/
Текст
из ннх, работая отдельно, может выполнить задание на 6 часов раньше, чем второй. За сколько часов каждый в отдельности может выполнить задание?
9. Найти высоту h треугольной пирамиды, длины боковых ребер которой равны а, Ь, с, а все плоские углы при вершине прямые.
10. Около правильной треугольной пн- рамиды с плоским углом а при вершине описан шар. Найти отношение объема шара к объему пирамиды.
Физика
(задачи устного экзамена)
1. Шофер автомобиля внезапно заметил недалеко от себя стену, перпендикулярную к направлению его движения. Что выгоднее сделать, чтобы предотвратить аварию: затормозить или повернуть в сторону?
2. Небольшое тело скользит вниз с вершины сферы радиуса R. На какой высоте от вершины тело оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.
3. Дана узкая стеклянная трубка, запаянная с одного конца. Трубка содержит воздух, отделенный от окружающей атмосферы столбиком ртути. Имеется также миллиметровая линейка. Определите с их помощью атмосферное давление.
4. Какое напряжение возникает в сечении латунного цилиндра, если длина его остается неизменной при повышении температуры от *1 = 0°Сдо <2 = 100°С? Коэффициент линейного расширения латуни а = 18- 10~в град—1; модуль упругости ? = 9,8-10м Н/м2.
5. По газопроводу течет углекислый газ при давлении р = 5 атм и температуре / = 17°С. Какова скорость движения газа в трубе, если за т = 5 мин через площадь поперечного сечения трубы S = 6- 10~* м2 протекает т = 2,5 кг углекислого газа?
6. Маленький металлический шарик массы т = 1 г, которому сообщен заряд q = +10-7 Кл, брошен издалека со скоростью \v | = 1 м/с в металлическую сферу с зарядом Q = +3-10~7 Кл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности?
7. Определить количество электронов, образующих заряд пылинки массы т = = 5- 10~в г, если она находится в равновесии в электрическом поле, создаваемом двумя заряженными пластинами. Разность потенциалов между пластинами Дф = 3000 В, а расстояние между ними d = 2 см. Заряд одного электрона е= 1,6-10—1в Кл.
8. В однородное магнитное поле с нн-
дукцией |В| = 0,1Т помещен проводник длины / = 20 см с сопротивлением. R = = 10 Ом. Проводник соединен с источником тока, ЭДС которого Ч, = 10 В н внутреннее сопротивление г = 10~4 Ом. Под действием магнитного поля проводник начинает перемещаться перпендикулярно линиям магнит-
ной индукции со скоростью | v | = 10 м/с. Определить силу тока в проводнике.
9. Солнечный луч, проходящий через отверстие в ставне, составляет с поверхностью стола угол 48°. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча на горизонтальное?
10. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить между катодом и анодом, чтобы полностью затормозить фотоэлектроны, вылетающие из катода при освещении его лучами с длиной волны К = = 200 нм, если работа выхода А = 4 эВ? Постоянная Планка Л = 6,62.10~34 Дж-с, скорость света с = 3-108 м/с, заряд электрона е= 1,6-10-1» Кл.
Н. Александрова, В. Шлык, Л. Юдина
Московский
архитектурный
институт
Московский архитектурный институт основан в 1866 году. Ежегодно выпускает 250— 300 архитекторов широкого профиля, получающих специализацию в области градостроительства, архитектуры жилых и общественных зданий, архитектуры промышленных зданий и сооружений, архитектуры и планировки сельских населенных мест, архитектуры интерьера зданий, ландшафтной архитектуры, реставрации памятников архитектуры. Институт имеет четыре факультета: общей подготовки, градостроительства, промышленного строительства, жилого и общественного строительства. В течение пяти с половиной лет студенты института проходят полный курс по программе 32 кафедр, обеспечивающих всестороннюю подготовку молодых специалистов в области архитектурного проектирования, художественной графики, теории и истории архитектуры, специальных инженерных, экономических, общественно-политических дисциплин, физической подготовки, гражданской обороиы.
Обучение в институте дневное и вечернее. Большинство выпускников института распределяются среди архитектурно- проектных н научно-исследовательских институтов Москвы и Московской области. Довузовская подготовка желающих получить образование в Московском архитектурном институте включает подготовительное отделение и три вида подготовительных курсов — для школьников 9— 10 классов по рисунку и черчению, для демобилизованных из рядов Советской Армии — по программе вступительных экзаменов, заочные курсы для жителей Москвы и Московской области.
Экзамены в институт проводятся по следующим предметам: рисованию гипсовой головы и композиции (профилирующие
предметы), литературе (сочинение), математике и физике (устно), проекционному черчению. Ежегодно принимается на I курс института 350 человек — на дневное отделение, 75 человек — на вечернее.
Институт располагает уникальной библиотекой, насчитывающей более 100 тысяч томов книг по архитектуре и искусству.
Математика
(устный экзамен)
Билет 1
1. Производные функций у = sin х, у = = cos х, у = tg х.
2. Дано tga -f ctga = т. Найти: 1) tg2a-f ctg*a
2) tg3a + ctg3a
3) tga — ctga.
3. Центры четырех окружностей радиуса а находятся в вершинах квадрата со стороной а. Найти площадь фигуры, образованной дугами этих четырех окружностей и лежащей внутри квадрата.
Билет 2
1. Объем фигур вращения.
2. Найти предел
lim
у 2~х — 21~х
3. Статуя высотой 5 м стоит на постаменте, высота которого 6 м. На каком расстоянии должен встать человек ростом (до уровня глаз) 1,6 м, чтобы видеть статую под наибольшим углом?
Физика
(задачи устного экзамена)
1. Пуля массой m попадает в деревянный брусок массы Mt подвешенный иа нити длиной /, и застревает в нем. Определить, на какой максимальный угол отклонится нить,
-» •
если скорость пули равна | v |.
2. Шар массой М опирается на две гладкие плоскости, образующие угол ф = 90е, причем левая плоскость составляет с горн- зонтом острый угол а. Определить силы, с которыми шар давит на плоскости.
3. Тело падает с высоты И = 360 м с
I "* I начальной скоростью | v0 | = 20 м/с
и углубляется в песок иа глубину s = 0,5 м. Определить среднюю силу сопротивления почвы. Масса тела т = 0,1 кг, сопротивление воздуха не учитывать.
4. Три одинаковых шарика массой т — = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на шелковых нитях длиной / = 20 см. Какие одинаковые заряды следует сообщить шарикам, чтобы каждая нить составляла с вертикалью угол a = 30°?
5. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода закипает через tj_ = 15 мин, при включении второй обмотки — за /, = 30 мии. Через сколько мииут закипит чайник, если обе обмотки включить последовательно? В каком случае КПД чайника больше и почему?
6. Найти ток короткого замыкания для аккумуляторной батареи, если она при нагрузке /i = 5 А отдает во внешнюю цепь мощность Рх = 9,5 Вт, а при нагрузке /я = 8 А — мощность Р2 = 14,4 Вт.
Ю. Мещеряков,
В. Смирнов,
А. Степанов,
В. Фролов
Домино-пасьянс
Приставляя косточки домино друг к другу по правилам игры в домино, сложите из полного комплекта косточек (28 штук) фигуру, изображенную на рисунке 1. Затем уложите эти 28 косточек в виде узора, изображенного на рисунке 2, так, чтобы косточки снова
-
_
1
1
J
-
-
Рис. 1.
1
1
1
¦ 1
Рис. 2.
Рнс. 3.
соприкасались одинако
выми значениями очков. То же задание — для фигуры, изображенной на рисунке 3.
Л. Мочалов, П. Толкач