/
Похожие
Текст
Metrology and information-measuring devices
Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2025. Т. 21, № 4. С. 136–150. ISSN 1999-5458 (print)
Electrical and Data Processing Facilities and Systems. 2025. Vol. 21. No. 4. P. 136–150. ISSN 1999-5458 (print)
Научная статья
УДК 53.089.6
doi: 10.17122/1999-5458-2025-21-4-136-150
К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
НА УСТАНОВКАХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ОРИЕНТАЦИИ
Васих Хаматович Ясовеев
Vasikh Kh. Yasoveev
доктор технических наук, профессор,
профессор кафедры электронной инженерии,
Уфимский университет науки и технологий,
Уфа, Россия
Салават Фаритович Султанов
Salavat F. Sultanov
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры электронной инженерии,
Уфимский университет науки и технологий,
Уфа, Россия
Тарлан Салаватович Султанов
Tarlan S. Sultanov
курсант,
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского,
Санкт-Петербург, Россия
Актуальность
Проведение ствола скважины в заданную точку месторождения –
это важная часть буровых работ, использующих для измерения углов
ориентации скважины в пространстве высокоточных измерительных
приборов – инклинометров. Повышение точности инклинометров –
актуальная проблема, связанная с постановкой и решением комплекса
задач на всех этапах метрологического обеспечения инклинометрических измерений. Одним из этапов создания инклинометра является
этап оценки его метрологических показателей, связанный с определением реальной характеристики преобразования, выполняемой на
установках пространственной ориентации. Установки пространственной ориентации представляют собой инструмент механического
задания ориентации инклинометра на основе азимута, зенитного и
визирного углов относительно исходного базиса, образованного вектором ускорения свободного падения и направления на север магнитного меридиана. Реальная характеристика преобразования вносится в
Ключевые слова
инклинометр,
инклинометрический
преобразователь,
установка
пространственной
ориентации, отклонение
оси вращения,
погрешность
© Ясовеев В. Х., Султанов С. Ф., Султанов Т. С., 2025
136
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
память инклинометрического прибора и применяется для улучшения
его точностных характеристик и показателей. При этом погрешности,
связанные с неточной ориентацией инклинометра на установке пространственной ориентации, искажают реальную характеристику преобразования инклинометра и обуславливают дополнительные систематические погрешности инструментального характера. В то же
время проведение исследований инклинометров на установках пространственной ориентации характеризуется присутствием случайных
погрешностей. Снижение данных, составляющих погрешности, обеспечивается путем статистической обработки результатов измерений,
что связано с кратным увеличении числа измерений, например,
согласно ГОСТ Р 8.736-2011 «Государственная система обеспечения
единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы
обработки результатов измерений. Основные положения», необходимо проводить свыше 15 измерений в каждой точке диапазона измерений (от 5-ти точек в диапазоне и выше, согласно ГОСТ 8.508-84
«Государственная система обеспечения единства измерений.
Метрологические характеристики средств измерений и точностные
характеристики средств автоматизации ГСП. Общие методы оценки и
контроля», по каждому одному из трех углов преобразования). При
нелинейной характеристике преобразования, а также при увеличении
числа диапазонов измерения числа точек кратно возрастают.
Цель исследования
Предложить способ измерения параметров основных влияющих
факторов и оценить корректность его применения в плане снижения
погрешностей инклинометров и инклинометрических преобразователей при выполнении измерений на установках пространственной
ориентации.
Методы исследования
В качестве методов исследования применены теоретический анализ и синтез, метод математического моделирования.
Результаты
Результаты исследования подтвердили возможность измерения
вместо значений параметров «теоретического характера», входящих в
математические модели, значений параметров, практически доступных для измерения. Погрешность замены не превышает погрешностей первого порядка малости. Это позволяет существенно упростить
процесс измерения влияющих факторов — углов отклонений осей
вращения установки пространственной ориентации с поворотным
столом, обуславливающих погрешности исследования инклинометра
и инклинометрического преобразователя при задании азимута и
визирного угла.
Для цитирования: Ясовеев В. Х., Султанов С. Ф., Султанов Т. С. К вопросу оценки методических погрешностей определения статических характеристик инклинометрических преобразователей на установках пространственной ориентации // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2025. № 4. Т. 21. С. 136-150. http://dx.doi.
org/10.17122/1999-5458-2025-21-4-136-150.
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
137
Metrology and information-measuring devices
Original article
ON THE ISSUE OF ASSESSING METHODOLOGICAL ERRORS
IN DETERMINING THE STATIC CHARACTERISTICS
OF INCLINOMETRIC TRANSDUCERS
ON SPATIAL ORIENTATION UNITS
Relevance
Driving a borehole to a given point in a field is an important part of
drilling operations, using high-precision measuring instruments –
inclinometers – to measure borehole orientation angles in space. Improving
the accuracy of inclinometers is a pressing issue related to the formulation
and solution of a complex set of tasks at all stages of metrological support
for inclinometric measurements. One of the stages of inclinometer
development is the evaluation of its precision metrological indicators,
which is associated with determining the actual transformation characteristic
performed on spatial orientation units. Spatial orientation units are a tool
for mechanically setting the inclinometer's orientation based on azimuth,
zenith, and sighting angles, relative to a reference datum formed by the
gravity acceleration vector and the northward direction of the magnetic
meridian. The actual transformation characteristic is stored in the
inclinometer's memory and used to improve its accuracy and performance.
Moreover, errors associated with inaccurate inclinometer orientation on a
spatial orientation unit distort the actual inclinometer transformation
characteristic and cause additional systematic instrumental errors. At the
same time, conducting inclinometer studies on spatial orientation units is
characterized by the presence of random errors. Reducing these error
components is achieved through statistical processing of measurement
results, which is associated with a multiple increase in the number of
measurements. For example, according to State Standard R 8.736-2011
«State System for Ensuring the Uniformity of Measurements. Direct
Multiple Measurements. Methods for Processing Measurement Results».
According to the «Basic Provisions» standard, it is necessary to conduct
more than 15 measurements at each point in the measurement range (from
5 points per range and higher, according to State Standard 8.508-84 «State
System for Ensuring the Uniformity of Measurements. Metrological
Characteristics of Measuring Instruments and Accuracy Characteristics of
GSP Automation Equipment. General Methods of Assessment and Control»)
for each of the three transformation angles. With a nonlinear transformation
characteristic, as well as with an increase in the number of measurement
ranges, the number of points increases exponentially.
Aim of research
The main aim of research is to propose a method for measuring the
parameters of the main influencing factors and evaluate the appropriateness
of its application in terms of reducing the errors of inclinometers and
inclinometric transducers when performing measurements on spatial
orientation installations.
Research methods
Theoretical analysis and synthesis, and mathematical modeling were
used as research methods.
Results
The results of the study confirmed the possibility of measuring the
values of parameters of a «theoretical nature» included in mathematical
models, instead of the values of parameters of a «theoretical nature»
included in mathematical models. The substitution error does not exceed
138
Keywords
inclinometer, inclinometric
transducer, spatial
orientation unit, rotation
axis deviation, error
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
first-order errors. This significantly simplifies the process of measuring the
influencing factors — angles rotational axis deviations of a spatial
orientation unit with a turntable, which cause inclinometer and inclinometer
measurement errors when setting the azimuth and sighting angle.
For citation: Yasoveev V. Kh., Sultanov S. F., Sultanov T. S. K voprosu otsenki metodicheskikh pogreshnostey opredeleniya
staticheskikh kharakteristik inklinometricheskikh preobrazovateley na ustanovkakh prostranstvennoy oriyentatsii [On the Issue
of Assessing Methodological Errors in Determining the Static Characteristics of Inclinometric Transducers on Spatial Orientation
Units]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy – Electrical and Data Processing Facilities and Systems,
2025, No. 4, Vol. 21, pp. 136-150 [in Russian]. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2025-21-4-136-150.
Введение
Проведение буровых работ тесно связано с контролем параметров ориентации скважины в плане ее проводки в
заданную точку месторождения.
Траектория ствола скважины определяется путем последовательных измерений
углов в системе координат Эйлера через
заданные расстояния с помощью высокоточных измерительных приборов —
инклинометров [1]. Особенно высокие
требования по точности предъявляются
к инклинометрическому оборудованию
при проведении наклонно направленных
и горизонтальных скважин. Как правило,
это требование к погрешности измерений углов с абсолютными значениями до
0,5–1,0 градусов по азимуту и до
10–20 угловых минут по зенитному и
визирному углам.
Актуальность
Создание высокоточных измерительных инклинометрических преобразователей (ИП) достаточно сложная проблема, связанная с учетом и коррекцией
составляющих погрешности на всех этапах создания инклинометра: разработка
конструкции, изготовление, определение
реальных характеристик преобразования, разработка методик проведения
измерений, выполнение самих измерений, проведение экспериментальных
исследований. Одним из важнейших этапов изготовления инклинометра является этап исследования и определения
статических характеристик, выполняемый на механических установках пространственной ориентации (УПО).
Процесс определения статических
характеристик, в том числе реальной
характеристики преобразования, заключается в проведении многочисленных
многократных измерений в заданных
точках диапазона по трем координатам
характеристик (азимут, зенитный и
визирный углы) с целью получения пространственной (3D) характеристики преобразования. Основным инструментом,
задающим механически пространственную ориентацию инклинометра в заданном направлении ориентации точки
исследуемой характеристики, является
установка пространственной ориентации. В настоящее время разработаны и
эксплуатируются многочисленные варианты различных конструкций установок
пространственной ориентации, отличающиеся способами крепления инклинометра, особенностями обеспечения
жесткости конструкции, обеспечения
легкости и мобильности, обеспечения
высокой точности задания углов [2–9].
Контроль заданного значения углов
выполняется по отсчетным лимбам.
Установки пространственной ориентации являются инструментом задания
углов и не относятся к метрологически
аттестованному оборудованию.
Погрешности задания углов азимута,
зенитного и визирного на установках
пространственной ориентации входят в
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
139
Metrology and information-measuring devices
итоговые погрешности исследуемых
инклинометрических преобразователей
и инклинометров. При этом присутствуют как случайные погрешности
измерений, так и систематические
погрешности, обусловленные конструкцией конкретной УПО. В связи с высокими требованиями к погрешностям
инклинометров и инклинометрических
преобразователей необходимо решение
ряда задач, таких как исследование факторов, обуславливающих погрешности
инклинометров на установках пространственной ориентации, разработка способов и методик их измерения, разработка
математических моделей для их описания и учета влияния, разработка функциональных зависимостей между влияющими факторами и параметрами инклинометрических преобразователей и
инклинометров, разработка методического, алгоритмического и программного обеспечения и коррекция вносимых
составляющих погрешности измерительных инклинометрических устройств
в процессе вычислений углов и др. в
комплексе, позволяющих приблизиться
к решению в части метрологического
обеспечения повышения точности
инклинометров.
Таким образом, одним из важнейших
направлений улучшения точностных
показателей инклинометров и инклинометрических преобразователей является
анализ и проработка метрологических
подходов, позволяющих снизить составляющие погрешности, связанные с этапом исследования точностных показателей и определения параметров реальных
характеристик преобразования инклинометров.
Ранее в научных работах [10–21] было
показано, что одними из составляющих
погрешности инклинометрических преобразователей при исследовании на установках пространственной ориентации
140
являются отклонения осей поворотов
УПО от исходного базиса.
В частности, при задании азимута
на УПО (рисунок 1) присутствуют углы
отклонения оси вращения δx и δу [10, 13,
16, 18, 20].
На рисунке 1 координаты ОX0Y0Z0
— это исходный базис ориентации ИП,
связанный с идеальной ориентацией оси
задания азимута; ОXYZ — это реальный
базис ориентации ИП, обусловленный
отклонением оси задания азимута.
Точное измерение малых углов δx и δу
представляет собой достаточно сложную
задачу, требующую решения.
Преобразование координат ИП при
задании азимута, учитывающих углы δx
и δу, представлено векторно-матричным
уравнением:
×
×
где
— представления векторов в
итоговой и базовой системах координат;
—
матрицы преобразований на углы α, θ, φ,
δx и δу вокруг соответствующей оси
поворота.
В свою очередь задание поворота на
УПО на зенитный угол θ (рисунок 2)
характеризуется углами отклонения χx,
χz оси OY [18, 19, 21].
Введение пространственных преобразований на углы χx, χz позволяет компенсировать отклонение оси от исходного
базиса, связанного с осью поворота на
зенитный угол.
Векторно-матричное уравнение преобразования координат, учитывающее
преобразование базиса при задании азимута и зенитного угла, представлено
уравнением:
×
×
×
×
Аналогично, задание визирного угла
φ на УПО для преобразования коорди-
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
Рисунок 1. Углы отклонения оси вращения OZ
при задании поворота на угол азимута α
Figure 1. Angles of deviation of the rotation axis OZ
when setting the rotation by the azimuth angle α
Рисунок 2. Углы χx, χz, характеризующие отклонение оси
поворота OY зенитного угла θ
формулы
Figure 2. Angles χx, χz, characterizing the deviation
of the rotation axis OY of the zenith angle θ
нат ИП, связано с необходимостью коррекции углов отклонения γx, γy оси вращения OZ (пояснения представлены на
рисунке 3) [10, 15, 21].
В этом случае итоговое векторноматричное уравнение, учитывающее
преобразования координат на УПО,
на 140 и
141
будет представлено следующим выражением:
одинаковые
×
×
×
×
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
141
Metrology and information-measuring devices
a)
b)
а) отклонение оси вращения OZ от исходного базиса
при задании угла поворота φ;
b) последовательные плоские повороты на углы γx, γy
для коррекции отклонения оси вращения OZ
a) deviation of the rotation axis OZ from the initial base
when setting the rotation angle φ;
b) successive plane rotations by angles γx, γy
to correct the deviation of the rotation axis OZ
Рисунок 3. Углы γx, γy отклонения оси вращения
при задании поворота на визирный угол
Figure 3. Angles γx, γy of the rotation axis deviation
when setting the rotation by the sighting angle
Учет углов отклонения осей поворотов УПО от исходного базиса при задании азимута, зенитного и визирного
углов позволяет скорректировать возникающие изменения проекции вектора
ускорения свободного падения и изменения проекции вектора магнитного поля
земли на оси чувствительности инклинометрических преобразователей. Для
этого данные углы должны быть учтены
в математических моделях трехкомпонентного феррозондового преобра
зователя азимута (3хФПА) и трехосевого акселерометрического преобразователя зенитного и визирного углов
(3хАПЗВУ). Тем самым при вычислении
измеряемых инклинометром углов
Эйлера будут скорректированы система142
тические погрешности, связанные с
отклонением осей вращения УПО при
определении характеристики преобразования инклинометра. Статистическая
обработка многократных результатов
измерений, проведенных на УПО, позволит уменьшить значения случайных
составляющих погрешностей.
Однако измерение углов δx, δу, χx, χz,
γx, γy сопряжено с рядом трудностей как
технологического, так и методического
характера. В частности, конструкции
УПО не предназначены для непосредственного измерения углов плоских
поворотов, характеризующих отклонения осей вращения УПО от соответствующих осей исходного базиса. Отсут
ствуют методики исследования значений
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
данных углов, как правило, функционально распределенных в диапазоне
задаваемого угла. В этом случае при
задании азимута и визирного угла предлагается измерять так называемые углы
«негоризонтальности», характеризующие отклонение вертикальной оси поворота от ортогонально расположенной
горизонтальной плоскости. Замена
одних углов другими должна быть оценена с точки зрения возникающих
погрешностей, определяющих допустимость и корректность данной замены.
Таким образом, одной из актуальных
задач в плане повышения точностных
показателей инклинометров является
оценка методических погрешностей,
связанных с практическим измерением
углов «негоризонтальности» верхней и
нижней поворотных платформ УПО в
качестве «теоретических» углов плоских
поворотов δx, δу, γx, γy, отраженных в
математических моделях [10, 13, 21].
Для решения данной задачи необходимо следующее.
1. Провести сравнительный анализ
углов плоских поворотов и углов, характеризующих отклонение плоскости
поворотной платформы УПО от горизонтальной плоскости.
2. На основе анализа получить выражения связи углов плоских поворотов с
углами «негоризонтальности» нижней и
верхней платформ установки пространственной ориентации.
3. На основе полученных выражений
связи определить значения методических погрешностей, вызванных данной
заменой параметров.
При этом необходимо учесть следующие влияющие факторы: малые значения данных углов (менее 1°) не позволяют относительно просто и с высокой
точностью проводить измерение их значений; погрешность измерения одного
параметра оказывает влияние на значение погрешности измерения другого
параметра; распределения значений
искомых углов в диапазонах азимута и
визирного угла усложняют процесс проведения измерений.
Рассмотрим данные угловые параметры (рисунок 4) применительно к трехкомпонентному векторному феррозондовому преобразователю азимута с ортогональным расположением чувстви
тельных элементов (3хФПА). Учет
отклонения оси вращения от соответствующей оси исходного базиса производится на основе плоских поворотов
Рисунок 4. Изменение
ориентации осей
вращения при задании
углов Эйлера
a)
b)
Figure 4. Changing
the orientation
of the rotation axes
when specifying Euler
angles
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
143
Metrology and information-measuring devices
вокруг осей, лежащих в ортогональной
плоскости, и выполняется на основе различных преобразований координат
(рисунок 5).
Преобразованию базисов, представленных на рисунке 4, а соответствует
следующее векторно-матричное уравнение:
×
×
,
где
(1)
где
— вектор напряженности магнитного поля ( ) в проекциях Тji базиса
Ri, связанного с осями чувствительности
ФПА;
— вектор напряженности магнитного поля ( ) в исходном базисе Ro, связанном с Землей:
(2)
где
— матрицы
направляющих косинусов:
(3)
Рисунок 5. Преобразования базисов
Figure 5. Transformations of bases
— матрицы направ
ляющих косинусов, соответствующие
плоским поворотам базиса на углы δx1,
δy1,
144
Плоский поворот вокруг оси OY1 на
угол δx1 (рисунок 5, а) соответствует
углу «негоризонтальности» ∆x, образуемому осью OX1 и OX3 (рисунок 5, с), т.е.
параметр δx1 может быть однозначно
определен значением параметра ∆x:
δx1 = ∆x .
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
Преобразованию базисов, представленных на рисунке 4, b, соответствует
следующее векторно-матричное уравнение:
×
×
,
(4)
где
При этом значение плоского поворота
вокруг оси OX1 на угол δy (рисунок 4, b)
соответствует углу «негоризонтальности» ∆y, образуемому осью OY1 и OY3
(рисунок 4, с), т.е. параметр δy2 может
быть однозначно определен значением
параметра ∆y:
δy2 = ∆y .
Поскольку δx1, δy1, δx2, δy2 малы
(δx1, δy1, δx2, δy2 <1°), то матрицы
Aδx1(X), Aδy1(Y), Aδx2(X), Aδy2(Y) можно
представить в виде:
Рассмотрим уравнения (1) и (4). В
связи с коммутативностью бесконечно
малых преобразований на углы δx1, δy1,
δx2, δy2 преобразования координат
(рисунок 5, а и b) могут быть представлены в виде следующего уравнения с
погрешностью, не превышающей первого порядка малости:
(5)
Следовательно, в соответствии с тезисом об эквивалентности преобразований, соответствующих вышепредставленным уравнениям, значения углов
плоских поворотов δx и δy однозначно
могут быть определены из векторноматричного уравнения:
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
145
Metrology and information-measuring devices
(6)
т.е. значения углов плоских поворотов δx
и δy могут быть приняты в качестве
углов «негоризонтальности» ∆x и ∆y с
погрешностью, не превышающей
составляющих первого порядка малости.
Выводы
1. Методические погрешности измерения искомых угловых параметров,
характеризующих отклонения осей
поворотов, не превышают первого
порядка малости.
2. Измерение в качестве углов плоских поворотов — углов «негоризонтальности» необходимо выполнять при
следующих условиях:
— величины измеряемых углов
достаточно малы: менее 1° ;
Список источников
1. Ковшов Г.Н., Алимбеков Р.И., Жибер А.В.
Инклинометры (основы теории и проекти
рования). Уфа: Гилем, 1998. 380 с.
2. Lin C. High-Precision Calibration Method of
Inclinometer for Coal Mine Based on Improved
Ellipsoid Fitting // Proc. ICMSP’23, Chengdu,
China, 2023. DOI: 10.1109/ICMSP58539.2023.
10170946.
3. Weibin Yang, Bin Fang, Yuan Yan Tang, Jiye
Qian, Xudong Qin, Wenhua Yao. A Robust
Inclinometer System with Accurate Calibration of
Tilt and Azimuth Angles // IEEE Sensors Journal.
June 2013. Vol. 13, Issue 6. URL: ieeeexplore.ieee.
org/document/6479679. DOI: 10.1109/JSEN.2013.
2252891.
4. Robertson A.P., Willoughby P.J., Slocum A.
Precision Robot Calibration Using Kinematically
Placed Inclinometers // MIT Tech Report
TR-1669-A, Massachusetts Inst. Technol.,
Cambridge, USA, 2005. URL: dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/1669/A_Slocum.
pdf?sequence=2.
5. Zheming Feng, Gang Chen, Zhuojiang Nan,
Wei Tao. Automatic Digital Inclinometer Calib
146
— в исходном положении (нулевых
значениях углов поворотов) ось поворота должна быть направлена вертикально.
3. В качестве углов плоских поворотов, характеризующих отклонения оси
вращения по азимуту установки пространственной ориентации, следует принимать соответствующие углы отклонения нижней платформы от горизонтальной плоскости.
4. В качестве углов плоских поворотов, характеризующих отклонения оси
вращения на визирный угол установки
пространственной ориентации следует
принимать соответствующие углы отклонения верхней платформы от горизонтальной плоскости.
ration System Based on Image Recognition // J.
Shanghai Jiaotong Univ. (Sci.). DOI:10.1007/
s12204-023-2594-y. URL: journal.sjtu.edu.cn/sscien/article/view/12345.
6. Iacob M., Chiriac V., Ciclicci V. Study of the
Inclinometer Calibration Method Using Geodetic
Measurements // Revista CAD Geodesie si
Cadastre. 2018. No. 25. P. 75–82. URL: repository.
utm.md/bitstream/handle/5014/18302/RevCAD_
Journal_of_Geodesy_and_Cadastre_2018_I25_
p75_82.pdf?sequence=1&isAllowed=y.
7. Hinotek Inc. Lab JJG-3 Inclinometer
Calibrator User Manual [Electronic Resource].
URL: www.hinotek.com/lab/jjg-3-inclinometercalibrator-s.
8. State Standard of PRC GB/T 23177-2008.
Measurement Methods for Inclinometer Accuracy
Test [Electronic Resource]. URL: antpedia.com/
standard/sp/ru/23177.html.
9. Пат. 126125 РФ, МПК G 01 C 25/00.
Установка для калибровки инклинометров /
Сафонов Д.И., Варламов С.Е. 2012127658/03,
Заявлено 02.07.2012; Опубл. 20.03.2013. Бюл.
№ 8.
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
10. Ясовеев В.Х., Султанов С.Ф. Исследо
вание влияния установок пространственной
ориентации на характеристики инклинометрических преобразователей // Наука сегодня: теоретические и практические аспекты: матер.
Междунар. науч.-практ. конф., 31 мая 2015 года,
Москва. М.: Перо, 2015. С. 509-521.
EDN: UIOSTF.
11. Миловзоров Д.Г., Ясовеев В.Х. Феррозон
довые преобразователи в магнитометрических
измерительных системах / Уфимск. гос. авиац.
техн. ун-т. Уфа: УГАТУ, 2022. 121 с. ISBN 9785-4221-1575-4.
12. Миловзоров Г.В., Миловзоров Д.Г.,
Ясовеев В.Х. Математическое моделирование
преобразователей наклона с акселерометрическими датчиками / под ред. проф. Г.В. Миловзорова; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа:
РИК УГАТУ, 2016. 256 с. ISBN 978-5-42210904-3.
13. Султанов С.Ф. Анализ инструментальных
статических погрешностей трёхкомпонентного
феррозондового преобразователя азимута, обусловленных исходной ориентацией УПО //
Society – Science – Innovations: сб. ст. по итогам
Междунар. науч.-практ. конф. 21 марта 2023
года, Таганрог. Стерлитамак: Агентство
международного научного сотрудничества,
2023. С. 74-77. EDN: YRABHW.
14. Султанов С.Ф. Методика коррекции
инструментальных погрешностей инклинометрических преобразователей, вносимых установками пространственной ориентации //
Традиционная и инновационная наука: история,
современное состояние, перспективы: сб. ст.
Междунар. науч.-практ. конф. , 07 июля 2018
года, Уфа. Уфа: Омега Сайнс, 2018. С. 39-42.
EDN: OVLMCO.
15. Ясовеев В.Х., Султанов С.Ф. Исследо
вание акселерометрического преобразователя
зенитного и визирного углов на установках пространственной ориентации при задании визирного угла // Актуальные проблемы науки: взгляд
на будущее: матер. I Всеросс. конф. с междунар.
участием, Сарапул, 30 мая 2024 года. Ижевск:
Изд-во УИР ИжГТУ им. М.Т. Калашникова, 2024. С. 58-64. EDN: GMYIHJ.
16. Султанов С.Ф. Влияние ориентации оси
вращения угла азимута поверочной установки
на значения измеряемых углов трёхкомпонентного акселерометрического преобразователя //
Новая наука как результат инновационного развития общества: сб. ст. Междунар. науч.-практ.
конф.: в 17 ч. Уфа: Агентство национальных
исследований, 2017. Ч. 8. С. 144-147.
EDN: YQXTMP.
17. Султанов С.Ф., Ясовеев В.Х. О влиянии
вариации оси установки пространственной ориентации на погрешность статической характеристики трёхкомпонентного феррозондового
преобразователя азимута // Актуальные проблемы науки: взгляд на будущее: Матер.
I Всеросс. конф. с междунар. участием, Сарапул,
30 мая 2024 года. Ижевск: Изд-во УИР ИжГТУ
им. М.Т. Калашникова, 2024. С. 37–43.
EDN: EMCICQ.
18. Султанов С.Ф. Анализ погрешностей
установки пространственной ориентации для
исследования статических характеристик
инклинометрических преобразователей, обусловленных исходной ориентацией УПО //
Генезис и онтология инновационно ориентированной деятельности в условиях цифровизации:
сб. ст. по итогам Междунар. науч.-практ. конф.,
Ижевск, 03 апреля 2023 года. Стерлитамак:
АМИ, 2023. С. 31-34. EDN: LJEWXH.
19. Султанов С.Ф. О влиянии отклонения оси
поворота на зенитный угол установки пространственной ориентации на погрешность феррозондового преобразователя азимута // Актуальные
проблемы науки: взгляд на будущее: Матер. I
Всеросс. конф. с междунар. участием, Сарапул,
30 мая 2024 года. Ижевск: Изд-во УИР ИжГТУ
им. М.Т. Калашникова, 2024. С. 44-49.
EDN: OCRISD.
20. Султанов С.Ф. Метрологическое обеспечение: методика поверки трёхкомпонентного
феррозондового преобразователя азимута на
установке пространственной ориентации при
задании азимута и визирного угла // Актуальные
проблемы науки и техники: Матер. II Междунар.
науч.-техн. конф., посвященной 70-летию ИМИ
– ИжГТУ и 60-летию СПИ (филиал) ФГБОУ ВО
«ИжГТУ имени М.Т. Калашникова», Сарапул,
19-21 мая 2022 года. Ижевск: Изд-во УИР
ИжГТУ им. М.Т. Калашникова, 2022. С. 50-57.
EDN: QCVCSD.
21. Султанов С.Ф. К вопросу оценки инструментальных погрешностей трёхкомпонентных
феррозондовых преобразователей азимута,
исследуемых на установках пространственной
ориентации // Актуальные проблемы науки и
техники: матер. II Междунар. науч.-техн. конф.,
посвященной 70-летию ИМИ – ИжГТУ и
60-летию СПИ (филиал) ФГБОУ ВО «ИжГТУ
имени М.Т. Калашникова», Сарапул, 19-21 мая
2022 года. Ижевск: Изд-во УИР ИжГТУ
им. М.Т. Калашникова, 2022. С. 564-568.
EDN: EKRDXX.
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
147
Metrology and information-measuring devices
References
1. Kovshov G.N., Alimbekov R.I., Zhiber A.V.
Inklinometry (osnovy teorii i proyektirovaniya)
[Inclinometers (Fundamentals of Theory and
Design)]. Ufa, Gilem Publ., 1998. 380 p. [in
Russian].
2. Lin C. High-Precision Calibration Method of
Inclinometer for Coal Mine Based on Improved
Ellipsoid Fitting. Proc. ICMSP’23, Chengdu,
China, 2023. DOI: 10.1109/ICMSP58539.2023.
10170946.
3. Weibin Yang, Bin Fang, Yuan Yan Tang, Jiye
Qian, Xudong Qin, Wenhua Yao. A Robust
Inclinometer System with Accurate Calibration of
Tilt and Azimuth Angles. IEEE Sensors Journal,
June 2013, Vol. 13, Issue 6. URL: ieeeexplore.ieee.
org/document/6479679. DOI: 10.1109/
JSEN.2013.2252891.
4. Robertson A.P., Willoughby P.J., Slocum A.
Precision Robot Calibration Using Kinematically
Placed Inclinometers. MIT Tech Report TR-1669-A,
Massachusetts Inst. Technol., Cambridge, USA,
2005. URL: dspace.mit.edu/bitstream/
handle/1721.1/1669/A_Slocum.pdf?sequence=2.
5. Zheming Feng, Gang Chen, Zhuojiang Nan,
Wei Tao. Automatic Digital Inclinometer
Calibration System Based on Image Recognition.
J. Shanghai Jiaotong Univ. (Sci.). DOI: 10.1007/
s12204-023-2594-y. URL: journal.sjtu.edu.cn/sscien/article/view/12345.
6. Iacob M., Chiriac V., Ciclicci V. Study of the
Inclinometer Calibration Method Using Geodetic
Measurements. Revista CAD Geodesie si Cadastre,
2018, No. 25, pp. 75-82. URL: repository.utm.md/
bitstream/handle/5014/18302/RevCAD_Journal_
of_Geodesy_and_Cadastre_2018_I25_p75_82.
pdf?sequence=1&isAllowed=y.
7. Hinotek Inc. Lab JJG-3 Inclinometer
Calibrator User Manual [Electronic Resource].
URL: www.hinotek.com/lab/jjg-3-inclinometercalibrator-s.
8. State Standard of PRC GB/T 23177-2008.
Measurement Methods for Inclinometer Accuracy
Test [Electronic Resource]. URL: antpedia.com/
standard/sp/ru/23177.html.
9. Safonov D.I., Varlamov S.E. Ustanovka dlya
kalibrovki inklinometrov [Installation for
Calibrating Inclinometers]. Patent RF, No. 126125,
2013. [in Russian].
10. Yasoveev V.Kh., Sultanov S.F. Issledovaniye
vliyaniya ustanovok prostranstvennoy oriyentatsii
na kharakteristiki inklinometricheskikh preobrazovateley [Study of the Influence of Spatial
Orientation Settings on the Characteristics of
Inclinometric Transducers]. Materialy
Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferen148
tsii «Nauka segodnya: teoreticheskiye i prakticheskiye aspekty», 31 maya 2015 goda, Moskva [Proce
edings of International Scientific and Practical
Conference «Science Today: Theoretical and
Practical Aspects», May 31, 2015, Moscow].
Moscow, Pero Publ., 2015, pp. 509-521.
EDN: UIOSTF. [in Russian].
11. Milovzorov D.G., Yasoveev V.Kh.
Ferrozondovyye preobrazovateli v magnitometricheskikh izmeritel’nykh sistemakh [Fluxgate
Converters in Magnetometric Measuring Systems].
Ufa, UGATU Publ., 2022, 121 p. ISBN 978-54221-1575-4. [in Russian].
12. Milovzorov G.V., Milovzorov D.G., Yaso
veev V.Kh. Matematicheskoye modelirovaniye preobrazovateley naklona s akselerometricheskimi datchikami [Mathematical Modeling of Tilt Converters
with Accelerometric Sensors]. Ed. by prof.
G.V. Milovzorov; Ufimsk. gos. aviats. tekhn. un-t.
Ufa, UGATU Publ., 2016. 256 p. ISBN 978-54221-0904-3. [in Russian].
13. Sultanov S.F. Analiz instrumental’nykh staticheskikh pogreshnostey trokhkomponentnogo ferrozondovogo preobrazovatelya azimuta, obuslovlennykh iskhodnoy oriyentatsiyey UPO [Analysis
of Instrumental Static Errors of a Three-Component
Flux-Gate Azimuth Transducer Caused by the
Initial Orientation of the UPO]. Sbornik statey po
rezultatam Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Obshchestvo – Nauka –
Innovatsii», 21 marta 2023 goda, Taganrog [Collec
tion of Articles Based on the Results of International
Scientific and Practical Conference «Society –
Science – Innovations», March 21, 2023, Taganrog].
Sterlitamak, Agentstvo mezhdunarodnogo nauchnogo sotrudnichestva, 2023, pp. 74-77.
EDN: YRABHW. [in Russian].
14. Sultanov S.F. Metodika korrektsii
instrumental’nykh pogreshnostey inklinometricheskikh preobrazovateley, vnosimykh ustanovkami
prostranstvennoy oriyentatsii [Methodology for
Correcting Instrumental Errors of Inclinometric
Converters Introduced by Spatial Orientation
Installations]. Sbornik statey Mezhdunarodnoy
nauchno-prakticheskoy konferentsii «Traditsion
naya i innovatsionnaya nauka: istoriya, sovremennoye sostoyaniye, perspektivy», 07 iyulya 2018
goda, Ufa [Collection of Articles of the International
Scientific and Practical Conference «Traditional
and Innovative Science: History, Current State,
Prospects», July 7, 2018]. Ufa, Omega Signs Publ.,
2018, pp. 39-42. EDN: OVLMCO. [in Russian].
15. Yasoveev V.Kh., Sultanov S.F. Issledovaniye
akselerometricheskogo preobrazovatelya zenitnogo
i vizirnogo uglov na ustanovkakh prostranstvennoy
oriyentatsii pri zadanii vizirnogo ugla [Investigation
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025
Метрология и информационно-измерительные устройства
of the Accelerometric Converter of the Zenith and
Sighting Angles on the Installation of Spatial
Orientation When Setting the Sighting Angle].
Materialy I Vserossiyskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiyem «Aktual’nyye problemy nauki:
vzglyad na budushcheye», Sarapul, 30 maya 2024
goda [Proceedings of the I All-Russian Conference
with International Participation «Actual Problems
of Science: a Look at the Future», Sarapul, May 30,
2024]. Izhevsk, Izd-vo UIR IzhGTU im.
M.T. Kalashnikova, 2024, pp. 58-64.
EDN: GMYIHJ. [in Russian].
16. Sultanov S.F. Vliyaniye oriyentatsii osi
vrashcheniya ugla azimuta poverochnoy ustanovki
na znacheniya izmeryayemykh uglov trokhkomponentnogo akselerometricheskogo preobrazovatelya
[The Influence of the Orientation of the Rotation
Axis of the Azimuth Angle of the Verification Rig
on the Values of the Measured Angles of a ThreeComponent Accelerometer Transducer]. Sbornik
statey Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy
konferentsii «Novaya nauka kak rezul’tat innovatsionnogo razvitiya obshchestva»: v 17 ch. [Collection
of Articles of the International Scientific and
Practical Conference «New Science As a Result of
the Innovative Development of Society»: in
17 Ch.]. Ufa, Agentstvo natsional’nykh issledovaniy, 2017. Chast’ 8, pp. 144-147. EDN: YQXTMP.
[in Russian].
17. Sultanov S.F., Yasoveev V.Kh. O vliyanii
variatsii osi ustanovki prostranstvennoy oriyentatsii na pogreshnost’ staticheskoy kharakteristiki
trokhkomponentnogo ferrozondovogo preobrazovatelya azimuta [The Occurrence of an Error in the
Static Characteristic of a Three-Component
Ferrosonde Azimuth Converter Associated with a
Variation in the Axis of the Spatial Orientation
Installation]. Materialy I Vserossiyskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiyem «Aktual’nyye
problemy nauki: vzglyad na budushcheye», Sarapul,
30 maya 2024 goda [Proceedings of the I AllRussian Conference with International Participation
«Actual Problems of Science: a Look at the Future»,
Sarapul, May 30, 2024]. Izhevsk, Izd-vo UIR
IzhGTU im. M.T. Kalashnikova, 2024, pp. 37-43.
EDN: EMCICQ. [in Russian].
18. Sultanov S.F. Analiz pogreshnostey
ustanovki prostranstvennoy oriyentatsii dlya issledovaniya staticheskikh kharakteristik inklinometricheskikh preobrazovateley, obuslovlennykh iskhodnoy oriyentatsiyey UPO [Analysis of Errors in
Setting Spatial Orientation for Studying the Static
Characteristics of Inclinometric Transducers,
Caused by the Initial Orientation of the UPO].
Sbornik statey po itogam Mezhdunarodnoy
nauchno-prakticheskoy konferentsii «Genezis i
ontologiya innovatsionno oriyentirovannoy
deyatel’nosti v usloviyakh tsifrovizatsii», Izhevsk,
03 aprelya 2023 goda [Collection of Articles Based
on the Results of the International Scientific and
Practical Conference «Genesis and Ontology of
Innovation-Oriented Activity in the Context of
Digitalization», Izhevsk, April 3, 2023]. Sterlitamak,
AMI, 2023, pp. 31-34. EDN: LJEWXH. [in
Russian].
19. Sultanov S.F. O vliyanii otkloneniya osi povorota na zenitnyy ugol ustanovki prostranstvennoy
oriyentatsii na pogreshnost’ ferrozondovogo preobrazovatelya azimuta [The Analysis of the Error of
Ferrosonde Azimuth Converter When Setting the
Zenith Angle of the Spatial Orientation Installation
with the Deviation of the Axis of Rotation].
Materialy I Vserossiyskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiyem «Aktual’nyye problemy nauki:
vzglyad na budushcheye», Sarapul, 30 maya 2024
goda [Proceedings of the I All-Russian Conference
with International Participation «Actual Problems
of Science: a Look at the Future», Sarapul, May 30,
2024]. Izhevsk, Izd-vo UIR IzhGTU im. M.T. Kalashnikova, 2024, pp. 44–49. EDN: OCRISD. [in
Russian].
20. Sultanov S.F. Metrologicheskoye obespecheniye: metodika poverki trokhkomponentnogo ferrozondovogo preobrazovatelya azimuta na
ustanovke prostranstvennoy oriyentatsii pri zadanii
azimuta i vizirnogo ugla [Metrological Support: the
Method of Verification of a Three-Component
Ferrosonde Azimuth Converter on the Installation
of Spatial Orientation When Setting the Azimuth
and Sighting Angle]. Materialy II Mezhdunarodnoy
nauchno-tekhnicheskoy konferentsii «Aktual’nyye
problemy nauki i tekhniki», posvyashchennoy
70-letiyu IMI-IzhGTU i 60-letiyu SPI (filial)
FGBOU VO «IzhGTU imeni M.T. Kalashnikova»,
Sarapul, 19-21 maya 2022 goda [Proceedings of
the II International Scientific and Technical
Conference «Topical Problems of Science and
Technology» dedicated to the 70th anniversary of
IMI - Izhevsk State Technical University and the
60th anniversary of SPI (branch) of the FSBEI HE
«Izhevsk State Technical University named after
M.T. Kalashnikov», Sarapul, May 19-21, 2022].
Izhevsk, Izd-vo UIR IzhGTU im. M.T. Kalashnikova, 2022, pp. 50-57. EDN: QCVCSD. [in
Russian].
21. Sultanov S.F. K voprosu otsenki instru
mental’nykh pogreshnostey trokhkomponentnykh
ferrozondovykh preobrazovateley azimuta,
issleduyemykh na ustanovkakh prostranstvennoy
oriyentatsii [On the Issue of Estimating Instrumental
Errors of Three-Componentfluxgate Azimuth
Converters Studied on Spatial Orientation Tables].
Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 21, 2025
149
Metrology and information-measuring devices
Materialy II Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii «Aktual’nyye problemy nauki i
tekhniki», posvyashchennoy 70-letiyu IMI-IzhGTU
i 60-letiyu SPI (filial) FGBOU VO «IzhGTU imeni
M.T. Kalashnikova», Sarapul, 19-21 maya 2022
goda [Proceedings of the II International Scientific
and Technical Conference «Topical Problems of
Science and Technology» dedicated to the 70th
anniversary of IMI - Izhevsk State Technical
University and the 60th anniversary of SPI (branch)
of the FSBEI HE «Izhevsk State Technical
University named after M.T. Kalashnikov»,
Sarapul, May 19-21, 2022]. Izhevsk, Izd-vo UIR
IzhGTU im. M.T. Kalashnikova, 2022, pp. 564568. EDN: EKRDXX. [in Russian].
Статья поступила в редакцию 15.12.2025; одобрена после рецензирования 22.12.2025; принята к публикации 29.12.2025.
The article was submitted 15.12.2025; approved after reviewing 22.12.2025; accepted for publication 29.12.2025.
150
Electrical and data processing facilities and systems. No. 4, Vol. 21, 2025