В. П. ЧЕЛЫШЕВ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ВЗРЫВА И ГОРЕНИЯ
Часть I
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА
Утверждено в качестве
учебного пособия
Министерство обороны СССР
МОСКВА 1981
УДК 662.61:662.62
Учебное пособие посвящено систематическому изложению
комплекса вопросов, совокупность которых составляет предмет
дисциплины "Теория взрыва и горения". В основу пособия по-
ложены материалы фундаментальных работ и журнальных статей,
опубликованных в отечественных и зарубежных изданиях.
Книга рассчитана на читателя, знакомого с основными
положениями дифференциального и интегрального исчисления,
физической химии и термодинамики.
Ил. 89, табл. 25, библ. 32 назв.
Q Министерство обороны СССР, 1981

ведение
.ЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ВЗРЫВА ..............
I.I.	Общие сведения из гидродинамической теории де-
тонации ...........................................
1.2.	Система уравнений газовой динамики ..........
1.3.	Основные свойства слабых волн сжатия .........
1.4.	Основные закономерности образования и распрост-
ранения волн сжатия конечной амплитуды...............
1.5.	Волны разрежения в газовых средах ...........
1ВА П. ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ...............
2*1. Основные понятия и определения ...............
2.2.	Вывод и анализ основных соотношений для фронта
плоской ударной волны .............................
2.3.	Параметры фронта ударной волны, распростра-
няющейся в совершенном газе .......................
2.4.	Особенности ударных волн в плотных средах ....
2.5.	Начальные параметры отраженных воздушных удар-
ных волн ..........................................
2.6.	Начальные параметры ударных волн, возникающих
при соударении плотных тел ........................
2.7.	Задача о переходе ударной волны из одной плот-
ной среды в другую ................................
ГЛАВА Ш. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЕТОНАЦИИ .....
3.1.	Основные положения теории детонации .........
3.2.	Детонация газовых систем ....................
3.3.	Детонация конденсированных ВВ ...............
3.4.	Предельные условия устойчивой детонации. Зави-
симость скорости детонации от различных факторов
ТШк 1У. НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАЫГГРЧ УДАРНЫХ ВОЛН, ВОЗНИКАЮЩИХ
2РИ ИСТЕЧЕНИИ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ 2 РАЗЛИЧНЫЕ
СРЕДЫ ........ .... ........................... 109
ч-.I	. Постановка задачи ............................ 109
4.2.	Истечение продуктов детонации в воздух ........	П7
4.3.	Отражение детонационной волны от плотной етенки 123
ГЛАВА У. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВА .................. 130
5.1.	Поле взрыва заряда ВВ ......................... 130
5.2.	Брвзаятное действие взрыва ..................... 137
5.3.	Кумулятивное действие взрыва .................. 151
5.4.	Фугасное действие взрыва ...................... 159
ГЛАВА У1. ТЕРМОХИМИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ 169
6.1.	Общие соотношении между параметрами состояния
вещества ......................................	169
6.2.	Инженерные методы расчета теплоты взрыва ......	173
6.3.	Состав конечных продуктов взрыва ..............  179
ГЛАВА УН. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ СИСТЕМ К ВНЕШНИМ
ВОЗДЕЙСТВИЯМ .................................	185
7.1.	Общие замечания................................. 185
7.2.	Чувствительность взрывчатых систем к тепловым
нагрузкам..........................................    186
7.3.	Чувствительность взрывчатых систем к низкоско-
ростным механическим нагрузкам........................ 197
7.4.	Чувствительность взрывчатых веществ к электри-
ческому и детонационному импульсам................	206
Литература.......................................    •	209
4
ВВЕДЕНИЕ
Процессы взрывчатого превращения на .одят широкое и все-
возрастающее Iрименекие в различных областях техники. Обуслов-
лено зто тем, что изделия, механизмы и отдельные узлы на осно-
ве взрывчатых материалов различных классов обладают целым ря-
дом бесспорных преимуществ перед другими изделиями (например,
механического, электромеханического, пневматического действия
и т.п.), предназначенными для решения близких по своему ха-
рактеру задач. К числу этих преимуществ прежде всего относятся
- высокий запас энергии в пересчете на - иницу массы или
объема;
-	постоянная готовность к немедленному срабатыванию;
-	высокая надежность действия и простота эксплуатации;
-	единообразие действия в широком диапазоне условий боеьо
го применения;
-	сравнительно невысокая стоимость, широкая сырьевая база
и т.д.
В широком смысле слова взрывчатым превращением называют
процесс быстрого физического или химического преобразования
вещества, сопровождающийся переходом потенциальной энергии
этого вещества в механическую энергию движения или разрушения.
Из этого общего определения следует, что взрывчатые пре-
вращения могут иметь в своей основе процессы либо физического,
либо химического характера.
Приведем некоторые наиболее характерные примеры взрыв-
чатых превращений физического характера.
I.	Взрывы паровых котлов и баллонов со сжатыми газами.
Такие взрывы обусловлены тем, что давление водяного пара (ю
газа) по какой-то причине начинает резко возрастать и в не-
который момент времени разрывает стенки резервуара. Разруши-
тельный эффект такого взрыва определяется, ’'лавным образом,
массой парогазовой смеси и давлением, развиваемым в резервуаре
в момент его разрыва.
2.	Ядерные взрывы;. Такие «йрывы являются результатом ин-
тенсивного выделения энергии, происходящего при распаде "тя-
мелых" атомных ядер или синтеза "средних" ядер из наиболее
легких. Разрушительный эффект ядерного взрыва обусловлен тем,
что в зоне протекания реакций деления или синтеза развиваются
экстремально высокие температуры и давления, и определяется
массой ядерного заряда, характером и полнотой его превращения
в конечные продукты реакции.
3.	Электрические взрывы. Сюда относятся мощные искровые
разряды в газах (например, молнии), взрывы металлических про-
волочек при пропускании импульсных токов высокого напряжения
и т.п. При газовых разрядах разности электрических потенциалов
выравниваются за исчезающе малые промежутки времени и поэтому
плотность выделяемой энергии соизмерима с плотностью энергии
серных зарцвов. Взрывы проволочек обусловлены быстрым' испаре-
нием металла, переходом его в плазменное состояние и после-
дующим расширением образовавшегося плазменного шнура. В том и
? эугом случае разрушительное действие взрыва определяется ко-
личеством энергии, "закачиваемой" в разрядный промежуток, и
временем преобразования этой энергии в потенциальную энергию
сжатия.
Взрывчатые превращения химического характера обусловлены
перестройкой электронных оболочек молекул и характерны для
особой группы веществ, которые под влиянием внешних воздей-
ствий способны к быстрым самопроизвольным превращениям, сопро-
вождающимся значительным выделением тепла и образованием силь-
но нагретых газов. Из этого следует, что способность химических
соединений к взрывчатым превращениям предопределяется совокуп-
ностью трех Главных факторов: зкзотермичностью, высокой ско-
ростью превращения и газообразованием. Каждый из этих факторов
в количественном отношении для взрывчатых материалов различны::
классов может быть выражен в существенно разной степени, одйа-
ко только совместное действие их придает химическому превра-
щению взрывной характер.	.<>•
Рассмотрим кратко значимость каждого-из этих факторов.
I.	Экзотермичность процесса. Выделение тепла является &
главным условием, без которого взрывной характер превращения
невозможен. Ясно, что вещества, требующие для своего превра-
щения постоянного притока тепла, не могут быть взрывчатыми Ма-
териалами. Однако для возбуждения (или, как принято говорить
в теории взрыва и горения, для инициирования) взрывчатого'
превращения требуется хотя бы кратковременное воздействие
внешнего источника энергии (нагрев, удар, трение, электрический
разряд и т.п.). Более того, порог чувствительности к любой из
этих внешних нагрузок должен бить достаточно высоким, иначе
обращение с взрывчатыми материалами (ЕМ) становится крайне
опасным.
Теплота реакции взрывчатого превращения является парамет-
ром, определяющим мощность ВМ как источника энергии, и для
современных индивидуальных веществ составляет от 3UJ до
2000 ккал/кг (1,3 ♦ 8,5 МДж/кг), а у смесевых систем может
достигать 3000 ккал/кг (13 МДж/кг) и выше.
2.	Высокая скорость процесса. Значение этого фактора от-
деляется прежде всего тем, что для взрывчатого превращения ха-
рактерна высокая энергетическая напряженность процесса. Плот-
ность знерговыделения определяет принципиальную возможность
использования того или иного вещества для снаряжения боеприпа-
сов, в качестве источника энергии для ракетных двигателей и
т.д. Например, горящая свеча по своей энергетике практически
эквивалентна ракетному топливу, однако ее нельзя использовать *
в качестве источника энергии реактивного движения.
Линейные скорости взрывчатых превращений могут составлять
величину порядка I0”3 - 10 3 м/с. Нижняя граница этого диапазо-
на характерна для процессов горения, а верхняя - для детонации.
Соответственно плотность энерговыделения составляет от ч до
4000 ккал/л (I? ♦ 17. Ю3 МДж/м5).
3.	Интенсивное газообразование. Любое превращение вещества
может иметь взрывной характер лишь в том случае, если при этом
происходит образование рабочего тела, способного трансформиро-
вать выделяющееся тепло в кинетическую энергию движения или
разрушения. Таким рабочим телом и являются газообразные продук-
ты реакции.
Заметим, что в отличие от первых двух факторов (экзотер-
мичность и высокая скорость процесса) газовыделение не являет-
ся непременным условием взрывчатого превращения.
Некоторые из таких превращений могут не сопровождаться
образованием газообразных продуктов или даже проходить с умень-
шением общего числа молей газов в системе. В качестве примерев
можно привести реакцию горения термита и реакцию взрыва грему-
чего газа:
Ге& 03 +&№ =А£а Dj+ZFe+lli ;
£Н&тО&
7
Взрывной характер этим реакциям придает то, что за счет быстро-
го выделения тепла ( Ич= 940 ккал/кг и 5г= 3200 ккал/кг) проис-
ходит прогрев окружающего воздуха или любого другого газа, ко-
торый и становится вторичным рабочим телом, обусловливающим
воздействие протекающей реакции на внешнюю среду.
Приведенные примеры являются исключением из общего прави-
ла. Подавляющее большинство взрывчатых превращений протекает
с обильным газовыделением: объем газов, приведенный к стан-
дартным условиям, для типичных ВМ составляет величину порядка
0,4 -1,0 м5/кг.
Из сказанного следует, что характеристики взрывчатых ма-
териалов колеблются в достаточно широких пределах. В особен-
ности зто относится к линейным скоростям распространения про-
цессов: различие между верхней и нижней границами диапазона
возможных скоростей достигает семи порядков. Вполне понятно,
что такая огромная разница должна быть обусловлена принципиаль-
ными особенностями механизма передачи энергии от одного слоя
заряда к другому.
Рассмотрим наиболее характерные особенности механизмов
распространения горения и детонации - двух наиболее важных
процессов взрывчатого превращения.
Процессы горения протекают сравнительно медленно, их ли-
нейная скорость обычно не превышает 10 м/с и является функцией
внешнего давления и начальной температуры заряда (с их возрас-
танием увеличивается и скорость горения). Распространение го-
рения по заряду обусловлено в ооновном такими низкоскоростными
процессами, как теплопроводность и диффузия. То обстоятельство,
что скорость горения зависит от давления и температуры, необ-
ходимо учитывать в практических разработках. Так, например,
поскольку давление в камере ракетного двигателя можно регули-
ровать, то можно регулировать и скорость горения, а следова-
тельно, и тягу двигателя. Кроме того, возможные отклонения
температуры заряда от номинального значения могут приводить к -
неконтролируемым изменениям скорости горения и, следовательно,
тяги ракетного двигателя, полноты сгорания порохового заряда
в стволе орудия и т.д.
Детонация - это взрывчатое превращение, распространяющееся
по заряду с постоянной и максимально возможной для этого заряда
скоростью . Распространение детонации обусловлено движением по
исходному веществу ударной волны, которая резко сжимает и ра-
зогревает его до такой степени, что для протекания реакций
о
взрывчатого превращения требуется очень малое время(микросекун-
ды или даже доли микросекунд). Главной особенностью детонации
является то, что тепло, выделяющееся в зоне протекания этих
реакций, полностью компенсирует энергозатраты на ударный ра-
зогрев исходного вещества, теплопотери в окружающую среду и т.п.
Поэтому при детонации реализуется режим саморегулирующихся
реакций и, как следствие, постоянство скорости распространения
процесса по заряду.
Такие низкоскоростные явления, как теплопроводность и диф-
фузия, при детонации играют подчиненную роль и поэтому ее ско-
рость практически не зависит от внешнего давления. Что же ка-
сается температуры заряда, то при ее увеличении скорость дето-
нации не только не возрастает, но даже уменьшается, хотя и
весьма незначительно. Связано зто с тем, что возрастание темпе-
ратуры заряда приводит к снижению его плотности и, следователь-
но, к уменьшению объемной концентрации энергии в зоне химичес-
ких реакций. Поскольку температурные коэффициенты расширения
твердых и жидких ВВ не очень велики, то и изменение скорости
детонации в реальном климатическом диапазоне температур
(+ 60°С) практически незаметно. Однако влияние температуры
окружающей среды на детонационные характеристики ВВ становится
ощутимым, например, при применении их для прострелочно-взрывных
работ в глубоких и сверхглубоких нефтяных скважинах.
Следует подчеркнуть, что горение и детонация не являются
единственно возможными формами взрывчатых превращений. В диапа-
зоне скоростей от 10~5 до 10^ м/с могут реализовываться такие
"промежуточные" процессы, как конвективное и объемное горение,
низкоскоростная детонация, переходные от горения к детонации
процессы и т.д. Изучение закономерностей таких процессов произ-
водится в рамках специальных исследований и в настоящем учебном
пособии не рассматривается.
Перейдем теперь к классификации взрывчатых материалов, по-
ложив в ее основу назначение ВЫ, их агрегатное состояние и спо-
собы возбуждения взрывчатых превращений (рис. 0.1).
По назначению все ВЫ подразделяют на четыре больших класса:
взрывчатые вещества (ВВ), пороха, ракетные топлива (РТ) и пиро-
технические составы (ПТС).
Взрывчатые вещества - это индивидуальные соединения или
смеси, предназначенные главным образом для совершенмя механи-
ческой работы разрушения. Они подразделяются на две группы:
инициирующие (ИВВ) и бризантные (БВВ). Бризантные ВВ обладают
9
повышенной по сравнению с ЙВН иошностью и пониженной чувстви-
тельностью к внешним воздействиям.
Рис. U.I. Классификация взрывчатых материалов
Основное назначение инициирующих ВВ - преобразование прос-
того начального импульса (удар, накол, электрический разряд
и т.п.) в импульс детонационный или огневой. Бризантные ВВ
предназначены для дробления корпусов боеприпасов и метания обра-
зовавшихся осколков, для разрушения горных пород и оборонитель-
ных сооружений, для формирования воздушных ударных воля, для
перевода ядерных зарядов в надкритическое состояние, и т.п. По-'
этому в технической литературе инициирующие ВВ иногда называют
первичными, а бризантные - вторичными.
Пороха - это пластифицированные системы, способные к вос-
пламенению и последующему горению параллельными слоями. Основ-
ная область применения порохов - метание боеприпасов из стволь-
ных систем (артиллерийских нарезных и гладкоствольных орудий,
стрелкового оружия, безоткатных орудий и т.п.). По своему соста-
ву и способу пластификации современные пороха подразделяются на
пироксилиновые и баллиститные. Пироксилиновые пороха (ПП) пред-
ставляют собой уплотненные нитраты целлюлозы с очень малым со-
держанием остаточного растворителя и воды. Баллиститные пороха
(БП) - это гомогенные твердые растворы нитратов целлюлозы в
труднолетучем растворителе (чаще всего в нитроглицерине). По
сравнению с пироксилиновыми порохами баллиститные пороха обла-
дают повышенными энергетическими характеристиками, поскольку
нитроглицерин является более мощным веществом, чем нитраты цел-
IC
1141,’ "Ц *
люлозы. Поэтому в состав орудийных порохов часто вводят низко-
эйергетические или "охлаждающие" добавки (например, динитрото-
луол), понижающие температуру горения и уменьшающие разгар ка-
нала ствола. Кроме того, в составе порохов обязательно должны
содержаться стабилизаторы химической стойкости, а также раз-
личного рода баллистические и технологические добавки.
Ракетные' топлива (РТ) предназначены для создания реактив-
ной силы на активных участках траекторий ракет различных клас-
сов. По агрегатному состоянию они подразделяются на жидкие топ-
лива (ЖРТ), твердые топлива (ТРТ) и топлива смешенного агре-
гатного состояния (ТСАС).
Жидкие ракетные топлива по способу применения подразде-
ляются на топлива раздельной подачи (ЖТРП) и унитарные (ГО).
В свою очередь, ЖТРП, состоящие из двух компонентов - окисли-
теля и горючего, могут быть самовоспламеняющимися (СВ) или не-
самовоспламеняющимися (НСВ). Компоненты самовоспламеняющихся
топлив вступают в интенсивные химические реакции при контакте
друг с другом с очень малыми задержками (порядка нескольких
миллисекунд) при любых начальных температурах. Для запуска
двигателя, работающего на несамовоспламеняющихся ЖТРП, требует-
ся внешний источник поджига (например, пиросвеча).
Унитарные жидкие топлива могут быть либо индивидуальными
веществами, либо смесями (растворами) двух и более компонентов.
Естественно, что самовоспламенявшимися такие Топлива быть не
должны. Для запуска двигателя или какого-либо другого устрой-
ства, работающего на ГО, чаще всего используются различного
рода катализаторы разложения.
Твердые ракетные топлива (ТРТ) в зависимости от их состава
и структуры подразделяют на баллиститные (БТТ) и смесевые (СТТ).
БТТ так же, как и баллиститные пороха, представляют собой
твердые растворы нитратов целлюлозы в нитроглицерине и отли-
чаются от них прежде всего своими размерами. Однако из-за того,
что ракетный двигатель - это изделие одноразового использования,
говорить о его живучести так, как это принято в ствольной ар-
тиллерии, не приходится. Поэтому в состав БТТ никаких охлаж-
дающих добавок не вводят, а, наоборот, часто вводят высокоэнер-
гетические металлические добавки (обычно нороиек алюминиево-
магниевого сплава), повышающие удельный импульс силы тяги и
способствующие стабилизации процесса горения.
, Смесевые твердые топлива (СИ’) - зто мнегеквыпонентные
системы, состоящие, главжым образом, из минеральнега икислителя
II
(например, перхлората аммония), металлического горючего (по-
рошок алюминия, магния, т.д.) и высокомолекулярного горючесвя-
зующего (ГСВ), в качестве которого используется какой-либо син-
тетический каучук (бутилкаучук, полибутадиен, дивинильные кау-
чуки и т.п.). Основными преимуществами СИ по сравнению с БТТ
являются более высокий удельный импульс, несколько более вы-
сокая плотность, лучшая технологичность производства зарядов.
Все зто обусловливает то, что в маршевых двигателях современных
твердотопливных ракет используются, главным образом, смесевые
топлива.
Топлива смешанного агрегатного состояния (ТСАС) до послед-
него времени в ракетной технике широкого применения не полу-
чили. Однако они с успехом используются в реактивных авиацион-
ных двигателях. Наиболее типичными топливными парами зтого
класса являются топлива типа "твердое горючее + жидкий окисли-
тель" и "жидкое горючее + газообразный окислитель". Если в ка-
честве окислителя используется кислород, содержащийся в возду-
хе, то массогабаритные характеристики двигательных установок
существенно улучшаются.
Пиротехнические составы (ПТС) применяются с целью полу-
чения того или иного пироэффекта (воспламенительного, зажига-
тельного, дымового, светового и т.п.). Чаще всего ПТС - это
механическая смесь неорганического окислителя и металлического
горючего с добавкой какого-либо органического вещества-цемен-
татора. Типичным представителем ПТС является, например, дымный
порох, состоящий из калийной селитры, серы и древесного угля
в соотношении 75:15:10.
Рассмотренная классификация взрывчатых материалов, как и
всякая классификация вообще, в известной мере условна и не
может претендовать на абсолютную полноту и завершенность. Ее
основное предназначение состоит в том, чтобы обеспечить фор-
мулирование самых общих представлений об областях применения
и наиболее существенных свойствах взрывчатых систем различных
групп. Это необходимо для технически грамотного подхода к ана-
лизу закономерностей детонации и горения - главных видов взрыв-
чатого превращения.
Выяснению закономерностей протекания этих процессов посвя-
щено огромное количество работ, опубликованных в отечественных
и зарубежных изданиях. Краткий список монографий, учебников и
учебных пособий по этим вопросам приведен в конце книги. В
периодической печати ежегодно публикуются десятки и сотни
статей, посвященных исследованию частных вопросов теории взры-
ва и горения. Поэтому основной задачей данного пособия является
обобщенное изложение накопленного теоретико-экспериментального
материала в возможно более простой форме, доступной для пони-
мания каждого, кто знаком с основами высшей математики, теоре-
тической физики, физической химии и молекулярно-кинетической
теории.
Учитывая требования постановления ЦК КПСС и Совета Ми-
нистров СССР "О дальнейшем развитии высшей школы и повышении
качества подготовки специалистов", автор стремился фундамен-
тальные представления и выводы газовой динамики взрыва, теории
ударных волн и детонации, теории действия взрыва, термохимии
и термодинамики взрывных процессов, а также теории чувствитель-
ности как можно более тесно связать с практическими вопросами
производства и применения взрывчатых материалов и изделий на
их основе.
Автор искренне благодарен Л.В. Дробышевой, Т.Н. Косенковой
и особенно Е.Н. Кузину за большую помощь в подготовке и оформ-
лении рукописи.
13


Глава I
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ВЗРЫВА
I.I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЕТОНАЦИИ
Детонация - это процесс физико-химического превращения,
распространяющийся по взрывчатому веществу с постоянной и мак-
симально возможной для данного заряда скоростью. Распростра-
нение детонации обусловлено действием ударной волны, которая
движется по исходному веществу, интенсивно сжимая и разогревая
его, в результате чего создаются условия для протекания чрез-
вычайно быстрых реакций химического превращения. Энергия этих
реакций частично передается во фронт волны сжатия (ударной вол-
ны), следствием чего и является саморегулирование параметров
процесса детонации, в том числе постЬяиство скорости.
Структура детонационной волны в цилиндрическом заряде ВВ
показана на рис. I.I.
Рис. I.I. Структура плоской детонационной волны:
I - исходное взрывчатое вещество; 2 - зона протекания интен-
сивных химических реакций; 3 - конечные продукты взрыва; АА -
фронт ударной волны; ББ - задняя граница зоны первичных
химических реакций
Основоположниками теории детонации являются французский
хймик М.Бертло (1883 г.),русский физик В.А. Михельсон (1889 г.),
английский математик Д. Чепмен (1899 г.) и французский физик
14
Э. Куге (1905 г.). Поскольку все количественные соотношения
классической теории детонации определяются общими законами
гидродинамики, то она получила название гидродинамической.
Из сказанного следует, что для понимания сущности гидроди-
намической теории детонации и получения тех или иных количе-
ственных соотношений, предопределяющих как механизм распростра-
нения детонации, так и ее воздействие на окружающую среду, не-
обходимо предварительно изучить основные закономерности форми-
рования и распространения ударных волн в различных средах. Вы-
полняй эту важную функцию, обеспечивая теорию детонации матема-
тическим аппаратом, теория ударных волн представляет и само-
стоятельный интерес, например, при оценке разрушительного дей-
ствия взрыва, при разработке требований по защищенности оборо-
нительных и защитных.сооружений, при описании закономерностей
некоторых внутрикамерных процессов в ракетных двигателях и т.д.
В свою очередь, основные закономерности формирования ударных
волн могут быть получены на базе фундаментальных соотношений
газовой динамики.
Теория ударных волн, по остроумному замечанию 3. Куге,
впервые появилась на кончике пера теоретиков. Ее зарождение
относится ко второй половине XIX века и связано с работами не-
мецкого математика Б. Римана (I860 г.), английского физика
Д. Ренкина (1870 г.) и французского артиллериста Г. Гюгонио
(1887 г.). При интегрировании основных уравнений газовой дина-
мики эти ученые столкнулись с парадоксальными противоречиями,
разрешить которые можно лишь в том случае, если допустить су-
ществование скачков непрерывности в движущемся веществе.Впос-
ледствии, по мере развития техники и сособов измерений, теоре-
тические предсказания о существовании скачков давления, темпе-
ратуры, плотности и т.п. были подтверждены экспериментом. В
частности, было показано, что в некоторых условиях возмущения
в газах, жидкостях-и твердых телах могут распространяться толь-
ко в форме однократных скачков, перемещающихся со сверхзвуко-
выми скоростями. Такой скачок параметров состояния вещеотва и
представляет ообой ударную волну сжатия, имеющую крутой перед-
ний фронт, за которым происходит плавное возвращение вещества
в исходное состояние.
1.2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
Установим связь между параметрами, характеризующими ско-
рооть и, движения вещеотва, его температуру Т , давление /о ,
15
плотность и энтропию с? „ Если эти параметры являются не-
прерывными дифференцируемыми функциями координат и времени,
то все уравнения газовой динамики (или гидродинамики) могут
быть записаны в частных производных.
Для упрощения дальнейших рассуждений будем рассматривать
случай плоского одномерного движения совершенного газа. На-
помним, что под одномерным подразумевается такое движение, при
котором все параметры вещества зависят только от времени t
и продольной координаты ос . Иными словами, будем предполагать,
что и, t)',p =р(х, t);p	t) -,T=T(x,	t).
Связь между полной производной по времени и частными
производными некоторой произвольной функции	может
быть получена из известного выражения для полного дифферен-
циала
— dx +-------------ds +------dt.
dx dp 9 ds dt
Поскольку для рассматриваемого случая	= ,
учетом того, что	, из уравнения (1.1г получим
(Lt dt Эх
(I.I)
то с
(1.2)
Составим теперь систему уравнений, связывающих между собой
скорость и. , координату х , время t и параметры состояния ве-
щества. Для этого используем три фундаментальных закона сохра-
нения: массы, импульса и энергии.
Закон сохранения массы математически выражается следующим
образом. Пусть в цилиндре, площадь поперечного сечения которо-
го равна F = I, перемещается газ (рис. 1.2).
Рио. 1.2. К выводу законов сохранения масон, импульса и энергии
16
Рассмотрим элементарный слой газа толщиной л х , удаленный
в рассматриваемый произвольный момент времени t от начала ко-
ординат на расстояние х . Очевидно, что масса этого слоя равна
ьт =<рах.	(1.3)
Из условия сохранения вещества следует, что полная произ-
водная массы рассматриваемого слоя по времени равна нулю:
(1.4)
Подставив (1.3) в (1.4), получим
Преобразуем первый член правой части уравнения (1.5), учи-
тывая то, что л х=(л+да)-х
Поскольку tu. - это разность скоростей движения двух соседних
плоских сечений в рассматриваемый момент времени, то она еотьне
что иное, как частная производная скорости по координате,
помноженная на разность координат:1 2	я:.
Следовательно,	7
<Ь6)
Полная производная плотности по времени в соответствии с
(1.2) равна
Подставив (1.6)
произведя сокращение
ческое уравнение дли
^РЛ + и^.
dt dt дх
(1.7)
и (1.7) в исходное соотноиение (1.5) и
на л а , получим окончательное газодинами-
закона сохранения массы
др	др ди
£-+иг	=0
dt	Эх V дх
(1.8)
Уравнение (1.8), часто называемое уравнением неразрывнос-
ти, пелучено для одномерного плоского потока. В обобщенном вид;
оно записывается следующим образом:
dt дг г дг '	7 е '	и,у'
1 Вообще для любой непрерывной дифференцируемой функции/
справедливо смтношение л <?(х)- л х.
2 Зак. 46	'	17
где г. - удаление рассматриваемой точки потока от начала ко-
ординат;
Р - параметр симметрии, равный Р « I, 2, 3 для плоскопа-
раллельных, осесимметричных и центрально-симметричных
течений соответственно.
Закон сохранения импульса (количества движения) определим
иг очевидного соотношения
^(&гпи)=р(а)-/э(л+лх).	(1.10)
Учитывая, что в соответствии с законом сохранения массы
левую часть (1.10) можно привести к такому виду:
Правая часть уравнения (1.10) может быть преобразована
аналогично тому, как это было сделано при выводе соотношения
(1.6):
Подставив два последних равенства в (1.10) и произведя
сокращение надгг, получим
ди ди 7 др
dt+LL dx+f дх~°-
(I.II)
Уравнение (I.II) есть закон сохранения количества движе-
ния вещества. При этом в отличие от (1.8) оно справедливо как
для одномерного потока, так и для течений с осевой или цент-
ральной симметрией.
Закон сохранения энергии для рассматриваемого потока
заключается в том, что полное приращение энергии элементарного
слоя вещества равно работе, совершаемой внешними силами за
элементарный отрезок времени dt :
—(ьЕ)=р(х)и(я)-р(а1-лх)и(а+лх). Л2)
Введя промежуточную переменную d-pu , правую часть урав-
нения (I.I2) преобразуем следующим образом:
Р(х)и(Х)~Р(я) и (х+ах) =Л(х)-Л(х+ох) = -лХ(х)= ~ ах}
18
откуда
р(х)и{х)-р(х+йл)и.(х	(ри)л х. (1.13)
Поскольку энергия единицы массы левого вещества есть сумма
удельных энергий - внутренней (е) и кинетической (-^), то
йЕ*(е+^}-(ео+£},
где ео , llo- начальные параметры движущегося вещества. Поэтому
Учитывая, что	н &m~p&x, будем иметь
~(l£)=J)6x	(1.14)
Подставив (I.13) и (I.14) в исходное уравнение (I.I2),
получим
Произведя
чаоти этого выражении, придем к равенству
дифференцирование каждого из слагаемых левой
de, du 1 др 1 ди _ де	[ди ди, 1 др
(Lt	dt р Эх р ? Эх di* \dt +^дх р Эх) ' р
У „ ди
дх
или
de р ди-
Zt+p~te ’	(1Л5)
, ч ди ди У др
поскольку в соответствии с (I.II) дь+а-'^ + — ^-0.
Уравнение (I.I5), выражающее закон сохранения анергии
для любого сжимаемого вещества, может быть преобразовано о
учетом известного термодинамического соотношения
TdS^de-^dp,
из которого следует, что
d±=TdS.P_ dp
at at j>A at
(i.i6)
(I.I7)
19

Подставив (I.17) в (I.15), получим
^“1 /,
"... +p--- -О.
ffx 0X
т^+р
atjp
Выражение, стоящее в скобках, согласно (1.8) равно нулю.
Поэтому закон сохранения энергии гводитон к закону постоянства
энтропии:
^=0, 3=coast.	(I.I8)
Подчеркнем одно важное обстоятельство.
При выводе формул (1.8), (I.II) и (I.I8) мы не учитывали
каких-либо специфических свойств движущегося вещества. Поэтом}
они справедливы как для газов, так и для жидкестей и твердых
тел. Единственное требование, которое должно быть выполнено,
состоит в том, что вещество должно быть сжимаемым и невязким.
Для ооверженного газа уравнение изоэнтропы эквивалентно
уравнению адиабаты Пуассоиа. Докажем зто.
Для совершенного газа е= -^7=гЛ, (здесь и далее
С	1й~'1 (К~ЧР	г
удельный объем; м= - показатель адиабаты). Следовательно
de-^(pdiP+	^dp-^clp). (I.T9)
Подставив (1.19) в (1.16) и учитывая то, что3=const, получим
откуда
-d.dp=^dp
что и приводит к уравнению адиабаты Пуассона
ppK=const.	(1.20)
Уравнение (1.20), справедливое для совершенного газа (на-
помним, что совершенным называют идеальный гм с постоянным
значением показателям), в теории взрыва чаоте применяют и для
описания поведения реальных газов (например, продуктов дето-
нация). Опыт показывает, что такой прием для некоторых инженер-
ных расчетов весьма полезен, если численное значение показате-
ля к подобрать соответствующим образом. В частности, как буде1?
показано далее, уравнение, связывающее между собой давление и
20
№.x.i L. :|.rjTC75r’'1~TT".l!l'.l|l.l..J,..L Ш- ..........................и,.
плотность продуктов детонации конденсированных ВВ на начальной
стадии их расширения, имеет вид pp'-const.
Уравнения (1.8), (I.II) и (I.2O) позволяют количественно
оценить параметры движения газа, получившего какое-либо внешнее
возмущение. При этом в зависимости от амплитуды этого возмущения
свойства образовавшейся волны сжатия (или волны разрежения)
будут различными.
1.3. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СЛАБЫХ ВОЛН СЖАТИЯ
Простейшим источником возмущений, вызывающим образование
одномерной волны сжатия, может быть, например, поршень, который
вдвигается в гладкую цилиндрическую трубу, заполненную каким-
либо сжимаемым веществом. Для простоты последующих рассуждений
будем считать, что таким веществом является совершенный газ.
Пусть поршень в некоторый начальный момент времени to на-
чинает вдвигаться в трубу с очень малой скоростью Ри. и по исте-
чении короткого промежутка времени Pt останавливается (рис. 1.3.
Рис. 1.3. Схема образования и распространения
одномерной волны сжатия;
I - гладкая цилиндрическая труба; 2 - поршень;
3 - сжимаеиая среда; 4 - зона сжатия
Тогда в момент времени t-tc-rPt поршень будет иметь малое
смещение , а непосредственно перед поринем образуется зона
2	.,1
сжатия. При своем последующем расширении сжатый слой газа будет
воздействовать на соседние слои точно так же, как на него до
этого действовал поршень. Вовлекаемые в движение области сжатия
из-за упругости будут расширяться, оказывая поршневое действие
на очередные слои и т.д. Таким образом, до газу слева направо
будет распространяться однократный окачок уплотнения, несмотря
на то, что сам поршень (или любой другой
уже остановился.
Рассмотрим, что будет происходить с
слоем газа, до которого в момент времени
сжатия.
Обозначим начальные параметры газа символамирв,ро, Ъ,
Зс,и-а. Тогда в зоне сжатия будем иметь давление р=рс,-'др1
плотность p=po+fy>,температуру Т- То =0Т, скорость и=и0 +du
и энтропию S=SDt поскольку в соответствии с (I.I8) <3^ const.
Для упрощения последующих выкладок будем считать, что газ в
исходном состоянии неподвижен, т.е. uD~0, и, следовательнои=8и..
Подставив эти значения параметров газа в уравнение нераз-
рывности (1.8), получим
at	дх	s/ дх
источник возмущения)
некоторым произвольным
£ =£у дошла Волна
Учитывая, что j>o=con.st , из этого выражения имеем
dt дх v0 sJ $х
(I.2I)
Далее будем исходить из того, что окорооть поршня du. - ве-
личина очень малая, во всяком случае существенно менывая ско-
рости звука cD в исходном веществе (du« cD(. Естественно, что
при атом
Поэтому из левой части уравнения (I.2I) можно исключить
второй член, а в третьем члене пренебречь величиной dp , Сле-
довательно, для рассматриваемой слабой волны сжатия уравнение
неразрывности приобретает вид:
t(dp) _ _ d(du)
dt tP° дх
(1.22)
Преобразуем теперь уравнение ескрмеижя количества движе-
ния (I.II) о учетом того, что, как эта известно из акустики,
изоэнтропическая производная давления не плетнести есть пе что
инее, как квадрат местной скорости звука:


• 3P	-„2
др „ с '	(1.23)
* S-const
др др др г др	,£ др
Поскольку —.=	^=с^=(св+<Гс)	, то уравнение (I.II)
можно переписать \в виде
?/Чл	*Л/)г ^-/7
откуда с учетом замечаний, сделанных при выводе (1.22), следует
(1.24)
dt /о дх
Формулы (1.22) и (1.24) определяют параметры слабой волны
сжатия не только в совершенном газе, но и в любом другом сжи-
маемом веществе, поскольку при их выводе хотя и использованы
все три фундаментальных закона сохранения (1.8),(1Л)и(1.18)дю
уравнение адиабаты Пуассона (1.20) использовано не было.
Продифференцировав уравнение (1.22) по времени, а уравнение
(1.24) - по координате, подучим:
8st ^odxdt 7 dt дх j)D дхг ’
mm	Wty) edfyp)
<Ь25)
Ремая ото последнее уравнение методом подстановки, придем
к такому соотношению: .
dp=F(x±cct),	(1.26)
где F - некоторая произвольная функция.
Отсюда следует, что малое возмущение, у которого ty=cpnsti}
реализуется при одном и том же значении аргумента:aicbt^onstg.
Иными словами, если некоторое возмущение в момент вре-
мени tc, находится в оеченяи с координатой zcy , то в любой другой
момент времени t оно достигнет сечения о координатой а , ко-
торую можно рассчитать, исходя из равенства
(1.27)
Если рассмотреть ременяе со знаком минус, то получим уравнение
х=х^ +co(t-t	(1.28а)
описывающее волну, бегущую слева неправо.
23
Решая то же уравнение при знаке плюс, придем к выражению
 cc = x.~co(r--t4),	(1.286)
справедливому для волны, перемещающейся в противоположном
направлении. При атом в том и другом случае скорость распрост-
ранения волны одна и та же и в точности равна скорости звука
в невозмущенном веществе.
Подчеркнем еще одно важное обстоятельство.
При выводе уравнений (1.28а) и (1.286) мы совершенно не
учитывали, какой знак (положительный или отрицательный) имеет
приращение плотности JJc? , а следовательно, и приращение <5р ,
с'Т и т.д. Единственное условие, при котором были сделаны все
преобразования системы фундаментальных уравнений газовой дина--
мики, сводилось к тому, что|<йг|« сс и, значит,|dfi I.
Из этого следует важнейший практический вывод: любое слабое
возмущение, реализующееся как в форме волны сжатия, так и в
форме волны разрежения, перемещается в любой сжимаемой среде
со скоростью, равной начальной скорости звука сс в этой среде.
Поэтому при колебательном движении источника возмущения
(поршня, мембраны микрофона, камертона и т.п.) в окружавшей
среде будут формироваться акустические колебания той же частоты.
В идеализированием случае (одномерные волны в совершенном газе)
амплитуда этих колебаний будет сохраняться постоянной вне за-
висимости от удаления от источника. В реальных случаях (расхо-
дящаяся волна, потери анергии на преодоление сил внутреннего
трения в среде и т.д.) амплитуда колебаний будет уменьшаться
по мере удаления от источника, однако их скорость остается
постоянной.
Уравнение (1.26) повволяет установить аналитические соот-
ношения между скоростью звука со , скоростью частиц движу-
щегося вещества, давлением $р и плотностью для слабой вол-
ны сжатия. Рассмотрим этот вопрос применительно к волне сжатия,
движущейся слева направо, для которой
ty = F(x-cot).	(1.26г)
Взяв частную производную <?р по времени, будем иметь
t)= '-со f'(x -сс t).
24
Ч,.'''МШ'ДМВШ-’Н ..........
Подставив сюда правую часть уравнения U.22), получим
откуда
F,x-cct)= ^-сГи .
‘	'	1~/>
ИЛ1
(1.2Э)
Соотношение (1.29) устанавливает связь между скоростью
вещества (или, как принято говорить, массовой скоростью) и
скоростью звука (волновой скоростью) в невозмущенном веществе.
Избыточное давление в волне сжатия определим следующим
образом;
3° _ 3° =.ггдА=/г
дх др дх " дх ' е ' дх с дх
Отсюда	(1.30)
Поясним найденные соотношения на конкретных примерах.
Пусть в воздухе создано возмущение, соответствующее боле-
вому акустическому порогу <fp ~ 300 н/м2. Поскольку для воздуха
Ссх 340 м/с, Д,л1,3 кг/м3, T0<^?= -^=^j2- = ^o.yz?'£«e/^3;
rZ? “^^У^аким образом, в зоне сжатия
сильной акустической волны, распространяющейся по воздуху, мас-
совая скорость частиц вещества составляет всего 0,7 м/с, а
плотность возрастает на 0,2%. Это означает, что сильная воз-
душная акустическая волна является слабой волной сжатия. За-
метим, что такому же уплотнению (0,2%) в воде соответствует
избыточное давление порядка 2,5* 10® Н/м2, т.е. его возрастание
(по сравнению с рс = 105Ц/м2) в 25 раз. Такую волну, строго го-
воря, уже нельзя считать слабой и поэтому все соотношения, вы-
веденные в § 1.3, для нее неприемлемы.
1.4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ
И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН СЖАТИЯ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ
Выпяием фундаментальные уравнения газовой динамики, выте-
-•ющие из законов сохранения вещества, импульса и энергии, при-
менительно к совершенному газу:

lililillii
др др ди.
^—+и. ~^~+р------О'
dt дх дх ’
ди.	ди. ! др „.
dt	дх р дх
(I.3I)
Рассмотрим такое движение газа, когда	^-»/7
и ^-У>О . В этом случае, очевидно, тот прием, который был
использован при выводе уравнений (1.22) и (1.24), является не-
корректным.
Введем новую переменную
'	(1.32)
что позволяет в уравнениях (I.3I) перейти от частных производ-
ных по времени и координате к полной производной по аргументу
-£f , имеющему, как это не трудно видеть, размерность скорости.
Переход от частных производных по х и t к полной произ-
водной по £ может быть осуществлен на основании очевидных ра-
венств:
?1=^.
дх dt, dt t dt,
и
Й/ _ dd d$_'_ _ g dtf _ # d<f
dt ~dq dt ~ t& dt,~ t dt,	(1-33)
С учетом этих равенств первое уравнение системы (I.3I)
легко привести к виду
.	.	, dp du
(I-M)
Второе уравнение системы (I.3I) с учетом того, что
(f , можно записать в форме
dt, dp dt, dq
'd-q p dt.
(1.35)
Ревая (1.34) и (1.35) совместно, получим уравнение

(1.36)
26
Первое решение втого уравнения очевидно: ^=о- Отсюда
f = const.у ~pOf -^=0, и, =const& = ис fp =.po . Таким способом
описывается состояние невозмущенного вещества (точнее, вещества,
движущегося с начальной скоростью ис ).
Второе решение имеет вид: ^-zz = *r , откуда с учетом
(1.32) можно получить:
x = (u-/-c)t;	(1.37а)
a =(u-c)t.
(7.376)
Уравнение (I.37а) описывает движение волны возмущения в направ-
лении, совпадающем с вектором скорости вещества (т.е. вдоль по
потоку), а уравнение (1.376) - движение водны против потока.
Ясно, что для рассматриваемой задачи, связанной с движением
поршня слева направо (см. рис. 1.3), реальный физический смысл
имеет только уравнение (1.37а). Его можно интерпретировать сле-
дующим образом. Любое возмущение, имеющее конечную амплитуду,
распространяется с местной скоростью звука относительно вещест-
ва, вовлеченного этим возмущением в движение.
Подчеркнем, что этот вывод справедлив для любого сжимаемого
вещества.
Для совершенного газа, используя третье уравнение системы
(I.3I), будем иметь
Следовательно,
млш
Д-/ ,
г \
2 <Г
de п--< dp
(1.39)
Уравнение (1.39) может быть использовано для установления
однозначной связи между скоростью потока и , начальной ( сс )
и местной (с ) скоростями звука в зоне сжатия.
В самом деле, как это следует из (1.34),
Подставив это выражение в (1.39), получим
dp du du
7~=^=^
du = -~-dc.
n—t
(I.4O)

Поскольку для покоящегося
интегрирование (1.40) приводит
газа (при и. =и.е~О)
с = С?
то
к соотношению

Подставляя (I.4I) в исходное уравнение (1.57а), после
несложных преобразований получим
х (л-1 Со	
(1.42)
Заменим теперь отношение скоростей звука отношением плот-
ностей газа. Для этого используем уравнение (1.58), из которой.
следует
к-ч
г
(Л/
(1.43)
. Таким образом, для волны сжатия конечной амплитуды будем
иметь
(1.44)
Упавнение (1.44) устанавливает связь между координатой а ,
временем t и плотностью газа . При	оно приводится к
форме x = cot , полностью совпадающей с уравнением (1.28а),
если при t1=O начальная координата х^О . Иными словами,
формула (1.44) включает формулу (1.28а) как частный случай.
Важнейший практический вывод из анализа уравнения (1.44)
сводится к следующему. Скорость распространения возмущения по
сжатому газу, равная
«-/
тем больше, чем сильнее степень его сжатия •
Рассмотрим,к чему зто приведет, если под действием поршня
в трубе, заполненной газом, создается некоторое достаточно >
сильное начальное возмущение ,(ри°. 1.4).
Пусть в момент времени t.-tc ранее покоившийся поршень
приобрел скорость и. и сжал при этом исходный газ до некоторой
плотности l >t/C‘c . Из-за упругости вещества скачок плотности
Рис. 1.4. Схема распространения сильной волны сжатия
по гладкой трубе
Рис. 1.5. Схема, формирования и дальнейшего распространения
ударной волны
29
непосредственно перед поранен будет выше, чем на некотором
удалении от него (рис. 1.4,а). Это значит, что плоскость А-А
приобретает скорость, большую, чем скорость плоскости В-В. Сле-
довательно, к моменту времени ti (рис. 1.4,6) зона сжатия будет
деформирована, а к моменту ^создастся такая парадоксальная си-
туация, когда в некотором сечении цилиндра С-С реализуются три
различных состояния вещества (точки а, В и d , рис. 1.4,в).
Естественно, что такая ситуация физически невозможна.
Единственно возможный путь разрешения этого парадокса
сестоит в там, что в результате деформирования зоны сжатия
(рис. 1.5) образуется волна, которая имеет плоский передний
фронт. Такая волна называется ударной.
На фронте ударной волны функции	•
и т.д. терпят разрыв и поэтому соотношения (1.8), (I.II), (I.I8)
•писывать распределение параметров вещества не могут. Подчеркнем,
что формирование ударной волны происходит на очень малых рас-
стояниях от источника сжатия, причем эти расстояния тем меньше,
чем выше начальная интенсивность возмущения.
Как будет показано далее, при взрыве типичных бризантных
ВВ в зонах протекания химических реакций возникают давления по-
рядка нескольких сотен тысяч атмосфер. Поэтому процесс формиро-
вания взрывных ударных волн завершается за исчезающе малые про-
межутки времени, исчисляемые долями микросекунд.
1.5. ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ В ГАЗОВЫХ СРЕДАХ
Решение системы уравнений газовой динамики показывает,
что волна сжатия, амплитуда которой не является исчезающе малой
величиной, может распространяться по любой сжимаемой среде
только в форме ударной волны. Если же речь идет о волне разре-
жения, то, наоборот, никаких ударных переходов на ее фронте
быть не может-1-. Подробное термодинамическое обоснование этого
дано, например, в работах Я.Б. Зельдовича, А.С. Компанейца,
Л.В. Альтшулера и др.
Если это так, то частные производные системы (I.3I) пред-
ставляют собой непрерывные дифференцируемые функции и, следо-
1 Строго говоря, зто утверждение не совсем верно: в порис-
тых материалах теоретически предсказаны и экспериментально оо-
наружены ударные волны разрежения. Однако этот вопрос относится
к области специальных задач и в данной книге рассматриваться не
будет.
30
»«< дагШНР»" W-. 4FI.»
вательно, эта система должна иметь однозначные ранения, харак-
тер которых зависит, естественно, от начальных и граничных
условий. К сожалению, в большинстве важных для практики случаев
решение системы уравнений газовой динамики не удается получить
в аналитической форме, что приводит к необходимости применения
численных методов. Одним из таких методов является метод харак-
теристик, основанный на использовании особых кривых (харак-
теристик), построенных в плоскости независимых переменных
В общем случае характеристикой называется такая кривая в
плоскости x,t,на которой сохраняется постоянным некоторый обоб-
щенный параметр вещества или его движения.
Запишем еще раз систему фундаментальных уравнений газовой
динамики для одномерного течения совершенного газа:
др др	ди	
-ST- * w- +р -=— =0'. dt дх 'Г дх ’	(1.46)
ди ди 1 др	
^—+и -=— -и- —	—О' dt дх р дх ’	(1.47)
P=fyK-	(1.48)
Преобразуем уравнения (1.46) и (1.47) таким образом, чтобы
под знаком производных по независимым переменным х и
одна и та же обобщенная функция. Для этого выполним
преобразований.
I этап. Исключим из (1.47) давление, заменив
плотность J) . Поскольку	то
/ др _ и др др _ с& др
р дх р др дх р дх
Подставив (1.49) в fl.47), получим
ди	ди	с£ др „
——и —— + — *5—о .
dt	дх р дх
П этап. Помножим почленно уравнение (1.46) на некоторую
промежуточную функцию и после этого сложим получившееся урав-
нение с (1.50)
др	др	ди	ди	ди.	с& др
dt	дх	дх	dt	дх	р дх	7
t оказалась
три этапа
его на
(1.49)
(1.50)
или
-	CI-51)
Функциюопределю таким образом, чтобы соотношение
(I.5I) содержало только две группировки:	и
/ гУ/ /	г? О \ л	'	'
Очевидно. что это условие выполняется, если:
( их	и х /
^*zz=7;
(L.52)
Решая систему (1.52) относительно , получаем
Подставив (1.53) в (Ь51), получим два уравнения:
ди- с др ,	,I ди с др 1
^-С & +(и-с] /^£—£<£)
dt j> dt I 1 Ida j> дх)
-°)
= 0.
(I.54а)
(1.546)
Ш этап. Введем еще одну/ новую функцию W , определяемую
следующим образом:
(1.55)
dVf с др д\/ с др „
Естественно, что	и = Поэтому уравнения
(1.54а) и (1.546) можно переписать в виде:
)u-t:W)+(u.+<i)^—)u+'V/)=D'l	(1.56а)
^-W)^-c)^(u-W)-O.	<1.560,
Уравнения (1.56) описывают распространение в плоскости
fx,ijwyx величин:
2f+=u. + w;	(1.57)
д. =U-W	(1.58)
со скоростями (.и-1-с ) и (и-с) соответственно.
32
Для величины имеем
dd+_ д&+
dt dt
so.
дх ( dt]s+ &'
(1.59)
Следовательно
!cLx\ _
cLt/~
<?£
~dt
c>q.
ix
Как видно из (1.57)
и (1.56а)
д
да
и поэтому
(1.60)
V
dZL_ да. дО.
dt dt + дх I dt
Рассуждая точно такам же образом, получим:
а! а?
Н
'<7-
-U.-C .
(I.6I)
(1.62)
Из уравнений (1.59) и (I.6I) вытекает, что d+ = const^ и
Л-сслл^.Эти константы в теерии газовой динамики называй!
инвариантами Римана.
Как следует из (1.66) и (1.62), инвариант<4 распространяет-
ся оо скоростьюа инвариант <7_ - со скоростью (и--с). Если
учесть, что дл есть не что инее, как скорость потока газа, то
уравнения (1.66) и (1.62) определяют скорости распространения
возмущений по газу вправо и влево относительно иеподвихного
наблюдателя.
Таким образом, уравнения (1.56а) и (1.566) представляют
собой семейство кривых в плоскости независимых переменных "путь-
время", на которых =constin^.=con^t&^ причем наклон каждой
из этих кривых в каждой точке плоскости равен скорости
распространения соответствующего инварианта. Эти кривые, по
определению, являются характеристиками системы уравнений га-
зовой динамики. Естественно, что в одной и той же плоскости/?,/)
можно построить два подсемейства характеристик: характеристи-
ки С+ И характеристики С_ , на которых обеспечивается
ство инвариантов <7, и соответственно.
3 Зак. 46
33
Покажем, как с помощью характеристик можно определить па-
раметры состояния газа в некоторой произвольной точке плоскости
(x7t). При этом будем исходить из предположения,что С+ - и С-ха-
рактеристики заранее построены (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Принципиальная схема определения параметров газа
в точке /кт^при условии, что характеристики с_ известны
Пусть точка D характеризует искомые параметры газа, а инва-
рианты и .Z известны из .начальных условий (т.е. при t=O).
Тогда, спустившись из точки	на ось Ох по ^-характе-
ристике, найдем точку А(я17О} , для которой известен инвариант
4/%/^7 5 опустившись из этой же точки на ось Ох по С_-характе-
ристике , попадем в точку В (хг, О)^я которой известей инвариант
0-(х&}0). Следовательно, для точки D справедливы соотношения:
и. +W~O'+(x^, О) a--W=Z.
т.е.	J---
2>fe,0)i<LlXtP)
U- = +' -	---'—-У .	(1.63)
Заметим, что в общем случае значения инвариантов (4 и 4 ,
присущие точке D , ие обязательно должны определяться из на-
чальных условий (т.е. прж t=D\i вместо оси Ох может быть исполь-
зована какая-либо другая лжн«, на которой эти инварианты из-
вестны.
Таким образам, в общем случае решение поставленной задачи
включает:
34
-	отыскание начальных и граничных условий;
-	расчет инвариантов и <7_ для этих условий;
-	построение сетки характеристик.
Все это можно сделать лишь в том случае, если функция
(1.55) определена, т.е. задана аналитическим, графическим, чис-
ленным или каким-то другим способом.
Для совершенного газа эту функцию можно записать в анали-
тической форме, так как для него показатель к есть константа.
Поскольку
« /Ър I д к /
е~=1 -Акр
I ^/.5	“
то
_ _±___sL	У 3-к
, K-J С--!	„	.	К~/
J>=(Ak) с и dp=	с ас.
Подставив эти выражения в (1.55), получим .
с	(1.4)
По определению:
^+-LL-!-'VP= LL+	С К СОП-St =COn.sti
OL=U~W=U.-----С + const = constg .
Итак, для совершенного газа справедливы сведущие соотношения:
9
LL +	С = COnstэ
-	на характеристике С+ ;
о
It - с - const
-	на характеристике С- .
Особенно простое решение получается, если принять к = 3.
£ этом случае (положив в уравнении (1.64) константу равной ну-
лю) иолучаем \л/=с , откуда следует, что инвариант р±=и-^-с
распространяется со скоростью (и+с), а инвариант ^-0.-0-
со скоростью (а -с).Заметим, что для продуктов детонации кон-
денсированных ВВ к =2.}8-т-Э,2	в достаточно широком интервале
степеней расширения.
Рассмотрим теперь методику построения сетки характеристик
С и С-. Для определенности и простоты рассуждений используем
конкретный пример: отступательное движение поршня, в достаточ-
ной степени имитирующее одностороннее истечение газа. Задачу
будем решать в постановке, предложенной А.А. Ильиной и
Б.Н. Федотовым.
Пусть совершенный газ в исходном состоянии покоится под
давлением ре в длинной трубе, с левой стороны которой имеется
пормень (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Схема построения характеристик системы уравнений
газовой динамики в задаче об отступательном движении поршня
Полежим, что в момент времени поршень начинает выд-
вигаться справа налево со скоростью и.п=и„ ^которая до мо-
мента времени t* возрастает, а затем становится постоянней и
равной г/* . Под действием втого по газу слева направо повелит
волна разрежения, начальная скорость которой равна скорости
звука с, в иевеэмущенном газе.
Выиием начальные и граничные условия:
а)	в момент времени tc=O имеем и	f
J>(x,	, с (а, О)=се ;
б)	ив правой плоскости поршня, т.е. при	соот-
ветствии с принципом неразрывности газ имеет скорость
36
Выпишем соотношения на семействах характеристик:
-	на характеристиках С+ ;
-	да характеристиках С_.
Для построения сетки характеристик воспользуемся уравне-
ниями касательных	(для характеристик С+) и ^=и-с
(для характеристик г_).
В момент времени tD -D частицы газа, прилегающие к поршню,
получают бесконечно малое возмущение, распространяющееся по га-
зу в виде звуковой волны с плоским передним фронтом, для кото-
рого уравнение касательной к ^-характеристике запишется в
виде
— и. * с - cctt	(1.65)
поскольку на фронте этой волны всегда и - О, е = сс .Интегрируя
(1.65), получим	*
x = Cot + const.
Поскольку при t -to	в атом последнем вырахении
con.st=t>HL, следовательно, уравнение движения переднего фронта
волны разрежения (УА имеет вид:
x=cot.	(1.66)
Выберем теперь на кривой OBD некоторую произвольную точку
Х/'л^/у.Черёз эту точку проходят характеристики С+ ш Л, форма
которых нам пока неизвестна. Известно, однако, что £_ -характе-
ристика, исходящая из этой точки, обязательно должна пересечь
линию О А в некоторой точке М . Для отрезка LM этой характе-
ристики имеем
Ul~ =и"'£тс"-~~£чс<>-	(1.67)
Вследствие того, что для любой точки линии OBD
нэ уравнения (1.67) получаем
(1.68)
Такт образом, для каждой произвольной точки, принадле-
жащей линии OBD, местная скорость звука cL известна, поскольку
закон движения поршня	'Зйгюмпи задачи.
3
37
Возьмем теперь любую произвольную точку R , лежащую на
/^-характеристике, исходящей из той не точки L . Проведем
через эту точкуR новую С_ -характеристику, о которой известно
лишь то, что она должна пересечь линию О А в какой-то .точке Е.
В соответствии со сказанным ранее имеем:
UR +	~	7/ ci-	(1.69э)
-	для характеристики •
“R - CR = “£ -	СЕ 	(1.696)
-	для характеристики C.(fq .
Подставив в (1.69а) величину из (1.68) и учитывая, что
получим
u~r + Л/ cK=8.un(t)i- -^ce^u.L+^ CL . (1.70)
Далее, учитывая, что иЕ =О и се = се~ /д,будем иметь
CR-^ = -l^CL.	(I.71)
Решая совместно (1.70) и (I.7I), получаем: LLR-u.L=an(t)v>
Поскольку на рассматриваемой характеристике С+ мы выбрали
точку у? произвольно, то для всех точек этой линии
u+c=itR+CR=uL	.	(1.72)
Это означает, что ^-характеристика, проходящая через любую
точку кривой (JBD (которая, напомним, есть не что иное, как
своего рода "траектория" движения поршня ) есть прямая. Ясно,
что зта прямая не может пересечь передний фронт разрежения,
псскельку по мере удаления от точки О , двигаясь вдоль линии
OBD, мы всегда будем получать либо возрастание сумму uL+-cL-
-ип/'В)^Се(ъПЛ09Ъ до точки 3 ), либо постоянство этой суммы
(при г > z*).
Следовательно, сетка характеристик для условий рассматри-
ваемой задачи должна иметь вид, изображенный на рис.^1.8. На
участке 03 из каждой точки "траектории" OBD исходят С/ -ха-
рактеристики в виде расходящегося пучка прямых, а за пределами
этого участка (там, где un-u$Rccnst ) ^-характеристики па-
раллельны' пограничной прямой 3Q .
Так как для любой пары лреиавольных точек L и R-, лежащих
на одной и той же характеристике 67 (см. рис. 1.7), справедливы
38
соотношения и.к=и.^ -un(t) и cR =cL -cs+ -^u„(i)po любой луч ДЛ
определяет течение газа с постоянными (присущими данной точ-
ке!) параметрами (см. рис. 1.8.). Левее и выше прямой 3Q рас-
полагаются С* -характеристики, особенностью которых является
то, что в этой зоне вообще и-=ип -const^ с = се + ^- const.
Поэтому зона DBQ есть зона течения газа с постоянными, не за-
висящими от координаты и времени параметрами и и с •
Рис. 1.8. Сетка характеристик, найденная по результатам
решения задачи об отступательнвм движении поршня:
-----С - характеристики;-------С_ - характеристики

Сказанное позволяет рассчитать все остальные параметры
газа (давление, плотность, температуру и т.п.) для любой точки
в плоскости (Xjt). Опуская элементарный выкладки, запишем
окончательные соотношения
Р Ро ро /Р~То
- для зоны х ОА ;	г
Р_ = 1_с\ КЧ=.	Unit)
Ро I Coj	’ & Со
З.К
n-i
(1.73)
(1.74)
(1.75)
(1.76)
- для зоны AOBD .
39

Нетрудно видеть, что решения (1.7*) - (1.76) и (1.73) для
линии ОА сопрягаются друг с другом (для этого, естественно,
нужно учесть, что при t-tD-o скорость поршня и.п-О ). Сопря-
жение решений можно получить и для линии BQ , если положить в
(1.74) - (1.76) iz,7=iz*. Левее и выше прямой 8$ , как уже сказа-
но, все термодинамические параметры газа постоянны.
Таким образом, при условиях рассматриваемой задачи разре-
жение газа происходит в области AOBQ : при переходе от харак-
теристики О а к выше расположенным характеристикам давление,
плотность и температура уменьшаются, поскольку модуль отрица-
тельной величины д^ДУпрм этом возрастает. Поэтому область
AOBQ называют волной разрежения, линию DA - передней, а линию
BQ- задней границами волны разрежения.
При решении многих практических задач используют идеализи-
рованную схему центрированной волны разрежения. Такая волна
может возникнуть, например, если пориень (си. рис. 1.6) разго-
няется не плавно, а мгновенно приобретает постоянную скорость^.
Сетка ^-характеристик для центрированной волны разреже-
ния изображена на рис. 1.9. Здесь, как и ранее, характеристи-
ка ОА - передняя граница волны разрежения, а характеристика
ОЦ - ее задняя граница. Уравнения прямых О А , OQ и О В имеют
соответственно вид:.
x=cc.t j	И	(1.77)
Рис. 1.9. Сетка характеристик при центрированной
волне разрежения
40
Для произвольно выбранной С+ -характеристики, лежащей
внутри области ADQ раарежения газа, получил
откуда
Поэтому местная скорость авука равна
(1-“’
Естественно, что поскольку соотномения (1.79) и (1.80) ха-
рактеризуют волну раарежения, т.е. область ADQ (см. рис.1.9),
то они справедливы для диапазона
(с° +		(I.8I)
Все остальные термодинамические параметры газа могут быть
рассчитаны по уравнениям (1.74) - (1.76), если подставить в
них отиоиение , определяемое формулой (1.80).
На рис. 1.10 показано распределение по координате неко-
торых параметров газа в волне разрежения для двух моментов
времени и t&. Видно, что по мере своего внедрения, в покоя-
щийся гаэ волна разрежения увеличивает глубину, однако начальные
и конечные значения давления и плотности при атом не изменяются.
Из приведенного анализа свойств волн разрежения следует,
что при их распространении газ охлаждается. На этом аффекте
основаны многие малины, предназначенные для сжижения газов.
Волны раарежения используются также в специальных уста-
новках - ударных трубах, применяемых для исследования многих
быстропротекающих процессов (воспламенение топлив, воздействие
ударных волн на реальные и модельные объекты и т.п.). По своей
конструкции ударная труба -«-это труба, разделенная какой-лнбе
перегородкой на две части: камеру высокого давления и камеру
низкого давления. При внезапном разрумении перегородки в камеру
высокого давления начинает внедряться волна разрежения, близкая
к центрированной, а в газе, расположенном в камере низкого дав-
ления, формируется ударная волна.
Вообще говоря, проектирование ударных труб (в частности,
расчет требуемых начальных давлений в камерах низкого и высо-
41
го давления, подбор термодинамических параметров заполняющих
их газовых смесей и т.д.) представляет собой достаточно сложную
Рис. 1.10. Распределение параметров газа в центрированной волне
разрежения по координате х в различные моменты времени
ииженернум задачу. Поэтому выведенные и проанализированные в
данном параграфе расчетные соотношения следует рассматривать
линь в качество общетеоретических посылок, которые могут быть
положены в основу такого проектирования.
Глава П
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
2.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
При анализе закономерностей перемещения в пространстве
одномерной волны сжатия конечной амплитуды было показано, что
такая волна неизбежно должна приобрести плоский передний фронт.
Волна сжатия, на передней границе которой параметры среды (дав-
ление, плотность, температура, знтропин) изменяются скачком,
называется ударной.
Практическая значимость закономерностей, устанавливаемых
в теории ударной волны, определяется следующим:
I)	ударная-волна - основная фактор взрыва (как "обычного",
так и ядерного), производящий разрушение объектов, расположен-
ных вблизи места взрыва;
2)	ударные волны играют важную роль в механизме возбужде-
ния и распространения многих видов физико-химических превраще-
ний во взрывчатых материалах;
3)	такие волны могут возникать в канале ствола орудия, в
ракетном двигателе и т.п. при неустойчивом горении.
Ударные волны, как уже указывалось, возникают в любой сжи-
маемой среде (газ, жидкость, твердое тело) в результате резко-
го воздействия на нее удара, взрыва, электрического разряда.
Они также возникают перед телами, движущимися в какой-либо
среде со сверхзвуковой скоростью.
Часть ударной волны (УВ), в которой происходит практически
скачкообразное возрастание параметров среды до максимума, на-
зывается ее фронтом. Участок./! а: , на котором это происходит,
* очень мал и для УВ, распространяющихся в газе, ем, ио оценке
Я.Б. Зельдовича, равен нескольким длинам свободного пробега,
т.е. 10~5 - ХО“8 см. Эти величины малы по сравнению с глубиной
€ зоны сжатия. Обычно УВ идеализируют (рис. 2.1), т.е. рас-
сматривают фроит УВ в виде математического скачка, на котором
параметры среды терпят разрыв.
43
Как показано ранее, в идеализированном случае да? = 0.
Наличие участка д х>& во фронте реальной УВ объясняется влия-
нием теплопроводности и вязкости среды.
Рис. 2.1. Структура ударной волны в пространотве:
а) идеализированная охема; б) реальная ударная волна
За фронтом УВ в зависимости от продолжительности действия
фактора, создавшего волну, параметры среды могут оставаться
постоянными, как, например,при сверхзвуковом движении тела,
либо убывать, как при взрыве заряда ВВ. В последнем случае за
ударной волной возникает область разрежения (волна разрежения),
где параметры среды меньше, чем в невозмущенной среде. Волна
разрежения движется по среде с местной скоростью звука. На
рис. 2.1 показано распределение давления и плотности в УВ.
Аналогично будут выглядеть и графики, характеризующие распре-
деление температуры и массовой скорости среды.

2.2.	ВЫВОД И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ
ДЛЯ ФРОНТА ПЛОСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
Основные уравнения теории ударных воли можно подучить,
используя законы механики, весьма простым способом, предложен-
ным академиком Я.Б. Зельдовичем, рассматривая движение нория
в трубе, заполненной невязкой средой.
Пусть поршень с постоянной скоростью и, вдвигается в ци-
линдр и сжимает жидкость ши газ (рис. 2.2). Для простоты рас-
суждений все выкладки и преобразовано будем производить в
44
предположении, что в исходном состоянии газ неподвижен. Так
как любое возмущение передается в веществе с конечной скоростью,
то впереди псраня должна образоваться область сжатого вещества.
По мере перемещения пораня граница А-А области сжатого веще-
ства будет перемещаться относительно несжатого вещества с ка-
кой-то скоростью Б . Найдем выражения, связывающие скорость В
со скоростью пориня и и термодинамическими свойствами сжимае-
мого вещества.
Рис. 2.2. К выводу основных соотношений для фронта
плоской ударной волны
Будем считать, что процесс сжатия на поверхности А-А
происходит настолько быстро, что можно пренебречь переносом
энергии за счет теплопроводности от сжатого вещества к несжато-
му и к стенкам цилиндра. Не будем также учитывать внутреннее
и внешнее трение, что справедливо, если диаметр цилиндра доста-
точно велик. Тогда три фундаментальных закона сохранения (ве-
щества, импульса и аиергии) можно выразить следующим образен.
Пусть д t - время, отсчитываемое от начала движения иориия
(начала сжатия), тогда общая длина столба, сжатого -пориием,
равна (D-и.)дt.0бъем сжатого вещества равен Г(В-и.}д £,где
F - сечение трубы. Первоначальный объем этого же количества ве-
щества равен FDkt . Пусть - начальная'Плотность вещества
и j> - плотность вещества, сжатого пориием. Тогда закон сохра-
нения массы при сжатии запишется так:
J>0FDbt =^pF(D-u.)bt,
откуда, сокращая на Fit, пслучим
^D-pfD-u).
45

При переходе в сжатое состояние масса jaoDFat приобре-
тает скорость и- , а изменение количества движения этой массы
j:cDFbtu равно импульсу силы. Если давление в сжатом веществе
, а в несжатом - ро , то результирующая сила, действующая на
сжатое вещество, равна (p-pc~)F , а импульс за время дсравен
p-pPjFat . Следовательно, закон сохранения количества дви-
жения можно записать в виде
Du Fat- (р -Po)Fa t ,
откуда
fflo U'D ~P~Po 	(2.J
Из уравнений (2.1) и (2.2) можно выразить D и и . Так, из
(2.1.) следует, что
(2.3)
а так как jd урс , то и vlD направлены в одну сторону, причем
u^-D.
Если бы поршень разрежал газ, то ц, к D имели бы противо-
положные направления. Такой ситуации соответствует волна раз-
режения, свойства которой здесь не рассматриваются.
Подставляя и. из (2.3) в (2.2), получим:
рг-£_ Р~Р° -
U J>0 Р-Ро >
(2.4)

(2.5)
Если заменить плотности удельными объемами	то
D=Vi>
(2.6)

(2.7)
Используем теперь закон сохранения энергии. Изменение пол-
ной энергии вещества, равной сумме внутренней и Диетической
энергий этого вещества, при отсутствии теплопотерь в окружающую
среду должно равняться произведенной над веществом работе.
Пусть ес- начальная внутренняя (тепловая) энергия единицы.
массы вещества, а е - внутренняя энергия единицы массы сжатого
вещества. Кинетическая энергия единицы маёсы ранее неподвижно-
, ,<2
го, а затем вовлеченного в движение вещества равна Р .
Тогда изменение полном энергии сжатого вещества есть
/с-ео-^	Fatfa работа, произведенная над газом поршнем.
равна pa Rat. Теперь закон сохранения энергии можно, после
сокращения на Fat , записать так:
,	eD + g\p0 D ра .	(4.8)
I
’5^р- Подставив в (2.8) D и а из (2.6) и (2.7), получим
/Л	e-eD =	(2.9)
Ж>, Подчеркнем, что соотноиения (2.6), (2.7) и (2.9) справедливы
8h- для любого сжимаемого вещества, поскольку при их выводе агре-
Ж	гатное состояние вещества не учитывалось. Эти три уравнения св-
В	держат пять неизвестных ( Д,а,р, -iF) а ) и, следовательно,
•Ж, однозначной связи между ними не получается. Для установления
£. такой связи необходимо учитывать уравнение состояния вещества.
Г Важно, однако, подчеркнуть, что при любой форме уравнения сос-
таяния кривая Р(^) , построенная по уравнению (2.9), должна
у проходить через начальную точку поскольку при р=ро7
Ж?-’	зто уравнение обращается в тождество.
V	Уравнение (2.9) и соответствующую кривую pfv>) v теории
^Ж* ударных волн называют адиабатой Гюгонио в отличие от адиабаты
Ж.-» Пуассона
£	ргА- =ре?% 7	(2.10)
характеризующей статическое сжатие совершенного газа.
Ударная адиабата Гюгонио показывает, какие состояния могут
Ж пелучиться из данного исходного состояния (рс, г%) путем одно-
Jt	кратного сжатия при	переходе через поверхность А-А. Из изложен-
Лю,	нага ранее следует,	что на этой поверхности параметры состояния
К-	вещества (давление,	плотность, температура) претерпевают скач-
кеобразиое изменение. Такое сжатие называют ударным, поверх-
Ж ноетьл-л фронтом ударной волны, а область сжатого вещества -
ЯК' зоной сжатия УВ или просто ударной волной.
2.3.	ПАРАМЕТРЫ ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ,
К	'	РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В СОВЕРШЕННОМ ГАЗЕ
ж	Взаимосвязь между параметрами состояния соверменного гава
S определяется уравнением Менделеева - Клапейрона
К	pV-RoT,	(2.II)
где>гр- универсальная газовая постоянная.
47
I
Поскольку для совершенного газа Я0~ср ~с> • а e-=cv-7',
то из (2.II) будем иметь
е = р-рр= р& =		(2.12)
Л>' Ср-СР K.-i
Подставив (2.12) в (2.9), получим
Р& zjzg- Р+Р6. I,
^7-^7=-£—
откуда несложно вывести следующее соотношение:
V _ (Л-1)р +(к-и)рв .	(2 13)
1% (К + 1)р + (К!--1)Ро ’
Уравнение (2.15), являющееся частным случаем адиабаты Гю-
гоиио, описывающим ударное сжатие совержениого газа, устанавли-
вает однозначную свявь между давлением р и удельным объемом у-.
График этого уравнения приведен на рис. 2.3 (кривая I). Видно,
что функцияр(&) имеет вертикальную асимптоту
<’--£Н,	«•«>
к которой стремится удельный объем ударно сжатого газа при
~ -*<хз. Горизонтальная асимптота/? =-ро ^физичесиего смысла ие
имеет, поскольку для волны сжатия всегда Psi Рв. Пунктирной
кривой 2 нанесена адиабата Пуассона, характеризующая статиче-
ское сжатие газа с начальными параметрами рв>&с -
Из анализа уравнения (2.13) и рис. 2.3 можно сделать сле-
дующие выводы.
I. Пусть точка В характеризует некоторое состояние ударно
сжатого газа/?, &. Тогда	“• как следует из (2.6):
Р=г^\/5'ос.	(2.15)
Поскольку при прочих равных условиях угол ос тем бельке, чем
больие давление р , то скорость ударной волны тем выио, чем
эта водка cjumee.
2. Сопоставим между собой скорость ударной волны Б и на-
чальную скорость мука св . По определению (см. главу I), .
квадрат скерести звука есть изоэнтропическая производная дав-
ления по плотности
48
Поэтому
с
и,следовательно,
I
/)= у.
(2.18)
D-
(2.19)
4 Зак. 46
/ -V'v
Преобразуем теперь уравнение (2.6), введя безразмерное
давление л=-~- :
, ____________________________________________
Ро
г
а уравнение изоэнтропы есть не что иноъ, »зк адиабата Пуассона:
Рис. 2.3. Взаимное расположение адиабат Гюгонио (I) иЦуассона(2)
lPo-lP у/Л» ° , ТУ
" %
Подставив в (2.18) отновение ив (2.13), после несдож-
шх преобразований получим

1	Деля почленно (2.19) на (2.17а), будем иметь
Р (к.+1)Я+(л-р	(2.20)
со V г и
Поскольку для ударной волны Л: i. i , то из уравнения (2.20)
следует, что —- / . При этом знак "=" соответствует такой
ситуации, когда «£ = / , т.е. р-Ро . Это означает, что ударная
волна является сверхзвуковой относительно исходного (несжато-
го) газа.
3.	Если поделить почленно (2.19) на (2.17), то после ряда
преобразований можно получить
~~ —===============« •	(2.21)
Учитывая, что для любого газа «=-^->7, при любом будем
иметь -2. > / . Иными словами, относительно сжатого газа удар-
ная волна также является сверхзвуковой.
Из этого свойства ударной волны сжатия вытекает одно важ-
ное следствие. Предположим, что пориень, сжимающий газ, внезап-
но остановился (или по какой-либо причине вдруг стал двигаться
о замедлением). Тогда волна разрежения, всегда имеющая местную
скорость звука, будет перемещаться по сжатому газу со скоростью
fu+c) >£> и рано или поздно догонит фронт ударной волны. Этим
и объясняется тот факт, что образующаяся при взрыве ударная
волна всегда имеет Л. -образный профиль, а Т- -образный профиль
имеют только волны, источниками которых является постоянное
воздействие пориня или любого другого тела (например, крыла са-
молета, ракеты, снаряда, пули и т.п.), имеющих сверхзвуковую
скорость.
4.	Из уравнения (2.13) следует, что даже при очень высоких
давлениях (в предельном случае при ) степень уплотнения
газа во фронте ударной волны но очень велика. В самом деле,
если р »д> , то
Аг)	(2.14а)
\<го/гпах
и, следовательно, предельная степень сжатия, например, воздуха
или любого другого двухатомного газа ( к = 1,4) составляет
/-£-)	=е.
I «Г* /rrtCLX
50
Температура газа при неограниченном возрастании интен-
сивности волны растет неограниченно.Это легко показать, решая
совместно уравнения (2.II) и (2.13):
Л - Р (*--<)Р+(е+1)ро	(2 22}
го Р° J> Р° (к+1)р+(к-1)Ро ' k
Поскольку второй сомножитель правой части (2.22) при р~— 00
стремится к конечной величине, то, действительно, —----<*=•
То
Возрастание температуры приводит к тому, что показатель к
у реальных газов уменьшается и потому степень сжатия
может быть большей, чем это следует из предыдущих рассуждений.
Так для достаточно интенсивных ударных волн в воздухе можно
принять к = 1,2 к, следовательно, £- — 11.
При экстремально высоких давлениях (и соответственно тем-
пературах) ударного сжатия происходит ионизация воздуха, что
приводит к некоторому возрастанию показателя адиабаты. Это
обусловливает то, что степень сжатия -£~ вновь
мится к величине порядка £-~S.	“°
Сказанное наглядно иллюстрируется данными,
в таблице 2.1.
убывает и стре-
приведенными
Т а б
Параметры ударных волн в воздухе
лица 2.1
‘-I
р Ро		LLj'TU./C	Т То	•Ро.
г	452	175	1,23	1,63
5	608 1	452	1,76	2,84
10	978	725	2,58	3,88
20	13б9	1095	4,12	4,81
30	1676	1364	5,57	5,38
40	1930	1594	6,95	5,76
50	2150	1795	8,28	6,04
100	3020	2590	14,15	7,06
216	4350	3870	20,5	9,0
266	4800	4320	22,0	10,0
384	5750	5220	26,0	11,0
1040	9470	8600	48,0	П,0 .
1620	II860	10680	75,0	10,0
2990	16200	14500	114,0	9.5

51
При детонаций зарядов бризантных взрывчатых веществ в воз-
духе возникают ударные волны, начальная интенсивность которых
весьма значительна. Так» при детонации заряда тротила, имеющего
пкс-тность.у, = 1,62 г/см®,начальная интенсивность ударной волны
составляет 6?С кГ/сьг(б.? 10?Па),а скорость ее распространения
D - ?20С_м/с. При детонации заряда гексогена с плотностью
1,65 г/см3 начальная интенсивность ударной волны р = 9-30 кг/см^
(9*10‘ Па} и L = 8550 м/с. Подробно этот вопрос будет рассмотрен
в главе Ш.
5.	Можно показать, что при ударном сжатии вещества проис-
ходит возрастание его энтропии, т.е. что	и с?д
удельные энтропиу ь течках А и 3, рис. 2.3). Физически зто
объясняется эффектом частичного перехода энергии направленного
движения частиц газа в энергию беспорядочного теплового движе-
ния. Используем известное термодинамическое соотноиение
cLQ_ =Ср_ cLT~fрс£ гя .	(2.23)
Следовательно,

Поскольку Яо = ср -с^ 
=«-/ и поэтому
К-1
или
aS=<Se-<SA =Су. -Ей.
(2.24)
Подставив в (2.24) значения и из (2.22)
получим	°	Л
и (2.0)
д <5 =с^-£п‘
(п-1)р+(^А)Рс,
Р' _________________, ?,
Р° \(n + 1)p+(c-i)pc J r
(2.25)
п
В таблице 2.2. представлены результаты расчётов функции
~ (~рр) ; выполненных при различных значениях показателя к'.
Естественно, что возрастание энтропии приводит к необра-
тимым потерям энергии. Следовательно, даже в рассматриваемом
идеализированном случае распространения плоской ударной волны
в совераенном газе неизбежно ее затухание по мере удаления от
источника образования. В еще большей степени этот эффект харак-
тервн для ударных волн в реальных (вязких) газах,
тм, для волн со сферической или осевой симметрией
Значение функции
> %
в оообеннос-
Таблица 2.2
AS_(jo_ \
с» | А> ’ J
к =
i ' 1,0	0,0000
!•	2,0	0,0084
к	5,0	0,1062
 io.°	0,3045
К	20,0	0,6387
к = 1,3	/с = 1,4
0,0000	0,0000
0,0114	0,0137
0,1363	0,1587
0,3709	0,4292
0,7608	0,8424
J:	6. Оценим параметры ударной волны, ослабленной до такой
г. степени, что «©•= -£=<
«	Ро
Ив уравнений (2.7), (2.13), (2.22) и (2.20) следует, что
£ при этом условии u О 't jd ~^jdd ' Т-~Г0 с^.Ъвшш слова-
[ ми, по мере удаления от источника образования ударная водна вы-
। рождается в волну акустическую.
Движение поршня в трубе, сжимающего вещество и создающего
|	при этом ударную волну, следует, естественно, рассматривать
Е	лишь как модель, удобную для вывода и анализа основных зависм-
f мостей. £ реальных условиях роль такого поршня, как уже сказано,
могут выполнять, например, продукты детонации.
При детонации начальное давление продуктов взрыва дости-
t гает величины порядка 10^ Па и поэтому они, расширяясь, произ-
водят реакий удар по окружающей среде и образуют в ней ударную
волну. При атомном взрыве роль поршня играет огненный жар.
С-' Ударные волны, создаваемые при обычном и атомном взрывах,
и". являются нестационарными не только в том смысле, что их интен-
£ оивность убывает по мере удаления от меота образования, но и в
№ том, что параметры состояния ореды за фронтом волны меняются,
Е убывая от фронта волны к ее "хвосту". Для слабых волн характер-
на но также появление зон разрежения, где давление ниже давления
Н перед фронтом волны (см. рис. 2.1).
Тем пе менее все выведенные на основе поршневой модели
функциональные связи между параметрами газа остаются справедли-
выми, если речь вести о фронте ударной волны.
53
2.4.	ОСОБЕННОСТИ УДАРНЫХ ВОЛН В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
Все соотношения, полученные в § 2.2 из законов сохранения,
справедливы как для совершенного газа, так и для любой иной сре-
ды, в том числе для жидкостей и твердых тел. Важнейший отличием
плотных сред от газов является наличие сил внутреннего взаимо-
действия между частицами вещества, включая силы прочности (для
твердых тел). Это предопределяв^ первую особенность УВ в плотных
средах: зона ударного сжатия, например, в металлах имеет дьух-
волновую структуру (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Характерные профили ударных воли в металлах:
а) двухволновая структура; б) трехволновая структура
При не очень высокой интенсивности ударная волна состоит
иа упругой волны-предшественника и волны пластического течения.
В некоторых плотных веществах (например, в железе) эксперимен-
тально обнаружены даже трехволновые структуры. Наличие третьей
волны в железе обусловлено структурной перестройкой кристаллов
этого металла при давлении порядка 1,3*10^Па.
Упругий предшественник имеет на своем фронте давление р< и
скорость распространения Д, , не зависящие от обжей интенсив-
ности р& . Так, например, в алюмцнии, по экспериментальным дан-
ным С.А. Новикова, И.И. Дивнова и А.Г. Иванова, Па и
км/с. Скорость D& пластической волны, напротив, прямо
зависит от давления р& . Поэтому при достаточно сильном ударном
нагружении плотного вещества фронты первой и второй волн сби-
ваются, в результате чего ударная волна по своей структуре имеет
точно такой же вид, как и в газе. Во всех дальнейших раосужде-
54
' ниях будем предполагать, что УВ имеет именно такую одноволновую
, - структуру.
; Второй важнейшей особенностью ударной волны в плотной среде
является то, что давление на ее фронте на 4 - 5 и более порядков
/^«./‘Превосходит начальное давление рс. Например, при взрыве высоко-
Л/^'^плотного заряда гексогена на поверхности стальной плиты возни-
кает ударная волна с давлением во фронте/»л 4,5-ID10 Па. Позто-
Sfer му формулы, определяющие волновую и массовую скорости, имеют вид:
Е	<2-»>
В.	(Уъ-гг).	(2.27)
Третьей очевидной особенностью ударных волн в плотных сре-
дах является то, что для их описания уравнение (2.II) неприем-
лемо.
Вопрос об уравнениях состояния плотных сред рассматривает-
ся в теорий твердого тела и в строгой постановке еще не выяснен.
Однако для решения инженерных задач уже сейчас используются
весьма точные и достаточно обоснованные расчетно-эксперименталь-
ные соотношения.
Перемножив почленно уравнения (2.26) и (2.27), получим

(2.28)
Отсюда следует, что для расчета ударного давления вполне доста-
точно иметь однозначную функцию, связывающую волновую D и мас-
совую и. скорости УВ. В то же время вполне очевидно, что'для
каждого конкретного вещества, по крайней мере в не очень широком
интервале давлений, такая однозначная связь должна существо-
вать. Поэтому, используя разложение функции	ряд Мак-
лорена, можно записать
 D=/ (и) =/(О)+^ '(О)и +	- - -	(2.29)
Ограничившись первыми двумя членами разложения, из этого
последнего соотношения получим
D=a.+fu,	(2.30)
где а. и 8 - некоторые константы, характеризующие данное ве-
щество, которые могут быть определены зкспериментальвым путем
для того или иного диапазона давлений.
4
55
«имь-.g
Следовательно, расчетная формула, связывающая ударное дав-
ление и массовую скорость ударной волны,приобретает Аид:
p=-joo(a.->-fa)u..	(2.51)
Практика показывает, что более точное репение поставленной зада-
чи можно получить, если использовать несколько иную форму связи
между параметрами фронта ударной волны - закон ударной сжимае-
мости, записанный в форме Тэта:
(2.32)
где /^-начальная плотность вещества;
jo - плотность вещества, ударно сжатого до давления р ;
Ь,п - константы.	,--------7
Поскольку, как это следует из (2.27),	— J, то
при подстановке сюда отношения -£- из (2.32) можно получить
Константы закона ударной сжимаемости, рассчитанные автором
и Б.И. Шехтером при обработке экспериментальных данных ряда
отечественных и зарубежных исследователей, сведены в таблицу 2.3.
Таблица 2.3
Параметры закона ударной сжимаемости в форме Тэта
Вещество	,Д,г/см3	А, ГПа	т	Диапазон давлений (в ГПа), для которого определены 4 и т.
Бериллий	1,845	36,8		0-35
Алюминий	2,785	19,3	4,2	0-50
Титан	4,51	25,5	3,8	0-70
Железо	7,84	21,1	5,5	25 - 100
Кадмий	8,64	7,55	6,3	0-70
Медь	8,90	29,6	4,8	0-70
Молибден	10,20	71,5	3,8	0-70
Тантал	16,46	44,9	4,0	0-50
Золото	19,24	31,0	5,7	0-70
Платина	21,37	52,8	5,3	0-50
Вода (по Р.Коулу)	1,0	0,29	7,15	0-80
Стеклотекстолит				♦
(по Л.А. Шуико)	1,755	1,59	7,08	0-30
56				
Третьей важной особенностью ударных волн в плотных средах
является то, что на их фронтах отношения ~ несущественно
меньше, чем это присуще ударным волнам в газах. Сказанное на-
глядно иллюстрируетоя, например, данными Л.В. Альтшулера и
В.А. Крупникова, изучавших параметры ударного взаимодействия
ударников со стальными мишенями в диапазоне скоростей встречи
до 10 км/с (таблица 2.4).
Таблица 2.4
Параметры ударных волн,
возникающих в стальных ударниках и мишенях
Скорость удара, км/с	и.км/с	А км/с	р, ГПа	J>0
2,00	1,00	5,38	43	1.23
4,52	2,26	7,27	132	1,45
6,50	3.25	8,89	232	1,58
7,66	3,83	9,98	306	1,62
9,18	4,59	11,10	407	If7I
10,34	5,17	12,00	495	1,76
Из анализа этих данных видно, что при давлении во фронте
ударной волны, достигающем 5 млн. атмосфер, плотность стали
возрастает немногим более чем на 75%. Поэтому вполне оправдан-
ным является бытующее в обиходе представление о том, что жид-
кости и твёрдые тела несжимаемы. Однако это утверждение спра-
ведливо лишь для не очень высоких давлений. В общем случае
более правильным является иное утверждение: плотные среды обла-
дают малой сжимаемостью.
2.5.	НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ОТРАЖЕННЫХ ВОЗДУШНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
2.5.1.	Общие замечания
В ряде случаев разрушения, производимые ударной волной,
нельзя непосредственно оценивать ее параметрами при подходе к
тому или иному объекту. Разрушительный эффект в очень сильной
стопени будет зависеть от того, как расположен объект относи-
тельно фронта ударной волны. В частности, если объект располо-
жен относительно фронта ударной волны так, что при ее воздей-
ствии может происходить отражение волны, то удельная нагрузка
57

на объект может заметно превышать давление на фронте падающей
ударной волны.
Характер отражения ударной волны от преграды существенно
зависит от угла между поверхностью фронта волны и преграды.
Рассмотрим несколько случаев отражения плоской ударной волны,
распространяющейся в совершенном газе, от неразрушаемой прегра-
ды. Полученные результаты будут справедливыми и для волн, рас-
пространяющихся в воздухе, если их интенсивность не очень вели-
ка (	£0). Они также будут справедливыми и для сферической
волны на сравнительно большом удалении от центра ее образова-
ния, когда кривизна поверхности фронта невелика.
Условие неподвижности (неразрушаемости) преграды, на ко-
торую набегает ударная волна, будет использовано при составле-
нии одного из важнейших уравнений, связывающего между собой па-
раметры подходящей к преграде ("падающей") ударной волны и
волны отраженной. Естественно, что реальные преграды под дей-
ствием ударных нагрузок могут деформироваться, разрушаться
и т.п. Однако для расчета начальных параметров отраженной волны
зто обстоятельство не имеет значения, поскольку потеря устойчи-
вости стенки, как правило, происходит после того, как зта волна
сформировалась. Если говорить точнее, то разрушение преграды
может оказать влияние на последующее поведение отраженной удар-
ной волны, которое в данном случае анализу не подвергается.
2.5.2.	Прямое отражение ударной волны
Пусть к стенке подходит плоская ударная волна. Состояние
газа у стенки перед фронтом УВ определяется величинами р0 ,р0,
ис-О. Состояние газа за фронтом УВ, движущейся со скоростью
характеризуется значениями pi }р< После отражения состояние
газа за фронтом отраженной УВ характеризуется значениями р&
2^7и=/2(так как стенка неподвижна).
Если падающая на стенку волна стационарна, то и отраженная
волна должна быть стационарной. Между фронтом отраженной УВ и
стенкой возникает область покоя. Для того чтобы газ у стенки
остановился, он должен получить скорость , численно равную
Uy , но противоположную по знаку. Поэтому условие неподвиж-
ности стенки можно выразить так:
и. = u, - и & —О.	(2.34)
58
Иопользуя основное соотношение для УВ (2.7) и применяя его для
падающей к отраженной волн,перепишем уравнение (2.34) в виде
Отсюда получаем
1% _ у
Рг ~Pi _	=
Pi-Po	j- гк' (2,35'
1 Ъ
Отношения — и ^.-определяются уравнением (2.13), записанным
для набегающей и отраженной волн:
Ч	(ie + <)Pi+(*-P)pB . zg _ (к-?)рг
i)p< 1)pc ’ i?f (n+ 1)Pa (к--f)P; ‘(2,36)
1%,
—р из
г<у
Обозначив — -ft,и	подставив значения
Ро * Pi d-
(2.36) в (2.35), после ряда алгебраических преобразований по-
лучим:
р& _ (3k--/)J~4-(kP)
Pi	(к-?) ft,
или
Рг, = (Зк-?)р,-(и-?)ре
Pi (*-l)Pi+(,i*i)Pt
(2.У?)
Для сильной набегающей УВ ( р, У>ре ) имеем
р& _ Зк-1
~Pi~~*=T ’
откуда при л = 7,4 р&=8ро.
Из выражения (2.37) можно получить отношение для избыточных
давлений в отраженной и набегающей УВ
i+. f2 38)
Для слабых УВ	) имеем	• т,е* приходим к ре-
P-f Ро
зультату, известному в акустике. Для сильных Tt (р^ »р0)
Р&-Ро _Jt £и _
pj-Po + *-1 ’
откуда при к = 1,4	, а при к = 1,2
PrP°	Pi~Po
59
Рис. 2.5а. Зависимости скачка давления во фронте
отраженной ударной волны от интенсивности падающей волны
/	2 3 ¥ б 10 20	60 /00 200 500 Я,
Рис. 2.56. Зависимости скачка плотности во фронте
отраженной ударной волны от интенсивности падающей волны
Рис. 2.Зв. Зависимости скачка температуры во фронте
отраженной ударной волны от интенсивности падающей УВ

60
Следовательно, при отражении УВ избыточное давление, дей-
ствующее на стенку, возрастает по сравнению с избытечиым давле-
нием на фронте забегающей УВ весьма существенно (для с иль вых УЕ
в 8 *12 раз}г Этот вффект имеет большое значение для едении
разрушительною действия ударных волн.
Насчет плотности для отраженной УВ можно произвести вс
второму уравнению системы (2.56), а расчет температуры Т£- пс
зависимости., аналогичной зависимости (2.22).
Результаты реиения для совершенного газа при резличаык
значениях а к для воздуха (с учетом изменения и ) приведены
на рис. 2.5а, 2..56, 2.5в. Видно, что зависимости	/X
и у1/Ху для воздуха при X ^практически совпадает с резуль-
татами, полученными для совершенного газа (я = 1,4). Ив анализе
кривых, помещенных на этих рисунках,следует,что показатель адиа-
баты (т.е. в конечном счете атомность) газа сильно влияет на
параметры фронта отраженной ударной волны. В частности, с уве-
личением к , при прочих равных условиях, скачки давления и
плотности уменьшаются, а скачок температуры возрастает. Иными
словами, малоатоиные газы труднее поддаются повторному сжатию,
чем газы многоатомные.
2.5.3.	Косые отражения ударных волн
Рассмотренные в п. 2.5.2 свойства отраженных волн, характе-
ризуют один из частных случаев взаимодействия падающей ударной
волны с преградой. Более общим является.косое отражение, реали-
зующееся тогда, когда угол между преградой и поверхностью фрон-
та подходящей к ней волны у>0 >О . При втом в зависимости от
угла i/>o и интенсивности падающей волны может происходить
либо регулярное ("правильное") отражение, либо отражение нере-
гулярное (маховское). В первом случае линия пересечения па-
дающей и отраженной ударных волн лежит на поверхности преграды;
при маховском отражении эта линия находится над преградой.
Пусть плоская УВ, имеющая скорость Dj , подходит к прегра-
де под углом i/>e . Схема регулярного отражения изображена на
рис. 2.6. Обозначим параметры газа перед фронтом падающей волны
символами Ро , ро, То,и-сР°\ за Фронтом падающей волны эти вели-
чины равны Д, , pi )Ti, Задача сводится к отысканию параметров
отраженной волны } рг, р£, Т&, и Ds , а также предельного
угла падения , при котором регулярное отражение возможно.
61

.-иам
нескольку преграда неподвижна, то нормальные к ней состав-
ляющие скоростей потока за фронтами падающей и отраженной волн
должны быть численно равны и противоположны по направлению.
Следовательно, при принятой на векторной схеме (рис. 2.6)систе-
ме знаков имеем
Рио. 2.6. Схема регулярного косого отражения УВ
от недеформируемой преграды
Линия пересечения фронтов падающей и отраженной волн, как
уже сказано, при регулярном отражении перемещается вдоль прегра-
ды. Поэтому точка О , принадлежащая падающей УВ, скользит
вдоль преграды со скоростью . Фронт отраженной волны пе-
ремещавтсн по газу, возмущенному набегающей волной, т.е. против
потока, имеющего скорость	cDs(ipc. Следовательно,
точка О , принадлежащая отраженной УВ, имеет скорость сколь-
жения вдоль преграды, равную
<sLritf>2	дйгц>&
Таким образом, второе условие неподвижности стенки имеет
вид:
62
Используя уравнения (2.39) и (2.40), а также основные со-
отношения для фронтов падающей и отраженной волн (2.6), (2.7),
(2.13), можно получить все зависимости для параметров отражен-
ной ударной волны (Df, и.& , ц>£ } 4% функции параметров на-
бегающей УВ//4,	ll i/y)л параметров невозмущенного
газа (ро, ъъ).
Опуская громоздкие алгебраические преобразования, приведем
некоторые окончательные зависимости в форме, предложенной Ку-
рантом и Фридрихеом:
---------------7Г7=------------------------(2-4]
{гл
-(/и-г+	.
Решив последнее уравнение, получим
(2.43)
В этих зависимостях: t0
fl =
Расчет параметров отраженной УВ по формулам (2.41) м
(2.43) производится в таком порядке.
По левой части зависимости (2.41), где вое величины извест-
ны, определяют значение М . Затем по найденному значению м вы-
числяют л ,р иу и по уравнению (2.43) находят t& . Так как
С£ определяется из квадратного уравнения, то в общем случае по-
лучаются два значения: t£+ и т.е.два значения угла отражения.
Как показывает анализ, реальный физический смысл имеет
только кореньйг_, т.е. для расчетов следует пользоваться зави-
симостью (2.43), в которой значение корня вычитается из л .
Обусловлено это тем, что если взять корень ig¥., то правая
часть уравнения (2.41) дает значение &£+ъ существенно превосхо-
дящее значение && при прямом отражении УВ от деформируемой стен-
ки, что противоречит физическому смыслу.

Для пояснения последовательности необходим»: хычлсдений
щмим следующий пример. Пуст* гадающая волна подлоги» к прегра-
де ПОД углом уо - 30°, Л,- $; = 10 и к. = 1,4. При итом^» 0,16’';.
Л-г^ЗО0 = Q,57^;
/2 = -----1----------------------
-'+0,0267+(О, i+D, /67\-O,S77‘-
«. = -0,470* ' -t-O,-f67f+-£-O, ь 70,'2-0.207')-О, 62 > - z / /J/;
.-’=-о, ч?ог( 2-a, -is? f- о,о??- -J. -ч '-’о ' '- £./?; lev-c, .?- -'
р =О,4‘7О/'2+О,677г^О, 62J;
1,iSi-iX/l, Л?/- 4  а, & • 0,6£6
v&t-~--------'	----------1—=2)7&
2-0,623
чуз
	-------------= 0,305, что дает д,1« угла ц>£
значения:-------------------60°50/ и <^_= 17°. При найденных ззачениях t .
решая уравнение (2.41) относительно л& , подучим
Лй 2^6^^) ’
®ККдаа	J£ = 42,30 ; Л&_= 0,30.
При прямом отражении иг зависимости (2.37/ имеем
Этот прймер подтверждает, что при косом отражении следует счи- 4
тать отвечающим действительному процессу отражения корень г£_и
соответствующее ему значение й-£..
Зависимости угла отражения ^>£ от угла ведения , рас-
считанные при ,-i =1,4 для набегающих ударных волн различной
интенсивности, показаны на рис. 2.7. Зависимости^-^ от i/s
(также при ,й ~ 1,4) для некоторых значений приведены иа
рис. 2.8. Кз сказанного ранее следует, что пользоваться нужно
нижними ветияии кривых, представленных на рис. 2.7 и 2.8.
Анализ кривых рис. 2.7 показывает, что при малых значе-
ииях угла 1/>в выполняется неравенство ^г_ <	. G увеличением
% и некотором диапазоне значение «®-£_, как это видно из
рис. '2.§, убывает и выполняется неравенство	где -
скачок давления при прямом отражении = 0). При некотором
значении угла й яе_ --
64
Рис. 2.7. Зависимости угла
отражения ip~ от угла
падения 1/0 при различных
интенсивностях падающей УВ
Рис. 2.8. Зависимость
скачка давления в отраженной
УВ от угла падения и
интенсивности набегающей УВ
Рис; 2.9. Зависимость предельного угла регулярного отражения
от интенсивности падающей ударной волны:
I - область, где регулярное отражение невозможно; И - область
регулярного отражения
5 Зак. 46
65
Величина не зависит от силы набегающей ударной волны,
что легко проверить по зависимости (2.42), положив t0 =й£ =£*.
После простых преобразований получим:
или
Отсюда Lg if = 0,815, что дает ^* = 39°14/. То обстоятельство,
что при iff -ifг величина лгг становится такой же, как и при прямом
отражении УВ, вытекает из уравнения (2.41), если положить в нем
=^*=2^ <4>*=\Л
После того, как ifc становится большим, чем iff, скачок
давления еще несколько увеличивается. Это,однако, справед-
ливо для сравнительно слабых ударных волн (для волн, у которых
и 7 ). Для сильных УВ угол iff близок к предельному углу
правильного отражения. Поэтому для сильных УВ косое отражение
не может дать повышения давления, превосходящего рост давления
при прямом отражении.
Регулярное отражение УВ, описываемое приведенными ранее
зависимостями, возможно не при любом значении угла падения if о.
Оно происходит, если ifD ifDnp, где if о пр- предельный угол пра- "
вильного' отражения, зависящий от силы набегающей ударной волны.
Значение tfDможет быть определено из условия, что уравнение
(2.43) дает один действительный корень для заданных значений
и te. Это выполняется, если cf-У/з^-О.
При = I, как это следует иэ (2.41), М = 0 и уравнение
(2.43) сводится к	Поэтому при = I fonp- 90°, что,
конечно, справедливо для отражения акустических волн. Для волн
с ^>7 и ft предельный угол ifcnf 90°. Зависимость предельного
угла правильного отражения от скачка давления набегающей удар-
ной волны приведена на рис. 2.9.
При углах падения ift->ifonp происходит маховское отражение,
которое уже не может быть определено зависимостями (2.41) g
(2.43), так как при этом df-i/jap-cf), и поэтому t& получается
мнимым. Объясняется это тем, что при маховском отражении усло-
вие совместимости набегающей и отраженной УЗ не характеризуется
уравнением (2.40), так как точка пересечения отраженной и набе-
гающей волн (ом. рис. 2.6) уже не лежит на плоокости преграды.
Физически изменение характера отражения при fc ><fcnp объясняется
тем, что скорость отраженной УВ становится больше скорости па-
дающей УВ.так как отраженная волна распространяется по газу.на-
66
гретому падающей волной.и при достаточно больших углах падения
слабо тормозится потоком среды за фронтом набегающей УВ (состав-
ляющая скорости потока за фронтом набегающей УВ, антипараллель-
ная направлению распространения отраженной УВ, как это видно
на рис. 2.6, равна и., созпоэтому при большихстре-
мится к нулю). Вследствие этого набегающая УВ будет встречать
отраженную волну на некотором расстоянии от поверхности прегра-
ды. В результате интерференции падающей и отраженной волн обра-
зуется новая УВ. Эта волна называется головной, или волной Маха
(рис. 2.10). Кроме головной волны возникает так называемый кон-
тактный разрыв (показан на рис. 2.10 пунктиром). Контактный
разрыв разделяет две области газа с различной плотностью и тем-
пературой, но давление и скорость течения по обе стороны кон-
тактного разрыва одинаковы, а составляющие скорости, нормальные
к поверхности контактного разрыва, равны нулю.
Рио. 2.10. Схема образования головной ударной волны
при нерегулярном отражении
Как при правильном, так и при маховском отражении, наиболь-
ший интерес для оценки механического действия УВ представляет
отношение давлений . Эта величина меняется с изменением
угла от 0, = 0 до ife = 90° при постоянном значении ~ . При
прямом отражении, как уже указывалось:
Рг _ 6?*-VPi-fK- i)po
Pi (n-l)Pi^(n-i--l)pD '
Когда растет, отношение скачала уоывает, но с прибли-
ениеш v.t/>onpw> становится равным, а для слабых УВ  мскольке
божьим, мм им прямом отражении. При переходе к иахаяскоиу
67
отражение возрастание увеличением ife вскоре прекращает-
ся, и это отношение для головной волны уменьшается, приближаясь
к единице, когда (ро приближается к 90° (в этом олучае волна,
не отражаясь, скользит вдоль поверхности преграды).
Тем не менее образование головной волны, которое происхо-
дит при воздушном взрыве, приводит, как правило, к увеличению
радиуса разрушительного действия взрыва по не очень прочным
преградам (например, здания городского типа), поскольку при
взаимодействии головной волны с вертикальными преградами проис-
ходит ее прямое отражение, приводящее к значительному повышению
нагрузки на объект по сравнению с давлением на фронте головной
волны.
Приближенно давление за фронтом головной водны можно вы-
числить по зависимости
где
Ре.	&к
— = 1+--------
Ре	fi+1
(2.44)
се - скорость звука в невозмущенном газе (перед фронтом
головной волны).
Рассмотренные процессы взаимодействия стационарных (или
очень глубоких) волн с преградами реализуются в тех случаях,
когда размеры преграды велики по сравнению с размерами фронта '
УВ. При небольших размерах преграды процесс взаимодействия
усложняется, так как помимо отражения происходит затекание УВ
за преграду. При обтекании давление на преграду уменьшается по
сравнению'с давлением, когда обтекания не происходит. Это явле-
ние объясняется тем, что на краях преграды возникает зона, дав-
ление в которой примерно равно давлению на фронте падающей вол-
ны и существенно меньше давления при отражении. Эта зона посте-
пенно расширяется: ее граница перемещается к середине преграды.
Режим обтекания устанавливается за время
где h. - характерное расстояние от центра до краев преграды;
z?a- скорость звука в тазе при отражении.
После установления режима обтекания давление в центре
преграды становится приблизительно вдвое меньие давления отра-
жения:
Peffr ~		(2.46)
68
Таким образом, при t < tcSrдавление в центре преграды равна Ps ,
а при t > tB^rстановится вдвое меньшим.
Явлением обтекания можно объяснить взрывоустойчивость
таких преград, как столбы, заводские трубы, опоры мостов и т.п.
Они разрушаются ударными волнами значительно труднее, чем рав-
ные им по прочности (при статическом приложении нагрузки) со-
оружения, имеющие незначительную протяженность.
Так, для разрушения забора из столбов нужна волна, интен-
сивность которой существенно меньше интенсивности УВ, способной
сломать отдельно стоящий столб.
2.6.	НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ СОУДАРЕНИИ ПЛОТНЫХ ТЕЛ
Задача о начальных параметрах ударных волн, возникающих в
ударнике и мишени, не может быть решена методами, изложенными
в § 2.5, по следующим причинам:
-	мишень (стенку) нельзя считать несжимаемой, т.е. условие
и. = 0, определяемое соотношением (2.34), в данном случае не
выполняется;
-	уравнение (2.13) ударной адиабаты Гюгонио, выведенное
применительно к совершенному газу, для определения соотношения
между плотностью и давлением во фронте ударной волны, возни-
кающей в конденсированной среде, также неприемлемо.
Что же касается фундаментальных соотношений (2.6), (2.7)
и (2.9), характеризующих параметры фронта ударной волны в лю-
бой сжимаемой среде, то они сохраняют свою силу и в данном
случав.
Рассмотрим для определенности схему прямого торцевого уда-
ра пластинчатого осколка по мишени из какого-либо плотного ве-
щества (рис. 2.II). Пусть осколок, имеющий скорость , уда-
рив? по неподвижной мишени. Обозначим индексами "I" и "2" пара-
। метры ударных волн, возникающих соответственно в мишени и в
ударнике. Естественно, что в принятой системе координат в мо-
мент соударения должны выполняться два условия:
Pi =Pi =Р;	(2.44)
LLrp U-1 U-o-U-z,	(2.48)
где u.rp- скорость перемещения границы раздела;
zZyHU.,- массовые скорости вещества за фронтами УВ в мишени и
в ударнике.
5
69
Поскольку даже при не очень высоких скоростях удара на-
чальным давлением можно пренебречь, то для любого Момента вре-
мени справедливы соотношения:
Если законы ударной сжимаемости мишени и ударника записать
в форме (2.32), то с учетом (2.33) будем иметь (2.50)
Последнее уравнение устанавливает однозначную связь между
начальным давлением на границе раздела и скоростью удара, если
параметры законов ударной сжимаемости соударяющихся тел извест-
ны (см. таблицу 2.3). Поскольку первый.и второй члены левой
части зависимости (2.50) представляют собой массовые скорости
и и^то волновые скорости УВ в мишени и ударнике будут опре-
деляться соотношениями:
(2.51а)
(2.516)
К
7777777/,
а)
Рис. 2.II. Схема взаимодействия плоского ударника
с плотной мишенью:
а) момент, предиествувжий удару; б) момент соударения
Расчеты по формулам (2.50) - (2.51) достаточно трудоемки
и могут быть выполнены либо графоаналитическим способом, либо
70
с помочью ЭВМ. Поэтам/ на практике удобнее все вычисления про-
водить с помощью/^ и. -диаграмм, заранее рассчитанных для различ-
ных материалов, например, по уравнению (2.33). Если такие диа-
граммы для соударяющихся тел пестреены, то задача .по расчету
начальных параметров pt и,и изрекается следующим образом.
Суммируя значения и,и иг при нескольких значениях давления
строят рабочий график (и,, t-J (р)'. С помощью этого графика
несложно определить искомые величины так, как это показано
стрелками на рис. 2.12. После этого несложно рассчитать число-
вые значения волновых скоростей Di и D£ .
Рис. 2.12. Схема определения давления р и массовых скоростей
ui и и£с помощью диаграмм и.(р)
В таблице 2.5 приведены результаты вычислений начальных
параметров ударных волн, возникающих при прямом ударе стально-
го осколка по мишеням из различных материалов. Сопоставление
данных таблицы 2.5 с графиками законов ударной сжимаемости тех
же материалов (рис. 2.13) приводит к весьма важному для практи-
ки выводу: давления, развиваемые при ударе, тем выше, чем круче
кривые, т.е. чем менее сжимаемы материалы соударяющихся тел.
Таблица 2.5
Начальные параметры ударных волн, возникающих при соударении
стальных осколков с преградами из различных материалов
“о, м/с	Материал преграды	м/с	«л, м/с	м/с	4, м/с	Р, ГПа
1000	Железо	500	500	ж	*	18,4 Ж
1500		750	750	5X00	5X00	29,8
71
Продолжение таблицы 2.5
и-о, ы/с	Материал преграды	“у» м/с	м/с	Л . м/с	м/с	А ГПа
2000		1000	1000	5550	5550	43,0
2500		1250	1250	5900	5900	57,5
3000		1500	1500	6150	6150	71,7
1000	Титан	590	410	5500	*	14,7 Ж
1500		890	610	5800	4900*	23,2 Ж
2000		1190	810	6100	5250	32,8
2500		1500	1000	6400	5550	43,2
3000		1800	1200	6700	5850	54,5
1000	Алюминий	650	350	6500	*	II, 4*
1500		990	510	7000	*	18,6*
2000		1320	680	7500	5000	26,5
2500		1650	850	7900	5300	34,9
3000		1980	1020	8300	5600	44,2
Примечание. Данные, помеченные звездочкой (*),
недостаточно надежны, поскольку (см. таблицу 2.3) параметры
ударной сжимаемости железа определены для диапазона 25 - ТОО ГПа.
Рис. 2.13. Взаимное расположение ударных адиабат железа,
титана и алюминия в координатах /7 (и)
В заключение отметим, что рассмотренные закономерности
формирования ударных волн при нормальном соударении двух плот-
ных тел в первом приближении могут быть использованы и для
предсказания результатов косого удара. В последнем случае в
расчетную формулу (2.50) или на график рис. 2.12 вместо скорос-
ти удара ис нужно подставлять "эффективную" скорость
72
и'од!р=‘л-оыл.1/>е,	(2.52)
где ц>с - угол между вектором скорости ударника и поверхностью
мвшени.
2.7.	ЗАДАЧА О ПЕРЕХОДЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
ИЗ ОДНОЙ ПЛОТНОЙ СРЕДЫ В ДРУГУЮ
Пусть ударная волна заданной интенсивности переходит из
среды I в среду П (предполагается, что вектор скорости УВ пер-
пендикулярен к границе раздела). В момент выхода этой волны на
границу раздела (ГР) в среде П всегда формируется новая удар-
ная волна, а в среде I - либо волна разрежения (ВР), либо отра-
женная ударная волна (ОУВ). Первый случай реализуется тогда,
когда вещество П "мягче", а второй - когда оно "жестче" ве-
щества I. Профили волновых скоростей и давлений для рассматри-
ваемых случаев изображены на рис. 2.14 и 2.15.
Будем считать, что падающая волна - слабая и что ударные
адиабаты для обеих сред известны. Напомним, что "слабой" удар-
ной волной следует считать такую волну, во фронте которой при-
ращение энтропии вещества пренебрежимо мало. Применительно к
металлам к категории слабых можно, по оценкам Уолиа и Кристиа-
на, отнести также УВ, у которых давления не превышают 3 млн.ат-
мосфер (З-Ю^Па). В такой постановке задача может быть решена
следующим образом.
Построим кривыер(и-) для веществ I и П, помеченные на
рис. 2.16 номерами I, 2.' (или 2 ) соответственно (первому из
рассматриваемых случаев соответствует ударная адиабата 2 , а
второму - адиабата 2 ). Пусть точка а характеризует состояние
вещества I в падающей УВ. Для отыскания точки В нужно через
точку а. провести изоэнтропу расширения вещества I до пересе-
чения с кривой 2 . Точка В , очевидно, должна являться пере-
сечением кривой 2' с ударной адиабатой повторного сжатия ве-
щества I.
Вообще говорн, построение кривых а. в'к а/"связано с из-
вестными трудностями, однако для изоэнтропического приближения
этот вопрос решается просто: достаточно через точку а провести
кривую 3, являющуюся зеркальным отображением ударной адиабаты!.
Корректность такого допущения определяетсн следующими со-
ображениями.
Многочисленные экспериментальные исследования показывают,
что если ударная волна, например, из плотного вещества I пе-
73
Рис. 2.14. Схема перехода УВ из одной плотной среды в другую
(среда П "мягче" среды I):
а) незадолго до выхода УВ на границу раздела;
б) вскоре после выхода
а) незадолго до выхода УВ на границу раздела;
б) вскоре после выхода
Рис. 2.16. Схема графо-
аналитического определения
начальных параметров р„ и
при переходе УВ из *
среды 1 в среду П
74
реходит в воздух (или вакуум), ударная адиабата которого в при
нятом на рис. 2.16 масштабе практически совпадает с осью абс-
цисс, то реализуется так называемое "правило удвоения", в со-
ответствии с которым
и.гр=и^ли.^г^ ,	(2.53)
где и.гр- начальная скорость перемещения границы раздела "ве-
щество I - воздух";
zzz- массовая скорость за фронтом УВ в веществе I;
&U.J- приращение массовой скорости за счет действия волны
разрежения (см. рис. 2.14).
Это означает, что расширение вещества I, сжатого ударной
волной, происходит по изоэнтропе, совпадающей с нижней ветвью
адиабаты Гггонио д./'uJh, следовательно, криволинейный отрезок
а# /должен принадлежать кривой 3. Если же речь идет об отрез-
ке а.е‘, то его тоже следует считать расположенным на кривой 3,
хотя в общем случае это не совсем правильно, поскольку ударная
адиабата повторного сжатия, строго говоря, не совпадает с адиа-
батой сжатия однократного. Тем не менее описанный прием пред-
ставляется вполне приемлемым для решения многих инженерных
задач, во венком случае при условии, что интенсивность па-
дающей УВ не является экстремально высокой, а сжимаемости
контактирующих сред не очень сильно отличаются друг от друга.
Некоторые расчетные данные, полученные при оценках зако-
номерностей перехода УВ из одного металла в другой, приведены
в таблице 2.6.
Таблица 2.6
Начальные параметры ударных волн на границе раздела двух сред
Среда I	Среда П	Параметры падающей УХ		. Параметры преходящей УВ		Массоваят скорость за фронтом отраженной волны» м/с
		ГПа	^,,м/с	Ра;ГПа	^,м/с	
Железо	Алюминий	30	740	19	990	250
		40	930	25	1230	300
		50	1100	30	1450	350
Титан	Алюминий	20	770	16	8М	НО
		30	1090	25	1240	150
		40	1380	33	1560	180
		50	1650	42	I860	210
						
75
Продолжение таблицы 2.6
Среда I	Среда П	Параметры падающей УВ		Параметры проходящей УВ		Массоваят скорость за фронтом отраженной волны, м/с
		,^ГПа	zz/?M/c	/£7ГПа	zz£,m/c	
Алюминий	Железо	20	1030	28	700	- 330
		30	1440	42	980	- 460
		40	1800	57	1220	- 580
Алюминий	Титан	20	1030	23	880	- 150
		30	1440	35	1250	- 190
		40	1800	47	1570	- 230
Рассмотренные расчетные схемы позволяют решить целый рнд
более сложных задач, встречающихся в практике, и, в частности,
задачу о движении ударной волны по многослойной преграде. В ка-
честве примера на рис. 2.17 показана схема .определения началь-
ных параметров ударной.волны, возникающей в третьем слое такой
преграды.
Рис. 2.17. Схема графоаналитического определения начальных
параметров УВ в третьем слое многослойной преграды,
не имеющей зазоров между слоями
Задача решается следующим образом.
I. Через точку а , характеризующую параметры УВ, движу-
щейся по слою I, проводят линию l', являющуюся зеркальным отоб-
ражением ударной адиабаты I, и находят точку <?, характеризующую
начальное состояние слоя П.
Скорость вещества за фронтом ОУВ отсчитывается в лабо-
раторной системе координат.
76
2. Через точку 6 проводят линию 2 * - зеркальное отображе-
ние ударной адиабаты 2 до пересечения с адиабатой 3.
Найденная таким способом точка с определяет искомые па-
раметры р3 и u-j.
Необходимыми и достаточными условиями корректности пред-
ставленного графоаналитического решения являются плотный кон-
такт между всеми слоями преграды и сравнительно небольшая тол-
щина второго слоя.
Первое из этих условий эквивалентно отсутствию воздушных
включений между первым, вторым и третьим слоями. Второв условие
позволяет пренебречь затуханием УВ при ее движении по второму
слою.
Естественно, что на практике часто приходится иметь дело
с более сложными по своей конструкции многослойными преградами.
Так, например, между слоями могут располагаться воздушные про-
межутки (такие преграды называют разнесенными), каждый из слоев
может иметь достаточно большую толщину и т.п. При этих ослож-
няющих условиях оценка характера трансформирования ударной вол-
ны от слоя к слою требует специальных,(как правило, очень слож-
ных)графоаналитических расчетов.
77
Глава ID
ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЕТОНАЦИИ
3.1.	ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ДЕТОНАЦИИ
Процессы взрывчатого превращения, как уже указывалось,
могут протекать в различных формах, главными из которых являют-
ся горение и детонация (наиболее совершенная форма взрыва).
При этом между горением и взрывом существует принципиальная
разница: распространение горении обусловлено главным образом та-
кими медленно протекающими процессами, как диффузия и теплопро-
водность, в то время как взрыв распространяется под действием ,
ударной ВОЛДЫ, движущейся пр зщряду. сжимающей и ^.эРГреьахщей
исходное вещество до такой стадам, что за ее фронтом, создаются
условия для чрезвычайно быстрого протекания реакций химического
превращения. Энергия этих реакций частично передается во фронт
ударной волны и препятствует, тем самым, ее затуханию. При этом
могут быть созданы такие условия, когда ударная волна становится
стационарной. Этому случаю соответствует протекание взрыва в
форме детонации. Детонация протекает с постоянной и максимально
возможной для данного заряда ВВ скоростью. Поэтому скорость де-
тонации является одной из важнейших харантеристик данного ВВ.
Явление детонации было открыто в 1881 г. независимо друг
от друга Бертло и Вьелем, а также Малляром и Ле-Шателье при ис-
следовании распространения пламени в трубах, заполненных реак-
ционноспособным газом. Уже первые опыты показали, что после
установления стационарного режима взрывчатое превращение рас-
пространяется с постоянной скоростью, достигающей для некоторых
газовых смесей 3500 - 4000 м/с; это в несколько раз больше ско-
рости звука в исходном веществе. Заметим, что горение всегда
распространяется со скоростью, существенно меньией, чем окорость
звука.
• В настоящее время общепризнанной является так называемая
Лдродиамическая теория детонации, основам положения которой
Заработал в 1889 г. русский физик В.А. Михельсои. Крупный вклал
78
в разработку этой теории внесли Чепмен (1899 г.), Жуге (1905г.),
Крюссар (1907 г.). Дальнейшее существенное развитие гидродина-
мическая теория .детонации получила благодаря работам целого ря-
да ученых, к числу которых прежде всего относятся Л.Д. Ландау,
Я.Б. Зельдович, Ю.Б. Харитон, К.П. Станюкович, Ф.А. Баум,
Б. Льюис, Г. Зльбе и др.
Сущность гидродинамической теории детонации состоит в сле-
дующем (рис. 3.1). Пусть пс заряду ВВ распространяется ударная
волна со скоростьюD . Если интенсивность этой волны достаточно
велика, то за ее фронтом создается зона протекания интенсивных
химических реакций. Глубина этой зоны может составлять от долей
миллиметра до нескольких сантиметров и более. В стационарном
детонационном режиме эта зона выполняет роль поршня, вдвигающе-
гося в исходное ВВ.
В	Л
В	Л
Рис. 3.1. Структура детонационной волны в
цилиндрическом заряде ВВ
Важнейшее свойство детонационной волны, как уже указыва-
лось, состоит в том, что она распространяется с постоянной ско-
ростью. Это означает, что передняя граница зоны химической
реакции /-А имеет ту же скорость, что и задняя граница В-В\
в противном случае эта зона с течением времени должна была бы
деформироваться, т.е. стационарный режим был бы невозможен.
Таким образом, в зоне химической реакции реализуется весьма
своеобразный режим течения промежуточных продуктов: волновая
скорость во всех сечениях одинакова, а давление и плотность
уменьшаются (рис. 3.2). Исторически сложилось так, что фронт-
ударной волны, движущейся по исходному ВВ (передняя граница
79

зоны химических реакций), называют плоскостью химического пика,
а заднюю границу зоны химических реакций - фронтом детонацион-
ной волны.
Рис. 3.2. Распределение давления за фронтом ударной волны
при детонации заряда ВВ (кривая I) и при движении этой волны
по инертному телу (кривая 2)	'
В наиболее поздних работах под фронтом детонационной волны
подразумевается вся зона протекания химических реакций (ЗХР),
а заднюю границу этой зоны называют плоскостью Чепмена - Хуге.
При этом переднюю границу ЗХР, как и ранее, называют фронтом
ударной волны, или плоскостью химического пика.
На рис. 3.2 пунктиром изображена кривая 2, которая харак-
теризовала* бы уменьшение давления за фронтом ударной волны,
если бы заряд, по которому она распространяется, представлял
собой инертное ьецество. Сплошной линией (кривая I) изображено
давление,реализуиреся при наличии знерговыделения в ЗХР; точка
излома кривой I характеризует давление в плоскости Чепмена -
lyre (на рис. 3.1 этой точке соответствует сечение В-ВУ* Ана-
логично будут выглядеть зависимости //г/ . Что же касается
распределения температуры в зоне химических реакций, то оно
ииеет более сложный характер, о чем будет сказано далее.
Введем следуюцие обозначения:
D - окорость детонации, равная окорооти УВ и скорости пе-
ремецения зоны реакций;-
Ро,Ро, То ,ее~ параметры состояния исходного вецества;
~ параметры вецеотва в плоскости химпика;
Pnifnj	параметры вецества в плоскости Чемпена -
lyre;
80
удельная химическая анергия ВВ или, что то же самое,
энергия вэрыва (эта энергия берется при г? = const, поскольку
взрыв протекает практически при неизменном объеме).
Для описания стационарного процесса детонации достаточно
рассмотреть связь между параметрами веществ® в любом враизволь-
ном сечении зоны химических превращений. Для определенности вы-
берем в качестве такого сечения плоскость 8~В . Основные урав-
нения для этой плоскости можно вывеете, как и для обычней удар-
ной волны, из законов сохранения массы, импульса и энергм.
Эти соотношения, связывающие кинематические параметре
( D и и.ц, а также давление и удельный объем ), не будут
отличаться-от подобных уравнений для ударной волны. Пеатему
можно записать:
Г*_Ро_
(3.1)

где р и V- давление и
реакций.
Уравнение Гюгонмо
удельный объем в любом сечении зоны
принимает следующий вид:
Ен~ес>-
Рн +рс
£
'3.3)
где первое слагаемое правой части есть мзмененне внутренней
энергии вследствие сжатия вещества ударной волной, а второе
слагаемое ~ приращение энергии за счет теплоты реакции £ .
Необходимо иметь в виду, что	поскольку теплота взрыва
# , определяемая в калориметрической бомбе, включает:
а)	энергию 0.^ , выделившуюся в зоне химических реакций;
б)	энергию вторичных химических реакций, протекажцих в
полости бомбы после взрыва;
в)	энергию, выделяющуюся в результате охлаждения продух
тов зрыва.
Рассмотрим р, г* -диаграмму для детонационной волны. На
рис. 3.3 кривой I изображена ударная адиабата для исходного ВВ.
Адиабата Гкгониоддя конечных продуктов взрыва (кривая П) долж-
на, естественно, располагаться выне адиабаты Гюгонио для исход-
ного ВВ, поскольку в зоне химических реакций выделяется тепло
4 г!1. Пусть исходное вещество под действием ударной волны пере-
6 Зак. 46
81
ВОДИТСЯ ИЗ СОСТОЯНИЯ Ас(ро jV'c'j В состояние A, (Pj .
В результате протекания химических реакций происходит расши-
рение промежуточных продуктов взрыва и возрастание их внутрен-
ней энергии, т.е. реализуется постепенный переход вещества с
адиабаты I на адиабату П. Естественно, что между кривыми I и П
можно нанести бесчисленное множество адиабат Гюгонио, соответ-
ствующих различным сечениям зоны химических реакций, причем по
мере удаления от плоскости А — А (см. рис. 3.1) каждая из этих
адиабат будет располагаться выше предыдущих.
Рис. 3.3. р,ту- Диаграмма
для детонационной волны:
Ло- точка исходного состояния;
точка химпика; /V- точка
Чепмена - Дуге;
I - ударная адиабата исходно-
го вещеетвар П - ударная адиа-
бата конечных продуктов взры-
ва^ - изоэнтропа расширения
продуктов взрыва после точки
Чепмена - Дуге *
Для того чтобы установить закономерность этого перехода,
перепоем уравнение (3.2) в виде
+	(3.4)
Поскольку 2?=const , то уравнение (3.4) есть уравнение
прямой, проходящей через точку	(р0f &ъ) .причем тангенс угла,
наклона ее к оси равен Htqa= . Прямая (3.4) известна
а г>
под названием прямой Михельсона .
Условие стационарности детонационного процесса требует»; .,
чтобы вся зона реакции (включая все ее промежуточные состояния/’
перемещалась по заряду с одной и той же скоростью. Поэтому па-
раметры состояния^ в зоне химической реакции должны изменяться* 1’ -
по прямой Михельсона. Это расширение должно происходить Дб 'тех
пор, пока не будет достигнуто состояние, характеризуемое точ- 
 7 * 'z
I В иностранной литературе эту прямую часто называют ли-
нией Релея.
82
кой М, лежащей как на прямой Михельсона, так и на адиабате Гю-
гонио для конечных продуктов взрыва.
Чемпен и Жуге обосновали положение, что процессу детонации
отвечает единственное состояние продуктов взрыва, соответству-
ющее точке /У ;рн , vp) , в которой прямая Михельсона касается
адиабаты Гюгонио.
Состояние, характеризуемое течкой /У , обладает рядом заме-
чательных свойств, строгое доказательство которых принадлежит
Я.Б. Зельдовичу.
Так, в этом состоянии энтропия продуктов детонации дости-
гает максимума, если перемещаться по прямой Михельсона, и ми-
нимума, если перемещаться по кривой Гюгонио.
Если через точку /У провести линию изоэнтропы Ш (адиабату
Пуассона) для продуктов детонации, то оказывается, что ее ка-
сательной является прямая Михельсона. Последнее означает, что
в точке /У выполняется соотношение
D-LLH +Сн г
где сн - скорость звука в продуктах детонации.
Докажем это. Поскольку	то
(3.5)
(3.6)
(3.7)

Из условия касания адиабаты Пуассона р = для которой
8-const, и прямой Михельсона имеем:
,	/ 'Яп 1	-/z-7
-ап 2^ -п
I ems-js
&	сЕ
Поскольку Си =прн , то 2^оС - -gg- ’
откуда	"
(3.8)
(3.9)
Из (3.7) и (3.9) имеем
=	(3,ю)
что и требовалось доказать.
Аналогичным образом доказываются неравенства:
jD<u. + e	(3.5а)
83
Рис. 3.4. К анадмау параметров
возможных режимов детонации:
М - стационарная даионацжя;
И - пересжатая дечфация;
П - первсж^т^,,делегация;
по адиабате Гигвинв дня конечных
(для точек, лежащих на адиабате П выше точки М );
(3.56)
(дм точек, лежащих ниже точки М ).
В силу этого в условиях детонации реализуется своего рода
саморегулирование процесса.
Представим себе (рис. 3.4), что по какой-либо причине ис-
ходное ВВ в начальный момент переведено не в точку , а в точку
Аг, лежащум на адиабате I выше точки А^ . Тогда в процессе рас-
ширения продуктов взрыва в
зоне химических реакций
будет достигнуто состояние
где iz •'Г'В этих,
условиях волна разрежения,
как известно, всегда рас-
пространяющаяся с местной
скоростью звука относи-
тельно покоящегося газа
(т.е. со скоростью zz*£ ),
догонит фронт детонацион-
ной волны(ДВ)и будет сни-
жать давление . Измене-
ние параметров состояния
на фронте ДБ, поскольку
реакция уже закончилась,
может происходить только
(у кт о в взрыва. "Спуск" по
этой кривой будет йроаджжаться до тех пор, пока давление не
снизится дс величины /»«, отвечающей точке Чепмена - Жуге. В
этой точке	что соответствует устойчивому режиму дето-
нации;
Прямая Ас А& пересекает адиабату П также и в точке /У".
Одиако режим, характеризуемый этой точкой, не может быть реали-
зован по следующим причинам. Для того чтобы при заданной ско-
рости Г> параметры на фронте детонационной волны отвечали точке
fl", необходимо, чтобы иеходное вещество предварительно были пе-
реведено в состояние . К моменту завершения реакции состояние
продуктов взрыва должно характеризоваться точкой М . дальнейший
переход из этой течки в точку /7"не может быть осуществлен, так
как для этого потребовалось бы выделение энергии в количестве,
превышающем теплоту реакции.
Сказанное относится к случав самопроизвольного распростра-
нения детонационной волны. Однако режимы, соответствующие точ-
кам М '(пересжатая детонация) и //"(недосжатая детонация),
могут быть достигнуты при вынужденных режимах детонации.
Пересжатая детонация реализуется в таких условиях, когда
разлет продуктов детонации искусственно заторможен. Этого мож-
исг достичь, например, при высокоскоростном ударе осколка по за-
ряду ВВ, при возбуждении детонации взрывом более мощного пер-
вичного заряда и т.п. Однако пересжатая детонация не может
быть стационарной и на некотором удалении от начального очага
своего образования переходит в нормальный детонационный режим.
Недосжатую ударнув волну, как показал Я.Б. Зельдович, мож-
но получить, например, последовательно поджигая ВВ в точках,
расположенных перед фронтом ДВ. После прекращения поджига не-
досжатая волна либо выходит на стационарный режим, либо за-
тухает.
Таким образом, процесс нормальной (стационарной) детонации
протекает по сведущей схеме. Исходное ВВ сжимается ударной
волной, имеющей скорость D=.Dmin, Д° состояния, соответствующе-
го точке (см. рис. 3.3) на адиабате Гюгонио для исходного
вещества. Этот переход совершается скаЧком (на участке длиной
порядка длины свободного пробега молекулы). Сразу же после
сжатия (за плоскостью химпика) начинается химическая реакция,
сопровождающаяся выделением энергии; продукты реакции расши-
ряются по прямой ВА до состояния, характеризуемого точкой М .
После завершения реакции (от точки М и ниже) расиирение про-
дуктов детонации происходит ивознтропически, т.е. по адиабате
Пуассона"Ш.
Для определения параметров фронта детонационной волны мы
располагаем четырьмя уравнениями: (3.1), (3.2), (3.3) и (3.5),
которые содержат пять неизвестных (г»-м , ен , и.„ и D).
Скорость звука сн не является неизвестной величиной, так как
она однозначно определяется давлением рн и удельным ебъемом vH.
Для того чтобы получить замкнутую систему, необходимо в ка-
честве пятого уравнения использовать уравнение состояния про-
дуктов детонации. Вид этого уравнения зависит от того, какое
ВВ (газообразное или конденсированное) детонирует.
6
85
3.2.	ДЕТОНАЦИЯ ГАЗОВЫХ СИСТЕМ
Для газовых взрывчатых систем можно воспользоваться урав-
нением состояния идеального газа
рик-„ =-ЯоТн	(З.П)
и уравнением адиабаты Пуассона
Рн=“<Р*-	(3.12)
Запишем выражения для внутренней энергии
и скорости звука в продуктах детонации
Сн =\]*рн	(5.14)
При выводе расчетных формул будем полагать, что рн ърс и
»^е • что» вообще говоря, достаточно корректно как для
газовых смесей, так и особенно для конденсированных ВВ. В этом
предположении уравнения (З.П) - (3.13) приобретав! вид:
(з.к)
(3.16)
=	.	(3.17)

Подставив в (3.5) значения D , с„ из (3.16)
(3.14) соответственно,получим
(3.15) и
VP„
откуда
Л= A -
Л и
(3.18)
Для определения рн воспользуемся уравнениями (3.16) и (3.18):
-л*	)=	)
Ve | V’cj г% Г n+lj '
66
или
(3.19)
Подставив в (3.15) значения Рн И -^из (3.19) и (3.18), по-
лучим выражение для массовой скорости продуктов детонации
= ^7 	(3.20)
Из (3.5) и (3.20) следует
(3.21)
Таким образом, величины рн , а„ и с„ для данной газовой
взрывчатой системы однозначно определяются скоростью детонации
D . Для определения D воспользуемся уравнением сохранения
энергии (3.17), подставив в негое„,/^, из (3.13), (3.19)
и (3.18) соответственно и положив	газовых смесей
такое допущение вполне оправдано). В результате несложных
преобразований получим к
(3.22)
Уравнения (3.18) - (3.22) определяют параметры детонацион-
ной волны в газовой системе как функции химической энергии
и начальной плотности j>e , а также показателя адиабаты я для
продуктов взрыва. В свою очередь, показатель к определяется
температурой Тн и составом продуктов взрыва. Заметим, что тем-
пература Т„ во фронте детонационной волны не совпадает с так
называемой интегральной температурой взрыва, которая опреде-
ляется из соотновения:
средняя теплоемкость продуктов взрыва.
Докажем это. Поскольку =пР0( п - число
зообраэных продуктов вэрыва, образующихся из единицы
сы ВВ), то
молей га-
мас-
с„
сг>
п-Р
. о
и, следовательно,
Т = О
(3.24)
87
Определим теперь температуру Т„ -	, мспольвуя зави-
симости (3.19), (3.18) и (3.22):	П 0
г _ * .
пЯ0 **/ (*+!)&	К.+1 пЯ0
Поделив (3.25) на (3.24), получим
Тн = -^-Г.	(3.26)
н m-i др
Отсюда видно, что Тн > Tg?p , поскольку для любых смеоей м>/ .
Полученные соотномения позволяют сравнить параметры состоя-
ния на фронте ударной волны ( р^ г и.i } 7^ ) и на фронте
детонационной волны ( рн } г*н } ин }7Н). В первом приближении
будем полагать, что показатель ц для исходной газово| смеси и
для продуктов детонации один и тот хе.
Из сопоставления зависимостей (2.14) и (3.18) можно полу-
чить
Поскольку скорость ударной волкы-предшественника равна скорости
детонации, то
откуда (с учетом того, что р0 <±pH<pt)
Я _ ^с-^1 _ ^--^77
Рн	у _Л__
Из соотношений (2.3) и (2.14) для сильной УВ имеем:
и, следовательно,
-£•=*.	(3.29)
Определим теперь отношение . Используя уравнение Менде-
леева - Клапейрона, подучим "
88
(3.30)
л - о
Рн Pi К
Поскольку «> / , то Т* .
Таким образом, в плоскости химического пика давление, плот-
ность и массовая скорость выше, а температура ниже, чем во фрон-
те детонационной волны. Зависимость Т(я) в зоне протекания хи-
мических реакций имеет вид, изображенный на рис. 3.5. На ударном
фронте температура скачком возрастает от Тс до Т, . Затем проис-
ходит плавный подъем ее до температуры Тн , причем в первом
приближении можно утверждать, что Тн - это максимальная темпе-
ратура в зоне химических реакций, поскольку, как это предпола-
гается в гидродинамической теории, левее плоскости Чепмена -
lyre (см. рис. 3.1) знерговыделения нет.
Рис. 3.5. Распределение температуры во фронте
детонационной волны
Полученные зависимости достаточно полно характеризует пара-
метры детонационной волны в газе и хорошо подтверждаются экспе-
риментом. В качестве примера приведем данные Льюиса и Фриауфа
для гремучего газа, разбавленного другими газами (таблица 3.1).
Важно иметь в виду, что при расчетах авторы учитывали эффект
диссоциации продуктов взрыва во фронте детонационной волны.
Из таблицы 3.1 видно, что скорость детонации существенно
зависит от природы разбавляющего газа. Это влияние обуоловлено
тем, что при введении той или иной добавки изменяется как удель-
ная теплота взрыва 4^, так и средний молекулярный вес продуктов
детонации, т.е. в конечном счете показатель адиабаты к. .
Из анализа полученных зависимостей следует, что волновая и
массовая скорости не зависят от начальной плотности (или яачаль-
i
89
ного давления) газовой смеси. Опыт показывает, что это утверж-
дение справедливо при давлениях р6 , не превышающих 20 -
30 кГ/cir (2 + 3 кПа). При более высоких начальных давлениях
эти зависимости приводят к заметным ошибкам в определении D
и.м t сн . Это объясняется тем, что при таких условиях в рас-
четах уже нельзя использовать уравнение состояния идеального
газа. Зля плотных газов можно вместо уравнения (З.П) восполь-
зоваться каким-либо более точным уравнением состояния, например
уравнением Шишкова - Нобля
рн(&н-в-)=ЯеТ,	(3.31)
где л - коволюм продуктов детонации, учитывающий собственный
объем молекул и определяемый экспериментальным путем.
Таблица 3.1
Параметры детонации газовых смесей
Взрывчатая смесь	4 Pc	Тн, К		V . М/с		
			раочет	зксгэримент
	18,0	3583	2806	2819
(Wz+ty+Di	17,4	3390	2302	2314
(&t1z	16,0	2976	3627	3527
(2Мг <-/rz	17,4	3367	2378	2407
	15,6	3003	2033	2055
(cltia +0г) + -!,5Аг	17,6	3412	2117	1950
Гидродинамическая теория детонации позволяет рассчитывать
параметры детонационной волны в газовых системах с высоко'й сте-
пенью точности; Она, однако, не учитывает одного очень инте-
ресного явления - так называемой спиновой детонации. В опытах
Кэмпбелла и Вудхема, К.И. Щелкина, Р.И. Солоухина и др. обна-
ружено, что поверхность фронта детонационной волны в ряде слу-
чаев не является гладкой, а представляет собой систему шерохо-
ватостей и завихрений. Этот эффект характерен для широкого ин-
тервала соотношений между окислителем и горючим. Причина обра-
зования подобных шероховатостей состоит в том, что под дей-
ствием тех или иных возмущений в зоне протекания химических
реакций образуются локальные очаги повышенных давлений и темпе-
ратур, в которых скорость выгорания смеси существенно выше,
чем в соседних микрообъемах. Такие очаги являются источниками
образования элементарных волн сжатия, которые, распростра-
няясь по непрореагировавшему газу, соударяются друг с другом,<
образуют вторичные очаги возмущения и т.д. Все это приводит к
тому, что интегральная скорость выгорания вещества в зоне хи-
мических превращений может заметно повышаться, а сама эта зона
перемещаться по винтовой линии. Доказательств наличия детона-
ционных спинов достаточно много. Приведем лишь одно из них.
В опытах Кэмпбелла детонационный' спив регистрировался
через торец трубы, заэкранированный черной бумагой с концентри-
ческой щелью по периферии трубы. При запиои свечения продуктов
детонации на подвижную фотопленку были получены циклоиды раз-
личных типов.
Последние исследования, выполненные в Институте химической
физики АН СССР и Институте гидродинамики СО АН СССР, свидетель-
. ствуют о том, что спиновой режим является типичным режимои де-
тонации большинства газовых систем. Кроме того, во многих
случаях, когда исследовалась нормальная детонация, при увели-
чении разрешающей способности фоторегистрирующей аппаратуры
удавалось обнаружить, что в действительности волна имеет спи-
новую структуру.
3.5. ДЕТОНАЦИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ
При анализе процесса детонации конденсированных ВВ пове-
дение продуктов детонации не может быть описано ни уравнением
состояния идеального газа, ни уравнением Шишкова - Нобля. Дело
в том, что при большой начальной плотности Заряда детонацион-
ное давление достигает десятков и даже сотен тысяч атмосфер.
При таких условиях необходимо учитывать силы отталкивания,
действующие между продуктами взрыва (их плотность несколько
выше начальной плотности ВВ), которые обусловлены взаимодей-
ствием между электронными оболочками атомов.
Как показали Л.Д. Ландау и К.П. Станюкович, в общем виде
уравнение состояния любого тела можно записать в виде
где упругая составляющая давления, учитывающая действие
межмолекулярных сил;
температурный компонент давления, учитывающий тепло-
вое движение молекул.
Расчеты показывают, что при плотности ВВ j>e у I г/см^
Т^(г^) Поэтому при детонации конденсированных ВВ ос-
новная часть давления - упругого, а не теплового происхождения.
91
Вследствие этого расчет температуры при детонации конденсиро-
ванных систем, а значит, и использование уравнения сохранения
энергии не имеют принципиального значения.
Я.Б. Зельдович предложил для анализа детонации твердых и
жидких ВВ использовать экспериментально установленную зависи-
мость скорости детонации от начальной плотности заряда
(3.33)
где Z ий- эмпирические константы.
Уравнения сохранения массы и количества движения и условие
касания в точке Чепмена - lyre прямой Михельсона и ударной
адиабаты для продуктов взрыва остаются в силе. Поэтому система
уравнений для расчета параметров фронта ДВ ииеет вид:


(3.34)
jD ~CLH + Си
Здеоь и далее, как и при рассмотрении детонации газов, не будем
учитывать начальное давленцв р6 «.
Перепишем первое уравнение системы (3.34), заменив в нем
удельные объемы плотностями:
	<з-з5)
откуда	
Предположим, что плотности и связаны соотношением
J>n=hpo,	(3.37)
где h- некоторый коэффициент пропорциональности. Естественно,
что h. > i, так как в детонационной волне исходное вещество сжи-
мается.
Подставив в (3.36) значения и D из (3.33) и (3.37),
получим:
92
h - -f 1	л e?
или
Ph =	,
(3.38)
(3.35) давление рн из (3.38), по-
П-ti
.Рн
А(РРР) 	(5Л9)
котором скорость Z? является мини-
где	^ = ^г^г77^г и ^=У*2л.
Для определения Л будем исходить из того, что прямая Ми-
хельсона касается адиабаты Гюгонио для продуктов взрыва, т.е.
Подставив в
лучим
D^B
Найдем то значение j-H , при
мальвой. Для этого продифференцируем уравнение (3.39)
~d^ " ТТ.----Р Г2 А -1п Ш J =о,
Г" Ро(Рн-/>о)
откуда следует, что _
Рн-----------------------п~Ро * т.е.
Л =	(3.40)
Подставив (.>.40) в (3.37) и далее в (3.36>, получим
 (’•«)
Определим теперь массовую скорость u.h и скорость звука Сц~.
иди окончательно
В
Из третьего уравнения системы (3.34) найдем
сн ^V-llh =
П+1
(3.42)
(3.43)
Для типичных бризантных ВВ 0,7& ы i. Поэтому можно ожи-
дать, что B,l/&(n= /+<2л^З.По экспериментальным данным, полу-
ченным разными авторами, величина п. может находиться в преде-
лах от 2,6 до 3,2. Заметим, что параметры фронта ДВ сравнитель-
93
но слабо зависят от небольших колебаний п и поэтому для прак-
тических расчетов обычно полагают п = 3, если начальная плот-
ность ВВ близка к плотности монокристалла.
В таблице 5.2 приведены параметры детонационных волн в не-
которых конденсированных ВВ, рассчитанные по известным скорос-
тям детонации при п =2,8.
Таблица 3.2
Параметры детонации конденсированных ВВ
Взрывчатое вещество	fio, -г г/см	V, м/с	и/с	м/с	Р„, Па	J r/CMJ
Третил	1,61	7000	1840	5160	2,08-I010	2,18
Гексоген	1,755	8660	2280	6380	3,47* Ю±и	2,38
Нитроглицерин	1,60	7650	2010	5640	2,46.I0I(J	2,17
ТЗН	1,70	8330	2190	6140	3,04*101и	2,31
Сплав В (65% гексогена + 34% третила + 1% воска)	1,715	7990	2110	5880	2,88-I01U	2,33
Из сопоставления данных таблиц 3.2. и 3.1 видно, что дав-
ление во фронте ДВ при детонации конденсированных систем на че-
тыре порядка выше, чем при детонации газов и достигает 200 -
350 тыс. атмосфер. Именно этим и объясняется высокое бризантное
(дробящее) действие взрыва конденсированных ВВ.
В ряде случаев при расчетах по оценке действия взрыва по-
лезным приемом является использование так называемой гипотезы
"мгновенной" детонации. Смысл этой гипотезы состоит в том, что
полагают скорость детонации бесконечно большой (	~ ). При
таком допущении решение- ряда практических задач существенно
упрощается без серьезного ущерба для точности решения.
Мгновенной детонации на кривой Гюгонио для продуктов взры-
ва (рис. 3.6) соответствует точка Е , поскольку только при
Л = 90°Д^с<.--оо. Поэтому при мгновенной детонации	и
гЕн =-г% , так что она может рассматриваться как взрыв при по-
стоянной плотности.
Использование гипотезы мгновенной детонации допустимо в
тех случаях, когда время детонации заряда, заключенного в обо-
лочку, в несколько раз меньше времени разрушения этой оболочки
или времени движения образовавшейся при взрыве ударной волны
до точки, для которой рассчитываются ее параметры. Для реальных
зарядов последнее справедливо на расстояниях в несколько при-
94
веденных радиусов (под приведенным подразумевают радиус сфе-
рического или длинного цилиндрического заряда, масса которого
равна массе данного заряда)
Рис. 3.6. р, v-Даграмма для мгновенной детонации
Оценим соотношения между давлениями р„ ъ ~р~н при реальной
и "мгновенной" детонации.
Воспользуемся для этого уравнением сохранения энергии

(3.44)
Поскольку £ц У>е0 и vH = vo то из последнего уравнения по-
лучим	'
ён .	(3.45)
Как показали Л.Д. Ландау и К.П. Станюкович, зависимость
(3.38) справедлива не только для продуктов детрнации непосред-
ственно во фронте ДВ, но имеет общее Значение и, следователь-
но, в первом приближении соотноиение	- J„
P=Bj>n	.	’ ' (’(3.4б)
можно рассматривать в качестве уравнения ударной адиабаты Гю-
гонио для конечных продуктов взрыва вплоть до j> =р& „ При таком
допущении внутренняя энергия может быть записана в форме,
ранее использованной при анализе параметров волны в совершен-
ном газе:
95
<9.
Р* 2?
"tz-7
Дли реальной детонации имеем
(3.47)
e.
Рн
(3.4в)
Подставив
в (3.48) величину <5^ =ен яа (3.47),
Рн
откуда
Р» Г Ъ
(3.49)
Поскольку
то
г%
—	'v/
(3.50)
т.е. давление при мгновенной детонации вдвое меньше, чем при
реальной детонации. Это означает, что часто формально можно
записать:
- -	Л2>г
•Р"	8 ’
(3.51)
где D - скорость реальной детонации.
3.4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОЙ ДЕТОНАцЧЛ.
ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ ДЕТОНАЦИИ ОТ РАЗЛИЧНЫХ Н,Г'Э?0В
Распространение устойчивого детонационного цро:ссса ио за-
эяду ВВ возможно лишь при некоторых вполне определения усло-
виях. Вопрос о том, пройдет ли детонация по всему w или
затухнет, в значительной мере определяется такими («вторами,
как состав взрывчатого вещества (смеси), теплота вар. за, диа-
метр заряда, степень измельчения компонентов смеси, длотвссть
заряда, его начальная температура, свойства оболочки я т.д.
Для смесевых взрывчатых систем существуют определенные
концентрационные пределы, вне которых стационарный детанацион-
шй режим не возможен. Значения концентрационных пр-, дедов рас-
пространения детонации некоторых газовых смесей при нормальном
96
атмосферном давлении и комнатной температуре, по данным разных
авторов, представлены в таблице 3.3.
Таблица 3.3
Концентрационные пределы детонации
Смесь	Пооцент горючего		Скорость детонации, м/с	
	Нижний предел	Верхний предел 	На нижнем пределе	На верхнем пределе
	20	90	1457	3550
/4 + воздух	18,2	58,9	1500	2100
С0+0&	38	90	—	1473
С-Лр воздух	5,5	11,5	1675	1801
->-0^	3,5	92	1607	2423
С3Н£	3,2	37	1587	2210
Су +0%	2,9	31,3	1595	2188
	2,7	40	1593	4323
Пределы, приведенные в таблице 3.3, получены при испыта-
ниях в трубках диаметром 10 - 20 см. Если газовая смесь .заклю-
чена в трубу больиего диаметра, то концентрационные пределы
детонации несколько жире. Например, по данным С.М. Когарко и
Я.Б. Зельдовича, в трубе диаметром 305 мм нижний и верхний пре-
делы распространения детонации в водороде - воздунной смеси
составляют соответстдожнс 15 и 63,5% /4 .
Важно отметить также, что в трубах достаточно малого диа-
метра детонация протекает с пониженной скоростью, а при очень
малых диаметрах трубы детонация даже внутри концентрационных
пределов невозможна. Сказанное полностью справедливо и для
конденсированных ВВ.
Многочисленные экспериментальные
данные свидетельствуют о том, что с уве-
личением диаметра.заряда скорость дето-
нации монотонно возрастает," достигая
своего максимального значения при неко-
тором предельном диаметре dnp(рис.3.7).
Именно такая “идеальная" скорость детей
нации Dug фигурирует во всех соотноие-
ниях гидродинамической теории. Если же
диаметр заряда меньше некоторой крити-
ческой величины dKp , то самораспрост-
ранение стационарного детонационного
процесса вообще невозможно. В этих
7 Зак. 46
Рис. 3.7. Зависимость
скорости детонации от
диаметра заряда
условиях взрывчатое превращение, даже будучи возбужденным от
мощного источника, постепенно затухает, причем участок затуха-
ния тем короче, чем меньше диаметр заряда d= , точнее, чем
< *
меньше отношение .
акр
Согласно принципу Ю.Б. Харитона невозможность стационарно-
го детонационного режима при ct? < «^обусловлена действием бо-
ковой волны разрежения, возникающей при взрыве заряда и перех-
ватывающей зону химических превращений. Вследствие этого во
фронт ударной волны, предшествующей зоне химических реакций,
поступает не вся энергия этих реакций, а лиев некоторая ее
часть.
Естественно, что чем меньше , тем выше относительная
доля потерь энергии и, следовательно, тем ниже должны быть па-
раметры детонационной волны. При д^с^эти потерн столь вели-
ки, что стационарная детонация вообще невозможна.
На рис. 3.8 показано взаимное расположение фронтов ударной
волне и волны разрежения, а также фронта разлета продуктов
взрыва при детонации открытого цилиндрического заряда.
Рис. 3.8. Детонация открытого (безоболочечкого)
цилиндрического заряда:
I - исходнре ВВ; 2 - зона химических реакций (идеализиро-
ванная); 2'- реальная зона химических реакций; 3 - конечные
продукты взрыва; 4 - фронт разлета облака продуктов детонация
Пусть ", - время, необходимое для полного протекания хи-
мических реакция; г- - время, потребйое для схождения боковой
волны разрежения к оси заряда. Тогда
96
(3.52)
(3.53)
если	, то эффективная
и Детонация будет
в окрестности оси заряда) со
для ВВ данной
плотности
%.' .
Если же
где £р - глубина зоны химических превращений;
с - скорость волны разрежения, равная средней скорости
звука в продуктах детонации ( с * -% ). Вполне очевидно, что
глубина зоны химических реакций
распространяться (по крайней мере
скоростью, максимально возможной
боковая волна разрежения, сходится
Ч *Р
к оси заряда раньше, чем успевают завершиться все химические
реакции. В этих условиях эффективная глубина зоны реакций
-^з<р £ и> следовательно, скорость детонации меньше предельно
возможной.
Рассмотренная физическая модель была сформулирована акаде-
миком Ю.Б. Харитоном в 1940 - 1947 гг. и качественно хорошо
подтверждается экспериментом. Однако при более строгом анализе
этого явления нужно, по-видимому, учитывать, что по мере умень-
шения диаметра заряда влияние боковой волны разрежения начинает
сказываться раньше, чем это следует из модели Харитона. Дело в
том, что при детонации цилиндрического заряда энергия разбрасы-
ваемых продуктов детонации пропорциональна квадрату пути, прой-
денного сходящейся волной разрежения. Поэтому с учетом энерге-
тики процесса можно утверждать, что скорость детонации даже в
окрестности оси заряда становится меньше предельной уже тогда,
когда диаметр заряда намного больше ширины зоны химических
реакций.
Сказанное можно наглядно проиллюстрировать с помощью
/^-диаграммы детонационной волны (рис. 3.9).
Как следует из гидродинамической теории детонации, пара-
метры фронта детонационной волны ( д и г^, ) определяются точкой
Чопмена - lyre, а скорость детонации равна
(3.54)
Естественно, что в том случае, когда проявляется действие бо-
ковой волны разрежения, ударная адиабата продуктов' взрыва Побудет
99
располагаться ниже адиабаты, соответствующей полному энерговы-
делению в зоне химических реакций (кривая П). Вследствие этого
прямая Михельсона должна иметь угол наклона	т.е. ско-
рость детонации	, а давление в точке химпика р/^р^ .
Последнее означает, что о уменьшением диаметра заряда проис-
ходит не только уменьиение эффективной глубины зоны химических
превращений, но и сам процесс энерговыделения в этой зоне за-
медляется. Поэтому при определенных условиях ( d^d^) про-
цесс взрывчатого разложения, возбужденный от внешнего источни-
ка, должен затухать, т.е. стационарный детонационный режим не-
возможен.
Из сказанного следует, что критический диаметр можно рас-
сматривать в качестве меры детонационной способности взрывчатой
системы.
Заметим, что сам по себе критический диаметр детонации
не является константой данного вещества, а зависит от целого
ряда факторов, к числу которых прежде всего относятся плотность
заряда и свойства оболочки.
Рис. 3.9.^-диаграмма„для детенациеыей волны с потерями:
л и ci'- углы наклона прямой Михельсона при идеальном
и реальном режимах детонации
Влияние оболочки на скорость и предельные условия распрост-
ранения детонации связывают с тем, что она сдерживает боковой
разлет продуктов взрыва и тем самым препятствуют проникновению
волны разрежения в зону химических превращений, т.е. способ-
100
ствует более полному использовании потенциальной химической
энергии в детонационной волне.
Действие оболочки обусловлено сопротивлением, которое она
оказывает расширяющимся продуктам взрыва. Это сопротивление
определяетоя динамическими свойствами оболочки, ее прочностью,
а такие инерционным силами, которые зависят от массы оболочки,
б зависимости от конкретных условий ведущую роль может играть
либо тот, либо другой фактор.
На основании сказанного можно ожидать, что при наличии
ободочки критический диаметр должен быть меньие, а скорость де-
тонации зарядов достаточно малых диаметров - виде, чем для
открытых зарядов. Это утверждение полностью согласуется с ре-
зультатами прямых экспериментов.
Рассмотрим теперь влияние плотности заряда на скорость де-
тонации.
Если диаметр заряда больше предельного, то с повышением
его плотности />е скорость детонации монотонно возрастает и
достигает своего предельного значения при	(Рмк~ плот-
ность монокристалла). Зависимость скорости детонации от плот-
ности для этих условий показана на рис. 3.10 (кривая I), Если
же	зависимость = может иметь экстремальный
характер (кривая 2). Такое явление характерно прежде всего для
смесевых ВВ.
Рис. 3.10. Зависимость
скорости детонации
от плотности заряда ВВ
I - при cL, > d™ у
2 - при d^cLnp
Рис. 3.II. Зависимости
критического диаметра
детонации от плотности
заряда для взрывчатых
материалов различных типов
7
101
для выяснения причин этого явления рассмотрим, как плот-
ность заряда влияет на его критический диаметр. На рис 3.II
показаны графики зависимостей dKp=d(p0)i характерных для инди-
видуальных ВВ (кривая I) и для взрывчатых смесей (кривые 2 и ЗА
к числу которых относятся и все твердые ракетные топлива.
Объяснение различия в ходе кривых cLKp (рс)дано Ю.Б. Хари-
тоном, который на основании анализа обширного экспериментально-
го материала показал, что в зоне детонации могут реализовывать-
ся три основных механизма химических реакций: ударный, бал-
листический и смесевой.
Механизм химической реакции называется ударным, если
взрывчатое вещество сначала претерпевает сжатие и разогрев, а
затем химическое превращение. При зтом исходное вещество обя-
зательно должно быть гомогенным и поэтому химическая реакция
должна протекать во всем объеме вещества, находящегося в зоне
превращений. Такой механизм характерен для детонации газов и
жидких ВВ (при отсутствии газовых пузырьков).
Баллистическим называют такой механизм превращения, когда
продукты взрыва образуются путем сгорания отдельных частиц ве-
щества. При зтом предполагается, что химическому превращению
подвергается гомогенное вещество, но само превращение происхо-
дит не во всем объеме, а лишь в тонком поверхностном слое от-
дельных сгорающих частиц. Благодаря сходству процесса со сго-
ранием пороховых зерен его называют иногда взрывным горением.
Такой тип химической реакции является основным для детонации
твердых однородных ВВ.
Баллистический механизм определяет ход кривой I
(см. рис. 3.II), С повышением плотности увеличивается детона-
ционное давление и возрастает интенсивность локальных разогре-
вов, а следовательно, и объемная концентрация первичных очагов
химической реакции. Поэтому с ростом плотности заряда время,
потребное для завершения химических превращений, уменьшается
и как следствие этого уменьшается величина dnp.
Однако при приближении плотности заряда к плотности моно-
кристалла происходит уменьшение температуры в зоне химических
реакций вследствие того, что все большая часть давления опре-
деляется энергией упругого взаимодействия между молекулами ве-
щества. Уменьшение температуры приводит к снижение скорости
реакций и соответственно к некоторому ворастанию критического
диаметра.
Смесевой механизм соответствует случаю, когда реакция в
зоне химических превращений епредиляется взаимодействием двух
102
или нескольких веществ, не находящихся в молекулярном контак-
те. Такой механизм характерен для гетерогенных взрывчатых сис-
тем. Процесс проходит через ряд стадий, главными из которых
являются следующие:
-	разложение кристаллов окислителя с образованием газооб-
разных окисляющих агентов;
-	взаимодействие горючего компонента смеси или продуктов
его термического разложения с газообразными продуктами распада
окислителя.
С ростом плотности заряда и соответственно давления в зоне
реакций первая стадия процесса подавляется, что приводит к об-
щему уменьшению скорости взрывчатого превращения и к росту кри-
тического диаметра. Этим и объясняется характер кривой 3, при-
веденной на рис. 3.II. Что не касается кривой 2, которая ха-
рактерна, например, для аммотолов с высоким содержанием троти-
ла, то ее начальный участок определяется смесевым механизмом,
а нисходящая ветвь обусловлена тем, что при высоких плотностях
заряда превалирует эффект баллистического механизма.
Рассмотренные физико-химические представления позволяют
дать объяснение зависимости скорости детонации от плотности
заряда при г^4д<ЯА(см. кривую 2 на рис. 3.10). В самом деле,
при возрастании плотности/^ , с одной стороны, увеличивается
давление в точке химпика и, следовательно, имеет место тен-
денция к росту окоростш детонации; с другой стороны, с ростом
jd„ может возрастать d.Kp, что обусловливает тенденцию к умень-
шению скорости детонации. Наличием зтих двух противоборствующих
факторов и обеспечивается экстремальный характер кривых D(£t>)
для зарядов относительно небольших диаметров.
Особенности протекания химических реакций в детонационной
волне позволяют объяснить тот экспериментально установленный
факт, что для бризантных ВВ &пр>,(£.±Ч)с1-ку а для баллистов
d„p «иначе говоря, детонация баллистов либо протекает
с предельно возможной скоростью, либо вообще невозможна).
Для выяонешия природы такого характера зависимости ско-
рости детонации от диаметра заряда рассмотрим несколько под-
робнее особенности протекания химических реакций при баллисти-
ческом и центровом механизмах процесса.
При баддидтическсц механизме отдельные зерна ВВ под дей-
ствием ударной волны воспламеняются с поверхности и горят па-
раллельными слоями. Поэтому скорость энерговыделения в этом
случае достигает своего максимума практически сразу же после
103
прохождения фронта ударной волны черен данное сеченне наряда.
Под действием боковой волны разрежения скорость выделения ввер-
гни уменьшается сравнительно олабо, так как замедление взрывча-
тых превращений обусловлено только понижением скорости нормаль-
ного горения зерен. Этим и объясняется характер зависимости
27=У/Х^для бризантных ВВ: с уменьшением диаметра заряда ниже
Абделя знергии, поступающей во фронт ударней волны, умень-
шается сравнительно медленно, поскольку под действием боковой
волны разрежения разбрасываются прежде всего продукты и полу-
продукты химических реакций, энергия которых уже частично ис-
пользована для поддержания самораспростраления промесса. Пенто-
ну бризантные ВВ могут устойчиво детонировать прш скоростях,
несколько меньших Dnp » т.е. при	Стационарная детонация
становится невозможной лишь прш таких условиях, когда скорость
выделения знергии и передачи ее во фронт ударной волны резко
уменьшается как за счет снижения скорооти нормального горения,
так и за счет уменьшения чиола воспламеняющихся зерен.
Баллиститные топлива, являющиеся пластифицированными сис-
темами, детонируют следующим образом.Под действием ударной вол-
ны химические реакции возникают в некоторых локальных очагах
(центрах дислокаций), которые в первом приближении можно счи-
тать равномерно распределенными по сечению заряда. Горенше,
возбужденное в этих центрах, распространяясь к периферии, с
течением времени охватывает все большую массу вещества и поэто-
му скорость энерговыделения достигает своего максимума на доста-
точно больших расстояниях от фронта ударной волны. Следователь-
но, боковая волна разрежения исключает из' процесса знерговыде-
ления наиболее энергоемкие слои вещества и разбрасывает их еще
до того, как они успевают сгореть. В связи с этим устойчивая
детонация баллиститов либо протекает с максимально возможной
скоростью (если диаметр заряда достаточно велик и поэтому спо-
собен воспрепятствовать проникновению волны разрежения в зону,
ответственную за передачу энергии во фронт ударной волны в
окрестности оси заряда), либо вообще невозможна. Такой механизм
распространения детонации, будучи разновидностью ударного, час-
то называется центровым.
Приведем теперь некоторые количественные данные, характе-
ризующие зависимость скорости детонации от плотности и вели-
чины критических и предельных диаметров для ряда ВВ.
В таблице 3.4 представлены данные Фридерихса (для пикрино-
вой кислоты, тетрила, ТЭНа и азида свинца) и Б.И. Шехтера (для
104
тротила и флегматизирсванного гексогена). Эти данные получены
при dj > dnp.
Таблица 3.4
Скорости детонации при различных плотностях заряда
Взрывчатое вещество	Л>» г/с“3	7?, м/с
Пикриновая кислота	0,7	4020
	0,97	4963
	1,32	6190
	1,41	6510
	1,62	7200
	1,70	7483
Тетрил	0,52	3940
	0,69	4444
	0,96	5387
	1,22	6291
	1,42	7373
	1,68	7740
ТЭН	1,03	5615
	1,22	6357
	1,37	6970
	1,50	7418
	1,62	7913
	1,73	8350
Азид свинца	1,06	2664
	1,18	3322
	2,56	4478
	3,51	4745
	3,96	5123
	4,05	5276
Тротил	1,30	6025
	1,35	6200
	1,40	6315
	1,45	6480
	1,50	6610
	1,55 .	6735
	1,60	6960
	1,61	7000
		
105
Продолжение таблицы 5.4
Взрывчатое вещество	сА>, Г/СМ3	Dy м/с
Флегматизированный	1,25	6660
гексоген	1,30	6875
	1,35	7125
	1,40	7315
	1,45	7 ч 70
	1,50	7640
	1,55	7820
	1,60	7995
В исследованных интервалах плотностей хорошо выполняется
зависимость
(3 55'
где А ил- константы данного ВВ. Например, для тротила А =
= 5060,ос = 0,67; для флегматизированного гексогена А = 5720,	V
ос = 0,71 (эти значения справедливы при условии, что[д] = м/с,	**1
Ш = г/см3).
Из литературных данных известно, что Критический диаметр
сильно зависит от природы ВВ и его плотности, а также от раз-
меров частиц ВВ (при малых плотностях jso ); при высоких же
1ЛОТНОСТЯХ зарядов критический диаметр слабо зависит от размера
кристаллов. Некоторые данные, полученные разными авторами, све-
дены в таблицу 3.5.
Таблица 3.5
Влияние размерив кристаллов на критический
и предельный диаметры
Взрывчатое вещество	Л,г/см3	Размеры кристаллов,мм	<^ММ	dnpjtui
Азид свинца	~4,5	—	0,02	0,40
Тротил	0,85	0,2 - 0,07	11,2	30,0
То же	0,85	0,05 - 0,01	5,5	9,0
_ м _	1,60	-	—	
Пикриновая кислота	0,95	0,75 - 0,1	9,2	17,0
Гексоген	1,00	0,15 - 0,025	1,2	3-4
ТЭН	1,00	0,1 - 0,025	0,9	-
106
В результате детального анализа, влияния дисперсности ВВ
на скорость детонации В.К. Боболев пришел к следующим весьма
ванным выводам:
I)	при уменьшении размеров зерен ВВ величины аЦ^и д^мень-
шаются, сближаясь друг с другом, что объясняется сокращением
ширины химических реакций в детонационной волне;
2)	критическая скорость детонации Dnp от размеров кристал-
лов не зависит (при данной плотности заряда j)D );
3)	максимальная скорость детонации при заданной плотности
не зависит от размеров кристаллов, однако последние определяют,
насколько быстро скорость детонации достигает величины Лпрй воз-
растанием d^ .
Сказанное наглядно иллюстрируется кривыми
рис. 3.12.
Непосредственное отношение к рассмотренным вопросам имеют
факты аномально высокой скорости детонации зарядов малой плот-
ности. Так, в опытах Фридерихса мел-
ко измельченный ТЭН прессовался под
давлением 3000 атмосфер, затем по-
лученная шайка дробилась на кусочки
размером 4-5 мм, которые засыпа-
лись в медную трубку диаметром 15 мм
таким образом, что средняя плотность
заряда составляла 0,753 г/см3. При
этом была получена скорость детонации
7920 м/с, в то время ка‘к нормальная
Рис. 3.12. Зависимости
скорости детонации от
диаметра заряда для
одного и того же ВВ
различной дисперсности:
I - мелкие зерна;
2 - крупные зерна
Боболевым, который на
скорость детонации при данной плот-
ности равна всего лишь 4740 м/с.
Тротил и другие менее чувствительные
ВВ в этих условиях аномально высокой
скорости детонации не имеют.
Объяснение этому факту дано В.К.
основании результатов собственных экспериментов пришел к сле-
дующему заключению. Если кусочки ВВ имеют размеры, превышающие
dty , то они детонируют самостоятельно (как отдельные элемен-
тарные заряйы). Детонация в этих условиях распространяется не
сплошным фронтом, а передается от одного элементарного заряда к
другому со скоростью, определяемой плотностью отдельных кусоч-
ков. Если же размеры кусочков “°чьше то они не способны
детонировать как отдельные заряды; детонация в этом случае имеет
сплошной фронт и движется со скоростью, свойственной заряду со
средней плотностью.
107
Вследствие этого можно ожидать, что у некоторых инициирую-
щих ВВ, критические диаметры которых меньше, чем собственные
размеры их зерен, при малых плотностях зарядов возможна дето-
нация с аномально высокой скоростью. Сказанное полностью под-
тверждается результатами экспериментов. Например, в опытах
Фридерихса было установлено, что у азида свинца при/>с =
= 1,60 г/см^ скорость детонации равна /7 = '+'+20 м/с, т.е. при-
мерно такая же, как и при = 3,25 r/cv? (,£= 4500 м/с).
108
Глава 1У
НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН,
ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ
В РАЗЛИЧНЫЕ СРЕДЫ
4*1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При истечении продуктов детонации в какую-либо реальную
(сжимаемую) среду в последней всегда формируется ударная волна,
параметры которой (давление, плотность, волновая и массовая
скорости и т.д.) однозначно определяются:
-	параметрами фронта детонационной волны;
-	глубиной детонационной волны;
-	характеристиками'среды (прежде всего ее плотностью и
сжимаемостью);
-	расстоянием, пройденным фронтом образовавшейся ударной
волны от границы раздела "ВВ - среда";
-	формой заряда, схемой его инициирования, наличием и
свойствами оболочки, в которую заключен заряд и т.п.
В продуктах детонации (ПД) при этом возбуждается либо
отраженная удардю. ДДДна, либо волна разрежения. В общем случае
предсказать заранее, какой из этих процессов будет происходить
в ЯД, не представляется возможным. Однако для многих частных
случаев это можно сдавать, не прибегая к. предварительному ис-
следованию.
Так, если плотность среды значительно, превосходит плот-
ность заряда ВВ, то в продуктах детонации обязательно возникнет
отраженная ударная волна. При обратном соотношении между плот-
ностями ВВ и среды в продуктах детонации неизбежно образование
волны разрежения. Практически это означает, что первый режим
реализуется при набегании детонационной волны на такие прегра-
ды, как сталь, алюминий, титан, плотный грунт и т.п., второй -
при истечении продуктов детонации конденсированного ВВ в воз-
дух, воду и некоторые другие малоплотные среды. Если же плот-
ности ВВ и среды близки между собой, то вопрос о характере
процесса, возникающего в ПД, требует специального рассмотрения.
109
тонационная волна 1см. рис. 3.1 и 5.2; состоит из удар-
но/. ьолг.ы-предшественника, зоны протекания первичных химических
реакций и зоны конечных продуктов взрыва, в которой могут, во-
обще говоря, происходить вторичные реакции. Поэтому в строгой
постановке задачу о набегании детонационной волны на ту или
иную преграду следовало бы решать с учетом того, каково воз-
действие этой преграды на характер процессов, протекающих в
зоне химических реакций. Однако в инженерной практике с целью
упрощения пути решения задачи и получения количественных рас-
четных формул и соотношений обычно поступают иначе.
Будем предполагать, что глубина зоны химических реакции
исчезающе мала и, следовательно, на преграду набегает ударная
волна, имеющая на своем фронте параметры, соответствующие плос-
кости Чепмена - Куге. Кроме того, предположим что заряд имеет
цилиндрическую форму и инициируется с торца, противоположного
среде, в которую истекают продукты детонации. Искривлением
фронта ДВ (которое, во-первых, является следствием точечного
инициирования детонации и, во-вторых, определяется влиянием
боковой волны разрежения) также будем пренебрегать. Наконец,
для простоты рассуждений не будем учитывать спада давления за
'фронтом набегающей на преграду волны детонации^.
В такой постановке реальный процесс истечения продуктов
детонации может быть сведен к одной из двух идеализированных
схем, изображенных на рис. 4.1 и 4.2.
Оставшаяся ГР
часть заряда
Продукты
детонации.
*
'> Среда.
.Lx
Рис. 4.1. Схема истечения продуктов детонации
в не очень плотную (сильноежимаемую) среду:
а) незадолго до выхода фронта ДВ на границу раздела;
б) вскоре после начала истечения
1 Последнее допущение может быть принято только прш оценке
начальных параметров ударных волн,чему и посвящена данная глава.
ПО
Введем следующие обозначения:
D- скорость детонации;
ин j рн ,рн	параметры набегающей волны;
а0~ О, ро . р0 - параметры исходного состояния среды;
Dx , их }рх,рх- начальные параметры УВ, возникающей в
среде.
Рис. 4.2. Схема истечения продуктов детонации в плотную
(слабосжимаемую) среду:
а) незадолго до выхода фронта ДВ на границу раздела;
б) вскоре после отражения потока ПД
Естественно, что первый режим (образование волны разреже-
ния в продуктах детонации) реализуется тогда, когда рх <р„ , а
второй (образование отраженной УВ) - при рл ~>р„. Однако в
обоих случаях на границе раздела должны совместно выполняться
два условия:
Р=РХ',	(4.1)
и=ц.х ,	(4.2)
где р и и. - давление и массовая скорость Продуктов детонации
на границе раздела "ВВ - среда".
Произведем ориентировочную оценку закономерностей истече-
ния ПД в сильносжимаемую среду (см. рис. 4.1).
Так же, как при переходе обычной ударной волны (см. § 2.7)
ив более плотной в менее плотную среду, условие неразрывности
для этого случая имеет вид:
и.х -и-н +&и. = —+	(4.3)
п.+ ч
где ди - приращение скорости ПД под действием волны разрежения.
I 11.
В свою очередь, как это следует из общих соотношений га-
зовой динамики (см. главу I):
(4.4)
где j> - плотность ПД;
с - скорость звука в ПД.
Как показано в главе Ill, моино в первом приблииении при-
нять, что для описания расширения продуктов детонации справед-
лив закон изоэнтропы:

(4.5)
где п- 1,2 * 1,4 - для газообразных ВВ;
гг = 2,6 + 3,2 - для конденсированных ВВ.
Выразим произведение joc , входящее в подынтегральную
функцию равенства (4.4), через давление р . Для этого учтем,
что, по определению, скорость звука равна
откуда	---7
рс=^прр .	(4.6)
Кроме того, из уравнения (4.5) имеем
.	(4.7)
I * /
Подставив (4.7) в (4.6) и далее в (4.4), получим

Учитывая, что в соответствии с гидродинамической теорией
детонации (глава Ш) рц--~-р0 .и рн= , песле несложных
преобразований уравнения (4.8) придем к соотношении
112
Подставив (4.9) в (4.3), получим формулу, однозначно свя-
зывающую начальные давление и массовую скорость во фронте удар-
ной волны, возникающей в сильносжимаемой среде при одномерном
истечении в нее продуктов детонации цилиндрического заряда ВВ:
Г	Г“	—1’1
Вели закон ударной сжимаемости среды известен (т.е. из-
вестна р,и. -диаграмма среды), то уравнение (4.10) позволяет
величины рл и ихрассчитать до конкретного числа.
Заметим, однако, что формулу (4.10) можно использовать
далеко не для всякой сильносжимаемой среды.
Оценим, например, величину и.х для предельного случая -
иотечения ПД в вакуум. При этом, естественно, рх-О и
пах~ у D.	(4.10а)
Положив в (4.10а) п = 3, получим zzx/7iax=Z). Следовательно,
скорость истечения ПД в пустоту в точности равна скорости де-
тонации. Этот результат не соответствует действительности: из
опыта известно, что скорость движения головной части облака ПД
при истечении в глубокий вакуум вдвое больше скорости детона-
ции. Более того, даже скорость истечения продуктов детонации
в нсдэдх превосходит скорость детонации, тогда как по зави-
симости (4.10) u.x<D , если рх >0.
Такое несоответствие между расчетными и экспериментальны-
ми данными объясняется тем, что уравнение (4.5) справедливо
лишь при не очень больших степенях расширения продуктов дето-
нации, точнее в тех случаях, если разница между рн и ряъ&
превосходит 2-3 порядков. Как будет показано далее, подобная
ситуация реализуется прш взрыве зарядов конденсированных ВВ в
достаточно плотных средах (вода, груит и т.п.).. Для таких сред
уравнение (4.10) характеризует начальные параметры ударной вол-
• ны с точностью, вполне достаточной для практики.
Рассмотрим теперь второй идеализированный случай, когда
Рж. >Рн (см. рис. 4.2). Поскольку по продуктам детонации при
этих условиях перемещается отраженная ударная волна (ОУВ), то
условие неразрывности имеет вид:
8 Зак. 46	ИЗ
LLX =UH-U^ ,
(4.II)
где - массовая скорость за фронтом ОУВ, равная (см. главу П)
	(4 •12}
Приняв для продуктов детонации изоэнтропический закон
(4.5), из которого непосредственно вытекает уравнение ударной
адиабаты Гюгонио в форме
(4.В)
Ъ (п.^)рх+(п-^Рн
можно установить однозначную функциюрх (ах).
Введя обозначение
=	(4.14)
, х Рн
преобразуем уравнение (4.12) к виду
и-1 ^\/рн	- ) '•
Подставив сюда отношение — из (4.13), получим
и, =\&pHvH	.— •	<<• 15>
\(rL+i)Kx+(n.-l)
^^Рн=^ «
и, следовательно,
Г	Л-д.-/	/—f
---------- х --------у&п.	(4.16)
Подставив (4.16) в (4.II) и учитывая, что «№75^7 . по-
лучим искомую функцию рж(ия) в виде
J^r~'	'	_____
У-Д/2/2
(4.17)
u ^(п.+^&я+(Г1-1)
Для того чтобы получить конкретные числовые значения рж
*	П.+1
и и.х начальных параметров ударной волны в преграде, к уравнению
(4.17) нужно добавить второе уравнение, связывающее зтн же па-
раметры. Поскольку для фронта ударной волны в любой среде, как
показано в главе П, справедливо соотношение
114
4Z ^\CP-po)(^-^j ,
то, пренебрегая po , можно записать
= у/ъ (^е- &х),
(4.18)
где woe-~— удельный объем вещества среды (преграды) в ис-
ходном состоянии.
Теперь имеем систему уравнений (4.17), (4.18), позволяющую
рассчитать рх и и.х, если связь между исходной плотностью р>ес и
плотностьюрх ударно сжатого вещества известна. Такая связь
может быть представлен^, например, ударной адиабатой в форме
Тэта (см. § 2.4). Однако даже без использования уравнения удар-
ной адиабаты можно рассчитать максимально возможное давление
Рх maxна границе раздела "ВВ - преграда", если преграду упо-
добить абсолютно несжимаемой стенке.
В этом случае, естественно, г$е и, следовательно,
При этих условиях из <4.17) несложно получить
(здесь отрицательный знак перед корнем отброшен, как не имеющий
физического смысла).	, .
Результаты расчетов величины	, выполненных при
А Рн /гпах
различных значениях показателя изоэнтропы продуктов детонации,
сведены в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
Предельные,скачки давления на границе раздела
"ПД - несжимаемая стенка"
а	1 ?н max	/^) \J>h /шах	/'р’оув] 1 D Intax	Примечание
1,0	2,62	2,62	- 0,31	Диапазон возможных
1.2	2,56	2,15	- 0,40	значений п. для
				газовых взрывчатых
1.4	2,52	1,89	- 0,47	смесей
1,6	2,49	1.73	- 0,53	
2,4	2,42	1,42	- 0,71	Диапазон возможных
2,7	2,40	1,36	- 0,75	значений п для
				конденсирован-
3,0	2,39	1,32	- 0,79	ных ВВ
3,3	2,38	1,28	- 0,83	
115
В этой ке таблице приведены значения предельно возможных
скачков плотности ПД и скоростей ОУВ, отнесенных к скорости
детонации.
Скачок плотности рассчитывается в данном случае по уравне-
нию (4.13), которое после подстановки в него величины «йг^из
(4.19) приобретает вид:	__________1
р 9п.г+£п. * (п.+/) \^7п&+2.п. + -1
\ _	___ .	(4.20)
А	(п--)')\пп.г^г.п+1
Начальная скорость отраженной ударной волны в продуктах
детонации определяется очевидным соотношением
Гр -р '
(4.21)
которое после элементарных
преобразований с использованием
подстановок / /ТУ/Ги
такой форме	/г*/
D может быть записано в
Д>у6 =~\(n+i)Xx+(n-7)'- 1 ] .	(4.22)
Из анализа таблицы 4.1 следует, что как для газовых, так
и для конденсированных ВВ вариация показателя п в соответ-
ствующих пределах не очень сильно сказывается на предельно
возможных скачках давления и плотности ПД на границе раздела.
То же самое можно сказать и о скорости отраженной ударной
волны.
Несложно показать, что энтропия продуктов детонаци при
отражении от абсолютно жесткой (а тем более сжимаемой) преграды
возрастает очень слабо. Для этого можно воспользоваться выве-
денным в главе П соотношением
Подставив в (4.23) значения скачков давления и плотности
из (4.19) и (4.20) соответственно, получим
&г + 1+\17n.&+2,n * /'
Рп
Рп&- 1+(г1-7у\17пГ>-3.п * 1
дгТ+ё-п *	1)\^77п?+£ri+1
(4.24)
Расчеты показывают, что при п = I /£ = 1,00; при п. = 3
= 1,08 и даже при/г^оо = 2,28.Следовательно, при отраже-
но
нии продуктов детонации от любой стенки задачу можно решать в
акустическом приближении, т.е. воспользоваться фундаментальными
положениями и практическими выводами газовой динамики, обзор
которых дан в главе I.
Из сказанного можно сделать следующие выводы:
1).при анализе закономерностей истечения продуктов детона-
ции в любую плотную среду можно пользоваться саетношением
(4.10) или (4.17) для первого и второго из рассмотренных слу-
чаев соответственно;
2) для описания процесса истечения ПД в малоплотные среды
уравнение (4.10) использовать нельзя.
4.2. ИСТЕЧЕНИЕ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ В ВОЗДУХ
Выведенное в § 4.1 соотноиение (4.10), связывающее между
собой начальное давление рх и массовую скорость zzza* франтам
ударной волны, возникающей при истечении ПД в сильносжимаемую
среду, не Позволяет получить расчетных данных, удовлетворитель-
но совпадающих с результатами прямых экспериментов, если речь
идет о детонации конденсированных ВВ в газовых средах. Связано
это с тем, что показатель п адиабаты расширения продуктов де-
тонации, строго говоря, есть величина переменная, изменяющаяся
в ходе самого процесса расширения. В качестве примера приведем
значения п. , численно определенные Н.М. Кузнецовым и К.К. Шве-
довым для продуктов детонации гексогена с начальной плотностью
ро = 1,66 г/см3 (таблица 4.2).
Таблица 4.2
Расчетная изоэнтропа ПД гексогена
см3/г	Р, ГПа	Г,/Г	п.
0,455	28,47	4260	2,75
0,500	21,89	3910	2,77
0,556	16,31	3580	2,81
0,625	11,68	3270	2,85
0,714	7,95	2980	2,91
0,833	5,06	2720	2,95
1,000	2,95	2480	2,94
1,250	1.55	2240	2,81
1,667	0,72	2000	2,52
2,500	0,28	1720	2,06
5,000	0,08	1360	1,52
20,000	0,013	860	1,26
8
117
Расчет начальных параметров УВ при переменном п весьма
сложен. К тому же и сама функция п(&)при существующих методах
и средствах вычислений не может быть определена достаточно на-
дежно. Поэтому для инженерных оценок весьма полезным представ-
ляется метод сопряжения адиабат, предложенный Л.Д. Ландау и
К.П. Станюковичем, сущность которого состоит в том, что реаль-
ная изоэнтропа (4.5) заменяется двумя идеализированными адиа-
батами с постоянными значениями показателя п. :
при ^p<zpHf
(4.25)
-pKvf при р Рн ,
(4.26)
где рк - давление ПД в некоторой точке сопряжения.
Опыт показывает, что с точностью, вполне достаточной для
практики, можно принять т = 3 и 1,3 (рис. 4.3). При таком
подходе задачу по определению ря , их, Д^и т.п. можно
решить в аналитической форме.
Рис. 4.3. Схема метода
сопряжения адиабат
расширения ПД:
I - реальная кривая расшире-
ния (л= -гяаг); 2 - идеализиро-
ванная кривая (при п. = т = 3);
3 - идеализированная кривая
(при п = ^=1,2 + 1,4); М -
точка Чепмена - lyre; К - точ-
ка сопряжения адиабат 2 и 3
Естественно, что первым этапом решения этой задачи являет-
ся определение параметров рк и а* . Для этого воспользуемся
уравнением Гюгонио для детонационной волны
(4’27)
где 4^- теплота взрыва (здесь и далее будем в первом прибли
жении полагать 6}^.=^)',
aQ- остаточное тепло в точке сопряжения.
Р	Ры^н
Поскольку	------ t то уравнение (4.27) можно пере-
т.-1	т.--1
яис^ть в виде
118
У чинная, что рн-
------ —,, получим
-г^,	т+1
и
“•г”
Полагая в первом приближении, что &Q- энергия чисто теп-
ловая ( ), а продукты детонации при р^р. подчиняются
уравнению состояния идеального газа, будем иметь
Я &Q ,
А =ЯТк =	=
(4.30)
Таким образом, для определения рк и i^K достаточно решить
систему алгебраических уравнений:
Рх Я^Рн
Рх&х =(Г~*)
(4.31)
? _ я.....................
Результаты расчетов для некоторых бризантных взрывчатых
веществ, выполненных при т « 3 и ^- = 1,3, введены в табли-
цу 4.3.
Таблица 4.3
Параметры точки сопряжения ударных адиабат
Взрывчатое вещество	А,г/С“3		/)лм/с	Рх, ГПа	1%, СМ3/г
Тротил	1,62	4,23	7000	0,149	2,37
Пикриновая кислота	1,60	4,40	7100	0,160	2,35
Тетрил	1,60	4,61	7500	0,125	2,63
Гексоген	1,65	5,53	8350	0,128	2,77
Октоген	1,78	5,40	8500	0,088	3,00
ТЭН	1,69	5,86	8400	0,178	2,45
После того, как величины^ иг^ определены, можно восиоль-
воваться уравнениями (4.3) и (4.4), разбив участок интегриро-
вания на две части:
Рассчитаем сначала интеграл
известными соотношениями:
(4.32)
Для этого воспользуемся
откуда следует:
А = const;
/др\	Г
Ы'
(4.33)
или
Таким образом,
✓	\ /71*/
(4.34)
(4.35)
^Рн
(т-1)ЯЛ
v	пРн
Учитывая, что	-~~ = с
Рн
получим
m-i (сн~с«)‘
Рассуждая совершенно аналогично, найдем
J ^Г--^(ск-сх)}	(4.36)
Рх
где сх- скорость звука в продуктах детонации, контактирующих
с воздухом.
Итак, начальная скорость движения границы раздела "ПД -
воздух" равна
120
(4.37)
Поскольку
и^=^~-С -	- С*~ Р* )£т- СХ- Ъ
m+J ’ * mW ' С„ [ рн) > Ск (р„)	7
уравнение (4.37) можно переписать в виде:
уравнение можно переписать в форме
и.х~ ~2— <
1 ril+7
-7 +
&т
т-7
(4.39)"
позволяет рассчитать начальную скорость
Формула (4.39)
истечения продуктов детонации в воздух или иной газ, а также
в вакуум. В последнем случае рх « 0 и поатому скорость истече-
ния ПД будет максимально возможной для данного ВВ
„ 1 <*•<•)
Поскольку в начальный момент времени окорость истечения
продуктов детонации равна массовой скорости за фронтом ударной
волны, возбуждаемой в среде = то формула (4.31) ойес-
печмвает расчет всех остальных начальных параметров ударной
волны.
Образующаясн УВ является сильной и поатому

(4.41)
что непосредственно вытекает из системы уравнений:


121
(4.42)
где/^ - давление во фронте УВ, равное в начальный момент р& -рх ;
к - показатель изоэнтропы для воздуха;
1Уа- начальный удельный объем воздуха.
Из первых двух уравнений системы (4.41) имеем
р& ~Ра
или с учетом соотношения (4.41)
2.	2
Рх "Ру ~ ~2. Ра Ра Ux ’
(4.43)
Таким образом, для определения начальных параметров ударной
волны, образующейся при истечении продуктов детонации в воздух
(или любой иной газ) мы располагаем замкнутой системой урав-
нений (4.39) и (4.43), в которых входными величинами являются
начальная плотность воздуха ра , скорость детонации D , теп-
лота взрыва ,т = 3,	= 1,3 и к = 1,2.
Результаты расчетов для тех же бризантных ВВ, для которых
составлена таблица 4.3, сведены в таблицу 4.4 (предполагается,
что истечение ПД происходит в воздух при нормальных условиях).
В последней колонке приведены скорости истечения ПД в вакуум.
Таблица 4.4
Начальные параметры ударных волн в воздухе
Взрывчатое вещество	/С,г/см3	Л м/с	4,МПа	<.,м/с	м/с	11 , м/с xnutsc
Тротил Пикриновая	1,62	7000	65,7	6530	7200	12800
кислота	1,60	7100	68,7	6680	7350	I3I00	1
Гексоген	1,65	8350	89,3	7600	8550	14200	'*>
ТЭН	1,69	8400	94,2	7820	8600	14900
Как видно из данных таблицы 4.4, скорость истечения про-
дуктов детонации в вакуум превышает скорость детонации соот-
ветствуюмего ВВ, а при истечении в воздух ихнесколько меньве
D . Что же касается начального давления рх , то оно для высо-
122
неплотных зарядов мощных ВВ может достигать величины порядка
800 - 1000 кг/см^.
4.3. ОТРАЖЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ ОТ ПЛОТНОМ СТЕНКИ
Будем
вначале считать, что детонационная волна является
плоской, а стенка - абсолютно несжимаемой. В такой постановке
задача о начальном
и его изменении во
нюковичем.
Пусть плоская
давлении на границе
времени решена Я.Б.
раздела "ВВ - преграда"
Зельдовичем и К.П. Ста-
де тонационная волна
(рис. 4.4) в момент времени t = 0 воз-
буждается у левого (открытого) торца
цилиндрического заряда длиной £ . Ес-
тественно, что на контактную поверх-
ность эта волна выйдет
ни tc-^ -
Уравнения газовой
/г=3 (см. § 1.5) для
изоэнтропического течения имеют вид:
Рис. 4.4. К расчету
параметров отражения
детонационной волны
от абсолютно
несжимаемой стенки:
I - ВВ; 2 - стенка;
3 - продукты детонации
в момент време-
динамики при
одномерного

(4.44)
ffi

Решение системы (4.44) запишем в форме:
x-/u. + c)t- *F<(u
X~(u,~c)t + Fz(u-C),
где и AJ - некоторые произвольные функции.
В момент времени to = ~^ и“еем:
Х.--Е j ll-Df' c = D-u-D.
Следовательно,	/? = - DtB -£-£ = О , откуда
x=(u +c)t .
(4.45)
(4.46)
функцию определим из условия: на поверхности абсолютно
несжимаемой стенки (	) поток ПД в любой момент времени
имеет скорость и- = 0. Поэтому
123
Ps(O-c)^-e+ct.	(4.47)
Для начального момента времени tB= имеем 'с - D и поэтому
=&-е, оТКуда
x-(u.-c)t *-&£.	(4.48)
Решая совместно уравнения (4.46) и (4.48), получим
с=-^-	(4.49)
Уравнение (4.49) позволяет рассчитать давление продуктов
детонации на стенке в любой момент времени t ъ t0 . Для этого
воспользуемся уравнением (4.34), которое при п = 3 имеет вид:
. (4-S0>
Подставив в (4.50) величину с из (4.49) и учитывая, что
сн =	= ^получим
* <4-51>
Таким образом, при отражении плоской детонационной волны
от абсолютно несжимаемой преграды начальное давление равно
Р
(4.52)
Интегрируя (4.51), несложно получить аналитическое выра-
жение для импульса, сообщаемого преграде за интервал времени
a t = t - ie :
(4.53)
Ч>
где J - площадь диаметрального сечения заряда.
Полный импульс может быть найден из (4.53) при t— «= с
с
учетом того, что рн =	:
= (4-м>
V
б
*0
где т.^=^о^£- общая масса заряда ВВ.
Напомним, что полученные соотношения справедливы лишь для
идеализированного случая - абсолютно несжимаемой преграды.
124
Реальные преграды (даже металлические) обладают некоторой сжи-
маемостью. Поэтому в действительности начальное давление рх
должно быть существенно меньшим, чем это следует из соотноше-
ния (4.52). Тем не менее, полный импульс, интегрируемый реаль-
ной преградой, не очень сильно отличается от величины ,
определяемой выражением (4.54).
Закономерности отражения ПД от плотной сжимаемой стенки
могут быть получены следующим образом.
Пусть, как и ранее (см. рис. 4.4), плоская детонационная
волна распространяется по цилиндрическому заряду длиной £ . В
момент to= выхода фронта волны на границу раздела "ВВ - прег-
рада" последняя мгновенно приобретает некоторую скорость ,
в преграде формируется ударная волна, а в продуктах детонации -
отраженная ударная волна. Естественно, что с течением времени
скорость перемещения границы раздела будет убывать, однако
всегда должны выполняться условия:
da.
dt
и
(4.55)
(здесь и далее чертой " - " помечены характеристики вещества
преграды в зоне, непосредственно примыкающей к границе раздела).
Примем изоэнтропу расширения ПД в виде
P-a.fi
(4.56)
и выразим давление р через местную скорость звука
Поскольку с=\/~(ар3)=\/дара)'К>р- ——и,следовательно
5а
Р=—
(4.57)
Закон ударной сжимаемости вещества преграды запишем в
форме Тэта
откуда с учетом того, что
Р = А
Р.П.
р=Асс
(4.58)
будем иметь
(4.59)
Поскольку с„=\/» что непосредственно вытекает из (4.58), то
заменив давление р-р его выражением из (4.57), перепилен
уравнение (4.59) в следующей форме:
125
где
&rL &п
с -соп-^Всвг
(4.60)
(4.61)
Уравнение (4.60) связывает между собой местную скорость
звука с в продуктах детонации, меотную с и начальную с0 ско-
рости звука в материале преграды. В то же время, как показал
К.П. Станюкович, для одномерного изоэнтропического течения
справедливы соотношения:
с =

(4.62)
Подставив зти значения с и с в (4.60) и учитывая, что
и=и., получим
(4.63)
Уравнение (4.63) устанавливает зависимость скорости пере-
мещения границы раздела "ПД - преграда" от времени, начиная
с момента te= до момента прихода на эту границу продольной
волны разрежения, образующейся на тыльной поверхности прегра-
ды. В силу того, что = ато уравнение может быть разреше-
но только численным способом.
! Для того чтобы получить аналитическое решение, введем
безразмерную переменную
(4.64)
с помощью которой уравнение (4.63) нетрудно привести к виду
Д-З
где q = BD .
Расчеты показывают, что зависимость	, опреде-
ляемая уравнением (4.65), для каждой комбинации "ВВ - прегра-
да" хорошо аппроксимируется отепевной функцией вида
126
(4-6б)
где с«)_ =	- начальная безразмерная скорость границы раэ-
V
дела;
уэ - некоторая константа, определяемая, вообще го-
воря, свойствами ВВ и материала преграды.
В качестве примера на рис. 4.5 представлены результаты вы-
числений для некоторых комбинаций. Спломными линиями на этом
рисунке покаааны кривые	рассчитанные по точной (4.65)
зависимости, пунктиром - аппроксимирующие кривые.
Поскольку о>= —	, то из (4.66) следует
da _/х Цс
dt(tj D0'*'
Интегрируя это уравнение, можно получить
(4.67)
откуда _
/ е 1^1
0}=^ <Px+(i-cPx)^j .	(4.68)
Подставив в первое уравнение системы (4.62) значения ~ и
и=и)Гиз (4.67) и (4.68), будем иметь
с -е
D 'Dt
У-сО,
(4.69)
У-сО.
Уравнение (4.69) определяет заной изменения скорости зву-
ка в продуктах детонации, контактирующих с поверхностью прегра-
ды. Учитывая, что
е.

р _ 64
Рн 27 | Dt
(4.70)
з

Из рассмотрения формулы (4.70) можно заключить, что если
очитать преграду абсолютно несжимаемой ( d>x-0 ), то эта
формула полностью совпадает о уравнением Зельдовича - Станюко-
вича (4.51). Если же d)x>0 , то в момент выхода фронта детона-
ционной волны t0=^-B& поверхность преграды имеем
127
Рис. 4.5. Зависимости для некоторых комбинаций
"ВВ - преграда":
I -гексоген (j°e= 1,8 г/см5) + алюминий; 2 - тротил (£><,=
=1,62 г/см’) + титан; 3 - нитрометан {рс= 1,14 г/см’) + титан
Рис. 4.6. Зависимости давления
продуктов детонации от времени
на контактной поверхности
"ВВ - преграда":
I - гексоген СА,= 1,8 г/см5) +
+алюминий; 2 - тротил (р„=
=1,6$ г/см’) + титан;
3 - несжимаемая стенка
128
рл = ^Рн(-!-^-
(4.71)
Это означает, что при отражении детонационной волны от реальной
(сжинаемой) преграды начальное давление /эх всегда меньше, чем
это следует изе решения для несжимаемой преграды. Однако импульс
взрыва 3(t)=JSpdt в существенно меньшей степени зависит от
сжимаемости преграды, поскольку спад давления, определяемый
формулой (4.70), слабее, чем это следует из (4.51). Подтверж-
дением этого могут служить кривые /’=//?)( рис. 4.6), рассчи-
танные для нескольких комбинаций "ВВ - преграда". Поэтому в
первом приближении полный импульс взрыва
вать по формуле (4.54).
можно рассчиты-
Рис. 4.7. Зависимость /з -параметра от акустической жесткости
материала преграды
Анализ формулы (4.70) показывает также, что безразмерная
скорость ь)х сильно влияет как на начальное давление , так
и на весь ход кривой	в то вре^я как влияние уз -пара-
метра несущественноЛодчеркнем также,что, как показывают расчеты,
параметр уэ практически не зависит от типа ВВ, а в основном
определяется свойствами преграды. Из этих расчетов следует, что
параметр ys однозначно зависит от произведения ( уГй ), ко-
торое в теории твердого тела часто называют акустической жест-
костью вещества (рис. 4.7). Аппроксимирующая функция имеет вид:
• p = ^O,D&(fiece)O>	(4.72)
если рв и со имеют размерности, принятые в системе СИ.
9 Зак. 46	129'
Глава У
ОСНОВЫ ТЕОРИИ двйствиа ВЗРДОА
5.1. ПОЛЕ ВЗРЫВА ЗАРЯДА ВВ
Продукты детонации, как ухе указывалось, при своем исте-
чении образует в среде, окружавшей заряд, ударную волну, пара-
метры которой зависят от типа ВВ (в том числе его плотности)
и от сжимаемости среды. Образовавиаяся ударная волна является
важным фактором разруиения.
По мере удаления УВ от центра взрыва ее параметры (вол-
новая и массовая скорости D и и , давление во фронте и
т.п) умекьиавтся, причем тем интенсивнее, чем меньие размеры
заряда. Важно подчеркнуть, что на малых расстояниях от заряда
разруиения определяются действием не воздуиной ударной волны,
а потока продуктов детонации, плотность которых в начальный
момент распирания весьма высока.
Для того чтобы охарактеризовать действие взрыва на окру-
жающие объекты, говорят о поле взрыва. Полей взрыва называется
область gj/QCT^gcTga, в котрл>й В ТОЙ МД мой мере проявляет-
ся его разруиительное действии. Определить поле взрыва -
значит установить количественные характеристики, определяющие
способность взрыва к разруиению для каждой точки окружающего
пространства.
Форма поля взрыва, фообще говоря, зависит от формы за-
ряда (рис. 5.1).
При взрыве сферического заряда, инициированного из центра
в однородной среде продукты детонации распространяются во все
стороны с равными скоростями. Позтому облако разлетающихся ПД,
а следовательно, н ударная волна имеют сферическую форму.
При взрыве короткого (или, как иногда говорят, сосредото-
ченного) цилиндрического заряда, инициированного с одного из
торцов, форма поля взрыва в начальный момент близка к кои-
ческой. С увеличением расстояния форма поля взрыва все более
приближается к сферической. 8тим обстоятельством часто поль-
130
зувтся на практике для оценки поля взрыва не очень длинных ци-
линдрических зарядов: полагают, что если £ — 3 , то на
“л
расстояниях г >;(3-т£)-£^ поле взрыва близко к полю взрыва сфе-
рического заряда, равного по массе заряду цилиндрическому
(здесь длина заряда; dj- его диаметр).
При взрыве линейного цилиндри-
ческого заряда ( d, «	) поле
взрыва ни на каких (сколь угодно
больших) расстояниях ъ не может
приобрести сферической формы, по-
скольку торцевые эффекты в этих
условиях ие*могут оказать существен-
ного влияния на процесс разлета
основной частй продуктов детонации.
Многочисленные Иеоретико-экспери-
ментальные исследования показывают,
что при установившемся режиме де-
тонации продукты взрыва такого за-
ряда имеют вектор скорости, откло-
нявшийся от нормали к его оси при-
мерно на 10 - 12° в сторону рас-
пространения детонации. Поэтому в
инженерной практике поле взрыва
длинного заряда часто уподобляют
цилиндрическому (см. рис. 5.1).
Вполне очевидно, что форма
поля взрыва зависит не только от
формы заряда, но и от свойств
окружавшей среды. Так, неоднород-
ность среды (в том числе наличие
границ раздела типа "воздух -
грунт", "песчаииик - гранит"и т.п)
в целом ряде случаев может оказать
определявшее воздействие на форму
поля взрыва.
В связи с этим представляется
целесообразным вначале рассмотреть
взрыв сферического заряда в без-
граничной однородной атмосфере.
При атом для простоты рассуждений
а)
Рис. 5.1. Формы поля
взрыва сферического (а),
сосредоточенного (б) и
линейного (в) зарядов ВВ
в безграничной однородной
среде
131
будем полагать, что детонация заряда, начальный радиус которого
равен го , происходит мгновенно. Тогда с самого начала поле
взрыва будет иметь сферическую форму, а физическую картину
происходящих процессов проиллюстрировать кинограммой, представ-
ленной на рис. 5.2.
При мгновенной детонации в продуктах взрыва устанавливает-
р
ся среднее давление д = А£ у/Z7Z?^	^ГПа,
а в окружающей среде в этот момент времени давление повсюду
равно рс (рис. 5.2,а). По мере расширения продуктов взрыва
давление на их фронте падает, а к центру облака ПД движется
волна разрежения.
В зависимости от интенсивности действия продуктов детона-
ции и воздушной ударной волны условно различают тр| зоны раз-
рушительного действия взрыва.	'
Первая зона (рис. 5.2,6) называется зоной действия продук-
тов детонации, или зоной бризантного действия. В зтой эоне (ра-
диус ее гу $	фронт ударной волны практически сов-
падает с поверхностью облака продуктов детонации, скорость
движения которых в начальный момент может достигать 6-10 км/с.
На правой границе этой зоны давление во фронте воздушной удар-
ной волны (15 - 20 МПа) практически равно давлению на фронте
ПД. Однако при этом плотность ПД примерно на два порядка выше,
чем плотность воздуха во фронте УВ. Поэтому разрушения в зоне!
целиком определяются действием, продуктов детонации.
Вторая зона (рис. 5.2,в) представляет собой сферический
слой, который наложен на зону I и имеет максимальный внешний
радиус гг х (S~ 6)	. К тому моменту, когда фронт УВ удаляется
от центра взрыва на расстояние, превышающее (1,5 ♦ 2) го , вол-
на разрежения уже существенно уменьшает давление в центре обла-
ка ПД. Вследствие того, что параметры продуктов детонации
уменьшаются быстрее, чем параметры УВ, скорость фронта УВ выше
скорости границы раздела "ПД - воздух'^а поэтому фронт УВ ухо-
дит от облака продуктов взрыва. Зона П называется зоной сов-
местного действия продуктов детонации и ударной волны, так
как вклад ПД и УВ в общее разрушительное действие взрыва в
этой зоне соизмерим.
Третья зона (рис. 5.2,г) занимает пространство, расстоя-
ние до точек которого составляет	гв . В результате
дальнейшего расширения давление и плотность продуктов детонации
в этой зоне уменьшаются до такой степени, что разрушительное
132
Рис. 5.2. Поле взрыва сферического заряда ВВ в безграничной
однородной атмосфере
9
133
действие ударной волны становится значительно более существен-
ным, чем действие ПД. Поэтому зону Ш обычно называют зоной фу-
гасного (или общего) действия взрыва.
Особенностью расширения продуктов детонации в воздухе яв-
ляется то, что оно не может происходить беспредельно. Это рас-
ширение должно, заканчиваться в тот момент, когда давление и
плотность ПД становятся равными давлению и плотности окружающей
атмосферы. Предельный радиус гпр расширения может быть рассчи-
тан, исходя из следующих соображений.
Начальная плотность ПД, осредненная по объему заряда,
равна плотности этого заряда, что для типичных бризантных ВВ
составляет величину порядка 1,6 - 2 г/см5, т.е. в 1300 -
1600 раз больше плотности воздуха. Следовательно, для сфери-
ческого заряда	18.00 + ЧВООгеЪ (11 + 13)2° ,3. ДЛЯ ДЛИННОГО
цилиндрического заряда z„p £\/i3OO~- 16оо'гв	.
По оценке К.П. Станюковича, в момент предельного расшире-
ния облака'продуктов детонации давление во фронте оторвавшейся
от него воздушной .ударной волны составляет в первом случае око-
ло 5 МПа, а во втором - примерно 8 МПа.
Подчеркнем одно важное обстоятельство. Строго говоря, про-
дукты детонации вначале "по инерции" должны занять объем, не-
Рис. 5.3. ^«-диаграмма
расширения продуктов
детонации при взрыве
в воздухе
сколько превышающий предельный
объем расширения, затем - ис-
пытать обратное сжатие, снова
перераомириться и т.п. -Д,ре-
зультате итого они занимает
свой конечпй объем nocijt '
нескольких пульсаций (р«0,’.5.3).
Особенно характерен пульсирую-
щий режим расширения ШТ при
взрыве в воде.
Предельный радиус расширения
Ml при подводном взрыве, ес-
тественно, меньше, чеИВвоз-
духо. Крема того, газоиый пу-
«агроь, мшвщнй сущестиуиад
меньшую плотность, чем жидкость, обязательно доджей поДкрИаться
вверх (рис. 5.4). В момент выхода втогб^йузмря на границу раз-
дела "вода - воздух" происходит его схЛопмванне и образование
водяного султана.
134

135
Рис. 5.5а. Взрыв в грунте при большом заглублении заряда
Рис. 5.56. Взрыв в грунте при малой глубине заложения зарядаВВ
36
Вря sotwi;, заряда ВВ в плотных средах, обладающих соб-
ственной прочностью (например, в грунте) возможны два исхода.
Если глубина заложения заряда достаточно велика (рис. 5.5а) ,
то продукты гзрыва не могут вырваться наружу и остаются закап-
сюлированными в, некотором объеме (в котловой плоскости) при
достаточно дысеаом давлении (порядка IQ6 Па). Радиус этой по-
лости, по опытным данным, для типичных грунтов примерно равен
- За пределами котловой полости образуются концент-
рические зоны дробления (разрушения) и упругопластического те-
чения грунта. Такое явление называют камуфлетным взрывом или
просто камуфлетом.
Если же глубина заложения заряда ВВ невелика, то образует-
ся воронка выброса грунта, а продукты детонации вырываются в
атмосферу (рие, 5.56). Как показали Г.И. Покровский и И.С. Фе-
доров, глубина заложения заряда, начиная с которой реализуется
эффект камуфлета, для средних грунтов равна Цк
(т^ - в кг, Нк- в mJ.
Из сказанного следует, что разрушительное действие взрыва
определяется многими факторами, главными из которых являются:
-	масса и детонационные характеристики заряда ВВ;
-	форма заряда;
-	свойства окружающей среды;
-	наличие границ раздела, свободных поверхностей и т.п.
Кроме того, как будет показано далее, характер и конечный
результат воздействия взрыва на поражаемый объект во многом
определяются соотноиением между длительностью фазы сжатия под-
ходящей к этому объекту ударной волны и периодом собственных
колебаний несущих конструкций.
5.2. БРИЗАНТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА
5.2.1.	Общие замечания
Бризантность - это способность взрывчатых веществ к мест-
ному разрушительному действию, которое является результатом
резкого удара продуктов детонации по преграде.
Бризантное действие ВВ, как уже сказано, проявляется
линь на близких расстояниях от места взрыва, где давление и
плотность энергии продуктов взрыва еще достаточно велики; его
результатом могут быть сильные пластические и хрупкие деформа-
ции Преград, метание осколков оболочки заряда и т.п. По мере
137
удаления от места взрыва механические эффекты резко снижаются,
что является следствием быстрого падения давления продуктов де-
тонации при их расширении.
В начальный момент, как показано в главе 17, продукты де-
тонации расширяются по закону
pv>n*p„v£,	(5.1)
где п^д . Поскольку для сферической симметрии v-^г3 , то
давление ПД в этой случае уменьиается обратно пропорционально
девятой степени расстояния от центра взрыва.
Важно отметить также, что скользящая детонационная волна
создает в оболочке начальное давление рх ри , в то время
как в преграде, расположенной по нормали к вектору скорости ДВ,
создается начальное давление	Рн  Вследствие
этого максимальный бризантный эффект проявляется при непосред-
ственном контакте заряда ВВ с преградой, расположенной перпен-
дикулярно к направлению распространения детонационной волны.
Разнсвидностями бризантного действия являются пробивное,
метательное, осколочное, кумулятивное и т.п. действие взрыва.
Каждая ив этих разновидностей подчиняется своим специфическим
закономерностям и позтсму будет рассмотрена в отдельности.
Ввиду того, что кумулятивный эффект имеет особо важное значение
в современной военной и.мирной технике, анализу закономерностей
кумулятивного действия взрыва посвящается отдельный параграф.
5.2.2.	Пробивное действие взрыва
. Пусть цилиндрический заряд ВВ контактирует с некоторой
(для определенности, металлической) преградой и инициируется с
открытого торца (рис. 5.6,а). Тогда в зависимости от толщины
преграды (У , при прочих условиях, характер ее разруиения может
быть различным.
. Если сГ—оо (такие преграды называют полубесконечными),
то в результате взрыва образуется кратер, в пристеночных олоях
которого металл претерпевает хрупкие и упругопластические де-
формации (рис. 5.6,6). При меньией толщине с? (рис. 5.6,в) в
окрестности тыльной поверхности преграды образуются поперечные
трещины (отслоения), что является результатом интерференции
проходящей ударной волны и волны разгрузки, образующейся на
тыльнсй поверхности плиты. Последовательно уменьшая толщину
преграды, можно достичь такой критической ситуации (рис. 5.6,г),
138

когда входной кратер смыкается с откольной тарелкой, т.е. имеет
место эффект сквозного пробития.
Рис. 5.6. Характер разрушения металлической плиты
контактным взрывом заряда ВВ
Результаты исследований многих отечественных и зарубежных
ученых свидетельствуют о том, что при использовании геометри-
чески подобных зарядов толщина преграды, пробиваемой на пределе
в условиях контактного взрыва, пропорциональна импульсу взрыва,
действующему'на преграду:
<?пР	(5.2)
где <£ - коэффициент пропорциональности, характеризующий ма-
териал ^преграды и условия взаимодействия ее с продукта-
ми детонации.
Поэтому для анализа предельных условий, при которых обес-
печивается пробитие‘заданных преград, необходимо прежде всего
расочитать импульс взрыва <7 . Импульс взрыва может быть точно
рассчитан лишь для одномерного потока продуктов детонации. Для
этого можно использовать зависимость (4.70), в результате ин-
тегрирования которой получим:
f3 . su ,	\3 Гд	(^/Dt)3dt
tf=J Sp(t)dt = -^SpH(i^x) J ,-----у '	H5.3)
I	х/C/ JI
где tQ- время действия продуктов детонации на преграду.
139
В первой приближении время ts может быть ьзссчитано на
основании следующих рассуждений. Пусть цилиндрический заряд,
заключенный в несжимаемую оболочку, подрывается на преграде
толщиной С . Если бы преграда имела неограниченную толщину,
то характер спада давления описывался бы кривой p = /(t) , опре-
деляемой формулой (4.70). Если же толщина является конеч-
ной, то в момент выхода фронта ударной волны на тыльную по-
верхность преграды (точка Л на рис. 5.7) в последней возбуж-
дается волна разрежения (кривая АВ), а по воздуху начнет
распространяться ударная волна (,4£). Волна разрежения лВ в
точке В встречается с границей раздела "ПД - преграда", в ре-
зультате ч§го на ее тыльной поверхности давление сначала резко
уменьшается, а затем снова возрастает, поскольку продукты де-
тонации все еще сильно сжаты. При этом в преграде возбуждается
вторая ударная волна {ВС), которая догоняет тыльную поверх-
ность преграды в точке С и т.д.
Рис. 5.7.£,х-диаграмма распространения системы волн сжатия
и разгрузки по преграде конечной толщины при
контактной взрыве заряда ВВ:
“ п%Бая ув в преграде; Ав- первая отраженная ВР в прег-
раде; ВС- вторая УВ в преграде; СО- вторая отраженная ВР
в преграде; Об - движение границы раздела "ПД - преграда" до
момента прихода первой ВР; АС- движение тыльной поверхности
преграды; А£ СГ - ударные волны в воздухе; BD- отраженная УВ
в продуктах детонации
В результате протекания зтих процессов кривая давления на
границе раздела "ПД - преграда" имеет вид, изображенный на
рис 5.8. Если преграда является достаточно толстой, то для
расчета импульса С достаточно проинтегрировать лишь первый’
учаоток кривой p=S(t){b интервале mtc-~ до£*). Поскольку
140

время пробега первой УВ по преграде равно ~	, а время
пробега волны разрежения /Нравно ta-ti~	, где cB^Dy , то
Л, (здесь с0 - начальная скорость
Ои- скорость первой УВ в преграде). Более
можно получить, приняв tg-t ~
звука в преграде;
точный' результат
Рис. 5.8. Функция "давление - время" для границы раздела
"ПД - преграда" при контактном взрыве заряда ВВ на преграде
конечной толщины
Заметим, что для относительно толстых преград (приЛ<2<?)
при расчете импульса V можно в первом приближении пользоваться
формулой Зельдовича и Станюковича (4.54), что значительно упро-
щает расчеты.
Сказанное справедливо лишь для одномерного течения потока
продуктов детонации, которое, как уже указывалось, реализуется
при условии, если заряд заключен в несжимаемую оболочку. В
реальных условиях заряд либо открыт, либо заключен хотя и в
толстостенную, но сжимаемую оболочку. Поэтому волновая картина,
реализующаяся на границе раздела "ПД - преграда", значительно
более сложна, чем в одномерных уоловиях. Тем не менее для
практических расчетов можно использовать зависимость (4.54) пе-
реписав ее в виде
(5.4)
гдетл- так называемая активная масса заряда.
Теория активной части заряда разработана О.Е. Власовым и
Г.И. Покровским и получила свое дальнейшее развитие в трудах
141
Ф.А. Баума и К.П. Станюковича. Под активной понимают ту часть
заряда, продукты детонации которой разлетаются в заданном
направлении.
Представим заряд ВВ, инициируемый с левого торца (рис.5.9).
Будем полагать вначале, что разлет продуктов детонации является
одномерным. Для таких условий, как показано в теории неуста-
новившихся движений, массы ПД, разлетающихся влево и вправе,
равны соответственно:
>	(о.о)
где - масса заряда;
-£- его длина;
pD - плотность.
5/9 е
//// ул/////ZZZZZ
9/98
'./////St iLLL
е
Рис. 5.9. Схема одномерного разлета продуктов детонации
при инициировании заряда с левого торца
Учтем теперь эффект бокового разлета продуктов детонации
для открмтсго заряда (рио. 5.10). Пусть зарйд является.длинным
( -8 » oLg ). В этом случае активная часть заряда тл представ-
ляет собой конус высотой ha , которую можно определить иэ сле-
дующих соображений. Очевидно, что. время, за которое ДВ должна
пройти участок длиной Ла, равняется времени схождения боковой
волны раарежения к оси заряда. Поскольку волна разрежения дви-
жется с некоторой эффективной скоростью звука cs , то
h„ _ Л _ d.
(5.6)
В теории детонации устанавливается, чтс	Поэтому
142
и, следовательно,
Ла
(5.7)
л
г ~^НаР<>л ^PodJ-
(5.8)
Еоли заряд является коротким, т.е. -^-/<:Лв(рис. 5.10,6),
то масса активной части определяется как масса усеченного ко-
нуса:
та~ -д-^Ро
(5.9)
где	диаметр верхнего основания.
Рис. 5.10. Активная часть безоболочечисгс цилиндрического
варяда:
.а) длинный заряд; б) короткий заряд
Проивведя несложные преобравования, получим
,а I
то=4-
1-
(5.10)
Нетрудно видеть, что при £= активная масса, определяемая
как по формуле (5.8), так и по формуле (5.10), равнаma=-^pod^l
а при очень короткой заряде (т.е. при ~~О )	.
Поскольку сбцая масса варяда равиа т^- ^ре£ d£, то
(5.II)
9 d^ 243
*
при €«^-й!ли при	соответственно
143
Из анализа уравнений (5.II) следует, что при
короткий заряд (больиего, естественно, диаметра) имеет большую
активную массу, чем длинный заряд малого диаметра. Из этого вы-
текает важнейший для практики вывод: для повышения пробивного
действия взрыва (например, по танковой броне, железобетонным
плитам и т.п.) целесообразно применять короткие заряды большого
диаметра. Использований же для зтих целей длинных зарядов (во
всяком случае, имеющих -В= нерационально, поскольку
при этом подавляющая часть продуктов детонации в пробитии пре-
грады не участвует.
Сказанное объясняет повышенную пробивную способность бое-
припасов, сплющивающихся на преграде перед подрывом. Принци-
пиальная схема противотанкового снаряда такого типа приведена
на рис. 5.II. Снаряд состоит из следующих основных злементов:
- корпуса, головная чаоть которого выполнена из мягкого
металла;
- снаряжения из пластичного ВВ;-
- донного взрывателя замедленного действия.
Рис. 5.II. Схема бронебойного действия
сплющивающегося снаряда:
а) момент удара: б) момент возбуждения взрыва;
в) результат взрыва
Подрыв снаряда производится в тот момент, когда его го-
ловная часть сплющивается дс заданного состояния и взрывчатое
снаряжение сказывается распределенным на достаточно больной по-
верхности преграды. Естественно, что более или менее существен-
ное отклонение момента подрыва от расчетного резко уменыает
эффективность действия такого снаряда пс броне.
144
5,2.3. Метательное действие взрыва
Вопросы метания различных тел (снарядов, пуль, соколков
и т.п.) имеют исключительно важное значение в современной техни-
ке. Вообще говоря, собственно метательными взрывчатыми материа-
лами принято считать пороха (см. рис. 0.1), служебным видом
превращения которых, как известно, является горение. При ис-
пользовании процесса горения в различных баллистических уста-
новках (артиллерийские орудия, минометы, стрелковое оружие и
т.д) сравнительно просто решаются вопросы разгона метаемых тел
в канале ствола до требуемой скорости и сохранения целостности
этих тел.
Использование бризантных ВВ для целей метания снарядов,
мин и пуль сопряжено со значительными трудностями, что обуслов-
лено следующими причинами.
Пусть цилиндрический заряд ВВ, инициируемый с верхнего
торца, применяется для метания дискообразного осколка, примы-
кающего к его нижнему торцу (рис. 5.12).
Если возбуждение детонации производится от капсюля-детс-
натора ("точечное" инициирование), то детонационная волна имеет
фронт, близкий к сферическому. Позтому к моменту завершения
взрыва метаемая пластинка вначале нагружается только в окрест-
ности своей оси, следствием чего является ее неизбежное дроб-
ление.
Для подавления эффекта дробления можно использовать ге-
нератор плоской детонационной волны (ГПДВ), который обеспе-
чивает одновременное нагружение пластины и, следовательно,
сохранение ее целостности. Тем не менее полностью исключить
дробление пластины и в этом случае невозможно из-за влияния бо-
ковых волн разрежения (рис. 5.13).
Метание пластины строго одномерным потоком продуктов дето-
нации может быть обеспечено в том случае, если метательный за-
ряд заключить в толстостенный металлический корпус (рис. 5.14),
который препятствует эффекту разгрузки пластины в ее перифери-
ческой части и за счет этого обеспечивает практически полную
сохранность метаемого осколка и повышенную скорость метания.
Такие метательные устройства, впервые предложенные В.Я. Хромых
и Б.И. Шехтером, дают возможность метания пластинчатых осколков
ос скоростями до 5 км/с. Полуэмпирическая зависимость скорости
метания от характеристик метательного заряда имеет вид:
10 Зак. 46
145
5
Рис. 5.12. Метание пластинки
взрывом открытого заряда ВВ:
а) метательное устройство
до завершения взрыва;
б) после взрыва
Рис. 5.13. Метание
пластинки взрывом открытого
заряда ВВ с генератором
плоской детонационной волны:
4 -ГПДВ; остальные обозна-
чения те, что и на
рис. 5.12
Рис. 5.14. Конструкция
и принцип действия устрой-
ства для одномерного мета-
ния пластинчатого осколка
продуктами детонации:
5 - массивный корпус;
остальные обозначения ом.
на рис. 5.12 и 5.13
W/ZZZZZ/ZZZ/ZZZZ1
II н п
Сталь

г!t111 ft
Рис. 5.15. Принципиальная схема генератора
плоской детонационной волны
146
ц.пл =[о,20S\f^3	-0,0%)d,	(5.12)
где D - скорость детонации;
т^- масса заряда;
Й - масса пластинки;
dj_- диаметр заряда (в мм).
Формула (5.12) справедлива в диапазоне скоростей ит =
=(1 ♦ 5) км/с.
На рис. 5.15 показаны принципиальная схема и принцип
действия одного из вариантов ГПДВ, авторами которого также яв-
ляются Б.Я. Хромых и Б.И. Шехтер. Генератор состоит из двух
основных и одного вспомогательного элемента: пустотелого кону-
са из ВВ с высокой скоростью детонации, вкладываемого в него
конуса из ВВ с малой скоростью детонации и металлической плас-
тины, назначение которой состоит в том, что она "сглаживает"
неровности фронта детонационной волны. Заметим, что в настоящее
время в технике находят применение и другие устройства, обеспе-
чивающие в основном заряде ВВ генерирование плоской (а при не-
обходимости даже вогнутой) детонационной волны, а также систе-
мы многоточечного инициирования, основанные на синхронном под-
рыве группы рядом расположенных безынерционных электродетона-
торов. Общим требованием, которому должны удовлетворять такого
рода устройства, является обеспечение одновременного нагружения
метаемого осколка по всей поверхности, примыкающей к заряду ВВ.
5.2.4. Осколочное действие взрыва
Дробление корпусов боеприпасов и метание образовавшихся
осколков - одно из главных предназначений бризантных взрывчатых
веществ. Вообще говоря, этот прсцеоо относится к разряду слу-
чайных, сднако для многих снарядов, авиабомб, мин и т.п. можно
установить достаточно надежные статистические закономерности,
характеризующие параметры соответствующих осколочных полей.
В качестве примера на рис. 5.16 показано распределение осколков
в различных секторах разлета для типичного осколочно-фугасного
снаряда. На рис. 5.17 даны схема и размеры зоны поражения от-
крыто располсженнсй живой силы осколками для штатных артил-
лерийских снарядов. Из рассмотрения этих рисунков видно, что
основной вклад в поражающее действие вносят ссколки, образую-
щиеся из цилиндрической части корпуса снаряда. Естественно, что
именно эта часть осколков представляет наибольший практический
интерес.	247
OtTwovxa.
До fapixffa.
Рис. 5.17. Форма и размеры осколочного поля для штатных
артиллерийских снарядов периода Великой Отечественной войны
оболочки цилиндрического заряда
детонации слева направо
Рис. 5.18. Деформация
при распространении
-*!<?=/ I—
Рис. 5.19. К расчету скорости
метания осколков оболочки
длинного цилиндрического заряда
148



Рассмотрим задачу о метании осколков о боковой поверхности
длинного цилиндрического заряда. Вообще говоря (рис. 5.18),
даже в этом случае поле осколков не является строго цилиндри-
ческим, что обусловлено, во-первых, конечной величиной скорости
детонации и, во-вторых, влиянием краевых эффектов (или, иначе
говоря, действием системы волн разгрузки, возникающих в тор-
цевых зонах). Тем не менее для инженерной оценки скорости ос-
новной массы ооколков вполне приемлема идеализированная рас-
четная схема, изображенная на рис. 5.19. Такая схема обычно
применяется в том случае, если использовать гипотезу мгновенной
детонации, а влиянием краевых эффектов пренебречь.
Введем следующие обозначения:
гв- внутренний радиус трубы;
- масса единицы длины заряда;
/V - масса единицы длины трубы.
До момента дробления оболочки в соответствии со вторым за-
коном Ньютона справедливо соотношение
=	(5.13)
где sss(t)- внутренняя поверхность трубы на единицу ее длины;
p=p(t)- давление, действующее на оболочку;
u.=u.(t)- скорость расширения оболочки.
Поскольку diL_cLu. ds = u du т0
dt d'g dt dv ’
(5.14)
dz r
Для тоге чтобы проинтегрировать уравнение (5.14), необходимо
установить связь в=^(г) и р=р(г} В силу того, что <?=2<я-г и
<$с=2Л'е₽, имеем
*	=	(5.15)
Для мгновенной детонации при показателе изоэнтропы процесса
расширения п~3
р&3=рн Т>н~Рн ^о3,	(5.16)
4.
где ть - текущий объем продуктов детонации на единицу длины
заряда;
v0~ начальный объем заряда на единицу длины.
10
149
Учитывая, что	и /?„ =	115 (5.16) получим
( Сд/	О
р=^^6.	(5Л7)
Подставив (5.15) и (5.17) в (5.14), будем иметь
MU *“ = М£ -2- = £^- S (-**-К	(5.18)
Аг	8 { s J zo 8	"(a/'
откуда, учитывая, что ^в-ё.ЛгоУ получим
<6.19)
поскольку Л^о/>е=т^.
Интегрируя (5.19), будем иметь
Иг
I)
анализа полученной формулы следует:
скорость расширения оболочки прямо пропорциональна ско-
рости детонации D и корню квадратному иг отношения массы за-
ряда к массе оболочки •
2) при соблюдении геометрического подобия (т.е. при
const] скорость оболочки не зависит от калибра снаряда или
мины;
3) темп нарастания скорости оболочки очень велик: уже при
г = 1,5 го скорость оболочки равна .примерно и.=O,SunB,где
предельно возможная скорость осколксв, которая
могла бы быть получена при условии, что дроблений сболочки
происходит при г —- °°.
В действительности.степень вытяжки оболочки до момента ее
дробления составляет х=-~^= 1,3 » 1,5 в зависимости от ма-
териала оболочки и коэффициента наполнения	Поэтому
реально достижимые скорости метания осколксв составляют вели-
чину порядка и.о =(0,8-±G,9)unp.
эдяе»
Формула (5.20) получена для цилиндрического заряда беско-
нечней длины. Скорости соколков реальных зарядов должны быть
меньше расчетных вследствие тоге, что волны разрежения, обра-
зующиеся на торцах заряда, обусловливают более быстрый спад
давления в продуктах детонации, чем заложено в расчетах. При
зтом, как ухе сказано, осколки,.образовавшиеся в средней части
заряда, будут иметь более высокую скорость, чем окорость "пери-
ферийных" соколков.
Опыт показывает, что рассмотренная охема метания позволяет
получать сксрссти осколков порядка 1,0 - 1,5 км/с.
Сделаем едно важное замечание.
Как показывают расчеты, коэффициент полезного использовали;
энергии взрыва при метании, если оценивать его по кинетической
энергии осколков, очень велик и достигает 60 - 70%, что су-
щественно превышает к.п.д. любой тепловой машины. Это объяс-
няется тем, что заряд бризантнсгс ВВ как источник энергии имеет
очень высокий потенциал.
5.3. КУМУЛЯТИВНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА
Кумулятивный эффект обусловлен концентрацией действия
взрыва в заданном направлении. Схематично действие обычного ци-
линдрического заряда ВВ и зарядов, имеющих выемку на терце,
противоположном месту расположения источника возбуждения взры-
ва, показано на рис. 5.20. Важно подчеркнуть, чтс максимум
пробивной способности кумулятивного заряда реализуется не при
контактном взрыве, а при расположении егс на некотором расстоя-
нии Z* от преграды, которое принято называть фокусным. Зависи-
мости толщины преграды, пробиваемой на пределе, от расстояния
между зарядами различных форм и преградой показаны на рис. 5.21.
В качестве иллюстрации в таблице 5.1. приведены характеристики
могущества зарядов различных форм.
Поюленное местное действие зарядов с выемками известие
более 100 лет, однако длительное время этот'эффект не находил
должного применения в технике. Первые систематические исследо-
вания явления кумуляции были выполнены лишь в 1923 - 1926 гг.
Сухаревским, установившим, в частности, зависимость бронебой-
ного действия кумулятивных зарядов без облицовки от формы и от-
носительных размеров выемки.
Гидродинамическая теория кумуляции, ныне общепризнанная,
была разработана в 1945 г. М.А. Лаврентьевым и независимо от
151
Рис. 5.20. Действие взрыва зарядов различной формы
на металлическую плиту:
I - цилиндрический заряд; 2 - заряд с кумулятивной выемкой;
3 - вардд^с кумулятивной выемкой, облицованной тонким слоем
металла; а) при контактном расположении заряда; б) при
удалении заряда от преграды
Рис. 5.21. Зависимости предельной толщины пробития преграды
от расстояния между зарядом и преградой:
I - обычный заряд; 2 - заряд с кумулятивной выемкой; 3 -
заряд с металлической облицовкой кумулятивной выемки *
152
него Тейлором, Райхельбергером и др. Большой вклад в теорию
кумуляции внесли Г .И. Покровский, Ф.А. Баум и К. П. Станюкович.
Таблица 5.1
Бронебойное действие обычного и кумулятивных зарядов
Тип заряда и его характеристики	Преграда	Результат воздействия взрыва на преграду
цилиндрический заряд высотой 180 мм и диаметром 65 мм	Броневая плита толщиной 200 мм	Вмятина
то же с открытой конической выемкой	То же	Кратер глубиной
то же с выемкой, имеющей ста- льную облицовку толщиной 2 мм	То же	Сквозная пробоина
Рассмотрим вначале самый простой случай - детонацию куму-
лятивного заряда с открытой выемкой (рис. 5.22). Если иницииро-
вание взрыва такого заряда происходит
с торца, противоположного выемке, то
фронт детонационной волны, имея форму,
близкую к сферической, вначале выйдет
в вершину выемки, а затем будет посте-
пенно перемещаться по образующей выем-
ке. В результате этого газообразные
продукты детонации получают вектор
скорости, направление которого близко
к местной вертикали для каждой точки
рассматриваемого сечения, и, следо-
вательно, сходятся к оси или плос-
кости симметрии выемки. Следствием
этсгс является формирование направ-
ленной газовой струи, "шейка" которой
располагается на некотором удалении/*
от торца заряда. Именно этому удалению
и соответствует максимум пробивной
способности заряда такого типа (см. рис
Рис. 5.22. Схема
формирования газовой
кумулятивной струи
. 5.21, кривая 2).
Пробивная способность кумулятивного
возрастает, если выемку облицевать слоем
заряда во много раз
металла. При атом фор-
мируется уже не газовая, а металлическая кумулятивная струя,
как это показано на рис. 5.23.
Под действием детонационной волны, перемещающейся вдоль
поверхности выемки, металлическая облицовка схлопывается, причем
частицы металла, так же, как и газообразные продукты, движутся
153
примерно по направлению местной нормали к поверхности. Соуда-
ряясь -друг с другом, элементы облицовки выдавливают вдоль оси
выемки свой внутренний слой, а внешние слои приобретают при
зтом компоненту оксрооти, направленную против потока.
I (л99о'9кп/с)
Рже. 5.23. Схема формирования металлической кумулятивной струм
В результате этого обрееумтся высокоскоростная кумулятив-
ная струя и сравнительно нвзиоскорестной массивны^ пест, в ко-
вермй переходит до 80 - Эф метим обнцовки. При этом голов-
ная часть струи имеет более иысокув скорость, чем хвостовая
часть, что обусловлено больней величиной удельной актовой мас-
он ВВ (см. рис. 5.23). В результате по мере своего двннения
струя растягивается и на некотором удалении от Карам разрывает-
ся на отдельные фрагменты. Этому удалению соответствует максимум
пробивной способности кумулятивного варяда (см. рас. 5.21, кри-
вая 3).
154
При построении гидродинамической модели проникания куму-
лятивной струи в преграду М.А. Лаврентьев исходил из следующих
допущений:
-	прочностью соударяющихся тел (струи и преграды) можно
пренебречь;
-	сжимаемостью струи и преграды также можно пренебречь.
Корректность зтих допущений определяется тем, что на кон-
тактной поверхности "струя - преграда" развиваются давления по-
рядка 100 - 200 ГПа, что значительно превосходит предел проч-
ности любого металла и, следовательно,*металл испытывает чисто
пластические деформации. Что же касается плотнсоти, тс даже
при таких высоких давлениях сна возрастает не более чем на
40 - 50% (см. таблицу 2.4).
Таким образом, процесс проникания кумулятивней струи в ме-
таллическую преграду можно уподобить внедрению несжимаемой •
жидкой струи в несжимаемую жидкость.
Пусть струя длиной -£с , имеющая скорость и.о и плотность
JJC , (рис. 5.24) внедряется в преграду, плотность которой
равна рп . Обозначим скорость проникания через ип , а макси-
мальную глубину образующегося кратера через -€к . Приняв процесс
внедрения установившимся, используем уравнение Бернулли
р *	= const.	(5.21)
Рис. 5.24. Расчетная схема для определения глубины
проникания кумулятивной струи в преграду
Для преграды
р и*
Рп+ const.
(5.21а)
155
Для струи зто же уравнение имеет вид:
Рс
&
= constf
(5.216)
поскольку скорость "набегания" очередной порции струи на ухо-
дящую вправо границу раздела есть (ц,е -ип).
Приравнивая левые части соотношений (5.21а) и (5.216) и
учитывая, что рс -рп -р , получим выражение, определяющее ско-
рость проникания:
Вполне очевидно, что проникание заканчивается в тот мо-
мент, когда струя полностью израсходуется. Время израсходова-
ния струи равно
Время проникания струи на глубину -£к равно
4, = ^.	(5.24)
Приравнивая времена tc и t*, получим
< =<	(5*25)
Уравнение (5.25), иввестное как формула Лаврентьева, по-
казывает, что глубина проникания тем больше, чем больше длина
струи и ее плотность, и не содержит скорости струи. Практи-
ческие выводы, вытекающие из егс анализа, можно сформулиро-
вать следующим образом.
I.	Для повышения бронепробивной способности кумулятивного
заряда целесообразно облицовку выемки выполнять из таких ме-
таллов, которые способны испытывать возможно большее пласти-
ческое течение и имеют высокую плотность. К числу таких метал-
лов можно отнести медь, железо, свинец. В особо ответственных
боеприпасах можно использовать (и используют) серебро. Алю-
миний не удовлетворяет требованию по плотности и поэтому заря-
ды с алюминиевыми облицовками малоэффективны.
2.	Поскольку бронебойное действие эшелонированного потока
фрагментов разорванной струи может быть оценено по формуле
156
’	(5.26)
п-	r fn
где -^с=2^-- суммарная длина всех фрагментов струи, то по
мере увеличения расстояния между преградой и кумулятивным заря-
дом глубина кратера должна вначале монотонно возрастать,*а
затем кривая /У/ должна выйти на уровень насыщения. Однако
зтс утверждение противоречит практическим наблюдениям
(см. рис. 5.21).
Резкое уменьшение пробивной способности кумулятивной струи
при />У* объясняется, главным образом, так называемым "эф-
фектом намазывания", сущность которого состоит в том, что фраг-
менты разорванной струи не следуют строго друг за другом, а
имеют некоторые смещения относительно оси кумулятивной воровки.
Поэтому каждый последующий фрагмент ударяет не по дну каверны,
подготовленной его предшественником, а по стенке зтой каверны,
следствием чего и является уменьшение общей глубины кратера.
Особенно интенсивен "эффект намазывания" для вращающихся
артиллерийских снарядов. Поэтому для повышения могущества
противотанковых кумулятивных снарядов применяют специальные
меры, к числу которых относятся использование гладкоствольных
орудий; применение снарядов с невращающейся боевой частью
(рис. 5.25), часто имеющей раскрывающееся после вылета из ство-
ла орудия оперение и т.п.
Поскольку свинец, имея хорошую плотность, не обладает
достаточной .прочностью (и, кроме того, в условиях взрывных
нагрузок теряет свою пластичность),"эффект намазывания" осо-
бенно характерен для снарядов со свинцовыми облицовками выемок
и поэтому такие снаряды не получили широкого практического при-
менения.
3.	Формула Лаврентьева, правильно описывая закономерности
внедрения высокоскоростных кумулятивных струй, приводит к не-
точным результатам, если скорость соударения меньше 3-4 км/с.
В этих условиях уже нельзя пренебрегать прочностью преграды.
Формула (5.25) не позволяет также с удовлетворительной точ-
ностью предсказать результат внедрения кумулятивной струи в
такие хрупкие и сыпучие материалы, какими являются песок, бетон
слоистые пластики и т.п. Для всех зтих условий глубина за-
метно меньше расчетной.
157
Рис. 5.25. Типовые схемы кумулятивных артиллерийских снарядов:
а) снаряд для стрельбы ив гладкествольнсго орудия;
б) снаряд с невражавжейся боевсй частью
В заключение отметим, что кумулятивные заряды могут иметь
не только осевую, но и линейную симметрию (так называемые удли-
ненные кумулятивные заряды). Удлиненный кумулятивный заряд
(УКЗ) представляет собой тонкостенную металлическую трубу, за-
полненную выоокоплотными ВВ повышенной мощности и имеющую про-
филированную кумулятивную выемку вдоль образующей (рис. 5.26).
Рис. 5.26. Типовые схемы удлиненных кумулятивных зарядов (а)
и схема формирования кумулятивного ножа (б)
158
Формы выемки и диаметрального сечения таких зарядов в целом
могут быть различными и во многом зависят от принятой схемы
технологического процесса их производства. В случае необходи-
мости могут быть использованы УКЗ без оболочки. Такие заряды
при своем срабатывании не образуют боковых осколков, что очень
важно, например, для обеспечения защиты объектов, расположенных
вблизи от зоны взрыва.
5.4. ФУГАСНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА
На расстояниях г	разрушительный эффект взрыва
в воздухе определяется действием ударной волны, фронт которой
отрывается от облака продуктов детонации. Происходящие при этом
разрушения объектов могут иметь либо статический, либо динами-
ческий характер, что определяется соотношением между длитель-
ностью f+ фазы сжатия УВ и периодом Г собственных колебаний
несущих конструкций объекта (рис. 5.27 а и 5.27 б).
Рис. 5.27 б. Статистическое
воздействие ударной волны ,
иа поражаемый объект(Е, » 7/
Разрушение определяется
избыточным давлением вс
фронте УВ
Рис. 5.27 а. Динамический
режим воздействия ударной
волны на поражаемый
объект (Z+ «77.
Разрушение определяется
импульсом фазы сжатия УВ
Если « Г , то дс своего разрушения преграда успевает
проинтегрировать импульс фазы сжатия ударной водны и,fследова-
тельно, степень поражения определяется импульсом L= J 'pftjcLt.
При обратном соотношении между и Т разрушение преграды имеет
"статический" характер и зависит от избыточного давления ь.р<р
во фронте ударной волны.
159
Поэтому при расчете сооружений на взрывную нагрузку необ-
ходимо прежде всего знать 7~ и . Не останавливаясь на мето-
дике определения Т , укажем, что оно производится по законам
строительной механики. Время действия ударной волны можно
определить по полуэмпирическим формулам М.А. Садовокого, койз-
рые в общем виде записываются следующим образом:
£=к. (rrij г г.),	(5.27)
где/п^- масса заряда;
г - расстояние от центра взрыва до точки измерения;
к - постоянная, определяемая видом взрыва (наземный или
воздуиный) и зависящая, кроме того, от избыточного
давления во фронте ударной волны	~рс
начальное давление в воздухе).
В качестве примера укажем, что при наземном взрыве:
-j ® /	7	/ 7
<6 л 1,3-10
(5.28а)
при с^рд, =(0,16 + 3,1) кГ/слЗ = (0(6+ 3,0) • л/Па;
а,	И» 1,8-10	(5.286)
при ддр ^З^-Я^Па.	’	’ 3
В формулах (5.28 а) и (5.28 б) используются следующие
размерности: И=с ,'[/7z^J = Kr ‘ [е] = м.
Таким образом, для оценки разрушения (или нераэрушения)
того или иного объекта в зоне фугасного действия необходимо:
а), рассчитать по формуле (5.28 а) или (5.28 б) длитель-
ность фазы сжатия воздуиной ударной волны и, сопоставив ее
с периодом Т собственных колебаний, определить главный фактор
(избыточное давление или импульс фазы сжатия), ответственный
за разрушение;	%,
б) рассчитать величину ард, или Z-/p(t)dt* сопоставить
ее с предельно допустимым значением соответствующей характе-
ристики преграды.
В таблице 5.2 приведены параметры взрывостойкости неко-
торых типовых объектов, которые в случае необходимости можно
уподоблять любым другим реальным объектам.
Как показано М.А. Садовским, чисто импульсивное действие
воздушной УВ наблюдается при 0,8.3, а "статическое" раз-
„	т
рушение - при	Поэтому в случае, если величины и Т
соизмеримы, фугасное действие взрыва следует оценивать сразу
по двум параметрам: ьру и Z .
160
Расчет избыточного давления &pv в точной постановке
чрезвычайно сложен. Строгого аналитического решения эта задача
не имеет, если речь идет о взрыве заряда конечных размеров.
На практике такую задачу решают либо для "точечного" заряда
(т.е. заряда, имеющего конечный запас потенциальной энергии и
бесконечно малые размеры), либо с помощью ЭВЫ, либо с помощью
полуэмпирических соотношений.
Рассмотрим методику расчета избыточного давления 40^ =
~Р<р~Рс с помощью полуэмпирических уравнений, предложенную не-
зависимо друг от друга М.А. Садовским и Стонером.
Таблица 5.2
Взрывостойкость типовых объектов
	Объект					
Характе- ристики	Кирпичная стена			Перекры-	Лег-	
	2 кир- пича	1,5 кир- пича	тонная стена (0,25 м)	тия по деревян- ным бал- кам	кие пере- город- ки	Застек- ление
Г, с	0,010	0,015	0,015	0,300	0,070	0,020 -
						0,040
bppa.jp j кПа ^в^,«Па-с	25	15	300	10 - 15	5	5-10
	2,2	1,9	—	0,5 - 0,6	0,3	0,Г - 0,3
Исходя из общих соотношений теории размерностей,						можно
утверждать	что давление во фронте ударной волны определяется					
соотношением			/ч^7			
		Р<р		7		(5.29)
где E-m^Q^- энергия взрыва;
- масса заряда;
удельная теплота взрыва;
г - расстояние от центра взрыва до объекта;
/ - некоторая функция, зависящая от вида взрыва и
параметров окружающей среды.
Поскольку для данного конкретного ВВ ^=ссплЕ , то фор-
мулу (5.29) можно переписать в виде
( 3 Г~’~' \
(5.50)
Вид функции if нам неизвестен, однако на основании чисто
физических соображений можно утверждать, что она непрерывна.
•j. Зак. 46	161
Если это так, то ее можно разложить в ряд Маклорзна, предвари-
тельно обозначив
(5.31)
Следовательно,
Р9 =4>(я) O) + »Lf'(O)+	"'(О)+...	(5.32)
Вполне очевидно, что при я=£(зто соответствует таким
ситуациям, когда либо т3 = О
ограничившись первыми
(5.32) можно привести
Рф Ро 4 Рф
либо г — °°)Рф - Ро  Поэтому,
четырьмя членами разложения, уравнение
к виду:
з /—»
Vb
(5.33)
где л,уз и р - некоторые константы, зависящие от вида взрыва и
мощности ВВ; от диапазона давлений, для которого
они экспериментально определены.
Обработка многочисленных экспериментальных данных показа-
безгра-
ла, что при взрыве сосредоточенных тротиловых зарядов
ничной атмосфере

Й?,Па:
(5.34)
при наземном взрыве таких же зарядов
= 1,06
10 , Па
(5.35)
в
В уравнениях (5.34) и (5.35) [m^J=ur , [г] =м , причем оба
зти уравнения справедливы при
0,1$
(5.36)
Условие (5.36), ограничивающее диапазон применимости формул
(5.34) и (5.35), вызвано тем, что- при разложении функции (5.30)
было учтено ограниченное число членов ряда. Естественно, что
при увеличении иисла членов разложения допустимый интервал из-
менения аргумента ~У^ можно было бы расширить. Однако
особой надобности в этом нет, поскольку, как это видно, напри-
мер, из (5.34):
162 ‘
л Pep =U,8vSb&
прш st=0,1 '
,r	лра, = /<?3кПа
при х = ч о,	гср
т.е. трехчленная формула Садовского позволяет прогнозировать
именно тот диапазон ударных давлений, который интересует прак-
тику.
Легко показать, что если константам уравнения (5.33) при-
своить подстрочные индексы "в" и "н" для воздушного и наземного
взрывов соответственно, то
ре
Те 7 " V
Физически это вполне объяснимо, так как нагемный взрыв
заряда ВВ эквивалентен воздушному взрыву такого же заряда, но
удвоенной массы, поскольку в этом случае ударная волна распрост-
раняется в полупространстве, а на дробление и деформацию грунта
расходуется не более 5-8% энергии взрыва. Из сказанного сле-
дует, что в общем случае (взрыв заряда ВВ более мощного или
менее мощного, чем тротил; взрыв в ограниченном пространстве;
взрыв заряда, заключенного в оболочку и т.п) можно всегда
пользоваться уравнением (5.34), если вместо истинной массы за-
ряда rrij подставлять в него ее эквивалентное значение, равное
т<*8 у*	(5,37)
где	коэффициент, учитывающий величину плоского угла
(рис. 5.28), внутри которого происходит взрыв;
$ - коэффициент, учитывающий долю энергии взрыва,
перешедшей в воэдушную ударную волну;
Qv,QvT теплоты взрыва данного ВВ ш тротила соответ-
ственно.
Скаэанное в достаточной мере подтверждается реэультатами
пряма экспериментов.
163
Важно подчеркнуть, что формулы (5.34) и (5.37) позволяют
рассчитывать избыточное давление во фронте падающей ударной
волны, которая при набегании на поражаемый объект'усиливается
в соответствии с закономерностями, установленными в § 2.5.
Поэтому ясна та роль, которую могут выполнять простейшие укры-
тия (траншеи, воронки, складки местности) для зациты личного
состава и техники от фугасного действия взрыва.
Если у =2 л
roju.=1 у
Рис. 5.28. К определению коэффициента усиления ударной
волны при взрыве в ограниченном пространстве
\vJtZ Если
Рассмотрим теперь методику расчета импудьса фазы сжатия
воздушной ударной волны. В отличие от избыточного, давления z/7^
импульс i=J	быть найден аналитическим способом.
При анализе закономерностей истечения продуктов детонации
в плотные среды (см. § 4.3) было показано, что в первом прибли-
жении полный импульс продуктов детонации, действующий на абсо-
лютно несжимаемую стенку, равен
(5.38).
где D - скорость детонации.
Можно показать, что как при отражении от абсолютно несжи-
маемой стенки, так и при движении детонационной волны от такой
стенки, импульс сохраняется. Детонация заряда ВВ, инициируемого
из центра, соответствует этому последнему случаю и, значит фор-
мула (5.38) может быть использована для расчета потока импульса
ПД через единичную поверхность заряда.
164
Поскольку поверхность сферического заряда радиусом гс рав-
на г/, то начальный поток количества движения продуктов
детонации определяется очевидным соотношением

(5.39)
Дальнейшие рассуждения и математические выкладки будем
вести, базируясь на нескольких упрощающих допущениях.
Допущение I: будем полагать, что по аналогии с газообраз-
теплотой
ными системами (см. § 3.2) связь скорости детонации с
взрыва определяется соотношением
поскольку в первом приближении
можно переписать в виде
L
в~ 27
n.sx.3 . Тогда уравнение
л г/
(5.40)
(5.39)
(5.41)
Так как энергия взрыва заряда массой равна
10 ~т.А и» следовательно,
_ /—~fi

 _ 8 ~\/^Епд
° &7 Л 8/
(5.42)
При своем расширении продукты детонации передают энергию
взрыва окружающему воздуху, создавая в нем ударную волну. Как
показано в главе П, распространение ударной волны по любому ве-
ществу сопровождается необратимыми потерями энергии. Однако
эти потери в известной мере компенсируются тем, что в движение
вовлекаются все новые слои воздуха, имеющие некоторый собствен-
ный (начальный) запас внутренней энергии Еа,. Поэтому можно
принять' допущение 2: энергия системы "ПД + воздух" при расши-
рении облака ПД не изменяется, т.е.
Е = Епд+Ел=Е*д.	(5.43)
Поэтому в любой произвольной точке пространства с координатой
ъ удельный импульо должен быть равен
(5.44)
поскольку теперь уже движется совместно облако продуктов дето-
нации, масса которых, естественно, равна масое заряда , и
слой воздуха массой та .
II 165
Допущение 3 сформулируем следующим образом: после того
как продукты остановились, достигнув радиуса е = г/7/7(см. § 5.1),
глубина воздушной ударной волны остается неизменной и равной
л 2с,где ос - предельная степень расширения ПД (рис. 5.29).
Рис. 5.29. Схематическое изображение допущения 3: после того
как продукты детонации достигли гпр = лго , слой воздуха,
вовлеченного в движение ударной волной, сохраняет свою
толщину неизменной
Произведя обратную подстановку Епд~ГТ1#@& в формулу
(5.44), получим
‘‘if	с-«)
Поскольку	и пга = уЛРа. -<*-
(5Л6)
Простейшая оценка показывает, что уже на расстояниях
г^^Д’т-^г/это соответствует	вторым и третьим члена-
ми, стоящими в правой части уравнения (5.46), можно пренебречь,
и при этом »7 . Поэтому формулу (5.45) после некоторых
преобразований можно записать в виде
где X=константа, однозначно определяемая
плотностями воздуха и ВВ, а также тепло-
той взрыва ВВ.
166
Учтем, наконец, что	г/ и, следовательно,
‘‘^1- <5-48)
Решая совместно (5.48) и (5.47), получим окончательное
выражение для импульса фазы сжатия воздушной ударной волны
(5.49)
Уравнение (5.49), характеризующее импульс УВ в дальней
зоне, получено при использовании нескольких не очень строгих
допущений и поэтому расчетные значения параметра
<5-ЭД
должны несколько отличаться от экспериментальных. Однако важно
подчеркнуть, что в качественном плане это уравнение правильно
описывает объективную закономерность: импульс фазы сжатия воз-
душной ударной волны пропорционален кубическому корню из квад-
рата массы заряда и обратно пропорционален расстоянию от точки
взрыва до объекта. Правильными являются и практические выводы,
вытекающие из анализа формулы (5.50):
-	импульс L , так же как и давление ьр^ (а следовательно,
и фугасное действие взрыва в целом), определяется не скоростью
детонации, а теплотой взрыва;
-	плотность j>0 заряда ВВ при действии взрыва в дальней
\ зоне очень оказывает слабое влияние на степень поражения объекта.
Иными словами, требования к взрывчатым материалам, пред-
назначенным для местного (бризантного) и общего (фугасного)-
воздействия на поражаемые объекты, различны.
В таблице 5.3 приведены значения константы В, рассчитан-
ные по уравнению (5.50) и определенные экспериментально
К.И. Козорезовым (те и другие при[/п^] = кг, [г] = м,[£]=НЛм5).
Из анализа таблицы 5.3 видно, что расчетные соотношения,
определяющие импульс фазы сжатия УВ, с погрешностью не более
5 - 10% совпадают с опытными данными. Это свидетельствует о
том, что принятые при выводе формулы (5.49) допущения коррект-
ны или во всяком случае не оказывают существенного влияния на
конечные результаты расчета.
Формулы (5.49) и (5.50) характеризуют импульс фазы сжатия
падающей (или скользящей) ударной волны. Если же волна отра-
жается от преграды то,как показали Ф.А. Баум и К.П. Станюкович:
167
- 2 Bfcasfy +/з ып у)	,
(5.51)
где if ~ угол между вектором скорости УВ и нормалью к преграде;
ja - коэффициент, зависящий от интенсивности падающей волвд.
Таблица 5.3
Значения константы В уравнения (5.49)
Взрывчатое вещество	Л;г/см3	^Дж/кг V	В	
			расчет	опыт
Тротил	1,6	4,23	623	585
Гексоген	1,7	5,55	707	780
тэн	1.7	5,86	726	800
ТГ 50/50	1,65	4,89	667	645
В расчетах приняты <х. = 12 и ра =
Примечание
= 1,29 кг/м3.
Вообще говоря, уз - величина переменная, лежащая в пределах
/3 = 0 + 0,8. При зтом для очень сильных воздушных УВуза:^/;
а для волн средней интенсивности
достигает максимального значения.
для слабых волн уз — О ,
(^=1 ♦ 2) величина /з
Ра.	J
Глава yj
ТЕРМОХИМИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
6.1.	ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕВДУ ПАРАМЕТРАМИ
СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
Для теоретической оценки параметров фронта детонационной
волны, установления закономерностей истечения продуктов дето-
нации и прогнозирования результатов действия взрыва на соседние
объекты необходимо знать теплоту взрыва соответствующего ВВ.
Теплота взрыва может быть определена либо экспериментальным
путем, либо на базе фундаментальных естественнонаучных соотно-
шений, характерных для неустановившихся процессов. Второй путь
представляется более рациональным, в особенности, если речь
идет о предсказании свойств новых, еще не синтезированных ин-
дивидуальных ВВ или оптимизации характеристик многокомпонентных
взрывчатых смесей. При этом в ряде случаев (например, при орга-
низации буровзрывных работ, проектировании цехов и участков
для взрывной обработки металлов и т.п.) необходимо знать не
только теплоту, взрывчатого превращении , но и состав ко-
хночных продуктов взрыва.
Строгое решение задачи о составе продуктов взрыва (ПВ),
который предопределяет и теплоту взрыва, должно базироваться
на законах гидродинамики, газовой динамики, термохимии и хими-
ческой кинетики. Однако до настоящего времени всесторонний
учет этих закономерностей невозможен, что объясняется целым
рядом осложняющих обстоятельств и прежде всего неидеальностью
продуктов детонации, а также зависимостью констант закона Ар-
рениуса от давления и температуры. Поэтому в инженерной практи-
ке широкое применение находят приближенные (часто полуэм^ири-
ческие) соотношения и расчетные методики, рассмотрению которых
посвящена данная глава.
Охарактеризуем прежде всего фундаментальные термохимичес-
кие и термодинамические характеристики (параметры состояния)
ВВ, к числу которых относятся внутренняя энергия е , энталь-
пия L и энтропия S .
169
Внутренняя энергия единицы массы любого вещества есть
алгебраическая сумма энергии поступательного, колебательного и
вращательного движений молекул и атомов, а также включает энер-
гию электронов и атомных ядер. При этом внутренняя энергия не
учитывает кинетической энергии движения вещества в целом и по-
тенциальную энергию положения. Иными словами, внутренняя энер-
гия замкнутой термодинамической системы не изменяется при со-
общении ей той или иной скорости, а также при перемещении
этой системы в гравитационном поле.
Важнейшей особенностью внутренней энергии является то,
что при переходе вещества из состояния I в состояние 2 ее изме-
нение 4е> = ег-еу всегда одно и то же, вне зависимости от пути
перехода.
Энтальпия (иногда называемая теплосодержанием или теп-
ловой функцией Гиббса) связана с внутренней энергией соотноше-
нием	.	.,
L=e+pi^,	(6.1)
где давление и удельный объем соответственно.
Так же, как и внутренняя энергия, энтальпия является од-
нозначной функцией состояния вещества, т.е. не зависит от того,
каким путем это состояние достигнуто.
Абсолютное значение энтальпии и внутренней энергии вычис-
лить невозможно, однако в любых термодинамических расчетах
вполне достаточно знать их приращения ад и де . На практике
поэтому часто принимают, что в некотором стандартном состоянии
t-Lc=O или е = ео-О.
В отличие от внутренней энергии и энтальпии абсолютное
значение энтропии - третьей фундаментальной функции состояния -
можно рассчитать. В частности, при температуре Т и давлении
/? = I ата энтропия единицы массы вещества равна
(6.2)
где Т- - теплоты и температуры фазовых и полиморфных прев-
ращений вещества;
ср ~ удельная теплоемкость вещества, при/? = const в со-
ответствующих температурных интервалах
В соответствии с первым началом термодинамики, согласно
которому приращение внутренней энергии системы равно количеству
170
приобретенного ею тепла за вычетом работы по преодолению внеш-
них сил:	,	,,
=	1.6.3)
В химической термодинамике принята неэгоистическая система
знаков, т.е. тепловой эффект Q любой реакции считают полони-
те л ьным, если она сопровождается выделением тепла. Поэтому
и, следовательно
ле	(6.4)
Поскольку, как известно,
1^4-aV-
А =У pcLv>,	(6.5)
где - приращение удельного объема вещества в ходе процесса,
то для изохорных (	и изобарных ( р=-const )
процессов имеем:
де=-4,гя ле = -(^р-рлтя.	(6.6)
Но так как в соответствии с (6.1) й1=ае +рат?-,то
Таким образом, тепловой эффект реакции, происходящей при
постоянном объеме, равен уменьшению внутренней энергии, а теп-
ловой эффект реакции при постоянном давлении равен уменьшению
энтальпии.
Из соотношений (6.6) имеем
_	.	(6.8)
Формула (6.8) устанавливает зависимость между тепловыми
эффектами химических реакций, протекающих при постоянных
объемах и давлениях. Для того чтобы получить эту зависимость в
явной форме, необходимо иметь уравнения состояния вещества, т.е.
однозначную связь р = р( -&;Т).
Если принять, что поведение продуктов взрывчатого превра-
щения описывается уравнением состояния идеального газа, то
рмУ =ЛсТсп г	(6.9)
где Ra - универсальная газовая постоянная;
ал - изменение числа молей газов в результате реакции.
Эти важнейшие соотношения сохраняют свою силу и в том
случае, если в реакции принимают участие конденсированные
(т.е. твердые и жидкие) вещества. При этом вполне допустимо
171
пренебрегать изменением объема К-фазы и под л л подразумевать
только изменение числа молей газообразных агентов.
Поскольку при детонации конденсированных ВВ происходит вы-
деление газов ( ьп.>О ), то
0.&=Цр+ЯоТьгг >QP .	(б.10)
Следовательно, теплота взрыва твердых и жидких взрывчатых
веществ всегда больше теплоты их горения. Именно поэтому го-
ворят (см. введение), что детонация есть наиболее совершенная
форма взрывчатого превращения.
Из уравнения (6.3) несложно определить теплоемкость с=^-
одного моля любого вещества
dA de
dT dT
(6.II)
Если процесс идет при постоянном объеме,
то = .Для
' иТ
процесса, происходящего при постоянном давлении,
=^г)р'^ак’ Разн0сть межДУ теплоемкостями ср и с^.
равна
(6.12)

гвии с законом Джонсона для идеального газа
и, следовательно,
де ) _
дт/р
Таким
образом, для идеального газа разность между удельны-
ми теплоемкостями при постоянном давлении и при постоянном
объеме в точности равна универсальной газовой постоянной. Для
реальных газов эта разность несколько превышает величину Re ,
однако при не очень точных расчетах зто обстоятельство обычно
не учитывают.
Установленные соотношения позволяют найти зависимость
теплового эффекта любой химической реакции от температуры. Рас-
смотрим в качестве примера реакцию мономолёкулирного распада
M-t-JV,	(6.14)
происходящую при TP’ = CDrLSt.
В соответствии с (6.6) имеем
=	+	(6.15)
172
Поскольку ^^=Cv., то
^'Г Л ~ С&м	~ ~й СФ" (6.16)
Интегрируя (6.16) в пределах от 7^ до Tz , получим
тг
Q^Q^-J^d-T.	(6.17)
Рассуждая аналогичным образом, можно придти к выражению
'z
Чртг =-QpT, ~J\& CpoLT.	(6.18)
Практические выводы из материалов, рассмотренных в § 6.1,
сводятся к следующему:
а)	одно и то же взрывчатое вещество при различных формах
своего превращения (горение, взрыв, детонация), как правило,
выделяет разное количество тепла;
б)	тепловой эффект любого взрывчатого превращения необхо-
димо приводить к одним и тем же стандартным условиям (например,
к условиям стандартной атмосферы); в противном случае сопостав-
ление энергетических характеристик различных взрывчатых ма-
териалов неправомерно.
6.2.	ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОТЫ ВЗРЫВА
Практической характеристикой любого взрывчатого вещества
Является так называемая калориметрическая теплота взрыва ,
которая представляет собой интегральный тепловой эффект пер-
вичных химических реакций, происходящих при изоэнтропическом
расширении ПД за плоскостью Чепмена - Жуге, а также процесса
конденсации и теплоотдачи ПД при их охлаждении до комнатной
температуры. Рассчитать каждую из этих составляющих Q.gSP в
общем случае весьма сложно. Однако суммарный тепловой эффект
может быть рассчитан, если использовать закон Гесса, являющийся
по существу приложением первого начала термодинамики к хими-
ческим реагирующим системам.
В соответствии с законом Гесса тепловой эффект многосту-
пенчатой химической реакции не зависит от пути ее протекания,
а однозначно определяется конечным и начальным состояниями тер-
модинамической системы. Заметим, что этот закон является вполне
строгим лишь для процессов, протекающих прир=со/г>?^ или при «“=
=-corvsi.	тг,„
Схематично закон Гесса иллюстрируется следующим образом
(рис. 6.1). Пусть термодинамическая система переходит из сос-
тояния I в состояние 2. При прямом
переходе выделится тепло
Если же переход двухступенчатый, то
выделяющееся тепло равно +@з—ь)'
Независимо от пути перехода
Q -й +G

Запишем реакцию взрывчатого
превращения в форме
Рис. 6.1. Векторная Cn^gO Jf. хСО&+иСО+&С -t-
диаграмма для закона
соя
+ иНгО+...	(6.20)
Мысленно можно представить, что как конечные продукты
реакции, так и само ВВ образовались из простых веществ (рис.62).
Тогда в соответствии с (6.19)
Qfyp ~ верпе ~@о8р ев •	(6-21)
Следовательно, решение задачи по определению теплоты взры-
ва должно состоять из нескольких этапов:
а) расчет теплоты образования взрывчатого вещества
расчет состава продуктов взрыва (x,y,at..) и суммарной
их образования
б)
теплоты
где
®оврпв ~х@со^ ----------~ , Л/ ,
- теплота образования I моля L -го продукта
Л - соответствующий коэффициент реакции взрыва
V
(6.22)
взрыва;
(6.20).
Рис. 6.2. Схема расчета 4^ на основании эакона Гесса
Теплоту образования ВВ, как и любого химического Соедине-
ния, можно рассчитать методами, известными в физической химии
174
(например, по энергиям связей, по методу Карраша и др.) и
поэтому данный вопрос здесь не рассматривается.
Что же касается состава продуктов взрыва, то из-за слож-
ности точного решения этой задачи различными авторами предло-
жено несколько методов приближенного его определения.
Прежде всего отметим, что в зависимости от соотношения
между содержаниями углерода, кислорода и водорода все ВВ че-
тырехэлементного состава (типа CatigOcJ\fc ) целесообразно раз-
бить на три группы.
1-я группа: с>/га-и-^)-У таких ВВ в составе продуктов
взрыва должны содержаться, главным образом, С0&1Нг030г^
2-я группа:	с.<(&а.+зтом случае в состав про-
дуктов взрыва должны входитьC0z,C0,H20,fiz и .
3-я группа: е<.(а. *^3десь кислорода, содержащегося в мо-
лекуле ВВ, очень мало и поэтому в составе продуктов взрыва
должен присутствовать свободный углерод в виде сажи. Естествен-
но, что при с < а образование сажи неизбежно.
Для каждой из трех групп ВВ разными авторами предложены
следующие приемы составления реакций взрывчатого превращения.
Для ВВ первой группы обычно применяют правило наибольшего
выделения тепла (принцип Бертло), в соответствии с которым при
взрыве образуются только продукты полного окисления и не учи-
тывается эффект их диссоциации, а также возможность образования
окислов азота. Реакция взрывчатого превращения имеет вид:
.	(6.23а)
Реакцию взрывчатого превращения ВВ второй группы чаще
всего составляют по методу Малляра и Ле-Шателье (метод после-
довательного окисления), в соответствии с которым кислород, со-
держащийся в молекуле ВВ, сначала окисляет углерод ц&СО, а
затем остаток его делится поровну между водородом и образовав-
шейся окисью углерода, окисляя их до tizO и СО2 соответственно.
Такая двухстадийная реакция разложения ВВ имеет вид:
— а.СО+£нгр + ± (с-а.) Oz * f
----- f (с-а)CDZ*f (да-е)СО+Цс-а)Н&О^(а^е)Нг ^.
(6.236)
Для ВВ третьей группы обычно используют метод Бринкли и
Вильсона, приемлемый, вообще говоря, и для ВВ второй группы.
175
Сущность этого метода состоит в том, что реакцию (6.20) также
составляют двухстадийным способом, причем вначале весь водород
переводят в tlgO , углерод - в СО , а затем остатком кислорода
доокисляют СО до COZ :
Ca.hgDc^d ~~ aC0+^Hz0+(c-a.--^0	—
~^(c-a-^CO&^(e.a. + {-c)cO^£neO^^JV& . (6.23в)
Следует подчеркнуть, что как метод Малляра и Ле Шателье,
так и метод Бринкли - Вильсона, не позволяют получить состав
продуктов взрыва, близкий к реальному. Тем не менее интеграль-
ные значения^ Ауz^-при этом оказываются практически одинаковыми
и, что очень важно, часто обеспечивают расчет Qg^p с точностью,
вполне приемлемой для практики.
В качестве примера запишем реакцию взрывчатого превращения
гексогена С3 НеОеЯе ;
С3Не0еЛе—~^С0£П,5С0-1-{,5Н&0+-1,5Нг-ьЗЛ&	*
-	по уравнению (6.23 б);
С3НеОеАГе-~ЗСО+ЗНеО+ЗН'£_	**
-	по уравнению (6.23 в).
Нетрудно видеть, что составы ПВ, определяемые равенствами
(х) и (хх), резко отличаются друг от друга. Однако теплоты об-
разования ПВ для этих двух'случаев оказываются равными HoSpn&~
= 1,5-94,0 + 1,5-26,7 + 1,5-57,5 = 267,3 ккал/моль ВВ =
=	+ 3-57,5 = 252,6 нкал/моль ВВ, т.е. очень близкими
между собой (здесь и далее используются табличные значе-
ния теплот образования продуктов взрыва: §со =94 ккал/моль;
0.^ = 26,7 ккал/моль;0~ 57,5 ккал/моль).
Если продолжить начатые расчеты, то, найдя по справочнику
теплоту образования гексогена QDSpBB - -22,3 ккал/моль, можно
получить: Qg = 289,6 ккал/моль = 1305 ккал/кг и Qg р =
= 274,9 ккал/моль = 1240 ккал/кг. Опытное значение теплоты
взрыва гексогена Qg$p = 1320 ккал/кг.
Такое парадоксальное, на первый взгляд, явление объясняет-
ся близостью тепловых эффектов конкурирующих реакций:
СО+ CDg. + 67,3 ккал;
Hg +C0z+37,S кнал.
176
Из сказанного следует, что методы последовательного окис-
ления можно использовать только для расчета теплот взрыва, а
для расчета состава продуктов взрыва они неприемлемы. Заметим
такие, что эти методы даже при расчете нередко дают неудов-
летворительные результаты, особенно, если в молекуле ВВ мало
водорода и много углерода, или наоборот. Например, используя
метод Бринкли - Вильсона, получим: для пикриновой кислоты
810 ккал/кг;для нитрогуанидина 4'^= 925 ккал/кг, в то
время как опытные значения теплот взрыва для этих ВВ состав-
ляют 1050 ккал/кг и 720 ккал/кг соответственно.
Значительно более достоверные результаты дает разработан-
ный Г.А. Авакяном оригинальный метод, который позволяет рассчи-
тывать теплоту взрыва напрямую, не прибегая к составлению реак-
ции взрывчатого превращения. В основе метода лежит гипотеза о
том, что интегральная теплота образования ВВ есть однозначная»»
функция кислородного коэффициента;
(6.24)
который является мерой насыщенности молекулы ВВ кислородом.
Каждому значению коэффициента Ак соответствует некоторое
предельное значение суммарной теплоты образования продуктов
взрыва Qne тах , которое монет быть рассчитано в предположении,
что равновесие реакций:
£СО^СО£ + [+1/0,6 ккал;	(6.25)
+СО^Нгр+С+ЭО,& ккал	(6.26)
полностью сдвинуто вправо. Поэтому при расчете Qne тахвесь во-
дород нужно мысленно перевести > П&0, а оставшийся кислород
израсходовать на окисление углерода (или его части) до .
Ясно, что такая схе'ма соответствует принципу максимального
тепловыделения Бертле.
Итак, для взрывчатого вещества O'a.^e^c-^d. величина4^таз,
если ее выражать в ккал/моль, рассчитывается следующим образом:
-	если^Уто	=	+SH/CL-, (b.27j
-	если
В реальных условиях (даже при >7) при взрывчатом пре-
вращении наряду с продуктами полного окисления всегда образуют-
ся и продукты неполного окисления, поскольку равновесие реакций
12 Зак. 46
(6.25)	и (6.26) сдвинутым вправо полностью быть не может.
Влияние этого аффекта на теплоту образовании ПВ в методе Авакя-
на учитывается с помощью коэффициента реализации К :
. @оерпв~ К Qnema.se >	(6.29)
который, как показала статистическая обработка эксперименталь-
ных данных, вне зависимости от структуры молекулы ВВ однозначно
связан с коэффициентом f\K следующим соотношением:
к=о,%^\
(6.30)
‘ где Ая - в процентах.	- т	,ь
Физический смысл<коэффициента к заключаете^ в том, что
он отражает конечный, результирующий эффект все^реакций, про-
текающих при взрывном превращении вещества. Поэтому для широко-
го круга бризантных ВВ (в диапазоне Ап = 12 * 115%) метод Ава-
кяна позволяет получать значения Qg^ с ошибкой.не более
0,5 - 3,5%. Заметим, что при.использовании методов последова-
тельного окисления ошибки иногда достигают 20 - 25%.
Рассмотрим теперь методику расчета теплоты взрыва смесевых
взрывчатых веществ. .
Грубая оценка Qg^p может быть дана на основе правила адди-'
тивности
1у (6’31)
где
массовая доля J
теплота взрыва.
-го компонента в смеси
Для того чтобы получить более точные результаты,
мо поступать следующим образом.
Предварительно нужно рассчитать условную формулу
и его "jTV
необходи-
омесево-
го ВВ, используя очевидные соотношения:

После. »fi>ro можно по формуле (6.24) рассчитать кислородный
кооффяриент А$ взрывчатой смеси и теплоту ее образовании
• Сеуовв Qjotyев"’	(6.33)
где - тепловой эффект смешения компонентов при изготовле-
нии смеси.
Дальнейшие расчеты выполняются- в том же порядке, что и
для индивидуальных ВВ.
178
Подчеркнем, что современные методы расчета~энергетических
характеристик ВБ (и прежде всего метод Г.А. Авакяна) являются
очень точными. Тем не менее на практике теплоты взрыва часто
определяют не только расчетным, но и экспериментальным путем,
особенно при всестороннем исследовании вновь разработанного ВВ
(или смеси).
При достигнутом в настоящее время уровне- теории и техники
калориметрических испытаний инструментальная ошибка измерения
любого теплового эффекта, как правил.р, не выходит за пределы
0,05 - 0,2%. Однако прямое измерение теплоты взрыва может дать
ложный результат, если при подготовке и проведении эксперимен-
та не учитывать эффекта неполноты взрывчатого превращения вбли-
зи открытых поверхностей заряда, являющегося следствием разбра-
сывания поверхностных слоев ВВ., Для исключения этого эффекта
обычно заряд помещают в стеклянный стаканчик с достаточно
большими зазорами, которые засыпаются прокаленным песком.
6.3.	СОСТАВ КОНЕЧНЫХ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА
Точное определение состава продуктов взрывчатого превра-
щения представляет собой чрезвычайно сложную научно-техническую
задачу, что..обусловлено, главным образом, следующими причинами:
-	состав охлажденных продуктов взрыва, отобранных для иро
ведения химического анализа, определяется не только свойствами
исследуемого ВВ, но и условиями охлаждения, и может сильно от-
личаться от того состава ПВ, который характеризует плоскость
Чепмена - Жуге;
-	развитие и сам характер протекания взрывных реакций за-
метно меняются в зависимости от способа инициирования взрыва
(нагрев, удар, электрический разряд и т.и.), плотности заряда,
его диаметра и т.д.
Опыт показывает, что процессы медленного распада органи-
ческих ВВ обычно сопровождаются образованием окислов азота, а
также некоторых твердых и жидких полупродуктов. При быстром
горении тех же самых веществ происходит достаточно глубокий
распад молекул с образованием преимущественно газообразных
продуктов: со& r COtHtO ,^,О&	и т.д. (для вещеотв
с малыми значениями кислородного коэффициента характерно выде-
ление сажи). Наконец, в условиях детоиацяи под действием экстре-
мально высоких давлений происходит резкий сдвиг вправо равно-
весие реакций (6.25) ш (6.26), что приводит к тому, что даже
179
для сбалансированных ВВ выделение сажи обязательно. ь<^—пен-
но, что с повышением плотности заряда этот процесс получает
более сильное развитие и поэтому продукты детонации обогащаются
С0г и С при соответствующей уменьшении количества С.0 .
Сказанное достаточно наглядно можно проиллюстрировать опыт-
ными данными, приведенными г таблице 6.1.
Таблица 6.1
Влияние плотности заряда на состав продуктов взрыве
—			 Состав ПВ/ молъ/кг .. . J	Тетрил		Пикриновая кислота	
	д=0,5 г/см3	₽0=I,5t> г/см?	г/с®Р	/ь=1,45 г/см-
	3,02	5,59	4,19	7,88
со	18,83	10,85	17,60	10,18
с	0,30	5,80	0,80	6,80
н&о	3,03	5,91	ч*, 02	4,60
	3,64	1,84	1,70	1г08
	7,73	7,82	5,02	5,81
	0,30	-	0,10	0,30
нс/т	1,20	0,60	0,66	0,33
Сё.-^а	0,20	0,58	1,20	•	0,40
СНц	0,48	0,27	0,16	" 0,12
СпНт	0,02	0,03	0,04	0,01
Удельный объем газов, л/кг ВВ	860	750	780	690
Из анализа таблицы 6.1 можно сделать три очень важных вы-
вода.
I. Начальная плотность заряда оказывает сильное влияние
на состав охлажденных продуктов взрыва и, естественно, в еще
большей степени - на состав ПВ в зоне протекания химических
реакций. Поэтому, говоря о составе продуктов взрывчатого пре-
вращения любого ВВ, необходимо всегда указывать, при каких
условиях он определяется.
2. Основными продуктами взрыва четырехэлементных взрывча-
тых веществ типа	следует считать СО&,СО,С,Н^,Н&,К&
и, возможно, Д? (при Ак>-/ )• Содержанием остальных продуктов,
по крайней мере при взрыве высокоплотных зарядов ВВ, вполне
можно пренебречь.
5. При взрыве любого заряда штатного ВВ малой плотности
выделяется повышенное количество токсичных газов - окиси угле-
180
рода и, что особенно опасно, сикильиой кислоты. bro обстоятель-
ство необходимо учитывать при формулировании требований охраны
труда на взрывных работах в закрытых объемах (например, при
проходке штолен, работах в карьерах ш т.п.).
Как ухе сказано, теоретический расчет состава продуктов
взрыва крайне олохен. Особая трудность выполнения таких
расчетов обусловлена тем, что для высоких давлений, реализую-
щихся в зоне взрыва, нет надехных данных по уравнениям состоя-
ния ПД, а такхе по константам равновесия реакций диссоциации и
обмена. Кроме того, при быстром расширении продуктов детонации
имеет место явление, называемое в термохимии взрыва "эффектом
лохного закаливания". Этот эффект состоит в том, что при экст-
ремально высоких перепадах давления происходит срыв равновесия
обратимых реакций ш, следовательно, состав продуктов детона-
ции в процессе их расиирения изменяется, не подчиняясь законо-
мерностям химической термодинамики равновесных процеооов. Все
это приводит к тому, что попытки численного ранения такого ро-
да задач для хидких и твердых ВВ до сих пор оказываются безус-
пешными.
В связи с этим представляется весьма полезным полуэмпири-
ческий метод расчета состава конечных продуктов взрыва конден-
сированных ВВ, предложенный Г.А. Авакяном. Сущность метода
состоит в следующем.
Запишем реакцию взрывчатого превращения в виде
Cat1tOc^-^icCOg,+ifCO->-iLC+uHei0^hht-f-mDt+^JfA. (6.34)
В основу расчетов полохено допущению о том, что коэффи-
циент реализации К определяет степень окисления водорода,
содерхащегося в молекуле ВВ, до воды. Иными словами, предпо-
лагается, что из максимально возмохного числа при взрыве об-
разуется линь К / молей воды, а остальной водород выделяется
в виде Л, . Следовательно,
=	(6.35)
(6.36)
Для расчета остальных четырех коэффициентов уравнения
(6.34) необходимо решить совместно уравнения энергетического
и материального баланса. При составлении этих уравнений сле-
дует, естественно, учитывать, в каких соотношениях "активные"
£2	ISI
химические элементы представлены в молекуле ВВ; в зависимости
от этого применяется тот или иной подход к решению задачи.
Рассмотрим случай I: /*>100%. Естественно предположить,
что в составе продуктов взрыва у таких "перенасыщенных" кисло-
родом ВВ должен полностью отсутствовать свободный углерод:
х=О.	(6.37)
Поэтому уравнение материального баланса по углероду записы-
вается в форме

(6.38)
а уравнение баланса энергии, как и в любом другом случае,
имеет вид:
+&6, 7у + 57,5 и. =WnBmaa.	(6.39)
Подставив в (6.39) значение К/}петажяз (6.27), получим
систему уравнений с двумя неизвестными:
0Чх+&5,7у
х+у=-а.,
решая которую, имеем:
х =a(i,UK-a.)'	(6.40)
=-1,4а. (-7-К).	(6.41)
Составив уравнение материального баланса по кислороду,
определим значение последнего из коэффициентов реакции взрыв-
чатого превращения
лг=^ (c-Zx-y-u)=O,5c^7a^-0,3a-0t2.5Sk. (6.42)
Рассмотрим теперь случай 2; Ак < 100%. При этом естест-
венно ожидать, что продукты взрыва не содержат в овоеи ооотаве
свободного кислорода:
и, следовательно, уравнение баланса по углероду (6.38) в своей
левой части должно содержать сумму трех неизвестных (xTy,st ).
Поэтому в данном случае удобнее воспользоваться уравнением ма-
териального баланса по кислороду
£я^*-44=с.	(6.44)
Подотавляя в (6.44) значение и из (6.35), а в (6.39) -
значаще	(6.28), снова получим систему двух урав-
нений о двумя неизвестными:
182
9Чх+г.б,7у=Ъ'г(с - £//r ;
£ а -с- К }
решая которую, придем к равенствам:
я = /, 75&сК-0,£55К-0,058с‘,	(6.45)
£=<2,J#c (i-K).	(6.46)
Оставшийся коэффициент г реакции взрывчатого превращения
определяется теперь из очевидного равенства
at-а. - (я+у).	(6.47)
Случай 3. Как показывает опыт выполнения расчетов, для
некоторых ВВ с отрицательным кислородным балансом (т.е. имеющих
< 100%) может оказаться, что
(а + и.) < ( с-и-),	**(6.48)
если коэффициенты я. и и. рассчитаны по формулам (6.45) и
(6.35) соответственно. Подробный анализ, проведенный Г.Ле*Ава-
кянои, показывает, что в этом случае образование оажи в«про-
дуктах горения невозиожно и поэтому рабочая система уравнений
имеет вид:
я:^у=а;
+0.6,71^7 (с-£к),
откуда	x = 0,7сК-0,355К-0,Ча,	(6.49)
^^Ца+0,35€К-0,7сК.	(6.50)
Подставив найденные значения х и у в (6.42), получим
выражение для количества молей свободного кислорода
т^0,5с-0,3а-0,075gК-0,35 с	(6.51)
Следует подчеркнуть, чТо подставив в уравнение (6.34)
коэффициенты, найденные на основании одного из трех рассмотрен-
ных вариантов рабочих формул, можно рассчитать суммарную теп-
лоту образования продуктов взрыва. Естественно, что найденная
таким способом величина Ц^р пв должна оказаться в.точности
равной величине /Г^таД!лраосчитанной по уравнениям (6.27) и
(6.28).
Опыт показывает, что рассчитанные по методу Г.А. Авакяна
составы-продуктов взрывчатого превращения очень близки к опыт-
ным данным, получаемым при анализе проб, отбираемых из мано-
183

метрических установок, если плотность подрываемого заряда ВВ
достигает 0,8 - 0,9 плотности монокристалла. По-видимому, всо
расчетные соотношения должны сохранить свою силу и для зарядов
меньиих плотностей, если для таких условий заново определить
опытные коаффициеиты согласования в формуле (6.30). Однако это
предположение нуждается в экспериментальной проверке.
18ч
Глава УП
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ СИСТЕМ
К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
7.1.	ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Под чувствительностью взрывчатых систем принято понимать
их способность к самопроизвольным физико-химическим превраще-
ниям в форме горения, взрыва или детонации под действием1 раз-
личных внешних импульсов. Мерой чувствительности является та
минимальная величина начального воздействия, которая необходима
для возбуждения процесса самораспространяющихся реакций. Ес-
тественно, что чем меньше эта величина, тем выше чувствитель-
ность данной взрывчатой системы (ВС).
В практике на ВС могут воздействовать следующие начальные
импульсы:
-	внешний нагрев;
-	механические воздействия (удар, трение, накол и т.п.);
-	электрические воздействия (накал спирали, пробой раз-
рядного промежутка и т.п.);
-	радиационные нагрузки;
-	воздействие детонационных импульсов и т.д.
Из опыта производства и эксплуатации взрывчатых систем
известно, что по отношению к различным видам начального импуль-
са они ведут себн избирательно. Более того, даже при воздей-
ствии импульса одного и того же вида порог чувствительности за-
метно меняется в зависимости от характера передачи этого воз-
действия. Так, например, при быстром назревании высокотемпера-
турным источником возбуждение взрывчатого превращения может
быть достигнуто при значительно меньшей энергии, чем при мед-
ленном нагреве; при статических нагружениях взрывчатые системы
не взрываются под давлениями, на порядок и более превосходящими
критические ударные давления и т.д.
Важно подчеркнуть, что между видом начального импульса и
характером возбуждаемого им взрывчатого превращения прослежи-
185

ваетоя четкая диалектическая связь. Например, зажженный от луча
огня тротиловый заряд медленно горит неустойчивым, сильно коп-
тящим пламенем, тогда как при импульсном ударном нагружении
тот же самый заряд способен детонировать.
Из сказанного следует, что оценка чувствительности взрыв-
чатых систем, предопределяющей саму возможность их производ-
ства и практического применения, должна включать, во-первых,
выяснение физико-химической сущности переходных процессов и,
во-вторых, установление некоторых количественных параметров и
соотношений, характеризующих то или иное взрывчатое вещество,
порох, пиросостав и т.п. как термодинамически неустойчивую
систему.
7.2.	ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ СИСТЕМ
К ТЕПЛОВЫМ НАГРУЗКАМ
Впервые принцип теплового самовоспламенения был сформули-
рован Вант-Гоффом в 1884 г. и сводится к следующему. Если в
некоторой точке какого-либо вещества создать кратковременный
разогрев, то результат такого воздействия должен зависеть от	Д
свойств этого вещества. В инертном теле тепловая волна будет
распространяться от слоя к олою и постепенно затухнет. В хими-
чески активной ореде также наблюдается уменьшение температуры
по мере удаления от начального очага, Однако этот спад должен
происходить медленнее за очет тепловыделения при протекании
начавшихся реакций. При достаточно сильном разогреве скорость
теплоприхода превышает скорооть теплопотерь и, следовательно,
вещество должно испытывать саморазогрев, в результате чего
реакции ускоряются и рано или поздно приобретают взрывной ха-
рактер.
Естественно, что можно выделить некоторую критическую
температуру в очаге раэогрева,.отграничивающую область медлен-
ной (затухающей) реакции от области самовоспламенения.
Первая математическая трактовка идеи Вант-Гоффа была сфор-
мулирована в теории теплового взрыва Н.И4Семенова (1928 г.).
Впоследствии теория Семенова была уточнена и развита в работах
О.М. Тодеса, Д.А. Франк-Камеиецкого и в более поздних исследо-
ваниях, выполненных в СССР (главным образом в Институте хими-
ческой физики АН СССР) и эа рубежом.
Рассмотрим основы теории теплового взрыва.
186
Пусть реакционноспособная смесь заключена в сосуд объемом
V ; внутри сосуда и за его пределами начальная температура
равна Тв . В ходе реакции температура внутри сосуда повышается,
а температура стенок остается постоянной и равной То = const.
Тогда количество тепла, выделяемое в объеме сосуда за еди-
ницу времени, будет равно
(7.1)
где тепловой эффект одного элементарного акта химической
реакции;
W- окорооть реакции.
Очевидно, что
4'=^ >	(7.2)
где	Q. - тепловой эффект реакции, отне-
сенный к I молю;
Л = 6,023-ID23 моль-1 - количество молекул в I иоле ве-
щества (число Авогадро).
До момента воспламенения выгоранием исходной омеси можно
пренебречь. Поэтому скорость реакции равна
_ Е
W=a*Ze	(7.3)
где п- порядок реакции;
ае- число молекул исходного вещества в единице объема.
Подставив (7.2) и (7.3) в (7.1), получим выражение для
скорости теплоприхода '
• <,.*)
Количество тепла, отводимого в единицу времени черва стенки
сосуда, равно
(7.5)
где л - коэффициент теплоотдачи;
3 - поверхность оосуда.
Уравнения (7.4) и (7.5) характеризуют зависимости скорос-
тей теплоприхода и теплоотвода от температуры смеси. Графики
этих зависимостей показаны на рис. 7.1, иэ раоомотрения кото-
рого можно сделать следуищие выводы.
. I. Если начальная концентрация ao=aD^ , то саморазогрев
смеси происходит лишь до температуры 7*, поскольку при 7’>7'*
187
скорость теплоотвода становится больше скорости теплоприхода.
В результате этого происходит саморегулирование термического
состояния системы таким образом, что в течение некоторого вре-
мени температура вещества колеблется около среднего значения
Т\ а затем должна будет уменьшаться за счет уменьшения со-
держания исходного вещества в сосуде. При этом возможны "прос-
коки" температуры относительно линии равновесия, однако их
амплитуда должна постоянно уменьшаться (рис. 7.2, кривая I).
Рис. 7.1. Зависимости скоростей теплоприхода
и теплоотвода от температуры смеси
в
*0
2. Если ao=czoa, то саморазогрев смеси происходит беспре-
дельно вплоть до взрыва, поскольку > £, при любых температу-
рах (рис-. 7.2, кривая 2).
Рис. 7.2. Характер изменения температуры вещества
во времени при тихой реакции и при тепловом взрыве
188
3. Естественно, что ч семей!кривых ^(Ттр^/можно
выбрать одну единственную кривую, которая касается прямой
, "с, TJ. Точка касания соответствует некоторому критическо-
му "значению температуры саморазогрева Ткр , при превышении ко-
торой тепловой взрыв неизбежен. Эта температура и называется
температура'! самовоспламенения, а концентрация а.с = апр есть
минимальная концентрация реакционноспособной смеси, ниже ко-
торой тепловой взрыв невозможен.
Устансв»;)! аналитическую зависимость, определяющую крити-
ческие условия самовоспламенения.
В точке касания (при Г=7^в) имеем:
'г-б>
(п у)
dT dT
do do.
Подставив в (7.6) и (7.7) -значения п ,о	из (7.4)
' а. ( й-/
и (7.5), придем к выражениям:
(7-8)
a”QVZ Е -j£-
-~rr——ЛГкр = &<5 .
Поделив почленно (7.8) на (7.9), получим квадратное
относительно Ткр :
(7.9)
уравнение
JL.t&-Т + Т-0
'кр 'кр 'о иг
откуда

Ткр ~
(7.Ю)
С Е
температура не очень сильно отли-
типичных режимов теплового нагружения
Опыт показывает, что
чается от Тс , причем для _________г_______ _________ ____......
-^^<;0,05. Поэтому физический смысл имеет лишь решение с от-
рицательным знаком перед корнем и, следовательно,
т* -	&
Е
(7.10а)
189
" Ш1 .',|ll->ywww "'Wil
Поскольку	, то используя ряд Маклорена, можно записать
с	•	•
т -Т >- Л т£
'пр ° е D '
Ограничившись первыми тремя членами разложения и подставив их
в (7.10а), получим
(Т.П)
Таким образом, предвзрывяой разогрев равен
ьТ=Тлр-Тс~£-Т0&.	(7.12)
Нетрудно пс;.а;--ть, что а Т«7'/йр, и поэтому можно принять
т Т
'кр ~ 'о •
(7.13)
определим в качестве примера предвзрывной разогрев систе-
мы, если известно, что тепловой взрыв происходит при То =
= 800 К, а энергия активации равна Е - 32 ккал/моль. Подставив
эти числа в (7.12), получим аГ= i>ss'r.
3E.-iO3
Соотношения (7.12) и (7.13) позволяют исключить неизве-
стную величину 7^ из уравнения (7.9). Для этого выполним не-
сколько преобразований.
Поскольку	, у л (i- и, как
•	19+ьт т ат\	то 1 lt>/
лТ f?T	° >	/
следует ив (7.12), у=-^р» т©
(7Л4)
Подставив в (7,9) величины 7\р и из (7.13) и (7.14), по-
лучим формулу, характеризующую условия возбуждения теплового
взрыва:
a*dVZEe -JL-
------ е = 1
(7.15)
Уравнение (7.15) является критерием воспламенения и свя-
зывает между собой кинетические характеристики газовой смеси
и физические параметры системы. Этот критерий следует понимать
в том смысле, что воспламенение смеси обеспечивается тогда,
когда левая часть равенства (7.15) превыиает единицу. В против-
ном случае воспламенение невозможно.
зависимость (7.15) показывает, какие факторы влияют на
температуру самовоспламенения, а течнее, на температуру стенок
190
реакционного сосуда, при которой происходит тепловая взрыв.
К числу таких факторов, как видим, помимо химико-жжнетнческих
констант Z и Е , характеризующих вещество, относятся размеры
сосуда j его конфигурация ( у и , начальная концентрация
а.е, характеристики экзотермичности реакции и условий тепло-
рбмеца ( 4? и л) и, наконец, порядок реакции п .
Теория Н.Н. Семенова явилась качественным скачком в раз-
витии представлений 6 причинах и критических условиях самовос-
пламенения. Однако она не позволяет предсказать, какое время
требуется для того, чтобы система, ’’обреченная" на взрыв,
вспыхнула. Такая задача была решена в 1933 г. О.М. Тодесом,
предложившим так называемую нестационарную.теорию теплового
самовоспламенения.
Пусть, как и ранее, и - скорости теплоприхода 
теплоотвода соответственно, причем >рг , т.е. вещество обя-
•ательво должно вспыхнуть. Вполне очевидно, что разность
должна определять саморазогрев вещества, причем вспыика прои-
зойдет тем раньше, чем эта разность больно.
Поскольку объем сосуда равен V , то общая начальная
теплоемкость заключенного в нем вещества
’	(7.16)
-ан •
где с теплоемкость I моля.
Пренебрегая эффектом выгорания исходной смеси до момента
вспышки, можно записать

(7.17)
Подставив в (7.17) величины из (7.4) и (7.5), получим

^ля удобства следующих преобразований введем безразмерную
температуру
Е _ Е i _ Е 7 _ £ /S . bfL
Учитывая, «то	~
экспоненту, содержащуюся /первом члене правой
части0уравнения (7.18), можно записать в виде	о
. e ЛТ=Ё лт° ев.	(7.20)
левую часть равенства' (7.18) также	можно- выразить через
безразмерную температуру d.T_.£.7f ct&  dt*	(7.21)
Подставив (7.20) и (7.21) в (7.18), после несложных преоб-
разеваний получим	d-8 ^	_ dt е>	в •— >	(7.Z2)
где	г - cRTo& ' 4 cl^QZE	£ е	• >	(7.23)
	a.0Vc л 6ЛГ		(7.24)-
Нетрудно показать, что величины 2^ и 2^ имеют размерность
времени. При этом 2"у - характеристическое время эффекта теп-
лоприхода, а характеризует темп теплоотвода.
Проинтегрируем уравнение (7.22), имен в виду, что в на-
чальный момент времени (£= 0) температура вещества есть 7J
и, следовательно, 60 = 0:
i в	6
(7-25)
где е- =	•
В общем случае интеграл правой части уравнения (7.25)
аналитического решения не имеет. Однако его можно получить,
если принять	„
С, » 2“у .	(7.26)
В этом случае te&» & и
t	в
/dt^Je6d.B = ^h	(7.27)
о	г
Поеобразуя (7.27), неслохчо получить окончательное выражение
192
в-Sn ,	(7.28)
из которого следует, что по мере увеличения времени t темпе-
ратура вещества быстро возрастает и при t — ггу стремится к
бесконечности.
График уравнения (7.28) приведен на рис. 7.3. Кривая I
построена чисто формально, в полном соответствии с формулой
(7.28), полученной, как было сказано, без учета выгорания ис-
ходной смеси вплоть до момента вспышки. Кривая 2 функцией
(7.28) непосредственно не определяется; она построена из чисто
физических соображений, смысл которых сводится к тому, что
после воспламенения происходит интенсивное выгорание вещества. -
В действительности выгоранием вещества нельзя пренебрегать и
в начальный период процесса, т.е. до момента воспламенения.
Поэтому реальная зависимость 6 (-£ ) не может иметь разрыва,
а максимальная безразмерная температура Smax должна опреде-
ляться температурой горения (взрыва) вещества, достигающей,
как известно, величины порядка (2 - 4)-Ю3К. Такой ситуации
соответствует кривая 3.
Рис. 7.3. Зависимость безразмерной температуры от времени:
I - расчетная кривая; 2 - кривая, учитывающая выгорание
вещества; 3 - реальная функция & =6	\
Как следует из теории теплового взрыва В.И. Семенова,
О Т&
предвзрывной разогрев равен лТкр = 7^,-£=-^.Поэтому безразмер-
ная температура 6^ , соответствующая размерной температуре
Т*Р, равна	<$> =-/.	(7.29) ’
13 Зак. 46
193
Подставив величину я = I в уравнение (7.28), получим
время, необходимое для достижения критической температуры:
t-кр ~ е	.
(7.30)
Это время, вообще говоря, меньше времени задержки самовоспла-
менения, поскольку после достижения критического состояния
(до момента появления пламенных реакций) необходим некоторый
дополнительный саморазогрев смеси. Этот дополнительный проме-
жуток времени не определен. Однако в первом приближении-можно
принять, что время задержки вспышки равно времени достижения
максимальной температуры саморазогрева:
Вернемся к неравенству (7.26), переписав его в виде
a^ZEV -Д

Напомним, что именно такое условие положено в основу вывода
формулы (7.28). Кроме того, отношение	ос только в том
случав, если коэффициент теплоотдачи , поскольку все
остальные величины, входящие в (7.32), конечны. Иными словами,
формула (7.28) справедлива для условий адиабатического само-
разогрева и поэтому время tg - £> называют адиабатическим пе-
риодом индукции.
Естественно, что в реальных (неадибатическдх) условиях
время задержки самовоспламенения должно быть большим, чем это
следует иэ уравнения (7.31). Однако при формулировании требо-
ваний по технике безопасности (например, при организации тех-
нологического процесса производства-или переработки взрывчатых
материалов) нужно учитывать именно адиабатический период за-
держки вспышки и принять все меры к тому, чтобы обеспечить
безусловное выполнение очевидного требования
tnp	, (7.53)
где tnfl- время пребывания той или иной порции ВМ в ниТраторе,
в обогреваемой пресс-форме, на вальцах и т.п.
Важно подчеркнуть, что формула (7.31) имеет прямое экспе-
риментальное подтверждение. Как показано оаботами Н.Н. Се-
194
ненова, экспериментально измеряемый период задержки воспламе-
нения равен
(7.34)
<7
где В = J0-8 ♦ Ю“13с - константа, определяемая видом ВМ и
условиями опыта.
Экспериментальная зависимость (7.34) с точностью до посто-
янного множителя совпадает с уравнением (7.31).
Из сказанного следует, что эксперименты по определению
чувствительности реальных взрывчатых материалов необходимо
вести в одинаковых условиях, так как в противном случае полу-
чаемые результаты нельзя использовать не только для коли-
чественной, но и для сравнительной оценки стойкости ВМ к теп-
ловым нагрузкам. Поэтому экспериментальное измерение чувстви-
тельности к нагреву проводят при следующих стандартизованных
условиях: маоса навески ВМ - 0,05 г; плотность - насыпная
(пластифицированные ВМ предварительно переводят в мелкую крош-
ку); оболочка гильзы, в которую засыпают испытываемую навеску -
медная; теплоноситель, в котором размещают снаряженную гиль-
зу - сплав Вуда.
Рис. 7.4. Зависимость задержки
воспламенения от температуры;
Ту и пятисекундная
и пятиминутная температуры
вспышки
В экспериментах измеряют зависимость tj(TD) и строят гра-
фик, подобный изображенному на рис. 7.4. Практическими харак-
теристиками чувствительности к тепловым нагрузкам принято счи-
тать пя^исекундную и пятиминутную температуры вспышки.
В таблице 7.1. приведены температуры вспышки некоторых
ВМ, экспериментально определенные по этой методике.
(
195

Таблица 7.1
Температуры вспышки различных взрывчатых материалов
Взрывчатые материалы	Температура вспышки, °C	
	Ts'	
Гремучая ртуть	170	210
Азид свинца	315	340
Тротил	290	475
Гексоген	230	260
Октоген	290	355
ТЭН	215	225
Нитроглицерин	210	220
Баллиститные пороха	180 - 220	230 - 270
СТТ на основе перхлората		
аммония и инертных связок	200 - 300	250 - 350
По экспериментальным данным легко определить энергию акти-
вации Е и предэкспонент В , входящие в уравнение (7.34). В
принципе для этого достаточно произвести всего два опита при
двух различных температурах и затем решить систему двух уравне-
ний с двумя неизвестными. Однако этот прием не может быть ре-
комендован вследствие того, что экспонента, входящая в правую
часть (7.34), очень сильная функция температуры.
Поэтому на практике поступают следующим образом. Проводят
серию испытаний (8 - 10) опытов) в возможно более широком ин-
тервале температур и строят гра;ик в координатах	)
как показано на рис. 7.5. Все экспериментальные точки в этих
координатах должны располагаться около одной прямой, поскольку,
как это следует из уравнения (7.34):
Znt^EnB+%-	(7.35)
Проведя прямую, рассчитанную по методу наименьших квадра-
тов, отсечем на оси ординат ЕпВ . Энергия активации опреде-
ляется из очевидного соотношения
E-Rtgy>.	£7.36)
Подчеркнем, что найденные опытные значения в и Е можно
использовать для прогнозирования поведения взрывчатых мате-
риалов только в том диапазоне, в котором производились испыта-
ния. При очень высоких температурах и соответственно очень
196
—5
малых временах задержки воспламенения (t$< 10	< 10 с) дина-
мика воспламенения значительно более сложна, чем это заложено
*>
в систему исходных данных модели Семенова - Тодеса.
Рис. 7.5. Схема опытного определения В
с использованием уравнения (7.35)
7.3.	ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ СИСТЕМ
К НИЗКОСКОРОСТНЫМ МЕХАНИЧЕСКИМ НАГРУЗКАМ
Объективные данные по чувствительности взрывчатых мате-
риалов к механическим воздействиям необходимы для решения це-
лого ряда важнейших практических задач, связанных с безопасным
обращением с изделиями, содержащими ВМ, их производством и при-
менением. Такими задачами, в частности, являются:
-	формулирование требований к технологическому процессу
производства взрывчатых материалов;
-	определение условий безопасного изготовления и транспор-
тировки зарядов из этих материалов;
-	определение предельно допустимых перегрузок, действующих,
например, на разрывной заряд снаряда или мины при выстреле
и т.д.
Для того чтобы чувствительность ВМ к механическим воз-
действиям, как и к другим видам начального импульса, охарактери-
вовать количественно, желательно каким-то образом выразить ее
Через другие свойства или параметры состояния. Однако, как по-
казал Ф.А. Баум, такие фундаментальные характеристики, как
эйергия активации, теплота образования, теплота взрыва, ско-
рость детонации и т.п., не могут однозначно‘определять чувстви-
тельность ВМ к удару и трению. В тс же время различные экспе-
риментальные методы прямой оценки чувствительности ВМ к этим
видам начального импульса дают несопоставимые результаты.
13
197
Поэтому прежде чем приступать к экспериментальному поиску ко-
личественных параметров чувствительности ВМ к механическим
нагрузкам, необходимо изучить физико-химическую сущность проис-
ходящих при этом процессов.
Изучая чувствительность ВМ к низкоскоростному удару1, мно-
гие исследователи предложили различные гипотезы и модели для
объяснения причин возбуждения взрыва. Все зти модели можно раз-
делить на две группы.
Сторонники нетепловой (деформационной) модели иоходят из
предположения, что при ударном воздействии на вещество происхо-
дит деформирование молекул, активация которых и приводит к
взрыву.
Однако, как показали исследования Бриджмена, типичные ВВ
выдерживают статические нагрузки до 10 ГПа, не взрываясь, в то
время как при ударном возбуждении взрыва достаточны давления,
на порядок меньшие. Известно также, что прочность внутримоле-
кулярных связей в органических веществах существенно выше, чем
межмолекулярных, и, следовательно, разрушения молекул могут
происходить только после разрушения кристаллов. Поэтому неяеп-
ловую модель возбуждения взрыва при низкоскоростном ударе сле-
дует отвергнуть.
В соответствии с тепловой теорией при ударном наоджении ВВ
происходит его разогрев, который и приводит к возникновению
взрыва. Подсчитано однако, что энергии удара, передаваемой на-
веске ВВ при стандартных испытаниях на чувствительность, хва-
тает лишь на то, чтобы нагреть ее^на 50 - 80°, а такой нагрев
все взрывчатые системы выдерживают длительное время без за-
метного разложения.
Выход из этого затруднения был предложен Ю.Б. Харитоном,
который предположил,что проба ВВ испытывает не гомогенный ра-
зогрев, а нагревается в некоторых локальных очагах, из которых
реакция физико-химического превращения распространяется на
весь объем заряда. Это предположение было экспериментально под-
тверждено А.Ф. Беляевым, а затем Ф. Боуденом и А. Иоффе. Раз-
работанная этими авторами теория "горячих точек” в настоящее
время является общепризнанной.
-------------------- |
I В теории чувствительности удары со скоростями до 100 м/с
принято считать низкоскоростными. При более высоких скоростях
удара механизм возбуждения взрывчатого превращения имеет прин-
ципиальные особенности.	Ь
198
Основными причинами возникновения "горячих точек" явля-
ются:
-	адиабатическим разогрев газовых включений,, закапсюли-
рованных между частицами ВВ;
-	трение частиц повышенной твердости (инеродных включений)
о поверхности кристаллов ВВ;
-	вязкий разогрев при быстром течении (для жидких и плас-
тичных ВМ);
-	^хлопывание кавитационных микрополостей с превращением
жидкостей в мелкие капли, а твердых ВВ - в тонкую пыль.
Каждый из этих эффектов для различных взрывчатых мате-
риалов сказывается по-разному. Приведем лишь два очень важных
для практики примера.
I. .Установлено, что в нитроглицерине, в котором имеется
хотя бы .один пузырек воздуха радиусом 0,05 мм, частость взры-
вов достигает 100% при падении груза массой М = 40 г с высоты
Н = 100 мм, т.е. при энергии удара 4-10-> Дж. Если тако-
го пузырька нет, то для возбуждения взрыва требуется энергия
порядка£у£= I+I0 Дж. Причины такого явления можно, вообще го-
воря, истолковать по-разному. Однако практический вывод из это-
го однозначен: для снижения чувствительности как жидких, так и ,
твердых ВВ, целесообразно уменьшать содержание в них газовых
включений. Для жидких ВВ это можно сделать, например, путем их
вакуумирования; для прессованных зарядов твердых ВВ - повыше-
нием плотности заряда.
2. Опыт показывает, что при введении небольших добавок
талька чувствительность тротила возрастает, а чувствительность
гексогена наоборот, уменьшается. Наиболее вероятной причиной
этого является то, что твердость частиц талька выше,- чем у
тротила, и ниже, чем’ у гексогена. Поэтому для снижения чувстви-
тельности (флегматизации) в состав ВВ целесообразно вводить до-
бавки, имеющие "мягкие" кристаллы, а для ее повышения (сенси-
Тбилизации) - добавки твердокриоталлических веществ. На практике
в качестве флегматизаторов обычно используют аморфные воскооб-
разные вещества (парафин, церезин, стеарин и т.п.). За счет
* этого удается существенно уменьшить чувствительность многих
мощных,бризантных ВВ (таких, как гексоген, ТЭН и др.) и обеспе-
чить возможность их практического использования (например, для
снаряжения артиллерийских снарядов).
Эффективными сенсибилизаторами являются двуокись кремния,
корунд и т.д. Поэтому попадание примесей песка (например, за
199
счет плохо очищенной технической воды) нередко приводит к тому,
что изготовленная партия ВВ бракуется из-за ее повышенной
чувствительности к удару.
Рассмотрим современные представления о механизме возбуж-
дения взрывчатого превращения твердых ВВ при низкоскоростном
ударе.
Как показано в работах В.К. Боболева и Г.Т. Афанасьева,
локальные очаги разогрева возникают в результате прочностного
разрушения заряда. При этом вначале происходит практически
изотермическое упругое деформирование заряда, а затем /год дей-
ствием высоких касательных напряжений - разрушение образца
(стадия неупругой и неизотермической деформации), сопровож-
дающееся частичным выбросом вещества и резким спадом давления.
Таким образом, при прочностном разрушении упругая энергия,
запасенная образцом под действием удара, переходит в работу
деформации на разрыве. В результате трения на поверхностях
разрыва возникают очаги локальных разогревов, температура в
которых ограничена температурой плавления. Заметим, что темпе-
ратура плавления вещества при повышении давления возрастает.
Так, по оценкам Л.Г. Болховитинова, функцию Тпп можно аппрок-
симировать линейной зависимостью
ТПЛ{Р) = ГРпл+ &-р у	(Р ^7)
где лл 2*10 град-м /Н.
Поскольку взрывчатое разложение начинается при достижении
некоторой критической температуры 7^, , то для развития взрыва
в очаге необходимо, чтобы в нем под действием удара было созда-
но давление, превышающее критическое давление ркр , которое
может быть найдено из (7.37). Иными словами, взрывчатое превра-
щение возможно, если
Р>Ркр.	(7.38)
Это условие Г.Т. Афанасьевым и В.К. -Боболевым названо условием
критических напряжений.
Как показывают экспериментальные исследования, для боль-
шинства органических ВВ разность ( Ткр -Тпл)= 200+ 500 К. От-
сюда
=f/-S^jrna.	(7.39)
Такие давления (до разрушения образца) сравнительно легйо реа-
лизуются в условиях деформации тонких слоев ВВ. Например, если
распространить выводы теории обработки металлов на случай де-
формации тонкого олоя ВВ, то можно получить	';-
200
~S^)’	(’-“J
где pnp- среднее предельное давление, при котором происходит
разрушение образца;
6пр-г предел прочности образца;
d,h- диаметр и толщина образца соответственно.
Уравнение (7.30), подтвержденное экспериментально в интер-
вале О, О1\<	$ 0,1, является вторым критическим условием воз-
буждения взрыва и названо авторами условием прочности. Его сле-
дует трактовать таким образом:
-	если рпр < ркр , то развиваемое в образце давление при-
водит только к разрушению этого образца, но взрыва не происхо-
дит, поскольку температура разогрева не достигает температуры
~ ?пл (Ркр)/_
-	если же рпр>ркр, то среднее давление настолько велико,
что температура плавления (а следовательно, и разогрев в мо-
мент прочностного разрушения) достигает величины Т^р и проис-
ходит взрыв.
По оценкам Риделя и Робертсона, для типичных ВВ критичес-
кая температура составляет величину порядка %р = 700*900 К, а
радиуоы горячих точек гкр = Ю-^* 10“^мм.
Из анализа формулы (7.40) следует, что в реальных усло-
виях копровых испытаний взрывы возможны только в том случае,
если отношение не очень велико:
. <7Л1>
при условии, что константа данного ВВ.
В то же время при механических воздействиях по очень тон-
ким слоям ВВ взрывы также невозможны. Объясняется зто тем,
что только при Л>Лд/|а0,1 мм запас упругой энергии, запа-
сенной в образце, достаточен для достижения разогрева.
Таким образом, условиями возбуждения взрыва кристалли-
ческих ВВ при низкоскоростных ударных воздействиях являются:
h-np h- h^p ’
Рпр > Рщр }
(7.42)
Тпь (Рпр) * Т^р = ЧОО +ооок.\
201

Некоторые кенстанты ВВ, необходимые для выполнения рас-
четов по уравнениям (7.42), приведены в таблице 7.2.
Таблица 7.2
характеристики некоторых ВВ
Взрывчатое вещество	<%ЛПа		(Л ) 1 жр
Тротил	34	I.I	0,008
Пикриновая кислота	52	0,95	0,011
Тетрил	52	0,84	3,012
Гексоген	82	0,70	0,025
Октоген	125	0,64	0,043
ТЭН	60 '	0,48	J,u27
Азид свинца	155	0,26	0,280
Рассмотренная модель процесса возбуждения взрыва ,'.?и низ-
коскоростном ударе обеспечивает технически грамотный подход к
оценке чувствительности твердых ВБ к механическим воздействиям.
Однако распространение этой модели на жидкие и пластичнее ВБ,
а также на баллиститные пороха и смесевые твердые топлива, со-
держащие резиноподобные связующие, неправомерно. Для таких
систем основными причинами возникновения горячих точек являются
вязкостный разогрев при течении вещества и адиабатически-: ра-
зогрев пузырьков газа, закапсюлированных внутри вещества.
Из сказанного ясно, что количественное прогнозирование
чувствительности к удару взрывчатых материалов различных клас-
сов не может дать надежных результатов. Ясно также, что резуль-
таты ударных воздействий во многом зависят от множества фак-
торов, к числу которых прежде всего относятся:
-	масса, геометрические размеры и плотность пробы;
-	характеристики ударяющего тела;
-	энергия и скорость удара и т.п.
Поэтому условия экспериментальных измерений чувствитель-
ности разных ВМ к низкоскоростному удару стандартизованы. Для
бризантных ВВ они проводятся следующим образом.
I.	, Навеску ВМ массой т = 0,05 засыпают в гнездо роли-
кового приборчика (рис. 7.6), в которое предварительно установ-
лен нижний ролик, и усилием от руки слегка подпрессовывают
верхним роликом.
2.	Снаряженный приборчик закрепляет 1 гнезде наковальни
вертикального копра К-44-п конструкции Куй<ыше>скего политех-
нического института.
202
приборчик, подготовленный
для производства опыта:
5. После сбрасывания груза массой'М = 10 кг с высоты
н = 25 см фиксируют факт возбуждения взрыва или отказа.
4. Произведя 25 параллельных
опытов, определяют процент взрывов.
Таким образом, практической
мерой чувствительности бризантных
ВВ к удару является выраженное в
процентах количество взрывов, полу-
чаемых при стандартных условиях ис-
пытаний.
В таблице 7.3 приведены ре-
“ нижнии
зультаты испытании некоторых наибо- ролик; 3 - навеска ВВ;
лее важных для практики взрывчатых- * “ зерхний ролик
материалов.
Как видно из’ таблицы 7.3, некоторые ВМ при Стандартной
пробе имеют 100%-ную чувствительность. Для того чтобы такие
особо чувствительные ВМ можно было сравнивать между собой,
условия испытаний видоизменяют: массу сбрасываемого груза
уменьшают до 2 кг, а высоту сбрасывания увеличивают до 50 см.
Видно, что энергия удара при зтом уменьшается в 2*5 раза.
Таблица 7.3
Чувствительность некоторых ВМ к удару
по стандартной пробе (т = 0,05 г; Н = 10 кг; Н = 25 см)
Взрывчатые материалы	% взрывов		Взрывчатые материалы	% взрывов
Тротил	4 -	8	Октоген	72 - 80
Пикриновая кислота	24 -	32	тэн	100
Тетрил	44 -	52	Нитроглицерин	100
Гексоген	72 -	80	Баллиститные пороха	40 - 80
Гексоген с добавкой 5% флегматизатора (парафин)	28 -	32	Смесевые топлива на основе Г1ХА и синте- тических каучуков	до 80
Испытания инициирующих ВВ проводят на вертикальном копре
K-44-I при следующих условиях: лт. = 0,012 г; М = 0,,2 кг. По
результатам испытаний строят кривую чувствительности, схема-
тически изображенную на рис. 7.7, й определяют нижний Нс и
верхний Hi0D пределы чувствительности, а в случае неИходимос-
ти - высоту Лда , соответствующую 5£$-ной частести взрывав.
На каждой из высот сбрасывания груза проводят ерычно не менее
10 опытов.
293

Таким образом, мерой чувствительности инициирующих ВВ к
удару являются верхний и нижний
Рис. 7.7. Кривая
чувствительности, експеримен-
тально определяемая для
инициирующих ВВ
пределы чувствительности.
Систематических данных,
характеризующих чувствитель-
ность ИВВ к удару при испыта-
ниях на копре К-44-1, в лите-
ратуре нет. Однако для их
сравнительной оценки можно
воспользоваться данными, по-
лученными на дуговом копре
Вёлера (таблица 7.4).
Заметим, что в некоторых
случаях (главным образом, при
тщательном изучении свойств
вновь разрабатываемых инди-
видуальных и смесевых взрыв-
чатых материалов, при отладке
технологических процессов и т.д.) кривую чувствительности це-
лесообразно определять не только для инициирующих ВВ, но и для
бризантных ВВ, пиротехнических смесей, порохов и ракетных
топлив.
Таблица 7.4
Чувствительность к удару некоторых инициирующих ВВ
ИВВ	Маоса груза, кг	/4»мм	♦ ММ
Гремучая ртуть	0,6	55	85
Азид свинца	0,975	70	230
ТНРС	1,215	140	250	•
Чувствдте®	иость к трению явл	яется исключ!	ателЬно важной
характеристикой нарывчатых материалов для обеспечения безопас-
ных режимов технологического процесса производотва зарядов.
На практике ее определяют с помощью маятникового копра К-44-Ш.
Принцип эксперимента состоит в следующем.
Снаряженный нтемпельный приборчик (см. рис. 7.6) с массой
ВМ пъ  0,02 г Останавливают в обойму копра и с помощью масля-
ного пресса создают то или иное давление р между роликами.
После этого муфту опускают таким образом, чтобы верхний ролик
получил возможность смещаться в горизонтальной плоскости
(рис. 7.8). Груз, размещающийся на конце рычага маятника; уда-
ряет по шпильке-ударнику 6, которая, .в свою очередь, ударяет
204
по верхнему ролику. Конструктивными мерами ограничено переме-
щение шпильки-ударника на 1,5 - 2мм, если начальный угол откло-
нения маятника, от вертикального положения составляет 90°. При
необходимости меньших смещений шпильки-ударника и соответ-
ственно верхнего ролика угол отклонения рычага маятника рас-
считывается с учетом трех величин:
-	требуемого смещения;
-	усилия прижатия роликов;
-	коэффициента трения между ВМ и торцем ролика.
Р
Рис. 7.8. Принципиальная схема опыта
по,определению чувствительности ВМ
к трению:
I - муфта роликового приборчика;
2 - нижний ролик; 3 - сжатая давле-
нием р навеска испытуемого ВМ; 4 -
верхний ролик; 5 - упор; 6 - направ-
ление перемещения шпильки-ударника
По результатам испытаний строят кривую чувствительности
(рис. 7.9), т.е. зависимость частости взрывов *от давления пред-
варительного поджатия ВМ. На осно-
вании этой кривой определяют верх-
ний и нижний пределы чувствитель-
ности ВМ к трению (таблица 7.5).
Из сопоставления данных таб-
лиц 7.2 и 7.5 видно, что величины
ркр близки к давлениям прижатия,
соответствующим 100%-ной частости
взрывов при испытаниях на копре
К-44-Ш. Заметим, однако, что такое
соответствие характерно только для
индивидуальных бризантных ВВ. f
Для многокомпонентных смесевых
взрывчатых материалов, особенно
содержащих металлические порожки,
ряды чувствительности к удару и к
трению обычно не совпадают. Так,
например, многие пиротехнические
Рис. 7.9. Схема
экспериментального
определения предельного
инициирующего заряда:
I - гильза; 2 - инициирую-
щее ВВ (т = г>аг); 3 - бри-
зантное ВВ ( т = 1,0 г);
4 - свинцовая пластинка
205
составы, сравнительно малочувствительные к удару, имеют очень
высокую чувствительность к трению. Если этого свойства ПТС не
учитывать, то можно допуотить серьезную ошибку при категори-
ровании ВМ по опасности в обращении.
Таблица 7.5
Чувствительность некоторых ЕВ к трению
Взрывчатое вещество	Давление поджатия ВВ. МПа	
	Нижний предел	Верхний предел
Гремучая ртуть	30	90
ТНРС	60	200
Азид свинца	80	300
ТЭН	130	520
Гексоген	300 -	550
Пикриновая кислота	.350	730
Тротил	420	1100
В заключение отметим, что при высокоскоростных механи-
ческих нагрузках динамика возбуждения взрывчатых превращений
принципиально иная. В этих условиях ведущую роль играет удар-
ная волна, возбуждаемая в заряде и способствующая развитию ин-
тенсивных Химических реакций. Опыт показывает, что для бри-
зантных ВВ и баллиститных ворохов при таких условиях практи-
чески единственной формой возбуждаемого взрывчатого превраще-
ния является детонация, а для СТТ, наоборот, характерно горение.
Механизм и критические условия возбуждения взрывчатых
превращений при высокоскоростном ударе излагаются в специаль-
ных курсах и поэтому в данном учебном пособии не рассматри-
ваются.
7.4.	ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВЗРЕЕЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ К ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ
И ДЕТОНАЦИОННОМУ ИМПУЛЬСАМ
Изучение чувствительности к электрическим воздействиям
имеет важное практическое значение прежде всего для взрывчатых
веществ и пиросоставов, используемых в электрических средствах
возбуждения горения и детонации, стог вопрос очень важен также
при формулировании требований пе. безопасному производству и
эксплуатации взрывчатых материалов, склонных к'электризации
(к таким веществам относятся, например, гексоген, октоген,
многие инициирующие ВВ, пироксилиноше пороха и т.д.).
206
Наиболее характерными электрическими нагрузками являются:
- воздействие мостика накаливания на окружающее ВВ при
протекании через него сравнительно слабых токов;
-	электрический пробой разрядных искровых промежутков;
-	электрический взрыв металлических проволочек (или тех
же мостиков накаливания) при протекании через них мощных токов
силой порядка нескольких килоампер.
Каждому из видов таких нагрузок соответствует свой, особый
механизм возбуждения взрывчатого превращения.
Так, например, инициирование ВВ от мостика накаливания
происходит по чисто тепловому механизму, причем обычно вна-
чале возбуждается горение, которое при известных условиях может
перейти в детонацию. На этом принципе основано устройство гре-
мучертутных и азидных электродетонаторов.
При электрическом пробое разрядного промежутка, заполнен-
ного взрывчатым веществом, возникает плазменный шнур диаметром
порядка 10-бмм, температура внутри которого достигает десятков
тысяч градусов. Это приводит к образованию мощной, хотя и очень
кратковременной ударной волны в заряде ВВ и поэтому взрывчатое
превращение может возникнуть в форме детонации либо вообще не
возбуждается.
Протекание мощных токов через мостики накаливания приводит
к эффекту, близкому к тому, который реализуется при искровом
разряде. Отличие состоит лишь в том, что плазменный шнур в
первоначальный момент имеет диаметр, в точности равный диаметру
мостика, т.е. глубина формирующейся-волны существенно больше,
чем при искровом разряде. Соответственно энергия, потребляемая
от источника и "закачиваемая" в окружающие слои ВВ, на 2 - 3
порядка больше, что способствует, вообще говоря, повышению на-
дежности таких электродетонирующих устройств по сравнению с
искровыми.
Строго стандартизованной методики определения чувстви-
тельности ВВ к электрическим импульсам в настоящее время нет.
Обычно по результатам испытаний строят кривые чувствительности
в координатах "процент взрывов - энергия электрического разря-
да" при соблюдении постоянства остальных параметров электро-
взрывного устройства (расстояние между электродами разрядника,
материал и размеры мостика, сила тока и время его протекания
и т.п.) и определяют верхний и нижний пределы чувствительности.
Чувствительность ВВ к детонационному импульсу (или, как
ее часто называют, восприимчивость к детонации) представляет
практический интерес при разработке средств возбуждения взры-
ва, а также при проектировании цепей инициирования. Поэтому
очень важной характеристикой системы "ИВВ + БВВ" является пре-
дельный инициирующий заряд (ПрИз).
Для определения предельного инициирующего заряда поступают
следующим образом. Один грамм исследуемого БВВ запрессовывают в
медную гильзу от штатного капе юля-детонатора К? 8 под давлением
100 МПа, а сверху насыпают ту или иную навеску ИВВ и подпрес-
совывают ее до давления 50 МПа. Снаряженную гильзу устанавли-
вают на свинцовую пластину толщиной 5 мм (см. рис. 7.9) и
затем каким-либо способом (например, от огнепроводного шнура)
возбуждают гррение ИВВ, переходящее в детонацию.
В ходе испытаний подбирают такую минимальную навеску ИВВ,
при которой обеспечивается детонация ниже расположенного слоя
БВВ. О полноте детонации судят по прибитию пластины (положи-
тельным считается такой результат, если диаметр отверстия пре-
вышает или равен диаметру гильзы).
Из сказанного следует, что ПрИЗ - это комплексный пара-
метр, характеризующий систему "ИВВ + БВВ" в целом. Опытные
данные по предельным инициирующим зарядам приведены в табли-
це 7.6.
Таблица 7.6
Предельные инициирующие заряды гремучей ртути и азида свинца
*	ebb	ПрИЗ, г	
		Гремучая ртуть	Азид свинца
	Тротил	0,36	0,09
	Тетрил	0,29	0,025
	Гексоген	0,19	0,05
	ТЭН	0,17	0,01 - 0,02
Анализ таблицы 7.6 показывает, что из штатных БВВ наиболь-
шей восприимчивостью к детонации обладает ТЭН. Именно поэтому
ТЭН находит наиболее широкое применение в современных .сред- '
ствах взрывания, предложенных для работы в области умеренных
температур окружающей среды. Для термостойких средств взрывания
вместо него можно использовать гексоген или даже октоген, од-
нако при этом первичный заряд ИВВ необходимо увеличивать.
Подчеркнем, что величина ПрИЗ определяется не только свой-
ствами пары "ИВВ + БВВ", но и целым рядом других факторов, та-
ких, как прочность и ударная сжимаемость оболочки, плотности
ИВВ и БВВ, их температура и т.п. Все эти факторы подробно ана-
208
лизируются б специальных курсах по средствам инициирования и
учитываются при отработке штатных капсюлей-детонаторов (к-д).
Тем не менее общее правило сводится к тому, что в реальных
капсюлях-детонаторах массу заряда ИВВ назначают на порядок
больше, чем ПрИЗ, т.е. равной 0,2 - 0,5 г и более в зависимос-
ти от типа БВВ, используемого в.качеедве вторичного заряда.
Что же касается массы этого вторичного заряда, то ее вы-
бирают в зависимости от предназначения конкретного капсюля-де-
тонатора. Так, например, подрывные к-д и ЭД должны обеспечи-
вать гарантированное возбуждение детонации в таком малочувстви-
тельном БВВ, каким является литой тротил, и поэтому содержат
существенно больший вторичный заряд, чем артиллерийские к-д,
применяемые во взрывателях.
Литература
I.	Физика взрыва. Под ред. К.П. Станюковича. М., Наука,
1975.
2.	Челышев В.П., 111 е х т е р Б.И., Ш у ш к о Л.А.
Теория горения и взрыва. М., МО СССР, 1970.
3.	Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория
детонации. М., Гостехиздат, 1955.
4.	И л ь и н а А.А., Федотов Б.Н. Газовая динами-
ка взрыва. М., МО СССР, 1966.
5.	Саркисян Р.С. Основы теории взрыва. М.,
ВВИА им. Н.Е. Чуковского, 1965'.
6.	-Третьяков Г.М. Боеприпасы артиллерии. М.,
Воениздат, 1940.
7.	С а л а м а х и н Т.М. Действие взрыва на элементы
конструкций. М., ВИА им. В.В. Куйбышева, 1969.
8.	М е й з Дж. Теория и задачи механики сплошных сред.
М., Мир, 1974.
9.	Станюкович К.П. Неустановившиеся движения
сплошной среды. М., Наука, 1971.
10.	К у р а н т Г., 'ф р и д р и х с И.К. Сверхзвуковые
течения и ударные волны. М., ИЛ, 1950.
II.	Я к о в л е в Ю.С. Гидродинамика взрыва. М. - Л.,
Судпромгиз, 1961.
13.	Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации
газов. 1.1., Изд-во АН СССР, 1944.
14 Зак. 46
209
13.	Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Рома-
нов А.И. Промышленные взрывчатые вещества. М., Недра, 1973.
14.	Беляев А.Ф. Горение, детонация и работа взрыва
конденсированных систем. М., Наука, 1968.
15.	Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывча-
тых веществ. М., Оборонгиз, I960.
16.	Дре м ин А.Н., С а в р о в С.Д. Т р о ф и -
мов В.С., Шведов К.К. Детонационные волны в конденси-
рованных средах. М., Наука, 1969.
17.	Афанасьев Г.Т., Боболев В.К. Иници-
ирование твердых взрывчатых веществ ударом. М., Наука, 1968,
18.	Боуден Ф., Иоффе А. Возбуждение и развитие
взрыва в твердых и жидких веществах. М., ИЛ, 1955.
19.	Боуден Ф., Иоффе А. Быстрые реакции в твер-
дых телах. М., ИЛ, 1962.
20.	Авакян Г.А. Расчет энергетических и взрывчатых
характеристик ВВ. М., МО СССР, 1964.
21.	I а л л ь Р. Физика детонации. - В сб.: Физика быстро-
лротекающих процессов. Под ред. Н.А. Златина. Т.2. М., Мир,
1971.
22.	Кларк Дж., Макчесни М. Динамика реальных
газов. М., Мир, 1967.
23.	Станюкович К.П.» 0 р л е н к о Л.П. Основы
теории действия взрыва. М., ВИА им. Куйбышева, 1964.
24.	Покровский Г.И. Боевое применение направлен-
ного взрыва. М., Воениздат, 1944.•
25.	П о кров с кий Г.И., Федоров И.С. Дей-
ствие удара и взрыва в деформируемых средах. М., Госстройиздат,
1957.	U
26.	Третьяков Г.М., Си.ротинский В.Ф.,	 *
Ш е х т е р Б.И. Курс артиллерии. Т. 2. М., ••врвнгиз, 1952.	' j
27.	Яременко Н.Е., Светлов Б.Я. Теория и « **1
технология промышленных взрывчатых веществ. М., Премстройиздат,
1957.
28.	Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика.
М., Наука, 1976.
29.	Кузнецов В.М. Математические Модели взрывного
дела. Новосибирск, Наука, 1977.
30.	Пейн Г. Физика колебаний и волн. М., Мир, 1979.
210
31.	Баум Ф.А., Де.ржавец А.С., Санаса-
р я н Н.С. и др. Термостойкие взрывчатые вещества и их дей-
ствия в глубоких скважинах. М., Недра, 1969.
32.	Советская военная энциклопедия, Т. 1,2, и 3. М., Воен-
издат, 1976 - 1977.
Подписано в печать 03.02.81г. Г 674606
Формат 60 х 90 I/I6. Печ.л. 13,25. Уч.-изд.л. 12
Изд. № 165 Зак. 46
"Для внутриведомственной продажи (цена 60 коп.)"
212

.'и