкостную ракету и разобьем ее на следующие части:
а) Полезный груз, массу его обозначим через М0. Он
состоит из приборов и, возможно, людей. Масса полезного груза
включает в себя массу отсека, где размещены приборы, или массу
кабины для экипажа и пассажиров, сюда же входит масса
оборудования для кондиционирования воздуха, запас питания
и т. п.
б) Топливо, массу его обозначим через ть. Оно включает в
себя горючее, окислитель, а также вещество, необходимое для
приведения во вращение турбины. Иначе говоря, тъ обозначает
массу тех веществ, которые расходуются в процессе создания
реактивной силы.
в) Ракета с общей массой М.
Если из массы всей ракеты М вычесть массу полезного груза
М0 и массу топлива mbi то останется масса пустых баков,
двигателя, корпуса ракеты, обшивки, приборов управления и т. д., т. е.
то, что можно назвать массой конструкции ракеты или
конструктивной массой.
32

г) Конструкция ракеты, массу ее обозначим через тс.
Таким образом, масса всей ракеты может быть выражена
следующей суммой:
М = М0 + ть + тс> (3.1)
3.5. Отношения масс
Одним из наиболее важных отношений масс в ракете, как мы
уже говорили, является отношение массы всей ракеты к массе
полезного груза:
М0
Оно определяет полную массу всей ракеты для заданного
полезного груза.
Отношение р зависит прежде всего от высоты и скорости,
которые требуется достигнуть, а также от характеристик
применяемого топлива, конструкции ракеты и двигателя и многих других
факторов.
Задача конструктора состоит в том, чтобы сделать это
отношение по возможности малым. При заданной массе полезного груза
масса ракеты должна быть малой, насколько это только
возможно, и, наоборот, при заданной массе ракеты масса полезного гру*
за должна быть большой, насколько это только возможно.
Определим теперь так называемое конструктивное отношение
s как отношение суммы массы топлива и конструктивной массы
к этой последней:
s = щ+тс . (3.3)
тс
Конструктивное отношение зависит от многих факторов, таких,
как материалы, конструкция ракеты, ускорение и т. д.
Другим важным отношением является отношение массы
ракеты с полным запасом топлива (стартовой массы ракеты) к
массе ракеты, когда все топливо израсходовано. Обозначим это
отношение через г.
Так как из равенства (3. 1) следует, что
M — mb = M0 + mc,
то отношение г можно представить в виде
ММ /0 ,ч
г = = , (3.4)
M—mb М0 + шс
Важное значение этого отношения для конструирования ракет мы
выясним в следующей главе.
33

Из равенств (3.1), (3.2), (3.3) и (3.4) находим:
р м м
= ть -\- тс = щ_ ^ ть+тс / j 1_\ Л 1J
М М ть \ г
Отсюда получаем простое уравнение
р—\сг-1 ^S—1
р Г S
из которого легко находим:
(3.5)
p = rs—1. (3.6)
s — г
3.6. Расчет одноступенчатой ракеты
Вычислим введенные выше отношения масс для тяжелой
ракеты «Блю Стрик» (Blue Streak — Лазурная полоса).
Исходные данные:
Масса жидкого кислорода 61 500 кг
Масса керосина 26 500 кг
Масса конструкции 6 200 кг
Масса полезного груза 10 500 кг
Имеем:
Полная масса 104 700 кг
ть = 61 500 + 26 500 = 88 000 кг
тс= 6 200 кг
М0= 10 500 кг
М = 104 700 кг
Отсюда получаем:
М 104 700 ОП7
р = — = = 9,97,
М0 10 500
ть+тс ^_ 88 000 + 6200 = ir iq
тс ~~ 6200 ' '
104 700 д 07
Г = ¦ = 6,27.
104 700 — 88 000
Проверяем значение р по формуле (3.6):
р = г s—- = 6,27 • 15:19""1 = 9,97.
s — г 15,19 — 6,27

ГЛАВА 4
Принцип движения ракеты
4.1. Уравнения движения
Прежде чем изучать законы движения ракеты, рассмотрим
кратко основные законы механики.
Скорость материальной точки в данный момент времени
определяется как предел отношения приращения пути к промежутку
времени, в течение которого оно произошло, т. е.
dt
Еще Галилей установил, что материальная точка, на которую
не действуют никакие силы, движется равномерно и
прямолинейно. Равномерное движение означает постоянную скорость:
—1 = v = const.
dt
35

Отсюда
ds = v dt;
интегрируя, получаем:
s = vt + C.
Если в начальный момент (t=0) начальный путь равнялся s0,
то
s = Ы + s0.
Так как при равномерном движении скорость постоянна, то
приращение скорости равно нулю и
^ = 0.
dt
Если же на материальную точку действует сила, то движение
ее уже не будет равномерным и производная скорости по
времени будет отлична от нуля:
- = а, (4.1)
dt
причем ускорение а может быть как положительным, так и
отрицательным. В первом случае движение точки является
ускоренным, во втором — замедленным.
Когда а постоянно, движение точки называют
равнопеременным: равноускоренным или равнозамедленным.
Уравнение (4.1) можно переписать в виде
dv = a dt.
В случае, когда а=const, получаем:
v = at + С.
Если в начальный момент времени (/ = 0) начальная скорость
равна v0f то имеем:
v = at + v0. (4.2)
Путь, пройденный точкой за время t, равен:
s= ?vdt= Uat + v0)dt = a Udt + vAdt = ±at2 + v0t + Cf
и если в начальный момент (^ = 0) начальный путь равнялся s0,
то
s= -J-aP + V + V
36

Дифференцируя это уравнение по времени один раз, а затем
еще один раз, мы, естественно, получаем скорость и ускорение
точки:
^1 = v = at + v0
dt °
и
d2s __ dv ___
dF ~~"dt ~~
4.2. Закон всемирного тяготения Ньютона
Ньютон установил, что материальные тела притягиваются
друг к другу. Эта таинственная сила притяжения является
проявлением такого же таинственного свойства материальных тел,
каким является масса. Согласно Ньютону, сила притяжения между
двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними:
где К— сила тяготения, /—гравитационная постоянная, М и т—
массы тел и г—расстояние между телами.
Тела, находящиеся под действием притягивающей массы, или,
другими словами, тела в гравитационном поле, неизменно
находятся под действием сил и, будучи предоставлены самим себе,
совершают ускоренное или замедленное движение.
Так как во Вселенной имеются такие притягивающие массы,
как Солнце, неподвижные звезды, планеты, спутники планет и
т. д., то любое тело, где бы оно ни было, будет неизменно
находиться в гравитационном поле и потому будет совершать
ускоренное или замедленное движение.
Покой или равномерное движение являются нереальными
состояниями и нигде во Вселенной не встречаются.
Чтобы предостеречь читателя от неверного понимания,
подчеркнем, что гравитационное поле любого тела простирается
неограниченно далеко. Правда, с увеличением расстояния сила
притяжения убывает и становится пренебрежимо малой
(уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния), но указать
границу гравитационного поля, например, Земли нельзя.
4.3. Вес и масса
По обычным представлениям человека, Земля является телом
огромных размеров. Ее масса равна приблизительно 6000
квинтильонов (6« 1021) тонн. Как следует из закона тяготения Нью-
37

тона, сила притяжения пропорциональна произведению масс
обоих тел, и так как масса Земли очень велика, то на любое тело
Земля действует со значительной силой притяжения. Сила
притяжения, как мы видели, пропорциональна массе тела. Эту силу
называют весом тела. Следовательно, веса двух тел (которые, по
нашему предположению, находятся под действием одного только
гравитационного поля Земли) пропорциональны их массам, если
эти тела находятся на одинаковом расстоянии от центра Земли,
например, на ее поверхности (Землю мы в первом приближении
считаем однородным шаром.)
Заменяя в уравнении (4.3) К на G (вес тела), получаем:
G = -^m = g0mt (4.4)
где М — масса Земли, a R — ee радиус. Постоянное отношение
fM/R2 обозначено символом go-
Известно, что ускорение, сообщаемое телу силой, равно этой
силе, деленной на массу тела:
а = ^.
т
Отсюда
К = am,
что совпадает с уравнением (4.4):
G = g0m.
Таким образом, g0 есть ускорение, сообщаемое телу
гравитационной силой на поверхности Земли. Из последнего равенства
имеем:
go
т. е. масса тела равна его весу (который представляет собой
силу), деленному на ускорение силы тяжести на поверхности
Земли.
4.4. Система единиц
При расчетах мы должны различные величины выражать в
каких-то единицах измерения. Естественно, что желательно,
чтобы эти единицы измерения были связаны между собой наиболее
простым образом.
38

Можно идти двумя путями: принять некоторую единицу
измерения для массы и из нее, зная единицу измерения ускорения,
получить единицу измерения для силы или же принять некоторую
единицу измерения для силы и вывести единицу для массы.
Первая система единиц называется физической или абсолютной
(система CGS), а вторая — технической. Каждая система имеет свои
единицы измерения основных, не зависящих друг от друга
величин.
Система CGS
Основные величины Единицы измерения
длина сантиметр
масса грамм
время секунда
Техническая система
Основные величины Единицы измерения
длина метр
сила килограмм
время секунда
Мы видим, что в одной системе единиц грамм является
единицей массы, а в другой системе он равен 0,001 единицы силы. Это
может послужить источником путаницы, и, для того чтобы этого
избежать, килограмм-массу обозначают через кг, а килограмм-
силу — через кГ.
В третьей системе единиц, системе MKS, выбраны следующие
основные величины и единицы их измерения:
Основные единицы Единицы измерения
длина метр
масса килограмм
время секунда
Из этих единиц получают единицу измерения для силы,
ньютон (я), как силу, сообщающую массе в один килограмм
ускорение один метр в секунду в квадрате.
В этой книге мы будем пользоваться системой CGS *.
4.5. Размерность основных величин
Размерность любой из встречавшихся нам выше величин
можно выразить через размерность длины /, массы т и времени t.
* В дальнейшем, однако, автор часто отходит ©т этой системы. (Прим.
перев.)
39

Таблица 4. 1
Размерность некоторых величин (система CGS)
Величины
Расстояние
Скорость
Ускорение
Масса
Сила
Работа
Мощность
Количество
движения
Размерность
[/]
II"-1]
[/'-21
\[т]
[mlt-2]
\[ml2t-2]
[mlH~*\
[mlt-1]
Единицы
измерения
см
см/сек
см1сек2
г
дин
эрг
эрг/сек
дин-сек
Единицы силы и работы определяются следующим образом:
1 дина есть сила, сообщающая массе в 1 грамм ускорение
1 см/сек2.
1 эрг есть работа, совершаемая силой в 1 дину, когда точка
приложения силы перемещается на 1 см в направлении силы.
Если в правую и левую части формулы Ньютона подставить
размерность соответствующих величин, то получим:
[mlt-2] = f[m2l-2].
Отсюда можно получить размерность гравитационной
постоянной:
Величина / равна
(6,670 ± 0,006) • 10~8 см*1сек2-г
(см. табл. VII в конце книги).
При расчете движения тела в гравитационном поле удобно
пользоваться величиной /М, т. е. произведением гравитационной
постоянной и массы притягивающего тела. Эту постоянную
обычно обозначают греческой буквой \х. Она имеет следующую
размерность:
fm = [РМт-1] [т] = [1Ч~2].
Масса Солнца равна 1,987-1033 г, так что для Солнца
lis = 1,987 • 1033. 6,67 • Ю-8 = 1,325 ¦ 102в см*1сек\
40

К=^-, (4.5)
Масса Земли составляет 0,000002999 массы Солнца, так что
для Земли имеем:
\лЕ = 0,000002999 - 1,325 • 1026 см*/сек* = 3,97 • 1020 см*/сек*
(см. табл. II в конце книги).
Формулу Ньютона можно записать также в виде
_ \lfn
г
и так как
К = gm,
то получаем:
г2
или
На поверхности Земли для широты 45° будем иметь:
^g,= 3,97.10*
0 /?2 (6,363- Ю8)2
где R — радиус Земли на широте 45°.
4.6. Движение ракеты
Рассмотрим движение ракеты в пространстве, свободном от
гравитации, без учета сопротивления воздуха (рис. 4.1). Массу
ракеты в данный момент времени обозначим через /л, а
элементарную массу газообразных продуктов сгорания, отбрасываемых
со скоростью с за малое время dt, — через dm. Приращение
скорости ракеты за это время пусть будет dv-
'т
Рис. 4. 1. Схема ракеты.
Согласно известному закону физики действие равно и
противоположно противодействию. Действием в данном случае будет си-
41

ла, отталкивающая частицу массы dm со скоростью с за время
dt. Эта сила равна:
Противодействие можно выразить через ускорение dv/dt,
сообщаемое массе т:
Но так как эти две силы, как мы уже говорили, равны по
величине и противоположны по направлению, то
К, + К2 = О,
т. е.
dv dm /л п.
т— = — с— . (4.6)
dt dt
Умножив это равенство на dt и разделив на /л, получим:
dv = — с— =—cd(lnm).
т
После интегрирования будем иметь:
v =—с\пт + С.
Пусть в момент t = О v равно v0 и т равно М. Тогда находим:
v0 = — с\пМ + С,
или
C = v0 + c\nM.
Следовательно,
v = — с\пт + с\пМ + v0,
или
v = c\n t-0o. (4.7)
т
Из формулы (4.7) видно, что скорость возрастает с
убыванием т (т. е. по мере сгорания топлива) и будет максимальной
тогда, когда все топливо будет израсходовано.
* Это уравнение можно вывести следующим образом.
Пусть в некоторый момент времени рассматриваемая частица массы
dm движется вместе с ракетой и имеет общую с ней скорость v; количество
движения ее будет равно dmv. За малый промежуток времени dt она
получает конечную скорость (относительно ракеты) с, направленную
противоположно движению ракеты. Ее количество движения становится равным
dm (v—с), т. е. изменяется на —dmc. Но, как известно, изменение
количества движения равно импульсу силы: — dmc = — /Сх dt (импульс
отрицателен, так как сила Кх направлена противоположно движению ракеты,
направление которого мы принимаем за положительное). После деления
dm , _,
на at получаем: Ах = с —. (Прим. перев.)
dt
42

Массу топлива мы обозначили через ть. После сгорания
всего топлива масса ракеты станет равной М—mbi и скорость
ракеты в конце горения будет равна:
<W = cln— + v0.
м —ШЬ
Согласно равенству (3.4)
М
= г,
М — тъ
и максимальную скорость можно выразить следующей формулой:
или, если v0 = О,
Ошах = с1пг.* (4,8)
Это одна из основных формул реактивного движения. Она пока*-
зывает, что при отсутствии гравитационного поля и
сопротивления воздуха максимальная скорость ракеты, начинающей свое
движение из состояния покоя, зависит только от скорости с
истекающих из сопла газов и отношения масс г и равна
произведению с на lnr. Когда г больше, чем основание натуральных
логарифмов е = 2,718, максимальная скорость ракеты v max
больше скорости отбрасываемых газов.
Таким образом, обе эти величины — скорость истечения газов
из сопла и отношение масс г — являются важнейшими
характеристиками ракеты, определяющими ее максимальную скорость.
Вычислим максимальную скорость ракеты «Блю Стрик»,
данные о которой мы приводили в предыдущей главе.
В качестве горючего в этой ракете применяется керосин, а в
качестве окислителя — жидкий кислород. Скорость истечения га-
* Уравнение (4. 6) есть основное уравнение движения точки переменной
массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 г., а формула (4. 8) — известная
формула К. Э. Циолковского, полученная им в 1903 г.
Так как
_ М = М = М0 + rnc + mb =
М — mb М0 + шс М0 + тс
= 1 + —5*— = 1 +Z,
М0 + тс
то формулу (4.8) можно переписать в виде
Ушах = с In (1 + Z).
Отношение массы топлива к массе конструкции и полезного груза Z =
Щ
= в нашей отечественной литературе принято называть числом
М0 + тс
Циолковского. (Прим. перев.)
43

зов из сопла с равна приблизительно 2490 м/сек, а отношение масс
г, как мы видели в предыдущей главе, равно 6,27. Таким
образом,
2490 • In 6,27 = 2490 • 1,836 = 4570 м/сек.
Это теоретическое значение максимальной скорости,
полученное без учета влияния сопротивления воздуха и действия
гравитационного поля.
Заметим, что при выводе формулы
Vmax = c\nr
не делалось никаких предположений относительно величины тяги
и величины ускорения. При движении ракеты в пространстве без
тяготения и при отсутствии сопротивления среды тяга ракетного
двигателя и ускорение ракеты могут быть большими или
малыми, переменными или постоянными: на величине максимальной
скорости это никак не сказывается. Кроме того, при выводе
формулы максимальной скорости ракеты не делалось никаких
предположений относительно природы отбрасываемых масс; это
могут быть материальные частицы, молекулы, атомы, ионы,
электроны и даже фотоны. Важна лишь скорость, с какой они
отбрасываются.
4.7. Тяга
Для того чтобы достигнуть наибольшей эффективности,
ракетный двигатель должен все время работать с максимальной
тягой. При современных технических средствах осуществление
космического полета требует, чтобы все элементы ракеты
работали с предельной эффективностью. Поэтому ракетный двигатель
рассчитан на непрерывную работу с максимальной
эффективностью, т. е. на режим работы с постоянной максимальной тягой.
Следовательно, расход топлива должен быть постоянным.
Если ть—масса топлива, а Г — полное время его сгорания
(в секундах), то расход топлива, а стало быть, и скорость
убывания массы ракеты будут равны:
mb dm
Т dt b
Наше основное уравнение (4.6) имело вид:
dv dm
m — = — с — ;
dt dt
но
есть ускорение, а
dv
— = а
dt
dm
= m
dt
44

— расход топлива в единицу времени.
Следовательно,
та = сть.
Произведение массы на ускорение равно силе. Стало быть,
сщ = К. (4.9)
В системе CGS с измеряется в см/сек, ть— в г/сек и К — в
динах. Если мы К захотим выразить в граммах силы, то должны
будем разделить на 981. Тогда будем иметь;
Таким образом, тягу можно выразить через расход топлива и
скорость истечения, а скорость истечения соответственно — через
тягу и расход топлива.
Тяга каждого из двух двигателей ракеты «Блю Стрик» равна
62 140 кГ, время горения равно 180 сек и масса топлива равна
88 000 кг.
Следовательно, расход топлива
щ = 81М - 489 кг/сек,
180
расход жидкого кислорода
61500
180
расход керосина
= 342 кг/сек,
=147 кг/сек.
180
Скорость истечения
с = 981 К — 981 '2'6»214' 10? =
щ 4,89- 10*
= 249 000 см/сек = 2,49 км/сек.
Интересно подсчитать мощность, получаемую при сжигании
147 кг керосина в секунду.
Теплотворная способность керосина равна около 10 ккал/г,
а 1 ккал соответствует 427 кГм.
Принимая к. п. д. равным 0,3, находим:
N= 0>3(Ы47.10 000.427^
75
Чтобы лучше представить такую мощность, укажем, что
турбины океанского лайнера «Куин Мэри» развивали мощность
200 000 л. с. Правда, они могли развивать такую мощность в те-
45

чение многих недель плавания, тогда как двигатели ракеты «Блю
Стрик» работают всего лишь 3 мин и в течение большего времени
такой мощности обеспечить не могут.
Тем не менее проведенное сравнение дает достаточно ясное
представление о тех громадных мощностях, какие способны
развивать современные ракетные двигатели. Такую невероятную
концентрацию энергии в ракетном двигателе можно
проиллюстрировать следующими цифрами. Диаметр двигателя первой крупной
ракеты ФАУ-2 равнялся 94 см. Если считать двигатель
сферическим, то емкость его будет равна 435 л. Расчетная мощность его
равна 360 000 л. с. Отсюда получаем 830 л. с. на один литр
емкости двигателя. Расход топлива равен 125 кг/сек. Диаметр
критического сечения сопла двигателя—40,5 см, а площадь — 1288 см2.
Это означает, что 125 000/1288=97 г продуктов сгорания проходят
через один квадратный сантиметр критического сечения за одну
секунду.
Как отмечали еще немецкие исследователи (см. п. 2.5),
количество горючего, которое можно сжечь за одну секунду в
малом объеме, оказывается неожиданно большим.
4.8. Удельный импульс
Как уже отмечалось выше, К можно выражать в граммах.
Но если /С, выраженное в граммах, разделить на ть,
выраженное в граммах в секунду, то получим величину,
имеющую размерность «секунда». Эта величина называется
единичным или удельным импульсом,. Хотя здесь перемешаны
единицы двух систем: CGS и технической, однако в ракетной технике
полученным результатом часто пользуются.
Удельный импульс ракеты «Блю Стрик» равен:
, с 2,49- 105 0г„
/VJl= — = — = 254 «секунды».
уА g0 9,81 . 102 J
4.9. Ускорение
Тот факт, что тяга остается постоянной, означает, что
ускорение ракеты увеличивается, ибо масса ракеты убывает с течением
времени: в начале горения она равна М, в конце горения М—ть.
Таким образом, сначала ускорение минимально, в конце же
максимально.
В начале горения ускорение равно:
п = JL
min м '
Согласно уравнению (4.9)
К = crhb.
46

а
9о
ю.
9 -
в-
7 .
6 -
5-
4 -
3 -
2 ¦
г.
0
ю
W
1 ¦
30
время.
и А
~~40
сек
/(X
9о
i
50
d.KM
во-
А 70-
* 60-
\f, км/сек
-3
501 г
г м-
30-
20-
Ю •
"15
-/
0
Рис. 4 2. Кривые скорости, ускорения и пройденного
расстояния ракеты «Викинг-12» на активном участке
траектории.
Из уравнения (3.5) имеем:
г = -
Следовательно,
М
М
М —ть
г
г —1
mh
Таким образом,
Как мы видели,
_ сть
г— 1
Щ
Т
=mh
(4.11)
(знак «минус», указывающий на то, что количество топлива
убывает, мы здесь опускаем). Подставляя это выражение в
уравнение (4.11), получаем:
В конце горения ускорение равно:
г— i
(4.12)
Цпах —
К
Nl—mb
47

Так же как мы преобразовывали минимальное ускорение, мож
но преобразовать и максимальное ускорение:
e»« = -f ('-!). (4-13)
Из равенств (4.12) и (4.13) следует, что
2яи?. = г. (4.14)
#min
Следовательно, чем больше г, тем больше отношение
максимального ускорения к минимальному.
В полученных выше формулах а измеряется в см/сек2. Более
ясное представление о величине ускорения мы получаем, если
выражаем его через ускорение силы тяжести go на поверхности
Земли.
Тогда получаем:
— с г~ 1
Проиллюстрируем это на примере первой американской
опытной ракеты «Викинг-12». Для этой ракеты г = 4,94, с = 2400 м/сек
и время горения Т = 100 сек. Следовательно,
2400.100 /4 Q4 _ П - о 64 *
ашах 981-100 l' l)-*M>4ft.
а , = 2211х - 9'64 - 1 О* а
ffl,n г ^ТэГ^1,У5 *0'
На рис. 4.2 показаны кривые скорости, ускорения и
пройденного расстояния ракеты «Викинг-12» за время горения, причем
скорость истечения принята здесь равной с = 2,75 км/сек, г = 3 и
Т = 60 сек,

ГЛАВА 5
Элементарная термодинамика ракетного
двигателя
Принятые обозначения
dA — элементарная работа.
с — скорость газа.
ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении.
Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме.
F — площадь поперечного сечения сопла.
К — тяга.
М — молекулярный вес.
р — давление.
dQ— элементарное количество тепла.
R — газовая постоянная.
Ra — абсолютная газовая постоянная.
Т — абсолютная температура в °К.
U — полная энергия газа.
v — объем газа.
Y = cpl°v
г\ — тепловой к.п.д.
49

5.1. Основные уравнения
Задача ракетного двигателя — преобразовывать химическую
энергию, обычно энергию горения, в энергию движения.
Если обозначить энергию, содержащуюся в единице массы
топлива, через ?, а теоретическую скорость истечения газов через
стеоР» то в т°м случае, когда все 100% тепловой энергии
преобразовываются в кинетическую энергию, можно написать:
1 .,
¦^ 0 ^ теор*
Отсюда
cTQOp = V2E. (5.1)
Рассмотрим в качестве примера горение этилового спирта.
Имеем уравнение
С2Н5ОН + 302 -> 2С02 + ЗН20 + 328 ккал.
Таким образом, 142 г топливной смеси выделяют при горении
328 /с/сал, a 1 г соответственно дает 2310 кал. Это равно
2310-4,186-107 = 9,67 ;1010 эрг.
Следовательно,
Стеор = 1/2 • 9,67 • 1010 = 4,40• 10е см/сек = 4,40 км!сек.
В действительности мы получаем скорость истечения не более
2500 м/сек, так как лишь часть химической энергии
преобразовывается в кинетическую энергию.
Для того чтобы лучше понять работу ракетного двигателя,
познакомимся сначала с основами термодинамики.
Пусть имеется цилиндр, закрытый поршнем, в котором
находится некоторое постоянное количество газа. Вес поршня и
сила атмосферного давления уравновешиваются силой давления
газа внутри цилиндра. Пусть объем газа равен и, давление р и
абсолютная температура Т. Газ будем считать «идеальным», т. е.
подчиняющимся закону Гей-Люссака:
f = *. (5-2)
где R — газовая постоянная.
Любая термодинамическая система обладает определенным
количеством энергии U. Если системе сообщить количество тепла
dQ, то энергия V увеличится на величину dl), равную
dU = dQ — dA, (5.3)
где dA — совершаемая при этом работа. Ее можно представить
в виде
dA = pdv. (5.4)
50

Остальная энергия идет на увеличение температуры системы.
Выразим это следующим уравнением:
dU = cdT, (5.5)
где с — удельная теплоемкость газа.
Тогда уравнение (5.3) можно будет переписать в виде
cdT = dQ — pdv. (5.6)
Когда v = const, dv = 0 и
с = ^-. (5.7)
dT v '
Следовательно, е есть удельная теплоемкость газа при
постоянном объеме; обозначим ее через cv.
Исключая р из уравнений (5.6) и (5.2), получаем:
dQ = cvdT + RT—. (5.8)
V
Рассмотрим теперь два различных условия эксперимента. В
первом случае пусть температура Т в цилиндре остается
постоянной. Тогда dT в уравнении (5.8) обращается в нуль; процесс
в этом случае называют изотермическим. Во втором случае
будем считать, что все сообщаемое тепло преобразовывается в
механическую работу и, следовательно, Q остается постоянным, а
dQ = 0. Этого можно добиться, сделав стенки цилиндра
теплонепроницаемыми; процесс в этом случае называют
адиабатическим.
При конструировании ракетного двигателя стараются, чтобы
процесс протекал адиабатически. Задача заключается в том,
чтобы найти способ преобразовать в механическую энергию такое
количество химической энергии горения, какое только возможно,
и получить максимальную тягу.
В случае адиабатического расширения получаем из уравнения
(5.8)
cvdT + RT — = 0.
V
После деления на Т будем иметь:
Интегрируя это уравнение, получаем:
cv\nT + R\nv = Ci (5.9)
и, исключая v с помощью уравнения (5.2), находим:
cv\nT + R\n-^- = Cv
Р
51

или
cv\nT+ R\nR + R\nT — R\np = (cv + R)\nT — Rlnp =
= Ci — R\nR^C2. (5.10)
Выясним теперь физический смысл суммы cv+R. Вернемся
для этого к уравнению
pv = RT.
Возьмем дифференциал от обеих частей равенства
RdT—pdv — vdp = 0.
Из уравнения (5.6) имеем:
dQ = cvdT + pdv + RdT —pdv—vdp = (cv + R) dT—vdp. (5.11)
Если p = const, то vdp = 0 и
Здесь (— ) представляет собой удельную теплоемкость газа
\dT 1р
при постоянном давлении; обозначим ее через ср.
Таким образом, мы получаем простую зависимость между
удельными теплоемкостями при постоянном объеме и постоянном
давлении:
cp = cv + R. (5.12)
Вернемся теперь к уравнению (5.10) и заменим в нем Т на
pv/R. Проделав это, будем иметь:
(<;„ + /?) ln^-tfln/? = C2,
или
cv In р + cv In v — cv In R + R In p +
+ R\nv — R\nR — R\np = C2,
или
cv\np + (cv + R) \nv = cv\nR + R\nR + C2 = C3,
или
cv\np + cp\nv = C»
или
Pv vc" = C4,
или
Jl
pv cv = С
Обозначая отношение удельных теплоемкостей через \:
52

окончательно получаем:
/?yv = C. (5.14)
Это есть закон Пуассона для адиабатического расширения.
Мы воспользуемся им для исследования процессов,
происходящих при расширении газообразных продуктов сгорания в сопле
ракеты. Адиабатическое расширение означает, что к газу не
прибавляется тепла и не убавляется от него. Мы знаем, что в
ракетном двигателе это, строго говоря, не соблюдается: часть тепла
уходит через стенки сопла и таким образом теряется. Но если
принять соответствующие меры, то эти потери тепла можно
сделать достаточно малыми. Тогда, пользуясь законом
адиабатического расширения, мы получим необходимую для практических
целей степень точности.
Значение у зависит от природы газа. Для одноатомных
газов, таких, как инертные газы: гелий, аргон и др., у ^ 1,67;
для двухатомных газов, таких, как Ог, N2 и др., у ^1,40, и>
наконец, для многоатомных газов, таких, как С02, Н20 и др., у «
— 1,33. Эти значения относятся к температуре 15° С; при высоких
температурах, которые имеют место в камере сгорания ракеты,
значения у ниже. Для газообразных продуктов сгорания
обычных топлив принимают, как правило, y = 1,25.
Из уравнений (5.2) и (5.14) получаем:
Ll =(tef?=(My-\ (5.15)
Ту \Ру) \vx)
Этими уравнениями можно пользоваться при решении многих
задач.
5.2. Приложение к ракетному двигателю
После такого краткого ознакомления с основными законами
термодинамики перейдем к исследованию процессов,
происходящих в ракетном двигателе. На рис. 5.1 ракетный двигатель разбит
на четыре области. В сечении 0 заканчивается горение, и мы
имеем одни лишь газообразные продукты сгорания. Сечение 1
является критическим сечением ракетного сопла, т. е. сечением
наиболее узкой его части. Сечение 2 совпадает с выходным
сечением сопла. И наконец, сечение 3 проходит за соплом в
окружающей атмосфере.
Рассмотрим элемент газа в сопле (рис. 5.1). Площадь
поперечного сечения сопла в этом месте обозначим через F, давление
с левой стороны выделенного элемента пусть равно /?, а справа
p — dp.
53

I
0 1 2 3
Рис. 5.1. Ракетный двигатель, разбитый на области.
Удельный объем, т. е. величину, обратную удельному весу,
обозначим через v.
Сила, действующая на элемент газа слева, равна:
К = Fdp.
Масса газа равна:
Fds
V
Если скорость газа будет с, то будем иметь:
ds = cdt.
Ускорение элемента газа а будет равно:
dc
а =
dt
а сила
К = та.
Из написанных выше равенств получаем:
Fcdt dc
~v~ ' ~dt '
Fdp =
или
или
A* Cdc
dp = ,
V
vdp = cdc.
Интегрируя между сечениями 0 и 2, получаем:
и и .
А= \vdp=—\cdc = —=
2— с2
2 с0
(5.16)
(5.17)
(5.18)
(5.19)
(5.20)
(5.21)
(5.22)
54

Выражение
2
А = Г vdp
6
определяет механическую работу, производимую
расширяющимся газом. Так как мы хотим, чтобы это значение было
положительным, мы перед вторым интегралом в (5.22) пишем знак
«минус».
Скорость с0 в камере сгорания мала по сравнению со
скоростью в выходном сечении сопла, и квадратом ее можно
пренебречь. Тогда будем иметь:
о 2
А = ?vdp = — . (5.23)
Из уравнения (5.14) получаем:
v = vn
таким образом,
Ро\У
л-4-П?У*-
После интегрирования получаем:
2
v0Po v
V-1 о
Y-1
С помощью уравнения (5.15) находим:
Отсюда
2 у—1
(P0p0 — vzpJ.
= [7З1 (ty,° ~ ЩР^\
Преобразуя это уравнение, получаем:
2у
Y-1
RT,
(^
(5.24)
(5.25)
(5.26)
Выражение, стоящее в правой части в круглых скобках,
представляет собой тепловой к. п. д.:
Заменим теперь R на Ra:
55

Ra = RM = 8,31 • 107 эрг/град • моль ж 2 ккал/град • моль.
Здесь Ra — универсальная газовая постоянная, одинаковая для
всех газов, а М — средний молекулярный вес вытекающего газа.
Теперь уравнение (5.26) примет вид:
Если выражение
^-Rar\=C*
Y-1
считать постоянным, то уравнение (5.27) можно переписать в
виде
c2 = C]/TjM- (5.28)
Оно приближенно определяет скорость истечения газов. Для
обычных топливных смесей (органическое горючее и жидкий
кислород)
С«0,25.
В ракете «Блю Стрик» температура горения равна 3190° С, а
средний молекулярный вес отбрасываемых газов теоретически
равен около 31. Следовательно, скорость истечения равна:
;0,25]/
3190+ 273 « 2650 Ml сек.
31
При выводе уравнения (5.25) мы предполагали, что давление
р2 в выходном сечении сопла равно давлению рг окружающей
атмосферы. В действительности это не имеет места. На высоте в
несколько десятков километров мы имеем почти вакуум и
давление газов в выходном сечении сопла значительно выше
окружающего. Поэтому появляется так называемая статическая
составляющая тяги, равная
(Pi —Ра) ^2.
где F2 — площадь выходного сечения сопла. Она создает
дополнительную скорость газов:
Дс2= <Р*-Мр2 , (5.29)
где ть — расход горючего в единицу времени.
Площадь Fх поперечного сечения сопла определяется по
формуле
Fx = ^^. (5.30)
сх
Используя еще раз уравнения (5.2), (5.15), а также уравнение
(5.25), получаем уравнение (5.30) в виде
56

2
F* = m»v* [7=7(VaPo -УЛ) ] "*• (5,3 °
или
'¦-•ЧЙ~*Ь*т-Ч--^)Г4-
Введем сокращенные обозначения:
Ро
Тогда будем иметь:
^х= Сг v 1_2 v ^ (5.32)
Положив теперь
-?*- = 0, (5.33)
dz
найдем наименьшее сечение сопла F для заданного давления pQ
в камере сгорания. Его называют критическим сечением сопла.
Имеем:
**- _ А г-Т- 1±1 z'J- О,
с/г y Y
отсюда
г =(___)?_ i_.
Так как в этом случае
Рх = Pi.
то
*=т:
,?i. (5.34)
Это одна из наиболее важных формул для расчета ракетного
двигателя. Здесь р\ — давление в критическом сечении сопла. Оно
зависит только от давления в камере сгорания. Размер и форма
57

отверстия, через которое вытекает газ, теоретически на давление
в критическом сечении не влияют.
Из уравнений (5.34), (5.2) и (5.15) легко получить следующие
формулы:
J!l = /-?-\v=if (5.35)
fi \Y + 1/
Тр _Y+1
7\ 2
Из уравнения (5.25) находим:
_i
2
(5.36)
^[y"I](Vo-?i)|
и так как
viPi _
то имеем:
ЩРо у + 1
= [ттт *r°^= (Y/?r^= fli- (5-37)
Полученный результат весьма интересен: мы видим, что так
называемая критическая скорость газа си т. е. скорость его в
критическом сечении сопла, равна скорости звука а{ в этом газе при
той же температуре. Таким образом, газообразные продукты
горения проходят критическое сечение сопла со скоростью аи
зависящей только от температуры в камере сгорания.
Из уравнений (5.30), (5.35) и (5.37) можно вычислить
площадь критического сечения:
Это уравнение можно упростить:
"¦-"Ч-Мтт^Г4- (5-38>
Полная тяга выражается формулой
v—1 1
K = mbc2 + (p2-p3)F2= mb[^RT0{\-(^)~ }]"2+
+ (Р2-Рз)р2- (5.39)
ттго V Т С F г\
На рис. 5.2 показаны зависимости —, —, —, —, и —
vx Т1 сх Fx гц
р
от —•
Pi
58

10 -
7
0,1
I
"-•••• ч«
""¦""X-.2/ X
с f\-x
....L.2 X
7
Р /
" *1" 1 ' Г 1 ч '1 1 г 1—
\ч
хХч
'««..ль
"1 1—1—1 1 1 1
\j
J
0,01
*(i)
0,1
Pi
Рис. 5.2. Зависимости v/vltT/Tlt c/clt F/Fl иг]/^
от plpu у = 1,2, Po/Pi = 1>772> Л1 = °»091-
Показатель адиабаты был принят у=\у2, следовательно,
& = 1,772,
Pi
Л1 = 0,091.
Интересно отметить, что скорость истечения с, определяющая
тягу ракетного двигателя, при уменьшении отношения р/р\ от 1
до 0,01 увеличивается сравнительно мало — всего в два с
половиной раза.
Выпишем основные расчетные формулы для сопла:
v v
(У±±\ V_1 2* - (Ч±\У - (ТА*"1
2 ) ' Pl U [tJ '
Ро_
Pl
v0
Y+l
y-i
To _ Y + l
v-* = (PiY = (Ti.\y~l
9 *i [pj [tJ '
y-i
lx = (Px\ V = /4 \Y~
7\ \Pi) \Vx)
c_s = \y+l[i 2—(PJ\
ci Lv— 1 I Y+l. Pi)
У
59

•-^fcfe{'-^(?nn <5-40>
(отношение площадей e определяет форму сопла).
Все приведенные выше формулы дают, конечно, теоретические
значения величин. Действительные значения скорости истечения
и тяги будут, разумеется, меньше.
Мы уже рассматривали тепловой к. п. д. т|:
1 о
На рис. 5.2 показано отношение rj/r]i, фактические же значения
г] приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Значения теплового к. п. д.
PblPl
1
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
Л
0,091
0,190
0,304
0,380
0,448
0,525
0,577
Из таблицы видно, что независимо от степени расширения газа
лишь часть тепловой энергии может быть преобразована в
энергию движения.
Кроме того, очевидно, что слишком большие отношения
площадей в сопле приведут к чересчур громоздким и тяжелым
соплам. Имеются и другие обстоятельства, уменьшающие мощность
ракетного двигателя. Во-первых, газ в ракетном двигателе не
является идеальным и потому не следует точно законам
идеального газа. Во-вторых, в наших расчетах мы не учитывали тепловых
потерь во время расширения газа, тогда как в действительности
около 3% тепла теряется через стенки сопла. Кроме того,
происходит трение потока газа о стенки сопла, а само сгорание не
является полным. По этой причине фактическая скорость истечения
составляет лишь около 95% теоретического значения. Далее,
форма сопла не точно соответствует закону расширения газа, поток
газа отрывается от стенок сопла и действительная степень
расширения оказывается меньше расчетной. Чтобы избежать отрыва
потока, угол раструба сопла никогда не делают более 15°. В
некоторых ракетных двигателях сопло имеет колоколообразную
60

форму, что уменьшает опасность преждевременного отрыва
потока; в этом их преимущество по сравнению с коническими соплами.
Кроме того, тягу создает только поток газов, отбрасываемых
строго назад. При истечении же газов из расширяющегося сопла
скорости частиц газа составляют угол, правда небольшой, с
осью сопла.
Далее, продукты сгорания вследствие высокой температуры
имеют тенденцию к диссоциации; она поглощает какую-то часть
энергии, которая уже не используется для создания тяги. При
температуре 2000° С и давлении в 1 атм 1,5% С02 диссоциирует,
распадаясь на СО и Ог. При температуре 3000° С этот процент
повышается до 44.
Наконец, каждый ракетный двигатель рассчитывается таким
образом, чтобы максимальный к. п. д. достигался при определен-
HOxM давлении окружающей атмосферы. Но двигатель начинает
работать на Земле, а заканчивает работать на высоте, где почти что
вакуум. Поэтому на расчетном режиме сопло работает
фактически всего лишь на небольшом участке подъема, остальное время
оно работает в нерасчетных условиях.
5.3. Расчет ракетного двигателя
Возьмем в качестве примера двигатель ракеты «Блю Стрик».
Его основные данные следующие:
К
Отношение веса
жидкого кислорода к
весу керосина
На уровне моря
124,4 Т
245
2,16
В пустоте
152,4 Т
289
2,45
Zi = 8, Т0 = 3460° К, Р0 = 36,9 атм,
Fi
t = 160 сек.
р
Из графика на рис. 5.2 находим, что отношение -* = 8
соответствует — = 0,0295.
Pi
Расход топлива на уровне моря, кг/сек
Расход жидкого кислорода 350
Расход керосина 162
Полный расход топлива 512
61

Для у =
1,2 имеем:
Следовательно,
Отсюда
Степень
Рг
Ро =
^ = 1,772.
Pi
= 36,9 атм дает рх =
36,9
1,772
= 0,0295 • 20,8 = 0,614 атм.
расширения
следовательно,
Т0
Рг 0,614
= I±i=?i-2==,,ll
2 2
= 20,8 атм.
t=Zjl = 2460 = 3150%
1,1 1,1
л Т1
Для — = 0,0295 находим из графика -? = 0,55, откуда
Pi Тг
Т2 = ТГ 0,55 = 3150 • 0,55 = 1730°К
г)=1—-2 = 1-—= 1-0,500 = 0.Е00.
1 Т0 3460
Так как тц = 0,0909, то — = 5,5, что согласуется с графиком
на рис. 5.2. И наконец, из этого же графика находим — = 2,3.
ci
Из табл. 6.3, помещенной в следующей главе, находим, что
средний молекулярный вес газов, образующихся при сгорании
топлива (JP4 и жидкого кислорода), равен 22. Теперь можно
найти С\\
с* = Vi+1 RTo = V1091 ' ^Г ' I0? •3460 =
= 1,195 • 105 см/сек = 1,195 км /сек.
Отсюда с2 = 2,3-1,195 = 2,75 км/сек и /уд = 281.
Тяга будет равна:
к = /^Сз = 5,12- Ю5- 2,75.106 =
981 981
= 1,435- 108Г= 143,5 Т.
62

Величину F{ вычислим по формуле
1 .
F = ?
(мы берем — ть, так как ракета имеет два двигателя).
Мы уже нашли
7^ = 3150° К,
с1 = 1,195 • 105 см/се к,
р* = 20,8 атм = 20,8 • 981 • 103 дин/см2 =
= 2,04 • 107 дин /см2.
Следовательно,
-— Ю7 • 3,150- 103
рх ~~ 2,04 • 107
1 .
= 583
г 2 * * 2,56-105.583 10гЛ 2
Fa = = - = 1250 см2,
1 сх 1,195- 105
а
F2 = 8f1250F1= 10 000 см2.
Статическая составляющая тяги в вакууме будет равна:
Д/С = p2F2 = 0,614 - 2,00 - 104 -
= 1,23- Ю4 л:Г = 12,3 Г.
Таким образом, полная тяга будет равна:
/С= 143,5+ 12,3= 155,8 7.
Проведенные выше расчеты являются, конечно,
приближенными, но они дают общее представление о поведении газа при
расширении и о характере изменения различных его характеристик.

ГЛАВА б
Жидкостные ракеты
6.1. Топливо
Топливо для ракет должно удовлетворять целому ряду
требований: оно должно иметь высокий удельный импульс,
большую плотность, должно быть безопасным в обращении, удобным
для хранения и ко всему этому должно быть еще дешевым.
Конечно, всем этим требованиям ни одно топливо полностью не
удовлетворяет. Поэтому приходится идти на компромисс в
зависимости от того, какое из перечисленных выше требований в каждом
конкретном случае является наиболее важным.
Большая часть топлив состоит из двух компонент: горючего
и окислителя, которые перемешиваются при высоком давлении в
камере сгорания, куда они поступают из форсунок. Такие
топлива называются двухкомпонентными. Реже применяются одно-
компонентные топлива, состоящие только из одного вещества,
которое диссоциирует при высокой температуре. Они пока играют
малую роль в ракетной технике. Чаще всего в качестве одно-
компонентного топлива применяется тетранитрометан С (N02)4
и перекись водорода Н2Ог.
64

6.2. Горючее
6. 2. 1. Этиловый спирт (С2Н5ОН). Этиловый спирт
применялся в качестве горючего еще в самых первых опытных ракетных
двигателях в Германии. Он широко применяется и в настоящее
время. Важное значение имеет то обстоятельство, что
добавление 25% воды, которое производится главным образом для
понижения температуры горения, сравнительно мало понижает
удельный импульс. Оптимальная смесь этилового спирта, воды и
кислорода может иметь удельный импульс, близкий к
теоретическому значению для случая, когда топливо не содержит воды.
Такая топливная смесь сравнительно безопасна в обращении,
удобна для хранения, имеет достаточно высокий удельный
импульс, довольно низкий удельный вес и не очень дорога.
6.2.2, Керосин. Керосин представляет собой смесь
насыщенного и ненасыщенного углеводорода и обозначается как
~ СюН2о. Точка кипения его равна 171°С, точка плавления—<
66° С, плотность 0,74 — 0,82 г/смг. Он безопасен, прост в
обращении, дешев и обладает высоким теплосодержанием. Существует
несколько классов углеводов, обозначаемых условно JP и RP.
6.2.3. Гидразин (H2N—NH2). Гидразин и некоторые его
производные, такие, как, например, асимметричный диметилгидразин,
применяются в небольших ракетах *. Гидразин является
довольно распространенным видом горючего и используется в
соединении с азотной кислотой. Удельный импульс этой смеси несколько
выше, чем у этилового спирта и жидкого кислорода.
Недостатком ее является образующийся во время горения ядовитый
дым.
6. 2. 4. Перекись водорода (Н202). Это горючее, называемое
иногда еще перхидролом, может применяться и как окислитель,
и как однокомпонентное топливо. До недавнего времени перекись
водорода имелась лишь в виде слабого раствора, но после 1945 г.
она стала производиться в концентрации 85 — 98%; обычная же
ее концентрация 90%.
При соответствующих мерах предосторожности перекись
водорода безвредна, однако она не должна приходить в
соприкосновение с органическими веществами; некоторые металлы тоже
вызывают ее разложение. При соприкосновении с
катализаторами, такими, как перманганат кальция Ca(Mn04h» она
самопроизвольно распадается на воду и кислород, выделяя при этом
большое количество тепла. Выделяющееся тепло испаряет воду,
и образующийся пар может быть использован для приведения во
* Химическая природа гидразина и его производных не накладывает
ограничений на размеры ракет. {Прим. ред.)
65

вращение турбины для насосов, подающих топливо в камеру
сгорания. Как однокомпонентное топливо, перекись водорода имеет
низкий удельный импульс.
6. 2, 5. Металлические гидриды. Несколько лет назад
специалистами были высказаны предположения, что некоторые
гидриды металлов, в особенности гидрид бора, окажутся хорошими
топливами. Наибольшие надежды подавали диборан В2Н6, пен-
таборан В5Н9 и декаборан ВюНн. При комнатной температуре
первый из них представляет собой газ, второй и третий —
жидкость. Относительно этих горючих пока мало что известно, и не
исключено, что они не оправдают надежд специалистов.
6.2.6. Металлы. Легкие металлы, такие, как литий,
бериллий, бор и несколько в меньшей степени магний и алюминий,
обладают очень высокой температурой горения и имеют
низкий атомный вес и поэтому могут претендовать на роль
ракетного топлива. Они применяются как добавки к твердым топли-
вам, но могут использоваться и в жидких горючих в форме
суспензий.
6. 2. 7. Водород (Нг). Мы уже говорили, что водороду как
ракетному топливу предстоит сыграть в будущем исключительно
важную роль в развитии космонавтики. Характеристики ракет,
работающих на водороде и кислороде, будут значительно выше,
чем при других топливах, так как продукты сгорания (водяные
пары) имеют малый молекулярный вес и потому могут достигать
больших скоростей. Легко подсчитать выигрыш, какой
получается в этом случае при полете на Луну с обратным возвращением
на Землю. (В настоящее время это одна из самых актуальных
задач космонавтики.) Характеристическая скорость для этого
путешествия, которое можно осуществить различными путями,
как с помощью межпланетной станции, так и непосредственно,
равна около 18 км/сек.
Если мы возьмем классическое топливо (органическую
жидкость и жидкий кислород), скорость истечения будем считать
равной 2,5 км/сек, конструктивное отношение 5 [см. формулу (3,3)]
примем равным 15 и будем рассматривать пятиступенчатую
схему рекеты, то, как это будет показано позже [см. уравнение
(8,14)], отношение масс р = М/Мо у этой ракеты будет5016, т. е.
при полезном грузе в 1 Т вес ракеты будет 5016 Г.
Если же в качестве топлива взять жидкий водород и жидкий
кислород и скорость истечения принять равной 4 км/сек, то
потребуется трехступенчатая ракета весом 212 Т. Таким образом,
при увеличении скорости истечения с 2,5 до 4 км/сек отношение
масс р уменьшается в 25 раз. При р = 5016 полет на Луну с
возвращением на Землю практически невозможен. Чтобы
достигнуть этой цели, нужен ракетный двигатель, работающий на
водороде и кислороде.
66

Первая ракета такого типа — «Центавр» с тягой всего 7 Т
была запущена с помощью ракеты «Атлас» 9 мая 1962 г. Она
взорвалась на второй минусе полета. Вторая ракета «Центавр»
была запущена 27 ноября 1963 г. и была успешно выведена на
орбиту спутника.
Ввиду той большой роли, которую предстоит сыграть в
космонавтике жидкому водороду, остановимся на нем подробнее.
На первый взгляд может показаться, что ракетный
двигатель на топливе Н2/О2 встречает на своем пути непреодолимые
трудности. Прежде всего, с жидким водородом трудно
обращаться. После гелия он имеет самую низкую из всех газов точку
кипения (—253°С), всего на 20°С выше абсолютного нуля. Кроме
того, он имеет очень малую удельную плотность (0,07 г/см*); бак
для него потребуется в 14 раз более вместительный, чем для та*
кого же веса воды.
Искусство теплоизоляции в настоящее время достигло
такого высокого уровня, который несколько лет тому назад показался
бы невероятным. Трудности, связанные с применением жидкого
кислорода, имеющего точку кипения —183° С, можно считать
преодоленными. Однако баки с водородом весьма чувствительны к
теплу.
Вследствие очень малого удельного веса жидкого водорода,
а также необходимости тщательной термоизоляции баков
конструктивное отношение s в водородных ракетах ниже, чем в
ракетах, использующих органическое горючее.
Молекула жидкого водорода состоит из двух атомов,
которые вращаются вокруг своих осей. В ортоводороде оба атома
вращаются в одну сторону, в параводороде—в разные. Свежий
сжиженный водород содержит около 75% ортоводорода и 25%
параводорода. В состоянии равновесия он содержит 99% пара-
разновидности. Переход ортоводорода в параводород требует
времени и происходит с выделением большого количества тепла,
что приводит к тому, что часть водорода закипает. Независимо
от тепловых потерь, происходящих по причине недостаточной
изоляции, около 44% водорода испаряется за пять дней, в
течение которых завершается этот переход. С помощью
катализаторов, например окиси железа или хрома, переход удается
ускорить, и в настоящее время можно получить жидкий водород с
95% параразновидности.
Теплоизоляция баков достигается применением сосудов Дью-
ара, пространство между стенками в которых заполняется
порошком, таким, как силикагель или силикат кальция,
смешанным с сажей или алюминиевым порошком. Применяются также
пенопласта и прокладки из стекловолокна или алюминиевой
фольги.
Водород опасен в обращении: с кислородом он образует
взрывчатую смесь —гремучий газ. Поэтому баки с водородом
67

хранят.под небольшим избыточным давлением, чтобы
воспрепятствовать прониканию воздуха. Одно из преимуществ жидкого
водорода заключается в том, что горение в двигателе может
происходить при довольно низких давлениях и температурах. Поэтому
часто бывает возможно отказаться от турбин и насосов и
использовать давление газа. Стенки бака не обязательно утолщать: они
обычно всегда имеют достаточный запас прочности. Бак из
титана или нержавеющей стали диаметром 1,4 м с толщиной стенки
0,5 мм выдерживает давление в 11 атм.
В двигателях, работающих на водороде, рассчитывают
получить скорость истечения порядка 3,5 — 4,5 км/сек. Чтобы
увеличить скорость, газы смешивают не в теоретическом отношении
1 :8, а в отношении 1:4, т. е. удваивают количество водорода.
Температура горения при этом понижается приблизительно на
500° С, а скорость истечения возрастает на 0,2 км/сек.
И наконец, к преимуществам жидкого водорода следует
отнести также высокую удельную теплоемкость и малую вязкость,
что позволяет использойать его в качестве охлаждающей
жидкости для двигателя (см. п. 6.6).
Водород можно использовать в качестве топлива и другим
способом. Известно, что молекулы газообразного водорода
обычно состоят из двух атомов. При некоторых специальных
условиях, прилагая значительную энергию, можно получить
одноатомный водород. Однако этот вид водорода является короткоживу-
щим веществом, и два атома вскоре рекомбинируются по
уравнению
2Н->Н2+Ю3 400 кал.
освобождая при этом огромное количество тепла — 51 700 кал
на грамм водорода. Так как молекулярный вес отбрасываемых
газов очень мал (он равен всего лишь двум), то скорость
истечения очень велика и может достигнуть 18 км/сек. Но пока это все
теория.
Мы еще не знаем, как «замораживать», или стабилизировать
водород в одноатомном состоянии, как хранить его, как
обращаться с ним и как «размораживать» его, превращая в
двухатомный, если это потребуется. Теоретическая температура
реакции равна приблизительно 12 000°С, что значительно выше той,
которую можно применить на практике. Но если бы мы смогли
составить смесь одноатомного водорода с 11% обычного
водорода, то это позволило бы получить скорость истечения около
9 км/сек при температуре реакции 1 500°С. Это более чем
достаточно для запуска искусственного спутника Земли с помощью
одноступенчатой ракеты.
В табл. 6. 1 приведены некоторые характеристики наиболее
важных горючих.
68

Таблица 6.1*
Характеристики горючих
Горючее
Этиловый спирт
Керосин
Гидразин
Аммиак (жидкий)
Анилин
Ди мети л гидразин
Водород жидкий
Химическая
формула
С2Н6ОН
NaH4
NH3
CeH6NH2
(CH3)2N2H2
н2

Молекулярный
вес Мгор
46
140
32
17
93
60
2
Точка

плавления, °С
— 114
— 43
+ 2
— 78
+ 7
— 58
— 259
Точка
кипения,
°С
+ 79
+ 114
— 33
+ 185
+ 81
— 253

Удельный вес
бгор,
Г/см3
0,79
0,80
1,01
0,68
1,01
0,81
0,07
* Таблица заимствована из книги М. Ваг г ё re et al., Rocket Propulsion,
Elsevier Publishing Co. Амстердам, I960, табл. 8, гл. 9.
6.3. Окислители
6. 3. 1. Кислород (02). В настоящее время в качестве
окислителя чаще всего применяют жидкий кислород. Он представляет
собой синеватую жидкость с высоким энергосодержанием,
обладает свойством сильно притягиваться магнитом. Вследствие
низкой точки кипения кислорода может происходить замораживание
клапанов и трубопроводов. Однако связанные с этим трудности
в настоящее время успешно преодолеваются, и жидкий кислород
практически является в настоящее время единственным
окислителем, применяемым в мощных ускорителях. При
конструировании баков, насосов и т. п. приходится считаться с тем, что при
соприкосновении с жидким кислородом материалы охлаждаются
и изменяют свои свойства. Многие металлы, например сталь, а
также резина и пластики, становятся чрезвычайно хрупкими и
непригодными как конструкционные материалы. Другие
металлы, такие, как медь, алюминий и свинец, становятся намного
тверже. Все это нужно учитывать, если применяется жидкий
кислород.
Жидкий кислород надлежит хранить в хорошо
теплоизолированных баках. В настоящее время, когда достигнут большой
прогресс в производстве теплоизоляционных материалов, потери
вследствие испарения, которые до недавнего времени казались
неизбежными, значительно уменьшены.
Жидкий кислород теперь производится в больших количествах,
и цена его по сравнению с другими окислителями значительно
ниже. Он не токсичен, не вызывает коррозии, и легкие контакты
его с оболочкой не опасны, так как между жидкостью и
оболочкой образуется газообразная пленка. При более тесном со-
69

прикосновении, однако, он может вызвать серьезные
повреждения.
6. 3.2. Озон (Оз). Жидкий озон является очень агрессивным и
опасным веществом, в чистом виде он неустойчив. Если, однако,
его удастся стабилизировать, то мы получим идеальный
окислитель, так как жидкий озон обладает очень высоким
энергосодержанием и большой плотностью. Он очень чувствителен к
органическим веществам, к металлам и к воде, но если 25%
жидкого озона смешать с жидким кислородом, то полученная смесь не
будет взрывоопасной.
6. 3. 3. Перекись водорода (Н2Ог). Хотя перекись водорода
применяется как однокомпонентное топливо, ее можно
использовать и в качестве окислителя. При разложении, когда в
качестве катализатора применяются перманганаты, образуется вода
и кислород. Смеси гидразина и концентрированной перекиси
водорода при соприкосновении самовоспламеняются. Перекись
водорода можно хранить в таре из алюминия, стекла, олова и
некоторых сортов нержавеющей стали, 80-процентный водный
раствор перекиси водорода выделяет 550 ккал/кг и дает смесь
из 62% перегретого водяного пара и 38% кислорода при
температуре около 480° С.
6. 3. 4. Азотная кислота (HN03). Азотная кислота бывает двух
видов: белая дымящая азотная кислота, содержащая не более
2% воды, и красная дымящая азотная кислота, содержащая
15 — 22% растворенной двуокиси азота (NO2). Цвет ее может
изменяться от оранжевого до темно-красного, образующиеся
красные пары очень ядовиты. Она имеет достаточную плотность
и может применяться со многими горючими. С анилином и
гидразином азотная кислота образует самовоспламеняющуюся смесь.
6.3.5. Четырехокись азота, или азотноватый ангидрид
(N204). При температуре выше 2ГС четырехокись азота
представляет собой газ коричневого цвета, с увеличением
температуры цвет его сгущается вследствие выделения двуокиси азота
N02. При температуре 140°С пары ее снова бледнеют, так как
двуокись азота разлагается на N0 и 02. Это разложение
заканчивается при температуре 620°С. Четырехокись азота имеет
сильный, едкий запах и очень ядовита. При температуре ниже 2ГС
она конденсируется в желтую жидкость.
6. 3. 6. Тетранитрометан (С (N02)4). Этот окислитель,
называемый еще оксоном, выше 13° С представляет собой жидкость с
точкой кипения 126°С. Он очень устойчив, но с горючими
органическими жидкостями образует самовоспламеняющиеся смеси. Он
имеет большую плотность (1,65 г\смг)\ водном его литре
кислорода содержится больше, чем в литре жидкого кислорода. Высо
кую точку плавления тетранитрометана можно понизить,
примешивая N204. Так, например, 20% ^%0^ понижают точку
плавления до —10° С.
70

6. 3. 7. Фтор (F2). Фтор опасен в обращении и обладает
сильным коррозирующим действием. Точка его кипения равна
— 188° С, т. е. почти такая же, как у жидкого кислорода.
Теоретически он должен давать очень большую скорость истечения
вследствие высокой энергии реакции. В качестве окислителя могут
применяться также и соединения фтора с хлором и кислородом. Они
проще в обращении, могут храниться в таре из обычных
материалов и менее токсичны. Примерами таких соединений могут
служить фторид хлорноватой кислоты (CIO3F) и трифторид хлора
C1F3.
Ниже, в табл. 6.2, приводятся характеристики некоторых
окислителей.
Таблица 6.2*
Характеристики окислителей
Окислитель
Кислород
Озон
Перекись водорода
Азотная кислота
Четырехокись
азота
Тетранитрометан
Фтор
Химическая
формула
о2
03
Н2Оа
HNOg
N204
C(N02)4
F2

Молекулярный
вес Мок
32
48
34
63
92
196
38
Точка

плавления, °С
— 219
— 184
+ 1
— 41
— И
+ 13
— 218
Точка
кипения,
°С
— 183
— 110
+ 151
+ 86
+ 21
+ 126
— 188

Удельный вес
бок,Г /см3
1,14
1,57
1,45
1,52
1,45
1,65
1,54
* Таблица заимствована из книги М. Ваггёге et al., Rocket Propulsion,
Elsevier Publishing Co. Амстердам. 1960, табл. 8, гл. 9.
6.4. Топливные смеси
Как показывает формула (5.28), скорость истечения газа из
сопла ракетного двигателя, а стало быть, и удельный импульс
обратно пропорциональны корню квадратному из среднего
молекулярного веса газа. Этот факт очень важен для выбора топливной
смеси.
Большая часть горючих представляет собой органические
жидкости, содержащие углерод и водород, а иногда еще азот и
кислород. Газообразные продукты сгорания состоят в основном
из углекислого газа СОг с молекулярным весом 44 и воды Н20 с
молекулярным весом 18. Поэтому топливо с наиболее высоким
содержанием водорода, вообще говоря, должно давать
газообразные продукты сгорания с наиболее низким молекулярным
весом. Самый низкий молекулярный вес мы получим, конечно,
при сжигании чистого водорода. В табл. 6.3. указаны средние
молекулярные веса, рассчитанные по теоретическим реакциям с
кислородом.
71

Таблица 6.3
Средние молекулярные веса отбрасываемых газов
Топливо
Водород (Н2) + (02)
Этиловый спирт (С2Н5ОН) + (02)
Гексан (С6Н14) + (02)
Керосин (% С10Н20) + (02)
Бензол (C6He) + (02)
Средний молекулярный вес
18
28
30
» 31
35
Действительные молекулярные веса газообразных
продуктов сгорания отличаются от указанных теоретических по двум
причинам. Во-первых, применяемое отношение горючего к
окислителю не является стехиометрическим, так как, для того чтобы
предотвратить образование в камере сгорания окисляющей
среды, вредно действующей на стенки камеры, количество горючего
несколько завышают. Во-вторых, при высокой температуре
молекулы продуктов сгорания диссоциируют, что понижает средний
молекулярный вес. Диссоциация газа затрудняет определение
действительного среднего молекулярного веса, так как он
зависит от температуры в ракетном двигателе, а последняя не
остается постоянной.
Диссоциация представляет собой эндотермический процесс:
она потребляет энергию и понижает температуру горения.
Реакция между водородом и кислородом при отсутствии диссоциации
происходила бы при температуре 5300° К, тогда как
фактическая температура горения равна 2760°К при давлении в 1 атм.
В табл. 6.4 приводятся скорости диссоциации некоторых
газов.
Таблица 6.4
Процент диссоциированных продуктов сгорания
при давлении в 1 атм
со2
н2о
н
о
2000° С
4
1
0
0
2500° С
12
4
3
1
3000° с
29
8
5
3
3500° С
13
9
6
В табл. 6.5 приводятся характеристики ряда топливных
смесей.
72

Топливные смеси
Таблица 6. 5*
Окислитель
Фтор
99,6-процентная
перекись водорода
Красная дымящая
азотная кислота
(15% N02)
Красная дымящая
азотная кислота
(22% N02)
Четырехокись
азота
Кислород
Озон
Горючее
1 Аммиак
Гидразин
Водород
] Керосин марки JP4
92,5-процентный
этиловый спирт
Керосин марки JP4
Гидразин
Аммиак
Керосин марки RP 1
Гидразин
Аммиак
Керосин марки JP4
Асимметричный диме-
тилгидразин
Гидразин
J Аммиак
75-процентный
этиловый спирт
Керосин марки JP4
Керосин марки RP 1
Аммиак
Асимметричный диме-
тилгидразин
Гидразин
Водород
Керосин марки JP4
1 Водород
Отношение веса
горючего к
весу окислителя
ш - ^Г°Р
ф"^о7
0,385
0,500
0,222
0,385
0,250
0,154
0,625
0,455
0,244
0,769
0,465
0,244
0,385
0,909
0,476
0,769
0,455
0,500
0,769
0,769
1,429
0,286
, 0,526
1 0,312
Температура
горения, °К
4294
4555
3033
4200
2811
2939
2861
2655
3122
3022
2600
3116
3144
3005
2978
3116
3522
3350
2988
3289
3072
2755
3800
2944
Отношение
удельных
теплоемкос-
1 тей у
1,33
1,33
1,33
1,33
1,20
1,20
1,22
1,23
1,22
1,25
1,24
1,23
1,23
1,26
1,23
1,22
1,24
1,25
1,23
1,25
1,25
1,26
1,25
1,26

Молекулярный вес
продуктов
сгорания Мс
19
19
8,9
54
23
22
19
21
24
20
21
25
22
19
21
23
22
21
19
19
18
9,0
21
8,3
Удельный '
вес б
1,15
1,30
0,32
1,19
1,24
1,28
1,25
1,12
1,34
1,26
1,12
1,30
1,23
1,20
1,03
0,99
0,98
1,00
, 0,88
0,96
1,06
0,26
1,17
0,26
Удельный
импульс /уД
306
316
374
282
245
248
263
239
240
257
237
238
250
263
252
248
264
| 266
266
276
282
364
283
393
?j * Таблица заимствована из книги М. Barrereet al.. Rocket Propulsion. Elsevier Publishig Co. Амстердам, 1960, табл. 9, гл. 9.

Отношение qp равно:
Вес горючего Wrov lCL 1ч
ф « = г. (Ь. 1)
Вес окислителя W0K
Удельный вес б смеси равен:
6 = W0K + ^гор = ^ок + ^гор =
VoK + VroP W0K ^гор
бок Огор
И?ок _ 1+Т
Ц^гор 1 ф
-L _|_ ^ бок бгор
°ок оГОр
(6.2)
Здесь Vrop и V0K — объем соответственно горючего и окислителя.
Удельные веса горючего и окислителя (бгор и бок) указаны в табл.
6.1 и 6.2.
Если Afrop — молекулярный вес горючего, Мок— молекулярный
вес окислителя, т — число молекул горючего им — число молекул
окислителя, участвующих в реакции, то
_ ШМг0р _ С Afrop^ ,g gv
пМок Мок
Таким образом, молекулярное отношение горючего и
окислителя равно:
/ = Ф^- (6.4)
'"гор
Если fT —теоретическое молекулярное отношение, a fv
—реальное, то их отношение
/=?- (6-5)
/т
выражает так называемое эквивалентное отношение.
Рассмотрим в качестве примера комбинацию Н2 и Ог. Из
таблиц находим:
Ф = 0,286, 6гор = 0,07, бок= 1,14,
Л4гор = 2, Мок = 32.
Теоретическая реакция происходит по уравнению
2Н2 + 02->2Н20.
Отсюда
А 1,286
1 0,286
1,14 + 0,07
74
0,259

(в табл. 6. 5 мы имели б = 0,26),
/р= 0,286- |-4,58,
/т = 2,
/ = 1^ = 2,29.
1 2
Таким образом, уравнение реакции запишется в виде
4,58Н2 + 02 -+ 2,58Н2 + 2Н20.
Тогда средний молекулярный вес продуктов сгорания будет
равен:
2,58-2 + 2» 18 =90
4,58
что совпадает с результатом, указанным в табл. 6.5.
Теоретическое молекулярное отношение равно двум,
практически же водорода берут несколько больше. Это делается для
того, чтобы, во-первых, понизить температуру горения, во-вторых,
создать нейтральную среду и, в-третьих, понизить средний
молекулярный вес продуктов сгорания и повысить таким способом
скорость истечения.
Приведенные в табл. 6.5 данные для ряда топливных смесей
получены в предположении, что процесс горения адиабатический,
газы идеальны, расширение их изэнтропическое и сопло
идеальное. Кроме того, предполагалось, что скорость диссоциации во
время расширения остается постоянной, а также что
р0 = 35,15 кГ/см2,
р3 — 1,033 кГ/см2 (1 атм).
6.5. Конструкционные материалы *
6.5.1. Прочность материалов. Материалы, применяемые в
ракетной технике, должны удовлетворять ряду требований,
важнейшее из которых — прочность.
Чтобы определить прочность материала, обычно берут
образец в виде стержня определенной толщины и прикладывают к
нему известную силу. В большей части случаев интересуются
прочностью материала на растяжение, поэтому к испытываемому
образцу прикладывают растягивающую силу, получаемую обычно
с помощью гидравлической системы. Величина силы и
вызываемое ею растяжение стержня автоматически регистрируются на
* Многие из приведенных здесь данных заимствованы из книги
«Materials of Space Technology», под редакцией G. V. Ё. Thompson and К. W.
Gatland, Jliffe and Sons. London, 1963.
75

крепкий „а1*-Ъ У
Х-"
слабый
хрупкий
гибкий
удлинение
Рис. 6.1. Диаграмма растяжения.
бумаге. На рис. 6.1 показана типичная диаграмма растяжения,
характерная для многих, но, правда, не всех материалов.
Начальный участок диаграммы растяжения прямолинейный;
он выражает закон Гука, согласно которому удлинение
пропорционально растягивающей силе.
Обозначим силу через Р, удлинение — через AL и длину
стержня — через L. Тогда будем иметь:
— = const. (6. 6)
L
Предположим теперь, что поперечное сечение стержня
остается постоянным, и обозначим его через /\ Тогда напряжение
растяжения будет равно:
F
(6. 7)
Выражая силу Р через напряжение а, находим:
-= Е = tga.
a
аГ
L
(6. 8)
безразмерная величина,
Здесь Е — модуль упругости, а AL/L —
называемая относительным удлинением.
Модуль упругости имеет размерность напряжения (дин/см2)
На практике напряжение обычно выражают в кГ/см2. Модуль уп
76

ругости Е равен тому напряжению, которое теоретически
необходимо для того, чтобы вызвать 100% удлинения стержня. При
соответствующем выборе масштаба для ординаты и абсциссы
тангенс угла наклона прямого участка диаграммы к оси абсцисс
(угла а) будет равен ?.
Если действие силы прекратить до того, как удлинение
достигнет значения, соответствующего точке А на диаграмме, то
удлинение исчезнет и стержень снова примет первоначальную
длину. В этом случае удлинение называют упругим.
Если продолжать увеличивать растягивающую силу и
пройти точку А, то закон Гука перестанет быть справедливым. При
этом не только нарушится пропорциональность между
удлинением и прилагаемым усилием, но и изменится природа самого
явления. Если, например, силу довести до значения,
соответствующего точке В, и затем ее действие прекратить, то часть
удлинения, выражаемая на диаграмме отрезком СД исчезнет, а часть
ОС останется (на диаграмме линия ВС параллельна линии
АО) и стержень уже не примет свою первоначальную форму.
Таким образом, удлинение ОС необратимо; его называют
пластическим удлинением. В случае упругого растяжения происходит
увеличение расстояния между атомами в атомной решетке, в
случае же пластического растяжения происходит сдвиг двух слоев
атомов.
При дальнейшем увеличении растягивающей силы кривая
доходит до точки Е, соответствующей максимальному значению
силы, которая может быть приложена к стержню, не вызвав его
разрушения. До этого момента поперечное сечение стержня
остается почти постоянным, лишь в середине начинает намечаться
сужение. Пока поперечное сечение стержня остается постоянным,
мы можем напряжение на диаграмме заменить силой, но с
момента появления сужения («шейки») происходит следующее. В то
время как сила убывает вследствие уменьшения поперечного
сечения (линия EF\), напряжение в сужающемся поперечном
сечении возрастает (линия EF2).
Силу, соответствующую точке ?, называют разрушающей
силой, а отношение ее к первоначальному поперечному сечению —
временным сопротивлением растяжению или пределом прочности
на растяжение. На практике материал не доводят до точки
разрушения. Нормальная нагрузка никогда не превышает точки Л,
где деформация, вызванная напряжением, обратима; напряжение
в этой точке называют напряжением текучести. В качестве
допустимого напряжения обычно принимают напряжение, при котором
относительное удлинение равно 0,2%; его часто обозначают ао,2.
По виду диаграммы растяжения можно судить о многих
свойствах материала. По наклону прямого участка ОА определяют
степень жесткости материала. Чем больше угол наклона, тем
больше модуль упругости. Так, например, модуль упругости у ста-
77

ли равен Е = 2,1 • 10е кГ/см2, а у резины Е = 20 кГ/см2 (см. табл.
6.6). Если точка А на диаграмме лежит высоко, то материал
является жестким, как например сталь вагонной рессоры, если же
она лежит низко, то материал является ковким, как например,
сталь для холодной штамповки. Далее, если точка Е лежит
высоко, материал является прочным, таким, как сталь, а если эта
точка лежит низко, то материал является слабым, таким, как
свинец. Когда расстояние OG небольшое, удлинение к моменту
разрушения мало и материал хрупкий, как например твердые
пластики; когда же расстояние OG большое, материал тягучий как
резина (см. табл. 6.6).
Таблица 6.6
Механические свойства некоторых материалов
Материал
Е, кГ/см2
Сталь
Свинец
Резина
Твердые
пластики
2,1-10е
1,8-105
20
[5.104— 3-105
Предел
прочности на
растяжение,
кГ/см2
Удлинение
к моменту
разрушения,
%
400-
150
300
¦ 20 000
500 — 800
10 — 30
50
200— 1000
0,1 — 1
6.5.1.1. Прочность металлов. Механические свойства
большей части металлов описываются кривой, показанной на
рис. 6.1. Сталь имеет ту особенность, что вблизи точки А кривая
ее начинает колебаться. Это вызывается тем, что наступает
пластическое течение стали; при дальнейшем увеличении силы
кривая снова становится плавной.
Диаграмма для серого литейного чугуна, показанная на рис.
6.2, типична для всех хрупких материалов; хрупкость чугуна
Объели ^е^ие
Рис. 6.2. Диаграмма
напряжение
—удлинение для хрупких
материалов.
78

ясняется содержанием мелких частиц графита. С самого начала
диаграмма искривляется и закон Гука нарушается. Стержень из
литейного чугуна разрушается внезапно при напряжении
1400 кГ/см2, не обнаруживая перед этим сужения. Удлинение к
моменту разрушения мало, меньше 1%. Модуль упругости
литейного чугуна колеблется в пределах от 6« 105 до 14» 105 кГ/см2.
В последнее время получены новые, нехрупкие сорта серого
литейного чугуна, такие, как механит и сфероидальный литейный
чугун.
В табл. 6.7 приводятся значения модуля упругости, предела
прочности и удлинения к моменту разрушения для некоторых
металлов и сплавов.
Таблица 6.7
Механические свойства металлов
Металл
Алюминий
Бериллий
Кадмий
Медь
Золото
Литий
Свинец
Магний
Молибден
Платина
Серебро
Сталь
Олово
Титан
Вольфрам
Е, кГ/см2
7,2
2,7
5,4
1,25
8,1
5
1.8
4,1
3,4
1,7
8,0
2,1
4,2
1,2
4,1
. 105
• 106
. 105
. Ю8
. 10б
• 104
• 105
• 105
. 10'
• 10'
• 105
• 106
• 10б
• 10'
• 10'
Предел
прочности, кГ/см2
6000*
5600*
640
2400
1400
1800
150
3700*
2500
2000
1600
20 000*
300
12 000*
41000
'
Удлинение к
моменту
разрушения,
%
—
17
50
50
22
55
—
3
50
35
—
40
—
2
* Предельные значения специальных сортов.
Создавая сплавы, можно получить прочность выше той,
которую имели взятые металлы. Известно, что реальная прочность
металлов в настоящее время из-за несовершенства атомных
решеток составляет лишь часть возможной прочности. Считают, что
прочность металлов можно будет повысить более чем в десять
раз, когда мы научимся создавать идеальные решетки.
Один из способов достигнуть этого (в малых масштабах)
состоит в выращивании так называемых «усов». «Усы» — это
растянутые монокристаллы, принимающие форму очень тонких
нитей (диаметром в несколько тысячных долей миллиметра и дли-
79

ной в несколько миллиметров). Выращивание их производится
специальным способом.
Предел прочности некоторых видов «усов», металлических и
других, приводится в табл. 6.8.
Таблица 6.8
Предел прочности некоторых
видов «усов»
Материал
Железо
Медь
Окись алюминия
Графит
Стекло
Предел
прочности, кГ/см2
1,3. 105
2,8- 10*
1,3- 10б
2,1 • 10б
6,3- 10*
Измерить фактическую прочность этих материалов трудно,
так как применение зажимов нарушает структуру образца.
Согласно теории А. А. Гриффиса теоретическая прочность
материала должна составлять 20% от модуля упругости. Но, как
видно из табл. 6.7, прочность металлов едва достигает 1 % от
модуля упругости. Прочность «усов» железа (табл. 6.8) составляет
более 6% от модуля упругости. Если бы была достигнута
теоретическая прочность, то предел прочности стали увеличился бы до
4-Ю5 кГ/см2.
Последние достижения в области металлургии стали
позволяют получить такие сорта, предел прочности у которых равен
28 000 кГ/см2. При этом сталь проходит специальную термическую
обработку. Это говорит о том, что даже с помощью классических
методов производства стали можно добиться значительного
повышения прочности. Некоторые новые сплавы железа, мартен-
ситно-стареющие стали, содержащие 18 — 25% Ni, а также Со,
Мо и Ti, после термической обработки могут иметь прочность на
растяжение 20 000 кГ/см2.
Кроме того, в настоящее время совершенствуется процесс
изготовления пористых металлов. Они имеют непрерывные
открытые ячейки и представляют собой вещество с малой плотностью и
сравнительно высокой прочностью. Производятся пористые
металлы— никель, медь и вольфрам — с номинальным диаметром
ячеек от 0,25 до 2 мм и плотностью от 2,5 до 15%
первоначального значения.
6.5.1.2. Прочность некоторых материалов. Хотя в
ракетной технике в качестве конструкционных материалов
применяются главным образом металлы, тем не менее, немаловажную
роль играют и некоторые другие материалы. Здесь в первую
очередь следует назвать пластики, роль которых неизменно
возрастает.
80

х(с)
удлинение, %
Рис. 6.3. Диаграмма напряжение —
удлинение для пластиков.
По своим механическим свойствам пластики значительно
различаются и могут быть разбиты на три группы:
а) твердые, хрупкие пластики, такие, как полистирол, и
продукты горячей формовки (фенолформальдегид, мочевино- и мела-
минформальдегид);
б) кристаллические пластики, такие, как твердый полиэтилен,
полипропилен и найлон;
в) резиноподобные пластики, такие, как мягкий поливинил-
хлорид и мягкий полиэтилен.
Диаграммы растяжения для этих трех групп пластиков
показаны на рис. 6.3. Хрупкие пластики группы а) ведут себя как
хрупкие металлы: под действием растягивающего усилия они
удлиняются очень мало и разрушаются внезапно без
предварительного сужения.
Пластики группы б) ведут себя более сложным образом.
Сначала кривая идет вверх, затем в точке А образуется сужение
поперечного сечения средней величины; оно распространяется на
всю длину испытываемого образца и продолжается до точки В.
После этого происходит разрушение. Причем это вытягивание не
является необратимым: при нагревании образец почти полностью
восстанавливает свою первоначальную форму. Прочность
материала на растяжение может быть повышена путем повторных
вытягиваний.
Пластики третьей группы ведут себя подобно резине: с самого
начала испытания и до конца поперечное сечение образца
уменьшается и разрыв происходит после того, как первоначальная дли-
81

на образца увеличится во много раз. В отличие от пластиков
группы б) эти пластики восстанавливают свою форму, как только
снимается нагрузка; любое удлинение является упругим.
Недостатком большей части пластиков является крип
(ползучесть), появляющийся даже при незначительном напряжении.
Поэтому пластические трубки с жидкостью под давлением медленно,
но непрерывно увеличивают свой диаметр. Прочность пластиков
вообще ниже, чем прочность металлов, однако прочность
некоторых из них достаточно высока (см. табл. 6.9).
Таблица 6. 9
Механические свойства некоторых пластиков
Материал
Ф ено л форма л ь дегид
Полиэтилен (высокой
плотности)
Поливинилхлорид
Полистирол
Найлон
Стеклянное волокно,
упрочненное
полиэфиром
Е, кГ/см2
5- 104—3,5-105
7- 103
3- 10*
3 • 10* —4- 10*
2,5- 10*
5- 10б
Предел
прочности, кГ/см2
500—800
250 — 400
500 — 550
350—650
500 — 800
7000 — 10 000
Удельный
вес, Г/см3
1,40
0,96
1,45
1,05
1,13
1,85
Углерод в двух своих модификациях (в виде графита и в виде
алмаза) обладает очень интересными свойствами. Алмаз, как
известно, является самым твердым природным веществом; его
твердость по шкале Mooca (Mohs) равна 10. Кроме того, он является
самым прочным материалом: его прочность на сжатие равна
8-105 кГ/см2. В отличие от алмаза обычный графит имеет очень
низкую прочность на сжатие — всего 210—770 кГ/см2.
Графит состоит из слоев атомов углерода, расположенных
шестиугольниками, с расстоянием между атомами по их сторонам
о о
1,45 А и расстоянием между слоями 3,35 А. Прочность связи между
атомами в плоскостях очень велика, но прочность между
плоскостями мала. Этим объясняется громадная разница между
свойствами в направлении плоскостей (а) и в направлении,
перпендикулярном плоскостям (с). Такие материалы называют
анизотропными в отличие от изотропных, которые обладают
одинаковыми свойствами в трех перпендикулярных направлениях.
Алмаз является изотропным веществом. Большая часть металлов
анизотропна вдоль различных направлений в их
кристаллических решетках, но так как они состоят из беспорядочно
ориентированных малых кристаллических частиц, то различие в результат
82

те пропадает. Это относится и к обычному графиту. Однако
новый сорт графита, так называемый пиролитический графит, в
сильной степени анизотропен. Этот материал, имеющий, можно
сказать, почти идеальную плотность (2,26 г/см3), обладает
коэффициентом теплового расширения вдоль оси с в 30 раз большим,
чем вдоль оси а, а теплопроводность и электропроводность в
направлении оси а в 100 раз больше, чем в направлении оси с. В
направлении плоскостей его теплопроводность сравнима с
теплопроводностью меди, а в перпендикулярном направлении — с
теплопроводностью окисей. В то время как прочность на растяжение в
направлении оси а высокая — до 1400 кГ/см2, в направлении оси
с она равна всего 70—105 кГ/см2.
Особенно интересны так называемые двухфазовые материалы.
Они состоят из двух элементов и образованы из высокопрочного
вещества с высоким модулем упругости, помещенного в матрицу
из материала с низким модулем упругости. Вещество с высоким
модулем имеет меньшее удлинение к моменту разрыва, чем
вещество с низким модулем. Под действием растягивающего
напряжения вещество с низким модулем вытягивается и деформируется и
передает напряжение второму компоненту.
Природными материалами подобного рода являются дерево и
еще в большей степени бамбук; в них сравнительно
высокопрочное, с высоким модулем волокно—целлюлоза сочетается с
пластической матрицей с низким модулем — лигнином.
Из двухфазовых материалов наибольшую известность
приобрело стеклянное волокно, упрочненное полиэфирным пластиком;
стеклянное волокно составляет 70% объема, смола — 30%.
Стеклянное волокно имеет модуль упругости 7-105 кГ/см2, смола —
3,5-104 кГ/см2. Стержень из этого материала имеет прочность на
растяжение 1,75 • 104 кГ/см2. Другими примерами могут служить
стеклянное волокно, помещенное в алюминий, и карбид
вольфрама (модуль 5,6• 106 кГ/см2), помещенный в матрицу из кобальта
(модуль 8,5-105 кГ/см2).
Очень хороших результатов можно добиться, помещая «усы»
окиси титана и окиси циркония в стекло. Так как все
компоненты представляют собой окиси, то получаемые соединения неокис-
ляемы и сочетают в себе прочность, твердость,
нечувствительность к царапинам, малый вес и стабильность при высоких
температурах. Другая возможность кроется в соединении графитовых
«усов» с пиролитическим графитом.
6.5.1.3. П рочн ость материалов при высоких
температурах. В предыдущих разделах мы рассматривали
прочность материалов при комнатной температуре, но в условиях
космоса мы, естественно, редко встречаемся с нормальными
температурами. Так, например, температура на спутнике «Экспло-
рэр-1» за время одного витка вокруг Земли (т. е.
приблизительно за полтора часа) изменялась от +200° Сна Солнце до —100° С
83

в тени Земли. Космический корабль, достигший орбиты
Юпитера, имел бы еще более низкую температуру.
При таких низких температурах свойства материалов
претерпевают сильные изменения. Некоторые материалы, например
резина и большая часть пластиков, становятся хрупкими, как
стекло, другие, наоборот, становятся крепче.
Все термопластики имеют так называемую точку стеклования,
где тягучесть, свойственная таким материалам, как каучук,
сменяется хрупкостью, свойственной стеклу. Политетрафторэтилен и
силиконовый каучук имеют низкие точки стеклования — от —70
до —10° С; поликарбонат имеет высокую точку стеклования
(+140° С); точка стеклования других пластиков лежит между
этими значениями.
Прочность на растяжение некоторых металлов, таких, как
медь, алюминий и магний, с понижением температуры
значительно увеличивается. Другие металлы, например ферритовые стали,
ниобий, хром, молибден, тантал, ванадий и вольфрам, становятся
хрупкими.
В табл. 6.10 указана прочность на растяжение алюминия,
серебра и меди при низких температурах.
Таблица 6. 10
Прочность на растяжение при низких температурах
Металл
Алюминий
Серебро
Медь
Прочность
на
растяжение при 0СС,
кГ/см2
1300
1900
| 3000
Прочность на растяжение
в % от ее значения при 0°С
— 50°С
133
119
113
—150°С
280
171
144
—250°С
894
243
187
Данные, приведенные в таблице, указывают на чрезвычайно
сильное увеличение прочности алюминия: при очень низких
температурах он становится намного прочнее меди. Кроме того, эти
три металла в отличие от стали при низких температурах не
становятся хрупкими.
При температуре выше комнатной механические свойства
пластиков заметно ухудшаются. Многие из них теряют прочность при
температуре 50—100° С, другие могут использоваться до 200° С,
и только политетрафторэтилен может применяться до
температуры 250° С, и то при условии, что напряжения не слишком
велики.
Лишь немногие материалы сохраняют необходимую
прочность, позволяющую использовать их в конструкциях,
подверженных действию высоких температур. Большая часть материа-
84

лов в значительной мере теряет свою прочность при температуре
около 60% от температуры плавления. Поэтому в таких
конструкциях могут применяться лишь материалы с высокой точкой
плавления.
В табл. 6.11 приводятся материалы, точка плавления которых
лежит выше 3000° С.
Таблица 6.11
Точки плавления некоторых огнеупорных материалов в°С
Карбиды
4TaC-ZrC—3900
ТаС—3800
HfC—3800
ZrC—3500
NbC—3500
TiC—3200
Нитриды
HfN — 3250
TaN —3100
BN — 3000
Бориды
HfB—3200
TaB2—3100
ZrB2 — 3000
NbB2 —3000
Окиси
Th02—3050
Металлы
W —3350
Re —3150
Os — 3000
Та — 3000
Графит
Точка

сублимации
3750
15000
200
Ш 600 QQO
температура, °С
Ю80
Рис. 6.4. Зависимость предела прочности на
растяжение огнеупорных материалов от температуры:
/ — вольфрам; 2 — никелевая сталь U-500; 3—кобальтовая сталь
4-605, 4 — сталь N-155; 5 — кермет К-162 В; 6 — Мо-0,5 Ti;
7 — Ti-36 Al; 8— пирокерамик 8606.
85

§ зм -|
S"
I 400-
1
?
^ 300-
| 200-
ч
1 100-
с:
1
а*
500
1000
1500
2000
температура,
* \
\
\
\
\
\
\
\
\
, \
2500 3000 3500
°С
Рис. 6.5. Зависимость предела прочности
на растяжение графита 6т температуры.
Точка плавления не единственная характеристика
огнеупорных материалов, существенное значение имеет еще то, как
быстро падает прочность этих материалов с ростом температуры. У
некоторых металлов, например у стали и никеля, прочность
падает быстро, у других, например у ниобия, молибдена и
вольфрама, падение прочности происходит медленно (рис. 6.4).
При температуре 1500° С практически все окиси теряют свою
прочность. Прочность А1203 (корунд, сапфир) резко падает при
температуре около 1000° С. То же самое можно сказать и в
отношении других окисей. Карбиды, нитриды и бориды сохраняют
свою прочность при температурах более высоких, чем
металлические сплавы, но обладают плохой ковкостью. Керметы (металло-
керамические соединения) представляют собой спекшиеся смеси
огнеупорных керамиков с металлическими порошками. Они
сочетают в себе в известной степени ковкость металлов с высокой
прочностью и малой плотностью керамиков. Один из лучших кер-
метов состоит из карбида титана, соединенного с никелевыми
сплавами (К—162В) (см. рис. 6.4).
Другую группу огнеупорных материалов составляют пироке-
рамики производства «Корнинг Гласе Уоркс». Они
представляют собой специальный сорт микрокристаллического стекла и
состоят из окисей лития, алюминия и кремния и двуокиси титана
в качестве ядерного агента. Стекло, которое в начале процесса
прозрачно, как обычное стекло, отжигается и доводится до
температуры, при которой из расплавленного ТЮг образуются ядра.
Затем стекло еще немного нагревают до более высокой
температуры, после чего оно превращается в непрозрачную белую массу.
Тепловое расширение у многих поликерамиков очень мало, и
они обладают высокой стойкостью в отношении теплового удара.
86

Механическая прочность их равна 8605 кГ/см2, что в несколько
раз превышает прочность стекла (2600 кГ/см2). Твердость, по Ро-
квеллу, равна около 65, так что они могут оставлять царапины
на поверхности закаленной стали. Модуль упругости их равен
около 1,40-106 кГ/см2.
Известен лишь один материал, увеличивающий свою крепость
при высоких температурах (до 2500° С). Этим материалом
является графит (рис. 6.5). Хотя его прочность на растяжение на всем
температурном интервале невелика, однако при 2500° С она выше,
чем у любого другого материала. При температуре выше 1500° С
он приобретает некоторую ковкость. Он стоек в отношении
крипа. Алмаз является термодинамически неустойчивой формой
углерода: при температуре 1700° С он превращается в графит.
6. 5. 2. Плотность материалов. В космонавтике, где каждый
дополнительный килограмм полезного груза увеличивает вес
ракеты на много десятков килограммов, прочность не является
единственно важным свойством материала: не меньшую роль играет
его вес. В ракетостроении и космическом кораблестроении
идеальным следует считать тот материал, который сочетает высокую
прочность с малым удельным весом. В большей части случаев
получить такой материал не удается, так как материалы,
обладающие высокой прочностью, как правило, имеют большой
удельный вес. Однако здесь имеются исключения.
В качестве критерия, характеризующего материал как в
отношении его прочности, так и в отношении удельного веса,
принимают так называемую разрывную длину. Представим себе, что
имеется проволока, один конец которой закреплен в неподвижной
точке. Ту ее длину, при которой она разрывается под действием
собственного веса, называют разрывной длиной. Разрывная
длина служит мерой и прочности, и удельного веса одновременно и
не зависит от выбранного диаметра проволоки. Чем прочнее
материал и чем меньше его удельный вес, тем больше его
разрывная длина. Ее выражают обычно в километрах. В табл. 6.12 при-
Таблица 6. 12
Разрывная длина некоторых материалов
Материал
Графит
Алюминий (лигатурный)
Нержавеющая сталь
Титан
Бериллий
Стеклянное волокно, укрепленное по*
лиэфирным пластиком
Предел
прочности,
кГ/см2
250
6000
2Q000
12 000
5 600
6 000
Удельный
вес
2,0
2,8
7,9
4,7
1,85
1,85
Разрывная
длина, км
1,25
21,4
25,3
25,5
30,3
32,5
87

16 т
15 \
Ш \
13 \
12 \
Н \
* 10 \
I н
ц I
3 J
2 |
1 |
1 1 1 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 1—
500 1000 1500 1800
температура, °С
Рис. 6.6. Зависимость разрывной длины различных
материалов от температуры:
1 - Ni (Udimet 700); 2 — железо (А286); 3 — Nb (F-44);
4 -Mo (0,5 Ti); 5 — Mo (TZC); 6 — W; 7-Re; 8 — графит.
водятся значения разрывной длины для некоторых
конструкционных материалов.
Значения разрывной длины указаны здесь для комнатной
температуры. Наибольшие значения, как мы видим, имеют пластики,
а не металлы, наименьшее значение имеет графит вследствие
своей малой прочности.
Из всех металлов наибольшей разрывной длиной при
комнатной температуре обладает бериллий. Его модуль упругости тоже
очень высокий — 2,7-106 кГ/см2, т. е. выше, чем у стали.
Недостатками бериллия являются хрупкость, а также то, что пыль
его очень ядовита.
На рис. 6.6 показана зависимость разрывной длины
различных материалов от температуры. Как видно из графика, при
температуре выше 1500° С наибольшее значение, а именно 1,5 км
имеет графит. При температуре выше 1000° С могут применяться
лишь следующие металлы: ниобий, молибден, вольфрам и рений.
?8

При очень высоких давлениях и высоких температурах
многие материалы изменяют аллотропическую форму и приобретают
несколько больший удельный вес, но зато и значительно большую
прочность.
Алмаз обычно получают, растворяя графит в тантале, никеле
или кобальте и подвергая раствор действию давления
порядка 100 000 кГ1см2 при температуре 1500—2000° С в течение
получаса.
Существуют и другие материалы, изменяющие свои свойства
в результате действия давления и температуры. Соединение
углерода и бора — боразон — имеет твердость выше, чем у алмаза.
Аллотропическая форма Si02 — коэзит — производится в
лабораторных условиях при высоких давлениях, но встречается и в
природе. Эту форму SiC^ обнаружили в месте падения метеорита
Дэвилс Хоуле (США), в скважинах, которые бурили для
производства подземных ядерных взрывов, а также в вулканах.
Вполне возможно, что в будущем эти новые материалы будут
играть немаловажную роль в астронавтике.
6.5.3. Другие свойства материалов. Помимо прочности при
высоких и низких температурах, важное значение для
ракетостроения имеют и другие свойства материалов.
Одним из них является чувствительность к тепловым ударам.
Стенки ракетного двигателя и критическое сечение сопла
испытывают сильные тепловые удары в момент стартл; в особенности
это относится к ракетам на твердом топливе, которые работают
без охлаждения. В течение нескольких секунд материал стенок
переходит от холодного состояния к нагретому до температуры в
несколько тысяч градусов. При этом появляется серьезное
опасение, что под действием возникших напряжений материал может
начать разрушаться и частицы отделившегося материала стенки,
подхваченные потоком, могут закупорить критическое сечение
сопла и вызвать разрыв камеры. Для того чтобы выдерживать
сильные тепловые удары, материал должен иметь низкий
коэффициент теплового расширения, низкий модуль упругости и
высокую теплопроводность.
Окиси плохо сопротивляются тепловому удару. Нитриды,
карбиды, бориды и силициды сопротивляются более или менее
удовлетворительно. Наиболее устойчивы в отношении тепловых
ударов металлы.
Графит и алмаз отличаются высокой теплопроводностью (по
сравнению с алюминием) и весьма стойки в отношении
теплового удара.
Кроме того, многие материалы при высокой температуре
подвержены окислению. Окиси в этом отношении выгодно
отличаются от других материалов, однако они имеют довольно низкие
точки плавления. Огнеупорные материалы, такие, как карбиды,
нитриды и бориды, подвергаются действию окислителей в топливной
89

смеси. При избытке горючего разложение водяного пара при
высоких температурах превращает их в окиси, которые, как уже
говорилось, имеют значительно более низкие точки плавления.
Металлы, такие, как хром, молибден и вольфрам, тоже
подвергаются действию окислителей.
Графит очень легко окисляется; максимальная температура,
при которой он может применяться в воздухе, равна 400—500° С.
Стойкость его в отношении окисления можно повысить Путем
удаления из него содержащихся в нем нежелательных примесей,
таких, как железо, титан и ванадий, действующих как
катализаторы, и добавления фосфатов, что может уменьшить скорость
окисления до одной десятой. Другой способ состоит в применении
металлических покрытий платиной или хромом, но это
целесообразно при температурах не выше 1700° С.
Важным свойством материалов, идущих на изготовление
баков, насосов и т. п., является их химическая стойкость. Как
правило, металлы обладают слабым сопротивлением действию как
крепких, так и разбавленных кислот. Исключение составляют
благородные металлы — золото и платина, но они чрезвычайно
дороги. Хорошо сопротивляется действию химических веществ
нержавеющая сталь. Ферритовые нержавеющие стали содержат 12 —
14% Сг, аустенитные стали— 18 — 26% Сг и 8—20% Ni.
Химическому сопротивлению способствует тонкий, вязкий слой окиси
хрома, который образуется на поверхности стали, находящейся
на воздухе, и который быстро восстанавливается при
повреждении поверхности. Некоторые антикоррозийные стали содержат
ниобий и титан.
Многие пластики показывают высокое сопротивление
действию химических веществ. К ним относятся полиэтилен,
полистирол, поливинилхлорид, найлон и в особенности
политетрафторэтилен, на который действуют только расплавленные щелочные
металлы и их гидроокиси. Поскольку пластики легкие,
достаточно прочные и к тому же гибкие, они весьма удобны для
изготовления баков для активных жидкостей, таких, как крепкая
азотная кислота, фтор и фтористая кислота.
Большая часть пластиков обладает хорошими
электрическими свойствами; они имеют большое удельное сопротивление, в то
время как диэлектрические потери и коэффициент потерь tg6
малы при высоких частотах. То же самое можно сказать и в
отношении пирокерамиков.
При сильном разрежении и при низких, а также высоких
температурах, которые могут иметь место во время космических
полетов, обычные минеральные масла, применяемые для смазки,
оказываются непригодными, так как под влиянием температуры
их вязкость значительно изменяется. Единственно пригодными
смазочными материалами в этом случае являются силиконовые
масла и двусернистый молибден. Графит для этой цели неприго-
90

ден, так как, для того чтобы он работал в качестве смазывающего
материала, он должен иметь абсорбированную пленку водяного
пара. То же самое можно сказать и в отношении других
материалов. Поэтому в вакууме трение скольжения между металлами
очень велико, и всегда существует опасность, что произойдет
холодная сварка.
И наконец, последнее свойство материалов, которое мы здесь
рассмотрим, — это способность защиты от абляции. Процесс
абляции очень сложен и зависит от теплопроводности, вязкости,
поверхностного натяжения, эмиссионной способности, точки
плавления, точки кипения или точки возгонки и сопротивления
материала действию химических веществ. Хорошие материалы в
отношении абляции должны обладать стойкостью к тепловым ударам,
иметь малую теплопроводность, высокую точку плавления,
высокую удельную теплоемкость и большую скрытую теплоту
плавления и теплоту испарения. Материалы, которые не плавятся, а
возгоняются, тоже применимы. Абляция представляет собой
наиболее экономичный способ рассеяния энергии спутника при входе
его в плотные слои атмосферы. Хотя всего только около 2%
полной энергии движения должно быть рассеяно самим спутником
(остальное рассеивается воздухом), однако поглотители тепла
оказываются уже бесполезными ввиду их ограниченной
способности.
Хорошими материалами для защиты от абляции являются
тефлон (полимер тетрафторэтилена), стеклянное волокно,
усиленное полиэфирами, и меламиновые пластики. Графит,
имеющий точку сублимации 3700° С и теплоту сублимации
14 000 ккал/кг, был бы одним из лучших материалов, если бы не
его слабая стойкость в отношении окисления. Кроме того, как уже
говорилось, он обладает высокой теплопроводностью.
6.6. Некоторые вопросы, связанные с конструированием
жидкостных ракет
Одно из основных требований, предъявляемых к ракетным
двигателям, — это малый вес. Выше мы указали на некоторые
конструкционные материалы, которые являются легкими и в то
же время достаточно прочными, но многое в отношении
уменьшения веса зависит от самой конструкции ракеты. Достигнутые
результаты по облегчению ракеты в равной мере могут быть
отнесены как за счет открытия новых, более легких материалов, так
и за счет усовершенствования самой конструкции ракеты (см.
табл. 6.13).
В качестве примера опишем кратко конструкцию ракеты
«Блю Стрик». Некоторые данные об этой ракете мы уже
приводили.
91

Таблица 6. 13
Повышение конструктивного отношения в различных ракетах за период
с 1945 по 1958 г.
Год
1945
1949
1955
1958
Тип ракеты
ФАУ-2
«Викинг-1»
«Викинг-12»
«Атлас», «Блю Стрик» и др.
Конструктивное отноше-
ние s =
тс
3,9
4,7
6,5
Около 15
Тягу для этой ракеты создают два ракетных двигателя,
каждый из которых развивает тягу 62,2 Т на уровне моря и 76,2 Т
в момент выключения, которое производится на высоте около
76 км. Увеличение тяги на 23% происходит в основном
вследствие уменьшения давления воздуха.
Во время полета отношение веса горючего к весу
окислителя в рабочей смеси (ф = WrovIWOK) уменьшается с 0,463
на уровне моря до 0,408 на высоте 76 км. Это вызывается
изменением давления на баки с горючим и окислителем во время
полета. Насосы, нагнетающие топливо, получают движение от
турбины, которая приводится во вращение газами, получаемыми при
сжигании топлива: керосина и жидкого кислорода. Чтобы
понизить температуру газа, применяют богатую смесь (ф = 2,86),
температура при этом равна 650° С. Турбина при 29300 об/мин
развивает мощность 2500 л. с. Диск турбины делается из
12-процентной хромониобиевой ферритовой стали, а лопатки — из нимони-
ка-80 (Nimonic 80).
Насосы, нагнетающие топливо, делают около 6000 об/мин.
Кислород подается под давлением 65 кГ\см2, а керосин — под
давлением 53 кГ/см2. Оба насоса за одну секунду нагнетают
350 кг жидкого кислорода и 162 кг горючего, всего 512 кг.
Установка газового генератора и турбонасосов весит 266 кГ. Насосы
должны подавать в секунду строго постоянное количество
горючего и окислителя, причем газ в турбине должен быть хорошо
перемешан, чтобы не получались «горячие пояса». Если течение
неравномерно, то зона горения будет пульсировать, и в
результате могут возникнуть сильные вибрации.
Благодаря универсальному шарниру камера сгорания может
поворачиваться вокруг двух взаимно перпендикулярных осей;
наибольший угол поворота ±7°.
Температура в камере сгорания превышает 3000° С. Такую
температуру могут выдерживать (даже в течение всего лишь не
92

Рис. 6.7. Схема
охлаждения ракетного
двигателя.
скольких секунд) лишь немногие материалы. Сталь, в частности,
таких температур не выдерживает. Поэтому стенки камеры
приходится охлаждать до температуры, при которой материал
камеры сохранял бы еще свою прочность, т. е. приблизительно до
500° С. Это можно осуществить, охлаждая стенки камеры с
наружной стороны какой-либо жидкостью. Проще всего для этой
цели использовать само горючее. В первых двигателях, например
в двигателях, установленных на ракетах ФАУ-2 и «Викинг»,
имелись двойные стенки, между которыми циркулировало горючее.
Для лучшего охлаждения горючее заставляли проходить между
специальными ребрами, установленными перпендикулярно
стенкам, которые образовывали винтовой канал. При таком
способе одновременно достигались две цели: охлаждение стенок
двигателя и предварительное подогревание горючего перед его
сжиганием.
Дополнительное охлаждение получают при помощи малых
отверстий в стенках, через которые горючее поступает
непосредственно в камеру сгорания. Охлаждение стенок в этом случае
происходит за счет скрытой теплоты испарения.
На рис. 6.7 показана схема охлаждения ракетного
двигателя. Здесь а—насос, нагнетающий топливо, Ь — винтовой
канал, с — распылительная головка горючего и d —
распылительная головка кислорода.
Такая система охлаждения работает достаточно хорошо,
если двигатель не слишком велик. С увеличением размеров
двигателя увеличивается необходимая толщина внутренних стенок и
отвод тепла затрудняется. Для отвода необходимого количества
тепла стенки должны быть достаточно тонкими и горючее
должно протекать достаточно быстро. Скорость протекания горючего
93

приблизительно равна 15 м/сек. В критическом сечении сопла,
где нагрев особенно велик, скорость отвода тепла должна
равняться 0,1 кал/см2 • сек • град.
В последнее время потребовались новые способы
охлаждения. Они были разработаны фирмой «Роккэтдайн» для мотора
RZ2, который выпускается фирмой «Роллс-Ройс».
В этих новых двигателях камера сгорания составлена из 312
продольных никелевых труб, сваренных между собой в форме
камеры и конического сопла. Толщина стенок труб равна 0,3 мм.
Эта оригинальная трубчатая конструкция камеры была
разработана фирмой «Роккэтдайн» взамен тяжелой конструкции
камеры с двойными стенками, применявшейся в старых ракетах.
Для упрочнения конструкции на камеру наварены наружные
стальные бандажи. Так как давление максимально в зоне
горения, то здесь применены двойные бандажи. Горючее поступает в
трубы и обходит их перед тем, как попасть в распылительную
головку. Весь блок головки двигателя, выполненный из
нержавеющей стали, весит 54 кГ. Он состоит из колец, которые
используются поочередно для кислорода и керосина. Каждое кольцо
имеет отверстия, общее число их равно 2000. Диаметр отверстий
равен 2,2 мм для горючего и 2,8 для кислорода, допуск 0,05 мм.
Отверстия сделаны попарно, и жидкие струи из каждой такой
пары отверстий встречаются на расстоянии приблизительно
1,2 мм от поверхности распылителя.
Наружное кольцо для горючего имеет отверстия, через
которые дополнительное количество его распыляется на стенки
камеры сгорания, образуя пленку, способствующую охлаждению.
Внутренние стенки трубок имеют температуру около 400° С в
камере сгорания и 470° С в критическом сечении сопла. Общий вес
камеры сгорания вместе с коническим соплом равен 345 кГ.
Удельный импульс двигателя равен 90% от своего
теоретического значения, точность тяги может быть гарантирована до
1,5%. Двигатель легко может развивать на земле 50%
номинальной тяги, и при сравнительно небольшом усовершенствовании
тяга может быть повышена на 10%. Полный вес всего двигателя
равен 680 кГ.
Управление двигателем осуществляется с помощью
электропневматической системы управления. Давление для
пневматической системы создает азот, хранящийся в баллонах с давлением
53 атм. Время от момента старта двигателя до того момента,
когда он разовьет полную тягу, составляет 4 сек.
В ракете «Блю Стрик» баки сделаны из листовой
нержавеющей стали толщиной, изменяющейся от 0,5 до 0,9 мм. Самый
верхний — бак с жидким кислородом, его диаметр 3 м. Общая
длина баков 14 м. Вследствие малой толщины стенок баки всегда
должны находиться под внутренним избыточным давлением.
Жидкий кислород в баке во время работы двигателя находится
94

под давлением 2 атм, давление в порожнем баке равно 0,3 атм.
Керосин во время работы двигателя находится под давлением
0,72 атм, в порожнем баке поддерживается давление 0,11 атм.
Большая часть современных ракетных двигателей
сконструирована по одному и тому же принципу, поэтому описывать их
здесь нет необходимости. Заслуживает быть отмеченным лишь
двигатель «Аджена» (Agena). Он примечателен тем, что запуск
и остановка его могут производиться по команде с Земли. Он
особенно удобен для запуска космического корабля с орбиты
ожидания, как например в случае ракеты «Маринер-2».
Двигатель «Аджена» развивает тягу в 7000 /сГ и в качестве
топлива использует красную дымящую азотную кислоту с
ингибитором и асимметрический диметилгидразин. Эта смесь
самовоспламеняющаяся и потому не требует воспламенителя.

ГЛАВА 7
Элементы космонавтика
7.1. Свойства конических сечений
Все тела Солнечной системы движутся по орбитам, близким
к коническим сечениям, небольшими отклонениями обычно
можно пренебречь.
Для того чтобы понять основы космонавтики, необходимо
познакомиться со свойствами конических сечений и законами
движения тела в гравитационном поле.
Конические сечения можно представить различным образом.
Так как все межпланетные путешествия совершаются вокруг
Солнца, являющегося центром притяжения, и так как положения
тел обычно определяют по отношению к Солнцу, то удобнее
всего конические сечения выразить с помощью фокальных
уравнений в полярных координатах. Все конические сечения
удовлетворяют следующему уравнению:
г = р- (7.1)
1 + ? COS ф
96

е=0
Рис. 7.1. Окружность.
где г — радиус-вектор*, р— параметр конического сечения,
е — эксцентриситет и ф — перицентральный угол.
Имеем:
для окружности р = г, е = 0;
для эллипса р = а{\—б2), 0<е<1;
для параболы р = /?, е = 1;
для гиперболы р = а (г2 — 1), е > 1.
р/
'ф ^
. а
в\
г^Л
А
м
\ь
Q
\а
F2 J
ь~ о
Рис 7.2. Эллипс
Все эти четыре кривые показаны на рис. 7.1—7.4. В
случае эллипса будем пользоваться следующими обозначениями:
Fv F2 — фокусы,
РМ = а — большая полуось,
ВМ = Ъ — малая полуось,
Р — перицентр,
* В работах по небесной механике принято г называть
радиус-вектором, хотя г — величина скалярная. (Прим. ред.)
97

Рис. 7.3. Парабола.
А — апоцентр,
Ffi = г — радиус-вектор.
Z PFiQ = ф — перицентральный угол,
М — центр.
У окружности оба фокуса совпадают с центром и 6 = 0.
Эллипс имеет два фокуса: Fx и F2. Расстояние между
фокусом и центром равно:
/^М = F2M = ае.
Эксцентриситет эллипса раяен:
Уа*-Ь*
(7. 2)
Рис. 7.4. Гипербола.
Точку Р обычно называют перицентром, и если в фокусе
эллипса находится Солнце или Земля, то она носит название
соответственно перигелий или перигей.
Точку А называют апоцентром, и если в фокусе эллипса
находится Солнце или Земля, то она носит название
соответственно апогелий или апогей.
98

эллипс, ?*0t25
парабола, ? = /
гипербола ,€ = 2 J
Рис. 7.5. Параметры
конических сечений.
Парабола имеет только один фокус, ось ее имеет
бесконечную длину, а эксцентриситет равен единице.
Гипербола имеет две ветви, симметричные относительно
центра. Эксцентриситет ее равен:
|Л*2+ Ь2
(7. 3)
Направление на бесконечно удаленную точку на гиперболе
определяется углом наклона асимптоты МС, для которой
tga=yV—1=-.
(7, 4)
Окружность и эллипс — замкнутые кривые, парабола и
гипербола — незамкнутые кривые.
В эллипсе длина радиус-вектора FXP для ф = 0 равна:
гп =
а(\ — е2) _а(\— s2)
= а{1-е),
1 + 8 COS О 1+8
а длина радиус-вектора F\A для <р=180° равна:
а (1-е2) _а{\ — е2) _
Г180
l+ecosl80°
1-е
a(l+e).
(7. 5)
(7. 6)
Отношение параметра /?(ф=90°) к r0(<p = 0) равно:
для окружности:
99

для эллипса:
для параболы:
для гиперболы:
р_ =а(\ — ?2)
r0 а (1-е)
1 + в<2,
Р _ Р _ 9
Г° ! „
~2Р
fl(82— 1)
1 +е>2.
r0 а(е—1)
Так как для окружности е = 0, а для параболы е=1, то
можно сказать, что для всех конических сечений (рис. 7. 5)
-?=1 + 6.
г0
(7. 7)
7.2. Законы Кеплера
Кеплер первый открыл законы движения планет вокруг
Солнца. Его открытия относятся к периоду между 1609 и 1619 гг.
и были получены им эмпирически. Объяснение этих законов было
дано лишь спустя 70 лет Ньютоном, сформулировавшим в 1687 г.
закон всемирного тяготения.
к
к/
Ki т
/ j
Кг
М х
Рис. 7.6. Две
взаимно притягивающиеся
массы.
Законы Кеплера можно вывести из закона Ньютона.
Пусть тело т движется вокруг неподвижного тела М
(рис. 7. 6). Примем М за начало прямоугольной системы
координат. Тела притягиваются друг к другу по закону Ньютона с
силой
fMm
* = -'
(7. 8)
100

В правой части равенства стоит знак «минус», так как сила,
действующая на тело т, направлена к телу М.
Расстояние между телами обозначено через г, а угол между г
и осью у — через ф. Разложим силу К на составляющие по
осям:
Ki = К sin* = -!*?!-. ± (7.9)
Г2 Г
К2 = /(со5ф = -^-^. (7. 10)
Так как
то
Отсюда получаем:
К = та>
1 dt2
2 dt2
dzx fMm х
т — = — • —,
dt2 г2 г
т ^1 = — fMm . L
dt2 г2 г '
или
dt2 г2 г г°
d2x fM х [i
dt2 ~~~ r2 r ~ ^
^ = _^.У =_!Ly, (7. 12)
dt2 г2 г r*y V '
где
|i = ДО.
Умножим уравнение (7. 11) на у, а уравнение (7. 12) на я и
вычтем второе из первого. Проделав это, будем иметь
dt
или
•У А'2 А{2 '
dt У dt dt
Интегрируя, находим:
у^-Х*У = 2с, (7. 13)
у dt dt '
101

где с — постоянная.
Положим,
откуда
или
Рис 7.7.
Треугольник, описываемый
радиус-вектором.
- = tg<p,
У
У
dcp __ ydx — xdy
cos2qp у2
Рис. 7.8. Секторы равной
площади, описываемые
радиус-вектором за равные промежутки
времени.
Но
102
coscp
1
cos2cp
= У_
г
Г2
У2

Следовательно,
, г2 _ ydx — xdy
или
tdy = ydx-xdy =2c (? 14)
dt dt
Если точка m за время dt переходит из положения тх в
положение п\2, то радиус-вектор описывает при этом треугольник
т\ГП2М (рис. 7.7), площадь которого равна:
— г • г d(p = — r2d<p
(при этом пренебрегаем площадью малого треугольника, равной
l/2rd<pdr).
Уравнение (7.14) показывает, что за единицу времени
радиус-вектор описывает одну и ту же площадь. Другими словами,
за равные промежутки времени радиус-вектор описывает равные
площади. Величину с называют секториальной скоростью.
Таким образом, мы вывели второй закон Кеплера — закон
площадей (см. рис. 7.8)
Заметим, что этот закон справедлив не только для силы,
обратно пропорциональной квадрату расстояния, но и вообще для
любой центральной силы, например силы упругости,
пропорциональной расстоянию.
На рис. 7.8 показаны секторы, имеющие одинаковые
площади. Время, в течение которого планета проходит по дуге эллипса
расстояние АВ, ВС, CD, DE, EFw FG, тоже одинаково и равно
1/12 периода обращения планеты вокруг Солнца.
Умножим теперь уравнение (7. 11) на —, а уравнение
dt
(7. 12) — на — и сложим их. Проделав это, будем иметь:
dt
Так как
то
Имеем
dx
dt
+dy
dt
1
2
Л.
d*x _ 1 d(dx\*__ \i dx
' dt2 2 ' dt \dt) ~~ r3 X dt
d2y _ 1 d (dy\*_ |i dy
dt2 2 dt [dt) г* У dt
¦№f+ffi)~№+>2)
X* + у" = Г2,
x dx -\- у dy = r dr.
[dtj [dtj (dt)2 \dt)
(7.15)
103

Рис. 7.9
Элементарный треугольник.
(рис. 79).
Умножая уравнение (7.15) на dt, получаем:
1 — = _MLrdr = _MLdr==|ld/±)e
-d(v2)
2 v '
г3
Интегрируя, находим:
v2 = ^ + С.
(7. 16)
Из рис. 7. 7 видно, что
(ds)2 = (dr)2 + (rdcp)2,
или
так что
^)2=(^)2+r4d^2
dt
/dr\*
[dt
dt)
dt
'©•
или
(H
dr
Ho
V'-ffi
dy dtp dt
dr ~ dt dr'
а из уравнения (7. 14) имеем:
^Ф_2с и r2 (d^?Ac
Отсюда
dt г2
йф =
4/
/ г*
Т dr
г2
? г г
4с*
•2
(7. 17)
(7.18)
Это дифференциальное уравнение можно решить следующим
образом.
Положим
104

тогда
Так как
f-2+C = a* (7. 19)
4с2
!L_* =pf (7. 20)
2с г
г г2 Uc2 /
-(^ + 7 -7)= а2 ~р2, (7, 21)
к l2c г г*
то уравнение (7.18) можно переписать в виде
dq> =-- d? = Ха' . (7. 22)
После интегрирования получаем:
ф + ci = arc sin ?, (7. 23)
или
P^ctsinfcp + Q). (7. 24)
Подставляя сюда выражения для аир, находим:
или
2с
Г =
?-/&+csin((p+i)
или
4с2/^
Г =
1—V 1 + 4c2C/fx2 sin(q> + CJ
Положив теперь
4c*/[i = ± а (1 — е2) = р
и
l/l+4c2C/fA2 = B,
приведем уравнение (7.25) к виду:
г_ ±a(l-s2)
1 — esin(9+C1)'
(7-
(7.
(7-
(7-
25)
26)
27)
28)
105

Это уравнение, как легко видеть, имеет тот же вид, что и
уравнение (7.1), т. е. мы получили фокальное уравнение
конического сечения в полярных координатах. Здесь а — большая
полуось эллипса, е — эксцентриситет и ф — перицентральный угол.
Определим теперь С\ в уравнении (7.28) таким образом,
чтобы при ф = 0 г было минимальным. Но г минимально тогда,
когда sin (ф + Ci) минимален. Минимальное же значение синуса
равно
БШ(ф + С4) = — 1.
Следовательно,
Отсюда
Ф + С4 = уИф = 0.
(7. 29)
s> Зя
. / . Зл\
Sin фН J = —С05ф;
и уравнение (7.28) принимает вид:
г_ + а(1-е2)
1 + 8 COS ф
Таким образом, мы вывели первый закон Кеплера: Каждая
планета описывает при своем движении эллипс, в одном из
фокусов которого находится Солнце.
Третий закон Кеплера устанавливает, что квадраты
периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы
больших полуосей их орбит. Этот закон выводится довольно просто.
Обозначим площадь элементарного треугольника m{m2M
(см. рис. 7.7) через dF, площадь всего эллипса — через F и
полное время обращения планеты вокруг Солнца — через Т. Тогда
из уравнения (7.14) будем иметь:
r2dg> = 2dF_ = 2F = „
di dt Т ~
Из уравнения (7.26) получаем для эллипса:
2с = VV(1— е8): (7. 30)
Площадь эллипса равна:
следовательно
Отсюда
F = nab = па2 J/ 1—в2,
2ла2]/г 1-е2 .. г тт 5Г
\* = У \Ш (1 — Б2).
Т = а V г 2л
106

и
j-2
4х^
¦а3.
(7. 31)
Законы Кеплера, строго говоря, справедливы только в том
случае, когда масса центрального тела очень велика по
сравнению с массой тела, которое вокруг него вращается.
Можно считать, что в Солнечной системе мы как раз имеем
этот случай. Масса Солнца в 329 000 раз больше массы Земли и
в 1050 раз больше массы самой большой из планет— Юпитера*.
Это условие в общем выполняется и для естественных
спутников планет: большая часть спутников имеет массу, не
превышающую 0,0001 массы планеты. Исключение составляет система
Земля — Луна: масса Луны равна 1/81 массы Земли. Поэтому
систему Земля — Луна можно считать «двойной планетой».
м
384 ООО
Рис. 7.10. Система Земля —¦ Луна
(расстояния указаны в км).
Первому закону Кеплера тогда можно дать более точную
формулировку: Земля и Луна описывают при своем движении
эллипсы вокруг их общего центра тяжести. Последний расположен
внутри Земли на расстоянии 4700 км от ее центра (рис. 7.10).
В этом случае
\L = f(M + m). (7. 31а)
Уравнение (7.26) дает
- = ±а(1-е»),
а уравнение (7.27)
v
4г2
\+-С = г.
Отсюда
С = ^(е2— 1) =-!^-(-
± \ха(\ — г
!>-=±И§
(7.32)
* Масса Солнца в 332 472 раза больше массы Земли и в 1047,6 раза
больше массы Юпитера. Отношение массы Солнца к общей массе Земли и
Луны равно 328 436. (Прим. ред.)
107

и с помощью уравнения (7.16) мы вычисляем скорость и получаем
очень важную формулу:
v* = 2JL + C = 2»±^ = Vl(1±±-\ (7. 33)
г га \г а}
Положительный знак здесь соответствует гиперболе,
отрицательный — эллипсу.
Заметим, что в эту формулу не входит эксцентриситет
конического сечения и, стало быть, он не оказывает влияния на
скорость.
7.3. Энергетический баланс при эллиптическом движении
Исследуем теперь энергетический баланс при эллиптическом
движении. Пусть имеется единичная масса на расстоянии г от
массы М. Гравитационная постоянная массы М равна:
fM = ii.
Сила притяжения, действующая на единичную массу со
стороны массы М, равна:
Если мы переместим единичную массу на расстояние dr в
направлении от массы М, то совершим при этом работу:
dA = Kdr= t. dr.
г2
Полная работа, которую нужно совершить, чтобы
переместить единичную массу из положения ги в положение г2> будет
равна:
Если расстояние г2 от массы М будет неограниченно возрастать,
то работа станет равной:
Л = —JI —!^ = !L. (7. 35)
Работа же силы гравитационного поля при перемещении
единичной массы из положения г\ в бесконечность, естественно,
равна:
?,=--?. (7. 36)
Она называется потенциальной энергией единичной массы в
гравитационном поле, создаваемом массой М и на расстоянии г\ от М.
108

Для того чтобы единичной массе сообщить скорость v,
требуется энергия:
Еь =
¦v\
(7. 37)
Эта энергия называется кинетической энергией или энергией
движения единичной массы.
Если единичная масса движется по эллиптической орбите
вокруг массы М и радиус-вектор в некоторый момент времени
имеет величину г, то потенциальная энергия этой единичной
массы будет равна:
Если большая полуось эллипса равна а, то согласно
уравнению (7.33) скорость будет выражаться формулой
V =
v
/2 1
|Х
г а
а кинетическая энергия единичной массы будет равна:
k 2 2 r\r а
Полная энергия ее будет равна:
Et = Ep + E>
_ ^
г 2 \г а
2а
(7. 38)
Рис. 7.11. Характерные точки эллипса.
Мы видим, что радиус-вектор г исключился из формулы, как это,
впрочем, и следовало ожидать, так как во время движения
вокруг массы М энергия не добавляется к единичной массе и не
отнимается от нее. Таким образом, полная энергия не зависит от
величины радиус-вектора.
Полученный результат показывает, что сумма
потенциальной и кинетической энергии остается постоянной: когда одна из
них увеличивается, другая на столько же уменьшается.
109

В перицентре потенциальная энергия минимальна, а
кинетическая энергия (стало быть, и скорость) максимальна. В
апоцентре положение обратное. В табл. 7.1 показан энергетический
баланс при движении по эллипсу, большая полуось которого а,
эксцентриситет е и перицентральный угол ф (рис. 7.11).
Таблица 7. 1
ф
0
90D
arc cos (1-е)
180а
Энергетический баланс эллиптического движения
г
fl(l-e)
а (1-е2)
а
а(1+е)
Ер
М-
1
а (1-е)
1
а(\ — е2)
1
а
1
а(1 + е)
её
1 + е
2а (1 — е)
1+е2
2а (1-е2)
1
2а
1 —8
2а (1 + е)
Ё1
1
2а
1
2а
1
~~2а
1
2а
+0,5ои -,
М
I +0J0Q
I
+0,300 -\
+0,200
+ 0,100 А
о -I
-0,100
[-. ? = 0,<9
-0,300 А
jf -0,400
I -0,500 Ь^-г;
\
\
а=/0
\
\
? = 0,5
e=ot2*
\
s
/
Jl.
r->,w\ /^<Г-Г-
- 0,200 \ "*"" /
/
/
/
/
\
\
\
XJ
0е 30# 60° 90е /20° 150° 1в0° 210° 240° 270°300° 330°360*
Рис. 7.12. Распределение энергии при эллиптическом движении.
110

На рис. 7.12 показано соотношение между потенциальной и
кинетической энергиями для эллипсов со значением
эксцентриситета 0,8; 0,5; 0,2 и 0, причем большие полуоси эллипсов
одинаковы.
Интересной является точка, где ф равно arc cos (—е).
Радиус-вектор этой точки равен большой полуоси эллипса, и величина
кинетической энергии составляет ровно половину от величины
потенциальной.
Из графика видно, что, чем больше эксцентриситет, тем
больше изменения энергии. В случае окружности
(эксцентриситет равен нулю) энергии постоянны и кинетическая энергия
равна половине потенциальной энергии.
Для трех рассмотренных эллипсов и окружности полная
энергия Et одинакова при всех углах.
Мы видим из графика, что кривая Ek является зеркальным
отображением кривой Ер относительно горизонтальной линии с
ординатой l/2 Et, что вполне понятно, поскольку полная энергия
Et на всей линии должна оставаться постоянной.
Таким же путем находим полную энергию единичной массы
для круговой орбиты: — pi/2r,
для параболической орбиты: 0,
для гиперболической орбиты: +(я/2а.
7.4. Скорости эллиптического движения
Вычислим теперь скорости в некоторых точках орбиты.
В случае эллипса для г0 (ф = 0), т. е. в перицентре, имеем:
¦|2
2 1
Но
следовательно,
или
V6 = [I
г0 = а(\ — в),
2 1 —е
а (1 — е) а (1 — е) t
а 1 —е
В апоцентре, т. е. для ф=180°, имеем
2 /2 1
1>Г80 = Ц
\ '180 а
Но
v% = Ml . i+i (7. 39)
111

следовательно,
'180
а(1 + е)
1+в 1
a(l+e)J
или
щ
1—8
а 1+8
Из уравнений (7.39) и (7.40) получаем:
vl = Г^ ш 1 +е"| . Ui ^ 1-е I = (1 + е)2
*?во U ' 1 —«J ' U " 1+d (1-е)2
или
Рр = 1 + в
»180 1—8#
Далее, так как
Г180 = 0(1 +8) = 1 +8
г0 а(\ —s) 1-е'
то из уравнений (7.41) и (7.42) имеем:
(7. 40)
(7. 41)
(7. 42)
или
Наконец, из уравнения (7.42) можем выразить е:
(7. 43)
(7. 44)
ГШ + Г0
По этой формуле можно находить эксцентриситет, если известны
'О И ^180'
7.5. Круговая и параболическая скорость *
Согласно уравнению (7.33)
^ = |л(-±-
Для окружности а = г и
Vc = — (круговая скорость).
Для параболы а = оо ( — = 0) и
Ур = — (параболическая скорость).
(7. 45)
(7. 46)
* В отечественной литературе круговую скорость чаще называют
первой местной космической скоростью, а параболическую — второй
местной космической скоростью. (Прим. перев.)
112

Круговая скорость — это скорость, с которой тело
(искусственный спутник) движется по круговой орбите вокруг
центрального притягивающего тела (Земли). При движении тела с этой
скоростью сила притяжения центрального тела равна
центробежной силе.
Предположим, что тело массы т движется со скоростью v по
круговой орбите вокруг тела М, гравитационная постоянная
которого (я. Тогда гравитационная сила будет равна:
Центробежная сила равна:
Приравнивая эти силы, находим:
m\i _ mv2
И
* = н-.
г
что совпадает с формулой (7.45).
Параболическая скорость, или, как ее еще называют,
скорость освобождения, — это скорость выхода тела из сферы
земного притяжения. Тело, движущееся с параболической скоростью
вокруг центрального тела, при отсутствии вблизи других
притягивающих тел будет неограниченно удаляться от центрального
тела.
Из формулы (7.35) мы видели, что для перемещения
единичной массы, находящейся от М на расстоянии rh в бесконечность
необходима работа
Совершив эту работу, мы сообщим точке кинетическую
энергию
2
Отсюда
VI
что совпадает с формулой (7.46).
Если расстояние г\ равно радиусу R притягивающего тела,
то v, очевидно, будет параболической скоростью на поверхности
этого тела:
из

v = vM=yrK.
*P = И^~
"po
Скорость vpo представляет собой скорость освобождения тела
из сферы притяжения планеты на поверхности этой планеты. Из
уравнений (7.45) и (7.46) находим:
Hi = 2± L = 2
или
* = VI (7. 47)
т. е. параболическая скорость в)/2 раз больше круговой скорости
при любом заданном расстоянии от центра.
7. 5. Л Энергия, необходимая для сообщения телу круговой
скорости. Работу, которую нужно совершить, чтобы сообщить
телу круговую скорость, можно разбить на две части:
1) на работу Ер1 которая необходима для подъема тела с
расстояния R от центра Земли до расстояния г (потенциальная
энергия). Согласно формуле (7.34) эта работа для единичной
массы равна:
1 _ 1
R г,
2) на работу Eh, которую нужно совершить, чтобы
сообщить телу скорость vc (кинетическая энергия). Эта работа для
единичной массы равна:
Но так как
¦* = *-.
то
F — _L Ji
h~~ 2 г'
Таким образом, полная работа, которую нужно совершить,
равна:
*.-"[(W)+sMW> <7-«>
Чтобы тело единичной массы вывести на круговую
орбиту, ему нужно сообщить скорость, которая определяется из
уравнения
~2 V ~ ^ [ ~R ~ 2rt
114

Отсюда
или
°*=Ц[-?} (7-49)
Для г= оо получаем:
а2 = Vp0 (параболическая скорость на поверхности Земли),
а для r = R
v2o
v2 _ _??_ _. ^ (КруГОВая скорость на поверхности Земли).
В табл. 7.2 приведены значения круговой скорости vcn
характеристической Скорости ухар, которую нужно сообщить телу,
чтобы оно достигло круговой скорости, для различных высот к над
уровнем моря (h = r—/?), а также периоды Т обращения вокруг
Земли.
Таблица 7.2 *
Круго
вая скорость
vc, характеристическая скорость х>хар
обращения Т для различных высот h
h, км
0
100
200
500
1000
2000
оо
vCl км/сек
7,89
7,83
7,77
7,60
7,34
6,88
0
ухар, км /сек
7,89
7,95
8,01
8,17
8,41
8,78
11,16
и период
Т
ч 1 мин
2
24
26
28
34
45
7
сек
38
39
40
49
22
25
|| сек
= 5078
= 5199
= 5320
= 5689
= 6322
== 7645
1
По данным, приведенным в таблице, построены кривые,
изображенные на рис. 7.13.
7. 5. 2. Скорость выхода тела из сферы притяжения и
гравитационное ускорение. Ускорение, вызываемое гравитационным
полем, на поверхности планеты равно:
И-
? = -*>
* Цифры в таблице не очень точны. Так, например, для спутника при
0 vc = 7,912 км/сек, Т = 84 мин 26 сек. (Прим. ред.)
115

1000 1500
высота, км
2000
Рис. 7.13. Характеристическая скорость,
круговая скорость и период обращения
спутника в зависимости от высоты.
где г — радиус планеты.
Но
а М, если планету считать однородным шаром, равно:
М = уг*.
Другими словами, масса пропорциональна кубу радиуса.
Коэффициент пропорциональности у зависит от удельного веса
планеты.
Для планет одинакового удельного веса имеем:
f у гъ
Таким образом, ускорения, вызываемые притяжением, на
поверхности двух планет пропорциональны их радиусам.
Скорость выхода тела из сферы притяжения на поверхности
планеты равна:
(7. 50)
vpo=Y>JL = y^ = c2r.
(7. 51)
Следовательно, скорость выхода из сферы притяжения и
круговая скорость на поверхности планеты тоже пропорциональны
радиусу планеты при условии, что плотность (или удельный вес)
одинакова.
Многие спутники и астероиды, по-видимому, из породы с
плотностью приблизительно такой же, как у Луны, т. е. 3,34 г/см3.
116

В табл. II в конце книги приведены некоторые данные для
гипотетического тела радиуса 1000 км с тем же удельным весом,
что и у Луны. По этим данным легко вычислить скорость
выхода тела из сферы притяжения, а также гравитационное
ускорение спутника или астероида, если известны их радиусы и если
предположить, что их удельный вес тот же, что у Луны
(см. табл. 7.3).
Таблица 73
Радиус, скорость выхода из сферы притяжения
и гравитационное ускорение некоторых небесных тел
Небесное
тело
Земля
Луна
X
Церера
Ахиллес
Фобос
Радиус, км
6378
1738
1000
385
70
10
Скорость
выхода из
сферы
притяжения,
км/сек
11,2
2,37
1,37
0,527
0,096
0,0137

Гравитационное
ускорение,
см/сек2
981
162
93,4
36,0
6,5
0,93
На поверхности Фобоса, одного из спутников Марса, тело за
первую секунду при свободном падении проходит расстояние
всего 0,5 см, а на поверхности Ахиллеса — всего 3 см. На других,
еще меньших небесных телах скорость выхода тела из сферы
притяжения настолько мала, что человек, окажись он там,
подпрыгнув, мог бы преодолеть притяжение. Житель такого малого
небесного тела должен был бы поэтому применять специальные
меры предосторожности, чтобы не оторваться от него.
7.6. Численные расчеты
Произведем теперь в качестве примера некоторые расчеты
с помощью полученных выше формул.
Сначала вычислим скорость выхода тела из сферы
притяжения Земли на ее поверхности. Пусть vpo будет скорость
освобождения, a R — радиус Земли. Тогда
Согласно данным табл. II, помещенной в конце книги, \лЕ =
= 3,97- 1020смг/сек2. Радиус Земли возьмем экваториальный —
6378 км или 6,378- 108 см. При этих значениях получаем:
117

vPo = у б 378.' 1Q8 = 1.П6 • 10е см/сек = 11,16 км/сек*,
что совпадает с величиной, указанной в табл. 7.2.
Объект, покидающий поверхность Земли с такой скоростью,
удалился бы на бесконечное расстояние, если бы, кроме Земли, во
Вселенной не было бы никаких притягивающих тел. Но в
действительности это не так. Прежде всего нужно учитывать
притяжение Солнца; поэтому тело, покинувшее Землю с указанной
выше скоростью, не уйдет в бесконечность, а будет двигаться по
эллиптической орбите вокруг Солнца.
Вычислим теперь круговую скорость искусственного
спутника, т. е. найдем скорость, которую должен иметь
искусственный спутник, летящий вокруг Земли по круговой орбите на
расстоянии, скажем, 500 км от ее поверхности.
Круговая скорость равна:
Рис. 7.14. Орбита «Спутника-3»
В нашем случае будем иметь:
г = 6378 + 500 = 6878 км = 6,878 • 108 см,
|i? =3,97- Ю20 см*/сек2.
Отсюда
1 / 3 97 • 1020
Vc = V б'878- Ю8 = 7,^° ' ^CM^ceK = 7»60 км/сек,
что согласуется со значением, указанным в табл. 7.2.
* Более точное значение: vpo = 11,189 км/сек. {Прим. ред.)
118

«Спутник-3»* был шестым искусственным спутником. Он
был запущен 15 мая 1958 года. Полезный груз его составлял
1330 кГ, что для того времени было поразительно. Он вращался
вокруг Земли около двух лет. Наибольшее расстояние от Земли
равнялось #=1880 км, наименьшее /z = 230 км. Его орбита
показана на рис. 7.14. Из рисунка видно, что
2а - 2R + Н + ft,
или
а = R + ^±ЛУ (7. 52)
следовательно,
а = 6378 + 1880 + 23° =7433 км =7,433 108си.
2
Эксцентриситет вычисляем по формуле (7.44):
е _ ri8o — Г0
Имеем:
r180 = R + H = 6378 + 1880 = 8258 км
и
ro
следовательно,
=
е
R + h =
- 6378 + 230 =
_ 8258 — 6608 _
" 8258 + 6608 ~
1650
14866
= 6608 КМ,
= 0,111.
Найдем теперь скорость «Спутника-3» в апогее и перигее.
По формуле (7 40) находим:
_ l/TTTlEF- -1/3,97- Ш^о 1^0ЛТТ_6 ЫЛ№см,сек-
Vm~ У —' 1+е - У 7,433-103 1+0,111 ,4U СМ/сеК-
= 6,54 км/сек.
Скорость v0 можно вычислить по формуле (7.39), однако
удобнее воспользоваться соотношением (7.41):
а» = 1 + е
*>ш 1-е'
откуда получаем:
^о = *>1ы>— = 6,54 Ь!1! = 6,54 • 1,25 = 8,18км/сек.
0 1801—s 0,889
* Это третий советский искусственный спутник Земли. Высота его
перигея 226 км, высота апогея 1881 км. (Прим. ред.)
119

Мы видим, что скорость в перигее на 25% выше, чем в апогее.
Вычислим теперь скорость в перигее и апогее спутника «Экс-
плорэр-6» (его иногда называют Paddle wheel — Гребное
колесо), орбита которого имеет большой эксцентриситет.
Наибольшее и наименьшее расстояния его от Земли равны:
Н = 42 450 км,
h = 252 км.
Тогда
а = 27 736 км,
г = 0,760,
следовательно,
о - l/3,97. 102° 1 —0,760 , л Л(\ i
180 " У Ъттю» • Y+оТгёо см,сек = 1>*°км,сек>
v = 1,40 • L±P->1™ = ю,28 км/сек.
0 1-0,760
Мы видим, что в этом случае скорость в перигее более чем
в семь раз превышает скорость в апогее.
7.7. Период обращения
Вычислим теперь время, в течение которого тело проходит
определенную часть своей орбиты.
Подставляя v2 из формулы (7.16) в уравнение (7.17),
получаем:
dr
dt
VZ+c-'fit
Из уравнений (7.32) и (7.30) имеем:
С = — — (эллипс) и 2с = ]/[ш(1 —е2).
а
Согласно уравнению (7.14)
\dt J г2
следовательно,
Л = ~\/± - rdr =-. (7. 53)
V u V аЧ*—(а — г)* V ;
\i У а2е2 — (а — г)
Запишем rdr в виде
rdr = —rd(a — г),
тогда
120

л* _ 1Л . -rd(a-r)_ _ ra
0,1 V u |/ a2e2-(a-/-)2 Г u
¦rd-
ae
K'-O'
Так как
— г = (a — /*) — a,
то последнее уравнение можно переписать в виде
г И-
a — г а —г
ae d
ae ae
ad-
V >-(°7f Y'-tZf
Теперь его нетрудно решить.
Обозначим:
а —г
ae
(7. 54)
тогда
dt =
/а г zdz dz 1
— • ae - = а — = =
\i 1 \ 1—z2 j/l —z2\
flr -5-г i.'и-*).. * i
г [ 2 Yl-z* /l-?2J
(7. 55)
3 1
L 2 J /l_22 \ у \ -Z*\ r v K ^
Обозначим теперь:
Тогда будем иметь
+ arc cos г + С).
a — г
arc cos 2 = arc cos = т.
ae
(7. 56)
]/l—г2 =sim
t = a2 ц. 2 (t — e sin т + O-
(7. 57)
Если мы примем, что / = 0 при г = а(\—е), где г — перицент-
ральный радиус, то С обратится в нуль, и мы получим:
3 1
/ = а2 |х 2 (* — sin т),
(7. 58)
где
т = arc cos
ae
121

К моменту, когда г = а(\+г) (апоцентральный радиус),
тело сделает половину витка. Имеем:
т = arc cos (— 1) = я
Следовательно,
sinx = 0.
1 - --
2 Г
L _L
Т = a2 |i 2 2я. (7. 59)
Возводя в квадрат, получаем:
Это равенство выражает третий закон Кеплера [см.
формулу (7.31)].
Время, необходимое телу для того, чтобы перейти из точки
орбиты, определяемой радиусом ги в точку, определяемую
радиусом г2, равно:
з_ __1_
t = а2 \л 2 [(т1 —т2) —e(sinT1 —siriT2)], (7. 60)
где
1^ = arc cos (7. 61)
x2 = arc cos -. (7. 62)
e
Таким же путем можно получить время и в случае
параболического движения, а также гиперболического.
Заметим, что период обращения практически легче измерить,
чем длину большой полуоси эллиптической орбиты, а потому
последнюю лучше вычислять по результатам измерений периода
обращения.
Разрешая уравнение (7.59) относительно а, получаем:
2
(2л)
3
122

Если в качестве центрального тела взять Землю, то будем
иметь:
i_
—^-3 - = 2,16 - 10е,
2_
(2л)3
откуда
а = 2,16- 10е Г3 (7. 63)
(здесь а измерено в см, Т — в сек).
По этой формуле можно вычислить большую полуось
эллиптической орбиты искусственного спутника, если известен период
его обращения вокруг Земли.
Период обращения «Спутника-3» был равен 106 мин, или
6360 сек, следовательно,
2_
а = 2,16 • 106 • 63603 = 7,42 . Ю8см = 7420 км,
что совпадает со значением, полученным в разделе 7.6.
На некотором расстоянии от Земли искусственный спутник
будет иметь период обращения, равный периоду вращения Земли
вокруг своей оси, т. е. звездным суткам. Вычислим это
расстояние. Считая орбиту круговой, находим по формуле (7.63):
2_
г = 2,16- 106 • 86 1643 см = 42 138 км.
Такой спутник называют синхронным. Запустив три таких
спутника на расстоянии 120° друг от друга, можно было бы
осуществить глобальное радио- и телевещание и телефонную связь.
Первый такой спутник —«Синком-2» был запущен 26 июля 1963 г.
7.8. Задача трех тел
До сих пор мы рассматривали движение тела под действием
силы притяжения к одному телу, например, движение спутника
под действием притяжения к Земле или движение Земли под
действием притяжения к Солнцу.
Но в действительности тело движется в поле тяготения
нескольких тел. Если тело удаляется от Земли по направлению к
Луне, то притяжение Земли убывает, а притяжение Луны
возрастает; притяжение Солнца практически остается тем же самым.
В начале движения преобладает притяжение Земли, и при
грубых расчетах притяжением Солнца и Луны можно пренебречь по
сравнению с притяжением Земли. Искусственный спутник
Земли, летящий на высоте 500 км от ее поверхности, отклоняется под
действием притяжения Солнца не более чем на 1 км.
123

Солнце находится на столь большом расстоянии, что
разницей между расстояниями Земли от Солнца и Луны от Солнца
практически можно пренебречь и считать, что она не оказывает
влияния на силу притяжения, которая остается поэтому почти
постоянной.
Таким образом, если рассматривать полет с Земли на Луну,
то на последовательных участках полета доминирующее значение
будет иметь притяжение следующих тел:
1. Земля
2. Земля и Солнце
3. Солнце
4. Земля и Луна
5. Солнце и Луна
6. Луна
На рис. 7.15 показаны ускорения космического корабля,
вызываемые силами притяжения Земли, Солнца и Луны, в долях
ускорения go на поверхности Земли.
Из рисунка видно, что на поверхности Земли сила притяжения
Солнца составляет всего лишь 1/1600 часть от силы притяжения
Поверхность Земли
а_
9о
10
W
10
Поверхность /Туны
х Ю*км
II I I I и
7654321
Расстояние от
центра Лины
Солнце
, Расстояние от центра Земли
-I 1 1 1 1 1 1 1 г
165*10'
0 2 U 6 в W 12 Ы 16 18 20 22 24 26 28 30 32 3U 36 38*10 км
Рис 7.15. Ускорения космического корабля,
вызываемые притяжением Солнца, Земли и Луны, на
различных расстояниях.
124

Земли. На расстоянии 260 000 км от Земли сила притяжения
Солнца становится равной силе притяжения Земли, а сила
притяжения Луны здесь в 100 раз меньше.
На расстоянии 346 000 км от Земли и 38 000 км от Луны, в так
называемой нейтральной точке N, сила притяжения Земли равна
силе притяжения Луны. В этой точке обе эти силы уравновешены,
но сила притяжения Солнца здесь почти в два раза больше силы
притяжения Земли (или Луны).
На расстоянии 30 000 км от Луны сила притяжения Луны
сравнивается с силой притяжения Солнца и становится намного боль
ше силы притяжения Земли. При увеличении расстояния от
Земли притяжение Луны начинает доминировать.
На поверхности Луны гравитационная сила равна 1/6
гравитационной силы на поверхности Земли. Притяжение Солнца, как
мы уже говорили, на всем пути движения тела от Земли к Луне
остается почти постоянным. На графике это выражается тем, что
кривая ускорения, вызываемого притяжением Солнца,
практически горизонтальна.
Таким образом, мы видим, что космический корабль на
своем пути к Луне испытывает притяжение не к одному телу, а к
нескольким телам.
В предыдущих разделах мы познакомились с законами
взаимного притяжения двух тел и получили сравнительно простые
уравнения, описывающие движение одного тела относительно
другого. Задача же о взаимном Притяжении трех и более тел
оказывается чрезвычайно сложной, и получить решения в конечном
виде в этих случаях не удается.
В задаче трех и более тел уравнения приходится решать
приближенными методами: нужно начинать с заданной системы
условий и решение проводить шаг за шагом. Эта работа весьма
трудоемкая и утомительная. В настоящее время решение подобных
задач производится с помощью цифровых электронных
вычислительных машин.
Самую простую из задач многих тел, а именно, задачу трех
тел, при некоторых условиях можно упростить.
Предположим, что имеются три тела: М, т и Р, но Р
настолько мало, что не производит сколько-нибудь заметного
притяжения тел Мит. Тогда задача в значительной степени
упрощается.
Заметим, что условия движения космического корабля чаще
всего допускают такое предположение. В нашей Солнечной
системе в большей части случаев можно принять не только, что
М>Р, но и что М>т.
Если в качестве трех тел взять Солнце, планету и космический
корабль, то это условие будет выполняться, поскольку масса
Солнца во много раз больше массы любой планеты. То же самое
можно сказать и относительно планеты и космического корабля:
125

СУ с
Рис. 7.16. Иллюстрация к задаче трех тел.
масса самого большого космического корабля, какой только
можно вообразить, пренебрежимо мала по сравнению с массой даже
самого малого астероида. Даже миниатюрная планета диаметром
всего около 1 км имеет массу 2000 млн. т. Поэтому массой
космического корабля всегда можно пренебречь по сравнению с
массой небесного тела.
Мы видели, что в случае кругового движения сила
притяжения центрального тела равна центробежной силе. В случае
упрощенной задачи трех тел, когда третье тело пренебрежимо мало
по сравнению с двумя другими, мы имеем аналогичное
положение.
В случае центрального тела геометрическое место точек, где
выполняется это условие, представляет собой окружность, так как
гравитационное поле обладает полярной симметрией.
В задаче трех тел это условие будет выполняться только в
определенных точках. В этих точках силы притяжения обоих
притягивающих тел и центробежная сила притягиваемого тела будут
образовывать уравновешенную систему сил.
Выясним теперь положение и число этих точек (рис. 7.16).
На рис. 7.16 притягивающие тела Мит движутся по
круговым ^эрбитам вокруг их общего центра тяжести G. Пусть
расстояние М/п=1, а расстояния мп = г и ыз = я. Тогда будем иметь:
г + R = I. (7 64)
Из механики известно, что
126

Отсюда получаем:
и /? = _*!-. (7. 66)
М -\-т М -\-т
Рассмотрим теперь произвольную точку Р единичной массы в
гравитационных полях тел Мит, вращающуюся вместе с
линией Aim вокруг центра тяжести G. Будем рассматривать
следующие силы: силу притяжения Ки вызываемую телом М, силу
притяжения Ко, вызываемую телом т, и центробежную силу С,
обусловленную вращением точки Р вокруг G.
Пусть расстояние между Р и М равно а, а расстояние между
Рит равно Ь. Длина перпендикуляра, опущенного из точки Яна
линию Mm, пусть будет Л. Расстояния от основания этого
перпендикуляра до точек Мит обозначим соответственно через и и v.
Тогда будем иметь:
u + v=l. (7. 67)
Наконец, расстояние от точки Р до центра тяжести G обозначим
через р. а расстояние от центра тяжести до основания
перпендикуляра h— через q.
Имеем:
*!=-*> **=?. С = ". (7-68)
a2 Ь2 р
где / — гравитационная постоянная, а V — скорость точки Р при
вращении ее вокруг центра тяжести G.
Так как точка Р вращается вместе с телами М и т, то ее
период обращения Т равен периоду обращения М и m
вокруг G. Будем считать теперь, что массой m нельзя пренебрегать
по сравнению с массой М. Тогда согласно равенству (7.31а)
[i = f(M + m).
Из формулы (7.59) находим:
T = 2n(fM + fm) 2(Ш)2.
Так как расстояние тМ мы приняли равным единице, то
_L
T=2n(fM + fm) 2.
Скорость V равна:
127

t,
следовательно,
Рис. 7.17. Первая точка либрации.
С=^ = pf(M + m).
Р
Теперь можно все три силы выразить через их составляющие,
перпендикулярные и параллельные прямой Mm:
К» = ? • "> *&r= S • J' C*=tf W + m>- (7' 69)
**='?• ? ^=?-f С,=Л/(А< + т). (7.70,
Условия равновесия запишутся в виде
— К1х + К2х + С, = 0,
или
-fJT-- + %-T + <lfW + m) = 0, (7.71)
а2 а Ь2 Ь
-т-А-ъ-т+/1/(м + т) = °- <7-72)-
а2 а о3 Ъ
Так как /V0, то оба уравнения можно разделить на /.
Проделав это, будем иметь:
-M± + m± + q(M + m) = 0, (7.73)
а3 б3
— M-—m- + h(M + m) = 0. (7. 74)
а3 б3
Возможны два случая: случай, когда /i = 0, и случай, когда
Случай, когда /z = 0, означает, что точка Р лежит на линии
Mm или ее продолжении, при этом она либо лежит между
точками М и т (точка Pi), либо справа от т (точка Лг), либо слева от
М (точка Рз)«
128

Рис. 7.18. Вторая точка либрации.
В случае, когда точка Р лежит между точками Мит
(рис. 7.17), имеем:
а + Ь= 1,
и = ау
v = b,
h = 0,
т
q = u — г = а
М +т
Уравнение (7.73) принимает при этом вид:
-5+г+(-й=>+«>-* <*•*»
С помощью равенств (7.65) и (7.66) можно из этого уравнения
исключить Мити после несложных преобразований получить
его в виде
a-r—i + h = 0- (7- 76>
А- ^» G
Рис. 7. 19. Третья точка либрации.
Обозначим расстояние PXG через /ь Тогда уравнение (7.76)
перепишется в виде
или
/, -f = 0. (7. 77)
1 (r+У W-/0»
129

В случае, когда точка Р лежит справа от т (рис. 7.18),
имеем:
а — b = 1,
и = а,
v = — Ь,
/i = 0.
Поступая так же, как в первом случае, находим:
U = 0. (7. 78)
(k + r)2 (l2-R)2
В случае, когда точка Р лежит слева от М (рис. 7.19),
имеем:
Ь — а = 1,
и = — а,
v = 6,
Я = — К
h = 0.
Тем же путем получаем:
/3 —- = 0. (7. 79)
3 {h-rf (/3+/?)2 ;
Таким образом, мы получили формулы для lu h и /з,
выражающие их через R и г.
Теперь рассмотрим случай, когда h=^Q. Разделив уравнение
(7.74) на /г, получим:
M[l-l) + m^--L)^0, (7.80)
и так как
т г
м ~~ ~r'
то будем иметь:
/?(i-i)+r(,-?)=°- <7-8i>
130

Производя деление уравнения (7.73) на М + т и используя
равенства (7.66), находим:
а3 Ь3
(7. 82)
Расстояние q можно представить в виде
q = и — г = и — иг + иг — г = и(\ —г)—г(\ —и) = uR — vr.
Подставляя это выражение в уравнение (7.82), получаем после
несложных преобразований:
uR(l-^)-vr(l-^ = °- <7-83>
Если уравнение (7.81) умножить на и, оно примет вид:
«*(l-l) + «r(l-l) = 0. (7.84)
Вычитая теперь уравнение (7.83) из уравнения (7.84),
получаем:
ur(l-±) + vr(l-±U0.
или так как г=?0.
(» + у)(1-^) = °
(7. 85)
L, Луча Li
Рис 7.20. Точки либрации системы Земля —
Луна (расстояния указаны в км).
131

Солнце
1,497*10
а
ч?*мл*
7,5х/0Ч к5х/0'
Рис. 7.21. Точки либрации системы Солнце —
Земля (расстояния указаны в км).
и так как, кроме того,
то
откуда
Кроме того, имеем:
и + v ф О,
1-1 = 0,
б3
6= Ь
а = 1.
(7. 8 )
Таким образом, точка Р является вершиной равностороннего
треугольника, противолежащая сторона которого лежит на линии
Mm. Так как имеются два таких треугольника, один выше линии
Mm, другой ниже, то мы имеем две точки: Р4 и Р&
удовлетворяющие этим условиям.
Итак, существуют пять точек, в которых три силы находятся
в равновесии, и число их не может быть больше пяти. Эти точки
называются точками либрации*. На рис. 7.20 показаны пять то-
* Автор благодарит д-ра К- В. Дорнзайфена, учителя математики и
космографии в Хеемштеде (Нидерланды), за разрешение привести его
доказательство, касающееся пяти точек либрации.
132

Рис. 7.22. Юпитер и Троянцы.
чек либрации и соответствующие расстояния для системы Зем
ля — Луна, для которой мы имеем:
Все точки либрации вращаются вместе с системой Земля —
Луна, из чего следует, что малые массы, расположенные в
точках L\t L2 и L3i не движутся с круговой скоростью,
соответствующей их расстоянию от Земли.
Для межпланетных путешествий точки либрации в будущем
могут иметь важное значение. Так, например, в точке Ьъ можно
будет поместить межпланетную станцию, которая все время
будет находиться с той стороны Луны, которая никогда не
обращена к Земле. Точки L4 и L5 могут сыграть определенную роль
для телевизионных передач. Точка L\ сможет служить
промежуточной станцией при путешествии с Земли на Луну. Заметим, к
слову, что L\ не является нейтральной точкой N, которая, как мы
указывали, находится на расстоянии 38 000 км от Луны,
Для системы Солнце — Земля (рис. 7.21) имеем:
1
~"~ 329 000'
Точки либрации L\ и L% как было найдено, располагаются по
разные стороны от Земли, на расстоянии от нее около 1,5 млн. км.
Наиболее примечательна точка либрации L3. Она находится
от Солнца на таком же расстоянии, что и Земля, только
расположена по другую сторону от него. Находясь в этой точке, тело
может вращаться, оставаясь все время невидимым с Земли, так как
на пути всегда будет Солнце. Особое положение этой точки дало,
по-видимому, пищу разговорам о существовании «контр-Земли»,
или «анти-Земли» — зеркального отображения Земли. Конечно,
это всего лишь выдумка, так как если бы она существовала, то
вследствие эллиптической формы земной орбиты и различных
возмущений «анти-Землю» можно было бы увидеть у кромки
133

Солнца. Кроме того, было бы обнаружено ее гравитационное
действие на другие планеты.
Рис. 7.23. Относительные орбиты системы трех тел.
Точки либрации были открыты Лагранжем в 1772 г., но лишь
спустя 100 лет астрономы нашли, к своему великому изумлению
и радости, что точки L4 и Ь$ действительно имеются в Солнечной
системе: двенадцать небольших астероидов, названных
Троянцами, движутся по орбите Юпитера на расстоянии 60° по обе
стороны от планеты (рис. 7.22).
Тот факт, что в точках либрации гравитационная сила и
центробежная сила взаимно уравновешиваются, не означает, что тело,
находящееся в одной из этих точек, будет оставаться в состоянии
устойчивого равновесия. Но для точек L4 и L5 это именно так.
Пока на тело вблизи одной из этих точек не подействуют большие
силы, тело будет двигаться по малой эллиптической орбите вокруг
точки либрации, оставаясь все время вблизи ее.
Малый объект, движущийся в гравитационном поле двух
притягивающих тел, будет иметь сложную траекторию, вид которой
зависит от величины и направления начальной скорости в
заданной точке траектории. На рис. 7.23 показаны орбиты малого
объекта относительно тел М\ и М2. Так как М\ и М2 вращаются друг
относительно друга, то орбиты являются относительными, а не
абсолютными орбитами объекта в пространстве.

ГЛА ВА 8
Многоступенчатые ракеты
8.1. Принцип работы многоступенчатой ракеты
В разделе 4.6 мы выяснили, что максимальная скорость,
которую может развить обычная одноступенчатая ракета в
гравитационном поле без учета сопротивления воздуха, равна около
4570 м/сек.
Как видно из данных, приведенных в табл. 7.2, для того чтобы
преодолеть поле земного притяжения, необходима скорость
11,2 км/сек, а в случае круговой орбиты на высоте 500 км
требуется скорость 8,17 км/сек.
Таким образом, возможности одноступенчатой ракеты
ограничены, и развиваемая ею скорость недостаточна для выхода из
сферы земного притяжения.
Основная формула, определяющая максимальную скорость,
имеет вид:
где v0 — начальная скорость.
135

Если ракета к началу горения уже обладает некоторой
скоростью, то скорости складываются:
f max = Vl + V0.
Скорость vQ можно получить с помощью другой ракеты. Таким
образом, скорость можно увеличивать, соединяя последовательно
две или несколько ракет, т. е. образуя многоступенчатую ракету.
Может возникнуть вопрос: почему все же нельзя создать одну
большую одноступенчатую ракету? Дело заключается в том, что
некоторые пределы устанавливает отношение масс. При заданной
конструктивной массе количество топлива имеет определенный
предел.
Не только полезный груз, но и топливо и сама конструкция
составляют часть ракеты, которой приходится сообщать
ускорение. Это требует дополнительного топлива и конструкционного
материала, которым тоже нужно сообщать ускорение. Есть
опасение, что такая аргументация приведет нас к порочному кругу.
Чтобы разрушить этот порочный круг, примем следующее
решение: будем отделять от ракеты, и при том как можно быстрее, те
ее массы, которые уже не нужны для продолжения ее движения.
Этого можно достигнуть в схеме многоступенчатой ракеты.
Многоступенчатая ракета состоит из нескольких ступеней (не
считая полезного груза), каждая из которых представляет собой
самостоятельный блок с собственным баком с горючим и
собственным двигателем. Когда все топливо сгорает, эта ступень
ракеты с баком, двигателем и всеми конструктивными
устройствами отделяется от остальной ракеты, и, таким образом, масса,
которой двигатель следующей ступени должен сообщить ускорение,
становится значительно меньше.
8.2. Предельное число ступеней ракеты
Не нужно думать, однако, что число ступеней ракеты можно
неограниченно увеличивать.
Рассмотрим ракету со следующими характеристиками:
скорость истечения: с = 2,5 км/сек,
М
отношение масс: г = = 5,0.
М0 + шс
По этим данным вычисляем максимальную скорость:
утах = с\пг = 2У5 In 5,0 = 2,5 • 1,6 = 4,0 км/сек.
Конструктивное отношение s=(mb +mc)/mc примем равным
15,0. Тогда отношение р будет равно:
s — 1 га 15,0 — 1 П Л
р = г = 5,0 - = 7,0,
r s — r 15,0 — 5,0
136

т. е. для того, чтобы полезному грузу в 1 Т сообщить скорость
4 км/сек, требуется ракета весом 7 Т.
Эту ракету весом 7 Т можно рассматривать как полезный груз
второй ракеты. Но для того чтобы скорость полезного груза в 7 Г
увеличить на 4 км/сек, нужна ракета весом 7 • 7 = 49 Т. После
сгорания топлива в двух ступенях ракеты конечная скорость
первоначального полезного груза весом 1 Т будет равна 4 + 4 =
= 8 км/сек.
Из этого примера можно установить важное правило: в то
время как максимальная скорость, которую можно достигнуть в
случае многоступенчатой ракеты, возрастает в арифметической
прогрессии, полная масса ракеты возрастает в геометрической
прогрессии.
Ясно, что, идя таким путем, мы скоро получим такие
громадные массы, которые окажутся практически неприемлемыми.
Проиллюстрируем это несколькими цифрами (табл. 8.1). Полезный
груз, как и в предыдущем примере, примем равным 1 Г.
Таблица 8.1
Отношение масс в многоступенчатых ракетах
Максимальная
скорость, км J сек
4
8
12
16
20
Число ступеней
1
2
3
4
5
Вес ракеты дли
полезного груза
в 1 Г, Г
7
49
343
2401
16 807
Приведенные цифры показывают, что приращение скорости
достигается слишком дорогой ценой.
Для того чтобы полезному грузу в 1 Т сообщить скорость,
необходимую для выхода из сферы земного притяжения (11 км/сек
плюс 1 км/сек на преодоление сопротивления воздуха, всего
12 км/сек), требуется ракета весом 343 Т.
Если скорость повысить до 16 км/сек, то при том же полезном
грузе в 1 Т вес ракеты возрастет в 7 раз и станет равным 2401 Т.
8.3. Отношения масс в многоступенчатой ракете
Рассмотрим теперь отношения масс в многоступенчатой
ракете более подробно (рис. 8.1).
Многоступенчатую ракету можно подразделить на ступени и
субракеты.
Ступенью ракеты будем называть комплекс, включающий в
себя двигатель, баки с топливом и саму конструкцию, в которой
они размещены.
137

1-Я
ступень
2-я
ступень
3-я
ступень
Субракета №1
М0 \
тС1
™ы
Е
I
X
тС2 g>*
тЬ2
mbi
I
Рис. 8.1. Схема многоступенчатой ракеты.
Одна ступень или несколько ступеней ракеты вместе с
полезным грузом образуют субракету. Полезный груз не рассматри-
ьастся как часть ступени.
Пронумеруем ступени ракеты, начиная с головной части, а
также соответствующие символы, обозначающие массу топлива {tnb)
и массу конструкции (гпс). Например, массу топлива третьей
ступени будем обозначать через mb3> а массу конструкции первой
ступени — через тпсу
Масса второй ступени будет равна mb2 + mcr
Массу субракет условимся обозначать через Ми М2 и т. д.
Тогда масса субракеты I будет равна:
Mi = M0 + mbi + mcV (8. 1)
а масса субракеты II
М2 = Mt + mb2 + mc2. (8. 2)
Полезным грузом субракеты I будет масса M0i а масса
субракеты I будет полезным грузом субракеты II. Масса же субракеты
II будет полезным грузом субракеты III и т. д.
В соответствии с введенным ранее для одноступенчатой
ракеты отношением массы полезного груза к массе всей ракеты
определим это отношение для субракеты I как
а для субракеты II как
р* = IT»
р2=^'
Мх
138

Для я-й субракеты, очевидно, будем иметь:
мп
Р. = —.
п м
mn-i
Отношение всей массы многоступенчатой ракеты к массе
полезного груза обозначим через Р:
(8. 3)
р =
м0
Это отношение можно записать в виде
р __ мх м2 м3
~ м0' мг' м 2 '
и так как
Л*! М2
m0~Pv мх~Ръ
мп мп
мп.х м0'
М3
-=/>3ит. д.,
то
Р = РГР2'РЗ Рп- & 4)
Конструктивные отношения 5 для последовательных ступеней
ракеты будут выражаться следующими равенствами:
_ mbl + тс1
ь1 »
1С1
_ mb2 -f тС2
sn = тьп + Шсп . (8. 5)
Обратим внимание на то, что эти отношения мы определили
для ступеней ракеты, тогда как отношения р были определены
нами для су б ракет.
Наконец, напишем отношения г полной массы к массе
конструкции; их мы определим снова для субракет:
Мг
1 Mj— mbl
Г - М2
М2 — mb2
гп = Мп . (8. 6)
8.4. Характеристическая скорость
Работа, совершенная ракетным двигателем и отнесенная к
единице массы ракеты, имеет размерность квадрата скорости*
[шРГ2] [т]-1 = [1Ч-2] = [/Г1]2 = [v]\
139

поэтому в качестве меры этой работы можно принять некоторую
характеристическую скорость.
В астронавтике часто удобнее пользоваться скоростью, а не
единицей работы, так как первая связана со скоростью истечения
газов:
Характеристическую скорость обычно выражают через
скорости, которые необходимы для выполнения определенной задачи.
Так, например, в космонавтике характеристическую скорость
образуют из скорости выхода тела из сферы притяжения планеты,
скорости выхода на эллиптическую орбиту и скорости, которую
космический корабль должен приобрести при приближении к
планете, служащей его местом назначения.
Характеристическая скорость для запуска искусственного
спутника с Земли приблизительно равна 9,5 км/сек, для выхода
космического корабля из сферы земного притяжения —
12,5 км/сек, для межпланетных путешествий 30—50 км/сек.
В общем случае характеристическую скорость можно
представить в виде
v™J> = vi + v2 + v3+ ...
Подставим вместо каждой скорости в правой части
v = с\пг.
Тогда будем иметь:
?>хар = С1\ПГ1 + С2\ПГ2 + ... +СП\ПГП.
Если скорости истечения си с2 и т. д. считать одинаковыми, то
получим:
vxap = c(\nri + \nr2 + ... + \nrn) = clnrrr2- ... -гя. (8. 7)
Произведение отношений масс г всех субракет называют
приведенным отношением масс всей многоступенчатой ракеты;
обозначим его через R:
R = ri-r2- ... • /> (8. 8)
Тогда
vxap = c\nR. (8. 9)
Напомним, что это выражение характеристической скорости
получено нами в предположении, что скорости истечения во всех
ступенях ракеты одинаковы.
Из равенства (8.9) получаем:
ихар
/?=.*. (8.10)
140

Таким образом, приведенное отношение R для
многоступенчатой ракеты мы выразили через характеристическую скорость и
скорость истечения газов.
Если ускорение ат сообщаемое двигателем, известно как
функция времени t, то характеристическую скорость можно
представить в виде
^хар
Samdt.
8.5. Упрощенные формулы
В случае, когда отношения р во всех субракетах одинаковы,
формула (8.4) принимает вид:
Р = Р\ (8. 11)
где п — число ступеней ракеты.
В случае же, когда отношения г во всех субракетах
одинаковы, формула (8.8) принимает вид:
R = rn. (8. 12)
Наконец, аналогично соотношению (3.6) для одноступенчатой
ракеты можно написать соответствующее соотношение для
многоступенчатой ракеты:
s2--l «л ~ 1
Р = rJi^lL
Если теперь все s одинаковы и
Р =
(8. 13)
все г одинаковы, то получаем:
(8. 14)
L s-Rn J
По этой формуле можно вычислить Р, если известны R и s. Как
мы видели, она справедлива только в том случае, когда во всех
ступенях одинаковы s, а во всех субракетах одинаковы г, и
потому ею можно пользоваться, вообще говоря, лишь для
приближенных расчетов. Но для этой цели она очень удобна, и мы ее в
дальнейшем будем иногда применять.
8.6. Расчет многоступенчатой ракеты
В качестве примера произведем расчет многоступенчатой
ракеты «Сатурн-V».
Опубликованные данные об этой ракете следующие:
Вес топлива,
Т
Вес
конструкции,
Т
Тяга,
Т
Время
горения,
сек
Топливо
1-я ступень
2-я ступень
3-я ступень
100
420
2160
10
35
140
90
450
3400
390
150
н2/о2
н2/о2
керосин/02
141

Вычислим сначала расход топлива:
100
1-я ступень: mbl = — =0,208 т/сек,
420
2-я ступень: mb2 = — = 1,076 т/сек,
2160
3-я ступень: тЬз = —— = 14,40 т/сек.
Зная тягу и расход топлива, находим скорость истечения по
формуле (4.10):
? = 9,81-^ (м/сек)
ть
Имеем;
90
1-я ступень: с. = 9,81 = 4250 м/сек,
J ! 0,208
2-я ступень: с2 = 9,81 = 4100 м/сек,
J 2 1,076
3-я ступень: с3 = 9,81 -^- - 2320 м/сек.
J 3 14,40
Полезный груз ракеты примем 100 т. Тогда массы субракет
будут равны:
М0 = 100т
mbi = 100т
тс1 = Ют П0т
Мх
™Ь2 =
тС2 =
М2 =
«м =
™С3 =
:420т
35т
2160т
: 140т
210т
455т
665т
2300т
М* = 2965т
142

_ Абсолютная скорость
освобождения
— Скорость освобождения
_ круговая
скорость
20 40 60 80 100 120 МО 160
Рис. 8.2. Зависимость скорости от
веса полезного груза для ракеты
«Сатур h-V».
По полученным значениям определяем отношения масс:
М1 _ 210
4i
Г< =¦
Мх — tnh
M2—mb2
М3
210 — 100
665
665 — 420
2965
М3—тьз 2965—2160
Я = Л ¦ /V г.
- 1,910, 111^ = 0,647;
= 2,715, 1пг2 = 0,999;
3,685, 1пг3= 1,304:
19,10.
Теперь вычислим характеристическую скорость ракеты:
Vl = a In гх = 4250 • 0,647 = 2750 м/сек
v2 = с2 In г2 = 4100 • 0,999 = 4100 м/сек
Ьъ = Сз In г3 = 2320 • 1,304 = 3030 м/сек
^хар = vi + v2 + v3 = 9880 м/сек.
143

Эта скорость достаточна для круговой орбиты на высоте
приблизительно 480 км. Проведенные расчеты дают, конечно,
теоретические значения величин, действительные значения будут ниже.
Таким же способом можно вычислить характеристические
скорости для различной величины полезного груза и получить
зависимость скорости от веса полезного груза. График, выражающий
такую зависимость, представлен на рис. 8.2. Из него видно, что
ракета способна 111 Г полезного груза вывести на круговую
орбиту вокруг Земли, или 40 Т вынести за сферу земного
притяжения, или же, наконец, 3,5 Т вынести за пределы Солнечной
системы.
Полезным грузом этой ракеты может быть и какая-либо
другая ракета. Это действительно собираются осуществить, так как
«Сатурн-V» предполагают использовать в качестве
ракетоносителя для высадки человека на Луну.
Вычислим теперь для ракеты «Сатурн-V» конструктивные
отношения s:
mbl+mcl= И0 =
1 mcl 10
mC2 35
_ mb3 + mc3 _ 2300
13,0,
— = 16,4.
mc3 140
И наконец, найдем для субракет «Сатурна-V» отношения р,
считая полезный груз равным 100 Т:
Мл 210 0 1Л
Р\= — = — =2,10,
1 М0 100
М2 665 о , п
Рг = = — = ^»1о,
2 Мг 210
М3 2965 л ла
р3 = — = = 4,46,
нг М2 665
Р = 77 = Л ¦ /V Рз = 29,65.
м0
Если для скорости истечения принять обычное значение
2,5 км/сек, характеристическую скорость принять равной
9,5 км/сек, а конструктивное отношение s считать равным 13,5,
то получим:
45 ( 13-5-', Y=88.
13,5 — 453
Г44

8.7. Факторы, определяющие вес полезного груза
Мы уже говорили, что одним из основных условий
межпланетного путешествия с помощью ракеты, работающей на
химическом топливе, является своевременное отбрасывание ненужных
масс. Ясно, что, чем больше число ступеней ракеты, тем чаще
можно освобождаться от ненужных масс. В этом случае
ускорение будет сообщаться меньшей массе, потребуется меньше
топлива и отношение Р = Мп /М0 будет меньше.
Поэтому можно ожидать, что, например,
четырехступенчатая ракета будет иметь меньшее Р, чем трехступенчатая ракета,
спроектированная для тех же целей.
Это легко подтвердить расчетом.
Рассчитаем сначала трехступенчатую ракету,
предназначенную для выхода из сферы земного притяжения, т. е. зададимся
максимальной скоростью 12,5 км/ч.
Параметры во всех ступенях ракеты будем считать
одинаковыми: с = 2,5 км/сек, s = 13,5, тогда
v_ Н^б
R = ес = е Ла = еь = 148,4,
и для трехступенчатой ракеты будем иметь:
13,5 — 1
Р = 148,4
13,5 —148,43
= 524,
а для четырехступенчатой
Р = 148,4
13,5 — 1
13,5 — 148,4
= 361.
Таким образом, четырехступенчатая ракета оказывается на 31%
легче трехступенчатой.
Однако не следует думать, что число ступеней ракеты можно
увеличивать неограниченно.
Во-первых, мы предполагаем, что конструктивное
отношение 5, принятое для трехступенчатой ракеты равным 16,
сохраняется также и для четырехступенчатой ракеты. Различие между
трехступенчатой ракетой и четырехступенчатой действительно не
очень велико, но если разница в количестве ступеней будет
больше, то конструктивные отношения s могут заметно отличаться и
формулой (8.14) пользоваться нельзя.
Кроме того, конструктивное отношение 5 зависит от
абсолютных размеров ракеты. Так, например, нельзя чрезмерно
уменьшать толщину стенок топливных баков: существует предел,
который нельзя перейти по соображениям, связанным с сохранением
необходимой жесткости баков. Массы различных частей ракеты:
145

Ордита Гомана к
Марсу с посадкой
Высадка человека
на Лину
Выход из Солнечной
Выход из сферы
притяжения к Земле
Круговая
скорость
Выход из сферы при-
~* тяжения к Mapr.i/
_ Выход из сферы
притяжения к Луне
Рис. 8.3. Зависимость отношения р от скорости истечения
газов в трехступенчатой ракете.
двигателя, насоса, баков, конструктивных частей — по-разному
зависят от абсолютных размеров ракеты.
Другая причина, удерживающая нас от чрезмерного
увеличения числа ступеней ракеты, заключается в том, что верхняя
ступень получается при этом слишком малой.
Размеры жидкостной ракеты нельзя уменьшать чрезмерно,
так как различные сложные ее агрегаты могут оказаться
настолько малыми, что не будет обеспечено их нормальное
функционирование. Кроме того, нужно иметь в виду, что для некоторых
частей, таких, например, как органы управления, существуют
минимальные размеры независимо от размеров ракеты.
Наконец, слишком большое число ступеней ракеты
нежелательно с практической точки зрения, так как каждая лишняя
ступень усложняет конструкцию. Жидкостная ракета представляет
собой чрезвычайно сложный механизм, и этот механизм для
каждой отдельной ступени еще далек от совершенства. Поэтому
каждая новая ступень уменьшает надежность работы всей ракеты. В
четырехступенчатой ракете вероятность какой-либо
неисправности на 30% выше, чем в трехступенчатой.
146

р
500 -I
100 Ч
50
Ю Ч
5 1
Путешествия
к отдаленным
планетам
Выход из сферы притя-
— жени я к Юпитеру
— Орбиты к ближним планетам
— Высадка человека на Луну
20
40 60
С, км/сек
—i—
во
100
Рис. 8.4. Зависимость отношения Р от скорости истечения
газов в одноступенчатой ракете.
Скорость истечения с и конструктивное отношение 5
оказывают весьма существенное влияние не только на число ступеней
ракеты, но и на отношение Р. Это можно проследить на
графиках на рис. 8.3 и 8.4; на них для Р взята логарифмическая
шкала. Скорость истечения с в сильной степени влияет и на
отношение масс R. Согласно формуле (8.10)
"хар
R = e с .
Еще более сильное влияние скорость истечения с оказывает
на Р. Согласно формуле (8.14) имеем:
S — 1
R
¦Rn
Из рис. 8.3 и 8.4 видно, что при органическом топливе и
скорости истечения 2,5 км/сек мы попадаем на почти вертикальные
участки кривых, поэтому можно сказать, что межпланетное пу-
147

тешествие находится здесь на границе между возможным и
невозможным.
Из рис. 8.3 хорошо видно преимущество жидкого водорода
как горючего.
Если иметь в виду, что максимальная скорость истечения,
которую можно получить при сжигании химического топлива,
имеет порядок 4—5 км/сек, то станет ясно, что, пользуясь одной
только химической энергией, мы далеко не продвинемся в
освоении космического пространства, разве что осуществим полет на
Луну.
При построении графиков на рис. 8.3 и 8.4 принималось,
что практическим пределом для ракеты является Р, равное 500.
Из рис. 8.3 можно заключить, что трехступенчатая ракета,
использующая обычное органическое горючее, такое, как спирт
или керосин, не может быть применена для полета человека на
Луну. Для осуществления этой цели по крайней мере необходимо
топливо водород — кислород.
Но для путешествий на планеты и это топливо не годится.
Характеристические скорости в этом случае должны иметь
порядок 30— 100 км/сек, а для этого требуются более мощные
источники энергии. Можно, например, использовать ядерную энергию,
но вопрос о применении ее в ракетах пока только начинает
исследоваться. Несомненно, однако, что будущее космонавтики
будет связано с этим видом энергии. Из рис. 8.4 видно, что при
большой скорости истечения даже самые трудные задачи
космонавтики можно решить в схеме одноступенчатой ракеты при
умеренном значении р = М1М0.
5= 6 в 10 12 WH 16 18 20 22
I
5 10 15 20
S-r
Рис. 8.5. Зависимость р от s—г.
148

8.7.1. Оптимальные отношения масс. Согласно формуле
(3.6)
Р = г ,
S —г
следовательно, разность 5—г влияет на величину р в
большей степени, чем само s. Чем меньше разность между s и г, тем
больше р.
Эта зависимость представлена графически на рис. 8.5.
Формула (3.6) показывает, что р быстро растет с уменьшением
разности s — г. Следовательно, при малом s нужно иметь малое г.
Это важное правило, которым следует руководствоваться
при проектировании многоступенчатых ракет. Характеристики
многоступенчатой ракеты определяются отношением R, которое
согласно формуле (8.8) равно произведению г всех субракет:
R = rrr2- ... -гп.
Существует бесконечное число систем коэффициентов
Г\> ?2> ..., гп, образующих при перемножении R, и каждой такой
системе коэффициентов соответствует определенное значение Р.
Но лишь одна из этих систем дает минимальное значение Р.
Согласно формуле (8.13) имеем:
Р — Р Sl — * . S2 — 1 e # Sn — 1
Sl Г1 S2 Г 2 S/l ГП
Сформулируем следующую задачу: найти систему
значений Г\, г2 ..., гп, для которой Р имеет минимум, при условии, что
эти значения удовлетворяют равенству (8.7), т. е.
vx,v=c1\nri+c2\nr2~\ bcn\nrn,
где i>xap — характеристическая скорость, необходимая для полета
в космическое пространство.
Эту экстремальную задачу можно решить методом Лагран-
жа. Запишем уравнения (8.13) и (8.7) в функциональной форме:
P = f(rt,r2,---9 гп)9 (8.15)
V*a?=<p(rvr2, • - -,ГЛ) (8.16)
и образуем функцию
Ф(Г»Г2>- • •>rn)=f(rl>r2>u • ">0 +
+ *-q>(rlfr2,. ..,/-„)> (8-17)
где Я — постоянный множитель.
Полагая теперь
^0, ^ = 0, *® = 0, (8.18)
drx dr2 drn
149

получаем п уравнений. Из этих уравнений и уравнений (8.7)
можно найти систему значений г, минимизирующих Р, и X. Таким
образом,
d Ф , 1 ч s2 — 1 s„ — 1 Si
— = r2 • r3 • ... • rn (s* — 1) • - ... • - ^— —
-—1 = 0. (8.19)
Умножая на ru получаем после перегруппировки.
йФ _ s, — 1 s2 — l S„ — 1 S!
drx '* 2 '" "Si —гх s2— r2 '"' s„ — гЛ s1—rl
¦Xc4=0. (8.20)
Согласно равенству (8.13) имеем:
г г ^ si — 1 S2~ i s/z— l
/j • Г2 ' ... • ГЛ • • ... *
Sl Г1 S2 Г2 Sn ГП
Следовательно,
= P.
P—^ Xq = 0. (8.21)
Совершенно таким же путем из уравнения
получаем:
а из уравнения
получаем:
Р
Р
dr2
S2 — Г 2
drn
-^_-Яс =0.
(8.22)
(8.23)
Разделив уравнение (8.20) на (8.22) и (8.23), мы получим
соответственно:
г г = s2~ -'-(«I -П), (8-24)
Sl С2
rn = sn-*f.e±(Si-rJ. (8.25)
Эти значения можно подставить в уравнение (8.7) и найти
/*! с помощью численных методов.
150

Если все с одинаковы, то находим:
'» = -'» rn = s^rt. (8.26)
si h
Подставляя эти значения в уравнение (8.7), получаем:
ухаР- c(nhA+ \nsrs2- ... • sj. (8.27)
si
Обозначая
W ... -sn=S (8.28)
и учитывая, что в этом случае, согласно формуле (8.9)
vxap = c\nR,
получаем:
и
г" = 5лУ% (8>29)
Таким образом, мы установили, что для того чтобы Р было
минимальным, отношения масс г субракет должны быть
пропорциональны конструктивным отношениям s.
В многоступенчатой ракете конструктивные отношения s у
различных ступеней всегда различаются. Некоторое влияние на
5 оказывают абсолютные размеры ступени, а также
конструктивные особенности.
Так, например, к нижней ступени ракеты обычно крепится
оперение. Кроме того, она, как правило, представляет собой
жидкостную ракету, тогда как верхняя, самая малая ступень обычно
представляет собой ракету на твердом топливе, -имеющую
совершенно иное конструктивное отношение.
Выше мы показали, как нужно определять отношения г
субракет в многоступенчатой ракете как в случае, когда 5
одинаковы, так и в случае, когда они различны, для того чтобы полная
масса многоступенчатой ракеты была минимальной.
Этот метод можно применить и во многих других задачах
проектирования ракет и космонавтики вообще. Например, можно
решить такую задачу: найти оптимальное число ступеней
ракеты, чтобы при ее движении по орбите между двумя планетами
требуемая энергия была минимальной. Такие задачи называют
«оптимальными задачами», и проведенный выше расчет по
определению оптимального Р может служить примером решения
подобных задач.
151

8.8. Экономичность многоступенчатых ракет
Мы видели, что работа, которую нужно совершить, чтобы
тело массы т вывести на круговую орбиту, равна:
[формула (7.48)].
Если массу положить равной 1 г, а высоту над Землей
принять 500 км, то будем иметь:
? = 3,97 • 1020 Г 1- 1 1 = 0,334 • 1012 эрг,
1 [6,37. 108 2- 6,87.102о J г
или, так как 1 эрг = 2,39-10"11 ккал,
Et = 0,334 • 10м • 2,39 • Ю"11 = 8 ккал.
Для массы в 1 кг потребуется 8000 ккал. Но 1 кг обычного
топлива (горючее плюс окислитель) дает около 2450 ккал тепла.
Следовательно, для того чтобы массу в \кг вывести на круговую
орбиту, потребуется
8000 Q ос
^3,25 кг топлива.
2450
Это значит, что теоретическое значение Р = Мп/М0 равно 3,25.
Но в п. 8.6 мы видели, что нормальное значение Р для спутника
Земли в случае, когда используется классическое топливо, равно
88. Это высокое значение Р, но оно во много раз меньше
действительного значения Р в первой ракете «Авангард», где оно
равнялось 6700, и во второй ракете, где оно было равно 1000. В чем же
причина такого колоссального расхождения?
Во-первых, в наших теоретических расчетах мы не
учитывали того, что приходится ускорять не только полезный груз, но и
топливо. Кроме того, для топлива нужны баки, а для того чтобы
химическую энергию топлива преобразовать в кинетическую
энергию, нужен двигатель. Этим массам тоже нужно сообщать
ускорение.
Мы оказались бы в порочном кругу, если бы топливо имело
низкий удельный импульс или если бы сила тяготения Земли
была бы больше.
Из формулы (8.14) следует, что Р становится бесконечным,
когда
i_
s — R» =0.
Так как
V
R = ec,
то это будет иметь место, когда
v
s — е сп = 0.
152

Примем: 5=16, v = 9,5 км/сек (круговая скорость) и м = 5
(практически это максимальное число ступеней). Тогда будем
иметь:
с zz 700 м/сек.
Следовательно, если бы наши лучшие химические топлива
обеспечивали бы скорость истечения газов, скажем, 600 м/сек, то
с помощью термохимической ракеты мы не могли бы выйти из
сферы земного притяжения.
Если же принять стах=3500 м/сек, то получим
максимальную скорость
^тах = 48,5 км/сек,
равную круговой скорости для Юпитера Если бы радиус Земли
был в пять раз больше, то эта скорость равнялась бы круговой
скорости для Земли; в этом случае мы тоже не могли бы выйти
в космическое пространство с помощью термохимической ракеты.
Ракета, подымающаяся вертикально с поверхности Земли,
является по сути дела самым неэкономичным аппаратом, какой
только можно себе представить.
Нетрудно вычислить, например, для ракеты «Блю Стрик»
полный.расход топлива при подъеме на некоторую высоту,
скажем, на один метр.
Примем следующие данные:
г = 6,27,
Т = 180 сек,
mb = 490 кг/сек,
с = 2500 м/сек.
Полученные результаты сведем в таблицу.
Таблица 8.2
Расход топлива при подъеме на различную высоту
Высота,
км
1
5
10
16
50
100
140
Расход топлива,
%
15,0
31,1
41,4
50,0
75,0
91,5
100,0
Высота,
м
0,1
1
10
102
103
104
105
Расход топлива
на 1 м подъема,
кг
868
258
76
25
7,0
1,35
0,23
153

Из таблицы видно, что ракета буквально пожирает топливо
на первых километрах своего подъема. На высоте 16 км она
израсходует половину запаса топлива.
Ракета берет с собой в полет большое количество такого
дорогого вещества, как кислород, в то время как в окружающей
атмосфере его содержится в достаточном количестве, по крайней
мере до высоты 20 км. Само собой напрашивается простое
решение— подымать ракету на высоту, скажем, 16 км на самолете и
лишь на этой высоте запускать ее.
Эта идея была реализована в проекте Х-15 в 1959 г. С
этого времени космический корабль Х-15 достиг еще больших высот
и больших скоростей. Корабль поднимался тяжелым
бомбардировщиком на высоту 16 км и там запускался. Он имел двигатель
XLR-99, работающий на безводном (жидком) аммиаке (1МНз) и
жидком кислороде. Полный вес космического корабля составлял
15 000 кГ, и вес горючего — 8 200 кГ.
22 августа 1963 г. Джозеф Уолкер достиг высоты 107 км и
скорости 5820 км/ч. Еще более высоких результатов можно
было бы достигнуть, если бы специально сконструированные
самолеты могли поднять космический корабль на соответствующую
высоту.
Другой способ повышения экономичности полета ракеты
состоит в том, чтобы разбить весь полет на части. Например,
если ракета должна развить скорость выхода из сферы земного
притяжения, то можно сначала вывести ее на орбиту ожидания
вокруг Земли и там заправить топливом от другой ракеты,
запущенной заблаговременно и выведенной для этой цели на ту же
орбиту вокруг Земли.
Нужно помнить, что, для того чтобы вывести космический
корабль на орбиту на расстояние 200 км от Земли, требуется
характеристическая скорость 9,5 км/сек, а для того чтобы он
мог подняться на сотни миллионов километров от Земли,
достаточна дополнительная скорость — всего 3,5 км/сек. Таким
образом, выведя ракету на орбиту на расстояние 200 км от Земли,
мы совершим большую часть работы, необходимой для того,
чтобы сообщить ей скорость выхода из сферы земного
притяжения.
Существует еще один путь повышения экономичности
ракеты— уменьшение лобового сопротивления. Аэродинамическое
сопротивление зависит от многих факторов, важнейшими из
которых являются форма и масса ракеты, ее скорость на разных
высотах и форма ее орбиты. Вычисление наиболее экономичной
траектории движения ракеты в атмосфере — задача
чрезвычайно сложная. Простых способов расчета так называемых синерги-
ческих орбит не существует.
Мы не можем привести точных данных о потерях скорости
вследствие сопротивления воздуха, но можно указать для при-
154

мера, что для ракеты «Викинг» потеря скорости составляла
приблизительно 0,3 — 0,5 км/сек.
Кроме того, следует иметь в виду еще следующее
обстоятельство.
До сих пор мы наши расчеты скорости выхода ракеты из
сферы земного притяжения основывали на предположении, что
эта скорость достигается в следующий момент после старта. Но
это, конечно, не так. Ракета начинает свое движение с нулевой
скоростью и увеличивает ее постепенно в течение, скажем, 60—
100 сек. В течение всего этого времени вертикального подъема
на нее действует гравитационная сила, снижающая скорость в
каждую секунду на 10 м/сек.
Полное уменьшение скорости, вызванное этой причиной,
зависит, естественно, от ускорения ракеты. Чем больше ускорение,
тем быстрее будет достигнута скорость выхода из сферы
притяжения и тем меньше будет эта потеря скорости. Если ускорение
неограниченно увеличивать, то потеря скорости будет стремиться
к нулю.
Грубо можно сказать, что при среднем ускорении 5 go потеря
скорости составляет около 1 км/сек.
Таким образом, для скорости выхода из сферы земного
притяжения можно привести следующие данные:
Теоретическое значение скорости выхода из сферы зем- 11,2 км/сек.
ного притяжения
Потери вследствие сопротивления воздуха 0,4 км/сек
Потери вследствие конечного значения ускорения ракеты 1,1 км/сек
Характеристическая скорость 12,7 км/сек
Для круговой скорости на высоте 500 км будем иметь:
Теоретическое значение круговой скорости (см. табл. 7.2) 8,2 км/сек
Потери вследствие сопротивления воздуха 0,4 км/сек
Потери вследствие конечного значения ускорения ракеты 1,1 км/сек
Характеристическая скорость 9,7 км/сек
В современной многоступенчатой ракете основной вес
составляет топливо и конструкция: вес полезного груза очень
невелик.
Рассмотрим отношение массы топлива ко всей массе ракеты
(Мь/М).
Для ракеты, предназначенной для вывода спутника на
орбиту вокруг Земли, это отношение равно приблизительно 0,9. Для
одноступенчатой ракеты оно зависит только от отношения v/c,
т. е. от отношения характеристической скорости к скорости
истечения газов.
Для многоступенчатой ракеты отношение массы топлива ко
всей массе ракеты можно представить в виде
** = L=J.*Zli (8.30)
М s Р '
155

Для больших значений Р приближенно можно принять:
Мь ^ s - 1
М s
(8.31)
и, стало быть, считать, что отношение Мь/М зависит только от s.
В табл. 8.3 указаны значения Мь/М в зависимости от величины
отношения v/c для различных ракет, имеющих разное число
ступеней п. Отношение s принято равным 16, а отношение г
каждой субракеты 3,55.
Таблица 8.3
Отношение Мь/М для различных значений v/c
п
2
3
4
V
с
0,25
0,50
0,75
1,00
1,27
2,55
3,80
5,08
Р
1,35
1,75
2,30
3,10
4,3
20
78
350
Щ
М
0,22
0,40
0,53
0,64
0,72
0,89
0,92
0,94
Из таблицы видно, что отношение Мь/М имеет сравнительно
низкие значения только при малых значениях v/c, т. е. при
низких характеристических скоростях и высоких скоростях
истечения; их можно будет достигнуть при использовании ядерной
энергии.

ГЛАВА 9
Космические корабли
9.1. Назначение космических летательных аппаратов
9.1.1. Форма Земли. Искусственный спутник, даже не
будучи оснащен приборами, дает возможность получить важные
сведения о планете, вокруг которой он вращается. Массу планеты,
не имеющей естественных спутников, такой, например, как
Венера или Меркурий, обычно определяют по возмущениям ее
орбиты, вызываемым другими планетами, или, наоборот, по
возмущениям движения других планет, которые она сама вызывает.
Однако этот способ не отличается высокой точностью.
Массу планеты можно определить весьма точно, если знать
период обращения и большую ось орбиты искусственного
спутника. Измерить же их достаточно просто.
Кроме того, искусственный спутник без приборов можно
использовать для определения точной формы планет, имеющих
естественные спутники, например Земли. Земля не является иде-
157

альным шаром, она сплющена у полюсов и имеет экваториальное
вздутие. По этой причине искусственный спутник не следует
точно идеальной орбите Кеплера и даже орбите с учетом
возмущений Луны и Солнца. Вследствие экваториального вздутия
плоскость орбиты спутника медленно вращается вокруг оси Земли
в сторону, противоположную движению спутника, причем наклон
плоскости орбиты остается во время вращения неизменным.
Вся орбита тоже вращается в своей плоскости вокруг Земли
в том же направлении, в каком движется спутник по своей
орбите, если наклон к экватору меньше 63,4°, и в противоположном
направлении, если наклон превышает этот угол, т. е. если орбиты
близки к полярным. Оба вращения происходят со скоростью в
несколько градусов в сутки. По этим данным можно рассчитать
точную форму Земли.
Несколько лет назад ученые пришли к заключению, что
сжатие Земли составляет 1/297*. Эта цифра появилась в
результате тщательных измерений, проводившихся на протяжении
целого столетия разными учеными, иногда в весьма трудных
условиях.
Но известно, что, для того чтобы лучше рассмотреть дом,
нужно отойти от него: большое лучше видно с расстояния. То же
самое можно сказать и в отношении Земли: для того чтобы
лучше узнать форму Земли, нужно запустить спутник, который бы
вращался вокруг нее на расстоянии в несколько сотен или тысяч
километров. Орбиты первых искусственных спутников показали,
что геодезические измерения, потребовавшие столь большого
труда, не вполне точны и что более точным значением сжатия Земли
следует считать 1/298,2.
Поведение других искусственных спутников указало на то,
что в действительности Земля имеет грушевидную форму, а не
форму сплющенной у полюсов сферы, хотя отклонения от
эллипсоида очень незначительны. Без искусственных спутников вряд
ли удалось бы когда-нибудь установить точную форму Земли.
Знание формы Земли необходимо для определения точного
местонахождения, и спутники «Транзит» специально запускались
с этой целью. Они посылали радиосигналы строго постоянной
частоты, точность была 1 к 1010. Орбита спутника непрерывно
рассчитывалась на Земле с помощью электронных
вычислительных машин, и результаты подавались на спутник, который вел
передачу по радио каждые 2 мин. До этим данным и точному
местонахождению спутника на небе в определенные моменты
времени можно рассчитать положение корабля-спутника с
точностью до долей километра.
* Эта цифра относится к 1910 г. (так называемый эллипсоид Хайфор-
ца). Советский ученый Ф. Н. Красовский в 1936 г. дал более точную цифру:
1/298,3. (Прим. ред.)
158

До сих пор запуски спутников «Транзит» были не особенно
удачными. Для получения хороших результатов орбита должна
была иметь постоянную высоту и малый эксцентриситет.
Практически же, однако, эксцентриситет был довольно большим, и,
кроме того, встречались трудности, связанные с аккумуляторными
батареями и передатчиками.
9. 1. 2. Метеорологические спутники. Еще до запуска первого
искусственного спутника скептикам, сомневавшимся в пользе
спутников, часто в качестве основного аргумента указывалось на
возможность использования их для метеорологических целей.
Точки на земном шаре, где производятся наблюдения за погодой,
расположены очень неравномерно. В Западной Европе и в США
много метеостанций на сравнительно небольшой площади, тогда
как в Азии, Африке и Южной Америке их недостаточно, а в
океанах, занимающих большую часть земной поверхности, всего
лишь несколько кораблей ведут наблюдения за погодой.
Спутник, вращающийся вокруг Земли и фотографирующий
все время изменяющуюся облачность, может дать ценные данные
для прогнозирования погоды. Было запущено несколько таких
спутников, получивших название «Тирос» (Tiro — новичок). Они
передали на Землю более ста тысяч фотоснимков облачности.
Основной целью этих спутников является ранее распознавание
надвигающихся ураганов и тайфунов, а также сообщение данных о
ледовой обстановке в северных широтах. Спутник «Тирос» имеет
две камеры: камеру с большим углом, охватывающую площадь в
1200 км2, и камеру, охватывающую площадь в 700 км2.
Изображения записываются на магнитную ленту и передаются на
Землю по команде с наземной станции. Значительно
усовершенствованный вариант этого спутника, под названием «Нимбус»
(Nimbus— ореол), был запущен 28 августа 1964 г.
Помимо того, что эти спутники фотографировали
облачность, окутывающую Землю, они еще производили измерения
инфракрасного излучения Земли, чтобы полнее изучить тепловой
баланс Земли и выяснить, какая часть тепла, получаемого от
Солнца, поглощается ею и какая- отражается.
9. 1. 3. Исследование космического пространства. До запуска
первого искусственного спутника ученые очень мало знали о
верхних слоях атмосферы. Их знания основывались главным
образом на наблюдениях над северным сиянием, метеоритами к
другими явлениями. Благодаря спутникам мы теперь знаем о
составе, давлении и температуре верхних слоев нашей атмосферы
значительно больше. Мы знаем теперь также, что атмосфера
простирается значительно дальше, чем это предполагалось
раньше, что давление в верхних слоях атмосферы непостоянно: на
него в сильной степени влияет Солнце. Спутник «Эксплорэр-8»
обнаружил, что на высоте около 1000 км ионосфера состоит в
основном из кислорода, на больших высотах увеличивается содер-
159

жание атомарного водорода. Ионосфера простирается до
высоты 3000 км — значительно дальше, чем предполагали раньше, и
затем она постепенно переходит в межпланетное пространство.
Важным событием в космонавтике явилось открытие
внутреннего пояса Ван Аллена, сделанное с помощью американского
спутника «Эксплорэр-1», а позже — открытие второго пояса с
помощью спутника «Пионер-3».
Далее с помощью первых искусственных спутников был
открыт так называемый «солнечный ветер» — облако протонов и
других частиц, излучаемых Солнцем. Давление солнечного ветра
оказывает ощутимое влияние на движение спутников, в
особенности на движение тех из них, у которых отношение веса к
площади поперечного сечения мало. Так, например, солнечная буря,
имевшая место 12 ноября 1960 г., заметно отклонила спутник-
баллон «Эхо-1» от его нормальной орбиты (см. дальше,
п. 12. 6.1.).
Искусственные спутники, несомненно, найдут применение и
для изучения ультрафиолетовых солнечных лучей, почти
полностью поглощаемых земной атмосферой. Одна космическая
обсерватория— Орбитальная солнечная обсерватория (Orbital Solar
Observatory — OSO)—уже запущена, в будущем их, вероятно,
будет много.
9.1.4: Телесвязь. Одной из наиболее важных задач
искусственных спутников явится, очевидно, осуществление телесвязи.
Успех первых спутников связи («Телстар», «Релей», «Синком»)
оказался столь большим, что в ближайшем будущем, несомненно,
появится много таких спутников. Решая дилемму, расширять ли
существующую систему телефонных кабелей или же
использовать искусственные спутники, мы убеждаемся, что затраты на то
и на другое приблизительно одинаковы.
Но телевидение в глобальном масштабе возможно только с
помощью искусственных спутников. Телеволны имеют очень
малую длину, движутся прямолинейно, и потому непосредственная
телепередача через океаны практически невозможна или во
всяком случае обойдется чрезвычайно дорого. Решение может быть
такое: направить передачу мощным пучком из какого-либо
пункта Америки на спутник, запущенный на высоту в несколько
тысяч километров, который передаст ее в Европу. Но такой
спутник совершает один виток вокруг Земли приблизительно за 3 ч и
находится над Атлантическим океаном всего около 20 мин.
Поэтому для обеспечения непрерывной телепередачи на всем
земном шаре потребуется очень много спутников. Кроме того, нужно
иметь в виду, что орбиты всех этих спутников будут немного
отличаться друг от друга, и поэтому на горизонте иногда будет
больше спутников, иногда меньше. Для обеспечения
непрерывной связи фактически нужно иметь не менее тридцати спутников,
вращающихся вокруг Земли.
160

Наиболее экономичным решением, очевидно, будет запуск
синхронных спутников. Период обращения спутника вокруг
Земли увеличивается с высотой, и при высоте 42 138 км от центра
Земли он становится равным звездным суткам. Синхронный
спутник с Земли будет казаться неподвижным, т. е. будет
занимать на небе неизменное положение. Три таких спутника на
одной орбите на расстоянии друг от друга 120° охватят всю
поверхность Земли и позволят осуществить связь из любой точки в
любую точку земного шара. Конечно, точный вывод трех спутников
на нужную орбиту с соблюдением необходимой дистанции между
ними и обеспечение их движения там — задача не простая.
Строго говоря, спутник не будет оставаться на небе неподвижным:
если орбита его будет слегка эллиптической и если плоскость его
орбиты не будет точно совпадать с экваториальной плоскостью
Земли, то он будет описывать фигуру в виде восьмерки. Но это
не вызовет слишком больших неудобств.
Значительно более серьезные трудности возникают в связи
с медленным, но беспрестанным смещением спутников,
вследствие того, что их периоды обращения никогда точно не
равняются 24 ч. Даже самые точные часы за большой промежуток
времени могут немного отстать или уйти вперед. То же самое можно
сказать и относительно спутников. Поэтому движение спутников
нужно корректировать, но изменение их скорости вызывает
изменение других кинематических величин: эксцентриситета орбиты,
величины ее осей, периода обращения. Потребуется искусное
маневрирование, для того чтобы обеспечить неизменное положение
синхронного спутника на небе.
Третье возможное решение заключается в создании вокруг
Земли пояса из сотен миллионов медных иголок длиной 2 см и
толщицой 0,025 мм (проект Форда). Такой пояс будет отражать
электромагнитные волны и действовать как своего рода слой Хэ-
висайда, только на большой высоте и для очень коротких волн.
Опыт с запуском 400 миллионов медных иголок был произведен
9 мая 1963 г. Средняя продолжительность существования этого
слоя, по произведенным расчетам, должна составить пять лет.
Эксперимент оказался не очень успешным, к удовольствию
радиоастрономов, которые боялись, что этот слой помешает их
астрономическим наблюдениям.
9.2. Источники энергии для приборов космических аппаратов
Большая часть космических аппаратов имеет на борту
различные приборы, требующие для своей работы какое-то
количество энергии. Правда, мощность, необходимая для этих целей,
часто измеряется несколькими ваттами, но обеспечение приборов
током в течение ряда месяцев посредством аккумуляторных
батарей приводит к ощутимому увеличению веса. Даже легкие ба-
161

тареи с серебряно-цинковыми элементами весят около 8 кГ/квт-ч
и питание током мощностью 5 вт в течение трех месяцев
потребует батарею весом 87 кГ. Тем не менее, первые спутники
снабжались аккумуляторными батареями, но теперь батареи
применяются только при очень кратковременных полетах, например в
спутниках «Меркурий» с космонавтом на борту.
В настоящее время применяются главным образом источники
энергии двух видов: солнечные батареи и изотопные батареи.
Солнечные батареи преобразовывают лучистую энергию
Солнца непосредственно в электрическую. По существу — это
фототранзисторы. Они состоят из двух тонких кремниевых дисков:
верхний слой толщиной 2,5 мкм покрыт бором, нижний,
толщиной 0,25 мм— мышьяком. Бор имеет три валентных электрона,
мышьяк — пять. Когда фотоны поглощаются вблизи соединения
двух слоев, электроны высвобождаются из атомов мышьяка и
переходят к атомам бора в верхний слой, заставляя ток течь
внутрь солнечного элемента и наружу, по замкнутому контуру.
Солнечные элементы размером 10X20 мм создают напряжение
0,5—1,0 в, мощность их, приходящаяся на единицу поверхности,
равна 200 вт/м2, к. п. д. их равен 14%. Чтобы предохранить
поверхность солнечных батарей от абразивного действия
элементарных частиц и метеоритов, их покрывают тонким диском из
корунда или сапфира (А1203). Вес солнечных элементов вместе с
электропроводкой и всей установкой приблизительно равен около
50 кГ/квт. Солнечные элементы могут работать в течение
нескольких лет и потому являются удобными источниками энергии для
приборов, установленных на спутнике. Большая часть спутников
снабжена ими в достаточном количестве. Спутник «Маринер-2»
имел на борту 9800 солнечных элементов общей мощностью 150 —
220 вт. Серебряно-цинковые батареи весом 15 кГ, допускающие
перезарядку, использовались как аккумуляторные батареи и
вырабатывали 1000 вТ'Ч. Солнечные батареи имели поверхность
2,5 м2 и максимальную мощность 220 вт, следовательно, мощность
на единицу площади равнялась 80 вт/м2, и, стало быть, общий
к. п. д. равнялся 6%; «чистый» к. п. д. равнялся 10—14%.
Радиоактивные изотопы самопроизвольно распадаются,
испуская а-частицы, р-частицы и у-лучи.
а-частицы представляют собой ядра гелия; они обладают
малой проникающей способностью, и от них легко защититься.
Р-частицы представляют собой электроны, летящие со
скоростью, близкой к скорости света; они обладают большей
проникающей способностью, чем а-частицы, но рассеиваются при
прохождении через алюминий толщиной в несколько миллиметров.
Y-лучи представляют собой электромагнитные волны длиной
К)-10—10 1Хсм. Они обладают очень большой проникающей
способностью, и для ослабления интенсивности у-частиц, обладаю-
162

щих энергией в 5 млн. эв, в 100 000 раз, требуется слой свинца
толщиной 29 см.
Распад радиоактивных изотопов сопровождается выделением
тепла, которое с помощью термоэлектрических устройств можно
преобразовать в электрическую энергию. Применяемые
радиоизотопы должны удовлетворять определенным требованиям. Во-
первых, желательно, чтобы они не излучали у-лучей, в
особенности, если предназначаются для космических кораблей с людьми
на борту, так как от них трудно защититься. Таким образом,
нужно рассчитывать только на энергию а- и р-излучения. Во-вторых,
изотопы должны иметь большой полупериод распада, т. е. время,
по истечении которого радиация становится в два раза меньше.
Общим недостатком всех радиоизотопов является непостоянство
выделяемой энергии: она непрерывно убывает. И в-третьих,
радиоизотопы должны давать большое количество энергии на
единицу веса. В табл. 9.1 приведены характеристики некоторых
радиоизотопов.
Таблица 9.1
Характеристики некоторых радиоизотопов
Прометий-147
Церий-144
Цезий-137
Полоний-210
Плутоний-238
Стронций-90
Полупериод
распада
2,26 года
290 дней
26,6 года
138 дней
86,8 года
28 лет
Вес на кет
мощности,
кГ/квт
0,041
3,68
0,0071
0,58
0,76
-(-излучение
Отсутствует
Сильное
Сильное
Слабое
Слабое
Сильное
Другие
излучения
1
а
а
р
Вес радиоизотопа, приходящийся на один киловатт мощности,
достаточно полно характеризует радиоизотоп, поскольку вес
самого радиоизотопа — это лишь часть общего веса системы. Одна
из таких систем — SNAP (System for Nuclear Auxiliary Power —
вспомогательная ядерная силовая установка) была разработана
в нескольких вариантах. Источником энергии установки SNAP 1А
были 450 г церия-144; она имела 277 термопар и создавала
мощность 125 вт в течение года. Вся аппаратура, включая ртуть,
применявшуюся для защиты от у-лучей, весила 90 кГ.
Непосредственно перед стартом ртуть сливалась.
Для того чтобы получить наибольший к. п. д., горячее
соединение термопары должно иметь температуру около 600°С,
поэтому радиоизотопы применяются в форме окиси или карбида,
которые имеют высокую точку плавления.
Одним из главных недостатков радиоизотопов является то, что
их поток энергии не может быть остановлен или изменен. Обра-
163

зующееся тепло непременно надлежит использовать, в противном
случае вследствие высокой температуры может выйти из строя
вся аппаратура.
По причине низкого к. п. д. (5%) энергия радиоизотопной
батареи в настоящее время обходится очень дорого — сотни
долларов за ватт; цифра колеблется в зависимости от вида
применяемого радиоактивного изотопа.
Спутник «Транзит-4А», запущенный 29 июня 1961 г., был
первым спутником, на котором в качестве источника энергии для
аппаратуры использовался плутоний-238.
Вероятно, в скором времени в качестве источника энергии
будут применяться топливные элементы *. В них происходит
процесс, обратный электролизу воды. Исходными продуктами здесь
являются водород и кислород, и в результате их химической
реакции в топливном элементе возникает электрический ток. При
современном уровне развития такие элементы имеют вес 23 кГ
на киловатт мощности. К. п. д. их достаточно высок, но, так как
здесь используется химическая энергия, а не ядерная, расход
топлива, конечно, выше
Космические корабли для изменения своего положения
обычно имеют небольшие верньерные ракетные установки. По большей
части они включаются автоматически, для чего используется
сжатый газ, обычно азот.
Еще до первых полетов в космос было много сторонников
использования в качестве источника энергии на космическом
корабле солнечных лучей путем концентрации их с помощью
параболических зеркал. Однако этот способ до настоящего времени не
испытан на практике.
Энергия, которую можно получить в космосе от Солнца,
приблизительно составляет 2 кал/см2-мин, что при к. п. д. 100%
эквивалентно 1,4 квт/м2. Поэтому для нужд спутника
потребуется сравнительно небольшое зеркало. Однако трудности,
связанные с преобразованием солнечной энергии в электрическую,
а также необходимость постоянно направлять зеркало на
Солнце, лишают в известной степени этот проект его
привлекательности.
9.3. Полет космического корабля с человеком на борту
9.3.1. Для чего нужен полет человека в космос? Многие
считают, что нет необходимости посылать человека в космос:
приборы и различного рода аппаратура в скором времени станут
настолько совершенны, что будут в состоянии добыть любые науч-
* Топливные элементы применяются уже в настоящее время. {Прим.
ред.)
164

ные данные о космосе или небесных телах и передать их по радио
или телевидению на Землю. Приборы не в такой степени
подвержены влиянию окружающей среды, как человек. Они могут
работать в вакууме, при низких и высоких температурах и при дозах
радиации, смертельных для человека. Устройства, необходимые
для защиты человека от перечисленных выше опасностей и
обеспечения ему нормальных условий жизни и работы, увеличивают
вес космического корабля и усложняют и без того сложное
оборудование корабля.
Кроме того, приборы требуют очень небольшого количества
энергии, которое можно получить от источников, имеющих
сравнительно малый вес, тогда как человеку необходим воздух и
питание, которые нужно брать с собой в полет, причем продукты
нужно предохранить от порчи.
Далее, если полет совершается без человека, то корабль
после выполнения им программы можно уничтожить; отпадает
необходимость посадки его на Землю, что связано со многими
опасностями. При дальнейшем проникновении в космос опасности,
окружающие космический корабль, будут возрастать, и при
аварии мы, в худшем случае, потеряем корабль. Если же на борту
космического корабля будут люди, то возможны невосполнимые
потери человеческих жизней.
Таким образом, можно высказать много различных
соображений против, посылки человека в космос, однако маловероятно,
чтобы мы во всех случаях сумели обойтись в космосе без человека.
Машины и приборы могут выполнять различные операции,
которые часто не под силу человеку, но в некоторых случаях они,
вероятно, никогда не заменят его. И это не удивительно: природе
потребовалось два биллиона лет, чтобы усовершенствовать
человеческий мозг, тогда как человеческий мозг совершенствует
машины всего лишь несколько тысячелетий.
То, чего можно достигнуть с помощью машин и приборов,
наглядно продемонстрировал спутник «Луна-3», впервые в мире
сфотографировавший невидимую с Земли сторону «Луны.
Прежде всего, его нужно было запустить с помощью
многоступенчатой ракеты, сообщив ему строго определенную скорость
строго определенного направления, для того чтобы он
приблизился к Луне. При облете Луны камеры его фотоаппаратов должны
были быть ориентированы в сторону Луны и на строго
определенном расстоянии нужно было сделать две серии фотоснимков. Все
это выполнялось и фиксировалось автоматически. И наконец,
после достижения апогея на обратном пути, уже вблизи Земли,
фотоснимки были просвечены узким пучком света, и электрические
импульсы, создаваемые этим пучком, были переданы на Землю
и по ним были восстановлены фотоснимки.
Все эти операции должны были выполняться с безупречной
точностью аппаратурой, установленной на спутнике, по командам
165

с Земли. Поистине поразителен весь процесс фотографирования в
столь трудных условиях!
Однако имеется существенное различие между тем, что
проделали приборы и аппараты, и тем, что смог бы сделать человек,
находящийся на борту космического корабля. Так, например,
«умные» бортовые приборы не могли обратить особое внимание
на горные образования на Луне или, скажем, на необычную
форму кратера. Другими словами, они не обладали инициативой,
когда возникали непредвиденные обстоятельства.
Во всяком случае в ближайшем будущем при освоении
космоса человек на борту корабля еще во многих случаях будет
необходим. Идя только вперед и правильно понимая свою роль, мы
сумеем оправдать те усилия, которые затрачиваются сейчас на
освоение космоса.
9.3.2. Капсула космического корабля. Хотя название
«капсула» может сначала показаться не совсем удачным и более
подходящим для небольшой коробки или ящика, однако оно прочно
вошло в космическую терминологию для обозначения кабины
космического корабля, предназначенной для одного или
нескольких космонавтов.
Прежде всего, для обеспечения жизненных условий в капсуле
необходимо создать искусственную атмосферу. Это можно
осуществить различными путями.
Воздух состоит из одной части кислорода и четырех частей
азота. Азот играет роль растворителя кислорода и может быть
заменен другим газом, например гелием. Давление воздуха на
поверхности Земли равно одной атмосфере (1 кГ/см2), но, если
дышать чистым кислородом, человек может жить и при давлении
в одну треть атмосферы.
При дыхании кислород окисляет глюкозу в крови, и в
результате этой реакции выделяются вода и углекислый газ. Затем
эти продукты, смешанные с неиспользованным кислородом,
выделяются из организма. Израсходованный кислород может быть
заменен свежим из стального баллона, где он находится под
давлением, а углекислый газ может быть поглощен гидратом окиси
щелочного металла. Чаще всего применяется гидрат окиси лития,
как наиболее легкий:
2 Li ОН + С02 -> Li2 С03 + Н20.
С помощью окиси лития LJ20 можно удалить и воду:
Li20 + H20->2LiOH,
но обычно водяной пар конденсируют, превращая в воду,
посредством охлаждения воздуха. Этот способ регенерации воздуха
является одним из наиболее простых и применяется, в частности, в
капсуле спутника «Меркурий». Кислород в этом спутнике
хранится в двух сферических контейнерах под давлением 530 атм.
166

Из этих контейнеров часть кислорода поступает в капсулу, а
часть — в скафандр космонавта.
Смешанный газ проходит затем через абсорбер (поглотитель)
и сепаратор водяного пара. В абсорбере углекислый газ (С02) и
другие газообразные продукты, такие, как метан (СН4),
поглощаются гидроокисью лития (LiOH) и активированным углем.
Кислород охлаждается до 2° С в теплообменнике, в котором
используется вода, выпаренная в вакууме. Затем охлажденный
кислород еще раз поступает в скафандр космонавта. Обычно
давление в капсуле равно давлению в скафандре, но в случае
необходимости каждое из этих давлений можно регулировать ручным
способом, независимо друг от друга. Нормальное давление равно
0,35 атм, а нормальный состав воздуха следующий: кислород —
93% объема, углекислый газ — 3% объема и вода — 4% объема.
Относительная влажность — около 50%. Для полета
продолжительностью 28 ч необходимо 1,8 кг кислорода, но для
безопасности обычно на борт берут удвоенный запас.
Хотя в принципе здесь все обстоит достаточно просто, однако
практически надежное обеспечение капсулы искусственной
атмосферой этим способом требует довольно сложной аппаратуры —
целую небольшую фабрику — со многими регулирующими
установками, контрольными приборами, устройствами,
обеспечивающими безопасность. К тому же этот способ может быть применен
лишь для кратковременных полетов. При нормальном расходе
кислорода (500 см3/мин) его требуется около 1 кг в день, а для
поглощения выделяющегося углекислого газа (400 см3/мин)
требуется около 1 кг LiOH в день. Следовательно, для межланет-
ного путешествия двух космонавтов сроком в один месяц масса
только этих двух веществ составит около 240 кг.
Для продолжительных межпланетных путешествий вес
кислорода, абсорбирующего вещества, питания, которым нужно
запастись на Земле, становится настолько большим, что приходится
искать иные способы — способы, в которых используется
принцип замкнутых систем. Это значит, что продукты обмена веществ
после регенерации должны использоваться повторно.
Таблица 9.2
Расход и выделение веществ на одного человека в день
Расходуется
Питание (в сухом виде) 0,5 кг
Кислород 1,0 лег
Вода 2,0 кг
Всего 3,5 кг
Количество тепла
Выделяется
Углекислый газ 1,0 кг
Вода 1,0 кг
Испражнения 1,5 кг
3,5 кг
3000 ккал
167

Человек
ft
I Водоросль
ta/izae)
1
8|
A
C02\
Продукты
выделения
Рис. 9.1. Замкнутая
система обмена веществ.
В табл. 9.2 приведены приблизительные цифры,
характеризующие расход, а также выделение веществ на одного человека в
день.
Продукты обмена веществ состоят главным образом из воды,
и восстановление воды из продуктов обмена не составляет
технической проблемы: требуется лишь замораживание или перегонка.
(Тем, кто проявляет излишнюю щепетильность в отношении
употребления воды, получаемой путем перегонки мочи и кала, можно
напомнить, что в американском лагере для японских
военнопленных дрожжи делались из человеческой мочи и выдавались в
качестве лекарства только тем, у кого обнаруживались серьезные
симптомы протеиновой недостаточности.)
Более трудной задачей является удаление из воздуха
углекислого газа. Мы уже говорили, что для этого требуется около 1 кг
LiOH на человека в день, что приводит к очень большому весу.
Один из способов состоит в замораживании СОг сжиженным
воздухом, но для этого потребовались бы очень низкие температуры,
а также сложное оборудование; кроме того, большое количество
тепловой энергии при этом рассеивалось бы.
Другой способ заключается в поглощении С02 окисью
кальция (СаО). Реакция в этом случае происходит по уравнению
СаО + С02^±СаС03
и является обратимой; при нагревании углекислого кальция
выделяется углекислый газ, который может быть выпущен наружу.
Но кислород при этом, конечно, теряется и должен быть заменен.
Существуют и другие химикалии, которые соединяются с С02, а
при нагревании выделяют его.
Водяной пар, выделяющийся при выдыхании и потении,
должен быть удален из воздуха. Это легко сделать путем охлажде-
163

ния. Содержание водяного пара в космическом корабле не
должно превышать 4% объема.
Для того чтобы предотвратить потери кислорода, нужна
полностью замкнутая система, и один из способов достигнуть этого
заключается в использовании растений, в особенности водорослей
(алгаи), которые микроскопичны по размерам и находятся в воде
во взвешенном состоянии.
Растения могут синтезировать органическое вещество из С02,
забирая его из воздуха и растворов неорганические солей. Этот
процесс протекает только при наличии света и называется
фотосинтезом. Кислород здесь является побочным продуктом. Таким
образом, процесс усвоения СОг противоположен дыханию, при
котором мы вдыхаем кислород и выдыхаем углекислый газ.
Водоросли отличаются высоким содержанием белка и углеводов и
могут быть использованы как продукт питания космонавта, сами же
они используют для своего питания то, что выделяет человек.
Если предполагать, что ни человек, ни водоросли не изменяют
своего веса, мы получаем идеальное динамическое равновесие,
которое теоретически может продолжаться неограниченно долго
(см. схему на рис. 9.1).
В действительности, конечно, человек в космосе будет
питаться не одними водорослями, ежедневное меню из водорослей ему,
вероятно, быстро надоест. Однако идея использования растений
для очищения воздуха заслуживает серьезного внимания и,
несомненно, будет реализована в жилищах будущих поселений на
Луне и Марсе. Для космического корабля большим затруднением
является обеспечение водорослей светом большой интенсивности.
Даже в случае применения флюоресцентных ламп, дающих
много света и сравнительно мало тепла, лампы, необходимые для
освещения одних только водорослей, способных поглотить
углекислый газ, выделяемый одним человеком, дадут в секунду 2,5 кдж
тепловой энергии. Клеман* приводит следующие цифры: 2,3 кг
хлореллы в 230 л воды выделяют 0,85 кг кислорода в день. Это
почти достаточно для одного человека. Оптимальная
температура для водорослей 4ГС, наиболее благоприятная интенсивность
света 500 св.
Помимо углекислого газа и водяных паров, человек
выделяет такие зловонные и вредные газы, как сероводород (H2S),
аммиак (NH3), угарный газ (СО) и метан (СН4). Один из них
легко поглотить с помощью древесного угля или силикагеля,
другие удалить труднее.
Теоретически создать идеальный жизненный цикл можно, но
практически этого сделать не удается вследствие энергии,
выделяемой человеком в форме тепла. Человек обладает в среднем
* Hans G. Clamann. Man in Space, Hallis and Carter. London,
chapter 6.
169

мощностью 150 вт и выделяет 3000 ккал в день. Кроме того,
машины, создающие и поддерживающие искусственные условия,
выделяют тепло, от которого также нужно освободиться.
Помимо того, что космический корабль получает тепло
изнутри, он еще получает его снаружи, поглощая солнечное
излучение.
Введем следующие обозначения:
а — коэффициент солнечного излучения;
S=l,37-106 эрг/см2- сек— солнечная постоянная на
расстоянии, приблизительно равном расстоянию Земли от Солнца;
R — расстояние тела от Солнца в астрономических единицах
(а. е.).
Предположим, что тело представляет собой сферу радиуса
г и имеет равномерную температуру. Тогда скорость поглощения
солнечного излучения выразится следующей формулой:
QA = аЯг2 • S/R*. (9.1)
Мы видим, что скорость поглощения пропорциональна
поперечному сечению тела.
Введем теперь следующие обозначения:
е — излучательная способность поверхности тела при
температуре Т;
а = 5,67« 10~5 эрг/см2' сек • град — постоянная Стефана —
Больцмана;
Т — абсолютная температура тела, °К.
Тогда скорость излучения выразится следующим образом:
QR = еаГ4 • 4 7ir2. (9.2)
Следовательно, скорость излучения пропорциональна площади
поверхности тела.
При тепловом равновесии, т. е. когда скорость поглощения
равна скорости излучения, будем иметь:
сея/-2- S/R2=еаГ4 4 лг\
Отсюда
(9.3)
т — (а . 5
\ е a
Температура тел в
Расстояние от
Солнца до орбит
следующих планет
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Черное тело
а/? = 1
+ 55
+ 6
-47
- 151
-183
-У4
4/У7 '
космосе, °С
Алюминий
а/е = 1,9
+ 112
+ 54
— 8
— 130
— 167
Таблица 9.3

Полированное серебро
а/г = 4,7
+ 210
+ 138
+ 60
-93
— 140
170

В табл. 9.3. приведены температуры различных тел в ° С для
различных расстояний от Солнца.
Эти цифры наглядно показывают, что характер наружной
поверхности спутника чрезвычайно сильно влияет на
равновесную температуру. Если, например, космический корабль будет
иметь сферическую форму и одна половина его поверхности
будет посеребрена, а другая выкрашена в черный цвет, то
температуру в корабле можно будет регулировать в известных
пределах, поворачивая его на соответствующий угол посеребренной
стороной к Солнцу. Это будет иметь смысл делать при полете
во внешнюю сторону земной орбиты, до того как космонавты
вынуждены будут обогревать свой корабль; при полете по
направлению к Солнцу основной заботой станет отвод тепла,
образующегося от их собственных тел и от работающих машин.
Это можно осуществить посредством циркуляции охлаждающей
жидкости в системе тонкостенных труб снаружи теневой
стороны космического корабля, отводя таким путем излишек тепла
в космическое пространство.
Практически наша система, конечно, не будет идеально
замкнутой, так как космический корабль, как бы хорошо он ни был
построен, не будет абсолютно герметичным, и небольшая утечка
кислорода в наружный вакуум в полете неизбежна.
9. 3. 3. Вход космического корабля в плотные слои
атмосферы. Спутник летит в космическом пространстве со скоростью
8 KMJceK, что в 200 раз превышает скорость самого быстрого
поезда и в 30 раз — скорость самого быстрого пассажирского
самолета. В полете спутник обладает колоссальной кинетической
энергией, которая, как известно, пропорциональна квадрату
скорости.
В п. 7.5.1 мы видели, что полная работа, которую нужно
совершить, чтобы единичную массу вывести на круговую орбиту,
согласно уравнению (7.48) равна:
' Г \R 2/7 R \ 2г)
-'-•(•-!}
где vc0 =7,89 км1сек — круговая скорость на поверхности Земли,
У? = 6,38 • 108 еж —радиус Земли и г —радиус орбиты спутника.
Почти такая же энергия требуется, чтобы вернуть спутник на
Землю, погасив его скорость.
Для спутника на высоте 500 км имеем:
Et = (7,89 • 10*)» .(l— M8'1Q8 ) =
' \ 2- 6,88- 10ч/
= 3,34 • 10й эрг = 3,34 • 10» ¦ 2,39 . 10~8 -
= 8000 кал (на грамм массы).
171

Чтобы нагреть до точки плавления и расплавить грамм
стали, нужно 300 кал. Таким образом, количество энергии, которое
нужно рассеять при входе космического корабля в плотные слои
атмосферы, в десятки раз превышает то количество, которое
необходимо, чтобы расплавить или даже испарить весь спутник.
Известно, например, что метеорит, попадая в плотные слои
атмосферы, испаряется от сильного нагревания. Приведенное
сравнение дает представление о величине работы, которую
нужно совершить, чтобы вернуть в сохранности космический корабль
на Землю. Энергия спутника пропорциональна его массе,
которая в свою очередь приблизительно пропорциональна кубу его
диаметра, в то время как поверхность, излучающая тепло в
пространство, приблизительно пропорциональна квадрату
диаметра. Таким образом, чем больше спутник, тем невыгоднее
получается это соотношение. Только у очень малых частиц,
проникших в атмосферу с космической скоростью, отношение между
теплом, образующимся вследствие трения, и теплом, излучаемым
поверхностью, может оказаться таким, что они достигнут
поверхности *3емли.
Один из способов погашения скорости спутника состоит в
установке тормозных ракетных двигателей. Но так как энергия
для остановки спутника почти равна энергии для вывода его на
орбиту, то необходимая энергия в этом случае удваивается.
А это означает, что отношение полной массы ракеты к массе
полезного груза (р = М/М0) у ракеты, отправляющейся с Земли
в космическое путешествие с тормозными двигателями на
борту, будет выражаться приблизительно квадратом этого
отношения для той же ракеты, но без тормозных двигателей. Так,
например, если для обычного спутника Земли р = 80, то установка
тормозных двигателей для погашения его скорости увеличит это
значение до 6400. Так обстоит дело на планетах и естественных
спутниках, не имеющих атмосферы*.
При входе в плотные слои атмосферы часть энергии
движения поглощается телом, а другая переходит к молекулам
воздуха. Естественно, что желательно обеспечить такие условия,
при которых большая часть энергии переходила бы к атмосфере,
а меньшая поглощалась бы спутником.
Еще задолго до полета человека в космос ученые пришли к
выводу, что такой способ рассеяния энергии является
единственно возможным, но сильное нагревание вследствие трения о
воздух заставляло сомневаться в благополучном исходе, если
корабль с космической скоростью войдет в атмосферу и будет
продолжать движение к Земле. Поэтому предполагалось, что
сначала космический корабль совершит несколько эллиптических
* Впервые вопрос о мягкой посадке при помощи ракетных двигателей
был рассмотрен К- Э. Циолковским. (Прим. ред.)
172

витков вокруг Земли, на которых будет происходить торможение
его движения. Вблизи перигея космический корабль должен
войти в атмосферу на короткий промежуток времени и
приобретенное при этом тепло затем излучить в вакуум за время движения
к апогею и последующего движения от апогея. Таким образом,
погружаясь несколько раз в атмосферу и выходя затем из нее,
космический корабль, по предположению ученых, должен был
настолько понизить свою скорость, чтобы оставшуюся скорость
можно было погасить с помощью парашюта. Такой способ
приземления потребовал бы много времени, так как
продолжительность одного витка вокруг Земли равна полуторам часам, а
всего для этой цели предполагалось не менее четырех витков.
Однако за несколько лет до первого полета человека в
космос на основании результатов опытов в аэродинамических
трубах ученые пришли к заключению, что вход спутника в плотные
слои атмосферы с космической скоростью все же возможен.
Задача состоит в том, чтобы заставить атмосферу принять на себя
большую часть энергии. Для этой цели было признано
целесообразным носовую часть спутника сделать тупой, т. е. придать
ей, так сказать, антиаэродинамическую форму. Таким способом
можно 99% энергии передать атмосфере и только 1% оставить
спутнику. Но и это оказалось для него слишком много: если
тепло считать равномерно распределенным по всей массе
спутника, то температура его будет около 500°С. Установлено, что
90—95% тепла воспринимает тупая носовая часть спутника и
лишь 5—10%— остальная его часть, поэтому количество тепла,
поглощаемое носовой частью, оказывается слишком большим.
Делались предложения предохранить носовую часть от
перегревания посредством охлаждающей жидкости или путем установки
толстой металлической плиты, играющей роль поглотителя
тепла, но эти предложения оказались практически
трудноосуществимыми вследствие слишком большого дополнительного веса.
Позже были открыты материалы, обладавшие способностью
принимать огромное количество тепла благодаря абляции. Этот
процесс основан на теплоте сублимации и испарения углерода
и других веществ. Во время полетов американских космонавтов
для этой цели применялось стеклянное волокно, укрепленное
смолой, в форме теплового экрана толщиной 25 мм.
Вход спутника в плотные слои атмосферы происходит
следующим образом. Сначала, для того чтобы уменьшить высоту
полета, включаются небольшие тормозные ракетные установки, с
помощью которых скорость понижается на 1 или 2%. Если
начальная высота равна, например, 150 км, то спутник пролетает
около 5000 км, прежде чем его высота уменьшается до 100 км.
На этой высоте он начинает испытывать действие атмосферы.
При ударе о поверхность передней части спутника (рис. 9.2)
молекулы воздуха отлетают с большой скоростью и соударяются
173

Рис. 9.2. Вход капсулы «Меркурия» в
плотные слои атмосферы.
со следующими молекулами, отводя их от поверхности
спутника и тем самым предотвращая их нагревание от
непосредственного соприкосновения. Ударная волна образуется на близком
расстоянии от теплового экрана. Температура этой ударной
волны равна около 5500°С, т. е. почти такая же, как на поверхности
Солнца. Под действием такой высокой температуры наружный
слой абляционного материала плавится и испаряется, но
стеклянное волокно обеспечивает необходимую прочность и
предохраняет тепловой экран от разрушения. Чтобы выдержать такие
тяжелые тепловые условия, абляционные материалы должны
быть стойки в отношении тепловых ударов, должны иметь
низкую теплопроводность и обладать рядом других свойств.
Абляция сама поглощает большое количество тепла, и, кроме того,
испаряющееся вещество блокирует тепловой экран от
теплового потока от горячей ударной волны. Тепловой экран может
принять до 2500 кал/г, и температура его не подымется при этом
выше 1700°С; последняя достигается на высоте около 40 км, когда
космический корабль имеет скорость приблизительно 6,8 км/сек.
Эта температура держится около 2 мин. За время немногим
более 5 мин скорость космического корабля уменьшается с 7,4 до
0,12 км/сек, и корабль снижается с высоты 90 км до высоты 20 км,
проходя при этом по наклонной траектории путь около
1200 км.
В ж>нце снижения траектория космического корабля
становится почти вертикальной; на высоте приблизительно 6,4 км
автоматически раскрывается стабилизирующий парашют, а на
высоте около 3 км раскрывается основной парашют.
Тепловой экран может выдержать и более тяжелые условия,
чем те, что имели место при спуске спутника «Меркурий», когда
в результате абляции было потеряно всего лишь несколько
килограммов вещества экрана. Его можно будет применять при
еще больших скоростях и более высоких температурах, которые
174

будут иметь место в будущем, например при возвращении с
Луны. Излучение тепла от ударной волны в этом случае
составит значительно большую часть полной тепловой нагрузки, чем
в случае возвращения спутника с орбиты вокруг Земли.
При входе в плотные слои атмосферы стенки задней части
капсулы «Меркурия» тоже подвергаются действию довольно
высокой температуры. Коническая часть ее состоит из двух слоев:
наружный слой обшивки выполнен из сплава Ренэ-41 толщиной
0,4 мм, а внутренний — из листа титана толщиной 0,25 мм.
Между этими слоями находится слой термоизоляционного
материала— легкого стекловолокна. Цилиндрическая часть, в которой
помещаются парашюты, сделана из листов бериллия толщиной
5,59 мм. Температура конической части колеблется от 470 до
550°С. Во время подъема, когда короткий конец корабля
направлен вперед, по движению, температура обшивки задней части
достигает максимального значения — 700°С. Чтобы увеличить
излучение тепла в пространство, обшивка делается черной.
Благодаря хорошей термоизоляции температура воздуха в
капсуле не превышает 30—40°С, а в скафандре космонавта
18—30°С.
Для смягчения удара в момент приземления на корабле
имеется специальное посадочное приспособление из прорезиненной
ткани, накачиваемое воздухом. Оно располагается между
тепловым экраном и стенкой космического корабля.
Хотя основная забота при входе космического корабля в
плотные слои атмосферы — это предохранить космонавта от
чрезмерного тепла, образующегося вследствие трения корабля о
воздух, однако не менее важно защитить его от чрезмерных
перегрузок; как правило, они не должны превышать 8—9 g.
Расчет ускорения космического корабля во время его
подъема производится довольно просто; мы его провели в главе 4 [см.
формулы (4.12) и (4.13)]. Расчет же замедления корабля при
входе его в плотные слои атмосферы значительно сложнее, и
здесь мы встречаемся с рядом неопределенностей. Поэтому
здесь мы эту задачу решим приближенно. Прежде всего нужно
знать закон изменения плотности атмосферы с высотой. Обычно
его выражают приближенно следующим уравнением:
_ А
Р-Ро* *\ (9.4)
где
р — плотность воздуха на высоте h\
р0 — плотность воздуха на нулевой высоте;
\—так называемый масштаб высоты, т. е. высота, на которой плотность
изменяется в е раз.
Силу лобового сопротивления, действующую на тело,
движущееся в воздухе, можно представить в виде
175

^D=CnSp4".
(9.5)
где
v — скорость тела;
S — площадь лобового сечения;
CD — коэффициент лобового сопротивления.
Коэффициент лобового сопротивления не остается
постоянным, он зависит от многих факторов: скорости движения, формы
тела, плотности воздуха. Но мы для простоты будем считать его
постоянным.
Мы будем считать также, что тело, входящее в плотные слои
атмосферы, не имеет подъемной силы и движется в атмосфере
под постоянным углом р к горизонту. Кроме того, весом тела по
сравнению с силой лобового сопротивления будем пренебрегать.
Пользуясь уравнением (9.5), запишем замедление в виде
dv _ CDSpv2
dt 2т
а
(9.6)
где т — масса тела.
Дифференцируя уравнение (9.4), получаем:
dp_ _ _р_ dh
dt h0 dt
Далее, имеем:
dh
dt
= v sin p
(9.7)
(9.8)
(рис. 9.3).
Подставляя это выражение в уравнение (9.7), получаем:
dp р • i
— = — ysin|
dt hQ
(9.9)
Разделив теперь уравнение (9.6) на уравнение (9.9), будем
иметь:
(9.10)
(9.11)
dv
dp
dv _
v
ируя, находим:
\nv
V
CDSvh0
2т sin Р
CDSh0
с
2т sin Р
CDSh0
2т sin В
dp.
¦Р
(9.12)
ивх
176

Рис. 9.3. Иллюстрация
к задаче о входе тела
в плотные слои
атмосферы.
где увх—скорость входа в атмосферу, т. е. скорость на той
высоте, где плотность р еще можно считать равной нулю; vBX
может быть, например, параболической или круговой скоростью.
Из уравнения (9.12) получаем:
Cf)Sh0
— = e~2^TiiHpp. (9.13)
Подставив это выражение в уравнение (9.6), будем иметь:
—а= — In— . (9.14)
"о VBX
Чтобы найти максимальное значение замедления, возьмем
производную от (9.14) по v:
da _ d I v2 sin P . v \
dv dv \ hQ vBJ '
Выполнив дифференцирование, получим:
_J^=sinP_/1+2ln_D_\ e
dv h0 V vbJ
Ho
da __ da dt _ da 1
dv dt dv dt a
Следовательно,
da sin В / * . n 1 v \
= —- 1 + 2 in — да.
dt h0 \ vBJ
При максимуме имеем:
dt
а так как sinp, ho, v и а не равны нулю, то
1 +21n— =0.
Отсюда получаем:
v \ = е 2 = 0,607.
vbx/ атах
(9.15)
(9.16)
(9.17)
(9.18)
(9.19)
(9.20)
(9.21)
177

°/д
9 -
8 -
7 -
6 *
5 -
Ц -
3 -
2 -
1 -
0
/>,/
X»
V \
/ \ \\
« 1 1 1 1
100 200 30
t, сек
<м \
г90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
< км/сек
-8
¦¦ 7
-6
-5
-4
-3
-2
- 1
п
0
Рис. 9.4. Характеристики входа тела в атмосферу.
Таким образом, мы видим, что скорость, при которой
замедление достигает максимального значения, зависит только от
начальной скорости входа тела в атмосферу (рис. 9.4).
Из уравнений (9.21) и (9.14) находим атах:
v* sin р
Из уравнения (9.13) имеем:
а из уравнения (9.4)
msinP
JDJ"0
ft<«max>
= А0 In CdS/1qPo
msin P
(9.22)
(9.23)
(9.24)
Уравнение (9.22) показывает, что максимальное замедление,
определяемое некоторым значением v вх, уменьшается с
уменьшением угла р входа тела в атмосферу. Кроме того, чем больше
коэффициент лобового сопротивления CD и отношение площади
лобового сечения к массе (S/m) и чем меньше угол р, тем боль-
ще высота, на которой замедление достигает наибольшего зна-
178

скорость у км/сек
Рис. 9.5. Коридор входа.
чения. Но, чем меньше угол р, тем, конечно, больше
продолжительность всего спуска корабля и, стало быть, тем больше
время, в течение которого он будет нагреваться вследствие трения
о воздух.
Таким образом, приходится искать компромиссное решение,
при котором перегрузка не превышала бы 8 g, а температура
теплового экрана и задней части капсулы не была бы чересчур
высокой. Можно показать, что значения высоты и скорости во
время спуска в каждый момент времени должны находиться в
довольно узких пределах (рис. 9.5). Если скорость на
некоторой высоте будет слишком мала, то спутник будет снижаться
недостаточно быстро и пролетит намеченное место приземления.
Если же скорость будет слишком большой, то замедление
может оказаться чересчур большим и спутник может
разрушиться, расплавиться и испариться. Поэтому если мы установим
верхний и нижний пределы, то на диаграмме высота — скорость
(см. рис. 9.5) мы получим «коридор входа», по которому должен
происходить спуск спутника.
На рис. 9.4 мы показали зависимость замедления, скорости и
высоты от времени. Зависимость высоты от скорости определяет
линию спуска внутри коридора входа (см. рис. 9.5).
Описанный выше метод расчета спуска космического
корабля является, конечно, грубо приближенным. Спуск корабля
сопряжен со многими трудностями: большими перегрузками,
обеспечением точности места посадки, опасностями, связанными
с применением парашюта.
Кроме того, описанный выше способ спуска космического
корабля имеет тот существенный недостаток, что, после того как
космический корабль войдет в атмосферу с определенной
скоростью и с определенным углом входа, космонавт по сути дела
уже мало что может сделать: он вынужден ждать и надеяться
на благополучное окончание космического путешествия. Если,
179

например, откажет автоматическое управление положением
корабля, он, правда, может попытаться перейти на ручное
управление, но к этому прибегают лишь в крайних случаях.
Этих трудностей можно было бы в значительной мере
избежать, если бы оказалось возможным перейти к управлению
движением космического корабля посредством переменной
подъемной силы, т. е., проще говоря, если сделать корабль управляемым.
Однако надежд на то, что этого можно будет достигнуть в
ближайшем будущем, мало. От проекта Дайнасоур (Project Dynaso-
аг), в котором предлагалось решение эгой задачи, отказались в
1963 г. По-видимому, трудности здесь настолько велики, что в
ожидании лучшего пока приходится удовлетворяться тем
методом, которым мы располагаем в настоящее время *.
9.4. Устройства по обеспечению безопасности
полета в космос
В настоящее время наиболее опасным этапом путешествия в
космос следует считать старт. Хотя все механизмы космического
корабля испытаны и переиспытаны до запуска корабля, обилие
их в ракете всегда внушает опасение, что какой-либо из них
откажет в работе.
Предположим, что система состоит из 100 механизмов и
надежность работы каждого из них равна г = 0,999, что означает,
что в одном случае из тысячи механизм может отказать. Будем
считать, что каждый механизм в равной мере существен для
работы системы. Тогда надежность работы всей системы будет
равна:
гюо = 0,999100 - 0,905,
что означает, что теперь уже в одном случае из десяти возможен
отказ работы системы.
Надежность системы зависит еще от продолжительности
работы ее элементов. Чем больше время, в течение которого
используется элемент, тем больше вероятность, что произойдет та
или иная неисправность. К элементам электронной системы
обычно предъявляют требование, чтобы число выходов из строя не
превышало 0,01% за 1000 ч работы.
Для того чтобы увеличение числа элементов не приводило к
увеличению веса, размеры их все время стремятся уменьшить.
Этот процесс известен под названием микроминиатюризации.
Успех в этом направлении можно наглядно продемонстрировать
следующими цифрами: в 1940 г. плотность элементов электрической
* В США ведутся исследовательские работы, целью которых является
посадка космического корабля «по-самолетному», т. е. с использованием
подъемной силы. (Прим. ред.)
180

системы составляла 0,04 на кубический сантиметр, а в
настоящее время в твердых схемах она равняется 2000—4000.
(Интересно отметить, что человеческий мозг содержит 10 000 000 элементов
в кубическом сантиметре.)
Можно указать следующие пути повышения надежности
системы: это, во-первых, повышение надежности каждого элемента
и, во-вторых, уменьшение их числа. Здесь мы встречаемся со
старым вопросом: «Кто будет сторожить сторожей?» Чтобы быть
уверенным, что приборы управления работают исправно, их
работу нужно проверять другими приборами и т. д.
Уместно напомнить случай, происшедший во время первого
полета американского космонавта Джона Глена. На основании
ложного сигнала с одной контрольной станции о неправильном
положении теплового экрана капсулы ему был передан приказ не
сбрасывать пустые оболочки тормозных ракетных двигателей.
При входе в плотные слои атмосферы они, конечно,
расплавились, и расплавленный металл разбрызгался вокруг. К счастью,
все обошлось благополучно, но жизнь космонавта подвергалась
немалой опасности.
Очень важное значение приобретает задача об оптимальном
процессе управления; ей в настоящее время ученые уделяют
большое внимание.
Следующий способ повышения надежности состоит в
дублировании, двукратном или даже трехкратном. Если надежность
какого-либо элемента равна, например, г = 0,9, то при
дублировании она будет
R= l—(l—rf= 1— 0,12 = 0,99.
Чтобы уменьшить вероятность одновременного выхода из строя
обоих элементов, их лучше не делать одинаковыми.
Если какой-либо элемент можно заставить работать
автоматически, то в качестве дублирования можно предусмотреть
ручной способ управления. Такой принцип дублирования широко
применялся в капсуле корабля «Меркурий», в частности, для
регулирования температуры в скафандре космонавта и для ориентации
космического корабля. Но и он не гарантирует от возможных
неприятностей. Так, например, полет Скотта Карпентера чуть
было не окончился трагически из-за того, что перед входом в
плотные слои атмосферы он переключился на дистанционное
управление, отключив автопилот с помощью рукоятки управления, и,
поскольку система ориентации показывала ошибку, превышающую
30° по углу крена и рысканья и 12° по углу тангажа, он
вынужден был пренебречь запретом, наложенным на тормозной
двигатель, и включить его вручную. Просто удивительно, что он
приземлился благополучно, хотя и отклонился от указанного пункта
на 400 км.
181

9.5. Продолжительность существования спутника
За шесть лет, прошедших после первого полета в космос, на
орбиту было выведено по крайней мере 750 различных тел.
Среди них не только искусственные спутники и планеты, но и
последние ступени ракет-носителей и вообще различные части ракет.
Одни из них вернулись на Землю, другие сгорели в атмосфере,
около 400 еще до сих пор продолжают свое путешествие в
космосе. С каждым годом число их увеличивается, и со временем эти
небесные осколки могут представить немалую опасность для
будущих космонавтов, которые рискнут проникнуть в космос
дальше своих предшественников. Не исключено, что когда-нибудь
придется запустить специальные спутники, чтобы перехватить эти
опасные блуждающие тела и очистить от них космическое
пространство.
Мы уже говорили, что каждый спутник в свое время войдет в
атмосферу Земли и сгорит в ней. Это время зависит главным
образом от высоты орбиты в перигее. Если эта высота равна 100 км,
спутник войдет в атмосферу через несколько дней, если она равна
200 км, он пробудет в космосе около 100 дней. При высоте 500 км
продолжительность его полета составит десятки лет, а при
высоте более 1000 км — сотни лет*.
Искусственные планеты, вращающиеся вокруг Солнца,
вообще можно считать вечными, если к оценке продолжительности их
существования подходить с обычной меркой. Однако хотя «зубы
времени» в космосе не так остры, как на Земле, но и там они
будут непрерывно разрушать вторгшиеся в межпланетное
пространство произведения рук человеческих. Наиболее ощутимо будет
сказываться сублимация. В абсолютном вакууме все вещества
подвержены сублимации. Магний, например, при температуре
100° С теряет \0~6см в год, и, следовательно, лист магния
толщиной 1 мм возгонится за 10 000 лет.
У других металлов скорость сублимации значительно ниже, а
у пластических материалов она заметно выше. Небольшие
частицы найлона, полиэфира или эпоксидной смолы полностью
исчезают за 100 лет.
Помимо сублимации, существуют и другие причины
разрушения вещества: распыление вследствие ударов атомов и ионов,
радиационное действие и эрозия, производимые микрометеоритами.
Под влиянием всех этих непрерывно действующих причин тело,
выведенное на орбиту вокруг Солнца, медленно, но все же будет
* Вот два примера (журнал «Flight» от 27 июля 1967 г.): если hn =
= 1053 км, ha = 1083 км и период обращения Т0 = 106,6 мин, то время
существования т = 1000 лет; если hn = 3788 км, ha = 3993 км, Т0 =
= 172,66 мин, то т = 100 000 лет. Если же hn = 100 км и ha < 150 км, то
спутник не сделает даже одного оборота. (Прим. ред.)
182

разрушаться, и за несколько сотен тысяч лет все его атомы
рассеются в космическом пространстве.
Спутники, вращающиеся вокруг Земли по эллиптическим
орбитам на небольших высотах, испытывают сопротивление
атмосферы, в особенности вблизи перигея. Оно вызывает некоторое
уменьшение скорости, которое сначала не оказывает большого
влияния, но со временем заметно изменяет элементы орбиты.
Пусть, например, высота в перигее равна h = 200 км и,
следовательно, Го = 6578 км, а высота в апогее Я = 2000 км и, стало быть,
гт = 8378 км.
Тогда будем иметь:
а= Л° + Гш = 7478 км.
2
Эксцентриситет орбиты будет равен:
0,1203.
Г180 + Г0
Находим скорость в перигее:
vp= у I* I"- -
f L 'о а
= 8,220 км/сек.
'о
Исследуем теперь, как влияет изменение vp на а. Из предыдущей
формулы имеем:
г2
а =
Дифференцируя это равенство по vp, получаем
-^. = 2а2-^, (9.25)
Положим теперь, что
^М?г)^ (9-26)
dvJ-'p
Отсюда находим:
— :^^2[(2а/г0)-П. (9.27)
a vp
Для нашего примера будем иметь:
*± : ^.^2,55.
Таким образом, если vp уменьшается на 0,00001%, или
0,8 м/сек в день, то большая полуось при этом уменьшается на
0,0000255%, или 1,9 км.
183

Так как
г180 = 2а — г0 = 8374 км,
то уменьшение его будет равно 4 км в день.
Вычисляем эксцентриситет
= 0,1201
'180
+ '0
и видим, что уменьшение незначительно.
Таким же путем находим, что
^-:^«-*-. (9.28)
Т а 2 v ;
Следовательно, если большая полуось а уменьшается на
0,0000255%, то период обращения уменьшается на
-•0,0000255% = 0,0000382%, или 2,43 сек в день.
На рис. 9.6 показано изменение параметров орбиты и периода
обращения «Спутника-3» за время его вращения вокруг Земли.
Из графиков видно, что убывание Н происходит с возрастающей
скоростью, тогда как h убывает очень медленно, пока спутник не
войдет в плотные слои атмосферы. Эксцентриситет уменьшается
более или менее равномерно, пока орбита не станет почти
круговой.
«Спутник-3 просуществовал 692 дня. Кинг-Хили в своей
книге «Спутники и научные исследования» * приводит
приближенное уравнение для определения продолжительности
существования спутника.
Если
Г0 — начальный период обращения в мин,
AT — уменьшение периода обращения в мин/день,
8о — начальный эксцентриситет орбиты,
tL — продолжительность существования спутника в днях.
то
Для «Спутника-3»
следовательно,
'^Т'-АГ-- (9'29)
Т 0 = 106 мин,
AT = 0,0125 мин,
е0 = 0,111,
3 106.0,111 7Лг
tT « — • = 705 дней.
L 4 0,0125
*D King-Heie. Satellites and Scientific Research, Routledge
and Kegan Paul. London, 1960.
184

а
18000 .
1000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
е
0,140,
0,120 I
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
т
120
100
80
60
40
20
О
15.5 1958
6.4.1960
Рис. 9.6. Изменение параметров орбиты «Спутни-
ка-3» за время его существования: Н — высота в
апогее, км\ h — высота в перигее, км; а —
большая полуось орбиты, км; е — эксцентриситет
орбиты; Т — период обращения, мин.
что довольно близко к его фактической продолжительности
существования — 692 дня.
Движение больших спутников в течение последних секунд их
полета можно было бы, вероятно, наблюдать с Земли, однако
приземления их никто не видел, во всяком случае никаких сообщений
об этом не было. Причина, очевидно, та же, что и в случае
падения на Землю крупных метеоров: в момент падения они
производят сильные разрушения на несколько десятков квадратных
километров вокруг, но места их падения, к счастью, не приходятся
на населенные пункты. (Места с плотным населением составляют
на Земле очень небольшой процент от всей ее поверхности.)

ГЛАВА 10
Ориентация в пространстве
10.1. Система координат
Для того чтобы водить космические корабли в межпланетном
пространстве, нужно иметь средства, позволяющие определять
положение корабля. Ориентация в космическом пространстве
основывается на совершенно иных принципах, чем ориентация на
Земле. На Земле мы имеем различные средства для определения
своего положения, в космосе мы их лишены.
На Земле имеются такие ориентиры, как вершины гор,
высокие здания, башни и т. п. Ночью ориентирами служат
освещенные окна домов. При полете над морем или океаном мы
ориентируемся по компасу.
При полете в космосе нет близко каких-либо ориентиров, с
помощью которых можно было бы хотя бы приближенно
определить свое положение; мы даже не ощущаем движения или на-
186

Рис. 10.1. Небесный экватор
и небесные полюсы.
правления движения. На пароходе или самолете мы можем
почувствовать, например, тряску, вызываемую моторами; находясь
же в свободном полете в космосе, мы испытываем состояние
почти абсолютного покоя. Летя в космическом пространстве со
скоростью в несколько десятков километров в секунду, мы не
заметим никакого движения снаружи корабля и будем чувствовать
себя так, как будто повисли в пустоте. Единственное движение,
которое мы можем обнаружить, — это медленное вращение
самого космического корабля, которое будет лишь мешать нам
определить правильное направление движения.
Лишь по истечении нескольких дней космического
путешествия, происходящего с колоссальной скоростью, опытный глаз
сможет обнаружить еле заметные смещения положений мириад
светящихся точек, которые кажутся неподвижными на абсолютно
неподвижном небесном своде. С помощью этих небесных тел
можно определить положение космического корабля в Солнечной
системе.
Неподвижные звезды для этой цели непригодны: даже если бы
мы удалились от Солнца на тысячу или пусть даже миллион
километров, небесный свод с неподвижными звездами казался бы
нам все таким же.
Прежде всего нужно выбрать систему координат. Для
определения положения звезд и планет астрономы обычно
пользуются двумя системами координат. Первая из них связана с
небесным экватором.
Примем звезды за точки на поверхности сферы, в центре
которой находится Земля, и продолжим плоскость земного
экватора до пересечения с этой сферой. Линия их пересечения даст
нам небесный экватор. Точки, где продолжение земной оси
встречается с поверхностью сферы, называются небесными полюсами
(рис. 10.1),
187

В качестве нулевой точки на небесном экваторе возьмем точку
весеннего равноденствия, т. е. положение, занимаемое центром
солнечного диска в начале весны (точка О на рис. 10.1).
Положение звезды будет определяться дугой ОА (прямое
восхождение а) и дугой ASt (склонение 6).
Эта система зависит от положения земного шара и потому
не очень удобна для целей межпланетных путешествий. Когда мы
оставляем Землю, неразумно связывать систему отсчета с
направлением земной оси, которое, как известно, не остается
постоянным: за 26 000 лет полюс мира описывает окружность радиусом,
соответствующим углу 23,5°. Кроме того, изменяется наклон
земной оси к плоскости земной орбиты. Вследствие этих причин
координаты звезд непрерывно изменяются, и каждый год их
приходится пересчитывать.
Все это создает большие неудобства, и поэтому от этой
системы приходится отказаться и искать более удобную систему
координат.
Систему координат можно связать с положением земной
орбиты во Вселенной, приняв Солнце за ее начало. Продолжив
плоскость орбиты Земли до пересечения ее с поверхностью небесной
сферы, получим эклиптику. Как и в предыдущей системе, за
нулевую точку астронавты выбирают точку весеннего
равноденствия эклиптики. Однако эта точка важна лишь для земных
условий как точка пересечения экватора с эклиптикой. Неудобством
является то, что эта точка не неподвижна. Чтобы избежать это
неудобство, можно выбрать какую-либо яркую неподвижную
звезду вблизи эклиптики. Наиболее удобна для этой цели звезда
Регул, самая яркая звезда в созвездии Льва. Регул только на
+ 0°27/ не совпадает с эклиптикой. От точки весеннего
равноденствия эта звезда находится на расстоянии 151,6°. Величина Ре-
гула 1,3; параллакс 0,049", и расстояние, на котором он
находится, 67 световых лет. Его собственное движение составляет
0,25" за год. Абсолютная интенсивность света Регула в 130 раз, а
диаметр в 3,4 раза больше, чем Солнца. Температура на
поверхности этой звезды равна 12 000°С, и принадлежит она к
спектральному классу В8.
Звезду Регул со значительно большим основанием можно
считать неподвижной точкой, и за нулевую точку удобно взять
точку пересечения эклиптики с меридианом, проходящим через
Регул.
На рис. 10.2 Солнце обозначено буквой S, а звезда Регул —
букбой R. Положение звезды St определяется дугой RA (долгота
Х) и дугой ASt (широта Р). Долгота К отсчитывается от нулевой
точки против хода часовой стрелки, широта отсчитывается от
эклиптики в стороны полюсов. Такая система координат
называется гелиоцентрической, так как ее начало совпадает с Солнцем.
188

10.2. Определение положения космического корабля
по данным наблюдений
Положение корабля в космическом пространстве
определяется его гелиоцентрическими координатами и расстоянием его от
Солнца.
Рис. 10.2. Гелиоцентрические
долгота и широта.
Эти координаты можно вычислить по данным наблюдений за
положением Солнца и планеты, лучше двух планет,
относительно неподвижных звезд, видимых с корабля. Когда-нибудь
гелиоцентрические координаты планет мы будем определять из Астро-
навтического альманаха, который будет составлен наподобие
Морского альманаха. Солнце плохо поддается фотограмметрии,
1 \
\ \
\ \
Рис. 10.3. К
определению положения
космического корабля в
пространстве.
189

во-первых, из-за его больших (видимых) размеров по сравнению
с другими звездами и, во-вторых, из-за трудности нахождения его
центра на фотоснимке. Тем не менее для простоты положение
космического корабля мы будем определять по отношению к
Солнцу и планете.
Кроме того, мы будем рассматривать случай, когда планета
и космический корабль находятся в плоскости эклиптики. В
противном случае расчеты значительно усложняются, хотя никаких
принципиальных трудностей здесь не возникает.
На рис. 10.3 космический корабль обозначен буквой R,
планета— буквой Р и Солнце — буквой 5. Звезды показаны в
направлении Регула.
Будем считать, что известны:
долгота Солнца по наблюдению с корабля X'v
долгота планеты по наблюдению с корабля К'2.
Из Астронавтического альманаха для времени,
соответствующего наблюдениям, находим:
гелиоцентрическую долготу планеты fa,
расстояние планеты от Солнца г2.
Из рисунка видно, что
а = %2 — к2,
Согласно теореме синусов
г _ sin a s*n ( ^2 — ^2)
или
Но
или
r2 s^P sin ( Xj —^2)
sin ( A,« — K9)
*=** . )j :i • пол)
Sin ( A,j — A2)
% = 180° — X2 — P = 180° — K2 — k[ + k'2 = 180° — X\
% = 360° — v = 360° — 180° + k[ = 180° + Я,;. (10.2)
Величины К и г определяют положение корабля в космическом
пространстве.
10.3. Измерение углов
Как же теперь определить углы Х\ и %,2> т. е. углы между Ре-
гулом и Солнцем и Регулом и планетой, под которыми они
видны с космического корабля?
190

+ 77e-|
+ /б
+ /5"4
о I
+/4 -I
+ /2
+ //'
+ 0в-|
И*
^\Г
*20
Орел
• 5;
• ?
Стрелец
1Ч2о1ЫоП0Л139'13во137о136°135от°133о
Л
Рис. 10.4. Положение Земли среди
окружающих ее звезд. (Земля
обозначена буквой Е.)
С помощью непосредственного наблюдения это сделать,
разумеется, трудно. Космонавт на борту космического корабля не
имеет того обзора, какой имеет, например, моряк на капитанском
мостике парохода. Это только на некоторых иллюстрациях к
фантастическим романам космические корабли изображаются с
большими окнами, из которых открывается прекрасный вид на небо.
Будущий космический корабль будет иметь, по всей вероятности,
лишь небольшое смотровое отверствие: окна ослабляют
конструкцию корабля.
Результаты непосредственных визуальных наблюдений
недостаточно точны. Результаты, получаемые с помощью октанта,
имеют точность всего лишь до полминуты.
Наилучшим способом является фотографирование Солнца и
планеты на фоне неподвижных звезд, нахождение положения
Солнца и планеты по известным координатам этих звезд и
определение таким путем их относительного положения.
Можно, например, сфотографировать одну часть неба, по
10° в обоих направлениях, с Солнцем посредине и другую часть
неба с планетой посредине, как показано на рис. 10.4 и 10.5.
В полосе 20° к северу и югу от эклиптики имеется семь звезд
первой величины:
Антарес—а Скорпиона
Спика— а Дева
Регул — а Льва
По л луке—Р Близнецов
Процион — а Большого Пса
Бетельгейзе — а Ориона
Альдебаран — а Тельца
191

Кроме того, в этой полосе имеется 11 звезд второй величины,
56 з,везд третьей величины и около 650 звезд четвертой и пятой
величины.
Если мы возьмем квадратный снимок со сторонами 10°, то в
среднем в нем окажется пять звезд пятой величины, чего вполне
достаточно для точного определения положения Солнца или
планеты.
+12']
+ 9°-
+а*-
¦ 7'-
+6°-
+5°-
+ 4°-
*3"-
Змееносец ] /я» "~~~~/|
• / *х /
/ Созвездие / .1
„ / Скорпиона 1 «в
/ /.«
i JL./ S*l
37° X' 95° & 5Э* «' 9»* 90* ДО* вв*
А
Рис. 10.5. Положение.Солнца по
отношению к звездам.
При фотографировании в космосе экспозиция должна быть,
естественно, значительно меньше, чем при фотографировании с
Земли, так как ультрафиолетовые лучи звезд, оптически
наиболее активные, но полностью поглощаемые земной атмосферой,
в этом случае беспрепятственно будут воздействовать на
фотопластинку.
Так как в космосе нет ни облаков, ни туманов, ни дымки, то
изображения звезд на фотоснимках (исключая переменные
звезды) при одной и той же экспозиции и одном и том же типе
пластин и проявителя будут всегда одинакового размера.
Звездные карты для космической навигации будут, конечно,
показывать фотографическую величину звезд, а не визуальную.
В момент фотографирования космический корабль не должен
вращаться. Этому на первый взгляд простому требованию
практически довольно трудно удовлетворить. На Земле всякое движение
вследствие трения о ее поверхность, о воду или воздух
замедляется. В космосе же трение отсутствует, и тело, получившее
движение, будет продолжать двигаться неограниченно долгое
время, если к нему не будет приложена сила, противоположная
движению.
192

После прекращения работы двигателей корабль обычно
получает медленное вращение вокруг некоторой оси. Для того чтобы
во время фотографирования прекратить это вращение, можно
применить гироскопические устройства или небольшие
вспомогательные ракетные установки, способные создавать малую тягу
вдоль любой из трех взаимно перпендикулярных осей корабля.
Для того чтобы в течение определенного промежутка времени
полностью прекратить вращение космического корабля, требуется
искусное манипулирование.
10.4. Расчет орбиты космического корабля
Мы видели, что положение корабля в космическом
пространстве можно достаточно точно определить по замеренному
положению Солнца и планет относительно неподвижных звезд.
Для того чтобы найти форму орбиты, нужно определить три
последовательных положения.
Рассмотрим простой пример, приняв, что траектория
космического корабля лежит в плоскости эклиптики. Правда, обычно
это, строго говоря, не имеет места, но такое упрощающее
предположение сократит вычисления и не отразится на общей схеме
расчета.
Рис. 10.6. Три
последовательных положения
космического корабля (р
—перигелий).
193

На рис. 10.6 буквой S обозначено Солнце, а буквами R\, R2 и
R3 — последовательные положения космического корабля,
найденные из наблюдений.
Обозначим координаты корабля:
Положение Расстояние от Солнца Долгота
R3 г3 Л3
Для каждого наблюдения мы можем написать уравнение
Р
г =
1 + е cos ф
где г — фокальный радиус, р — параметр эллиптической орбиты,
е — эксцентриситет орбиты и ф — угловое расстояние перигелия.
Для первого наблюдения будем иметь:
Г 4 =
1 + е cos фх
Предположим теперь, что радиус-вектор перигелия образует с
линией Солнце — Регул угол я. Тогда будем иметь:
Ф1 = ^i — л
и
г,= р- .
1 + е cos (А,! — я)
Таким же путем получаем для второго наблюдения:
(10.3)
г2= — Р- (Ю.4)
1 + Б COS (Л2 — Я)
и для третьего наблюдения
1 + ecos(A3 — я)
По данным этих трех наблюдений легко найти ф, е и я.
Из равенств (10.3) и (10.4) получаем:
р = г4 + r4e cos (Кх — я) = r2 + r2 е cos (А,2 — я).
Отсюда
е = ^—Ь . (10.6)
rx cos (Ях — л) — г2 cos (К2 — л)
194

Из равенств (10.4) и (10.5) имеем:
р = г2 + г2г cos (12 — я) = г3 + г3 е cos (^3 — я).
Отсюда
е= ^^ . (10.7)
r2 cos (Х2 — я) — /"з cos (Хз — я)
Теперь из уравнений (10.6) и (10.7) находим:
r2 — Г1 гз — г2
rx cos (А,х — я) — r2 cos (А,2 — я) г2 cos (А,2 — я) — Гг cos (Хз — я)
откуда после несложных преобразований получаем:
(Г8 — Гд Г2 C0S (Х2 — Я) = (Г3 — Г2) Г, COS (\ — Я) +
+ (^2— ^i)^cos(^-n). (10.8)
Но
cos (Х1 — я) = cos \ cos я + sin li sin я.
Подставляя это выражение в уравнение (10.8) и обозначая для
краткости
(Г3 — Г2)Г1 = А>
(Гъ—гдгг = В>
(r2 — ri)r3 = C>
получаем:
В (cos Х2 cos я + sin l2 sin я) = A (cos А^ cos я -f
+ sin ^ sin я) + С (cos А,3 cos я + sin А,3 sin я).
Разделив на cos я, будем иметь:
В (cos Я2 + ig я sin А,2) = Л (cos А,4 +
+ tg я sin kt) + С (cos А,3 + tg я sin А,3).
Отсюда находим tgя:
, _ Л cos Я,!—? COS А,2 + С COS А,з /in о\
tg Я . (1и.У)
A sin А,! — В sin А,2 + С sinta
Зная я, можно из уравнения (10.6) или (10.7) вычислить е, а
затем из уравнений (10.3), (10.4) или (10.5) найти р.
Но
Р = а (1-е2),
и, следовательно, зная р и е, можно вычислить большую
полуось а.
Таким образом, мы получили формулы для расчета
орбиты космического корабля. Расчетная орбита будет тем точнее, чем
195

больше интервалы между тремя наблюдениями. Но если мы
будем получать результаты наблюдений каждый день, то будем
иметь возможность ежедневно корректировать траекторию и
постепенно уточнять орбиту. При таком методе мы можем
проследить за возмущениями, вызываемыми другими планетами.
Наконец, существует еще один способ проверить результаты
наблюдений и расчетов и произвести соответствующую корректировку,
а именно применить формулу (7.60), по которой можно
вычислить время, в течение которого корабль из одной точки
эллиптической орбиты переходит в другую.
10.5. Пример расчета орбиты
В качестве примера произведем расчет орбиты космического
корабля, предполагая, как и прежде, что он движется в
плоскости эклиптики.
Пусть 10 октября 2056 г. в 10 ч по гринвичскому времени с
борта космического корабля X будут сделаны два снимка:
снимок Солнца и снимок Земли. Предположим, что измерения,
произведенные на снимках, дадут следующие результаты:
видимая долгота Солнца A,j = 92°,
видимая долгота Земли 1'2 = 136°.
Термин «видимая долгота» означает, что это долгота,
наблюдаемая с космического корабля, причем за нулевую точку на
эклиптике принята точка ее пересечения с меридианом, проходящим
через звезду Регул.
Координаты Земли находим в Астронавтическом альманахе
для 10 октября 2056 г. 10 ч по гринвичскому времени:
долгота А,2 = 226°,
расстояние между Землей и Солнцем г2= 1,49- 108 км.
По формуле (10.1) определяем расстояние, на котором
космический корабль находится от Солнца:
sin(^2) =(1>49.108)sin(136--226-) =
2sin(^/-Q sin (92° -136°)
Далее, имеем:
Я = 180° + К = 180° + 92° = 272°.
Таким образом, мы определили положение космического
корабля в нашей Солнечной системе, поскольку предположили, что
движение его происходит в плоскости эклиптики. Если бы мы не
сделали этого предположения, то пришлось бы учитывать еще
одну координату — долготу космического корабля.
196

Рис. 10.7. Орбита космического корабля в Солнечной системе

Положение
1
2
3
4
5
Дата
10 октября 2056 г.
29 ноября 2056 г.
28 декабря 2056 г.
12 января 2057 г.
13 февраля 2057 г.
Два других положения получаем из двух следующих
наблюдений. Таким образом, будем иметь данные, относящиеся к трем
датам (табл. 10.1).
Таблица 10. 1
Координаты космического корабля
Дата
10 октября 2056 г.
29 ноября 2056 г.
28 декабря 2056 г.
Расстояние от Солнца,
км
2,15. 108
1,86 • 108
1,47- 108
Долгота*
272°
289°
303,5°
* Долгота отсчитывается от точки пересечения эклиптики с меридианом,
проходящим через звезду Регул.
197

Находим:
А = (r3 — r2)rt = (1,47— 1,86)2,15 = — 0,8385 • 1016,
В = (r3 — rl)r2 = (1,47 — 2,15) 1,86 =— 1,2648 • 1016,
С = (г2 — г,) г3 = (1,86 — 2,15) 1,47 = — 0,4263 • 101в.
По формуле (10.9) вычисляем tg^:
— 0,8385 cos 272° + 1,2648 cos 289° — 0,4263 cos 303,5°
ign = —
— 0,8385 sin 272° + 1,2648 sin 289° — 0,4263 sin 303,5°
_ —0,029 + 0,412 — 0,235 _ g-
+ 0,838—1,197 + 0,355
Отсюда
я = 88,5°.
Теперь по формуле (10.6) можно вычислить эксцентриситет е:
е = s * =
гг cos (Хх — я) — г cos (Х2 — я)
__ 1,86 — 2,15 =0 71
2,15 cos 183,5° — 1,86 cos 200,5°
По формуле (10.3) определяем р:
p = r[l + ecos(X — я)] = 2,15- 108(1 +0,71 cos 183,5°) =
= 2,15 - 108 (1 — 0,708) = 0,63 . 108 км.
Затем находим а:
а= _^__ = 0,63. Юз =127>1()8
1_е2 1—0,712
Таким образом, мы получили все данные, необходимые для
определения формы эллипса; угол я определяет положение большой
оси и перигелия.
На рис. 10.7 показана орбита космического корабля в
Солнечной системе.
По расчетным данным орбиты мы можем определить
последующие положения космического корабля, подставляя эти данные
в известные уравнения эллиптического движения.
На рисунке показаны положение 4, которое корабль будет
занимать 12 января 2057 г., и положение 5, которое он займет
13 февраля 2057 г. В этот день космический корабль достигнет
перигелия и будет находиться приблизительно посередине между
Солнцем и орбитой Меркурия. Космический корабль, столь близ-
198

ко приближающийся к Солнцу, должен быть в состоянии
выдерживать колоссальную тепловую нагрузку.
На рисунке показаны также положения Меркурия, Венеры,
Земли и Марса в эти даты. В положении 3 космический корабль
почти что встречается с Землей.
В следующей главе мы произведем расчет встречи
космического корабля с планетой.
10.6. Точность результатов
Естественно, что наши наблюдения не свободны от
различного рода погрешностей, которые снижают точность получаемых
результатов.
Можно считать, что точность измерений, производимых на
фотоснимках, позволяет определить положения звезд с точностью
в несколько дуговых секунд. Если, например, точность 6", или
3/100 000 рад, то для расстояния от Земли до Солнца это дает
абсолютную ошибку в положении, равную 3« 10~6' 1,5* 108=4500/сл*.
Можно ожидать, что максимальная ошибка будет по крайней
мере в три раза больше вычисленной выше, т. е. будет равна
3-4500=13 500 км.
По нашим земным представлениям, это огромная ошибка, но
в космосе нужно мыслить иными масштабами.
Все расчеты расстояний в нашей Солнечной системе
основывают обычно на длине большой полуоси земной орбиты. Эту
длину называют астрономической единицей (а. е.). Согласно
измерениям, произведенным Спенсером Джонсом в 1941 г., она
равна 149 680 000±36 000 км. Мы видим, что точность, с какой
была определена эта основная единица, в три раза превышает
диаметр земного шара.
Последние измерения, произведенные посредством
радиолокационного отражения, показали, правда, несколько меньшее
значение, но официальным значением пока остается 149 500 000 км*.
В космосе вдали от планет разница в положении тела, равная
36 000 км, не играет большой роли. Поэтому точность в 13 500 км,
полученную нами при определении положения звезд
фотографическим методом, можно считать вполне удовлетворительной.
Но если космический корабль находится на расстоянии
нескольких сотен тысяч километров от планеты, такая точность уже
недостаточна, и в этом случае требуются более точные методы
определения положения.
Кроме того, на таком расстоянии от планеты уже нельзя
считать, что космический корабль движется вокруг Солнца по теоре-
* По данным радиолокационных измерений (США, 1962),
астрономическая единица равна 149 598 500 + 500 км. (Прим ред.)
199

тической кеплеровской орбите: начинает сказываться
притяжение планеты. В этом случае мы имеем задачу трех тел.
Вблизи планет положение космического корабля удобно
определять радиотехническими методами.
Хотя неподвижные звезды удалены от нас на громадные
расстояния, тем не менее при перемещении Земли с одного конца
орбиты на другой на 300 млн. км относительное положение
наиболее близких неподвижных звезд изменяется. Угол, под которым
был бы виден радиус земной орбиты со звезды, называется
параллаксом этой звезды. Этот угол может быть измерен с помощью
весьма точных наблюдений. Для ближайшей неподвижной звезды
Проксима (а Центавра) он составляет 0,76", что дает расстояние
до звезды 271000 а. е., или 4,3 световых года, или 1,31 парсека
(пс), или же 4,05 ¦ 1013 км. (Соотношение между световыми
годами, парсеками, астрономическими единицами и километрами
смотри в табл. VII в конце книги.)
Параллакс звезды Регул равен 0,049". Параллакс
неподвижных звезд приобретает реальное значение лишь на границе нашей
Солнечной системы, за пределами орбиты Плутона. На этом
расстоянии Регул имеет параллакс 2,5", а а Центавра — 40". Но
а Центавра располагается довольно далеко от эклиптики и
потому редко применяется для целей ориентации.
Еще одним источником ошибок может явиться аберрация
света. Скорость света, как известно, равна 300 000 км/секу и, если
космический корабль будет иметь скорость 100 км/сек, аберрация
может вызвать значительную ошибку при непосредственном
измерении углов.
Если же углы измерять на двух снимках, то можно учесть
разность в аберрации от центра к краю снимка. Эта ошибка
составляет всего несколько дуговых секунд и легко может быть
исправлена.

ГЛАВА 11
Межпланетные орбиты
11.1. Особенности межпланетных путешествий
Полет космического корабля в космическом пространстве
происходит, вообще говоря, по пространственной орбите, но если
он ограничивается нашей Солнечной системой, то можно
считать, что корабль движется в плоскости эклиптики.
Основное различие между космическим путешествием и,
скажем, морским заключается в использовании энергии. Для
движения парохода нужно непрерывно расходовать энергию; если
подвод энергии к двигателям его прекратится, то вследствие
трения о воду он вскоре остановится. Другое дело в космосе. Здесь
трение отсутствует, и тело, получившее движение, будет его
сохранять.
Так как несгоревшее горючее требует энергии для его
ускорения, то сжигать горючее в ракете выгодно возможно быстрее.
201

Поэтому большая часть космического путешествия происходит в
состоянии свободного полета, без реактивной силы.
Это обстоятельство существенно, конечно, лишь тогда, когда
масса топлива составляет большую часть массы всей ракеты,
как это имеет место, например, в современных термохимических
ракетах.
В случае, когда будут применяться более эффективные виды
топлив, вес которых будет составлять небольшую часть общего
веса, можно будет иметь небольшую тягу в течение всего
путешествия: на экономичности полета это сильно не скажется.
Другое важное отличие космических путешествий от морских
или сухопутных состоит в том, что при морских или сухопутных
путешествиях расход энергии не зависит от направления
движения: не существенно, путешествуем ли мы с севера на юг или с
юга на север, с востока на запад или с запада на восток. При
космических же путешествиях величина необходимой энергии
существенным образом зависит от направления полета. Например,
при полете вокруг Солнца в сторону вращения Земли, т. е.
против хода часовой стрелки, и при полете в противоположном
направлении потребные энергии различаются на громадную
величину. То же самое можно сказать относительно направления
движения искусственного спутника Земли. Расчеты показывают, что
для того чтобы вывести тело из нашей Солнечной системы,
сообщая ему движение с Земли по ходу часовой стрелки,
характеристическая скорость должна быть более чем в четыре раза
больше, чем в случае, когда движение сообщается ему против хода
часовой стрелки. Это объясняется большой скоростью Земли в ее
движении вокруг Солнца: в среднем 29,8 км/сек. В первом
случае она способствует решению задачи, во втором —
затрудняет.
Так как все планеты и почти все спутники и кометы
движутся против хода часовой стрелки, то и космические корабли в
будущем будут двигаться вокруг Солнца в этом же направлении,
и мы будем иметь вокруг Солнца «улицу с односторонним
движением».
В то время как изменение направления движения на Земле
осуществляется без сколько-нибудь заметной затраты энергии,
в космическом пространстве оно требует несоразмерно большой
величины энергии.
Поэтому нужно точно определять направление, вдоль
которого должен двигаться космический корабль, с тем чтобы в полете
ограничиваться лишь небольшими поправками.
Необходимая величина энергии лишь в очень слабой степени
зависит от расстояний, пролетаемых в космосе, тогда как на
Земле можно считать, что энергия пропорциональна расстоянию.
Но в то же время величина энергии заметным образом зависит
от формы орбиты.
202

Следующей особенностью космического полета, отличающей
его от путешествия по морю, является то, что как место
отправления (Земля), так и место назначения, например Венера или
какая-нибудь другая планета, не являются неподвижными
телами: они движутся (обращаются) по своим орбитам вокруг
Солнца. Поэтому искусство вождения космических кораблей
несравнимо сложнее морской или воздушной навигации, когда
место отбытия и место прибытия фиксированы.
Если мы хотим прекратить движение на Земле, то мы просто
выключаем мотор. Трение о землю, воду или воздух или же
действие тормозов снижает скорость при приближении к месту
назначения, доводя ее до нуля. В космосе же, где нет трения,
скорость космического корабля приходится доводить до скорости
той планеты, которая является нашим местом назначения,
причем несущественно, какая из этих скоростей больше: в обоих
случаях приходится затрачивать энергию. Если планета,
являющаяся нашим местом назначения, движется быстрее космического
корабля, его приходится ускорять; если же она движется
медленнее, корабль нужно замедлять, что требует совершенно
такого же расхода энергии.
Таким образом, для межпланетного путешествия
фактически требуется двойная энергия: энергия для приведения
космического корабля в движение и энергия для его остановки.
И наконец, в качестве последней особенности межпланетных
путешествий можно отметить, что в отличие от земных средств
передвижения космический корабль не движется ни
прямолинейно, ни равномерно.
11.2. Роль Солнца в межпланетных путешествиях
Движениями всех тел в межпланетном пространстве
управляет Солнце. Масса его поистине огромна, она в 333 400 раз
больше массы Земли и в 1050 раз больше массы самой большой
из планет — Юпитера*, и, подобно монарху, оно управляет
всеми движениями внутри нашей Солнечной системы.
Обычно мы считаем, что Земля управляет движением Луны,
и та преданно совершает свое месячное вращение вокруг Земли.
В действительности же они представляют собой двойную
планету Земля — Луна, и обе вращаются вокруг Солнца и в то же
время вокруг их общего центра тяжести.
Представление орбиты Луны вокруг Солнца в виде ряда
петель, какое иногда можно увидеть на иллюстрациях, совершенно
неверно. Орбита Луны, как и орбита Земли, всегда вогнута в
сторону Солнца.
* См. примечание на стр. 107. (Прим. ред.)
203

i — i—-i 1 r—-1 1 1 1 1 1 1 > 1 ' I"
100 0 100 200 300 400 500 600 700 600* 10* KM
Рис. 11.1. Гравитационные поля Солнца и планет.
На рис. 11.1 показана доминирующая роль гравитационного
поля Солнца. На этой диаграмме по оси абсцисс отложено
расстояние от Солнца в миллионах километров, а по оси ординат —
скорость выхода тела из сферы притяжения к Солнцу при
заданных расстояниях. На диаграмме эта величина отложена
ниже нулевой линии. Мы видим одну глубокую впадину и несколько
мелких. Эти небольшие углубления изображают скорость
освобождения от поля тяготения планет. Последние изображены
жирными точками.
\/а\Я
Рис. 11.2. К определению абсолютной
скорости освобождения.
Назовем скорость освобождения, необходимую, чтобы
освободиться от поля тяготения как Солнца, так и планеты, абсолютной
скоростью освобождения. Ее еще называют третьей космической
скоростью. Первая космическая, или круговая, скорость равна
8 км/сек, вторая космическая, или параболическая, скорость —
204

скорость выхода тела из сферы земного притяжения — равна
11,2 км/сек. Абсолютная скорость освобождения для Земли равна
16,7 км/сек. Фактически эти скорости нужно увеличить на
1,5 км/сек из-за сопротивления воздуха и потому, что движение
ракеты начинается из состояния покоя.
Для того чтобы определить абсолютную скорость
освобождения, нужно решить задачу трех тел: Солнца, Земли,
космического корабля. Мы ее решим приближенно, пользуясь чертежом на
рис. 11.2.
На этом чертеже:
va—линейная скорость Земли в ее орбитальном движении
вокруг Солнца (для других планет применяется символ
»с);
vpo
скорость освобождения от притяжения Земли;
vpa — абсолютная скорость освобождения для Земли,
Из чертежа на рис. 11.2 имеем:
cos а =
«2+*5
По теореме косинусов находим:
Vla = (va VW+ ( vl + v%) - 2va . V2- K^I+ITX
(11.1)
X
Vvl + v*po
Таким образом:
= (3-2/2)^+1,2
po
v =1/0,172 t>2 + l>2
po*
(11.2)
(11.3)
По этой формуле вычислены абсолютные скорости
освобождения для разных планет. Результаты приведены в табл. 11.1
Таблица 11.1
Абсолютные скорости освобождения для разных планет
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
vCi км/сек.
47,9
35,0
29,8
24,2
13,1
9,65
5,78
5,42
vp0, км/сек
3,5
10,4
11,2
5,0
59,6
35,5
22,2
24,9
vpa> км/сек
20,1
17,8
16,7
11,2
59,8
35,7
22,4
25,0
205

Ясно, что в случае небольших планет, близко расположенных
к Солнцу, на абсолютной скорости освобождения сильнее
сказывается влияние Солнца, а в случае больших планет, более
удаленных от Солнца, сильнее сказывается притяжение планеты.
Из рис. 11.1 видно, что скорость освобождения от притяжения
к Солнцу на расстоянии Юпитера (780 • 106 км) мала — около
18,5 км/сек, а скорость освобождения от притяжения к Юпитеру
велика — около 60 км/сек.
Скорость освобождения от притяжения к Солнцу на
поверхности самого Солнца равна 618 км/сек. (Чтобы показать эту
цифру на диаграмме, ее нужно было сделать в пять раз выше.)
Мы видим, что линия, образующая это углубление, сначала идет
круто, почти вертикально, затем наклон становится меньше и,
наконец, она становится почти горизонтальной.
Разность по высоте для двух точек линии, образующей
углубление, определяет энергию, необходимую для продвижения на
определенное расстояние к Солнцу или от Солнца.
В этой связи укажем еще раз на то, что любое движение
космического корабля в нашей Солнечной системе требует двойной
энергии, энергии, чтобы привести корабль в движение, и энергии,
чтобы его остановить. Для рассмотренного выше случая это
означает, что, во-первых, требуется энергия, чтобы эллиптическую
скорость корабля довести до круговой скорости планеты,
являющейся местом отправления, и, во-вторых, требуется энергия,
чтобы нашу эллиптическую скорость довести до круговой скорости
планеты, служащей местом назначения.
С этой точки зрения нет разницы, движемся ли мы вниз
впадины, образуемой кривой, или вверх (см. рис. 11. 1),
11.3. Характеристические скорости для путешествий
между планетами
При вычислении энергии, необходимой для путешествия с
одной планеты на другую, можно взять полную скорость
освобождения от притяжения к данной планете, хотя расстояние в этом
случае и не равно бесконечности. Легко показать, что ошибка при
этом будет очень мала.
Если мы находимся в точке А на планете радиуса /?,
гравитационная постоянная которой (х, и бросаем тело единичной массы
вертикально вверх так, что оно достигает точки В на расстоянии
г с нулевой скоростью (рис. 11.3), то энергия этой единичной
массы будет равна
в точке А : Ер = -?-, Ek= ^-v2\
в точке В : Ер=— -?-, Ek = 0.
206

Рис. 11.3. К
расчету
скорости,
необходимой для
того, чтобы
достигнуть
точки В.
Так как полная энергия тела во время движения из точки А
в точку В остается неизменной, то будем иметь:
Отсюда находим:
или
R
2±
R
+ ¦
¦о
V
1 2
2
-т)-
-}/..
--Н.+0
= *?,(! —
ро \
JR
г
(11.4)
(11.5)
v/?0
Для того чтобы вычислить, какую часть скорости
освобождения необходимо сообщить телу единичной массы, чтобы
доставить его, например, с Земли на Луну на расстояние, по
космическим масштабам достаточно малое, положим в этой формуле
R = 6378 км,
г = 384 400 км.
Тогда будем иметь:
R_
г
60,3
0,992.
"ро
Мы видим, что даже для такого короткого путешествия
необходимая скорость составляет более 99% от скорости освобожде-
207

расстояние, км
Рис. 11.4. Ускорения, вызываемые Солнцем,
Луной и планетами на различных расстояниях.
ния. Следовательно, мы вполне можем основывать наши расчеты
межпланетных перелетов на скорости освобождения.
Из рис. 11.1 видно, что, путешествуя внутри нашей Солнечной
системы, следует сторониться планет, в особенности Юпитера.
Гравитационное притяжение на поверхности этой огромной
планеты такое же, как притяжение Солнца на расстоянии 1,5 млн. км.
На рис. 11.4 показаны ускорения, вызываемые Солнцем, Луной
и планетами. На этом графике по оси абсцисс в логарифмиче-
скам масштабе отложены расстояния от небесного тела, а по оси
ординат — соответствующие ускорения, вызываемые
гравитационным притяжением и отнесенные к go-
Различные небесные тела изображены обычными условными
значками, применяемыми астрономами:
5 Луна ? Венера d* Марс 12 Сатурн
? Меркурий ? Земля 2/. Юпитер О Солнце
В то время как посадка космического корабля на Юпитер и
старт с него требуют очень большой энергии (мы не касаемся
вопроса о том, имеется ли для этого на Юпитере твердый грунт),
посадка корабля на спутники Юпитера и старт с них
исключительно удобны. Так, например, скорость освобождения при
старте со спутника Юпитера — Европы, благодаря его небольшой
массе равна всего 2 км/сек, а большая скорость Европы во
вращательном движении вокруг Юпитера (около 14 км/сек)
способствует преодолению сильного притяжения этой гигантской плане-
208

ты. Полная необходимая скорость освобождения при старте с
Европы будет равна 12 км/сек, т. е. будет почти такая же, как для
Земли; для Юпитера, как уже говорилось, она равна почти
60 км/сек.
11.4. Возможные орбиты между планетами
Прежде чем производить расчет орбиты космического
корабля между двумя планетами, сделаем ряд упрощающих
предположений. Будем считать, что:
1) большую часть своего пути космический корабль
совершает, находясь в состоянии свободного полета, т. е.
продолжительность работы двигателя мала по сравнению с общей
продолжительностью полета, и потому ею можно пренебречь;
2) притяжением планет во время перелета можно пренебречь
и учитывать только притяжение Солнца. Тогда космический
корабль будет двигаться по кеплеровской орбите, т. е. по эллипсу,
параболе или гиперболе;
3) планеты описывают круговые орбиты вокруг Солнца в
плоскости эклиптики;
4) путешествия ограничиваются нашей Солнечной системой;
5) местом отправления является Земля (если не
оговариваются иные условия).
На рис. 11.5 показана орбита космического корабля.
Обозначения на рисунке имеют следующий смысл:
Е — положение Земли в момент старта космического корабля,
Р1 — положение планеты в момент старта космического корабля,
Р2 — положение планеты в момент прибытия космического корабля,
W — угол между Е и Plt определяющий взаимное положение Земли и
планеты в момент старта космического корабля,
Ф — угол между Е и Р2, определяющий угловое расстояние по орбите
космического корабля от момента старта до момента прибытия,
Фх — угол, определяющий положение Земли в момент старта и отмеряемый
по орбите космического корабля от перигелия,
ф2 — угол, определяющий положение планеты Р в момент прибытия и
отмеряемый по орбите космического корабля от перигелия,
/*! — радиус орбиты Земли,
г2 — радиус орбиты планеты,
г0 — радиус орбиты космического корабля в перигелии,
г9о — параметр эллиптической орбиты,
г180 — радиус орбиты -космического корабля в афелии.
Исследуем сначала орбиту в том случае, когда путешествие
совершается с наружной (по отношению к Солнцу) планеты на
внутреннюю, как показано на рис. 11.5. Радиус-вектор г0
эллиптической орбиты в перигелии должен быть меньше или в крайнем
случае равен радиусу орбиты планеты, а радиус г180 в афелии
по крайней мере должен быть равен радиусу орбиты Земли,
так что
209

Рис. 11.5. Эллиптическая орбита
космического корабля.
Г0 < Г2 И /*180 > rv
Если а будет большая полуось, а е — эксцентриситет
эллиптической орбиты, то будем иметь:
г0 = а(1— е) и г180 = д(1+е). (11.6)
Следовательно,
а{\— г)<г2 и я(1+ е) >г4. (11.7)
Умножая первое неравенство на 1+е, а второе на 1—е,
получаем:
а(\— е2)<г2(1 + е) и а{\ — е2) >г4(1 — в). (11.8)
Член а(1—е2) равен радиусу, составляющему с большой осью
эллипса угол 90° или 270°; его называют «параметром»
конического сечения.
Разделим оба неравенства на ги тогда расстояния будут
выражаться в астрономических единицах. Обозначив
ri ri
будем иметь:
р <п(\ +е) и р > 1— е. (11.10)
Точно таким же путем для случая, когда путешествие
совершается с Земли на наружную планету, получаем:
р< 1 +е и р>п(1—е). (11.11)
На рис. 11.6 показана гиперболическая орбита
космического корабля. При путешествии с наружной планеты на
внутреннюю единственное условие для такой орбиты состоит в том,
чтобы расстояние до перигелия было меньше или в крайнем случае
равно радиусу орбиты Земли:
г0<г» (11.12)
210

Ри:. 11.6. Гиперболическая орбита
космического корабля.
или
или
или же
а(е— 1)<г2,
а(е2-1)<г2(е+1),
р <п(е + 1).
(11.13)
Это неравенство совпадает с одним из условий для
эллиптической орбиты.
В случае путешествия с внутренней планеты на наружную,
таким же путем получаем:
Гиперболы Lj
.Параболы -. Х~ P*W + V
I1*
12]
Ео,е
0,6
os
0,2 \
О .... ,
j 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
I / Р
I /
I /
tare to п
-1,0 v
Рис. 11.7. Возможные орбиты для
путешествия с Земли на внутреннюю
планету.
211

Гиперболы
p=?+i
I 0,2 0,4 0,6 0,8/1%0 1,2 1,4 1%6 1,8 2,0 2,2 2,4
I
I
I
-1,0y
Рис. 11.8. Возможные орбиты для
путешествия с Земли на наружную планету.
р<е+ 19
(11.14)
что опять совпадает с одним из условий для эллиптической
орбиты.
Если на клетчатом листе бумаги построить график,
откладывая по оси ординат е, а по оси абсцисс в том же масштабе р,
то в случае путешествия на внутреннюю планету (Венеру) этот
график будет иметь вид, изображенный на рис. 11.7.
На этом графике линии GH, HI и GJ изображают границы
области возможных эллиптических орбит, а линия JL — границу
области возможных гиперболических орбит.
Таким образом, все возможные эллиптические орбиты
находятся внутри треугольника GHJ, а все возможные
параболические орбиты (е=1) —на линии G/, причем максимальное р
равно 2 п. И наконец, все возможные гиперболические орбиты
находятся между вертикальной осью и линиями GJ и /L. В отличие
от области эллиптических орбит область гиперболических орбит
является неограниченной.
Внутренние
планеты
Наружные планеты
Угол между линией Gfi и осью ординат
Угол между линией JH и осью ординат
Уравнение линии GH
Уравнение линии JH
Длина линии GJ (параболических орбит)
45°
arctgn
р = 1 —е
Р = л(1+е)
р = 2п
arc tg п
45°
р = п(\ —¦&)
р=1+8
Р - 2,0
212

На рис. 11.8 показан график для случая, когда путешествие
совершается на наружную планету (Марс). Мы видим, что
на рис. 11.7 и 11.8 углы, образуемые линиями GH и HJ с
вертикальной осью, просто поменяли свои значения. Максимальное
значение р для парабол равно 2,0. На этих графиках имеем:
Для точки Н в обоих случаях имеем:
_ 2/г
Р ~~ n + V
Эксцентриситет для этой точки равен:
е = Ч
"~ л+ 1
(11.15)
(11.16)
знак «плюс» для наружных планет, знак «минус» для
внутренних планет).
Точка Н играет важную роль, и на замечательных ее
свойствах мы остановимся позже.
Ниже приводятся значения п%
Таблица 11.2
Отношения радиусов орбит планет
(указанных в строке к указанным в столбце)
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Меркурий
1,868
2,583
3,94
13,44
24,64
Венера
0,535
—
1,382
2,106
7,19
13,19
Земля
0,387
0,723
—
1,524
5,20
9,54
Марс
0,254
0,475
0,656
—
3,42
6,26
Юпитер
0,0744
0,1390
0,1923
0,293
—
1,833
Сатурн
0,0406
0,0758
0,1048
0,1597
0,545
—
11.5. Энергетические требования, предъявляемые
к межпланетным орбитам
В первую очередь нас будут интересовать следующие
характеристики межпланетных орбит:
1) величина необходимой энергии;
2) продолжительность межпланетного путешествия;
3) взаимное положение планет (Земли и планеты, служащей
местом назначения) в момент старта космического корабля.
На рис. 11.9 показаны скорости при переходе космического
корабля с орбиты планеты А на орбиту планеты Рл Здесь
приняты следующие обозначения;
213

e2
Рис. 11.9. Скорости для путешествия
с Земли на наружную планету.
— линейная скорость планеты Л в ее движении по круговой орбите,
— линейная скорость планеты Я в ее движении по круговой орбите,
— линейная скорость космического корабля вдоль его эллиптической
орбиты в точке Л,
— линейная скорость космического корабля вдоль его эллиптической
орбиты в точке Р,
— угол между вектором скорости vx (направленным по касательной к
эллипсу) и радиус-вектором rlt
— угол между вектором скорости v2 (направленным по касательной к
эллипсу) и радиус-вектором г2.
Если считать, что планеты вращаются вокруг Солнца по
окружностям, то скорости va и vp будут перпендикулярны
радиусам гк и г9.
Имеем:
vi =
t,2 = JL
Обозначим:
Тогда будем иметь:
, 2 1
М- Г
и2=И- Г
—2- = п и — = д.
а
П
(11.17)
(11.18)
214

(11.23)
У2=и2 2^_1( (ПЛ9)
г ЦП
Для того чтобы начальную скорость космического корабля
va довести до эллиптической скорости vu ему нужно сообщить
дополнительную скорость via.
По теореме косинусов имеем:
»?„ = ^ + o?-2o«OiCos(9i -ТЯ)' (П,21)
Угол 9j найдем из уравнения касательной к кривой:
tg9 = — г ^ . (11.22)
dr
Величины ф и г связаны между собой уравнением
а(\ — е2)
г = —- — .
1 + 8 COS ф
Отсюда
dtp 1 + е cos ф
dr г е sin ф
Следовательно,
igG= —г^ = 1+8cos(p . (11.24)
dr s sin ф
Кроме того, имеем:
c°s(4 — \А= sinO, = ——- , (llt25)
Из уравнений (11.24) и (11.25) находим:
cosk 1-я)= ' =_1+всозФ1 ^ (1L26)
\ 2 / -i/" е25Ж2фг | ^ У 1+е2+2есозф1
г О + есозф^2
Исключая теперь из этого уравнения и уравнения
а(1— е2)
г4= —
1 + 8 COS фх
угол ф1 и обозначая а/п через q, получаем после несложных
преобразований:
Подставив уравнения (11.27) и (11.19) в уравнение (11.21),
будем иметь:
215

Рис.11.10. Изоэнергетическая диаграмма для путешествия с
Земли на Венеру.
Отсюда после небольших преобразований получаем:
°ж = V3-2VtfX=&) - • (11.28)
va г п 'я
Вводя снова р, равное
р=а(1-е2) = д(1-г*), (11.29)
получаем:
В конце путешествия скорость космического корабля v2
нужно довести до круговой скорости vp планеты Р. Для этого ему
нужно сообщить дополнительную скорость V2p.
216

Тем же путем, что и выше, получаем:
°ж= I/ п
vn У п
1-е2, (11.31)
Таким образом, чтобы с орбиты одной планеты перейти на
орбиту другой, приходится в двух случаях расходовать энергию.
Характеристическая скорость, как мы видели, представляет
собой сумму двух скоростей:
ухар = Vla + V2p.
Она, как известно, определяет величину необходимой энергии,
так что
Е=^. (11.32)
может служить мерой потребной энергии. Однако величина Е
здесь не имеет размерности энергии: она безразмерна.
Имеем:
?-}/8-S^-_i^+|/ '-»/f ,-,_ (11.33)
Т п р
Эта формула применима для всех конических сечений и как для
внутренних, так и для внешних планет.
Для параболы (е=1) она принимает вид:
/
V-
Е = Уз-2Ур+ V L_!L. (П-34)
V п
Вычислим значения Е для достаточно большого числа точек
на диаграммах на рис. 11.7 и 11.8. Тогда можно будет построить
линии равной энергии. Это проделано на рис. 11.10 для
путешествия с Земли на Венеру. Линии равной энергии называют
изоэнергетическими линиями, а диаграмму — изоэнергетической
диаграммой.
Эта диаграмма показывает, что вопреки распространенному
мнению некоторые гиперболические орбиты с малым
эксцентриситетом требуют меньше энергии, чем некоторые эллиптические
орбиты с большим эксцентриситетом.
Наименьшее количество энергии (? = 0,175) требуется для
орбиты, принадлежащей точке Н на рис. 11.7.
Полная энергия, необходимая для перелета с одной
планеты на другую, как мы видели в п. 11.3, намного больше той, что
мы получили здесь, ибо нужно учесть еще параболическую
скорость (скорость освобождения), величина которой обусловлена
гравитационным полем планеты.
217

11.6. Продолжительность межпланетного путешествия
В п. 7.7 мы получили формулу для расчета
продолжительности полета тела из точки эллипса, определяемой радиусом ги
в точку эллипса, определяемую радиусом г2. Эта формула
[формула (7.60)] имела вид:
„2 . 2
где
Т1 = а2\х 2 [(ri— т2) — e(sinr1— sinx2)],
1 —¦
хх = arc cos -
= arc cos
l — —
я
т2 = arc cos -
arc cos
n
q_
8
Период обращения Земли вокруг Солнца можно вычислить
по формуле
Рис. 11.11. Диаграмма изохрон для путешествия с Земли на Венеру.
218

_3 _1_
TE = r12\i 22jx сек. (11.35)
Время Гг (в годах), необходимое космическому кораблю,
чтобы перелететь из точки Е, определяемой радиусом ги в точку
Рг, определяемую радиусом г2 (рис. 11.5), будет равно:
Тг=^ = Тп[{х1-х*)- «(sinT.-sint^], (П-36)
а время Гд (в днях):
з_
7д= 58,13^ [(tj — т2) — 8(sint1 — sin tJ]. (11.37)
Так же получаем для гиперболической орбиты:
з^
Гд = 58,13 ?2[e(shtir-shT2) —(т4 —т2)], (11.38)
где
r1 = Arsh q— , (11.39)
е
п
1+ —
r2 = Arsh ?- . (11.40)
На диаграмме на рис. 11.11 изображены линии равной
продолжительности, или изохроны. Эти линии выражают
продолжительность межпланетного путешествия в днях.
Из изоэнергегической диаграммы мы видели, что
наименьшая величина энергии требуется для той орбиты, которая
представляется точкой Я, а из диаграммы изохрон мы видим, что
продолжительность путешествия по этой орбите будет
наибольшей— 146 дней.
11.7. Взаимное положение планет в момент старта
космического корабля
Для того чтобы космический корабль, отправляющийся с
Земли, достиг цели в указанном месте межпланетного
пространства в заданное время, нужно, конечно, знать точное положение
планеты, являющейся местом назначения, относительно Земли в
момент старта космического корабля.
Из рис. 11.5 мы видим, что космический корабль проходит
угловое расстояние Ф за то же время, за которое планета Р
проходит угловое расстояние Ф + Чг.
219

-1 -2-3 -4 -5-6
Рис. 11.12. Диаграмма изогон для путешествия с Земли на Венеру.
Время, необходимое космическому кораблю, чтобы из точки,
определяемой радиусом гь перелететь в точку, определяемую
радиусом г2, т. е. пройти угловое расстояние Ф, можно
вычислить по формуле (7.60).
Пусть это время будет Т. Тогда планета Р должна пройти
угловое расстояние Ф + Ч1" за то же время Т. Поэтому можно
написать:
з_
и2
Г =
2л
(Ф + 40 (в годах).
Следовательно,
? = 2лп Т — Ф (в радианах).
Из формулы (7.29) находим:
а(1 — е2)
(11.41)
(11.42)
— 1
Ф4 = arc cos
= arc cos
220

fl(l-ea) _ J _p_ __ {
n
cp9 = arc cos = arc cos
Отсюда получаем:
Ф = ф! — ф2 = arc cos - arc cos — . (11.43)
8 8
На рис. 11.12 показана диаграмма линий равных углов W,
или изогон.
Построив такие диаграммы в достаточно крупном масштабе
и проведя густую сетку изоэнергетических линий, изохрон и
изогон (хорошо изобразить их разными цветами), можно с их
помощью получить приближенное решение для различных задач, с
которыми встретятся космонавты будущих межпланетных
перелетов.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1.
Космический корабль отправляется с Земли на Венеру. В
момент старта угол Чг= + 14°. Мы хотим попасть на Венеру,
допустим, через 40 дней.
Требуется вычислить энергию ?, необходимую космическому
кораблю, и элементы орбиты.
Находим изогону +14° и следуем по ней до пересечения с
изохроной, соответствующей 40 дням. Прочитываем координаты
этой точки:
е = 0,385 и р = 0,838.
Для этих координат ? = 0,78.
Пример 2.
15 мая 2058 г. угол W между Землей и Венерой будет равен
+ 90°. Космический корабль с максимальным Е, равным единице,
должен лететь на Венеру при первой возможности.
Когда он сможет отправиться в это путешествие и когда он
прибудет на Венеру?
Угол Ф" между Землей и Венерой уменьшается на 0,617° в
день (см. табл. 11.3). Поэтому ближайшая дата определяется
наибольшим возможным значением ЧЛ
Следуя вдоль изоэнергетической линии ?=1,0, находим
наибольшее значение Ч? с левого края диаграммы: Чг = 33°.
Следовательно, космический корабль должен ждать отправления:
90-33 по
= 92 дня.
0,617
Координаты равны:
б = 0,562 и р = 0,438.
221

Изохрона для этой точки показывает продолжительность
путешествия;
Т == 43 дня,
и космический корабль, стало быть, прибудет на Венеру через
92 + 43=135 дней, считая от 15 мая, т. е. 27 сентября 2058 г.
Точное решение подобных задач требует большого труда и
времени. Преимущество построенных диаграмм состоит в том,
что с их помощью можно быстро получить ясное представление
об основных условиях межпланетного путешествия.
Так как планеты вращаются вокруг Солнца с разными
скоростями, то взаимное положение двух каких-либо планет
непрерывно изменяется.
Рассмотрим две планеты А и Р с радиусами орбит
соответственно тип астрономических единиц.
Тогда период обращения вокруг Солнца планеты А будет
т года, а планеты Р будет равен гг года. Следовательно, за
2
рад., а планета
(11.44)
один год планета А повернется на угол 2я/л
_з_
о
Р—на угол 2кп рад. Разность углов за год составит
_3_ __3_
±2л(п 2 — га 2) рад.
Когда угол между планетами будет равен 2я рад, мы снова
будем иметь первоначальную конфигурацию. Таким образом,
время в годах между двумя идентичными конфигурациями будет
выражаться формулой
7* = + ! .
_3_ _! (И.45)
Если планетой А служит Земля, то время между двумя
одинаковыми конфигурациями будет равно:
Таблица 11. 3
Синод
Планеты
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн
ические периоды планет
п
0,387
0,723
1,524
5,20
9,54
Т* в днях
116
584
780
398
379
Суточное изменение
угла ^ в градусах
— 3,10
— 0,617
+ 0,462
+ 0,904
+ 0,949
222

Г* = ч
_1 (11.46)
п 2 -1
(знак «плюс» берется для внутренних планет, знак «минус» —
для наружных планет).
Значения Г* для Земли и некоторых планет приводятся в
табл. 11.3.
Время Г* называют синодическим периодом планеты. Из
диаграммы изогон мы видим, что если угол 4я близок к нулю,
скажем равен +4° или —4°, то траектории космических
кораблей должны иметь достаточно большой эксцентриситет и, стало
быть, большое значение Е (см. рис. 11.10). Если, например,
нужно, чтобы космический корабль не расходовал много энергии,
т. е. чтобы Е было мало, нужно дождаться более благоприятной
ситуации. Из табл. 11.3 видно, что следующий удобный случай
представится года через полтора-два, в особенности в отношении
ближних планет — Венеры и Марса.
Ниже мы увидим, что это время ожидания можно сократить.
11.8. Орбиты Гомана
Эти орбиты, носящие имя предложившего их немецкого
инженера Вальтера Гомана, заслуживают особого внимания,
поскольку они требуют минимума энергии (см. рис. 11.10).
Орбита Гомана представляет собой эллиптическую орбиту,
имеющую в момент старта общую касательную с орбитой
планеты Л, а в момент прибытия — общую касательную с орбитой
планеты Р.
На рис. 11.13 орбита Гомана изображена для случая
путешествия с Земли на Венеру. Эта орбита составляет ровно
половину эллипса, ее угол Ф равен 180°.
На диаграммах на рис. 11.7 и 11.8 орбита Гомана
представляется точкой Я.
Так как эта точка является пересечением двух прямых,
уравнения которых (для внутренних планет)
Р= 1— е,
р = п{\ + е),
то для нее будем иметь:
1_е = л(1 +е).
Следовательно,
2п
Р =
1 +п
п — \
/1 + 1
(П.47)
223

Рис. 11.13. Орбита Гомана для
путешествия с Земли на Венеру.
(знак «плюс» берется для наружных планет, знак «минус»-—для
внутренних планет).
Подставляя эти выражения в формулу (11. 33), получаем:
±Е =
{V^h-'}+^-Ydr\ <"¦«)
Для
(знак «плюс» берется для наружных планет, знак «минус»-
внутренних планет).
На рис. 11.14 показаны значения Е в случае путешествия
на различные планеты. Правая ветвь кривой имеет максимум
? = 0,5, который для наружных планет достигается при п~15;
при п-+ооЕ становится равным ]/~2—1=0,414.
Большая полуось эллипса (рис. 11.13) равна:
fx + r2 _ 1 + п
а =
а. е.
(11.49)
Рис. 11.14. Энергии, необходимые для орбит
при путешествии к планетам.
Гомана
224

Период обращения тела, движущегося вокруг Солнца по
эллипсу с большой полуосью, определяемой равенством (11.49), ра-
з_
вен а2 года.
Так как космический корабль, движущийся по орбите Гома-
на, описывает ровно половину эллипса, то продолжительность
путешествия в этом случае равна:
т = \ (-Мг)5" (в годах)- (1L5°)
Планета Р за это время должна пройти дугу Ф + Ч', и так как
Ф = я,
то получаем:
з
Т = п {("^Г")^-11(в радианах)- (п-51)
Некоторые данные, относящиеся к орбитам Гомана,
приводятся в табл. 11.4.
Таблица 11. 4
Некоторые данные относительно орбит
Гомана для случая полета с Земли на различные планеты
Планеты
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
п
0,387
0,723
1,524
5,20
9,54
19,18
30,06
39,5
Р
0,558
0,839
1,208
1,678
1,810
1,901
1,934
1,950
8
0,442
0,161
0,208
0,678
0,810
0,901
0,934
0,950
Е
0,575
0,175
0,187
0,485
0,528
0,535
0,527
0,520
Т
в годах
0,289
0,400
0,709
2,732
6,05
16,12
30,6
45,5
в днях
105
146
259
Чг в градусах
+ 252,4
+ 54,3
— 44,3
— 97,1
— 106,0
— 111,4
— 113,2
— 114,0
Мы видим, что продолжительность путешествия на
удаленные планеты чрезвычайно возрастает. Если когда-либо человек
решится отправиться в путешествие на Плутон, он изберет,
конечно, более быстрый путь.
Хотя орбиты Гомана наиболее экономичны в отношении
расхода топлива, они, разумеется, не являются наиболее удобными
в навигационном отношении. В случае орбиты, требующей
большой энергии, малые ошибки в направлении или величине
ускорения в момент старта не вызывают сколько-нибудь серьезных по
следствий, тогда как в случае длинных и медленных орбит Гома
на космический корабль может вследствие этих ошибок вообще
пройти мимо цели.
225

Кроме того, нужно помнить, что Е выражает часть полной
необходимой скорости. Интересно оценить отношение
характеристической скорости, необходимой для перехода с орбиты на
орбиту, к полной характеристической скорости. В случае орбиты
Гомана это сделать довольно просто, так как направление
орбитальной скорости в начале, а также в конце путешествия
перпендикулярно силе притяжения планеты. Обозначая первый
член правой части равенства (11,48) через Ей второй член
—через Е2, скорость освобождения для планеты, с которой
производится старт корабля, — через vp0, а для планеты, служащей
местом назначения,— через vpV получаем полную
характеристическую скорость в виде:
»х.Р= V(Et ¦ 29,8)2 + v2po + V(E2 ¦ 29,8)2 + fy
Влияние торможения атмосферы при приближении
космического корабля к планете здесь не учитывается.
Найденные таким способом значения для случая
путешествия с Земли на различные планеты приводятся в табл. 11.5.
Таблица 11.5
Отношение скорости перехода на орбиту к полной характеристической скорости
Планеты
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
uxapt км J сек
23 J
22,2
17,2
74,1
Скорость
перехода на орбиту,
км/сек
17,1
5,2
5,6
14,6
Отношение
скорости перехода на
орбиту к и*ар
0,72
0,23
0,33
0,20
Для больших планет скорость перехода на орбиту составляет
небольшую часть полной характеристической скорости.
Интересно отметить, что для Венеры и Марса она почти одинакова, в то
время как полная характеристическая скорость заметно
различается.
11.9. Различные возможные орбиты
До сих пор мы считали, что космический корабль достигает
планеты по кратчайшему пути АР (рис. 11.15).
Но эллипс, фокус которого совпадает с центром двух
окружностей, пересекает последние в четырех точках, и,
следовательно, возможны четыре орбиты:
а) орбита АР кратчайшая,
б) орбита АВР' через перигелий,
в) орбита А'СР через афелий,
г) орбита A'CBP' окольная.
226

Рис. 11.15. Возможные орбиты.
Из треугольников скоростей, изображенных на рис. 11. 9,
можно легко понять, что треугольники для точек Р' и Аг равны
треугольникам для точек Р и А и, следовательно, величина Е для
всех этих орбит будет одинакова.
Однако продолжительность путешествия будет различна, в
трех последних случаях она, вообще говоря, будет больше, чем в
случае кратчайшей орбиты. Но самым важным обстоятельством
здесь является то, что угол Ч? для каждой орбиты свой. А это
значит, что если конфигурация для полета по кратчайшей орбите
будет неблагоприятной, то какая-либо из остальных орбит
может оказаться благоприятной.
Отсюда мы приходим к важному выводу, что к другой
планете можно лететь в любой желаемый момент, не требуя
чрезмерно больших Е.
В примере 2 (п. 11.7) мы видели, что отправление
космического корабля пришлось отложить на 92 дня в ожидании
благоприятного созвездия. Однако по орбите, проходящей через афелий,
космический корабль мог бы вылететь немедленно, и это
путешествие заняло бы всего 100 дней, т. е. он прибыл бы на Венеру на
35 дней раньше, чем если бы он летел по кратчайшей орбите,
причем расход энергии был бы при этом одинаковым.
Для того чтобы иметь полное представление о всех
возможностях межпланетных путешествий, нужно иметь диаграммы изо-
хрон и изогон также и для орбит, проходящих через перигелий и
через афелий.
Окольные орбиты будут использоваться, вероятно, очень
редко вследствие слишком большого пути; лишь орбиты, близкие к
точке Гомана (точка Я), могут представить в будущем
некоторый интерес.
На рис. 11.16 показаны углы между Землей, Солнцем и
Венерой для 2057 и 2058 гг.
Из диаграммы изогон можно установить, что благоприятное
время отправления по кратчайшей орбите А — это январь — фев-
227

-45"
-90°
-135°
-180°
1 '2 3^!^'6*7*в'9'l0fl'l$ 1'2'3'*'3'б'7'8'910'11']24'2'
2057
2058
J2059
А В CAB
Рис. 11.16. Маршруты путешествий на Венеру в 2057 и 2058 гг.
раль 2057 г, по орбите В, проходящей через перигелий, — март —
сентябрь 2057 г. и по орбите С, проходящей через афелий, —
октябрь 2057 г. — июль 2058 г., после чего можно снова выбрать
кратчайшую орбиту. Периоды, соответствующие различным
орбитам, естественно, частично перекрывают друг друга, а также
зависят от Е.
Так как продолжительность путешествия вдоль орбиты,
проходящей через афелий, непостоянна: сначала она больше, затем
постепенно уменьшается, то космические корабли,
отправившиеся с Земли в этот период, прибывали бы на Венеру в
убыстряющейся последовательности.
Наименее удобное время отправления космического корабля
с Земли — это начало периода, соответствующего орбите,
проходящей через афелий. Путешествие на Венеру в этом случае
продолжается около 8 месяцев.
Космические корабли небольшой энергии, следующие по
орбитам Гомана, прибудут на Венеру в мае 2057 г. и в декабре
2058 г. после 146 дней пути.
11.10. Коррекция орбит
До полета космического корабля на ту или иную планету
орбита его должна быть рассчитана самым точным образом с
помощью электронных вычислительных машин. Такой расчет
достаточно сложен, поскольку требует учета многих различных
факторов. Мы ими здесь для простоты пренебрегали.
В точных расчетах прежде всего учитываются
гравитационные силы планет, оказывающие влияние на движение тел даже
на расстоянии в миллионы километров. Кроме того, известно, что,
орбиты планет, строго говоря, не лежат в плоскости эклиптики и
не являются точными окружностями. Даже запуск корабля с
Земли или межпланетной космической станции требует произ-
228

Рис. 11.17. Расчетная орбита; эллипс 0.
водства сложных расчетов, в которых учитываются точная
форма Земли, вращение Земли и межпланетной станции,
сопротивление атмосферы и многие другие факторы.
Современная вычислительная техника, использующая
электронные машины, позволяет учесть все эти факторы и произвести
расчет достаточно точно и быстро.
Но как бы точно ни были выполнены расчеты, небольшие
отклонения космического корабля от расчетной орбиты неизбежны,
так как величина и направление запрограммированной тяги
космического корабля после запуска, а также продолжительность
ее действия имеют свои пределы точности.
В результате этих небольших отклонений космический
корабль не будет точно следовать расчетной орбите, и это можно
установить, производя периодически измерения положения
корабля на орбите методами, изложенными в предыдущей главе.
Если определить три последовательных положения
космического корабля, то можно вычислить данные орбиты, как
описывалось выше, и найти расхождение с данными расчетной орбиты.
Если космический корабль будет продолжать движение по
своей орбите, он может отклониться от цели и пролететь мимо
той планеты, на которую должен прибыть. Космонавт должен
иметь возможность вовремя вмешаться в управление кораблем и
вывести его на правильную орбиту посредством включения
небольших вспомогательных двигателей, создающих тягу нужного
направления.
Так как путешествие с одной планеты на другую займет, по
меньшей мере, несколько дней, а может продолжаться и
несколько недель и даже месяцев, то будет достаточно производить
контрольные измерения положения корабля, скажем, раз в день и
осуществлять коррекцию на основе вычисленных положения,
направления движения и скорости.
Покажем теперь, как производится такая коррекция.
На рис. 11.17 первоначально рассчитанная эллиптическая
орбита считается нулевой и элементы ее снабжаются индексом
229

Рис. 11.18. Действительная орбита; эллипс 1.
«нулик»: 8о — эксцентриситет эллипса, а0 — большая полуось
эллипса и яо — угол перигелия.
В момент старта космического корабля (t0) Земля занимает
положение Л0, расстояние ее от Солнца равно г0 и угол, который
фокальный радиус г0 составляет с линией, соединяющей
неподвижную точку О эклиптики (звезду Регул) с Солнцем S, равен
Яо. Вычислено, что в момент прибытия космического корабля на
планету она будет занимать положение Р2 и ее радиус г2 будет
составлять с линией, идущей в нулевую точку эклиптики,
угол К2-
Производя измерения положения корабля в полете в момент
U и в два последующих момента, мы по этим данным
наблюдений можем получить действительные значения элементов
эллиптической орбиты (эллипс 1): ei — эксцентриситет эллипса, а{ —
большая полуось эллипса и п\—угловое расстояние перигелия
(рис. 11.18).
Действительное положение космического корабля в момент
t\ определяется точкой R\. Радиус-вектор г\ этой точки образует
с линией, идущей в нулевую точку эклиптики, угол К\. Расчеты
показывают, что скорость космического корабля в этот момент
равна V\ и составляет с радиусом г\ угол Qv
Рис. 11.19. Скорректированная орбита; эллипс 2.
230

Космонавт должен изменить орбиту таким образом, чтобы
космический корабль встретил планету в первоначально
указанном месте Р2 (рис. И. 19).
Угол между радиусом г2 и линией OS опять-таки равен Лд
(см. рис. 11.17). Это значит, что планета будет точно в том
положении, какое было определено первоначально, и что, кроме того,
полная продолжительность путешествия будет в точности той же
самой.
Введем теперь следующие обозначения:
Тт —первоначально вычисленная продолжительность
путешествия. Здесь первый индекс указывает номер эллипса,
второй индекс — точку отправления и третий — точку прибытия;
Tx0i —измеренная продолжительность полета до точки R\,
т. е. промежуток времени t\—/о- Номер эллипса мы указали х,
так как не знаем точно, по какой орбите будет следовать
космический корабль. Но во всяком случае это не будет нулевая
эллиптическая орбита;
T2i2 —время, необходимое космическому кораблю, чтобы
пролететь по скорректированной эллиптической орбите 2 от точки
/?i до точки /V
Так как Г002 и Tx0i известны, то можно найти Г212:
**01 "Ь '212 = МЮ2- 0 1-52)
Согласно формуле (11.36), определяющей время, которое
необходимо телу, чтобы пройти часть эллиптической орбиты, имеем-
з_
^212= -^[fr-^-e, (stat,-stat,)], (1Ь53>
где
i--L
rt = arc cos — f (11.54)
1--i
arccos &-. (11.55)
Здесь 82 — эксцентриситет, a q2 — большая полуось (в а. е.)
скорректированного эллипса 2.
Напишем уравнение
Здесь
о, (1-е|)
г —
1 1 + е2 cos ф,
Ч>1 — Я2 + ^1»
а2 = Vo,
231

Следовательно,
«'.а — «I)
—— = nv
1 + e2 cos (^+ я2)
Наконец, можно написать третье уравнение
(11.56)
где
Отсюда находим:
г 2 =
1 + еа cos ф2
ф2 == К + ^2»
r2 = /Vo-
ft 0—4)
— ^ = Л2. (11.57)
1 + е2 cos (А,2 + л2) z v
Из трех уравнений (11.53), (11.56) и (11.57) можно найти три
неизвестных: q2, 82 и яг. Таким образом, мы узнаем элементы
исправленного эллипса.
Решение этих трех уравнений усложняется тем, что уравнение
(11.53) трансцендентное и не может быть решено
алгебраическими методами.
Но можно предложить простой приближенный метод решения.
Он основан на том, что неизвестные элементы исправленного
эллипса ?2, ег и яг мало отличаются от известных элементов
эллипса 1: qu ei и п\. Поэтому мы будем считать, что поправки малы.
Положим, что
q2 = qi + Aq, |
е2 = е1 + Ае, (11.58)
я2 = jia + Ал, J
где A q, А е и А я — малые величины.
Разложение в ряд Маклорена имеет вид:
/(*)-/(0) = П0)*+уГ(0)*2+ - (П.59)
Считая х малым, обозначая его через Ах и пренебрегая высшими
степенями Ал:, будем иметь:
f(Ax) — f(0)xf'(0)Ax. (11.60)
Для случая функции двух переменных можем написать:
232

Таким образом, мы получаем линейные уравнения
относительно неизвестных Дд, Де и Дя, которые можно легко решить. Но,
как уже говорилось, решение возможно лишь при условии, что
поправки к первоначальным величинам малы, не превышают,
скажем, 1%.
Получив поправки к эллиптической орбите, можно перейти к
нахождению поправки к скорости.
Согласно формуле (11.24) имеем:
tg0 MLELCOi^
e^in фх
где
<Pi — я1 — V О1-63)
Следовательно,
61= arctg Г 1+excosfrh + M] ^ П1 б4)
|_ esin(jt1 + X1) J
После введения поправки вектор скорости должен касаться
эллипса 2 в точке R\. Таким образом,
e2 = arctgf l+e.cosfr. + X.xM {Пщ
I e2sin(n2 + ^1) J
Так как г2 и п2 известны, мы можем вычислисть 02.
Скорость V\ в точке R\ равна:
(11.66)
где va — скорость планеты А при движении ее по круговой орбите
радиуса г0.
Исправленная скорость v2 вдоль исправленного эллипса 2
будет равна:
02=l/,(JL__L\ = l/X/ZZT =
= v«Vt~T' <1L67)
Так как q2 известно, мы можем вычислить v2.
Обозначим через v дополнительную скорость, которую нужно
прибавить к скорости vu чтобы получить нужную скорость по
величине и направлению (рис. 11.20).
Полагая
в, — е2 = де, (П.68)
будем иметь по теореме косинусов:
в» = V2 + V2 _ 2^2 cos ДЭ. (11.69)
233

Рис. 11.20. Поправка скорости.
Если теперь принять:
v2 = vi+AvT (11.70)
то получим:
у2 = (^ -]_ Щ2 + V2 _ 2Vi(V[ + Av) cos Д0 = v\ + Д2а +
+ 2vi Av + v\ — 2v\ cos A9 — 2vi Av cos AG =
= 2vi (vt + Av) (1 — cos AG) + A2y.
Поскольку AG — величина малая, можем написать:
1
1 — cos AG'
¦A2G,
и так как
то
vi + Av = г;2,
у2 = »! у2Д29 + А2у.
Отсюда находим величину скорости v:
По теореме синусов получаем:
sinoc=
sin А0
¦v2.
Так как угол AG мал, то можно положить, что
sin AG « AG.
Тогда будем иметь:
ле
sin а = — v2.
v 2
11.71)
11.72)
11.73)
11.74)
11.75)
11.76)
11.77)
Таким образом, мы определили величину и направление
исправленной скорости.
Так как мы пользовались приближенным методом, то
полученная поправка, разумеется, не является точной. Но если ее вводить
каждый день, то в конце концов космический корабль достигнет
цели.
234

11.11. Орбита космического корабля при наличии
малой тяги
До сих пор мы предполагали, что тяга ракетных двигателей,
благодаря которой космический корабль выводится на орбиту,
хотя и велика, но действует в течение короткого промежутка
времени. Поэтому, пренебрегая притяжением других планет, орбиту
мы могли считать кеплеровской, или баллистической. Такой
полет наиболее экономичен, поскольку все топливо сжигается очень
быстро и исключается из полета. Вначале же, как мы уже
говорили, оно составляет большую часть массы всей ракеты. В табл.
8.3 приводились отношения массы топлива к полной массе
ракеты для различных значений v/cy и мы видели, что отношения, при
которых масса топлива составляет малую часть полной массы
ракеты, достигаются лишь для значений v/c порядка 0,25 и
меньше. В настоящее время скорость истечения газов равна 2,5—
3 км/сек и, стало быть, отношение массы топлива к полной
массе ракеты равно около 0,9.
Остановимся на некоторых интересных вопросах.
Будем предполагать, что тяга ракетного двигателя
переменна, и сообщим ракете непрерывную радиальную тягу наружу или
внутрь. Ускорение небольшого тела, вызываемое притяжением
центрального тела, равно:
а— —
Н<
(11.78)
где г — расстояние до центра притягивающего тела; знак
«минус» указывает на то, что ускорение направлено внутрь.
Ускорение, сообщаемое двигателем, примем для любого момента равным
*» = %¦• (11-79)
Рис. 11.21. Формы орбиты для различных значений /.
235

Следовательно, оно будет составлять некоторую постоянную часть
«естественного» ускорения и направлено будет в наружную
сторону.
Результирующее ускорение тогда будет равно:
(Цй!1=_Х (И<80)
Г2 Г2
Заменяя (1—f)\x новой постоянной \х', мы тем самым заменяем
гравитационное поле с постоянной \х новым полем с постоянной
\х'. В этом новом поле справедливы законы Кеплера, и движение
вокруг притягивающего тела можно описать с помощью тех же
простых уравнений.
Считая, что рассматриваемое тело движется по круговой
орбите вокруг притягивающего тела, мы получаем следующие формы
новой орбиты для различных значений f (рис. 11.21):
Значение /
/<о
/ = о
0 < f < 0,5
1 = 0,5
0,5 < f < 1
/=1
/>1
Форма орбиты .
эллипс
окружность
эллипс
парабола
первая ветвь гиперболы
прямая
вторая ветвь гиперболы
При f<0 ускорение, сообщаемое двигателем, направлено
внутрь, и мы получаем эллиптическую орбиту, лежащую внутри
первоначальной круговой орбиты.
При 0</<0,5 эллиптическая орбита лежит снаружи круговой
орбиты. Освобождение тела от поля притяжения возможно лишь
при />0,5.
Интересен случай, когда /=1. В этом случае можно считать,
что гравитационное поле полностью уничтожено и тело движется
прямолинейно в пространстве, свободном от гравитации.
При f>l эффект получается такой, как будто центральное
тело отталкивает движущееся тело; получаемая при этом картина
похожа на ту, что имеет место в случае двух одноименных
магнитных полюсов.
Радиальная тяга весьма неэкономична, если энергию
создавать в самом спутнике. Однако существует возможность
использовать для этой цели энергию других тел, например Солнца.
Простейший способ состоит в использовании давления световых
лучей. Это давление, правда, очень мало (4,5- Ю~ъдин/см2), и
поэтому этот способ получения энергии требует применения
больших поверхностей при малом весе. В качестве примера можно
привести спутник «Эхо»: отношение площади его поперечного се-
236

чения к массе равно 102 см2/г. Вследствие этого вся орбита этого
спутника за полгода была смещена Солнцем из своего
первоначального положения на 600 км. За следующие полгода, когда
Солнце светило с другой стороны орбиты, спутник был смещен в
обратную сторону на ту же величину. В процессе этого
смещения эксцентриситет орбиты изменялся от 0,0010 до 0,076, длина
же большой оси изменялась при этом незначительно.
Предположим теперь, что требуется, чтобы спутник
непрерывно сопутствовал движению Земли на фиксированном расстоянии
в направлении к Солнцу. Это важно, например, для исследования
космического пространства на расстоянии в несколько миллионов
километров от Земли внутрь ее орбиты в течение длительного
времени.
Пусть расстояние тела от Земли будет равно 3 млн. км.
Обозначим радиус орбиты Земли, принимаемой за окружность,
через R. Тогда радиус орбиты спутника будет равен:
Я' = nR = 0,98/?.
Период обращения этого тела вокруг Солнца должен быть тем
же, что и у Земли, т. е. должен равняться одному году. Его
можно записать в виде
з _ 1 _з_ __ 1_
Т = 1 год = /?"V "2~ 2я - (nR)2 [jli(1 — /)] 2 2я. (11.81)
Отсюда
/= \—пъ= 1—0,9412 = 0,0588. (11.82)
Сила, заставляющая этот спутник-баллон двигаться по орбите,
равна:
К=а*М=^М> ("-83)
где М — его масса.
Эта сила должна равняться силе давления света:
K = FK, (11.84)
где F — площадь поперечного сечения спутника-баллона, а Я —
давление света на единицу поверхности.
Таким образом,
J±-M= Fk,
л2/?2
откуда
- = -^Т. (11.85)
237

Для
/ = 0,0588, R= 149,5- 10е км,
\i = 1,325 • 1028 см*/сек\ I = 9,0 . 10"5 дин/см2
n = 0,98, (отражение)
получаемз
— = 403 см2/г.
м
Выше мы видели, что для спутника «Эхо-2» это отношение
равно 102 см2/г, и, следовательно, полученный результат говорит
о том, что рассматриваемый спутник должен быть в четыре раза
легче спутника «Эхо», чего добиться, конечно, трудно, но,
вероятно, все же возможно.
Давление солнечных лучей подобно действию ветра, и поэтому
поверхности, воспринимающие это давление, называют
«солнечными парусами». Устанавливая солнечные паруса под
различными углами к Солнцу, можно в небольших пределах изменять
направление полета.
Недостатки всех таких источников малой тяги очевидны.
Навигацию космических кораблей с помощью этих средств можно
сравнить, например, с плаванием морского лайнера «Куин Мэри»
(«Королева Мэри»), отправляющегося из Саутхэмптона в Нью-
Йорк, когда вместо двигателей на нем установлен лодочный
мотор. Конечно, он станет беспомощной жертвой океанских
течений и ветров, которые властвуют над водами Атлантики. Кроме
того, такого рода приспособления могут применяться, разумеется,
только в космосе, а не при отправлении космического корабля с
Земли,
Рис. 11.22. Логарифмическая спираль.

Другим, более интересным примером непрерывно действующей
тяги может служить движение по орбите, имеющей форму
логарифмической спирали. Уравнение ее в полярных координатах
имеет вид (рис. 11.22):
г = ЯеСф, (11.86)
где г — радиус, R — радиус при <р = 0, ф — угол и С —
некоторая постоянная.
Среди других интересных свойств логарифмическая спираль
обладает той особенностью, что касательная к ней в любой ее
точке образует постоянный угол с радиус-вектором. Обозначив
его через 9, будем иметь:
tg в =--?-• (П-87)
Если ускорение ат> сообщаемое космическому кораблю
ракетным двигателем, составляет с радиус-вектором уголЭ и
равняется по величине
а = J- JL с
2 га С2 + 1 '
то орбита его будет представлять собой логарифмическую
спираль. Скорость в некоторой точке кривой будет
0 = l/jL, (11.88)
т. е. будет в точности равна круговой скорости. Различие
заключается лишь в том, что в случае круговой орбиты вектор
скорости перпендикулярен радиус-вектору, а в случае
логарифмической спирали вектор скорости образует с ним постоянный угол,
отличный от 90°.
Энергия, необходимая, чтобы перейти от точки, находящейся
от центра притяжения на расстоянии R, до точки на
расстоянии г, равна:
где vcR — круговая скорость на расстоянии R.
Из этого уравнения можно заключить, что энергия не зависит
ни от величины постоянной С, ни от величины угла Э.
Следовательно, энергия не зависит от числа витков спирали, которые
нужно сделать, чтобы из одной ее точки перейти в другую, т. е. не
зависит от того, сильно закручена спираль или слабо.
Свойства орбиты, имеющей форму логарифмической спирали,
можно установить таким же путем, как в п. 7.2, где
рассматривались кеплеровские орбиты.
239

11.12. Стыковка и перехват
Задачи, в которых требуется определить условия стыковки и
перехвата, решаются аналогично уже рассмотренным нами
задачам о межпланетных путешествиях. Для решения мы можем
воспользоваться диаграммами изохрон, изогон и линий постоянных
энергий (см. рис. 11.10, 11.11 и 11.12). В обоих случаях
рассматривается вопрос о встрече двух тел, движущихся по кеплеров-
ским орбитам вокруг центрального притягивающего тела.
Основное различие состоит в том, что в задаче о стыковке и перехвате
центральным телом обычно является планета и обе орбиты
располагаются очень близко друг к другу.
Один из способов стыковки, который, по-видимому,
применялся во время полетов советских космических кораблей «Восток-3»
и «Восток-4» (запущенных 11 и 12 августа 1962 г.), «Восток-5» и
«Восток-6» (запущенных 16 и 19 июня 1963 г.), состоит в том, что
спутник-корабль выводится на почти круговую орбиту и, когда
gh пролетает над местом старта, запускается второй
спутник-корабль, который выводится на ту же орбиту. Таким способом
можно добиться близости двух космических кораблей на орбите.
Орбиты космических кораблей «Восток-5» и «Восток-6» имели
следующие параметры:
Перигей (от
Земли)
Апогей (от
Земли)
поверхности
поверхности
Период обращения
Наклонение плоскости
ты
орби-
« Восток-5»
175 км
222 км
88,27 мин
64°58'
«Восток-6»
181 км
231 км
88,34 мин
65°5'
Мы видим, что орбита корабля «Восток-5» целиком
располагалась внутри орбиты корабля «Восток-6». Наименьшее
расстояние между ними было непосредственно после вывода на орбиту
корабля «Восток-6» и равнялось всего 5 км. Затем расстояние
между ними все время увеличивалось, так как орбита корабля
«Восток-6» имела несколько большие размеры и вследствие этого
скорость его была немного меньше.
Но само расстояние между кораблями, в данном случае 5 км,
еще ни о чем не говорит, если мы не знаем направления линии,
соединяющей космические корабли в этот момент. Если
направление этой линии перпендикулярно направлению движения
космических кораблей, то это расстояние может быть и 50 км\ различие
будет лишь в энергии, необходимой для осуществления стыковки.
240

Изменение направления спутника на 45° требует энергии,
равной энергии движения спутника во время его полета. Затем,
изменив направление и сблизившись со вторым спутником, он
должен будет еще раз совершить поворот на 45°, чтобы
относительная скорость равнялась нулю. Для этого отношение р = М/М0 в
ракете должно быть значительно больше, чем квадрат
первоначального отношения р, даже если расстояние до второго спутника
равно всего 5 км.
Из этого примера видно, что для осуществления стыковки двух
космических кораблей желательно, чтобы направления их
движений не сильно различались. Но практически невозможно
запустить два корабля-спутника с такой точностью, чтобы их орбиты
имели общую точку и чтобы оба онц оказались в ней в один и тот
же момент времени. Поэтому для стыковки кораблей орбиту
одного из них или орбиты обоих приходится изменять в полете.
Если различие между орбитами мало, то этого можно достигнуть
путем небольшого изменения движения одного из них, используя
для этой цели малую тягу.
Как мы видели в этой главе, наиболее экономична поправка,
осуществляемая по орбите Гомана, когда нужно изменять лишь
скорость спутника, а не направление его движения.
В качестве примера произведем оценку величины энергии,
необходимой для такого маневра.
Пусть имеются два спутника, движущиеся по круговым
орбитам вокруг Земли: один — на высоте 200 км, другой — на высоте
210 км. Пусть обе орбиты лежат в одной и той же плоскости.
Тогда радиус орбиты первого спутника будет 6570 км, а второго
6580 км. Отношение радиусов этих двух орбит будет
п= -^1=1,00152,
6570
и согласно уравнению (11.48) будем иметь:
Так как скорость vc на высоте 200 км равна 8 км/сек, то
характеристическая скорость поправки будет
Ухар = 0,00076 • 8 = 0,006 км/сек = 6 м/сек.
Если для осуществления поправки воспользоваться небольшим
верньерным ракетным двигателем, то массу всего спутника
можно считать полезным грузом этого верньерного двигателя.
Приняв для него конструктивное отношение 5 равным 10, а скорость
истечения равной 2,5 км/сек, получим р = М/М0 = 1,0026, т. е.
масса верньерного двигателя составит 0,0026 масаы спутника. Если
241

вес спутника принять равным 3 Г, то мы получим вес
верньерного двигателя, включая топливо, около 8 кГ.
Согласно формуле (11.51 ) угол 4я между двумя спутниками
в начале маневра будет равен;
рад =0,205°.
Разность в периодах обращения двух спутников равна всего
11 сек. Но чтобы обратить в нуль этот небольшой угол и
осуществить стыковку кораблей, нужно полпериода, или 44 мин.
Орбита Гомана представляет экстремальный пример. Следует
подчеркнуть, что расход энергии быстро увеличивается для более
коротких орбит. Так, например, если угловое расстояние, равное
для орбиты Гомана 180°, сократить наполовину, то масса
ракетного двигателя при этом утроится; дальнейшее увеличение
происходит очень быстро. Если необходимые поправки значительны, то
более экономично снабдить оба спутника корректирующими
механизмами, так как масса этих механизмов возрастает по
экспоненциальному закону с поправкой скорости, и два механизма,
каждый из которых осуществляет половину поправки, будут
весить значительно меньше, чем один, осуществляющий полную
поправку.
В действительности, конечно, орбиты спутников, строго
говоря, не будут окружностями, а будут эллипсами с небольшими и
при том различными эксцентриситетами. Кроме того, плоскости
их орбит не будут совпадать. И наконец, вследствие
экваториального вздутия земного шара орбиты не будут стационарны. Все
эти обстоятельства делают точные расчеты стыковки двух
космических кораблей весьма сложными*.
* Первая автоматическая стыковка космических кораблей на орбите
была осуществлена в СССР 30 октября 1967 г. (Прим. ред.)
*-" шн

ГЛАВА 12
Небесные тела и межпланетное пространство
12.1. Экосфера в нашей Солнечной системе
Когда мы говорим о межпланетных путешествиях, мы,
конечно, в первую очередь имеем в виду путешествия на те планеты,
где надеемся найти хотя бы какие-нибудь формы жизни.
Каковы они, эти условия жизни на планетах?
Прежде чем ответить на этот вопрос, постараемся сначала
определить само понятие «жизнь», исходя из наших
представлений о жизни на Земле. Мы не исключаем возможности жизни при
совершенно иных условиях, чем на Земле, при низких и высоких
температурах, при отсутствии кислорода и других веществ,
имеющих первостепенное значение. Мы просто мало знаем об
условиях, при которых возможны различные формы жизни.
Условия же, обеспечивающие жизнь на Земле, нам хорошо
известны. Если не входить в подробности, то эти условия в
основном складываются из следующего:
243

Солнечная
энергия " "
Вещество,
бедное энергией
1
(
{
Вещество, 1
богатое энергией 1
Свободная
энергия
Рис. 12.1. Цикл энергии.
1) наличие углерода в наружном слое самой планеты и,
возможно, также в окружающей ее атмосфере;
2) наличие газообразного кислорода в атмосфере планеты;
3) надичие на поверхности планеты воды в жидком состоянии.
Последнее условие определяет по существу максимальное и
минимальное расстояния от Солнца, между которыми возможна
жизнь, так как температура на планете определяется главным
образом ее расстоянием от Солнца, а вода при атмосферном
давлении находится в жидком состоянии, как известно, при
температуре от 0 до 100° С. Область, где могут встречаться планеты, на
которых имеются условия для жизни, называют экосферой.
Размеры этой сферы для каждой звезды свои и зависят от
количества излучаемого ею тепла. В экосферу нашего Солнца входят
всего лишь три планеты: Венера, Земля и Марс,
12.2. Основные законы жизни
Дать исчерпывающее определение «жизни», конечно, нелегко.
Одной из характерных черт ее является цикл энергии; он
является основным условием жизни (рис. 12.1).
Этот цикл энергии обусловлен фотохимической и химической
реакциями. Для растений их можно упрощенно представить
следующим уравнением:
6С02 + 6Н20 + 673 ккал солнечной энергии ->- С6Н1206 + 602.
Эту реакцию называют ассимиляцией. Конечный продукт ее
(C6Hi206) представляет собой глюкозу. В естественных условиях
этот процесс может протекать только при солнечном свете, т. е. в
дневное время. Часть глюкозы превращается в крахмал,
целлюлозу и другие органические вещества, необходимые для
формирования растений; реакция происходит согласно уравнению
п С6Н1206 + энергия -> (С6Н10О5)Л + /гН20.
Ночью происходит обратная реакция:
С6Н1206 + 602 -> 6С02 + 6Н20 + 673 ккал.
244

Этот процесс представляет собой дыхание растений; таким путем
удаляется избыток энергии, накопленной в течение дня. Лишь
небольшая часть выделяющегося при этом тепла используется
для поддержания на нужном уровне температуры самого
растения, остальное тепло рассеивается в окружающий воздух.
Тот же процесс происходит в животном мире, причем для
животных дыхание играет еще более важную роль в жизни, чем для
растений.
Тепловая энергия, выделяющаяся при дыхании, расходуется
обычно на движения животных, а также дает возможность
высшим животным сохранять постоянную температуру тела
независимо от температуры окружающей среды.
Обмен веществ у животных приближенно можно описать
следующими уравнениями:
(С6Н10О5)л + /гН20 ->- /гСбН1206+ энергия,
крахмал глюкоза
С6Н1206 + 602 -> 6С02 + 6Н20 + энергия.
Небольшую часть энергии, получаемой при этих двух реакциях,
животные используют на формирование своего собственного тела;
оно происходит по уравнению
иС6Н1206 + энергия -> (С6Н10О5)л + пНаО.
Вещество (СбНюСб)^ в теле животных представляет собой
гликоген.
Мы здесь касались только травоядных животных,
использующих для формирования своего тела и получения свободной
энергии вещество растений. У плотоядных животных, употребляющих
не растительную пищу, а мясо, процесс обмена веществ
упрощается, но в принципе остается тем же самым.
Кроме двух больших групп — растений и животных, — на
нашей планете существуют еще небольшие группы, жизнь которых
имеет более простую основу. Во-первых, имеются бактерии,
использующие для формирования своих тел неорганические
вещества и обходящиеся без помощи солнечного света, но требующие
кислород; последний они вынуждены добывать из растений. Во-
вторых, существуют дрожжи, которые не дышат и не окисляют
органические вещества, а лишь разлагают их в небольшой
степени. При этой реакции выделяется значительно меньше энергии,
чем при окислении, но ее достаточно для нужд этой группы. Эти
две группы играют сравнительно малую роль в общей системе
нашего мира, но с научной точки зрения они представляют большой
интерес и указывают на разнообразие существующих форм
жизни.
Мы, естественно, в значительной степени упростили
описываемые явления. Количество химических реакций, происходящих в
живых организмах, очень велико и, прежде чем достигается окон-
245

чательныи результат, происходит образование, а также распад
многих промежуточных веществ. Помимо С, Н и О важную роль
в химии жизни играют N, F, Р, S, Na, К, Mg, Са, Fe и многие
другие элементы (часто участвующие в исключительно малых
количествах).
Хотя первоначально аккумулирование энергии происходит в
растениях, а животные используют для своих нужд солнечную
энергию, накопленную растениями, растения и животные
составляют неразделимые части энергетического цикла. Без животных
растения размножались бы лишь до тех пор, пока не был бы
израсходован весь СОг в атмосфере, после чего их рост
прекратился бы.
Животные же питаются растениями и выдыхают С02,
который используется последними для своего роста. Животные
смертны в отличие от растений, большую часть которых можно считать
в принципе бессмертной. Омертвевшие стволы деревьев под
действием гнилостных бактерий превращаются в СОг и Н20 и таким
образом снова образуют питательную среду для растений. Таким
путем с помощью растений и животных постоянно
поддерживается цикл жизни.
12. 3. Планеты в экосфере
12.3.1. Венера. Венера при благоприятном положении
выглядит на небе как самая яркая звезда. Ее величина тогда —4,3, что
означает, что она более чем в 130 раз ярче звезды первой
величины, такой, как Регул, Спика или Поллукс. В положении,
наиболее близком к Земле, расстояние до нее составляет всего
40 млн. км, на 16 млн. км меньше минимального расстояния до
Марса.
Казалось бы, что мы должны хорошо знать эту ближайшую к
нам планету, тем более что она имеет почти те же размеры и ту
же плотность, что и Земля. Однако до последних лет мы почти
ничего о ней не знали.
Венера не имеет спутников, и поэтому массу ее нельзя
определить непосредственно, ее приходится определять по
вызываемым ею возмущениям движения ближайших к ней планет,
астероидов и комет. Венера окружена толстым слоем однородной,
абсолютно непроницаемой атмосферы, которая не обнаруживает
практически никаких особых свойств, но зато надежно скрывает
от нас поверхность планеты. Даже теперь мы очень мало знаем о
Венере, хотя за несколько последних лет наши представления о
ней значительно пополнились.
С большой степенью определенности можно указать ее массу:
по последним данным, она составляет 0,81485 массы Земли.
Период вращения ее около собственной оси всегда был предметом
спора среди астрономов, и оценки его колебались между 24 часа-
246

ми и 225 днями, т. е. одним венерианским годом. Но даже самые
высокие оценки оказались заниженными: период вращения
Венеры около собственной оси равен 247±5 дней; вращение ее
ретроградное.
Много полезных данных о планете дал полет американского
космического корабля «Маринер-2», одного из самых удачных
космических аппаратов, когда-либо запущенных. Старт корабля
«Маринер-2» состоялся 27 августа 1962 г., а 14 декабря того же
года он приблизился к Венере на расстояние 34 839 км. Благодаря
произведенным во время полета измерениям, это расстояние
известно теперь с точностью до 16 км. «Маринер-2» является теперь
новой искусственной планетой с периодом обращения 346 дней, с
расстоянием в афелии 183 млн. км. и расстоянием в перигелии
100 млн. км. Хотя, конечно, решены еще далеко не все проблемы,
но на многие старые вопросы теперь можно дать вполне
определенные ответы.
Прежде всего установлено, что Венера в отличие от Земли не
окружена радиационными поясами. Не обнаружено и магнитного
поля Венеры, что находится в согласии с медленным вращением
ее вокруг собственной оси. Однако это утверждение нельзя
считать категорическим, так как «Маринер-2» облетел Венеру со
стороны, освещенной Солнцем, и, возможно, солнечный ветер
сместил назад магнитное поле планеты.
Облет Венеры помог также определить астрономическую
единицу со значительно большей точностью, чем раньше. Найденное
значение ее составляет 149 599 000±480 км. Были получены очень
важные сведения, касающиеся свойств мощного слоя облаков,
покрывающего планету. Была установлена температура
поверхности Венеры: она оказалась равной около 430°С, т. е. на 100°С
выше точки плавления свинца. Температура с наружной стороны
облаков колеблется в пределах от —29 до —57°С.
Облака начинаются на высоте 70 км от поверхности Венеры и
распространяются до 96 км. Как мы уже говорили, Венера очень
медленно вращается вокруг собственной оси, поэтому остается
непонятным, почему так мало различается дневная и ночная
температура слоя облаков. В атмосфере Венеры должны происходить
непрерывные бури страшной силы, чтобы солнечное тепло
передать теневой стороне, тем более что давление на поверхности
равно около 10 атм. Единственной аномалией в наблюдавшейся
однообразной картине облаков было яркое, холодное пятно у
южного конца границы тени и света, на 11°С холоднее остального
слоя облаков. Возможно, что облака там были выше или они
были более непроницаемы. Не исключено также, что это пятно
вызывалось какими-либо неизвестными нам свойствами поверхности
планеты. Температура измерялась двумя способами: с помощью
радиометра, работавшего на длине волны 13,5 и 19 мм, и
посредством инфракрасного сканирования на длине волны 8,4 и 10,4 мкм
247

К сожалению, приборы «Маринера-2» не смогли определить
состав атмосферы и облаков. По-видимому, важной составной
частью атмосферы Венеры является СОг, но над слоем облаков его
слишком мало, чтобы можно было его обнаружить. Можно также
предполагать, что в атмосфере Венеры содержится небольшое
количество водяных паров.
Венеру и Землю раньше часто называли планетами-сестрами,
однако теперь мы хорошо знаем, что условия на их поверхностях
совершенно различны. Во всяком случае от прежнего
представления о Венере как о планете, покрытой бурной растительностью
и богатой водой, приходится отказаться и не питать на этот счет
никаких иллюзий: жизни, похожей на жизнь на Земле, на Венере,
увы, быть не может*.
12.3.2. Земля и Луна. До первых полетов в космос нам
казалось, что мы достаточно хорошо знаем пространство,
непосредственно окружающее нашу планету-мать. Однако первый
американский искусственный спутник «Эксплорэр-1» совершенно
неожиданно обнаружил существование вокруг Земли радиационных
поясов, получивших название поясов Ван Аллена, в честь
ученого, открывшего их. Подробнее мы о них будем говорить позже,
в п. 12.6.1.
Наши знания о Луне за последние годы существенно
расширились, а будущие космонавты, несомненно, их еще в
значительной мере пополнят. Большой вклад 6 изучение Луны сделал
советский космический корабль «Луна-3», сфотографировавший
невидимую с Земли сторону Луны. Этот научный подвиг,
который по своей сложности можно сравнить с полетом
космического корабля «Маринер-2», показал, какое большое значение для
решения научных проблем могут иметь в будущем полеты
в космос.
С помощью полученных фотографий было установлено, что
структура Луны со стороны, невидимой с Земли, существенно
отличается от структуры другой ее стороны. Больших темных
равнин («морей»), контрастирующих со светлыми горами, на
невидимой с Земли полусфере Луны заметно меньше. Самое большое из
них, Московское море, намного меньше самого малого моря на
другой полусфере — моря Кризисов. Остальной ландшафт схож
с тем, что окружает кратер Тихо, и состоит из светлоокрашенного
* Очень ценные данные были получены советской научной станцией
«Венера-4». Вот основные итоги:
магнитное поле отсутствует,
температура поверхности +280°С,
в атмосфере 90—95% углекислого газа,
давление у поверхности в 22 раза больше земного.
По данным английских ученых (июль 1967 г.), «сутки» на планете
Венера составляют 244,3 земных суток. (Прим. ред.)
248

«лунита». Причины этих различий пока неизвестны, но в будущем
они, вероятно, будут раскрыты.
Следующий вклад в изучение Луны внес полет в космос
корабля «Рэнджер-7», запущенного 31 июля 1964 г.; с его борта
было сделано 4316 фотоснимков части лунной поверхности.
Фотографирование производилось с расстояния около 770 км, что дало
возможность получить многие подробности, как при
фотографировании с помощью большого телескопа, установленного на
Земле. Фотографирование лунной поверхности, произведенное в
непосредственной близости от ее поверхности, на расстоянии всего
300 м, позволило обнаружить небольшие ямы диаметром около
1 м и глубиной 0,3 м. Изучение полученных снимков потребует
некоторого времени; можно ожидать, что они дадут важные
сведения о поверхности Луны.
Мы не можем с полной уверенностью утверждать, что на Луне
совершенно нет свободного кислорода и водяных паров, но если
они там имеются, то лишь в глубоких лощинах и в очень
разреженном состоянии. На поверхности Луны практически полный
вакуум, и потому жизнь на ней невозможна. Температура на
поверхности Луны колеблется от 130°С днем до —150°С ночью.
Большой интерес представляет изучение структуры лунной
поверхности. Состоит ли она из твердой горной породы или
представляет собой море пыли? Или, может быть, состоит из очень
рыхлого и пористого сорта пемзы? Все эти вопросы надлежит
выяснить до того, как посылать человека на Луну, так как
существует опасение, что при посадке на Луну космический корабль
погрузится в пыль*.
12.3.3. Марс. Марс — следующая после Земли планета
Солнечной системы. О Марсе мы знаем значительно больше, чем о
Венере. Мы располагаем подробными, довольно точными
картами поверхности Марса (на современных картах Марса никаких
каналов нет), знаем температуру на его поверхности на
различных широтах в различное время дня и в различное время
года. Мы знаем продолжительность суток на Марсе с
точностью до 0,01 сек, знаем точно его массу (по расстояниям и
периодам обращения двух его небольших спутников: Фобоса и
Деймоса).
Мы знаем также, что Марс имеет сильно разреженную
атмосферу, содержащую водяные пары, но не вполне уверены,
содержится ли в атмосфере кислород. Теоретически на Марсе
возможна жизнь, если в его атмосфере имеется кислород хотя бы
в самых небольших количествах, которые нельзя обнаружить
современными приборами.
* Советскими и американскими исследователями установлено, что
поверхность Луны достаточно твердая и космонавты смогут по ней ходить.
(Прим. ред.)
249

Мы хорошо знаем климат на Марсе: его сезоны,
преобладающие ветры, виды облачных образований. На поверхности Марса
отчетливо видны белые блестящие полярные шапки. Они
регулярно в зависимости от сезона увеличиваются и уменьшаются:
увеличиваются зимой и уменьшаются летом на каждой полусфере.
С достаточной степенью уверенности можно считать, что эти
полярные шапки состоят из снега или льда, причем тонкого
слоя — всего в несколько сантиметров. Кроме того, на Марсе
различают красноватые области, называемые «пустынями», а также
«моря», «озера» и «бухты», изменяющие свою окраску в
зависимости от времени года и в действительности, конечно, не
являющиеся ни морями, ни озерами, ни бухтами. В течение зимы эти пятна
имеют светло-серую окраску, к весне они темнеют, начиная с
полярных шапок, затем темная окраска постепенно
распространяется к экватору. Приблизительно за пять месяцев темная
полоса проходит полпути к противоположному полюсу. Когда на
южное полушарие приходит лето, пятна вблизи Южного полюса
снова становятся более бледными.
Эти сезонные изменения в окраске пятен интерпретируют
различным образом, однако в последнее время мнение большинства
астрономов сходится на том, что это есть результат проявления
жизни, хотя первоначально эта идея ими отрицалась.
Условия на Марсе таковы, что там можно ожидать
примитивные формы жизни, например, там могут быть лишайники.
Лишайник очень неприхотлив и может произрастать на почве при
самых различных условиях, а также на совершенно
неплодородном субстрате, например на недавно образовавшейся лаве.
Лишайник — специфическое растение, он представляет симбиоз
грибка и водоросли (алгаи). Грибки не имеют собственного
хлорофилла, а водоросли имеют хлорофилл и поставляют
органические вещества, образованные из двуокиси углерода и водяного
пара, для формирования растения.
Для жизни животных необходимо определенное давление
кислорода: для человека, например, оно не должно быть ниже
87 мм рт. ст. Растения могут дышать при значительно более
низком давлении кислорода. На Марсе давление кислорода,
по-видимому, исключительно низкое, иначе он был бы обнаружен
спектроскопическим способом.
Каким же образом лишайник добывает на Марсе достаточно
кислорода для своего дыхания?
Стругольд в своей книге «Зеленая и красная планета» дает
следующее объяснение. В атмосфере Марса, как установлено,
имеется СОг. Лишайник может добыть кислород из СОг при
распадении его под действием солнечного света, а хлорофилл — из
водорослей. Добытый кислород не рассеивается в атмосфере, а
сохраняется в самом растении и может использоваться ночью для
дыхания.
250

Известно, что лишайник выдерживает очень низкие
температуры, поэтому можно предполагать, что он выдержит и суровые
климатические условия Марса.
Каковы же условия на Марсе для человека?
В настоящее время считается доказанным, что атмосферное
давление на Марсе приблизительно равно 70 мм рт. ст.*,
следовательно, человек на Марсе должен будет находиться в высотном
костюме. При температуре тела 37°С вода в теле человека
начинает закипать при давлении 47 мм рт. ст. Ясно, что на Марсе
человек вынужден будет непрерывно пользоваться кислородной
маской. На Земле давление в 70 мм рт. ст. имеет место на высоте
16 км, а давление в 47 мм рт. ст. — на высоте 19 км. На Марсе
атмосферное давление падает с высотой не так быстро, как на
Земле. Это объясняется низким градиентом гравитационного поля
Марса. На определенной высоте атмосферные давления на
Марсе и на Земле становятся одинаковыми; это происходит на высоте
29 км. Выше этого уровня атмосферное давление на Земле
ниже, чем атмосферное давление на Марсе на той же высоте.
На Земле на высоте выше 29 км происходят различные
явления. Большая часть метеоров не долетает до Земли, сгорая на
высоте более 100 км. На Марсе мы будем защищены от
метеоритов так же, как на Земле, несмотря на более разреженную
атмосферу, в отличие, к слову говоря, от нашей Луны. Космические
лучи в значительной степени поглощаются атмосферой Марса.
Некоторые данные о Марсе приведены в табл. II и III в
конце книги.
Продолжительность звездных суток на Марсе равна 24 ч
37 мин. 22,65 сек, т. е. почти такая же, как на Земле. Год на
Марсе продолжается 687 земных суток или 668 марсианских
суток, т. е. почти в два раза длиннее, чем на Земле.
Температура на поверхности Марса изменяется от 30°С в
полдень в тропиках до —70°С ночью.
Ландшафт на Марсе, по-видимому, равнинный, без высоких
гор. Красные пятна, очевидно, плоскогорья, зеленые пятна —
долины.
На Марсе случаются штормы, но вследствие малой плотности
атмосферы давление ветра слабее. Тем не менее скорости,
достигающие 100 км/ч, могут вызывать сильные песчаные бури.
Климат на Марсе суровый и холодный, человек на Марсе
должен быть соответственным образом одет и находиться в
кислородной маске.
Как мы уже говорили, Марс имеет два небольших спутника:
Фобос и Деймос. Диаметры их равны соответственно 20 км и
10 км, а периоды обращения 7 ч 39 мин и 30 ч 17 мин. Следова-
* Последние исследования дают значения давления у поверхности
Марса почти на порядок нюке. (Прим. ред.)
251

тельно, Фобос вращается вокруг Марса быстрее, чем
вращается вокруг своей оси Марс, поэтому Фобос восходит с запада, а
заходит на востоке.
Эти маленькие спутники почти незаметны с Марса: их величи-
1 1
на составляет соответственно — и — видимой величины на-
10 40
шей Луны.
12.4. Планеты вне экосферы
12.4.1. Меркурий. На Меркурии нет атмосферы. Он всегда
повернут к Солнцу одной и той же стороной, в результате чего
температура со стороны, обращенной к Солнцу, поднимается до
350°С, т. е. превышает точку плавления свинца, а с
противоположной стороны ненамного отличается от абсолютного нуля
(—273°С). Терпимая температура бывает только в сумеречной
зоне.
Период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 88
дней.
12.4.2. Юпитер. Юпитер — самая большая планета нашей
Солнечной системы. Его диаметр в 11 раз больше диаметра Земли,
а масса его в 318 раз больше ее массы. Период вращения
Юпитера равен 9 ч 50 мин; быстрое его вращение объясняет его
довольно заметную сплюснутость. Продолжительность года на Юпитере
равна 11,86 земных годов. Юпитер окружен мощным слоем
атмосферы, состоящей из водорода, метана (СН4), аммиака (NH3) и,
возможно, воды. Юпитер имеет, по-видимому, небольшое тяжелое
ядро и слой льда толщиной в несколько тысяч километров.
Температура видимой поверхности Юпитера равна — 130°С.
Весьма вероятно, что Юпитер, подобно Земле, имеет сильные
радиационные пояса.
Известно не менее 12 спутников Юпитера; четыре из них
достаточно больших размеров, и их можно видеть в небольшой
телескоп.
Особенно интересен один из спутников — Юпитер-V,
вращающийся на расстоянии 181 000 км, или 2,52 радиуса Юпитера от
центра планеты, и имеющий период обращения — дня. Размер
его очень мал, диаметр его точно не определен. 2
Самые дальние спутники Юпитера вращаются на расстоянии
от него более 20 млн. км и имеют периоды обращения более двух
лет. Некоторые из спутников имеют ретроградное вращение.
Самый большой спутник Юпитера — Ганимед имеет, по-видимому,
разреженную атмосферу.
12.4.3. Сатурн. Сатурн является следующей по величине
(после Юпитера) планетой нашей Солнечной системы. Диаметр
его в 9,5 раз больше диаметра Земли, а масса его в 95 раз боль-
252

ше массы Земли, следовательно, он имеет малую плотность
(0,68 г\смъ), значительно меньшую плотности воды. Сутки на
Сатурне продолжаются 10 ч 14 мин., а год —29,46 земных лет.
Температура на его поверхности равна —153° С, атмосфера его,
как и у Юпитера, состоит из аммиака и метана.
Сатурн известен своими кольцами. Вскоре после открытия
их Христианом Гюйгенсом в 1659 г. было установлено, что они не
являются твердыми, а состоят из бесчисленного множества
малых частиц. Кольца не могут быть твердыми, так как
вследствие разности скоростей с наружной и внутренней стороны они
бы разрушились. Толщина кольца равна 15 км.
Сатурн имеет девять спутников*: семь больших и два малых.
Самый большой из них — Титан имеет атмосферу, состоящую из
метана. До 1781 г. Сатурн считался самой отдаленной планетой
нашей Солнечной системы.
12.4.4. Уран. Уран был открыт в 1781 г. Гершелем. Его
диаметр в 4 раза превышает диаметр Земли, а его расстояние от
Солнца в 19 раз больше, чем расстояние Земли. Период
обращения Урана вокруг Солнца равен 84 годам, а собственный период
вращения—10 ч 49 мин. Его масса в 14,5 раза больше массы
Земли. Температура на его поверхности равна —160° С. Уран
обладает одним любопытным свойством: его ось вращения почти
что лежит в плоскости его орбиты. Уран имеет пять спутников,
орбиты которых почти перпендикулярны орбите планеты.
12. 4. 5. Нептун. Нептун был открыт в 1846 г. Леверье и Адам-
сом, которые расчетным путем пытались объяснить отклонения в
движении Урана. Расстояние Нептуна от Солнца равно 30 а. е.,
период обращения его равен 164,8 года. По своим размерам он
почти такой же, как Уран. Нептун имеет два спутника, один из
которых (Тритон) довольно большой.
12.4.6. Плутон. Самой удаленной от Солнца планетой нашей
системы является Плутон, открытый в 1930 г. Клайдом Томбауг.
Планета эта небольшая, почти в два раза меньше Земли. Ее
орбита имеет большой эксцентриситет (е = 0,25) и составляет с
плоскостью эклиптики большой угол (17°). Среднее расстояние
Плутона от Солнца равно 39,5 а. е., или около 6000 млн. км. Свет
от Солнца идет до этой планеты 5,5 ч. Вследствие большого
эксцентриситета орбита Плутона частично находит на орбиту
Нептуна.
Существует мнение, что Плутон по существу является не
планетой, а оторвавшимся спутником Нептуна. Во всяком
случае его поведение существенно отличается от поведения других
планет.
* 1 января 1967 г. французский астроном О. Дольфус открыл десятый
спутник Сатурна, который получил название «Янус». См. журнал «Земля
и Вселенная», 1968, № 1, стр. 34—37. (Прим. ред.)
253

12.4.7. Астероиды. Расстояния планет от Солнца можно
выразить в виде определенной закономерности. Еще Кеплер
обратил на это внимание и придал этому открытию исключительно
простую форму, основанную на свойствах пяти правильных тел:
тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра, т. е.
правильных тел с 4, 6, 8, 12 и 20 гранями.
Если расстояние Земли от Солнца принять за единицу, то
расстояния других планет молено представить следующим
образом (см. табл. 12.1).
Таблица 12. 1
Закон Тициуса—Боде
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Церера
Юпитер
Сатурн
Уран
0,4+ 1 -0,3 =
0,4+ 2-0,3 =
0,4+ 4-0,3 =
0,4+ 8-0,3 =
0,4 + 16-0,3 =
0,4+32-0,3 =
0,4 + 64-0,3 =
Вычисленное
расстояние
0,4
0,7
1,0
1,6
2,8
5,2
10,0
19,6
Действительное
расстояние
0,387
0,723
1,000
1,524
2,77
.5,20
9,54
19,19
Такое выражение распределения расстояний планет от
Солнца называют законом Тициуса—Боде, но является ли оно
действительно законом или простым случайным совпадением, пока еще
не выяснено.
До 1800 г. между Марсом и Юпитером не было известно
никакой планеты, имелось лишь предположение, что она должна
существовать. И действительно, в ночь на 1 января 1801 г. Пиац-
ци из Палермо открыл небольшую планету, вращающуюся вокруг
Солнца на ожидаемом расстоянии. Ее назвали Церера. Диаметр
ее равен всего 770 км.
Открытие этой планеты, казалось, должно было бы
послужить еще одним подтверждением справедливости закона
Тициуса—Боде, так как Уран, который был открыт также после того,
как был высказан этот закон, тоже укладывался в эту схему.
Однако в течение нескольких лет после 1801 г. были открыты
еще четыре небольшие планеты, а после 1845 г. были открыты
сотни мелких планет, вращавшихся по различным орбитам
вокруг Солнца и не подчинявшихся закону Тициуса — Боде.
Некоторые из них проходят через орбиту Венеры вблизи ее
перигелия, другие приближаются к орбите Сатурна у его афелия.
Наконец, было найдено, что Нептун и Плутон тоже не
подчиняются этому закону, так что теперь он представляется довольно
сомнительным.
254

В настоящее время открыты тысячи астероидов и
приблизительно для 1500 из них определены точные орбиты. Точный расчет
орбит таких малых небесных тел, конечно, весьма трудоемок.
Астероиды в подавляющем своем большинстве имеют
диаметр менее 100 км, некоторые из них представляют собой просто
куски горной породы неправильной формы размером всего в
несколько километров. Астероиды можно разбить на группы в
зависимости от их среднего расстояния от Солнца.
Мы уже упоминали о группе Троянцев, когда в п. 7.8
рассматривали задачу трех тел. Размеры астероидов настолько
малы, что они не могут иметь атмосферы. Поэтому жизнь на
астероидах, как и на Луне, отсутствует.
Некоторые считают, что астероиды образовались в
результате взрыва или разрушения планеты, вращавшейся между
Марсом и Юпитером. Но если мы сложим массы 40 000
гипотетических астероидов, то получим массу очень небольшой планеты.
12.5. Кометы и метеоры
Хотя яркие кометы представляют собой редкое явление на
небе, тем не менее комет намного больше, чем планет.
Количество комет оценивают в несколько тысяч миллионов. Причина
того, что мы так редко видим их, состоит, во-первых, в том, что они
представляют собой очень легкие, разреженные тела, и,
во-вторых, в том, что они видимы только в период между их
прохождением через перигелий и пересечением ими земной орбиты.
Наконец, для того чтобы они были видимы с Земли, их расстояние в
перигелии должно быть меньше радиуса земной орбиты.
Принято считать, что практически все кометы принадлежат
нашей Солнечной системе, хотя их афелии обычно находятся на
расстоянии в десятки тысяч астрономических единиц от Солнца.
Часть орбиты, видимая с Земли, представляет собой дугу
эллипса, которую трудно отличить от дуги параболы.
Кометы, период обращения которых не может быть
определен, называют непериодическими. Небольшое количество
известных периодических комет (около сорока) образует специальную
группу.
Эти кометы вращаются под действием гравитационного
притяжения какой-либо большой планеты, чаще Юпитера, по
небольшой орбите. Наиболее известная из них — это комета Галлея с
периодом обращения 76 лет. История этой кометы не лишена
интереса. Впервые она была обнаружена, по-видимому, в 466 г. до
нашей эры. Она была первой кометой, возвращение которой
было предсказано на основании произведенных вычислений.
Появление ее в 1759 г. точно в предсказанный срок в сильной степени
поколебало представление о кометах как о сверхъестественном
явлении, предвещающем различные ужасы.
255

Другой известной кометой является комета Биела с
периодом обращения шесть с половиной лет. Когда она появилась в
1846 г., можно было видеть, что она распалась на две части,
которые непрерывно удалялись друг от друга. Позже комета
исчезла. В 1877 г. она не появилась, а во время пересечения земной
орбиты с орбитой кометы наблюдался сильный метеорный ливень.
Некоторые кометы при прохождении своего перигелия
проходят очень близко от Солнца. Так> например, комета 1843 г. и
комета II 1882 г. прошли на расстоянии всего в несколько сотен
тысяч километров от поверхности Солнца, не испытав, по-видимому,
каких-либо вредных влияний.
Происхождение наиболее эффектной части кометы — ее
хвоста не получило еще исчерпывающего объяснения. Известно, что
этот хвост состоит из очень разреженных и сильно
ионизированных газов. Хвост комет всегда направлен от Солнца, лишь комета
Аренда—Ролана (1956 г.) имела хвост, направленный к Солнцу.
Ядра комет состоят, по-видимому, из слабо связанных
частиц, легко распадающихся под действием внешних
гравитационных сил.
Каждый год в определенные периоды наблюдается
метеорный дождь. Мы знаем, что метеоры состоят из небольших частиц
вещества, прилетающих из космоса с большой скоростью и
сгорающих и испаряющихся в атмосфере. Некоторые группы этих
метеоров могут быть приняты за орбиты периодических комет.
Предполагают, что ядра комет непрерывно распадаются, и
их частицы рассеиваются вдоль орбит. Всякий раз, когда Земля
проходит орбиту одной из этих комет, эти частицы достигают
атмосферы и образуют метеорный ливень.
Эти частицы вещества, летящие в космосе со скоростью 30—
50 км/сек, могут представить серьезную опасность для
межпланетных путешественников. К счастью, этих частиц значительно
меньше, чем первоначально предполагалось. Даже в сильном
метеорном ливне расстояние между частицами составляет в
среднем около 200 км.
На Землю ежедневно падает большое количество
метеоритов (см. табл. 12.2).
Таблица 12.2
Количество метеоритов, падающих
на Землю, и их масса
Масса
метеорита, г
1,6
0,1
0,006
0,001
Число метеоритов
за день
7- 10*
1.0 . 10е
1,8- 107
1.1 • 108
256

Насыщенность пространства метеорными телами весом 1 Г и
более можно характеризовать следующей вычисленной
величиной: Ю"12 частиц на один кубический километр. Таким
образом, вероятность встречи космического корабля с метеоритом и
опасность удара в него метеорита размером, скажем, в 1 см
исключительно мала.
Вероятность попадания метеорита в космический корабль
можно проиллюстрировать, указав средний промежуток времени
между двумя ударами.
Для космического корабля диаметром 10 м имеем:
Диаметр метеорита в мм
Промежуток времени меж
ду двумя ударами, в
годах
5
40 000
1
400
0,25
4
Итак, вероятность встречи космического корабля с более или
менее большим метеоритом, конечно, не исключается, но она, как
мы видели, чрезвычайно мала.
Но что произойдет, если большой или малый метеорит все же
попадет в космический корабль?
Большой метеорит, летящий со скоростью, скажем, 50 км/сек
относительно космического корабля, войдет в него все равно как
пуля, выпущенная из винтовки, в кусок масла. Метеорит оставит
в корабле круглое отверстие, и. если он не повредит жизненно
важные агрегаты корабля, то такое столкновение может
кончиться сравнительно благополучно.
Труднее представить результат столкновения космического
корабля с малым метеоритом. Можно предполагать, что большая
часть кинетической энергии I—mvA будет израсходована на
деформацию металлической обшивки корабля или же перейдет в
тепло. Скорее всего будет иметь место и то и другое, но только
трудно предсказать заранее, какое из этих явлений будет
преобладать. От мелких метеоритов может предохранить сравнительно
тонкая обшивка. Поэтому в космических кораблях применяют
двойную обшивку: наружная служит для предохранения его от
мелких метеоритов.
12.6. Радиация в межпланетном пространстве
12.6.1. Солнечная радиация. Большая часть радиации в
межпланетном пространстве создается, естественно, Солнцем.
Поверхность Солнца имеет температуру около 6000°С, и спектр его
257

радиации охватывает широкий диапазон — от очень
коротковолновых рентгеновских лучей, видимого света, инфракрасных
тепловых лучей до радиоволн с большой длиной волны.
В п. 1.6 мы говорили, что земная атмосфера оставляет лишь
два небольших «окна» для солнечной радиации: «оптическое
окно» и «радиоокно». От остальных видов солнечной радиации мы
надежно защищены слоем атмосферы. В космосе же мы будем
испытывать действие полной радиации и должны поэтому по
возможности предохранить себя от нее. Чем меньше длины волн и
чем больше напряженность излучения, тем труднее
предохраниться.
Спектр рентгеновских лучей мы знаем лишь частично, но
напряженность излучения их не слишком велика, и тонкий лист
металла сможет, по-видимому, оказаться достаточно хорошей
защитой от них.
Ультрафиолетовый спектр Солнца мы узнали значительно
лучше после исследований с помощью ракет. Достаточно
надежной защитой от ультрафиолетовых лучей Солнца может служить
обычное стекло.
Наиболее сильное излучение Солнца происходит в видимой
части спектра. Смотреть на Солнце незащищенными глазами из
космоса значительно опаснее, чем с Земли, так как на Земле
значительную часть видимого спектра поглощает атмосфера. Опасно
не только смотреть непосредственно на Солнце: ослепить
наблюдателя в космосе могут также и яркие предметы, отражающие
солнечный свет. Поэтому в космосе необходимо надевать темные
очки, причем поглощающая способность стекол очков должна
увеличиваться с увеличением яркости света. В космосе темные
предметы практически перестают быть темными, а ярко
освещенные предметы теряют часть своей яркости. Без темных очков
космический путешественник будет ослеплен блеском
освещенных Солнцем предметов или погрузится в темноту, войдя
в тень.
Радиоволны, излучаемые Солнцем, не оказывают вредного
действия на человеческий организм: они обладают малой
энергией.
Особым видом солнечного излучения является «солнечный
ветер», открытый с помощью первых искусственных спутников и
более подробно исследованный посредством зондирования с
помощью ракет типа «Маринер-2». Солнечный ветер представляет
собой плазменный поток, состоящий главным образом из
протонов, летящих от Солнца по радиальным направлениям. Это
явление было объяснено непрерывным расширением солнечной
короны. Скорость этого расширения может изменяться на 20—100%
за несколько дней. Резкое увеличение плотности, скорости и
температуры плазмы предвещает начало внезапных магнитных бурь
на Земле. Скорость солнечного ветра изменяется от 320 до 800
258

км/сек, а температура равна около полмиллиона градусов по
Цельсию. Этот ветер очень разреженный — около 103 атомов на
кубический сантиметр. Энергия частиц низкая — от нескольких
сотен до нескольких тысяч электрон-вольт.
Солнечные вспышки усиливают эти ветры до настоящих
бурь. Спутник «Дискавэрэр-17» однажды был застигнут такой
бурей, и позже было установлено, что каждый квадратный
сантиметр его поверхности подвергся бомбардировке 2Х109 нуклонов
водорода, трития и гелия. Напряженность излучения во время
таких бурь может достигнуть 1000 рентген в час, тогда как
нормальная напряженность в космосе составляет всего 5—12
рентген в год.
Ясно, что во время таких бурь космонавт получит
смертельную дозу радиации. В настоящее время это является самой
большой опасностью в космосе, поскольку наступление этих бурь
пока не может быть предсказано. Космонавт, застигнутый такой
бурей, будет обречен на верную смерть, так как он не сумеет
уйти от нее. Весьма возможно, что в будущем мы будем в
состоянии предсказывать эти бури, но до этого жизнь астронавта
будет полностью зависеть от этого явления, происходящего на
Солнце.
В течение всего времени, когда «Маринер-2» передавал
информацию о солнечном ветре, Солнце было спокойно, и полная
радиация, полученная приблизительно за сто дней, составила
всего 3 рентгена, т. е. около 0,03 рентгена в день, тогда как
максимальная доза, которую может получить человек без ущерба
для своего здоровья, равна 0,3 рентгена в неделю.
Одним из следствий солнечного ветра является наличие
вокруг Земли поясов Ван Аллена. Эти пояса состоят из
заряженных частиц, испускаемых Солнцем и захватываемых магнитным
полем Земли. Эти частицы с большой скоростью описывают
спиральные орбиты вдоль магнитных силовых линий. При
приближении к Земле наклон спирали становится меньше и в конце
концов она поворачивает назад. Таким образом, частицы сначала
движутся с севера на Юг, потом обратно. Силовые линии, вдоль
которых частицы описывают свои спиральные орбиты, в свою
очередь вращаются вокруг Земли, так что в результате частицы
описывают весьма сложные орбиты.
Механизм, поддерживающий существование радиационных
поясов, еще не вполне ясен, однако известно, что поток
излучающих частиц исходит от Солнца и направляется в сторону Земли,
вызывая северное сияние. Так как газ на этой высоте
чрезвычайно разрежен, то общая масса вещества в радиационных поясах
сравнительно мала.
Внутренний радиационный пояс начинается на высоте
приблизительно 1000 км, максимальная интенсивность достигается
на высоте около 3500 км. Затем интенсивность падает, но на вы-
259

соте около 24 000 км достигается второй максимум.
Радиационные пояса ориентированы вдоль магнитного экватора.
Интенсивность их колеблется, но в их центре напряженность излучения
составляет около 10 рентген в час, если частицы представляют
собой электроны, и около 100 рентген в час, если они представляют
собой протоны. Такая огромная интенсивность делает их
смертельными для незащищенного человека. А так как практически
от такой радиации защититься не представляется возможным,
так как для этого потребовался бы чересчур мощный экран, то
будущие космонавты вынуждены будут отправляться в
космическое путешествие с полюсов Земли или во всяком случае
сначала, пока не достигнут высоких широт, лететь на небольшой
высоте от Земли. Первые космонавты, как русские так и
американцы, во время полетов вокруг Земли предусмотрительно
держались на безопасном расстоянии, ниже радиационных
поясов.
9 июля 1962 г. американцы произвели над островом Джонсон
в Тихом океане опытный взрыв водородной бомбы на высоте
400 км с целью изучения его влияния на внутренний
радиационный пояс; этот взрыв известен как операция «Аргус».
Американцы «достигли» большего, чем ожидали. Результат был
неожиданным: взрыв вызвал серьезную радиационную опасность для
солнечных батарей на спутниках «Эксплорэр-16», «Транзит-4В»,
«Ариель», и «Траак», которые в то время летали вокруг Земли.
Американцы думали, что радиация, вызванная взрывом
водородной бомбы, исчезнет в течение нескольких недель. На деле же
оказалось, что через год вновь образовавшийся пояс на высоте в
среднем около 3700 км обладал еще сильной радиацией.
12.6.2. Космическая радиация. Причины космической
радиации неизвестны, но мы знаем, что она состоит из очень быстрых
ядер атомов с энергией от 109 до 1017 эв. Эти лучи состоят
приблизительно из 80% ядер водорода, 20% ядер гелия и менее 1%
тяжелых ядер. Так как они заряжены, то отклоняются магнитным
полем Земли, и поэтому интенсивность у полюсов больше, чем на
экваторе. Когда космические частицы проникают в атмосферу,
они сталкиваются с атомами кислорода и азота с такой силой,
что эти атомы расщепляются и при этом выделяются электроны,
гамма-лучи и мезоны. Столкновения такого рода вызывают
ливень или каскад различных частиц, который образует вторичную
космическую радиацию. На поверхности Земли мы встречаемся
почти исключительно со вторичными космическими лучами, доля
первичных лучей очень незначительна.
В космосе же человек встретится с первичной радиацией, и
так как он не приспособлен к ней, то она может оказать на него
вредное действие. Причем не столь, пожалуй, велика опасность
вредного влияния лучей для первичных клеток человеческого
организма, сколь она велика для половых клеток, гены которых яв-
260

ляются носителями наследственных признаков. Под действием
высокой энергии космических частиц происходит изменение
химического состава генов, что может вызвать неблагоприятные
или даже смертельные мутации. В настоящее время нет каких-
либо средств защиты от космических лучей: они проходят через
пластины свинца толщиной в несколько сантиметров.
12.7. Другие опасности в космосе
До первых полетов косминеских кораблей с человеком на
борту было неясно, как человек переносит состояние невесомости,
состояние, когда «исчезает» вес. В свободном полете (с
выключенными двигателями) ускорение космического корабля
вызывается гравитационным полем. В ушах человека имеются органы,
которые обнаруживают наличие гравитационного поля и
определяют направление сил этого поля. Реакция этих органов
совместно со зрительным восприятием передается в человеческий
мозг, так что человек в состоянии сохранить равновесие, если
окажется в необычном (неправильном) положении. Когда
гравитационные силы исчезают, связь между органами зрения и
вестибулярным аппаратом нарушается. Физиологи высказывали много
различных предположений относительно реакции человеческого
мозга на эти ощущения.
К счастью, первые полеты в космос с человеком на борту
показали, что условия невесомости переносятся человеком
вполне удовлетворительно и не вызывают головокружения или
тошноты, чего так опасались медики. Даже Валерий Федорович
Быковский, находившийся в условиях невесомости более
четырех дней без перерыва, не высказывал никаких жалоб. Поэтому
можно надеяться, что будущие космонавты, которые отправятся
в более длительные космические путешествия — на несколько
недель или даже месяцев, также будут чувствовать себя
хорошо.
Однако будущих межпланетных путешественников следует
предупредить об опасности расслабляющего влияния условий
невесомости на мускулатуру человеческого тела. Чтобы избежать
этого, во время длительного космического путешествия
обязательно нужно выполнять соответствующие физические
упражнения.
В настоящее время доказано, что приняв соответствующее
положение, человек в состоянии выдержать значительные
ускорения и замедления, которые возникают во время вывода
космического корабля на орбиту и входа его в плотные слои атмосферы
при возвращении,
261

Пока мы еще не в состоянии учесть все опасности, с которыми
может встретиться космонавт, отправившийся в длительное
межпланетное путешествие. Если он, к примеру, отправится в
путешествие один, то, по всей вероятности, ему будет весьма трудно
долгое время переносить одиночество. Нельзя предсказать, какое
влияние на поведение человека может оказать сознание того, что
он находится в космосе один на расстоянии нескольких
миллионов километров от каких-либо материальных тел и живых
существ.
С помощью наших органов чувств мы испытываем
непрерывно изменяющиеся ощущения, и отсутствие этого может вызвать
различного рода галлюцинации. Нужно будет специально
продумать вопрос о том, каковы должны быть умственные и
физические занятия космонавта в часы его бодрствования. Если в
путешествии будет принимать участие экипаж из двух или
нескольких человек, то встает проблема длительного совместного
существования в стесненных условиях космического корабля, при
неудобствах, связанных с состоянием невесомости, однообразности
путешествия и возможных столкновений характеров членов
экипажа. Как и в случае одиночного полета, нужно стимулировать
умственную и физическую работу членов экипажа. Во время
путешествия нужно предусмотреть и демонстрацию фильмов, и
музыкальные передачи, а также непрерывное изменение
освещенности внутри космического корабля: все это должно создавать
непрерывную смену впечатлений. Вопросы, связанные с
подготовкой психики человека к космическим полетам, могут оказаться
столь же сложными, как и техническая реализация самого
космического путешествия.

ГЛАВА 13
Будущее межпланетных путешествий
13.1. План «Аполлон»
Главными задачами космонавтики во все времена являлись
следующие (мы их перечислим здесь в последовательности их
осуществления):
1. Вывод искусственного спутника на орбиту,
2. Полет человека в космос.
3. Полет человека на Луну.
4. Полет человека на планету,
5. Полет к звездам.
Первые две цели уже достигнуты, и в настоящее время в
СССР и США прилагаются усилия к осуществлению третьей
задачи — полета человека на Луну.
Это поистине одна из самых грандиозных задач, которые
когда-либо ставило перед собой человечество. По трудности и
грандиозности ее можно сравнить с сооружением пирамид в Египте
или возведением Великой стены в Китае, если иметь в виду
существовавший тогда уровень техники.
263

Трудности, которые предстоит преодолеть при осуществлении
всех этих задач, столь велики, что первоначальный срок их
выполнения, намеченный Национальным комитетом США по
аэронавтике и исследованию космического пространства,— 1967 г.—
пришлось отложить на три года, и, конечно, нет никакой
уверенности, что в 1970 г. все эти задачи удастся завершить.
Мы здесь рассмотрим эти задачи в общих чертах, не входя в
подробности. Ясно, что намеченные планы претерпят в будущем
немало изменений, так как различные неожиданно возникшие
препятствия могут отсрочить их выполнение или изменить их
коренным образом.
План основывается на использовании ракеты «Сатурн-V».
В п. 8.6 мы уже приводили некоторые характеристики этой
ракеты, а на рис. 8.2 показали кривую зависимости
характеристической скорости от величины полезного груза. Некоторые
дополнительные данные об этой ракете мы приводим ниже, в табл. 13.1.
Таблица 13. 1
Данные о ракете «Сатурн-V»*
Номер ступени
Наименование
Диаметр, м
Длина, м
Тип двигателя
Количество
двигателей
Полная тяга, Т
Вес, Т
1
S-IV В
5,6
17,6
J-2
1
90
ПО
2
S-II
10
24,8
J-2
5
450
455
3
S-IC
10
41,8
F-1
5
3400
2300
В качестве топлива в третьей (нижней) ступени ракеты
используется керосин и жидкий кислород, а в двух верхних
ступенях — жидкий водород и жидкий кислород. Местом старта
намечен мыс Кеннеди. Пять двигателей нижней ступени ракеты
работают в течение 2,5 мин, после чего нижняя ступень отделяется.
Затем включаются двигатели второй ступени, горение в которых
продолжается около 6,5 мин. И наконец, горение в двигателе
первой (верхней) ступени происходит в течение 2,75 мин, после чего
она выводится на орбиту вокруг Земли.
Спутник, который теперь вращается вокруг Земли,
представляет собой последнюю ступень S-IV В ракеты «Сатурн-V»; ее
обычно называют космическим кораблем «Аполлон».
После полутора оборотов вокруг Земли в определенной точке
земной орбиты двигатель «Аполлона» должен быть включен сно-
* Уточненные данные опубликованы в журнале «Interavia», 1966,
октябрь. (Прим. ред.)
264

ва и после 5 мин его работы «Аполлон» должен быть выведен на
орбиту к Луне.
Космический корабль «Аполлон» состоит из трех частей.
Первая часть — это командный отсек, рассчитанный на трех
космонавтов. Он является местом жизни и работы космонавтов в
полете, в нем они должны и возвратиться на Землю. Второй частью
корабля служит ракетный отсек. И наконец, третьей частью
корабля является лунный отсек, предназначенный для совершения
посадки на Луну и старта с Луны после нескольких дней
пребывания на ней.
Полный вес космического корабля «Аполлон» составляет 42 Т
и, как видно из рис. 8.2, близок к тому весу (40 Г), который
соответствует второй космической скорости. Во время полета к
Луне командный и ракетный отсеки отделяются от лунного и затем
соединяются снова в обратном порядке. Это нужно для того,
чтобы дать возможность двум космонавтам перейти из командного
отсека в лунный. Пустой корпус ступени S-IVB отбрасывается.
Спустя 72 ч после оставления межпланетной станции «Аполлон»
должен приблизиться к Луне. Тормозной ракетный двигатель,
включаемый приблизительно на 6 мин, должен уменьшить
скорость и вывести корабль на круговую орбиту вокруг Луны,
образующую с лунным экватором угол 6—8°, отстоящую от Луны на
расстоянии 160 км и с периодом обращения 2 ч.
Два космонавта переходят из командного отсека в лунный,
который вместе с ракетным отсеком отделяется от командного
отсека. Третий космонавт остается сзади, в командном отсеке, и
продолжает свое движение вокруг Луны. Двигатель же
ракетного отсека, включаемый на полминуты, выводит корабль на
эллиптическую орбиту вокруг Луны с тем же периодом обращения, что
и при движении по круговой орбите, но с минимальным
расстоянием от поверхности Луны — всего 15 км. В наинизшей точке
скорость относительно Луны должна равняться около 2 км/сек.
Включаемый затем посадочный двигатель лунного отсека
должен уменьшить скорость настолько, чтобы корабль снизился до
100 м от лунной поверхности. После этого выпускается шасси,
состоящее из четырех стоек с плоскими опорами на концах, и с
помощью тормозных ракетных двигателей «Аполлон» совершает
посадку на поверхность Луны со скоростью менее 10 км/ч. Тяга
посадочного двигателя может изменяться от 0,5 до 4,75 Т.
Горючим для него служит смесь 50% гидразина и 50% димазина
(асимметричного диметилгидразина), а окислителем — четырехокись
азота (азотноватый ангидрид).
Затем один из космонавтов оставляет лунный отсек и
становится первым в мире человеком, ступившим на поверхность Луны.
Он выполняет эксперименты, собирает образцы почвы и
производит фотографирование лунной поверхности. Он устанавливает
автоматические приборы и приблизительно через 4 ч возвраща-
265

ется в лунный отсек ракеты. После него на лунную поверхность
выходит второй космонавт. Общая продолжительность
пребывания их на Луне составит, возможно, что-нибудь около 24 ч. Отлет
с Луны будет произведен в тот момент, когда командный отсек,
движущийся по своей орбите, окажется над горизонтом.
Ракетный двигатель разовьет тягу 1,4 Т ив течениеб мин работы
сообщит лунному отсеку скорость, достаточную, чтобы вывести его на
эллиптическую орбиту вокруг Луны. Во время подъема между
двумя кораблями будет поддерживаться радиолокационная
связь. За час они сделают пол-оборота и приблизятся друг к
другу; разница в их скоростях может составить 100 км/ч. Когда
расстояние между ними сократится до 8 км, будет произведена
корректировка скорости и направления движения и осуществлена
стыковка обеих частей. Оба космонавта вернутся в командный
отсек, а лунный отсек отделится.
После этого будет включен двигатель ракетного отсека,
который обеспечит увеличение скорости приблизительно на 1 км/сек и
доведет скорость до величины, необходимой, чтобы покинуть
окололунную орбиту и отправиться в обратное путешествие на
Землю.
Перед входом в плотные слои атмосферы ракетный отсек
отделяется от командного, и в земную атмосферу входит один
командный отсек. По форме этот отсек напоминает капсулу
«Меркурия», только имеет большие размеры. Тупая сторона
командного отсека имеет диаметр 3,90 м и защищена тепловым экраном.
Угол передней заостренной части равен 66°, объем ее равен 8 м3.
Существенное различие заключается в том, что
аэродинамическое качество (отношение подъемной силы к лобовому
сопротивлению) у капсулы «Меркурия» равно нулю, а у командного
отсека «Аполлона» оно равно 0,5—0,7, что дает возможность
маневрировать во время снижения. Угол атаки во время снижения
равен около 30°. После того как большая часть скорости будет
погашена трением о воздух, раскроются три парашюта, которые
обеспечат мягкую посадку «Аполлона» на Землю. Таковы планы.
Будут ли они осуществлены, покажет будущее. В этих планах
технические средства в значительной степени экстраполированы,
многие из предполагаемых средств еще никогда не испытыва-
лись.
Далее, возвращение космического корабля с круговой
орбиты вокруг Земли осуществлялось уже много раз, и техника
приземления корабля, можно считать, для этого случая достаточно
хорошо отработана. Другое дело, когда космический корабль
возвращается с Луны *. В первом случае скорость, которую нужно
погасить, равна 8 км/сек, во втором же случае она равна около
11 км/сек, и так как энергия пропорциональна квадрату скоро-
v См. предисловие редактора русского перевода (стр. 5),
266

сти, то во втором случае нужно будет рассеять энергию почти в
два раза большую, чем в первом (112/82= 121/64^1,9). Мы
видели, что абляционный защитный экран в капсуле «Меркурия»
рассеивает громадное количество тепла, образующегося в
результате трения о воздух. Вероятно, потребуется немало усилий для
того, чтобы сконструировать экран, способный рассеять в два раза
больше тепла.
Что касается технических средств, не проходивших никогда
испытаний, то укажем на задачу вывода объекта на орбиту
вокруг Луны. Судя по тому, насколько трудной оказалась
решенная недавно задача попадания в Луну, следует ожидать, что *вы-
вод объекта на орбиту вокруг Луны потребует искусного
маневрирования и будет сопряжен с немалыми трудностями.
Стыковка космических кораблей в космосе сопряжена со
значительными трудностями. Во время полета «Аполлона» этот
маневр придется выполнять несколько раз.
Из всего этого не следует, конечно, что автор считает идею
полета человека на Луну неосуществимой. Наоборот, он убежден,
что это произойдет в недалеком будущем. Однако массовый
читатель, черпающий сведения из популярной литературы,
по-видимому, в значительной мере недооценивает всех связанных с этим
трудностей.
До посылки человека на Луну должна быть отработана
мягкая посадка и установлена на Луне обсерватория (без
человека), которая передаст на Землю необходимую информацию
относительно структуры лунной поверхности (горная порода или
пыль), температуры, космической радиации, метеоритов и т. п.
Если эту задачу рассматривать с энергетических позиций, то в
наши дни ее можно решить с помощью современных ракет,
требуется только отработать мягкую посадку на небесное тело, не
имеющее атмосферы. Задача заключается в погашении скорости
тела, летящего почти со второй космической скоростью. При
обычном топливе это можно выполнить с помощью ракеты,
отношение р = М/М0 в которой равно приблизительно трем. Посылка
ракеты непосредственно на Луну потребовала бы р~450. Таким
образом, полное отношение Р равнялось бы 450X3=1350.
Следовательно, если мы хотим отправить на Луну приборы весом
100 кГ, нужна ракета весом 135 Г*.
13.2. Ядерная энергия и межпланетные путешествия
В начале книги мы указывали, что основным вопросом для
астронавтики является степень концентрации энергии в единице
массы.
* Мягкая посадка на Луну производилась несколько раз. Первое
мягкое (безударное) прилунение осуществил советский корабль «Луна-9»
3 февраля 1966 г. (Прим. ред.)
267

В п. 8.7 мы видели, что для путешествия к далеким планетам
даже двигатель, работающий на водороде, непригоден, так как
продолжительность путешествия оказывается чрезмерно
большой. Для этой цели требуются более мощные источники энергии.
Ядерная энергия, заключенная в атоме, в миллион раз больше
химической энергии, и поэтому понятно, что ученые давно
изучают возможность использования ядерной энергии в ракетах.
Хотя в будущем ядерна-я энергия, несомненно, найдет
применение в ракетах, однако трудности на этом пути столь велики,
что, несмотря на то что в США расходуются сотни миллионов
долларов на такие проекты, как KIWI, NERVA и ROVER,
достигнуто в этой области пока очень мало.
Причиной тому является, во-первых, невозможность на
современном уровне развития техники преобразовать ядерную
энергию непосредственно в энергию движения, минуя тепловую, и, во-
вторых, необходимость применять в этом случае чересчур
тяжелую радиационную защиту. Для того чтобы все это стало более
понятным, опишем кратко устройство и работу ядерного
реактора.
«Сердцем» реактора служит его вертикальная
цилиндрическая активная зона, состоящая из твердой матрицы из
огнеупорного материала, внутри которой в правильном порядке
располагаются вертикальные стержни расщепляющегося вещества,
заключенные в трубу из тугоплавкого материала. Вокруг активной
зоны реактора расположен отражатель, состоящий в основном из
того же материала, что и активная зона реактора, т. е. из
элементов или группы элементов малого атомного веса, таких, как
водород, дейтерий, бериллий или углерод в форме графита. Между
стержнями атомного горючего в правильном порядке
расположены регулирующие стержни из соединения бора.
Это одно из возможных устройств ядерного реактора; для
ракетного двигателя оно, по-видимому, является наиболее
подходящим.
В качестве расщепляющегося вещества может быть
использован чистый уран-235, но вследствие высокой рабочей
температуры скорее всего будет применяться карбид урана UC или
двуокись урана UO2.
Делящиеся элементы, такие, как уран и плутоний, обладают
тем свойством, что при ударе ядра нейтроном их атомы
расщепляются на две или несколько частей. В результате из
расщепленного атома освобождаются два нейтрона, так что там, где
сначала был один нейтрон, теперь их оказывается два. Эти два
нейтрона в свою очередь могут расщепить другие атомы, которые
выделят по два нейтрона. Таким образом, чрезвычайно быстро
начинается цепная реакция.
Однако, для того чтобы началась цепная реакция, должны
существовать определенные условия. Во-первых, вероятность того,
268

что при нормальных условиях нейтрон ударится об атом урана,
весьма мала, и, во-вторых, если это и произойдет и при этом
освободятся два нейтрона, то они могут улететь, не вызвав
дальнейшего расщепления. Поэтому активная зона реактора окружена
отражателем, который замедляет движение нейтронов и сохраняет
их внутри системы- Для большей эффективности нейтроны
должны обладать низкой скоростью. С помощью
замедлителя в активной зоне реактора скорость нейтронов уменьшается до
«естественной», или «тепловой», скорости путем повторяющихся
столкновений с атомами замедлителя. Регулирующие стержни
состоят из соединений бора. Бор поглощает нейтроны и
уменьшает таким образом их число в реакторе. Путем выбора
правильных расстояний между стержнями ядерного горючего, размеров
замедлителя и отражателя и манипуляции регулирующими
стержнями можно добиться, чтобы число образующихся
нейтронов равнялось числу вылетающих, т. е. чтобы полное их число
оставалось постоянным.
При расщеплении атома урана выделяется большое
количество тепла. При химических реакциях разрушаются химические
связи между атомами, и так как силы этих связей сравнительно
невелики, то и энергия, освобождающаяся при разрушении этих
связей, тоже невелика, порядка нескольких электрон-вольт. При
делении же ядра атома разрушаются очень сильные связи между
нейтронами и протонами внутри ядра, и при этом освобождается
энергия порядка нескольких сотен мегаэлектрон-вольт.
Температура реактора зависит от числа делений,
происходящих в секунду в единице объема, а число делений в свою очередь
зависит от эффективности мер по сохранению нейтронов внутри
системы. Естественно, что отношение числа образующихся
нейтронов к числу улетающих должно оставаться строго
постоянным. Если в течение даже самого короткого промежутка времени
нейтронов будет образовываться больше, чем их будет улетать,
возникшая цепная реакция, при которой при каждом делении
ядра освобождаются два нейтрона, приведет к увеличению их
числа, быстрому увеличению числа делений и соответственно
резкому возрастанию температуры.
По описанному выше принципу работает атомная бомба. В
этой бомбе две полусферы общим размером с теннисный мяч
быстро соединяются вместе. Так как нейтронов образуется
больше, чем их улетает, то начинается цепная реакция, которая
приводит к страшному взрыву, температура во время которого
достигает нескольких миллионов градусов.
Важную роль здесь играет отношение, которое вообще имеет
важное значение для многих процессов в природе, а именно
отношение поверхности к объему. Если две полусферы будут
слишком малы, отношение поверхности к объему будет слишком
велико, нейтронов улетать будет больше, чем образовываться, и цеп-
269

ной реакции не возникнет. Но когда объем превысит некоторое
критическое значение, то число образующихся нейтронов станет
больше числа улетающих и начнется цепная реакция.
В ядерном реакторе равновесие между образующимися
нейтронами и вылетающими поддерживается соответствующим
положением регулирующих стержней. Таким путем достигается
постоянная подача тепла.
В ракетах ядерный реактор будет снабжать теплом,
необходимым для того, чтобы сообщить молекулам газа достаточно
большую скорость, т. е. заменит окислитель в термохимических
ракетах. Так как горения при этом происходить не будет, то
может применяться чистый газ, предпочтительно с малым
молекулярным весом, например водород.
Принцип работы атомной ракеты следующий. Водород из
бака подается под давлением через соответствующие отверстия в
стенках активной зоны реактора, там он нагревается и затем
расширяется в сопле. Прежде чем он входит в реактор, жидкий
водород охлаждает стенки реактора и сопла. Нагретый
газообразный водород используется, кроме того, для приведения во
вращение топливного насоса; таким образом, водород выполняет по
сути дела три функции.
Существуют и другие способы использования ядерной
энергии для сообщения движения ракете; мы описали наиболее
простой и, по-видимому, наиболее удобный для практического
применения.
Укажем теперь на некоторые свойства атомной ракеты.
Наименьший размер реактора определяется рядом факторов, не
связанных с его назначением. Если реактор, допустим, будет
слишком мал, то слишком мало будет отношение поверхности к
объему и нагревание окажется недостаточным. Необходимость иметь
отверстия в стенках активной зоны реактора вызывает утечку
газа и заставляет делать эту зону больших размеров, чем это
нужно для генерации нейтронов. Размер активной зоны реактора
можно уменьшить, увеличивая толщину отражателя, ибо таким
путем можно большее число нейтронов сохранить внутри
системы. С другой стороны, количество выделяющегося тепла не
должно быть чрезмерно большим, так как применяемые
материалы — расщепляющееся вещество, покрытие стержней, материал
матрицы и отражателя — выдерживают лишь определенную
температуру, не превышающую некоторого предельного значения. В
пп. 6.5.1 и 6.5.2 мы видели, что большая часть огнеупорных
материалов сохраняет прочность лишь до температуры 3000°С.
Кроме того, температура внутри реактора должна быть намного
выше температуры вытекающего газа (водорода), так как должен
существовать определенный температурный градиент, для того
чтобы тепло от активной зоны реактора можно было передать
потоку газа.
270

Поэтому атомная ракета, как и термохимическая, имеет
определенные температурные ограничения. Преимущество ее состоит
лишь в том, что в качестве топлива в ней используется вещество
с самым малым атомным весом — водород. Поток водорода
должен быть строго постоянным, так как небольшое уменьшение
количества охлаждающего газа может вызвать перегревание, а
возможно, и разрушение активной зоны реактора, которая и так
работает при максимально допустимой температуре.
Но даже если эта цель будет достигнута, останется «глубокий
разрыв» между характеристиками такой ракеты и теми
надеждами, которые вселяет в нас сама идея «атомной ракеты».
Огромная концентрация ядерной энергии в расщепляющемся веществе
приводит к тому, что расход горючего оказывается
исключительно малым, что позволяет получить очень большую
продолжительность работы. Кроме того, благодаря этому свойству можно
достичь исключительно больших скоростей истечения — порядка
нескольких тысяч километров в секунду. Поэтому атомная
ракета должна была бы обладать малой тягой, но большой
продолжительностью работы. Однако температурные ограничения и
необходимость обеспечить критический режим потока нейтронов
приводят к большому весу реактора и к скоростям истечения
порядка 10 км/сек. Поэтому необходима большая тяга, и время
работы сокращается до нескольких минут из-за нехватки
водорода.
Ниже мы приводим приблизительные данные будущей
атомной ракеты 1975 г.
Таблица 13.3*
Данные атомной ракеты
Материал активной зоны реактора
Температура потока в активной зоне
Топливо
Давление в камере
Скорость истечения
Тепловая мощность реактора
Расход топлива
Полный вес
Вес топлива
Вес реактора
Конструктивный вес
Полезный груз при выводе на орбиту спутника
Тяга на уровне моря
Графит
ззооо К
Водород
43 атм
8,9 км/сек
24 000 мгвт
257 кг/сек
114 000 кГ
84 000 кГ
7000 кГ
5000 кГ
18 000 кГ
228 000 кГ
* Таблица заимствована из книги William R. Corliss «Propulsion
Systems for Space Flight», McGraw -— Hill Book Co. Copytight, 1960, с разрешения
автора.
Вес топлива и секундный расход определяют
продолжительность работы ракетного двигателя: 327 сек, или 5,5 мин. За это
271

время весь запас водорода будет израсходован, тогда как расход
расщепляющегося вещества будет едва заметен.
Следует указать, что мощность в 240 000 мгвт, или 32,6 • 106 л. с.
в сто или даже в тысячу раз больше тепловой мощности обычной
ядерной установки. Конструктивное отношение (включая
ядерный реактор) равно восьми, что значительно ниже, чем у
термохимических ракет. Это объясняется главным образом
необходимостью иметь тяжелый экран, защищающий от радиации.
Реактор излучает нейтроны и жесткие рентгеновские лучи, которые
продолжают существовать даже спустя некоторое время после
выключения реактора. Наконец, реактор должен иметь прочную
стальную оболочку, способную выдержать давление в 40—
100 атм.
Хотя увеличение скорости истечения с 4 км/сек, которой
можно достичь уже в настоящее время, до 9 км/сек в будущем
явится, несомненно, большим шагом вперед, однако это будет лишь
началом в использовании громадных возможностей, которые
таит в себе ядерная энергия.
13.3. Космические корабли с ионным двигателем
Так как уравнения движения космического корабля
совершенно не зависят от типа отбрасываемых частиц, то для этой
цели могут быть использованы любые частицы, в том числе ионы и
электроны.
Основываясь на этом, Эрнст Штулингер разработал
двигатель нового типа, о котором он доложил на Конгрессе по
астронавтике в Инсбрукев 1954 г. Этот двигатель может
использоваться только в пустоте.
В предложенном им двигателе цезий или рубидий испаряется
и ионизируется на платиновых электродах, нагретых до
красного каления. Ионы и электроны ускоряются в электрическом
поле и отбрасываются; за выходным сечением они
воссоединяются, чтобы образовать атомы. Энергия ускоряющего поля
получается от электрического генератора, приводимого во вращение
паровой турбиной. Пар поступает в турбину из котла,
нагреваемого параболическими зеркалами, концентрирующими
солнечные лучи в своих фокусах.
Ниже мы приводим некоторые данные об ионной ракете,
дающие представление об основных отличиях ее от обычной
термохимической ракеты. Вес ракеты принимается равным 270 Т:
топливо 20 Г, полезный груз 50 Г и конструктивный вес 200 Т.
Ионный ток равен 660 я, расход топлива 0,59 г/сек,
напряжение на электродах 10 000 в. Полная площадь зеркальной
поверхности равна 76 000 ж2, а полная мощность, создаваемая
зеркалами, 7600 кет. Вследствие очень малого ускорения (1/33 000 go)
космический корабль, сойдя с круговой орбиты, будет описывать
272

Таблица 13. 4
Некоторые данные об ионной ракете
Конструктивное отношение
Отношение стартовой массы ракеты к ее массе
после сгорания всего топлива
Отношение массы всей ракеты к массе полезного
груза
Скорость ионов
Тяга
Ускорение
s = (200 + 20)/200 =
/- = 270/(270 — 20) =
р = 270/50 = 5,40
с = 150 км/сек
К = 9 кГ
а = 3,5 • 10-5 g0
1,10
1,08
траекторию, близкую к спирали вокруг центрального тела. Для
того чтобы перейти от первой космической скорости ко второй
космической скорости, т. е. увеличить скорость на 3 км/сек,
космический корабль должен будет затратить около ста дней.
Мы видим, что преимущества, которые дает большая скорость
истечения, достигаются весьма дорогой ценой. Колоссальные
зеркала поверхностью почти 80 000 м2 и диаметром более 300 м будут
иметь немалый вес. Правда, благодаря очень малому ускорению
ракеты их можно стремиться делать настолько легкими,
насколько только это возможно. Сам же космический корабль имеет
диаметр менее 30 м, так что он окажется затерянным среди
гигантских зеркал (см. схему на рис. 13.1). Вследствие очень малой тяги
навигация космического корабля такого типа невозможна;
космонавт по сути дела будет в полной власти сил гравитационных
полей Солнца и планет.
Рис. 13.1. Космический корабль с ионным двигателем,
окруженный зеркалами.
Рассчитать межпланетную траекторию космического корабля
исключительно трудно, так как путешествие может продлиться
несколько лет, и нужно знать возмущающее действие планет в
течение всего этого срока и учесть его при расчете движения
космического корабля,
273

В качестве источника энергии ионного двигателя можно
применить также и ядерный реактор, но тогда мы снова встретимся
с теми трудностями, о которых говорили в предыдущем
параграфе.
Тепло, выделяемое ядерным реактором, можно было бы
использовать для получения пара высокого давления некоторой
жидкости, например щелочного металла, такого, как К, Na или
KNa, и этот пар применить для приведения во вращение
турбогенератора, производящего электрический ток, необходимый для
движения космического корабля. Отработанный пар турбины
можно было бы конденсировать путем охлаждения в космосе и
снова превращать в жидкость, т. е. можно было бы получить
замкнутую систему. При этом отпала бы необходимость брать с
собой большое количество водорода. Благодаря большой скорости
истечения — порядка 150 км/сек — расход цезия составит всего
43 кг в день, расход ядерного горючего будет вообще ничтожен.
Запаса топлива в 20 Г хватит на 465 дней.
Другая разновидность двигателей для космических кораблей
основана на использовании плазменной струи. Температуру
вольтовой дуги, образующейся между двумя электродами, можно
повысить, применяя специальные электроды, сильные токи и сужая
дугу. Таким путем температуру можно довести до 15 000° С. При
этой температуре газ ионизируется, т. е. превращается в смесь
атомов, ионов и электронов, называемую плазмой. Плазма
является отличным проводником электричества, и так же, как з
случае материального проводника, ее можно ускорять
посредством магнитного поля. Направление ускорения перпендикулярно
направлению тока и направлению магнитного поля. Таким путем
скорость истечения можно довести до 20—40 км/сек. Мощность,
необходимая для всей установки, равна около 100 кет на
килограмм тяги.
Общим существенным недостатком всех этих схем является
то, что они становятся экономичными только тогда, когда
выполняются в большом масштабе. Это, конечно, затрудняет их
реализацию.
Осуществление космических полетов требует больших
затрат, значительно больших, чем это требовало, например, развитие
авиации. Каждое успешно проведенное испытание в
космонавтике обходится в десятки миллионов долларов.
Описанные выше реактивные системы могут быть испытаны
сначала в небольших верньерных ракетах для целей управления,
когда экономичность не играет большой роли. Со временем эти
реактивные системы будут усовершенствованы и пройдут, по всей
вероятности, испытания и в больших ракетах и в конце концов,
найдут область наиболее подходящего их использования.
274

13.4. Межзвездные путешествия
Когда будут достигнуты скорости 50—100 км/сек,
путешествия на ближайшие планеты займут всего несколько лет: для
межпланетных путешествий такие скорости вполне достаточны.
Но если мы захотим оставить нашу Солнечную систему и
отправиться на одну из ближайших неподвижных звезд, то эти
скорости окажутся недостаточными. Мы знаем, что ближайшая
неподвижная звезда — Проксима (а Центавра) находится от нас
на расстоянии 4,3 световых лет, т. е. свет, распространяющийся со
скоростью 300 000 км/сек, идет от нее до нас более четырех лет.
Простой расчет показывает, что при скорости 100 км/сек
космическому кораблю для этого путешествия потребуется более 12 000
лет.
Для того чтобы покрывать межзвездные расстояния,
требуются скорости, близкие к скорости света, но даже и в этом случае
немногое можно успеть за одну человеческую жизнь. В нашей
части Вселенной, в радиусе 12 световых лет, имеется всего лишь 18
неподвижных звезд. Это очень небольшая часть Галактики, к
которой мы принадлежим. Галактика представляет собой
спиральную туманность, состоящую из нескольких сотен миллионов солнц.
Диаметр этой спиральной туманности равен 80 000 световых лет,
а наше Солнце находится от ее центра на расстоянии 27 000
световых лет.
Ясно, что посредством отбрасывания частиц вещества —
атомов, ионов или электронов — мы никогда не приблизимся к
скорости света. Единственный способ достичь такой скорости — это
испускать кванты световой энергии — фотоны, скорость которых
с = 300 000 км/сек.
Для достижения таких скоростей требуется невероятная
концентрация энергии. Но даже и при скорости света мы будем в
состоянии исследовать лишь непосредственную окрестность
нашего Солнца.
Материальные тела, в том числе, конечно, и космический
корабль, не могут иметь скорость, превышающую скорость света, и
поэтому, казалось бы, напрашивается вывод, что человек обречен
всегда оставаться в небольшом углу Галактики,
13.5. Путешествия внутри Галактики
Однако существует теоретическая возможность* путешествий
к отдаленным мирам. Согласно специальной теории
относительности Эйнштейна ритм времени на объекте, движущемся с
большой скоростью, сокращается.
* По мнению редактора, кажущаяся возможность. (Прим. ред.)
275

Это сокращение времени описывается уравнением
— — 1
to ~
х =
V'-i
(13.1)
где
т —степень сокращения времени;
t — время для наблюдателя на Земле;
t0 —время, которое покажут часы на космическом корабле;
v —скорость космического корабля;
с = 300 000 км/сек — скорость света.
Как можно видеть из уравнения, сокращение времени будет
ощутимым только тогда, когда скорость v будет приближаться к
скорости света.
Запишем скорость v в виде
v = c(l—b). (13.2)
Например, для б = 0,01 будем иметь: v = 0,99 с Ниже, в табл.
13.5, приводятся значения т для различных значений б.
Таблица 13. 5
Сокращение времени
б
10-1
ю-2
10'3
ю-4
Ю-5
ю-6
10"7
т
2,3
7,1
22,4
70,7
224
707
2236
Из таблицы видно, что для межзвездных расстояний
сокращение времени становится практически важным лишь для б=10-7,
т. е. когда v = 0,9999999 с. При этой скорости путешествие к
центру нашей Галактики и обратно будет продолжаться для членов
экипажа космического корабля приблизительно 24 года, в то
время как для потомков на Земле с момента отправления до момента
возвращения космического корабля пройдет 54 000 лет.
Так будет обстоять дело с точки зрения тех ученых, которые
сокращение времени рассматривают как явление реальное. По
мнению же другой группы ученых, это сокращение времени
является кажущимся, а не реальным.
Зенгер, первый указавший на такую возможность, приводит
следующие значения продолжительности путешествий,
полученные им в предположении, что космический корабль в течение пер-
276

вой половины путешествия движется с постоянным ускорением
10 м/сек2, а в течение второй половины — с таким же
замедлением:
а Центавра 3,5 года
Центр нашей Галактики 19 лет
Туманность Андромеды 26 лет
Путешествие вокруг Вселенной 42 года
Сокращение масштаба времени в последнем случае будет в
70 миллионов раз. В случае туманности Андромеды время
сократится в 60 тысяч раз. Это значит, что если для членов экипажа
космического корабля путешествие будет продолжаться 26 лет, то
для людей на Земле (если они будут в состоянии вести счет
времени), оно будет продолжаться 1500 000 лет. Космические
путешественники, потратив 26 лет своей жизни и возвратясь на
Землю, застанут ее в другом геологическом периоде. Полтора
миллиона Лет — срок настолько большой, что по прошествии его
поверхность Земли может измениться до неузнаваемости:
расположение морей, суши, гор и равнин может оказаться совсем иным.
Изменится, очевидно, и климат, Земля, возможно, окажется в
ледниковом периоде, вся Европа и Северная Америка покроются
ледниками. Или же, наоборот, наступит жаркий период, и
Шпицберген покроется бурной тропической растительностью.
Даже кажущийся неизменным небесный свод с его звездами
станет иным, и возвратившиеся на Землю космические
путешественники не в состоянии будут опознать ни одного созвездия.
Большая Медведица, созвездие Лебедя, созвездие Ориона и другие
группы звезд исчезнут. День будет продолжаться дольше, Луна
удалится от Земли, и период обращения ее увеличится.
Найдут ли астронавты, возвратившиеся на неузнаваемую
планету через полтора миллиона лет, людей на ней?
Если мыслить космическими категориями, то полтора
миллиона лет, может быть, срок и не столь уж велик, но для
человечества он превышает, по-видимому, все то время, что оно
существует на Земле. Если и окажутся к тому времени люди на
Земле, то развитие их будет идти, вероятно, другим путем,
который трудно предсказать. Возвратившиеся астронавты, вероятнее
всего, будут чувствовать себя среди этих высокоразвитых
наследников homo sapiens так Же, как чувствовала бы себя группа
неандертальцев в шкурах и с каменными топорами, оказавшаяся
вдруг среди нас.
Но вернемся из мира фантастики в мир реальности.
Ближайшие перспективы межпланетных путешествий столь заманчивы и
притягательны, что заставляют нас сосредоточить наше внимание
на первоочередных задачах космонавтики и внести посильную
лепту в развитие этой новой области, в которой столь
блистательно проявился человеческий гений.
277

ТАБЛИЦЫ
Таблица I
Единицы работы и мощности
Единицы работы (размерность: [т1Н~2\)
эрг
1 эрг = 1
1 Г • см = 9,804 • 102
1 вт • сея (длс) = 107
1 кал = 4,186- 10т
1л> = 1,602 • Ю-12
Г • еж
1,020- Ю-3
1
1,020- 104
4,270 • 104
1,634- 10-15
вт • сек
/джоуль/
ю-7
9,804 - Ю-5
1
4,186
1,602 • 10-19
кал
2,389 - Ю-8
2,342 - 10-5
0,2389
1
3,826 - Ю-20
электрон-
вольт
6,242 • ЮН
6,122 - 1014
6,242 - 1018
2,614 - 101э
1
Единицы мощности (размерность: [ml2t~3])
\эрг/сек = 10~7 вт = 10-ю кет = 1,360 -Ю"10 л. <?.
Таблица III
Некоторые данные о планетах
Планета
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
Зведный
период
обращения в
тропических годах
0,2409
0,6152
1,00004
1,881
11,86
29,46
84,01
164,8
247,7
Период вращения
вокруг оси
88 дней
247 ± 5 дней
23 ч 56 мин 04 сек
24 ч 37 мин 23 сек
9 ч 51 мин
10 ч 14 мин
10 ч 49 мин
14 ч?
—

Орбитальная
скорость,
км/сек
47,8
35,0
29,8
24,2
13,06
9,65
6,78
5,42
4,73
Угол
наклона
орбиты к

эклиптике
7°00'
3°24'
—
1°5Г
Г18'
2°29'
0°46'
1°46'
17°10'
Число

спутников
—
—
1
2
12
9
5
2
—
278

Таблица II
Некоторые данные о Солнечной системе
Небесное
тело
Солнце
Меркурий
Венера
Земля
Луна
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
V**
см3/сек2
1,325- 1026
2,20- 1019
3,25- 1020
3,97- 1020
4,90- 1018
4,30- 1019
1,264- 1023
3,78. 1022
5,79- 1021
6,86-1021
—
9,33-10"
Расстояние от
Солнца,
см
—
5,79- 1012
1,08- 1013
1,495 • 1013
3,844- 1010*
2,278. 1013
7,78- 1013
1,426- 1014
2,868- 1014
4,494- 1014
5,896- 1014
—
Радиус
небесного
тела, см
6,96- 1010
2,49
6,19
6,378
1,738
3,42
7,14
6,04
2,35
2,23-
• 108
. 108
108
108
108
109
109
109
109
—
108

Удельный вес,
Г/см3
1,41
5,13
4,97
5,52
3,34
3,94
1,33
0,69
1,56
2,27
—
3,34
Круговая
скорость vCOt
см/сек
4,36
2,97
7,25
7,89
1,68
3,55
4,21
2,50-
1,57
1,75
9,66-
• 107
¦ 105
• 105
105
Ю5
Ю5
. 10б
106
10е
106
104
Скорость

освобождения vpo,
см/сек
6,17- Ю8
4,20
1,02
1,116
2,37
5,01
5,95 •
3,54-
2,22
2,48-
Ю5
106
105
105
. 105
10е
10е
10е
106
—
1,37
105

Гравитационное
ускорение gQy
см/сек2
2,74- 104
353
853
981
162
373
2590
1110
1050
1383
—
93,4

Эксцентриситет орбиты
8
0,2056
0,0068
0,0167
0,0549
0,0934
0,0484
0,0557
0,0472
0,0086
0,2503
—
* Здесь указано расстояние Луны от Земли.
:* X обозначает гипотетическое небесное тело с радиусом 1000 км и той же плотностью, что и у Луны.

Таблица IV
Некоторые данные о спутниках планет
Планета
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн*
Уран
Нептун
Спутник
Луна
Фобос
Деймос
V.
I. Ио
II. Европа
III. Ганимед
IV. Каллисто
VI.
X.
VII.
XII.
XI.
VIII.
IX.
I. Мимас
II. Энцелад
III. Тефия
IV. Лиона
V. Рея
VI. Титан
VII. Гиперон
VIII. Япет
IX. Феба
V. Миранда
I. Ариель
II. Умбриель
III. Титания
IV. Оберон
I. Тритон
II. Нереида
Расстояние
спутника от
планеты,
103 км
384,4
9,4
23,5
181
422
671
1071
1884
11480
11860
11740
21200
22600
23500
23700
186
238
295
378
527
1222
1481
3562
12960
124
192
267
438
587
354
5570
Звездный
период
обращения в
днях
27,32
0,3189
1,262
0,4982
1,769
3,551
7,155
16,69
250,6
263,6
259,7
631,1
692,5
738,9
758
0,9424
1,370
1,888
2,737
4,518
15,95
21,28
79,33
550,5
1,414
2,520
4,144
8,706
13,46
5,877
359,4
Диаметр
спутника, км
3476
15?
10?
160
3220
2820
4830
4500
130
20
40
20
25
40
20
480
640
970
970
1370
4830
400
1200
240
160?
640
480
970
800
4000
300?
* Десятый спутник Сатурна, Янус, имеет следующие данные: расстояние
от планеты 157 500 км, звездный период обращения 17,975 дней, диаметр
спутника 300 км. (Прим. ред.)
280

Таблица V
Краткая история космонавтики
Дата
запуска
4.10.57
1.2.58
17.3.58
15.5.58
2.1.59
28.2.59
3.3.59
12.9.59
4.10.59
11.3.60
1.4.60
13.4.60
Название
космического аппарата
«Спутник-1»
«Эксплорэр-1»
«Авангард-1»
«Спутник-3»
«Луна-1»
(«Мечта»)
«Дискавэрэр-1»
«Пионер-4»
«Луна-2»
«Луна-3»
«Пионер-5»
«Тирос-1»
«Транзит-1В»
Краткая характеристика
Первый в мире советский искусственный
спутник весом 83,5 кГ.
Первый американский искусственный
спутник весом 8 кГ. Ко времени выхода книги в
свет продолжал полет вокруг Земли.
Американский спутник Земли, орбита
которого удалена на большое расстояние;
наибольшее удаление от Земли 3965 км. Ко
времени выхода книги в свет продолжал
полет вокруг Земли и передавал сигналы.
В нем впервые были применены солнечные
элементы.
Советский искусственный спутник Земли
большого веса — 1330 кГ.
Советский космический аппарат, впервые
в мире достигший скорости освобождения
и превратившийся в первую искусственную
планету.
Первый из большой серии американских
спутников «Дискавэрэр». Его орбита
проходила через полюсы.
Первый американский искусственный
аппарат, достигший скорости освобождения и
ставший второй искусственной планетой.
Первый в мире советский искусственный
аппарат для достижения Луны.
Советский космический аппарат, впервые
в мире сфотографировавший невидимую с
Земли обратную сторону Луны.
Искусственная планета, выведенная
американцами на орбиту между Землей и
Венерой.
Первый американский метеорологический
спутник.
Первый американский спутник, на
котором было установлено навигационное
оборудование.
231

Продолжение
Название
космического аппарата
Краткая характеристика
7.3.62
16.3.62
23.4.62
«Мидас-1»
«Дискавэрзр-13»
«Эхо-Ь
«Спутник-5»
«Курьер-1В»
«Самос-2»
«Спутник-8»
«Эксплорэр-9»
«Восток-Г»
«Меркурий-5»
« Оскар-1»
«Фрэндшип-7»
О. S. О.
«Космос-1
:< Рейнджер-4»
Первый американский спутник для
обнаружения неприятельских установок.
Первый американский спутник, капсула
которого приземлилась после 16 витков.
Первый американский спутник-баллон
диаметром 30 м. Ко времени выхода книги в
свет продолжал полет вокруг Земли.
Первый советский спутник, капсула
которого с двумя собаками Стрелкой и Белкой
благополучно приземлилась после 18
витков.
Первый американский спутник связи —
активный ретранслятор с запаздыванием.
Первый американский спутник-развед-
Первый советский космический аппарат,
запущенный в сторону Венеры
Первый американский спутник-разведчик,
выведенный на орбиту с помощью ракеты
на твердом топливе; спутник-баллон
диаметром 3,7 м.
Советский космический корабль, на
котором Юрий Алексеевич Гагарин впервые в
мире совершил один виток вокруг Земли.
Первый американский спутник, капсула
которого с обезьяной шимпанзе Иное
благополучно приземлилась после 2 витков.
Американский спутник «Дискавэрэр-36»
с любительским радиопередатчиком на
борту
Космический корабль, на котором первый
американский космонавт Джон Глен сделал
3 витка вокруг Земли.
Солнечная обсерватория.
Первый из большой серии советских
спутников, запускаемых с целью исследования
космического пространства.
Американский космический аппарат,
запущенный в сторону Луны; с 26.4 62 связь с
ним прекратилась.
282

Продолжение
Название
космического аппарата
Краткая характеристика
«Ариель»
«Центавр»
«Телстар-1»
«Маринер-2»
«Релей-1»
«Фейз-7»
«Восток-5»
«Восток-6»
«Синком-2»
«Центавр»
«Сатурн»
«Ренджер-7»
«Восход»
Первый совместный англо-американский
спутник.
Первое испытание в полете американской
ракеты, в которой в качестве топлива
использовался водород-кислород.
Первый американский спутник
видеотелефонной связи, активный ретранслятор.
Американский космический аппарат,
запущенный в сторону Венеры; прошел от нее
на расстоянии 34 800 км.
Спутник связи американской телефенно-
телеграфной компании.
Американский космический корабль, на
котором Лерой Гордон Купер сделал 22
витка вокруг Земли.
Советский космический корабль, на
котором Валерий Федорович Быковский сделал
81 виток вокруг Земли.
Советский космический корабль, на
котором первая в мире женщина-космонавт
Валентина Владимировна
Николаева-Терешкова сделала 48 витков вокруг Земли.
Первый американский синхронный
спутник связи.
Первый успешный запуск спутника с
помощью американской ракеты «Центавр».
Американская ракета, которая вывела на
орбиту спутник весом 8 Т.
Американский космический аппарат, с
борта которого было сделано 4316
фотоснимков лунной поверхности с расстояний
770 км и 300 м.
Первый советский космический корабль
с тремя космонавтами на борту, сделавший
16 витков вокруг Земли.

00
Полеты

Страна
СССР
СССР
США
США
СССР
СССР
США
США
СССР
СССР
СССР
Летчик -космонавт
Гагарин Юрий
Алексеевич
Титов Герман Степанович
Дж. Г. Глен
М. Скотт Карпентер
Николаев Андриян
Григорьевич
Попович Павел
Романович
У. М. Ширра
Л. Гордон Купер
Быковский Валерий
Федорович
Николаева-Терешкова
Валентина Владимировна
Комаров Владимир
Михайлович (члены
экипажа: Феоктистов
Константин Петрович, Егоров
Борис Борисович)
Название
космического
корабля
«Восток-1»
«Восток-2»
«Фрэнд-
шип-7»
«Аврора-7»
« Восток-3»
«Восток-4»
«Сигма-7»
«Фейз-7»
«Восток-5»
«Восток-6»
«Восход»
Дата вывода
на орбиту
12 апр. 1961
6 авг. 1961
20 февр. 1962
24 мая 1962
11 авг. 1962
12 авг. 1962
3 окт. 1962
15 мая 1963
14 июня 1963
16 июня 1963
12 окт. 1964
ека в космос
Таблица VI
s я
3" и
1
1 17
3
3
64
48
6
22
81
48
16

Продолжительность полета
108 мин
25 ч 18 мин
4 ч 55 мин
4 ч 56 мин
3 дня 22 ч
25 мин
2 дня 22 ч
59 мин
9 ч 13 мин
1 день 10 ч
20 мин
4 дня 23 ч 6 мин
2 дня 22 ч 41 мин
24 ч 17 мин
Расстояние от
Земли, км
в перигее
181
170
161
159
172
179
160
161
175
181
178
в апогее
327
232
261
264
220
254
280
267
222
231
409
Вес
космического
корабля, кГ
4750
4740
1354
1360
4700
4700
1360
1360
4700
4700

Некоторые физические
Продолжительность тропического
года
(от весеннего равноденствия до
весеннего равноденствия)
Продолжительность звездного
года (от звезды до звезды)
Продолжительность
аномалистического года (от перигея до
перигея)
Продолжительность синодического
месяца (от одного рождения
Луны до другого)
Продолжительность звездного
месяца (от звезды до звезды)
Продолжительность тропического
месяца (от весеннего
равноденствия до весеннего
равноденствия)
Продолжительность
аномалистического месяца (от перигея до
перигея)
Продолжительность драконическо-
го месяца (от восходящего
узла до восходящего узла)
Продолжительность среднесолнеч-
ных суток
Продолжительность звездных
суток
Гравитационная постоянная
Солнечная постоянная
Полная энергия излучения Солнца
Скорость света
Сутки, выраженные в секундах
Юлианский год (365,25 дня),
выраженный в секундах
1 световой год
1 пс
1 рад
Г
Г
1"
Таблица VH
астрономические величины
365, 24220 дня
365, 25636 дня
365, 25964 дня
29, 53059 дня
27, 32166 дня
27, 32158 дня
27, 55455 дня
27, 21222 дня
24 ч
23 ч 56 мин 4,091 сек
6,670 • Ю-8 см?/сек? г
1,97 кал/см2 мин
3,9 • 1033 эрг/сек
299791 км/сек
86400
31 557 600
0,3069яс = 63290 а. е. = 9,463-1012 км
3,259 световых лет = 206 265 а. е. =
= 30,84 • 1012 км
57,296° = 3 437,7' = 206 265"
0,017453 рад
0,00029089 рад
0,0000048481 рад

список
Обществ по освоению космического пространства
и межпланетным путешествиям
В настоящее время* насчитывается 42 общества, входящих в Между •
народную федерацию по освоению космического пространства и
межпланетным путешествиям (I.A.F. — International Astronautical Federation).
Адрес секретариата Федерации:
250 Rue St. Jaques, Paris, France.
Ниже мы приводим их список:
1. A.A.I. Asociacion Argentina Interplanetaria (Аргентина).
2. O.G.f.W. Osterreichische Gesellschaft fur Weltraumforschung
(Германская Демократическая Республика).
3. А.В.I.Т.A. Association Beige des Ingeniears et Techniciens de ГАёго-
nautique et de l'Astronautique (Бельгия).
4. S.I.В. Sociedade Interplanetaria Brasileira (Бразилия).
5. B.A.S. Bulgarian Astronautical Society (Народная Республика
Болгария).
6. A. S. R. C. Astronautical Society of Republic of China (Китайская
Народная Республика).
7. Cyprus Astronautical Society (Кипр).
8. Commission on Astronautics, Czechoslovak Academy of Sciences
(Чехословацкая Социалистическая Республика).
9. D. A. S. Danish Astronautical Society (Дания).
10. A. E. R. A. Association pour I'Etude et la Recherche Astronautique
et Cosmique.
11. S. F. A. Societe Francaise d'Astronautique (Франция).
12. D. A. G. Deutsche Astronautische Gesellschaft (Федеративная
Республика Германии).
13. D. G. R. R. Deutsche Gesellschaft fur Raketentechnik und Raumfahrt
e. V. (Федеративная Республика Германии).
14. D. G. R. Deutsche Raketen-Gesellschaft e. V. (Федеративная Республика
Германии).
15. D. R. R. Deutsche Raketen und Raumfahrt Museum e. V.
(Федеративная Республика Германии).
16. H. A. S. Hellenic Astronautical Society (Греция).
17. M. А. Е. Magyar Asztronautika Egyesulet (Венгерская Народная
Республика).
18. I. A. S. Indian Astronautical Society (Индия).
19. Iranian Astronautical Society (Иран).
* Т. е. ко времени написания автором книги. (Прим. перев.)
286

20. I. A. S. Israel Astronautical Society (Израиль).
21. A. I. R. Associazione Italiana Razzi (Италия).
22. A. S. A. Associazione per le Scienze Astronautiche.
23. J. A. S. Japanese Astronautical Society (Япония).
24. J. R. S. Japan E and E Rocket Society (Япония).
25. S. M. E. I. Sociedad Mexicana de Estudios Interplanetarios (Мексика).
26. N. V. R. Nederlandse Vereniging voor Ruimtevaart (Нидерланды).
27. N. A. F. Norsk Astronautisk Forening (Норвегия).
28. P. T. A. Polish Astronautical Society (Польская Народная
Республика).
29. С. Е. A. Centro de Estudios Astronauticos.
30. G. E. P. A. Grupo Portugues de Astronautica (Португалия).
31. S. A. I. S. South African Interplanetary Society (Южно-Африканская
Республика).
32. Commission on Astronautics, Academy of the Rumanian People's
Republic (Социалистическая Республика Румыния).
33. A. A. E. Agrupacion Astronautica Espanola (Испания).
34. S. I. S. Svenska Interplanetariska Sallskapet (Швеция).
35. S. A. A. Schweizerische Astronautische Arbeitsgemeinschaft
(Швейцария).
36. E. A. S. Egyptian Astronautical Society (Объединенная Арабская
Республика).
37. В. I. S. The British Interplanetary Society (Великобритания).
38. A. A. S. American Astronautical Society (США).
39. A. I. A. A. American Institute of Aeronautics and Astronautics (США)
40. Aerospace Medical Association, U. S. А. (США).
41. Commission on Exploration and Use of Outer Space, U. S. S. R.
Academy of Sciences (Formerly Commission on Interplanetary Communications)
(СССР).
42. Y. A. R. S. Jugoslovensko Astronauticko i Raketno Drustvo<
(Социалистическая Федеративная Республика Югославия).

ЛИТЕРАТУРА
Общая литература1
D. R. В a t е s. Space research and exploration. Eyre and Spottiswoode.
London, 1957.
A. I. В e г m a n. The physical principles of astronautics. John Wiley.
New York, 1961.
L. J.Cart er. Realities of space travel. Putnam and Co. London, 1957.
А. С. С 1 a г к e. The exploration of space*. Temple Press. London, 1951.
A. С. С 1 а г к e. Interplanetary flight. Temple Press. London, 1960.
P. E. С 1 e a t о r. Into space*. Allen and Unwin. London, 1954.
К. Э p и к е. Космический полет, т. I, М., Физматгиз, 1963.
Д. К и н г-Х и л и. Искусственные спутники и научные исследования.
М., Изд-во иностр. литер., 1963.
B. Л е й. Ракеты и полеты в космос*. М., Воениздат, 1961.
Г. С е й ф е р т. Космическая техника. М., «Наука», 1964.
К главе 2
W. Dornberger. V. 2. Ballantine books. New York, 1954.
M. W. Rose n. The viking rocket story. Harper and Brothers. New
York, 1955.
К главе 3
M. V e г t г e g t. Calculation of step-rackets. «J. Brit. Interplanet. Soc»,
14, 1955, 20.
К главе 4
L. R. S h e p h e г d. Basic principles of astronautics. «J. Brit.
Interplanet. Soc», 14, 1955, 37.
К главе 6
M. Барре p, А. Жомотт, Б. Ф. В е б е к , Ж. Ванденкерк-
х о в е. Ракетные двигатели. М., Оборонгиз, 1962.
W. R. Corliss. Propulsion sistems for space flight. Mc Graw-Hill.
New York, 1960.
R. H. F г a n k, W. F. Z i m m e г m a n. Materials for rockets and
missiles. Macmillan Co. New York, 1959.
1 Звездочками помечены популярные книги.
288

H. M i е 1 к e. Raketentechnik. Eine Einfuhrung. VEB. Verlag Technik.
Berlin, 1959.
G. V. FThompson, K. W. Gatiand (ed.). Materials in space
technology, lliffe and Sons. London, 1963.
F. A. W a г г e n. Rocket propellants. Reinhold Publ. Corp. New York,
1958.
К главе 7
И. К о о й, И. Ютенбогарт. Динамика ракет. М . Оборонгиз,
1950.
W. Schaub. Die himmelsmechanischen Grundlagen der Raumfahrt, in:
H.Gartmann. Raumfahrt — forschung. R. Olden bourg. Munich, 1953.
Т. Штерн. Введение в небесную механику. М., «Мир», 1964.
Е. and В. Stromgren. Lehrbuch der Astronomie. J. Springer. Berlin, 1933.
«Explanatory supplement to the astronomical ephemeris and the
American ephemeris and nautical almanac», Her Majesty's stationary Office. London,
1961.
К главе 8
H. G. L. К r a u s e Allgemeine Theorie der Stufenrakefen. Weltraum"
fahrt, 4, 1953, 52.
M. Vertregt. A method for calculating the mass-rations of
step-rockets. «J. Brit. Interplanet. Soc», 15, 1956, 95.
К главе 10
M. Vertregt. Orientation in space. «J. Brit. Interplanet. Soc», 15, 1956,
324.
К главе 11
D, F. L a w d e n. Correction of interplanetary orbits. «J Brit.
Interplanet. Soc», 13, 1954, 215.
M. Vertregt. Interplanetary orbits. «J. Brit. Interplanet. Soc», 16,
1957/58, 326.
К главе 12
D R. В a t es (ed.). The planet Earth. Pergamon Press. Oxford (G. В.),
1957.
J. D. В e r n a 1. The physical basis of life. Routledge and Kegan Paul.
London, 1952.
Patrick Moore. Survey of the Moon. Eyre and Spottiswoode. London,
1963.
П. M у p. Планета Венера. M., Изд-во иностр. литер., 1961.
Э. Шредингер. Что такое жизнь с точки зрения физики. М., Изд-
во иностр. литер., 1947.
Н. Spencer Jones. Life on other worlds. (Mentor Book) New American
Library of World Literature. New York, 1962.
H. Strughold. The green and red planet. Sidgwick and Jackson.
London, 1954,
289

К. S t u m p f f. Astronomie. Fischer-Bucherei K. G. Frankfurt /M., 1957.
F. G. W a t s о n. Between the planets. (Anchor Book) Doubleday and Co.
New York, 1962.
К главе 13
W. von В г a u n. Das Marsprojekt. Umschau-Verlag. Frankfurt/M.,
1952.
E.Sanger. Die Erreichbarkeit der Fixsterne. Proc. 7th Intern.
Astronaut. Congr. Rome, 1956, p. 98.
E. S t u h 1 i n g e r. Possibilities of electric space ship propulsion. Proc.
5th Intern. Astronaut. Congr, Innsbruck, 1954.
Периодическая литература
«Aerospace Engineering». Institute of Aerospace Sciences, 2E., 64th St.,
New York, 21, monthly.
«AIAA — journal». Publication of the American Institute of Aeronautics
and Astronautics, devoted to research and development, 500 Fifth, Ave. New
York, 36, monthly.
«Astronautica Acta». Official jurnal of the International Astronautical
Federation (I. A. F.), Springer-Verlag, Molkerbastei 5, Vienna, Austria,
quarterly.
«Astronautics and Aeronautics», published by American Institute of
Aeronautics and Astronautics, 20th and Northampton streets, Easton Pennsylvania,
monthly.
«Journal of the British Interplanetary Society», 12 Bessborough Gardens.
London, SW1, bi-monthly.
«Missiles and Rockets», published by American Aviation Publications
Inc., 1001 Vermont Ave., N. W. Washington 5, D. C, USA, weekly.
«Ruimtevaart». Orgaan van de Nederlandse Vereniging voor Ruimtevaart
(journal of the Netherlands Astronautical Society), Jozef Israelsplein 8, The
Hague Netherlands, bi-monthly.
«Spaceflight», a popular publication of the British Interplanetary Society,
12 Bessborough Gardens. London SW1, bi-monthly.
«Space Technology» (formerly Missile Engineering, Abstracts from
Aviation Week), Mc Graw — Hill Publ. Co., 330 W. 42 nd St., New/York, quarterly.
«Weltraumfahrt». Official journal of the German and Austrian
Interplanetary Societies, Gesellschaft fur Weltraumforschung. Neunsteinerstrasse 19,
Stultgart-Zuffenhausen, Germany, bi-monthly.

РУССКАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО КОСМОНАВТИКЕ
Сбзоры
1. Космонавтика. (Маленькая энциклопедия). М., «Советская
энциклопедия», 1968.
2. Авиация и космонавтика СССР. М., Воениздат, 1968.
3. Успехи СССР в исследовании космического пространства. М.,
«Наука», 1968.
Книги и монографии
1. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника
относительно центра масс. М., «Наука», 1965.
2. Гребеников Е. А., Демин В. Г. Межпланетные
полеты. М., «Наука», 1965.
3. Гродзовский Г. Л., Иванов Ю. Н. и
Токарев В. В. Механика космического полета с малой тягой. М., «Наука»,
1966.
4. Д е м и н В. Г. Движение искусственного спутника в
нецентральном поле тяготения. М., «Наука», 1968.
5. Е г о р о в В. А. Пространственная задача достижения Луны. М.,
«Наука», 1965.
6. Космодемьянский А. А. Динамика космического
полета. М., Изд-во Академии им. Н. Е. Жуковского, 1964.
7. Мещерский И. В. Динамика точки переменной массы. СПб,
1897.
8. П о н о м а р е в В. М. Теория управления движением космических
аппаратов. М., «Наука», 1965.
9. Феодосьев В. И., Синярев Г. Б. Введение в ракетную
технику. М., Оборонгиз, 1956.
10. Ц а н д е р Ф. А. Проблема полета при помощи реактивных
аппаратов. М., Оборонгиз, 1961
П.Циолковский К. Э. Реактивные летательные аппараты.
«Наука», 1964.
12. Эльясберг П. Е. Введение в теорию полета искусственных
спутников Земли. М., «Наука», 1965.

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адаме 253
Баррер М. 69, 71, 73,
де Бержерак Сирано 17
Белецкий В. В. 291
Бейтс Д. Р. 288, 289
Берман А. И. 288
Бернал Дж. Д. 289
Боде 254
Больцман 170
фон Браун В. 19—23, 290
Быковский В. Ф. 24, 261, 282,
284
Бэкон Р. 16
Валье М. 19
Ван Аллен 23, 160, 248, 259
Ванденкиркхове Ж- 288
Вайсберг О. А. 25
Вебек Б. Ф. 288
Берн Жуль 17
Гагарин Ю. А. 24, 282, 284
Гансвинт Г. 17
Гей-Люссак 50
Гершель 253
Гетлэнд К. У. 75,
Глен. Дж. 24, 181, 282, 284
Годдард X. 18, 28
Годвин 17
Гоман В. 18, 223—226, 228, 241,
Гребеников Е. А. 291
Гриффис А. А. 80
Гроздовский Г. А. 291
Гук Р. 76, 77, 79
Гюйгенс X. 253
Демин В. Г. 291
292
Дольфус О. 253
Дорнбергер В. 20, 21, 288
Дорнзайфен К. В. 132
Егоров Б. Б. 284
Егоров В. А. 291
Жомотт А. 288
Зенгер Е. 276, 290
Зингер С. Ф. 22
Иванов Ю. Н. 291
Карпентер М. С. 181, 284
Картер Л. Дж. 288
Кеплер И. 17, 100, 158, 236, 253
Кинг-Хили Д. 184, 288
Кларке Л. 288
Клеман Г. 169
Клитор П. Е. 21, 288
Комаров В. М. 284
Конгрев У. 16
Коой И. 289
Корлис У. Р. 271, 288
Космодемьянский А. А. 291
Красовский Ф. Н. 158
Краузе Г. 289
Купер Л. Г. 282, 284
Лагранж Л. 133, 149
Лакк Дж. М. 9
Лауден Д. Ф. 289
Леверье 253
Лей В. 19, 20, 22, 288
Лукиан 17

Магнус А. 16
Мещерский И. В. 43, 291
Милке Г. 289
Мисор X. А. 16
Мур П. 289
Небель Р. 19
Николаев А. Г. 284
Ньютон И. 37, 100
Оберт Г. 18, 19
Оппель Ф. 19
Пиацци 254
Пономарев В. М. 291
Попович П. Р. 284
Пуассон 53
Пэнрей Дж. Э. 21
Томбауг К- 253
Томпсон Дж. В. 75, 289
Уатсон Ф. Дж. 290
Уолкер Дж. 154
Уоррен Ф. А. 289
Уэллс Г. 17
Фарадей М. 13
Фарман 12
Феодосьев В. И. 291
Феоктистов К- П. 284
Фертрегт М. 288, 289
де Фонтана И. 16
Франк Р. 288
Хайфорд 158
Хэвисайд 161
Райм 18
Раушенбах Б. В. 25
Ридель К. 19
Розен М. В. 22, 288
Сахиб Т. 16
Сейферт Г.
Синарев Г. Б. 291
Скуридин Г. А. 25
Спенсер X. Дж. 199, 289
Стефан 170
Стругольд Г. 250, 290
Стулингер Е. 290
Терешкова В. В. 24, 282, 284
Титов Г. С. 24, 284
Тихонравов М. К- 25
Тициус 254
Токарев В. В. 291
Цандер Ф. А. 291
Циммерман В. 288
Циолковский К. Э. 17, 18, 20, 43,
172. 291
Шауб В. 289
Шеферд Л. Р. 288
Ширра У. М. 284
Шредингер Э. 289
Штерн Т. Е. 289
Штрёмгрэн Б. 289
Штрёмгрэн Е. 289
Штулингер Э. 272, 290
Штумпф К. 290
Эйнштейн А. 275
Эльясберг П. Е. 291
Эрике К. А. 288
Ютенбогарт И. 289

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абляция 91, 174
Авангард, проект 22, 23
«Авангард», ракета 152
«Авангард-1» 281
«Аджена», ракетный двигатель 95
Азотная кислота 70—72
Альдебаран (Тельца) 191
Алга, водоросль 169
Аммиак 69, 72
Андромеды туманность 277
Анилин 69
Антарес (Скорпиона) 191
«Анти-Земля» 133
Апогелий 98
Апогей 98
«Аполлон», план 263
«Аполлон», косм, корабль 264—267
Апоцентр 98
«Аргус», операция 260
Аренда—Ролана комета 256
Ариель, спутник Урана 280
«Ариель», искусств, спутник 260,
282
Ассимиляция 244
Астероиды 117, 253
Астрономическая единица 199, 210,
247, 285
Астрономические величины 285
Астронавтические общества 19, 286
Атомная ракета 270, 271
«Атлас», ракета 67, 92
Ахиллес, астероид 117
Бампер, проект 21
Батареи солнечные 162
— изотопные 162
Бензол 72
Бетельгейзе — Ориона 191
Биела, комета 255
«Блю-Стрик», ракета 34, 43—46, 56,
61, 91, 92, 94, 153
Большая Медведица 277
Венера 198, 203, 205, 208, 212, 213,
216, 218, 225, 226, 246, 254, 278,
279
«Венера-4», авт. станция 5
Весеннее равноденствие 188
Вес молекулярный 72—75
— удельный 69, 71, 73, 82, 87
«Викинг», ракета 21, 22, 47, 48,
92 93 154
Водород'66, 67, 69, 72
«Восток-1», косм, корабль 282, 284
«Восток-2» 284
«Восток-3» 240, 284
«Восток-4» 240, 284
«Восток-5» 240, 282, 284
«Восток-6» 240, 282, 284
«Восход», косм, корабль 25, 283,
284
Вход в атмосферу 171 — 174, 177, 179
— , коридор 179
Галактика 275—277
Галлея комета 255
Ганимед, спутник Юпитера 252,
280
Гркрян 72
Гидразин 65, 69, 70, 72, 265
Гидриды металлов 66
Гиперон, спутник Сатурна 280
Горючее 65, 69
Давление солнечных лучей 238
Дайнасоур, проект 180
Двигатель ракетный 26
— «Аджена» 95
— на твердом топливе 28
— жидкостной 31
— верньерный 164, 241
— расчет 61
— реактивный 26
294

Деймос, спутник Марса 249, 251, 280
Декаборан 66
Диаграмма изогон 220
— изохрон 218
— изоэнергетическая 216
— растяжения 76, 78, 81
Диборан 66
Диметилгидразин 65, 69, 72, 95,
265
Диона, спутник Сатурна 280
«Дискавэрэр-1», искусств, спутник
281
«Дискавэрэр-13» 281
«Дискавэрэр-17» 259
Диссоциация 61
Долгота 188
Дьюара сосуды 67
— Аренда — Ролана 256
— Биела 255
Конические сечения 95, 96
Конструктивная масса 32
Конструктивное отношение 33
Конструкционные материалы 75
Коррекция орбиты 228
«Космос-1», иск. спутник 282
К-п.д. изотопных батарей 164
— солнечных элементов 162
— тепловой 55, 60
Критическая скорость газа 58
Критическое сечение сопла 53, 57,
58, 63, 89, 93, 94
Крушение границ II
«Куин Мэри» 45, 238
«Курьер-IB», иск. спутник 282
Европа, спутник Юпитера 208, 209,
280
Жизненный цикл 168, 169
Задача трех тел 123, 199
Закон всемирного тяготения 37, 100
— Гей-Люссака 50
— Гука 76—79
— изменения плотности 175
— Пуассона 53
— термодинамики 50—53
— Тициуса — Боде 254
— Кеплера первый 106
— второй 103
— третий 106, 122
Замедление косм, корабля 175, 176
Земля 278, 279
Змееносец, звезда 192
Излучательная способность 162, 170
Излучение Солнца 258
Изотопы 162
Импульс удельный 46, 64, 152
Ио, спутник Юпитера 280
Ионный двигатель 272, 273
Ионосфера 159, 160
Каллисто, спутник Юпитера 280
Капсула косм, корабля 166, 167
— «Меркурия» 175, 266, 267
Керосин 65, 69
Кислород 69, 71, 72
Комета Галлея 255
Лебедя созвездие 277
Либрация 128—134
Ливень метеорный 256
Луна 280
«Луна-I» (иск. планета «Мечта») 181
«Луна-2» 23
«Луна-3» 24, 165, 248
«Луна-9» 267
Лунит 249
Лучи инфракрасные 258
— рентгеновские 258
— ультрафиолетовые 258
«Маринер-2», косм, корабль 95, 162,
247, 248, 258, 259, 282
Марс 198, 205, 208, 213, 225, 226,
249, 251, 254, 278, 279
Масса конструкции 33
— полезного груза 32
— топлива 32
— ракеты 32
— — стартовая 33
Массовые отношения 33
Меркурий 198, 205, 208, 213, 225,
226, 252, 254, 278, 279
«Меркурий», иск. спутник 162, 166,
174, 181, 266
«Меркурий-5» 282
Металлы 66
Метеориты 255
— , защита 257
Метеоры 255
«Мечта», иск. планета 23, 281
«Мидас-1», иск. спутник 281
Микроминиатюризация 180, 181
Мимас, спутник Сатурна 280
Миранда, спутник Урана 280
295

Море (на Луне) Кризисов 248
— Московское 248
Небесный полюс 187
— экватор 187
Невесомость 261
Нептун 205, 225, 253, 278, 279
Нереида, спутник Нептуна 280
«Нимбус», иск. спутник 159
Оберон, спутник Урана 280
Огнеупорные материалы 85, 86, 270
Озон 70, 71
Окислители 69—71
«Окно атмосферы» оптическое 13,
258
радио 13, 258
Орбита Гомана 223, 224, 225, 226,
241, 242
— гиперболическая 210, 211, 212
— окольная 226, 227
— синергическая 154
— эллиптическая 209—212
Орел, звезда 191
Орбитер, проект 22, 23
Ориона созвездие 277
Орбитальная обсерватория 160
Ортоводород 67
«Оскар-1», иск. спутник 282
Отношение масс 31—34
— в многоступ. ракете 137—141
— конструктивное 33, 66, 92, 145
Параводород 67
Параметр конического сечения 210
Парсек 199, 285
Параллакс 188, 200
Пентобаран 66
Перигей 98
Перигелий 98
Перикись водорода 65, 70, 71, 73
Период обращения 115, 116, 120,
279, 280
— синодический 223
Продолжительность
аномалистического года 285
— — месяца 285
— драконического месяца 285
— звездного года 285
— звездного месяца 285
— звездных суток 285
— синодического месяца 285
— среднесолнечных суток 285
— тропического года 285
— тропического месяца 285
— Юлианского года 285
— существования спутника 182—184
— полета спутников 284
— косм, путешествия 218—223, 231
— путешествия к звездам 277
Перехват 240
Перицентр 97, 98
Перицентральный угол 98
«Пионер-3», иск. спутник 160
«Пионер-5» 281
Пирокерамика 86
Плазма 274
Плазменный двигатель 274
Пиролитический графит 83
Плутон 200, 225, 253, 278, 279
План «Аполлон» 263
Полезный груз 32, 136, 137
Полупериод распада 163
Постоянная гравитационная 37, 40,
108, 113, 127, 206, 285
— солнечная 170
— Стефана — Больцмана 170
— универсальная газовая 56
Поллукс (Р Близнецов) 191, 246
Полюс мира 188
Пояса Ван Аллена 23, 160, 248, 259
Предел прочности 77—80
Предельное число ступеней 136
Проект «Авангард» 22, 23
— Бампер 21
— Дайнасоур 180
— Орбитер 22, 23
— «Мышь» 22
— Х-15 154
— Форда 161
Проксима (а Центавра) 200, 275
Процион (а Большого Пса) 191
Процесс адиабатический 51
— изотермический 51
Прямое восхождение 188
Радиация космическая 260
— солнечная 257
Радиационная защита 258—260, 268
Радиоизотопы 163
«Радиоокно» 13, 258
Разрывная длина 88
Ракета атомная 271
— верньерная 164, 241, 274
— жидкостная 31, 64, 146
— ионная 272, 273
— на твердом топливе 28—30
— плазменная 274
— многоступенчатая 135
Расход топлива 44, 56, 61
Регул (а Льва) 188, 190, 194, 196,
200, 230, 246
296

«Рейнджер-4», косм, корабль 282
«Рейнджер-7» 25, 249, 283
«Релей», иск. спутник 160
Рентгеновские лучи 258
Рея, спутник Сатурна 280
«Самос-2», иск. спутник 282
Сатурн 205, 208, 213, 225, 252, 254,
278, 279
«Сатурн», ракета 283
«Сатурн-V» 141, 143, 144, 264
Световой год 199, 285
Сжатие Земли 158
«Сигма-7», косм, корабль 284
«Синком», иск. спутник 24, 123, 160
«Синком-2» 283
Система гелиоцентрическая 188, 189
— единиц 38
— ориентации 186
Склонение 188
Скорость вторая космическая 112,
113, 115, 204
— диссоциации 72, 75
— излучения 170
— истечения газов 43—45, 59,
60, 66, 68, 71, 75, 136
— орбитальная 279
— освобождения 113, 114, 204—
206, 208
— первая космическая 112,
113, 115, 204
— перехода на орбиту 226
— поглощения 170
— ракеты максимальная 42, 43
— света 285
— секториальная 103
— третья космическая 204
— характеристическая 115,
116, 139, 140, 143, 148, 149,
202, 206, 217, 226, 241.
Слой Ван Аллена 23, 160, 248, 259
— Хэвисайда
Созвездие Близнецов 191
— Большая Медведица 277
— Большого Пса 191
— Дева 191
— Лебедя 277
— Льва 191
— Ориона 191, 277
— Скорпиона 191
— Тельца 191
Солнечная обсерватория 282
— постоянная 170, 285
— система 279
Солнечные паруса 238
— вспышки 259
Солнечный ветер 160, 238, 247, 258,
259
Солнце 279
Сопло 53
—, критическое сечение 53, 57, 58,
63, 89, 93, 94
—, отношение площадей 60
—, расчетные формулы 59
—, степень расширения 62
Спика (а Дева) 191, 246
Спутники планет 280
— искусственные 281
— метеорологические 159
— связи 160
— синхронные 24, 123, 160, 161
«Спутник-1» 23, 281
«Спутник-2» 23
«Спутник-3» 118, 119, 123, 184, 185,
281
«Спутник-5» 281
«Спутник-8» 282
Стрелец, звезда 191
Ступени ракеты 138
Стыковка в космосе 240, 266, 267
Субракеты 138
Телесвязь 160
«Телстар», иск. спутник 24, 160
«Телстар-1» 282
Тепловой к.п.д. 55, 60
— удар 89, 174
— экран 174, 175
Тетранитрометан 64, 70, 71
Тефия, спутник Сатурна 280
«Тирос», иск. спутник 159
«Тирос-1» 281
Титан, спутник Сатурна 253
Титания, спутник Урана 280
Тихо, лунный кратер 248
Топливо 64—75
Точка либрации 128—134
— нейтральная 125, 132
— плавления 85
— стеклования 84
— сублимации 91
«Траак», иск. спутник 260
«Транзит», иск. спутник 158, 159,
164
«Транзит-1В» 281
«Транзит-4А» 164
«Транзит-4В» 260
Тритон, спутник Нептуна 253, 280
Троянцы, астероиды 133, 255
Туманность Андромеды 277
Тяга 44, 59, 61, 62
— полная 58, 63
—, статическая составляющая 56,
63
297

Удельный импульс 46, 64, 152
Умбриель, спутник Урана 280
Уравнение конического сечения 106
— Мещерского 43
Уран 205, 225, 253, 254, 278, 279
Ускорение гравитационное 115—117
ФАУ-1 20, 21
ФАУ-2 20, 21, 45, 92, 93
Феба, спутник Сатурна 280
«Фейз-7», косм, корабль 282, 284
Фобос, спутник Марса 117, 249,
251, 280
Форда проект 161
Форма Земли 157
Формула Циолковского 43
Формулы расчетные сопла 59
Фотоны 275
«Фрэндшип-7», косм, корабль 282,
284
Фтор 71, 72
Фторид хлорноватой кислоты 71
Хэвисайда слой 161
X, гипотетическое небесное тело 279
Х-15, проект 154
XLR-99, двигатель 154
Церера, планета 117, 254
«Центавр», ракета 25, 67, 282, 283
Цикл жизни 244—246
— энергии 244
Циолковского формула 42?
Четырехокись азота 70—72, 265
Широта 188
Эклиптика 188, 196
Экосфера 243
«Эксплорэр-1», иск. спутник 23, 83,
160, 248, 281
«Эксплорэр-6» 120
«Эксплорэр-8» 159
«Эксплорэр-9» 282
«Эксплорэр-16» 260
Эксцентриситет эллипса 98
Эллипсоид Хайфорда 158
Энергия кинетическая 109
— потенциальная 108
— полная 109
излучения Солнца 285
— ядерная 267
Энцедад, спутник Сатурна 280
Этиловый спирт 65, 69, 72
«Эхо», иск. спутник 236, 238
«Эхо-1» 24, 160
«Эхо-2» 238
Юпитер 107, 133, 144, 153, 205, 206,
208, 213, 225, 226, 252, 254, 278,
279
«Юпитер», ракета 22
Юлианский год 285
Ядерная установка SNAP 163
— энергия 267
Ядерный реактор 268—270
Янус, спутник Сатурна 253, 280
Япет, спутник Сатурна 280

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие автора к первому изданию 3
Предисловие автора ко второму изданию 4
От редактора русского перевода 5
Список часто применяемых обозначений 7
Глава 1 Зачем нужны межпланетные путешествия
1.1 Рост численности населения земного шара 8
1.2. Другие факторы . 9
1.3. Крушение границ 11
1.4. Межпланетные путешествия и экономика 12
1.5. Возможности будущего 13
1.6. Межпланетные путешествия и наука —
Глава 2 История развития ракет
2.1. Ракеты в древние времена , 15
2.2. Ракеты для военных целей 16
2.3. Межпланетные путешествия в романах писателей-фантастов . . 17
2.4. Современные взгляды на межпланетные путешествия —
2.5. Первое астронавтическое общество 19
2.6. Ракеты военного назначения 20
2.7. Идея межпланетных путешествий завоевывает популярность ... 22
2.8. Искусственные спутники —
Глава 3 Ракеты
3.1. Ракетные и реактивные двигатели 26
3.2. Ракетные двигатели, работающие на твердом топливе 28
3.3. Жидкостные ракеты 31
3.4. Части ракеты —
3.5. Отношения масс 33
3.6. Расчет одноступенчатой ракеты 34
Глава 4 Принцип движения ракеты
4.1. Уравнения движения 35
4.2. Закон всемирного тяготения Ньютона 37
4.3. Вес и масса —
4.4. Система единиц 38
4.5. Размерность основных величин 39
4.6. Движение ракеты 41
4.7. Тяга 44
4.8. Удельный импульс 46
4. 9. Ускорение , , , , —
299

Глава 5 Элементарная термодинамика ракетного двигателя
5.1. Основные уравнения ........... 50
5.2. Приложение к ракетному двигателю 53
5.3. Расчет ракетного двигателя ............... 61
Глава (5 Жидкостные ракеты
6.1. Топливо ,,..,.. . ..... . 64
6.2. Горючее 65
6.3. Окислители , 69
6.4. Топливные смеси 71
6.5. Конструкционные материалы 75
6.6. Некоторые вопросы, связанные с конструированием жидкостных
ракет . а . .................... 91
Глава 7 Элементы космонавтики
7.1. Свойства конических сечений 96
7.2. Законы Кеплера 100
7.3. Энергетический баланс при эллиптическом движении 108
7.4. Скорости эллиптического движения 111
7.5. Круговая и параболическая скорость 112
7.6. Численные расчеты . 117
7.7. Период обращения 120
7.8. Задача трех тел . 123
Глава 8 Многоступенчатые ракеты
8.1. Принцип работы многоступенчатой ракеты » . 135
8.2. Предельное число ступеней ракеты . 136
8.3. Отношения масс в многоступенчатой ракете 137
8.4. Характеристическая скорость 139
8.5. Упрощенные формулы 141
8.6. Расчет многоступенчатой ракеты —
8 7. Факторы, определяющие вес полезного груза 145
8.8. Экономичность многоступенчатых ракет 152
Глава 9 Космические корабли
9.1. Назначение космических летательных аппаратов 157
9.2. Источники энергии для приборов космических аппаратов .... 161
9.3. Полет космического корабля с человеком на борту 164
9.4. Устройства по обеспечению безопасности полета в космос ... 180
9.5. Продолжительность существования спутника 182
Глава 10 Ориентация в пространстве
10.1. Система координат 186
10.2. Определение положения космического корабля по данным
наблюдений 189
10.3. Измерение углов , 190
10.4. Расчет орбиты космического корабля ............ 193
10.5. Пример расчета орбиты , 196
10.6. Точность результатов 199
300

Глава 11 Межпланетные орбиты
11.1. Особенности межпланетных путешествий 201
11.2. Роль Солнца в межпланетных путешествиях 203
11.3. Характеристические скорости для путешествий между планетами 206
11.4. Возможные орбиты между планетами 209
11.5. Энергетические требования, предъявляемые к межланетным
орбитам 213
11.6. Продолжительность межпланетного путешествия 218
11.7. Взаимное положение планет в момент старта космического корабля 219
11.8. Орбиты Гомана 223
11.9. Различные возможные орбиты 226
11.10. Коррекция орбит ,„...., 228
11.11. Орбита космического корабля при наличии малой тяги . . . 235
11.12. Стыковка и перехват ¦ . , 240
Глава 12 Небесные тела и межпланетное пространство
12.1. Экосфера в нашей Солнечной системе 243
12.2. Основные законы жизни 244
12.3. Планеты в экосфере ¦ . . . . 246
12.4. Планеты вне экосферы 252
12.5. Кометы и метеоры > , . . 255
12.6. Радиация в межпланетном пространстве 257
12.7. Другие опасности в космосе 261
Глава 13 Будущее межпланетных путешествий
13.1. План «Аполлон» 263
13.2. Ядерная энергия и межпланетные путешествия 267
13.3. Космические корабли с ионным двигателем 272
13.4. Межзвездные путешествия , 275
13.5. Путешествия внутри Галактики . . • . —
Таблицы
Табл. I. Единицы работы и мощности « .,...,..». 278
Табл. II. Некоторые данные о Солнечной системе 279
Табл. III. Некоторые данные о планетах • 278
Табл. IV. Некоторые данные о спутниках планет ........ 280
Табл. V. Краткая история космонавтики . 281
Табл. VI. Полеты человека в космос 284
Табл. VII. Некоторые физические и астрономические величины . . . 285
Список обществ по освоению космического пространства и
межпланетным путешествиям . 286
Литература *...,..,, 288
Русская литература по космонавтике 291
Именной указатель 292
Предметный указатель , . s . . . . 294
301

М. Фертрегт
ОСНОВЫ космонавтики
Редактор В. Л. Обменина
Переплет художника Б. Л. Мокина
Художественный редактор J1. Малышева
Технический редактор М. И. Смирнова
Корректоры М. В. Голубсва и Р. 5. Штут-
ман

Сдано в набор 1/Х 1968 г. Подписано к
печати 24/IV 1969 г. 60X90Vi6. Бум. тип. № 1.
Печ. л. 19. Уч.-изд. л. 16,56. Тираж 38 тыс. экз.
(Тем пл. 1969 г. № 16.) А04081.
Издательство «Просвещение» Комитета по
печати при Совете Министров РСФСР.
Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Саратовский полиграфический комбинат
Росглавполиграфпрома Комитета по печати
при Совете Министров РСФСР. Саратов,
ул. Чернышевского, 59. Заказ 302.
Цена без переплета 78 к., переплет 18 к.

Фертрегт М.
Ф 43 Основы космонавтики. Пер. с англ. А. Н. Руба-
шова. Под ред. А. А. Космодемьянского. Пособие
для студентов. М., «Просвещение», 1969.
301 с. с илл.
В книге на современном научном уровне изложены
принципы реактивного движения, элементы космонавтики, устройство ра*
кет, оригинальная теория многоступенчатых ракет.
2-6-5
16 69
6Т5. 2