Варикаш В М, Болсун А И, Аксенов В А
Сборник задач по статистической физике
4.75. Показать, что распределение Гиббса не зависит
от выбора термостата. В качестве термостата рассмот-
реть: а) совокупность N частиц идеального газа; б) N не-
зависимых линейных осцилляторов.
Вывести распределение Гиббса из общей формулы микро-
канонического распределения для этих моделей термостата.
При этом считать, что N со, но так, что	в
остается постоянным.
4.75. а) Число состояний системы с данной энергией
Ео термостата можно записать в виде
3N .	3N .
Q (Ео) = const Ео 2	= const (Е—в,) 2
Поэтому
3N j
const (Е — 8,) ’ ” Q(et) —
3N .
3N /	V—2---*
= const Е 2	(1----J5-) R (в,) =а
3N ,
3N ,	ч—2---1
= const Е 2	]	П(®<).
Перейдем к пределу при N -> со
зы t
wt — const Q (ez) lim П —
3N t
при этом величина E 2	, не зависящая от et, вклю-
чена в const. Известно, что lim^l +	Поэтому
w{ = const е Q (ez).
б) Для одного линейного осциллятора
“-V-
Для системы осцилляторов
Я(Е.) =й(£-е,) =-£^-.
Тогда
wt = Q (Ео) Q (Et) =	Q (8,) =
(1-е< Г
= const ——— Q (е^ = consul-----------И (е^.
Переходя к пределу при N -* оо, получим
wt = const е kT Q (е^.