/
Автор: Гуди Р.М.
Теги: астрономия астрофизика исследование космического пространства геодезия метеорология климатология атмосфера радиоволны геофизика
Год: 1966
Текст
р. гуди
АТМОСФЕ РНЛЯ
ATMOSPHERIC
'' RADIATION
THEORETIC At BASIS
by
X. M. QOODY
Abbott Lamnnee Uttth Prefettor
of Dynamic Meteorology
and Dirt (tor of the Blue НШ Obtervatory
Harvard Untvertity
OXFORD
AT THE CLARENDON PRESS
1964
Р. КН. ГУДИ
АТМОСФЕРНАЯ
РАДИАЦИЯ
I
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
Перевод с английского
Под редакцией
К. Я. Кондратьева
ИЗДАТЕЛЬСТВО „М И Р«
МОСКВА
1966
УДК 525.7+551.5
Книга известного американского геофизика, профессора
Гарвардского университета Р. М. Гуди посвящена изложению
вопросов взаимодействия солнечного излучения с атмосферами
планет. Основное внимание уделено теории переноса излучения
в атмосфере Земли, перераспределению энергии в результате
различных процессов поглощения, а также собственному
низкотемпературному излучению планеты. Рассмотрены методы
расчета поглощенвя света газами на основе моделей спектральных
полос и поглощение инфракрасного излучения в реальной
атмосфере.
Кнвга отличается глубиной, ясностью и четкостью
изложения. Каждая ее глава снабжена обширной аннотированной
библиографией.
Книга представляет большой интерес для геофизиков
метеорологов, астрономов, специалистов по вопросам
атмосферной оптики, а также для аспирантов и студентов.
2-9-7
Редакция космических исследований,
астрономии и геофизики
ПРЕДИСЛОВИЕ И РУССКОМУ ИЗДАНИИ)
Атмосферная оптика и теория переноса излучения в настоящее
время представляют собой весьма развитый раздел физики
атмосферы. Проблемы, решаемые этими научными направлениями, важны
для развития теории разнообразных процессов, происходящих
в атмосфере, в особенности связанных с энергетикой атмосферы;
С другой стороны, исследования переноса излучения в атмосфере
имеют большое практическое значение, позволяя, в частности,
определять свойства среды по тому влиянию, которое она
оказывает на рассеяние, поглощение и излучение. Такие обратные задачи
атмосферной оптики становятся особенно актуальными в связи
с широко развертывающимися сейчас исследованиями при помощи
метеорологических спутников.
Современный уровень исследований атмосферной радиации
требует глубоких знаний теоретических основ и последних
экспериментальных достижений в области атомной и молекулярной
спектроскопии, а также в теории рассеяния света на частицах. Для
решения задач в области физики атмосферы теперь~уже все чаще
привлекаются методы теории переноса излучения, разработанные
в астрофизике.
Большой интерес к вопросам переноса излучения привел к
появлению и развитию таких специфических для физики атмосферы
направлений, как моделирование полос поглощения, методы
расчета лучистых потоков и притоков тепла, теории термической
структуры атмосферы, влияние радиации на динамику воздушных
масс и т. д. В предлагаемой книге Р. М. Гуди дает достаточно
полное и глубокое изложение всех этих вопросов.
Крупный специалист в области физики атмосферы, проф.
Р. М. Гуди уже знаком советскому читателю по переводу его
книги «Физика стратосферы» (Гидрометеоиздат, 1958 г.). Научные
интересы Гуди очень широки, ему принадлежат работы в
различных областях теории атмосферной радиации. Это, конечно,
отразилось на материале книги и сделало ее особенно интересной и
полезной. Многие разделы в монографии написаны на основе
использования результатов исследований самого автора.
6 • Предисловие к русскому изданию
Несомненно, изложение в монографии такого обширного
материала привело к некоторой конспективности, что признает и сам
автор. Поэтому многие разделы книги могут быть восприняты
главным образом как справочный материал. Однако хорошо
подобранная н детальная библиография к каждой главе указывает,
к какому более обстоятельному изложению нужно в случае
необходимости обратиться. Текст снабжен примечаниями в тех
случаях, когда автор высказывает дискуссионные утверждения, а
также там, где требуется отметить более поздние исследования
или, вероятно, неизвестные Гуди работы советских ученых. В
библиографии дополнительная литература отмечена звездочками.
Можно не сомневаться, что книга Гуди «Атмосферная
радиация! станет настольным пособием для научных работников,
занимающихся вопросами переноса излучения в атмосфере и
атмосферной оптикой. Монография может быть также рекомендована
как учебное подобие аспирантам и студентам старших курсов,
специализирующихся по физике атмосферы.
Перевод книги выполнили А. П. Гальцев, Г. М. Забродский,
О. И. Смоктий, Г. М. Швед, К- Е. Якушевская.
К. КОНДРАТЬЕВ
ПРЕДИСЛОВИЕ
По первоначальному замыслу, книга должна была
представлять собой один том, охватывающий все вопросы излучения
в атмосфере. Предполагалось, что она будет написана доктором
Г. Д. Робинсоном и мною. Интересы доктора робннсона лежат
в области радиационной климатологии и методов неспектральных
измерений, тогда как мои интересы сосредоточены в области
спектроскопии и теории лучистого переноса. Поэтому разделение
труда не составляло проблемы. Однако по мере того, как моя
работа над частью, содержащей основы теории, продвигалась
вперед, стало очевидным, что их нельзя излагать слишком сжато,
если цель книги — последовательное освещение вопроса на том
уровне, который, например, требуется соискателю степени
доктора естественных наук. В связи с этим наши планы изменились,
и в настоящее время в качестве первого тома книги выходит
в свет «Часть I. Основы теории».
В этой части я пытался преподнести материал дедуктивным
способом, исходя из основных законов физики. С моей точки
зрения, никакой другой метод изложения не был бы приемлемым^
Во многих областях физики атмосферы логическая связь между (
наблюдаемым явлением и основными законами еще не
прослеживается, и в ряде случаев приходится вводить постулаты,
базирующиеся на физической интуиции. Если студент примет эти
постулаты, то он может получить неправильное представление
о «физике проблемы» и позднее, при более глубоком изучении
вопроса, будет испытывать страх и неуверенность. Многие текущие
публикации по излучению в атмосфере читались бы совершенно
иначе, если бы их авторы в большей степени сознавали связь своей
работы с основными физическими законами.
Недостатки такого рода особенно проявились в последних
работах по планетным атмосферам. Большинство основных идей,
необходимых для решения этих задач, уже исследованы при
изучении земной атмосферы, и все же астрономы и физики, изучающие
атмосферу других планет, часто должны начинать все сначала,
так как специальные постулаты, вводимые в метеорологической
литературе (например, постулат о термодинамическом равновесии),
8
Предисловие
затрудняют широкое применение их идей. Я надеюсь, что
в противоположность этому материал предлагаемой книги сможет
быть непосредственно применен к атмосферам Марса и Венеры,
а также будет иметь некоторое отношение и к исследованию
внешних планет.
Далее следует сказать об одном моем предубеждении. По теме
книги имеется громадное количество неопубликованной
литературы, часть которой является закрытой. По-видимому, США дают
основное количество такой литературы за счет выпускаемых там
«плановых отчетов», однако и другие, страны также вносят свой
вклад в эту «серую» литературу. Я считаю, что последнюю нельзя
рассматривать наравне с публикациями в книгах и журналах.
Поэтому нужно поощрять исследователей отдавать свои работы на
суд коллег, иначе авторы рискуют не получить признания. В связи
с вышесказанным я старался избегать ссылок на
неопубликованные материалы. Только в нескольких случаях, когда в
опубликованной литературе отсутствовали важные данные, я отказывался
от этого правила.
Насколько мне известно, я сослался на все существенные
работы, опубликованные на английском языке, и многие
значительные работы, опубликованные на французском, немецком и русском
языках. Правда, нельзя претендовать на полноту приводимой
библиографии. В частности, в корректуре я не попытался дать
ссылки на самую последнюю литературу. Однако библиография за
период вплоть до лета 1962 г., т. е. до того времени, когда
рукопись была отдана издателям, должна быть удовлетворительной.
Многим моим коллегам я обязан за просмотр первых
рукописей, и особенно доктору У. С. Бенедикту за его замечания к гл. 3
и 4. Немало ошибок обнаружили студенты, когда рукопись
использовалась в качестве лекционного материала. Мисс Люси
Страуб превосходно напечатала текст книги на пишущей машинке,
аХ.Е. Гуди и Р. С. Линдзен «считали» его.
Я хочу поблагодарить Объединение издательских компаний
Д. ван Ностранда («Ди ван Ностранд Компани Инкорпорэйшн»)
и доктора Г. Гербцерга за разрешение воспроизвести ряд рисунков
из книг доктора Герцберга. Кроме того, следует отметить, что часть
времени, отданного книге, я работал, пользуясь субсидией фонда,
предназначенного для финансирования научных исследований
США («Юнайтед Стэйтс Нейшнел Сайнс Фаундейшн»). Наконец,
мне очень приятно поблагодарить сотрудников издательства «Кла-
рендон Пресс» за внимательное отношение к автору и выразить
признательность за высокое качество их работы.
р. т. гуди
Кембридж, Массачусетс
Январь 1964
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Постановка задачи
Земля, как и другие планеты земной группы, практически всю
свою энергию получает в виде солнечного электромагнитного
излучения. Полное количество этой энергии не испытывает со
временем значительных изменений. Поэтому в целом для планеты
сохраняется приблизительный баланс между поглощенным
солнечным излучением и диффузным потоком низкотемпературного
теплового излучения Земли. В этой книге изучаются процессы
превращения падающего лучистого потока солнечной энергии
в рассеянное и тепловое излучение, а также обусловленные
излучением термодинамические эффекты в газовой оболочке Земли.
В монографии не рассмотрен ряд тем, охватываемых общим
названием книги, таких, как фотохимия атмосферы и многие
вопросы, обычно излагаемые в книгах по верхней атмосфере.
Трудности в отборе материала обычно разрешаются сами собой,
поскольку внимание автора концентрируется на
термодинамических аспектах проблемы. Например, поглощение энергии при
ионизации излагается там, где проводится сравнение с другими
энергетическими источниками; электрические же эффекты
ионизации специально не рассматриваются. Аналогично свойства
свечения неба затрагиваются в той мере, в какой излучаемая энергия
может влиять на тепловой баланс атмосферы в некотором
интервале высот. Однако эта проблема, являющаяся по праву важной
и интересной областью исследования, в монографии Подробно не
рассматривается.
Лучистый поток солнечной энергии:) на среднем расстоянии
Земли от Солнца называется солнечной постоянной. Он
приблизительно равен 2,0 кал/см2-мин. Отсюда средний поток солнечной
энергии на земную поверхность в перпендикулярном к ней
направлении составляет примерно 0,5 кал1см2-мин (коэффициент 4—
отношение площади поверхности шара к площади его центрального
сечения). Около 35% этого потока отражается от атмосферы
11 Основные особенности Солнца как источника излучения рассмотрены
в приложении 14,
10 Глава 1. Введение
(включая облака), 50% достигает поверхности земли в виде
прямого или рассеянного солнечного излучения, причем
приблизительно 45% поглощается на самой земной поверхности. Как
известно, отношение отраженного потока солнечного излучения к
падающему потоку называется альбедо. Мы отличаем альбедо Земли
как планеты от альбедо различных поверхностей, таких, как
облака, снег, водная поверхность или растительный покров. Хотя
альбедо зависит от частоты излучения (монохроматическое
альбедо), это понятие обычно используется для обозначения величины,
усредненной по всем длинам волн с учетом распределения энергии
в солнечном спектре по частотам. Именно в этом смысле альбедо
Земли как планеты принимается приблизительно равным 0,4.
Таким образом, в среднем 0,6 X 0,5 или 0,3 кал/сма-мин
непосредственно или благодаря некоторым промежуточным механизмам
идет на нагревание земной поверхности и атмосферы.
Перераспределение этой энергии посредством динамических
процессов и лучистого переноса и в конечном итоге ее уход в
межпланетное пространство в виде низкотемпературного собственного
излучения Земли — наиболее важный вопрос, рассматриваемый
в этой книге. Это также одна из центральных проблем
метеорологии. Проблема эта связана главным образом с условиями в
тропосфере и нижней стратосфере, где сосредоточена основная масса
атмосферы. Однако существуют столь же интересные задачи,
связанные с малыми потоками солнечного излучения в
ультрафиолетовой области спектра. Ультрафиолетовое излучение,
поглощаемое в верхней атмосфере, где плотность воздуха мала, может
вызывать сильные тепловые эффекты. Это приводит к проблемам,
незнакомым нам в нижней атмосфере, таким, как нетепловое
излучение и реакция атмосферы на малые флуктуации падающей
солнечной энергии.
Мы можем оценить эквивалентную температуру излучения
Земли, если предположим, что Земля излучает как абсолютно
черное тело в инфракрасной области спектра. Энергия, поглощаемая
Землей, равна
/яг«(1-а), (1.1)
где / — солнечная постоянная (2,0 кал/см2-мин), г — радиус
Земли, а — альбедо для солнечного излучения (0,4). Энергия,
излучаемая Землей, равна
4кггадс, (1.2)
где а — постоянная Стефана — Больцмана, 8,, — эквивалентная
температура излучения Земли.
В стационарных условиях мы можем приравнять (1.1) и (1.2),
и тогда получим для эквивалентной температуры излучения
/./. Постановка задачи 11
Земли значениеJ24j5]l5f_KiJPacc4HTaHHaR температура оказывается
меньше средней температуры земной поверхности, но близка
к средней температуре атмосферы. Последнее обстоятельство
указывает на то, что значительная часть уходящего собственного
излучения Земли формируется в самой атмосфере, а не на
поверхности планеты. В этом выводе можно легко убедиться при беглом
анализе спектров поглощения атмосферы.
При температуре 246,5° К можно пренебречь энергией
излучения с длинами волн короче 4 мк1). Известно также, что в
длинноволновой области спектра излучение Солнца приносит мало
энергии. Поэтому оказывается возможным и удобным рассматривать
солнечное и земное излучение отдельно друг от друга.
Сначала кратко рассмотрим поглощение собственного излучения
атмосферы. Основные газы, составляющие атмосферу (Ot, N2> Ar),
практически прозрачны для излучения с длинами волн больше
4 мк, но второстепенные составляющие атмосферы, такие, как
Н20, С02, 03, N20, СО, СН4, имеют в этой спектральной области
интенсивные и сложные спектры поглощения. Количества этих
газов достаточны для поглощения значительной части земного
излучения. Пыль, туман и особенно облака также сильно
поглощают в инфракрасной области спектра и влияют на поле
собственного излучения атмосферы.
Температуры облаков, земной поверхности и атмосферы сильно
не отличаются друг от друга. Поэтому, согласно закону
Кирхгофа для излучения, каждый элемент атмосферы излучает
количество энергии, близкое к поглощенной им. Перенос собственного
излучения в атмосфере от слоя к слою представляет собой довольно
сложную картину. Исследование переноса излучения в верхней
атмосфере требует другого подхода, поскольку при достаточно
низких давлениях закон Кирхгофа не выполняется. Для решения
важных проблем физики атмосферы обычно используются
приближенные методы (графические и численные), и только для
идеализированных моделей удается иногда получить решение в
аналитическом виде.
Поглощение второстепенными составляющими атмосферы носит
сложный характер, так как всякая полоса состоит из большого
числа спектральных линий. К тому же в расчетах лучистого
переноса большое значение может иметь форма контуров этих линий.
Много усилий было потрачено, чтобы получить лабораторные
данные, необходимые для проведения расчетов поля излучения в
атмосфере. Если точно учитывать реальную структуру полос
поглощения, то даже сравнительно простые атмосферные задачи ока-
" Микрон (мк) и другие спектроскопические единицы определены и
рассмотрены в приложении 3.
12
Глава 1. Введение
жутся за пределами технических возможностей современных
электронных вычислительных машин. Поэтому возникает
необходимость в методах, позволяющих выделить основные
закономерности лучистого переноса в полосах поглощения. Развитие таких
с
ГП
0,1 0,150.2 ЦЗ
100
80V
i i i i i m-
I I I I I II II
I I I II
W 15 20 30 SO )(Ш
аУУ Л
$ШъоШ$ЩоЦЬ3\АЪгО НгОГвраща
"№пг "* С0г7$ М ЛР ЕЛ1 тельнаяполоса
Рис. 1.1. Спектр поглощения атмосферных газов.
а _ кривые излучения абсолютно черного тела для 6000 и 245° К. б — спектр поглощения
атмосферных газов для потока солнечного излучения, достигающего поверхности земли,
в — то же для излучения, достигающего средней высоты тропопаузы (II км).
Оси координат выбраны таким образом, чтобы площади под кривыми (а) были
пропорциональны излучаемой энергии. Солнечное излучение и собственное излучение Земли,
проинтегрированные по всей земной поверхности и полному телесному углу, равны друг
другу Следовательно, площади под кривыми (а) также равны. Из рис. б видно, что полосы
поглощения накладываются на поглощение в континууме. Этот континуум является в
некоторой степени гипотетическим, так как его трудно отличить от континуума, обязанного
рассеянию излучения, особенно в видимой и близкой инфракрасной областях спектра^
Кривые приведены для условий, типичных на средних широтах и для высоты солица 40
или диффузного собственного излучения.
методов привело к достаточно законченным представлениям в
задачах, связанных с поглощением излучения при давлении,
постоянном вдоль оптического пути. Изучение поглощения в реальной
атмосфере, где давление, температура и состав вдоль оптического
пути меняются, ставит новые задачи; из них не все еще решены.
/./. Постановка задачи 13
Общая картина поглощения различными полосами в нижней
атмосфере для средних широт дана на рис. 1.1. Энергию,
поглощаемую в стратосфере и тропосфере, можно получить, умножая
соответственно ординаты на рисунках: а на в или а на (б — в).
Поглощение солнечного излучения в стратосфере в основном
обусловлено полосами озона — Хартли в ультрафиолетовой
области спектра и Шаппюи в видимой. В более" высоких слоях,
в ионосфере, излучение короче 0,2 мк, составляющее малую долю
падающего солнечного потока, поглощается главным образом
молекулярным кислородом. «Истощение» солнечного излучения
в тропосфере вызвано в основном поглощением в группе полос
водяного пара, расположенной в близкой инфракрасной области
спектра. В поглощении собственного излучения атмосферы и
земной поверхности на уровнях тропосферы первостепенную роль
играет водяной пар, хотя необходимо учитывать также
углекислый газ. При поглощении в стратосфере вклады водяного пара,
углекислого газа и озона сравнимы, в то время как в мезосфере
главным поглотителем является углекислый газ в сильной полосе
вблизи 15 мк.
Оба^типа излучения не только поглощаются газами, как
показано на рис. 1.1, но также рассеиваются и поглощаются пылью,
туманом, молекулами и облаками. Теория молекулярного
рассеяния и рассеяния на каплях воды разработана хорошо. Что
касается переноса излучения в запыленной атмосфере или при наличии
дымки, то здесь мы не достигли такой точности. Кроме того,
степень замутненности атмосферы меняется, и ее трудно связать
с другими физическими явлениями.
Динамические процессы в атмосфере, температура,
химический состав и облачность связаны между собой сложным образом.
В идеальном случае все свойства атмосферы должны быть
предсказаны на основе физической модели при единственном
граничном условии, связанном с потоком падающего солнечного
излучения. Успехи в этом направлении еще незначительны, хотя можно
надеяться, что электронные вычислительные машины в ближайшем
будущем позволят получить некоторые результаты. Ряд простых
моделей рассмотрен в данной монографии. Однако в большинстве
исследований учет излучения пытаются ограничить, считая
лучистое нагревание независимым и наиболее существенным
параметром атмосферы.
Эти два подхода приводят к двум различным направлениям
исследований: одно обобщающего характера, но исключающее из
рассмотрения многие детали, другое — описательного характера,
но обладающее большей полнотой. В исследованиях первого
направления (типичными для которого являются ранние работы
Голда и Эмдена) задача рассматривается в рамках локального лу-
14 Глава 1. Введение
чистого равновесия для безоблачной атмосферы, состав которой
известен. Нас интересует, насколько точно при таком подходе
можно объяснить структуру реальной атмосферы. В
исследованиях второго направления (здесь наиболее известным примером
является работа Симпсона) наблюдаемая термическая структура
атмосферы используется для расчета поля излучения. Оба метода
взаимно дополняют друг друга; каждый проливает свет на природу
гидродинамических процессов, первый — при сравнении
термической структуры, полученной теоретически, с наблюдаемой,
второй — при расчете отклонений от локального лучистого
равновесия.
Эта книга в основном посвящена методам анализа атмосферных
проблем, связанных с излучением; сравнительно мало внимания
уделяется общим выводам из теории переноса и еще меньше —
чисто эмпирическим данным. Поскольку рассматривается много
различных физических идей и математических методов, наше
изложение в силу необходимости оказывается фрагментарным и
несистематическим. Кроме того, материал разделен на две части по
причинам, диктуемым не одной только логикой изложения. Чтобы
помочь читателю, кратко укажем, как материал монографии
распределяется по ее главам.
Большая часть гл. 1 содержит необходимые основы знаний по
термической структуре и химическому составу атмосферы. В гл. 2
кратко излагается формальная математическая теория решения
задач лучистого переноса. В гл. 3 рассмотрена физика процессов
поглощения излучения, а в гл. 4 — методы, позволяющие
выявить особенности лучистого переноса в полосах поглощения.
Количественные данные, нужные при решении атмосферных задач,
изложены в Ш. 5. Гл. 3—5 дают нам необходимую информацию
о поглощении атмосферными газами. Гл. 6 посвящена
математическим методам расчета лучистого нагревания в атмосфере, имеющей
произвольную структуру. Предлагаемые методы не учитывают
аэрозольной составляющей атмосферы, а облака рассматриваются
только в идеализированной форме. В гл. 7 даются краткие
сведения о теории рассеяния на малых частицах. В гл. 8 излагается
теория планетарных атмосфер в условиях лучистого равновесия,
а гл. 9 суммирует те небольшие результаты по динамике
излучающей среды, которыми мы располагаем в настоящее время.
Во второй части монографии будут рассмотрены приборы для
измерения излучения, результаты наблюдений и приложения
теоретических методов к расчету полей излучения в атмосфере
Земли. Материал наблюдений будет разделен на три группы:
измерения солнечной постоянной, интегральные лучистые потоки
на различных высотах и спектральные измерения. Обзору данных
наблюдений о свойствах облаков и аэрозолей и проблеме лучи-
1.2. Термическая структура атмосферы
15
стого переноса в рассеивающей среде будет посвящена отдельная
глава. В последней главе второй части мы проведем общую оценку
радиационных балансов поверхности Земли и атмосферы на всех
уровнях. Эти оценки будут основаны на имеющихся к настоящему
времени результатах наблюдений и теоретических
представлениях.
1.2. Термическая структура атмосферы
Основные черты термической структуры атмосферы из года
в год меняются мало. Таким образом, рационально ввести средние
климатические температуры, на которые накладываются коротко-
периодические флуктуации. Вертикальные разрезы
температурного поля атмосферы ниже 30 км, полученные по наблюдениям
в северном полушарии на меридиане 80° з. д., представлены на
рис. 1.2. Они построены для четырех времен года. В дальнейшем
мы часто будем использовать эти сечения, предполагая, что они
справедливы для любой долготы и для обоих полушарий, несмотря
на то что распределение суши и моря в значительной степени
влияет на средние климатические температуры атмосферы.
Рассмотрим наиболее характерные черты распределения
температуры. Сложным оказывается вертикальный ход температуры
в самом нижнем слое атмосферы толщиной 2—3 км, причем на
многих широтах имеет место инверсия. Выше 3 км вплоть до
тропопаузы атмосфера обладает довольно регулярной термической
структурой. Одинаковые по вертикали расстояния между
изотермами свидетельствуют о равномерном падении температуры вверх
с градиентом около 6,5° К/км во все времена года и на всех
широтах. Характер вертикального хода температуры сильно и резко
изменяется на уровне тропопаузы, выше которой распределение
температуры становится либо почти изотермическим, либо
инверсионным.
Между широтами 30 и 60° обычно наблюдается многослойная
тропопауза. На этих широтах высокая тропическая тропопауза
(высота ее равна ~ 17 км) расположена над низкой арктической
тропопаузой (опускающейся до 7 км). Указанная многослойность,
как можно видеть из ежедневных синоптических карт, обязана
прохождению полярного фронта. Однако ситуация меняется ото
дня ко дню так быстро, что это никак не отражается на сечениях
поля средних температур. Термические условия в стратосфере
сильно отличаются от условий в тропосфере. Нижние слои
стратосферы оказываются наиболее холодными в тропиках, в то время
как нижние слои тропосферы в тропиках наиболее теплые. В
высоких широтах наблюдается картина, обратная указанной.
Годовые изменения температуры в тропосфере и нижней стратосфере
a'
Полярная инверсия
90° 60°
30°
(а
Широта.
Рис. 1.2. Средние ^климатические температуры
по Кохан
Изотермы даны в °С. Жирные линии обозначают границы
температурио
АпЦеМ
Полярная ин/ерсия
за* 60е
30*
*2Г
а*
Полярная инверсия
30* 60* 30'
Широта
в северном полушврии вдоль меридиана 80° з. д.,
скому (1955).
слоев с инверсией температуры и уровни резкого изменении
го градиента.
18
Глава 1. Введение
отличаются резким сдвигом фазы на тропопаузе. Эти и другие
особенности термической структуры стратосферы подробно
рассмотрены в специальной литературе. В приложении 5 даны
распределения температуры с высотой, плотности и давления для ряда
стандартных моделей атмосферы. Из этих моделей, как правило,
можно выбрать такую, чтобы она приблизительно соответствовала
условиям на нужной нам широте и требуемому времени года.
Выше 30 км мы не имеем таких регулярных наблюдений за
температурным полем атмосферы, как в более низких слоях.
Рис. 1.3 является попыткой представить средние климатические
значения температуры, основываясь на прямых измерениях и
анализе поля наблюдаемой системы ветров. В приложении 5 даны
таблицы температур, на основании которых было построено
меридиональное сечение рис. 1.3. Главной особенностью этого сечения
является характерный для всех широт максимум температуры на
высотах около 50 км. По сравнению со значениями,
представленными на рисунке, минимум температуры вблизи 80 км в реальных
условиях может оказаться более глубоким (вплоть до 130° К).
Определенно установлено, что выше указанного минимума,
в термосфере, температура с высотой растет.
Физическое состояние атмосферы выше 100 км к настоящему
времени мало исследовано. Данные по плотности атмосферы,
полученные при помощи ракет и спутников, позволяют определить
температуру, если известен молекулярный вес воздуха. Трудности
в определении молекулярного веса объясняются изменением
состава воздуха с высотой, вызванного процессами диссоциации
и диффузионного разделения газов. В настоящее время наиболее
правдоподобным считают температурное распределение,
характеризующееся ростом температуры вплоть до 250 км. На больших
высотах теплопроводность воздуха столь велика, что там
атмосфера, по-видимому, находится в почти изотермическом состоянии.
Мы не знаем, являются ли значения этой постоянной температуры
низкими (500° К) или высокими (2000° К). Однако несомненно,
что суточные колебания температуры должны быть большими.
На рис. 1.4 представлены некоторые данные по плотности воздуха
ниже 230 км. Модель атмосферы до высоты 1000 км дается в
приложении 5.
Как показывают многочисленные измерения, температура
тропосферы и стратосферы испытывает короткопериодические
колебания относительно средних значений. Следует ожидать, что это
имеет место и в других слоях атмосферы. Систематические
измерения температуры в нижней атмосфере дают ценную
информацию, необходимую для прогноза погоды. Полученный в
результате Э1их наблюдений материал настолько обширен, что его невоз-
можрр .привести в данной книге. Однако в дальнейшем мы дадим
t
!
м
90° 80' 70° SO" SO" W 30° 20" 10° 0' 0° /0° 20" JO" 4-0° SO" 60° 70" 80" 90'
Полюс Широта. Зкбатор Широта Полюе
Рис. 1.3. Средние температуры (°К) между 20 и 100 км, по Маргетройду;(1957).
20 Глава I. Введение
читателю .представление о величинах и скоростях короткоперио-
дических колебаний температуры. Кроме того, существует много
руководств, где эти вопросы рассмотрены подробно.
•»
5
1
■Ю*
Ч.
"°»о
I t I
WO НО /40 W /00 200 220 240
высота, км
7 Р я с. 1.4. Высотное распределение плотности воздуха до 230 км,
по Ньюэлу (1960).
/ — данные наблюдений в Форт-Черчнлле^Каиада) 20 ноября 1956 г., 23h 48m 18-го
часового пояса; 2 я 3 — кривые, основанные на менее полных данных Горовнца и Лагоу и
группы сРокет Пэнэл» соответственно.
Мйрго проблем возникает-при исследовании примыкающего
к земной поверхности слоя атмосферы толщиной в 1 —2 км.
Особенно большое внимание уделяется нижнему, 100-метровому слою
атмосферы, для которого мы располагаем многочисленными наб-
Таблица 1.1
Состав сухого воздуха
Составляющие
атмосферы
Объемная
концентрация в
тропосфере
Примечание
7,8084-10-»
2,0946.10"»
9,34-10-»
3,3-10-*
1,818-10_в
5,24-10-»
1,6-10-*
1,14-10-»
5 10"'
3,5-10-'
7-10-*
~ю-'
От 0 до 2-Ю"*
В верхней ионосфере диссоциирует; на более
низких уровнях перемешан
Диссоциирует выше 95 км; на более низких
. уровнях перемешан
Перемешан до 110 км;'выше — диффузионное
разделение
Испытывает незначительные изменения; пере- '
мешан до 100 км; выше диссоциирует \
Перемешан до 110 км; выше — диффузионное
разделение
Перемешан до НО км; выше — диффузионное
разделение
В тропосфере перемешан; в стратосфере
окисляется; в меэосфере диссоциирует
Перемешан до ПО км; выше — диффузионное
разделение
В тропосфере и стратосфере перемешан, выше
диссоцвирует
У поверхности земли испытывает
незначительные изменении; постепенно диссоциирует
' в стратосфере и меэосфере
Продукт окисления, содержание изменчиво
Испытывает сильные изменения; имеет
фотохимическое происхождение
В тропосфере имеют промышленное
происхождение; в меэосфере и ионосфере —
фотохимической природы
В атмосфере имеются следы многих других газов. Некоторые из н"их (например, Хе,
SO,, NH,. Rn и т. д.) хорошо исследованы. Однако ин один из них не играет сколько-
нибудь значительной роли в переносе излучения. Кроме этих газов, атмосфера содержит
аэрозоль, ионцентрация и соггав которого крайне изменчивы. Содержание водяного
пара в атмосфере рассматривается в тексте; вышеприведенные числа откосятся только к
сухому воздуху.
22 Глава 1. Введение
людениями. Состояние пограничного слоя атмосферы сильно
зависит от поглощения солнечного излучения земной поверхностью.
Этим объясняются большие суточные изменения в нем.
1.3. Химический состав атмосферы
Имеющиеся в настоящее время сведения о составе.сухого
воздуха приведены в табл. 1.1, В табл. 1.2[дано относительное
содержание изотопов для химических элементов, образующих
атмосферные газы, играющие важную ррль в задачах лучистого
переноса. Используя эти сведения, можро определить содержание
в атмосфере различных изотопных компонент для газрв,
перечисленных в табл. 1.1. I i
>i
I Таблица 1.2 j
Относительное содержание изотопов в природе !
Изотоп
Н1
С12
С181
О"
О"
О18
N14
Ni«
1
Относительное содержание,
! %
|
9*9,9851
(0,0149
98,892
,1,108
!
39,758
Р.0373
0,2039
99,631
|0,369
Почти весь зеугой^водород 1'нах)одится_ в cBBjain
ном состоянииЦвода). Поскольку^ЙНО iTHDOVMe-
ют разные давления насыщающих паров, от; оснтель-
ная концентрация D* и Н1 при переходе от одной
фазы воды к другой может изменяться до 10%.
Наблюдаются также малые расхождения в
концентрации изотопов кислорода.
Следует отметить ряд особенностей в распределении газов,
важных для лучистого переноса. Поглощение солнечного
ультрафиолетового излучения приводит к диссоциации молекулярного
кислорода выше 90 км. Однако турбулентное перемешивание пре-
1.3. Химический состав атмосферы 23
пятствуёт установлению фотохимического равновесия. На рис. 1.5
представлен ряд измерений концентрации молекулярного
кислорода, полученных по поглощению солнечного излучения.
70 80 SO WO 110 ПО
Высота, жм
Рис. 1.5. Высотное распределение плотности молекулярного кислорода по
измерениям в Форт-Черчилле (Канада), по Фридману (1960).
/ _ полет 29 июля 1957 г., 16h 00"" 18-часового пояса; 2—полет 23 марта 1958 г., 12h 07m
18-часового пояса; 3 — теоретический расчет Николе; П — данные полета 16 декабря
IS53 г.; Н данные полета 31 октября 1955 г.
Резкое изменение наклона кривых указывает на начало фотохимического
разложения; для полета в середине лета оно приходится на высоту 86 км, а для полета ранней
весной — на 96 км. Для левой (правой) группы кривых значення плотности нанесены на
левой (правой) вертикальной оси.
На распределение водяного пара влияют главным образом
процессы конденсации. Объемная когц?нтрация водяного пара
в слое ниже 15 км меняется и по вертикали, и по горкз~>нтали,
причем парциальнсе давление его в реальных условиях колеблется
в очень широких пределах. В тропосфере средняя относительная
влажность близка к 50%. Отсюда для температуры приземного слоя
воздуха, равной 278° К, получаем парциальное давление водяного
пара около 8 мб. Выше 15 км наблюдается уменьшение как
относительней влажности (почти до 1%), так и парциального давления
(до 2- Ю-4 мб). Таким образом, парциальнсе давление изменяется
приблизительно в 4-Ю4 раз. На рис. 1.6 даны результаты
измерений температуры точки инея ниже уровня 15 км. Из таблицы
24 Глава 1.'Введение
в приложении 6 можно найти соответствующие значения
парциального давления. Кривые температуры атмосферы и температуры
точки инея на рис. 1.6 почти параллельны друг другу. Из этого
можно заключить, что относительная влажность в тропосфере почти
S
б
. \ Температура,
[ \ точки инея
ч
-2S
90 -80 -70 -SO -SO -40 -JO -20
Температура. "О
Рис. 1.6. Српние вертикальные профили температуры атмосферы и
температуры точки ыея над Англией, по Маргетройду, Голдсмнту и Холлянгсу
(1955).
/ — нвзкая тропопауза (10.5 км и ннже); 1 — высокая тропопауза (10,8 км в выше).
не меняется с высотой. Стандартные измерения влажности,
проводимые на самолетах, дают для всех широт на высоте 15 км
температуру точки инея, всегда близкую к 189° К. Эти наблюдения
позволяют считать, что на более высоких уровнях объемная
концентрация водяного пара не меняется с высотой до тех пор, пока
на высотах около 60 км не начнется заметное фотохимическое
разложение. Однако последние измерения содержания водяного пара
между 15 и 30 км как будто противоречат предположению о
постоянстве объемной концентрации. Они указывают на медленный
1.3. Химический"состав атмосферы
25
рост объемной концентрации с высотой. В настоящее время вопрос
о содержании водяного пара в стратосфере еще не решен.
Вертикальное распределение озона отличается от
распределений других атмосферных газов: максимум концентрации озона
W° 10
10
W
W-S f0-4 10-3 w-2
Плотность Oj, см/хм
Рис. 1.7. Вертикальное распределение озона согласно расчетам и
наблюдениям.
/ — теоретический расчет Бейтса и Николе; 1 — теоретический расчет Петоольда; 3 —
■ на ср - ~ ~
(1957)
среднее по наблюдениям, произведенным на средних широтах, по Петцольду и Регенеру
7).
находится на высотах около 25 км, а максимум объемной
концентрации — приблизительно на уровне 30 км (рис. 1.7). Озон
образуется вследствие протекающих в атмосфере фотохимических
процессов. Выше 30 км эти процессы идут с большой скоростью,
так что при освещении атмосферы солнечными лучами
устанавливается фотохимическое равновесие. Ниже указанного уровня
скорость образования озона настолько мала, что концентрация его
зависит главным образом от адвекции и турбулентного
перемешивания и, следовательно, крайне изменчива. Эта изменчивость
26 Глава 1. Введение
проявляется в годовом и широтном ходе полного содержания
озона, представленном йа рис. 1.8. Заметим, что максимум
содержания озона наблюдается во время полярной ночи, причем в этот
период озон не может образоваться фотохимическим путем.
Многие нерегулярные колебания содержания озона можно объяснить
синоптическими процессами.
1
«г
I
3
Рис. 1.8. Годовой и широтный хсд полного количества озона в вертикальном
столбе атмосферы сечением в 1 см1, по Годсону (I960).
Единица соответствует 10~* см озона при нормальных температуре н давлении.
Углекислый газ влияет на поле излучения на всех уровнях
атмосферы ниже 100 км. Он химически нейтрален, а основные
источники и поглотители его, связанные с биологическими
процессами, находятся .на поверхности земли. Поэтому следует
ожидать, что он распределен в атмосфере однородно. То небольшое
количество измерений, которое было проведено в стратосфере,
подтверждает это предположение. Была получена объемная
концентрация 2,6-10"*: лишь немного меньше, чем в приземном слое.
Хотя вблизи земной поверхности концентрация углекислого газа
меняется нерегулярно, в среднем с течением времени в атмосфере
наблюдается медленное увеличение содержания этого газа. Этот
рост обязан выбросу в атмосферу отходов промышленного произ-
1.3. Химический cotmge атмосферы 27
водства, резко возросших в XX в. (рис. 1.9). Высоты, начиная
с которых углекислый газ диссоциирует при поглощении
ультрафиолетового излучения Солнца, лежат выше уровня диссоциации
молекулярного кислорода.
Метан и закись азота, как и углекислый газ, по-видимому,
имеют органическое происхождение, поэтому их распределение
в атмосфере должно быть похоже на распределение последнего.
Начиная с некоторых уровней в мезосфере, оба газа разлагаются
J.t-Ю | i t i i i i ' i1 ' i
J; I I I I I I ■ ■ I ■ I
1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1M 19U 1960*
Рис. 1.9. Содержание СОа в воздухе северной части Атлантического океана,
по Каллендару (1958).
/ — кривая, построенная на основе измерений количества сжигаемого на Земле
окаменелого топлива; 2 — среднее значение объемной концентрации СО, в XIX в. (около
2.9-10-»).
в результате фотохимических процессов. Спектроскопические
измерения подтверждают, что в тропосфере метан и закись азота
однородно перемешаны, в то время как другие методы определения
концентрации указывают на нерегулярность их распределения
вблизи поверхности земли.
Появление в атмосфере окиси углерода обязано процессам
окисления. Концентрация ее испытывает более сильные вариации
по сравнению с концентрацией метана и закиси азота. Наблюдения
дают диапазон изменения полного содержания окиси углерода
в атмосфере от 0,04 до 0,07 см (при нормальных условиях) и даже
больше. Хотя измерения вертикального распределения не
проводились, следует ожидать постоянной объемной концентрации в слое
атмосферы ниже ионосферы. В ионосфере концентрация оккей
углерода зависит от фотохимического разложения углекислого
газа.
Наконец, при исследовании поля излучения в безоблачной
атмосфере необходимо учитывать влияние аэрозоля в твердой и
жидкой фазах. Переменность состава и концентрации аэрозольных
частиц приводит к тому, что мы можем высказать о них только
2в
Глава 1. Введение
несколько общих суждений, в особенности об их вертикальном
распределении. Представления о концентрации аэрозоля в
приземном слое можно получить по измерениям видимости, которая
в зависимости от атмосферных условий меняется от нескольких
сантиметров до 200 км. Высота однородной атмосферы для
аэрозоля в тропосфере составляет около i км; таким образом,
концентрация его в тропосфере с высотой быстро уменьшается. Под
слоями атмосферы с инверсионным ходом температуры скопление
аэрозоля имеет видимую на глаз верхнюю границу. Аэрозольные
частицы, как правило, являются гигроскопическими, поэтому их
размер зависит от относительной влажности воздуха. /
В стратосфере концентрация аэрозольных частиц, размеры
которых меньше 0,1 мк, с высотой непрерывно уменьшается, в то
время как концентрация частиц больших размеров (0,1—1,0 мк)
возрастает, пока не достигнет максимума на высоте около 20 км.
Наблюдаемые изредка в более высоких слоях (вблизи 85 км)
серебристые облака указывают на сильный местный максимум
концентрации аэрозоля на этих высотах.
Аэрозольная составляющая атмосферы сильнее всего влияет
на характеристики поля солнечного излучения. Однако не
исключена возможность, что аэрозоль может оказаться существенным
в переносе собственного излучения земли и атмосферы, особенно
в нижней тропосфере. Облака, несомненно, очень сильно влияют
на перенос как собственного, так и солнечного излучения.
Несмотря наго что облака представляют собой образования, состоящие
из аэрозольных частиц, их удобно рассматривать отдельно.
ЛИТЕРАТУРА
l.f. Постановка задачи
Существует ряд монографий и статей, с которыми читатель при желании
может ознакомиться. На английском языке имеется классическая монография
Эльэассера:
ElsasserW. M., Heat transfer by infrared radiation in the atmosphere,
Harvard Meteorological Studies № 6, Harvard Univ. Press., 1942.
Кроме того, на английском языке имеются работы:
Compendium of meteorology, ed. T. F. Malone, American
Meteorological Society, Boston, 1951 (содержит статьи Фритца, Мёллера, Онгст-
рема, Нойбергера, Секеры и Миддлтона);
Goo d у R. M., Robinson G. D., Radiation in the troposphere and
lower stratosphere, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 77, 151 (1951).
Много хороших обзоров имеется в немецкой литературе. Самые последние
обзоры можно найти в сборниках:
Handbuch der Physik, ed. S. Flugge, Bd. XLVIII; Geophysik, II, Springer,
Berlin, 1957;
Литература . ...._... 29
| ' Handbuch der Geophysik, eds. F. Linke and F. Moller, Bd. VIII; Physik
|1. der Atmosphare. I, Borntraeger, Berlin, 1956.
I В первом сборнике находятся статьи Мёллера, Миддлтона, Секеры и
Врихарда. Последний содержит менее подробные обзоры Мейера, Фольца и
Лаушера.
• Только в СССР изданы монографии, которые наиболее полно освещают
' проблемы излучения в атмосфере: \
Кондратьев К. Я-. Лучистый теплообмен в атмосфере,
Гидрометеоиздат, Л., 1956;
Кондратьев К. Я-, Лучистая энергия Солнца, Гидрометеоиздат,
Л., 1954;
* Кондратьев К. Я., Актинометрия, Гидрометеоиздат, Л., 1965.
1.2. Термическая струатура атмосферы
Средние климатические температуры северного полушария ниже 31 км
представлены в работах:
Kochanski A., Cross sections of the mean zonal flow and
temperature along80° W, J. Meteorol., 12, 95 (1955).
* МерцаловаО. Б., Соколова М. В., Сычева Е. Ф.,
Климатические характеристики температуры модели стандартной
атмосферы, Тр. НИИ аэроклиматологии, вып. 24, 1963.
Различные модели стандартных атмосфер можно иайти в справочнике:
Wares G. W., Handbook of geophysics, Macmillan, New York, 1960,
p. 1.1 (русский перевод: Справочник по геофизике, изд-во «Наука»,
М., 1965).. Последняя модель стандартной атмосферы содержится в
сборнике
* CIRA-1965, COSPAR International Reference Atmosphere 1965,
compiled by the members of COSPAR, working group IV, North-Holland
publ. Company, Amsterdam, 1965.
Наиболее полный обзор температур до высоты 100 км, полученных,
однако, к 1957 г., приведен в работе
Ми г ga troy d R.J., Winds and temperatures between 20 km and
100 km—a.review, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 83, 417 (1957).
Термическая структура атмосферы около тропопаузы и в нижней
стратосфере детально рассмотрена в книге:
Goody R. M./The physics of the stratosphere, Cambridge Univ. Press.,
1954 (русский перевод: Г у д и Р. М., Физика стратосферы,
Гидрометеоиздат, Л., 1958). '
Самые последние данные по температурному полю ионосферы
представлены в работах:
Newell H. F., The upper atmosphere studied by rockets and satellites,
гл. 3 книги Physics of the upper atmosphere, ed. J. A. Ratcliffe,
Academic Press, New York,, 1960. (Русский перевод: Физика верхней
атмосферы, под ред. Ратклиффа Дж. А., Физматгиз, М., 1963.);
N i с о 1 е t М., The properties and constitution of the upper atmosphere
(гл. 2 той же книги); - - -'
* Николе М., Аэрономия, «Мир», М., 1964.
30
Глава 1. Введение
С особенностями короткопериодическнх колебаний температуры можно
ознакомиться в любом учебнике метеорологии. Пограничный слой атмосферы
обычно рассматривается как самостоятельная проблема; см., например:
Priestley С. Н. В., Turbulent transfer in the lower atmosphere,
Chicago Univ. Press, 1959 (русский перевод: Пристли С. X. Б.,
Турбулентный перенос в приземном слое атмосферы, Гидрометеоиздат,
Л., 1964);
L e 11 a u H., H., Davidson В., (eds.), Exploring the atmosphere's
first mile, vols. I and II, Pergamon Press, London, 1957;
Gei ger R., The climate near the ground, Harvard Univ. Press., 1957
(русский перевод: Гейгер Р., Климат приземного слоя воздуха,
ИЛ, М., 1960);
* ЛайхтманД. Л., Физика пограничного слоя атмосферы,
Гидрометеоиздат, Л., 1961.
1.3. Химический состав атмосферы
Подробные сведения о составе атмосферы можно найти в следующих
работах:
Q 1 и е с k a u f E., The composition of atmospheric air, in Compendium
of meteorology, ed. T. F. M alone, American Meteorological Society,
Boston, 1951;
N i с о 1 e t M. (гл. 2 книги «Физика верхней атмосферы», под ред. Рат-
клиффа; см. литературу к разд. 1.2).
* Николе М., Аэрономия, «Мир», 1964.
* Миртов Б. А., Газовый состав атмосферы Земли и методы его
анализа, Изд. АН СССР, М., 1961.
Некоторые результаты ракетных исследований состава верхней
атмосферы даны в статье:
Friedman H., The sun's ionizing radiations (гл. 4 книги «Физика
верхней атмосферы», под ред. Ратклиффа; см. литературу к разд. 1.2).
Фотохимия второстепенных составляющих атмосферы рассматривается в
работе:
В a t e s D. R., W i t h e r s р о о п А. Е., The photochemistry of some
minor constituents of the earth's atmosphere (ССу СО, СН4, НгО),
Monthly Notices Roy. Astron. Soc, 112, 101 (1952), а фотохимия
водяного пара в статье:
В a t e s D. R., N i с о I e t M., The photochemistry of atmospheric water
vapour, J. Geophys. Res., 55, 301 (1950).
Измерения плотности водиного пара в верхней тропосфере и нижней
стратосфере представлены в работах:
В а п п о n J. К., F г i t h R., S h e I l а г d H. C., Humidity of the upper
troposphere and lower stratosphere over southern England, Geophysical
Memoir № 88, Meteorological Office, H. M. S. O., London, 1952.
Murgatroyd R. J., Goldsmith P., Hollings W. E. H.,
Some recent measurements of humidity from aircraft up to heights of
about 50,000 ft. over southern England!, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.,
81, 533 (1955);
H e I I i w e 1 1 N. C, Research at high altitudes by the Meteorological
Research Flight, Weather, 13, 287 (1958).
Литература i\
.Д Измерения, указывающие на возможность увеличения влажности выше
,\Ъкми, собраны в статьях:
Q u t n i с k M., How dry is the sky?, J. Geophys. Res., 66,2867 (1961):
•МалкеаичМ. С, Самсонов Ю. Б., КопроваЛ. И.,
Водяной пар в стратосфере, Успехи физ. наук, 80, вып. 1, 93 (1963).
Атмосферный озон является темой многих книг и обзоров, например:
PaetzoldH. К., Regener Е., Ozon in der Erdatmosph5re, Hand-
buch der Physik, ed. S. Flugge, Bd. XLVIII: Geophysik. II, Springer,
Berlin, 1957, p. 370;
Fabry Ch., L'ozone atmospherique, Centre National de la recherche
scientifique, Paris, 1950;
G о t z F. P. W., Ozone in the atmosphere, in Compendium of Meteorology,
ed. T. F. Malone, American Meteorological Society, Boston, 1951;
* Г у щ и н Г. П., Исследование атмосферного озона, ГидрометёоиЗдат,
Л., 1963;
* Г у щ и н Г. П., Озон и аэросииоптические условия в атмосфере, Гид*
. рометеоиздат, Л., 1964.
Одни из последних измерений озоиа на высоких широтах даны в работе:
Godson W. L., Total ozone and the middle stratosphere over arctic
and sub-arctic areas in winter and summer, Quart. J. Roy. Meteorol.
Soc, 86, 301 (1960).
Сведения об увеличении концентрации углекислого газа в XX в.
приведены Каллендаром: .
С а 1 1 е п d а г G. S., On the amount of carbon dioxide'; in the atmosphere,
Tellus, 10, 243 (1958).
Измерения содержания СО, проведенные спектроскопическим методом,
даны в статье:
Shaw J. H., The abundance of atmospheric carbon monoxide above
Columbus, Ohio, Astrophys. J., 128, 428 (1958).
Данные по метану и закиси азота приведены в книге Гуди с Физика стратосфе''
ры> (см. литературу к разд. 1.2) и в статье
Bates D. R., WitherspoonA. E. (1952) (см. литературу к этому
же разд. выше).
Относительное содержание изотопов дано в книге:
Е v a n s R. D., The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, 1955.
Обзор сведений об атмосферном аэрозоле можно найти в работах:
М a s о п В. J., The physics of clouds,Oxford Univ. Press, 1957 (русский
перевод: М е й с о н Б. Дж., Физика облаков, Гидрометеоиздат, Л.,
1961); . -
J и п g е С. Е., М а п s о п J. E., Stratospheric aerosol studies, J. Geophys.
Res., 66, 2163 (1961).
11 Критический анализ имеющихся к настоящему моменту измерений
влажности в стратосфере дан в статье: Q а д и н о в И. Я., Андреев
С. Д., Л и п а т о в В. Б., Измерения влажности в верхних слоях атмосферы,
«Метеорологические исследования», № 12, результаты исгледований по
программе Международного геофизического года, изд-во «Наука», М., 1966.
Наблюдения, указывающие на очень большую влажность.в стратосфере,
следует считать ошибочными. По-видимому, верхним пределом является
удельная влажность Ю-* г/г.— Прим. ред.
Глава 2
ТЕОРИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
2.1. Определение основных понятий
2.1.1. Интенсивность, поток, плотность энергии
В соответствии с астрофизической терминологией понятие
интенсивность будет обозначать удельную интенсивность
излучения, т. е. поток энергии, заключенный в единичном интервале
частот (или длин волн) в единичном телесном угле и проходящий
Рис. 2.1. Определение интенсивности излучения.
за единицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную данному направлению. На рис. 2.1 точка Р помещена внутри
элементарной площадки dnt, перпендикулярной вектору s. Из
каждой точки площадки dns в виде конуса проводится телесный
угол </(■>„ направление оси которого совпадает с направлением
вектора s. Пучок лучей, выходящих из площадки dns и
заключенных в телесном угле Ао«, переносит в течение времени dt в
интервале частот от v до v + dv энергию, равную
B, = I,(P,s)dnsdmidvdt,
(2.1)
2.1. Определение основных понятий
33
где 1Ч(Р, s)—удельная интенсивность излучения в точке Р
в направлении s. Если /„не зависит от направления, то говорят,
что поле излучения является изотропным; если /„ не зависит от
положения точки Р, поле излучения называют однородным.
В тех случаях, когда удобнее иметь дело с длиной волны, а не
с частотой, используется следующее соотношение для
интенсивности:
/xdA = /vdv,
или
/x = ~/v. (2-2)
где с — скорость света.
Составляющей потока в направлении d, обозначаемой F4d (Р),
называют полное количество энергии в единичном интервале
частот, проходящее через единичную площадку,
перпендикулярную направлению d. Проекция бесконечно малой площадки
dnd на направление s равна
dns= dndcos(d, s),
где (d, s) — угол между двумя векторами.
Получаемый в результате интегрирования по всем
направлениям поток энергии через площадку dnd, согласно
определениям /,(Р, s) и F4)d(P), равен
F4td (Р) dv dnd = J /„ (Р, я) cos (О) dv dnd da>s,
или
Р*л (Р) = $ Л (Р. *) cos (d, s) dco,, (2.3)
где интегрирование производится по всем телесным углам.
Если х, у и г—три ортогональных единичных вектора, то
справедливо тригонометрическое тождество:
cos (d, s) =j cos (d, x) cos (s, x) -f- cos (d, y) cos (s, y) +
-f- cos(dTz)cos(s, z).
Подставляя его в (2.3), получаем
^,ЛР)=Л,*С>)С08(Сх)+/?„у(Р)С08(Су) + /?„,(Р)С08(С*).
(2.4)
Зависимость (2.4) определяет закон преобразования
составляющих вектора
Fv(P) = xPV(,(P) + yPv,y(P) + zP„,(/5)- (2-5)
При рассмотрении задач, излагаемых в этой книге,
принимается, что или горизонтальные составляющие потока равны нулю,
3 Р. М. Гуди
34
Глава 2. Теория переноса излучения
или, по соображениям симметрии, дивергенция потока в
горизонтальном направлении равна нулю. В обоих случаях необходимо
оценивать только вертикальную составляющую потока, а поэтому
направление вектора потока не существенно.
Для наблюдателя, находящегося наземной поверхности,
угловой размер солнечного диска в среднем равен 32'. Поэтому лучи,
идущие от Солнца, в наиболее важных для практики случаях
можно считать параллельными. В этом случае данное выше
определение интенсивности не обязательно имеет общий характер.
Будем считать, что направление на Солнце определяется
направлением вектора s0, а угловой размер солнечного диска при
наблюдении с Земли заключен в телесном угле d®Q. Для прямого
солнечного излучения величина /V(P, s) отлична от нуля только тогда,
когда вектор s близок к направлению вектора Sq. Поэтому в
подавляющем большинстве случаев мы можем угол (<0) заменить
углом (d, Sq). Из (2.3) следует, что
Кл (р) » $ Л (Р> s) cos (Ь*о) <Ч = cos (Csq) • 7", (Р) dtoo, (2.6)
и,
где /„ — значение интенсивности, полученное в результате
осреднения по всей площади солнечного диска.
Если записать
fv,<j(^) = fvCOS(d?S0),
то _
U = r4d(OQ (2.7)
будет солнечным облучением, зависящим только от расстояния
до Солнца.
Теперь можно определить плотность энергии ы, поля
излучения. Рассмотрим цилиндр, ось которого параллельна
направлению s, длина равна ds и поперечное сечение das (рис. 2.2).
Квант излучения, движущийся в направлении s, пройдет через
цилиндр за время dt = ds/c, где с — скорость света. Полная
энергия квантов, заключенных в цилиндре и движущихся в
направлении s внутри телесного угла das, равна количеству энергии,
которое проходит через площадку dat за время dt, т. е.
/, (Р, s) dns dv das dt = l±^-$ dns dvda>s ds.
Обьем цилиндра равен dsdns, и поэтому вклад этих квантов в
плотность энергии поля излучения запишется так:
hd^dvdo,.
с s
2.1. Определение- основных понятай
35
Производя интегрирование по всем направлениям, найдем
плотность энергии в интервале частот от v до v + dv:
Отсюда
где
MF)dv = £J/,(P,s)<4.
иЛР) = ^1АР),
— средняя интенсивность поля излучения.
(2.8)
(2.9)
dly (S) J . .
+ __ is) ёЩв
/у (S)dste
Рис. 2.2. Лучистое нагревание.
Дивергенция потока энергии равна скорости, с которой
энергия из единицы объема переходит в поле излучения, т. е. равна
скорости потери энергии излучающим веществом. Пусть А, —
скорость, с которой единица объема среды получает тепло в
результате процессов излучения в единичном интервале частот 1>; тогда
hv --= -V-F,
(2.10)
Раскрывая правую часть равенства'(2.10) и используя определение
потока (2.3), получаем
V-F,
dF,„ , aF„y dF4,z
дх
ду
дг
^ 1da$ №cos *s'х)+д~кcos (*•у)+%cos (s'z)
-М-
(2.11)
i) В советской научной литературе А, обычно называют лучистым
притоком тепла.— Прим. ред.
36
Глава 2. Теория переноса излучения
Обозначения в уравнении (2.11) ясны из рис. 2.2. Энергия,
отдаваемая веществом, заключенным в объеме элементарного
цилиндра, в единичном интервале частот, в одну секунду равна
[d/, (s)/ds] ds dn, de>s. Поскольку ds dns — объем элементарного
цилиндра, потеря тепла единицей объема за счет излучения
в направлении s равна [d/,(s)/ds] dm,. Поэтому для получения
выражения (2.11) эту величину необходимо проинтегрировать по
всем углам a>s.
В последующих главах будет часто использоваться понятие о
лучистом равновесии как таком состоянии, при котором
отсутствует эффективный обмен энергией между излучающей средой и
полем излучения; при этом
со
ft=$ftvdv = 0. (2-12)
Частным случаем лучистого равновесия является
монохроматическое лучистое равновесие, когда
Av=0. (2.13)
При определении лучистого равновесия и при рассмотрении
других проблем термодинамики атмосферы соответствующие
величины получаются интегрированием по всему спектру. После этой
операции индекс v в выражениях для величин, зависящих от
частоты, будет опускаться. Таким образом,
со
О
со
F=^Fvdv,
о
со
и г= f uv dv
и т. д. Однако имеются некоторые случаи, в которых
ограниченные спектральные интервалы имеют особый физический смысл,
например, когда определенный спектральный интервал
охватывает отдельную полосу поглощения. Интегральные величины для
таких спектральных интервалов будут обозначаться индексами,
отличными от v. Так, например,
/,= $/vdv,
<
и т. д.
2.1. Определение основных понятий 3?
2.1.2. Ослабление и эмиссия
Нам теперь необходимы формальные определения
взаимодействий между веществом и полем излучения. При рассмотрении
большей части атмосферных явлений каждому процессу без
особого труда может быть приписано соответствующее название.
Поэтому стремление дать строгие определения может показаться
педантизмом. Однако, если мы хотим исследовать все явления,
встречающиеся в атмосфере, не прибегая при этом к измэнению
определений, необходимо уделить этому вопросу большое
внимание.
Вся совокупность взаимодействий между излучением и средой
будет характеризоваться либо как ослабление, либо как эмиссия.
Эти два процесса различаются по знаку изменения интенсивности
в результате взаимодействия поля излучения с веществом. Если
интенсивность уменьшается, то мы имеем дело с ослаблением,
если интенсивность увеличивается, то происходит эмиссия.
Отсутствие взаимодействия в общем случае может быть предсгавлено
как одновременно происходящие поглощение и испускание одного
и того же числа квантов или, наобэрэт, как случай, когда
коэффициенты взаимодействия бесконечно малы. Эгэ общгпринятое
разграничение понятий ослабления и эмиссии является
единственным, которое применимо ко всем явлениям, описываемым
этими двумя терминами.
Основным законом ослабления является закон Буге1). Этот
закон устанавливает, что процессы ослабления являются
линейными как по интенсивности излучения, так и по количеству
вещества, если при этом состояние последнего (температура, давление,
состав) остается неизменным. В последние годы были полностью
исследованы возможные процессы, при которых имеет место
нелинейность изменения интенсивности света.
Рассеяние фотонов фотонами с теоретической точки зрения
легко поддается изучению, а нелинейное рассеяние света на
связанных электронах может наблюдаться в лаборатории при
применении когерентных усилителей света. Плотность фотонов,
необходимая для проявления нелинейных эффектов, значительно
превосходит концентрации в атмосферах планет, в связи с чем
отклонения от закона Буге в них пренебрежимо малы. С другой стороны,
на оптические свойства отдельных молекул сильно влияет близость
других молекул; проблема уширения спектральных линий с
изменением давления, которая будет рассмотрена в гл. 3, является
одним из таких примеров. Однако, если постулировать
постоянство физических свойств вещества во времени, межмолекулярные
11 Иногда этот закон называют законом Ламберта.— Прим. ред.
38
Глава 2. Теория переноса излучения
силы также остаются постоянными. При этих условиях возможна
только линейная зависимость ослабления от количества вещества.
Если обозначать через da количество вещества в столбе с
поперечным сечением 1 см1, ориентированном по направлению, в
котором определяется интенсивность излучения, то, согласно закону
Буге, изменение интенсивности при прохождении бесконечно
малого отрезка пути будет равно
dlv (ослабления) = — ev /v da. (2.14)
Коэффициент пропорциональности еч называется коэффициентом
ослабления.
Соображения, на основании которых устанавливается
линейная зависимость между ослаблением и количеством вещества,
в одинаковой степени применимы и к процессам эмиссий.
Формально мы можем записать
d/v (эмиссии)» + evJvda, (2.15)
определяя тем самым функцию источника /„, вид которой будет
предметом дальнейшего обсуждения.
Количество вещества в столбе с поперечным сечением 1 см*
может быть определено разными способами, и в каждом случае
получается свой коэффициент ослабления со своей размерностью.
Если использовать в качестве меры величины а длину пути s,
то мы получим объемный коэффициент ослабления ev ; если брать
массу, приходящуюся на 1 см2 (а — ps), где р — плотность
вещества, получим массовый коэффициент ослабления ет; количество
молекул, приходящееся на 1 см2 {а — ns), где п — плотность,
выраженная через число молекул, дает молекулярный коэффициент
ослабления еп\ наконец, если рассматривать виртуальную длину
пути, когда газ приведен к нормальным температуре и давлению
(а — sn/ns), где ns — число Лошмидта, то мы придем к
коэффициенту ослабления, отнесенному к 1 см атмосферы, при нормальных
условиях ех. Зависимости между этими коэффициентами даны
в приложении 3. Из равенства (2.14) следует, что произведение
eda является безразмерным.
Поэтому удобно ввести понятие о бесконечно малом
приращении оптического пути
dxv=-evda. (2.16)
Знак минус в правой части (2.16) заимствован из астрофизических
работ и имеет историческое происхождение. В дальнейшем
оптический путь как таковой мы будем считать вполне
определенной положительной величиной. Поэтому и в (2.16) может быть
принят какой угодно знак.
2.1. Определение основных понятий 39
Ранее высказанное утверждение о том, что все взаимодействия
между полем излучения и средой являются либо ослаблением,
либо эмиссией, можно теперь дополнить еще таким: любое
изменение интенсивности, являющееся результатом взаимодействия
вещества с полем излучения, должно быть суммой выражений
(2.14) и (2.15):
d/v (P, s) = d/v (ослабления)-f- d/v (эмиссии) =
= dTv[/v(P,s)-yv(P,s)]
и, следовательно,
di#^ = M/>,s)-/v(P,s). (2.17)
Это — известное уравнение переноса излучения. В такой форме
оно впервые было предложено Шварцшильдом. Уравнение (2.17)
определяет характер математического аппарата, используемого
в проблемах теории переноса, однако на его физическое
содержание часто обращается очень мало внимания. Физика явлений
заключена главным образом в определениях коэффициента
ослабления и функции источника. Об одном обстоятельстве, которое
трудно в удобной форме записать, нужно всегда помнить: в левой
части (2.17) дифференцирование производится по направлению а.
Используя (2.10), (2.11), (2.14) и (2.17), можно выразить
скорость лучистого нагревания через функцию источника и
коэффициент ослабления:
Av = - Jd(o,%£ = 4яеу ,v (7V- 7V), (2.18)
где
^W^'v <2Л9>
и аналогично для /„.
В (2.18) скорость лучистого нагревания выражена в виде
разности между поглощением в усредненном поле излучения и
средней эмиссией. Теперь условие монохроматического лучистого
равновесия (2.13) будет иметь вид
7V « 7V. (2.20)
Для некоторых целей удобно использовать только величины,
имеющие размерность интенсивности. Такую размерность имеет
функция Н[, хотя она и определяется только для ограниченного
интервала частот:
2n\ev,,dv
40
Глава 2. Теория переноса излучения
Дальнейшая детализация взаимодействий между веществом
и полем излучения зависит от происходящих физических
процессов и особенно от изменений внутренней энергии вещества. Если
поле излучения взаимодействует с веществом, внутренняя
энергия которого определяется только энергией поступательного
движения, то коэффициенты взаимодействия очень малы во всех
случаях, рассматриваемых в этой книге. Например, если квант
излучения длины волны 0,1 мк взаимодействует со свободным
электроном (комптоновское рассеяние), то только 5-Ю-5 энергии
кванта преобразуется в кинетическую энергию, и этот процесс
является наиболее существенным из всех, имеющих место в
атмосфере при такой ситуации. Если отсутствует, взаимодействие поля
излучения с любой формой внутренней энергии вещества, то
такой вид взаимодействия между полем излучения и веществом
приводит к процессам чистого рассеяния. Весьма близок к чистому
рассеянию тот случай, когда внутренняя энергия вещества имеет
только узкие дискретные (квантованные) энергетические
состояния, а падающие кванты имеют частоту, далекую от возможных
энергетических переходов.
Все среды, которые будут рассматриваться, имеют
электронную, колебательную и вращательную внутреннюю энергию.
Между этими энергетическими состояниями и падающим
излучением происходит по крайней мере некоторое слабое
взаимодействие. Однако этот процесс все еще мсжно рассматривать как
рассеяние. Взаимодействие падающего кванта с веществом будет
вызывать переход в более высокое возбужденное состояние. Время
жизни возбужденных состояний ограниченно. Поэтому, если
поглощенный квант переизлучается (причем только пренебрежимо
малая часть поглощенной энергии превращается в энергию
поступательного движения), то такой процесс будет одним из видов
рассеяния. Если совершается однократный переход квантов на
более низкий уровень, и испускаемые кванты имеют частоту,
одинаковую с поглощенными квантами, то такой процесс называется
когерентным рассеянием. Однако молекула может возвращаться
в основное состояние, совершая каскадный переход через ряд
промежуточных уровней. В этом случае частоты излучаемых
квантов будут отличаться от частот падающих квантов, хотя
полная энергия в процессах ослабления и излучения остается
одинаковой. Это —• случай некогерентного рассеяния^.
11 Автор имеет в виду некогерентность рассеяния по'частоте, а не по
фазе. Однако следует заметить, что «дробление» кванта при каскадных
переходах чаще называют флуоресценцией, чем некогерентным рассеянием.
Последний термин, как правило, применяется для описания процесса рассеяния
в какой-то фиксированной спектральной линии с изменением частоты в ее
пределах. Иногда также говорят о некогерентном рассеянии как о рассеянии
С перераспределением по частотам.— Прим. ред.
2.1. Определение основных понятий
41
I Однако часто, перед тем как падающие кванты смогут переиз-
. лучиться, в веществе происходят столкновения молекул, при
которых имеют место переходы без излучения (дезактивация). При этом
энергия перехода преобразуется в разные формы внутренней
энергии. В случае полного термодинамического равновесия
энергия распределяется поровну между всеми возможными степенями
свободы. Если эта энергия преобразуется в кинетическую, то
,.т такой процесс называется поглощением; обратный процесс будет
называться тепловым излучением. Тепловое излучение и
рассеяние не являются взаимоисключающими явлениями. Они часто
наблюдаются одновременно. Мы увидим, что встречаются
обстоятельства, когда между ними рет существенного различия, кроме
как в названии. Поскольку оба процесса (и поглощение и
рассеяние) являются линейными, можно выразить коэффициент
ослабления через сумму коэффициентов поглощения (&v) и
рассеяния (sv):
ev=kv+Sv. (2.22)
Теперь полезно будет ввести в рассмотрение одно
наблюдаемое физическое свойство атмосферы, а именно ее изотропность,.
Правда, в атмосфере существуют явления и отклоняющиеся от
изотропности (такие, как падение дождевых капель под действием
силы тяжести, распространение радиоволн через ионосферу при
наличии магнитного поля Земли), но они в общем очевидны.
Предполагая атмосферу изотропной и принимая во внимание, что
пространственная ориентация молекул носит случайный характер,
мы не будем иметь достаточных оснований считать поглощение
и тепловое излучение в атмосфере неизотропными.
С другой стороны, при чистом рассеянии имеется самая прямая
связь между падающим и рассеянным излучением. Как известно,
световая волна обладает векторными свойствами (см. разд. 2.1.3),
и к ней неприменимо свойство изотропности — последняя не
наблюдается ни при молекулярном рассеянии, ни при рассеянии
мелкими частицами. При рассмотрении более сложных процессов
рассеяния, когда имеют место переходы между квантованными
состояниями, иногда (хотя и не всегда) приходится считаться
с векторными свойствами падающих фотонов. Таким образом,
проявляя определенную осторожность, можно думать, что для
процессов поглощения и рассеяния функция источника имеет
различную симметрию. Правда, это различие не является ни
существенным, ни полезным разграничением. Из этого мы и исходим
в настоящей главе.
Если вникнуть в смысл слова «нагревание», то можно
установить, что оно является синонимом увеличения энергии
поступательных движений в веществе. Поэтому приводимые здесь опреде-
42 Глава 2. Теория переноса излучения
ления рассеяния и лучистого равновесия согласованы, и не
существует, например, никакого формального различия между
поглощением в условиях лучистого равновесия и изотропным
рассеянием,
2.1.3. Чистое рассеяние
В предыдущем разделе впервые упоминались векторные
свойства электромагнитного излучения. Сейчас мы рассмотрим, каким
образом записывается уравнение переноса в соответствующей
матричной форме.
Наиболее распространенные поля излучения, встречающиеся
в природе, могут быть заданы при помощи четырех величин,
известных как параметры Стокса, каждый из которых имеет
размерность интенсивности. Обозначим их /у'Ч* = 1, 2, 3, 4).
Самым общим видом поляризации излучения, создаваемого
единичным источником, является эллиптическая поляризация. Эллипс
поляризации можно охарактеризовать посредством интенсив-
ностей двух компонент, поляризованных в двух взаимно
перпендикулярных направлениях, и положением в пространстве большой
или малой оси эллипса. Пусть 1 и г — два единичных вектора,
образующих ортогональную систему с направлением
распространения излучения s, а Д" и /уГ)— интенсивности двух
поляризованных компонент пучка лучей.
Полная интенсивность излучения равна
/v=/<') + /tr), (2.23)
и интенсивности обеих компонент определяются, если известна
также величина
Qv = /<"-/<'). (2.24)
Пусть tg В — отношение осей эллипса поляризации, ах — угол
между вектором 1 и большой осью эллипса. Введем далее
определения:
U4 = Qytg2% (2.25)
и
. l/v=Qvtg2Bsec2x. (2.26)
Теперь параметры Стокса можно выбрать различными способами:
одна из возможностей будет (/„ Qv, t/„, V„), другая — (Iyl),
/vr), £/„, Vv). Четырех параметров вполне достаточно для харак-
2.1. Определение основных понятий
43
теристики эллиптически поляризованного пучка света, для
которого имеет место следующее соотношение1':
n = Ql + Ul + Vl. (2.27)
В более общем случае поле излучения может иметь много
независимых поляризованных составляющих. Если между ними,
как это бывает в природе, не существует постоянных фазовых
соотношений, то тогда параметры Стокса являются аддитивными,
но соотношение (2.27) не выполняется. В этом случае для
определения поля излучения необходимы все четыре параметра. Для
естественного (или неполяризованного) света /"' = 1у\ и
поэтому Q, = Uy = Vv = 0.
Если теперь рассмотреть уравнение переноса (2.17), то
увидим, что нет необходимости вносить в него какие-либо изменения,
за исключением подстановки /{," и Д" вместо /v и У,. В
частности, нет необходимости изменять определение коэффициента
ослабления, которое для изотропной среды остается тем же самым
для всех параметров Стокса. Задача состоит в написании функции
источника в форме, соответствующей фазовой матрице Pijt которая,
в свою очередь должна быть рассчитана на основе теории
электромагнитного поля.
Когда падающее излучение, характеризующееся потоками
/с» (s) da>s (i = 1, 2, 3, 4), рассеивается бесконечно малым
количеством вещества, образуется новое поле излучения,
определяемое величинами diw (d) (излучения) (/ = 1, 2, 3, 4). Согласно
закону Буге, эти величины должны быть связаны линейной
зависимостью. Представим эту зависимость в ее наиболее общей форме:
<£/</> (d) (эмиссии) - Wu (s, d) /<'» (s) das, (2.28)
где в правой части подразумевается суммирование по i, согласно
правилу суммирования по повторяющимся индексам. H7,y(s, d)
является матрицей преобразования интенсивности, форма которой
будет рассмотрена более подробно в гл. 7 и которая, по закону
Буге, должна быть пропорциональной количеству вещества.
В качестве разумного определения можно принять, что величина
W{j пропорциональна s/4n, где s — коэффициент рассеяния.
Тогда матрицу W{J можно записать в виде
^,7(s, d)=gp„(s, d), (2.29)
11 В случае выполнения равенства (2.27) свет называется полностью
поляризованным и для его характеристикн достаточно трех независимых
параметров.— Прим. ред.
44
Глава 2. Теория переноса излучения
где коэффициент пропорциональности Р{] — фазовая
матрица1'.
Подставляя (2.29) в (2.28) и интегрируя по всем углам
падения, получаем
rf/</> (d) (эмиссии) = sda \^ Pif (s, d) /"'»(s). (2.30)
и, следовательно, из (2.15) для функции источника найдем
/</>(d) = i-jPl7(s, d)/«"(s)^. (2.31)
2.2. Тепловое излучение
2.2.1. Термодинамическое равновесие
Термодинамическое равновесие описывает состояние вещества
и излучения внутри замкнутого объема, имеющего постоянную
температуру. Равновесие является полным, поскольку, согласно
второму закону термодинамики, какие-либо изменения в тепловом
режиме не могут быть вызваны никаким способом, кроме действия
внешних сил.
Эти положения очень важны. Они были впервые
сформулированы Кирхгофом в 1882 г. Излучение внутри замкнутой полости
называется излучением черного тела, или излучением в замкнутом
объеме. Последнее название является более правильным, однако
первое более часто используется в литературе.
Кирхгофом были сформулированы следующие выводы.
а) В любой изолированной однородной среде, заключенной
в замкнутом объеме, излучение является однородным, неполяризо-
ванным и изотропным.
б) Функция источника равна интенсивности излучения
/ у ==: « v '
в) Произведение с'2/„ остается постоянным во всех средах,
заключенных в замкнутом объеме (здесь с' — скорость света
в данной среде).
г) Как прямое следствие предыдущего свойства, произведение
с'*/, должно быть универсальной функцией только температуры
в, и оно может быть записано в виде саВ„, где с — скорость
света в вакууме.
Далее, из существования строгого термодинамического
равновесия вытекает, что выражение для величины Bv должно иметь
11 В случае неполяризоваиного излучения фазовая матрица Рц
заменяется скалярной фазовой функцией, которая в советской научной литературе
обычно называется индикатрисой рассеяния.— Прим. ред.
2.2. Тепловое излучение 45
следующий вид:
*=Jf(4). (2-32)
где F — неизвестная функция. Доказательство этого утверждения
можно найти в любом учебнике термодинамики.
Дифференцируя (2.32) по v, можно показать, что экстремумы
функции Я, зависят только от отношений 0/v или произведения QX.
Это — закон смещения Вина.
Проинтегрировав (2.32) по всем значениям частот и делая
подстановку х = 8/v, получим
00 00
J Вч dv = J -^ F (х) dx = яо9« (2.33)
0
— закон излучения Стефана — Больцмана, где а ■>— постоянная
Стефана — Больцмана.
Исследование функции F исторически привело к созданию
квантовой теории.
Теория Планка дает следующее выражение для функции Я„:
где Л — постоянная Планка и k — постоянная Больцмана. Или,
используя (2.2), можно записать
где
Cj = 2яАс2 (2.36)
Ас
k
Сг = % (2.37)
известны как первая и вторая постоянные излучения соответственно.
График функции Планка (2.34) изображен на рис. 2.3.
Табличные ее значения приведены в приложении 7. fiv имеет
единственный максимум при
Ц = 0,50990 ± 0,00004 см ■ град,
а максимум величины Вх достигается при
9Я = 0,28975 ± 0,00003 см-град.
Кривая ХВХ на рис. 2.3 имеет большое практическое значение
при расчетах лучистого переноса в атмосфере. Излучение черного
46 Глава 2. Теория переноса излучения
тела при температуре 6000° К составляет только 0,4% всей излу*
чаемой им энергии при длинах волн, больших 5 мк. С другой
стороны, при температуре 250° К излучение черного тела также
составляет только 0,4% его излучения при длинах волн, меньших
5 мк. Поэтому для большинства наиболее важных практических
задач потоки солнечного излучения и излучения Земли могут
исследоваться независимо.
$
Si
!
<*>
д,г w а§ op f
5710 X О, ем- град
в гг ,20,га ьо, во цо ,200,200400x(/i>,e-гзо'к
2 3 S 7 tO Xfflie^OOOO'/f
0,2 0,3 0,5 0,7 1
Рис. 2.З. Функция Планка.
Площадь, ограниченная кривой Xfljj, и осью абсцисс, пропорциональна энергии излучении
абсолютно черного тела.
Поведение функции Планка на концах спектрального
интервала очень различно. Когда Х-*оо, или v-*0,
2fe0v*
с
2kQc
* %*
•t >
(2.38)
(2.39)
(2.38) или (2.39)—это формулаРелея—Джинса. Когда X—-0, или
v —юо,
5v_?g!!e-ftv/*ei (2.40)
Як_И£в-*е/ш. (2.41)
Это — формула Вина.
2.2. Тепловое излучение 47
2.2.2. Нарушение термодинамического равновесия
При строгом термодинамическом равновесии функция
источника зависит только от температуры и частоты. Это
обстоятельство сильно сокращает число задач, связанных с решением
уравнения переноса. В связи с этим весьма важно произвести
объективную оценку применимости этой идеализации в условиях земной
атмосферы. До исследований этой проблемы Милном в 1930 г.
полагали, что функция Планка всегда является вполне
корректной функцией источника для случая теплового излучения. При
этом опирались на следующее рассуждение. Рассмотрим
небольшой элемент вещества, находящийся внутри замкнутого объема
с постоянной температурой, где он поглощает и излучает согласно
законам Планка и Кирхгофа. Если извлечь этот элемент из
замкнутого объема, не изменяя его физического состояния, изменится
только падающее на него излучение. Поскольку можно считать,
что эмиссия является свойством только самого вещества, то отсюда
следует, что при таком изменении функция источника не должна
меняться.
Однако, как показал Эйнштейн, такое рассуждение является
необоснованным из-за существования вынужденного излучения,
т. е. излучения молекулы, вызванного воздействием пролетающего
фотона и зависящего от интенсивности излучения в окружающей
среде. После этого становится несколько страниаш, что расчеты,
основанные на функции Плаика, дают всегда удовлетвврытельные
результаты и вне замкнутого объема с постоянной температурой.
Здесь термодинамические соображения оказываются уже
исчерпанными, и теперь для дальнейшего изучения вопроса следует
обратиться к исследованию механизма явления, опираясь на
методы статистической механики.
Внутренняя энергия молекул может быть четырех видов:
энергия электронного, колебательного, вращательного и
поступательного движений. Первые три вида энергии квантованы и могут
принимать участие в обмене энергией между веществом и полем
излучения. Волновая функция отдельной молекулы обычно
составляется перемножением волновых функций электронного,
колебательного, вращательного и поступательного движений, каждой
из которых соответствует своя энергия. При этом подразумевается,
что четыре вида движений независимы и что обмен энергией между
ними может происходить только во время столкновений, которые,
как будет считаться, происходят в течение очень малых
промежутков времени по сравнению со временем между столкновениями.
Среднее время, необходимое для перехода энергии при
столкновениях из одного вида в другой, называется временем релаксации',
оно обратно пропорционально количеству столкновении в секунду.
48 Глава 2. Теория переноса излучения
Прежде чем рассматривать вопросы, связанные с нарушением
термодинамического равновесия, необходимо указать еще на одно
свойство вещества, находящегося в замкнутом объеме при
постоянной температуре. Закон Больцмана устанавливает, что отношение
количества молекул в единице объема п(Е) с энергией Е
определяется выражением
пкщГ7/Е"Е,тв' ' (2-42)
где g! и цг — статистические веса двух состояний с энергией Ех и
Е%. Соответственно соотношение (2.42), примененное к энергии
поступательного движения, приводит к максвелловскому
распределению молекул по скоростям и к следующему выражению для
энергии поступательного движения:
£t=J-n*6, (2.43)
где п — число молекул в единице объема, а черта означает
состояние термодинамического равновесия. В принципе энергия
поступательного движения является величиной, значение которой
можно получить из наблюдений; и если подставить его в формулу
(2.43) вместо Et, получим формальное определение температуры,
не зависящее от того, насколько выполняются условия
термодинамического равновесия. Чтобы сделать это произвольное
определение более наглядным, можно ввести понятие кинетической
температуры. Достаточным и единственно вероятным условием, при
котором выражение (2.43) справедливо, является применимость
закона Больцмана к энергии поступательного движения.
Имеются и другие пути, следуя по которым можно определить
температуру. Для любой пары энергетических уровней можно
записать, используя (2.42),
а Е%—Ег ,о 44V
°»_* In [л (fdft/nto) ft!" К '
Это преобразование оказывается полезным только в том случае,
если группа уровней имеет общую температуру 612. Это условие,
однако, не всегда выполняется по той причине, что для
поступательных, вращательных, колебательных и электронных
энергетических уровней равновесное состояние устанавливается с самыми
разными скоростями. Таким образом, вполне возможно, что одна
или несколько групп уровней (например, уровни поступательного
и вращательного движений) находится в термодинамическом
равновесии (т. е. подчиняется закону Больцмана), в то время как дру-
2.2. Тепловое иалучение 49
гие (например, уровни колебательных и электронных движений)
не находятся в термодинамическом равновесии. Обычно
указывают на наличие равновесия у ограниченной группы уровней',
пользуясь такими понятиями, как вращательная температура,
колебательная температура и т. д.
Кинетическая температура имеет особое значение, так как
термодинамическое равновесие по поступательным
степеням свсбоды устанавливается быстрее, чем по другим. Это
обусловлено тем, что каждсе соударение (по опгеделению)
способствует установлению такого равновесия. И действительно, можно
установить, насколько понятие кинетической температуры
применимо на разных уровнях атмосферы. Рассмотрим верхние слои
ионосферы, где диффузия является наиболее важным процессом,
обеспечивающим перемешивание молекул. На этих высотах
нарушение равновесия по поступательным степеням свободы
вызывается молекулами или атомами, пришедшими с других уровней,
кинетическая температура которых отличается от температуры на
данном уровне. Подходящим безразмерным параметром, очевидно,
является
где / — средняя длина свободного пробега молекулы, а г —
высота. Если А<ф., то мы имеем, по существу, неограниченную
изотермическую область, соответствующую условиям закона
Больцмана. С другой стороны, вполне ясно, что при А > 1 макс-
веллово распределение невозможно. При градиенте температуры,
равном 1°К/км, и температуре 1000° К Л»/-10"8. Если длина
свободного пробега / достигает значения высоты однородной
атмосферы Я, которая на этих высотах приблизительно равна 50 км, то
молекулы могут покидать атмосферу без столкновений на своем
пути. Это условие и определяет нижнюю границу экзосферы,
которую удобно принять за верхнюю границу атмосферы. На этой
высоте А«0,05. Следовательно, можно ожидать, что там
существует термодинамическое равновесие для поступательных степеней
свободы между уровнями, соответствующими энергии
поступательного движения. Поэтому понятие о кинетической температуре
полезно при изучении всех слоев атмосферы, которые будут
рассматриваться в этой книге.
В дальнейшем будет рассмотрена модель газа, поступательные
и вращательные энергетические состояния которого находятся
в термодинамическом равновесии. Будут также исследованы
условия, при которых преобладает термодинамическое равновесие
для колебательных состсяний. Позднее мы покажем, что в тех
случаях, когда важна проблема колебательных состояний, враща-
4 р. м. Гудн
so
Глава 2. Теория переноса излучения
тельные состояния всегда находятся в равновесии. Однако, когда
проблема колебательных состояний не существенна, проблема
вращательных состояний также не важна, хотя уже и по другим
причинам. Тепловое излучение, обусловленное переходами между
электронными уровнями, не существенно в атмосфере. Заметное
исключение представляет лишь одна линия атомарного кислорода,
которая будет рассмотрена в разд. 2.2.4. Поэтому выбранную
модель, безусловно, можно использовать при исследовании
лучистого переноса в атмосфере.
2.2.3. Взаимодействие между веществом и излучениемХ)
В принятой модели колебания молекул считаются простыми
гармоническими. В действительности они сильно отличаются от
гармонических, что приводит к взаимодействию между
нормальными колебаниями. Тем не менее простая теория гармонического
осциллятора должна дать хорошую качественную картину
соответствующих физических особенностей проблемы. Молекула имеет
несколько независимых нормальных колебаний с энергетическими
уровнями
£*=(°+y)Avo. (2-46)
где v — колебательное квантовое число, принимающее
целочисленные значения, и v0 — фундаментальная частота данного
колебания. При поглощении кванта энергии Av0 происходит переход
(о—1)-»о, а при испускании — переход v-* (v—1). Во время
перехода вращательная энергия может также изменяться. Эта
энергия определяется вращательным квантовым числом, которое
обозначается У в верхнем колебательном состоянии и У — в
нижнем. Из-за изменения вращательной энергии во время перехода
частота испущенного или поглощенного кванта v незначительно
отличается от v0. Схема некоторых возможных переходов между
колебательными и вращательными уровнями дана на рис. 2.4.
Поскольку предполагается, что вращательные уровни находятся
в состоянии термодинамического равновесия, относительно их не
требуется никакой дополнительной информации. Чтобы
определить скорость поглощения, введем в рассмотрение коэффициент
В (v—l, v) b (J, J'). К испусканию квантов приводят два
процесса: спонтанное излучение [его скорость определяется
коэффициентом А (о, о—1) а (У, J)], являющееся свойством молекул и
11 В интересах последовательного изложения наших представлений мы
используем термины, которые будут полностью разъяснены лишь в гл. 3.
Однако большинство из этих терминов goJUkio быть хорошо знакомо
читателю. W
2.2. Тепловое излучение 6J
в
7/
2IZ3
j=o
v=o
Основное состояние
<»*
Рис. 2.4. Схематическое представление энергетических уровней и квантовых
переходов.
не зависящее от окружающего поля излучения, и вынужденное
излучение [его скорость определяется геличиной коэффициента
В (v, v—1) Ь (У, J)], которое обусловливается взаимодействием
молекул с полем излучения. Эти три коэффициента известны под
названием коэффициентов Эйнштейна и определяются из сле^
дующих выражений:
спонтанное излучение, (и, /')—*(и —1, У) равно
п (о)ЩГ) а (У, J) A(v,v- 1); (2.47)
4*
52
Глава 2. Теория переноса излучения
1ЫК)ждеккос и луче кие (с, У) — (v— 1, У) рагко
п(о)/('У')Ь(Л/)Я(о.о-1)Иу; (2.48)
поглощение (р — 1, J)—>(v, J') равно
n{v-l)f{J)b(J,J')B(v- l,v)uv, (2.49)
где сба вида излучения и поглощение выражгются в см9/сек,
п (v) — концентрация лклекул с кслебателькым квантсЕым
числом v, /(./)—доля молекул, имеющих вращательнсе кванто-
все число J, ы, — кекцентргцкя квантсв с частстей v.
В этих уравнениях считается, что уровни не размыты и
конечный потек энергии сосредоточен в бесконечно малом интервале
чгстст. Позднее будет осуществлен переход к условиям, ближе
соответствующим действительности. Разбиение на множители,
зависящие либо от J либо от v, допустимо в том случае, если
колебательная и Ергшательнгя волнсЕые функции разделяются.
Однако общность рассмотрения не теряется, если принять, что
%a(J',J) = '£b(J',J) = 'gb{J,J')=\. (2.50)
Вообще, равенства (2.47)— (2.49) не обеспечивают баланса
энергии, так как существует обмен энергией между веществом и
полем излучения, который ими не учитывается. Однако если
рассматривать состояние полного термодинамического равновесия,
то баланс энергии должен выполняться, иначе вещество,
находящееся в замкнутом объеме при постоянней температуре, будет
нагреваться или охлаждаться. Пометим чертей сиерху величины,
определяемые из условий термодинамического равновесия. Тогда
получим _
n{v)f{f){a{J'.J)A{v,v-l) +
+ b(J',J)B(v,v-\)uy] =
= n(v—\)f(J)b(J, J')B(v—l, v)uv. (2.51)
Над величиной f(J') нет нгдебнести ставить черту, так как выше
было постулировано, что вращательные уровни всегда находятся
"в состоянии термодинамического равновесия. Коэффициенты
Эйнштейна выражают свойство вещества и поэтому они также не
нуждаются в особых обозначениях для условий термодиамиче-
ского равновесия.
Пользуясь законом Больцмана (2.42), можно записать
_»(г)/(Л =£Юехр(-Й), (2.52)
2.2. Тепловое излучение 53
где использовано соотношение Планка
hv = E(v,J')—E(v-l,J). (2.53)
Из квантовомеханических представлений известно, что все
колебательные уровни имеют одинаковый статистический вес, и
поэтому g язляется функцией только вращательного квантового
числа1'.
Подставив (2.52) в (2.51), получим
и-= а(Г, J)A(v, v-l) (2
V [Я(Л'Я(^)1*и. ^')S(o-l, и)в"/:е-6(У', /)б(в, u-1) '
Однако из выражений (2.34) и (2.8) имеем
«.-т^зг* (2-55)
где б, —функция только частоты. Выражение (2.54) переходит
в (2.55), если только
b(J',J)B(v,v-l) = j^yb(J,J')B(v-\,v) (2.56)
и
a (J', J) A(v,v-l) = 6,6 (У, J) B(v,v- 1). (2.57)
Пользуясь этими условиями, можнэ теперь исключить два
коэффициента Эйнштейна из равенств (2.47)— (2.4Э) и сосгавить
уравнение баланса, выражающее скорость, с которой квалты входят
или зыходяг из пучка /v(s) das. Плотность энергии, создаваемая
этим пучком, равна /v (s) dajc. Только часть спонтанного
излучения, равная <£а>/4я, будет проходить внутри телесного угла
da>s. По причинам, обсуждение которых выходит за рамки данной
книги, можно считать, что вынужденное излучение во всех
отношениях идентично падающему излучению. Практически его
невозможно отличить от отрицательного поглощения. Используя эти
сведения, можно увеличение количества квантов в 1 см3 в пучке
(оно равно [dl4 (s)/ds\ da>s, см. пояснения к равенству (2.11)) прирав-
11 Если нормальное колебание оказывается вырожденным, то
статистический вес колебательных урозней зависит от v. Примером дважды
вырожденного колебания является деформационное колебалие молекулы С04 (^м.
гл. 3). — Прим. ред.
64 Глава 2. Теория переноса излучения
нять сумме (2.47) + (2.48)— (2.49). В результате получим
tb®d<o, = --,£tn(v-l)f{J)b{J,J')B{v-\,v)-!*&cb,+
+ J^n(v)f(J')b(J, J>)B(v-l,v)f$T!-^d«>s+
pel
+ Zn(v)f(J')b(J, J')B(v-l, v)j$r8^\ (2.58)
0=1
где суммирование производится по всем колебательным уровням,
поскольку они расположены равномерно (см. разд. 3.3) и каждая
пара уровней может поглощать и испускать кванты одинаковой
энергии. Введем теперь полную колебательную энергию
(отсчитывая ее от основного колебательного уровня), которую выразим
через число квантов
£,= 2»(»). (2-59)
p=i
Далее, используя свойство простого гармонического осциллятора,
которое излагается в любом учебнике по основам квантовой
механики, запишем
B(v,v-l)^vB(Q, 1). (2.60)
Если вспомнить, что f(J) определяется законом Больцмана,
то уравнение (2.58) можно привести к более простому виду:
^ = -nAn^s) + nAB>vM*, (2.61)
где
, Д(0.1)ь/Г т^(гт^(л , £„/£,, [ехр(-Ау„/*е)-ехр (-kv/kQ)}\
ft»,v=-7— °U> «* )IKJ)[l-r l-exp(-*v0/fte) )'
(2.62)
K^-^HJ.JVWIZIIUZZZ (2-63)
и
E^nfexp^-l]-1. (2.64)
Ev — колебательная энергия в состоянии термодинамического
равновесия. Сравнивая уравнения (2.17) и (2.61) и пользуясь
при этом определениями функции источника и коэффициента
поглощения, находим, что knt v соответствует молекулярному
коэффициенту поглощения, значения которого можно получить по наб-
2.2. Тепловое излучение 55
людениям в атмосфере, а произведение (kn>JknJBv(Ev!Ev)
является функцией источника.
Прежде чем идти дальше, следует разрешить две трудности,,
связанные с интерпретацией рассмотренных величин. Во-первых,
мы должны считать /ч, k , k, и т. д. непрерывными функциями v,
как это и подразумевалось при их определении в разд. 2.1.1
и 2.1.2. Однако вывод уравнения (2.61) был основан на
представлении о бесконечно узких энергетических уровнях. Колебательно-
вращательные линии действительно являются очень узкими,
и нетрудно обосновать законность такого преобразования, хотя
его трудно осуществить с достаточной математической строгостью.
Поэтому мы не будем усложнять вывод до такой степени, чтобы он
учитывал размытость энергетического уровня, а просто примем,
что такое преобразование может быть сделано. Возвращаясь к
определениям, основанным на непрерывности функции /„ &, и Л,,
можно написать
что не могло быть сделано ранее, так как наше определение
интенсивности было несовместимо с понятием о бесконечно. узких
уровнях.
Во-вторых, следует отметить формальное требование по
отношению к двум коэффициентам поглощения Л, и Л„. Первый
коэффициент &, должен измеряться при условиях, действительно
имеющих место в атмосфере, включая также внешнее поле излучения.
Эти условия трудно смоделировать в лаборатории, где заселенность
колебательных и вращательных уровней всегда будет близка
к заселенности при термодинамическом равновесии. В этом случае
Е = Е и £„,„= А„,„. Таким образом, величина, определяемая
выражением (2.63), обычно измеряется в лаборатории, однако она
отличается от коэффициента поглощения, который требуется
получить. К счастью, мы можем пренебречь этим различием.,
Прежде всего, отчасти искусственным является предположение,
что кванты, соответствующие основному переходу (v = 0-*v= l)
и переходам верхних состояний (например, v = l-»o = 2), имеют
одинаковую энергию. В действительности линии, возникающие
в результате этих переходов, не совпадают точно друг с другом
и их можно различить. Поэтому различие между k, и &v перестает
существовать1}. Кроме того, в далеких крыльях полосы С02 15 мк
!> Это утверждение автора неточно. В общем случае ft., в:егда будет
отличаться от ft, для любого перехода, е:лн только за:еленность нижнего нлн
верхнего состсмния перехода не удовлетворяет закону Больцмана [см.,
например, раСогу Г. М. Шведа (1965)].— Прим. ред.
66 Глава 2. Теория переноса излучения
(вероятно, это наиболее худший случай) отношение kjk^
изменяется только от 0,985 до 1,015, в то время как отношение EJEV
колеблется в широких пределах — от 0 до 2. Таким образом/эта
проблема несущественна, даже если она и имеет место в
действительности.
Теперь остается определить отношение EJE%.. Можно
теоретически проанализировать скорость перехода колебательной
энергии в энергию поступательного движения в том случае, когда Е„
отличается от £v (если имеет место термодинамическое равновесие
и по поступательным, и по колебательным степеням свободы, то,
по определению, эффективный перенос энергии между ними
отсутствует). В результате анализа, основанного на
предположении о слабом взаимодействии при столкновениях, получаем
^=-JL (£„-£,). (2.66)
Мы не будем рассматривать эту теорию, поскольку
приближение слабых взаимодействий является очень грубым, и в то же время
для оценки правильности уравнения (2.66) можно всегда
обратиться к эксперименту. Подходящими экспериментами являются
опыты с частотной дисперсией ультразвуковых волн в газах,
которые позволяют получить требуемые значения времени
релаксации т). К сожалению, исследоваться таким образом могут только
те колебания, которые вносят вклад в удельную теплоемкость и
обычно относятся к наиболее низкочастотным колебаниям молекул.
Однако в принципе время релаксации т), определяемое уравнением
(2.66), может быть измерено в лаборатории.
Далее, если веществэ и поле излучения находятся в стациэ-
нарном состэянии, тэ скорость возрастания внутренней энаргии,
соответствующей некоторому определенному колебанию, дэл«на
равняться полной скорости лучистого нагревания, связанного
с фундаментальной для данного колебания полосой, которую мы
будем обозначать индексом t. Из уравнений (2.11), (2.61) и (2.66)
находим условие стационарного состояния
^Ао ^d\nknt4l4 + Evlm
Е" 1 (2.67)
-V
^ da> ^ dvnk„tVB^ + Ev/m
Если определить постоянную времени
V'-rT-r2 • (2-68)
V аш \ dvnA„(VB,
2.2. Тепловое излучение
57
то функция источника окажется равной
$*»$
dv**„„,/,
J,
-*-(£+£ГUV+iT^h^r • (2-69)
ф< $*»$
dv,tA„>vBv
i
Если снова воспользоваться допущением о термодинамическом
равновесии вращательных уровней, то можно показать, что
*'-ЗГ(Ь& <2-70>
является естестзенным времгнем жизни первого возбужденного
состояния.
Функция источника может быть записана в одной из
приближенных форм, которая важна при решении задач лучистого
переноса в атмосфере. Скорость лучистого нагревания (2.18) для
отдельной полосы
h{ = j dot J dvnk„J,- J dco J dvnknJv. (2.71)
Решив (2.71) относительно первого слагаемого его правой части
и подставив найденное выражение в (2.69), после элементарных
преобразований получим
/ fc,+ J do J dv/ift„|V/v \
/ «BJ -2f- + -3[ = И I- (2-72)
Из (2.72) следует, что 7V, подобно Bv, является величиной
изотропией и имеет такую же зависимость от частоты. Предположим
теперь, что частотный интервал i настолько узок, что для всех
частот Вч можно принять равным среднему значению В,. Теперь
выполнить интегрирования в (2.72) очень просто, и из определения
функции //,- (2.21) находим
J^Bi + ^j. (2.73)
2.2.4. Функция источника
Выше было получено выражение для функции источника,
вытекающее из принятой простой модели. Теперь можно рассмотреть
физический смысл этой модели. При этом мы воспользуемся также
результатами, полученными из уравнения (2.61) и последующего
изложения;
JV = BV|*-. (2.74)
58
Глава 2. Теория переноса излучения
Рассмотрим теперь следующие случаи.
/. Замкнутый обгем с постоянной температурой. Если
в (2.69) принять /v = В„ то получим yv = В,. Это показывает,
что наши рассуждения согласуются с законом Кирхгофа. Однако
из (2.71) в рассматриваемом случае будем иметь
Л, = 0.
Разумеется, что система, в которой не происходит термических
или механических изменений, не представляет большого интереса.
2. Заселенность энергетических уровней обусловлена
столкновениями. Если г|,<^<р,-, то частота переходов, обусловленных
столкновениями, значительно превосходит частоту, обусловленную
процессами излучения. При этом условии (2.69) преобразуется к вид/
./„ = Bv. Это наиболее важный из законов Кирхгофа, из которого
вытекают и другие законы. Однако в этом случае скорость
лучистого нагревания не ограничивается нулевым значением, как
в случае (1). Из принятого условия также следует (хотя это и не
выявилось в процессе проведенного анализа), что колебательные
уровни заселены согласно закону Больцмана. Одна сторона этого
явления иллюстрируется зависимостью (2.74), которая
показывает, что полная колебательная энергия остается такой же, как
и в условиях термодинамического равновесия.
3. Заселенность энергетических уровней обусловлена процессами
излучения. Если г^ф,, то из (2.69) следует, что
J dm J dv/i*„>v/v
./„—»BV » p .
^ da J dv/iA„>vB„
i
Подставляя это в (2.71), находим, что
А, —0.
Согласно изложенному в разд. 2.1.2, этот случай соответствует
процессу изотропного рассеяния. Однако это не относится к случаю
когерентного рассеяния. Условие энергетического баланса
применимо только к полосе в целом, но не к каждой частоте в
отдельности. Допущение, что вращательные энергетические уровни
находятся в состоянии термодинамического равновесия, подразумевает
непрерывное перераспределение вращательных квантов за время
между процессами поглощения и последующего излучения.
2.2. Тепловое излучение
59
Важные особенности рассматриваемого вопроса содержатся
в трех данных выше предположениях, хотя их можно
сформулировать по-разному. Их значимость' для атмосферных процессов
определяется величиной отношения т),/ф,. Определение численной
величины <р, не представляет трудностей. Полагая, как и при
выводе (2.73), что на протяжении интервала, занимаемого
колебательной полосой, значение функции Планка изменяется мало,
находим из (2.68) и (2.64)
«рГ'-Вя^,,,,. (2.75)
где
Sn„ = JA„dv (2-76)
i
— интенсивность молекулярной полосы. Изменение этой
величины как функции квантовых чисел состояния известно и будет
рассмотрено в гл. 3. Для наших целей необходимо только знать, что
она может быть измерена при условиях, подобных тем, которые
встречаются в атмосфере. Некоторые результаты, относящиеся
к фундаментальным полосам НаО, С02 и 08, приведены в табл. 2.1.
При любом практическом использовании их можно считать
неизменными всюду в атмосфере. Однако время колебательной ре-
Таблица 2.1
Естественное время жизни колебательных состояний
Н,0
со,
о»
Нормальное
колебание
Vi
V,
Ул
V,'
V»
vs
Vo/C, CM~l
3 657
1595
3 756
667
2 349
1042
S„,i, смг/сек
5,1-io-»
1,25.10-'
9,9-10-8
2,37-10-'
3,03-10-»
4,08-10-'
ф|, сек
0,58
0,12
0,029
0,37
0,0024
0,09
лаксации при столкновениях между молекулами поглощающих
газов в атмосфере и молекулами воздуха определено не так
хорошо. Значения 1,5-10"6 и 2-10"* сек для т)(НгО, v2) и т)(СОгл>2)
получены для температуры 220° К и давления воздуха 1 агпм.
Неточности в определении, связанные с абсолютной величиной т),
компенсируются ее чувствительностью к полному давлению
(Т1~Р~1) и быстрым изменением этого параметра с высотой. Из
60 Глава 2. Теория переноса излучения
табл. 2.1 находим, что т^Лр, — 3,4-Ю-5 для полос v8 как НгО,
так и COg при давлении 10е дин/смг, и поэтому при давлении
34 дин/см' 1\,/ц>1 = 1. В средних широтах такое давление имеет
место на высоте около 74 км. Ниже этого уровня T^-Ap^l, и можно
ожидать, что условия очень близки к термодинамическому
равновесию.
В заключение кратко рассмотрим электронные и вращательные
переходы. Для разрешенных электронных переходов время
жизни возбужденных состояний порядка 10"8 сек. С другой
стороны, поскольку обычно скачкообразные изменения энергии при
таких переходах велики, времена релаксации будут значительно
большими, чем времена колебательной релаксации (т)'5?Ю~в сек
при нормальных условиях). Поэтому для разрешенных
электронных переходов т^/ср^Ю2 даже на уровне земли. Следовательно,
можно ожидать, что имеет место только резонансное рассеяние.
Однако во второй части монографии будут рассмотрены
запрещенные переходы между подуровнями *РЛ и 3Рг основного состояния
атомарного кислорода. Здесь <р«10* сек, величина т) неизвестна, но
Av»0,8jfe9 при температуре 300° К и поэтому можно
предположить, что время релаксации сравнимо с промежутком времени
между столкновениями. Время между столкновениями достигает
величины 10* сек на высотах порядка 1000 км. Поэтому переходы,
вызванные столкновениями, должны подчиняться закону
Кирхгофа на всех уровнях ниже экзосферы, и это существенно для
теплового баланса ионосферы. Таким образом, электронные переходы,
с которыми придется иметь дело, относятся, по-видимому, к
простым предельным случаям, и проблема получения полного
уравнения переноса излучения не представит затруднений.
Рассмотрим теперь давление, величин! которого намного ниже
значения, которое требуется для обнаружения эррэкта
колебательной рзлаксации и при котором впервые появляются отклонения
от закона Больцмана для вращательных уровней. Функция
источника тогда определяется выражением (2.69), и, согласно
сформулированному выше предположению (3), обмен энергией
между веществом и полем излучения можно считать пренебрежимо
малым. Если величина давления несколько ниже, заселенность
вращательных уровней больше не определяется столкновениями,
а регулируется взаимодействием с полем излучения. Если
устойчивое равновесное состояние между веществом и излучением
устанавливается независимо от столкновений, то тогда для его
поддержания не требуется перехода энергии квантов в энергию
поступательного движения, т. е. отсутствует эффективный обмен
энергией между полем излучения и веществом. Это общее
соображение приводит в отношении колебательных уровней к результату,
сформулированному в предположении (3). Единственное отличие
2.2. Тепловое излучение 61
теперь состоит в тем, что этот результат относится к каждому
вращательному переходу в стдельнссти, и рассеяние является
когерентным. Изменение это очень невелико, так как в обоих случаях
получается, что лучистее нагревание мало, если т) для
колебательных уровней значительно больше <р.
Теперь следует обосновать утверждение, что эффект
вращательной релаксгции имеет место при более низком давлении, чем
зффект колебательной. Критерием является величина отношения
T)/q>, и нужно псказат>, что это отношение будет меньшим при
вращательных переходах. Поданным наблюдений, естественнее время
жизни врешательных уревней сказывается большим, чем у
колебательных уровней. Время жизни составного перехода наиболее
блкзко к кратчайшему кз двух составляющих его переходов. Из
этого следует, что для кслебательно-Ерашательных полос <р
приблизительно едкнгкево как .тля вргщателькых, так и для ксле-
Сетсгькь'х урсЕкей. С другей стерсьы, гремека Ергшательнсй ре-
лакегши с*лько стлкчгклея ст колебательных. Теория уширения
линий, гретлея еккгя Акгерссксм (см. разд. 3.6), показывает, что
время вращательной релаксации связано с шириной линий,
которую можно определить из наблюдений.
ha основании этого сказывается, что значение г\ = 10"10 сек
при нормальных условиях является характерной величиной для
иргшательнсго уровня. Это означает, что для вращательных
состояний отношение т)Лр имеет порядок 10"в при нормальных
условиях, в то время как для колебательных состояний оно равно
Ю-4—Ю-5. Тем самым подтверждается гипотеза, на которой
основывались наши ессбражения.
Чисто вращательная пелеса водяного пара должна
рассматриваться уже на другей основе. Естественные времена жизни
можно рассчитать с пемещью матричных элементов для жесткого
волчка (см. разд. 3.4). Многие из них имеют значения, близкие
к 0,1 сек, в то время как для малых значений J они могут достигать
10 сек. Указанное время релаксации (около Ю-10 сек при
нормальных условиях) подходит в качестве среднего значения для всей
полосы. Поэтому величина т)/<р находится в пределах от 10"в
до Ю-11 при нормальных температуре и давлении. Вследствие
этого термодинамическое рагковесие имеет место для всех
вращательных уровней при давлении выше 10"3 дин/см2 и не может
существовать, когда давление ниже 10"5 дин/см2. Для
атмосферного давления, находящегося между этими двумя значениями,
решение уравнения переноса излучения для вращательной полосы
водяного пара представляло бы собой чрезвычайно трудную
проблему, если бы молекулы водяного пара не разрушались под
влиянием фотохимических процессов. Это разрушение начинается при
значительно большем давлении (см. разд. 1.3). Давление
62 Глава 2. Теория переноса излучения
10~3 дин/см* соответствует приблизительно высоте 150 км, и
весьма вероятно, что на этом уровне не существует молекул
водяного пара. Поэтому закон Кирхгофа можно применять для всех
уровней в атмосфере, где водяной пар играет заметную роль.
2.3. Интегральные уравнения
2.3.t. Введение
В оставшейся части этой главы будут рассмотрены формальные
математические преобразования уравнения переноса, необходимые
для следующих глав. Физическая сторона исследуемых явлений
остается прежней, и читатель при желании может рассматривать
следующие разделы как приложения, к которым нужно
обращаться, когда это требует та или иная задача. Разумеется, каждый
выбор определенной частной модели должен иметь физическое
обоснование. В разд. 2.3.3 и 2.3.4 вводится в рассмотрение
плоскопараллельная модель атмосферы; в первом из них для изотропной
тепловой функции источника с однородными изотропными
граничными условиями, во втором — для функции источника, опргде-
ляемой только рассеянием, когда на верхнюю границу атмосферы
падает почти параллельный пучок солнечного излучения. Эти две
модели используются соответственно для исследования переноса
собственного излучения Земли и атмосферы и Солнца. Ценность
этих моделей обусловлена фактической независимостью этих
полей. Детальное обсуждение степени соответствия этих моделей
условиям реальной атмосферы отложено до гл. 6.
Цель изложенного здесь—выяснение физического смысла
производимых формальных преобразований. Это позволит легко
решать по окончании необходимых вычислений вопрос о том,
обусловлен ли получаемый результат физикой явления или же он
представляет собой лишь продукт используемой математической
аппроксимации. Кроме того, это даст возможность по-новому
сформулировать физические идеи, не повторяя при этом
вычислений.
Математические проблемы теории переноса излучения сами по
себе достаточно изящны, чтобы привлечь внимание математиков.
Они представлены в уже опубликованных исследованиях, в основу
которых положено минимальное количество физических гипотез.
Несмотря на то, что одних только этих исследований недостаточно
для многих практических задач, решаемых в данной книге, тем не
менее не следует забывать, что изящество математического
решения часто может приравниваться к простоте, а простота (по
крайней мере при расчетах) — к точности. Поэтому мы не видим
причли отказываться от преимущества, которое дает использование
2.3. Интегральные уравнения
63
имеющегося в настоящее время математического аппарата, если
только при этом уделяется должное внимание соответствующим
новым физическим идеям.
. 2.3.2. Общее решение
Приращение оптического пути было определено формулой
(2.16). Оптический путь вдоль траектории луча между точками 1
и 2 равен
*
т(1,2)
leda
(2.77)
Заметим, что по определению т является положительной
величиной.
Рис. 2.5. Путь интегрирования.
Рассмотрим путь интегрирования, изображенный на рис. 2.5.
равнение переноса для интенсивности в точке Р' будет
(2.78)
£1^"-/,(Я\.)_Д<Р',,).
64 Глава 2. Теория переноса излучения
{Примечание: знак левой части зависит от знака dijds и,
следовательно, от направления пути, что и показано на рис. 2.5.)
Умножая обе части уравнения (2.78) на е_Ту, находим
^(^■).-Ч=_Г'улр,|§)>
Интегрируя это равенство от точки Р до точки Р", получаем
tv'P.P")
/,(Я*.«)*-т»<р-р*>-/,('>.«) = - J J4(P',s)e~x*dT4. (2.79)
о
Выражение (2.79) определяет решение уравнения переноса,
если известна функция источника между точками Р и Р", а также
интенсивность падающего излучения в точке Р". Решение задач
теории переноса излучения в атмосфере часто записывается
в такой форме, и эта форма записи решения широко используется.
Из (2.79) следует, что интенсивность излучения в точке Р
складывается из интенсивности излучения, непосредственно приходящего
в точку Р" и ослабленного на этом пути, согласно закону Буге,
и вкладов за счет излучения каждого промежуточного элемента,
ослабленных на соответствующем оптическом пути.
Запись решения (2.79) можно упростить, заметив, что
уравнение переноса должно быть справедливо по другую сторону
границы, причем эта дополнительная часть оптического пути
принимается бесконечно большой. Следовательно, если Р"-» оо, то
т„ (Р, Р")->оо и (2.79) можно записать в виде
CD
/,(^,s)=Jy,(P'. «)e_T*rfr,. (2.80)
о
Можно вновь ЕСрнуться к (2.79), если записать
J,(P',s) = I,(P",s) для т,>г,(Р,Р*)- (2-81)
Таким образом, граничное условие для интенсивности излучения
можно ввести в интегральное уравнение, если принять постоянство
функции источника от границы до бесконечности. Эта операция
широко применяется при расчетах, относящихся к атмосфере.
Гпя некоторых специальных вопросов, рассмотренных в гл. 9,
нам потребуется объемный интеграл для /v (Р). Вначале
условимся, что s является радиусом-вектором, направленным из точки
Р; тогда он будет обратным по направлению к вектору,
изображенному на рис. 2.5, а формула (2.80) примет следующий вид:
/,(/>, -s) = $JJP', -s)e-x"dx4,
2.3. Интегральные уравнения
S*du>s
Р
Рис. 2.6. Элемент телесного угла.
где
dx,= +eVt4(P')ds.
Из определения /, (2.9) имеем
00
7AP)-^^ey,v(P')ds^dbsJ1(P', -ш)е'\
о
Элемент объема в точке Р', расположенной на расстоянии $
от Р, равен (рис. 2.6)
dK(P') = "s*<fcd<o, (2.82)
и поэтому для величины /,(Р) получаем выражение
«v.v(pV»(p'. -s)e-Tv<p-p'>
r,(P)-J-
-» dV(P'), (2.83)
где интегрирование проводится по всему пространству.
2.3.3. Тепловое излучение в стратифицированной атмосфере
Рассмотрим теперь изотропную функцию источника в
атмосфере, для которой коэффициент поглощения й температура
зависят только от вертикальной координаты г (стратифицирован'
ная атмосфера, см. рис. 2.7).
Важным параметром этой задачи является оптический путь
луча, идущего вертикально вверх из некоторой рассматриваемой
точки среды (оптическая глубина). Оптической глубиной на
уровне z будет t,(z, оо). Если % = cos£ ~ косинус зенитного угла
вектора s, то (см. рис.2.7)
xtpt p'\_-JT(2' »)—t(z, <*) = |т(г', оо)—tU, oo)f (2M)
5 P. M. Гуяи
66
Глава 2. Теория переноса излучения
Чтобы упростить обозначения, запишем
t,(z\ «>) = *,
т, (z, оо) = т.
(2.85)
/v изотропно как внутри, так и вне указанных границ. Поэтому
формулу (2.80) можно записать в виде
f-f | = 00
М*.Б)= J yv(0exp(-l^)d-i^=l!, (2.86)
<-t| = 0
если считать, что функция источника характеризуется излучением
поверхности, когда г' находится по другую сторону границы.
Рис. 2.7. Модель плоско-стратифицированной атмосферы.
Рассмотрим восходящий поток излучения, когда нижняя граница
(г = г") является черным телом с температурой 0*. В этом случае
(см. рис. 2.7)
. У,(0 = В,(в*) Для |*-t|>t(z\z). (2.87)
С другой стороны, для нисходящего потока в атмосфере планеты
соответствующим граничным условием является отсутствие
теплового излучения, падающего на верхнюю границу атмосферы извне.
Тогда
/,(0 = 0 для |f—t|>tv(2. оо). (2.88)
Поскольку граничные условия для восходящего и нисходящего
потоков неодинаковы, используем для их различения знаки (+)
и (—). При любых обстоятельствах как /v, так и К являются
положительными величинами.
2.3. Интегральные уравнения
67
Граничное условие определяет не только различие между /*
и /". Поскольку | /-—тг| используется в качестве переменной,
различие между случаями t>i и t<,x теряется. Поэтому имеют
место два соотношения между /„ и | /—т|, одно из которых должно
использоваться для( оценки /+ (/>т), а другое —для оценки
/~(/<т). Чтобы показать это, знаки (+) и (—) при
необходимости будут также ставиться у величины /„ (t).
Рис. 2.8. Оценка потока излучении.
Изотропность /v (/) позволяет выразить интеграл по углам
в виде интегральной показательной функции я-ro порядка (см.
приложение 8):
En{x) = l^dw. (2.89)
1-
На рис. 2.8 элемент телесного угла
dm=2n,yiCaa_2wg, (290)
и интегрирование по углу производится в пределах от £ = +1
до J = 0 в верхней полусфере и от £= 4-0 до £ = —1 в нижней
полусфере. - -
5*
68
Глава 2. Теория переноса излучения
Теперь средняя интенсивность (2.9) может быть записана в
виде
1 О
TAt) = -^§IAt,t)d<o = ±§lUt,l)dt + ±§ i;(i,t)dl. (2.91)
О -1
Учитывая выражение для /¥(т, £) из (2.86), отсюда получаем
00 00
TA^-j^JUt)E1(\t-^\)d\t-x\ + ^j;(t)E1(\t-x\)d\t-x\
о о
(2.92)
или, пользуясь сеойством функций Ех и Ег, указанным в
приложении 8,
1 1
/Лт) =4 pv+(*№(!'-•tD+ypv-fO^fl*-*!). (2.93)
о о
Аналогично находим выражение для потока (2.3):
1 О
/?,(T)-<J/,('».6)6A«>-2nJ/;(Ttg)5dE + 2nf/;(Tt6)gd6-
~F+\x) + F~(x). (2.94)
Используя Екргжекие 1ч(х, £) из (2.£6), гслучгем отсюда
1 «
F, (-0 = 2яр|Е| J ^(0<Н'-т|/|81 <*!'-*!-
А
1
-2n^d|&|Jy;(0e-i'-4'i»i<f|f-T|-
о о
00
• =2n$j;(t)Et{\t-x\)d\t—t\-
о
00
-2n§j;{t)Et(\t — x\)d\t-x\. (2.95)
о
Далее, пользуясь свойством Е2 и Ег (см. приложение 8), находим
«/• •/.
F,(f) = 2npv+(/)d£s(|/-t|)-2nJjv-(0d£s(U-t|). (2.96)
о о
В заключение можно отметить, что, поскольку поток является
векторной величиной, F* имеет положительное, аГ- отрица-
2.3. Интегральные уравнения 69
тельное значение, т. е. знак потока определяется величиной £.
Окончательно, используя (2.18), (2.21) и (2.93), можно
записать выражение для функции Н{ в следующем виде:
i
dv. (2.97)
+ §j;(t)dEt(\t-x\)
о
2.3.4. Солнечное излучение в стратифицированной атмосфере
Решение, определяемое формулой (2.80), является общим для
всех задач теории переноса излучения, которые задаются
соответствующей функцией источника и граничными условиями.
Поскольку поля солнечного и теплового излучения рассматриваются в
отдельности, функция источника в данном случае описывает только
процессы рассеяния, причем на практике обычно внимание
концентрируется на чистом рассеянии молекулами воздуха и
аэрозольными частицами. Но тогда соответствующая функция
источника дается выражением (2.31). Условие на нижней границе
атмосферы должно выражать условие отражения излучения и
включать в себя, вообще говоря, информацию о матрице отражения.
Однако для реальных геофизических ситуаций это крайне
сложная задача. Поэтому обычно при написании этого граничного
условия используют предположение об однородной яркости
отражающей поверхности, вводя величину альбедо, равную
F* (г*)
a,»--X-V-. (2-98)
Это эквивалентно требованию
•U0 = £-^v(z") для 2^?. (2.99)
Условие на верхней границе должно выражать тот факт, что
деполяризованный и почти параллельный пучок солнечного
излучения падает в атмосферу в направлении, определяемом
величиной (So, фо), где ф — азимут. Некоторые приборы обладают
хорошей способностью выделять падающий пучок, регистрируя
излучение лишь вблизи направления на Солнце. Следовательно,
имеет смысл считать падающее излучений строго параллельным
и представить уравнение переноса в виде двух частей, одна из
которых справедлива для углов, близких к (£©, фо), а другая —
для всех остальных углов.
70
Глава 2. Теория переноса излучения
В уравнение переноса (2.17) в качестве переменной можно
ввести оптический путь, произведя преобразование
d^ = dT,(*',°°)t (2]00)
которое вытекает из (2.84), если учесть, что x(z', oo)>t(z, oo)
для £> 1, а для £< 1 существует обратное соотношение. Если
теперь в (2.31) заменить s, d, dco„ dcod на (£, ф), (£', ф'), da> и
dco' соответственно, то получим
-b $/>„(£, ф; Г, ф')Лл(Г. ф'; z')d4- (2-101)
Рассмотрим теперь небольшой телесный угол dco0 вблизи
направления (Iq, фо)- Проинтегрируем обе части уравнения (2.101)
по do© и примем, что асо© — очень малая величина. Тогда второе
слагаемое в правой части будет стремиться к нулю, так же как
и два другие члена при условии, что отсутствует источник
«параллельного» излучения. Такой источник создает в бесконечно малом
телесном угле облучение конечной величины /у'(г'). Таким
образом, из (2.7) следует
lim J 1У(г')<1ю=№{г')фй.
Поэтому дифференциальное уравнение, определяющее
«параллельное» облучение, имеет вид
интегрируя от z' = z до z'=oo и имея в виду, что £<0, получаем
для прямого солнечного луча
/?'(2) = Л° («>)«"'*'",")l/l11. (2Л03)
где ffl (oo) — облучение за пределами земной атмосферы.
Уместно указать здесь, что делались попытки смоделировать
в лаборатории условия, содержащиеся в решении (2.103). Трубка
с поглощающим веществом помещалась в направленный пучок,
создаваемый небольшим источником, который затем
фокусировался на входную щель спектрофотометра. В результате
регистрировалась величина, пропорциональная облучению. Помещая или
убирая поглощающую трубку, можно определять оптический
путь, а следовательно, и коэффициент поглощения.
2.4. Методы решения уравнения переноса 71
Возвращаясь теперь к (2.101), переопределим величину IV
так, чтобы она была непрерывна вблизи направления (£0, ф0)
и поэтому не включала бы в себя прямые «параллельные» лучи.
Уравнение (2.101) остается справедливым и теперь, если
исключить при интегрировании по ©' область вблизи (£©, фо). Эта часть
интеграла определяется величиной
Ъ. J Рц(6, ф; Г, Ф') /(Л <Е\ ф'; г') % -Ь Я<7(6, Ф; fe, Фо) ^ .
Поскольку в новом определении интенсивности не учитываете*
прямое излучение, данную величину необходимо вычесть из
правой части уравнения (2.101). Это приводит к следующему виду
уравнения переноса излучения:
Е^мл'ооГ-7v°(6. ф; 0-*-.(Ч& * *'■ ф')/1Л(Г, ф'; *')х
х^Н^' *'ь"ф0)^«-,т' ,г'' °0,т'. (2-Ю4)
Условие для интенсивности рассеянного излучения на верхней
границе атмосферы теперь будет таким же, как и в случае
теплового излучения, а именно отсутствует диффузно рассеянное
излучение, падающее на верхнюю границу извне, т. е.
/v(z')-*0, если z'— оо и т, (z', оо)-> 0. (2.105)
2.4. Приближенные и численные методы решения
уравнения переноса
Методы, используемые при решении уравнения переноса,
зависят прежде всего от поставленной задачи. В работах,
посвященных этой проблеме, можно найти описание многих из них.
Ниже будет дан краткий обзор разных методов, которые оказались
эффективными при решении ряда важных задач атмосферной
оптики. Естественно, что новые проблемы могут потребовать новых
методов, и читатель, сталкивающийся с решениями специальных
задач, отсылается к другим источникам (см. литературу).
2.4.1. Приближение Эддингтона
Это приближение применимо только для стратифицированной
среды. Его значение обусловлено тем обстоятельством, что
скорость нагревания является функцией усредненных по углу
интенсивности и функции источника [см. формулу (2.18)1.
Следовательно, в этом случае вряд ли необходимо точно знать детали
72 Глава 2. Теория переноса излучения
углового распределения / и J, и можно надеяться, что удастся
получить удовлетворительное приближенное решение, если для
определения интенсивности восходящего и нисходящего
излучений принять простую однопараметрическую форму, получаемую
Рис. 2.9. Модель поля излучения в приближеняи Эддингтона для плоско»
стратифицированной среды.
после их усреднения по углу. Этим простейшим допущением
являются равенства (см. рис. 2.9)
/у(£,т) = /;Г(т),
*/7(5,т)=/7(т). (2.106)
Если tv—r оптическая глубина, то из (2.100) и (2.17) получим
уравнение переноса в виде
S^if = /,(S)--V (2.107)
Умножая обе части уравнения (2.107) на da, интегрируя по
полному телесному углу и используя (2.106) совместно с
определением потока (2.3), получаем для изотропной функции источника
^ = 2я(/; + /;)-4яУ,. (2.108)
2.4. Методы решении уравнения переноса
73
Умножая (2.107) на Ida и интегрируя по полному телесному
углу, будем иметь
1й;(/»Ч/;) = /, (2Л09)
Исключив (/у+/v) из (2.108) и (2.109), получим
^-3F, = -4n%. (2.110)
Особый случай имеем, когда уравнение (2.110) применяется
к среде, находящейся в монохроматическом лучистом равновесии.
Из (2.10) и (2.13) получаем для стратифицированной среды
V-F =£з~ dF'
й:-0-
Следовательно, при монохроматическом лучистом равновесии
справедливо соотношение
!£- + «'.<«»*>• (2ЛП)
Поскольку (2.110) является уравнением второго порядка,
для него требуется выполнение двух граничных условии. Эти
условия трудно сформулировать из-за необходимости обеспечить
их совместность с приближением Эддингтона. Согласно этому
приближению, из определения потока имеем
P, = n(/;-i;). (2.112)
Исключая из (2.112) и (2.108) либо /у, либо/у. находим:
при т, = тС (нижняя граница)
при т, = 0 (верхняя граница)
M°>=-^+M0>+i(^)v.. <2-ll4>
Рассмотрим два частных случая.
/. Монохроматическое лучистое равновесие при излучении
черного гела, характеризуемом функциями Bv (0) и Bv (т*) на
верхней и нижней границах. Третьи слагаемые в правых
частях (2.113) и (2.114) обращаются в нуль и поэтому
£=У,(0)-ВС(0) = в;(т;)-У,(т;). (2.П5)
Заметим, что в случае, когда среда находится в состоянии
термодинамического равновесия (</„=£„), формула (2.115) приводят
74
Глава 2. Теория переноса излучения
к разрыву функции Bv (т. е. температурному разрыву) на обеих
границах.
2. Непрерывность температуры, поддерживаемая
процессами, не связанными с излучением, при наличии равновесной
функции источника (У,=БУ) и значении коэффициента отражения
на нижней границе, равном а,.
При tv=tC интенсивность /v(tC) является суммой слагаемых,
одно из. которых обусловлено отражением а„/^(тС), другое -
излучением (1 —a4)B*v(x*v):
/;Ю = аЛ" К) + (1-а,)ВС(тС).
Используя (2.112), находим
/Ж)=в;(т;)-т^^. (2.П6)
Аналогично, при т, = 0
/;(0) = ВС(0) + т^.^. (2.117)
Согласно предположению, Bv(0) = B*v(0), Bv(t*) = bI (т*) и Bv=
— J4. Пользуясь (2.113) и (2.114), находим
ПРИ tv = t;: (РУ 2(\±£)fA<), (2.118)
vv v
при., = 0: (^§ = +2({±b)F,(0). (2.119)
Уравнения (2.118) и (2.119) имеют особенность, если а„ = 1
(зеркально отражающая граница). В этом случае
соответствующими граничными условиями будут
F¥(tC) = Fv(0) = 0. (2.120)
Исторически получилось так, что приближенное решение
такого же общего типа, как и решение в приближении Эддингто-
на, было ранее предложено Шварцшильдом и Шустером.
Равенства (2.106) были заменены такими:
/v(E, т,) = /+(т,)6(1, 6), /v~(£,tv) = /v-(tv)6(-1,£), (2.121)
где 6(1, £) и б(—1, £) —б-функции. При наличии этих равенств
(2.108) остается неизменным, однако в знаменателе левой части
(2.109) опускается множитель 3. Получающееся таким образом
дифференциальное уравнение для потока .F, отличается от (2.110)
только множителями порядка единицы. Поэтому такое различие
можно учесть, если видоизменить определение оптической
2.4. Методы решения уравнения переноса
75
глубины:
т^/Зт,. (2.122)
2.4.2. Приближенные дифференциальные уравнения
Приближенное решение Эддингтона справедливо только в
случае стратифицированной среды. Однако при определенных
предельных условиях уравнения, получаемые в этом приближении,
справедливы без ограничении в отношении геометрии среды.
Следует предположить, что имеется характерный размер /,
связанный со средой (например, длина волны гармонического
колебания) и обладающий следующими свойствами:
1) флуктуации любой пространственно осредняемой величины
стремятся к нулю, по мере того как линейные размеры объема, по
которому производится интегрирование, становятся больше /;
2) по порядку величины оператор d"/dsf можно заменить на
(l/[)am~1/dsf~l (при решении задач пограничного слоя
движущейся жидкости или газа такой прием носит название метода
сглаженной функции).
Ограничим наше внимание случаем термодинамического
равновесия (/„=#„) и рассмотрим равенство (2.18), которое
определяет скорость лучистого нагревания в виде баланса между ос-
редненными по углу поглощением и излучением. При eV|V /<^1
среда прозрачна для широкого диапазона характерных
расстояний. Первое слагаемое в правой части (2.18) определяется в
основном поглощением излучения, приходящего с расстояний
порядка e^l, (т. е. средней длиной свободного пробега квантов без
поглощения). Угловое усреднение можно представить как
усреднение по сфере такого радиуса, который в свою очередь получается
в результате усреднения по широкому диапазону характерных
расстояний. Поэтому, согласно допущению (1), первое слагаемое
не чувствительно к флуктуациям физического состояния среды.
Однако колебания такого рода присущи второму слагаемому..
Следовательно, если символ б означает небольшое
пространственное изменение величины, а В, и /v имеют один и тот же порядок,
то
6А„ да — 4лву. v6£v. (2.123)
Здесь предполагается, что 6ev>v =0, т. е. состав среды
постоянен1'. Это допущение не является необходимым, но оно будет
*> Строго говоря, для выполнения условия 6eV(1)=0 недостаточно только
сохранения постоянства химического и аэрозопького состава среды. Это
усговие подразумевает также, что коэффициент ослабления не зависит от
давления и температуры. — Прим. ред.
76
Глава 2. Теория переноса излучения
оставлено для упрощения. Уравнение (2.123) представляет собой
формальное выражение закона охлаждения Ньютона, и мы будем
его называть приближением полной прозрачности.
Другой крайний случай (приближение непрозрачности)
определяется условием ev,v /^>1. Здесь наибольший вклад в
локальную интенсивность может вноситься только на
расстояниях, малых по сравнению с /. Согласно указанному выше
условию (2), теперь важно разложить В, в ряд Тейлора, однако
это возможно при условии, что В, и т, являются непрерывными
функциями пространственной переменной. Приближение
непрозрачности и требования, необходимые для разложения в ряд
Тейлора, могут выполняться только внутри среды, а не Еблизи
границ, где возможны разрывы и большие градиенты
температуры. Поэтому следует предположить, что мы имеем дело с
явлениями, на которые не влияют факторы, связанные с
существованием границ, и это должно быть доказано апостериори
при любом применении этой аппроксимации.
Ряд Тейлора для функции В, (т„) имеет следующий вид:
в.м - я.т+т. (£;), + £ №\ + % (8).+- ■<*•■*>
Подставляя (2.124) в (2.80) и интегрируя по т, от 0 до <*,
получаем
" • " ' ' • ' ■ чат. /о 1 Wr» ,
'о
.Л'>-*го+(£).+(3).+(3).+"-р-'*>
Умножая обе части этого разложения на da и интегрируя по
полному телесному углу, будем иметь
4n7t(0) = jBv(0)d(o + J(^) d<o +
Дифференциальный оператор первого порядка для (2.126) может
быть записан так:
гг=Ъдг-+е,эг-+Ьвг-' (2127)
где Ъх, Ъу и £г — три направляющих косинуса, а
do\t х = — еч, у dx, dtv> y = — ell,vdy
и
<frv. г =— ev, \dz.
2.4. Методы решения уравнения переноса 77
£„— величина изотропная, причем на эту изотропность не влияет
дифференцирование согласно оператору (2.127). Таким образом,
зависимость этих трех величин от угла определяется
соответственно зависимостью от £х, %у, £,. Направляющие косинусы
положительны в одной полусфере и отрицательны в другой.
Следовательно,
lZxda = \Zyd<o=lltd<o = 0 (2.128)
и второе слагаемое в правой части (2.126) равно нулю.
Однако в третье слагаемое входят такие члены, как Vl^rfeo
(равный нулю) и \¥xd(o (равный 4я/3). Применяя дважды
оператор (2.127), находим
If ^Ш+Щ:+т^,в" (2Л29)
Подобным же образом можно показать, что всегда второе
слагаемое в правой части (2.126) равно нулю. Используя свойство (2)
характерного размера /, можно записать
£3, L_ **,<£**!
и пренебречь всеми слагаемыми в (2.126) после третьего.
Таким образом, из (2.18) и (2.126) получаем
Л.-УГ-УВ,- (2-130)
2.4.3. Приближенные выражения для коэффициентов поглощения
В спектрах звезд четко выражена непрерывная зависимость
интенсивности излучения от длины волны. Поэтому вполне
логичным шагом в развитии астрофизики явилась проверка гипотезы о
чсеромъ излучении, для которого коэффициент ослабления не
зависит от частоты. Ее без труда можно распространить и на частично
псероеъ излучение, для которого два коэффициента определяют
свойства двух существенно разных спектральных интервалов
(например, земное и солнечное излучения).
Однако поглощение в земной атмосфере сильно отличается от
серого, и соотношения, выведенные на основании допущения о
сером излучении, в общем не имеют большого значения для
количественных оценок. Тем не менее крайняя простота уравнений
позволяет качественно проанализировать воздействия излучения
в тех случаях, когда проведение детального анализа невозможно.
78
Глава 2. Теория переноса излучения
В двух случаях сложный спектр поглощения можно строго
представить посредством приближения о сером излучении и
определить эквивалентный коэффициент серого поглощения k, а
именно при расчетах лучистого нагревания, если справедливы
приближения прозрачности или непрозрачности среды. В выражениях
(2.123) и (2.130) проинтегрированную по всем частотам скорость
лучистого нагревания можно выразить через
проинтегрированную по частоте функцию источника, если при этом использовать
средние коэффициенты поглощения:
00
$*v8B„dv
kp = °- (2.131)
J6B,
dv
или
(**)_1 = 1_ (2.132)
$V*B,dv
о
соответственно.
В атмосфере Земли ниже высоты 120 км отклонения
температуры от среднего значения составляют только ± 20% и
где черта указывает на среднее значение. Тогда
CD
Jfe,(dB73S)dv
*я = ^ (2.133)
S (dBJdQ)
dv
J (*„)-» (<Ю,/«Ю) dv
(Ы_1 = ^ • (2.134)
^(dBJdb)dv
f
j
i 2.4. Методы решения уравнения переноса 79
Выражение (2.134) обычно используется в астрофизике под
названием среднего Росселанда. Выражение же (2.133) обычно
в астрофизике не применяется, хотя используется аналогичная
средняя величина, известная под названием среднего Планка,
в которой dBJdQ заменено на Bv. Такое же название можно
применить к kp, поскольку разница между ними невелика.
При решении астрофизических задач используется также
среднее Чандрасекара
<ю
$fc„F,dv
*с = ^ • (2-135)
jF,dv
о
Оно является оптимальным в случае лучистого равновесия, когда
отклонения от серого поглощения очень малы.
Однако в силу того, что весовая функция F4 априори
неизвестна, это среднее менее удобно в употреблении, чем средние
Планка и Росселанда.
2.4.4. Метод дискретных ординат
В своей наиболее общей форме этот метод предполагает замену
интегралов суммированием по конечному числу дискретных
ординат. Каждое из интегральных уравнений, рассмотренных в
предыдущих разделах, может быть представлено в таком виде.
Поскольку эти уравнения линейны, в результате получается
совместная система линейных алгебраических уравнений, решение
которой в принципе не представляет никаких трудностей, хотя
на практике может оказаться сложным. Существо задачи состоит
здесь в разработке наиболее эффективного метода численного
интегрирования. Поскольку все функции, с которыми мы имеем
дело, являются достаточно гладкими, хорошие результаты можно
получить посредством почти любого из обычных методов
численного интегрирования при условии, что ординаты расположены
достаточно близко друг к другу. Однако каждое введение
дополнительной ординаты приводит к значительному увеличению
вычислительной работы. Поэтому задача состоит в том, чтобы
получить нужный результат при наименьших усилиях.
Типичный интеграл для плоско-стратифицированной среды
можно заменить суммой 2т (/=±1, ±2, .... ±т) ординат
следующим образом:
+ i
5/(&)#*Х>у/<6у). (2.136)
-1 . /
\
80 Глава 2. Теория переноса излучения
где af — весовые коэффициенты, которые можно рассчитать, если
известны £/ и
2 е/-2- (2137)
Если / (£) представить полиномом степени меньше т, то к точным
результатам приведет любой метод численных квадратур. Метод
Гаусса, в котором £, представляют собой нули полиномов Лежанд-
ра Рт(%), дает точные результаты для полиномов степени 2т и
широко использовался Чандрасекаром (см. литературу). Узлы
и коэффициенты квадратурных формул Гаусса для интегралов
типа (2.136) даны в табл. 2.2.
Чтобы проиллюстрировать использование метода дискретных
ординат, кратко рассмотрим задачу о лучистом равновесии в
плоско-стратифицированной поглощающей как серое тело среде.
Уравнением переноса в этом случае является (2.107) (без
индексов v). К нему нужно добавить условие лучистого равновесия
(2.20). Пользуясь приближенным выражением (2.136), получим
2т линейных алгебраических уравнений с постоянными
коэффициентами:
Ь^Й«/(6,,т)-1£ау/(т,61). (2.138)
/
Можно показать, что решение системы этих уравнений запишется
так: '
/т—х m-l \
Таблица 2.2
Коэффициенты и узлы квадратурной формулы Гаусса
1-е приближение
2-е приближение
3-е приближение
4-е приближение
£i=0,5773503
?г=0,3399810
£,=0,8611363
5i=0,2386I92
?s=0,66I2094
?3=0,9324695
£i=0,1834346
£2=0.5255324
£3=0,7966665
^4=0,9602899^,
«г=1
вх=0,6521452
es=0,3478548
вх=0,4679139
es=0,36076I6
в3=0,1713245
ei=0,3626838
в,=0,3137066
в3=0,2223810
в4=0,Ю12285
2.4. Методы решения уравнения переноса
81
где Q, L„ и L_л представляют собой 2т— 1 постоянных
интегрирования, которые должны быть определены из граничных
условий. Функция источника для этого решения
/т-1
3 F
'W-Tirl £ ^е~С'Х+ £ L-S-+w + t + Q
0=1
=Т1г[т+«<т>Ь (2Л40>
где q (т) — функция Хопфа.
Применение граничных условий в данном случае является
непосредственным, хотя и усложняется при наличии большого
числа ординат. Если среда ограничена снизу поверхностью,
излучающей как черное тело с интенсивностью /* при т=т*, а
сверху — космическим пространством, то независимо от числа
ординат имеет место следующее соотношение:
г-теш- (2Л41>
Метод дискретных ординат обеспечивает высокую точность.
Сравнение с точным решением для полубесконечной атмосферы
(т*=оо) показывает, что с четырьмя ординатами ^(т) изменяется
от 0,5774 при т=0 до 0,7069 при т=оо, в то время как точное
решение дает соответственно 0,5773 и 0,7104.
Решение этой задачи в приближении Эддингтона дает
значение ^(т)=0,6667 для всех т.
Заканчивая краткий обзор метода дискретных ординат,
следует упомянуть так называемое бесконечное приближение, которое
при определенных условиях может быть получено из (2.139)
путем предельного перехода при m-юо. Это решение
представляет интерес для теоретических исследований. Однако получение
численного ответа является результатом процесса
последовательных приближений, эквивалентных увеличению числа дискретных
ординат. Поэтому на практике метод дискретных ординат не
заменяется формальным решением. Для полубесконечной атмосферы
соответствующий результат имеет вид
J^-^+°'7m-^hjw^))- <2Л42)
Функции Н (£') и Z(£') в настоящее время протабулированы.
Для атмосферы конечной оптической толщины т* бесконечное
приближение не было получено на строгой основе. По
аналогии с (2.142) предполагается справедливым следующее выраже-
6 Р. М. Гуди
82 Глава 2. Теория переноса излучения
ние:
J (х)=~.
v ' 4 л
_ Г ехр{-(т«-т)/£'} ..Л
(2.143)
" Vb I " Vt> J i
0 ' .
где Q(t*) и L(t*) —очень медленно изменяющиеся функции т*.
величины которых определяются из условия постоянства потока.
Таблицы этих функций опубликованы (см. литературу)1'.
2.4.5. Принципы инвариантности
Другой подход к проблемам рассеяния был предложен Амбар-
цумяном и развит Чандрасекаром. Амбарцумян сформулировал
некоторые простые положения относительно поля выходящего
излучения, которые хотя и не вытекают из уравнения переноса,
но имеют равноценное физическое обоснование. В этом разделе
будут рассмотрены принципы этого метода, поскольку он
обеспечивает полное решение проблемы молекулярного рассеяния в
плоско-стратифицированной атмосфере конечной оптической
толщины.
Пусть параллельный пучок солнечных лучей с величиной
облучения / падает на плоско-параллельный слой диффузно
рассеивающей атмосферы с оптической толщиной т* в направлении,
определяемом (£©, фо) (см. рис. 2.10).
Задача состоит в том, чтобы установить зависимость между
/+(0; I, ф) и /" (т*; I, ф), с одной стороны, и / (£0, ф©) — с другой,
не прибегая к полному решению уравнения переноса для 0<т<
<т*. Определим функцию отражения S (т*; |, ф; 1q, фо) при
помощи соотношения
/+ (0; I, 9) = ^S(t»; 1, Ф; £0, Фо), (2.144)
а функцию пропускания2* Т(т*; 1, ф*, £©, ф0) — при помощи
соотношения
/- (**; 6. Ф) = 4Г(Т*: *• ф: *©• ч®*- (2л45)
ч Как показал недавно В. В. Соболев (1962), выражение (2.143), к
сожалению, не является точным.— Прим. ред.
*> В гл. 4 мы будем использовать это название и обозначение для другой
величины. Оба определения используютси в различных областях, и мы
уверены, что читатель сумеет их различить.
2.4. Методы решения уравнения переноса £3
Позднее будет установлена связь обеих функций с матрицей
рассеяния. Если в (2.144) и (2.145) интенсивности излучения
заменить параметрами Стокса, то S и Т должны быть также
заменены на матрицы S,7 и Тц.
Принципы инвариантности представляют собой ряд разумных
с физической точки зрения соотношений между функциями
рассеяния и пропускания, с одной стороны, и интенсивностями на
уровнях т=0, т=т*, а также на некотором промежуточном
переменном уровне (см. рис. 2.10)—с другой. Можно составить
*<Ь
r«*lf)
f*f<
f&.nJr1***'*
Рис. 2.10. Рассеяние излучения слоем атмосферы конечной оптической
толщины.
много таких соотношений. Так, в случае, когда нет диффузно
рассеянного излучения, падающего на верхнюю или нижнюю
границы среды, Чандрасекаром использовались следующие четыре
соотношения:
1) интенсивность восходящего излучения / + (т; £, <р) на
некотором уровне т можно рассматривать как сумму отраженной части
ослабленного прямого солнечного излучения /e-irKDi нападающего
на поверхность т диффузно рассеянного излучения / (т; £', <р')
от слоя атмосферы с оптической толщиной т*—т,
расположенного ниже уровня т;
2) интенсивность нисходящего излучения / (т; I, <р) на
некотором уровне т можно рассматривать как сумму прямого
солнечного излучения, диффузно прошедшего через слой атмосферы
оптической толщины т, расположенный выше поверхности т,
и диффузно рассеянного излучения/+(т; |', ф'), отраженного этой
поверхностью;
б*
84 Глава 2. Теория переноса излучения
3) /+(0; £, ф) можно рассматривать как сумму излучения,
отраженного от слоя атмосферы с оптической толщиной т,
расположенного над уровнем т и прошедшего через этот слой диффузно
рассеянного излучения /+(т; £'', ф');
4) /~(т*; £, ф) можно рассматривать как сумму ослабленного
прямого солнечного излучения /е-WSOl, диффузно прошедшего
через слой атмосферы с оптической толщиной т*—т,
расположенный ниже т, и прошедшего через этот слой диффузно
рассеянного излучения /~(т; £', ф').
Чтобы проиллюстрировать значение этих четырех положений,
можно записать четвертое в следующей математической форме:
/" (f*; £, Ф) = щ Т (т*; I, ф; £0, ф0) =
= _Le-ir/s0ir(T._t;|((p;g0j(po)+e-i(f-x,/si/-(T;gi(p) +
+*kJr(T*-T;*• <р;£'• ф')/_(т;Б'.ф')<*»'. (2-146)
Четыре соотношения, выражающие сформулированные выше
четыре условия, можно продифференцировать по т и рассчитать
их значения на границах, где выполняются эти условия.
Производные от интенсивностей излучения исключаются при помощи
уравнения переноса, в которое в общем случае входит фазовая
матрица Р,у (2.31). В результате получается система четырех
интегральных уравнений, связывающая друг с другомS (t)*,(5S/5t)t»,
Т (т*)т« (д77<3т)т. и индикатрису рассеяния Р (£, ф; £', ф').
Если ограничиться рассмотрением неполяризованного
излучения, из этой системы определяются функции пропускания и
отражения, а следовательно, и полное поле излучения при т=0 и
т=т*. Решение, в котором не принимается во внимание какое-
либо восходящее излучение, отраженное поверхностью при т=т*,
известно под названием решения стандартной задачи.
Приведение стандартной задачи к уравнениям, которые могут
быть решены, в общем случае зависит от характера фазовой
матрицы Рц. Если она симметрична, уравнения упрощаются. В гл. 7
мы увидим, что элементы фазовой матрицы (а следовательно, и
индикатриса рассеяния) для сферической частицы являются
функцией только угла рассеяния 9 (т. е. угла между падающим лучом,
характеризуемым углами £' и ф', и рассеянным лучом,
направление которого определяется £ и ф). Эти углы и направляющие
косинусы связаны с углом рассеяния соотношением
cose = 6E4(l-E,)v'0-E',),/tcos(<p'-q>).
Предположим, что индикатриса рассеяния Р (cos 8) может быть
представлена в виде конечного ряда из полиномов Лежандра
2.4. Методы решения уравнения переноса 85
Pl (COS 9) 1(
P(cos9)= S XiP! (cos Q).
Z=o
(2.147)
Исключая cos 9 из (2.147) и используя свойства присоединенных
полиномов Лежандра Pf, после некоторых преобразований
получаем для индикатрисы рассеяния следующее разложение:
N
/,(6,ф;Б'.ф')=2(2-во..)
N
Е^^рггорг»')
/=т
X
Хсозт(ф' —ф), (2.148)
где
Vm3 \
0 для тФ§,
1 для т = 0.
Например, для случая релеевского рассеяния ряд (2.147)
состоит только из трех слагаемых [Р0(х)=\, Рх(х)=х, Р2(х)=3/2хг—
—1/г]. Поэтому Р (£, ф; I', ф') также представляется суммой трех
слагаемых, одно из которых не зависит от азимута, другсе
содержит множитель cos (ф'—ф), а третье — cos 2 (ф'—ф). Формулу
(2.147) можно записать в виде
p,2Pw.-
Поскольку Р(й,) ортогональны, а уравнение переноса
является линейным, каждое слагаемое можно рассматривать
независимо. Тогда полные функции отражения и пропускания будут
S = 2S»">, (2.149)
т
7 = 2)ГИ\ (2.150)
т
Введем теперь две новых функции:
*"(■«*; S) - РГ(Е) +2((2"-С1~)15""' (т*; Sl 6'> РГ(Г) Т' (2Л51)
vr^o-^'/tprttj + ^^jT-
X
х(х*;Б, Г)Т(Б')^
(2.152)
11 Здесь, как и прежде, согласно установившейся традиции, Р обозначает
как матрицу рассеяния, так и полином Лежандра. Первая обозначается через
Р и РШ), второй — через Р, и Pf.
86 Глава 2. Теория переноса излучения
После несложных операций можно получить выражения для
функций S(m) и Т{т) через функции i|)J" и ф™, а также систему,
состоящую из двух нелинейных интегрально-дифференциальных
уравнений, для их определения. Уравнения, входящие в эту
систему! в высокой степени симметричны, и, несмотря на
отсутствие линейности, могут быть без труда решены при помощи
численных итерационных методов. Доказано, что в любом практическом
случае все необходимые итерации этих интегральных уравнений
можно включить в Х- и У-функции:
1
Х(|) = 1 + ^^[Х(£)Х(Г)-К(&)К(|')ИГ. (2.153)
о
1
Y (£) = e-f/в +£ j" ^Ш [Y (£) X (g') - X (£) У (%')] d£\ (2.154)
0
где характеристическая функция Ч^!') для каждой отдельной
задачи разная, но всегда имеет простую алгебраическую форму.
Таким образом, все сводится к определению соответствующих
Х- и У-функций (например, в задаче рассеяния иеполяризован-
ного падающего излучения при релеевской индикатрисе их
четыре), табулированию этих функций для достаточно малых
интервалов £ и т*. а затем — к расчету функций отражения и
пропускания при помощи относительно простых алгебраических
методов.
Наличие рассеивающей или отражающей поверхности при
т=т* может быть учтено простым путем. А именно, можно
определить дополнительную лнтенсивность излучения, создаваемого
за счет рассеяния или отражения этой поверхностью, и сложить
с уже имеющимся решением, причем в большинстве случаев эту
дополнительную интенсивность можно выразить через уже
рассчитанные для стандартной задачи Х- и У-функции.
ЛИТЕРАТУРА
2.1. Определения
Формальная теория переноса излучения изложена в этой книге,
насколько это возможно, в соответствии с монографией Чандрасекара:
Chandrasekhar S., Radiative transfer. Oxford Univ. Press, 1950
(русский перевод: ЧандрасекарС, Перенос лучистой энергии,
ИЛ, М., 1953).
Эта монография прежде всего имеет отношение к астрофизическим
проблемам.
Такими же являются и другие работы этого направления:
Chandrasekhar S., An introduction to the study of stellar
structure, Chicago Univ. Press, 1949 (русский перевод: Чандрасекар
С, Введение в учение о строении звезд, ИЛ, М., 1950);
Литература 87
W о о 1 е у R. v. d. R., S t i b b s D. W. N.. The outer layers of a star,
Oxford Univ. Press, 1953.
В более общем виде теория переноса изложена в монографиях:
Kourganoff V., Basic methods in transfer problems, Oxford Univ.
Press, 1952.
* Соболев В. В., Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и
планет, ГИТТЛ, М., 1956.
Математические вопросы теории переноса рассмотрены Басбридж:
Busbridgel. W., The mathematics of radiative transfer, Cambridge
Univ. Press, 1960.
2.2. Тепловое излучение
Наиболее ясно и четко законы Кирхгофа изложены в книге Планка:
Planck M., Vorlesungen uber die Theorie der Warmestrahlung, Barth,
Leipzig, 1913 (русский перевод: П л а н к М., Теория теплового
излучения ОНТИ, М.—Л., 1935).
Таблицы функции Планка можно найти в работах:
Allen С. W., Astrophysical quantities, London Univ. Press, 1955.
(Русский перевод: Аллеи К- У-, Астрофизические величины, ИЛ,
М., 1960);
Pivovonsky М., N a g е 1 М. R., Tables of blackbody radiation
functions, Macmillan, New York, 1961.
Вопрос о нарушении закона Кирхгофа для двухуровенной модели
впервые был рассмотрен Милном:
М i 1 n e E. A., Handbuch der Astrophysik, Bd. 3 (i), Springer, Berlin,
1930;
см. также:
* Thomas R. N.. The source function in a поп-equilibrium atmosphere,
I. The resonance lines, Astrophys. J., 125, 260 (1957);
* Иванов В. В., Определение населенностей возбужденных уровней
в оптически толстом слое газа, в сб. «Теория звездных спектров»,
Изд-во «Наука», М., 1966.
Модель колебательно-вращательной полосы в том виде, как она
представлена в тексте, была рассмотрена Куртисом и Гуди 1):
С и г t i s A. R., Q о о d у R. M., Thermal radiation in the upper
atmosphere, Proc. Roy. Soc, A236, 193 (1956).
Уравнение (2.66) впервые было выведено Ландау и Теллером в работе:
L а п d a u L., Т е 1 1 е г Е., Zur Theorie der Schalldispersion, Phys. Zs.
Sowjetunion, 10, 34 (1936).
Подробное изложение ультразвукового метода *> определения времени
релаксации дано в монографии:
Vigoureaux P., Ultrasonics, Chapman and Hall, London, 1950.
11 Вопросу о нарушении закона Кирхгофа в верхних слоях атмосферы
посвящена также статья: Швед Г. М., Метод учета отклонения от закона
Кирхгофа в мезосфере при переносе излучения в 15-микронной полосе
углекислого газа, Вестн. Ленингр. ун-та, серия физики и химии, вып. 1,67 (1965).
/ " Обзор экспериментальных значений времен релаксации содержится
в работе: Лесков Л. В., Савин Ф. А.,0 релаксации неравновесных
газовых систем, Успехи физ. наук, 72, 741 (1960).
88
Глава 2. Теория переноса излучения
2.3. Интегральные уравнения
Два независимых вывода этих уравнений можно найти у Чандрасекара
(1950) и Курганова (1952) (см. литературу к разд. 2.1).
2.4. Приближенные и численные методы
Материал этого раздела подробно рассмотрен Чандрасекаром (1950)
и Кургановым (1952) (см. литературу к разд. 2.1). Функция Н(\) протабули-
роваиа Чандрасекаром (1950, стр. 125). До 1952 г. было несколько успешных
попыток улучшить расчетную методику, однако наиболее важными для
рассмотренных в этой книге задач является ряд исследований, выполненных
Ямамото и Кингом для полубесконечной атмосферы:
Yamamoto G., Radiative equilibrium of the earth's atmosphere, I.
The grey case, Science Rep., Tohoku Univ., Ser. 5, № 2, 45 (1953).
Yamamoto G., Radiative equilibrium of the earth's atmosphere,
III. The exact solution for a grey, finite atmosphere, Science Rep.
Tohoku Univ. 7, № 1, 1 (1955).
King J. I. F., Radiative equilibrium of a line-absorbing atmosphere.
II, Astrophys. J., 124, 272 (1956).
King J.I. F., The Hopf (/-function simply and precisely evaluated,
Astrophys. J., 132, 509 (1960).
В работе Кинга (1956) содержатся таблицы функций Q(x *) и Цх*),
значения которых не согласуются с данными, независимо приведенными
Ямамото. Цифры, полученные Кингом, правильны 1).
Точное решение, упомянутое в разд. 2.4.4, получено Марком:
М а г к С, The neutron density near a plane surface, Phys. Rev., 72, 558
(1947).
В последние годы много важных результатов в теории переноса
излучения получено В. В. Соболевым и его сотрудниками. См., например:
* СоболевВ. В., К теории диффузии излучения в атмосферах звезд,
Астрон. ж., 36, 537 (1959);
* СоболевВ. В., Диффузия излучения в плоском слое большой
оптической толщины, Докл. АН СССР, 155, 316 (1964);
* Минин И. Н., К теории диффузии излучения в полубесконечной
среде, Докл. АН СССР, 120, 63 (1958);
* Иванов В. В., Диффузия резонансного излучения в атмосферах
звезд и туманностях. I, Астрон. ж., 39, 1020 (1962).
Амбарцумян впервые использовал принцип инвариантности, однако
систематической его разработкой мы обязаны Чандрасекару (1950) (см.
литературу к разд. 2.1):
Таблицы Х- и У-функций или связанных с ними величин приведены
в работе:
Chandrasekhar S., Elbert D., The illumination and
polarisation of the sunlit sky on Rayleigh scattering, Trans. Am. Phil. Soc,
44, 643 (1954),
11 По поводу работ Ямамото и Кинга см. работу: Соболев В. В.,
О некоторых соотношениях в теории рассеянного света, Астрон. ж., 39, 229
(1962).— Прим. ред.
Литература 89
а также в неопубликованных статьях, которые цитируются Коулсоиом, Даве
и Секерой:
С о и 1 s о п К. L., D a v e J. V., S e k е г a Z., Tables related to
radiation emerging from a planetary atmosphere with Rayleigh scattering,
Univ. of California Press, 1960.
Наиболее полными из имеющихся данных таблиц Х- и К-функций
являются таблицы Собоутн:
* SoboutiJ., Chandrasekhar's X-, Y- and related functions, Astro-
phys. J., Suppl., 7, 4111 (1963).
Глава 3
ТЕОРИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ
3.1. Введение
Уравнения, рассмотренные в гл. 2, в равной степени относятся
к любому поглощающему излучение газу атмосферы. Однако
сложность спектров этих газов такова, что результаты простых
экспериментальных исследований оказываются недостаточными.
Чтобы выделить основные закономерности в спектрах,
необходимо знать физические процессы, лежащие в основе поглощения и
испускания электромагнитного излучения.
Мы не можем изложить полный курс спектроскопии на
страницах нашей книги, к тому же в этом нет необходимости. Основная
цель настоящей главы в том, чтобы ввести используемые в
спектроскопии термины, выражения и понятия и определить их
физический смысл. Материал представлен достаточно подробно,
чтобы читатель мог разобраться в соответствующей специальной
литературе. Для углубления знаний мы можем рекомендовать три
капитальные монографии Герцберга, ссылки на которые
приведены в литературе в конце главы.
В первом приближении можно пренебречь взаимодействием
между различными видами движений в молекуле. В таком случае
энергия изолированной молекулы будет иметь вид
£ = £e + £v + £r + £t. (3-1)
где £с— энергия движения электронов, £v, £г и £t — энергия^
колебательного, вращательного и поступательного движений
соответственно.
Первые три члена в правой части (3.1) являются
квантованными и принимают только дискретные значения. Эти значения
энергии определяются одним или более квантовыми числами.
Каждая комбинация квантовых чисел определяет энергетическое,
или квантовое, состояние молекулы; другими словами, определяет
ее терм. Поглощение или испускание кванта электромагнитного
излучения происходит при переходе молекулы из одного
энергетического состояния в другое. Частота кванта v определяется
формулой Планка:
AE — hv, (3.2)
3.1. Введение 91
где h — постоянная Планка. В приложении 3 приведены
используемые в спектроскопии единицы измерения частоты, длины
волны, волнового числа и энергии.
Наиболее общий случай перехода из одного квантового
состояния в другое подразумевает одновременное изменение
электронной, колебательной и вращательной энергий. Для каждой из трех
перечисленных форм движения обычно наблюдаемые
минимальные значения скачков энергии сильно отличаются по величине.
Этот факт используется в качестве предварительного обоснования
метода для разделения форм движения.
Спектральные линии, связанные только с изменением
вращательной энергии, называются вращательными линиями. Величина
минимального скачка вращательной энергии обычно оказывается
порядка 1 см'1, но нам также придется иметь дело с
вращательными линиями в солнечном спектре, соответствующими переходам
в 500 см~1 и более. Таким образом, вращательные линии
находятся в микроволновом и далеком инфракрасном спектрах.
Колебательная энергия редко изменяется меньше чем на
600 см'1. Поскольку минимальный скачок колебательной энергии
много больше минимального скачка вращательной энергии,
колебательные переходы никогда не наблюдаются в чистом виде.
Они сопровождаются изменением вращательного состояния
молекулы, что приводит к появлению групп линий, образующих
колебательно-вращательные полосы. Обычно эти полосы
располагаются в средней части инфракрасного спектра.
Энергия электронного перехода, как правило, имеет величину
порядка нескольких эв. Соответствующее этим переходам
поглощение или излучение обычно приходится на видимую или
ультрафиолетовую часть спектра. Атомы дают линейчатый спектр, а
молекулы имеют системы полос сложной структуры, что
объясняется одновременным изменением квантованной энергии
молекулы во всех трех формах движения.
В процессе поглощения или испускания кванта вещество
взаимодействует с полем электромагнитного излучения. Согласно
классической электродинамике, процесс поглощения или
испускания связан с изменением электрического или магнитного моментов
системы. Сила взаимодействия излучения и вещества может
изменяться в широких пределах. Наиболее сильным оказывается
электрическое дипольное взаимодействие. Оно по порядку
величины в 10^, раз больше магнитного дипольного взаимодействия
и в 108 раз больше электрического квадрупольного.
Следовательно, электрические дипольные переходы дают наиболее
интенсивные спектральные линии, и потому названы разрешенными
переходами. Остальные переходы неточно называются запрещенными.
Определенные соотношения между квантовыми числами нижнего
92
Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
и верхнего состояний, между которыми разрешен переход какого-
либо типа, известны как правила отбора.
Сила электрического дипольного перехода пропорциональна
квадрату матричного элемента дипольного момента М:
Xi,j = l*'tW/W> (3-3)
где dV ■—элемент объема в конфигурационном пространстве
(интегрирование проводится по всему пространству), я|>,- — волновая
функция (или решение уравнения Шредингера), описывающая
t-e квантовое состояние; звездочкой обозначена
комплексно-сопряженная волновая функция. Волновые функции
удовлетворяют условию ортогональности
JiM>,dF = 0 ■ (»#/). (3.4)
Следовательно, при постоянном М
/?,-,/ = Mji|)i\yd/ = 0. (3.5)
Таким образом, дипольный переход происходит только в том
случае, когда в начальном и конечном состояниях электрический
момент имеет разное значение.
Матричные элементы (3.3) и коэффициенты Эйнштейна
(разд. 2.2.3) связаны соотношением
где& — статистический вес верхнего квантового состояния. В
случае чисто вращательного спектра, обусловленного только
изменением направления постоянного дипольного момента, RitJ
равно произведению геометрического коэффициента на дипольный
момент. В этом случае сама величина 1#,-,/|* называется силой
перехода. Для электронных переходов л,-,/ имеют порядок 10е,
10* и 1 сек-1 для электрических, магнитных дипольных и
электрических квадрупольных переходов соответственно. В случае
колебательных переходов Ait) имеют порядок 10 сек-1, а для
вращательных — I сек~х.
Связь между интенсивностью линий и коэффициентами
Эйнштейна, выражаемая соотношениями (2.63) и (2.76), получена в
предположении, что колебательные переходы разного порядка
налагаются друг на друга. Однако для реальных молекул это не
имеет места. Если мы возьмем какой-нибудь отдельный переход
3.1. Введение
93
и проведем аналогичное рассуждение, то окажется, что
*.,"&-ч,1*"''а--"'''>. 0.7,
где rij и п — концентрация молекул в нижнем квантовом
состоянии и во всех квантовых состояниях соответственно. Появление
в формуле (3.7) множителя, заключенного в скобки, обязано
индуцированному испусканию квантов.
Поглощение слишком большого кванта энергии приводит к
распаду молекулы. Следствием чрезмерного электронного
возбуждения является ионизация, а чрезмерного колебательного
возбуждения — химическое разложение. Переходы,
сопровождающиеся диссоциацией (связанно-свободные переходы), не квантуются;
они дают спектр, имеющий форму континуума. Поскольку для
диссоциации молекул требуются высокочастотные кванты,
континуумы обычно расположены в видимой и ультрафиолетовой
областях спектра. Связанно-свободные переходы для отрицательных
ионов представляют собой исключение, например континуум Н~
находится в инфракрасной области спектра. Следует заметить,
что этот континуум является важной особенностью излучения
Солнца (приложение 14). Этот ион также дает наблюдаемый
свободно-свободный континуум, обусловленный неквантованными
переходами между двумя гиперболическими орбитами. Связанно-
свободные переходы, ведущие к ионизации, преобладают в
ультрафиолетовых спектрах поглощения основных атмосферных газов
и являются очень важными для теплового режима верхней
атмосферы.
В действительности уровни энергии атомов и молекул не
являются такими резкими, как подразумевалось выше. Если
возбужденное состояние имеет конечное время жизни At, то,
согласно соотношению неопределенности Гейзенберга,
энергетический уровень размыт на величину
Тогда для ширины линии получим выражение
Естественное время жизни ф, у=(Л,-у)-1 дает верхний предел
времени жизни состояния и, следовательно, определяет
минимально возможную ширину спектральной линии (естественная
ширина). В условиях земной атмосферы переходы обычно
индуцируются столкновениями, а ширина линии имеет порядок 0,1 см'1
при давлении в 1 атм.
94 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
3.2. Вращательная энергия
Особенности чисто вращательного спектра зависят от
соотношения между значениями трех главных моментов инерции
молекулы. В этом смысле мы можем разделить молекулы на четыре
типа (табл. 3.1).
Из перечисленных в таблице молекул для переноса излучения
в атмосфере имеет значение только вращательный спектр Н20.
Однако в дальнейшем (разд. 3.5) мы будем рассматривать
колебательно-вращательные переходы. Поэтому имеет смысл обсудить все
четыре типа молекул.
Таблица 3.1
Классификация молекул по их вращательным уровням
Моменты инерции
Тип молекулы
Линейная молекула
Симметричный волчок
Сферический волчок
Асимметрвчный волчок
Атмосферные газы
С02, NjO, 02, N„ CO
Нет среди обычных
атмосферных газов
СН4
НА 03
Ядерный момент количества движения J квантуется:
\i\=~VJ(J + \), (3.10)
где J — квантовое число момента количества движения,
принимающее только целые значения.
Если молекула имеет ось симметрии, то проекция момента
количества движения К на эту ось является постоянной движения.
Квантование К определяется формулой
|K|-g, (3.11)
где К — целое положительное число, причем K<^J. Для
линейной молекулы К=0. В молекуле типа сферического волчка
вообще нельзя выделить какое-либо преимущественное направление.
Таким образом, понятие квантового числа К используется только
в теории симметричного и асимметричного волчков. Знак числа К
практически учитывается редко, поэтому считают, что К принимает
J + 1 значений, которые являются дважды вырожденными, за
исключением К*=0.
3.2. Вращательная энергия
95
По абсолютному значению волновая функция плоской
молекулы не меняется при изменении знаков координат всех ядер в
центре массы. Если при этом знак волновой функции сохраняется,
то уровень называется положительным (-(-), а если изменяется —
то отрицательным (—). Общие правила отбора разрешают
вращательные переходы только между положительными и
отрицательными состояниями (между уровнями противоположной
четности).
Значения спинов ядер отдельных атомов влияют на статистиче-
ские веса состояний и, в силу закона Больцмана, определяют
заселенность уровней. Существуют следующие группы ядерной
J
S ■
Рис. 3.1. Вращательные уровни энергии
линейной молекулы, по Герцбергу (1945).
Обозначения (а) и (j) справедливы для СО,. Они
не соответствуют молекулам, не имеющим центра
симметрии (N,0. СО и СО1 О"). Вертикальными
линиями обозначены переходы.
/
О
X
-fa/
•4 М
■ - «Ч
.+ is)
.- tai
■+ (si
симметрии: s и а (симметричные и антисимметричные) для
линейных молекул, Л и £ для симметричных волчков; А, Е и F для
сферических волчков.
Уровни энергии жесткой линейной молекулы определяются
формулой
Et = hcF(J), (3.12)
где
F(J)-BJ(J + l),
о h 2,7994-10-»»
° ~ Sn*cl ~ I
— вращательная постоянная, / — момент инерции.
Расположение энергетических уровней, согласно (3.12),
показано на рис. 3.1.
Для определения энергии уровней с.более высокой точностью,
особенно при больших J, необходимо вводить поправку на
центробежное растяжение. Тогда к правой части (3.12) добавится
выражение
&F{J) DJ*{J + l)*. (3.13)
96 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
Значение вращательной постоянной D зависит от частот
колебаний молекулы. Следует заметить, что приближение жесткого
волчка во многих случаях является вполне удовлетворительным.
Если молекула имеет центр симметрии, то отношение
статистических весов симметричных и антисимметричных вращательных
уровней определяется одним из двух выражений:
(для ядер, подчиняющихся статистике
Бозе — Эйнштейна),
(3.14)
(для ядер, подчиняющихся статистике
Ферми—Дирака),
где / — спин ядра. Атомы кислорода в молекуле С02, спин
которых равен нулю, подчиняются статистике Бозе ■— Эйнштейна.
Поэтому, согласно (3.14), антисимметричные уровни этой
молекулы, характеризующиеся нечетными J, не заселяются.
Статистический вес антисимметричного состояния молекулы Н2 в три
раза больше статистического веса симметричного состояния.
Вращательные переходы для жесткого линейного волчка
подчиняются правилам отбора:
AJ = 0, ±1 (за исключением J — 0—*./ = 0). (3.15)
В случае чисто вращательного спектра из указанных
возможностей только AJ= + l соответствует поглощению кванта. Волновое
число кванта, согласно (3.12) и (3.13), определяется формулой
^- = 2B(J"+1)-4D (J"+l)3, (3.16)
где J" — квантовое число начального (нижнего) состояния.
Пренебрегая центробежным растяжением, можно считать, что линии
отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии, равном 2В см'г.
Вращающаяся молекула может испускать или поглощать
кванты, если она имеет постоянный дипольный момент1'.
Молекулы, имеющие центр симметрии, таким дипольным моментом не
обладают. Следовательно, симметричные молекулы, например С02,
не дают чисто вращательного спектра. Вращательные волновые
функции молекул, имеющих постоянный дипольный момент,
хорошо известны, поэтому расчет матричных элементов (3.5) не
представляет труда. Для процесса поглощения кванта (АУ = + 1)
*' Наблюдаются магнитные дипольные переходы, индуцируемые
столкновениями молекул. Однако при атмосферных давлениях их эффект
пренебрежимо мал.
wa
— i .
3.2. Вращательная энергия 97
в большинстве случаев
J'+l
\Rj:j"+i\*'Z4j?+1
(3.17)
При очень больших значениях J уже нельзя пренебрегать
центробежным расстоянием. Для этих J выражение (3.17) следует нем-
0 10 20 JO 40 SO 60
Вращательное квантовое число
70J
Рис. 3.2. Тепловое распределение вращательных состояний.
График функции (3.20) дан при следующих предположениях:
wy»/Q(8)=Ii B=0,4I8 см-1 (N,0), 9=300° К.
ного видоизменить. Интенсивность линии (3.7) пропорциональна
доле молекул, находящихся в нижнем состоянии:
n(J')_ 8j"
Qr(6)
e-Et(J")/ket
где
(3.18)
(3.19)
называется вращательной статистической суммой. При
отсутствии внешнего поля J-уровень оказывается вырожденным (27+1)
раз. Таким образом, статистический вес J-состояния gj=WjX
Х(2У+1), где to, — ядерный весовой множитель, равный / или
/+1 [см. (3.14)1. Следовательно,
» ~ Qr(6)
(3.20)
График функции (3.20) дан на рис. 3.2. Если J" достаточно
велико, то \Rr, y + i| почти не зависит от J". В таком случае
7 Р. М. Гуди
98
Глава 3, Теория поглощения излучения в газах
формула (3.20) является хорошим приближением для
относительных интенсивностей вращательных линий. Если функцию (3.20)
считать непрерывной, то ее максимум достигается при
Все сказанное выше относится только к линейной молекуле.
Следующий важный класс молекул — это молекулы типа
симметричного волчка. Среди основных атмосферных газов нет таких,
которые относились бы к указанному типу. Тем не менее нам
придется кратко изложить главные особенности симметричного
волчка, чтобы подойти к рассмотрению асимметричного волчка. Пусть
/д— момент инерции в направлении оси симметрии, а 1В— в
двух других направлениях. Если А и В — значения
вращательных постоянных для соответствующих направлений, то при А~>В
волчок называется вытянутым, а при А<В —сплюснутым.
Вращательная энергия симметричного волчка определяется
выражением
Et = hcF(J,K), (3.22)
где
F(J, K) = BJ(J+l) + (A-B)K\ (3.23)
если пренебречь центробежным растяжением. При учете
последнего правая часть (3.23) усложняется: появляются малый
смешанный член и члены, зависящие от J и К в четвертой степени.
Без учета ядерных спинов статистический вес вращательных
состояний определяется числом возможных ориентации вектора
момента количества движения. Статистический вес равен или
(2J+1) для К=0, или 2 (2J+1) для К=£0. Энергия зависит
только от К* и, таким образом, безразлична к знаку К. Поэтому при
КФО появляется множитель 2. При точном рассмотрении, с
учетом ядерных спинов, вращательные уровни оказываются
принадлежащими одному из классов симметрии А и Е, и в силу этого
имеют разные статистические веса. Последнее обстоятельство,
согласно (3.18), влияет на заселенность уровней n(J, К). Следует
также заметить, что переходы между состояниями, относящимися
к разным группам ядерной симметрии, запрещены.
Помимо указанных ограничений, связанных с симметрией
молекул в случае симметричного волчка, возможны только
переходы, которые подчиняются правилам отбора:
АК = 0, ЛУ = 0, ±1 (за исключением У = 0->-У = 0). (3.24)
В случае чисто вращательного спектра только ЛУ = + 1
соответствует поглощению кванта. Спектр поглощения состоит из
приблизительно равноудаленных друг от друга линий, причем волновые
3.2. Вращательная анергия 99
числа этих линий определяются формулой
— = 2В («/"-f-1) + малые центробежные члены. (3.25)
Формулы (3.16) и (3.25) отличаются только разным видом
центробежных членов, которые теперь зависят от двух квантовых чисел
J и К- В случае симметричного волчка каждому J соответствует
группа близко расположенных J+1 линий, относящихся к
различным значениям К- Таким образом, индексом линии являются
оба квантовых числа J и К в записи (J, К).
Если пренебречь центробежными членами, то матричный
элемент для перехода /"-*/"+! определяется из соотношения -.
I V. y+i I ~ J (Г+1ХМЧ-1) • — %у{ ЪЩ i
Сферический (волчок является частным случаем симметричного
волчка, когда А=В. Из (3.23) легко видеть, что уровни энергии
сферического волчка определяются той же формулой, как и для
линейной молекулы. Однако степень вырождения у сферического
волчка больше, так как внутри молекулы не существует какого-
либо преимущественного направления, относительно которого
можно было бы рассматривать направление вектора момента
количества движения, а ориентация молекулы не может быть задана
относительно некоторого направления в пространстве. Если от-
' влечься от весового множителя, связанного со спинами ядер,
статистический вес У-го уровня равен (2J + 1)*.
У многоатомной молекулы весовые множители, обусловленные
ядерными спинами, могут иметь очень сложный вид. Для молекулы
в форме тетраэдра (например, СН4) эти множители
рассчитывались. Уровни энергии молекулы принадлежат к одному из трех
классов ядерной симметрии, А, Е или F, причем переходы между
уровнями разных классов запрещены.
В отличие от уже рассмотренных типов волчков
асимметричный волчок нельзя описать при помощи каких-либо простых
аналитических выражений. Однако его можно считать
промежуточным случаем между вытянутым и сплюснутым симметричными-
волчками. Каждый J-fi уровень симметричного волчка
расщепляется на J+1 подуровней с различными значениями К- У
сплюснутого волчка энергия уменьшается с увеличением К, у вытянутого,
наоборот, растет (рис. 3.3). Как уже указывалось ранее, уровни,
соответствующие КфО, являются дважды вырожденными.
Первое отличие от симметричного волчка заключается в увеличении
расщепления этих уровней. Энергии уровней асимметричного
волчка можно найти в первом приближении при помощи
интерполяции между уровнями вытянутого и сплюснутого волчков, как
7*
, о-
1 f
0 0-
Сплюснутый
симметричный волчок
Асимметричный
волчок
!/'.V
" ' '.'
г-О О
Вытянутый
симметричный волчок
Рис. 3.3. Уровни энергии" асимметричного волчка и их сопоставление с уровнями энергии симметричного
волчка, по Герцбергу (1945).
3.2. Вращательная анергия 101
это показано на рис. 3.3. Но тогда квантовое число К не годится
для обозначения состояний.
Согласно точной теории, состоянию с вращательным квантовым
числом J, которое, как и прежде, определяет величину полного
момента количества движения, соответствуют 2J + 1 уровней с
разными значениями энергии Et(J). Эти уровни принято
обозначать в порядке увеличения энергии целочисленной величиной
т, от —J до +J. Следует подчеркнуть, что т — всего лишь индекс
при J, но не квантовое число в обычном смысле этого слова. Из
рис. 3.3 видно, что т=/(л—KCt где /(л и Кс — значения квантовых
чисел К Для вытянутого и сплюснутого симметричных волчков
соответственно. Некоторые авторы вместо Jz используют
обозначение jKaKc .
Уровни энергии жесткой молекулы определяются формулой
(3.22), где
F(Jx)=±(A + C)J(J+l) + ±(A-C)E(J, т, х), (3.27)
причем
2Гв_1(Л + С)1
»~ L A-C 1- <3-28)
Таблицы Е (J, т, х) можно найти в литературе (см. список в
конце главы).
Расчет статистических весов состояний асимметричного
волчка и формулировка правил отбора для него требуют рассмотрения
новых свойств симметрии. При повороте молекулы на 180°
относительно каждой из главных осей волновая функция сохраняется
по абсолютному значению, а знак ее может измениться или
остаться прежним. Если мы знаем четность волновой функции при
повороте относительно двух каких-либо осей, то нам известно также
ее поведение при повороте около третьей оси. Следовательно, все
уровни распределяются между четырьмя классами симметрии,
каждый из которых обозначается двумя знаками:
+ +, + —, —+ или .
Если молекула обладает симметрией, то спины ядер влияют
на статистический вес. Для Н20 статистический вес зависит от
спинов ядер так же, как и в случае линейной молекулы. Таким
образом, согласно (3.14), статистический вес антисимметричных
уровней Н20 в три раза больше статистического веса
симметричных уровней. Эти весовые множители добавляются к
статистическому весу, связанному с различными ориентациями вектора
момента количества движения относительно главных осей
молекулы и равному 2У + 1.
-i 1 1 1 1 1 1 1 1 r-
A Л • •_*! A A •
Ji~^wi^y
SqO , S(0 520 530 540 SSO
.A La л » -*■ * « ■ a . » a
6. ЛлАЛл i/ftA. Л A. . . A_
-^Чгг^. .... ^У1^1^^
■fog 'j?a' iiio / «рт fo / ш
А Л a A . AA л лл л A*a
—/Ul_J A. Ml А. л fa
.Ш JJ/7 .?l/7 .350 360 370
L Лы .А Л Л Л ~A a /A «
«^1
Ma a lh A л_*л. АЛ ЛЛ. м. д aAJw fi_
Tod tyo , if о гзо v ifo ; ty?
Л .А.. . а Л А ЛЛ- А Д tL
т _J , [— I I I I I I 1 I
».а ..дЛ.а ..Ад Л л АЛ» Л л. м А. .. Л/и.. AA a А У\
за 90 too на по гзо
Волновые числа
Рис. 3.4. Вращательная полоса Н20, по Рэндаллу, Денннсону, Гинзбергу и
Веберу (1937).
Изнереиия проводились для разных количеств водяного пара в различных участках
спектра; наиболее интенсивные линии сосредоточены вблиаи 200 см-1. Треугольниками
обозначены положения и интенсивности линий, рассчитанные теоретически.
3.3. Колебательная энергия 103
Для асимметричного волчка правила отбора имеют вид
АУ = 0, ±1 (за исключением J — 0—«-У —0). (3.29)
В отличие от молекул, обладающих более высокой симметрией,
вращательная энергия (3.27) не является монотонной функцией J.
Следовательно, при каждом из правил (3.29) можно иметь
поглощение кванта. Для изменений вращательного квантового числа
приняты следующие обозначения:
A/ =—1 Р-ветвь,
ДУ = 0 Q-ветвь,
АУ= + 1 /?-ветвь.
При прочих равных условиях частота излучения уменьшается для
линий ветвей, если последние расположить в порядке #, Q, Р.
Правила отбора между классами различной симметрии -Ь + ,
—h и т. д. зависят от того, вдоль какой из главных осей
направлен дипольный момент. Здесь мы имеем три типа правил отбора:
тип А, если такой главной осью является ось, соответствующая
наименьшему моменту инерции, тип В — промежуточному и
тип С — наибольшему моменту инерции. Дипольный момент
молекулы Н40 направлен вдоль промежуточной оси, и правила
отбора типа В имеют вид
+ +«-* и +-*-*-+. (3.30)
Для типа А имеем
+ + «_»-+ и + -<-» . (3.31)
Несмотря на то что матричные элементы имеют сложный вид,
они легко табулируются (см. литературу). Таким образом,
имеются данные для анализа любого асимметричного волчка, которые и
были использованы при исследовании наиболее важных в
атмосфере полос 03 и HsO. На рис. 3.4 дано ставшее классическим
сравнение теории и эксперимента для Н20. На примере НаО хорощо
видно, что спектр имеет случайную структуру, если все три
момента инерции сильно отличаются друг от друга.
3.3. Колебательная энергия
Состоящая из N атомов молекула имеет 3N степеней свободы.
Три степени свободы приходятся на поступательное движение
центра тяжести молекулы как целого. Три или две степени
свободы в зависимости от того, является ли молекула нелинейной
или линейной, приходятся на вращательное движение. Таким
образом, колебательному движению принадлежит 3N—6 степеней
104 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
свободы в случае нелинейной молекулы и 3N—5 в случае
линейной.
В дальнейшем мы будем пользоваться для описания колебаний
молекул моделью гармонического осциллятора. Следует
'заметить, что используемая модель слищком упрощает истинный
характер колебаний: ангармоничность существенно влияет на
интенсивность и правила отбора. Если, согласно классической
теории, молекула имеет частоты нормальных колебаний vlt v2, vs
и т. д., то из квантовой механики получаем следующее выражение
для колебательной энергии:
Ev ~ (vi+r) *v, + (»,+y) Av2 + (»■ + у) Av8+ ..., (3.32)
где vlt t>2, va и т. д.— квантовые числа, определяющие
колебательные состояния. Эти состояния обозначаются набором
численных значений vlt i>2, va и т. д.; например, (101) соответствует vx=l,
f|=0, »з=1.
Для трехатомных молекул существует определенная система
в обозначении колебательных частот. Vj и v3 соответствуют
растяжению химической связи, причем первое колебание
симметричное, а второе — асимметричное (рис. 3.5). v2 характеризует
деформацию молекулы, а не растяжение связей, поэтому частота v2
является наименьшей среди трех частот. Хотя линейная молекула
имеет по сравнению с нелинейной на одно колебание больше,
два колебания (v2e и v2b) оказываются идентичными. Несмотря
на вырождение, мы можем различать эти колебания, так как они
разделяются при вращении молекулы. v2e н v2b могут иметь
разные фазы. Если, например, фазы отличаются на л/2, атомы
движутся по эллиптическим траекториям. Соответствующий этому
движению вектор момента количества движения направлен вдоль
оси симметрии. Сложение указанного момента с моментом
количества движения, обусловленным обычным вращением ядер,
или вычитание из него приводит к раздвоению уровня энергии.
Величина колебательного момента количества движения
характеризуется квантовым числом /. При обозначении терма величина /
пишется сверху справа около значения соответствующего
колебательного квантового числа. Расщепление уровней, называемое
1-удвоением, имеет место только при 1ф0.
Учет ангармоничности нормальных колебаний молекулы
приводит к появлению в выражении для энергии (3.32) членов более
высокого порядка, чем первый. На рис. 3.6 показано влияние
ангармоничности на уровни энергии Н20.
Для модели гармонического осциллятора разрешены только
такие переходы, при которых колебательное квантовое число
лишь одного из колебаний изменяется на единицу. Согласно (3.32),
3.S. Колебательная энергия 106
поглощение или испускание кванта происходит только на частотах
Эти частоты называются фундаментальными. В инфракрасном
спектре они дают наиболее интенсивные полосы. В случае вырож-
Р и с. 3.5. Нормальные колебания нелинейной (а) и линейной (б) молекул
типа XY„ по Герцбергу (1945).
Н,0 — пример нелинейной молекулы типа XYt, COi — пример линейной молекулы этого
же типа.
дения следует учитывать правила отбора для квантовых чисел
колебательного момента количества движения
А/ = 0, ±4. (3.34)
Свойства симметрии молекулы запрещают некоторые переходы.
В результате не все колебания обязательно будут оптически
активными. Как уже отмечалось, поглощение или испускание
кванта не могут иметь места, если дипольные моменты в начальном и
106 Глава 3. Теория поглощения излучения в гадах
конечном состояниях равны. В силу высокой степени симметрии
линейная молекула, имеющая центр симметрии (например, СО,),
не может иметь электрического дипольного момента. Даже ангар-
20000
15000
I
SS
t 10000
5000
V О
Vf
Ь
OJ
Vl
Ot-
vit, v2vz vjvj )>j<v,b 2vj*vfv, 3yj*o,v, »3<о2т>г *i*W
Рис. З.6. Схема колебательных уровней энергии молекулы Н,0,
иллюстрирующая влияние ангармоничности, по Герцбергу (1945).
Сплошными линиями обозначены истинные уровня энергия. Они не равно удалены друг
от друга, как следовало бы ожидать из формулы (3.32). Пунктирные линии соответствуют
уроаяяы при условии пренебрежения ангармоничностью. Показаны не все уровни с
энергией ниже 25 000 см-1. Уровни энергии, повторяющиеся а различных сериях, соединены
пунктиром. Поскольку ангармонические колебания линейно не складываются, суммарные
частоты не могут быть рассчитаны друг нз друга. На рисунке показана только часть
возможных комбинаций колебательных частот.
моничное симметричное колебание vx, растягивающее молекулу
(см. рис. 3.5), не нарушает первоначальной симметрии.
Следовательно, дипольный момент всегда равен нулю, и соответствующая
фундаментальная частота не представлена в инфракрасном
спектре. По той же причине двухатомные молекулы, образованные
одинаковыми атомами, вообще не поглощают в инфракрасном спектре.
3.3. Колебательная энергия
Ю1
Учет ангармоничности приводит к двум основным следствиям.
Во-первых, теперь колебательные уровни не являются
равноудаленными друг от друга. Поэтому различным переходам с
Др=1 соответствуют разные частоты. Например, при изменении
квантовых чисел от v=0 до v= 1 поглощение будет иметь место при
частоте, немного отличающейся от частоты, поглощаемой при
переходе v=l-*v=2. Последний переход дает полосу, называемую
полосой верхних состояний. Для фундаментальной частоты
молекулы COj, равной 667,3 см'1, различие в частотах переходов
(00v0)-»(01°0) и (OPOJ-^OJPO) составляет только 1 см'1, и обе
полосы налагаются друг на друга. Поскольку при температурах,
наблюдаемых в атмосфере,, заселенность уровней молекулы выше
основного состояния мала, пЙлосы верхних состояний
оказываются всегда слабыми. Применяя закон Больцмана (2.42) к
колебанию молекулы COj (v/c=667,3 cm'1), можно показать, что
при 0=273° К в верхнем состоянии находится 6% молекул
(в силу /-удвоения статистический вес верхнего состояния равен
2). Частота колебания va молекулы NjO (v/c=588,8 см'1) меньше
соответствующей частоты COj. Поэтому у NjO полосы верхних
состояний оказываются более интенсивными. Однако у остальных
атмосферных газов энергетические уровни лежат выше уровня
(0Р0) молекулы COj, и, следовательно, полосами верхних
состояний можно вообще пренебрегать.
Во-вторых, учет ангармоничности приводит к изменению
правил отбора: разрешаются переходы с Др=2, 3, 4 и т. д. {обертоны
фундаментальных частот), а также одновременное изменение двух
квантовых чисел (суммарные и разностные частоты)". Разница
в определении частот в последнем случае зависит от того,
совпадают или отличаются знаки изменений обоих квантовых чисел.
Из-за свойств симметрии некоторые переходы все же остаются
запрещенными. Например, колебательные состояния, волновые
функции которых изменяют знак при инверсии относительно
центра симметрии, комбинируют только с состояниями, чьи
волновые функции при инверсии не меняют знака. Также сохраняются
правила отбора (3.34). Главный результат учета ангармоничности
состоит в том, что каждая молекула дает гораздо больше полос,
чем имеется фундаментальных частот. Однако полосы,
соответствующие фундаментальным частотам, обычно оказываются
наиболее интенсивными.
Ангармоничность колебаний также может явиться причиной
сильного взаимодействия между колебаниями, если имеет место
случайный резонанс. Например, в условиях, близких к резонан-
1> Суммарные и разностные частоты объединены в одном понятии состав-
, ных часот.— Прим. ред.
I
108 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
су, находятся первый обертон 2vs(2x 667,3 см~1= 1334,6 см'1)
и фундаментальная частота \х (1337 см'1) молекулы С02.
Описываемое явление называется резонансом Ферми. Взаимодействие
приводит к взаимному разделению уровней энергии vx и 2v8.
Из-за резонанса мы не можем сказать, в каком из двух состояний
находится молекула, и должны считать, что она находится
одновременно в обоих состояниях. Проявление резонанса Ферми
ограничено свойствами симметрии. Покажем это на примере. Уровень
(020) молекулы С02 является дваждывырожденным в соответствии с
двумя возможными значениями квантового числа /, равными 0 и 2.
Уровень (10°0) взаимодействует только с уровнем (02°0).
Резонанс между состояниями (10*0) и (0220) привел бы к нарушению
правил отбора (3.34). Поэтому из двух состояний (020)
возмущенным оказывается только состояние (02°0).
Инфракрасные спектры различных изотопных разновидностей
молекул могут существенно отличаться. Замена атома на его
изотоп может изменить симметрию молекулы и привести к другим
правилам отбора. Кроме того, она может дать другие частоты
нормальных колебаний. Эти частоты зависят от того, на каком месте
данный изотоп находится в колеблющейся молекуле. У Н801в и
Н801в разница между частотами заключена в пределах от 6,5 до
18 см~1. Но переход от Н40 к HDO следует рассматривать как
переход к новой молекуле. Поскольку относительное содержание
изотопов в природе почти постоянно (см. разд. 1.3), мы, как
правило, можем считать полосы^ принадлежащие второстепенным
изотопическим разновидностям, дополнительными слабыми
полосами соответствующих основных компонент атмосферы.
Для теоретического расчета интенсивности колебательной
полосы необходимо знать колебательные волновые функции, что
требует детальных сведений о внутримолекулярных силах. Но мы не
располагаем данными требуемой точности, и обычно попытки
теоретически рассчитать матричные элементы оказывались
бесплодными. Поэтому чаще всего интенсивности полос (\kjdv)
измеряются экспериментально или получаются при помощи
полутеоретического метода. Этот метод заключается в суммировании
интенсивностей всех линий полосы, из которых для нескольких
линий интенсивность измерена, а для остальных рассчитана на
основе известных соотношений между интенсивностями линий.
3.4. Электронная энергия
Энергия атома, имеющего один электрон, определяется в
основном главным квантовым числом п. Кроме того, энергия атома
зависит от момента количества движения 1, величина которого
3.4. Электронная анергия 109
определяется формулой
\\\ = ±VW+T), (3.35)
где / — азимутальное квантовое число, принимающее
целочисленные значения. Для дипольного перехода строго выполняется
правило отбора
Д/ = ±1. (3.36)
Если нет внешнего электрического или магнитного поля, энергия
уровней определяется выражением1'
£.(«. 0 = -[я^(|)].. (З-3*)
где а (/) — некоторая функция I, R — постоянная Ридберга,
Z — атомный номер. Для атома водорода а (0=0, но а (/) отлично
от нуля для других атомов с одним валентным электроном.
Волновые числа линий с учетом формулы Планка (3.2) определяются
формулой
!hf = /W ' ' Л. (3.38)
с \(п2 + аг)* (li + aj)»; v '
Любой набор спектральных линий, описываемый формулой (3.38)
с целочисленными пх и л2, называется серией Ридберга. Если
пг>пг, то при сохранении значения пг неизменным выражение
(3.38) стремится к пределу, когда пх-*оо. Этот предел серии
определяет самое низкое значение энергии ионизованного атома.
Составляющая момента количества движения в направлении
внешнего магнитного поля характеризуется магнитным
квантовым числом тг Величина собственного момента количества
движения электрона или спина s выражается через квантовое число
s при помощи соотношения, аналогичного (3.35). Соответственно
мы имеем второе магнитное квантовое число ms, которое в случае
одного электрона принимает только два значения.
Спектроскопические термы одноэлектронных атомов
обозначаются следующим образом. Сначала записывается главное
квантовое число, затем пишется азимутальное квантовое число в со-
11 Согласно Герцбергу, оно применимо в качестве первого приближения
в общем случае движения электрона вокруг центральной части атома,
которая не является точечным зарядом, т. е. к любым атомам с одним валентным
электроном, а не только к водородоподобным образованиям (ядро — один
электрон), как вытекает из изложения Гуди. Впрочем, из дальнейшего
текста следует, что.и сам Гуди имеет в виду эту более широкую применимость
выражения (3.37).— Прим. ред.
ПО Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
ответствии с принятой символикой:
S для / = 0,
Р ,. /=1.
D „ 1 = 2,
F „ 1 = 3.
Слева сверху около азимутального квантового числа ставится
значение мулыпиплетности 2s+l, определяющее число
возможных значений ms. Например, терм 2*S характеризует состояние
с п=2, /=0 и s=7g. На рис. 3.7 дана схема уровней энергии
натрия с обозначениями термов.
Состояния всех электронов в атоме можно описать,
перечислив их спектроскопические термы. В таком случае мультиплет-
ность не записывается, вместо этого сверху справа около значка
азимутального квантового числа ставится число электронов,
находящихся в данном мультиплетном состоянии. Запись термов всех
электронов атома должна удовлетворять условию минимума
энергии. При описании электронной конфигурации атома необходимо
пользоваться принципом Паули, согласно которому в состоянии,
характеризующемся определенным набором квантовых чисел п,
I, т1 и ms, может находиться только один электрон. По мере роста
атомного числа происходит заполнение электронных оболочек,
соответствующих разным значениям п и I, но всем возможным
mt и mt. Заполненные оболочки образуют устойчивые
электронные конфигурации. С точки зрения спектроскопии интересны
только незаполненные оболочки, которые содержат валентные
электроны. Группы электронов, для которых п—\, 2, 3 и 4,
обычно называются оболочками К, L, М а N соответственно.
Например, атом кислорода в самом нижнем энергетическом состоянии
(основное состояние) имеет электронную конфигурацию Is2 2s2 2р4.
В рассматриваемом случае оболочка К целиком заполнена, но
для заполнения оболочки L еще не хватает двух электронов в
состоянии 2р. Атом азота имеет на один электрон меньше, и его
электронная конфигурация в основном состоянии имеет вид
Is2 2s* 2р3. Такова же электронная конфигурация для однократно
ионизованного кислородах>.
Сложение векторов орбитальных моментов количества
движения, принадлежащих электронам незаполненной оболочки, дает
результирующий орбитальный момент
L = 2K (3-39)
11 Степень ионизации атома иногда обозначают римской цифрой.
Например, обозначения 01, 011,0111 или OIV соответствуют нейтральному атому
кислорода, атому, потерявшему 1, 2 или 3 электрона.
CM'
a -n
n --6~
n —s~
n
10000
П
20000 -
30000-
40000
3~
n ---2 ~
Mllllllllllllll
Континууп
lliiiiniiiiiili
Предел серий
Ca
<S
>^
<ca
.
sh
«a
>••
_ j j _
Резкая
^
Sj
S
<:
<^>
■^
<S
^
•4
1 \—
— ri—
5ч S 53
8*8
Oc
^4
*s t>>
5 &
^ ^>
3 §
^ °Q
1 ^ j _ ,
Диффузн
j
новнал
7Я
CV
Sa
4!
•>
^
W
ЗгР
Главная
Основное
состояние
32S
Рис. 3.7. Схема термов атома натрия, по Уайту (1934).
Серии Ридберга, приведенные иа рисунке, иосят иаэванин резкой, главной, диффузной
и основной. Обращает на себя внимание дублетная структура термов Р. Длины воли даны
в А. Для сравнения на левой шкале значками л2, лЗ,..., л7 отмечены энергетические уровни
атома водорода.
112 Глава 3. Теория поглощения излучения е газах
Аналогично сложением электронных спинов получается
результирующий спин
s=2*. (3-4°)
Полный момент количества движения определяется векторной
суммой
J = S+L. (3.41)
Каждый из моментов J, S и L квантуется и определяется
соответствующим квантовым числом J, S и L по формуле типа (3.35).
Обозначения термов остаются такими же, как в случае одного
электрона, но знаки S, P, D и F теперь соответствуют L=0, 1, 2
и 3. Мультиплетность 2S+1 записывается по-прежнему слева
сверху. Добавляется квантовое число J, которое обозначается
индексом справа снизу. Иногда для обозначения нечетности 21
используется значок (о) (свойство симметрии волновой функции,
необходимое в правилах отбора, см. ниже).
Для электрического дипольного излучения существуют два
строгих правила отбора: ■
ДУ = 0, ±1 (за исключением 7 = 0—.-7 = 0); (3.42)
2^ нечетная ч-> 2' четная-
Кроме того, в зависимости от силы связи между различными
моментами количества движения в атоме накладываются
ограничения на AL, AS и Д/ для отдельных электронов.
Двухатомные молекулы имеют ось симметрии, поэтому
классификация электронных состояний по свойствам симметрии
существенно отличается от атомной классификации. Свойства
состояний теперь зависят от составляющей полного момента
количества движения вдоль оси симметрии, а не от самого момента.
Так же как и для атома, результирующие орбитальный L и
спиновый S моменты получаются сложением векторов
соответствующих отдельных электронов. Составляющая орбитального момента
вдоль оси симметрии характеризуется квантовым числом ML,
которое может принимать целочисленные значения от —L до +L.
Знак ML не влияет на энергию состояния, поэтому обычно
используют квантовое число
A = \ML\. (3.43)
Термы, для которых Л=0, 1, 2, 3, . . . обозначаются буквами
греческого алфавита 2, П, Д, Ф, . . . . Составляющая
результирующего спинового момента вдоль оси симметрии характеризуется
квантовым числом Ms, которое принимает 25+1 значений
(положительных и отрицательных). Индекс мультиплетности 2S+1
ставится около символа терма слева сверху. Вместо квантового
числа J для атома теперь используется квантовое число Q, обра-
3.4. Электронная энергия 113
зуемое составляющими орбитального и спинового моментов вдоль
оси симметрии,
Q-|A + A«5|. (3.44)
Иногда Q присутствует в обозначении терма в качестве индекса
справа снизу.
Два свойства симметрии электронной волновой функции часто
добавляются в обозначение терма. Во-первых, волновые функции
молекулы, состоящей из двух одинаково заряженных атомов,
могут быть четными, или нечетными. Если при отражении в центре
симметрии волновая функция не меняет знака, то она называется
четной, если меняет — нечетной. Индексы и (нечетность) или
g (четность) в обозначении терма записываются справа снизу.
Во-вторых, существует различие между волновыми функциями
молекулы в состоянии 2 в зависимости от того, меняет (—) или
не меняет (+) знак волновая функция при отражении ее в
плоскости симметрии, проходящей через ось молекулы. Индексы (+)
и (—) в символе терма ставятся справа сверху. В качестве
примера рассмотрим основное состояние молекулы 02. Его терм
32jj" соответствует отрицательному четному состоянию с Л=0 и
S=l. С целью упрощения записи термов основное состояние
молекулы обозначается буквой X, а состояния с более высокой
энергией по мере ее увеличения — латинскими буквами А, В, С, D
и т. д. (в случае такой же мультиплетности, как у состояния X)
и а, Ь, с, d и т. д., если мультиплетность другая. Например, для О»
2jg s X,
и. т. д.
Правила отбора для электронных переходов молекул
оказываются очень сложными. Правила (3.42) в основном сохраняются,
но под J подразумевается полный момент количества движения
молекулы. Должны выполняться также определенные
соотношения между свойствами симметрии верхнего и нижнего состояний.
Однако все остальные многочисленные правила отбора зависят от
характера связи между моментами разной природы.
В спектрах следует различать два типа ионизационных
континуумов. Если электрон теряет внешняя оболочка, то с
наибольшей вероятностью энергия ионизации лежит в диапазоне 5—20 эв.
В единицах # длины волны это соответствует интервалу между
2480 и 620 А. Ионизации соответствует непрерывный спектр
поглощения, так как поступательное движение атомов и молекул
не квантуется. Континуум ограничен со стороны длинных волн.
8_ Р. М. Гуди
114 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
В силу дискретности энергии самого иона континуум имеет
определенную структуру.
Другой тип ионизации континуума получаем, когда электрон
теряет заполненная внутренняя оболочка. Энергия связи
внутренних электронов велика, поэтому длинноволновая граница
указанных континуумов оказывается в рентгеновской области
спектра (1—300 А).
3.5. Взаимодействие электронных,
колебательных и вращательных состояний
В первом приближении внутреннюю энергию молекулы обычно
получают при аддитивном сложении электронной, колебательной
и вращательной энергий. На рис. 3.8 показана типичная для
этого случая схема уровней энергии. Если переход обусловлен
одновременным изменением всех трех видов энергии, то без учета
взаимодействия между различными формами энергии правила
отбора сводятся к простой комбинации правил отбора для
электронных колебательных и вращательных переходов. Исключение
составляют правила отбора, учитывающие свойства симметрии,
так как теперь необходимо принимать во внимание свойства
симметрии полной волновой функции.
Колебательно-вращательные переходы образуют полосу,
которая состоит из трех групп линий (Р-, Q- и #-ветви),
расположенных около колебательной частоты v0. Для любой из трех
ветвей возможны две ситуации: вращательная энергия при переходе
уменьшается или, наоборот, увеличивается. Тогда частоты линий
будут либо меньше v0, либо, наоборот, больше. Электронная
полоса молекулы состоит из набора колебательно-вращательных
полос, удаленных от центра электронной полосы на расстояния,
которые являются кратными частоте данного колебательного
перехода v0. Совокупность электронно-колебательных переходов,
| имеющих общее нижнее колебательное состояние, называется
' прогрессией, в то время как группа переходов, характеризующихся
» одинаковым изменением колебательного квантового числа,
называется последовательностью.
Наблюдаемые электронные полосы на самом деле будут сильно
отличаться от ожидаемых, если пренебрегать взаимодействием
различных состояний в молекуле. Частично это связано с
необходимостью учитывать свойства симметрии полной волновой
функции. Например, полный момент количества движения J является
теперь результирующим моментом всех состояний, и правило
отбора (3.15) должно относиться именно к нему. Кроме того, на
структуру спектра сильно влияет энергетическое взаимодействие
между электронными, колебательными и вращательными
состояниями.
■J
iff —/? •
a
Рис. З.8. Схема колебательных и вращательных уровней двух электронных
состояний а н 6, по Герцбергу (1950).
8*
116 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
В настоящее время используется исторически сложившаяся
классификация типов взаимодействия различных состояний.
Экспериментально установлено, что реальные спектры отличаются
от спектров, расечитанных без учета взаимодействия, причем
каждый конкретный случай такого расхождения требует своего
объяснения. Все типы взаимодействия, включая ангармоничность
колебаний и центробежное растяжение при вращении молекул,
логично рассматривать совместно. Однако, следуя традиции,
рассмотрим различные типы взаимодействия отдельно. Прежде всего
следует обратить внимание на слабую зависимость вращательных
постоянных от колебательного квантового числа. Слабое
разделение линий в Q-ветвях и искажение регулярной структуры Р- и
/^-ветвей являются следствием этой зависимости. Указанные
эффекты влияют на структуру колебательно-вращательных полос
(электронная энергия сохраняется).
Зависимость вращательной постоянной от колебательной
энергии определяется формулой
5v = 5e-L«f(«/+-fd0' (3-45)
где i — номер нормального колебания молекулы, о,-—
колебательное квантовое число, d, — степень вырождения, и Ве —
вращательная постоянная в гипотетическом случае неколеблющейся
молекулы. Выражение в скобках пропорционально колебательной
энергии. Рассмотрим причины, почему а,- не равно нулю.
Во-первых, вращательная постоянная является нелинейной функцией
межъядерного расстояния. Даже для гармонического осциллятора
ее величина будет зависеть от амплитуды колебаний. Во-вторых,
ангармоничность приводит к сдвигу центра, около которого
происходит колебание. В-третьих, различные колебания
взаимодействуют друг с другом благодаря действию сил Кориолиса, причем
сила их взаимодействия зависит от вращения. Механизм действия
сил Кориолиса показан на рис. 3.9 на примере влияния друг на
друга нормальных колебаний v2 и v3. По аналогии с ветром на
поверхности Земли сила Кориолиса перпендикулярна
направлению движения ядер и вектору угловой скорости вращения.
Другая группа взаимодействий между различными состояниями
в молекуле связана с наличием условий, близких к резонансу.
В таком случае взаимодействие энергетических состояний
молекулы приводит к нарушению регулярной системы уровней. Этот
эффект называется возмущением уровней. Например, может
оказаться, что два состояния, характеризующиеся различными
вращательными квантовыми числами и принадлежащие разным
колебаниям, имеют почти одинаковую энергию. Если оба состояния
взаимно возмущают друг друга либо в силу ангармоничности_ко-
3.5. Взаимодействие состояний
117
лебаний (взаимодействие Ферми), либо из-за действия сил
Кориолиса, то наблюдается аномальное изменение энергии этих состоя*
ний. Может случиться, что почти совпадет энергия двух
колебательных уровней. Такой эффект, называемый резонансом Ферми,
уже рассматривался в разд. 3.3.
—I
7
б*
Рис. 3.9. Силы Кориолиса в линейной молекуле типа XY,, по Герцбергу
(1945).
Изогнутые стрелки обозначают направление вращения. Длинные сгрелаш указывают
направление движения ядер, а короткие — направление действия силы Кориолиса
(перпендикулярной векторам линейной и угловой скоростей). Сялы Корнолясч. ьозникающие при
колебааин V,, стремятся возбудить яолебааие V,, а наоборот. Взаимодействие колебаний
особенно сильно, если частоты V, н V, близки или почти кретны.
Пользуясь распределением по энергетическим уровням (3.12),
правилами отбора (3.15) и временно пренебрегая правилами
отбора, связанными со свойствами симметрии, для положения линий
получим следующие волновые числа:
Р (у) = I? _ (В' + В") Г + (В' - ВТ) Г\
Q (у-) = h + (В' - В') Г + (В' - В') J'\
Ц(Г) = ^ + 2В'+(ЗВ'-В')Г+(В'-В')Г\
(3.46)
Здесь В' и В" — вращательные постоянные в конечном и
начальном состояниях соответственно. В левых частях формул (3.46)
118 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
Р, Q и /? указывают на принадлежность линии к одной из ветвей,
а в скобках стоит значение / в начальном состоянии. Принятые
обозначении не позволяют ясно увидеть, что линии Р (J + 1) и
R (J) относятся к одной и той же паре вращательных состояний.
В разд. 3.6 будет показано, что некоторые свойства линии зависят
от соответствующих ей верхнего и нижнего вращательных
состояний, поэтому удобно пользоваться параметром
[ —J для Р-ветвей,
«-{,,, D - (3-47)
[ - + 1 для /?-ветвеи. '
Тогда \т\ определяет пару вращательных уровней, между
которыми происходит переход, а сам параметр т служит для
нумерации линий по всей полосе.
Рассмотрим отдельно полосы, принадлежащие волчкам разных
типов (разд. 3.2). Для характеристики спектров линейных
многоатомных молекул важную роль играет колебательный момент
количества движения, который приводит к правилам отбора (3.34).
В связи с этими правилами следует различать две категории
переходов:
1) Д/=0; полосы, соответствующие таким переходам, иногда
называют параллельными. Если в обоих состояниях /=0
(переход 2-»2), то существует правило запрета для вращательного
квантового числа ДУ=0. Следовательно, полоса не будет иметь
Q-ветви, что сильно отражается на внешнем виде спектра полосы.
Если 1ф0, то имеется очень слабая Q-ветвь. Наиболее важные
фундаментальные полосы не относятся к этому типу переходов,
но ему принадлежат некоторые разностные полосы. Линейчатая
структура Р- и Я-ветвей параллельных полос отличается
регулярностью: соседние линии удалены друг от друга на почти равные
расстояния. Для переходов 2-»2 между Р- и ^-ветвями на
частоте v0 имеется зазор. Не существует полной симметрии в
распределении линий по интенсивностям относительно центра полосы.
Причина асимметрии в том, что ближайшие к v0 линии /?(0) и
Р(\) соответствуют переходам, для которых начальные состояния
имеют разную заселенность. Типичной полосой 2-»2 является
полоса молекулы NaO, принадлежащая колебанию Vj. Часть ее
спектра показана на рис. 3.10. Поскольку NaO не имеет центра
симметрии, спины ядер не влияют на интенсивности линий.
Молекула С02 содержит два симметрично расположенных
атома кислорода с нулевым ядерным спином. Поэтому в ее
полосах 2-»2 имеет место альтернативный запрет линий, т. е.
разрешены линии через одно значение вращательного
квантового числа.
RfSl^RfJ)^
Р151р(в)рт wfaih»m/hauanlMi4 itmjhnbmtoatontotitook
PdSI
W
nso
7Ммк
Рис. 3.10. Полоса NaO вблизи 7,78 мк, по Мижоту, Невену и Свенссону (1957).
Полоса соответствует колебанию V,.Спектры б н в относится к измерениям дли длины оптического пути, равной 1,6 см-атм чистого NtO. Спектр а
указывает только положение линий водяного пара, который не удалось устранить нз прибора. Линин, отмеченные звездочкой, принадлежат
переходам верхних состояний колебания V,. Одна нз таких линий случайно попадает в зазор между линнимн Л(0) н />(!).
120 Глава 3. Теория поглощения излучения а газах
2) Л/=±1; полосы, соответствующие таким переходам, иногда
называют перпендикулярными. В этих полосах Q-ветвь
разрешена, и она оказывается интенсивнее, чем каждая из Р- или
/?-ветвей. На рис. 3.11 дана схема уровней энергии и переходов
для перпендикулярной полосы11. Эти полосы, так же как и
параллельные, характеризуются регулярной структурой спектра
в Р- и /^-ветвях. Типичным примером рассматриваемой полосы
является полоса СО, около 15 мк, которая соответствует
колебанию V,.
Среди основных атмосферных газов нет таких, молекулы
которых относились бы к типу симметричного волчка. Поэтому мы
сразу перейдем к сферическому волчку. Из компонент атмосферы
к типу сферического волчка относится молекула метана.
При рассмотрении чисто вращательных спектров уже
указывалось, что спектры линейной и сферической молекул очень схожи
между собой, причем в обоих случаях квантуется только момент
количества движения. Таким образом, при невысоком
разрешении полоса метана v, имеет такой же вид, как перпендикулярная
полоса линейной молекулы, но статистический вес вращательного
уровня равен (2/+1)*, а не 2У+1, как у линейной молекулы.
Кроме того, иной оказывается зависимость интенсивности линии
от J. Однако кажущаяся на первый взгляд простота спектра
является обманчивой. Для линий полосы v3 действие сил Корио-
лиса снимает вырождение, и измерения при высоком разрешении
регистрируют расщепление линий. Для полосы метана v4 вблизи
7,65 мк резонанс Ферми и кориолисово взаимодействие приводят
к тому, что полоса вообще теряет регулярную структуру.
В случае чисто вращательного спектра принадлежность к
одному из типов правил отбора А, В или С зависит от направления
постоянного дипольного момента. Для
колебательно-вращательного спектра те же типы правил отбора определяются
направлением колебания дипольного момента. Промежуточный момент
инерции направлен вдоль оси симметрии молекулы Н,0, поэтому
колебаниям vx и v, соответствуют переходы, подчиняющиеся
правилам отбора типа В [см. (3.30)], в то время как колебанию vs —
переходы, подчиняющиеся правилам отбора типа А [см. (3.31)]
(рис. 3.12). Правила отбора, связанные с четностью волновой
функции и ее симметрией относительно перестановки ядер, теперь
относятся к полной волновой функции. Поэтому статистический
вес данного состояния J различен для разных колебательных
переходов.
» Следует отметить, что эти полосы, так же как и параллельные,
характеризуются регулярной структурой спектра в Р- и R-ветпях.— Прим. перев.
J
в '.
If
3
2
6
5
J
2
IIIIIH'llHllll
7SS432t04J23iS67e
-S
■ *a
■ -s
01'0
-s
*s
■*s
OO'O
-*s
■ -a
■4
Рис. 3.11. Схема уровней энергии для перехода (01х0)-* (00°0) линейной
молекулы, по Герцбергу (1945).
Схема уровней дана в предположении В'—В", но спектр в нижней части рисунка построен
для общего случая. Расщепление уровней в верхнен состоянии, соответствующее
/-удвоению, показано сильно преувеличенным. Квантовое число полного момента количества
движения J не может быть меньше I, поэтому в верхнем состоянии (Л=-1> нет уровня с У=0.
С правой стороны указана четность уровни и его ядерная симметрия. Различная толщина
лнннй в обоэначеннях уровней к спектральных линий связана с возможным чередованием
интенсивности, обусловленной влиянием спина ядер.
л-
001
з'3
3.1
Зо
3-1
о 3 -г
э-3 2.2
2.1
2„
г.г
f+i
1 о
1-1
Оо
3*3.
З.г
ii*
000
3-1.
г,/
2о -
2-1-
2-2-
1-Г
SML ми mot атлш т />(г) ^ШС
+ -s
±Ч
■t-s
4- + а
KI2)
кш
RIO)
г
и
Р,Р НЗ)
+ -s
- - а
- + s
+ + а
4- a
-- s
■ + а
+ s
Ш
+ - а
+ + .5
+ - а
-- s
- + а
+ +■ а
Q(2)47i7
3900
№0
3700
3600
Рис. 3.12. Схема уровней энергии для полосы типа А и часть спектра этой
полосы, по Герцбергу (1945).
Положение вращательных уровнен воспроизведено для фундаментальной "полосы
колебания Vt нолекулы HiO. Легко видеть, что уже четыре значения квантового числа J да.от
очень сложный спектр. Интенсивности линий, представленных на рисунке, изменяются
в широких пределах, но на схеме спектра это не показано.
3.5. Взаимодействие состояний
123
В спектрах полос типа А, полученных при низком разрешении,
обнаруживается увеличение интенсивности к центру полосы. Это
обусловлено главным образом линиями Q-ветви, хотя такие линии
попадают и в другие части полосы. В то же время интенсивности
полос типа В, также содержащих линии всех трех ветвей, не
увеличиваются вблизи центра полосы. Следствием этого является
tS2S
то
IB7S
поо
П25
то см-1
Рис. 3.13. Спектр полосы^1_молекулы Н,0около 6,26 мк, полученный нэ
наблюдений и путем теоретических расчетом, по Нильсену (1941).
Наблюдаемому спектру соответствует верхняя плавная ярнвая; рассчитанные положения
н интенсивности линий обозначены треугольниками. Дэлбя и Нильсен (1956) получяля
спектр этой полосы с более высоким раарешением, согласие с расчетом окааалось еще лучшее
простая дублетная структура полосы v4 молекулы Н«0,
наблюдаемая при низком разрешении. Несмотря на сложность спектра
асимметричного волчка, теоретические расчеты могут давать-очень
хорошее согласие с экспериментом. На рис. 3.13 показаны
наблюдаемый и рассчитанный спектры Н,0 (полоса v, около 6,26 мк).
Дополнительные трудности возникают при рассмотрении
электронно-колебательно-вращательных переходов. Частоты колебаний
и вращательные постоянные сильно зависят от электронного
состояния. Это ведет к нарушению регулярного расположения линий
в простых последовательностях и прогрессиях, а также в Р- и
HA Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
#-ветвях. Нелинейный член в выражении для энергии может
приводить к такой существенной особенности в расположении
вращательных линий, как образование сгущения линий, называемого
кантом полосы. Все вращательные линии находятся с одной
стороны от канта полосы. Наибольшие затруднения возникают при
учете взаимодействия различных моментов. В то время как
правила отбора остаются прежними, моменты, к которым они
относятся, сильно зависят от характера связи. Если имеет место сильное
взаимодействие орбитального и спинового моментов, то наиболее
важным оказывается полный момент J. В этом случае
справедливы обычные правила отбора для полного момента. Однако,
если спиновый и орбитальный моменты слабо связаны друг с
другом, то орбитальный момент складывается с моментом вращения
ядер, в результате чего получается момент К (квантовое число К)-
Теперь наиболее важными становятся правила отбора для К,
которые аналогичны правилам отбора для J, исключая правило
Д/С=0 для перехода 2-»2. Для разных частных случаев следует
учитывать определенные правила отбора, связанные с другими
моментами. Необходимо добавить, что все обычные ограничения,
накладываемые на переходы свойствами симметрии, остаются в
силе.
Электронно-колебательно-вращательные спектры слишком
сложны, чтобы в нашем кратком обзоре представить результаты
исследования этих спектров. Многие особенности можно увидеть
на рис. 3.14 в спектре типичной полосы, принадлежащей азоту.
Взаимодействие колебательного и электронного движений
лучше всего можно описать, если обратиться к кривым
потенциальной энергии молекулы. На рис. 3.15 показаны потенциальные
кривые для известных состояний молекулы 01в01в. Кривая каждого
электронного состояния указывает, какую энергию надо затратить,
чтобы ядра находились на определенном расстоянии друг от
друга. Минимум потенциальной кривой соответствует устойчивому
равновесному расстоянию между ядрами (/•<,). Колебательные
уровни обозначены горизонтальными прямыми линиями,
расположенными на строго фиксированных высотах над минимумом
потенциальной кривой. Пересечение этих прямых с потенциальной
кривой определяет амплитуду колебаний. ,.
При увеличении расстояния между ядрами потенциальная
энергия стремится к пределу, который соответствует энергии двух
ядер или группы ядер как независимых частиц. Другими словами,
этот предел представляет собой энергию диссоциации. Продукты
распада молекулы при диссоциации могут оказаться в
возбужденных состояниях, поэтому возможен ряд энергий диссоциации.
В нижней половине рис. 3.15 показаны два значения этой энергии.
В верхней половине этого рисунка даны потенциальные кривые
Л JjfJLi L hh. iTXk Ju U JLi IT
■*n
37ЯЛ1
P ii с 3.14. Тонкая структура полосы 3IIrt-*-3П-. (v=0-^v=2) молекулы N2 (вторая положительная система),
по Герцбергу (1950).
Короткие указатели наверху относится к триплетам Р-ветви, и длинные — к /?-петвн. Числа дают значения К. С правого края
виден кант полосы (v— 1 —». с.' = У).
126
Глава 3. Теория поглощения ивлучения в газах
для ионизованного кислорода. Минимальная энергия иона 01
на 12,08 А» выше минимума энергии неионизованнбй молекулы.
Возможно, большое число переходов в ионизованных состояниях
и внутренние переходы у ионизованной молекулы происходят
так же, как и у нейтральной.
20г~
-W7-
15
"з
!
o4*skot3P)
0(лР)+0('П)
18,7396
П,Од
700
J.11
1 2 3
Расстояние между ядрами. /I
I' и с. 3.15. Кривые потенциальной энергии для наблюдаемых состояний
молекулы 01*01*, по Ватаиабе (1958).
Некоторые наблюдаемые переходы указаны стрелкамн, прячем / соответствует полосам
герцберга, 2 — полосам Шумана — Рунге, 3 — первой воложвтельной системе полос,
4 — второй отрицательной системе полос. Прн межъадерном расстояния, обозначенном
значком X , может происходить резонансный переход *2 ~-*'П¥> в результате чего О, сразу
диссоциирует ва 2 0(*Я) (пр*диссоциация).
3.6. Форма спектральной линии 127
3.6. Форма спектральной линии
3.6.1. Допплеровское уширение
Рассматривая в предыдущих разделах переходы между
дискретными уровнями, мы предполагали излучение строго
монохроматическим. На самом деле это является идеализацией.
Отклонение от монохроматизма необходимо учитывать, в частности, при
решении задач переноса излучения в атмосфере. Запишем
коэффициент поглощения для одной линии
*(vHS#v-v0), (3.48)
где
+ »
$ f(v-v0)d(v-v0)=l,
v0— частота идеальной монохроматической линии, a S —
интенсивность линии. Наша задача сводится к определению функции,
описывающей форму контура линии / (v—v0).
Наиболее частой причиной уширения линии является эффект
Допплера, который связан с тепловым движением молекул. Если
поглощающая или излучающая квант молекула имеет в направле-.
нии луча зрения (линия, соединяющая молекулу и наблюдателя)
составляющую скорости и, то при условии.и<^с допплеровский
сдвиг определяется выражением
Av = yv0. (3.49)
Если /'(v—v0) описывает форму контура линии покоящейся
молекулы и все молекулы имеют в направлении луча зрения
скорость и, то наблюдаемая форма контура /(v—v0) будет равна
/'(v—v0—— -v). Пусть р(и) du — вероятность того, что эта
составляющая скорости лежит между и и u+du. Окончательно форма
контура на частоте v получается при суммировании всех сдвигов
частоты, обусловленных эффектом Допплера:
+ 00
f(v-v0)= j p(u)f (v-v0-f v0)du. (3.50)
— 00
В случае термодинамического равновесия для поступательных
степеней свободы молекул р (и) определяется распределением
Максвелла
'«-(йГ-Ц-и). <361>
где т — масса молекулы.
128 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
Каждая из функций р(и) и /'(и) имеет единственный
максимум. Эффективной шириной для таких функций называется
величина изменения аргумента Ли, соответствующая уменьшению
значения функции в е раз против максимального. Для- (3.51)
Аи=У 2kQ/m. Ширина функции /' дает ширину спектральной
линииа, когда молекула покоится. Согласно (3.49), ширину
спектральной* линии можно связать с эффективной дисперсией скорости
~Аи=ас/\0. Следовательно, можно ожидать, что ход
результирующей функции / (3.50) зависит от величины безразмерного
параметра
*-2а (»*)■/■• (3-52)
Коэффициент 2 в (3.52) вводится или, наоборот, отбрасывается
разными авторами из соображений удобства, которые для нас
никакой роли не играют.
Если d<^l, то /'(и) является «узкой» функцией по сравнению
с р(и). Тогда в пределе ее можно считать б-функцией, которая
при интегрировании с функцией р(и) по формуле (3.50)
приводит к замене в последней и на v~v° с. В результате получаем
vo
где
'*-*(")"■ <"*>'
— допплеровская ширина линии. В (3.53) множитель перед экспо-
нентой определяется условием нормировки (3.48) для функции /.
Форма контура допплеровской линии показана на рис. 3.16.
Ширина допплеровской линии зависит от т и v0. Приведем
два крайних значения aD для атмосферных условий: „
1) запрещенная линия атомарного кислорода вблизи 5577 А'
при 300° К
aD = 3,3-10-* см'1;
2) линия вращательной полосы Н20^около 200 см'1 при 300° К
aD = 3,5-10-4 см'1.
Сравним эти числа с типичным уширением линий за счет
столкновений (см. разд. 3.6.4), равным 0,08 см'1 при нормальных
условиях. Заметим, что эта ширина пропорциональна давлению
воздуха. Допплеровская ширина линии становится7равной ширине
за счет столкновений при давлениях_0,41 атм в первом случае и
3.6. Форма спектральной линии 129
-4,4-10"* атм во втором случае. Указанные давления в атмосфере
соответствуют высотам 7 и 37 км. При определенных
обстоятельствах формула (3.53) может явиться хорошей аппроксимацией для
формы контура линии выше приведенных высот. Однако, как
будет видно из дальнейшего (разд. 4.2.3), установить критерий
применимости этого приближения—дело не простое.
Рис. 3.16. Формы контуров для допплеровской (1) и лор<нтевской (2) линий,
когда ширины и интенсивности линий равны.
Если <£>1, то р(и) оказывается очень «узкой» функцией по
сравнению с f'(u). Тогда р(и) можно аппроксимировать 6-функ-
цией и при интегрировании ее с функцией /' в последней заменить
и на 0. В этом случае эффект поступательного движения молекулы
ие принимается во внимание, и
. /(v-v0) = f(v-v0). (3.55)
3.6.2. Естественное уширенш
Переход молекулы из возбужденного состояния в состояние
с более низкой энергией происходит либо при взаимодействии с
другими молекулами или фотонами, либо путем спонтанного
перехода. Несомненно, что истинное время жизни молекулы в
возбужденном состоянии не может быть больше, чем естественное время
жизни. Поэтому в силу принципа неопределенности Гейзенберга
' р. м. гуд»
130 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
(3.9) наблюдаемая ширина линии не может быть меньше
естественной ширины
Практически во всех приложениях естественным уширением
можно пренебречь. Однако из-за принципиальной значимости aN
как нижнего предела ширины линии целесообразно кратко рас- >
смотреть этот тип уширения линии.
Согласно квантовой теории, вероятность того, что атом или
молекула в i-м состоянии имеют значение энергии между Е и
E+dE, определяется выражением
Pi(E)dE- **' j-^. (3.57)
В основном состоянии атом или молекула, по определению,
находятся бесконечно долго (<р=оо). При переходе между i-м и
основным состояниями плотность вероятности того, что квант
будет кснуяци или поглощен на частоте v=E/h, равна pt(E).
Подставив в (3.57) v0==E{/h, получим
nv-v.) = -j- . "" , , (3.58)
где " <*-*»• + ■&
Контур линии, определяемый формулой (3.58), имеет ряд
названии: естественный, дисперсионный или лоренцевский. На
рис. 3.16 лоренцевский контур сравнивается с допплеровским.
Наибольшее различие в форме этих контуров проявляется в крыльях
линии. Крылья допплеровской линии резко спадают, тогда как
коэффициент поглощения в крыльях лоренцевской линии
изменяется ■ сравнительно медленно (пропорционально (v—v0)~*).
Из-за использования в литературе различных названий величины
aN читатель каждый раз должен сначала установить, что понимает
данный автор под термином ширина линии, прежде чем
воспользоваться его численными результатами. В этой монографии под
шириной линии с лоренцевским контуром понимается частотный
интервал, на протяжении которого коэффициент поглощения в
линии уменьшается в два раза по сравнению с максимальный
значением в центре линии.
Для колебательного перехода типичное значение <р, согласно
разд. 2.2.4, оказывается порядка 0,1 сек. Воспользовавшись
выражением (3.59)?. получим тогда для aN величину порядка 1 се/с-1
в единицах частоты или 3-Ю-11 см'1 в единицах волновых чисел.
/ 3.6. Форма спектральной линии 131
-Таким образом, aN пренебрежимо мало по сравнению с aD,
рассмотренным в разд. 3.6.1, и поэтому в задачах переноса излучения
в атмосфере естественным уширением можно пренебрегать.
3.6.3. Совместный учет допплеровского
и естественного уишрений
Хотя естественное уширение не существенно для атмосферных
задач, совместный учет его с допплеровским уширением важен в
астрофизических приложениях. Рассмотрим кратко результаты
многочисленных астрофизических работ, посвященных этому
вопросу. Это сделать необходимо, поскольку в атмосферных условиях
линия также может иметь комбинированный контур. Однако в
атмосфере эффект Допплера сочетается с уширением линии
давлением.
Подставляя /'(v) в виде (3.58) в формулу (3.50), получаем
Численные расчеты этого контура проводились рядом авторов.
В разд. 3.6.1. были получены два предельных выражения для ло-
Таблица 3.2
Расчет комбинированного лоренцеаско-допплеровского контура линии1'
Автор
Зеыанский
Ван-дер-Хельд
Борн
Митчел и
манскин
Хьертинг
Харрис
Зе-
Год
1930
1931
1932
1934
. 1938
1948
Результаты работы
Таблицы для d—\, 2 и 3
Таблицы для d—\ и полное численное решение
для d<0,l
Разложение в ряд для d^>l
Таблицы для d=l, 2, 4 и 20
Разложение в ряд для d<0,01
Таблицы для d=0(0,02)0,4; v/aD=0(0,25) x
X 5 (0,5) 20
Разложение по степеням d для d<l,0
') Подробные таблицы для комбинированного контура опубликованы также Финном
н Маглестоном (1965). Методика расчета этбго контура для любых значений исходных
параметров разработана В. А. Барышевым и Г. И. Крыловым (1965). — Прим. ред.
9*
132 Глава 9. Теория поглощения излучения в газах
ренцевско-допплеровского контура. Необходимо указать на
особенности этих предельных выражений. Относительная крутизна
функций р(и) и f{u) вблизи их максимума зависит только от
значения параметра d. Даже при d<^l далекие части крыльев всегда
имеют лэренцевскую форму, так что коэффициент поглощения на
расстояниях порядка допплеровской ширины линии изменяется
мало. Следовательно, в этом предельном случае центральная часть
линии имеет допплеровский контур, а крылья ее — лоренцевский.
Однако при d>l контур линии является лоренцевским на всех
частотах.
Для комбинированного контура рядом авторов были получены V
различные приближенные выражения и выполнены численные
расчеты. Анализ таблиц для лоренцевско-допплеровского
контура мало что может добавить ко всему рассмотренному выше.
В случае необходимости можно воспользоваться ссылками на
оригинальные работы, приведенными в табл. 3.2.
3.6.4. Влияние давления на уширение линий
3.6.4.1. Приближение сдвига фазы
Взаимное влияние соседних молекул воздуха на процессы
поглощения и испускания квантов увеличивается по мере роста
давления и приводит к уширению линий. Это явление называется
эффектом уширения давлением, или эффектом столкновений.
Прежде чем вникать в детали, сформулируем в общем виде
математическую постановку задачи, применив теорию интеграла Фурье. .
При этом будем использовать понятия как квантовой, так и
классической теорий. Такой подход является общим для всех
современных теорий эффекта столкновений. Использование указанного
приближения при желании можно легко обосновать. Конечный
результат можно сформулировать в понятиях или классической,
или квантовое теорий.
Если пренебречь допплеровским и естественным уширениями,
то изолированная молекула поглощает и испускает кванты только
определенной частоты. Согласно классической теории, в этом
случае электромагнитное излучение поглощается и испускается в
форме простой гармонической волны, бесконечной во времени. Пусть
a(t) — амплитуда волны, где / — время. Тогда
монохроматическая волна может быть представлена в виде
a(/)=a(0)e*"v»', (3.61)
где v„— частота не возмущенного осциллятора.
Если поглощающая или испускающая квант молекула
взаимодействует с другими движущимися молекулами, то энергия
уровней меняется со временем. В этом случае волна оказывается моду-
3.6. Форма спектральной линии 133
лированной по частоте и амплитуде, т. е. v0 и а(0) являются
функциями времени, и выражение (3.61) уже неприменимо.
Спектр a(t) определяется разложением этой функции в
интеграл Фурье
+ 00
a (v) = -L j" a (0 e-ivi4t dt. (3.62)
В большинстве современных исследований предполагается,
что имеет место только частотная модуляция. Это — так
называемое приближение сдвига фазы.
При таком предположении " ч
t
a(t) = aexp
2nilv(t')dt\.
о
(3.63)
где а — постоянная. Напомним, как возникает зависимость
частоты излучения от времени. Согласно формуле Планка,
Ei—Ei A£,-/
Таким образом, изменение vif со временем означает, что
изменяется разность между энергиями t'-ro и /-го уровней.
Следовательно, в общем случае Е{ и Ej испытывают вариации разной величины.
Теперь запишем
v(0 = Vo + v'(') (3.65)
и
т,(0= J v'(*')#'• (3.66)
о
Так как интенсивность гармонической волны, описывающей
электромагнитное излучение, пропорциональна квадрату амплитуды,
то, используя (3.62), (3.63) и (3.66), можно получить
спектральное распределение интенсивности в виде
/(v) = a(v)a*(v)~
~ J dt J ^exp{2nt(f-O(v0-v) + 2ntfo(0-n(O]}. (3-67)
где а* — комплексно-сопряженное с a.
Ряд простых преобразований приводит (3.67) к обычной
форме записи в приближении сдвига фазы
+ 0Р
/(v)~Re J dt exp 2ni (v0 - v) f exp 2nix\ (/), (3.68)
134 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
где Re означает вещественную часть интеграла, а черта сверху—
усреднение по всем начальным моментам.
Полное решение (3.68), которое бы учитывало все особенности
столкновений между двумя молекулами, не получено. Все
имеющиеся к настоящему времени решения являются приближенными.
В зависимости от характера столкновений их можно разбить на
ряд общих классов. Во всех исследованиях ограничиваются
рассмотрением только двойных соударений. Это приближение вполне
оправдано для давлений меньше 1 атм.
Две сближающиеся молекулы взаимодействуют друг с другом
через электроны своих внешних оболочек. Взаимодействие всегда
носит сложный характер, но обычно пользуются моделями
взаимодействия типов диполь—диполь, диполь—квадруполь, диполь—
индуцированный диполь. Любое взаимодействие зависит от угла,
под которым молекулы сближаются (исключением являются
только сферически симметричные молекулы). Это приводит к
зависимости возмущения от вращательного квантового числа.
Поскольку уширение линии обусловлено столкновениями такого
рода, оно должно быть различным для различных линий. При
рассмотрении теории Андерсона (разд. 3.6.4.2) мы увидим, что
ширина линии зависит также от других факторов.
Взаимодействие двух молекул обычно называют столкновением.
В зависимости от того, большое или малое изменение фазы
происходит при столкновении, различают столкновения сильные или
слабые. В случае т)-*оо, согласно (3.68), /v->0. Следовательно,
интеграл Фурье, можно просто оборвать в момент сильного
столкновения 1). Этого нельзя сделать, если столкновение слабое.
В случае слабого столкновения за время взаимодействия
сталкивающихся частиц фаза меняется на определенную величину.
Число столкновений, испытываемое молекулой, линейно растет
со временем. Таким образом, вещественная часть т)(*)
пропорциональна t. Обращаясь к (3.68), легко видеть, что учет
вещественной, части r\(t) можно интерпретировать как изменение v0.
Следовательно, при слабых столкновениях обязательно имеет
место сдвиг частоты центра линии (сдвиг линии).
Столкновения, которые рассматриваются в кинетической
теории газов, в оптическом смысле принадлежат к сильным
столкновениям. В первоначальных теориях уширения линий единственно
важными для уширения столкновениями считались кинетические
столкновения. Первые успехи теории обычно связываются с име-
11 Физический смысл замены бесконечного предела интегрирования
конечным заключается в том, что в момент сильного столкновения процесс
поглощения или испускания электромагнитной волны прекращается.— Прим.
ред.
3.6. Форма спектральной ланий 135
нем Лоренца (1906), хотя правильнее считать, что приоритет
принадлежит здесь Майкельсану (1895). Теория сильных
столкновений как будто подтверждается наблюдениями несдвинутых линий
в инфракрасной области спектра. Тем не менее в рамках
классической физики трудно обосновать законность пренебрежения
многочисленными слабыми столкновениями, которые всегда1
сопутствуют сильным столкновениям.
Только квантовая механика позволяет объяснить это
кажущееся противоречие. Если в уравнении Шредингера учесть член,
описывающий взаимодействие частиц, то существует определенная
вероятность, что переходы будут одновременно происходить и в
излучающей, и в налетающей молекулах. Вероятность переходов
велика даже в случае слабого взаимодействия, когда условия
близки к резонансным, т. е. изменения энергии обеих сталкиваю-
( щихся молекул почти равны по абсолютной величине и
противоположны по знаку. Поскольку такой переход имеет место, слабое
взаимодействие по своему эффекту будет эквивалентно сильному
столкновению, взаимодействие практически почти отсутствует,
изменение фазы резко и сдвиг линии может быть пренебрежимо
малым.
Столкновения, сопровождающиеся переходами, называются
неадиабатическими в отличие от адиабатических столкновений,
которые только изменяют энергию уровней. Слабые столкновения
являются по существу адиабатическими. Роль теории слабых
столкновений особенно велика в случае больших скачков энергии и
условий, далеких от резонанса, как, например, в атомной
спектроскопии.
Теории адиабатических и неадиабатических столкновений
приводят к результатам, сильно отличающимся друг от друга. В
качестве примера теории неадиабатических столкновений в
дальнейшем мы рассмотрим теорию Андерсона. С точки зрения
переноса излучения в атмосфере неадиабатические теории представляют-
наибольший интерес, поскольку нам важно знать форму контура
линии в инфракрасной области спектра, где расстояния между
энергетическими уровнями относительно малы и вероятность
переходов велика. Аналогично рассмотренной ниже работе Линд-
хольма (разд. 3.6.4.3) большая часть теоретических исследований
контуров относится к большим скачкам энергии и малым
вероятностям переходов. Мы излагаем теорию Линдхольма только
потому, что в некотором отношении ее можно считать более
разработанной по сравнению с теорией Андерсона.
Наконец, существует еще одна независимая классификация
теорий уширения линий: это — статистические теории и
ударные теории. В первом случае предполагается, что молекула
покоится, и учитываются только статические распределения сме-
136 Глава 3. Теория поглощения из пучения л еащах
щений уровней энергии, обусловленные взаимодействием с
другими молекулами. Полная теория сильных или слабых
столкновений должна рассматривать взаимодействие частиц в течение всего
времени столкновения и, следовательно, включать в себя
статистическую теорию как частный случай-. Однако еще чаще
предполагается, что длительность столкновения пренебрежимо мала по
сравнению со временем между столкновениями. В таком случае
мы имеем ударную теорию.
Применим (3.68) к статистической теории. Так как в
указанной теории v'(/) считается постоянным, то tj(/)=v'(/). Используя
(3.64) и (3.65), можно записать (3.68) в виде
/(v)~Rejd/exp2ni (х_\)/ = 6(х' v) • (3,69)
о
Далее, (3.69) надо усреднить по всем А£, которое является
функцией расстояния между излучающей или испускающей молекулой
и ближайшей к ней соседней частицей. Если /?(Д£) d&E
представляет собой вероятность того, что Д£ лежит между Д£ и Д£-МД£,
то из (3.69) следует пропорциональность /(v) функции
распределения p(hv). Как правило, /?(Д£) является сильно
асимметричной функцией Д£. Следовательно, предсказываемый
статистической теорией контур линии должен быть сдвинутым и
асимметричным.
В качестве примера рассмотрим приложение статистической
теории в случае сил Ван-дер-Ваальса. Статистический сдвиг
частоты тогда выразится формулой
Av = X-=:7^' <3-70>
где 6 —обычно неизвестный коэффициент. В этом случае форма
статистического контура определится выражениями
/(v_v0)~B^n(v0-v)"Te~,,'p',v<v*-v) для v<v0, (3.71)
/(v — v0) = 0 для v>v0,
где л — концентрация молекул.
Таким образом, получаем, что в красном (длинноволновом)
крыле линии коэффициент поглощения уменьшается как (v0—v)-'/»,
в то время как в фиолетовом крыле он резко падает до нуля.
Максимум / (v) сдвигается в область длинных волн на интервал
Av=-Q-n1Bn1. Для красного крыла можно получить более общий
8.6. Форма спектральной линии
137
результат. Если вместо (3.70) использовать любую зависимость,
по обратным степеням г, то для красного крыла найдем
f(v-v0)~(v0-vr^. (3-72)
Интересно отметить, что для s=3, согласно (3.72), получаем
крыло лоренцевской формы.
3.6.4.2. Теория сильных столкновений
Как указывалось в предыдущем разделе,'в случае сильных
столкновений происходит обрыв процесса испускания или
поглощения электромагнитной волны. Учитывая также, что до момента
столкновения t (отчитывается от начала испускания или
поглощения кванта) можно пренебречь сдвигом фазы, из (3.68)
получим
t
I (v) ~ Re J dt' exp 2ni (v0- v) f =
==Re2nt(v0-v){exP2^^vo-v)<l-1}
&in2n(v0—v) t
~ 2n(ve—v)
Теперь необходимо усреднить полученный результат по всем
возможным значениям t. Здесь мы всюду пренебрегаем
длительностью времени столкновения по сравнению со временем между
столкновениями, что соответствует ударной теории.
Согласно кинетической теории газов, расстояние I, которое
молекула проходит между столкновениями со скоростью и,
определяется функцией распределения
p(l)dl=ue-l'T», (3.74)
•в
где 1а — средний путь свободного пробега молекулы со скоростью
и. Воспользовавшись подстановкой udl—dt, получим функцию
распределения для времени между столкновениями
'p(t)dt = ±dt-,B/r* = £c~"-b, (3.75)
где т„ — среднее время между столкновениями. Интегрирование
по всем / произведения (3.75) на (3.73) приводит к выражению
138 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
Проведем нормировку этого выражения в соответствии с (3.48)
1 ai (и)
(v, и)=- ^~—, (3.77) Ч
где
М") = йк- (3.78)
Ниже мы еще вернемся к обсуждению зависимости тв в (^.78tf^
от скорости испускающей или поглощающей квант молекулы,
причем интегрирование должно быть проведено по всем скоростям.
Некоторые авторы просто заменяют тв средним значением времени
между столкновениями т. Обозначим через <xL ширину линии,
соответствующую т. Из кинетической теории газов следует, что
где i — индекс типа молекул, п,- — концентрация молекул, т{ —
масса молекул, <т,- — эффективное расстояние сближения между
испускающей или поглощающей молекулой и молекулой i-ro типа.
Величина <т,- в нашем случае в отличие от кинетической теории
определяется из условий сильного столкновения.
Во всякой смеси газов с приблизительно постоянным составом
«r~£. (3-8°)
где р — давление. Таким образом, согласно ударной теории,
ширина линии за счет эффекта столкновений пропорциональна
давлению. Поскольку в атмосфере давление изменяется в широких
пределах, указанный факт имеет фундаментальное значение для
задач лучистого переноса.
Диаметры молекул, или расстояния наибольшего сближения,'
могут быть получены из измерений вязкости, теплопроводности
(и диффузии.— Перев.) газов. Эффективным значением для
столкновений НаО — Ng оказывается а = 3,2 А, отсюда aL = 0,033 см'1
при нормальных условиях. Столкновения, сопровождающиеся
обменом кинетической энергии и количеством движения между
11 Следует обратить внимание на неопределенность в терминологии.
В настоящее время понятие ударного приближения связано не столько с
малостью времени столкновения по сравнению со временем между
столкновениями, сколько с возможностью линии иметь контур лоренцевской формы [см.,
например, монографию Собельмана, 1963)]. Поэтому понятие ударного
контура относится также к сдвинутой лоренцевской линии. Однако контур
последней получен не в приближении мгновенности столкновения, а при более
общем рассмотрении приближения сдвига фазы (3.68), которое включает
в себя столкновения разной силы.— Прим. ред.
3.6. Форма спектральной линии
139
молекулами, в оптическом смысле должны быть сильными
столкновениями. Поэтому можно ожидать, что определенная таким
образом ширина линии будет нижним пределом наблюдаемой
ширины.
/ Теперь кратко рассмотрим вопрос об усреднении (3.77) по всем
i т8. В определенных условиях действительно можно счит#гь тв
постоянным, и тогда (3.77), т. е. лоренцевский контур, будет
реальным контуром линии. В общем случае т8 является функцией
и, хотя детально исследована только модель твердых упругих
%
S
3
г
1
о
-1
-г
-з
1 2 3 U 5 6
Рис. 3.17. Относительное отклонение (%) хонтура линии, полученного при
использовании модели твердых упругих шаров, по сравнению с
лоренцевский контуром (3.77), имеющим ширину 1,146 <xL.
шаров. Результаты усреднения формулы (3.77), полученные при
использовании этой модели, показаны на рис. 3.17. Главный
эффект усреднения заключается в увеличении ширины линии по
сравнению с aL в 1,146 раза.
В другой модификации ударной теории, предложенной Ван
Флеком и Вайскопфом, сделана попытка разрешить противоречие
в предельном случае нулевой частоты между теорией Лоренца для
линии и теорией статической поляризации, разработанной Дебаем.
Приведенный здесь вывод формулы (3.77) неявно предполагал, что
выполняются неравенства aL<^v0 и v—v0<^0. Классическая теория
Лоренца использует модель поглощающего электромагнитную
энергию осциллирующего заряда, который прежде находился в
покое. Столкновение в момент времени t мгновенно обрывает про-
НО Глава S. Теория поглощения излучения в газах
цесс поглощения. Последовательный анализ этой модели приводит
к более общему выражению1'
/ (v) =
' v ' nv0
(3.81) при выполнении приведенных выше неравенств сводится к
(3.77). Однако в микроволновой области спектра различие между
этими формулами становится существенным.
Если v0 близка к нулю, то частота между столкновениями может
стать сравнимой с частотами излучения. Но тогда необходимо
приникать в расчет начальные скорости и положение
осциллирующего заряда. Пользуясь распределением Больцмана при
определении средних значений указанных величин, получим для той же
модели осциллирующего заряда формулу
/(v)gl(jL)Y °L .+ °L .V (3.82)
иногда называемую контуром Ван Флека и Вайскопфа.
Измерения в микроволновой области спектра указывают, что
формула (3.82) является хорошим приближением для v — v0,
сравнимых с v0. Однако она не дает правильных результатов для
V—v0^>aL, поскольку \ /(v)dv расходится, приводя к беско-
о
нечно большому поглощению энергии в области высоких частот.
Выход из создавшегося затруднения можно найти, если привлечь
статистическую теорию уширения. Однако маловероятно, что такой
прием наилучшим образом разрешит возникшее противоречие.
Можно ожидать, что объяснить наблюдаемые эффекты позволит
более точная ударная теория без привлечения других теорий
уширения.
Как уже указывалось ранее, нельзя развить последовательную
адиабатическую теорию сильных столкновений, так как одни
только сильные столкновения невозможны без слабых. И все-таки
использование теории сильных столкновений можно оправдать,
если слабое энергетическое взаимодействие может-привести к
большим изменениям, например к неадиабатическим переходам между
квантовыми состояниями. Неадиабатическая теория для
молекулярных спектров была развита Андерсоном (1949). Эта теория, по-
» В -отличие от (3.77) контуры, представленные формулами (3.81) и
(3.82), не нормированы. Но так как в интересующем иас диапазоне частот
ширина линии всегда много меньше v0. нормировка в (3.81) и (3.82) ведет
К коэффициентам, очень мало отличающимся от единицы.— Прим. ред.
(v-v0)»+a» (v+voP+aJ
(3.81)
3.6. Форма спектральной линии
141
видимому, хорошо подтверждается наблюдениями в
микроволновой и инфракрасной областях спектра. Теорию Андерсона нельзя
полностью отнести к классу ударных теории, хотя здесь мы будем
излагать ее именно в. такой форме.
Начальное и конечное состояния испускающей или
поглощающей молекулы обозначим индексами i и / соответственно. Переход
t <-> / приводит к испусканию или поглощению кванта. В
результате взаимодействия с налетающей молекулой возможны другие
переходы, а именно i -* V и / -»/'. Если произошел какой-нибудь
из указанных переходов-, это означает, что имело место сильное
столкновение. Но в таком случае, согласно ударной теории,
сохраняют силу формулы (3.77) ■— (3.79), причем диаметр
столкновения соответствует средней версятности перехода, равной 1/i.
Диаметры столкновения для перехода из начального или конечного
состояния обозначим a (i, i"; /) или a (i; }, j') соответственно.
Тогда полный диаметр столкновения будет определяться
выражением
*№ i)--^o(i, i'; /) + £<r(i; j, j'). (3.83)
Если возмущающая частица не имеет такого набора энергетических
уровней, который может обусловить переходы с энергией, близкой
к энергиям переходов i -» V и / -* /', то вероятность последних
обычно мала. Но в таком случае диаметром столкновений,
определяемым из (3.83), можно пренебречь по сравнению с ранее
рассмотренным диаметром столкновений в кинетической теории
газов. Если возмущающей частицей является молекула, то она
обладает набором квантованных вращательных и колебательных
уровней энергии. Обозначим состояние возмущающей молекулы
через У2. Во время столкновения в налетающей молекуле может
произойти ' переход Уа -* J2. Тогда или
Д£, = (£,-■£,.) +(£/,-£/,),
или
Д£; = (£,-£,.)+(Я/,-Я/,)
могут оказаться малыми для некоторых частных значений У2.
Такая ситуация соответствует условию, близкому к резонансу, и
версятности переходов i -* V или / -» /'■ будут велики. При
столкновении молекул, чьи вращательные уровни обеспечивают
широкий набор значений Ejt—Ej'it почти всегда существует
переход, близкий к резонансному. Расчеты диаметра столкновений
облегчает то обстоятельство, что число почти резонансных
переходов ограничено, а некоторые переходы запрещены правилами
142 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
отбора. Вычисление величин
°(i, I, J%)=° 2 o(l, »'; У4, /,; /) + 2 о(i; Jt, /,; /, /')• (3.84)
J't. r J't. Г
является громоздкой, но в принципе нетрудной задачей. Чтобы
получить окончательный результат, надо просуммировать по всем
У4, учитывая концентрацию возмущающих молекул в состоянии У 2,
т. е. n(J2). Тогда, согласно (3.79),
^y-L[?(i + i)],,i»^)o*a./.^) (3-85)
где т — масса молекулы, поглощающей или испускающей квант,
а т0 — масса возмущающей молекулы. Расчет диаметров
столкновений для переходов с вероятностью, равной 7г> проводится
на основе квантовомеханической теории возмущений с
использованием частного вида потенциала взаимодействия.
3.6.4.3. Теория Линдхольма
Теория слабых столкновений специально нами рассматриваться
не будет. В своей простейшей форме эта теория приводит к лорен-
цевскому контуру и сдвигу линии, пропорциональному ее ширине
(другими словами, пропорционально давлению). Статистические
теории в качестве самостоятельного класса также не будут
рассматриваться. Вместо этого мы изложим результаты теории
Линдхольма (1945), которая не относится к ударным теориям и не
ограничивается учетом одних только сильных столкновений. Теория
Линдхольма представляет собой попытку создать законченную
адиабатическую теорию для сил Ван-дер-Ваальса и не может
непосредственно применяться в задачах атмосферного лучистого
переноса. Однако на примере ее видно, как приближения,
рассмотренные в разд. 3.6.4.1, могут быть реализованы в конкретной
теории.
Контур линии около ее центра формируется в результате
слабых взаимодействий. Для центральной части линии теория дает
сдвинутый лоренцевский контур (см. примечание на стр. 138).
Форма крыльев, наоборот, зависит от столкновений,
сопровождающихся сильным энергетическим взаимодействием. Здесь следует
ожидать формы контура, близкой к той, которая получается из
статистической теории1'.
Согласно теории Линдхольма, переход от «ударного» (лорен-
цевского) центра линии к «статистическим» крыльям имеет место
11 С обоснованием формы контура Линдхольма в предельных случаях
можно ознакомиться в- монографии Собельмана (1963).— Прим. ред.
3.6. Форма спектральной линии
143
около частоты
\р~ 0,0361 р- ч*(й)*/*, (3.86)
где
4"e(i+i)]"'- <387>
а р определено в (3.70). Ширина линии находится по формуле
а = 1,34р*/» (ы)»/» п (3.88)
и аналогично ширине лоренцевской линии пропорциональна
давлению. Чтобы оценить порядок величины коэффициента р\
достаточно подставить в (3.88) наблюдаемую ширину линии. Затем,
подставляя в (3.86) полученное значение р, найдем, что для
молекул атмосферных газов величина \р лежит между 1 и 3 см'1.
Можно ожидать, что на расстоянии v^, от центра линии контур
определяется из ударной теории. Как мы увидим в дальнейшем,
экспериментальные факты, по-видимому, подтверждают
приведенные оценки.
Введем безразмерные параметры
8 = f (3.89)
ур
^у-у.+ О^б (390)
Тогда с учетом сдвига линии на v —v0 =—0,7260 а лоренцевский
контур будет определяться формулой
f№=z$*>- <3-91>
Удобно представить результаты теории Линдхольма в качестве
модифицированного лоренцевского контура
/оо=л.оо^. «о. (з-92)
где f(n, e) определяется при помощи численного интегрирования.
При условии малых е, которое имеет место в атмосфере, F
становится только функцией ц. Для этого случая был выполнен расчет,
когда —4 ^ ц ^ 4. Результаты можно хорошо описать,
используя следующие приближенные формулы:
1) центр линии —2,5<ц<1,5
F(n)=l-0,286(i; (3.93)
2) красное крыло ц< — 2,5
7(ц) = 0,932|ц|1/1.+.0,319||»|-»*»; (3-94)
Г44 Глава 3. Теория поглощения иялфинил в газах
3) фиолетовое крыло ц> 1,5
F(n) = 0,638ц- vs. (3.95)
Итак, достоинство теории Линдхольма заключается в том, что
она демонстрирует основные особенности любого контура линии:
форма контура около центра линии определяется из ударной
теории, а форма крыльев — преимущественно статистическими
эффектами.
3.6.5. Измерения ширины и формы контура спектральных линий
в инфракрасной и микроволновой областях спектра
В видимой и ультрафиолетовой областях спектра
значительная часть энергии поглощается в континуумах. Следовательно,
поглощение в линии наиболее важно для переноса излучения в
инфракрасной области спектра. Лучшее разрешение, которое
позволяют получить на этих частотах современные спектрометры,
имеет порядок величины средней ширины линии при нормальных
условиях. Технические трудности вместе с эффектом перекрывания
линий не дают возможности просто и непосредственно проверить
вышеприведенные теории уширения. Более благоприятные условия
существуют в микроволновой области спектра. Здесь можно
получить почти неограниченное разрешение и свести к минимуму эффект
перекрывания линий, проведя измерения при очень низких
давлениях. Однако спектроскописты, работающие в области
микроволнового спектра, проявляют мало интереса к форме контура линии.
Поэтому о ней имеется очень немного сведений. Кроме того, это не
совсем то, что требуется для исследования переноса излучения в
атмосфере, где нам редко приходится иметь дело с такими низкими
частотами.
Хотя полного подтверждения теории не существует, тем не
менее были исследованы многие особенности этих явлений. Вся
совокупность экспериментальных данных, по-видимому, позволяет
считать, что существующие теоретические представления в
основном правильны. Кратко остановимся на доказательствах в пользу
такого утверждения.
/. Прямые измерения формы контура. На рис. 3.18 показана
одна из немногих детальных проверок теории сильных
столкновений. Кружками обозначены полученные экспериментально
значения коэффициента поглощения для вращательной линии
аммиака (3,3) в микроволновой области спектра на частоте 0,7962 см'1.
Измерение проведено при давлении 0,5 мм рт. ст. Уширение
линии обусловлено только столкновениями между молекулами
аммиака (самоуширение). Для сравнения приведен контур Ван
3.6. Форма спектральной линии
145
Флека и Вайскопфа без учета сдвига линии. Столкновения с
идентичными молекулами являются резонансными столкновениями,
поэтому вполне*вероятно, что линия не будет^смещена. Согласие
между теорией и экспериментом получено также для линий
кислорода в микроволновой области спектра. Не было ни одного
случая, чтобы совпадение удалось проследить^на расстояниях от
центра линии, больших I см'1.
IS -
$?
$
10
0.7S80 Ц7970 Q7SS0
Волновое число, см'1
07МО
Рис. 3.18. Контур линии молекулы аммиака, характеризуемой квантовыми
числами У=3 и /С=3, по Блииею и Пенроузу (1948а).
Измерение проведено для давления 0,5 мм рт. ст. Кривая соответствует форме контура
тнпа (3.82).
2. Проверка некоторых особенностей поглощения в линии.
Все ударные теории предсказывают, что коэффициент поглощения
в центре линии пропорционален а-1, т. е. пропорционален р~ г.
При измерении поглощения излучения в газе, находящемся в
кювете определенной длины, оптический путь определяется
результатом умножения количества газа на коэффициент поглощения. Но
если газ чистый, то длина оптического пути в центре линии не
будет зависеть от давления. Это простое следствие ударной теории
можно проверить с большой точностью по измерениям в
микроволновой области спектра. Все известные эксперименты такого типа
10 р. М. Гудн
146 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
определенно подтверждают ударную теорию в том диапазоне
давлений, в котором последняя применима.
Легко может быть проверено другое следствие ударной
теории — пропорциональность ширины линии давлению.
Обстоятельные исследования микроволнового спектра аммиака подтверждают
этот теоретический результат, за исключением условий при очень
низких и очень высоких давлениях. Однако очень высокие
давления не имеют места в атмосфере Земли.
3. Отсутствие сдвига линии. Согласно теории Андерсона,
столкновения молекул одинакового сорта, а следовательно,
резонансные столкновения, не приводят к сдвигу линии. Даже при
нерезонансных столкновениях в большинстве случаев сдвиг линий
должен быть мал. Измерения микроволнового спектра аммиака,
проведенные для широкого набора уширяющих газов, не показали
сколько-нибудь ощутимого сдвига линий. Такой же результат
получен в подобных измерениях поглощения водяным паром в
воздухе для линии около 0,741 см"1. Исследование полосы
аммиака в инфракрасной области спектра вблизи 3 мк тоже не
обнаружило какого-либо сдвига линий. Таким образом, это
теоретическое предположение полностью подтверждено.
4. Форма контура в центральной части линии. Кривая роста
отдельной линии или среднее поглощение в центральной части
полосы зависят от формы контура линии на расстоянии от центра
линии не больше чем 1 или 2 см"1 (см. гл. 4). Расчеты с
использованием лоренцевского контура согласуются с измерениями,
что свидетельствует в пользу теории сильных столкновений.
Значительная часть следующей главы посвящена доказательствам
такого рода. Наиболее надежным исследованием в этом
направлении является работа Бенедикта, Германа, Мура и Сильвермана
(1956) по самоуширению в колебательно-вращательных полосах
НС1. Однако доказательства этого типа неточны, и вывод а контуре
лоренцевской формы нельзя считать окончательным. Тем не менее
эти исследования обеспечивают самую прямую проверку характера
информации, которая требуется в прикладных задачах лучистого
переноса в атмосфере.
5. Температурный эффект. В общем случае ширина линии
(3.85). является функцией температуры. Это обусловлено тем, что
от температуры зависят скорость молекул и населенность уровней
n(Jt). Для самоуширения, сопровождающегося резонансными
переходами при столкновении молекул, теория предсказывает
такое изменение среднего сечения с температурой, что в замкнутом
объеме с постоянным числом молекул ширина линии не должна
3.6. Форма спектральной линии
147
зависеть от температуры. Наблюдения линии (3,3) в
микроволновом спектре аммиака подчеркивают этот вывод. Измерения в
инфракрасной области спектра сопряжены с большими трудностями.
Поэтому имеются только результаты наблюдений излучения в
полосе N0 вблизи 7,8 мк, причем уширение линий обусловлено
эффектом столкновений с молекулами воздуха, небольшой
примесью которого этот газ является. Указанные измерения,
по-видимому, свидетельствуют о росте сечения столкновения с температурой.
• 6. Эффект Допплера. В астрофизике совместный эффект доппле-
ровского и естественного уширений рассмотрен во многих работах,
причем можно констатировать в целом удовлетворительное
согласие между теорией и наблюдениями. Однако существует мало
лабораторных исследований совместного эффекта допплеровского
уширения и уширения давлением. Теория разработана только для
некоторых случаев (см. разд. 4.2.3); кроме того, имеются
лабораторные измерения при низких давлениях, когда эффект Допплера
становится важным. По-видимому, единственное, численное
сравнение теоретических расчетов и эксперимента проведено для
озонной полосы vs (см. разд. 5.6), и в этом случае получено
удовлетворительное совпадение результатов. Теория допплеровского
контура линии основана на таких элементарных и хорошо известных
физических принципах, что почти нет оснований сомневаться в ее
правильности, несмотря на малое количество прямых
доказательств.
7. Вычисление ширины линий. Проведенный выше анализ
показывает, что основные положения теории Андерсона для эффекта
столкновений подтверждаются экспериментом по крайней мере
относительно контура линии на расстояниях от центра линии не
больше 1 см'1. Рассчитывая, с одной стороны, ширину линии
теоретически, а с другой, измеряя ее экспериментально в
предположении контура лоренцевской формы, мы получаем еще один способ
оценить применимость указанной теории.
Проверка теории Андерсона для линий Р- и /?-ветвей полосы
НС1 показана на рис. 3.19. Значками обозначены результаты
измерений, кривая получена на основе теоретического расчета в ре-'
зонансно-дипольном приближении модели твердых упругих
шаров. Такая теоретическая модель используется в случае сильного
сближения молекул. Она включает в себя в качестве параметра
асимптотическое значение ширины линии при больших | т |.
Результаты для малых \т\, на которые используемое приближение
влияет слабо, дают замечательное согласие теории и
эксперимента. Есть возможность также сблизить теоретические и
экспериментальные результаты для больших | т\. С этой целью необ-
Ю*
148
Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
ходимо лучше выбрать асимптотический диаметр столкновения:
в нашем случае он брался из измерений вязкости,
теплопроводности (и диффузии.— Перев.).
В табл. 3.3 приводится сравнение теории Андерсона с
экспериментальными данными. Малое количество испытываемых линий,
S
- 10.0
Рис. 3.19. Экспериментальные значения ширины линий НС1 как функция
/и/ (при нормальных температуре и давлении), по Бенедикту и др. (19566).
Линцц принадлежат полосе (0,1). Результаты приведены для случая самоуширеиия. Кри"
вая получена па основе теоретического расчета в резонансно-дипольиом приближении
подели твердых упругих шаров. Соответствующие диаметры столкновений даны с правой
стороны.
вероятно, компенсируется важностью такого сопоставления для
задач переноса излучения в атмосфере. Только для линии 13612_г
на частоте 914,03 см"1 проведено сравнение отдельно для
интенсивности и ширины. Экспериментальные и теоретические данные
хорошо согласуются между собой, хотя численное различие их
выходит за пределы возможных ошибок измерений. Для других
линий, приведенных в табл. 3.3, можно сравнивать только произве-
3.6. Форма спектральной линии 149
дение интенсивности линии на ее ширину. Согласие опять можно
считать достаточно хорошим, если учесть, что линии возникают
при переходах, соответствующих очень большим значениям /.
А для больших / теоретически рассчитанные интенсивности,
вероятно, отягощены погрешностями. К тому же в расчетах ширины
линии используется предположение, что все молекулы имеют
одинаковую скорость.
Таблица 3.3
Измеренные и теоретически рассчитанные параметры вращательных
линий водяного пара по Сайди (1961) и Бенедикту и Каплану (1959)
см*1
871,32
878,61
914,03
J'x
H-t
12-4
13.
Jx
11-ю
12_,
Измерения ')
S, см/г
0,031
(±0,001)
а при
норм,
усл., i
CM'1
0.047Х
(±0,002)
Sa. г-«
0.0231Х
(±0,0016)
0,0127
(±0,0007)
0,00147
(±0,00007)
Теоретический
расчет
S.
см/г
0,444
0,177
0,036
а при
норм,
усл.,
см-'
0,0469
0,0674
0,0445
Sa.
г-'
0,0208
0,0119
0,00160
>) Измерения проведены 'ja свободной атмосфере, т. е. уширяющим газом является
воздух.
8. Форма далеких крыльев. Теоретический анализ, проведен-
ны"й в разд. 3.6.4.3, приводит к заключению, что на расстоянии
более 2 см~ * от центра линии в формировании контура линии
становится важным статистический эффект. Однако в отношении
конкретной формы далеких крыльев на теорию Линдхольма
полагаться нельзя. В настоящее время информацию такого типа
можно получить только из измерений.
На рис. 3.20 показаны измерения коэффициента поглощения
для двух перекрывающихся линий НС1. Все экспериментальные
значения величины k (y)lp ложатся на одну кривую. Таким
образом, в далеких крыльях коэффициент поглощения
пропорционален давлению (или концентрации молекул). Но такая зависимость
от давления как раз предсказывается всеми статистическими
теориями [см. формулы (3.71)}. Знать зависимость от давления
важно как для интерпретации лабораторных данных, так и при
решении задач лучистого переноса в атмосфере. Из рис. 3.20 следует,
что в случае самоуширения коэффициент поглощения в крыльях
много больше, чем для контура лоренцевской формы. Коэффициент
150 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
поглощения пропорционален (v—v0)"1,7s и, таким образом,
согласно (3.72), можно предположить, что сила взаимодействия
молекул НС1 обратно пропорциональна расстоянию между моле-'
кулами в четвертой степени.
291S
Рис. 3.20. k(\)lp как функция v вблизи линий #(0) (НС1М и НС18') для
большой оптической толщи, по Бенедикту и др. (19566).
Результаты приведены для случаи самоуширевии. Нижние кривые соответствуют
поглощению, ожидаемому прн лоренцевском контуре. Две вертикальные прямые линии
указывают положение и относительную интенсивность двух перекрывающихся спектральных
линий.
Контур, полученный для НС1, нельзя приписывать всем газам,
если судить по результатам измерения контура линий полосы
С08 вблизи 4,3 мк в случае самоуширения. Контур дальних
крыльев линий этой полосы имеет другую, экспоненциальную форму:
а ехр (-0,1351 v— v0|°.7)
n[(v-v,)« + a»]
f(v)
(3.96)
Литература
151
Для водяного пара, как незначительной примеси в воздухе,
имеется несколько измерений коэффициента поглощения в крыльях
линии на очень большом расстоянии от ее центра, равном 800 см~1
(см. разд. 5.4.8). Согласно этим измерениям, поглощение
оказывается много больше, чем следует из формулы (3.96), но меньше,
чем дает наблюдаемый контур линии на рис. 3.20.
ЛИТЕРАТУРА
3.1. Введение
3.2. Вращательная энергия
3.3.- Колебательная энергия
3.4. Электронная энергия
3.5. Взанмодействие электронной, колебательной н вращательной форм
движения
По спектроскопии имеется много хороших руководств, но три книги
Герцберга являются уникальными с точки зрения одинаково детального
изложения огромного фактического материала. Чтение этих монографий
представляет известную трудность. Их следует рекомендовать читателю,
желающему изучить спектроскопию более глубоко, чем это позволяет краткий
обзор в данной главе. Ниже даны ссылки на монографин Герцберга в порядке
их выхода в свет и возрастающей сложности, причем указаны самые
последние издания:
Herzberg G., Atomic spectra and atomic structure, Dover
Publications, New York, 1944 (русский перевод: ГерцбергГ., Атомные
спектры и строение атомов, ИЛ, М., 1948);
Herzberg G., Molecular spectra and molecular structure,.!. Spectra
of diatomic molecules, Van Nostrand, New York, 1950 (русский перевод:
Герцберг Г., Спектры и строение двухатомных молекул, ИЛ,
М., 1949); •
Herzberg G., Molecular spectra and molecular structure, II. Infra-red
and Raman spectra of polyatomic molecules, Van Nostrand, New York,
1945. (Русский перевод: Герцберг Г. Колебательные и враща-
' телЬные спектры многоатомных молекул, ИЛ, М., 1949);
* Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектроскопия,
Фйзматгиз, М., 1962.
Обстоятельный анализ вращательного спектра, особенно в
микроволновой области спектра, проведен в монографии:
TownesC. Н., SchawlowA., Microwave spectroscopy, McGraw-
Hill, New York, 1955 (русский перевод: Т а у н с Ч., Ш а в л о в А.,
Радиоспектроскопия, ИЛ, М., 1959).
Подробное рассмотрение некоторых вопросов искупает более
ограниченную тематику этой'книги по сравнению с монографиями Герцберга. Например,
детально обсуждается форма контура линии, включая изложение теории
Андерсона. Кроме того, в приложении даны таблицы энергетических уровней
и сил линий для жесткого волчка.
•
Хорошим дополнительным источником является книга Пеннера:
PennerS. S., Quantitative molecular spectroscopy and gas emissivities,
Addison-Wesley, Reading, Mass., 1959 (русский перевод: П е и н е р С. С,
Количественная молекулярная спектроскопия и излучательиая
способность газов, ИЛ, М., 1963).
152 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
Содержание этой книги имеет много общего с гл. 3—5 данной монографии-
Главное отличие в том, что у Пеннера упор в изложении материала сделан
на анализ переноса излучения в условиях давления, постоянного вдоль
оптического пути, и высоких температур.
Рисунки в тексте заимствованы также из следующих работ:
М i g е о 11 е М., N е v е п L., Swensson J., An atlas of nitrous
oxide, methane and ozone infrared absorption bands, Part I. The
photometric records, Institute d'Astrophysique de l'Universite de Liege, 1957;
Nielsen H. H., The near infra-red spectrum of water vapour, I. The
perpendicular bands v4 and 2v,, Phys. Rev., 69, 515 (1941);
Nielsen A. H.,NielsenH.H., The infra-red absorption bands of
methane, Phys. Rev., 48, 864 (1935);
D a 1 b у F. W., Nielsen H. H., Infra-red spectrum of water vapour,
Part I. The 6,26ц region, J. Chem. Phys., 26, 934 (1956);
Watanabe K., Ultra-violet absorption processes in the upper atmos-
fihere, Advances in Geophysics, № 5., Academic Press, New York, 1958.
Русский перевод в сборнике «Исследования верхней атмосферы с
помощью ракет и спутников», ИЛ, М., 1961);
W h i t е Н. Е., Introduction to Atomic Spectra, McGraw-Hill, New York,
1934;
Randall H. M.,Dennison D. M.,Ginsberg N.,Weber L.R.,
The far infra-red spectrum of water vapour, Phys. Rev., 62, 160 (1937).
Таблицы уровней энергии асимметричного волчка даны в статье:
KingG. W., Hai пег R. M., Cross P. С., The asymmetric rotor,
I. Calculation and symmetry classification of energy levels, J. Chem.
Phys., 11, 27 (1943).
Матричные элементы рассматриваются в работах:
Cross Р. С, Н a i n e r R. M., KingG. W., The asymmetric rotor,
II, Calculation of dipole intensities and line classification, J. Chem.
Phys., 12, 210 (1944);
Schwendeman R. H., Laurie V. W., Tables of line strengths
for rotational transitions of asimmetrical rotor molecules, Pergamon
Press, New York, 1958.
3.6. Форма спектральной линии
3.6.1. Допплеровское уширение
3.6.2. Естественное уширение
3.6.3. Совместный учет допплервеского и естественного уширений
Теория Максвелла рассмотрена, например, в книге:
Fowler R. H., Guggenheim Е. A., Statistical thermodynamics,
Cambridge Univ. Press, 1939 (русский перевод: Фаулер Р., Г у r-
г е н г е й м Э., Статистическая термодинамика, ИЛ, М., 1949).
Квантовая теория естественного уширения рассматривается в
монографии:
W о о 1 1 е у R. v. d. R., S t i b b s D. W. N., The outer layers of a star,
Oxford Univ. Press, 1953.
Ссылки в табл. 3.2:
В о г nM.,Optik, Springer, Berlin, 1932, §93 (русский перевод: Бор нМ.,
Оптика,. ОНТИ Украины, 1937);
Литература
153
Н а г г i s D. L., On the line-absorption coefficient due to Doppler effect
and damping, Astrophys. J., 108, 112 (1948);
Van der Held E. F. M., Intensitat und natiirliche Breite von
Spektrallinien, Zs., Phys., 70, 508 (1931);
H j e r t i n g F., Tables facilitating the calculation of line absorption
coefficients, Astrophys. J., 88, 508 (1938);
Mitchell A. C. G., Z e m a n s к у М. W., Resonance radiation and
excited atoms, Cambridge Univ. Press, 1934, p. 319 (русский перевод:
Митчелл А., Земанский М., Резонансное излучение и
возбужденные атомы, М.— Л., 1937);
ZemanskyM. W., Absorption and collision broadening of the mercury
resonance line, Phys. Rev., 36, 219 (1930);
* Finn G. D., Muggiest one D., Tables of the line broadening
function H (a, v), Monthly Not. Roy. Astron. Soc, 129, 221 (1965);
* БарышевВ. А.,Крылов Г. Н.,0 вычислении некоторых
интегралов в теории поглощения, «Проблемы физики атмосферы», сборник
3, Изд-во ЛГУ, 1965, стр. 145.
3,6.4. Влияние давления на уширение линий
Обзоры теоретических исследований по этому вопросу даны в работах:
В г е е п е R. G., Line shape, Rev. Mod. Phys., 29, 94 (1957);
В r e e n e R. G., The shift and shape of spectral lines, Pergamon Press,
London, 1961;
L i n d h о 1 m E., Ober die Verbreiterung und Verschiebung von
Spektrallinien, Almqvist and Wiksells, Uppsala, 1942;
MargenauH., «Van der Waals» forces, Rev. Mod. Phys., 11,1 (1939);
Margenau J., Watson W. W., Pressure effects on spectral lines,
Rev. Mod. Phys., 8, 22 (1936);
* Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, Физ-
матгиз, М., 1963;
Ч е н III., Т а к е о М., Уширение и сдвиг спектральных линий,
создаваемое посторонними газами, Успехи физ. иаук, 66, 391 (1958).
Первой работой по теории сильных столкновений было исследование
Майкельсона:
М i с h е 1 s о n A. A., On the broadening of spectral lines,
Astrophys. J., 2, 251 (1895).
Прошло почти 30 лет, прежде чем теоретически было учтено реальное
распределение времени жизни частицы между столкновениями в работе:
Lenz W., Einige korrespondenzmassige Betrachtungen, Zs. Phys., 25,
299 (1924).
Тем временем для других целей Лоренцем была создана законченная
теория, изложенная в статье:
Lorentz H. A'., The absorption and emission lines of gaseous bodies,
Proc. Roy. Acad. Sci. (Amsterdam), 8, 591 (1906).
Функция распределения длины свободного пробега для модели твердых
упругих шаров дана Джинсом:
Jeans J. H., The dynamical theory of gases, Cambridge Univ. Press,
1921.
Дальнейшее развитие теории, которое привело к формуле (3.82), можно
найти в работе:
164 Глава 3. Теория поглощения излучения в газах
Van V 1 е с к J. H., W e i s s к о р f V. F., On the shape of collisionbroa-
dened lines, Rev. Mod. Phys., 17, 227 (1945).
Теория Андерсона была опубликована автором в статье:
Anderson P. W., Pressure broadening in the microwave and infra-red
regions, Phys. Rev., 76, 647 (1949).
Среди многочисленных позднейших исследований отметим следующие:
Benedict W. S., Kaplan L. D., Calculation of line widths in
H,0—N, collisions, J. Chem. Phys., 30, 388 (1959);
SmithW.V., HowardR., Microwave collision diameters, II. Theory
and correlation with molecular quadrupole moments, Phys. Rev., 79,
132 (1950);
S m i t h W. V., L а с k n e r H. A., V о 1 k о v А. В., Pressure broadening
of linear molecules II, J. Chem. Phys., 23, 389 (1955).
Теория Линдхольма и приложение ее к задачам переноса излучения в
атмосфере опубликованы в статьях:
Lindholm E., Pressure broadening of spectral lines, Ark. Mat. Astr.
Fys., Stockholm, 32a, № 17 (1945);
С u r t i s A. R., Goody R. M., Spectral line shape and its effect oh
atmospheric transmissions, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 80, 58 (1954).
Результаты последней работы можно сравнить с результатами,
полученными из статистачесиой теории, которая рассмотрена в статье:
Margenau (1939) (см. выше).
8.6.5. Намерения ширины и формы контура спектральных линий
Линия (3, 3) микроволнового спектра аммиака рассмотрена в ряде статей:
В 1 е а п е у В., Penrose R. P., The inversion spectrum of ammonia
at centimetre wave-lengths, Proc. Roy Soc, A189, 358 (1947a);
В 1 e a n e у В., Penrose R. P., Collision broadening of the inversion
spectrum of ammonia at centimetre wave-lengths, I. Self-broadening
at high pressure, Proc. Phys. Soc, A59, 418 (1947 6);
В 1 e a n e у В., Р е п г о s e R. P., Pressure broadening of the inversion
spectrum of ammonia, Part II. Disturbance of thermal equilibrium at
low pressures, Proc. Phys. Soc, A60, 83 (1948a);
В 1 e a n e у В., Р е п г о s e R. P., Collision broadehing of the inversion
spectrum of ammonia, III. The collision cross-sections for self-broadening
and for mixtures with non-polar gases, Proc Phys. Soc, A60, 540
(19486);
В 1 e a n e у В., L о и b s e r J. H. N., The inversion spectra of NHS,
СН8С1 and CHgBr at high pressures, Proc. Roy.-Soc, A63, 483 (1950);
H о w a r d R., S m i t h W. V., Microwave collision diameters, I.
Experimental, Phys. Rev., 79, 128 (1950a);
Howard R., Smith W. V., Temperature dependence of microwave
line widths, Phys. Rev., 77, 840 (19506).
Среди работ по микроаолновой спектроскопии атмосферных газов можно
указать только на одну статью, относящуюся к кислороду:
В е г i п g e r R., The absorption on one-half centimetre electromagnetic
waves in oxygen, Phys. Rev., 70, 53 (1946);
и две по водяному пару:
В е с k e r G. E., A u t 1 e r S. H., Water vapour absorption of
electromagnetic radiation in the centimetre wave-length range, Phys. Rev., 70,
300 (1946);
Литература
155
Т о w п е s С. Н., М е г г i t t F. R., Water-spectrum near one-centimetre
wave-length, Phys. Rev., 70, 558 (1946).
Общий обзор микроволновой спектроскопии дан в книге.
G о г d у W., Smith W. V., Т г a m b а г и 1 о R. F., Microwave
spectroscopy, John Wiley, New York, 1953. (Русский перевод: Г о р д и В.,
Смит В., Трамбаруло Р., Радиоспектроскопия, ГТТИ, М.,
1955).
Имеются две важные статьи:
. В е п е d i с t W. S., H e r m a n R., M о о r e S. E., S i 1 v e r m a n S.,
/ The strengths, widths and shapes of Infrared lines, I., Canad. J. Phys.,
34, 830 (1956a);
В e n e d i с t W. S., H e r m a n R., M о о r e S. E., S i 1 v e r m a n S.,
The strengths, widths and shapes of spectral lines.' I Canad. J. Phys.,
34, 851 (19566).
Сдвиг линии в спектре аммиака рассмотрен в работе:
NethercotA. п., Peters С. W., The pressure shift of the
inversion frequency of ammonia. Phys. Rev., 79, 225 (1950).
Температурные эффекты в полосе N0 вблизи 7,8 мк рассматриваются
, в статье:
Goody R. M., Wormell T. W., The quantitative determination of
atmosphere gases by infra-red spectroscopic methods, Proc. Roy. Soc,
A209, 178 (1951).
Переход от лоренцевского контура линии к допплеровскому для полосы
озона вблизи 9,6 мк рассмотрен в статье:
W а 1 s h a w С. D., Line widths in the 9.6ц band of ozone, Proc. Phys.
Soc, A68, 530 (1955).
Измерения поглощения в атмосферном окне прозрачности вблизи
1000 at-1 проведены в работах:
R о а с h W. Т., G о о d у R. M., Absorption and emission in the
atmospheric window from 770 to 1250 cm'1. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 84,
319 (1958);
S a i e d у F., Atmospheric observations of line intensity and half-width
in the rotation band and vs vibration-rotation bands of water vapour,
Quart, J. Hoy. Meteorol. Soc, 87, 578 (1961);
•Кондратьев К- Я.. Бадииов И. Я-, АщеуловС. В.,
Андрееве. Д., Некоторые результаты наземных исследований нн-
4ракрасиого спектра поглощения и теплового излучения атмосферы,
нзика атмосферы и океана, 1, 363 (1965).
Измерения в дальних крыльях 4,3 мк полосы СО, представлены в статье:
Benedict W. S., Silverman S., Lin* wapes in the infrared.
Phys. Rev., 94, 752 (1954),
однако более полные, результаты приводятся Капланрм:
К а р 1 a n L. D., A quasi-statistical approach to J»f calculation of
atmospheric transmission, Proceedings of the Toronto Meteorological
Conference, 1953, 1954, p. 49.
Глава 4
МОДЕЛИ ПОЛОС
4.1. Введение
Рассматривая зависимость лучистого нагревания от частоты,
можно выделить четыре характерных масштаба. Прежде всего,
имеется сравнительно слабая зависимость от частоты функции
Планка и ее производной по температуре (см. рис. 2.3).
Приблизительно половина излучения абсолютно черного тела при
температурах, наблюдаемых в атмосфере, лежит в интервале частот
шириной около 500 см'1.
Характерная величина второго масштаба определяется
контурами полос, полученных при низком спектральном разрешении.
Полосы водяного пара, несомненно, являются самыми широкими
из полос, важных в лучистом переносе. Их ширина, которая
определяется по уменьшению интенсивности в два раза против
максимального значения, равна приблизительно 300 см'1. Функцию
Планка можно считать постоянной в пределах полос всех
компонентов атмосферы, кроме водяного пара. Для водяного пара
пренебрегать зависимостью функции Планка от частоты можно только
после разбиения полос на интервалы шириной порядка 50 см'1.
Далее при учете линейчатой структуры спектра приходится
иметь дело с масштабом, равным расстоянию между линиями (около
1—5 см'1). Наконец, чтобы удовлетворить закону Буге, следует
рассматривать точную зависимость коэффициента поглощения от
частоты. Порядок величины самого мелкого масштаба
соответствует joj.HAj[ пятой ширины линии и меняется приблизительно от
2- 10~2 см'1 при давлении в 1 атм до 2-10~4 смГ1 при допплеров-
ском уширении. Измерения поглощения излучения с таким
высоким разрешением связаны с большими экспериментальными
трудностями. Что касается теоретических расчетов поглощения с
малыми шагами по частоте, то с учетом других трудностей такие
расчеты даже для современных 'быстродействующих электронных
вычислительных машин представляют собой очень сложную
задачу.
Следовательно, для интерпретации измерений и теоретических
расчетов необходимы, методы, позволяющие производить
усреднение тонкой структуры полосы. Интервал, который содержит
несколько линий, следует считать подходящим участком для усре-
4.1. Введение
157
днения, так как он дает возможность сгладить тонкую
структуру, не искажая при этом контура полосы. Таким образом, мы
подошли к идее модели полосы.
В моделях полос используется предположение о существовании
бесконечного набора линий поглощения, обладающих
одинаковыми статистическими свойствами. Из этого набора линий
выделяется частотный интервал, который содержит несколько линий и
по своим свойствам подобен рассматриваемому интервалу в
реальной полосе поглощения. В отличие от реальной полосы в модели
каждый интервал граничит с интервалами, имеющими те же
статистические свойства. Именно в этом заключается главная
причина расхождений между моделью и реальной полосой. Возможные
ошибки, обусловленные этим обстоятельством, будут рассмотрены
в разд. 4.7.
Содержание данной главы относится только к лабораторным
и_змер.ениям поглощения, когда коэффициент поглощения газа не
меняется вдоль оптического пути. Полученные результаты находят
свое приложение при анализе лабораторных результатов и для
получения параметров полос, таких, как ширины и интенсивности
линий и расстояния между линиями. Однако эти результаты не
могут быть непосредственно использованы в задачах лучистого
переноса в атмосфере. Этот вопрос будет рассмотрен в гл. 6.
Поглощение излучения в полосе не подчиняется закону Буге,
за исключением тривиального случая серого поглощения.
Первоначально этот ф!1кт~бьйгэкспериментально обнаружен для
колебательно-вращательных полос и стал известен как «отклонение от
закона Буге». Такое названйеГ'явления следует считать неудачным,
так как закон Буге не выполняется только в том случае, если
имеют место нелинейные эффекты (см. разд. 2.1.2). Этот закон
просто нельзя применять при поглощении излучения^вшироких
Ъйктральйых интервалах. Для описания переноса излучения в
'"Жтотных интервалах ' обы'^ю. используется понятие функции
пропускания, которая представляет собой результат усреднения
экспоненциальных членов, учитывающих монохроматическое
пропускание'на* всех частотах рассматриваемого интервала.
Прежде чем перейти к детальному рассмотрению моделей
полос, укажем на важное свойство наблюдаемых функций
пропускания, называемое свойством умножения. Оно проиллюстрировано
на рис. 4.1, на котором при низком спектральном разрешении
приведены спектры поглощения полосы водяного пара,
соответствующей колебаниям vr и v3) полосы С02 вблизи 2,7 мк, образованной
комбинацией резонирующих колебательных уровней, а также
спектр смеси этих газов. Низкая разрешающая способность
спектрометра означает, что измеренные функции пропускания
соответствуют усреднению по частотному интервалу, равному спектральной
158 Глава 4.. Модели полос
100
во
80
40
20
is ШО 1,200 'iOOO 3800 3600 MOO 3200 J000 2000
1 ■•■•Т—г ' i \т-
\ \
i i i i ■
_... 1.. _. 1—1_ 1 . i 1.
—'1 1 Г/—Т ■ 1 " 1 1 1 JT ■
1 /
1/
• '/
1 • > Г,
1 1 1 1 1 1 1 1 1
ШО ШО ШО 3800 3600 3400 3200 3000 2800
волновое число, см''
Рис. 4.1. Свойство умножения для полос поглощения при низком
разрешении, по Говарду (1956).
В верхней части рисунка приведены спектры Н,0 (сплошная линия) и СО, (пунктир),
в нижней — наблюдаемый спектр смеса этих гааоа, а точками обозначено пронаведевие
пропускавши обоих газов, которые покаааиы на верхнем, графике. Длниа»пути луча 88 м,
парциальное давление Н|0 — 6 мм рт. ст., CQ. — 4 мм рт. ст. Полное давление
достигает 140 мм рт. ст. В качестве нейтральиате газа использован азот. Относительные
концентрации СО» н Н»0 достаточно инака, Чтобы пренебречь столкновениями между
поглощающими молекулами.
ширине щели прибора и содержащему много линий. Свойство
умножения заключается в том, что функция пропускания
смеси равна произведению функций пропускания компонентов.
Для широких спектральных интервалов это свойство не является
очевидным, в то время как для строго монохроматического йзлу-
4.1. Введение 150
чения пропускание смеси должно быть точно равно произведению
пропусканий Г, обоих компонентов, если только молекулы разного
типа между -собой не взаимодействуют ":
• 7\(1, 2) = 7V(1)7V(2): (4.1)
Здесь знаки (1) и (2) соответствуют чистым газам, а (1, 2) —
их смеси. Свойство умножения в случае усреднения по частотному
интервалу записывается аналогично:
7\(1, 2) = 7\(1)7\(2). (4.2)
Интересно выяснить обстоятельства, которые приводят к свойству
умножения. Если соотношения (4.1) и (4.2) выполняются
одновременно, то это означает, что между 7\ (1) и. 7"v (2) нет никакой
корреляции. Такой вывод заведомо неверен для любого конечного
спектрального интервала. Однако, учитывая случайное
расположение линий в каждой из полос, для любого достаточно широкого
интервала можно ожидать, что свойство умножения выполняется.
Как будет показано в дальнейшем, некоторые важные полосы
поглощения атмосферы можно считать результатом поглощения
подполос, в каждой из которых расположение линий случайное.
В таких случаях использование свойства умножения оправдано.
Кроме того, коэффициент корреляции равен нулю, если обе
полосы можно представить в качестве набора равноудаленных
друг от друга линий (регулярная полоса), но с разными значениями
интервалов между линиями. На практике этот случай реализуется
в виде почти регулярных систем линий (расстояние между
линиями медленно меняется в пределах полосы).
Обе модели — регулярная и случайная — являются
единственными известными в настоящее время двухпараметрическими
моделями, имеющими ясный физический смысл. Более того, трудно
найти такую полосу, которую нельзя было бы представить при
помощи одной из этих моделей. Учитывая также, что зависимость
(4.2) подтверждается экспериментально, можно уверенно
использовать свойство умножения, когда рассматривается поглощение
двумя различными газами.
1) в рассматриваемом эксперименте указанное взаимодействие можно
исключить, если вместо одной кюветы, содержащей смесь газов, идиольво-
вать две дли каждого из газов, помещая их последовательно друг за другом.
Однако тот факт, что Н,0 и СО, явлиютси малымн примесями азота, позволяет
пренебречь столкновениями СО,—Н,0 по сравнению со столкновениями
i N,—СО, и N,—Н,0.
160 Глава 4. Модели полос
4.2. Модели изолированной линии
4.2.1. Линия с лоренцевским контуром
Прежде чем перейти к рассмотрению регулярной и случайной
моделей полос, остановимся на общем для обеих моделей случае
узких линий, когда перекрыванием их можно пренебречь.
Невозможно в простой форме определить необходимые и достаточные
условия справедливости такого приближения. Очевидно, что
интервалы между линиями должны быть настолько велики, чтобы
усредненное по многим линиям поглощение было мало, т. е.
Л<1. (4.3).
Вопрос о достаточных условиях не имеет смысла обсуждать до тех
пор, пока не будут хорошо разработаны модели, учитывающие
перекрывание линий. .
Поглощение может быть записано как функция коэффициента
поглощения и количества поглощающего вещества а:
Л,= 1-7\=1-ехр(—М- ' (4-4)
Если kv — коэффициент поглощения одной линией, то интеграл
от функции (4.4) по всем частотам (область поглощения) будет
иметь конечное значение. Поглощение изолированной линией
определяется интегралом "
+ 00 + 00
W(a)= J A,d\= \ [lv-exp(—k4a)\d\. (4.5)
— CD —00
Зависимость W от а называется кривой роста. Этот странный rep*
мин так глубоко укоренился в литературе, что мы также будем
им пользоваться.
Если среднее расстояние между линиями в полосе равно б,
то среднее поглощение отдельной линией определяется формулой?)
+ 0D
Л = | J [l-exp(-Ava)]^. (4.6)
— 0D
1> В зарубежной литературе поглощение изолированной линии по
историческим причинам, связанным с астрономической спектроскопией,
называется эквивалентной шириной линии. Название происходит от
аппроксимации реального контура линии контуром, имеющим прямоугольную форму, и
удовлетворяющего двум условиям. Во-первых, в пределах линии прямоуголь-'
иой формы излучение полностью поглощается; во-вторых, поглощение такой
линией равно поглощеникГлинйн с реальным контуром.— Прим. ред.
** За исключением особо оговоренных случаев, частота отсчитывается
от центра ливни или полосы. Но тогда пределами интегрирования должны
быть —v0 и во'. Во всех рассматриваемых ш>ми полосах область частот около
ннжнего предела не влияет на значение А. Поэтому —v0 можно заменить на
— об. Однако в микроволновом спектре конечный предел снизу необходимо
учитывать.
4.2. Модели изолированной линии 161
В случае линии с лоренцевским контуром (3.77)
SaaL
Вводя
-
можно
*v~ n(v«+a£)
безразмерные параметры
записать среднее
V
х~ б ,
Sa
2naL
поглощение в
+ 00
Л= С dx Г1 — ехр Г —
виде
2иу* V
х* + у*)\
(4.7)
(4.8)
(4.9).
Правую часть (4.9) удобно Еыразить через функции Бесселя
первого рода от мнимого аргумента (см. Уиттекер и Вахсои,
1915, гл. XVII):
A(\0) = 2mjue-a[I0(u) + I1(u)\ = 2nyL{u). (4.10)
Таблица значений функции L (и) приведена в приложении 9.
Аналитическое представление А (10) впервые было получено
Ладенбургом и Райхе (1913).
L (и) — сравнительно простая функция. При малых и она
является линейной функцией своего аргумента, при больших —
меняется как У и. Для малых и справедливо следующее
разложение:
м«)-«|У-£ (-iri(a,~I)^V8'3'lB"] • (4Л1)
Для больших и имеет место асимптотическое разложение
:щ-/ь[1-£е*я£^р*ы*»]. (4,2,
При возрастании' и выражение (4.12) быстро стремится к своему
пределу \ 2и/я, и в практических приложениях последним
выражением можно пользоваться уже для и > 3. В таком случае мы
говорим, что выполняется закон ква&ршгщо&з корня, в то время
как при и <£ 1 имеет место линейный закон. Быстрый переход от
линейного закона к закону квадратного корня
проиллюстрирован на рис 4.2, где lg [L (и)/и\ дан как функция \g и. На рисунке
11 P.M. Гуди
162 Глава 4. Модели полос
тангенс угла наклона кривых изменяется от нуля при малых и
до —1/2 при больших и. Представленный график называется
диаграммой Матесона, впервые использовавшего подобный метод.,
-0,7 - -
-Off* 1 1 ь 1
~t,5 -i,o - qs o,o +o,s +f,o
Рис. 4.2. Диаграмма Матесона.
Две кривые для.наборов независимых линий, соответствующих распределениям по
интенсивности p(S) = KIS и p(S)^(Uo)e-S''a, асимптотически стремятся к линейному закону_н
закону квадратного корня (см. разд. 4.2.2).
Физический смысл каждого из двух предельных выражений
станет понятнее, если учесть,что. согласно (4.7) и (4.8), и равно
половине оптического^пу*г#% центре линии. Таким образом, при
и <? 1 оптический путь оказывается малым для всех частот. Тогда
экспоненту в (4.6) можно заменить первыми двумя членами те
разложения в ряд
- Л = 1 J *vadv=f = 2ш/и. (4.13)
Вывод формулы (4.13) не зависит от формы контура линии,
Jn, следовательно, это выражение справедливо для любого контура.
Оно также законно для перекрывающихся линий, когда *,а <£. 1
i
4.2. Модели изолированной линии 163
для всех v, и при условии, что существует некоторый способ,
позволяющий выделить вклад отдельной линии. Итак, (4:13) как
предельное выражение для А оправдано при любых
обстоятельствах, только пределы применимости его_могут быть различными
в разных случаях.
Если и ^> 1, то излучение в центре линии сильно поглощается, N
и на величине интеграла 14.9) не будет сказываться дальнейший
рост абсолютного значения показателя степени экспоненты при х,
близких к нулю. Другими словами, когда в центре линии имеет
место полное поглощение, то использование еще большего
коэффициента поглощения в этой области частот следует считать
хорошим приближением. Если в знаменателе экспоненты в (4.9)
пренебречь уг, то поглощение увеличится для всех х. Однако для
х*^> у увеличение поглощения будет пренебрежимо мало, а при
малых х оно не влияет на окончательный результат. Когда и
достаточно велико, в соответствии с (4.12) можно записать
Ш-2]/ 2u](l-e-*)$-t-2Vtt,' (4Л4)
где I = 2иу2/х2.
Из всего изложенного видно, что вместо терминов «линейный
закон» и «закон квадратного корня» можно пользоваться
физически более понятными определениями — приближениями
слабой и сильной линий соответственно (рис. 4.3). Эти термины будут
употребляться в дальнейшем.
Особенности поглощения в случае сильной линии объясняют
два явления, которых раньше не могли истолковать. Во-первых,
было замечено, что поглощение полосой обычно изменяется как
малая степень количества поглощающего газа, а не по закону Буге.
Во-вторых, при поглощении смесью газов, когда вторым
компонентом является нейтральный к излучению газ, была обнаружена
зависимость поглощения от количества последнего. Из (4.14)
получим
A(lO) = jViSa^. (4.15)
Согласно (3.79), в смеси, где поглощающий газ находится в виде
малой примеси, aL пропорциональна давлению нейтрального газа.
Из (4.15) следует, что в случае сильной линии парциальное
давление поглощающего газа и полное давление (в основном
определяемое парциальным давлением нейтрального газа) играют
одинаковую роль в поглощении.
Формулу (4.10) можно проверить, выполнив измерение
поглощения изолированной линии на спектрометре высокой разрешаю-
11*
164 Глава 4. Модели полос
щей способности. Спектрометр представляет собой прибор для
измерения энергии излучения как функции частоты v'. Однако в
силу конечного разрешения спектрометра доля энергии излучения
на частоте v, определяемая аппаратной функцией f(v—v'),
ошибочно интерпретируется как энергия излучения на частоте
v'. Аппаратная функция имеет вид острого пика с максимумом при
О Частота О
Рис. 4.3. Физический смысл линейного закона и закона квадратного корпя.
v — v' = 0. В инфракрасной области спектра / (v — v'), как
правило, имеет треугольную форму и является приблизительно
симметричной. Будем считать аппаратную функцию симметричной и
нормированной, так что
+ 00 + 00
J /(v-v')dv = S /(v-v')dv' = l. (4.16)
— ее — оэ
Поскольку ширина линии мала, интенсивность лабораторного
источника излучения /, можно считать постоянной в пределах
линии. Тем не менее в дальнейшем мы будем учитывать первый
член при разложении /v в ряд Тейлора. сИго позволит также
применять полученные ниже результаты к целым полосам.
Наблюдаемая при помощи спектрометра функция пропускания определяет-
4.2. Модели изолированной линии 165
ся формулой
+ 00
J [/, + (v-v')^][exp(-ft,e)I/(v-v')<tv
7V = ^-_ • (4.17)
I j/, + (Y-v')^]/(v-v')dv
— да
В силу симметрии /(v — v')
J (v-v')/(v-v')dv=0, (4.18)
— 00
но тогда знаменатель в правой части (4.17) равен /„.
Наблюдаемое поглощение изолированной линии будет определяться
выражением
+ 00 +00
W'(a)~§ dv> J dv{l-[n-(v-v')i^"]x
— 00 — CD
Xexp(—k,a)\f(v-v'). (4.19)
Выполняя интегрирование по v' и используя (4.16) и (4.18), получим
+ да
,tt7'(a)= J dv[l-exp(—k,a)] = W(a). (4.20)
г- — да
Следовательно, поглощение изолированной линией не зависит от
свойств измерительной аппаратуры. Справедливость этого
утверждения определяется тем, с какой степенью точности оправдано
используемое здесь приближенное представление для реальной
аппаратной функции п.
Измерения, представленные в табл. 4.1, подтверждают формулу
(4.20). Эту формулу Также можно использовать дла^подцвй полосы
при условии, что интенсивность излучения йстечййка Хорошо
.описывается двумя первыми членами разложения в ряд Тейлора
и полоса приблизительно симметрична относительно своего центра.
Зная, что спектрометр измеряет истинное поглощение
изолированной линии, можно использовать данные наблюдений для
построения диаграммы Матесона. На рис. 4.4 это сделано для
линии Р (6), принадлежащей фундаментальной полосе СО.
Экспериментальные точки хорошо ложатся на теоретическую кривую,
11 Это не зависит от конкретного вида аппаратной функции. В данном
случае необходимо, чтобы она была симметричной.— Прим. ред.
166 Глава 4. Модели полос
а полученная отсюда интенсивность полосы согласуется с другими
независимыми измерениями.
Таблица 4.1
Независимость поглощения изолированной линией от ширины щели
спектрометра, по Бенедикту и др. (1956) •
Измерения поглощения проведены для двух линий НС1 при изменяющейся
ширине щели и неизменных прочих условиях проведения эксперимента
Ширина щели, см. 1
W для HClse R (5)
W для НС18' Я (5)
0,24
0,525
0.322
0,29
0,546
0,306
0,£4
0,564
0,327
0,41
0,560
0,319
0,47
0,566
0,322
0,71
0,538
0,314
1.02
0,536
0.308
1.78
0.522
0,297
На рис. 4.5 показаны результаты другой проверки формулы
(4.10). Здесь чистый газ находился в кювете фиксированной
длины, а давление варьировалось. Количество газа теперь
пропорционально давлению и, согласно (4.8), и не будет меняться. В силу
(4.10), W/y или W/p должно также оставаться постоянным.
Диапазон давлений, в котором W/p действительно остается неизменным,
показан на рис. 4.5, он заключен между 6 и 80 мм рт. ст. Диже
6 мм рт. ст. дает себя знать искажение лоренцевского контура",
связанное с эффектом Допплера. Выше 80 мм рт. ст. сказывается
перекрывание с линиями изотопов. Кривая соответствует
теоретическому расчету, учитывающему оба эти фактора.
> 4.2.2. Набор неперекрывающихся линий
разной интенсивности
Рассмотрим частотный интервал ширины N8, который
содержит N неперекрывающихся линий со средним расстоянием между
линиями, равным б. Необходимость в обсуждении такой модели
станет ясной в разд. 4.5. Если поглощение £-й изолированной
линии равно W(i), то полное поглощение всеми линиями будет
yU7(t), а среднее поглощение
А=т1**М-ъ*' ■ (4.21)
где W — среднее арифметическое всех W (i).
Приближенно описывая наблюдаемое распределение линий по
интенсивности, ширине и форме контура линий при помощи_опре-
деленных аналитических выражений, можно представить А как
некоторое среднее статистическое указанных характеристик
линий. Тогда перенос излучения в лабораторных и реальных атмо-
167
0,001 0,003
0,03 0,1
а, ем- атм
Рис. 4.4. Диаграмма Матесона для линии Я (6) СО, по Шоу и Франсу (195Г).
Все измерении проведены для одного давления 700 мм рт. ст. График приводит к О,
(760 мл рт. ст.)=0,06Я см~1 и иитенсивиости для всей полосы 237 см~1-см-атм~1.
Кривая получена по формуле (4.10).
щи
п,о
i5,a
5 по
^W9fi
7,0
СП
\^
\ •
\,
• ■
i
•
1 ' i
""V
•
■
HCl 3S
/
\
HCl J?
1
10
р, мм рт $т.
100
1000
Р и с. 4.5. Поглощение изолированной линии для чистых газов HCl" и HCl".
по Бенедикту и др. (1956).
Кривые получены из теоретических расчетов с учетом эффекта Допплера при низких
давлениях (разд. 4.2.3) и перекрывания линий при высоких давлениях.
-168 Глава 4. Модели полос
сферных условиях можно рассматривать, не обращаясь более к
детальной структуре спектра.
Было исследовано поглощение для двух функций
распределения, которые относятся только к интенсивнсстям. При этом
считалось, что все линии имеют одинаковую ширину. Справедливость
такого предположения подтверждена Годсоном (1955а) для
участков спектра водяного пара: при расчетах нагревания погрешности,
обусловленные этим предположением, оказались малыми. Годсон
(19556) также показал, что неверный выбор аналитического
представления распределения линий по интенсивностям может
привести к увеличению или уменьшению результата против истинного
в 2—3 раза.
Пусть р (S) dS —. вероятность того, что интенсивность линии
лежит между значениями S и S + dS. Для р (S) были предложены
два представления:
p(S) = ±-e-s'°, (4.22)
где о —средняя интенсивность линии и
p(S) = -J для 5<5'; • (4.23)
•
смысл К и S' станет ясным из дальнейшего.
Главное физическое различие между распределениями (4.22),
(4.23) и 6-функцией, которая соответствует набору линий
одинаковой интенсивности, заключается в неодинаковой доле слабых ,
линий из общего числа линий. Присутствие слабых линий означает, •
что лучистый теплообмен может происходить между значительно
удаленными массами поглощающего излучение газа.
Согласно (4.6), (4.21) и (4.22), имеем
7r(22)-lj^e-v j [l-exp(-M)]dv.
О --r-
В соответствии с (3.48)
Интегрируя в (4.24), получим
— 00
Для лореицевского контура
(4.24)
(4.25)
(4.27)
4.2. Модели изолированной линии 169
А (22)
1лиу
(4.28)
где и определено так же, как в (4 8), только вместо S стоит а.
Экспериментальное распределение (4.22) является лучшим
приближением для спектра реальной полосы, причем а и б следует
считать параметрами подгонки, которые выбираются из условия
минимальной ошибки. Выбор значений а и б можно осуществить
несколькими способами. Один из них заключается в требовании
точного соответствия в предельных случаях сильных и слабых
линий. Для и^> 1 из (4.2$ получаем
Л (22)-* я у (2м)1/2, (4.29)
в то время как (4.15) и (4.21) приводят к такому результату:
1 V^ft,^<w,4_. ,.-. - (4;30)
Л—^£2KS(0aL(t)a.
Для ы<^1 формула (4.28) дает
Л(22) —2лг/ы,
тогда как (4.13) и (4.21) приводят к выражению
(4.31)
(4.32)
Приравнивая (4.29) к (4.30) и (4.31) к (4.32), а также используя
для ширины частотного интервала N8 обозначение Av, получим
2
и(22) = -
N
S s (0
1 =1
2 l/S(/)aL(0
(4.33)
^(22) =
яДг
2 l/S(i)aL(/)
.2 s (о
(4.34)
Так как aL пропорционально давлению, то зависимость этих
выражений от последнего известна. Поэтому величины и (22) и
у (22) достаточно знать только для одного значения давления.
Однако в полосе интенсивность соседних линий по-разному
зависит от температуры (например, для молекул типа асимметричного
170
Глава 4. Модели полос
волчка). В силу этого невозможно представить аналитически
зависимость и (22) и у (22) от температуры, и эти величины для
каждого значения температуры необходимо рассчитывать заново.
Согласно (4.23), вероятность того, что интенсивность линии
больше значения 5, определяется выражением
S'
fp(S)<K = /Clgf. (4.35)
На рис. 4.6 для ряда частотных интервалов спектра водяного пара
дано число линий с интенсивностью, превышающей значение 5,
Рис. 4.6. Распределение линий водяного пара по интенсивности, по Год-
сону (1954).
• В частотном интервале 100—126 см-' проведено сравнение длн двух различных
температур.
в зависимости от IgS. Формула (4.35) хорошо описывает реальное
распределение линий, указывая тем самым на большее число линий
малой интенсивности, чем следует из (4.22).
Иа (4.23) имеем
S' +оо
А'(23) - 1 ^ J [1 - exp (-M] <*v. (4.36)
о -*>
4.2. Модели изолированной линии
171
Для -лоренцевского контура (4.27) это даст
J(23) ^2ny{e-aIQ(u) + 2ue-a[/,(«) +Л(")]- 1}, (4-37)
где у —■ /CaL/6, и = S'a/2naL, а /„ — функция Бесселя первого рода
от мнимого аргумента.
Можно опять наилучшим образом определить у к и, если
воспользоваться пределами сильной и слабой линий. Для и ^> 1
Л (23) — 4yV$nu,- (4.38)
тогда как для ы<^1
Л (23) -* 2я1/ы. •/ (4.39)
Отсюда для интервала частот Av
ц(23) = ^( ^Н^— J (4-40)
2 j/so) мо/
*<23)-zi
л/ . ■
2К$(0«М0
/=1
4Av м
(4.41)
Для сравнения обоих типов распределений линий по интеисав-
ностям введем следующие обозначения:
,2 s(o \ •
2/s(oaL(oy
2 К5(Оч(о
,2«(о
Тогда
"(22) =4"
«/(22) =
IT* J
(4.44)
u(23) = 4u0, )
r(M)-b-j <4"S)
172 Глава 4. Модели полос
На рис. 4.2 функции поглощения (4.28) и (4.37) сравниваются
с функцией поглощения для отдельной~'линйи (4.10). Чтобы
обеспечить соответствие между тремя формулами в предельном случае
сильной линии, А (22) и А (23) на рис. 4.2 берутся как функции
ы0 и у0. Сравнение указывает на значительные различия. В
частности, (4.37) может быть заменено своим асимптотическим
представлением для сильной линии только при относительно больших
значениях ы0. Это объясняется тем, что в распределении (4.23) доля
линий малой интенсивности особенно велика.
Хотя формулы (4.28) и (4.37) были получены при единственном
предположении о. различии линий по интенсивностям, следует
заметить, что соотношения (4.33), (4.34), (4.40) и (4.41)
позволяют при подгонке параметров учесть также различия в ширинах
линий. Если и0 и у0 рассчитаны по исчерпывающим данным, то
результаты с необходимостью будут точными в обоих предельных
случаях, и трудно представить условия, при которых ошибки
могут стать значительными.
4.2.3. Эффект Допплера
Подставляя в (4.6) выражение для допплеровского контура
(3.53), получим
+ 00
1 (46) = х f [1 - ехР (—a»"**)] dx, (4.46)
— 00
где х = v/aD и до== Sa/aDYn — длина оптического пути в центре
линии. Правую часть формулы (4.46) можно разложить в ряд
по степеням до. Почленное интегрирование дает ряд, медленно
сходящийся при больших до:
А(Щ = Уя-
Если ад—*-0, то
*-* п! у п
(4.47)
А (46)-н.^, (4.48)
что, как и следовало ожидать, соответствует (4.13).
Для больших до справедливо асимптотическое разложение
— 2ar,
А (46) = -^ [(1пдо)!/» + 0,2886(Inдо)-*/» -
—0,1335 (1п «»)-•/« + 0,0070 (1пдо)-6/=+ ■••]• (4.49)
Формула (4.49) указывает на очень медленное возрастание А
при увеличении до. Причиной этому является резкое уменьшение
i 4.2. Модели изолированной линии 173
коэффициента поглощения1 в tiyi&ittotiX&mmtepomtoitлинии. XajpaK*
тер поглощения в сильной допайЁрввской линии очень похож на
поглощение в случае представления формы контура линии в
виде прямоугольника, шириаа_ «^!Wpott>
Av = 2aD(Inm)1/»
[см. (3.53)1. Действительно, ограничиваясь первым членом в
правой части (4.49), получим
А (46) « у aD (In wyl* = у .
(4.50)
В разд. 3.6.3 было выяснено, что форма далеких крыльев
линии всегда^определяется столкновениями молекул. Если оптический
л-5
+ J +Ь +5
IgjCdu
Рис. 4.7. Поглощение в случае комбинированного лореиц-допплеровского
контура, по ван дер Хельду (1931).
Числа около кривых — значения параметра d. Откладываемые вдоль координатных осей
величины выбраны не столько из физических соображений, сколько -из-аз их удобства.
путь достаточно велик, то поглощение в конечном счете будет
зависеть от формы контуров крыльев. Таким образом, в случае
комбинированного лоренц-допплеровского контура при достаточно'
больших до поглощение определяется по формуле (4.10).
Аналитического представления в элементарных или
специальных функциях для поглощения в случае лоренц-допплеровского
контура не существует. Функция поглощения для этого контура
показана на рис. 4.7, она была рассчитана с помощью численных
in
Глава 4. Модели полос
квадратур. Параметр d был введен в (3.52), он равен 2aL/aD.
Величины, откладываемые по осям координат, и их масштаб выбраны
с таким расчетом, чтобы предельному случаю слабой линии
соответствовала одна прямая линия с тангенсом угла наклона, равным
единице. Включение множителя d в величины, откладываемые по
обеим осям координат, приводит к тому, что пределу сильной ло-
ренцевской линии (4.14) на рис. 4.7 соответствует семейство
параллельных прямых с тангенсом угла наклона, равным г/«-
КриВая для d = 0 относится к чисто допплеровскому контуру.
Проследим на рис. 4.7 за поведением кривой, соответствующей
d — 0,001. При малых и, т. е. при малых количествах
поглощающего газа, поглощение является линейной функцией и. Когда
выполняется соотношение nud = Vnw « 1, излучение начинает сильно
поглощаться в центре линии, имеющем допплеровский контур.
В силу (4.50) поглощение с увеличением и растет очень медленно.
При nud ж 103 пропускание в центре линии, форма которого доп-
плеровская, близко к нулю; тогда в поглощении линии начинают
играть важную роль ее крылья, имеющие лоренцевскую форму.
Наконец, при nud > 10е кривая роста ведет себя так, как если бы
контур был чисто лоренцевским. Для d Ss 1 влиянием эффекта
Допплера можно пренебречь во всех случаях.
Если поглощение изолированной линией много больше aL и
«d, to отсюда с необходимостью следует, что и^> 1. Для этого
случая, как можно показать, справедливо разложение
J = 2nyL(u)[l-(l-6d-t)(Suy1 + 0(u-*)]. (4.51)
Таблица 4.2
— Л (22) как функция d и udVn, по Уолшоу (1954)
uttfn
0,1
0,316
1
3,16
10
31,6
too
316
1000
0
0,166
0,461
1,07
1,95
2,82
3,56
4,18
4,73
5,16 .
<
dr
—
—
2,02
3,06
4,16
5,70
8,30
11,9
i
0,20
—
1.14
2,20
3,54
5,34
8,26
13,8
—
t.o
9,504
1,33
2,94
5,48
9,77
17,0
—
—
К- 4.3. Модификации модели отдельной линии 175
j; Численно рассчитать интеграл (4.26) не труднее, чем вычислить
поглощение изолированной Линии. Благодаря случайному совпа-
, , дению, интеграл, подобный (4.26), рассчитывался при использо-
;' вании приближения Шварцшильда — Шустера (разд. 2.4.1) в
теории образования линий поглощения в атмосферах звезд. 4j{CJ|ejfc_
ные значения указанного цнтргряла для лпренц-допплеровского
контура приведены в табл. 4.2.
4.2.4. Другие формы контурЪ линии
При помощи численных квадратур Плэсс и Уорнер (1952)
рассчитали поглощение изолированной линии для контура,
полученного Линдхольмом (разд. 3.6.4.3). Различие в форме крыльев
лоренцевского и линдхольмовского контуров приводит к
неограниченному росту разницы между их поглощениями изолированной
линии по мере роста и. Однако разница оказывается
несущественной до тех пор, пока поглощение изолированной линии сравнимо
с v (3.86).
Были проведены также расчеты поглощения изолированной
линии, у которой для v <: vp контур имеет лоренцевскую форму,
а для v > vp &v~ v-" (см. рис. 3.20). Если через W\. и W
обозначим поглощение изолированных линий с лоренцевским и
модифицированным контурами соответственно, то в приближении сильной
линии получим
W-WL_ l (2-n\ /yL-2aL\
WL 2я[п-\)\ vp J
-$,0й)*(^)+'■ • w
Так как практически всегда выполняется условие aL <^ vp,
то из (4.52) вытекает, что, до тех пор пока Wt не будет сравнимо
по величине с vp, W будет мало отличаться от W^. Влияние
отклонения от лоренцевской формы контура при поглощении в полосах
рассмотрено в разд. 4.7.3.
4.3, Модификации модели отдельной линия
для учета перекрывания
Попытки приспособить модель отдельной линии для учета
перекрывания линий в целом следует считать неудачными. В
практических приложениях эти методы вытеснены моделями, которые
рассматривают совокупность линий как некоторую
статистическую величину, а не-как труппу изолированных линий. Однако
указанные методы оказываются достаточно интересными, и их
краткое изложение вполне оправданно.
176
Глава 4. Модели полос
4.3.1. Модель Шнайдта
Согласно предположению Шнайдта, эффект перекрывания
линий сводится к обрезанию контура каждой линии на расстоянии
± -н- 6 от ее центра. Тогда из (4.6) получим
♦ ■!■•
А=~ X [1— exp(^£va)]dv. (4.53)
В этом выражении не учтен вклад в поглбщение крыльев линии
вне интервала ( —-^ б,+ у 6). Рассмотренная модель не может
дать точного выражения (4.13) в пределе слабой линии.
В случае симметричных линий (4.53) можно представить в
виде
00
Л (53) = Л (10)--1 J [l-exp(-*vc)ldv. (4.54)
-i-e
*
В частности, для лоренцевсксго контура имеем
00
Л (53)=, Л (10)—2 j" [1-ехр(^)]лс. (4.55)
1/S
Во всех задачах переноса излучения в атмосфере расстояние
между линиями много больше, чем ширина линии п, и,
следовательно, у <^ 1. Поскольку х 5* -г , в подынтегральном
выражении в (4.55) можно пренебречь величиной уг в знаменателе
экспоненты. После ряда преобразований получим
Л (55) = Л (10)+[1— ехр(—8ш/2)] —
-УШу*ег1[2уУ2й], (4.56)
где
X
2
erf х
%= f е-*' dt (4.57)
и
(значения интеграла ошибок2) даны в приложении 10).
11 Это не всегда так (например, в случае Q-ветвей 15 мк полосы COj).—
Прим. ред.
*) Эту функцию часто называют интегралом вероятности или функцией
Лапласа.— Прим. ред.
4.3. Модификации модели отдельной линии 177
На рис. 4.8, согласно (4^56), дана зависимость поглощения
от и для у = 0,05. Поглощение в приближении Шнайдта
сравнивается с поглощением в случаях регулярной и случайной моделей,
причем случайная модель взята для набора линий с одинаковой
интенсивностью (см. ниже).
Рис. 4.8. Сравнение модели Шнайдта с регулярной и случайной моделями
(у=0,05).
/ — регулярная модель, 2 — модель Шнайдта, 3 — случайная модель.
\ 4.3.2. Модель дублета
\ Райхе (1956) исследовал поглощение двух перекрывающихся
■ лоренцевских линий, которые имеют одинаковую интенсивность
и ширину и удалены друг от друга на А. Нет смысла приводить
^ здесь соответствующие математические выкладки, так как они не
f 12 р. М. Гудн
178
Глава 4. Модели полос
приблизят нас к пониманию физической сущности явления.
Некоторые результаты кажутся очевидными. Когда Д -♦ О, линии
налагаются друг на друга, и результирующее поглощение будет
как в случае одной линии удвоенной интенсивности. Тогда полное
поглощение будет лежать в интервале между удвоенным
поглощением изолированной линии (предел слабой линии) и
поглощением, которое в V2 раза больше поглощения отдельной линии
(предел сильной линии),.
С другой стороны, когда Д -♦ оо, обе линии можно считать
изслирсванными. В таксм случае поглощение просто
удваивается. Если_ обозначить среднее поглощение через А, то
(2Л (10)— А)/2А (10) меняется от 0 (для Д > 1 или и < 1
независимо) до 1 — 1/]/2 = 0,2928 (для Д ^ 1 и и ^> 1
одновременно).
4.3.3. Метод Матосси, Майера и Рауилера
Метод Матосси, Майера и Раушера (1949) заключается в
попытке неограниченного увеличения числа перекрывающихся
лоренцевских линий. Уравнения оригинальным способом
приведены к системе приближенных совместных дифференциальных
уравнений в частных производных. Последние решаются при
использовании формул Ладенбурга и Райхе (4.10) в качестве
граничного условия.
Приведем только конечные результаты, поскольку вывод
довольно слежен. Среднее поглощение в частотном интервале,
который содержит N линий и имеет щирину Av, определяется по
формуле
i(58)=f [£*(«,-si-u^b
(=1 /=f+l
N-l . N ... . N.. . N
-XL( Г £"'*'')]» (4-58>
. /Sr 1 /=/ + 1
где L — функция, определенная в (4.10); t и /' — индексы
отдельных линий, а
• .. :.**-*{£[.=ь££^]}- ■(««>
Пользоваться формулой (4.58) можно только при малых у.
Существуют также другие ограничения, но их трудно сформули-
4.4. Регулярные модели 179
ровать в простой форме. Эффект перекрывания линий учитывается
благодаря величинам X. Если все они равны нулю, то, как следует
ожидать, (4.58) приводится к —.—
Я"(58)=4£Я,(10). (4-60)
1= 1
Авторы рассматриваемого метода считают, что формулу (4.58)
можно использовать для расчета среднего поглощения водяного
пара. Однако вычисление двойных сумм представляет собой очень
утомительный процесс, и метод из-за своей трудоемкости не
получил широкого распространения. Тем не менее- в принципе он
является более общим, чем модели, рассмотренные в следующих
разделах.
4.4. Регулярные модели
4.4.1. Модель Эльзассера
Эта модель полосы (рис. 4.9) состоит из бесконечной
совокупности равноудаленных друг от друга линий одинаковой
интенсивности и наиболее подходит для полос поглощения линейных
молекул. Даже для этих полос такое простое описание неприменимо,
-28 ' -d а - +6 +27
Рис. 4.9. Модель Эльзассера.
так как обычно присутствуют линии изотопов и линии,
обусловленные переходами между верхними состояниями. Однако,
используя свойство умножения, рассмотренное-в разд. 4.1, каждую под-
полосу моЖно описать отдельной полосой Эльзассера, и общая
величина пропускания получится путем их умножения. На рис. 4.10
схематически представлена часть спектра углекислого газа,
который может быть обработан таким способом.
Функция поглощения для модели Эльзассера была получена
только для линий лоренцевского контура. Если частоту v
отсчитывать от центра некоторой линии, то коэффициент поглощения мож-
12*
180
5
*
5?
fe
1*
«s -
Г
^4
&>
4
5?
i
-
_
r
-
-
-
—
V
W
№
■ 1
S^SSfcS
ssshs
5«*«
111 m
,i.i.
& s
i
&
i
CM
<
>ss
-^ . CO
ч
<^1 о
^~^^^^™~™И
■ 1 .
1 5 2
* g
Г 1 §
- 1 *
1 2
5 о
<§ g
с
Г *
о.
L н
г *
1 . "
Иг °
1 о
1- Н
J «J
1 ™
1 в1
Г *
L о
j •*
Г й
U s
^ к а
у(,ниа-Ш1_из)'т1пнп1Г пшзондпэнзимп ел чнае/ом gjf
4.4. Регулярные модели 181
но представить в виде
*»-"£"£,.. .Г.!:.-.. (4-61)
^- я (v—<6)» + а?
1 = -00 ь
где 6 —расстояние между линиями, или, с учетом (4.8),
Используя теорему Миттага — Лефлера, можно эту
бесконечную сумму выразить через тригонометрические и
гиперболические функции:
*'-*"» **£=£&*• <4-63>
Среднее поглощение находится интегрированием (1— Тх) по х
от — V» до +7а:
А (64) - 1 -+f ехр ( -2ЯИ,, ch^s2*x) *"
"1-Е(у, и). (4.64)
Этот интеграл не выражается через известные функции и должен
вычисляться численным методом; некоторые результаты расчетов
представлены в приложении 11, которое можно расширить при
помощи одного из трех следующих асимптотических выражений.
Положим, что у -* оо. Тогда sh 2яу -* ch 2пу -*■ оо и
Е(у, ы)= \-А (64) — ехр(-2яуы) = ехр(-|а) . (4.65)
В этом случае линии перекрываются, и тонкая структура
отсутствует. Пропускание не зависит от давления (выполняется закон
Беера). Это справедливо для всех полос поглощения, когда
спектральные линии перекрываются, и приближение слабой линии
(4.13) является частным случаем для малых и.
Вторым важным предельным случаем является случай непере-
KpHBaroiAiHccjLMHHJju когда среднее поглощение дается выражением
(4.1 ОуГУсловияПприменимости этого приближения нельзя выразить
в простом виде. Условие А <^ 1 является, как мы видели в разд.
4.2.1, необходимым, но не всегда достаточным. На практике
области применимости различных приближений значительно
перекрываются, что, однако, не имеет существенного значения.
Наконец, имеется приближение сильной линии, первоначально
полученное Эльзассером. Если в (4.64) произвести замену
sh2ny = 2ny,
ch 2лу = 1,
182 Глава 4. Модели полос
то интеграл может быть переписан в следующем виде:
яуУТй
E(y,u)=l-y= J e-*dl (4.66)
о
И.
Л(64) = егПш//2и]. (4.67)
Согласно Эльзассеру, (4.67)-применимо при J/<^1, что
действительно представляется разумным, так как член cos 2ядг в
знаменателе показателя экспоненты в (4.64) при малых х близок к
единице, и аппроксимировать только один из двух почти равных членов
не корректно. Возвращаясь к (4.62), видим, что, пренебрегая
у* по сравнению с (х—»')*, мы приходим к (4.66) и (4.67). Другими
словами, (4,67) представляет собой приближение сильной линии
для (4.64), и условием его применимости является и»1,
а не у <^ 1.
Интересное свойство всех трех асимптотических выражений
заключается в том, что они являются огибающими
экспериментальных кривых, изображающих А как функцию а или р при
соответствующем выборе координат. Для кривой зависимости А от
ар (~ у*и) огибающая дается формулой (4.67). Если Л изображено
как функция а (~ уи), то уравнение огибающей этой кривой есть
(4.65). Наконец, если построена зависимость Ар или А/а от
alp (~ и), в качестве огибающей мы имеем приближение
изолированной линии (4.10). Эти случаи представлены на рис. 4.11.
4.4.2. Модель Куртиса
Эта модель полосы, состоящей из равноудаленных друг от
друга линий, на практике не используется. Функцию поглощения в
случае этой модели удобно выразить через табулированные
функции.
Рассмотрим совокупность линий лоренцевского контура
одинаковой ширины, но произвольной интенсивности. Выражение
(4.61) перепишется в виде
^e-'z'^r9—т—i- (4:68)
if?, n (v-«6)» + a'L V '
Поглощение на частоте v
I = + X
л
1.0
т =
0,00.
=
_
5
T-iTnmi—г
2
ом*
1 ПШ1||/|
1 пттг—
Ло
i mini/
■i i тип—'
**"-— /
/10
O-UiUUI
1 1 IHIIIIJ^niim
1
" / VI
1 1 IIMIL
1 1,1 llllll I lllllll
0.01 «^--V1-
00001 0,001 001 Oil 1.0 Ю
10 L_ I III ПИ] 1 I llllll| I I llllllj
0,001 W\ I iiiiiiI ■ '""»' ■ ■ """' ■ ' ihui i i nun
0,001 0,01 0,1 tO 10 100
fi/2ity
Ю u | I llllllj i | Mllll|—I I lllllll—I (lllllll I II
1.0 =
0.1
0,7/1—I I llllllllr I lllllll I I lllllll ' ' "'"»' ' ' '"in
0,001 0,01 0.1 1.0 10 100
Рис. 4.11. Три способа построения функции Эльзассера, по Плэссу (1960).
а — график /Гкак функции 4п'у'и для постоянного давления (/) и постоянного количества
поглощающего £аза (2). Кривая с левой стороны — приближение сильной линии.
д — график А как функции уи для постоянного давления. Кривая с левой стороны
удовлетворяет закону Беера.
i — график А/2пу как функции и. Кривая с левой стороны — приближение слабой
лнннн. Числа около кривых — значения 2Лу.
,184 Глава 4. Модели полос
а его среднее значение
00 00 00
Л; = \dS(\)p IS(l)] \dS(2)p{S(2)] ... \dS(i)p [5(0].. • x
0 0 •
x A.IS(1),S(2), ..'., S(0..-1-
= 1-lf jp[S(/)] exp(- (v^ )^(0, (4.70)
где p (S) — плотность вероятности для интенсивности линий.
Используя для распределения интенсивности линий
экспоненциальное распределение (4.22) и подставив а вместо S в
выражение (4.8) для и, найдем
I = + 00 . .,,, а
А*я" 1 -,Доо(*-')'+!/Ч1+2«Г (4J1)
Воспользовавшись теоремой Миттага —Лефлера, выразим
бесконечное произведение через тригонометрические и
гиперболические функции:
А» = c'h 2яу (1 + 2u)1/i!-ch 2я1/ „ j^)
* сЬ2л(/(1 + 2и)1/2—cos 2л*'
Проинтегрировав это выражение по х от —1/2 до +7г>
получим для среднего поглощения
Л (70) сЬ2лу(1 + 2»)1/]|-сЬ2яу (4 73)
V ' sh2ny(l-j-2u)1/t
Интересно сравнить асимптотические выражения для (4.73) и
модели Эльзассера.
Прежде всего, если у становится большим, то
Л (70) — 1 -ехр2ш/ [1 -(1 + 2ы)1/2Ь (4.74)
В лаборатории этот случай реализуется путем увеличения
давления. Если при этом длина пути не увеличивается
бесконечно, то и должно стремиться к нулю и
~А (70) — 1-ехр(-2зтуи), (4.75)
что совпадает с (4.65).
Рассмотрим теперь предел (4.73), когда 2пу (1+2m)v' -» 0.
Отсюда следует, что 2пу -* 0 и
4.4. Регулярные модели 186
Это — предельный случай изолированной линии; он отличается от
того, что получается по модели Эльзассера, которая приводит к
формуле Ладенбурга — Райхе (4.Ю). .
Наконец, если и -+ °о, мы имеем случай сильной линии,
который эквивалентен приближению функции ошибок для модели
Эльзассера. Если пропускание отлично от нуля, то предельный
случай получается при условии конечности выражения 2яу(1-\-2и)'/'.
Таким образом, мы должны также считать, что у -* 0. Тогда
j 0 сЬ2Пу(2и)*/'.-1 4?б)
Это выражение отличается от (4.67), когда поглощение
оказывается близким к единице: здесь получается более низкое значение
поглощения.
4.4.3. Регулярная модель совокупности дублетов
Рассмотрим совокупность дублетов с расстоянием между
линиями в дублете А и расстоянием между дублетами б см~1. Пусть
один компонент имеет интенсивность Slt а среднее поглощение
А (1). Пусть интенсивность второго компонента равна 52. Введя
обозначение г = А/б, для поглощения дублетом из (4.62)
находим
+ 1/2
Л(1,2)=1~Х/хр(~2яь,цгсь2^^~
" zch2ny—tos 2я (*+/•)/
или
АЛ = Л(1,2)-Л(1) =
-TK(-2"^ewSs7)]x
-1/«
х [l-exp (-2"УЙ,еЬЯ1ЧГЛ?гкх+»)] *• <4'77>
В табл. 4.3 приведены значения АА для у = 0,0413 и у —
= 0,00826, характерных для полосы С02 около 15 мк при давлении
1,0 и 0,2 атм.
При анализе полосы 15 мк углекислого газа Ямамото и Сасамо-
ри (1958) предположили, что для мультиплетов одну линию можно
рассматривать как главную, а остальные как возмущающие
факторы. Если две малоинтенсивные линии расположены по одну
сторону от интенсивной линии, то эти две линии аппроксимируют
одной эквивалентной линией, на которую уже вводятся поправки,
186 Глава 4. Модели полос
согласно результатам табл. 4.3. Если малоинтенсивные линии
расположены с разных сторон, то вклад в поглощение вычисляется
отдельно при помощи табл. 4.3 и суммируется. После того как
авторы рассмотрели таким путем несколько перекрывающихся подпо-
лос, они пришли к интересному выводу о том, что результирующее
поглощение лучше описывается случайной моделью (см. ниже),
" чем первоначальной регулярной. Подобный результат будет
получен в разд. 4.6.1.
4.4.4. Приближение Гедеона для функции Эльзассера
Годсон предложил приближенную формулу для функции
Эльзассера, которая, как можно численно показать, является
асимптотической формой при у4^1. Так как для атмосферных газов у
всегда мало, это приближение имеет широкую область
применимости. Приближение интеграла ошибок (4.67) для модели Эльзас-
сера может быть записано так:
erf-1 A — nyV2u
или
; -ierf-M = n ]/-|. (4.78)
Если аргумент мал, то
erf-Ч*) — £=. (4-79)
Применяя оператор erf-1 к приближению слабой линии (4.13),
найдем
erf_1X— 4]Лй/и,
-Urf"1 Л = 41/^ (4.80)
Выражения (4.78) и (4.80) имеют общий вид
^erf-M = F(U). (4.81)
Так как это выражение справедливо для случая сильной и слабой
линий, то Годсон предположил, что оно приблизительно
справедливо для всех значений и. Следовательно, на графике
зависимости lg [(Уу и) erf-1 Л] от lg и должна быть одна линия, подобно
диаграмме Матесона (см. рис. 4.2).
Если таким способом изобразить функцию поглощения Эльзас-
сера Л (64), то очевидно, что для у ^ 0,1 существует единствен-
4.4. Регулярные модели 187
Таблица 4.3
Увеличение поглощения за счет наличия дублетной линии
Выдержки из таблиц Ямамото н Сасаморл (1958):
в=1,55 с*-1; — = 0,064 еж-1 атм~1
1,0 атм
8 ^^^
-1
0
1
2
-1
0
1
2
— 1
0
1
2
0
0.1
0.3
0,5
Л = 0
0,0223
0,0924
0,1646
0,0С89
0,02"8
0,1226
0,18:4
0,0092
0,0247
0,1581
1,2367
0,0093
1,0248
0,1634
0,3116
0,0093
Л =
0,0025
0,0123
0,0256
0,0028
= -1
0,0126
0,0175
0,0336
0,0032
0,0026
1,0223
1,0904
0,0057
0,0027
1,0235
0,1130
0,0087
Л =
0,0003
0,0010
0,0023
0,0003
-2
0,0003
0,0018
0,004 '
0,0004
0,0003
1,0024
1,0130
0,0016
0,0003
0,0025
0,0163
0,0041
0.2 атм
8 ^^\
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
1
2
3
0
0.1
0.3
0,5
А = 0
0,0045
0,0194
0,0536
0,1407
0,0808
0,0054
0,0340
0,1006
0,1710
0,0055
0.0350
0,12-9
0,2730
0,08280,0940
0,0055
0,0350
0,1250
0,3043
0,1002
•А=-1
0,0022
0,0 «64
0,0175
0,0157
0,0^35
0,0292
0,0£99
0 0184
1,0040
0,0345
0,0993
0,0464
0,0040
0,0345
0,1082
0,0670
Л = -2
0,0006
0,0017
0,0018
0,0042
0,0095
0,0021
0,0048
0,0280
0,0159
0,0049
0,0322
0,0294
; ная универсальная кривая. Далее, если у -* 0 при постоянном зна-
j чении и, то линии перестают перекрываться и становится пригод-
i ным приближение изолированной линии. В то же самое время А -*■
I -0и _ _
[ erf1 Л(б4)-+егГМ(10)-* Уя ^(10). (4.82)
[ Из (4.10) видно, что (4.82) по форме совпадает с (4.81). Это
справедливо только для значений у, много меньших некоторой вели-
; чины, зависящей от и (не определенной из-за незнания необходи-
I
188
Глава 4. Модели полос
мого и достаточного условия применимости приближения
изолированной линии); однако поскольку (4.81) всегда справедливо для
у <£ 1, то то же самое должно быть справедливым для (4.82).
Таким образом, мы заключаем, что для у^ 1 и всех и
Л (64) « erf-i-yV Л (10). (4.83)
Точность этого приближения и область его применимости
приводятся в табл. 4.4. Для у ^ 0,1 точность высока, и из таблицы
видна связь этого приближения с приближением изолированной
линии. Ясно, что приближение изолированной линии содержится
в (4.83) как частный случай для малых Л; следовательно, для
и ^ 1 пригодны оба приближения. Однако (4.83) остается
справедливым и для и > 1 при условии, что у мало. Такое
расширение области применимости важно для углекислого газа, для
которого и в полосе vs может быть порядка 108.
Таблица 4.4
Сравнение точного и приближенного выражений для функции
поглощения Эльзасссра
i4npH6a = erf-^-V^Ji A (10). Ниже ступенчатой линии приближение
изолированной линии дает ошибку, меньшую 0,01
Ни
0
-0,2
-0,4
—0,6
—0,8
—1.0
: -1,2
-1,4
-1,6
1,8
-2,0
-2,2
-2,4
и=0.
Лприбл
0,5464
0,3636
0,2344
0,1492
0,Г946
0,0598
0,0378
0,0238
0,0150
0,0095
0,0060
0,0038
0,0024
1
Л (64)
0,4665
0,3273
0,2210
0,1451
0,0924
0.0Е95
0,0377
0.С238
0,0150
0,0095
0,0060
0,0038
0,0024
И=1
^прибл
1,0000
0,9992
0,9652
0,8172
0,5992
0,4 40
0,2:22
0,1672
0,1060
0,0670
0,0423
0,0267
0,0169
Л (64)
0,9981
0,98 9
0,9146
0,7718
0,5788
0,3975
0,2303
0,1668
0,1059
0,0670
0,0423
0.С237
0,0169
и=10
Лприбл
0,9984
0,9512
0.78С8
0,5648
0,3776
0.244D
0,1555
0,0984
0,0623
А (64)
—
0,9972
0,9454
0,7811
0,5639
0,3774
0,2440
0,1555
0,0984
0,0323
4.4. Регулярные модели
18$
4.4.5. Экспериментальная проверка теории
Хотя модель Эльзассера появилась больше 20 лет назад,
точные экспериментальные проверки ее немногочисленны. Она
проверялась по лабораторным измерениям величины поглощения
полосы СОа 15 мк, полос NaO 7,8 и 8,4 мк и для менее подходящей
полосы 03 9,6 мк. Для всех этих полос отсутствует подробный аналиа
полос изотопов и полос, соответствующих переходам с верхних
р(мм рт ст.)
Рис. 4.12. Экспериментальные результаты для максимума /?-ветШи
фундаментальной полосы СО.
Количество СО изменялось от 0,00096 до 45,6 см-атм, общее давление азвта от 5 до
3000 мм рт. ст. и длина пути — от 1,55 до 400 см. Кривая построена по формуле (4.83).
состояний, в сочетании с достаточно точными данными, чтобы
обеспечить критический анализ теории. Это было сделано только для
#-ветви фундаментальной полосы СО, для которой некоторые
результаты представлены на рис. 4.12. Эта ветвь удобна для анализа
модели, так как в ней отсутствуют полосы изотопов и линии,
обусловленные переходами с верхних уровней. Результаты обработаны
при помощи приближения Годсона, и для всех значений
поглощающих масс СО и давлений точки распределяются случайным
образом около теоретической кривой. Наблюдается не только хорошее
качественное согласие с теорией, но найденные значения ширины
и интенсивности также превосходно совпадают с данными,
полученными из измерений с высоким разрешением (см. разд. 4.2.1
190
Глава 4. Модели полос
и рис. 4.4). Отметим, что если а (760 мм рт. ст.) =■* 0,069 см'1
и о = 3,6 см'1, то величина у при 3000 мм рт.ст. равна 0,08,
и поэтому использование приближения Годсона законно для всех
давлений, при которых получены экспериментальные данные.
4.5. Случайные модели
4.5.1. Введение
В 1950 г. Каулинг, используя теоретические значения
интенсивности и положения'линий с лоренцевским контуром, определил
среднее поглощение. Выполнив вычисления для шести разных;
спектральных интервалов шириной 25 см'1, он пришел к
заключению, что расчеты для атмосферных условий можно упростить без
увеличение ошибки, если для всех спектральных интервалов ис-
пользоШёть единственную кривую поглощения. Анализ спектра
на ря£. 3.4. наводит на мысль, что единственным общим свойством
рассматриваемых интервалов 25 см'1 является явно случайное
расположение линий, которое и следует учитывать в модели полосы.
Существует два подхода к решению этой проблемы. В первом
рассматривается среднее поглощение в центре интервала,
содержащего конечное число N линий, и исследуется переход к
пределу при N -* оо. Во втором за исходную берется любая
бесконечная совокупность линий, такая, как модель Эльзассера.
Результирующее пропускание получается умножением пропусканий,
соответствующих ряду эльзассеровских моделей для разных их
параметров. Умножение большого числа эльзассеровских
функций пропускания в итоге "дае^гТшТке^еЗультат, что в первом
подходе.
Главное различие между двумя методами заключается в том,
что во втором, когда объединяется вместе конечное число полос
Эльзассера, промежуточные состояния имеют реальный
физический смысл, тогда как в первом ограничение числа линий вводится
ради упрощения математических выкладок.
Общим свойством является наличие любых фазовых
соотношений между линиями, которые означают, что в частотном интервале
линии или совокупности линий размещаются относительно друг
друга случайным образом. Тогда вероятность, что линия (или одна
из линий совокупности) лежит между v и v + dv, пропорциональна
dSf и обратно пропорциональна величине б, которая определяется
как среднее расстояние между линиями.
Это означает, что расстояние между соседними линиями
описывается распределением Пуассона. Рассмотрим частотный
интервал от v = — н" N& До v = -f y N6, содержащий N линий.
4.5. Случайные модели - 191
Выберем внутри этого большого интервала подынтервал шириной
Л. Если линия располагается случайным образом внутри б^ьшого
интервала, то версятность того, что она попадает в подынтервал,
равна A/N8. Вероятность того, что линия не попадет в А, равна
поэтому 1 — (A/N8), а вероятность, что N линий не попадут в А,:
запишется так:
л(Д) = (1-А)" (4.84)
Но
Jim (l+.£)*-ехрж,' (4.85),
и поэтому, когда N -> оо, вероятность, что имеется интервал или
расстояние между линиями шириной А, равна
я(Д)-ехр(—$-). (4.86)
Когда рассматривается ограниченное число линий, выражение
(4.86), естественно, выполняется нестрого, и даже для 200 линий
водяного пара были найдены значительные отклонения от (4.86).
Нагример, в одном исследованном случае практически
отсутствовали очень большие интервалы, а они имеют большое значение
при малой величине пропускания; Так как положения линий
определяются формулами квантовой механики, то даже для самой
сложной полосы существует некоторый порядок, и гипотеза
случайности в расположении линий должна быть оправдана
результатами, полученными при ее использовании.
4.5.2. Линии постоянной интенсивности
Рассмотрим совокупность одинаковых линий, чьи контуры
описываются коэффициентом поглощения &v, причем частота v
отсчитывается от центра линии. Пусть между — -я- #6 и + -у N6,
случайно распределено N линий. Коэффициент поглощения при
v = 0, обусловленный линией с центром при v = vff равен Лу,, а
общий коэффициент поглощения от всех линий в интервале
N
i-i ■ - -
Общее пропускание ■ -
/ml "/ml
192
Глава 4. Модели полос
Так как линии располагаются случайно с вероятностью наличия
линии в интервале от v, до v,- + dvit равной dv,/6, то вероятность
того, что линии встречаются в интервалах частот от vx до vx -f dvlt
от v, до v2 + d\z, ..., от v, до v, + dvit ..., от vv до vN +dvN,
выразится произведением
й «
Если мы теперь рассмотрим все возможные перестановки
линий, то придем к выводу, что каждая линия может лежать
в любом месте интервала от —у^0 Д° +yN6, и
соответствующее среднее значение (4.87) равно
N + »/,ЛГв
П I Зг«р <-*,,>
Г = '~х-'<--"* . (4.88)
N интегралов в числителе и знаменателе (4.88) идентичны и
Г=[ж 1 ^ехр(-а*,)]" =
-•/.ЛГв
Н1"^ J ^-[1-ехр(-а^))р. (4.89)
Когда N —♦• оо,
+»
F(88) —expj-J-j [l-exp(-a*,)]dv}=exp(-f). (4.90)
— о»
Имеет смысл не переходить к пределу при больших N, как
сделано здесь, а в качестве основной функции пропускания
принять формулу (4.89), которая включает (4.90) как частный
случай. Интеграл в показателе экспоненты (4.89.) берется для линии
с лоренцевским контуром и рассматривался в разд. 4.3.1. Однако
при интегрировании в (4.89) предполагается существование
всевозможных положений линии; это может быть до некоторой
степени справедливо, если велика область интегрирования или если
усреднение проводится по большому числу интервалов, как в
рассмотренном случае.
При выводе выражения (4.90) вид контура линии не
учитывался, и поэтому оно справедливо для линий любого контура. Таким
4.5. Случайные модели *" 193
образом, развитая в разд. 4.2 теория для случая изолированной
линии может быть использована очень просто для
конструирования реальной модели полосы с перекрывающимися линиями.
Сравним свойства случайной и регулярной моделей. Обе
модели в пределе дают приближение изолированной линии и
удовлетворяют закону Беера. Легко показать, что в предельных
случаях эти модели дают одинаковые выражения при условии, что
использованы одинаковые интенсивности и ширины линий.
Особенно интересно рассмотреть случай малых у, но не малых As
Если берем А (10) -» оо, то для регулярной модели из (4.83)
получим . _
Лрегул-1 2-j(I()) e , (4.91)
а для статистической
Лелуч = 1 - е-лчы. (4.92)
Главное различие между выражениями (4.91) и (4.92)
заключается в том, что первое дает более быстрый рост поглощения при
увеличении длины пути или давления. Это обусловлено тем, что
случайная модель допускает существование нескольких больших
интервалов между линиями, и необходима большая длина
оптических путей, чтобы линии перекрылись.
Для известных газов не существует полос со случайным
расположением линий одинаковой интенсивности, и поэтому (4.90)
полезно только для рассмотрения более общего случая
произвольного распределения интенсивности лЪний.
4.5.3. Обобщенная случайная модель
Положим, что определенный частотный интервал - содержит
N линий, и будем считать каждую из них членом бесконечной
совокупности случайно расположенных линий равной интенсивности
со средним расстоянием между линиями этой совокупности,
равным Nb. Тогда рассматриваемый интервал в среднем содержит
по одной линии каждой из N совокупностей. Согласно (4.90),
Среднее пропускание полосы, составленной из линий одной
совокупности, равно
7\=;ехр(-^)., (4.93)
где W{ — поглощение изолированной линии.
Так как свойство Умножения применимо при случайном
наложении полос, то результарующее среднее пропускание равно
_ N \ N
П94) = Д^ = ехр(\^|>|.) = ехр(-^). (4.94)
W Р. М. Гуди
194 Глава 4. Модели полос
При выводе (4.94) контур линий не считался одинаковым, и
поэтому (4.90) пригодно без каких-либо других ограничений,
кроме тех, что линии расположены случайно и, интегрирование
проведено по достаточно широкому спектральному интервалу,
чтобы можно было воспользоваться свойством умножения.
Оценки Wlb были сделаны в разд. 4.2.2. Расчеты по обобщенной
случайной модели проводились также для лоренцевско-допплеров-
ского контура, как для линий одинаковой интенсивности, так и
для. экспоненциального распределения линий по интенсивностям.
Для линий лоренцевского контура вдобавок имеется анализ Годсо-
на для такого распределения линий по интенсивности, когда вероят-
• ность некоторого значения интенсивности линии обратно пропор-
, циональна самой этой величине. Все затабулированные
результаты и сравнения, сделанные в том разделе, можно использовать
непосредственно и нет необходимости обсуждать их здесь заново.
' Если в любой области известны интенсивности и ширины линий
и если они не описываются любым из трех рассмотренных
распределений, то вычисляют поглощение каждой линией, используя
фактические данные о спектре; суммирование же в (4.94) может
быть выполнено численно. При помощи электронных
вычислительных мащии сделать это не очень трудно, значительно проще,
чем выполнить детальное интегрирование по частоте.
4.5.4. Проверка теории
Гипотезы о случайном расположении линий можно проверить
теоретически, сравнивая пропускание, полученное по модели,
с детальными вычислениями, использующими действительные
расположения линий. На рис. 4.13 приведено такое сравнение для
вращательной полосы водяного пара. Наилучшее согласие
ожидается с универсальной кривей (а), которая представляет
среднее для всех рассчитанных областей. Хорошее совпадение
приводит к мысли, что достаточно только двух параметров. Область
100—125 смГJ была рассчитана для четырех давлений, и согласие
с кривыми (6") показывает, как хорошо учитывается в модели
эффект уширения давлением. Область от 175 см'1 до 250 см'1
интересна потому, что результаты для интервалов 25 см'1
полиостью не совпадают друг с другом, однако, будучи
усредненными по трем интервалам, они хорошо согласуются друг с другом.
Из кривой (г) видно, что появляется расхождение, когда
пропускание достигает нуля. Область 300—350 см'1 содержит только
четырнадцать линий, так что отклонения от случайной модели,
вероятно, закономерны.
Приведенное на рис. 4.13 сравнение, а также
правдоподобность случайной модели делает ее правильность почти несомнен-
0.2 -
:
ав -
Iff
1 1—i 1—i 1—i r^sn—:—i J*py>\
/ /// /
/ /fa/ ,
/ ////Щам
//// .
s
' ■ ' L
-2 -1 0 +/ +2 +J - .
-/ 0 +/ +-2 +J
Zy<rer
-/ 0 ♦/ +2 +<t
-2 ~J_ 0 +f *2 *3
0
0,2
t
\ Of»
0.6
in
1
1
•<
i
-i—r
e
/
/
•
J
-J L_
"Г "T-
/
/
/
1 —T*-
—^^ ...-,■■ -r—r—"T-
/
/
У
У
—1 1 1 1 L L_
■ -
-
-
-
...i.
Рис. 4.13. Сравнение случай-ной модели с экспоненциальным распределением
интенсивности линий и данных Каулннга (1950) для водяного пара.
Точками нанесены расчеты Каулннга. сплошными линиями — результаты вычисления по
формулам ( 4.94) и (4.28). хну выбирались как параметры подгонки.
а — и ни* реальная кривая Каулннга, которая получена осреднением кривых для
всех частотных интервалов и поэтому дает наилучшее совпадение со случайной моделью.
б— кривые для интервала 100—125 см'1 при четырех различных давлениях с
одинаковыми вначеннямн а и Ъ в каждом случае.
< — кривая для интервала 175—250 см-'. Это среднее пронусканне для трех
интервалов, выбранных Каулиагом. Каждый ннтервал в отдельностн моделью хорошо не
описывается!
г — кривая для интервала 300—350 см~г, усреднение» но двум участкам 25 ой-1.
13*
196
Глава 4. Модели полос
ной. Тем не менее Ямамото и Сасамори (1957), используя
аналогичное доказательство, поставили под вопрос применимость
модели к спектру водяного пара. Не ясно, почему их заключение
отличается от заключения других авторов, если только они для
вычисления среднего значения интеисивностей и расстояния между
линиями ие использовали какой-либо методики, которая ие
основывалась бы на методе наилучшей подгонки.
На рис. 4.14 дано сравнение расчетов при использовании
случайной модели с экспоненциальным распределением по
интенсивностям линий и лабораторных данных для полос водяного пара.
На этом рисунке по оси абсцисс отложено отношение а/а0, где
а0 — количество водяного пара, при котором поглощение равно
0,5 при 740 мм ргп. ст. -Так как интенсивность линии и
количество поглощающего газа всегда входят в виде произведения,
такой метод построения исключает различие между полосами,
обусловленное изменением интенсивности линии. Так, если «l
и о одинаковы для всех полос, все экспериментальные точки
должны попадать иа одну кривую. Оказалось, что с разбросом,
несколько большим ошибки эксперимента, это как будто и
получается, хотя использование &/, в качестве параметра подгонки
делает результаты сравнения менее убедительными, чем это
следует из рисунка.
Сравнение теории и эксперимента в случае уширения давлением
можно упростить, используя метод построения опытных данных,
который не зависит от вида распределения линий по
интенсивностям.
Из (4.94) и (4.10) имеем
1пГ=—J- = -2«y,L(«,).
Если в соответствии с теорией Лоренца напишем а,- =
= а° р/р0, то получим
ItaT— ** t(i&l)__,(i) (4.95)
а бРоа \2nofe Р/ \pj
независимо от способа усреднения.
Если мы нанесем Ig(— In Т/а) в зависимости от lg alp, то
получим график, подобный кривой иа рис. 4.2, с тангенсом угла
наклона, равным нулю для малых alp и — 7г для больших
значений. Каждое распределение по интенсивностям дает те же два
предельных случая, ио переходная область для различных
распределений различна.
-I—I I I 11 III 1—I I I 11 III 1—I I I I 11 'I
_L_X_LJH
f I I Ml I
QOOf
001
I I III! 1—L. I .1 l Mil i -i i i i ml i iiii ml i iiiiiii
at
t
4*,
II
W
WOO
Рис 4 14. Сравнение случайной модели (две кривые) и эксперимента (точки) для участков полос водяного пара
6.3; 2,7; 1,87; 1,38 и 1,1 мк, по Говарду и др. (1956).
Левая кривая — для давления азота 740 мм рт. ст., правая — для 125 мм рт. ст. а,—количество поглощающего газа, при котором
пропускание равно V» при давлении 740 мм рт. ст.
Полоса, мк
6,3
2,6: 3.2
1.87; 1.36; 1.1
Обозначения
740 мм рт. ст.
115 мм рт. ст.
у
8
198 Глава 4. Модели полос
На рис. 4.15 показан этот метод представления лабораторных
данных для одной частотной области полосы озона .9,6 мк. Точки
для различных давлений и количеств озона смешаны; это
показывает, что отклонения от случайной модели не являются
систематическими (см. также разд. 5.6-3)..
Ряс. 4.15. Пропускание полосы озона 9,6 мк на частоте 1057 см-1, по Уолшоу
и Гуди (1954).
а ■ см-атм. р в мм рт. ст.
#-а<1.70; О-<М90<а<0,390; »
А — 0,480<а<1,50.-
Сплошная линей — результат расчетов по статнстаческой модели с экспоаенцналь-
яым распределением интенсивности линий. >
4.6. Обобщенные функция пропускания
4.6.1. Перекрывание регулярной и случайной полрс
В атсм н следующих двух разделах мы рассмотрим способы
обобщения моделей для полос, которые не являются ни
регулярными, яя случайными. Эти способы ие являются прямыми, ибо
попытка непосредственно вычислить поглощение для произволе
4.6. Обобщенные функции пропускания 199
ного распределения расстояний между линиями приводит к
трудностям, которые до сих пор не преодолены.
Одной из возможностей является наложение регулярной и
случайной моделей с применением принципа умножения. Это
приводит к большому набору моделей полос с разными свойствами, но
их можно использовать только после детального анализа. Если
анализ тонкой структуры полосы показывает независимым
образом, что существует перекрывание полосато это определенно тот
случай, где оправдано использование комбинированной модели.
Например, в случае полосы, приведенной на рис. 4.10, ясно, что
ее полезно представить в виде подполу типа Эльзассера, и тогда
информацию о расстояниях между линиями и относительных ин-
тенсивностях в подполосах можно получить из измерений,
выполненных с высоким разрешением. По этим данным, выбирая
интенсивность и ширину линии, можно было бы получить хорошее
совпадение с результатами лабораторных измерений и
подтвердить применимость модели в атмосферных условиях.
Эту идею возможно реализовать при помощи простой трехпа-
раметрической модели, которая может включать как предельные
случаи регулярную и случайную модели. Рассмотрим наложение
п полос, причем раестояние -между линиями в каждой полосе
б' = пб. Пропускание, обусловленное одной подполосой, равно
Г(а,6') = 1-Л(а, пв), .
^ всеми п наложенными друг на друга подполосами —
Г (л, а, 6) = Г* (а, б') = [1-Л(а,пб)]л. (4.96)
Из приведенного анализа известно, • что независимо от вида
А (а, пЬ) случайная модель получается при п -*■ оо. Таким
образом, мы можем получить непрерывную серию моделей, лежащих
между моделью, которую мы хотим выбрать, и случайной'
моделью. Переход от модели Эльзассера А = А (64) и п — 1 к
случайной модели с линиями одинаковой интенсивности (п = оо)
иллюстрируется в табл. 4.5. Такая связь между двумя основными
i моделями интересна, однако ее применимость ограничена, Имеется
; сколько угодно трехпараметрических моделей, которые могут
включать как предельные случаи регулярную и случайную
модели. Выражение (4.96), вероятно, наиболее простое, однако воз-
[ можность, его использования следует теоретически проанализи-
[ ровать. Любые лабораторные данные, полученные для
ограниченного интервала давлений и количеств поглощающего газа, обычно
, можно хорошо описать, выбрав три подходящих параметра, так
как данные редко имеют высокую точность; однако оправдать
независимым образом законность экстраполяции используемой трех-
параметрической модели к другим условиям невозможно.
200
Глава 4. Модели полос
Таблица 4.5
— 1й7'(л> *• У) из (4.08) с использованием модели Эльзассера
lg»
-1.0
0,0
+ 1,0
п
1
10
00
1
10
00
1
10
00
0
0,273
0,267
0,260
2,7$г
2,200<!..
1,836 '
—
18
-0,4
0,109
0,105
0,103
1,068
0,797
0,731
\
У
-0,8
0,043
0,042
0,041
0,376
0,301
0,291
2,550
1,215
1,077
— 1,2
0,017
0,016
0,016
0,131
0,118
0,116
0,660
0.450
0.429
Нет необходимости в качестве исходной предпосылки выбирать
совокупность одинаковых полос; подполосы, например, могли бы
иметь разные расстояния между линиями. Вероятно, таким
образом можно было бы синтезировать любую желаемую гистограмму
расположения линий. Дальнейший анализ покажет читателю, что
гистограммы, которые можно получить из регулярной И случайной
моделей, ограничены ".
4.6.2. Пропускание в интервалах между линиями
Пропускание при больших оптических путях в значительной
мере определяется величинами интервалов между спектральными
линиями. В случае серого поглощения весь спектр «выключается»
одновременно; в модели Эльзассера общее ослабление не наступит
до тех пор, пока поглощение в интервалах между линиями не
достигнет большой величины, но интервалы эти поглощают
одинаково; в случайной полосе некоторый интервал, который может
11 Вьятт, Стулл и Плэсс (1962) предложили способ расчета функций
поглощения, получивший название квазислучайной модели. Спектр разбивается
иа многочисленные узкие интервалы. Внутри каждого такого интервала
предполагается случайное распределение линий. Учет крыльев линий, лежащих
в соседних интервалах, производится путем перемножения пропусканий,
относящихся к этим интервалам, как в формуле(4.96). Квазислучайная модель
нашла широкое применение в расчетах функций поглощения. По поводу ее
использования для расчета поглощения водяного пара и углекислого газа
см. примечание на стр. 234.— Прим. ред.
4.6. Обобщенные функции пропускания 201
возникнуть из-за случайного положения линий, определяет
поведение при больших количествах поглощающего вещества. Однако
это не охватывает всех возможностей, ибо полоса может иметь
интервалы, больше предсказанных случайной моделью. Ни в
одной из ранее рассмотренных моделей не учитывались реальные
физические свойства, реальная структура спектра. Здесь мы
предпримем первую попытку сделать это, рассчитывая пропускание
в частотном интервале произвольной ширины, который разделяет
два набора случайно расположенных линий.
S(i)
ill)
Случайная
совокупность
\>i
v*
Линия 1 ч Линия 2
Р и с. 4.16. Произвольное расстояние между линиями в случайном спектре.
Рассмотрим две соседние спектральные линии (рис. 4.16),
окруженные совокупностью случайно расположенных линий.
Вычислим пропускание в точке между линиями на расстоянии
Vj от первой линии и v2 от второй. Предположим, что слева от линии
/ имеется N линий в частотном интервале N8. Тогда, согласно
(4.89), сместив нулевую частоту, мы будем иметь
jV6 + v,
Н1-^ f £ll-exp<-a*,)]}\
(4.97)
Беря предел iV -» оо и поступая так же, как при выводе (4.94),
получим
Г-ехр.[— [ь \p(S)dS f dvfl-expi-a/г,)]} . (4.98)
Наконец, мы должны учесть влияние линии /. Если ее
интенсивность подчиняется тому же самому вероятностному закону, то
202
Глава 4. Модели полос
пропускание при vt равно
00
fp(S)dSexp(-a*v,)
о
и пропускание всех линий, расположенных слева от выбранной
точки,
оо
Т! = С dSp (5) ехр (- akyt) X
о
ао ао
хехр i —\[dSp (S) С dvt [1 -ехр (-aftv)J \ . (4.99)
О V,
7\ может быть удобно выражена при помощи обобщенной
функции
00 X
Q (х) = ехр Г—IJ p (S) d5 J dv ехр (- a*v)l . (4.100)
о о
После небольших преобразований мы сможем записать
T1=-eexp(-^)r/'(94)Q'(Vi). (4.101)
где Т (94) — пропускание для случайной модели с распределением
интенсивности р (S).
Если линии симметричны, то пропускание равно произведению
двух выражений типа (4.101), одно из которых учитывает линии,
расположенные слева, а другое — линии, расположенные справа.
Поэтому
r = 7r(94)62Q'(v1)Q'(v2)exp(^±^-) . (4.102)
Пусть вероятность того, что ширина интервала лежит от А до
А + dA, равна я (A) dA. Тогда мы должны усреднить (4.102)
по этой весовой функции. В результате получим
ас ао
J dv., \ dv^K (Vl + v.) Q'ivJQ' (v,) exp [(v, + v2)/6j
T = f (94) ° '- .
* ' 00 CC
\ dv., \ dvtn (v1 + vi)
о о
(4.103)
Это выражение применимо при малых отклонениях от случайной
модели,так как эффект, обусловленный появлением регулярности
4.6. Обобщенные функции пропускания 203
в расположении линий, учтен для двух соседних линий; в случае
сильного перекрывания линий этого недостаточно.
Несмотря на эту ограниченность, выражение (4.103) имеет
больше чем академический интерес, так как оно позволяет
учитывать любые отклонения от случайного распределения. Обобщенные
функции (4.100) содержат всю информацию об интенсивности
линий, и их можно оценить при помощи численных данных,
приведенных в разд. 4.3.1. Так как интегралы в (4.103) дают только
поправочный коэффициент, нет необходимости оценивать их с
высокой точностью. Разумеется, в принципе не составило бы
трудности использовать регулярную модель слева от линии / и справа
от линии 2, если оказалось бы, что такая модель лучше подходит.
Мы должны теперь показать, что при соответствующих
условиях (4.103) переходит в простую случайную модель, то
достигается подстановкой для вероятностной функции я ее выражения
(4.86) с тем же самым средним значением расстояния между
линиями, что и для всей полосы:
00 ОЭ
jdVijdv.o^Q'fvJQ'M
T = f(94) J ," =
^ dvx j" dv2 exp [ - (vx + v2)/6]
о о
:=r(94)[Q(oo)-Q (0)1* = 7(94). (4.104)
4.6.3. Эмпирические приближения
Ямамото и Сасамори (1957) выдвинули предложение, которое
хотя и не основывалось на дедуктивном рассуждении, но может
быть использовано для представления лабораторных данных
посредством функции одной переменной. Они предположили, что
расстояние между линиями и их интенсивность влияют раздельно
в том смысле, что первое определяет форму функции пропускания,
а вторая — аргумент функции. Следуя (4.94), для любого
распределения расстояний между линиями напишем
f = F(jW) . (4.105)
Этому выражению удовлетворяют все случайные модели. Оно
справедливо также для регулярной модели в такой степени, в
какой использование аппроксимации Годсона оправдано для
функции Эльзассера (разд. 4.4.4). Однако если в (4.83) значение А
соответствует экспоненциальному распределению интенсивности,
то мы не получим модель Куртиса даже в грубом приближении.
204
Глава 4. Модели полос
Следовательно, в таком случае гипотеза Ямамото и Сасамори
неправильна.
Это, впрочем, не означает, что формулу (4.105) нельзя
использовать для представления функций пропускания. Возможность
применения такой методики была продемонстрирована Ямамото
и Сасамори при анализе средних значений пропускания для
интервалов вращательной полосы водяного пара, которые содержат
слишком мало линий, чтобы можно было надежно использовать
случайную модель.
4.7. Ограничения теории моделей полос
4.7.1. Изменения в контуре полосы
В действительности полоса поглощения не обладает
одинаковыми статистическими свойствами для каждого частотного
интервала, и предположение о применимости только одной модели для
всей полосы всегда является в какой-то степени ошибочным.
Возникает вопрос о величине допущенных ошибок и о возможности
введения простых поправок первого порядка.
Один спгкоб решения этой проблемы заключается в сравнении
для реальной полосы результатов, полученных путем точного
расчета и прг помощи модели полосы. Такие расчеты, сделанные для
полосы v3 C02 вблизи 700,1 см~1, показали, что ошибка
оказывается порядка 20%. Однако, поскольку модели полос дают средние
значения, тгтае сравнение является нестрогим, ибо в различных
частях полосы погрешности могут иметь разные знаки и взаимно
компенсировать друг друга. Кроме того, если параметры полосы
находятся по наилучшему совпадению теоретических и
лабораторных данных, то все эти ошибки являются погрешностями первого
порядка.
В спектре водяного пара вблизи 1000 см'1 поглощение,
обусловленное далекими сильными линиями, превосходит поглощение
от близких, более слабых линий (см. разд. 5.4.7). При такой
ситуации модель, основанная на статистической однородности,
очевидно, неудовлетворительна. Более подходящей является модель,
состоящая из серого континуума (учитывающего далекие
сильные линии) и случайной или регулярной полосы, которая
описывает поведение близких линий. Поскольку из всех теорий ушире-
ния за счет давления следует, что коэффициент поглощения в крыле
пропорционален давлению (см. разд. 3.6.5, п. 8), то достаточно
измерений при одном давлении, чтобы определить коэффициент
доя серого поглрдцения при всех давлениях. Если контур линии
детальжГне^Тгёвестен, То влияние температуры должно быть
определено эмпирически.
4.7. Ограничения теории моделей полос 205
'К,
С; 53
-0.6 -
-3
1 1
III
а-
i_|—L.
"™Т
Г
1 L
1
1
А
1
3
Л
ь. ;
-2
If U
Рис. 4.17. Случайная модель с континуумом, по Уолшоу (1954).
Случай а: тс=+0.1(2я^»и), случай б: т„=—0,07(2я»*и).
т„ — оптическая толщина континуума. Линии построены для постоянных значений Ъпуи.
г. е. для постоянного количества поглощающего газа, ио разного давления, и поэтому
удобны для нанесения точных лабораторных измерений.
Чтобы определить применимость модели, основанной на
предположении спектральной однородности, в анализ лабораторных
данных можно ввести эмпирически слабый континуум с
положительными или отрицательными коэффициентами. Случайная
модель со слабым «положительным» и «отрицательным»
континуумом показана на кривых рис. 4.17, построенных таким способом,
206
Глава 4. Модели полос
Который при отсутствии континуума дал бы одну кривую.
Некоторые лабораторные данные для полосы озона 9,6 мк подтверждают
возможность представления результатов измерения поглощения
посредством одной кривой.
4.7.2. Модулированный контур
Кроме изменения параметров полосы вне рассматриваемой
области частот, могут быть систематические изменения внутри
интервала. Например, можно предположить, что интенсивность
и ширина линий непрерывно изменяются от одного конца широкого
частотного интервала шириной Л к другому его концу.
Множество различных правдоподобных предположений приводит к
одинаковым результатам при условии, что изменения вдоль этого
интервала не являются слишком большими. Поэтому, чтобы
упростить анализ, предположим, что изменение логарифма
пропускания дается выражением
lnr>(l+/-j)lnr0, <4-106)
где Т0— пропускание в центре интервала. Среднее пропускание
равно
+ V.A _5Ь(1/1ПГ0
Т= -1 \ Tdv = T0—^ 1 . (4.107)
-Г/.А у fin Г,
Из (4.106)
' Т dv» v '
Следовательно, /* пропорционально кривизне контура полосы и
може'т быть либо положительной, либо отрицательной, давая
действительные или мнимые значения /. Между рис. 4.17 (полоса
плюс континуум) и формулой (4.107) имеется качественное
сходство, так что оба эффекта трудно разделить.
4.7.3. Отклонения от лоренцевского контура линий
Теория полос поглощения не ограничена каким-либо одним
контуром линии, хотя практически во всех случаях анализ
проводился для лоренц-допплеровского контура. Интерпретация
данных была бы значительно сложнее, если бы область применимости
приведенных результатов не была достаточно широкой. Однако
контур линии никогда не имеет точной лоренцевской формы,
поэтому важно знать влияние на поглощение отклонений от нее.
Литература
207
Проведем сравнение пропускания в случае случайной модели,
принимая во внимание различие в поглощении изолированных
линий — реальной и лоренцевской. Из (4.94) имеем
-ё = ^; (4.109)
оставляя только первый член в (4.52) и полагая п=1,73 (как
в разд. 3.6.5, п. 8) и W> ccl (что относится ко всем случаям,
кроме триЕиальных), получим
0,73-2я v„
Но _
Г (In Г)2 < 0,54
и
ДГ<3,210-*—. (4.110)
Значения b/vp равны 0,82 для Н20, 0,050 для О, и 0,36 для
полосы СН4 вблизи 7,6 ж/с, что дает максимальную, ошибку в
пропускании 2,6, 0,16 и 1,1% соответственно.
Вычисления для линдхольмовского контура линии с
экспоненциальным распределением по интенсивностям линий дают почти те
же самые результаты. Эти ошибки, наверное, невозможно
обнаружить, так как поправки первого порядка будут вводиться
автоматически, если значения интенсивности и ширины линии
определяются из лабораторных измерений. Хотя эта проблема и
существенна, она все же менее важна, чем другие, которые будут
рассмотрены в последующих главах.
ЛИТЕРАТУРА
4.1. Введение
Обзор ранних работ по поглощению в полосах в инфракрасной области
сиектра дан в работе:
N i e I s e n J. R., Thornton V., D а 1 е Е. В., The absorption laws
for gases in the infrared, Rev. Mod. Phys., 16, 307 (1944).
Последние работы описаны в книге:
PennerS. S., Quantitative molecular spectroscopy and gas emissivities,
Reading, Mass., Addison-Wesley, 1959 (русский перевод: П е н н е р С. С,
Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная
способность газов, ИЛ, М., 1963).
208
Глава 4. Модели полос
Экспериментальное доказательство справедливости свойства умножения
привед#но в работе:
BurchD. Е., HowardJ. N., W i 1 1 i a m s D., Infrared transmission
of synthetic atmospheres, V. Absorption laws for overlapping bands,
J. Opt. Soc. Am., 46, 452 (1956).
Справедливость этого свойства доказывается также правильной работой
всех выпускаемых двухлучевых спектрофотометров. Как формальная
проблема, она впервые была упомянута в работе:
К а р 1 a n L. D., A quasi-statistical approach to the calculation of
atmospheric transmission, Proc. Toronto Meteorol. Conf. (Roy. Meteorol. Soc),
1953, 1954, p. 43.
4.2. Модели изолированной лнннн
Определение бесселевых функций /( и /, и некоторые их численные
значения можно найти в книге:
W h i 11 a k e г Е. Т., W a t s о n G. N.. Modern Analysis, Cambridge
Univ. Press, 1915 (русский перевод: Уиттекер Э. Т., Ватсон
Д. Н., Курс современного анализа, М., Физматгиз, ч. I, 1962, ч. 2,
1963; в переводе численных значений не приводится).
В настоящее время имеется достаточно обширная литература по
функциям Бесселя, мы ее не приводим, за исключением книги:
W a t s о п G. N., A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge
Univ. Press, 1952 (русский перевод: В а т с о н Г. Н., Теория
бесселевых функций, М., ИЛ, 1949).
Функция Ци) была вычислена в работе:
Kaplan L. D., E g g e r s D. F., Intensity and line-width of the 15-
micron CO} band, determined by a curve-of-growth method, J. Chem.
Phys., 25, 876 (1956).
Выражение (4.10) было впервые получено в работе:
Ladenberg R., R e i с h e F., tfber selektive Absorption, Ann. Phys.,
42, 181 (1913),
a (4.11) и (4.12) даны.в работе:
S с h n a i d t F., Uber die Absorption von Wasserdampf und Kohlensaure
mit besonderer Berucksichtigung der Druck- und Temperaturabhangig-
keit, Beitr. Geophys., 54, 203 (1939).
Метод нанесения данных, использовавшийся при построении рис. 4.1,
был введен в работе:
Math eson L. A., The intensity of infrared absorption bands, Phys.
Rev., 40, 813 (1932).
Данные, показанные на рис. 4.4, взяты из работы:
S h a w J. Н., F r a n с е W. L., Intensities and widths of single lines of
the 4,7 micron CO fundamental band, AFCRC-TN-56-466, The Ohio
State University Research Foundation, 1956.
Приведенные в этой работе значения интенсивности линий хорошо
согласуются с независимо полученными результатами измерений, приведенными
в статье:
Р е п п е г S. S., Weber D., Quantitative infrared intensity
measurements, I. Carbon monoxide pressurized with infrared-inacitve gases,
J. Chem. Phys. 19, 807 (1951).
Литература 209
Табл. 4.1 и рис. 4.5 взяты из работы:
Benedict W. S., HermanR., МоогеО. Е., SilvermanS.,
The strengths, widths, and shapes of infrared lines, Parts I and II, Canad.
J. Phys. 34, 830 (1956).
Комбинации линий разных интенснвностей рассматриваются в работах:
Godson W. L., Spectral models and the properties of transmission
functions, Proc. Toronto Meteorol. Conf. (Roy. Meteorol. Soc.) 1953,
1954, p. 35.
G о d s о n W. L., The computation of infrared transmission by
atmospheric water vapour, I and II, J. Meteorol., 12, 272, 533 (1955).
Goody R. M., A statistical model for water-vapour absorption, Quart.
J. Roy. Meteorol. Soc., 78, 165 (1952).
Эквивалентная ширина изолированной линии с допплеровским контуром
рассматривалась многими авторами, в том числе:
StruveO., ElveyC. Т., The intensities of stellar absorption lines,
Astrophys. J., 79, 409 (1934);
van der Held E. F. M., Intensitat und naturlicheBreite von Spektral-
linien, Zs. Phys., 70, 508 (1931).
Данные табл. 4.2 взяты из работы:
W а 1 s h a w С. D., An experimental investigation of the 9,6 ц band of
ozone, Ph. D. Thesis, Cambridge University, 1954.
Разложение (4:51) было получено а работе:
P 1 a s s G. N., F i v e 1 D. I., Influence of Doppler effect and damping on
line-absorption coefficient and atmospheric radiation transfer,
Astrophys. J.,117, 225 (1953).
4.3. Модифицированные модели изолированной линии
Модель, рассмотренная в разд. 4.3.1, была развита Шнайдтом (1939)
(см. литературу к разд. 4.2). Другое изложение этого вопроса содержится
в работе:
Р 1 a s s G. N., Models for spectral band absorption, J. Opt. Soc. Am., 48,
690 (1958).
Содержание разд. 4.3.2 заимствовано из работы:
R e i с h e F., Total absorption and overlapping effect due to two spectral
lines of equal width and strength, J. Opt. Soc. Am., 46, 590 (1956).
Обобщенная модель (разд. 4.3.3) была развита в работах:
Matossi F., Mayer R., R auscher E., On the total absorption
in spectra with overlapping lines, Phys. Rev., 76, 760 (1949);
Matossi F., RauscherE., Zur Druckabhangigkeit der Gesamtab-
sorption in ultraroten Bandenspektren, Zs. Phys., 125, 418 (1949). -
4.4. Регулярные модели
Модель Эльзассера была первой физически оправданной моделью полосы,
хотя первоначально было получено только приближение сильной линии; об
этом см. в работе:
ElsasserW. M., Heat transfer by infrared radiation in the atmosphere,
Harvard Meteorological Studies, № 6, Harvard Univ. Press, 1942.
14 p. м. Гуди
210 Глава 4. Модели полос
Теорема Миттага — Лефлера, использовавшаяся при выводе, подробно
рассмотрена Уиттехером и Ватсоном в «Курсе современного анализа» (см.
литературу к разд. 4.2). Рис. 4.10 взят из работы Каплана (1954) (см.
литературу к разд. 4.1). Три предельных выражения для регулярной и случайной
моделей подробно рассмотрены Плэссом (1958) (см. литературу к разд. 4.3) и в
работе:
Р 1 a s s G. N., Useful representations for measurements of spectral band
absorption, J. Opt. Soc. Am., SO, 868 (1960).
Таблица численных значений Е(у, и) и ссылки на опубликованные в
литературе расчеты даны в приложении 11.
Расчеты (разд. 4.4.3) для совокупности дублетов были выполнены в
работе:
YamamotoG., Sasamori Т., Calculations of the absorption of
the 15 (i carbon-dioxide band; Science Rep., Tohoku Univ., Ser. 5,
Geophysics, 10, № 2, 37 (1958).
Экспериментальные данные, рассмотренные в разд. 4.4.5, взяты из
работы Каплана и Эггерса (1956) (см. разд. 4.2). См. тахже:
Goody R. M., Worraell T. W., The quantitative determination of
atmospheric gases by infra-red spectroscopic methods, Proc. Roy. Soc,
A209, 178 (1951).
В u г с h D. E., Williams D., Infrared absorption by minor
atmospheric constituents, Scientific Rep. № 1 on R. F. Project 778, The
Ohio State University Research Foundation, 1960.
4.5. Случайные модели
Идея случайной модели впервые была предложена Гуди (1952) (см.
разд. 4.2). Это частное исследование относилось к пределу большого числа
линий. Оказалось, что сходные идеи были выдвинуты на несколько лет раньше
в закрытой литературе США. Некоторые авторы показали, как получить
случайную модель из модели полосы, состоящей из многих накладывающихся
подлолос различных типов. Каплан (1954) (см. литературу к разд. 4.1) и
Плесе (1G58) (см. литературу к разд. 4.3) рассмотрели наложение полос,
описываемых моделью Эльзассера, а Годсон (1S55) (см. литературу к разд. 4.2) —
наложение полос, описываемых случайной моделью. Анализ распределения
расстояний между линиями проведен в работе:
Yamamoto G., Sasamori Т., Numerical study of water vapour
transmission, Science Rep., Tohoku Univ., Ser. 5, Geophysics, 8,№ 2,
146 (1957).
Теоретические расчеты, с которыми можно сравнить случайную модель,
даны в работе:
Cowling Т. G., Atmospheric absorption of heat radiation by water
vapour, Phil. Mag., 41, 109 (1950).
Экспериментальные данные, приведенные на рис. 4.14, взяты из работы:
Howard J.N.,Burch D. E., W i 1 1 i a m s D., Infrared transmission
of synthetic atmospheres, IV. Application of theoretical band models,
J. Opt. Soc. Am., 46, 334 (1956),
j приведенные на рис. 4.15 — из работы:
WalshawC. D., Goody R. M., Absorption by the 9,6 (i band of
ozone, Proc. Toronto Meteorol. Conf. (Roy. Meteorol. Soc), 1954, p. 49.
Литература
т
4.6. Обобщенные функции пропускания
Содержание разд. 4.6.1 взято из работы Каплаиа (1981) (см. литературу
к разд. 4.1). Годсона (1955) (см. литературу к разд. 4.2) и Плэсса (1958)
(см. литературу к разд. 4.3). В разд. 4.6.3 содержатся результаты Ямамото и
Сасамори (1957) (см. литературу к разд. 4.5).
Квазислучайная модель предложена в статье
W у a 11 P. J., S t u 11 V. R., P 1 a s s G. N.. Quasi-random model of
band absorption, J. Opt. Soc. Amer., 52, 1209 (1962).
4.7. Ограничения теории моделей полос
Более подробные сведения можно найти в следующей литературе:
Р I a s s G. N., Warner D., Influence of line shift and asymmetry of
spectral lines on atmospheric heat-transfer, J. Meteorol., 9, 333 (1952);
P 1 a s s G. N.. Warner D., Pressure broadening of absorption lines,
Phys. Rev., 86, 138 (1952);
С u r t i s A. R., Goody R. M., Spectral line shape and its effect on
atmospheric transmission, Quart. J. Roy Meteorol. Soc., 80, 58 (1954);
W a 1 s h a w (1954) (см. разд. 4.2).
14*
Глава б
ПОГЛОЩЕНИЕ АТМОСФЕРНЫМИ ГАЗАМИ
5.1. Введение
Рассмотреть данные для всех полос всех атмосферных газов
без учета их концентрации или интенсивности линий
практически невозможно. Поэтому мы выбрали данные, которые
являются (или могут быть) существенными. Найти объективный
критерий «существенности» нелегко. Нелинейность процессов
поглощения может привести к тому, что"~любая величина поглощения
при некоторых обстоятельствах может иметь большое значение.
Например, на баланс тепла в стратосфере сильное влияние
оказывают слабые линии полосы углекислого газа 15 мк, которыми
в лабораторных исследованиях пренебрегают. В
ультрафиолетовой области спектра выбор такого критерия затрудняется большим
количеством сложных фотохимических реакций, которые могут
возникать в результате поглощения квантов света. Только
детальный анализ полной замкнутой группы реакций может оправдать
пренебрежение какой-либо определенной областью спектра.
Учитывая эти трудности, проводить отбор можно только на основе
опыта и здравого смысла — критерия, который, к сожалению, может
измениться с появлением новых идей.
Для Х>0,3 мк никаких данных о континууме рассматриваться
не будет, кроме полос Шаппюи для озона и континуума для
водяного пара в интервале между 6,3 мк и вращательными полосами.
Измерения спектра поглощения сцлнечного излучения на уровне
поверхности земли в случае больших оптических путей
показывают заметное ослабление во всех окнах прозрачности между
основными полосами, но ослабление, кроме указанных выше двух
областей спектра, обычно связывается с аэрозольным и
молекулярным рассеянием. Мнения по этому вопросу могут измениться,
и в будущем этим спектральным областям может быть уделено
большое внимание. Вероятно, появится некоторая информация,
когда будут опубликованы засекреченные ныне военные
исследования.
Свойства поглощения атмосферных газов исследуются
постоянно; главным образом это делается для технических нужд.
Результаты публикуются в многочисленных периодических изда-
5.2. Аэот
213
ниях, и имеется много неопубликованной литературы, главным
образом закрытой. Поэтому читатель, который хочет найти
наилучшие данные, должен помнить, что они могут быть в
неопубликованной литературе, а не в этой главе.
5.2. Азот
5.2.1. Атомные спектры
Электронной конфигурацией азота в основном энергетическом
состоянии является (Is)2 (2s)2 (2p)8 с тремя электронами в
незаполненной L-оболочке. Разрешенные электрические дипольные
переходы из основного состояния в состояние с другим главным
квантовым числом сопровождаются изменением энергии более
чем на 10 эв, создавая спектр поглощения в далекой
ультрафиолетовой области. Однако поглощением, обусловленным указанными
переходами, можно пренебречь по сравнению с другими
переходами, которые будут рассматриваться в этой главе. Дипольные
переходы в основной электронной конфигурации между основным
термом *S и термами Ю или гР запрещены правилами отбора, но
наблюдаются в спектре полярных сияний вместе с основными
переходами ионизованных атомов.
Наиболее, важным является поглощение солнечного излучения
при А,<825 А, обусловленное ионизационными переходами с
первым потенциалом ионизации 14,54 эв. Теоретические расчеты этого
континуума представлены на рис. 5.1. Добавочные потенциалы
ионизации 16,44 и 18,60 эв, соответствующие возбужденному
ионизованному состоянию, также дают канты поглощения, но они не
включены в рис. 5.1. Ионизация, сопровождающаяся потерей
электрона из заполненных L- или /С-оболочек, дает канты
поглощения рентгеновских лучей при 608, 367 и 30 А.
Важный участок континуума короче 852 А обязан своим
происхождением основному терму *S. Так как следующий уровень
выше основного состояния имеет энергию возбуждения 2,37 эв
(ср. &8=0,017 эв), то изменения окружающей температуры не
будут заметно влиять на заселенность основного состояния.
Поэтому коэффициенты поглощения практически не будут зависеть
от температуры. Это справедливо для всех атомных спектров, и
в частности для рентгеновского спектра, который не зависит от
внешних условий, так как он возникает при переходах с
заполненных оболочек.
214
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
5х КГ2* i i ■ i i ■ ■ i hiii I \ i \. 11 !
1000 S00 200 /Off SO 20 10
Длина Волны, А*
Рис. 5.1. Спектры поглощения атомов кислорода и азота, обусловленные
фотоионизацией, по Далгарно и Паркннсону (1960).
Сплошная линия для кислорода; пунктирная линия для азота. Оболочка, из которой
вырывается электрон, отмечена около края полосы поглощения. Коэффициенты
поглощения в основном получены теоретически.
5.2.2. Молекулярные спектры
Полосы Лаймана — Берджа — Хопфилда являются самыми
низкочастотными полосами молекулярного азота (рис. 5.2). Их
длинноволновый край, соответствующий переходу (0,0),
приходится на 1450 А. Эти полосы вплоть до полосы (0,14) при 1114,2 А
были однозначно отождествлены, но ниже 1123 А они
перекрываются с полосами Танаки.
5.2. Азот
215
20
tS -
МЧ;
,g7S
~-i 'si
-a''zu
N{in ,ffj4
■-±Рт'Пи
6
-tffy
-*%'£} 15.58
**-&- 13.31
■CJf?u
'IttS.sjs
■fff?,
3
-**J
12 34S67
Синглеты
-*v
Триплеты
Рис. 5.2. Уровни электронной энергии молекулы NMNU,
по Ватанабе(1958).
Показаны только переходы, которые важны при изучении поглощения солнечного
излучения. Дополнительные переходы между состояниями в триплетах и ионизационные
переходы наблюдаются в спектре полярных сияний.
/ — полосы Уорли; 2 — рндберговскне серии Хопфилда; 3 — ридберговские серии—
Уорли; 4 — полоса Лаймаиа — Берджа — Хопфилда; 5 — полосы Берджа —
Хопфилда; S — полосы Уорли; 7 — ридберговские серии Уорли — Дженкниса; 8 — полосы
Уорли; 9 — полосы Таиакн.
Более полная диаграмма переходов дана Герцберюм (1950).
Коэффициенты поглощения полос Танаки и Лаймана —
Берджа — Хопфилда точно не известны. По-видимому, континуум
диссоциации отсутствует (его можно было ожидать для Х<1270 А,
т. е. для энергий, превышающих энергию диссоциации 9,76 эв).
Отсутствуют также измерения с разрешением, достаточным для
получения отдельных линий. Неизвестно, зависит ли поглощение
от температуры и давления. Имеющиеся данные сведены в табл. 5. L
Между полосами Танаки и ионизационным кантом 796 А
(15,58 эв) частично отождествлена группа полос, наззанных
полосами Уорли. Коэффициенты поглощения меняются между Ю-17
216 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Таблица 5.1
*' Коэффициенты молекулярного поглощения
в полосах Танаки и Лаймана — Берджа — Хопфилда
молекулы Nj
(по Ватанабе, 1958)
Положение в спектре
Максимум полосы Л —Б — X
Максимум полосы Танаки .
1215.6 A (La)
1025.7 A (LP)
Коэффициент
поглощения, см'
<б-ю-»
<4-1Ы0-"
и 10" ы см2 и точно не известны. Должен существовать континуум,
но он не отождествляется с каким-либо определенным
диссоциативным переходом.
Для А,<800 А спектр упрощается, и в нем преобладает
ионизационный континуум с максимальным коэффициентом
поглощения (2—3)-Ю-17 см2 вблизи 600 А. Некоторые из полос в этой
спектральной области были отождествлены как ридберговские
полосы Хопфилда и Уорли. Для длин волн, меньших 30,3 А
(фотоионизация с потерей электрона из оболочки К; см. рис. 5.1),
поглощение молекулы азота соответствует поглощению двух
атомов азота.
5.3. Кислород
5.3.1. Атомные спектры
Кислород с восемью электронами имеет основную
конфигурацию (Is)2 (2s)2 (2р)4 с основным термом 3Р. Дипольные переходы
внутри основной конфигурации, как и для азота, запрещены, и
интенсивности слишком малы, чтобы влиять на солнечный спектр.
Однако линия 5577 A OS-HD) и мультиплет 6300—6364 A (!D->
-»3Р) являются двумя наиболее важными деталями эмиссионных
спектров верхней атмосферы.
Бейтс (1951) обратил внимание на возможность магнитных
дипольных переходов между тремя термами 3Р в основной
конфигурации. Хотя коэффициенты Эйнштейна малы (1,7-Ю-5 сек'1
для 3Р0-+3Рй и 8,9-10"6 сект1 для 3Р1-»3Р2), но разности энергий
составляют только 226 и 161 см~х, так что все три состояния могут
5.3. Кислород • 217
легко заселяться благодаря столкновениям и давать тепловое
излучение. Несмотря на то что вероятности этих переходов малы по
сравнению с колебательными переходами многоатомных молекул,
легкая возбудимость вместе с высокой концентрацией
атмосферного кислорода обусловливают важность этих переходов.
Разрешенные переходы с изменением главного квантового числа не
наблюдались из-за наложения иа них сильного ультрафиолетового
континуума. Однако переход 3d (3D)~*2p (3Р) атома О совпадает
с лаймановской линией водорода L0 (1026 А), которая является
основной эмиссионной линией в солнечном ультрафиолетовом
излучении. Поэтому могут быть обстоятельства, при которых эта
отдельная разрешенная линия атомарного кислорода может стать
существенной.
Рентгеновский спектр атомарного кислорода показан на
рис. 5.1. .
5.3.2. «Атмосферные полосы* молекулярного
кислорода
На рис. 3.15 (стр. 126) показаны потенциальные кривые О,
и Ot. Магнитные дипольные переходы между тремя самыми
нижними электронными термами дают красную (82^ -»12/) и
инфракрасную (82f-»1Аг) системы полос молекулярного
кислорода, которые иногда называются «атмосферными полосами:»1'.
В солнечном спектре могут быть также обнаружены полосы
молекул 01в018 и 01в017.
1,26tf32 Л t,27707SMK
О16О76
Рис. 5.3. Солнечный спектр по Гольдбергу (1954) в области полосы
поглощения ОиОи при 1,2683 мк.
Этот спектр записан с фотосопротивлением в качестве приемника, который обеспечивает
более низкое разрешение, чем фотопленка.
Основными полосами инфракрасной системы являются полоса
(0,0) при 1,2683 мк и полоса (0,1) при 1,0674 мк. Первая, более
интенсивная полоса показана на рис. 5.3, так как она
проявляется в солнечном спектре. Единственное Существующее измерение
интенсивности инфракрасных полос дает Л(0,0)=1,9-10~* сек'1.
11 Полосу (1,0) перехода »2~ -ИХ * иногда называют полосой Каплана —
\ Мейнела.— Прим. ред.
218 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Интенсивности и ширины линий красной системы полос
кислорода были получены из измерений линий Р-ветви в солнечном
спектре (табл. 5.2). Полосы молекулы 01в018 (0,0), (0,1) и (0,2)
лежат при 0,7620, 0,6901 и 0,6317 мк. Из-за уменьшения
симметрии для молекулы изотопа в спектре присутствуют линии со всеми
значениями /, в отличие от молекулы OieOie, у которой
представлены только линии с чередующимися значениями /. Не было
обнаружено существенных различий в ширине линий как в
пределах отдельных полос красной системы, так и межау-ацими
полосами. Среднее значение ширины линий равно/Ю,047 слГг при
нормальных условиях, что соответствует поперечнику-
столкновений молекул Оа с молекулами воздуха 4,1 А.
Таблица 5.2
Интенсивности для красных атмосферных полос
молекулы О1* О1*
по Ван де Хюлсту (1945)
Переходы
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
1,1
1,2
1,3
Центр
полосы, мк
0,7621
0,6884
0,6288
0,5796
0,5384
0,7710
0,6970
0,6379
Интенсивность
полосы Ч. см
4,3- Ю-*2*-
2,0-10-*»
5.1-10-»
2,0- 10-м
в.ЫО-»8
2,7- КГ"
2,3- Ю-28
—
Интенсивность
в солнечном
спектре *>
d>
и
СИ
си
—
ми
мн
си
*) Интенсивность отнесена к числу молекул в исходном состо*
янин. В других таблицах этой главы интенсивность отнесена
к общему числу молекул, и поэтому включает множитель Боль-
цмана.
» *) Классифнкачия полос по интенсивности в солнечном спектре
дана по Гольдбергу (1954): н (интенсивная) — в полосе имеется
очень узкий интервал между линиями; си (средней
интенсивности) — полоса имеет ясную структуру при массе атмосферы,
равной 1; мн (малой интенсивности) — структура полосы только
обнаруживается при одной массе атмосферы.
Атмосферные полосы 02 наблюдаются в спектрах полярных
сияний и спектре свечения неба. Излучение при переходах, у
которых нижний уровень представляет собой.незаселенное
возбужденное колебательное состояние, слабо поглощается в
атмосфере из-за малой интенсивности полос верхних состояний. Но
5.8. Кислород
21»
излучение при переходах, у которых нижний уровень
соответствует основному колебательному и электронному состоянию, будет
полностью или частично поглощаться.
5.3.3. Молекулярный спектр в ультрафиолетов
области
Спектр поглощения 01в01в в ультрафиолетовой' отдаете
начинается со слабых полос Герцберга при 2600 А (дерева 1 на
рис. 3.15, стр. 126). Ниже 2420 А спектр обусловлен ширеэдиациер
молекулы на О" (3Р)+01в (3Р), приводящей * р$ни$новеищр
слабого континуума Герцберга. КоэффициенТпоглоП^РНИ! на одну
молекулу очень мал и лежит в интервале от 10 *?. ф) }9~м с*Г
ч
1000
1200
то
Длина волны, Й
1600
1800
Рис. 5.4. Коэффициенты поглощения молекулы О1* О1* в далекой
ультрафиолетовой области спектра, по Ватанабе (1958).
на краю континуума, и при определении поглощения энергии
им можно пренебрегать. Тем не менее он может иметь важное
значение для образования атомарного кислорода и, следовательно,
влиять на ряд химических реакций. Полосы Герцберга
появляются в голубом и ультрафиолетовом спектрах ночного свечения неба.
Полосы Шумана — Рунге занимают спектральный интервал
от 1950 до 1750 А. Они обусловлены переходом 328""-»82,Г 1(2) на
рис. 3.15]. На рис 5.4 приведены приближенные значения
коэффициентов поглощения. При 1750 А полосы смыкаются с оченй
220
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
сильным континуумом, обусловленным диссоциацией
0.С2П—0»(»Р) + 0»(Ч?),
который простирается до 1300 А и является наиболее важной
деталью спектра поглощения молекулярного кислорода (континуум
Шумана — Рунге). Три полосы 1293, 1332 и 1352 А указывают на
присутствие продуктов диссоциации с энергией, значительно
большей, чем энергия 9P+1D.c
Полосы между 1060 и 1280 А в настоящее время еще не
отождествлены. Особое внимание было обращено на измерение
поглощения в линии водорода La (1215,7 А), которая случайно лежит
в глубоком минимуме поглощения. Последние измерения
поглощения при очень низком давлении дают значение для коэффициен- .-
та 1,00-Ю-20 смг и величину самоуширения, равную 1,47-10"*8
смг/мб. Механизм, вызывающий этот эффект давления, не ясен,
но для атмосферных условий он не существен.
От 850 до 1100 А существуют отчетливо выраженные полосы
серии Ридберга, именуемые полосами Хопфилда с максимальным
коэффициентом поглощения,#несколько превышающим 5-10~17 смг
вблизи 950 А. Ниже 1026,5 А (12,08 эв) поглощение частично
обусловлено ионизацией. При 1025,7 А (линия водорода LP) 58%
наблюдаемого значения коэффициента поглощения, равного
1,55-10"18 смг, приходится за счет ионизации. Ниже 850 А
ионизация преобладает в поглощении. Максимальный коэффициент
поглощения, близкий к 3-Ю"17 см2, наблюдается между 400 и
600 А и затем ниже 100 А поглощение уменьшается до очень малых
значений. Вероятно, ниже 300 А поглощение для молекулы
кислорода такое же, как и для двух атомов кислорода (см. рис. 5.1).
5.3.4. Микроволновый спектр
Основным состоянием молекулы кислорода является
состояние, для которого Л=0. Важным взаимодействием между
угловыми моментами является взаимодействие моментов S и К (см.
разд. 3x5; в данном частном случае К представляет собой ядерный
угловой момент), которое приводит к появлению полного углового
момента
J = S + K. (5.1)
Так как J, S и К квантованы, то они должны складываться
согласно квантовомеханическому правилу сложения векторов,
которое дает (2S+1) значений при условии K^S.t Для кислорода
S=l, поэтому имеется три состояния с J равными'/C+l; К и К—1.
«Вращение» ядер приводит к появлению очень слабого магнитного
5.3. Кислород 221
момента, взаимодействие которого со спиновым магнитным
моментом мало и различно для этих трех случаев. Магнитный момент
изменяется от состояния к состоянию, так что между этими
близкими подуровнями возможны магнитные дипольные переходы.
Вероятности их малы, но это компенсируется. (в отличие,
например, от водяного пара) большим количеством кислорода в
атмосфере. Энергия взаимодействия слабо меняется с изменением К
при условии К>\, и все переходы (К—\)-*К или К-+(К+1)
(линии К(—) и /С(+) соответственно) дают линии около 2 смГ1.
Вне полосы 2 смГ1 лежит переход 1 (—), который дает
единственную линию, близкую к 4 см'1. Малое нерезонансное
поглощение, соответствующее классическому эффекту Дебая, также
дает линцю, центрированную при нулевой частоте.
Матричные элементы магнитного момента для этих переходов
могут быть вычислены по стандартным формулам, и для этого
требуется только знание магнитного момента молекулы (в этом
случае 2 магнетона Бора). Точных прямых измерений итенсивности
линий еще не сделано, но ширины определены в обеих полосах.
5.3.5. Комплексы кислорода
Дюфе (1942) установил, что слабая полоса при 4774 А в
солнечном спектре, видимая только для зенитных углов Солнца,
больших 85°, принадлежит комплексу кислорода (02)2. Спектр
комплекса был записан^ лаборатории. Три полосы расположены
при 6290, 5770 и 4774 А. Они являются диффузными (что и
следовало ожидать, поскольку вращательное движение молекулы в
случае предиссоциации можно считать неквантованным), и длина
оптического пути пропорциональна квадрату давления кислорода.
Оптическая толщина 1 км чистого кислорода при нормальных
условиях в максимуме трех вышеуказанных полос составляет
0,018; 0,035 и 0,021. Две более слабые полосы были обнаружены
при 5325 и 4470 А.
Так как плотность (02)2 пропорциональна квадрату
давления, он должен быть сосредоточен в самом нижнем слое
атмосферы. Поглощение обычно мало по сравнению с озоном, но при
зенитных углах, близких к 90°, геометрический путь через
низко лежащий слой (02)2 много больше, чем путь через слой озона,
находящегося на высоте порядка 25 км. Косинусы зенитных углов
на высоте z и на уровне земли для одного и того же луча связаны-
соотношением
222 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
где г — радиус Земли. Например, если (£0)~х равно
бесконечности, то (IJ-1 на высоте 25 км равно 10. Согласно Дюфе, этот
эффект приведет к тому, что при больших зенитных углах
полоса комплекса 4774 4 проявится на фоне очень сильных озонных
полос Шаппюи (см. разд. 5.6.1). Полосы 5770 и 6290 4
перекрываются с полосами водяного пара, который также сосредоточен
в нижних слоях атмосферы, и потому обнаружить эти полосы
невозможно.
5.4. Водяной пар
5.4.1. Электронные полосы '
Электронные энергетические уровни еще не
классифицированы, хотя серии Ридберга были отождествлены среди большого
числа наблюденных полос и был получен первый потенциал
ионизации (12,59 эв) из значений для пределов серий.
Длинноволновой предел обнаруживаемого электронного поглощения водяного
пара находится около 1860 А. Дальше до 1450 А простирается
континуум с максимальным поглощением 5-10"г8 см9 вблизи
1650 А. Между 1450 А и первым ионизационным поглощением при
986 А. имеется несколько отчетливо выраженных полос. Ниже
936 А снова идет континуум, где ионизация обусловливает 34%
при 931 А и 75% поглощения при 850 А. До сих пор не ясно,
зависит ли это поглощение от давления или нет.
5.4.2. Колебательно-вращательный спектр
Колебательно-вращательный спектр водяного пара и его
изотопов очень сложен, с нерегулярно расположенными линиями,
которые обнаружены в солнечном спектре от видимой до
микроволновой области. Большие дипольные моменты (для НгО Мв—
= 1,94D; для D,0 MB=1,87D; для HDO Мд=0,64О; MB-1,70D)
обусловливают интенсивный вращательный спектр.
Присутствие в молекуле воды двух атомов водорода приводит
к малым моментам инерции и, следовательно, к большому
расстоянию между вращательными линиями. Так как моменты
инерции значительно отличаются друг от друга, то вращательная
структура оказывается сложной и хаотичной. Сравнительно
большое количество водяного пара в земной атмосфере вызывает
заметное поглощение солнечного излучения для ряда весьма
слабых переходов. Эти четыре свойства совместно объясняют широкое
распространение линий водяного пара в каждом участке
солнечного спектра и их исключительное значение для физики атмосфе-
!
у
г 5.4. Водяной пар 223
ры. В солнечном спектре отождествлены линии четырех изотопов
воды: ННО1», ННО-8, ННО17 и HDO1». В соответствии со средним
относительным содержанием (см. табл. 1.2, стр. 22) они
присутствуют в атмосфере в пропорциях.99,73; 0,2039; 0,0373 и 0,0298.
Каждый из этих изотопов имеет различное давление насыщенного
пара, н относительное содержание их в некоторой степени зависит
от цикла * испарение —конденсация. Относительное содержание
в атмосфере может отличаться от приведенных выше значений на
10%. Вращательные и колебательные постоянные молекул
ННО18; ННО17 и ННО18 различаются очень незначительно. По
отношению к линиям молекулы ННО18 линии молекулы ННО18
сдвинуты на частоту от 1 до 11 см"1, в то время как для
молекулы ННО17 сдвиг вполовину больше. Однако полосы HDO18
располагаются отдельно, так как колебательные частоты этой
молекулы отличаются от частот других изотопов.
Молекула водяного пара имеет три фундаментальные
колебательные частоты [см. рнс. 3.5, а (стр. 105) для колебаний
молекулы XY2]. Деформационное колебание имеет самую низкую
частоту v2, в то время как vx и v8 приблизительно равны 2vt. Близкое
расположение vx, v3 и 2v2 приводит к сложному взаимодействию
между состояниями. В табл. 5.3 приведены измеренные частоты
Таблица 5.3
Измеренные частоты основных полос молекулы Н20
Полоса
v3
Переход
000,100
000,010
000,001
Центр полосы, см~1
ННО»
3657,05
1594,78
3755,92
HDO"
2723,66
1403,3
3707,47
основных полос ННО18 и HDO18. Полосы ННО относятся к типу
В, если v3 при переходе изменяется на четное число, в противном
случае — к типу А. Из-за меньшей симметрии молекулы HDO
возможны полосы смешанного типа А и В.
Большая разница между значениями трех моментов инерции
является причиной того, что спектр водяного пара (см. рис. 3.4
и 3.13) является типичным спектром со случайным
распределением линий. Вращательные постоянные для основного
электронного и колебательного состояния приведены в табл. 5.4. Для
возбужденных колебательных состояний они немного
отличаются.
224 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Таблица 5.4
Вращательные постоянные молекулы
водяного пара в основном
состоянии (см'1)
Ось
А
В
С
HHO"
27,79
14,51
9,29
HDO"
23,38
9,06
6,38
5.4.3. Вращательная полоса
Для полного расчета поглощения в молекулярной полосе
необходимо знать положения, интенсивности, контуры и ширины
линий для полос, обусловленных как основным переходом, так и
переходами между верхними состояниями, а также учесть все
изотопы. Для вращательной полосы водяного пара большая часть
подобных данных получена благодаря работе Бенедикта и его
сотрудников.
Положения линий могут быть рассчитаны, если известны
энергетические уровни и правила отбора. Правила отбора берутся
для типа В, а уровни энергии из имеющихся таблиц. Для
водяного пара дипольные моменты известны (разд. 5.4.2) и
вычисления интенсивности линий, базирующиеся на приближении
жесткого волчка, являются простыми, но трудоемкими. Ранние
результаты таких расчетов даны на рис. 3.4 (стр. 102). В более
современной, но не опубликованной работе Бенедикта была введена
малая поправка первого порядка для центробежного
растяжения, зависящая от У и т. Эта поправка введена в данные табл. 5.5,
которые учитывают также линии изотопов, как если бы они были
добавочными слабыми линиями молекулы ННО1*.
В разд. 3.6.4.3 показано, что к колебательно-вращательным
линиям водяного пара следует применять теорию Андерсона и
что лоренцевский контур будет справедлив на расстоянии порядка
интервала между линиями. Поэтому в основной части полосы
поглощения функции пропускания, полученные при
использовании лореяцевского контура, должны быть достаточно точными;
в крыльях полосы, где существенны вклады от поглощения в
крыльях линий, необходимо полуэмпирическое рассмотрение.
Для вычисления ширины линий водяного пара в присутствии азота
была использована теория Андерсона. Эти результаты мы рас-
5.4. Водяной пар
225
смотрим со всей подробностью, ибо они имеют фундаментальное
значение для нашей темы.
В качестве модели межмолекулярного взаимодействия
принималось 'взаимодействие диполя молекулы водяного пара и ква-
друполя молекулыш азота с добавочным эффектом столкновения
на расстоянии 3,20 А. Это последнее значение является диаметром
столкновения, выведенным из анализа уравнения состояния в
Рис. 5.5. Усредненные значения ширины спектральных линий для молекулы
Н20, обусловленные столкновением с молекулами N, в зависимости от
квантовых чисел нижнего состояния (при 300°К), по Бенедикту и Каплану (1959).
кинетической теории газов. Квадрупольный момент q был
определен методом последовательных приближений и равен 1,87-10"18,
что дает хорошее совпадение с измеренной шириной линии
6_5->5_1 в микроволновом спектре (см. ниже). Этих данных
достаточно для расчета ширин остальных линий. Вычисленные
ширины сильнее зависят от квантовых чисел нижнего состояния,
чем верхнего, и на рис. 5.5 приведены результаты, усредненные
по всем верхним состояниям с весами, пропорциональными
интенсивности линий. Сглаженные кривые построены по точкам,
которые не нанесены, чтобы не загромождать рисунок.
Наименьшее значение ширины линии равно 0,03200 см~1 при нормальных
условиях для перехода 13_13-*14_14. Это близко к значению,
которое получается, если учитывать только газокинетический
15 Р. М Гуяв
226 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
диаметр столкновений. Наибольшая ширина равна 0,11115 см'1
для перехода I_г^ 1 ^г при нормальных условиях. Столкновения
с эффективным диаметром 3,2 Л можно не учитывать, если ширина
линии при нормальных условиях больше 0,08 см'1. При
температуре 300° К и давлении 1 атм средневзвешенная по всей полосе
ширина линии равна 0,087 см'1.
Зависимость от температуры была получена путем расчета
ширины линии при 0=220, 260 и 300° К. В этой области
температур при постоянном давлении и при условии, что а
пропорциональна Qio,s-n)/2t зависимость полуширины от температуры имеет
вид
а°(300) =(збо) • (5,3)
Для узких линий, когда диаметр столкновений близок к газо*
кинетическому диаметру, а не зависит от 9 и п=0,5. В этом случае
будет пригоден модифицированный контур линии разд. 3.6.4.2.
Однако для самых широких линий, возникающих при условиях,
близких к полному резонансу, a-^Q-'1» и п=0,833. В этом случае
контур линии более близок к лоренцевскому. Согласно простым
оценкам для тех же квантовых чисел, ширина линии полосы v,
будет либо превышать ширину линии вращательной полосы
(самое большее на 0,00160 см'1), либо быть меньше (максимально
на 0,00585 см'1). Для полосы 2v, разница была примерно вдвое
больше.
Использование этих данных в некоторой степени зависит от
выбранной модели полосы; лучше всего использовать
статистическую модель. Для всех распределений интенсивности линий,
рассмотренных в разд. 4.2.2, мы показали, что параметры у и и
могут быть аыражены через суммы TS (t) и ^VS (Qa(J). В табл.
5.5 эти величины даны для интервалов 20 см'1 в пределах
вращательной полосы при трех характерных значениях температуры
атмосферы. В последней строке приведена интегральная
интенсивность полосы.
Хотя экспериментально подтверждена лишь часть этих данных,
есть все сснсвания считать, что они заслуживают доверия.
Измерения параметров отдельных линий с большим J, приведенные
в табл. 3.3 (стр. 14£), согласуются с результатами расчетов с
точностью ч 10%. Еыло показано, что в этой же самой спектральной
области данные по среднему поглощению хорошо согласуются
с теорией. Выполнен ряд лабораторных измерений с низким
разрешением (см. литературу); на рис. 5.6 показаны некоторые
результаты.
Данные рис. 5.6 были сравнены с теоретическими расчетами,
в которых использовались детальные характеристики спектра.
5.4. Водяной пар
227
Вычисленные и экпериментальные результаты хорошо совпали
после небольшого увеличения теоретических значений
интенсивности. Было найдено, что значения функций пропускания,
определенные для широких интервалов спектра, близки к значениям,
полученным при использовании статистической модели. Поскольку
320 Ж 360 380 № W НО Ш 430 S00
Частота, ctf*
Частота, см •'
Рис. 5.6. Поглощение смеся водяного пара с азотом от 20 до 31,7 лис, по Паль-
меру (1957).
Температура приблизительно равна 293" К. разрешение *см~1. а — 7,7x10-'«/m';
парциальное давление Н,0 0,04 см рт. ст.; парциальное давление азота в см рт. ст. указано
для каждой кривой. 0 —7,БХ 10-'*/£■*'; парциальное давление азота в см рт. ст.,
указано для каждой кривой.
расчеты были выполнены только в области приближения сильной
линии, то ни один из двух параметров полосы не мог быть
определен ".
Более удобна для проверки теории микроволновая область
спектра, но, к сожалению, здесь выполнено очень мало
количественных исследований. Сильные линии расположены при
10,80 см~1 (5_2-»40), 10,78 ел"1 (10_7 -*9_3), 6,11 ел"1 (3_2-*2_8)
и 0,742 см~1 (6_5-*5 .х). Кроме того, в этой спектральной области
имеется много слабых линий водяного пара, а также линий HDO
и D20. Положение некоторых линий известно до семи значащих
11 Вывод автора о применимости статистической модели обоснован
недостаточно. Чтобы однозначно определить модель полосы, необходимо сравнить
теоретические и экспериментальные результаты во всей области изменения
величины поглощения, т. е. от 0 до 1.— Прим. ред.
15» ~~~~
i
00
о
о
00
to
о
-4
о»
-4
SD
О
1
ьэ
СО
со
to
СП
ел
ю
о
м
о
1
СО
65 •
о
н
en
СП
со
о
СО
о
о
со
-4
-4
сО
(О
о
А
-4
-
СО
СП
о
(О
-4
-4
г*
1
-
о
о
to
СО
ю
-4
-si
О
о
СО
о
-
со
СО
СЛ
со
СП
СО
N3
со
со
А
*"4
СП
со
о
н
о
1
~
со
со
—
СП
00
ел
А
о
-4
СП
о
со
со
СО
СП
—
ьэ
со
ю
о
СО
to
СО
о
-
ьэ
to
СО
to
ьэ
А
со
со
СП
СЛ
со
-4
ю
о
-4
о
ю
-4
ел
со
ел
N3
со
-4
со
со
G»
со
СО
и»
t
~
о
СО
А
—
л.
СО
А
-4
о
о
-4
ьэ
о
со
СО
•ч
СО
to
СО"
-4
СЛ
о
А.
со
со
со
о
-
со
СП
-4
со
о
to
СП
А
А
to
СП
СО
о
-4
о
о
-
СЛ
о
о
А
А
А
СП
о
«О
-4
со
СО
о
ю
со
-4
СО
со
со
ьэ
СЛ
СО
ьэ
СЛ
660-
о
СО
о
-
СЛ
ю
о
ю
со
СП
о
А
СО
то
о
to
СО
-4
ьэ
со
СО
Си
СО
со
СП
СП
СП
о
-
СО
о
А
о
со
to
о
—
А
о
ьэ
СП
А
о
СП
СЛ
СП
СП
а* сп
to о
о о
СП СП
А ЬЭ
о о
А А
~4 Л
СО -4
СО СО
о о
— со
СЛ СП
сл О
о о
to —
ЬЭ СП
А СП
<~ о
о о
СО СО
СО СП
О со
А А
СЛ СЛ
со О
СЛ СЛ
А СП
со о>
ЮСЛ
СО СП
СП СЛ
со о»
о о
С» СЛ
о со
о о
.- -
О СЛ
СО СО
о ю
о о
ьэ to
A *"4
О СП
ел —
о о
А А
— со
СО СП
-4 О
о о
СП -J
-4 О
-4 —
О СП
— со
о ьэ
— сл
•-4 СО
о.
— —
со —
СП СП
со о
о о
ел ел
А ГО
о о
СЛ СЛ
СП А
о о
— ЬЭ
N3 О
СО сл
О СП
о о
N3 СО
— -4
М СП
СП tsa
о о
СО СЛ
со со
— с»
СВ —
о о
-•4 ОТ
со о
О СЛ
со ел
— СО
о со
А 0>
А СО
о
— —
со —
со ьэ
-4 А
о о
СП » А
О со Д>
о о о
ел сл а
to о со
о о о
СП СО СЛ
со to со
ю п» en
О О) U
о о о
— А со
О -4 СО
СЛ Ю —
СО СЛ О
о о о
Ю -ч] —
о — -а
ЬЭ ОТ А
СО СЛ СО
о о о
-ю-
еп со. а
О А -4
— со СО
о о
(О — (О
to ьэ —
ОТ А О
О -4 СП
о о о
СО •— ЬЭ
— -4 СО
U О А
-а а сп
о о о
о
СП
о
-
со
со
со
о
ьэ
со
о
СЛ
о
со
-4
СО
-4
о
to
со
о
А
о
to
-4
о
СЛ
-4
СО
о
А
to
о
А
А
о
А
о
о
•ч
о
-
о
СП
СО
о
ьэ
СЛ
to
to
о
-
А
ел
СО
о
ьэ
ьэ
со
о
СО
СЛ
to
о
А СО С* О»
О QD А А
о о о р
1 ' J
А А СО,tO
Ю О OBjO)
oodo
to со со —
со сп со ьэ
-4 СО СО -^
(О (О О А
о о о о
А -4 -4 to
СО О ЬЭ А
о сп а а»
— СП -4 -4
о о о о
•ч « — со
со to ю со
— А СО СЛ
О О -4 О
о о о о
СО А СО СО
О СО СЛ —
~ А О Ю
р Ь) О N
о о о о
- юю м
ел со со ~
OS (ВО
о о о о
to -4 А А
со со -4 -4
•— СЛ со ЬЭ
о о о о
со
о
со
А
о
to
ьэ
СО
о
о
со
А
А
СЛ
о
А
а»
СО
en
о
~
ю
со
о
со
со
СП
о
СЛ
ю
о
со ю
о со
о о
со со
ю о
о о
со to
СЛ СО
to о
— СП
о о
СЛ СО
сл со
to —
А О
о о
-4 А
А СО
— СП
СЛ А
о о
~ -
о ю
to —
н СО
о о
ГО А
сл to
О А
о о
А СЛ
СО СО
СП А
о о
ю
о»
о
ю
00
со
со
го
-4
о
СЛ
А
о
А
о
СП
А
СЛ
ю
о
-
-4
ю
о
со
СЛ
о
о
А
СО
СЛ
о
240-
а>
о
-
а»
о
—
А
А
А
о
—
СЛ
СО
о
о
ю
со
о
-4
о
ю
А
СО
СЛ
о
ю
а»
о
о
220-
А
о
~
о
со
о
—
-4
en
о
—
ю
А
о
to
00
(О
о
ю
СО
со
о
ю
со
(О
00
о
200-
ю
ьэ
о
ю
ю
а>
■ч
о
ю
А
о
to
ю
о
А
о
со
СП
-4
со
о
со
СП
со
А
о
со
А
СО
о
о
СО
о
to
о
о
со
-4
СП
А
о
А
со
СЛ
со
о
en
о
СП
А
о
—
А
со
о
~
en
en
-4
о
—
СО
со
СО
о
СП
о
со
о
-
со
А
СЛ
о
_
со
о
о
о
—
(О
А
сО
о
to
СО
сО
СО
о
to
сО
to
о
(О
сО
О»
о
А
о
СП
о
ю
А
со
ьэ
о
ю
со
to
о
ю
А
ьэ
о
А
ьэ
ьэ
со
о
А
СЛ
СО
о
А
о
СО
ю
о
о
о
ю
А
СЛ
СО
о
ьэ
со
о
-4
о
ю
А
о
А
СО
о
А
о
А
-4
СО
СО
о
А
-4
А
со
о
о
о
to
о
-
to
со
а>
о
-
СО
о
—
о
-4
Ob
о
со
со
en
0В
о
со
to
00
о
со
-4
ьэ
о
СО
о
о
о
-
СО
СЛ
А
о
—
А
СО
-4
о
—
to
со
-4
о
А
го
А
о
СО
СО
со
о
со
СЛ
-4
о
СП
о
СО
о
ае
СП
о
о
о
-»
со
А
~4
о
а*
со
о
со
о
со
А
СЛ
А
о
со
со
со
о
ьэ
СО
СП
о
о
f
S
ае
р
J
о
А
^4
?
А
1
?
ьэ
?
н
°.
to
СЛ
ьэ
А
"2
ьэ
ьэ
А
А
ьэ
о
А
о
ьэ
а*
о
ю
о
en
со
о
—
а»
А
о
-
А
а>
со
о
to
о
со
en
со
со
о
ю
ел
о
о
о
—
ао
о
en
о
со
о
от
оо
о о
~
to
со
о
—
о
со
СП
ю
en
о
а>
о
to
о
а>
^°
ьэ
ьэ
о
о
?5
to
от
о
о
?5
со
с
с
о
*
to
о
о
?5
го
СП
о
о
*
о
о
9
■«
к
1
~м
со
a
*••
к
«1
44
*<
*••
Со
я
ft
И
■•ga
г13 С
Г S Л
^ в
ы ы
s S
х л
X П
00
,ш a
X О
в a
•о
Я СВ
тэ в
CD
о о
к о
If
II
1?
X в»
•» S
» ев
ге
»х
1 =
"•о
х о
X <»
ч
п хз
X СВ
о о
X Ч
а a
11
У*
in
5.4. Водяной пар
229
Продолжение табл. 5-5
V. СМ~Х
820—640
840-860
860—880
880-900
900—920
920—940
440—960
960-980
980-1000
0—1000
лл ^ .,
ysm(0. см/г
т
220» К
3.820.10-'
6.959-Ю-1
2,528.10-'
4,59710-'
1.411-10-'
1.956.10-'
1.890-10-'
8,159-1 0-}
2,814- 10-^
1,785-10»
260° К
9,012 10-'
2.179
7.373 10-'
9.512-10-'
5,639-10-'
5,298-10-'
5,588-10-'
3.328-10—'
1,044-10-'
1,792.10'
300° К
2,015
5,539
1,677
1 .855
1,630
1,239
1.327
1,029-10-'
2.615-10-'
1.795-10'
2
т
220» К
3.31-10-'
5.37-10-'
2,22-10-'
3.2010-'
1,3410-'
1.64-10-'
2,60-10-'
2,30-10-'
6,1 -Ю-'
-
Vay.i)SmKi),
Г''-
260° К | 300е К
5,57 -10-'
1,010
4,02 -10-'
5,24 -10-'
3,03 .10-'
2,94 -10-'
4,70 -10-'
4,20 -10-'
1,22 -10-'
-
8.5С -t0~»
1,676
6.20 ■ 10-'
7,86 -10-'
5,68 -10-'
4,75 -10-'
7,50 -10-'
6,63 -10-'
1,98 -10-'
-
цифр. Сравнение с теоретическими расчетами выполнено только
для линии (6_5-»5_1). При этом единственным неизвестным
параметром была ширина линии, для которой методом подгонки
было" найдено значение 0,087 см~х при нормальных условиях.
В случае резонансного уширения в чистом водяном паре было
найдено, что ширина линии увеличилась в 4,7 раза. Оказалось, что
контуры линий хорошо описываются формулами Ван Флека и
Вайскопфа, исключая небольшое и постоянное отклонение
значения коэффициента поглощения, вероятно обусловленное далекими
крыльями других сильных линий.
5.4.4. Полосы vlt va, v8 и 2v,
Наиболее важной колебательно-вращательной полосой
водяного пара является полоса v2 при 1594,78 см'1 (6,25 мк). Полосы
vx и v8 расположены при 3657,05 см~1 и 3755,92 см~1 (2,74 и 2,66 мк
соответственно), которые не имеют большого значения в переносе
как солнечного, так и собственного излучения атмосферы. Полоса
vl значительно слабее полосы v3. Полоса 2v2, центрированная при
3161,60 см'1 (3,17 мк), рассматривается вместе с полосами vt и v3
потому, что они вместе с несколькими слабыми полосами С02
образуют сильную /-полосу в солнечном спектре. Поскольку
все четыре полосы относятся к переходам из основного
колебательного состояния, они одинаково зависят от температуры. Правила
отбора для vlt v2 и 2v2 относятся к типу В, а для v3— к типу А.
Положения линий могут быть вычислены из опубликованных
данных для уровней энергии. Интенсивность и ширина линий для
этих полос определены хуже, чем для вращательной полосы. Мы
230 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
можем приближенно считать, что значения ширины линий,
вычисленные для вращательного спектра, пригодны для любой
полосы типа В и могут быть использованы для полос типа А, так
как нет никаких доказательств, что этого делать нельзя.
Из-за ангармоничности колебаний у нас отсутствуют
теоретические данные о вероятностях колебательных переходов. К
счастью, в нашем распоряжении имеются измерения интенсивности
полос (табл. 5.6). Если пренебречь взаимодействием колебаний
Таблица .4.6
Интенсивности полос поглощения водяного пара, полученные нз данных
Говврда и др. (1966)
Отношение S (vx)/S (v,) взято нз работы Бенедикта (1956) для того, чтобы
разделить перекрывающиеся полосы vx н v3. В последнем столбце приведены
результаты Пеннера (1959).
Полоса
2v,
v»
Центр
полосы,
CM-^
1594,78
3151,60
3657,05
3755,92
Тип
В
В
В
А
X dv/a„ см/г
1,4-10*
1,1-10»
\ 1,1-10*
S„ (5,8). см
Sn (Пеннер), см
8,3-10"" % 6,5-10-"
6,5-Ю-** "J
3,0-10-" } 4J-10-"
6,2.10"" '
и вращения, то интенсивность полосы распределяется между
линиями в соответствии с вероятностью вращательного перехода.
Согласие между теорией и экспериментом для полос v2 и 2v,
наводит на мысль, что это положение справедливо и для
интенсивности линий, и разумно предположить, что это будет верно
также для интенсивных линий полос vx и v3. Однако близкое сор-
падение частот полос v1( v3 и 2vt приводит к сильным
взаимодействиям, что значительно изменяет интенсивность слабых линий
в полосе v,. Например, измерения для линий (9_5-—10_3) и
(6.5—7!) полосы v, дали результаты, составляющие лишь 10%
от значения интенсивности, полученного в пренебрежении
эффектом взаимодействия.
Кроме указанных существуют два обширных эмпирических
исследования с низким разрешением Говарда, Бэрча и Вильямса
(1956) и Бэрча, Синглтона, Франса и Вильямса (1960). На рис. 5.7
и 5.8 представлен образец таких дадных. Измерения были
выполнены в многоходовой кювете с длиЯЬ пути до 1320 м; в качестве
примеси использовался азот. Говард Т|др. обработали эти данные,
используя статистическую модель с экспоненциальным
распределением интенсивности (4.28) и (4.94) (на рис. 4.14, стр. 197, уже
5.4. Водяной пар
231
1200
а,г/снг
0.00*1
U.00kS
A Of 02
Ц 0770
р,ммртст
10S
810
80S
то
2000
2200
1600 1800
Час/лота, см''
Ряс. 5.7. Поглощение (в %) в полосе v, молекулы Н,0, полученное с низким
разрешением, по Бэрчу и др. (1960) (р — давление азота).
демонстрировалось хорошее согласие теории с экспериментом).
Результаты представлены не через параметры и я у; полагая, что
у=а/б меняется мало от полосы к полосе, авторы использовали
выражение
f=exp[ Ша/а° „1 , (5.4)
V I. (l+6,56a/ae)'/'J V '
где а0— количество водяного пара, при котором пропускание
равно Vs1''
Из (4.28) и (5.4) имеем
1,97 a (5.5)
"о
6,56
6
a
(
(5.6)
" Из (5.4) при а=а0, Г=0,491. По-видямому, это расхождение является
результатом недосмотра.
232 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
В этих выражениях имеется определенное противоречие.
Утверждается, что а0^1/р, а то время как а и б не зависят от давления.
Но тогда, по-видимомлг, числа в (5.4) должны зависеть от давле-
2800 3200 3600 4000 U00
Частота, см"1
Рис. 5.8. Поглощение (в"%)"в полосах* vt, v, и"2у, молекулы Н20,
полученное с низким разрешением, по Говарду и др. (1956).
Вверху —полное давление 740,0 мм рт. ст., Г=*293° К; внизу 125 мм рт. ст., Г=293в К.
Полное давление является давлением смеси водяного пара и азота.
ния и соответственно должны быть равны б,56-(р-,/р)* и 1.97Х
X {р0/р), где р0— давление в 1 атм. Из (5.5) и (5.6)
-g- = 0,0955 при нормальных условиях. (5.7)
Используя среднее значение ширины линии 0,087- см'1 при
нормальных условиях, вычисленное для вращательной полосы,
(разд. 5.4.3), получим для среднего расстояния 0,91 см'1, что
5.4. Водяной пар
233
приемлемо для центра полосы водяного пара. Хотя мы в
дальнейшем будем использовать эти результаты, читателя необходимо
предупредить, что соотношения (5.4) —(5.6) и поведение а0,
показанное на рис. 5.9, согласуются друг с другом только потому,
что анализ был выполнен лишь в области приближения сильной
1000
100
10
0.1
0,01
0,001
\
\
-
-
,
! г
\
i \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\\
it
ц
»\
V
\
\
\
i
т—1—г
нго
Ч
Л л//
Л 1 \ '
*\ 1 V /
» Iм. '
1 J1 1
) .If
II
11
II
II
j 1
II
1 1
II
f /
/
/
/
1 1
woo
- wo -
- w -
0,1 -
0,01 -
woo mo mo 2200
0.001
»'l '
\ \
\ \
\ \
_ \\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
0
\
1
-
. 1.1
-1—I
",
v -
1
—г—г-'-т-'т—г ,-|
11
нго 1
Ь"-2ч ,'
II
II
1
1
1
1
1
1
II
Л /'
~\\ //
\ 1
\ 1
4/
l ,) J l__,L, .J. L
-
-
-
ZWO SWO 3500 3300 4J00
Частота, см'1
Pic. 5.9. Величина а„для полос vb v„ v„ и 2v, молекулы Н,0 при 293"К,
по Говарду и др. (1956).
СМопгаые линии — полное давление 125 мм рт. ст., пунктир — 740 мм. Полное
давление является давлением смесн водяного пара и азота.
Следовательно, данных недостаточно для того, чтобы
независимо определить а, а и б, и необходимо использовать
дополнительную информацию. Мы будем пользоваться значением 0,087ел-1
для средней ширины линии при нормальных условиях.
Интенсивность полосы из (5.5) равна
У *-Ц*-**№■ (Ml
Полученные таким иунм интенсивности полос собраны в табл. 5.6.
В последнем^спмбце приведены данные, полученные методом
последовательного приближения из измеренных относительных
интёнсивностей н налучательных способностей (разд. 5.4.8).
234' Глава 5. Поглощение атмосферными газами
В табл. 8.7 приведены эмпирические постоянные для
интегрального поглощения в полосах". Для сильного поглощения
Таблица 5.7
Эмпирические постояпные дли полос (vx + va), v, и 2v, молекулы Н»0
по Говарду, Бэрчу н Вильямсу (1956)
Использовались выражения (5.9) н (5.10), в которых а берется в г/см*,
р — в мм рт. ст., a d=0.5.
Полоса
2v,
Vl + V,
Интермл,
1150-2050
2800-3240
3340-4400
е
356
40,2
316
к
0,30
0,30
0,32
Avdv.cm~l
160
500
200
С
302
337
D
218
246
К
157
i
150
(которое определяется условием, что значение Vi4vdv больше, чем
величины в пятом столбце) Говард и др. (1956) дают
§A,dv=cadpk, (5-9)
где с, d и k — постоянные. Для слабого поглощения (\Ajiv
меньше, чем величины в пятом столбце) они дают
§A4v = C+D\ga + Klgp, (5.10)
где С, D и К — постоянные, а дано в г/см* и р — в мм рт. cm,
5.4.5, Полосы обертонов и составных частот
Кроме линий фундаментальных полос водяного пара, в
солнечном спектре имеются отождествленные линии многих друачис
полос. В видимом участке спектра все они относительно сМЯЩ.
и обусловлены переходами из основного состояния (таДО j6i$).
В длинноволновой области появляются группы ^ильных
11 Хотен (1963) обработал лабораторные данные группы Берча и Вильям-
са и получил эмпирические константы для интегрального поглощения
полосами Н,0 и СО, для условий нижней стратосферы. Теоретические расчеты
поглощения в широком диапазоне изменения параметров а, р и в были
проведены в работах Вьятта, Стулла, Плэсса (1964) и Стулла, Вьятта, Плэсса
(1964) для колебательно-вращательных полос водянНВД пара (интервал 1000—
10 000 еж""1) и углекислого газа (интервал 500—Ю ОСЯи*-1). Использовалась
квазистатическая модель полосы (см. примечание на сш. 200). Рассчитанные
Функции поглощения хорошо согласуются с измерениями группы Берча и
нльямса.— Прим. ред:
5.4. Водяной пар 235
Таблица 5.8
Полосы водяного пара а видимой области Спектра
Интенсивности полос взяты кз работ Бенедикта
(1948) н Гольдберга (1954). ,
Переяод
000-411
000-203
000-401
000-302
000-321
000-113
000-311
000-103
000-400
000-301
000-20Й
000-2211
000-013
000-112
000-211
000-2Ш
000-131
Цент*>
полосы. см~х
18394
17495
16 899
16898
16822
15832
15 348
14 319
14221
13 831
13 828
13 653
12 $65
12408
12151
12140
11813
i
! i
Тип
А
' А
А
В
А
А
А
А
В
А
В
' А
А
В
А
В
А
i
i ■■
—А—i i
! S„. CM
2-10-»»
ыо->*
3-10-»
3.10-»
2-10-"
2-10-"
2-Ю-»
ЬЮ-»
МО4»
3-10-Г*1
<2-10-!»
6'10-["
1-107»
6-*10-"
6-.10Тм
Мо"'
2-10-
ii.^l
tl
I
полос водяного пара, часть которых полностью поглощает
излучение Солнца. Они поглощают значительное количество
солнечного излучения в нижней атмосфере и объединены в группы,
обозначенные греческими буквами р, а, т, ф, ij> и Q. Был выполнен
ряд измерений с низким разрешением и определены постоянные
в эмпирических формулах (5.9) и (5.10) (табл. 5.9). На рис. 5.10
приведены кривые а0 для полос ф, у и й. С этими данными и при
помощи выражения (5.8) были получены значения интенсивности
полос, которые приведены в табл. 5.10.
На эти полосы накладываются многие другие. Бенедикт [см.
Гольдберг (1954)1 определил их интенсивность, и в данных табл.
5.10 учтены полученные им относительные значения интенсивнос-
тей, а также результаты из табл. 5.9.
Таблица 5.9
Эмпирические постоинные для полос водяного пара р, а, х, «р, ib и Q при
293°К
по Говарду, Бэрчу и Вильямсу (1956)
Для всех полос d = 0,5. В последнем столбце приведены результаты
Пеннера (1959).
Полоса
а, о, т
*
О
Интервал
С*"»,
10 100—11 600
8 300—9 300
6 600-8 000
4 800—5 900
с
38
31
163
152
*
0,27
0,26
0,30
0,30
J Aw dv.
eм~^
200
200
350
276
С
202
127
D
460
232
К
198
144
S„
(Говард), ем
9-10-"
1,610-»
2,3-10-"
S„ (Пен-
>>ер), ем
1.2-10-"
3,1-10-"
3.7-10-»»
Таблица 5.10
Полосы поглощения молекулы НхО в ближней инфракрасной
области спектра
. Полоса
С
а
X
Ф
*
а
Переход
( 000,003
\ 000,102
( 000,201
\ 000,306
/ 000,121
\ еоо-.зэв-
000,041
<
<
' 000,012
000.121
000.210
000,130
1 000,031
' 000,002
000.101
000,200
000,021
У 000,120
\ 000,011
\ 000,110
000,030
Центр
ПОЛОСЫ. СМ'1
11032
10869
10613
10600
10 329
9834
9 000
8807
8762
8 274
8 374
7 445
7 250
720Г
6 871
6775
5 331
5 235
4 667
Тип
А
В
А
В
А
в
А
В
А
В
В
А
В
А
В~
А
В
А
В
В
S». ем
2-10-и
4-Ю"»*
1-Ю"»0
6-10""
2-10"»
<4-10-«
6-10"»
3-10-»
8-10""
1-Ю"»
7-Ю"»*
3-ю-»
1-Ю""
1.5-10;»».
1.5-10-»
1-Ю"»
2-10-**
2,2-10-»
7-10-»i
3-10"»»
5.4. Водяной пар 237
■ ■ ■ ■ i i i | i i I I I I I U_l I 1 1—1 1 I J.
5000 SWO 5800 6200 6600 7000 7W 7800 6200 6600 9000 9W0
Частота, ем~1
Рис. 5.10. Величина а0 для полос водяного пара ф, ф и Q при 293° К по Го*
варду и др.(1956).
Сплошная линия — полное давление 125 мм рт. ст., пунктир — 740 мм.
Хотя Бенедикт (1956) отождествил многие линии в солнечном
спектре, полных данных для энергии вращательных уровней всех
упомянутых выше полос не существует. Используя это
отождествление, можно рассчитать все требуемые энергетические
уровни.
Таблиц? 5.11
Полосы верхних состояний молекулы
Н,0, по Бенедикту (1956)
Интенсивности относятся к общему числу молекул
• и содержат множитель Больцмана
Переход
010,001
010,100
010,020
010,010
Частота, см~1
2161,14
2062,27
1556,82
0-500
Тип
А
В
В
В
S- (при
259°К). см
2-10-»»
8-10-»»
9-Ю-»»
4.6-10-»
В солнечном спектре наблюдались полосы Еерхних состояний
водяного пара при переходе с уровня (010). Для атмосферных
молекул заселенность основного уровня можно считать практи-
238
Глава 5. Поглощение атмосферными газам и
чески не зависящей от температуры, что не имеет места для
верхних состояний. Для водяного пара интенсивность наиболее
сильных полос верхних состояний изменяется на порядок величин при
изменении температуры от 200 до 250° К- Поэтому не исключено,
что изменение длины оптического пути в большей степени
обусловлено изменением температуры, чем изменением плотности газа,
даже для такого газа, плотность которого изменяется так сильно,
как у водяного пара. В табл. 5.11 приведены значения
интенсивности для четырех наблюдаемых полос верхних состояний.
5.4.6. Полосы изотопов
Во вращательной полосе и полосе v, было отождествлено
много линий ННО18 и ННО17, и отношение их интенсивностей к
интенсивностям линий ННО18 хорошо согласуется с отношением
концентраций изотопов. Правила отбора те же самые, что и для
ННО18, и расположение линий известно для всего спектра,
независимо от того, наблюдались они или нет. Ширина линий
будет несколько различаться, но это различие, вероятно, не
существенно для атмосферных исследований. На рис. 5.11 показаны
два участка солнечного спектра с линиями ННО18 и ННО".
, С другой стороны, полосы HDO будут заметно отличаться от
соответствующих полос ННО и потому отчетливо проявляются в
солнечном спектре. Симметрия молекулы HDO ниже, чем у ННО,
так что одновременно имеют место переходы типа А и В (табл. 5.12).
Таблица 5.12
Колебательно-вращательные полосы HDO,
по Бенедикту и др. (1053)
Переход
000-010
000-100
000-020
000-001
000-110
000-030
000-011
000-200
000-101
000-021
080-012
Частота,
1403,3
2723,66.
2782,16
3707,47
4100.05
4145,59
5089,59
5363^59..
6415,64
6452,05
8611,22
Sn
(компонента типа
А), ем
5-10"»
5-10-»»
1,4-10-»»
з-ю-»»
2.10-»»
2.10Г»»
З-Ю"»»
.i-jo.-**
ыо-»«
2-10-»*
5-10-»*
Sn
(компонента тнпа
В), см
2,3.10-**
<5-10-*«
9-Ю-»4
1,4-10"**
<ыо-*«
<ыо-*«
1,6.10-*»
<2-10-**
9-10-*4
<5-10"»Б
<5.10~»Б
j.4. Водяной пар
239
Суперпозицию полос vx и 2v, исследовал Говард с сотрудниками
(1956) и определил, что с, d и k в (5.9) равны соответственно
0,325; 0,5 и 0,37. Результаты для вращательной полосы получены
путем расчета и из наблюдений в микроволновой области спектра
(см. литературу). .
I
«а,
1>ч
I
а?
Рис. 5.11. Линии молекул Н,01в, Н»0" и Н.О1» в солнечном спектре, по
Бенедикту (1957).
в — вращательная полоса; б — /{-ветвь полосы V,.
5.4.7. Континуум при 1000 см~1
В регистрируемом у земной поверхности солнечном спектре
от 800 до 1200 см'1 содержится очень много слабых линий и
полосы средней интенсивности при 9,6 мк, принадлежащие озону.
Работая с высоким разрешением, линии можно разделить; при
этом расстояние между некоторыми линиями оказывается порядка
9 см~1. Измерения показывают, что в промежутках между
линиями коэффициент поглощения водяного пара порядка 0,1 на 1 г
водяного пара — величина слишком большая, чтобы ее можно
240 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
было объяснить эффектом неразрешенных линий или вкладом
от крыльев соседних сильных линий.
Поглощение в континууме подчиняется закону Буге. Спектр
континуума приведен на рис. 5.12. Последние работы
показывают, что ослабление в чистой атмосфере почти полностью
определяется водяным паром, хотя, по-видимому, на всех частотах имеет
10
/200
1100 1000
Частота, ем''
SO0
800
Рис. 5.12. Поглощение солнечного излучения в континууме вблизи 1000 см~1,
по Сайди (1960).
Измерения, сделанные в одни н тот же день, обозначены одним символом. Считается, что
вблизи частоты 800 см~' некоторый вклад н поглощение обусловлен крыльями линия
полосы V, молекулы СО,. Каждый день проводились измерения при 901 см~1. Поглощение
на этой частоте принималось за единицу (*,в1=0,09025 см'/*).
место некоторое аэрозольное ослабление. Саиди (1960) нашел
массовые коэффициенты поглощения водяного пара, исключив все
другие факторы. Значения полученных им коэффициентов равны
0,1144; 0,0925; 0,0545 см%1г при 832, 901 и 1159 см~1 соответственно.
Косвенная оценка Вигру (1959) дает 0,098 смЧг вблизи 1040 см _1>.
Разброс точек на рис. 5.12 обусловлен температурной
зависимостью коэффициента поглощения, так как отношение kibulktox
увеличивается примерно на 1% с ростом температуры на 1°.
1} Дальнейшие измерения поглощения в континууме были проведены Ба^
диновым и Андреевым (1965).— Прим. ред.
5.4. Водяной пар 241
Единственное удовлетворительное объяснение этого
континуума дал Эльзассер (1942), который считал, что он обусловлен
далекими крыльями очень сильных линий вблизи максимумов
поглощения полос- va и вращательной (см. разд. 3.6.5). Из
теории с достаточной надежностью следует, что коэффициент
поглощения в континууме в любом случае прямо пропорционален
р. Поэтому, хотя мы не знаем подлинной причины поглощения в
континууме, у нас есть сведения о нем для всех давлений.
3.4.8. Излучательная способность водяного пара
Если Т{— среднее шшкяцлниц в t-м спектральном интервале
(который предполагается узким, см. разд. 4.1) и 5,- —функция
Планка в центре интервала, то излучательная способность столба
атмосферы определяется выражением
£[1-Т,(«. О, р)]Я,(в)
MP. 9. а) = - гт : . (5-И)
i
которое устанавливает связь между излучением столба газа и
излучением черного тела при той же самой температуре. В гл. 6
будет показано, что при некоторых обстоятельствах в задачи
переноса теплового излучения входит только эта величина. Этот
параметр используется также в большинстве прикладных задач.
Он может быть непосредственно измерен путем простого (но
часто не очень точного) эксперимента или вычислен по известным
функциям пропускания.
Излучательные способности могут быть измерены в
лаборатории с черными или неселективными приемниками, но
многочисленные трудности в интерпретации пока еще не преодолены.
Кроме излучения водяного пара в лаборатории и атмосфере измеряется
излучение и других газов (в основном СО»). Поскольку
измерения неселективны, то возможно введение только теоретических
поправок, которые могут иметь большую величину. Более того,
при измерениях в атмосфере с длинными путями возможно
влияние дымки, которое нельзя оценить; это особенно справедливо
для двух широко используемых наборов результатов измерений,
которые были выполнены близ больших индустриальных городов.
Способ использования результатов, полученных в атмосфере,
несмотря на возможное влияние аэрозоля, предложил Брукс (1950).
Он указал, что если даже эти результаты не вполне корректны, тем
не менее они должны давать правильные значения при расчетах
потоков теплового излучения для атмосферных условий,
подобных тем, которые имели место при используемых измерениях.
16 Р. М Гудн
242 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Это не слишком надежное заключение, но, вероятно, наилучшее,
которое можно сделать при имеющейся в настоящее время
информации. Результаты Брукса представлены в табл. 5.13 в виде зна-
Таблица 5.13
Излунательная способность слоя водяного пара
при 300 "К и 1 атм
(яо Бруксу, I960)
а, г/см
0,0001
0,001
0,002
0,005
0,007
0,01
0,02
0,05
0,07
«I
0,0244
0,1155
0,1532
0,2050
0,22*49
0,2456
0,2881
0,3470
0,3700
а, г/см
0,1
0,2
0,5
0,7
1.0
2,0
5,0
7,0
10,0
е$
0,3959
0,4479
0,5192
0,5465
0,5752
0,6308
0,7020
0,7272
0,7540
чений излучателыюй способности слоя газа. Эта величина
получена при интегрировании выражения (5.11) по полусфере в случае
бесконечного слоя атмосферы, у которого в вертикальном столбе
сечением в 1 см% содержится количество поглощающего вещества,
paawr* а. Проблемы, связанные с таким интегрированием по углу,
Ддщгт вохрббво рассмотрены в гл. 6. Здесь же достаточно отме-
fjMi», что Брукс полагает
e»(fl)=e«(1>66fl)-
(5.12)
Влияние температуры и давления на излучательную
способность учитывалось теоретически\ На рис. 5.13 представлены
результаты расчетов излучательноя способности столба газа при
трех значениях давления. Результаты для давления, равного
атмосферному, не согласуются точно с\данными табл. 5.13, но ошибка
за счет давления не может быть существенной. В табл. 5.14
приведены данные для г$ при изменении температуры от 300 до 220 К
при давлении 0,25 атм. Две верхние строки доказывают влияние
изменения 8 от 300 до 220° К отдельно на Т{ и В{, входящих в
(5.11). Изменения Г,- и В{ до некоторой степени компенсируют
друг друга, и поэтому результирующая зависимость от
температуры невелика.
5.5. Углекислый газ 243
Таблица 5.14
Иэлучательная способность столба водяного пара при 0,25 атм (в %)
а) в = 220°К для В{ и У, в (5.11),
б) в='220°К для Bt и в=300вК Для Г/,
в) в = 300"К Для Bt и Т, в (5.11).
а, г/см*
(а)
(б)
(в)
ю-«
2,3
2,6
1,7
10-*'*
4,5
5,3
3,4
ю-»
8,2
9,7
6,4
10 — *>•
13,6
16,0
11.1
ю-»
20,65
24,2
17,2
10-'ч
28,9
33,7
24,8
ю-»
37,4
43,0
32,5
1,о
0.8
0,6
0U
0,1
— т 1
- 1\^:
'
-
-
^
—i т ■
..->
-г -^^^^^>
1 1
т г
•
V^7
' I
v- ■ !■ !■
S^S
• i
■ ' г
1
-
"
-
. -
i
10 ~
■ 10
-J
10'
10'
Iff
а, г/смг
собность ст
1 атм \а), 0,5 атм (б) и 0,25 атм (в), по Каулингу (1950).
5. 5. Углекислый газ
Рис. 5.13. Иэлучательная способность столба водяного пара при 300° К ДЛЯ
W, ' ' '
5.5.1. Электронные полосы
Электронные полосы углекислого газа в ультрафиолетовой
области спектра еще не проанализированы полностью, но
некоторые коэффициенты поглощения известны. Поглощение стано-
16*
244 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
вится заметным около 1750 А и достигает максимума вблизи 1475А
с молекулярным коэффициентом поглощения 6-Ю-18 см*. Вблизи
1325 А имеется другой, слабый максимум с коэффициентом
8-10-18 см*. Ниже 1175 А коэффициент поглощения быстро
увеличивается до величины порядка 10_1в при 1125 А.
5.5.2. Колебательно-вращательный спектр
Молекула CxtOj* является линейной симметричной молекулой
(ОСО) с длиной связи С—О, равной в основном колебательном
состоянии 1,1632 А и соответствующей вращательной постоянной,
равной 0,3895 см'1.
Основные колебательные частоты линейных молекул были
рассмотрены в разд. 3.3. Деформационное колебание v, является
вырожденным, и для квантового числа колебательного момента
количества движения необходимо принимать во внимание правила
отбора. Фундаментальная полоса v, обусловлена в основном
переходом (00°0—01*0) и является перпендикулярной.
Фундаментальная полоса v8 обусловлена главным образом переходом
(00"0—00°1), который является параллельным и не имеет Q-ветви.
В силу симметрии молекулы колебание v1 не сопровождается
изменением дипольного момента и поэтому является оптически
неактивным в инфракрасной области спектра. Частота vx
приблизительно равна удвоенной частоте v2, что приводит к
взаимодействию уровней. Примером взаимодействующих уровней являются
группы состояний (02°0, 10 0), (ОЗЮ, П'О), (04°1, 12'1, 20°1)
и т. д. Точно так же вследствие симметрии молекула CU0J* не
имеет чисто вращательного спектра.
Поскольку у атома кислорода спин ядра равен нулю,
статистические веса уровней с четным У равны нулю, и линии,
соответствующие этим значениям У, в тонкой структуре
колебательно-вращательного спектра не присутствуют.
Те же самые замечания справедливы для молекул С130,,
которые составляют 1,108% от общего содержания углекислого газа
в атмосфере.
Изотопы С01вО'7 и С01в018 составляют соответственно 0,0646
и 0,4078%, и в силу более низкой симметрии вращательная
структура их спектров существенно отличается от спектра СО".
Проводить более детальное рассмотрение нецелесообразно из-за малой
концентрации изотопов, но обе молекулы сходны с молекулой
закиси азота (разд. 5.7.1). Молекулы с двумя редкими изотопами
можно не рассматривать. Изотопические сдвиги центров полос
углекислого газа представлены в табл. 5.15.
5.5. Углекислый газ 245
Таблица 5.15
Фундаментальные полосы Vt я vs молекулы СО,
Изотопнчес-
видность
О*01Юи
С,801Ю"
1 сю^о1»
Процентное
содержание
98,420
1,108
0,408
Центр полосы, см-1
V,
667,40
648,52
662,39
V,
2349.16
2283,48
2333
[5.5.3. Полосы v,
Полосы v, вблизи 15 мк являются, вероятно, наиболее
исследованными полосами солнечного спектра. Большое количество
данных, полученных до 1941 г., было проанализировано Кал-
лендером (1941), который предложил следующее эмпирическое
выражение для функции пропускания
Гг==(1-ласрс/,)_1. (5.13)
где лис — постоянные, имеющие различное значение для
каждого участка спектра шириной 1 мк. Хотя выражение (5.13) было
получено без какого-либо теоретического обоснования, оно
замечательно похоже по форме на некоторые функции пропускания
для полос, рассмотренные в гл. 4. Поскольку после этой работы
.появились более надежные и более аккуратна полученные
результаты, мы ее более подробно рассматривать не будем.
С 1947 г. в серии статей Каплан, а позже Ямамото
рассмотрели возможность получения данных о поглощении, исходя из
детальной структуры полосы. Это требует полного знания ин-
тенсивностей, положения и формы линий. Линии каждой Р- и
/?-ветви могут быть описаны моделью Эльзассера. Полное
пропускание представляется в виде произведения пропусканий,
описанных этой моделью и соответствующих различным переходам.
В Q-ветвях (перпендикулярные полосы) расстояния между
центрами линий равны нескольким сотым см'1 и поэтому при
тропосферных давлениях линии этой ветви могут рассматриваться как
одна не зависящая от давления «линия» ')• Форма этой «линии»
зависит от температуры, ибо разные частоты соответствуют
группам линий с разными значениями J. Для высот больше 30 км
можно сделать противоположное предположение, а именно, что
') Крылья «линии», аппроксимирующей Q-ветвь, будут зависеть от
давления так же, как зависит от давления крыло лореицевгкрй линии.— Прим.
ред. ' '
246 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
линии не перекрываются и потому поглощение, обусловленное
отдельными линиями, можно суммировать. В нижней стратосфере
оба предположения непригодны.
Кроме фундаментальной полосы v, в области спектра около
15 км обнаружено 14 полос верхних состояний с общей
интенсивностью ~10% от'интенсивности фундаментального перехода,
которые состоят из слабых линий, потенциально важных для
атмосферных исследований. Из этих 14 полос половина обусловлена
/-удвоением. Все они являются перпендикулярными, и вращатель-
.ные постоянные известны для всех необходимых уровней, что
позволяет детально рассчитать спектр. Некоторые из
необходимых данных приведены в табл. 5.16. Поскольку дается энергия
основного состояния, то интенсивности могут быть рассчитаны
для температур, отличных от 300° К- Рассчитанный спектр этой
полосы был приведен на рис. 4.10 (стр. 180). На рис. 5.14 показана
часть полосы, измеренная с высоким разрешением, однако
выявлены еще не все детали полосы. На рис. 5.15 приведен контур
полосы» записанный с низким разрешением.
Ямамото и Сасамори (1958, 1961) опубликовали таблицу
интенсивностей и положений линий, полученных на основе данных,
приведенных в табл. 5.16. Их таблицы неполны, так как они не
учитывали кориолисово взаимодействие и не принимали во
внимание полосы изотопов. Согласно Маддену (1957), кориолисово
взаимодействие приводит к тому, что интенсивность линий
должна быть увеличена на.(1+£т)*, где т — порядковый номер
линии, а £ — постоянная, изменяющаяся от полосы к полосе. Для
полос ООО-ОРО и 01Ю -02°0 Мадден получил £=0,0016 и 0,0035.
Для т=50 поправки на кориолисово взаимодействие равны 1,17
и 1,38, и это может быть одной из причин, почему Ямамото и
Сасамори обнаружили некоторое расхождение между
экспериментальными и теоретически рассчитанными данными.
Ширина линий в полосе 15 мк исследовалась многими авторами.
Наиболее достоверные результаты были получены Капланом и
Эггерсом (1956), которые использовали кривую роста, беря
в качестве параметров подгонки интенсивность полосы и среднюю
ширину линий. Наилучшее совпадение получилось, когда для
интенсивности полосы v2 бралось значение, приведенное в табл. 5.16,
а ширина, обусловленная столкновениями с молекулами
воздуха, при нормальных условиях принималась равной 0,064 см~11\
Каплан и Эггерс использовали результаты, полученные только
при коротких оптических путях, и поэтому их значение ширины
!) Впоследствии Каплан, пересмотрев результаты ранней работы, нашел
для ширины линий при нормальных условиях значение, 0,075 см~1.—
Прим. ред.
5.5. Углекислый газ
247
Таблица 5.16
Интенсивность полос при 300°К и другие молекулярные постоянные для
полосы 15 мк углекислого газа
Изотопическая
разновидность
С1»0"01в
C1SOW01*
СИОИО1*
С"0"Ои
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
~—
Переход ■>
00°0—014)
осо-о^о
00°0-01Ю
оро-огоо
OI^—10°0
01Ч)-02*0
02в0-03!0
огво-пю
02»0-03!0
02»о-пч)
02*0-03*0
ЮвО-ОЗ^
03*0-04*0
03*0-12*0
03*0—12»0
03*0-1200
04*0-13*0
Центр
см-'
667,40
648,52
662,39
618,03
720,83
667,76
647,02
791,48
597,29
741,75
668,3
544,26
581,2
756,75
828,18
740,5
769,5
полосы
мк
15,0
15,4
15,1
16,2
13,9
15,0
15,5
12,6
16,7
13,5
15,0
18,4
17,2
13,2
12,1
13,5
13,0
Молекулярная
интенсивность
полосы *), ел
7,89- Ю-1»
7,9 10-»°
3,7 .Ю-»0
1,75-10-"
2,3 .Ю-1»
6,2 -Ю-1»
4,2 -Ю-*»
8,2 .10"»
5,83-Ю-*1
5,2.-Ю-»
3,2 -10-»
1,64-10"»
1,56.10"»
2,2 -10"»
1,8 -10"»
5,2 .10"»
1,5 -10"»
В", см-1
0,0
0,0
0,0
667,4
667,4
667,4
1285,43
1285,43
1335,16
1335,16
1335,16
1388,19
2003,28
2003,28
1932,45
1932,45
2674,76
Источники
1
2
2
2
3
1
2
4
2
3
1
2
4
4
4
3
4
О Согласно последний данным (Амат н Пимберт, 196S; Гордон н Маккуббни, 1966),
уровни энергии, традиционно приписываемые состояниям 10*0 и 02*0, нужно поменять
местами. — Прим. ред.
*> Интенсивность полосы рассчитана по отношению к общему числу мблекул всех
изотопических разновидностей СО], причем включены не только молекулы данных
изотопических разновидностей в основном состоянии. Поэтому каждое значение
интенсивности содержит больцмановскнй множитель для основного состояния, н относительная
интенсивность сильно зависит от температуры [источники: 1) Каплаи и Еггерс (1956),
2) Мадден (19S7), 3) Костковскнй и Каплан (1957). 4) Ямамото и Сасаморн (1958).]
соответствует сильным линиям. Вполне возможно, что слабые
линии имеют другую ширину. Например, Мадден (1957),
исследуя в чистом СО, линии Р- и Я-ветвей полосы 014) — 02°0 и
фундаментальной полосы v2, установил существенное изменение
ширины линий как внутри, так и между полосами.
На основе приведенных выше значений интенсивностей и
ширин линий Ямамото и Сасамори рассчитали поглощение полосы
при низком разрешении, используя модифицированную модель
100%
P' SO им pm.cm.
I*2Scm
oi'o-ooo
Полоса Д
Ot'O -000
Р=ВОммртст.
S70
• tinlS
of'o-Ъм йэ'а-дг'д
Полоса Т полоса к
б ВО сн-1
6S5
SSO
айО
Р-102 мм pmcm.
1 С21 Ш
SUSe»-1
/ООЧг
6*f
S40
S3S
ем-
P=W2»fipmcm.
l-2S«,M ca an
P=lS1nMpm.em.
aSO off
MO
B2S
SIO iff-'
Рис. 5.14. Зависимость тонкой .структуры участка 15 мк полосы СО,, по
Маддену (1957).
о _ 675—620 см~1; б — 620—580 см-': р — парциальное давление COt; / — длина пути.
Более широкий, чем на рис. 5.14. интервал 15 мк полосы COt, но записанный с меньшим
разрешением был получен Россманом, Рао и Нильсеном (1956),
WO'h
oz'o-oi'o
Полоса С
Р=2Пмм рт.ст
с 15
100%-
B1SCM-1
610
р = 2П мм prncm.
1--2SCM
C19
с23
p =306 мм pm. cm.
03'0-O2%ci7
if/власа I
BOS
100'/'
600
SSS см -
P =306 мм pm. cm
I '25 см
cJ1
S90
'00%
P-306 MMpmcm.
I'2Scm
—i—
ses
P = 7S0 мм pmcm.
I* 25 см i.
OV*
c*7
f18 ./21 f2l
580cm-1
83'0-W
Полоса (I
•%£ЛчД_
5*6
5И
Обозначения:
A.o*R,P: Ol'0-00»0
C. c=R. P: 02'0 Ol°0
F, l=R, P- 03'0-02°0
В. 6«Я. P; 02«0-0l'0
K.k=rRP: ОЗ'О-Ог'О
T, y=RP: Ol'O-OO'O
250 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Эльзассера, рассмотренную в разд. 4.4.3 и аппроксимацию Q-вет-
ви отдельной линией со сложным контуром. Исследовался
интервал спектра от 550 до 830 см'1 с разрешением, несколько меньшим
2 см'1. Количество СО, изменялось от 0,03 до 1000 см при
нормальных условиях, температура — qt 218 до 300° К и давление —
Частота, см'1
Рис. 5.15. Полоса С02 при 15 мк, записанная с низким разрешением, по
Бэрчу и др. (1966).
от 0,008 до 1 атм. Здесь привести все эти "результаты невозможно,
и мы рекомендуем читателю обратиться к оригинальной работе.
В настоящее время имеются лабораторные измерения со
средним разрешением (Бэрч и др., 1960), а также с низким
разрешением (Говард и др., 1956). Первые из них перекрывают, хотя и
неравномерно, следующую область изменения параметров:
количество СО, от 0,0054 до 11 200 см-атм; давление от 0,26 до 3800 мм
рт. ст., температура от 23,5 до 65° С. Две серии результатов по-
5.5. Углекислый газ
251
казаны на рис. 5.15. Попыток сравнить эти детальные измерения
с теорией пока не было.
Эмпирические постоянные для интегрального поглощения в
полосе приведены в-табл. 5.17. На рис. 5.16 сравнены данные,
Таблица 5.17
Эмпирические постоянные для полосы поглощения углекислого газа при
293°К (см. (б. 9) и (б. 10)]
(по Говарду н др., I960)
Полоса,
мк
15
10,4
9,4
5,2
4,8
4,3
2,7
2,0
1,6
1,4
Пределы,
см~1
550-800
850-1000
1000-1110
1870-1980
1980—2160
2160-2500
3480-3800
4750-5200
6000-6550
6650-7250
с
3,16
0,016
0,023
0,024
0,12
15,0
3,5
0,492
0,063
0,058,
d
0,50
0,78
0,75
0,50
0,50
0,54
0,58
0,50
0,50
0,50
*
0,44
0,20
0,23
0,40
0,37
0,41
0,38
0,39
0,38
0,41
£2
50
35
40
30
60
50
50
80
80
80
с
-58
—
—
—
—
27,5
-137
-536
—
*—
. о
55
—
—
—
—
34
77
138
—
—
К
47
_г
—
—
31,5
68
114
_
—
из которых получены эти параметры, и результаты теоретических
расчетов". При больших количествах углекислого газа
совпадение неудовлетворительное, что и не удивительно, так как при
вычислениях не учитывались кориолисово взаимодействие
и.слабые полосы изотопов и считалось, что линии имеют одинаковую
ширину. Сравнение для узких спектральных интервалов по всей
полосе должно снять эти трудности.
При расчетах для больших высот, где можно пренебречь
перекрыванием линий в Q-ветвях, положения линий становятся
не столь уж важны; для представления данных достаточно
гистограммы интенсивности линий. При 273° К гистограмму
интенсивности можно представить выражением:
N (S) = -Ь- e-s/ъ + Ja *-«/*., (5.14)
" По поводу дальвейших нсследовавнй по функциям поглощения для
полос углекислого газа см. примечание на стр. 234.— Прим. ред,
252
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
250
Рис. 5.16. Интегральное поглощение в полосе 15 мк СОапри 1 атм, по
Ямамото и Сасамори (1958).
Сплошной линией представлены теоретические результаты, полученные по
модифицированной модели Эльзассера (разд. 4.4.3); пунктирной — экспериментальные данные. О —
Говард, Бэрч и Вильяме (1956), X — Каллендер (1941). Д — Каплан и Эггерс (1956).
Расчеты выполнены для 0,2 атм. Считается, что расхождение между теоретическими и
экспериментальными данными обусловлено неправильными значениями ширины линий,
ио может быть также вызвано пренебрежением полос изотопов и кориолисовым
взаимодействием.
где N(S) dS — количество линий с интенсивностями между,
значениями S и S+dS; /15=108; яда=372; а,=7,45-Ю"20 см;
<гда=2,63- 10~ai см. aw относится главным образом к слабым
линиям с нижним состоянием (ОРО), и ее зависимость от
температуры определяется числом молекул, находящихся в этом
состоянии; напротив, crt относится преимущественно к переходам из
состояния (00°0) и будет очень мало изменяться в пределах
диапазона температур в атмосфере.
5.5.4. Полосы v3
Эти сильные полосы определяют очень большую
непрозрачность атмосферы около 4,3 мк. Имеются три перекрывающиеся
полосы: фундаментальная полоса v3 молекулы CuQwOie при
5.5. Углекислый гад £53
—■«НИ I !■ —— .■■!. — ■■■ — — ■. — ■„.-..... —,——,.,.. -
2349,16 см'1, фундаментальная полоса v3 молекулы С1301в01в при
2283,48 см'1 и составная полоса 02°0-10°1 (или vt+v3-2v2)
С1201в01в при 2429,37 см'1. Все они параллельные полосы и
поэтому не имеют Q-ветвей. Вращательные постоянные приводятся
Мижоттом и др. (1956), а лабораторные спектры были получены
многими исследователями (см. литературу). В дополнение к
указанным полосам имеются также полосы верхних состояний и
полосы других изотопических разновидностей молекул С04, но ни
одна из них не была обнаружена в солнечном спектре. Согласно
Эггерсу и Арендсу (1957) интенсивность полосы v3 молекулы
С120,8018 равна половине интенсивности полосы v3 молекулы
О*01е01в.
Эмпирические данныеобэтой полосе (см. табл. 5:17, стр. 251)
были получены Говардом, Берчем и Вильямсом (1956) и Берчем,
Грейвнэком и Вильямсом (1960). Последние авторы получили
спектры при изменении количества углекислого газа от 0,0108
до 22,8 см при нормальных условиях и давления от 7,9 до 2115 мм
рт. ст. Интенсивность всех трех полос вместе взятых найдена
равной (0,93±0,15)-10"1в см, что совпадает с величиной
1,01-10"" см, найденной Бенедиктом и Плайлером (1954).
Более детальные данные могли бы быть сравнены с расчетами
Плэсса (1959), но это еще предстоит сделать. Расчеты Плэсса
включают ряд приближений (например, он пренебрегает
составными полосами и, взаимодействием Кориолиса), и предсказанные
коэффициенты излучения сильно расходятся с измерениями
Турина (1961).
5.5.5, Слабые полосы углекислого газа
Полосы обертонов и составные полосы углекислого газа
являются сравнительно сильными, и большое количество их было
обнаружено как в лаборатории, так и в солнечном спектре. Они
распадаются на ряд отчетливых групп, экспериментальные
данные для которых приведены в табл. 5.17.
Полосы около 10 мк
Две полосы средней интенсивности появляются в солнечном
спектре при 1063,8 и 961,0 см'1; первая — (02°0—001), а вторая—
(100—001). Обе они параллельны; постоянные вращения
приводятся Мижоттом и др. (1956). Ширина линии, равная 0,084 см'1
при 1 атм и 298° К в чистом углекислом газе, была измерена в
максимуме /?-ветви Костковским (1955) и было найдено, что
ширина может изменяться как 0~°-5в. Бэрч и др. (1960) нашли, что
интенсивности молекулярных полос при 26° С равны
соответственно 8,6-10_и см и 2,7- Ю-21 см.
254 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Полосы около Ъ мк
Перпендикулярные полосы около 5 мк могут быть выделены
в две группы. Около 5,2 мк находится полоса 3vi( а около 4,8 мк
полосы (Vj+v,) молекулы С1!Ю1вОм и С1801вО", полосы (vx+
:f-2v*—vj) и (2vx—v,).B табл. 5.18 приводятся некоторые детали;
В настоящее время нет никаких измерении ширины линий.
Таблица 5.18
Полосы молекулы СО» около б мк по Бенедикту
(см. Мижотт, Неиен и Свенсон, 1956)
Полоса, мк
5,2
4,8
Изотопическая
разновидность
■
OKV*
С»*0,»'
СИО,"
. СИ0,м
Переход
000-03»0
000-11*0
000-11»0
01 »0-12*0
01Ч)-200
Центр
полосы, см~1
1932,45
2037,08
2076,86
2093,35
2129,79
Е", см-1
1
0
0
0
667,40
667,40
Молекулярная
интенсивность
полосы при
259вК »>, см
2,4-10-и
4,0-10-"
3,2-10-»» •
2,0-Ю-"
8,0-Ю"11
■) Интенсивность, отнесенная к одной молекуле СО,, для всех изотопических
разновидностей молекулы (см. табл. 5'. 16).
Таблица 5. 19
ч Полосы молекулы СО, около 2,7 мк
по Гольдбергу (1954), Франку и Дикею (1955) и Бэрчу, Грейвнаку и
Вильямсу (1960, числа в скобках)
Изотопическая
разновидность
С^О,1'
OKV*
Переход
000—0201
000-101
ОНО-ОУО
01*0—114
000-024
000-101
оно-озч
Центр
полосы, ел-1
3613,03
3714,56
3580,81
3723,05
,3527,70
3632,92
3498,72
Е", см-1
0
0
667,40
667,40
0
0
667,40
Молекулярная
интенсивность полосы
при 259°К >>. см
1,0- Ю-** (1.4- 10-1в)
1.3-10-1» (2-Ю-*8)
1,1-10-ао
1,4-Ю-20
Ч Интенсивность отнесена к одной молекуле СО, для всех изотопических
разновидностей молекулы (с», табл. 5.16).
5.5. Углекислый гаа
254
Полосы около 2,7 мк
Хотя эти полосы не являются фундаментальными, они очень
сильно проявляются в солнечном спектре. Имеются по крайней
мере четыре составные полосы ОЮ" и одна ОЮ,' в районе
3613—3723 см'1. Гольдберг (1954) приводит интенсивности двух
полос, тогда как интенсивности изотопных полос могут быть
получены, если известна концентрация изотопов. Эти данные
приводятся в таблице 5.19.
Таблица 5.20
Полосы молекулы СО, около 2,0, 1,6 и 1,4 мк
Интенсивности взяты из работы Гольдберга (1954).
Полоса, мк
2,0
1,6
1>4
Изотопическая
разновидность
Ъ*о\6
c»»oj'
С'Ю|'
C»0J'
ОЮ}'
еио}'
Ci,0it
С1301*
С»Ю*'
Сио»Ю"
С1«0"018
СиО'Ю1'
>С1201»
C1»01«
C«0|'
ОЮ,1'
^с„01.
Переход
00*0-044
00°0-12»1
0000-204
01Ю-05Ч)
0Р0-13Ч
ООЮ—214
00°0—04°1
00<Ю-12°1
00<Ю-20°1
00»0-04°1
00<Ю-12°1
00»0-20°1
00°0—06°1
00°0-14°1
00°0-22°1
00°0-20°1
оо°о-оооз
Центр полосы,
см~1
5100
4978
4853
5132
4965
4808
5046
4887
4748
5042
4905
4791
6503
6350
6228
6076
6973'
Е" см-1
0
0
0
667,40
667,40
667,40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Молекулярная
интенсивность
полосы при
259°К •), см
1,6-10-»°
3,7-10-»°
1,0-10-*°
—
—
—
1,8-10-м
1 4,1.10'-»» ■
1,110-»»
7-10"*»
1,5-10-»»
4-Ю-»»
.• '
.—
2,9-10""
—
8,6-10-*»
') Интенсивность отнесена к одной молекуле СО, для всех изотопических
разновидностей молекулы. .■""". '"."." —
256 ч Глава 5. Поглощение атмосферными гадами
Полосы около 2,0; 1,6 и 1,4 мк
Оставшиеся полосы С02 в солнечном спектре слабее, чем
большинство полос, о которых говорилось выше. В табл. 5.20
содержатся имеющиеся данные, но они неполные. Полосы либо
параллельные, либо перпендикулярные в зависимости от того,
изменяется v3 на единицу или нет.
Гольдберг (1954) вычислил кривую роста для ряда линий в
полосе 1,6 мк: наилучшее совпадение для Лоренцевского контура
имеет место при 0^=0,07 см'1 при нормальных условиях.
Полосы С02 в видимой и ближней
инфракрасной области спектра
В своем исследовании солнечного спектра Гольдберг (1954) не
указывает ни одной полосы с длиной волны менее 1,4 мк, тем не
менее обнаружены многие слабые полосы. Молер (1955) составил
список линий из полос (00Ч)-10°3) и (00п0-02°3) между 8151
и 9342 см'1. Герцберг (1945) отмечает пять очень слабых полос
между 8195 и 12 774,4 см'1. Г. Герцберг и Л. Герцберг (1953)
обнаружили 13 полос между 8089 см'1 (00°0—02°3 С180,) и
12 774 см'1 (00°0—10°5 С12Ог). Вероятно, роль этих полос в
атмосферных процессах несущественна.
5. 6. Озон
5.6.1. Электронные полосы
В спектре озона преобладают полосы Хартли, расположенные
при 2553 А с максимальным коэффициентом поглощения 1.08Х
X 10"17 см2. Концентрация озона на пути солнечного луча,
достигающего земли, примерно составляет 1,4-101* см'2, и поэтому
пропускание солнечного излучения при 2553 А будет составлять
~10"вв. Полосы Хартли состоят из большого количества слабых
полос, расстояние между которыми порядка 10 А и которые
накладываются на очень сильный континуум. Результаты измерений,
проведенных .тремя исследователями, показаны на рис. 5.17.
Дальше 2700 А данные Вигру и Инна и Танаки согласуются между
собой. Для более коротких длин волн измерения Хирна (1961)
с аппаратурой, значительно отличающейся от аппаратуры
предшествующих исследователей и, вероятно, сделанные с большей
точностью, подтверждают результаты, полученные Инном и Та-
накой.
Поглощение в полосах Хартли слабо зависит от температуры.
Отношение k(Q)/k (18° С) для 6 между —72 и —46° С изменяется
5.6. Озон
257
примерно от 0,88 при 3100 А до 0,97 около 2500 А. При 8= -30° С
эта величина больше и составляет ~0,92 при 3100 А и 0,98 около
2500 А.
К коротковолновой части полос Хартли поглощение
первоначально падает до минимума — 3- 10-1в см2 при 2000 А. Затем
/ Май и Уунг
Инн и Гвнаха
2Ш 2S0Q
2600 2700 2800
Длина волны, Д
1900 3000
Рис. 5.17. Молекулярные коэффициенты поглощения озона в полосах Хартли
при 18°С, по Най Тзы-же и Чунг Шан-пио (1933), Вигру (1953) н Инну и
Танаке (1953).
Результаты Ная и Чунга получены до 2100 А. Измерения Танаки, Инна и Ватанабе былн
проведены до 1050 А.
ниже 1400 А оно снова возрастает; наибольшее измеренное
значение равно 2-Ю-17 см* при 1220 А.
Спектральная область от 3100 до 3400 А в длинноволновой части
полос Хартли имеет более четко выраженную структуру* чвн
17 р. м. г
УД"
268 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
для остальных длин волн (рис. 5.18). Эти слабые полосы (полосы
Хюггинса) могут быть найдены в спектре поглощения при малых
высотах Солнца, и по ним впервые было получено доказательство
того, что озон является составной частью атмосферы.
Поглощение в полосах Хюггинса зависит от температуры, и эта зависимость
различна в области максимального и минимального поглощения.
Дальнейшие подробности о спектре получены Вигру (1953).
70
$
J 60
а
S.^
3n
*Ъьо
'SJ -
|ij»
?>*
\120
"* S
о» *
$:
10
0
3
-
-
-
-
wo
Длина волны, Д
Рис. 5.18. Молекулярные коэффициенты поглощения озона в полосах
Хюггинса при 18°С, по Вигру (1953).
Были проделаны тщательные измерения для того, чтобы
определить, зависит ли поглощение в полосах Хюггинса от давления.
Вигру (1953) проделал измерения в диапазоне давлений 200 : 1;
Стронг (1941) в диапазоне 750:1; Васси (1937) — 40 : 1. Все
исследователи согласны в том, что давление не влияет на
поглощение. До тех пор пока нет измерений в других областях спектра,
естественно предположить, что этот результат справедлив для
всего электронного спектра озона.
Между 3400 и 4500 А в спектре озона находится относительно
прозрачная область, и необходим большой оптический путь,
чтобы получить измеримую величину поглощения.
Между 4500 и 7400 А находятся полссы Шаппюи (рис. 5.19).
Максимальный коэффициент поглощения в этих полосах равен
5-Ю"21 см2, а наибольшее значение величины поглощения
солнечной радиации 7% при массе атмосферы равной двум. Тем не ме-
5.6. Озон 259
нее такие малые величины поглощения имеют важное значение
как непосредственно для нагревания атмосферы Солнцем, так и
для сумеречных оптических эффектов. Вероятно, температурной
зависимостью коэффициентов поглощения этих полос можно
пренебречь.
ШО 5000 SS00 6000 6S00
Длина волны, Я
7000 7S00
Рис. 5.19. Молекулярные коэффициенты поглощения озона в полосах Шаппюи
при 18°С, по Вигру (1953).
5.6.2. Колебательно-вращательный спектр
Инфракрасный спектр поглощения озона состоит из сильных
полос при 710, 1043 и 2105 см'1 и более слабых полос при 1740,
2800 и 3050 см~1. До 1948 г. не было возможности построить
удовлетворительную модель молекулы озона. Однако в тот же год
Вильсон и Баджер обнаружили слабую полосу при 1110 см~1и,
которая оставалась незамеченной из-за перекрывания с более
сильной полосой 1043 см'1, и показали, что обе полосы должны
быть фундаментальными. Определенная отсюда молекулярная
структура озона может быть согласована с данными,
полученными из других источников. Следует ожидать, что из-за
перекрывания двух фундаментальных полос будет иметь место очень
сильное кориолисово взаимодействие, в результате чего окажется
затруднительным проанализировать основную полосу 1110 см'1.
В табл. 5.21 приведены частоты фундаментальных полос для
молекул Ol", 01601801в и Oie0leOl8. Первые две молекулы
симметричны, и у них отсутствуют чередующиеся уровни. Третья
молекула дает совершенно отличный спектр.
1) Некоторые авторы приводят другие частоты центров полос: 705, ПОЗ,
и 2111 см'1 [см. работу Треджмара и Маккаа (1964)].— Прим. ред.
17*
260
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Таблица 5.21
Фундаментальные полосы молекулы О,
по Хьюсу (1956)
Процентное
содержание
vi
v*
v3
ol'
99,4
1110 (?)
701,42
1045,16
О^О^О1»
0,21
1080
697
1008
0"0"0"
0,41
1095
688
1029
Молекула Оз° имеет дипольный момент 0,58 дебая и потому
обладает сильным вращательным спектром. Это было обнаружено
и точно измерено в микроволновом спектре. На основании этих
измерений было найдено, что в основном состоянии угол при
вершине молекулы равен 11б°45', а длина связи — 1,26 А.
Имеются количественные данные только для фундаментальной
полосы озона v3, которая будет рассмотрена в следующем разделе.
Положение линий в полосе v2 и вращательных полосах было уже
проанализировано, а положение линий в полосах 2800, 3050,
2105 v и 1110 см~1 было определено экспериментально (см.
литературу).
5.6.3. Фундаментальная полоса v3
Тонкая структура этой полосы была исследована с
разрешением порядка 0,14 см~1. Хотя это разрешение недостаточно для
того, чтобы получить отдельные вращательные линии, тем не
менее оказалось возможным определить молекулярные константы
для возбужденного состояния методом последовательных
приближений (константы для фундаментального состояния известны из
анализа микроволнового спектра). Теоретические и
экспериментальные результаты очень хорошо согласуются вплоть до У =17,
но при больших J начинает сказываться кориолисово
взаимодействие с полосой vl.
Обширное количественное исследование этой полосы
выполнил "У олшоу (1954 и 1957), который нашел следующую эмпириче-
11 Полоса (v!+v3) при 2105 см 1 была теоретически проанализирована
в работе, указанной в примечании на стр. 259.— Прим. ред.
Рис. 5.20. Рассчитанный и измеренный спектры поглощения озона около 1043 см 1, по Каплану и др.
(1956). Звездочками отмечены линии поглощения, принадлежащие водяному пару.
362 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
скую зависимость для интегрального поглощения при 20° С:
$;4»dv=138(l--10-«C'»>)cjrJf (5.15)
/ (<р) = 1,185(1+734 <р)-1*т,(ф).
где г]—затабулированная Ееличина, изменяющаяся отгт)=1
для ф<10_* до 0,977 для ф=10_« и 1,079 для ф-10-2, а
C(e) = i
0,984 10-°.»3fl (0,Ka<0,4),
0,317 a-0-" (a ^0,4).
В этих формулах a выражено в см-атм озона, ар — эффективное
давление в мм рт. ст. Давление в этом эксперименте изменялось
от р=0,5 до р=760 мм рт. ст.; а — от 3-Ю"3 до 1,5 см-атм.
Однако приведенные выше формулы не могут быть применены в
том случае, когда давление Ниже 10 мм рт. ст., где становится
существенным допплеровское уширение. Измерения,
проделанные при различной температуре, показали очень незначительную
температурную зависимость величины поглощения.
Экстраполируя значение интеграла — \ Avdv до а—0, можно
из (5.15) определить значение интенсивности полосы, равное
1,40-Ю-17 см. Некоторые из этих измерений при малых а
попадают в область линейного закона, и полученная только из этих
данных величина интенсивности равна 1,34-Ю-17 см2.
Исследования Уолшоу включали измерения по контуру
полосы, и были сделаны попытки подогнать их к статистической
модели с экспоненциальным распределением интенсивности линий.
Для некоторых частот оказалось возможным (см. рис. 4.15, стр. 198),
но для других частот имели место большие отклонения, и поэтому
была сделана эмпирическая подгонка с использованием
поправочного коэффициента (4.107). На рис. 5.21 показаны величины
a/б при нормальных условиях, о/б и (//2)*, при которых имеет
место хорошее совпадение экспериментальных и рассчитанных
значений величины поглощения для всех точек полосы.
Используя среднее значение величины поглощения в
интервале 1053,3—1029,6 см~г, Каплан (1959) получил очень хорошее
совпадение между статистической моделью и экспериментом и
иашел отсюда для средней ширины линий величину, равную
0,089 см'1 при нормальных условиях, что вполне
удовлетворительно согласуется с значениями, полученными Уолшоу косвен-
5.7. Другие атмосферные газы 263
ным образом (1955). Этот автор определил параметры,
приведенные на рис. 5.21 для давлений больше 10 мм рт. ст. и затем нашел
величину (d) для комбинированного лоренцевско-допплеровского
контура, которая вполне удовлетворительно согласуется с
теорией [см. (4.94) и табл. 4.2] и измерениями при низких давлениях.
(flZ)z
960 980 1000 1020 1040 1000 1080
У/Л ем-'
Рис. 5.21. Значения (1/2/)*, а/стпри нормальных условиях и а/6 для озонной
полосы v3>. по Уолшоу и Гуди (1954).
Только одна величина былэ найдена, которая подходила для всех
частот, и ее лучшее среднее значение —138см-1 при нормальных
условиях ". При температуре 20°;С из (3.52) имеем aL =0,076 см-1.
5. 7. Другие атмосферные газы
Среди многих второстепенных компонент атмосферы
существенное влияние на тепловой режим оказывают рассмотренные ниже.
5.7.1. Закись азота
Закись азота в ультрафиолетовой области спектра имеет
интенсивные полосы поглощения. Отмечено шесть ридберговских
серий, имеющих пределы при 12,72; 16,39; 16,55 и 20,10 9в.
u По данным Гальцева (диссеотация), результаты Уолшоу по поглощению
занижены на 5—6%. — Прим. ред.
264
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Наблюдается ряд континуумов с максимумами при 1820, 1450, 1275
и 1080 А. Ниже 1000 А были обнаружены еще три континуума
с максимальным коэффициентом поглощения 3-Ю-17 см%.
Молекула N20 линейная и асимметричная, с конфигурацией
NNO. NuN14Oie имеет дипольный момент 0,166 дебая и
наблюдаемый вращательный спектр (вращательная постоянная равна
0,4182 см-1).
Имеются три фундаментальные полосы: v1 при 1285,6 ом-1;
vt при 588,8 см~х и v3 при 2223,5 см'1. Различие между
параллельными и перпендикулярными полосами то же самое, что и для
углекислого газа, и только полоса v2 имеет Q-ветвь. Спектр vlt
полученный с высоким разрешением, представлен на рис. 3.10.
Спектр v3— на рис. 5.22.
Таблица 5.22
Полосы закиси азота в солнечном спектре
Центр полосы
см~'
4730,86
4630,31
4417,51
4389,05
3481,2
3365,6
2798,6
2577
2563,5
2461,5
2223,5
2210
1285,0
1167,0
588,8
мк
2,11
2,16
2,27
2,28
2,87
2,97
3,57
3,88
3,90
4,06
4,50
4,52
7,78
9,56
17,0
Переход
00°0-2001
00°0—12»!
0000-00°2
оро-ор2
ООвО-КМ
00°0 02<>1
00°0 -014,
оро-2ро
00°0-20»0
ОООО-^О
0000—0001
0Р0-0Р1
0000—1040
0000-02«0
00»0-ОРО
Тнп
Парал.
»
»
»
»
»
Перпен.
Парал.
»
»
»
»
»
»
Перпен.
Молекулярная
интенсивность
полосы при
нормальных
условиях,см
1,29-10-»*
9-10-*°.
l,6-10-i«
4,3-10-»
6,88-10-"
9,78-10-1"
4,08-10-1»
7,75-10-1»
Литература
1
2
5
5
2
3, 5
3, 5
1, 5
Ширина линий
при нормальных
условиях, см~1
0,15
0,16
0,16(?)
тература
X
3
3
■ . 4
1) Эггерс и Крауфорд (1951); 2) Бэрч и Вильяме (1960); 3) Гуди и Вормелл (1951);
4) Адель и Баркер ^1944): 5) Бчрч н др. (19§1).
Поглощение, •/•
Поглощение, '/•
Поглощение, */»
266 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Кроме фундаментальных полос, различные авторы обнаружили
также много полос обертонов, составных полос и полос верхних
состояний, в частности 23 полосы с частотами больше 7998,52 см'1
(2v1+2vs+2v3); 18 полос между 4417 и 1880 см'1; 14 —
между 4062 и 7431 см-1; 7 — между 2209,53 и 2798,30 см'1 и
большое количество полос верхних состояний между 2395 и 3570 см'1.
Большинство из них очень слабые, и в табл. 5.22 включены только
те- полосы, которые наблюдались в солнечном спектре. Имеются
обширные экспериментальные результаты для полос vlf 2vs и v3,
полученные с низким разрешением (см. для справки табл. 5.22).
5.7.2. Метан
Ультрафиолетовый спектр метана начинается при 1450 А
и был измерен рядом исследователей вплоть до 400 А. Первый
потенциал ионизации равен 12,99 эв.
Инфракрасный спектр метана подтверждает модель тетраэдра,
разработанную химиками-органиками. Молекула представляет
собой сферический волчок и, следовательно, имеет высокую
степень вырождения. Вращательный „спектр у метана отсутствует.
Из фундаментальных полос только v3 и v4 являются активными
в инфракрасном спектре и центрированы при 3020,3 и 1306,2 см'1
Табшца 5.23
Полосы метана, наблюдаемые в солнечном спектре
Центр полосы
см-'
6005
5861
5775
4420
4313
4216
4123
3019
3823
2600
1306
мк
1,67
1,71
1,73
2,20
2,32
2,37
2,43
3,31
3,55
3,85
7,66
Переход
0000-0020
0000-1101
0000-0111
0000-0110
0000-0011
0000-1001
оооо-о:о2
0000-0010
0000-0101
0000-0002
0000-0001
Молекулярная
интенсивность полосы п~и
нормальных условиях,
см
3,6:10-»°
1,26-Ю-1'
l.OllO"17
6,9-l0~ie
Литература
1
2
3
2
1) Гольдберг и др. (1952); 2) Бэрч и Вильяме (1960); 3) Торндайк
(1947).
2876,17 см'1 2896.93 2917,60 29*4*9
Частота, см~г
Рис. 5.23. Линяй Р-ветви полосы метана v3, по Аллену и П лай деру (1957).
268
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
соответственно. Оптически неактивные фундаментальные полосы
vx и va расположены при 2914,2 и 1526 см'1. Так как 2v2«vx«v3,
to имеются многочисленные возможности для взаимодействия как
путем резонанса Ферми, так и благодаря эффекту Кориолиса,
что приводит к снятию вырождения полос v3 и v4 и к очень
сложной структуре полос. Некоторые линии Р-ветви полосы v3,
записанные с высоким разрешением, показаны на рис. 5.23.
В дополнение к двум основным полосам метан обладает
исключительно богатым спектром полос обертонов и составных
полос, которые, однако, очень трудно проанализировать. В
солнечном спектре были отмечены, девять полос, а еще больше было
найдено в отраженном свете Урана и Нептуна, атмосферы которых
богаты метаном. В табл. 5.23 приведены наблюдаемые полосы и
данные об их интенсивности, которые могут быть использованы.
Измерения отдельных линий в полосе 1,67 мк дают ширину линии
0,08 см'1 при нормальных условиях. Подробные количественные
данные для полос v, и v, с низким разрешением были получены
Бэрчем и Вильямсом (I960).
5.7.3. Окись углерода
Молекула окиси углерода из-за простоты своей структуры
является одной из наиболее тщательно изученных молекул.
Детали электронного спектра рассмотрены Герцбергом (1950), а
коэффициенты поглощения в ультрафиолетовом спектре Ватанабе
(1958). Для физики атмосферы они не существенны.
Молекула СО имеет дипольный момент, равный 0,1 D. Чисто
вращательные линии были обнаружены в диапазоне от 100 до
600 мк, тогда как линии, соответствующие Переходу У=0->1
для обеих молекул С1201в и С1301в были обнаружены в
микроволновом спектре.
Единственная фундаментальная полоса молекулы С1201в
находится на 2143,2 см'1, а полоса, соответствующая первому
обертону, находится на 4260 см'1. Обе полосы имеют простые Р- и
Р-ветви. Подвоете данные о поло.се 2143,2 см'1 показаны на
рис. 5.24. Лннииыюлекулы С1301в могут быть обнаружены в
Р-ветви, но они значительно слабее, чем в Р-ветви. Именно поэтому
максимум Р-ветви был использован в гл. 4 для испытания модели
Эльзассера (см. рис. 4.12, стр. 189).
Были измерены интенсивности фундаментальной полосы и
полосы, соответствующей первому обертону; они оказались
равными 8,82-10~18 и 6,Ы0~20 см соответственно. Ширины линий
5.7., Другие атмосферные газы
молекулы окиси углерода, обусловленные столкновениями -с
молекулами азота, показаны на рис. 5.25. Типичная кривая роста
была приведена на рис. 4.4 (стр. 167).
я'\
21f0 ,2140 2130 2120
4 1 i 1 ■ пс 1
1 Й0 Р1 \ 1 1 1 \
I I 1 ■ ■ 1 I'M ЛГ'HI
21/0
РВ '
\й' Л
Рис. 5.24. Фундаментальная полоса СЧО1*, по Милсу и Томпсону (1953).
Длина пути_Н) см; давление 8 л*, от. ст. Р, R —линяя C"Oli, р\ К' — линии СО",
Р", R"—линии 0*0", В — линии водяного пара.
:1
•1
Ри
0 2 * В .8 10 12 1U 16 18 20 22 2Ь
Псрхд.содый номер т
с. 5.25. Ширина линий фундаментальной полосы молекулы СО при 30Ь°К
и 1 атм,.
+ — Шоу и Франс (1956); О — Венедикт (1956), Д — из рис. 4.12.
5.7.4. Окись азота . .
t В солнечном спектре не было обнаружено ни одной полосы
этого газа, но тем не менее он играет существенную роль в
образовании слоя D ионосферы вследствие низкого значения первого
потенциала ионизации 9,25 эв. Ватанабе (1958) привел
подробные данные об ультрафиолетовом спектре, а Герцберг (1950) —
данные и ссылки для видимого участка спектра. Колебательно-
вращательный спектр не представляет, интереса для физики
атмосферы.
SffO Глава 5. Поглощение атмосферными газами
ЛИТЕРАТУРА
1.1. Введение
Ряд книг и обзоров содержит результаты для многих последующих
разделов. Три книги Герцберга Г., уже упоминавшиеся в библиографии к гл. 3,
являются важными источниками для дальнейших справок.
Ценным обзором ультрафиолетовых спектров поглощения атмосферных
газов, содержащим 264 ссылки, является обзор:
WatanabeK., Ultraviolet absorption processes in the ирргг
atmosphere, Adv. in Geophysics, 6, 153 (1958), New York, Atademic Press
(русский перевод: В а т а н а б е К-, Процессы поглощения ультрафио-'
летового излучения в верхней атмосфере, Исследования верхней
атмосферы с помощью ракет и спутников, ИЛ, М., 1961).
Инфракрасный спектр поглощения всесторонне рассмотрен в работе:
G о 1 d b er g L., The absorption spectrum of the atmosphere, The earth
as a planet, ed. Kuiper G. P., Chicago Univ. Press, 1954, p. 434.
Много полезных сведений, особенно по излучательной способности, можно
найти в монографии Пеннера (1959) (см. литературу к 3.1). Обзор последвих
данных по атмосферным газам содержится в работе:
Е 1 s a s s. е г W. M., CulbertsonM. F., Atmospheric radiation
tables, Meteorol. Monographs, 4, No. 23 (1960), (Am. Met. Soc).
Карты солнечного спектра с идентификационными таблицами и другой
материал, приготовленный для астрофизических целей, могут служить
руководством для быстрых оценок относительной важности поглощения в
атмосфере. Эти данные будут подробно рассматриваться в следующей главе, а здесь
приведен список литературы:
М i п п а е г t М., М и 1 d e r s G. F. W., Н о u t g a s t J:, Photometric
atlas of the solar spectrum, from Я.3612 to X8771, Sterrewacht cSonnen-
borgh», Utrecht, 1940;
St. J о h п С E., M о о г е С E.. W a r e L. M., A d a m s E. F., В a b-
cockH. D., Revision of Rowland's preliminary table of solar spectrum
wavelengths, Carnagie Institution of Washington, Publication No. 396,
1928; '
Bibcock H. D., M о ю г е С E., CoffeenM. F., The ultra-violet
solar spectrum Ш935—3060, Astrophys. J., 107, 287 (1948);
В a b с о с k H. D., M о о r e С. E., The solar spectrum X6600 to X13495,
Carnegie Institution of Washington, Publication No. 579, 1947;
M о h 1 e г О. С P i er с е А. К., М с M a t h R. R., Goldberg L.,
Photometric atlas of the near infrared solar spectrum Я.8465 to X25242,
Univ. Michigan Press. 1950;
M о h 1 e r O. C, A table of solar spectrum wavelengths 11984 A to 25578 A,
Univ. Michigan Press, 1955;
S h a w J. H., О x h о 1 m M. L., С 1 a a s s e п Н. H., The solar spectrum
from 7u to 13u. Astrophys. J., 116, 554 (1952);
S h a w J. H., С h a p m a n R. M., H о w a r d J. N., О x h о 1 m M. L.,
A grating map of the solar spectrum from 3,0 to 5.2 microns, Astrophys.*
J., US, 268 (1951);
M i g e о 11 e M., NevenL., SwenssonJ., The solar spectrum from
2.8 to 23.7 microns, Part I: Photometric Atlas; Part II: Measures and
Identifications; Institut d'Astrophysique de l'Universite de Liege, 1956;
Vigrouz E., Migeotte M., N e v e n L., S w e n s s о п J., An
atlas of nitrous oxide, methane and ozone infrared absorption bands,
Part I: The photometric records; Part II: Measures and Identifications;
Institute d'Astrophysique de l'Universite de Liege, 1957;
Литература > 2?I
* F a r m'e г С. В., Key P.. J., A study of the solar spectrum from 7ц
to 400ц, Appl. Optics, 4, 1051 (1965).
Эффект нелинейности поглощения отдельными линиями в различных
условиях был рассмотрен теоретически в 'работе
К а р 1 а п L. D., Energy transfer by infrared bands, J. Meteorol., 11, 16
(1954),
а иа реальном примере в работе
Murgatroyd R. J., G о о d у R. M., Sources and sinks of radiative
energy from 30 to 90 km, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 84, 225 (1958).
5.2* Азот
Большинство результатов, приведенных в этой части, были суммированы
Ватанабе (1958) (см. литературу к разд. 5.1). Добавочные данные об уровнях
молекулы N2 и иона N,' можно найти в книге Герцберга (1950) (см.
литературу к разд. 3.1).
Современный уровень знаний по спектрам полярных сияний и свечениям
иеба изложен в работах: .. ч
Chamberlain J. W., Physics of the airglow and the aurora, New
York, Academic Press, 1961 (русский перевод: Ч е м б е р л е и Д.,
Физика полярных сияний и излучения атмосферы, ИЛ, М. 1963);
Bates D. R., The airglow (ch. 5); The auroral spectrum and its
interpretation (ch. 7), Physics of the upper atmosphere, ed. Ratcliffe J. A., New
York, Academic Press, 1960 (Русский перевод: Б e ft т с Д. Р.,
Свечение атмосферы (гл. V). Спектры полярных сияний и их интерпретация
(гл. VII),. Физика верхней атмосферы, под ред. Дж; А. Ратклифа,
ГИФМЛ, М., 1963).
Ионизационный континуум атомов азота и кислорода теоретически
рассмотрен в работах:
Bates D. R., S e a t о п М. J., The quantal theory of continuum
absorption of radiation by various atoms in their ground states, II: Further
calculations on oxygen, nitrogen and carbon, Mon. Not. Roy. Astron.
Soc, 109, 698 (1949);
N icolet M., Physics and medicine of the upper atmosphere, Univ. New
Mexico Press, 1952, ch. XII;
DalgarnoA., Parkinson D., Photoionisation of atomic oxygen
and atomic nitrogen, J. Atm. Terr. Phys., 18, 335 (I960).-
* С о о k G. R., M e t г g e r P. H., Phbfpionization and absorption cross
sections of 02 and N, in the 600 — to 1000 A region, J. Chem. Phys.,
2, 321 (1964);
* Samson A. R., Cairns R. В., Absorption and photoionizatiori
cross sections of Ог and N, at intense solar emission lines, J. Geophys.
Res., 69, 4583 (1964).
5.3. Кислород
На важность переходов в основном состоянии атома кислорода было
впервые указано в работе:
Bates D. R., The temperature of the upper atmosphere, Proc. Phys.
Soc, B64, 805 (1951).
Спектр, приведенный на рис. 5.3, взят из работы Гольдберга (1954) (см.
литературу к разд. 5.1). Инфракрасные полосы поглощения с высоким
разрешением были получены в работе:
272
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
HerzbergL., HerzbergG., Fine structure of the infrared
atmospheric oxygen bands, Astrophys. J., 105, 353 (1947).
Интенсивность полосы (0,0) была измерена в работе:
Jones А. V., Harrison A. W.,'A.—»S-—Oa infrared emission
band in the twilight airglow spectrum, J. Atm. Terr. Phys., 13, 45
(1958).
Двнные по красным полосам поглощения были собраны в работе:
van de HulstH. С, The atmospheric oxygen bands, Ann.
d.'astrophys., 8, 1 (1945),
а детальный аналвз тонкой структуры выполнен в статье
Bab cock H. D., HerzbergL., Fine structure of the red system of
atmospheric oxygen bands, Astrophys. J., 108, 167 (1948).
Рассмотрение поглощения в ультрафиолетовой области спектра в разделе
5.3.3 дано по Ватанабе (1958) (см. литературу к разд. 5.1) и Гольдбергу (1954)
(см. литературу к разд. 5.1).
Первые количественные измерения поглощения кислородом в
микроволновой области спектра были опубликованы в работе:
В е г i n g е г R., The absorption of one-half centimeter electromagnetic
waves in oxygen, Phys. Rev., 70, 53 (1946).
Теория этого явления была впервые дана в статье:
Van Vleck J. H., The absorption of microwaves by oxygen, Phys.
Rev., 71, 413 (1947).
Тонкая структура полосы около 2 см'1 была получена в работах
BurkhalterJ.H.,AndersonR.S.,Sm i"t h W. V.,Gordy W.,
The fine structure of the microwave absorption spectrum of oxygen, Phys.
Rev., 79, 651 (1950);
Mizushim aM., Hill R. M., Microwave spectrum of 02, Phys. Rev.,
«3, 745 (1954);
S t r a n d b e г g M. W. P., M e n g С Y., I n g e r s о 1 1 J. Q., The
microwave absorption spectrum of oxygen, Phys. Rev., 75, 1524 (1949).
Линия вблизи 4 см'1 была исследована в работе:
AndersonR.S.,Johnson С. М., G о rd у W., Resonant absorption
of oxygen at 2.5-millimeter wavelength, Phys. Rev,, 83, 1061 (1951).
Ширина линий в микроволновой области спектра была измерена Бурк-
згальтером, Андерсоном, Смитом, Горди (1950) и в работах:
G о k h а1 е В. V., S t r a n d b е г gM. W. P., Line breadths in the5-mm
microwave absorption of oxygen, Phys. Rev., 84, 844 (1951);
A n derson R. S., Sm i t h W. V., Gor dy W., Line breadths of the
fine structure of the microwave spectrum of oxygen, Phys. Rev., 82,
264 (1951);
H i 11 R. M., G о г d у W., Zeeman effect and line breadth studies of the
microwave lines of oxygen, Phys. Rev., 93, 1019 (1954);
ArtmanJ. O., Gordon J, P., Absorption of microwaves by oxygen
in the millimeter wavelength region, Phys. Rev., 96, 1237 0954).
Полосы поглощения комплексов кислорода описаны в работах:
JD u f а у J., Notes sur I'absorption selective dans l'atmosphere terrestre
I— Description du spectra du soleil couchant, de 4600 a 6900 A, Ann.
d'astrophys., 5 (1942);
*Дианов-Клоков В. И., Спектр поглощения кислорода при
давлениях 2-^-35 атм в области 12600—3600 А, Оптика и
спектроскопия, 16, 409 (1964).
Литература 273
5.4. Водяной пар
Подробные сведения по электронным полосам водяного пара приведевы
в работе Ватанабе (1958) (см. литературу к разд. 5.1).
Информацию общего характера по колебательно-вращательным спектрам
читатель может найти в книгах Герцберга (1945) (см. литературу к разд. 3.1),
Гсльдберга (1£Е4) (см. литературу к разд. 5.1) и Пеннера (1959) (см.
литературу к разд. 3.1). Креме тсго, Беке;:икт (1S56) написал введения к работам
Мол ер a (1S55) (см. литературу к разд. 5.1) и Мижстта, по характеру своему
близкие к сбзерам Невена и Свенссона (1956) (см. литературу к разд. 5.1).
В последней публикации он приводит энергии всех необходимых
вращательных уровней для основного колебательного состояния, а также для
возбужденных состояний v1( Vg, 2Vg и v3. Уровни энергий и матричные элементы для
жесткого асимметричного волчка даны Кроссом, Хейнерсм и Кингом (1954)
ц Швейдеманом и Лурье (1958) (см. литературу к разд. 3.2).
Ширина линий по теории Андерсона была вычислена в работах:
Benedict W. S., Kaplan L. D., Calculation of line widhts in
"HjO—N, collisions, J. Chem. Phys., 30, 388 (1959);
* Benedict W. S., Kaplan L. D., Calculation of line widths in
HjO—HjO and HjO—O, collisions, J. Quant. Spectr. Radiat. Transf.,
4, 453 (1964).
Измерения пропускания для вращательной полосы водяного пара были
выполнены в работах:
R о а с h W. Т., G о о d у R. M., Absorption and emission in the
atmospheric window from 770 to 1,250 cm'1, Quart. J. Roy. Meteor. Soc, 84,
319 (1958);
Daw H., Generalized absorption coefficients of water vapor. Phys. Rev.,
94, 1424 (1954);
Cloud W. H., Pressure broadening of pure rotation lines of the water
vapor spectrum from 490 to 590 cm'1. Report from Johns Hopkins Univ.
on Contract N-onr 248—01, 195.2 (неопубликовано);
P a 1 m e г С. Н., Long path water vapor spectra with pressure broadening,
1.20ц to 31.7ц; П.29ц to 40ц, J. Opt. Soc. Amer., 47, 1024, 1028 (1957);
Palmer C.H., Experimental transmission functions for the pure rotation
band of water vapor, J. Opt. Soc. Amer., 50, 1232 (1960).
* S t a u f f e r R. F., Walsh Т. Е., Transmittance of water vapor—
14 to 20 microns, J. Opt. Soc. Amer., 3, 401 (1966).
Наблюдения вращательного спектра даны также в работах Фармера и
Кея (1965) (см. литературу к разд. 5.1) и
* Sanderson R. В., GinsburgN., Line widths and line strengths
in the rotational spectrum of water vapor, J. Quant. Spectr. Radiat.
Transf., 3, 435 (1963).
Обзор работ по вращательной полосе, сделанных до 1950 г., приведев
в статьях:
С о w 1 i п g Т. G., Atmospheric absorption of heat radiation by water
vapor, Phil. Mag., 41, 109 (1950);
С о w 1 i n g T. G., The absorption of water vapour in the far infrared, Rep.
Progr. in Physics, 9, 29 (1943).
Данные Пальмера проанализированы в работе:
В е п е d i с t W. S., Transmission functions for atmospheric water vapor,
J. Opt. Soc. Amer., 47, 1056 (1957).
1в р. м. Гудш
274 Глава 5. Поглощение атмосферными газами ■
Работы в микроволновой области спектра:
TownesC. Н., М е г г i t t F. R., Water spectrum near one-centimeter
wave-length, Phys. Rev., 70, 558 (1946);
King W. C, Q о г d у W., One-to-two millimeter wave spectroscopy,
Phys. Rev., 93, 407 (1954);
Becker G. E., A u t 1 e r- S. H., Water vapor absorption of
electromagnetic radiation in the centimeter wave-length range, Phys. Rev.,
70, 300 (1946);
К i n g Q. W., H a i n e г R. M., Cross P. C, Expected microwave
absorption coefficients of water and related molecules, Phys. Rev., 71,
433 (1947);
R о g e г s T. F., Absolute intensity of water-vapor absorption at
microwave frequencies, Phys. Rev., 93, 248 (1954).
Полосы водяного пара Vj, v2, v3 и 2vs проанализированы с высоким
разрешением в работах:
Р 1 у I е г Е. К., Т i d w e 1 1 Е. D., The precise measurement of the
infrared spectra of molecules of the atmosphere, in Les Molecules dans les
Astres, Mem. de la Soc. R. des Sciences de Liege, 18, 426 (1957);
Dalby F. W., Nielsen H. H., Infrared spectrum of water vapor,
Part I. The 6.26 ft region, J. Chem. Phys., 25, 934 (1956);
N i e 1 s e n H. H., The near infra-red spectrum of water vapor, Part I.
The perpendicular bands vs and 2vs, Phys. Rev., 59, 565 (1941).
Для анализа лабораторных измерений линий полосы vs, характеризую»
шихся высокими значениями У, см. работы:
Benedict W. S., ClaassenH. H., Shaw J. H., Absorption
spectrum of water vapor between 4.5 and 13 microns, J. Res. Nat. Bur.
Stand., 49, 91 (1952).
Эмпирические данные для колебательно-вращательных полос, полученные
с низким разрешением до 1950 г. рассмотрены Каулннгом (1950 и 1943). Era
работы почти полностью вытеснены работами:
Н owar d J. N., В и г с h D. E., W i 1 1 i a m s D., Infrared transmission
of synthetic atmospheres, J. Opt. Soc. Amer., 48, 186, 237, 334, 452
(1956);
В urchD. E..S i ngl et onE. В., Fran ceW. L., W i.1 1 i am s D.,
Infrared absorption by minor atmospheric constituents, Report on RF
project 778, The Ohio State University Research Foundation, 1960.
Другие данные перечислены Пениером (1959) (см. литературу к разд. 3 1).
Эмпирические формулы для интегрального поглощения в полосах
получены Говардом, Бэрчем и Вильямсом (1956) и в статье
* Н о u g h t о п J. Т., The absorption of solar infra-red radiation by the
lower stratosphere. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 89, 319 (1963).
Теоретический расчет поглощения в колебательно-вращательных полосах
проведен Уаттом, Стуллом и Плэссом:
* W у a t t P. J., S t u 1 1 V. R., P 1 a s s G. N.. The infrared transmit-
tance of water vapor, Appl. Optics, 3, 229 (1964).
Полосы обертонов и составных частот водяного пара рассматриваются
в следующих статьях:
Benedict W. S., New bands in the vibration-rotation spectrum of
water vapor, Phys. Rev., 74, 1246 (1948);
M о h 1 e г O.C., Benedict W. S., Atmospheric absorption of water
vapor between 1.42ц and 2.50ц, Phys. Rev., 74, 702 (1948);
Литература 275
Nelson R. С,Benedict W. S., Absorption of water vapor between
1.34ц and 1.97ц, Phys. Rev., 74, 703 (1948);
W h I t e J. U., A 1 p e r t N. L., D e В e 1 1 A. G., С h a p m a n R. M.,
Infrared grating spectrophotometer, J. Opt. Soc. Amer., 47, 358 (1957).
Полосы изотопов водяного пара детально рассмотрены в работах:
В е п е d i с t W. S., G a i 1 а г N.. Р 1 у 1 е г Е. К., Rotation-vibration
spectra of deuterated water vapor, J. Chem. Phys., 24, 1139 (1956);
Benedict W.S.,GailarN., PlylerE. K., The
vibration-rotation spectrum of HDO, J. Chem. Phys., 21, 1302 (1953);
Oh a p rii a n R. M., S h a w J. H., Fine structure of HDO near 3.7ц in
the solar spectrum, Phys. Rev., 78, 71 (1950);
Barker E. F.,SleatorW. W., The infrared spectrum of heavy water,
J. Chem. Phys., 3, 660 (1935).
Полосы HDO были впервые отождествлены в солнечном спектре в
исследованиях:
A del A., The grating infrared solar spectrum, I. Rotational structure
of the heavy water (HDO) band v. at 7.12u, Astrophys. J., 93, 506
(1941);
G e b b i e H.A., Harding W. R., H i 1 s u m С, Р г у с e A. W.,
Roberts V., Atmospheric transmission in the 1 to 14ц region, Proc.
Roy. Soc, A206, 87 (1951).
Исследования вращательного спектра тяжелой воды в микроволновой
области спектра были выполнены Киигом, Хайнером и Кроссом (1947) и
Роджерсом (1954).
Первые количественные измерения с низким разрешением континуума
вблизи 1000 см-1 были выполнены Аделем и Лампландом:
AdelA.,LamplandC. О., Atmospheric absorption of infrared solar
radiation at the Lowell Observatory, Astrophys. J., .91, 1, 481 (1940).
Первые попытки выделить из континуума поглощение, обусловленное
линиями, были сделаны в работах:
Roach W. Т., Go о d у R. M., Absorption and emission in the
atmospheric window from 770 to 1,250 cm'1, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 84,
319 (1958);
V i g г о u x E., Emission continue de l'atmosphere terrestre а 9.6ц, Ann.
de Geophysique, 15, 453 (1959).
Эти попытки были малоудачными до тех пор, пока ие были проведены
измерения с высоким разрешением:
SaiedyF., Goody R. M., The solar emission intensity at 11ц, Моп.
Not. Roy. Astron. Soc, 119, 313 (1959);
SaiedyF., Absolute measurements on infra-red radiation in the
atmosphere, Ph. D. Thesis, London University, 1960.
* Б а д и н о в И. Я-, А и д р е е в С. Д., Прозрачность земной атмосферы
и разделение оптической толщины на компоненты в инфракрасной
области спектра 8—13 мк.в сб. «Проблемы физики атмосферы», том 3,
Изд. Леи. Университета, 1965.
Первой теоретической работой по континууму была работа Эльзассера
(1941) (см. литературу к разд. 1.1).
Работы по излучательиой способности водяного пара разделяются иа
три группы: теоретические, выполненные Эльзассером (1942) (см. литературу
к разд. 1.1), Каулингом (1956) и в статье
18«
276
Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Yamamoto G., On a radiation chart, Science Rep. Tohoku Univ.,
Series 5, Geophysics, 4, No. i, 9 (iS5£);
лаборатсрнье измерения при малых оптических путях, полученные
в исследованиях
ElsasserW. M., A heat radiation telescope and the measurement of
the infrared err.ifsicn of the atmosphere, Month. Weath. Rev., 69, 1
(1941);
FalkenbergG., Experirrentellen zur Eifenstrahlung dunner wasser-
darrpf-haltifer Luftschichten, Meteor. Zs., £6, 72 (1929);
* FerrisoC.C, LudwigC. В., Spectral emissivities and integrated
intensities of the I.87-, 1.38- and 1.14-ц НгО bands between 1000 and
2iCC° K, J. Chem. Phys., 41, 1668 (1S64);
* FerrisoC. C, LudwigC. В., Spectral emissivities and integrated
intensities of the 2.7ц H,0 band between 530 and 2200° K., J. Quant.
Spectr. Radiat. Transf., 4, 215 (1964);
* L u d w i g С. В., F e r r i s о С. С, A b e у t a C. N.. Spectral
emissivities and integrated intensities of the 6.3-ц fundamental band of HsO, J.
Quant. Spectr. Radiat. Transf., 5, 281 (1965)
и наблюдения в атмосфере, проведенные в работах:
Brooks F. A., Observations of atmospheric radiation, Pap. Phys.
Ocean. Met. (M. I. Т., W. H. O. I.), 8, No. 2 (1941);
Robinson G. D., Notes on the measurement and estimation of
atmospheric radiation, Quart. J. Roy. Met. Soc, 73, 127 (1947); 76, 37 (1950).
Были сделаны многочисленные попытки суммировать эти данные: в табл.
5.13 приведены данные, взятке из работы:
В г о о k s D. L., A tabular method for the computation of temperature
change by infrared radiation in the free atmosphere, J. Met., 7, 313
(1950).
Данные, необходимые для инженерных расчетов, рассмотрены Пеннером
(1959) (см. литературу к разд. 3.1) и в работе:
Н ottel H. С, Heat transmission, Ъу McAdams W. H., McGraw-Hill,
New York, ch. III.
5.5. Углекислый газ
Библиография, относящаяся к электронным полосам С03, дана в обзоре
Ватанабе (1958) (см. литературу к разд. 5.1).
Полоса v2 рассмотрена в работах:
С а 1 1 е п d a r G. S., Infra-red absorption by carbon-dioxide with special
reference to atmospheric radiation, Quart. J. Roy. Met. Soc, 67, 263
(1941);
К a p 1 a n L. D., Line intensities and absorption for the 15-micron carbon
dioxide band, J. Chem. Phys., 18, 186 (1950);
Kaplan L. D., E g g e r s D. F., Intensity and line-width of the 15-
micron band, determined by a curve-of-growth method, J. Chem. Phys.,
25, 876 (1950);
Kostkowski J. H., Kaplan L. D., Absolute intensities of the
721 and 742 cm'1 bands of СОг, J. Chem. Phys., 26, 1252 (1957);
Yamamoto G., S a s a m о г i Т., Calculation of the absorption of
the 15ц carbon dioxide band, Sci. Rep., Tohoku Univ., Series 5,
Geophysics, 10, No. 2, 37 (1958);
S a s a m о г i Т., The temperature effect on the absorption of 15ц carbon
dioxide band, Sci. Rep., Tohoku Univ., Series 5, Geophysics, 11, 149
(1959);
Литература 277
YamamotoG., Sasamori Т., Further studies on the absorption
by the 15-micron carbon dioxide bands, Sci. Rep., Tohoku Univ., Series
5, Geophysics, 13, 1 (1961);
R о s s m a n K-, R а о К. N., N i e 1 s e n H. H., Infrared spectrum and
molecular constants of carbon dioxide, Part I. v, of Cl2Oj* at 15ц, J.
Chem. Phys., 24. 103 (1956);
R о s s m a n K., F г a n с e W. L., Rao K. N.. Nielsen H. H.,
Infrared spectrum and molecular constants of carbon dioxide, Part II.
Levels 10°0 and 02°0, 10°1 and 02°1 coupled by Fermi resonance, J.
Chem. Phys., 24, 1007 (1956);
M a d d e n R. F., A high-resolution study of CO, absorption spectra
between 15 and 18 microns, J. Chem. Phys., 35, 2083 (1961): см. литературу
к разд.) 5.4);
Н о w а г d J. N.. В и г с h D. E., W i 1 1 i a m s D. (1956)
В u г с h'D. E., G г у v n a k D., W i 1 1 i a m s D., Infrared absorption
by carbon dioxide, Report on Project 778, Ohio State Univ. Research
Foundation, 1960;
* Houghton J.T. (1963) (см. литературу к разд. 5.4);
* A m a t G., P i m b e г t M., On Fermi resonance in carbon dioxide,
J. Molecular Spectroscopy, 16, 278 (1965).
Уравнение (5.14) получено Маргетройдом и Гуди (1958) (см. литературу
к разд. 5.1).
Вращательные достоянные для всех имеющих значение вращательных
уровней углекислого газа даны Мижоттом и др. (1956) (см. литературу к разд.
5.1). В приводимых ниже работах рассмотрена главдьш_образом полоса v3:
Р 1 у 1 е г Е. К., В 1 a i n e L. R., T i d w e 11 ЕЛХ, Infrared absorption
and emission spectra of carbon monoxide in the region from 4 to 6
microns, J. Res. Nat. Bur. Stand., 55, 183 (1955);
Benedict W. S., Herman R. C, Silverman S., /J-branch
heads of some CO, infrared bands irrtheCO-|-0, flame spectrum, J. Chem.
Phys., 10, 1325 (195.);
Nielsen A. H., Y а о Y. Т., The analysis of the vibration-rotation band
(о, for C1JOj*. and CWOJ", Phys. Rev., 68, 173 (1945);
E g g e г s D. F., А г e n d s С. В., Infrared intensities and bond moments
in CO^O", J. Chem. Phys.. 2/, 1405 (1957);
P 1 assG. N., Spectral emissivity of carbon dioxide from 1800—2500 cm-1,
J. Opt. Soc. Amer., 40, 821 (1959);
В e n e d i с t W. S., P 1 у 1 e г Е. К., Energy transfer in hot gases.
Washington, D. C, Govt. Printing Office, 1954, p. 57;
T о u г i n R. H., Measurements of infrared spe:tral e.nissivities of hot
carbon dioxide in the 4.3-[* region, J. Opt. Soc. Amer., 51, 175 (196');
* F e г г i s о С. С, L u d w i g С. В., Spe:tral enissivities and integrated
intensities of the 2.7-}* CO, band between 1200 and 18J0° K, J. Optic.
Soc. Amer., 54, 657 (1964).
Малоинтенсивные полосы рассмотрены в работах:
К о s t k о w s к i H. J., Line half-width and its variation with
temperature in the 10.4-micron band of CO,, ,J. Opt. Soc. Amer., 45, 406 (1955);
G a i 1 а г N. M., P 1 у 1 e г Е. К., The 3vs bands of carbon disulphide and
carbon dioxide, J. Res. Nat. Bur. Stand., 48. 392 (1952);
France W. L.,Dickey F. P., Fine structure of the 2.7 micron carbon
dioxide rotation-vibration band, J. Chem. Phys., 23, 471 (1955);
278 Глава 5. Поглощение атмосферными газами
Herzberg G., Herzberg L., Rotation-vibration spectra of
diatomic and simple polyatomic molecules with long absorbing paths, XI.
The spectrum 01 carbon dioxide (COj) below 1.25|i, J. Opt. Soc. Amer.,
43, 1037 (1953);
* GordonH. R., M с С u b b i n T. K., The 2,8-micron bands of C02,
J. Molecular Spectroscopy, 19, 137 (1966);
а также в публикациях Гольдберга (1954) (см. литературу к разд. 5.1), Герц-
берга (1945) (см. литературу к разд. 3.1), Мижотта, Невена, Свеиссона (1956)
и Молера (1955) (см. литературу к разд. 5.1).
Теоретический расчет поглощения в колебательно-вращательных полосах
проведен Стуллом, Уаттом и Плэссом:
* F e r r i s о С. С, L u d w i g С. В., Spectral emissivities and integrated
intensities of the 1.87-, 1.38- and 1.14-ц H,0 bands between 1000 and
2200° K, J. Chem. Phys., 41, 1668 (1964).
б.в. Озои
Кроме обзора Ватаиабе (1958) (см. литературу к разд. 5.1), электронные
полосы озона рассмотрены в работах:
Ny Tsi-Ze, Choong Shin-Plaw., Sur l'absorption ultra-
violette de l'ozone, Chinese J. Phys., 1, 38 (1933);
V i gr о u x E., Contribution a l'etude experimentale de l'absorption de
l'ozone, Annales de Phys., 8, 709 (1953);
I n n E. C. Y., T a n a k a Y., Absorption coefficient of ozone in the
ultraviolet and visible regions, J. Opt. Soc. Amer., 43, 870 (1953);
H e a r n A. G., W a 1 s h a w С D., W о r m e 11 T. W., The absdrption
coefficient of ozone at 3021 A, Quart. J. Roy. Met. Soc, 83, 364 (1957);
H e a r n A. G., The absorption of ozone in the ultra-violet and visible
regions of the spectrum, Proc. Phys. Soc, A78, 932 (1961);
T a n a k a Y., I n n E. C. Y., WatanabeK,. Absorption coefficients
of gases in the vacuum ultra-violet,Part IV. Ozone, J. Chem. Phys.
21, 1651 (1953);
S t г о n g J., On a new method of measuring the mean height of the ozone
in the atmosphere, J. Franklin Inst., 231, 121 (1941);
V a s s у E., Sur quelques proprietes de l'ozone at leurs consequences
geophysiques. Ann. de Phys., 8, 679 (1937);
H e г г о n J. Т., S с h i f f H. I., Mass spectroscopy of ozone. J. Chem.
Phys., 24, 1266 (1956).
Вращательный и колебательно-вращательный спектры озона
рассматриваются в работах:
W i 1 s о п М. К-, Badger R. M., A reinvestigation of the vibration
spectrum of ozone, J. Chem. Phys., 16, 741 (1948);
HughesR. H., Structure of ozone from the microwave spectrum between
9000 and 45 000 Mc, J. Chem. Phys., 24, 131 (1956);
N e x s e n W. E., Measurement and analysis of the rotational fine structure
of the v, fundamental of ozone, Scientific Rep. No. 1, Ohio State Univ.
Research Foundation Project 587, 1956;
Pierce L., Determination of the potential constants of ozone from
centrifugal distortion effects, J. Chem. Phys., 24, 139 (1956);
D a n t i A., L о r d R. C, Pure rotation absorption of ozone and
sulphur dioxide from 100 to 200 microns, J. Chem. Phys., 30, 1310 (1959);
VigrouxE., MigeotteM., Neven L., Etude, a grande
dispersion, des bandes d'absorption de l'ozone а 9ц, 4.75ц, 3.59ц, Phy-
sica, 19, 140 (1953);
Литература 279
G e b b i e H. A.. S t о n e N. W. В., W a 1 s h a w С. D., Pure
rotational absorption spectrum of ozone from 125 microns to 500 microns,
unpublished report from National Physical Laboratory, Basic Physics
Div. Rep. No 2, 1960;
*C 1 о u g h S. А., К n e i z у s F. X., Coriolis interaction in the Vj
and v3 fundamentals of ozone, J. Chem. Phys., 44, 1855 (1966);
•Qebbie H. A., S t о n e N. W. В., Topp i n g G., G о г а Е. К.,
С 1 о u g h S. А., К n e i z у s F. X., Rotational absorption of some
asymmetric rotor molecules, I. Ozone and sulphur dioxide, J. Mol.
Spectr., 19. 7 (1966);
•Trajmar S., McCaa D. J., The (vj. +v3) combination band of ozone, J
J. Mol. Spectr., 14, 244 (1964).
Теоретический анализ вращательной полосы выполнен в работе:
Gora E. К., The rotational spectrum of ozone, J. Mol. Spec, 3,78 (1959).
Полоса v3 рассмотрена Бенедиктом, Классеном и Шоу (1952) (см.
литературу к разд. 5.4) и в работах:
Kaplan L. D., Migeotte M. V., Neven L., 9.6-micron band of
telluric ozone and its rotational analysis, J. Chem. Phys., 24, 1183
(1956);
W a 1 s h a w С D., An experimental investigation of the 9.6ц band of
ozone, Thesis, Cambridge University, 1954;
W a 1 s h a w С D., Line widths in the 9.6ц band of ozone, Proc. Phys.
Soc, A68, 530 (1955);
W a 1 s h a w С D., Integrated absorption by the 9.6ц band of ozone,
Quart. J. Roy; Meteorol. Soc, 83, 315 (1957);
W a 1 s h a w C. D., Goody R. M., Absorption by the 9.6ц band of
ozone, Proc. Toronto Met. Conf. 1953 (Roy. Met. Soc), 1954, p. 49.
К a p 1 a n L. D., A method for calculation of infra-red flux for use in
numerical models of atmospheric motion, in «The atmosphere and the
sea in motion», Rockefeller Inst. Press,'1959, p. 170.
5.7. Другие атмосферные газы
Библиография по электронным спектрам закиси азота и других
атмосферных составляющих подробно приведена в обзоре Ватанабе (1958) (см.
литературу к разд. 5.1). Вращательный спектр закиси азота исследован в работах:
Р а 1 i k E. D., R а о К- N.. Pure rotational spectra of CO, NO, and N20
between 100 and 600 microns, J. Chem. Phys., 25, 1174 (1956);
J ohnsonC. M., Trambarulo R., G or d у W., Microwave
spectroscopy in the region from two to three millimeters, Part II, Phys. Rev.,
84, 1178 (1951).
Рис 5.22 взят из работы:
L а к s h m i K-, S h a w J. H., Absorption bands of NtO near 4.5ц,
J. Chem. Phys., 23, 1887 (1955).
Исследование полосы v3 также опубликовано в статье:
* Р 1 у 1 е г Е. К, Т i d w е 1 1 Е. D., M a k i A. G., Infrared absorption
of nitrous oxide (N,0) from 1830 cm~x to 2270 cm~x, J. Res. Nat. Bur.
Standards, Physics and Chemistry, 68A, 79 (1964).
Спектр полос va и vlt полученный с высоким разрешением, опубликован
Уайтом, Альпертом, Де Беллом и Чэпменом (1957) (см. литературу к разд.
5.4) и в статье .
280 Глава 5. Поглощение атмосферными газами .
Lakshmi К-, Rao К. N., N L е 1 s e n H. H,, Molecular constants of
nitrous oxide from measurements of v8 at 17u, J. Chem. Phys., 24, 811
(1956).
Исследования полос v1( 2v, и vs с низким разрешением были выполнены
в работах:
Goody R. M., W о г m е 1 1 Т. W., The quantitative determination of
atmospheric gases by infra-red spectroscopic methods, Proc. Roy. Soc,
A209, 178 (1951);
BurchD. E., Will iamsD. Total absorptance by nitrous oxide bands
in the infrared, Appl. Optics, I, 473 (1962);
В u г с h D. E., S i n g 1 e t о n E. В., F г а п с e W. L., W i 1 1 i a m s D.,
Infrared absorption by minor atmospheric constituents, Final Rep. on
R. F. project 778,. The Ohio State University, 1961.
Полосы обертонов, составных частот и верхних состояний были
исследованы в работах:
Herzberg G., HerzbergL., Rotation-vibration spectra of
diatomic and simple polyatomic molecules with long absorbing paths, VI. The
spectrum of nitrous oxide (NaO) below 1.2ц, J. Chem. Phys., 18, 1551
(1950);
P 1 у 1 e г Е. К-, T i d w e 1 1 E. D., A 1 1 e n H. C, Near infrared spectrum
of nitrous oxide, J. Chem. Phys., 24, 95 (1956);
D о u g 1 a s A. E., M 0 1 1. e г С. К. The near infrared spectrum and the
internuclear distances of nitrous oxide, J. Chem. Phys., 22, 275 (1954);
T h о m p s о n H. W., Will iamsR. L., Vibration bands and molecular
rotational constants of nitrous oxide, Proc. Roy. Soc, A220, 435 (1953);
T i d w e 1 1 E. D., P 1 у 1 e г Е. К., Benedict W. S„ Vibration-
rotation bands of NjO, J. Opt. Soc. Amer., 50, 1243 (1960).
При составлении табл. 5.21 использовались материалы статей: /
Е g g е г s D. F., С г a w f о г d В. L., Vibrational intensities, III. Carbon
dioxide and nitrous oxide, J. Chem. Phys., 19, 1554 (1951);
A d e 1 A., Barker E. F., Grating infra-red measurements at oblique
incidence, Line width in the spectrum of NaO, Rev. Mod. Phys., 16,
236 (1944).
Колебательно-вращательный спектр метана рассмотрен в работах:
А 1 1 е п Н. С, Р 1 у 1 е г Е. К., v, band of methane, J. Chem. Phys., 26,
972 (1957);
Goldberg L., M о h 1 e г О. С, Donovan R. E., Experimental
determination of absolute f-values for methane, J. Opt. Soc. Amer., 42,
1 (1952);
Thorn d i ke A. M., The experimental determination of the intensities
of infra-red absorption bands, III. Carbon dioxide, methane and ethane,
J. Chem. Phys., 15, 868 (1947);
Goldberg L, The abundance and vertical distribution of methane in
the earth's atmosphere, Astrophys. J., 113, 567 (1951);
Nielsen A. H., M i g e о t t e M. V., Abundance and vertical
distribution of telluric methane from measurements at 3580 meters elevations,
Ann. d'astrophys., 15, 134 (1952);
Burch D. E., Willi ams D., Total absorptance of carbon monoxide
and methane in the infrared, Appl. Optics, 1, 587 (1962).
Сведения о спектре окнси углерода приведены Герцбергом (1950) (см.
литературу к разд. 3.1), Ватанабе (1958) и в работах:
Литература 281
G i 1 1 i a m О. R., J о h n s о п С. M., G or d у W., Microwave
spectroscopy in the region from two to three millimeters, Phys. Rev., 78, 140
(1950);
Mills I. M., Thompson R. W., The fundamental
vibration-rotation bands of C^O" and ОЮ», Trans. Faraday Soc, 49, 224 (1953);
PennerS. S., Weber D., Quantitative infrared intensity
measurements, I. Carbon monoxide pressurized with infrared-inactive gases;
II. Studies on the first overtone of unpressurized CO, J. Chem. Phys,,
19, 807, 817(1951);
S h a w J. H., F r a n с e W. L., Intensities and widths of single lines of
the 4.7 micron CO fundamental, Scientific Rep. 4 on Project 587, Ohio
State University R. F., 1956;
LockeJ. L., HerzbergL., The absorption due to carbon monoxide v
in the infrared solar spectrum, Canad. J. Phys., 31, 504 (1953);
В e n e d i с .t W. S., Theoretical studies of infra-red spectra of atmospheric
gases, Contract No. AF 19(604)—1001, 1956 (неопубликовано)
• В u г с h D. E., W i 1 1 i a m s D. (1962);
* Benedict W. S.,HermanR.,Moore G. E.,Silverman S.,
The strengths, widths, and shapes of lines in the vibration-rotation
bands of CO, Astrophys. J., 135, 277 (1962).
Глава 6
РАСЧЕТ ЛУЧИСТЫХ ПОТОКОВ
И ПРИТОКОВ ТЕПЛА
6. 1. Пропускание излучения.в неоднородной
атмосфере
6.1 Л. Точное решение
Первый шаг в решении радиационных задач для реальной
атмосферы состоит в распространении положений гл. 4 на
неоднородные оптические пути в атмосфере. Мы будем искать только
приближенные решения, однако в одном идеальном случае
существует и точное решение. Допустим, что произведение cS=Sp/pa
не зависит от высоты, где с — отношение смеси, р — плотность
поглощающего излучение газа, ра — плотность воздуха, S —
интенсивность линии. На первый взгляд такая модель атмосферы
представляется заманчивой, так как в реальной атмосфере
отношение смеси приблизительно постоянно для углекислоты
и.некоторых других второстепенных газов (см. разд. 1.3). Однако
зависимость интенсивности линии от температуры и изменение
температуры с высотой лишают данную модель прямой
практической ценности.
Рассмотрим случай отдельной линии с лоренцевским
контуром. Оптическая толщина между точками (1) и (2)
г Sdq <xi
Ml,2)-J „• v, + g, ■ (6.1)
. i
Согласно гидростатическому приближению, масса воздуха
между близко расположенными уровнями равна —dplg, где dp—
разность давлений на указанных уровнях. Для Sc= const можно,
следовательно, написать
—Sda = Sm^-j- = const dp = constdaL, (6.2)
где g—косинус зенитного угла. По аналогии с (4.8) определим
величину
"■й^Г' (6-3)
которая, согласно (6.2), постоянна. Отсюда
Tv (1' 2) = J £(* + «£) = T,П U + aL(2)j • (6'4>
» »
6.1. Пропускание излучения в неоднородной атмосфере 283
Подставляя (6.4) в (4.6), найдем среднее поглощение
+ 0О
и/Б
*••■«-* М5ШУ
dv. (6.5)
Если ccL(2) = 0, т.е. луч приходит из мирового пространства и
достигает уровня (1) (задача, в которой рассматривается
солнечная радиация), написанный выше интеграл можно выразить
через Г-функции:
-I
Л = 2«(1)я1/» —*—=—=-*• , (6.6)
* W Г (и/1) К '
где у(1) — величина у на уровне (1).
В случае отдельной линии полное решение задачи дают
формулы (6.5) и (6.6), а в случае случайной модели полосы
поглощения — выражения (6.5) и (6.6) совместно с (4.94). Для
модели полосыч поглощения Эльзассера решение можно получить
путем, сходным с описанным в разд. 4.4.1. Используя (6.4) для
определения ту_,-, (1, 2) и теорему Миттага — Леффлера,
приходим к следующему результату:
то. ч-Т"п (№$,)*•*- <6-7>
-1/S '=—»
+ Ф,Щ^У^^)и'1йХ. (6.8)
— 1/2
Интеграл (6.8) многие авторы оценивали с помощью численных
квадратур (см. литературу).
Асимптотические выражения для (6.8) почти аналогичны
выражениям для функции Эльзассера (см. разд. 4.4.1). Если j/(2)=0,
то получаем предельный случай отдельной линии (6.6) — ср. с
(4.10). Если j/(l)-»oo, то имеем предельный случай (4.65), причем
в этом предельном случае сильно перекрывающихся линий
давление уже не влияет на пропускание излучения. При подстановке
у=у(1)/2 и и=2и в (4.67) получаем эквивалент предельному
случаю сильной линии.
6.1.2. Метод приведенной массы
Обычная цеЖ^!р1бл1|ж^н11ыТ^е1тен^й-^л^~^ебда1ородных
оптических путей заключается в том, чтобы свести проблему к
соответствующей задаче для однородного оптического пути при
содержании поглощающей субстанции а, температуре^ 0 и давлении
284 Глава 6. Расчет лучистых потопов и притоков тепла
р. Это предполагает, что накладывающиеся друг на друга
спектральные линии с определенным контуром, но различной шириной
каким-то образом представимы одной линией с тем же самым
контуром. Это, очевидно, не может быть сделано точно, и в
литературе по данному вопросу часто нет достаточной ясности, что
вызывается недопониманием указанного допущения. Кроме того,
обычно еще предполагается, и притом без последующего
доказательства, что р и 9 — фиксированные стандартные величины, и
проблема состоит лишь в поисках оптимального выражения для
а. Таким образом, величина пропускания, для определения
которой в случае однородного оптического пути требуется три
параметра, в случае неоднородного оптического пути рассматривается
как функция одной переменной. Этой переменной служит
приведенное содержание поглощающей субстанции а, и о таком
приближении можно говорить как о методе приведенной массы.
Необходимое и достаточное условие существования, этого
приближения заключается в том, что коэффициент поглощения
может быть выражен следующим образом:
kv(p, 9) = ср(р, 0)il) (v). (6.9)
Тогда оптическая толщина
tv =S^(v)(p(p, 9)da=»
= !>(v)S<p(p, 9)da =
= *v (p, 9) Г ф(*1?> da = kv(p, 9) a, (6.10)
J Ф (P. o)
где p и 9 — фиксированные стандартные значения давления и
температуры, оба определяемые произвольным образом. Если
оптическая толщина может быть представлена только как
функция а, то эта особенность распространяется и на все другие
характеристики поглощения.
Что касается влияния температуры на поглощение, то здесь
самым важным фактором является больцмановский член в
выражении для интенсивности линии. Отсюда возникает мысль, что мы
можем написать
ср(р, 9) = 5(9)Р(р). (6.11)
Ранние экспериментальные работы показали, что для
ограниченного диапазона давлений и количеств поглощающей субстанции,
для которых производились лабораторные измерения, имеет место
зависимость
din f _ din f
In p о In a
(6.12)
6.1. Пропускание излучения в неоднородной атмосфере 285
В этом случае
Р(р)~р». (6.13)
Тогда приведенное содержание поглсщающей субстанции
- г_эд^_
J S(Q)p" aa- K '
Выражение (6.14) широко используется. При этом возникает
лишь вопрос о выборе показателя: брать ли п«7$ (как следует
из некоторых лабораторных результатов) или л= 1 (последнее
значение отвечает предельному случаю сильной линии). Однако
редко упоминается о том, что формула (6.14) основана на двух
неверных предпосылках, так как в общем случае ни (6.9), ни (6.11)
для лоренцевского контура линии не выполняются. Если же все
линии в спектре сильные, то тогда, согласно результатам,
полученным в гл. 4, поглощение является функцией произведения ар,
и выражение (6.12) справедливо при л=1. А если все линии
слабые, то поглощение не зависит от давления, на основании чего
нужно принять л=0. Расчеты переноса излучения в атмосфере
доказывают важность линий промежуточной интенсивности, для
которых неопределенность в а, по-видимому, порядка (р/р)1'2.
Если мы, рассматривая лучистый перенос в стратосфере,
используем данные по поглощению, полученные при давлении в 1 атм,
то эта неопределенность может выразиться множителем 10,
приводя к бессмысленным результатам. Но если лабораторные данные
взяты при давлениях, близких к тем, для которых выполняются
расчеты, то ошибка уменьшается.
Многие работы, посвященные излучению в атмосфере,
выполненные за последние два десятилетия, основаны на методе
приведенной массы. Несмотря на неудовлетворительность главных
предпосылок этого приближения, упомянутые работы
представляют известную ценность. При некоторых условиях метод
приведенной массы, вероятно, обеспечивает достаточную точность. К
сожалению, практически мы не располагаем объективными
оценками ошибок, если не считать единственного сравнения расчетов
потоков излучения при п=11г и л=1 (см. табл. 6.5).
6.1.3. Двупараметрические приближения
При попытке представить неоднородную среду как
однородную более перспективный подход к решению задачи состоит в
использовании двух независимых параметров. Одна возможность
осуществить такой подход заключается в применении метода
приведенной массы двумя различными способами: в области
выполнимости приближения сильной линии берется л=1, а в
области, где выполняется приближение слабой линии, л=0. Тогда
встает вопрос об определении точки перехода от одной области
286 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
к другой. В случае отдельного спектрального интервала, которому
можно приписать некоторую модель с характеризующими ее
параметрами, эта проблема не представляет никаких трудностей.
В переходной области использование обоих предельных случаев
приводит к ошибкам, и эта область неопределенности
расширяется с увеличением разброса значений интенсивности линий в
рассматриваемом интервале (см. рис. 4.2). Для всей полосы
поглощения этот разброс настолько велик, что предлагаемый
приближенный метод вряд ли оправдывается. Данные по поглощению
всей полосы в целом, которые содержатся, например, в гл. 5,
редко соответствуют тому или иному предельному случаю.
Правда, путем тщательных экспериментальных исследований все же
удалось получить величины поглощения, которые отвечают
предельному случаю слабой линии. Однако приближение сильной
линии не выполняется со сколько-нибудь допустимой точностью
даже при больших оптических путях, так как влияние линий с
неполным поглощением в центре достаточно велико
(интенсивности линий колебательно-вращательных полос не имеют предела
снизу). Таким образом, описанное двупараметрическое
приближение следует применять лишь в сравнительно узких
спектральных участках и нельзя использовать для всей полосы поглощения.
Наиболее удачный двупараметрический метод, известный под
названием приближения Куртиса — Годсона, характеризует
неоднородный оптический путь при помощи среднего давления,
определяемого соответствующим образом, и содержания
поглощающей субстанции, приведенного к стандартной температуре.
Это опять означает, что поглощение отдельной линии в
неоднородной среде заменяется поглощением линии в однородной среде, но
при этом могут быть подобраны соответствующим образом как
интенсивность, так и ширина линии, тогда как в методе
приведенной массы подбирается только интенсивность. Подбор ширины
и интенсивности линии производится таким образом, чтобы в
областях, где вылолняются приближения слабой и сильной линии,
были получены правильные величины поглощения. После этого
точность рассматриваемого приближенного приема в переходной
области может быть проверена объективными численными
методами. Приближение Куртиса — Годсона — превосходный способ
сравнения однородных и неоднородных оптических путей.
Дальнейшая разработка вопроса потребует отказа и от такого
приближения 1).
п Позднее Гуди (1964) разработал метод построения я-параметрического
приближения для общего случая лоренцевско-допплеровского контура. В
полосе поглощения озона 9,6 мк, для которой приближение Куртиса —
Годсона малопригодно, уже трехпараметрическое приближение дает достаточнс
хорошие результаты.— Прим. ред.
6.1. Пропускание излучения в неоднородной атмосфере 287
Рассмотрим среднее пропускание в спектральном участке
Av, достаточно широком по сравнению с эквивалентной шириной
отдельных линий1'. Предположим, что последние имеют лоренцев-
ский контур; тогда
T = ±[dvexp( — [daY ^ — ). (6.15)
Интегрирование по a представляет собой интегрирование по длине
пути луча в атмосфере, на протяжении которого могут меняться
как а,-, так и S,-; суммирование производится по всем линиям в
частотном интервале. Av. Проанализируем данное выражение в
двух предельных случаях. В предельном случае сильной линии
можно пренебречь а, в знаменателе. Вместо этого подставим в
знаменатель среднюю величину а,-, которая постоянна вдоль
оптического пути (тем самым мы достигнем большей точности):
Ьр [dvexpf— [daY^— afS; .. ) . (6.16)
Av
В предельном сЛучае слабой линии экспоненциальную функцию
можно разложить в ряд и при этом ограничиться только4 двумя
первыми членами разложения:
-- Г
'Av 1
dv(\ — \ day
"jSj
^n[(v-v,)» + 5»]
Av '
Так как, по предположению, Av^cV,-, пределы интегрирования
по частоте для каждой отдельной линии являются в
действительности бесконечными. Таким образом,
Г^ 1
Av
[day [ <^ =
Возвращаясь к (6.15), для предельного случая слабой линии
непосредственно получим
7=l-^j<to£s,. (6.18)
11 По поводу определения эквивалентной ширины см. стр. 160.—Прим.
ред. ...
Й8
Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Так как а,/аг=р/р, то выражения (6-17) и (6.18) совпадают, если
С da р У) St t poda
гяе сг —средняя интенсивность линии4: Равенство (6.19) и
представляет собой приближение Куртиса — Годсона, которое
определяет эффективную ширину линии с лоренцевским контуром в
случае неоднородного оптического пути. Позднее мы покажем, что
полученный результат применим ^не__тодько_а^случае^ линий:
сLлоренцевским контуроМ^Однако сейчас нужно прежде всего выбрать
^шГма^гьтгукг^йти^ин^для приведенного содержания
поглощающей субстанции.
Если выражение (6.15) переписать в виде •
Ч**хр(--аЕ .цД^ •)■ (6.20)
Av
то получим соотношение, полностью аналогичное
соответствующему выражению для однородного оптического пути. Здесь, по
условию, величина $( может быть взята при любой выбранной
температуре 0 и, согласно соотношениям (6.16) и (6.19),
^ С 2/,(«/. v-v,)S,de
a = iX—= =r- , (6.21)
£/,(a(., v-v,.)S,-
где fi (a,-, v—v() — параметр k4<i/Sit характеризующий контур
линии [см. формулу (3.48)1. До сих пор наши рассуждения носили
общий характер. Однако для успешной интерпретации (6.21)
необходимо конкретизировать задачу. Для регулярной модели
полосы поглощения величина S,- постоянна в пределах
спектрального интервала, ширина которого мала по сравнению с
протяженностью всей полосы. Тогда
$°
da
_ . (6.22)
В свою очередь для случайной модели полосы поглощения
интенсивность линии St не связана с определенными значениями
а,- и v,, как было принято при построении данной модели; тогда
сумму 2/,-S,- можно заменить на ^т 2 Д2 S,-, где N — число
линий в спектральном интервале. В этом случае мы снова получим
формулу (6.22). Наконец, если fs не зависит от температуры и не
изменяется от линии к линии, соотношение (6.22) опять выпол-
6.1. Пропускание излучения в неоднородной атмосфере 288
няется. Итак, формула (6.22) справедлива при таких
разнообразных условиях, что она должна быть хорошим приближением в
любом случае.
х i , ■ i I 1 ■ l
-4 -J -2 -1 0 1 2 3 4
*/£
Рис. 6.1. Оптическая толщина слоя в атмосфере, в которой отношение смеси
поглощающего газа не изменяется с высотой, при Р\=Ърг.
Пунктирная линия дает точно вычисленную оптическую толщину [расчет по формуле
(6.4JJ. сплошная линия рассчитана с использованием приближения Куртиса — Годсопа.
Выражения (6.19) и (6.22) вместе составляют приближение
Куртиса — Годсона. Они определяют эффективное содержание
поглощающей субстанции а и эффективное давление р по
отношению к стандартной температуре 9, что дает оптимальный способ
замены неоднородного оптического пути однородным. Поскольку
указанные выражения справедливы независимо от частных
оптических свойств, они применимы к любой совокупности линий,
для которых можно определить среднюю интенсивность линии,
даже если эта совокупность представляет собой целую полосу
поглощения. Таким образом, использование приближения не
ограничивается узкими спектральными интервалами.
Рис. 6.1 подтверждает эффективность приближения Куртиса —
Годсона для лоренцевского контура линии. На рисунке изображе-
\ 19 Р. М. Гудн
290 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
ны результаты приближенных и точных расчетов т„ для слоя
атмосферы, в которой отношение смеси поглощающего газа
постоянно (давление на нижней границе слоя относится к давлению на
верхней границе как 3 : 1). Кривые, соответствующие двум
способам расчета т%, совпадают в крыльях; площади, охватываемые
кривыми, одинаковы. Если полного совпадения кривых я не
наблюдается, то имеющееся согласие между ними является все же
достаточно хорошим в районе, промежуточном между областями,
где точно выполняется приближение слабой или сильной линий.
Хотя в основе нашего решения задачи лежит лоренцевский
контур линии, полученные выражения применимы в несколько
более общем случае. Предположим, что метод приближенной
массы оправдывается и что
kv=y{v)pnS(Q), (6.23)
где г|з (v) — функция только одной переменной v. Для
неоднородной атмосферы
tv =г|з(у) J pnS (6) da. (6.24)
Используя (6.23), (6.19) и (6.22), найдем для приближения
Куртиса — Годсона
tv «ф (v) (IS (6)da)1'" ( J P S(9)da)". (6.25)
Выражения (6.24) и (6.25) тождественны, если п=\ или п—0.
Первый случай включает в себя все типы уширения линий за
счет давления при выполнимости приближения сильйой линии
(см. разд. 3.6.5, п. 8); второй соответствует любому контуру,
если применимо приближение слабой линии, и допплеровскому
контуру при всех условиях. Следовательно, ограничения,
налагаемые на использование приближения Куртиса — Годсона,
немногочисленны.
Дальнейшая проверка этого метода производится при помощи
табл. 6.1. Рассчитанная величина представляет собой
пропускание излучения отдельной линией, взятое в безразмерной форме
при и=1, когда ошибки приближенного расчета максимальны.
Рассматриваемый оптический путь отсчитывается от земной
поверхности в вертикальном направлении. Таким образом,
вычисления относятся к первому члену левой части формулы (2.79) и
отражают вклад границы в интенсивность излучения. Поток
излучения тесно связан с интенсивностью [см., например,
формулу (2.112) для приближения Эддингтона!. Вследствие этого
разности величин W(p, po)/nat/0). представленные в табл. 6.1,
позволяют оценить точность расчетов лучистого притока тепла при
использовании приближения Куртиса — Годсона. Имея в виду,
6.1. Пропускание излучения в неоднородной атмосфере
291
что и= 1 дает максимальные ошибки, можно сделать вывод, что
в рассмотренном примере приближение Куртиса — Годсона
приводит к удовлетворительным результатам, если давление в
пределах слоя изменяется не более чем в 5 раз.
Таблица 6.1
Пропускание излучения в вертикальном направлении,
обусловленное отдельной линией, дли а — 1 (слой
атмосферы заключен между ее нижней границей'
и уровнем с давлением р, отношение смеси поглощающего
газа не зависит от высоты)
По Каплану (1959)
W (р, р0)
Р1Рч
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Точкый
расчет
1,0000
0,9[00
0.9Г00
0,9100
0,8.00
0,7500
0,6400
0,5100
0,3600
™L(0
Первая
разность
о,о:оо
0,0.00
о,0:оо
0,0700
о,о:оо
0,1100
0,1300
0,1500
Приближение
Куртиса -
Годсона
1,0176
1,0214
0,9796
0,9205
.0,8461
0,7528
0,6411
0,5104
0,3600
Первая
разность
0,0262
0,0118
0,0391
0,0744
0,0333
0,1117
0,1307
0,1504
Рис. 6.2 и табл. 6.2 позволяют проверить точность этого
приближения для других распределений поглощающей субстанции.
Выводы, вытекающие из рассмотрения рис. 6.2, опять-таки
очевидны : приближение Куртиса — Годсона мало пригодно для
использования, если большая часть поглощающего газа находится
при малых давлениях (т. е. для озона в нижней стратосфере),
но в противоположном случае оно дает хорошие результаты (т. е.
19*
IK
Ig 2a
Рис. 6.2. Сравнение точных численных расчетов с вычислениями на основе
приближения Куртнса — Годсона для случайной модели полосы
поглощения при экспоненциальном распределении линий по интенсивностям, сто Кур-
тису (1952).
Сплошные линии построены по данным расчетов для однородных оптических путей при
среднем давлении по Куртису — Годсону и приведенном содержании поглощающей
субстанции; точки отражают результаты точных численных расчетов. При построении
кривых Б, В, Г и Д испольаоваиы величины у. характерные для водяного пара. Кривая А
построена для распределения поглощающего газа и величии у, более характерных для
озоиа. В описании каждой кривой, следующем ниже, первая часть относится к сплошной
линии (однородный оптичесиий путь), а вторая определяет условия, для которых
рассчитаны точки. В случае кривой Б в расчетах использовались два распределения
поглощающей субстанции, которые, согласно приближению, дают одну и ту же кривую.
Кривая А. Полоса поглощения озона 9,6 мк, р=0.05 атм; Л два слоя с содержанием
поглощающей субстанции а/9 при р=0,25 атм и 8о/9 при р=0,025 атм.
Кривая Б. Водяной пар прн р=0,9 атм; П отношение смеси постоянно в пределах
слоя, на протяжении которого давление меняется в е раз, р=0,9 атм: Q два слоя с
содержанием поглощающей субстанции: а/Ь при р=0,1 атм и 8a/s прв р— 1 атм.
Кривая В. Водяной пар_ при р=0.7 атм: у отношение смеси пропорционально р
в пределах всей атмосферы. р=0,7 атм.
Кривая Г. Водяной пар прн р—0,5 атм; + отношение смеси постоянно в пределах
всей атмосферы, р=0,5 атм.
Кривая Д. Водяной пар при р=0,2 атм; X условия такие же, как для Д, но
значения давления увеличены в 4 раза.
6.1. Пропускание излучения-в неоднородной атмосфере 293
для водяного пара и углекислого газа). Такой же вывод можно
сделать и из табл. 6.2. Только для модели L, которой отвечает
распределение поглощающей субстанции, соответствующее
первому случаю, наблюдается плохое согласие между точными и
приближенными расчетами.
Таблица 6.2
Расчеты для трехслойной атмосферы при испольэоэании модели полосы
поглощения Эльзассера,
По Годсону (1953)
Величина Т (точная) — результат точного численного расчета. В столбцах
2—4 указано содержание поглощающей субстанции (2пуи — Sa) в каждом
из рассматриваемых слоев, давления которых находятся в отношенян 5:3:1.
Величина Т (прибл.) получена при помощи приближения Куртиса —
Годсона.
.
А
В
С
D
Е
F
G
Н
I
J
К
L
М
N
О
2луи
2я»=0.5
1,0
0,0
1,0
1,0
1.0
0,0
0,0
- 0,0
0,0096
0,0
0,0
0,0036
1,0
1,0
1,0
2я»=0,3
0,0
1,4
0,6
0,047.
0,0
1,4
0,047
0,6
0,6
0,047
0,047
0,0
0,3
0,047
0,047
2яу=0,1
•
3,6
3,6 -
0,0
0,0
0,12
0,12
3,6
0,12
0,0
0,12
0,036
0,036
0,12
0,12
0,036
г
точная
0.367
0,382
0.433
0,508
0,506
0,^24
0,543
0,681
0,691 •
0,895
0,933
0,961
0,428
0,501
0,506
приблизительная
0,369
0,383
0,435
^ 0,508
0,509
0,524
0,544
0,677
0,692
0,910
0,940
0,980
0,429
0,Е02
0,506
Когда центральная часть линии уже непрозрачна при
оптических путях умеренной длины, т. е. при 1ф>1, справедливо
дальнейшее упрощение метода Куртиса — Годсона, состоящее в том,
что в расчете используются общее содержание поглощающей
субстанции выше рассматриваемого уровня и ширина линии на
данном урогне. В атмосфере, в которой отношение смеси
поглощающего газа постоянно, это также соответствует условию ы>1.
294 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
При таком условии линии являются сильными уже при средних
оптических толщинах, и в знаменателе выражения (6.15) можно
пренебречь величиной а?. Однако в расчетах потоков и притоков
тепла интегрирование производится по всевозможным оптическим
толщинам. При малых оптических толщинах линии являются
слабыми, и приближение сильной линии уже не выполняется.
В этом случае, однако, давление мало отличается от давления
на рассматриваемом уровне, и в модифицированном приближении
сильной линии вместо среднего давления (6.19) используется
давление на уровне, для которого производится расчет. Как следует
из неопубликованной работы Куртиса* для величин и порядка
103 (например, для сильных линий v2 полосы С02) невозможно
различить результаты расчетов, основанных на двух
приближениях.
6.2. Диффузное излучение
Прежде чем обсуждать детали некоторых расчетных схем,
коротко рассмотрим сравнительно второстепенную проблему,
которая послужила предметом многих теоретических работ.
Согласно (2.96), задача расчета потока длинноволнового
излучения в стратифицированной атмосфере состоит в оценке
интеграла типа
F (z) = J/\ (z) dv = ±Sdv S reJv(z')d2£,[Tv(z, z')]. (6.26)
о о
Чтобы применить методы, описанные в гл. 4, представим F в
следующем виде:
/ J 2Е, [т„ (г, z')] dv
' - S "■- ± ? Av< 1"'' (г'>" г—р—
(6.27)
где 1-й спектральный интервал достаточно узок, чтобы Ееличина
Jv могла быть заменена средней иеличиной У,-, но достаточно
широк, чтобы содержать много линий.
В следующих разделах мы рассмотрим методы оценки
интеграла
F,= ± J .uJ,.(z')Av(.dZ,.(z, г'), (6.28)
где величина Z, должна быть связана с функцией
пропускания Th если мы хотим непосредственно применить
лабораторные данные и теорию гл. 4. По-видимому, существуют три
6.2. Диффузное излучение 295
способа, которые позволяют воспользоваться имеющимися
данными по функциям Т{ для расчета величины Z,.
1. Мы можем записать точное выражение
J 2£3 [т,(*. г')] dv
1,(2, 2')-i Г .
Раскрывая выражение для функции Е3, получим
1
2,(2, 2') = j 267,(2, 2'; l)dl,
о
где
Т,(г, 2'; £)-i =
Если задать Г,(а, р, 0), то при помощи сравнительно простой
численной квадратуры придем к искомой функции Z,. Этот метод
использован Мёллером (см. разд. 6.8.1).
2. Функция 2Es(x) до некоторой степени ведет себя как
экспоненциальная функция е~ х, где г — числовой множитель. В связи
с этим многие исследователи пытались полагать
1i(x)xfi(rx). (6.32)
Здесь г — так называемый коэффициент диффузности. Согласно
выполненным оценкам, величина г изменяется от 1 до 2. Эльзас-
сер (1942) показал, что для приближения сильной линии в
случае регулярной модели полосы поглощения наилучшая величина
г приблизительно равна 1,66. Однако, если равенство (6.32)
рассматривать как определение г, то этот множитель не является
постоянным. Не будучи функцией одного пропускания,
коэффициент г, по-видимому, практически достаточно хорошо может быть
представлен как функция одной переменной Г,- (рис. 6.3).
Заметим, что, если принять приближенное равенство (6.32), то
независимо от значения г величина Z((x) будет определенно
стремиться к 1 или 0, когда х стремится к 0 или оо. Но если мы хотим,
чтобы градиент Z (х) стремился именно к 2 при х-»0 (это
необходимо для корректных оценок вклада близлежащих слоев в
лучистый приток тепла), то необходимо потребовать, чтобы при малых
х было г=2 для любого применяемого эмпирического
соотношения между г и Т.
(6.29)
(6.30)
(6.31)
29j> Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
130 IfiO f,SD 1,60 1,70 1,00 1,SD 2,00
Рис. 6.3. Коэффициент диффузиости г как функция Г,- и 2яу (числа около
кривых) для регулярной (сплошные линии) и случайной (пунктирные линии)
моделей Полосы поглощения, по Г одеону (1954).
3. Третья возможность использовать данные по функции Т,
сводится к предварительному вычислению /,. Из выражения
(2 86) вытекает, что
/,- - ± $ /, (*') Av, dft (г, z'\ I). (6.33)
Рассчитаем (6.33) для серии значений \ и отсюда, согласно
(2.94) и (2.136), посредством приближенного численного
интегрирования оценим поток излучения
/7/+,- = ( + ,-)2я$/|+'~6«» (6.34)
m
«( + . -)2яЕв/1//Г*-(6/)- (6.35)
/=»
Если использовать метод Гаусса, то для него соответствующие
величины а} и \] даны в табл. 2.2. В результате функция
6.2. Диффузное излучение 297
* Et(x) аппроксимируется следующим образом:
m
£.W»LayS/e-'^- (6-36)
/=1
Равенство (6.36) означает, что
J%fiL»-£«,«-*!. (6.37)
Согласно формуле (2.137) (которая соответствует числу
ординат, в два раза превышающему рассматриваемое здесь), в
предельном случае малых х имеем
. lim-^£L«--£«,--!. (6.38)
Л—О UX ■ /=1
Полученный результат является корректным (приложение 8), и,
следовательно, независимо от степени приближения сумма (6.35)
правильно учитывает вклад близлежащих'слоев атмосферы в
лучистый приток тепла. Ошибка наиболее вероятна при расчете
величины Е3(0), которая должна быть равна 0,5. Из табл. 2.2
и выражения (6.36) следует, что для одной ординаты £я(0)=0,5773,
для двух £а(0)-0,5213 и для трех £,(0)=0,5098.
[ В следующих разделах для расчета пропускания диффузной
радиации мы будем широко пользоваться коэффициентом диффу-
[ зии. В большей части опубликованных работ авторы придержи-
[ ваются этого приближения, но, к счастью, его ценность не зависит
( от его выполнимости. Если мы заново определим оптический путь,
■ то любая расчетная схема, которая при использовании коэффи-
' циента диффузности позволяет приближенно вычислить потоки
излучения, даст точные значения интенсивности излучения, и
тогда посредством способа 3 можно рассчитать поток радиации с
любой требуемой степенью точности. Даже без этого спаситель-
. ного обстоятельства имеются данные, которые указывают на то,
что в расчетах лучистого переноса в атмосфере рассматриваемое
приближение не приводит к серьезным ошибкам. Хичфелд и Хо-
тон (подробности см. в разд. 6.10) вычислили приток тепла в
стратосфере за счет озона, применив способ 3 и численное
интегрирование с тремя ординатами. Полученные притоки тепла
отличаются от соответствующих величин, рассчитанных при помощи
коэффициента диффузности г= 1,667, менее чем на 5% на всех
уровнях и менее чем на 1% на большинстве уровней. Робинсон
(1947) представил данные наземных наблюдений,
свидетельствующие в пользу такого же коэффициента. Вероятно, если не
требуется исключительной точности, способ 2 является достаточно
хорошим для расчетов лучистого теплообмена в атмосфере.
298 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
6. 3. Солнечное излучение
Во всех существующих работах по нагреванию атмосферы
солнечным излучением пренебрегают функцией источника.
Тепловое излучение атмосферы слишком мало при тех длинах волн,
при которых велик поток солнечного излучения (см. разд. 2.2.1).
Рассеянное же излучение не учитывается по причинам, о которых
редко говорится подробно, но весьма возможно, что
пренебрежение им обусловлено желанием избежать чрезмерного усложнения
-задачи. В некоторых частных случаях такое приближение
является оправданным. Если рассматривается очень сильное
поглощение (например, в центре полос поглощения Хартли), то
ослабление солнечного излучения происходит уже в высоких слоях
атмосферы, и поток рассеянного излучения сверху пренебрежимо
мал. Кроме того, большой коэффициент поглощения приводит к
ничтожной величине альбедо в нижней атмосфере, и поток
рассеянного излучения снизу также весьма незначителен. Ни одно из
этих условий не выполняется для полос поглощения водяного
пара или слабых полос поглощения озона, и следует иметь в
виду, что в связи с этим расчеты нагревания тропосферы и
нижней стратосферы солнечным излучением могут иметь
существенные ошибки.
Поскольку, однако, по данному вопросу отсутствуют работы,
спжржащие строгое решение задачи, мы будем предполагать, что
функцией источника можно пренебречь. Тогда, согласно (2.103)
и (2.6), получим следующее выражение для потока излучения:
Fv(z) = Eo/V(oo)e v о t
ИЛИ
Мг) = ЕоМоо)Г¥(г, °°: Ео). (6-39)
Отсюда
l|) = Xl|J = L//(~) Tt(z, oo; lQ). (6.40)
Вычисление F(z) по формуле (6.40) производится без особых
затруднений. Если при этом необходимо рассмотреть два газа,
полосы поглощения которых перекрываются (например,
кислород и озон на высоте около 70 км), то Т; находится как
произведение двух функций пропускания (см. разд. 4.1).
Если в формуле (6.40) функции пропускания могут быть
выражены в зависимости от одной переменной (например, в
зависимости от приведенного содержания поглощающей субстанции а),
то возможно дальнейшее упрощение расчетов. В этом случае
6.3. Солнечное излучение 299
имеем
-if--И»,?(!), ,6.4,)
где / (оо)—солнечная постоянная, а
i
Функция Т оценивается раз и навсегда. Остается только для
каждой величины г найти а, и тогда поток солнечного излучения
определен.
Перед тем как воспользоваться этим приближением, следует
кратко рассмотреть условия его применимости. Прежде всего
должно выполняться соотношение (6.9), определяющее метод
приведенной массы. При помощи (6.10) находится приведенное
содержание поглощающего газа, если известна зависимость ин-
тенсивностей линий от температуры. Эта зависимость в
некоторых случаях может быть почти одинаковой для всех линий в
узком спектральном участке, но для различных интервалов
колебательно-вращательной полосы она будет разной. Так, в крыльях
полосы поглощение увеличивается с ростом температуры, тогда
как в центре полос наблюдается обратная картина. Таким
образом, величина а должна быть записана со значком i, и, для того
чтобы выполнялась формула (6.42), мы потребуем не только
возможности представить Т{ как функцию а,-, иа и равенства веере о,-.
Практически это равносильно предположению, что поглощение
вообще не зависит от температуры. К этому вопросу мы вернемся
в следующем разделе.
Чтобы выражение (6.42) оправдалось, необходимо сделать
еще дополнительное предположение, которое состоит в
следующем: полосы поглощения отдельных поглощающих излучение
компонентов атмосферы не должны перекрываться, если же они
перекрыаютеяв, то относительные концентрации газов должны
быть постоянны. В первом случае каждый газ рассматривается
независимо от другого, в последнем — смесь газов
рассматривается как один газ.
Все перечисленные выше предположения выполняются в
стратосфере и мезосфере. Здесь в ослаблении солнечного излучения
главную роль играет поглощение кислорода и озона в
электронных полосах. Так как его считают не зависящим от температуры
и давления, то поглощение однозначно определяется содержанием
поглощающей субстанции. На уровнях, на которых одновременно
300 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
существенна рель кислорода и озона, их относительная
концентрация постоянна ", по крайней мере пока светит Солнце и
превалирует фотохимическое равновесие (см. разд. 1.3). Однако в
тропосфере условия для использования указанных выше
приближений значительно менее благоприятны.
Сумму в выражении (6.42) можно оценить по лабораторным
и теоретическим данным или в ограниченной области значений
а по непосредственным наблюдениям. Последний метод поясняет
рис. 6.4, на котором представлен график зависимости солнечного
Рис. 6.4. Схематический солнечный спектр.
излучения от длины волны на уровне земной поверхности.
Интерполяционной пунктирной кривой показано внеземное
спектральное распределение излучения, приходящегося на полосы
поглощения (процесс интерполяции в некоторой степени произволен).
Заштрихованная площадь равна
?'-['-^(i)]-'f'-f(4)]- <"з>
Так как / — площадь, охватываемая огибающей кривой, то
нетрудно определить искомую величину ff (а/£э). При наблюдениях
в течение всего дня получают широкий диапазон значении
аргумента а/£0, однако его величина не может быть меньше того его
" Согласно работе Бейтса и Николе (1950) (см. литературу к гл. 1),
можно считать с достаточной степенью точности, что в условиях
фотохимического равновесия концентрации 02 и 03 ниже 60 км не зависят от высоты.
Однако в этих слоях атмосферы роль молекулярного кислорода в нагревании
становится несущественной.— Прим. ред.
6.4. Радиационные диаграммы 301
I значения, которое наблюдается в полдень при малых плотностях
I поглощающих газов.
; Было предпринято много попыток для того, чтобы выразить
функцию Т (х) для водяного пара в простой алгебраической
форме. В одной из самых ранних работ мы находим
/ [1—Т(х)] = 0,172*••»«» кал/см*-мин, (6.44)
где х — в г/см2. Последний пересмотр этой формулы при исполь-
' зований лучших данных приводит к выражению
I
Ш[1-Т(*)]~ - 0,740 + 0,347 lg х-0,056 lg2*-0,006 lg3x, (6.45)
где х — в г/см2, а / — в кал/см2-мин. Несмотря на свою форму,
соотношение (6.45) основано не на методе приведенной массы, а
на приближении Куртиса — Годсона. Относительные
концентрации водяного пара на любых двух уровнях имеют тенденцию
оставаться от одного дня к другому приблизительно в одинаковом
отношении; опытным путем было обнаружено, что кривые Т (х),
рассчитанные как функция * на основе приближения Куртиса —
Годсона, ото дня ко дню сильно не изменяются* а потому
применение средней кривой оправдано. Без этого упрощения
использование двухпараметрического приближения требует либо
графического, либо численного интегрирования (см. в литературе
ссылки на работы такого рода).
Точно такими же приемами оперируют в случае углекислоты
или других атмосферных газов [см., например, работу Каранди-
кара (1946)1.
6.4. Радиационные диаграммы
Если пропускание излучения выразить в зависимости от одной
переменной, интеграл (6.28) можно графически оценить при
помощи так называемых радиационных диаграмм. На это впервые
было указано Мюгге и Меллером (1932), а затем такой способ
расчета был развит многими другими: исследователями.
Процесс вычисления интеграла (6.28) сводится к следующему.
В качестве исходных параметров берутся данные атмосферного
зондирования р, 0 и плотность, поглощающего излучение газа.
По ним рассчитываются величины Jt и Z,-, входящие в выражение
(6.28). Практически это делается путем использования
неравномерных и криволинейных шкал 6 и а, которые соответствуют
равномерным и ортогональным шкалам величин nJ{ Av,- и Z, или их
преобразований, не приводящих к. изменению интеграла (6.28). Данные
зондирования наносятся на диаграмму при помощи неравномерна
302 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
осей координат 0, а и образуют некоторую кривую. Согласно
выражению (6.28), площадь под этой кривой представляет собой
поток излучения.
При рассмотрении описанной выше простой задачи может
показаться удивительным обилие радиационных диаграмм в
литературе. Такое положение, по-видимому, станет понятнее, если
прежде, чем обсуждать детали различных диаграмм, подытожить,
в чем состоит сходство и различие.между ними.
Все решения задачи исходят из формулы (6.28). При
написании этого выражения подразумевается, что имеет место
стратифицированная атмосфера. Здесь основные трудности связаны с
наличием несплошной облачности, и объективный критерий точности
расчета не разработан. Облачный покров можно считать
двумерным, если брать большое время осреднения и если уровень,
для которого производятся расчеты, не расположен среди облаков.
Во всех обсуждаемых методах облака и земля рассматриваются
как абсолютно черные тела, излучающие при температуре
поверхности.
Как мы увидим во 2-й части книги, в случае облаков это
предположение не всегда оправдывается. В радиационных диаграммах
можно также использовать более общее граничное условие типа
(2.99), если только излучение границы приблизительно
соответствует излучению абсолютно черного тела1'. При этом величина
излучения, падающего на поверхность, рассчитывается отдельно.
Единственная попытка обсудить проблему граничных условий
сделана, по-видимому, Бруксом (1952), который приписал
поверхности почвы отражательную способность, равную 0,092>. Как будет
показано в разд. 6.6, эта проблема сравнительно несущественна
для земной поверхности, но может иметь большое значение, если
рассматривать поверхность облачного покрова.
Самое же большое приближение, общее для всех методов,
состоит в том, что поглощение должно определяться только в
зависимости от приведенного содержания поглощающей субстанции.
Если берется отдельный спектральный участок, то возражения
против использования этого приближения остаются те же, что и
в случае метода приведенной массы. Что касается работы,
рассмотренной в разд. 6.3, то здесь простая расчетная схема требует,
чтобы поглощение оставалось выраженным в зависимости от одного
1> Следует отметить, что диаграмма Ф. Н. Шехтер (1950) специально
приспособлена для использования более общего граничного условия для земной
поверхности, и при этом предполагается, что Земля излучает как серое тело.—
Прим. перев.
г) Проблема граничных условий рассмотрена также в более поздней
работе Г. Н. Костяного (1965).— Прим. перев.
6.4. Радиационные диаграммы
303
параметра даже после осреднения по всем спектральным
интервалам. Как уже указывалось, это равносильно предположению,
что пропускание излучения не зависит от температуры. Данное
допущение является по крайней мере достаточным условием и
будет также рассматриваться как необходимое, когда мы
потребуем ясной формулировки приближения.
Выше перечислены все основные общие особенности сущест-
' вующих радиационных диаграмм. Несходство между диаграммами
состоит в следующем. Наиболее явные, но не имеющие физического
значения различия обусловлены использованием разных
преобразований выражения (6.28), дающих одинаковую площадь,
затем — возможностью продифференцировать (6.28) для того, чтобы
непосредственно оценить приток тепла и, наконец, выбором графи-
; ческих или численных методов расчета. Сравнительно второсте-
| пенными являются различия между способами учета диффузности
; излучения. В дальнейшем используется допущение (6.32), если
; это не оговаривается как-нибудь особо. Множитель в
выражении (6.14), при помощи которого вводится поправка на
давление, у разных авторов различается по величине, хотя для водяного
пара наиболее широко применяется л = 1. Влияние перекрывания
полос поглощения водяного пара и углекислого газа рассматри-
г вается тремя различными путями в зависимости от того,
принимается ли полоса поглощения углекислого газа 15 мк совсем
непрозрачной и полностью ли учитывается перекрывание полос.
Небольшие различия обусловлены выбором тех или иных
лабораторных данных. Наконец, можно требовать, чтобы в уравнениях
фигурировала излучательная способность (5.11), которую можно
непссредственно измерить, но можно обойтись и без нее.
Здесь уместно рассмотреть другую величину, естественно
встречающуюся в уравнениях:
. ?<-*,> (£Ь
ес -= -!—— —- . (6.46)
Эта величина непосредственно не связана с излучательной
способностью, тем не менее отличие ее от последней невелико.
Производная dBv (8)/d0 представляет собой функцию с одним максимумом,
график которой по виду подобен самой кривой Bv (Э). Например,
при 250° К максимум dB(Q)/dQ располагается около 15 мк, а
точки, при которых dBv(0)/c(0 составляет половину максимального
значения, лежат около 8 и 35 мк, тогда как в случае Вч (0) те же
самые точки находятся при 20, 10 и 50 мк соответственно.
Очевидно, что (5.11) и (6.46) не должны сильно отличаться друг от друга.
304 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Если предположить, что де/дд — 0, и вспомнить, что мы также
молчаливо приняли условие 5Г,/50 = 0, то можно показать
тождественность е и е*.
Обширные расчеты е* для водяного пара, озона и углекислого
газа в интервале температур от —80 до 40° С представлены Эльзас-
сером (1961).
Если во всех спектральных участках пропускание излучения
определяется в зависимости от одного параметра, для учета диф-
фузности излучения используется коэффициент 1,66 и в качестве
функции источника принята функция Планка, то выражение (6.28)
приобретает вид
ОЭЦ
F = ^F,= ±^ $ nBi(Q)AviiTi(l,ma). (6.47)
В качестве пределов интегрирования взяты а = 0иа = оона том
основаиии, что пропускание, равное нулю, в пределе достигается
при движении по кривой 0 = 0*, где 0* — температура (или
эффективная радиационная температура) соответствующей
границы (см. разд. 2.3.2).
Согласно (5.11) и (5.12), имеем
В (0) дг*(1'в) = В (0)аес(1'^'О) = - У ildlM. B.(0), (6 48)
да да Нг da
причем введен полный дифференциал, поскольку Г,- считается
функцией только а.
Отсюда
О = 0 - <1=0
F - ± j пВ (0) д^-й =• ± $ *В (0)** °^- 0) da. (6.49)
а=ао о"=ао
Это основное выражение, используемое совместно с
эмпирическими данными по излучательной способности. Оно может
применяться в указанной форме без изменения, если данные
зондирования наносятся как функции а и В (0) dtjda. Однако такая
диаграмма неудобна при значениях а, близких к нулю, и на
практике используют различные преобразования выражения (6.49).
В выражение для потока излучения можно также ввести е*.
Интегрируя (6.47) по частям, используя (6.46) и ради удобства
оставляя перед интегралом (6.47) один положительный, знак,
6.5. Диаграмма Ямамото для определения потоков излучения ЗОБ
получим
F = 2"fl/(e)Av1T/( 1,665) J° -S J Av,.f(.(l,66a")dnB,.(9) =
1 a = зо ' -_„
a-—gd
= яВ(а = 0)-^ j Avir,(l,66a)-^-^de--=nB(a = 0)-
- j [l-ec* (1,66a, Q)]dnB(Q). (6.50)
a=ao
Детальное обсуждение различных примеров использования
выражений (6.49) или (6.5.0) не имело бы большого смысла. Вместо
г этого мы в разд. 6.5 подробно рассмотрим одну диаграмму, пред-
[• ложенную Ям.мото. В разд. 6.6 будет показано, как практически
; осуществляются расчеты при помощи этой диаграммы. В разд. 6.7
1 довольно обстоятельно обсудим единственную известную попытку
разработать простой способ расчета без применения метода
приведенной массы. Несмотря на то что эта попытка имела ограниченный
успех, в связи с ней возникло много вопросов, касающихся
улучшения существующих методов вычислений, и она же
продемонстрировала преимущества численных способов расчета. В разд. 6.8
мы кратко охарактеризуем другие расчетные методы и приведем
некоторые результаты их сравнения. В разд. 6.9 и 6.10 рассмотрим
способы, как более простые, так и более сложные, использующие
электронные вычислительные машины. Наконец, в разд. 6.11
расчетные методы будут обобщены на случай функций источника
при отсутствии локального термодинамического равновесия.
6.5. Диаграмма Ямамото для определения
потоков излучения
Эта диаграмма построена для тропосферы и учитывает
поглощение водяным паром и углекислым газом. Поглощение озона,
влияние которого на нижних уровнях пренебрежимо мало, не
принимается^ во внимание. Вначале мы рассмотрим- одия водяной
пар, а затем распространим метод расчета и на углекислый: газ.
Диаграмма (рис. 6.5) основана непосредственно на выражении
(6.50). Две оси диаграммы линейны по отношению к пВ (Щ и
1 — в, (a, 0) = 1 — 8с (1,66a, Э). Так как яВ —функция только
Э, на оси яВ наносится нелинейная шкала температур, и изотермы
представляют собой прямые вертикальные линии. Иэоплеты,
20 р. м. Гуди
306 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
или линии одинаковых значений а, проводятся следующим
образом: на каждой изотерме наносится нелинейная шкала а, а затем
точки, соответствующие одним.и тем же значениям этой величины,
соединяются между собой. Между 200 и 310° К излучательная
BIB) О QI
в wo по wo
(0"-"—г—"*-
0.0 яая/см^-мин
310°К
5
<9
в О Ш470 Ш 210 230
в (в) О L.I 02
250
270 280
0,4 05
290 300 310°К
0,6/ra/i/см Ъмин
Рис. 6.5. Диаграмма Ямамото для расчета потока излучения, по Ямамото
(1952).
Тонкие кривые — иэоплеты для водяного пара (в г/см'). Жирные линии /, //, /// —
кривые стратификации, определенные ниже и рассмотренные в разд. 6.6. Жирные линии внизу
/', //', ///' — кривые стратификации, построенные для вычисления поправки на
углекислый газ. Пунктирные кривые внизу — линии одинаковых значений Де* (см. текст).
/ — кривая стратификации для нисходящего потока излучения на уровне земной
поверхности. О первая точка, нанесенная по данным, характеризующим атмосферу выше уровня
земной поверхности (соответствует высоте 0,833 км. см. разд. 6.6). // — кривая
стратификации для восходящего потока излучения иа высоте 6,667 км. Ill — кривая стратификации
для нисходяшего потока излучения на высоте 6,667 км. Вертикальные пунктирные прямые
116 и 1116 представляют собой видоизменения кривой /, обусловленные облачным
покровом у нижней границы облаков иа высотах 5 и 8,333 км соответственно. Прямая Па 116 —
видоизменение кривой // у верхней границы облаков на высоте 5 км. а прямая ШаШб—
видоизменение кривой /// у нижней границы облаков на высоте 8,333 км.
способность мало меняется с температурой, и изоплеты близки к
горизонтальным прямым. В этом интервале температур максимум
кривой Планка лежит где-то в окне между полосой v2 и
вращательной полосой водяного пара (т. е. в промежутке 8—20 мк), и среднее
пропускание, а следовательно, и е* слабо зависят от температуры.
При температурах ниже 200° К максимум кривой Планка
приближается к области интенсивного поглощения около максимума
6.5. Диаграмма Ямамото для определения потоков излучения 307
вращательной полосы, и поэтому е* стремится к единице, если
0 -»• 0. Таким образом, при низких температурах изоплеты
загибаются вниз.
На рис. 6.5 верхние жирные линии представляют собой кривые
стратификации ", которые будут рассмотрены в разд. 6.6. Вид
выражения (6.50) показывает, что поток излучения определяется
площадью, расположенной слева от кривых стратификации.
Например, в случае кривой /// поток излучения дается площадью
между изоплетой а = 0 и кривой стратификации. Поскольку эта
кривая характеризует атмосферу выше рассматриваемой точки,
поток излучения направлен вниз и, согласно определению, имеет
отрицательный знак. Аналогичным образом восходящий поток,
который положителен, изображается площадью слева от кривой
//. Тогда поток эффективного излучения (в даном случае он
положителен) определяется площадью, заключенной между кривыми
// и ///.
До сих пор мы рассматривали только водяной пар, однако одна
из наиболее важных особенностей диаграммы Ямамото состоит в
несколько усовершенствованном учете взаимодействия водяного
пара и углекислого газа. При выводе выражения (6.50), для
того чтобы получить диаграмму, имеющую два измерения,
необходимо было принять, что е* является функцией одной переменной,
(по-видимому, приведенного содержания одного поглощающего
газа.— Перев.), однако можно написать
es = es(aw, ac, 0), (6.51)
где aw и ac — приведенные содержания водяного пара и
углекислого газа соответственно. Так как отдельные'спектральные
интервалы обладают свойством умножения, то
Т, К, 5С, 0) = Ti (aw, 0) ft (ac, 0). (6.52)
Разность между ej и излучательной способностью одного водяного
пара составляет величину
Aes*==el(aw, ac, 0) — г\(а\,, 0) =
= ' V ' . (6.53)
da) i
Так как все Т{ меньше единицы, величина Aej существенно
положительна, и значения 1 — е* переоцениваются, если рассматри-
u Кривыми стратификации названы кривые, изображающие
функциональную связь между а и 0 в системе координат диаграммы.— Прим. перед.
20»
зов
Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
вает^ся один водяной пар. Ямамото остроумно учитывает поправку
на углекислый газ, нанося в нижней части диаграммы Aes в
зависимости от В (6) и исключая площадь под данной кривой при
оценке потока эффективного излучения.
100
10
1
N
0,01
0,00/
а оси/
0,01 0,1 1 >0 100 J00
ас, приведенные см
Рис. 6.6. Величина Aes как функция ас и aw, по Ямамото (1952).
Кривые /, // и /// те же, что и иа рис. 6.5.
Линии одинаковых значений A&I на рис. 6.5 показаны
пунктиром внизу. Так как Aes— малая величина, она рассчитана
только для одной температуры, и пунктирные линии горизонтальны, за
исключением области вблизи 8 = 0, где Ae*s ->■ 0. Последняя
особенность учтена приблизительно путем загибания линий вниз
при температурах ниже 150° К.
Оценка величины Ае* производится при помощи
вспомогательной номограммы (рис. 6.6) с осями ас и aw и линиями
одинаковых значений Ае*.
1
ф
«а-
/
0.03
1т*
и
я
//
«а- «&-
^
f
• 1
л»*
б. б. Примеры использования радиационной диаграммы 309
6.6. Примеры использования радиационной
диаграммы
При использовании радиационной диаграммы исходят из
соотношения между.аиб, соответствующего определенным
метеорологическим условиям. Примеры расчетов представлены в табл. 6.3а
и 6.36.
В табл. 6.3а столбцы 2, 3 и 5 содержат данные зондирования,
т. е. температуру 9, относительную влажность / (вместо
влажности могла быть указана точка росы или точка инея) и давление р.
Высота z — побочный параметр 1), но ею удобно пользоваться при
сравнении различных явлении в атмосфере. В данном примере
относительная влажность постоянна в пределах тропосферы.
Плотность водяного пара pv протабулирована как функция / и
9 (см. приложение 6). В столбцы 6 и 7 вводится поправочный мно-
житель на давление (л = 1/2), чтобы получить р„ = pw]/p/1000.
Столбец 8 содержит результаты интерполирования р^,, и
произведение чисел' столбцов 8 и 9 дает Да„. Интеграл в выражении (6.14)
аппроксимируется суммой. По определению, а = 0 на уровне,
для которого производится расчет потока излучения, и данные
столбцов 11 и 12 получены суммированием значений Да, начиная
с высот 0 и 6,667 км, т. е. с уровней, для которых а принято
равным нулю. Величину ас для углекислого газа рассчитывают
аналогичным образом, однако в этом случае используют поправку
на давление с п = 0,73. Такая поправка соответствует некоторой
серии лабораторных данных, проанализированных методом
приведенной массы, согласно соотношениям (6.12) и (6.13). Данные
же табл. 5.17 приводят к поправочному множителю р°>88.
На рис. 6.5 линии /, // и /// построены по значениям а„
взятым из столбцов 11 и 12. Площадь слева от кривой / представляет
собой нисходящий поток излучения от всей атмосферы и имеет'
отрицательный знак (разумеется, знак не определяется по
диаграмме). Чтобы понять, как построена кривая //, нужно вспомнить,
что после того, как достигнута граница, мы условились
использовать в качестве функции источника соответствующую постоянную
величину. Как определяется такая функция источника,—
вопрос, решаемый каждым отдельным исследователем по-своему.
Благодаря сложному строению атмосферы вблизи поверхности как
суши, так и моря, совсем неясно, как многие возможные
определения температуры поверхности связаны с ее эффективной радяр- -,
ционной температурой. На практике для расчетов излучения Я*Ц:у!
11 Автор имеет в виду, что в расчетах потоков излучения можно об<Лтёф?-/,'-$
без г, если известны 8, f и р.— Прим. перев. , -Jja
Таблица 6.3а
Пример расчета а для водяного пара,
По Мёллеру (1943)
г, км
1
0
0,833
1,667
2,500
3,333
4,167
5,000
6,667
8,333
10,000
00
е, °с
2
+ю
+5
0
-5
-10
-15
-20
-30
-40
-50
-50
/. %
3
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
—
0W-10", г/см*
4
6,58
4,76
3,40
2,29
1,65
1,12
0,748
0,310
0,122
0,0426
—
Р. Мб
5
1000
910
816
736
660
596
529
421
332
258
—
V юоо
6
1,000
0,954
0,903
0,858
0,812
0,772
0,727
0,649
0,576
0,508
—
Ow-10*.
г/см*
7
6,58
4,54
3,07
2,05
1,340
0,865
0,544
0,201
0,0703
0,0216
—
г/см*
8
5,56
3,805
2,56
1,695
1,1025
0,7045
0,3725
0,1356
0,0460
—
Az, см
9')
8,33-10*
8,33-10*
8,33-10*
8,33-10*
8,33-104
8,33-10*
1,667-10s
1,667-Ю6
' 1,667-Ю5
_
—
Aaw,
г/см*
10
0,463
0,317
0,2135
0,1413
0,0919
0,0587
0,0621
0,0226
0,0077
0,0094
—
aw<0).
г/см*
11
0,0
0,463
0,780
0,994
1,135
1,227
1,285
1,348
1,370
1,378
1,387
aw (6, 7),
г/см*
12
1,348
0,884
0,568
0,354
0,213
0,1208
0,0621
0,0
0,0226
0,0303
0,0397
1) Еслн нет высотных данных, столбец 9 может быть получен при помощи уравнения гидростатики dz~—dpjQ>g, где g — ускорение
силы тяжести.
6.6. Примеры использования радиационной диаграммы 311
Таблица 6.36
Пример расчета а для углекислого газа
(По Мёллеру, 1943)
Величина рс/ра принята равной 4,59-10"~4, что соответствует объемной
концентрации углекислого газа 3-Ю""4. Данные этой таблицы согласуются
с данными табл. 6.3а.
г, км
1
0
0,833
1,667
2,500
3,333
4,167
5,000
6,667
8,333
10,000
00
0а. *,**'
2
1,231-10-»
1,140
1,042
0,957
0,874
0,805
0,728
0,604
0,497
0,403
Qc, г/смг
3
5,65.10"'
5,23
4,78
4,39
4,01
3,70
3,34
2,77
2,28
1,85
п
Г»
О
4
1,0
0,934
0,862
0,799
0,739
0,685
0,628
0,532
0,447
0,372
5С. г1с*'
5
5,65-10-'
4,88
4,12
3,51
2,96
2,53
2,10
1,47
1,02
0,69
jjc. г/см*
6
5,27-10-'
4,50
3,82
3,24
2,75
2,32
1,79
1,25
0,86
3
*я
7
22,2
19,0
16,1
13,6
11,6
9,8
15,1
10,5
7',2
13,2
3
сх
е *
о .
io8
8
0
22,2
41,2
57,3
70,9
82,5
92,3
107,4
117,9
125,1
138,3
а
е ^
^ 3
ОН
9
107,4
85,2
66,2
50,1
36,5
24,9
15,1
0
10,5
17,7
30,9
сушей обычно используется температура воздуха на уровне 1,5—
2 м. Согласно Хотону (1958), радиационная температура
лежит между температурой воздуха на указанной высоте и
температурой поверхности, и разница между двумя последними
температурами может достигать 6° К- По Г. Д. Робинсону (1947),
бесцветный жидкостный термометр со стеклянным резервуаром,
312 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
лежащий на земле, точно измеряет радиационную температуру
в случае поверхностей, покрытых скошенной под корень травой.
Вопрос еще усложняется относительной отражательной
способностью поверхности. К счастью, результаты расчетов по
радиационной диаграмме для уровня земли не особенно
чувствительны к этому параметру. По рис. 6.5 (кривая /) мы находим,
что нисходящий поток излучения на уровне г = 0 составляет
приблизительно 0,75 от восходящего потока, равного пВ*, т. е.
площади, ограниченной изотермой 283° К- Таким образом,
согласно (2.99), интенсивность отраженного излучения равна
0,75аВ* и служит добавкой к тепловому излучению (1 —а) В .
Суммируя эти две величины, найдем эффективную функцию
источника для нижней границы:
У* = 0,75а5'-Н1-а)Я* = Я'(1-0,25а). (6.54)
Альбедо различных естественных поверхностей для теплового
излучения неодинаково. Ф. А. Брукс (1952) для почвы принимает
а — 0,09; для водных поверхностей отражательная способность
обычно меньше. Поскольку величина В* является неопределенной,
в выражении (6.54) вполне можно пренебречь значением а < 0,1.
Поэтому замена земной поверхности эквивалентным черным телом
в общем не приводит к существенным ошибкам.
В дальнейшем мы будем следовать опубликованным работам
и облака также заменять черным телом при температуре их
поверхности. Однако такой прием сомнителен, и обоснование-его,
приведенное выше для земной поверхности, в случае облаков менее
убедительно в двух отношениях.
Во-первых, альбедо облаков может быть больше 0,1. Альбедо
частиц в типичном водяном облаке в области около 10 мк
достигает 0,5, хотя альбедо всего облака будет меньше, так как зависит
от его оптической толщины ".
Во-вторых, сравнивая площадь слева от кривой /// на рис. 6.5
с площадью слева от изотермы 243° К, получаем, что нисходящее
излучение на уровне 6,667 км составляет только около 0,35 от
излучения черного тела при температуре окружающего воздуха.
Эта величина типична для верхней границы облаков среднего
яруса, и при а = 0,25 восходящее излучение
J* ж В (6,7) (1-0,65-0,25) = 0,8405(6,7).
11 По данным теоретических расчетов Е. М. Фейгельсон (1964) альбедо
непросвечивающих облаков в атмосферном окне 8—12 мк составляет 15—
27%. — Прим. ред.
6.6. Примеры использования радиационной диаграммы 313
В этом примере замена J* величиной £„ (6.7) могла бы привести
к ошибкам порядка 16%, которые несколько больше обычно
допускаемых.
Поскольку существующие диаграммы позволяют учесть
граничные условия только в том случае, когда граница принята за
абсолютно черный излучательг), диаграммы нелегко приспособить
к более сложной картине при изучении вопроса об облаках. Если
бы а, мало изменялось с частотой, а также от облака к облаку, то
тогда радиационная температура могла бы рассматриваться как
функция температуры поверхности и интенсивности падающего
излучения. Однако ни то, ни другое условие в атмосфере не
выполняется, и усовершенствование в учете граничных условий трудно
осуществить, если пользоваться имеющимися радиационными
диаграммами.
Помня о критических замечаниях, сделанных выше, мы будем
действовать в соответствии с установившейся практикой и учтем
влияние излучения земной поверхности, продолжив кривую //
(рис. 6.5) от а = 1,338 г/см2 до а = оо вдоль изотермы 283° К.
Аналогичным путем учтется влияние облаков с верхней границей
на высоте 5 км (253° К): кривая // будет продолжена вдоль
изотермы 253° К.
Точка перегиба на кривой /// (нисходящий поток излучения
на высоте 6,667 км) соответствует уровню тропопаузы. Облака
с нижней границей на высоте 8,333 км (233° К) обусловливают
переход кривой впрямую III a II16. Подобным образом
видоизменение кривой //, обусловленное облаками с верхней границей
на высоте 5 км, это прямая Па 116. Заметим, что для
нормальных стратификации тропосферы облака, расположенные выше или
ниже'рассматриваемого уровня, сильно уменьшают поток
эффективного излучения.
Кривая / служит иллюстрацией к основному важному
вопросу—о точности радиационных диаграмм вообще. Первая точка,
нанесенная по данным табл. 6.3, соответствует 0,833 км я а —
= 0,463 г/см2 (она отмечена на кривой / значком О).
Приблизительно 0,8 всей площади ограничены той частью кривой страти-.
фикации, которая соединяет а = 0 с первой нанесенной точкой.
Следовательно, большая часть потока излучения приходит от
атмосферы, лежащей между двумя данными уровнями.
Расчет эффективного излучения на уровне земной поверхности,
n т. е. определение площади между изотермой 283° К и кривой /,
11 Как уже указывалось нами на стр. 302, диаграмма Ф. Н. Шехтер (1950)
позволяет учитывать более сложное граничное условие для земной
поверхности.— Прим. перев.
314 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
поясняет другой недостаток диаграммы. Нисходящий поток
излучения, идущий от слоя между земной поверхностью и первой
нанесенной точкой, и соответствующая доля восходящего потока
излучения от земной поверхности почти полностью взаимно
уничтожаются. Таким образом, большая часть диаграммы применяется
для неточной оценки двух членов, которые почти равны друг другу
по величине и противоположны по знаку.
Описанные особенности радиационных диаграмм говорят о
том, что последние не являются совершенными способами расчета
потоков излучения и не могут обеспечить наиболее эффективное
использование имеющихся данных.
В случае когда потоки излучения малы по сравнению с
излучением абсолютно черного тела при температуре 300° К, расчеты
по диаграмме практически невозможны: получающиеся площади
слишком малы, чтобы оценить их с достаточной степенью точности.
Следовательно, диаграммы, построенные для тропосферы, обычно
не годятся для исследования лучистого переноса в стратосфере.
Определение лучистого притока тепла по диаграмме для
потоков излучения требует численного дифференцирования по высоте.
Для двух (уровней, которым соответствуют близкие друг другу
значения давления, рассчитываются потоки эффективного
излучения. Это дает две мало отличающиеся кривые, подобные //, и две —
подобные ///, с длинными узкими площадями между кривыми
каждой пары. Если температура монотонно убывает с высотой,
как, например, в тропосфере, то с ростом высоты как восходящая,
так и нисходящая составляющие потока излучения уменьшаются
по величине. Указанные узкие площади также уменьшаются, что
затрудняет их оценку.
Если в качестве независимой переменной взять высоту, а не
давление, то переход к новой переменной может быть осуществлен
при помощи уравнения гидростатики. Таким образом,
fc-"V-F--£-P.*g. ' (6.55)
6.7. Двупараметрический метод Куртиса
6.7.1. Общие соображения
Работа, рассматриваемая в настоящем разделе, представляет
собой попытку разработать для полосы поглощения С02 15 мк
метод расчета, свободный от некоторых основных ограничений и
столь же гибкий, как и методы, описанные в разд. 6.5. В данной
6.7. Двупараметрический метод Куртиса 315
работе внимание концентрируется на трех главных источниках
ошибок: ~"~~ ~"
^^1)Т1спользование метода приведенной массы при учете влияния
давления на поглощение;
2) численное или графическое дифференцирование неточных
эмпирических данных при вычислении притоков тепла;
3) приближенные расчеты большого вклада в поток излучения
слоев атмосферы, лежащих вблизи рассматриваемого уровня.
Вместо метода приведенной массы вначале используется
приближение Куртиса — Годсона, а затем при больших и оно
заменяется «модифицированным приближением сильной линии»,
описанным в разд. 6.1.3. Вклад близлежащих слоев в излучение
рассматривается аналитически в предположении, что можна
пренебречь производными пятого и более высоких порядков (речь идет
о производных от температуры и плотности газов по высоте).
Наконец, усовершенствование вычислений по пункту 2 сводится к
получению точных значений производных от данной функции
поглощения на основе строгой теории поглощения газами.
Эти и иные улучшения точности вычислений могут быть легко
достигнуты,.если в распоряжении имеется цифровая электронная
вычислительная машина. Работа Куртиса интересна тем, что здесь
предпринята попытка сделать то же самое для ручного счета. Это
исследование является экспериментальным в том смысле, что в нем
содержатся несущественные приближения, которые помогают
бороться с основными источниками ошибок, перечисленными
выше. В частности, в работе сделано предположение о
неперекрываемости линий, которое огранщшаает дрименимость полученных
результатов уровнями приблизительно выше 30 км. Кроме того,
Куртис рассматривает одно только распределение поглощающей
субстанции (подобное распределению углекислого газа), а учет
влияния температуры на интенсивность линии производится
схематично. Несмотря на то что против применения метода Куртиса
в общем случае имеются возражения, он служит отправным
пунктом для дальнейшего усовершенствования расчетов, а также дает
хорошие численные результаты в том частном случае, для которого
предназначался (т. е. для полосы поглощения углекислого газа
15 мк в мезосфере).
Основные уравнения в рассматриваемом методе
сформулированы при использовании функции Я,- [формула (2.21)1 и
безразмерной величины
Jev(z)£s[|Tv(2', оо)-ту(г, oo)|]dv
Ki(z', z) = '- F (6.56)
316 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Подставляя (6.S6) в (2.97), найдем
1
#,(*) = $ [Ji(z')-Ji(z)]dK\1} +
+ J ViW-JiWd-.fK (6.57)
JC'
*(2)=0
где величина К1У определена для г' < г, К.1? — для z' > z. Теперь
граничные условия нужно интерпретировать следующим образом
[ср. с (2.81)1. Для г' < г и К(}> < К,- (0, z) берем У,- (z') = /J;
для z' > z и K}V < Ki (г, оо) берем У,- (z') = 0.
6.7.2. Метод расчета
Атмосфера делится на ряд слоев уровнями, расстояние между
которыми характеризуется одинаковым интервалом значений
lgaL11. В качестве такого интервала выбрана величина 0,2, и
уровни пронумерованы последовательным рядом целых чисел (г, s),
равных —BlgaL- Задав lgaL при каком-либо давлении (обычно
при давлении в 1 атм), можно представить стратификацию
атмосферы в виде набора чисел z8, 0S, jB8 и ps, полученных
посредством интерполяции.
Теперь преобразуем (6.57) в сумму, используя
соответствующую формулу для численного интегрирования:
Я{г)=2 AY'^Jf, (6.58)
s= о
Здесь мы пренебрегаем вкладом уровней, на которых лоренцев-
ская ширина меньше 10~7 см'1 (s > 35 или давление меньше
~1 дин!смг).
Уже было показано, что лучистый приток тепла на уровне
г сильно зависит от условий на уровнях s = г — 1, гиг+1.
Вклад в приток тепла этого близлежащего слоя атмосферы
рассчитывается аналитически, если предположить, что функция
источника на уровнях (г — 2), (г — 1), г, (г + 1) и (г + 2)
может быть представлена полиномом четвертой степени. Это дает
объективный метод рассмотрения условий в той области, к которой
весьма чувствителен окончательный результат. При подсчете
матричных элементов взаимное уничтожение некоторых членов,
11 Лоренцевская ширина aL используется здесь как указатель высоты.
Ее точная величина пока не существенна, если она пропорциональна давлению
и при нормальны^ условиях имеет порядок 0,1 см.'1.
6.7. Двупараметрический метод Куртиса 317
дающих вклад близлежащих слоев в лучистый приток тепла,
учитывается автоматически. Заметим, что в графических методах
аналогичная операция производится неточно.
Для того чтобы получить матричный элемент Л<Л-«> для уровня
s, не входящего в число уровней (г — 1), г, (г + 1),
предполагается, что функция источника на любых трех уровнях может быть
представлена полиномом второй степени. В силу принятых
условий, согласно которым функция источника автоматически
аппроксимируется полиномами второй и четвертой степеней, величина
.4<л*> не является простым выражением физически понятной
связи между нагреванием на уровне г и функцией Планка на уровне
s. Здесь эта связь носит формальный характер и зависит от метода
интегрирования.
Нет необходимости обсуждать, как в действительности
рассчитывается матрица Л<г,*> через функции К, так как в принципе
это ясная задача, хотя и сложная с точки зрения численных
методов расчета. Л1атрица строится таким образом, что коэффициенты,
требующиеся для вычисления притока тепла на каком-либо уровне,
располагаются в столбце. Значок столбца г совпадает с номером
рассматриваемого уровня. Если надо произвести расчет для
высоты, на которой lgotL = —3,2, то выбирают столбец со значком
г = 16 [ =—5-(—3,2)]. Затем выписывают величины 3\,
начиная с излучения земной поверхности j'{. Номер строки, в
которой помещается первый матричный элемент, зависит от ширины
линии с лоренцевским контуром на уровне земли. Например, если
на уровне земли lgaL = —0,8, первый элемент матрицы
располагается в строке s = 4, а матричные элементы для s > 4
дописываются под этой строкой.
Табл. 6.4 дает часть столбца матрицы в случае сильных линий
полосы СОа 15 мк при допущении, что линии не перекрываются
и что произведение интенсивности линии на отношение смеси
поглощающего газа не изменяется с высотой (ср. разд. 6.1.1). Пред?
ставленный образец матричных элементов в общем типичен. Все
элементы матрицы положительны, за исключением элемента, распо?
ложенного в строке, номер которой равен номеру рассматриваемого
уровня. Этот элемент матрицы имеет отрицательный знак и наи- '
большую абсолютную величину. По мере увеличения | s — 16 (
элементы матрицы уменьшаются, кроме элемента,
соответствующего нижней границе.
Последний матричный элемент, помещенный в строке под
рубрикой «мировое пространство», равен /С, (z, оо) и уже содержИЙ*
в большом отрицательном члене при s = 16. Во избежание 1Щр'-/.-:.
кратного учета его он автоматически умножается на нуль. Будз^р *
умноженным на я J,(—3,2), этот матричный элемент дает вхящ й
Л$2&л
318 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Таблица 6-4
Расчетная схема Куртиса (пример)
На рассматриваемом уровне lgaL=—3,2 (г=Щ.
S
Мировое
0
1
2
3
4
5
6
14
15
16
17
18
23
••
пространство
А ^ s>
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
- +0,0499
+0,0230
+0,0364
+2,0142
+5,8745
-23,3693
+3,7395
+0,8185
+0,0113
-7,9228
nJ<f>
—
—
—
nJ{ (-0,8)
nJi (-1,0)
nJt (-1,2)
nJt (-2,8)
nJi (-3,0)
nJ{ (-3,2)
nJ{ (-3,4)
nJi (-3,6)
nJt (-4,6)
0
A <l s>nj<s>
0
0
0
0
+ ...
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
—..
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
+ ••
0
в член яЯ,- (—3,2), обусловленный непосредственным излучением
в мировое пространство и составляющий значительную долю
результирующего радиационного выхолаживания в мезосфере. Так
как величина данного вклада зависит только от температуры
уровня, для которого производится расчет, то в тех случаях, когда он
велик, могут быть сделаны важные упрощения (см. разд. 6.11).
6.7.3. Р'сияет К &ля теплового излучения
Любой двупараметрический метод, при помощи которого
рассматриваются неоднородные оптические пути (разд. 6.1.3), дает
для каждого соотношения между аир свое значение К (г', г),
и рассчитанная матрица применима только для одного
распределения поглощающей субстанции. При наличии отдельной линии
6.7. Дву параметрический метод Куртиса
319
для характеристики распределения можно выбрать параметр
Sm(z)c(z)dp
и(г)
(6.59)
2itg daL '
обобщающий (6.3) на случай изменяющихся с высотой
интенсивности линии и отношения смеси поглощающего газа. Для
отдельной линии определяют две вспомогательные функции, по форме
напоминающие выражения для оптической толщины между
уровнями г и г':
a, (z')/<z. (z)
To,/(z. z'):
" Г *<0'G$)
a(z.z')
2roxL (z)
(6.60)
Tby(z, z') = 2
a (z')/a. (r)
в(г. z')
(6-61)
na[ (г)
Здесь значок / относится к /-й линии, взятой среди множества
других линий.
Если У](г, г') и uf(z, г')—функции, определенные по
формулам (4.8), в которых, однако, используются параметры а и а,
соответствующие приближению Куртиса — Годсона (6.19) и
(6.22), то
где
2т*
2т0/ aL (г)
TV
(6.62)
(6.63)
Рассмотрим сначала функцию Ки t(z, г') для1*-го
спектрального интервала, в котором принято случайное распределение
линий с лоренцевским контуром. Из выражений (4.94), (4.10)
и (6.56) следует, что
320 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
где суммирование производится в пределах i-ro спектрального
промежутка я
9L., = rL,fe-^|/0(^) + (<7/-l)/1(^)
(6.65)
Здесь 10 и 1Х — функции Бесселя первого рода с мнимыми
аргументами.
Однако оценка сумм и интегралов довольно затруднительна,
и в дальнейшем можно ввести следующие предположения, которые
являются произвольными и которых при'желании можно избежать:
1) распределение линий по интенсивности подчиняется
экспоненциальному закону (4.22)
p(S)dS = ^e-Sa; (6.66)
2) выполняется «модифицированное приближение сильной
линии», т. е. аь заменяется на aL(z), или, в применяемых здесь
обозначениях, q= 1;
3) атмосфера прозрачна, и спектральные линии существенно
не перекрываются, вследствие чего среднее пропускание близко
к единице; таким образом, мы полагаем, 7\,,— 1.
Можно показать, что предположения (1) и (3) приводят к
выражению
! | "и (г. г')
L1H I J . ,
где и определяется так же, как и Uj, только вместо Sy используется
а. Заметим, что введение предположения (1) не дает возможности
рассмотреть влияние температуры на отдельные линии, за
исключением влияния, проявляющегося в изменениях а.
Данная расчетная схема разработана для больших высот, где
существен эффект Допплера. Для отдельной изолированной линии
с допплеровским контуром функция Ko.t (z, г') определяется
тем же выражением (6.64), в котором, однако фь,,- заменяется на
Фо,ь а Uj на w}. Здесь
W>-J^- (6'68»
«d./ — допплеровская ширина линии (предполагаемая
постоянной на всех уровнях),
+ «
Фо(Х) = я-'-'. $ е-'*-*«"'*#. (6.69)
6.7. Двупараметрический метод Куртиса 321
Используя предположение (1), получим
+ «
/Со./=■«-*'• J е-<\(ш/-<')^, (6.70)
— 00
где
Y(X) = l + 2XlgT^+T£r (6.71)
быражения (6.68) и (6.71) объединяются при условии
(1-ЛГ) = (1-;Ч)(1-Го). (6.72)
Это равенство справедливо в предельных случаях очень низкого
и очень высокого давлений, но, вероятно, точно не выполняется в
переходной области (/Cl « Kd)-
6.7.4. Суммирование по частотным интервалам
Если пренебречь влиянием температуры на функцию К, то
суммирование по всем частотным интервалам легко производится
следующим образом. Между 200 и 300° К функция В{ (0) может
быть представлена с весьма высокой степенью точности полиномом
четвертой степени от Э ".• Например, при 667 см'1
Яв«7(е)»2Ме-250)*, (6.73)
о
где
nb0 = 244,25, nbs = — 5,50,
я*! = 306,25, яй4 = — 2,62.
лй2 = 98,60,
При этом остаток всегда меньше 173000. Вообще, t'-й спектральный
промежуток можно охарактеризовать при помощи набора
коэффициентов bkt;. Тогда вместо матрицы A\r'S) образуем новую
матрицу
" <#-s) = 2Xf л^р^, (674)
I
где
$*<,'> dv
Pt = • (6.75)
о
1( Следует заметить, что это возможно для полосы поглощения СО» 15 мк;
для других областей спектра потребуются полиномы других степеней.—
Прим. перев.
21 Р. М. Гуди "" "" "-■ "' "'"."
322 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Далее, испсльгуя (2.21), (6.74) и (6.Е8), пслу»:аем
4 3»
Я м = —^— = X Z c*"'S> (Q(s) - 2£°)*- (6-76)
2nJ*«dv *=os=0
о
Следовательно, при суммировании по все большему числу
спектральных интервалов трудсемкссть вычислений не будет неогра-
г.иченно возрастать. Если ввести приближения, указанные здесь,
то достаточно просуммировать только четыре члена.
6.7.5. Обобщение метода
Функции т0 и т1( а также функции, образуемые из них,
зависят от изменений и (г) как функции г. Таким образом, матричные
коэффициенты Air,S) зависят от распределений плотности
поглощающего газа и температуры. Зависимость от распределения
плотности означает, что всякий раз, когда изменяется профиль
плотности, матрицу нужно пересчитывать. Зависимость от
распределения температуры накладывает такое же ограничение. Однако
матрица A{''s) вообще не должна изменяться. Если для каждой
ситуации матрицу приходится пересчитывать, то вся схема
расчета не выполняет своего назначения, так как единственное
преимущество этой схемы по сравнению с прямыми машинными
расчетами состоит именно в возможности применения ее при различных
стратификациях атмосферы.
Все же положение является не таким безнадежным, как может
показаться. Для модели сильных линий полосы С02.15 мк были
рассчитаны коэффициенты матрицы как с учетом, так и без учета
влияния температуры на а, при этом использовалось соотношение
(6.22). Оказалось, что разница между результатами обоих
вычислений мала, так что возможен учет влияния температуры на
поглощение посредством соответствующей линейной аппроксимации.
Например, влияние температуры частично может быть учтено в
коэффициенте, который связывает величины Я и А, а частично —
путем расчета элементов матриц для ряда стандартных атмосфер
и последующей линейной интерполяции между этими элементами.
Вариации распределения плотности поглощающего газа,
вероятно, нужно рг ссматривать аналогичным образом и матрицы
рассчитывать для ряда стандартных распределений плотности. Что
касается тонкого слоя, влажность которого сильно отличается от
влажности выше и ниже этого слоя, то его влияние на притоки
тепла, по-видимому, может быть учтено при введении линейной
поправки в коэффициент, связывающий Я и А.
6.8. Другие методы расчета 323
Все эти вопросы еще глубоко не изучены. Они являются
основными при создании радиационных диаграмм или аналогичных
расчетных устройств. Если их нельзя решить в приближении,
законность которого можно показать численно, то следует
оставить мысль о возможности расчета лучистых потоков и притоков
тепла при помощи простых численных методов. Пока нет иного
выхода, кроме обращения к громоздким, но точным численным
расчетам. Три таких метода описаны в разд. 6.10, однако они не
годятся для повседневного практического использования, и поиски
простого, но совершенного способа расчета будут, вероятно,
продолжаться.
6.8. Другие методы расчета
6.8.1. Диаграмма Мюгге — Мёллера
Диаграмма Мюгге — Мёллера была первой радиационной
диаграммой. Здесь используется метод приведенной массы.
Возвращаясь к табл. 6.3, укажем, что она построена по данным,
которые вычислены в одной *из ранних работ МЗллера. Вначале
Мёллер точно рассчитал функции пропускания для диффузного
излучения (разд. 6.2, п. 1), затем в более поздних работах он,
по-видимому, ввел коэффициент диффузности, равный 1,66. Чтобы
получить удобную диаграмму, в выражении (6.49) были
выполнены следующие подстановки:
Х(а) = яВ(9)ес(1,66а, 9),
яй(в)аес(1.65в-.в)
у (Q а)— да
' Ч"" пВЙ)*^'88*') '
(6.77)
(6.78)
ди
где 9* — некоторая произвольная стандартная температура. В
результате получим
Х = о
F-± $ Y{Q,a)dX(a). (6.79)
х=пв (в)
Осью абсцисс диаграммы Мюгге — Мёллера служит ось X с
нелинейной шкалой а. Поскольку X не зависит от переменной 9, а
зависит только от фиксированного 8, изоплеты представляют собой
вертикальные прямые линии. Ордината У не очень сильно зависят
от 0, и- поэтому изотермы приблизительно горизонтальны. /
21*
324 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
При учете влияния углекислого газа предполагается, что в
области длин волн 13,5 мк < X < 16^5 мк излучение обусловлено
только полосой v2, тогда как при остальных длинах волн излучает
один водяной пар. Выражения (6.77) и (6.78) оцениваются
независимо для двух газов при использовании соответствующих излу-
чательных способностей и приведенных содержаний поглощающего
газа. Пределами интеграла (6.79) служат значения X — 0 и
X = яВ (8) ес (а = оо, 8). Так как верхний предел излучатель-
ной способности равен единице, то ни ес (ас), ни ес (aw) не должны
достигать этого верхнего предела.
Чтобы выполнялось предположение о независимости
излучения обоих газов, необходимо выполнение следующих условий:
(6.80)
Г,(о,-»)-0 | (13,5жк<Х< 16,5лек),
Tj (ас = оо]> = 1 \ (Я < ,35 мк. к > 165 мк)
Tl(aw = oo) = 0 j
С учетом этих условий из выражения (5.11) получим
2 « В/(в)
ес(а>оо, ё) = 'з-**«<^<^*« , (681)
2 яВ,(в)
Ес (^ = ОО, 9) = *<13'5**'- *>■«;««« (6.82)
лВ (0) «
Мсллер обнаружил, что эти суммы не очень сильно зависят от
температуры и при 273° К
е(ас-оо) = 0,146,
е (5W = оо) = 0,854.
Таким образом, длина осей абсцисс в диаграммах для водяного
пара и углекислого газа определяется этими двумя числами
соответственно.
Детали диаграммы, давно 'предложенной А. А. Дмитриевым
(1940), не описаны в литературе на английском языке, но,
по-видимому, в принципиальном отношении эта диаграмма подобна
диаграмме Мюгге — Мёллера ".
1) Предположение автора правильно.— Прим. перев.
6.8. Другие методы расчета 325
6.8.2. Диаграмма Эльзассера
Радиационная диаграмма Эльзассера наиболее широко
используется в английской литературе. Самый последний вариант этой
диаграммы представляет собой видоизмененную диаграмму
Ямамото. Выражение (6.50) преобразуется посредством подстановок
* = Х0*' ^^l1-»; 0.66а, 0)]^. (6-83)
где х — масштабный множитель, который при желании можно
изменять с целью построения более удобной диаграммы. Интеграл
(6.50) приобретает вид
F = [YdX. (6.84)
Наиболее важное практическое преимущество описанного
преобразования состоит в том, что изоплеты являются приблизительно
прямыми. Изотермы, поскольку X — функция только 0,
представляют собой обязательно вертикальные прямые. Если а -*■ оо, то
величина е* -+ 1, a Y -»'0. Таким образом, нижней границей
диаграммы служит прямая горизонтальная изоплета а = оо. Если
а — 0, то излучательная способность е* = 0, а У = (2в/%) 0* = >
= 2оХ/%*. Следовательно, изоплета а = 0 является прямой с
наклоном Y/X = 2(г/ха. В результате, будучи ограниченными
этими двумя предельными изоплетами, все промежуточные
изоплеты близки к прямым. Диаграмма имеет форму треугольника
с изоплетами, сходящимися в точке 0 = 0° К по той же самой
причине, по которой сходятся изоплеты диаграммы Ямамото.
Влияние углекислого газа в первоначальном варианте
диаграммы Эльзассера учитывалось следующим образом. Весь
инфракрасный спектр Эльзассер разделил на такое же число частей, как
и Мёллер, однако углекислому газу приписал несколько иную
область спектра: 13,1 мк < Я < 16,9 мк (в этом спектральном
интервале излучение абсолютно черного тела при 273° К
составляет 18,4% от общего теплового излучения). В пределах данной
области спектра углекислый газ при всех условиях считался
совершенно непрозрачным (Г,- = 0), в результате чего к восходящим
и нисходящим потокам излучения в связи с излучением С02
необходимо добавить величину О,184яВ(0); при этом поток
эффективного излучения не меняется, и углекислый газ не играет никакой
роли в лучистом притоке тепла. В более позднем варианте
диаграммы Эльзассер придерживается способа учета влияния COj,
который был предложен Ямамото.
326 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
6.8.3. Диаграмма обсерватории Кью "
Для температур, превышающих 2,00° К, изоплеты на рис. 6.5
близки к горизонтальным прямым. Вблизи земной поверхности
обычно можно пренебречь излучением, поступающим от слоев,
температура которых ниже 200° К. Таким образом, в некоторых
случаях достаточно использовать диаграмму с ортогональными
изоплетами и изотермами.
При такой аппроксимации подразумевается, что е* не является
функцией температуры. Это предположение, взятое вместе с
неявным допущением о независимости Tt от температуры, требует
также,, чтобы и е не зависела от температуры. Тогда выражение (6.49)
приобретет вид
F = ± J nfi(9)de,(a). (6.85)
При наличии соответствующих лабораторных опытных данных,
таких, как приведенные в табл. 5.13, оценка интеграла (6.85)
представляет собой простую задачу. Если для известных
соотношений между 9 и а имеются измерения потока излучения, то
интеграл (6.85) при помощи метода последовательных приближений
можно обратить и, таким образом, найти е^ (а). Данные табл. 5.13
определены частично на такой полуэмпирической основе.
Излучение углекислого газа в диаграмме обсерватории Кью
принимается во внимание таким же образом, как и в первой
диаграмме Эльзассера. Более точный учет влияния С02,
эквивалентный осуществленному Ямамото, разработан Ф. Н. Шехтер (1953)2>,
а также К. Я- Кондратьевым и X. Ю. Нийлиск (1960).
Что касается диаграммы Мюгге — Мёллера, то здесь
используются две диаграммы: одна только для водяного пара, другая
для спектрального интервала 12—18 мк, в котором существенное
значение имеют оба газа. Излучательную способность в последнем
интервале можно оценить, согласно (6.53). Полученный результат
используется для построения прямоугольной диаграммы типа
диаграммы обсерватории Кью.
Графический способ расчета, подобный диаграмме
обсерватории Кью, был предложен также Ф. А. Бруксом (1952).
т> В русской литературе диаграмму-обсерватории Кью называют иногда
диаграммой Г. Д. Робинсона (1950), в статье которого она впервые была
представлена.— Прим. перев.
2) Радиационная диаграмма Ф. Н. Шехтер опубликована еще в 1950 г.
(см. литературу). В работе 1953 г. ею построен усовершенствованный
вариант диаграммы, предназначенный как для расчета потоков излучения из
полусферы, так и для расчета потоков в пределах телесного угла,
заключенного между двумя альмукантаратами.— Прим. перев.
6.8. Другие методы расчета
327
6.8.4. Численный метод Бруиненберга
Бруиненберг (1946) первым обратил внимание на два важных
обстоятельства, а именно:
1) в расчетах лучистого притока тепла численные методы
следует предпочесть графическим;
2) для определения радиационных изменений температуры
лучше рассчитывать непосредственно дивергенцию потока, чем
использовать конечные разности потоков излучения.
При дифференцировании выражения для потока в качестве
независимой переменной можно рассматривать либо а, либо 6.
Бруиненберг для этой цели выбирает в. Обозначим через R
следующее произведение: #
R(a, в) = лЯ(0)е,(а, в). (6.86)
Вводя вновь зависимость от z и г', вместо формулы (6.49) получим
р{г) = ±У а* 1*0.8(01 M2t 2Г (6.87)
у оа (г, г )
о = ос
Чтобы найти дивергенцию потока, выражение (6.87) нужно
продифференцировать по z, сохраняя постоянной величину ~а (г, г').
Это означает, что г' изменяется одновременно с г и что изменение
интеграла (6.87) происходит вследствие изменения 0 (z').
Некоторая путаница может возникнуть из-за того, что da (г, г') в
выражении (6.87) указывает на результат изменения г', в то время как
z остается постоянной. Строго говоря, da не является полным
дифференциалом. При том же самом условии образования
дифференциалов по 8 и а (т. е. при изменении г' и постоянстве г) найдем
Ч?-± ШЦ^«>- №.88)
Множитель, стоящий перед интегралом, зависит от определения
а. Используя (6.14), получим
| = ±р(2)»М. (б.89)
дг -J~rx ' s(Q) pn '
Знак здесь зависит от того, является ли г верхним или нижним
пределом интеграла (6.14). Интеграл (6.88) нужно вычислить
дважды: один раз для восходящего потока излучения, другой раз
для нисходящего. В данном случае знак, естественно, определяется
тем, что лучистый теплообмен с более теплыми слоями приводит
к нагреванию, а с более холодными — к охлаждению. Величину
d'R/dadQ можно оценить либо непосредственно по эмпирическим
328 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
данным, либо используя функции пропускания для узких
спектральных участков и суммируя по всем спектральным интервалам.
В выражении (6.88) интегрирование по 8 выполняется
численно:
где значок / означает номер слоя, который предполагается
однородным.
Расчетная схема Бруиненберга непосредственно вытекает из
диаграммы Мюгге — Мёллера и имеет те же самые основные
достоинства и недостатки. Приток тепла за счет излучения
углекислого газа оценивается при допущении, что в спектральном
интервале 13,5 мк < % <. 16,5 мк поглощает один углекислый газ.
Расчет для этого газа производится отдельно, аналогично тому,
как это делается в диаграмме Мюгге — Мёллера.
6.8.5. Численный метод Д. Л. Брукса
В основе численного метода Д. Л. Брукса лежат те же самые
допущения, что и в основе диаграммы обсерватории Кью, а именно
Т{ и е считаются не зависящими от температуры. В этом случае
выражение (6.85) можно записать в следующем виде:
о = о
F = ±[nB(z)— J es(a)djtB(9)] . (6.91)
а- ш
Принимая за независимую переменную а, получаем
_ О = 0
%=±^j *'•{*)** Вф). (6.92)
О=30
Это выражение Д. Л. Брукс (1950) использовал для оценки
лучистого притока тепла. В соответствии с допущениями,
сделанными при построении диаграммы обсерватории Кью. Д. Л. Брукс
пренебрегает притоком тепла за счет углекислого газа.
6.8.6. Диаграмма Ямамото и Ониши для расчета
лучистого притока тепла
Если исходить из формулы (6.50) и за независимую
переменную брать а, то получим
dF_da_ Г
ог Ог J
ог Ог jJ да
°d<Ca'Q)dnB(Q). (6-93)
6.8. Другие методы расчета 329
Здесь интеграл в правой части можно вычислить графически, так
же как в диаграмме Ямамото, только используя другую ординату.
Однако такой способ неудобен для тропосферы, поскольку большой
вклад в интеграл вносят малые значения а и поскольку обычно
имеет место сильная компенсация нагревания снизу охлаждением
сверху. При попытке преодолеть первую трудность Ямамото и
Ониши произвели следующие преобразования:
да J
'*•*• D>= W{B) '
<Ю = 2№2(Я)Л1Я. (6.94)
в результате которых
I§dltB = H>2d0- <6-95)
Лучистые притоки тепла пропорциональны площадям на
диаграмме, построенной в полярных координатах 0 (угол) и г (радиус).
Функция W(B) произвольна и может быть использована для
приведения диаграммы к любому удобному виду. Для малых
значений содержания водяного пара используется зависимость
W(B) = етв, где у — постоянная, тогда как для углекислого
газа и больших содержаний водяного пара берется W(B) —■ 1.
Таким образом, для расчетов построены три диаграммы, причем
в противоположность диаграмме Ямамото для потоков излучения
взаимодействие между поглощением углекислым газом и водяным
паром не принимается во внимание. Вместо этого расчет
производится по методу, эквивалентному приему, использованному в
диаграмме Мюгге—Мёллера.
6.8.7. Сравнение различных способов расчета
В табл. 6.5 приведены результаты вычислений потока
эффективного излучения на высотах.О, 3 и 8 км для семи широтных
поясов северного полушария при безоблачном небе и средних
условиях. В расчетах использованы семь различных методов и
два типа поправки на давление: в случае диаграмм Эльзассера,
Ф. Н. Шехтер, Ф. А. Брукса, Мёллера и обсерватории Кью
поправка пропорциональна корню квадратному из давления, а в
случае диаграмм Ямамото и Дмитриева — давлению в первой
степени. Чтобы определить значение различия в поправках,
расчеты по диаграмме Ямамото выполнены также с поправкой,
пропорциональной корню квадратному из давления.
330 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Таблица 6.5
Сравнение результатов расчета потока аффектввного излучение
(кал /см* -мин)
По К. Я. Кондратьеву и X. Ю. Нийлиск (1960)
Е—Эльзассер разд. 6.8.2
М—Мёллер 6.8.1
Ш—Шехтер 6.8.3
Б —Ф. А. Брукс 6.8.3
К—обсерватория Кью 6.8.3
Я* — Ямамото 6.5
Я — Ямамото 6.5
Д—Дмитриев 6.8.1
я= Н
я = 1
Широтный
пояс
М
Ш
0—10° с. ш.
20-30
40-50
60-70
0,110
0,123
0,112
0,110
0,124
0,147
0,125
0,109
г
0,096
0,117
0,117
0,124
= 0 км
0,090
0,125
0,118
0,127
0,142
0,154
0,142
0,142
0,118
0,137
0,129
0,128
0,125
0,141
0,132
0,131
0,107
0,135
0,128
0,1 31
: = 3 кл
0-10
20-30
40-50
60-70
0,180
0,198
0,175
0,150
0,218
0,221
0,189
0,159
0,189
0,211
0,195
0,181
0,187
0,213
0,199
0,184
0,204
0,228
0,205
0,180
0,217
0,238
0.209
0.П2
0,225
0,245
0,218
0.190
0,235
0,254
0,229
0,204
г — Ъ км
0-10
20-30
40-50
60-70
0.275
0,289
0,254
0,202
0,302
0,315
0,278
0,220
0,300
0,333
0,301
0,253
0,307
0,330
0,303
0,253
0,296
0,309
0,269
0,220
0,334
0,347
0,297
0,240
0,349
0,358
0,306
0,251
0,353
0,378
0,334
0,272
На рис. 6.7 подобное же сравнение результатов расчетов,
осуществленных посредством различных методов, проведено для
лучистых притоков тепла (вернее, для возможных радиационных
изменений температуры dQ/dt = hpacp). Результаты вычислений
Ямамото и Эльзассера получены при использовании конечных
разностей потока излучения, результаты расчетов Брукса, а также
Ямамото и Ониши — непосредственно из расчетов дивергенции
потока.
si
I
-2 -1 0
iff/it, 'K'/ cym/ru.
Рис. 6.7. Сравнение результатов расчета лучистого притока тепла.
Данные по стратификации атмосферы такие же. как и а случае расчетов для широтного
пояса 0—10° с. ш., результаты которых содержатся в табл. 6.5. Эти данные заимствованы
у Лондона (1952):
Кривые
;
2
3
4
5
6
Автор
Ямамото и Онишн
Ямамото и Оннши
Ямамото и Онишн
Д. Л. Бгукс
Ямамото
Эльзассер
Литература
(к разделу)
6.8.6
6.8.6
6.8.6
6.8.5
6.5
6.8.2
Газ
СО, + Н,0
Н,0
со, '
Н,0
Н-0 + СО,
Н,0
Показатель
степени в
поправке на
давление л
1
1
1
1/2
1
1/2
332 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Различию между величинами лучистых потоков и притоков
тепла, представленными на рис. 6.7 и в табл. 6.5, трудно найти
подходящее объяснение. Наиболее осторожный вывод состоит в
том, что разброс результатов (порядка 50% как в случае потоков
излучения, так и в случае лучистых притоков тепла) определяет
порядок точности рассматриваемых способов расчета. Ниже 8 км
различие между результатами, полученными для двух типов
поправки на давление, по-видимому, мало. Выше 13 км большое
расхождение между данными расчетов по диаграмме Эльзассера
и данными, рассчитанными другими методами (рис. 6.7), может
быть частично приписано различию в поправке на давление,
однако результаты вычислений Д. Л. Брукса не подтверждают этого
вывода.
На рис. 6.7 интересно сравнить величины dQ/dt, рассчитанные
по диаграмме Ямамото, с изменениями температуры, полученными
по диаграмме Ямамото и Ониши. Здесь единственное основное
различие заключается в форме расчета, хотя несколько по-разному
рассматривается взаимодействие углекислого газа и водяного
пара в излучении. Расхождение между двумя сериями
результатов, вероятно, иллюстрирует величину случайных ошибок расчета.
Выше 15 км, где лучистое выхолаживание быстро уменьшается по
величине, относительная ошибка может быть весьма велика. Это
говорит о неизбежных трудностях подобных вычислений,
обусловленных тем, что температура атмосферы не очень сильно
отличается от ее равновесной температуры, равной приблизительно 246° К
(см. разд. 1.1), вследствие чего дивергенция потока излучения
представляет собой малую разность двух больших почти взаимно
уничтожающихся величин.
Рис. 6.7 показывает тенденцию к возрастанию роли
углекислого газа по мере увеличения высоты. Между 12 и 16 км за счет
углекислого газа наблюдается некоторое лучистое нагревание, которое
довольно интересно с теоретической точки зрения (см. гл. 8).
В мезосфере углекислый газ, вероятно, имеет гораздо большее
значение, чем другие атмосферные газы.
6.9. Упрощенные методы
При отсутствии точного согласия между результатами
вычислений по разным радиационным диаграммам поиски более простых
полуэмпирических способов расчета потоков излучения
представляют собой только некоторую полумеру. Такие способы обычно
^ основаны на предположении, что поток излучения (методы, опи-
\ сываемые здесь, относятся только к нисходящим потокам) зависит
/ от ограниченного числа переменных, а не от стратификации всей
6.9. Упрощенные методы 333
атмосферы. Для безоблачного неба были предложены следующие
соотношения:
f- = —ст8*(а—Ь-Ю-Т) (Онгстрем, 1915, 1929), (6.96)
F- = —ст8*(а—Щ/1) (Брент, 1932), (6.97)
F-= — cj84(a + Mg<>) (Эльзассер, 1942), (6.98)
где соответственно 8 и е — температура (°К) и упругость водяного
пара (мб), измеренные в метеорологической будке. Описанные
выше формулы применимы только при давлении р = 1013 мб,
однако имеется более общая формула, свободная от такого
ограничения:
F- = _CT8*H£+^ [(Робич, 1926). (6.99)
Эмпирические постоянные а и Ь могут быть определены из
данных наблюдений путем частной регрессии, однако, как видно из
табл. 6.6, значения постоянных меняются в зависимости от места
Таблица 6.6
Коэффициенты в эмпирической формуле Брента (6.97)
для нисходящего потока излучения
По Эльзассеру (1942)
Наблюдатель
Дайне
Асклеф
Окгстрем
Бонтарйо
Кимболл
Эккель
Раманатан и Десай
Место наблюдения
Бенсон, Англия
Упсала, Швеция
Бассур, Алжир
Гора Уитни, Калифорния, США
Монпелье, Франция
Вашингтон, округ Колумбия,США
Гора Везер, Виргиния, США
Различные пункты США
Канцельгоэ, Австрия
Пуна, Индия
а
0,53
0,43
0,48
0,50
0,60
0,44
0,52
0,53
0,47
0,55
0,62
Ь
0,065
0,082
0,058
0.032
0,042
0,061
0,066
0,062
0,063
0,038
0,029
г*
0,97
0,83
0,73
0,30
—
0;29
0,84
0,88
0,89
0,63
0,68
* Коэффициент корреляции между наблюдаемыми и рассчитанными по формуле
нисходящими потоками излучения.
334 Глава б. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
наблюдения. Средний коэффициент корреляции между
нисходящими потоками излучения, измеренными и рассчитанными по
формуле Брента, составляет приблизительно 0,7, и, таким образом,
формула Брента обычно оправдывается примерно в половине всех
наблюдаемых случаев. В формуле Онгстрема значения постоянной
а заключены в пределах от 0,71 до 0,80, постоянной Ь — от 0,24
до 0,325, а значения у — от 0,40 до 0,74. Для формулы (6.99)
Робич предлагает значения: а = 0,135 и Ь = 6,0. Для формулы
(6.98) Эльзассер, дает: а = 0,21; Ь = 0,22.
Если эффективная радиационная температура земной
поверхности равна температуре воздуха на уровне измерения (1,5—2 м),
то
и для ясного неба
F=,f++F-=a0*(l +5"), (6.100)
где F~ определяется по одной из формул: (6.96), (6.97), (6.98)
или (6.99).
Наличие облаков приводит к уменьшению потока эффективного
излучения на уровне земной поверхности. Эмпирическую
поправку на облачность можно ввести следующим образом:
Fotn-W, (6.101)
где коэффициент А, изменяется с высотой нижней границы
облачности. Очевидно, что А, = 0, если облако находится на уровне
земной поверхности. Значения А,, представленные в табл. 6.7 для
Таблица 6.7
Коэффициент Я. как функция высоты
нижней границы облачности
По Фнллнпсу (1940)
Высота, км
X
2
0,17
5
0,38
8
0,45
разных высот, предназначены для совместного использования с
формулой Онгстрема (6.96). Для высоких облаков получены
противоречивые результаты (Эльзассер, 1942), что позволяет
предположить, что метод в принципе неправилен.
Ценный численный способ расчета потоков излучения
предложил Мёллер (1954). Он разработал эмпирический метод и про-
6.9. Упрощенные методы 335
верил его при помощи радиационной диаграммы. Рассматривался
толстый слой атмосферы, заключенный между уровнями 1000 и
400 мб, и статистическим путем было обнаружено, что поток
эффективного излучения на верхней и нижней границах слоя тесио
связан с температурой точки росы (инея) 0, и температурой в
соответствующей границы (обе температуры выражаются в °К).
Для безоблачного неба получены следующие соотношения:
/•(400) = {121,4—4,187 [9, (400)—245] +
+ 1,25-10-* [9, (400)—245]» + 3,9 [6 (400) —222]1'105} X
х10~3кал/см*-мин, (6.102)
/=•(1000) = { 115,0—3,24 [9,(1000)-273] —
—0,0185 [в, (1000) —273р + 3,0 [0 (1000) —273]} х
хЮ-акал/смг-мин. (6.103)
Влияние облаков имеет первостепенное значение, и если
принять формулу (6.101), то здесь недостаточно выразить Я как
функцию одной только высоты нижней границы облака. Эмпирическим
путем было найдено, что
Я (400) - 0,585 + 0,0116 [9t—9 (4C0)] -4-10~6 [9t—9 (400)]» (6.104)
и
X (1000)= 0,043 [6Ь—9 (1000)]»«» х
х Ji+<WOO00)j {1_o,o027[6(1000)— 273]}, (6.105)
где 9t и 9Ь — температура верхней и нижней границ
соответственно, а / — относительная влажность.
Если облака покрывают лишь часть неба (q), то эффективная
величина. Я полагается равной
А.эфф=1-?(1-Я). (6.106)
В рассмотренной частной задаче выписанные формулы виолве
заменяют радиационную диаграмму Мюгге — Мёллера. Разности
F (400) — F (1000), рассчитанные по этим формулам,
сравнивались с такими же разностями, вычисленными по радиационной
диаграмме. Сравнение было выполнено для 18 случаев, и среднее
квадратичное отклонение сказалось равным 6,5%. Если учесть
различные неопределенности, имеющие место в расчетах, то
подобное расхождение между результатами вычислений двумя спс*
собами, вероятно, пренебрежимо, мало. Таким образом, в обычной
прогностической практике детальные расчеты по диаграммам,
по-видимому, можно заменить оценками по упрощенным методам.
336 , Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
6.10. Машинные методы
Плэсс (1956а,б), Каплан (1959) и Хичфелд с Хотоном (1961)
описали численные способы расчета, хотя и требующие
применения цифровых электронных вычислительных машин, однако все
же не свободные от приближений.
Плэсс рассчитал притоки тепла на всех уровнях вплоть до
высоты 70 км и нисходящий поток излучения на уровне земной
поверхности. Расчеты произведены как для полосы поглощения
озона 9,6 мк, так и для полосы поглощения углекислого газа
15 мк, при этом в максимально возможной степени использованы
лабораторные данные по поглощению. В первом случае вычисления
выполнены для трех распределений температуры и трех
распределений плотности поглощающего газа, во втором — только для
одного профиля температуры, но для трех профилей плотности.
Влияние температуры на поглощение углекислого газа
учитывалось только для перехода 00°0—01'0 через температурную
зависимость заселенности вращательных уровней, в то время как
влияние температуры на заселенность верхних колебательных
уровней не принималось во внимание. В полосе озона 9,6 мк Плэсс
вообще пренебрегал зависимостью поглощения от температуры.
Выражение (6.28) оценивалось непосредственно путем
численного интегрирования, при этом использовался переменный шаг
по высоте, достаточно малый для того, чтобы избежать ошибок
округления. На больших высотах дивергенция потока излучения
весьма мала, однако при сохранении достаточного числа значащих
цифр в расчетах дифференцирование с использованием конечных
разностей возможно. Выше 70 км необходимая точность расчета
уже не может быть достигнута этим путем.
Для того чтобы учесть неоднородность атмосферы,
использовано двупараметрическое приближение. Эмпирические данные по
пропусканию излучения в полосе поглощения углекислого газа
15 мк были отнесены к спектральным интервалам шириной в 1 мк.
Внутри такого интервала вариации интенсивности линий в какой-
то степени, ограничены^ Следовательно, ошибки, связанные с
неопределенной областью перехода от приближения сильной линии
к приближению слабой линии, сведены к-минимуму. Однако
полоса поглощения озона рассматривалась полностью, в результате
чего предельные случаи слабой и сильной линий практически
никогда не имели места. Кроме того, предполагалось, что полосы не
перекрываются и что коэффициент диффузности зависит только
от величины пропускания (первое предположение, вероятно,
справедливо для уровней выше тропопаузы).
. Метод .Каплдна предназначен для точного расчета потоков
6.10. Машинные методы 337
излучейия в тропосфере, где водяной пар, углекислый газ и облака
являются наиболее важными излучателями. Имелось в виду
применить данный метод в численном прогнозе погоды, для чего
пришлось бы рассмотреть небольшое число толстых однородных
слоев атмосферы. Цель расчета — определить нисходящий поток
излучения на уровне земной поверхности и восходящий поток на
верхней границе толстого слоя, принимая при этом линейный
вертикальный градиент температуры.
При такой модели атмосферы Каплан получил возможность
рассмотреть расчет, в значительной степени свободный от
приближений. Влияние давления учитывается посредством приближения
Куртиса — Годсона, точность которого проверена для водяного
пара и углекислого газа в тропосфере. В расчете использованы
подробные данные по ширине и интенсивности линий и принят
лоренцевский контур линии! Влияние температуры на поглощение
учтено строгим образом для каждой спектральной линии отдельно.
Поглощение, обусловленное целым рядом линий, вычисляется либо
согласно формуле (4.94) 'для случайной модели полосы
поглощения, либо при использовании модели Эльзассера; при этом
независимо от принятой модели учет перекрывания подполос
осуществляется путем умножения соответствующих функций пропускания.
Так как схема Каплана определяется малым числом параметров,
то оказывается возможным рассчитать потоки излучения для
каждой реальной синоптической ситуации и хранить результаты
расчета для последующего их включения в схемы численного
прогноза погоды.
Хичфелд и Хотон, исследуя полосу поглощения озона 9,6 мк,
предприняли попытку непосредственно проинтегрировать
уравнение переноса в области между 9,5 и 32,5 мк. Они не прибегали к
моделям спектра и точно рассмотрели влияние давления на
поглощение. Поучительно видеть, как многого можно достичь с
такой степенью точности. В расчетах использовался коэффициент
диффузности, и атмосфера разбивалась на слои толщиною 1 км,
причем каждый слой предполагался однородным. Вычисления
производились с лоренцевским контуром линии, даже вплоть до
расстояния в 10 см'1 от центра линии. В расчетах наименьший
частотный интервал выбирался около центров линий и был равен
ширине линии'при давлении 5 мб. Таким образом, расчет в том
виде, в котором он представлен Хичфелдом и Хотоном, нельзя
распространить на величины давления ниже 10 мб. Теоретические
данные по интенсивностям линий, принадлежащие Каплану,
Мижоту и Невену (см. разд. 5.6.3), были нормированы при
помощи лабораторных данных Уолшоу (также см. разд. 5.6.3).
Напомним, что в теории не рассматривается сильное кориолисдвб
взаимодействие. .....
22 р. м. Гуди
338 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Теоретические спектры, построенные при использовании
указанной информации, описываются в численном виде при помощи
матрицы, элементы которой отвечают определенным высотам и
частотам. Такая матрица записывается на магнитной ленте.
Поскольку Хичфелд и Хотон не учитывают изменений
интенсивности линий с температурой, матрица может применяться для
различных распределении плотности озона. Таким образом получается
матрица, характеризующая величины пропускания. При
задании этой последней матрицы лучистые потоки и притоки тепла
определяются в результате простых численных операций. Однако
предположение о независимости интенсивности линий от
температуры следует считать неудовлетворительным, и оно должно
быть устранено, что авторы, по-видимому, собираются сделать
в будущем.
Основной недостаток расчетов по схеме Хичфелда и Хотона
состоит в том, что в связи с большими затратами машинного
времени приходится ограничивать число спектральных участков,
которые могут быть изучены достаточно подробно. Авторы схемы
рассмотрели лишь три спектральных интервала. В .среднем
ширина каждого из них составляла 0,4 см'1, а среднее число линий,
содержащихся в интервале, равнялось 8. Данные, характеризующие
всю полосу поглощения озона в цеЛойГдолжны были
извлекаться из результатов расчетов для этих трех участков и
результатов расчетов для нескольких отдельных линий. Авторы
подсчитали, что лучшая из имеющихся вычислительных машин
выполняет расчеты для пятнадцати спектральных интервалов шириною
0,4 см'1 за один час (в случае использования'одной кривой
стратификации атмосферы). Приводимые цифры наглядно поясняют
те ограничения, которые сопровождают прямой подход к
радиационным расчетам даже при вполне удовлетворительных
спектральных данных.
6.11. Функции источника при отсутствии термодинамического
равновесия
Предположим, что существует некоторый способ вычисления
функции Hj (г) для заданных значений функции источника
У,(г') в виде выражения
H,(2) = -J?,[J<i<*')]. (6-Ю7)
где в соответствии с (2.97) J?" представляет собой линейный
оператор. Обозначим через И?] величину Ht, рассчитанную для функции
6.11. Функции источника Э39
источника при термодинамическом равновесии. Тогда
#}'>(*) «J?,
[Я/ВНЕСЛИ спектральный интервал i достаточно широк, чтобы включать
в себя всю колебательно-вращательную полосу поглощения, то,
согласно (2.73),
я,(»)«^(в,(0 + х,(^|(ж'))°
= Я10>(г) + ^(Я,'%)фЯ'(г')) • (6.108)
Это линейное операторное уравнение, которое при задании
оператора £Pt дает возможность рассчитать Н( методом
последовательных приближений. Этот метод исследован численно и обнаружены
некоторые трудности, связанные с его сходимостью при X -» оо
(т. е. при г -*■ оо), ебли не используется первое приближение,
правильно описывающее предельный случай больших г.
Соответствующее первое приближение может быть получено следующим
образом.
При низких давлениях член, дающий охлаждение,
обусловленное излучением в мировое пространство (см. разд. 6.7.2),
имеет доминирующее значение. В первом приближении мы
пренебрегаем всеми другими членами. Таким образом, пользуясь
обозначениями расчетной схемы Куртиса, будем полагать, что при г -» оо
&г Ui (*')] -*-К{*} (г, ос) /,. (2). (6.109)
Отсюда
M"w-ff}"w(-+vwX';<"°°>)"'- <61l°)
Функция Я(У (г) правильно описывает предельный случай
больших г: Н**У (г) -► 0 при г -* оо. Если ее использовать в качестве
первого приближения, то решая уравнение (6.108), можно
добиться удовлетворительной сходимости метода последовательных
приближений.
Чтобы дать представление о соотношении между величинами
fl, /, Я10), Я(1) и Я, в табл. 6.8 приведены результаты расчетов для
идеализированной модели полосы поглощения С04 15 мк. Для этой
полосы на высоте 75 км Л,/ф,- ^ 1. Сравнительно малая разница
между Я(0) и Я для значений А^-Ар,., близких к единице,
обусловлена тем, что в центре полосы даже на больших высотах излучение
мало отличается от излучения абсолютно черного тела. На более
высоких уровнях, где разница между Я(0) и Я велика, значения
функции Hw дают хорошее первое приближение.
22*
340 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
Таблица 6.8 ;
Расчеты для полосы поглощения углекислого газа IS мк
(По Куртнсу н Гуди, 1956)
Igp.
дин/см*
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
Z, КМ
49,2
52,9
56,5
60,1
63,4
66,6
69,8
72,7
75,6
78,5
81,3
81,2
87,1
90,1
93,1
96,3
99,6
103,0
106,5
110,1
114,1
118,4
ЛВ
329,1
317,3
291,5
252,0
208,4
169,4
139,0
121,6
111,6
105,2
101,5
99,9
101,5
106,4
113,1
121,9
132,9
144,5
159,2
185,7
227,3
299,0 "
-яя«»
5,4
5,0
4,2
3,2
2,2
1,4
0,7
0,6
1,3
2,3
4,2
6,8
12,2
21,6
35,0
54,2
(73,8)
(94,1)
(П6,9)
(149,0)
(194,5)
(268,0)
-«Я«>
5,4
5,0
4,2
3,2
2,2
1,4
0,7
0,6
1,3
2,2
3,7
5,2
7,0
7,9
7,3
6,1
(4,5)
(3,2)
. (2,2)
(1,7)
(1,3)
ОД)
-яЯ
5,4
5,0 •
4,2
3,2
2,2
1,4
0,7
0,8
2,0
3,8
5,9
7,3
7,7
7,2
6,0
4,7
(Э-,7)
(2,7)
(2,0)
(1,5)
(1,2)
(1,0)
nJ
329,1
317,3
291,5
252,0
208,2
169,2
138,9
12г,2
110,2
101,0
91,2
79,6
67,6
56,4
47,1
39,7
(31,4)
(24,9)
(19,0)
(15,1)
(Н,8)
(9,1)
В — интенсивность абсолютно черного излучения при 667 см~г.
Величины В. ЯС>. Ж1) и J даны в эрг-см'-сек-стер на 'см-1.
Цифры в скобках получены при сомнительном .предположении о постоянстве
отношения смеси СО, на высоте 120 км и выше.
ЛИТЕРАТУРА ..
6.1. Пропускание нзлученяя в неоднородной
атмосфере
6.1.1. Точное решение
Теория для отдельной линии изложена согласно статьям:
PedersenF., On the temperature-pressure effect on absorption of
longwave radiation by water vapour, Meteorol. Ann. (Norwegian Meteorol.
Inst.), 1, № 6 (1942);
'v. 'r
' • -- Литература 341
S tr о n g J., P Га s s G. N., The effect of pressure broadening of spectral
lines on atmospheric temperature, Astropnys. J., 112, 365 (1950).
Вычисление интеграла (6.8) для отдельных значений у(1) и у(2)
выполнено в работе:
К а р 1 a n L. D., On the pressure dependence of radiative heat transfer in
the atmosphere, J. Meteorol., 9, 1 (1952).
Графическое изображение интеграла для у(2)==0 дано в книге:
Goody R. M., The physics of the stratosphere, Cambridge Univ. Press,
1952 (русский перевод: Г у д и Р. М., Физика стратосферы. Гидроме-
теоиздат, Л., 1958).
6.1.2. Метод приведенной массы
Точно неизвестно, когда и кем была введена поправка на давление. Как
крайняя мера она, должно быть, вводилась заново не один раз для того, чтобы
быстро получить результат. Экспериментальные доказательства, на которые
наиболее часто ссылаются ранние исследователи, содержатся в работе:
S с h n a i d t F., tljer-die Absorption von Wasserdampf und Kohlendi-
oxyd und ihre Druck- und Temperaturabhangigkeit, Beitr. Geophys., 54,
203 (1939).
Эту работу проанализировал Эльзассер (1942) (см. литературу к разд. 1.1)
с точки зреняя метода приведенной массы, а также (несколько более сложным
образом) и Мёл л ер:
М б 1 1 е г F., Das Strahlungsdiagram, Reichsampt fur Wetterdienst
(Luftwaffe), 1943.
6.1.3. Двупараметрические приближения
В машинных расчетах двупараметрическое приближение разработано
Плэссом в следующих работах:
•. . Р 1 a s s G. N.. The influence of the 9.6ц ozone band on the atmospheric
infra-red cooling rate, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 82, 30 (1956a):
P 1 a s s G. N., The influence of the 15 ft carbon-dioxide band on the
atmospheric infra-red cooling rate. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 82, 310
(19566).
Идея приписать неоднородному оптическому пути среднее давление
выдвинута независимо друг от друга рядом исследователей. Первая ясная
формулировка этой идеи, известная автору, дана ван де Хюлстом в статье:
van d e H u 1 s t H. С, Theory of absorption lines in the atmosphere of
the earth, Ann. d'astrophys., 8, 21 (1945).
Применять среднее давление в задаче переноса тепла в атмосфере впервые
предложил Куртис:
С u r t i s A, R-, Discussion of «A statistical model for water-vapour
absorption» by R. M. Goody, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 78, 638 (1952)
и независимо от него Годсоя:'
G о d s о n W. L., The evaluation of infra-red radiative fluxes due to
atmospheric water vapour, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 79, 367 (1953).
Табл. 6.1 заимствована .из работы:
К а р 1 a n L. D., A method, for calculation of infrared flux for use in
numerical models of atmospheric motion, в сб. «The atmosphere and
the sea in motion». Rockefeller last. Press., 1959, p. 170.
342 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
. В последнее время Гуди разработал метод построения п-параметриче-
ского приближения для лореицевско-допплерорсхого контура линии в
следующей работе:
* G о о d у R. М., The transmission of radiation through an inhomogeneous
atmosphere, J. Atmosph. Sci., 21, 575 (1964).
6.2. Дмффуэмое излучемве
Многие авторы рассматривали вопрос о дшффшшом шзл учении. Эльзассер
(1942) (см. литературу к разд. 1.1) ввел Коэффициент диффузии 1,66, хотя
идея о таком коэффициенте возникла значительно раньше. Данные
наблюдений, свидетельствующие в пользу этой идеи, даны Робинсоном:
Robinson G. D., Notes on the measurement and estimation of
atmospheric radiation, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 73, 127 (1947).
Рис. 6.3 заимствован из работы Годсона (1954) (см. литературу к разд.
4.2).
ч
Идеи, изложенные в разд. 6.2., п. 3, по-видимому, использованы А. А.
Дмитриевым (1940)11; см. статью:
К о п d г a t i e v К. Y., N i i 1 i s k H. J., Comparison of radiation charts,
Geofis. pura e appl., 46, 231 (1960).
В литературе на английском языке отсутствует подробное изложение
работы А. А. Дмитриева:
* Дмитриев А. А., К вопросу о радиационном балансе атмосферы
I Метеорол. и гидрология, № 11, 3 (1940).
в.З. Солнечное излучение
Обзор методов расчета нагревания атмосферы, обусловленного
поглощением солнечного излучения, дан Фритцем:
F г i t z S., Solar radiant energy and its modification by the earth and its
atmosphere, Compendium of meteorology, ed. T. F. Malone, Am.
Meteorol. Soc., 1951, p. 13.
Выражения (6.44) и (6.45) содержатся соответственно в работах:
М u g g e R., М б 11 е г F., Zur Berechnung von Strahlungsstromen und
Temperaturanderungen in Atmospharen von beliebigem Aufbau, Zs.
Geophys., 8, 53 (1932);
К о г Ь G., Michalowsky J., M 6 11 e r F., Investigations of the
heat balance of the troposphere, Air Force Cambridge Research Center,
TN-56-881, 1956.
Графический двупараметрический метод оценки скорости нагревания
предложен Ямамото и Ониши:
Y a m a m о t о G., О n i s h i G., Absorption of solar radiation by water
vapour in the atmosphere, J. Meteorol., 9, 415 (1952).
В численных расчетах Роча, приведенных в его работе:
Roach W. Т., The absorption of solar radiation by water vapour and
carbon dioxide in a cloudless atmosphere, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc,
87, 364 (1961),
использованы лабораторные данные Говарда и др. (1956) (см. литературу к
разд. 5.4) и приближение Куртиса — Годсона.
» Предположение автора является правильным.— Прим. перев.
Литература 343
Первые вычисления нагревания, обусловленного всеми газами, входя-
~ щи ми в состав атмосферы, выполнены Карандикаром в работе:
Karandikar R. V., Radiation balance of the lower stratosphere,
Part I. Height distribution of solar energy absorption in the atmosphere,
Proc. Indian Acad. Sci., 23, 70 (1946).
6.4. Радиационные диаграммы
Первая радиационная диаграмма была предложена Мюгге и Мёллером
(1932) (см. литературу к разд. 6.3). Правда, идея такого метода не получила
широкого распространения до тех пор, покаМёллер (1943) (см. разд. 6.1.2) не
опубликовал диаграмму, предназначенную для практического использования.
Почти одновременно появилась хорошо известная работа Эльзассера (1942)
(см. литературу к разд. 1.1). Недавно она была улучшена Эльзассером и Ка'л-
бертсон:
ElsasserW. M.,CulbertsonM. F., Atmospheric radiation tables,
Meteorol. Monographs, 4 № 23, Am. Meteorol. Soc. (1961).
t
Согласно К. Я. Кондратьеву и X. Ю. Нийлиск (1960) (см. разд. 6.2), в
Советском Союзе А. А. Дмитриев опубликовал пригодную для практики
диаграмму еще в 1940 г. (см. литературу к разд. 6.2). К сожалению, эта
работа не была известна метеорологам Запада.
Обсуждение граничных условий на уровне земной поверхности
содержится в статьях:
В г о о k s F. A., Atmospheric radiation and its reflection from the ground,
J. Meteorol., 9, 41 (1952);
* Костяной Г. Н., Влияние отражательной способности подстилающей
поверхности на потоки длинноволновой радиации в свободной
атмосфере, Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1, 996 (1965).
в.б. Диаграмма Ямамото
Настоящий раздел изложен в соответствии с работой Ямамото:
Yamamoto G., On a radiation chart, Sci. Rep. Tohoku Univ., Ser. 5,
Geophys., 4. J* 1, 9 (1952). ■
6.6. Примеры использовании радиационной
диаграммы
Пример расчета заимствован у Мёллера (1943) (см. литературу к разд.
6.1.2). Остальные ссылки на литературу следующие: \
Robinson G. D. (1947) (см. литературу к разд. 6.-);
HoughtonJ.T., The emissivity of the eartn's surface, Quart. J. Roy.
Meteorol. Soc, 84, 448 (1958).
* ФейгельсонЕ. М., Спектральное отражение радиации облаками,
Тр. Гл. Геофиз. обсерв. им. А. А. Воейкова, вып. 166, стр. 128 (1964).
6.7. Двупараметрический метод - Куртиса
Единственная опубликованная по этому вопросу работа принадлежит
Куртису:
Curtis A. R., The computation of radiative heating rates in the
atmosphere, Proc. Roy. Soc, A236, 145 (1956).
Текст данного раздела основан на неопубликованных рукописных
работах того же автора.
344 Глава 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла
6.8. Другие методы расчета
Диаграмма Мюгге — Мёллера описана Мёл л ер ом (1943) (см. разд. 6.4),
диаграмма Эльзассера — Эльзассером (1942) (см. разд. 1.1), а также Эльзас-
сером и Калбертсон (1961) (см.- разд. 6.4). Диаграмма обсерватории Кью
представлена в статье:
Robinson G. D., Notes on the measurement and estimation of
atmospheric radiation — 2, Quart. J. Roy. Meftorol. Soc., 76, 37 (1950):
Работа А. А. Дмитриева (1940) (см. литературу к разд. 6.2) и следующие
статьи Ф. Н. Шехтер: t
*ШехтерФ. Н. К вычислению лучистых потоков тепла в атмосфере,
Тр. Гл. геофиз. обсерв., вып. 22, 38 (1950);
* Ш е х т е р Ф,. Н., Расчет лучистых потоков длинноволновой радиации
из ограниченного телесного угла и полупространства, Тр. Гл. геофиз.
обсерв., вып. 39, 284 (1953),
рассмотрены К- Я. Кондратьевым и X: Ю. Нийлиск (1960) (см. литературу
к разд. 6.2).
Диаграмма для расчета потока излучения углекислого газа дана в статье:
К о п d r a t i e v К- Y., N i i 1 i s k H. J., On the question of carbon
dioxide heat radiation in the atmosphere, Geofis, pura e appl., 46, 216
(1960).
Другие ссылки на литературу:
В г о о k s F. A. (1952) (см. литературу к разд. 6.4);
BruinenbergA.,A numerical method for the calculation of
temperature changes by radiation in the free atmosphere, K- Ned. Met. Inst,
de Bilt, Med. en ver., ser. B, Deel 1, № 1 (1946);
Brooks D. L., A tabular method for the computation of temperature
change by infrared radiation in the free atmosphere, J. Meteorol., 7, 313
(1950);
Yamamoto G., О п i s h i G., A chart for the calculation of radiative
temperature changes, Sci. Rep. Tohoku Univ., Ser.5, Geophys.,4, № 3, 108
(1953).
Сравнение методов расчета потоков и притоков тепла выполнено по
данным Ямамото и Ониши (i953), а также К. Я- Кондратьева и X. Ю. Нийлиск
(I960) (см. литературу к разд. 6.2). Стратификации атмосферы взяты из
работы:
. London J., The distribution of radiational temperature change in the
Northern hemisphere during March, J. Meteorol., 9, 145 (1952).
6.9; Упрощенные методы
Более подробное изложение вопроса можно найтн в следующих
публикациях:
ElsasserW. M. (1942) (см. литературу к разд. 1.1);
Angstrom A., A study of radiation in the atmosphere, Smithsonian
. Misc. Coll., 65, № 3 (1915);
Angstrom A., On the variation of atmospheric radiation, Beitr. Geo-
phys., 21, 145 (1929); (
Brunt D., Notes on radiation in the atmosphere—1, Quart. J. Roy.
Meteorol. Soc, 58, 389 (1932);
Robitzsch M., Strahlungsstudien, Arb. preuss. aero. Obs., 15, 194
(1926);
P h i 1 i i p s H., Zur Theorie der Warmestrahlung in Bodennahe, Beitr.
Geophys., 56, 229 (1940);
Литература 34Б
М 6 11 е г p., Ein Kurzverfahren zur Bestimmung der langwelligen Auss-
trahlung dicker Atmospharenschichten, Arch. Meteorol. Geophys. und
Bioklirrtatol., Ser. A, 7, 158 (1954).
6.10. Машинные методы
См. статьи:
Р 1 a s s G. N. (1956а, б) (см. литературу к разд. 6.1.3);
К а р 1 a n L. D. (1959) (см. литературу к разд. 6.1.3);
Hitschfeld W., Houghton J. Т., Radiative transfer in the
lower stratosphere due to the 9.6 microti band of ozone, Quart. J. Roy.
Meteorol. Soc, 87, 562 (1961).
6.11. Функции источника при отсутствии
термодинамического равновесия
Материал изложен в соответствии с работой Куртиса и Гуди (1956) (см
литературу к разд. 2.2).
Г л а ш\а' 7
л ОСЛАБЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ МОЛЕКУЛАМИ
И КАИЛЯН»
7.1. Постановка задачи об ослаблении излучения
в электромагнитной теории
В формальной теории переноса излучения, рассмотренной в
гл. 2 данной монографии, параметры Стокса предполагались
аддитивными. Достаточным условием такой аддитивности является
фазовая некогерентность лучистых потоков в атмосфере. В
частности, тепловое излучение возбуждаемых независимым образом
молекул будет обязательно некогерентным по фазе. Что касается
рассеивающих частиц в атмосфере, то они распределены случайным
образом и расположены на больших расстояниях друг от друга.
Поэтому их можно рассматривать в качестве независимых и
некогерентно рассеивающих центров. Положение, однако, меняется,
когда приходится принимать во внимание особенности процесса
рассеяния внутри отдельной частицы. В этом случае для
получения выражений, определяющих коэффициент ослабления и
матрицу рассеяния (см. разд. 2.1.3), необходимо проводить такой
теоретический анализ задачи, который явно включает в себя
фазовые соотношения.
Проблема ослабления излучения в электромагнитной теории
является довольно трудной. К тому же она еще более
усложняется, благодаря предвзятым суждениям, основанным на
приближенном рассмотрении с помощью методов элементарной оптики.
Строго научное рассмотрение известных фактов, относящихся к
ослаблению света отдельными частицами, сравнительно недавно было
проведено ван де Хюлстом (1957). Широту и точность его
исследований вряд ли будет легко улучшить в ближайшее время.
Поэтому содержание данной главы близко соответствует содержанию
монографии ван де Хюлста (см. литературу) ".
Геометрия рассматриваемой проблемы иллюстрируется рис.
7.1. Изолированная частица освещается падающей на нее плоской
электромагнитной волной. Плоская волна сохраняет свой
характер только в том случае, если распространяется в однородной
среде. Наличие рассеивающих частиц, электрические и магнитные
1) Вопросам, рассмотренным аан де Хюлстом, целиком посвящена
вышедшая на несколько лет раньше монография К. С. Шифрина (см,
литературу).— Прим. ред.
7.1. Постановка задачи об ослаблении излучения 347
свойств! которых отличаются от соответствующих свойств
окружающей среды, приводит к искажению фронта падающей волны.
При этом влияние рассеивающих частиц сказывается в двух
отношениях. Во-первых, уменьшается амплитуда падающей плоской
волны н, во-вторых, на расстояниях, больших по сравнению с
длиной волны и размером частицы, появляется дополнительная
Рассеянная
сферическая
Волна
ns=ff, d=D~
Ладающая пяоская Воя на
Рис. 7.1. Определение угла рассеяния 6.
расходящаяся сферическая волна. Энергия такой сферической
волны определяет величину рассеянной энергии. Полная энергия,
потерянная плоской волной в процессе рассеяния, соответствует
величине ослабленной энергии. Их разность определяет величину
поглощенной • энергии.
Рассмотрим свойства рассеянной сферической волны в одном
определенном направлении (линия визирования). Это направление
можно фиксировать, задавая угол рассеяния 6 (см. рис. 7.1) в
' плоскости, содержащей нормали к фронту падающей и рассеянной
волны (плоскость рассеяния), и азимутальный угол <р между
плоскостью рассеяния и какой-либо определенной плоскостью в
пространстве. К»К это следует из соображений симметрии, рассеяние:
348 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
в случае сферических частиц не должно зависеть от азимутального
угла ф.
Электромагнитную волну можно охарактеризовать с помощью
электрического вектора Е и магнитного вектора Н. Совместно с
направлением распространения волны (т. е. направлением
нормали к волновому фронту) они образуют тройку взаимвд
ортогональных векторов. В любой среде величины! Е | и | Н | связаны между
собой. Однако без большой потери общности можно принимать
во внимание только наличие электрического вектора Е, поскольку
в дальнейшем будут рассматриваться свойства электромагнитного
излучения в окружающем рассеивающую частицу воздухе. При
этом направление вектора Е будет определять направление
поляризации излучения.
Пусть 1 и г — два единичных вектора, соответственно
параллельные и перпендикулярные плоскости рассеяния,— образуют
совместно с направлением распространения волны ортогональную
систему векторов. Заметим, что этим определяются два
направления, которые зависят от направления линии визирования и не
фиксированы в пространстве. Если обозначить через Е{1) и Е(п
комплексные амплитуды соответственно параллельной и
перпендикулярной компонент электрического поля, тогда вектор Е
можно представить в виде
Е = £<"1 + £<'>г. (7.1)
В общем случае эллиптически поляризованной волны для / и
г — компонент вектора Е имеем выражения
£<') = | £«) | е"" e-t**/*+«tfv*f
£(г) _ I £(/■) \e-iTCis/K+tTCivt * ' '
где б — разность фаз между /иг.— компонентами, as —
расстояние вдоль направления распространения волны. Длина волны
X зависит от вида среды и может быть представлена в виде "kjm,
где т1} — показатель преломления. В,,общем случае показатель
преломления является комплексной величиной, т. е..
т — п—in', ' (7.3)
причем лил' — вещественны.
Используя комплексность показателя преломления (7.3), в
(7-2) можно выделить множитель, равный е~,яп',/}*, который
определяет ослабление амплитуды электрического вектора £">,
11 В принятых обозначениях знак «~» относится к оптическим свойствам
рассеивающей частицы. Для обозначения соответствующих свойств сплсш-
ной среды, которая может состоять из малых частиц, находящихся в вакууме.
или взвешенных в газе, будут использованы символы и,/hi я'.
7.2. Функции рассеяния 349 '
Энергию электромагнитной волны можно охарактеризовать с
помощью вектора Пойнтинга, направление которого совпадает с
направлением нормали к волновому фронту, а величина
определяется выражением
ЛГ = |Е|2=_|£<'>-|2 + |£<"|2- (7.4)
Для целей последующего рассмотрения несущественно значение
множителей пропорциональности в соотношении (7.4). Благодаря
этому можно избежать трудностей, связанных с выбором системы
электромагнитных единиц.
Далее нетрудно показать, что имеется вектор (ЛД1', ЛД*>,
ЛД3), ЛД4), соответствующий вектору (/, Q, U, V) da> (см. разд.
2.1.3), причем компоненты N{1>, Л^»>, ЛД3> и N<4> определяются
следующим образом:
JSJ4) _ £(')£('>* _|_ £С-)£Ю*(
ДГ<2> —- £(')£('>* __ £С>£<0*
Nw = E{t)Ein* ■+- EinEll)*, ('•й;
Nw = i (E{,)E(n* — £(П£">*).
Здесь звездочка означает символ комплексного сопряжения.
Используя (7.5), получаем для эллиптически поляризованной
волны (7.2) соотношения:
ЛГ(1> = |£("|2-Н£(Г,|2.
W(3> = 2|£">||£(r>|cos6, { '
W(«> = 2|£l'>||£(r>|sin6.
Если направление поляризации совпадает с направлением вектора
I или г, тогда | £'" | или | £(r> | равны нулю и, следовательно,
ЛДз) = дг(4> = q Естественный, или неполяризованный, свет
можно рассматривать как сумму двух некогерентных световых пучков,
поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Из соображений удобства эти два световых пучка можно выбирать
такими, чтобы направление их поляризации совпадало с
векторами I и г. При отсутствии фазовой когерентности параметры Стокса
аддитивны. Поэтому для естественного ^неполяризованного) света
7.2. Функции рассеяния
Пусть £(0" и Е[г) — компоненты электрического вектора
падающей волны, a Eil) и £U) — рассеянной сферической волны.
На расстояниях (d), больших по сравнению с длиной волны и
размером рассеивающей частицы, E{t) и Екп убывают, как d_1. Кроме
. 360 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
того, рассеянная волна отличается от падающей волны разностью
фаз, равной 2/ii (d — s)A0 (см. рис. 7.1). Поэтому при выводе
формального соотношения между амплитудами падающей и рассеянной
волн в качестве связывающего множителя можно взять
/2nfd\-ie_,n/(rf_J)Af
Согласно уравнениям Максвелла, между амплитудами
падающей и рассеянной волн должно существовать линейное
соотношение. Напишем его в матричной форме
(Гп)-(^Г-— («A)(g). . C7.T,
Матрицу (с* о8) называют амплитудной матрицей рассеяния.
Необычный порядок нумерации ее элементов является следствием
установившейся традиции. Для однородных рассеивающих частиц
сферической формы 58 = St = 0. Заметим, что это единственный
случай, который будет рассмотрен подробно. Поэтому в
дальнейшем можно ограничиться изучением свойств матричных элементов
Sx и Sit которые для сферических частиц являются функциями
только одного угла рассеяния 0.
Особое значение имеют элементы матрицы рассеяния при 9 =0.
Рассмотрим тонкий плоскопараллельный слой толщиной ds,
содержащий в 1 см3 N одинаковых рассеивающих частиц и
освещенный падающей на него плоской волной. В этом случае
электрическое поле на достаточно больших расстояниях от слоя можно
найти, суммируя поле падающей плоской волны с полями всех
рассеянных волн, при условии, что для них надлежащим образом
учитываются фазовые соотношения. Рассмотрим сначала одно-
компонентную матрицу рассеяния, т. е. случай рассеяния
скалярных волн. Тогда, как можно показать, результирующая
амплитуда рассеянных волн Е„ будет равна
£;«£e(l-X»NdsS(0)/2ft). (7.8)
Если подойти к данной проблеме с другой точки зрения и
предположить, что показатель преломления в слое комплексный (т =
= п -in'), то для амплитуды рассеяния Е0 на основании (7.2)
можно получить
р'
ZL _, е- in/ Л (т -1) Д,
Е0
7.2. Функции рассеяния 351
Поскольку ds — бесконечно малая величина, из предыдущего
выражения следует, что
Используя формулу (7.3) и сравнивая между собой (7.8) и (7.9),
находим:
n = l+2nN(~y*lm[S(0)]; (7.10)
n'=^^(^-)"8Re[S(0)], (7.11)
где Re и Ifn — соответственно, символы вещественной и мнимой
части. Можно показать, что соотношения, подобные (7.10) и
(7.11), справедливы и для векторных волн. Однако в этом случае
рассеивающие частицы должны быть однородными и сферическими.
Действительно, из соображений симметрии следует, что для
однородных сферических частиц при 6 = 0 оба состояния
поляризации равноправны. Поэтому S^O) = St(0). Следовательно,
соотношения (7.10) и (7.11) будут справедливы при рассеянии
векторных волн на совокупности однородных рассеивающих частиц
сферической формы. Поскольку интенсивность рассеянного света
пропорциональна квадрату амплитуды, появляется множитель,
равный e-tnn'ds'>-', который характеризует ослабление. Из
определения коэффициента ослабления (2.14) следует, что
'.=ТГ- <7Л2>
В теории переноса излучения, рассмотренный в гл. 2,
используется понятие фазовой матрицы. Поэтому в данной главе
необходимо показать, как она связана с амплитудной матрицей
рассеяния. Из (7.5) и (7.7) можно вывести линейные соотношения
между векторами Пойнтинга рассеянной и падающей волн.
Выделяя множитель (A,0/2juQ1, напишем это соотношение в виде -
№~{ы)'*»(*'*)№' (7ЛЗ)
причем здесь и ниже по повторяющимся индексам
подразумевается суммирование. Соотношение (7.13) можно сравнить с (228)
и (2.29). Прн этом следует помнить, что (7.13) относится только
к случаю рассеяния на одной частице. Произведем теперь в (7.13)
преобразование
N->Id(p (7. И)
352 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
и примем во внимание сферический характер рассеянной волны,
положив da>d =5 d~*. В результате получаем
(й£)*ЛУ(е,Ф)=£/>у(в,<1), (7.15)
где s„ — коэффициент рассеяния, рассчитанный на одну частицу
(см. приложение 3).
Независимым способом коэффициент рассеяния можно
определить с помощью закона сохранения энергии при рассеянии света.
Предположим, что падающее излучение неполяризовано, т. е.
(JVo*', N[3), JV(04)) — 0, и рассмотрим интенсивность рассеянного
излучения (Na)). Из (7.13) следует
Для того чтобы получить результирующее значение вектора Пойн-
тинга рассеянной волны, это выражение необходимо
проинтегрировать по поверхности сферы радиуса d. Часть излучения,
рассеянного одной частицей, можно приравнять коэффициенту
рассеяния s„. Следовательно,
Заметим, что sn имеет размерность площади. Поэтому удобно
сделать эту величину безразмерной, поделив ее на площадь
поперечного сечения частицы яаг (а — радиус частицы). В
результате приходим к определению фактора эффективности рассеяния
Q^J^JM-, (7.17)
где х = 2ла/К0. Аналогично с помощью (7.12) и (7.11) можно
определить фактор эффективности ослабления
^=^r = ^ = ^Re{S(0)}. (7.18)
При этом разность
Qa^Qe-Qs (719)
определяет фактор эффективности поглощения.
Положим теперь (
•С1,?',; (7-20)
Пусть S — разность фаз между S1 и S2, которые в общем
случае будут комплексными. Подставляя (7.7) в (7.5) и учитывая,
7.3. Релеевское рассеяние
383
что S,«='S4' = 0, находим
■■' N<1) - (&)' [т <'» +'») ^+т ('• - '»> ЛГ«,)] •
', ^•,-(Й)'{т('»-'»)^1,+т<'»+/»)лг,«"}'
- W»> = (^j^(tf<3)cos6-tf(„4)sin6), (7.21)
ЛР« = (£Л V/Д (#<;> sin б + M4)cos б).
Поэтому для матрицы преобразования F{/ получаем следующее
выражение:
IjVi + h) j(h-ii) О
\ 0 0 V7^cos6
\ 0 0 1/"7^ sin б
7.3. Релеевское рассеяние
В теории рассеяния света имеется одно обстоятельство,
которое является источником определенного рода затруднений и
путаницы. Именно, иногда трудно установить связь между строгим
формальным решением задачи рассеяния, полученным для
однородных сферических частиц (теория Ми), и приближенными
решениями этой задачи, используемыми в некоторых предельных
случаях (например, лучевая оптика, теория дифракции Френеля,
принцип Гюйгенса, релеевская теория молекулярного
рассеяния). Теория Ми содержит" в себе все разнообразие явлении
классической оптики, поэтому интерпретация ее результатов связана
с некоторыми трудностями. Несмотря на свою общность, строгай
теория рассеяния света будет использоваться только в тех случаях,
когда ни одна из простых предельных форм точного решения не
является удовлетворительной. Рассмотрим сначала рассеяние
света на частицах, очень малых по сравнению с длиной волны.
Легко показать, что изменение фазы рассеянного света вдоль
радиуса сферической частицы равно 2яа | т | Д0. Если эта
величина мала, т. е. | тх\ <^ 1, можно считать, что наведенноеэлектря-.
23 Р. М. Гуди
(7.22)
i
354
Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
ческое поле в частице всюду постоянно и равно Е0 х). Собственное
поле рассеивающей частицы, обусловленное ее электростатической
поляризацией, будет видоизменять действующее однородное поле
Е0. Пусть далее а — тензор поляризуемости. Тогда
индуцированный дипольный момент, по определению, равен
М = оЕ0. (7.23)
Если теперь сложить поле электрического диполя с полем
падающей плоской волны, получим суммарное поле рассеянной волны,
т. е. решение уравнений Максвелла, соответствующее
рассматриваемой задаче рассеяния на одной частице. Как известно,
классическим решением Герца в том случае, когда волна
распространяется в вакууме и d ^> %0, является следующее:
где у — угол между вектором дипольного момента М и
направлением визирования, причем здесь использовано соотношение
d/dt=2niv=2nic/%n, справедливое для монохроматического света.
В первоначальной теории Релея предполагалось, что а —
скаляр. Это справедливо, например, для изотропной частицы
сферической формы. В этом случае вектора М, Е0 и Е всюду
параллельны. Это приводит к тому, что недиагональные элементы
матрицы рассеяния равны нулю. Поскольку вектор г по
определению перпендикулярен плоскости рассеяния, г-компонен-
та индуцированного дипольного момента соответствует
наблюдению под углом y() = 90° (sin vin ~ О. а /-компонента —
под углом У'' = 90° — 9 (sin v(,>= cos 8), где 8 — угол
рассеяния (см. рис. 7.2). Используя формулы (7.23) и (7.24),
находим для /- и r-компонент вектора Е выражения ,
,о\, (7-25)
*'"=(£)>!"c°se-
Отсюда следует, что в рассматриваемом случае матрицу
рассеяния можно представить в виде
0 ./2л\» /cos8 0\ ._ ое.
s=lUr)°4 о J- (7-26)
х) Можно считать, что частица помещена в однородное электрическое
поле £0 уже в том случае, когда *<s^l, т. е. размер частицы мал по сравнению
с длиной волны падающего света. Условие \тх\ <^ 1 фактичесшГозначает, что
размер частицы мал по сравнению с длиной волны внутри самой частицы.
В этом случае действующее однородное поле £0 будет очень быстро проникать
в рассеивающую частицу, и для установления электростатической
поляризации требуется достаточно малое время. Как известно, для существования
релеевского рассеяния необходимо выполнение обоих условий.— Прим. ред.
7.3. Релеевское рассеяние
355
f'lr
Направление падения
л
Линия визирования
Рис. 7.2. Рассеяние излучения электрическим диполем.
По определению, векторы 1, s и линии визирования лежат в плоскости рассеянии. Из
определения угла рассеяния в следует: в+у =—и у =JL .
а матрицу преобразования Fu определить следующим образом:
(l+cosa6)
sin* 6
О
и
-(5)"м
sin* 8
0
0
-j (1+COS" в)
0
0
0
cos 8
0
0
0
cos 8
(7.27)
Существует и другая форма матрицы преобразования, которая
часто используется в работах по теории рассеяния света. Именно
Ft.
4S)'i-i
cos* 8
0
0
0
0
1
0
0
0
0
cos 8
0
0
0
0
cos 8
(7.28)
Такое представление матрицы преобразования соответствует
случаю, когда в качестве параметров Стокса вместо (/, Q, Ц, V)
выбраны (/(/>, /(Г), U, V). Более простая структура матрицы (7.28)
в действительности не приводит к какому-либо преимуществу
по сравнению с (7.27). Однако следует отметить, что вторая форма
записи матрицы преобразования делает более наглядным факт
полной поляризации рассеянного излучения в направлении
Рис. 7.3. иллюстрирует полученные результаты графически с
помощью диаграммы рассеяния. Направление распространения
падающей волны отмечено на рисунке слева. Длина радиус-вектора,
проведенного из центра диаграммы под углом 8, определяет
интенсивность рассеянного света в соответствующем направлении.
Необходимо отметить, что интенсивность рассеянного света будет
73*
356 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
зависеть от состояния поляризации падающего излучения. На рис.
7.3 изображены три возможности такого рода: излучение
поляризовано в г- и /-направлениях, излучение неполяризовано
(естественный свет). Заметим, что во всех случаях масштаб
диаграммы рассеяния неодинаков. Согласно (7.27), для неполяризован-
Р и с. 7.3. Диаграмма рассеяния для случая малых частиц.
/<г> + /<";
/<;>:
ного излучения (Q = U = V = 0) единственным элементом
матрицы .рассеяния, отличным от нуля, будет (2яА0)в | а [ а -д- (1 +
+ cos* 8). Для интенсивности излучения, поляризованного в I-
и r-направлениях, соответствующие матричные, элементы равны
(2лА0)'| а | * cos* в и (2лА0)в | а | *. Множитель у означает, что
на долю каждого состояния поляризации должно приходиться
по половине от общей интенсивности естественного неполяризо-
ваиного излучения.
Часто (и ошибочно) подразумевается, что при расчетах
интенсивности рассеянного света в атмосфере можно ограничиться
рассмотрением естественного (неполяризованного) света. В этом
случае, используя основные определения, имеем следующие
соотношения:
^££a-(k),'TO-(£)1.i4<i+«-»>. <"9>
Они справедливы только для однократного рассеяния солнечного
излучения, но не для рассеяний высших порядков. Умножая
(7.29) на d© и интегрируя по всем телесным углам, получаем
Отсюда следует, что индикатриса рассеяния Р' (cos 9) в случае
неполяризованного падающего излучения равна
Я' (cos 9) -^О+еов^вК (7.31)
7.3. Релеевское рассеяние 357
Согласно формуле (7.26), элементы матрицы рассеяния S
чисто мнимые. Поэтому, в силу соотношений (7.11), величина
показателя преломления т — вещественна. Исключая Sx(0)
или S,(0) с помощью (7.10) и (7.26), находим, что
—таг- <7-32>
При значениях т, близких к единице (например, для газа), из
(7.30) и (7.32) получаем
sn = 3-^(-^-' » Ц &=Р- ■ (7.33)
Это обычная форма записи релеевского коэффициента
рассеяния, который пропорционален величине, обратной длине волны
в четвертой степени. Важной областью приложения этого закона
является молекулярное рассеяние. Следует, однако, заметить,
что тензор поляризуемости а будет скалярной величиной только
для молекул типа сферического волчка. Поэтому при рассеянии
света несферическими молекулами необходимо принимать во
внимание некоторые малые, но важные поправки, обусловленные
отклонением формы молекул от сферической. Обозначим
компоненты тензора поляризуемости а, отнесенные к его трем главным осям,
через а1г аг и а3. Далее, положим
л 1 • • •
А = Тч \aiai + а»а« + азаз)>
о 1, • . , • . ■ • V (7'34)
30(aia* ~^а*аз ■"аза1 + <V*i +°-яа* + а1а»)-
Поскольку при рассмотрении метеорологических проблем, как
правило, представляют интерес коллективные эффекты большого
числа случайным образом ориентированных частиц, необходимо
произвести соответствующее усреднение матрицы преобразования.
В результате усреднения по всевозможным ориентациям
рассеивающих частиц для матрицы преобразования Ftj (7.28) можно
получить следующее представление:
>{2A + 3B)eos*Q + A-B А-В 0 0
А-В ЗА+2В 0 0
0 0 (2i4 + 3fi)cose о
0 0 0 5Всозе,
(7.35)
358 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
Главное отличие (7.35) от (7.28) состоит в значении
поляризации при угле рассеяния в = -^ • При падении естественного не-
поляризованного света (l[r) = /"') с помощью (7.35) находим
для фактора деполяризации Д выражение
А_'*_Свг1]_м=и? (73б)
Заметим, что эту величину относительно легко измерить в
лабораторных условиях.
Коэффициент рассеяния s„ и индикатрису рассеяния Р' (cos 8)
можно выразить через фактор деполяризйции Д только при
рассеянии естественного (неполяризованного) света. Именно
8я»(т»-1)«Э(2+Д)
я~зл; #* (6-7Д) • v-JI/
Р'(со8в) = 215^[1 + Д + (1-А)со8»в]. (7.38)
Для факторов деполяризации атмосферных составляющих
получены следующие значения:
. Д(02) = 0,054; Д (N.) = 0,0305; Д (СО,) - 0,0805; Д(Аг)=0.
Эффективное значение фактора деполяризации сухого воздуха
Д (возд.) равно 0,0350. При нормальных условиях (N = ns)
с помощью формул (7.37) и (7.38) получаем для sn и Р' (cos 8)
соотношения
s„(hopm. усл.) = 1,214-10-»7^£^£, (7.39)
Р'(cos 8) = 0,762941+0,932 cos» 8). (7.40)
В приложении 4 приведены значения величины (т — 1) для
сухого воздуха в интервале длин волн 0,2 ^ Я ^ 20 мк и интервале
температур от —30 до +30° С Значения показателя преломления
зависят от длины волны, изменяясь при температуре 0° С от
м — \ = 3,4187-10"4 для \= 0,2 мк и до т — 1 = 2,8757-Ю-4
для \ = 20 мк. Отсюда видно, что это приводит к незначительному
нарушению обычной зависимости релеевского коэффициента
рассеяния от длины волны (s„ ~ \~0*). В приложении 12 приведены
значения sn, sm, sv и Р' (cos 8), рассчитанные при нормальных
условиях для случая релеевского рассеяния.
В последующих частях данной главы основное внимание будет
уделено оптическим свойствам изолированных частиц. Поэтому
приведенные выше результаты необходимо выразить через величи-
7.3. Релеевское рассеяние 359
ны, характеризующие оптические свойства самой частицы.
Согласно формуле Лоренца, поляризуемость однородной сферической
частицы радиуса а равна
а = «1—Lfl8. (7.41)
Здесь показатель преломления т является комплексной
величиной, причем условие | т | -*• 1 не выполняется. Используя
формулу (7.30), получаем для фактора эффективности Qs
выражение
О =-^ =
^* ТТЛ»
8
па*
X
т%-\
ms+2
(7.42)
Из формул (7.18) и (7.26) можно найти выражение для фактора
эффективности ослабления Qe:
«.->KS)>-*'»[st1]- <W3>
Формула (7.43) приводит к парадоксальному заключению.
Действительно, из нее следует, что в случае вещественных значений а
величина Qe равна нулю. Однако при вещественных значениях <х
следует ожидать равенства величины Qe и Qs. Причем, как это
, видно из (7.42), и Qe и Qx должны быть отличными от нуля.
Объяснение этого противоречия состоит в следующем. В релеев-
ской теории рассеяния не принимаются во внимание эффекты
обратного воздействия излучения на колеблющийся диполь.
Вследствие этого обстоятельства фаза рассеянной волны определяется
неточно. В результате правильно учитывается только поглощение,
а не рассеяние излучения. Можно показать, что в
действительности формула (7.43) приводит к фактору эффективности
поглощения Qa, а не фактору эффективности ослабления Qe.«
При определенных условиях маленькие элементы большой
частицы произвольной формы можно рассматривать как
независимые релеевские рассеиватели. Причем амплитуды световых волн,
рассеянных каждым таким элементом, можно складывать при
условии правильного учета фазовых соотношений между ними.
Ван де Хюлст назвал это приближение рассеянигм Релгя — Ганса
и показал, при каких условиях оно справедливо. Именно,
показатель преломления т (который в общем случае является
комплексной величиной) должен быть близок к 1, т. е.
|т-1|<1.
Далее, фазовый сдвиг внутри частицы должен быть малым, т. е.
2*|т-1|<^1. (7.44)
360 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
Эти условия могут выполняться, например, при рассеянии
рентгеновских лучей. Однако в видимой части спектра в реальных
условиях земной атмосферы они не справедливы. Тем не менее,
несмотря на отсутствие практического значения, некоторые
свойства рассеяния Релея — Ганса интересно рассмотреть, поскольку
в целом они типичны для рассеяния света большими частицами.
Во-первых, как это и следует ожидать, при х < 1 фактор
эффективности рассеяния Q, будет стремиться к величине,
определяемой по формуле (7.42). Однако в предельном случае х > 1
находим, что
Q, = 2x»|m-l|. • (7.45)
Вместо обычного релеевского закона, зависимость коэффициента
рассеяния sn от длины волны в этом случае определяется
множителем Х7*, т. е. рассеяние «белеет».
Во-вторых, благодаря интерференционным эффектам
индикатриса рассеяния P'(cos 8) при определенных значениях угла 8
может обращаться в нуль. Поэтому на диаграмме рассеяния будут
заметны характерные «лепестки».
В-третьих, следует отметить, что в направлении вперед (8 =0)
интенсивность рассеянного света такая же, как и в случае
релеевского рассеяния. Однако в других направлениях интенсивность
рассеянного света будет меньше релеевской. Поэтому в
рассматриваемом случае диаграмма рассеяния имеет сильно вытянутую
вперед компоненту, а значение коэффициента рассеяния меньше
релеевского.
Из последующего рассмотрения будет видно, что все
отмеченные выше свойства типичны для рассеяния света на большой
диэлектрической сфере.
'7.4. Рассеяние света на больших частицах
в предельном случае |т|-*-1.
Как известно, само по себе условие х>1 еще не определяет
единственным образом одно из важных асимптотических
приближений в строгой электромагнитной теории рассеяния. Однако,
заранее ясно, что в данном случае должна существовать некоторая
связь с законами преломления и отражения геометрической
оптики, поскольку обычно такие законы эффективны при наличии
больших протяженных поверхностей. В этом условии важное
значение начинает приобретать понятие светового луча. Если
размеры рассеивающей частицы много больше размеров нескольких
первых зон Френеля, можно считать, что лучи локализованы
в этих центральных зонах. Поэтому полное описание процесса
рассеяния с помощью волновых фронтов перестает быть необхо-
7.4. Рассеяние света на больших частицах 361
димым, хотя это и не означает, что можно не принимать во
внимание волновой характер распространения излучения (т. е. свойства
амплитуды и фазы).
Принцип локализации лучей дает возможность провести
полезное разграничение между дифракцией света, с одной стороны, и
отражением и преломлением — с другой. С точки зрения строгой
электромагнитной теории такое разграничение лишено смысла,
поскольку все стороны процесса рассеяния можно
охарактеризовать с помощью решения уравнений Максвелла, которое
единственно. Если принять принцип локализации, тогда необходимо
ввести в рассмотрение область тени, создаваемую рассеивающей
частицей, и считать лучи, которые проходят вне частицы,
дифрагированными, а внутри нее — отраженными или преломленными.
Как известно, такое разграничение в некоторых случаях приводит
к противоречиям. Так, например, для поглощающих сферических
частиц с не очень большими значениями х, фактор эффективности
поглощения Qa может быть больше единицы. Поскольку квант
света поглощается только тогда, когда непосредственно попадает
в рассеивающую частицу, это означает, что в рассматриваемом
случае большее число квантов ударяется в частицу, чем проходит
через область тени. Однако строгая теория рассеяния здесь
настолько сложна, что, несмотря на отмеченные выше трудности и
противоречия, не следует пренебрегать возможностью использовать
приближенную теорию рассеяния, основанную на принципе
локализации лучей, даже если при этом и имеется некоторый риск
допустить ошибки.
Как известно, экспериментальные данные по дифракции
света можно объяснить с помощью теории Френеля. Согласно
этим данным, ширина наблюдаемых узких дифракционных колец
уменьшается при увеличении размера рассеивающей частицы. На
диаграмме рассеяния наличие таких дифракционных колец
должно было бы приводить к характерным вытянутым вперед лепесткам.
Однако следует заметить, что экспериментально они не всегда
разрешаются. Тем не менее если использовать для наблюдения
рассеянного света прибор с высоким угловым разрешением, то
дифракционные кольца можно выделить на фоне падающего
излучения. Тогда при измерении величины ослабления будут
учитываться члены, обусловленные дифракцией. Совершенно
очевидно, что в том случае, когда рассеивающая частица находится
в непосредственной близости от входного отверстия пиргелио-
WeTpa или какого-нибудь другого прибора, не имеющего
оптических систем, дифрагированное излучение невозможно отличить
от невозмущенного падающего излучения. При этом френелевская
дифракция не будет приниматься во внимание при расчете
величины полного ослабления падающего излучения.
362 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
Связь между дифрагированным и падающим излучением можно
установить на основании принципа Бабине. С этой целью
рассмотрим два мысленных эксперимента. Пусть в первом из них
пучок света падает на заменяющее частицу непрозрачное
препятствие с площадью геометрической тени G, а во втором •— весь
фронт волны, за исключением отверстия, форма которого
соответствует геометрической тени этой частицы, закрывается
непрозрачным экраном. В обоих случаях возмущенный волновой фронт
можно найти с помощью принципа Гюйгенса в формулировке
Френеля. При объединении обеих частей волнового фронта получается
первоначальная плоская волна. Отсюда следует, что амплитуды
дифрагированного света в обоих экспериментах будут равны по
величине и противоположны по знаку, т. е. амплитуда в любой
точке возмущенного волнового фронта в 1-м эксперименте, равна
амплитуде плоской волны минус амплитуда возмущенного
волнового фронта во 2-м эксперименте. Поскольку величина
интенсивности пропорциональна квадрату амплитуды, интенсивности
дифрагированного света в обоих экспериментах должны быть
равны. Это заключение называют принципом Бабине.
Далее, как известно, при прохождении света через отверстие О
в непрозрачном экране все излучение в большей или меньшей
степени дифрагировано. То же самое справедливо и в случае
падения излучения на непрозрачное препятствие. Причем в силу
принципа Бабине, картина дифракции на непрозрачном
препятствии, имеющем площадь G, будет тождественна картине
дифракции на отверстии той же площади в непрозрачном экране. Поэтому
поперечное сечение дифракции на частице площади G будет равно
величине G. Поскольку в данном случае поперечное сечение
фотонов, экранированных частицей, также равно G, отсюда следует,
что полная величина поперечного сечения должна равняться 2G.
Как уже указывалось выше, использование приборов с
ограниченным угловым разрешением позволяет измерить только половину
величины полного ослабления, т. е. G, хотя теоретический
результат состоит в том, что Qe-* 2 при х-* оо.
Имея' в виду дальнейшее приложение френелевской теории
дифракции на отверстии (рис. 7.4) к задаче о рассеянии света
сферической частицей с показателем преломления т, близким
к единице, рассмотрим эту теорию с точки зрения основных
формальных определений, введенных в этой главе (матрица рассеяния,
факторы эффективности рассеяния, ослабления и т. д.). В теории
дифракции Френеля не учитываются изменения фазы и состояния
поляризации падающего и рассеянного света. Следовательно,
Sx и 52 должны быть вещественными и равными друг другу.
Далее, как это можно заранее предвидеть, в рассматриваемом
случае дифракционные эффекты важны только в направлении
7.4. Рассеяние света на больших частицах 363
вперед, т. е. в области малых углов рассеяния. Рассматривая
дифрагированную волну на расстояниях, больших по сравнению
с размером отверстия G, можно считать каждый элемент этого
отверстия изотропным рассеивателем, вносящим вклад в общую
интенсивность рассеянного света пропорционально только своей
Рассеянная
волна
Рис. 7.4. Дифракция Френеля на отверстии.
площади. В этом случае единственным фактором, благодаря
которому проводится различие между интенсивностями
рассеянного света в различных направлениях, будет интерференция и
связанные с ней эффекты. Введем в рассмотрение функцию
D (8, ф), определив ее при помощи соотношения
Sy (В, ф)
S(0) :
J ,-•««/*.*,
о
= 0(в,«р).
(7.46)
Нетрудно показать, что функция D (8, ф) зависит только от углов
8, ф и площади отверстия G и не зависит от расстояния d. При
вещественных значениях S (0) формулу (7.18) для фактора
ослабления Qe м,ожно написать в виде
«.-3-s<°>-.
(7.47)
364 Главу 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
Как было показано выше, при больших размерах препятствия
Qe = 2. Согласно принципу Бабине, отношение (7.46) должно
быть одинаковым и для дифракции на отверстии и для дифракции
на препятствии. Поэтому в случае дифракции на препятствии
имеем для Sb2 (6, q>) следующее выражение:
51,2(9,T)=?=fD(9,«p). (7.48)
Если отверстие с площадью G имеет форму круга, тогда
отношение (7.46) можно выразить через функции Бесселя целого порядка.
Именно,
5ьЛв)=*а^Йг^. <7-49>
Теперь кратко рассмотрим основное содержание .формулы
(7.49). Она определяет дифракционную компоненту амплитудной
матрицы рассеяния (Sd) как для случая прозрачных, так и для
случая непрозрачных сферических частиц большого радиуса. Для
того чтобы получить полную матрицу рассеяния, ее следует
сложить (с учетом фазовых соотношений) с матрицей рассеяния
(SJ фотонов, экранированных частицей. Результирующая
матрица рассеяния (совместно с заключением, что Q,, = 2 для
непрозрачного препятствия) получается при очень свободной
аргументации, основанной на принципе Бабине. С помощью принципа
локализации можно провести разделение компонент St и Ss. Поэтому
результат сложения этих величин должен быть справедливым для
любого вида препятствия. Тем не менее для полупрозрачного
препятствия не следует ожидать, что выполняется равенство Q,= 2.
В самом деле, в пределе т. — 1 вообще не существует никакого
экрана. Поэтому в этом случае величина фактора эффективности
ослабления Qe должна, очевидно, равняться нулю. Для значений
показателя преломления т., лежащих в интервале от 1 дэ оо,
некоторая часть падающего света будет проходить через сферическую
частицу и интерферировать с дифрагированной компонентой
рассеянного света. Это приводит к явлению, названному ван де
Хюлстом аномальной дифракцией.
В одном частном примере, а именно для |/п|-»1, проблема
аномальной дифракции может быть рассмотрена очень просто.
Поскольку в данном случае имеются два параметра (* и т), которые
стремятся к своим предельным значениям, необходимо точно
определить характер их совместного изменения. Предположим, что
показатель преломления т веществен. Тогда важным
параметром будет величина
р~2х(т— 1), (7.50)
7.4. Рассеяние света на больших частицах 365 .
определяющая запаздывание по фазе светового луча, который
проходит через центр сферической частицы. Будем считать, что
значения этого параметра конечны,' но не обязательно малы, как эта
предполагалось в случае рассеяния Рэлея — Ганса. Важность
этого условия состоит в том, что световой луч, проходя через
сферическую частицу, испытывает только фазовые изменения, и при
этом (в силу малости и вещественности in) не преломляется,
отражается или поглощается. Поэтому амплитуда волны, достигающей.
— dte
Рис. 7.5. Геометрия прохождения луча через сферу при
М-и.
dn (см. рис. 7:5), будет такая же по величине, как если бы
рассеивающей частицы вообще не было, однако фаза волны сдвигается на
величину, равную psint.
Используя формулу (7.47), можно написать дифракционную
компоненту Sd(5) амплитудной матрицы рассеяния в следующем
виде
SA0)=2^ = ^Un. ' (7.51)
Из принципа Бабине следует, что компонента Ss(0), равная
5.(0)--5- J dn, * (7.52)
0 о
характеризует амплитуду луча, прошедшего сквозь сферическую
частицу с т—1 = 0, т. е. через отверстие. Для луча, проходящего
через dn, сфера, изображенная на рис. 7.5, приводит к сдвигу фаз,
равному р sinr. Поэтому формулу (7.52) следует изменить с учетом
этого обстоятельства. Именно,
S.(0) = —|£JV<>*"dn
(7.53)
366 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
Сложим теперь (7.51) и (7.53). Полагая dn = 2G cost sinxdx и
производя интегрирование, получаем для результндоющей
матрицы рассеяния S (0) выражение
S(0) = *»tf(tp), (7.54)
где
Следовательно,
Qe=^Re[S(0)] = 4Re[/t(ip)]. (7.55)
Для вещественных значений пг из* формулы (7.55) находим, что
Q.-2—i sin p+-1(1-cos р). (7.56)
На рис. 7.6 проведено сравнение результатов расчета фактора
эффективности ослабления Qe по формуле (7.56) с
соответствующими числовыми данными, полученными по строгой теории для
т — 0,8; 0,93; 1,33 и 1,5 (см. разд. 7.6). Согласие между данными
обоих расчетов исключительно хорошее, даже для значений т,
че близких к 1. Максимумы и минимумы на кривой ослабления
появляются при значениях величины р, которые можно заранее
предсказать. Это говорит о том, что подобные детали являются
следствием интерференции между дифрагированными и
прошедшими сквозь сферу лучами. При тф\ на кривых ослабления
появляется характерная «рябь». Ясно, что она не играет большой
роли, поскольку в естественных условиях, благодаря смеси частиц
разных размеров, тонкая структура кривой ослабления будет
смазываться. При увеличении т наблюдается систематическое
увеличение абсолютных величин максимумов и минимумов кривой
ослабления. Этот результат т вытекает из рассматриваемой
приближенной теории. Поэтому в качестве эмпирической поправки,
на которую следует умножать приближенные значения фактора
эффективности ослабления Qe, была предложена следующая
функция
F (т, х) = (1 + ^±1дг-*/. ) . (7.57)
Уже при рассеянии Релея — Ганса было видно, как
увеличение размера частицы приводит к более нейтральному рассеянию.
Данные рис. 7.6 показывают, что это свойство сохраняется и в
рассматриваемом случае. В частности, при р>10 кривые ослабления
мало меняются с длиной волны Я0. Для явлений атмосферной
оптики значительный интерес представляют спадающие части кривой
7.4. Рассеяние света на больших частицах 367
ослабления, расположенные в интервале 4,09<р<7,63. В этом
интервале значений р длинноволновое излучение рассеивается
сильнее, чем коротковолновое. В естественных условиях такая
1—гп—г
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
S 10
p=zx\m-i\
Рис. 7.6. Кривые ослабления для случая рассеяния света большими
диэлектрическими сферами, по ваи де Хюлсту (1957).
Сплошная кривая в нижней части рисунка рассчитана по приближенной формуле (7.56)-
Остальные кривые ослабления для указанных эначеннй т рассчитаны согласно теории
Ми (разд. 7.6). Точность расчета величины Q, при т=0,8 и 0,93 несколько инже, чем при
, т=1,5; 1,33.
ситуация иногда наблюдается при рассеянии света иа аэрозолях.
Для сферических частиц с комплексным показателем
преломления величину р можно определить другим способом, используя
только вещественную часть показателя преломления и вводя
368 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и цаплями
новую переменную Р по формуле :
; tgp=^l-. (7.58)
Я :— 1 Л
Тогда значение р = О соответствует случаю непоглощающей среды,
а Р — ~7 —абсолютно черному телу. Формулу (7.56) можно теперь
написать в виде
Q, = 2—4e-o'«P^iESin(p-P)-
_4e-o«eP (SE£iycos(p —2P) +4 (^)'cos2P. (7.59)
Используя принцип локализации, можно определить путь луча
через каплю и, следовательно, рассчитать величину поглощения.
В результате для фактора эффективности поглощения Qa находим
следующее выражение
Qe = 2tf(2P>tgp). (7.60)
Данные расчетов по формулам (7.59) и (7.60) представлены
на рнс. 7.7. Из этого рисунка видно, что максимумы и минимумы
кривых ослабления при Р = 0° обязаны своим происхождением
аномальной дифракции. При увеличении коэффициента
поглощения интерференция между дифрагированными и прошедшими
сквозь сферу лучами ослабляется и волновая структура картины
рассеяния пропадает. При этом сохраняется асимптотическое
значение величины Qe = 2, когда р—<-оо.
В качестве конечного результата желательно располагать
данными об угловом распределении рассеянного света. Для этого
нужно непосредственно использовать принципы, о которых уже
говорилось выше. Интегралы, входящие в формулы (7,51) н (7.53),
определяют амплитуду волнового фронта в dn (рнс. 7.5). Амплитуду
волнового фронта в направлении 6 можно найти при поМощн
векторного сложения, так же как в случае (7.46).
Интегрируя амплитуды по всему волновому фронту, можно
непосредственно получить для амплитудной функции А в. случае
сферы с вещественным показателем преломления следующее
выражение:
_я
St (6) = 52 (6) = хг J (1 —е«о »'п *) У0 (*е cos т) cos т sin т dx =
= *М(р,*е). ' (7.61)
Этот интеграл можно рассчитать с помощью численных методов.
Результаты соответствующих ..расчетов представлены, на рис. 7.8
7.4. Рассеяние света на больших частицах 369
в виде гипсометрической карты. Данные ее поперечного разреза,
относящиеся к случаю рассеяния на водяных каплях,
сравниваются на рис. 7.9 с результатами расчетов по строгой теории, а также
с данными фраунгоферовой картины дифракции на отверстии.
О 2 * 6 8 fO
Р
Рис. 7.7. Факторы эффективности ослабления и поглощения для среды'с
показателем преломления m=I + e—ietgp (е<^1), по ван де Хюлсту (1957).
Как это видно из рис. 7.9, согласие между результатами
расчетов, выполненными на основе приближенной и строгой теорий,
является хорошим в количественном и качественном отношении,
за исключением того, что приближенная теория совсем не
предсказывает каких-либо поляризационных эффектов. Тем не менее
это не является серьезным недостатком приближенной теории,
поскольку разность между величинамиSx(0) hS2(0) при углах
рассеяния Э, приблизительно равных 20° и меньших, едва ли была
заметна при выбранном масштабе рис. 7.9. Однако при больших
значениях угла 0 поляризация, несомненно, будет оказывать
важное влияние на характер рассеянного света.
Следует отметить, что было получено решение, которое
сводится к рассмотренному выше при 0 = 0, но учитывает
поляризационные эффекты при других углах рассеяния. Этот аналитиче-
24 р. м. гуди
Р и с. 7.8. Гипсометрическая карта значений амплитудной функции \Л{*
= |*~*S|, по ван де Хюлсту (1957).
7.4. Рассеяние света на больших частицах 371
ский результат является фбрмальным математическим следствием
приближения в строгой теории Ми (см. разд. 7.6), при котором
внутреннее электромагнитное поле в частице заменяется согласно
Рис. 7.9. Амплитудная функция A =*_aS для т=*/3, по ванде Хюлсту (1957).
—.—. расчет по теории Ми;
% расчет по приближенной теории в случае т-»1;
расчет по дифракционной формуле Фраунгофера.
Протмв некоторых точек на кривых указаны значения угла рассеяния 9.
методу Веитцеля — Крамерса — Бриллюэна (ВКБ). Степень
поляризации для больших углов рассеяния 9 рассчитывается с
достаточной точностью, однако абсолютные величины интенсивностей
рассеянного света определяются менее удовлетворительно.
24*
372 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
7.5. Рассеяние света в приближении
геометрической оптики
Элементарная теория радуги, предложенная Декартом, так же
как и другие ранние теории рассеяния света на водяной капле,
основывались на принципах геометрической оптики. Они включают
в себя ряд предположений, одним из которых является принцип
локализации светового луча. Кроме этого, дополнительно,
предполагается, что возмущение, вносимое рассеивающей частицей,
скалярно и поток энергии пропорционален плотности лучей в
световом пучке. Таким образом, если падающий волновой фронт
представить с помощью множества равноотстоящих друг от друга
лучей, тогда матрица рассеяния будет пропорциональна плотности
углового распределения лучей, которые уходят от рассеивающей
частицы. При этом путь каждого уходящего луча определяется
известными законами отражения и преломления (если необходимо
учесть поглощение, следует использовать соответствующий
множитель ослабления, зависящий от оптической длины светового луча
внутри частицы). Из предыдущего рассмотрения вытекает, что
понятие светового луча, основанное на принципе локализации,
вполне логично. Однако такие лучи можно считать независимыми
только до тех пор, пока два или более из них не сходятся.
Согласно законам геометрической оптики, в точке пересечения лучей
их интенсивность обращается в бесконечность. Поскольку в этом
случае волны будут интерферировать между собой, понятие
скалярного светового луча становится недействительным и,
следовательно, необходимо принимать во внимание фазовые соотношения.
Вблизи таких особых точек для модификации простых положений
геометрической оптики можно использовать результаты френелев-
ской теории дифракции. Рассматривая с помощью этой теории
волновой фронт, расположенный до фокальной точки, получаем
систему дифракционных колец. Наибольший интерес представляют
фокальные точки, которые дают изображение на бесконечности,
когда на часткцу падает параллельный пучок лучей. Что касается
промежуточных фскуссв, то их значение ограничивается
возможными изменениями фазы; креме того, внутри капли
дифракционное расплывание света слишком мало. Хорошо известным
результатом теории Френеля является следующий: при прохождении
светового луча через фокус происходит опережение по фазе на
величину, равную я/2. Можно также показать, что при отражении
луча происходит сдвиг по фазе на величину, равную я.
Преломленный луч не претерпевает каких-либо фазовых изменений. На
основе этих результатов нетрудно определить фазу проходящего
луча в любой точке его пути.
Имеется целый ряд различных явлений, в которых фазовые
7.5. Рассеяние в приближении геометрической оптики 373
соотношения играют важную роль. На рис. 7.10 изображена
хорошо известная схема образования первой радуги. В силу того
что существует луч минимального отклонения (луч 3), должны
существовать также и боковые параллельные лучи, выходящие
из капли. Благодаря интерференции, они могут оказывать влияние
Рис. 7.10. Геометрия прохождения через дождевую каплю пяти
равноотстоящих друг от друга лучей, участвующих в образовании первой радуги
(m=*/i). п0 ван Де Хюлсту (1957).
На дополнительном чертеже дано схематическое изображение волнового фронта в О,
описываемого с помощью кубического уравнения.
на изображение, формируемое, например, в зрачке глаза или
телескопе. Характер изображения в окрестности луча
минимального отклонения можно определить только путем построения
волнового фронта В и применением к нему теории Френеля.
Другие, менее, очевидные, особые точки появляются тогда, когда
световой луч пересекает линию XY или проходит в направлении,
параллельном ей. Поскольку можно считать, что ширина падающего
волнового фронта неограничена по размеру, суммарные эффекты
таких волновых фронтов, как А, получаются вращением картины,
изображенной на рис. 7.10, вокруг оси XY. Поэтому луч,
пересекающий эту ось, будет пересекаться и с другими лучами, а
параллельные лучи (9 = 0 или 8 = л) будут образовывать
параллельный пучок света.
374 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
Вряд ли необходимо говорить о том, что геометрическая оптика
не принимает во внимание дифракцию света, который не падает
непосредственно на рассеивающую частицу. При больших
размерах рассеивающих частиц вся дифрагированная компонента сильно
вытянута вперед. Если дифрагированные лучи не интерферируют
с проходящими через частицу лучами, последние должны сильно
отклоняться от первоначального направления. При этом
необходимо, чтобы величина (т—1) не была очень малой. Тогда
дифрагированную компоненту можно выделить из общей картины
рассеяния и при достаточно больших размерах рассеивающей частицы
полностью пренебречь отклонением дифрагированных лучей.
Наиболее важное приложение геометрическая оптика находит
при рассмотрении проблем радуги и глории. Эти оптические
эффекты обязаны своим происхождением рассеянию солнечного
света на дождевых каплях, которые в видимой части спектра
имеют, как правило, размер х = 5-103. В следующем параграфе
будет описано точное формальное решение задачи о рассеянии
света на однородной сферической частице (теория Ми). Это
решение удобно использовать при расчетах вплоть до х«30. Однако
в случае радуги и глории сходимость рядов, входящих в точное
решение, будет слишком медленной, даже несмотря на
возможность использования современных быстродействующих
электронно-вычислительных машин. Приближенную теорию (\rn\-* 1)
также нельзя здесь использовать, поскольку она не приводит
к правильному объяснению этих явлений. Таким образом, при
рассмотрении данных проблем можно было бы эффективно
использовать только геометрическую оптику (несмотря на все сомнения
относительно ее действительной ценности). Поэтому следует
думать, что некоторый интерес будет представлять краткий обзор
основных результатов обширных исследований, проведенных
в этой области. Часть работ этого популярного направления
атмосферной оптики упоминается в конце данной главы (см.
литературу).
За исключением особых направлений 9 = 0 и 9 = я, а также
углов радуги (при минимальной или максимальной величине
отклонения луча), геометрическая оптика должна приводить к
удовлетворительным результатам без каких-либо существенных
поправок. Полностью пренебрегая дифракционными эффектами,
получаем, что фактор эффективности рассеяния Q, = 1, причем инди-
•катриса рассеяния не зависит от размера частицы. Такая
индикатриса рассеяния впервые была рассчитана Винером в 1909 г.
и названа его именем.
Для того чтобы можно было различать отдельные лучи,
занумеруем их с помощью ряда целых чисел р — 0, 1, 2, 3 и т. д. В част-
7.5. Рассеяние в приближении геометрической оптики 375
ности, р — 0 будет соответствовать лучу, который отражается
каплей и в силу этого не проникает в нее; р — 1 соответствует
лучу, который выходит из капли после двух преломлений и при
этом не отражается; р = 2 соответствует лучу, испытавшему одно
внутреннее отражение, р = 3—два отражения и т. д.
Нетрудно показать, что интенсивность света, выходящего из
капли, можно написать в виде следующей функции углов вит
(определение угла т см. на рис. 7.5):
N" (Р. т) = £ JVW в- -Щ$пк[ • <7-62>
где
и
er = qr для р = О
е, = (1-?»)(-?,)'-» для р=1,2, 3,... '
Другие обозначения объясняются ниже.
В формуле (7.62) множитель d~% учитывает расхождение
светового пучка, выходящего из дождевой капли1'. Множитель ег,
включающий в себя френелевский коэффициент отражения qr,
учитывает потери света, которые происходят при отражении и
преломлении вдоль пути светового луча. Индекс г относится
к случаю излучения, поляризованного в /--направлении.
Формула, аналогичная (7.62), может быть получена и для случая
излучения, поляризованного в /-направлении. Поглощение
света внутри капли не учитывается. Наконец, полное отклонение
луча 8' определяется с учетом того обстоятельства, что уходящий
от частицы луч вследствие внутренних отражений может
испытывать вращения на углы равные или кратные 2 л.
Для очень больших капель удобно ввести в рассмотрение
коэффициент усиления gw по отношению к изотропно рассеивающей
частице, определив его следующим образом:
Коэффициент усиления g<'> определяется с помощью формулы,
аналогичной (7.63). Хорошо известным свойством рассеяния света
на сферической капле для р^2 является обращение в нуль
величины производной j— при определенных углах, получивших
название углов радуги. Отсюда следует, что для радуги геометрическая
оптика должна давать бесконечные значения коэффициента
усиления g00. Однако если этот коэффициент усреднить по некото-»
рому малому, но конечному углу, то результат усреднения будет
11 Расхождение светового пучка определяется величиной ——-.,.-. . ■. ,
sine[d9/dT|
которую иногда называют расходимостью.— Прим. ред.
376 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
конечным. В табл. 7.1 приведены значения углов радуги и степени
поляризации для первой, второй и третьей радуг (т. е.
соответственно для р = 2, 3 и 4; луч с р = 1 не образует радуги). Для
первой радуги угол отклонения минимален, тогда как для второй
и третьей максимален. Дисперсия показателя преломления т
(см. приложение 13) приводит к четкому цветовому разграничению
между преломленными лучами, что дает хорошо известный эффект
Таблица 7.1
Значении углов радуги 9„ и степень поляризации Р
(По Шифрину и Рабиновичу, 1957)
X
0 90
1 Р
3 Р
Л 90
р
' 1,3200
135°59'36"
0,8995
132°34'38"
0,7832
46°35'58"
0,7573
1,3250
136°44'40"
0,9087
131°13'44"
0,7929
44°42'34"
0,7658
1,3300
137°29'00"
0,9185
129°53'58"
0,8017
42°50'40"
0,7752
1,3350
138°12'24"
0,9277
128°34'12"
0,8108
41°00'12"
0,7838
1,3400
138°55'46"
0,9364
127°17'30"
0,8193
39°09'48"
0,7922
1,3450
139°38'08"
0,9446
126"00'48"
0,8277
37°23'28"
0,8004
радуги. При этом цветовая последовательность во второй и третьей
радугах обратная по отношению к первой. В таблице 7.2
приведены некоторые из основных результатов обширных вычислений
коэффициентов усиления £п и gKl). Там же приведены
рассчитанные значения степени поляризации
и коэффициента усиления g^ для случая падения естественного
(неполяризованного) света. Следует, однако, отметить, что
вычисления были произведены для целочисленных значений углов
рассеяния (в градусах), а не для фактических значений углов
радуги. Поэтому полученные результаты конечны, за исключением
направления вперед 0 = 0 при р = 4. Производя усреднение
интенсивности по углу рассеяния, можно пренебречь вкладом от.
такой бесконечной интенсивности, который в силу этого не вклю-
, чается в gN.
На рис. 7.11 изображены некоторые данные, аналогичные
данным табл. 7.2, и проведено сравнение с результатами
соответствующих точных вычислений для х = 30, 35 и 40. Так, например, между
индикатрисами рассеяния наблюдается сходство в общих чертах,
>^J СП СЛ *• CON5 —QCO OO^J СПСЛ *-03 N5 — ^
>ОООООООООООООООООСЛК5©
oooooooo о о о о о о о о о о о о —
"о о о^5*о о о'о о о "о о —"— to"co"*.~oV"oo^o"©
80 — N5.^ ~J — 5>C0C0~J~JCn»OCn00>^ — *■©
oo^JOo^JcnN5*.cn*-*-coooOooN5N5a> — сп©
oooooooooooooooooooo—
So о о о о о о о ob go о о'-м"* "^ *Ф
Souiixaii^tJtcDiMoSo^^iooouuuo
.*■. ~J СЛ 00 СТ> — — ФООСЛ NJCO — СО 00 СО — *55
| I I I I I I I I I OONj'oo'co"— "coVTcn"— "to
1 l ' ' ' ' ' ' ' ' © СЛ ^JCO СПСЛО ОС0 —CO
-~1 ^1 ^1 N5 N3 ~J — 25 ~J ^l CD
О О О — КЗ 4ь 00 КЗ 4ь СЛ СЛ
^_, -- >*^ \^, i^rf wrf I..,* И> «-..J \tp/ V>v
— СПСЛКЭСлсООЗСП^1.^С0
СПСОСЛООЖЗОКЗ^^ЛО
ооор-
-J So i— CO (4D I
со 55соаоы
СЛ CO CO 00 CO
ooooo
338851 Mill
ел оо ел — ел
ооooooooooooooo
IS 888 8 8881
— СЛКЭ —— ОООС .
ooooooooooo
oooooo
888882?
CO СЛ KJ KJ Oi CV
С0СЛ O>00 WNJ
о
"о
So
-MMOIM
©OOO —OOOOOOOOKJ*.CO«JCnoKJKJ
"кз"кз^з*слЪз 'о'о'о o"o окзЪйо'оо^о о со "en о ■£
§ОСЛ4ь- — •♦^СОСЛСЛСЛ^СЛСОСО^СЛО — -J —СП
— *.— CO WC0O — -J — --1СЛО0СЛК30ОО0СЛ*-00
CONJ^JCO —СЛООСОООЫСООСОКЗСОСчКЗ^*.*-
MINI
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
>00 — ^JOJCO
> CO 5) 00 &QU
cn^jcocoo — —©ooo о О с
_„ *40W©h-0>0)*'- ОООС
^кзелой© — кзюсе — ^реобэепкэ-gc
— K3Cn*.*-Cn~Jcn — CO — С0СП — CftK3K3-J C>C
^J КЗ СЛ
5:
-/
v Vy \ А д \ ' v /
P и с. 7.11. Сравнение результатов расчета коэффициента усиления gNn
степени поляризации Рдг, согласно геометрической оптике и теории Ми, по
Фольцу (1961).
На кривых, полученных по формулам геометрической оптики, заметны разрывы иепрерыв*
яости, соответствующие углам первой в второй радуг (137°29' и 129°54')-
7.5. Рассеяние в приближении геометрической оптики 379
которое должно увеличиваться с ростом х. Что касается значений
степени поляризации, то между ними не заметно какого-либо
соответствия.
Рассмотрим теперь особые направления с точки зрения
френелевской теории дифракции. При 6 = 0 должны наблюдаться '
дифракционные кольца, образованные лучами, проходящими
в непосредственной близости от дождевой капли, но не через нее.
Соответствующая теория для больших значений х была дана
в разд. 7.4. В частности, основной результат, относящийся к
случаю рассеяния на сферической частице больших размеров,
содержится в формуле (7.49). Функция Бесселя, входящая в эту
формулу, имеет нули при xsin 0 = 3,83; 7,02; 13,32 и т. д. Отсюда видно,
что дифракционные кольца должны сближаться по мере
увеличения х. Для х = 10* (дождевая капля) первый нуль находится
при 6 = 1,4'. Поэтому дифракционные кольца вокруг такого
большого источника света, каким является солнце, не будут видны.
Однако в случае дымки, состоящей из капель очень малых
размеров, дифракционные кольца иногда могут быть достаточно
четко разграничены друг от друга и наблюдаться вокруг луны
или солнца.
Вблизи направлений, определяемых углами радуги, какая-
либо удовлетворительная теория, близкая к действительности,
в настоящее время отсутствует. Попытки использовать строгую
электромагнитную теорию рассеяния света приводят к
необходимости использовать приближения различной степени точности
[детальный обзор этих работ содержится в монографии ван де
Хюлста (1957)]. Они привели к незначительному улучшению по
сравнению с тем, что было достигнуто теорией Эйри, в которой
волновой фронт уходящей волны рассматривается на основе
френелевской теории дифракции и приближенно описывается с помощью
кубической параболы.
Рис. 7.10 иллюстрирует теорию Эйри. На вставке, помещенной
в нижней части этого рисунка, показана геометрическая структура
виртуального волнового фронта в точке О, который можно
получить, рассматривая длину пути различных лучей. Основное
предположение теории Эйри состоит в том, что уравнение волнового
фронта' приближенно записывается в виде
где при т = 1,3333 постоянная я полагается равной 4,89 для
первой радуги и 27,86 — для второй. Рассматривая волновой
фронт с помощью принципа Гюйгенса—Френеля, можно получить,
что амплитуда света, рассеянного под любым углом 0—6в (6в —
380 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
угол радуги), будет пропорциональна интегралу
+ »
— 03
Последний можно написать в виде затабулированного интеграла
Эйри
где
/ (Z) = | cos у п (Zt-t*)dt,
о
(7.65)
Значения его квадрата, пропорциональные интенсивности
рассеянного света, приведены на рис. 7.12. Кривые, изображенные на
АААЛЛ
-/ 0 1 2 3 U S 6 7 в 9 10 ft П
Z
Рис. 7.12. Значение квадрата интеграла Эйри (т=*/3), по Фольцу (1961).
о — результат расчета на основе формулы (7.65) без учета влияння частиц разных
размеров.
б — результат аналогичного расчета прн использовании усреднения по реально
встречающимся распределениям частиц по размерам.
/ — слабый ливневый дождь; // — дождь теплого фронта; /// — морось.
Значения величины Z вычислялись в предположении, что а=0.5 мм. поскольку
максимальный вклад в яркость радуги вносят капли приблизительно такого размера.
рис. 7.12, имеют ряд максимумов, которые при идеальных
атмосферных условиях могут наблюдаться с внутренней стороны
первой радуги и с внешней стороны — втброй.
Дождевые капли имеют широкий спектр размеров. Это,
естественно, сглаживает картину дифракции. На рис. 7.12, б изображены
три таких типичных случая. Кроме того, конечный угловой размер
7.6. Теория Ми 381
солнца приводит к дальнейшему усреднению дифрагированного
света. В результате действия обоих факторов дифракционные
кольца (дополнительные дуги) редко наблюдаются в природе.
Из всех явлений дифракции света на дождевых каплях
явление глории получило наименее удовлетворительное объяснение.
Из данных табл. 7.2 следует, что при Э = я интенсивность
рассеянного света для лучей с р = 1, 3 и 4 равна нулю и конечна для
лучей ср = 0ир = 2. Таким образом, теория не предсказывает
бесконечных значений для интенсивности света, рассеянного назад,
и поэтому должна была быть правильной. Тем не менее
существование дифракционных колец при 0 = я является хорошо
известным наблюдаемым фактом. Никакого удовлетворительного
объяснения этого противоречия не было дано до настоящего времени,
хотя ван де Хюлст рассмотрел некоторые возможности такого
объяснения.
7.6. Теория Ми
Теория Ми является строгой формальной теорией рассеяния
плоской электромагнитной волны на диэлектрической сфере. Ее
результаты можно выразить с помощью сходящихся рядов. Однако
сходимость этих рядов при больших значениях х очень медленная.
Тем не менее с развитием электронно-вычислительной техники это
обстоятельство перестает быть таким серьезным, каким оно было
раньше. В настоящее время проведено большое количество
расчетов функций рассеяния для вещественных значений показателя
преломления ~т и несколько — для комплексных значений т.
Для получения аналитического решения рассматриваемой
задачи рассеяния необходимо непосредственно использовать методы
классической электродинамики. Ниже будут приведены (без
вывода) известные результаты, которые можно получить с помощью
этой теории (для подробного ознакомления см. литературу). Две
амплитудные функции рассеяния 5Х(Э) и S4 (Э) записываются
в симметричной форме:
Si(S) = E^iin{«n«n(cose) + fe„-c„(cose)}F (7.66)
00
S* (9) = Е ^ТГ) { h*n (cos в) + апхп (cos в)},
где
n»(cose)=s4epn(cose)'
T„(cos0) = ^Pi(cos0),
382 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
а Р\ — присоединенные полиномы Лежандра. Коэффициенты ап
и Ьп определяются следующим образом:
Ч>'„ (™) Vn (*)-rhy„ (inx) Mj>'„ (х)
а" ~ Ц>; (тх) С (х)-тЦ>„ (тх) £ (х) '
ту'п (тх) тр„ (х)—1„ (тх) \|)„ (х)
где
*«(*)*= (у пдс)1/*-/»+1/« (*).
Здесь г|з„ (х) и £„ (дс) —функции Риккати —Бесселя; Ув+./Ддс) и
Н{п1ч,{х) — сферические функции Бесселя. Как известно, число
нулей функции Бесселя увеличивается с ростом ее аргумента.
В результате этого функции рассеяния Sx и S2 могут быстро
изменяться при очень малых вариациях величины х.
Факторы эффективности ослабления и рассеяния определяются
по формулам:
ж
Q,=4X(2"+l)(K,i2 + IM2)- (7.67)
Л = 1
В своей монографии ван де Хюлст предпринял попытку собрать
вместе результаты всех вычислений, проведенных по теории Ми
до 1957 г. С тех пор были опубликованы данные последующих
расчетов. Некоторые из наиболее важных результатов,
относящихся к случаю рассеяния света на водяной капле в видимой и
инфракрасной части спектра, отмечены в литературе. Часть
результатов для вещественных показателей преломления, близких
по значению к показателю преломления воды, были уже
приведены на рис. 7.6 и 7.9. Дальнейшие результаты расчетов для всего
интервала значений углов рассеяния и т = 1,33; 1,5 и 2
представлены на рис. 7.13. Следует, однако, отметить, что эти данные
довольно трудно анализировать. Кривые при х = 1 обнаруживают
некоторые детали, характерные для релеевского рассеяния с
большой положительной, поляризацией (т. ё. i{>i^ вблизи 90°. А при
дс>2 наблюдаются как положительная, так и отрицательная
поляризации. При этом переход от одного знака поляризации к другому
происходит чаще при увеличении значений х. Для частиц больших
7.6. Теория Ми ■ * ЗвЗ
размеров компонента света, рассеянного вперед, часто имеет
отрицательную поляризацию.
Некоторые результаты расчетов для комплексных значений
показателя преломления приведены на рис. 7.14 и 7.15. Из рис.7.14
видно, что в качественном отношении данные расчетов факторов
эффективности ослабления и поглощения, полученных на основе
приближенной теории при \т\ -+1, почти не отличаются отсоответ-
Угол рассеяния в
Рис. 7.13. Пример диаграмм рассеяния, рассчитанных согласно теории Ми,
по ван де Хюлсту (1957).
значение функции ;,=fS,|»;
— значение функции ii=|S,|*.
По оси ординат используется логарифмическая шкзла деление (1 деление — 10
единиц на днзграмме). Значения /, и I,, совпадающие при 6—0 и при 6=180°, указаны сбоку
диаграмм. Приводимые результаты азяты из таблиц Лоуана (1949).
ствующих данных, получаемых по теории Ми. При этом между
сравниваемыми кривыми фактически наблюдается согласие и
в количественном отношении, если использовать эмпирическую
поправку (7.57). При увеличении поглощения максимум
ослабления вблизи р = 4 уменьшается и при р -* оо асимптотические
значения факторов эффективности ослабления и поглощения
достигаются более быстро (Qe-»2, Qe-*1). Если поглощение велико,
w
I I '"I 1—i—I—i—1—i—I—i—I—" 1—3
' ' ' ' ' ■ L_i I i I i L
0 1 Z 3 4 5 6 7j>
б
fff' p—l 1 1 1 1 1 1 1 1—т 1 r—I 1—4
^fff^T
10'
Qa
i\—i i i i i i i i i i i ■ ■
0 1
5
Tj>
Рис. 7.14. Факторы эффективности ослабления и поглощения,
рассчитанные при п—1,315 по теории Ми (сплошные кривые) и приближенной
теории при \т\ ->- 1 (пунктирные кривые), по Дерменджану и др. (1961).
а) п~'=0,0143; б) я'=0,4298.
-Y*—i г-^т—] r*~i 1 r~
III—I—I-
*-
fO*
_J J_l 1 1 I I 1 1 1——L
T-" Г —■ I1—■>■ T" Г1
ш 0 20 40 60 60 /00 120 Ш 160 /00* 0 20 40 60 80 100 120 140 160 ISO'
в в
Рис. 7.15. Функции <х(6) (пунктирные кривые) и is(d) (сплошные кривые) при х=3, л=1,315, по Дермеид-
жану и др. (1961).
о) а'*=0,0; б) <Г'«=0,4298.
386 Глава 7. Ослабление излучения молекулами и каплями
вблизи р=-1 появляется слабый максимум. Этот результат не
следует из приближенной теории для случая [т]-*1. Сравнение
факторов эффективности ослабления, изображенных на рис. 7.14
и 7.6, показывает, что тонкая структура кривых ослабления
полностью пропадает даже при малой величине поглощения.
Кривые, изображенные на рис. 7.15, иллюстрируют факт
сильного изменения угловой зависимости интенсивности рассеянного
света от вариаций мнимой части комплексного показателя
преломления.
ЛИТЕРАТУРА
7.1. Постановка задачи об ослаблении излучении
в электромагнитной теории
7.2. Функции рассеяния
7.3. Релеевское рассеяние
7.4. Рассеяние' мета иа больших частицах
в предельном случае |т| -+-1
7.5. Рассеяние света в приближении геометрической оптики
7.6. Теория Ми
Данная глава близка по своему содержанию к монографии ван де-Хюлста:
van de Ни 1st Н. С, Light scattering by small particles, New York,
Wiley, 1957 (русский перевод: ван де Хюлст, Рассеяние света
малыми частицами. ИЛ, М., 1961),
в которой содержится обширная библиография по рассмотренным вопросам.
* Шифрин К. С, Рассеяние света в мутной среде, Гостехиздат,
М.—Л., 1951;
* К i п g R., W. P., T a i - Т s u n Wu, The scattering and diffraction
of waves, Cambridge, Harvard Univ. Press, 1959 (русский перевод:
Кинг Р. иУТай-цзунь, Рассеяние и дифракция
электромагнитных волн, ИЛ. М., 1962).
Общая теория электромагнитных явлений изложена в монографиях:
StrattonJ. A. Electromagnetic theory, New York, McGraw-Hill,
1941 (русский перевод: Стрэттон Дж. А., Теория
электромагнетизма, Гостехиздат, М.— Л., 1948);
Abrah am M., Becker R., The classical theory of electricity and
magnetism. London, Blackie, 1932 (русский перевод: Абрагам — Бек-
к е р, Теория электричества, ГОНТИ, Л.—М., 1939);
* Т а м м И. Е., Основы теории электричества, Изд-во «Наука», М., 1966.
Серия работ Пендорфа посвящена численным расчетам коэффициентом
рассеяния в ряде специальных случаев:
Р е n n d о г f R. В., Tables of the refractive index for standard air and the
Rayleigh scattering coefficient for the spectral region between 0,2ц and
20,0ц and their application to atmospheric optics, J. Opt. Soc. Arrrer., 47,
176 (1957a);
P e n n d о г f R. В., Total Mie scattering coefficient for spherical particles
of refractive index n~l,0, J. Opt. Soc. Amer., 47, 603 (19576);
Литература 387
Penndorf R. В., New tables of total Mie scattering coefficients for
spherical particles of real refractive indexes (l,33<n<;l,50), J. Opt.
Soc. Amer., 47, №10 (1957b).
Эмпирическая поправка (7.57), а также описание приближенной теории»
рассмотренной в разд. 7.4 и основанной на методе В КБ (этот метод в
дальнейшем был развит Саксоном, но результаты остаются неопубликованными),
приведены в работе Дерменджана:
DeirmendjianD., Theory of the solar aureola, Part I. Scattering
and radiative transfer, Ann. de geophysique, 13, 286 (1957).
Обзор проблемы рассеяния света на дождевой капле (с очень подробной
библиографией) был недавно проведен в работах Фольца и Мейера
V о 1 г F., Der Regenbogen, Handbuch der Geophysik, Bd. VIII, Berlin.
Borntraeger, 1961, S. 943.
Meyer R., К r a n z e, Giorien and verwandte Erscheinungen,
Handbuch der Geophysik, Bd. VIII, Berlin, Borntraeger, 1956, S. 943.
Большой интерес представляют следующие работы:
Minnaert M. Light and colour in the open air, London, Bell., 1940
(русский перевод: M и н н а р т М., Свет и цвет в природе, Физматгиз,
М., 1958);
PernterJ. M., E xner F. M., Meteorologische Optik, Vienna, Brau-
muller, 1922.
Табл. 7.1 и 7.2 взяты из работы Шифрина и Рабиновича:
III и ф р и н К. С, Р а б и н о в и ч Ю. И., Спектральные индикатрисы
крупных капель воды и спектральная поляризация радуг, Изв. АН СССР,
серия геоф., 12, 173 (1957).
Результаты, приведенные на рис. 7.4, взяты из таблиц Лоуана
L о w a n А. N.. Tables of scattering functions for spherical particles, Nat.
Bur. of Standards. Appl. Math. Ser., 4, Washington, D. C, Cov. Printing
Office, 1949.
Диаграммы рассеяния света в инфракрасной области спектра для водиных
капель с комплексным показателем преломления рассчитывались в следующих
работах:
Deirmendj ianD.,ClasenR.,Viezee W., Mie scattering with
complex index of refraction, J. Opt. Soc. Amer., 51, 620 (1961);
S t e v e n s J. J., G e r h a r d t J. R., Absorption cross-sections of water
drops for infrared radiation, J. Meteorol., 18, 818 (196.);
Stevens J. J., Spectrally averaged total attenuation, scattering and
absorption cross-sections for infrared radiation, J. Meteorol., 18, 822
(1961);
H e с m a n В. М., Infra-red.absorption, scattering, and total attenuation
cross-sections for water spheres, Quart. J. Roy. Meteorol. Soc, 88, 143
(1962).
Глава 8
ЛУЧИСТОЕ РАВНОВЕСИЕ НЛАНЕТНЫХ
АТМОСФЕР
8.1. Введение
Проблема лучистого равновесия планетной атмосферы является
наиболее простой из всех разбираемых в данной монографии. Если
состояние лучистого равновесия рказывается устойчивым по
отношению ко всевозможным возмущениям, то атмосферные движения
ке мсгут развиваться, и в этом случае можно было бы ожидать,
что атмосфера находится в состоянии лучистого равновесия.-
Поэтому сравнение между наблюдаемыми и равновесными
состояниями в земнсй атмосфере может дать важные сведения о развитии
атмосферных движений.
В этой и следующей главах данная проблема будет рассмотрена
с использованием главным образом простых эвристических
моделей. Как правило, применяется приближение Эддингтона, которое
хотя и не обладает высокой точностью, но тем не менее учитывает
основные физические закономерности, если только имеет место
плоская стратификация среды. Для полубесконечной «серой»
атмосферы можно провести сравнение с результатами точных
вычислений. При этом максимальные ошибки наблюдаются при т=0,
когда оцениваемая величина температуры завышена на 3,5%. Для
земных условий это составляет около 9° К. На рис. 8.1 проводится
такое сравнение для модели атмосферы конечной оптической
толщины, которая лучше соответствует планетным атмосферам. Для
т*<^0,1 или т*>10 приближение Эддингтона обеспечивает хорошую
точность. При т*«1 порядок максимальных ошибок температуры
такой же, как и на границе полубесконечной атмосферы.
8.2. «Несерые» модели атмосфер
Аналитические методы, используемые для приближенного
рассмотрения лучистого равновесия в «несерых» полубесконечных
атмосферах (условия, характерные для звезд), можно найти
в астрофизических работах (см. литературу). Однако решения,
полученные там, как правило, неприменимы к планетным
атмосферам конечной оптической толщины. Это обусловлено тем, что
при малых значениях коэффициентов поглощения существует
важное качественное различие между полубесконечной атмосферой
/
8.2. чНесерьи» модели атмосфер 389
и атмосферой конечной оптической толщины. Действительно, в
последнем случае, когда тС<^1, можно не принимать во внимание
наличие самой атмосферы и просто считать, что выходящий поток
излучения формируется на ее нижней границе. Для атмосферы
бесконечной оптической толщины, температура в которой обычно
Космическое пространство
Рис. 8.1. Функция источника «серой» атмосферы конечной оптической
толщины т*.
В*(т*) — значение функции источника на нижней границе атмосферы. Пунктирные
ланий — приближение Эддингтона; сплошные линии — формула (2.143). Дли TV<I оба
случая дают В(т)/В»(т*)=0.5.
растет с оптической глубиной, увеличение прозрачности означает,
что в формировании уходящего потока излучения будут
принимать участие более теплые слои атмосферы, причем этот поток
будет непрерывно возрастать. Поэтому роль областей спектральной
прозрачности в обоих случаях существенно различна.
390 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
В этом разделе будут рассмотрены три аналитических решения
проблемы лучистого равновесия в «несерой» атмосфере и одно
численное, основанное на использовании радиационной диаграммы.
Проводя сравнение с результатами вычислений для «серой»
атмосферы, можно увидеть достоинства и недостатки этой последней
модели.
8.2.1. Использование средних Росселанда
и Чандрасекара
Для полос поглощения, описываемых моделью Эльзассера, были
предприняты попытки установить точность средних Росселанда
(2.134) и Чандрасекара (2.135). При этом сначала вычислялось
распределение температуры для «серой» модели атмосферы, в
которой коэффициент поглощения усреднялся определенным образом
по спектру, а затем для найденного распределения температуры
оценивался поток излучения с использованием функции
пропускания Эльзассера. С вычислительной стороны это эквивалентно
методике, уже рассмотренной в разд. 6.4. Если вычисленный таким
путем поток не изменяется с оптической глубиной, то это служит
наглядным доказательством хорошей степени аппроксимации,
которую может дать «серая» модель атмосферы.
Для узких полос спектра поглощения можно считать, что вели- •
чина dBJdb не зависит от частоты v. Это позволяет получить
аналитические выражения для интегралов в числителе и
знаменателе формулы (2.134), определяющей среднее Росселанда.
Действительно, если подставить в интеграл, стоящий в числителе,,
аналитическое выражение для коэффициента поглощения в модели
Эльзассера, тогда получаем при наличии лоренцевского контура
линии поглощения (4.63)
+ !/»
I ~Ь \-i_ I Г ch2лу— ccs2л* , _ • 1
(аяя) — 2пиу J sh2ny ax~2nuyih2ny>
-i/»
или _
TR = 2ni/Mth2ni/. (8.1)
Здесь tr — эквивалентная оптическая толщина атмосферы при
независящем от давления и частоты коэффициенте поглощения.
Подставляя ее в решение Ямамото для атмосферы конечной
оптической толщины (2.143), можно получить зависимость функции
источника от оптической глубины" (см. на рис. 8.2 кривые Р).
Для оценки среднего Чандрасекара необходимо знать поток
излучения как функцию частоты (2.135), а это заранее не известно.
Ямамото предположил, что справедливо выражение (2.141) и что
1> По поводу формулы (2.143) см. примечание на стр. 82.—Прим. ред.
8.2. * Несерые» модели атм осфер
W
поток излучения определяется следующим образом:
• # ^3<+2?V;)' (8,2)
где Bv характеризует величину излучения на уровне нижней
границы, a Q (t'v) — известная, медленно меняющаяся функция
Tv (см. конец разд. 2.4.4). Этот результат доказан только для
и/и*
В(и1/В'
Рис. 8.2. Расчет функции источника в атмосфере конечной оптической
толщины для модели Эльзассера, по Ямамото (1955).
Р — Росселанд. Ч — Чандрасекар.
«• = 3,41 34,1 341
♦ С учетом давления ——.— — • —
Без учета давления
При учете эффектов давления (см. т кет) параметры полосы поглощения определяются для
значения давления у нижней границы атмосферы (у=0,08 во всех рассматриваемых
случаях).
случая <серого» излучения. Если излучение зависит от частоты,
выражение (8.2) становится несправедливым, поскольку тогда
условие монохроматического лучистого равновесия не выполняется
в каждом частотном интервале. Тем не менее и в этом случае (8.2)
дяет правильный порядок средней величины потока. Поэтому
независимо от справедливости и практической ценности выражения
392
Глава 8. Лучистое ратювееш л.тишиии атмосфер
(8.2) его можно использовать в расчетной методике, описанной
выше. Хотя получаемое в результате среднее нельзя, строго
говоря, назвать средним Чандрасекара, такой подход для его
получения вполне оправдан.
Таким образом, для этого «среднего Чандрасекара» имеем
— 2л{/ц
/№■"■*»+№)'+']■
0_
2уи
(8.3)
Зависимость функции источника от оптической толщины,
определяемой по формуле (8.3), также показана на рис. 8.2 (кривые
с1/»). Аналогичные выражения, основанные на формуле (6.4),
можно будет использовать в случае зависимости ширины лорен-
цевского контура от давления в такой модели атмосферы, для
которой произведение отношения смеси и интенсивности в линии
постоянно. Некоторые результаты подобных расчетов изображены
на рис. 8.2 (случай учета давления)
Точность таких приближений иллюстрируется числами
табл. 8.1. При этом степень приближения достаточно хорошая,
если рассчитываемая величина 100 '*""
[f(0)-i
/ F(0)
мала.
Таблица 8.1
Проверка постоянства потока в «несерой»
модели атмосферы
По Ямамото (1955)
и*
341
34,1
3,41
Среднее значение
Росселанд
Чандрасекар
Росселанд
Чандрасекар
Росселанд
Чандрасекар
юоГ^(О)—f(
с учетом
давления
+7,5
+5,8
+1,7
+2,9
-6,0
-6,0
4-T-)]/f(0)
без учета
давления
+7,2
+2,5
-0,5
-3,5
-0,4
-1.0
Данные, приведенные в табл. 8.1, говорят о том, что
осмотрительное использование «серой» модели в условиях реальной
атмосферы может давать приемлемую точность. Однако для слабых
линий поглощения (и*<^1) никаких расчетов не проводилось, и
8.2. fНесерые* модели атмосфер • '393
поэтому не исключена возможность получения больших
погрешностей. Кроме того, следует также отметить, что значительные
погрешности могут получаться при расчетах функции
источника в сравнительно узких слоях вблизи верхней и нижней
границ атмосферы; эти погрешности не оказывают, однако,
заметного влияния на величины рассчитываемых потоков. Поэтому
проверка, используемая Ямамото, не гарантирует, что получаемое
решение будет удовлетворительным во всех отношениях. С целью
более детального исследования этого вопроса ниже будут
рассмотрены две возможности получения строгого решения.
8.2.2. Изолированная лоренцевская линия
Напишем уравнение, аналогичное (6.93), для дивергенции
потока излучения на основе учета поглощения в изолированной
линии, зависящей определенным образом от давления (6.5). Без
большой потери общности можно положить £=1, что
эквивалентно принятию приближения Щварцшильда — Шустера (см. разд.
2.4.1). Приравняв дивергенцию потока нулю, можно получить
в результате интегральное уравнение для функции источника,
которое для каждого уровня z в атмосфере определяет
соотношение между В (z) и всеми другими функциями В (z').
Далее можно показать, что для произвольных целых ы
интегральное уравнение для функции источника В допускает точное
аналитическое решение
B\x)^--M + [F+ м-р- т£Сгх*г, (8.4)
Г =0
где х — р/р0, а р0 — давление на уровне нижней границы
атмосферы. Подстановка выражения (8.4) в интегральное уравнение
для В определяет константы Сг и tr Графики решений для
и '= 1, 2, 3 приведены на рис. 8.3. Разумно предположить, что
полученные решения непрерывны по и и функции источника для
нецелых и !ложнО получить посредством интерполяции.
Однако, если ы>3, алгебраические операции становятся
утомительными. В этом случае используются различные методы для
получения асимптотического (по и) решения. Исходя из общего
характера решений, можно предположить, что при и-*оо должно
быть В (1)-»В* и В (0) = 0. Интегральные уравнения для
функции источника затем аппроксимируются суммами по дискретным
значениям х (0,2; 0,4; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9) и, следовательно,
приводятся к совместной алгебраической системе приближенных
уравнений для определения: коэффициентов этих сумм. Результаты
394 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
вычислений, основанных на этой схеме, приведены на рис. 8.3
наряду с результатами аналогичных расчетов для случая ы~.г*.
При помощи этих последних можно попытаться построить кривую
для функции источника в случае типичного распределения
водяного пара в атмосфере; первые же больше годятся в случае
углекислого газа.
Рис. 8.3. Функции источника в атмосфере конечной оптической толщины
при моделировании спектра поглощения изолированной лоренцевской
линией, по Кингу (1952).
х<тр/р». Сплошные кривые относятся к атмосфере, _в которой и постояиио; пунктирная
кривая — к случаю й-*'.
Сравнивая профили кривых, изображенных на рис. 8.1 и 8.3,
замечаем, что наибольшие расхождения наблюдаются на верхней
границе атмосферы, где использование модели изолированной
линии поглощения . приводит к асимптотическому значению
В(0) = 0. Этот результат объясняется просто. Действительно,
на верхней границе атмосферы (р = 0) интенсивность в центре
лоренцевской линии обращается в бесконечность независимо от
величины й. Следовательно, аналогично этому на рис. 8.1 должен
рассматриваться асимптотический предел функции источника
при т*—*оо. 3 этом случае разрыа функция источника на
8.2. *Несерые» модели атмосфер 395
обеих границах будет стремиться к нулю. Однако если
рассмотреть положение на нижней границе атмосферы, то можно
получить, что значения коэффициента поглощения в линиях конечны
для всех частот. Таким образом, должна существовать аналогия
с «серым» излучением при конечных г*, и разрыв в функции
источника следует ожидать на нижней границе атмосферы.
8.2.3. Применение метода дискретных ординат
В уравнение лучистого равновесия [см. формулы (2.11) и
(2.12)1 входят интегралы как по углам, так и по частотам. При
условии, что частота в спектре поглощения изменяется достаточно
регулярно, интегрирование по ней можно произвести численным
методом аналогично тому, как это делается при интегрировании
' по углам в предложенном Чандрасекаром методе решения
уравнения переноса (см. разд. 2.4.4).
Рассмотрим модель Эльзассера в применении к
полубесконечной атмосфере с постоянной величиной давления. Если профиль
спектральной линии не изменяется с оптической глубиной, можно
положить
где г — среднее арифметическое величины г, по полосе
поглощения, а С,- функция только частоты v. Тогда при изотропной
функции источника уравнение переноса можно будет написать
в виде
ЪС/1{Х2'С)=П*, I, С,)-7(т). (8.6)
Кроме того, предположим, что для этого уравнения частотный
интервал мал, и поэтому J не зависит от С„.
Переменная х = v/б, изменяющаяся в интервале (—V,, + 1/г),
повторяет свои значения в модели эльзассеровской полосы через
определенное расстояние, единственным образом определяя
величину С.,. Поскольку г~s, можно написать условие лучистого
равновесия следующим образом:
+ 1 .+1/2
= $2ш*Б J £[/(т,Б,.Сх)-7ф} = 0. (8.7)
-1 -х/«
396 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
т—арифметическое среднее, поэтому
+ 1/2
Исключая J (х), из (8.6)—(8.8) получаем
lCxdl^j^A==I(4,l,Cx)-^ \ £$*1Пх, I, Ся).(8.9)
-1/1 -1
Двойной интеграл приближенно заменяем двойной суммой
Е,.с//(Т'*''С;) = /(Т, 1„ С,)-±££а,6у/(т. 6/. С». (8.10)
ах i (
Эта система линейных уравнений формально эквивалентна
системе (2.138), за исключением того, что в (8.10) число уравнений
значительно больше. В рассматриваемом здесь случае число узлов
для каждой из переменных х и £ ограничивается двумя.
Если, например, используется метод численных квадратур
Гаусса, значения узлов и весовых коэффициентов для переменной
I можно взять из табл. 2.2. Поскольку переменная Сх входит в
интеграл по х [формула (8.9) |, в случае этой переменной требуются
другие значения для узлов и весовых коэффициентов. Детали
довольно трудоемкого численного анализа, основанного на
использовании двухузловой квадратурной формулы Гаусса, можно найти
в соответствующих работах, перечисленных в литературе.
Изменение функции источника с оптической глубиной
изображено на рис. 8.4. В частном случае этих расчетов отклонение
от модели «серого» прглощения значительно (кривая для 2яу =оо
соответствует поглощению, не зависящему от частоты; см. вставку
на рис. 8.4). К этому выводу можно прийти, рассматривая среднюю
длину свободного пробега квантов в интервалах прозрачности
между двумя отдельными линиями поглощения. В таких
частотных интервалах излучение из глубоких внутренних слоев
атмосферы может непосредственно выходить в космическое
пространство. Поэтому, если наложить на поток условие постоянства (как
это и делается в данных вычислениях), разница между
температурой внутренних областей и поверхностной температурой должна
непрерывно убывать по мере увеличения спектральной
прозрачности между линиями. Этого не происходит в случае атмосферы
конечной оптической толщины, поскольку значение функции
источника в прозрачной атмосфере вблизи нижней граничной
поверхности никогда не бывает меньше половины ее значения на уровне
этой поверхности (см. кривые на рис. 8.1 и 8.3). Заметим, что это
8.2. *Несерые» модели атмосфер ^ 39?
Рис. 8.4. Функции источника для модели Эльзагсера в полубесконечной
атмосфере, по Кингу (1956).
На вставке в правом верхнем углу показан спектр поглощения.
фундаментальное отличие атмосферы конечной оптической тол-,
шины от полубесконечной было предсказано в вводных замечаниях
S начале этого раздела.
. * • 8.2.4. Численные методы
В двух своих недавних работах Мёллер и Манабе описали
методику расчета лучистого равновесия в условиях, близких,
насколько это возможно, к условиям в земной атмосфере. При этом они
использовали вертикальные распределения водяного пара, озона
ч углекислого газа, подобные тем, которые были рассмотрены
в разд. 1.3. Нагревание атмосферы за счет поглощения солнечного
излучения вычислялось на разных высотах при помощи методов,
описанных в разд. 6.3. Затем двумя различными способами, исходя
из условия равновесия с собственным излучением Земли и ее
396 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
атмосферы, рассчитывалось поле температуры. Первый способ —
итерационный, он основан на последовательном вычислении
скорости изменения температуры в атмосфере, причем каждый из
вновь рассчитываемых профилей температуры сдвинут по времени
относительно предыдущего на 8 час. Второй способ — матричный,
аналогичный описанному в разд. 8.2.2 для больших и.
Техника расчета, основанного на методе последовательных
приближений, очень гибка, и поэтому ее можно использовать в любом
численном методе для оценки скоростей лучистого нагревания
атмосферы. Метод, выбранный Мёллером и Манабе, весьма близок
методу Ямамото и Ониши (см. разд. 6.8.6). Чтобы разобраться
в деталях используемых данных и разного рода упрощающих
предположений, следовало бы порекомендовать обратиться к
оригинальным работам названных авторов. Вероятно, используемые
ими данные вполне соответствуют целям их исследования, а
характер применяемых упрощающих предположений не должен
приводить к грубым ошибкам. Впрочем, следует заметить, что Мгллер и
Манабе могли и не делать предположения о независимости излуча-
тельной способности от температуры. Действительно, при
отсутствии такого предположения основное интегральное уравнение
для потока излучения (6.47) превращается в нелинейное, однако,
поскольку оно решается численно, это не приводит к каким-либо
серьезным трудностям.
Сходимость вычислений в использованном методе
последовательных приближений жестко определялась одним правилом,
а именно, Мёллер и Манабе всегда начинали интегрирование с
одного и того же изотермического состояния и останавливались,
когда максимум скорости изменения температуры становился
меньше некоторого определенного значения, лежащего между
0,03 и 0,07° К/сут. Сами по себе эти величины нельзя просто
сравнить с вариациями температуры, которые вызываются движениями
атмосферы. По оценкам Мёллера и Манабе, такие не учитываемые
изменения температуры могут привести к ошибкам в конечном
состоянии лучистого равновесия от 3 до 7° К. При этом для
достижения даже такого приближения в расчетах, состояния лучистого
равновесия необходимо проводить интегрирование по времени
в пределах от 200 до 500 дней с 8-часовым интервалом. Отсюда
следует, что метод последовательных приближений не эффективен
для расчетов распределения температуры в условиях лучистого
равновесия. Тем не менее информация, которую можно получить
с его помощью о времени установления лучистого равновесия в
земной атмосфере, является ценной. Например, можно сделать
заключение о том, что процессы, требующие для установления
состояния лучистого равновесия более одного года, обязательно
будут сильно зависеть от суточных и сезонных вариаций. .
200
2S0
300
350°K
Рис. 8.5. Лучистое равновесие в земной втмосфере, по Мёллеру и Манабе
(1961).
— О — расчет для случая ясного неба;
— • — расчет для случая, когда облачность составляет 6/10; — • —О— * — Мажно-
адиабатический градиент температуры при том же запасе тепла, как н в предыдущем слу-
чае. Расчеты проведены для среднегодовых условий на широте 40° и Jq=»0,5. Реаультаты
получены ири- велммованнн матричного метода. -Ч- .
400
Глава 6. Лучистое равновесие планетных атмосфер.
Опубликованные данные расчетов при помощи метода
последовательных приближений содержат один серьезный источник
ошибок, а именно значение температуры на уровне земной
поверхности выбиралось произвольно, а не вычислялось на основании
30-
20-
i
i
8
■1 /а-
п
и —'
V ' " ' \
^v
\Х-* W N
\\
д сог -\ \
М
}ч
/ N
/
f
/
/
1
1
-т '
ЬгД Ц/
Г» S
Y
/
У
У^
.'1 ч
1/
W
\
1
/
1
с 0з~^^
нго
t
1 1 1
-2,0 -1,0 0 f,0 2,0
Qxopocmt изменения температура, гра9/сутхи
3.0
ь
Собственное
(длинноволновое) излучение поверхности
Земли н ее атмосферы
Солнечное излучение
Рис. 8.6. Вклады составляющих атмосферы в ее тепловой режим в условиях
лучистого равновесия, по Мёллеру и Манабе (1961).
Д СО, — углекислый газ,
Д Н20 - водяной пар,
ДО, —озон.
С СО, — углекислый газ,
С Н.О - водяной пар,
СО, —озон. )
Атмосферные условия сходны с теми, что и иа рис. 8,5, но полиостью с ними не совпадают.
Результаты получены при помощи метода последовательных приближений и дают
незначительную погрешность вблизи поверхности Земли.
уравнения лучистого баланса. С другой стороны, в матричном
методе не делается таких предположений. В этом методе значения
температуры вычислялись для земной поверхности, для 16
уровней в атмосфере и для ее верхней границы. Таким образом, при
помощи электронной вычислительной машины решалась
алгебраическая система 18 линейных уравнений с 18 неизвестными (т. е.
обращалась матрица 18 X 18). Чтобы избежать последовательных
8.2. fflecfpwe» модели атмосфер 401
Таблица 8.2
Лучистое равновесие в «серой» модели атмосферы
F/2a= 1,82-10' (" К)4. Высота однородной атмосферы для коэффициента
поглощения равна 2 км.
X*
<1
0,5
1,0
2,0
4,0
8(0).
"К
203,6
237,5
259,7
292,1
335,9
—Д8 (0).
"К
39,1
28,4
22,8
16,7
11,3
-(SV
°К./км
0.0
12,0
19,5
27,4
36,0
км
0,0
1,8
3,2
4,6
6,0
t(s)
0
0,0159
0,0212
0,0239
0,0243
2(S).
KM
6,02
6,SO
7,70
8,87
10,20
в (s),
"К
205,6
207,2
208,2
208,3
208,4
в'(0).
"К
245,7
252,0
258,2
265,9
274,7
8 (0)— температура атмосферы при г=0;
—Д9 (0) — разрыв температуры при г = 0;
/дв\
— [ дг J —скорость падения температуры при г=0;
z,, j —высота, на которой скорость падения температуры
достигает зяачелия 6,5° К/км.
X (s) — оптическая толщина слоя излучения:
2 (s) - высота лучисто-конвективного переходного уровня
в атмосфере;
8 (s)-температура на уровне переходного слоя в атмо
сфере;
8'(0)-температура на уровне земной поверхности.
. ^ , о i C0245
Длят* ^.4 zs=—2 In—-j— км.
8 (s) = 208,5°K,
8'(0) = 208,5 + 6,5z(s) »K.
приближений, матричные элементы должны быть постоянными.
Это равносильно требованию независимости излучательной
способности от температуры. В результате вся расчетная методика
сводится к методике Д. Л. Брукса, рассмотренной в разд. 6.8.5.
На рис. 8.5 приведен ряд результатов, полученных при
помощи матричного метода. Разрыв температуры на уровне земной
поверхности не показан, так как его значение составляет всего
0,06°К. Для уровней, лежащих ниже 15 км, эти результаты хорошо
согласуются с данными расчетов профиля температуры в «серой»
молели атмосферы при учете поглощения одним только водяным
паром и при т* = 4 (см. рис. 8.7 и табл. 8.2). Главное отличие
наблюдается в значении разрыва температуры, который для
«•серой» модели составляет 11,3° К. В случае «несерой» модели
вместо такого сильного разрыва температуры в самых нижних
2* Р. М. Гуди
Состояние лучистого
равновесия
Состояние лучисто-
ко нектнвного
равновесия
402 Глава 8. Лучистое равновесие монетных стмосфер
слоях атмосферы наблюдаются большие градиенты температур,
достигающие 90°K/km в отличие от 36,0°К/км в tcepofl» модели.
Зто означает, что в случае поглощения водяным паром основной
вклад в образование разрыва температуры вносят скорее линии
большой, чем средней интенсивности (см. рис. 8.1 и 8.2).
200 210 220 230 240 250 260 270 230 230'К
Температура
Рис. 8.7. Профили температуры в условиях лучистого равновесия (сплошные
линии) и при учете тропосферной конвекции (пунктирные линии).
F/2o— 1,82 10 СК)4 Высота однородной атмосферы для коэффициента поглощения равна
2 км Появление шгрих-пункгирной линии, отходящей от профиля температуры для т*=1
на высоте 3,2 км, объясняется в тексте. Жирные отрезки на оси абсцисс дают величину
Дв(0).
Рис. 86 иллюстрирует вклад каждой атмосферной
составляющей в равнсреснсесостояние атмосферы. Ниже 15км существует
равновесие между выхолаживанием и лучистым нагреванием за
8.3. Проблема нижней стратосферы 403
счет водяного пара. Выше 20 км лучистое нагревание за счет
атмосферного озона приобретает решающее значение. При этом
повышение температуры происходит до тех пор, пока не начнется
компенсация за счет излучения углекислого газа и водяного пара.
8.3. Проблема нижней стратосферы
Открытие стратосферы в 1900 г. Тейсеран де Бором привело
к ряду замечательных работ по теории лучистого равновесия в
планетных атмосферах, поскольку в то время все исследователи
считали, что характерной особенностью нижней стратосферы является
ее близость к состоянию лучистого равновесия. Справедливость
этого предположения аргументировалась достаточно подробно,
однако общего согласия по этому вопросу не было. Согласно
наблюдениям, в нижней стратосфере существуют ветры и
турбулентные движения. Поэтому в ней благодаря турбулентному
перемешиванию должен происходить некоторый перенос тепла.
Однако, как это стало очевидным пэсле изучения вертикального
распределения радиоактивных остатков ядерного взрыва, сильное
перемешивание в тропосфере и слабое перемешивание в
стратосфере резко отличаются друг от друга.
В последующих разделах этой главы автор будет близко
следовать идеям Эмдена (1913), который выяснил вопрос о
последствиях принятия гипотезы о лучистом равновесии и показал,
что в нижних слоях атмосферы обязательно будут развиваться
конвективные движения. Сила подобной эвристической
аргументации заключена в том факте, что за счет переноса излучения
обеспечивается только основной источник энергии для псддержгния
атмосферных движений. Поэтому можно ожидать, что с физической
точки зрения цепь последовательных приближений, начиная с
состояния лучистого равновесия, будет моделировать процесс
развития атмосферных движений, переводящих первоначально
статичную атмосферу в конечное устойчивое состояние. Можно говорить !
о достижении соответствующей степени приближения лишь тогда,
когда существует согласие между теорией и наблюдениями. I
В последующих разделах мы увидим, что если схему Эмдена
окажется возможным дополнить какой-нибудь простой моделью
тропосферной конвекции, этого уже будет Достаточно, чтобы получить
замечательно точную картину средней термической структуры
нижней атмосферы.
Существует любопытная критика методов, применяемых в
геофизике. Часто такой простой эвристический' подход к исследуемой
проблеме считают неоправданным на том основании, что
наблюдения указывают на значительную сложность реальных
атмосферных процессов. Например, исследование, проведенное Чу и Грин-
26*
404 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
фил;ом (1959), выявило наличие многих факторов различной
природы, оказывающих влияние на изменения температуры
в стратосфере. Эти температурные вариации можно было бы
рассматривать как результат отклонения от состояния лучистого
равновесия. Работы такого типа со всей наглядностью показывают,
что крупномасштабные атмосфгрные движения вызываются
широтными вариациями солнечного излучения и что порождаемые
ими турбулентные вихревые движения необходимо включать в
полную теорию. В нашем понимании гидродинамических проблем
физики атмосферы заметен быстрый прэгргсс. ГЬэтэму можно
надеяться, что в ближайшем будущем мы будем иметь тщательно
разработанныг гидродинамические модели, которые дадут
удовлетворительное решение. А пока не следует забывать о существенной
роли физической теории в получении численных результатов,
которые можно будет подтвердить или опровергнуть
соответствующими экспериментами или наблюдениями. Характер этой
тегрии не имеет существенного значения при условии, что она не
противоречит без необходимого на то основания другим
общепринятым и установившимся теориям. При этом единственным
оправданием выбора той или иной теории служит правильность
ее заключений. Естественно, теория заменяется другой, если
последняя приводит к более точным результатам или уменьшает
число принятых при исследовании гипотез. На этом основании
можно считать, что теория Эмдена, рассматриваемая с учетом
результатов ее последующего развития, все еще остается одной из
наиболее продуктивных в физике атмосферы.
В коротком историческом обзоре следует также упомянуть
работу Шварцшильда (1906), в которой впервые были заложены
формальные основы подобных исследований. Затем Гемфрис и
Голд (1909) начали исследования стратосферных проблем
одновременно, но с двух совершенно различных точек зрения. Гемфрис
рассматривал изотермическую стратосферу как слой с конечной
температурой на верхней границе среды, находящейся в состоянии
лучистого равновесия (см. рис. 8.1). Используя приближение
Эддингтона, можно найти для функции источника при т = 0
выражение
B<m-k-*&. («.id
В случае полного баланса между приходящим солнечным
излучением и уходящим земным излучением можно написать
'Anr%F^nr*{\ — a)f, (8.12)
где а — альбедо Земли как планеты, f— солнечная постоянная,
г — радиус Земли. Для а = 0,4 и / = 2 кал/см2-мин находим
Тф = 1,85-10» (°К)* и 8 (0) = 207,2° К. Эти значения опреде-
8.4. Развитие конвективных движений в тропосфере 405
ляют температуру, которая хорошо согласуется с данными,
полученными для средних широт в нижней стратосфере [ср. с
вычислениями средних значений температуры излучения Земли как
планеты 6е = 246,5°К в разд. 1.1; эти две температуры связаны
соотношением 04(О) = у 0е1.
Голд в отличие от Гемфриса не пытался объяснить наличие
изотермической стратосферы. Предположив, что она существует и
ее температура равна температуре граничащего с ней слоя
тропосферы, он, исходя из условия сохранения общего баланса лучистой
энергии, вычислил, где должко находиться основание
стратосферы. Он также нашел, что давление у основания стратосферы
должно приблизительно равняться р0/4, где р0 — величина давления
на уровне Земли. Это находилось в хорошем согласии с
наблюдениями. В дальнейшем Милн (1£22) подошел критически к ряду
аспектов работы Голда, включая предположение об изотермич-
ности слоя, находящегося в состоянии лучистого равновесия,
поскольку для «сергй» модели поглощения температура атмосферы
должна убывгть с высотой, если величина потока F положительна
[формула (2.111)1.
Очень хороший обзор этих ранних работ был сцелан Пекерисом
(1932). Эти работы представляют определенный исторический
интерес и послужили причиной большого прогресса научного
мышления в рассматриваемой области исследований. Однако можно
заметить, что, например, в работе Голда отнюдь не все логически
стрсйко и самс ее гласе еэно. Сн, в частности, не объяснил, какие
реальные процессы поддерживают принятую им термическую
структуру. Ьи»:е будет показано, что дальнейшее использование
идей Эмдена приводит к критерию, подобному тому, который был
назван Голдом необходимым условием устойчивости.
8.4. Развитие конвективных движений
в тропосфере
Первоначально Эмден учитывал поглощение солнечного
излучения атмосферой. Это не меняет качественных свойств модели,
и едккстЕеннсе услежкенке возникает при рассмотрении некоторых
переходных слоев в атмосфере, где необходимо отчетливо
представлять себе физический смысл получаемых результатов. Поэтому
в данном разделе мы будем предполагать, что солнечное излучение
поглощается только поверхностью земли. При этом в качестве
граничного условия фиксируется значение интегрального потока
уходящего длинноволнового излучения (F). Кроме того,
предположим, что коэффициент поглощения не зависит от частоты, и будем
использовать приближение Эддингтона, для которого выражения
406 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
(2.111) и (2.115) дают полное решение (в рассматриваемом случае
индекс v в них следует опустить). Если т* — оптическая толщина
всей атмосферы, то в этом приближении для функции источника
имеем
ам=£(1+4т)-£*ю,
B(0)=F
2я
В*(т*) = £(2+4т*)
(8.13)
Чтобы перейти от оптической глубины к новой независимой
переменной — высоте, воспользуемся соотношением между
коэффициентом поглощения и высотой:
МО) р(0) ' {OAV
т. е. для коэффициента поглощения высота однородной атмосферы
принимается равней 2 км, что весьма близко к значению высоты
однородной атмосферы для высотного распределения водяного
пара в тропосфере. Поскольку водяной пар является самой важной
составляющей в нижней атмосфере, попытаемся описать,
насколько это возможно, его физические свойства в рамках «серой»
модели поглощения, хотя в действительности он является далеко
не «серым» поглотителем. Влияние давления на поглощение также
по возможности учитывается при помощи однопараметрического
метода приведенной массы (разд. 6.1.2), что будет сказываться
только на выборе высоты однородной атмосферы в (8.14).
Для оптической глубины т имеем
= ]kvdZ-
:T*e-*/<*i°5>. (8.15)
При помощи выражений (8.13) и (8.15) можно определить поле
температуры через величины т* и /72а. Значения /72а известны.
В частности, в табл. 8.2 используется приближенное среднее
значение для всей Земли как планеты, равное 1,82-109 (°К)41>.
Профили температуры при других значениях потока (F) можно
получить, умножая числовые данные первых трех столбцов табл. 8.2
на множитель (F'/F)'/'.
1} Это значение отличается на 1% от соответствующей величины,
вычисленной при значении солнечной постоянной 2 кал /см1 ■ мин и альбедо 0,4.
Значения температуры 206,6 и 245,7°К, приведенные в первой строке табл. 8.2,
соответствуют равновесным значениям температуры 207,2 и 246,5°К, о
которых говорилось в разд. 8.3.
8.4. Развитие конвективных движений в тропосфере 407
В табл. 8.2 приведены также соответствующие результаты
расчетов для различных значений т.*, а на рис. 8.7 изображены
три профиля температуры. Анализируя эти данные, можно
заметить следующие характерные особенности. Во-первых, для всех
профилей температуры наблюдается стремление к одному и тому же
асимптотическому значению в, равному 206,6°К. Эта величина
соответствует значению температуры стратосферы, полученному
Гем(}р:1сом. Во-вторых, на уровне земной поверхности тем! ература
самсй поверхности всегда больше температуры воздуха. Величина
температурного разрыва изменяется от 39, ГК в прозрачной
атмосфере до нуля при очень сильном замутнении. (В расчетах функции
источника В шаг всегда выбирается равным FI2n\ это соответствует
меньшим значениям шага при вычислении температуры, когда
последняя увеличивается.) В-третьих, скорость изменения
температуры (температурный градиент) максимальна вблизи земной
поверхности. В пятом столбце табл. 8.2 приведены значения высот,
ниже которых скорость падения температуры превышает 6,5°K/kj»i.
Если рассмотреть в качестве примера случай т* = 1, то можно
заметить, что состояние лучистого равновесия, разрушаясь в
результате малых возмущений, гидростатически неустойчиво по
двум причинам. Во-первых, к неустойчивому состоянию приводит
разрыв температуры на уровне земной поверхности. Во-вторых,
согласно прямым наблюдениям, значение скорости падения
температуры, превосходящее 6,5°K/kjk, также приводит к
неустойчивости11. Поэтому состояние лучистого равновесия, однажды
возникнув, будет затем разрушаться, г ризодя к образованию
конвективного слоя над поверхностью земли. Это обстоятельство,
согласно Эмдену, является главной причиной существования
конвективных движений в тропосфере. Поскольку этот вывод
справедлив при всех значениях т*, нет ничего удивительного в том, что
он будет также справедлив и для «несерой» модели атмосферы
(см. разд. 8.5).
С этих позиций можно рассмотреть важный критический
анализ работы Эмдена, проведенный Хергезелем (1919), который
высказал мнение, что конденсация устанавливает верхний предел
" Это значение меньше сухоадиабатиче:кого градиента температуры
9,8°К/лм. но в среднем больше, чем влажноадиабатический градиент (см.,
например, рис. 8.5). Конвекция происходит частично во влажной и частично
в сухой атмосфере. Поэтому, если не рассматривать никаких других факторов,
вероятно, можно будет получить посредством наблюдений некоторое
среднее значение скорости падения температуры. Тем не менее лучистым
переносом нельзя пренебрегать даже при наличии развитой конвекции. Он будет
оказывать некоторое влияние на распределение температуры в тропосфере.
Чтобы излишне не усложнять дальнейшее изложение, автор в согласии с
наблюдениями принял значение 6,5"К./км в качестве предельного устойчивого
значения градиента температуры в тропосфере.
408 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
допустимых значений плотности водяного пара. Действительно,
согласно наблюдениям, плотность водяного пара на любом уровне
в атмосфере тесно коррелирует с температурой окружающей
среды. Таким образом, любой специфический профиль
температуры (как, например, на рис. 8.7) справедлив для вполне
определенной величины т*, которая должна находиться в результате
вычислений, а не устанавливаться заранее. Принимая вполне
определенные и разумные предположения о соотношении между
плотностью водяного пара и температурой, Хергезель получил
решение, соответствующее случаю очень прозрачной атмосферы.
Аналогичный профиль температуры для случая т*<^1 приведен на
рис. 8.7. Этот интересный результат не привлек к себе внимания,
которого он заслуживает, по-видимому, в силу того, что его трудно
согласовать с наблюдениями в земной атмосфере. Источник таких
трудностей, вероятно, в предположении о независимости
коэффициента поглощения от частоты. Заметим, что выводы Хергезеля
непосредственно зависят от выполнения выведенного им
соотношения равновесия между Вит. Однако эффект прозрачности в «окне»
10 мк и отклонение от закона Буге в полосе пропускания в
совокупности, вероятно, изменят это соотношение настолько, что
сделают приводимую им аргументацию совершенно неубедительной.
Эту проблему следует исследовать дополнительно.
Выше было сделано предположение о том, что скорость падения
температуры, равная 6,5°К/км, является предельной по отношению
к устойчивости конвективных движений. Поэтому первой стадией
в разрушении состояния лучистого равновесия будет развитие
конвективных движений в слое вплоть до уровня z„i6. При этом
распределение температуры выше указанного уровня будет тем же
самым только при условии, что вклад лежащих ниже слоев
атмосферы в восходящий поток излучения не изменит требуемого
значения эффективного потока. Тогда, согласно (8.13),
распределение температуры останется прежним. Способность обеспечить
необходимую величину восходящего потока является верхним
граничным условием, которое налагается на конвективный слой.
Последний может быть полностью определен, если еще
предположить, что конвективная активность приводит к среднему значению
скорости падения температуры (6,5°К/кл() и сглаживанию любых
разрывов температуры на его нижней границе.
Одно важное следствие этих положений иллюстрирует штрих-
пунктирная линия на рис. 8.7, отходящая от профиля температуры
(при т* = 1). Она появляется в результате допущений о структуре
конвективного слоя, а также принятия дополнительного условия
непрерывности температуры на уровне z6i5 (в рассматриваемом
частном случае высота этого уровня равна 3,2 км). Ниже будет
показано, что распределение температуры, определяемое этой
8.4. Развитие конвективных движений в тропосфере 409
штрих-пунктирной линией, не может удовлетворить требуемой
величине восходящего потока и поэтому не приводит к профилю
температуры, который требовалось найти. В рамках
предположений, сделанных о конвективном слое, единственная возможная
корректировка должна состоять в том, что всю штрих-пунктирную
кривую следует сдвинуть в сторону. Разумеется, при этом
нарушится непрерывность температуры при ze,5. Однако это не
является неожиданным результатом, поскольку имелось уже много
примеров, показывающих, что в общем случае отсутствуют
необходимые условия для непрерывности температуры на границе
области, находящейся в состоянии лучистого равновесия.
Теперь можно пояснить вывод, сделанный выше при сравнении
профиля температуры и относящейся к нему штрих-пунктирной
линии (см. рис. 8.7) для т* = 1 ниже 3,2 км. Сплошная кривая дает
более высокие значения температуры на всех уровнях атмосферы,
включая земную поверхность. Поэтому атмосфера в состоянии
лучистого равновесия приводит к большей величине восходящего
потока на уровне 3,2 км, чем конвективная атмосфера. Поскольку
в силу определения атмосфера в состоянии лучистого равновесия
обеспечивает требуемую величину восходящего потока на уровне
3,2 км, в рассматриваемом частном случае конвекция приводит
к меньшему его значению. Чтобы получить правильную величину
потока, штрих-пунктирную кривую необходимо сдвинуть вправо,
т- е. в область более высоких температур. Поэтому разрыв
температуры на уровне z„i8 будет отрицательным.
Отрицательный разрыв температуры неустойчив. Это
обстоятельство заставляет полагать, что конвективный слой поднимается
выше уровня z„)B. Логическим следствием отсюда в
рассматриваемом частном случае будет увеличение высоты слоя конвекции до
7,7 км, где этот слой может соединиться с излучающим слоем
атмосферы без какого-либо неустойчивого разрыва температуры.
Тогда скорость падения температуры в слое лучистого равновесия
будет много меньше значения 6,5"К//си. Поэтому в даннж случае
структура поля температуры как на границе области лучистого
равновесия, так и внутри ее оказывается устойчивой по отношению
к малым возмущениям.
Данные о высоте уровня перехода г (s), о температуре на этой
высоте 9 (s) и температуре на уровне г = 0 [9'(0) предполагается
равным значению температуры на уровне земной поверхности] для
различных величин т* приведены в табл. 8.2. При вычислении
величины восходящего потока на уровне верхней границы
конвективного слоя использовалось интегральное уравнение для потока
совместно с приближением Эллингтона. Это эквивалентно
использованию коэффициента диффузности г = 1,5 (см. разд. 6.2). Для
предполагаемого среднего значения потока самая меньшая высота
410 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
возможного уровня перехода соответствует очень прозрачной
атмосфере. Эга высота равна 6,04 км.
Если сравнить данную модель (конвекции и поля температуры)
с наблюдаемым поведением атмосферы на уровне тропопаузы и
ниже, то можно объяснить общий характер и высоту резкого
изменения градиента температуры на этом уровне. Следует ожидать,
что наблюдаемые изменения фазы годового хода температуры
также будут объясняться моделью, которая учитывает изменение
механизма теплового переноса на уровне перехода. Получение
этих результатов при помощи такой простой модели является
замечательным достижением. Однако в двух главных отношениях
она несовершенна. Во-первых, в нижней стратосфере эта модель
предсказывает "только отрицательные градиенты температуры,
хотя в низких широтах наблюдаются положительные градиенты.
(Заметим, что это обстоятельство является постоянной
особенностью соответствующих расчетов для «серой» модели атмосферы
при условии положительной величины потока излучения.) Во-
вторых, она предсказывает неверные широтные вариации
температуры в нижней стратосфере. Эга температура никогда не отличается
значительно от температуры поверхностного слоя при г = с» и,
согласно (8.11), должна изменяться как Fl/*. Поскольку поток
солнечного излучения максимален в тропиках, для данной модели
то же самое можно сказать о значениях температуры в
стратосфере, хотя наблюдения приводят к обратному результату. Эгот
вывод можно видоизменить, если принять во внимание
некоторое поглощение солнечного излучения в нижней стратосфере или
постулировать, что вследствие широтного переноса тепла при
атмосферных движениях поток земного излучения сильно
отличается от потока солнечного излучения в данном месте. Однако ни
одно из этих предположений не объясняет полностью отмеченного
выше противоречия. Из дальнейшего будет видно, что подобная
трудность отсутствует в модели атмосферы, учитывающей
зависимость коэффициента поглощения от частоты. В то же самое время
проблема температурного градиента в нижней стратосфере также
разрешится сама собой, поскольку она, несомненно, возникла
в результате непосредственного использования «сер эй» модели
и при отсутствии какого-либо учета нагревания при поглощении
солнечного излучения в толще атмосферы.
8.5. Распространение полученных результатов
на случай «несерой» модели атмосферы
Согласно результатам Мгллера и Манабе (1961), учет
совместного поглощения водяным паром, углекислым газом и озоном,
каждый из которых имеет свои полосы поглощения, вместе с учетом
8.5. Случай «несерою) модели атмосферы
411
непосредственного поглощения солнечного излучения не изменяет
общей картины неустойчивого пограничного слоя, создаваемого за
счет процессов излучения. При этом в условиях равновесия,
согласно Гуди (1949), не изменяется также критерий непрерывности
температуры на уровне тропопаузы. Однако получение
аналитического решения становится уже невозможным. Тем не менег,
если поглощение солнечного излучения отсутствует, то, применяя
численные методы, можно убедиться в существовании и
устойчивости равнове ного распределения температуры.
Справедливость этих заключений была уже установлена при помощи
качественного анализа в разд. 8.3 и 8.4, результаты которых не зависят
от значения оптической толщины атмосферы.
Данные расчетов высоты и температуры уровня перехода без
учета непосредственного поглощения солнечного излучения
приведены в табл. 8.3. Расчет этих величин производился не путем
использования определенных значений уходящего потока излучения,
Таблица 8.3
Температура и высота тропопаузы в безоблачной
атмосфере без учета непосредственного поглощение
солнечного взлучения
По Гуди, 1949
Температура
земной 11овепх1.остн,
•к
300
2£0
280
270
260
Температура
тропопаузы, "К
вычисленная
205
208
210
213
214
наблюденная
193
208
214
217
219
Высота тропот узы.
км
вычисленная
14,6
12,6
10,8
8,8
7,1
наблюденная
16,5
12,6
10,2
8,2
6,3
а на основе предполагаемых заранее значений температуры на
уровне земной поверхности. Для упрощения вычислений
стратосфера предполагалась изотермической. При этом эффекты дымки
и облачности не рассматривались. Следует также отметить, что
использованные в этих расчетах данные о функциях поглощения
хуже имеющихся в настоящее время. Кроме того, выше уже
говорилось, что непосредственное поглощение солнечного излучения
не учитывалось. Согласие с данными наблюдений получается,
вероятно, лучшим, чем это следует ожидать при таких
предположениях. Особенно интересно подчеркнуть наличие отрицательной
412 Глава 8. Лучистое равноззсие танетных атносфгр
корреляции между температурами в стратосфере и на уровне
земной поверхности.
Такая необычная связь не является простым следствием
зависимости коэффициентов поглощения от частоты. Вариации
коэффициента поглощения позволяют излучению непосредственно
выходить в космическое пространство со всех уровней в
атмосфере. Это нарушает взаимную связь между температурой на
верхней границе атмосферы и величиной уходящего потока излучения.
В случае «серой» модели такая связь приводила к условию (8.13)
на верхней границе атмосферы. Приведем простой пример: если
в спектре поглощения имеется «окло» прозрачности, то величина
уходящего потока излучения при высоких значениях температуры
земной поверхности может быть велика, даже несмотря на
существование низких температур в самой атмосфере. Однако в случае
всюду однородно «серой» атмосферы для получения большой
величины потока необходима высокая температура вблизи уровня,
для которого т = 1. Если не выполнено указанное условие на
верхней границе атмосферы ", температура в нижней стратосфере
будет зависеть как от сложного взаимодействия между тремя
газовыми составляющими атмосферы, так и от факторов, которые
определяют их плотности. Однако единственная действительно
важная особенность, которую следует здесь выделить, это влияние
температуры на содержание водяного пара, обусловленное
зависимостью плотности насыщающего водяного пара от температуры.
Заметим, что этот эффект определяет числовые данные табл. 8.3.
Отчасти сходные результаты относительно роли водяного пара
получили Манабе и Мёллер (1961) в своих расчетах, выполненных
на основе теории лучистого равновесия. Эти авторы отождествили
минимум температуры вблизи 10 км (см. рис. 8.5) с тропопаузой,
что, действительно, можно сделать ввиду некоторого внешнего
соответствия. Однако такую интерпретацию полученных ими
результатов нельзя считать удовлетворительной, поскольку расчеты
указывают на сильную неустойчивость и значительное время
возвращения системы к состоянию равновесия (до 500 суток). Как
теория, так и наблюдения указывают на наличие конвективных
движений в тропосфере. Поэтому следует думать, что для них
справедлив механизм, описанный в разд. 8.4. Тогда взаимодействие
поля излучения с конвекцией будет определять положение тропо-
11 Если отбросить ограничение, связанное с этим условием, то
использованные при анализе рис. 8.7 результаты (структура елся в состоянии
лучистого равновесия не зависит от процессов в конвективном слое) становятся
несправедливыми. В таком случае будет существовать определенная свя^ь
между этими слоями. Поэтому термическая структура в состоянии лучисгсго
равновесия должна рассчитываться по методу последовательных
приближений, .
8.5. Случай *несерой* модели атмосферы 413
паузы в атмосфере1'. Однако необходимо подчеркнуть, что
усиление выхолаживания атмосферы за счет переноса теплового
излучения и ослабление нагревания при поглощении солнечного
излучения будут, несомненно, приводить к охлаждению тропопаузы
и подняткю ее урсвня независимо от конкретных механизмов этих
процессов. М.ллер и Манабе показали, что в тропиках нагревание
атмосферы ослабляется за счет поглощения солнечного излучения
озоном, а лучистее выхолаживание усиливается из-за поглощения
вохякым парсм. Таким образом, учет также и нагревания
атмосферы, сбусловленного непосредственным поглощением
солнечного излучения, должен, вероятно, приводить к еще более сильной
отрицательней корреляции между температурами тропопаузы и
земной поверхности по сравнению с той, которая следует из
данных табл. 8.3.
Учет нагревания за счет непосредственного поглощения
солнечного излучения особенно важен, если рассматривается фаза
годового хода температуры при переходе из тропосферы в
стратосферу. Вычисления без такого учета могут дать наблюдаемую
величину амплитуды годовых колебаний температуры. Однако их фаза
будет определена неправильно. Поэтому согласие с данными
наблюдений невозможно получить без учета тепловых эффектов,
связанных с поглощением солнечного излучения в атмосфере.
Как видно из рис. 8.6, нагревание атмосферы из-за поглощения
солнечного излучения озоном играет очень важную роль, когда
приходится рассматривать вертикальный градиент температуры
в нижней стратосфере. Однако здесь следует обратить внимание
на важное формальное различие между «серыми» и «несерыми»
моделями атмосферы. Это различие может привести к
положительному градиенту температуры б условиях лучистого равновесия
даже при отсутствии нагревания за счет поглощения солнечного
излучения.
Для иллюстрации этого факта рассмотрим смесь газа, в которой
коэффициент поглощения каждого компонента имеет свое
вертикальное распределение, отличное от других. Без большой потери
общности можно положить
dkCfV (г)
К.у (2) dz
= а„ (8.16)
где величины а, различны для разных полос, что
подчеркивается переменным индексом t. Используем уравнение лучистого
нагревания в форме Куртиса (6.57). Представим функцию Н{
11 В последние годы (см. литературу к этому разделу) был выполнен
цикл работ, в которых перенос излучения рассмотрен совместно с
динамическими процессами.— Прим. ред.
414 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
в виде
#,(z)=- J [Bl(z')-Bl(z)]dKp+ $ [В,.(г')-Я, (*)№>• (8.17)
о о
Условие лучистого равновесия напишем следующим образом:
h (г) =■- 2 Л, (z) = £ 2я#, (z)\,, (z) Av, = 0, (8.18)
где
J *,,,(*) Л
X.i(z)--^—= (8.19)
5
dv
— среднее арифметическое коэффициента поглощения в t'-м
спектральном интервале.
Для удобства введем новую функцию
J*',v£ili-cv(z',oo)-TN(e,oo),|]dv
Лф..>(2', z)=* —— . (8.20)
( *г, 0 Av<
где индексы (1)и (2) относятся соответственно к z'<z и z'>z. При
помощи (8.16) можно показать, что
дК({г',г)
дг
±kVti(z)Mt(z',z), (8.21)
причем знак «минус» относится к случаю z'> z, «плюс» — к г'<г.
Уравнение (8.18) тождественно удовлетворяется для всех z
в той части атмосферы, которая находится в условиях лучистого
равновесия. Поэтому это уравнение можно дифференцировать по
z, полагая результат дифференцирования равным нулю. Тогда
после некоторой пересгановки членов придем к следующему
выражению:
X 4я*„,- Av; Щ& = £ а Д. (z) - £ 2я (kVi,)» A v,:
X
i i
со со
$ Bt (z')йМ\г) (z', z)-\ B; (z') <Ш<-2) (z\ z)
(8.22)
Для малых интервалов изменения температуры левая сторона
равенства (8.22) будет пропорциональна градиенту температуры.
Чтобы сравнить этот результат с выводами, полученными
в разд. 8.4, можно рассмотреть характер изменений, которые
произойдут, если внсвь ввести предположение о «сером» поглощении
в атмосфере. Поскольку теперь все полосы поглощения перекры-
6.5. Случай чнесерой* модели атмосферы
415
ваются, с физической точки зрения невозможно обнаружить
различие между газами в смеси. Следовательно, в расчетах можно
использовать только одно значение а,-. Далее, поскольку 2А,= О,
первый член в правой части равенства (8.22) также тождественно
равен нулю, а во втором члене функцию М можно заменить на Ех.
В приближении Эддингтона Ех отличается от Ея только численным
множителем. Таким образом, согласно формуле (2.96), второй
член в правой части равенства (8.22) пропорционален
эффективному потоку излучения. Поэтому, как это и следовало ожидать,
(8.22) приводится к уравнению (2.111):
£—ЦЯ>Р. (8.23,
Второй член в правой части равенства (8.22), который по
аналогии может быть назван потоковым, приводит к отрицательному
градиенту температуры для положительной величины потока.
Отсюда следует, что качественные выводы разд. 8 4 сохраняют
силу. Однако первый член в правой части равенства (8.22)
обладает совершенно другими свойствами, которые даже невозможно
представить, если использовать «серую» модель атмосферы.
Поскольку этот член отличен от нуля, когда не все а, равны между
собой, его можно назвать распределительным.
Распределительный член положителен, если между величинами
а, и п, существует положительная корреляция, т. е. в тех случаях,
когда наиболее быстрому уменьшению относительной
концентрации газа с высотой соответствует наибольшее лучистое
выхолаживание. Из рис. 8.6 видно, что водяной пар является самой важной
составляющей, приводящей к лучистому выхолаживанию в
нижней атмосфере; и удельная влажность очень быстро уменьшается
с высотой. Поэтому в условиях земной атмосферы
распределительный член приводит к положительному градиенту температуры.
Численные оценки его величины указывают, что он может
составлять ГК/кл*.
Заметим, что положительную корреляцию между величинами
а,- и hj определяют два фактора. Один из них носит случайный
характер в тем смысле, что он может не существовать в газовой
смеси другого состава, чем земная атмосфера. Второй является
необходимым следствием одновременного существования в смеси
более чем одного газа. Поэтому можно ожидать, что он имеет место
в условиях других планетных атмосфер. Рассмотрим сначала
второй фактор. При прочих равных условиях, газ, который сильно
выхолаживает атмосферу вблизи тропопаузы, будет иметь ьысокую
плотность на этом уровне и незначительное общее содержание
в стратосфере, что не препятствует уходу, теплового излучения
416 Глава 8. Лучистое равновесие планетных атмосфер
в космическое пространство. Это обстоятельство наблюдается
в том случае, когда относительная концентрация газа в нижней
стратосфере быстро убывает с высотой.
Первый фактор зависит от относительного расположения
активных полос поглощения в инфракрасной части спектра.
Оказывается, что три наиболее важные полосы поглощения в земной
атмосфере (9,6 мк озона, 15 мк углекислого газа, вращательная
полоса водяного пара) располагаются в порядке увеличения длин
волн, в то время как величины а,-, наоборот, уменьшаются. В
условиях земной атмосферы это и приводит к положительной
корреляции между величинами о,- и Л,-, а также к последующему
положительному вкладу в распределительный член.
ЛИТЕРАТУРА
8.1. Введение
8.2. «Несерые» модели атмосфер
В астрофизических работах обычно рассматриваются состояния,
отличные от тех, которые свойственны планетным атмосферам. Поэтому результаты
самых хороших работ по «несерым» звездным атмосферам нельзя использовать
при анализе исследуемых нами проблем. Эффект скачкообразного изменения
коэффициента поглощения на границе бальмеровской серии рассматривается,
например, в работах:
Carrier G. F.,Avrett Е. Н., А поп-gray radiative-transfer problem,
Astrophys. J., 134, 469 (1961);
S t о п e P. H., G a u s t a d J. E., The application of a moment method to
the solution of non-gray radiative-transfer problems, Astrophys. J., 134,
456 (1961).
Вопрос о малых отклонениях от модели «серого» поглощения рассмотрен
Чандрасекаром (1950) (см. литературу к разд. 2.1).
Содержание разд. 8.2.1 следует работе
Yamamoto G., Radiative equilibrium of the earth's atmosphere,
II. The use of Rosseland's and Chandrasekhar's means in the line
absorbing case, Science Rep., Tohoku Univ., Ser. 5, Geophysics 6, No. 3, 127
(1955).
Вопросы, изложенные в разд. 8.2.2, рассмотрены Дж. Кингом:
К i n g J. I. F., Line absorption and radiative equilibrium J. Meteorol.
9, 311 (1952).
Содержание разд. 8.2.3 следует работам того же Кинга:
К i n g J. I. F., The Gaussian quadrature for an Elsasser band-absorption
model, Astrophys. J., 121, 425 (1955a);
King]. I. F., Radiative equilibrium of a line-absorbing atmosphere, I,
Astrophys. J., 121, 711 (1S55).
К i ti g J- I- F., Radiative equilibrium of a line-absorbing atmosphere, II,
Astrophys. J., 124, 272 (1956).
Литература , __; 417
Вопросы разд. 8.2.4 рассмотрены в работах:
М a n a b e S., М б I 1 е г F., On radiative equilibrium and heat balance
of the atmosphere, Mon. Weather. Rev., 89, 503 (1961).
M 6 1 1 e г F., M a n a b e S., Cber das Strahlungsgleichgewicht der
Atmosphere, Zs. Meteorol., 15, 3 (1961).
8.3. Проблема нижней стратосферы
Обзор ранних работ в этой области выполнен Пекерисом:
Р е k e r i s С. L., The development and the present status of the theory
of the heat balance in the atmosphere, M. I. t. Professional Notes, No. 5,
1932.
Отметим некоторые из работ, внесших наиболее значительный вклад н
изучение рассматриваемой проблемы:
EmaenR., L'ber Strahlungsgleichgewicht und atmospharische Strahlung,
Sitz. d. Bayerische Akad. d. Wiss., Math.-Phys. Klasse, 55 (1913);
Schwarzschild K-, t'ber das Gleichgewicht der Sonnenatmosphare,
Nach. d. k. Gesell. d. Wiss. zu Gottingen, Math.-Phys. Klasse, Heft 1
(1906);
Humphreys W. J., Vertical temperature gradient of the atmosphere
in the region of the upper inversion, Astrophys. J., 29, 14 (1909);
Gold E., The isothermal layer of the atmosphere and atmospheric
radiation, Proc. Roy. Soc, A82, 43 (1909);
M i 1 n e E. A., Radiative equilibrium, the insolation of the atmosphere,
Phil. Mag., 144, 872 (1922).
Эмпирический анализ тепловых источников в нижней стратосфере содер-
житси в работе
С h i u W. С, G r e e n f i el d R. S.-, The relative importance of different
heat-exchange processes in the lower stratosphere, J. Meteorol., 16, 271
(1959).
8.4. Развитие конвективных движений в.тропосфере
На трудности, связанные с механизмом конденсации, которая влияет на
плотность поглощающих газов в «серой» атмосфере', впервые бкло обращено
внимание в работе .- -г .:
Н е г ge s е 1 1 Н., Die Strahlung der Atmosphere unter Zugrundelegung-
von Lindenbergen Temperatur- und Feuchtigkeitsmessungen, Arb.
preuss. aero. Obs., 13 (1919).
Попытка избежать этой трудности была предпринята Пекерисом:
Р е k e r i s С. L., Radiation equilibrium and humidity distribution in
a semigrey atmosphere, Beitr. Geophys., 28, 337 (1930).
Противоречия, присущие «серой» модели атмосферы, впервые были
рассмотрены количественно в классической работе Симпсона
S i m p s о п G. С, Further studies in terrestrial radiation, Mem. R. Met.
Soc, 3, No. 21, 1 (1928).
Мнлн (1922) (см. литературу к разд. 8.3) впервые рассмотрел поглощение
солнечного излучения в толще атмосферы с целью объяснения широтных,
вариаций температуры стратосферы.
Ямамото в работе.
Y am a m о t о G., Radiative equilibrium of the earth's atmosphere, I.
27 p. м. Гуди
418 Глава 6. Лучистое равновесие планетных атмосфер
The grey case, Science Rep., Tohoku Univ., Ser. 5, Geophysics, 5, No.
2, 45 (1953)
показал, что при помощи соответствующего изменения оптической толщины
т* можно согласовать широтные вариации температур в стратосфере и
температуры земной поверхности. Однако он не объяснил, почему в «серой»
модели атмосферы потоки излучении в высоких широтах больше потоков
излучения в тропиках.
Выполненные в СССР теоретические исследования распределения
температуры в тропосфере с учетом лучистого и турбулентного переноса тепла
суммированы в книге
* РакиповаЛ. Р., Тепловой режим атмосферы, Гидрометеоиздат,
Л., 1957.
8.5. Распространение полученных результатов
на случай «несерой» модели атмосферы
Изложение в этом разделе ведется согласно Мёллеру и Маиабе (1961)
(см. литературу к разд. 8.2);
G о о d у R. М., The thermal equilibrium at the tropopause and the
temperature of the lower stratosphere, Proc. Roy. Soc, AI97, 487 (1949);
Goody R. M., Radiative heat exchange in the lower stratosphere, Ph.
D. Thesis, Cambridge University, 1949.
Некоторые из основополагающих идей были высказаны в работе
D о b s о п G. М. В., Brewer A. W., С w i 1 о n g В. М., Meteorology
of the lower stratosphere, Proc. Roy. Soc, A185, 144 (1946).
Обсуждение вопросов, связанных с распределительным членом, можно
найти в работе
Kaplan L. D., The infra-red spectrum of the lower stratosphere and
its importance in the heat balance, Sci. Proc. I. A. M. Xth Gen. Assembly,
Rome, 1954, 583 (1954).
Заметим, чтоСтронг и Плэсс (1950) (см. разд. 6.1) также пытались
объяснить наличие положительных градиентов температуры в нижней стратосфере.
Однако, согласно высказанным здесь соображениям, этот вопрос более
правильно рассмотрен в гл. 6.
В последние годы поивился цикл работ, в которых при помощи
численных методов для модели «несерой» атмосферы получены распределения
температуры в тропосфере и нижней стратосфере в зависимости от широты и
времени года:
* М a n a b е S., S t г i с к 1 е г R. F., Thermal equilibrium of the
atmosphere with a convective adjustment, J. Atmos. Sci., 21, 36i (1964);
* Smagorinsky J., ManabeS., Holloway Jr., Numerical
results frcm г nine-level peneral circulation model of the atmosphere,
Mcnthly Weather Rev., 93, 727 (1965);
* Ma л a b e S,, S m a g о r i n s к у J., Sir i с к 1 e r R. F., Simulated
clirrrtcicpy of a fereral circulation mcdel with a hydrologic cycle,
Monthly Weather Rev.. 93, 769 (1965).
В ргбсте Уг\ гСе и Стрингера (1£64) проанализировано влияние
различных распределений концентрации помещающих газов, типов облачности и
алъбело. Во всех моделях атмосферы учитывалась конвекция, причем в двух
последних принималась во внимание общая циркуляция атмосферы путем
использования уравнений движений воздуха в простейшем виде.
Распределения температуры в последней работе получены с учетом фазовых переходов
воды в атмосфере и переноса водяного пара.
Глава 9
ПЕРЕНОС ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ
СРЕДЫ
9.1. Время диссипации для лучистого переноса
9.1.1. Общее решение
В этой главе будут продолжены исследования проблем, уже
рассмотренных в гл. 8, а также предпринята попытка выяснить
природу движений, возникающих в конвективной тропосфере.
Как и прежде, это будет сделано на основе применения простых
эвристических моделей.
Можно по-разному подходить к исследованию этих задач в том
случае, когда расчет лучистых потоков проводится в форме,
пригодней для комбинации с численными решениями уравнений
гидродинамики (методами численного прогноза погоды). В частности,
работа Мёллера и Манабе (разд. 8.2.4) преследовала именно эти
цели, но тем не менее она не может быть использована в задачах
динамики атмосферы. Однако, располагая даже такой
вычислительной методикой, все же необходимо рассматривать также и
простые модели вследствие той наглядности, которую они дают
при описании физических процессов в атмосфере.
Приток тепла в жидкой или газообразной среде определяется
следующим уравнением:
A=,_v.F--v(Fr + P.+ F, + FJ, (9.1)
где
F — полный поток тепла,
Fr — лучистый тепловой поток,
Fe — адвективный тепловой поток,
F< — турбулентный тепловой поток,
Fm — молекулярный тепловой поток.
Потоки Fe и F, отличаются друг от друга. Первый
соответствует движениям, скорость которых отлична от нуля при
усреднении по времени. Второй, наоборот, относится к движениям со
средней скоростью, равной нулю. При некоторых
обстоятельствах между потоками F,, и Ff существует определенное
соответствие. В этом случае их удобно объединить в один диффузионный
член ¥d,
27*
4?0 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
При определении относительной важности различных
процессов теплового переноса критическим параметром является ско-
роМЪ с которой ранее возмущенная среда возвращается в
устойчивее состояние. Если уравнения лучистого притока тепла
линеаризуются, то произвольное возмущение можно представить в виде
ряда Фурье, составленного из простых гармонических
возмущений. Отсюда следует, что вначале следует рассмотреть решение
задачи о скорости диссипации синусоидального возмущения малой
амплитуды в неограниченной среде. Спигелом (1957) было
показано, что в первом приближении можно пренебречь изменениями
коэффициента поглощения в среде, которые вызваны
температурными вариациями. Поэтому в последующем рассмотрении
основное внимание уделено среде, в которой коэффициент
поглощения kv постоянен.
В качестве отправной точки нашего исследования возьмем
формулу (2.83). При этом будем учитывать только поглощение
излучения и считать его не зависящим от координат. В этом случае
оптическую глубину т, можно записать в виде k.0<Hs, а функция
Планка, взятая с учетом ее зависимости от времени, будет
определять функцию источника [поэтому в формуле (2.83) различие
между векторами — s и s пропадает]. В результате получаем
•V-a^R^,,, (9.2)
Рассмотрим теперь малые отклонения величин 7V, Sv, 6 от их
значений 7^0), В^0), 9(0) в равновесном состоянии. Пусть
В^'-В^ + В?, (9.3)
е-е<°)+еш,
где величины 7'v1', В(^\ 9Ш малы.
С помощью (2.18) можно написать уравнение для притока
тепла в следующем виде:
h=pcd-%^- = ^nkViV[Tw(P,t)-BAP, t)]dv. (9.4)
Здесь р —• плотность среды, с — удельная теплоемкость среды
(причем в дальнейшем межно не уточнять характер теплоемкости,
котя для численных расчетов в атмосфере. правильным является
использование теплоемкости при постоянном давлении). Как
(7,, Б„, 9), так и (7{,0), Blf\ 6(0') являются решениями уравнения
(9.4). Поскольку даннсе уравнение линейно относительно этих
величин, (/У\ В\}\ 8Ш) также должно удовлетворять этому
('•<Ч-
9.1. Время диссипации для лучистого переноса 421
уравнению. С помощью формулы (9.2) аналогично устанавливается
связь между функциями /а) и Вш. Далее, согласно
предположению, величина В{1) мала, поэтому можно произвести
линеаризацию рассматриваемого уравнения притока тепла таким же
образом, как это было сделано при получении (2.133):
ае»'(Р,<)__
рс т ~
= j-dv4^„§(jV.8°'^'-'-'WW-8...(P.<)). (9.5)
о
Предположим теперь, что возмущение имеет периодический
характер и характеризуется вектором волнового числа и зависящей от
времени амплитудой Ф (п, /). Тогда выражение для возмущения
8Ш (п, s, /) записывается в виде
в(1)(п, s,0 = O(n, t)efas. (9.6)
Поскольку уравнение, которому удовлетворяет функция 0(1),
является линейным, произвольное возмущение можно
сконструировать в виде суперпозиций решений типа (9.6).
Введем теперь новое определение начала координат, при
котором положение точки Р характеризуется вектором d. В этом
случае положение точки, определяемое раньше вектором s, будет
характеризоваться суммой векторов s и d. Таким образом,
e<i> (P, t) = 0(1» (d, t) и е(1> (s, 0 = 6(ri (d + s, t). С учетом этого
преобразования после подстановки (9.6) в (9.5) и последующего
сокращения обеих частей этого уравнения на множитель e'nd
получаем
ЗФ(".0 Л/ а?л л у, dBJ\kvJate-k"'^ay{i) \
Pc~V!=(I)(n'/)jdv4jt^v-delJ 4д5« V-*9-7)
о
Уравнение (9.7) можно переписать в виде
^>==-ЛЧл)Ф(п,0, (9.8)
где
~~ ~, _P^1/n'>e~Vv>dV(s)
*w-£J** "
Vt V
de
4ns*
(9.9)
— обратная величина времени жизни возмущенного состояния.
Уравнение (9.8) имеет решение
Ф(А, *) = Ф(п, 0)е-*:»>', (9.10)
где Ф(л,0) определяется начальным условием при t — 0.
422 ■ Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
Обобщение на случай возмущения произвольного вида может
быть проведено с помощью обычных методов гармонического
анализа. Представим амплитуду Ф (п, t) в виде интеграла Фурье:
Ф(п, 'H(-£jv.Je<»(e, t)e-*-dV(*). (9.11)
Задавая начальное возмущение 6Ш (s, 0) с помощью
преобразования (9.11), находим начальную амплитуду Ф(п, 0) по формуле
(9.10). После этого можно считать, что амплитуда Ф (п, /)
полностью определена, и 0(1) (s, t) находится обращением
преобразования (9.11). Именно
0Ш(8' O-^J^-Otn.O'fl'Cn). (9.12)
На этом заканчивается получение формального решения задачи
и остается только определить величину N (я). Положим g =
=cos (n, s). Из (2.82) и (2.90) имеем
dV($)~— 2nd£-s»ds (9.13)
и
ОО +1 (О
N(n) = £$dvkv,^U-±§dt§dskv,y»*e->''.*>). (9.14)
Можно сначала в зависимости от характера рассмотренной
проблемы в формуле (9.14) выполнить интегрирование по £,
а затем по s или по v. В частности, производя интегрирование
по s, получаем
о
Интегрирование по v (после проведения однократного
интегрирования по частям относительно переменной s) дает
.... ' 4ndB rdsde*c(s) Г sin ns „ "] ,n ...
^W-VarjT-arbi—C0H' (9Л6)
(9.15)
где
Г dv^(i _.-*.•» »)
d9
«; w =-• -—^—=— <9-17>
Г dB*
J dQ
9.1. Время диссипации для лучистого переноса • ■■ ■ '423
—модифицированный коэффициент излучения, введенный в гл. 6
[формула (6.46)].
С помощью (9.15) получаем в случае „серого" поглощения
следующее выражение для N (п):
*м-^&[^'«*(£)]-
(9AS)
где N (оо) — обратная величина времени затухания для
возмущения, малого по сравнению со средней длиной свободного
пробега квантов.
Рис. 9.1. Затухание температуры в центре сферически-симметричного
возмущения, по Спигелу (1958)
Начальное возмущение ниеет вид
e(1)(s.0)=.e(U(0,0)<-*»s.
На рис. 9.1 изображено решение (9.12) для одного частного
случая начального возмущения и величины N (п), определяемой
по (9.18). По сравнению с простой экспоненциальной зависимостью
времени затухания заметна очень большая разница. Со врэменем
размер возмущенной области увеличивается. Эго означает, что
доминирующее волновое число стремится к нулю, и диссипация
возмущения постепенно замедляется.
и В приближении сильной линии е* пропорциоиальио У~а [см^формулу
(4.15)]. Следовательно, de*/dlrm будет также пропорциональна ]/ а, т.
е.-будет зависеть от количества поглощающего газа. Поэтому можно думать, чт<
использованное условие по:тоян:тва этой величины отражает
фактическое поведение е*, аналогично эмпирической формуле (5.10).— Прим. ред.
424 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
9.1.2. Эффективный коэффициент поглощения
Величину N (я) можно написать в виде
где kv(n) — эффективный коэффициент поглощения для данного
волнового числа я. С помощью (9.15) и (9.16) получаем для ~kv{n)
следующее выражение:
й /_\ Г<** с (s) /sin ns \ ,n tn\
k*W = )T-ih-[irs—cosns)= (9Л9)
о
dB
(9.20)
При п—*оо
kv(n)-*kVlP, (9.21)
где ~kv< p—среднее Планка [см. (2.133)]. При л—>0 имеем
Mn)-4ir-' <9-22>
где HV<R — среднее Росселанда [см. (2.134)].
Следует отметить, что главный вклад в средние Планка и
Росселанда вносится совершенно разными спектральными
областями. Первое среднее полностью определяется поглощением
в центрах сильных линий, второе— слабым поглощением в
непрерывном спектре, расположенном между полосами. Это
обстоятельство иллюстрируется рис. 9.2 на примере водяного пара,
находящегося в воздухе в качестве малой примеси. Несколько слов
требуется сказать m поводу данных, используемых в планковском
среднем. Они взяты на основании вычисленного Каулингом (1950)
количества водяного пара (a0<i), которое необходимо для получения
среднего значения пропускания в t'-м спектральном интервале,
равного 7г. Из (5.5) имеем
S*v
d\
\Ж-(2.\ -L (9.23)
9.1. Время диссипации для лучистого переноса 425
Поэтому среднее Планка (2.133) приближенно можно написать
в виде
Лр«
^Wi J'[dQ Ji
2(f),
(9.24)
Данные Каулинга, использованные при построении кривых на
рис. 9.2, не тождественны аналогичным данным, рассмотренным
2S00
2000
Xm,Od0h >
rsoo
tOOO ' 'SOff
долнавоо число, см'1
Рис. 9.2. Оценки средних Планка и Росселанда для водяного пара.
Водяной пар находится в воздухе в качестве налой принеси при температуре 290° К и
полном давлении 1 атм. Кривые) —^ \ /а,,( характеризуют вклад в среднее Планка; a0li—
количество водяного пара (г/см1), необходиное для получения Тл=Ч,а 1-й спектральном
интервале (Каулинг, 1950). Кривая ( —^ J km.i характеризует вклад в среднее Росселанда:
Данные взяты нз работы Сайдн (I960). Положение 15)1 полосы СО, отнечеио на оси частот
жирной линией.
в разд. 5.4.4. Поэтому для них в формуле (9.24) численный
множитель, равный 1,97, следует заменить на 2,5. Заметим, что (9.23),
а следовательно и ka, не зависят от давления. Величина kp слабо
зависит от температуры, хотя в данном случае такой
зависимостью можно пренебрегать. Для величины &„>Р(Н,0) при 290° К
426 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
имеем
К, р (На0)» 203рн.о см-К (9.25)
Углекислый газ и озон также вносят вклад в среднее Планка,
главным образом благодаря своим сильным полосам поглощения,
расположенным соответственно при 15 и 9,6 мк. В пределах каждой
из этих полос величина dBJdQ приблизительно постоянна.
Поэтому (2.133) можно записать в виде:
С^Л s
— V dfl I ■ ^полосы
*'** dB_ ■ <9-26)
"Ж
Беря значения интенсивностей для полосы С02 (00°0—01*0) из
табл. 5.16 и для 03 (v8) из разд. 5.6.3, находим при 293°К
^,/»(С02) = 96рсо,сл-1, (9.27)
**,/>(08) = 136ро. «Г1. (9.28)
Среднее Планка от объемного коэффициента поглощения для смеси
этих газов получается в результате суммирования (9.25), (9.27)
и (9.28).
Согласно данным наблюдений (см. разд. 5.4.7), в нижней
атмосфере области наибольшей спектральной прозрачности вблизи
10 мк полностью определяются непрерывным поглощением
водяного пара. Можно легко показать, что только эти области вносят
вклад в среднее Росселанда. Характеристики такого
непрерывного спектра поглощения использовались для построения функции
/ ft a \
( Зр ) ^«•« на Рис" ^* Интегрируя эту функцию по частоте,
получаем в результате
К, r (Н,0) - 0,21 рн,о (£) см-К (9.29)
Экспериментальные данные о поправочном множителе (р/р0)
отсутствуют. Тем не менее правильные представления о его величине
можно получить, если считать, что континуум формируется
дальними частями крыльев спектральных линий, которые расширены
вследствие эффекта давления (разд. 5.4.7).
Влияние сильной полосы v2 углекислого газа на величину
среднего Росселанда с формальной точки зрения состоит в том, что
интегрирование числителя в (2.134) по частоте в пределах этой
п;лосы приводит к нулевому значению. Спектральный интервал,
занимаемый этой полосой, изображен на рис. 9.2. Из этого рисунка
видно, что влияние полосы v8 СО, будет мало, ч им можно пре-
9.1. Время диссипации для лучистого переноса " 4У
+2 +/ О
liffn/p, сп*/г)
Рис. 9.3. Эффективный коэффициент поглощения водяного пара,
находящегося в воздухе в качестве малой примеси.
Каждая из кривых разбивается на три характерные части:
(9.21) '
имеет тангенс угла наклона, равный I, что соответствует условию
/
//
определяется согласно
) и соответствует приближению слабой линии.
Л*
mi~conaU
Это соотношение приближенно выполняется для шнроиого интервала аиачений а ■
соответствует условию сильной линии ')• Пунктирная линия является приближенной.
/// — определяется по (9.22) и полностью характериаует поглощение в 10 мк «окне»
прозрачности.
небрегать в большей части практически важных вопросов физики
атмосферы.
При наличии соответствующих данных в промежуточной
области между такими асимптотическими формами коэффициента
поглощения, какими являются средние Планка и Росселанда,
эффективный коэффициент поглощения может быть получен
численным интегрированием. В частности, при построении отрезков
// кривых, изображенных на рис. 9.3, использовались данные
Эльзассера и Калбертсон (1960).
>> См. прим. к рис^ 9.1 на стр. 423.—Прим. ред.
428 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
9.2. Лучисто-диффузионные пограничные слои
атмосферы
9.2.1. Стационарное состояние
Использование приближения Эддингтона совместно с
предположением о независимости коэффициента поглощения от частоты
приводит к следующему уравнению для потока излучения (2.110)
в однородной плоско-стратифицированной среде, находящейся
в состоянии термодинамического равновесия:
^-3/v=-4nf-. (9.30)
Здесь использованы символы частных производных для того,
чтобы подчеркнуть зависимость решений от времени1}.
Рассмотрим теперь диффузионный поток тепла, для которого
справедливо уравнение
где К — коэффициент диффузии.
Под Fd можно подразумевать молекулярный тепловой поток
Fm или турбулентный тепловой поток Ft, если справедлива
гипотеза о пути перемешивания в теории турбулентного переноса.
Величина коэффициента диффузии К сильно отличается в этих двух
случаях, однако уравнение для потока остается неизменным.
Величины т и £ отсчитываются в направлении стратификации слоев.
Такое же направление имеют рассматриваемые потоки.
Уравнение (9.30) можно линеаризовать, если положить
оВ=(Ц-)б9 (9.32)
и рассматривать у-щ) как постоянную величину. Система
рассматриваемых уравнений замыкается, если добавить уравнение
притока тепла
P.JS---5J-. (9.33)
Везде в данном параграфе предполагается, что сколько-нибудь
значительные движения отсутствуют и поэтому адвективный
тепловой поток можно не учитывать.
11 Такой простой способ введения временной зависимости решений
возможен исключительно в силу безоговорочного предположения о том, что
скорость света намного превосходит скорости движений, в-жидкости или газе.
9.2. Лучусто-дуф&узионные пограничные слои атмосферы 429
По поводу граничных условий следует сказать, что благодаря
диффузионному переносу тепла на границе среды разрыва
температуры не будет. Поэтому в качестве граничных условий необходимо
взять условия (2.118) и (2.119)
(^Lt.= -2rFr(A
V Л Jx~x , (9.34).
f2rFr(0),
(£-) •
\ ox h=t
где г = (1 + а)/(1 — а) и а — коэффициент отражения от границы.
Положим
di = ~kvdz, i
4я IB
% =
3kvK ,dQ ' (9.35)
4 ' pc dfl
Исключая Fr и Fd из (9.30), (9.31) и (9.33), находим
'Ду(£-»)4М(£-э)-э*]3. о»-»)
Параметр % р*вен отношению эффективной лучистой
теплопроводности j|-^k коэффициенту теплопроводности К- В
некоторых ранних метеорологических работах ошибочно
предполагалось, что только этот параметр определяет относительную-
важность процессов' излучения и диффузии как двух взаимно,
дополняющих факторов теплового переноса. Такая точка зрения
основывалась на утверждении, что поток излучения можно
описать с помощью уравнения диффузии такого же типа, как (9.31)..
Это справедливо, если первым членом в левой стороне уравнения
(9.30) можно пренебречь, .что предполагает чрезвычайно слабое
изменение потока F r с оптической глубиной т. Следует думать, что
в областях, удаленных от границ или от других уровней, на
которых имеет место разрывность потока излучения, данное
условие выполняется (например, в глубоких внутренних слоях
звезды). Однако, как известно, одной из характерных особенностей
земной атмосферы является ее прозрачность в определенных
спектральных интервалах. Благодаря этому возможен
непосредственный лучистый теплообмен с нижней и верхней границами
атмосферы. В таких пограничных областях i евэзможно заранее
предвидеть какие-либо ограничения, которые накладываются^ на
скорость изменения лучистого потока Fr с оптической глубиной.
Поэтому в этом случае первым членом, в левой стороне уравнения
(9.30) нельзя пренебрегать.
i30 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические двчясения
Рассмотрим теперь стационарный случай *;=0- Пусть
оптическая глубина т на уровне верхней и нижней границ атмосферы
будет соответственно т = 0 и т = т*, а температура определяется
величинами 8 (0) и 8 (т*). В этом случае левая часть уравнения
(9.36) обращается в нуль. Исключая поток Fr и его производную
из (9.30), (9.31) и (9.34) с помощью соотношения
3F d(Fr+Fd) п -о Ч7\
находим для граничных условий (9.34)
■KSU + i&V-*®-.-0' (9-38)
3\&Ш)хт» 2г\дх*)Х=0 Х\атД=0
В рассматриваемом случае нетрудно получить решение
уравнения (9.36). Его удобно выразить в терминах отношения
градиента температуры к его среднему значению внутри среды
39 2х tgf . gx* g . gx*
ат_ ^ishT+chT+27shT--
где g=Vtyl+i).
Если перенос теплового излучения можно было бы описать
только с помощью уравнения диффузии, градиент температуры
был бы постоянным и
к/*"1; <9-40>
Это предельное условие достигается двумя путями. Если x^U тр
первыми членами в числителе и знаменателе выражения (9.39)
можно пренебречь по сравнению с остальными. Если же gr*<^l,
первые члены в числителе и знаменателе этого выражения равны.
В обоих случаях приходим к условию (9.40), причем в первом
случае среда полностью непрозрачна для излучения, во втором —
полностью прозрачна.
Однако, если %*■ и х велики по сравнению с 1, в атмосфере
образуется пограничный слой, в котором изменения температуры
определяются экспоненциальной зависимостью. Рассмотрим такой
пограничный слой вблизи уровня т = т* в предположении, что
т*^>1. Из (9.39), как это можно показать, следует
(9.41)
ов F
дг* К
Г 1
■1+Х-
2у. expg(T—т*П
'* + * 2+f
9.2. Лучисто-диффузионные пограничные слои атмосферы 431
Отсюда получаем, что в оптически толстой атмосфере вблизи
ее поверхности указанные выше условия приводят к разделению
скорости убывания температуры на две составляющие:
постоянную, равную -j7- (тт^ ) > и переменную экспоненциальную, которая
Рис. 9.4. Профили температуры 2-сантиметрового слоя NH3, находящегося
в состоянии лучисто-диффузионного равновесия, при различных граничных
условиях.
Сплошная линия соответствует х=0, остальные линии — х=5,46, но разным граничный
условиям. Пунктирная кривая: нижняя граница — абсолютно черная поверхность,
верхняя граница — абсолютно отражающая. Штрих-пунхтнриая кривая: обе границы —
абсолютно черные поверхности. Точечная кривая: обе границы — абсолютно отражающие
поверхности.
(при больших х) приблизительно в Vx больше постоянной
составляющей. Наличие экспоненциальной составляющей может быть
отождествлено с разрывом температуры, который
обнаруживается при строгом выполнении условий лучистого равновесия
и сглаживается благодаря тепловой диффузии.
Для полупрозрачной среды фактически нет никакого различия
между нижним и верхним пограничным слоями, и получается S-об-
разный профиль температуры. На рис. 9.4 .изображены некоторые
432 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
из вычисленных профилей температуры. С их помощью в
лабораторных условиях пытались объяснить полученное в лаборатории
распределение температуры внутри слоя аммиака толщиной 2 см.
При этом использовалось три разных вида граничных
поверхностей. Случай асимметричных граничных условий (одна из
границ абсолютно отражающая, а другая — поверхность
абсолютно черного тела) допускает простое рассмотрение с помощью
результатов, представленных в этом разделе. При этом интересно
обратить внимание на то, как изменяется вид профиля
температуры при нарушении симметрии граничных условий.
Было предположено, что профиль температуры над
поверхностью земли в очень жаркий безветренный день можно определить
с помощью уравнения (9.41). Как оказалось, наблюдаемые
значения температуры близко соответствовали тем, которые получаются
из экспоненциальной зависимости. Тем не менее сомнительно,
дает ли это правильную интерпретацию наблюдаемых данных.
Рассмотрим численное значение высоты однородной атмосферы
в показателе экспоненты формулы (9.41):
fl= . z ., = ■— ' . (9.42)
*(*-■*•) А„^3(1 + х)
Легко видеть, что минимум величины Н определяется
максимальными значениями kJ и минимальными значениями К- Эти
экстремальные значения можно определить довольно точно. Средняя
величина kv не может превышать планковского среднего, которое
при давлении водяного пара 10 мб (заметим, что такое давление
редко достигается) равно 1,4-10~3 см~1. Величина К при любых
обстоятельствах не может быть меньше значения коэффициента
теплопроводности воздуха, равного 2,38- 10s эрг/см-сек. Из этих
количественных оценок следует, что
Я>9сл.
Согласно наблюдениям в приземном слое атмосферы, в тропиках
Я«8 см. Однако это интересное обстоятельство является едва ли
большим, чем простым совпадением, поскольку такой
специфический пограничный слой наблюдался в зоне активной конвекции,
и эффективный коэффициент переноса будет значительно
превосходить значение коэффициента молекулярной теплопроводности.
Кроме того, при сходных лабораторных условиях наблюдаемые,
вклады однородной атмосферы составляли несколько миллимет- «
ров; эта величина является настолько малой, что не может быть
приписана рассматриваемому механизму. _. ..
9.2. Лучисто-диффузионные пограничные слои атмосферы 433
9.2.2. Распространение гармонической
температурной волны
Суточная температурная волна распространяется' в нижней
атмосфере благодаря процессам лучистого переноса, турбулентной
диффузии и адвекции. Вблизи земной поверхности первые два вида
переноса теплового излучения преобладают. В этом случае
уравнение (9.36) характеризует величины происходящих изменений
температуры при условии, что турбулентный перенос описывается
уравнением диффузии (9.31).
Рассмотрим оптически толстую атмосферу, температуру в
которой можно представить в виде некоторого среднего значения 0(о> и
его возмущения 0Ш:
е = е(0> + е(». (9.43)
Результат усреднения 0(1) по времени равен нулю. Представим
0(1) в виде
0<" = QMeMvte- (a+ib) tf (944)
где 0ix) — амплитуда 0(1) на уровне земной поверхности и
t = VZ (т'-т).
Постоянные а и Ь характеризуют соответственно изменение
амплитуды и фазы возмущения с высотой.
0(о) является решением уравнения (9.41). Ниже будет
рассмотрено только зависящее от времени возмущение 0(1). Будет также
проведено сравнение решения с тем, которое получается при учете
только одного процесса диффузии. В последнем случае из
уравнений (9.31) и (9.33) получаем
Подставляя (9.44) в уравнение (9.45), приходим к известному
результату
Са = С6=г/^. (9.46)
Наблюдаемые суточные изменения амплитуды и фазы с высотой
не описываются этой простой формулой. Тем не менее в
метеорологической литературе часто используется формула (9.46), но в ней
а и & меняются с высотой. Можно ввести в рассмотрение два
коэффициента К (амп.) и К (фаз.), определив их следующим
образом:
dz V К (амп.)' (У*'>
<Щ> 1 /~ яр cv
~а7~ У «(фаз.)'
28 р. м. Гуди
434 Глаёа 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
Однако если К не является постоянной величиной, то такое
представление не имеет физического значения и носит формальный
характер.
Рассмотрим теперь кратко общий характер решения уравнения
(9.36). Если заменить оператор дифференцирования djdt согласно
соотношению
£tzs2niv, (9.48)
то появляется новый параметр — безразмерный период
В зависимости от того, велико £ или мало, осцилляции решения
будут соответственно медленными или быстрыми. Используя
(9.48), можно вывести граничные условия, эквивалентные (9.38),
причем в них псявятс два новых мнимых члена. Эти граничные
уел вия следует использовать только на нижней границе среды.
Условия на верхней границе будут удовлетворены, если
возмущение убывает экспоненциально с высотой.
Рассматриваемое уравнение допускает два решения. Обозначим
их соответственно через (1) и (2). В них входят параметры £ и х.
Мсжно ограничиться изучением случая х^>1» поскольку при
малых х решение определяется формулой (9.46) и, следовательно,
лучистый перенос не играет роли в рассматриваемом явлении.
Наиболее интересными свойствами такой двойной волновой
системы являются следующие: о(1) всегда превосходит а{2),
причем 0Л(1)>0д2) для быстрых осцилляции и 0,(1)<0д2)
для медленных. Таким образом, если осцилляции происходят
достаточно, быстро, вблизи поверхности доминирует решение (1).
Однако оно убывает с высотой быстрее, чем решение (2). Поэтому
выше некоторого уровня г — гс (или £ = Q решение (2)
становится преобладающим. При медленных осцилляциях решение (2)
на всех уровнях значительно превосходит решение (1). Отсюда
следует, что качественный характер общего решения в сильной
степени зависит от величины параметра \.
Следующие числовые данные характеризуют суточную
температурную волну на уровне земной поверхности. Пусть kv = 4,5 х
х 10~6 см'1, что приблизительно соответствует возмущению с
характеристической длиной, равной 14 м (см. рис. 9.3). Как правило,
величина К/рс для турбулентаой диффузии в приземном слое
атмосферы имеет порядок 10* смг/сек, хотя это в высшей степени
изменчивая величина. При наличии этих данных, получаем
Х = 120, £=1,0, г,= 10л.
9.2. Лучисто-диффузионные пограничные слои атмосферы 435
Следовательно, в рассматриваемом частном примере характер
температурной волны меняется на уровне 10 м. На основании
определений (9.47) приходим к следующему результату:
при г<ге:
при z > ге:
причем К (фаз.) приблизительно в 6 раз превосходит К (амп.).
Некоторые из типичных особенностей рассматриваемого ре-
шения подтверждаются данными наблюдений в пограничном слое
атмосферы. Такие характерные детали обычно описываются с
помощью различных модификаций уравнения (9.45), которые
допускают гидродинамическое истолкование. Тем не менег
представленный здесь анализ показывает, что рискованно искать решение
только на путях чисто гидродинамического рассмотрения
проблемы и что сложный характер суточного хода температуры в
пограничном слое может быть частично обусловлен переносом
излучения.
9.2.3. Численное решение
Численные результаты1', приведенные в табл. 9.1, относятся
к величинам скорости лучистого выхолаживания первоначально
изотермической атмосферы ночью при учете двух факторов:
турбулентного и лучистого переноса тепла. Использовались
характерные значения коэффициента турбулентной теплопроводности,
причем принималось во внимание его изменение с высотой согласна
наблюдениям. Величина лучистого выхолаживания вычислялась
методом, положенным в основу расчета модифицированной
радиационной диаграммы. Данные об изменении температуры на разных
уровнях атмосферы получались с помощью метода
последовательных приближений.
Располагая только этими числовыми данными, трудно
выяснить смысл реально происходящих физических процессов. Тем не
менее эти числа, по-видимому, подтверждают правильность пред-
11 Ряд расчетов распределения температуры при совместном учете
лучистого и турбулентного переноса тепла был выполнен советскими
исследователями. Многие из этих работ, возможно, не известны автору. С
результатами этих исследований для тропосферы и пограничного слоя атмосферы
можно познакомиться в монографиях Ракиповой (1957) и Лайхтмана (1961).—
Прим. ред.
К(гмп)«40 смЧсек,
рс
^El) « 10* см'/сек,
ОС ' '
2в*
436 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
Таблица 9.1
Падение температуры за 4 часа при выхолаживании
первоначально изотермической атмосферы
(По Гаевской, Кондратьеау, Якушевской, 1963)
Высота, см
0
2,0
4,8
24,0
48,0
200,0
480,0
2 400,0
24 000,0
Падение температуры за 4 часа, °К
только
турбулентная
теплопроводность
4,29
3,11
2,82
2,26
2,05
1,52
1,22
0,71
0,19
только
лучистый перенос
Приблизительно 1,8* К на
всех
уровнях
турбулентность +
излучение
3,76
2,78
2,54
2,06
1,89
1,45
1,20
0,81
0,43
верительных выводов, сделанных в предыдущем параграфе.
Отсутствие аддитивности вкладов в величину лучистого выхолаживания
атмосферы за счет турбулентной теплопроводности и лучистого
переноса подчеркивает фундаментальное различие этих двух
процессов. Это также наглядно иллюстрирует бесплодность процедуры
вычитания вычисляемых радиационных изменений температуры
при анализе данных о турбулентном переносе в пограничном слое
атмосферы. В рассматриваемом частном примере было бы лучше
вообще не учитывать членов, обусловленных излучением, чем
вычитать их. Однако в силу очевидной важности сбоих
механизмов теплового переноса в большинстве случаев
пренебрежение лучистым переносом могло бы привести к опасным
последствиям.
Следует заметить, что для нижних уровней атмосферы
получается довольно любопытный результат. Именно, два механизма
лучистого выхолаживания совместно дают меньший эффект, чем
один турбулентный перенос тепла, причем где-то между 4,8 и
24 м наблюдается следующее изменение: полное лучистое
выхолаживание атмосферы больше, чем при учете одного турбулентного
переноса,-но мегьше вклада, обусловленного излучением. Вполне
возможно, что трансформация такого рода должна быть связана
с изменением характера суточного хода температуры на уровне
10 м, о котором уже говорилось в предыдущем разделе.
9.3. Возникновение ячеистой конвекции 437
9.3. Возникновение ячеистой конвекции
9.3.1. Анализ на основе теории размерности
В жидкости или газе, нагреваемых снизу, возникают
конвективные движения, если силы плавучести превосходят силы
вязкости, которые обеспечивают устойчивое состояние внутри среды.
Предположим^ что возмущение имеет характеристический
размер /. Пусть далее плотность в возмущенной области
отличается от плотности окружающей среды на р(1). Тогда величина
силы плавучести с точностью до постоянного множителя будет
определяться выражением gp'1'/3, а величина силы вязкости —
выражением vpP ~, где v — коэффициент кинематической
вязкости, a -z характерный градиент скорости. Поэтому
критерий возникновения, конвективных движений в среде можно
записать в виде
''"' gp(1,/3> const vp/8^. (9.50)
Пусть а — коэффициент термического расширения:
р11»= -ар9(1). (9.51)
Поскольку сила плавучести связана с движениями масштаба /, то
е<» « р7, (9.52)
где р — градиент температуры. Наконец, если считать, что
частицы среды приобретают скорость до за время, равное t (время
жизни возмущения), то
£«'-• (9-53)
Поэтому критерий возникновения конвективных движений можно
теперь написать в виде
-i^Ht>cont (9.54)
Значение постоянной в условии (9.54) можно оценить,
рассматривая один специальный случай, для которого получено строгое
решение: движение жидкости или газа внутри системы
параллельных пластин, расположенных на расстоянии Л друг от друга. При
этом учитывается только диффузионный перенос тепла. Принимая
во в имание справедливость уравнения (9.45), следует полагать,
что по порядку величины
438 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
Поэтому для описания картины устойчивости в такой специальной
задаче естественно воспользоваться числом Релея
Ra = _e^Pf. (9.56)
Когда число Релея превосходит некоторое критическое значение
в жидкости или газе, согласно условию (9.54), возникают
неустойчивые состояния. Обозначим такое критическое значение числа
Релея через Rae.
Как известно, при наличии механически свободных
поверхностей и учете одного диффузионного переноса тепла Rac = 657.
Аналогично в случае закрепленных поверхностей имеем Rae =
= 1708. Обозначим значение Ra, в этих двух случаях одним
символом Rac (диф.). Из условия (9.54) следует, что в общем
случае
Яав-Яа,(диф.)'-^-). (9.57)
При наличии таких двух конкурирующих процессов, какими
являются диффузия и излучение, можно ожидать, что
t *(диф.) ' *(изл.) v '
Сопоставляя волновому числу величину, обратную
характеристической длине I'1, получаем на основании (9.58), (9.55) и (9.18)
Яас=1?ас(диф.)
Г, , Ь1/, Ь ♦ о УЗХ\
аг\ аУЪХ Ь *■ )
(9.59)
где параметр а = hll определяет характерный размер
возмущенной области по сравнению с расстоянием h между пластинами.
Величина Wa* определяет отношение t (диф.) к t (изл.) при очень
больших значениях волнового числа:
Х> =-- / (диф.) N (во) «-=, l£ «£(£)* - 3Хт", (9.60)
где
т* = kvh — k„al.
Заметим, что значение параметра а нельзя определить с
помощью приведенных выше элементарных рассмотрений. Тем не
менее ясно, что по порядку величины он равен 1, и в том случае,
когда известно его точное значение, формула (9.59) будет
приводить к результатам, близким к тем, которые следуют из более
строгой теории. Важной особенностью рассмотренной простой
теории является то обстоятельство, что она основывается
исключительно на таких понятиях, как характерные времена диссипа-
9.3. Возникновение ячеистой конвекции
439
ции. Это позволяет применять ее всюду, где известны значения
этих величин, например в снесерых» моделях поглощения при
использовании временных постоянных, рассмотренных в разд.
9.1.2.
9.3.2. Вариационные методы
Рассмотрим первоначально статичную атмосферу с
вертикальным градиентом температуры р (но однородную в горизонтальном
направлении), в которой возникло бесконечно малое возмущение
с вертикальной скоростью до. В этом случае частную производную,
стоящую в левой стороне уравнения лучистого притока тепла
(9.33), следует заменить субстанциональной производной.
Необходимо также принять во внимание трехмерный характер потока.
Тогда уравнение (9.33) можно написать в следующем виде:
-V-F-pcJ + pcwp. (9.61)
Здесь, как и всюду в последующем рассмотрении, предполагается,
что плотность среды не изменяется с высотой. В действительности
такое ограничение не является серьезным, поскольку эффект
изменения плотности с высотой можно учесть, добавляя к
вертикальному градиенту адиабатический градиент температуры. Это,
однако, не изменяет представленного здесь анализа в
сколько-нибудь значительной степени.
Если вариации плотности в среде всюду малы, они будут
входить в уравнения движения только через члены, связанные
с силами плавучести, т. е. в форме произведения с ускорением
силы тяжести g. При таком ограничении (приближение Бусси-
неска) уравнения движения возмущений в несжимаемой и невра-
щающейся среде приводятся к виду
^V2a» = vV*a>+gotv!e11', (9.62)
где
v дх* ' ду*^дг* а* ' дг* '
Производные по времени, входящие в уравнения (9.61) и (9.62),
следует рассмотреть отдельно. Предположим, что можно положить
или
£ -1»». (9-63)
Если \i вещественно, то ц>0 соответствует возрастающему со
временем возмущению, а ja<0 — затухающему. Значение \i = О
440 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
соответствует критическому режиму, когда устойчивое состояние
находится на грани перехода в неустойчивое. В этом случае, как
видно из уравнения (9.63), можно пренебречь зависимостью
скорости возмущения от времени. Однако величина ц может быть
комплексной, и в этом случае появляются осциллирующие
решения. При наличии только одного диффузионного переноса такая
возможность исключается как для незакрепленной, так и
закрепленной граничной поверхности. При совместном учете диффузии
и лучистого переноса можно с достаточным основанием ожидать
аналогичного результата, хотя следует отметить, что это было
доказано только для случая постоянного вертикального градиента
температуры в и жестко закрепленной граничной поверхности.
Поэтому в уравнениях (9.61) и (9.62) будем пренебрегать
зависимостью от времени.
y-F можно представить в следующем виде:
V-F=vFlQ) + V-Fa). (9.64)
Здесь Fl0) — поток в первоначальном статическом состоянии, и по
определению
V.F(0> = — pc~ = 0. (9.65)
С помощью уравнений (9.31) и (9.5) лучистый приток тепла и
диффузионный приток тепла можно выразить через линейные по
6 уравнения
V.F j? (в), (9.66)
где 3: — линейный оператор. Отсюда следует, что
V-Fa) = — -2Чеа>). (9.67)
Исключая 9(1) из уравнений (9.61), (9.62) и (9.67), получаем
=2&&vlw--*&№). (9.68)
Уравнение (9.68) совместно с соответствующими граничными
условиями для свободней или жестко закрепленной поверхности
образуют краевую задачу, которую необходимо решить для
точного описания рассматриваемой проблемы. При этом число Релея
является собственным числом данной краевой задачи, а его
минимальное значение (по отношению ко всем независимым
параметрам) будет критическим значением Rae. Методы вариационного
исчисления позволяют с достаточной степенью точности определять
значения собственных чисел, не прибегая к полному решению
соответствующей краевой задачи (9 68). Действительно, сначала
выделим пространственные переменные. Если h — толщина, слоя
9.3. Возникновение ячеистой конвекции
441
жидкости или газа в z-направлении, можно положить
а)-е"Ч*+'вп,1№(£), (9.69)
где
I. Л. £ = Х' "А* \Т~ Ту '
а величины а; и аъ определяют горизонтальные составляющие
волнового числа'для рассматриваемого возмущения. При этом, если
потребуется, произвольную горизонтальную структуру
возмущения можно учесть, суммируя отдельные гармоники с помощью
ряда Фурье. Однако собственные числа в (9.68) будут зависеть
только от величины
а*==а! + < (9.70)
которую следует рассматривать как независимый параметр при
минимизации числа Релея. Положив
где р—среднее значение В, получим]
RaW^e^S+^il^^^ [W+V^'^Vcq] • (9.71)
Обозначим через М оператор, который при действии на (9.71) дает
результат, отличный от нуля. Тогда для Ra получаем
При использовании вариационного метода задача состоит в
нахождении такого оператора М, для которого функционал (9.72)
становится стационарным по отношению к малым отклонениям
W(£) от своего точного выражения. Разумеется, вид оператора М
будет зависеть от граничных условий. Однако, если его можно
определить каким-либо подходящим образом, то, как правило, вполне
достаточно использовать в (9.72) любую физически оправданную
пробную функцию Wm(t), удовлетворяющую граничным
условиям.
9.3.3. Численные результаты
В настоящее время имеются два численных решения (9.72)»
полученные вариационным методом для незначительно
отличающихся друг от друга граничных условий. Так, например, Спигел
(1960) рассмотрел случай только одного лучистого переноса при
наличии жестко закрепленной граничной поверхности в
предположении постоянства, вертикального градиента температуры §.
442 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
Последнее предположение не согласуется с результатами разд.
9.2.1, хотя и соответствует тем специфическим условиям, которые
существуют в глубоких слоях звезды и были рассмотрены в работе
Спигела.
Спигел показал, что оператор с требуемыми минимизирующими
свойствами, имеет следующий вид:
+v, +•/.
М - I (Da - ay W (0 dt, = \ L (£) d;. (9.73)
-v. -»/.
Используя уравнение (9.5) для лучистого притока тепла, получаем
J L«K)«- \ К \ dl'K(x\ t-t')L(OL(f)
Rac = ^^ ^й7^ • (9-74)
J L(QW{t)al
где
^(ЛК) =
Y" f° e-t* V(6-6 I'+Hi-nV+iC-C')' e'a-; (6"-6)+'aT1 (n'-n)
= J dl' J dT,V 4»[(Е-Е')'+(ч-л')'+(Е-Г)'] -(9J5)
— 06 — 00
Уравнение (9.74) можно решить численно. При этом детальный
анализ показывает, что —- выражается только через т*. В
последующих расчетах использовались две пробные функции
Ц0)(£) = созлС, (9.76)
Ц0)(£)=1+соз2я£, (9.77)
которые привели к сходным численным результатам. Наименьшие
из вычисленных значений Ratf после проведения соответствующей
минимизации в отношении параметра а (минимум Rac находится
при ае) представлены в табл. 9.2. В последнем столбце этой таб-
Ra
лицы приведены также данные расчетов величины —-,
выполненных на основе использования приближенного уравнения
(9.59). В этом уравнении не учитывался первый член в скобках
(т. е. диффузионный член), поскольку Спигел не включал в свое
рассмотрение диффузию. Кроме того, для данного уравнения
использовались значения ае, взятые из табл. 9.2. Согласие между
результатами обоих расчетов очень хорошее, особенно если принять
во внимание довольно несложный характер анализа, проведенного
в разд. 9.3.1 на основе теории размерностей.
9.8. Возникновение ячеистой конвтции
443
Таблица 9.2
Значения критических чисел Релей при учете
только одного лучистого переноса и наличии
закрепленных граничных поверхностей
(По Спигелу, 1960)
t*
0
0,1
0,5
1
я
5
10
1000
»в
4,77
4,75
4,55
4,32
3,56
3,27
3,14
3,11
Ra„A
0
2,04
45,3
155
681
1080
1440
1716
Ra,/x [из (9.S9)]
0
2,2
52
189
1030
1377
1610
1708
В дальнейших численных расчетах использовались граничные
условия для незакрепленных поверхностей. При этом включался
в рассмотрение диффузионный член, а также допускалось
изменение вертикального градиента температуры р\ согласно формуле
(9.39), которая правильно характеризует первоначальное
состояние в исследуемой проблеме. Однако никто не пытался получить
строгое решение интегрального уравнения лучистого притока
тепла. Вместо него были получены два асимптотических решеняя
этого уравнения, одно из которых соответствует приближению
непрозрачной атмосферы (2.123), а другое — прозрачной (2.130).
Для таких предельных случаев условию минимума
функционала (9.72) можно удовлетворить с помощью оператора
следующего вида:
Для числа Релея в непрозрачной атмосфере (т*^>а) получаем
выражение
+ 7,
J W (£) (1+ Х) [(D*-a»)»/fl»I W (О dt,
Ra = zlli — . (9.79)
[ *(C)J-ir(C)dt
444 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
Аналогично в случае прозрачной атмосферы (т*<^а) находим
J W (С) [(£>»-а»)»/аЧ [ф»-а')»-а.Ч W (£) dl,
Ra = '-111 _ . (9.80)
При расчетах здесь также использовались две пробные
функции. Первая соответствует (9.76) и характеризует движение в
объеме всей среды (квазитвердое движение), вторая принимает во
внимание пограничные свойства соотношения (9.39) при больших т*
и х и учитывает возможность движений, сконцентрированных
вблизи граничной поверхности (движение пограничного слоя). Для
полупространства £>0 i пробная функция, соответствующая
движению пограничного слоя, ра*на <
^(0-4* [(е-4-4)8+^]. (9-81)
где Ь является независимым параметром, относительно которого
значения Rac должны быть минимальными. Для пробной функции,
определяемой по формуле (9.81), решение существует только
в приближении прозрачности среды. Это указывает на то, что
толщина пограничного слоя всегда меньше средней длины свободного
пробега квантов. Однако следует заметить, что величина Rac для
движений этого типа, как правило, больше Rac для движений
в объеме всей жидкости (рис. 9.5). Поэтому движения
пограничного слоя, вероятно, не могут наблюдаться.
Характер решений, изображенных на рис. 9.5, не оставляет
никакого сомнения относительно их поведения в переходной
области между приближениями прозрачной и непрозрачной среды.
Данные рис. 9.5 хорошо согласуются с численными результатами
табл. 9.2 для Х^>1, если принять во внимание различные
граничные условия, исследуемые в этих двух задачах. Главное отличие
наблюдается около Я, = 102, когда кривые, изображенные на
рис. 9.5, испытывают характерный изгиб, наличие которого
связывают с изменением вертикального градиента температуры р\
Это приводит к очень большой устойчивости среды благодаря
уменьшению величины отрицательного градиента температуры
в центре области, занимаемой жидкостью или газом.
Когда А, невелико по сравнению с 1, результаты табл. 9.2 и
рис. 9.5 сильно отличаются друг от друга. Это происходит
вследствие того, что кривые на рис. 9.5 построены с учетом
диффузионных эффектов. Тем не менее следует отметить тот факт, что кривые,
9.3. Возникновение ячеистой конвекции
445
1Q-' f
fff 102 W3 fff4 10s 10s , fff7
\
Рис. 9.5. Приближенная оценка критических чисел Релея, по Гуди (1956).
Сплошные линии (движения в объеме всей жидкости) построены на основе использования
пробной функции (9.76) как для случая прозрачной (левые части кривых).так и для случая
непрозрачной с еды (правые части кривых). Пунктирные линии представляют результат
интерполяции между двумя асимптотическими решениями (приближениями прозрачной
и непрозрачной среды). Штрих-пунктирные линии (движения в пограничном слое)
получены иа основе использования пробкой функции (9.81) для случая прозрачной среды.
изображенные на рис. 9.5, достаточно хорошо согласуются с
данными расчетов по приближенной формуле (9.59), которая,
по-видимому, отражает все существенные детали полного решений.
9.3.4. Приложение к земной атмосфере
Для выяснения соотношений между теорией, изложенной
в этой главе, и возможными приложениями к атмосферным
процессам данные таблицы 9.3 были рассчитаны для большого
диапазона размеров, возмущенной-области в идеальной атмосфере, ими^
446 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
Таблица 9.3
Значения параметров я однородной атмосфере при нормальных условннх
и общем содержании водяного пара 3 мб
(Рн,о = 2.4-10"* «/а»1)
Использовались следующие числовые данные:
ас = 4,7,
n-g. = 5,6-10* эрг/см*-сек-град,
do
К = 2-10* эрг]см-сек-град,
рс = 1,36-104 врг/см'-град.
Значения k взяты из рис. 9.3, X —из (9.35), т* = lkv ае — нз (9.60), X* =
= ЗХт*»-из (9.СО), Ra^/Ra, (диф.) - из (9.59), ЛГ-нз (9.19).
1
1 см
10 еж
1 м
10 ж
100 м
1 KJH
10 км
ПО км
v-c*~'
4,9-10-*
4,4-10"4
1,9-10-*
з.ыо-»
4.310-*
4,3-10-'
4,3-10"»
4,3-10-«
X
8,2-10*
8,2-10»
2,Ы04
1,3-10»
9,3-105
9,3-10'
9,3-10'
9,3-10»
X*
2,3-10-*
2,1-10-*
8,9-10-»
1,5-10-1
2,0-Ю"1
2,0-10-»
2.010-1
2,0-Ю"1
%.
3,2-10-1
3,2
2,1-10
8,3-10
3,1-10»
9,7-10»
3,1-10»
9,7-10*
Rae/Ra„ (диф.)
1
1,7
2,4-10
3,7-10»
5,2-10*
5,2-10*
5,2-10»
5,2-10'
{Ю-1,
сек
1,2-10*
1,2-10»
3,1-10»
1,9-10*
1,4-10*
1,4.10'
1,4-10'
1,4-10'
тирующей нижнюю тропосферу. Эффективные значения
коэффициентов поглощения были взяты из рис. 9.3. Отсюда следует, что
принимался во внимани снесерый» характер поглощения водяным
паром.
Протабулированные данные содержат много интересных
деталей. Так, на первый взгляд может показаться, что значения
характеристических времен, приведенные в последнем столбце табл. 9.3,
слишком велики для реальных физических процессов,
происходящих в земной атмосфере. Однако данные соответствующих
атмосферных наблюдений говорят о том, что для скорости изменения
температуры в случае движений в масштабе всей планеты типичным
является значение 2°К/сутки, а для синоптических процессов —
1°К'Сутки. Переходя к характеристическому времени (-§• зг) ,
получаем соответственно значения 107 и 10е сек, которые сравнимы
но порядку величины с соответствующими значениями, получен-
9.3. Возникновение ячеистой конвекции
447
ными для движений аналогичного масштаба и приведенными
в табл. 9.3.
Другая интересная особенность состоит в следующем:
величина т* всегда мала и незначительно меняется в интервале
характеристических размеров возмущений от 10 м до 100 км. Это
обусловлено тем, что различные спектральные области имеют разное
значение. Именно, важны только те спектральные области, для
которых прозрачность атмосферы достаточно низка, чтобы
обеспечить большую среднюю длину свободного пробега квантов, и в то
же время коэффициент поглощения достаточно велик, чтобы
допустить взаимодействие между атмосферными слоями. При длинах
свободного пробега квантов, меньших чем 10 м, поглощение в
центрах линий не в состоянии обеспечить достаточную величину
поглощения. С другой стороны, при длинах свободного пробега,
значительно превышающих 100 км, непрозрачным становится даже
спектральный интервал, соответствующий минимальному
коэффициенту поглощения в континууме между вращательной полосой
водяного пара и его Vj-полосами. При всех других значениях
средней длины свсбодного пробега квантов имеется спектральный
интервал, для которого г*«0,1. В основном именно в этом спект-
ргльном интервале и осуществляется взаимодействие между
атмосферными слоями при помощи механизма теплового лучистого
переноса.
Роль молекулярной вязкости иллюстрируется данными,
приведенными в шестом столбце табл. 9.3. Если ее влиянием можно
было бы пренебречь, то при длинах свободного пробега квантов,
равных или больших 10 м, полученные результаты остались бы без
изменения. Однако, если данные этой таблицы пересчитать,
используя коэффициент турбулентной теплопроводности, значение
которого в 10s или более раз превышает значение коэффициента
молекулярной теплопроводности, то придем к выводу, что
механизм турбулентной диффузии еще остается существенным для
атмосферных движений в масштабе нескольких километров.
Данные табл. 9.3, приведенные в шестом и третьем столбцах,
характеризуют соответственно фактическую величину
стабилизирующего влияния лучистого переноса и ее верхний предел. Из
таблицы следует, что эти величины значительны. Поэтому можно
было ожидать, что лучистый перенос должен оказывать сильное
влияние на конвективные движения в нижних слоях атмосферы.
Однако такое влияние будет до некоторой степени косвенным,
поскольку в условиях реальной атмосферы значения чисел Релея
обычно очень велики, и поэтому проблема возникновения' перво-.
начальной системы конвективных движений не является важной.
Так, например, изменение температуры на 1° К в пределах 10 км
приводит к значению числа Релея, которое приблизительно равно
448 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
10я0. По сравнению с этой величиной даже такое большое значение
стабилизирующего множителя, как 5 - 10s, является
пренебрежимо малым.
Однако это не означает, что проведенный выше анализ нельзя
использовать при решении проблем физики атмосферы,— этот
анализ имеет непосредственное отношение к общепринятым
теориям турбулентности. Малкус (1954) построил теорию
турбулентной конвекции, опираясь на анализ основных форм конвективных
движений. При этом важным параметром его теории является
наименьший размер тех вихревых движений, которые могут
увеличиваться по размеру в поле средней температуры. Эта величина
может сильно зависеть от лучистого переноса. В следующем
разделе данной главы проблема атмосферной турбулентности будет
рассмотрена с совершенно другой точки зрения. Тем не менее
общий вывод о важной роли, которую играет лучистый перенос
в турбулентных системах, сохранится.
9.4. Взаимодействие излучения
с турбулентными движениями
Прежде чем исследовать взаимное влияние турбулентности
и лучистого переноса, кратко остановимся на классических
выводах Ричардсона относительно условий, необходимых для
поддержания в среде турбулентных движений при наличии в ней
устойчивого градиента температуры. Рассмотрим адиабатическое
перемещение малого объема воздуха. В устойчивой атмосфере
образуются силы плавучести, которые направлены в сторону,
противоположную движению этого объема. Поэтому на его перемещение
необходимо затратить некоторую работу. С другой стороны,
часть работы за счет турбулентных напряжений обычно переходит
в энергию турбулентных движений, что приводит к ускорению
объема воздуха. Если работа, которую требуется произвести для
преодоления сил плавучести, превосходит работу, производимую
за счет турбулентных напряжений, интенсивность турбулентных
движений уменьшается и наоборот. Этот критерий можно выразить
с помощью числа Ричардсона
R;-U;/alV • (9'82)
Здесь предполагается, что на каждом уровне в атмосфере скорость
ветра имеет только горизонтальную составляющую и и важно
учитывать только ее производную по вертикальной координате г.
Числитель в (9.82) пропорционален величине работы, производи-'
9.4. Взаимодействие излучения с турбулентными движениями 449
мой против сил плавучести, знаменатель — величине работы,
производимой за счет турбулентных напряжений. Следовательно,
в силу сказанного выше можно ожидать, что интенсивность
турбулентных движений увеличивается, когда число Ричардсона
становится меньше некоторой критической величины порядка
единицы.
Таунсенд (1958) подробно рассмотрел механизм поддержания
турбулентности. Его выводы могут быть сформулированы на
основе использования критического числа Ричардсона Rie, которое
характеризует переходную область между усилением и затуханием
турбулентных движений. Проделанный им анализ является
достаточно общим и поэтому допускает распространение на механизмы
теплового переноса, отличные от турбулентной диффузии.
Рассмотрим теперь кратко, что можно ожидать в том случае,,
если на основании соображений, высказанных Ричардсоном,
включить в рассмотрение лучистый перенос. Излучение разрушает
температурные аномалии со скоростью, приблизительно равной
N(n) (9.9). При этом уменьшается величина силы плавучести,
действующей на возмущенный объем воздуха. В этом случае для
достижения состояния безразличного равновесия требуются
большие начальные значения этой силы. Что касается значений
критического числа Ричардсона, то они будут увеличиваться.
Поскольку ди/дг имеет размерность, обратную времени, можно
ожидать на основании этих соображений, что Ric будет возрастаю*
щей функцией N{n)/(~ J. Результат, который вытекает из весьма
детального анализа Таунсенда, состоит в следующем:
R? ~±/14-6ЛГ(л)\* ппи А' W ^ V
ш ~?да г пои *т>± *9,83*
Ы'^-ЪГ при ^Г>Т-
дг дг
Заметим, что в силу (9.83) учет лучистого переноса уменьшает
устойчивость внутри среды. Это находится в противоречии с
результатами разд. 9.3, которые указывают на увеличение такой устой-
вости в случае ячеистой конвекции. Излучение, будучи качественно
новой дополнительной формой теплового переноса, уменьшает
влияние температурной стратификации среды независимо от того,
устойчива она или нет. При этом оно стремится приблизить, среду
X состоянию безразличного равновесия. Это, по-видимому,
объясняет отмеченное выше противоречие между результатами,
полеченными в предыдущем разделе, где рассматривалась'
неустойчивая среда, н в данном разделе, где состояние среды устойчивое.
2? p.m. гуди
450 Глава 9. Перенос лучистой анергии и гидродинамические движения
В заключение можно проиллюстрировать важность лучистого
переноса в поддержании механизма атмосферной турбулентности
следующими примерами.
Верхняя атмосфера ,
Между 30 и 50 км, а также между 80 и 100 км в атмосфере
наблюдается положительный градиент температуры (см. разд.1.2).
Как правило,
^= + 2.10-&оК/сж,
причем сдвиг ветра на этих высотах составляет приблизительно
2,5-10~3 сек'1. При 9 = 240°К формула (9.82) дает Ri=79.
Согласно (9.83), Ri = ^ без учета лучистого переноса. Поэтому.
при этих условиях Ri^lO8 Ric, и флуктуации турбулентности
должны быстро затухать. Однако данные наблюдений с
неопровержимостью свидетельствуют о том, что турбулентные движения
особенно развиты в верхних слоях атмосферы. Это очень трудно
понять, поскольку здесь значения числа Ричардсона велики.
Тауисенд высказал предположение, что это противоречие можно
- будет объяснить с помощью лучистого переноса. Если значение
Ric больше 79, величина N(n), согласно формуле (9.83), должна
быть больше чем 0,1 сек'1. На больших высотах атмосфера
прозрачна. Поэтому можно использовать формулы (9.25), (9.27) и
(9.28) для определения эффективньпгуивффициентов поглощения:
Отсюда следует, что если величина N больше чем 0,1 сек'1,
атмосфера по массе на 10% должна состоять из многоатомных газов.
Как известно, концентрация углекислого газа является
наибольшей из всех многоатомных газов, присутствующих в земной
атмосфере на этих высотах. Отношение смеси СОг равно
приблизительно 3,3-10~* или меньше. Это много меньше того значения
концентрации, которое требуется, чтобы объяснить наблюдаемые
явления. Решение этой проблемы, вероятно, следует искать на
основе, отличной от механизма лучистого переноса.
Тропосфера в целом
В качестве типичного значения для сдвига ветра в тропосфере
можно взять значение ^ = 2-10~3 сек'1. Согласно (9.83), если
W(rt)«l,4-10"* сек'1, учет влияния лучистого переноса приведет
к удвоению критического числа Ричардсона. Из табл. 9.3 следует,
что N(n) достигает такого значения, если поперечный размер
Литература
451
вихрей при турбулентном движении меньше нескольких метров.
Если поперечный размер вихрей при таком движении больше
чем 100 м, влиянием лучистого переноса можно пренебречь.
Приземный слой атмосферы
Вблизи земной поверхности величины давления водяного пара
и температуры могут быть выше, чем предполагалось в табл. 9.3.
В качестве допустимого верхнего предела для N'1 целесообразно
взять значение 10* сек, если рассматривать турбулентные
движения с характерным размером вихрей, меньшим 1 м* Такие
вихревые движения наиболее важны в самом нижнем слое земной
атмосферы толщиной 1—2 м. В этом слое наблюдаются также большие
сдвиги ветра. При -^ = Ю-1 сек'1 находим, что эффекты,
связанные с изменением, могут увеличивать значение критического
числа Ричардсона в 2,6 раза. Изменения такого порядка можно
было бы измерить сравнительно легко. В том случае, когда влияг
нием лучистого переноса на турбулентные движения можно
пренебречь, разность между потенциальной температурой на верхней
и нижней границах однометрового слоя должна была бы
равняться 0,08°К. При наличии лучистого переноса значение этой
разности температур равнялось бы 0.2ГК. Поэтому следует
думать, что с помощью соответствующих наблюдений не трудно
будет произвести экспериментальную проверку этих
теоретических выводов.
ЛИТЕРАТУРА
9.1. Время диссипации для лучистого переноса
Разд. 9.1.1 следует работе Спигела:
S p i e g е 1 Е. A., The smoothing of temperature fluctuations by radiative
transfer, Astrophys. J., 126, 202 (1957).
Ссылки относительно данных, используемых в разд. 9.1.2, можно найти
в гл. 5.
9.2. Лучисто-диффузиоииые иограиичиые слои атмосферы
Ссылки на работы, в которых рассматриваются свойства пограничного
слоя, даны в библиографии к разд. 1.2.
Теоретическая разработка вопросов, рассмотренных в данном разделе,
проведена в работах автора:
Goody R.M., The influence of radiative transfer on cellular convection,
J. Fluid Mech., 1,424(1956);
G о о d у R. M., The influence of radiative transfer on the propagation of
a temperature wave in a stratified diffusing medium, J. Fluid Mech.,
9, 445 (1960).
29*
452 Глава 9. Перенос лучистой энергии и гидродинамические движения
Из ранних работ по теории лучисто-диффузиоиного переноса можно
отметить:
Brunt D., Physical and dynamical meteorology, 2nd ed., Cambridge
University Press, 1944, p. 129 (русский перевод: Б р е н т Д.,
Физическая и динамическая метеорология, ИЛ, М., 1961).
Ram das L. A., Malurkar S. L., Surface convection and variation
of temperature near a hot surface, Ind. J. Phys., 7, 1 (1932);
M a 1 u r k a r S. L., R a m d a s L. A., Theory of extremely high lapse-
rates of temperatures very near the ground, Ind. J. Phys. 6, 495 (1932).
В последней статье обсуждаются результаты измерений для нагретой
подстилающей поверхности.
В следующих работах рассматриваются полученные в лабораторных ус
ловиях профили температуры вблизи поверхности:
Thomas D. В., Townsend A. A., Turbulent convection over a
heated horizontal surface, J. Fid. Mech., 2, 473 (1957);
С г о f t J. F., The convective regime and temperature distribution above
a horizontal heated surface, Quart. J. Roy. Met. Soc, 84, 418 (1958).
Разд. 9.2.3 следует работе
ГаевскаяГ. Н., Кондратьев К. Я-, Якушевская К- Е.,
Лучистый приток тепла и тепловой режим приземного слоя атмосферы,
Труды Всесоюзного научного метеорологического совещания, т. 6,
1963:
В этой работе дан ценный обзор исследований по учету влияния лучистого
переноса в приземном слое атмосферы. Результаты выполненных в СССР
исследований по теш овому режиму тропосферы и пограничного слоя атмосферы,
при совместном учете лучистого и турбулентного переноса тепла можно найти
соответственно в монографиях:
* Р а к и п о в а.Л. Р., Тепловой режим атмосферы, Гидрометеоиздат,
Л., 1957;
* Л а й х т м а и Д. Л. (1961) (см. литературу к разд. 1.2).
9.3. Возникновение ячеистой конвекции
Этот раздел основан на работах Гуди (1956) (см. литературу к разд. 9.2)
и Спигела:
Spiegel E. A., The convective instability of a radiating fluid layer,
Astrophys. J., 132, 716 (1960).
Следует также указать работу Мал куса:
М а 1 k u s W. V. R., The heat transport and spectrum of thermal
turbulence, Proc. Roy. Soc, A225, 196 (1954).
9.4. Взаимодействие излучении с турбулентными
движениями
Содержание этого раздела следует работе Тауисенда
Townsend A. A., The effects of radiative transfer on turbulent flow
of a stratified fluid, J. Fid. Mech., 4, 361 (1958).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Определение символов
Во втором столбце указан раздел, где впервые встречается оп.-еде_ен-
пое обозначение
Альбедо и и огражате ьная спо:о5:.о:ть
Альбедо на часто:е v
Ко и еггго гедества
Ко ичеггво г.ог ощающей субста ции дтя 7 = */,
При-еде .1 ое количество поглощающей
субстанции
Коэффициент Эйнштейна
Ве.оэые коэффициенты для числен i ого
интегрирования
Антисимметричное состояние
Функция от I в выражении для энергии
электрона в а: оме
Обозначение терма *
Амплитуда гармо ической волны
Постоянная, определяемая способом подгонки
Радиус рассеивающей частицы
Коэффициенты разложения в решении Ми
Коэффициент ослабления температурной волны
/(//-характеристический параметр
^-компонента
ri-компонента
^-компонента
Коэффициент в формуле Вольфа
Безразмерная величина
Коэффициент Эйнштейна
Класс симметрии
Вращательная постоянная
Обозначение терма
Поглощение
Поглощение на частоте v
Среднее поглощение
Среднее поглощение
а \
£о
а)
а
аи
а
«<0
а
а
а
а
ап
а
а )
Or '
а
А
А
А
А
А
А \
ц
А')
1.1
2.1.2
2.2.3
2.4.4
3.2
3.4
3.4
3.6.4.1
6.9
7.2
7.6
9.2.2
9.3.1
А.14.4
2.2.2
2.2.3
3.2
3 2
3.4
4.1
454 Приложение 1. Определение символов
A\r-S) 6.7.2
А
А
А
А
Ь
Ь
н
ь
ь„
bi
ь
ь
в
в.
*х
в.
Bi
в*
в;
£«»
£(1>
в
в
в
в. Г
7.3
7.4
А.2
А.З
2.2.3
3.4
6.7.4
6.9
7.6
8.2.3
9.2.2
9.3.3
2.2.1
2.2.3
3.2
3.4
3.5
с \
Матрица для расчета притока тепла
Функция поляризуемости
Амплитудная функция
Число Авогадро
Ангстрем, единица измерения длины
Коэффициент Эйнштейна
Обозначение терма
Коэффициенты степенного ряда
Постоянная подгонки
Коэффициенты разложения в решении Ми
Весовые коэффициенты численной квадратуры
Сдвиг фазы температурной волны по высоте
Независимый параметр
Функция Планка
Функция Планка для частоты v
Функция Планка для длины волны %
Функция Планка на уровне s
Функция Планка на уровне I
Функция Планка на границе
Функция Планка на границе для частоты v
Равновесное значение функции Планка
Отклонение от равновесного значения функции
Планка
Коэффициент Эйнштейна
Вращательная постоянная
Обозначение терма
Вращательная постоянная без учета колебаний
Вращательная постоянная для колебательного
состояния v
В 7.3 Функция поляризуемости
с \ oil Скорость света в вакууме
с' } ' Скорость света в среде
с, 2.4.4 Численный коэффициент
с 3.4 Обозначение терма
с 5.4.4 Эмпирический коэффициент для интегрального
поглощения полосы
с 5.5.3 Эмпирическая постоянная в формуле для
пропускания
с 6.1.1 Отношение смеси
Удельная теплоемкость
i 9.1.1
ср | Удельная теплоемкость при постоянном давлении
СС 1.2 Градусы по шкале Цельсия
Clt 2.2.1 Постоянная излучения
С 3.2 Вращательная постоянная
Приложение 1. Определение символов 455
Обозначение терма
Эмпирическая постоянная для интегрального
поглощения полосы
Матрица для расчета функции Н
Коэффициент в выражении для функции
источника
Спектральная переменная
Перемещение
Вектор, указывающий направление перемещения
Обозначение терма
Степень вырождения колебательного состояния
Параметр лор^енцевско-дрпплеровского контура
Эмпирическая постоянная для интегрального
поглощения полосы
Вторая вращательная постоянная
Обозначение терма
Эмпирическая постоянная для интегрального
поглощения полосы
D 7.4 Функция, характеризующая угловое
распределение интенсивности рассеянного света
D 9.3.2 d/dt
С
с
ф"
Сг
с/
d
&
d
*i
d
d
D
D
D
3.4
5.4.4
6.7.4
8.2.2
8.2.3
2.1.1
2.1.1
3.4
3.5
3.6
5.4.4
3.2
3.4
5.4.4
Коэффициент ослабления
Коэффициент ослабления для частоты v
Коэффициент ослабления для длины волиы X
Коэффициент ослабления, отнесенный к единице
объема
2.1.2 Коэффициент ослабления, отнесенный к единице
массы
Коэффициент ослабления, отнесенвый к одной
молекуле
Коэффициент ослабления, отнесенный к 1 см-атм
2.1.1 Десятичный коэффициент ослабления
6.9 Упругость водяного пара
£ ч Энергия
£¥ I Лучистая энергия для частоты v
Ех\ 2.1.1 Лучистая энергия для длины волны X
Ег I Вращательная энергия
Ее J Электронная энергия
Ev \ Q10 Колебательная энергия
Et ] ' Переносная энергия
Е„ 2.3.3 Интегральная показательная функция л-го
порядка
Е 3.2 Класс симметрии
£ 4.4.1 Функция Эльэассера
456 Приложение I. Определение символов
Е Электрический вектор
£f>
£<'>
с(о)
t
к 1
HJ)
I
I
I
I
Пф)
I
t{2)
F
F,
Fx
F+)
F~
Fvi
Fr
Fa
Ft
Fm
fim
F ш j
F
F
F(J)
F
Fi»,
F(u)
FUI
F
1 1
2.1.1
2.2.2
3.4
3.6.1
4.2.1
4.7.2
5.6.3
6.6
7.5
2.1.1
2.1.1
3.2
3.2
3.4
e) 3.6.4.3
4.4.4
7.2
7.4
/-компонента электрического вектора
г-компонёнта электрического вектора
7.1 /-компонента электрического вектора падающей
волны
r-компонента электрического вектора падающей
волны
А.14.1 Компонента свечения короны, содержащая
эмиссионные линии
Солнечная постояннаи
Облученность для частоты v
Облученность для длины волны Я,
Доля молекул в состоянии J
Обозначение терма
Функция, описывающая форму контура линии
Аппаратная функция
Изменяющаяся вдоль полосы постоянная
Функция ф
Относительная влажность
Интеграл Эйри
Лучистый поток тепла
Лучистый поток тепла для частоты v
Лучистый поток тепла для длины волны Я,
Восходящий лучистый поток тепла
Нисходящий лучистый поток тепла
Составляющая лучистого потока тепла в
направлении d
Лучистый поток тепла
Адвективный поток тепла
Турбулентный поток тепла
Молекулярный поток тепла
Равновесный поток тепла
Возмущение потока тепла
Функция н выражении для S,
Класс симметрии
Вращательная энергия, выраженная в волновых
числах
Обозначение терма
Поправочный коэффициент на отклонение
контура от лоренцевской формы
Функции и
Матрица преобразования
Эмпирический поправочный множитель
Приложение I. Определение символов
457
А. 14.1 Компонента свечения короны, являющаяся
рассеянным излучением фотосферы
"(Л
g 2.2.2 Статистический вес
g 3.4 Обозначение четности электронной волновой
функции
Тпуи \
2пу)
g в. 1.1 Ускорение силы тяжести
g<r) 1 /--компонента коэффициента усиления
g<'> | /-компонента коэффициента усиления
g 9.2.1 /3(1+Х)
g A. 14.4 Число групп солнечных пятен
С 7.4 Площадь поперечного сечения
h \ Лучистый приток тепла
ft, | Лучистый притох тепла для частоты v
кЛ 2.1.1 Лучистый при ок тепла для длины волны X
h[ I Лучистый при.ок тепла для спектрального
) интервала i
h 2.2.1 Постоянная Планка
h 4.4.Э lg (И1/и.)
h 7.6 Постоянная в уравнении волнового фронта
h 9.3.1 Расстояние между параллельными пластинами
Я/ ^ Функция, характеризующая нагревание
#(/' 2.1.2 Нулевое приближения функции Я/
Н\ Первое приближение функции Я,-
Я 2.2.2 Высота од' о одной атмосферы
Я 2.4.4 Табулированная функция в выражении для
интенсивности
Н 7.1 Магнитный вектор
Я 7.6 Функция Бесселя
/ 2.1.1 Индекс спектрального интервала
ix 7.2 |Sil«
i, 7.2 |S.1«
/ \ Интенсивность
/, Интенсивность для частоты v
/х 2.1.1 Интенсивность для длины волны "к
7 Интенсивность, усредненная по всем направлениям
/+ Интенсивность восходящего излучения
/~ ) Интенсивность нисходящего излучения
/у' \ Параметр Стокса
/^ 2.1.3 Параметр Стокса
/ <р I Параметр Стокса
458 Приложение- I. Определение символов
1 :: • 3.2 Ядерный спин ■
/1 ' Момент инерции
/д I _ _ Л-составляющая момента инерции
/д [ i ■ .1 •' • В-составляющая момента инерции
Ic J С-составляющая момента инерции
4.2 Функция Бесселя от мнимого аргумента
Функция Бесселя от мнимого аргумента
Im 7.2 Символ мнимой части 1 '
а
!
2.4.4 Целочисленная переменная
Функция источника
■'■ '•■ Функция источника для частоты v
Функция источника для длины волны к
Функция источника для восходящего излучения
2.1.2 Функция источника для нисходящего излучения
Функция источника в i'-м спектральном
интервале
Функция источника, усредненная по всем
направлениям.
Вращательное квантовое число
Вращательное квантовое число для верхнего
2.2.31 состояния
Вращательное квантовое число для нижнего
состояния
3.2 Полный момент количества движения
7.4 Функция Бесселя
А.2 Механический эквивалент тепла
Коэффициент поглощения
Коэффициент поглощения для длины волны X
Коэффициент поглощения для частоты v
Коэффициент поглощения, отнесенный к
единице объема
Коэффициент поглощения, отнесенный к единице
массы
Коэффициент поглощения, отнесенный
к 1 см-атм
2-1.2 Коэффициент поглощения, отнесенный к одной
молекуле
Эффективный коэффициент поглощения
Средний коэффициент поглощения (среднее
Планка)
Средний коэффициент поглощения (среднее Рос-
селанда)
Средний коэффициент поглощения, (среднее Чанд.
расекара)
Приложение 1. Определение символов 459
Постоянная Больцмана
Эмпирическая постоянная для интегрального
поглощения полосы
Градусы по шкале Кельвина
КвМтовое число вращательного состояния
Проекция момента количества движения на ось
симметрии молекулы
Электронная оболочка .
Постоянная в функции распределения линий по
интенсивности
Эмпирическая постоянная для интегрального
поглощения полосы
Безразмерная функция, характеризующая
поглощение в 2-м спектральном интервале
Функция К;, рассчитанная для лоренцевского
контура линии
Функция /С/, рассчитанная для допплеровского
контура линии
Функция, характеризующая рассеяние
Коэффициент теплопроводности
Эмпирические коэффициенты теплопроводности
Эмпирические коэффициенты теплопроводности
Функция £
Компонента свечеиия короны,, создаваемая
рассеянием на электронах
Единичный вектор, перпендикулярный лучу
Длина свободного пробега молекул
Средняя длина свободного пробега
Характерный размер
Момент количества движения
Квантовое число момента количества движения
Характеристическая длина
Постоянная интегрирования
Постоянная интегрирования
Электронная оболочка *
Результирующий электронный момент
количества движения
L 3.4 Квантовое число результирующего
электрического момента количества движения
L 4.1 Функция Ладеибурга и Райхе
1(£) 9.3.3 Функции £
g 6.11 Линейный оператор
т 2.4.4 . Целочисленная переменная
mt \ „ . Магнитное квантовое число
ms | Магнитное квантовое число
т 3.5 Параметр вращательной линии
k
k
"К
к
к
К '
к
к
*f
*£./
Kd,i
к
К 1
К (амп.)
К (фаз.) J
К (С)
К
\)
L
L
2.2.1
5.4.4
1.1
3.2
3.2 '
3.4
4.2.2
5.4.4
6.7.1
6.7.3
6.7.3
7.4
9.2.1
9.3.3
А.14.1
2.1.3
2.2.2
2.4.2
3.3
3.3
9.3.1
2.4.4
3.4
3.4
460
Приложение 1. Определение символов
т
5}
м >
МЛ
Ма
Мс
м '
Ml
Ms
J
М
м
л
п»
п(Е
п
л
п
"*
nw
п
п
л
я'
л'
J
п
JV
Л>
ЛГ
Л>
Л-Л
ЛГ
Щп
3.6.1
7.1
3.1
3.4
3.4
8.5
9.3.2
А.2
2.1.2
2.1.2
) 2.2.2
3.4
4.6.1
5.5.3
5.5.3
5.5.3
6.1.2
|
> 7Л
f
1
9.1.1
3.3
3.4
4.2.2
7.1
Л1
7.2
) 9.1.1
Масса молекулы
Показатель преломления среды
Показатель преломления рассеивающей частицы
Электрический дипольный момент
Л-компонеита электрического дипольного
момента
В-компонента электрического дипольного
момента
С-компонента электрического дипольного
момента
Электронная оболочка
Квантовое число составляющей орбитального
момента вдоль оси симметрии молекулы
Квантовое число составляющей спинового
момента вдоль оси симметрии молекулы
Функция оптической глубины
Вариационный оператор
Атомный или молекулярный вес
Число молекул в 1 см.3
Число Лошмидта
Число молекул с энергией Е
Главное квантовое чисто
Целочисленная переменная
Эмпирическая постоянная в формуле для
пропускания
Переменная для интенсивных линий в функции
распределения линий по интенсивности
Переменная для ма.гоинтенсивных линий в
функции распределения линий по
интенсивности
Показатель степени в поправке на давление
Вещественная часть показателя преломления
среды
Вещественная часть показателя преломления
рассеивающей частицы
Мнимая часть показателя преломления среды
Миимая часть показателя преломления
рассеивающей частицы
Волновой вектор
Количество атомов а молекуле
Электронная оболочка
Число линий поглощения
Абсолютная величина вектора Побнтинга
Параметр Стокса
Плотность числа рассеивающих центров
Скорость диссипации за счет излучения
p
p
p\
11
p
p
pil
PA
Pm
P
P
P(P)
P
Я
Я
Я
я
Яг
Q \
Qvf
Q(t»)
Q
Q
Q
Q .
Q<\
4
qJ
r
X
re
T
T
T
T
T
T
3.4
3.6.1
3.6.4.2
7.5
2.1.1
2.1.3
2.1.3
2.4.4
3.2
3.4
6.1.2
7.5
2.4.4
5.4.3
6.7.3
6.9
7.5
2.1.3
2.4.4
2.4.4
3.2
3.2
4.6.2
7.2
1.1
2.1.3
3.5
3.6.4.1
4.4.3
6.2
6.7.2
6.9
9.2.1
Приложение 1. Определение симеолол 461.
- - Обозначение терма ,
Функция плотности вероятности
Давление
Стандартное давление
Эффективное давление
Натуральное число
Точка в пространстве
Фаговая матрица
Индикатриса рассеяния
Индикатриса рассеяния
Полином Лежандра степени т
Ветвь колебательно-вращательной полосы
Обозначение терма
Множитель, с помощью которого учитывается
зарисик ость К от дав/.ения
Степень поляризации
Функция Хопфа
Квадрупольный момент
Параметр, зависящий от ширины линии
Часть неба, покрытая облаками
Коэффициент отражения Френеля
Параметр Стокса
Параметр Стокса для частоты v
Модифицированная функция Хопфа
Постоянная интегрирования
Статистическая сумма
Ветвь колебательно-вращательной полосы
Обобщенная функция
Фактор эффективности ослабления
Фактор эффективности поглощения
Фактор эффективности рассеяния
Радиус Земли
Единичный вектор, перпендикулярный лучу
Равновесное расстояние между ядрами в
молекуле '■
Коэффициент диффузности Д/б
Расстояние между молекулами
Переменная, принимающая целочисленные
значения
Коэффициент корреляции
1+а
1—а
462-
Приложение 1. Определение символы
г А. 14.1 Расстояние, выраженное в радиусах Солнца
Rij 3.1 Матричный элемент дипольного момента
R 3.2 Ветвь колебательно-вращательной полосы
R 3.4 Постоянная Ридберга
R 6.8.4 Вспомогательная функция, вводимая при
построении радиационных диаграмм
Ra \ Число Релея
Rac > 9.3.1 Критическое число Релея
Rac (диф.р Критическое число Релея при диффузионном
переносе тепла
q . Число Ричардсона
: Критическое число Ричардсона
Rq А.2 Среднее расстояние от Земли до Солнца
Универсальная газовая постоянная
Kiel
Sv
2.1.2
А 2 ' "
а I Удельная газовая постоянная сухого воздуха
Rw A.6 Газовая постоянная водяного пара
R А.14.4 Число солнечных пятен
Re 3.6.4.1 Реальная часть комплексного числа
$ 1 i Направление
s !~ 2.1.1 Вектор, указывающий направление
$-.' - Вектор, указывающий направление на Солнце
■\ Коэффициент рассеяния
Коэффициент рассеяния для длины волны Я,
х Коэффициент рассеяния для частоты v
Коэффициент рассеяния, отнесенный к единице
объема
Коэффициент рассеяния, отнесенный к единице
массы
Коэффициент рассеяния, отнесенный к одной
молекуле
Коэффициент рассеяния, отнесенный к 1 см-атм
s" 3.2 Симметричное состояние
s 3.4 Вектор спинового момента количества движения
s 3.4 Квантовое число спинового момента количества
движения
■ 3.4 Обозначение терма
3.6.4.1 Показатель степени в записи межмолекулярного
, потенциала
s 6.7.2 Переменная, принимающая целочисленные
значения
s А. 14.4 Число отдельных пятен
5 2.2.4 Интенсивность полосы или линии
Sv Интенсивность полосы или линии, отнесенная к
единице объема
Приложение 1. Определение символов 463.
Sm Интенсивность полосы или линий, отнесенная к
единице массы
S„ 2.2.4 Интенсивность полосы и/.и линии, отнесенная к
одной ыелекуле
Ss Интенсивность полосы или линии, отнесенная к
1 см-атм
S;i \ Матрица отражения
5<|»> J 2.4.5 Член разложения функции отражения в ряд
S 3.4 Обозначение терма
S 3.4 Результирующий спиновый момент количества
движении
S 3.4 Квантовое число результирующего спинового
момента электронов
t 7.2 Амплитудная матрица рассеяния
t 2.3.3 Tv(2', oo), переменная интегрирования
t 4.3.1 Переменная интегрирования
tr 8.2.2 Показатель степени в выражении для функции
источника
* "J Характерное время жизни температурного воз-
/(диф.) J- 9.3.1 мущения
t (изл.) J > Характерное время диссипации температурного
возмущения за счет лучистого переноса и
диффузии
i
^'7 I 2 4 5 Матрица пропускания
Г'""/ Член разложения функции пропускания в ряд
Т \ Пропускание
Г, ■ .1 . Пропускание на частоте v
7"' л j Пропускание на частоте v
7" Среднее пропускание
7\. Среднее пропускание
7* / Среднее пропускание
" 1
«,
u, J
и
и
й
и
и
и
2.1.1
3.4
3.6.1
. 3.6.4.3
4.2.1
6.1.1
7.5
' Плотность- энергии
Плотность энергии для длины волны X
Плотность энергии для частоты v
Обозначение нечетной электронной волновой
функции
Составляющая скорости
Средняя скорость
Sa /2noL
S da
2ndaL
Декартова-*оордииа*а
4ft*
Приложение 1. Определение символов
W.
9.4 Скорость перемещения в горизонтальном
направлении
2 j з Параметр Стокса
Параметр Стокеа для частоты v
v 2.1.2 Объем
v 2.2.3 Колебательное квантовое число
v 7.5 Декартова координата
VI 2 13 Параметр Стокса
Vv| Параметр Стокса для частоты v
и> 2.3.3 Переменная интегрирования
w \ 3.2 Ядерный вес or ой множитель
wa Ядерный весогой множитель
u>s Ядерный весогой множитель
wj ) Ядерный весосой множитель
w 4.2.3 5a/aD Уп
toy в.7.3 J Syda/aD/ }Гп
ч> 9.3.1 Скорость движения в среде
W,j 2.1.3 Матрица преобразования интенсивности
Поглощение изолированной линии
(эквивалентная ширина)
Поглощение изолированной линии (эквивалент-
4 1 ная ширина)
Поглощение изолированной линии
(эквивалентная ширина
Среднее значение иоглощения изолированной
линии
в.8.в Масштабная функция, используемая при
построении радиационных диаграмм
Функция, учитывающая зависимость ш от £
Пробная функция
Горизонтальная координата в прямоугольной
системе координат
Единичный вектор
e/v
v/в
v/oD
Независимая переменная, введенная для примера
2iu»/0,
Р/Ро
X-функция
Обоаначеаие терме
W&)
Ww (£)
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
9.3.2
9.3.3
2.1.1
2.1.1
2.1.1
4.2.1
4.2.3
6.2
7.2
8.2 2
2.4.6
3.4
Приложение 1. Определение символов 4(й
Xf'j 4.3.3 Функция, учитывающая перекрывание линий'
X 6.7.3 Независимая переменная, введенная для примера
X 6.8.1 Вспомогательная функция, используемая при
построении радиационной диаграммы
у 2.1.1 Горизонтальная координата в прямоугольной
системе координат
У
У
Y
У
г
г
ге
Z
Z
Z
Z
2.1.1
4.2.1
2.4.5
6.8.1
2.1.1
2.1.1
9.2.2
2.4.4
3.4
6.2
7.5
Единичный вектор
aL/6 или /CaL/6
К-функция
Вспомогательная функция, используемая при
построении радиационной диаграммы
Вертикальная координата и прямоугольной си-
стеме координат
Единичный вектор
Критическаи высота '
Табулированная функция в прямоугольной
системе координат
Атомный номер
Функция пропускания для диффузного излучении
Аргумент функции Эри
о,ч 2.4.1 Спектральная отражательная способность
«, 3.5 Коэффициент в выражении для вращательной
постоянной
Щиряна спектральной линии
Допплеровская линия
Лоренцевская линяя
3.6.1 Естественная линия
a Эффектявная линии
a Средния линии
j
a 7.2 Тензор полярязуемости
а,- 8.5 Логарифмическая производная AC)V
a 9.3.1 Коэффицяент термического расширения
р* 2.1.3 Параметр, определяющий отношение осей эллипс*
поляризации
Р 3.6.4.1 Постоянная дли сил Ван-дер-Ваальса
p(s) 6.7.4 Нормированная интенсивность спектрального и:' •
тервала
Р 7.4 arctg^l-
п —1
30 Р. М. Гули
466 Приложение 1. Определение символов
9.3.1
Y
Y
У
у(П
у(.)
Y
Y
Г
б
б
б
6
А
Л
Л
е
е*
е*
е%
в
в
6.7.3
6.8.6
7.3
А.2
А.8
6.1.1
2.2.2
2.4.1
4.2.1
7.1
3.4
4.3.2
7.3
3.64 3
5.4.8
5.4.8
6.4
7.4
7.5
«0 }
С
С (а)
2.3.3
5.5.3
5.6.3
. 7.6
9.2.2
Градиент температуры
Средний градиент температуры .
Вспомогательная функция
Постоянная
Угол между вектором дипольного момента М и
направлением наблюдения
Угол между г-компонентой дипольного момента М
и направлением наблюдения
Угол между /-компонентой дипольного момента
М и направлением наблюдения
Отношение удельных теплоемкостей
Постоянная Эйлера
Гамма-функция
6-фуикиия
Среднее расстояние между линиями
Разность фаз
Обозначение терма
Частотный ивтервал
Фактор деполяризации
Параметр контура линии
Излучательная способность столба газа
Излучательная способность слоя газа
Функция, близкая х излучательиой способности
Ма^ая величина
Фу ь иди я фреьелевского коэффициента
отражения
Зенитный угол
Зенитный угол Солнца
: Постоянкая в поправке на кориолисово
взаимодействие
Функция а
функция Ми
У3(х» -х)
9.3.2 *lh~J
Приложение I. Определение символов 467
п
п
П(Ф)
11
ц
в ^1
в,
в.
в.
в*
в
в/
в5
в»
%
0(О)
е<1>
в
в
2.2.2
3.6.4.1
5.6.3
9.3.2
А.2
1.1
2.4.5
6.8.6
Время релаксации
Сдвиг фазы
Функция ф
У1п
Динамический коэффициент молекулярной виз-
кости
Температура
Стандартнаи температура
Температура точки инея
Температура излучения
Температура границы
Эффективная температура
Температура точки росы
Температура поверхности
Температура вершины облака
Температура основания облака
Равновесная температура
Температурное возмущение
Угол рассеяния
Вспомогательная функция, вводимая при
построении диаграммы излучения
X/ 2.4.5 Коэффициент в разложении индикатрисы
рассеяния по полиномам Лежандра
х 3.2 Функция моментов инерции в выражении для
вращательной энергии
Длина волны
Длина волны в вакууме
Поправочный множитель, учитывающий влияние
оЗлаков
3Хт«
Квантовое число составлнюшей орбитального
момента вдоль оси симметрии молекулы
ц, 3.6.4.3 Параметр контура линии
(I 9-3.2 Величина, обратная времени
30*
х. /
X
X
л
2.1
6.9
9.3
3.4
'468 Приложение 1. Определение символов
V ^ Г
v0 [ 2.1.1 \ Частота
vp 3.6.4.3 Критическая частота
v ч ;л> i ; .i-9'.Э-. 1' Кинематический коэффициент вязкости
I | cos £
Iq \ 2.3.3 cosSq
' к ' cost на высоте г
£ 4.2.1 •' Пе1 емеььая иьтегрирования
I 9.1.1 cbs(n, s)
I 9.2.2 N(oo)/2nv
9.3.2 . ьх/h
ИГ О i
г:::. ■ о >. ; Площадь
2.1.1 •, П.ощадь
2.1.1 . „...' Д/ощадь
я(Д) 4.5.1 """"' Вероятность
п. 7.3 Функция Ми
П 3.4 Обозначение терма
р ■) Плотность
р. Стандартная плотность
Ро Плотность атмосферы при нормальных условиях
р„ П. откость воздуха:
Ро, " 2.1.2 Плотность водяного пара
рс Шотность углекислого газа
рв Приведенная плотность.водяного пара
р в Пригеденная ivоткость углекислого газа
р<»> J Возмущение плотности
р 5.4.5 Полоса водяьото пара
р -7.4 2ж(т-1)
о 1.1 Постоянная Стефана—Больцмана
о,- 3.6.4.2 Диак.етр сечения столкюЕе, ия
о ^ Средняя интенсив! о:ть линии
4.2.2 Средняя интенсив!ость для интенсивных линий
Средняя интенсивность для малоинтенсивных
линий
Приложение 1. Определение символов
469
г
2.1.2
о* 5.4.5 Полоса водяного пара
2 3.4 Обозначение терма
т 1 Оптическая глубина или "длина оптического пути
т.. Оптическая глубина или длина оптического
пути для частоты v
Арифметическое среднее значение оптической
глубины или длины оптического пути
Среднее значечие оптической глубины или
длины оптического пути
Среднее значение оптической глубины или
длины оптического пути
Оптическая толщина или длина оптического
пути для конечной атмосферы
Оптическая толщина или длина оптического
пути для конечной атмосферы '
Параметр вращательного уровня энергии
Время между стодккозениями .
Среднее время между столкновениями
Поло:а водяного пара
Вспомогательная функция
Вспомогательная функция
Угловая переменная
Функция Ми
2.2.3 Естественное время жизни возбужденного
состояния
(
;)
%
X
т»
3.2 .
3.4.6.2
5.4.5
6.7.3
7.4
7.6
Ф 1
«Ро I
Ф
Ф
ФЦ.- 1
Ф
Ф
Ф
X
X
X
X
2.3.4
2.4.5
5.6.3
6.1.2
6.7.1
3.4
5.4.5
9.1.1
2.1.3
5.4.4
6.8.2
9.?.1
Азимут
Азимут Солнца
Вспомогательная функция
Функция а и b
Множитель, входящий в выражение для
коэффициента поглощения
Вспомогательная функция
Обозначение терма
Поноса водяного пара
Преобразование Фурье термического ноэмущеиия
Угол
Полоса водяного пара
Масштабный множитель в радиационной
диаграмме
4шШ/<Ю/3*„/С
470 Приложение 1. Определение символов
ф 2.4.5 Вспомогательная функции
ф 3.1 Волновая функция
ip 5.4.4 Полоса водяного пара
if(v) 6.1.2 Множитель, входящий в выражение для
коэффициента поглощения
1ря 7.6 Функция Ми
V 2.4.5 Характеристическая функция
ш
ю. | |
} 2.1.1 \ Телесный угол
!
<»0 ) I Телесный угол, занимаемый на небосводе
Солнцем
А.8 Переменная интегрирования
3.4 Квантовое число суммы составляющих вдоль
оси симметрии молекулы результирующих
орбитального и спинового моментов
5.4.5 Полоса водяного пара
*
ПРИЛОЖЕНИЕ. 2
Физические константы
Фундаментальные константы (по
химической шкале)
Постоянная Стефана—Больцмана о
Скорость света в пусюте с
Постоянная Больцмана k
Постоянная Планка h
Механический эквивалент
Масса, соответствующая
атомного веса, mJM
Число Лошмидта п$
Число Авогадро А
Универсальная газовая
иая R
Нормально? (стандартно?) ускорение
силы тяжести на урозне моря g
Температура плавления льда 90
Стандартно? давление на уровне
моря Ро
тепла J
единице
постоян-
Астрофиэические величины
Экваториальный радиус Земли г
Среднее расстояние от Земли до
Солица Rq
Средний угловой диаметр Солнца
Эффективная, температура Солнца 6,
Характеристики сухого воздуха
Эффективный молекулярный вес М
Плотность при нормальных
условиях *'
Удельная газовая постоянная Ra
(5,6G98±0,0011).10-* эрг/см* ■ град* >
Хсюс = (8,1278)- Ю-»» кал/см*Х
У.град*-мин.и
(2,99791 ±0,00001)-10" см/сек
(1,38024±0,00007). 10-»« эрг/град
(6,6237±0,0002'МО-» вргсек
(4,1855±0,0004).10' врг/квл
(1,66019±0,00006).10-»«г
(2,6875±0,0001).10»»сл»-»
(6,0238±0,0002). 10»» моль-1
(8,3144±0,0004).107 эрг/град-моль
980,665 см/сек*
273,155±0,015'К
760 мм рт. ст.
(1,013243±0,000004). 10» дин/см*
6378,24±0,12 км
1,4930-10» см
31',988
5785 "JK
28,970
1,2928-10-» г/см*
2,870-10* эрг/град-г
»> Переводные множители для величии энергии можно найти в Приложении 3.
»> Нормальными условиями называются условия, соответствующие стандартным
температуре и давлению. — Прим. ред.
472
Приложение 2. Физические константы
Удельные теплоемкости при нор- 0,2403 кал/г-град = 1,006- 107*рг/гх
мальных условиях11, ср Хград
с„ 0,1715 кал/г-град=7,18-10* эрг/г-град
y = cplcv 1,401
Динамический коэффициент молеку- 1,72-10~* г/см-сек
лярной вязкости при нормальных
условиях *> т|
Кинематический коэффициент моле- 0,133 сле*/сек
кулярной вязкости v = T)/p0
Коэффициент молекулярной тепло. 5,6-10~6 кал/см-сек-град
проводности К 2,34-10* эрг/см-сек-град
Характеристики водяного пара даны
в приложении 6.
ЛИТЕРАТУРА
Allen С. W., Astrophysical quantities, Athlone Press, London, 19S5
(русский перевод: Аллеи К- У., Астрофизические величины, ИЛ,
М-, 1960). 4'
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Спектроскопические единицы
Длина волны (к)
Таблица А.3.1
Единица
Ангстрем
Микрон
Миллиметр'
Сантиметр
Метр
Обозначение
А
МК
мм
см
м
Величина,
СМ
Ю-8
КГ*
КГ1 ^
1 [
10» )
Участок спектра
Мягкое рентгеновское,
ультрафиолетовое и видимое
излучение
Видимое и инфракрасное
излучение
Микро- и радиоволны
При использовании длины волны как характеристики электромагнитного
излучения возникает трудность, состоящая в том, что эта величина обратно
пропорциональна показателю преломления среды, в которой она измеряется.
По этой причине обычно длины волн принодятся к их значениям в пустоте.
Различие между значениями длин волн в воздухе и н пустоте невелико (см.
в Приложении 4 показатель преломления сухого воздуха), и оно не представ»
.. ляет существенного интереса при исследованиях атмосферы, за исключением
проблемы идентификации линий в солнечном спектре.
Волновое число н частота
Согласно формуле Планка энергия кваита пропорциональна его частоте.
Поэтому анализировать спектр удобнее, оперируя с частотой. Так как частота
ие является функцией физических свойств среды, в которой она измеряется,
то не возникает никаких недоразумений из-за принедения или неприведении
к условиям вакуума. Для обозначения частоты повсеместно принят символ v,
а единицами ее измерения ивляютси герц (сек-1), килогерц (10* гц) и мегагерц
(10е гц).
В инженерной практике обычно используются кило- и мегагерцы. Однако
в спектроскопии проявляется странное пренебрежение к использованию
единиц частоты и отдаетси предпочтение волновому числу — величине, обратной
длине волн: v/c'. Волновое число получило слишком широкое применение
474 Приложение 3. Спектроскопические единицы
в практике, и поэтому трудно изменить установившийся порядок, однако
следует указать на два неудобства, с которыми приходится сталкиваться при нс-
пользоааннн величины v/c'. Во-первых, опять появляется показатель
преломления среды, так как от него зависит скорость света. Во-вторых, отсутствует
общее согласие относительно названия и единицы измерения этой величины.
Некоторые авторы пользуются буквой v для обозначения н волнового числа и
частоты и относятся к той и другой величинам как к с частоте». Однако
величины с различной размерностью необходимо обозначать разными символами,
и уже предпринято много попыток ввестн символ k и единицу кайзер.
Хотелось бы и в этой книге придерживаться предлагаемого обозначения, но в
количественной спектроскопии предпочитают обознвчать буквой k коэффициент
поглощения. Поэтому мы будем пользоваться прежним обозначением v/c
н единицей см-1 (обратный сантиметр).
Энергия
Одним из больших достижений физики явнлось установление единства
различных видов энергии. Количество энергии любого вида может быть
выражено в одних и тех же единицах. Совершенно нерационвльно стремление
физиков вводить новую единицу измерения энергии в каждой изучаемой
области. Тем не менее нигде нет такого неупорядоченного обнлия единиц, как
в спектроскопии. Из пяти еднниц, приведенных в табл. А.3.2. только эрг
Таблица А.3.2
Переходные множители для энергетических единиц
Единица
1 см-1
1 эрг
1 А-кал
1 эв
lk-град
- см-1
1
5,0360-10"
3,4994.10"»
8.0S71-108
6,9509.10-»
»ре
1,98570- Ю-"
1
6,9788-10-»'
1,60184-10-»»
1,38019.10-»'
А-кал
2,8576
1,43291-10»'
1
2,3053-10*
1,9863
эв
1,2396.10"*
6,2428.10»
4,3378-10"»
1
0,86163-10-*
k-град
1,43867
7,2454-10»*
5,0344
1,16059-10*
1
соответствует общепринятому определению энергии. Единица см'1 означает
энергию (Av), связанную с квантом, для которого v/c—l; единица А-кал
соответствует энергии молекулы, равной 1 кал/моль; электрон-вольт (эв)
равен работе, совершаемой при перемещении электрона между точками
с разностью потенциалов в 1 в; k-град — это тепловая энергия £6, связанная
с температурой 6=1 град.
Коэффициент ослабления
Как показано в гл. 2, коэффициент ослабления определяется четырьмя
различными способами в зависимости от измерения количества вещества иа
оптическом пути. В табл. А.3.3 даны размерности этих четырех величин и
связывающие их переходные множители.
Приложение 3. Спектроскопические единицы 476
Таблица А.8.8
Размерности и переходные множители для коэффициентом ослабления
Обозначение
Наименование
Размерность
«,-1
«е
Объемный
коэффициент
ослабления
см~1
1
Р
Л
пп~\
'т
Массозый
коэффициент
ослабления
г-'-сж*
Р"1
1
р-1
»» у/
Молекулярный
коэффициент
ослабления
еж"
Л"1
т
1
'•
Коэффициент . ослаблении,
отнесенный к 1 см
атмосферы в нормальных
условиях
еж-'-отж-1 •)
nsn~l
9s
ns
.1,
р —плотность поглощающего газа (г/см*);
л—число молекул в единице объема (см~*);
ns—число молекул в единице объема атмосферы в нормальных условиях
(еж"»);
т—масса молекулы (г).
') В советской литературе е, имеет размерность см~1^атм~1, это удобно, чтобы не
путать его с et. — Прим. ред:
Объемный коэффициент е„—это величина, которая встречается в расчетах,
касающихся атмосферы, где расстояние является независимой переменной.
Однако данные, получаемые в лаборатории, не могут быть представлены
посредством этой величины, если не указывается плотность газа, и поэтому при
лабораторных исследованиях лучше пользоваться другими тремя
коэффициентами. Коэффициенте;предпочитают многие спектроскописты, занимающееся
инфракрасным излучением. Однако эта величина не является удачной, так
как в ее определении содержится ссылка на стандартную температуру, а при
измерениях температура может значительно отличаться от стандартной.
Поэтому можно встретиться с такими неясными определениями, км
коэффициент ослабления, отнесенный к 1 см при комнатной температур*, рввеи...».
Другое наименование позволяет исключить подобные затруднения, так как
е, отличается от вполне приемлемой единицы е„ только универсальной
постоянной л^ (число Лошмидта). Коэффициент ослабления ел(смх) иначе
навивается поперечным сечением молекулы, это отражает представление о молекула*
как частицах, характеризующихся некоторой эффективной площадью для
пролетающих фотонов.
Некоторые авторы предпочитают пользоваться десятичными
коэффициентами вместо натуральных, применяемых в этой книге. Десятичный
коэффициент связан с натуральным следующим образом: -,
</ = —!_
2,3026"
Ослабление мощности в дб/км, иногда применяемое в спектроскопии
микроволнового диапазона, связано с десятичным коэффициентом следующим
476 Приложение $. Спектроскопические единицы
соотношением:
е(дб-км-1)=\^ё„(см~1).
Интенсивность полос и линий
Интегральный коэффициент поглощения полосы или линии имеет
размерность коэффициента ослабления, умноженную на размерность длины аол-
иы (обычно в микронах), волнового числа или частоты. Поскольку ет, е„ и es
одинаково подходят для характеристики ослабления, интенсивность полосы
или линии может определяться девятью различными единицами. Эти единицы
легко различить, так как все они имеют разные размерности (см. табл. А.ЗА).
В большнистне случаев интенсивность полос выражают в см~1^см-атм^1
или см.
Таблица А.3.4
Размерности единиц интенсивности
Длина волны, см
Волновое число,
CJH-1
Частота, сек'1
1
ет, г~*-смг
г~1-смя
г-1-см
г-1 см»-«к-1
«п. СМ*
еж»
£М_
см*-сек~1
е„ см-<тм~1
см*см-атм~1
см~1-см-атм^"1
см-атм~1-сек~1
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Показатель преломления воздуха
Формула Эдлена при давлении р=760 мм рт. ст. я температуре 9=15СС
имеет вид
[п(15; 760) —1].10« = 64,328 + 29498,1(146-А.-а)-1 + 255,4(41 —A."»)"1,
где длина волны X указана в микронах.
При давлении р (мм рт. ст.) н температуре 6 (°С) справедлива завнси»
мость
n(0;p)-l = [n(15;76O)-lV
р [1 + (1,049—0,01579)- 10-«р]
720,833(1+0,0036616)
Если упругость водяного пара равна е(ммрт. ст.). зиачеине (л—1> -10—•»
полученное для сухого аоздуха, уменьшается иа величину
Д(п—1)-10—•=
0,0624—0,000в80Х~»
1 + 0,0036610
Пенндорф рекомендует поправку на водяной пар не учитывать, если тем-
пература и давление определяются недостаточно точно.
Таблица А.4.1
Показатель преломления сухого воздуха
(п—1)-10«
Длина волны,
мк
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
2,0
3,0
4.0
—30° С
38 406
34 552
33509
33 060
32 824
32684
32 594
32 533
32 489
32 351
32 326
32 317
0е С
34187
30756
29 828
29 428
29218
29093
29 013
28959
28920
28797
28775
28767
+ 30°С
30802
27711
26 875
26 514
26 325
26 213
26140
26 091
26 056
25946
25925
25918
478 Приложение 4. Показатель преломления воздуха
Продолжение табл. АЛЛ
Длина волны,
мк
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
00
—3(Г°С
32 314
32311
32 309
32 309
32 308
32 308
32 307
32 307
32 306
32 306
32 306
32 305,7
о°с
28763
28761
28760
28759
28759
28 758
28758
28 757
28757
28 757
28757
28756,5
*+30°С
25915
25 913
25912
25912
25911
25 911
25 910
25910
25910
25910
25910
.25909,2
ЛИТЕРАТУРА
.Penndorf R., Tables of the refractive index for standard air and the
Rayleigh scattering coefficient for the spectral region between 0,2 and
20,0ц and their application to atmospheric optics, J. Opt. Soc. Am., 47,
176 (1957).
A 1 1 e n С W. (см. литературу к Приложению 2).
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Модели атмосферы
Таблица А.5.1
Модель ARDC атмосферы для аысот от 0 до 30 км
Высота, км
0
1
2
3
4
5
6 -
7
8 '
9
10
11
. 12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
28
30
Температура,
"К
288,16
281,66
275,16
268,67
262,18
255,69
249,20
212,71
236,23
229,74
223,26
216,78
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
216,66
219,34
225,29
231,24
Давление,
Мб
1,01325-10»
8,9876-10*
7,9501
7,0121
6,1660
5,4048
4,7217
4,1105
3,5651
3,0800
2,6500
2,2700
1,9399
1,6579
1,4170
1,2112
1,0353
8,8496-10
7,5652
6,4674
5,5293
4,7274
4,0420
3,4562
2,9554
2,5273
2,1632
1,5949
1,1855
Плотность,
гея-*
1,2250-10"»
1,1117
1,0066
9,0926- Ю-*
8,1935
7,3643
6,6011
5,9002
5,2578
4,6706
4,1351
3,6480
3,1194
2,6659
2,2785
1,9475
1,6647
1,4230
1,2165
1,0399
8.8909- Ю-8
7,6015
6,4995
5,5575
4,7522
4,0639
3,4359
2,4663
1,7861
Число
молекул в
единице объема,
е*-«
2,5476-10»»
2,3118
2,0333
1,8909
1,7039
1,5315
1,3728
1,2270
1,0934
9,7130-10"
8,5993
7,5864
6,4870
5,5441
4,7385
4,0501
3,4619
2,9593
2,5298
2,1627
1,8490
1,5808
1,3516
1,1557
9,8828-10»
8,4513
7,1453
5,1290
3,7144
Высота
однородной
атмосферы,
км
8,4344
8,2468
8,0591
7,8713
7,6835
7,4957
7,3077
7,1198
6,9317
6,7436
6,5554
6,3672
6,3656
6,3676
6,3696
6,3716
6,3736
6,3756
6,3776
6,3796
6,3816
6,3836
6,3856
6,3876
6,3896
6,3916
6,4728
6,6525
6,8323
480
Приложение 5. Модели атмосферы
На рис. АЛ модель атмосферы ARDC сравнивается с тремя другими
моделями, яоторые более подходят для некоторых экстремальных условий.
30
25
20
15
W
Арктическая зима
Арктическое лето
Тропики
Стандартная
атмосфера WAD и модель
атмоареры ARDC
WO
220 240 260
Твмпсра/пура, "К
гво
300
Рис. АЛ. Модели атмосферы от 0 до 30 км.
}
о о
001
0005
1 1
1 1
1 1
to 00
*! 3
(О 00
(О 00
£ S
«О 00
1— -^
СО 00
1 1
1 1
о
1
1
1
1
00
en
о
00
о
1
1
1
1
00
^3
00
00 О
00
S
00
£
I
1
00
*-
00
to
1
1
е> о
ss
1 1
1 1
i I
-J -J
en en
-J -J
en en
-j -J
со со
~j -J
2£
1 1
1 1
о о
*. oo
1 1
1 1
1 1
~j en
►- to
to ►-
~j en
■— to
-i О
~j en
«- to
-J О
-J en
■— to
en ■—
1 1
1 1
о
о
1
1
1
en
8
en
00
en
os
en
os
to
1
1
oooooo — — — toNsoj^enooo
-Юи*0100ОМО1О(Л
СП
i i ..............
1 1 1 1 -OtneoiOluiKJOlO»
coootototoooocnentoFo
enenencncncncncncncncn*.*.
1 1 ITo—^1гаооЪ>ёп!и*.1о1эшоо
tocoSotototooooeneSSto
oioifflfflcnoicncnoitncncn*»
1 I *klo»-^^o'ooVj'en'i.*k'{o'Qlooo
©totoo^-toototooen-^coto
ojoiojoicooioiuicnuioiuicncn*.*.
-jentoootoSotoooto — -5 ~j *. 53
enenenenenenencncncncncncncni».i«b
encncoto>-0(OpO'-4encn«.toQ(000
enenenenenencnencncncncncncni».!».
ojoioioiaoioicncncncnoioiui**.
sn>-o»MuSo«eosS»*
en en enencncncncecncncncn*.*.
1 1 "*.'co>—^ТрроЪ>сп"*."*.1о^э^оЪо
епепепепспспспспспспспсп^Ф.
1 1 ^.'со»-'©«з1>оЪ>епл'со'1о1э<оЪо
-O*--M«J»00«J01sl*S
•—»»-* to
to en о
A A ^>
*- о о
4,50
4,60
4,74
*.*.*.
~j en en
*. ■— о
*. *. *■
~j en en
*. л *.
~j en en
en •— ■—
1** 1^ I**
~j en en
en to to
*. *. *.
~j en en
en to to
*.*.*.
~j en en
en со &
l*b 1^ I**
~j en en
en со со
Уровни в
атмосфере, Мб
о
о
о
о
о
ы
о
о
о
в
СП
о
о
о
О
*4
О
о
00
О
о
Широта
482. Приложение 5. Модели атмосферы
Продолжение табл. А.5.2
Зима
■ Уоопни в
атмосфере «б
20
16
12
10
8
. 6
4
3
2,5
2,0
1,6 -.
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10
0,08
0,04
0,02
0,01
0,004
0,002
0,001
0,0005
Широта
.. 0°
4,49
4,59
4,73
4,81
4,92
5,05
5,25
О, Со
5,47
5,58
5,68
5,82
5,90
6,00
6,13
6,£0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
— -
10°
4,49
4,59
4,72
4,81
.4,92
5,05
5,25
5,38
5,47
5,58
5,68
5,82
5,£0
6,00
6,13
6,30
6,41
6,57
—
—
—
—
—
—
—
—
—
— ■.
_ ...
20°
4,49
4,59
4,72
4,81
4,91
5,05
5,24
Ъ) Со
5,47
5,57
5.С8
5,81
5,89
6,00
6,12
6,20
6,41
6,57
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
-'
-.30*—
4,49
4,59
4,72
4,80
4,91
5,04
5,23
5,37
5,46
5,57
5,67
5,80
5,89
5,99
6,12
6,29
6,41
6,57
6,68
6,83
6,£2
7,20
7,47
7,76
8,17
8,49
8,81
9,13
: . . -.
40°
4,49
4,59
4,71
4,80
4,90
5,03
5,23
5,36
5,45
5,55
5,66
5,79
5,87
5,97
6,10
6,28
6,41
6,57
6,69
6,84
6,93
7,20
7,48
7,77
8,18
8 50
8,83
9,15
■ '
-50° -
4,49
4,58
4,71
4,79
4,89
5,02
5,21
5,35
5,43
5,54
5,64
5,77
5,86
5,96
6,0Э
6,27
6,40
6,57
6,70
6,86
6,95
7,21
7,48
7,77
8,19
8,52
8,84
9,16
-60°
4,4»
4,57
4,70
4,78
4,88
5,01
5,20
5,33
5,42
5,52
5,63
5,76
5,84
5,S4
6,07
6,25
6,39
6,57
6,70
6,88
6,97
7,22
7,49
7,79
8,21
8,53
8,85
9,16
70°
Т,47~
4,56
4,69
4,77
4,88
5,00
5,18
5,32
5,40
5,51
5,61
5,74
5,83
5,93
6,05
6,24
6,37
6,56
—
—'
—
—
—
—
—
—
—
—
80°
4,46
4,56
4,68
4,76
4,85
4,99
5,17
5,31
5,40
5,50
5,61
5,74
5,82
5,92
6,05
6,23
6,37
6,56
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Приложение 5. Модели атмосферы 483
.. ^ ., v. :...,■: .'\ Таблица А.5.3
Высота азобарнческнх поверхностей в слое от 25 до 100 км,
геопотенцяалыте километры
"' Лето
Уровни в
атмосфере, МО
20
16
12
10
8
6
4
3
2,5
2.0
1,6
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10
0,08
0,04
0,02
0,01
0,004
0,002
0,001
0,0005
Широта
0°
26,5
27,9
29,8
31,1
32,6
34,6
37,5
39,7
41,1
42,8
44,6
47,0
48,4
50,3
52,7
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
10°
26,5
28,0
29,9
31,1
32,6
34,6
37,5
39,7
41,1
42,9
44,6
47,0
48,5
50,3
52,7
56,0
■ —
— '
—
—
—
' —
—
—
—
—
—
-20*
26,6
28,1
30,0
31,2
32,8
34,8
37,8
40,0
41,4
43,2'
44,9
47,3
48,8
50,6
53,0
56,2
58,4
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
30»
•26,9
28,4
30,3
31,6
33,1
35,2
38,2
. 40,4
41,8
43,6
45,4
47,7
49,2
51,1
53,4
56,6
58,8
61,8
63,9
66,7
68,3
72,7
77,0
81,1
86,6
90,9'
95,4"
Н)0т2-
40*
27,1
28,6
30,6
31,8
33,4
35,5
38,5
40,7
42,2
44,0
45,8
48,2
49,7
51,6
54,0
57,2
59,4
62,3
64,4
67,1
68,6
73,0'
77,1
81,1
86,4
90,6"
95,1 '
"99,8
' ■
80°
27,3
28,8
30,8
32,1
33,7
35,7
38,8
41,0
42,5
44,2
46,1
48,5
50,1
52,0
54,4
57,7
60,0
63,0
65,1'
67,8
69,3
73,6
77,6"
81,4
86,5
90,6'
94,9
ПЖ\ .Г
99,0
'-«О»
27,4
28,9
30,9
32,2
33,8
35,9
38,9
41,1
42,5
44,3
46,1
48,5
50,1
52,0
54,5
57,8
60,1
63,2
65,4
68,2
70,0
74,0
78,0
81,8
86,7
90,5
94,7
99 j"S>~
70»
27,5
29,0
31,0
32,3
33,9
36,0
39,0
41,2
42,6
44,4
46,1
48,5
50,0
51,9
54,4
57,8
60,1
—'
—'
—
—'
—'
—
—
—
—
—
80»
27,6
29,1
31,1
32,4
34,0
36,1
39,1
41,2
42,6
44,3
46,0
48,4
49,9
51,8
54,2
57,6
59,9
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
484 Приложение 5. Модели атмосферы
Продолжение табл. А.5.3
Зима
Уровни в
атмосфере, Мб
20
16
12
10
8
6
4
3
2,5
2,0
1,6
1,2
1.0
0,8
0,6
0,4
0,3
0.2
0,15
0,10
0,08
0,04
0,02
0,01 1
0,004 !
0,002 <
0,001 >
0,0005;
i
Широта
0°
26,1
27,5
29,4
30,6
32,1
34,1
37,0
39,1
40,4
42,1
43,9
46,2
47,6
49,5
51,8
55,2
—
—
—
—
—
—
. —
—
—
—
10°
26,1
27,5
29,4
30,6
32,1
34,0
37,0
39,0
40,4
42,1
43,8
46,1
47,6
49,4
51,8
55,1
57,4
60,5
—
—
—
—'
—
—
- —
—
—
—
20°
26,2
27,6
29,5
30,7
32,2
34,1
37,0
39,0
4t),4
42,1
43,8
46,1
47,5
49,3
51,6
55,0
57,2
60,4
—
—
—
—
—
—
—
—'
—
—
30°
26,2
27,6
29,5
30,6
32,1
34,0
36,8
38,9
40,2
41,9
43,6
45,8
47,2
49,0
51,3
54,5
56,8
60.0
62,1
65,0
66,5
71,1
75,4
79,6
85,0
89,3
93,7
98,4
40°
26,2
27,6
29,4
30,6
32,0
33,9
36,6
38,7
40,0
41,6
43,2
45,4
46,8
48,5
50,7
53,9
56,1
59,3
61,4
64,4
66,0
70,6
75,0
79,2
84,7
89,1
93,7
98,6
50°
26,1
27,5
29,3
30.4
31,8
33,7
36,3
38,2
39,5
41,1
42,6
44,7
46,1
47,7
49,8
52,9
55,1
58,3
60,4
63,6
65,2
70,0
74,4
78,6
84,3
88,9
93,6
98,6
60°
25,7
27,1
28,8
30,0
31,3
33,1
35,7
37,6
38,8
40,3
41,8
43,8
45,1
46,7
48,7
51,7
53,8
56,9
59,1
62,2
63,9
68,9
73,5
77.8
83,7
88,4
93,3
98,3
70°
25,2
26,6
28,3
29,4
30,7
32,4
34,9
36,7
37,9
39,3
40,8
42.8
44,0
45,6
47,6
50,4
52,5
55,5
—
—
—
—
—
—
—
—,
—
—
80°
25,0
26,3
28,0
29,0
30,3
32,0
34,5
36,2
37,6
38,8
40,3
42,2
43,5
45,0
47,0
49,7
51,8
54,8
_
_
_
_
—
—
„
—
0,001
0,0005
0,01
0,004
0,002
0,02
0,04
0,08
0,10
0,15
•о
to
*•* *■* *-* to
oooo»-»-»-totoco!*enODOtoc»o
со*ьс»сеоюе»осл
, , , . , . , , , , , , , toiototototototototototoiototo
1 1 1 1 I II 1 1 1 M I gg3222gg 2££gt38g
| I | I | M 1 II 1 1 ^S 8 S S S^ g £ 8 К S g В io 8
i ' i i ' ' i i i i ■ '*.too«ooo*.»-eno>-o*.o--ieoo
, , 1 i , , . , , i ,IOtOtOtOK3tOK3tOtOtOtOtOtOtOtOtOtO
en-^^joooo. -^-^-4enencn*.cocotototo
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 'юо-^оо«оепю-^ео35ьео-^юс5елю
to to
>- to
to to
*. to
eo en
to to
So ^3
to to
S£ о
to to to
•— о о
00 00 О
to to ■—
— о to
to to *.
ю — —
о-co op
*. *. s;
CO CO CO
ел ел о
202
197
189
186
214
208
205
203
228
222
220
226
233
227
226
232
242
237
238
245
248
244
247
254
tototototototototototototototototo
ел о> ч ~-i~4-3--j-Qei>cn.*»cococototo
сосл*.сососо-~1*.оеп—ienco*.»--5*.
totototototo&otototobSKStototototo
слот^оооооойо-3--4о5еп*.*.сосо1ок5
*. ел ~4 со ел ел >— -4сосо>-'сою-4сососп
K3tOK3tOtOtOK3b9K3tOtOtOtOK3tOtOtO
e»-40ocococooo-3-3e»enoii£cocococo
■— MOl-MOIOO-S- » » в№ Ю О
totototototstototototstotototototo
sao$ueeus»<0Oii>osi»ci)
i . , , . , , . , , , tototototo&otototototototototototo
еп~4(5(5сосе-4епепепслсл^.^еоеоео
1 ' ' ' ' ' ' ' ' ',' «00-Mffl**00*.--JO0lkJ«Soi
1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
tocotototototototototototototototo
oooS««>-oio^ioo*.ic(o^S
Уровня
в атмосфере,
Мб
о
о
О
о
ка
о
О
30°
о
о
OI
О
О
о»
о
о
-4
О
О
80»
Широта
н
f
(О
ел
в
о
о
■в
8
к
п
en
2
к
t
г
f
en
4k.
486 .,_. . Приложение 5. Модели атмосферы ...... ....
Продолжение табл. А.5.4
Зима
Уровнн
в атмосфере,
Мб
20
16
12
10
8
6
4
3
2,5
2,0
1,6
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10
0,08
0,04
0,02
0,01
0,004
0,002
0,001
0,0005
Широта
0°
214
218
222
226
230
237
246
253
257
263
268
274
277
279
281
276
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
10"
213
217
221
225
229
236
245
253
257
262
267
273
276
279
280
276
270
257
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
20°
213
216
220
223
228
234
243
251
256
260
264
269
272
274
277
275
269
256
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
30°
214
216
218
220
224
230
239
247
252
256
.260
265
267
270
273
274
269
257
249
236
232
218
207
200
205
214
224
236
40°
214
214
216
217
220
225
234
. 240
245
249
253
257
260
262
265
268
267
259
253
243
237
220
'209
204
210
220
233
245
50°"
1214
214
213
213
214
218
226
232
236
241
244
248
250
252
255
259
262
263
261
254
247
224
211
207
218
228
239
250
60°
'209
208
208
208
209
. 212
219
224
228
233
236
. 238
239
241
245
250
255
259
262
262
258
229
216
214
"224
236
244
250
70°
204-
203
203
203
203
206
212
217
220
225
229
232
233
235
237
243
247
254
—
—
—
—
—
—
—
—
—
80°
201
200
199
199
199
202
208
213
217
221
225
229
231
232
234
239
244
251
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
)
Приложение В'' Модели атмосферы
487
Таблица А 5.5
Температура, давление и плотность в слое атмосферы от 100 до 1000 км
Высота,
км
100
120
140
160
180
200
.300 .
400
500
600
"~№"~
1000
Температур!,
"К
день
210
235
500
779
967
1100
1385
1457
1480
1489
1494
1496
ночь
210
235
500
649
759
836
980
1005
1011
1013
1014 "
1015
Давление, дин/см*
день
4,0-10-1
4,3-10-*
1,2-10-*
5,0-10-»
2,9- Ю-»
1,9-10-»
3,6-10-*
9,9-10-»
3,2-10-»
1,1-10-»
1,5-10-«
2,3-10-'
ночь
4,0-10-1
4,3-10-*
1,2-10-*
4,6-10-»
2,3-10-»
1,3-10-»
1,5-10-*
2,7.10-"
5,4-ИГ»
1,2.10-»
6,4-10-»
4,810-»
Плотность, г/см*
день
6,6-10-1»
3,6.10-11
6,8-Ю-1*
1,8-10-1*
8,0-10-1»
4,3-10-1»
5,8-10-1*
1,4-10-1*
4,3-10-1».
1,4-10-1»
1,9-10-1*
2,9-10-1'
ночь
6,6-10-1°
3,6-10-11
.6,8-10-1*
.2,0-10-1*
8,0-10-1»
4,0-10-1»
3,3-10-1*
5,3-10-1»
i,o-io-i*
2,2-10-1*
1,2-10-1'
7,7-10-1*
ЛИТЕРАТУРА
Подробные сведения о параметрах стандартной атмосферы ниже 30 км
изложены в справочнике:
Wares G. W., Handbook of, geophysics, New: York; Macnilllan, I960,
. p. 1. (русский перевод: Справочник по геофизике, изд-во «Наука», М.,
1965). •
•Последняя модель стандартной атмосферы содержится в сборнике:
* CIRA — 1965, COSPAR International Reference Atmosphere 1965,
compiled by the members of COSPAR, working group IV, North-Holland
publ. company, Amsterdam,, 1965.
Данные, относящиеся к слою атмосферы между 30 и 100 км имеются
в.работе Маргетройда: '' • ..
MurgatroydR. j., Winds and temperatures between 20 km and 100
km — a review, Quart. J.iR. MetL Soc, 83, 417 (1957). . :' V
Параметры стандартной атмосферы в слое от 100 до 1000 км приведены
в рабом»: -- -. ■-■ - -----
J astro* R., К у 1 е L., The upper atmosphere. Handbook of astronau-
tical engineering, McGraw-Hill, New York, 1961.
* J acch i a L.G., Static diffusion models of the upper atmosphere with
empirical temperature profiles, Smithsonian Contrib Astrophys., 8, 215 (1965).
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
. tire ■■^■юддиевют'-^ли.'м^дм^даз^дддд^д^адаиадиид^дде—ап=да=д=
Свойства водяного пара
Молекулярный вес Л1 = 18.
Плотность при нормальных условиях, ро = 8,03Ы0-* г/см9.
Газовая постоянная /?в,=4,618>10' эрг/г-град
Таблица А.6.1
Упругость насыщающего водяного пара над чистой водой, мб
•с
0
+ 1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
-30
0,5088
0,5589
0,6134
0,6727
0,7371
0,8070
0,8827
0,9649
1,0538
1,1500
-20
1,2540
1,3664
1,4877
1,6186
1,7597
1,9118
2,0755
2,2515
2,4409
2,6443
—10
2,8627
3,0971
3,3484
3,6177
3,9061
4,2148
4,5451
4,8981
5,2753
5,6780
0
6,1078
6,5662
7,0547
7,5753
8,1294
8,7192
9,3465
10,013
10,722
11,474
+ 10
12,272
13,119
14,017
14,969
15,977
17,044
18,173
19,367
20,630
21,964
+ 20
23,373
24,861
26,430
28,086
29,831
31,671
33,608
35,649
37,796
40,055
+ 30
42,430
44,927
47,554
50,307
53,200
56,236
59,422
62,762
66,264
69,934
+ 40
73,777
77,802
82,015
86,423
91,034
95,855
100,89
106,16
111,66
117,40
Таблица А.6.1 (продолжение)
Упругость насыщающего водяного пара над чистым льдом, мб
— 100
-90
-80
—70
-60
-50
-40
-30
-20
1,032
1,135
1,248
1,371
1,506
1,652
1,811
1,984
2,172
2,376
-10
2,597
2,837
3,097
3,379
3,685
4,015
4,372
4,757
5,173
5,623
о
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
1,403-10-
1,719-10-
2,10110-
2,56110"
3,117-10"
3,784-10"
4,58410-
5,542-10"
6,685-10-
8,049-10-
9,672-10"
1,160-10-
1,388-10"
1,658-10-
1,977-10-
2,353-10-
2,796-10-
3,316-10-
3,925-10-
4,638-10-
5,472-10-
6,444-10"
7,577-10-
8,894-10-
1,042-10-
1,220-10-
1,425-10-
1,662-10"
1,936-10"
2,252-10"
2,618-Ю-3
3,032-10-»
3,511-10-»
4,060-10"»
4,688-10-»
5,406-10-»
6,225-10"»
7,159-10- »
8,228-10-»
9,432-10"»
1,080-10-*
1,236-10-»
1.413-Ю-»
1,612-Ю-»
1,838-10"»
2,092-10"»
2,380-10"»
2,703-10"»
3,067-10"»
3,476-10"»
3,935-10"
4,449-10-
5,026-10-
5,671-10-
6,393-10"
7,198-10-
8,097-10"
9,098-10-
1,021-10-
1,145-10-
1,283
1,436
1,606
1,794
2,002
2,233
2.488
2,769
3,079
3,421
3,798-10"
4,213-10"
4,669-10"
5,170-10"
5,720-10"
6,323-10"
6,985-10"
7,709-10-
8,502-10"
9,370-10"
6,107
ЛИТЕРАТУРА
Definitions and Specifications of water vapour in the atmosphere, 1961. Publication No. 79 of the Internatinal
Meteorological Organization
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Функция Планка
Таблица АЛЛ
Сг = (3,7403±0,0002).10-» 9рг-см*/сек;
С1=1,43868±0,00001 см-град.
Нормировочные множители, необходимые при использовании таблицы:
яД = 5,6698-10-» 9* эрг/см*-сек;
я(Вх)*акс= 1,287.10"* 9s эрг/см2-сек-см;
- n(fl,)M3Mt=5,956-10=M О» эрг/см%-сек-гц;
л (ХВ)1)МдКС = 4,1736.10"* 9* эрг/см2-сек.
■ ч
см-град
0;01
о;6г
0,03
0,04
0.05
0,06
0,07
0.08
0,09
0,10
0,12
0,14
0,16
;.. о,18
0,20
" 0,25
CfJbT-x.
большие
значения X
143,85
71,925
47,950
35,962
28,770
23,975
2Q.550
. 17,981
15,983
14,385
11.988
-10,275
8,9906
7,9917
7,1925
5,7540
|' B^di-iB
0
хге-х
6.4У39
0.0»« 16
0,0м 35
0,01в 27
0,0» 19
0,0" 130
0,0' 932
0,0» 186
0.0* 1€5
0,0* 872
0,0» 321
0,002 14
0,007 80
0,019 74
0,039 38
0,066 79
0,161 45.
В>/<ВХ>макс
21.201
0,0" 98
. 0,0« 52
0,0" 18
0.0» 683
0,0» 297
. 0,04 145
0,0» 206
0,001.38
0,005 63
0,016 44
0,072 64
0,186 27
0,345 18
0,520 26
0,683 44
; 0Г946 12
*В)/<*ВХ>„а«с
х*е~*
4,780
0,0»* 30
0,0м 33
. 0.01* 17
0,0" 84
0,0' 458
0,0» 267
0,0* 444
0,0» 339
0,001 56
0.005 07
0,026 87
0,080 41
0,170 31
0,288 77
0,421 44
0,729 36
Яу/(Эу)макс
хге-х
1,4214
0,0»* 70
0,0" 15
0,0W 12
0,0» 79
0,0» 536
0,0' 375
0,0» 726
0,0* 635
0,0» 329
0,001 18
0,007 54
0,026 31
0,063 69
0,121 58
0,196 59
0,426 22
Приложение 7. Функция'Планка
491
Продолжений табл. А.7.1
XT
см • врад
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,0
3,0
4,0
5,0
10
20
50
100
С,/ХТ=х
большие
значения X
4,7950
4,1100
3,5962
3,1967
2,8770
2,3975
2,0550
1,7981
1,5983
1,4385
1,1988
... 1,0275
0,8991
0,7992
0,7192 '"
0,4795
0,3596
0,2877
0,1438
... 0,0719
0,0288
0,0144
Малые
значения X
0
х»«-«
6,4939
0,273 36
0,383 06
0,481.02
0,564 44
0,633 86 ,
0,737 89 i
0,808 12"-
0,856 31
0,890 04
0,914 Г8
0,945 06
0,962 86 .
0,973 77
0,980 81
0,985 56
0,995 24
0,997 90
0,998 90
0,9» 848
0,9* 801
0,9е 878
0,9« 848
1-0, 05134л»
*|/<ЛЛ.«е
*•«-»
21,201
0,997 12
0,922 71
0,800 10
0,671 36
0,554 67
0,373 78
" 0,253 94
0,175.98
0,124 71
~0,090'37
0,050 40
0,030 10 .
0,019 02
0,012 57
0,008 62 '
0,001 94
0,0» 655
0,0» 279
0,0* 188
0,0* 122.
0,0' 318
0,0е 200
0,04717л*
"У<*ах>-«с
х*е~*
4,780
0,922 41
0,995 74
0,986 74
0,931 61
0,855 19
0,691 55
0,548 15
0,434 08
0,346 13
0,278 70
0,186 52
0,129 97
0,093 79
0,089 74
0,053 18
0,017 98
0,008 08
0~,004 30
0,0» 579
0,0* 751.
0,0е 491
0,0« 618
0,2092л»
av/<ev>iMKc
*•#-•
1,4214
0,646 87
0,814 74
0,922 72
0,979 96
0,999 52
0,969 93
0,896 89
0,811 77
6,728 20
0,651 50
0,523 30
0,425 36
0,350 87.
0,293 53
0,248 59
0,126 06
0,075 60
0,050 25'
0,013 54
0,003 51
0,0» 574
0,0» 145
0,7035**
ЛИТЕРАТУРА
Таблицы, приведенные в этом приложеиии, а тахже величины,
содержащиеся в гл.2, взяты из работы Аллена (1955) (см. литературу к Приложению 2).
Основные физические постоянные подробно рассмотрены в работе Пнво-
вонского и Нагеля (там же приведены почти иа 500 страницах таблицы
численных значений функции Планка):
Pivovonsky М., N a g е 1 М. R., Tables of blackbody radiation
functions, Macmillan, New York, 1961.
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Интегральные показательные функции
г«.М=$^*»,
1
£i(0) = oo,
Две рекуррентные формулы:
£>)=-£»-iW.
пЕп+1(х)=е-*-хЕп(х).
Записанный ниже ряд сходится при всех значениях аргумента, ио
используется он только при малых х:
00
£l(jc) = _Y_ln|x| + ^t (-l)»-i_£l;
Л=1
здесь y=0>5772156 — постоянная Эйлера.
Из рекуррентных соотношений следует, что
Я-2
(п-1)1 Еп (х) = (- *)"-! Ех (x)+e~* £ (п-8-2)1 (- х)*.
s = o
Асимптотическое выражение для больших значений х имеет следующий
вид:
*пМ~^(1-7+Л-—"
г2
я
«а
Ъз*
8S
S X
К и
D> H
- го
Хчэ
ш D)
■J? Ь
Ьной
во АН
лЗ
п*
л»
зател
Р, М
: в"
X
<оЗ,
СЛ **
ft .
• •&
«3
ж
X
а
р
N
•о
&
•оо
it;
то
«3»
ЭТ з
кз J
• о
>-*»
<
*
. СП
о"
met
ЕГ
ods i
а
W*-
. а
. СЛ.
■S
•о
о
ег
го
Я
СЛ
о
м
8
Я
н
•о
>
-4
<<
V
>
со со
ел кэ
о ел
о о
о о
о о
—4 СО
о ел
о о
о о
о о
СЛ ->1
оо оо
о о
о о
о о
*• с»
СО 5>
со
о
о
о
о
со
о
о
о
о
ел
0
8
3
КЗ
-J
ел
о
о
00
о
о
о
ft
ел
о
о
«о
о
КЗ КЗ
сп ьэ
о ел
о о
о о
КЭ СО
ft ft
СО 00
о о
0"0
— К">
СО «*
оо'ьз
о о
о о
•— КЗ
-о> ьэ
со —
КЗ
о
о
о
о
Л.
00
СО
о
о
со
->1
ел
о
030
1 ■ 1 ■ 1 ■ 1 ■
->1 ел кэ о
ел о ш о
о о о о
о ■— — кэ
en о * ■-
СО О С» СО
СЛ О ft «
oooo
о о •— —
СЛ ~~1 О ft
•О СО СО 00
кЗ — сл сл
о о о о
1097
0786
0367
0412
о
со
о
о
кэ
ел
о
ьэ
о
»_
—J
кэ
ft
о
КЗ
сл
~J
о
00
о
о
со
о
ел
о
КЗ
о
о
СО
о
ft
ft
со
о
->1
о
о
со
->1
со
00
о
ьэ
со
ft
со
о
166
о о
ел сл
о о
о о
ft СЛ
СЛ «Л
ft СО
ft ОО
о о
К> СО
->1 КЭ
ел ел
КЭ ->1
о о
58
ел ел
о о о
ft СО КЭ
о о о
о о —
->1 СО КЗ
о о ю
ьэ сл ю
ft -J -J
ooo
СО ft СЛ
oo ел -J
со со ft
ft — ЬЭ
ooo
кэ со со
сл о Si
-J О ■—
09 О СО
о
»_
о
^
оо
кэ
кэ
СО
о
->1
кэ
кэ
сл
о
ft
ел
со
о
о
СО
^
со
(*)
->1
о
—J
ft
ьэ
о
й
.*
о
о
00
ьэ
о
ьэ
ел
со
о
->1
«я
о
о
ft
со
о
о
->1
кэ
^-
сл
о
00
о
-~i
06
00
о
ft
со
оо
оо
о
о
ел
ьэ
ьэ
со
сл
со
о
00
<^>
ft
о
о
ft
ft
«я
оо
о
о
сл
кэ
ft
ел
->i
СО
о
00
кэ
~J
00
о
ft
сл
ft
СО
о
о
»■
ьэ
ел
00
со
о
00
сл
со
сл
о
сл
со
со
о
о
со
ьэ
СО
сл
со
о
00
00
->1
о
ft
-J
ьэ
о
о
о
ьэ
со
со
сл
ft
-J
о
со
со
о
£
о
о о
"о
ft
° я
со о
-4
СО
о —
со о
ft О
со о
->1 О
о о
ft СП
СО О
о о.
со о
к
п>
*
tn
*
tn
55
z n
5 s
E *
x »
я* ч
ВЛ S.
£€
z ~_
4 \
a
I
X
l
8
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Функции Ладенбурга и Райхе
U«) = «exp (-«)IMb)+/,(b)J
Таблица А. 9.1
и
0.0
0,1
0.2
0,3
0,4
0.S
0,6
0,7
0.8
0,9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1,8
1.9
2,0
2.1
2.2
2,3
2,4
2.5
2.в
2.7.
2,в
Ь*
0
0,0000
0,0952
0,1818
0,2610
0,3337
0,4007
0,4629
0,5208
0,5749
0.6258
0,6737
0,7190
0,7620
0,8030
0,8422
0,8797
0,9157
0,9504
0,9839
0,0162
1,0476
1,0780
1,1075
1.1362
1,1642
1,1916
1.2183
1.244.4
1 ,.2699
1.2949
1
0,0099
0,1042
0,1900
0,2685
0,3406
0,4071
0,4689
0,5264
0,5801
0,6307
0.6783
0.7234
0.7662
0,8070
0,8460
0,8834.
0,9193
0,9538
0,9872
0.0194
1,0506
1,0809
1.1104
1.1391
1.1670
1,1943
1,2209
1.24.70
1,2725
1,2974
2
0,0198
0.1132
0,1982
0,2760
0,3475
0,4135
0,4748
0,5319
0,5853
0,6356
0.6829
0.7278
0,7704
0,8110
0,8498
0.8870
0,9228
0,9572
0,9904
0-.0226
1.0537
1.0839
1,1133
1.1419
1,1698
1,1970
1,2235
1,2495
1.2750
1,2999
3
0,0295
0,1220
0.20«а
0.2834
0.3643
0.4198
0.4807
0,5374
0,5905
0.6404
0.6875
0,7322
0,7746
0.8150
0,8536
0,8907
0,9263
0.9606
0.9937
0.0257
1.0568
1.086»
1 ,1162
1.1447
1.1725
1.1997
1.2262
1.2521
1,2775
1,3024
4
0.0392
0,1308
0,2143
0,2908
0,3611
0.4261
0,4865
0.5429
0.5956
0,6452
0,6921
0,7365
0,7787
0 8189
0,8574
0,8943
0.9298
0,963»
0.9969
0.0289
1.0598
1.0899
1.1191
1,1475
1,1753
1,2023
1 .2288'
1.2547
1,2800
1.3048
5
0.О488
6.13S5
0.2223
0,2981
0,3678
0.4324
0,492.1
0.5483
0,6007
0,6500
0.6966
0 7408
0.7828
0,8228
0.8612
0,8979
0,9332
0,9673
1.0002
1 0320
1.0629
1.0928
1.1220
1,1503
1,1780
1,2050
1,2314
1.2572
1.2825
1,3073
6
0,0583
0,1482
0,2302
0.3053
0,3745
0,4386
0,4981
0.5537
0,6058
0.6548
0,7012
0,7451
0,7869
0.8267
0,8649
0,9015
0,9367
0,9706
1.0034
1,0351
1,0659
1,0958
1 ,1248
1,1531
I,1807
1,2077
1,2340
1,2598
1.2850
1.3097
7
0,0676
0,1567
0,2380
0,3125
0,3811
0.4447
0,5038
0,5591
0,6108
0,6596
0,7057
0,7494
0,7910
0,8306
0,8686
0.9051
0,9402
0.9740
1,0066
1,0383
1,0689
1,0987
1.1277
1,1559
1,1835
1,2103
1.2366
1,2623
1,2875
1,3122
8
0,0769
0,1652
0,2457
0,3196
0,3877
0,4508
0,5095
0,5644
0,6158
0,6643
0.7101
0,7536
0,7950
0,8345
0,8723
0,9086
0,9436
0,9773
1,0098
1 ,0414
1,0719
1.1016
1 ,1305
1,1587
1,1862
1,2130
1.2392
1 ,2649
1,2900
1.3146
9
0.0861
0,1735
0,2534
0,3267
0/3942
0.4569
0.5152
0,5697
0.6208
0,6690
0,7146
0,7578
0,7990
0.8384
0,8760
0,9122
0,9470
0,9806
1,0130
1.0445
1.0750
1.1046
1,1334
1,1615
1.I88S
1.2156
1,241S
1.267'!
1.292Е
1 .317
Приложение 9: Функции Ладенбереа и Райхе
495
к
3.0
3.1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4.0
4,1
4,2
4.3
4,4-
4,5
4.6
4,7
4.8
4,9
5 .
6"..
7
8
9
10
11
13
13..
14-
15
16
1? ■
18.
19
20,
30
40
50
0
1,3195
1,3436
1,3672
1,3904
1,4132
1.4357
1,4578
1,4796
1,5010
1.5222
1,5430
1,5636
1,5839
1,6039
1,6237
1,6432
1,6625
1,6816
1.9005
1,7191
1.7376
1.9123
2,0722
2,2206
2,3397
2,4910
2,6157
2,7347
2,8487
2,9584
3,0641
3,1663
3,2653
3,3614
3,4548
3,5457
4,3519
5.0304
5,6*77
1
1.3219
1,3459
1.3695
1.3927
1.4155
1.4379
1,46.00
1,4817
1,5032
1,5243
1,5451
1,5656
1,5859
1,6059
1.6256
1.6452
1,6644
1,6835
1.7023
1.7210
1,7558
1,9288
2 0875
2,2349
2,3731
2,5037
2,6278
2,7463
2,8599
2,9691
3,0745
•3,1763
3,2.750
3,3708
3,4640
3,6344
4,4244
5,0933
2
1,3243
1,3483
1,3719
1,3950
1,4178
1,4402
1,4622
1,4839
.1 ,5053
1,5264
1,5471
1,5677
1,5879
1.6079
1,6276
1,6471
1,6663
ТГб853
1.7042
1.7228
1,7739
1.9453
2,1027
2,2491
2,3865
2,5164
2,6399
2,7579
2.8710
2.9798
3.0848
3.1863
3,2847
3,3803
3,4732
3,7210
4,4958
5,1554
^
3
1,32&а
1.3507
1,3742
1,397.3
1,4200
1,4424
1,4644
1,4861
1,5074
1,5285
1,5492
1,5697
1,5899
1,6099
1,6296
1,6490
1,6683
V,"6 8 72
1,7061
1.7247
1,7918
1,9616
2,1178
2,2632
2.3998
2.5290
2,6519
г,7694
2,8821
2.9905
3,0951
3,1963
3.2944
3,3897
3,4823
3.8055
4.5660
5.2168
4
1,3292
1,3531
1,3765
1.3996
1,4223
1.4446
1.4666
1,4882
1,5095
1,5305
1,5513
1,5717
1,5919
1,6118
1 ,6315
1.6510
1,6702
1,6891
1..7079
1,7265
1,8095
1,9778
2,1328
'2.2772
2,4130
2,5416
2,6639
2,7809
2,8931
3,0011
3,1054
3,2063
3.3041
3,3990
3.4914
3.8883
4,6352
5,2776
Продолжение табл. А
5
1.3316
1.3554
1.3789
1.4019
1,4245
1,4468
1,4687
1.4903
1,5116
1,5326
1,5533
1.5738
1 ,5939"
1.6138
1-.-6335
1,6529
1,6721
1,6910
1,7098
1,7284
1,8270
1,9938
2,1477
2,2912
2,4262
2.5541
2.-6758
2Г7923
2...9041
3,0117
3,1156
3,2162
'3,3137
3.4084
3,5006
3.9693
4.7034
5,3374
6
1,3340
1,3578
1,3812
1,4042
1.4268
1,4490
1,470»
1,4925
1,5137
1,5347
1,5554
1,5758
Г, 5959
1 ,6158
4-.6354
1,6548
1,6740
1,6929
1.7117
1 .'7302
1,8444
2.0097
2,1625
2.3050
2,4393
2.5665
2.6877
2Г8037
2^9150
3,0223
3,1258
3.2261
3,3233
3,4177
3,5096
4.0487
4,7706
5,396»
7' "
1,3364
1.3601
1,3835
1.4064
1,4290
1,4512
1£*731
1,4946
1,5159
1,536»
1,5574
1.5778
1.5979
1,6178
4-.W74
1,6567
1,6759
1,6948
1,7135
1.7321
1,8616
2,0255
2,1771
2,3188
2,4523
2,5789
2,6995
&.8150
X, 9259.
3,0328
3.1360
Э.2359
3,332а
3,4270
3.5187
4,1266
4,8369
5,4554
qur;.
1,338»
1,3626
1,3858
1,4087
1,4312
1.4534
1,4753
1,4968
1,5180
1,5389
1,5595
1,5798
1,599»
1,6197
-1т63£3
1,6587
1,6778
1,6967
1,7154
1,7339
1.8786
"2",0412
2,1917
2,3325
2,4653
2,5912
2,7113
2,8263
2,9368
3,0433
3,1461
3,2457
3.3424
3,4363
3.5277
.4,2030
4,9022
5,5135
:
.9.1.
V
9
1.3412
1.3649
1.3881
1.4110
1,4335
1,4556
1,4774
1 ,4"989
1,5201
1,5409
1,5615
1.5818
1.6019
1,6217
-4-,644Д
1,6606
1,6797
1,6976
1.7173,
1,7357
1.8955
2,0568
2,2062
2,34.61
2.4781
2.6035
2,7230
.2,8375-
2,94.76
3,0537
3,1562
3,2555
3,3519'
3,4456
3,5367
4,27181
4,9667
5,5709
1
ЛИТЕРАТОРА:
Г К ajf 1 а п." L. D.. E,gj{ e г s.'D. F„" Initeinsity and line width of Щ*.
15-microrr" band; determined by a curve-c&grawth method, $;-Chem.*
Phys. 25, 876 (1956).
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Интеграл ошибок и экспоненциальная функция
Таблица А. 10.1
Интеграл ошибок
х
trlx=S=[e-t%dt
У п .1
6
Для малых значений х: erf * = ^f^ I * — ГГЗ! "*" 2Ш — ЗГЛ ''' )'
е-*1
Для больших значений х: 1— erf* — х
хул
Г 1 1-3 135 1
Х [ 2х*+(2х*)* (2*»)» - •] '
X
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1.7
1,8
1,9
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,6
0,7
0,7
0,8
0,8
0,9
0,9
0,95
0,96
0,97
0,98
0,98
0,99
0
000
125
227
286
284
205
039
778
421
969
427
802
103
340
23
61
63
38
91
28
1
ИЗ
236
335
389
380
292
117
847
480
•019
468
835
130
361
39
73
72
44
95
31
2
226
348
443
491
475
379
194
914
538
•068
508
868
155
381
54
84
80
50
99
34
3
338
459
550
593
569
465
270
981
595
•116
548
900
181
400
69
95
88
56
•03
37
4
451
569
657
694
662
549
346
•047
651
•163
586
931
205
419
83
•06
96
61
•07
39
5
564
680
763
794
755
633
420
•112
707
•209
624
961
229
438
97
•16
•04
67
•11
42
6
676
790
869
893
847
716
494
•175
761
•254
. 661
991
252
456
•11
•26
*11
72
•15
44
7
789
900
974
992
937
798
566
*2о8
814
•299
698
•020
275
473
•24
•36
•18
77
•18
47
8
90*1
•009
•079
•090
•027
879
638
•300
867
•342
733
•048
297
490
•37
•45
•25
82
•22
49
9
•013
•118
•183
•187
•117
959
708
•361
918
*385
768
•076
319
507
•49
*55
•32
86
•25
51
Приложение id. Интеграл ошибок и экспоненциальная функция 491
Продолжите табл. А. 10.1
X
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
0,995
"0,997
0,998
0,998
0,999
0,999
0,999
0,999
0,9999
0,9999
0
32
02
J4
86
31
59
7&
87
25
59
1
52
15
22
91
35
61
78
87
29
61
2
72'
28
31
97
38
63
79
88
33
64
3
91
41
39
•02
41
65
80
89
37
66
4
1
•09
53
46
;*об
44
67
81
89
41
68
5
•26
64
54
*п:
47
69
82
90
44
70
в
•42
75
61
•15
50
71
83
91
48
72
7.
*58
85
67
*20
52
72
84
91
51
73
в
•79
96
74
•24
56
74
85
92
54
75
9
.•88
•06
во
•28
57
75
86
92
56
77
• Таблица А. 10.2
Экспоненциальная функция (е~х)
X
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0*,13
0,14
е-х
1,0000
0,9900
0,9802
0,9704
0,9608
0,9512
0,9418
0,9324
0,9231
0,9139
0,9048
0,8958
0,8869
0,8781
0,8694
ж
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
е-х
0,7047
0,6977
0,6907
0,6839
0,6771
0,6703
0,6637
0,6570
0,6505
0,6440
0,6376
0,6313
0,6250
0,6188
0,6126
ж
0,70
10,7
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78 '
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
«-■«
0,4966
0,4916
0,4868
0,4819
0,4771
0,4724
0,4677
0,4630
0,4584
0,4538
0,4493
0,4449
0,4404
0,4360
0,4317
X
1,05
1,06
1,07
1,08
1,03
1,10
1,11
1.12
1,13
1,14
1,15
1,16
1.17
1,18
1,19
е-'
0,3499
0,3465
0,3430
0,3396
0,3362
0,3329
0,3296
0,3263
0,3230
0,3198
0,3166
0,3135
0,3104
0,3073
0,3042
32 р. м
Гуди
498 Приложение 10. Интеграл ошибок и экспоненциальная функция
Продолжение табл. А. 10.2
X
0,15
0,16
0,17
о; 18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
Г,54
е-*
0,8607
0,8521
-"0,8437
"0,8353
0,8270
0,8187
0,8106
0,8025
0,7945
0,7866
0,7788
0,7711
0,7634
0,7558
0,7483
0,7408
0,7334
0,7261
0,7189
0,7118
0,2466
0,2441
0,2417
0.2S93
0,2369
0,2346
0,2322
0.22S9
0,2276
0,2254
0,2231
0,2209
0,2187
0,2165
0,2144
X
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
1,75
1,76
1,77
,1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
«-*
0,6035
0,6005
0,5945
0,5886
0,5827
0,5769
0,5712
0,5655
0,5599
0,5543
0,5488
0,5434
0,5379
0,5326
0,5273 .
0,5220
0,5169
0,5117
0,5066
0,5016
0,1728
0,1720
0,1703
0,1686
0,1670
0,1653
0,1637
.0,1620
0,1604
0,1588
0,1572
0,1557
0,1541
0,1526
0,1511
X
0,85
0,85
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
2,10
2,11
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
2,19
2,20
2,21
2,22
2,23
2,24
«-*
0,4274
0,42.2
0,4190
0,4148
0,4107
0,4066
0,4025
0,3985
0,3946
0,3906
0,2867
0,3829
0,3791
0,3753
0,3716
0,3679
0,3642
0,3606
0,3570
0,3535
0,1225
0,1212
0,1200
0,1188
0,1177
0,1165
0,1153
0,1142
0,1130
0,1119
0,1108
0ДС97
0,1086
0,1075
10550,
X
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
2,45
2,46
2,47
2,48
2,49
2,50
.2,51
2,52
2,53
2,54
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
е-*
0,3012
0,2982
0,2952
0,2923
0,2894
0,2865
0,2837
0,2808
0,2780
0,2753
0,2725
0,2689
0,2671
0,2645
0,2618
0,2592
0,2567
0,2541
0,2516
0,2491
0,08629
0,08543
0,08458
0,08374
0,08291
0,08208
0,08127
0,08046
0,07966
0,07887
0,07808
0,07730
0,07654
0,07577
75020,0
Приложение 10. Интеграл ошибок и вкспоненциальмая функция 499
Продолжение табл. А. 10.2
X
1,55
1,36
I.S7
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
2,80
2,81
2,82
2,83
2,84
2,85
2,86
2,87
2,88
2,89
2,90
2,91
2,92
2,93
2,94
,-«
0,2)22
0.210Г
0,2080
0,2060
0,2039
0,2019
0,1999
0,1979
0,1959
0,1940
0,1920
0,1901
0,1882
0,1864
0,1845
0,1827
0,1809
0,1791
0,1773
0,1755
0,06081
0,06020
0,05961
0,05901
0,05843
0,05784
0,05727
0,05670
0,05613
0,05558
0,05502
0,05448
0,05393
0,05340
0,05287
X
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
2,00
2,01
2,02
2,03
2,04
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
3,15
3,16
3,17
3,18
3,19
3,20
3,21
3,22
3,23
3,24
3,25
3,26
3,27
3,28
3,29
е-'
0,1493
0,1481
0,1466
0,1451
0,1437
0,1423
0,1409
0,1395
0,1381
0,1367
0,1353
0,1340
0,1327
0,1313
0,1300
1,1287
1,1275
1,1262
1,1249
1,1237
0,04285
0,04243
0,04200
0,04159
0,04117
0,04076
0,04036
0,03996
0,03956
0,03916
0,03877
0,03839
0,03801
0,03763
0,03725
X
2,25
2,26
2,27
2,28
2,29
2,30
2,31
2,32
2,33
2,34
2,35
2,36
2,37
2,38
2,39
2,40
2,41
2,42
2,43
2,44
3,50
3,51
3,52
3,53
3,54
3,55
3,56
3,57
3,58
3,59
3,60
3,61
3,62
3,63
3,64
в-*
о,ю:4
0,1044
0,1033
0,1023
0,1013
0,1003
0,09926
0,09827
0,09730
0,09633
0,09537
0,09442
0,09348
0,09255
0,09163
0,09072
0,08982
0,08852
0,08804
0,08716
0,00302
0,02990
0,02960
0,02930.
0,02901
0,02872
0,02844
0,02816
0,02788
0,02760
0,02732
0,02705
0,02678
0,02652
0,02625
X
2,60
2,61
2,62
2,63
2,64
2,65
2,66
2,67
2,68
2,69
2,70
2,71
2,72
2,73
2,74
2,75
2,76
2,77
2,78
2,79
3,85
3,86
3,87
3,88
3,89
3,90
3,91
3,92
3,93
3,94
3,95
3,96
3,97
3,98
3,99
,-ш
0,07427
0,07353
0,07280
0,07208
0,07136
0,07065
0,06995
0,06925
0,06856
0,06788
0,06721
0,06654
0,06587
0,06522
0,06457
0,06393
0,06329
0,06266
0,06204
0,06142
0,02128
0,02107
0,02086
0,02065
0,02045
0,02024
0,02004
0,01984
0,01964
0,01945
0,01925
0,01906
0,01887
0,01869
0,01850
32*
500 Приложение 10. Интеграл ошибок и экспоненциальная функция
Продолжение табл. А.10.2
2,95
2,96
2,97
2,98
2,99
3,00
3,01
3,02
3,03
3,04
3,05
3,06
3,07
3,08
3,09
3,10
3,11
3,12
3,13
3,14
0,05234
0,05182
0,05130
0,05079
0,05029
0,04979
0,04929
0,04880
0,04832
0.04783
0,04736
0,04689
0,04642
0,04596
0,04550
0,04505
0,04460
0,04416
0,04372
0,04328
3,30
3,31
3,32
3,33
3,34
3,35
3,36
3,37
3,38
3,39
3,40
3,41
3,42
3,43
3,44
3,45
3,46
3,47
3,48
3,49
0,03688
0,03652
0,03615
0,03579
0,03544
0,03508
0,03474
0,03439
0,03405
0,03371
0,03337
0,03304
0,03271
0,03239
0,03206
0,03175
0,03143
0,03112
0 03081
0,03050
3,65
3,66
3,67
3,68
3,69
3,70
3,71
3,72
3,73
3,74
3,75
3,76
3,77
3,78
3,79
3,80
3,81
3,82
3,83
3,84
0,02599
0,02573
0,02548
0,02522
0,02497
0,02472
0,02448
0,02423
0,02399
0,02375
0,02352
0,02328
0,02305
0,02282
0.0226Q
0,02237
0,02215
0,02193
0,02171
0,02149
4,00
4,10
4,20
4,30
4,40
4,50
4,60
4,70
4,80
4,90
5,00
5,10
5,20
5,30
5,40
5,50
5,60
5,70
5,80
5,90
0,01832
0,01657
0,01500
0,01357
0,01228
0,01111
0,01005
0,009095
0,008230
0,007447
0,006738
0,006097
0,005517
0,004 92
0,00*517
0,004087
0,003698
0,003346
0,003028
0,002739
ЛИТЕРАТУРА
D'AnsJ., L а х Е., Taschenbuch fur Chemiker und Physiker, 2nd ed.,
Springer, Berlin, 1949, табл. А.10.2.
J a n n к e E., E m d e F., Tables of functions, Dover, New York, 1945,
табл. АЛ0.1 (русский перевод: ЯнкеЕ., Эмде Ф., Л е м Ф.,
Специальные функции, Изд-во «Наука», М., 1964).
mm
OOOOOO
m
jM
mm
235235
OOOOOOO OO OQOOOO
Illlil 1 Siliiis «•
00*00 о о
oo ^f j» V cJ jr 06 о Ят ScoopS
отловоБЙ^со^ $^ei*^o8©
OOOOOOO OOOOOOO
«-1 111 111
о-ь5222
OOOlCOCNCNCO Ю 00*0 0010 OS <N * 1А*чМ(0
Scor-w*-» — г-оюсссолеО' «o-vtooo
1Г«*>Г«ЛО ЧГ CO ОО *Г Ы 3J ^ OO 1АЛЙО
ajOJOONWco d) «*• 00 »- сч о *- "3 nrtdo
oicno^osoi^ &> °^r": ••■■., *Ь «'Я** м&Эб
ooooo'o" о* ооо'оо'оо oooo"
CO 00 "Г <0 *"- «Я* lO 9)NJ)<AIAO *чСО
— SpcJoet- сц ^^йй^йя: ~®
CM CO M M 00 Ю СЧ ^-OCSQ^-CJCft Г-. go
«N <* CD Ъ> ~ О « О ~ "O CO cr IN ■- CIO
&> 00 r- in со о» ео <Р!^<еял®<о *-• 5
OOOOOO
l*»<£MO VW-,0
00 00*00 о ,
1-* V V * t"* Г-
to to ro 10 «*> о
С-00 CM LQ C4 00
OS OJOl C7> 00 OO
oooo"o о
ill
0(000-« СЧ CO «-n- •- 01 tN
OOtO-V ^T »*• — N ©NQW'W
5r- A in ^ еч 'г <л en сч со x *»
mo»- со tN спёчсчсосло
sssaac s ^aasss
OOOOOO О OOOOOO
— Ю "O —~irl
^- О CD *""• »~- lO
OJCC to — О Г-
о oo 000
cs
8е;
COP,
oooo
эсосос-»
pofir
■ч-со os л со q> e* десооо
— Й51 f- -л «5 go © ^" Q
OS Л 00 Ь, СО чг Ы ООО
OOOOOO
0 — CN 5> Л CN CM r^tN
ap^tNCS -«Г 6NWJ
л — KJoe ю coo
Sr» ч* in ^v об *-* О
t-^tb-ve-i о о5
OOOOOO
Йово« оо
ооог осмд>
all e
8 3
OOOOOO
S5SS2S
оос-юсо»
о"оо"о"оо
WcJot^-lOtN
• »»•**
МТ.НООО
11 ITT I
M^±- 55--S-52-2S-:
302 Приложение 11. Функция Эльзассера
(Интервалы, принятые в табл. А. 11.1, вполне Ьбеспечивают возможность
«нтерполироваиия с точностью до четырех значащих цифр. Эту таблицу
можно расширить, пользуясь асимптотическими выражениями
у -> оо [формула (4.65)],
и -!■ ао [формула (4.67)],
и ->■ О [формула (4.13)],
у -г- О [формула (4.83)].
ЛИТЕРАТУРА
Таблица АЛ 1.1 взята из неопубликованного отчета 1952 г. Другие
таблицы помещены в работах:
Kaplan L. D., Regions of validity of various absorption-coefficient
approximations, J. Met., 10, 100 (1953);
W a r k D. Q., W о 1 k M., An extension of a table of absorption for Elsasser
bands, Mon. Weath, Rev., 88, 249 (1960).
ПРИЛОЖЕНИЕ .12
1 * ' '" ' ' i • i'ii
Коэффициенты релеевского рассеяния
Расчеты коэффициентов рассеяния произведены по формуле (7.39) с
использованием показателей преломления, данных в приложении 4, при
температуре 0°С и давлении 1013,25 мб. Оптическаи глубина т* получена в
предположении, что в вертикальном столбе, высота которого равна высоте
атмосферы, а сечение — 1 см1, находитси 2,149-Ю15 молекул воздуха. Величины,
приведенные в таблице, вполне пригодны для точных интерполяционны*,,,
расчетов на основе закона обратной пропорциональности четвертой стелешь/,
длины волны.
Таблица А.12.1 •■
Коэффициенты релеевского рассеяния для сухого воздуха при нормальных
условиях
К
МП
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,9
1,0
«п.
смг
3,55Ы0-»
1,258
5,676-Ю-2»
2,951
1,689
1,038
6,735-Ю-2'
4,563
3,202
2,313
1,713
1,296
9,989-10""
6,212
4,035
Sra.
сн'/г
7,382.10-»
2.616
1,180
6,135-10-*
3,512
2,158
1,400
9,483.10_s
6,657
4,810
3,5о2
2,695
2,077
1,292
8,452-10-»
s0,
см~'
9,542-10-в
3,382
1,525
7,929-10"'
4,540
2,789
1,810
1,226
8,601-10-в
6,217
4,605
3,484
2,684
1,670
1,092
«•*
т
7,630
2,704
1,220
6,341-10-»
3,630
2,231
1,447
9,805-10"*
6,880
4,971
3,682
2,786
2,147
1,335
8,736-10-»
ЛИТЕРАТУРА
PenndorfR., Tables of the refractive index for standard air and the
Rayleigh scattering coefficient for the spectral region between 0,2ц
and 20,0u and their application to atmospheric optics, J. Opt. Soc. Am.,
. 47. 176 (1957).
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
Оптические свойства жидкой воды
и льда
На рис. А.2 показаны величины п н kv=4nn'/h для чистой воды, которые
относится к представляющему интерес участку спектра электромагннтного
иэлученни. Величины п, полученные разными экспернментаторамн, хорошо
согласуются. Показатели преломления, вероятно, определены вполне
надежно; исключение может представлять спектральный интервал между 27 н
6200 мк, данные для которого получены путем интерполяции.
10
Ю
'"" ' ' " />
lit US ГЯ '51 3*5 7$ 152 3«5 Т» ISl 3t,5 7» 15 2 .445 71 <52 Э 45 Т9
Ю5
ю
Ю'
10"
Й7П
Длина волны, мп
Рис. А.2. Оптические свойства чистой жидкой воды при температуре около
20°С н давлении 1 атм.
Величина kv определена с меньшей надежностью. Трудности прн
осуществлении нзмереннй, а также нзмененне поглощательной способности в очень
широких пределах (от полной прозрачности дли видимого участка спектра до
почти металлической непроницаемости для инфракрасного его участка)
приводят к погрешностям, которые могут иногда достигать ±50%.
\
Приложение 18. Оптические Шйстм жш^км'аЩьЦ льдр _ Др5
В микроволновом участке спектра как л, так и kv заа£|к'М#деерату||р.,
Для других4длин волн надежные исследования еще не яфЩЯюЩГ
Оптические характеристики льда более сложны н опредаярИН ЩМостаточ-
но хорошо, если не считать видимый н микроволновой диападецвспектра.
Лед обладает свойством двойного лучепреломления н днхронамом/jn в
видимом участке спектра коэффициенты отличаютси несущественно. ПрфомлеМе
и поглощение одной молекулой Н,0 н в твердой, н а жидкой фазах
одинаковы для этого спектрального интервала. Дорсей (1940) не зафиксировал
Преломления в инфракрасной области спектра. По его данным отражателыпя
способность меньше или равна 5% для всех длин волн в интервале между 1 и
16 мк. Увеличение показатели преломления, наблюдаемое у воды при Х>
> 100 мк, отсутствует у льда, если судить по результатам измерений в
микроволновом диапазоне. Оказалось, что величина л=1,78 не зависит от длины
полны и температуры.
Порядок величин молекулярных коэффициентов поглощения льда н воды
в инфракрасном участке спектра оказывается одинаковым, хотя полосы
смещаются, и так как они заметно днхрончны, поглощательная способность
твердой н жидкой фаз для фиксированных длкн волн может значительно раалж-
чаться. Однако для других длин волн никакой аналогии не наблюдается. Так,
в сантиметровой пологе k0 льда приблизительно в 1000 раз меньше, чем у
воды, а температурный коэффициент — даже больше.
ЛИТЕРАТУРА
Данные об оптических свойствах льда н жидкой воды, опубликованные
до 1940 г., изложены в работе Дорсея:
D о r s e у N. Е., Properties of ordinary water-substance in all its phases:
water-vapour, water and all the ices, Reinhold, New York, lf40.
Сведения о показателе преломления воды в диапазоне от 0,2 до 27 мк
взяты из этой работы. Коэффициенты поглощения воды для длин волн от
0,2 до 4 мк, ранее определенные Ашкинасом, также взяты из работы Дорсея.
Из этого же источника заимствованы отрывочные данные, касающиеся свойств
льда и относящиеся ко всему диапазону, кроме микроволнового.
Обзор более поздних результатов исследований свойств воды и льда в
микроволновом диапазоне приведен в работе Ганна и Иста.
G u п п К- L. S., E a s t Т. W. R., The microwave properties of
precipitation particles, Quart. J. R. Meteorol. Soc, 80, 552 (1954).
Обзор н анализ коэффициентов поглощения жидкой воды для важного
спектрального интервала от 4 до 90 мк приведены в работе Млкдональда:
McDonald J. E., Absorption of atmospheric radiation by water films
and water clouds, J. Meteorol., 17, 232 (I960).
Измерения коэффициента поглощения воды от 409 до 12 400 см~х
представлены в работе:
* Кондратьев К- Я., Бургов М. П., Гайнулин И. Ф.,
Тотунова Г. Ф., Инфракрасный спектр поглощения жидкой воды,
«Проблемы физики атмосферы*, сб. 2, Изд. Ленинград, университета,
1963.
/
\
..ПРИЛОЖЕНИЕ 14 I
Физическое состояние Солнца
А. 14.1. Спокойное Солнце
В настоящее время астрофизики могут дать удовлетворительное
объяснение большинства особенностей солнечных излучений, оказывающих влияние
иа земную атмосферу. В настоящем приложении кратко изложены идеи,
относящиеся к этой области.
Солнце является типичной звездой главной последовательности с видимой
звездной величиной —26,86 и относится к спектральному классу Glv.
Вероятный химический состав Солнца по массе следующий: водорода — 64%,
гелия — 32% и около 4% более тяжелых химических элементов, в число
которых включаются почти все известные, устойчивые элементы. Полная энергия,
выделяющаяся благодаря внутренним термоядерным реакциям между
атомами водорода, равна энергии, излучаемой абсолютно черным телом с
температурой fl=5785°K.
Видимый диск Солнца, или фотосфера, имеет диаметр, равиый1,3920 10"см,
что соответствует среднему угловому диаметру 31 ',988 при среднем
расстоянии от Земли до Солнца, равном Rq=IA96O-1013 см. Из-за эллиптичности
земной орбиты угловой диаметр изменяется на ±1,7% от зимы к лету.
Яркость фотосферы не одинакова (см. рис. А.З), наблюдается потемнение к краю
диска, или уменьшение интенсивности иа периферии диска. Поверхность
диска имеет быстро меняющуюся ячеистую структуру с отдельными элементами,
называемыми гранулами, с преобладающим размером около 1000 км (рис. А.4).
Время существования гранул около 4 мин, а вертикальная скорость
перемещения по данным измерений около 1 км/сек.
Фотосфера постепенно переходит в окружающую ее солнечную
«атмосферу». Эта газовая оболочка излучает столько же света, как и полная
Луна. Ее можно наблюдать только при полном затмении Солнца или при
специальных инструментальных измерениях, когда удается экранировать
излучение фотосферы. Ближайший к фотосфере слой солнечной «атмосферы»—
хромосфера — простирается до высоты 10000—20000 км и имеет в своем1
основании относительно низкую температуру (~4500°К)1). Типичная картина,
наблюдаемая в свете водородной линнн На*', показывает, что верхняя
граница хромосферы является неровной и состоит из отдельных наклонных
башен или спикул, которые, по-видимому, связаны с нижележащими гранулами.
Выше хромосферы расположена солнечная корона. Судя по слабому
свечению, характеризующему корону, последняя занимает почти все
пространство от Солнца до области зодиакального свечения. В общей природе обоих
типов свечения почти не приходится сомневаться. Можно различить три
составляющих свечения: поляризованную К-компоненту, создаваемую
рассеянием на электронах; f-компоненту, которая является излучением
фотосферы, рассеянным частицами пыли, —это же рассеянное излучение является
11 Приведенная автором температура Т s4500°К относится к пограничной
области хромосферы; с высотой температура хромосферы растет.— Прим. ред.
*> Водороднаи линии На является первой в серии Бальмера с длиной
волны 0,6563 мк.
Р и с, А.З. Фотосфера
Показана большая группа солнечных пятен в видимом свете, наблюдавшаяся 7 апреля
1947 г. (фотографии получены на обсерваториях Мауит Вилсои и Мауит Паломар).
ЮООО «и
Рис. А.4. Фотосфериые гранулы.
Фотографирование осуществлено с аэростатп. летевшего в стратосфере.
. Физическое состояние Солнца
С9I
- ;-
-г -
-з.
-4-
-6-
Диск
■■'г* J •
Край Писка
■ .: УЛ "Л
.1 ."'S''
Ясное мИо с дшмтй
Рис. А.5. Относительные величины составляющих свечения короны, по Ван
де Хюлсту (1953).
К — непрерывное излучение, обусловленное рассеянием на электронах; Р — собствеиио
зодиакальный свет; £ — полное излучение эмиссионных линий; г — расстояние от
Солнца, выраженное в солнечных радиусах; s — свечение Луны, фиксируемое на земной
поверхности.
собственно зодиакальным светом; Я-компоненту, содержащую короиальные
эмиссионные линии, свидетельствующие о том, что температура короны около
10<оК (см. рис. А.5).
А. 14.2. Спектр Солнца
Солнечный спектр представляет собой непрерывный спектр излучения
с наложенной на него линейчатой структурой, которую по отношению ж
непрерывному спектру можно интерпретировать жак набор линий поглощения
и излучения. В видимой и инфракрасной областях спектра фотосферы
наблюдаются только лннин поглощения (фраунгоферовспектр). Наиболее сяльные из
этих линий обязаны нейтральным атомам Н, Na, Mg, Fe, Ca, Si и однократно
ионизованным атомам Са и Mg. Начиная с длины волны 0,185 мк спектр
фотосферы изменяется: большинство линий явлиютси линиями излучения.
Спектр хромосферы я короиы имеет эмиссионные линии во всех участках
спектра.
510 Приложение. М. Физическое состояние Солнца
Большая часть солнечной энергии приходится на непрерывное
излучение. Это обусловлено неквантованными электронными переходами, которые
могут быть как связанно-свободными (ионизационными), так и свободно-
свободными. Наибольшая доля этого излучения создается водородом как
в виде нейтральных атомов, так и отрицательных ионов. Нейтральный
водород имеет ионизационный континуум, начинающийся от пределов серий Лай-
мана, Бальмера, Пашена, Бреккетта и Ридберга. Бальмеровский скачок при
длине волны 0,3646 мк особенно сильно проявляется в данных наблюдений
(см., например, кривые потемнения солнечного диска «а рис. А.9). Атомы
!
-II
10000 -
8000
6000
40СО
гооо
Солнце
5785'К
айс. черное
тело
*-L.
Видимый учаапон
Континуум
4 Поглощение
\ линий
Ч S
Континуум
Среднее Росселонда
1,4 1,6 1,8 0,0 0,2 0,4 0.6 ; 0/1 1,0 1,2
iff л (**;
У
Рис. А.6. Распределение энергии в спектре солнечного излучения и
коэффициенты поглощения фотосферы, по Аллену (1958).
а — Энергия излучения Солнца и абсолютно черного тела при температуре 5785° К.б —
Массовый коэффициент поглощения фотосферы при температуре 5785° К-
}. — длина волнм, f, — солнечное облучение при среднем раесгоянии до Солнца.
металлов вносят значительный вклад в 'континуум в ультрафиолетовом
участке спектра, и ими обусловлено максимальное значение массового
коэффициента поглощения при длине волны 0,15 мк, показанное на рис. А.6. В
видимом и инфракрасном участках спектра непрерывное излучение создается
отрицательными ионами Водорода. Между 0,4 и 1,7 мк главный вклад вносит
связанно-свободный ионизационный переход; при больших длинах волн
коэффициент поглощения изменяется пропорционально квадрату длины волны и
обусловлен свободно-свободным переходом.
Результат сглаживания коэффициента поглощения фраунгоферовых
линий показан на рис. А.6 кривой, которая названа «поглощение линий».
Приложение 14. Физическое состояние Цолнца 5П
При длинах волн менее 0,3 мк более чем половина непрерывного излучения
переизлучается в линиях. При этих условиях не представляется возможным,
имея результаты наблюдений, эмпирически отделить излучение линий от
континуума. При практическом использовании данных можно пренебрегать
поглощением в линиях в инфракрасной области спектра.
Изменение коэффициента поглощения с длиной волны дает возможность
наблюдать с Земли различные уровни солнечной атмосферы, используя разные
длины волн. Вещество, ответственное за формирование спектральных линяй,
приводит к дополнительному увеличению коэффициента поглощения против
значения этого коэффициента в непрерывном спектре. Поэтому кзлучеине
в центральных частях линий возникает ближе к наблюдателю, чем
непрерывное излучение в окрестностях линий. Излучение будет усиливаться или
ослабляться в зависимости от разности температур двух уровней. Если
излучение формируется в области с положительным градиентом температуры,
наблюдаются линии излучения, если в области с отрицательным градиентом,
наблюдаются линии поглощения 1>.
Из этих рассуждении следует, что линии излучения при длинах волн
короче 0,185 мк отличаются от фраунгоферовых тол б ко тем, что они возникают
в областях, где температура возрастает с высотой. Это может быть связано
с быстрым увеличением коэффициента поглощения при уменьшении длины
волны в далекой ультрафиолетовой области спектра, благодаря чему на
длинах волн менее 0,185 мк можно «видеть» только хромосферу и корбну, ио не
фотосферу. Спектр, который получается при тщательных наблюдеииих, когда
выделяется слабое свечение хромосферы с длиной волны более 0,185 мк,
оказывается похожим на перевернутый фраунгоферов спектр поглощения.'
F-компонента короны имеет такой же спектр, как и спектр фотосферы. В ко-
роиальном спектре /(-компоненты вообще не наблюдается никаких линий.
/:-компонента представляет собой необычный спектр: он состоит из
эмиссионных линий сильно ионизированных атомов. Наиболее сильной линией
является линия тринадцатикратно иоиизованиого железа с- длиной волны
0,5303 мк.
А. 14.3. Интенсивность солнечного излучения
Поток энергии излучения через единичную площадку, перпендикулярную
солнечным лучам, называется облучением f. Его значение при среднем
?1асстоянии до Солнца (солнечная постоянная) равно 1,40-10в арг/см*-сек
=2,0 кал/см*-мин). Распределение облучения по'спехтру (fk или /„, где К и v—
GD
соответственно длина волны и частота) и интегральное его значение (/= \/^Х=
о
ао
= \ /v<fv) будут рассмотрены во II части. На рнс. А.6,в спектральное распреде-
о
ление энергии, излучаемой Солнцем, представлеио таким образом,что площадь
пропорциональна энергии: fxX/lOO-d\^X=(2,303/\W)fidX. Это распределение
сравнивается с распределением по спектру излучения абсолютно черного
тела, имеющего такую же полную энергию. Эти две хривые достаточно близки,
и поэтому аппроксимация излучения Солица излучением абсолютно черного
тела в некоторых случаях вполне, приемлема. Однако в ультрафиолетовой
области спектра (Х<0,1 мк) или в радиодиапазоие (\>\ см) излучение Солнца
сильно отличается от излучения абсолютно черного тела при температуре
" Это рассуждение является довольно упрощенным и применимо к систет
ме, находящейся в термодинамическом равновесия (см. разд. 2.2).
-^
&
.5
i
t
4i
!
1JS
3»
4
2
0
-2
-4
-6
-a
-10
-12
-14
I 1
-
'Солнце
и
r~
'. ,
/~\&/г/ще
7 \
N
5 785' aOc.
г черное тело
J 1 1 ■' ' ■
—I 1" I
-
.
-
..
-
Спокойное -
. Солнце -
\\Bt/ffpqcl
\\^ -
■■4 \
1_ l\ I
-7 -в S -4-3-2-1 0 1 Z 3
Iff Л (см)
Рис. A.7. Сравнение распределении энергии, излучаемой Солнцем и
черным телом при температуре 5785" К-
-т—i—i— 1—|—i—г—г
| II—i i | i—i I I | i I i—г
'0,300
1 L_J I I I—L.
0,500
0,350 0,400 0,450
Длина волны, мк
Рис. А.8. Распределение солнечной энергии по спектру в диапазоне длин
волны от 0.3 мк до 0,55 мк.
Прерывнстан линия соответствует данным табл. А. 14.1. Сплошными линиями изображены
результаты измерений в Санспот, Нью-Мексико (высота 3000 л), выполненных при ясном
небе в июне Стэйром и^ Джойстиком (1956).
Приложение 14. Физическое состояние Солнца 513
5785°К (рис. А.7) и сильно меняетсячс солнечной активностью. Данные,
использованные при построении графихов рнс. А.7, представлены в внде
табл. А.14.1. Эти данные содержат элемент произвола, если не определен
метод осреднения. На рис. А.8 данные таблицы сравниваются с независимыми
результатами измерений, выполненных с высохим спектральным разрешением.
Таблица А. 14.1
Облучение от спокойного Солнца
(по Аллену, 1958)
Рентгеновский
спектр
А
10
20
50
70
100
200
300
500
700
.800
900
1000
1 100
1200
1400
1600
1800
2 000
Ю-Чрг/см'А-сек
4
23
ПО
120
70
11
10
8
10
20
60
40
90
280
540
1600
10 000
50 000
Ультрафиолетовый,
красный
мк
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,44
0,46
0,48
0,50
Д. о
ярг/см'1-А-сек
0,5
3,0
6
12
24
55
75
97
105
109
112
115
123
153
176
186
203 .
215
214
206
видимый и ннфра-
спектры
мк
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,90
1,0
1,1
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
3
4
5
6
7
10
эрг;см'. А- сек
195
183
164
146
128
113
89
72
59,5
49
32,5
22,3
15,2
10,8
4,97
2,63
0,93 •
0,41 -
0,21
0,12
0,023
Радиодиапазон
см
0,6
1,5
3
6
15
30
60
150
300
600
'К
эрг/см'-см-ctK
2,8-10-5
1,1-10"»
9,7-Ю-8
1,1-Ю-8
7,7-Ю-10
1,1-Ю-10
1,8-10-"
9,МО-13
6,0-10-"
4,2-Ю"13
Оказалось, что при очень высоком спектральном разрешении спектры опять
значительно отличаются. Различия между двумя кривыми на рис. А.8
указывают, каковы значения погрешностей этих важных астрономических данных.
Данные, о которых пойдет речь в дальнейшем, относятся к излучению
всего диска. Поскольку потемнение диска изменяется с изменением длины
волны, эти данные не относятся к какой-либо отдельной точке на диске. Од-
33 Р. М. Гуди
514 Приложение 14. Физическое состояние Солнца
нако интенсивность в любой точке можно определить по кривым потемнения
диска, изображенным на рнс. А.9.
Постоянство интенсивности солнечного излучения является предметом
дискуссии. У большинства звезд измерения указывают на изменения
интенсивности, Солнце же является наиболее устойчивым источником на всем небос-
0J
t 2
Длина волны, мя
Рис. А.9. Потемнение солиечннго диска, по Аллену (1955).
S — косинус зенитного угла по отношению к поверхности Солнца;
6=1 соответствует центру диска, а 6=0 — окружности диска.
воде. Не установлено никаких изменений в непрерывном излучении, которое
дает большую часть энергии, хотя об отсутствии вековых изменений или
изменений, относящихся к более длительным периодам, на основании данных
наблюдений утверждать нельзя. Однако наблюдается изменение интенсивности
отдельных линий, в частности ляний кальция К и водорода На в видимой об-
Приложение 14. Физическое состояние ,л Солнца |»15
ласти спектра (см. разд. А.14.4)" а также имеет место большая изменчивость
а далекой ультрафиолетовой области, линии излучения которой формируются
в хромосфере н короне. Возможны также небольшие вариаойв в голубом уча»
стке спектра, где наблюдается интенсивное фраунгоферово поглощение.
Свойство поч н полного гостоянствз непрерывного излучения позволяет
построить модель Солнца. В гл. 2 мы выражали излучение звезды или плв-
неты, находящихся в термодинамическом равновесии, через температуру,
являющуюся функцией оптического пути. Из этих выраженяй и
распределении интенсивности по сечению солнечного диска, которое получается из
наблюдений, можно получить зависимость между тк и 9. Из наблюдений, про-
водямых при различных длинах волн, можно определить т\ как функцию Я.
для постоянного значения 9 (т. е. для определенного уровня Солнца). По
этим данным обычно определнют средние Росселанда и рассчитывают
температуру как функцию этого параметра.
Некоторые результаты показаны на рис. А.6,б (в виде коэффициента
поглощения), а также в табл. А.14.2. Зависимость между т\ и Я для длин волн
более 0,5 мк очень хорошо соответствует этой же зависимости, предсказанной
для отрицательных ионов водорода. В табл. А.14.2 указаны значения тд
и соответствующие им величины давления, плотности, а также'расстояния
от видимой границы фотосферы, для которой т#=0,004. Пользуясь данными
таблицы, можно пересчитать интенсивность солнечного излучения как
функцию длины волны н угла. Результаты расчетов позволяют найти изъяны
в оригинальных данных, а также определить неточности в этих данных.
Таблица А.14.2
Модель невозмущеиной фотосферы
(По А л лен у, 1955).
*я
0,004
0,01
0,02
0,05
0,1
0,2
0,5
1
2
5
10
Температура,
'К
4 300
4 450
4 580
4 800
5 010
5 280
5 800
6 300
7 000
8300
9700
lg давления
газа (.дин/см*)
3,8
4,01
4,18
4,39
4,55
4,73
4,91
5,04
5.16
5,25
5,5
Глубииа,
км ,
0
-40
-80
-125
-160
-200
-260
-300
-330
-380
-430
lg плотности
(г/см')
' 8,4
8,6
8,72
8,91
7,05
7,21
. 7,35
7,44
7,52
7,6
7,7
В табл. А. 14.3 представлена теоретическая модель невозмущенных
хромосферы и короны. Основываясь на рассмотрении вопроса о происхождении
линий в -разд. А.14.2, можно установить уровень, где возникают линии
излучения как в хромосфере, так н в короне.
516
Приложение 14. Физическое состояние Солнца
Таблица А. 14.3
Модель невозмущенных хромосферы и короны
(По ван де Хюлсту, 1953)
Солнечный слой
Внешняя корона
Средняя корона
Внутренняя корона
Верхняя хромосфера
Нижняя хромосфера
Видимая граница
Высота, км
1 40П 000
70" 000
21 000
14 000
7 000
4 0Ю
1000
500
0
Температур»,
°К
1500 000
1500 000
1 000 ПОО
300 000
25 000
6100
5.-00
4 900
4 500
Состояние водорода
Ионизованный
V
m
»
Нейтральный
„
V
■
А. 14.4. Активное Солнце
Наиболее заметными визуально наблюдаемыми возмущениями
фотосферы являются солнечные пятна. Они имеют диаметр от нескольких тысяч
до сотни тысяч километров, температура их почти на 1500° ниже температуры
невозмущенной поверхности. На рис. А. 3 показана наиболее выделяющаяся
группа пятен, которую можно наблюдать невооруженным глазом. Детали
центральной полной тени, а также характерную полутень можно видеть на
рис. А.4. Площадь поверхности фотосферы, занятая пятнами, никогда не
превышает 0,2%, а среднее время их существования равно приблизительно
6 суткам.
Индексом солнечной активности, основу которого составляют только
солнечные пятна, является число солнечных пятен Вольфа (R). Оно равно
R = a(l0g + su
где а — коэффициент порядка единицы, зависящий от применяемого
телескопа; g — число групп пятен; s — число отдельных пятен.
На рис. А. 10 показано изменение числа солнечных пятен за период более
200 лет. Из этого рисунка видно, что значительные изменения активности
имеют периодичность, близкую к 11,2 года. В периоды минимальной
активности в течение многих дней обычно совсем не наблюдаются солнечные пятна,
в то время как при максимальной активности их всегда можно наблюдать
в большом количестве. Число солнечных пятен является единственной
характеристикой, изменяющейся столь ритмично. Сразу же после минимума
первые пятна появляются вблизи 27° широты на обоих полушариях. По мере
возрастания активности пятна смещаются к экватору и исчезают вблизи 8°
широты. Оии редко наблюдаются на широтах выше 30° или ниже 5°.
С солнечными пятна'ми связаны возмущения другого характера. Если
пятно находится вблизи края диска, то можно увидеть, что оно окружено
большой сетью пятнышек с повышенным фотосферным излучением, которые
33*
Приложение 14. Физическое состояние Солнца
называют факелами. Они существуют дрлыце, чем свяаанная с Нами гру|
пятен, появляются раньше их и исчезают*позже. :.
Если Солнце наблюдать в монохроматическом свете» принадлежащем qjgf
ределекиому химическому элементу, то можно увкдеть другие воЭмущеяяф-
фотосферы. На рис. А.11 показаны характерные особеинйств, обнаруживает
мые при наблюдении Солнца в свете линий водорода НЪ и кальция К. На
изображениях, полученных в монохроматическом свете, пятна обнаруживаются
ISO
120
80
40
It
Г
§ | 1В0
I
120
80 -
40 -
|||1111Ш1Ш1П11М1|Ш11|Г1!|
1850 i860 1870 1880 1890 1800
11ТТ11f I т г ] г т I; i I f I j[т1:1';> 11 f 11 i t: I т 11 j!111111т i;
wo . mo 1330 1350 1360
О ||[||1111111|111111111|1111))11')|П111)111|)1)111111|1И11И1ф1|11||11||П||||||||||||||11|11.111111)1.ПТТТ -j*
1750 1780 1770 1780 1730 1800 1810 1820 1820 1840 /850
Год '
иении количества солнечных пятен, по Мен-
зелу (1959).
Рис. АЛО. Цикличность в
по-прежиему, но наиболее интересной особенностью этих снимков являются
яркие области, окружающие пятна и известные под названием флоккул.
Флоккулы обнаруживаются также и на высоких широтах, где ие бывает обычных
пятен. Иногда яркость водородной флоккулы вблизи пятна возрастает, а
в исключительных случаях увеличивается до такой степени, что флоккула
становится видимой глазом. Эти яркие участки, называемые солнечными
вспышками, представляют большой интерес в связи с большим увеличением
интенсивности в линии La и в других участках ультрафиолетового спектра, которые
важны для ионизации верхней атмосферы Земли.
Извержения фотосферы, простирающиеся в хромосферу, которые часто
можно видеть у края солнечного диска, если экранировать сильное излучение
фотосферы, называются протуберанцами. Существует много различных форм
протуберанцев, но типичные имеют высоту 30 000 км, длину 200 000 км и
Рис. А.11. Фотографии Солнца, полученные в белом и монохроматическом
свете:
а — белый свет: б — линия кальция К: в — линия водорода На.
Приложение 14. Физическое сааяолние Солнца
температуру 5000°К. Поскольку, температура протубгаашкв нжЯМдом i
сферы, на фотографиях, полученных в свете линии па, Л мШпЗШбяи
в виде темных волокон иа светлом фоне. При максимуме солнечных i
протуберанцев появляется больше, чем при минимуме, однако весуцес
строгой зависимости между числом солнечных пятен и протуберанцаЪиу ",. С
Возмущения короиы более тесно связаны с цнкличностьюсолвмяв вяг
тен. В периоды максимумов солнечных пятен в видимом свете дере*а uuijjjif-
днт более всхолмленной, чем в периоды минимумов. Измеиеиия солнечного
радиоизлучения, даваемого короной, заметно связаны с периодичностью соя»
нечных пятен. Эти изменения следуютМ короткопериодными изменениями
количества солнечных пятен. Можно предположить,.что интенсивность шумов
qt визуально наблюдаемых всплесков связана с локальными образованиями
продуктов конденсации, имеющими температуру около 10' "К, которые также
вызывают заметное усиление интенсивности излучения в далекой
ультрафиолетовой и рентгеновской областях спектра.
ЛИТЕРАТУРА
Сведения, изложенные в этом приложении, взяты главным образом из
книги Аллена (1955) (см. литературу к Приложению 2).
Другие материалы можно найти в следующих книгах н обзорах (киига
Мензела написана в полупопулярном изложении):
van d e Н u I &t H. С, The chromosphere and corona. The Sun, ed.
G. P. Kuiper, Chicago Univ. Press, p. 207, 1953.
M i n n a e г t M., The photosphere, The Sun, ed. G. P. Kuiper, Chicago
Univ. Press., 1953, p. 88;
A 1 1 e n С W., Solar radiation, Quart. J. R. Met. Soc, 84, 307 (1958);
Sh aw J. H., The radiation environment of interplanetary space, App.
Optics, 1, 87 (1962); Friedman (1960, § 1.3);
M e n z e 1 D. H., Our sun, Harvard Univ. Press., 1959 (русский перевод:
M e и з е л Д. Г., Наше Солнце, Физматгиз, М., 1963);
* Д е Я rep K-, Строение и динамика атмосферы Солнца, ИЛ, М.,
1962;
* Шкловский И. С, Физика солнечной короны, ГИФМЛ, М., 1962;
* Томас Р., А т е й Р., Физика солнечной хромосферы, «Мир», М.,
1965.
В тексте имеются ссылки.ва работу Стай,ра н Джрнстона:
Stair R., Johnston R. G. Preliminary spectroactlnometric
measurements of the solar constant, J. Res. Nat.) Bur. Stand. 67, 205 (1956).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие 7
ГЛАВА 1. Введение 9
1.1. Постановка задачи 9
1.2. Термическая структура атмосферы 15
1.3. Химический состав атмосферы 22
Литература 28
ГЛАВА 2. Теории переноса излучения 32
2.1. Определение основных понятий 32
2.2. Тепловое излучение 44
2.3. Интегральные уравнения 62
2.4. Приближенные и численные методы решения уравнения переноса 71
Литература 86
ГЛАВА 3. Теория поглощения излучения в газах 90
3.1. Введение 90
3.2. Вращательная энергия 94
3.3. Колебательная энергия 103
3.4. Электронная энергия 108
3.5. Взаимодействие электронных, колебательных и вращательных
состояний 114
3.6. Форма спектральной линии 127
Литература 151
ГЛАВА 4. Модели полос 156
4.1. Введение 156
4.2. Модели изолированной линии 160
4.3. Модификации модели отдельной линии для учета перекрывания 175
4.4. Регулярные модели 179
4.5. Случайные модели 190
4.6. Обобщенные функции пропускания 192
4.7. Ограничения теории моделей полос 204
Литература 207
Оглавление 521
ГЛАВА 5- Поглощение атмосферными газами .... 2li
5.1. Введение 212
5.2. Азот 213
5.3. Кислород 216
5.4. Водяной пар 222
5.5. Углекислый газ 243
5.6. Озон 256
5.7. Другие атмосферные газы 263
Литература . 270
ГЛАВА 6. Расчет лучистых потоков и притоков тепла ■ 282
6.1. Пропускание излучения в неоднородной атмосфере 28?
6.2. Диффузное излучение 294
6.3. Солнечное излучение 298
6.4. Радиационные диаграммы . . • • 301
6.5. Диаграмма Ямамото для определения потоков излучения . . . . 305
6.6. Примеры использования радиационной диаграммы 309
6.7. Двупараметрический метод Куртнса 314
6.8. Другие методы расчета . 323
6.9. Упрощенные методы 332
6.10. Машинные методы 336
6.11. Функции источника при отсутствии термодинамического
равновесия 338
Литература 340
ГЛАВА 7. Ослабление излучении молекулами и-каплями . 346
7.1. Постановка задачи об ослаблении излучения в электромагнитной
теории 346
7.2. Функции рассеяния 349
7.3. Релеевское рассеяние 353
7.4. Рассеяние света на больших частицах в предельном случае
|т|-+1 360
7.5. Рассеяние света в приближении геометрической оптики .... 372
7.6. Теория Ми . р^ ._. 381
Литература . . . f '. '. . ,_ '. 386
ГЛАВА 8. Лучистое равновесие, планетвых атмосфер 388
8.1. Введение ... .. 388
8.2. «Несерые» модели атмосфер . . 388
8.3. Проблема нижней стратосферы . . . 403
8.4. Развитие конвективных движений в тропосфере 405
8.5. Распространение полученных результатов на случай «несерой»
модели атмосферы 410
Литература 416
522 Оглавление
. ГЛАВА 9. Перенос лучистой внергнн н гидродннамнческне движения
среды 419
9.1. Время диссипации дли лучистого переноса 419
9.2. Лучнсто-диффуэиоииые пограничные слои атмосферы . . . 428
9.3. Возникновение ячеистой конвекции 437
9.4. Взаимодействие излучения с турбулентными движениями . . 448
Литература 451
Приложение 1. Определение символов 453
Приложение 2. Физические коистаиты 471
Приложение 3. Спектроскопические единицы 473
Приложение 4. Показатель преломления воздуха 477
Приложение 5. Модели атмосферы 479
Приложение в. Свойства водяного пара . . 488
Приложение 7. Функция Планка 490
Приложение 8. Интегральные показательные функции 492
Ирнложенне 9. Функции Ладенбурга и Райхе 494
Приложение 10. Интеграл ошибок и экспоненциальная функции . . . 496
Приложение П. Функция Эльзассера 501
Приложение 12. Коэффициенты релеевского рассеяния . . 503
Приложение 13. Оптические свойства жидкой воды и льда 504
Приложение 14. Физическое состояние Солнца 506
,<■
P. M. Гуди
АТМОСФЕРНАЯ РАДИАЦИЯ
Редакторы Г. И. Куяьменко и
Э. А. Мгдушевская
Художник К. /7. Саратов
Художественный редактор
Н. А. Фильчагина
Технический редактор А. Г. Резоухова
Сдано в производство 25/VIII—1966 г. Подпвсано к печати 19/XI—1966 г.
Бумага 60х90'/ц =<6,3в буи. л. 32,75 усл. печ. л.
Уч.-изд. л. 30,91 Изд. № 27/3513 Цена 2 р. 41 к. Зак. 731/1236
Темплаи 1966 г. изд.-ва «Мир» пор. № 127.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва, 1-й Рижский пер., 2
Первая Образцован типография ииеин А. А. Жданова
Главполиграфпрома Комитета по печати
пои Совете Министров СССР
Москва, Ж-54, Валовая, 28
ОПЕЧАТКИ
Стр.
43
47
353
423
Строк*
16 сн.
17 сн.
1 сн.
Подпись
к рис. 9.1
Напечатано
(излучения)
и вне
наведенное
Следует читать
(эмиссии)
ие только для
действующее
Сноска к рис. 9.1 и 9.3 относится
только
к рис. 9.3.
Зак 1236