/
Автор: Родерик Э.Х.
Теги: электротехника электротехнические материалы и изделия полупроводниковые приборы
Год: 1982
Текст
Э- X. РОДЕРИК
Контакты
металл-полупроводник
Перевод с английского г
О. Ф. ШЕВЧЕНКО, В. И. ПОКАЛЯКИНА
под редакцией
МОСКВА «РАДИО И СВЯЗЬ» 1982
ББК 31.233
Р60
УДК 621.382
Родерик Э. X.
Р60 Контакты металл — полупроводник: Пер. с англ./
Под ред. Г. В. Степанова. — М.: Радио и связь,
1982. —208 с, ил.
80 к.
Подробно рассмотрены физические явления в контактах металл —
полупроводник, методы и результаты исследования характеристик и
параметров, технология создания контактов. Приведены справочные данные
по параметрам контактов различных металлов с большой группой
полупроводников. Некоторые разделы посвящены барьерам Шотт.ки с
глубокими ловушками и использованию барьеров Шотткн для определения
параметров полупроводников.
Предназначена для инженеров-физиков и технологов,
занимающихся исследованием и созданием полупроводниковых приборов и
интегральных микросхем.
2403000000—072 ББК 31.233
Р 046(01)—82 63~82 6Ф0.3
Редакция литературы по электронной технике
Е. Н. RHODERICK
Metal — semiconductor contacts
Clarendon Press — Oxford, 1978
Эмвил Родерик
КОНТАКТЫ МЕТАЛЛ — ПОЛУПРОВОДНИК
Редактор В. М. Ларионова. Художник В. В. Волков. Художественный
редактор Н. А. Игнатьев. Технический редактор Т. Н. Зыкина. Корректор 3. Г.
Галушкина
ИБ № 117
Сдано в набор 06.07.81 Подписано в печать 18.02.82 Формат 84Х108>/за
Бумага кн. журнальн. Гарнитура литературнат Печать высокая f
Усл. печ. л. 10,92 Усл. кр.-отт. 11,34 Уч.-изд. л. 11,71 Тнрач< 8000 экз.
Изд. №19591 Заказ № 1321 Цена 80 К. <
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 10 Союзполнграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли ,■
Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
© Oxford University Press, 1978.
(С) Перевод на русский язык. Издательство «Радио и связь», 1982.
Я заметил, что в некоторых естественных
и искусственных сульфидах, как в
монокристаллах, так и в нешлифованных
образцах, сопротивление в зависимости от
направления и плотности тока отличается в
пределах 30%-. ■ Трудности в этих
экспериментах связаны с получением
воспроизводимых контактов. Я использовал
ртутные . . .
Браун [28]
Вы стянули у вашего маленького брата
двух оловянных солдатиков, расплавили
их на огне, бросили туда горсть порошка
серы и получили так называемый
кристалл . . . Забавы ради касаетесь кристалла
кусочком тонкой проволоки, называемым
«кошачьим усом», и неожиданно в ваших
наушниках раздается человеческий
голос . . .
Из граммофонной записи, выпущенной
Британской радиовещательной
корпорацией в 1972 году в честь 50-летнего
юбилея радиовещания.
1
Введение и обзор содержания
1.1. ИСТОРИЯ ВОПРОСА
Знакомство с контактами металл—полупроводник
началось более ста лет тому назад с работ Брауна [29],
обнаружившего асимметрию проводимости контактов
металл — полупроводник, таких, как медь — сульфид
железа. И хотя механизм выпрямления еще не был
понятен, в ранних экспериментах по радиосвязи в качестве
детекторов широко использовались именно точечные
контакты металлических острий с сульфидами металлов.
По-видимому, действие «когерера» Лоджа [129] также
обусловлено проводимостью между металлическими ча-
Х) Эта глава предназначена прежде всего для того, чтобы дать
читателю общее представление о рассматриваемом предмете.
10
стицами, , разделенными пленками окислов. Пикард
[168] в 1906 г. получил патент на точечно-контактный
детектор на основе кремния, а в 1907 г. о
выпрямительных свойствах диодов, полученных напылением
металлов на различные полупроводники, сообщил Пирс [169].
Быстрое развитие радиовещания в 20-х годах во многом
обязано детектору в виде вольфрамового острия,
касающегося кристалла, обычно сульфида меди. Примерно
в то же время появились первые медноокисные
плоскостные выпрямители [84].
Первые шаги на пуги к пониманию механизма
выпрямления в контактах металл — полупроводник были
сделаны в 1931 г. Шоттки, Стромером и Вайбелем [202],
показавшими, что при прохождении тока падение
потенциала сосредоточивается почти целиком на самом
контакте, что указывало на существование некоего
потенциального барьера. К этому времени уже достаточно
прочно утвердилась квантовая механика, и в 1932 г.
Вильсон и другие [255] попытались объяснить
наблюдаемое выпрямление квантовомеханическим тунпелпро-
ванисм электронов через барьер. Но вскоре выяснилось,
что этот механизм неправильно предсказывает
направление прямого тока. В 1938 г. Шоттки [198] и
независимо Мотт [148] показали, что наблюдаемое направление
выпрямления можно объяснить, предположив, что
электроны проходят над барьером благодаря обычным
процессам дрейфа и диффузии. Согласно Мотту [148] по- '
тенциальный барьер возникает из-за разницы в работах \
выхода металла и полупроводника; он предположил, что
в области барьера нет заряженных примесей, поэтому
электрическое поле в нем постоянно, а электронный
потенциал меняете^ линейно по мере приближения к
металлу. Шоттки, наоборот, исходил из предположения,
что в области барьера имеются заряженные, примеси,
распределенные с постоянной плотностью. В результате
электрическое поле по мере приближения к металлу
в соответствии с уравнением Пуассона увеличивается
линейно, а электронный потенциал — по квадратичному
закону. Аналогичные идеи о роли пространственного
заряда в формировании барьера были развиты в СССР
Давыдовым [60, 61].
Значительные успехи в понимании природы контакта
металл — полупроводник были достигнуты в годы
второй мировой войны, когда начали широко использовать
И
германиевые и кремниевые точечно-контактные
выпрямители в СВЧ радиолокации. Этому же способствовали
и достижения в физике полупроводников. Может быть,
наиболее важным вкладом была диодная теория Бете
[26], согласно которой ток в контакте определяется
в большей степени эмиссией электронов в металл, чем
дрейфом и диффузией, как это предполагали Мотт и
Шоттки.
После войны работы в области исследования
контактов металл — полупроводник были стимулированы
активным развитием физики полупроводников, которое
привело к изобретению точечного транзистора. Причем
основное внимание было сконцентрировано на
особенности точечного контакта именно как инжектора
неосновных носителей тока. Освоение точечных
транзисторов привело к переключению внимания на плоскостные
контакты с большой площадью. Контакты, полученные
напылением металла в высоковакуумных системах,
оказались более стабильными и воспроизводимыми, чем
точечные, что способствовало увеличению активности
в области разработки контактов металл —
полупроводник в 50—60-е годы. Это послужило основой
современного достаточно высокого уровня знаний о
рассматриваемом предмете. Такое внимание к контактам металл—
полупроводник вызвано их широким использованием
в полупроводниковой технологии, и успехи в этой
области обусловлены главным образом теоретическими
работами Бардина, Кроуэлла, Зи и экспериментальными
работами Гудмена, Арчера, Аттала, Канга, Мида и Коули.
1.2. БАРЬЕР ШОТТКИ
Предположение Шоттки о том, что форма
потенциального барьера определяется однородно
распределенным пространственным зарядом ионизированных
примесей, оказалось близким к реальной ситуации.
Поэтому часто контакты металл — полупроводник называют
шоттковскими, а устройства этого типа, обладающие
достаточно хорошими выпрямляющими свойствами,—
диодами Шоттки. Шоттковские барьеры
характеризуются квадратичной зависимостью потенциала от
расстояния (рис. 1.1). В этом случае примесями служат мелкие
доноры, которые при комнатной температуре обычно
полностью ионизированы. Изгиб зон вверх, обусловлен-
12
дона проводимости
полу/ууододшка
> Зона.
Рис. 1.1. Барьер Шоттки на
контакте металла с
полупроводником n-типа (в
отсутствие смещения)
ный положительным
пространственным зарядом, приводит
к образованию области, обед,
ненной электронами
проводимости, аналогично тому, как
это имеет место в п-области
р—n-перехода. Эту область
называет по-разному:
барьерной областью, областью
пространственного заряда или
обедненной областью. Для
полупроводника р-типа зоны
изгибаются вниз из-за
отрицательного заряда на
ионизованных акцепторах. Этот изгиб
зон образует барьер для дырок, поскольку они ведут
себя подобно пузырькам и им трудно проходить под
барьером.
Возникновение барьера обусловлено контактной
разностью потенциалов (разностью работ выхода) металла
и полупроводника. Согласно Мотту [148],
диффузионный потенциал или изгиб зон Vdo должен быть равен
разности работ выхода срм—фп, а следовательно, высота
барьера ерь со стороны металла равна разности работ
выхода металла срм и электронного сродства
полупроводника %п (см. п. 2.2.1). Измерения высоты барьеров
показывают, что <рь часто почти не зависит от типа
выбранного металла, и Бардин [20] объяснил это
влиянием поверхностных состояний на полупроводнике. Эти
состояния эффективно экранируют объем
полупроводника от металла и нивелируют контактную разность
потенциалов (п. 2.2.2). Если плотность поверхностных
состояний очень велика, высота барьера не будет
зависеть от работы выхода металла, но в общем случае ерь
должна быть линейной функцией срм с наклоном,
меньшим единицы (п. 2.3.1).
В модели Бардина предполагается существование
тонкого диэлектрического слоя между металлом и
полупроводником. Это предположение хорошо соответствует
реальной ситуации для контактов, изготовленных
осаждением тонкой металлической пленки на травленую
поверхность полупроводника, на которой после этого
неизбежно остается тонкий окисный слой толщиной
1,0 ... 2,0 им. Данные экспериментальных исследований
13
высот барьеров, полученных осаждением металлов на
травленые поверхности полупроводников, показывают
очень слабую корреляцию с работой выхода металлов.
Это связано отчасти с влиянием на высоту барьера
мельчайших нюансов данного метода обработки
поверхности полупроводника так, что даже для одного метода
наблюдается довольно заметный разброс параметров от
одной серии измерений к другой. Кроме того, это
связано с некоторой неопределенностью значений работ
выхода самих металлов. С уверенностью можно сказать
лишь то, что для металлов с большой работой выхода
получаются высокие барьеры, а для металлов с малой.
работой выхода — низкие (§ 2.7).
Можно изготовить контакт и без промежуточного
диэлектрического слоя, если произвести скол
полупроводника и открыть его поверхность в очень глубоком
вакууме, а затем напылить пленку металла так быстро,
чтобы эта поверхность полупроводника еще не успела
загрязниться. Однако теоретическое рассмотрение таких
тесных контактов оказалось более трудным, чем в
случае промежуточного слоя, который отделяет
полупроводник от металла и поверхностные состояния уже
почти не зависят от типа металла. Наоборот, при тесном
контакте металл сильно влияет на эти состояния, тогда
металл и полупроводник необходимо рассматривать
совместно как единую квантовомеханическую систему.
Численные методы анализа такой структуры
чрезвычайно громоздки, а сложности количественных
теоретических расчетов труднопреодолимы. Тем не менее
экспериментальная ситуация в этом случае благодаря
лучшей воспроизводимости результатов более
благоприятна, чем для «реальных» контактов (§ 2.8).
Эксперименты показывают, что высота барьера не является
монотонной функцией работы выхода металла, и очевидно, что
важную роль здесь играет и детальная структура зон
самого металла (п. 2.9.2). Большая часть данных для
сколотых поверхностей относится к кремнию и
показывает существенно более слабую зависимость от типа
металла, чем для травленых поверхностей. Для
большинства металлов фу=0,7 ... 0,9 эВ. При анализе
ситуаций с учетом поверхностных состояний оказалось,
что плотность таких состояний для сколотых
поверхностей много выше, чем при их химической обработке
(п, 2,9.3).
И
U. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Важным процессом, определяющим ток в контакте
металл — полупроводник при приложении к нему
напряжения смещения, является переход электронов над
барьером из полупроводника в металл и наоборот.
В отсутствие смещения плотность тока /пм,
обусловленного потоком из полупроводника в металл, должна быть
равна и противоположна по направлению плотности
тока /мп, определяемого потоком носителей из металла
в полупроводник. Эта ситуация изображена на рис. 1.2,а,
на котором стрелками указаны направления потоков
электронов, а не соответствующие им направления
токов. Если напряжение смещения приложено к
контакту так, что металл оказывается заряженным
положительно относительно объема полупроводника, то в
полупроводнике п-типа зоны сместятся в сторону больших
энергий по сравнению с металлом, а электрическое поле
в области барьера уменьшится. Поскольку удельное
сопротивление металла на несколько порядков меньше
удельного сопротивления обедненной области
полупроводника, то уменьшение электрического поля
приходится целиком на полупроводниковую область барьера,
а форма барьера меняется так, как это показано на
рис. 1.2,6. При подаче такого прямого смещения
диффузионный потенциал Vd уменьшается по сравнению с
исходным случаем без смещения, а число электронов,
способных преодолеть барьер со стороны полупроводника,
увеличивается и в результате /пм возрастает. Однако
высота барьера ерь со стороны металла при этом не
меняется и /Мп остается неизменным. Таким образом, по»
Рис. 1.2. Барьер Шоттки:
а —в отсутствие смещения; 0 *- при прямом смещении; в — при обратном
смещении. Стрелками указаны два компонента потоков электронов
15
является результирующий
поток электронов в металл.
При неограниченной
поставке электронов из объема
полупроводника значение
/пм по мере роста
напряжения смещения может
увеличиться на много порядков.
Это пропускное или прямое
направление тока.
При смене полярности
смещения, когда
положительно заряженным
оказывается полупроводник,
энергетические зоны в
полупроводнике смещаются в
сторону меньших энергий
относительно металла и Vd
увеличивается (рис. 1.2,в),
потому что число электронов,
способных преодолеть барьер со стороны
полупроводника, уменьшается. При этом высота барьера со стороны
металла не меняется и /Мп остается постоянным.
Появляется результирующий поток носителей тока п
полупроводник. Однако сколь бы большое смещение не было
подано, /пм не может стать меньше нуля, так как
результирующий ток достигнет насыщения при /мп,
которая не будет зависеть от напряжения смещения. Это
запирающее или обратное направление тока.
Электрон, движущийся из объема полупроводника
в металл, должен прежде всего пройти обедненную
область. При этом его движение определяется обычными
процессами диффузии и дрейфа в тормозящем
электрическом поле. Когда электрон попадает в металл,
величина нормальной к поверхности раздела составляющей
его импульса резко увеличивается (до величины,
соответствующей фермиевской скорости в металле), а
траектория его движения втягивается внутрь узкого конуса
с осью, перпендикулярной границе раздела (рис. 1.3).
Последний процесс определяется числом блоховских
состояний в металле, которые могут взаимодействовать
с состояниями в полупроводнике. Оба эти процесса
происходят последовательно, и ток определяется тем из
них, который представляет большее препятствие для его
16
Металл Полупроводник
Рис. 1.3. Типичные траектории
движения электронов при их
переходе из полупроводника
в металл, иллюстрирующие
процессы дрейфа и диффузии
в полупроводнике и
последующей термоэлектронной эмиссии
в металл внутри узкого
пространственного конуса
прохождения (п. 3.2.1). Сначала Мотт и Шоттки
предположили, что «узким местом» являются диффузия и
дрейф электронов в области барьера, и на этом
предположении основана диффузионная теория (п. 3.2.2).
Впоследствии Бете предположил, что ограничивающим
процессом является эмиссия электронов из
полупроводника в металл. Поскольку этот процесс по сути
напоминает обычную термоэмнссию, то теорию Бете называют
термоэмиссиониой или диодной (п. 3.2.3).
Диодная теория, по-видимому, адекватно описывает
механизм переноса тока в контактах для
полупроводников с высокой подвижностью, таких, как кремний и
арсенид галлия (п. 3.2.8). Вольт-амперная
характеристика (ВАХ) в этом случае может быть представлена
в виде
J=A**Tzexp(~qyb/kT)[exv{qV/kT) — \], (1.1)
где / — плотность тока; Л** — модифицированная
постоянная Ричардсона с учетом эффективной массы
электрона в полупроводнике и других коррекций,
обсуждаемых в п. 3.2.7. Величина Л** обычно меньше
общепринятого значения постоянной Ричардсона 12-105 Ах
Для напряжений смещения, больших 3kT/q,
единицей в квадратных скобках можно пренеречь, и плотность
тока тогда будет пропорциональна exp (qV/kT). На
практике такая идеализированная характеристика
никогда не наблюдается. На самом деле ток изменяется
как exp(qV /nkT), где п является почти постоянной
величиной, превышающей единицу. Обычно ее называют
коэффициентом идеальности. В хороших выпрямителях
п не больше 1,02. Имеется несколько возможных
причин отличия п от единицы. На практике высота барьера
зависит слабо от приложенного смещения. Это может
быть связано с влиянием сил изображения (§ 2.4) или
наличием промежуточного слоя (п. 2.3.4). Каждый из
этих эффектов при приложении прямого смещения
приводит к увеличению фь, и ток в результате растет с
увеличением V медленнее, что эквивалентно введению
коэффициента идеальности, большего единицы. Еще одной
причиной отличия ВАХ от идеалвной может быть
рекомбинация электронов и дырок в обедненной области.
Этот эффект часто более существен в контактах с
высокими барьерами и для материалов с малыми временами
2—1321 . шя_т 17
НАУКОВА b.tJ«OTEKA~J|
Н№5
Рис. 1.4. Реальная
вольт-амперная
характеристика
диода,
иллюстрирующая влияние
последовательного
сопротивления
жизни, таких, как арсёнид галлия.
В результате кроме
термоэмиссионного появляется дополнительный
избыточный ток с /г = 2, который может
давать заметный вклад в общий ток при
малых смещениях (§ 3.4). При
больших смещениях, соответствующих
большим плотностям тока, возможно
существенное увеличение п из-за
заметного влияния дрейфа и диффузии
в области барьера, и тогда
использование диодной теории становится
некорректным (п. 3.2.8).
Дальнейшее усложнение вида ВАХ
для реальных диодов в области
больших прямых токов связано с
падением части приложенного
напряжения смещения на последовательно
включенном сопротивлении Rs, обусловленном
нейтральной областью полупроводника (между обедненной
областью и омическим контактом). В результате
фактическое падение напряжения на барьерной области
будет меньше напряжения смещения на внешних
выводах диода. Тогда плотность тока уже не описывается
уравнением (1.1), выведенным для идеального случая,
а оказывается пропорциональной exp{q(V—IRs)kT}— 1,
где / — ток через диод. В области больших па-
пряжений в прямом направлении кривая
зависимости ln/(V) отклоняется от прямой, как это
показано на рис. 1.4. Последовательное сопротивление можно
обнаружить экспериментально двумя способами.
Самый непосредственный способ — это когда к диоду
прикладывается достаточно большое смещение в прямом
направлении (большее, чем ерь) Для того, чтобы зоны
в полупроводнике стали плоскими. Тогда обедненная
область исчезнет и сопротивление области барьера
станет пренебрежимо малым по сравнению с Rs; Rs можно
получить, измерив / и V. В другом способе используется
зависимость ln/(V). Для больших напряжений
смещения в прямом направлении отклонение AV реальной
зависимости от идеализированной, полученной
экстраполяцией линейного участка, позволяет оценить падение
напряжения на нейтральной области IRS, и Rs можно
определить из зависимости AV(I).
С ростом концентрации доноров (для полупроводни-
1 /z-типа) искривление зон у контакта в соответствии
уравнением Пуассона также увеличится, а толщина
фьерпой области станет меньше. Наконец, может быть
зстигпута такая ситуация (для кремния я-типа при
жнатной температуре и при концентрации доноров
яше 5-1023 м~3), когда электроны уже смогут
проникать сквозь верхнюю часть барьера путем квантовомеха-
тческого туннелирования. Внешне этот эффект
проявится так, как если бы высота барьера уменьшилась,
ток при данном смещении увеличился. При дальней-
ем увеличении концентрации доноров электроны смо-
т туннелировать сквозь барьер, даже когда их энергия
[ачительно меньше той, которая соответствует высоте
фьера. И хотя ток еще остается экспоненциальной
дикцией приложенного напряжения смещения в пря-
ш направлении, п при этом уже заметно больше еди-
щы. Этот механизм известен как термополевая эмис-
я. Энергия, при которой большая часть электронов
юннкает через барьер, определяется конкуренцией эф-
жтов уменьшения числа электронов и увеличением
роятностн их туннелирования по мере увеличения
ергии этих электронов. Поэтому такая энергия, а вме-
е с ней и плотность тока и п зависят от температуры,
ри низких температурах, когда концентрация доноров
лика настолько, что полупроводник становится
выеденным, а уровень Ферми располагается в зоне про-
димости (при концентрации доноров в кремнии свыше
25 м~3), электроны могут эффективно туннелировать
<е на уровне Ферми. Этот механизм носит название
левой эмиссии (п. 3.3.1 и рис. 3.4).
Классическая диодная теория предсказывает, что при
ратном смещении плотность тока должна достигать
сыщеиия /=Л**Г2ехр(—q^jkT). Однако, как оказа-
сь, на практике это никогда не наблюдается, а проис-
дит постепенное увеличение плотности тока с ростом
ратного смещения с последующим очень резким
дъемом, вызванным пробоем. Постепенный рост тока
оисходит, как правило, вследствие зависимости вы-
гы барьера от напряжения смещения, которая может
[ть обусловлена действием сил изображения, проник-
вением волновых функций электронов металла
. 3.6.1) или наличием промежуточного слоя (§ 3.8).
игяиие обратного смешения проявляется всегда в
1 ~ ' • 1Р
уменьшении высоты барьера и, следовательно, в
увеличении тока. Но, с другой стороны, его постепенный рост
может быть связан также с термической генерацией
электронно-дырочных пар в обедненной области, что
часто имеет важное значение в широкозонных
полупроводниках с малым временем жизни. Токи,
обусловленные этим механизмом, также растут с увеличением
напряжения смещения, поскольку ширина обедненной
области увеличивается пропорционально |V|1/2 (п. 3.6.3).
Для умеренно легированных полупроводников
постепенное возрастание обратного тока может быть
результатом начала проявления термополевой эмиссии,
которая при меньших уровнях легирования становится более
заметной при обратных смещениях, чем при прямых,
поскольку в первом случае смещение в несколько вольт
может вызвать такое уменьшение ширины барьера, что
туннелирование станет заметным (п. 3.6.2).
При более высоких уровнях легирования (для Si
при комнатной температуре при концентрациях выше,
например, чем 5-1023 м~3) термополевая эмиссия может
стать существенной и вызвать резкое увеличение тока
при обратных смещениях, аналогичное зинеровскому
пробою в р—«-переходах. Даже при неслишком высоких
уровнях легирования (около 1023 м-3 для Si) такой
механизм может привести к пробою на краях металлического
контакта, поскольку вызвавшее его электрическое поле
будет очень большим (а барьер много уже) из-за
«сгущения» силовых линий. Такого неоправданного раннего
пробоя можно избежать, создав под периферией
контакта охранное кольцо в виде диффузионной области р-
тнпа (в случае использования полупроводника «-типа).
Присутствие материала с р-типом проводимости
исключает высокие поля на краях контакта, но приводит
к включению параллельно с шоттковским барьером об-
ратносмещенного р—«-перехода (п. 3.6.2). Наконец, для
очень сильнолегированных полупроводников >1024м~3
для Si и низких температур может доминировать
собственно полевая эмиссия. В этом случае обратный
ток может на самом деле превышать прямой, т. е.
направление выпрямления инвертируется, как это и
было предсказано Вильсоном (п. 3.6.2).
Диоды на основе умеренно легированных
полупроводников с концентрацией доноров (для Si) не выше
1023 м-з и с охранными кольцами для предотвращения
20
краевых эффектов будут выдерживать сравнительно
большие обратные напряжения, ограничиваемые, как и
для р—«-переходов, лавинным пробоем. Так, для
диодов Шоттки на основе кремния с концентрацией
доноров около 1023 м~3 можно получить напряжения пробоя
вплоть до 1 кВ.
1.4. СРАВНЕНИЕ С р — «-ПЕРЕХОДАМИ
Важной особенностью проводимости в барьерах
Шоттки при прямом смещении является то, что ток
в них переносится почти полностью только электронами
(в случае полупроводника «-типа) даже для очень
слаболегированных полупроводников. Это отличается от
ситуации в р—/г-переходах, в которых ток переносится
преимущественно теми носителями, которые
поставляются из материала с более высоким уровнем
легирования. Поэтому диод Шоттки на основе полупроводника
«-типа соответствует р—«-переходу с р-областью,
легированной слабее, чем «-область, т. е. р~—«-переходу.
Если р~—«-переход смещен в прямом направлении,
электроны инжектируются в р-область. Но если
полярность смещения резко изменить на противоположную, то
для перехода диода в состояние с высоким
сопротивлением, эти инжектированные электроны должны быть
удалены. Это значит, что в течение некоторого
короткого времени в диоде будет протекать значительный ток
в обратном направлении. Это явление известно под
названием эффекта накопления неосновных носителей.
Диалогом такого процесса в диодах Шоттки является
инжекция электронов в металл. В принципе эти
электроны могут быть возвращены обратно в полупроводник
при резкой смене полярности смещения, но только в том
случае, если они сохранят энергию, достаточную для
преодоления барьера. Когда электроны инжектируются
в металл при прямом смещении, они там становятся
«горячими», т. е. их энергия превышает фермиевскую
в металле на величину, соответствующую высоте
барьера (п. 3.2.1). Этот избыток энергии быстро
рассеивается при столкновениях с другими электронами за время
•—10~14 с, следовательно, вернуться эти электроны в
полупроводник могут после смены полярности смещения
за это же время. Таким образом, характерный для
р—«-переходов эффект накопления неосновных носите-
21
лей в диодах Шоттки фактически отсутствует, а время
восстановления в них определяется другими процессами
(§ 3.7).
В р~—«-переходах небольшая часть тока
переносится дырками. Этот процесс может иметь место и в
диодах Шоттки, по влияние дырок в этом случае
чрезвычайно мало (обычно 10~'4 от электронного тока).
Отчасти это связано с тем, что барьер для электронов фь
обычно меньше барьера для дырок <рр (см. рис. 1.1),
а также и с тем, что термоэмиссионный процесс по
своей сути более эффективен, чем диффузионный,
определяющий ток дырок (п. 3.5.1). Этот эффект, известный
как инжекция дырок, может влиять на переходный
процесс при резкой смене полярности смещения. Однако,
хотя время жизни дырок на несколько порядков больше
соответствующего параметра для горячих электронов
при рассеянии их избыточной энергии, коэффициент ин-
жекцпи JvjJn настолько мал, что даже при наличии
такого вклада время восстановления диода Шоттки
остается пренебрежимо малым по сравнению с аналогичным
временем для р—«-перехода. На практике времена
восстановления Для диодов Шоттки в большей степени
определяются их .RC-параметрами, чем электронными
процессами. По этой причине они широко используются
в качестве переключательных диодов и СВЧ смесителей
(§ 3.7 и приложение В).
В р—«-переходах инжекция неосновных носителей
в менее легированную область влечет за собой
увеличение концентрации и основных носителей тока для
обеспечения электронейтральности этой области. Этот
процесс, известный как модуляция проводимости, играет
важную роль в уменьшении последовательного
сопротивления в высоковольтных выпрямителях. Такая
модуляция проводимости может иметь место и в диодах
Шоттки при инжекция дырок, но обычно она
пренебрежимо мала из-за малого коэффициента инжекции. Тем
не менее, в диодах на основе высокоомных
полупроводников и металлов, барьеры для которых достаточно
высоки, такая модуляция может наблюдаться (п. 3.5.1).
Как уже указывалось выше, термоэлектронная
эмиссия являекя, По существу, более эффективным
процессом по сравнению с диффузией (приложение В). В
результате при одинаковом значении диффузионного
потенциала Frio ток насыщения диода. Шоттки на несколь-
22
ко поряДков превышает ток р—«-перехода. Кроме тогб,
в диоде Шоттки диффузионный потенциал может быть
существенно меньшим, чем в р—/г-переходе из того же
полупроводника. Оба эти фактора, вместе взятые,
приведут к тому, что ток насыщения диода Шоттки будет
значительно больше тока насыщения р—«-перехода,
например на семь порядков пли больше. С другой
стороны, это значит, что для получения одинаковой
плотности прямого тока на диод Шоттки достаточно подать
напряжение смещения, меньшее приблизительно на
0,5 В по сравнению с р—«-переходом (П.8).
Следовательно, диоды Шоттки особенно перспективны для
использования в качестве низковольтных сильноточных
выпрямителей.
1.5. ЕМКОСТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Барьеры Шоттки, как и р—«-переходы, обладают
емкостью. Емкость такого диода на основе
полупроводника «-типа фактически идентична емкости
р+—«-перехода, поскольку /?+-область последнего во многих
отношениях ведет себя подобно металлу. Единственным
исключением является следующий емкостный эффект.
Если к р—«-переходу в дополнение к постоянному
смещению прикладывается и переменная составляющая
таким образом, что весь интервал изменения напряжения
приходится на область прямых смещений, то в течение
той половины цикла переменной составляющей, при
которой прямое смещение увеличено, происходит
инжекция дырок в «-область, а в течение следующей
половины цикла — их экстракция. Этот процесс проявляется
как емкость, которую называют диффузионной. По
своей природе она тесно связана с эффектом накопления
неосновных носителей. В диодах Шоттки, как это уже
было показано, эффекта накопления пет, как нет и
диффузионной емкости.
Емкость барьера Шоттки связана с его обедненной
областью. Эта емкость в некотором отношении похожа
на плоскопараллельный конденсатор с зазором между
обкладками, увеличивающимся при приложении
обратного смещения. Емкость измеряется обычно при подаче
одновременно постоянного обратного смещения и малой
по амплитуде переменной составляющей, т. е.
измеряется дифференциальная емкость C=(dQ/dV). С ростом
23
обратного смещения V06p эта емкость не остается
постоянной, а уменьшается. Можно показать, что С —
— (V0fip+Vdo)~1/2, как и в случае р—я-перехода.
Следовательно, зависимость С-2(]/обр) должна представлять
собой прямую линию, пересекающую ось напряжений
в точке V'do (п. 4.1.2). На этом основан
соответствующий метод измерения высоты барьера (п. 2.6.3). Можно
показать также, что для полупроводника я-типа наклон
этой прямой равен 2/(enqNDS2), где еп —
диэлектрическая проницаемость полупроводника, а 5 — площадь
контакта. Последнее соотношение, впервые полученное
Шоттки в 1942 г., является основой простого метода
измерения концентрации примесей ND. Если доноры
распределены неравномерно, то и зависимость C_2(V06p)
не будет линейной, но наклон в любой ее точке равен
2/ (EnqNDS2), где ND — теперь уже концентрация
доноров на краю обедненной области. Ширину этой области
W можно рассчитать из соотношения C=enS/ W, и таким
образом, получить распределение доноров, т. е. ND
в функции от W. Именно эти два последних
соотношения используются в очень удобном методе измерения
распределения примесей (§ 4.3). Зависимость емкости
от смещения в обратном направлении можно
использовать для построения варактора.
Иногда обедненная область барьера Шоттки
содержит также и глубокие ловушки, обусловленные
дефектами кристаллической решетки или связанные с
примесями, отличными от мелких допоров и акцепторов,
обычно используемых для легирования. Эти ловушки могут
иметь постоянную времени отклика порядка секунд или
Даже десятков минут. Такие ловушки сложно влияют на
емкость в зависимости от соотношения между обратной
постоянной времени отклика, частотой измеряемого
сигнала и скоростью изменения напряжения смещения
(п. 4.4.2). При благоприятных обстоятельствах
измерения зависимости С от V06p и времени могут дать
информацию не только о концентрации ловушек, но и о их
характеристических временах, а также энергетическом
положении относительно краев зон (п. 4.4.3). Заполнение
ловушек можно изменять внешними воздействиями:
освещением, изменением температуры (п. 4.4.4) или
подачей смещения в прямом направлении (п. 4.5.2). Именно
такие способы используются в новом и очень
перспективном направлении — спектроскопии глубоких уровней.
24
1.6. РЕАЛЬНЫЕ КОНТАКТЫ
Хотя окислением медных пластин уже были
получены первые плоскостные выпрямители, в качестве
высокочастотных детекторов на первых порах почти без
исключения использовались только точечные контакты.
Однако такие выпрямители оказались
невоспроизводимыми и нестабильными. Решающим шагом на пути к
пониманию и практическому применению контактов
металл — полупроводник стало появление контактов
большой площади с напыляемыми в вакууме
металлическими пленочными электродами. Теперь большая часть
таких контактов изготовляется в стандартных
вакуумных системах напылением металла на поверхность
полупроводника, предварительно обработанную
полировкой и химическим травлением. Со временем все более
широко используются системы с очень глубоким
вакуумом на основе ионных насосов. В полученных таким
образом контактах между полупроводником и металлом
неизбежно образуется тонкая окисная пленка, и они,
по существу, не являются идеальными, хотя для
большинства применений их характеристики достаточно
близки к идеальным. Если же для исследований
необходимы контакты без промежуточного слоя, то их
можно изготовить способом скола кристалла в
сверхвысоком вакууме непосредственно в потоке напыляемого
металла (п. 5.1.2). Контакты можно также получать
ионным распылением (п. 5.1.3) и электролитическим
методом (п. 5.1.4).
В процессе изготовления контакты всегда
подвергаются тепловой обработке, иногда преднамеренно для
улучшения адгезии пленок, а чаще вынужденно на
операциях, требующих повышенных температур. При этом
даже при сравнительно низких температурах ('—'200°С)
могут происходить металлургические процессы, в
результате которых резкость перехода металл —
полупроводник нарушается. В выпрямляющих контактах такие
изменения приводят к тому, что их ВАХ становятся
заметно отличающимися от идеальных.
Природа этих металлургических изменений может
быть исследована методами резерфордовского обратного
рассеяния, оже-спектроскопии и масс-спектроскопии
вторичных ионов (§ 5.2). Обычно бывает трудно
установить непосредственную связь между наблюдаемыми
25
металлургическими изменениями и деградацией ВАХ.
Но когда такая корреляция возможна, обычно
наблюдается или образование в полупроводнике поверхностного
сильнолегированного слоя из-за миграции атомов
металла, нли появление заряженных дефектов, вследствие
чего могут проявиться туннельные процессы, или же
образование промежуточного диэлектрического слоя
(§ 5.2).
Важным типом контактов на основе кремния
являются такие, в которых используются металлы,
образующие с кремнием стехиометрические силициды
(большинство металлов, включая обычно все переходные
(§5.3)). Почти все силициды имеют металлическую
проводимость. Поэтому в случае образования силицида при
тепловой обработке контакта получается переход
кремний— силицид металла с характеристиками, подобными
наблюдаемым в контакте металл — полупроводник.
Поверхность раздела в рассматриваемом случае не
содержит инородных включений, поскольку она формируется
несколько ниже исходной поверхности кремния. Такие
контакты обычно имеют очень стабильные
электрические и механические характеристики. Кинетика
образования силицидов интенсивно исследовалась (п. 5.3.1), и
удивительно то, что высота барьера фактически не
зависит от конкретного состава материала,
примыкающего к кремнию (п. 5.3.2).
Часто бывает желательно регулировать высоту
барьера. В какой-то мере этого можно достичь
подбором металла, но при этом возникают ограничения,
обусловленные требованиями совместимости
металлургических свойств металла и параметрами процесса
температурной обработки при изготовлении, контакта. В принципе
имеется еще несколько доступных методов
регулировки высоты барьера, однако, по-видимому,
единственным реально осуществимым является метод Шеннона
(§ 5.4), в котором ионной имплантацией в
полупроводнике вблизи его поверхности создается тонкий сильио-
легированный слой. При таком легировании примесями
того же типа, что и в объеме полупроводника,
получаются более узкие барьеры, сквозь которые носители
тока могут проникать посредством термополевой эмиссии.
Это эквивалентно уменьшению высоты барьера.
Введение примесей противоположного типа может приводить
* 2Q
к образованию барьера с максимумом, расположенным
на ^некотором расстоянии от металла, и высотой,
большей, чем при однородном легировании.
1.7. ОМИЧЕСКИЕ КОНТАКТЫ
Для измерения параметров полупроводниковых
материалов и приборов на их основе необходимы
омические контакты для подсоединения внешних выводов.
Такие контакты должны обладать следующим важнейшим
свойством. Чтобы контакты не влияли на измеряемые
ВАХ, падение напряжения на них должно быть
пренебрежимо малым по сравнению с общим напряжением
на образце. В принципе омические контакты можно
получить при использовании металлов с работой выхода,
меньшей, чем у полупроводника «-типа, и большей, чем
у полупроводника р-типа. Однако удовлетворяющих
этому условию комбинаций пар металл — полупроводник
очень мало. В подавляющем большинстве случаев в
качестве омических контактов используются тонкие слои
сильнолегированпого полупроводника непосредственно
у металла, чтобы обедненный слой в таком контакте
был достаточно тонким для свободного туннелирования
носителей сквозь него (п. 3.3.2 и § 5.5). Такой сильно-
легированный слой может быть создан специально до
нанесения металлического контакта или в результате
осаждения и последующей тепловой обработки сплава,
содержащего легирующие элементы требуемого типа.
Каждая лаборатория стремится иметь свои собственные,
рецепты.
1.8. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
К моменту написания данной монографии (1977 г.)
мы имеем достаточно хорошую рабочую модель
контакта металл — полупроводник, которая используется для
интерпретации результатов экспериментов и позволяет
нам до некоторой степени «проектировать» контакты
с заданными электрическими характеристиками. Однако
еще остаются не совсем понятными тонкости этой
модели. Так, с точки зрения эксперимента не решенной еще
проблемой остается вопрос о металлургической природе
поверхности раздела, которая обычно далека от предпо-
27
латаемого резкого перехода от идеального металла
к идеальному полупроводнику. Для исследования
границы раздела необходимы методы с большими
аналитическими возможностями, предпочтительно со
значительно большей резрешающей способностью по глубине,
чем мы имеем в настоящее время.
Что касается теории, то мы еще только начали
понимать, что высота барьера зависит от зонной структуры
как полупроводника, так и металла, а не просто только
от таких макроскопически измеряемых параметров
материалов, как работа выхода и электронное сродство.
Мы еще только приступили к решению проблемы, что
происходит с поверхностными состояниями, когда на
полупроводник осаждается металл. Аналитическое
решение этой проблемы представляется трудным.
Прогресс в теории связан в основном с рассмотрением
идеальной поверхности раздела металл — полупроводник,
т. е. ситуации, которая, как мы видели, имеет мало
общего с реальной. Предстоит еще много сделать, прежде
чем мы сможем понять металлургические проблемы
контакта на удовлетворительной теоретической основе.
1.9. БИБЛИОГРАФИЯ
Читатель, который захочет более подробно
проанализировать какие-либо конкретные аспекты
рассматриваемого предмета, чем это сделано в данной
монографии, может обратиться к следующим книгам и,
обзорным статьям трудам конференций.
Книги
Первой книгой по полупроводниковым контактам
была монография Торрея и Уитмера «Кристаллические
выпрямители» [241], в которой детально описаны
достигнутые в период второй мировой войны успехи в
использовании точечно-контактных выпрямителей в
качестве СВЧ детекторов. В ней обсуждаются также
схемные аспекты СВЧ смесителей и интересно изложено
состояние физики полупроводников на тот момент
времени. Классической по интересующему пас вопросу
является книга Хепиша «Выпрямляющие
полупроводниковые контакты» [95], в которой дан всесторонний
анализ проблемы в плане ее исторического развития,
а также очень подробно обсуждаются инжекциопные
28
свойства точечных контактов, оказавшиеся чрезвычайно
важными для разработки точечно-контактного
транзистора. Монография Шпенке «Электронные
полупроводники» [222] содержит очень полное описание
диффузионной и диодной теорий выпрямления; в ней также
довольно подробно обсуждается физика контактного
потенциала. В книгах Зп [229], а также Мплнса и Фойхта
[Н6] дано развернутое обсуждение проблемы контакта
металл —полупроводник. Последняя книга содержит,
кроме того, и очень полезную библиографию статей по
омическим контактам.
Обзорные статьи
Иоффе А. Ф. (1945) «Обзор работ Шоттки» [108]
Аталла М. Н. (1966) «Общий обзор по физике
барьеров Шоттки с кратким обсуждением их
применений» [17].
Мид С. А. 0966) «Краткий обзор по физике
барьеров Шоттки» [141].
Родерик Э. X. (1970) «Общий обзор по физическим
явлениям в барьерах Шоттки» [173].
Падовани Ф. А. (1971) «Обзор по механизмам токо-
переноса в контактах (более подробно туннельный
механизм в арсениде галлия)» [159].
Родерик Э. X. (1974) «Общий обзор по механизмам
токопереноса» [175].
Гриммайс Н. Г. (1974) «Обзор по вопросам
использования барьеров Шоттки для спектроскопии глубоких
уровней» [83].
Сигард Д. (1974) «Обзор по методам резерфордов-
ского рассеяния применительно к исследованиям
контактов металл — полупроводник» [214].
Труды конференций
Омические контакты к полупроводникам (Монреаль,
1968). Опубликованы в 1969 г. Электрохимическим
обществом (Electrochemical Society, 1976). Содержит
много информации как о выпрямляющих, так и об
омических контактах.
Контакты металл — полупроводник (Манчестер
1974). Опубликованы Институтом физики (Institute of
Physics, Conf. Series, № 22).
29
Симпозиум по электрическим и структурным
свойствам поверхностей раздела (1974). Опубликованы в
журнале J. Vac. Sci. Technol., v. 11, № 6 (Nov. —Dec, 1974).
Физика поверхностей полупроводниковых соединений
(Сан Диего, 1976). Опубликовано в журнале J. Vac Sci.
Technol. v. 13, № 4 (July —Aug., 1976).
2
Барьер Шоттки
2.1. ВСТУПЛЕНИЕ: НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
2.1.1. РАБОТА ВЫХОДА МЕТАЛЛА
Работа выхода металла фм определяется как
количество энергии, необходимое для перевода электрона
с уровня Ферми в состояние покоя вне поверхности
металла (так называемый уровень вакуума). При кванто-
вомеханическом расчете работы выхода (см., например,
[207]) было найдено, что фм состоит из объемной
составляющей, которая представляет собой энергию
электрона, обусловленную периодическим потенциалом
кристалла и взаимодействием электрона с другими
электронами, и поверхностной составляющей, обусловленной
возможным существованием дипольного слоя на
поверхности. В общем случае электронное облако вокруг атома
на поверхности располагается несимметрично
относительно ядра, в результате чего центры положительного
н отрицательного зарядов не будут совпадать. Если
результирующий дипольный слой имеет 'электрический ди-
польный момент р, отнесенный к единице площади, то
между вакуумом и внутренней стороной металла
будет существовать разность электростатического
потенциала, равная р/ео. Изменение энергии электрона qp/eQ,
соответствующее изменению электростатического
потенциала, и составляет поверхностную составляющую
работы выхода.
30
2.1.2. РАБОТА ВЫХОДА И ЭЛЕКТРОННОЕ СРОДСТВО
ПОЛУПРОВОДНИКА срп
Как и в металле, работа выхода полупроводника <рп
представляет собой разницу между энергией уровня
Ферми и энергией покоящегося электрона, который
находится вне поверхности полупроводника. Эта величина
характеризует термоэмнесию электронов из нагретого
полупроводника. Может показаться странным, что
работа выхода определяется именно таким образом,
поскольку в полупроводнике на уровне Ферми обычно не
существует разрешенных энергетических уровней. При
эгом, однако, необходимо вспомнить, что работа
выхода— это статистическая величина, представляющая
собой средневзвешенное значение энергии, необходимое
для удаления электрона из валентной зоны или зоны
проводимости.
Другим важным параметром поверхности
полупроводника является его электронное сродство %п —
разность между энергиями электрона на дне зоны
проводимости и покоящегося электрона вне поверхности
полупроводника. Если зоны прямые (т. е. электрическое
поле внутри полупроводника отсутствует), то работа
выхода и электронное сродство связаны соотношением
Фп==Хп + |. (2.1)
где с, — разница в энергиях между уровнем Ферми и
дном зоны проводимости. Как и у металла, электронное
сродство полупроводника имеет как объемную, так и
поверхностно-дипольную составляющие.
2.1.3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ
""Поверхностные состояния возникают из-за того, что
па поверхности кристалла нарушается идеальная
периодичность кристаллической решетки. Существуют
решения уравнения Шреднпгера, которые соответствуют
энергетическим уровням внутри запрещенной зоны
полупроводника и мнимым значением волнового вектора К. Эти
функции определяют волны, амплитуда которых
экспоненциально затухает с расстоянием (фактически они
аналогичны туннельным волновым функциям, которые
рассматриваются в п. 3.3.1). Поэтому они локализованы
в пространстве (в отличие от блоховских волн, которые
31
распространяются по всему кристаллу) и в идеальном
полупроводнике могут существовать только на
поверхности. Это и есть поверхностные состояния,
предсказанные Таммом и Шоклн [135]. Более детальное
трехмерное рассмотрение поверхностных состояний [94]
показывает, что они образуют двухмерную зону с
непрерывной областью энергий, которая может перекрываться
с валентной зоной и зоной проводимости; однако в
контактных явлениях играют роль только поверхностные
состояния внутри запрещенной зоны. Поверхностные
состояния такого типа часто определяются как
собственные, и это означает, что они существуют на идеальной
поверхности.
Волновые функции, определяющие .поверхностные
состояния, выводятся из волновых функций,
определяющих валентную зону и зону проводимости беоконеч-j
и ото кристалла. Поэтому плотности состояний в 'валент-'
ной зоне и зоне проводимости уменьшаются вблизи
поверхности. Отсюда следует, что полное количество
электронов, необходимое, чтобы поверхность в целом
стала электрически нейтральной, может быть
обеспечено, если зона поверхностных состояний заполнена лишь
частично. Это приводит к понятию уровня
нейтральности сро, представляющего собой уровень, до которого
все поверхностные состояния должны быть заполнены,
чтобы поверхность была электрически нейтральна.
Говорят, что поверхность электрически нейтральна, если
нейтрален полный объем, в котором существуют
волновые функции, определяющие поверхностные
состояния. Если состояния ниже Фо пустые, то поверхность
имеет суммарный положительный заряд; если же
состояния выше фо заполнены, то поверхность имеет
суммарный отрицательный заряд. Состояния ниже ф0
иногда описываются как подобные донорам
(положительные, когда пустые), а состояния выше фо —как
подобные акцепторам (отрицательные, когда
заполнены) .
Иногда полезно рассматривать поверхностные
состояния с точки зрения химических связей. На рис. 2.1
схематически изображен полупроводник с кубической
структурой и со свободной поверхностью. На
поверхности атомы имеют соседей только с одной стороны,
и между ними образуются двойные ковалентные связи.
Со стороны вакуума валентные электроны не имеют
32
Рис. 2.1. Оборванные связи на свободной
поверхности ковалентного кристалла. Соседние
атомы образуют двойные связи друг с другом,
но на поверхности атомы не имеют соседей
с одной стороны для образования связи
партнеров, с которыми могли бы
образовать ковалентные связи. Поэтому
каждый поверхностный атом имеет
неспаренный электрон на
локализованной орбите, которая вытянута в I
направлении от поверхности. О такой подерхность
орбите часто говорят как об
оборванной связи. Такой атом может либо отдавать свой
электрон и действовать как донор, либо захватывать
электрон и действовать как акцептор. В соответствии с этой
простой моделью число поверхностных состояний
должно вдвое превышать число поверхностных атомов,
а условие нейтральности будет соответствовать случаю,
когда занята половина поверхностных состояний.
2.2. ФОРМИРОВАНИЕ БАРЬЕРА ШОТТКИ
2.2.1. ТЕОРИЯ ШОТТКИ —MOTTA
Чтобы показать, как может быть сформирован
барьер между металлом и полупроводником 'Предположим,
что они электрически нейтральны и отделены друг от
друга. На рис. 2.2, а показана энергетическая зонная
диаграмма для полупроводника п-типа, работа выхода
которого меньше, чем работа выхода металла. Именно
этот случай наиболее важен с практической точки
зрения. Кроме того, предположим, что 'поверхностные
состояния отсутствуют. Если металл и полупроводник
электрически соединены друг с другом, то электроны
переходят из полупроводника в металл, что приводит
к совмещению уровней Ферми полупроводника и
металла (рис. 2.2,6). Энергии покоящихся электронов на
внешней стороне поверхности обоих тел больше не
одинаковы, и в зазоре возникает электрическое поле,
направленное справа налево. Отрицательный заряд на по-
3—1321 33
^ # в) З)
Рис. 2.2. Формирование барьера между металлом и
полупроводником:
а — нейтральные и изолированные металл и полупроводник; б — соединенные
электрически; в — разделенные узким зазором; г — идеальный контакт.
О — электроны в зоне проводимости, « + » —ионы доноров
верхности металла должен быть скомпенсирован
положительным зарядом в полупроводнике. Заряд на
поверхности металла определяется избытком электронов
проводимости, находящихся в пределах длины
экранирования Томаса—Ферми, которая примерно равна
0,05 нм. Так как полупроводник я-типа, то
положительный заряд будет создаваться уходом электронов
проводимости от поверхности, в результате в области,
обедненной электронами, будут оставаться
некомпенсированные донорные ионы. В|виду того, что
концентрация доноров на несколько порядков меньше
.концентрации электронов в металле, то нескомпенсированные
доноры займут значительный по толщине слой W,
сравнимый с шириной обедненной области р—«-перехода,
и зоны в полупроводнике изогнутся вверх, как
показано на рис. 2.2, б. Разность между
электростатическими потенциалами внешней стороны металла и
полупроводника определяется соотношением Vi=8gi, где
б — толщина зазора, разделяющего металл и
полупроводник, а (§,• — электрическое поле в зазоре.
При сближении металла и полупроводника Vr+0,
если при этом <§« остается конечной величиной
(рис. 2.2, в). Когда металл и полупроводник в конце
концов придут в контакт, то барьер, обусловленный
вакуумным зазором, исчезнет совсем и получим
идеальный контакт металл —полупроводник (рис. 2.2,г).
Исходя из того, что Уг->0, понятно, что высота барьера cpb )
относительно уровня Ферми, может быть представлена I
как
Фь = фм—Хп. (2-2) ;
34
Для большинства реальных контактов идеальная
ситуация, показанная на рис. 2.2, г, никогда не достигается,
так как на поверхности полупроводника обычно
существует тонкий диэлектрический слой толщиной
1,0 ... 2,0 нм. Та.кой слой обычно называют
промежуточным. Поэтому реальный контакт больше
соответствует случаю, приведенному на рис. 2.2, в. Однако
барьер для электронов, обусловленный слоем окисла,
настолько узок, что электроны могут легко туннелировать
сквозь него, и рис. 2.2, в совсем не отличается от
рис. 2.2, г, когда речь идет об электронах проводимости.
Кроме того, падение потенциала Vi на пленке окисла
настолько мало, что уравнение (2.2) является хорошей
аппроксимацией. Хотя обычно это приписывается Шотт-
ки, но уравнение (2.2) было впервые сформулировано
Моттом [148], и ,в дальнейшем будем ссылаться на
него как на предел Мотта. При выводе этого
уравнения было сделано несколько важных предположений,
в частности о том, что составляющие фм и Хч»
связанные с поверхностным диполем, не изменяются, когда
металл и полупроводник приводятся в контакт, или по
крайней мере их разность не меняется, и что
поверхностные состояния отсутствуют.
Форма потенциального барьера зависит от
распределения заряда в обедненной области. Если дно зоны
проводимости поднимается примерно на 3kT[q выше
его положения в объеме полупроводника, то
концентрация электронов уменьшается на порядок и
пространственный заряд в области между этой плоскостью и
границей раздела металл—полупроводник полностью
определяется нескомпенсированными донорами. Если
пренебречь изгибом зон в переходной области, где
концентрация электронов меньше концентрации доноров,
но разность концентраций не превышает порядка (так
называемое приближение полного обеднения), то
форма барьера будет определяться только
пространственным распределением доноров.
В модели, впервые предложенной Шоттки [198] и
детально разработанной Шоттки и Шпемке [201],
предполагалось, что полупроводник однороден вплоть до
границы с металлом и, следовательно,
нескомпенсированные доноры образуют однородный пространственный
заряд в обедненной области. Поэтому напряженность
электрического поля в соответствии с теоремой Гаусса
3* 35
Рис. 2.3. Барьеры Шоттки (а) и
Мотта (б):
/ — плотность заряда; // —
напряженность электрического поля; /// —
электростатический потенциал (W). Для
полупроводника я-типа величина W
отрицательна, а потенциальная энергия
электрона (—qW) положительна
0
8)
&
Рис. 2.4. Барьеры
полупроводников разных типов
с разными работами
выхода:
л-тнп — а) Фм>(Рп ~ контакт
выпрямляющий, б) ФМ<ФП —
контакт омический; р-тип —
в) Фм>фп — контакт омический;
г) Фм<фп — контакт
выпрямляющий
увеличивается линейно с расстоянием от края
обедненной области, а электростатический потенциал растет
квадратично (рис. 2.3, а). Результирующий барьер
параболической формы известен как барьер Шоттки.
Несколько другая модель была предложена Мотто м
[148], предположившим, что непосредственно вблизи
металла существует тонкий слой 'полупроводника,
лишенный доноров. В этом случае напряженность
электрического поля будет постоянна по всему этому слою,
а электростатический потенциал, как показано на
рис. 2.3, б, растет сначала квадратично, а потом
линейно. Такой барьер известен как барьер Мотта, в
практике он 'встречается редко.
Приведенное выше описание относится к
полупроводнику я-типа 'С работой выхода фп, которая меньше,
чем работа выхода металла срм. В гл. 3 будет показано,
что такой 'Контакт обладает выпрямляющими
свойствами. Если аналогичные доводы распространить на
случай, когда фп>фм, то получим зонную диаграмму
(рис. 2.4,6). Понятно, что если к такому контакту при-
36
ложить напряжение смещения таким образом, чтобы
электроны переходили из полупроводника в металл, то
для них барьер будет отсутствовать. Если смещение
таково, что электроны двигаются в обратном
направлении, то область с относительно высокой
концентрацией электронов, где зоны полупроводника изогнуты
вниз (обычно она называется обогащенной областью),
ведет себя подобно катоду, который способен легко
обеспечить большой поток электронов. В этом случае
ток определяется сопротивлением объема
полупроводника. Такой контакт ведет себя подобно омическому
контакту').
Для полупроводника р-типа, в котором фм>Фп,
энергетическая диаграмма контакта имеет вид,
приведенный на рис. 2.4, в. Такой контакт ведет себя также
подобно омическому контакту. На рис. 2.4, г показан
случай для полупроводника р-типа, когда фп>фм.
Необходимо помнить, что дыркам трудно проходить под
барьером, поэтому контакт, приведенный на рис. 2.4, г,
также обладает выпрямляющими свойствами и
аналогичен контакту на рис. 2.4, а, но только для
полупроводника р-типа. Контакты, изображенные на рис. 2.4, б
и в, редко 'встречаются в практике. Большинство
сочетаний металл—полупроводник образуют выпрямляющий
или блокирующий контакты. Поэтому если специально
не оговаривается, то все последующие обсуждения
будут касаться случая контактов с полупроводниками
/г-типа с фм>Фп, которые наиболее важны с точки
зрения практического применения.
2.2.2. ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ
Если даже предположение о постоянстве
поверхностного дипольного слоя некорректно, то в случае
справедливости теории Мотта (2.2) высота барьера фь
будет зависеть от работы выхода металла фм. Однако
экспериментально было обнаружено, что высота
барьера зависит от фм гораздо слабее, чем это следует из
уравнения (2.2), и при определенных обстоятельствах
фь вообще может не зависеть от типа металла.
!) Под омическим контактом понимается контакт, который
обладает настолько низким сопротивлением, что ток (пли ВАХ прибора)
определяется не свойствами контакта, а сопротивлением объема
полупроводника.
37
; Металл
\ Диэлектрическая
N - пленка
Полупроводник
Рис. 2.5. Контакт металл —
полупроводник с
поверхностными состояниями
ности металла должен
Объяснение этой слабой
зависимости от срм было
впервые предложено Бардиным
[20], который предположил,
что такое несоответствие может
быть обусловлено влиянием
поверхностных состояний.
М7/7\ Щ '-г Предположим, что металл и
У/Л Ш полупроводник по-прежнему
разделены тонким
диэлектрическим слоем (рис. 2.5) и на
поверхности полупроводника
существует непрерывное
распределение поверхностных
состояний, которое
характеризуется уровнем нейтральности
Фо. При отсутствии
поверхностных состояний
отрицательный заряд Qm на поверх-
быть равен положительному
заряду Qd, обусловленному некомпенсированными
донорами, чтобы .переход-«в целом был электрически
нейтрален. При наличии поверхностных состояний условие
нейтральности имеет -вид Qm+QdH-QsS=0, где Qss —
заряд на поверхностных состояниях. Вероятность
заполнения поверхностных состояний определяется
положением уровня Ферми, который постоянен ibo всей области
барьера при отсутствии напряжения смещения. В
большинстве случаев можно пользоваться приближением
«абсолютного нуля температуры», при котором все
состояния ниже уровня Ферми заполнены, а выше него
пустые. Если уровень нейтральности фо оказывается
'выше уровня Ферми Ef, to поверхностные состояния
имеют суммарный положительный заряд и поэтому QD
должен быть меньше, чем в случае отсутствия
поверхностных состояний. Это означает, что ширина обедненной
области W соответственно уменьшится. Уменьшится
также изгиб зон [пропорционально W2, как следует из
уравнения (АЛ)]. Поскольку 'высота барьера фь равна
диффузионному потенциалу или сумме величин Vd0 и I
(см. рис. 2.2, г), то фь также уменьшена. Уменьшение
<рь приводит к сдвигу фо но направлению к EF, т. е.
имеется тенденция к уменьшению положительного заряда
на поверхностных состояниях. С другой стороны, если
38
Фо оказывается ниже EF, то заряд Qss отрицателен и Qd
должен быть больше, чем для случая отсутствия
поверхностных состояний. Это означает, что и W и фь
увеличиваются, а ф0 будет сдвигаться к EF.
Поэтому поверхностные состояния ведут себя
подобно системе с отрицательной обратной связью, а
эквивалентом сигнала ошибок является отклонение фо от
Ef. «Усиление» такой системы с обратной связью
пропорционально плотности поверхностных состояний на
единицу энергии, поскольку она определяет Qss для
данного отклонения ф0 от EF. Когда плотность
поверхностных состояний очень большая, сигнал ошибки
становится очень малым и фо —£f. Обычно фо
отсчитывают от потолка валентной зоны. Тогда высота барьера
фь^Е^—фо. Такое соотношение называют пределом
Бардина. В этом случае говорят, что высота барьера
фиксируется высокой плотностью поверхностных состояний.
Альтернативным методом учета влияния
поверхностных состояний является рассмотрение их
экранирующих свойств. Поверхностные состояния экранируют
полупроводник от электрического поля в диэлектрическом
слое, поэтому величина заряда в обедненной области,
а следовательно, и высота барьера не зависят от
работы выхода металла.
Другим следствием наличия поверхностных
состояний является то, что зоны не могут быть плоскими
вблизи свободной поверхности полупроводника, даже если
он не приведен в контакт с другим твердым телом. Если
уровень Ферми не совпадает с уровнем нейтральности,
то на поверхности будет суммарный заряд,
обусловленный поверхностными состояниями. Этот заряд создаст
электрическое поле в полупроводнике, которое приведет
к изгибу зон. Если поверхностный заряд
отрицательный, то зоны изогнутся вверх, а концентрация
электронов па поверхности будет меньше, чем в объеме
полупроводника. В этом случае говорят, что поверхность
обеднена (подразумевая при этом, что полупроводник
«-типа). Если заряд положительный, то изгиб зон
направлен вниз, концентрация электронов на поверхности
будет больше, чем в объеме. В этом случае говорят,
что поверхность обогащена. Если зоны вблизи
поверхности изогнуты, то работа выхода по-прежнему
определяется как разность между уровнем вакуума и
уровнем Ферми, но она больше не равна Хп+£- Если плот-
39
ность поверхностных состояний очень велика, то
уровень Ферми фиксирован и совпадает с уровнем
нейтральности, а работа выхода не зависит от
концентрации доноров, т. е. cpn^=0Cn+£g—Фо- Аллен и Гобели [1]
наблюдали такое поведение в кремнии. Следует
отметить, что когда в 'п. 2.2.1 рассматривалось влияние
соотношения работ выхода металла и полупроводника
(см. рис. 2.4) на форму барьера, то предполагалось,
что поверхностные состояния отсутствуют, поэтому фп=
2.3. ОБОБЩЕННЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ БАРДИНА
Достоинство модели, рассмотренной в п. 2.2.2
(в которой предполагается, что полупроводник и
металл разделены топким диэлектрическим слоем и
существуют локализованные состояния на границе
раздела диэлектрик—полупроводник), заключается в том,
что она легко анализируется и соответствует
реальному случаю, когда полупроводник покрыт тонкой
пленкой окисла. Эта модель сильно упрощена, так как
в ней не учитываются возможные изменения поверх-
ностно-дипольных составляющих работы выхода
металла и полупроводника, когда они приведены ,в
контакт с диэлектрическим слоем. Кроме того, в ней
предполагается, что приповерхностные состояния должны
быть представлены точечными зарядами, тогда как на
деле они «размазаны» в пределах 0,5 ... 1,0 нм.
Однако эта модель широко используется для
интерпретации экспериментальных исследований барьеров Шоттки
и поэтому будет рассмотрена несколько подробнее.
2.3.1. ВЫСОТА БАРЬЕРА В СЛУЧАЕ ПЛОСКИХ ЗОН
Зонная диаграмма контакта
■металл—полупроводник, предложенная Бардиным, показана на рис. 2.6, а.
Уровень вакуума для диэлектрического и
приповерхностного слоев можно представить, если предположить,
что контакт ограничен плоской поверхностью,
перпендикулярной плоскости перехода (т. е. параллельной
плоскости рисунка). Тогда уровень вакуума есть
энергия покоящегося электрона за пределами этой
поверхности. Представленный на рисунке диэлектрик имеет
40
Zo//a лро8о&цмоспн/- сРиэлентрина,
Рис. 2.6. Контакт металл — полупроводник с промежуточным ди^
электрическим слоем:
а — смещение произвольное; б — случай плоских зон
четко определенную зону проводимости и валентную
зону, хотя зонные структуры пленки толщиной —0,1 нм
и массивного диэлектрика могут сильно отличаться.
При приложении между полупроводником и металлом
напряжения смещения V в прямом направлении
(рис. 2.6, а), конечно, пойдет ток, но он не будет влиять
на соотношения между зарядами или энергиями внутри
системы. Высота барьера фь определяется как разность
энергии дна зоны проводимости на поверхности
полупроводника и уровня Ферми в металле. Если
промежуточный слой очень тонкий, то электроны могут легко
туннелировать сквозь него, поэтому барьер для потока
электронов определяется максимальной высотой дна
зоны проводимости в полупроводнике.
В системе существует три различных источника
заряда. Первый QM находится на поверхности металла,
второй Qd обусловлен некомпенсированными ионами
доноров в обедненной области, а третий Qss —
электронами на поверхностных состояниях или состояниях на
границе раздела ]). Заряд QM зависит от напряженно-
1) Термин «состояния на границе раздела» используется, если
необходимо отделить состояния на границе раздела двух твердых
тел от поверхностных состояний на свободной поверхности твердого
тела.
41
сти электрического поля в диэлектрическом слое, QD —
от ширины обедненной области и концентрации
доноров, a Qss — от плотности поверхностных состояний и
вероятности их заполнения. Так как в металле «ли
полупроводнике на некотором расстоянии от перехода
электрическое толе отсутствует, то для выполнения
условия электронейтральности требуется, чтобы QM+
-j-Qr>+Qss=0. Кроме того, связь напряженности
электрического поля и заряда подчиняется теореме Гаусса.
Полный анализ задачи включает довольно большое
число алгебраических выкладок. Если предположить,
что к системе приложено большое смещение,
достаточное для того, чтобы обедненная область исчезла
[состояние плоских зон (рис. 2.6,6)], то задача
упрощается, поскольку электрическое поле в
полупроводнике отсутствует и QD=0.
Если диэлектрический слой очень тонкий
(например, 1 нм), как в хорошем диоде Шоттки, то состояния
на границе раздела хорошо взаимодействуют за счет
туннелирования с состояниями в зоне проводимости
металла и их заполнение определяется уровнем Ферми
металла. При этом с хорошим приближением можно
использовать распределение Ферми—Дирака при
абсолютной температуре, равной нулю, т. е. можнс
предположить, что все состояния ниже £mf заполнены, а
выше £f пустые 1}. Следовательно, согласно определению
уровня нейтральности,
(3'88=^в(ф0ь+Фо-^), (2-3)
где ф°ь —высота барьера в случае плоских зон; ф0 —
уровень нейтральности, измеренный от потолка
валентной зоны; Ds — плотность состояний на границе
раздела, отнесенная к единице площади и единице энергии.
Величины со штрихом относятся к состоянию плоских
зон, а все заряды нормированы на единицу площади.
Как в полупроводнике, так и в металле электрическое
поле отсутствует. Связь напряженности электрического
поля в диэлектрике с зарядами на поверхности металла
1) Справедливость этого приближения рассмотрена Кроуэллом и
Робертсом [55]. Они пришли к заключению, что приближение
достаточно хорошо выполняется, если плотность состояний не очень
сильно изменяется в пределах интервала kT/q.
42
и на границе раздела подчиняется теореме Гаусса,
поэтому
^', = Q'«=-Q'h.
где 8г=е/г8о — диэлектрическая проницаемость
промежуточного слоя. Падение потенциала на этом слое
определяется выражением !)
Положительное направление <§ принято от
полупроводника к металлу (рис. 2.6). Если предположить, что
дипольная составляющая фм и Хп не меняется при
наличии диэлектрической пленки, то фм=^//,-+Хп+ф°ь (см.
рис. 2.6,6). Таким образом,
Ф°ь=фм—Хп—(eQ'ss/e») (2.4)
или, используя уравнение (2,3), получаем
т. е.
ф°ь=у(фм—Хп) + (1—Y) (Я«—Фо), (2-5)
где
y=e,/(ei+q6DB). (2.6)
Уравнение (2.5) было впервые выведено Коули и Зи
[48] как приближение в случае нулевого смещения.
Но они, по-видимому, не учли, что приближение,
сделанное при выводе уравнения (2.5), эквивалентно
пренебрежению Qd. Из (2.5) следует, что ф°ь стремится
к пределу Мотта (фм—Хп)> когда Da-*~0, и к пределу
Бардина (Eg—ф0), когда Ds->oo. Если принять
толщину диэлектрика равной 2 нм (что является
наибольшей толщиной для хороших диодов Шоттки) п
предположить, что 8/=3- Ю-11 Ф-м-1 (что соответствует
S1O2), то, чтобы получить коэффициент у<\, Ds
должна быть порядка 1017 эВ_1-м~2.
Можно представить себе ситуацию, когда плотность
поверхностных состояний распределена не равномерно,,
а имеет ярко выраженный максимум при энергии фь
!) Все энергии измеряются в эВ, следовательно, падение
потенциала численно равно изменению уровня вакуума на промежуточном
слое.
4а-
которая отличается от энергии уровня нейтральности
<Ро- В этом случае заряд на состояниях на границе
раздела
(Э/&8 = ^8(ф°ь + ф1—Eg)+Qu (2.3а)
где Qi — заряд на поверхностных состояниях, когда они
заполнены вплоть до фь a Ds — плотность состояний
вблизи фь Тогда уравнение (2.5) становится равным
<Р°ь=у(фм—Хп—6Qi/ei)-r-(l— У) (£*—<Pi). (2.5а)
В пределе Бардина высота барьера фиксирована
при Eg—фЬ а уровень Ферми расположен вблизи
максимума распределения поверхностных состояний.
2.3.2. ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ОТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ПОЛЯ
Если промежуточный слой отсутствует, то высота
барьера не зависит от электрического поля, которое
может существовать внутри полупроводника. Однако
когда промежуточный слой есть, то электрическое поле
в полупроводнике изменяет падение потенциала Vi на
этом слое, а следовательно, и высоту барьера. Обьпно
электрическое толе .в барьере Шоттки существует, и
важно знать, как оно влияет на высоту барьера.
Если вновь обратиться к рис. 2.6, а, где изображен
контакт при изгибе зон, то теперь в полупроводнике
существует электрическое поле <§п, обусловленное He-
скомпенсированными донорами. Все заряды
распределены иначе и электрическое поле в диэлектрике
отличается от поля для случая плоских зон.
Заряд на состояниях на границе раздела
Qss = <70s(<Pb + <Po—£e)=Q'ee+<7As(q>b—ер°ь), (2.7)
и по теореме Гаусса имеем еД- — sJ?max~Qssi гДе еп —
-—snre0 — диэлектрическая проницаемость полупроводника,
а $ —величина #п в точке максимума барьера.
Как и раньше V; = 6g. и ?м = Уг- -j-*n + <Pb, поэтому
<?ь = <ри - 7-п - (V;) (Qss + en£max). ' (2.8)
Объединяя уравнения (2.8), (2.4) и (2.7), получаем
44
<Pb = <Р b — —- (?b — ? b) :
или ?ь = ?°ь-осётах, (2.9)
где a. = bznl{Zi + qbDB). (2.10)
Другими словами, высота барьера уменьшается по
сравнению с 'высотой барьера, соответствующей случаю
плоских зон, на величину, пропорциональную максимуму
электрического поля в полупроводнике. Это справедливо
для любого приложенного смещения, если плотность
состояний на границе раздела Ds остается постоянной
во всем интервале рассматриваемых энергий. Можно
предположить, что это будет справедливо, если
понижение фь не превышает 0,1 эВ.
Наличие промежуточного слоя не является
единственной причиной зависимости высоты барьера от
электрического поля. В § 2.4 рассмотрено снижение высоты
барьера из-за влияния сил изображения. Кроме того,
в § 2.5 обсуждено влияние на барьер проникновения
волновых функций электронов металла в
полупроводник. Зависимость высоты барьера от электрического
поля очень важна в связи с обратными ВАХ,
рассмотренными в п. 3.6.1.
2.3.3. ПОЛУПРОВОДНИК р-ТИПА
Контакт с полупроводником р-типа, когда фп>фм,
аналогичен контакту с полупроводником я-типа
(п. 2.3.1). Высоту барьера в случае плоских зон ф°ьр
(рис. 2.7) можно представить как
Фм+У"/=Хп+£*—Ф°ьр ,
где ^ = -8Г, = ^8-(?%,-?.)•
При этом считается; что положительное направление £
будет, как и прежде, справа налево. Уравнение (2.4а)
теперь можно заменить на
?V, = Eg + '/„- ?м - Ч^г (?\ - «?.)■
Таким образом,
Ф°ьр=у(£'в+ЗСп—фм) + (1— ?)<Ро, (2.11)
45
где у определяется из (2.6). Объединяя уравнения
(2.11) и (2.5), получаем
Ф0ьп + Ф°ьр = £в, (2.12)
где ф°ьп — высота барьера в случае плоских зон между
тем же металлом и тем же полупроводником, но с
электронной проводимостью.
[Уравнение (2.5) относится
к полупроводнику «-типа и
поэтому определяет ф°ь«].
Уравнение (2.12)
справедливо, если б, si и D не
меняются при изменении типа
проводимости
полупроводника, поэтому y также не
меняется. Это допущение
справедливо, если
поверхность полупроводника
обработана одинаково в обоих
случаях, так как свойства
поверхности не зависят от
гипа примеси в объеме
полупроводника.
Зависимость высоты
барьера от электрического
как и в (2.9), в виде
(2.13)
Рис. 2.7. Контакт
полупроводника р-типа с промежуточным
слоем (случай плоских зон)
поля можно представить,
где а определяется из уравнения (2.10). Так 'как
положительным направлением <§ считается справа
налево, то (5max отрицательна для барьеров Шоттки в
материале р-типа. Поэтому удобнее записать уравнение
(2.13) (в виде
(2.13а)
?ь
?ьр
тях 1
которое аналогично (2.9).
2.3.4. ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ОТ НАПРЯЖЕНИЯ
СМЕЩЕНИЯ
Уравнение (2.9) не очень удобно в том виде, как
оно записано, так как обычно электрическое лоле
в барьере точно неизвестно. В большинстве случаев
желательно знать, как высота барьера зависит от на-
46
пряжения смещения и концентрации легирующих
примесей, поэтому необходимо выразить <^тах через эти
параметры. Это легко сделать, если принять
приближение полного обеднения, в соответствии с которым
концентрация электронов в зоне проводимости резко
уменьшается (от ее значения в объеме) до значения,
которое пренебрежимо мало по сравнению с
концентрацией доноров ND. Такое (Приближение эквивалентно
предположению, что плотность заряда резко возрастает
от нуля до qND на краю обедненной области. Если
jV'd постоянна, то в Соответствии с уравнением Гаусса
и рис. 2.3, а напряженность электрического поля
линейно растет с увеличением расстояния от края
обедненной области. Напряженность поля на поверхности
можно пред'ставить как %max = qN DW jzn, где среднее
значение напряженности поля равно 1/2 <отах. Падение
потенциала на обедненной области (т. е. диффузионный
потенциал) можно записать в виде Vd = '/, Шта^ = <S2mJ{2qND),
поэтому
^ах=(2Л^Ч)1/2. (2.14)
Если правильно учесть (см. приложение Б) влияние
переходной, области (иногда ее некорректно называют
как «резервный» слой), в которой концентрация
электронов уменьшается постепенно от ее значения в объеме
до значения, пренебрежимо малого по сравнению с ND,
то уравнение (2.14) видоизменяется:
K№ = (^D^l/2(Vd-kT!qf2 . (2.15)
Выражение высоты барьера через диффузионный
потенциал можно получить, если объединить уравнение
(2.15) с (2.5) и (2.9), что в результате даст
<?h = ?\-a(2qNDlen)]/2 (Vd- kTlq/'2 , (2.16а)
<?ь = Т(?м-"/п) + (1 -T)(^g-?o)-
~a(2qNDJen)]l2(Vd~kT!q)]'2. (2.166)
Наконец, точное выражение для фь как функции от
напряжения смещения V может быть получено, если
заменить Vd на (фь—V—£) в (2.16а). Решив получен-
47
ное таким образом квадратное уравнение, имеем
?b = T-b + J5f—|91(9-ь+-Ь--V-6-^-)}"2 , (2.17)
где (pi=2a2qND/еп. Необходимо брать отрицательный
знак корня, так как очевидно, что фь<ф°ь. Высота
барьера при нулевом смещении ср9ь получается при
подстановке V^=Q в (2.17).
Уравнение (2.16) показывает, что фь будет
уменьшаться с увеличением NDy так как электрическое поле
в барьере увеличивается. Для промежуточного слоя
толщиной не более 2 нм a=6en/s,, если только А? не
больше 1017 эВ-1-м-2, поэтому a не'превысит 6 нм, если
8;^еп/3. Для Vd^0,5 В и среднего уровня
легирования (ND^\022 м~3) понижение барьера, которое
обусловлено электрическим полем, составит не более
0,02 В. Эффект мюжет быть усилен, если увеличить
степень легирования или сделать более толстым
промежуточный слой. Эффект ослабевает тгри увеличении
плотности поверхностных состояний. Кроме того, он
может быть более ярко выражен при обратном
напряжении смещения вследствие увеличения Vd.
2.3.5. ПРОНИКНОВЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В МЕТАЛЛ
Разные авторы [57, 166, 120] учитывали, что заряд
на поверхности металла заключен только в пределах
длины экранирования Томаса—Ферми г0 [149]. В
результате этого электрическое поле слабо проникает
в металл и 'разница потенциалов на поверхности и
внутри металла составляет QMro/eo, где QM — заряд на
металле. Для идеального контакта
металл—полупроводник (без промежуточного слоя и без состояний на
границе раздела) легко показать, что проникновение
электрического поля в металл приводит к уменьшению
высоты барьера на величину, пропорциональную
2епго/ (soW). Для большинства металлов г0^0,05 нм,
а W для не очень больших концентраций доноров
обычно составляет по крайней мере 100 нм. Поэтому чаще
всего для идеального контакта влияние проникновения
электрического поля в металл пренебрежимо мало.
Если между металлом и полупроводником имеется
диэлектрический слой, то влияние проникновения поля
на барьер, хотя и малое, может быть сравнимо с
влиянием падения потенциала на этом слое, что и
приводит к увеличению зависимости высоты барьера от
48
поля. Эймерс и Стивене [65] показали, что это можно
учесть простой заменой б на 6-j- (r0Si/s0) в уравнениях
(2.6) и (2.10). Для химически полированных
поверхностей полупроводника б обычно составляет по крайней
мере 20г0, а отношение ег/ео может приблизительно
равняться четырем. Эффект проникновения поля сравним
с влиянием неопределенности б и е,-.
Учет проникновения поля в металл эквивалентен
расчету изменения поверхностно-дипольной
составляющей работы выхода металла, когда металл приводится
в контакт с полупроводником. Существуют и другие
составляющие, которые до сих пор не рассматривались
(см. § 2.5). Не имеет смысла рассматривать
какую-либо из этих составляющих в отдельности, особенно если
ее влияние мало, поэтому проникновение поля в металл
впредь рассматриваться не будет. Следует быть также
осторожным при использовании таких
макроскопических понятий, как диэлектрическая постоянная для
областей атомных размеров. Диэлектрическая постоянная
материала определяется средним электрическим полем
на расстоянии в несколько постоянных решетки, и, как
это обычно делается, 'не следует предполагать, что
диэлектрическая проницаемость резко изменяется от ео
до еп на границе раздела металл — полупроводник.
2.4. СНИЖЕНИЕ БАРЬЕРА ВСЛЕДСТВИЕ ВЛИЯНИЯ
СИЛ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Прежде чем сравнивать предсказания теории и
результаты эксперимента, необходимо учесть силы
изображения между электроном и поверхностью металла.
При этом будем предполагать, что промежуточный слой
отсутствует.
Поскольку при приближении электрона к металлу
электрическое поле должно быть перпендикулярно к
поверхности, то расчет его можно провести в
предположении, что на расстоянии зеркального отображения
электрона относительно поверхности как бы существует
положительный заряд q, локализованный на этом
расстоянии. Следовательно, когда электрон находится на
расстоянии х от поверхности металла, на него
действует сила q2/[4n&/n(2x)2]=q2/(\6ne,'nX2), притягивающая
его к поверхности металла. Из-за этих сил притяжения
электрон обладает отрицательной потенциальной энер-
4—1321 49
О Хт
Л
Рис. 2.8. Снижение барьера из-за сил изображения
гией {—qV\) относительно энергии электрона на
бесконечности, где
оо
у __ _J_ Г (lx g
Так как электрон приближается к металлу с тепловой
скоростью (~105 м-с-1), то можно ожидать, что для
полной поляризации полупроводника под действием
электрического поля времени будет недостаточно, и,
согласно Зи, Кроуэллу и Кангу [231], в выражениях
для Vi следует, скорее, использовать высокочастотную
диэлектрическую .проницаемость е'п, чем статическую.
К потенциальной энергии, обусловленной барьером
Шоттки, должна быть добавлена потенциальная
энергия сил изображения (рис. 2.8). Так как потенциал сил
изображения важен только '.вблизи поверхности, то
с достаточно хорошим приближением можно считать,
что поле барьера Шоттки является постоянным и
равным <§тах. Максимум потенциальной энергии находится
в точке хт, где результирующее электрическое поле
исчезает, т. е. там, где электрическое поле, обусловленное
силами изображения, равно и противоположно по
знаку полю в обедненной области. Следовательно,
50
Максимум барьера снижается на
А?в? = xjmm + q, (16*8'^)*= 2xJmax
в результате действия сил изображения. Следовательно,
Подставляя ётах из (2.15) и учитывая, что Vd=9e—^ —
— I, получим
( 4*Nd ( kT N i1/4 n о
*.=Ц*^Т[*-у-%-"Т- (2Л8б)
Из фотоэлектрических измерений высоты барьера
кремниевых диодов Шоттки при обратном смещении Зи,
Кроуэлл и Канг [231] показали, что экспериментальные
данные могут быть хорошо объяснены, если принять
е'п=(12,0+0,5) ео, не отличающуюся от статической
е„=11,7ео. Это понятно, так как для рассматриваемых
диодов Хщ^Ь нм (при нулевом смещении), а время,
необходимое электрону, чтобы пройти это расстояние с
тепловой скоростью,—5-10~14 с. Диэлектрическая
проницаемость кремния остается постоянной вплоть до частот
'—'З'Ю14 Гц, соответствующих ширине запрещенной зоны
кремния. Так как величина, обратная этой частоте,
примерно на порядок меньше, чем время пролета электрона,
то кремний должен быть полностью поляризован.
Однако для полярных соединений, подобных арсениду
галлия, наблюдается небольшое уменьшение
диэлектрической проницаемости для частот, превышающих частоту
«остаточного излучения» (■—r7> 1012 Гц), поэтому е'п
должна быть несколько меньше, чем еп- Ридо и Кроуэлл
[179] использовали для арсенида галлия еПг=12,5 и
е,ТТг=11,0. На рис. 2.9 приведены снижения барьера за
счет сил изображения Дфм и положение максимума хт
в зависимости от диффузионного потенциала Vd,
концентрации доноров ND и диэлектрической постоянной
8пг- При ЭТОМ е/пг=Бпг-
Барьер, который электрону необходимо преодолеть,
чтобы выйти из металла в полупроводник, понижается
на Дфы из-за влияния сил изображения. Такое пониже-
4* 51
А<рь.,эВ Хт,нм
Рис. 2.9. Снижение высоты барьера из-за сил изображени (Деры) и
расстояние от поверхности металла до максимума барьера (хт) как
функция изгиба зон для различных значений ND и епг
ние барьера отличается от других составляющих <рь тем,
что оно возникает из-за поля, вызванного данным
рассматриваемым электроном. Этот эффект отсутствует,
если такого электрона нет в зоне проводимости вблизи
вершины барьера. С другой стороны, вклад в фь,
обусловленный разностью работ выхода, зарядом на
поверхностных состояниях и др., существует независимо от
того, присутствует или отсутствует электрон вблизи
вершины барьера. В дальнейшем используем щ для
обозначения высоты барьера, возникающего вследствие
последних причин. Измерения высоты барьера, которые
связаны с движением электронов проводимости из
металла в полупроводник или наоборот, дают величину
<рь—Афы, тогда как измерения, зависящие от
пространственного заряда в обедненной области (т. е. емкостные
измерения), дают величину фЬ без учета влияния сил
изображения.
Подобно электронам, дырки также притягиваются
к металлу силами изображения. Однако необходимо
помнить, что энергия дырок возрастает по мере
перехода на энергетические уровни, расположенные ниже пг>-
52
толка валентной зоны, поэтому силы изображения
приводят к изгибу валентной зоны вверх вблизи
поверхности металла (рис. 2.10). В результате этого в валентной
зоне нет максимума, который существует в зоне
проводимости, и вблизи поверхности металла запрещенная
зона уменьшается из-за влияния сил изображения.
2.5. ТЕСНЫЙ КОНТАКТ
Иногда контакты металл — полупроводник
изготавливают сколом полупроводника в сверхвысоком вакууме
(<1,33-10_6 Па), поэтому обнажается свежая
поверхность, на которую непосредственно после скола
испарением наносится металл. Таким образом, контакт
формируется до того, как поверхность полупроводника
загрязнится в вакуумной камере остаточными газами.
В результате переход получается идеальным с
химической точки зрения, так как между металлом и
полупроводником не образуется диэлектрический слой. Но в
результате скалывания на поверхности полупроводника
могут возникнуть физические повреждения.
Тесные контакты представляют большую трудность,
для понимания, чем контакты, в которых металл
и полупроводник разделены диэлектрическим слоем.
Дело в том, что, хотя электроны могут относительно
легко туннелировать через промежуточный слой, этот
слой тем не менее изолирует металл от
полупроводника до такой степени, что с достаточно хорошим
приближением поверхностные состояния на границе раздела
можно рассматривать как свойства характерной пары
полупроводник — диэлектрик и пренебрегать любыми
изменениями поверхностно-диполь-
ных составляющих работы выхода
металла и электронного сродства
полупроводника. Однако при
тесном контакте волновая функция
электрона вблизи границы раздела
металл — полупроводник
претерпевает очень сильное возмущение.
Поэтому поверхностные СОСТОЯНИЯ Рис. 2.10. Влияние
уже нельзя рассматривать как со- ™ би££™^ ™
стояния, зависящие только от МОСти и валентной
свойств полупроводника, или пре- зоны
53
Металл
небрегать изменениями в
-поверхностных диполях. Комбинацию
металл — полупроводник надо
рассматривать как единую
систему и 'попытаться рассчитать
изменение в распределении
электронов вблизи границы раздела.
Наиболее подробный анализ
тесного контакта металл — полу-
Гп о j проводник был проведен Беннет-
\//олипроводнин тт ггЛт
у ^ том и Дьюком [24J, которые рас-
Рис. 2.11. Перераспреде- сматривали возмущения в кон-
™контакТтРеОНОВ * "'* иентрации электронов на грани-
це раздела между металлом и
полупроводником вследствие
резкого изменения потенциала кристалла. Различного
вида возмущения показаны на рис. 2.11 (как А, Б и В).
Для простоты изгиб зон не показан. Такими
возмещениями являются:
а — возможность проникновения в полупроводник
волновых функций электронов проводимости металла,
энергия которых соответствует энергии в запрещенной
зоне полупроводника. Волновые функции таких
электронов представляют собой экспоненциально затухающие
волны. Этот эффект был впервые предложен Хейне
[93]. Экспоненциально затухающие хвосты этих
волновых функций отражают перенос отрицательного заряда
из металла в полупроводник, как изображено
стрелкой А;
б — если энергии электронов металла совпадают с
валентной зоной полупроводника, то возможен переход
электронов в любом направлении. Такой переход
электронов обусловлен отчасти проникновением
электрического поля на длину экранирования Томаса — Ферми,
которое вызывает изгиб зон в металле, а отчасти
взаимодействием между электронами (так называемые
корреляционные и обменные взаимодействия). Так как
результирующее направление перехода зависит от
характерных условий, то этот процесс изображается двумя
стрелками Б;
в — электроны в валентной зоне полупроводника
с энергией, меньшей энергии дна зоны проводимости
металла, могут проникать в металл аналогично
процессу А. Такое проникновение отмечено стрелкой В.
54
Каждый из вышеуказанных процессов приводит
к смещению заряда и дает вклад в поверхностный
диполь. Кроме того, на распределение зарядов в
полупроводнике д-типа влияет наличие некомпенсированных
доноров в обедненном слое. Хотя заряд доноров и
соответствующий ему заряд на поверхности металла также
образуют дипольныи слой, он отличается от указанного
ранее тем, что простирается на расстояние •—-100 нм,
тогда как другие диполи заключены в пределах
нескольких ангстрем от поверхности. По этой причине
заряд в обедненном слое не будет рассматриваться как
заряд, формирующий часть поверхностного диполя. Та
часть диполя, которая возникает в результате наличия
заряда электронов на поверхности металла в пределах
длины экранирования Томаса — Ферми, является
результатом проникновения
электрического поля в
металл, что было
рассмотрено в п. 2.3.5.
Хотя все
существенные особенности этой
модели были рассмотрены
Беннеттом и Дьюком,
трудность расчета такой
модели настолько велика,
что невозможно
предсказать численное значение
высоты барьера реальных
комбинаций контактов
металл — полупроводник.
Одним из следствий этой
работы является то, что
понятие локализованных
поверхностных состояний
уже больше не
применимо, так как
поверхностные диполи являются
результатом изменения
концентрации электронов
вблизи границы раздела.
Однако Хейне [93]
отметил, что хвосты волновых
функций электронов
проводимости металла (про-
Заряд на
поверхности
металла \
Рк
обусловленный
ионами йонороВ -
, Заряд,
обусловленный хвостами
волновых
г функций
а)
Рис. 2.12. Тесный контакт для
фм<Фп (<Гп — работа выхода
полупроводника, измененная из-за
поверхностных состояний):
а—-плотность заряда; б —
электростатический потенциал: в — зонная
диаграмма. Суммарный заряд равен нулю
о обеих сторон от плоскости х=хт
55
цесс А на рис. 2.11) приводят к поверхностным
состояниям, аналогичным поверхностным состояниям
Шокли — Тамма в том смысле, что первые плавно
переходят во вторые по мере удаления металла от
полупроводника. Хейне рассмотрел влияние этих хвостов
волновых функций на высоту барьера, но только качественно.
Пеллегрини [164, 165] сделал попытку детального кван-
тово-механического расчета влияния хвостов волновых
функций на высоту барьера, но при этом пренебрег
процессами Б и В (рис. 2.11).
Если плотность поверхностных состояний и
положение нейтральности уровня фо на поверхности свободного
полупроводника таковы, что фп>фм (что иногда
случается1*), то заряд на поверхности металла
положительный. На рис. 2.12,а для фп>*фм приведены
распределения зарядов, обусловленных проникновением поля
в металл на длину экранирования Томаса — Ферми,
хвостами волновых функций электронов проводимости и
некомпенсированными донорами. Такое распределение
зарядов приводит к зонной диаграмме на рис. 2.12,е.
(Нарушение непрерывности на естественной границе
раздела обусловлено отчасти объемной составляющей
работы выхода, а отчасти поверхностными диполями,
связанными с процессами Б и В (рис. 2.11), которые не
были рассмотрены. В действительности они не дадут
идеально резкого разрыва, и в этом смысле модель
идеализирована.) В соответствии с этой моделью общий
заряд, обусловленный хвостами волновых функций
электронов проводимости, должен превосходить заряд,
обусловленный некомпенсированными донорами, для
удовлетворения условия электронейтральности. Тогда
величина х—-х,п должна быть такой, чтобы суммарный заряд
равнялся нулю справа от плоскости, расположенной при
х=хт. Поэтому электрическое поле должно быть равно
нулю при х=хт, а потенциальный барьер проходит
через максимум в этой точке (рис. 2.12,в). Точное
положение максимума зависит от электрического поля в
барьере, и это, по мнению ряда авторов (см. п. 3.6.1),
является вероятной причиной полевой зависимости высоты
барьеров, идеальных с других точек зрения. Этот случай
'> Здесь имеется в виду изменение работы выхода, обусловленное
поверхностными состояниями (п. 2.2.2). Обсуждение в п. 2.2.1
относится к отсутствию поверхностных состояний.
56
обсуждался Хейне и Пеллегрини. Ни один из этих
авторов не учитывал влияния изгиба зон в полупроводнике
на точный вид хвостов волновых функций, а также не
рассматривал процессы Б и В (рис. 2.11). Эта задача
крайне сложна, и полностью самосогласованный расчет
ее еще предстоит сделать. Должным образом не
рассмотрена также справедливость использования понятия
уровня нейтральности (п. 2.1.3) при наличии быстро
затухающих хвостов волновых функций, хотя Яндуриан
[257] теоретически показал, что их наличие приводит
к уменьшению числа состояний в валентной зоне. Он
также показал, что плотность состояний, связанных
с проникновением волновых функций, зависит от уровня
Ферми в металле, поэтому высота барьера не является
монотонной функцией фм. Тежедор, Флорес и Луис
[234] отметили, что положение уровня нейтральности
зависит не только от типа полупроводника, но и от
металла.
Несколько другой аспект проблемы тесного контакта
был рассмотрен Никсоном [103, 104], который развил
идею уменьшения ширины запрещенной зоны
полупроводника вблизи поверхности металла вследствие разного
по знаку действия сил изображения на изгиб зоны
проводимости и валентной зоны (§ 2.4). В соответствии
с Никсоном ширина зоны фактически исчезает на
границе раздела, поэтому полупроводник становится подобен
полуметаллу и тогда высота барьера определяется
энергией, при которой потолок валентной зоны и дно зоны
проводимости сходятся вместе. Эта энергия должна
совпадать с уровнем Ферми в металле. Однако идеи
Никсона не были разработаны количественно, хотя
недавно они получили экспериментальное подтверждение
в работе Грегори и Спайсера [82] для арсенида галлия,
покрытого цезием.
2.6. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТЫ БАРЬЕРОВ
2.6.1. МЕТОД ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
В гл. 3 будет показано, что ВАХ диодов Шоттки,
изготовленных на полупроводнике с высокой
подвижностью, описываются диодной теорией при условии, что
57
прямое смещение не слишком велико. В соответствии
с этой теорией
J=J0[exp(qV/kT)-l], (2.19)
где
/0 = Л**Рехр{—<7(Фь-Дфы)МП-
Для удобства назовем фЬ—Деры эффективной высотой
барьера фе. Величина А** является постоянной
Ричардсона, модифицированной с учетом эффективной массы
электронов в полупроводнике, квантовомеханического
отражения тех электронов, которые в состоянии
преодолеть барьер, и фононного рассеяния электронов в
области между максимумом барьера, определяемым силами
изображения и поверхностью металла. Факторы,
определяющие Л**, рассматриваются в п. 3.2.7.
В гл. 3 также будет показано, что ВАХ реальных
диодов никогда точно не совпадает с идеальным
уравнением (2.19), а описывается модифицированным
уравнением
J=J0exp(qV/nkT)[l—exp(—qV/kT)], (2.20)
где коэффициент п (который может зависеть от
температуры) почти не зависит от V и обычно больше
единицы. Существует много возможных причин отличия п от
единицы, причем наиболее общей причиной является
зависимость фь и Дфы от напряжения смещения. Для V~>
>3kTjq уравнение (2.20) можно записать в
упрощенном виде
J=JQexp(qVlnkT). (2.20а)
Поэтому зависимость In/ от V в прямом направлении
должна представлять собой прямую линию, за
исключением области, где V<3kT/q. Преимущество
сохранения более точного вида уравнения (2.20) состоит в том,
чтобы зависимость In[//{1— exp(—qV/kT)}] от V имела
вид прямой линии даже при V-<3kT/q. Пересечение
этой прямой с вертикальной осью определяет In /0.
Существует три метода, которые позволяют определить
высоту барьера из этих данных.
1. Если А** известна, то по /0 непосредственно
получаем фе=фь—Дфы- Поскольку ошибка вдвое большая
в А** приводит к ошибке в фе меньшей, чем kT/q, то
нет необходимости знать А** очень точно. Высота барье-
58
ра, найденная экстраполяцией логарифмической кривой
In Г/ / П — ехр/ — If)) к V = 0, есть фе для нулевого
смещения [см. (3.12)], которую обозначим как фео:=
=Фьо—(Дфы)о, где (Дфы)о — снижение барьера из-за
влияния сил изображения, определяемое уравнением
(2.18а) при V=0.
2. Если А** неизвестна, то можно измерить прямые
ВАХ в некотором диапазоне температур и, таким
образом, определить /0 как функцию Т. Зависимость In (Jo/T2)
от Г-1 имеет вид прямой линии с наклоном (—qq>bo/k)
и пересекает вертикальную ось при значении, равном
In Л**. Высота барьера в общем случае уменьшается
с ростом температуры, так как расширение решетки
вызывает изменение работы выхода и других параметров,
которые определяют фьо- В первом приближении можно
записать фьоСП=фео(0)—ЬТ, тогда наклон зависимости
In(/0/Г2) от Г~] равен qq>eo(0)/k, а пересечение с
вертикальной осью определяет InA**+ (qb/k). Поэтому этот
метод определяет высоту барьера при ОК.
3. В соответствии с (2.19) обратный ток должен
насыщаться при /о, если V<C—3kT/q. На практике такая
характеристика встречается крайне редко. Существует
несколько причин (гл. 3), вследствие которых обратный
ток не насыщается. Для определения барьера
необходимо построить зависимость In/ от некоторой подходящей
функции напряжения обратного смещения [например,
( V)-1/4, если отсутствие насыщения обусловлено
понижением барьера из-за влияния сил изображения] и
экстраполировать кривую к V=0, чтобы определить /о.
Если Л** известна, то фе) определяется непосредственно
из /0 так же, как и в случае 1. Если А** неизвестна, то
необходимо измерить зависимость /0 от температуры,
что позволит определить ф0е(0) и А** так же, как в
случае 2. Необходимо подчеркнуть, что определение высоты
барьера по ВАХ является надежным, только когда
зависимость In/ от прямого смещения V представляет собой
прямую линию с малым коэффициентом п, скажем при
Ж 1,1. При больших значениях п или нелинейных
зависимостях In/ от V диоды далеки от идеальных,
вероятно, из-за наличия толстого промежуточного слоя или
из-за рекомбинации в обедненной области. В этом
случае высоту барьера нельзя определить достаточно точно.
59
2.6.2. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МЕТОД
Если на контакт металла с полупроводником падает
излучение с энергией квантов, превышающей фь—Афь;,.
то электроны, возбужденные с уровня Ферми металла,
будут иметь энергию, достаточную для перехода в
полупроводник. Возникающая при этом фото-ЭДС приводит
к появлению тока во внешней цепи. В соответствии
с Фаулером [66] фототок у, отнесенный к числу
поглощенных фотонов с энергией hv, определяется
выражением
7*- = ВГб-+-2-ЧС "--25-+"У )'
где В — постоянная величина; |i=A(v—vo)jkT.
Пороговая энергия hvo равна фь—Афы. Для (х^>1 зависимость
Y1''2 от hv имеет вид прямой, пересечение которой с осью
hv определит /zvo. Этот метод позволяет также
определить высоту барьера, сниженную из-за влияния сил
изображения на Афь/. Детальное рассмотрение
фотоэлектрического метода проведено Андерсоном, Кроуэллом и
Као [2].
2.6.3. СК-МЕТОД
Как будет показано в гл. 4, при соблюдении
определенных предосторожностей, которые требуются при
измерениях, а также при условии, что диод близок к
идеальному, а полупроводник имеет однородную
концентрацию доноров, дифференциальная емкость C^=dQjdV при
обратном смещении V06p Для невырожденных
полупроводников представляется выражением
С = 5 (qND*ni 2),/2 (?в - * + Уойр - kT, q)-]i2,
где 5 — площадь контакта. Следовательно,
C-2=(2/S2qNDsn) (фь—S+Уобр—Ш<7)•
Если фь не зависит от V06p (т. е. если отсутствует
заметный промежуточный слой), то зависимость C(V06p)
имеет вид прямой, которая пересекает горизонтальную ось
в точке —Vi, равной —(фь—|—kT\q). Тогда
cpb=Vi+£+W?. (2.21)
60
Однако, как показал Коули [46], если существует
значительный промежуточный слой (так что фь зависит от
Уобр), то правая часть уравнения (2.21) дает значение
cp°b + <Pi/4, где ф°ь — высота барьера в случае плоских
зон, а ф1=2а2<7#1)/еп (см- п. 2. 3. 4 и § 4.2).
Так как во всех реальных случаях ф1<ф°ь примерно
на два порядка, то CV-метод, по существу, дает высоту
барьера в случае плоских зон. Кроме того, так как
дифференциальная емкость определяется шириной
обедненной области, которая зависит только от диффузионного
потенциала и концентрации доноров, то высота барьера,
определяемая уравнением (2.12), не включает член
Афы, обусловленный снижением барьера из-за влияния
сил изображения. Различные ошибки при определении
высоты, барьера CV-методом подробно рассмотрены
Гудманом [75]. Для малых1 значений высоты барьера
(меньших 0,5 эВ) параллельная проводимость диода
может быть настолько велика, что это не позволяет
провести емкостные измерения, если специально не
охладить диод.
Нгуеном, Леплеем, Надо и Равеле [154]
опубликованы программы для численного машинного расчета
высоты барьеров по данным, полученным
фотоэлектрическим методом, по вольт-амперным и CV-характеристи-
кам. Надежность этих трех методов может быть
удовлетворительной в том смысле, что измерения на ряде
диодов, изготовленных
одновременно испарением в
вакууме металла на одну и
ту же монокристаллическую
полупроводниковую
пластину, >в основном хорошо
совпадают. Например, на рис.
2.13 приведена зависимость
С-2 от Voop для диодов типа
кремний — золото. Однако
согласованность
результатов измерений на диодах,
изготовленных на разных
пластинах в разное время,
обычно 'менее
удовлетворительна и отражает
воспроизводимость способа
изготовления. Для диодов, кото-
-0,8 -0,U О 0,U 0,8 7,2
OSpa/пное смещение V^,3
Рис. 2.13. Зависимость С~2 от
Уобр ДЛЯ ПЯТИ ДИОДОВ ШОГПШ
типа золото — кремний,
изготовленных одновременным
испарением золота на монокри-
сталлическую пластину
кремния [244] "
6 1
рые изготовлены в разное время, но одним и тем же
способом, измерения, проведенные каким-либо из трех
методов, .совпадают в пределах примерно 2% Если
контакт ооладает четко выраженной зависимостью высоты
барьера от напряжения смещения, то СУ-метод дает
результаты, значительно отличающиеся от результатов,
полученных фотоэлектрическим методом или по ВАХ'
Как отмечалось Коули [46] и Кардом и Родериком [33],
в этом случае имеется обычно достаточно толстая
промежуточная пленка. Определение фь по обратным ВАХ
можно считать надежным только при использовании
охранного кольца (п. 3.6.2).
2.7. ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА НА ТРАВЛЕНЫХ
ПОВЕРХНОСТЯХ
2.7.1. КРЕМНИЙ
Ввиду важности практического использования
кремниевых диодов Шотткп наибольшая информация
имеется о контактах на травленых поверхностях кремния, чем
иа каких-либо других полупроводниках. Травленая
поверхность получается в результате использования
обычных технологических процессов: резки, полировки и
химического травления полупроводника. Испарение
металла обычно проводится в стандартной вакуумной
системе при давлении остаточных газов —'1,33-Ю-4 Па.
Известно, что поверхность кремния, изготовленная
таким образом, покрыта тонкой диэлектрической пленкой,
обычно Si02 (1 ... 2 нм). Толщину такого окисного слоя
можно измерить эллипсометрически [9]. Впервые
влияние метода обработки поверхности было детально
рассмотрено Тернером и Родериком [244], которые провели
подробные исследования влияния различных методов
травления на высоту барьеров, полученных испарением
различных металлов на поверхность (111) кремния.
Высота барьера определялась методом ВАХ по величине /0
(п. 2.6.1, метод 1), а также по температурной
зависимости /о (п. 2.6.1, метод 2). Кроме того, высота барьера
определялась СУ-методом. Первый и последний методы
давали результаты, совпадающие в пределах 0,02 эВ.
В то же время метод температурной зависимости
постоянно давал завышенные примерно на 0,05 эВ высоты
62
барьеров по сравнению с первым и третьим методом.
Как отмечалось в п. 2.6.1, метод температурной
зависимости дает высоту барьера при 0°К, поэтому из
измерений следует, что фь уменьшается с ростом температуры.
Для образцов с наибольшей концентрацией доноров
(А^=5 -1021 м-3) снижение барьера из-за влияния сил
изображения составляет —0,02 эВ для золотого
контакта, что не превышает экспериментальной ошибки, и
поэтому фь, полученные СУ-методом, регулярно не
превышали значений фЬ, полученных по ВАХ. Так как силами
изображения можно пренебречь, то значения ф°ь или
фьо совпадают в пределах точности эксперимента.
Эти результаты показали, что высота барьеров
зависит от метода обработки поверхности кремния и что
контакты стареют со временем. На рис. 2.14 приведены
зависимости изменения высоты барьеров от времени для
золотых контактов на кремнии. После 100...1000 ч
высоты барьеров выравниваются, при этом
окончательные значения относительно нечувствительны к методу
обработки поверхности. Целесообразно предположить,
что такое старение связано с некоторым медленным
изменением в промежуточном слое и времена этих
изменений наводят на мысль о миграции заряженных ионов,
что обычно наблюдается в МДП-транзисторах. Во
время такой миграции ионов „>sg
растет компенсирующий за- %дд\
ряд на поверхности
металла и одновременно возни- --J
кает диполь, который изме- ' •"
няет высоту барьера так
же, как и поверхностные 0,80
состояния. Это
подтверждается тем, что процесс старе- gjs
ния может быть ускорен
нагреванием, а также
объясняет, почему не наблюда- °>70
лось старения у тесных
контактов, свободных от
какой-либо офисной пленки
(см. п. 2.8.1).
Измерения высоты
барьеров на травленых
поверхностях кремния проводились
также и другими авторами,
0,65
го~т
время после испарения металла, v
Рис. 2.14. Старение диодов
Шоттки на основе Au—Si при
разных методах подготовки
поверхности полупроводника
[244]
63
П>э0
й9\
0,8
0,7
0,6
0.5
0,4
0.3
Л1
>Мд
oPh
§JAu
Ptv
Си
vPd
° Гетер if Роёерих Ш/пгу/лт
уЯзел и №ак v Ланёиамер
+ Салтич ш //роуэл/7>
а Ноули а Зегглер Сарасе а За
'3,4 3,6 3,8 4,0 42 ^ /^ 4,8 50 ^2 ^рУ
Рис. 2.15. Высота барьеров на химически травленых поверхностях
кремния:
<рм—средние значения, взятые из табл. 2.1, за исключением Ni и Аи, для
которых использованы более низкие значения
а именно: Кангом [111], Ягером и Козаком [105] и Хи-
росе, Алтафом и Аридзумн [99]. Их результаты в
основном аналогичны результатам Тернера и Родерика.
Однако они не изучали старения контактов. Во Есех
случаях концентрация доноров была такой, что
теоретическое значение понижения барьера для этих
концентраций за счет сил изображения не превышало
экспериментальной ошибки при определении барьера. Кроме
того, не было замечено тенденции к регулярному
завышению высоты барьера, определенной С {/-методом, по
сравнению с высотой барьера, полученной по ВАХ или
фотоэлектрическим методом. На рис. 2.15 представлены
данные вышеуказанных авторов, а также некоторых
других. Данные представлены в виде зависимости высоты
барьера от общепринятых значений работы выхода
металлов. Из-за большого разброса экспериментальных
данных по работам выхода металлов трудно определить,
какое значение надо использовать. Кроме отличия
значений фм, полученных различными методами измерений,
найдено, что при испарении металлических пленок в
вакууме работа выхода зависит от выбора подложки. Это
хорошо видно на примере золота, работа выхода кото-
€4
Таблица 2.1. Работа выхода металла, эВ
Элемент
Na4
Mg
Al
К
Са3)
Ti
Cr
Mn
Fe
Co
Ni2)
Cu
Mo
Pd
Ag
In
Sn
Sb
Ba
Hf
Та1)
W1)
Pt
Au2)
Pb
Метод
контактного потенциала
[183]
3,61
4,19
4,16
/4,73 (вв)
\ 5,25 (свв)
4,51
4,21
4,44
4,43
2,48
4,22
4,55
/ 4,71 (вв)
\ 5,30 (свв)
3,83
1236, 239]
4,17
4,58
4,97
5,10
4,55
4,41
5,3
5,10
4,25
фотоэлектрический
[183]
2,22
3,57
4,44
4,08
4,65
4,97
5,10
4,70
5,17
4,42
3,97
4,56
4,16
4,55
5,63
термоэмиссии [183]
4,1
3,63
4,23
4,55
5,36
Среднее
значение
2,28
3,61
4,18
2,22
2,86
3,83
4,44
4,08
4,46
4,97
5,15
4,59
4,21
5,17
4,42
3,97
4,43
4,56
2,48
3,63
4,20
4,55
5,43
5,20
4,04
Данные обзора Ривьере [183]. Результаты ра^от Тана йлакиса п Расула [239[ потучены
в сверхвысоковакуумиой системе с ионной откачкой.
) Данные дал Та и W относятся к потнкрнстатлпческнч объемным 'образцам. Данные
для остальных металлов от.юсятст к тепктч, нач?се,-ньы испарением в вакууме.
' Данные, приведенные Ривьере, получены в обычных высоковаку'умных системах (вв) с
диффузионной откачкой, за исключением второго ряда цифр для Ni и Аи, которые были
получены в'сверхвысоковакуумных системах (свв) с ионной откачкой.
) Приведенные дня Са значения средние, взятыз из ..НапЛЬээк ^Chemistry Physics".
4' Данные из работы Маурера (Pliys. Rev., v. 194), v. 57, p. 653).
рого была определена в вакуумной системе с откачкой
ртутным диффузионным насосом [181] и в сверхвысоко-
вакуумной системе с ионным насосом [182] и
соответственно составила 4,7 и 5,25 эВ. Значения работ выхода
металлов, использованные на рис. 2.15, представляют
собой усредненные значения и приведены в табл. 2.1
[183]. Для Ni и Аи использовались более низкие значе-
5—1321 (i5
нпя: соответственно 4,73 и 4,71 эВ, так как более
высокие значения получены только в сверхвысоковакуумных
системах. Высота барьеров на кремнии с разными
концентрациями доноров определялась различными
методами. Оказалось, что нет систематической зависимости
высоты барьера от метода его измерения или от уровня
легирования, поэтому нет четкой разницы между фьо и
Ф°ь. По этой причине высота барьеров обозначается
просто фь.
Очевидно, что не существует строгого соответствия
между высотой барьера и работой выхода металла и
может наблюдаться большое расхождение между
результатами для одних и тех же металлов (например,
алюминия), которые получены разными исследователями.
Несомненно, расхождение данных обусловлено отличием
в обработке поверхностей и, кроме того, может быть
связано с отсутствием информации об эффектах
старения контактов. Более того, одни исследователи
прогревали кремний для удаления влаги, другие этого не
делали. Единственное, что можно утверждать с
уверенностью: контакты для металлов с большой работой
выхода (например, Au, Pt) имеют тенденцию формировать
. более высокий барьер, а контакты для металлов с малой
работой выхода (например, Mg, Ca)—малый.
Инертные металлы, подобные золоту, обычно дают
воспроизводимые результаты, а для активных металлов,
подобных алюминию, наблюдается большой разброс,
вероятно, из-за легкого окисления алюминия и тенденции
восстанавливать естественную
?ь,э& пленку Si02, которая остается
W\ Aq са дм " ~ 1 на поверхности кремния в
ЛЯ- хРЬ , х ° ^ *Au r f
' *al CuoVo'ni >Nl процессе травления.
W' Al /"°\ n/t. Результаты Тернера и Po-
M-%'" A9 Нонлон0>ш дерика" (рис. 2.16) показыва-
п?\ , , - , I ют более четкую корреляцию
' 3,8 4,2 ь,6 5,0 рп,эб между высотой барьера и
работой выхода, чем обобщенные
Рис. 2.16. Высота барьеров данные других авторов. Это
на травленых (0) и сколо- связано с тем, что Тернер и
тых в вакууме (х) поверх- Родерик использовали стан-
ностях кремния Г2441 *- ^
п ... . ' J „ дартные методы обработки по-
Для Ni и Au использовались бо-
лее низкие значения <рм для верхНОСТИ И делаЛИ ПОТфЭВКу
травленых поверхностей и более на Старение. Их результаты
высокие для поверхностей, ско-
лотых в сверхвысоком вакууме ДОСТЭТОЧНО ХОрОШО ЭППрОКСИ-
бб
мирбваны прямой линией с наклоном —0,5. Они
не обнаружили никакой тенденции к понижению
барьеров для сильнолегированного кремния по срав-
нению со слаболегированным. Следовательно, членом
a^max B уравнении (2.9) можно пренебречь и считать,
что фьо^Ф°ь. Поэтому эти результаты вместе с
уравнением (2.5) показывают, что 7^0,5 и, таким образом,
q6Ds/ei^\. Если считать 6=1,5 нм, что, по-видимому,
соответствует реальному значению в пределах 50%, то
Ds/e,^4-1027 эВ-^Ф^'М-1. Определить раздельно Ds и
е, из этих экспериментов невозможно, но если
предположить, что окислом является S1O2, то е; не должна
заметно отличаться от ее значения для массивного S1O2
(диэлектрическая постоянная которого равна —4), так
как предполагаемая б составляет несколько постоянных
решетки. Полагая е(«3-Ю-11 Ф-м-1, определим Ds~
^1,2-1017 эВ-_1-м~2. Это значение соответствует
типичным экспериментальным данным, полученным другими
методами для травленых поверхностей кремния. Эти
результаты также согласуются с ф0=0,31 эВ относительно
потолка валентной зоны. По-видимому, нет смысла
более подробно рассматривать согласие теории и
эксперимента. Важно, что данные, полученные в результате
довольно полной серии экспериментов, можно
качественно объяснить на основе модели Бардина при
подстановке разумных значений используемых постоянных.
Данные по высотам барьеров можно рассмотреть
несколько иначе на основе результатов, полученных Ка-
ром [115]. Кар провел прямые измерения величины
ф'м-х'п Для металлов, где ф'м п зс'п — работа выхода
металла и электронное сродство кремния, измеренные
относительно дна зоны проводимости S1O2. Эти
величины получены измерением напряжения плоских зон МДП-
копденсаторов в зависимости от толщины окисла.
Раздельные измерения ф'п и %'п провели также Дил, Сноу
и Мид [62] фотоэлектрическим методом. Соответствие
между этими двумя измерениями хорошее. Величина
ф'м—i'n должна быть такой же, как фм—%п, если ди-
польные составляющие работы выхода и электронного
сродства не изменяются, когда металл и кремний
находятся в контакте с S1O2, а не с вакуумом. Однако,
если при химическом травлении во время изготовления
контактов металл — полупроводник на поверхности
кремния остается топкий окисной слой, которым, по-ви-
5* 67
димому, является SiCb, то
именно q/M—х'п следует
использовать в уравнении
(2.5). Так как, по-видимому,
измерения Кара были очень
надежны (он ссылается на
ошибку для ср'м—х'п в
-пределах 0,03 . . . 0,06 эВ) и,
кроме того, дают
непосредственно разность между q/M
и х'п, то следует ожидать
лучшего соответствия Фь и
ф'м—х'п, чем фь и
сомнительных значений фм-
На рис. 2.17 приведены
данные для семи металлов,
исследованных Каром. Корреляция в этом случае не
лучше, чем при использовании работы выхода металла.
Кроме того, видно, что металлы с большими
отрицательными значениями ф'м—%'п (магний и олово) дают
довольно значительные высоты барьеров. Если считать,
что фгм—%'п, полученные Каром, применимы к барьеру
Шоттки, то для Mg поле в окисном слое (предполагая
его толщину равной ■—'1,5 нм) должно быть порядка
109 В/м. Это значение является слишком большим и
оно соответствует отрицательному заряду на
поверхностных состояниях ~3-10~2 К-м~2. Это означает, что
плотность поверхностных состояний должна быть .—6Х
ХЮ17 эВ-м-2 (предполагая ф0=0,3 эВ), что является
очень большим для травленой поверхности. Отметим
также, что высота барьера для Ni располагается
разумным образом среди высот барьера для других металлов,
если их строить в зависимости от ф'м—%'п, тогда как из
данных, представленных па рис. 2.15, следует, что
принятое значение работы выхода никеля слишком
завышено.
Другой путь анализа результатов измерений высоты
барьера предложен Мидом [141], который предположил,
что фь должна рассматриваться как функция
электроотрицательности металла, а не его работы выхода.
Электроотрицательность—понятие, введенное Паулингом
[163] для описания способности атома образовывать
ковалентные связи с другими атомами. Это понятие
является полукачественным, но оно может быть выраже-
68
Н>эв
0,9
0.7
0,5
oNi 2}At.
e Al ' ъУилтнсон■ л9
о Тернер и Родерик иЯгер и Хозен
ьХиросе, Аптаф и Аридзуми
О 51 рКоулииЗеггрер % Салтич
-Г,2 -0,8 -0/4 ^~Т рщ-Х^эО
Рис. 2.17. Зависимость высоты
барьера на травленых
поверхностях кремния от ф'м—х'п-
Значения ср'м—х'п взяты из
[115], за исключением
значения для Ni, которое
заимствовано из [62]
по параметром с размерностью энергии и значением
'—'1 эВ. Автору не ясно, имеется ли какое-либо
основание для анализа данных по работам выхода с помощью
понятия электроотрицательности. Единственное
преимущество заключается, по-видимому, в том, что для
анализа можно пользоваться таблицей электроотрицатель-
ностей, приведенной в книге Паулинга, и не
задумываться, какое значение работы выхода принять для
данного металла. С другой стороны, электроотрпцатель-
ность не может быть точно определена и значения,
приведенные Паулингом, имеют точность только в
пределах 0,1 эВ. Кроме того, электроотрицательность
является свойством одного атома, а не твердого тела, и это
понятие не учитывает поверхностный диполь, который
вносит вклад в работу выхода и, несомненно, влияет
на высоту барьера, когда металл приводится в контакт
с полупроводником.
Интересные измерения проведены Арпдзуми, Хиросе
и Алтафом [12, 13], которые изготовляли барьеры
Шоттки, нанося в вакууме на кремний бинарные сплавы
пар металлов Au, Ag и Си. Они обнаружили, что для
любых пар высота барьера изменялась линейно в
зависимости от состава сплава и имела значение,
расположенное между фь, соответствующими контактам с
чистыми металлами. Можно было бы ожидать, что работы
выхода сплавов будет меняться линейно в зависимости
от состава сплава, если бы зонная структура
составляющих металла была одинаковой, но обзор
экспериментальных данных, приведенных Риверьере [183],
показал, что это не так.
Зависимость высоты барьера от концентрации
доноров изучалась авторами [11, 111, 195], и никем не было
обнаружено четкого изменения фь от Nd- Наиболее
обширным было исследование Арчера и Епа [11], которые
измеряли высоту барьеров для контактов, полученных
испарением Au в вакууме на химически травленную
поверхность кремния, концентрация доноров которого
была между 1020 и 1025 м-3. Они измеряли высоту барьеров
емкостным и фотоэлектрическим методами с поправкой
последнего на влияние снижающих барьер сил
изображения и туннелирования. Ими установлено, что фь не
зависит от Nd в пределах экспериментальной ошибки
порядка ±0,05 эВ. Это означает, что высота барьера
при нулевом смещении фьо фактически не должна отли-
69
чаться От высоты барьера в случае плоских зон ф°ь, так
что ф°ь—фьо<С0,05 эВ. Принимая модель Бардина,
можно использовать этот результат вместе с уравнением
(2.17) для определения верхнего предела для а.
Зависимость ф°ь от ND входит в выражение ф1—2а2<7А^/еп и,
подставляя V=0 в (2.17) и пренебрегая фь g и kTjq по
сравнению с ф°ь, получаем фьо~Ф°ь—(ф1ф°ь)1/2; поэтому
(ф1ф°ь)1/2<0,05 эВ. Считая ф°ь=0,8 эВ, ND=\025 м^3 и
8п=10-10 Ф-м-1, определим, что
a = 68n/(8, + ^6Ds)<3-10-10 м
или
e76 + <7As>3-109en = 0,3 Ф-м-2.
Если предположить, что б,-=4ео, а 6^1,5 нм, то
первым членом слева можно пренебречь, и, следовательно,
получить Z);>2-1018 эВ_1-м~2. Это значение является
очень большим для плотности поверхностных состояний
па травленой поверхности и более близким к значению
для сколотой поверхности. По мнению Арчера и Епа,
такая высокая плотность поверхностных состояний
заставляет сомневаться в справедливости модели Бардина.
Температурная зависимость высоты барьера
исследовалась несколькими авторами, результаты их оказались
противоречивыми. Кроуэлл, Зи и Спитцер [59],
используя фотоэлектрический метод, измеряли температурную
зависимость высоты барьеров Au ~ Si и установили, что
фь уменьшается с ростом температуры по закону, почти
идентичному закону температурной зависимости ширины
запрещенной зоны. Аридзуми и Хиросе [12] также
определили, что высота барьера Au—Si уменьшается более
или менее линейно с ростом температуры с
коэффициентом, примерно равным — 3-10~4 эВ-К-1. Коули [47]
обнаружил, что температурная зависимость барьеров
Ti — Si была значительно меньшей, чем эта же
зависимость для ширины запрещенной зоны. Более того, Коули
и Зеттлер [49] показали, что высота барьера диодов
типа Cr — Si была одинаковой как при 196 К, так и при
298 К в пределах экспериментальной ошибки. С
теоретической точки зрения можно ожидать, что изменение
ширины запрещенной зоны от температуры приведет
к температурному изменению фь из-за изменения
Eg—фо. Кроме того, можно ожидать, что работа выхода
металла и сродство электрона Si будут меняться с тем-
70
пературой, хотя, кажется, нет никаких эксперименталь*
ных измерений этих зависимостей. Как отмечалось
в п. 2. 6. 1, если фь является функцией температуры, то
высота барьера, определенная по наклону зависимости
1п(/0/^2) от Т~\ равна фео при ОК.
Барьеры на Si /?-типа подробно исследованы Смитом
и Родериком [221], которые провели измерения для
шести различных металлов. В основном барьеры были
ниже, чем на Si n-типа, а барьер с Au был настолько
низок, что хороший омический контакт наблюдается даже
при комнатной температуре, высоту этого барьера
можно измерить только при охлаждении до 210°К. Если эти
результаты объединить с данными Тернера и Родерика
для Si «-типа, получим следующие значения для <phn -]-
Металл
Ag
А1
Au
Си
Ni
Pb
Высота барьера, эВ
*Ъп
0,56
0,5
0,81
0,69
0,67
0,41
Ч>Ьр
0,54
0,58
0,34
0,46
0,51
0,55
f 1>л + ЧЪр
1,10
1,08
1,05
1,15
1,18
0,96
В пределах экспериментальной ошибки во всех
случаях сумма равна ширине запрещенной зоны кремния
(1,1 эВ), за исключением свицца, для которого это
значение несколько ниже.
2.7.2. ГЕРМАНИЙ
Несмотря на важность, 'Которую представлял
германий па заре полупроводниковой технологии, о барьерах
Шоттки на германии до сих пор имеется мало
'информации. В связи с ранним развитием СВЧ
смесителей было проведено широкое исследование точечных
контактов, но эти контакты всегда формировались
таким образом, что переход не был простым контактом
металл—полупроводник, а возможно представлял собой
р—/2-переход [212]. Подробные исследования были
проведены Ягером и Козаком [105], которые изготов-
71
ляли барьеры Шоттки испарением в вакууме
различных металлов на Si и Ge, 'нагретые до 300 °С. Во всех
случаях высота барьеров на Ge была на 30... 50%
ниже, чем на Si, но, как оказалось, соотношение высоты
барьеров для этих материалов не является простым.
Никакой попытки не было сделано, чтобы объяснить
эти результаты на основе модели Бардина.
Барьеры Шоттки на травленых поверхностях Ge
также исследовались Танайлакисом и Нортропом
[237]. Их результаты плохо согласуются с данными
Ягера и Козака, вероятно, потому, что они не
нагревали Ge в момент нанесения металла. Танайлакис и
Нордроп анализировали свои данные на основе модели
Бардина тем же способом, что и Родерик и Тернер при
интерпретации результатов на Si. Они установили, что
их данные согласуются с моделью, если плотность
поверхностных состояний составляет 2-Ю17 эВ_1-м~2,
а положение уровня нейтральности на 0,13 эВ выше
потолка валентной зоны. Для контактов с А1 они
обнаружили ярко 'выраженные эффекты старения и
отклонение от идеального поведения, что, по их мнению,
связано с легким окислением А1 и, следовательно,
возможным восстановлением пленки Ge02 на травленой
поверхности Ge.
2.7.3. СОЕДИНЕНИЯ А,В5
Из-за технической важности наибольшая
информация имеется о контактах металла на GaAs, чем для
других полупроводников, за исключением Si.
Детальные исследования барьеров Шоттки на травленых
поверхностях GaAs были проведены Смитом [216, 217],
который показал, что для получения почти идеальных
электрических характеристик необходима специальная
обработка поверхности. Наилучший метод обработки
состоял в травлении поверхности в 5%-ной смеси брома
с метанолом в течение 5 . . . 10 мин, после чего тра-
витель емьшался в потоке метанола. Арсенид галлия
подогревался до 120 °С перед и во время нанесения
металла, чтобы удалить адсорбированные пары воды.
Изготовленные таким образом диоды имели хорошие
ВАХ с л^1,06 [см. уравнение (2.20а)] и линейные
зависимости С-2 от V. Для образцов с концентрацией
доноров 5-Ю22 м~3 снижение высоты барьера за счет сил
72
изображения составляет примерно 0,03 эВ, а высота
барьера, полученная из ВАХ и фотоэлектрическим
методом, была несколько меньше (на 0,01 ... 0,04 эВ),
чем высота барьеров, полученная СТ-методом. Также
показано, что высота барьеров зависит от ориентации
кристаллов. Поверхности (III) и (ПО), по существу,
показали одинаковые высоты барьеров, а на
поверхности (100) они были меньше примерно на 0,1 эВ. Кроме
того, наблюдалось значительное различие в высотах
барьеров для граней (111) и (Ш), которые не
являются эквивалентными в полярных соединениях типа
GaAs. Канг [112] также обнаружил, что срь зависит от
ориентации. Эти отличия могут возникать из-за того,
что плотность поверхностных состояний или
электронное сродство (или оба вместе) может зависеть от
ориентации кристалла. Гейтос, Муди и Лавин [69] дали
теоретическое обоснование, базирующееся на модели
оборванных связей, зависимости плотности
поверхностных состояний от ориентации в соединениях А3В5,
а Артур [15] экспериментально обнаружил отличие
в работах выхода кристаллографических поверхностей
(111) и (111) GaAs.
На рис. 2.18 приведены результаты Смита, где
использованы те же значения работы выхода, что и на
рис. 2.15 и 2.16, а фь получены CV-методом. Если
рассматривать только данные для поверхности (111), то,
как видно, корреляция между фь и фм плохая, но ясно,
что изменение в фь значительно меньше, чем изменения
в фм. Если соотношение между фь и фм представить
по методу наименьших
квадратов в виде прямой линии, « 5^
то ее наклон равен 0,23. Ее- 7дЬг
ли предположить, что ег и б '
гакие же, как и для контак- '
тов с Si (для окиси мышья- 0,8-
ка как известно, еА5г0з«3),
то плотность поверхностных
состояний должна быть 0,6
— 4-1017 эВ'-м-2, что не- 0>5[
сколько выше, чем для трав- ' 3.8 4,0 4,2 4,4 4,е 4,8 ри,эв
леной поверхности (111) Si,
а уровень ф0 должен распо- Рис 2 18 Высота барьеров на
лагаться на 0,52 эВ от ПО- химически травленом GaAs
оРЬ
Ag"
Cu{8
Sn п
In L8
Га
о
a
\1ИД
'>
о(Щ
□Ш r„„m
ьЩСтт
„ щ/иил
m (ttO) Ceapa/fR/s, Xopt/x
ТОлка валентной зоны. Аналогичные измерения на
травленых поверхностях (ПО) были про-ведены Сейраияном
и Хориком [206]. Они показали, что их результаты
могут быть согласованы с моделью Бардина, если D.=
=3-l(F эВ-м-2 и ф0=0,45 эВ.
Измерения высоты барьеров для W на травленых
поверхностях GaAs были проведены Кроуэллом, Сара-
се и Зи [56] и для Hf — Каджияма, Саката и Очи
[113]. Подавани и Самнер [161], а также Хакам и
Харроп [89] с довольно противоречивыми результатами
проверили температурную зависимость барьеров Шоттки
на GaAs. Эти авторы нашли, что высоты барьеров,
полученные по ВАХ, не согласуются с высотой барьера,
определенной CV-методом, если только не
предположить, что ток при прямом смещении меняется по закону
exp{—qq>b/(T-\-To)}, а не ехр{— ^фь/71}, где Т0 —
постоянная с размерностью температуры. После внесения
этой коррекции Падовани и Самнер определили, что
.высота барьеров у диодов Au—GaAs не зависит от
температуры, тогда как Ха'кам и Харроп обнаружили,
что у диодов Ni—GaAs она падает с уменьшением
температуры аналогично изменению ширины запрещенной
зоны. «Эффект То», обусловленный условиями
эксперимента, а не внутренними 'свойствами барьеров Шоттки,
будет рассмотрен в § 3.9.
Фосфид галлия подробно исследовался Коули [46],
который показал важность тщательного контроля
состояния поверхности. Он установил, что существует
хорошее соответствие между высотой барьеров,
полученных СУ-методом и фотоэлектрическим, если металл
испаряется в установке с ионной откачкой. Если
использовалась установка с масляным диффузионным
насосом, то такого соответствия не наблюдалось. В
последнем случае высота барьеров, полученная СУ-методом,
значительно превышала высоту барьеров, определенную
фотоэлектрическим методом. Это можно объяснить
присутствием промежуточного слоя, толщина которого
больше при напылении металла в системе с масляной
откачкой, чем с ионной откачкой (см. § 4.2). В системе
с ионной откачкой фь=1,27±0,02 эВ для Au и 1,44±
±0,2 эВ для Pt на плоскостях (111) или (П1) фосфида
галлия. (Неизвестно, к какой из этих двух плоскостей
в действительности эти значения относятся;
установлено, что для других плоскостей высота барьера пример--
74
но на 0,2 эВ выше). Смит [216] обнаружил, что
согласующиеся результаты можно получить в системах
с масляной откачкой, если подложки в процессе
испарения металла нагреваются до 120 °С, что препятствует
образованию промежуточного слоя. Он получил 1,31 ±
±0,02 эВ для Au на плоскости (Ш) фосфида галлия
л-типа. Для материала р-типа фь=0,88±0,3 эВ, а
сумма высот барьеров этих двух типов материалов
достаточно хорошо согласуется с известной шириной
запрещенной зоны GaP (2,25 эВ).
Смит [219] также исследовал барьеры Шоттки,
полученные испарением Au на травленые поверхности
(110) фосфида индия /г-тила. Высота барьера имела
довольно низкое значение (0,4 эВ), которое много
меньше половины ширины запрещенной зоны фосфида
индия (1,3 эВ). Валпол и Нилл [251] опубликовали
исследования золотых контактов на арсениде индия.
Они обнаружили, что на материале n-типа контакт был
омическим, а на материале /?-типа высота барьера,
полученная СК-методом, составляла по крайней мере
0,42 эВ при 77 К. Это означает, что высота барьера
превышает ширину запрещенной зоны арсенида индия
(0,4 эВ при 77 К). Мид и Спитцер [143],
исследовавшие антимонид индия, установили, что высота барьера
на материале я-тип а составляет 0,17 эВ для Au и
0,18 эВ для Ag. Корвин-Павловский и Хизелл [119],
также исследовавшие контакты на InSb я-типа,
обнаружили, что свойства барьеров очень чувствительны
к методу травления. Они получили фь^0,08 эВ при
77 °К как для Au, так и для Ag, которая существенно
меньше значений, полученных Мидом и Спитцером.
Измерения CV-методом и для InAs, и для InSb могли
быть проведены только при низких температурах, так
как при комнатной температуре диоды обладали очень
высокой проводимостью.
2.7.4. ДРУГИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
Ограниченная информация имеется о контактах
металлов с соединениями А2В6. Гудман [76] провел
тщательное исследование контактов на травленых
монокристаллах сульфида кадмия. Существует мало
информации о теллуриде цинка [19], селепиде цинка [128],
селениде кадмия [44] и окиси цинка [153]. Высота
барьеров, кроме селенида кадмия, вполне согласуется
75
с теорией Мотта, в которой пренебрегаются
поверхностные состояния. Кусака, Матсуи и Оказаки [122]
показали, что барьеры на сульфиде кадмия
чувствительны к кристаллографической полярности поверхности.
Несмотря на то, что соединения А2В6 (сульфид
свинца и т. д.) имеют большое значение при использовании
их в качестве фотодетекторов, о свойствах контактов
к ним мало что .известно. Нилл, Валпол, Калава и
Харман [155] исследовали контакты к теллуриду
свинца и показали, что 'поверхностные состояния мало
влияют на высоту барьера. Таким образом, их данные по
высоте барьера примерно согласуются с моделью
Мотта. Так как электронное сродство теллурида свинца,
по опубликованным данным, составляет 4,6 эВ
(которое больше, чем работа выхода свинца или олова), то
эти металлы должны иметь омические контакты на
материале я-типа и выпрямляющие на материале р-типа
с высотой барьера, большей ширины запрещенной
зоны. Эти предсказания находятся в соответствии с
данными, полученными СУ-методом [251].
Существует довольно ограниченная информация
о полупроводниках IV группы, за исключением Si и
Qe. Золотые контакты к алмазу р-типа исследовались
Мидом и Спитцером [143] и Гловером [71], которые
определили, что высота барьера равна 1,35 и 1,75 эВ
соответственно. Мид и Спитцер, исследовавшие
контакты Аи и А1 к карбиду кремния n-типа, нашли, что
высота барьера составляет 1,95 и 2 эВ соответственно.
Мало известно о контактах к окиси меди и селену,
хотя они имели большое значение до появления
приборов на Si и Ge. Ранние измерения высоты барьера
Си—Си20 (р-типа), полученного окислением Си или
восстановлением СиО, дали фь~0,4эВ [95], более
поздние измерения Ассимоса и Тривича [16] показали
0,75 эВ. Ланьон и Ричардсон [125] установили, что
высота барьера для контактов селена /?-типа и
металлов лежит в интервале 0,3 ... 0,55 эВ.
2.8. ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТЫ БАРЬЕРОВ ТЕСНЫХ
КОНТАКТОВ
2.8.1. КРЕМНИЙ
Контакты, изготовленные сколом полупроводника
в сверхвысоком вакууме с последующим
непосредственно после скола испарением металла, должны быть иде-
76
альными с чисто химической
точки зрения, поскольку
между металлом и
полупроводником нет
диэлектрического слоя. Однако такие
контакты не могут быть
физически совершенными, так
как известно, что в
процессе скалывания происходят
физические повреждения,
для «залечивания» которых
необходим длительный
отжиг.
Впервые этот метод для
кремния был широко
применен Арчером и Аталлой
[10], и хотя используемый
ями вакуум составлял
только 1,33-10~4 Па, металл
испарялся так быстро, что
загрязнением поверхности
Са
Au
Al | 8§ СиЛ
v Танайлинис и
|л Расул .
Ма х Тернер uPodepu/г \
aU+ Сцидло с/Пуариер
о Арчер с/ Аталла
д ~Рроу.?лл, Шоре и
РаРэйт |
5,0 %,ЭВ
Рис. 2.19. Высота барьеров на
сколотых в вакууме
кристаллографических поверхностях
(111) Si.
Всюду по возможности
использовались значения работы выхода,
приведенные в табл. 2.1, которые
получены в условиях сверхвысокого
вакуума
можно было пренебречь. Они определяли высоту
барьера CV-методом. Их эксперименты повторены
Тернером и Родериком, использовавшими несколько лучший
вакуум -—'1,33• 10~6 Па. Они также определяли высоту
барьера CV-методом и установили очень хорошее
согласие с результатами Арчера и Аталлы. Аналогичные
эксперименты на сколотом Si при использовании
металлов с малой работой выхода (Mg, Са, К и Na)
проведены Кроуэллом, Шоре и Л а Бейтом [57], а
также Сцидло и Пуариером [233]. Высоты барьеров с этими
металлами оказались настолько низкими, что их можно
было определить только по ВАХ. Данные всех четырех
работ приведены на .рис. 2.19. В.сюду, по возможности,
использованы работы выхода металлов, которые
получены в системах сверхвысокого накуума. Видно, что
металлы делятся на две группы: с работой выхода,
большей 4 эВ, фь = 0,8±0,05 эВ (за исключением Ni), и
с работой выхода, меньшей 4 эВ, <рь~0,45 эВ. Никель,
как было обнаружено многими авторами, дает
аномально низкие барьеры как на сколотых, так и на химически
травленых поверхностях кремния, а также на других
долупроводниках.
77
Ряд тщательных измерений на сколотом кремнии
проведен Танайлакисом [235, 236] и Тапайлакисом и
Расулом [239]. Они скалывали образцы Si вдоль
плоскости (111) в вакууме —'6,65-10 9 Па, намеряли
работу выхода металла методом Кельвина с вибрирующим
конденсатором и после этого испаряли металл. Работа
выхода металла и высота полученного в результате
барьера Шоттки измерялись без нарушения вакуума.
•Давление во время нанесения металла было ^1,ЗЗХ
Х10~8 Па. Высота барьера определялась по ВАХ, CV-и
фотоэлектрическим методами. Обнаружено очень
хорошее совлзпение результатов различных методов.
Работа выхода мэгла быть определена с точностью до
±0,05 эВ, высота барьера с точностью ±0,01 эВ.
Помимо очень высокой чис1эты эксперимента и точности
измерений, важность этой работы состояла в том, что
знание точных значений работы выхода позволило
избежать неопределенности в интерпретации, присущей
всем другим данным, полученным на сколотых
поверхностях. Результаты данной работы приведены в табл. 2.2.
Из анализа этих данных можно сформулировать
следующие важные заключения.
Во всех случаях наблюдается очень хорошее
совпадение между фь, полученных по ВАХ и
фотоэлектрическим методом, но оба значения значительно меньше,
чем фь, полученные CV-методом, на величину которая
Таблица 2.2. Высота бгрьеров тесных контактов
(Танайлакис и Расул)
Металл
А1
Fe
Со
Ni
Си
Ag -
Pt
Аи
Pb
Фм. эВ
4,17
4,58
4,97
5.10
4,55
4,41
5,30
5,10
4,25
Ф],, определенная методами, эВ
вольт-амперным
и
фотоэлектрическим
0,01
0,03
0,61
0,59
0,62
0,68
0,71
0,73
0,61
CV
0,70
0,98
0,81
0,74
0,75
0,79
0,82
0.82
0,72
Дф],1', эВ
0,09
0,35
0,20
0,15
0,13
0,11
0,11
0,09
о.п
') Aipj, — разность Ф^, отедетенш по В\К а СИ—методом О пибки дчч s +0,0о эВ,
а для <f[j ± 0,01 эВ.
78
много больше, чем понижение барьера из-за влияния
сил изображения. Однако еще не окончательно
установлено, вызвано ли это условиями эксперимента или
собственными свойствами идеального контакта металл —
полупроводник, правда, некоторые данные указывают
на последнее. Следует вспомнить (см. § 2.6), что по
фотоэлектрическому и вольт-амперному методам
измеряют высоту барьера при нулевом смещении фьо, а по
СУ-методу высоту барьера в случае прямых зон ф°ь-
Снижением барьера из-за влияния сил изображения
пренебрегалось.
— Различие между высотами барьеров,
определенных по ВАХ и CV-методом, оказалось наибольшим для
Fe, и это различие монотонно уменьшается для ряда 3d
переходных металлов Fe—Со—Ni—Си. Железо имеет
самое большое значение: Афь = 0,35 эВ.
— Высота барьера не является функцией только
работы выхода металла. В частности, Ni и Аи имеют
одинаковую работу выхода в «пределах экспериментальной
ошибки, но высота барьеров для них различается на
0,1 эВ, что выходит за 'пределы экспериментальной
ошибки.
— Для последовательности Fe—Со—Ni высота
барьера уменьшается монотонно в то время, как работа
выхода увеличивается.
— Высоты барьеров, полученные СТ-методом, з
общем согласуются с результатами Арчера п Аталлы и
Тернера и Родерика в пределах около 0,05 эВ. Такое
отличие несколько превышает общую 'ошибку,
оцененную по соответствующим сериям данных (±0,03 эВ).
Однако следует отметить, что вакуум, используемый
Танайлакисом и Расулом, был намного лучше, чем
у других авторов.
Некоторые авторы исследовали влияние воздействия
02 на сколотую поверхность перед нанесением
металла. Арчер и Аталла [10] изучали влияние на свойства
контакта скалывания Si в .кислороде при давлении
1,33-10~2 Па и выдержки сколотой поверхности в этой
атмосфере в течение 'нескольких секунд перед
испарением металла. Они установили пренебрежимо малое
воздействие О2 на высоту барьера для Pt, Pd, Ni и
Au, но для Си, Ag и А1 барьер понизился примерно на
0,1 эВ. Заслуживает взимания то, что Тернер и
Родерик не обнаружили разницы между высотой барьера
79
На сколотой и травленой поверхности для Au и Ni
(они не использовали Pt и Pd), но наблюдали
значительное уменьшение высоты барьера на травленой
поверхности для Си, Ag и А1. Это наводит на мысль, что
выдержка -в 02 влияет так же, как травление. Кроуэлл,
Шоре и Ла Бейт [37] обнаружили, что выдержка
сколотой поверхности Si в 02 в течение времени,
достаточном, по их оценкам, для образования примерно моно-
слойного покрытия, понижает высоту барьера для Mg
и Са примерно на 0,08 эВ. Моттрам [150] наблюдал
субмонослойное загрязнение кислородом, используя си*
стему, аналогичную системе Танайлакиса, и обнаружил
очень незначительное понижение барьера для
контактов с Au. Однако для Ag и Си это уменьшение было
существенным. Кроме того, он установил, что высота
барьера имеет тенденцию стремиться 'К значениям,
которые были получены на 'незагрязненных кислородом
поверхностях после выдержки их в течение недели. Он
установил также, что разница между высотами
барьеров, полученными по ВАХ и CV-методом, наблюдаемая
в экспериментах Танайлакисом, не обнаруживается на
загрязненных поверхностях.
2.8.2. ГЕРМАНИЙ
За исключением результатов, опубликованных Мй-
дом и Спитцером [ИЗ], весьма незначительная
информация существует о контактах на сколотых
поверхностях германия. Мид и Спитцер показали, что высота
барьера составляет 0,45 эВ для Au и 0,48 эВ для А1,
но число исследованных образцов было очень
ограниченным. Кроме того, авторы практически не дали
информацию о деталях эксперимента.
2.8.3. СОЕДИНЕНИЯ A3BS
Ввиду доступности качественного материала
существенно больше информации существует о контактах на
сколотых поверхностях QaAs, чем для других
полупроводников (за исключением Si). Первыми опубликовали
свои результаты Спитцер и Мид [223], которые провели
фотоэлектрические и емкостные измерения высоты
барьера с рядом металлов, нанесенных в вакууме на
сколотые поверхности (ПО) GaAs n- и р-типа. Апалогич-
80
Вв •
о
X
- In
Al
С X
ч
1 I
Au
Ох0
9}Cu Pt
о Спитцер
с/ Ми а
* Смит
i i i i -J
ные измерения были прове- <р jfi
дены Смитом [217]. Данные ;/'
измерений Смита и Спнтце- дд
ра и Мида приведены на
рис. 2.20. Хотя эти данные °>8
не настолько обширны, как 0,7
для Si, но их общность за- 0,6
ключается в том, что для %8 4,2 4,6 5,0 <pww
металлов с меньшей
работой выхода, высота барьера ч Рис- 2Ж Вьгсота баРьеР0В на
к г \ сколотых в вакууме кристалло-
на сколотых поверхностях графических плоскостях (НО)
оказывается в общем более GaAs
высокой, чем для барьеров
на травленых поверхностях.
Кроме того, на сколотых поверхностях наблюдается
меньшее общее изменение высоты барьера от металла
к металлу.
Мидом и Спитцером [143] проведены измерения на
сколотых поверхностях других соединений А3Вз, но
в большинстве случаев они исследовали только по
одному или по два образца каждой комбинации металл—
полупроводник.
2.8.4 ДРУГИЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
Спитцер и Мид [223] провели широкую серию
измерений на сколотых поверхностях сульфида кадмия.
Они обнаружили более сильную зависимость высоты
барьера от типа металла, чем для сколотого GaAs.
Однако из зависимости высоты барьера от работы
выхода металлов, взятых_из последних данных, они не
получили достаточно хорошего согласия с моделью Мот-
та. Те Же авторы провели предварительные
исследования многих других соединений [143], но их данные
весьма скудны, и при этом они не приводят многих
деталей исследований. Результаты этих исследований
кратко изложены Мидом [141].
2.9. ОБСУЖДЕНИЕ
2.9.1. ОБЩИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Из предыдущего рассмотрения следует два
основных вывода. Во-первых, теория высоты барьера до сих
пор находится на начальной стадии отчасти из-за при-
6—1321 81
сущей сложности, а отчасти ввиду отсутствия точных
знаний о физической природе границы раздела.
Во-вторых, экспериментальные измерения высоты барьера
различными авторами в основном не очень согласуются
и, за исключением Si, весьма малочисленны. Трудность
состоит еще и в том, что если рассматривать высоту
барьера как функцию работы выхода металла, то не
ясно, какое значение работы выхода использовать. По
мнению автора, этих затруднений не избежать, если
использовать электроотрицательность металла, а не его
работу выхода. Согласно Паулингу [163] Fe, Co и Ni
имеют одинаковую электроотрицательность, но они
обладают различными работами выхода и приводят к
разным высотам 'барьеров, когда испаряются па кремний.
Поэтому, по-видимому, нет особой пользы в
аппроксимации зависимости высоты барьера от работы выхода
прямой линией методом наименьших квадратов, как
это делали некоторые авторы.
Тем не менее некоторые обобщения могут быть
сделаны. Металлы с большой работой выхода имеют
тенденцию давать в результате большую высоту барьера,
чем металлы с малыми работами выхода, хотя нет
плавного монотонного перехода от одной группы
металлов 'К другой. Кроме того, для большинства
полупроводников высота барьера чувствительна к методу
обработки поверхности полупроводника.
2.9.2. СКОЛОТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Для контактов на сколотых поверхностях обычно
наблюдаются значительно меньшие изменения высоты
барьера от металла /к металлу, чем для контактов на
травленых -поверхностях, покрытых тонким слоем
окисла. Естественное объяснение этого связано с наличием
поверхностных состояний. Хотя теория тесных
контактов находится все еще на начальной стадии, можно
ожидать, что высота барьера на сколотой поверхности
связана с плотностью собственных состояний 'на
свободной идеальной поверхности. Известно, что Для
сколотых ковалентных полупроводников, таких как Si,
общее число поверхностных состояний в запрещенной
зоне составляет примерно одно состояние на
-поверхностный атом [135], поэтому можно предположить, что
плотность состояний 5-Ю18 эВ^'М-2. Это согласуется
82
с тем, что работа выхода сколотой поверхности (III)
Si фиксируется поверхностными состояниями (п. 2.2.2)
таким образом, что уровень Ферми расположен на
0,3 эВ выше валентной зоны [1]. По модели Хейне
[93] (см. § 2.5), когда полупроводник находится в
контакте с металлом, поверхностные состояния
определяются хвостами волновых функций электронов
проводимости в металле и затухают экспоненциально в
полупроводнике с длиной затухания около 1,0 нм. В первом
приближении можно пользоваться уравнением (2.5)
для тесных контактов при условии, что qft в
выражении для ч (2.6) представляет собой дипольный момент
состояний на границе раздела относительно
поверхности металла и что для экспоненциально затухающей
плотности заряда дипольный момент равен q,
умноженной на длину затухания. Кроме того, если
использовать вместо б* диэлектрическую постоянную
полупроводника 8П, то для сколотых поверхностей кремния f
должна быть равна примерно 0,1. Это значение f по
порядку величины сравнимо с v, полученной из
результатов, приведенных на рис. 2.19, для металлов с
работами выхода свыше 4 эВ.
Однако один из выводов теории Хейне состоял в том.
что плотность и распределение поверхностных
состояний зависит от металла так же, как и от
полупроводника 1). Это заключение было подкреплено расчетами
Яндуриана [257], который показал, что теоретическое
значение у для тесного контакта на кремнии -^0,2.
Экспериментальные доказательства относительно
влияния металла на поверхностные состояния не являются
убедительными.
Истман и Фриоуф [64], используя фотоэмиссионную
технику, наблюдали поверхностные состояния в
запрещенной зоне сколотой поверхности (ПО) GaAs и
других соединений А3В5, которые оставались обычно
неизменными после нанесения двух или трех монослоев
металла. Кроме того, они обнаружили во всех случаях
пик в распределении поверхностных состояний внутри
запрещенной зоны, низкоэнергетический край которого
п Поверхностные состояния, видоизмененные пли вызванные
присутствием адсорбированных атомоз или слоя чужеродного вещества
на поверхности гэлупроводннка, чазываются внешними, в отличие
от внутренних или собственных состояний на идеальной свободной
поверхности.
8'3
лежит точно над положением уровня Ферми -в
соответствующих контактах металл—полупроводник. Из этого
они заключили, что. .в противоположность Хейне и Ян-
дуриану собственные поверхностные состояния
подвержены влиянию металла и определяют высоту барьера
Шоттки. Однако Рове, Кристман и Ма-ргаритондо [187],
используя метод энергетических потерь электронов,
установили, что, 'по-видимому, результат Истмана и
Фриоуфа связан с особенностью кристаллографических
поверхностей (ПО) и что на поверхностях (111) Si,
Ge и GaAs собственные поверхностные состояния
исчезают, когда наносится несколько монослоев металла.
Они объяснили эту разницу, предположив, что
собственные поверхностные состояния в соединениях А3В5
преимущественно связаны с III группой атомов в
таблице Менделеева и что поверхности (ПО) нарушены
до такой степени, -что атомы этой группы перестают
находиться в тесном контакте с металлом.
Если экспериментальные результаты для Si
объяснять на основе поверхностных состояний (либо
собственными состояниями, либо хвостами волновых
функций, как у Хейне, которые зависят от присутствия
металла), то данные рис. 2.19 наводили бы на мысль,
что энергетическое распределение этих состояний
имеет два пика. Когда работа выхода металла
уменьшается от —5,5 эВ, то высота барьера стабилизируется
между 0,7 и 0,85 эВ вследствие заполнения зоны
поверхностных состояний, локализованной примерно на
уровне 0,35 эВ выше валентной зоны. Когда работа
выхода металла понижается до -^0,4 эВ эта зона
состояний, по-видимому, заполняется и она перестает
фиксировать высоту барьера. Высота барьера
уменьшается довольно быстро, если работа выхода
снижается от 4,0 до 3,6 эВ, и затем вновь фиксируется на
0,45 эВ вследствие заполнения второй зоны состояний,
локализованной примерно на 0,65 эВ выше валентной
зоны, в соответствии с механизмом, рассмотренным
в 'конце п. 2.3.1. Собственные 'поверхностные
состояния, которые распределены между двумя зонами, были
рассчитаны теоретически и наблюдались
экспериментально для идеальных поверхностей Si, хотя ни одно
из этих распределений не имело вид, рассмотренный
выше. Теоретически происхождение двух зон связано
с заполненными пустыми зонами (см. п. 2.1.3).
84
Результаты, полученные Танайлакисом [236], а
также Танайлакисом и Расулом, являются важными, так
как они надежно установили, что высота барьера не
является гладкой монотонной функцией работы выхода
металла, а зависит от особенностей его зонной
структуры. В частности, в ряду Fe—Со—Ni высота барьера
заметно уменьшается, хотя работа выхода возрастает,
и это нельзя объяснить наличием поверхностных
состояний, которые определяются внутренними
свойствами только 'полупроводника. Луи и Коен [132] методом
псевдопотенциала провели расчет высоты барьера
идеального контакта алюминий—кремний. В этом расчете
не использовался точный вид потенциала в кристалле
алюминия, а использовалась модель «желе» с
электронной плотностью, соответствующей электронной
плотности А1. Расчет показал, что в запрещенной зоне Si
имеются состояния, имеющие характер 'блоховских волн
в А1, и волновые функции, соответствующие этим
состояниям, экспоненциально затухают при удалении от
границы раздела вглубь Si. Такие состояния
аналогичны состояниям, рассмотренным Хейне, но сохраняют
свойства собственных состояний, -которые существуют
на поверхности Si в отсутствие металла. Рассчитанная
Луи и Коеном [132] высота барьера составила 0,6±
±0,1 эВ, что находится в хорошем согласии с
экспериментальными значениями Танайлакиса 0,61 и 0,70 эВ,
полученными по ВАХ и СУ-методом соответственно.
Однако они «е использовали свой метод расчета для
контактов с другими металлами. Тежедор, Флорес и
Луис [234] также провели расчет высоты барьера
контакта Al—Si и получили 0,62±0,05 эВ.
Еще нельзя признать окончательно установленным,
является ли заметное различие, обнаруженное
Танайлакисом и Расулом, в высотах барьеров, полученных,
с одной стороны, по вольт-амперным и
фотоэлектрическим характеристикам и, с другой стороны, CV-мето-,
дом, внутренним свойством идеального контакта
металл—полупроводник или следствием метода
изготовления контакта. То, что это различие исчезает при
экспонировании сколотой поверхности в 02 перед
нанесением металла, свидетельствует в пользу первого. Та-
найлакис и Расул пытались объяснить это различие
с помощью модели Хейне, приводящей к энергетической
диаграмме контакта, показанной на рис. 2.12. Влияние
85
экспоненциально затухающих хвостов волновых
функций в полупроводнике приводит к изменению формы
барьера от параболической до формы, приведенной на
рис. 2.12,6. По вольт-амперным и фотоэлектрическим
характеристикам определяют максимальную высоту
барьера срьо, которую надо преодолеть электрону, a CV-
метод определяет экстраполированную высоту барьера,
соответствующую только пространственному заряду
ионизованных доноров, т. е. как если бы форма барьера
оставалась параболической вплоть до контакта с
металлом. Из такого объяснения следует, что должна бы
соблюдаться некоторая корреляция между разностью
высот барьера Дфь, полученных этими двумя методами,
и плотностью состояний на поверхности Ферми в
металле, поскольку эта плотность состояний должна
влиять на плотность заряда, связанного с хвостами
волновых функций. С этой точки зрения представляет
интерес экспериментальный факт монотонного уменьшения
Дфь в ряду контактов с металлами Fe—Со—Ni-—Си,
последовательность которых соответствует степени
заполнения З^-зоны. Однако современное состояние
теории не позволяет представить это объяснение в
количественном виде и этот вопрос до сих пор остается
нерешенным.
Высоты барьера, полученные для контактов ряда
металлов «а сколотых поверхностях GaAs (рис. 2.20),
лежат в пределах довольно узкого интервала 0,75 . . .
0,95 эВ. Конечно, для GaAs количество исследованных
металлов было не столь большим, как для Si. И ^човь
экспериментальные данные свидетельствуют о фи <га-
ции высоты барьера поверхностными состояниями.
Однако в этом случае, в отличие от Si, не так легко
связать фиксацию высоты барьера с плотностью
собственных состояний на свободной поверхности, поскольку,
по данным Ван Лаара и Шира [245], работа выхода
сколотой поверхности (ПО) GaAs не фиксируется
поверхностными состояниями, а теоретические расчеты
Джонса [Ю9] предсказывают щель в распределении
поверхностных состояний. Мид и Спитцер [ИЗ]
показали, что и для других полупроводников А3Вг, высоты
барьеров контактов с рядом металлов лежат также
в узком интервале энергий. Они сформулировали так
называемое правило «одной трети», по которому для
контактов металлов с полупроводниками IV группы
86
или соединениями А3В5 со структурой цинковой
обманки уровень Ферми в контакте фиксирован на
расстоянии Eg/З от потолка валентной зоны. Это, конечно,
довольно грубое травило, и некоторые соединения А3В5
(например, фосфид индия, арсенид индия и антимонид
галлия) не следуют ему. В настоящее время нет
достаточного количества данных, чтобы утверждать,
будут ли контакты с Ge следовать этому правилу. Даже
для Si это правило выполняется достаточно хорошо
лишь для контактов с металлами с большой работой
выхода, тогда как для металлов с малой работой
выхода (таких как Na) наблюдаются значительные
отклонения от этого правила. Следует напомнить, что
это правило должно выполняться для контактов на
сколотых поверхностях. Конечно, это правило является
эмпирическим, однако расчеты Пага [172] распределения
плотности поверхностных состояний на поверхностях
(111) алмаза показали, что это правило может
выполняться для полупроводников IV группы.
Мид [141] предположил, что полупроводники
можно разделить на две категории: полупроводники, для
которых высота барьера фиксирована поверхностными
состояниями, и полупроводники, контакты с которыми
не зависят от поверхностных состояний. Ясно, что это
утверждение слишком упрощено и имеются
полупроводники, контакты с которыми могут быть отнесены
к той или другой категории в зависимости от метода
обработки поверхности. Если ограничиться
рассмотрением контактов только на сколотых поверхностях, то
классификация Мида имеет определенную ценность.
Так, высоты барьеров для контактов на сколотых
поверхностях сульфида кадмия в значительной мере
зависят от типа металла [223], а для селенида кадмия
этого не наблюдается [140]. Картин, Мак Гилл и Мид
[121] расширили область справедливости этой
классификации и предположили, что существует (постепенное
изменение фундаментальных свойств при переходе от
ковалентных кристаллов к ионным.
Одним из следствий такого предположения является
то, что поверхностные состояния более важны для
ковалентных полупроводников, чем для ионных. Эти
авторы построили график, показывающий изменение
параметра 5, отражающего степень зависимости высоты
барьера от электроотрицательности металла для кон-
87
крётного полупроводника, от разности в
электроотрицательности АФ составляющих элементов
полупроводника. Для элементарных полупроводников АФ равна,
естественно, нулю и 5 очень мала, так как высота
барьера не чувствительна к выбору металла. Для ионных
полупроводников, таких, как сульфид цинка и окись
цинка, АО равна или несколько больше единицы и 5
близка к единице. Это означает, что высоты барьеров
качественно следуют модели Мотта. Для соединений
Л3В5 наблюдаются малые АФ и 5. Такой способ
представления свойств полупроводников является довольно
неточным, так как 5 либо неизвестен, либо определен
с малой точностью, и рассмотренные данные включают
результаты как для околотых, так и травленых
поверхностей. Более того, некоторым оригинальным
результатам необходимы соответствующие коррекции
[142]. Тем не менее такой метод представления, по-
видимому, имеет определенную ценность, так как
выявляет несомненную тенденцию контактов обладать
свойствами между двумя экстремальными случаями,
присущими ковалентным и ионным полупроводникам.
Можно качественно объяснить такую тенденцию тем,
что электроны на внешней оболочке атомов ионных
кристаллов более сильно связаны с атомом, чем в ко-
валентных кристаллах, и, следовательно, влияние
поверхности в ионных кристаллах менее выражено.
2.9.3. ТРАВЛЕНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Из сравнения данных, приведенных на рис. 2.15 и
2.19, следует, что высоты барьеров на травленой
поверхности Si, гораздо более чувствительны к типу
металла, чем высоты барьеров на сколотых поверхностях.
Этот контраст более выражен на рис. 2.16, где
приведенные результаты взятые из одного источника. Такое
различие можно легко понять с помощью
поверхностных состояний. Из результатов ранних исследований
полупроводниковых поверхностей хорошо известно, что
плотность поверхностных состояний на реальной (т. е.
окисленной) поверхности много меньше, чем на
идеальной [135]. Такое различие в плотности состояний часто
используется в фотоэлектрическом методе исследования
поверхностных состояний для разделения эффектов,
связанных с поверхностными н объемными состояниями
88
[205]. Это можно объяснить с помощью модели
оборванных связей, предположив, что атом 02 образует
дополнительные связи с поверхностными атомами
полупроводника, так что все связи насыщаются.
Теоретическое объяснение такого различия было дано Явду-
рианом и Рубио [258] на основе приближения зонной
структуры. Для Si такое различие для двух типов
поверхности может достигать двух или более порядков.
Следовало бы ожидать, что теоретический анализ
контактов на травленых поверхностях более прост, так
как пленка окисла в определенной мере отделяет
полупроводник от металла и можно рассматривать
состояния на границе раздела как состояния, определяемые
свойством конкретной пары полупроводник—окисел.
В этом случае зонная структура металла не должна
оказывать влияния на контакт. Бели это так, то
контакты должны подчиняться модели Бардина и высота
барьера должна линейно зависеть от работы выхода
металла при условии постоянства плотности
поверхностных состояний. Однако экспериментальные данные не
подтверждают этого, хотя следует отметить, что
большая часть разброса в результатах связана с
неопределенностью в условиях эксперимента. Если
рассматривать только результаты, полученные в одной
лаборатории с использованием конкретного метода обработки
поверхности (см., например, рис. 2.16), то они могут
быть часто с некоторым приближением представлены
в виде прямой линии. Результаты Тернера и Родерика
для травленых поверхностей Si можно объяснить
наличием поверхностных состояний, если предположить, что
их плотность равна ~1017 эВ-1-м~2, что почти на два
перлдка меньше значения, необходимого для
объяснения их результатов на сколотых поверхностях, но
больше злачения, обычно наблюдаемого для МОП-транзи-
сгзров. Аналогично результаты Смита на травленых
поверхностях (ill) GaAs можно объяснить наличием
поверхностных состояний, если их плотность равна ■—4Х
XI О17 эВ-'-м-2.
Хотя модель Бардина является полезной для
сравнения теории с экспериментом, имеются определенные
фундаментальные ограничения на ее справедливость.
Наибольшее сомнение вызывает предположение, что
вклад поверхности в работу выхода металла и
электронное сродство полупроводника не изменяется при
89
введении промежуточного слоя (или по крайней мере
не меняется их разность). Вторым упрощающим
предположением модели является представление поверх-
постных состояний в виде точечных зарядов, тогда как
в действительности они должны иметь некоторую про-
тяженность, аналогичную хвостам волновых функций
в модели Хейне. В модели Бардина также пренебре-
гается каким-либо влиянием сил изображения на
состояния на границе раздела. При использовании
модели Бардина для интерпретации экспериментальных
результатов часто возникают более реальные
ограничения на ее справедливость, связанные с
предположениями о постоянстве свойств промежуточного слоя во
всех образцах плотности состояний на границе раздела
и об отсутствии постоянного заряда внутри слоя. С этой
точки зрения важны результаты экспериментов Кара
(см. п. 2.7.1), которые, во-первых, показали, что гр'м—■
■—Хп для Si нелинейно связаны с работой выхода
металлов, приведенной -в табл. 2.1, что свидетельствует
об изменении поверхностной составляющей в фм при
разделении металла и полупроводника слоем Si02. Во-
вторых, высоты барьеров для Mg и Sn, если их
интерпретировать по модели Бардина, могут быть
согласованы с ф'м—х'п, полученной Каром, только если
плотность поверхностных состояний неразумно высокая.
Сказанное ставит под сомнение справедливость модели.
Другой серьезной причиной сомневаться в
справедливости модели Бардина является то, что согласно
модели, как указали Арчер и Еп, должна наблюдаться
более сильная, чем в эксперименте, зависимость высоты
барьера от концентрации примесей.
Андрюс и Филлипс [8] предложили недавно
совершенно другую модель для объяснения результатов на
травленых поверхностях Si. Они использовали
приближение химической связи и связали высоту барьера
с теплотой образования силицида, который возникает,
когда металл образует химическую связь с Si. Их
модель объясняет, почему для контактов Аи со
сколотыми и травлеными поверхностями Si наблюдается одна
и та же высота барьера. Дело в том, что для создания
химической связи между Аи и Si требуется
чрезвычайно малая теплота образования. (Этот же факт можно
объяснить в рамках модели Бардина, только
предположив случайное совпадение фм—Хп и Eg—фо для Аи.) На
90
бснове этой теории можно объяснить результаты fep-
нера и Родерика, если предположить, что
диэлектрическая постоянная пленки окисла равна ■—1,5, что
существенно меньше 4, обычно принимаемой для Si02.
3
Механизмы токопрохождения
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим механизмы токопрохождения, которые
определяют проводимость барьеров Шоттки. При этом
предположим, что сам барьер формируется по законам,
рассмотренным в гл. 2, и не будем касаться факторов,
определяющих высоту барьера, за исключением тех
случаев, когда они воздействуют на ВАХ.
На рис. 3.1 схематически представлены для
полупроводника я-типа различные механизмы
токопрохождения через контакт металл—полупроводник при
прямом смещении. При обратном смещении происходят те
же явления, но в противоположном направлении. Гоко-
прохождение через контакт металл—полупроводник
определяется следующими механизмами:
а) эмиссия электронов из полупроводника над
барьером в металл; "*•- а
б) квантовомеханическое
туннелирование через
барьер;
в) рекомбинация в
области пространственного
заряда;
г) рекомбинация в
нейтральной области (инжек-
ция дырок).
Можно создать реальные
диоды с 'барьерами Шоттки,
у которых механизм а)
имеет преимущественное значе-
91
Рис. 3.1. Механизм
токопрохождения в барьере
Шоттки при прямом смещении
кие, и такие диады обычно называют почти
идеальными. Участие в токонрохождении механизмов б),
в) и г) приводит к отклонению от идеального
(поведения барьеров Шоттки.
3.2. ЭМИССИЯ НАД БАРЬЕРОМ
3.2.1. ДВА ОСНОВНЫХ МЕХАНИЗМА
Прохождение электронов из полупроводника в
металл можно разделить 'на два этапа. Во-первых,
прохождение электронов из объема полупроводника к его
поверхности. При этом при прохождении обедненной
области полупроводника движение электронов
подчиняется обычным процессам диффузии и дрейфа в
электрическом поле барьера. Во-вторых, после достижения
границы раздела происходит эмиссия электронов в
металл, определяемая числом блоховских состояний
в металле, которые могут взаимодействовать с
состояниями в полупроводнике. Оба процесса прохождения
действуют последовательно и ток через контакт
определяется преимущественно тем процессом, который
оказывает большее сопротивление потоку электронов.^
По диффузионной теории Вагнера [249] и Шоттки и
Шпенке [201] именно первый процесс является
ограничивающим, по диодной теории Бете [26] —второй.
Различие между двумя теориями хорошо видно по
поведению квазиуровня Ферми для электронов в зоне
проводимости полупроводника 1). В соответствии с
диффузионной теорией концентрация электронов
проводимости в полупроводнике в непосредственной близости
к границе раздела не меняется при приложении
напряжения смещения. Это равносильно предположению,
') Квазиуровепь Ферми £ вводится как некий гипотетический
энергетический уровень для описания поведения электронов в
неравновесных условиях. Знание квазиуровня Ферми позволяет правильно
рассчитывать концентрацию электронов в зоне проводимости
полупроводника в предположении, что электроны находятся в
термическом равновесии с решеткой полупроводника. При этом
квазиуровень Ферми используется в распределении Ферми — Дирака вместо
равновесного уровня Ферми. Кроме того, знание квазиуровня Ферми
позволяет определять ток электронов в .v-направлении как
qn\i(dt,/dx), где п — концентрация электронов, а |.i — их
подвижность [212].
92
Рис. 3.2. Поведение квазиуровня Ферми для электронов в барьере
Шоттки при прямом смещении:
. . . . соответствует диффузионной теории; диодной теории. В круге
показано распределение электронов по энергиям после того, как они претерпели
последнее столкновение на расстоянии / от границы раздела
Рис. 3.3. Распределение по энергиям электронов, эмиттированных
в металл
что на границе раздела квазиуровень Ферми .в
полупроводнике совпадает с уровнем Ферми в металле.
В этом случае квазиуровень Ферми изгибается вниз
в пределах обедненной области полупроводника
(рис. 3.2). Такое поведение квазиуровня Ферми
принципиально отличается от ситуации, наблюдаемой в р—
я-переходах при приложении напряжения смещения, где
предполагается, что квазиуровни Ферми для обоих
типов носителей не изменяются в обедненной области
[212].
Энергия электронов, эммитируемых из
полупроводника в металл, больше энергии уровня Ферми металла
на высоту барьера (—1 эВ). Эти электроны не
находятся в термическом равновесии с электронами
проводимости в металле, и их можно описать, как «горячие».
Энергетическое распределение электронов на границе
раздела со стороны металла приведено на рис. 3.3.
Для описания этих горячих электронов в металле Гос-
СИ'К [78] предложил считать их отличными от обычных
электронов проводимости и ввести для них
квазиуровень Ферми.
При проникновении горячих электронов в металл
они теряют свою энергию при столкновениях с
электронами проводимости и с решеткой и в результате
приходят в равновесие с электронами проводимости в
металле. При этом «вазиуровень Ферми опадает до пол-
93
ного совладения с уровнем Ферми металла !). Этот
процесс подобен рекомбинации в полупроводнике.
Отсюда следует, что квазиуровень Ферми на границе
раздела не должен совпадать с уровнем Ферми металла,
и тогда можно предположить, что квазиуровень Ферми
остается плоским в пределах обедненной области, как
в р—«-'переходе (см. рис. 3.2). Именно такое
предположение сделано в диодной теории Бете [26].
Учитывая, что градиент «вазиуровня Ферми является
электродвижущей силой для электронов, можно заключить:
в соответствии с диффузионной теорией лоток
электронов ограничен главным образом дрейфом и диффузией
в обедненной области, в соответствии с диодной
теорией ток ограничен эмиссией электронов в металл.
В действительности реальная ситуация лежит между
этими двумя экстремальными случаями, описываемыми
диффузионной и диодной теориями.
3.2.2. ДИФФУЗИОННАЯ ТЕОРИЯ
Для определения ВАХ контакта Шоттки в
соответствии с диффузионной теорией запишем плотность
тока в обедненной области так:
J = qn\>$ + qDn£t (3.1)
где « — концентрация электронов в полупроводнике
«-типа; \i — их подвижность; Dn—'коэффициент
диффузии электронов; £ —электрическое поле в обедненной
области; q — заряд электрона.
Такое простое выражение для тока справедливо
только в том случае, если подвижность и коэффициент
диффузии не зависят от электрического поля. Это
предположение не 'выполняется вблизи максимума барьера,
где электрическое поле максимально. Более того, если
функция распределения электронов заметно меняется
на длине свободного пробега, что имеет место вблизи
') Концепция Госсика о выделении квазиуровня Ферми для
горячих электронов в металле, строго говоря, справедлива, только
если горячие электроны имеют максвелловское распределение по
скоростям. В действительности это не так, так как горячие
электроны быстро теряют свою энергию при электрон-электронных
столкновениях. Поэтому более точная картина поведения квазиуровня
Ферми, возможно, состоит в ступенчатом спаде до £mf на границе
раздела металл — полупроводник.
94
максимума барьера, то нельзя разделять ток на
независимые дрейфовую и диффузионную компоненты. Если
все это учитывать, то анализ токопрохождения
становится чрезвычайно громоздким. Поэтому в дальнейшем
будем предполагать справедливость выражения (3.1),
но иметь в виду, что точность анализа ограничена сира,
ведлнвостыо этого предположения.
Введем квазиуровень Ферми для электронов £,
определяемый соотношением
n=Ncexp{-q(Ec-£)/kT},
(3.2)
где iVc — эффективная плотность состояний в зоне
проводимости и Ес — энергия дна зоны проводимости.
Будем использовать также больцмановское приближение
для распределения Ферми—Дирака. Используя
соотношение Эйнштейна \i/Dn=zq/kT, можно записать
выражение (3.1) в виде
Отсюда видно, что градиент £ играет роль движущей
силы для электронов. Комбинируя выражения (3.2) и
(3.3), получаем
J='q\if/cexp(—q
= kT\iNc exp
kT
—qJh\jL
kT ) dx
dx
exp
m
(3.4)
После интегрирования (3.4) в области от Jt=0 до x=W
имеем
w
jB^=fexp(^W*= exP
jexP (</§-)
о
кт ) 0 —
^хр
■ K(W)
—- exp
5 (0) 1
(3.5)
Итак, ВАХ будет полностью определена, если
известны зависимости Ес от х и значения £(0) и Z,(W) для
характерных значений приложенного напряжения
смещения. Удобно принять уровень Ферми в металле за
нулевой и тогда t,(W)—V, так как приложенное напряжение
V равно разности уровней Ферми на концах диода,
выраженной в электрон-вольтах. В диффузионной теории
95
делается предположение, что концентрация электронов
на полупроводниковой стороне границы раздела не
меняется с приложением напряжения смещения, т. е.
£(0)=0. Поскольку движущая сила для электронов
определяется градиентом £, то предположение, что £(0) =
= 0 равносильно предположению, что поток электронов
полностью определяется дрейфом и диффузией в
обедненной области.
При оценке интеграла в левой части выражения (3.5)
будем использовать приближение для хода потенциала
в обедненной области (см. приложение А) с постоянной
концентрацией доноров ND. Тогда из уравнения (П.А.5)
имеем
ЕЛ*)=ъЛ^(х*~2¥х)' (3-6)
где еп — еПгго — диэлектрическая проницаемость
полупроводника. В этом случае интеграл можно записать в виде
W aW
j exp (&\ dx = a-1 exp \—r) exp (- a2W2) \ exp {yz) dy=
о 6
^a-'exp (*^F(aW), (3.7)
где a=(q2ND/2enkT)i/2. Функция F(aW) представляет
собой интеграл Досона, который численно табулирован
(см., например, [И5]). Если aW>2, то F(aW)^
« (2aW)-]. (Это приближение эквивалентно
пренебрежению членом х2 в уравнении (3.6) или предположению,
что £ постоянно и равно £тах в обедненной области.)
Условие aW>2, равносильное qVa>4:kT,
удовлетворяется для всех смещений, кроме очень больших смещений
в прямом направлении. Используя это приближение,
уравнение (3.5) можно записать в виде
J = 2kT\iNca2W [exp {qVjkT) - 1],'ехр {q^hjkT) =
= ЯМс^тах exp (- WblkT) [exp (qV[kT - 1)], (3.8)
поскольку по теореме Гаусса максимум электрического
поля определяется выражением &mnx=--qNDWjsn=2kTa2W ,'q.
Уравнение (3.8) является выражением для ВАХ в
приближении диффузионной теории. Это уравнение близко
96
по виду, но не полностью совпадает с уравнением для
идеального выпрямителя J=Jo[exp(qV/kt)— 1].
Различие вызвано тем, что §тах зависит от приложенного
напряжения смещения, а именно пропорциональна
(Vcio—V)1/2. При больших обратных смещениях ток не
насыщается, а растет примерно пропорционально |У|1/2.
3.2.3. ДИОДНАЯ ТЕОРИЯ
В диодной теории Бете предполагалось, что
процессом, ограничивающим ток, является переход электронов
через границу раздела полупроводник — металл.
Обратный процесс при обратном смещении аналогичен
термоэлектронной эмиссии из металла в вакуум при условии,
что работа выхода металла срм заменена высотой
барьера фь. В этой теории пренебрегаются эффекты дрейфа
и диффузии в обедненной области, что равносильно
предположению о бесконечной подвижности. Тогда из
уравнения (3.3) следует, что dt,/dx пренебрежимо мало,
так что квазиуровень Ферми не меняется на всем
протяжении обедненной области и совпадает с уровнем
Ферми в объеме полупроводника, как это происходит
в р—«-переходе. Это, в свою очередь, требует, чтобы
концентрация электронов на полупроводниковой стороне
границы раздела возрастала на множитель exp(gV/£T)
с увеличением V.
Такое поведение можно себе представить, если
предположить наличие мембраны на границе раздела, через
которую электроны проникают с трудом. Наличие
мембраны приводит к тому, что электроны на полупровод-
пиковой стороне контакта находятся в термическом
равновесии с электронами в объеме полупроводника.
Анализ энергетической диаграммы контакта на рис. 3.2
показывает, что концентрация на полупроводниковой
стороне контакта может быть представлена в виде
n=N( ехр{—<7(фь—V)kТ}.
Для полупроводника со сферическими изоэнергетиче-
скими поверхностями эти электроны имеют изотропное
распределение по скорестям и число электронов,
падающих на единицу площади границы раздела в единицу
времени, в соответствии с элементарной кинетической
теорией (см., например, [130]) равно nv/4, где v —
средняя тепловая скорость электронов в полупроводни-
97
ке. Тогда плотность тока, обусловленного переходом
электронов из полупроводника в металл, можно
записать
Имеется также поток электронов из металла в
полупроводник, который не зависит от смещения, поскольку
высота барьера со стороны металла остается неизменной
(здесь временно пренебрегается любой возможной
полевой зависимостью фь). При нулевом смещении токи
из металла в полупроводник и обратно равны и,
следовательно,
тогда
J = A™ —JMn = ^r exp (~(7^-)exp \q^)— l]. (3.9)
При максвелловском распределении по скоростям
v=(8kT/лт*)1/2, где т* — эффективная масса
электронов в полупроводнике. После замены jVc на 2х
X (2nm*kT(h2)s/2 можно записать ВАХ в приближении
диодной теории в виде
/ = Л*Рехр(— q<pb/kT)[exp(qV/kT) — 1], (ЗЛО)
где
Л*=4лт*^2/^3 (3.11)
— постоянная Ричардсона для термоэмиссии, в которой
масса свободного электрона заменена эффективной
массой электрона т* в полупроводнике, равная
Л*[А-м-2-К-2] = 1,2-106(т*/т) (3.11а)
при условии, что полупроводник имеет сферические изо-
энергетические поверхности в зоне проводимости. Это,
например, сппаведливо для GaAs, в котором т*/т—
=0,072.
Вывод ВАХ, рассмотренный выше, соответствует
выводу, проведенному Бете в его оригинальной статье.
Имеется однако и другой вывод, рассмотренный Хени-
шем и Шпенке в опубликованных ими книгах. В этом
выводе предполагалось, что электроны имеют максвел-
ловское распределение по скоростям на краю
обеднение
Ной области (x=W). Кроме того, число электронов,
преодолевающих барьер, рассчитывалось в
предположении, что средняя длина свободного пробега электронов
/ велика по сравнению с W. Полученное при этом
выражение для плотности тока было идентично
выражению (3.9). Можно легко показать, что результаты
второго вывода не зависят от положения характерной
плоскости, на которой электроны, по предположению, имеют
максвелловское распределение. Другими словами,
можно сказать, что если электроны имеют максвелловское
распределение при х=х'(x'^LW) и находятся в
термическом равновесии с электронами в объеме
полупроводника, то ток будет такой же, если принять x'=W. Если
теперь х' приблизить к нулю (т. е. предполагать, что
электроны находятся в термическом равновесии с
электронами в объеме полупроводника с постоянным
квазиуровнем Ферми), то оба вывода окажутся
эквивалентными. Отсюда следует, что нет необходимости
предполагать справедливость условия 1~>W, что часто
делается.
Вопрос о корректной величине т* для
полупроводника с эллипсоидальными изоэнергетпческимп
поверхностями является достаточно сложным. Он подробно
рассматривался Кроуэллом [51], который показал, что т*,
связанную с единичным энергетическим минимумом,
можно представить в виде
m*=(l2mym2-\~m2mimx + n2rnxmy)i/2,
где /, т и п — направляющие косинусы углов между
нормально к границе раздела и главными осями
эллипсоида; тх, ту и mz — компоненты тензора эффективной
массы. Для полупроводников со сферическими изоэнер-
гетическими поверхностями (таких как GaAs) Л* не
зависит от направления, а для полупроводников с
анизотропными изоэнергетпческимп поверхностями (таких
как Si и Ge) зависит от ориентации, даже если кристалл
обладает кубической симметрией. Для Si величина т*,
полученная суммированием но всем шести долинам,
равна
т* = 2ntt-\- 4 (/и//71/)1/2 = 2,05 т для (100) направлений,
яг* = 6—l—^—!—L\ — 2,15/и для (111) направлении,
где т, и nit — продольная и поперечная эффективные
99
Массы соответственно. Для электронов в Ge
m* = ^lm ( 3 mim ) " = 1,19/и для (100) направлений,
т* = mt -}- {m2t -f- 8w7m,)l/2 = 1,07m для (111) направлений.
Величина Л* для Si много больше, чем для GaAs,
отчасти из-за больших компонент эффективной массы,
а отчасти из-за наличия шести долин в Si.
Интересной и иногда важной особенностью процесса
термоэлектронной эмиссии является то, что электроны,
инжектированные в металл при прямом смещении,
собираются в пространственно узком конусе направлений.
В полупроводнике электроны имеют изотропное (или
почти изотропное при несферически симметричных изо-
энергетических поверхностях) распределение по
скоростям со средней скоростью ~ (3kT/m*)i/2. Когда
электроны пересекают границу раздела, то составляющая
скорости (точнее, импульс), параллельная граница
раздела, остается неизменной, а составляющая,
перпендикулярная граница раздела, возрастает на величину,
равную разности между максимумом барьера и дном зоны
проводимости металла. Значение скорости при этом
становится несколько больше фермиевской скорости, v-p.
Поэтому траектории электронов в металле собираются
в конус с полууглом arctg{(3&77m*)1/2/aF}=5°. И,
наоборот, электроны, могут проходить из металла в
полупроводник, если их траектория лежит внутри этого
конуса. Чтобы этот эффект наблюдался, необходимо,
чтобы граница раздела была плоской с точностью до
длины волны электрона (—10 нм), поскольку это является
необходимым условием для сохранения составляющей
импульса, параллельной границе раздела. Это условие
выполняется только на поверхностях исключительного
качества (например, на сколотых) и маловероятно,
чтобы оно выполнялось для обычных механически
полированных поверхностей. Поэтому не ясно, как реально
наблюдать этот эффект «струи».
3.2.4. ВЛИЯНИЕ СИЛ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ВАХ
ВАХ, полученная на основе диодной теории (3.10),
имеет вид идеальной выпрямляющей характеристики
J=Jo[exp(qVlkT) — l] с /0=Л*Г2 ехр (—qyb/kT) при
100
условии, что высота барьера не зависит от смещения.
Однако существуют причины, по которым высота
барьера зависит от электрического поля в обедненной
области и, следовательно, от приложенного напряжения
смещения (гл. 2). В частности, даже для идеа'льного
контакта без промежуточного слоя на границе раздела
высота барьера уменьшается из-за действия сил
изображения. Это снижение высоты барьера на Афь/ зависит
от приложенного напряжения. Таким образом,
эффективный барьер, который должны преодолеть электроны,
прежде чем перейти в металл, можно записать в виде
фе=фь—Афь/. Кроме того, при наличии промежуточного
слоя фЬ зависит от приложенного напряжения, поэтому
фе может зависеть от смещения по двум причинам
(п. 2.3.4). Такая зависимость эффективной высоты
барьера будет видоизменять ВАХ.
Предположим, что дце/д]/ является постоянной.
Тогда фе = фьо—(АьОо + рУ, гДе фьо и (Афь,)о значения при
нулевом смещении. Коэффициент (3 положителен, так
как обычно фе возрастает при увеличении смещения
в прямом направлении. Тогда плотность тока можно
представить в виде
/ == Л*Рехр{—<7[фьо—(Дфы)о + $V]lkT}[exp(qV/kT) —
— \]=hexp(—$qV/kT)[exp(qV/kT) — \], (3.12)
где Jo~-=A*T2exp{—q[ybo—(A<q)bi)o]lkT}. Уравнение (3.12)
можно записать в другом виде:
J=J0exp[qV/nkT][\—exp(—qVfkT)], (3.13)
где
\/п=\~ р=1— дфе/дУ. (3.14)
Коэффициент п обычно называют коэффициентом
идеальности. Если d(pe/dV = const, то п также постоянен.
Для V>3kT/q уравнение (3.13) можно переписать
в виде
J=J0exp(qVjnkT). (3.13а)
Как будет показано ниже, помимо зависимости фЬ от
смещения, имеются и другие механизмы, которые
приводят к тому же виду ВАХ.
101
Уравнение (3.13) часто записывают В виде
Это выражение некорректно, поскольку снижение
барьера влияет на поток электронов как из металла в
полупроводник, так и из полупроводника в металл. Поэтому
второй член в фигурных скобках должен также зависеть
от п. Различие между уравнениями (3.13) и (3.136)
исчезает при V>3kT/q, однако правильная запись ВАХ
имеет преимущество, так как позволяет
экспериментально определять п позависимости In[//{1— ехр(—qV/kT)}]
от V. Такая зависимость должна представлять собой
прямую линию с наклоном qjnkT (если /z=const) даже
для V.<3kT/q.
Обычно d(pe/dV не является постоянной, и,
следовательно, зависимость 1п[//{1— ехр (—qV/кТ)}] не
является линейной. В этом случае коэффициент идеальности,
определяемый уравнением (3.14), зависит от смещения.
Тем не менее знание этой величины остается полезным.
Коэффициент п может быть определен по
экспериментальным ВАХ:
■т=тж1пН,-езч,(-^)П (3-14а)
или для V^>3kT/q
1 kT d{\nJ)
п — a dV
(3.146)
Коэффициент п в общем случае зависит от V и может
быть определен для каждой точки данной зависимости
Чаще применяется уравнение (3.146), но уравнение
(3.14а) имеет преимущество, так как может
использоваться для V<.SkT/q и при обратных смещениях.
В частном случае, когда ерь не зависит от смещения,
(дфе/дУ)=—(дДфы/dV) и Деры (2.18а) можно записать
в виде
I Я3^о ( kT \\Ч4
^=1ь-№ (т—y-6--J/ •
Тогда, подставляя это выражение в (3.14), имеем
102
Если V ограничена значениями, меньшими фь/4, то при
этих V ft^const. Принимая е'л=вп=10~10 Ф-м-1
(примерное значение еп для Si или GaAs) и фь—1=0,5 эВ,
получаем для jVd=1023 м-3 я^1,02. Следовательно, для
барьеров Шоттки с JVD<1023 м~3 влиянием сил
изображения на прямую ВАХ можно пренебречь. Однако при
обратных смещениях это влияние может оказаться
существенным вследствие более сильного электрического
поля в обедненной области.
3.2.5. ОБЪЕДИНЕННАЯ ДИОДНО-ДИФФУЗИОННАЯ ТЕОРИЯ
Авторы Шульц [203], Госсик [78], Кроуэлл и Зи
[58] объединили диодную и диффузионную теории,
рассмотрев оба механизма последовательно и найдя такое
положение квазиуровня Ферми на границе раздела, при
котором оба тока были бы равны друг другу. Наиболее
полно такая теория была развита Кроуэллом и Зи. Они
ввели понятие скорости рекомбинации vT в области
максимума барьера. Величина vx определяется из
выражения чистого электронного потока в металл vx{n—я0), где
По — равновесная концентрация электронов в области
максимума высоты барьера при нулевом смещении0.
Члены vvn и vvn0 представляют собой потоки электронов
из полупроводника в металл и обратно соответственно.
Понятие скорости рекомбинации является довольно
общим и может применяться, например, для
р—«-переходов. В случае диодной теории, рассмотренной в п. 3.2.3,
где предполагалось, что электроны, проходящие над
максимумом барьера, не рассеиваются обратно в
полупроводник, vT=v/4:, где v — средняя скорость электронов
в полупроводнике.
Если рассматривать положение квазиуровня Ферми
£(0) на границе раздела как подстроечный параметр, то
по тем же причинам, которые были использованы при
выводе уравнения (3.9), можно записать
термоэмиссионный ток в виде
Jtn=qNcvx ехр {—q^fkT) [qt> (0) JkT-1 ]. (3.15)
'> Если высота барьера зависит от смещения, то и /г0 зависит от
смещения и равна гипотетической концентрации электронов, которая
была бы в области максимума барьера, если бы вы:отп барьера
при нулевом смещении была равна высоте барьера при
смещении V.
103
Для тока, протекающего в обедненной области под
действием дрейфа и диффузии, можно воспользоваться
уравнением (3.5) и записать его в виде
Л/ =
kTy.Nc {ехр (qV/kT) — ехр (дК (0) / kT)}
| ехр (qEc'kT) dx
(3.5а)
При этом использовано условие £(№)=У. Если
учитывать влияние сил изображения, то вместо £(0) надо
брать значение квазиуровня Ферми £(хт) в точке
максимума барьера и нижний предел интегрирования
заменить на хт. Поскольку термоэмиссионный ток должен
быть равен току, определяемому дрейфом и диффузией,
то £(0) можно исключить из (3.15) и (3.5а) и,
записывая Jtn=Jd=Jf окончательно получаем
J =
qNcvv ехр ( — q<pb ikT) {exp {qV/kT) — 1}
W
(3.16)
1 + (qvr \xkT) exp (— gfh'kT) f exp (qEcikT) dx
Это уравнение, следуя Кроуэллу и Зи, можно записать
в виде
**• -р(-^)[ехрШ-.
1 + VT, Vii
kT
kT
где
и-
vd = (q'^kT) exp (-WblkT) j exp (qEjkT) dx
(3.17)
(3.18)
Величина va представляет собой эффективную скорость
электронов, определяемую дрейфом и диффузией
электронов в области максимума барьера. Интеграл в
выражении для Vd можно выразить через интеграл Досона,
так же как и в (3.7). Если принять то же самое
приближение, что и при выводе уравнения (3.8), а именно, что
электрическое поле постоянно и равно <gmax, то
уравнение (3.18) упрощается v<i=ii&max-
Если ^d^^r, то (3.17) сводится к уравнению (3.9),
в котором вместо у/4 стоит vr. В этом случае поток
электронов определяется эмиссией электронов в металл
и применима диодная теория. Если y,iCt'r, то (3.17)
сводится к уравнению (3.8), в котором v<\ заменено на
104
l-i <Smax- При этом ток определяется диффузией и
дрейфом в обедненной области и применима диффузионная
теория. Условие применимости диодной теории (vd^>vr)
эквивалентно соотношению
^m„>»/4, (3-19)
т. е. <7<о1Т1ах> т':';'Уу4тс, так как
V. = qzjm* или lq$mai>kT, (3.20)
где тс — среднее время между столкновениями
электронов в полупроводнике и /=£>тс— средняя длина
свободного пробега. При выводе уравнения (3.20)
использовалось соотношение v=(8kT/nm*)i/2 и пренебрегался
коэффициент 2/я.
Соотношение (3.20) эквивалентно критерию Бете,
средняя длина свободного пробега должна превышать
расстояние d=kT/qgmAX, на котором барьер
уменьшается на kTjq. Физический смысл этого условия легко
понять из энергетической диаграммы контакта (рис. 3.2).
Электроны, проходящие над барьером в металл, имеют
'в среднем последнее столкновение на расстоянии / от
максимума барьера. Перед этим столкновением
электроны имеют максвелловское распределение по скоростям
со средней энергией порядка kT (точнее, \j2kT) над
дном зоны проводимости в направлении, нормальном
к границе раздела. Если l~^>d, то только незначительная
часть электронов имеет кинетическую энергию,
достаточную для преодоления барьера, и они не могут
существенно изменить концентрацию электронов при х—1.
Следовательно, электроны в целом остаются в термическом
равновесии с электронами в объеме полупроводника
вплоть до расстояния / от границы раздела, что и
предполагалось в диодной теории. Однако если /<С^, то
почти все электроны смогут преодолеть барьер и поток
электронов в металл будет приводить к существенному
уменьшению концентрации электронов до уровня ниже
равновесной концентрации электронов в объеме
полупроводника, что согласуется с диффузионной теорией.
3.2.6. ЭФФЕКТЫ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОЗ
Электрическое поле в максимуме барьера может
быть велико (обычно ^107 В/м), и в этом поле
наблюдаются эффекты горячих электронов, которые нарушают
105
справедливость предположений, принятых в пп. 3.2.2 и
3.2.5. Во-первых, уже нельзя пользоваться не
зависящими от электрического поля значениями подвижности
и коэффицента диффузии [188J. Однако влияние
электрического поля нельзя учесть простым использованием
полевой зависимости подвижности. При нулевом
смещении электроны находятся в равновесии с решеткой
несмотря- на встроенное электрическое поле и, как показал
Стреттон [225], электрическое поле «охлаждает»
электроны при прямом смещении, когда электроны
двигаются против поля, и «нагревает» их при обратном
смещении, когда электроны двигаются по полю. К
сожалению, Стреттон пользовался условием 5(0) =0, что
ограничивает его анализ пределами диффузионной
теории. Роль эффектов горячих электронов в диодной
теории рассмотрели Стокое и Парротт [224], которые
показали, что обычно прямые и обратные токи
уменьшаются примерно на 30%-
Во-вторых, поскольку функция распределения
электронов по энергиям значительно меняется в
энергетическом интервале порядка kT, то при l^>d необходимо,
чтобы функция распределения сильно менялась на
длине свободного пробега. Но в этом случае нельзя
разделять ток на независимые друг от друга дрейфовую и
диффузионную компоненты, как это предполагалось
в (3.1). Следовательно, условие справедливости диодной
теории (l^>d) в точности совпадает с условием, при
котором уравнение (3.1) становится несправедливым. Это
подтверждает замечания, сделанные в п. 3.2.2. Такие
эффекты рассматривались Перски [167] и Берцем [25]
для р—я-переходов и Викторовичем и Камаринос [246]
для диодов Шоттки. Однако, хотя эти эффекты и
влияют на условие справедливости диодной теории, сам
точный механизм токопрохождения через обедненную
область не влияет на ВАХ в тех случаях, когда применима
диодная теория. Помимо этого, слабым местом диодной
теории Бете является предположение, что распределение
электронов по скоростям на полупроводниковой стороне
границы раздела в максимуме барьера является
изотропным и максвелловским, тогда как в
действительности оно должно быть сильно анизотропным, поскольку
электроны, вошедшие в металл, обратно не
возвращаются (гипотетическая мембрана, рассмотренная в
п. 3.2.3, в действительности представляет собой скорее
106
сито). Баккарани и Мацоне [18] провели расчет
распределение электронов по скоростям методом Монте-
Карло. Они показали, что это распределение в
максимуме барьера очень близко к однонаправленному макс-
велловскому со средней скоростью в направлении
металла, которая вдвое больше скорости по теории Бете.
Однако соответствующая концентрация электронов
составляет примерно половину концентрации по теории
Бете, так что результирующая плотность тока
отличается в пределах 1% от значения, получаемого по
уравнению (ЗЛО).
Все эти рассмотрения показывают, что до сих пор
еще нет точной теории ВАХ. В настоящее время еще нет
возможности проводить удовлетворительный расчет
прохождения электронов в условиях сильно меняющегося
потенциала. Поэтому удивительно, что существующая
диодная теория так хорошо описывает
экспериментальные данные. Следует указать, что проверка диодной
теории проводится на сравнении высоты барьера,
рассчитанной по ВАХ, с высотой барьера, полученной
другими методами. Поскольку различие вдвое в величине
Л* вызывает различие в высоте барьера всего лишь на
величину, меньшую kTjq, то такая проверка теории не
является очень чувствительной.
3.2.7. РАЗВИТИЕ ДИОДНОЙ ТЕОРИИ
Кроуэлл и Зи [58] ввели некоторые уточнения в
теорию, наиболее важные из которых касаются постоянной
Ричардсона Л*. Постоянная Л* впервые была введена
в рассмотрение при выводе уравнения (3.10). При этом
для оценки потока использовалась величина v/4 вместо
скорости рекомбинации vr. Использование v/ 4
предполагало, что все электроны, падающие на границу раздела
при максимуме потенциала, переходят в металл и
обратно не возвращаются. Однако в соответствии с
квантовой механикой электрон может отражаться от
потенциального барьера, даже если он имеет энергию,
достаточную для преодоления барьера. Кроме того, после
прохождения барьера электрон может претерпевать
рассеяние с поглощением или испусканием фонона и
возвращаться обратно. Последний процесс более вероятен
п области между металлом и плоскостью, в которой
потенциальная энергия имеет максимум, т. е. внутри полу-
107
проводника. В этой области изгиб дна зоны
проводимости происходит очень резко и большинство электронов
приобретают достаточную энергию для испускания фо-
нона (энергия оптического фонона составляет примерно
0,06 и 0,04 эВ для Si и GaAs соответственно). Для
электронов с энергией, очень близкой к пороговой, этот
механизм рассеяния более вероятен, чем другие. Кроуэлл
и Зи рассчитали вероятность fp того, что электрон
достигает металла без обратного рассеяния в
полупроводник. Учет обратного рассеяния в диодной теории
сводится к умножению vr на fPh, которая естественно меньше
единицы. В работе Кроуэлла и Зи представлен график
зависимости /р (gmax) в обедненной области. При этом
учитывалось максимальное электрическое поле,
возникающее вследствие заряженных доноров, и пренебрега-
лось полем от сил изображения. Величина fp
приближается асимптотически к единице при увеличении <§тах,
так как положение максимума потенциала сдвигается
в сторону металла и уменьшается область эффективного
фононного рассеяния. Величина fp уменьшается с
температурой вследствие увеличения числа фононов. Для Si
/р^0,95 при комнатной температуре для поля 4-Ю6 В/м,
что соответствует 1^=0,5 В и ND=\022 м-3. Для GaAs
fp несколько ниже: —-0,85 вследствие большего
взаимодействия электронов с фононами в полярных
полупроводниках.
Влияние квантовомеханического отражения также
рассматривалось Кроуэллом и Зи с учетом
дополнительного эффекта туннелировапня электронов сквозь область
максимума барьера. Влияние этих эффектов
учитывается умножением термоэмиссионного тока на fq, который
зависит как от температуры (вследствие температурной
зависимости энергии электронов), так и от (5max,
которое определяет высоту и форму потенциального барьера.
Следует указать на некоторую неопределенность в
расчетах, так как необходимо знать точную форму
потенциала сил изображения вблизи поверхности металла.
Кроуэлл и Зи получили, что для Si и GaAs fq>\ для
полей, больших 4-Ю6 В/м, вследствие эффекта
туннелировапня. Для меньших полей fq<Z\, вследствие
отражения и приближается к —0,6 для GaAs и 0,5 для Si.
Хотя идеи Кроуэлла и Зи относительно фононного
рассеяния и квантовомеханического отражения
являются, несомненно, качественно правильными, но не совсем
108
ясно насколько надежно они могут быть рассчитаны
количественно. Пренебрежение рассеянием на
акустических фононах должно привести к повышению fPh и,
кроме того, использование приближения эффективной
массы в расчете fVh является, по-видимому, некорректным,
когда изгиб дна зоны проводимости очень резкий, что
имеет место в области между максимумом потенциала
и поверхностью металла. Этот случай был рассмотрен
Джеймсом [107]. Применяя диодную теорию, учет
влияния fPh и fq сводится к замене Л* в уравнении (3.10)
на A** = fPhfqA*. (В. общем следует заменить vr в (3.17)
на fphfqVr.) По-видимому, можно с уверенностью
утверждать, что Л** может быть меньше Л* примерно
на 50%- На практике такое различие Л* и Л** не столь
важно, так как оно приводит к такому же влиянию на ток,
как изменение фь на величину, меньшую kTjq.
Поскольку fPh и fg зависят от приложенного напряжения
смещения (от <§max), то Л** не является строго постоянной.
Однако этот эффект маскируется в эксперименте
снижением барьера силами изображения и другими эффек-
, тами. Кроуэлл и Зи рассчитали эффективные значения
Л** для электронов в GaAs и для поверхности (111) Si
при 300°К, которые оказались равными соответственно
4,4-10'* и 96-104 А-м~2-К-2. Большое различие Л** для
Si и GaAs связано с малой эффективной массой в GaAs
и шестью эквивалентными долинами в зоне
проводимости Si. Андрюс и Лепселтер [6] уточнили величины fPh
и f(j, полученные Кроуэллом и Зи для Si, и получили
наилучшее среднее - значение Л**, которое несколько
больше прежнего: 112-104 А-м_2-К 2. Они также
определили Л**, равную 32-104 А-м~2-К~2 для дырок в Si
р-типа.
3.2.8. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Кроуэлл и Бегувала [53] рассчитали положение
квазиуровня Ферми на границе раздела, исключив /
в уравнениях (3.15) и (3.5а), и пришли к заключению,
что для полупроводников с относительно высокой
подвижностью носителей тока (таких как Ge, Si и GaAs)
перепад квазиуровня Ферми в обедненной области
{l,(W)—£(0)} пренебрежимо мал —обычно меньше kTjq
для диодов при умеренных смещениях в прямом
направлении. Это подтверждает основное положение диодной
109
теории. Их заключение было проверено Родериком [174],
который рассчитал £(0) для нескольких реальных
диодов, сравнив экспериментальную ВАХ с уравнением
(3.5а). Имеются, таким образом, как
экспериментальные, так и теоретические данные, подтверждающие
вывод, что диоды Шоттки на полупроводниках с
относительно большой подвижностью, подчиняются скорее
диодной, чем диффузионной теории. По-видимому,
наиболее близкими к идеальным диодам из известных в
литературе являются диоды, изготовленные Аридзуми и
Хиросе [12] напылением Au, Ag и Си на химически
очищенные поверхности кремния. Применяя анализ
Родерика вплоть до самых больших плотностей тока,
использованных в их экспериментах, они нашли, что
Z,{W)—!;(0)^10~3 эВ, поэтому диоды должны
подчиняться диодной теории.
Прямые характеристики показывали линейную
зависимость In / от V на протяжении четырех порядков по
току. Величина /г = 1,01 ... 1,02 не зависела от
температуры в диапазоне 100 ... 350 К, что объяснено
снижением барьера под действием сил изображения. Высоты
барьеров, полученные из диодной теории (3.10) с
заменой А* на Л**, равную 96-104 А-м~2-К~2, совпадали
в пределах 2% с величинами, полученными СТ-методом
и по температурной зависимости ВАХ. Эти результаты
хорошо согласуются с предсказаниями диодной теории.
Однако при больших смещениях в прямом направлении,
когда изгиб зон очень мал, следует ожидать отклонения
от диодной теории, если vc\ становится сравнимой с vr
вследствие уменьшения [igmux. Такое поведение
аналогично случаю сильной инжекции в р—«-переходах и
наблюдалось Уилкинсоном [252] и Уилкинсоном, Уилко-
ком и Бринсоном [253] в диодах Шоттки Si—Ti.
Помимо Si наиболее часто для исследования
барьеров Шоттки используется GaAs. Однако данные для
GaAs менее убедительны. Канг [112] и Кроуэлл, Сара-
се и Зи [56] изготовили диоды Шоттки с п^.1,04. Эти п
превышают значения, ожидаемые из учета только сил
изображения. Наблюдаемое малое различие может быть
объяснено, по-видимому, составляющей тока, связанной
с рекомбинацией в обедненной области (см. § 3.4), или
туннелированием через область максимума барьера (см.
§ 3.3). Рекомбинация в GaAs имеет большее значение,
чем в Si, поскольку время жизни носителей в GaAs мно-
110
fo меньше. Туннелирование в GaAs также имеет
большее значение вследствие очень малой эффективной
массы (т* = 0,07/и).
Данные по высоте барьера, полученные по ВАХ при
использовании теоретической Л** Кроуэлла и Зи,
отличаются от данных, полученных СК-методом (0,71 и
0,77 эВ соответственно). Поскольку высота барьера,
полученная по ВАХ, меньше высоты барьера по СУ-мето-
ду, то это различие может быть связано с
рекомбинацией или туннелированием, но не с диффузией
носителей в обедненной области. Имеются необъясненные
расхождения в экспериментальных данных на диодах из
GaAs [161], которые не могут быть объяснены
эффектами диффузии носителей. Анализ Родерика [174]
данных, полученных Смитом [217], показывает, что токо-
прохождение при комнатной температуре в диодах
Шоттки на умеренно легированном GaAs почти полностью
определяется термоэлектронной эмиссией. Это
заключение было недавно подтверждено Голдбергом, Поссе и
Царенковым [73], которые на Au—GaAs-диодах
получили прекрасную согласованность высот барьеров,
полученных по вольт-амперным, вольт-емкостным и
фотоэлектрическим характеристикам. Полученная ими
экспериментальная Л**, равная 8,6-104 А-м~2-К~2, хорошо
согласуется с теоретической, рассчитанной по уравнению
(3.11а) при т*/т=0,072 и fPhfq=l.
В заключение следует указать, что в диодах Шоттки
на полупроводниках с высокой подвижностью носителей
заряда ток в прямом направлении связан с
термоэлектронной эмиссией, если смещение не слишком велико.
Даже для полупроводников с относительно низкой
подвижностью, таких как GaP CdS, токопрохождение
довольно хорошо объясняется термоэлектронной эмиссией
[174] и соотношение (3.19) в качестве условия
применимости этой теории является, по-видимому, чрезмерно
строгим. Имеется очень мало надежных данных по токо-
прохождеиию в контактах Шоттки на полупроводниках
с низкой подвижностью, где наблюдалось бы согласие
с диффузионной теорией. Известны лишь ранние работы
на СиО [95] и несколько последних работ на аморфном
кремнии [256].
111
3.3. ТУННЕЛЬНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ БАРЬЕР
3.3.1. ПОЛЕВАЯ И ТЕРМОПОЛЕВАЯ ЭМИССИЯ
При определенных условиях электроны с энергией,
меньшей, чем высота барьера, могут проникать сквозь
барьер из-за квантовомеханического туннельного
прохождения. Это может изменить обычный процесс токо-
прохождения в результате двух видов туннелирования
(рис. 3.4). Для сильнолегированного (вырожденного)
полупроводника при низких температурах ток в прямом
направлении определяется туннельным прохождением
электронов с энергиями, близкими к энергии Ферми
в полупроводнике (полевая эмиссия). С ростом
температуры электроны возбуждаются на более высокие
энергетические уровни и вероят-
Ттчслоле&ая эмиссия
5222Zd"#'
Полеба'я
эмиссия
Рис. 3.4. Полевая и
термополевая эмиссия при ^прямом
смещении.
Диаграмма относится к
вырожденному полупроводнику, для которого
\ офицателыюе [160]
ность туннельного
прохождения резко возрастает
поскольку электроны «видят»
перед собой 'более тонкий и
более низкий барьер. С
другой стороны, число
возбужденных электронов резко
уменьшается с увеличением
энергии и существуют
электроны с энергией Ет над
дном зоны, которые дают
максимальный вклад в
туннельный ток (термополевая
эмиссия). При дальнейшем росте температуры
наступает момент, когда почти все электроны обладают
энергией, достаточной для преодоления барьера. Тогда
эффект туннельного прохождения становится пренебрежимо
малым и наблюдается чисто термоэлектронная эмиссия.
Туннельное прохождение легко понять, если
предположить существование решений уравнения Шредингера,
которые соответствуют энергиям внутри запрещенной
зоны полупроводника и представляют собой
экспоненциально затухающие волны. Эти решения могут быть
легко получены, если предположить, что соотношение
q(E—Ес) — Н2к2/2т*, связывающее кинетическую
энергию электрона с его волновым вектором к и
эффективной массой т*, остается справедливым для энергий
электронов Е, меньших энергии Ес дна зоны проводимости.
112
EqoJU
яг*1 I М ПИН 1 И lillli I I 111Ш1 LLLLliU
w2f югг го25 ю2* нл,м-*
Рис. 3.5. Зависимость £0о от ND для различных полупроводников
В этом случае волновой вектор становится мнимым и
его можно записать как k=ikr. Поскольку волновая
функция электрона пропорциональна exp(ikx) =
= ехр(—k'x), то она экспоненциально уменьшается с
увеличением расстояния. Тогда вероятность нахождения
электрона в точке х, пропорциональная квадрату
волновой функции, будет пропорциональна ехр(—2k'х), где
h4{k'yi2m*=q{Ec~E).
Если Ес—Е не является постоянной величиной (зоны
не являются плоскими), то k' зависит от положения
точки х и вероятность нахождения электрона в точке х
дается соотношением Р = ехр(—2§k'dx), что является
хорошо известным В КБ приближением. Если этот
результат использовать для расчета вероятности
туннельного прохождения сквозь треугольный барьер
электрона с энергией, меньшей высоты барьера на АЕ, то
р=:ехр{-4/з(2^*),/2(Д£)3/2де}, (3.21)
где (5 —электрическое поле в области барьера. Это
выражение можно использовать для определения барьера
8—1321 113
Шоттки с диффузионным потенциалом V"d, так как если
АЕ достаточно мало, то ход потенциала в области
максимума барьера можно считать треугольным. Используя
выражение для максимального поля в барьере (§тах=
— (2qNDVulen)i/z, полученное из расчета хода
потенциала в обедненной области, можно записать
Р = «рЬ'/ДЛЯ)3'2/£.Х'2}, (3.22)
где Еоо — параметр, введенный Падовани и Стреттоном
[160]. Этот параметр играет важную роль в теории
туннельного прохождения, имеет размерность энергии,
деленной на заряд (или энергии в эВ):
£'-=18-5-10~"(^г)"2' (3-23а)
где т*=тгт — эффективная масса электронов в
полупроводнике; еп=еПгБо — диэлектрическая проницаемость
полупроводника; ND — концентрация доноров, м-3.
Значения £оо Для полупроводников с различными ND, mr
и ег приведены на рис. 3.5.
Для умеренно легированных полупроводников можно
показать в первом приближении, что появление
заметного термополевого тока эквивалентно снижению высоты
барьера на Aq>=(AE)i, где (A£)i соответствует
вероятности туннельного прохождения е~4. Такое уменьшение
барьера равно
ДФ« (3/2)2/з(£00)2/3(l/d)i/3. (3.24)
Если оценить эту величину для GaAs с Л^с=Ю22 м-3 и
£00=2-Ю-3 эВ и предположить Vd=0,8B, то Аф^
^0,02 эВ, что с трудом различимо. Если, однако, ND
увеличить до 1023 м-3, то Аф^0,04 эВ, и это значение
легко регистрируется.
Более подробное рассмотрение теории туннельного
прохождения через барьеры Шоттки, требующее
довольно сложного анализа, не является целью настоящей
книги. Эта теория развивалась Падавани и Стреттоном
[160], а также Кроуэллом и Ридо [54]. Мы
ограничимся только рассмотрением основных выводов теории.
А. В прямом направлении полевая эмиссия
наблюдается только для вырожденных полупроводников. По
114
сравнению с другими полупроводниками на GaAs она
наблюдается при меньших концентрациях вследствие
очень малой эффективной массы.
Б. £0о имеет смысл диффузионного потенциала
барьера Шоттки, при котором вероятность туннельного
прохождения электрона с энергией, соответствующей дну
зоны проводимости на краю обедненной области, равна
е-1. Следовательно, отношение kT/ (qE0o) является
критерием того, с чем связано токопрохождение — с термо-
или полевой эмиссией. В первом приближении можно
считать, что преобладает полевая эмиссия, если &Г<С
<^qEw, термополевая эмиссия, если kTc^qE00, и
наконец термоэмиссия, если kT^qE00. Более точный анализ
показывает, что полевая эмиссия преобладает при
температурах
kT<2qEm{ln(—4<pb/g) + (—2Е0оЦ)^У1, (3.25а)
где |—расстояние от уровня Ферми до дна зоны
проводимости в объеме полупроводника; эта величина
отрицательна для вырожденных полупроводников.
Температура, выше которой токопрохождение связано с тер-
мополевой эмиссией, можно представить в виде
kT>2qEoo{\n(—4фь/Ш~1. (3.256)
На рис. 3.6 для GaAs представлены области температур
и концентраций, для которых токопрохождение через
барьер Шоттки связано с полевой или термополевой
эмиссией.
В. Верхний температурный предел для термополевой
эмиссии можно записать в виде
ctf(qE00[kT)sh4qEJkT) <2Vn/3E0Q, (3.26)
где Уй = сръ—t—V — диффузионный потенциал.
Следовательно, переход от термополевой к чистой термоэмиссии
зависит от приложенного напряжения смещения. Это
показано на рис. 3.15 в виде зависимости диффузионного
потенциала от температуры.
Г. За исключением области очень малых смещений
в прямом направлении ВАХ имеет вид
/=/,ехр(К/£о), (3.27)
где E{)=EMcth(qEm/kT). При низких температурах
(kT/qE00<.\) Eo^zEoo и наклон кривой In/(F) не зави-
сит от температуры. Это
соответствует случаю толевой
эмиссии. При высоких
температурах (kTjqE00^>\)
E0>kT/q и наклон In J(V)
можно представить в виде
q/(nkT), где n=qE0/kT=
= (qEm/kT)cth(qEw/kT). В
этой области температур
«происходит плавный
переход от термополевой к
чистой термоэмиссии.
Д. Предэкспоненциаль-
Рис. 3.6. Области температур и ный член /,s слабо зависит
концентраций, в которых на- от приложенного наттяже-
олюдаются полевая и теомо- г\
полевая эмиссии [159] Р ния смещения. Он является
Авторские права принадлежат Аса- СЛОЖНОЙ фуНКЦИСЙ TeMIiepa-
demic Press. Inc.) туры, ВЫСОТЫ барьера И
параметров полупроводника,
поэтому читателю, интересующемуся этим вопросом,
следует обратиться к работам Падовани и Стреттона,
а также Кроуэлла и Ридо.
Е. Максимум распределения по энергиям эмиттиро-
ванных электронов расположен при энергии Ет—
=Vu{ch(qEm/kT)}-2 над дном зоны проводимости
в объеме полупроводника.
На рис. 3.7 приведены зависимости п и EmjVd от
kT[qE00 при термополевой эмиссии. Если предположить,
что переход от чистой термоэмисии к термополевой
происходит при л>1,02 и Em/ Vd<0,%, то из рисунка
следует, что этому соответствует kT[qEw<.4. Для GaAs
такой переход будет происходить при AfD>1023 м~3 и
1022 м-3 соответственно при 300 К и 77 К. Для Si
соответствующие значение следует увеличить примерно в
четыре раза.
При анализе туннельного прохождения Падовани и
Стреттон, а также Кроуэлл и Ридо пренебрегали
снижением барьера под действием сил изображения и кван-
товомеханическим отражением электронов с энергиями,
превышающими высоту барьера. В последней работе
Ридо и Кроуэлла [179] оба этих эффекта были учтены
для термополевой эмиссии. Это привело к
значительному увеличению /s и малому возрастанию п, причем
главным образом в переходной области от термополевой
116
ш1
10
10гз 1Сп 77 К
10й W^liOOK
in 25
'и
10
24
101
1022 77К
W 35 30 25 20 15 qfy/tfT
Рис. 3.7. Зависимость коэффициента идеальности п и положения
максимума Ет энергетического распределения эмиттированных
электронов от kT/qE00.
Рис. 3.8. Прямые ВАХ, учитывающие эффекты снижения барьера
под действием сил изображения и квантовомеханического отражения.
По оси ординат отложено отношение плотности тока термоэлектронной и
термополевой эмиссии к плотности тока в случае плоских зон Jm =
=А*Т2 ехр (— %/kT); по оси абсцисс отложен изгиб зон V(j='(pb—V—% в
единицах kTjq. E„ является мерой изменения барьера под действием сил
изображения и равна (f/2/2en)^Vp„E|i=0, что соответствует отсутствию снижения
барьера под действием сил изображения [I79]
к термоэмиссии. На рис. 3.8 приведены их расчетные
ВАХ, представленные в нормированном виде.
Чанг и Зи [37] также учли снижение барьера под
действием сил изображения и квантовомеханического
отражения. Кроме того, они использовали статистику
Ферми—Дирака, поэтому их результаты применимы к
вырожденным полупроводникам. Однако результаты
анализа, представленные в виде расчетных кривых для
Si, не могут быть легко перенесены на другие
полупроводники.
Общая ситуация з области полевой и термополевой
эмиссии такова,4 что, по-видимому, теории Падовани и
Стреттона, а также Кроуэлла и Ридо, адекватно
объясняют экспериментальные данные с учетом неопреде-
117
\^о,Ом-мг ленностей, связанных с не-
0[ я совершенством знания
параметров барьера (см.,
например, Падовани [159]). Это
довольно удивительно, имея
в виду достаточно
серьезные упущения в
теоретической модели, а именно
отсутствие учета того факта,
что (пространственный заряд,
связанный с донорами, не
является однородно
распределенным, а состоит из
дискретных зарядов. Например,
если шринять Vd^0,5 В и
ND^\023 м-3, то обедненная
область содержит лишь
четыре 'слоя донорных атомов
(предполагая, что они
распределены как в кубической
решетке). Это приводит к двум эффектам. Во-первых,
барьер состоит из ряда потенциальных ям,
расположенных вблизи каждого донора, их форма уже не является
параболической, а, следовательно, должна измениться
вероятность туннельного прохождения. Во-вторых,
поскольку число доноров в обедненной области мало и
они не расположены как в кубической решетке, то
должны быть флуктуации в форме барьера, что требует
усреднения. Второй эффект был рассмотрен Чангом и Зи,
которые показали, что он приводит к ошибкам в расчете /
примерно на 10% Для jVd=1024 м^3 и 100% для ND=
= 1025 м-3.
2Ч>*
Рис. 3.9. Зависимость
контактного сопротивления от
концентрации легирующей примеси
для контактов к Si я-типа
[247].
Экспериментальные данные взяты
из работы [102]. Кривые Ли В
относятся к двум различным
теоретическим моделям (см. текст).
3.3.2. ОМИЧЕСКИЙ КОНТАКТ
Полевая эмиссия имеет большое значение в связи
с созданием омических контактов к полупроводникам.
Такие контакты обычно представляют собой барьеры
Шоттки на очень сильнолегнрованных полупроводниках.
Задача в этом случае состоит в определении
дифференциального сопротивления вблизи нулевого смещения
(т. е. (dV/dJ)v=o), где уравнение (3.27) неприменимо.
Полное теоретическое выражение для контактного со-
118
противления $с является сложным. Оно было
рассмотрено Юу [259], который показал, что зависимость Rc
от уровня легирования определяется преимущественно
следующими факторами:
ехР(фь/£оо) Для полевой эмиссии
(<7£0/*Г»1),
ехр{фь/£оосШ(д£оо/&Л} для термополевой эмиссии
(qE00/kT~\),
ехр(<7фь//гГ) для термоэмиссии (qE00/kT<^\).
Таким образом, для низкого уровня легирования
(термоэмиссия) Rc не зависит от ND, для
сильнолегированных полупроводников, когда преобладает полевая
эмиссия, \r\Rc пропорционален N~I/2. Область
термополевой эмиссии лежит между ними. На рис. 3.9
приведена экспериментальная зависимость Rc от Nd,
полученная Хупером, Канпинхемом и Харпером [102] дЛя
Si я-типа при комнатной температуре. Там же
приведены теоретические кривые, рассчитанные Вилмсом и Ван-
дингером [247] при использовании либо простого
параболического барьера, в высоте которого были учтены
силы изображения (кривая А), либо усеченного
параболического барьера (кривая Б). Как видно согласие
между теорией и экспериментом довольно хорошее.
3.4. РЕКОМБИНАЦИЯ В ОБЕДНЕННОЙ ОБЛАСТИ
Важность рекомендации в области пространственного
заряда была убедительно показана в классической
работе Юу и Сноу [260]. Рекомбинация обычно
происходит через локализованные центры, и в соответствии
с теорией [91, 213] наиболее эффективными являются
центры, расположенные вблизи середины запрещенной
зоны. Теория токопрохождения в диодах Шоттки,
связанного с рекомбинационными центрами, является той
же самой, что и для р—/г-переходов [189]. Плотность
рекомбинационного тока может быть приближенно
представлена в виде
/г=/г0{ехр(</1//2£Г) — 1}, (3.28)
где Jro—qrii'W/'lxc. Здесь «/ — концентрация электронов
в собственном полупроводнике, пропорциональная
119
exp(—qEgj2kT)\ W — толщина обедненной области й
Tr — время жизни в обедненной области. Общая
плотность тока равна
J=Jtn + Jr=Jto{exp(qV/kT) — \} + Jr0{exp(qVl2kT) — \},
где Ло=Л*Г2ехр(—дуъ/кТ), если преобладает
термоэмиссия. Для прямых смещений, больших 4kT/q,
отношение термоэмиссионного тока к рекомбинационному
пропорционально
JtnI Jr=Tr exp [q (Eg + V—2q>b) /2kT].
Это отношение /tn/Л возрастает с увеличением тг, V,
Eg и уменьшается с фь. Кроме того, поскольку Eg+V—
—2фь обычно отрицательна для полупроводников я-типа
и малых V, то это отношение растет с увеличением
температуры. Таким образом, рекомбинационная
составляющая тока становится более важной в материалах
с большой высотой барьера и малым временем жизни
при низких температурах и малых прямых смещениях.
Рекомбинационная составляющая существенно важнее
в GaAs, чем в Si. Когда рекомбинационная
составляющая является важной, температурная зависимость
прямого тока имеет две энергии активации (если
какой-либо процесс имеет температурную зависимость в виде
ехр(—Ea/kT), то говорят, что он имеет энергию
активации Еа). Это видно на рис. 3.10. При высоких
температурах энергия активации стремится к фь—V,
характерной для термоэмиссионной составляющей, при низких
приближается к (Eg—V)/2, характерной для рекомби-
национной составляющей.
Наличие рекомбинационного тока в общем случае
вызывает отклонение от идеальной ВАХ диода Шоттки.
На рис. 3.11 приведена гипотетическая характеристика,
полученная сложением рекомбинационного /г=гЗ-10~9Х
Х{ехр(л:/2) — 1} и идеального термоэмиссионного /tr? =
=10~9{ехр(л:) — 1} токов, выраженных в амперах. В этих
выражениях x=q(V—201) jkT, что соответствует
последовательному сопротивлению 20 Ом. Полученная таким
образом характеристика хорошо описывается на
протяжении четырех порядков по току выражением 1=2Х
X\0-9{exp(qV/\,07kT)—l}.
120
4 W3/T,tf-
Рис. 3.10. Зависимость
прямого тока диода Шоттки
Pt—Si от температуры [260]
О 0,7 0,1 0,5 0,4
Прямое смещение, в
Рис. 3.11. Гипотетическая ВАХ.
Кружками отмечены значения
токов, полученные по формуле /=
= 10-9{ехр (л;)-1}+3-1СН>{ехр (х/2)—1},
Где x=q(V—20I)IkT. Сплошная
линия представляет функцию /=»
=2 • 10-9{ехр (qV/l,07kT)—l).
Таким образом, рекомбинационный ток может
вызвать отклонение п от единицы и предэкспоненциального
члена от идеального значения Л**Г2ехр(—уъ/kT).
Важность влияния рекомбинационного тока на отклонение
от идеального поведения диодов Шоттки часто не
отмечается в литературе. Указанные отклонения становятся
более выраженными при низких температурах.
3.5. ИНЖЕКЦИЯ ДЫРОК
Если высота барьера Шоттки на полупроводнике п-
типа больше половины ширины запрещенной зоны, как
это обычно бывает, то область полупроводника,
прилегающая к металлу, становится р-типа и содержит
большую концентрацию дырок. Можно предположить, что
некоторые из этих дырок диффундируют в нейтральную
область полупроводника при прямых смещениях, что
приводит к инжекции дырок. Инжекция дырок на
металлических контактах интенсивно изучалась на заре
исследования полупроводников, и эти ранние работы
рассмотрены Хенишем [951. По-видимому, следует
разделить ппжекцию дырок в плоских контактах,
образованных напылением металла, и в точечных.
121
3.5.1. ИНЖЕКЦИЯ ДЫРОК В ПЛОСКИХ КОНТАКТАХ
Если предположить, что квазиуровень Ферми для
дырок является плоским на протяжении обедненной
области и совпадает с уровнем Ферми в металле, то
плотность дырочного тока, как и в р—/г-переходе, можно
записать в виде
__qDpP0[_ { V
J P—
{exp^^-l}, (3.29)
где p0=ti2i/ND — равновесная концентрация дырок на
краю обедненной области; Dv — коэффициент диффузии
дырок в объеме полупроводника; L — толщина
квазинейтральной области (предполагается, что L меньше
диффузионной длины дырок). Предположение о том, что
квазиуровень Ферми является плоским, проверено
Родериком [174]. Поскольку электронный ток
описывается уравнением (3.10) в преположении преобладания
термоэмиссионного тока, то коэффициент инжекции дырок
ур равен
Jp Jp я^рП21
Ь= Jp+Jn ^i;~NDLA**T>exv(-q<tb/kT)' ^^
Это выражение впервые, по-видимому, было выведено
Хенишем. Коэффициент инжекции возрастет с
увеличением фь, поскольку при этом уменьшается Jn, и
уменьшается с увеличением ND, поскольку при этом уменыла- .
ется ро и, следовательно, J р. Если в уравнение (3.30)
подставить типичные значения фь^&0,8 эВ, Nd=\W1 м-3
и L^r5-10~6 для кремниевых диодов, то yp^10~4,
поэтому инжекцией дырок можно пренебречь. Это является
причиной того, что диоды Шоттки часто называют
приборами с основными носителями.
В уравнении (3.29) была учтена только
диффузионная составляющая дырочного тока. Шарфеттер [197]
указал, что при больших прямых смещениях
электрическое поле в квазинейтральной области полупроводника
приводит к значительной дрейфовой составляющей и для
очень больших токов коэффициент инжекции линейно
возрастает с увеличением /. Критическая
плотность тока, при которой начинается такое
возрастание ур, определяется выражением JKV=qDnND(L, где для
реальных диодов /кр=Ю5 А-м-2. Теория Шарфеттера
была пересмотрена Грином и Шевчуиом [81], которые
122
показали, что имеется пре- у
дел роста ур с увеличением jq-^p
J. Этот предел возникает
отчасти из-за высокого уровня /#_?
инжекции, когда плотность
неосновных носителей в ^
нейтральной области стано-
О о О о ° <»,оД>й>*
вится сравнимой с плотно- 7д
стыо основных носителей, и 7д-7 ^-з ^-з ;-j ь /д z /^
отчасти из-за того, что
'подход дырок К контакту огра- Рис. 3.12. Зависимость коэффи-
ничен термоэлектронной циента инжекции \P=(J,,fJ)
эмиссией. В результате дей- °^-°sT\26\] ДИ°А°В Ш°ТТКИ
СТВИЯ ЭТИХ ДВУХ Эффектов п"ощадЬ эмиттера 3.075 • 10- м* и
зависимость коэффициента л'0=ю^ м-3.
инжекции от тока может
проходить через максимум и уменьшаться при больших
плотностях тока.
Теория Шарфеттера была частично подтверждена
экспериментами Юу и Сноу [261] на Au—Si диодах.
Они показали, что при малых плотностях тока
экспериментальные значения коэффициента инжекции хорошо
согласуются с рассчитанными из уравнения (3.30) и что
ур начинает возрастать, когда / приближается к
критической величине /кр, рассмотренной выше. Эти
результаты приведены на рис. 3.12. Однако в этих
экспериментах не использовались достаточно большие плотности
тока, чтобы установить, будет ли f линейно возрастать
с ростом / в соответствии с теорией Шарфеттера или
проходить через максимум, как предсказали Грин и
Шевчун.
Если инжекцня дырок становится существенной при
больших плотностях тока, то можно ожидать
увеличения проводимости нейтральной области и уменьшения
последовательного сопротивления из-за дополнительных
электронов, которые должны войти в нейтральную
область для компенсации заряда дырок. О модуляции
проводимости, возникающей по этой причине, сообщили
Ягер и Козак [10G] для мощных выпрямителей на
диодах Шоттки. Об этом также сообщали Андерсон, Хай-
дер и Берг [3] при исследовании детекторов частиц на
основе диодов Шоттки на Si. Эффект заметен только
при больших высотах барьера и в слаболегированных
полупроводниках. Инжекцня дырок важна также, когда
123
Диоды Шоттки используются при условиях, близких
к «проколу», как в BARRITT диодах [230]. Дальнейшее
обсуждение пнжекцин дырок будет проведено в
приложении В.
3.5.2. ИНЖЕКЦИЯ ДЫРОК В ТОЧЕЧНЫХ КОНТАКТАХ
В выпрямителях с точечным контактом, в отличие от
диодов с плоским контактом, коэффициент инжекции
неосновных носителей может быть большим
(приближаясь к единице), что существенно влияет на работу
транзисторов. Причина различия в поведении плоских
и точечных контактов не ясна. Все работы по
транзисторам с точечным контактом были проведены на Ge, и нет
достаточно надежной информации о соответствующих
высотах барьеров. Поэтому невозможно сказать, будет
ли уравнение (3.30) предсказывать большой или малый
коэффициент. Действительно коэффициент инжекции
крайне чувствителен к фь, Nd и Eg (через я2,). Однако
условия работы выпрямителей с точечным контактом
сильно отличаются от условий работы плоских
контактов, особенно по плотностям тока. Бардин и Браттейн [21 ]
в оригинальной работе по транзистору с точечным
контактом использовали токи ■—10~3 А, протекающие через
острие радиусом 5 мкм, что соответствует плотности
тока —107 А-м~2. При таких больших плотностях тока
изменение потенциала на краю обедненной области
вследствие приложения прямого смещения должно быть
достаточно большим и зоны становятся практически
плоскими. В этом случае уравнение (3.30) уже не
применимо и дырочный ток определяется процессами токо-
переноса не в области контакта, а в квазинейтральной
области. При этом, как указывали Браун и Хениш [29],
коэффициент инжекции ур может приближаться к
единице. Поскольку дырочный ток протекает в области со
сферически симметричным распределением потенциала,
то, как отмечали Кларк, Грин и Шевчун [39],
концентрация дырок на расстоянии г уменьшается как г-1, что
приводит к увеличению скорости диффузии.
124
3.6. ОБРАТНЫЕ ВАХ
В соответствии с диодной теорией плотность
обратного тока идеального диода Шоттки должна насыщаться
при /0=Л**:Г2ехр(—qqb/kT). Однако имеется ряд
причин, вызывающих отклонение от идеального поведения.
3.6.1. ЗАВИСИМОСТЬ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА
ОТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Если по какой-либо причине фь зависит от
напряженности электрического поля в барьере, то обратная ветвь
ВАХ насыщаться не будет. Существуют механизмы,
которые предсказывают уменьшение фь с увеличением gmax
в барьере. Поскольку £ max растет с увеличением
обратного смещения К0бР, то, следовательно, фь
уменьшается с ростом Кобр н ток не насыщается, а растет
пропорционально ехр^Афь/^), гДе Афь —уменьшение
барьера, вызванное электрическим полем.
Простейшей причиной уменьшения высоты барьера
являются силы изображения. Соответствующая А<рь
определяется по уравнению (2.18а), в котором V надо
заменить на (—Кобр)- Поскольку Афь пропорционально
У!/,4 при больших обратных смещениях, то зависимость
оор х 1
ln/(V1/4) должна представлять собой прямую линию,
пересечение которой с осью In / дает /о- Аридзуми и Хи-
росе [12] исследовали диоды Шоттки с iVD=1021 м-3,
в которых поведение обратного тока полностью
объяснялось снижением барьера из-за сил изображения
вплоть до КОбр=10 В. По-видимому, эти диоды
являются наиболее близкими к идеальным среди всех когда-либо
изготовленных.
Однако чаще для объяснения поведения обратного
тока необходимо предположить такое большое снижение
барьера, которое невозможно связать с силами
изображения. Одной из наиболее общих причин полевой
зависимости высоты барьера является наличие
промежуточного слоя (см. § 3.8).
Андрюс и Лепселтер [6] наблюдали отсутствие
насыщения тока на обратных характеристиках диодов
Шоттки типа кремний —.- силицид металла, которое
можно было объяснить полевой зависимостью высоты
барьера. Эти диоды изготовлялись осаждением Rh, Zr и Pt
125
Soup,*"*
0,007 0,07 0,7
70 Vm,B
Рис. 3.13. Обратные ВАХ диодов
Шоттки ZrSi2—Si.
Теоретическая кривая учитывает
зависимость высоты барьера от поля в
виде фь=<ф°ь—a'smax при а'=1,5 нм [7].
па поверхность Si с
последующим отжигом при
температурах, когда
металл реагирует с
кремнием и образует 'силицид.
Все эти силициды
обладают металлической
проводимостью, и можно
предполагать, что барьер
Шоттки, образованный
между кремнием и
силицидом металла, будет
свободен -от какого-
либо промежуточного
слоя. Полученные Андю-
сом и Лепселтером
обратные
характеристики описывались эмпирической полевой
зависимостью высоты барьера в виде Афь = а/^тах, где ае =
= 1,5 ... 3,5 нм. На рис. 3.13 показано насколько хорошо
эта эмпирическая зависимость описывает
экспериментальные данные. Поскольку в этом случае
промежуточный слой отсутствует, то природа члена а' не совпадает
с природой а, введенного в п. 2.3.2. Возможное
объяснение такой эмпирической зависимости а'^шах было
предложено Андрюсом и Лепселтером, а также другими
авторами [30, 162]. Оно заключается в том, что силицид
образует совершенный переход металл — полупроводник
с Si и в соответствии с моделью Хейне (§ 2.5) волновые
функции электронов проводимости в металле проникают
в запрещенную зону полупроводника в виде
экспоненциально затухающих волн. Эти экспоненциальные хвосты
волновых функций создают электрические диполи,
которые нарушают форму барьера таким образом, что
высота барьера уменьшается. В первом приближении такое
уменьшение пропорционально <§тах.
Хотя такое объяснение может быть качественно
правильным, его количественная оценка встречает
определенные трудности. Как указали Паркер с сотрудниками
[162], а также Брум [30], для объяснения их данных
необходимо, чтобы положение максимума барьера
отстояло от границы раздела на 5 нм. В этом случае очень
трудно предположить, что хвосты волновых функций
электронов проводимости могут быть представлены в
126
виде простых экспонент на всем этом расстоянии,
поскольку зоны вблизи максимума потенциала очень
сильно наклонены. Не ясно также, как в эту картину можно
ввести понятие «уровня нейтральности» (см. п. 2.1.3).
Более того, Андрюс и Лепселтер, а также Паркер с
сотрудниками предположили, что вклады вследствие сил
изображения и проникновения волновых функций
являются аддитивными. Это верно только в случае
пренебрежимо малого влияния сил изображения. В общем
случае оба эффекта взаимодействуют друг с другом и не
являются аддитивными. Полностью удовлетворительный
анализ эффекта проникновения волновых функций еще
не сделан.
3.6.2. ВЛИЯНИЕ ТУННЕЛЬНОГО ПРОХОЖДЕНИЯ
Поскольку в обратном направлении к контакту
можно приложить существенно большие смещения, чем
в прямом направлении, то туннельное прохождение
в обратном направлении можно наблюдать на
материалах с меньшим уровнем легирования. Кроме того, при
больших обратных смещениях барьер становится
достаточно тонким для туннельного прохождения электронов
из металла в полупроводник. При этом может
наблюдаться либо чисто полевая, либо термополевая эмиссия
(рис. 3.14).
На рис. 3.15 по данным работы Падованн и Стретто-
на [160] показано, каким температурам при
фиксированном значении £00 должны соответствовать какие
изгибы зоны Vd, чтобы наблюдался переход от режима
термоэмиссии к режиму термополевой эмиссии, т. е.
показана граница между двумя режимами. Эти кривые
Ve. от kffq были рассчитаны по уравнению (3.26) и
применимы как при прямых, так и обратных смещениях.
Как видно из этого рисунка, переход от чистой
термоэмиссии к термополевой начинается при комнатной
температуре и обратном смещении —\3 В, если
концентрация доноров в Si больше 1023 м-3 (соответствующая
£00=3 мэВ). Аналогичный переход при прямом
смещении будет происходить при концентрациях, больших
5-Ю23 м-3. Падовани и Стреттон вывели ВАХ в области
термополевой эмиссии в виде
/=/яехр(УобР/Я'), (3-31)
127
Термотледая
эмиссия
долевая
'Эмиссия
5Y
■Чл v
I
+ о
^ 2
Рис. 3.14. Полевая и
термополевая эмиссия при обратных
смещениях (в случае
невырожденного полупроводника).
где
E'=EM{{qEwlkT)-
— thiqEoo/kT)}-*;
j _ А*Т(кдЕ00)У2
x{q(Vo6P-tH
X
cW{qEQJkT)
1/2
X
X
exp
En
Величина Js слабо
меняется с приложенным
напряжением смещения. Простой
анализ термополевой
эмиссии в обратносмещенных
диодах Шоттки был
проведен также Хонейзеном и
Мидом [101]. В их анализе
плотность тока выражалась
через ^щах. Если & max ВЫ-
раЗИТЬ через £оо и изгиб зон
через фь + У0бр—1, то
уравнение Хонейзена и Мида
для плотности тока имеет
вид
Е00=1,5мэд
Термополе- \—г-
&ая -— Гермо-
эмиссия элек-
/прояяия\
эмиссия i
,3/2
kT/q,fid
Рис. 3.15. Границы между
термоэлектронной и термополевой
эмиссиями, представленные на
зависимости изгиба зон Vd от
температуры для
различных Еоо.
Кривые получены из уравнения (51)
в работе Падовани и Стреттона.
Это уравнение модифицировано
следующим образом: —Е заменено
на —Е+\2 (их обозначения см. [159,
с. 111]) и Ев на — Ев. Последняя
замена, по видимому, необходима,
поскольку условие для
применимости термополевой эмиссии должно
зависеть от изгиба зои Vd, который
в их обозначении равен Ев + \2—Е,
так как VA определяет форму
потенциального барьера. Если такую
модификацию провести, то (51)
становится идентичным уравнению (33)
и рис. 13 становится идентичным
рис. 3, в котором используется Vd.
Оба рисунка должны совпадать при
малых смещениях в любом
направлении. Таким образом,
представленные здесь кривые применимы
как для прямых, так и обратных
смещений, при этом Vrf«Pj,—\
обозначения в данной книге
соответствуют прямым смещениям, т. е.
отрицательным У0{-,р-
q 00 ехо ' q?h ,
ехР)—W +
f
<73(¥|,-г-И'
3 {kTf
\)r<:*„\
(3.32)
128
При малых значениях qEw/kT это выражение имеет
такую же зависимость от смещения, что и у Падовани и
Стреттона. Однако плотность тока отличается на
2(qE0o/kT)i/z. Если 0,1< (qEmjkT) <1, то это различие
несущественно.
При больших уровнях легирования может
наблюдаться чисто полевая эмиссия. При этом, в отличие от
прямого смещения, туннельное • прохождение
наблюдается на контактах с невырожденным полупроводником,
так как электроны туннельно проходят из металла в
полупроводник и металл всегда вырожден. Теории
Падовани и Стреттона, а также Хонейзена и Мида
предсказывают, что переход от термополевой эмиссии к полевой
происходит при (pb1/2&77(<7£ooVi/2d)^l, где Уа=щ+ V0t>P—
—|. На рис. 3.16 приведены границы между двумя
видами эмиссии. Высота барьера принималась равной
1 эВ. Для наблюдения полевой эмиссии в Si при
комнатной температуре необходимо, чтобы концентрация
доноров превышала 5-Ю24 м-3. Выражение Падовани и
Стреттона для ВАХ при полевой эмиссии является
довольно сложным, по для очень низких температур это
выражение упрощается:
^«m^ + ^-^exp^ ^
?Ь М 3E00(<fb+Vo5p-tfl2]-
(3.33)
На рис. 3.17 приведены прямые и обратные
характеристики диода Шоттки на GaAs, причем обратный ток
связан с полевой эмиссией. При малых смещениях
обратный ток больше прямого, как и предсказывалось
первоначально Вильсоном [255].
Туннелирование является одной из причин
наблюдения так называемых «мягких» обратных
характеристик. При этом большое значение имеет область вблизи
края металлического контакта, куда сходятся силовые
линии, что вызывает усиление поля в этой области. Это
приводит как к утоньшению барьера, так и большему
снижению высоты барьера под действием сил
изображения. Этот эффект еще дополнительно усиливается, если
полупроводник, примыкающий к металлу, обогащен
в результате присутствия положительного
поверхностного заряда. Все это приводит к дополнительному
уменьшению толщин барьера на краю металлического
контакта [259].
9—1321 J 29
20 Щ,мв
О 0,7 0,2 0,3 0,Ь
Рис. 3.16. Границы между режимами полевой и термополевой
эмиссии, представленные на зависимости изгиба зон Vа от температуры
для различных £"0о-
При расчете кривых использованы приближения, которые справедливы только,
когда УоГ)р><рь, т. е. для V\,>2 В (получено ил рис. 12 работы [160]).
Рис. 3.17. Прямые и обратные ВАХ диодов Шоттки на GaAs с
jVd = 2-1024 м~3 [159]. (Авт. права принадлежат Academic Press.
Inc).
Краевые эффекты можно уменьшить с помощью
специальной обработки поверхности, предохраняющей от
появления обогащенных слоев [216]. Использование
охранного кольца почти полностью исключает краевой
эффект. Простейший тип охранного кольца
представляет собой концентрическое металлическое кольцо,
окружающее' основной контакт и находящееся под тем же
потенциалом, что и основной контакт [158, 242]. Однако
такое охранное кольцо эффективно, если зазор между
.охранными кольцами и основным электродом сравним
с толщиной обедненной области. Таким образом, такой
тип охранного кольца может быть применен только для
высокоомных полупроводников. Более эффективным
способом является использование диффузионного кольца
р-типа под краем контакта [126], как это показано на
130
рис. 3.18. Наличие материала
р-типа исключает 'сильные
поля на краю и образует обрат-
носмещенный р—я-переход
параллельно барьеру Шоттки.
Если сделать р—«-переход с
хорошими обратными харак- СИ0СХННЫМ KSU р°™па
теристиками, то результирую- rj26]
щий диод будет иметь почти
идеальную обратную
характеристику, определяемую силами изображения. Ин-
жекция дырок из р—/г-перехода обычно
больше инжекции из диода Шоттки, и, когда важно свести
к минимуму ее, можно использовать два р—«-перехода,
включив их навстречу друг другу [194]. Если краевые
эффекты исключены, то диод Шоттки будет пробиваться
при напряжениях, определяемых концентрацией
доноров. Этот пробой вызывается либо термополевой
эмиссией, либо ударной ионизацией, приводящей к
лавинообразному образованию электрон-дырочных пар.
Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации
доноров является такой же, как п для планарных р—п-
переходов [156, 232]. Для Si при комнатной
температуре переход от лавинного пробоя к термополевой
эмиссии происходит при концентрациях доноров от 5-1023 до
1024 м~3 [37]. Кое [40] сообщил о создании на Si с
удельным сопротивлением 25 Ом-см диода Шоттки Si—А1
с несколькими охранными кольцами, который
выдерживал Уобр> 1 кВ.
3.6.3. ГЕНЕРАЦИЯ В ОБЕДНЕННОЙ ОБЛАСТИ
Если используется полупроводник с низкой
концентрацией доноров, то эффекты, связанные с туннельным
прохождением и снижением барьера силами
изображения, могут быть уменьшены до пренебрежимо малых
значений. В этом случае увеличение обратного тока
связано с генерацией электрон-дырочных пар в обедненной
области. Это противоположно процессу рекомбинации
(процесс С в § 3.1) и приводит к появлению
генерационной компоненты тока J'g=qn{W'/2тг, где W— ширина
обедненной области и тг — время жизни в обедненной
области. Величина Jg возрастает с увеличением
обратного смещения, так как W пропорциональна (Vdo +
9* 131
+ Vo6P)1/2. Подобно рекомбинационному току
генерационный имеет относительно большее значение в
полупроводниках с высоким барьером или малым временем
жизни. Он становится более выраженным на фоне общего
тока при низких температурах, поскольку имеет
меньшую энергию активации, чем термоэмиссионная
составляющая. Генерационный ток обычно является причиной
отсутствия насыщения обратного тока в диодах Шоттки
на GaAs.
3.7. ПЕРЕХОДНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Большой интерес , представляет вопрос, будут ли
в диодах Шоттки наблюдаться переходные эффекты,
связанные с механизмом, аналогичным накоплению
неосновных носителей в р—«-переходах. Известно, что
в р—/г-переходах при подаче прямого смещения
происходит инжекция неосновных носителей
(преимущественно электронов в область р-типа, если концентрация
доноров намного больше концентрации акцепторов). Если
полярность приложенного напряжения смещения
быстро изменить па противоположную, то установление вы-
сокоомного состояния произойдет после того, как
инжектированные неосновные носители полностью уйдут из
области, куда они были инжектированы. В результате
в первый момент времени в обратном направлении
протекает большой ток. Заряд, связанный с
инжектированными неосновными носителями, равен /тгп на единицу
площади, где / — плотность прямого тока и Хт— время
рекомбинации электронов в области р-типа (см.,
например, [229]).
Аналогичным процессом в диодах Шоттки является
не инжекция дырок, рассмотренная в § 3.5 [поскольку
инжекция этих носителей (дырок) дает очень малый
вклад в общий ток], а инжекция электронов в металл.
Как было показано в п. 3.2.1 инжектированные в
металл электроны являются горячими, т. е. их энергия
намного больше энергии, которой они обладали в условиях
термического равновесия. При обратном смещении эти
электроны могут диффундировать обратно в
полупроводник до тех пор, пока не потеряют достаточное
количество энергии и не смогут преодолеть барьер. Время, за
которое происходит такая потеря энергии, эффективно
равно среднему времени межэлектронных столкновений
132
ё Металле, поскольку при таких столкновениях горячий
электрон теряет в среднем половину своей избыточной
энергии [133]. Это время играет ту же роль, что и
время рекомбинации электронов в р—/г-переходе.
Средняя длина свободного пробега для межэлектронных
столкновений, когда горячий электрон имеет энергию
1 эВ над уровнем Ферми, равна —'50 нм [180], и
соответствующее время между столкновениями •—Ю-14 с.
Это время пренебрежимо мало, и поэтому эффекты
накопления неосновных носителей, вызванные
рассмотренным механизмом, не наблюдаются в диодах Шоттки.
Естественный интерес представляет также вопрос,
может ли в диодах Шоттки наблюдаться различимое
время восстановления, связанное с зарядом
инжектированных дырок. Дело в том, что хотя дырочный ток
намного меньше электронного, но время рекомбинации
дырок в полупроводнике хХр (—10~6 с в обычных Si
диодах) на много порядков больше среднего времени
для межэлектронных столкновений в металле. Заряд
инжектированных дырок на единицу площади равен
/ptrp или yPJxrp, где / — плотность полного прямого
тока я ур — коэффициент инжекции дырок, определямый
уравнением (3.30). Накопление заряда, связанного син-
жекцией дырок, можно описать через эффективное время
восстановления хр, равное инжектированному заряду на
единицу площади, отнесенному к /. Это время равно урТгр.
Хотя trp может быть достаточно большим, но чР
настолько мал, что время восстановления, связанное с инжекцией
дырок, обычно не больше Ю-11 с и, следовательно,
пренебрежимо мало для большинства практических целей.
При больших плотностях тока хр растет вследствие
увеличения ур и, как показал Шарфеттер [197], сложно
зависит от граничных условий на противоположном
(омическом) контакте. В реальных диодах Шоттки время
восстановления определяется не внутренними
электронными процессами, связанными с механизмом токопро-
хождения, а параметрами внешней цепи.
3.8. ВЛИЯНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ
Обычно диоды Шоттки (за исключением диодов,
изготовленных сколом полупроводника в сверхвысоком
вакууме) имеют топкий окисный слой между металлом
и полупроводником. Этот промежуточный слой можно
133
Рис. 3.19. Барьер Шоттки с
промежуточным слоем:
нулевое смещение;
прямое смещение
рассматривать как
диэлектрик несмотря на то, чго он
может быть настолько
тонким (—1 нм), что не
обладает зонной структурой,
характерной для толстого
окисла. Идеализированная
зонная диаграмма такого
несовершенного барьера
Шоттки приведена на рис. 3.19.
Наличие
диэлектрического слоя приводит к трем
эффектам:
а. Падению потенциала
на слое, вследствие чего
высота барьера при нулевом смещении оказывается
меньше, чем для идеального диода. (Под высотой барьера
понимается фь, т. е. максимальное расстояние между
дном зоны проводимости в полупроводнике и уровнем
Ферми в металле. Эта высота барьера отличается от
высоты барьера между металлом и диэлектрическим
слоем.)
б. Электроны должны туннелировать через барьер,
образованный диэлектрическим слоем, что приводит
к уменьшению тока при данном смещении (это
эквивалентно уменьшению Л**).
в. При приложении напряжения смещения часть его
падает на диэлектрическом слое, поэтому высота
барьера зависит от напряжения смещения, (см. п. 2.3.4). Это
приводит к изменению формы ВАХ и может быть
описано введением коэффициента идеальности определяемого
уравнением (3.14).
На рис. 3.20,а приведены прямые ВАХ диодов
Шоттки на Au—Si [33], в которых тонкая пленка БЮг
была специально выращена на поверхности Si перед
осаждением металла. По-видимому, уменьшение тока с
увеличением толщины пленки связано с рассмотренными
выше эффектами. Эффект (а) можно исключить
независимым определением Vdo и нормировкой кривых к
общему диффузионному потенциалу при нулевом смещении.
На рис. 3.20,6 представлены эти нормированные кривые.
Они отражают влияние эффектов (б) и (в).
Уменьшение тока при туннелировании через окисный слой ясно
видно, но оно также не следует идеальному поведению,
134
Рис. 3.20. Прямые
ВАХ диодов
Шоттки с окисным
промежуточным слоем
различной
толщины (а) и
приведенные к общему
диффузионному
потенциалу [33] (б).
поскольку коэффициент идеальности п растет с
увеличением толщины окисла. Зависимость п от толщины
окисла можно объяснить, следуя анализу, проведенному
в п. 3.2.4. В соответствии с уравнением (3.14)
п ~~ дУ '
Если пренебречь снижением барьера под действием
сил изображения, то зависимость фе от смещения
полностью содержится в зависимости фь от смещения и,
следовательно, дцч1дУ=дц>ъ1дУ. Используя после ряда
преобразований (2.17), а также (2.9), можно записать
поэтому
_! е"^тах
или
«=1+Й; = 1+^=1+гтта' (334)
При этом было использовано соотношение (S ma^ = qN ^O j вп
(см. приложение А). Аналогичный результат, но с
учетом поверхностных состояний получен Стрихой [226].
Кард и Родерик [34] распространили этот анализ на
случай, когда состояния па границе раздела находятся
в равновесии скорее с объемом полупроводника, чем
с металлом. Они предположили, что состояния на
границе раздела можно разделить на две группы, одна из
которых с плотностью состояний Dsa находится в равно-
}35
5(7,Онм)
7(1,Shm)
6(1,5нм)
8(1,6нм)
О 0,Z 0,4 ¥,д
Ю
О 0,2 0,U V,B
6)
весии с металлом, а другая с плотностью состояний
Dsb — с полупроводником. Общее выражение для п
имеет вид
„ , I (*/£/) (hiW + qDsh) ,о on
Зависимость я от Z)Aa и Dsh можно понять, исходя из
того, что состояния, находящиеся в равновесии с
металлом, стремятся поддерживать постоянной фь (т. е.
уменьшать п), а состояния, находящиеся в равновесии
с полупроводником, стремятся поддерживать постоянной
Vd (т. е. увеличивать п). Уравнение (3.35)
использовалось Уолкером [250] как основа метода измерения
плотности поверхностных состояний по ВАХ. Если б<
<3 нм, то большинство состояний находится в
равновесии с металлом, если б>»3 нм, то с полупроводником.
Диоды Шоттки с промежуточным слоем 2 нм обычно
имеют п=1,3 ... 1,5. Коэффициенты туннельной
прозрачности для пленок, используемых в эксперименте^
Карда и Родерика, оказывались больше тех, которые
следовало бы ожидать на основе известной зонной
структуры Si02, и составляли '-'Ю-3 для пленок 2 нм.
Грей [79] предположил, что это может быть связано
с наличием сквозных отверстий в Si02 и
проникновением в них металла.
Другой эффект наличия промежуточного слоя
состоит в увеличении коэффициента инжекции неосновных
носителей при прямых смещениях. Для очень тонких слоев
этот эффект возникает преимущественно из-за того, что
электронный ток ограничен термоэмнссией и,
следовательно, пропорционален вероятности туннельного
прохождения электронов через окисный слой, а дырочный
ток ограничен диффузией в нейтральной области и
относительно слабо зависит от промежуточного слоя. Для
более толстых слоев происходит большой сдвиг зон
полупроводника относительно уровня Ферми металла и
большое число дырок может туннелировать из металла в
полупроводник. Этот эффект исследовался Кардом и
Родериком [34] на Аи—Si-диодах и использовался Ливинг-
стоном, Турвей и Алленом [128], а также Хаери и
Родериком [90] для увеличения инжекциониой
эффективности люминесцентных диодов. Таким способом были
получены y^0>1.
136
1,10~УА
Ъ.бнм
При обратных смещениях -о ;f.f
Наличие промежуточного слоя -:у
приводит к тому, что
эффективная высота барьера
уменьшается лри увеличении
смещения и обратный ток не на- -ц
сыщается. Этот эффект фор*
мально эквивалентен
уменьшению высоты барьера в виде
max (см. пп. 2.3.2 и
3.6.1). Кард и Родерик [35]
показали, что вследствие
уменьшения высоты барьера
обратный ток диода с
относительно толстым
промежуточным слоем может быть
больше тока диода с очень тонким
слоем (рис. 3.21). Это
происходит потому, что
уменьшение тока, связанное с
туннельным прохождением через
образованный диэлектриком барьер, может быть
перекомпенсировано для тонкого барьера увеличением тока, свя-
занным со снижением барьера Шоттки. Этот эффект
является общей причиной «мягких» обратных
характеристик диодов, изготовленных в плохих вакуумных
условиях или на загрязненной поверхности полупроводника.
Танайлакис и Нордроп [237] обнаружили, что в А1—Ge-
диодах с заметным промежуточным слоем снижение
барьера при обратном смещении может меняться во
времени с большой постоянной времени — порядка
десятков минут или даже часов. Это может быть
объяснено наличием медленных поверхностных состояний.
Рис. 3.21. Обратные
характеристики диодов Шоттки
с окисным промежуточным
слоем различной
толщины [34].
3.9. ЭФФЕКТ «То»
Если отклонение коэффициента идеальности п От
единицы возникает вследствие снижения высоты
барьера из-за сил изображения или эффектов на границе
раздела, то п не должен зависеть от температуры. Если
отклонение п от единицы происходит вследствие термо-
полевой эмиссии или рекомбинации в обедненной
области, то п должен зависеть от температуры. Для боль-
137
шйнства диодов Шоттки п зависит от температуры. Па-
довани и Самнер [161], а также Падовани [157]
показали, что для диодов Шоттки, изготовленных на Si и
GaAs, BAX может быть Хорошо описана уравнением
| qV \ ,1
где Г0 — параметр, не зависящий от температуры и
напряжения в широком диапазоне температур. Это
эквивалентно записи п в виде /г=1 + (Го/Т), поэтому
экспериментальные результаты означают, что имеется
своеобразная температурная зависимость п. Падовани [157]
указывал, что для 25 диодов, изготовленных на одной
и той же пластине GaAs, Г0 менялись от 10 до 100 К.
Более того, имеются сообщения о диодах [12, 74],
которые обладали почти идеальной ВАХ при Г0^=0 К.
Очевидно, этот эффект является следствием невнутренних
свойств идеальных барьеров Шоттки, а условий при
производстве диодов. Предпринимались попытки
объяснения такой температурной зависимости из-за туннельного
прохождения [54], характерного распределения
состояний на границе раздела [127, 176, 196] и неоднородного
легирования поверхностного слоя [52, 159]. Возможно,
что некоторые из этих механизмов действуют
одновременно.
Странно, что у таких диодов температурная
зависимость члена, содержащего фьо, должна иметь тот же вид,
что и температурная зависимость члена, содержащего
V. Хотя все механизмы, которые привлекались для
объяснения вида ВАХ (т. е. значений п>\), также
воздействуют на высоту барьера при нулевом смещении, но
эти воздействия подчиняются разным законам.
Существует также температурная зависимость фьо, связанная
с температурным изменением ширины запрещенной
зоны, но этот эффект дает малый вклад в температурную
зависимость члена, содержащего V.
/ = ЛГ2ехр
j_
\ k(T+T0)
<7?ы>
4
Емкость барьера Шоттки
4.1. ЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ДИОДА
ПРИ ОБРАТНОМ СМЕЩЕНИИ
Обедненная область барьера Шоттки во многих
отношениях подобна плоско-параллельному конденсатору.
Какие факторы определяют его емкость, важно знать не
только для использования таких диодов в качестве ва-
ракторов, но и для получения информации о
параметрах барьера из данных измерений емкостных
характеристик этих диодов при обратных смещениях.
4.1.1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
Рассмотрим идеальный (без промежуточного слоя)
диод Шоттки на основе полупроводника «-типа (рис.
4.1, а). При увеличении
обратного смещения от
Vo6P до Уобр+А^обр
электроны в зо'не
проводимости полупроводника
сместятся в сторону, проти. E-f ti
вололож'ную от металла,
а ширина обедненной
области увеличится от W
до W-\-AW. В то же вре<
мя при наличии
заметного количества дырок в
полупроводнике
непосредственно у поверхности
раздела с металлом (при
инверсии типа
проводимости у поверхности
'полупроводника !), их кон-
Р\ Заряд,о6услобленный
дырками
х, Заряд,
обусловленный
электронами
6)
') Говорят, что поверхность
полупроводника инвертирована,
если высота барьера
настолько велика, что соседняя с
металлом область
полупроводника имеет дырочную
проводимость.
Рис. 4.1. Барьер Шоттки при
обратном смещении (а) и
распределение плотности объемного заряда
подвижных носителей (заряд на
поверхности металла не
показан) (б):
^обР' " — напряжение
смещения Vo6p+AVo6p.
139
центрация уменьшится, поскольку положение
квазиуровня Ферми для дырок совпадает с положением
уровня Ферми в металле [174]. Такое изменение заряда
в обедненной области вызовет и соответствующее
уменьшение емкости. Эквивалентная схема диода может быть
представлена в виде параллельно соединенных
сопротивления и конденсатора, поскольку кроме емкости
диод обладает еще и проводимостью, обусловленной
обратным током диода.
В области барьера имеются три типа зарядов:
положительный QD, обусловленный некомпенсированными
донорами в обедненной области, положительный Qp,
связанный с избыточными дырками в валентной зоне,
и отрицательный заряд QM, обусловленный электронами
на поверхности металла. Сразу не ясно, какие из этих
зарядов следует принимать во внимание при расчете
интересующей нас емкости. Это можно решить при
рассмотрении различных составляющих тока, проходящего
через область пространственного заряда. При изменении
смещения общий ток через диод складывается из тока
проводимости и тока смещения. Последний /<*=
=En(d£/dt) обязан своим возникновением увеличению
электрического поля во времени при возрастании
напряжения смещения. Ток проводимости также состоит из
двух слагаемых: тока /ci, обусловленного процессами
диффузии н дрейфа электронов (инжектированных через
барьер из металла), и тока /С2, возникновение которого
связано с уходом электронов и дырок из обедненной
области при увеличении обратного смещения. Jc\ имеет
место даже при постоянном смещении и представляет
собой, по-существу, обратный ток диода, его плотность не
меняется с координатой вдоль всей обедненной области.
/с2 появляется только при изменении смещения. Если
Д^обр меняется во времени по синусоидальному закону,
/ci следует в фазе за ДУ0бр и определяет сопротивление
в эквивалентной схеме, а /С2 и J а сдвинуты по фазе на
90° по отношению к ДУобр и определяет емкость. Как
/,-2, так и /,; зависят от координаты х, но их сумма
/c2-4-/d везде остается неизменной.
Распределение плотности заряда подвижных
носителей (электронов и дырок) показано на рис. 4.1,6.
Справа от координаты х = х{, где EMF—Ev(xi)>£> + 3kTJq,
концентрация дырок составляет менее нескольких
процентов otNd (полагая NC~NV), а левее координаты х=
140
=хч, где Ес{хг)—Ес(оо) <.ZkTjq, концентрация
электронов будет меньше нескольких процентов от ND. Поэтому
внутри интервала от Xi до х2 плотность заряда, по
существу, равна плотности заряда на донорах qND и не
меняется во времени. При измерении смещения
электроны выходят из обедненной области или входят в нее
из объема полупроводника, а дырки также входят или
выходят из металла, так что в интервале от Xi до Хг
составляющая /С2 должна быть равна нулю и будет
существовать только сдвинутая по фазе на 90°
составляющая /d'. Следовательно, емкостный ток будет равен
току смещения /d=en(d<§ Jdt). Исходя из
общепринятого в радиотехнике определения емкости, плотность тока
смещения может быть представлена в виде /d=
=С(дДУобр)/дО 1}, где С — удельная дифференциальная
емкость. Тогда
г дАУрбр дё
<g — это явная функция от У0бр, поэтому можно
написать
дё _ дё дАУобр> с=е дё ,4 jx
~Ы dVo6p dt ' п <Wo-JP * [
Необходимо оценить значение напряженности
электрического поля (5 в области от Х\ до Хг, где плотность
заряда равна концентрации доноров и не зависит от
смещения.
Это поле <g можно легко вычислить, используя
теорему Гаусса для замкнутой области, ограниченной
двумя параллельными поверхности раздела плоскостями,
одна из которых расположена между xi и х%, а другая —
достаточно далеко в объеме полупроводника, где зоны
плоские и заряд электронов компенсируется зарядом на
донорах. При изменении смещения меняется ширина
обедненной области и, следовательно, заряд внутри этой
ограниченной области. Это изменение заряда равно
изменению общей плотности заряда QD, отнесенного к
единице площади, на некомпенсированных донорах. Сле-
') Предполагается, что V06p не зависит от времени, а временная
зависимость содержится в AV06p-
141
довательно,
bAg-bQ,™ *£-=*%-; C^QD/dV^. (4.2)
Этот результат показывает, что емкость можно
рассчитать с учетом заряда только на нескомпенсированных
донорах, пренебрегая зарядом, обусловленным дырками.
С другой стороны, вся область барьера должна быть
электрически нейтральной, поскольку электрического
поля нет ни в металле, ни в объеме полупроводника, т. е.
Qm + Q}. + Q'd=0. Тогда можно записать, что
д (QM + Qp)
Следовательно, дырки можно считать
«принадлежащими» металлу, поскольку в соответствии с рис. 4.1,а они
входят слева. Определенная таким образом емкость —
это удельная дифференциальная емкость, т. е.
дифференциальная емкость, отнесенная к единице площади.
Она характеризует ответную реакцию обедненной
области на изменение обратного смещения АУ0пр- Эту
емкость можно непосредственно измерить с помощью
моста переменного тока при подаче на образец наряду
с постоянным смещением У0бР малой переменной
составляющей напряжения смещения.
4.1.2. ПРЕНЕБРЕЖИМО МАЛАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ
НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
Дифференциальная емкость может быть легко
представлена з виде функции от диффузионного потенциала
и концентрации доноров, если влиянием дырок можно
пренебречь. Это соответствует такой высоте барьера,
при которой потолок валентной зоны на границе
раздела расположен ниже уровня Ферми в металле по
крайней мере на i + 3kT/q, что эквивалентно предположению
#1=0. В этом случае, электрическое поле на границе
раздела обусловлено только зарядом на
нескомпенсированных донорах. Это поле можно рассчитать из
уравнения (П.Б.1), полагая ps=0:
142
где Va — диффузионное напряжение, зависящее от
обратного смещения V06p При qVa^SkT последним
членом в скобках можно пренебречь и тогда
#' =
2qND
V
кТ\
ТУ
По теореме Гаусса заряд на нескомпенсированных
донорах можно представить как
тогда
dQD _ dQD _
0\
обр
(W,
^)>.
kT \-l/2
(4.3a)
Поскольку Vd = Vdo+ Vo6p, где Veto — диффузионный
потенциал (диффузионное напряжение при нулевом
смещении), то (4.3а) можно записать в виде
С =
\i/2/ кТ\
■) (ydo+^o6P-—)
кТ V-1/2
(4.36)
Из (4.36) следует, что зависимость С~2 от V06p должна
изображаться прямой с наклоном 2/(genA/i)) с точкой
отсечки —Vi на оси У0бР, равной —Vdo+kT/q, а значит,
Vuo—Vi~\kTlq, как это показано на рис. 4.2. Расстояние
% от уровня Ферми до дна зоны проводимости (а
следовательно, и высоту барьера <pb=Vdo + £) можно
рассчитать по значению Nn, полученному по наклону
зависимости С-2 от У0бр, поскольку l=(kT/q)\n(Nc[ND).
Уравнение (П.Б.1) получено для больцмановской статистики
и, следовательно, справедливо только для
невырожденных полупроводников. Гудман и
Перкинс [77] показали, что для
вырожденных (полупроводников
член —kTjq в уравнениях (4.3а)
и (4.36) должен быть заменен
на —2|||/5, где £ в этом случае
отрицательно.
Если член kT fq исключить из
(4.3а), то результат будет
соответствовать условию полного
обеднения. В этом случае
соотношение между С и Vd просто
найти и из основных «соотноше-
VrVUQ-(kT/q)
Рис. 4.2. Зависимость
C-2(VoGP) для барьера
Шоттки
143
ний, тюскольку согласно условию полйогй7 обеднения
диффузионное напряжение можно представить в виде
V
qNDW* _ Q2D
2qenND
а емкость, отнесенная к единице площади, как =
C=(qenND/2Vd)V2=Zn/W, (4.4)
где W — ширина обедненной области. Уравнение (4.4)
совпадает с выражением для емкости
плоскопараллельного конденсатора с диэлектрической проницаемостью
еп и зазором между обкладками W. Этот результат
легко запоминается, но совпадение такое в какой-то мере
случайно. Обедненная область отличается от
плоскопараллельного конденсатора тем, что W является
функцией напряжения смещения, в заряд в ней сосредоточен
не столько на обкладках, сколько в объеме.
4.1.3. ВЛИЯНИЕ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
Для высоты барьера, большей Её—|, концентрация
дырок в смежной с металлом области полупроводника
будет превышать концентрацию доноров (полагая, что
NC^NV), а электрическое поле на границе раздела
будет определяться [см. (П.Б.1)] тогда как дырками, так
и нескомпенсированными донорами. Чтобы определить
заряд ка донорах QD, из общего положительного заряда
необходимо вычесть составляющую, обусловленную
дырками. Рассматриваемый интеграл нельзя вычислить
аналитически, но его можно оценить численно, используя
G-функции из теории поверх-
«ости полупроводников (см.,
например, [67]). Шварц и
Валш [204] провели
детальные расчеты для Ge и
показали, что если емкость
представлять в виде Сое (Vi+VW)~~l/2,
то при учете дырок У\ф
Ф {Vdo—kT/q), а зависит от
напряжения 'смещения V06p.
Для барьеров, больших Eg—|,
влияние дырок значительно и
в результате V\< {Vaq—kTjq).
Поэтому зависимость С"'2 от
Энптпаполяция потенциала,
обусловленного
' донорами
Форма барьера
учетом влияния
Рис. 4.3.
Шоттки с
неосновных носителей тока
(дырок).
144
Рис. 4.4. Форма барьера Шоттки
для полупроводника р-тнпа
(фв>Ей) [2511
Vo6p не будет линейной ь. Ш-р-полутййшн
и три экстраполяции на- Металл Ы%\\ненная\
чального участка кривой § ^Штт1
(при малых смещениях
до пересечения с осью
V06p) в точке пересечения
будут меньшие значения
V'do. Этот вопрос уже
обсуждался Грином [80].
В общем случае
возможно 'качественное
рассмотрение, позволяющее
наглядно шоказать
влияние дырок на форму
барьера и на его емкость. Очевидно, что дырки
не оказывают значительного влияния на форму барьера
до тех пор, пока их концентрация не станет сравнимой
с ND. Если вспомнить, что положение квазиуровня
Ферми для дырок £р совпадает с положением уровня Ферми
в металле, то становится ясным, почему p^ND
соответствует требованию: валентная зона должна находиться
ниже ±р по крайней мере на £ или дно зоны
проводимости должно быть выше £р не менее чем па Eg—|.
Предположим, что это условие справедливо для участка
левее координаты x=xz (рис. 4.3). Тогда для х>-х3
объемный заряд почти полностью обусловлен
нескомпенсированными донорами и барьер имеет параболическую
форму. Для x<ixz в объемный заряд преобладающий вклад
вносят дырки из-за экспоненциальной зависимости их
концентрации от энергии и подъем потенциала
становится очень крутым. Вклад доноров в барьерный
потенциал показан на рис. 4.3 пунктирной линией,
соответствующей экстраполяции параболического участка кривой.
Поскольку для х<х3 подъем потенциала становится
крутым, расстояние от металла до х3 мало и
параболическая экстраполяция соответствует высоте барьера при
х=0, которая не очень отличается от высоты барьера
Eg—| при х=х3. Следовательно, общий заряд,
обусловленный нескомпенсированными донорами, таков, каким
бы он был, если бы высота барьера была уменьшена до
Eg—| и ее значение, полученное из графика
зависимости С'2 от V, будет меньше истинного.
Более экстремальный случай очень сильного
влияния неосновных носителей на емкость проанализирован
10-1321
145
Ёалполем и Биллом [251]. Эти авторы рассмотрели
ситуацию, которая имела бы место, если бы высота
барьера превышала ширину запрещенной зоны
полупроводника, как это фактически бывает в контактах свинца
с теллуридом свинца и золота с арсенидом индия р-
типа. Зонная диаграмма таких контактов изображена
на рис. 4.4 для вырожденного полупроводника. Как и
в случае, рассмотренном Шварцем и Валшем [204],
график зависимости С~2 от V, как оказалось, имеет
нелинейный характер для малых смещений, но становится
линейным для больших V. Полагая высоту барьера
переменной, можно построить теоретическую
зависимость координаты отсечки Vi на оси координат V от
диффузионного потенциала Vdo (рис. 4.5). На рисунке
видно, что при Vdo^Eg, Vi достигает максимального
значения, несколько превышающего ширину
запрещенной зоны полупроводника Eg. Для объяснения этого
результата можно воспользоваться той же аргументацией,
что и в предыдущем параграфе. Для вырожденного
полупроводника £ отрицательно, и если концентрация
неосновных носителей (электронов в полупроводнике р-
типа) превышает концентрацию акцепторной примеси,
то дно зоны проводимости должно лежать ниже
уровня Ферми металла. Поэтому емкость будет такой же,
как если бы <pb^£g+ |£|, и возрастание истинной
высоты барьера сверх этого значения не приводит к
увеличению Vi. Если измеренное значение напряжения отсечки
оказывается равным этому максимальному значению,
можно только оценить нижний предел высоты барьера.
Ситуация такая же, как если бы инверсионная область
(см. рис. 4.4) стала частью металла.
4.2. ВЛИЯНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ
Если в диоде Шоттки создается промежуточный слой,
то емкость диода меняется, поскольку такой слой
видоизменяет саму зависимость распределения заряда в
диоде от смещения. Емкость промежуточного слоя
включена последовательно с емкостью обедненной области, но
из-за нелинейности последней полная емкость
становится довольно сложной функцией многих параметров
системы.
Влияние промежуточного слоя на емкость детально
проанализировано Коули [46] и Кроуэллом и Роберт-
146
200 Ш ffOO ydo,MO
сом [55] на основе модели
Бардина, рассмотренной в §2.3. Этот
• анализ облегчается, если слой
настолько тонок, что заполнение
поверхностных состояний,
которые могут существовать на
границе раздела диэлектрика с
полупроводником, определяется
положением уровня Ферми в
металле. Это справедливо для
промежуточных слоев не толще 3 нм.
Тогда поверхностные состояния
либо пусты, либо полностью
заполнены электронами, туннеЛЬНО рис. 4.5. Зависимость
прошедшими из металла. В этом напряжения отсечки V,
случае они не вносят прямого от встроенного потенциа-
вклада в емкость по той же при- ла ^%5л%1п^497 ^т?
чине, по которой неосновные не- рмз,з'-1022 м-V [251]М '
сители не влияют
непосредственно на емкость диода (п. 4.1.3). Поэтому емкость
по-прежнему определяется как dQD/dV06p. Однако
поверхностные состояния могут оказывать косвенное
воздействие на емкость из-за их влияния на зависимость
заряда на некомпенсированных донорах от напряжения
смещения. Этот случай проанализирован Коули, который
показал, что зависимость С~2 от V„av остается
по-прежнему линейной с наклоном 2/(q&nND), как и для
идеального диода без промежуточного слоя (п. 4.1.2). Но
точка пересечения V\ этой зависимости с осью V06P
смещается и соответствует уже
kT /2qNDy/2 / W у/2 qNna2
где
a = 8en/(e/ + (78D.).
При выводе этой формулы предполагалось, что а
остается постоянной при изменении V06p, т. е. плотность
тех состояний Ds, заполнение которых меняется при
смещении, постоянная, и что влиянием дырок можно
пренебречь. Уравнение (4.5) тогда можно представить
в виде
Ю* 147
v ' ^ьо ? ^ -t-?i ^d0 -yj +"T'
где фьо — высота барьера в отсутствие смещения, a<pi =
= 2a2qN<tlzn. Если оценить высоту барьера из данных,
полученных по СТ-методу, обычным способом, добавив
l + 'kTjq к V\ то
тьо+?!/,(^о-^),/,4-ь-=?-ь+^ • ;
в соответствии с обозначениями, принятыми в (2.16а).
Поскольку во всех реальных контактах <pi меньше
высоты барьера для случая плоских зон <р°ь
приблизительно на два порядка, то CV-метод, по существу, дает
значение ф°ь. Для случая, рассмотренного в конце п. 2.3.4,
при 6=2 нм и ND=\0& м-3 а^б нм для Z)s<1017 эВ-*Х
Хм-2. Тогда разница в значениях фьо и ф°ь составила
бы 0,02 эВ, что сравнимо с ошибкой измерений даже
в тщательно поставленном эксперименте. При
увеличении б до 3 нм и ND до 1023 м~3 эта разница составит
0,1 эВ, что уже существенно. Ошибка будет меньше при
большей плотности поверхностных состояний, поскольку
в этом случае а уменьшилась бы, а высота барьера со
стороны металла была бы зафиксирована более жестко.
В рассмотрении Коули, которое приводит к
уравнению (4.5), предполагается, что заполнение
поверхностных состояний может меняться достаточно быстро и их
равновесие с металлом устанавливается мгновенно. Это
эквивалентно предположению о том, что постоянные
времени этих состояний много меньше обратных
значений частоты сигналов, используемых для измерений.
Такое условие равносильно предположению о полном
равновесии поверхностных состояний и состояний в
металле. Действительно, если промежуточный слой тонок
настолько, что обеспечивается хорошее взаимодействие
поверхностных состояний с состояниями в металле, то
их постоянные времени будут очень малыми и
заполнение состояний будет легко следовать за измерительным
сигналом с частотой около 100 кГц.
Коули сопоставил результаты своего теоретического
анализа с данными эксперимента для диодов на
фосфиде галлия, полученных напылением металла в обычных
148
вакуумных системах с паромасляными насосами или
в системах с ионной откачкой, обеспечивающих вакуум
10~6 Па. В последнем случае он наблюдал хорошее
соответствие высот барьеров, полученных на основе данных
СТ-измерений и фотоэлектрического методов. Значения
высот барьера, полученные в первом случае СУ-методом,
значительно превышали (даже на 0,5 эВ) значения,
полученные фотоэлектрическим методом. Коули
объяснял это расхождение тем, что при использовании паро-
масляных насосов на поверхности полупроводника еще
до напыления металла конденсируются пары масла,
образуя промежуточный слой, в более совершенных
вакуумных системах с ионной откачкой загрязнение
поверхности оказывается пренебрежимо малым. Хотя
такая модель качественно и объясняет полученные
результаты, однако расхождение значительно превышает
то, которое можно было бы объяснить, предположив
равновесие поверхностных состояний и состояний в
металле. Коули был вынужден допустить, что в
некоторых образцах толщина промежуточного слоя была
велика настолько, что поверхностные состояния по
крайней мере частично находились в равновесии с
состояниями в полупроводнике. Это более сложная ситуация,
поскольку поверхностные состояния заполняются в этом
случае из полупроводника, а емкость барьера следует
определять как d(QD + Qss) ldV06P. Этот результат
аналогичен ситуации для МОП-конденсаторов, и
зависимость С-2 от Уобр обычно нелинейна.
4.3. НЕОДНОРОДНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОНОРОВ
В § 4.1 показано, что для идеальных диодов Шоттки
с однородным распределением доноров зависимость С-2
от V изображается прямой с наклоном 2f(&nqND),
а в § 4.2 было доказано, что эти выводы справедливы
и при наличии тонкого промежуточного слоя. Это
соотношение часто используется для измерения
концентрации донаров. Для компенсированного полупроводника
ND следует заменить ND—NA. Далее будет показано, что
при неоднородном распределении доноров зависимость
С~г от V уже нелинейна, но ее наклон при любом
заданном напряжении смещения обратно пропорционален
концентрации доноров на границе обедненной области.
149
Рис. 4.6. Неоднородное
распределение доноров (а) и
результирующее распределение
электрического поля в обедненной области (б).
Допустим, что
распределение доноров
неоднородно и ND меняется с
расстоянием х в глубь
полупроводника так, как
это изображено на рис.
4.6,а. Пусть справедливо
приближение полного
обеднения, согласно
которому для каждого
заданного напряжения
смещения Уобр концентрация
электронов внутри всей
обедненной области
пренебрежимо мала по
сравнению с ND(x) и резко
возрастает до Л^(1У) лишь
на краю обедненной
области толщиной W при
смещении У0бр- Плотность
заряда тогда будет
равна qND(x) внутри
интервала х=0 и x=W
и нулю за пределами л:=1У. Электрическое поле £
будет равно нулю для всех л;>1У. В соответствии с
теоремой Гаусса напряженность поля в данной точке с
координатой х' равна общему заряду в объеме,
ограниченном плоскостями х = х' и x = W, умноженному на
е~1п, т. е. она будет пропорциональна площади
фигуры, ограниченной кривой ND(x) в интервале между х'
и W. Изменение g (л:) показано на рис. 4.6,6
непрерывной линией. Общее падение потенциала на обедненной
области соответствует площади, ограниченной этой
кривой.
Предположим, что обратное смещение увеличено до
Уобр + АУобр и это привело к расширению обедненной
области от W до W-hAW. На краю этой области
«обнажится» дополнительный заряд qND(W)AW, и g в
каждой точке внутри этой обедненной области возрастет
(штриховая кривая на рис. 4.6,6) на qNrD(W)hW/еп-
Падение потенциала на всей обедненной области,
равное теперь уже площади фигуры, ограниченной сверху
штриховой линией, также увеличится на W(qND(W)X
xhW/вц), и это увеличение должно быть равно
150
такому приращению напряжения смещения ДУобр, что
AW/AV06p=&n/ (WqND(W)). Увеличение заряда на
некомпенсированных донорах (AQd) равно qND(W)AW,
величину емкости можно получить в пределе при
стремлении ДУобр к бесконечно малой, тогда
Г AQD __£п_
и=~дУ^ w •
Другими словами, как и при однородном
распределении доноров, емкость остается такой же, как и у
плоскопараллельного конденсатора с зазором W и
диэлектрической проницаемостью еп. Если построить график
зависимости С-2 от У0бр, то наклон этой кривой будет
равен
дС~2 _ Ш_ / dW \ _ 2 fi,
^обр ~ г\ [ OVrfp J - enqND (IF) ' ^'Ь)
Это тот же самый результат, что и для однородного
распределения доноров, только ND(W) соответствует
концентрации доноров на краю обедненной области.
Следовательно, при варьировании W изменением
напряжения смещения наклон зависимости С~г от У0ор будет
соответствовать Nr> при x=W, где W соответствует
данному смещению У0бр, ее можно определить из
соотношения C=en/W.
На результатах такого анализа основан широко
используемый метод определения профиля легирования
полупроводников. Разработано несколько типов
приборов автоматического измерения профиля распределения
примесей по CV характеристикам (см., например,
[23]). Принцип действия прибора основан на
использовании сигнала с частотой около 100 кГц для
измерения емкости, тогда как обратное смещение
модулируется более низкой частотой порядка 1 кГц. В результате
может быть сразу получена зависимость дС/дУобр. Из
данных измерений С и ОС/дУобр можно автоматически
определить дС~2/дУ0бр и W. На практике барьеры Шот-
тки изготовляются либо напылением металла (такого,
как золото) на соответствующим образом
протравленную поверхность полупроводника либо используется
ртутный контакт в капиллярной трубке.
Для полупроводников типа фосфида индия, на
которых формируются барьеры с малой высотой, измерения
могут быть сильно затруднены из-за больших парал-
151
лельных проводимостей. Эту трудность Можно
преодолеть, преднамеренно создав тонкий промежуточный слой
для уменьшения обратного тока, например, окислением
поверхности полупроводника. Если этот слой настолько
тонок, что любые поверхностные состояния находятся
в равновесии с состояниями в металле, присутствие его
не скажется на результатах измерений ОС 2/dV06p (см.
§ 4.2). Имеется много источников возможных ошибок
в таких измерениях, и их следует учитывать. Общие
причины появления таких ошибок в CV-измерениях
обсуждались Гудманом [75], а Смит и Родерик [220]
рассмотрели влияние метода обработки поверхности.
Если необходимо измерить точно профиль
распределения примесей, используя CV-метод, то В АХ диода не
должны существенно отличаться от идеальной, причем п
не должен быть более 1,1.
Более серьезные трудности возникают при
использовании CV-метода для измерения профиля
распределения примесей с очень большими градиентами
концентрации и низким ее средним значением. Тогда
нельзя быть уверенным в выполнении условия
электронейтральности даже в объеме полупроводника. Как было
показано в § 4.1, емкость равна dQD/dV0QP. При
изменении V06p общий заряд на примесях также меняется
благодаря перемещению именно подвижных носителей
(электронов для полупроводника я-типа) как из
обедненной области, так и в нее, а не из-за движения самих
доноров. Поэтому для определения дС^21дУ0^ по (4.6),
строго говоря, нужно скорее пользоваться
концентрацией электронов на краю обедненной области n(W), а не
ND(W). Если доноры распределены равномерно, то
объем полупроводника электрически нейтрален и,
следовательно, n=ND (при полной ионизации доноров) и
уравнение (4.6) справедливо. Это
''•* уравнение несправедливо, если
'Нд -.1 предположить, например, что
п ' концентрация доноров резко
ч<_ меняется от ND\ для л:<л:о до
~* ^ ND2 для x~>Xq, причем Nm~>
"т
N,
ГД2
~х~0 *" >ND2. Концентрация
электронов в точке x=Xq уменьшается
Рис. 4.7. Распределение не резк0 от NDl до ND2, а плав-
ГрГр"ТзРкГИ„змÄЄ0„НОкВоН': но, оставаясь меньше Nm еще
центрации доноров ND. , на некотором расстоянии от
152
х0 в глубь сильнолегированной области и больше Мт
в глубь слаболегированной (рис. 4.7). Область,
расположенная по обе стороны от Хо, поэтому электрически не
нейтральна: имеется участок с суммарным
положительным зарядом (х<.Хо) и с суммарным отрицательным
(х^>х0). Эта область образует дипольный слой, вызьь
вающий изгиб зон, как в р—я-переходе.
Расстояние, на котором концентрация электронов
значительно отличается от концентрации доноров,
приблизительно равно длине Дебая LD=(e№kTlq2n)i/2.
Область пространственного заряда распространяется
поэтому дальше в ту сторону, где легирование слабее.
Если Л^2 = 1021 м-3, то LD2~0,\ мкм и попытки воспро-
извести профиль такого распределения примеси по
данным измерений CV-характеристик привела бы скорее
к распределению концентрации электронов, а не
доноров и показала бы наличие переходной области длиной
—0,1 мкм вместо резкого скачка. Поэтому нельзя
использовать этот метод для образцов с минимальными
концентрациями доноров <<Ю21 м-3 для измерения
профилей примесей с заметным изменением концентрации
на расстояниях «<0,1 мкм. Более подробно эта
проблема обсуждалась Кеннеди, Марлеем и Клейнфельдером
[116].
4.4. ВЛИЯНИЕ ГЛУБОКИХ ЛОВУШЕК
Под «глубокими ловушками» будем понимать
локализованные электронные состояния в объеме
полупроводника, расположенные настолько далеко как от зоны
проводимости, так и от валентной зоны, что при
комнатной температуре они остаются неионизованными.
В этом отношении они отличаются от мелких и доноров
и акцепторов, которые обычно ионизованы полностью.
Если энергетическое положение такой ловушки
относительно уровня Ферми меняется, как, например, в обед-
пенной области барьера Шоттки (где зоны изогнуты),
то заполнение этой ловушки (а следовательно, и ее
заряд) будет также меняться. Поскольку изгиб зон в свою
очередь зависит от напряжения смещения, то зарядовое
состояние ловушки, также изменяясь со смещением,
будет влиять на емкость барьера. Это влияние ловушек
ца емкость барьера Шоттки использовано в очень удоб-
ном методе обнаружения и
определения параметров
дефектов с крайне низкой
концентрацией.
4.4.1. ЗАПОЛНЕНИЕ ГЛУБОКИХ
ЛОВУШЕК ПРИ ОБРАТНОМ
СМЕЩЕНИИ
Рассмотрим барьер Шотт-
ки для полупроводника п-
типа, содержащего глубокие
ловушки одного типа, с
глубиной залегания Et (рис.
4.8). Предполагается, что
ловушки распределены по
полупроводнику равномерно.
В отсутствие смещения все ловушки ниже уровня
Ферми Ey заняты электронами (т. е. справа от точки х = а
на рис. 4.8), а ловушки выше Е? (в приближении
распределения Ферми — Дирака при нулевой
температуре) пусты. При приложении напряжения смещения
(рис. 4.9,а) уровень Ферми расщепляется на квазиуровни
для электронов и дырок. Очень хорошим приближением
будет предположение о том, что при прямых смещениях
квазиуровень Ферми для электронов £п изображается
горизонтальной (см. гл. 3) прямой, проходящей через
всю область обеднения и совпадающей с уровнем Ферми
в объеме полупроводника. Квазиуровень Ферми для
дырок tp также имеет вид горизонтальной прямой,
совпадающей с уровнем Ферми в металле. Такая
аппроксимация оказывается достаточно удовлетворительной и
для обратных смещений, только как показали Кроуэлл
и Бегувала [53], электронный квазиуровень Ферми при
приближении к металлу имеет значительный подъем.
Однако пренебрежем этим подъемом и предположим, что
оба квазиуровня остаются горизонтальными. Теперь
следует ответить на вопрос, чем определяется заполнение
ловушек. В общем случае заполнение ловушек
определяется статистикой Шокли — Рида — Холла (см.,
например, [27]), согласно которой вероятность того, что
ловушка занята электроном, определяется как
Рис. 4.8. Зарядовое
состояние ловушек в отсутствие
смещения.
Предполагается, что ловушки
донорного типа заряжены
положительно, когда пусты, и
нейтральны, когда заполнены
°nnv + ер
154
(4.7)
где ап и ар — сечения захвата на ловушки электронов
и дырок соответственно; v—средняя тепловая скорость
(предполагается одинаковой и для электронов и для
дырок); еп и ev — вероятность возбуждения электрона
в зону проводимости и дырки в валентную зону
соответственно (п и р — концентрации электронов и дырок).
Из принципа детального равновесия следует, что еп и
ер связаны с ап и ор соотношениями
еп = Gnvtiiexp {q (£<—£,) /kT}; (4.8a)
ep=Opvnlexp{q(Ei—Et) jkT), (4.86)
где щ — собственная концентрация, a Ei— положение
уровня Ферми в собственном полупроводнике.
Удобно ввести энергию Е\\
kT
kT ( oD \
^,+-^,„(-1),
где Ei — параметр, характерный для данного типа
ловушек и означающий, что для ловушки, расположенной
выше Ei, возбуждение электрона более вероятно, чем
возбуждение дырки, и наоборот. Исходя из уравнения
(4.8а) и (4.86) и определения квазиуровней Ферми,
можно легко показать, что справедливы следующие
неравенства:
еп^>еР^ если £", >•/?,, (4.9а)
3nnv^>en, если Et<C^n, (4.96)
onrw>ep, если Et-\-Zn>2Elt (4.9в)
°РР°>ер, если £,>СР, (4.9г)
apPv>en, если £/ + Ср<2£'1, (4.9д)
°пп>°рР, если Сл + Ср>2£1. (4.9е)
Из-за экспоненциальной зависимости скоростей
возбуждения и концентрации носителей от энергии
различие более чем на 2kT(q в каком-либо из энергетических
соотношений приводит к разнице на порядок или более
для соответствующих скоростей возбуждения или
захвата.
155
Рис. 4.9. Барьер Шоттки с глубокими ловушками при обратном
смещении:
a) Et>Ex и б) £,<£,
h _ Рассмотрим сначала ловушки, расположенные в верх-
'i . "ч ней половине запрещенной зоны (рис. 4.9,а). Если Et
' . .• превышает Ei более чем на 2kTlq, en будет больше ер
. ' по крайней мере на порядок, поэтому в знаменателе
. :' (4.7) можно пренебречь ер. Можно сделать еще одно
упрощение, если Z,n + tlp^>2Ei, что имеет место в точке
х=Ь, где уровень Et лежит посредине между t,n и £р.
Для х>Ь, выполняется соотношение апп>ОрР (4.9е)
и можно пренебречь слагаемым oppv в знаменателе
"''"'-. уравнения (4.7). Справа от х = с, где Е\ лежит посредине
между Е> и In, £/-Kn>2£/, annv>ep (4.9в) и можно
пренебречь ер в числителе уравнения (4.7), которое
тогда упрощается до
с annv
,? antw -f еп
Легко видеть, что это соотношение представляет
собой распределение Ферми—Дирака для уровня Ферми,
совпадающего с £п, поэтому в приближении нулевой
температуры справа от x=d, где Et совпадает с t,n,
ловушки полностью заполнены. Левее точки x=d
вероятность f монотонно падает до тех пор, пока в точках
х<с имеем £,< + ^п<2£,1 и в результате onnv<ep (4.9в)
и / стремится к пределу:
j^ePlen^0;
это означает, что почти все ловушки пусты. Таким
образом, заполнение ловушек во всей обедненной области
156
определяется положением 'квазиуровня Ферми для
электронов £,п.
Рассмотрим ловушки, расположенные в нижней
половине запрещенной зоны (рис. 4.9,6). Предположим,
что Et лежит ниже Е\ более чем на 2kT/q, так что еп<
<ер, и снова справа от точки х=Ь, в которой Е\ лежит
посредине между £п и £р> где апп>арр, тогда
_^ annv -\- бр
annv + ер
Слева от х=Ь выполняется соотношение апп<арр, и,
кроме того, поскольку точки, для которых х<Ь, также
лежат слева от х=с, где Е\ расположен посредине
между Et и £„, то Qntiv<ep (4.9b), поэтому
°PPV + <?о
Легко видеть, что это—распределение
Ферми—Дирака для уровня Ферми, совпадающего с £р. Теперь
в том же приближении пулевой температуры справа от
координаты x=g, для которой Et совпадает с £,р,
ловушки заполнены, а в точках x<g пусты.
Следовательно, в этом случае заполнение ловушек в обедненной
области определяется положением 'Квазиуровня Ферми
для дырок.
Используя аналогичные рассуждения, можно
показать, что при Et^Eu а значит, и при еп—еР ловушки
заполнены справа от координаты, где Ei совпадает с £«,
и пусты слева от 'координаты, где Et совпадает с t,P.
Между этими координатами вероятность заполнения
приблизительно равна еР/ {еп-\-ер).
Часто предполагается, что заполнение ловушек
определяется положением электронного квазиуровня
Ферми. Из вышеприведенных рассуждений ясно, что это
справедливо только для тех ловушек, для которых Et>
>Е\. Более того, как уже указывалось, вблизи металла
нельзя использовать предположение о горизонтальном
квазиуровне Ферми.
4.4.2. ВЛИЯНИЕ ЛОВУШЕК НА ЕМКОСТЬ
Перед обсуждением вопроса о влиянии ловушек на
емкость барьера Шоттки следует рассмотреть, .как эта
емкость измеряется на практике. Почти все измерения
157
емкости делаются с
помощью переменного тока,
используя тестовый
сигнал малой амплитуды с
частотой сосиг- Для
измерения зависимости
емкости от напряжения
смещения это смещение
меняется со скоростью,
более медленной по
сравнению с частотой тестового
сигнала сосиг. В некоторых
случаях смещение
состоит из постоянной
составляющей и небольшой
переменной составляющей,
изменяющейся по
синусоидальному закону с
низкой частотой о)Мод.
Поскольку ловушки
заполняются или
опустошаются не мгновенно
вслед за изменением
напряжения смещения, их
вклад в емкость будет
зависеть от того, в какой
мере эти две частоты соСИг
и сомод сравнимы с
обратной постоянной времени, связанной с заполнением
ловушек. Различные случаи этой ситуации были
рассмотрены Кимерлингом [118].
Рассмотрим частный случай, когда ловушки
расположены в верхней половине запрещенной зоны, а их
заполнение определяется положением квазиуровня
Ферми для электронов, которое предполагается постоянным
в пределах всей обедненной зоны. Легко видеть, что
в этом случае постоянная времени ловушек т*—(<?n~f~
+ onnv)~l. Поскольку при изменении напряжения
смещения заполнение меняется только для ловушек,
расположенных вблизи квазиуровня Ферми (когда en^z
ttGntiv), то это означает, что среднее
характеристическое время для этих ловушек равно (2еп)~К
Случай I: 2е«>(осиг>сйМод. Ловушки успевают
следовать за изменением 'как напряжения смещения, так и
158
Рис. 4.10. Влияние обратного
смещения на глубокие ловушки:
а — зарядовое состояние; б — плотность
заряда; в — распределение поля.
КоСР- ^обр + ^обр
тестового сигнала. Предположим, ловушки являются
центрами донорного типа (т. е. они нейтральны, когда
^заполнены, и заряжены положительно,, когда (пусты),,
тогда слева от х=у (рис. 4.10, а) они заряжены
положительно, а для всех х>у они нейтральны. Доноры
внутри обедненной области шириной W не
скомпенсированы, поэтому изменение плотности заряда вдоль оси
х имеет вид, представленный на рис. 4.10,6
непрерывной линией. При увеличении напряжения от Уобр до
V'06p-j-AVo6p распределение заряда изменится (см.
рис. 4.10,6, штриховая линия): увеличится
положительный заряд как за счет нескомпенсированных доноров 1)
на qNDAW, так 'и 'из-за изменения зарядового состояния
ловушек на qNthy. Приращение ДУобр включает как
тестовый сигнал с частотой (осиг, так и изменение
смещения, модулированного частотой соМОд. Распределение
электрического поля показано на рис. 4.10, в.
Приращение падения напряжения на обедненной области
ДУобр должно быть равно q(NdWAW+N\уку)/еп.
Поэтому
AQ _en(NDbW + NtAy)
L — ДИо1р NDW№ + Nty&y ' l " )
Рис. 4.10,6 соответствует однородному
распределению и доноров и ловушек. Однако можно показать,
используя рассуждения в § 4.3, что уравнение (4.10)
останется корректным и для неоднородного
распределения доноров и ловушек, если под ND будем понимать
концентрацию доноров в точке x=W, а под Nt —
концентрацию ловушек в точке х—у. Если доноры
распределены однородно, то в соответствии с приближением
полного обеднения
1Т„ l2En(EF — Et)B о6ъеме
w-y=\ ^-—
Поэтому hW=Ay. При этом
C=Bu(NB+Nt) I (NDW+Nty), (4.12)
а эффективная ширина обедненной области равна
соответственно средневзвешенному значению от W к у.
О В данной главе мы полагаем, что мелкие акцепторы отсутствуют.
Если же они~присутствуют и их концентрация равна NA, то вместо
Nd следует подставить Nd—Мд.
}59
1/Z
= я.
(4.1Г
Лепко показать, что в этом случае
дС~2 2
Важно отметить, что Nt в знаменателе есть
концентрация ловушек в точке х=у, а не в точке x=W.
Поскольку эффективная глубина обеднения, рассчитанная
по (4.12), лежит где-то между у и W, то полученное
распределение ловушек, если оно определялось по (4.12)
и (4.13), будет искажено. Если присутствуют ловушки
акцепторного типа (они нейтральны, когда пусты), то
выражение для емкости становится более сложным,
поскольку в знаменателе появится член ND—Nt, а X тогда
не константа, несмотря на однородное распределение
ND и Nt. Теперь, вообще говоря, AW=£hy.
Случай II: <Осиг>2еп>(оМод. Заполнение ловушек не
успевает следовать за тестовым сигналом, и емкость
полностью определяется движением электронов на краю
обедненной области:
C=zJW. (4.14)
Однако усредненное заполнение ловушек
(усредненное за время, 'большее ссНсиг) успевает ^следовать за
изменением напряжения смещения, модулированного
частотой (Омод, и влияет на соотношение W и V06p. Для
ловушек донорного типа изменения W и у,
обусловленные изменением напряжения смещения ДКобр,
по-прежнему определяются как . ;- . >>: ,
A Vo1p = -f {NDWW + Ntyby), ф <- '
где ДУобр обозначает только изменение напряжения
смещения с частотой соМод и не включает составляющую
>с частотой (оСиг. Следовательно,
<^обр ~ е2п 0Vo6p — qzn {ND + Nt {у, W)} ' ^ '
если принять, что доноры распределены равномерно, и
тогда Д№'=Д#. Таким образом, для больших
напряжений смещения, для которых y/W приближается к
единице, полученная концентрация доноров стремится
к ND-\-Nt. Если ND постоянная, то (4.15) может быть
использовано для определения Nt. Но следует помнить,
что Nt — это концентрация ловушек в точке х—у, а не
в точке x=W, определяемая по (4.14). Так что изме-
169
ряемое на опыте распределение, выведенное с помощью
(4.14) и (4.15), будет искаженным. Уравнение (4.15)
можно переписать:
ЯГГ = — [?о + "* —)' (4Л5а)
где a=W—у. При условии, что ND и Nt — константы,
график зависимости дУоб-р/дС~2 от С будет
изображаться прямой с точкой отсечки при С=0, соответствующей
ND-\-Nt. На это обстоятельство впервые указали Сене-
чал и Базинский [208]. При ловушках акцепторного
типа анализ также очень сложен, поскольку л не
константа и, следовательно, Дг/ уже не равно &W.
Если тестовую частоту соСиг увеличивать так, чтобы
постепенно переходить от случая I <к случаю II, то
будет наблюдаться плавный переход от низкочастотной
емкости Снч, определяемой по (4.12), к высокочастотной
Свч, соответствующей (4.14) [265]. Для промежуточной
частоты емкость можно записать как
где т* связана с (2еп)~\ но не раена этому значению.
В переходной области, где соспгт*«ьЛ, дисперсия емкости
сопровождается параллельной проводимостью.
Постоянную времени отклика ловушек тогда можно определить
либо по данным измерений этой проводимости в
зависимости от сосиг, либо подбором температуры при
неизменной сосиг, чтобы за счет изменения т* добиться
выполнения условия сосиг^Л [131, 248].
Случай III: соСиг>сймод>2еп. Заполнение ловушек не
успевает следовать ни за тестовым сигналом, ни за
модуляцией напряжения смещения. Емкость, полностью
определяемая только перемещением электронов на краю
обедненной зоны, описывается уравнением (4.14).
Ловушки не оказывают никакого влияния на изменение
ширины обедненной области с изменением напряжения
смещения, поэтому для ловушек донорного типа
г)С-2 1
4г— = тг— (4-16а)
ci'oop £nqND
и для ловушек акцепторного типа
г)С ~2 9
^Г— = ш м s • (4.166)
11 — 1321 161
В (4.166) з противоположность случаям I и II Nt —
концентрация ловушек в точке x=W.
Рассматриваемая ситуация III включает в себя как
частный случай метод, разработанный Копеландом
[45]. В этом методе задается переменная составляющая
тока через диод с частотой сосиг, а измеряются с
помощью узкополосных усилителей переменные
составляющие напряжения на диоде с частотами о)СИг и 2шсиг.
Составляющая с частотой соСИг пропорциональна С-1 и
позволяет оценить ширину обедненной области W,
составляющая с частотой 2(оспг, как можно показать,
пропорциональна N~lD, где ND — концентрация доноров при
x—W. Этот метод применим как при наличии ловушек,
так без них. Как указал Зохта [264], величина NDy
полученная при использовании метода Копеланда,
может быть учтена в (4.13) или (4.15а) для получения
Nt соответственно для случаев I и II. Если ND и Xt —
константы, то наклон зависимости дУ0бр/дС~2 от С дает
к в соответствии с (4.15а), а глубину залегания
ловушек Et можно получить по (4.11).
Из вышесказанного следует, что при наличии
ловушек зависимость емкости барьера от частоты становится
сложной функцией ]). Наоборот, если при измерениях
оказывается, что емкость не зависит от 'частоты, то этот
факт можно считать доказательством отсутствия
ловушек. При их наличии надо быть особенно осторожным
при использовании СК-метода для определения профиля
распределения примесей. Надежное определение
профиля возможно только при условии, что тестовое и
модулирующее смещение частоты удовлетворяют
условиям случая III. Всесторонний анализ вопросов
определения профиля примесей при наличии ловушек был
проведен Кимерлингом [118].
4.4.3. ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Очень важными являются измерения, в которых
обратное напряжение смещения на барьере Шотткн
меняется скачком и наблюдается результирующий
переходной процесс изменения емкости. Такие измерения
можно выполнить с помощью измерителя емкости, вы-
'> За исключением случая, когда ловушки повсюду заполнены, т. е.
когда Et<.E\ и Et<.t,p на границе раздела.
162
:^(оо>
Рис. 4.11. Форма барьера Шоттки, содержащего глубокие ловушки:
а _при обратном смещении Vi (стационарное состояние); б — после
увеличения обратного смещения до Vi в моменты времени t=0 и /=°°
ходное напряжение которого пропорционально
измеряемой емкости. В этом случае можно наблюдать
зависимость емкости от времени, подавая выходной сигнал
на экран осциллографа или на самописец. Такой метод
был предложен Уильямсом [254] и впоследствии
усовершенствован Сенечалом и Базинским [208, 209].
Рассмотрим барьер Шоттки с однородно
распределенными ловушками с концентрацией Nt при обратном
смещении V\. Для ловушек донорного типа,
энергетический уровень которых расположен выше Еи их
заполнение определяется относительным положением
квазиуровня Ферми для электронов (рис. 4.11, а).
Ловушки, расположенные в полупроводнике на расстоянии от
металла, большем у\, будут нейтральными, а те, что
находятся внутри области от металла до у\, будут
заряжены положительно. Если измерения удельной
дифференциальной емкости С\ проводятся на частоте, за
которой заполнение ловушек не успевает следовать, то
эта емкость определяется 1как Ci=En/Wi.
Пусть в момент /=0 обратное смещение скачком
увеличилось до V2. Поскольку ловушки не могли
изменить мгновенно свое зарядовое состояние, то в ^момент
/=0+ во всей этой области от металла до у\ они
останутся заряженными положительно. Но поскольку
обратное смещение возросло, ширина обедненной области
должна мгновенно увеличиться до №г(0), а емкость
С2(0), измеренная в момент /=0+, уже будет равной
163;
e],/W'2(0). С течением времени ловушки, расположенные
внутри области от ух до y2{t), будут отдавать свои
электроны и, следовательно, становиться заряженными
положительно, поскольку скорость возбуждения
электронов еп теперь уже становится много больше скорости их
захвата annv. Плотность положительного заряда
поэтому возрастет, а ширина обедненной области
уменьшится. В результате при ^оо все ловушки, лежащие выше
квазиуровня Ферми для электронов, зарядятся
положительно, ширина обедненной области уменьшится до
№'2(оо), а емкость станет равной С2 (оо) =gn/tf72 (оо); при
этом Ci>C2(oo)>C2(0). Скорость увеличения емкости
от С2(0) до С2(оо) определяется постоянной времени
отклика ловушек и, как было показано Сенечалом и
Базинским [208], эта зависимость описывается
уравнением
^ = ^K + ^[l-exp(-f)]-
- lNtChm [l - exp г] / еп). ' (4Л?)
где AVo6p = V2-Vi; ДС-2 =
[С2(01-2-СГ2;Сл?-гармоническое среднее, равное 2С]С2(/)/[С] -f-C2 (/)]. Здесь т =
= е~ , a Nn и N. полагаются постоянными.
Смысл уравнения (4.17) можно понять следующим
образом. Допустим, что AV — бесконечно малая
величина, поэтому AVI&C~2=dV/dC-2, a Chm=C, тогда (4.17)
становится идентичным (4.16а) для /=0+. Это связано
с тем, что ловушки не могут мгновенно следовать за
изменением напряжения смещения, и мы имеем
случай III п. 4.4.2. Если f-»-oo, то (4.17) становится
идентичным (4.15а), 'поскольку ловушки за бесконечно
большое время успевают прийти в полное соответствие с
изменением смещения, и ситуация 'соответствует
случаю II. Для произвольного / (4.17) можно
рассматривать как преобразованное из (4.15а), если
предположить, что часть ловушек, соответствующая доле
[1—ехр(—i/x)], становится способной следовать за
изменением смещения.
Если результаты, получаемые при измерении
зависимости C2(t) для различных значений V2,
анализируются путем построения графика функции ДКобр/АС"2
164
от Chm для различных /, то такая функция должна быть
линейной. Это подтверждается экспериментальными
результатами Сенечала и Базинокого для барьеров
Шоттки Аи—GaAs (рис. 4.12). Видно, что все прямые,
соответствующие различным значениям /, пересекаются
в одной точке. Это имеет место, когда правая часть
уравнения (4.17) не зависит от t, т. е. когда
A.C/m/en=l.
(4.18)
Величина АКобр/ДС-2, при которой 'происходит это
пересечение, а именно q&nND/2, соответствует значению
этой функции, если t/x было бы пренебрежимо малым.
Эти условия могут быть получены при таком снижении
температуры образца, при котором скорость
возбуждения электронов стала бы очень малой, а постоянная
времени ловушек — очень большой. Из данных,
представленных на рис. 4.12, следует, что при Г=241 К
условие постоянства
величины ДУобр/АС-2 действи- А / -i ь г
тельно выполняется и эта ЛУ/ЛС ,70 д-пФ
величина совпадает с точкой '
пересечения прямых в пре- 7,0
делах ошибки эксперимента.
Экстраполируя прямые 6,5
на рис. 4.12 до пересечения
с вертикальной осью,
получаем зависимость ND-\-Nt{\ —
—ехр (—tjj)} от t, и из этих
данных можно в свою
очередь получить ND, Nt и т.
Полученное таким
образом значение ND согласует- ^0
ся со значением, оцененным
по точке пересечения. Зная 3,5
Chm в точке пересечения,
можно, используя (4.18),
найти X и, следовательно,
по (4.11) определить
положение энергетического
уровня ловушек относительно
уровня Ферми в объеме по-
лупроводника. Другой путь барьера Шоттки Au —GaAs
оценки энергетического по- Г209]
165
6,0
5,5
5,0
4,5
3,0
2,5
700
-
-
-
-
-
t-
JLx.
I
°75с\
Л£
■-*£**
<2/7
-X—X—X-
1 !
• т-
*г=
\ t = oo
-*-х—х-
.1.1
~жк
1U1H
1 1
!<=■.
7W 780 220 Ош,пФ
Рис. 4.12. Зависимость AV/AC-2
от гармонического среднего
значения емкости Cilm Для
ложения ловушек — измерение т (а следовательно, еп)
как функции температуры. Тогда для получения Et—£,■
можно использовать (4.8а), если при этом пренебречь
зависимостью параметров оп, v и т от температуры.
Вариант метода переходных характеристик, в
котором обратное смещение сначала резко уменьшается на
короткое время, а затем восстанавливается до
исходного значения, обсуждался Лангом [124]. Емкость
в течение импульса уменьшается, поскольку
увеличивается количество нейтральных ловушек, а затем она
релаксирует к исходному значению с постоянной
времени, 'которая непосредственно измеряется с помощью
специального детектора, измеряющего емкость в два
наперед заданные моменты времени. Заполнение
ловушек с энергетическим уровнем ниже Е\ определяется
положением квазиуровня Ферми для дырок, они дают
вклад в переходную емкость .противоположного знака.
4.4.4. ВЛИЯНИЕ ОСВЕЩЕНИЯ
В литературе имеется много сообщений об
исследованиях ловушек, когда под действием освещения
менялось зарядовое состояние ловушек и, следовательно,
емкость барьера Шоттки. Известны многочисленные
варианты такого метода исследования ловушек, каждый
из которых основан на фотоемкостном эффекте.
Сначала рассмотрим барьер Шоттки для
полупроводника /г-типа, содержащего ловушки донорного типа,
которые полностью заполнены электронами и,
следовательно, электрически нейтральны. (Это может иметь
место либо вследствие того, что все эти ловушки лежат
ниже уровня Ферми при нулевом смещении, либо з
результате их предварительного заполнения включением
диода в прямом направлении так, как это будет
подробнее обсуждаться в п. 4.5.2.) Далее предположим,
что к образцу приложено обратное смещение. Если
заполнение ловушек определяется положением
квазиуровня Ферми для электронов, то все те ловушки, которые
расположены внутри области от металла до точки
у (рис. 4.10, а), будут постепенно отдавать свои
электроны из-за обычного термического выброса. Однако при
достаточно низких температурах (^100 К) скорость
выбросов будет настолько малой, что ловушки
останутся заполненными в течение длительного времени. Ем-
166
кость, измеренная на относительно высокой частоте,
будет определяться общим положительным зарядом
в обедненной области с плотностью qND, обусловленным
мелкими донорами.
Если теперь барьер равномерно осветить светом
с энергией кванта, большей глубины залегания
ловушек относительно дна зоны .проводимости, то ловушки
будут отдавать свои электроны из-за их
фотовозбуждения и становиться положительно заряженными.
Повторным захватом ловушкой оптически возбужденных
электронов можно пренебречь вследствие их быстрого
удаления электрическим полем барьера сразу после
возбуждения в зону проводимости. В результате
плотность положительно заряженных ловушек будет
стремиться к Nt с постоянной времени То=(срао)-1, где ср —
поток падающих фотонов «а единицу (поверхности в
секунду, a Go — сечение для оптического возбуждения
электронов с ловушки. Величина емкости в квадрате
возрастет в (ND-{-Nt)/ND раз с той же самой
постоянной времени то. Следовательно, если ф известно, то
измерение to позволяет определизъ.^ечение для
оптического возбуждения. Глубину залегания ловушек можно
определить по порогу фотоэффекта.
Этот метод впервые был использован Сахом, Рози-
ером и Форбесом [192] для р—/^переходов. Он
обладает высокой чувствительностью благодаря
относительной легкости измерения малых изменений емкости (для
исходной емкости около Ю-10 Ф ее изменение на 10~5
измеряется достаточно легко). Сах и его коллеги,
используя этот метод, смогли обнаружить в кремнии
примеси фосфора с концентрацией 1017 м-3, что
соответствовало общему числу атомов примеси в обедненной
области всего около 105. Для барьеров Шоттки этот
метод 'применяли многие исследователи и особенно
широко Генри, Кукамото, Миллер и Меррит [96] и
Гамильтон [92]. Обзор по этому вопросу был опубликован
Грнммайсом [83]. Подобный метод, в котором ловушки
освобождаются .при повышении температуры (термо-
стимулированная емкость), а не при оптическом
возбуждении, был использован Сахом, Чаном, Фу и Уол-
кером [189].
Другой подход в применении оптической методики
в емкостных измерениях был использован Уильямсом
[254]. К барьерам Шоттки на GaAs при -комнатной
167
температуре прикладывалось такое обратное смещение,
что ловушки в обедненной области теряли свои
электроны из-за теплового возбуждения. Затем освещались
образцы светом с энергией кванта, большей ширины
запрещенной зоны, со стороны металла, достаточно
тонкого, что.бы пропускание света составляло около
10%. Свет генерировал в GaAs электронно-дырочные
пары, которые увеличивали обратный ток.
Концентрация электронов в зоне проводимости ib результате
возрастала до п', и ловушки начинали заполняться из-за
захвата электронов. При этом заполненными
оказывалась часть ловушек, доля которых из общего числа
составляла
n'v'zn /фо„
а = ■ = ,
en + rt'v'3n J^n + qen
где /ф — фототок; ап — сечение захвата ловушки для
электрона; v' — скорость электронов, соответствующая
насыщению в сильном электрическом поле для GaAs.
Соответствующая постоянная времени равнялась (<?«+
-\-n'v'<5n)~x. Поэтому можно было определить 'как еп,
так и an и с помощью (4.8а) рассчитать глубину
залегания4 ловушек. В то же время изменение емкости,
обусловленное приложением обратного смещения перед
освещением, позволяло определить Nt.
Всесторонний анализ почти всех переходных
емкостных эффектов в р—/г-переходах при всевозможных
внешних воздействиях был проведен Сахом, Форбесом,
Розиером и Ташем [190]. В большинстве случаев этот
анализ применим и для барьеров Шоттки. Сравнение
различных методов было сделано Лангом [124].
4.5. ЕМКОСТЬ ПРИ ПРЯМЫХ СМЕЩЕНИЯХ
4.5.1. ДИФФУЗИОННАЯ ЕМКОСТЬ
В дополнение к емкости слоя пространственного
заряда р—/г-переходы, смещенные в прямом направлении,
обладают емкостью, обусловленной инжекцией
неосновных носителей в нейтральные области с обеих сторон
перехода. С ростом напряжения смещения в прямом
направлении эта емкость экспоненциально растет и уже
при не очень больших смещениях доминирует над
составляющей, связанной с пространственным зарядом.
168
Эта диффузионная емкость имеет родственную природу
с явлением накопления неосновных носителей, в
котором при резком переключении р—/г-перехода из
состояния смещения в прямом направлении к обратному
смещению наблюдается сравнительно большой обратный
ток до тех пор, пока инжектированные неосновные
носители не будут удалены. Можно рассматривать этот
переходной ток как разрядку диффузионной емкости.
Естественно рассмотреть вопрос о возможности
существования диффузионной емкости в прямосмещен-
ном диоде Шоттки. В § 3.7 мы видели, что, так как
инжектированные в металл электроны быстро теряют
свою энергию при электрон-электронных
'столкновениях, в диодах Шоттки фактически никакого накопления
неосновных носителей не происходит. Такие электроны
уже не могут преодолеть барьер после быстрой смены
полярности смещения. Вследствие этого диоды Шоттки
не обладают диффузионной емкостью. Поэтому при
определении высоты барьера Шоттки по СУ-характери-
стикам измерения проводятся и при смещениях в
прямом направлении .до тех пор, пока общая емкость еще
определяется составляющей, связанной с обедненной
областью. Часто такие измерения при прямых
смещениях оказываются трудными из-за большой
шунтирующей проводимости диода.
4.5.2. ВЛИЯНИЕ ЛОВУШЕК
Теперь рассмотрим, чем определяется процесс
заполнения ловушек электронами при прямых
смещениях. Предположим, что ловушки донорного типа
распределены равномерно, а их энергетический уровень Et
выше Е\, поэтому еп>ер (рис. 4.13, а). Если на
поверхности раздела уровень £,п хотя бы незначительно выше
Et, как это показано на рис. 4.13, то £*+£n будет
больше 2ЕХ во всей обедненной области и Gnnv>en (4.96),
а оппи>ер (4.9в). В числителе уравнения (4.7) можно
пренебречь ер, а в знаменателе — еп и ер, и
f ^—=-з:—=^-
Справа от координаты х=6, для которой £п-Кр=2£ь
Gnnv>Gppv, и почти все ловушки заполнены. Но для
x<b GPpv>Gnnv и / становится меньше единицы. Од-
169
«...
с*
"С,
■£,
1 -•
Ob
а)
о д ь
dJ
Рис. 4.I3. Барьер Шоттки с глубокими ловушками при смещении
в прямом направлении:
Et>Et (а) и £,<£, (5)
нако, если Е\ лежит чуть ниже положения, указанного
на диаграмме (что соответствует меньшему
соотношению Ср/Оп), толщина Ь может быть близкой к нулю.
При этом ловушки будут заполнены везде вплоть до
поверхности металла. Аналогичные рассуждения
справедливы и для ловушек, лежащих ниже Ех (рис. 4.13,6),
для которых еР>еп. Это приводит «к тому, что левее
координаты х=Ь, для которой £n-Kp=2£i, заполнение
ловушек определяется положением «вазиуровня Ферми
для дырок и тогда для x<g все ловушки пусты.
Обычно предполагают, что заполнение ловушек во
всей рассматриваемой области определяется
положением квазиуровня Ферми для электронов. Однако, как мы
уже видели, это не всегда справедливо и использовать
это предположение следует с большой осторожностью.
Более вероятно, что оно справедливо скорее для
широкозонных полупроводников типа фосфида галлия, чем
для материалов с узкой зоной (таких, как кремний),
поскольку в последнем случае Е{ лежит значительно
ниже. Справедливость этого предположения будет
также более вероятной для ловушек, лежащих ближе к
зоне проводимости.
Когда заполнение ловушек определяется
положением квазиуровня Ферми для электронов, для полного
заполнения ловушек часто используются такие смещения
в прямом направлении, для которых £« лежит выше
уровня ловушек на границе раздела, и таким образом,
обеспечивается подходящий для измерений фотоемкост-
170
ных или переходных характеристик набор начальных
условий. На этой основе был построен метод
определения энергетического положения уровня ловушек,
использованный в работе Робертса и Кроуэлла [184].
Их метод базируется на том, что если емкость барьера
Шоттки, содержащего ловушки, измеряется на
достаточно низкой тестовой частоте (оСИг и заполнение ловушек
успевает следовать за ней (случай I, п. 4.4.2), то эти
ловушки будут давать свой вклад в емкость до тех пор,
пока In пересекает Et. При достаточно больших
смещениях в прямом направлении, при которых t,n выше
уровня Et на границе раздела, ловушки останутся
заполненными в течение всего периода тестовой частоты
и не дадут никакого вклада в емкость. Эта ситуация
проявляется как точка перегиба зависимости C~2(V).
5
Реальные контакты
В предыдущих главах мы полагали, что кроме
образования промежуточного диэлектрического слоя все
контакты являются идеальными с точки зрения
металлургии границы раздела, т. е. в них имеет место
резкий переход от чистого металла к совершенному
однородному полупроводнику. На практике же методы
изготовления диодов никогда не позволяют получить
идеальных контактов, и целью данной главы является
обсуждение именно отличий реальных контактов от
идеальных.
5.1. МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
5.1.1. ТОЧЕЧНЫЕ КОНТАКТЫ
Хотя в первые годы после появления радио
точечные контакты широко использовались в качестве
детекторов, а позднее в качестве СВЧ смесителей и СВЧ
детекторов, в настоящее время они полностью
вытеснены плоскостными -контактами, обладающими
неизмеримо лучшими воспроизводимостью и надежностью.
Электрические характеристики точечных контактов весьма
171
далеки от идеальных и очень сильно зависят от способа
«формовки». Свойства таких контактов широко
обсуждаются в книгах Торрея и Уитмера [241] и Хениша
5.1.2. НАПЫЛЕННЫЕ КОНТАКТЫ
На практике большинство контактов получается
напылением. Большая часть их изготовляется в
стандартных вакуумных системах, откачиваемых диффузными
паромасляными насосами, обеспечивающими вакуум
около 10~3 Па, часто даже без вымораживающих
ловушек с жидким азотом. Этот метод нанесения
металлических пленок подробно обсуждается в книге Холлен-
да [100]. Металлы с невысокой температурой
плавления (например, А1 и Аи) обычно могут быть напылены
достаточно просто с помощью резистивного
нагревателя в форме лодочки или нити, тугоплавкие металлы
(такие, как Мо и Ti) о>бычно испаряются с помощью
электронного луча. Чаще .всего поверхность
полупроводника подвергается химическому травлению, и тогда
на ней неизбежно остается тонкий окисный слой
толщиной 1 ... 2 нм. Конкретно природа и толщина этого
слоя зависят от особенностей способа обработки
поверхности. Влияние способа обработки поверхности
полупроводника на характеристики барьеров Шоттки на Si
рассмотрены Тернером и Родериком [244].
Промежуточный слой может быть также обусловлен водяными
или другими адсорбированными на поверхности
полупроводника парами еще до помещения образца в
вакуумную систему. Обычно такие адсорбированные слои
можно удалить перед напылением предварительным
прогревом до температур 100 ... 200°С [218].
Даже если на начальном этапе удалось избежать
появления на поверхности полупроводника окиснога
слоя (например, в случае скалывания кристалла
открывается совершенно чистая поверхность), то он появился
бы при экспозиции этой поверхности на воздухе в
течение времени, требуемого для переноса
полупроводника в вакуумную камеру, и в самой камере при
откачке до требуемого рабочего давления.
Например, в вакууме 10~3 Па монослой
адсорбированных молекул газа, падающих на поверхность,
может образоваться в отсутствие десорбции приблизитель-
172
но за 0,1 с. Если же коэффициент прилипания равен
всего 10~3, что, как полагают, характерно для
кислорода на кремнии [ПО], то для образования монослоя
потребовалось бы значительно больше времени
(—100 с). Однако поскольку в процессе
откачки'поверхность полупроводника оказывается подверженной
воздействию атмосферы при значительно более высоких
давлениях в течение нескольких десятков минут,
поэтому для образования окисного слоя этого времени
вполне достаточно.
Загрязнения поверхности в процессе откачки можно
избежать, если эта поверхность получается
скалыванием или ионным травлением уже в самой вакуумной
камере по достижении требуемого предельного
вакуума. Однако если в процессе напыления уровень
вакуума не поддерживается выше 10~5 Па, то окисный слой
может сформироваться даже в течение самого процесса
напыления. Для поддержания такого вакуума
требуются очень хорошие вакуумные системы, поскольку
тепло, рассеиваемое при испарении металла, активизирует
процессы выделения газа. Промежуточный слой может
образоваться также и вследствие адсорбции паров
масла из диффузионного насоса, но, как показал Коули
[46], этого можно избежать при откачке с помощью
ионных насосов. Поэтому уже стала общепринятой
практика использования систем *с ионной откачкой,
обеспечивающих вакуум Ю-5 ... 10_6 Па.
Единственный метод, позволяющий избежать
образования какого-либо промежуточного слоя —
напыление пленки металла на поверхность полупроводника
немедленно после скалывания в условиях
сверхвысокого вакуума—порядка Ю-8 Па [235]. Время,
необходимое для образования моно'слоя атомов адсорбированных
газов при этих давлениях, достаточно велико (—107 с),
поэтому практически исключается 'возможность
образования промежуточного слоя или загрязнения самой
пленки металла. Однако, хотя изготовленный таким
образом контакт может быть идеальным по химическому
составу, он еще не будет таковым с точки зрения
физического совершенства вследствие механических
нарушений поверхности полупроводника, появившихся в
процессе скалывания. Такие диоды обычно имеют ВАХ
с коэффициентом идеальности п, значительно
превышающим единицу. Этот метод изготовления контактов
173
слишком продолжителен и громоздок для
использования в индустриальных процессах и в этом смысле не
имеет каких-либо потенциальных преимуществ.
5.1.3. КОНТАКТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ МЕТОДОМ ИОННОГО
РАСПЫЛЕНИЯ
Гуткнехт и Стратт [86] получали диоды Al—Si с
помощью высокочастотного ионного распыления, 'правда,,
они не сообщают каких-либо сведений ни о рабочем
газе, ни о его давлении. Эти авторы использовали для
очистки 'поверхности Si перед нанесением металла
ионное травление (т. е. распыление, при котором Si
экранировался от А1). Такие диоды оказались почти
идеальными с /2 = 1,01 ... 1,02 и фь = 0,78 В, что совпадает
с данными, полученными для сколотых поверхностей
(см. п. 2.8.1). По-видимому, ионное травление
обеспечивает почти идеально чистую поверхность
полупроводника приблизительно с той же плотностью
поверхностных состояний, что и для сколотых поверхностей. Спнха
и Поате [215] сообщали об использовании
высокочастотного ионного распыления W для изготовления почти
идеальных диодов Шоттки на GaAs.
Маллинс и Брауншвейлер [151] получали диоды
Шоттки Mo—Si ионным распылением на постоянном
токе в атмосфере аргона при давлении 13 Па. Для
очистки поверхности Si они также использовали ионное
травление. Оказалось, что диоды, полученные ори
напряжении травления в 1 кВ, были почти идеальными.
Однако для больших напряжений травления ВАХ уже
отличались от идеальных и степень отличия зависела
от напряжения и времени травления. Авторы сумели
объяснить свои результаты, предположив, что процесс
ионного травления приводит к образованию дефектов
вблизи поверхности Si на глубине, которая
увеличивалась с напряжением, а 'плотность этих дефектов
является линейной функцией времени травления. Очевидно,
дефекты проявляют себя как положительно заряженные
доноры и дополнительный объемный заряд,
обусловленный этими донорами, вызывает сужение барьера, что,
в свою очередь, приводит к туннельным явлениям.
Авторы хорошо объясняют наблюдаемые ВАХ, предполагая
распределение дефектов в глубину от поверхности
экспоненциальным с характеристической длиной 1 ...
174
10 нм. Близкие к идеальным характеристики,
полученные Гуткнехтом и Страттом, были, ..по-видимому,
обусловлены или отличными от используемых данными
авторами условиями травления, или тем, что они после
травления свои диоды отжигали.
Ионное распыление для изготовления контактов
часто используется из-за хорошей механической адгезии
получаемых при этом металлических пленок. Этот
метод часто используется и для нанесения металла перед
образованием силицидов (§ 5.3).
5.1.4. ХИМИЧЕСКОЕ НАНЕСЕНИЕ
Поразительно мало внимания уделяется
возможности использования химического осаждения металлов,
очевидно, из-за сравнительной легкости нанесения
легкоплавких металлов методом испарения. Однако
простота и дешевизна химического метода делает его
привлекательной альтернативой методу испарения, особенно
для тугоплавких металлов. Кроуэлл, Сарасе и Зи [56]
наносили вольфрам на Ge, Si и GaAs посредством
реакции гексофлюорида вольфрама с 'соответствующим
полупроводником. Получившиеся в результате диоды
Шоттки имели близкие к идеальным характеристики
с коэффициентом п, не превышающим 1,04. Кано, Иное,
Матсуно и Такаянаги [114], получившие диоды Mo—Si
восстановлением водородом пентахлорида молибдена,
обнаружили, что они имеют почти идеальные ВАХ.
Фурукава и Ишибаши [68] сообщили об изготовлении
омических и выпрямляющих контактов к п- и р-типа
GaAs восстановлением водородом хлористого олова.
Сравнительно малое внимание уделяется и методу
осаждения из растворов. Гольдберг, Поссе и Царенков
[73] сообщили об изготовлении почти идеальных диодов
Шоттки на GaAs электролитическим осаждением Аи и
Ni. Для золота использовалась смесь НАиС14 и HF,
а для Ni—NiCl2, NaH2P02, H3C6H507 и NH4Cl. При
таком методе изготовления диодов /2=1,02 ... 1,03. Те
же самые авторы получили близкие к идеальным
диоды Шоттки на GaAs химическим осаждением золота,
но не указали деталей этого процесса [74]. Растворы,
пригодные для нанесения контактов к GaAs, были
представлены Гольдбергом, Наследовым и Царенковым [72].
Дорбек [63] сообщал об изготовлении выпрямляющих
контактов к GaAs электролитическим осаждением Аи
175
из водных растворов цианидов Аи и К, а также Си из
раствора меднокалиевого цианида. Оба металла давали
одинаковую высоту барьера (0,86 эВ), которая
несколько отличается от обычно получаемой при напылении.
Новый метод осаждения серебряных, золотых, пал-
ладиевых и платиновых пленок с хорошей адгезией на
арсенид и фосфид галлия и кремний при
использовании обычных выпускаемых промышленностью
растворов электролитов, был описан Саливаном [227].
Предназначенную для осаждения площадку полупроводника
(п-типа) сначала подвергали бомбардировке
заряженными частицами (из ускорителя или из тлеющего
разряда), которая приводила к нарушению поверхности.
Затем полупроводник погружался в раствор и
освещался светом с энергией квантов, достаточной для
образования электронно-дырочных пар. Осаждение
металла происходило лишь на участке с поврежденной
поверхностью из-за электролитического процесса, при
этом поврежденные участки играли роль катода, а
неповрежденные— анода. Никаких внешних
электрических соединений не требовалось. Так были получены
как омические, так и выпрямляющие контакты. Это
зависело от природы бомбардирующих частиц, типа
контактирующего металла и последующего за осаждением
отжига. Контакты, которые не отжигались, были
омическими. Хотя полученные таким методом
выпрямляющие контакты были далеко не идеальными,
представляется, что для многих применений они будут вполне
приемлемыми.
Доступная информация о методах химического
осаждения чрезвычайно скудна. Это, очевидно, связано
с тем, что с технологической точки зрения эти методы
могут быть несовместимы с другими процессами,
используемыми при изготовлении полупроводниковых
приборов, а те, что совместимы, окружены завесой
коммерческой секретности. Обзор методов
электролитического осаждения металлов на полупроводники был
сделан Хиллегасом и Шна'блем [97].
5.2. ЭФФЕКТЫ ТЕПЛОВОЙ ОБРАБОТКИ
Большая часть используемых в полупроводниковых
приборах контактов подвергается тепловой обработке.
Это можно делать преднамеренно, чтобы улучшить ад-
176
гезию металла к полупроводнику, или в силу
необходимости, поскольку для последующих за осаждением
металла технологических процессов требуются высокие
температуры. Преднамеренный нагрев часто не совсем
точно называют впеканием или отжигом. При тепловой
обработке важно избежать плавления материала
выпрямляющих контактов, поскольку на поверхности
раздела могут образоваться металлические острия,
направленные внутрь полупроводника. При образовании таких
острий электрические характеристики контакта могут
сильно деградировать из-за туннелирования в области
сильного поля у кончика острия [4]. Поэтому пока нет
необходимости вплавления контакта (например, при
формировании омических контактов), на всех этапах
обработки не следует нагревать его выше температуры
эвтектики для данной системы металл-полупроводник.
Например, температура эвтектики сплавов Si с тремя
наиболее часто употребляемыми металлами: Au, A1 и
Ag — составляет соответственно 370, 577 и 840 °С.
Даже при температуре существенно ниже
эвтектической может происходить миграция полупроводника
через металл. Эти металлургические процессы в
последнее время интенсивно исследуются с помощью
модернизированных методов резерфордовского обратного
рассеяния, оже-спектроскопии и вторично-ионной масс-
спектрометрии. (Эти методы описаны в обзорных
статьях Майера и Тароса [137], а также Моргана [147].)
Например, Хираки, Лагуджо, Николле и Майер [98]
методом резерфордовского обратного рассеяния
показали, что даже при таких низких температурах, как
200 °С, может происходить заметная миграция Si через
пленку Аи. Интенсивность миграционных процессов
очень сильно зависит от условий на поверхности Si
перед напылением Аи и может быть почти полностью
подавлена при наличии на промежуточной поверхности
тонкой пленки окисла. Этот эффект нельзя объяснить
просто на осчове обычной однородной диффузии, он,
вероятно, как-то связан и с диффузией по границам
гранул. Эффект миграции должен приводить к тому,
что поверхность раздела будет очень сильно отличаться
от совершенного перехода металл—кремний, а
электрические характеристики контакта станут весьма
далекими от идеальных. Коэффициент диффузии кремния
в металле намного больше коэффициента диффузии
12—1321 *77
этого же металла в кремнии, поэтому диффузией в
кремнии обычно можно пренебречь [138].
Как правило, установить связь между деградацией
ВАХ и наблюдаемыми металлургическими изменениями
трудно. Эти отклонения не удается объяснить просто
через изменение высоты потенциального барьера.
Обычно весь вид ВАХ меняется так, что самого барьера
Шоттки как такового, очевидно, уже нет. Иногда такие
характеристики удается объяснить, предположив, что
в полупроводник диффундируют атомы, проявляющиеся
как доноры или как акцепторы, или что в
полупроводнике появляются электрические активные дефекты,
вследствие чего там меняется эффективная
концентрация легирующей примеси. При увеличении степени
легирования барьер становится тоньше и начинает
проявляться термополевая эмиссия (или даже полевая
эмиссия).
Если диффундирующие атомы или возникающие
в полупроводнике дефекты ведут себя подобно примеси
противоположного типа по сравнению с исходной, то
эффективная концентрация легирующей примеси
становится меньше и, как это иногда случается, может
образоваться р—«-переход. Удачным примером такого
типа является случай контакта Si—А1, который весьма
широко исследовался -ввиду его больших
технологических преимуществ. Чино [38] первым сообщил о том,
что для контактов Si—А1 после прогрева до 450 °С
наблюдается существенное изменение их ВАХ, которые
в случае исходного кремния /г-типа могут быть описаны
на основе представлений об увеличении высоты барьера
и коэффициента идеальности. Это изменение
характеристик сопровождается образованием явно выраженных
ямок на поверхности Si. Бастерфильд, Шеннон и Джилл
[22] дали убедительное объяснение этих наблюдений:
при температуре около 500 °С Si переходит в состояние
твердого раствора Si—А1, причем концентрация Si
определяется пределом его растворимости при данной
температуре. При охлаждении растворенный Si рекристал-
лизуется на кремниевой подложке л-типа в виде
легированного алюминием слоя кремния р-типа, поскольку
А1 является для Si акцептором. Концентрация А1 в этом
рекристаллизованном Si при 500 °С составляет
примерно 5-Ю24 м-3. Добавка к плотности пространственного
заря та у поверхности раздела имеет поэтому отрица-
178
*§М Ns ft- -
nmni "
En.
a
N—f.
I Полупроводник
Металл
Рис. 5.1.
контакта
после тепловой обработки [22]
Зонная диаграмма
алюминий — кремний
гельный знак и зоны (рис.
5.1) изогнутся вниз. Если
расстояние от максимума
барьера до поверхности
раздела не превышает длины
свободного пробега
электрона, то характеристики
структуры остаются
подобными шоттковским для
высоты барьера (pV
Упомянутая выше
концентрация А1 вполне
достаточна, чтобы вызвать
наблюдаемое на практике
увеличение высоты барьера порядка 0,1 эВ. Это было
развито далее Кардом [31], он же вместе с Сигнером [3G]
показал с помощью оже-спектроскопии, что если
контакты Si—А1 прогреть при температуре 500 °С в
течение 20 мин, профили концентрации различных
элементов системы изменяются так, как это показано на
рис. 5.2. В подвергнутых такой тепловой обработке
образцах алюминий прослеживается на расстояниях,
больших 10 ... 20 нм по глубине Si по сравнению с непро-
гретыми образцами. Концентрация А1 на этом «хвосте»
распределения в Si составляет 1023 м-3. Это вполне
объясняет наблюдаемые изменения ВАХ. Для
исходного Si р-типа «хвост» распределения А1 приводит к
сужению обедненной области, и вследствие туннельных
процессов эффективная высота барьера уменьшается
[32].
Еще одним из широко исследованных (благодаря
его практической важности) материалов является
GaAs. Свойства контактов к этому материалу
исследовались Синхом и Поате [215] с помощью метода
резерфордовского рассеяния, Тоддом, Ашвеллом, Спейг-
том и Хекинботтом [240] методами резерфордовского
рассеяния и оже-спектроскопии, а также Кимом, Сви-
неем и Хенгом [117], использовавшим метод масс-спек-
троскопии вторичных ионов. Результаты их
исследований показывают, что вольфрамовые и алюминиевые
контакты остаются стабильными вплоть до 500 °С,
электрические характеристики золотых и платиновых
контактов сильно деградируют вследствие значительных
металлургических изменений на поверхности раздела.
12*
179
К 80
V 20 f 0*1
0
AW -Si»/
• л
д
ъ i
C*/tf »А
^A7
1
«ъ 20
0
Al*/
Si*/
. д
.A
• A l долрогреда +
&£*W 0*fO *V-.
8 70
время трабления, 70zc
4
a)
6
8 70
Рис. 5.2. Профили концентрации элементов в контакте Al—Si до (а)
и после (б) тепловой обработки при 550°С.
Горизонтальная ось соответстьует продолжительности ионного травления и
в первом приближении может трактоваться как координата от поверхности
в глубь полупроводника. Вертикальная ось соответствует амплитуде оже-сиг-
нала, пропорциональной концентрации данного элемента [36] (ф — алюминий,
А — кремний, О — кислород X — углерод)
На рис. 5.3 представлены ВАХ диодов Au—GaAs
после прогрева до различных температур [117], а на
рис. 5.4 — соответствующие профили распределения Au
и Ga. При температуре прогрева выше 350 °С
наблюдается интенсивная миграция Ga в Au до предельной
концентрации в данной системе, определяемой
растворимостью в твердой фазе, с последующим резким
увеличением концентрации Ga при температуре эвтектики
450° С системы Au—GaAs. При этих температурах
имеет место также существенная миграция Au в GaAs.
Мышьяк (не показанный на рис. 5.4) остается
неподвижным вплоть до 450 °С, но при приближении к 500 °С
начинает быстро диффундировать в Au. Диффузия Ga
в Au сопровождается образованием галлиевых вакансий
в GaAs. Медамс, Морган и Ховес [134] высказали
предположение, что эти вакансии проявляются как доноры
и что изменение ВАХ связано не с изменением высоты
барьера, а с увеличением .концентрации доноров,
обусловливающим появление термополевой эмиссии.
Поскольку концентрация Ga в Au определяется
растворимостью последнего в твердой фазе при температуре
ниже эвтектической, общее количество атомов Ga в Au
должно быть пропорциональным толщине золотой
пленки, и, следовательно, тонкие пленки будут приводить
к менее серьезным изменениям характеристик, чем
толстые.
180
/пр,Л
Рис. 5.3. Прямые (а) и обратные (б) характеристики контакта
Au—GaAs после тепловой обработки [117]
В процессе эксплуатации реальных приборов
тепловая деградация может быть следствием нагрева
сквозным током. Джерсон, Барнес, Байт и Нортроп
[70] исследовали механизм «выжигания» в СВЧ
смесителях металл—кремний при прохождении СВЧ
импульсов. Они обнаружили четкую корреляцию между
мощностью, необходимой для выжигания, и
температурой, при которой этот процесс может быть
стимулирован только самим нагревом. Эта температура
(а следовательно, и мощность необходимая для
выжигания), как оказалось, зависит от выбора металла.
5.3. СИЛИЦИДЫ
Воздействие тепла на свойства контактов металл—-
кремний особенно существенно, если металл может
образовывать стехиометрические соединения —
силициды. Как следует из данных табл. 5.1, большинство
металлов, включая все переходные, образуют силициды
после соответствующей тепловой обработки. Эти
соединения могут получаться в результате реакции в твердой
фазе при температурах в интервале приблизительно от
одной третьей до половины температуры плавления
181
/о&р,Л
0,1 7 70 Ущ,В
итого металла по абсолютной шкале [136].
Подавляющее большинство силицидов обладает металлической
проводимостью [152], поэтому, если в результате
тепловой обработки .контакта металл—полупроводник
образовался металлический силицид, то такой контакт
силицид—кремний ведет се'бя подобно контакту металл—
Таблица 5.1. Элементы периодической системы, образующие
силициды [138]
Li Be
Na Mg Al
К Са Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge
Rb Sr Y Zx Nb Mo Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb
Cs Ba La Hf Та W Re OS Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi
полупроводник и может проявлять выпрямляющие
свойства. Более того, поскольку поверхность раздела между
кремнием и силицидом формируется на некотором
расстоянии вглубь от исходной поверхности Si, то она не
содержит загрязнений и очень стабильна при
комнатных температурах. Полученные таким образом
контакты обычно имеют стабильные электрические
характеристики, близкие 'к идеальным. Они обладают также и
очень хорошей механической адгезией. Впервые такие
диоды Шоттки на силицид—кремний были описаны
Лепселтером и Зи [126], а также Андрюсом и Лепсел-
тером [6, 7]. Образуют силициды все металлы, кроме
металлов, обозначенных полужирным шрифтом (см.
табл. 5.1).
5.3.1. КИНЕТИКА РЕАКЦИИ
Кинетика реакции образования силицидов
исследована достаточно широко с помощью методов оже-спек-
троскопии, рентгеновской дифракции и особенно резер-
фордовского рассеяния. На рис. 5.5 представлено резер-
фордовское обратное рассеяние ионов Не+ с энергией
1,75 МэВ пленкой Rh толщиной 150 нм, осажденной на
Si [43]. Представлено энергетическое распределение
ионов Не+, рассеянных под углом 160°, для контакта,
подвергнутого 20-мин тепловой обработке при
различных температурах. Результаты, соответствующие обра-
182
Рис. 5.4. Вторично-ионные масс-спектры контакта Au—GaAs после
тепловой обработки [117]
ботке при 377 °С (кривая А), не отличаются от тех, что
получены для исходного образца. Ионы Не+ с энергией
1,15 ... 1,5 МэВ рассеиваются ядрами атомов Rh
в пленке металла, ионы с большей энергией
рассеиваются внешней поверхностью родиевой пленки, а с
меньшей энергией—поверхностью пленки, смежной с Si.
Потери энергии ионов обусловлены отчасти
рассеянием энергии при взаимодействии ионов с электронами
при проникновении через пленку и отчасти передачей
энергии при отражении ядром Rh. Ионы Не+ с
энергией ниже 0,75 МэВ соответствуют рассеянию ядрами
Si. Эти ионы имеют много меньшую энергию, чем те,
что рассеиваются ядрами Rh. Это в какой-то мере
связано с тем, что ионы, отраженные с малой энергией,
проходят через всю толщу пленки Rh, но главным
образом с тем, что энергия, передаваемая при отражении
ядром Si, много больше, чем при отражении ядром
Rh, вследствие много меньшей атомной массы Si.
При 483°С (кривая Б) начинается преобразование
чистого Rh ,в RhSi. Реакция начинается на границе
раздела Rh—Si и постепенно смещается к внешней
поверхности через металл. Ионы с энергией 1,1 ... 1,3 МэВ
соответствуют рассеянию на родиевых ядрах в фазе
RhSi. Выход (количество ионов, отнесенных к
единичному интервалу энергии) этих ионов уменьшается,
поскольку концентрация атомов Rh в RhSi меньше, чем
в Rh. Кроме того, минимальные энергии группы ионов,
рассеянных ядрами Rh, сдвигаются в сторону меньших
энергий вследствие того, что потери энергии падающе-
183
Энергия рассеянных i/оноб', МэЗ
Рис. 5.5. Спектр резерфордовского обратного рассеяния ионов Не+
с энергией 1,75 МэВ мишенью из пленки Rh толщиной 150 нм на Si
после тепловой обработки при различных температурах: А — 377°С,
В — 483°С, С — 53б°С [43]
го иона при прохождении через еще не вступившую
в реакцию часть 'пленки Rh и затем через RhSi
возрастают по сравнению с потерями при прохождении через
исходную родиевую пленку. В то же время верхняя
граница тю энергии для группы ионов, рассеянных
кремниевыми ядрами, сдвигается вверх до 0,9 МэВ, так как
атомы Si уходят в родиевую пленку, где образуется
RhSi.
Наконец, при 536 °С (кривая В) превращение
в RhSi завершается. Выход ионов, рассеиваемых
ядрами Rh, становится постоянным как результат
однородности распределения Rh в слое RhSi, а верхняя
граница по энергиям ионов группы, связанной с
рассеянием на Si, сдвигается в сторону больших энергий
(до 1 МэВ), что соответствует рассеянию ядрами Si,
расположенными на внешней поверхности слоя RhSi.
Как оказалось, толщина фазы RhSi увеличивается во
времени линейно, это указывает на то, что скорость ее
роста ограничена скорее скоростью реакции на одной
или на обеих фазовых границах, чем диффузией Rh или
Si через RhSi. Аналогичные исследования системы
Pt—Si были проведены Поате и Тисонье [170].
1Я4
Еще одной из сйлйцидных систем, которые Широко
исследовались из-за их практической важности,
является система Ni—Si [5, 41, 42, 243]. Для нее были
идентифицированы три фазы. Первая фаза образуется
при температуре около 300 °С и представляет собой
Ni2Si. Эта фаза хорошо сформировывается за период
в течение нескольких часо.в. Приблизительно через 10 ч
при той же самой температуре появляется фаза NiSi.
Обе фазы сначала появляются на поверхности Si и
постепенно распространяются к внешней поверхности
Ni. Толщина фазы Ni2Si растет пропорционально корню
квадратному от времени реакции, а фазы NiSi —
линейно. Это означает, что скорость роста фазы Ni2Si
ограничивается диффузией одного из элементов, а фазы
NiSi — скоростью реакции на какой-то одной или на
обеих границах фазы. Выше 750 °С появляется третья
фаза NiSi2. В отличие от двух .первых реакций
превращение в NiSi2 сопровождается не только
перемещением плоской границы раздела между соседними
фазами, но и постепенным уменьшением средней
концентрации Ni по всему слою NiSi в пределах
температурного интервала приблизительно в 100 °С. По-видимому,
происходит образование зародышей дисилицида в
каких-то участках по всей фазе NiSi, а не на фазовых
границах.
Об аналогичных процессах, имеющих место при
переходе из HfSi в HfSi2 сообщали Зиглер, Майер, Кир-
чер и Ту [263]. Вероятно, такой процесс происходит,
если существенным является рост гранул. Спектр
резерфордовского рассеяния свидетельствует о том, что
межфазовая граница NiSi2—Si далеко не резкая, а
исследования в сканирующем электронном микроскопе
выявили явно выраженную пятнистость поверхности
[41]. Ясно, что мы уже имеем дело не с простой
одномерной задачей. Еще одна дополнительная особенность
роста фазы NiSi2 заключается в том, что она растет
эпитаксиально на поверхностях Si (111), (ПО) и (100).
Это, вероятно, отражает 'наличие очень близкого
соответствия постоянных решетки и кристаллографической
структуры дисилицида и кремния.
Пятнистость поверхности часто может быть
результатом тепловой обработки, в частности, если оставались
какие-либо следы окисла на поверхности Si перед
нанесением металла. Очень тонкая пленка окисла может
185
резко затруднить образование силицида, а если слой
окисла неоднороден, это может вызвать и
неодинаковый рост силицида. Важно уяснить, что появление
«размытых» фазовых переходов в спектре резерфордовского
рассеяния может быть связано с макроскопически не-
лланарными фазовыми границами, а не с
«размытостью» фазового перехода. Важно проконтролировать
плоскостность поверхности с помощью сканирующего
электронного микроскопа, прежде чем пытаться
интерпретировать полученные экспериментальные данные.
5.3.2. ВЫСОТА БАРЬЕРОВ
Диоды Шоттки, получающиеся в результате
образования силицидов, обычно имеют почти идеальные
характеристики с я—1,1 или менее и с хорошим
соответствием (результатов измерений высоты барьера,
полученных по VI- и СУ-характеристикам. В табл. 5.2
представлены данные о высотах барьеров, характерных
для систем Rh—Si и Ni—Si [41]. Наиболее очевидной
особенностью этих результатов является постоянство
высоты барьера, за исключением двух случаев для Rh,
соответствующих наивысшим температурам. Что
касается переходов кремний—силицид как идеальных
барьеров Шоттки, для которых можно использовать теорию
Бардина, то постоянство высоты барьеров означает, что
яли значения работ выхода металла и его силицидов
в достаточной мере одинаковы, или поверхность Si
в чем-то аналогична сколотой и высота барьера
определяется поверхностными состояниями. В настоящее
время практически отсутствует какая-либо доступная
информация о работе выхода силицидов, кроме того,
трудно поверить в то, что граница между силицидом
и кремнием резка настолько, что проявляет те же
свойства, как и сколотая. Существенно более простое, но
и более трудное для экспериментальной проверки
объяснение заключается в том, что в непосредственном
соседстве с кремнием всегда находится очень тонкий
слой одной и той же определенной фазы, и этот слой
тонок настолько, что его не удается разрешить ни
с помощью резерфордовского рассеяния, ни каким-либо
другим методом, но его толщина достаточна, чтобы
определять высоту 'барьера. Например, слой толщиной
около 5 нм обладал <бы свойствами, достаточно близ-
186
кими к свойствами массивного материала, чтобы
определять высоту барьера, но в то же время был бы еще не
разрешим ни одним из развитых в настоящее время
аналитических методов. Учитывая, что большинство
испарителей вызывает определенный радиационный
нагрев подложки, само осаждение металла приводит к
выделению энергии конденсации (особенно, если
используется метод распыления) и образование силицида может
иметь место при сравнительно низких температурах,
представляется достаточно правдоподобным
предположение о том, что тонкий слой силицида может
образовываться и без какой-либо специальной тепловой
обработки. Однако определенно не следует ожидать, что
после тепловой обработки какие-либо фазовые границу
остались бы совершенно резкими, подобно границе
раздела идеального контакта металл — полупроводник.
5.4. УПРАВЛЕНИЕ ВЫСОТОЙ БАРЬЕРА
На практике часто возникает ситуация, когда
желательно иметь возможность управлять высотой барьера
выпрямляющего контакта. Простейший метод состоит
в использовании сплава двух металлов, о чем
сообщали в своей работе [13, 14] Аридзуми, Хиросе и Алтаф,
использовавшие сплавы благородных металлов. Они
Таблица 5.2. Высоты барьеров систем Ni—Si и Rh—Si [41]
Температура
реакции, °С
20
230
324
356
377
430
550
650
850
20
324
377
430
536
600
Присутствующие фазы
Ni—Si
Ni—(Ni2Si)—Si
Ni—Ni2Si—(NiSi)-Si
Ni2Si—NiSi—Si
Ni2Si—NiSi—Si
NiSi—Si
NiSi—Si
NiSi—(NiSi2)—Si
NiSi2—Si
Rh-Si
Rh—Si
Rh—(RhSi)—Si
Ph-RhSi Si
RhSi—Si
RhSi—Si
Высота барьера.
эВ
0,70
0,71
0,70
0,70
0,72
0,69
0,68
0,69
0,70
0,78
0,78
0,79
0,70
0,74
0,70
получили линейную зависимость высоты барьера от
состава сплава, но практическое применение этого метода
потребовало бы чрезвычайно тонкого контроля его
состава. Другой возможный в принципе метод контроль
толщины или каких-либо других свойств
'Промежуточного слоя. В работах Арчера и Аталлы [10] и Салтича
и Терри [195] обсуждался эффект экспозиции
поверхности полупроводника в атмосфере кислорода перед
напылением металла на высоту барьеров кремниевых
диодов Шоттки. Однако возможность контролируемого
использования этого метода для изготовления
стабильных диодов еще не подтверждена.
Единственным из известных к настоящему моменту
времени практически доступных методов является, по-
видимому, метод Шеннона [211]. Шеннон показал, что
эффективную высоту барьера Шоттки можно
регулировать в достаточно широком интервале, вводя сильно-
легированные поверхностные слои полупроводника.
Такие слои были реализованы практически с помощью
ионной имплантации. Для уменьшения эффективной
высоты барьера поверхностный слой легировался
'примесью того же самого типа, что и объем
полупроводника (т. е. донорами в полупроводниках я-типа).
Увеличение уровня легирования уменьшает толщину
обедненной области в такой степени, что становится заметным
влияние термополевой эмиссии с результирующим уве-
, , личением плотности тока
насыщения, а это
эквивалентно уменьшению
высоты барьера. При
точном контроле
концентрации примеси и ее
распределения в
приповерхностном слое можно
сделать так, чтобы
обедненная область при нулевом
смещении точно
соответствовала
сильнолегированному слою. Тогда
вполне можно сохранить
хорошими и обратные
характеристики.
Дополнительное падение
потенциала, обусловленное при-
№„-2
•/оверхносття концентрация а/яомов, 10 м
Рис. 5.6. Эффективная высота
барьера контактов Ni с Si п- и
р-тмпа после имплантации
различными дозами ионов Sb с энергией
5 кэВ [210]
188
ложенным обратным смещением, приходится
преимущественно в слаболегированном объеме полупроводника.
Тогда электрическое поле у поверхности существенно
не изменится и увеличение термотюлевого компонента
тока будет сравнительно небольшим. Таким образом
Шеннон смог уменьшить эффективную высоту барьера
Шоттки Ni—Si (фЬ=0,58 эВ) до 0,2 эВ, имплантируя
ионы сурьмы с энергией 5 кэВ на среднюю глубину
около 5 нм до 'поверхностной концентрации 1017 м-2.
Нижняя кривая на рис. 5.6 соответствует зависимости
эффективной высоты барьера никель—кремний от
поверхностной концентрации ионов Sb.
Для увеличения эффективной высоты барьера
Шеннон использовал легирование приповерхностных слоев
примесями типа, противоположного тому, которым
легирован объем полупроводника (т. е. акцепторами
в полупроводниках я-типа). Эффект имплантированных
акцепторов в этом случае аналогичен тому, что
наблюдался в [22] для атомов А1 в Si /г-тип а (см. § 5.1).
Если концентрация введенной примеси достаточно
велика, то зоны действительно изогнутся вниз так, как
это показано на рис. 5.1. Если расстояние от вершины
барьера до металла 'будет меньше длины свободного
пробега электрона, то характеристики системы будут
такими же, как у диода Шоттки с высотой барьера
ф'ь. Шеннон использовал этот принцип для увеличения
эффективной высоты барьера Шоттки Ni—Si /7-типа при
имплантации ионов Sb. Зависимость эффективной
высоты такого барьера от поверхностной концентрации
ионов Sb, имплантированных с энергией 5 кэВ,
показан на рис. 5.6 (верхняя кривая). Тот же
самый метод применили Понпон и Сиферт [171] для
увеличения высоты барьеров на основе Si «-типа при
имплантации ионов Ga.
5.5. ОМИЧЕСКИЕ КОНТАКТЫ
Омическими принято считать контакты, при наличии
которых ВАХ прибора определяются в основном
сопротивлением полупроводникового образца или свойствами
самого устройства, частью которого они являются, а не
Параметрами собственно самих омических контактов.
Линейности ВАХ этих контактов еще недостаточно
даже при условии очень малого их сопротивления по срав-
189
нению с 'сопротивлением образца или прибора. Кроме
того, контакты не должны инжектировать неосновные
носители и быть стабильными как в смысле
электрических, так и механических свойств.
Важным свойством омического .контакта является
его удельное сопротивление ('сопротивление,
умноженное на площадь). Хороший омический контакт должен
иметь удельное сопротивление менее 10~7 Ом-м2.
Удельное сопротивление контакта Rc определяется из
измерений 'полного сопротивления круглого контакта
диаметром d на пластине полупроводника толщиной / и
с удельным сопротивлением р. Тогда полное
сопротивление контакта Rt определяется как
где R0 — сопротивление тыльного контакта [50].
Изготовление омических контактов пока еще больше
искусство, чем наука, и каждая лаборатория стремится
разработать свои собственные рецепты, составленные на
основе каких-то особенных систем металлов или
сплавов, особых методов нанесения и специфических
методов тепловой обработки. Очень подробный перечень
рецептов изготовления омических контактов 'к Ge и Si,
соединениям А3В5 и А2В6 составлены Милнсом и Фойх-
том [146] и к А3В5 Ридо [178].
. Все рецепты, по-видимому, основываются на каком-
то одном из трех следующих принципов:
1. Если полупроводник является одним из
материалов, 'которые приблизительно соответствуют простой
теории Мотта (уравнение (2.2)), то з соответствии
с п. 2.2.1 можнр получать омические контакты,
подобрав металл с работой выхода, меньшей, чем у данного
полупроводника я-типа, или большей, чем у
материала р-типа. К сожалению, комбинаций
металл—полупроводник с такими свойствами очень мало. Если
разность работ выхода невелика, то получается
выпрямляющий контакт с очень малой высотой барьера, который
практически 'вполне может служить в качестве
эффективного омического контакта.
2. Большинство омических контактов основывается
на создании очень тонкого 'слоя сильнолегированного
полупроводника непосредственно у границы с металлом.
Обедненная область тогда столь тонка, что
существенно
ной становится полевая эмиссия, и уже при нулевом
смещении контакт имеет очень малое сопротивление.
Этот механизм рассматривался в п. 3.3.2.
3. Если поверхность полупроводника нарушена
(например, шлифовкой), то вблизи поверхности могут
образоваться дефекты .кристаллической решетки,
проявляющиеся как эффективные рекомбинационные центры.
Если плотность таких центров достаточно высока, то
преобладающим механизмом в токопереносе через
обедненную область станет реко'мбинационный, который и
приведет к существенному уменьшению контактного
сопротивления.
Наиболее широко используемым из этих методов
является метод 2. Сильнолегированный 'слой может быть
сформирован не одновременно с процессом нанесения
металла, например, посредством диффузии или ионной
имплантации [144] или в результате осаждения и
последующей тепловой обработки сплава, содержащего
элементы, являющиеся донорами или акцепторами для
данного полупроводника. Полупроводник при
нагревании растворяется в металле, а при последующем
охлаждении кристаллизуется в виде твердого раствора
с высокой концентрацией электрически активных
элементов. Широко используемыми 'сплавами для Si и Ge
являются системы Аи—Sb для /г-тип а и Au—In для
материала р-типа. Для GaAs, который в плане
изготовления омических контактов потребовал к себе большого
^внимания в связи с его СВЧ применениями, как пра-
;вило, используются сплав Аи или Ag с Ge или Sh для
|материала я-типа или с Mg для р-типа.
| Одним из важнейших свойств соответствующих
|сплавов для омических контактов является «смачива-
1ние» ими поверхности полупроводника при
расплавлении [262]. Например, сплав Au—Ge не смачивает
поверхности GaAs и при нагревании стремится собраться
|в «шарики». Этот процесс может быть предотвращен
[■осаждением тонкой пленки Ni поверх сплава Au—Ge,
3 которая обладает свойством «удерживать» этот сплав
от стягивания в шарики. Металлургические
исследования этой системы Ni—(Au—Ge)—GaAs были
выполнены Робинсоном [186]. Иногда сплавы формируют
одинаково хорошие омические контакты к материалам как
/i-типа, так и р-типа. Например, сплав Аи—Ge годится
для GaAs как р-типа, так и я-типа, поскольку Ge яв-
191
ляеТ'Ся для него амфотерной примесью (т. е. он может
вести себя или как донор, или как акцептор).
Метод изготовления омических контактов,
достоинством которого является его предельная простота,
заключается в осаждении контактного слоя из раствора
без использования электрического тока
(«неэлектролитическое» осаждение), однако этот метод применим
лишь для ограниченного числа случаев. Часто
оказывается, что для обеспечения хорошей адгезии металла
необходимо поверхность полупроводника сделать
шероховатой. Салливан и Эйглер [228] получали
омические контакты к Si неэлектролитическим осаждением
Ni из раствора хлорида никеля, гипофосфида натрия,
цитрата аммония и хлористого аммония. Процесс
'проводился при 100°С. Для низкоомного материала (около
5-Ю-4 Ом-м) метод неэлектрического осаждения
обеспечивает получение контактов с малым сопротивлением
к материалу /?-типа без отжига и к материалу я-типа,
но только после отжига при 600 °С. Результат для
полупроводника р-типа связан, по-видимому, с малой
высотой барьера, а для я-типа—с проникновением в Si
при повышенных температурах Р из гипофосфида.
Приложение А
ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЛНОГО ОБЕДНЕНИЯ
Часто необходимо знать, как электростатический потенциал и
электрическое поле в барьере Шоттки зависят от высоты барьера,
напряжения смещения и концентрации примесей. Для большинства
задач вполне адекватным является использование, так называемого
приближения полного обеднения. При этом предполагается, что
концентрация свободных носителей у края обедненной области резко
уменьшается от значения, равного их концентрации в объеме
полупроводника, до значения, пренебрежимо малого по сравнению с
концентрацией доноров или акцепторов. Реально такой переход бывает
размытым на расстоянии, на котором зоны изгибаются
приблизительно на SkT[q.
Рассмотрим полупроводник я-типа. Вне обедненной области
полупроводник нейтрален, а внутри нее плотность заряда равна qNo-
Тогда пространственное изменение плотности заряда будет
соответствовать представленному на рис. АЛ. В отсутствие напряжения
смещения электрическое поле в нейтральной области
полупроводника должно быть равным нулю, иначе там протекал бы
электрический ток. Даже при наличии смещения ток обычно настолько
мал, что для типичных значений проводимости полупроводника
электрическое поле в этой нейтральной области пренебрежимо мало.
Связь между полем и плотностью заряда в соответствии с теоремой
192
Гаусса Описывается
соотношением dg"fdx = qND/Eu. Значение &
(отрицательное, поскольку поле
направлено в сторону,
противоположную направлению оси
координат '>) увеличивается
линейно по мере приближения к
металлу от нуля при x=W до qNnWIzn
на границе раздела. Если принять,
что электростатический потенциал
W равен нулю внутри
нейтральной области, то xP(W)=0, а для
произвольной координаты х
внутри обедненной области
потенциал определяется как
w
W л
Ч?(х)
= \ Sdx=
Wj,W\
геа
lH
dJ
IV
•— i _
qND(W-x)
б)
w
dx. =
qND ,
"ST" О*7-*)2.
Рис. АЛ. Пространственное
распределение плотности
заряда (а), электрического поля (б)
и электростатического
потенциала (в) в соответствии с
приближением полного обеднения
Значение *¥ меняется по мере приближения к металлу по
квадратичному закону и достигает на границе раздела значения
qNDW2l{2En). Этот результат легко запоминается, поскольку
падение потенциала на всей обедненной области просто равно средней
напряженности электрического поля, умноженному на W, и если <g
меняется линейно, то среднее значение поля равно '/2 £тах =
=1/2qNDW/en. Потенциал W па поверхности раздела равен
диффузионному потенциалу Vd, тогда
Vd=qNDWy(2sB). (П.А.1)
Используя соотношения
где QD — общий заряд на единичной площади, связанный с
некомпенсированными донорами в обедненной области (П.А.1), можно
переписать иначе:
^d = £nl<?maxlV(2^D)
и Va=Q2D/(2&aqND).
(П.А.2)
(П.А.З)
') Такое определение необходимо, поскольку позволяет записать
теорему Гаусса в приведенном выше виде, который означает, что
положительные направления поля <8 и координаты х должны
совпадать. Хотя в гл. 2 было удобнее использовать прямо
противоположное определение направления поля &", чтобы в полупроводнике
я-типа это поле было положительным.
13—1321
193
В соответствии с (П. А.З) удельная дифференциальная емкость
барьера равна
С
dQD , WND \W2
dVA
V
2V
W
(П.А.4)
Положение дна зоны проводимости по отношению к положению
уровня фррми в металле (3.6) определяется как
Ес (х) = ?ь + (ф (°) - ф (*)> = ¥ь + "2Г- (х* - 2Wx)- ^П-Л-5)
Приложение Б
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В БАРЬЕРЕ ШОТТКИ
Иногда необходимо знать, как зависит электрическое поле
в барьере Шоттки от высоты барьера, напряжения смещения и
концентрации примесей более точно, чем это позволяет приближение
полного обеднения. Такой анализ будет проведен для
полупроводника п-типа.
Допустим, что
электростатический потенциал в полупроводнике
на расстоянии х от границы
раздела равен ^¥(х). Пусть в качестве
нулевого выбран потенциал
ф"(оо) =0. Разница в положении дна
зоны проводимости в некоторой
заданной точке внутри обедненной
области и в глубине
полупроводника составляет —qW, и, если зоны
изогнуты вниз так, как это
показано на рис. Б.1, W должен быть
отрицательным. Пусть равновесная
концентрация электронов в
глубине полупроводника п0, а
концентрация дырок непосредственно
у поверхности раздела—ps. На
расстоянии х от границы раздела
концентрации электронов и дырок зависят от относительного
положения их квазиуровней Ферми (см. § 3.2). Полагаем, что в
соответствии с диодной теорией квазиуровень Ферми для электронов
изображается горизонтальной линией в пределах всей обедненной
области и сливается с уровнем Ферми в объеме полупроводника,
а в соответствии с диффузионной теорией квазиуровень Ферми для
дырок остается неизменным почти до поверхности раздела. Для
невырожденного полупроводника концентрация электронов в
обедненной области определяется как п=п0 exp (qW/kT), где п0—
концентрация электронов в нейтральной области полупроводника (см.
рис. Б.1). Для дырок обычно предполагается (впервые это
предположение было обосновано Родериком [174]), что квазиуровень Фер-
Рис. Б.1. Зонная диаграмма
барьера Шоттки,
иллюстрирующая принятые определения Ч*1
и Vd
194
ми изображается горизонтальной линией, проходящей через всю
обедненную область и сливающейся с уровнем Ферми в металле.
Тогда концентрация дырок определяется как
p=p.exp[-q(Vu+iV)/kT],
где Vd — диффузионный потенциал (или изгиб зон), a ps —
концентрация дырок в точке х=0; Va—~4%, где Ч^ — потенциал
поверхности.
Суммарная плотность заряда может быть записана как
P=*q(ND+p—n)= q[ND+psexp {—q(VA+W)/kT}—n0exp (qV/kT)].
Связь плотности заряда и электростатического потенциала
описывается уравнением Гаусса
d*4*/dxz = — р/еп.
Удобно ввести новые переменные u—qW/kT и -F=—dufdx, тогда
d2u/dx2=F(dFjdu). Следовательно,
dF q
F —— = _
da
~£T {ND + Ps exP («у — ") — Щ exP («)}.
где us=(qVd/kT)—значение и на поверхности. Интегрируя в
пределах от объема полупроводника до поверхности раздела, имеем
2qz
Я*= ~ l~kT (N!dus — Ps [1 — exp(us)J— n0 [exp(us) — 1]},
где Fs — значение F на границе раздела. Мы использовали тот факт,
что F и ы->-0 в глубине полупроводника, a ND полагается
константой. Электрическое поле определяется как
8=—d}Pdx=—(kT/q) (du/dx)=kTF/q,
тогда
2kT
£2max= — ~7^~ iNDus — Ps U — exp (us)] — n0 [exp (as) — 1 ]}.
Выражая это уравнение через Vd= (kTus/q) и используя то
обстоятельство, что для полупроводника n-типа п0 с хорошим приближс*
нием равна ND (полагая, что доноры полностью ионизованы), имеем
уравнение, впервые выведенное Аталлой [17]:
'---г-кь-^)+^[|-«р(-^)]+
+ "T~exP\-?-£rJr (П.Б.1)
Если высота барьера невелика, так что поверхность несильно
инвертирована, то член, включающий ps, пренебрежимо мал. Кроме
того, если qVd^kT, можно пренебречь и членом с множителем IVD
в предэкспоненте. Тогда с очень хорошим приближением получим
2qND ( кТ \
13* 195
Смысл первого члена в скобках в правой части выражения
можно понять очень легко, поскольку он уже получался в результате
решения в приближении полного обеднения, в котором
предполагалось, что плотность заряда на границе обедненной области резко
меняется от нуля до qND. Второй член — это коррекция,
обусловленная переходной областью (иногда неправильно называемой
«резервным слоем») '', в которой концентрация электронов меняется
от л0 до значения, пренебрежимо малого по сравнению с ND.
Приложение В
СРАВНЕНИЕ ДИОДОВ ШОТТКИ С р— л-ПЕРЕХОДАМИ
Хотя обычно выбор между диодом Шоттки и р—л-переходом
для практических применений диктуется чисто технологическими
соображениями, иногда оказывается, что эти оба типа элементов
осуществимы, и тогда выбор между ними делается на основе их
электрических свойств. Подробно этот вопрос обсуждался Родериком
[177].
В.1. МЕХАНИЗМЫ ТОКОПЕРЕНОСА
Сравним диоды Шоттки на основе полупроводника л-типа
с р—n-переходами, имеющими ту же самую высоту барьера (под
«высотой барьера» р—л-перехода мы понимаем значение фь,
указанное на рис. В.1). Свойством диода Шоттки является то, что ток
в нем почти полностью переносится только электронами даже для
умеренно легированных полупроводников, и для того, чтобы то же
самое было справедливо и для р—«-переходов, следует
предположить, что в последнем р-область легирована слабее, чем п-область.
Полагая, что ток через р—«-переход полностью переносится
только электронами, ВАХ его может быть записана как
J P-n=hp-n{w?{qV lkT)-\), (П.В.1)
где ^Р-п-=-ТГ^\-^-^Г)- (П-В. 2)
Здесь Nc — эффективная плотность состояний в зоне проводимости,
a Dn и L„ — коэффициент диффузии и диффузионная длина,
соответственно для электронов в р-области. Уравнение (П.В.2) можно
переписать, используя соотношение, заимствованное из
кинетической теории D„=y/„/3, где 1п — средняя длина свободного
пробега электрона в р-области, а у — их средняя тепловая скорость.
Кроме того, /п=итСп и L,f=}/Dnzrn, ГД° Ten —среднее время
между столкновениями, а тг» — время жизни электрона в р-области.
Тогда (П.В.2) имеет вид
') Под «резервным» режимом полупроводника подразумевают
ситуацию, в которой доноры ионизованы не полностью. В данном
случае этого нет.
196
V-n = WcO/(3r„),/2} exp ( - qfJkT),
(П.В.З)
где гп=тгп/тсп-
Для диода Шоттки ВАХ выводятся на основе диодной теории,
согласно которой
J^J0a{exp(qV/kT)-\}. (П.В.4)
Используя (3.9) можно написать
/0,= (qNcv/4)exp(—q(f)b/kT). (П.В.5)
Сравнение (П.В.З) и (П.В.5) приводит к
'os/JoP-n = (3r„)1/2/4^rJ/2 . (П.В.6)
Для кремниевых р—л-переходов типичным значением тгп
является -J0-6 с, тогда как тсп~10-13 с, и (гп),/2>103. Следовательно,
Для той же самой высоты барьера плотность тока насыщения
кремниевого диода Шоттки оказывается больше, чем у р—л-перехода,
в 103 или более раз. Для полупроводников с малым временем
жизни (таких, как GaAs)' это соотношение меньше, но остается
порядка 102.
Весьма вероятно, что на практике высота барьера диода
Шоттки меньше, чем у р—л-перехода, изготовленного из того же
полупроводника. Для кремния, например, наименьшее из возможных
значений фь, которое может иметь место, когда в р—л-переходе
р-область легирована очень слабо
(скажем, с Мс«*Ю20 м-3),
составляет около 0,8 эВ, а диоды
Шоттки легко сделать с высотой
барьера 0,5 ... 0,6 эВ. Этот факт
вместе с аргументами из
предыдущего параграфа приводит в
результате к выводу, что плотность
тока насыщения диода Шоттки,
по-видимому, больше, чем у р—л-
перехода из того же самого
материала, в 107 или более раз. Или,
подходя к вопросу с другой
стороны, для одинаковой с диодом
Шоттки плотности тока в прямом направлении напряжение на
р—л-переходе должно быть больше, чем на диоде Шоттки, по
крайней мере на 0,4 В. Это делает диод Шоттки особенно
перспективным для использования в качестве низковольтного сильноточного
выпрямителя. Наоборот, поскольку ток насыщения диода Шоттки
больше, чем у р—л-перехода, то он не так выгоден для
использования в качестве высоковольтного слаботочного выпрямителя, как
р—л-переход.
Рис. В.1. Зонная диаграмма
барьера Шоттки (а) и р-л-пе-
рехода (б) иллюстрирующие
принятые определения фь и фр
В.2. ИНЖЕКЦИЯ ДЫРОК
для p—n-перехода термин «инжекция неосновных носителей»
относится к тем носителям, роль которых в переносе тока
преобладает. В данном случае это соответствует инжекции электронов
в р-область, а это именно тот тип инжекции носителей, который
197
используется в л—р—л-транзисторах и светодиодах. Точным
аналогом этого процесса в диоде Шоттки, изготовленном на основе
полупроводника л-типа, является инжекция электронов в металл.
Эти инжектированные электроны никоей образом не влияют на
проводимость металла. Таким образом, здесь отсутствуют эффекты,
прямо связанные с инжекцией неосновных носителей.
Однако инжекция дырок из металла в полупроводник, хотя она
обычно и очень невелика, не всегда пренебрежимо мала. Аналогом
этого процесса в р—л-переходах в рассматриваемом случае
является инжекция дырок в л-область. Обычно этим пренебрегают, если
л-область легирована гораздо сильнее, чем р-область. Перенос
дырок через обедненную область барьера Шоттки и их последующая
диффузия в нейтральную область полупроводника идентичны
механизму переноса дырок в р—л-переходе, и можно написать, что
/р=/0р{ехр(<7У/*Г) —1},
где по аналогии с (В.З)
Jop = {qNoy/(3rp)42} exp ( - q^JkT). (П.В.7)
Здесь Nv — эффективная плотность состояний в валентной зоне;
фр — «барьер для дырок», показанный на рис. В.1, а гр=хТр/Хср.
Коэффициент инжекции дырок ур поэтому определяется как
jp h 4jV0 i <?p —<?в \
*'=1£+7Г*7; = (3rp)^Mcex4-q-l*—f (n-B-8)
1 f ¥p —¥ь \
или Тр^^щехр^-?—jf j, (П.В.9)
поскольку /„—термоэмиссионный ток, определяемый по
уравнениям (П.В.4) и (П.В.5), a NC^NV. Уравнение (П.В.8) эквивалентно
(3.30), если градиент концентрации дырок определяется в большей
степени диффузионной длиной LP, чем толщиной квазинейтральной
области L. Как показывает рассмотрение уравнения (П.В.9), ур
увеличивается с ростом фь, поскольку при этом уменьшается /„, и
уменьшается с ростом фр из-за уменьшения /р. Для большинства
барьеров Шоттки фР>фь, поэтому показатель экспоненты
отрицателен. Рассматривая случай барьера Шоттки Si—Au с фЬ = 0,8 эВ и
iVD=1022 м-3 и полагая также, что (rp)42^^\Q^t получаем Yp~10-5.
Это значение находится в хорошем согласии с результатами Юу и
Сноу, представленными на рис. 3.12. Данный уровень легирования
соответствует фР«0,9 эВ. Если iVD«1020 м~3, фь уменьшается до
0,8 эВ и ур увеличивается до ~10_3. Коэффициент инжекции дырок
в р—л-переходе (полагая его ассимстрично легированным) мал, но
он еще меньше для диода Шоттки, поскольку, хотя дырочный ток
должен быть тем же самым в обоих случаях для данной
концентрации доноров, в диодах Шоттки электронный ток в соответствии
с рассмотрением в приложении В.1 много больше. С точки зрения
потенциальных применении коэффициент инжекции электронов —
это именно тот параметр, которым интересуются при рассмотрении
р—л-переходов (с ND>NA), где он значительно превышает коэф-
198
фициент инжекции дырок в диодах Шоттки. Однако, кай уже упб-
мнналось в § 3.8, создав тонкий промежуточный слой, можно
настолько увеличить коэффициент инжекции в диодах Шоттки, что это
позволит использовать диоды Шоттки в качестве инжектирующих
контактов.
Одно из следствий инжекции неосновных носителей в р—л-пе-
реходе состоит в том, что основные носители втягиваются в при-
контактную область для поддержания условий, близких к полной
электронейтральности («квазиэлсктронеитральность»). Поскольку
процесс инжекции неосновных носителей определяется в основном
теми носителями, которые приходят из наиболее
сильнолегированной части р—л-перехода, то в менее легированной части этот
эффект приведет к увеличению концентрации носителей. Это
явление, известное под названием модуляции проводимости, играет
важную роль в мощных выпрямителях. В диодах Шоттки влияние
инжекции электронов в металл на проводимость последнего
пренебрежимо мало. Однако, если высота барьера фь велика, а
проводимость полупроводника мала (что приводит к сравнительно
большому значению фр), то при высоких плотностях тока, при которых
ур растет с /п (см. § 3.5 учитывая, что /п практически
соответствует общей плотности тока), инжекция дырок в полупроводник
может вызвать в нем заметную модуляцию проводимости. Для
диодов Шоттки на основе высокоомного Si этот процесс
наблюдался Ягером и Козаком [105].
В.З. НАКОПЛЕНИЕ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
Этот эффект является следствием инжекции неосновных
носителей и в р—л-переходах. Он имеет отношение к тем носителям,
которые доминируют в сквозном токе, т. е. в рассматриваемом
случае к электронам. При резкой смене смещения от прямого к
обратному, прежде чем диод перейдет в состояние с высоким
сопротивлением, инжектированные в р-область электроны должны быть
удалены. Время восстановления приблизительно равно хгп, которое на
практике для кремниевых выпрямителей может быть порядка Ю-6 с.
Это время восстановления и ограничивает использование
р—л-переходов в качестве ВЧ переключателей или СВЧ смесителей.
Прямым аналогом рассматриваемого эффекта для диодов
Шоттки на основе полупроводника л-тнпа является накопление
электронов, инжектированных в металл. Как это было показано в § 3.7,
время, необходимое для рассеяния столь большой энергии этих
инжектированных электронов, чтобы они уже не были способны
вернуться обратно в полупроводник из-за диффузии, составляет около
10~14 с, т. е. пренебрежимо мало. Таким образом, по-существу,
прямых аналогов эффекта накопления неосновных носителей в диодах
Шоттки нет.
Однако могут иметь место эффекты накопления, связанные
с инжекцией в полупроводник дырок. Время рекомбинации дырок
достаточно велико (~10_6 с) по сравнению с постоянной времени
для электронов, инжектированных в металл, но общий накопленный
таким образом заряд QP равен /рТГр=ур^пТГр. Однако он
достаточно мал вследствие малости коэффициента инжекции дырок.
Эффективное время накопления Тр определяется как xP=Qp/J^ypXrp
и обычно меньше Ю-11 с (мы полагали, что общая плотность тока
/ практически равна /„)• При высоких плотностях тока тР растет
199
бсЛедстййе увеличения ур и зависит сложным образбм of Гранич|
ных условий на омическом контакте. Этот вопрос довольно подроб-f
по обсуждался Шарфеттером [197]. Экспериментально тР даже не
удается наблюдать, и на практике время восстановления для
диодов Шоттки определяется их ^-параметрами.
Накопление неосновных носителей в р—«-переходах
проявляется как емкость, т. е. диффузионная емкость, которая при прямых
смещениях на переходе добавляется к обычной емкости обедненной
области. Можно думать, что накопленный заряд неосновных
носителей при этом представляет собой заряд на обкладках
конденсатора. Но поскольку в диодах Шоттки никакого накопления заряда
фактически нет, то в них нет и диффузионной емкости, и емкость
диода Шоттки при смещении в прямом направлении связана только
с пространственным зарядом в обедненной области.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Allen, F. G., and Gobell, G. W. (1962). — Phys. Rev., 127, p. 150.
2. Anderson, C. L., Crowell, С R., and Kao, T. W. (1975). — Solid-
St. Electron., v. 18, p. 705.
3. Andersson, L. P., Hyder, A., and Berg, S. (1973). — Nucl. Insrum.
Meth., v. 114, p. 1.
4. Andrews, J. M. (1974). —J. Vac. Sci. Technol., v. 11, p. 972.
5. and Koch, F. B. (1971). —Solid-St. Electron., v. 14.
6. and Lepselter, M. P. (1969). Ohmic contracts to
semiconductors, p. 159. Electrochem. Soc, New York.
7. (1970). —Solid-St. Electron., v. 13, p. 1011.
8. and Philips, J. С (1975). —Phys. Rev. Lett, v. 35.
9. Archer, R. J. (1962). —J. Opt. Soc. Am., v. 52, p. 970.
10. and Atalla, M. M. (1963. —Ann. J. Y. Acad. Sci., v. 101.
11. and Yep, T. O. (1970). —J. Appl. Phys., v. 41, p. 303.
12. Arizumi, T. and Hirose, M. (1969).—Jap. J. Appl. Phys., v. 8.
13. and Altaf, N. (1968). —Jap. J. Appl. Phys., v. 7.
14. (1969). —Jap. J. Appl. Phys., v. 8.
p. 1310.
15. Arthur, J. R. (1966). —J. Appl. Phys., v. 36, p. 3212.
16. Assimos, J. A. and Trivich, D. (1973). —J. Appl. Phys., v. 44.
17. Atalla, M. M. (1966). — Proc. Munich Symp. Microelectron.,
p. 123. Oldenberg, Munich.
18. Baccarani, G. and Mazzone, A. M. (1976). — Electron. Lett., v. 12.
p. 59.
19. Baker, W. D. and Milnes, A. G. (1972). —J. Appl. Phys., v. 43.
20. Bardeen, J. (1947). — Phys. Rev., v. 71, p. 717.
21. and Brattain, W. H. (1949). — Phys. Rev., v. 75, p. 1208.
22. Basterfield, J., Shannon, J. M., and Gill, A. (1975). — Solid-St.
Electron., v. 18, p. 290.
23. Baxandall, P. J., Colliver, D. J., and Fray, A. F. (1971). —J. Phys.
E: Sci. Inst., v. 4, p. 213.
24. Bennett, A. J. and Duke, С. В. (1967).— Phys. Rev., v. 162.
25. Berz, F. (1974). — Solid-St. Electron., v. 17, p. 1245.
26. Bether, H. A. (1942). —M. I. T. Radiation Lab. Rep. 43—12.
27. Блейкмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках: Пер.
с англ./ Под ред. Л. Л. Киренблита. — М.: Мир, 1964. — 392 с.
200
28. Braun, F. (1874). — Pogg. Ann., v. 153, p. 556.
29. Braun, I. and Henisch, H. K. (1966). — Solid-St. Electron., v. 9,
p. 981.
30. Broom, R. F. (1971). — Solid-St. Electron., v. 14, p. 1087.
31. Card, H. C. (1974). —Proc. Manchester Conf. Metal-Semicond.
Contacts, p. 129. Inst, of Phys., London.
32. (1975). —Solid State Coramun, v. 16, p. 87.
33. and Rhoderick, E. H. (1971). —J. Phys. D: Appl. Phys.,
v. 4, p. 1589.
34. (1971). —J. Phys. D: Appl. Phys., v. 4 p 1602.
35. (1973). —Solid-St. Electron., v. 16, p. 365.
36. and Singer, К. Е. (1975). —Thin Solid Films, v. 28,
p. 265.
37. Chang, С Y. and Sze, S. M. (1970). — Solid-St. Electron, v. 13,
p. 727.
38. Chlno, K. (1973). —Solid-St. Electron, v. 16, p. 119.
39. Clarke, R. A., Green, M. A., and Shewchun, J. (1974). —J. Appl,
Phys, v. 45, p. 1442.
40. Сое, D. J. (1971). —Paper 10.3 ESSDERC Conference, Munich.
41. (1974). —Ph. D. Thesis, Manchester University.
42. and Rhoderick, E. H. (1976). —J. Phys. D: Appl. Phys.
v. 9, p. 965.
43. Gerzon, P. H., and Tinsley, A. W. (1974). —
Proc. Manchester Conf. Metal — Semicond. Contacts, p. 74. Inst.
of Phys, London.
44. Consigny, R. L. and Madigan, J. R. (1969). — Solid State Com-
mun, v. 7, p. 189.
45. Copeland, J. A. (1969). —IEEE Trans. Electron Devices, v. ED-16,
p. 445.
46. Cowley, A. M. (1966). —J. Appl. Phys, v. 37, p. 3024.
47. (1970). —Solid-St. Electron, v. 13, p. 403.
48. and Sze, S. M. (1965). —J. Appl. Phys, v. 36, p. 3212.
49. and Zettler, R. A. (1968). —IEEE Trans. Electron
Devices, v. ED-15, p. 761.
50. Cox, R. H., and Strack, H. (1967). — Solid-St. Electron, v. 10,
p. 1213.
51. Crowell, С R. (1965). — Solid-St. Electron, v. 8, p. 395.
52. (1977). —Solid-St. Electron, v. 20, p. 171.
53. and Beguwala, M. (1971). — Solid-St. Electron, v. 14,
p. 1149.
54. and Rideout, V. L. (1969). — Solid-St. Electron, v. 12,
p. 89.
55. and Roberts, G. I. (1969). —J. Appl. Phys, v. 40,
p. 3726.
56. Sarace, J. C, and Sze, S. M. (1965). — Trans. Metall.
Soc. AIME, v. 233, p. 478.
57. Shore, H. В., and La Bate, E. E. (1965). —J. Appl. Phys,
v. 36, p. 3843.
58. and Sze, S. M. (1966). — Solid-St. Electron, v. 9, p. 1035.
59. and Spltzer, W. G. (1964). — Appl. Phys. Lett,
v. 4, p. 91.
60. Давыдов Б. И. О выпрямляющем действии полупроводников. —
Физика, 1939, т. 1, с. 167.
61, (1941). —J. Phys. USSR, v. 4, p. 335.
201
62. Deal, В. E., Snow, E. H., and Mead, C. A. (1968).—J. Phys
Chem. Solids, v. 27, p. 1873.
63. Dorbeck, F. H. (1966). — Solid-St. Electron, v. 9, p. 1135.
64. Eastman, D. E., and Freeouf, J. L. (1975). — Phys. Rev. Lett.,
v. 34, p. 1624.
66. Eimers, G. W., and Stevens, E. H. (1971). —IEEE Trans.
Electron Devices, v. ED-18, p. 1185
66. Fowler, R. H. (1931). —Phys. Rev., v. 38, p. 45.
67. Frankl, D. R. (1967). — Electrical properties of semiconductor
surfaces, p. 33. Pergamon Press, Oxford.
68. Furukawa, Y. and Ishibashi, Y. (1967). —Jap. J. Appl. Phys,
v. 6, p. 787.
69. Gatos, H. C, Moody, P. L, and Lavine, M. С (I960). —J. Appl
Phys, v. 31, p. 212.
70. Gerzon, P. H., Barnes, J. W, Waite, D. W., and Northrop, D. С
(1975). —Solid-St. Electron, v. 18, p. 343.
71. Glover, G. H. (1973). — Solid-St. Electron, v. 16, p. 973.
72. Гольд берг Ю. А, Наследов Д. Н., Царенков Б. В. Методика
изготовления поверхностно-барьерных структур химическим
осаждением металлов на поверхность полупроводника. — ПТЭ,
1971, № 3, с. 207—209.
73. Posse, E. A., and Tsarenkov, В. V. (1971). — Electron.
Lett, v. 7, p. 601.
74. Гольдберг Ю. А., Поссе Е. А, Царенков Б. В, Механизм
протекания прямого тока в GaAs поверхностно-барьерных
структурах (случай невырожденного электронного газа).— ФТП, 1975,
т. 9, вып. 2, с. 513—518.
75. Goodman, А. М. (1963). —J. Appl. Phys, v. 34, p. 329.
76. (1964). —J. Appl. Phys, v. 35, p. 573.
77. and Perkins, D. M. (1964). —J. Appl. Phys, v. 35,
p. 3351.
78. Gossick, B. R. (1963). — Solid-St. Electron, v. 6, p. 445.
79. Gray, К. Е. (1973). — Solid State Commun, v. 13, p. 1787.
80. Green, M. A. (1976). — Solid-St. Electron, v. 19, p. 421.
81. and Shewchun, J. (1973). — Solid-St. Electron, v. 16,
p. 1141.
82. Gregory, P. E. and Spicer, W. E. (1975). — Phys. Rev, v. 12,
p. 2370.
83. Grimmeiss, H. G. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal — Se-
micond. Contacts, p. 187. Inst. Phys, London.
84. Grondahl, L. O. (1926). — Phys. Rev., v. 27, p. 813.
85. (1933). —Rev. Mod. Phvs, v. 5, p. 141.
86. Gutknecht, P. and Strutt, M. J. O. (1971). — Electron. Lett, v. 7,
p. 298.
87. 01972). —Appl. Phys. Lett, v. 21, p. 405.
88. (1974). —IEEE Trans. Electron Devices,
v. ED-21, p. 172.
89. Hackam, R. and Harrop. P. (1972). — Solid State Commun, v. 11,
p. 669.
90. Haeri, S. Y. and Rhoderick, E. H. (1974). — Proc. Manchester
Conf. Metal — Semicond. Contacts, p. 84. Inst. Phys, London.
91. Hall, R. N. (1952). —Phys. Rev, v. 87, p. 387.
92. Hamilton, B. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal — Semicond.
Contacts, p. 218. Inst. Phys, London.
202
93. Heine, V. (1965). — Phys. Rev, v. 138, p. Л 1689.
94. Heine, V. (1972). — Proc. Ruy. Soc. A, v. 331, p. 307.
95. Henisch, H. K. (1957). Rectifying semiconductor contacts. Oxford
University Press, Oxford.
96. Henry, С H, Kukimoto, H, Miller, G. L, and Merritt, F. R.
(1973). —Phys. Rev, v. B7, p. 2499.
97. Hillegas, W. J. and Schnable, G. L. (1963). — Electrochem. Tech,
v. 1, p. 228.
98. Hiraki, A, Lugujjo, E, Nicolet, M. — A, and Mayer, J. W.
(1971) _phys. Status Solidi, v. A7, p. 401.
99. Hirose, M, Altaf, N., and Arizumi, T. (1970). —Jap. J. Appl.
Phys, v. 9, p. 260.
100. Холлэнд Л. Нанесение тонких пленок в вакууме/ Пер. с англ.
Н. В. Васильченко. — М. — Л.: Госэнергоиздат, 1963.
101. Honeisen, В. and Mead, С. А. (1971). — Solid-St. Electron, v. 14,
p. 1225.
102. Hooper, R. C, Cunningham, J. A, and Harper, J. G. (1965). —
Solid-St. Electron., v. 8, p. 831.
103. Inkson, J. С (1973). —J. Phys. С (Sol. State), v. 6, p. 1359.
104. (1974). —J. Vacuum Sci. Technol, v. 11, p. 943.
105. Jager, H. and Kosak, W. (1969). — Solid-St. Electron, v. 12,
p. 511.
106. (1973). —Solid-St. Electron, v. 16, p. 357.
107. James, H. M. (1949). — Phys. Rev, v. 76, p. 1602.
108. Joffe, J. (1945). —Elect. Commun, v. 22, p. 217.
109. Jones, R. O. (1969). Structure and chemistry of solid surfaces,
pp. 14—1 to 14—15.— Wiley, New York.
110. Joyce, B. A. and Neave, J. H. (1971). — Surf. Sci, v. 27, p. 499.
111. Kahng, D. (1963).—Solid-St. Electron, v. 10, p. 45.
112. (1964). —Bell Syst. Tech. J, v. 42, p. 215.
113. Kajiyama, K-, Sakata, S, and Ochi, O. (1975).—J. Appl. Phys,
v. 46, p. 3221.
114. Kano, G, Inoue, M., Matsuno, J, and Takayanagi S. (1966).—
J. Appl. Phys, v. 37, p. 2985.
115. Kar, S. (1976). —Solid-St. Electron, v. 18, p. 169.
116. Kennedy, D. P., Murley, P. C, and Kleinfelder, W. (1968). —
IBM J. Res. Developm, v. 12, p. 399.
117. Kim. H. B, Sweeney, G. G, and Heng, Т. М. S. (1974). — Proc.
5th Int. Symp. Gallium Arsenide, p. 307. Inst. Phys, London.
118. Kimerling, L. С (1974). —J. Appl. Phys, v. 45, p. 1839.
119. Korwin — Pawlowski, M. L. and Heasell, E. L. (1975). — Solid-
St. Electron, v. 18, p. 849.
120. Kumar, R. С (1970). — Internat. J. Electron, v. 29, p. 365.
121. Kurtin, S, McGill, Т. С, and Mead, С. А. (1969). — Phys. Rev.
Lett, v. 22, p. 1433.
122. Kusaka, M, Matsui, T, and Okazaki, S. (1974). — Surf. Sci,
v. 41, p. 607.
123. Landkammer, F. J. (1967). — Solid State Commun, v. 5, p. 247.
124. Lang, D. V. (1974).—J. Appl. Phys, 45, 3023.
125. Lanyon, H. P. D, and Richardson, R. E. (1971). — Phys. Status
Solidi, v. A7, p. 411.
126. Lepselter, M. P. and Sze, S. M. (1968). —Bell Syst. Tech. J,
v. 47, p. 195.
127. Levine, J. D. (1971). —J. Appl. Phys, v. 42, p. 3991.
203
128. Livingstone, A. W., Turvey, K., and Allen, J. W. (1973). — Solid-
St, Electron., v. 16, p. 351.
129. Lodge, O. (1890). —ЛЕЕ, v. 19, p. 346.
130. Loeb, L. B. (1961). The kinetic theory of gases, p. 42. — Dover
Publications Inc., New York.
131. Losee, D. L. (1975). —J. Appl. Phys., v. 46, p. 2204.
132. Louie, S. G. and Cohen, M. L. (1975). — Phys. Rev. Lett., v. 35,
p. 866.
133. Loveluck, J. M. and Rhoderick, E. H. (1967). — Solid-St.
Electron, v. 10, p. 433.
134. Madams, С J., Morgan, D. V., and Howes, M. J. (1976). —
Electron. Lett., v. 11, p. 574.
135. Many, A., Goldstein, Y., and Grover, N. B. (1965).
Semiconductor surfaces. — North-Holland, Amsterdam.
136. Mayer, J. W. and Tu, K. N. (1974). —J. Vacuum Sci. Technol.,
v. 11, p. 86.
137. and Tnros, A. (1973). —Thin Solid Films, v. 19, p. 1.
138. McCaldin, J. O. (1974). —J. Vacuum Sci. Technol., v. 11, p. 990.
139. McColl, M., Millea, M. F., and Mead, С. А. (1971). — Solid-St.
Electron., v. 14, p. 677.
140. Mead, С A. (1965).— Appl. Phys. Lett., v. 6, p. 103.
141. (1966). —Solid-St. Electron., v. 9, p. 1023.
142. and McGill, Т. С (1976). — Phys. Lett., v. 58A, p. 249.
143. and Spitzer, W. G. (1964).—Phys. Rev., v. 134, p. A 713.
144. Meyer, D. E. 1969. Ohmic contacts to semiconductors, p. 227.—
Electrochemical Society, New York.
145. Miller, W. L. and Gordon, A. R. (1931). —J. Phys. Chem, v. 35,
p. 2785.
146. Милне А. и Фойхт Д. Гетеропереходы и переходы металл —
полупроводник. Пер. с англ. А. А. Гиппиуса. — М.: Мир, 1975.
147. Morgan, D. V. (1975). — Contemporary Phys, v. 16, p. 221.
, 148. Mott, N. F. (1938). —Proc. Cambridge Phil. Soc, v. 34, p. 568.
149. and Jones, H. (1936). Theory of the properties of
metals and alloys. — Oxford University Press, Oxford.
150. Mottram, J. D. (1977). —Ph. D. Thesis, University of
Manchester.
151. Mullins, F. H. and Brunnschweiler, A. (1976). — Solid-St.
Electron, v. 19, p. 47.
152. Нешпор В. С. и Самсонов Г. В.—ФТТ, 1960, т. 19, с. 47.
153. Neville, R. С. and Mead, С. А. (1970). —J. Appl. Phys, v. 41,
p. 3795.
154. Nguyen, P. H., Lepley, В., Nadeau, A., and Ravelet. S. (1975).—
Proc. IEE, v. 122, p. 1193.
155. Nill, K. W, Walpole, J. N., Calawa, A. R., and Harman, Т. С
(1970). — Proc. Conf. on Phys. of Semimetals and Narrow — Gap
Semicond, p. 383. Pergamon.
156. Okuto, Y. and Crowell, C. R. (1974). —J. Jap. Soc. Appl. Phys,
v. 43 (Supp.), p. 390.
157. Padovani, F. A. (1967). —J. Appl. Phys, v. 38, p. 891.
158. (1968). —Solid-St. Electron, v. 11, p. 193.
159. (1971). Semiconductors and semimetals (ed. Willardson
& Beer), 6A, Chap. 2. — Academic Press, New York.
160. and Stratton, R. (1966). — Solid-St. Electron, v. 9,
p. 695.
204
161. and Sumner, G. G. (1965). —J. Appl. Phys, v. 36,
p. 3744.
162 Parker G H., McGill, T. C, Mead, С A, and Hoffman, D.
(1968)! — Solid-St. Electron, v. 11, p. 201.
163. Паулинг Л. Природа химической связи: Пер. с англ. М. Е. Дят-
киной/ Под ред. Я- К- Сыркина. — М. — Л.: Госхимиздат, 1947,
с 439
164. Pellegrini, В. (1973). — Phys. Rev, v. 7В, p. 5299.
165. (1974).— Solid-St. Electron, v. 17, p. 217.
166. Perlman, S. S. (1969). —IEEE Trans. Electron Devices, v. ED-16,
p. 450.
167. Persky, G. (1972). — Solid-St. Electron, v. 15, p. 1345.
168. Pickard, G. W. (1906). US Patent No. 836531.
169. Pierce, G. W. (1907). — Phys. Rev, v. 25, p. 31.
170. Poate, J. M. and Tisone, Т. С (1974). — Appl. Phys. Lett, v. 24,
p. 391.
171. Ponpon, J. P. and Siffert, P. (1975). —J. de. Phys, v. 36,
p. L—149.
172. Pugh, D. (1964). —Phys. Rev. Lett, v. 12, p. 390.
173. Rhoderick, E. H. (1970). —J. Phys. D: Appl. Phys, v. 3, 1153.
174. (1972). — J. Phys. D: Appl. Phys, v. 5, p. 1920.
175. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal — Semicond.
Contacts, p. 3, Inst. Phys, London.
176. (1975). —J. Phys. Appl, v. 46, p. 2809.
177. (1976).— Proc. 5th European Solid-State Device Res.
Conf, p. 103. Soc. Franchise de Physique, Paris.
178. Rideout, V. L. (1975). — Solid-St. Electron, v. 18, p. 541.
179. and Crowell, С R. (1970). — Solid-St. Electron, v. 13,
p. 993.
180. Ritchie, R. H. and Ashley, J. С (1965). —J. Phys. Chem. Solids,
v. 26, p. 1689.
181 Riviere, J. С (1957). — Proc. Phys. Soc, v. 70, p. 676.
182. (1966). Appl. Phys. Lett, v. 8, p. 172.
183. (1969). —Solid-State Surface Sci, v. 1, p. 179.
184. Roberts, G. I. and Crowell, С R. (1970). —J. Appl. Phys, v. 41,
p. 1767.
185. (1973). —Solid-St. Electron, v. 16, p. 29.
186. Robinson, G. Y. (1975). — Solid-St. Electron, v. 18, p. 331.
187. Rowe, J. E, Christman, S. В., and Margaritondo, G. (1975). —
Phys. Rev. Lett, v. 35, p. 1471.
188. Ryder, E. J. and Shockley, W. (1951). — Phys. Rev, v. 81, p. 139.
189. Sah, С. Т., Chan, W. W., Fu, H. S., and Walker, J. W. (1972). —
Appl. Phvs. Lett, v. 20, p. 193.
190. Forbes, L., Rosier, L. L., and Tasch, A. F. (1970). —
Solid-St. Electron, v. 13, p. 759.
191. Noyce, R. N., and Shockley, W. (1957). — Proc. IRE,
v. 45, p. 1228.
192. Rosier, L. L., and Forbes, L. (1969). — Appl. Phys. Lett,
v. 15, p. 316.
193. Saltich, J. L. (1969). Ohmic contacts to semiconductors, p. 187.—
Electrochemical Society, New York.
194. and Clark, L. E., (1970).— Solid-St. Electron, v. 13,
p. 857.
195. and Terry, L. E. (1970). — Proc. IEEE, v. 58, p. 492.
196. Saxena, A. N. (1969). — Surf. Sci, v. 13, p. 151.
205
197. Scharfetter, D. L. (1965). — Solid-St. Electron., v. 8, p 299
198. Schottky, W. (1938). — Natunviss., v. 26, p. 843.
199. (1939).-Z. Phys., v. 113, p. 367.
200. (1942). -Z. Phys., v. 118, p. 539.
201. and Spenke, E. (1939). Wiss. Veroff. Siemens — Werken,
v. 18, p. 225.
202- Stormer, R., and Waibel, F. (1931). Z. Hochfrequenztech-
nik, v. 37, p. 162.
203. Schultz, W. (1954). - Z. Phys., v. 138, p. 598.
204. Schwarz, R. F. and Walsh, J. F. (1953). — Proc. IRE v 41
p. 1715. '
205. Sebenne, C, Bolmont, D., Guichar, G., and Balkanski, M.
(1974). —Proc. 12th Int. Conf. Phys. Semicond., p. 1313. Teub-
ner, Stuttgart.
206. Seiranyan, G. B. and Tkhorik, Y. A. (1972). — Phys. Status So-
lidi, v. A 13, p. Kl 15.
207. Seitz, F. (1940). Modern theory of solids. — McGraw-Hill, New :
York.
208. Senechal, R. R. and Basinski, J. (1968). —J. Appl. Phys., v 39 ■;
p. 3723.
209. and Basinski, J. (1968). —J. Appl. Phys., v. 39, p. 4581.
210. Shannon, J. M. (1974).— Appl. Phys. Lett., v. 25, p 75.
2И. (1976). —Solid-St. Electron, v. 19, p. 537.
212. Shockley, W. (1950). Electrons and holes in semiconductors.—
Van Nostrand, New York.
213. and Read, W. T. (1952). — Phys. Rev., v. 87, p. 835.
214. Sigurd, D. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal — Semicond.
Contacts, p. 141. Inst. Phys., London.
215. Sinha, A. K. and Poate, J. M. (1973).— Appl. Phys. Lett., v. 23.
216. Smith, B. L. (1968). — Electron. Lett., v. 4, p. 332 i
217. (1969). —Ph. D. Thesis, Manchester University.
218. ('1969). —J. Appl. Phys., v. 40, p. 4675.
219. (1973).—J. Phys. D: Appl. Phys, v. 6, p. 1358. ?
220. and Rhoderick, E. H. (1969). —J. Phys. D: Appl. Phys., ,
v. 2, p. 465.
221. (1971). —Solid-St. Electron., v. 14, p. 71.
222. Spenke, E. (1958). Electronic semiconductors. — McGraw — Hill, '
New York.
223. Spitzer, W. G. and Mead, C. A. (1963). —J. Appl. Phys., v. 34.
224. Stokoe, T. Y. and Parrott, J. E. (1974) — Solid-St. Electron.,
v. 17, p. 477.
225. Stratton, R. (1962). — Phys. Rev., v. 126, p. 2002.
226. Стриха В. И. Расчет вольтамперной характеристики
прижимного контакта металл — полупроводник с учетом пленки
окисла.— Радиотехника и электроника, 1964, т. 9, № 4, с. 681.
227. Sullivan, А. В. J. — (1976). — Electron. Lett, v. 12, p. 133.
228. Sullivan, M. W. and Eigler, J. H. (1957). —J. Electrochem. Soc,
v. 104, p. 226.
229. Зи С. М. Физика полупроводниковых приборов: Пер. с англ.—
М.: Энергия, 1973.
230. Sze, S. M, Coleman, D. J., and Loya, A. (1971). — Solid-St.
Electron, v. 14, p. 1209.
231. Crowell, С R., and Kahng, D. (1964).—J. Appl. Phys,
v. 36, p. 2534.
206
232 and Gibbons, G. (1966). — Solid-St. Electron, v. 9,
233. Szydio, N. and Poirier, R. (1973).—J. Appl. Phys, v. 44,
p. 1386.
234 Tejedor, C, Flores, F., and Louis, E. (1977). —J. Phys. С
(Solid State Phys.), v. 10, p. 2163.
235. Thanailakis, A. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal —
Semicond. Contacts., p. 59. Inst. Phys, London.
236 (1975).—J. Phys. С (Solid State Phys.), v. 8, p. 655.
237. and Northrop, D. C. (1971). —J. Phys. D: Appl. Phys,
v. 4, p. 1776.
238 (1973). —Solid-St. Electron, v. 16, p. 1383.
239. and Rasul, A. (1976). —J. Phys. С (Solid State Phys.),
v. 9, p. 337.
240. Todd, С J., Ashwell, G. W. В., Speight, J. D., and Heckingbot-
tom, R. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal — Semicond.
Contacts, Inst. Phys, London.
241. Torrey, H. C. and Whitmer, C. A. (1948). Crystal rectifiers.—
McGraw-Hill, New York.
242. Tove, P. A., Hyder, S. A., and Susila, G. (1973). — Solid-St.
Electron, v. 16, p. 513.
243. Tu, K. N, Alessandrini, E. J., Chu, W. K., Krautle, H., and
Mayer, J. W. (1974). —Jap. J. Appl. Phys. Suppl, v. 2—1.
244. Turner, M. J. and Rhoderick. E. H. (1968). — Solid-St. Electron,
v. 11, p. 291.
245. Van Laar, J. and Sheer, J. J. (1967). — Surf. Sci, v. 8, p. 342.
246. Viktorovich, P. and Kamarinos, G. (1976). — Solid-St. Electron,
v. 19, p. 1041.
247. Vilms, J. and Wandinger, L. (1969). Ohmic contacts to
semiconductors, p. 31. — Electrochemical Society, New York.
248. Vincent, G., Bois, D., and Pinard, P. (1975). —J. Appl. Phys,
v. 46, p. 5173.
249. Wagner, С (1931). — Phys. Z., v. 32, p. 641.
250. Walker, L. G. (1974). —Solid-St. Electron, v. 17, p. 763.
251. Walpole, J. N. and Nill, K. W. (1971). —J. Appl. Phys, v. 42.
252. Wilkinson, J. M. (1974). — Proc. Manchester Conf. Metal —
Semicond. Contacts, p. 27. Inst. Phys, London.
253. Wilcock, J. D., and Brinson, M. E. (1977). — Solid-St.
Electron, v. 20, p. 45.
254. Williams, R. (1966). —J. Appl. Phys, y. 37, p. 3411.
255. Wilson, A. H. (1932). — Proc. Roy. Soc. A, v. 136, p. 487.
256. Wronski, С R., Carlson, D. E., and Daniel, R. E. (1976). —
Appl. Phys. Lett, v. 29, p. 602.
257. Yndurain, F. (1971). —J. Phys. С (Solid State Phys.), v. 4.
258. and Rubio, J. (1971). — Phys. Rev. Lett, v. 26, p. 138.
259. Yu, A. Y. С (1970). — Solid-St. Electaron, v. 13, p. 239.
260. and Snow, E. H. (1968). —J. Appl. Phys, v. 39.
2G1. (1969). —Solid-St. Electron, v. 12, p. 155.
262. Zettlemoyer, A. C. (1969). Ohmic contacts to semiconductors,
p. 48. — Electrochemical Society, New York.
263. Ziegler, J. F., Mayer, J. W, Kircher, C. J., and Tu, K. N.
(1973). —J. Appl. Phvs, v. 44, p. 3851.
264. Zohta, Y. (1970). — Appl. Phys. Lett, v. 17, p. 284.
265. (1973). —Solid-St. Electron, v. 16, p. 1029.
207
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора русского перевода 3
Предисловие автора к русскому изданию 4
Предисловие 5
Список обозначений 7
1. Введение и обзор содержания 10
1.1. История вопроса 10
1.2. Барьер Шоттки -ч 12
1.3. Вольт-амперная характеристика 15
1.4. Сравнение с р — «-переходами 21
1.5. Емкостные эффекты 23
1.6. Реальные контакты 25
1.7. Омические контакты 27
1.8. Современное состояние 27
1.9. Библиография 28
2. Барьер Шоттки 30
2.1. Вступление: некоторые свойства поверхности твердых тел 30
2.1.1. Работа выхода металла (30). 2.1.2. Работа выхода и электронное
сродство полупроводника фп (31). 2.1.3. Поверхностные состояния (31)
2.2. Формирование барьера Шоттки 33
2.2.1 Теория Шоттки — Мотта (33). 2.2.2. Влияние поверхностных
состояний (37)
2.3. Обобщенный анализ модели Бардина 40
2.3.1. Высота барьера в случае плоских зои (40). 2.3.2 Зависимость
высоты барьера ог электрического поля (44). 2.3.3. Полупроводник р-типа
(45). 2.3.4. Зависимость высоты барьера от напряжения смещения (46).
2.3.5. Проникновение электрического поля в металл (48)
2.4. Снижение барьера вследствие влияния сил изображения 49
2.5. Тесный контакт 53
2.6. Методы измерения высоты барьеров 57
2.6.1. Метод вольт-амперных характеристик (57). 2.6.2.
Фотоэлектрический метод (60). 2.6.3. CV-метод (60)
2.7. Измерения высоты барьера на травленых поверхностях 62
2.7.1. Кремний (62). 2.7.2. Германий (71). 2.7.3. Соединения А3В6 (72).
2.7.4. Другие полупроводники (75)
2.8. Измерения высоты барьеров тесных контактов . . 76
2.8.1. Кремний (76). 2.8.2. Германий (80). 2.8.3. Соединения А3В5 (80).
2.8.4. Другие полупроводники (81)
2.9. Обсуждение 81
2.9.1. Общие заключения (81). 2.9.2. Сколотые поверхности (82).
2.9.3. Травленые поверхности (88)
3. Механизмы токопрохождения 91
3.1. Введение 91
3.2. Эмиссия над барьером 92
"208
32 1 Два основных мехрнизма (92). 3.2.2. Диффузионная теория (94)
3 2 3. Диодная теория (97). 3.2.4. Влияние сил изображения на ВАХ
(100). 3.2 5. Объединенная диодно-диффузиониая теория (103). 3.2.6. Эф- )
фекты горячих электронов (105). 3.2.7. Развитие диодной теории (107). \
3.2.8. Сравнение теории с экспериментом (109)
3.3. Туннельное прохождение сквозь барьер 112
3.3 1. Полевая и термополевая эмиссия (112). 3.3.2. Омический
контакт (118)
3.4. Рекомбинация в обедненной области 119
3.5. Инжекция дырок 121
3.5.1. Инжекция дырок в плоских контактах (122). 3.5,2. Инжекция
дырок в точечных контактах (124)
3.6. Обратные ВАХ 125
3.6.1. Зависимость высоты барьера от электрического поля (125).
3.6.2. Влияние туннельного прохождения (127). 3.6.3. Генерация в
обедненной области (131)
3.7. Переходные эффекты 132
3.8. Влияние промежуточного слоя 133
3.9. Эффект «То» 137
4. Емкость барьера Шоттки . 139
4.1. Емкость идеального диода при обратном смещении 139
4.1.1. Общий случай (139). 4.1.2. Пренебрежимо малая концентрация
неосновных носителей (142). 4.1.3. Влияние неосновных носителей (144) .
4.2. Влияние промежуточного слоя Н6
4.3. Неоднородное распределение доноров 149
4.4. Влияние глубоких ловушек 153
4.4.1. Заполнение глубоких ловушек при обратном смещении (154).
4.4.2. Влияние ловушек иа емкость (157). 4.4.3. Измерения переходных
процессов (162). 4.4.4. Влияние освещения (166)
4.5. Емкость при прямых смещениях 168
4.5.1. Диффузионная емкость (168). 4.5.2. Влияние ловушек (169)
5. Реальные контакты 171
5.1. Методы изготовления .■ ' .! '.) < ;.' ' ■'.' | 171
5.1.1. Точечные контакты (171). 5.1.2. Напыленные контакты (172)
5.1.3. Контакты, полученные методом ионного распыления (174).
5.1.4. Химическое нанесение (175)
5.2. Эффекты тепловой обработки 176
5.3. Силициды 181
5.3.1. Кинетика реакций (182). 5.3.2. Высота барьеров (186)
5.4. Управление высотой барьера 187
5.5. Омические контакты . . . . ' 189
Приложение А. Приближение полного обеднения . . 192
Приложение Б. Точное решение для электрического поля
в барьере Шоттки 194
Приложение В. Сравнение диодов Шоттки с р—п-пере-
ходами 196
В.1. Механизмы токопереноса (196). В.2. Инжекция дырок (197).
В.З. Накопление неосновных носителей (199)
Список литературы 200