М.Н. БЕРДИЧЕВСКИЙ
В.И. ДМИТРИЕВ
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МАГНИТОТЕЛЛУРИКИ
НАУЧНЫЙ МИР
Марк Н. Бердичевский Владимир И, Дмитриев
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
МАГНИТОТЕЛЛУРИКИ
Научный мир
2009
УДК 550.837.11
ББК26.2
Б48
Перевод с английского М.О. Назаренко
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И.
Б48 Модели и методы магнитотеллурики. — М.: Научный мир, 2009. — 680 с.: ил.
ISBN 978-5-91522-087-3
Монография посвящена теории и практике магнитотеллурических и магнитовариационных исследований, направленных на изучение осадочного чехла, консолидированной земной коры и верхней мантии. В ней большое внимание уделено методам анализа и интерпретации полевых данных на основе тихоновской теории некорректных задач. Монография содержит энциклопедический обзор развития основных результатов магнитотеллурики и отражает её современное состояние, включая новые подходы, предложенные авторами. В качестве примера в ней представлены геоэлектрические модели Байкальского рифта и Каскадной зоны субдукции, построенные с помощью новых магнитотеллурических методов. Она обращена к геофизикам, работающим в геоэлектромагнетизме, и будет полезна молодым ученым, специализирующимся в этой области.
Mark N. Berdichevsky, Vladimir I. Dmitriev.
Models and Methods of Magnetotellurics. - Moscow: Scientific World, 2009. - 680 p.: il.
The monograph is dedicated to the theory and practice of magnetotelluric and magnetovariational investigations directed to the studies of the sediments, consolidated earth's crust and upper mantle. Much attention is given to the methods of analysis and interpretation of field data on the basis of the Tikhonov theory of ill-posed problems. The monograph contains an encyclopaedic review of the development of basic results in magnetotellurics and reflects its modem state including new approaches suggested by the authors. By way of illustration it shows the geoelectric models of the Baikal rift and the Cascadia subduction zone constructed with new magnetotelluric methods. It is addressed to the geophysicists who work in the geoelectromagnetism and will be useful to the young scientists who specialize in this field.
Р<Й>И
J J Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-05-07038)
© 2008 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
ISBN 978-3-540-77811-0
e-ISBN 978-3-54077814-1
ISBN 978-5-91522-087-3
© Бердичевский M.H., Дмитриев В.И., 2009
© Издание на русском языке, оформление «Научный мир», 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию.................................11
Предисловие....................................................12
Основные обозначения...........................................14
Введение.......................................................17
ЧАСТЫ
МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИЕ И МАГНИТОВАРИАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА
Глава 1. Магнитотеллурические функции отклика..................31
1.1.	О детерминированной природе тензора импеданса........31
1.2.	Вращение тензора импеданса...........................42
1.3.	Размерность тензора импеданса........................46
1.3.1.	Тензор импеданса в одномерной модели............46
1.3.2.	Тензор импеданса в двумерной модели.............51
1.3.3.	Тензор импеданса в трехмерной модели............54
1.3.4.	Тензор импеданса в модели суперпозиции структур.55
1.4.	Импедансные полярные диаграммы...........................62
1.4.1. Полярные диаграммы тензора импеданса................62
1.4.2 .Полярные диаграммы Н- и Е-поляризованного импеданса.65
1.5.	Дисперсионные соотношения в тензоре импеданса........69
1.6.	О магнитотеллурических аномалиях.....................78
Глава 2. Главные значения и главные направления тензора импеданса............................................87
2.1.	Классическая задача о главных значениях и главных направлениях симметричного тензора...............87
2.2.	О поляризации магнитотеллурического поля.............89
2.3.	Определение главных значений и главных направлений тензора импеданса........................................95
2.3.1.	Метод Свифта-Симса—Бостика......................97
2.3.2.	Метод Свифта-Эггерса............................99
2.3.3.	Метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги...............104
2.3.4.	Заключительные замечания.......................112
Глава 3. Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов................................119
3.1.	Локально-региональное разложение....................119
6
Оглавление
3.2.	Методы Бара и Грума-Бэйли................................120
3.2.1.	Метод Бара..........................................120
3.2.2.	Метод Грума-Бэйли...................................128
3.2.3.	Заключительные замечания............................131
3.3.	Метод Жанга-Робертса-Педерсена......................... 140
3.4.	Метод Чэйва-Смита........................................143
3.5.	Метод Кэлдуэлла-Бибби-Брауна.............................147
3.5.1.	Фазовый тензор......................................147
3.5.2.	Полярные диаграммы фазового тензора.................150
3.5.3.	Главные значения и главные направления фазового тензора .... 152
Глава 4. Магнитовариационные функции отклика.......................157
4.1.	Матрица Визе-Паркинсона..................................157
4.1.1.	Вращение матрицы Визе-Паркинсона....................160
4.1.2.	Дисперсионные соотношения в матрице Визе-Паркинсона.161
4.2.	Векторные представления матрицы Визе-Паркинсона..........163
4.2.1.	Типпер Визе-Паркинсона..............................163
4.2.2.	Типпер Возоффа......................................167
4.3.	Полярные диаграммы матрицы Визе-Паркинсона...............173
4.4.	Магнитные тензоры........................................175
4.4.1.	Горизонтальный магнитный тензор.....................175
4.4.2.	Тензор Шмукера......................................182
4.5.	Эллипсы магнитного возмущения............................184
4.6.	Разделение локальных и региональных магнитовариационных эффектов................................190
4.6.1.	Метод Жанга-Педерсена-Маршаля-Шотэ..................191
4.6.2.	Метод Риттер-Бенкса.................................192
4.7.	Разложение магнитовариационных функций отклика...........193
Глава 5. Новые подходы.............................................215
5.1.	Обобщенная магнитотеллурическая модель...................215
5.1.1.	Анализ нормального магнитотеллурического поля.......216
5.1.2.	Магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика в отсутствие эффекта источника...................222
5.1.3.	Эффект источника....................................224
5.1.4.	Заключительные замечания............................226
5.2.	Синтез магнитотеллурического поля........................226
5.2.1.	Аномальное магнитотеллурическое поле в воздухе......227
5.2.2.	Синтез магнитного поля по тензору импеданса.........231
5.2.3.	Синтез магнитного поля по типперу...................234
5.2.4.	Синтез магнитного поля по тензору обобщенного импеданса . . . 237
5.2.5.	Модельные опыты по синтезу магнитного поля..........238
Оглавление
7
ЧАСТЬ II БАЗИСНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ИСКАЖЕНИЙ
Глава 6. Две классические модели теории искажений.................243
6.1. Вертикальный контакт геоэлектрических сред..............243
6.2. Дайка...................................................253
Глава 7. Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле.......263
7.1.	Мелкие приповерхностные неоднородности..................263
7.1.1.	Двумерный p-эффект полуцилиндра и призмы...........263
7.1.2.	Трехмерный p-эффект полусферы......................268
7.2.	Двумерные модели аномалий интегральной проводимости осадочного чехла................................271
7.2.1.	Базисная модель Тихонова-Дмитриева.................271
7.2.2.	Двухсегментная модель..............................288
7.2.3.	Трехсегментная модель..............................300
7.2.4.	Эффект экранирования...............................317
7.3.	Трехмерные модели аномалий интегральной проводимости осадочного чехла................................322
7.3.1.	Модель Дмитриева—Барашкова.........................322
7.3.2.	Модель Зингера-Файнберга...........................324
7.3.3.	Модель Бердичевского-Дмитриева.....................330
7.3.4.	Модель Голубцовой..................................341
7.4.	Модели рельефа фундамента...............................343
7.4.1.	Модель горста......................................343
7.4.2.	Модель грабена.....................................350
Глава 8. Модели глубинных геоэлектрических структур...............357
8.1.	Проводящие зоны в земной коре..........................358
8.1.1.	Коровые магнитотеллурические аномалии..............359
8.1.2.	Магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика в модели коровой проводящей зоны..................362
8.1.3.	Электромагнитное возбуждение коровых проводников...370
8.1.4.	О квазидвумерности коровых проводящих зон..........374
8.1.5.	Изотропны или анизотропны коровые проводящие зоны?.378
8.2.	Модели астеносферных проводящих зон....................382
8.2.1.	Модель Дмитриева—Мерщиковой (косинусоидальный рельеф астеносферы).......................................382
8.2.2.	Астеносферное поднятие.............................386
8.2.3.	Об индукционном возбуждении астеносферных проводящих зон .394
8.2.4.	О квазидвумерности астеносферных проводящих зон....399
8.2.5.	Изотропны или анизотропны астеносферные проводящие зоны? . 403
Глава 9. Модели глубинных разломов................................411
9.1.	Приповерхностная неоднородность в присутствии проводящих разломов..........................................411
8
Оглавление
9.2.	Глубинная неоднородность в присутствии проводящих разломов.........................................419
9.3.	Каналирование тока в проводящих разломах................421
ЧАСТЬ Ш
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ И МАГНИТОВАРИАЦИОННЫХ ДАННЫХ
Глава 10. Постановка обратной задачи...............................427
10.1.	О многомерной обратной задаче...........................429
10.1.1.	Нормальный фон.....................................429
10.1.2.	О детальности многомерной инверсии.................432
10.1.3.	Об избыточности исходных данных....................433
10.2.	Обратные операторы прямой задачи........................434
10.2.1.	Инверсия в классе одномерных моделей...............434
10.2.2.	Инверсия в классе двумерных моделей................435
10.2.3.	Инверсия в классе трехмерных моделей...............437
10.3.	Три вопроса Адамара.....................................439
10.3.1.	О существовании решения обратной задачи............440
10.3.2.	О единственности решения обратной задачи...........441
10.3.3.	О неустойчивости решения обратной задачи...........450
10.4.	Обратные задачи магнитотеллурики в свете теории некорректных задач..........................................453
10.4.1.	Условно-корректная формулировка обратной задачи....454
10.4.2.	Метод подбора......................................457
10.4.3.	Метод регуляризации................................458
10.4.4.	Несколько слов о методе Бакуса-Гильберта...........463
10.4.5.	Вероятностная постановка обратной задачи...........464
10.5.	Критерии сравнения......................................467
Глава 11. Интерпретапионная модель.................................475
11.1.	Анализ приповерхностных систематических искажений.......475
11.1.1.	Распознавание статических искажений................476
11.1.2.	Усреднение кажущихся сопротивлений.................489
11.1.3.	Фильтрация кажущихся сопротивлений.................493
11.1.4.	Привязка кажущихся сопротивлений к pei iepy........499
11.1.5.	Моделирование приповерхностных искажений...........506
11.1.6.	Можно ли избавиться от приповерхностных искажений?.507
11.2.	Стратификация геоэлектрического разреза.................508
11.3.	Распознавание геоэлектрических структур.................513
11.3.1.	Магнитовариационный тест...........................513
11.3.2.	Магнитотеллурический тест..........................515
11.3.3.	Определение регионального простирания..............518
11.4.	Визуализация геоэлектрических структур..................520
11.4.1.	Построение типперов................................520
Оглавление
9
11.4.2.	Построение полярных диаграмм ......................523
11.4.3.	Построение профилей, карт, псевдоразрезов и псевдорельефов.............................................526
11.5.	Картирование интегральной проводимости осадочного чехла. .542
11.5.1.	Метод Зингера-Файнберга............................543
11.5.2.	Метод Обухова......................................546
Глава 12. Стратегия инверсии.......................................553
12.1.	Сглаживающая и контрастная инверсии.....................553
12.2.	Проверка гипотез........................................556
12.3.	Квазиодномерная МТ инверсия.............................557
12.3.1.	Синтез одномерных инверсий.........................557
12.3.2.	S-метод............................................558
12.3.3.	Коррекция квазиодномерной инверсии.................563
12.4.	Двумерная бимодальная МВ-МТ инверсия....................564
12.4.1.	Чувствительность ТМ и ТЕ мод к геоэлектрическим структурам.................................................566
12.4.2.	Устойчивость ТМ и ТЕ мод к трехмерным искажениям...572
12.4.3.	Приповерхностные искажения в ТМ и ТЕ модах.........577
12.4.4.	Информационная дополнительность ТМ и ТЕ мод........580
12.5.	Два подхода к многокритериальной обратной задаче........583
12.6.	Геоэлектрическая модель Байкальской рифтовой зоны.......597
12.6.1.	Две концепции строения Байкальской рифтовой зоны....598
12.6.2.	Синтез кривых кажущегося сопротивления..............601
12.6.3.	Интерпретационная модель Байкальской рифтовой зоны..603
12.6.4.	Бимодальная инверсия в режиме проверки гипотез......604
12.6.5.	Гипотеза мантийного диапира.........................605
12.6.6.	Гипотеза астеносферного поднятия....................611
12.6.7.	Заключительный комментарий..........................614
12.7.	Геоэлектрическая модель каскадной зоны субдукции........615
12.7.1.	Краткий геологический очерк Каскадной зоны субдукции..618
12.7.2.	Геофизические исследования в Каскадной зоне субдукции.618
12.7.3.	МТ и МВ зондирования на океаническом побережье.....623
12.7.4.	О региональных приповерхностных искажениях.........630
12.7.5.	Модели EMSLAB-I и EMSLAB-IJ........................633
12.7.6.	Анализ наблюдений на линии Линкольн................635
12.7.7.	Новая геоэлектрическая модель Каскадной субдукционной зоны: EMSLAB-III...........................................640
12.8.	От двумерной интерпретации к трехмерной интерпретации... .651
Послесловие........................................................657
Литература.........................................................659
Предметный указатель...............................................675
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Эта книга была опубликована на английском языке издательством «Шпрингер». Теперь она переведена на русский язык и выходит в России. Мы очень рады, что она будет доступна российским геофизикам, нашим коллегам и нашим друзьям, в кругу которых прошло более полувека нашей профессиональной жизни.
Мы приступали к работе над английской рукописью книги по инициативе Института Геофизики Польской Академии Наук (ИГФ ПАН). Эта работа началась 14 лет тому назад, т. е. довольно давно. Казалось бы, первые разделы книги могли устареть. Но при переводе книги на русский язык мы хотели сохранить её стиль - стиль книги, отражающей не только современное состояние магнитотеллурики, но и её историю. Поэтому мы не внесли в русский перевод каких-либо существенных изменений, лишь выправили несколько неточных определений. В заключение мы должны заметить, что наша книга содержит ряд новых концепций магнитотеллурической и магнитовариационной интерпретации. Некоторые из этих концепций выходят за рамки традиционных подходов и могут показаться спорными. И здесь мы хотим повторить слова русского литератора Ю. Карабчиевского: «Спор с противником - это бессмыслица, спорить можно только с единомышленником. И предметом спора могут быть только частности - общее должно разуметься само собой». Наша книга рассчитана на общение с единомышленниками. Перелистывая геофизические журналы и знакомясь с материалами магнитотеллурических симпозиумов, мы убеждаемся в том, что число единомышленников растёт - особенно среди геофизиков нового поколения.
Мы благодарим М. Назаренко за русский перевод нашей книги.
Мы выражаем признательность Российскому Фонду Фундаментальных Исследований за финансирование издания русского перевода нашей книги (проект 09-05-07038).
Марк Н. Бердичевский Владимир И. Дмитриев
ПРЕДИСЛОВИЕ
Последние десятилетия ознаменовались быстрым развитием геофизических методов, основанных на использовании магнитотеллурического поля. Геофизические журналы были заполнены статьями, посвященными различным аспектам разведочной и академической магнитотеллурики. Работая над книгой, мы пытались систематизировать этот разрозненный материал и свести его в самодостаточную и самосогласованную систему, открывающую путь к эффективной интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных данных.
Книга является продолжением монографий М. Бердичевский и В. Дмитриев, Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред (1992), М. Бердичевский, В. Дмитриев, Д. Новиков и В. Пастуцан, Анализ и интерпретация магнитотеллурических данных (1997) и М. Berdichevsky and V. Dmitriev, Magnetotellurics in the context of the theory of ill-posed problems (2002). В этих монографиях изложены теоретические основы одномерной магнитотеллурики и намечены позиции многомерной магнитотеллурики. Предмет настоящей книги - двумерная и трехмерная магнитотеллурика. В книге развита теория магнитотеллурики горизонтально-неоднородных сред. Мы обсуждаем методы комплексной интерпретации результатов магнитотеллурического и магнитовариационногб зондирования и приходим к выводу, что использование магнитовариационных данных, полученных в широком частотном интервале, является ключевым моментом, определяющим прогресс магнитотеллурики.
Книга состоит из трех частей.
В первой части рассмотрена модель неоднородной Земли с плосковолновым первичным полем и раскрыта детерминированная природа магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика - тензора импеданса, теллурического и магнитного тензоров, фазового тензора и вектора типпера. На этой основе исследованы свойства функций отклика и описаны методы их анализа.
Во второй части представлен ряд базисных двумерных и трехмерных моделей, которые иллюстрируют магнитотеллурические аномалии, создаваемые типичными приповерхностными и глубинными геоэлектрическими структурами. Анализируя эти модели, мы оцениваем информативность магнитотеллурических и магнитовариационных данных.
Третья часть книги знакомит читателей с различными подходами к интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных данных. В основе этой части лежит тихоновская теория некорректных задач. Используя синтетические и экспериментальные данные, мы показываем, что наиболее содержательное и полное решение некорректных многокритериальных обратных
Предисловиее
13
задач магнитотеллурики можно получить в интерактивном режиме, включающем проверку гипотез и последовательные частичные инверсии с приоритетом магнитовариационной и фазовой инверсии, позволяющей избавиться от искажающего влияния приповерхностных неоднородностей.
Необходимо сделать несколько замечаний.
1)	Все формулы приведены в системе СИ.
2)	Повсюду мы используем временной фактор е~,ш и по умолчанию рассматриваем плоскую квазистационарную модель Земли, возбуждаемую плоской монохроматической электромагнитной волной, вертикально падающей на земную поверхность.
3)	При описании магнитотеллурического поля мы придерживаемся традиций технической электродинамики и российской магнитотеллурической школы, и используем магнитное поле Н вместо В.
4)	В геофизической литературе встречаются два термина, относящиеся к геоэлектрическим исследованиям, основанным на наблюдениях геомагнитных вариаций: «геомагнитное зондирование» и «магнитовариационное зондирование». В нашей книге отдано предпочтение более адекватному термину «магнитовариационное зондирование».
Эта книга была написана по инициативе профессора Е. Янковского, бывшего директора Института геофизики Польской Академии Наук, ИГФ ПАН. Мы сердечно благодарим его за поддержку нашей многолетней работы и дискуссии, которые помогли нам построить сценарий книги и сформулировать ее основные положения. Мы глубоко благодарны А. Дзембовской из издательского отдела ИГФ ПАН за подготовку книги к печати. Мы чувствуем себя обязанными нашим коллегам из Московского государственного университета и Геофизической компании Северо-Запад, и лично В. Хмелевскому, А. Булычеву и А. Яковлеву за создание климата, благоприятствовавшего работе над книгой. Мы благодарим всех коллег, как из российского геоэлектри-ческого сообщества, так и из-за рубежа, чей интерес к книге стимулировал нашу работу. Мы выражаем особую благодарность Л. Ваньяну, У. Шмукеру, П. Вайдельту, А. Кауфману и М. Жданову за обсуждение трудностей, которые возникали в ходе работы. Мы сердечно признательны Н. Голубцовой, П. Пушкареву, В. Кузнецову и Д. Яковлеву за помощь в вычислениях и подготовку иллюстраций. И, наконец, мы должны отметить, что наша работа оказалась возможной благодаря поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты 96-05-64084, 99-05-64758, 2-05-64079, 05-05-65082, 07-05-00523,08-05-00345).
Марк Н. Бердичевский Владимир И. Дмитриев
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а	комплексно-сопряженный скаляр
[А] сопряженная матрица
[А]Т транспонированная матрица
1Л, 1у, lz единичные векторы (орты) в декартовых координатах
Е(Е ,Е ,Е ) электрическое поле X J7 Z
х,Н у,Н z) магнитное поле
Ет (Ех, Еу ) горизонтальное электрическое поле
Нт (Нх, Н )	горизонтальное магнитное поле
EN ТТ N
, Н	нормальное поле
ЕА, НА	аномальное поле
[GE],[GH] электрический и магнитный тензоры Грина
J, j	электрический ток, плотность тока
р, О удельное сопротивление, удельная электропроводность
рк	кажущееся сопротивление
Pxv’ Руг кажущиеся сопротивления вдоль направлений х и у peff	эффективное кажущееся сопротивление
pbrd	кажущееся сопротивление Бердичевского
Р ms	среднеквадратичное кажущееся сопротивление
S	интегральная электропроводность
R	интегральное сопротивление
h	толщина (мощность) слоя
heff эффективная глубина проникновения поля
8	толщина скин-слоя, функция Дирака
к	волновое число среды
Л	длина электромагнитной волны
Т, СО	период, циклическая частота
цо	магнитная проницаемость вакуума
Z	импеданс Тихонова-Каньяра
Основные обозначения
15
ZN zn	нормальный импеданс локально-нормальный импеданс
^eff	эффективный импеданс
7 ^brd	импеданс Бердичевского
Zrms	среднеквадратичный импеданс
Pn	нормальное кажущееся сопротивление
Pn	локально-нормальное кажущееся сопротивление
И	тензор импеданса
га	тензор импеданса Адама
det[Z]	определитель матрицы [Z]
tr[Z]	след матрицы [Z]
M	тензор адмитанса
[»]	тензор Долля
[M]	магнитный тензор
[Ф]	фазовый тензор, функционал Тихонова
[S]	тензор Шмукера
W	горизонтальный тензор Шмукера
[w]	матрица Визе-Паркинсона
[S.1	матрица Шмукера
e	эллиптичность
P	поляризационное отношение
[R«x)]	матрица поворота
[I]	единичная матрица, функционал невязки
И	стабилизирующий функционал
skews	параметр асимметрии Свифта
skewB	параметр асимметрии Бара
skewCLM	параметр асимметрии Куниля-Ле Мюэля-Менвилля
skewCBB	параметр асимметрии Кэлдуэлла-Бибби-Брауна
skewm>	магнитовариационный параметр асимметрии
16
Основные обозначения
Nml магнитотеллурический параметр неоднородности Nmv магнитовариационный параметр неоднородности W	типпер Визе-Паркинсона
V	типпер Возоффа
Sz	типпер Шмукера
pv	главное значение несобственного интеграла
[F]5 разрыв функции F на поверхности S
А оператор Лапласа
|| и || с норма функции и в пространстве С
(w|,2 норма функции и в пространстве L2
||п|й норма функции и в пространстве R
ВВЕДЕНИЕ
Эта книга посвящена читателям, которые хотят не только знать «как», но и понимать «почему».
Современная магнитотеллурика состоит из двух взаимосвязанных ветвей: 1) магнитотеллурического зондирования, МТ-зондирования, МТЗ, основанного на одновременных измерениях вариаций электрического (теллурического) и магнитного (геомагнитного) полей Земли, и 2) магнитовариационного зондирования, MB-зондирования, МВЗ (иногда называемого глубинным геомагнитным зондированием), при котором измеряются вариации только магнитного поля.
В основе теории МТ и МВ зондирований лежит модель, в которой плоская горизонтально-неоднородная слоистая Земля возбуждается плоской вертикально падающей электромагнитной волной (Бердичевский и Жданов, 1981; Berdichevsky and Zhdanov, 1984). Электромагнитное поле Ет(£'д.,Еу) и Н(НЛ ,Н?,Нг), наблюдаемое на земной поверхности z = 0, разделяется на нормальную и аномальную части. Нормальное поле С(^^х
, Н™ ) возникает в горизонтально-однородной слоистой среде, образующей геоэлектрический фон. Аномальное поле (Е*,Еу), НА(Н^,Н^,Н^) отражает влияние горизонтальных неоднородностей.
Основными функциями отклика в МТЗ являются тензор импеданса z« Zx/ Zv Zyy.'
определяемый в точке наблюдения из соотношений между горизонтальными компонентами электрического и магнитного полей (Бердичевский и Жданов, 1981; Berdichevsky and Zhdanov, 1984):
^r) = Z^7/r)+Z^y(r)
E/r) = Z^/x(r) + Zwtf/r),
и кажущиеся сопротивления
Рх> = КР !®ЦО,	Pyjc = |Zyx|2 / (0Цо,
которые вычисляются по компонентам	антидиагонали тензора импе-
данса [Z].
18
Введение
Основными функциями отклика в МВЗ являются типпер (вектор Визе-Паркинсона)

определяемый в точке наблюдения из соотношений между вертикальной компонентой магнитного поля и его горизонтальными компонентами (Parkin-
son, 1983):
Нг(г) =И^Ях(г)+И^Яу(г) Нг(г) =НА(г),
и горизонтальный магнитный тензор
определяемый из соотношений между горизонтальными компонентами магнитных полей в точке наблюдения и в базисной (опорной) точке В (Бердичевский и Жданов, 1981; Berdichevsky and Zhdanov, 1984):
Hx(r) = MxxHx(rB)+MxyHy(rB)
Hy(r) = MyxHx(rB)+MyyHy(rB).
Следуя Шмукеру (Schmucker, 1970), магнитный тензор [М] и вектор типпера W можно представить в виде тензора магнитного возмущения
[S]=	*
который определяет аномальное поле НА(г) = Н(г) — HN(rB) в точке наблюдения по нормальному полю HN =Н(гв), измеряемому в базисной точке В:
H^r) = SyxH^rB)+SyyH^rB)
HzA(r) = 5^N(rB) + 5^N(rB),
где
Sxx=Mxx-l,	Syx=Myx, Syy=Myy-l,
+w^Myx, =wzxMxy +wzyMyy.
Метод МТЗ ведет свое начало от классических работ Тихонова (Тихонов, 1950), Каньяра (Cagniard, 1953) и Вайдельта (Weidelt, 1972). Метод МВЗ своим появлением обязан пионерским работам Паркинсона (Parkinson, 1959), Визе (Wiese, 1965), Шмукера (Schmucker, 1970), Янковского (Jankovski, 1972), Возоффа (Vozoff, 1972), Рокитанского (Рокитанский, 1975; Rokityansky, 1982).
Введение
19
В традиционной схеме электромагнитного зондирования, использующего магнитотеллурическое поле, ведущая роль принадлежит методу МТЗ (стратификация среды, геоэлектрическое районирование, картирование подземного рельефа, поиск проводящих зон в земной коре и верхней мантии, распознавание глубинных разломов). При этом метод МВЗ применяется для прослеживания горизонтальных контрастов электропроводности и локализации геоэлектрических структур. Такое разделение МТ и МВ методов находит отражение в магнитотеллурической терминологии: если МТ метод называют магнитотеллурическим зондированием, то МВ метод принято рассматривать как магнитовариационное профилирование (Rokityansky, 1982).
Эта схема магнитотеллурических исследований широко и довольно успешно применяется во всем мире. Она позволяет получать уникальную информацию о недрах Земли (пористость, проницаемость, графитизация, суль-фидизация, дегидратация, плавление, флюидный режим, минерализация подземных вод, реологические характеристики, термодинамические и геодина-мические процессы).
Рассмотрим вкратце историю метода МТЗ, который считается основным методом магнитотеллурики.
Тихонов и Каньяр (Тихонов, 1950; Cagniard, 1953) предложили магнитотеллурическое зондирование как метод изучения вертикальных изменений электропроводности Земли. В своих первоначальных работах они не выходили за рамки одномерной модели («модели Тихонова-Каньяра»), описываемой скалярным импедансом Z — Zxy — —Zyx, Zxx —Zyy = 0 и инвариантным кажущимся сопротивлением рк = рху — рух. Однако первые же эксперименты показали, что горизонтальные геоэлектрические неоднородности могут создавать интенсивные магнитотеллурические аномалии, которые драматически искажают кривые кажущегося сопротивления (Тихонов и Бердичевский, 1966). Пренебрегая этими искажениями, мы теряем важную информацию о земных недрах. Более того, в результате искажений могут возникать ложные геоэлектрические слои и структуры. В начале 60-х годов стало очевидным, что магнитотеллурика нуждается в теории, рассматривающей электромагнитное поле в горизонтально-неоднородной двумерной и трехмерной средах. В российской магнитотеллурической школе эта теория получила название теории искажений.
Первые результаты по теории искажений были получены в пионерских работах Бердичевского (Бердичевский, 1961), Обухова (Обухов, 1962), Д'Эрсевилля и Кунеца (D’Erceville and Kunetz, 1962), Манна (Mann, 1964), Кауфмана и Таборовского (Кауфман и Таборовский, 1969). Основы теории искажений были заложены в статье Тихонова и Дмитриева
20
Введение
(Тихонов и Дмитриев, 1969). В этой статье была раскрыта физическая природа искажений магнитотеллурического поля и предложены критерии для оценки интенсивности искажений. С появлением концепции избыточных зарядов и избыточных токов, возникающих в неоднородной среде (Альпин, 1966; Кауфман, 1961; 1974), наблюдаемые магнитотеллурические аномалии стали разделять на две части: гальваническую (кулоновскую) часть, связанную с избыточными зарядами, и индукционную (фарадеевскую) часть, которая связана с индукционным взаимодействием избыточных токов. Гальваническая и индукционная аномалии ответственны за гальванические и индукционные искажения кривых кажущегося сопротивления. Главное различие между гальваническими и индукционными искажениями состоит в том, что гальванические искажения проявляются в широком диапазоне частот и не исчезают с понижением частоты, а индукционные искажения возникают на высоких частотах и затухают на низких частотах.
Успехи вычислительной электродинамики (Дмитриев, 1969; Дмитриев и Захаров, 1970; Vasseur and Weidelt, 1973; Weidelt, 1975; Hohmann, 1975; Тихонов, Дмитриев и Захаров, 1977; Fainberg and Singer, 1980; Ting and Hohmann, 1981; Зингер и Файнберг, 1985; Wannamaker, Stodt and Rijo, 1987; Weaver, 1994; Mackie et al., 1994; Avdeev et al., 1997; Спичак, 1999) открыли дорогу к систематическим исследованиям в области теории искажений. В этой работе принимали участие многие ученые из мирового геоэлектриче-ского сообщества.
Рис. I. Результаты магнитотеллурических исследований по профилю Салехард-Уренгой; одномерная интерпретация; 1 - интегральная проводимость мезозойских и кайнозойских отложений, 2 - рельеф палеозойского фундамента.
Введение
21
Сегодня мы хорошо понимаем природу двумерных искажений и значительно продвинулись в понимании трехмерных искажений. Используя критерии теории искажений, мы уверенно распознаем латеральные эффекты. Более того, иногда нам удается сгладить или даже устранить искажения и представить результаты МТ зондирований в форме, допускающей одномерную интерпретацию. Наиболее впечатляющий результат такого рода был получен российскими геофизиками в Западной Сибири - в окрестности Уренгойской пушной фактории (рис. I). Здесь по данным МТЗ было оконтурено обширное Пуровское поднятие палеозойского фундамента (показано стрелкой). Бурение в своде этого поднятия привело к открытию Уренгойского газового месторождения - одного из крупнейших газовых месторождений мира. Однако подобная одномерная нормализация данных МТЗ далеко не всегда надежна и почти всегда ведет к потере некоторой части информации.
Ключевой проблемой современной магнитотеллурики является двумерная и трехмерная интерпретация данных МТЗ. Это исследования освещены в работах (Adam, 1964; Jupp and Vozoff, 1975; Дмитриев, 1987; А. Барашков и Дмитриев, 1987; И. Барашков и Дмитриев, 1990; deGroot-Hedlin and Constable, 1990; Smith and Booker, 1991; Mackie and Madden, 1993; Oldenburg and Ellis, 1993; Golubev and Varentsov, 1994; Berdichevsky, Dmitriev and Pozdnjakova, 1998; Varentsov, 1999; Siripunvarapom and Egbert, 2000; Hobo-жинский и Пушкарёв, 2001; Zhdanov, 2002).
Успехи двумерной интерпретации широко известны. Сегодня мы располагаем быстродействующими эффективными программами для двумерной инверсии данных МТЗ в классах сглаженных и кусочно-однородных (блочных) сред с фиксированной геометрией блоков. В современных геофизических журналах мы находим разнообразные примеры содержательной двумерной интерпретации МТ зондирований, выполненных в геологических провинциях со сложным геоэлектрическим строением. Приведем в качестве примера карту аномалий коровой электропроводности земной коры, построенную Жамалетдиновым (Жамалетдинов, 1996) по данным одномерной и двумерной интерпретации (рис. II).
Эта карта охватывает обширные пространства восточной Европы и северной Азии. На карте видны многочисленные линейные зоны и крупные области высокой электропроводности земной коры. Хорошо известная дугообразная Карпатская аномалия (13) окаймляет Паннонский бассейн. Её природа до сих пор остается предметом дискуссии (флюиды? графиты?). Примечательна Кировоградская аномалия (10), которая прослеживается на протяжении 600 км от Крыма до Московской синеклизы. Эта аномалия интерпретируется как пояс графитизации и/или дегидратации, образовавшийся в результате современной тектонической активности. Особого внимания заслуживает гипотеза, связывающая Кировоградскую аномалию с ранним этапом континентального рифтообразования (Гордиенко, 2002).
22
Введение
Одной из наиболее интенсивных является Тянь-Шаньская аномалия (16), образованная графитсодержащими формациями. Высокая проводимость коры наблюдается в пределах Байкальской рифтовой зоны, Тунгусской и Вилюй-ской синеклиз. Эта Сибирская аномалия (20), по-видимому, вызвана коровыми флюидами, формирующими глубинную гидросферу. Кажется очевидным, что информация о глубинной электропроводности может дать основу для регионального прогноза минеральных ресурсов.
Рис. II. Карта коровых аномалий электропроводности на территории бывшего Советского Союза - Восточная Европа и Северная Азия.
Коровые аномалии, предположительно обусловленные электронной проводимостью: А - линейные аномалии электропроводности: (1) Печенгско-Варгузская, (1а) Лапландская, (2) Кейвская, (3) Тикшеозерская, (4) Онежская, (5) Ладожская, (5а) Ботнийская, (6) Чудская, (7) Балтийская, (8) Вологодская, (9) Тамбовская, (10) Кировоградская, (11) Курская, (12) Воронцовская, (13) Карпатская, (15) Фролов-ская, (16) Тяньшаньская, (18) Анабарская, (19) Бодайбинская, (22) Сахалинская, (23) Вилюйская, (24) Минусинская, (26) Измаил-Полтавская, (28) Паннонская, (29) Донбасская, (32) Ундино-Балейская, (33) Курунзулайская, (34) Монголо-Охотская, (35) Уральская, (37) Тунгусская;
В - площадные аномалии электропроводности: (14) Тимано-Печорская, (24) Минусинская, (31) Норильская;
Коровые аномалии, обусловленные флюидами:
С - линейные аномалии электропроводности: (27) Северо-Германская;
D - площадные аномалии электропроводности: (17) Ферганская, (20) Сибирская, (21) Камчатская, (25) Хатангская, (30) Восточно-Сибирская, (36) Копетдагская (Жамалетдинов, 1996).
Введение
23
Приведем поучительный результат, полученный вдоль профилей, пересекающих Карпатскую аномалию. На рис. Ш показаны скоростной разрез V продольных сейсмических волн вдоль профиля CELO5 и разрез электрического сопротивления вдоль магнитотеллурического профиля PREPAN. Мы видим уверенную корреляцию проводящей зоны, приуроченной к Карпатской дуге (р =4-7 Ом м), с низкоскоростной сейсмической зоной (V = 5.2 км/с). Геоэлектрический и сейсмический разрезы хорошо дополняют друг друга. Корреляция низких сопротивлений и низких скоростей свидетельствует о флюидной природе Карпатской аномалии (Jankovski et al., 2005).
о
В 10
го
X
: 20 ю
L- зо
/4-7 • > Ом-м/
зона высокой электропроводности
40 о
PREPAN Profile
100	200
Расстояние (км)
300
400
Рис. Ш. Геоэлектрическая и сейсмическая модели дополняют друг друга: зоне низкой скорости отвечает зона высокой электропроводности
(Jankovski et al., 2005).
Прогресс в трехмерной интерпретации мы связываем с развитием методов быстрого трехмерного моделирования и применением квазиодномерных подходов, сводящих трехмерную инверсию к итерационной последовательности одномерных инверсий, контролируемых трехмерной невязкой. В то же время недавние результаты, полученные Ждановым и его коллегами (Zhdanov, 2002), позволяют надеяться на скорое появление новых методов, осуществляющих непосредственную трехмерную инверсию.
24
Введение
Слабым местом электромагнитных зондирований, выполняемых с приоритетом МТЗ, является то, что горизонтальная неоднородность верхних слоев может сильно исказить электрическое поле и, следовательно, тензор импеданса и кажущееся сопротивление. Эти искажения имеют гальваническую природу - они охватывают весь диапазон низких частот, вызывая статическое («конформное») смещение кривых кажущегося сопротивления. Приповерхностные неоднородности влияют на величину кажущегося сопротивления даже на очень низких частотах. Они могут разрушить информацию о глубинной электропроводности. Существует множество методов для коррекции этих искажений (Bahr, 1988; Jones, 1988; Groom and Bailey, 1989; Vozoff, 1991; Singer, 1992; Berdichevsky, Dmitriev and Pozdnjakova, 1998). Однако все эти методы так или иначе приводят к потере какой-то части информации или к субъективным решениям, доставляющим ложные структуры.
Мы можем существенно улучшить МТ-МВ комплекс, реализуя возможности магнитовариационного зондирования. Преимуществом МВЗ является то, что с понижением частоты индуцированный в Земле ток проникает все глубже и глубже и его магнитное поле все слабее реагирует на приповерхностные неоднородности и всё сильнее чувствует глубинные неоднородности. Это замечательное свойство магнитного поля, благоприятное для частотного зондирования Земли, позволяет избавиться от приповерхностных статических искажений электрического поля. Однако исключая электрическое поле, мы сталкиваемся с проблемой информативности МВ зондирований. И здесь мы оказываемся в плену одного из самых драматических заблуждений магнитотеллурики. Принято считать, что «МВ измерения проявляют только горизонтальные градиенты электропроводности и не проявляют её вертикальное распределение» (Simpson and Bahr, 2005). Однако это верно, если МВ измерения выполняются в узком частотном интервале (в режиме профилирования) и неверно, если МВ измерения выполняются в широком частотном интервале (в режиме зондирования).
Рассмотрим двумерную модель с проводящим включением в верхнем слое, который лежит на высокоомной толще, подстилаемой проводящим основанием (рис. IV). Глубина до проводящего основания меняется от 25 до 150 км. Сравним продольные кривые кажущегося сопротивления рлу, измеренные вблизи включения (в точке (\), с кривыми вещественного типпера |Re Wg,|, измеренными в той же точке О{, и с кривыми магнитного возмущения |.Sw,|, измеренными над включением (в точке О2).
Введение
25
Рис. IV. Разрешающая способность МТ и МВ зондирований. Параметры модели: р' =100 Ом м, р"= IOOm m.v = 8 км, h,= 1км, р2 =10000 Ом -м, h2 = 24,49,99,149 км, р3 = 1 Ом • м.
Кривые рху и |ReWzy| определены в точке О](у =-9 км), кривые |Syy| определены в точке О2 (у = 0). Параметр кривых: h=h x+h 2.
В рассматриваемой модели колоколообразные магнитовариационные кривые |ReWg,| и |Syy | вполне отчетливо демонстрируют изменение глубины до проводящего основания (так же, как обычные кривые кажущегося сопротивления рху). Таким образом, МВ измерения, выполняемые в достаточно широком частотном интервале, проявляют не только горизонтальные, но и вертикальные вариации электропроводности. Физический смысл этого результата довольно прост. В случае горизонтально-неоднородной среды мы наблюдаем аномальное магнитное поле, отражающее распределение избыточных токов. Едва ли надо доказывать, что интенсивность избыточных токов определяется электрическим полем, зависящим от распределения электропроводности а(х, у, z)  Из этих очевидных соотношений следует, что магнитовариационные функции отклика содержат информацию о о(х, у, z) . Магнито
26
Введение
вариационное зондирование можно рассматривать как обычное частотное зондирование, в котором используется магнитное поле избыточных токов, играющих роль погребенного источника.
Исследования в области комплексной интерпретации МТ и МВ данных ведутся в двух направлениях.
Во-первых, разрабатываются методы трансформации магнитного поля в синтетическое электрическое поле, слабо искаженное приповерхностными неоднородностями. Идея такой трансформации была предложена Ваньяном (Осипова и др., 1982). Первые эксперименты в этом направлении были выполнены в начале 1980-х годов (Осипова и др., 1982; Бурьянов и др., 1983). Недавно Ваньян и др. (Ваньян и др., 1997; 1998) предложили алгоритмы и вычислительные программы для двумерной трансформации магнитного поля и успешно применили этот подход при интерпретации данных МВЗ, полученных в Каскадной зоне субдукции (западное побережье США). Эти исследования сыграли важную роль в истории эксперимента EMSLAB (Wanna-maker et al., 1989a), поскольку они подтвердили существование континентальной астеносферы.
Во-вторых, разрабатываются методы непосредственной МВ инверсии, основанной на минимизации невязок типпера и магнитного тензора в широком диапазоне частот. Впервые этот подход был применен геофизиками Института высоких температур РАН в 1988-1990 гг. в горах Киргизского Тянь-Шаня (Трапезников и др., 1997; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Здесь интерпретация МТ зондирований была очень неуверенной из-за сильных локальных и региональных искажений кажущегося сопротивления. Ситуацию удалось разрешить лишь благодаря МВ зондированиям. На рис. V показаны графики вещественного типпера RcVV^, полученные на различных периодах, и геоэлектрическая модель, построенная по результатам инверсии этих экспериментальных данных. Модель содержит неоднородный проводящий коровый слой (интервал глубин 25-55 км) и вертикальные проводящие зоны, отвечающие известным разломам - линии Николаева (ЛН) и разломам Атба-ши-Иныльчек (АИР).
На рисунке показана также модель, построенная по данным сейсмической томографии. Геоэлектрическая модель вполне согласуется с сейсмической. Зоны низких сопротивлений коррелируются с зонами низких скоростей. Эта корреляция подтверждает реальность геоэлектрической реконструкции, основанной на данных МВЗ. Исследования в горах Тянь-Шаня показывают, что магнитовариационное зондирование не только выделяет проводящие коровые зоны, но и позволяет стратифицировать литосферу. Таким образом, можно предложить новую схему электромагнитного зондирования, в которой МВЗ даёт основную информацию о земных недрах, а МТЗ применяется для уточнения и расширения результатов МВЗ.
Введение
27
Рис. V. Магнитовариационные зондирования в горах Киргизского Тянь-Шаня.
А)	График вещественного типпера Re W по меридиональному профилю, пересекающему Киргизский Тянь-Шань.
В)	Разрез сопротивлений по данным МТЗ (Трапезников и др., 1997); ЛН - линия Николаева, АИР - Атбаши-Иныльчекские разломы; цифрами в блоках показаны величины сопротивлений в Ом-м; затемнена коровая зона пониженного сопротивления (р < 50 Ом • м).
С)	Разрез скоростей по данным сейсмической томографии (Roecker et al., 1993); цифрами в блоках показаны значения продольных скоростей в км/с; затемнена коровая зона пониженных скоростей (ур < 6.2 км/с)-
Исследованиям в этой области способствует появление программ, объединяющих автоматизированные МТ и МВ инверсии (Golubev and Varentsov, 1994; Varentsov, 1999; Siripunvaraporn and Egbert, 2000; Новожинский и Пушкарёв, 2001). Здесь мы хотели бы заметить, что Дмитриевым доказана теорема единственности для двумерной обратной магнитовариационной задачи (Бердичевский, Дмитриев и Мерщикова, 2000; Бердичевский и др., 2003), и этот результат определяет благоприятную перспективу электромагнитных зондирований с приоритетом МВЗ.
28
Введение
Мы полагаем, что магнитовариационное зондирование с его чувствительностью к горизонтальным и вертикальным изменениям электропроводности и его иммунитетом к приповерхностным гальваническим искажениям следует рассматривать как эффективный инструмент современной геоэлектрики. У геофизиков есть все основания для развития новой методики электромагнитного зондирования, которая реализует весь спектр возможностей магнитного поля, в особенности при глубинных геоэлектрических исследованиях.
ЧАСТЬ I
МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИЕ И МАГНИТОВАРИАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА
Глава 1
МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА
1.1. О ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ПРИРОДЕ ТЕНЗОРА ИМПЕДАНСА
Краеугольным камнем магнитотеллурической теории является одномерная модель, названная в честь пионеров магнитотеллурики моделью Тихонова-Канъяра. Модель Тихонова-Каньяра очень проста (Тихонов, 1950; Cagniard, 1953). Плоская Земля, состоящая из горизонтальных однородных изотропных слоев, возбуждается вертикально падающей сверху плоской монохроматической электромагнитной волной. Введем декартову систему координат, горизонтальные оси х, у которой лежат на земной поверхности, а вертикальная ось z направлена вниз. На поверхности Земли имеем:
где ЕТ,НТ - горизонтальные компоненты магнитотеллурического поля, Z -скалярный комплексный импеданс Тихонова-Каньяра. В развернутой записи
Ех
(1.2)
Импеданс Z, инвариантный относительно ориентации горизонтальных осей х и у, является функционалом удельного электрического сопротивления р Земли. Величинами, обратными Z и р, являются адмитанс Y = 1/ Z и удельная электропроводность Q = l/p. Интерпретация данных МТЗ сводится к восстановлению p(z) или G(z) по параметрической зависимости импеданса Z(z=O,co) или адмитанса Y(z = 0,co) от частоты со или периода Т = 2тс/со.
Вопрос о физической реальности модели Тихонова-Каньяра долгое время казался спорным. Дискуссию начали Уэйт (Wait, 1954; 1962) и Прайс (Price, 1962; 1967). Ссылаясь на сильную горизонтальную неоднородность внешнего
32
Глава 1
магнитного поля, они утверждали, что на практике МТ-зондирование должно встретить серьезные ограничения. Эти ограничения были сняты Дмитриевым и Бердичевским (Dmitriev and Berdichevsky, 1979; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Было показано, что модель Тихонова-Каньяра применима в широком классе магнитотеллурических полей со сколь угодно быстрыми, но квазилинейными изменениями Нг на расстояниях порядка утроенной глубины проникновения поля. Этот вывод значительно расширяет границы практической применимости МТ-зондирований. Более того, в этом классе полей импеданс Тихонова-Каньяра можно определить с помощью градиентного магнитовариационного зондирования (Бердичевский и Дмитриев, 1992; Berdichevsky et al., 1969; Schmucker, 1970; Weidelt, 1978; Berdichevsky and Dmitriev, 2002):
<13)
Эксперименты, проведенные в конце 1950-х годов, показали, что реальное магнитотеллурическое поле может существенно отличаться от (1.2) и (1.3). Импеданс определялся с большим (иногда очень большим!) разбросом. Более того, его значение зависело от направления измерительных осей х, у.
Бердичевский (Бердичевский, 1960, 1963) и Кантуэлл (Cantwell, 1960) связали эти эффекты с влиянием горизонтальной неоднородности земных слоев и, отказавшись от измерений скалярного импеданса, перешли к измерениям тензора импеданса. Правомерность тензорного подхода была подтверждена многолетней магнитотеллурической практикой.
В основе тензорного подхода лежит давний вопрос о существовании и природе линейных алгебраических соотношений между горизонтальными компонентами электромагнитного поля в неоднородных средах. Следует ли рассматривать линейность магнитотеллурических соотношений как постулат, согласующийся со статистикой многочисленных наблюдений? Или можно обратиться к классической электродинамике и вывести линейные соотношения непосредственно из уравнений Максвелла?
Общая теория этого вопроса была предложена Бердичевским и Ждановым (Berdichevsky and Zhdanov, 1984). Они доказали, что существование инвариантных линейных соотношений с коэффициентами, отражающими распределение электропроводности в Земле, является особым свойством электромагнитного поля, зависящим от структуры его возбудителей. Электромагнитные поля, обладающие этим свойством, называют полями алгебраического типа. Рассматривая поля алгебраического типа, мы выводим линейные соотношения между компонентами поля из уравнений электродинамики. Вид этих соотношений зависит от числа степеней свободы первичного поля.
В нашей книге мы следуем работе Бердичевского и Дмитриева (Berdichevsky and Dmitriev, 1997) и анализируем поле, которое возбуждается первичной плоской электромагнитной волной. Это - простейшее поле алгебраического типа, имеющее две степени свободы, отвечающие двум разным поляризациям первичной волны.
Магнитотеллурические функции отклика
33
Начнём с уравнений Максвелла и построим модель с функционально-детерминированным магнитотеллурическим тензором импеданса.
Рис. 1.1. Модель слоистой среды, содержащей неоднородное трехмерное тело V.
Пусть плоская эллиптически поляризованная монохроматическая волна с компонентами Ех,Еу и Нх,Ну падает вертикально вниз на плоскую земную поверхность z = 0 (рис. 1.1.) Воздух является идеальным диэлектриком. Земля с магнитной проницаемостью вакуума цо состоит из горизонтальнооднородных изотропных слоев с нормальной электропроводностью GN(z). Она содержит ограниченное неоднородное тело V с избыточной электропроводностью Ao(x,y,z) = o(x,y,z)—<3N(z). Задача решается в квазистацио-нарном приближении.
Электромагнитное поле в Земле удовлетворяет уравнениям
rot Н= оЕ= oNE+j
rorE=fqioH,	(L4)
где j = АоЕ - плотность избыточных токов, распределенных в области V.
Представим Е,Н в виде суммы нормального поля EN,HN и аномального поля ЕА, Н А :
e=en +еа
H = HN +НА.
34
Глава 1
Нормальное поле EN(E^ ,Е™ ,0) ,HN(H^ ,Н? ,0) - это поле, которое наблюдается в горизонтально-однородной Земле в отсутствие горизонтальных неоднородностей. Оно удовлетворяет уравнениям
ro?HN =OnEn
(1-5) rofEN = i(0|loHN.
Аномальное поле ЕА (ЕА, Е А, ЕА ), НА (Н А, Н А, Н А ), ЕАI	= 0 - это
Л л *•	Л У *	* | £=0
поле, возникающее в результате действия горизонтальных неоднородностей. Вычитая (1.5) из (1.4), получаем уравнения для аномального поля:
rot НА= oNEA+j
(1.6) rot ЕА= гюцоНА.
Из этих уравнений несложно вывести интегральные представления аномального поля:
EA(r)=fff[GE(r|rv)]j(rv)
V	(1-7)
HA(r)= jJj[GH(r|rv)] j(rv) dV,
v
где [GE] и [GH] - электрический и магнитный тензоры Грина для гори-
зонтально-слоистой среды:				
	1 я а я а я 	1		GH GH GH	
	XX	ху	XZ		xx	xy	xz	
[GE] =	/'чЕ	/"'•Е	/'•Е ^ух	^УУ	Gyz	[GH] =	GH GH GH ух	УУ	yz	. (1-8)
	ge ge ge _ zx	zy	ZZ _		GH GH GH _ zx	zy	zz _	
Тензоры Грина удовлетворяют уравнениям
rrt[GH(r|r,)]=0N[GE(i]rl)]+[8(r-rl)] га [GE(r|r,)]=i<on0[GH(r|r>)],
где [8] - диагональная матрица, элементами которой являются скалярные 8-функции Дирака:
3(r-i;)
[6(r-rv)]= О
0
8(r-rv)
0	0
0
0
8(r-rv)
Магнитотеллурические функции отклика
35
Следует пояснить, как вычисляется rotor тензора Грина. Определим [G]
тремя векторами GA,Gy,Gz:
[G] = [GX Gy GJ,
где
	1	1 й £ Й ООО 1	1	G,=	Ci ci ci «	3 1	1	с =	Ci Ci Ci я я и ।	।	•
Тогда
rot [G]= [rot	rot Gy rot Gz ] =
		rotxGx	rotxG..	rotxG	z			
—		rotyGx	rotyGy	rotyG	z	=		
		rotzGx	rot,G, ** J	rotzG	z _			(1.Ю)
	3G	dGvx ZX '-'"-’yx И dz	^zy Ъу	BGyy dz	dGzz dy		dGy? Эг	
—	ЭС Э.	dG XX 	 ^^ZX z Эх	^Gyy dz	dGzy Эх	dG,^ Эг		3G Эх	•
	dGyx dG^ Эх Эу		^yy Эх	dG-,y dy	d^yz Эх		dGxz dy	
Теперь представим нормальное поле EN,HN в виде суммы двух парциальных волн, линейно поляризованных во взаимно-ортогональных направлениях.
Первая поляризация отвечает волне с компонентами Е™, Н™. Нормируя эту волну по магнитному полю на поверхности Земли, получаем:
£?(*) =
HyN(0)
Hy(z) =
H”(z)
Н?(0)
Вторая поляризация отвечает волне с компонентами Е™,Н*. Нормируя эту волну по магнитному полю на поверхности Земли, получаем:
FN(7\—Ey^
36
Глава 1
В нормальном поле выполняются условия (1.2). Следовательно, на поверхности Земли
Ё~(0)=^	Й"(0)=1
E,N(0)=-^	Я,(0)=1,	(111)
где ZN - нормальный импеданс, т. е. импеданс Тихонова-Каньяра горизонтально-однородной среды. Внутри неоднородной области V нормированное нормальное поле EN,HN возбуждает избыточные токи с плотностями jj (первая поляризация) и j2 (вторая поляризация).
Рассмотрим нормальное поле с произвольными магнитными компонентами Нхо —	(0) и Нуо = Ну (0) на поверхности Земли. Используя прин-
цип суперпозиции и суммируя эффекты избыточных токов, определяем аномальное поле. В соответствии с (1.7) имеем:
^(r)=HTOJJJ[GE(r|rv)]j2(rv)dV+«y(,fJf[GE(r|rv)]jI(rl,)dV
V	V
HA(r)=W„JfJ[GH(i|rJlj2(rv)^+^of[|iGH(r|rv)]j1(rv)<iV.
V	V
В компактной записи
EA(r) = HzoJE2(r) + HyoJE1(r)
Н'(г) = ИЛ,1Л"2(г)+ДД"‘(г).	<112)
Здесь
V
где Е(поле) = Е или Н, А (поляризация) = 1 или 2.
И, наконец, принимая во внимание (1.11), находим:
ЕХ=Е? +ЕА =HxoJ*2 +Hyo(ZN + JE1)	(а)
Еу =Е™ + ЕА = #X0(-Zn +	(b)
нх = н"+нх = яло(1+/»2)+яуо	(С)	(113)
Hy=H^+H^=HxoJ^2+Hyo{\+J^) •	(d)
Исключая Нхо,Нуо из (1.13c,d) и подставляя эти величины в (1.13а,&), получаем линейные соотношения между горизонтальными компонен-
Магнитотеллурические функции отклика
37
тами магнитного и электрического полей в любой точке земной поверхности:
где
(1.14)

Таким образом, имеем комплексный тензор импеданса [Z], преобразующий горизонтальное магнитное поле Нт в горизонтальное электрическое поле Ет:
ET=[Z]HT,
(1-15)
где
^уу
Тензор импеданса функционально детерминирован. Он отражает электрическую структуру Земли и не зависит от интенсивности и поляризации нормального поля.
Теперь становится понятным, почему ранние магнитотеллурические опыты были обречены на неудачу. Применяя формулы Тихонова-Каньяра (1.1) и (1.2) к полю, наблюдаемому на поверхности горизонтально-неоднородной Земли, мы получаем псевдоимпеданс
38
Глава 1
	— = z 4-Z^^ H * н
^pseudo	У	У _L=_Z _z i
который зависит от произвольного отношения магнитных компонент. При изменчивой поляризации поля псевдоимпеданс Z^^ может резко меняться.
Тензор импеданса [Z] имеет квадратную матрицу второго порядка с компонентами Z„,Z,„ на главной диагонали («диагонали») и компонентами XX уу
Z ,Z на побочной диагонали («антидиагонали»). В силу (1.14) эти функции отклика зависят от нормального импеданса ZN, характеризующего горизонтально-однородный слоистый фон, и от трехмерных интегралов J, суммирующих влияние избыточных токов, которые возникают в горизонтальнонеоднородной области. Ясно, что Z^, Zyv и Z^.,Zyj[ несут информацию о вертикальных и горизонтальных изменениях электропроводности Земли. Отметим, однако, что основная информация о вертикальном распределении электропроводности содержится в компонентах и Zyjc, т. е. на побочной диагонали. Рассмотрим, например, одномерную (горизонтально-однородную) модель, в которой
Z =0 Z = Z = ZN Z =-Z = -ZN	Z =0
XX	ху	N ух	N уу
и
о
И=
о
где Z = ZN - импеданс Тихонова-Каньяра (нормальный импеданс). Видно, что компоненты Z^ и Zw на главной диагонали характеризуют асимметрию среды и в горизонтально-однородной среде обращаются в нуль, а компоненты Z^ и Zyx на побочной диагонали связаны с нормальным импедансом и несут информацию о вертикальном распределении электропроводности. Эту парадоксальную особенность тензора импеданса легко устранить, повернув магнитное поле на я/2 (Adam, 1964):
H,=[R(jt/2)]H,=
'нх'
”у.
Oj[Hy
Магнитотеллурические функции отклика
39
[R(a)]=
где [R«x)] - матрица поворота на угол а: cos а sin а — sinа cosa
Теперь импедансное соотношение (1.15) можно записать в виде
Ет = [Z]Ht = [Z][R(-7C/2)[R(tc/2)]Hx = [Z]Ht , где [Z] - тензор импеданса Адама:
[Z]
=[Z][R(—л/2)]=
-11 к
О Z J L уу
-Z«1JZ-
[К
(1.16)

zJLi
К
К
В таком представлении основную информацию о вертикальных изменениях электропроводности дают компоненты Zrr и Z_ на главной диа-гонали тензора Адама, а компоненты и Zyx на побочной диагонали характеризуют асимметрию среды. В горизонтально-однородной модели тензор Адама преобразует магнитное поле в коллинеарное электрическое поле.
Компоненты тензора импеданса можно преобразовать в кажущееся сопротивление рк. В горизонтально-однородной (одномерной) модели зависимость рк = |Z|2 /<0Цо от частоты даёт наглядное качественное представление о вертикальных изменениях удельного сопротивления земных слоёв. В случае горизонтально-неоднородной среды это полезное свойство одномерного импеданса наследуется компонентами ZA>, ,Zyr тензора импеданса, но оно едва ли передается компонентам Z^, Z^,. Поэтому при построении кривых кажущегося сопротивления естественно ограничиваться преобразованиями
Р” «>И<,
(1-17)
Наряду с тензором импеданса [Z] можно ввести тензор адмитанса
[Y] = [Z]-‘,
(1.18)
40
Глава 1
преобразующий горизонтальное электрическое поле Ет в горизонтальное магнитное поле нт =[Y]ET . В матричной записи имеем:
(1-19)
где
и
______Zyx______ ^уу ~ ^ху^ух
Нх =YxxEx+ YxyEy
Тензоры импеданса и адмитанса несут одну и ту же информацию о гео-электрическом строении Земли, и с этой точки зрения безразлично, какой из этих тензоров выбрать в качестве основного. Каньяр выбрал тензор импеданса и связанные с ним кажущиеся сопротивления, и это вполне устроило геофизиков, которые привыкли пользоваться аппаратом кажущихся сопротивлений, применяемым при вертикальном зондировании на постоянном токе. Вряд ли надо отказываться от этой традиции, хотя стоит отметить, что слоистая Земля представляет собой систему, состоящую из параллельно соединенных проводников (слоев Земли), и такую систему естественней было бы описывать в терминах адмитанса и кажущейся электропроводности. Не случайно, что во многих задачах магнитотеллурики проще иметь дело с адми-тансом, чем с импедансом (Бердичевский и Дмитриев, 1992; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Достаточно сказать, что в горизонтально-однородной модели адмитанс представляет собой взвешенную интегральную электропроводность:
со
Y = $p(z)a(z)dz,
о
где
z
itop0 jY(z)dz
p(z) = е °
В заключение заметим, что горизонтально-неоднородная модель, возбуждаемая плоской волной, устанавливает линейные соотношения не только ме
Магнитотеллурические функции отклика
41
жду магнитным и электрическим полями в данной точке земной поверхности, но и между электрическими полями, измеренными в разных точках.
Рассмотрим горизонтальные электрические поля Ет в двух точках: в полевой точке (точке наблюдения) и в базисной (опорной) точке В. Согласно (1.13)
ЕДг) = EXN +ЕА(г) = H0JE2(r)+Hy0[ZN + Jf(r)]
E/r) =Е" +E*(r)	+ JE2(r)]+H,„JEI(r)	°'20*
Ex(rB) = E? + £>„) = «„Jxr2(r„) + «(„[ZN + jf(rB)]
N	(1.21)
E (rB) =	+E;(rB) = HXO[-ZN + JyE2(rB)]+H 0JEI(rB).
Исключая H m,H yo из (1.20) и (1.21), получаем:
ET(r) =
Ех(г)
E/r)
ET(r) = [D(r|rB)]ET(rB) ET(rB) =
Ex(rB) w]’
(1.22)
где
^хх(г|гв) Пх/г1гв)
Чх(Г!Гв) ЧЛГ1Гв)
Jf2(r) ZN+Jf(r) Jf2(rB) ZN+Jf(rB) ’ _-ZN+Jf2(r) Jf‘(r) J|_-ZN+Jy£2(rB) jf‘(rB)
Тензор [D(r|rB)] был введен Доллем в теорию метода теллурических токов около 70 лет тому назад. Мы будем называть этот тензор тензором Долля. Работа по методу теллурических токов сводилась к анализу карт эффективной электрической напряженности, определяемой по детерминанту матрицы тензора Долля:
г = ^det[D(r|rB)]| =
(1.23)
Подводя итоги, необходимо сказать несколько слов об устойчивости импедансных соотношений. Опыт многочисленных МТ-зондирований, выполненных в разных странах мира, показывает, что современные методы подавления помех, применяющиеся при обработке МТ-данных (математическая фильтрация, адмитансный контроль, синхронные наблюдения с удаленной базой, робастная статистика, мониторинг поля), обеспечивают оценку компо
42
Глава 1
нент тензора импеданса с погрешностью 2-5% в модуле и 2-3° в фазе (Бердичевский, Безрук и Сафонов, 1989; Gamble, Goubau and Clark, 1979; Chave, Thomson and Ander, 1987; Jones et al., 1989; Larsen, 1989; Larsen et al., 1996). Наиболее достоверные и устойчивые результаты дает обработка МТ-данных, при которой наблюдения с удаленной базой сочетаются с робастной статистикой.
Рис. 1.2. Сопоставление измеренных и синтезированных вариаций Ех -компоненты электрического поля (Wielondek and Ernst, 1977).
Рассмотрим устойчивость импедансных соотношений на примере наблюдений, выполненных на юго-востоке Польши (Wielondek and Ernst, 1977). На рис. 1.2 показаны измеренные вариации Ех -компоненты электрического поля и вариации этой же компоненты, синтезированные по вариациям Н- и D-компонент магнитного поля путем их свертки с предварительно вычисленным тензором импеданса [Z]. За исключением мелких деталей синтезированные вариации практически совпадают с наблюдёнными вариациями.
1.2. ВРАЩЕНИЕ ТЕНЗОРА ИМПЕДАНСА
Будем ориентировать компоненты Z^Z ^Z^Z^ тензора импеданса [Z] в направлении, соответствующем их первому индексу. Это значит, что компоненты ZM,Zxy ориентируются вдоль оси х, а компоненты Z^Z^ -вдоль оси у. Ориентация компонент импеданса отвечает ориентации компонент электрического поля.
Магнитотеллурические функции отклика
43
Рис. 1.3. Поворот системы координат.
Как меняются компоненты тензора импеданса [Z] при вращении системы координат? Пусть а - угол поворота осей по часовой стрелке (рис. 1.3). Рассмотрим переход от старых осей х, у к новым осям х', у и обратно.
Прямая и обратная матрицы поворота записываются в виде:
[/?(«)] =
cos а
-sin а
sin а
cos а
cos а sin а
-sin а
cos а
(1-24)

Таким образом,
ET(a)=[R(a)]ET =[R(a)][Z]HT =[R(a)][Z] [B(a)rt]Ka)]H, =[Z(a)] HT(a),
где
[Z(a)]=[R(a)][Z][«(a)r1.	(1.25)
В развернутой форме имеем:
(a) =	cos2a+ Zyv sin2 oc+(Zxv + Zyx) sin a cos a
Z(a) =	cos2a-Z„ sin2a - (Zir -ZvJsinacosa
лу	лу	ул	лл	у у
Z„(yi}=Z„cG^a.-Z„ sin2a - (Zir-Zlsinacosa
ул	ул	лу	ЛЛ	уу
Z^ (a) = Zyycos2oc+Zxr siп2ос - (Zxy + Zyi) sin a cos a
Или
(a) = Z2 + Z3 sin 2a+Z4 cos 2a
(a) = Zj + Z3 cos 2a—Z4 sin 2a
Zyx(a)=—Zj +Z3 cos2a-Z4 sin 2a
Zyy (a)=Z2 - Z3 sin 2a - Z4 cos 2a,
(1-27)
44
Глава 1
где
Z Z	Z +Z
2 _ -V Ух у _ -и УУ
1~	2	2"	2
Z +Z	Z -Z
2 — у 2 — ** уу
3“	2	4”	2
Легко убедиться в том, что
zxr («) = zxx (а+л) = Zw (а+л/2)
Z^ (а) = Zxy (а+л) = - Zyx(a+л/2)
Zyx(a) = Zyx(a+n) = -Zxy(a+n/2)	(L28)
Zyy (а) = Zw (а+л) = Z (а + л/2).
Рассмотрим скалярные характеристики тензора магнитотеллурического импеданса, инвариантные по отношению к вращению. Основными инвариантами тензора импеданса являются (Бердичевский,1968; Sharka and Men-vielle, 1997):
Ii = tr[Z] = Zxt + Zw	a
i2=det[Z]=zxtzyy-zAyzyx	b	(1.29)
I3 = tr[Z] = tr[Z][R(-K/2)]=Z„+ZW= z^-zyx, c
где tr[Z] и det [Z] - след и определитель тензора импеданса [Z], a tr [Z] -след тензора импеданса Адама [Z].
Используя (1.29), введем эффективный импеданс Zeff и импеданс Бердичевского Zbrd:
Zeff = ^ZxxZyy ~ ZxyZyx
z —Z	(1-30)
z=z.=—---------y- .
bra 1
Три независимых инварианта, определяемых согласно (1.29), можно дополнить квадратичным инвариантом
I4=If+^-2I2 = tr[C)=Z^+Z^+Z^+Z^ ,	(1.31)
где tr[C] - след тензора [C] = [Z][Z]T, индекс Т означает транспонирование.
Поскольку [Z] определяется восемью независимыми вещественными величинами, количество независимых вещественных инвариантов должно быть меньше восьми. Шарка и Менвилль (Szarka and Menvielle, 1997) доказали, что максимальное число вещественных независимых инвариантов
Магнитотёллурические функции отклика
45
равно семи. Они предложили следующий стандартный набор независимых инвариантов:
Л — 2 Re Zbrd — Re I3 — Re Zxy Re Zyjc	a
J2 = 2ImZbrd = Iml3 = ImZ^ -ImZyx	b
J3 =tr[ReZ] = Rel! = ReZxx + ReZyy	c
J4 = tr[ImZ] = Im I, = ImZy< + ImZv	d (1.32)
J5 = det [Re Zl = Re Z Re Z - Re Z Re Z	e
Jt = det [Im Z] = Im Za Im Z^. - Im Zx. !m Z..	f
J7 =Imdet[Z]=Im(Z„Zw -Z„ZX),	g
где
[ReZ] =		ReZ ХУ	[ImZ] =	'imZ^	ImZ xy
	_ReZ>x	ReZ yyj		.ImZ^	ImZ »J
Из (1.29) и (1.32) можно вывести другие вещественные инварианты:
Jg= J5-J6=det[ReZ]-det[ImZ] = Redet[Z]	а
Jg^Re^+Re^-Z/s^Re^+Re^+Re^+Re^ =||ReZ|| b 4оп/ьД +Im2I3-2J6 Im2Zxi+Im2Zx+Im2Zyt + Im2Zyv =||lmZ|| c (1.33) л.^.Г+ЬГ-ад+л>Кг +izJ2 +M +IZJ2 =14	d
где ||ReZ]|,||lmZ||, ||Z|| - евклидовы нормы матриц [ReZ], [ImZ], [Z] соответственно
Дополним инварианты (1.32) и (1.33) еще двумя инвариантами, предложенными Бердичевским и Вайдельтом:
J12 — — {J2^3 ~ ЛА ~
-{(tf+jJ -4JS)(J2 + J24-4Jt)-(J,J2 +	= (1.34)
= Im(Z}Zj+Z.Zi)
И
46
Глава 1
J13 — ^{J2^3	4
4(J2 + jj -4J5){J22 + J} -4J6) -(J,J2 + J3J4 -2J7)2]1/2} = (1.35) = hn(ZX+zX)’
где черта сверху означает комплексное сопряжение.
Используя все эти инварианты, можно составить стандартный набор параметров для распознавания и классификации геоэлектрических структур.
1.3.	РАЗМЕРНОСТЬ ТЕНЗОРА ИМПЕДАНСА
Свойства тензора импеданса зависят от размерности D магнитотеллурической модели, т. е. от числа координат, требующихся для ее описания.
Мы будем рассматривать одномерные (1D), двумерные (2D) и трехмерные (3D) модели, а также модели суперпозиции, содержащие структуры различной геометрии, различной ориентации, различного масштаба (2D+2D, 3D+2D, 2D+3D, 3D+3D). Соответственно мы будем анализировать ID, 2D и 3D тензоры импеданса, а также тензоры импеданса суперпозиции структур.
Число и вещественных величин, которые определяют комплексный тензор импеданса, называется числом степеней его свободы. Между п и D существует простая связь:
n = 2D.	(1.36)
1.3.1.	Тензор импеданса в одномерной модели
В одномерной модели проводимость O(z) зависит только от глубины z. В этой простейшей магнитотеллурической модели мы определяем 1D тензор импеданса, который имеет вид:
1
1
О
[Z]=Z
= ReZ
+ ilmZ
О
-1
(137)
О
О
1
О
где скаляр Z - это импеданс Тихонова-Каньяра. Независимо от направления осей х, у
Е
Е IdH/dz IdHJdz
Z = icog0----— = icoii-----— =-----------=-----------. (1.38)
°dEJdz. dEy/dz О Hy -	"
О Н
Необходимое условие одномерности можно записать в виде
Z =Z =0, z =-z .
XX уу » ху	ух
(139)
Одномерный импеданс Z и одномерный адмитанс Y = 11Z удовлетворяют уравнению Риккати:
Магнитотеллурические функции отклика
47
JZ	dy
	OZ = icop.o, -+ гсороУ = -о ,	(1.40) dz------------------------------------------------dz
где ReZ > 0, Im У > 0 и 0 < argZ < —тс/2, 0 < arg У < л/ 2. При понижении частоты модуль импеданса |Z| монотонно убывает.
Кажущееся сопротивление одномерной среды определяется как
И2 __ 1
(0Цо <0Цо|уГ
(1-41)
В билогарифмическом масштабе наклон одномерных кривых кажущегося сопротивления ограничен углами ±arctg 2.
Из (1.38) несложно получить
(1-42)
где (0) = 2//>,’(0) - удвоенное первичное магнитное поле Нр(0) наземной поверхности Z=0, и ЕХ(О) = 2Z(0)H?(0) . Анализ уравнений (1.42) показывает, что в любой слоистой одномерной среде электрическое и магнитное поля монотонно убывают с глубиной и притом тем быстрее, чем выше частота.
Рассмотрим трехслойную модель типа К с р2 »рр h2»hx, р3 =0. Эта обобщенная модель характеризует типичную геоэлектрическую структуру верхних слоев Земли. Первый слой представляет проводящую осадочную толщу, второй слой соответствует литосфере высокого сопротивления, а третий слой отвечает проводящей мантии.
Решая уравнение Риккати, получаем:
Z =	ikfa + arth-p-th ik2h2 ] , (1.43)
Hy Hx Ку	к2 J
где	Pj и k2 — o/p2 , ImA > 0 (Бердичевский и Дмитриев,
1992; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Кривые кажущегося сопротивления
48
Глава 1
и фазы импеданса, рассчитанные для рх=10 Ом-м, h, =1 км, р2 =10000 Ом-м, h 2 = 49 км, р3 =0, показаны на рис. 1.4.
Низкочастотная асимптотика импеданса Z имеет вид
i(jDUo/i	1
Z = -—-------— при р2»р1Л2»Л1 и	(1.44)
1 i(t^LoS1h2	p.odj/ij
где Sj = /ij/pj и h = /ij+ h2. Здесь особый интерес представляют два частотных интервала.
Если (оцо51/г2 »1, то

(1-45)
Этот интервал частот соответствует восходящей ветви кривой рк. Он называется 8\-интервалом, так как содержит информацию об интегральной электропроводности 51 верхнего слоя. В пределах 51-интервала кривая рк сливается с Sr-линией, а фаза импеданса стремится к нулю. Уравнение 51-линии имеет вид
(VF)2
2лро512 ’
В билогарифмических координатах
log pk = 21ogVF - log2K|lo5 2.
Очевидно, что 5,-линия наклонена под углом arctg2 = 63.43° к оси \Т . Она пересекает линию pk = 1 в точке с абсциссой JTSi , откуда
5,=^/^; или 5, (в сименсах) - 356^TSi (в секундах).
Если <оцо51/г2« 1, то
Z =-i&p,oh.
(1.46)
Магнитотеллурические функции отклика
49
Рис. 1.4. Кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса, характеризующие геоэлектрическую структуру тектоносферы. Параметры модели:
р, =ЮОм м, /j^Ikm, р2 =10000Ом-м, h2= 49км, р3 =0.
Этот частотный интервал соответствует нисходящей ветви кривой рк. Его называют h-интервалом, т. к. он несет информацию о суммарной толщине h слоев, лежащих на проводящем основании. В пределах й-интервала кривая
50
Глава 1
рк сливается с h-линией, а фаза импеданса приближается к —л/ 2. Уравнение /г-линии имеет вид
_ w,
Pk (a/F)2 ‘
В билогарифмических координатах
log pk = -21ogA^ + log27ip.o/z2.
Очевидно, что /г-линия наклонена под углом arctg(—2) = —63.43° к оси \Т.
Она пересекает линию pk = 1 Ом м в точке с абсциссой , откуда
h = —= Jt^ или h (в километрах) = 0.356^/7^ (в секундах).
Замечательное свойство /г-интервала состоит в том, что глубину до идеального проводника, h = \Z |/сор,0 можно найти непосредственно по импедансу, не требуя дополнительной информации. Применяя эту формулу в случае произвольной слоистой среды, мы на каждой частоте получаем так называемую эффективную глубину проникновения heft. По аналогии с центром масс, мы рассматриваем heff как глубину до центра токов, индуцированных в Земле (Weidelt, 1972):
“К, V “Но “Но
Яу(0)
В однородном полупространстве с удельным сопротивлением р эффективная глубина проникновения heff пропорциональна толщине скин-слоя 8:
где
2р “Но'
Магнитотеллурические функции отклика
51
В заключение заметим, что Si-интервал и Л-интервал лежат по разные стороны от максимума кривой рк. Положение максимума можно определить из условия {ЦпахШЛЛг “ 1 ’ откУДа
^тах ~2ЛЦ-о5'1Л2.
(1.48)
Таким образом, при 7’<<Ттах мы получаем информацию об интегральной электропроводности Si верхнего слоя, а при Т>>Ттах - о глубине h до проводящего основания. Информативность кажущегося сопротивления зависит от параметра (0Цо51/г2. Этот параметр отражает распределение токов, индуцированных в Земле. Можно показать, что

(1.49)
з
где Jj и J3 - токи, индуцированные в верхнем слое и в проводящем основании (Бердичевский и Дмитриев, 1992; Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
Более детальный анализ одномерных моделей читатель может найти в фундаментальных работах (Weidelt, 1972, 1978; Weidelt and Kaikkonen, 1994), а также в монографиях (Kaufman and Keller, 1981; Whittali and Oldenburg, 1992; Бердичевский и Дмитриев, 1992; Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
1.3.2.	Тензор импеданса в двумерной модели
В двумерной модели электропроводность меняется вдоль вертикальной оси Z и горизонтальной оси X или у, перпендикулярной простиранию модели.
Магнитотеллурическое поле разделяется на две независимые моды: 1) ТМмоду или Н-поляризацию (магнитное поле линейно поляризовано по простиранию модели) и 2) ТЕ моду или Е-поляризацию (электрическое поле линейно поляризовано по простиранию модели).
Пусть ось X направлена вдоль простирания модели. Тогда ТМ мода представлена компонентами Еу,Ег,Нх,где Нх удовлетворяет уравнению
div —gradH О
+ 1(0|1оНл = 0
1	р =	1
у о дг г о Эу
(1.50)
(1.51)
а ТЕ мода представлена компонентами ЕХ,Ну,Нг, где Ех удовлетворяет уравнению
52
Глава 1
div grad Ex + z(0|loaEx = О
(1.52)
_ 1 ЪЕХ у /соцо dz
н =____1
г (юцо ду
(1.53)
В теории магнитотеллурики обычно пренебрегают гальванической связью между ионосферой и Землей и считают, что комплексная электропроводность воздуха равна нулю (Бердичевский и Дмитриев, 1992; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). При этом на нижней стороне земной поверхности принимают Ez\ -чо и согласно (1-51) получают простое граничное условие для ТМ моды: Ял| = const. Константа равна удвоенному первичному магнитному
полю 2Нх .
Горизонтальные направления вдоль и вкрест простирания двумерной модели называются продольным и поперечным направлением. Они обозначаются символами «||» и «± ». Очевидно, что любая вертикальная плоскость, пересекающая двумерную модель перпендикулярно к ее простиранию, является плоскостью зеркальной симметрии. Следовательно, =J*2 =J™ — Jy2 — 0, откуда 2D тензор с учётом (1.14) принимает вид:
[Z]=
0 Z.
Z. °
о
-z1
z" Г 0 ReZ"1 .Г о —	+z
0 J ReZ1 0j L-hnZ±
ImZ11
oj
(1.54)
где z" = Zxy - продольный импеданс (ТЕ-импеданс) и ZL = —Z>ct - поперечный импеданс (ТМ-импеданс):
Z
' ___ тЕ2
'N J у
I  гН2
Здесь D = 2 и П = 4.
Определяя продольный и поперечный импедансы, мы находим продольное и поперечное кажущееся сопротивление и продольную и поперечную фазу.
(1.55)
tp'-argZ11, <p1=argZJ‘.
Теперь повернем оси X, у на угол а по часовой стрелке. Согласно (1.27),
Магнитотеллурические функции отклика
53
Zyx(«) =
y 2
Z11 -Z1
Z„ (а) =---------sin 2а
2
di+Z-1 z’^Z1 -------+---------cos 2а
2
Z11 -Z1 ----------cos 2а
(1.56)
Zyx(a) =--------
y	2	2
Z11 — Z1
zyy(a) =--------—sin 2a>
откуда с учетом (1.29a)
Zxv(a)+Zyy(a) = tr[Z] = I1=O
и
(1.57)
tg2a =
ZAY(a)-Zyv(a)
Zjy(a) + Zyx(a)’
(1.58)
Как видим, след выполняться условие
2D импеданса равен нулю. Кроме того, должно
Zxx(a)-Z (а)
Im-------------=0
Zx/a) + Zyx(a)
обеспечивающее реальность угла a. После простых преобразований, согласованных с (1.57), это условие можно записать в виде
Im(ZA + Z Дх) =	= 0,	(1-59)
где Jl2 - инвариант, определяемый согласно (1.34).
В общем случае инварианты I, и Jt2 характеризуют геоэлектрическую асимметрию среды. Если I] =0 и Jl2 = 0, то через точку наблюдения можно провести вертикальную плоскость, являющуюся плоскостью зеркальной симметрии.
Следуя Свифту (Swift, 1967) и Бару (Bahr, 1988), мы нормируем I, и Jl2 и определяем параметр асимметрии Свифта'.
skews =
Ii
1з
Zxx Zyy
Zxy -Zyt
(1.60)
и параметр асимметрии Бара.
54
Глава 1
skew,, D
(1.61)
Заметим, что параметр асимметрии skewB, определяемый согласно (1.61), отличается от параметра асимметрии Т] = д/2 skewB, первоначально введённого Баром (Bahr, 1988).
В двумерной модели skews (параметр Свифта)) и skewB (параметр Бара) равны нулю:
skews = 0 skewB=0.	(1.62)
Условие (1.62) является необходимым условием двумерности. Если оно выполнено, мы можем вернуться к (1.58) и найти угол а, определяющий простирание двумерной среды (по модулю л/2). Повернув систему координат против часовой стрелки на угол а, получим тензор импеданса (1.54) с компонентами Z11, Z1 на антидиагонали. Такой тензор с нулевой главной диагональю и ненулевой антидиагональю будем называть антидиагональным тензором.
Антидиагональный тензор импеданса (1.54) легко сводится к тензору импеданса Адама. Согласно (1.16)
[Z]=	X о’	II о 	1		ReZ11 0	I	ImZ11 0	. (1.62)
	.° V	-° z _		0 ReZ1		0 ImZ1	
Такой тензор с нулевой антидиагональю и ненулевой главной диагональю
будем называть диагональным тензором.
1.3.3.	Тензор импеданса в трехмерной модели
В трехмерной модели электропроводность меняется по всем трем направлениям, т. е. по X, у, Z • Здесь D = 3 и п = 8 .
В общем случае
[Z] =
Zxr
Zyx
ReZ^
ReZx> +. Ь^хг RezJ + l[lmZyjc
ImZxy
ImZw
. (1.63)
Пусть skews Ф 0 и skewB Ф 0. Это свидетельствует об асимметрии среды.
Из всего многообразия трехмерных моделей мы выделяем модели с вертикальной плоскостью симметрии. Если точка наблюдения лежит на этой плоскости симметрии, то в соответствии с (1.62) skews = 0 и skf?WB =0.
Магнитотеллурические функции отклика
55
В этом случае тензор импеданса [Z] можно свести к антидиагональному
тензору.
Класс трехмерных симметричных моделей включает осесимметричные модели с вертикальной осью симметрии. В этих моделях skew s и skew в всюду равны нулю, и тензор [Z] сводится к антидиагональному тензору в любой точке земной поверхности. Главными направлениями такого тензора являются радиальное и тангенциальное направления. Пусть ось X ориентирована в радиальном направлении. Тогда тензор [Z] имеет компоненты
ZM =0, Z^. = Zr, =—Z(, Z^ =0, где Zr и Zt - радиальный и тангенциальный импедансы, которым отвечают радиальное и тангенциальное кажущиеся сопротивления и радиальная и тангенциальная фазы.
О =Ы.	0 =Й
Рг	Pf	z,
С0Цо	С0Цо	(1.64)
Фг = arg Zr фг = arg Zr
В частном случае, когда точка наблюдений лежит на оси симметрии, тензор импеданса приобретает такой же вид, как в одномерной модели:
1 о
1
0
[z]=z.
о
-1
= ReZ
о
-1
+ iknZc
(1.65)
1 о
где скаляр Zc - центральный импеданс.
Мы рассмотрели некоторые простые эффекты, связанные с симметрией двумерных и трехмерных сред. Отметим, что в трехмерных моделях могут наблюдаться и более сложные эффекты, например, эффект квазисимметрии с условиями
skews = 0, skewB Ф 0.
(1.66)
1.3.4.	Тензор импеданса в модели суперпозиции структур
Рассмотрим модель горизонтально-однородной Земли, которая содержит ряд структур различной размерности и различной ориентации. Такую модель мы называем моделью суперпозиции структур (superimposition model). Модель суперпозиции структур, предложенная в пионерской работе (Zhang et al., 1987), включает локальные приповерхностные двумерные или трёхмерные структуры и региональный двумерный или трёхмерный фон. Она имитирует условия, которые встречаются во многих геологических провинциях, где мелкие локальные приповерхностные неоднородности накладываются на крупные региональные структуры.
56
Глава 1
Рассмотрим соотношения между полями Е$,Н$ и импедансом [ZS], наблюдаемыми в локально-региональной модели суперпозиции структур, и полями Е*,Н* и импедансом [Z, наблюдаемыми в региональной модели. Обе модели показаны на рис. 1.5. Локально-региональная модель содержит локальные структуры Нос и региональную структуру Vreg, а региональная модель содержит только региональную структуру Vreg.
Рис. 1.5. Модель суперпозиции структур и региональная модель.
Примем, что локально-региональная и региональная модели возбуждаются эллиптически поляризованной плоской монохроматической волной с компонентами Нх0, Ну0 на поверхности Земли. В силу (1.12)
Ех = Ех + Е? = Hxojf2 + Hyo(Z» + /f1)	«
Еу = Ey +Ef =HX0(-ZN + jf2) + Hyojf	b
Esx = E" + Ef = HxoJE'2 + Hyo(ZN + jfl)	c
Ey=Ey+EyS =Hxo(-ZN+JEyS2) + HyoJEySl	d
HX—HX—HXS -Hf =Hxo(J^S2-J^2) + Hyo(J^-J^) e
Hsy -HR=Hf -Hf =Hxo(jf2-jf 2) + Hyo(J*S' -	'), f
где ZN - нормальный импеданс слоистой горизонтально-однородной вмещаю-щей толщи, a J	- интегралы свертки
Магнитотеллурические функции отклика
57
Г“’(г) = fff[GF(r|r,)] J,(r.)dV.
Vм
Здесь F (поле) = Е или Н, М (модель) = S (локально-региональная) или R (региональная), Л, (поляризация) = 1 или 2.
Исключая Нхо, Ну0 из (1.67а,Ь) и подставляя эти значения в (1.67с,d) и (1.67е,/), получаем:
E"=[e]Ef,	=Н*+[h]E* ={[!] +[h][ZR]}H* =[h]Hf, (1.68)
где [I] - единичная матрица
Здесь [e],[h],[h] - тензоры электрических и магнитных искажений, вызван
ных локальными приповерхностными неоднородностями:
(1.69)
и
[h] = [I]+[h][Z*] =
l + f^Z*+^Z* h ZR +h ZR yx XX yy yx
h ZR +h ZR ^xx^xy ' Лxy^yy
1 + h ZR + h ZR
УХ xy УУ УУ
(1-70)
где
_z2+zN(jfS1	-jf2)+jf2jf'-	 jeSijeK2 x	у
£xx Zi+ZN(J^	-JyK2) + jf2jfl-	.jERijER2 x	У
ZN(jf2-	JxS2) + JxR2jxS1-J:	Es2 jEr1 C	X
^“z2+ZN(jf’	- jf2) + JXK 2jeS1-	X tn 4 tn
7 ( 7eS1 _ 7E*ha. Ze*1 _ ZE?1 7е*2	(1-71)
^N^y Jy > + Jy Jy Jy Jy
Zl + ZN( Jf1 - Jf2) + jf2	1 - jf VyE "2
72 ,7 ( jEr\ _ rEs2x jEr2 7Es1 _ tEs1 jEs2
Z'N~I~Z'NV‘/x	Jy	Jy	Jx Jy
72	7 / xEr\ _ jEr2s , jEr2 jErI _ jEr1 tEr2
ZN +Z,N^x	Jy )^Jx Jy	Jx Jy
И
58
Глава 1
(ZN -	1 - jf‘)+jf Ч/Г2 - jf2)
и	z2 +zN(jf1 - jf 2)+jf 2/f1 -Jf'jf2
(zN+J^l)(jf2-J^S2)+JT4Jr-jfl) fl =---------------------------------
'Z2_|_'Z / уЕл1 _ тЕл2ч tE*2 tE*1 _ тЕл1 tE*2 t£N {J x J	Jy Jx J у
(1.72)
г	(ZN -jf2)(jf1 -Q+<‘(<2-Q
yx	z2 +zN(jf1 - Jf 2)+jf 2jf1 - jf ljf 2
___ (ZN + jf ‘)(jf 2 - jf 2) + jf 2(jf1 - jf1)
72 Л-7 HE''_ f£’2\, tEr2 .e'|_ ,E'l tEr2 +Z,nV-'j[ J у	Jy Jx Jy
Теперь можно вывести соотношение между импедансом [Zs ] локальнорегиональной модели и импедансом [ZK] региональной модели. Следуя (Zhang et al., 1987), запишем:
Е? = [е]Е* =[e][ZR]Hf =[e][Z^][h]1H^ =[ZS]HTS,	(1.73)
где
[Zs] = [e][Z/?][h]“1.	(1.74)
Таким образом, мы умножаем региональный импеданс [ZA ] слева и справа на тензоры [е] и [h]-1 локальных электрических и магнитных искажений и разлагаем импеданс [Zs ] по компонентам импеданса [Z* ]. Это разложение будем называть локально-региональным разложением, или LR-разло-жением.
Чэйв и Смит (Chave and Smith, 1994) рассматривают LR-разложение в терминах приближения Борна (Habashy, Groom and Spies, 1993). Они полагают, что локально-региональное разложение возможно, если региональное электромагнитное поле слабо меняется в пределах области, содержащей локальные неоднородности. Однако в нашем рассмотрении структура регионального поля не нуждается в каких-либо ограничениях. Следовательно, LR-разложение можно применять в широком классе сред.
В области низких частот LR-разложение существенно упрощается (Bahr, 1985). Пусть толщина скин-слоя гораздо больше приповерхностной неоднородности. Тогда локальной индукцией в приповерхностной неоднородности можно пренебречь, ограничившись рассмотрением квазиста-тических эффектов, вызванных избыточными зарядами. В таком приближении мы полагаем, что тензор [е] электрических искажений - вещественный и не зависят от частоты. Более того, мы принимаем, что [ZR] —> О
Магнитотеллурические функции отклика
59
и [h]	[I] при СО —> 0, т. е. что магнитные аномалии, создаваемые мел-
кими приповерхностными неоднородностями, затухают с понижением частоты, так что локально-региональное разложение можно записать в усеченном виде
[Zs] = [e][Z*].
(1-75)
Было бы важно оценить частоты, при которых допустимо усеченное LR-разложение. Рассмотрим трехслойную модель теша К, описывающую горизонтально-однородный нормальный фон с р2 » р15 h 2» hx, р3 = 0.
В соответствии с (1.45) и (1.46)
			
		в интервале S)	/1 '7АЧ
1F~\			(1.76)
У	—i ю [ioh	в интервале h,	
откуда
ЕА J, - fl
Ну Ну [—
в интервале 5) в интервале h,
(1-77)
где J} — ExSl - ток, индуцированный в верхнем слое, J х - его нормиро
ванное значение. Из (1.77) с учетом (1.48) получаем
Jx (интервал h) __ Tmax
Jx (интервал 5)) Т
(1.78)
где 7тах - период, при котором кривая кажущегося сопротивления имеет максимум. Чтобы оценить магнитные аномалии, создаваемые приповерхностными неоднородностями, будем считать, что их интенсивность пропорциональна величине нормированного тока J х, индуцированного в первом слое. В интервале 51 аномалии горизонтальных компонент магнитного поля обычно не превышают 25-50%. Поэтому, согласно (1.78), при Т > 107^ магнитные аномалии пренебрежимо малы (2.5-5%), что позволяет применять усеченное LR-раз-ложение.
Для более точных оценок нам придется прибегнуть к численному тестированию моделей суперпозиции структур. Для этой цели можно воспользоваться приближенным гибридным методом (Berdichevsky and Dmitriev, 1976).
60
Глава 1
Рис. 1.6. К расчету модели суперпозиции структур (3D+2D) с помощью гибридного метода Бердичевского-Дмитриева.
На рис. 1.6 показана (3D+2D) модель суперпозиции структур, которая состоит из трёх слоёв, имитирующих осадочный чехол (), высокоомную литосферу (р2) и проводящую мантию (р3). Модель содержит локальное приповерхностное трехмерное включение L шириной wL и литосферную региональную структуру в виде двумерной однородной призмы R шириной wR с простиранием по оси х. Пусть wL«wR. В таком допущении региональное поле можно считать однородным в области локального включения.
Решение задачи состоит из трёх этапов.
На первом этапе мы решаем двумерную задачу для призмы R в отсутствие включения L и над серединой призмы определяем региональный импеданс с продольной и поперечной антидиагональными компонентами:
Магнитотеллурические функции отклика
61
о
[z*]=
Z11 о
(1.79)
На втором этапе находим тензоры [е] и [h] электрических и магнитных искажений, решая трехмерную задачу для включения L при wR —> <*>.
В низкочастотном приближении 5-плоскости имеем:
е е
XX ху
Для определения [h] оценим избыточные токи в осадочной толще:
J = 5E* -5Х,
(1.81)
где
51 - h]l Р] А = ^i/pL
вне L
в L.
Аномальное магнитное поле определяется из краевых условий на токовом слое:
Н* =|[R(-tc/2)]J=|[R(-7c/2)](SE:=
(1-82)
= |[R(-7t/2)](5 [eJ-^HDEf = [h]E?,
где
[h]=|[R(-It/2)](S[e]-S1[I]).
Здесь [R] и [I] — матрица поворота и единичная матрица:
г	т 0	-1	r ,	1 О
[R(-jc/2)]=	,	[l] =
1	J	[1	OJ	1 J	[о 1
С учётом (1.68) и (1.70) имеем
HTs=[h]H*,	(1.83)
где
[h] = [I]+[h][Z/f].	(1.84)
62
Глава 1
Компоненты тензора [h] магнитных искажений равны
^=l+^(Se„-S,)Z\ hv=-lsey/1, .	.	(1.85)
Л„=-|^2Х,	Л„=1+|(5£„-5,)7".
На заключительном этапе мы возвращаемся к (1.74), (1.79), (1.80), (1.84) и определяем LR-разложение:
[Zs] = [e][Z/f][hFI.
Усеченное разложение [ZA ] = [e][ZR] допустимо, если [h]~1 ~ [I], т. е. если l|(Se„-5,)||zx|«l,	15|e,IZ"|«l,
.	.	(1.86)
||(5eja-51)||z"|«l,	|5|^Z1|«1.
Численные оценки показывают, что при 5 < 300 См и р2 > 1000 Ом • м, /?2 < 100 км , р3 < 100 Ом • м приповерхностными магнитными аномалиями можно пренебречь в интервале периодов Т >100 с.
1.4. ИМПЕДАНСНЫЕ ПОЛЯРНЫЕ ДИАГРАММЫ
Зависимость импеданса от ориентации измерительных осей можно изобразить графически в виде полярных диаграмм. Полярные диаграммы строятся без каких-либо структурных или частотных ограничений.
1.4.1. Полярные диаграммы тензора импеданса
Этот метод предложен в работах (Бердичевский, 1968; Бердичевский, Ваньян и Нгуен Тхань Ван, 1993).
Пусть тензор [Z] определён на измерительных осях X, у. Введем новые оси х', у', повернутые на угол а по часовой стрелке. В силу (1.27) и (1.28)
|Zxc(a)| ^Z^a+Ti/Z)]=| Z2+Z3sin2a+Z4cos2a|
(a)|=|Zyt (a+тс/ 2)| =| Z, 4Z3 cos 2a-Z4 sin2a |
(1.87)
|argZxy(a)| = |argZyt(a+Tc/2)| = arctg
lm(Z, +Z3 cos2a-Z4 sin2a)
Re(Z, + cos 2a - Z4 sin 2a)
Магнитотеллурические функции отклика
63
Отложим эти значения на оси X . При изменении угла а от 0 до 2л конечные точки полученных отрезков описывают замкнутые кривые, известные как полярные диаграммы импеданса. Диаграммы [Z^, |^гу| - это амплитудные полярные диаграммы. Диаграмма |arg Z | - это фазовая полярная диаграмма. Из (1.28) видно, что амплитудные и фазовые полярные диаграммы антисимметричны относительно любой прямой, проходящей через начало координат.
Экстремумы радиусов полярных диаграмм находятся из условий:
da ’ da	da
Отсюда вытекают уравнения четвертой степени для tg а. Следовательно, в интервале 0<а<2я функции IZ^IJZ^^argZ^I могут иметь четыре максимума и четыре минимума. Очевидно, что импедансные полярные диаграммы могут содержать не более четырех лепестков.
Примеры импедансных полярных диаграмм для одномерных, двумерных и трехмерных моделей показаны на рис. 1.7. Конфигурация импедансных полярных диаграмм является надежным индикатором размерности геоэлект-рических структур.
В одномерной модели диаграмма jZ^J вырождается в точку, а диаграммы | Z^ | и | arg | представляют собой окружности радиусов |Z| и |arg^| , где Z - импеданс Тихонова-Каньяра.
Рассмотрим двумерную модель с простиранием по оси X. Здесь skews = 0, skewB = 0. Согласно (1.49) и (1.87),
| Z^ (а) |=| (Z11 - ZL) sin а cos а |
| Z^ (а) | = | Z11 cos 2а+ZL sin2 а|	(1.88)
।	„ , л Im(Zllcos2a+Z±sin2a)
l^<“)|= 31018Re(Zllcos2a+Zxsin2a) ’
где Z11 и ZL - продольный и поперечный импедансы. Диаграмма [Z^J имеет форму цветка с четырьмя одинаковыми лепестками. Биссектрисы углов между этими лепестками ориентированы в продольном и поперечном направлениях. Диаграммы jz^j и jargZ^] являются правильными овалами. Их главные
64
Глава 1
диаметры, ориентированные в продольном и поперечном направлениях, равны 2|ZH|, 2|ZX| и 2|argZ"|, 2|argZx|.
Рис. 1.7. Полярные диаграммы тензора импеданса. ID: Z = 4 - 2i
2D: [Z] =
3D: a) [Z] =
b)[Z] =
О
- 1 + 2/
—0.5 — 3/
-1 + 2/
4 - 2/ 0
4-2/
0.5 — 3/
- 0.5 - 3/
-1+2/
skew s - 0
skew B = 0
skews = 0
skewB = 0.47
4-2/
0.1 - /
skew s =0.63 skew B ~ 0.44
Аналогично выглядят импедансные полярные диаграммы в осесимметричной трехмерной модели (skews = 0, skewB = 0). Здесь биссектрисы диаграммы jZ^J и главные диаметры 2|Zr|, 2|zJ и 21 arg Zr|, 2|argZf| диаграмм [Z^ | и |argZx>, | ориентированы в радиальном и тангенциальном направлениях.
Если трехмерная модель асимметрична, то правильная форма полярных диаграмм нарушается, и диаграммы могут принимать причудливый вид. Однако в частном случае квазисимметричной модели (3D,а), когда skews = 0 и skewB ^0, диаграмма jZ^] имеет форму креста, а диаграммы jz^l и jargZ^I превращаются в покосившиеся восьмерки (с лепестками
Магнитотеллурические функции отклика
65
или без них). В общем случае (3D,b), когда skews / 0 и skewB Ф 0, все диаграммы имеют вид покосившихся восьмерок с более или менее тонкими талиями.
1.4.2. Полярные диаграммы Н- и Е-поляризованного импедансов
Этот метод был развит в (Бердичевский и Логунович, 2005). Он основан на разложении электромагнитного поля по сопряженным и присоединенным направлениям (Counil, Le Mouel and Menvielle, 1986).
В разложении Куниля-Ле Мюэля-Менвилля применяются термины «интенсивность индукции» и «интенсивность тока». Заметим, что эта терминология уязвима для критики. Электрический ток и электромагнитная индукция связаны законами Ампера, Фарадея и Ома. Электрический ток создает магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует электрическое поле, создающее электрический ток. Интенсивность электромагнитной индукции зависит от интенсивности индуцирующего тока, а интенсивность индуцирующего тока зависит от интенсивности электромагнитной индукции. С физической точки зрения разделение этих явлений не имеет смысла. Формулировка задачи существенно упрощается, если при построении полярных диаграмм использовать формальную терминологию, отражающую математический смысл определяемых величин.
Следуя (Yee and Paulson, 1987), введем скалярный коэффициент, который представляет собой отношение евклидовых норм |ЕТ|| и ||Нт || электрического и магнитного полей Ет(Ех,£'у) и НТ(НХ,Ну) . Пусть магнитное поле линейно поляризовано под углом СХН к оси х. Тогда
(1-89)
sin2 ан +k2 sinaH cosaH +к^ cos2 aH,
66
Глава 1
где
*,=|Z„|2+|Z„|2 fc = 2Rc(Z„Z,+Z),Z„) fe = |z„|2+|z„|2.
Скалярный коэффициент ZH естественно назвать Н-поляризованным импедансом. Он является функцией угла 0Ся, определяющего ориентацию оси поляризации магнитного поля.
Найдём углы , при которых //-поляризованный импеданс достигает максимума и минимума. Из условия
^н_ = 0
следует уравнение
tg2o.H=—^-	(1.90)
„ max	„ min	/n
которое имеет два решения ан и О.н , различающиеся на л/2.
Аналогично тому, как это делалось для //-поляризованного импеданса, введем скалярный коэффициент ZE, определяемый как отношение евклидовых норм ||ЕТ|| и ||Нт|| электрического и магнитного полей Ег(Ех,Еу) и Нх(Нх,Ну) в случае, когда электрическое поле линейно поляризовано под
углом (У.Е к оси х:
, (а >_1Ы= КК-1 ISIS -	_
(1.91)
где Y ,Y , Y , У - компоненты тензора адмитанса, определяемые в (1.19). хх ху ух уу
Подставляя (1.19) в (1.91), получаем:
i+tg2a£

4 ig
1
—;-------Г~-----------~ ’(1-92)
/sin aF-/,smaFcosaF+/,cos aF
1	с Z £ с j
Магнитотеллурические функции отклика
67
где
№+|z.f , 2Re(Z„Z„ + Z„Z„) КГ+КГ
I	|2 ’ 12~	।	.2	’ 13~ .	.2 ’
Z Z -Z Z	Z Z -Z Z	Z Z -Z Z
I « УУ ХУ ух I	I XX уу JQ, две |	| XX уу ху ух I
Скалярный коэффициент ZE можно назвать Е-поляризованным импедансом. Определим угол dE, при котором ^-поляризованный импеданс достигает максимума и минимума. Из условия
^=0
da.
£ следует уравнение
/2
tg2a£=—,	(1.93)
Ч ^3
„ max „ min	. о
которое имеет два решения а Е и а Е , отличающиеся на л / 2.
Отложим значения ZH(o.H) по оси поляризации магнитного поля. При изменении О.н от 0 до 2 ТС конец полученного отрезка описывает замкнутую кривую, которую назовём полярной диаграммой Н-поляризованного импеданса. Она имеет вид правильного овала, определяемого уравнением (1.89). Обратную величинуYH(ан) = \IZH(ci.H) назовём Н-поляризованным адмитансом. Полярная диаграмма Н-поляризованного адмитанса представляет собой эллипс с уравнением
£,y^sin2aH+&2y^sina£cosaH H-Z^cns2^ =1.	(1.94)
Теперь отложим значение Z£((X£) по оси поляризации электрического поля. При изменении 0С£ от 0 до 2 ТС конец полученного отрезка описывает замкнутую кривую, которая является полярной диаграммой Е-поляризованного импеданса. Полярная диаграмма Z£(Ot£) представляет собой эллипс, уравнение которого имеет вид:
Z1Z2sin2a£-Z2Z2sina£cosa£+Z3Z£cos2a£ =1.	(1.95)
Следуя работе (Counil et al., 1986), введем угловой параметр асимметрии skewCLM. В соответствии с (1.90) и (1.93) имеем:
Z 4-Z
SKewCLM —аЕ ан — ан аЕ — arccgxe— ——. (1.96) ^ух ^ху
68
Глава 1
Этот параметр характеризует взаимную ориентацию полярных диаграмм Н- и Е-поляризованных импедансов. Углы а™т , а™п и , а™” определяют направления главных диаметров полярных диаграмм. Заметим, что skewCLM = О, если skews = 0. Поэтому в симметричных и квазисимметричных моделях диаграммы Н- и Е-поляризованных импедансов вытянуты во взаимно-перпендикулярных направлениях.
Рис. 1.8. Полярные диаграммы Е-поляризованного ( Z£) и //-поляризованного (ZH )
ID: Z = 4 - 2г
импедансов.
2D: [Z] =
О -1+2г
4- 2г О
skews = 0, skewCLM = 0°
skewB — 0
3D: a) [Z] =
b)[Z] =
-0.5-Зг 4-2г skew = 0, skewrtM =0°
—1 + 2г 0.5+ 3г ’	skewB = 0.47
-0.2+0.2г	-1+Зг 1 skew» — 0.63, skewr,u = 20°
О	7	С LM
0.7 — 0.5г	0.5 — 1.4г' ’ skewB — 0.44
Примеры типичных полярных диаграмм Н- и Е- поляризованного импеданса для одномерных, двумерных и трехмерных моделей показаны на рис. 1.8.
Диаграммы ZH и ZE в одномерной модели представляют собой окружности с радиусом |z|, где Z - импеданс Тихонова-Каньяра.
Рассмотрим двумерную модель с простиранием вдоль оси х. Согласно (1.54) имеем:
z„=o, Zv=z«, zr=-z\ z„=o.
Магнитотеллурические функции отклика
69
где Z" и Zx - продольный и поперечный импедансы. Подставляя (1.54) в (1.89) и (1.92), находим:
(1-97)
Полярная диаграмма //-поляризованного импеданса имеет вид правильного овала с талией, в то время как полярная диаграмма ^-поляризованного импеданса представляет собой эллипс. Главные диаметры этих диаграмм ориентированы вдоль и вкрест простирания модели и равны соответственно 2|z"| и 2|zx|. Аналогично выглядят диаграммы ZH и Z£ в осесимметричной трехмерной модели, их главные диаметры 2|Zr|,2|zJ ориентированы в радиальном и тангенциальном направлениях.
В квазисимметричной трехмерной модели 3D, а при skews — skewCLM = О правильная форма диаграмм ZH и ZE сохраняется и диаграммы вытянуты во взаимно-перпендикулярных направлениях. В асимметричных трехмерных моделях 3D,b при skewCLM Ф 0 форма диаграмм ZH и ZE по-прежнему остается правильной, но угол между направлениями их вытянутости может сильно отличаться от прямого. Это - единственная особенность диаграмм ZH и ZE, которую можно использовать как индикатор, позволяющий отличить асимметричную трехмерную среду от двумерной среды или осесимметричной трехмерной среды.
1.5. ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ
В ТЕНЗОРЕ ИМПЕДАНСА
Дисперсионные соотношения были впервые выведены Крамерсом и Кронитом в теории дисперсии оптических лучей (Mathews and Walker, 1964). Эти интегральные соотношения являются прямым следствием принципа причинности.
В геоэлектрику дисперсионные соотношения Крамерса-Кронига были введены Кауфманом (Кауфман, 1960) и Ваньяном, Кауфманом и Терехиным (Ваньян, Кауфман и Терехин, 1961). Эти авторы использовали дисперсионные соотношения в методе частотного зондирования для трансформации кривых кажущегося сопротивления в фазовые кривые.
70
Глава 1
В 1972 г. Вайдельт опубликовал работу, которая существенно продвинула математическую теорию магнитотеллурического зондирования (Weidelt, 1972). В этой работе он привел строгое доказательство существования дисперсионных соотношений в одномерной модели Тихонова-Каньяра.
Следуя работе Вайдельта, мы рассматриваем дисперсионные соотношения первого и второго рода.
1. Дисперсионное соотношение первого рода. Это соотношение связывает вещественные и мнимые части нормированных импедансов R = Re(Z /i(0|lо) и X = Im(Z /i(0|lo) . Оно имеет вид
2 ”г	,
R( (О ) = -pv J-^------^-(OJCO
71 о® -®о	(1.98)
Х( ю0) = — ——^-pv f R^\d(a,
л о со - 0)о
где символ pv означает, что интеграл определяется в смысле главного значения по Коши. Это соотношение существует, если импеданс Z не имеет полюсов в верхней полуплоскости комплексной частоты Q = CD +	.
2. Дисперсионное соотношение второго рода. Это соотношение связывает кажущиеся сопротивления и фазы импедансов. Оно имеет вид
/	\ К Юо fl / х
фК ) =	----pv I In pk (CD) —---
4 л J CD -co:
. pk(CD )	4 “frn z CDC/CD
lnHk^Z = _pvr[ +ф({0)]^_^, Pk(°°) Л J 4 CD -CD„
(1.99)
где pk(°°) - высокочастотная асимптотика кажущегося сопротивления. Это соотношение существует, если импеданс Z удовлетворяет условию минимума фазы, т. е. не имеет ни полюсов, ни нулей в верхней полуплоскости комплексной частоты Q = (П + г'А,.
Существование дисперсионных соотношений в двумерной и трехмерной моделях долгие годы являлось одним из наиболее спорных вопросов магни-тотеллурики (Светов, 1991; Бердичевский и Похотелов, 1997a,b; Fischer and Schnegg, 1980, 1993; Yee and Paulson, 1988; Egbert, 1990; Weidelt and Kaikkonen, 1994;).
Йи и Паулсон допустили, что тензор импеданса неоднородной Земли всегда удовлетворяет принципу причинности, и заключили, что дисперсионные соотношения первого и второго рода выполняются во всех магнитотеллурических моделях, включая двумерные и трехмерные модели (Yee and Paulson, 1988). Можно ли согласиться с такой трактовкой? Дело в том, что электрическое и магнитное поля взаимодействуют друг с другом. В общем случае мы едва ли можем рассматривать одно из этих полей как причину, а другое как следствие
Магнитотеллурические функции отклика
71
(Светов, 1991). Магнитотеллурическое поле удовлетворяет принципу причинности лишь в том смысле, что электрические и магнитные вариации, наблюдаемые на земной поверхности, являются следствиями общей причины, например, вариации ионосферных или магнитосферных токов. Отвергая трактовку Ии и Паулсона, мы обращаемся к экспериментальным данным и обнаруживаем эпизодические и систематические нарушения дисперсионных соотношений, которые выходят далеко за пределы измерительных погрешностей (Бердичевский и др., 1996; Ваньян и др., 2002а; Chouteau and Toumerie, 2002а).
Рис. 1.9. Магнитотеллурические кривые в горах Малого Кавказа;
5,6,7,... - точки наблюдения.
На рис. 1.9 показаны кривые эффективного кажущегося сопротивления и фазы эффективного импеданса, измеренные в горах Малого Кавказа (Бердичевский и др., 1996). Устойчивая пространственная корреляция фаз феЯ свиде-
72
Глава 1
тельствует о достаточно высокой точности фазовых измерений (3-г-5°). Однако на рис. 1.10 видно, что разница между наблюдённой и синтезированной фазовыми кривыми достигает 35°.
Рис. 1.10. Нарушение дисперсионных соотношений в МТЗ-6; сплошная линия -измеренная фазовая кривая, пунктирная линия — фазовая кривая, вычисленная по формуле (1.99).
Современные представления о дисперсионных соотношениях в двумерном и трёхмерном тензоре магнитотеллурического импеданса выводятся из следующих результатов.
Вайдельт и Кайкконен (Weidelt and Kaikkonen, 1994) доказали существование дисперсионных соотношений первого и второго рода в любых //-поляризованных двумерных моделях.
Бердичевский и Похотелов (1997а) провели численные опыты, подтвердившие действие дисперсионных соотношений первого и второго рода в однородной поляризующейся среде, электропроводность которой определяется формулой Коль-Коль.
П. Шиловский, Похотелов и Мерщикова рассмотрели несколько Е -поляризованных двумерных моделей (дайка, уступ, горст, грабен, каньон) и убедились в том, что во всех этих моделях существуют дисперсионные соотношения первого и второго рода (устные сообщения).
Хайсе, Паус и Муноз обнаружили нарушение дисперсионных соотношений в двумерной модели, содержащей анизотропную призму с осью анизотропии, направленной под углом к простиранию призмы (Heise et al., 2002).
Алексеев, Палыпин и Кузнецов построили двумерную модель донного магнитотеллурического зондирования и открыли нарушение дисперсионных соотношений второго рода в продольном импедансе, измеренном в прибрежной зоне (AleKseev et al., 2006). Этот эффект они объяснили влиянием мощных океанических токов, создающих на дне океана интенсивное аномальное магнитное поле, которое находится в противофазе с нормальным магнитным полем (действует против нормального поля).
Магнитотеллурические функции отклика
73
Бердичевский и Похотелов (1997b) обнаружили нарушение дисперсионных соотношений второго рода в модели суперпозиции структур, содержащей локальную приповерхностную неоднородность над глубинной региональной структурой. Было бы интересно рассмотреть этот результат подробней. Модель суперпозиции изображена на рис. 1.11. Здесь слои р,,р2,р3 имитируют осадочный покров, высокоомную литосферу и низкоомную мантию. В литосферу включена проводящая призма R с полушириной v, а в осадки помещён вертикальный цилиндр L повышенного сопротивления с радиусом а (а « v). Вычисления проведены с помощью приближенного гибридного метода, описанного в п. 1.3.4.
ПЛАН
Рис. 1.11. Модель суперпозиции структур, содержащая приповерхностный цилиндр L высокого сопротивления и двумерную проводящую призму R;
О - точка наблюдения. Параметры модели: Pi=10 Ом-м, Л|=0.5 км, р£ =«, а =0.125 км, р2 = оо, h2-100 км, Pr=10 Ом-м, h'2 = 10 км, А/г=10 км, v=20 км, рз=О.
Решая двумерную задачу для региональной структуры R, находим тензор импеданса I ZR I, а вещественный тензор [е] электрических искажений, вы-
74
Глава 1
званных вертикальным цилиндром L, определяем из известной задачи о цилиндре в стационарном однородном электрическом поле (Smythe, 1950). Введем полярные координаты г, 0, в которых угол 0 отсчитывается по часовой стрелке от оси х. В произвольной точке О(г, 0) имеем:
	а2	„ 1		 т	/н	г	*> /7
=	г	1 .	и,
	1 + т	Г <	: а
	а2 . —-msm 20 г	г:	> а
	0	г <	а
, _ I — 6~msin 20 г>а
•ху ~ 1 Г
0	г < а
(1.100)
1 +Дугасов 20 г>а г
1 + т	г<а,
где
Рис. 1.12. Кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса в точке О
с координатами г = 0.129 км, 0 = 45°, ОС = 50° (модель показана на рис. 1.11).
На рис. 1.12 изображены кривые кажущегося сопротивления рлу = |Z^J2/щцо, руУ = |Z*Z|2/в)цо и фазовые импедансные кривые <pz , = argZjy, (pvy = argZyy, полученные в непосредственной близости от цилиндра L. Кривые рху и (ру > ориентированы в направлении, близком к
Магнитотеллурические функции отклика
75
радиальному, а кривые Руу и фуу - в направлении, близком к тангенциальному. Примечательно, что «радиальная» кривая Ру> сдвинута на три декады вниз по отношению к «тангенциальной» кривой Руу. Смещение кривой рху легко объяснить эффектом обтекания (ток обтекает высокоомный цилиндр L). При этом «тангенциальная» кривая ф v не выходит за пределы  ух
четвертого квадранта, в то время как «радиальная» кривая фху проходит через все квадранты, совершая полный оборот фазы.
Рис. 1.13. Дисперсионные соотношения между вещественной R и мнимой X частями нормированного импеданса Zs / йоц0 в точке О с координатами г = 0.129 км, 0 =45°, (X = 50°; 1 - исходная кривая, 2 - кривая, рассчитанная по формуле (1.98);
модель показана на рис. 1.11.
Преобразования Крамерса-Кронига первого рода, связывающие вещественную и мнимую части «тангенциального» и «радиального» импедансов, показаны на рис. 1.13. Мы видим, что соотношения (1.98) обеспечивают довольно точную трансформацию вещественной части импеданса в его мнимую часть и наоборот. В этом случае дисперсионные соотношения первого рода
76
Глава 1
соблюдаются, и мы можем утверждать, что «тангенциальный» и «радиальный» импедансы не имеют полюсов в верхней полуплоскости комплексной частоты Q.
Теперь обратимся к рис. 1.14, на котором представлены преобразования Крамерса-Кронига второго рода, связывающие «тангенциальные» и «радиальные» кажущиеся сопротивления и фазы импеданса. «Тангенциальные» кривые Р у и ф у демонстрируют хорошее согласие с дисперсионными соотношениями: в этом случае исходные кривые и кривые, полученные с помощью (1.99), почти сливаются. Таким образом, можно утверждать, что «тангенциальный» импеданс не имеет нулей в верхней полуплоскости комплексной частоты Q. Иная картина характерна для «радиальных» кривых рху и (руу: исходные кривые и кривые, полученные с помощью (1.99), близки в высокочастотном интервале, однако они резко расходятся при понижении частоты. Здесь наблюдается грубое нарушение дисперсионных соотношений второго рода. Ясно, что «радиальный» импеданс имеет нуль (или несколько нулей) в верхней полуплоскости комплексной частоты Q.
Нарушение дисперсионных соотношений остаётся одной из главных загадок магнитотеллурики. Физический механизм этого явления далеко не всегда понятен. Однако ясно, что если соотношение Крамера-Кронига нарушается и нам не удается построить математическую модель этого нарушения, то концепция совместной амплитудно-фазовой инверсии магнитотеллурических данных требует пересмотра. В качестве примера рассмотрим магнитотеллурическое зондирование, выполненное над региональной квазидвумерной структурой. Если трехмерные приповерхностные неоднородности образуют геоэлек-трический шум, нарушающий дисперсионные соотношения второго рода, то в результате инверсии поперечных кажущихся сопротивлений и фаз поперечного импеданса мы получаем противоречивые геоэлектрические структуры.
Как мы должны поступать, если в МТ-данных обнаруживается несогласие между кажущимися сопротивлениями и фазами импеданса? Незадолго до кончины Леонид Ваньян предложил ответ на этот вопрос. В те скорбные дни многие из нас получили от Алана Джонса следующее письмо:
«Дорогие коллеги, потеря нашего коллеги и моего личного друга Леонида Ваньяна по-настоящему горька, и я подавлен этим известием. Всего две недели назад Лео прислал мне по электронной почте свои соображения о том, как с помощью итерационной процедуры можно извлечь пользу из противоречивых данных о кажущемся сопротивлении и фазе. Мы с ним собирались вместе поработать над этим. Теперь я хочу поделиться с вами предложенной Леонидом идеей. Если кому-нибудь удастся ее реализовать, назовите ее коррекцией Ваньяна.
Алан Джонс».
Рис. 1.14. Дисперсионные соотношения между кажущимся сопротивлением и фазой импеданса в точке О с координатами г = 0.129 км, 0 =45°, ОС = 50°; 1 - исходная кривая, 2 - кривая, рассчитанная по формуле (1.99); модель показана на рис. 1.11.
78
Глава 1
Вот письмо Леонида: «Дорогой Алан, несколько лет назад мы с тобой пришли к единому мнению о том, как важно сопоставлять измеренные фазы и их значения, вычисленные по кажущимся сопротивлениям. Недавно я спросил Марка Бердичевского: -Ты сравниваешь измеренные и вычисленные фазы? - Да. - А что ты делаешь, когда обнаруживаешь расхождение? - Я выбрасываю эти данные. Однако иногда в нашем распоряжении имеется лишь ограниченное число данных и их жаль выбрасывать. Возможно, существуют структуры, создающие кажущиеся сопротивления рк и фазы импеданса ф, которые связаны между собой не преобразованием Гильберта, а как-то иначе. Но расхождения между наблюденными и вычисленными фазами могут быть вызваны также помехами, плохой обработкой данных и т. п. В этих случаях можно применить следующую итерационную процедуру. Пусть рк и ф -исходные значения кажущегося сопротивления и фазы. В результате первой итерации имеем pk* = рк и ф(1) = Gpk, где G - оператор Гильберта, преобразующий кажущееся сопротивление в фазу. Вторая итерация даёт logpk2) =0.5(logpk+logC^(2)) и ф(2) =О.5(ф+ф10), где G - оператор Гильберта, преобразующий фазу в кажущееся сопротивление. Третья итерация даёт logpt3)=0.5(logp(2)+logG^3)) и ф(3) =0.5(ф(,) +ф(2)) и т. д. После трех-к	к
четырех итераций мы получаем кажущееся сопротивление и фазу импеданса, которые связаны друг с другом преобразованиями Гильберта. С добрыми пожеланиями. Твой Леонид».
1.6.0 МАГНИТОВАРИАЦИОННЫХ АНОМАЛИЯХ
Мы рассматриваем модели, в которых горизонтально-однородная Земля с нормальной электропроводностью oN(z) содержит 2D и 3D неоднородности АО(у, z) и Ао(х, у, z) - Эти неоднородности создают магнитотеллурические аномалии, которые несут информацию о геоэлектрическом строении среды.
Нормальное поле EN, HN - это поле, наблюдаемое во вмещающей толще земных пород в отсутствие горизонтальных неоднородностей. В такой одномерной модели токи текут вдоль слоев, заряды не возникают, магнитное поле не имеет вертикальной компоненты, главным физическим механизмом является электромагнитная индукция.
Анализируя нормальное поле, мы определяем нормальный импеданс ZN =Е*/Ну =—Ej1/Н*	и нормальное кажущееся сопротивление
112	~
ZN /соц , которые не зависят от ориентации координатных осей и отражают вертикальные изменения электропроводности oN (z).
В неоднородной среде возникает аномальное поле ЕА, НА. Магнитотеллурические аномалии, вызываемые горизонтальными геоэлектрическими неоднородностями, искажают нормальный импеданс и нормальное кажущееся сопротивление. Теперь мы определяем тензор импеданса и ориентированные
Магнитотеллурические функции отклика
79
кажущиеся сопротивления, которые отражают не только вертикальные, но и горизонтальные изменения электропроводности.
Рассмотрим реальную Землю с трехмерным распределением электропроводности о(л, у, z)  Пусть кажущиеся сопротивления (хо, уо), рух (хо, уо ) и фазы импеданса ф„ (хо, уо), ф^ (хо, уо ) получены в точке Мо (хо, уо ) на земной поверхности. Сравним эти искаженные значения с локально-нормальным кажущимся сопротивлением рп(ло,уо)и локально-нормальной фазой <рп (хо, уо ) , которые отвечают скалярному локально-нормальному импедансу ZD (хо, уо ), полученному в одномерной модели on (z) = о(хо, уо, z), где O(xo,yo,z) - локальное вертикальное распределение электропроводности (local conductivity-depth profile) в точке Мо(хо, уо) . Величины
ДР„(^о>>’о) = 1ё—------дРуД^о’Уо) = 1ё^-;---------Г (1-Ю1)
PnGWo)	PnCWo)
являются мерой искажения кажущегося сопротивления. Аналогично,
ДФху (Хо > Уо ) = <МХо»Уо ) - <Рп (*О » Уо )
(1.102)
Д«РУХ <ХО , Уо ) = <МХО > Уо ) - Фп (*О » Уо ) являются мерой искажения фазы импеданса.
При сильных аномалиях, т. е. при больших Др,Дф, кривые кажущегося сопротивления рк и фазы импеданса ф существенно зависят от ориентации измерительных линий. В данной точке наблюдения можно построить множество противоречащих друг другу кривых рк и ф. Понятно, что формальная одномерная интерпретация таких магнитотеллурических кривых лишена смысла.
Магнитотеллурические аномалии классифицируются по их глубине, масштабу, размерности и физической природе.
1.	В геоэлектрической среде можно выделить приповерхностную и глубинную части. В соответствии с этим мы будем различать приповерхностные и глубинные неоднородности, которые образуют приповерхностные и глубинные аномалии. Приповерхностные аномалии принято связывать с осадочным чехлом (частично или в целом), а глубинные аномалии - с консолидированной корой и мантией.
2.	Классифицируя аномалии по их масштабу, мы выделяем континентальные, региональные и локальные аномалии. Эффекты, вызванные электромагнитным взаимодействием океанов и континентов, относятся к континентальным аномалиям. Эффекты, обусловленные влиянием тектонических структур
80
Глава 1
первого и второго порядка (горные хребты и долины, щиты, кристаллические массивы, платформы, крупные впадины и поднятия) рассматриваются как региональные аномалии. Эти аномалии наблюдаются на расстояниях, исчисляемых сотнями и даже тысячами километров. Структуры третьего порядка (небольшие складки, соляные купола, трапповые излияния, линзы вечной мерзлоты) вызывают локальные аномалии. Эти эффекты образуют мозаичную картину с характерными размерами аномалий от десятков метров до километров. Если размер аномалии значительно меньше шага измерений, то локальные аномалии образуют неинтерпретируемый геоэлектрический шум.
3.	Аномалии, порождаемые квазидвумерными и трехмерными неоднородностями, рассматриваются соответственно как двумерные и трехмерные аномалии. Если неоднородность вытянута в каком-либо направлении и ее длина гораздо больше ее ширины, то аномальное поле в центральной части неоднородности приближается к двумерному полю. В этом случае говорят, что магнитотеллурическая аномалия двумерна (квазидвумерна). Критерии двумерности выводятся из анализа магнитотеллурических и магнитовариационных моделей. Аномалии, не отвечающие критериям двумерности, считаются трехмерными.
4.	Труднее всего классифицировать аномалий по их физической природе. Мы наблюдаем сложное явление, в котором источники и вихри аномального поля взаимодействуют друг с другом. Для простоты будем различать безвихревые (потенциальные) и вихревые (соленоидальные) механизмы возбуждения аномального поля. Пользуясь терминологией, предложенной Кауфманом (Кауфман, 1961; 1974), разделим аномальное электромагнитное поле на две части: гальваническую (кулоновскую) часть, создаваемую избыточными зарядами, и индукционную (фарадеевскую) часть, индуктивно возбуждаемую замкнутыми избыточными токами. Гальваническая и индукционная аномалии ответственны за гальваническое и индукционное искажения-Нормального поля.
Гальванические искажения наиболее ярко проявляются на низких частотах, когда глубина проникновения нормального поля намного больше глубины и размеров неоднородности. В этом случае гальваническая часть аномального поля подчиняется законам постоянного тока, а индукционная часть слишком мала, чтобы её можно было заметить. Следовательно, мы наблюдаем квазистатическое аномальное поле, которое пропорционально нормальному полю и имеет ту же фазу и ту же частотную зависимость. Такие гальванические аномалии проявляются в статических эффектах, которые конформно (без изменения формы) сдвигают кривые кажущегося сопротивления, однако не затрагивают фазовые кривые. Эти эффекты, получившие название статического смещения (static shift) наблюдаются во всем спектре достаточно низких частот и не ослабевают даже при СО —> 0.
Закономерности индукционных аномалий, вызванных избыточными токами, совершенно иные. Эти аномалии проявляются на высоких частотах, когда фарадеевская индукция достаточно сильна. Фазы нормального поля и индукционного аномального поля различны, и эти поля по-разному зависят от частоты. С понижением частоты индукционные аномалии исчезают.
Магнитотеллурические функции отклика
81
Эта простая классификация магнитотеллурических аномалий основана на феноменологических представлениях. Было бы важно построить строгую теорию гальванических и индукционных эффектов.
Вновь обратимся к модели, показанной на рис. 1.1. Согласно (1.6) аномальное поле удовлетворяет уравнениям
/тЯНЛ = oNEA+j
rcrt Еа= й0|лоНа ,
где j - плотность электрического избыточного тока в неоднородной области V:
j(M) =
j(M) = AoE <
о
Разделим избыточный ток на потенциальную
MeV
Me v.
jp и соленоидальную js
части:
j = jP+js,	d-юз)
где
rOdp=0	frotjs=rotj	(iio4)
divjp=divj	[dzvjs=O.
Токи jp и js легко определяются.
Начнем с потенциальной части jp. Определим jp как
jP(M) =
gradU(M)
<
о
MeV
Mev.
(1.105)
Здесь U - скалярный потенциал поля jp. Он удовлетворяет уравнению
At7(M)=-f/zvjp(M)=dzvj(M), MeV (1.106)
с граничным условием U\ = 0 на поверхности S, ограничивающей неоднородную область V.
' Решая уравнение (1.106), находим
t7(M) =	dV,	(1.Ю7)
v
где G(M,MV) - функция Грина для задачи Дирихле:
82
Глава 1
^G{M,Mv) = -^rMM), G{M,MV)\S =0.	(1.108)
Таким образом,
-grad ^G(M,Mv)divj(MJdV
	v
MeV
Me v.
(1.109)
Теперь перейдем к соленоидальной части js. Определим j5 как
jp(M) =
0

rctfl(M) «
о
MeV
MeV,
(1.110)
где I можно рассматривать как намагниченность тела V, эквивалентного соле-ноидальному току с плотностью js, распределенному в объеме V. Заметим, что (1.110) не обеспечивает единственности определения js. Очевидно, что js можно представить в виде
js(M) = ro/I'(M), MeV,	(1.111)
где
I'(M) = I(M) + grad'V(M).
Здесь - произвольная скалярная функция- Мы можем исключить эту неопределённость, наложив требование div 1 = 0. Пусть
ro/I(M)=js(M), divI(M) = 0, MeV, (1.112)
откуда с учётом (1.104)
Д1(М) = -rorjs(M) = — rotj(M).	(1.113)
Теперь, используя функцию Грина, определяемую из (1.108), находим
1(М) =
fffG(M,Mv)ratj(Mv)dV
V
0
MeV
(1-114)
Me v.
В этом представлении rot можно вывести из-под интеграла. Поскольку divL — 0, выразим I в виде I = rotP, где Р - некоторое векторное поле. Тогда (1.113) принимает вид ДР = -j, откуда
Р(М) = «
JJ]G(M,Mv)j(MvMV
MeV
MeV.
(1.115)
0
Магнитотеллурические функции отклика
83
Возвращаясь к (1.114), получаем
rot H\G(M,Mv)j(Mv)dV	MeV
I(M) = j v	(1.116)
0	MiV.
Окончательно,
rot [ fTG(M, Mv) rot j (Mv) dV	MeV
Х(М) = ^ v	(1.117)
0	Mi V
или
rotrot f[[G(M,Mv)j(Mv) dV	MeV
js(M)=	v	(1.118)
o	MeV.
Таким образом, мы разделили электрический избыточный ток на потенциальную и соленоидальную части jp и js. Каждой из частей избыточного тока отвечает её собственное аномальное поле.
Потенциальная часть jp содержит токи, которые замыкаются на избыточных зарядах, возникающих на неоднородностях. Эти токи возбуждают аномальное поле Ее,Не электрического типа, которое описывается уравнениями
rot He=oNEe+j
р	(1.119)
rot Ее= йо|л0Не.
Поле Ее,Не имеет гальваническую природу. На низких частотах оно подчиняется законам постоянного тока.
Соленоидальная часть js содержит замкнутые токи. Они возбуждают аномальное поле Em, Нт магнитного типа, которое описывается уравнениями rot Hm= GNEm+js = GNEm+ra/I
(1.120) rot Em= icop.0Hm ,
где I - намагниченность эквивалентного магнитного тела. Исключая из Нт вклад электрического избыточного тока, получаем магнитное поле Н' — Н" -I. Подстановка Н" в(1.120) дает
rozHm = oNEm
(1.121)
rot Em = Й0ЦоНт + j ™ ,
84
Глава 1
где j™= K0|ioI - плотность фиктивного магнитного избыточного тока, эквивалентного электрическому избыточному току. Заметим, что магнитный избыточный ток пропорционален (0. Очевидно, что индукционные эффекты возникают на высоких частотах и исчезают с понижением частоты.
Наиболее простая ситуация наблюдается в двумерной модели. Пусть ось X направлена по простиранию структуры. Рассмотрим ТЕ моду с компонентами Е ,Н ,Н и ТМ моду с компонентами Е ,Е ,Н и выделим гальваниче-
х у z,	У Z %
скую и индукционную аномалии.
ТЕ мода возбуждается электрическим избыточным током с плотностью КЛДО), имеющим единственную компоненту jx(y,z) = &<5Ех(у, z). Здесь
divj =	= о, rotj =	- ^1г * °-
Мы видим, что поле j является соленоидальным, jp=0 и j = js. ТЕ мода искажается только индукционными эффектами (токи текут вдоль простирания и не создают зарядов в среде). Найдем эквивалентный магнитный ток Js , ответ-ственный за индукционные искажения. В силу (1.116) и (1.121)
;:=о
XT = Wo|-nfG(M,Mv)jx(Mv)JV
лТ = -Wo	(Mv)dv
о У у
MeV
(1.122)
ТМ мода возбуждается электрическим избыточным током с плотностью j(°, jy	гДе jy(У>z) = АоЕ/у,z) и jz(у,z) = №Ez(y,z)  Здесь
divj = -^- + ^-^O, rcrtj =	0.	(1.123)
oy oz	[ay oz J
В этом случае избыточный ток имеет потенциальную и соленоидальную части.
Определим потенциальную часть jp, которая вызывает гальванические искажения. Согласно (1.115),
^(Ю = о
<jy V	I оу	OZ J
jpz (M) =	Mv )f	Ly
oz	V «У	oz )
(1.124)
Магнитотеллурические функции отклика
85
Теперь найдем эквивалентный магнитный избыточный ток, вызывающий индукционные искажения. В соответствии с (1.116) и (1.121),
№*) =
= 1(0Цо
Г =0
Js V
Г =0
Jsz
э	э
-^G(M,Mv)jz(Mv)dV- — ^G(M,Mv)jy(Mv)dV оу у	OZ, у
(11.125)
MeV.
V
Линейный магнитный ток течет вдоль оси х, т. е. по простиранию модели, и не зависит от х. Этот ток эквивалентен бесконечно длинному однородному электрическому соленоиду, охватывающему неоднородную область V. Его магнитное поле ограничено объемом V и равно нулю вне V (магнитное поле бесконечного соленоида не распространяется за его пределы). Очевидно, что магнитное поле, возникающее в погруженных двумерных проводниках, не достигает земной поверхности.
Глава 2
ГЛАВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
ТЕНЗОРА ИМПЕДАНСА
2.1. КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА О ГЛАВНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ И ГЛАВНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ СИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА
Вращая тензор импеданса [Z], мы получаем множество амплитудных и фа
зовых кривых р^,рул И ф^,,ф)Л • Конфигурация этих кривых может сущест
венно зависеть от их ориентации и они могут противоречить друг другу. Такое многообразие данных кажется на первый взгляд хаотичным, но его легко
систематизировать, решив задачу о главных значениях и главных направлениях тензора импеданса. При решении этой задачи мы концентрируем всю информацию, которую несут компоненты тензора импеданса, на главных направлениях, зависящих от строения исследуемой геоэлектрической среды.
Напомним классическую задачу о главных значениях и главных направлениях симметричного тензора. Пусть вещественный симметричный
тензор
(2.1)
преобразует вещественный вектор У(УХ,У ) в коллинеарный ему вектор
АД/Ул,гУД:
[T]V=fV,	(2.2)
где t - скаляр, характеризующий изменение модуля вектора V . Вектор V ' удовлетворяющий (2.2), является собственным вектором тензора [Т]. Его направление рассматривается как главное направление тензора [Т]. Скалярный множитель t называется главным значением (собственным значением) тензора [Т].
Из (2.2) следует, что
(?;-ОУА+ад=о
Tyxvx+(ryy-t)vy=o.
Эта однородная система линейных уравнений относительно УА,Уу имеет ненулевые решения, если ее определитель равен нулю:
-0-^=0.
88
Глава 2
Отсюда выводятся уравнения для главных значений и главных направлений тензора [Т]:
^2-(7l+t;v+(^-w=0 ’
V t — Т Т t — Т л~Т
у __ XX ____ ух _____ XX ух
V ~ Т ~ t-T ~ t + T —т
х	ху " уу - ху уу
(2.3)
(2.4)
где а - угол между осью х и вектором V .
В силу (2.3) и (2.4) любой симметричный вещественный тензор [Т] имеет два вещественных главных значения
t _ 0~[Т] + /(tr[T])2 _Jetryj +?УУ К+^уу)--------------/у у -Т Т )
2 V 4 L J 2 V 4	’ “ уу	>
_tr[T] / (tf[Т])2	_	+ ^уу 1^+^) (Т Т ТТ )
12~ 2 V 4 uclLAJ 2 V 4 '•1xxiyy 1xy1yxf
и два взаимно-перпендикулярных главных направления:
(2-6)
а2
ух
[Т],
Ч	*хх	ух
а, =arctg-----=-
1	° t	+ Т — Т
*1	*-Ху	Хуу
Л	t2-
- = arctg—
l2 ' 1ху Хуу где tr[Т] = Та + 7'vv и detm^T^-Т^.
Решив задачу о главных значениях и главных направлениях тензора находим три независимых параметра tltt2 и ОС,, которые заполняют все три степени свободы матрицы [Т].
Рассмотрим симметричный тензор [Т], определённый на произвольных осях х,у. Повернув этот тензор на угол ОС], мы сведем его к главным направлениям и получим диагональный тензор г 1 14 0 Т = 1
L0 Г2_
Таким образом, вся информация, содержащаяся в компонентах
—Тух,Туу тензора [Т], включается в его главные значения tx и t2, связанные с его главными направлениями ОС],ОС2 = ОС, + л/2.
Этот классический подход можно без труда применить к двумерному тензору магнитотеллурического импеданса (Swift, 1967). Действительно, при условии (1.62), т. е. при skews = 0 и skewB =0, можно повернуть систе-
(2.7)
Главные значения и главные направления тензора импеданса
89
му координат против часовой стрелки на угол ОС, определяемый с помощью (1.58), и преобразовать тензор [Z] в антидиагональный тензор (1.54) с продольным и поперечным импедансами на побочной диагонали. Более того, следуя (1.16), можно преобразовать антидиагональный тензор [Z] в диагональный тензор Адама [Z] с продольным и поперечным импедансами на главной диагонали. В таких определениях углы а и ОС + л/2 характеризуют главные направления тензора импеданса, а продольный и поперечный импе-дансы являются его главными значениями.
В общем случае трехмерной среды этот простой подход неприменим. Если условия skews = 0 и skewB — 0 нарушаются, то с помощью поворота тензор импеданса нельзя свести к антидиагональной (или диагональной) форме. Ясно, что в магнитотеллурике необходимо искать более общие подходы, применимые для асимметричных сред. Свифт (Swift, 1967) был, по-видимому, первым, кто предложил несколько конструктивных идей в этой области.
В магнитотеллурике задача о главных значениях и главных направлениях тензора импеданса решается с учётом поляризации магнитотеллурического поля. Для цельности изложения приведем краткий обзор поляризационных соотношений.
2.2. О ПОЛЯРИЗАЦИИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Следуя Йи и Паулсону (Yee and Paulson, 1987), рассмотрим комплексные электрическое и магнитное поля = ’|EjX
т IAJ
Определим поляризационное полей:
Н>1
.н
отношение электрического и
(2-8)
магнитного
1 =
Е
Н =
Я
1^1 , . „ .e
Е
= tge%‘*£
(2.9)
н
tg8“
где
tge£=| р£|= j-Щ, е£е [о,л/2]
I Ьх I
tge"=|PH|=lil 0я е [0,л/2] I Нх I
90
Глава 2
ф£ = ф*-ф^ =argP£
Ф" =Ф^-Ф" =агёрн-
В Г-области имеем:
ЕТ(Г)=	Ех (г)'		|Ejcos (сог-ф£)
	Е/0		|EV |cos (cor - ф£)
Нт(г) =	Hx(t)		|Ях|со8(сог-ф*)
			|Н3,|сО8(С0Г-ф")
(2.Ю)
Исключая sin СО/ и cos О/ из (2.10), получаем уравнения эллипсов, описываемых концами векторов ЕТ(Г) и Нт(г):
E2x(t) E2y(t)
|£.г + |Е,Г
- 2со$ф£
Ex(t)Ey(t)
К ИМ
= 8Ш2ф£
Hx(t) Iя J2
2(0 _ .
W ф
\нх\\ну\
= 8Й12фН.
(2-11)
Эти эллипсы получили название эллипсов поляризации. Параметры эллипсов поляризации можно найти из поляризационных отношений РЕ,РН .
a	b
СО8фЕ< 0
COS0H> О
Рис. 2.1. Эллипсы поляризации электрического (а) и магнитного (Ь) собственных полей. I, II, III, IV - номера квадрантов.
Начнем с эллипса поляризации для электрического поля (рис. 2.1а). Найдем угол а.£ между осью х и большой осью эллипса поляризации. Для этого определим время to, когда Ex(t) = ^Е2(Г) + Еу(Г) достигает максимума. Из условий
Гчавные значения и главные направления тензора импеданса
91
получаем:
tg2cozo =
dET(t) п
---1— = 0 при dt
d2ET(t) <Q dt2
I £/sin 2Ф! +1 £/sin 2Фу | Ех|2соз2ф£+1 Еу|2соз2ф£
при tg(|)£tg(CDro-(J)f)>0,
откуда
|E| cos(coro — <>J) tg aF=------------------f-
| Ex | cos(cot0 — фх)
[1 + tg (|)£tg (cozo - )] cos ф£
(2.12)
Следовательно,
tg2(X£ =
2ReP£ £
1-1Л1’
= tg 20£cos ф£
(2.13)

где значение OC£ выбирается в квадранте I (0<а£<л/2), если COS ф£ > 0, или в квадранте IV (0 > ОС£ > -л/2), если cos ф£ < 0 .
Теперь найдем отношение е£ между полуосями эллипса поляризации.
Этот параметр называется эллиптичностью поля. Подставляя to и
to + л/ 2о) в Ет (t), получаем формулы для большой и малой полуосей
эллипса:
о£
= |£J
д/1 + |Р£|2 + 21тР£ +71 + |Р£|2-21шР£
2
-21тР£
£
где величина ЬЕ определяется вместе со знаком: она положительна при
Im/^.>0, т. е. при 8шф£>0, и отрицательна при Im/^.<0, т. е. при
8тф£ < 0. Следовательно,
Е£ л/1 + 1Л| +2ImP£ -J1 + |P£|2-2ImP£
= -Г = -Т-1 '	/	'	=tgYE. (2.14)
fl£ V1 +1 Ре Г + 2ImP£ + д/1 +1Ре Г ’ 2Im
где
Y£ =-|-arcsin(sm29£sn^£)	-л/4<у£ <л/4
и
-1 < е£ <1.
92
Глава 2
Заметим, что еЕ =0 при линейной поляризации поля и |е£| = 1 при круговой поляризации поля. Знак Е£ имеет простой физический смысл. Определим угловую скорость вращения поля:
d E(t) Е	|Е l|E I
Q= —arctg—— = co sin ф ----—-----------—----------
dt bE,(t) Y |£/сО82(®Г-Ф^)+|£у| СО82(^-Ф*)
Видно, что электрический вектор вращается по часовой стрелке, если sin ф£ > 0, т. е. при Е£ > 0, и против часовой стрелки, если sin ф£ < 0, т. е. при е£ < 0.
С учетом (2.14)
аЕ	1	1
,	= 	 - = ,	= cos v£
+ bl	л/1 + tg Ye
’	£	(2.15)
. ^£	= . 1	-  tg^£ = = siny£.
+ bl	a%	71 + tg2YE
V	bl
Очевидно, что поляризация электрического поля полностью определяется его поляризационным отношением РЕ. Комплексная величина РЕ = tg0£e'<l> характеризует весь класс электрических полей с разными |Ех|,|Еу| и ф£,ф£, но с одинаковыми tg0£ = |Еу|/|£x|, ф£=фу—ф^ и, следовательно, с
одинаковыми параметрами ОС£,у£, которые определяют ориентацию и форму эллипса поляризации. Согласно (2.13), (2.14)
tg2a£ =tg20£ со8ф£ -л/2<ос£<л/2
E£=tgY£ -1<е<1	(2.16)
sin2y£ =sin20£ 8тф£ -л/4<у£<л/4.
Преобразуя эти выражения, находим:
cos 20£ = cos 2у£ cos 2ос£	0 < 0£ < л / 2
*£	£	(2.17)
tgф£ =tg2y£csc2a£ -л<ф£<л .
Аналогичные формулы можно вывести для эллипса поляризации магнитного поля (рис. 2.1b).
Угол (Хн между осью X и большой осью магнитного эллипса находится из уравнения
Главные значения и главные направления тензора импеданса
93
tan 2ос„ = п
2ReP„
i-N2
= tg29Hcos([)H ,
(2.18)
где выбирается в квадранте I (0 < ОСН < 71 / 2), если cos фн > 0, и в
квадранте IV (0 > 0Сн > —71/ 2 ), если COS фн < 0.
Для эллиптичности Ени полуосей ан,Ьн эллипса поляризации магнит-
ного поля имеем формулы:

&н_ = ан
J1+ Р„ 2 +2ImP„ -J1+ Р„ 2 -21m Я. у п	п у п	п
71+|PH|2 +21тР„ +>/1+|Рн|2 -21m
= tgYn
(2-19)
= cos ун,
= sinyfi,
где
Ун ~ 2 arcs*n (sin 29й 8тфн ), - л / 4 < ун < л / 4,
и
— 1<Е„ <1. п
Эллипсы поляризации дают наглядное представление о геометрии магнитотеллурического поля. Большая ось эллипса определяет преимущественное направление поля, а эллиптичность характеризует меру этого преимущества и направление вращения поля.
Используя параметры поляризации РЕ и Рн, нетрудно определить пространственные соотношения между комплексными векторами поля.
Пусть комплексные электрические поля ЕТ1 и Ет2 ортогональны:
Е,|Е,2=Ел1£л2+7?,.1Ё.2=0-	(2.20)
Здесь
РеЛ2=-1	(2’21)
и, согласно (2.13) и (2.14),
«£1-	= ± 2 ’ £fil= ’ Уе> = ~УЕ2 	(2’22)
Следовательно, ортогональные электрические поля имеют одинаковые эллипсы поляризации с взаимно-перпендикулярными большими осями и противоположным направлением вращения.
94
Глава 2
То же можно сказать и об ортогональных магнитных полях. Пусть
НТ1 -Нт2 = Нх1Нх2 + Ну1Ну2 = 0,	(2.23)
откуда
Р« Ри, =-1	PM)
и, согласно (2.18) и (2.19), Л £н=-^ 1н=-1нг-	(2.25)
Примеры соотношений этого типа приведены на рис. 2.2а. Такие соотношения будем называть ЕЕ-ортогоналъностъю и Н-ортогоналъностъю.
Рис.2.2. Эллипсы поляризации электрического и магнитного собственных полей для ЕЕ- и НН-ортогональности (а) и для ЕН-квазиортогональности (Ь).
Теперь рассмотрим случай, когда комплексные поля ЕТ,НТ удовлетво-
ряют условию ортогональности для вещественных векторов: Ехнх+Еуну=п.
Здесь
РЕРН =-1 и, в соответствии с (2.13), (2.14) и (2.18), (2.19),
.Л
— 2 еЕ — eH •
(2.26)
(2.27)
(2.28)
Главные значения и главные направления тензора импеданса
95
В этом случае мы имеем одинаковые эллипсы поляризации с взаимноперпендикулярными главными осями и одинаковым направлением вращения (рис. 2.2b). Такие соотношения будем называть ЕН-квазиорто-гоналъностъю.
Определив поляризационные соотношения, мы можем перейти к задаче о главных значениях и главных направлениях тензора магнитотеллурического импеданса.
2.3.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ЗНАЧЕНИЙ И ГЛАВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ТЕНЗОРА ИМПЕДАНСА
Методы решения этой задачи были развиты Симсом и Бостиком (Sims and Bostick, 1967), Эггерсом (Eggers, 1982), Спицом (Spitz, 1985), ЛаТорракой, Мадденом и Коррингой (LaTorraca, Madden and Korringa, 1986), Кунилем, Ле Муэлем и Менвилем (Counil, Le Mouel and Menvielle, 1986), Йи и Паулсоном (Yee and Paulson, 1987). Весь спектр этих методов рассмотрен в критических обзорах Йи и Паулсона (Yee and Paulson, 1987), Грума и Бэйли (Groom and Bailey, 1991) и Возоффа (Vozoff, 1991).
Мы ограничимся рассмотрением трех наиболее популярных методов: 1) метода Свифта-Симса-Бостика (метода вращения), 2) метода Свифта-Эггерса (модифицированного классического метода) и 3) метода ЛаТорра-ки-Маддена-Корринги (модифицированного метода SVD-разложения Лан-цоша по сингулярным значениям). В основе этих методов лежит определение главных значений и главных направлений трехмерного тензора импеданса, удовлетворяющих одному из характерных свойств двумерного тензора импеданса.
Рассмотрим двумерную модель с простиранием вдоль оси х. В этой модели, согласно (1.54),
откуда
Ex=Z"Hy Ey=-ZrHx.	(2.30)
Естественно рассматривать продольное и поперечное направления, ориентированные вдоль и вкрест простирания модели, как главные направления тензора [Z], При этом поля Ет и Нт, линейно поляризованные вдоль и вкрест простирания модели, естественно рассматривать как собственные поля тензора [Z], Таким образом, двумерный тензор [Z] имеет две пары собственных полей:
96
Глава 2
		Г Ех1"|			 0 ’	
ТЕ мода-	ЕТ1 =	0	, ТМ мода-	ет2 =		(2.31)
		' 0 '			[н '	
	н, =			н , -	х2	
	Т1	Аг		т2	0	
В каждой паре собственное электрическое поле является трансформантой собственного магнитного поля:
(2.32)
где ^=Z»n	- главные (собственные) значения [Z].
Рассматриваемая модель демонстрирует три характерные свойства двумерного тензора импеданса [Z].
1.	Двумерный тензор [Z], определённый на его главных направлениях, имеет нулевую главную диагональ. Согласно (2.29)
Z =Z =0.	(2.33)
XX уу	v '
(2.34)
(2.35)
2.	Собственные поля Ет|, Нт1 и собственные поля ет2,нт2 двумерного тензора [Z] являются квазиортогональными. Из (2.31) следует, что
ВД1+ЕЛ1=0 е,2нй+е,2я,2=о.
Эти соотношения согласуются с (2.26). Они выполняются при любой ориентации осей х, у.
3.	Собственные поля ЕТ1,Ет2 и собственные поля нт1,нт2 двумерного тензора [Z] являются ортогональными. Из (2.31) следует, что
нх1ях2+«Л=0-
Эти соотношения согласуются с (2.20) и (2.23). Они выполняются при любой ориентации осей х, у.
Перечисленные выше свойства 2D импеданса дают ключ к трехмерному расширению магнитотеллурической задачи о главных значениях и главных направлениях тензора [Z]. Решая трехмерную задачу, мы присваиваем одно из этих свойств тензору импеданса асимметричной среды. Ниже будут рассмотрены три метода такого рода. Эти методы обладают одной общей чертой: в случае двумерной среды они определяют главные направления тензора импеданса как продольное и поперечное направления, и главные значения тензора
Главные значения и главные направления тензора импеданса	97
импеданса как продольный и поперечный импедансы. В общем случае асимметричной трёхмерной среды они заменяют 3D импеданс частичноэквивалентным 2D импедансом.
2.3.1. Метод Свифта-Симса-Бостика
Этот метод был предложен Свифтом (Swift, 1967) и развит Симсом и Бостиком (Sims and Bostick, 1967). В основе метода Свифта-Симса-Бостика лежит условие (2.33). Задача сводится к повороту системы координат, минимизирующему компоненты Z^.Z главной диагонали тензора импеданса, полученного на поверхности трехмерной Земли. Метод Свифта-Симса-Бостика можно назвать методом вращения.
Введем параметр М(а), характеризующий соотношение между компонентами Z^Z^, и ZXy,ZyK главной и побочной диагоналей тензора [Z]:
M(a)=|Zxx(a)^+|Zy'(a)j".	(2.36)
Iz^oOr+lz^W
Угол а, при котором М (а) достигает минимума, удовлетворяет условиям dM (а) = d2M (а) п da ' da2
Отсюда, используя обозначения Z3 = (Z^ + Zyx)l2 и Z4 = (Zxx - Zyy)/2, находим . 2ReZ3Z4
tg-ta =	3 4 ,	(2.37)
izZ-lz,!2
при условии 2Re Z3Z4sin 4a + (| Z4|2-1Z312) cos 4a < 0.
Уравнение (2.37) имеет два решения CXj и =0^+Tt/2, которые отличаются на л/2. Следовательно, мы получаем два взаимно-перпендикулярных направления СХ, и а2, обеспечивающие минимумы главной диагонали Z^Ca^jZ (а,) и Zxx(a2),Zyy(a2). Эти направления считаются главными направлениями тензора [Z], Главные значения тензора [Z] определяются на побочной диагонали как = ZAJ,(a1) = -Zyx(a2) и ^2=-ZJ0C(a1) = Z^(a2).
Таким образом, метод вращения дает пять параметров
|Ci|> ^i=argP |^|, £2=arg£2 ,aj,	(2.38)
которые заполняют пять из восьми степеней свободы тензора [Z]. Число определяемых параметров является неполным, что ведёт к эквивалентности решений. Рассмотрим, например, тензор
98
Глава 2
z
ху
Z +Р
УУ 1
(2.39)
где Р - произвольная величина. Для того, чтобы найти ОС, и вычислить ZJ(y(Ot1),Zja(OC1), мы используем (2.37) и (1.27), но эти уравнения содержат только Z,,Z3,Z4, которые не зависят от р. Следовательно, при разных р мы получаем одинаковые главные направления и главные значения тензора [Z],
Обратимся к двумерным и осесимметричным трехмерным моделям. Здесь minM(a)=0. Следовательно, метод вращения даёт тензор [Z] с нулевой главной диагональю. При этом главные направления совпадают либо с продольным и поперечным, либо с тангенциальным и радиальным направлениями, а главные значения определяются как продольный и поперечный или как тангенциальный и радиальный импедансы.
Применяя метод вращения к исследованию реальной асимметричной среды, мы ищем направление, на котором тензор
Z„(a) Z„(a)
Z„(a) Z»(n)
наилучшим образом аппроксимируется тензором
Погрешность аппроксимации можно оценить, используя евклидовы нормы матриц [Z-Z] и [Z]:
8(a) =
l|Z-Z|| l|Z||
___________|Zxr(a)|2+|zyy(a)|2____________
I Zxx(«)|2+1 ZxyW)\2+1 Z>JC(a)|2+1 Zyy(v$
M(a) 1 + M(a)
(2.40)
Такая аппроксимация оправдана, если 8 достаточно мало (скажем, 8 < 0.2).
На практике нередко получаются большие значения 8 (например, 8 >0.5). В этом случае едва ли можно аппроксимировать среду
Главные значения и главные направления тензора импеданса	99
двумерной или осесимметричной моделью. Следовательно, метод вращения теряет свою основу, и его применение может привести к потере информации.
Чтобы освободиться от этих ограничений, обратимся к методу Свифта-Эггерса или методу ЛаТорраки-Маддена-Корринги. Эти методы являются модификациями известных методов матричной алгебры.
2.3.2. Метод Свифта-Эггерса
Этот метод был предложен Свифтом (Swift, 1967) и развит Эггерсом (Eggers, 1982). Метод Свифта-Эггерса можно рассматривать как модификацию классического подхода, описанного в разд. 2.1. Здесь мы ищем квазиортогональные магнитотеллурические собственные поля Ет1,Нт1 и Ет2,Нт2, которые, согласно (2.34), удовлетворяют условию
ЕН +Е Н =0, иг = 1,2.	(2.41)
Это условие можно записать в виде
— =	=G, иг = 1,2,	(2.42)
и и	v '
где И С2 - комплексные собственные (главные) значения тензора импеданса [Z], Тогда
Ехт=^Н^^Нут^тНут
Eym=ZyxHxm+ZyyHym=-(3mHxm иг = 1,2, откуда
Z„H„+(Z,-C)H,.=0
(Z„+^)W„+Z„H,.=0	m = l,2.
Мы получили однородную систему уравнений относительно Нхт,Н. Пусть определитель этой системы равен нулю:
С -(^-ZyxKm + (Z^ -Z^ZyJ = 0 иг = 1,2.	(2.45)
Решая уравнение (2.45), находим комплексные главные (собственные) значения тензора [Z]
&=z,-zy+K-
._____-______________ 2	(2-46)
г _	-К-zJ-Atz^-Z^ _ i	/—-
Чг-	2	—2^3
выраженные через инварианты I3 = Zxy- Zyx и I2= Z^yy-Z^Zyx.
100
Глава 2
Модули главных значений тензора [Z] являются отношениями евклидовых норм собственных электрических и магнитных полей:
Jkf+М =^-н-12+К-н-Г =Ы \K.i2+Kf- т=1-2-откуда
L а г
— ”-т’га=1’2-	<2-47)
V|HOT| +|н,.|
Теперь мы должны найти главные направления тензора [Z]. Здесь необходимо специальное соглашение. Дело в том, что электрические и магнитные собственные поля ЕТ1,НТ1 и Ет2,Н т2 являются комплексными векторами. Каждый комплексный вектор определяется двумя направлениями - направлением вещественной части и направлением мнимой части. Информацию, которая содержится в этих двух направлениях, надо каким-то образом обобщить. Следуя Эггерсу, Йи и Паулсону (Eggers, 1982; Yee and Paulson, 1987), будем исходить из поляризационных отношений РЕ , РЕ и определять главные направления тензора импеданса как направления больших осей эллипсов поляризации собственных электрических полей ЕТ1 и Ет2 .
С учетом (2.41) и (2.44) поляризационные отношения имеют вид
Г ТТ Г _7	7	Г — 7 — 7
Р =>L=_"-=_^---------2L=--=	щ = 1,2. (2.48)
6" Е»	Ъ 5„+zB C„+za+z„
Используя (2.13), найдём углы и 01^, образуемые большими осями эллипсов поляризации полей Ет ( и Ет 2 с осью X:
tg 2а Em = tg 20£mcos ф£т, иг = 1,2,	(2.49)
где tgO£m =|^£ |, ф£т =arg^£m- Заметим, что значение 0С£ выбирается в квадранте I (0<(Хг <л/2), если СО8ф/,л>0, или в квадранте IV (0>ОС£ >—ТГ/2), если COSф£™ <0. Значения <Х£] и 01 £ определяют направления больших осей электрических эллипсов поляризации. Эти направления считаются главными направлениями магнитотеллурического тензора импеданса.
В заключение найдем параметры эллиптичности Е£| и . Согласно (2-14)
Главные значения и главные направления тензора импеданса
101
Ч. =	'" = 1,2,
(2.50)
где
у£ =^arcsin(sin20£msin<|)£m), -л/4<у£ <л/4 т 2	т
и
-1<Е£ <1.
Ещ
Таким образом, используя метод Свифта-Эггерса, мы получаем восемь независимых параметров:
Ki|^i=aig^al=a£1.e1=££1
(2.51) |^2|’ ^2 —	а2 ~ аЕ2’ е2 —£Е2’
которые заполняют все восемь степеней свободы матрицы [Z].
Между тензором импеданса и параметрами ^рОСрЕ] ,£2,ОС2,Е2 существует взаимно-однозначное соответствие. При заданных ^pCXpEj и ^2,(Х2,82 можно определить [Z], Наиболее простой вид имеют соотношения, связывающие [Z] и ^Л2,Р£1,Р£2:
7 _	7 _Р^-РЕЛг
Z XX
Pit~ Ре2	Рех~Ре2
Г Г	„ Г X (2.52)
_ Ре£>2 Ре£>1	_Ре1Ре2(.^>2 £1)
ух	9	£ уу ~
Ре,-Ре2	РегРе2
Здесь с учётом (2.9), (2.16) и (2.17)
РЕт = tgeEme‘^m, т = 1,2, где
cos 20£m = cos (2arctg гЕт) cos 2aEm
O<0£m <л/2
tg<J)£m = tg(2arctg££m )cos2a£m
0<ф£т <Л при 0-Е/та -1
-Л<ф£т <0 при -1<Е£т<0.
Какие результаты метод Свифта-Эггерса дает в моделях различной размерности?
102
Глава 2
В одномерной модели Zvv = Zv,„ = 0 и Z„, = —Z,v = Z, где Z - импеданс Тихонова-Каньяра. Здесь с помощью метода Свифта-Эггерса находим =Z и РЕ =0/0, a£j2 =0/0 . Главные значения тензора [Z] совпадают с импедансом Тихонова-Каньяра, а эллипсы поляризации и главные направления не определяются, поскольку любое магнитное поле трансформируется в квазиортогональное электрическое поле.
Рассмотрим двумерную модель с простиранием вдоль оси х. В этом случае Z^ = ZVV =0 и Z = ZH,Z =-Z< С учетом (2.46), (2.49), (2.50) полу-АЛ	у у	Лу	уЛ
чаем = ZII,£2=Z± и ОС, = 0, 0С2 = 7Т / 2 или 0q = 71/2, ос2 = 0- Главные значения тензора [Z] совпадают с продольным и поперечным импедансами, а главными направлениями являются продольное и поперечное направления. При этом Ej 2 = 0, т. е. собственные электрические поля линейно поляризованы вдоль главных направлений. При измерениях в одной точке метод Свифта-Эггерса определяет ориентацию двумерной структуры, но не различает продольное и поперечное направления.
Такие же результаты получаем в трехмерной осесимметричной модели. Здесь тангенциальный и радиальный импедансы являются главными значениями тензора [Z], а тангенциальное и радиальное направления - его главными направлениями. При этом Е, 2 = 0, т. е. собственные электрические поля линейно поляризованы вдоль главных направлений.
Асимметричные трехмерные структуры проявляются в эллиптической поляризации собственных электрических полей (Е12 АО) и нарушении перпендикулярности их эллипсов (|cCj — а2|Ал/2). Исключением является ква-зисимметричная трехмерная структура с skews = 0 и skew в А 0. Если Z^ + Z^, = 0, то из (2.52) следует, что Р£| РЕ1 = —1. Поэтому собственные электрические поля квазиортогональны и |oq — 0С2| =ТС/2.
Используя метод Свифта-Эггерса, можно определить три характеристических параметра, которые позволяют обнаружить горизонтальную неоднородность и установить её размерность:
(1)	Параметр неоднородности (inhomogeneity parameter)
£1-^2
1	.	(2.53)
В одномерной модели N =0. Отклонение |/V| от 0 является мерой горизонтальной неоднородности.
Главные значения и главные направления тензора импеданса	103
(2)	Угловой параметр асимметрии (angular skew)
skewang =||а1	“K/2| •	(2-54)
В двумерной модели, как и в осесимметричной и квазисимметричной трехмерных моделях, skew^ = 0. Отклонение skew^ от 0 является мерой гео-электрической асимметрии.
(3)	Поляризационный параметр асимметрии (polarization skew) IeJ+Ie,!
skewpoi=—^—^-	(2-55)
В двумерной модели и осесимметричной трехмерной модели skew^ = 0, что говорит о линейной поляризации электрических собственных полей. Отклонение skewpol от 0 является мерой геоэлектрической асимметрии.
Найдём соотношения между главными значениями тензора импеданса [Z] и инвариантными скалярными импедансами Zeff и Zbrd, которые определяются согласно (1.30). Эффективный импеданс равен среднему геометрическому главных импедансов:
Z.„ = Ж =	= ^ZJZ^-Z^ .	(2.56)
Импеданс Бердичевского представляет собой среднее арифметическое главных импедансов:
=	(2.57)
По главным импедансам вычисляются кривые главных кажущихся сопротивлений и главных фаз:
-KJ2
Pl —	Р2
<0|1о	2 <0|1о	(2.58)
<Pi=arg^=^ (p2=arg£2=£2.
Кривые р1?р2 и фпф2 ориентированы вдоль главных направлений тензора импеданса. При изменении частоты их ориентация может меняться. Поэтому главные МТ-кривые нужно рассматривать совместно с кривыми 0(1,0(2.
Наряду с главными МТ-кривыми можно строить эффективные МТ-кривые
104
Глава 2
IZ |2
Peff =	’ Veff =	’	(2-59)
“Po
и МТ-кривые Бердичевского
Pbrd = ^^-’ <Pbrd=argZW
(2.60)
2.3.3.	Метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги
Этот метод основан на теореме Ланцоша (Lanczos, 1961) о разложении матрицы по сингулярным значениям (singular value decomposition, SVD). Основные результаты в этой области принадлежат ЛаТорраке, Маддену и Корринге (LaTorraca, Madden and Korringa, 1986) и Йи и Паулсону (Yee and Paulson, 1987). Используя метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги, мы ищем ЕЕ- и НН-ортогональные магнитотеллурические собственные поля Е^Н^ и Ех2,Нх2, которые, согласно (2.20), (2.21) и (2.23), (2.24), удовлетворяют уравнениям
EXm=[Z]Hxm, щ = 1,2,
Eti • Ех2 — ЕяЕх2 + EyiEy2 = 0,	= ~ К	(2-61)
НХ1 • Нх2 = HxiHx2 + H.Hv2 =0, Рн Рн = -1. Т1 TZ-	XI Х2.	yi у 2,	-“2
Выразим эти собственные поля через поляризационные параметры ОСЕ,ОСН (а - угол между осью X и большой осью эллипса поляризации) и £Е,£Н (е - отношение малой b и большой а полуосей эллипса поляризации).
Согласно (2.13), (2.18) и (2.23), (2.25)
tg2a£) = tg 26£1cos ф^1, ос^ = ос£] +
(2.62) tg2aH] = tg20H’cos(|)H1, aH2 = aH]+^,
где tg0fc| =|^|, фЕ| =arg^ И tgOH| фН‘ =arg/^  Здесь a£| выбирается в квадранте I (0<a£ <л/2), если со8ф£| >0, или в квадранте IV (0>СХ/; >—л/2), если созф£ <0. При этом 0Сн выбирается в квадранте I (0<аН1 <л/2) или квадранте Ш (Л<ОСЯ1 <Зл/2), если со8фН‘ >0, и в квадранте IV (0>ОСЯ >-Л/2) или квадранте II (л>ОСн >Л/2), если
.Hi „
Cos(p < О. Таким образом, мы имеем острый угол ОС£|, а угол ОСй выбира
Главные значения и главные направления тензора импеданса 105
ем острым или тупым так, чтобы выполнялось надлежащее соотношение между электрическими и магнитными собственными полями.
Согласно (2.14), (2.19) и (2.22), (2.25)
tgY£|, —
(2.63) ^Н~	£Я2~ Yh2 — Vffj’
где
уЕ = arcsin(sin 20£i sin ф£'),	arcsin(sin 20"' sin ф"1)
при -7[/4<7-л/4 и -1<Е<1.
Используя эти определения, введём ортогональные базисы е15е2 и h15h2 в пространства электрических и магнитных полей. С этой целью мы 1) нормируем собственные поля Ег1, Ет2 и Нт1, Нт2 на 'Ja2 +Ь2 , где а и b -большая и малая полуоси соответствующих эллипсов поляризации, 2) умножаем нормированные собственные поля Ет1,Ет2 и HTpHT2 на фазовые коэффициенты , которые обеспечивают совпадение вещественных и мнимых собственных полей с полуосями а и b соответствующих эллипсов поляризации.
Учитывая (2.15) и (2.19), определяем нормированные собственные поля как
Еяе-,у»
aFln + ibFlh
—1 , Е	cos yF 1 + isin yE 1.
/ 2 f 2	* aE	* bE
'\jaE1 "* bEt
hl	Нт1е ,₽я	а., Г +ibH 1'	, - 1	= = —1 . н  -1^-Ё-=cos ун 1 + isin ун 1ь / 2 , ,2	/ 2 , , 2	,Н1 ан	Ьн + bHt	\aH1 "*
е2:	a. l"+ibEl’	,	,	(2M> = —.		= —2 £	2^-^= cos уЕ 1 + isin уЕ 1ь / 2	I 2	/ 2	I 2	’ £2 аЕ	• Е2 ЬЕ уаЕ2 "* ^Е2	а Е2 "*
Ь2	ан iZ + ibn 1Z =		= Н2 ан	_^LH_ = cosy Г +isiny„ 1" , / 2	, , 2	/ 2	, , 2	1н2 ан	>Н2 bH’ +b„	JaH +bH
где	и l'bE л'ъ„	- единичные векторы (орты), направ-
ленные вдоль большой и малой полуосей эллипсов поляризации.
106
Глава 2
Компоненты нормированных полей Cph, имеют вид:
elx =cosу,, coso^ —ZsinyFsinaf, /zu=cosy^cosa^ -/sinyH, sino^, ely =cosy£.sina£. +/siny£.cosafi., /zly=cosyHsinaHi -Hsiny^cosoc^.
С учетом (2.62) и (2.63) компоненты нормированных полей e2,h2 можно записать в виде:
e2x=-cosy£.sinaE. +/siny£cosaE, h2x =-cosyHsina// -Hsiny^coso^, ...	,	‘	' (2.66)
e2y =cosy£.cosa£. +;siny£sin(X£, h2y =cosyHcosa//i -Hsiny^sincx^.
Уравнения (2.65) и (2.66) определяют ctH по модулю 71, что приводит к неопределенности в фазах главных значений тензора импеданса. Чтобы избавиться от этой неопределенности, примем, что Земля всюду пассивна. В таком допущении вещественная часть комплексного вектора Пойнтинга должна на земной поверхности удовлетворять условию
Re(e,xh1)z >0.	(2.67)
Подставляя (2.65) в (2.67), получаем:
sin (оц - ОЦ)cos (уЯ1 - уЕ1) > 0.
Напомним, что уЕ и ун, заключены в интервале ± л/4. Очевидно, что величина cos(yH—у£) по определению неотрицательна. Следовательно, условие (2.67) выполняется при sin (ай — аЕ ) > 0, т. е. когда
аЕ1 < аН1 < аЕ1 + л.
Рассмотрим свойства нормированных собственных полей Согласно (2.64)
е Е	h Н
Ре = ^ = ^- = РЕ , Р. =^ = —^ = р , щ = 1,2.
ет е Е " т h Н т
хт хт	хт	хт
(2.68)
и e2,h2.
(2.69)
Векторы em,hm имеют такие же поляризационные отношения, как и векторы исходных собственных полей Ета, . Следовательно, все параметры, характеризующие поляризацию электрических и магнитных собственных полей, можно вычислить по Р , Р . ет пт
Следует подчеркнуть, что векторы е1 и е2, как и векторы h, и h,, являются ортонормальными:
Главные значения и главные направления тензора импеданса
107
е е =5 h -h =8 ,	(2.70)
т п тп	т п тп ’	v '
где
т = п
т*п.
Представим нормированные собственные поля еие2 и ht,h2 в виде матриц
(2.71)
образующих ортонормальные базисы в пространствах электрических и маг-				
нитных полей. Сопряженные матрицы имеют вид				
[UJ =	% е2х е2у _	- [UA] =	Кх Ку h2x h2y	(2.72)
В силу (2.70)
[UJ[U J = [UJ [UJ = [I], [UA] [UJ = [UA][UA] = [I],	(2.73)
где [1J - единичная матрица
1 O’ ° к
Из (2.73) видно, что [Ue] и [Uh] являются унитарными матрицами: они коммутативны с сопряженными матрицами, которые совпадают с обратными матрицами.
Теперь выведем импедансное соотношение для нормированных собственных полей. Согласно (2.64)
Ет] = -\]аЕ, +^Е,е	ei>	Нт1 =	+ bH^ е
ЕТ2 = -\]аЕ2 + ^Е;, 6	е2> Нг2 =	+^Н2е	Ь2 •
Подставив эти соотношения в уравнение ETm = [z]HTm,m = 1,2, запишем:
[Z]h2 = £2e2,
где
/22	/22
г =	Кй-й,) г _	+
JaH+b„ ’	2 Ja2H +b2H
В матричной записи
(2-74)
(2.75)
И[Ч]=[и,][у.
108
Глава 2
где [^] - диагональная матрица:
X О’
.° fc.'
Умножая (2.75) справа на [UA ], получаем
[z][u,ity=[uj[giuj,
откуда
[ZMUJ&iUJ.	(2.76)
Это разложение отличается от SVD-разложения тем, что диагональные элементы и ^2 матрицы [^] являются комплексными величинами. Придерживаясь стандартной терминологии, мы называем элементы и £2 матрицы [^] комплексными сингулярными значениями. В методе ЛаТорраки-Маддена-Корринги комплексные сингулярные значения и ^2 рассматри
ваются как главные значения тензора импеданса.
Матричное уравнение (2.76) содержит восемь неизвестных величин (четыре поляризационных параметра	и два комплексных син-
гулярных значения ^,^2) ПРИ восьми известных величинах (четырех ком-
плексных компонентах	, Z, . Z , Z т,).
ЛУ Ул УУ
Модули комплексных сингулярных значений и поляризационные параметры несложно определить с помощью стандартной процедуры SVD. Вве-
дем матрицы
[C£]=[Z][Z] =
^ХХ ^ух
[Ся]=ии=
^ух ^ХХ ^УУ_ -^Ух
(2.77)
где [Z] = [UJ&[Uft] И [Z] = [UA]&[UJ . Здесь
tr[CE]=tr[C„]=|Z„|2 +|ZW|2 +|Z„|2 +|Z„|2 =||Z||2 det[CE]= de([C„]= |Z„Z„ - ZWZ,X|2 = | det[z]|2, где ||Z|| и det Z] - евклидова норма и определитель матрицы [Z].
(2.78)
Главные значения и главные направления тензора импеданса
109
Нетрудно видеть, что матрицы [с£] И [Сн] являются эрмитовыми: их главные диагонали состоят из вещественных величин, а побочные диагонали -из комплексно-сопряженных величин. Примечательной особенностью эрмитовых матриц является то, что их собственные значения вещественны. Действительно,
[СЕ]=[Щйпиди, isiiuj=[U,][Z][UJ
[С„ ] = откуда
[ce][vJ=[u.][e]-
[CB][l)J=[uJ[s],	( ’
где
Это матричное уравнение распадается на четыре уравнения, отвечающие классической формулировке (2.2) задачи о главных значениях и главных направлениях тензора:
[С£]е,=|Ф„ [С£]е2=|С2|2е2,
[CHJh, =|^,|2Ь1( |C„]h2 =|?2|2h2.
Ясно, ЧТО kJ2 ,k2|2 являются собственными значениями матриц [СЕ],[Ся],
а ере2 и hph2 - их собственными векторами.
В соответствии с (2.5) и (2.78), получаем:
2_||Z||2+Vl|Z||,-4|det[Z]|2 _
1’11	9	9
zz	(2.81)
.. ,2 _ |zr-^|zr-4|det[Z]r _ Л2,-Д4,-4|12|2
IУ	2	2	’
где и £2 - главные значения тензора импеданса [Z]. Модули |^| и Кг|
выражены через инварианты
L = detFZ] = Z Z - Z Z
2	хх уу ху ух
=и=JizJ’+lz,i2+izJ2+iz„r •
т. е. не зависят от ориентации измерительных осей. Отметим, что
|&№1-
ПО Глава 2
Аналогично, в соответствии с (2.4), (2.69) и (2.77) получаем:
р _ |С,Г -]z„p-|zj2 z„z„ + z„,z„
z„zr + z„z„
J^r-|z„r-|zo|2+z„z„4-z„z„
It,Г-|zj! - |z„f + z„z„ +z„z„
p _ |t,r-|z,.| -|z,4' zX+z,,z„
zA+zA -|?ip_|Zjt;p_|Zwp-
^|t,r-|z„r-|z„|2 + z„zg+zyjz„^ ltr-|z,|2-|z„|2+z„z,+zJIz„’
Зная PEi и Рн^, мы возвращаемся к (2.62), (2.63) и, учитывая (2.68), находим главные направления аЕ>, ая и эллиптичности Е£[, £Н(.
Остается определить фазы главных значений. Согласно (2.74)
t У	А2+Z А2 /оооч
S1 = arg^ = arg---	= arg£2 =arg--------(2.83)
jd	ex2
где компоненты векторов e,h находятся с помощью (2.65) и (2.66) при значениях ОС и у, известных из (2.62), (2.63) и (2.69). Нетрудно показать, что £,] и не зависят от ориентации измерительных осей.
Заметим, что согласно (2.76) комплексные главные значения тензора [Z] могут быть определены непосредственно через унитарные матрицы [Г.] и [и,]:
И=[С1[2][и,,].	(2.84)
Таким образом, применяя метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги, мы получаем восемь независимых параметров:
|^i^i=arg^1,a1=aEi,E1=EE
. ,	(2-85)
|^21’ ^>2 —	^2’^2 —	’^2 —	’
которые заполняют все восемь степеней свободы матрицы [Z].
Главные значения и главные направления тензора импеданса
111
Между тензором импеданса и параметрами ^pOCpEj, £2,СС2,£2 существует взаимно-однозначное соответствие. При заданных ^pOCpEj и £2,а2,£2 мы можем вернуться к (2.76) и найти [Z].
Какие результаты метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги дает в моделях различной размерности?
В одномерной модели Zxr = Zyv = 0 и Z^, = — Zyx = Z, где Z - импеданс Тихонова-Каньяра. В этом случае получаем |^| = |^2| = |z|. Другие параметры не определяются, поскольку РЕ —0/0 и РН{ =0/0 (любые ортогональные магнитные поля трансформируются в ортогональные электрические поля).
Обратимся к двумерной модели с простиранием вдоль оси х. Здесь ZM =Zw =0 и Z^ = ZH, Zyx =-ZL. С учетом (2.02), (2.03) и (2.81), (2.83) получаем ^=Z", ^2=Z± или CS1=Z±, £2=Z" и cq =0, a2 = тг/2 или a, = я/2 a2 = 0 . Главные значения тензора [Z] совпадают с продольным и поперечным импедансами, а главными направлениями являются продольное и поперечное направления. При этом £, 2 = 0. Собственные электрические и магнитные поля линейно поляризованы вдоль главных направлений. При измерениях в одной точке метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги не различает продольное и поперечное направления.
Такая же картина наблюдается в осесимметричной трехмерной модели. Здесь главные значения тензора [Z] совпадают с тангенциальным и радиальным импедансами, а главными направлениями являются тангенциальное и радиальное направления. Эллиптичности собственных полей равны нулю. Следовательно, собственные поля линейно поляризованы вдоль главных направлений.
В трехмерных асимметричных моделях наблюдается эллиптическая поляризация электрических и магнитных собственных полей (£ ^ 0). При этом перпендикулярность их эллипсов нарушается (| a£[ —	| Ф л/ 2). Исключе-
нием является трехмерная квазисимметричная модель с skews =0 и skewB ^0. Если Zxx+Zyy =0, то из (2.82) следует, что РЕРН =— 1- Очевидно, что электрические и магнитные собственные поля ортогональны и |a£j -aHJ = тг/2.
Метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги, подобно методу Свифта-Эггерса, дает три характеристических параметра, которые позволяют обнаружить горизонтальные неоднородности и установить их размерность. Используя (2.85)
112
Глава 2
и возвращаясь к (2.53), (2.54) и (2.55), мы можем найти параметр неоднородности N, угловой параметр асимметрии skew и поляризационный параметр асимметрии skewpol.
Выведем соотношения между главными значениями тензора импеданса [Z] и скалярными инвариантами det[Z] и ||z||, которые определяются выражениями (1.29Z?) и (1.33d). В соответствии с (2.76), (2.81) имеем:
Z,„ = ^det[Z] = ^det[U,]da[gd€t[UJ =
а/ля© =	= VZ„Z„-Z,Z„	(2.86)
где Zeff и Zms - эффективный и среднеквадратичный импедансы.
Используя инвариантные главные значения и и применяя (2.58), строим кривые главных кажущихся сопротивлений и фаз р15р2 и <Р1><Р2> ориентированные вдоль главных направлений. Применяя (2.59) и (2.85), можно построить кривые эффективных кажущихся сопротивлений и эффективных фаз peff ,<peff, а также кривую среднеквадратичного кажущегося сопротивления
2.3.4.	Заключительные замечания
Мы рассмотрели определение главных значений и главных направлений тензора импеданса с помощью трёх методов: 1) метода Свифта-Симса-Бостика (метода ССБ, метода вращения), 2) метода Свифта-Эггерса (метода СЭ, модификации классического метода) и 3) метода ЛаТорраки-Маддена-Корринги (метода ЛМК, модификации SVD метода).
Наиболее информативными являются методы СЭ и ЛМК, поскольку, в отличие от метода ССБ, они заполняют все восемь степеней свободы матрицы [Z] и обеспечивают взаимно-однозначное соответствие между тензором импеданса и его главными значениями, главными направлениями и эллиптичностями его собственных полей.
Сравним эти два метода.
1.	Метод СЭ не накладывает никаких ограничений на исследуемую среду. В то же время метод ЛМК предполагает, что Земля может лишь поглощать
Главные значения и главные направления тензора импеданса
113
электромагнитную энергию (на земной поверхности вещественный вектор Пойнтинга, определяемый по собственным полям тензора импеданса, повсюду направлен вниз). Это ограничение, устраняющее неопределенность в фазах главных значений тензора импеданса, является слабым местом метода ЛМК (не доказано, что сильные локальные приповерхностные неоднородности не могут излучать энергию обратно в воздух). Заметим, что Ии и Паулсон (Yee and Paulson, 1987) предложили иную модификацию SVD метода, в которой унитарные матрицы [Ue] и [UA] выражаются через поляризационные параметры 0,ф, и этот вариант метода SVD свободен от каких-либо ограничений. Однако здесь мы получаем неинвариантные фазы главных импе-дансов, которые зависят от ориентации измерительных осей. Поэтому практическая целесообразность такой модификации метода SVD вызывает сомнение.
2.	Метод СЭ обеспечивает устойчивое определение главных значений ^i,^2 в широком классе геоэлектрических сред, включая горизонтально-однородные среды. В то же время с помощью метода ЛМК фазы главных значений £р£2 в классе сред, близких к горизонтально-однородным, определяются неустойчиво.
3.	В одномерных, двумерных и осесимметричных трехмерных моделях главные значения тензора импеданса, полученные с помощью методов СЭ и ЛМК, совпадают по абсолютной величине:
(2.88)
Однако в асимметричных трехмерных моделях величины |^™К|,|^2МК| могут существенно различаться. Согласно (2.47)
и
2

(2.89)
т=1,2
м+ы
где Етт и Нтт - квазиортогональные собственные поля, рассматриваемые в методе Свифта-Эггерса, ETm = [Z]HTm. Разложим собственное магнитное поле Нтт по базису hph2, образуемому нормированными собственными магнитными полями, которые рассматриваются в методе ЛаТорраки-Маддена-Корринги. Пусть HTm =A]mh]+Й2тЬ2. Тогда, согласно (2.70), (2.77) и (2.80)
114
Глава 2
КГ + |к Г = ад.+КК = H„,|Z||Z|H„„ =
—	+ ^2тЬ2)[Сн ](Almhj + ^2nJh2) —
- -	- -	.|2	।	,2	(2-90)
=(л,_ь1+л2,ь2)(л1ш|^“| ь1+л2_|?7| h2)=
=|fi.,.r|crr+i^ri^r|
И
К.Г +|кГ=	+М,=н„н_ =
= (А>+КЬ)(*ьЛ1+*Л)=|л.„Г+М •
р'ЛМК р'ЛМК	Г rf 1
где С,! и 1)2	- главные значения тензора [Z], полученные по методу
ЛаТорраки-Маддена-Корринги. Здесь |^мк | > |^2 мк |. Подставляя (2.90) и (2.91) в (2.89), имеем
I га, 1кГМ2+КГ|й“Г
ЬЛ М+ы2 ’
откуда
|?Г|<|е|<|?Г|-	<2-92)
т=1,2
Ясно, что метод ЛаТорраки-Маддена-Корринги имеет более высокую чувствительность к трехмерным асимметричным структурам.
4.	В методе СЭ асимметрия среды приводит к нарушению ортогональности собственных электрических полей, в то время как электрические и магнитные собственные поля всегда квазиортогональны. И наоборот, в методе ЛМК асимметрия среды приводит к нарушению ортогональности электрических и магнитных собственных полей, а собственные электрические поля, как и собственные магнитные поля, всегда ортогональны. В обоих методах собственные поля отражают геоэлектрическую асимметрию среды.
5.	Магнитотеллурический анализ главных значений и главных направлений тензора импеданса может оказаться полезным при обнаружении и исследовании геоэлектрических структур.
Главные значения и главные направления тензора импеданса
115
а
200 км
10000 Ом-м
10т*
РАЗРЕЗ
Рис. 2.3. Модель суперпозиции структур, содержащая Г-образное приповерхностное включение высокого сопротивления L и двумерную региональную проводящую призму R; а - план и разрез модели, 1, 2, 3,... - точки наблюдения; b - продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса над серединой региональной призмы в отсутствие локального включения.
Рассмотрим трехслойную модель с локальным Г-образным включением повышенного сопротивления в первом слое (проводящих осадках) и региональной двумерной призматической зоной пониженного сопротивления во втором слое (высокоомной литосфере). Модель этой структуры представлена на рис. 2.3. Здесь же приведены кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса, полученные над серединой региональной проводящей зоны в отсутствие Г-образного включения. Главные значения и главные направления тензора [Z] определены с помощью методов Свифта-Симса-Бостика (ССБ), Свифта-Эггерса (СЭ) и ЛаТорраки-Маддена-Корринги (ЛМК) в 14 точках над Г-образным включением и в его окрестности.
На рис. 2.4 показаны главные значения =|^||<?^1 ,^2 =|^2|е^2 тензора импеданса, полученные на периоде Т = 640 с. На этом периоде кажущиеся сопротивления и фазы импеданса отчетливо отражают влияние региональной проводящей зоны. В рассматриваемой модели все три метода дают близкие главные значения (разница в амплитудах и фазах ^2 в большинстве точек не превы
116
Глава 2
шает 5% и 3°, и лишь в нескольких пунктах достигает 8-12% и 4-6°). Отметим, однако, что значения IUIN имеют большой разброс, вызванный искажающим влиянием приповерхностного Г-образного включения. В то же время значения argargблизки к фазам продольного и поперечного импедансов arg ^ll,arg^± , полученных в отсутствие приповерхностного включения.
1 2 3 4 5 6 7 8 8 10 11 12 13 14
точки наблнэдения
Рис. 2.4. Главные значения тензора импеданса в модели суперпозиции структур, содержащей Г-образное приповерхностное включение высокого сопротивления и двумерную региональную проводящую призму (рис. 2.3.);
ССБ - метод Свифта-Симса-Бостика, СЕ - метод Свифта-Эггерса, ЛМК - метод Латорраки-Маддена-Корринги; 7=640 с.
Сравним главные направления СХ, и а2 тензора импеданса для этого же периода. Здесь наблюдается более пестрая картина (рис. 2.5). Хотя величины а, полученные с помощью разных методов, качественно согласуются друг с другом, разница между ними в некоторых точках достигает 15°-25°. Лучше всего коррелируются значения полученные с помощью методов СЭ и ЛМК, и значения 0С2, полученные с помощью методов ССБ и ЛМК. При этом отметим, что отклонения главных направлений тензора импеданса от главных
Главные значения и главные направления тензора импеданса
117
направлений двумерного тензора импеданса, полученного в отсутствие приповерхностного Г-образного включения, может достигать 40°.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 точки наблюдения
Рис. 2.5. Главные направления тензора импеданса в модели суперпозиции структур, содержащей Г-образное приповерхностное включение высокого сопротивления и двумерную региональную проводящую призму (рис. 2.3.);
ССБ - метод Свифта-Симса-Бостика, СЕ - метод Свифта-Эггерса, ЛМК - метод Латорраки-Маддена-Корринги, 2D - региональный двумерный импеданс; 7=640 с.
Различие между методами ССБ, СЭ и ЛМК наиболее отчетливо проявляется в параметре неоднородности N, который вычисляется согласно (2.53), а также в угловом и поляризационном параметрах асимметрии skew и skewpol, которые вычисляются согласно (2.54) и (2.55). На рис. 2.6 все эти параметры сопоставлены с параметром асимметрии skews. Напомним, что отклонение N от нуля характеризует интенсивность латеральных эффектов, вызванных двумерными или трехмерными неоднородностями, а отклонение skewanf; , skewpol и skews от нуля свидетельствует о трёхмерной асимметрии геоэлектрической среды. В рассматриваемой модели параметры N, skewang и skewpol, определённые с помощью ССБ, СЭ и ЛМК методов, дают одинаковую качественную картину, однако отметим, что параметр 7УЛМКнаиболее чувствителен к латеральным эффектам, а параметры skevf^g и skew^ наиболее чувствительны к асимметрии среды.
118
Глава 2
|N|
0.1 -
skews
0.4 -I
----ССБ
----СЭ
----ЛМК
1 23456789 10 11 121314
0 -|—t—I—।—I-1—!-1--1—I—I-1-।—I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314
точки наблюдения
Рис. 2.6. Параметр неоднородности N и параметры асимметрии skews , skewang , skewpol, эллиптичность 8 в модели суперпозиции структур, содержащей Г-образное приповерхностное включение высокого сопротивления и двумерную региональную проводящую призму (рис. 2.3.); ССБ - метод Свифта-Симса-Бостика, СЕ - метод
Свифта-Эггерса, ЛМК - метод Латорраки-Маддена-Корринги; Г=640 с.
Мы видим, что в модели, содержащей приповерхностное Г-образное включение и погруженную двумерную проводящую призму, методы Свифта-Эггерса и ЛаТорраки-Маддена-Корринги в отличие от метода Свифта-Симса-Бостика заполняют все восемь степеней свободы магнитотеллурического тензора импеданса и поэтому наиболее полно характеризуют эффекты, вызванные трехмерными неоднородностями. Какой из этих двух методов лучше всего отражает строение геоэлектрической среды? Мы полагаем, что методы Свифта-Эггерса и ЛаТорраки-Маддена-Корринги дополняют друг друга и что их стоит применять совместно, используя наиболее чувствительные показания каждого из этих методов. И, наконец, мы должны сказать, что локальные приповерхностные неоднородности, образующие геоэлектриче-ский шум, могут искажать главные значения и главные направления тензора импеданса, определённые с помощью методов Свифта-Эггерса и ЛаТорраки-Маддена-Корринги, и что в этом случае надо переходить к методам, обеспечивающим разделение локальных и региональных эффектов.
Глава 3
РАЗДЕЛЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ И РЕГИОНАЛЬНЫХ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
3.1.	ЛОКАЛЬНО-РЕГИОНАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
Анализируя главные значения и главные направления тензора импеданса в районах с медленными горизонтальными изменениями электропроводности осадков, мы проводим геоэлектрическое районирование, оконтуриваем однородные и неоднородные (симметричные и асимметричные) зоны, распознаем целевые структуры, определяем их размерность и простирание, разделяем наблюдаемое квазидвумерное магнитотеллурическое поле на ТМ и ТЕ моды, различаем гальванические и индукционные эффекты. На этом пути мы собираем информацию для построения интерпретационной модели. Однако локальные приповерхностные неоднородности, образующие геоэлектрический шум, могут сильно исказить тензор импеданса, затрудняя магнитотеллурическую интерпретацию. Модели, иллюстрирующие такие искажения, показаны на рис. 2.3, 2.4, 2.5, 2.6.
Разделение локальных (приповерхностных) и региональных эффектов является критическим вопросом магнитотеллурики. Возможность обнаружения и учета искажений, создаваемых локальными приповерхностными неоднородностями, исследовалась в пионерских работах Бара (Bahr, 1985) и Жанга, Робертса и Педерсена (Zhang, Roberts and Pedersen, 1987). Исследования продолжались в работах (Bahr, 1988, 1991; Groom and Bailey, 1989; Singer, 1995; Smith, 1995; Chave and Smith, 1994; Chave and Jones, 1997; McNeice and Jones, 2001; Caldwell, Bibby and Brown, 2004). Обстоятельный (хотя и устаревший) обзор полученных результатов можно найти в работе (Smith, 1995).
В основе всех этих работ лежит локально-региональное разложение (1.74) измеренного тензора импеданса [Z5]= [e][Zfi][hr'1 на тензор регионального импеданса [Zfi] и тензоры [е] и [h] = [I]+[h][Zfi] электрических и магнитных локальных искажений. Это разложение можно рассматривать как матричное уравнение, которое позволяет разделить локальные и региональные эффекты. Однако число неизвестных в такой системе уравнений больше числа уравнений (12 неизвестных комплексных величин в [е], [Zfi ], [h] при 4 известных комплексных величинах в [Zs]). Чтобы разрешить такое матричное уравнение, необходимо наложить на LR-разложение несколько ограничений. Существует три уровня ограничений.
1.	Во-первых, мы можем пренебречь магнитными аномалиями, создаваемыми приповерхностными неоднородностями на низких частотах, и использовать усеченное LR-разложение (1.75).
120
Глава 3
2.	Во-вторых, можно ограничиться анализом двумерных региональных структур.
3.	В-третьих, мы можем исключить локальную индукцию в приповерхностных неоднородностях и свести LR-разложение к разложению с вещественным тензором электрических искажений, характеризующим локальные гальванические (статические) эффекты.
При этих ограничениях разделение локальных и региональных эффектов (по крайней мере, частичное) становится возможным.
Ниже мы приведем краткий обзор методов разделения, основанных на модели, содержащей локальные двумерные или трехмерные приповерхностные неоднородности и региональные двумерные (или трехмерные) структуры. Такими методами являются 1) метод Бара, 2) метод Грума-Бэйли, 3) метод Жанга-Робертса—Педерсена, 4) метод Чэйва-Смита и 5) метод Кэлдуэлла-Бибби-Брауна.
3.2.	МЕТОДЫ БАРА И ГРУМА-БЕЙЛИ
Метод разделения локальных и региональных эффектов в модели с локальными (двумерными или трехмерными) приповерхностными неоднородностями и региональным двумерным фоном был предложен Баром (Bahr, 1988). В этом методе мы пренебрегаем приповерхностными магнитными искажениями и используем низкочастотное усеченное разложение (1.75), [Z5] = [e][Zs], где [е] -вещественный тензор электрических искажений, [ZK] - антидиагональный тензор двумерного регионального импеданса. Здесь локальные и региональные эффекты определяются в явном виде, и их разделение проводится аналитически с помощью простых формул.
Основные допущения в методе Грума-Бэйли (Groom and Bailey, 1989) такие же, как в методе Бара, но разделение локальных и региональных эффектов выполняется численно путем решения переопределенной системы уравнений методом наименьших квадратов.
Начнем наш обзор с метода Бара.
3.2.1.	Метод Бара
Пусть оси х, у направлены вдоль и вкрест простирания региональной двумерной структуры. Разложение (1.75) в региональной системе координат имеет вид:
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
121
где и - главные значения тензора двумерного регионального импеданса (продольный и поперечный импедансы) и	компоненты ве-
щественного тензора локальных электрических искажений. Особенностью (3.1) является то, что столбцы тензора [Xs] состоят из компонент с одинаковыми или противоположными фазами:
argZ^	= «	argZj argZj +л-	при при	^ху^уу ехуеуу <	>0 :0
argZj	= .	argZj, argZyy+я-	при при	^хх^ух еххеух	>0 <0
(3-2)
Другая особенность низкочастотного усеченного разложения (3.1) состоит в
том, что в силу (1.61)
skewB —
skews =
zs +zs
УУ
zs -zs
xy yx
bn(^|^|2+^ew|^|2)
(3.3)
(3.4)

= 0
В общем случае eyxt£ и skews Ф 0 .
Мы можем сказать, что отклонение параметра skews от 0 характеризует
локальную асимметрию. При этом условие skewB - 0 указывает на региональ
ную двумерность (или осесимметричную трехмерность) и свидетельствует о применимости метода Бара.
В произвольной системе координат
[Zs]=
л 	1	COSOL, К	-since., к	ехх е[ ]ху	’ 0		cos се., к	since., к
1 «5 л N	since,?	COSOC,?	_еУх еуу _	СЧ К-П _L	0	-sinceR	cosoep к _
где aR - угол между измерительной (связанной с направлением измерительных линий) и региональной системами координат, т. е. угол, определяющий простирание региональной структуры. Это матричное уравнение содержит девять вещественных неизвестных (угол простирания dR, четыре вещественные компоненты тензора электрических искажений [е] и два комплексных главных значения тензора регионального импеданса [ZR]) при четырёх известных ком
122
Глава 3
плексных компонентах исходного тензора [Z' ]. Поэтому мы можем рассчитывать только на частичное разделение локальных и региональных эффектов.
Рассмотрим технику разделения локальных и региональных эффектов. Пусть skewB = 0 . Для того, чтобы определить простирание двумерной региональной структуры, повернем измерительную систему координат на угол а так, чтобы компоненты Z^(a),Z^(a) и Z^(a),Z^,(a) в столбцах тензора [Z5 (а)] стали синфазными или противофазными. Эти фазовые условия можно
записать в виде:
Im{Z*(a)Z*(a)} = 0
_	(3.5)
Im{Z*(a)Z*(a)} = 0
или, учитывая (1.27),
Im{(Z2 + Z3S sin2a + Z4 cos2a)(-Z1s + Z3 cos 2a-Z^ sin2a)} = 0 Im{(Z]S +Zf cos 2a-Z^ sin2a)(Z2s -Z3S sin2a-Zf cos2a)} = 0.
Развернув и упростив эти уравнения, получаем:
A sin2a — В cos2a + C - О, A sin2a — В cos2a — С = 0,	(3.6)
A = Im(ZlZ’+zX)
B = lm(ZjZ^+Z®Z’)
С = Im(Z’Z’ +ZJZJ) =’М \z„ ~ZJ-Учитывая, что С = 0 при skewB = 0, имеем:
A sin 2a - В cos 2a = 0,
(3.7)
откуда
1 В 1
« = х arctg- = —arctg
Z zi z
Im(Z£z£ + Z^Z^ Im(Z£zJ, + Zjz£)
a«
л a„ + тг, R 2
(3-8)
где aR - угол простирания региональной двумерной структуры. Применяя метод Бара, мы находим главные направления ctR и ал+л/2 регионального импеданса [ZK ].
Пусть из-за геоэлектрического шума и асимметрии региональной структуры параметр skewB отклоняется от нуля. В этом случае С Ф 0, откуда
A sin 2a - В cos 2a + С ^0	Asin2a-Bcos2a-C^0.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов	123
Отличие этих уравнений от нуля можно характеризовать квадратичным отклонением
8(a) = (A sin 2а-В cos 2а + С)2 + (Asin2а-Вcos2а-С)2 .	(3.9)
При минимуме 8(a) имеем наименьшее расхождение фаз в столбцах тензора [Z5]. Решая уравнение d8(a)/da = 0 при с?28(а)/с?а2 >0, находим угол а™", минимизирующий 8(а). В силу (3.9)
2а _ g cos 2а)(А cos 2а + В sin 2а) = 0, da
d d(oc) _ 16(^4 cos 2а + В sin 2а)2 -16(Asin 2а- В cos 2а)2,
откуда
A sin 2а™п - В cos 2а^п = 0,	(3.10)
что согласуется с (3.7). Следовательно, а™" совпадает с региональным простиранием, которое находится из (3.8). Как видим, при С Ф 0 уравнение (3.8) обеспечивает наилучшую аппроксимацию условий (3.6), определяющих синфаз-ность или противофазность компонент в столбцах матрицы [Z s |.
Практика показывает, что при skewB <0.15 метод Бара даёт достаточно
надежную оценку угла простирания ан .
При известном aR оценим фазы главных значений [Zs ]. Чтобы сгладить
измерительный шум, используем обе компоненты в столбцах матрицы [ZK], Тогда согласно (3.1)
^=arg^=~- arctg
(3.11)
^2 =агё^2 =-' arctg
ImZ*(aJ	ImZ*(aJ
----f---+arctg---v---
ReZj(aJ	*ReZ>J
ImZj(aJ
ReZX(aJ	*ReZj(aJ
В общем случае фазы и выбираются в четвертом квадранте. Заметим, что величина %+% должна быть близка к arg det[Z ].
Можно ли найти модули главных значений [Z* | ? Рассмотрим векторные компоненты	С(у)(е ,2 ) тензора электрических искажений [е]
(рис. 3.1). Направления этих векторов определяются углами Р% и РУ, которые отсчитываются по часовой стрелке от осей X и у соответственно. Имеем:
124
Глава 3
и
е
Рх = arctg—
«XX
—л/2 < Рх < л/2
е“ = |е“| = ДТ4
₽, =-arctg— с ^УУ
-л/2 < Ру < л/2.
(3.12)
(3.13)
Возвращаясь к (3.1), находим кажущиеся модули | и | главных региональных импедансов:
И=*<1^=АИ2+12’«Г- (хи»
Очевидно, что модули главных значений [ZK ] можно найти лишь в неразрывном сочетании с частотно-независимыми множителями е(х) и е(у), которые определяют интенсивность статических искажений, вызванных приповерхностными локальными неоднородностями.
Можно ли различить продольное и поперечное региональные направления (продольный и поперечный региональные импедансы)? Для этого необходима дополнительная геологическая или геофизическая информация.
Наряду с характеристиками региональной структуры метод Бара может дать информацию и о локальных структурах. Покажем, что векторные компоненты ew и е(у) тензора электрических искажений [е] совпадают с электрическими полями, возникающими при возбуждении локальной неоднородности единичными электрическими полями, линейно поляризованными по осям х и у :
	&хх	еъ	т		ехх	р(т) _	&хх		"О’		V	
V	—	в	е	0		6	5 С —	е	е	1		е	. (3.15)
	L ух	УУ J			L		ух	УУ J			L	
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов	125
Следовательно, углы Рх,Ру характеризуют действие локальной неоднородности, отклоняющей наблюдаемые электрические поля от направления первичного возбуждающего поля. В региональной системе координат
е Zs	е	Zs
Рх = arctg— = arctg—у-, Р = - arctg— = - arctg-^. (3.16) Zyx
На практике необходимо учитывать погрешности фазовых измерений. Во избежание комплексных углов используются приближенные формулы
Рх == arctgRe—Ру = -arctgRe—(3.17)
Ллу	ух
Рассматривая карту векторов е(х) и е(у), можно распознать втекание тока (ток втекает в области пониженного сопротивления) и обтекание (ток обтекает области повышенного сопротивления). Таким образом, можно классифицировать приповерхностные структуры по их сопротивлению.
Конечными результатами метода Бара являются
=argtf, I^|4'=arg?»,as.|3„|3,,	(3.18)
где угол простирания определяется как ОСЛ или (ХЛ + л / 2.
Следует подчеркнуть, что устойчивость этих результатов существенно зависит от разности фаз продольного и поперечного региональных импедансов. Действительно, при argZ' — argZ± уравнение (3.8) даёт неопределенность типа 0СЛ =0/0, поскольку А = В = 0. Разность A = argZ'—argZ± должна намного превышать погрешность измерений. Следуя Бару (Bahr, 1991), мы можем оценить разность фаз с помощью инвариантного параметра
где Zbrd, Jl2 и J13 - инварианты, определяемые соотношениями (1.29), (1.34) и (1.35). Формулу (3.19) можно упростить, учитывая, что skewB =0 и, следовательно, Jl2 = 0. Таким образом, получаем:
126
Глава 3
При ц ~ 0 метод Бара неприменим, так как фазы продольного и поперечного импедансов почти совпадают.
Заметим, что можно вывести непосредственную оценку разности фаз А = argZ'— argZ±. Пусть тензоры [Z's| и [Z5(aR)] определены в произвольной и региональной системах координат. В силу (1.29), (1.32) и (3.1)
det [Re Zs ] + det [Im Zs ]= det [Re Zs (aR)]+det [Im Zs (aR)] =
= det[e(aK)](ReZllReZ± +ImZllImZ±) =
= det [е(аЛ)] | det [Z* (аЛ)] | (cos arg Z11 cos arg Z1 + sin arg Z11 sin arg Z1) -
= ± | det [e(aR)] [det [ZR (аЛ)] | cos A = ± | det [Zs (aR )]| cos A = ± | det [Zs ] |cos A.
Полагая, что -л/2 < A < л/2, получаем:
|det[ReZs]+det[ImZs]|
= arccosJ-----j-------—j------!.	(3.21)
|det[Zs]|
Если фазы измеряются с точностью 2^-3°, то достаточно потребовать, чтобы
соблюдалось условие |А| > 15 ч- 20°.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
„30-1___।___1___।___।___।___i___L___1___।___।___1---1----1
агд;2
-60-— ~	'~ “****" к.	— агд
-75-агд град	__Б
а, град
90-j—-----
60-
30-
0--------—--------------—--—-----------—----------а2
Ч---1---1--1---1---1---1--1---1---1---1--1---1---1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
точки наблюдения
Рис. 3.2. Фазы arg С,], arg С,2 главных значений регионального двумерного импеданса [ZR] и его главные направления 0'1,0'2 в модели суперпозиции структур, содержащей Г-образное приповерхностное включение высокого сопротивления и двумерную региональную проводящую призму (рис. 2.3.);
Б - метод Бара, ИЗ - исходное значение.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
127
Вернемся к модели суперпозиции структур, показанной на рис. 2.3. Эта модель содержит локальное Г-образное высокоомное включение в осадочной толще и региональный двумерный призматический проводник в литосфере. При Т = 640°с имеем skewB <0.1 и |Д[ = 30° . Эти условия благоприятствуют локально-региональному разложению. На рис. 3.2 показаны фазы = arg^, £2=	£2 главных значений двумерного импеданса [Z*] и его главные (по-
перечное и продольное) направления а, и а2, полученные с помощью метода Бара. Мы видим, что arg и а определяются с точностью 1-3° и 1-2° соответственно.
На рис. 3.3 приведена карта единичных электрических полей е<у), построенная с помощью метода Бара. Здесь мы видим типичную картину токов, обтекающих приповерхностное включение повышенного сопротивления.
Рис. 3.3. Карта единичных электрических полей е<у) в модели суперпозиции структур, содержащей Г-образное приповерхностное включение высокого сопротивле-
ния и двумерную региональную проводящую призму (рис. 2.3.); Т = 640 с.
В заключение рассмотрим два частных случая.
1.	Модель суперпозиции структур содержит региональную трехмерную осесимметричную структуру, над которой расположена локальная приповерхностная асимметричная трехмерная неоднородность. Применяя разложение (3.1), можно найти радиальное и тангенциальное направления и фазы радиального и тангенциального главных импедансов.
2.	Горизонтально-слоистая одномерная среда содержит локальную приповерхностную асимметричную трехмерную неоднородность. В этой модели разложение (3.1) принимает вид
128
Глава 3
где ZN - нормальный ID импеданс. Здесь все компоненты тензора импеданса являются синфазными или противофазными в зависимости от знака компонент тензора искажений [е].
3.2.2.	Метод Грума-Бэйли
Другой подход к разделению локальных и региональных эффектов предложен Грумом и Бэйли (Groom and Bailey, 1989).
Метод Грума-Бэйли имеет много общего с методом Бара. Рассматривается среда, содержащая локальную двумерную или трехмерную неоднородность и двумерную региональную структуру. Для разделения локальных и региональных эффектов применяется усеченное низкочастотное разложение (1.75), [Zs] = [е] [ZK ], с вещественным тензором электрических искажений [е] и ан-тидиагональным региональным тензором [ZR] .
Пусть оси X, у направлены вдоль и вкрест простирания региональной структуры. Представим тензор электрических искажений [е] в виде произведения вещественного скаляра g и вещественных тензоров [T],[S],[A]:
[е] = g[T][S][A],	(3.23)
где
[S] = As
[A] = 7Va
О
1-a
и
TV -—-  TV = -  N =—- 
T 777 s 777 A 7w
He входя в детали, отметим, что для всех вещественных g, [Т], [S] и [А] такое разложение единственно (Groom and Bailey, 1989). Оно имеет простой физический смысл. Множитель g играет роль масштабного коэффициента. Тензоры [T],[S],[A] описывают элементарные искажения регионального электрического поля Е*.
На рис. 3.4а показано семейство единичных региональных электрических полей Е*, линейно поляризованных в различных направлениях. Векторы 1, 3 ориентированы в главных направлениях тензора [ZK], т. е. вдоль и вкрест про-
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
129
стирания региональной структуры, а векторы 2, 4 лежат на биссектрисах углов между главными направлениями.
Рис. 3.4b иллюстрирует роль тензора [Т]. Этот тензор поворачивает все векторы на угол Pz = arctg t по часовой стрелке. Его называют тензором кручения (twist tensor). Угол Pz является углом кручения (twist angle).
а
b
Рис. 3.4. Трансформация единичных электрических полей (а) под действием тензора кручения (Ь), сдвига (с) и анизотропии (d).
На рис. 3.4с показан эффект тензора [S]. Этот эффект подобен деформации сдвига. Его называют тензором сдвига (shear tensor). Он вызывает наибольшие изменения в ориентации векторов 1, 3 и не меняет ориентацию векторов 2, 4. Вектор 1 отклоняется по часовой стрелке на угол = arctg s, а вектор 3 - на такой же угол, но против часовой стрелки. Угол является углом сдвига (shear angle).
Рис. 3.4d поясняет действие тензора [А]. Этот тензор в разной степени растягивает продольную и поперечную компоненты электрических векторов, создавая картину «анизотропии». Его называют тензором анизотропии (anisotropy tensor).
Таким образом, представление тензора искажений в виде разложения (3.23) сводит искажения регионального электрического поля к изменениям масштаба и деформациям сдвига, кручения и анизотропии.
130
Глава 3
Возвращаясь к разложению (1.75), запишем
или где
и
[Z^] = ^[T][S]rA][ZA]	(3.24)
[Zs]= G[T][S][A][Z*],	(3.25)
c = g	1
V(l+s2)(l+t2)(l+a2)
[A] =
1 + a
0
0
1 - a
Из разложения (3.25) видно, что G и [А] нельзя определить отдельно от
[Z* ]. Стало быть, фактически мы имеем дело с кажущимся региональным им
педансом [Z*], который содержит в себе G[A]:
R
[Zx] = G[A][Z*] =
0
-К
(3.26)
о
где
C'=G(l + o)^, C'=G(l-o)g.
Главные значения и тензора [ZK] сохраняют истинные фазы. Их амплитуды отличаются от истинных амплитуд вещественными частотнонезависимыми скалярными множителями G(1 + а) и G(1 — а) , которые отражают статический эффект локальных приповерхностных неоднородностей.
Подставляя (3.26) в (3.25), получаем:
[Zs] = [T][S][Z*].	(3.27)
Перейдем от региональной системы координат к системе координат, связанной с направлением измерительных линий. При произвольной ориентации осей X, у
[Zs] =[R(ajr[T][S][Zr][R(cxr)],	(3.28)
где CXR - угол регионального простирания, отсчитываемый от оси X по часовой стрелке. Это матричное уравнение позволяет определить угол CXR, кажу
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
131
щийся региональный импеданс [ZB ], а также параметры сдвига и кручения t и s. В результате простых, но громоздких выкладок имеем:
ZjS = о - л /5, z2 = t<5+.s 5
Z3S = (8- s?o)cos 2ад - (?8+ so) sin 2ая
Zf = -(?8+xg) cos 2aR - (8-stc) sin 2aR,
(3.29)
где
s gs —	y*
1 “	2
Zs +ZS yS _ ^xy ^^yx 3 ~	2
zs +zs ?S _ ^xx^^yy 2	2
^5	7 $
7s —	УУ
4	2
и
2
fR — fR 8= 1 2
Мы получили систему из восьми уравнений, образованных вещественной и мнимой частями (3.29), для семи неизвестных: ?,s,(Xfi,Re8,Im8,ReG,Irn<5. Система является переопределенной. Ее можно решить методом наименьших
квадратов, при этом угол регионального простирания определяется как 0Ся или ак+л/2.
Конечными результатами метода Грума-Бэйли являются
|Cf|. V =argy,|g|, % = arg^.aI,(3.30)
Подобно методу Бара, метод Грума-Бэйли даёт надежные результаты, если фазы поперечного и продольного импедансов и ^2 заметно различаются. Дело в том, что при argC,^— arg^2 система уравнений (3.29) распадается на две линейно-зависимые системы и становится неопределенной.
3.2.3.	Заключительные замечания
Интуиция подсказывает, что между локальными и региональными характеристиками, определяемыми с помощью методов Бара и Грума-Бэйли, должна существовать тесная связь. Исследуем эти соотношения.
Для начала сравним углы отклонений Рх и Ру, определяемые уравнениями Бара (3.16), с углами кручения и сдвига Р( = arctg? и ps = arctgs, которые определяются уравнениями Грума-Бэйли (3.29). В силу (3.27)
132
Глава 3
[ZS]=[T][S][Z*]=
-с^-оё а-^)ё
-а+^ё (*+оё
откуда	t„R =	£±£= tgPt +tgPs = t (R+ R ) gPx Zj 1-^ l-tgpstg₽r g(P' (3.32) tgR _	= f~S =	~tgPj_= tg(R. - R ) Zsyx 1 + st l + tgpstg₽r g(P'
и, следовательно,
	₽,=₽,+₽, ₽,=₽,-₽, в =₽1±Ь в JizL	<3'33) Pl 2	Pi 2 ’
Таким образом, имеем простые арифметические соотношения между Рх, Ру и
Р,Д-
Далее несложно показать, что разложение Грума—Бэйли
1	1	1	Г1	-t	Г1	s	1 + Cl	0 ‘
[e]-g I	2 y/l + t2	л/1 + 52	yjl + a2	t	1	s	1	0	l-«
и разложение Бара
	COSPx	-sinp	ex	o'
[e] =	• о	• z о		
	SinPx	cospy	0	ey.
являются тождественными (Smith, 1995). Действительно, с учетом (3.33)
[е] =
cosPx —sinPy T ex smp* cosPy
=ecosprcosPs
L° 1 _tg₽r
О Г cospr
-tgftT 1
1 ItgPs
-sinP, T cosps snip* T ex cospz sinPs cosPj JL 0 tgpsTl+e 0
1 1 0 l-a_’
0
ey.
(3.34)
1 1 1
g Vl+t2 л/1+s2 л/1+о2
1 -tTl 5~|Г1+а
0
1—a
t 1	5 1	0
где
I 22
2 ’ 8 \ 2 ’ ex+ey '
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов	133
Таким образом, оба метода основаны на идентичных разложениях, но различаются по способу решения задачи. Сравнивая (3.18) и (3.30), мы видим, что метод Бара, использующий аналитический подход, и метод Грума-Бэйли, в котором используется метод наименьших квадратов, дают одинаковую информацию о локальных и региональных структурах (региональное простирание, фазы и кажущиеся амплитуды главных региональных импедансов, углы отклонения или углы кручения и сдвига). Преимуществом метода Бара является то, что он содержит оценки, подтверждающие применимость усеченного локально-регионального разложения. Преимуществом метода Грума-Бэйли является то, что благодаря применению метода наименьших квадратов повышается устойчивость локально-регионального разложения.
Вернёмся к модели суперпозиции структур, показанной на рис. 1.11. В этой модели локальное проводящее включение L, имеющее форму вертикального цилиндра, расположено над региональной проводящей двумерной призмой R. Пусть pi = 100 Ом-м, hi = 0.1км, pL= 10 Ом-м, а = 0.1 км, р2 = °°, /г2 = 100 км, ря= 10 Ом-м, h'2 = 10 км, Д/г = 10 км, v = 200 км, р3 = 0. Задача решена с помощью гибридного метода, описанного в п. 1.3.4. Вычисления выполнены в точке О, находящейся в непосредственной близости от проводящего цилиндра (г = 0.11 км, 0 = 45°, ос = 45°).
0.01	0.1	1	10	100	1000 Я. с1С
Рис. 3.5. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления р11 и р1 и фазы импеданса (р " и фх, рассчитанные по двумерному региональному импедансу в модели суперпозиции структур, показанной на рис. 1.11.
134
Глава 3
На рис. 3.5 изображены продольная и поперечная кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса, вычисленные по региональному импедансу в отсутствие локальной приповерхностной неоднородности. Эффект погребенной проводящей призмы отчетливо проявляется в продольных кривых р" и <р“. Особого внимания заслуживают фазовые кривые. При д/Г < 0.1с1/2, л/Г = 3с1/2и 7г>100с|/2 фазы продольного и поперечного импедансов практически совпадают.
Рис. 3.6. Характеристические параметры skew s, skew B,A,q в модели суперпозиции структур, показанной на рис. 1.11.
Рассмотрим характеристические параметры, которые определяют применимость разложений Бара и Грума-Бэйли. Такими параметрами являются: 1) параметр асимметрии Свифта skews, уравнение (1.60); 2) параметр асимметрии Бара skewB, уравнение (1.61); 3) разность фаз Д (разность продольной и поперечной фаз, вычисленная непосредственно по тензору импеданса [Z5]), урав-
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
135
нение (3.21). Дополнительно определим параметр q, характеризующий вклад локальной магнитной аномалии:
9 = °-5Н = °-5д/|А- _!|2 + КГ +К|2 + К -1|2 ’	(3-35)
где ||ш|| - евклидова норма разности [m] = [h]-[I] между матрицей магнитных искажений [hj и единичной матрицей [I]. Напомним, что методы Бара и Грума-Бэйли применимы при условии, что skewB и q достаточно малы, а Д достаточно велико.
На рис. 3.6 показана зависимость всех этих параметров от л/т . На высоких частотах (д/т <0.1 с1/2) региональная двумерная структура не проявляется, и модель суперпозиции структур выглядит как осесимметричная модель, которая содержит только вертикальный приповерхностный цилиндр. Здесь skews и skewB приближаются к нулю, а магнитные искажения довольно велики (q > 0.3). Однако на средних частотах (0.1 с1/2 <д/т<10 с ) осевая симметрия нарушается из-за влияния региональной структуры, и skews достигает значений, превышающих 0.4. Рост skews сопровождается увеличением параметра skewB, величина которого достигает своего пика при л/т = 0.5 с1/2 и затем стремится к нулю, что свидетельствует об ослаблении локальных индукционных эффектов. Низкие значения skewB отвечают уменьшению параметра q, что указывает на затухание локальных магнитных искажений. При малых skewB и q мы выделяем оптимальный частотный интервал 5 с1/2 <д/т < 60 с1/2 (ОЧИ), в котором разность фаз Д меняется от 7.5° до 35°. Этот интервал наиболее благоприятен для локально-регионального разложения. Из рис. 3.5 видно, что он начинается с Т ~ 25	, где - период, при котором кривая р1- имеет максимум.
Разложения Бара и Грума-Бэйли выполнены по зашумлённым синтетическим данным (при стандартном отклонении 5% в амплитуде компонент тензора импеданса [Z's ] и 3° в их фазе).
На рис. 3.7 и 3.8 показаны результаты применения метода Бара: угол простирания региональной призмы, фазы ф^ и фх продольного и поперечного региональных импедансов, углы отклонения рхи Р^ электрического поля. В интервале ОЧИ разброс 0Ся меняется от 10-15° до 3-6°, а вне этого интервала он достигает 45° и более. Разброс (р1 повсюду не превышает 2-3°, а разброс фаз (р" меняется в пределах от 2-3° до 10-15°. Разброс углов Рх и Р^ составляет 5-10° в интервале ОЧИ и увеличивается до 15° вне этого интервала.
136
Глава 3
Рис. 3.7. Разложение Бара в модели суперпозиции структур, показанной на рис. 1.11; (X— региональное простирание, (р11 и ср1—продольная и поперечная фазы двумерного регионального импеданса; вертикальная черта характеризует разброс данных, обусловленный погрешностями измерений, ОЧИ - оптимальный частотный интервал, 1 - результаты расчета, выполненного в отсутствие измерительных ошибок, 2 - исходные данные.
На рис. 3.9 и 3.10 показаны результаты применения метода Грума-Бейли: угол простирания региональной призмы, фазы ср'' и ср1 продольного и поперечного региональных импедансов, углы кручения и сдвига и . В интервале ОЧИ разброс CLr не превышает 5-7°, хотя вне этого интервала он достигает 35°. Разброс фаз (р" и <рх составляет 3-7° и 3-4° соответственно. Разброс углов (3г и достигает 3-8° в интервале ОЧИ и увеличивается до 25-30° вне этого интервала. Сравнивая разложения Бара и Грума-Бэйли, мы видим, что благодаря применению метода наименьших квадратов разложение Грума-Бэйли дает более устойчивые результаты, чем аналитические формулы Бара.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
137
Рис. 3.8. Разложение Бара для модели суперпозиции структур, показанной на
рис. 1.11; и Ру — углы отклонений электрических полей; вертикальная черта характеризует разброс данных, обусловленный погрешностями измерений, ОЧИ - оптимальный частотный интервал.
Методы Бара и Грума-Бэйли было бы естественно объединить. Разделение локальных и региональных эффектов целесообразно проводить в два этапа. Сначала нужно выбрать оптимальный частотный интервал, благоприятствующий локально-региональному разложению. Эта задача уверенно решается с помощью оценок Бара (путём анализа параметров skews, skews, Ц и Д). Затем можно воспользоваться техникой Грума-Бэйли и, используя метод наименьших
138
Глава 3
квадратов, найти угол регионального простирания aR, фазы региональных импедансов arg^, arg , углы кручения и сдвига Р, и IV При ЭТОМ углы Р( и Р ( можно преобразовать в углы И Ру, которые дают наглядную картину растекания тока, характеризующую сопротивление и геометрию приповерхностных неоднородностей. И, наконец, слабая частотная зависимость 0СЛ, и Р(, Р5в пределах ОЧИ может служить критерием надежности локально-регионального разложения.
Рис. 3.9. Разложение Грума-Бейли для модели суперпозиции структур, показанной на рис. 1.11; (X - угол регионального простирания, ср11 и ф1 - продольная и поперечная фазы двумерного регионального импеданса; вертикальная черта характеризует разброс данных, обусловленный погрешностями измерений,
ОЧИ - оптимальный частотный интервал, 1 - результаты расчета, выполненного в отсутствие измерительных ошибок, 2 — исходные данные.
Следуя работам (Jones and Groom, 1993) и (McNeice and Jones, 2001), мы можем повысить устойчивость разложения Бара-Грума-Бэйли и разделить локальные и региональные эффекты даже в том случае, когда разность фаз продольного и поперечного региональных импедансов мала.
Разделение локальных и региональных магнитпотеллурических эффектов
139
Рис.3.10. Разложение Грума-Бейли для модели суперпозиции структур, показанной на рис. 1.11; Р( и рЛ - углы кручения и сдвига; вертикальная черта характеризует разброс данных, обусловленный погрешностями измерений,
ОЧИ - оптимальный частотный интервал.
На этом пути мы применяем метод наименьших квадратов в полосе из п частот и составляем систему из 8н уравнений с 4н + 3 неизвестными (вещественными и мнимыми частями продольного и поперечного региональных импедансов и частотно-независимыми СЦ ,Р( ,Рд). Пусть п = 5. В этом случае получаем 40 уравнений с 23 неизвестными. Решая полученную переопределенную систему уравнений, мы заметно сглаживаем разброс локальных и региональных параметров. Другая многочастотная статистическая процедура была предложена Смитом (Smith, 1995). В этом методе анализируется последовательность пробных региональных простираний и путем минимизации взвешенной невязки выбирается наиболее подходящая модель.
140
Глава 3
3.3.	МЕТОД ЖАНГА-РОБЕРТСА-ПЕДЕРСЕНА
Теперь рассмотрим частный случай, когда модель содержит двумерную локальную приповерхностную структуру L с углом простирания aL, расположенную над двумерной региональной структурой R с углом простирания aR (Zhang, Roberts and Pedersen, 1987). Пусть aR Ф aL (рис. 3.11).
В региональной системе координат оси х, у направлены вдоль и вкрест простирания региональной структуры. В этом случае
о
S2 °-’
где и - главные значения тензора регионального импеданса (продольный и поперечный импедансы). Повернув региональный импеданс [Z^J на угол Да = aL — aR по часовой стрелке, мы переходим к локальной системе координат, оси х, у которой направлены вдоль и вкрест простирания локальной структуры. Здесь, согласно (1.27),
„ Г Zfsin2Aa ZR + Z3Kcos2Aa
[Z (Да)] =	„3	*	3	,	(3.36)
- Z,K + Z3 cos 2Aa	- Z3 sin 2Aa
где
rR+rR	rR_rR
^R _ bl ^b2	^R _ bl b2
1 ~ 2	3 ~	2
локальное
Рис. 3.11. К методу Жанга-Робертса-Педерсена.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов	141
Очевидно, что в локальных координатах вещественный тензор электрических искажений является диагональным:
[е] =
OW О
еу>._	0 е1
(3.37)
О
Положительные продольные и поперечные компоненты —е^ и =еУ направлены вдоль и вкрест локального простирания. Следовательно, в локальной системе координат импеданс [Zs] принимает вид:
	’zs zs		e11 0
[Zs] =		—	.° Л
Zf sin 2Да	Zjfi + Zf cos 2Да
—Zf + Zf cos 2Да -Zf sin 2Да eHZf sin 2Да	e^Z* + Zf cos 2Да)
-ег (Zf - Zf cos 2Да)	-erZf sin 2Да
(3.38)
где диагональные компоненты и Z^, имеют противоположные фазы: argZi=argZ^+л.	(3.39)
Отличительной особенностью [Zs] является то, что skews=0, skewB =0 на высоких частотах (локальный симметричный эффект) и skews 0, skewB = 0 на низких частотах (асимметричное наложение локального и регионального эффектов).
Пусть тензор [Zs ] определён на произвольных осях х, у. Применив метод Бара или Грума-Бэйли, мы найдем региональное простирание. Чтобы определить локальное простирание, повернем [Zs] на угол а по часовой стрелке так, чтобы компоненты Z^(a) и Z^((X) удовлетворяли фазовому условию (3.39). Это условие можно записать в виде
Im{Z"(a)Z"(a)} = 0 Re{Z* (a)Z* (a)} <0	(3.40)
или, с учетом (1.27),	,
Im{(Z2 +Zf sin2a+Z,f cos 2a)(Z2 -Zf sin 2a-Zf cos 2a)} =
= 2 Im(Z2sZf sin 2a+Zf Zf cos 2a) = 0
Re{(Z2 +Zf sin2a+Zf cos2a)(Z2 —Zf sin 2a—Zf cos 2a)} < 0,
где
ryS __	1	ryS __	' Ух 'yS ________ Xх УУ
2 ~	2	’	3 “	2	’	4 ~	2
142
Глава 3
Отсюда
2ImZ^Z^
1 ImZfZ45 1 a = — arctg ———- = — arctg
2	^ImZfzf 2	^hniZ^+Z^XZ^+Z^)
o-l
Д (3.41) “1+2
при
(ZJ + Zsyx) sin 2а + (ZX -Z^) cos 2а
zs +zs
XX yy
Аналогично тому, как это делалось в методе Бара, мы определяем простирание локальной приповерхностной структуры по простой аналитической формуле. Нетрудно убедиться в том, что в случае измерительных и модельных ошибок эта формула обеспечивает наилучшее приближение к условию (3.40), которое определяет противофазность диагональных компонент тензора [Z].
Метод Жанга-Робертса-Педерсена заметно расширяет рабочий диапазон метода Бара-Грума-Бэйли. Комбинируя эти методы, можно определить не только простирание региональной структуры, но и простирание локальной приповерхностной структуры.
Более того, с помощью метода Жанга-Робертса-Педерсена можно оценить (по крайней мере, грубо) искажающее действие приповерхностной локальной структуры и определить главные региональные импедансы. Рассматривая локальную структуру как двумерную, мы пренебрегаем гальваническим эффектом продольного тока и полагаем е1' ~ 1. Тогда (3.38) принимает вид
Z* sin 2Aa Z* + Z* cos 2Aa
- eL(Z* - Z* cos 2Aa)	- exZ.f sin 2Aa
[Zs] =
откуда
Zs
XX
zi
zs
xy
zs
УУ J
, (3-42)
Z3*
2cos2(aL -ай)
zs
__УУ
ZL
(3.43)
zs
7 5 yx xy eL
Zs

-\zs-z
2 ** 
s
zs
XX
zs
УУ
2cos2(aL -aR)
zs+zs
-O' У*
Z’
XX
zs
УУ
(3.44)
и
1
e

2
1
ИЛИ
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
143
tf=Z*+Z^
—-— cos2(ocL-oQj
R___'yR_____'yR
>2 —
1 cos2(ocl-oQ
1
cos2(ocL — ocR)
Zs
УУ
QA5)
ZS r/S s r/b	irjS 1
^Z^jZ jZ^, - компоненты тензора [Z J, выраженные в локальных у R
координатах, и С,, ,С,2 - главные значения регионального импеданса.
Заметим, что метод Жанга-Робертса-Педерсена подобно методу Бара-Грума-Бэйли дает устойчивые результаты, если разность фаз продольного и поперечного региональных импедансов достаточно велика (скажем, А >15-20°).
3.4.	МЕТОД ЧЭЙВА-СМИТА
Чэйв и Смит (Chave and Smith, 1994) предложили метод, основанный на полном локально-региональном разложении [Zs] = [e][Z"][h]-1 . Здесь учитываются не только локальные электрические аномалии, но и локальные магнитные аномалии. Метод Чэйва—Смита заметно расширяет интервал частот, благоприятных для локально-регионального разложения. Напомним, что в случае трехслойной среды К-типа усеченное разложение Бара-Грума-Бэйли применяется, начиная с периодов Т, значительно превышающих период Ттах максимума кривой рк. Метод Чэйва-Смита позволяет снизить Т до значений, близких к Тт.Лх. Однако заметим, что при этом информативность LR-разложения ухудшается.
Вернемся к локально-региональному разложению (3.25), лежащему в основе метода Грума-Бэйли, и введём в него тензор магнитных искажений [h]:
[Zs]=G[T][S][A][Z"][h]-1,
(3.46)
где
g7(i+^2)(i+?2)(i+«2)
и
144
Глава 3
[z*]
/о cr L-^ o_
[h] = [I]+[h][Z*].
Включение [h] в матричное уравнение (3.46) усугубляет его недоопре-деленность. Чтобы получить систему уравнений, которая позволяет найти региональное простирание, необходимо существенно сократить число неизвестных. Представим [h] в виде суммы диагонального и антидиагонального
тензоров:
где
Используя это представление, упростим разложение (3.46). После громоздких преобразований имеем:
[z'W1 =[Zs]{[i]+[h][zs]}-1 ={([I]+MZR])[Z"]-Ir1 =
= {([I]+[hL[Z"])[Zfir1 -KhJJ-1 = ([Z*]-1 +[h]D) 1 =	(3.47)
={([U+[h]D[zR])[zfir1}-1	,
где [ZR] - трансформированный региональный тензор с антидиагональной матрицей:
[ZJ?] = [Z/?]([I]+[h]A[Z/!]r1 =
(3.48)
и [h] - трансформированный тензор магнитных искажений, матрица которого содержит на побочной диагонали две неизвестных компоненты:
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
145
рк"
. (3.49)
X о'
-° V
Подставляя (3.47) в (3.46), получаем:
[Zs] = GETHSHAHZqthr1.	(3.50)
Это матричное уравнение сохраняет вид исходного уравнения (3.46), но вместо тензора регионального импеданса [Zs] и тензора магнитных искажений [h] оно содержит трансформированные тензоры [Z^] и [h].
По аналогии с (3.26) введем кажущийся региональный импеданс включающий произведение G[A]:
1 + а
0
[h]=[I]+[h]c[ZR]=
1 О
О 1
[Z*] = G[A][Z*] = G
где
’ ° й]_Г 1
-й о] [Лй
о i-aJLX
О
pR
>2
о
О
•к
f, ro+«C
г.
В этих обозначениях
[Zs]=[T][S][Zs][hr'.
Здесь
[h]=[I]+[h]c[Z"]=[I]+[h]D[Z"],
где [h]B - диагональный тензор
[h]D=[h], [A1
G
X о
г
П —-----—---
~ G(l + a)
О
V
hyy
h С1
1

О
hyy GQ-d)
В произвольной системе координат имеем матричное уравнение [Z?l= [ЩосЛ1 [T][S] [гЧЕЙНЩа J],
czq,
(3.51)
(3.52)
(3.53)
(3.54)
где ОСЛ - угол простирания региональной структуры, отсчитываемый по часовой стрелке от оси х. В развернутом виде:
146
Глава 3
zS ji- se£* + (i+st^2 -{h^s+ty-h^s- t)}^R2
1	2(i+^yfCD
(5+оСГ-(^-ОЙ+{^(i-50+^(i+s0KfC2 2(1 + лДЖ)
(i-^oCf -(i+^)C2 +{M*+o+Ms-QKfCf 2(1 + М,Ж)
cos 2a„ —
(s + Off + (* - Off - {h„ (1 - st) - (1 + spiff ff 2(l + *Xffff)
(3.55)
sin 2a/c,
(s+t)^ +(s-t)^-{hyy(l-St)-h„(l+St)^ 2(1+OX^)
cos20^ -
(1 - st)~tf - (1 + st)^ -{h^s+D + hJs- t)^ 2(l+^^ffff)
где
На одной частоте мы имеем недоопределенную систему из восьми уравнений для девяти неизвестных: t,s,Cf.R,hxx,hyy и Reff,Imff,Reff, Imff • На множестве частот эту систему можно решить методом наименьших квадратов (в предположении, что t,s,aR,hxx,hyy не зависят от частоты). Отметим, что кажущиеся региональные импедансы ff,ff отличаются от истинных региональных импедансов ^,С,2 не только по амплитуде, но и по фазе. Поэтому разделение локальных и региональных эффектов сводится к определению регионального простирания и локальных углов кручения и сдвига.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
147
3.5.	МЕТОД КЭЛДУЭЛЛА-БИББИ-БРАУНА
Методы Бара, Грума-Бэйли, Жанга-Робертса-Педерсена и Чэйва-Смита применимы к моделям, содержащим двумерные (или осесимметричные) региональные структуры. В последние годы появились методы, позволяющие разделять региональные и локальные эффекты в случае региональных структур любой размерности (Zhang et al., 1993; Utada and Munekane, 2000; Caldwell, Bibby and Brown, 2002, 2004; Caldwell, Bibby, Brown et al., 2002). Мы ограничимся рассмотрением наиболее популярного метода, предложенного Кэлдуэллом, Бибби и Брауном. В основе этого метода лежит анализ фазового тензора.
3.5.1.	Фазовый тензор
Подобно методам Бара и Грума-Бэйли, метод Кэлдуэлла-Бибби-Брауна пренебрегает приповерхностными магнитными аномалиями и использует усеченное низкочастотное локально-региональное разложение (1.75).
Идея этого элегантного метода, который открывает новые возможности в разделении локальных и региональных эффектов, состоит в следующем. Согласно (1.75)
[Z5] = [e][Z*],
где [Z5] - тензор импеданса суперпозиции структур. Здесь Земля содержит региональную структуру любой размерности, [ZK] - тензор регионального импеданса, [е] - вещественный тензор локальных электрических искажений. В этом разложении
[Z/] = |RcZ/] + z[]mZA’]
[Z5 ] = [Re Z5 ] + i[Im Z5 ] = [e] [Re ZR] + i[e][Im ZR ],
откуда
[ReZs] = [e][ReZfi], [ImZ5] = [e][ImZ*] .	(3.59)
Введем вещественный тензор [Ф], получаемый путём умножения обратного тензора [ReZ5]-1 на тензор [ImZ5]:
[ф] = [ф5] = [ReZ5]-1 [ImZ5] = [ReZ*]-1[er1[e][ImZ*] =
где
= [ReZK]-1[ImZK] = [®K] =
ф	ф
XX	ху
ф	ф
ух	уу
(3.60)
148
Глава 3
= ReZ^ImZ^ -ReZ^W = ReZ>Z* - ReZfoiZ*
" R<R< - ReZ* ReZ^ ReZ>eZ* - ReZ* ReZ* R<h< -ReZ^ImZ* = ReZ>< - ReZ* ImZ* R<ReZ^ - ReZ^ReZ^	ReZ* ReZ*	- ReZ>Z*
ReZvS'lmZ5 -ReZflmZt	ReZ* ImZ*	- ReZ* ImZ*
XX УХ	УХ XX	XX .z*^	УХ XX (3.61)
yX ReZ>eZ^ - ReZ>eZ J	ReZ* ReZ*	- ReZ^ReZ*
ReZ* ImZL - ReZf ImZ‘S' ReZ^ImZ* - ReZj.ImZf, ф _______**__УУ____Ух__ХУ _____xx__УУ____Ух___xy
” ~ ^Sxx^Syy -R<R< " ReZfReZ* -ReZ^ReZ* ’
Как видим, тензор [Ф] свободен от локальных искажений и выражается непосредственно через компоненты регионального тензора [Z/?]~ независимо от размерности региональной структуры!
Повернув тензор [Ф] по часовой стрелке на угол а, получаем:
[Ф(а)] = [К(а)][Ф][К(а)Г1 ,
откуда
Фхх(а) = Ф2 + Ф3 sin2a + ф4со82а
фА1(а) = ф] + ф3со82а - ф4в1п2а
фух(а) = -ф] + ф3со$2а - ф4вш2а	^3’62^
Фуу(а) = ф2 - ф38Й12а - ф4сов2а,
где
Флу Фуг	Фхг Фуу
Ф,=^—	®2=-^—•
Флу Фуг	Фал Фуу
Ф,=^—	Ф4=—J—•
Инвариантами тензора [Ф] являются
Ф, = tr[Ф] = 2Ф2 = ФЛ1+Фул Ф2 = det[®] = ФЛ Фр -ФАУФУ>, Фз=Флу-Фул>	<3-63)
|ф||=7ф-+ч+ф>ч-
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
149
Рассмотрим модель горизонтально-однородной среды, содержащей локальные трехмерные приповерхностные неоднородности. В этой модели Z^=Z^,=0, ZRxy=-ZRyx=ZR, где ZR - региональный ID импеданс. Согласно (3.60)
ImZ*
hnZR
^=^i = tgargZ , ФЛУ=О, =0,	=——^ = tgargZ .(3.64)
Kez	Kez
Здесь тензор [Ф] имеет скалярную матрицу с коэффициентом tgargZ^, характеризующим фазу регионального импеданса:
[Ф] =
tgargZ*
0
0 tgargZ*
- tgargZ*
(3.65)
1 0
0 1
Теперь рассмотрим модель среды, содержащей локальные трехмерные приповерхностные неоднородности, наложенные на двумерную региональную структуру. Пусть ось х направлена вдоль простирания региональной структуры. Тогда
0
О ’
f'R t'R
где С,, и С,2 - главные значения тензора регионального импеданса (продольный и поперечный импедансы). В силу (3.60)
hng	ЬпС
O«=^-7F = tgarg^2 , фху=0> фу<=0’ <I)w=^-^ = tgargC1, (3.66)
Кес,2
откуда
tgarg^f 0
0 tgarg^f
(3.67)
Здесь тензор
[Ф] имеет диагональную матрицу с компонентами
tgarg^2 и tg arg , характеризующими фазы поперечного и продольного импедансов. Очевидно, что продольное и поперечное направления являются главными направлениями двумерного тензора ^],atgarg^ и tgarg^f -
его главными значениями.
Исходя из (3.65) и (3.67), мы называем тензор [Ф] фазовым тензором.
Повернем двумерный фазовый тензор [Ф] по часовой стрелке на угол а. Согласно (3.62)
150
Глава 3
откуда
где
Фд1 = Ф2 + Ф4 cos 2а
ФуЛ =-Ф48ш2а
ФЛУ=-Ф48ш2а
Ф„, =Ф2-Ф4со8 2а,
[Ф(а)] =
Ф2 + Ф4 cos 2а
-Ф4 sin 2а
-Ф4 sin 2а
Ф2 -Ф4 cos 2а
(3.68)
ф2 = 2	£* ) =
Ф4 =—(tgarg^-tgarg^2) =
sin(arg£f+ arg£f)
2cos arg cos arg ^2
sin (arg -arg ^2) 2cos arg cos arg £2
В произвольной системе координат двумерный фазовый тензор [Ф] является симметричным. Симметрия тензора [Ф] имеет быть и в случае осесимметричной региональной структуры. Асимметрия региональной структуры приводит к нарушению симметрии фазового тензора [Ф].
3.5.2.	Полярные диаграммы фазового тензора
Зависимость компонент фазового тензора от направления можно наглядно представить в виде полярных диаграмм.
Пусть фазовый тензор [Ф] определен на осях х, у. Введем новые оси х', у', повернутые по часовой стрелке на угол а. Согласно (3.62)
ф^(ос) = |arctg Фв(а)| = |arctg(<p2 + Ф3 sin 2а + <j>4cos 2а)|
ill	।	<3-69)
Фч(а) = arctg Ф^.(а) = larctgCOj + 03cos 2а- ф48ш 2а)|.
Откладывая эти значения по оси х' и изменяя а от 0 до 2к, получаем полярные диаграммы фазового тензора. Они имеют форму правильных или неправильных овалов с более или менее тонкой талией и могут иметь четыре лепестка.
Примеры диаграмм фда и фх> показаны на рис. 3.12. Эти диаграммы характеризуют размерность региональных структур.
В случае горизонтально-однородного регионального фона диаграмма фд? стягивается в точку и исчезает, а диаграмма ф^ представляет собой окружность с радиусом |arg Z/г I, где ZR - региональный одномерный импеданс.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
151
Рис. 3.12. Полярные диаграммы фазового тензора;
ID: Z = 4 - 2г	[Ф] =	-0.5 0	0 -0.5	
2D: [Z] =	0	4 -	2 г skew s		- 0	— 2	0 " ’ [ф1= Л
-1	+ 2 г*	)	skew в		= 0	0	-0.5
			skewCBB = 0	
	-0.5 - Зг*	4 - 2г "	skew,. — 0	
3D: a) [Z] =				*3
	-1 + 2i	0.5 + Зг*	skewB = 0.47	
	-2.53	-3.47 =		
[Ф] =				skewCBB = 17.3° ,
	[-1.07	-0.93		
	—0.5 —Зг*	4-2г*		skews = 0.63
b)[Z] =				
	— 1 + 2г*	0.1 — г		skewB = 0.44
	-2.1	0.96		
[Ф] =				skewrBB = 19.15° •
	’ -1.01	-0.38		С в В
В случае двумерного (или осесимметричного) регионального фона имеем:
Фхх = | arctg (ФХЛ cos2 а + Фуу sin2 а) | фЛ> = |агс1§{(Фхх -Фуу)8тасо8а}|,
(3.70)
152
Глава 3
где Фхг,Фуу - тангенсы фаз продольного и поперечного (или тангенциального и радиального) региональных импедансов. Диаграмма (р^ принимает вид правильного овала с хорошо выраженной талией. Его максимальный и минимальный диаметры равны удвоенной абсолютной величине фазы продольного и поперечного (или тангенциального и радиального) региональных импедансов. Они ориентированы в продольном и поперечном (или тангенциальном и радиальном) направлениях. Диаграмма ф^, имеет вид цветка с четырьмя одинаковыми лепестками. Биссектрисы углов между лепестками ориентированы в продольном и поперечном (или тангенциальном и радиальном) направлениях.
Если трехмерная региональная структура асимметрична, то правильность полярных диаграмм фазового тензора нарушается. В случае квазисимметрии (skews = 0, skewB Ф 0, skewCBB Ф 0) диаграммы 3D,а имеют лепестки различного размера. В общем случае (skews Ф 0, skewB 0, skewCBB Ф 0 Диаграммы 3D,b имеют вид восьмерок, ориентированных в различных направлениях.
Сравним рис. 3.12 с рис. 1.7. Диаграммы фхх и argZx>r похожи по форме, а их направления различаются примерно на ТС / 2.
3.5.3.	Главные значения и главные направления фазового тензора
Для определения главных значений и главных направлений фазового тензора [Ф] Кэлдуэлл и его коллеги применяют метод, который аналогичен методу эллипсов, используемому при электрическом зондировании на постоянном токе (Bibby, 1986).
Покажем, как строится эллипс фазового тензора. Исходным является соотношение
Р(У) = [Ф]1Т,	(3.71)
где тензор [Ф] преобразует окружность, описываемую концом горизонтального единичного вектора 1т, в эллипс фазового тензора, описываемый концом горизонтального вектора F, который составляет угол у с осью X. Уравнение этого эллипса выводится из сингулярного разложения матрицы фазового тензора:
[Ф] =
cos(a-P) sin(oc-P)
-sin(oc-P) Tj cos(cc-P) 0
0 cos(a+P)
T2 -sin(a+P)
sin(oc+P) cos(oc+P)
, (3.72)
где Ч7, и 4*2 - главные значения фазового тензора, 'Р, > VP2 > 0. Решая
матричное уравнение (3.72), получаем:
153
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов
1	ф	+ ф
.	^ху	^ух
ОС = - arctg ——-~-
2	Ф	- Ф
**	хх УУ
(3.73)
где OCG [О, Л / 2], когда Фл> + Фух >0 иае [л/2, л], когда Фх>+Ф>х<(),
О 1	.	Фух
р = - arctg———
'	2	& Ф + Ф
^хх ' уу
(3.74)
где Ре [0,Л/2],когда Фху-Фух >0 и pG [л/2, л], когда Фх>-Фух<0,
2
(3-75)
где
г1е1[Ф1 = Ф Ф -Ф Ф J хх уу ху ух
кН=7ф^+ф>ч+фу,-
Подставим [ф] из (3.72) в (3.71). После громоздкой алгебры имеем:

F2 =
Ч*2 sin2 (у-а1) + Ч'| cos2 (у-ц)
(3.76)
(3.77)
где ОС, —CL — р. Мы получили уравнение эллипса в полярных координатах F, у. Большая и малая полуоси эллипса фазового тензора [Ф] составляют с осью X углы у — ОС] =0С—Р и у=СС2 =0С—Р+л/2. Они равны главным значениям Ч'] и Ч'г тензора [Ф], определяющим его главные фазы <Pj= —arctg'Pj и (р2= _агс1ё^2’ которые лежат в IV квадранте. Ориентация большой и малой осей эллипса определяет главные направления тензора [Ф].
Эллипс фазового тензора [Ф] можно построить, используя (3.73), (3.74) и (3.75). Он определяется четырьмя независимыми параметрами <р,, <р2, ОС, Р, которые свободны от влияния приповерхностных неоднородностей. Эти параметры характеризуют региональный фон и заполняют все четыре степени свободы матрицы [Ф].
Примеры эллипсов фазового тензора, построенных для модели с двумерным и асимметричным трехмерным региональным фоном, приведены на рис. 3.13.
Найдём углы ОС и Р, контролирующие ориентацию эллипса тензора [Ф].
154
Глава 3
Угол (X находится из (3.73). Примечательно, что эта формула Кэлдуэлла-Бибби-Брауна, полученная для трехмерного асимметричного регионального фона, совпадает с формулой Бара (3.8), которая определяет простирание двумерного регионального фона. Действительно, с учетом (3.59) имеем:
1 а = -arctg
Ф + Ф
^ху 1 ух
ф —ф ^хх уу
1	Re ZyV Im Zx.. — Re Z™ Im zL + Re Z^. Im ZyX - Re ZyX Im Z^.
= O -----------S------S--------5-----S--------5------5--------5------Г
4 Re ZvV Im Zxx — Re Z„ Im ZL. + Re Zxx Imz2.. - Re z2.. Im Zxx у у	у у	У^ 'Л'У	'Л'У	У^
(3.78)
1	f bn(ZjZ^ + ZSZSу)
= - arctg-----------с - с •
2	Im(Z£z* +Z*Zj)
Угол Р находится из (3.74). Выбирая 0 в I квадранте, мы вводим инвариантный параметр, определяемый по формуле
skewCBB =|₽|=| arctg
(3.79)
X
ф -ф
^ху ^ух
ф + ф
^хх 1 уу
Рис. 3.13. Эллипсы фазового тензора: 3D - трехмерный региональный фон, 2D - двумерный региональный фон.
Разделение локальных и региональных магнитотеллурических эффектов 155
Этот параметр характеризует региональную асимметрию среды. Назовем его параметром асимметрии Кэлдуэлла-Бибби-Брауна.
В моделях с одномерным, двумерным или осесимметричным трехмерным региональным фоном skewCBB = 0. Отклонение skewCBB от нуля свидетельствует о трехмерной асимметрии регионального фона.
Отметим, что параметр асимметрии Кэлдуэлла-Бибби-Брауна skewCBB, вычисляемый согласно (3.79), связан с параметром асимметрии Бара skewB, который вычисляется согласно (1.61):
|	о
skewCBB =—arctg(M skewB), где М - скалярный множитель
(3.80)
М =
(Ф~ +«\y)(ReZ~ ReZ>y -ReZx> ReZyJ
Вернёмся к рис. 3.13. В модели с двумерным региональным фоном skeWcBB - о, skew в —0 И а, = а, а2 - 0С+ Л/ 2. Здесь метод Кэлдуэлла-Бибби-Брауна даёт главные направления, которые совпадают с главными направлениями, определяемыми по методу Бара.
В общем случае трёхмерного асимметричного регионального фона skewCBB ^0 и 0С| =а —Р,0С2 =0С—Р +Л/2. Здесь главные направления фазового тензора определяются по формуле, которая идентична формуле Бара, но вводит в неё поправку Р = skewCBB за асимметрию регионального фона. Легко убедиться в том, что такая коррекция имеет смысл, если Р значительно превышает погрешность фазовых измерений (скажем, 2-3°). При малых значениях Р асимметрией можно пренебречь и аппроксимировать региональный фон двумерной (или осесимметричной трехмерной) структурой.
Очевидно, метод Кэлдуэлла-Бибби-Брауна можно рассматривать как трехмерное обобщение метода Бара.
Глава 4
МАГНИТОВАРИАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА
Наряду с магнитотеллурическими функциями отклика, определяемыми из линейных соотношений между компонентами электрического и магнитного полей, мы рассматриваем магнитовариационные функции отклика, которые определяются из линейных соотношений между компонентами магнитного поля. Это значительно расширяет возможности магнитотеллурики, т. к. на низких частотах магнитное поле освобождается от искажающего влияния приповерхностных неоднородностей и даёт непосредственную надёжную информацию о глубинных геоэлектрических структурах.
4.1.	МАТРИЦА ВИЗЕ-ПАРКИНСОНА
Вернемся к модели неоднородной среды, представленной на рис. 1.1. Напомним, что эта слоистая модель, содержащая ограниченное неоднородное тело V, возбуждается плоской эллиптически поляризованной волной, которая падает вертикально на земную поверхность. Исходя из (1.12) и дополняя (1.13 c,d) уравнением для вертикальной компоненты магнитного поля, получаем:
Нх = 77* + НА = Нт (1 + ,/"2) + Ну0 J'1'	а
Ну=Н" + 77А = HXOJ1;2 +Н0(1 + Jyx)	b (4.1)
где Нх0,Ну0 - компоненты нормального магнитного поля на поверхности Земли,	— интегралы свертки избыточных токов с магнитным тензо-
ром Грина. Исключив 77Х0,77>0 из (4.1а,Ь) и подставив эти величины в (4.1с), находим:
Hz=WJlx+WzyHy,	(4.2)
где
тН2 , z rHl jH2 _ тН2 тН1х
W	z 1 у z у г
w 1 + J?2 + J^+(J

158
Глава 4
Линейное соотношение (4.2) было введено в магнитотеллурику Паркинсоном (Parkinson, 1959) и Визе (Wiese, 1965). Его называют соотношением Визе-Паркинсона. Оно лежит в основе магнитовариационного зондирования, получившего развитие в работах Шмукера (Schmucker, 1962, 1970, 1979), Янковского (Jankovski, 1972), Возоффа (Vozoff, 1972), а также Бердичевского (Бердичевский, 1968), Лилли (Lilley, 1974), Рокитянского (Рокитянский, 1975; Rokityansky, 1982), Грегори и Ланцеротти (Gregori and Lanzerotti, 1980).
В матричных обозначениях соотношение Визе-Паркинсона имеет вид:
H=[W]H.,	(4.3)
где
[W] = [^ Wzy], нх =
Матрица [W] носит название матрицы Визе-Паркинсона. Она переводит горизонтальные компоненты Нх,Ну в вертикальную компоненту Н. Возофф назвал эту матрицу типпером (tipper - самосвал), поскольку она действует подобно самосвалу, который переводит кузов из горизонтального положения в вертикальное (Vozoff, 1972).
Компоненты Ww,W<v матрицы Визе-Паркинсона определяются по вертикальному (аномальному) магнитному полю. Очевидно, что они отражают горизонтальную асимметрию избыточных токов гальванической и индукционной природы, возникающих в Земле вследствие горизонтальных изменений электропроводности. Из закона Био-Савара следует, что компонента связана с вкладом избыточного тока, текущего вдоль оси у, а компонента Wzy - с вкладом избыточного тока, текущего вдоль оси X. Мы будем ориентировать величины Wzx,Wzy в направлениях, соответствующих их вторым индексам, т. е. перпендикулярно токам, порождающим вертикальное магнитное поле.
Заметим, что компоненты Wzx,Wzy отражают не только горизонтальные изменения электропроводности, но и её распределение по вертикали. Это прямо следует из соотношения (4.2), показывающего, что W„, W^. зависят от сверток избыточных токов с магнитным тензором Грина, который определяется по нормальному распределению электропроводности ON(z) -
В одномерной модели избыточные токи отсутствуют. Здесь Wz, =Wzy =0.
Магнитовариационные функции отклика
159
Рассмотрим двумерную модель с простиранием вдоль оси X. Здесь = J*2 = Jy2 = Jz2 = 0, откуда W„ = 0. Следовательно,
[W] = [0TFJ, Hz=WzyHy,	(4.4)
где

Hl
z___
j;1'
Очевидно, что в этой модели матрица Визе-Паркинсона содержит только одну компоненту, ориентированную вкрест простирания модели.
Такое же соотношение наблюдается в трехмерной осесимметричной модели. В системе координат, оси которой ориентированы в радиальном и тангенциальном направлениях, матрица Визе-Паркинсона имеет только одну компоненту, ориентированную радиально.
В завершение этого раздела покажем, что матрица Визе-Паркинсона может быть выражена через компоненты тензора импеданса (Zhang et al., 1993; Ritter and Banks, 1998). Исключая Ны,Ну0 из (1.13a,в) и подставляя полученные значения в (4.1с), имеем:
где
В матричной форме
Н =U Е +U Е , х zx х zy у’
тН2 rd_ jEl_'у \
J _ Jz Jy Jz у
" ” Jx'jy1 -(Jx1 + АЖ2 -Zn)
r _ J^-J^+zj
”	+zN)(jf2-zN)'
Hz=[U]ET=[U][Z]HT=[W]Ht,
где
[u] = [^ uzy]
[W] = [U][Z] = [(7CT Uzy~\
Zxx
Zyx
Zxy Zyy.
=Г(7 Z +U Z
L zx XX zy yx
u z +u z 1,
ZX xy zy yy J ’
откуда

(4.5)
160
Глава 4
Есть все основания полагать, что в общем случае тензор импеданса [Z] отражает вертикальные и горизонтальные изменения электропроводности Земли и что его компоненты стремятся к нулю при СО —> 0 (Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Из (4.5) видно, что тензор импеданса передает эти свойства матрице Визе-Паркинсона.
В двумерной модели с простиранием по оси х соотношение (4.5) принимает вид:
^ = 0
(4-6)
где Zxy - продольный импеданс. Пусть аномальное магнитное поле возникает в результате действия приповерхностной неоднородности, размеры которой намного меньше, чем толщина скин-слоя. Пренебрегая в этом случае индукционным эффектом, мы полагаем, что множитель является вещественным и что W и Zxy находятся в фазе или в противофазе.
4.1.1.	Вращение матрицы Визе-Паркинсона
Как меняются компоненты матрицы Визе-Паркинсона при вращении осей X, у вокруг оси Z? Пусть а - угол поворота, отсчитываемый по часовой стрелке. Тогда
Нг = [W]HT =[Wl[R(oc)]-1[R(a)]HT =[W(a)]HT(a),
где
[W(a)] = [W][R(a)] HT(a) = [R(a)]HT.
Следовательно,
(а) =-И^(ос±л) =+И^у (ос± л/2) =Wa cosa+W^ since
И^(ос)=-И^(а±л)=±№ (a±K/2)=-n^sina+n^cosa ’ (4'7')
Нетрудно видеть, что в двумерной и осесимметричной трехмерной моделях обе компоненты VT^(a) и WZ3,(a) являются синфазными или противофазными. Действительно, согласно (4.4) и (4.7), имеем:
Wzx(a)=W^(a)tga,
откуда
arg W& (a) = arg Wzy (a)+пл, n = 0,1.	(4.8)
Магнитовариационные функции отклика
161
Инвариантами матрицы Визе-Паркинсона являются
Ml=Jkr+КГ
||Re\\'|| = ^RclVn)2+(RclVI.)! |lniW|=7(ImW„)2+(ImW5,)2 (49)
Pj = Re IV Im IV -Re IV ImW 1	A.y	Ay
P, = Re IV ImVV +ReIV ImW .
X	A,y	<y
В двумерной и осесимметричной трехмерной моделях Р, =0 и Р2 = ReVV.v Im , где W& - компонента, ориентированная вкрест простирания или радиально. Однако заметим, что в квазистатическом случае, когда матрица Визе-Паркинсона является вещественной, Р, = 0 и Р2 = 0 независимо от структуры среды.
С учетом (4.9) введем магнитовариационный параметр асимметрии
skewmv =	Pi	=	RcIVt ImW^ -RcIV„ IrnWt	(4.10)
	P2		RcW Im IV + Re IV Im IV 4Л	4Л	A.y	Ay	
В двумерной и осесимметричной трехмерной моделях skewmv = 0. Отклонение skew,™ от нуля является мерой геоэлектрической асимметрии среды. Существенным преимуществом магнитовариационного параметра асимметрии skewmv по сравнению с магнитотеллурическим параметром асимметрии skews является то, что на низких частотах параметр skewmv теряет связь с приповерхностными неоднородностями и отражает асимметрию глубинных слоёр Земли. Однако заметим, что анализ параметра skewmv даёт надежные результаты в зонах с интенсивными магнитовариационными аномалиями, где вещественная и мнимая компоненты [W] достаточно велики.
4.1.2.	Дисперсионные соотношения в матрице Визе-Паркинсона
Маркелло, Куиро и Ледо недавно рассмотрели несколько двумерных и трехмерных синтетических моделей, в которых вещественные и мнимые компоненты матрицы Визе-Паркинсона оказались связанными между собой дисперсионными гильбертовыми соотношениями (Marcuello et al., 2002; Marcuello et al., 2005):
162
Глава 4
1	°°fReW,(<o)	2(0,	”fReW.(co)
ImW ((0o) = —pv f------J(o= ----pv f—z-Ц—da
71	J (0-0)	71	J (0 -CO
о	о
ReW,(o)0) =—pv [--------J(o= —pv |—-—-coJc),
71	1	71 о ® -®o
где j = zx, zy, а символ pv означает интегрирование в смысле главного зна-
Рис. 4.1. Дисперсионные соотношения между компонентами типпера в двумерной модели; треугольник - точка наблюдения. Вещественный типпер ReW: кружки и сплошная линия - синтезированные значения ReWH их интерполяция.
Мнимый типпер Im W  звездочки и сплошная линия - синтезированные значения Im W и трансформанты вещественных типперов, полученные с помощью преобразования Гильберта (Marcuello, Queralt, Ledo, 2005).
На рис. 4.1 показана двумерная модель, которая наглядно иллюстрирует действие дисперсионных соотношений. Здесь кривая Гт W , полученная путем гильберт-преобразования синтетической кривой ReW, хорошо согласуется с синтетической кривой ImW. Такое же согласие между вещественными и мнимыми компонентами W (, W_v обнаружено в трехмерной синтетической
Магнитовариационные функции отклика
163
модели, содержащей наклонный проводящий слой. Эти результаты позволяют думать, что вещественные и мнимые компоненты матрицы Визе-Паркинсона дают одинаковую (или почти одинаковую) информацию об электропроводности Земли.
Наряду с модельными опытами, Маркелло и его соавторы применили преобразование Гильберта к экспериментальным магнитовариационным данным, полученным на Пиринейском полуострове. Во многих пунктах дисперсионные соотношения между компонентами матрицы Визе-Паркинсона соблюдались, но кое-где они нарушались.
4.2.	ВЕКТОРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТРИЦЫ ВИЗЕ-ПАРКИНСОНА
Развитию этой векторной графики способствовали пионерские работы Паркинсона, Визе, Шмукера, Эверетта и Хиндмана, Янковского, Возоффа, Лилли (Parkinson, 1959; Wiese, 1962, 1965; Schmucker, 1962, 1970; Everett and Hyndman, 1967; Jankovski, 1972; Vozoff, 1972; Lilley, 1974). Матрица Визе-Паркинсона изображается в виде комплексного вектора, дающего наглядное представление о горизонтальном градиенте электропроводности. Такой вектор получил название типпера или индукционной стрелки. Комплексный типпер (комплексная индукционная стрелка) состоит из вещественного и мнимого типперов (вещественной и мнимой индукционных стрелок) и, следовательно, характеризуется двумя направлениями. Ориентация этих направлений уточняется с помощью специальных соглашений.
В соглашении Визе типперы ориентируются так, чтобы вещественный типпер в широком интервале достаточно низких частот был направлен от зоны повышенной электропроводности к зоне пониженной электропроводности. В соглашении Паркинсона вещественный типпер ориентируется в противоположном направлении - он направлен от зоны пониженной электропроводности к зоне повышенной электропроводности. В нашей книге мы будем придерживаться соглашения Визе, принятого в российской магнитотеллурике.
Ниже рассмотрим типперы трех видов: типпер Визе-Паркинсона, типпер Возоффа и типпер Шмукера.
4.2.1.	Типпер Визе-Паркинсона
Представим матрицу Визе-Паркинсона в векторной форме
W = Wwlx+Wgily.	(4.13)
Вектор W называетсят тштером Визе—Паркинсона или индукционной стрелкой Визе—Паркинсона.
Глава 4
164
Комплексный типпер W распадается на вещественный и мнимый тпип-перы (вещественную и мнимую индукционные стрелки):
W - Re W + i Im W,	(4.14)
где
ReW = Re Wzx lx + Re Wzyl y ImW = ImWzxlx + ImWzylv.
(4.15)
Заметим, что инварианты Px и P2, определяемые согласно (4.9), имеют смысл векторного и скалярного произведений вещественного и мнимого Типперов:
1
ReWxImW=
ReW
ImW
1,
ReWv 0
ImW 0
=(ReW ImW -ReW ImWJl = /И (4.16) 4 ZX	Zj	ZX' Z	'
ReWhnW=ReW ImW +ReW hnW =R. zx zx	zy
Таким образом, магнитовариационный параметр асимметрии, определяемый в (4.10), характеризует взаимную ориентацию вещественного и мнимого Типперов:

(4.17)
где а - угол между векторами Re W И Im W.
Вернемся к модели, содержащей двумерную структуру с простиранием по оси X. Согласно (4.4)
ReW = ReWzyly, ImW = ImW.ly	(4.18)
Здесь вещественный и мнимый типперы коллинеарны, они перпендикулярны простиранию структуры. Их векторное произведение равно нулю: Ру =0. Коллинеарность вещественного и мнимого типперов наблюдается и в осесимметричной трехмерной модели: здесь векторы ReW и ImW ориентированы в радиальном направлении. Асимметрия среды нарушает коллинеарность векторов ReW и ImW.
Примеры вещественных и мнимых типперров Визе-Паркинсона, ReW и ImW, построенных для двумерных и трехмерных моделей, приведены на рис. 4.2.
Магнитовариационные функции отклика
165
Рис. 4.2. Типперы Визе-Паркинсона W, типперы Возоффа V и полярные диаграммы матрицы Визе-Паркинсона;
2D: a) [W] = [0.5е“'л/6 0]	3D: a) [W] = [0.5 0.3]
b) [W] = [0 0.5е“!Л/6]	b) [W] = [О.5е!Л/3 0.3е'л/6].
Выполняя соглашение Визе, мы строим вещественные типперы, направленные от зон повышенной электропроводности (концентрации токов) к зонам пониженной электропроводности (деконцетрации токов). Очевидно, что карты вещественных типперов оконтуривают геоэлектрические структуры, классифицируя их по электропроводности. Это замечательное свойство вещественных типперов является прямым следствием закона Био-Савара. Приведем простой пример (рис. 4.3).
РАЗРЕЗ
Рис. 4.3. Магнитное поле бесконечно длинного постоянного тока, текущего через погруженную точку С.
166
Глава 4
Пусть бесконечно длинный прямолинейный горизонтальный постоянный ток J течет вдоль оси X через точку С, находящуюся в Земле. В симметричных наземных точках О] и О2 наблюдаются магнитные поля НП) и Н(2) с компонентами
(1) _ Jcosa	„(и _	Jsina	„(2) _ Jcosa	„(2) _ Jsina
у 2nr ’ z ~	2лг ’	у ~ 2пг ’ г “ 2лг	’
где г - расстояние между О], О2 и С, а ОС - угол, образуемый векторами Н(1) и Н(2) с земной поверхностью. Определим вещественные типперы в этих точках:
w(l)	н(2)
ReW<l> “й®1’ =’t8a1’ ReW<2> = ,gaV
Очевидно, что они направлены в разные стороны от точки С.
Рис. 4.4. Вещественный и мнимый типперы Визе-Паркинсона над приповерхностным прямоугольным проводящим включением; параметры модели: р"/р' = 1/16, v/h'=8, h2lhl = 21; 5,-интервал:Л! Ihp= 30,45,60; h-интервал:
Я, / h j= 100,150.); 1 - вещественный типпер, 2 - мнимый типпер.
Рассмотрим двумерную модель, состоящую из трех слоев: осадочного чехла (Pi), непроводящей литосферы (р2 =°°) и высокопроводящей мантии (р3 = 0). В осадочном чехле содержится прямоугольное проводящее включение (р"<^ Pi )• Модель возбуждается Е-поляризованным полем. На рис. 4.4 показаны типперы ReW и ImW для различных Xj / /г 1, где
Магнитовариационные функции отклика
167
X] = 2л^2р। / ® |ЛО - длина волны в осадках. В пределах S\ -интервала (X, / h । = 30,45,60 ) вещественный и мнимый типперы направлены в разные стороны от эпицентра проводящего включения. При переходе к h -интервалу (А-! /Лг != 100,150 ) ориентация действительных типперов сохраняется, а
мнимые типперы меняют свою ориентацию - теперь они направлены к эпицентру проводящего включения.
Рис. 4.5. Карта вещественных типперов Визе-Паркинсона для Карпатского региона, периоды 15-25 мин; 1 - типпер, 2 - Карпатская дуга ( Rokityansky, 1982).
Яркий практический пример приведен на рис. 4.5. Здесь изображена карта вещественных типперов Визе-Паркинсона, построенная для Карпатского региона (Rokityansky, 1982). При пересечении Карпатской дуги векторы ReW, рассчитанные для периодов Т = 10004-1500 с, меняют свое направление. Они ориентируются в разные стороны от Карпатской дуги. Кажется очевидным, что Карпатская магнитовариационная аномалия связана с узкой дугообразной проводящей зоной, расположенной в глубоком основании гор.
4.2.2. Типпер Возоффа
Иное векторное представление матрицы [W] было предложено Возоффом (Vozoff, 1972). Этот незаслуженно забытый подход, разделяющий амплитуд
168
Глава 4
ные и фазовые характеристики магнитовариационных аномалий, открывает путь к определению квази продольных и квазипоперечных магнитных полей («собственных» магнитных полей типпера), возникающих в окрестности трёхмерных структур.
Мы рассмотрим типпер Возоффа в модификации Бердичевского и Нгуена Тхан Вана (Бердичевский и Нгуен Тхап Ван, 1991).
Введем магнитовариационное отношение Р как амплитудную характеристику магнитовариационной аномалии:
(4.19)
Ограничившись двумерной моделью, примем, что горизонтальное магнитное поле Нг линейно поляризовано под углом ос к оси х, направленной по простиранию модели. Согласно (4.4)
Нх - Нх cosoc Ну -НТ since	Hz -WzyHx since.
Следовательно,
P = sin 0t|.	(4.20)
Магнитовариационное отношение имеет минимум Р min — 0 для продольного магнитного поля (поле Нг поляризовано вдоль простирания модели, ос=0) и максимум Ртах =К1 для поперечного магнитного поля (поле Нт поляризовано вкрест простирания модели, ОС = д/2 ).
Эти соотношения нетрудно распространить на трехмерную модель. Найдем квазипродольное магнитное поле и квазипоперечное магнитное поле Нхг, при которых магнитовариационное отношение Р имеет минимум и максимум. В общем случае поля и Нх' являются эллиптически поляризованными.
Согласно (4.2) и (4.9)
\WaHx+W^Hy\_ l(WaHx + W:vHy)(WaHx + W^Hy) _	-
|i= =VI 1
где
|н<№,12 '
Здесь черта сверху означает комплексное сопряжение.
Магнитовариационные функции отклика
169
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
Квазипродольное поле отвечает условию pmin=o. Следовательно, имеем уравнение
W^Hqi+WzyHqt =0, из которого находится поляризационное отношение
“ н? iv„ 
Квазипоперечное поле Н^г отвечает условию
Ik.=₽U«=|| w|=^Kl’+i^i2.
Следовательно, имеем уравнение
W^Hqt-W^.Hqt =0, из которого находится поляризационное отношение
Hqt W pqt _пу _ vvzy н Hqt w X	zx
Как видно из (4.21) и (4.23),
рЦР pQt _ _i Гн гн ~ 1 •
Поляризационные отношения для квазипродольного и квазипоперечного магнитных полей и Hqt удовлетворяют условию (4.24), которое совпадает с (2.24). Это означает, что поля и Hqt ортогональны. Большие оси эллипсов поляризации этих полей ориентированы во взаимно-перпендикулярных направлениях, которые можно рассматривать как квазипродольное и квазипоперечное направления трехмерной структуры. Ортогональные квазипродольное и квазипоперечное магнитные поля и Hqt рассматриваются как собственные поля типпера.
Чтобы определить квазипоперечное направление, найдем угол между осью х и большой осью эллипса поляризации квазипоперечного поля Hql (отсчитывается по часовой стрелке). В силу (2.18)
tg 2а£ =	= tg 26qt cos ф£,	(4.25)
i-M
170
Глава 4
где tg 0^z = |	| , ф^г = arg Pqt . Уравнение (4.25) определяет ОС-?* по
модулю л/2 (т. е. с точностью до величины, кратной л/2). Значение выбирается в квадранте I (0<а^Г <л/2) или III (7Т<СС^Г <Зл/2), если cos > 0, и в квадранте II (л / 2 < ОС^ < л) или IV ( Зя / 2 > CtqHl > 2л), если cos ф^г < 0. При этом вводится дополнительное условие
- arctg
ReW;v ReW,
(4.26)
л
2 ’
которое сближает СС^ с направлением вещественного типпера Визе-Паркинсона ReW , удовлетворяющего соглашению Визе.
Откладывая ||w|| по направлению ОС^', получаем типпер Возоффа
v = vA+vyiy,
(4.27)
где Vx=||W||coso^' и Vy =||W||sina^.
Модуль и направление типпера Возоффа заполняют две из четырёх степеней свободы комплексной матрицы [W]. Модуль типпера ||w|| характеризует интенсивность магнитовариационной аномалии, а направление типпера позволяет распознать и оконтурить проводящие и непроводящие геоэлектрические структуры. В широком диапазоне достаточно низких частот типперы Возоффа, подобно вещественным типперам Визе-Паркинсона, направлены от зон повышенной электропроводности к зонам пониженной электропроводности .
Двумя другими параметрами являются эллиптичность магнитого поля E# и фаза типпера tpv. Эти два параметра заполняют оставшиеся две из четырех степеней свободы матрицы Визе-Паркинсона.
Эллиптичность находится как отношение полуосей эллипса поляризации квазипоперечного магнитного поля . Согласно (2.19),
b*	Jl + PHqt 2 + 2 ImР/ - Jl + Pqt 2 -2ImPqt
!	2	I 2	=tan^ ' <428)
a« Jl+|p/| +21mP„’’+Jl+|P/| -21mP/'
где
yqt = arcsin(sin 2Qqt sin ф^).	(4.29)
Магнитовариационные функции отклика
171
Показательно, что
1тР/ =-
ReVEt 1тЖу -ReWJV Im
КГ
(4.30)
где Pj - инвариант, определяемый согласно (4.9). В двумерной и осесимметричной трехмерной моделях Р, = 0 и отсюда Im Pqt =0 и 8^ =0.
Теперь найдём фазу типпера ф( . Величину ф( можно определить непо-
средственно по квазипоперечному полю :
Hqt
(pv =arg—,	,
7(Hf)2+(Hf)2
(4.31)
где Hf = WzxHqt +WJif. В силу (4.9) и (4.22)
Hqt w +w ----У—
Hgt
1+ y
w
IH IH
W,
откуда
<pv = arg W = arg ^W2+W2 .
(4.32)
Здесь фаза <pv определена по модулю л как аргумент инварианта W. Она характеризует соотношения между фазой избыточных электрических токов, порождающих вертикальное магнитное поле, и фазой горизонтального магнитного поля. Если <pv близко к 0 или л, то преобладают синфазные (или противофазные) активные токи. В областях, где ф( приближается к ± л/2, преобладают реактивные токи. Эта информация может быть полезной при геоэлектрическом районировании и структурной классификации.
Заметим, что с понижением частоты типпер Возоффа убывает медленнее, чем типпер Визе-Паркинсона, Создается впечатление, что он лучше разрешает глубинные структуры.
Модельные примеры типперов V приведены на рис. 4.2. В двумерных моделях направления типперов Возоффа V и Визе—Паркинсона ReW оди-
172
Глава 4
наковы, в то время как в трехмерных моделях разница между их направлениями может быть довольно большой.
На рис. 4.6 показаны типперы Возоффа V , полученные вдоль регионального профиля, пересекающего юг Камчатки (Бердичевский и Нгуен Тхан Ван, 1991).
0,5	О 30 60 км
---------1	।___I___।
Рис. 4.6. Типперы Возоффа V по профилю, пересекающему южную Камчатку.
Здесь эллиптичность Е^/ меняется от 0.15 до 0.3, что говорит о трехмерности структур. В то же время фаза типпера <pv на периодах 2500-10000 с лишь незначительно отклоняется от 0°, что свидетельствует о доминирующем влиянии океанических токов (береговой эффект). На тихоокеанском побережье этот эффект выражен гораздо сильнее, чем на побережье Охотского моря. Северо-западную и северо-восточную ориентацию типперов можно объяснить существенным влиянием океанических токов, обтекающих Камчатский полуостров с юга.
Магнитовариационные функции отклика
173
4.3.	ПОЛЯРНЫЕ ДИАГРАММЫ МАТРИЦЫ ВИЗЕ-ПАРКИНСОНА
Этот подход был предложен Бердичевским (Бердичевский, 1968). Полярные диаграммы демонстрируют зависимость компонент матрицы Визе-Паркинсона от ориентации измерительных осей. Диаграммы характеризуют размерность геоэлектрических структур и дают представление об их простирании.
Отложим значение (ос)| на оси х , повернутой по часовой стрелке на угол а. При изменении а от 0 до 2л конец отрезка описывает замкнутую кривую, которую называют полярной диаграммой матрицы Визе—Паркинсона. Уравнение этой кривой выводится из (4.7):
кл«)|=7|и„г cos2 а +	| sin2 а + 2 Re	sin а cos а . (4.33)
Найдем угол а, при котором |Wzx(Ol)| имеет экстремумы. Из условия
4К<“)| г 0
da
имеем
tg2a =
гкеиуУд, К12-|КГ
(4.34)
Решая это уравнение, получаем два максимума и два минимума (ос) |, которые чередуются с периодом л/2. Очевидно, что полярная диаграмма может иметь форму симметричного овала (с «талией» или без нее) или восьмерки.
Согласно (4.33), (4.34) большая и малая полуоси полярной диаграммы матрицы Визе-Паркинсона равны
а
(4.35)
откуда
<4 =кГ+|кГ=llwir 	<4-36»
174
Глава 4
Инверсия полярной диаграммы матрицы Визе-Паркинсона даёт эллипс (рис. 4.7). Его уравнение
fc(a)| = .	9-	1 -	(4.37)
I	/|	|2	9 I |2	7	—
a W I cos a + W I sin a + 2RelV W, sin a cos a
у I zx ।	| zy |	zx
где VKr(a) =l/|w„(a)|.
Рис. 4.7. Инверсия полярной диаграммы матрицы Визе-Паркинсона.
Сравним уравнения (4.34) и (4.25). Направления большой и малой осей полярной диаграммы матрицы Визе-Паркинсона совпадают с направлениями квазипоперечного и квазипродольного магнитных полей, которые определяются в методе Возоффа. Следовательно, условие (4.26) позволяет ориентировать большую полуось диаграммы матрицы [W], направляя её от зоны повышенной электропроводности к зоне пониженной электропроводности.
Примеры полярных диаграмм матрицы Визе-Паркинсона для двумерных и трехмерных моделей были показаны на рис. 4.2. Ориентация большой полуоси полярной диаграммы, удовлетворяющая условию (4.26), показана стрелкой. Большие полуоси параллельны типперам Возоффа и направлены от зоны повышенной электропроводности к зоне пониженной электропроводности.
В двумерной модели 2D,а с простиранием вдоль оси у имеем IV.v =0. Здесь
|W.t (a)| = |VK.r cos а |.
(4.38)
Аналогично, в двумерной модели 2D,b с простиранием вдоль оси х, имеем W = 0. Здесь
Магнитовариационные функции отклика	175
|^(a)| = |VKy sin ос |.	(4.39)
Следовательно, двумерные полярные диаграммы имеют форму восьмерок, ориентированных вкрест простирания. Такую же форму имеют полярные диаграммы, получаемые в осесимметричных моделях. Здесь восьмерка ориентирована радиально. Отметим, что диаграмма в виде восьмерки характерна и для любой вещественной матрицы Визе-Паркинсона независимо от структуры среды (модель 3D,а). Полярные диаграммы в форме правильного овала с более или менее тонкой талией характеризуют трехмерную асимметричную модель 3D,b.
Мы рассмотрели три графические представления матрицы Визе-Паркинсона. Выбор наиболее удобной и наиболее информативной техники зависит от особенностей съёмки.
4.4.	МАГНИТНЫЕ ТЕНЗОРЫ
Теперь рассмотрим магнитные тензоры, связывающие магнитные поля Н в точке наблюдения О(г) и базисной (опорной) точке В(гв). Магнитные тензоры ведут свое начало от пионерских работ Шмукера и Бердичевского (Schmucker, 1970; Бердичевский, 1968). Современные подходы к анализу магнитных тензоров рассмотрены Варенцовым (Varentsov, 2004, 2005).
4.4.1.	Горизонтальный магнитный тензор
Вернёмся к модели неоднородной среды, представленной на рис. 1.1, и запишем (1.13c,J) в виде:
ЯЛ(г) = Н* + ЯА(г) = Нхо[1 +1"2(г)] + НуЛН1(г)
(4.40)
Ну (г) = я; + НА (г) = Нх0JHy 2(г) + Яуо[1 +	(г)]
Нх (гв) = Н* + Н Л (гв) = Нх0 [1 +	2 (гв)] + HyoJ^ (гв)
(4.41)
Н.(гв) = НГ+ЯА(гв) = Нхо/"2(гв) + Яо[1 + /;1(гв)].
Исключая Нх0,Нуо из (4.40) и (4.41), получаем:
где
Нт(г) = [М(г|гв)]Нт(гв),
(4.42)
176
Глава 4
и
Нт(г) =
[М(г|гв)] =
Я/r)
H/r)
Л^(ггв)
Мг гв)
HT(rB) =
ЛМггв) Mw(rrB)
нм нм
[i+j"2(r)]	jf(r) 1 [i+jf2(rB)] j;>(rB)
j^(r)	[i+j"'(r)]j[ j;2(rB)	ii+jyH1(rB)]
(4.43)
(4.44)
Здесь J/M,J//2 - свертки избыточных токов с магнитным тензором Грина, определяемые согласно (1.12).
Горизонтальный магнитный тензор [М] отражает изменение геоэлек-трической среды между базисной (опорной) и полевой точкой. Наиболее ясное представление о строении среды в окрестности полевой точки мы получаем в случае, когда базисная точка расположена в горизонтально-однородной области, характеризуемой нормальным магнитным полем Нт(гв) = Н^_ В противном случае эффект неоднородностей, находящихся в окрестности базисной точки, передается всей области наблюдений и накладывается на эффекты неоднородностей, находящихся в окрестности полевых точек.
Приведем несколько формул, которые могут быть полезны при анализе горизонтального магнитного тензора.
Повернув оси х, у по часовой стрелке на угол а (одинаковый в полевой и базисной точках), получаем:
[M(a)]=[R(a)][M][R(a)](4.45)
где
[R(a)]=
cos a
-sin a
sin a
cos a
[R(a)] '=
cos a
sin a
-sin a
cos a
Инварианты тензора [M] определяются как
Магнитовариационные функции отклика
177
tr[M]=M +М
1 J XX уу
(4.46)
IIм!=а/КГ+КГ+КГ+К|2’
где [M]=[M][R(—л/2)].
Пусть исследуемая горизонтально-однородная среда содержит двумерную структуру, простирающуюся по оси х, и пусть базисная точка находится за пределами этой структуры - в области нормального поля. Тогда Нx(r) = const. Здесь имеем диагональный тензор [М] с главными значениями Л/"=Нл(г)/Нх(гв)=1 и Mr—Hy(r)/Hy(tгв), ориентированными в главных (продольном и поперечном) направлениях х и у:
[М] =
м" о
о
/и'
1 о
О Ну(у)!Ну(тв)
(4-47)
В модели с осесимметричной структурой и базисной точкой, находящейся за пределами этой структуры, имеем диагональный тензор
[М] =
о
мг
о
с главными (тангенциальным и радиальным) значениями Mt и Мг, ориентированными в главных (тангенциальным и радиальным) направлениях.
Введем магнитные параметры асимметрии skew™ и skew™, являющиеся аналогами параметров skews и skewB Свифта и Бара:
, м	, м	(ЛЛо\
skews =---------skewR =--------------1--------i------.	(4.48)
м..+м„	К+м„|
Здесь горизонтальная черта сверху обозначает комплексное сопряжение. Пусть базисная точка находится в горизонтально-однородной среде. Тогда параметры (4.48) определяют необходимые условия двумерности и осевой симметрии среды в окрестности полевой точки:
skeWg =0 skew™ =0.	(4.49)
Глава 4
178
Если (4.49) имеет место, то продольное и поперечное направления в двумерной среде так же, как тангенциальное и радиальное направления в осесимметричной среде, можно найти из уравнения
м +м	м +м
tg 2а = Re—-у- при Im —-у- = 0.
М^-М^
(4.50)
Это самое простое решение задачи о главных значениях и главных направлениях магнитного тензора. На практике уравнение (4.50) решается при условии
М +М
Re—---у-
м„-ма
Im

Его точность легко оценить, сравнивая результаты, полученные в разных точках.
В общем случае задача о главных значениях и главных направлениях горизонтального магнитного тензора [М] может быть решена одним из методов, рассмотренных в гл. 2.
В качестве примера рассмотрим метод Свифта-Эггерса. Пусть тензор [М] преобразует магнитное поле Нт(гв), наблюдаемое в базисной точке, в
коллинеарное магнитное поле Нг (г), наблюдаемое в полевой точке:
H„(r)=[M(r|rB)]H1_(r,)=g,H„(re), т-1,2.	(4.51)
Разрешая это уравнение, находим собственные (главные) комплексные значения |1т, т = 1,2, тензора [М] и его собственные комплексные магнитные поля Нтт (гв), т = 1,2, определяющие его главные направления.
В х, у-координатах
ЯхИ(г) = ЦтНхт(гв), Нут(г) = ЦтНут(гв), т = 1,2-	(4.52)
Подставляя (4.52) в (4.42), получаем:
= 0
М„й„(г,) + (Мх,-ц„)й1.(гв) = 0,	т = 1,2.
Полагая определитель этой однородной системы линейных уравнений равным нулю, имеем:
+	= т = 1,2, (4.54)
откуда
Магнитовариационные функции отклика
179
(и,+ ил)+;(И„-мггг-4,.«,м,.-м„л„)
Hi	9
_______i__________________ (4.55)
+Myy)-^Mxx+MJ2-^MjaMyx-MxyMyx}
Н2-	2
Главные направления тензора [М] определяются как направления больших осей эллипсов поляризации собственных магнитных полей Нт1(г) и Нт2(г). Согласно (4.52) и (4.53), поляризационные отношения для Нт1(г) и Нг2(г) принимают вид:
Р (г) =	- Ну^	=
Нт ^(г) Яхт(гв) Мху
(4.56)
_ М ух _ Нт “МЛ Г + Мух т — ] 2 Р-т —Л/уу Ц„, + М ху ~ М уу
откуда - в согласии с (2.18) - находим углы (Х//( и между большими осями поляризационных эллипсов и осью х :
tg2aHm = tg2GH"'cos(|)/y"' т = 1,2,	(4.57)
где tg6Hm = \РНт |, фНт =arg/’// . Значения CLH выбираются в квадранте I (0<ОСН <л/2), если cos(])Wm >0, или в квадранте IV (0>aHm >—л/2), если cos (|)Wm < 0.
На последнем этапе определяем параметры эллиптичности Ен t и	. Со-
гласно (2.19)
4,=tgR,’	™ = 1,2,	(4.58)
где

=—arcsin (sin 20Hmsin ф'/т),
-л/4<у„ <л/4 1
И
-1<е„ <1.
180
Глава 4
Таким образом, используя метод Свифта—Эггерса, мы получаем восемь
независимых параметров:
M'iI’ argM-p01! =осн,’е1 — Ен, |М'21 ’	М"2’^2 —	~ ^Н2’
(4.59)
которые заполняют все восемь степеней свободы матрицы [М |.
Пусть базисная точка находится в области нормального магнитного поля. Тогда, применяя метод Свифта-Эггерса, мы получаем информацию о структуре среды в окрестности полевой точки. Рассмотрим модель, в которой полевая точка расположена в двумерной зоне с простиранием по оси х. В этой модели имеем М =М=0 и Л/ = I, Л/ = Л/ 1. Здесь согласно (4.55) и (4.57) получаем = 1,а, =0 и |12 =М ',0С2 = л/2 или Ц, =Л/±,а1 =0 и
|12 = 1,ос2 = л/2. Согласно (4.58) находим Е|2=0. Главные значения магнитного тензора [М] совпадают с его продольными и поперечными компонентами, а главными направлениями являются продольное и поперечное направления. Собственные магнитные поля линейно поляризованы вдоль главных направлений. Измеряя горизонтальное магнитное поле, мы определяем размерность и ориентацию структуры, однако не различаем продольное и поперечное направления.
Асимметрия трехмерных структур проявляется в эллиптической поляризации собственных магнитных полей (Е, 2 Ф 0) и нарушении перпендикулярности их эллипсов (|а, — а21А тг / 2).
Легко показать, что скалярные инварианты det[M] и tr[M] тензора [М] можно выразить через среднее геометрическое |LLG и среднее арифметическое его главных значений Ц, и |12:
det[M]=MxrMw-M^ =	= ц’
trfM] =Mja + Муу = Ц, + Ц2 = 2ЦЛ,
(4.60)
где
HG=VHiH2=VdetiM] ц,+ц2 1
(4.61)
Среднее геометрическое и среднее арифметическое |LLf; и главных значений тензора [М] можно рассматривать как инвариантные параметры, характеризующие изменения средней напряженности и средней фазы горизонтального магнитного поля на участке между базисной и полевой точками.
Магнитовариационные функции отклика
181
Наиболее удобным является параметр |1G , поскольку он меньше подвержен искажающему влиянию неоднородностей в окрестности базисной точки. Рассмотрим «нормальную» базисную точку BN, находящуюся в горизонтально-однородной области, и «аномальную» базисную точку ВА, находящуюся в горизонтально-неоднородной области. В соответствии с (4.42),
Н/г) = [М(г|гвА)]Нт(гА) =
= [М(г|гвА )][M(r А |reN )JHT(reN) = [M(r|fbN )]HT(reN), где
[М(г|гв„)] = [М(г|гвА )][M(rBA |rBN )], откуда
det[M(r |rBN)] = det[M(r |rBA )]det[M(rBA |гв„)].
Следовательно,
det[M(r |r )] =	1 -----det[M(r |r )]
det[M(rBA |rBN )] lB
и
IVr|rBA ) = ,, ( \—;HG<r|rBN) -Цс(гвд|гвк)
На данной частоте значения Цс(г|гвд)и |lG(r|rEjN), полученные относительно аномальной и нормальной базисных точек ВЛ и BN, различаются постоянным множителем l/gG(rA |гЕ N). Очевидно, что отношение параметров Jl^rjr^) и |1с(г2|гвА), полученных в полевых точках О(г,) и О(г2) не зависит от строения среды в окрестности базисной точки ВА :
HG(ri |ГВА ) _ Не (ri |гв« ) Цс (Г2 |ГВА ) Нс (Г2 |rBN )
Относительные изменения средне-геометрического параметра J1G и, следовательно, геометрия изолиний этого параметра инвариантны относительно выбора базисной точки ВА . Параметр |1G даёт надёжное качественное представление о конфигурации исследуемых структур. По аналогии с эффективной электрической напряжённостью Deft параметр J1G можно назвать эффективной магнитной напряжённостью, определяемой как
Meff = ^|det[M(r|rB)]|.	(4.62)
182
Глава 4
4.4.2.	Тензор Шмукера
Магнитный тензор Шмукера [S] (иногда его называют тензором магнитно
го возмущения) связывает аномальное магнитное поле НА(г) в точке наблюдения О(г) с нормальным магнитным полем Н^(гв) в базисной точке
BN(rB), расположенной в горизонтально-однородной области (Schmucker,
1970):
HA(r) = [S(r|rB)]HTN(rB),
(4.63)
где
и
НА(г) =
НА(г) С (г) НА(г)
^(г|гв)
[S(r|rBN)]= 5>x(r|rB)
•Мфв)
HTN(rB) =
•Мфв)
•vrirB)
•МФв)
Н"(гв)
HyN(rB)
J"2(r) 7 "'(г)
JHy4v) JHy\r)
•Л"2(г) 7 "'(г)
(4.64)
. (4.65)
Здесь JH1, JH2 определяются согласно (1.12) как свертки избыточных токов с магнитным тензором Грина.
Тензор [S] разделяется на горизонтальный тензор Шмукера
[ST(r|rB)]
^(Г|Гв)
•МФв)
\>(Г гв)
^(Г Гв)
J"2(r) Jf(r)
JHy2(x) /"’(Г)
(4.66)
HA(r) = [ST(r|rB)]HTN(rB),
который является аналогом магнитного тензора [М], и матрицу Шмукера
[S,(r|r,)J=[s„(r|r,) S5,(r|r,)]=[<»2(r) «‘(r) = [S,(r|rB)]H~(r,),
которая является аналогом матрицы Визе-Паркинсона [ W].
Рассмотрим соотношения между тензорами [ST],[M] и между матрицами [SJ,[W]. Если базисная точка В(гв) расположена в горизонтальнооднородной области, то
183
Магнитовариационные функции отклика
[SJ = [M]-[I] [Sj = [W][M],
(4.68)
где
5«=л/„-1, sxy=Mxy,
Syx=Myx, Syy=Myy-l,
Szx=WvsMxx+WzyMyx, szy=wziMxy+wzyMyy.
Пусть исследуемая горизонтально-однородная среда содержит двумерную структуру, простирающуюся по оси х, и пусть базисная точка находится за пределами этой структуры. Здесь согласно (4.4), (4.47) и (4.68) имеем:
[\] = [0 Sj
(4.69)

Используя горизонтальный тензор Шмукера, можно определить аномальные магнитные поля р и Q , которые отвечают единичным нормальным магнитным полям 1Л и 1 , линейно поляризованным в базисной точке по оси х и у . Согласно (4.66)
Р = 5 1 +S 1 ,  XX X ух у ’
Rep = Re5xtlx + Re5yJy,
Imp = ImS'xilx + 1т5ух1у,
q = ^lx+5wly	(4.70)
Req = ReS,l, + ReS„l, Imq 1111 Л\1. + Ini.Sl
Векторы Rep, Imp и Re (J, Im (j называются вещественными и мнимыми векторами (стрелками) возмущения. Они дают представление о напряженности, фазе и направлении аномальных магнитных полей. Будучи повернуты на угол л/2 против часовой стрелки, они создают картину растекания избыточных токов (токи концентрируются в зонах повышенной электропроводности и обтекают зоны пониженной электропроводности).
Используя матрицу [S ], можно построить вещественный и мнимый/икн-перы Шмукера (индукционные стрелки Шмукера):
ReS =Re5 1 +Re5 1 , ImSz =ImSztlJt + ImS 1 . (4.72)
184
Глава 4
Отличительной особенностью типперов Шмукера является то, что из рассмотрения исключаются горизонтальные компоненты аномального магнитного поля и эффект его вертикальной компоненты проявляется в чистом виде.
Рис. 4.8. Карта Тихоокеанского побережья США с индукционными стрелками Шмукера (Schmucker, 1970) - перестроена в соответствии с соглашением Визе.
На рис. 4.8 в качестве примера показана карта вещественных индукционных стрелок Шмукера для тихоокеанского побережья США (Schmucker, 1970). Все стрелки направлены от океана к континенту. В этом же направлении уменьшается их величина. Здесь мы наблюдаем типичный береговой эффект, вызванный влиянием океанических токов, текущих вдоль берега.
4.5.	ЭЛЛИПСЫ МАГНИТНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ
Определяемые согласно (4.70) и (4.71) векторы (стрелки) магнитного возмущения Rep, Imp и Req, Imq характеризуют аномалии горизонтального магнитного поля, отвечающего единичному нормальному полю, линейно поляризованному на базисной точке по оси х и у . Очевидно, что величина и ориентация векторов возмущения зависит от произвольного выбора системы координат. Эта неопределенность легко устраняется с помощью эллипсов магнитного возмущения, которые инвариантны относительно вращения системы координат (Fujiwara and Toh, 1996; Бердичевский, Кузнецов и Пальшин, 2009). Эллипсы магнитного возмущения являются аналогом теллурических эллипсов Долля [Бердичевский, 1960, 1968].
Магнитовариационные функции отклика
185
Покажем, как строятся эллипсы магнитного возмущения. Введём следующие обозначения:
Н" = Х Н"=Y HA=U HK=V
х у	у	,	(4.73)
a = ReSxx b = ReSxy c = ReSyx d = ReSyy
где компоненты X,Y нормального поля в базисной точке и компоненты U,V аномального поля в точке наблюдения являются вещественными величинами. В этих обозначениях вещественная часть горизонтального тензора Шмукера преобразует плоскость XY в плоскость UV :
U =aX+bY
V=cX+dY ’
(4.74)
а единичная окружность X2 + Y2 = 1, лежащая в плоскости XY, преобразуется в эллипс
(с2 + d2)U2-2(bd+ac)UV + (a2 + b2)V2 = (ad-be)2,	(4.75)
лежащий в плоскости UV. Этот эллипс мы назовём вещественным эллипсом магнитного возмущения.
Рис. 4.9. Векторы магнитного возмущения Re р и Re q являются сопряжёнными радиусами эллипса магнитного возмущения.
Пример такого преобразования показан на рис. 4.9. Здесь векторы вещественного магнитного возмущения Rep и Req являются сопряженными радиусами эллипса, будучи трансформантами сопряжённых радиусов 1Л и 1у единичной окружности. Мы видим, что эллипс возмущения, определяющий зависимость горизонтальной аномалии магнитного поля от направления,
186
Глава 4
значительно лучше отражает «магнитную анизотропию», чем векторы возмущения. Большая и малая оси эллипса дают представление о максимальной и минимальной интенсивности горизонтальной аномалии магнитного поля. Более того, большая ось эллипса, будучи повернута на 90°, характеризует направление и интенсивность максимального избыточного тока.
Каноническое уравнение вещественного эллипса магнитного возмущения
имеет вид:
(U')2 (У')2
А2 В2
(4-76)
где
суть большая и малая полуоси эллипса.
Эллиптичность магнитного возмущения определяется как
<^=7-	<4-™>
Наклон большой оси эллипса находится из уравнения
c2+d2 —а2 —Ь2 -2(ac+bd)+J(a2 +b2 +с2 +d2')2-4(ad-bc)2 tgcc ------------------------i		-	----. (4.79)
c2 +d2-a2-b2 +2(ac+bd)-J(a2 +b2 +c2 +d2)2 -4(ad-bc)2
В двумерной модели с простиранием по оси х имеем а = b = с = 0, отку-да A = d = Re 5yv, В = 0 и а = п/2, £.тр=0. Здесь вещественный эллипс магнитного возмущения вырождается в отрезок прямой линии, ориентированный по оси у, т. е. нормально к простиранию модели, а эллиптичность магнитного возмущения равна нулю.
Аналогично строится мнимый эллипс магнитного возмущения, связанный с векторами Imp и Im(j . Для этого в (4.77) и (4.79) достаточно подставить a = Im5„, b = ImS , c = Im5 d =1т5 .
ЛЛ	лу	ух	у у
Магнитовариационные функции отклика
187
Рис. 4.10. Модель трёхмерного грабена.
В качестве примера рассмотрим эллипсы магнитного возмущения, полученные в модели трехмерного грабена, длина которого в 3 раза больше его ширины. Эта модель показана на рис. 4.10. Здесь интегральная проводимость осадков меняется от 5 См вокруг грабена до 100 См в грабене. На рис. 4.11 приведены карты больших и малых осей вещественных и мнимых эллипсов (IV квадрант грабена и его окрестность). Отметим две примечательные особенности этих карт: 1) большие оси эллипсов возмущения «обтекают» боковые торцы грабена, 2) в центральной части грабена они направлены перпендикулярно к простиранию грабена. Физический смысл этих особенностей проясняют карты, на которых большие оси эллипсов возмущения повернуты на 90°, характеризуя направление и интенсивность максимального аномального тока (рис. 4.12). Здесь отчетливо виден эффект каналирования токов: активные и реактивные аномальные токи втекают в грабен и концентрируются вдоль его простирания.
188
Глава 4
а
b
км
25-
20-
15-
Рис. 4.11. Карты больших и малых осей эллипсов магнитного возмущения, IV квадрант грабена и его окрестность, Т= 10 с. а — вещественные эллипсы, b — мнимые эллипсы.
Магнитовариационные функции отклика
189
а
Рис. 4.12. На этих картах большие оси эллипсов магнитного возмущения повернуты на 90°, характеризуя направление и интенсивность максимального аномального тока в IV квадранте грабена и в его окрестности, Т = 10 с.
а — вещественные эллипсы, b - мнимые эллипсы.
190
Глава 4
4.6.	РАЗДЕЛЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ И РЕГИОНАЛЬНЫХ МАГНИТОВАРИАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ
Рассмотрим модель среды, содержащей локальную приповерхностную неоднородность и глубинную региональную структуру.
Следуя работам Жанга и его коллег (Zhang et al., 1987; Zhang et al., 1993), представим вертикальную компоненту аномального магнитного поля Н$ в виде суммы
HSZ=H* + Hf,	(4.80)
где Hz порождается региональной структурой в отсутствие локальной неоднородности, a Н‘_ обусловлено локальной неоднородностью в присутствии региональной неоднородной структуры. Здесь согласно (4.3)
#f=|W*]H* H>[hz]Ef=[hJ[ZR]HTfi ,	(4.81)
где Ez и Hz - горизонтальные компоненты регионального магнитотеллурического поля, [Z*] и |WR] - региональный тензор импеданса и региональная матрица Визе-Паркинсона, [hz] = [h^ h ] - матрица искажений.
Подставляя (4.81) в (4.80) и принимая во внимание (1.68), (1.70) и (1.74), получаем:
Hsz = {[WR]+[hz][ZK]}H* ={[W/t]+[hz][Z/J]}[h]-1H® =[WS]H*, (4.82) где
[h]=[I]+[h][Z*],
[Ws] = {[WR] + [fiUlZ^lJCh]-1 =	(4.83)
= [Ws]{[I]+[h][Zs]}-1+[hz][er1[Zs] = [Ws]+[W£].
Здесь [Wfi] и [WL] - региональная и локальная матрицы Визе-Паркинсона, искаженные локальными аномалиями горизонтального магнитного поля:
[WK] = [W/?][hr1 =[W* ]{[1] + [Ь][гл ]}-*	(4.84)
[W£] = [hz][er1[Zs].	(4.85)
Разложение (4.83) было предложено Жангом и его коллегами (Zhang, Pedersen, Mareschal and Chouteau, 1993). Оно демонстрирует три особенности матрицы Визе-Паркинсона, проявляющиеся в модели суперпозиции структур:
1.	Региональная и локальная матрицы Визе-Паркинсона [W*] и [WL] связаны с импедансами [ZK] и [Zs]. Это напоминает нам о том, что типпер отражает не только горизонтальные, но и вертикальные изменения электропроводности.
Магнитовариационные функции отклика
191
2.	Если размеры локальных приповерхностных неоднородностей намного меньше толщины скин-слоя, то электромагнитные аномалии можно описать в приближении постоянного тока и принять, что матрицы искажений [e],[h],[hz] являются вещественными и не зависят от частоты. Следовательно, в диапазоне низких частот локальную матрицу Визе-Паркинсона можно представить как
[WL] = [t][Zs],	(4.86)
где [t] = [h, ][еГ'=[<„Т]. В таком представлении
WL =t Zs +t Zs zx	zx xx zy yx
WL=t Zs +t zs. zy	zx xy zy yy
Как видно из (4.87), компоненты локальной матрицы Визе-Паркинсона можно представить в виде линейных комбинаций компонент тензора импеданса. Коэффициенты 1^,1^ являются вещественными и не зависят от частоты. Таким образом, компоненты W&, отражают частотную зависимость импе-flancoBZ^,Zysx и Z^.,Zy>,, а фазы компонент	формируются в ре-
зультате смешения фаз импедансов Z^,Zsyx и Z^,Z^,.
3.	Полагая, что [ZR] и [Zs] в (4.84) и (4.85) убывают при понижении частоты, заключаем, что на достаточно низких частотах искажающие эффекты приповерхностных неоднородностей затухают и матрица Визе-Паркинсона [W5] = [WR] несет неискаженную информацию о глубинных региональных структурах.
Ниже мы рассмотрим два метода разделения локальных и региональных магнитовариационных эффектов. Здесь главная трудность заключается в том, что число неизвестных параметров в разложении (4.83) гораздо больше числа известных параметров, которые определяются в результате полевых измерений.
4.	6.1. Метод Жангаг-Педерсена-Марешаля-Шотэ
Жанг и его коллеги (Zhang et al., 1993) полагают, что локальные и региональные эффекты в матрице Визе-Паркинсона являются некоррелированными. Они применяют (4.83) и (4.86) и определяют локальную и региональную матрицы Визе-Паркинсона [WL] и [W*] = [WS] — [WL], используя измеренный тензор импеданса [Zs] и оценки [t], получаемые путем минимизации невязки
«=К -'Л.Г+1К	(4-88)
192
Глава 4
где символы с тильдами означают реализации, нормированные на стандартные отклонения значений и . Точность такого разложения зависит от того, насколько верно предположение о некоррелированности локальных и региональных эффектов.
4.	6.2. Метод Риттер-Бэнкса
Другой подход предложен Риттер и Бэнксом (Ritter and Banks, 1998). В основе этого подхода лежит разложение
HS=H* + HR ={[WJf] + [hz][Zs]}Hf =[W5]H?
1	J	(4.89)
[WS] = [WR] + [WL],
которое выводится из (4.80) и (4.81). Здесь [W*] = [W*][h] и [W£] = [hJ[ZR] = [WL][h] - региональная и локальная матрицы Визе-Паркинсона, определенные в низкочастотном диапазоне, где матрица искажений [hz] является вещественной и не зависит от частоты. Таким образом, наряду с (4.87), мы имеем линейное соотношение между компонентами локальной матрицы Визе-Паркинсона и регионального тензора импеданса:
WL=h ZR +h ZR zx	zx XX	zy yx
WL =h ZR +h ZR zy	zx xy	zy yy
В методе Риттер-Бэнкса используется модель, содержащая двумерную региональную структуру и двумерную локальную неоднородность. Азимуты регионального и локального простирания OlR и <xL отсчитываются от оси х по часовой стрелке. Эта модель идентична (2D+2D) модели, используемой в методе Жанга-Робергса-Педерсена. Согласно (4.89)
[Ws] = [Wj вф =
(4.91)
= [W5(aJ][R(aR)] + [hz(aL)][R(aL-aR)][Z^(aR)][R(aR)],
где [R(C0] - матрица поворота:
[R(a)] =
cos а
—sin а
since
cos а
[Zfi(aR )] - региональный тензор импеданса:
[Ze(aR)] =
Магнитовариационные функции отклика
193
[Ws(aR)J И [hz(aL)] - матрица Визе-Паркинсона и матрица искажений в региональных и локальных координатах:
[ws(aR)] = [0 W*(aR)]	[h,(aL)] = [A„(aL) о].
Разложение (4.83) тестируется одновременно в нескольких точках наблюдения. Этот тест сводится к мониторингу гипотетических событий. Меняя поляризацию горизонтального магнитного поля и анализируя вертикальное магнитное поле, рассчитанное для различных событий, можно определить региональное простирание и найти фазу регионального импеданса.
4.7.	РАЗЛОЖЕНИЕ МАГНИТОВАРИАЦИОННЫХ
ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА
Если магнитные наблюдения выполнены на достаточно большой площади синхронно с наблюдениями в базисной точке, расположенной в области нормального магнитного поля, то задача разделения магнитовариационных эффектов, вызванных локальными и региональными структурами, существенно упрощается. Её можно свести к более общей задаче, которая формулируется как задача о разложении магнитовариационных функций отклика в модели суперпозиции структур (Бердичевский, Кузнецов, Пальшин, 2009).
На рис. 4.13 представлены слоистые геоэлектрические модели тектоносферы, охватывающие трёхслойный осадочный покров (р,,йрР*,й*;Рр^) , двуслойную земную кору (р^/г^Рг’^з) и двуслойную мантию (р3,Л3;р3,/г3). Эти модели содержат бесконечно протяженные двумерные структуры в виде прямоугольных призм Рх, Р2 и Р3 различного простирания и различного сопротивления. Углы простирания (/,«* и оГ отсчитываются по часовой стрелке от оси х. Призма Рх ширины w' и низкого сопротивления р' включена в высокоомную мантию (слой р3) - она имитирует низкоомный астенолит. Призма Р2 ширины w* и низкого сопротивления р* включена в высокоомную консолидированную земную кору (слой р2 ) -она имитирует низкоомную зону графитизации. Призма Р3 ширины w" и высокого сопротивления р*' включена в низкоомный осадочный покров (слой Pi ) - она имитирует высокоомный горст. Таким образом, имеем одиночные двумерные модели {7J}, {/^}, {Д} и их трёхмерные суперпозиции (ад={/]}+{Р2} и {ад>3}={ад{р2}+{р3}.
194
Глава 4
Рис. 4.13. Геоэлектрические модели {Р}}, {Р2}, {Р3}, {Pt Р2}, {Р, Р2 Р3} тектоносферы, содержащие одиночные двумерные структуры Р1,Р2, Р3 различного простирания и их трёхмерные суперпозиции Pt + Р2, Pt + Р2 + Р3 .
Параметры нормального разреза: осадочный покров -
р' =10 Ом-м,/!, =0.1 км, р, = 1000 Ом - м,/г'=0.9 км, р^=100 Ом-м, h"= 2 км; земная кора - р' =1000 Ом-м, /г' =3 км, р' = 1000 Ом-м, Л^=44км;
мантия - Рз = 1000 Ом-м, h3 = 50км,р' = 20 Ом -м,й'=
Параметры структур:
Pt - a' = 0,w=300км, р'=5 Ом-м. Р2 - а'= 135е, w'=100 км, р'=6Ом-м; Рз - а* = 90°, w"=32 км, р"=1000 Ом -м -
Магнитовариационные функции отклика
195
В основе задачи о разложении магнитовариационных функций отклика лежит анализ функций Шмукера: горизонтального тензора [ST] и типпера [Sz ], определяемых согласно (4.66) и (4.67):
X
X

[SJ =
[sJ=|X
К функциям Шмукера присоединяются горизонтальный тензор [М] и типпер
Визе-Паркинсона [W]. Согласно (4.68)
[M] = [S,]+[I]	[W] = [S,][M]-‘,
где

[М] =
"я
[w]=|4 wj
Евклидовы нормы ы м и ||S |, ||W|| этих функций, инвариантные по отношению к вращению системы ху вокруг оси z, характеризуют интенсивность магнитовариационных эффектов:
ы=Кг+кГ 1м1=^Г+КГ+№+КГ- М=>«Г+КГ-
В случае горизонтально-однородной Земли имеем |S,|=0.||M| — у/2 , |Sz||=0, ||W|| = 0. Значения ||ST|| >0 свидетельствуют о горизонтальной неоднородности Земли. Зоны с ||М|| >\/2 отвечают структурам пониженного сопротивления, зоны с |М|| < х/2 отвечают структурам повышенного сопротивления. Нормы ||SZ|| И || W|| матриц Шмукера и Визе-Паркинсона имеют минимум над структурами пониженного или повышенного сопротивления и достигают максимума над краями этих структур.
Норму функции отклика можно представить в виде поверхности, зависящей от координат х, у. Мы называем эту поверхность псевдорельефом нормы (Бердичевский и Кузнецов, 2006). На рис. 4.14 изображены псевдорельефы
196
Глава 4
нормы типперов и горизонтальных магнитных тензоров ||S„|| и ||M||,||S | в модели {^Р2Д}. Эта трёхмерная многоярусная модель демонстрирует ряд важных свойств магнитовариационных функций отклика.
Рассматривая псевдорельефы норм ||W||, ||S_|| и ||M||,||ST||, мы выделяем периоды Т=0.1 с, 20 с, 100 с и 10000 с, на которых доминируют отдельные структуры. Так, при Т = 0.1 с псевдорельефы ||W||, ||S.|| и М-Ы отражают «чистый» двумерный эффект горста . С понижением частоты этот приповерхностный эффект затухает, уступая место глубинным эффектам. В интервале периодов Т = 204-100 с отчетливо проявляется двумерный эффект зоны графитизации Р2 при исчезающем эффекте горста Р3 и слабо выраженном эффекте астенолита Pi. И, наконец, на периоде Т = 10000 с мы имеем мощный двумерный эффект астенолита Р{ при исчезающем эффекте
зоны графитизации Р2. Каждая из структур занимает своё место на шкале периодов. Создаётся впечатление, что здесь действует «принцип независимой суперпозиции структур»: благодаря слабым гальваническим и индукционным связям между структурами суммарный эффект структур приблизительно равен сумме эффектов, порождаемых каждой из структур порознь.
На картах псевдорельефов видны следующие свойства магнитовариационных функций отклика.
1.	В интервале периодов, на которых доминирует та или иная двумерная структура, простирание псевдорельефов норм ||W||, ||SZ|| и IIм!’Ilsx I нр^-тически совпадает с простиранием аномалиеобразующих структур.
2.	Вернёмся к интервалу периодов Т = 204-100 с. При Т = 20 с псевдорельефы норм | !\ горизонтальных магнитных тензоров отчётливо отражают коровую зону графитизации Р2. В то же время на псевдорельефах норм |w|. им типперов наряду с доминирующей зоной графитизации Р2 видны признаки астенолита Р{. При Т = 100 с на псевдорельефах норм
,||S возникают различимые признаки астенолита /}, а на псевдорельефах норм ||W||, |S | эти признаки становятся вполне выразительными. Очевидно, что типперы имеют повышенную чувствительность к глубинным структурам.
Магнитовариационные функции отклика
197
RI
ИМ
Рис. 4.14. Псевдорельефы норм ||W||, ||SZ|| и ||M||,||ST|| матриц типперов и горизонтальных магнитных тензоров в модели {Т^Р2 Р3}, изображённой на рис. 4.13; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
3.	На низких частотах (Т = 1004-10000 с) псевдорельефы норм ||М||, ||ST || горизонтальных магнитных тензоров имеют сглаженную форму, характерную для диффузионных полей - они состоят из одиночного хребта, который возвышается над серединой структуры, а его склоны распространяются далеко за пределы структуры. В то же время псевдорельефы норм мы типперов состоят из двух параллельных хребтов, возвышающихся над краями структуры. Эти хребты разделены глубокой долиной, лежащей над серединой структуры. Можно сказать, что типперы дают «вертикальную проекцию» краёв структуры на земную поверхность. Здесь края структуры определяются с достаточной точностью. Очевидно, что
198
Глава 4
типперы, отражающие асимметрию избыточных токов, значительно лучше разрешают горизонтальные изменения глубинной электропроводности, чем горизонтальные магнитные тензоры.
4.	Псевдорельефы норм ||W||, ||SZ|| типперов Визе-Паркинсона и Шмукера близки друг к другу. Это объясняется тем, что в рассматриваемой модели горизонтальные компоненты аномального магнитного поля значительно меньше компонент нормального магнитного поля.
Теперь рассмотрим две задачи о разложении магнитовариационных функций отклика. Примем, что между структурами Pt, Р2, Р3 имеются очень слабые индуктивные и кондуктивные связи (благодаря низкой частоте поля и высокому сопротивлению литосферы) и что здесь действует «принцип суперпозиции структур», т. е. что суммарный магнитовариационный эффект всех структур приближённо равен сумме частных эффектов каждой структуры.
Задача 1 - разложение магнитовариационных функций отклика в модели {/’7^/^}, содержащей 3 двумерные структуры /},Р2 и Р3 (астенолит, зона графитизации, горст).
Задача формулируется следующим образом. В результате синхронных магнитовариационных наблюдений определена матрица [ST ] горизонтального тензора Шмукера, определяющая суммарный эффект двумерных структур Pt,P2 и Р3. Матрица [ST] рассматривается как исходная. Надо найти а) частную матрицу [S'], определяющую эффект структуры в отсутствие структур Р2 и Р3, Ь) частную матрицу [S3], определяющую эффект структуры Р’ в отсутствие структур Р'и Рт, с) частную матрицу [S^], определяющую эффект структуры Р3 в отсутствие структур Р} и Р2.
В основе задачи лежит анализ евклидовых норм ||ST|| и ||S'||, ||S*||, ||S^|| матриц [SJ и [s;i, [s;], и , характеризующих суммарный и частные магнитовариационные эффекты.
Задача решается в несколько этапов.
На первом этапе анализируется псевдорельеф нормы || S, исходной матрицы [ST]. Здесь выделяются три периода Т — 10000с, Т = 100с, Т = 0.1 с, на которых отчётливо определяется ориентация псевдорельефов частных матриц [s',]. [s;b И , отражающих влияние астенолита (), зоны графитизации (Р2) и горста (Р3 ). На этом пути находятся углы простирания а', а* И а* структур /}, Р2 и Р3, отсчитываемые от оси х измерительной системы координат ху. Затем вводятся частные сис-
Магнитовариационные функции отклика
199
темы координат х'у',х*у‘'и х"ут, в которых оси х',х" и х" направлены по простиранию структур. Согласно (4.69) в этих координатах имеем:
о о
О S'
[s;]=
о о
О 5'
[s:]=
[sn=
о о о SZ
(4.92)
На втором этапе измерительная система координат ху поворачивается на угол cl' и совмещается с частной системой координат х'у'. В повернутой системе координат ху углы простирания структур Р\,Р2 и Р3 определяются как
Р'=сс'-а'=О Р' = а'-а
Р"=сГ-а',
(4.93)
а матрицы [ST] и [S'], [S'], [S£] принимают вид
[S,]=
КФ')]=
О
S'
[s;(p')]= s;
sin2 Р'
-sin Р'cos Р'
[S7(₽r>]=sr
sin2 P*
-sin P* cos P*
-sin P'cos P' cos2 P'
-sin P* cos p" cos2 P*
(4.94)
На заключительном этапе мы пренебрегаем взаимодействием структур и полагаем, что суммарная магнитная аномалия НА равна сумме частных магнитных аномалий (нА)',(нА)',(нА )". В этом приближении
hj =(h;)'+(hj)'+(h?)'=K(₽')]hn +К(Ю]Н" +[s;<₽')]№ = =[s,]h" ,
где с учётом (4.94)
[s,]=K(|3')]+K(|3')]+[s;(|3')]=
5'sin2 p'+Sfsin2 Р"	-5'sinP'cosP'-5^sinPz’cosP"
-5'sinP'cosP'-5fsin P"cos P"	5'+5'cos2 P'+S^cos2 P*
(4.96)
Глава 4
200
Приравняв симметричную матрицу J к исходной матрице [ST], получим переопределённую систему из четырех несовместных линейных уравнений для трёх неизвестных S'x, S", S":
S' sin2 P'+ S*sin2 P" = Sa
S'sin P'cos P'+Sfsin P"cos P" = -S^ S'sin P'cos P'+S*sin P"cos P" = -Syx S'+S'cos2 P'+Sfcos2 P* = S^.
(4.97)
Применив принцип наименьших квадратов, сведём эту систему условных уравнений к системе из трёх нормальных уравнений. В матричном виде имеем:

А
В
С
1
к
I
к
1
т
1 Sf
(4.98)
где
к = cos2 Р'
I - cos2 Р"
ш = со82(рда—Р')
A = SW
В = Su sin2 Р' - (S^ + Syx) sin P'cos P'+Svv cos2 P'
C = SM sin2 P"~ (S^ + S^)sin P'cos p* + Sw cos P".
Разрешая нормальные уравнения, находим:
_ А(т2 -1) + В(к — 1т) + С(1 — кт) т к2 +l2 +т2 — 2klm—1
А(к - Im) + B(l2 -1) + С(т - kl) х к2 +l2 + т2 —2к1т—1 „ А(/ -кт) +В(т - kl) + С(к2-1) ’	к2 + l2 +т2 — 2klm-1
Подставляя (4.99) в (4.94), определяем частные матрицы [S'], [S'] И [S*], сумма J которых приближается к исходной матрице [ST].
Разложение исходной матрицы [ST] на три частные матрицы [S' ],[S'], [S^] показано на рис. 4.15. Мы видим, что в широком интервале периодов от 71 = 0.1 сдо Z = 1000 с псевдорельефы ||S' ||, ||S'|| И ||S^|| частных матриц [S' ],[S'] и [S^], полученных путём разложения исходной мат
Магнитовариационные функции отклика
201
рицы [Sj, близки к псевдорельсфам ||S'|, ||S*|| h||S^| частных матриц [S'], [S"J И [S^], полученных в моделях {Рх},{Р2}, {Р3} путём непосредственного расчёта. Это свидетельствует о достаточной точности разложения. Мы заключаем, что псевдорельеф нормы каждой из частных матриц [S'],[S*] и [S^] отражает доминирующее влияние соответствующей аномалиеобразующей структуры. Таким образом, трёхмерная инверсия матрицы [SJ может быть сведена к трём независимым двумерным инверсиям матриц и,К] и и.
Т=100с
Т=1000с
Исходная матрица |SJ
Т=0.1 с
Рис. 4.15. Разложение исходной матрицы [S т ] горизонтального магнитного тензора Шмукера на три частные матрицы [S'],[S''] и [S"'] в модели {Р1Р2Р3}, изображённой на рис. 4.14; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
202
Глава 4
Задача 2 - разложение магнитовариационных функций отклика в модели содержащей 2 двумерные структуры Рх и Р2 (астенолит, зона графитизации).
Задача формулируется следующим образом. В результате синхронных магнитовариационных наблюдений найдены матрицы [ST] и [Sz] горизонтального тензора Шмукера и типпера Шмукера, определяющие суммарные эффекты двумерных структур Рх и Р2 (астенолита и зоны графитизации). Матрицы [SJ и [S ] рассматриваются как исходные. Надо найти: а) частные матрицы [S'J и [S' ], определяющие эффект структуры Рх в отсутствие структуры Р2, Ь) частные матрицы [S'] и [S'], определяющие эффект структуры Р2 в отсутствие структуры Р2.
Задача 2 решается по той же схеме, что и задача 1. На рис. 4.16 показано разложение исходной матрицы [ST] на частные матрицы [S'], [S']. Рис. 4.17 демонстрирует разложение исходной матрицы [Sz] на частные матрицы [S'z], [S'].
На первом этапе строятся псевдорельефы ||ST||, ||SZ|| исходных матриц [ST],[SZ] ина периодах Т = 10000с, Т =1000с и Т =100с находятся углы простирания а' и а' структур Рх и Р2, отсчитываемые от оси х измерительной системы координат ху. Затем вводятся частные системы координат ху и х'у, в которых оси х и х направлены по простиранию структур Рх и Р2. Согласно (4.69) в этих координатах имеем:
г Z1 о о t Л-о s' [s'.]=[o s;]
4.100)
[s,]=[o s;].
На втором этапе измерительная система координат ху поворачивается на угол а' и совмещается с частной системой координат х'у'. В повернутой системе координат углы простирания структур Рх и Р2 определяются как
|У = а'-а' = 0	|3' = а'-а',
(4.101)
аматрицы [5j,[S'J, [S^] и [SZ],[S'Z], [S'] принимают вид:
Магнитовариационные функции отклика
203
Рис. 4.16. Разложение исходной матрицы [ST ] горизонтального магнитного тензора на две частные матрицы К] и [S* ] в модели {Рх Р2 } , изображённой на рис. 4.13; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
и
[ST]=

[S'J=
о о
О 5'
sin2 р*	- sin P*cos pzz
- sin P'cos P*	cos2 P"
[s,]=[s„
[S'J=[O s;] [s;]=s;[-sin₽' <*»₽']
(4.102)
(4.103)
На заключительном этапе мы пренебрегаем взаимодействием структур и полагаем, что суммарные магнитные аномалии и Hz~ Hz равны суммам частных магнитных аномалий (Н*)',(Н* )" и Н[,Н". В этом прибли-
и; =(H;)'+(Hj)'=[s;]H“ +[s;|hk =
.	, г- п	(4.104)
<ВДн" =[s,]H“
«,=»:+«,'=[s;]h'‘+[s:]h"= ={[s'j+[s;]}H” =[§г]н",
где с учётом (4.101)
[sj=[s;]+[s;]=
5'sin2 P*	-S" sin p'cos p"
-5* sin p'cos P* S'x + 5'cos2 p'
(4.105)
(4.106)
и
[s,]=(s'j+[s;]=[-s;'sin₽' s;+s;cosp']. «лот) Приравнивая матрицы и к исходным матрицам [S,] и [Sj , получаем уравнения, обеспечивающие разложение горизонтального тензора Шмукера и типпера Шмукера.
Начнём с разложения горизонтального тензора Шмукера [ST ]. В этой задаче
sxy = S" sin2 р' -S” sin р" cos р"
S S	-S * snip" cos р'	S' + 5" cos2 Р"
уу	L		•	V	V	1
(4.108)
откуда получаем переопределённую систему из четырех несовместных линейных уравнений для двух неизвестных SX,S" :
Магнитовариационные функции отклика
205
5 " sin Р' cos Р" = -S^ S'sinp'cosp^-S^ 5>5>s2p"=<>w.
С помощью метода наименьших квадратов сведём эту систему условных уравнений к системе из двух нормальных уравнений. В матричном виде имеем:
1 к 5; _ А
(4.110)
к = cos2 р' & = Syy
В = Sxx sin2 Р"-^ +5yx)sinp'cospz'+5w cos2 р".
Разрешая нормальные уравнения, находим:
Подстановка (4.111) в (4.102) даёт частные матрицы [S'] И [S*], сумма
ST которых близка к исходной матрице [ST]:
—А+Вк 0 0	„,_Ак-В sin2P' -sinP'cosP"
к2—] 0 1’ т k2—l - snip* cos Р"	cos2 р"
Перейдём к разложению типпера Шмукера [Sz ]. В этой задаче
1л	«;+«>*₽']. м.пз)
откуда получаем систему из двух линейных уравнений для двух неизвестных
^sinp^-5^
5; + 5;cosP" = 5zr
Решив эти уравнения, имеем:
S;=S„ctg₽'+S„	S.'=-S„/sin₽'.
(4.114)
(4.П5)
206
Глава 4
Рис. 4.17. Разложение исходной матрицы [S г ] типпера на две частные матрицы [S' ] и [S ' ] в модели {Р2}, изображённой на рис. 4.13; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
Магнитовариационные функции отклика
207
Подстановка (4.115) в (4.102) даёт частные матрицы
К]-[0 s„ctg₽'+5o] [s:i = [s„ -\ctgP'|. (4.116) сумма S J которых приравнивается к исходной матрице [Sz ].
Вернёмся к рис. 4.16 и 4.17. Здесь в интервале периодов от Т = 100 с до Т - 10000 с псевдорельефы матриц [S'], [S'] и [S'], [S'], полученных в модели {/^Р2} с помощью (4.112) и (4.116), близки к псевдорельефам матриц [S'T], [S'J и И- и полученных в моделях {/[},{Р2} путём непосредственного расчёта. Это свидетельствует о достаточной точности разложения. Мы заключаем, что псевдорельеф нормы каждой из частных матриц [S'], [S'] и [S'], [S'] отражает доминирующее влияние соответствующей аномалиеобразующей структуры. Таким образом, трёхмерная инверсия матриц [SJ и [Sz] может быть сведена к независимым двумерным инверсиям матриц [S'T], [s;] и [S'], [S'].
Аналогичный результат может быть получен непосредственно с помощью индукционных стрелок Шмукера ReSzH ImSz, которые в благоприятных частотных интервалах позволяют определить простирание аномалиеобразующих структур Pt И Р2. При известном 0' = Ct' — Ct' исходные вещественные и мнимые индукционные стрелки ReSz, ImSz разлагаются на сумму частных индукционных стрелок ReS',ImSz и Re Sz, Im Sz, направленных перпендикулярно к простиранию структур Р} и Р2. Согласно (4.114), (4.115)
ReS =ReS'+ReS'
z J *	(4.117)
ImSz =ImSz+ImSz,
где
ReSz=ReSzxlx + ReSwlJ ImSz=Im5wlx+Im5zvlJ ReS'z ^(ReS^ctgP'+ReSJl, =ReSX ImS'z =(ImSzxctgp'+Im5z>)ly =Im5'ly ReS'= ReS,zxlx — Re^^ctgP'l^ =ReS'l' ImS' = ImSzxlx -Im5ztctgP'ly =Im5z'l'
208
Глава 4
Эта техника может оказаться эффективной при неравномерной сети наблюдений, затрудняющей построение магнитовариационных псевдорельефов.
Интересно отметить, что в задаче 2 разложение горизонтального магнитного тензора Шмукера сводится к решению переопределённой системы уравнений, которая позволяет включить в число неизвестных углы простирания структур Рг И Р2. Это усложняет решение задачи (уравнения становятся нелинейными), однако может повысить её эффективность.
исходные модели {^}
МОДЕЛЬ ЛЕДО-1
модель ладо-и
ЧАСТНЫЕ МОДЕЛИ
ЕЕПЮНАПЬНЬ И ВЫСТУП ЛОКАЛЬНАЯ ЗОНА
Рис. 4.18. Геоэлектрические модели Ледо {PR}, {PL} и их суперпозиция {PR PL} содержат региональную двумерную структуру PR и локальную трёхмерную горизонтально вытянутую структуру Р .
Рассмотренные в задаче 2 способы разложения матриц [ST], [S ] легко адаптируются к модели, которая содержит локальные трёхмерные структуры, допускающие квазидвумерную аппроксимацию. Для иллюстрации возьмём модель из статьи [Ledo, 2006]. Модель Ледо включает региональную двумерную высокоомную структуру PR, имитирующую выступ высокоомного кристаллического фундамента, и локальную трёхмерную низкоомную структуру Р{ , имитирующую зону графитизации (рис. 4.18). Локальная структура PL горизонтально вытянута. Её удлинение (отношение длины к ширине) равно 3.5. Углы простирания структур PR и PL соответственно равны =0 и Р' = 135°. В модели Ледо-1 локальная структура PL переходит из выступа фундамента Рк в осадочную толщу, а в модели Ледо-П она расположена в осадочной толще на значительном расстоянии от выступа фундамента PR.
Магнитовариационные функции отклика
209
на две частные матрицы [Sf] и[S в модели {РЛР£} Ледо-1, изображённой на рис. 4.18; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
210
Глава 4
Рис. 4.20. Разложение исходной матрицы [S ] типпера на две частные матрицы [Sf] и[Sf] в модели {PRPL} Ледо-1, изображённой на рис. 4.18; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
Магнитовариационные функции отклика 211
Задача для модели Ледо решается по той же схеме и в той же последовательности, что и задача 2. Углы простирания находятся с помощью псевдорельефа норм горизонтального магнитного тензора Шмукера и типпера Шмукера или с помощью индукционных стрелок Шмукера. Разложение магнитного тензора и типпера выполняется по формулам (4.108)-(4.112) и (4.113)-(4.116). При разложении индукционных стрелок используется формула (4.117). Во всех этих формулах производится замена верхних индексов: S' -> s«, s; -> sf, s' -> s?, s" -> s', p" -> PL.
I	ll	I 4.	<,	4,	4,		*
На рис. 4.19 и 4.20 показано разделение локального и регионального эффектов в модели Ледо-1. Здесь локальная структура PL находится в контакте с региональной структурой PR. Кажется очевидным, что в этом случае структуры PL и PR заметно взаимодействуют друг с другом и точность разложения магнитовариационных функций отклика должна падать.
Рис. 4.19 демонстрирует разложение горизонтального магнитного тензора Шмукера [ST], выполненное по формулам (4.109)-(4.112) на периодах Т = 1с, Т = 10с, Т =100с. Сравним псевдорельефы норм частных матриц [S'(] и [S£], полученных в результате разложения исходной матрицы [ST], с псевдорельефами норм частных матриц и полученных путём непосредственного расчёта в моделях PR, PL. Во всём интервале периодов на псевдорельефе региональной матрицы [S£] отчётливо выделяются следы локальной структуры, отсутствующие на псевдорельефе матрицы J . В то же время псевдорельеф локальной матрицы [S£] близок к псевдорельефу матрицы Заметим, что дефекты матрицы [S£] легко устраняются путём её сглаживания по профилям, направленным вдоль регионального простирания.
Перейдём к рис. 4.20, демонстрирующему разложение типпера Шмукера [SJ, выполненное по формулам (4.113)-(4.116) на периодах Т = 1с, Т = 10с, Г = 100с. Сравним псевдорельефы норм частных матриц [Sz] И [Sz], полученных в результате разложения исходной матрицы [Sz], с псевдорельефами норм матриц [jSz J и [jSz полученных путём непосредственного расчёта в моделях PR, PL. Мы видим, что точность разложе
212
Глава 4
ния здесь заметно ухудшается. Следы локальной структуры, искажающие псевдорельеф региональной матрицы [Sz], становятся резче, а в псевдорельефе локальной матрицы [S(] при Т = 1с отсутствует боковое замыкание, отчётливо проявляющееся в псевдорельефе матрицы jjSz J .
На рис. 4.21 и 4.22 показано разделение локального и регионального эффектов в модели Ледо-П. Здесь локальная структура PL удалена от региональной структуры PR на расстояние 17-г48 км. В этом случае взаимодействие региональной и локальной структур ослабевает и разложения горизонтального магнитного тензора [ST ] и типпера [S, ] обеспечивают достаточно высокую точность.
Обобщая результаты анализа моделей Ледо-1 и Ледо-П, заметим, что локальные и региональные магнитовариационные эффекты лучше всего разделяются с помощью горизонтального магнитного тензора Шмукера. Если целью магнитовариационного зондирования является горизонтально вытянутая локальная структура, то разложение горизонтального магнитного тензора позволяет устранить влияние двумерных структур регионального фона.
Заметим также, что в задачах 1 и 2 мы можем воспользоваться соотношениями (4.68) и к разложениям горизонтального магнитного тензора [ST] и типпера Шмукера [Sz] присоединить разложения горизонтального магнитного тензора [М] и типпера Визе-Паркинсона [W],
Из результатов, полученных в этой главе, мы заключаем, что магнитовариационное зондирование открывает новые подходы к интерпретации гео-электрических данных. На этом пути повышается разрешающая способность зондирования и возникает возможность инверсий, фокусируемых на определённых структурах.
Магнитовариационные функции отклика
213
Рис. 4.21. Разложение исходной матрицы [ST] горизонтального магнитного тензора на две частные матрицы [Sf] h[Stl] в модели {РА,Р,| Ледо-2, изображённой на рис. 4.18; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
214
Глава 4
Рис. 4.22. Разложение исходной матрицы [S г ] типпера на две частные матрицы [Sf] и [S^J в модели Ледо-2, изображённой на рис. 4.18; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
Глава 5
НОВЫЕ ПОДХОДЫ
5.1.	ОБОБЩЕННАЯ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Мы построили магнитотеллурическую модель неоднородной плоской Земли, возбуждаемой плоской электромагнитной волной. В этой модели мы определили инвариантные магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика, несущие геоэлектрическую информацию - тензор импеданса [Z], фазовый тензор [Ф], тензор Долля [D], горизонтальный магнитный тензор [М], тензор магнитного возмущения Шмукера [S], типперы Визе-Паркинсона, Возоффа и Шмукера W, V и Sz.
К сожалению, вопрос о физической адекватности (физической реальности) этой магнитотеллурической модели теоретически изучен недостаточно. До сих пор мы ограничиваемся эмпирическими оценками, полученными из магнитотеллурических наблюдений. Многолетний опыт магнитотеллурики дает все основания полагать, что в средних и низких широтах (вдали от приполярных источников поля) магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика в широком диапазоне частот (от 103 до ПУ4 Гц) определяются достаточно устойчиво и дают достаточно надёжную, геологически содержательную информацию о геоэлектрической структуре земных недр.
Мы хотели бы завершить анализ магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика построением обобщенной магнитотеллурической модели, которая учитывает эффект ограниченного источника, находящегося над Землей.
Модель, которую мы будем рассматривать, показана на рис. 5.1. В этой модели горизонтально-слоистая Земля с нормальной электропроводностью CN(z) содержит ограниченное трехмерное неоднородное тело V с электропроводностью О(х, y.z) = Gn(z) + Ag(x, y,z). Здесь Ao(x,y,z) - избыточная электропроводность, которая меняется произвольно по осям X, у, Z • Земля контактирует с непроводящим воздухом, Oair = 0. Поле возбуждается первичными токами плотности jp, замкнутыми над Землей в области источника I. Центр этой области находится в точке О (под центром понимается точка, в которую помещается магнитный диполь, создающий на достаточно большом
216
Глава 5
расстоянии эквивалентное электромагнитное поле). Максимальный радиус области I равен г,.
Рис. 5.1. К определению обобщенного тензора импеданса.
В рассматриваемой модели электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям
rotН = оЕ + jp	гогЕ = Ш)цо Н , z G [—°°, °°].	(5.1)
Для нормального поля, возбуждаемого в горизонтально-слоистой Земле в отсутствие неоднородного включения V, имеем
rorHN = onEn rolEN = iropoHN, z > 0.	(5.2)
5.1.1.	Анализ нормального магнитотеллурического поля
Примечательным свойством модели является то, что нормальный электрический ток течет параллельно земной поверхности, отделяющей проводящую Землю от непроводящего воздуха, и нормальное электрическое поле в Земле не имеет вертикальной компоненты (Berdichevsky and Zhdanov, 1984; Zhdanov and Keller, 1994):
£N=0	z>0.	(5.3)
Для моделирования нормального поля введем следующие ограничения:
•	Магнитотеллурические наблюдения проводятся на поверхности Земли в области 5. Центр Мо этой области совпадает с началом координат, максимальный радиус области S равен rs;
•	Расстояние между областью источника I и областью наблюдения 5 намного больше максимальных радиусов ц и rs этих областей.
Новые подходы
217
Найдём асимптотику нормального поля в области наблюдения 5. Полагая, что нормальное поле в этой области медленно меняется вдоль земной поверхности, примем, что
дН™
ду
дН™ дх
дН*
При этих условиях уравнения Максвелла (5.2) принимают вид: дН™ дН? ----------------------------------------------у------- = 0
^=-О Е» dz
ЭЕ"
dz
дН™ dz дЕ" dz
дх dy
3En дЕ" — --------=	•
дх ду ° г
(5-4)
(5-5)
Такое поле можно выразить через скалярную функцию U(х, у, Z):
Е"
Н"
1 d2U
aN dydz
ди н» аГ н’
ди
Еу
1 d2U
ON dxdz
н? 1
Ег =0’
д (д2и д2и
.2	2
(5.6)
itt)|loON dz Эх
Нетрудно убедиться в том, что функция U (х, у, z) удовлетворяет одно-
мерному уравнению
а Г 1 ди
+ 1С0|1оС7 = О
(5-7)
dz^ON dz
с граничным условием С71	= Uo (х, у) на поверхности Земли и условиями
Г7 1 эи
непрерывности U и--------— на границах между слоями.
On oz
Исходя из (5.7), представим функцию U как
U(x,y,z) = Uo(x,y)v(z) ,
(5-8)
где v(z) - решение одномерной задачи
d f 1 dv" dzI^N dz,
+ i(D|iov =0
z>0
(5-9)
218
Глава 5
с граничным условием v|z=Q =1 на поверхности Земли, условиями непрерыв-
, .	1 dv	„
ности для V(z) и-------на границах между слоями, и условием V—>11
ON dz
при Z —> 00 • Эта задача совпадает с магнитотеллурической задачей о горизонтально-однородном магнитном поле в горизонтально-слоистой среде (Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Следовательно, мы можем ввести нормальный одномерный импеданс ZN, удовлетворяющий уравнению Риккати:
°N —
dz
(5.10)
и выразить ZN в виде
7 _____
N oNv dz
С учетом (5.6), (5.8) и (5.11) имеем:
E; =v(z)ZN(z)----------, E = -v(z)ZN(z)---------, Ez =0,
dy	dr
dU (x,y)	dU (x,y)
H" =v(z) ° -	= v(z) -°--,
dx	y	dy
v(z)ZN(z) ( d2Uo(x, y) d2Uo(x, уЙ
(5.П)
(5.12)
HN = -ztogo
Эх2
,2
Таким образом, определение нормального поля сводится к дифференцированию Uo(x,y).
Теперь вернемся к рис. 5.1 и положим, что Ro »rt, Ro »rs, где Ro =-\jx2 + yl + z„ - расстояние между центром O(xo,yo,^) области источника I и центром Мо (0,0,0) области наблюдения S, а и rs - максимальные радиусы областей I и S. Определим Uo(x, у) как
Яо(%,у) = (7о(/?) R~RO,	(5.13)
где R=J(x—xo)2+(y—yo)2+Zo - расстояние между точкой наблюдения M(x,y,z = 0) и центром O(j^ , у0, ) области источника. В таком допущении
Новые подходы
219
dUoWR t I dUo(R) 1 dUo(R)
~-------=(x—xj-------~ (x-x„)-----
dRdx ° R dR	R dR
ЭПо(х,у) dr
=C0(x-xo)
Э170(х,у) dUo(R)dR (	ldUo(R) (	ldUo(R) —-(у Уо) ,	~\У Уо) „	-Со(у Уо)
dy	dR dy	R dR	° R dR	k=k<,
d2Uo(x,yy d2Uo(x,y) 1 dUo(R) Эх2 + dy2 R dR
где
1 dUo(R)
Подставляя (5.14) в (5.12), получаем нормальное поле
Е" =Co(y-yo)v(z)ZN(z), Е" =-Co(x-xo)v(z)ZN(z), Е" =0
Н” =Co(x-xo)v(Z), Н” =Co(y-yo)v(z), Н” =--^v(Z)ZN(Z).
Это поле можно рассматривать как поле удаленного магнитного диполя, расположенного в центре О области источника I. Покажем, что определяемое таким образом нормальное поле является суперпозицией трех независимых мод.
Найдем нормальное магнитное поле в начале координат (в центре Мо области наблюдения 5). Согласно (5.15)
Н” (х = 0, у = 0, z = 0) = —Со хо = /Го
Н" (х = 0, у = 0, z = 0) = -СоУо =	(5.16)
/yN(x = 0,y =0,z = 0) = —7—ZN(0) = /7No.
l(0go
Подставляя (5.16) в (5.15), находим:
e:=h^v(z)zm-h"
/CD|i()yv(z)ZN(z)
ZN(0)
м	„ icon xv(z)ZN(z)
E*=v(z)zN(Z)+HZNO	7	—
£zn =0
и
220
Глава 5
„» W.-w(z) N „
HzN = HzNov(z)
ад zN(0)
Группируя компоненты поля с одинаковыми множителями Н^о,Н^ои Н?о, получаем три независимых моды нормального поля:
HN Г En(1) = {O,-v(z)ZN(z),O}	hN ГEn(2) = {v(z)Zn(z),O,O}
“ |HN<1) = {v(z),O,O}	"° (HN(2) = {O,v(z),O}
'pn(3) , i®Hoyv(z)ZN(z) i(OHoxv(z)ZN(z)
П =----------------------,---------------, 0)	(5.17)
H N	2Zn(0)	2Zn(0)
jjN(3) _, Woxv(z) *Woyv(z) v(z)ZN(z)
2Zn(0) ’	2Zn(0) ’	ZN(0) b
где
EN(1) (x = 0, у = 0, z = 0)={0, - ZN (0), 0}
EN(2)(x=0, у=0, z = 0) = {ZN(0),0,0}	(5.18)
EN(3) (x=0, у=0, z = 0) = {0,0,0}
HN(1) (x = 0, у = 0, z = 0) = {1,0,0)
HN(2) (x=0, у = 0, z = 0) = {0Д 0}	(5.19)
HM3) (x = 0, у = 0, z = 0) = {0,0,1}.
Моды |EN(1), HN<l)j и | EN(2), Hn(2)] представлены горизонтальными компонентами, распространяющимися по оси z • Они имеют структуру плоских волн, поляризованных во взаимно-перпедикулярных направлениях. Эти моды можно связать с первичными плоскими волнами, падающими на земную поверхность.
Мода | EN(3), HN(3) > представлена горизонтальными компонентами, кото
рые распространяются по осям х, у и z , и вертикальной компонентой, распространяющейся по оси z  Эту моду можно связать с эффектом первичных токов, заполняющих область источника I. Примечательной особенностью эффекта источника является линейное изменение горизонтальных компонент поля вдоль земной поверхности.
Новые подходы
221
В пределах области наблюдения S нормальное поле является суперпози-
цией трех мод:	p^N(l) |	p^N(2) |	p^N(3) HN = HN HN(1) i HN Hn(2) i HN<3)	)
где Н^о,Н^о,Н^о - компоненты нормального магнитного поля в начале координат, определяемые согласно (5.16).
В общем случае
£^(z = 0) _ £yN(z = 0)
HyN(z = 0) HxN(z = 0)
и
H*(z = 0)
ZN( ) - -/(0Цо	= 0) (Z = 0) •
йх	dy
(5.21)
(5-22)
Мы видим, что магнитотеллурическое поле, горизонтальные компоненты которого меняются линейно вдоль земной поверхности, позволяет определить одномерный импеданс Тихонова-Каньяра по формулам (5.21) и (5.22). Это вполне согласуется с известными формулами (1.2) и (1.3), которые лежат в основе одномерной магнитотеллурики (Dmitriev and Berdichevsky, 1979, 2002; Weidelt, 1978).
Теперь оценим расстояние, на котором можно пренебречь влиянием.источника и аппроксимировать нормальное поле плоской волной. Для этого PN
вертикальной и горизонтальной компонент нормального магнитного поля в центре Мо области наблюдения. С учетом (5.16)
(5.23)
где го - расстояние между центром Мо области наблюдения и проекцией центра О области источника на земную поверхность:

Рассмотрим горизонтально-однородную модель, в которой непроводящая литосфера на глубине h подстилается идеально проводящей мантией. Здесь согласно (1.46)
222
Глава 5
ZN(0) = -z(0|4o/i,
откуда в пределах низкочастотного /г-интервала, охватывающего нисходящую мантийную ветвь кривой кажущегося сопротивления, имеем:
h
(5-24)
Будем пренебрегать вертикальной компонентой нормального магнитного поля, если pN не превышает 0.05. Примем, что мощность h литосферы равна 50 км. Тогда условие 0N < 0.05 для полярных магнитных возмущений будет выполняться на расстояниях го > 1000 км, т. е. в средних и низких широтах.
5.1.2.	Магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика в отсутствие эффекта источника
Согласно (5.17), наблюдаемое нормальное поле EN,HN состоит из двух мод {EN(1), HN<I)} И {En<2) , HN<2)}, имеющих структуру плоской волны, и моды {En<3),Hn<3) } , которая связана с эффектом источника и имеет вертикальную компоненту магнитного поля. Если компонента H^'i} достаточно мала, то модой {EN(3),HN<3) } можно пренебречь. На этом пути мы ограничиваемся анализом плосковолновых мод {EN<1),HN(1)},{EN(2),HN(2)} и возвращаемся к магнитотеллурическим и магнитовариационным функциям отклика, которые обсуждались в гл. 1 и 4. В интересах цельности изложения рассмотрим эти функции в контексте обобщенной модели, анализу которой посвящена данная глава.
В пределах неоднородного тела V каждая плосковолновая мода создает избыточный ток j“(m), m = l,2, который возбуждает аномальное поле {EA<m),HA<m) }, т = 1,2 . Суммируя нормальное и аномальное поля, получаем:
^(т) =	р* Ари)
ft(m)=fiN(m)+fiA(m) т = 1,2.
Полное поле на земной поверхности имеет вид:
Е = Н^Ё(1)+Н"0Ё(2) н=я;ой(1)+н“й(2),
(5.25)
(5.26)
где
Новые подходы
223
Е = Е(л, у, z = 0), Ё(1) = Ё(1) (х, y,z = 0), Ё(2) = Ё(2) (х, у, z = 0) Н = Н(л, у, z = 0), Й(1) = Й(1) (х, y,z = 0), Й(2) = Й(2) (л, у, z = 0) .
В развернутой записи
Е=В^^Н^ Е,=Н^ + Н^ И		(5.27)
НХ=Н1Н?+Н^Н?	а	
ну=н^+н^	b .	(5.28)
н^н^'+н^	с	
Из (5.28а,Ь) получаем:		
w	д/ г/® „N _ Н^НУ ~НУН*		
ло ’ „к = -нхн^ + нун^		(5.29)
Пу0 НтН{2) -НтН{2)		
Подставляя (5.29) в (5.27) и (5.28с), находим импедансное соотношение
Е =2^+/^
Ey=ZyxHx+ZyyHy,
где
X у	х у	__ XX	XX
**	_й^й^ ** й^й^_______й^й^
_ Ё?Й? -Ё52)Н®	_ Ё?Й?-Ё?Й?
Zyx -	-й^й™ Zyy ~	’
и соотношение Визе-Паркинсона
нг=™анх+™гуну,
где
(5.30)
(5.31)
(5.32)
224
Глава 5

W =—-----~~-------=7—
W= -	_д<1>й<2> '	(5.33)
5.1.3.	Эффект источника
Теперь нужно выяснить, как эффект источника, порождающий нормальное поле с вертикальной магнитной компонентой, изменяет соотношения (5.30) и (5.32).
Рассматривая все три моды нормального поля, получаем:
g(m) _ J£N(m) । gA(m)
(5.34)
m = 1,2,3.
Полное поле на поверхности Земли принимает вид:
Е = Я" Ё(1) + Н*Ё(2) + Я£Ё(3)
Н =	Н(|) + Я* Н(2) + Я£Н(3),
(5.35)
где
E = E(x,y,z = O) Ё(2) =Ё(2)(х, y,z = 0) H = H(x,y,z = O) H(2) =H(2>(x,y,z = 0)
Ё(1)=Ё(1’(х,у,г = О) Ё(3) =E(3)(x,y,z = O) H(n=H(1)(x,y,z = O) H(3) =H(3)(x,y,z = O).
В развернутой записи:
Е, = Н^+Н^' + Н^
Е^Н^’ + Н^ + Н^	(5.36)
Е.=0
И
нх = нхон?+н"он™ + ну=н^+н^+н^ н^н^ + н^+н^'.
(5.37)
Таким образом, мы имеем три независимых постоянных Нх0, НуО и Н^о
(три степени свободы), которые можно определить из (5.37):
Новые подходы
225
где
uN — 1
Нло ~ —
	Ну	Hz			1	Нх		ИУ	Hz
Н?	Ё?	Н?	9		1 о	Нх		Ё?	Н<?
Н?	Ё?	Й™				Н™		Ё?	Н™
		1	нх	ну		Hz			
	С	1	Н?	Ё™	1	Ё?	9		
		\г	Н<?		1	№			
(5.38)
Н™ Н™ Н™ Н™ Н™ Н™ Н™ Н™ Н(3)
Z
Подставляя (5.38) в (5.36), получаем:

(5.39)
Ez=0,
где
		Ё?		
Z'	1			
хх	п	У	У	У
				Ё^
	1		Ёу}	£<3) У
Z’	1	Ё^}	&2}	
ух	п	У	У	У
		Ё^	Ё,}	Ё^
В матричной записи
	1		Ёх}	
Z'	1			
ху	~Q	Z Ёху	Z Ёх}	Z Ё^
	1	пр	ЁуУ	
Z’	1			
УУ	~Q	Z Ёх	Ё^}	Z Ё^
E = [Z']H,
	1			
	1 ~Q	Ёх}	Ё^ Ё^	Ё^ Ё^
	1		Ё?	Ё?}
Z’	1		Ё^	
yz	~Q		Ё?	XXX ё;}
(5.40)
226
Глава 5
Учитывая эффект источника, мы определяем тензор обобщенного импеданса [Z'j с матрицей размера 2x3. При этом матрица Визе-Паркинсона не определяется, так как компоненты Hx,Hy,Hz становятся независимыми.
5.1.4.	Заключительные замечания
В течение многих лет магнитотеллурическая теория определяет импеданс Земли на двух модельных уровнях: 1) скалярный импеданс горизонтальнооднородной Земли, которая возбуждается полем с линейно меняющимися горизонтальными компонентами (импеданс Тихонова-Каньяра), и 2) тензорный импеданс горизонтально-неоднородной Земли, которая возбуждается плоской волной. Обобщенная модель включает в себя оба уровня и дополняет их третьим уровнем, на котором рассматривается тензорный импеданс горизонтально-неоднородной Земли, которая возбуждается полем с линейно меняющимися горизонтальными компонентами и ненулевой вертикальной магнитной компонентой. Применение этой модели может существенно расширить возможности магнитотеллурики в областях, где плосковолновая аппроксимация нормального поля едва ли применима (например, в авроральной зоне).
Пусть нормальное поле содержит три независимых моды (две плосковолновые моды и моду с ненулевой вертикальной компонентой). Следовательно, мы должны найти 6 компонент тензора обобщенного импеданса. Вопрос заключается в том, как решить обратную задачу, используя все шесть компонент. Можно предложить два разных подхода к этой проблеме.
•	Непосредственная инверсия тензора обобщенного импеданса. Решая прямую задачу для геоэлектрической среды, мы определяем электромагнитные поля, возбуждаемые каждой из мод нормального поля, и вычисляем компоненты тензора обобщенного импеданса. Решение обратной задачи сводится к регуляризированной итерационной минимизации невязок тензора обобщенного импеданса.
•	Решение обратной задачи включает три этапа: 1) использование тензора обобщенного импеданса для синтеза магнитотеллурического поля, возникающего при плосковолновом возбуждении, 2) определение тензора импеданса [Z] и матрицы Визе-Паркинсона [W], 3) инверсия [Z] и [W] с помощью стандартных методов.
5.2.	СИНТЕЗ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Магнитотеллурические наблюдения обычно выполняются на сети автономных измерительных станций. Покажем, что полученные данные (матрицы тензора импеданса, матрицы типпера) можно преобразовать в синхронное магнитотеллурическое поле, охватывающее всю область наблюдений, включая базисную (опорную) точку. Такое преобразование мы называем синтезом магнитотеллурического поля. Синтез поля открывает новые возможности для
Новые подходы
227
качественной и количественной интерпретации МТ данных (Барашков, 1986; Дмитриев и Круглов, 1995; 1996; Дмитриев и Мерщикова, 2002). Достаточно сказать, что на этом пути моно перейти от магнитотеллурических импедансов [Z] к горизонтальным магнитным тензорам [М] И ST] с их чувствительностью к глубинным проводящим структурам и иммунитетом к статическим приповерхностным искажениям.
Мы рассмотрим следующие преобразования:
1.	Синтез синхронного магнитотеллурического поля по тензору импеданса.
2.	Синтез синхронного магнитотеллурического поля по типперу.
3.	Синтез синхронного магнитотеллурического поля по тензору обобщённого импеданса.
Начнем с анализа соотношений между компонентами аномального магнитотеллурического поля в воздухе.
5.2.1.	Аномальное магнитотеллурическое поле в воздухе
Рассмотрим трехмерную модель, в которой горизонтально-однородная слоистая Земля содержит ограниченное неоднородное тело V произвольной геометрии. Воздух будем считать непроводящим. Следуя традиционным представлениям геоэлектрики, пренебрежем токами смещения и примем, что тело V порождает в воздухе аномальное поле ЕА (ЕА, Е? ,0), НА (Н* , //А, Н А ), которое удовлетворяет уравнению Лапласа и представлено только ТЕ модой (Schmucker, 1971а; Бердичевский и Яковлев, 1984).
Аномальное электромагнитное поле ЕА,НА в воздухе можно выразить через его компоненты на поверхности Земли. Пусть поле ЕА, НА известно на земной поверхности z = 0. Тогда имеем краевую задачу:
ДЕА (х, у, г) = 0 при -о® < х, у < ©о, z < 0,
ЕА(х, у, z = 0) = ЕА(х, у), ЕА(х, у)—>0 при у/х2 + у2 -» «>, (5.41)
ЕА(х, y,z) —> 0 при х2 + у2 + z2 -> °°
и
AHA(x,y,z)=0 при — °а<х,у<°°, z<0,
HA(x,y,z = 0) = HA(x,y), НА(х, у)—>0 при у)х2 + у2	(5.42)
НА(х,y,z)—>0 при y/x2 + y2 + z2 —»°°,
где ЕА(х, у, z), НА(х, у, z) и ЕА(х,у), НА(х,у) - аномальные электрическое и магнитное поля в воздухе и на земной поверхности. Эта задача при Z < 0 сводится к интегралам Пуассона (Тихонов и Самапский. 1999):
228
Глава 5
к 1 д
E(x,y,z) = -——
2л oz
1 d
HA(W) = -—— 2л dz
(5.43)
Интегральные соотношения такого типа можно рассматривать как трехмерные магнитотеллурические аналоги формул Кертца (Бердичевский и Яковлев, 1984; Berdichevsky and Zhdanov, 1984). Интегралы берутся в смысле их главных значений.
В скалярном виде:
<(*,y,z)- 2л о; Е;(х,у,г) = ~/ 2nd;	Г(ЕА(х v)	а (5.44) ь
	‘ —	+(У-Уо) +г - f Г Ап V > J оу v^o’Jo' /	2	-2	2 у1(х-хо) +(у-уо) +Z	
Hx(x,y,z) = 2ndz.	J	o’-Уо' 1	-	2	2 11	l(x-xo)2+(y-yo)2 + z2	а
Н (х, у, z)- 2л dz.	Г fu'/v „ >	АЛ’о 22	7(л-ло) 2+(у-уо) 2 + г	b (5А5)
Hz(x,y,z)~ 2л dz	1 1 И* (х v ) _ J J oz ’ Уо' /	j	у у 22	yj(x-xo) 2+(у-л) +г	с
Эти формулы позволяют продолжить аномальное поле с поверхности Земли на любой более высокий уровень в воздухе и, таким образом, ослабить влияние приповерхностных неоднородностей.
Из (5.45) несложно вывести интегральные соотношения между вертикальной и горизонтальной компонентами аномального магнитного поля. Заметим, что в непроводящем воздухе rotHA = 0. Отсюда
dH^ dz	dHA	dHA dHA =		 	~ =	(5.46) dx	dz	dy
Подставляя (5.45с) в (5.46) и учитывая, что НАу —> 0 при z —> —00 , получим:
Новые подходы
229
Н^.У,г) = -~ ] 2л дх J J
1 д 00 °°
«,A(W)=-—— J л	2л dy 2
________________dxodyo____________________ y](x-xo)2+(y-yo)2 + z2
___________dxcdyo_____________ yl(x-xo)2+(y-yo)2+z2
(5.47)
С другой стороны, подставляя (5.45a,b) в уравнение
d/vHA
ЭН* дНу дН*
—— + —— + ——=0
дх ду dz
и учитывая, что 0 при z —> —00 , получаем:
H*(x,y,z) =
1 д ; 7 a	dxodyo
I .КК^Уо) /	2	-	2 -+
2л а* 2 2	V(*-*o) +(у-уо)+z
1 д 7 7 а	dx.dyo
+—ч-f f<0Wo) ,	2 °	2 -
2лЭу22	+(У-Уо) +Z
(5.48)
Теперь выведем интегральные соотношения между аномальными электрическим и магнитным полями ЕА и НА . Используя уравнение Максвелла го/ЕЛ — 1<0ЦоНА и учитывая, что в ТЕ моде ЕА = 0, находим:
А	ЪЕу
dz	dz
Подставляя (5.45а,Ь) в (5.49), записываем:
a	'Wo
E^x,y,z) = —£ 2Л
7ZxoJyo
(5-49)
^-ху+(у-Уу+е (5ад dxodyo_________
(х-хо)2 + (у-yo)2 + z2
Интегральные операторы в (5.50) можно обратить. Подставляя (5.44а,Ь) в (5.49), получаем
A	W
E^x,y,z) = —^ 2л
* °° 00
f fCU.x)
2л(0Цо cfe 22
Н^х,у^-—^——у f f ЕЖХ у 2л(0Цо dz 22
Н*(х,у,г) =
О
(5.51)
Глава 5
230
С другой стороны, подставляя (5.44а, Ь) в уравнение
ЪЕ*
—— = /0)^	(5-52)
дх оу
и учитывая (5.46), получаем:
тгА/ ч I Э2 f f гА/„ ч	^о^Уо
Hx(x,y,z) = Q	з I I ДуС^Уо)-/ ,	2 ' ~
2лсоц0Эг22 J(r-xo)2+(ryo)2+?
(5.53)
_____i___3L Г Г£А, v . ~ dxodyo
2лсоцоЭл^22 “ °’ °\](х-хУ+(у-уо)2+г2’
J Jl j f<.Cwo) i
2Л(0Цо ОАО)	л/(% —л )2 +(у-уо)2 + Z2
(5.54)
____L_^_ Г v > ^odyo 2^Ц0Эу222 “ °’ ° 7(х-хо)Ч(У-Уо)2 + ?’

i У 2лС0|1о dxdz
(5.55)
О
В двумерных моделях формулы упрощаются. Пусть ось х направлена по простиранию модели. Рассмотрим ТЕ моду аномального поля в воздухе. При Z<0 имеем:
я*О,г)=2]н; (Л) п J
ч (Ур-уЩ (у-уо)2+г2 (Уо-у)^Уо
(У-УО)2 + ^2
и
а
(5.56)
E^(y,z) = J«уо)1п ,	1 2 - dyo
п 1	д/(У-Уо) +*
H^(y,z) =
i
71С0Цо
f КДУе)
(у-уо)2-г2 ((у-Уо)2+г2)2
dyo-
а
(5.57)
b
Новые подходы
231
Здесь (5.56) и (5.57) - двумерные аналоги (5.47), (5.48) и (5.50), (5.51). Эти формулы можно дополнить формулой

(5.58)
которая прямо следует из уравнения Максвелла дЕ°х Гду =	.
Мы вывели интегральные соотношения, которые позволяют синтезировать синхронное магнитотеллурическое поле из автономных магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика, измеренных в точках земной поверхности.
5.2.2.	Синтез магнитного поля по тензору импеданса
Пусть тензор импеданса [Z(x,y)] измерен на поверхности Земли. Синтез магнитного поля Но(х, у) по [Z(x, у)] сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода.
Выразим линейные соотношения между горизонтальными компонентами магнитного и электрического полей Но(х, у) и Ео(л, у), через тензор адмитанса ivi^izr1 . Исходя из (1.19), запишем:
Hn-YEn-YE=0
Н —Y F Y F =0
поу 1yxCjox 1уу£^оу v’
где
Разделяя нормальное и аномальное поля, получим:
CU у) -Y^x, у)Е°х(х, y)—Yxy(x, у)Е^х, у) = =-HKm+Yxx(x,y)E^ + Yxy(x,y)E^
С (%, У) ~ Yyx (х, у)Е^ (х, у) - У^ (х, у)Е* (х, у) = = -Н^+У}%(х,у)С + Узу(х,у)^.
Подставляя (5.50) в (5.60), запишем:
232
Глава 5
dxodyo=Fx(.x,y)
dxody=Fy{x,y),
н,>.у)+
! W. 7 г №уУН^.у^-г^х,У)Я*(Л,.у.) 2л 22	,/<*-*<> )2+<у-л)2
Д>.»+
, i<°H, “г гУу(х,у)Я*(хд,у0)-Г„(х,у)Н»(х0,у„) + 2,1 22	7(х-хо)2+(у-Л)2
где
Fx(x,y) = -Н" + Yxx(x,y)E^c +	=
= Y^x, y)ZN< -	U У)^ + IK
Fy(x, у) = -H" +Yyx(x, y)E^ +Yyy(x, y)E"y = = {Y^x, y)ZN -1}HO; -Y^x, y)Z„H"x
и
EN	EN
r~^	ox	oy
N	ZJN	trN
fl(,y	Mox
При заданных нормальном	импедансе ZN и нормальном магнитном
поле интегральные уравнения (5.61) позволяют определить горизонтальные компоненты Н°х и Н°у аномального магнитного поля Н° на земной поверхности по измеренному тензору адмитанса [Y]. В качестве Но выгодно выбрать поле, линейно поляризованное в направлении, обеспечивающем максимальную чувствительность Н^ к исследуемым структурам. В областях с вытянутыми структурами мы ориентируем нормальное магнитное поле перпендикулярно простиранию структур. Пусть целевая структура вытянута вдоль оси X. Тогда нормальное магнитное поле, отражающее распределение продольных избыточных токов, мы выбираем как Нд = Н^1у. В этом случае
F^YJ^y^H"
(5.62) Fy={Yyx(x,y)ZN-l}H",
где yxx(x,y)ZN чО и Yyx(x,y)ZK -> 1 при ^х2 + у2 -> оо.
Новые подходы
233
Введем нормированные аномальные поля
н&у)=
Н*(х,у) Н*
НЧх х>-Н^Х’У)
Ноу Vх’ У)	,,К
Н°У
(5.63)
Подставляя (5.62) и (5.63) в (5.61), имеем:
^Uy^feyoX-^Uy^feyp) 7(-*-Л>)2+(у-Уо)2
ZJt
.^и^^УоУ-^СлуШ^Уо) ----f(xy)^-!. 7(х-Л>)2+(У-Уо)2
(5.64)
Для определения Н^х(х, у) И Н°у(х, у) из этой системы интегральных уравнений, нам достаточно знать тензор адмитанса (импеданса). Определив горизонтальные компоненты нормированного аномального магнитного поля, мы можем вернуться к (5.48) и вычислить его вертикальную компоненту:
1 Э
<(х,у) = —-2л ох
dxody(
где
1 д
2л ду
dxodyo
. ч2 . /	3" ’
(5.65)
^(Х,У) =
<(х,у) с
j j 2Л J J
^лх(-^у)^[
Заметим, что аномальное магнитное поле, полученное из (5.64), легко трансформировать в аномальное электрическое поле. Используя (5.50), получаем:
где
2л
dxodyo /(х-хо)2+(у-уо)2
icon
(5.66)
Ё*(х,У) =
Е^У)
ttN
Еоу
Ё^х,у) =
Е^х,у)
HN оу
<(*.у)=-

234
Глава 5
Завершая этот анализ, приведём двумерные аналоги формул (5.64), (5.65) и (5.66). Рассмотрим двумерную модель с простиранием по оси х. Здесь согласно (5.56b), (5.58) и (5.64), имеем:
н:(у)+^уул(у)	=Yyx(y)Z, -1	(5.67)
Уо-У
(5.68)
С(т)=<
-zco|io ]H^z(yo)dyo.
(5.69)
л

5.2.3.	Синтез магнитного поля по типперу
Теперь покажем, что магнитное поле можно синтезировать не только по тензору импеданса, но и по типперу.
Примем, что в точках земной поверхности определена матрица Визе-
Паркинсона [W(x,y)]. Согласно (4.2)
(5.70)
Разделяя нормальное и аномальное поля, получаем:
у)~™^ у№& У) УК U у)=
Пусть нормальное магнитное поле Н” = Н^1у поляризовано по
Тогда с учётом (5.47) и (5.71) имеем:
W(x,y)d 7 7	dxndyn
н^х,у)+-?—-- j p&wo), ;;	+
2л dx±±	J r-r )2+ v-v )2
W^,(x,y) d
2n dy
(5.71)
оси у.
(5-72)
Новые подходы
235
После нормировки и простых преобразований записываем:
#ог(*>У)+ f \K(.x,y,xo,yJH^xo,yo}dxodyo=W^x,y), (5.73)
где К\х, у,хо,уо) - ядро интегрального уравнения (5.73):
ИС(х,у) д	1
К(х, у,хо,уо) =	ч2	2 +
2л dx^(x_xj +(у-уо)
। W^(x,y) Э_________1_________+ (хо - х)И^(х, у)+(уо - у)И^ (х, у)
dy^-xj+iy-yj +	2л[(х-хо)2+(у-уо)2]3/2
При -Jx2 + у2 —>оо ядро К(х, у,хо,уо) убывает достаточно быстро, что позволяет интегрировать Н^(хо,уо) в пределах сравнительно небольшой области. Заметим также, что при хо = х, уо = у ядро К(х,у,х0,у0) имеет особенность. В окрестности этой точки интеграл берётся в смысле его главного значения по Коши. Здесь надо учесть, что
J |л'(л,у,х<,,у„)Аоауо
2л	J(x-xo)2+(y-yo)2 оХ
dxodyo =0,
откуда следует, что интегральное уравнение (5.73) может быть записано в виде:
#*(х,у)+ f	(5.74)
Как видим, особенность ядра не имеет особого значения, поскольку
Уо)-^(х,у)->0 при у](х-хо)2 +(у-уо)2 ->0.
Решив интегральное уравнение (5.74), мы найдем нормированную верти-кальную компоненту л oz аномального магнитного поля на земной поверхности. Зная (х, у), вернёмся к (5.47) и вычислим нормированные горизон
тальные компоненты аномального магнитного поля:
236
Глава 5
-д	1 Э 7 f _	dxodyo Н^У> = , J		г 7(х-%о) 2+(у-уо)2 1 Э 7 7 ~	dxodyo о)2+(у-уо)а	(5.75)
Более того, можно подставить (5.75) в (5.66) и вычислить нормированные компоненты аномального электрического поля ЕАх(х,у) и ЕАу(х,у).
Полученные уравнения легко сводятся к двумерному случаю. Пусть ось х направлена по простиранию модели. Тогда уравнение (5.73) принимает вид:
Й*(у)+]цу,у.)Й*(уо)</у.	(5.76)
где Г( , ^(y)~fd	1	И^(у) ШУо)= о К I	Т	 2л -~dy^(x-xo)2+(y-yo)2	Л(у-уо) откуда	(5.77)
W (у) ", ЙЛ(у )dy »JW+— 1 — Л	у-уо	(5.78)
Заметим, что уравнение для 77* (у) можно преобразовать в уравнение для Н*(у) . Подставляя НА -	+1) в (5.78), получаем
1 ~ W (у )НА(у )	1 W (у )dy fl А (уу + 1 j	Q)W	—	L | гу Vo Jo °у	71-	у-уо	"°	71- у-уо	(5.79)
Обратив это преобразование, получаем уравнение для НА (у) в виде, предложенном Баньяном (Ваньян и др., 1998):
1 °° НА (v ) И^(У)Й*(У)— J—2^°-^ =-ИА (у), л- уо-у	(5.80)
На завершающем этапе синтеза можно применить (5.69) и преобразовать аномальное магнитное поле в аномальное электрическое поле.
Матрицы Визе-Паркинсона, заданные во всех точках земной поверхности, несут полную информацию о магнитотеллурических аномалиях. Используя эту информацию, при известных значениях нормального поля и нормального импеданса мы можем восстановить магнитотеллурическое поле и определить тензор импеданса.
Новые подходы
237
В качестве простого примера рассмотрим двумерную модель, простирающуюся по оси х. В этой модели согласно (5.58) имеем:
E„(j) = С j	<5 81)
Следуя Ваньяну (Ваньян и др., 1997), приведём это соотношение к виду:
Е (у)	1	у
(5.82)
Здесь продольный импеданс Z" определяется по нормальному импедансу ZN и магнитному полю.
5.2.4.	Синтез магнитного поля по тензору обобщённого импеданса
Обратимся к модели обобщенного импеданса, описанной в разд. 5.1, и покажем, что, синтезируя магнитотеллурическое поле, мы можем избавиться от эффекта источника.
Пусть нормальное поле в обобщённой магнитотеллурической модели содержит три независимые моды: две моды, имеющие структуру плоских волн, поляризованных во взаимно-перпендикулярных направлениях, и моду с вертикальной магнитной компонентой, отражающую эффект источника. В этой модели мы имеем тензор обобщённого импеданса
7'	7'	7'
ГГ7'-1_	^XZ
~ Z'	Z’	7! ’
L ух уу yd
который преобразует магнитное поле Н(НХ,Ну,Нг) в электрическое поле К(Ех,Еу):
Ех =Z'xxHx+Z'xyHy +Z'xzHz Ey=Z'yxHx+Z'yyHy+Z'yzHz.
Разделяя нормальное и аномальное поля, имеем:
C(x,y)-Z;(x,y)HoA/x,y)-Z;(x,y)/7A(x,y)-Z;(x,y)EA(x,y)-
= -E:(x,y) + Z;(x,y)n:(x,y) + Z;(x,y)H^(x,y) + Zx;(x,y)^(x,y) ^(^y)-Z;(x,y)HA(x,y)-Z;(x,y)HA(x,y)-Z;(x,y)HA(x,y) =
= -E:(x,y) + Z;(x,y)H:(x,y) + Z;(x,y)H^(x,y) + Z;z(x,y)H^(x,y).
Подставляя (5.48), (5.50) в (5.83), получаем систему интегральных уравнений для горизонтальных компонент аномального магнитного поля:
238
Глава 5
< УКС (х, У) + z; (х, у )< (х, у) -
и
Z'z(x,y) Э
2л Эх
J JXlu0,y0)
dxBdyB
7(%-%0)2 +(У-УО)2
Z' (х, у) Э 7 7 А 2л оу Д
dxBdyB 7(х-х0)2 + (у-у0)2
(5.84)
Wo
2л
f jX*cwo)
dxody0 J(x-xo)2 + (y-y0)2
= E£ (x, y) - z; (x, y)tf£ (x, у) - z; (x, y)H£ (x, y) - Z'z (X, y)H" (x, y)
< (X, y)HBX (x, у) + z; (x, y)H^y (X, y) -
Z';(x, у) Э
2л Эх
J JXA,(xo,yo)
dx0dyo 7(x-x0)2 +(У~УО)2
Z'z(x, у) Э
2л Эу
J f^(x0,y0)
dxodyo 7(x-x0)2 + (y-y0)2
(5.85)
Wo
2л
J JXAx(*o,yo)
dxBdyB 7(x-x0)2 + (y-y0)2
= E* (x, y) - Z;(x, y)H* (x, y) - Z; (x, y)tf£ (x, y) - Z'yz (x, y)H* (x, y).
В этих уравнениях мы можем выбрать любую поляризацию нормального магнитного поля. Например, можно взять горизонтально поляризованное однородное магнитное поле и таким образом исключить эффект источника. Вычисляя магнитотеллурические поля для двух разных поляризаций однородного нормального поля, можно найти тензоры импеданса и типперы, отвечающие возбуждению исследуемой среды плоскими волнами.
5.2.5.	Модельный опыт по синтезу магнитного поля
Рассмотрим модельный опыт по синтезу магнитного поля (рис. 5.2). Модель состоит из верхнего однородного слоя с сопротивлением Р], лежащего на высокоомном фундаменте с сопротивлением р2. Фундамент содержит две двумерные проводящие призмы с простиранием вдоль оси х. Измерительный профиль совпадает с осью у . Вычисления нормированных аномальных магнитных полей Нву выполнены на частотах, отвечающих параметрам Xj /Ь] = 16 и 64, где Xj — 2n^2pj I(0Цо - длина волны в верхнем слое, hj-толщина верхнего слоя.
Новые подходы
239
Pi	*	hi				
рг= ЮООр,	Р2 = 0.1р, w’= h,	Ah = h,	2h,	
	Р2 = 0.01 р,			Ah" = h.
	w" = 6h,			
Рис. 5.2. Модельный опыт по синтезу магнитного поля; 1 — исходное магнитное поле, 2 - магнитное поле, синтезированное по продольному импедансу, 3 - магнитное поле, синтезированное по типперу.
Сравним исходное магнитное поле (жирная линия), рассчитанное для модели, возбуждаемой плоской волной, с магнитным полем, синтезированным по продольном импедансу Zx> (тонкая линия) и типперу (пунктирная линия). Значения и Wzy заданы в зоне, размеры которой в 5 раз превышают ширину нижней призмы и в 15 раз её глубину. Приведенные на рис. 5.2 графики свидетельствуют о хорошем согласии синтезированных магнитных полей с исходным модельным полем.
ЧАСТЬ II
БАЗИСНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ИСКАЖЕНИЙ
Магнитовариационные функции отклика
197
l|W||
Рис. 4.14. Псевдорельефы норм ||W||, ||Sj| и ||m||,||St|| матрицтипперов и горизонтальных магнитных тензоров в модели {Р2^з1 > изображённой на рис. 4.13; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
3. На низких частотах (Т = 1004-10000 с) псевдорельефы норм ||М||, ||ST || горизонтальных магнитных тензоров имеют сглаженную форму, характерную для диффузионных полей - они состоят из одиночного хребта, который возвышается над серединой структуры, а его склоны распространяются далеко за пределы структуры. В то же время псевдорельефы норм |W|. Ы типперов состоят из двух параллельных хребтов, возвышающихся над краями структуры. Эти хребты разделены глубокой долиной, лежащей над серединой структуры. Можно сказать, что типперы дают «вертикальную проекцию» краёв структуры на земную поверхность. Здесь края структуры определяются с достаточной точностью. Очевидно, что
Магнитовариационные функции отклика
201
рицы [ST], близки к псевдорсльефам ][ |S’|| n||S7|| частных матриц [S'], [S''] И [S'’], полученных в моделях {ZJ},{jP2}, {Р3} путём непосредственного расчёта. Это свидетельствует о достаточной точности разложения. Мы заключаем, что псевдорельеф нормы каждой из частных матриц [S'],[S*] И [S’] отражает доминирующее влияние соответствующей аномалиеобразующей структуры. Таким образом, трёхмерная инверсия матрицы [SJ может быть сведена к трём независимым двумерным инверсиям матриц
К],К] И ВД.
Рис. 4.15. Разложение исходной матрицы [S т ] горизонтального магнитного тензора Шмукера на три частные матрицы [S'],[S''] и [S"'] в модели {Р(Р2Р3}, изображённой на рис. 4.14; шкала горизонтальных расстояний дана в км.
Глава 6
ДВЕ КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ИСКАЖЕНИЙ
В этой части книги мы покажем, как горизонтальные геоэлектрические неоднородности земных слоёв искажают магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика, определяемые на поверхности Земли. Рассматривая характерные модели, мы раскроем механизмы двумерных и трехмерных гальванических и индукционных искажений, оценим информативность МТ и МВ зондирований, наметим основу для распознавания исследуемых геоэлектриче-ских структур и качественной интерпретации экспериментальных данных.
Мы начнём с двух моделей, предложенных Обуховым (Обухов, 1962), Д'Эрсевиллем и Кунецом (d’Erceville and Kunetz, 1962) и Рэнкином (Rankin, 1962) на заре магнитотеллурики. Примечательно, что в этих моделях, ставших уже классическими, ТМ мода допускает аналитическое решение задачи.
6.1.	ВЕРТИКАЛЬНЫЙ КОНТАКТ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД
(модель Обухова-Д' Эрсевилля-Кунеца)
Начнем с исследования модели вертикального контакта геоэлектрических сред (рис. 6.1). Модель состоит из непроводящего воздуха и проводящей Земли, которая включает два полубесконечных сегмента с разными сопротивлениями р' и р". Сегменты разделены бесконечной вертикальной границей у = 0, 0 < z < °°. Задача для ТМ моды решена независимо Обуховым (Обухов, 1962) и Д'Эрсевиллем и Кунецом (d’Erceville and Kunetz, 1962). Содержательный анализ этой модели читатель найдет в работах (Weaver, 1963, 1994; Бердичевский, 1968; Jones and Price, 1970; Fischer et al., 1992).
Следуя пионерским работам (Обухов, 1962; d’Erceville and Kunetz, 1962), запишем для ТМ моды:
н	+	y<0,z>0
|H,N(z) + H,A(y,z)	>>(),;>(),
где Н*,Н& и Н^,Н^ - нормальное и аномальное магнитные поля в левом и правом сегментах.
244
Глава 6
Рис. 6.1; Вертикальный контакт геоэлектрических сред.
Нормальные поля определяются как
Нх = Hxoeikz
Нх = Hxoeik"z
(6.2)
Здесь к' = ф(й[10/р',к* = ^/iC0)lo/р', Imfc>0 и Нт =7^(O)=/^(O)=2Z7P(Q), где Н р (0) - первичное магнитное поле на поверхности Земли (z = 0).
Аномальные поля удовлетворяют уравнениям
^+^ + (Г)2Я>0	у<0
oz оу
(6’3) ^-+^-+(Г)2НА=0	у>0
OZ оу с граничными условиями Нх (0) = Нх (0) = 0 на земной поверхности и условиями Hx(z > 0) —> 0, Нх (z > 0) —» 0 на бесконечности. у—у— сю	у—) сю
Решая эти уравнения методом разделения переменных, получаем:
Нх - у sinmzdm Нх = у sin mzdm ,	(6.4)
о	о
где
Г)' = ^т2 - (к')2 rf = ^т2 - (к")2, ReT| > 0.
Константы а'т и можно определить из граничных условий на вертикальной границе у = 0. Из условий непрерывности Нх и Ez ——pdHx!dy
следует, что
Н^-Н^ =н*-нх ,дн* „ън*
Р Эу р Эу
у=0
(6.5)
Две классические модели теории искажений
245
С учетом (6.2) имеем:
Нх-Нх = Hx0(ekz -ek z) = ^bmsinmzdm, о
(6-6)
где
2тНХ0(кУ-(к')2 b =-----
т ТС
Подставляя (6.4) и (6.6) в (6.5) и приравнивая члены с одинаковыми индексами, находим:
= Ьт
"\2
(6-7)
откуда
,	(к')2 -(F)2
рХл'+рХп'=о,
(6.8)
т
я (nVTo+n'p'/nV)
2Н	Р
ат
т
п р п'«) (i+n'p'/nV)
Возвращаясь к (6.1) и (6.4), получаем:
Н=\
. т^у sinmzdm (nV/a+n'p'/nV) “с те^ у sinmzdm
(fc')2-(F)2“r ДГ+2ДО—-	[-
Л ol
(кУ-(F)2 р'
Н^-2Н	-4 . з
р оШ) (1+п р/nV)
(6-9)
(6.10)
Дифференцируя магнитное поле Нх по z, определяем электрическое поле Еу. На поверхности Земли (z = 0 ):
№7 -(кУ я о
(кУ-(кУ 1хо п
т2$у dm
дН
dz
(nV)2(i+np/nV) т2ё^у dm o^n'fa+n'p/nV)
у<0
(6.11) у>0,
Z/N r^N
где Еу 9 Еу - нормальные электрические поля в левом и правом сегментах.
Поперечный импеданс имеет вид:
246
Глава 6
(к")2—(к')2	т2е*у dm
7± Е, 4+2 л P0J(t1Y)2(1H<pW)	У“° (612)
ихо	(к")2-(к')2 ,~f
л опЧпТ(1+'п'р'/'п'рж) У~
где ZN = -Ё? / Нх0 = 7-Й0Цор', ZN = -Ё” 1НХО = yj-iailор' - нормальные импедансы для левого и правого сегментов. Поперечный импеданс состоит из двух частей: нормального импеданса ZN и интегрального члена, описывающего возмущение. Интегральный член на больших расстояниях от вертикальной границы экспоненциально затухает по закону ^-imA|y| _ ^-|y|/V2heff, где _ эффективная глубина проникновения поля
, |zN| _ | р nff =-----= ------,
ЮРо V°>Po
характеризующая масштаб магнитотеллурической аномалии.
Мы получили достаточно простое аналитическое выражение для ТМ моды. Интересно дополнить этот результат численным решением для ТЕ моды. Задача для ТЕ моды была решена методом конечных элементов (Wan-namaker, Stodt, and Rijo, 1987).
На рис. 6.2 и 6.3 представлены поперечные и продольные кривые кажущихся сопротивлений и фаз импеданса рх /р', ф1 и р"/р\ ф" , полученные в точке наблюдения, находящейся над левым сегментом. Здесь по оси абсцисс отложены значения безразмерной величины h'ff /| у|, где h'ff - эффективная глубина проникновения поля в левом сегменте, а |у| - расстояние от вертикальной границы. При увеличении h'ff (при понижении частоты) и уменьшении |у| (при приближении к вертикальной границе) кажущееся сопротивление отклоняется от р , а фаза импеданса отклоняется от — 45°. При р* > р' поперечные сопротивления р1 быстро убывают, а поперечные фазы ф1 имеют глубокие минимумы, в то время как продольные сопротивления р" медленно возрастают, а продольные фазы ф" имеют пологие максимумы. И наоборот, при р*<р' продольные сопротивления р" быстро убывают, а продольные фазы ф" имеют глубокие минимумы, в то время как поперечные сопротивления р1 медленно растут, а поперечные фазы имеют пологие максимумы. Мы видим, что поперечные и продольные кривые противоречат
Две классические модели теории искажений
247
друг другу - они расходятся таким образом, что нисходящая ветвь одной кривой отвечает восходящей ветви другой кривой. Этот эффект будем называть эффектом расхождения (divergence effect). Искажения поперечных кривых имеют гальваническую природу, а искажения продольных кривых - индукционную природу. Однако примечательно, что, несмотря на различные физические механизмы, оба эффекта исчезают на почти одинаковых расстояниях. Искажения кажущихся сопротивлений рх, р" затухают при |у| ~ 1.25h'ff. Искажения фаз ф\ ф" затухают при |у| ~ 3h'ff.
Рис. 6.2. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления в модели вертикального геоэлектрического контакта. Точка наблюдения находится над левым сегментом. Параметр кривых: р"/ р'.
248
Глава 6
Рис. 6.3. Продольные и поперечные кривые фаз импеданса в модели вертикального геоэлектрического контакта. Точка наблюдения находится над левым сегментом. Параметр кривых: р"/ р'.
Чтобы лучше понять физическую природу этих искажений, обратимся к рис. 6.4 и 6.5, на которых изображены графики полейЕх, Ну (ТЕ мода) и Еу (ТМ мода), нормированных по правым нормальным полям Ёх , Ёу , Ну. Отметим, что Ёх^Ёх,Ёу^Ёу, Ну=Ну. Поля Ех, Еу,Ну меняются от значений левых нормальных полей Ё^, Ёу,Ну к значениям правых нор-мальных полей Ех , Еу, пу.
Две классические модели теории искажений
249
р’= 1 Ом«м р"= 100 Ом-м
Рис. 6.4. Графики электрического и магнитного полей в модели вертикального геоэлектрического контакта (ТЕ мода). Параметры модели: р' = 1 Омм,
р" = 100 Ом-м. Параметр графиков: период 7=1, 100 и 10000 с.
Плавный монотонный переход от Ё™ = Ё* / р* к Ё™ объясняется взаимной индукцией продольных избыточных токов. В области перехода выделяются две зоны. В левом («низкоомном») сегменте имеем зону концентрации токов. В правом («высокоомном») сегменте имеем зону деконцентрации токов. Зоны концентрации и деконцентрации проявляются в виде максимума и минимума поперечного магнитного поля Ну. На высоких частотах обе эти зоны и соответствующие им магнитные аномалии сужаются вблизи
250
Глава 6
вертикальной границы. При понижении частоты аномалии Ех и Ну сглаживаются. Этот эффект можно рассматривать как горизонтальный скин-эффект.
р' = 1 Ом-м р" = 100 Ом-м
Рис. 6.5. Графики электрического поля в модели вертикального геоэлектрического контакта (ТМ мода). Параметры модели: р' = 1 Ом-м, р" - 100 Ом-м.
Параметр графиков: период Т= 1, 100 и 10000 с.
Поперечное электрическое поле Еу также меняется от значения левого нормального поля = Ёу д/р7/р* к значению правого нормального поля Еу , однако в этом случае наблюдается скачок поля на вертикальной границе, обусловленный присутствием поверхностных избыточных зарядов. При этом в левом сегменте скачку поля предшествует почти десятикратный спад Еу, который с повышением частоты становится все более резким. Этот гальванический эффект назван краевым эффектом (boundary effect). Он связан с перераспределением поперечного тока, обусловленным разной толщиной скин-слоя в левом и правом сегментах.
Две классические модели теории искажений
251
Теперь рассмотрим частотные зависимости вещественного и мнимого типперов ReVV^ и ЬпИ^, в точке наблюдения, находящейся над левым сегментом (рис. 6.6). Примечательно, что кривые ReW^, ImW^ при р*7р'= 10 ир'/р' = 0.1 почти симметричны. Заметим, что Re Wzv, ImW_.y положительны при р*/ р' = 10 и отрицательны при р*/$' = 0.1. Следовательно, вещественная и мнимая индукционные стрелки всегда направлены от сегмента с более низким сопротивлением к сегменту с более высоким сопротивлением. Существенно, однако, что на низких частотах мнимые стрелки исчезают, а вещественные стрелки достигают своих максимальных значений.
Рис. 6.6. Кривые типпера W7y. Точка наблюдения находится над левым сегментом. Параметр кривых: р " / р' 
В заключение кратко остановимся на графиках типпера, изображенных на рис. 6.7. Над вертикальной границей графики ReWzv имеют почти симметричный максимум шириной порядка 3(heff +h*ff). В то же время графики Im Wzv имеют два максимума, разделенные глубоким острым минимумом над вертикальной границей. Эта аномалия имеет ширину порядка 5(h'tf + h еп ). В нижней части рис. 6.7 показаны вещественные индукционные стрелки Re . Они направлены слева направо, т. е. от низких сопротивлений к высоким сопротивлениям.
252
Глава 6
0.4 -
0.3 -
0.2 -
0.1
0 —
°-5 q
ReWzy
ImWzy
0.5 -i
Рис. 6.7. Графики типпера Wzy в модели вертикального геоэлектрического контакта.
Параметры модели: р' = 10 Ом-м, р" = 100 Ом-м..
Параметр графиков: период Т = 0.01,0.1,1,10 с
Две классические модели теории искажений
253
6.2.	ДАИКА (модель Рэнкина)
Эта двумерная модель предложена Рэнкином (Rankin, 1962). Она даёт представление о локальных магнитотеллурических аномалиях. Модель состоит из непроводящего воздуха и проводящей Земли, сопротивление которой р\ Земля содержит дайку шириной 2v и сопротивлением р*. Дайка ограничена бесконечными вертикальными границами y=-v, 0<z<°° и y = v, 0<z<°° (рис. 6.8).
Рис. 6.8. Модель дайки.
Решение задачи начнём с ТМ моды. По аналогии с (6.1) запишем:
ЯДу.г)
HxN(z) + HxA(y,z) ' H”(z)+H*(y,z)
|у|>v, z>0 |у| < v, z>0,
(6.13)
где Н^,Н^ и Н^,Н^ - нормальные и аномальные магнитные поля вне и внутри дайки.
Решая уравнения (6.3) и учитывая симметрию задачи, получаем:
	А А 7 ' -11'М • Я Н, = \ае 1 'sinmzam А	j т	|y|>v
Н*=<	0	(6-14)
	НА =	chrfу sinmzdm 0	|j|<v,
где
Т)' = ^т2 ~(k')2	Т|' = y]m2-(k")2 Re Т| > 0.
254
Глава 6
Константы ат и определяются из граничных условий на вертикальных границах у — ±v. По аналогии с (6.5)

с)НЛ	^Н‘х
Р = Р dy dy
(6.15)
где в соответствии с (6.6) и (6.7)
/Г - Я; = Нхо (jk'z - eik"7 ) = fbm sin mzdm о
и
= 2mHX0(F)2-(*')2
71 (nn )
Подставляя (6.14) и (6.6) в (6.15) и приравнивая члены с одинаковым индексом, находим
ат ch П'г -	= bm	pajfe*’ + pXn'sh T|'v = 0, (6.16)
откуда
ат
ат
2тНхо (к')2 -(к')2 р'	e<wshif v
тс (Т|/)3'П* P' к' P*11* ь ' chT| v + ——-shT| v
pr|
2тНхо(к')2-(кУ	1
71	(W)2	. ж PV , ,
chT| v+——rshT| v pr|
(6.17)
Тогда с учетом (6.13) и (6.14) имеем:
Hx
(k')2 —(k”)2 p'^mshTl'v e n(W v) sinmzdm
"	.v+p^sh,v
pn
71
“p m chlfy sin m zdm
РП
|y|>v
(6.18) |y|<v.

Дифференцируя Hx, находим электрическое поле на поверхности Земли:
Две классические модели теории искажений
255
(кУ-(кУ
л
e~^v}dm
Д m2shr|*v
Р о (nW к ж Р П" , , 0	chi) уч——shi) v
рт|
"j. т	chr|*y dm
«^cH'v+^shn'v pr|
Согласно (6.19) поперечный импеданс принимает вид: m2shT|'v е Л(|У| > dm chn'v+^W рт|
т2 chT|*y dm
Е^2Нхо
/?-2Н У	ХО
(к')2-(к')2
л
(6-19)
Z± = ^
(кУ-(кУ л
+ 2	pl
71 о
(кУ-(к')2
ZN 2
Л
(6.20)

рт|
Здесь, как и в модели вертикального контакта, поперечный импеданс Z1 состоит из двух частей: нормального импеданса и интегрального члена, описывающего возмущение. Интегральный член на удалении от дайки, |у|» у, экспоненциально затухает по закону	— e-^y,y^h ев , где Ду = |у|_у _
расстояние до границы дайки и heff - эффективная глубина проникновения поля. Это аналитическое решение можно дополнить численным решением, полученным методом конечных элементов (Wannamaker, Stodt, and Rijo, 1987).
Рассмотрим модель дайки, пронизывающей среду с сопротивлением р =10 Омм. Ширина дайки 1 км. Дайку, сопротивление которой р* = 100 Омм, будем считать «высокоомной», а дайку с сопротивлением р* = 1 Ом-м -«низкоомной». На рис. 6.9 показаны кривые кажущегося сопротивления, кривые фазы импеданса и кривые типпера, полученные слева от дайки. Точка наблюдения находится на расстоянии Ду —100 м от дайки. Сравним кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса с локально-нормальными кривыми pn =|^| /(OPo^p7 и 9n=argZN =—45°, характеризующими однородную окружающую среду. На высоких частотах продольные кривые р" и по
256
Глава 6
перечные кривые р1 совпадают с локально-нормальной кривой рп. Индукционные и гальванические эффекты дайки начинают проявляться на частотах, при которых эффективная глубина проникновения превышает расстояние от точки наблюдений до дайки: hgff > 100 м. При понижении частоты эти эффекты затухают, и кривые кажущегося сопротивления сливаются с локально-нормальной кривой рп.
ф, град	ф> град
р' = 10 Ом-м	Р' - 10
Р% 100 Ом-м	Р"=10м-м
Рис. 6.9. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера, полученные слева от дайки. Точка наблюдений находится в 100 м от дайки; а - высокоомная дайка, v = 0.5 км, р'-10 Ом-м, р"=100 Ом-м; b - низкоомная дайка, v = 0.5 км, р'=40 Ом-м, р"=1 Ом-м.
Две классические модели теории искажений
257
Высокоомная дайка порождает колоколообразную кривую р" и чашеобразную кривую р-1. Низкоомная дайка порождает чашеобразную кривую р" и колоколообразную кривую р1. Наблюдаемый здесь эффект расхождения характерен и для фазовых кривых ф" и ф1. Мы видим, что в окрестности дайки магнитотеллурическое зондирование отражает горизонтальное распределение сопротивления. Теперь обратимся к кривым типпера. Здесь видно, что проводящая дайка создает более интенсивную магнитовариационную аномалию, чем высокоомная дайка. Отметим также, что кривая Re W?v имеет колоколообразную форму слева от высокоомной дайки и чашеобразную форму слева от низкоомной дайки. В то же время знак Im W при понижении частоты меняется, и эта кривая осциллирует.
Теперь рассмотрим магнитотеллурические функции отклика, полученные над серединой высокоомной и низкоомной даек (рис. 6.10). Сравним кривые кажущихся сопротивлений и фаз импеданса с локально-нормальными кривыми Pn=|4|7(4Ho=P'-9n=arg^N =-45°и р„ =|zN|2/copo=p', 9n=argZN =-45°.
Рис. 6.10. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера, полученные над серединой дайки ( у = 0);
а - высокоомная дайка, v = 0.5 км, р'=10 Ом-м, р"=100 Ом-м;
b - низкоомная дайка, v= 0.5 км, р'=10 Ом-м, р"=1 Ом-м.
258
Глава 6
Начнем с высоких частот, на которых эффективная глубина проникновения меньше полуширины дайки: h*ff < 0.5 км. Здесь кривые р" и р1 не искажены. Они совпадают с локально-нормальной кривой рп, характеризующей дайку. При понижении частоты наблюдается сильный эффект расхождения. Кривые р" и р1 отклоняются от кривой рп вверх и вниз. Продольные кривые сопротивления р" сглаживают эффект дайки, а поперечные кривые сопротивления р-1 подчеркивают этот эффект. При h"ff > 75 km продольные кривые р" приближаются к локально-нормальным кривым рп, характеризующим окружающую среду.
На рис. 6.11 и 6.12 показаны графики полей Ех, Ну (ТЕ мода) и Еу (ТМ мода), нормированных по нормальным полям Ех , Ну и Еу .
Аномалии Ех и Ну имеют индукционную природу. Высокоомная дайка проявляется в виде максимума Ех и минимума Ну. Низкоомная дайка проявляется в виде минимума Ех и максимума Ну. За пределами дайки эти аномалии быстро затухают. Обратим внимание на максимумы и минимумы Ну, окаймляющие высокоомную и низкоомную дайки на высоких частотах (Т = 0.01 с в случае высокоомной дайки и Т = 1св случае низкоомной дайки). Эти экстремумы отражают концентрацию или деконцентрацию продольных токов у краев дайки (горизонтальный скин-эффект). При понижении частоты аномалии Ех и Ну затухают. Они исчезают, когда выполняется условие h*ff » 2v (при Т = 100 с в случае высокоомной дайки и Т =10000 с в случае низкоомной дайки).
Аномалии Еу имеют гальваническую природу. Поле Еу терпит разрыв над краями дайки. Высокоомная дайка проявляется в виде максимума Еу, а низкоомная дайка - в виде минимума Еу. Эти экстремумы окаймлены боковыми минимумами и максимумами Е, связанными с перераспределением поперечного тока вследствие разной толщины скин-слоя в дайке и в окружающей среде (краевой эффект). С понижением частоты боковые экстремумы исчезают, а центральные экстремумы приобретают прямоугольную форму.
Две классические модели теории искажений
259
р* = ю Ом м	ТМ мода
	ЕХ(У)		ТЕ мода
2 1.5 1 0.5		Нс	Т = 0.01 с 'Л У?Т — 1 СЧ
	-		Т = 100с
			' f Г г 5	1 1 ч 1 ГГ| I 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1	I 1 Г| 1	I 1 Г) 1 1 1 1 1 1	1 1 I 1 < 1 I 1 1 I	I I 1 1	у, КМ -4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
Рис. 6.11. Графики электромагнитного поля в модели высокоомной дайки; v= 0.5 км, р'=10 Ом м, р"=100 Ом-м.
Параметр графиков: период Т = 0.01,1, 100,10000 с.
260
Глава 6
ТМ мода
Рис. 6.12. Графики электромагнитного поля в модели низкоомной дайки;
V-0.5 км, р'=10 Ом-м, р"=1 Ом-м. Параметр графиков: период Т=1,100,10000 с.
Две классические модели теории искажений
261
Re Wzy при Т = 0.1 с
Рис. 6.13. Графики типпера в модели дайки; а - высокоомная дайка, v = 0.5 км, р'=10 Ом-м, р"=100 Омм; b - низкоомная дайка, v= 0.5 км, р'=10 Омм, р"=1 Ом м.
Параметр графиков: период 7= 0.01,0.1,1,10,100, 1000 с.
В заключение рассмотрим графики W , приведенные на рис. 6.13. Высокоомная и низкоомная дайки проявляются в виде зигзагообразных аномалий ReW^ и ImlV^ с максимумами и минимумами над краями дайки. Высокоомная дайка порождает зигзаг с максимумом слева и минимумом справа. Низкоомная дайка порождает зигзаг с максимумом справа и минимумом слева. Аномалии имеют ширину порядка 10h'ff . При понижении частоты аномалии затухают быстрее над высокоомной дайкой и медленнее над низкоом-ной дайкой. В нижней части рис. 6.13 показаны вещественные индукционные стрелки Re ИС. Они сходятся к высокоомной дайке и расходятся от низкоомной дайки.
Глава 7
МОДЕЛИ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР В ОСАДОЧНОМ ЧЕХЛЕ
Мы рассмотрим три вида геоэлектрических структур, искажающих магнитотеллурическое поле в осадочном чехле: 1) мелкие приповерхностные неоднородности, находящиеся на небольших глубинах или выходящие на земную поверхность, 2) горизонтальные изменения электропроводности осадков, порождающие локальные и региональные неоднородности интегральной проводимости осадочной толщи, и 3) структуры в рельефе кристаллического фундамента, нарушающие однородность осадочной толщи.
7.1.	МЕЛКИЕ ПРИПОВЕРХНОСТНЫЕ НЕОДНОРОДНОСТИ
Искажения функций отклика, вызванные мелкими приповерхностными неоднородностями, будем называть p-эффектом. Рассмотрим двумерные и трехмерные р-эффекты.
7.1.1.	Двумерный p-эффект полуцилиндра и призмы
На рис. 7.1 показана модель, иллюстрирующая двумерный р-эффект. Она состоит из трех слоев: осадочного чехла ), высокоомной литосферы (р2» р[, h2>> ht)n проводящей мантии ( р3). В осадочном чехле содержится включение в виде бесконечно длинного горизонтального полуцилиндра радиуса а ( р' , а « h j), выходящего на земную поверхность.
Пусть эффективная глубина проникновения 7zeff многократно превышает радиус полуцилиндра. При этом мы пренебрегаем индукционными эффектами и решаем задачу в приближении постоянного тока, демонстрируя гальванические эффекты в ТМ моде.
Введем цилиндрическую систему координат г,0,х, где X - ось полуцилиндра. Игнорируя влияние литосферы и мантии, определим скалярный потенциал электрического поля как
U(j, 0, со) =
гЧМ/ х ( л . Pi “Pl «2COS0
Е" (со) < -г cos 0 + —.—-------
у	Р1+Р1 г
-Е? (со)	„ г cos 0
Pi +Р1
при г > а
(7-1) при г < а,
264
Глава 7
высокоомное включение
низкоомное включение
Рис. 7.1. Двумерный р -эффект полуцилиндра; параметры модели: р, = 10 Ом м, hj =1км, р2 =100000 Ом м, =124 км, р3=0, а = 10 м; низкоомный полуцилиндр р*=1 Ом м, высокоомный полуцилиндр р*=100 Ом м.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
265
где £** (со) - нормальное электрическое поле на земной поверхности Z — О (Smythe, 1950). Функция U удовлетворяет граничным условиям
ди
де
6=+0,л-0
= 0 и\ п
1г=а+0
1 at/ _ 1 ги
Pi dr „ pf dr
'1	r=a+0

Дифференцируя U , получаем электрическое поле на оси у :
Е у (у, ш) = Е (у,z = 0,со) = л	л	clr
откуда
/ н 2
11, Р1 -Р1 д
1 р;+рь\
I Pl + Р1
EyN(co)
при
при
|у|>«
|у|<«,
(7-2)
,	Ev(y,co)
Z±(y,co) = —-
I. , P'1-Pia2 [ Pi + Pi у2 -3^zN(C0) I Pl + Pl
ZN(CO) при|у|>«
(7-3)
при | у | < а,
где Н™ - нормальное магнитное поле на поверхности Земли и = -Б? / Н* - нормальный импеданс. Окончательно,
2
 pN(C0)=6'pN(C0) при |у|>«
р±(у,со)=--------
f ff 2'
. Pl — Pl a p^+p'y\
/-ч rr 12
pN(co)=6'pN(co)
(7.4)
где pN — |ZN|2 / СОЦo - нормальное кажущееся сопротивление и 8', 8' щественные коэффициенты искажения, не зависящие от частоты:
2
- ве-
s-=
Pi'/Pi'+I у2
2
pi'/pr+ij ’
(7.5)

2
266
Глава 7
В традиционном логарифмическом представлении
.	f 1g	при |у|>а
lgp±(y,co) = lgpN((o) + Д„ р 7	(7.6)
Igo	при |у|<а.
Согласно (1.101)
Ap1=lgp±-lgpN=lg5,
где Др1 - мера искажения поперечного кажущегося сопротивления.
Электрические заряды, накапливающиеся на поверхности включения, создают гальваническую аномалию, которая проявляется в вертикальном статическом смещении поперечных кривых кажущегося сопротивления. Величина статического смещения ig§ определяется отношением р'/р*. Естественно называть этот эффект р- эффектом. Начиная с некоторой критической частоты, которая зависит от размера включения, p-эффект смещает низкочастотные ветви кривых р-1- вверх или вниз. При этом форма смещенных кривых р1 не меняется и соответствующие фазовые кривые не искажаются.
Рассмотрим модель с параметрами р( = 10 Ом м, км, р2 =105 Ом м, Л = 124 км, рз =0 и а=10 м, р„ =100 Ом-м («высокоомное» включение) или 1 Ом-м («низкоомное» включение). Здесь радиус полуцилиндра а на несколько порядков меньше эффективной глубины проникновения he{{, которая необходима для получения достаточно полной информации о pN(z). Обратимся к графикам б и кривым кажущегося сопротивления р1, показанным на рис. 7.1. В окрестности высокоомного включения мы видим крутой спад 8Л, вызванный деконцентрацией поперечного тока, подтекающего под включение. Здесь 5' < 1 и кривая рх, с ее восходящей и нисходящей ветвями, смещается вниз. Над высокоомным включением б" > 1 и вся кривая р1, с ее восходящей и нисходящей ветвями, смещается вверх (заметим, что &" не превышает 4 даже при бесконечно большом р"). Противоположная картина характерна для низкоомного включения. В его окрестности наблюдается увеличение 5 , обусловленное концентрацией токов, втекающих во включение. Здесь 5' > 1 и кривая р , с ее восходящей и нисходящей ветвями, смещается вверх (заметим, что 6' не превышает 4 даже при бесконечно малом р"). Над низкоомным включением &" резко убывает и кривая р1 с ее восходящей и нисходящей ветвями смещается далеко вниз.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
267
ф, град
Рис. 7.2. Двумерный p-эффект низкоомной призмы; параметры модели: р| = 10 Омм, /г,=1км, р*=1 Омм, ДА=10м, v=20m, р2 =100000Омм, /^=124км, р3=0. Точка наблюдения находится над серединой призмы (у = 0).
268
Глава 7
Такой же эффект наблюдается и в модели, содержащей двумерную низкоомную призму, выходящую на земную поверхность (рис. 7.2). Вычисления для этой модели выполнены с помощью метода конечных элементов (Wan-namaker, Stodt, and Rijo, 1987). Обратимся к кривым кажущегося сопротивления и фазы импеданса, полученным над серединой включения (у = 0). Обе ветви поперечной кривой р1 (ТМ мода), восходящая и нисходящая, смещены вниз более чем на порядок. По форме эта кривая идентична нормальной кривой pN. Непосредственная одномерная интерпретация смещённой кривой р1, искаженной p-эффектом, ведет к грубым ошибкам в оценках проводимости осадочных отложений и глубины до проводящей мантии. При этом продольная кривая р" (ТЕ мода) почти не искажена: её восходящая и нисходящая ветви сливаются с нормальной кривой pN. Примечательно, что р-эффект, смещающий поперечную кривую кажущегося сопротивления, не затрагивает поперечную и продольную фазовые кривые срх и ср11 , восходящие и нисходящие ветви которых сливаются с нормальной кривой <р N .
7.1.2.	Трехмерный р -эффект полусферы
Для иллюстрации трехмерного р -эффекта воспользуемся слоистой моделью из предыдущего раздела и заменим полуцилиндр небольшой полусферой (рис. 7.3). Пусть эффективная глубина проникновения 7zeff во много раз
больше радиуса полусферы а . Пренебрегая индукционными эффектами, решим задачу в приближении постоянного тока. Введем сферическую систему координат г, 0, <р с началом в центре полусферы (0 - полярное расстояние, отсчитываемое от оси z, <р - долгота, отсчитываемая от плоскости yz). Следуя работе (Groom and Bailey, 1991), определим скалярный потенциал электрического поля в Земле как
^((о)|-г+-^-^4 [ Pi + 2pi г2
-Еу (со)	„ г sin 0 cos <р
Pi + 2pi
CZ(r,0,<р,со) =«
sin0cos(p при г>а
(7-7) при г< а,
где Е? (со) = Еу (х, у, z = 0, (0) - нормальное электрическое поле на земной поверхности. Функция U удовлетворяет граничным условиям:
dU	|_|	1 ди _ 1 ди
0	^1г=а+0	^1г=а-0	3
6=л/2-0	Р1 °Г г-а+() Pl г—а—0
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
269
высокоомное включение
низкоомное включение
Рис. 7.3. Трехмерный p-эффект полусферы; точки наблюдения находятся на центральном профиле; параметры модели: р, = 10 Ом м, /г] =1км, р2 =100000 Ом-м, /г2 =124 км, р3 = 0, а = 10 м; низкоомная полусфера р' =1 Ом м, высокоомная полусфера р* =100 Ом-м.
270
Глава 7
Дифференцируя U , получаем электрическое поле на оси у :
F (т	(х v 7 = 0ffi)l = ЭС/<г’е’<Р’Ю)	
	е=л/2 <р=0
1 + 2,3 IЕу (Ю) ПРИ Pi+2p]|y|3J
пЛР?п*£*(со) при
Pl + ^Pi
(7.8)
Соответствующее магнитное поле можно определить по закону Био-Савара (путем интегрирования избыточных токов внутри и вне полусферы). Оценки показывают, что при а « hx магнитный эффект полусферы в S, - и /г-интервалах пренебрежимо мал. Поэтому можно записать Нх (х, у, z = 0, (0) = Нх, где Нх - нормальное магнитное поле на поверхности Земли. После простых преобразований находим:
Z>JC(y,ro) = -
Еу(у,(О) Н"
1 1 + 2nP‘l On* Г7з fZN(ro) при Р1+2р1|у|3]
^ZN<ro)	при
I Pi + 2Р1
|у|>«
|у|<«
(7.9)
и
Р,х(ЬГО)
I	|2
|Zyx(y>ro)|
гоц0
л2
/ гг 2>
' 1 + 2 P-fVrb Г PN(ro) = 5'pN(tt>) при у>а Р1+2Р1 |у|3
(7.Ю)
——pN(C0) = 8'pN(C0) при у<а, lPi+2piJ
где pN = |ZN I’ / copo - нормальное кажущееся сопротивление и - вещественные частотно-независимые коэффициенты искажения:
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
271
которые, согласно (7.6), характеризуют амплитуду статического смещения.
Сравним величины статических смещений, которые наблюдаются в трехмерной модели над полусферой и в двумерной модели над полуцилиндром с таким же относительным сопротивлением. Исходя из (7.5) и (7.11), можно показать, что
lg873P) lg6'(2D)
(7.12)
Этот результат справедлив для высокоомного и низкоомного включений р">Р1 и < р|. Очевидно, что трехмерный р-эффект менее выразителен, чем двумерный. Это объясняется перераспределением токов, которые обтекают трехмерное высокоомное включение и втекают в трехмерное низкоомное включение. Пример трехмерного р-эффекта показан на рис. 7.3. Здесь наблюдается та же картина, что и на рис. 7.1, однако с меньшим статическим смещением.
В рассматриваемых моделях суммарная интегральная проводимость верхнего слоя S ] меняется незначительно. Теперь рассмотрим модели с заметными изменениями интегральной проводимости осадочной толщи.
7.2.	ДВУМЕРНЫЕ МОДЕЛИ АНОМАЛИЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ
ПРОВОДИМОСТИ ОСАДОЧНОГО ЧЕХЛА
Искажения, вызванные аномалиями интегральной проводимости осадочной толщи, носят название S-эффекта. Начнем наш анализ с рассмотрения двумерного S'-эффекта.
7.2.1.	Базисная двумерная модель Тихонова-Дмитриева
Мы опишем несколько моделей, важных для понимания природы искажений, вызванных изменениями интегральной проводимости осадочных отложений.
В этом разделе рассмотрим базисную двумерную модель, предложенную Тихоновым и Дмитриевым (Тихонов и Дмитриев, 1969). Эта модель состоит из трех слоев (рис. 7.4). Верхний слой с сопротивлением р, = const имитирует осадочный чехол. Он содержит неоднородную область V ширины 2 v, в
Глава 7
272
которой сопротивление р, (у) меняется произвольно по оси у . Промежуточный однородный слой высокого сопротивления р2 » р, и большой толщины /г2 » hy отождествляется с консолидированной литосферой. Идеально проводящее основание Рз = 0 отвечает астеносфере. Воздух считается идеальным диэлектриком. Таким образом, имеем:
р, = const Pi (у)
5, = const S^y)
H2 Hl "2	“1 iv2 ^1 Рз =0’
где Sl=hl/p} - интегральная продольная проводимость верхнего слоя, Rt =hfiy, R2 = h2p2 - интегральные поперечные сопротивления верхнего и среднего слоев.

Pi =
(7.13)
При |у|—>°° электрическое и магнитное поля стремятся к нормальным полям En,Hn. Нормальный импеданс модели определяется согласно (1.43):
= < = _^_ = _®Р N Н" Н" к}
где ку - ^/кор. 0/ Pj и к2 = Л//С0Цо/ р2 . Модель характеризуется колоколообразной кривой нормального кажущегося сопротивления pN =|ZN|2 /О)Цо
{к ikihi + th-1 ~-thik2h2
(7.14)
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
273
(рис. 1.4). Её восходящая ветвь отвечает St -интервалу, который несет информацию об интегральной проводимости верхнего слоя Si=hi/pl. Здесь фаза импеданса приближается к нулю. Нисходящая ветвь кривой pN отвечает h -интервалу, который несет информацию об идеально проводящем основании, лежащем на глубине h = hx+h2. Здесь фаза импеданса приближается к -я/2.
Задача для среды с неоднородным верхним слоем может быть решена в S, h- аппроксимации Дмитриева (Дмитриев, 1969). В этом подходе неоднородный слой аппроксимируется тонким слоем с переменной интегральной проводимостью S и переменной толщиной h. Аппроксимация Дмитриева является развитием S- аппроксимации Шейнманна-Прайса (Шейнманн, 1947; Price, 1948). Здесь однородный слой аппроксимируется бесконечно тонким слоем (h —> 0 ) с интегральной проводимостью S . Этот слой носит название S-плоскости. На S- плоскости выполняются условия Шейнманна-Прайса:
Е* -Е“=0 Нх -Ни= SE“
(7-15)
Еу -Е“ = 0	Ну -Ну = -SE“,
где Ц И Ц, Д — тангенциальные компоненты электромагнитного поля, а индексы £ и и обозначают нижнюю и верхнюю стороны S-плоскости.
Е", Н"
3(х,у)
h (х,у)
Ez Hz
Рис. 7.5. Аппроксимация тонкого слоя h, S .
В отличие от 5-аппроксимации Шейнманна-Прайса, S, h- аппроксимация Дмитриева учитывает толщину тонкого слоя. На рис. 7.5 изображён горизонтальный слой толщины h(x,y) с интегральной проводимостью 5 (л, у). Разлагая горизонтальные компоненты электромагнитного поля в ряд Тейлора по степеням h и сохраняя два первых члена разложения, запишем
Ее =EU +h—-х’у х’у dz
Hxy = Hxy+h—^ oz
274
Глава 7
Используя уравнения Максвелла и заменяя вертикальные производные поля его горизонтальными производными, получаем:
f д Г
Ех -Е“ = гсоцо/гН; +— R
дНу дН“
дх
Эх
Эу
Е^-£;=Чсоцо/гЯ?
Э Эу
R
эн;
ЭЯ“
дх Эу
HX-HX=SE“ +-----
гсоцо
Э2Е“ Э2£“
'U - ^У дх2 дхду
(7-16)
.	h
Ну-Ну — —SEX +
д2Еиу д2Е“
гсоц0 ^ЭхЭу Эу2
где 5 = /г/р и R =hp - продольная интегральная проводимость и поперечное интегральное сопротивление слоя.
Используя соотношения (7.16), мы решаем задачу для ТМ и ТЕ мод. Напомним, что ТМ мода связана с //-поляризованной волной (поле Н поляризовано по простиранию структуры). Эта мода дает поперечные МТ-кривые (теллурический ток течет поперек структур). ТЕ мода связана с Е-поля-ризованной волной (поле Е поляризовано по простиранию структуры). Эта мода дает продольные МТ-кривые (теллурический ток течет вдоль структур). Основным различием этих мод является то, что в двумерной среде ТМ мода заряжает структуры, и возникающие в этой моде аномалии имеют гальваническую природу, а ТЕ мода не заряжает структуры, и возникающие в этой моде аномалии имеют индукционную природу.
В рассматриваемой модели ТМ мода представлена компонентами Ey(y,z),Ez(y,z),Hx(y,z)  На поверхности Земли Ez(y,-I-O) = 0 и Нх (у, 0) = Нх = const. На поверхности идеально проводящего основания Ey(y,ty = 0. в силу (7.16)
Еу(у,0) = Еу(у,/г1) + гшро/г1^
<fHx(y,hJ
ЕУ(у, h}) = io [loh2Hx (y,h}) + R2-—-----
ay
Hx(y,hl) = Hx + S1(y)Ey(y,O).
a
b (7.17)
c
Исключая Ey(y,hi) и HK(y,hd из этих выражений, получаем уравнение для поперечного импеданса на земной поверхности z = 0:
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
275
d	I	,
R2-yS1(y)Z1(y)-[l-zw|ll0S1(y)/z2]Z±(y) = zcono/2 ,	(7.18)
dy
где Z±(y) = —Е(у,О)/Н* и h = hi+h2. Это дифференциальное уравнение легко сводится к интегральному уравнению
Z\y) = ^-ZN+-l7-]G(y-y')Z\y')[S1(y')-S}W, (7-19) ^i(y)	Si(y)_;
где G(y — у') - функция Грина для уравнения (7.18):
I	G(у - /) = lLe~s\y-y,\lf	(7.20)
1
f =-===— Ref >О
\/1	Р'о‘^'1^2
------	(7.21)
1 Pi
•\Z^i^2 У^^гРг
Параметры f и g имеют простой физический смысл.
Согласно (1.48) и (1.49)
где Ттах - период, соответствующий максимуму нормальной кривой кажущегося сопротивления pN, J - полный ток, индуцированный в нормальной модели, Jj и J3 - токи, индуцированные в верхнем слое и на поверхности идеально проводящего основания (Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Здесь параметр f отражает распределение токов, индуцированных в слоистой Земле. Вследствие скин-эффекта величина f меняется от сравнительно небольших комплексных значений в ^-интервале до 1 в /г-интервале. Этот параметр получил название индукционного параметра (Berdichevsky and Dmitriev, 1976).
Параметр g характеризует гальваническую связь между верхним слоем и основанием. Этот параметр можно рассматривать как меру кондуктивной прозрачности высокоомного промежуточного слоя, отделяющего верхний проводящий слой от идеально проводящего основания (иными словами, как
276
Глава 7
меру просачивания избыточных токов через промежуточный слой). Чем меньше интегральная продольная проводимость верхнего слоя Sj и чем меньше интегральное поперечное сопротивление промежуточного слоя R2, тем выше значение параметра g и тем интенсивнее обмен избыточными токами между верхним слоем и основанием. Этот параметр получил название гальванического параметра (Berdichevsky and Dmitriev, 1976).
Рис. 7.6. Функция Грина в модели Тихонова-Дмитриева (ТМ мода); параметры модели: hjh^ =49, р2 /р, = 100,1 000,р3 =0; параметр кривых: X, /Л,-
На рис. 7.6 показана нормированная функция Грина, рассчитанная для h2lh=49 и р2/Р]= 1000, 100 при \lh = 25,50 (-интервал) и X] / Л != 100 (h -интервал). Здесь Xj= Zfl^Zp/С0|1о - длина волны в верхнем слое нормальной модели. Функция Грина играет роль пространственного фильтра. Степень локальности фильтра зависит от р2 / Pj и Z, / hA Чем меньше p2/pj и ^/hlt тем уже полоса пропускания фильтра. В S1 -интервале
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
277
(Xj / /г, =25, /j = 0.4) степень локальности фильтра значительно выше, чем в h-интервале=100, |/| = 0.97).
Интересно рассмотреть некоторые асимптотические оценки.
Пусть р2 / Pi —> °° и g —> 0. В этом случае гальваническое связь между верхним слоем и проводящим основанием нарушается (избыточные токи не проникают в промежуточный слой) и функция Грина стремится к нулю. Следовательно, вклад интегрального члена становится пренебрежимо малым. Поэтому с учетом (7.19) и (7.20)
1	31 Z±(J-)=V7L;Z„ = 31(у)	1 	= Z„	в S ] - интервале 3i(y) „	(7.23) . 51	,	5. —1	С0|1о/г =	Х,г в п- интервале. 1 3j(y)	5j(y)
В таком приближении поперечный импеданс Z±(y) определяется как произведение нормального импеданса ZN на частотно-независимый вещественный множитель 5j/5j(y).B 5] -интервале поперечный импеданс Z±(y) совпадает с локально-нормальным импедансом Zn(y) — 1/S^y). Однако в
h-интервале Z_L(y) отличается от Zn(y) = —йоцо/г множителем, пропорциональным 1/5] (у). Низкочастотные значения Z±(y) отражают изменения 5](у). Они статически искажены. Этот гальванический эффект получил название S-эффекта (Berdichevsky and Dmitriev, 1976).
5-эффект проявляется в вертикальном статическом смещении низкочастотной нисходящей ветви поперечной кривой кажущегося сопротивления. Согласно (7.23)
2
Р±(у) —------L
«По
1
_А_
в S]-интервале (7.24)
' Pw
2
h2 = 8ри в h - интервале ,

3,(у)
где 8 - вещественный частотно-независимый коэффициент искажения
278
Глава?
Г 5. 8= <--------
2
Согласно (1.101), искажение кажущегося сопротивления определяется как
Го
Ap±=lgp±-lgp„=]
1g 6 = 21g
В
5,
В
Sj - интервале
(7.25) и-интервале.
она
сливается с локально-
Здесь восходящая ветвь кривой р не искажена, нормальной кривой рл. В то же время нисходящая ветвь кривой рх искаже
на, она смещена по отношению к локально-нормальной кривой р„ на величину 1g 8, не зависящую от частоты. Нисходящая ветвь кривой р1 смещается
вниз, если Sj(y) > Sj, и вверх, если 5/у) < 5].
Обратимся к поперечной фазовой кривой. Согласно (7.23) и (1.102),
и
( 0
ф1(у) «
п
~2
в Sj- интервале
в h - интервале
(7.26)
Д(р±=ф±-ф„;
в Sj-интервале в h- интервале.
(7.27)
0
0
Здесь восходящая и нисходящая ветви кривой ф1 не искажены: они почти сливаются с локально-нормальной кривой фп .
Одномерная инверсия амплитудных кривых р1(у), искаженных 5-эффектом, позволяет определить интегральную проводимость 5,(у) верхнего слоя, но вместо глубины h до проводящего основания мы получаем кажущуюся глубину
h^=-rhh>	<7-28>
которая может заметно отличаться от h. Ошибок в определении h нельзя избежать даже при совместной одномерной инверсии амплитудных и фазовых кривых. При изучении рельефа проводящей мантии, лежащей на глубине порядка 100 км, мы можем получить поверхность со странными зигзагами, от нескольких километров до нескольких сотен километров, которые в действи
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
279
тельности обусловлены неоднородностями осадочной толщи на глубинах порядка нескольких десятков или сотен метров. Перелистывая старые журналы, мы находим множество примеров подобной наивной интерпретации.
Интуиция подсказывает, что 5-эффект с уменьшением р2 / р1 и, следовательно, с ростом g ослабевает. Действительно, чем меньше р2 и чем больше р,, тем сильнее гальваническая связь между верхним слоем и проводящим основанием и тем интенсивнее вертикальное перераспределение токов, которое нормализует электромагнитное поле. Эти эвристические соображения нетрудно подтвердить асимптотической оценкой. В h -интервале
— е 1
Если значение гальванического параметра g достаточно велико, то функция Грина G(y—у) принимает вид дельтаобразной функции 5(у — у) . Следовательно, в соответствии с (7.19)
Z\y) = -гсор, —7—h+——- j15, (у')-5,]Zx(y')б(у-у')dy'~ W S,(y)_Jv
= -гсоц0
3, S,(y)
h+ 1-
S.
S,(y)
Z±(y),
откуда
Z±(y)«Zn(y) = -Zcopo/i p±(y)«pn(y) = copo/i2. (7.29)
Ясно, что 5-эффект при достаточно больших g исчезает. Гальваническая утечка из верхнего слоя может свести 5-эффект к нулю.
Как быстро затухает 5-эффект с удалением от неоднородности? Пусть |у|» v . Тогда уравнение (7.19) можно записать в виде
।	fg -gRey(|y|-v) -iglm-kyl-v) v.
Zi(y) = ZN+—e f e f 1гЧу)^у')-5^'.(730) 2S1	-V
За пределами неоднородности аномальное поле, определяемое интегральным членом, экспоненциально убывает как е 1 1	, где
1 JsX d =------- =---/ 1	.	(7.31)
oRe  Re^Jl —гсор,051/г2
f
280
Глава 7
Параметр d позволяет оценить расстояние, при котором 5-эффект исчезает и искаженный поперечный импеданс возвращается к нормальному значению (Ranganayaki and Madden, 1980; Singer and Fainberg, 1985; Singer, 1992). Этот параметр называют радиусом нормализации (adjustment distance). Влиянием неоднородности можно пренебречь, если
|y|-v»J.	(7.32)
В /г-интервале С0|1о5]/г2«1. Здесь радиус нормализации d является величиной, обратной гальваническому параметру g :
d = JSlR2 = —.	(7.33)
g
Рассматривая модель с непрерывным изменением интегральной проводимости 5t верхнего слоя, мы полагаем, что интенсивность 5-эффекта зависит от соотношения между скоростью возникновения избыточного тока в верхнем слое и скоростью просачивания тока в подстилающий промежуточный слой. Чтобы лучше понять этот механизм, обратимся к модели, предложенной Кузнецовым (2005).
Вернемся к исходному уравнению (7.18). В /г-интервале это уравнение имеет вид:
>2
R2-TSA(y)Z\y)-Z4y) = i(f)lloh .	(7.34)
dy
Пусть интегральная проводимость верхнего слоя колеблется по закону косинуса:
2л
5,(у) = 51+5ocosly 1 = —, 5О<51,	(7.35)
L/
где I и L - частота и период колебаний. Разложим поперечный импеданс Z±(y) в ряд Фурье
Z±(y) = ^ап cos nly.	(136)
О
Подставляя (7.35), (7.36) в (7.34) и учитывая, что
1
cos ly cos nly -—[cos (1 + ri)ly+cos (1 - ri)ly],
получаем:
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
281
1
J2 “	1	“
R2—- S^an cos nly-{—5o^aH[cos(l + n)Zy + cos(l-H)Zy] -
Jy
2 ~
О
— an cos nly = Za>|l0/i, О
(7.37)
откуда
1
/2/?2 S^_annccsnly-\—50^аи[(1+н)2cos(l+n)Zy+(1-ri)2cos(1-ri)ly] +
где
2 ~
о
+ ^awcosnZy+Z(B|inZi=^7\cos nZy=O, 0
о
(7.38)
b0 = a0 + i(f>[loh - 0
l2S0R2a0 + (1 + Z2^/^)^! = 0
(7.39)
2	2
Ь„=у/2Ш-1+(1+«2/2ХД)«„ +—l2S0R2an+l =0.
Таким образом, имеем систему линейных алгебраических уравнений относительно ао,а1...ап+1. Несложно показать, что ап пропорционально S°. Следовательно, при достаточно малых амплитудах So« можно ограничиться первым и вторым членами импедансного разложения (7.36). В силу (7.39)
Z25o/?2
а. =---5----Zcou Л,
1 + Z2517?2	°
ao=-z(0|io/i
(7.40)
откуда
Z±(y) = ao+ GjCOS ly = —zCO|lo/i 1 —
I2sr2 ----------cos ly . \ + l2SYR2
(7.41)
Здесь поперечный импеданс Z±(y) искажен 5-эффектом. Он отражает осци-лирующие изменения интегральной проводимости верхнего слоя 5j(y) и дает осциллирующие оценки кажущейся глубины hk(y) до проводящего осно-
вания:
где
hk(y) = h
i2s0R2
1 + 125^2
cos ly
= h — h0cosly,
(7.42)
282
Глава 7
12SR2 h=h------
°	\ + l2SrR2
(7.43)
(7.44)
ширины
Определим относительные амплитуды осцилляций S, и h:
С So г ho l2S0R2
St	h 1+fSfo
Интенсивность S'-эффекта можно оценить с помощью параметра е=£=—-—=---------------------------------!------,
5 l + l/fSX 1 + L2/4tc2J2
где d = -Js^R2 - радиус нормализации. Период L имеет смысл
структур верхнего слоя. Этот критический параметр определяет интенсивность S-эффекта. При£ « 2л d мы имеем дело с узкими структурами, в которых утечка избыточного тока едва заметна. В этом случае наблюдается сильный S'-эффект: h ~ S и Q ~ 1. При L » 2nd мы имеем дело с широкими структурами, в которых действует заметная утечка, аннулирующая избыточный ток в верхнем слое. В этом случае наблюдается слабый S'-эффект: h « S и Q ~ 0.
Рис. 7.7. Интенсивность 5-эффекта в зависимости от ширины структуры L и радиуса нормализации d.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
283
На рис. 7.7 представлена зависимость Q от Lid. Сильный S'-эффект, при котором значения Q превышают 0.9, проявляется при L < 2d . Слабый S-эффект, характеризуемый значениями Q < 0.1, наблюдается при L > 20d. Пусть ррЮОм-м, h[=1 км (низкоомные осадки) и р2=104Омм, й2 = ЮОкм (высокоомная литосфера). В этой типичной геоэлектрической ситуации радиус нормализации d равен 316 км. Здесь сильный S-эффект наблюдается над региональными структурами (поднятиями и депрессиями), ширина которых может достигать 500-600 км.
Теперь рассмотрим ТЕ моду. Она представлена компонентами Ех(у, z), Н (y,Z),H (y,z). На поверхности идеально проводящего основания имеем Ex(y,h) = 0. В силу (7.16)
Ех (у, 0) = Ех (у, h J - гшц о h 1Ну (у, 0)
Дс(У’/г1) = -'Ш110/г2^у(>'’/г1)	(7-45)
H,(y.0)=H,(y,h,)+S,(y)E,(y.0)+ .	rf2^-0).
1ШЦ0 dy
Исключив из этих уравнений Е^у,!^) и Hy(y,hl), получим дифференциальное соотношение между электрическим и магнитным полями на поверхности Земли z = 0:
hlh2^^-^~i^oSl(y)h2]Ex(y) = iGiilohHy(y), (7.46) dy
где Ех(у)—>Ех и Ну(у)—>Ну при |у| —»оо. Это соотношение можно использовать как граничное условие в задаче об электрическом поле в воздухе. Применив теорему Грина к области z < 0, мы сведем эту задачу к интегральному уравнению для Ех(у) = Ех(у, 0):
Ех(у) = Ех +(С0Цо jG(y-yX(/)[Si(y')-W', (7-47) -V
где функция Грина
h., “г cos т(у — y')dm
— f------?	---г	(7-48)
л 'h^rrf+hm + l/f
содержит индукционный параметр f, который определяется согласно (7.21).
284
Глава 7
Из (7.46), (7.47) и (7.48) несложно вывести формулы для магнитного поля
Ну ( у) = Ну ( у, 0) и Нг ( у) = Нг ( у, 0) на земной поверхности:
Ну (у) = Н" + J G(y - У)£Я(/)[Ш) - 1 dy
а
(7.49)
Ь
нгы= к(у-У)Д{£х(У)^1(У)-^]}^ Л dy
где функция G(y—у') получается путем дифференцирования функции Гри-
на G:
, Vr G(y-y') = —J-л *,
(7.50)
mcosm(y- у') dm 0	+ hm + l/f2
График нормированной функции Грина G показан на рис. 7.8. Расчеты выполнены для Л2/Л j= 49 при X]//Zj =25,50 (^-интервал) и Xl/hl= 100 (h -интервал).
Рис. 7.8. Функция Грина в модели Тихонова-Дмитриева (ТЕ мода); параметры модели: h2 / h ,= 49, р2 = р3 = 0; параметр кривых: X, / h, 
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
285
Функция Грина играет роль пространственного фильтра. Полоса пропускания этого фильтра на уровне 0.1max|G| составляет примерно 2heff== 2Zn /С0|1о . При понижении частоты полоса пропускания монотонно расширяется. Если на высоких частотах действует индукционный эффект токов, протекающих вблизи точки наблюдения, то на низких частотах проявляются токи, текущие вдали от точки наблюдения. Такие же закономерности свойственны и функции Грина G, определяющей горизонтальное магнитное поле. Мы опять убеждаемся в том, что магнитотеллурическое зондирование развивается не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении. При переходе к /г-интервалу индукционные эффекты затухают. Действительно, вклад интегральных членов в (7.47) и (7.49а) при СО —> О исчезает, и магнитотеллурическое поле стремится к нормальному полю.
Подводя итог, мы определяем продольный импеданс
zH(y) =
g(y, со) Z„(y) = Si(y)
#(y,co)Z„(y) =-/#(y,co)cop0/i
4(у,со)->1 при со->О
в - интервале
в h - интервале,
(7.51)
где Zn- это локально-нормальный импеданс, а #(у,СО) - частотно-зави-
симый комплексный множитель, который определяет аномалию, вызванную индукционным взаимодействием приповерхностных избыточных токов.
Продольные кажущиеся сопротивления и фазы имеют вид:
р"(у) = -	х / х	8(у,СО) О(у,СО)р„(у) =	в5 -интервале COL1 S| (у) 0 1	(7.52) 8(у, СО) рп (у) = 8(у,СО)СО|1 oh2 в й-интервале |<7(>,(0)|—>1 при О—» 0
<р||(у)«	ф „( у) +	<?( у, <Ю)	в 5, -интервале (pn(y) + arg^(y,co)	в й-интервале,	П-53) arg^(y ,со)—> 0 при СО—» 0
где 8(у, СО) = |#(у, со)|2.
Как видим, индукционные эффекты возникают в S, -интервале и исчезают в h -интервале. Они могут существенно исказить восходящие ветви продольных кривых кажущегося сопротивления и фазы импеданса. Одномерная инверсия восходящих ветвей этих кривых ведет к появлению ложных геоэлектрических структур. Однако одномерная инверсия нисходящих ветвей продольных кривых МТЗ позволяет определить истинную глубину до проводящего основания.
286
Глава 7
Обратимся к аномалиям вертикального магнитного поля. В интегральном соотношении (7.49b) функция Грина действует на производную избыточных токов. Амплитуда аномалий Hz зависит от того, насколько быстро меняются Ех и . Очевидно, что Н z отражает асимметрию избыточного тока. Наиболее интенсивные аномалии Hz наблюдаются над разрывами S',, например, над вертикальными геоэлектрическими границами. Аномалии Hz, подобно аномалиям Ех и Ну, возникают в S । -интервале и исчезают в h -интервале. Это определяет форму частотных характеристик типпера. Механизм затухания приповерхностных магнитных аномалий легко понять: из (1.49) следует, что при понижении частоты ток в неоднородном верхнем слое убывает
В заключение выведем две полезные оценки.
1. На какой частоте индукционный эффект затухает? Грубую оценку можно получить из (1.48):
со«----------- Т»2лр,о/г2тах51 .	(7.54)
p^maxS,
2. Как далеко от неоднородности распространяется индукционный эф фект? Вернемся к (7.48) и (7.50) и представим функции G(y-y') и
G(y-y') в виде
“с cos mu dm j/гД/п2 +Ят + 1//2
m cos mu dm hfam2 +hm + l/ f2'
G(u) = -^-h G(u) = -^-^eft б
(7.55)
где и =|y — y\/heff, m = mheff, heff, /г2 =/^ //геГГ, h = h/hef[ и /ieff= |ZN|/copo- эффективная глубина проникновения, которая определяется по нормальному импедансу. Интегрируя (7.55) по частям, получаем асимптотические разложения функций G(u) и G(u) при и —> . Пусть |у|~v » /геП. Сохраняя первые члены разложений G(u) и G(u), запишем
G(u) =
h2hf4 1 ,	1
G(u) = —
h2f2 * 1
(7.56)
+ O
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
287
Подставим (7.56) в (7.47) и (7.49). С учетом (1.44) и (7.21) получим компоненты аномального электромагнитного поля на большом удалении от границы неоднородности:
Л(|у|-Г, 2hJif4 н^=--ггЧ
.	к id)iLnh7hf4 ”.
Е*Ы=Е,Ы-Е" =	± (ЕЛЛ[8,(Л-5,1 dy =
hif2 7
I,	Г2 V
- [£,(/)[$!(/)-$,] rf/ *
V
rjE.C/MOO-SiJd/"
-v
ZN 2й2/2 7
—- Л > ч3 fecyw/wj dyf, 1(0Цо л( у -v)3
откуда
E,A(У) _ 7
H,AW
dy
(7-57)
(7.58)
Из (7.58a) видно, что в дальней зоне |у| — v » /iefr выполняется условие Леонтовича (Леонтович, 1948). Отношение Ех к Ну равно нормальному импедансу ZN независимо от интенсивности магнитотеллурической аномалии. В этом случае продольный импеданс Z1 — Ех I Ну совпадает с нормальным импедансом ZN:
л )= £-(у)	_^яГ(у)+^лА(у)
Ну{у)	Н^у)+Н^(у)	<759)
288
Глава 7
Из (7.58b) видно, что в дальней зоне наряду с магнитотеллурической формулой (7.59) можно определить ZN с помощью магнитовариационной формулы (1.3). Учитывая, что ЭН^/Эу = 0, запишем
Hz	Hz	Нг
-гео Ц „---т- = -гео п-----г— -----г = -гео н	. (7.60)
Ио	Ио dH" dHA Ио dH N
_____У	____У__|___У	----—
dy	dy dy	dy
Заметим, что (7.59) выполняется в полях с линейными пространственными изменениями Ну, а (7.60) - в полях с линейными и квадратичными пространственными изменениями Ну (Weidelt, 1978; Dmitriev and Berdichevsky, 1979; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Магнитовариационная оценка обеспечивает определение нормального импеданса ZN на меньших расстояниях от неоднородности, чем магнитотеллурическая оценка (Фискина, Зингер, Файн-берг, 1986).
В качестве примера рассмотрим двумерную модель с осадками, состоящими из двух или трех однородных сегментов.
7.2.2.	Двухсегментная модель
На рис. 7.9 представлена модель, верхний слой которой состоит из двух од-неродных сегментов, имеющих сопротивление Р] и р2. Здесь
Р2 >> Pi
(7.61)
р3=0,
где = h}l Рр S''= hj р" - продольные интегральные проводимости левого и правого сегментов верхнего слоя, a	R2 = h2p2 - поперечные ин-
тегральные сопротивления верхнего и промежуточного слоев.
Двухсегментная модель исследована в работах (Ranganayaki and Madden, 1980; Dawson, Weaver and Raval, 1982; Dawson, 1983; Бердичевский и Яковлев, 1989; Барашков и Яковлев, 1989; Weaver, 1994). Эта модель позволяет получить простое аналитическое решение для ТМ моды.
Вернемся к уравнению (7.18). Оно распадается на два уравнения с постоянными коэффициентами:
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
289
d1 L («'Г	(«7 
—-Z (у)----— Z (y) =----y<C
dy2	У	(f')2	(/')2 N
^74 ^-^L74 . - (g")2v
dy2	У)	(/")2Z	У	(/")2^	y~
где g',g" и f',f" - гальванические и индукционные параметры
. 1 g
1
1
1
a ZN, ZN - нормальные импедансы для левого и правого сегментов: __ коцо/г	„ 1С0Цо/г
1-/соцо5'Л2
1 — i(f)il0S"h2
N ’
Решениями этих уравнений являются
ZN + AeJ
Z±(y) =
ZN+Be f
(7.62)
(7.63)
290
Глава?
Заметим, что поведение Zx в каждом сегменте определяется локальными значениями гальванического и индукционного параметров g и f .
Коэффициенты А и В найдем из условий непрерывности S’jZ1 и
S^Z^/dy на границе между сегментами:
dZ'
S^— dy
у=0
ttdZs dy
у=0
a
(7.64) b
Условие (7.64a) обеспечивает непрерывность горизонтальной компоненты j плотности тока на поверхности Земли:
51Z±=-
Ey(z = 0) Pi Н?
=qjy(z=+o),
CI = const,
а условие (7.64b) определяет непрерывность вертикальной компоненты j плотности тока на нижней границе верхнего слоя, т. е. непрерывность утечки. Согласно (7.17с)
JZ1 1 dHx(z = hl)
=	-----= c2j\(z = hl), c,= const,
dy Hx dy
Подставив (7.63) в (7.64), мы получим систему линейных уравнений относительно А и В:
S'lA — S"B = S"Zti—S'lZti
S'.—A + S,!—B = G, f' f"
(7.65)
откуда
(7.66)
y>0
и
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
291
у<0
(7-67)
у>0,
где рп и рп - локально-нормальные кажущиеся сопротивления в левом и правом сегментах:
|zN|2 юМ2
|1 - zcopo5^|2
|ZN|2 = соцХ
Несложно убедиться, что в S,-интервале (в пределах восходящей ветви кривых рх ) искажения поперечного импеданса и кажущегося сопротивления малы. Пусть copo5j/i2 »1 и С0|Хо5’,/Л2 »1. Тогда
откуда
у>0
1
1
®М$Г)2
у<0
(7.68) у>0.
Однако в Л-интервале (в пределах нисходящей ветви кривых р1) искажения усиливаются. При значительном различии между S\ и S" наблюдается сильный 5-эффект, который проявляется в статическом смещении нисходящей ветви кривых кажущихся сопротивлений, но почти не затрагивает фазовые кривые. Если topo5,/i2 «1 и copo5"/z2 «1, то f' ~ f" -1. Заменяя гальванические параметры g',g" на радиусы нормализации d' = 1/ g', d" = 1/ g", запишем
292
Глава?
у<0
у>0
(7-69)
S -эффект наиболее ярко выражен на границе между левым и правым
сегментами:
Р^О)
• \ Рп$[ •• s; Pnsf
у = —О
у = +0.
(7.70)
С удалением от границы между сегментами 5 -эффект экспоненциально затухает и поперечное кажущееся сопротивление возвращается к нормальному значению. В табл. 7.1 приведены оценки расстояний yld, при которых р1 приближается к локально-нормальному значению с точностью 5%. При 2<Sj /S"<1000 эти критические расстояния yld меняются от 2.4 до 3.7 в левом («низкоомном») сегменте и от 2.8 до 7.1 в правом («высокоомном») сегменте. Пусть, например, Sj ~ 250См и R2 ~ 109 Ом • м. В этих условиях, типичных для платформенных областей, радиус нормализации d равен примерно 500 км. Это значит, что S-эффект, обусловленный вариациями проводимости осадочных отложений, может охватывать обширные геологические провинции.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
293
Таблица 7.1.
Расстояния, при которых р± ~ р с точностью 5%.
S'JS''	2	5	10	50	100	1000
\y\ld' у <0	2.4	3.0	3.3	3.5	3.6	3.7
у Id" у>0	2.8	3.9	4.5	5.5	5.9	7.1
у = -1000 км у = -100 км	у = -10 км	у = -1км
Рис. 7.10. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса над левым низкоомным сегментом в модели, показанной на рис. 7.9; у-расстояние до границы между сегментами; р^ф1 -аналитическое решение, р±,<р± и р",<р" —численное решение методом конечных элементов, Рп’ фп - локально-нормальные кривые. Параметры модели: р' =10 Ом-м, р" =100Омм, /Z]=1km, р2=Ю5Ом-м, й2 = 99км, р3 =0.
294
Глава?
Рассмотрим в качестве примера двумерную модель с параметрами р' = 10 Ом-м, р" = 100 Ом-м, Л] = 1км, р2 =105 Ом-м, h2 =99 км, р3 =0. Расчеты для этой модели выполнены с помощью метода конечных элементов (Wannamaker et al., 1987) и путём аналитического решения.
На рис. 7.10 и 7.11 показаны кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса, полученные над левым и правым сегментами на разных расстояниях от разрыва проводимости.
Прежде всего заметим, что в St-и h-интервалах поперечные кривые р1, рассчитанные путём численного и аналитического решений, неплохо согласуются друг с другом. Восходящие ветви кривых р±не искажены рп. Они совпадают с восходящими ветвями локально-нормальных кривых. Однако нисходящие ветви кривых р1 искажены 5-эффектом. Они смещены по отношению к локально-нормальными кривым рп вниз над левым (низкоомным) сегментом и вверх над правым (высокоомным) сегментом. Наиболее сильный 5-эффект наблюдается над границей между сегментами. С увеличением расстояния от разрыва проводимости 5-эффект монотонно убывает. Он исчезает при у = -3000 км над левым сегментом (d' = 1000км) и при у ~ 1200 км над правым сегментом ((/" = 316 км). Эти оценки хорошо согласуются со значениями, приведенными в табл. 7.1. Теперь рассмотрим поперечные фазовые кривые. При переходе к h -интервалу кривые ф1, вычисленные с помощью аналитического и численного решений, сливаются друг с другом и при понижении частоты приближаются к локально-нормальным кривым фп. Примечательной особенностью 5-эффекта является то, что значительным смещениям нисходящих ветвей кривых р ± соответствуют слабо искаженные ветви кривых ф±.
Совершенно иные закономерности характерны для продольных магнитотеллурических кривых, искаженных индукционным эффектом. Эти искажения хорошо заметны вблизи границы между левым и правым сегментами. Восходящие ветви кривых р" и <р " деформированы. В низкоомном сегменте эти кривые испытывают влияние высокоомного сегмента и становятся круче (у = -1км,-10км). В высокоомном сегменте они испытывают влияние низкоомного сегмента и становятся положе (у = 1км, 10км). Индукционные эффекты исчезают при | у | > 100 км, что отвечает условию
|у| > max hefi=h = hl+h2.	(7.71)
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
295
ф, град	(р,	град	ф,	град	ф,	град	  р1,	фХ
--------р1,	Ф1
--------р11,	ф11
у=1км	у =10 км	у = 100 км	у =1000 км
Рис. 7.11. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса над правым высокоомным сегментом в модели, показанной на рис. 7.9; у - расстояние до границы между сегментами; р ±, ф 1 - аналитическое решение, р1,(рхи р11^11 - численное решение методом конечных элементов, р Фп “ локально-нормальные кривые. Параметры модели: р' = 10 Ом м, р” =100 Ом-м, й] =1км, р2 = 105 Ом м, h2 = 99 км, р3 = 0.
Рис. 7.12 иллюстрирует поведение вещественного и мнимого типпера. Большие значения ReWzy, Im наблюдаются в области |у| < 10км . С удалением от границы между сегментами типперы довольно быстро уменьшаются. Отметим, что на всех рассматриваемых частотах значения Re W положительны, а значения Im W с понижением частоты меняют знак. На низких частотах фазы <pw= argWv перемещаются из I квадранта в IV квадрант и сливаются с фазами продольного импеданса ф11. Этот эффект согласуется с разложением (4.6), предложенным Жангом (Zang et al., 1993). В //-интервале (Т > 1000 с) таппер исчезает.
296
Глава 7
Теперь рассмотрим графики электрического и магнитного полей, отвечающие ТЕ и ТМ модам.
у = -100 км	у = -10 км	у = -1км у=1км
у = 10 км	у =100 км
Рис. 7.12. Кривые типпера в двухсегментной модели, показанной на рис. 7.9;
у - расстояние до границы между сегментами; Re Wzy, Im Wzy - вещественный и мнимый типперы, (pw - фаза W , (р"-фаза z'1. Параметры модели: р' = 10 Ом-м, р* =100 Ом м, й] =1км, р2 = 105 Ом-м, h2 - 99 км, р3 = 0.
На рис. 7.13 показаны графики Ех и Ну (ТЕ мода), нормированные по правым нормальным полям , Н™ = Н™. На высоких частотах продольное электрическое поле Ех круто нарастает от 0.1 Ё^ к Ёх (7=1 с). С понижением частоты этот переход выполаживается (Т = 154-250 с). При Т = 1500 с электрическое поле вдоль рассматриваемого профиля почти не меняется. Электрические аномалии сопровождаются хорошо выраженными максимумами и минимумами поперечного магнитного поля Ну. Эти экстремумы отражают концентрацию и деконцентрацию избыточных электрических токов на границе между сегментами. Чем выше частота, тем уже зоны концентрации и деконцентрации и тем острее магнитные экстремумы. Здесь мы снова наблюдаем горизонтальный скин-эффект. Он отчетливо проявляется в интер-
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
297
вале периодов Т - 1-^40 с и охватывает расстояния порядка 400 км. При
Рис. 7.13. Графики электрического и магнитного полей (ТЕ мода) в двухсегментной модели, показанной на рис. 7.9; у - расстояние до границы между сегментами.
Параметры модели: р' = 10 Ом м, р* =100 Ом-м, h\ =1км, р2 = 105 Ом-м,
h2 — 99 км, р3 = 0. Параметр графиков: период Т = l-e-1500 с.
298
Глава 7
Рис. 7.14. Графики электрического поля (ТМ мода) в двухсегментной модели, показанной на рис. 7.9; у - расстояние до границы между сегментами. Параметры модели:
Pi = 10Омм, pf =100Ом-м, Л] =1км, р2 = 105 Ом-м, h2 = 99 км, р3 = 0.
Параметр графиков: период Т = l-e-1500 с.
На рис. 7.14 показан график Е (ТМ мода). Поперечное электрическое поле Еу нормировано по нормальному полю Е™ . Оно имеет разрыв на границе между левым (низкоомным) и правым (высокоомным) сегментами. Над левым сегментом мы видим уменьшение Е, которое объясняется двумя эффектами. Во-первых, перестройкой тока вследствие разной толщины скин-слоя в левом и правом сегментах, Во-вторых, просачиванием тока из верхнего слоя в промежуточный слой (ток встречает высокоомный сегмент и обтекает его снизу -вспомним старую геофизическую шутку: «Ток не дурак - знает, куда течь»). Эффект разницы скин-глубин характерен для высоких частот (Т = 0.15 с). Размер области искажений, связанных с этим эффектом, не превышает 1 км. На низких частотах преобладает эффект подтекания (7=15 =1500 с). Дальнодействие этого эффекта можно оценить по радиусу нормализации d (adjustment distance). Над левым сегментом эффект наблюдается на расстояниях порядка сотен и даже тысяч километров ( dz= 3d'). Высокочастотное поле Еу над правым сегментом искажено довольно слабо (Т - 0.15с). Однако при понижении частоты (Т = 15ч 1500с ) наблюдается аномалия Е, которая затухает вследствие просачивания избыточного тока в подстилающую среду. Здесь область искажений простирается на сотни километров (1.5 d* ).
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
299
Re Wzy
Im Wxy
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.5 ——।
1 I 1 I i-|-i - ] -i । । । । । । । । । " [ 1 i 1 I 1 I 1 г1" i "1' i 1 i 1 I 1 I 1 i У' KM -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1O
0.5 -i
- T=1OO0c О------------------------—--------------—.--—
’ |	—|—1—|—1—|—1—।—1—।—r—}—।—]—।—।—।---] y, km
-1OO -80	-60	-40	-20	0	20	40	60	80 Ю0
ReWzy при T=10 c
Рис. 7.15. Графики типпера в двухсегментной модели, показанной на рис. 7.9; у — расстояние до границы между сегментами. Внизу - вещественные индукционные стрелки. Параметры модели: р' = 10 Ом-м, р" =100 Ом м, h, =1км, р2 = 105 Ом м, /г2 - 99 км, рз = 0. Параметр графиков: период Т = 0.01-5-1500 с.
300
Глава 7
В заключение рассмотрим графики типпера Wzy (рис. 7.15). Здесь значения Re W всюду положительны. При этом значения Im IVzv положительны на высоких частотах и отрицательны на низких частотах. Графики Re IV.. содержат максимум, форма которого слабо зависит от частоты. Графики ImW^ содержат чередующиеся максимумы и минимумы. В /г-интервале (Г =1000с) типперы исчезают. В нижней части рис. 7.15 показаны вещественные индукционные стрелки. Они направлены слева направо, т. е. от зоны более высокой проводимости к зоне более низкой проводимости.
7.2.3.	Трехсегментная модель
В этом разделе мы рассмотрим модель, верхний слой которой состоит из трех сегментов (Бердичевский и Яковлев, 1989; Weaver, 1994). Модель показана на рис. 7.16. Здесь центральный сегмент шириной 2v, имеющий сопротивление р", заключен между левым и правым сегментами, имеющими сопротив-
ление р'. В этой модели
у <-v
-v<y<v у >v
Рг >:> Pi
h2»h}
у <-v
-v < у < V у > V
(7.72)
^2^
Рз=0’
где 5^/Zj/pi, S"= h.J pf - продольные интегральные проводимости боко
вых и центрального сегментов верхнего слоя, Rx = hlpl, R2=h2p2 — попе-
речные интегральные сопротивления верхнего и промежуточного слоев.
Рис. 7.16. Трехсегментная модель.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
301
В рассматриваемой модели уравнение (7.18) распадается на два уравнения с постоянными коэффициентами
Zx(v) Zx(v) = -^ --Z
df z(y) (Г)2 Z(y) (/)2N ) Zx(y) = - ^ --Z
dy2 Z(y) (f")2Z(y)	(f")2 N
где символы g',f' и g",f" обозначают те же величины, что и в (7.62), а ZN, ZN - нормальные импедансы боковых сегментов и центрального сегмента.
Решениями этих уравнений являются
•Л 2
(7.73)
Z\y) =
-ybl Z^ + Ae J
ZN+Bch-^y
(7-74)
Коэффициенты А и В определяются из условий (7.64) на краях центрального сегмента | у| = v. Таким образом, получаем:
,2
1_Л___1__-*___
1 //
y+Tjcth^v
где
z\y) =
(7.75)
,2
1+----
р	р
rjsh^v y+Tjcth^v
ch—у
Т) =
A4GHLoS"h2 1-1®|1Хй2


Y =
е
Поперечные кажущиеся сопротивления равны
302
Глава 7
^y+Tjcth^v
где рп и pn - локально-нормальные кажущиеся сопротивления боковых сегментов и центрального сегмента.
Мы опять видим, что вариации интегральной проводимости верхнего слоя 5, могут заметно исказить нисходящие ветви кривых кажущегося сопротивления (S-эффект). При этом их восходящие ветви остаются почти не искаженными. Пусть copoS]ft2»l и (0\ioS"h2»l. Тогда в Sj-интервале (в пределах восходящей ветви кривых рх) имеем Т|~7, откуда
1
®Ho(Si')2
1
ЮЦо(^)2
(7.77)
В таком приближении значения поперечного импеданса и кажущегося сопротивления не отличаются от локально-нормальных значений.
Перейдем теперь к й-интервалу. Пусть copoS]ft2«l и	«1.
Тогда в пределах нисходящей ветви кривых рх имеем /' = f" = 1 и ц =1, откуда
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
303
(7.79)
а
где d' = 1/ g', d"—llg" - радиусы нормализации в боковых и центральном сегментах и ZN =ZN = —i(O[ioh, pn = pn= ®po/i2.
Эти уравнения наглядно раскрывают основные особенности 5-эффекта в трехсегментной модели.
5-эффект наиболее ярко проявляется на краях центрального сегмента:
304
Глава 7
|y| = v + 0
(7.80)
|y| = v-0
и
(7.81)
При v>3d" можно принять cth(v/d„) ~ 1 и получить те же оценки для 5-эффекта, что и в двухсегментной модели:
	Ы=”+о	Pn4 |y| = v+0
Zx(±v) = -	v '	px(±v) =	(7.82)
	о 1 II ;NZ 	7	о 1 II >г| Vr G :Q. 	j
При удалении от центрального сегмента 5-эффект экспоненциально затухает. Оценим расстояние, при котором рх достигает своего локально-нормального значения рп с точностью 5%. Обращаясь к табл. 7.1, мы видим, что это расстояние составляет несколько радиусов нормализации.
Интересно определить ширину 2v центрального сегмента, при которой поперечное кажущееся сопротивление рх над серединой сегмента (у = 0)
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
305
близко к локально-нормальному значению рп. На рис. 7.17 приведен график зависимости р1 (0) / р N от w - 2 v для моделей с S"/ 5, = 0.01, d" = 100 км и 5"/5] =100, d" - 1000км. Расчеты проведены с помощью (7.79). Мы видим, что при v < 0.0 Id" сильный 5-эффект охватывает весь центральный сегмент (заметной утечки тока из верхнего слоя нет). При увеличении ширины центрального сегмента 5-эффект ослабляется из-за утечки тока через подошву верхнего слоя. При у -2-5-4d" 5-эффект в середине центрального сегмента практически исчезает. Это происходит при ширине сегмента порядка сотен и тысяч километров.
рх(0)
Рис. 7.17. Зависимость нормированных поперечных кривых кажущегося сопротивления р1(0)/р п от ширины w центрального сегмента. Точка наблюдения находится над серединой центрального сегмента в модели, показанной на рис. 7.16.
Рассмотрим магнитотеллурические и магнитовариационные кривые, рассчитанные для трехсегментной модели с помощью аналитических формул (7.75), (7.76) и с использованием метода конечных элементов (Wannamaker et
306
Глава 7
al., 1987). На рис. 7.18 и 7.19 изображены поперечные и продольные кривые кажущегося сопротивления и фаз импеданса в модели с центральным высокоомным сегментом шириной 20 км.
Рис. 7.18. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса над левым низкоомным сегментом в модели, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели; р х, ф1 - аналитическое решение, р1, (р1 и р", <р" - решение методом конечных элементов, р , фп — локальнонормальные кривые. Параметры модели: Pj - 1 Ом-м, h} =1км, V- 10 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 = 99 км, р3 = 0.
Здесь по-прежнему видно, что в 8г - и h -интервалах кривые рх, рассчитанные по аналитическим формулам и конечно-разностным методом, неплохо согласуются друг с другом. Восходящие ветви кривых р1 не искажены. Они сливаются с восходящими ветвями локально-нормальных кривых рп. Нисходящие ветви кривых р1 искажены 8-эффектом. В боковых сегментах они смещены вниз, отражая просачивание тока в промежуточный слой (ток подтекает под центральный высокоомный сегмент). Эти искажения заметны на больших
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
307
расстояниях от центрального сегмента (у = —1010 км, Ду = |у| — v = 1000 км, радиус нормализации d' ~ 1000 км ). При приближении к центральному сегменту искажения усиливаются. В непосредственной близости от центрального сегмента (у = —11 км, Ду = 1 км) поперечное кажущееся сопротивление р1 в четыре раза меньше рп. Над центральным сегментом восходящие ветви кривых р1 удлиняются, а их нисходящие ветви смещаются вверх, что отражает уменьшение 5!. Здесь рг в 1000 раз больше рп .
Совершенно иначе обстоит дело с продольными кривыми р11. Над боковыми сегментами продольные кривые р11 искажены незначительно. Индукционный эффект, обусловленный присутствием высокоомного включения, заметен лишь в окрестности центрального сегмента (у = —11км, Ду = 1 км). Здесь восходящая ветвь кривой р11 смещается влево и становится более покатой. При переходе к центральному сегменту кривые р11 испытывают сильное индукционное влияние избыточных токов, сконцентрированных на боковых гранях высокоомного сегмента. На кривых р11 появляется отчетливый ложный минимум, который можно ошибочно приписать присутствию глубинного проводящего слоя, лежащего под центральным сегментом. Эта разновидность горизонтального скин-эффекта известна как эффект ложного проводящего слоя.
Обратимся теперь к анализу фазовых кривых. Заметим, что нисходящие ветви поперечных кривых ср1 , рассчитанных по аналитическому и конечноразностному решениям, сливаются. Над боковыми сегментами восходящие и нисходящие ветви кривых ср1 приближаются к нормальным кривым фп (фазовые искажения незначительны). Однако в области максимума кривых ф1 мы видим существенное отклонение (рх от ф п . В то же время продольные кривые ср11 почти всюду хорошо согласуются с нормальными кривыми фп . Лишь в ближайшей окрестности центрального сегмента (Ду = 1 км) имеем кривую ср11, восходящая ветвь которой сильно смещена влево. Для центрального сегмента характерны иные соотношения. Здесь восходящие ветви кривых ср1 искажены слабо, а их нисходящие ветви значительно смещены вправо. Кривые (р11 также имеют хорошо выраженный минимум (эффект ложного проводящего слоя), а их нисходящие ветви смещены вправо и приближаются к кривой ср1.
308
Глава 7
Рис. 7.19. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса над высокоомным центральным сегментом в модели, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели; р1, ф1 - аналитическое решение, р1, ф1 и р", ф1' - решение методом конечных элементов, рп, фп - локальнонормальные кривые. Параметры модели: р' = 1 Ом м, ht =1км, pf =100 Ом-м, у= 10 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 = 99 км, р3 = 0.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
309
На рис. 7.20 изображены кривые вещественного и мнимого типперов, антисимметричные относительно середины модели. Во всём интервале рассматриваемых частот значения Re W положительны в левой части модели и отрицательны в ее правой части. В то же время значения Im Wzy меняют свой знак с частотой. Максимальная интенсивность типперов наблюдается в области | Ду| < 3 км над краями центрального сегмента. С удалением от центрального сегмента типперы довольно быстро уменьшаются. В h -интервале (Т > 8000 с) вещественный и мнимый типперы исчезают. На низких частотах фазы типпера фм,= argW_v или <pw= arg Wzy + 7l переходят из I квадранта в IV квадрант и сливаются с фазами (р11 продольного импеданса. Это согласуется с соотношениями (4.6), полученными в работе (Zhang et al., 1993).
(р, град (р, град ф, град ф, град
90-	• А и		
60	1/ :	\А	х А
			\/
30-	1 io 100-	1 \10 100	*1 10 100
Ф, град ф, град
у = -20 км у = -11 км у = -9км у = 9км у = 11 км у = 20 км
Рис. 7.20. Кривые типпера в трехсегментной модели с высокоомным центральным сегментом, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели;
ReWlv ImWz3, - вещественный и мнимый типперы, (ри, - фаза Wzv, ф" - фаза Z“. Параметры модели: р' = 1 Ом м, ht =1км, р" -100 Ом-м, v= 10 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 = 99 км, р3 = 0.
310
Глава?
Рассмотрим теперь модель с низкоомным центральным сегментом шириной 20 км. Здесь наблюдаются такие же эффекты, как и в модели с высокоомным центральным сегментом.
Поперечные и продольные кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса, полученные в модели с низкоомным центральным сегментом, показаны на рис. 7.21 и 7.22.
Как видим, поперечные кривые рх и фх (конечно-разностное решение) вполне согласуются с кривыми р1 и ф1 (аналитическое решение). Над боковыми сегментами эти кривые искажены незначительно - они близки к локально-нормальным кривым рп и фп. В то же время продольные кривые р" и (р11 искажены индукционным эффектом, сглаживающим их восходящие ветви. Этот эффект исчезает на расстояниях порядка максимальной эффективной глубины проникновения (100 км). При переходе к центральному сегменту наблюдается сильный 5-эффект, который драматически искажает поперечные кривые р1. Эти кривые не имеют восходящих ветвей, а их нисходящие ветви смещены глубоко вниз. Аналогично выглядят фазовые кривые ф1. Однако продольные кривые р" и ф" искажены значительно слабее.
На рис. 7.23 показаны кривые типпера. Здесь центральный низкоомный сегмент окаймлён зонами с довольно большими значениями ReW .ImW . Ширина Ay = |y|-v этих зон достигает 30 км. Сравнивая рис. 7.23 с рис. 7.20, мы видим, что низкоомные структуры порождают более интенсивные и более протяженные магнитовариационные аномалии, чем высокоомные структуры. Заметим также, что над низкоомным центральным сегментом и в его окрестности низкочастотные типперы обнаруживают то же свойство, что и в модели с высокоомным центральным сегментом: фазы типпера Фи'	и™ фуу=агё^Ку +Я переходят из I квадранта в IV квадрант и
сливаются с фазами ф " продольного импеданса.
В заключение рассмотрим графики поля и типпера.
На рис. 7.24 показаны графики электрического и магнитного полей в модели с высокоомным центральным сегментом. Поля Ех,Ну (ТЕ мода) и Еу (ТМ мода) нормированы по нормальным полям Е^, Ё™, Ну . Индукционные ТЕ-аномалии охватывают область центрального сегмента и довольно быстро затухают с расстоянием. На расстоянии Ау = |у|-г = 30км они практически исчезают. Посмотрим, как эти аномалии меняются с частотой. На периоде Т - 1с имеем колоколообразный
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
311
максимум Ех и чашевидный минимум Ну, окаймленный острыми боковыми максимумами. Минимум Ну обусловлен деконцентрацией продольного тока в центральном высокоомном сегменте, а боковые максимумы отражают концентрацию продольного тока у вертикальных граней центрального сегмента (горизонтальный скин-эффект).
Рис. 7.21. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса над левым высокоомным сегментом в модели, показанной на рис.
7.16; у-расстояние до центра модели; р , ср х - аналитическое решение, рх, (рх и р11, (р11 - численное решение методом конечных элементов, рп, фп -локально-нормальные кривые. Параметры модели: р' = 100 Ом м, hx =1 км, pf =1 Ом-м, и= 10 км, р2 - 10000 Ом-м, h2 = 99 км, р3 = 0.
312
Глава 7
Рис. 7.22. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса над низкоомным центральным сегментом в модели, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели; р ±, ф х - аналитическое решение, р1 ,<рх и р^ф11 - решение методом конечных элементов, рп, фп-локалыю-нормальные кривые. Параметры модели: р' = 100 Ом-м, hx =1км, pf = 1 Ом м,
V- 10 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 - 99 км, р3 = 0.
у = 0
Такая картина отвечает условию h"f « 2v (эффективная глубина проникновения гораздо меньше ширины центрального сегмента). На низких частотах, когда h"^ » 2v, электрические и магнитные ТЕ-аномалии сглаживаются (Г = 100 с) и исчезают (Т = 10000 с). Этот эффект носит название индукционного сглаживания. Иная картина наблюдается в случае гальванической ТМ-аномалии. Над центральным сегментом график Еу имеет максимум в форме короба, его амплитуда незначительно зависит от частоты. В окрестности центрального сегмента наблюдаются гальванические аномалии двух типов. На высоких частотах (Г - 1с) видны острые боковые минимумы Е, обу
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
313
словленные перестройкой поперечного тока вследствие разной скин-глубины в центральном и боковых сегментах (краевой эффект). При понижении частоты эти минимумы исчезают, однако наблюдается медленное убывание Еу, обусловленное утечкой поперечного тока (ток проникает в промежуточный слой и подтекает под высокоомный сегмент). В h -интервале (Г = 10000с) этот эффект простирается на расстояния порядка 1000 км.
Re Wzy
у = - 110км	у = -20км	у=-11км	у = -9км	у = 9км	у = 11км у = 20км у = 110км
h &
Рис. 7.23. Кривые типпера в трехсегментной модели с низкоомным центральным сегментом, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели;
ReWz> ImWz> — вещественный и мнимыйтипперы, (pw -фаза W;i , ф11 - фаза Z11. Параметры модели: р' = 100 Ом-м, /г,=1км, р'=1 Ом-м, v- 10 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 = 99 км, р3 - 0.
Графики электрического и магнитного полей в модели с низкоомным центральным сегментом показаны на рис. 7.25. Поля Ех,Ну (ТЕ мода) и Еу (ТМ мода) нормированы по нормальным полям Ё™, Ё™, Н™ . Рассмотрим индукционные ТЕ-аномалии. Центральный сегмент проявляется в виде чашевидного минимума Ех ( Т - 1 с, « 2v). На низких частотах этот минимум сглаживается и исчезает (Т = 100ч-10000 с, h*^ » 2v). Аномалия Ну имеет более сложный характер. На высоких частотах внутри центрального сегмента возникают избыточные продольные токи, которые концентрируются у границ сегмента (горизонтальный скин-эффект), порождая острые боковые максимумы Ну (Г = 1 с).
314
Глава 7
Ех(У) Ёх 10 -
ТЕ МОДА
10000 с
100 с1
50
-) у, км 70
-70 -60 -50 -40 -30 -20 10 О
Ну(У)
НИ
10000 с
2
1.5
0.5
100 С
О
т—| У, КМ
-70 -60 -50 -40 -30 -20 10 О 10 20 30 40 50 60 70
Рис. 7.24. Графики электромагнитного поля в трехсегментной модели с высокоомным центральным сегментом, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели. Параметры модели: р' = 1 Омм, Л, =1км, р* =100 Омм, v= 10 км, р2 = 10000 Ом м, h2 = 99 км, р3 = 0. Параметр графиков: период Т = 1-а-10000 с.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
315
Рис. 7.25. Графики электромагнитного поля в трехсегментной модели с низкоомным центральным сегментом, показанной на рис. 7.16; у - расстояние до центра модели.
Параметры модели: р' = 100 Ом м, /г, =1км, р' =1 Ом-м, v= 10 км, р2 = 10000 Ом м, /г2 = 99 км, р3 = 0. Параметр графиков: период Т = 1-И0000 с
316
Глава?
---------ReWzy
р;
Re Wzy при T=100 с р;
—► Re Wzy при Т=100 с
I р' I
Рис. 7.26. Графики типпера в трехсегментной модели, показанной на рис. 7.16; у — расстояние до центра модели. Внизу - вещественные индукционные стрелки.
Параметры модели: а - в модели с высокоомным центральным сегментом р' = 1 Ом м, р' =100 Ом м, v - 10 км, hx =1км, р2 = 10000 Ом-м, Л2 - 99 км, р3 =0; b — в модели с низкоомным центральным сегментом р' = 100 Ом-м, pf = 1 Ом-м, v = 10 км, =1 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 = 99 км, р3 = 0.
Параметр графиков: период Т = 0.01-^10000 с.
С понижением частоты избыточные токи распределяются равномерно, и аномалия Ну принимает форму колоколообразного максимума (Т = 100 с). Однако при дальнейшем понижении частоты интенсивность избыточных токов убывает и максимум Ну исчезает (Т=10000 с). В стороне от центрального сегмента индукционные аномалии Ех и Ну довольно быстро затухают с расстоянием. На удалениях Ду =|y| — v> 100км они практически исчезают.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
317
Переходя к гальваническим аномалиям, мы отмечаем резкое уменьшение Е над центральным сегментом. Острые боковые минимумы Еу, окаймляющие центральный сегмент, порождаются краевым эффектом. В заключение заметим, что в пределах центрального сегмента	«|ЕЛ/Ё^| при
Т > 100 с. Если нормальное электрическое поле изометрично (Е* ~ Е' ), то |Еу|«1^1. Низкочастотное электрическое поле квазилинейно поляризуется вдоль центрального низкоомного сегмента, который служит токовым каналом. Этот эффект подобен эффекту каналирования тока.
На рис. 7.26 изображены графики W. Здесь видны такие же зигзагообразные аномалии Re W и Im W , как и в модели дайки (ср. рис. 7.26 и рис. 6.13). Отметим, что вещественный и мнимый типперы хорошо выражены в S) -интервале и быстро убывают при переходе к h -интервалу.
7.2.4.	Эффект экранирования
В заключение рассмотрим случай, когда высокоомный промежуточный слой препятствует вертикальному перераспределению тока и затрудняет или даже блокирует доступ к информации о проводимости нижележащей осадочной толщи. Такую ситуацию называют эффектом гальванического экранирования.
Модель эффекта гальванического экранирования показана на рис. 7.27. Здесь осадочная толща включает три слоя: верхний проводящий слой (pphj), высокоомный промежуточный слой (р2 »р1,й2) и нижний неоднородный слой (р3,й3), состоящий из трех сегментов: боковых сегментов с сопротивлением р3 и центрального сегмента шириной 2v, имеющего сопротивление р'3'. Осадочные отложения залегают на высокоомной литосфере (р4 »рр h4>>h^+^+hi), ниже которой расположена высокопроводящая мантия (р5 =0).
Начнем с аналитического решения задачи для ТМ моды. Следуя работе (Бердичевский и Яковлев, 1990), пренебрежем влиянием проводящей мантии и положим р4 —> сю,/г4—» 00 . Затем, используя S, h-аппроксимацию Дмитриева (7.16) и учитывая, что на поверхности идеального изолятора Нх=0, запишем
318
Глава 7
Еу(у,О) = Еу(у, й,)+йоцой,н;
d2H (y.h.)
Ey(y,hJ = Ef(y. h, 2)+/0)цой2Нх (у, h,)+/?2-
ау
Hjt(y,hl)=Hy +SlEy(y,O)
HJy.hij) = H„(y,hl) + S2Ey(y,h,')
H, (У- \z) = S3(y)Ey (у, hl2), где hi2—ht+h2w Sl=hl!pi, S2=h2/p2, S3(y) = h3/p3(y), R2=h2p2.
Рис. 7.27. Трехсегментная модель с высокоомным экранирующим слоем.
Исключая Еу(у, ht), Ey(y,hl2~) и Hx(y,ht), Hx(y,hi2) из этих уравнений, получаем уравнение для поперечного импеданса на поверхности Земли z = 0:
rf2S.(y)Z±(y)
StE2-----3—2--------[S(y')—i03poSIh2S3(y')iZ1'(y')
= Hl-iC0Uo[ft1S2+*i.2^(y)]},
где Z±(y) = -£'v(y)/H” и S(y) = S, +S2 +53(у).При <BnoS,ft2«l и С0р.о[Л|Х2+Л12S3(y)] «1 мы оказываемся в S-интервале. Здесь уравнение (7.83) сводится к уравнению
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
319
<, „ d2S3{y)Z1-{y)	±
51^2-----п--------S(y)Z (у) = -1,
dy
которое распадается на два уравнения с постоянными коэффициентами
-S'ZL(у)=-1	|y|>v
ay
S,«2S"^^^-S"Z±(y) = -l	|y|<v,
где S'=h3/p', S"=h3/p" и S' = St + S2 + S', S" = S, +S2 + S".
Общими решениями уравнений (7.85) являются г\у)Л+А^ [ ZK+Bchg"y |y|<v,
где g — обобщенные гальванические параметры боковых и центрального сегментов:
(7.85)
(7.86)
(7.87)
(7.88)
a ZN,ZN - нормальные импедансы
=~$'	~~S"’
Обобщенные радиусы нормализации равны
(7.89)
Этн величины отличаются от стандартного радиуса нормализации d множителем, зависящим от соотношения и 5 . Чем меньше проводимость S3 осадочных отложений, перекрытых высокоомным слоем, тем меньше обобщенный радиус нормализации.
Коэффициенты А и В определяются из условий непрерывности Z и dZx / dy при |у| = v. Несложно показать, что выполнение этих условий обеспечивает непрерывность плотности токов j и jz в первом и втором
слоях.
320
Глава 7
После простых преобразований получим:
где
S" + 9'Cth^ d"
ch-=^ g' + S'cth^ d a
|y|>v
(7 90)
|y|2v.
Z-“(>-)=

Эти формулы объясняют структуру эффекта экранирования. Центральный сегмент проявляется благодаря проникновению тока через экранирующий слой р 2. Электрическая прозрачность этого слоя характеризуется обобщенными гальваническими параметрами g' и g”, определяющими обобщенные радиусы нормализации d' и d". Наиболее показательно соотношение меж
ду d" и полушириной v центрального сегмента. Согласно (7.90),
Z ± (О) ~ ——	слабое экранирование
d”«v S
Z (у) »—у сильное экранирование. d"»v S
(7.91)
Пример эффекта экранирования приведен на рис. 7.28. На этом рисунке показаны кривые кажущегося сопротивления, рассчитанные над серединой центрального проводящего сегмента (у = 0). Расчеты проведены с помощью метода конечных элементов (Wannamaker, Stodt, and Rijo, 1987). Сопротивление p2 экранирующего слоя меняется от 1000 до 125000 Ом м. Рассмотрим поперечные кривые р-*-_ Они существенно зависят от р2. В случае, когда р2=Ю00 Ом-м и J"/v —0.28, центральный проводящий сегмент почти не испытывает экранирования: кривая рх имеет хорошо выраженный минимум, который отражает низкоомный слой р", а ее восходящая ветвь близка к локально-нормальной кривой р„ (лишь нисходящая ветвь кривой р1- смещена вниз из-за S-эффекта).
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
321
Рис. 7.28. Эффект экранирования в модели, показанной на рис. 7.27. Параметры модели: р{ = 5 Ом-м, h} =0.2 км, р2 = 1000, 5000, 25000, 125000 Ом-м, h2 - 0.3 км, рз = 100 Ом-м, рз = 1 Ом-м, й» = 0.3 км, v= 15 км, р4 = 10000 Ом-м, р5 = 0.
322
Глава 7
Однако при р2 = 5000 Ом-м и d"/ v = 0.64 минимум кривой р-*- выполаскивается, а при р2 > 25000 Ом-м и d” I v > 1.4 исчезает. Здесь наблюдается сильное экранирование центрального низкоомного сегмента. Однако заметим, что экранирование не оказывает влияния на продольные кривые pH, которые остаются близкими к локально-нормальным кривым р„ , но имеют более крутые восходящие ветви из-за влияния высокоомных боковых сегментов.
7.3.	ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ АНОМАЛИЙ
ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПРОВОДИМОСТИ S
Рассмотрим несколько моделей тонкого слоя, допускающих аналитическое представление трехмерного 5-эффекта.
7.3.1.	Базисная трёхмерная модель Дмитриева—Барашкова
Трехмерная модель 5-эффекта, предложенная Дмитриевым и Барашковым (Барашков, 1983; Барашков и Дмитриев, 1987), показана на рис. 7.29. В этой модели
Р 1(*, У) Р i= const	5 ,(л, у) —> 5j — const
^/л^+у2 —>оо
р2 » pj h2 » h,	R 2» R J	(7.92)
Рз=0, где 5] (л, у) = hj /р,(х, у), R, — h,р,, R2 = h2p2. Функция р, (л, у) является дважды дифференцируемой.
Рис. 7.29. Базисная трёхмерная модель Дмитриева—Барашкова.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
323
Задача решается путем 5-аппроксимации Шейнманна-Прайса. Рассматриваются две поляризации нормального электромагнитного поля:
EN(I> = |	оД)} HN(1> =|0 //N;0 |
ENt2) ={ 0,^,0}, HN(2) ={ я",о,о }.
Низкочастотная асимптотика тензора импеданса для достаточно медленных вариаций 5j имеет вид:
[Z( х, у, со)] = [e][ZN (СО)],	(7.93)
где [ZN(co)] - нормальный одномерный низкочастотный тензор импеданса, который определяет глубину h до проводящего основания:
о ZN(W) о

ZN(w) = -iW]loh ,	(7.94)
[е] — вещественная частотно-независимая матрица электрических искаже-
ний. определяющая 5-эффект:
[е(х, у)] =
Эы(х, у) дх ди(х,у) ду
д г(х, у) дх
dv(x, у) ду
(7.95)
Здесь w(x, у), у(л, у) - скалярные потенциалы нормированных аномальных электрических полей при первой ( т = 1) и второй (т — 2 ) поляризации нормального поля:
Р A(l)	Ю'А(2)
—^- = -grad и	—— = —gradv-	(7.96)
Е>	Еу
Функции и(х,у), v(x, у) выводятся из уравнений
Э f 1 Эи(х,у)^	д ( 1 Эи(х,уН	Э 1
Эх^/^у) Эх J Эу|к/(х,у) Эу J ’ Эх/(х;у)
Э Г 1 Эт(х,уН	Э f 1 Эн(х,у)')	Э 1
Эх^/(х,у) Эх )	Эу|ч/(х,у) Эу J	Эу /(х,у)’	(7.97)
где g(х, у) = 1 / -JSi(x, y)R2 — локальный гальванический параметр.
324
Глава 7
Нетрудно видеть, что трехмерный 5-эффект зависит от распределения гальванического параметра g и его градиентов. Здесь действуют такие же механизмы, как и в рассмотренных выше двумерных моделях 5-эффекта.
Важным моментом является то, что переход от модели Дмитриева-Барашкова к двумерной модели Тихонова—Дмитриева можно осуществить путем простого удлинения трехмерных структур. Пусть 5,, V, g являются функциями у . Тогда, согласно (7.96) и (7.97),
d2 .	1	(dv(y) _	_ dv(y) = 0
dy Jj dy
откуда после ряда подстановок получим:
, d2	, EL
Er—^S,(y)Z (у)—Z (y) = ia>noh, Z = ~-Ч, oy	Hx
что совпадает с низкочастотной асимптотикой уравнения Тихонова-Дмитриева (7.18). Очевидно, что модель Дмитриева—Барашкова можно рассматривать как трехмерное обобщение двумерной модели Тихонова-Дмитриева.
7.3.2.	Модель Зингера-Файнберга
Теперь рассмотрим трехмерное обобщение модели Тихонова-Дмитриева, предложенное Зингером и Файнбергом (Зингер и Файнберг, 1985; Fainberg and Singer, 1987). Модель Зингера-Файнберга позволяет глубже понять природу аномалий, порожденных вариациями 5!, и оценить дальнодействие
Рис. 7.30. Модель Зингера-Файнберга.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
325
Модель показана на рис. 7.30. Нормальный фон в этой модели такой же, как и в модели Тихонова—Дмитриева, но в ее верхнем слое содержится аномальная область V, ограниченная произвольной цилиндрической поверхностью:
{р i= const	вне V	f 51= const вне V
5) = 1
Р1(Х»У) внутри V	внутри V
P2»Pi h2»hr R2>> Ri
Рз =0,
где	— интегральная проводимость верхнего слоя и R^hfo, R2=h2p2 —
интегральные сопротивления верхнего и среднего слоев.
Задача решается в 5-аппроксимации Шейнманна—Прайса. Электрическое и магнитное поля Ег(Ех,Еу) и Н(НК,Н у9Н z) определяются из интегральных уравнений
EJr) = Е? +Е? = Е? + JJ[GE(r -1^)] AS.dJE. (ro)dso (7.98)
И
H(r) = Н? + НА = Н? + ff[GH(r-rI>)]A5,(r„)EI(i;)d5„,	(7.99)
где ETN(Е*,Е"), II,'(И",Н>) и ЕА(ЕА,Е*), IГ(Н,А,Н*) - нормаль-ные и аномальные электрические и магнитные поля, AS/ip = 51(\)) — 5, -избыточная интегральная проводимость, [G Е ] и [Gн ] — электрический и магнитный тензоры Грина для горизонтально-слоистого нормального фона.
Пусть расстояние до аномальной области V намного больше, чем её максимальный диаметр. Обратимся к (7.98) и (7.99) и представим аномальное электромагнитное поле ЕА,НА , которое наблюдается на поверхности Земли вдали от области V, как поле эквивалентного электрического диполя, расположенного в точке О области V . Выведем тензоры Грина из-под знака интеграла:
Е? = [GE(r —го)]|| A5,(ii)E,(№ = [GE(r-ro)]P
V„	(7.100)
НА = [GE(r —ro)| jjAS,(ro)EI(ro)(r/.so =[GE(r-ro)]P,
где
326
Глава 7
Р= jjAS.CrJE.^)^	(7.101)
— момент эквивалентного электрического диполя.
Используя цилиндрические координаты г, <р, Z с началом в точке О, запишем
_Р, [Q,(r) |	pQ,(r) , Q,(r)]
5, 1 г dr J’ ф 5, I dr г Г
1	1 1	J	(7.102)
dr	г	[г dr dr г J
где Pr = Р lr, Pv = Р 1ф, 1, = г / г, 1ф =1г Х1г, Р = Р 1, + Pvlv.
Функции |2i, С2 ’ Сз ’ @4 определяются как
1 °9
Qi (г) = — J#, (m) (mr)dm, 1-1,2,3,4,	(7.103)
2л 0
где — функция Бесселя первого порядка. При этом
Z	V*	ZTE
V	i (7.104)
%(m) “ ,«zrc -togo(i+s,zre) ’
Спектральные ТЕ- и ТМ-импедансы ZTE и Z™ двухслойной горизонтально-однородной среды, расположенной под неоднородной плоскостью S1, вычисляются как
Zr£ = - thr|2^2 Z™ = т]2р2 thт]^	Г)2 = J™2 -гС0Цо/р2- <7-1 °5)
'Пг
Они отражают соответственно индукционный и гальванический эффекты.
Как видно из (7.102), (7.103) и (7.104), тензор Грина [GE], контролирующий аномалию электрического поля, включает в себя оба импеданса — «индукционный» ZTE и «гальванический» Z™ , а тензор Грина [GH ], контролирующий аномалию магнитного поля, включает только «индукционный» импеданс Z ТЕ . Это обстоятельство определяет принципиально разную природу электрических и магнитных аномалий. При понижении частоты индук-ционныи импеданс Z стремится к нулю:
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
ZTE ->0.	(7.106)
со-»0
а гальванический импеданс Z принимает статическое значение:
Z™ —> mp2 th mh2 .	(7.107)
со—>0
Подставляя (7.06), (7.07) в (7.102), (7.103) и (7.104), получаем:
е:	—А
<j>—>0	2л5( [г dr • 1 + mS,p2 th mh2
_ Л_|_±+17 A (7.I08)
2л5, [ r r • 1 + mS'jPj th tnh2
H?->0,	H^O,
<o—>0	to—>0	co—>0
Эти формулы проливают свет на механизм магнитотеллурических аномалий, вызванных приповерхностными трехмерными неоднородностями. Аномалии электрического поля включают индукционную и гальваническую части. С понижением частоты индукционная часть этих аномалий исчезает. Их гальваническая часть сохраняется на самых низких частотах, вызывая статические искажения электрического поля. Аномалии магнитного поля имеют индукционную природу. На низких частотах они исчезают. Замечательным свойством магнитного поля является то, что при понижении частоты оно становится свободным от приповерхностных искажений.
На каком удалении от неоднородности мы можем пренебречь искажением импеданса? Зингер и Файнберг ответили на этот вопрос, предложив два критерия: г » Хо и г» 'kL. Комбинируя эти критерии, они получили асимптотическую оценку
г » max (Хо	).	(7.109)
Параметр Хо - это эффективная глубина проникновения heff, которая определяется из импеданса Тихонова—Каньяра Z для двухслойной горизонтально-однородной среды, расположенной под неоднородной 5 j -плоскостью:
К =леЯ.=|г|/сом.0,	(7.110)
где
Z = ^/-iwgoPz th 7-iwgo/p2 h2.
328
Глава 7
Параметр Х£ представляет собой обобщенный радиус нормализации
X = Z = | S|R*
|g| V|l-togoS,1h2| ’
(7.111)
где g и f — гальванический и индукционный параметры, которые определяются согласно (7.21). Заметим, что Зингер и Файнберг записывают Х£ в виде
(7.112)
где Z = — icop,oh2 - низкочастотная асимптотика Z. Эта запись позволяет определять Х£ для многослойной мантии.
Вернемся к (7.102)-(7.105). Полагая, что г»Хо, мы сведем QK,Q2-,Q3,QA
к асимптотике в дальней зоне и запишем:
£7^ _ __/’Z2 л_ I _ ___I 1 4_
г 2rawpo ' N|y S,ZnA.„X’2г/Х£
~----------Р Zx <____F ________ __________
2тосоцо ’’^'1/ rS,ZK^ \ 2г/\
гасоЦцГ3 Pr^N
ТзШоцУ
2лс£?ц^г4 ’
(7.113)
(7.114)
где ZN — нормальный импеданс Тихонова-Каньяра на поверхности Земли.
Теперь оценим отношение между вертикальной компонентой аномального магнитного поля и двумерной дивергенцией его горизонтальных компонент. В силу (7.114)
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
329
откуда
Н	н"+н7
-icog.---— = -iCOg„-15—т-
°divH^	‘divYl7+divYl7
= _'Wg<>^^ = ZN’
(7.115)
где Н™ = 0 и rfivHy = 0. Как видим, г » Хо определяет зону, в которой мы можем оценить ZN , используя магнитовариационное отношение (1.3).
Теперь оценим отношение между ортогональными компонентами аномальных электрического и магнитного полей. В силу (7.113) и (7.114)
4^=zJi+ С
Н*(г)	[ 2^ZN/ie(fXL
£^(г)	[ г*
я	= -Zn V +
Положим, что наряду с условием г Пренебрегая вторым слагаемым в скс ^А(г)	Е
H^(r)	Н
•»ХО выполняется условие r»Xt.
>бках. получаем:
:А(г)
^ = Zn’	(7.117)
гФ(г)
откуда
5p(r) = ^N(r) + <(r) = ZN/z;(r) + ZN/z;(r) = Н(г) H,N(r) + HrA(r) /Г(г) + НфА(г) ЕДУ) = ErN(r) + £rA(r) = ZNHN(r) + ZNfZrA(r) 7/ф(г)	+ Н А(г) НГ (г) + НА(г)
Таким образом, условие г »тах{Х0,Х^} определяет зону, в которой можно оценить ZN, используя магнитовариационное и магнитотеллурическое отношения.
Зингер и Файнберг полагают, что эти приблизительные оценки можно применять даже для крупных неоднородностей. В этом случае оценивается расстояние гГП11] от ближайшего края неоднородной области.
330
Глава 7
7.3.3. Модель Бердичевского—Дмитриева
Вспомним эту простую модель, которая позволяет получить аналитическое представление о гальванических искажениях, вызванных трехмерными осадочными структурами (Berdichevsky and Dmitriev, 1976). Модель показана на рис. 7.31. Она состоит из осадочной толщи ( р, ), высокоомной литосферы ( Р2 =	^2 >> \) и проводящей мантии ( р3 = 0). В осадочных породах со-
держится включение в форме эллиптического цилиндра, сопротивление которого р„. Диаметры включения вдоль осей х, у равны 2а и 2Ь. В S- аппроксимации Шейнманна-Прайса имеем:
В аналитическом решении этой трехмерной задачи мы пренебрегаем утечкой тока через слой р2 и пользуемся гибридным квазистатическим методом, основанным на LR-разложении. Решение выполняется в три этапа, как показано в п. 1.3.4.
На первом этапе определяется нормальный импеданс одномерного фона в отсутствие включения:
Г о 41
[Zn]=L^ о} <712о)
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
331
где
z
N 1—г<0Цо5,/12
На втором этапе находятся тензоры электрических и магнитных искажений [ej и [h].
Тензор [е] выводится из решения хорошо известной задачи о бесконечно длинном эллиптическом цилиндре в однородном статическом поле (Smythe, 1950). Ограничиваясь анализом измерений вдоль оси у, получаем:
.. 14, 0 1 о е,
h = /г1 +h2.
[е] =
где
_(a2S'l-b2S;')y/a2-b2 + y2+ab(S'I'-S;)^:_i , ST + -’(y’ s'.
|>|>б
(а -b)(aS\ + bS'')y/a2 -b2 + у а+Ь
е =S,-----------
'aS;+bS"
(7-121)
еуу
Ы>ь
_ (a2S"-b2S’y]a2 -Ь2 + у2 +ab(S{-S';)\y\
(a —b)(aS"+bS',)y]a2 —b2 + у2
_ к' а+Ь 1 aS"+bS',
S'
= 1 + /(b^
(7.122)
S',	s"
,ri = —- или —. s"	5;
Тензор [h] определяется согласно (1.85). Зная [ZN] и [e], имеем:
/(У.Т)) =
ab(l-T]) (a—b)(a + brj)
1-
[h] =
Л, О
О
Л,.
(7.123)
где
луу=1+|(5,е„-х;)гк>
S, =
„	(7.124)
•S', при |у| < Ь.
332
Глава 7
На заключительном этапе подставляем (7.120), (7.121), (7.123) в (1.74) и
определяем
о z~
[Z] =	0	’	(7125)

где

Z =			
'’’ll
	+-(5.е -5.') 7	2
(7.126)
ет
Z =		.
1 1

Окончательно
|z I2	\zj
pv=—	P,,= — •	(7.127)

где
s"	s'l	, ,
Pxy(^) = Pyx(.-^) при |y|>b
1	1 г Рху (&) = P>x(-)	при | у | < b.
Рассмотрим кажущиеся сопротивления и рух
вне включения (|у| >Ь).
Согласно (7.120), (7.125) и (7.127),
где
Рху |j]>b
Рух |у|>Ь
8^,р„ в S',-интервале 6^р„ в /г-интервале
.ад
в -интервале в /г-интервале,
(7.128)
cogoGSi)2
р* = шЦо/г2
Модели геоэлектрических структур е осадочном чехле
333
суть локально-нормальные кажущиеся сопротивления р^, в 5, - и h- интервалах,
8^={1+	}г	5л ={1 + у(у,5'/5')}2
v 2+f(y,S’l S{)	v	1 1
8^={1 + —^(>,’51/5^м}2	St = {1 + /О, S’,/S”)}2
yx 2 + f(y,S[ISy	"	1 1
суть коэффициенты трехмерных искажений в S, - и h- интервалах.
Пусть S"< . Несложно показать, что в этом случае 8^ > 1,8*у > 1 и 6^ < 1,8*х < 1. Следовательно, рЛ> > Рп ’ Рул < Рп и РА? > Р ух • Эти соотношения характеризуют эффект обтекания, наблюдаемый в окрестности высокоомного включения. Здесь возникают зоны деконцентрации и концентрации тока (рис. 7.32). В зонах деконцентрации кажущиеся сопротивления уменьшаются, а в зонах коцентрации — увеличиваются.
----► первичный ток
+ + концентрация тока
— — деконцентрация тока
Рис. 7.32. Эффект обтекания тока вокруг высокоомного включения
334
Глава 7
Пусть 5("> S'. В этом случае 8fy < 1, б*у < 1 и 8ух > 1, 8*д > 1. Следовательно, рЛ> <рп, рух >рп и рх> < рух. Эти соотношения характеризуют эффект втекания, который наблюдается в окрестности низкоомного включения. Зоны концентрации тока, где кажущиеся сопротивления увеличиваются. и зоны декоцентрации тока, где кажущиеся сопротивления уменьшаются, показаны на рис. 7.33.
—	— деконцентрация тока
Рис. 7.33. Эффект втекания тока в иизкоомное включение.
На рис. 7.34 приведены кривые кажущегося сопротивления рх> и рул, искаженные эффектами обтекания и втекания. Точка наблюдения х = О, у = 1.5Ь расположена на оси у вне высокоомного (5'75f = l/16) или низкоомного (S"/S[ = 16) включения. Кривые кажущегося сопротивления изображены в двойном логарифмическом масштабе с ординатами рЛ / р j и абсциссами где X' — длина волны в среде с сопротивлением Р].
Модели геоэлектрических структур е осадочном чехле
335
эффектами обтекания и втекания тока в окрестности высокоомного (S?/Sj = 1 /16 ) и низкоомиого=16) включения.
Измерения выполнены в точке х = О, у = 1.5Ь - Параметр кривой; alb, параметры модели: р 2 / р а = <»,р3 /р, = ®,h2l hx =20.
336
Глава 7
Кривые РЛ> и ру, подобны по форме. Они повторяют колоколообразную нормальную кривую р„, но смещены вверх или вниз (при незначительном смещении по горизонтали). В случае высокоомного включения (S"l S{ = 1 /16 ) кривые р^ смещены вверх, а кривые р уА — вниз (эффект обтекания). В случае низкоомиого включения (S'fVS'f = 16) кривые рху смеще
ны вниз, а кривые рул — вверх (эффект втекания). Амплитуда статического
смещения зависит от отношения alb. Рассмотрим, например, кривую руд в окрестности высокоомного включения. Смещение этой кривой, отражающее эффект обтекания, заметно увеличивается при возрастании alb от 0,2 до 5, а затем уменьшается и исчезает при возрастании alb от 5 до . Это напоминает поведение благоразумного пешехода, который огибает короткий барьер, но перебирается через длинный.
Асимптотические оценки, выведенные из (7.122), показывают, что гальванические искажения, вызванные эффектами обтекания и втекания, затухают на расстоянии
]ab(a + Ь)(1— Л) 2(о + for])
Г S"
Для Рху
1	(7.129)
^1
ДЛЯ р,х.
Скалярный импеданс Бердичевского сглаживает эффект обтекания. На рис. 7.35 показаны кривые кажущегося сопротивления Pbrd=|^brd| 60|1о, гДе Zbrd= (Z^ — Zyx)/2. Точка наблюдения находится вне включения. Заметим, что Pbrd(P?Pi) = Pbrd(P?p7)  ПРИ 0.1<«/Ь<1 и Pi'/p'= 1/16 или р,7 Pi = 16 кривые pbrd приближаются к нормальной кривой рп .
На рис. 7.36 показаны кривые кажущегося сопротивления рлу и рух, полученные над включением (|у| <Ь). В этой области электрическое и магнитное поля однородны и тензор импеданса не зависит от положения наблюдателя.
При alb—>°° имеем двумерное включение, вытянутое вдоль оси л. С двумерным включением связаны предельные поперечная и продольная кривые р ух = рг и рду = р", которые относятся соответственно к Н- и Е- поляризованным полям.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
337
Рис. 7.35. Кривые кажущегося сопротивления р brd в окрестности высокоомного (S*/SJ=1/16)h иизкоомного (5J7	= 16 ) включений. Измерения выполнены в
точке х = О, у = 1.5Ь  Кажущиеся сопротивления удовлетворяют соотношениям
Р brd (si15i) = Р brd (5 i1 $*) • Параметры модели; р2/р! =оо,р3/р1 =0, й2 /h i= 20. Параметр кривых: alb .
338
Глава 7
( S 'I I S = 1 /16 ) и иизкоомным	=16) включениями. Они искажены эффек-
тами обтекания и втекания тока. Измерения выполнены в точках х = 0, | у| < b  Кажущиеся сопротивления удовлетворяют соотношениям р ху (S " / S \) = р ух (S { / S *) - Параметры модели: p2/pi=°o, p3/pj=0, Л2/ ht= 20. Параметр кривых:
a,b’ Р ! Ь) = р ух(Ь I а) 
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
339
В случае высокоомного включения ( 5^7 S, =1/16) восходящая ветвь поперечной кривой р сливается с Sj -линией, а её нисходящая ветвь лежит намного выше /г-линии. В то же время восходящая ветвь продольной кривой рду лежит намного ниже Sj -линии, а её нисходящая ветвь сливается с h -линией. В случае низкоомного включения ( S*/ S' = 16) поперечная кривая рух не имеет восходящей ветви, а её нисходящая ветвь лежит намного ниже /г-линии. В то же время восходящая ветвь продольной кривой лежит над Sj -линией, а её нисходящая ветвь сливается с линией h.
При уменьшении alb начинают действовать трехмерные эффекты обтекания и втекания. Они проявляются в том, что восходящие ветви поперечных кривых р отклоняются от Sj -линии, а их нисходящие ветви приближаются к /г-линии. Мы видим, что эффекты обтекания и втекания искажают восходящие ветви поперечных кривых кажущегося сопротивления, но ослабляют S-эффект, искажающий нисходящие ветви этих кривых. При этом восходящие ветви продольных кривых рлу приближаются к Sj-линии, а их нисходящие ветви отклоняются от /г-линии. Эффекты обтекания и втекания уменьшают искажения восходящих ветвей продольных кривых кажущегося сопротивления, но искажают их нисходящие ветви.
В заключение оценим погрешности двумерной аппроксимации вытянутых трехмерных включений. Главным критерием здесь является величина удлинения включения е = alb, а> b (elongation, отношение полуосей эллипса, лежащего в основании включения).
Рассматривая включение, вытянутое по оси х, введем следующее разложение кажущихся сопротивлений, наблюдаемых над включением:
р’р^(2£>)	в 5,-интервале
P^yP"y(2D)	в Л-интервале	(7 130)
pJp^(2D)	в 5,-интервале
p^pJx(2D)	в Л-интервале.
Р«/ЗГ>) =
Р,.(3£>) =
Здесь р^(2£>), p:. (2D), p'„(2D), р‘х(2£>) - двумерные кажущиеся сопротивления, полученные при е—>°°,а	— множители, харак-
теризующие их трехмерные искажения. Согласно (7.122) и (7.126),
340
Глава 7
.	2	(7.131)
v	1	„	, ( s;)
И
s _	(е+1)2	h (е+1)2
f 2 Y Pv {e+S'lStf
s _	(e + D2	„ (e + 1)2
Pyx f	l + Sl/Sj'Y	Py‘	(e + s\isy
еч----------
I 2 )
Множители pfy, phxy9 pyx, pyx стремятся к 1 при e—>“ (эллиптический цилиндр вырождается в двумерную призму). Очевидно, что отклонение рху, р1^, рух, рух от 1 является мерой трехмерности включения. Примем, что
эллиптическое включение можно рассматривать как квазидвумерное, если продольное и поперечное кажущиеся сопротивления р^_ и рух отличаются от двумерных кажущихся сопротивлений pxy(2D),pxy(2D) и psyx(2D),phyx(2D) не более чем на 10%, т. е. если выполняется условие
0-9<р^,р^,р^,р^ <1.1.	(7.133)
В табл. 7.2 приведены оценки удлинения е, обеспечивающие условие (7.133). Наиболее благоприятные оценки имеем для продольных кривых р^, полученных иад высокоомным включением (е > 20 в - и h -интервалах), и поперечных кривых рух , полученных над низкоомным включением (е > 9.5 в 5 j -интервале и е>20 в /г-интервале). Здесь высокоомные и иизкоомные включения с удлинением е = 10 ч- 20 можно отнести к разряду квазидвумер-ных. Однако продольные кривые pXJ, полученные над низкоомным включением, и поперечные кривые рух , полученные иад высокоомным включением, требуют удлинений е порядка 100 или даже 1000 (квазидвумерные включения с таким удлинением — это математическая абстракция). Разную устойчивость продольных и поперечных кривых кажущегося сопротивления к трех
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
341
мерным эффектам, порождаемым высокоомными н низкоомными включениями, легко объяснить различием в механизмах обтекания и втекания.
Таблица 7.2.
Условия квазидвумерностн эллиптического включения.
m = S"/S'1	51-интервал		^-интервал	
	Продольная кривая р^	Поперечная кривая р?х	Продольная кривая рлу	Поперечная кривая рул
Высокоомное включение т = 0.5 ™ = 0.1 т - 0.01 т = 0	е> 6 е > 16 е > 19.6 е > 20	е > 8.55 е > 80.1 е > 939 е = 00	е > 9.5 е > 17.9 е > 19.8 е > 20	е > 18 е > 170 е > 1880 а — оо
Низкоомное включение т = 2 т= 10 т = 100 т = 00	е > 5.33 е > 14.5 е > 17.6 е > 18	е > 4.27 е > 8.45 е > 9.39 е > 9.5	е > 18 е > 170 е > 1880 а —оа	е > 9.5 е > 17.9 е > 19.8 е > 20
7.3.4. Модель Голубцовой
Модель эллиптического цилиндра иллюстрирует гальванический механизм приповерхностных искажений. В дополнение к этой аналитической модели было бы полезно рассмотреть аналогичную численную модель, которая отражает оба механизма - гальванический и индукционный. Исследуем модель, которая включает осадочный слой (р^,/гг), высокоомную литосферу (р2 Pi’^2 »	) и проводящую мантию (р3 « р2) ). В осадках содер-
жится региональное включение в форме кругового цилиндра радиуса а . Сопротивление р''(г) этого включения монотонно убывает от р*(а) = р' на границе включения до р/(О) = min р" в его центре. Расчет выполнен по программе Дебабова в 5* -аппроксимации Шейнманна-Прайса (Дебабов, 1980; Голубцова, 1981). Таким образом, имеем:
s; = ^/P;, 51"(r) = VpIV), 51z/(a) = 51z, S'I"(0) = maxS1".
342
Глава?
Рис. 7.37. Графики электромагнитного поля в модели с осесимметричным низкоомным включением в верхнем слое. Точки наблюдения находятся на осн .у. Параметры модели: sj = 10См, max S" - ЮООСм, а =500км, р2=Ю4Ом-м, /&2 = 225 км, р3 — 1 Ом м. Параметр графиков: период У (Голубцова, 1981).
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
343
На рис. 7.37 показаны графики электрического и магнитного полей, нормированных по нормальным полям Ёх,Ёу,Нх,Ну . Профиль направлен по оси у . Компоненты Е ,Нх отвечают первичному электрическому полю, поляризованному вдоль профиля. Компоненты ЕХ,Н,Н_ отвечают первичному электрическому полю, поляризованному перпендикулярно профилю. Обе компоненты электрического поля Е х и Еу имеют обширный минимум над низкоомным включением.
На низких частотах (У = 80-^-320 С) включение окаймляе1ся повышенными значениями Ev и пониженными значениями Ех. Это характеризует эффект втекания, вызывающий концентрацию и деконцентрацию тока в окрестности проводящего включения (рис. 7.33). При повышении частоты (Т = 5-г-20 с) в проводящем включении возникает горизонтальный скии-эффект, который концентрирует втекающий ток на флангах включения и, таким образом, противодействует эффекту втекания. Боковые максимумы Е исчезают, а склоны центрального минимума Ех становятся круче (эффект втеканиия затухает). Наиболее наглядно этот механизм проявляется в магнитном поле. На низких частотах (Т = 80 с) обе горизонтальные компоненты магнитною поля Н х и Ну имеют обширный максимум, обусловленный втекающим током в проводящее включение. При повышении частоты (Т = 5-^20с) втекаюший ток концентрируется на флангах включения и возникают боковые максимумы Н у, которые отражают горизонтальный скин-эффект. Можно думать что высокочастотные наблюдения, выполненные на краю крупной изометричной проводящей структуры, допускают двумерную интерпретацию, т. к. здесь эффект втекания ослабевает.
7.4. МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА ФУНДАМЕНТА
Завершая анализ приповерхностных искажений, рассмотрим две модели структур в рельефе высокоомного фундамента, которые нарушают горизонтальную однородность осадочной толщи.
7.4.1. Модель горста
Разрез этой двумерной модели показан на рис. 7.38. Верхний слой С р j) имитирует проводящую осадочную толщу, подстилаемую высокоомной литосферой (р2 ), которая покоится на высокопроводящей мантии (р3). Модель горста является аналогом трехсегментной модели с высокоомным центральным сегментом (рис. 7.16). Сравним эти две модели.
344
Глава 7
1 Ом-м
20 км
2 км
10000 Ом-м
98 км
0.1 Ом-м
Рис. 7.38. Модель двумерного горста.
Возвращаясь к трехсегментной модели, мы видим, что над боковым низкоомным сегментом низкочастотные ветви поперечных кривых кажущегося сопротивления р и фазы импеданса ф отклоняются от локальнонормальных кривых рп и фп и смещаются вниз (рис. 7.18) Это искажение объясняется утечкой поперечного тока, просачивающегося в литосферу и подтекающего под центральный высокоомный сегмент. В то же время кривые рх и фх, полученные в стороне от горста, почти не искажены (рис. 7.39). Здесь поперечный ток распространяется в слое осадков н обтекает горст сверху через проводящий промежуток между кровлей горста и земной поверхностью.
Продолжая анализ, мы обнаруживаем, что кривые риф, полученные над горстом, подобны кривым рХ и ф1 , полученным над центральным сегментом. Восходящие ветви этих кривых близки к локально-нормальным кривым рп и фп, а их нисходящие ветви существенно смещены вверх (5-эффект). Что же касается кривых р1* н ф1*, то в обеих моделях они имеют ложный минимум, обусловленный индукционным влиянием продольных токов, концентрирующихся по обе стороны горста или центрального высокоомного сегмента (эффект ложного проводящего слоя).
На рис. 7.40 показаны кривые вещественного и мнимого типперов. Они подобны кривым, полученным в трехсегментной модели (рис. 7.20).
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
345
Над горстом
В стороне от горста
Рис. 7.39. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса р ",ф " и р±,ф± в модели горста, показанной на рис. 7.38; Рп ’ Фп и Рп ’ Фп ~ локально-нормальиые кривые; у — расстояние до центра модели.
На рис. 7.41 изображены графики электрического и магнитного полей Ех,ЕуИ Hv, нормированных по нормальным полям	Они во
многом повторяют соответствующие графики в трехсегментной модели (рис. 7. 24). Однако заметим, что в модели горста графики Еу имеют форму короба без боковых минимумов — поперечное электрическое поле в этой модели наглядней отражает геометрию среды, нежели в трехсегментной модели.
Теперь перейдём к вопросу о двумерной аппроксимации трехмерного горста. Каково условие квазидвумерности, допускающее двумерную интерпретацию функций отклика, измеренных над трехмерным горстом и в его окрестности? Возвращаясь к модели Бердичевского-Дмитриева (п. 7.3.3), мы полагаем, что условие квазидвумерности для средней части протяженного горста зависит от его удлинения (отношения продольного и поперечного раз-
346
Глава?
меров, aspect ratio) и контраста сопротивлений. Это, по-видимому, справедливо и в окрестности горста, если расстояние до горста намного меньше половины его длины. Можно также ожидать, что с повышением частоты точность двумерной аппроксимации улучшается (вследствие скин-эффекта, который гасит влияние флангов горста).
Рис. 7.40. Кривые типпера ReVFzy и 1тУГг> в модели горста, показанной иа рис. 7.38; у — расстояние до центра модели.
Рассмотрим модель трехмерного горста с фиксированными параметрами р1 = 10 Ом-м,Л] = 1 км, ДЛ=0.7 км, р2=103 Ом-м, =99 км, рз=10 Ом-м и переменными параметрами v = 7.5 км, I = 15, 75, 150, 300 км; v = 15 км, I = 30, 150. 300, 600 км; v= 30 км, I = 60. 300, 600, 1200 км, где 2v и I — ширина и длина горста (рис. 7.42). Расчёт показывает, что в пределах этого параметрического множества удлинение горста е = I / 2т можно использовать в качестве индикатора квазидвумерности. Возьмём, например, горст шириной 60 км и длиной 60 км ( е = 1). На рис. 7.43 показаны трехмерные н двумерные ( е = 00) кривые кажущегося сопротивления, фазы импеданса и вещественного и мнимого типпера, полученные на центральном профиле, направленном по осн у. Над горстом кривые Р^,рух 11 (рл,,, фуд.демонстрируют сильный эффект обтекания:
P4(3D) » p"(2D) <рл(ЗО) » q>"(2D) P „(3D) « p±(2D) <p„(3D) « <p±(2D).
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
347
Рис. 7.41. Графнкн электромагнитного поля в модели горста, показанной на рис. 7.38; у— расстояние до центра модели. Параметр графиков: период Т = 1+1000 с.
348
Глава 7
план
Рис. 7.42. Модель трехмерного горста,
Эффект обтекания проявляется и в кривых типпера ReW (3D) и Im Wzy (3D), полученных за пределами горста. Однако этот эффект быстро затухает с удлинением горста. На рис. 7.44 показаны кривые кажущегося сопротивления, фазы импеданса и типпера, полученные в модели горста шириной 60 км и длиной 600 км (е = 10). Здесь трёхмерные кривые Px>(3D),pyx(3D), <pxj(3D),<pyx(3D), ReWz?(3D),ImWz?(3D) практически сливаются с двумерными кривыми pll(2D),p±(2D) , <pl'(2D),<p±(2D), ReW?v(2D), ImH/zv(2D). В этой модели квазидвумерность горста шириной 60 км обеспечивается условием е> 10. Такое же условие определяет квазидвумерность горста шириной 15 км и 30 км.
Сравним условие квазидвумерности е>10. полученное в модели горста, с условиями, полученными в модели эллиптического цилиндра при эквивалентном контрасте интегральных проводимостей: m=^lMi)fhf=Q3. Используя оценки, определяемые согласно (7.132) для 10%-разности между pt(3D) и pk(2D), имеем > 10.3, еух >21.2 в .^-интервале и «£>13.7, «£>43.3 в h-интервале. Условия квазидвумерности в моделях горста и эллиптического цилиндра почти одинаковы для продольных кривых
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
349
(е> 10 при > 10.3,е^у >13.7), однако они заметно различаются для поперечных кривых рул(е>10 при е$х > 21.2,е** >43.3). Впрочем, всё зависит от ширины проводящего промежутка между кровлей горста и земной поверхностью. При сужении этого промежутка условие квазидвумерности горста приближается к условию квазидвумерности эллиптического цилиндра.
Рис. 7.43. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели трехмерного горста, показанной на рис. 7.42.
Параметры модели: pi = 10 Ом м, hx =1 км, АЙ =0.7 км, И= 30 км, I = 60 км, р2 = 103 Ом-м, /^ = 99 км, рз = 10 Ом-м.
350
Глава?
Рис. 7.44. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели трехмерного горста, показанной на рнс. 7.42.
Параметры модели: р| = 10 Ом-м, hv =1 км, АЛ =0.7 км, v= 30 км,
I — 600 км, р2 = 103 Ом-м, ^2 = 99 км, рз = 10 Ом-м.
7.4.2. Модель грабена
Двумерная модель грабена показана на рис. 7.45. Так же, как в модели горста, верхний слой ( Pj) имитирует осадочную толщу, подстилаемую высокоомной литосферой (р2 ), которая покоится на высокопроводяшей мантии (р3)- Модель грабена является аналогом трехсегментной модели с низкоомным центральным сегментом (рис. 7.16). Сравним эти две модели.
На рис. 7.46 показаны продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса pH, р1- и фП,ф-*-, полученные в стороне от грабена и над грабеном. Эти кривые подобны кривым р", рх и фН,ф\ п0_ лученным в трехсегментной модели (рис. 7.21 и 7.22). В стороне от грабена кривые рх и фХ почти не искажены, а кривые и ф" имеют перегиб и
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
351
минимум — они демонстрируют эффект ложного проводящего слоя, который, однако, быстро затухает с расстоянием. Над грабеном кривые р-1" и ф1 искажены сильным ^-эффектом (нисходящие ветви кривых р смещены относительно локально-нормальной кривой рп почти на два порядка), а искаже
ния кривых р" и <р " сводятся к заметному подъёму их восходящих ветвей.
1 Ом-м
0.1 км
10000 Ом-м
50 км
99.9 км
0.1 Ом-м
Рис. 7.45. Модель двумерного грабена.
На рис. 7.47 показаны кривые вещественного и мнимого типперов ReWzy и Im Wzy . Они подобны кривым Re и Im l¥zy , полученным в трехсегментной модели (рис. 7.23)
На рис. 7.48 показаны графики электрического и магнитного полей Ех,Еу и Ну нормированных по нормальным полям Ёх ,Ёу у . Они во многом похожи на графики, полученные в трёхсегментной модели (рис. 7.25).
Над грабеном наблюдается резкое уменьшение Е, однако боковые минимумы, обусловленные краевым эффектом, здесь не возникают. Заметим, что в модели грабена (как и в трёхсегментной модели с низкоомным центральным сегментом) мы имеем }Еу/ Ёу\ « {ЕХ i Ё™ | при Т > 100 с. Следовательно, при Ё™ ~ Ё™ низкочастотное электрическое поле поляризовано квазилинейно вдоль грабена (эффект каналирования). Еще одной характерной особенностью модели является горизонтальный скин-эффект, концентрирующий продольные токи на границах грабена. Это эффект наглядно проявляется в боковых максимумах Н (Т= 1 4- 10с).
352
Глава?
В стороне от грабена
Над грабеном
Рис. 7.46. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса pH, <р|'ир±,(р± в стороне от грабена и над грабеном в модели, показанной на рис. 7.45; рп,фп и рп,фп —локально-нормальные кривые; у — расстояние до центра модели.
В стороне от грабена
Над грабеном
у - 125 км
В стороне от грабена
Рис. 7.47. Кривые типпера ReWw и Im Wzy в модели грабена, показанной иа рис. 7.45; у — расстояние до центра модели.
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
353
(Еу 1 Ё	(У)| N I У 1		ТМ МОДА 100, 1000 с
0.75 - 0.5 - 0.25 —		1 С Ю С	1, Юс 100, 1000 с
-1	1	1 00	-75	-50	-2		I	I	I	-'I	I У’ ™ ’5	0	25	50	75	100	
Рис. 7.48. Графики электромагнитного поля в модели грабена, показанной на рис. 7.38; у — расстояние до центра модели.
Параметр графиков: период Т = 1-5-1000 с.
354
Глава 7
В заключение рассмотрим условия, при которых допустима двумерная аппроксимация трехмерного грабена, показанного на рис. 7.49. Испытаем ряд моделей с фиксированными параметрами р,= 10 Ом-м, h\ = 0.3 км, Д h = 1,7 км, р2= Ю3 Ом м, hi = 99,7 км, р3= 10 Ом м и переменными параметрами v = 15 км, I = 30, 150, 300 км; v = 30 км, I = 60, 300, 600 км. Как и в случае горста, в качестве индикатора квазидвумерности используем удлинение e = U2v. На рис. 7.50 приведены трехмерные и двумерные (/ = <*>) кривые кажущегося сопротивления, фазы импеданса и вещественного и мнимого типперов вдоль центрального профиля, пересекающего грабен шириной 60 км и длиной 60 км (е = 1) .
Примечательно, что поперечные кривые pyx(3D), <pyx(3D), полученные над краем грабена (у = 29 31км) и в окрестности грабена (у = 40 км), близки к кривым px(2D), <px(2D) и могут рассматриваться как квазидвумерные. Мы приходим к выводу, что ТМ мода устойчива к искажениям, которые вызваны втеканием тока в трехмерный проводник. В то же время ТЕ мода лишена иммунитета к эффекту втекания. В этой моде имеем продольные кри-
Модели геоэлектрических структур в осадочном чехле
355
вне p^(3D), <pA>(3D) и кривые ReМ'/ЗБ), Im Wv(3D) , которые заметно отличаются от кривых p"(2D), <p,l(2D) и ReWz>(2D), Im Wzy(2D) -
Рис. 7.50. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели трехмерного грабена, показанной на рис. 7.49.
Параметры модели: р] = 10 Ом-м. h । =0.3 км. АЛ =1.7 км.	30 км,
I = 60 км, р2 = Ю3 Ом-м, h2 = 99.7 км, р3 = 10 Омм.
Эффек! втекания довольно быстро затухает с удлинением грабена. На рис. 7.51 представлены кривые кажущегося сопротивления, фазы импеданса и вещественного и мнимого типперов, полученные в модели грабена шириной 60 км и длиной 600 км (е =10). В этой модели трехмерные кривые Рх/30)’РУх(30ХФхзХ30),<рух(30) и ReWz>,(3D), ImU^(3D) практически сливаются с двумерными кривыми pl'(2D),<pl'(2D), и ReI¥^(2D),ImVHz>(2D) . Следовательно, условие е >10 определяет квазидвумерность грабена шири-
356
Глава 7
ной 60 км. Такое же условие определяет квазидвумерность грабена шириной 30 км.
X V О, У - О
х = О. у = 29 км
Рис. 7.51. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели трехмерного грабена, показанной на рис. 7.49.
Параметры модели: pi = 10 Ом-м, h । =0.3 км, АЛ =1.7 км, н= 30 км,
I = 600 км, р2 = 10I * 3 4 Ом-м, h2 = 99.7 км, р3 = 10 Ом-м.
х = О, у = 31 км
х = О, у = 40 км
Сравним условие квазидвумерности е > 10, полученное в модели грабена, с условиями, полученными в модели эллиптического цилиндра при эквивалентном контрасте интегральных проводимостей: т = S*/ S[ =
=(7г1+А7г)/7г1= 6.7. Используя оценки, определяемые в (7.132) для 10% разности между pA.(3D) и pA(2D), имеем е^,>13.1, в ^-интервале и
4 £107.3, ehyx >16.8 в /г-интервале. Мы видим, что квазидвумерность грабена может быть обеспечена при существенно меньшем удлинении, чем ква-зидвумерность эллиптического цилиндра. Это объясняется доминирующей ролью токов, втекающих в грабен сверху.
Глава 8
МОДЕЛИ ГЛУБИННЫХ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СТРУКТУР
В предыдущей главе мы рассмотрели магнитотеллурические аномалии, порождаемые геоэлектрическимн неоднородностями в осадочном чехле и структурами в рельефе кристаллического фундамента. Теперь обратимся к глубинным геоэлектрическим неоднородностям, которые находятся в консолидированной земной коре и верхней мантии.
На рис. 8.1 показаны обобщённые графики зависимости удельного сопротивления от глубины, характеризующие стабильные (СР) и активные (АР) регионы. Эти графики построены Ваньяном по геотермальным и геоэлектрическим данным, а также по результатам лабораторных измерении (Ваньян, 1997).
р, Омм
Рис. 8.1. Глубинный геоэлектрический разрез в тектонически стабильном регионе и в тектонически активном регионе.
СР — стабильный («холодный») регион, АР — активный («горячий») регион; С — зона пониженного сопротивления в земной коре, Ф — флюидизация, р = 104-250 Ом-м, Г — графитизация р = 0.14-100 Ом-м, А — астеносферная зона пониженного сопротивления, ЧП - частичное плавление, ДВ - диффузия водорода, р = 104-50 Ом-м (Ваньян, 1977).
В стабильных регионах сопротивление монотонно убывает от 1044-105 Ом-м вблизи земной поверхности до 10 Ом-м на глубинах порядка 400 км. Этот глобальный спад сопротивлений обусловлен разогревом земных недр и фазовыми переходами вещества. Интегральное сопротивление литосферы
358
Глава 8
составляет около 109 Ом-м2 в стабильных регионах и 3-108 Ом-м2 в активных регионах (Кувшинов, 2004). Па фоне спадающего сопротивления в активных регионах выделяются два локальных минимума. Один из них соответствует земной коре (К), другой — астеносфере (А). Минимум сопротивления в земной коре (р — 10-Е-250 Ом-м) связан с флюидизацией (Ф) или графитизацией (Г) кристаллических пород. Минимум в астеносфере (р = 10^-50 Ом-м) обусловлен частичным плавлением (ЧП) и диффузией водорода (ДВ). Исследуя глубинные аномалии К и А, мы получаем уникальную информацию о флюидном режиме, петрофизических и реологических свойствах, термодинамике и геодинамике земных недр.
Мы рассмотрим модели трех типов: 1) модели коровых проводящих зон, 2) модели астеносферных проводящих зон, 3) модели глубинных проводящих разломов.
8.1.	ПРОВОДЯЩИЕ ЗОНЫ В ЗЕМНОЙ КОРЕ
На рис. 8.2 показаны одномерные кривые кажущегося сопротивления, рассчитанные для проводящих слоев земной коры, залегающих на глубине 20 км. В модели с интегральной проводимостью осадков 504-500 См эти коровые проводники с интегральной проводимостью 100-? 1000 См проявляются в виде обширных минимумов или перегибов кривых р* вблизи линии h = 25 км - на периодах, превышающих 25 с.
Рис. 8.2. Одномерные кривые кажущегося сопротивления над коровым проводвщим слоем, лежащим на глубине 20 км; показаны Л-линии глубин 25,50, 100,200 и 400 км. 1 — интегральная проводимость осадочных отложений 50 См, интегральная проводимость корового проводящего слоя 100 См;
II — интегральная проводимость осадочных отложений 100 См, интегральная проводимость корового проводящего слоя 400 См;
III — интегральная проводимость осадочных отложений 500 См, интегральная проводимость корового проводящего слоя 1000 См (Ваньян и Шиловский, 1983).
Модели глубинных геоэлектрических структур
359
Как коровые проводники проявляются в двумерных и трехмерных моделях?
8.1.1.	Коровые магншпотеллурические аномалии
Двумерная модель коровой проводящей зоны показана на рис. 8.3. Верхний слой (р1) имитирует проводящую осадочную толщу, которая залегает на высокоомной литосфере (р2). Ниже расположена высокопроводящая мантия (р3). Литосфера состоит из трех слоев (р^Р^Р^*)- ® слое р2 содержится проводящая бесконечно длинная призма шириной 2v, сопротивление которой равно рс . Призма простирается вдоль оси х.
X
Р2		•ц;
Р2	Рс	Ф; h2
Р''	2v	;h"'
Рз
Рис. 8.3. Модель двумерной коровой проводящей зоны: низкоомные осадки (pi), высокоомная литосфера (р2), коровая проводящая зона (рс), низкоомная мантия (рз).
Какие физические механизмы действуют в магнитотеллурической аномалии, порожденной коровой проводящей зоной? Рассмотрим графики электрического и магнитного полей по профилю, направленному по оси у, т. е. вкрест проводящей двумерной призмы. Поля ЕХ*Е и Н нормированы по
нормальным полям Ех ,Еу ,Ну .
На рис. 8.4 показан график Еу, который наглядно демонстрирует особенности ТМ моды в модели с широкой проводящей зоной (полуширина призмы v = 500 км.) Здесь видны три эффекта, обусловленные шунтирующим действием проводящей призмы:
— Глубинный ток выбирает путь наименьшего сопротивления и перетекает в проводящую призму через низкоомный слой pi- В приповерхностных областях М, и М3 происходит концентрация тока, которая проявляется в виде максимумов Еу, наблюдаемых на низких частотах (Т=1 000-5-10000 с ).
360
Глава 8
Рис. 8.4. Графики электрического поля (ТМ мода) в модели, показанной на рис. 8.3. Параметры модели: р, - 10 Ом-м,	=1 км, р2=Рг =1000 Ом м, 7г2=19км, h2 =15 км,
рс=10 Ом-м, v- 500 км, р^Г =500 Ом-м, h"' =65 км, рз = 10 Ом-м.
Параметр графиков: период Т = 100, 1000, 10000 с.
Модели глубинных геоэлектрических структур
361
|Ех(у)| fn
I СХ 1
Рис. 8.5. Графики электромагнитного поля (ТЕ мода) в модели, показанной на рис. 8.3. Параметры модели: pj = 10 Ом м, h{=l км, р2 = р2 =1000 Ом-м, й2=19км, /£=15 км, рс =10 Ом-м, V- 500 км, р^ =500 Ом-м, /£* =65 км, р3 = 10 Ом-м.
Параметр трафиков: период Т = 100, 1000, 10000 с.
- Приповерхностный ток перераспределяется между проводящим слоем pl и проводящей призмой. Деконцентрация приповерхностного тока, возникающая в области М 2, проявляется в виде обширного центрального минимума Е , наблюдаемого в интервале периодов Т = 1000=10000с .
- Глубинный ток перетекает из проводящего основания рз в проводящую призму. Этот эффект противодействует деконцентрации приповерхностного тока в области М2 и приводит к образованию слабого максимума Еу, который накладывается на центральный минимум Еу ( Т = 10000с ).
362
Глава 8
Иную картину видим в ТЕ моде. На рис. 8.5 показаны графики Ех и Н . Проводящая призма проявляется в виде широкого чашевидного минимума Ех{Т =100 с). При понижении частоты этот минимум сглаживается. Он практически исчезает при Т > 10000 с, когда эффективная глубина проникновения йей становится намного больше ширины призмы 2v:	» 2v.
График Ну имеет более сложный вид. Здесь проводящая призма проявляется в виде слабого центрального максимума и довольно острых боковых максимумов и минимумов. Центральный максимум обусловлен избыточным током, заполняющим призму,'% боковые экстремумы связаны с горизонтальным скин-эффектом на краях призмы (Т — 100 с). На низких частотах центральный максимум увеличивается, а боковые экстремумы сглаживаются (Т = 1000 с). Однако при дальнейшем понижении частоты, когда значительная часть тока индуцируется в однородной проводящей мантии, магнитная аномалия почти полностью исчезает.
8.1.2.	Магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика в модели коровой проводящей зоны
Теперь обратимся к кривым кажущегося сопротивления и фаз импеданса, полученным в двумерной модели коровой проводящей зоны. На рис. 8.6 показаны поперечные и продольные кривые р±,(р± и р",<р'' вместе с локально-нормальными кривыми рп, фп (в стороне от призмы) и рп, фп (над призмой). Они получены на различных расстояниях у от середины призмы.
Над центральной частью призмы (у = 0-?250 км) низкочастотные ветвн поперечных кривых р1 и <pL смещены вниз по отношению к локальнонормальным кривым рп, фп. Этот эффект, называемый глубинным S -эффектом, объясняется шунтирующим действием проводящей призмы. Его интенсивность зависит от интегральной проводимости призмы Sc =ДЛ/рс. В стороне от призмы (у = 501—700 км) глубинный S -эффект смещает низкочастотные ветви поперечных кривых р , ср вверх. Этот гальванический эффект быстро затухает с расстоянием и исчезает при у > 800 км. Формальная одномерная инверсия МТ-кривых, искаженных глубинным S -эффектом, дает ложное поднятие и ложные боковые депрессии проводящей мантии.
Модели глубинных геоэлектрических структур
363
Рис. 8.6. Поперечные н продольные кривые кажущегося сопротивления и кривые фаз импеданса в модели, показанной на рис. 8.3: у — расстояние от точки наблюдения до центра модели. Параметры модели: р = 10 Ом-м, hi=i км, р2=р2* =1000 Ом-м, Л'=19 км, /г"=15 км, рс =10 Ом-м, v= 500 км, р"* =500 Ом-м, й'" =65 км, Рз = 10 Ом-м.
Индукционные эффекты выражены не столь резко. Продольные кривые р^ф11 существенно искажены лишь вблизи краев проводящей призмы (у = 501 км). Здесь кривые р",ф" имеют пологие нисходящие ветви. Вдали от проводящей призмы (у = 600=700 км) и над ее центральной частью
364
Глава 8
(у = 0=250 км). Продольные кривые р", <р'* сливаются с локально-нормальными кривыми рп,(рп, допуская одномерную инверсию.
Рис. 8.7. Поперечные и продольные кривые кажущегося сопротивления в модели, показанной на рис. 8.3. Точка наблюдения находится в центре модели.
Полуширина проводящей зоны V меняется от 25 км до 850 км. Параметры модели: pj = 10 Ом-м, kt=l км, р2=р2* =1000 Ом-м, /12=19км, /г" = 15 км, рс =10 Ом-м, р2*х =500 Ом-м, h"' =65 км, рз = 10 Ом-м.
Как влияет ширина проводящей призмы на поведение кривых р1, р1* кажущегося сопротивления? На рис. 8.7 показаны кривые р1, р11, полученные в середине моделей ( у = 0 ), в которых полуширина v проводящей призмы меняется от 25 до 850 км. Призма полушириной v = 25 км почти полностью экранирована в ТМ моде (колоколообразная кривая р не содержит признаков корового проводника) и с сильным искажением проявляется в ТЕ моде (кривая р" имеет смещенный сглаженный минимум). Однако при v = 100 км поперечная кривая р уже содержит небольшой перегиб, отражающий присутствие корового проводника, а ее нисходящая ветвь, связанная с мантией, искажена сильным глубинным S -эффектом. В то же время продольная кривая р" практически сливается с локально-нормальной кривой рп . Модель, где полуширина призмы v достигает 150 км, представляет особый интерес. Здесь v более, чем в 3 раза, превышает радиус нормализации d = -ш^Рз ^Pi = 43.6 км, on-
Модели глубинных геоэлектрических структур
365
ределяемый по параметрам слоя Pj и слоя р2, который отделяет слой pj от проводящей призмы. При этом условии нисходящая ветвь кривой р состоит из двух частей. Её левая часть не искажена; она сливается с локальнонормальной кривой рп и позволяет оценить глубину до проводящей призмы. В то же время правая часть кривой р лежит ниже кривой рп - она искажена глубинным S-эффектом. При дальнейшем увеличении v глубинный S -эффект затухает, кривая р' нормализуется и при v = 850 км обе кривые, рХ и р11, совпадают с локально-нормальной кривой рп. Заметим, что в рассматриваемых моделях одномерная инверсия кривой р11 допустима, если полуширина проводящей призмы v в пять раз больше глубины до призмы h-t+hz- При этом одномерная инверсия кривой р допустима, если полуширина призмы у в 42.5 раз больше глубины hA+h'2. Это - расплата за эффект экранирования и глубинный S-эффект.
Обсудим эти эффекты более детально. Было бы поучительно ответить на следующие два вопроса: 1) как зависит эффект гальванического экранирования от сопротивления р2 слоя, отделяющего проводящую призму от слоя р, ? 2) как зависит глубинный S' -эффект от сопротивления р 2 слоя, отделяющего проводящую призму от основания модели?
На рис. 8.8 представлены поперечные кривые кажущегося сопротивления рх, рассчитанные для модели, показанной на рис. 8.3. Здесь полуширина призмы равна 500 км, а сопротивление р2 слоя, перекрывающего призму, меняется от 1000 Ом-м до 100000 Ом-м. Точка наблюдения расположена над серединой призмы (у = 0). При р2 = 1000 Ом-м кривая р на высоких и средних частотах сливается с локально-нормальной кривой рп, имея отчётливый минимум, отражающий проводящую призму (слабое экранирование). В то же время низкочастотная мантийная ветвь этой кривой смещена вниз (глубинный S-эффект). С повышением р2 минимум кривой р сглаживается (эффект экранирования усиливается), а её мантийная ветвь приближается к локально-нормальной кривой рп (глубинный S-эффект затухает). При р2 = 100000 Ом-м мы видим колоколообразную кривую р без каких-либо особенностей, свидетельствующих о присутствии корового проводника (сильное экранирование).
366
Глава 8
Рис. 8.8. Эффект экранирования в модели, показанной на рис. 8.3.
Точка наблюдения находится в центре модели. Проявление коровой проводящей зоны зависит от сопротивления р2 вышележащего слоя. Параметры модели: pj = 10 Ом-м, ht=l км, р" =1000 Ом-м. /12=19км. h'2=15 км.
рс = 10 Ом-м, v= 500 км, p2,Z =500 Ом-м, h"' =65 км, рз = 10 Ом-м.
Интуиция подсказывает, что эффект экранирования можно грубо оценить, используя отношение полуширины призмы v к радиусу нормализации d, где d = S}R'2 и Sj = h{ /pj, R2 = Л'р'. При изменении p2 от 1000 Ом-м до 100000 Ом-м отношение у/d меняется от 11.47 до 1.15. На рис. 8.8 можно выделить три уровня экранирования: 1) слабое экранирование ( vid > 10), 2) среднее экранирование (vid =2+3) и 3) сильное экранирование (vid < 1).
Перейдём от рис. 8.8 к рис. 8.9. Здесь полуширина призмы по-прежнему равна 500 км, а сопротивление р2х/ слоя, подстилающего призму, меняется от 250 Ом-м до 32000 Ом-м. Точка наблюдения расположена над серединой призмы ( у = 0). При р£Л= 250 Ом-м глубинный S' -эффект выражен слабо -как видим, мантийная ветвь кривой р приближается к локально-нормальной кривой рп. Однако при увеличении р2" минимум кривой р , обусловленный проводящей призмой, сглаживается, и её нисходящая ветвь, отвечающая проводящей мантии, смещается вниз. При р£ = 32000 Ом-м виден
Модели глубинных геоэлектрических структур
367
сильный S -эффект: вертикальное смещение мантийной ветви кривой р достигает одного порядка. Используя отношение полуширины призмы v к радиусу нормализации d , где d = y]ScF%" и Sc — h"lрс, R"'= можно грубо оценить интенсивность глубинного S -эффекта. При изменении р"' от 250 Ом м до 32000 Ом-м отношение v/d меняется от 3.20 до 0.29. На рис. 8.9 мы выделяем три уровня глубинного S -эффекта: 1) слабый 5 -эффект (v/d >3.5), 2) средний 5-эффект (v/d =24-1) и 3) сильный 5-эффект (v/d <0.5).
Рис. 8.9. Глубинный 5-эффекг в модели, показанной на рис. 8.3. Точка наблюдения находится в центре модели. Интенсивность глубинного 5-эффекта зависит от сопротивления р2 слоя, подстилающего коровую проводящую зону. Параметры модели: р] = 10 Ом м. h\ = \ км. р2 = р" =1000 Ом-м. Й2=19км. /г2,=15км, рс=10 Ом-м, V= 500 км, h"' =65 км, рз = 10 Ом м.
Более точные оценки глубинного 5 -эффекта, основанные на аналитических формулах, читатель найдет в работах (Бердичевский и Яковлев, 1991; Singer, 1992).
368
Глава 8
Рис. 8.10. Графики типпера в модели, показанной на рис. 8.3. Параметры модели: р, =10 Ом м, ht=l км, Рг = р2 =1000 Ом-м, /^=19 км, Л"=15 км, рс =10 Ом-м, v= 500 км, р"' =500 Ом-м, h"' =65 км, рз = 10 Ом-м.
Модели глубинных геоэлектрических структур
369
На рис. 8.10 показаны графики типпера Wzy. Над краями глубинной проводящей призмы наблюдаются минимумы и максимумы Re W и Im W. Расстояние между этими экстремумами определяет ширину призмы. Мы видим, что во всём интервале рассматриваемых периодов Т = 50-5-10000 с вещественный типпер Re в каждой точке сохраняет один и тот же знак (в соглашении Визе вещественные индукционные стрелки направлены от центра проводящей призмы). В то же время мнимый типпер Im Wzy при переходе от периодов Т = 50-5-100 с к периодам Т = 1000-И0000 с меняет свой знак (направление мнимых индукционных стрелок изменяется на противоположное).
Рис. 8.11. Вещественный и мнимый типперы над правым краем широкой (v= 500 км) и узкой (v= 25 км) коровой проводящей зоны ( рс=10. 25,50 Ом м.). Модель показана на рис. 8.3. Параметры модели: pj = 10 Ом м, hv =1 км, р2 = р„ =1000 Ом м, h'2 =19 км, h" =15 км, р^ =500 Ом м, h'" =65 км, р3 = 10 Ом-м.
370
Глава 8
Как влияют размер и сопротивление коровой проводящей зоны на вещественный и мнимый тнцперы? На рис. 8.11 представлены кривые ReJV^ и Im , построенные над правым краем проводящей призмы при значениях полуширины у = 25, 500 км и сопротивления рс =10, 25, 50 Ом м. Мы видим. что при сужении призмы от 1000 км до 50 км и увеличении ее сопротивления от 10 Ом-м до 50 Ом м вещественные и мнимые типперы существенно уменьшаются, но все же остаются измеримыми.
8.1.3.	Электромагнитное возбуждение коровых проводящих зон
Магнитотеллурические аномалии, вызываемые проводящими зонами, замкнутыми в земной коре и верхней мантии, могут иметь гальваническую или индукционную природу. Речь идёт о двух существенно различных механизмах электромагнитного возбуждения глубинных проводников. Анализ этих механизмов открывает путь к лучшему пониманию потенциальных возможностей магнитотеллурического зондирования.
Анализируя электромагнитное возбуждение глубинных проводящих зон в свете представлений Альпина (1966) и Кауфмана (1994), мы ограничиваемся рассмотрением токовой картины.
Гальваническое возбуждение связано с избыточными электрическими зарядами, возникающими в глубинной проводящей зоне. Избыточные заряды создают аномальное электрическое поле, под влиянием которого нормальный электрический ток, растекающийся в приповерхностных слоях Земли, перетекает в глубинный проводник, порождая магнитотеллурическую аномалию, Однако если глубинный проводник со всех сторон окружен высокоомной средой, препятствующей перетеканию тока, то магнитотеллурическая аномалия экранируется и мы теряем информацию о геоэлектрическом строении земных недр. Очевидно, что в случае высокого сопротивления литосферы гальванический информационный канал может иметь пониженную разрешающую способность к коровым и мантийным проводникам.
Индукционное возбуждение связано с избыточными электрическими токами, индуцированными в глубинной проводящей зоне. Механизм локальной электромагнитной индукции интересен тем, что в отличие от гальванического механизма он действует независимо от высокоомной литосферы. Возникает надежда, чго индукционный канал может доставлять информацию о глубинных проводящих зонах даже в случае их сильного гальванического экранирования (Ваньян и др., 1981; Ваньян и др., 1988; Vanyan et al., 1991: Егоров, 1987; Бердичевский и др., 1992).
Информативность глубинного магнитотеллурического зондирования зависит от разрешающей способности гальванического и индукционного каналов. Мы исследуем этот вопрос, рассмотрев несколько простых моделей. Начнём с моделей коровых проводников.
Модели глубинных геоэлектрических структур
371
Интенсивность гальванического возбуждения коровых проводников можно оценить, используя радиус нормализации d = yjStR2 . где 51 - интегральная проводимость осадочной толщи, R2 — интегральное сопротивление слоев, отделяющих осадочную толщу от коровой проводящей зоны. Полагаясь на модельные оценки, мы говорим, что трехмерный проводник с максимальным горизонтальным диаметром Dmax проявляется вполне заметно, если Djnax  Пусть = 100 См и R2 = 107 Ом-м2 (коровый проводник перекрывается слоем с сопротивлением 1000 Ом-м и мощностью 10 км). Тогда d =31.6 км. В этом случае мы можем обнаружить коровый проводник с горизонтальным диаметром Z>max =125 км. Однако едва ли стоит надеяться на проявление такого проводника, если он перекрыт слоем, интегральное сопротивление R2 которого превышает 5-108Ом-м2.
Теперь оценим интенсивность индукционного возбуждения коровых проводников.
Рис. 8.12. Проводящий шар в однородном магнитном поле HN; ЕА, НА аномальное электромагнитное поле токов, индуцированных в шаре.
Флюидонасыщенные коровые проводники встречаются на глубинах Ю-гЗО км. Мощность таких зон составляет 15-Е-20 км, а сопротивление может достигать 10^-15 Ом м (Дортман и Фивег, 1992). Рассмотрим модель, в которой коровый проводник, имеющий форму куба с размерами 20 кмх20 кмх20 км, погружен в однородную литосферу на глубину 10 км. Сопротивление корового проводника и литосферы равны р = 10 Ом м и pKth= 100000 Ом-м. При Т = 25 с коровый проводник находится в области квазиоднородного магнитного поля. В этой модели литосферу можно заменить эквивалентной непроводящей средой, заполненной нормальным однородным магнитным
372
Глава 8
полем HN, а проводящий кубический проводник эквивалентным шаром с радиусом г = 10 км и сопротивлением р =10 Ом-м (рис. 8.12). Центр шара лежит на глубине 20 км. Таким образом, мы приходим к классической задаче о проводящем шаре в однородным магнитным поле (Smythe, 1950; Kaufman, 1994). Используя известные соотношения, определим аномальное электромагнитное поле, возникающее благодаря избыточным токам, индуцированным внутри проводящего шара. На земной поверхности в эпицентре О' шара имеем:
£а =0.5 (соц-------DH‘
“(r + hf
ЯА=0.5-----TDHN. (8.1)
(г+й?
где
р = 3cthp(l-Q p(l-t)
Здесь р — индукционное отношение
3
2/Л ~ 1
Р= г/д.
(8.2)
(8-3)
вычисляемое по радиусу шара г и толщине скин-слоя 5=^2р/С0цо внутри шара, ай- расстояние между эпицентром О' шара и поверхностью шара. Множитель D определяет момент М = 2лг3П Hn фиктивного магнитного диполя, находящегося в центре шара. Величина D характеризует интенсивность индукции. Зависимость множителя D от индукционного отношения р показана на рис. 8.13. На этом графике можно выделить две характерные области: 1) область сильной индукции, где р > 15 и |£)| я= 1, 2) область слабой индукции, где р<1 и |£>| <0.1. В рассматриваемой модели корового проводника имеем р = 1.26 — мы находимся на краю области слабой индукции.
Оценим вклад локальной индукции в аномалию кажущегося сопротивления peff. Полное электромагнитное поле, наблюдаемое над шаром, находится как Е=Е™ +Еа, Н — HN +НА, где EN =ZNHN — нормальное электрическое поле, определяемое по импедансу однородной литосферы Zlith — yf—i CDp.oplith . Таким образом, эффективное кажущееся сопротивление в эпицентре шара имеет вид:
Модели глубинных геоэлектрических структур
373
1 I Р 1 EN+EA f 1 ^ith + ^-5 I СОЦ „ D
о	— = ——	=  ___________________<r + fe)_ , (8.4)
Peff cogо Я соц KN + KA соц , е ?
°' 1	°	°	1+0.5------5-0
(г + й)3
где Peff < Pi.th • Локальная индукция в проводящем шаре, эквивалентном кубическому проводнику, проявляется в виде минимума peff с относительной амплитудой y=(phth—peff )/Рцц1 =0,024. В рассматриваемой модели флюидонасыщенного корового проводника роль индукционного возбуждения более чем незначительна.
Рис. 8.13. Зависимость интенсивности индукции |D | от индукционного отношения р .
Почти такие же оценки получаем для коровых проводников, содержащих графитизированные породы. Их сопротивление может достигать 0.1 -5-1 Ом-м. Однако их мощность обычно невелика (несколько километров) и относительная амплитуда у минимумов peff, вызванных локальной индукцией, не превышает 0.05—0.075. Присутствие в земной коре графитизированных проводников чаще всего распознается благодаря гальваническому, а не индукционному механизму.
Очевидно, что эти грубые оценки являются лишь предварительными. Более точный анализ можно выполнить путем моделирования конкретных трехмерных структур. Если магнитотеллурическая аномалия, вызванная коровой проводящей зоной, затухает с ростом сопротивления вмещающей тол-ши. то это является уверенным признаком её гальванической природы. И напротив, если наблюдаемая аномалия не зависит от увеличения сопротивления вмещающей толщи, то это свидетельствует о её индукционной природе.
374
Глава 8
8.1.4.	О квазидвумерности коровых проводящих зон
При каком удлинении, т. е. при каком отношении продольного и поперечного размеров обнаруженную коровую проводящую зону можно считать квази-двумерной и интерпретировать полученные МВ-МТ данные в классе двумерных моделей?
Для начала напомним грубые критерии квазидвумерности, выведенные из решения хорошо известной задачи о проводящем эллипсоиде вращения (Светов, 1960; Светов, 1973; Кауфман, 1974). Эллипсоид, сопротивление которого р-, находится в бесконечное однородном пространстве с сопротивлением рс. Электрическое поле в этом пространстве однородно и направлено вдоль большой оси эллипсоида. Если длина электромагнитной волны X внутри и вне эллипсоида много больше его большой оси, то на поперечном центральном профиле можно воспользоваться приближением постоянного тока и получить условие квазидвумерности в виде простой зависимости от контраста сопротивлений рс / р,:
е = — > 41.7 —	X » а у « а, (8.5)
£ V р,
где а и b — большая и малая оси эллипсоида, у — расстояние от центра эллипсоида. При ре = 1000 Ом-м и р,- = 10 Ом-м эллипсоид можно аппроксимировать бесконечно длинным цилиндром, если удлинение эллипсоида е больше 60. Однако эта грубая оценка выходит далеко за пределы реальных крупномасштабных геологических структур. Другую оценку можно предложить для высоких частот. Пусть длина волны X меньше большой оси эллипсоида, X < а . Тогда скин-эффект гасит влияние удалённых концов эллипсоида, так что в его центральной части электромагнитную аномалию можно рассматривать как квази двумерную.
Современная вычислительная электродинамика позволяет проститься с этими грубыми оценками и перейти к точному расчёту. Рассмотрим трехслойную модель Земли (рис. 8.14), которая включает 1) осадочную толщу (pt) толщины hv, 2) высокоомную литосферу (р2) толщины h2 с проводящей прямоугольной призмой (рс) длины I, ширины 2v и толщины А/г на глубине h, + h'2,3) проводящую мантию (р3 ). Исследуем модельный ряд с фиксированными параметрами Pi =10 Ом-м, h{ = 1 км, h2 = 99 км, Д/г =15 км, hj = 14 км, рс = 10 Ом-м, р3 = 10 Ом-м и переменными параметрами р2 = 1000, 10000 Ом-м, v =7.5 км, I =15,75, 105, 150, 225, 300, 375 км; v = 15 км,
Модели глубинных геоэлектрических структур
375
I = 30, 150, 300, 450, 600 км; v = 30 км, I =60, 180, 300, 600, 900 км, где v и I — полуширина и длина проводящей призмы.
план
Рис. 8.14. Модель трехмерной коровой проводящей зоны.
На рис. 8.15 представлены кривые кажущегося сопротивления, кривые фазы импеданса и кривые типпера, рассчитанные для трехмерной модели с параметрами р2 = 103 Ом м, v= 30 км, I — 60 км (удлинение е = l/2v =1, коровый проводник имеет форму куба) и ее двумерного аналога (/=««, коровый проводник имеет форму бесконечно длинной призмы). Измерения выполнены в четырёх точках центрального профиля, направленного по оси у. Две точки находятся над проводником (у = 0 и у =22.5км). Две точки находятся в стороне от проводника ( у = 37.5 км и у =50 км). Во всех точках кривые Pj^QD), pyx(3D) и <pA^(3D) <pyx(3D) близки к поперечным кривым р (2D) и <p±(2D), а значения типперов ReIV (3D), ImlV (3D) не превышают 0.05. Из-за сильного гальванического экранирования и слабой локальной индукции магнитотеллурика плохо разрешает довольно мощный коровый проводник.
При увеличении I проводящая призма заполняется продольным током. Эффект экранирования слабеет, экстремумы типперов ReVV^(3D) и ImlV (3D) возрастают, кривые pJQ,(3D) и <pA3,(3D) приближаются к дву
376
Глава 8
горбым продольным кривым pl[(2D) и <pM(2D). При у = 30 км, /=600 км (е = 10) мы наблюдаем магнитовариационную квазидвумериость — кривые ReVV^(3D) и ImW (3D) практически сливаются с кривыми ReVVv(2D) и ImT¥y(2D). И, наконец, на рис. 8.16 при v = 30 км, I = 900 км (е = 15) мы наряду с магнитовариационной квазидвумерностью имеем магнитотеллурическую квазидаумерность - кривые pyx(3D), р (3D) и <pyx(3D), (р.ДЗО) практически совпадают с кривыми p±(2D), p[l(2D) и q/(2D), <p"(2D).
Рис. 8.15. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели трехмерной коровой проводящей зоны, показанной на рис. 8.14.
Параметры модели: р1 = 10 Ом-м, h{— 1 км, р2 —1000 Ом-м, =14 км, Д/г =15 км, v= 30 км, 1 = 60 км, рс=10 Омм, /?2 = 99 км, р3 = 10 Ом-м.
Модели глубинных геоэлектрических структур
377
х = О. у = О
х = О. у = 22 5 км
X = О, у = 37.5 км
X “ О. У - 50 км
Рис. 8.16. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели трехмерной коровой проводящей зоны, показанной на рис. 8.14.
Параметры модели: pj =10Ом-м, ht=l км, р2 =1000 Ом-м, /^=14 км, Д/г =15 км, и= 30 км, I = 900 км, рс =10 Ом-м, ^ = 99 км, р3 = 10 Ом-м.
Эти закономерности говорят о слабой локальной индукции. Кажется очевидным, что здесь преобладает гальваническое воздействие.
Таблица 8.1.
Удлинение е = //2v корового проводника, обеспечивающее магнитовариационную (W-2D) и магнитотеллурическую ( р -2D, <р -2D) квазидвумерность.
Сопротивление литосферы	Ширина проводника	W-2D	р-2D (р-2D
1000 Ом м	15 км	£=20	£=25
	30 км	£=15	£=20
	60 км	£=10	£=15
10000 Ом-м	15 км	£=30	£=50
	30 км	£=25	£=35
	60 км	£=20	£=25
378
Глава 8
Результаты испытаний всего набора моделей сведены в табл. 8.1. Условия квазидвумерности зависят от ширины корового проводника и сопротивления литосферы. Чем шире проводник и чем ниже сопротивление литосферы, тем меньше удлинение /, при котором проводник можно считать квазидвумер-ным. Эти соотношения легко объясняются особенностями кондуктивного перетекания тока из литосферы в коровый проводник. И, наконец, следует подчеркнуть, что полученные условия квазидвумерности справедливы на центральном профиле на небольшом удалении от проводника, у «I.
8.1.5.	Изотропны или анизотропны коровые проводящие зоны?
Одной из важных задач современной глубинной магнитотеллурики является распознавание анизотропии в коровых и мантийных проводящих зонах (Bahr and Duba, 2000; Bahr and Simpson, 2002; Wannamaker, 2005). Сложность этой задачи состоит в том, что изотропные и анизотропные глубинные проводники, залегающие в высокоомной толще или под ней, могут проявляться в эквивалентных магнитотеллурических и магнитовариационных функциях отклика, которые не различают изотропию и анизотропию — допустима и та и другая интерпретация.
Принято считать, что устойчивое различие главных значений тензоров импеданса, наблюдаемое в обширной области, говорит в пользу анизотропии среды. Насколько надежно такое свидетельство?
Рассмотрим два типичных примера коровых проводников и определим условия, при которых эквивалентность между анизотропией и изотропией имеет место.
На рис. 8.17 показаны двумерные слоистые модели ИКП (изотропный коровый проводник) и АКП-I (анизотропный коровый проводник). Эти модели имитируют среду, которая включает проводящий осадочный покров и высокоомную литосферу, подстилаемую проводящей мантией. В земной коре модели ИКП на глубине 20-35 км содержится изотропный коровый проводник в форме двумерной призмы шириной 44 км. Призма однородна и имеет сопротивление 10 Ом м. Земная кора модели АКП-I содержит такую же призму, которая состоит из чередующихся вертикальных слоев с сопротивлениями 5 и 1000 Ом-м. Простирание этих слоев совпадает с простиранием призмы. Призму можно рассматривать как анизотропный (макроани-зотропный) коровый проводник, характеризующийся диагональным тензором сопротивлений
[Рлкпч]= 0
о
о о
Р>, О 0 ри
Модели глубинных геоэлектрических структур
379
0.1	1	10 100 1000	0.1	1	10 100 1000
-------- ИКП
--------АКПч
у = -22 км
у ~ 0 км
у = -80 км
Рис. 8.17. Двумерные модели коровых проводящих зон. Модель ИКП содержит изотропный коровый проводник, модель АКП-I содержит анизотропный коровый проводник с чередующимися вертикальными слоями высокого и низкого сопротивления.
По закону Кирхгофа имеем: р^ «10 Ом-м, руу «500 Ом-м и pzz « 10 Ом-м. Для этих моделей рассчитаны кривые кажущегося сопротивления и типпера при разных расстояниях от середины модели (у = 0, —22, —80 км). Вычисления, выполненные методом конечных элементов (Wannamaker et al.,
380
Глава 8
1986), показывают, что кривые кажущегося сопротивления в моделях ИКП и АКП-1 сливаются друг с другом — различить их невозможно. То же можно сказать о кривых типпера.
100-1
10-J
рк, Ом-м 1000
! ПП^ ! IНП^
10 100 1000
у - -80 км
рк, Ом м 1000
100 -|
рк, Ом-м
1000
10-1
10 100
0.1
у = -22 км
""'1 1'"Ч ""Ч """I
1	1	10 100 1000
ИКП
10 Ом-м
5000 Ом-м		
	10 Ом-м	
1000	44 км Ом-м	
20 км
35 км
100 км
10 Ом-м
1 км
у = 0
в 1000 Ом-м
Рис. 8.18. Двумерные модели коровых проводящих зон. Модель ИКП содержит изотропный коровый проводник, модель АКП-П содержит анизотропный коровый проводник с чередующимися горизонтальными слоями высокого
и низкого сопротивления.
Такие же соотношения мы видим на рис. 8.18. Здесь показаны модель ИКП, которая содержит изотропный коровый проводник в форме двумерной
Модели глубинных геоэлектрических структур
381
призмы с сопротивлением 10 Ом-м, и модель АКП-П, которая содержит призму, состоящую из чередующихся горизонтальных слоев с сопротивлениями 5 Ом-м и 1000 Ом-м. Эту призму можно рассматривать как анизотропный (макроанизотропиый) проводник, характеризующийся диагональным тензором сопротивления
Рхх
[Р АКП-I.] =	О р
0
0
где ~ Ю Ом-м, Руу ~ Ю Ом-м и pzz ~ 500 Ом-м. Кривые кажущегося сопротивления и кривые типпера, рассчитанные при разных расстояниях от центра модели ( у = 0, -22, -80 км), как и в предыдущем случае, близки друг к другу и не позволяют отличить изотропный проводник от анизотропного.
Эквивалентность изотропии и анизотропии имеет простое физическое объяснение. ТЕ мода связана с продольными токами. Эквивалентность изотропии и анизотропии в этой моде объясняется тем, что продольные токи проникают в анизотропный и изотропный проводники так, что их интегральные эффекты практически совпадают. ТМ мода связана с поперечными токами, которые проникают в анизотропный и изотропный проводники так, что их интегральные эффекты могут существенно различаться. Однако информативность ТМ моды зависит от интенсивности экранирования коровых проводников. В случае сильного экранирования различие между эффектами анизотропных и изотропных проводников сглаживается.
Можно предложить грубую оценку условия, порождающего эквивалентность коровых анизотропных и изотропных проводящих зон. Глубинные изотропные и анизотропные проводники эквивалентны, если w« 4d, где w — ширина проводника, d = yjSrR 2 - радиус нормализации, который определяется интегральной проводимостью осадочного чехла и интегральным сопротивлением R 2 слоев земной коры, отделяющих коровый проводник от осадочного чехла. В эквивалентных моделях ИКП и АКП-I, а также ИКП и АКП-П (см. рис. 8.17 и 8.18) имеем: d = 43.6-Z-97.5 км и w = 44 км. Здесь условие w«4d заведомо выполняется. Увеличивая ширину проводника или уменьшая радиус нормализации, мы нарушаем условие w«4d и получаем модели, в которых кривые кажущегося сопротивления различают анизотропию и изотропию коровых проводников. На этом пути мы приходим к выводу, что в активных регионах с умеренным сопротивлением верхних слоев земной коры и небольшой интегральной проводимостью осадочного чехла применение магнитотеллурического зондирования для изучения анизотропии протяжённых коровых проводников имеет благоприятную перспективу.
382
Глава 8
8.2.	ПРОВОДЯЩИЕ ЗОНЫ В МАНТИИ
На рис. 8.19 представлены кривые кажущегося сопротивления, рассчитанные для одномерных моделей, которые содержат осадочный покров с интегральной проводимостью 150 См и астеносферу с интегральной проводимостью от 0 до 20000 См. Горизонтальный астеносферный слой в этих моделях лежит на глубине 100 км. Он отчетливо проявляется, если его интегральная проводимость превышает 20004-3000 См. В таких моделях кривые кажущегося сопротивления имеют крутую нисходящую ветвь вблизи линии h — 100 км.
рк, Ом-м
Рис. 8.19. Одномерные кривые кажущегося сопротивления над астеносферным проводящим слоем, лежащим на глубине 90 км. Интегральная проводимость осадочных пород 150 См; показаны /z-линии глубин 100, 200 и 400 км.
Параметр кривых: интегральная проводимость астеносферы в тысячах См (Ваньян и Шнловский, 1983).
Ниже мы рассмотрим несколько моделей, иллюстрирующих магнитотеллурические аномалии, вызванные астеносферными проводящими зонами.
8.2.1.	Косинусоидалный рельеф астеносферы
Отдавая должное простым аналитическим решениям, начнем с анализа двумерной модели, предложенной Дмитриевым и Мерщиковой (1974). Эта трехслойная модель показана на рис. 8.20. Здесь слои Pj и р2 имитируют низкоомный осадочный покров и высокоомную литосферу, а идеально проводящее основание р3 =0 отождествляется с астеносферой. Поверхность астеносферы имеет косинусоидальный рельеф с периодом L и амплитудой ho, которая
Модели глубинных геоэлектрических структур
383
отсчитывается от средней глубины hx+h2. Локальная глубина до астеносферы определяется как
h(у) = hx +hz{y) — hl+h2 —hocosly,	(8.6)
где I = 2л/L .
Рис* 8.20. Двумерная модель косинусоидального рельефа поверхности астеносферы.
Сначала рассмотрим ТМ моду. Ясно, что поперечный импеданс Z (у) является четной периодической функцией с периодом L, которую можно представить в виде ряда Фурье
р (у)	°°,
^Х(у) = ~яУ(у) = Zn + '^ancosnly,
(8.7)
где ZN — нормальный импеданс в модели с йо=0. Подставляя Zx(y) в уравнение (7.35), применяемое в h -интервале (на нисходящей мантийной ветви кривых кажущегося сопротивления), получаем:
517?2(-y)^T^a',cos
wZy-]Ta„cos nZy+ tapo/z(y) = ZN,
(8.8)
где 8, = ht I p! и Z?2(y) = /г2(у)р 2. Дифференцируя, имеем:
125\p 2 “	2 {cos (1+n)ly+cos (1 - n)Zy} - /г, У а „и 2cos nty
(8.9)
- Уa„cos nly - tap. ohocosly = Z N -tapo(/z, +h2).
384
Глава 8
Фурье-коэффициенты ап находят путем минимизации невязки уравнения (8.9). Оценки показывают, что можно ограничиться рядом из семи членов. При ho < 0.3 h2 и L> 4/го имеем:
|г±(у)| = <оц0/г±(у),	(8.10)
где
/гх(у) = Aj + h2 — aJ7iocos(27Cy IL).
Здесь 0Сх — коэффициент искажения, который зависит от гальванического отношения [3 х = L! d^ , где dmn - минимальный радиус нормализации:
Rr=hrp2-
Аналогично можно приблизить ТЕ моду. Рассмотрим низкочастотный продольный импеданс. В h -интервале уравнение (7.46) сводится к виду
MzO) d	- Ех(у) = i<sp.°h(y)Hу(у).	(8.12)
Очевидно, что £х(у) и НУ(у) являются четными периодическими функциями с периодом L . Представим эти функции в виде фурье-разложения:
Ех(у) = Е* + ^b„enfecos и(у|
= Ean + 2^b„cos nly
z=0
= H У 4----—V*bnncos nly.
i
(8.13)
1 dEx(y,z)	
иоцс Эх	2=0
где E* —ZNHу и T/N - нормальные поля в модели с ho = 0. Подстановка (8.13) в (8.12) дает
12hi (Jh2 —hlycosfy)^bvn2cos nly+Z{(Az, +й2)—Aocos 1у^ГЬ„п cos nly
'	(8.14)
+y^„cos nly—/снц, An7/vcos ly =—{ZN -нсоцДй, +h2)}H'\ i
Коэффициенты Фурье bn находятся путем минимизации невязки уравнения
(8.14).	Ограничиваясь шестью членами ряда, получаем:
Модели глубинных геоэлектрических структур
385
Z«(y) = ^^- = НАу)
б
ZNH n + У cos nly __________j___________
/ 6
H" 4------Vb ncos nly
'“Mo i
При Ao < 0.3 /г2 и L > 4hQ имеем:
|z,l(y)| = cog0/i,,(y),
где
A"(y) = ht +h2 -a,,A0cos(27ty/£).
(8-15)
(8.16)
Здесь a" — коэффициент искажений, зависящий от индукционного отношения р11:
И	-о.7/(р||),л	и	L
а1 -е м 1 ,	р11 --------.	(8.17)
hi+h™
Заметим, что 0Сх <1 и а" <1. Возвращаясь к уравнениям (8.10) и (8.16), мы видим, что магнитотеллурическое зондирование сглаживает рельеф астеносферы. Вместо истинной амплитуды рельефа ho мы получаем сокращенную амплитуду = aLho (гальваническое экранирование в ТМ моде) и сокращенную амплитуду A^=6z"Ao (индукционное сглаживание в ТЕ моде). Согласно (8.11), отклонение ос± от 1 не превышает 0.1, если L > 12dmin . Согласно (8.17), отклонение ос" от 1 не превышает 0.1, если L > 5(Aj + A"n).
тм МОДА
ТЕ МОДА
Рис. 8.21. ТМ- и ТЕ-мехаиизм магиитотеллурических искажений, обусловленных рельефом астеносферы.
Механизм электромагнитного ТМ- и ТЕ-возбуждения неровностей астеносферы показан на рис. 8.21. Здесь наблюдаются перетекание поперечных токов (ТМ мода) и взаимная индукция продольных токов (ТЕ мода).
Как соотносятся эти два эффекта? Рассмотрим несколько типичных примеров. Пусть pj=10 Ом-м, hj=l км, р2=10000 Ом м, h™n=50 км, dmm=227 км. Значения СХх, а" и р\р" для разных периодов L, приведены в табл. 8.2.
386
Глава 8
Таблица 8.2.
Коэффициенты искажения	и гальванические и
индукционные отношения р' , р11 на разных периодах L.
L, км	100	200	300	500	1000	2000
ТМ мода р1	0.45	0.9	1.34	2.23	4.46	8.93
а1	0.0001	0.03	0.14	0.38	0.69	0.87
ТЕ мода р"	1.96	3.92	5.88	9.8	19.6	39.2
	0.73	0.87	0.92	0.96	0.98	0.99
Мы видим, что в ТМ моде неровности рельефа астеносферы практически экранируются при £/<100 км. В этом интервале периодов ОС1 < 0.03. Однако в ТЕ моде рельеф астеносферы проявляется вполне отчетливо даже при L = 100 км. Здесь а11 = 0.73. Можно сказать, что ТЕ мода более чувствительна к неровностям рельефа астеносферы, чем ТМ мода.
8.2.2.	Астеносферное поднятие
Теперь обратимся к модели, описывающей одиночное двумерное поднятие астеносферы (рис. 8.22). Здесь слои р ], р 2 и Рз имитируют проводящий осадочный покров, высокоомную литосферу и проводящую астеносферу. Поверхность астеносферы имеет двумерное поднятие в виде прямоугольного выступа с амплитудой Д/7 и полушириной v. Рассмотрим модель регионального астеносферного выступа с параметрами р, = 10 Ом-м, /г,=1 км, р2 =10000 Ом-м, Л2=99 км, Д/г =50 км, v=250 км, р3=10 Ом-м. На рис. 8.23 показаны графики поля по профилю, направленному по оси у .
Рис. 8.22. Двумерная модель астеносферного поднятия.
Модели глубинных геоэлектрических структур
387
Рис. 8.23. Графики электромагнитного поля Еу и Ех,Ну в модели астеносферного поднятия, показанной на рис. 8.22. Параметры модели:
р( = 10 Ом-м, h 1 =1 км, р2 = 10000 Ом-м, = 99 км, Ah =50 км, р3 = 10 Ом-м, v = 250 км. Параметр графиков: период Т = 100, 1000, 10000, 100000 с.
388
Глава 8
Электрическое и магнитное поля, нормированные по нормальным полям Ех ,Е^заданным при	, рассчитаны для периодов, отвечающих
нисходящим ветвям кривых кажущегося сопротивления (в h -интервале). Ас-теиосфериый выступ порождает минимумы электрического поля. Здесь мы опять видим существенные различия между ТМ модой и ТЕ модой. В ТМ моде поперечное поле Еу имеет отчетливые минимумы, которые наблюдаются во всем А-интервале ( Т= 100т100000 с), а магнитное поле Нх = const. В ТЕ моде минимумы продольного поля Ех при понижении частоты сглаживаются (низкочастотное сглаживание) и исчезают, а на графике магнитного поля Ну присутствуют центральный максимум, который обусловлен избыточным током, заполняющим поднятие, и острые боковые максимумы и минимумы, которые обусловлены горизонтальным скин-эффектом у краев поднятия (Т = 100 с). С понижением частоты центральный максимум Ну увеличивается, а боковые экстремумы Ну сглаживаются (Т =1000 с). Однако при дальнейшем понижении частоты, когда ток индуцируется главным образом в однородной проводящей мантии, магнитная аномалия почти полностью исчезает (Т = 100000 с).
Перейдём к поперечным и продольным кривым кажущегося сопротивления и фазы импеданса р\ (р1 и р11, (р11, полученным на разных расстояниях У от центра астеносферного поднятия с полушириной v= 250 км. Эти кривые представлены на рис. 8.24 вместе с локально-нормальными кривыми рп, Фп(в стороне от поднятия, у = 251т500 км) и рп,фп (над поднятием. у ~ 04-249 км).
Рассмотрим кривые рх, <рх и р11, (р11 над центральной частью поднятия (у = 0-г125 км). Здесь нисходящие мантийные ветви поперечных кривых рх, <рх умеренно искажены эффектом экранирования. Они смещены вверх относительно локально-нормальных кривых рп, фп. В то же время нисходящие мантийные ветви продольных кривых р", практически не искажены. Они сливаются с локально-нормальными кривыми рп,фп . Рассмотрим кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса в стороне от поднятия (у = 251-=-500 км). Нисходящие мантийные ветви этих кривых смещены вниз относительно локально-нормальных кривых рп,фп . При у= 500 км эти искажения затухают. Здесь кривые р1, ф1 и р11, <Р11 сливаются с локальнонормальными кривыми рп, фп .
Модели глубинных геоэлектрических структур
389
---------р11,	ф11
--------- Рп-	Рп	,Фп,Фп
-----------рх	ф±
Рис. 8.24. Поперечные и продольные магнитотеллурические кривые р±,фХ и р", <р" , полученные на разных расстояниях у от центра модели, показанной на рис. 8.22; рп,<рп и рп,<рп - локально-нормальные кривые в стороне от астеносфериого поднятия и над ним. Параметры модели: pj = 10 Ом-м, h , =1 км, р2 = 10000 Ом-м, h2 — 99 км, Д/г =50 км, р3 = 10 Ом-м, V = 250 км.
390
Глава 8
Рис. 8.25. Поперечные и продольные кривые кажущегося сопротивления pJ , р*1 при разной ширине астеносферного поднятия. Модель показана на рис. 8.22. Полуширина поднятия v= 5, 25, 50, 100, 250,500 и 750 км. Точка наблюдения находится над серединой поднятия; рп и рп — локально-нормальные кривые в стороне от поднятия и над ним. Параметры модели: р, = 10 Ом-м, h । =1 км.
р2 = 10000 Ом-м, h2 = 99 км, Д/г =50 км, р3 = 10 Ом-м.
Как зависят искажения кривых кажущегося сопротивления от размеров поднятия? На рис. 8.25 показаны кривые р\ р" в модели астеносферного поднятия, полуширина v которого меняется от 5 до 750 км. Точка наблюдения расположена в эпицентре поднятия ( у — 0). По аналогии с (8.11) и (8.17) оценим интенсивность искажений в терминах гальванического отношения рх = v/d и индукционного отношения р11 = v//z, где d = ^/ij/zp.^ /р! =223.6 км - радиус нормализации в районе поднятия и h — ht + h2 — Д/z = 50 км -глубина до поднятия. Поднятие шириной 5 км почти неразличимо из-за эффектов экранирования и низкочастотного сглаживания. Здесь кривые р1 и р*' близки к локально-нормальной кривой рп , характеризующей среду в сто
Модели глубинных геоэлектрических структур
391
роне от поднятия. Этим искажениям отвечают низкие значения гальванических и индукционных отношений <рх =0.022, р11 =0.1). При увеличении ширины поднятия кривые рх, р11 отклоняются от кривой рп и приближаются к кривой рп, характеризующей поднятие. При v— 100 км кривая р" почти сливается с локально-нормальной кривой рп (Р11 = 2) и нормализуется, а кривая р остается близкой к кривой р п и не содержит признаков поднятия (Р = 0.45 ). Однако при v = 500 км кривая рх почти сливается с кривой рп и также нормализуется (Рх=2.24). Полагаясь на эти оценки, мы можем сказать, что в рассматриваемой модели одномерная инверсия кривых р11 допустима, если р11 > 2. Одномерная инверсия кривых р± оправдана при Рх> 2-2.5.
Рис. 8.26. Поперечные и продольные кривые кажущегося сопротивления рх, р11 при разной ширине астеносфериого поднятия и разном сопротивлении литосферы. Модель показана на рис. 8.22. Полуширина поднятия у= 100, 250 км; сопротивление литосферы pa = 1000, 10000 и 100000 Ом-м. Точка наблюдения находится иад серединой поднятия; рп и рп - локально-нормальные кривые в стороне от поднятия и над ним. Параметры модели: р1 = 10 Ом-м, h х =1 км, h2 = 99 км, АЛ =50 км, р3 — 10 Ом-м.
392
Глава 8
Как сопротивление литосферы влияет на кривые кажущегося сопротивления? На рис. 8.26 показаны кривые р\ р11, полученные в модели астеносферного поднятия, изображенной на рис. 8.22. Здесь сопротивление литосферы р2 = 1000, 10000, 100000 Ом-м, а полуширина астеносферного поднятия v = 100, 250 км. Точка наблюдения находится в центре поднятия (у = 0). Мы видим, что поперечная кривая рх при у = 250 км и р2 = 1000 Ом-м практически не искажена (Р±=3.53). Она сливается с локально-нормальной кривой рп, характеризующей поднятие. Однако при увеличении р2 или уменьшении v начинает сказываться эффект экранирования. При v = 250 км, р2 = 10000 Ом-м (Р' —1.12) и у = 100 км, р2 = 1000 Ом-м (Р^ = 1.41) кривая р3- отклоняется от кривой рп и приближается к локальнонормальной кривой рп, характеризующей среду в стороне от поднятия. И, наконец, при у = 250 км и р2 = 100000 Ом-м (Р^=0.35) кривая р^ сливается с кривой рп, т. е. астеносферное поднятие оказывается фактически экранированным. Совершенно иначе обстоит дело с продольными кривыми р11. При р2 >1000 Ом м и у >100 км (р11 >2) кривые р11 сливаются с локальио-нормальной кривой рп. В модели поднятия, полуширина которого вдвое больше его глубины, кривые р", измеренные в центре поднятия, искажены незначительно — они допускают одномерную интерпретацию.
Завершая анализ модели астеносферного поднятия, обратимся к рис. 8.27, на котором показаны графики типпера . Замечательное свойство этих графиков состоит в том, что на всех периодах Т от 100 до 10000 с расстояние между точками, в которых наблюдаются максимум и минимум вещественного типпера , равно ширине астеносферного поднятия. Характерно, что в любой точке профиля вещественный типпер Re W& сохраняет свой знак во всём интервале рассматриваемых периодов Т. В то же время мнимый типпер Im на периоде 7= 100 с имеет тот же знак, что и Re , однако с понижением частоты знак ImW^ меняется на противоположный (Т = = 1000-И0000 с). Заметим, что изменение знака мнимого типпера при переходе от высоких частот к низким наблюдается во всех моделях, содержащих вертикальные контакты — в осадочном чехле (рис. 7.23, 7.26, 7.40, 7.47), в земной коре (рис. 8.10), в мантии (рис. 8.27). Этот эффект, очевидно, связан с переходом фазы избыточных электрических токов из I (III) квадранта в II (IV) квадрант.
Модели глубинных геоэлектрических структур
393
ReWzy
Рис. 8.27. Г рафики типпера Wzy в модели регионального астеиосфериого поднятия, показанной на рис. 8.22. Параметры модели: р, = 10 Ом-м. h j =1 км, р2 = 10000 Ом-м, Л2 = 99 км, ЛЛ =50 км, р3 — 10 Ом-м, v = 250 км.
Параметр графиков: период Т = 100, 1000, 10000 с.
394
Глава 8
Рис. 8.28. Вещественный и мнимый типперы над правым краем регионального астеиосферного поднятия ( н= 50,250 км) с удельным сопротивлением р3 =10,25, 50 Ом-м в модели, показанной иа рис. 8.22. Параметры модели: р1 = 10 Ом-м, 7^=1 км, р2 =10000 Ом-м, 7^ = 99 км, ЛА =50 км, р3 = 10 Ом-м.
В заключение оценим зависимость типпера от ширины астеиосферного поднятия и его сопротивления. На рис. 8.28 показаны кривые Re Wzy и измеренные над правым краем поднятия, полуширина которого v = 50, 250 км и удельное сопротивление р3 = 10, 25, 50 Ом-м. Мы видим, что при уменьшении ширины поднятия от 500 до 100 км и при увеличении его сопротивления от 10 Ом-м до 50 Ом м значения вещественных и мнимых типперов существенно уменьшаются, однако остаются измеримыми.
8.2.3.	Об индукционном возбуждении астеносферных проводящих зон Оптимизм в этом вопросе поддерживался благодаря серии статей, опубликованных в конце прошлого столетия (Ваньян и др., 1981; Ваньян и др., 1984; Ваньян и др., 1988; Егоров, 1987; Бердичевский и др., 1991; Бердичевский и др.,
Модели глубинных геоэлектрических структур
395
1992; Vanyan et al., 1991). Авторы рассматривали трёхслойные модели, состоящие из проводящего осадочного чехла, высокоомной литосферы и идеально проводящей астеносферы с изометричным или эллипсоидальным выступом. Аналитические и численные решения показали, что выступы астеносферы отчетливо проявляются на земной поверхности даже при очень высоком сопротивлении литосферы (106-И09 Ом-м), блокирующей гальванический канал. Исходя из этого, авторы допускали, что наблюдаемые на земной поверхности интенсивные магнитотеллурические аномалии имеют индукционную природу. Однако такое допущение уязвимо для критики: 1) интенсивные аномалии, наблюдаемые при высоком сопротивлении литосферы, могут быть вызваны не локальной индукцией, а гальваническим (кондуктивным) затеканием глубинного мантийного тока в выступы проводящей астеносферы, 2) модели с идеально проводящей астеносферой могут существенно завышать амплитуду реальных магнитотеллурических аномалий.
Современная вычислительная электродинамика позволяет вернуться к старым результатам и рассмотреть ряд моделей, учитывающих конечное сопротивление глубинных проводящих зон.
Ниже мы обсудим несколько трехмерных моделей, которые построены с помощью программы X3D, использующей метод интегральных уравнений (Avdeev et aL, 1997; Бердичевский и Логунович, 2007).
Начнём с модели, в которой однородная высокоомная литосфера с сопротивлением pIith =105 Ом - м содержит на глубине 50 км астеносферную зону в виде кубического проводника с размерами 200 кмх200 кмх200 км и сопротивлением pas =10 Ом  м . Эта простейшая модель изображена на рис. 8.29. Эффективные кажущиеся сопротивления peff — |Zx>,Zy(;|/соц0 определены на центральном профиле, проходящем через середину модели О в направлении оси у. Они рассчитаны по антидиагональным компонентам тензора импеданса [z] на периодах Т=1, 100, 1500 и 50000с. Астеносферный проводник проявляется в виде хорошо выраженных минимумов peff. При Т= 1500^-50000 с амплитуда этих минимумов достигает 2 декад - здесь магнитотеллурическая аномалия практически не зависит от частоты, что свидетельствует о её гальванической доминанте.
Какую роль в интервале периодов Т—1500-^-50000 с играет индукционное возбуждение? На рис. 8.30 показан скин-эффект в однородной высокоомной литосфере. Мы видим, что в рассматриваемом интервале периодов нормальное магнитное поле HN слабо затухает с глубиной — оно почти однородно заполняет диапазон глубин 50^-250 км, в котором находится астеносферный проводник.
396
Глава 8
Рис. 8.29. Кубический астеиосферный проводник в однородной литосфере. Параметр кривых эффективного кажущегося сопротивления; период Т, с.
На этих периодах можно аппроксимировать проводящий куб проводящим шаром, находяшимся в однородном магнитном поле, и с помощью (8.4) определить относительную амплитуду у минимума peff, вызываемого локальной индукцией в астен ос ферном проводнике. Значения Y = (Piith ~ PeffPert ’ полученные в модели с сопротивлением астеносферы рас = ю Ом-м и в модели с идеально проводящей астеносферой (рас =0),
Модели глубинных геоэлектрических структур
397
приведены в табл. 8.3. Как видно, при рас =10 Ом-м индукционная аномалия кажущегося сопротивления peff в интервале периодов Т от 1500 до 50000 с убывает от у = 0.04 до у = 0.001, в то время как полная аномалия peff, представляющая собой сумму гальванической и индукционной аномалий, имеет у = 0.99. Нет сомнений, что гальваническое возбуждение существенно преобладает над индукционным. Здесь роль индукционного возбуждения более чем незначительна.
Скии-эффект в однородной литосфере. Параметр кривых затухания нормального магнитного поля: период Т, с. Кубический астеносфериый проводник находится в затемнённом интервале глубин.
Таблица 8.3. Относительная амплитуда у индукционной аномалии в модели с кубическим астеносферным проводником.
	1500 с	50000 с
10 Ом-м	у = 0.04	У = 0.001
0	у = 0.25	У = 0.24
Стоит ли применять модель с идеально проводящей астеносферой для оценки индукционного возбуждения? Из табл. 8.3 видно, что модель с Pas =0 доставляет существенно завышенные значения у, искажающие результат анализа.
398
Глава 8
В заключение рассмотрим две модели, которые могут дать достаточно полное представление о механизме электромагнитного возбуждения астеио-
Рис. 8.31. Трёхмерный прямоугольный выступ проводящей астеносферы;
а — открытый выступ, b — закрытый выступ. Элементы модели: осадочный покров (sed), литосфера (litn), астеносфера (as).
На рис. 8.31а изображена модель, состоящая из осадочного покрова с сопротивлением psed = 10 Ом-м, высокоомной литосферы с сопротивлением piith = 10ь Ом-м, проводящей астеносферы с сопротивлением pas =10 Ом-м. Астеносфера имеет открытый трёхмерный выступ в виде удлинённой прямой призмы с размерами 1000 кмх200 кмхЮО км. В эпицентре О астеиосферного
Модели глубинных геоэлектрических структур
399
выступа построена кривая кажущегося сопротивления peff = |Zx>Zyx|/С0Цо, нисходящая ветвь которой лежит значительно ниже нормальной кривой р N, отчётливо отражая подъём проводящей астеносферы. Какова природа этой магнитотеллурической аномалии? Радиус нормализации
d = yjlOO См  106 Ом • м  49  103м = 2214 км, определённый по интегральной проводимости осадочного покрова и интегральному сопротивлению слоя, отделяющему осадочный покров от астено-сферного выступа, намного превышает горизонтальные размеры астеносфер-ного выступа. Очевидно, что высокоомная литосфера практически экранирует астеносферный выступ. Если это так, то наблюдаемая аномалия должна быть вызвана локальной индукцией в астеносферном выступе или затеканием глубинного мантийного тока в астеносферный выступ. Для проверки первого из этих предположений обратимся к рис. 8.31b, на котором изображена та же модель, что и на рис. 8.31а, но теперь её астеносферный выступ закрыт снизу высокоомным литосферным слоем, перекрывающим доступ мантийному току (эффект печной заслонки). Сравнивая обе модели, мы видим, что аномалия, отчётливо наблюдаемая на рис. 8.31а. практически отсутствует на рис. 8.31b (кривая р eff почти сливается с кривой р N ). Из этого опыта мы делаем естественный вывод о незначительной роли локальной индукции.
Основным информационным каналом при изучении проводящих зон в астеносфере является гальванический канал. Он состоит из двух ветвей: 1) литосферной (верхней) ветви, связанной с перетеканием тока из осадочного чехла в астеносферные проводники, и 2) мантийной (нижней) ветви, связанной с затеканием глубинного мантийного тока в астеносферные проводники. В активных регионах, характеризуемых поперечным сопротивлением литосферы порядка 5-107 -г108 Ом-м2 и интегральной проводимостью осадков 5sed < 50 См, главную роль может играть литосферная ветвь, которая доставляет магнитотеллурические аномалии, отражающие региональное строение астеносферы. В стабильных регионах, характеризуемых поперечным сопротивлением литосферы порядка 109 Ом-м2 и интегральной проводимостью осадков 5sed > 100 См, гальваническое экранирование блокирует литосферную ветвь. Здесь на передний план выходит мантийная ветвь, которую в работах прошлых лет ошибочно принимали за локальную индукцию. Эта ветвь гальванического канала может доставлять вполне измеримые магнитотеллурические аномалии, отражающие строение астеносферы.
8.2.4.	О квазидвумерности астеносферных проводящих зон
Рассмотрим трехмерные модели, которые включают проводящую осадочную толщу р(, высокоомную литосферу р2 и проводящую астеносферу р3 (рис.
400
Глава 8
8.32)	. Астеносфера имеет трехмерный прямоугольный выступ с длиной I, шириной 2v и амплитудой Ah. Испытаем ряд таких моделей при фиксированных параметрах р,—10 Ом- м, Л,=1 км, Л2=99 км, 1г2 = 49 км, Ah=50 км, р3 = 10 Ом • м и переменных параметрах
р2 = 1000, 10000 Ом • м; 2v = 30 км, I = 30,150, 300, 360, 450, 600,750 км; 2v = 60 км, I = 60,180, 300, 600, 900, 1200,1500, 3000 км.
2v
план
Рис. 8.32. Модель трехмерного астеносферного поднятия.
На рис. 8.33 изображены кривые кажущегося сопротивления, кривые фазы импеданса и кривые типпера в трехмерной модели астеносферного выступа при р2=10000 Ом  м, v = 30 км , I — 60 км (удлинение е = 1) и его двумерного анаши а (I =	). Точки наблюдения находятся на центральном профиле,
ориентированном по оси у. Во всех точках кривые px(3D), pyx(3D) и ф^(ЗП),фух(ЗП) близки к поперечным кривым px(2D) и фх(2П), а значения типперов ReW (3D),ImW^(3D) не превышают 0.02. Здесь высокоомная литосфера сильно экранирует астеносферное поднятие.
Модели глубинных геоэлектрических структур
401
х = 0, у = 0	х = О, у = 22.5 км х = О, У = 37.5 км
Рис. 8.33. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели астеиосферного поднятия, показанной на рис. 8-32-
Параметры модели: pf = 10 Ом-м, й, =1 км, р2 =10000 Ом-м, h2~^ км, h'2 =49 км. Ай =50 км, v= 30 км, I = 60 км, р3 = 10 Ом-м.
Удлинение трехмерного поднятия е = I / 2v “ 1.
С удлинением поднятия экранирование слабеет и кривые p^(3D), (3D) приближаются к продольным кривым p^(2D),<p^(2D), а типперы ReW^(3D),ImW^,(3D) увеличиваются. При v = 30 км, I = 600 км (е = 10) кривые ReW^,(3D),IniW^(3D) практически совпадают с кривыми ReWv(2D), ImWp (2D), и становятся доступны для двумерной интерпретации. Наконец,
402
Глава 8
при г = 30км I = 900 (е = 15) кривые pA>(3D), pyx(3D) и <px>(3D), cpyx(3D) сливаются с кривыми p4(2D), px(2D) и <pu(2D), <pl(2D), и также допускают двумерную интерпретацию (рис. 8.34).
Wzy	Wzy
х = 0, у = 0
х = 0, у = 22.5 км
х = 0, у = 37.5 км
Рис. 8.34. Кривые кажущегося сопротивления, кривые фаз импеданса и кривые типпера в модели астеносфериого поднятия, показанной на рис. 8.32. Параметры модели: pt = 10 Ом-м, й,=1 км, р2 =10000 Ом-м. /^ = 99 км, йз=49км. Ай =50 км. v = 30 км, I = 900 км, р3 = 10 Ом-м. Удлинение трехмерного поднятия е=И 2v = 15.
Результаты этого теста сведены в табл. 8.4. Здесь видны те же закономерности, что и в табл. 8.1, где представлены результаты расчетов для модели корового проводника. Условия двумерности астеносфериого поднятия зависят от его ширины 2v. Чем шире поднятие, тем меньшая вытянутость обес
Модели глубинных геоэлектрических структур
403
печивает двумерность структуры. Заметим также, что чем выше сопротивление литосферы, тем сильнее гальваническое экранирование и тем большее удлинение е требуется для квазидвумерности. Эта закономерность подчеркивает гальваническую природу наблюдаемых аномалий.
Таблица 8.4.
Удлинение e = Z/2v астеносферного поднятия, обеспечивающее магнитовариационную (W-2D) и магнитотеллурическую ( р -2D, <р -2D) квазидвумерность.
Сопротивление литосферы	Ширима поднятия	W-2D	р-2D <p-2D
1000 Ом-м	30 км	е=10	е=15
	60 км	е=7	е=10
10000 Ом-м	60 км	е=10	е=15
8.2.5.	Изотропны или анизотропны астеносферные проводящие зоны?
Астеносферные проводящие зоны, отделённые от осадочного чехла высокоомной литосферой, могут порождать эквивалентные аномалии, которые не различают изотропию и анизотропию и допускают обе интерпретации.
Рассмотрим два примера, касающиеся астеносферного поднятия. На рис. 8.35 показаны двумерные модели ИАП-1 (изотропное астеносферное поднятие) и ААП-1 (анизотропное астеносферное поднятие). Модель ИАП-1 содержит изотропное астеносферное поднятие, ширина которого 200 км, амплитуда 50 км и сопротивление 9.1 Ом-м. В модели ААП-I такое же поднятие состоит из чередующихся вертикальных слоев, имеющих сопротивление 5 и 50 Ом-м (простирание вертикальных слоев совпадает с простиранием поднятия). Это поднятие можно рассматривать как анизотропный (макроанизотропный) проводник, характеризующийся диагональным тензором сопротивления
f Р ААЛ-i J
Рхх 0
0 Руу
0	0
0
0
где pw =9.1 Ом-м, руу =27.5 Ом м и pzz « 9.1 Ом-м.
Расчеты, выполненные методом конечных элементов (Wannamaker et al., 1986), свидетельствуют, что кривые кажущегося сопротивления в моделях ИАП-1 и ААП-1 сливаются друг с другом. То же можно сказать о кривых типпера. Здесь невозможно отличить анизотропию от изотропии.
404
Глава 8
Рис. 8.35. Двумерные модели астеиосферного поднятия. Модель ИАП-I содержит изотропное астеносферное поднятие, модель ААП-1 содержит анизотропное астеносфериое поднятие с чередующимися вертикальными слоями высокого и низкого сопротивления.
Модели глубинных геоэлектрических структур
405
1 I ШЦ I IПЦ I Iниц I |НЦ
1---НЛЦ'ГТПЦ Г Т!ГПЦ JY с«2
1 — ппц гтпц i niwq ппц
0.1	1	10 100 1000	0.1	1 ю 100 1000	0.1	1	10 100
у = -150 км	у = -100 км	у = 0
ИАП - II
10000 Ом-м
1 км
200 км
50 км
10 Ом м
100 км
1000 Ом м
Рис. 8.36. Двумерные модели астеносфериого поднятия. Модель ИАП-П содержит изотропное астеносферное поднятие, модель ААП-П содержит анизотропное астеносферное поднятие с чередующимися горизонтальными слоями высокого и низкого сопротивления.
Теперь обратимся к рис. 8.36, на котором изображены модели ИАП-П (изотропное астеносферное поднятие) и ААП-П (анизотропное астеносфер-
406
Глава 8
ное поднятие). В модели ИАП-П содержится изотропное астеносферное поднятие, ширина которого 200 км, амплитуда 50 км и сопротивление 10 Ом м. В модели ААЛ-II имеется такое же поднятие, состоящее из чередующихся горизонтальных слоев, сопротивление которых равно 5 и 1000 Ом-м. Это поднятие можно рассматривать как анизотропный (макроанизо-тропный) проводник, который характеризуется диагональным тензором сопротивления
[Р ААП-И ]
Рхх
о
о
о о
Руу 0
0 Pzz-
где Рхг == 10 Ом м, Руу = Ю Ом м и pzz = 500 Ом-м. Как и в предыдущем случае, в моделях ИАП-П и ААП - II кривые кажущегося сопротивления и типпера демонстрируют эквивалентность анизотропии и изотропии.
В заключение рассмотрим рис. 8.37, на котором показаны двумерные модели астенолитов ИА-I (изотропный астенолит) и AA-I (анизотропный астенолит). Интегральное сопротивление литосферы в этих моделях равно 1.5-109 Ом-м2. Модель ИА-I содержит глубинный изотропный астенолит, сопротивление которого 18.2 Ом-м, ширина 500 км и амплитуда 100 км. В модели AA-I астенолит такой же формы состоит из чередующихся вертикальных слоев, сопротивление которых равно 10 и 100 Ом м. Простирание вертикальных слоев совпадает с простиранием астенолита. Здесь
XX
[р AA-I ]
о
Руу о
о о
Pzz
Р
о
о
где ~ 18.2 Ом м. pw =55 Ом-м и рг2 ~ 18.2 Ом-м.
Мы видим, что кривые кажущегося сопротивления и кривые типпера в моделях ИА-I и AA-I практически совпадают (анизотропный и изотропный астенолиты эквивалентны). Однако при уменьшении сопротивления литосферы эквивалентность изотропии и анизотропии нарушается. На рис. 8.38 показаны модели ИА-П и AA-II, в которых интегральное сопротивление литосферы составляет 1.5-108 Ом-м2. Здесь при у = 0 поперечные кривые кажущегося сопротивления рх и фазы импеданса (рх, рассчитанные над анизо
тропным и изотропным астенолитами, заметно расходятся.
Модели глубинных геоэлектрических структур
407
рк, Ом-м
1	10	100 1000
у = -375 км	у ~ -250 км	у = 0
10 Ом-м
10000 Ом м 500 км		
	18.2 Ом-м	
100 Ом-м		
10 Омм		
1 Ом-м
2 км
150 км
250 км
400 км
700 км
О 100 Ом-м
Рис. 8.37. Двумерные модели астенолита. Модель ИА-I содержит изотропный астенолит, модель AA-I содержит анизотропный астенолит с чередующимися вертикальными слоями высокого и низкого сопротивления. Интегральное сопротивление литосферы 1.5-109 Ом-м2.
408
Глава 8
у = —375 км
у = 0
у = —250 км
10 Ом-м
ИА-II
1000 Ом м 500 км		
	18.2 Ом м	
100 Ом-м		
10 Ом-м		
150 км
1 Ом-м
250 км
400 км
700 км
2 км
2 км
150 км
[i 100 Ом-м
250 км
400 км
700 км
Рис. 8.38. Двумерные модели астенолита. Модель ИА-П содержит изотропный астенолит, модель АА-П содержит анизотропный астенолит с чередующимися вертикальными слоями высокого и низкого сопротивления. Интегральное сопротивление литосферы 1.5-108 Ом-м2.
Модели глубинных геоэлектрических структур 409
Следует еще раз подчеркнуть, что главный фактор, от которого зависит эквивалентность астеносферной изотропии и анизотропии, это сопротивление литосферы, экранирующей астеносферу. Наиболее неблагоприятными для исследования анизотропной астеносферы являются стабильные регионы, где интегральное сопротивление литосферы достигает 109-5-109 Ом-м2. Здесь эквивалентность изотропии и анизотропии может наблюдаться даже на расстояниях порядка 1000 км. Однако в активных регионах (особенно, содержащих глубинные проводящие разломы) интегральное сопротивление литосферы уменьшается до 108-г5-1(/ Ом м2 и эффект экранирования не так интенсивен (в особенности, если интегральная проводимость осадков невелика). Здесь мы можем различать изотропные и анизотропные астеносферные проводники на расстояниях порядка 200-400 км и получать уникальную информацию о состоянии земных недр.
Подводя итог, мы должны сказать, что для окончательных выводов необходим анализ моделей, в которых простирание анизотропии не совпадает с простиранием структур.
Глава 9
МОДЕЛИ ГЛУБИННЫХ РАЗЛОМОВ
Глубинные флюидонасыщенные или графитизированные разломы образуют проводящие каналы, которые пересекают высокоомную литосферу и обеспечивают вертикальное перераспределение избыточных токов. Этот простой физический механизм нормализует электромагнитное поле, искаженное приповерхностными неоднородностями, и повышает чувствительность магнитотеллури-ческих и магнитовариационных функций отклика к коровым и мантийным проводящим зонам (Бердичевский и др., 1993а; Бердичевский и др., 1994). Очевидно, что такие разломы активно благоприятствуют глубинным геоэлектрическим исследованиям.
9.1. ПРИПОВЕРХНОСТНАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ В ПРИСУТСТВИИ ПРОВОДЯЩИХ РАЗЛОМОВ
Эта двумерная модель показана на рис. 9.1. Модель состоит из трехсегментной осадочной толщи (рр ppPi), высокоомной литосферы (р2) и низкоомной мантии (р3 = О ). Центральный осадочный сегмент шириной 2v, сопротивление которого р7, ограничен вертикальными проводящими каналами шириной q, имеющими сопротивление pf. Эти проводящие каналы имитируют разломы, соединяющие осадочные породы с мантией. Здесь
Pi =
р' y>v pf —v<y<v р' y<-v
р2 y>v+q
Pf v+q>y>v
Pi	-v<y<v
Pr -v-q<y<-v
p3=0	(9.1)
Pi
Привлекательным свойством этой задачи является возможность ее аналитического решения для ТМ моды. Используя S, h- аппроксимацию Дмитриева, обратимся к уравнениям (7.17). Исключая Еу{у,кг), Нх(у,к{) из (7.17) и полагая, что Нх(у,О) — Нх = const, получаем уравнение для поперечного импеданса Zx(y) = —Еу(у,О)! Нх :
412
Глава 9
Рис. 9.1. а — двумерная модель с проводящими разломами, окаймляющими центральный осадочный сегмент; b - эквивалентный электрический контур.
dy dy
где Sx(y) = hxf Pi (у) и h — hx + h2. С учётом (9.1) это уравнение распадается на три независимых уравнения с постоянными коэффициентами:
^2Z±(y) I dy1 1	IrJ	2 ZJ-(y) = -[	< ,\2 — 1 z	|y|>v + tf	
d2Z\y) 1 dy2 1	I f’)	2±(y) = —|	< / \2 1	1 7 If'J N	V + 2 >|y|> V	(9.3)
d2Z\y) 1 dy2	(	2 Z±(y) = -	f ”\г 1 — 1 z I/"J N	0<|y|<v,	
где gj, g2, g3 — гальванические параметры:
Sf = hx IPj 5j"= hx Ip* R'2 = h2p2 R" = h2pf,
Модели глубинных разломов
413
/" — индукционные параметры:
f'-	1	—
^/1-iron Xй 2
f" =	*	—,
Jl-ftOnX'^ ’
и ZN, ZN - нормальные импедансы боковых и центрального сегментов, определяемые согласно (1.44):
z"=-l-	|(0ЦоЛ	zN =	|'ГОЦОЙ 1-1ГОцХ,й2
	iron Xй 2		
Решения этих уравнени	й имеют вид; _«Ly ZN + Ae r _*1у		|y|>v+?
Z4y) = -	ZN + Вс + Ct ZN+Dch^y		v + ^>|y|>v	(9.4) 0<|y|<v.
Константы A.B,C,D находятся из условий непрерывности	и
J51(y)Z±(y)	||	||
р2(у)—--------- при M = v и M = v+2-
dy
Непрерывность первой из этих функций обеспечивает непрерывность горизонтальной компоненты плотности тока j на поверхности Земли:
h. Е(у,О)
s, (y)Z (у) =-у — = с, j (у. О), с, = const.
Pi О)
Непрерывность второй функции обеспечивает непрерывность вертикальной компоненты электрического поля Ez на подошве осадочной толщи:
p2o)4siO)z±w=-£u^451(j')£/^())=p^4[//"-^^/i1)]=
dy	Hxdy	Нх ay
Р2(у)^ОЛ) _rF(vhy r _cnnst
—----Г--------— I у, ny I, — COflSl.
H* dy 2 1	1	2
Выполнив довольно громоздкие преобразования, получим:
414
Глава 9
А=гк(1+Л)(-п2-Т2)е[й<"”_й”//' /(l+fe‘!!/2’//')+n^-a-fe'Wr)cth4;V L	82	f
B=ZN(T]2-y2)«s,v// l 72(1+/а?-2й’// )+Т]^7(|—fc-2s;,// )cth^;r L	82	f
C=ZN(n2-T2Xs;<v+2,)//' L	82	f
D=ZNg № ~^Cke~2sis/f -1)Гтга+*е-2й’//')+П-^-0-*е'2,6’//')сЙ1-^;v
TJgjSh^v	L	f -
(9.5)
где
. _ л/р? л/р?
’-JI
_ f _ лЛ
/' 71-ZC0M-o^2
В отсутствие разломов ( pf — р2) мы возвращаемся к трехсегментной модели, которая была исследована в п. 7.2.3. Эта модель содержит приповерхностную неоднородность, которая искажает поперечный импеданс Z во всём интервале низких частот.
Рассмотрим импеданс Zr в модели с проводящими разломами.
Начнем с анализа ^-интервала, соответствующего восходящей ветви кривой p±=|zJ’| /соцо. Здесь соци51/г2» 1 и / «	, откуда т]«у.
Следовательно, коэффициенты А, В, С и D, которые определяются соотноше-
нием (9.5), близки к нулю, откуда
2х(у) =
(9.6)
В 5, -интервале поперечный импеданс почти не искажён. Этот результат совпадает с соотношением (7.77), которое было получено в п. 7.2.3 для трехсегментной модели в отсутствие проводящих разломов.
Перейдем теперь к /г-интервалу, соответствующему нисходящей ветви кривой рх = |z±|	• Здесь ац1о$ у1г2<^ 1 и f ~ 1, откуда Т] ~ 1. Следова
тельно,
Модели глубинных разломов
415
ZN(1+A)(l-Y!)e'"'<‘“") ‘;'!t7'| 72(l+fe"2i;’//')+^7(l-fe_2sWr)cth^7v L	Sz	f .
T2 (1+ke-i™"')+^7 (1 - ke-2^^') cth^ v
L	Sz	Г \
C = ZN(l-/)e“g;iv+2,)//' •y2(l+fc-2s;’//')+^z(l-te"2s;’/r)cth47V Sz	Г J
J fd + ke-^f'y+^-fl-ke-2^^)^^
L	Sz	f J
A = ZP
B^ZN(l-y2)e^lf
 (9.7)
,-2sW _])
O°ZNg(1 ^\ке
#2shpv
Пусть p2 —pf —В этой модели литосфера имеет бесконечно высокое сопротивление, а разломы отсутствуют. Тогда в силу (9.7) А = В = С = О и D = у2 — 1, откуда согласно (9.4):
ZN=-touoft |y|>v yZN = -i(0iiohS’,/S" I y| < V.
Zr(y)~
(9.8)
Здесь в h -интервале действует сильный 5-эффект: поперечный импеданс над центральным сегментом отличается от нормального импеданса ZN множителем у2 = S{/S".
Пусть р2 —э	pf —» О. В этой модели разломы имеют бесконечно малое
сопротивление. Тогда А = О, D = О, откуда согласно (9.4)
z±(y) = -[ZN=-'“u“A	M-v+«
У [ ZN=-taM.oft |y|<v.	(Qg)
Здесь в h -интервале 5-эффект отсутствует. Поперечный импеданс Zx нормализуется благодаря сбрасыванию избыточного тока через проводящие разломы.
Понятно, что интенсивность 5-эффекта зависит от сопротивления разлома. Рассмотрим этот механизм с физической точки зрения.
Действие узкого разлома, пересекающего высокоомную литосферу, можно описать двумя интегральными параметрами: интегральным сопротивлением разлома = Pf^2/# =/?*/# в вертикальном направлении и интегральным сопротивлением центрального осадочного сегмента £5. =2p*v//Zj =2v/5* в горизонтальном направлении. Вернемся к (9.7) и найдем асимптотику коэффи
416
Глава 9
циентов А и D при >0 и р2 —>°°. Используя разложения экспоненциальных и гиперболических функций в ряды Тэйлора, запишем:
А = -(гоцой 1-^ U7
I Oj J *J}


1
5,' s"+
(9-10)
где
_ v<i Kf ^r’ '
Эти асимптотические формулы справедливы при малых q и больших р2. Они имеют простой физический смысл. Вертикальное перераспределение избыточного тока включает даа механизма: I) медленное просачивание через высокоомную литосферу (интенсивность этого механизма определяется параметром Р : чем больше Р, тем интенсивнее просачивание), и 2) быстрое перетекание через проводящие разломы (интенсивность этого механизма определяется параметром F: чем больше F, тем интенсивнее перетекание). В формуле (9.10) эти два механизма представлены параметрами Р и F.
Эффект разломов доминирует при PS'X/S"<^. F + 1 в случае S[>S” или при Р « F +1 в случае S{ < S” . Пусть выполняется одно из этих условий. Тогда, пренебрегая эффектом просачивания, получаем:
1
I 5' £> = -1ГОЦой -1-1 \ ^1
А = 0
(9.11)
откуда

(9.12)
-1ГОЦой
-1(0ц.оа±Л
где ОС1 — коэффициент искажения, который определяет интенсивность 5-эффекта (амплитуду статического смешения нисходящей ветви кривой кажущегося сопротивления):
± F+st/s* а —-------—1
(9.13)
Здесь 5-эффект усиливается при увеличении сопротивления разлома:
Модели глубинных разломов
417
1
<х Ь
F-0 Sf
и исчезает при уменьшении сопротивления разлома:
а1 —>1.
F—
В таком приближении действие разломов сводится к простому шунтированию осадочного покрова. Эквивалентный электрический контур показан на рис. 9.1. Центральный осадочный сегмент с интегральным сопротивлением шунтируется разломами с интегральным сопротивлением 2^}. Определим избыточный ток A J у, заполняющий центральный сегмент в модели с непроводящей сплошной литосферой (р2 = pf =<*>). В этой модели утечки отсутствуют и ток в осадках удовлетворяет условию J у = EySv — const, откуда в центральном сегменте имеем Jy = Еу(—v<y< v)Sj = E^Sl, где Е™ — нормальное электрическое поле. В то же время нормальный ток в центральном сегменте определяется как Jy = EyS" . С учётом этого найдём избыточный ток в центральном сегменте: AJy = Jy—JN = E™(S[ — Sf). Теперь введем разломы и установим соотношение между избыточными токами A Jy и A J у , протекающими соответственно в осадочной толще и разломах. По законам Кирхгофа
Aj; + AJ/ = AJy = E^(S'-S^)
1 
L F
откуда
aj; = e* ,S|~A.
> r F + l
Суммируя J™ и A J®, получаем полный ток Jy , текущий в осадочной толще:
У У у	у 1 + F
Следовательно,
г, <- < \ Jy r^F + S'JS' £/_vSy<„) = _ = E,——,
откуда
418
Глава 9
г— J — *}	I
>')=———----= -коц0<х h,
что совпадает с (9.12) и (9.13).
Используя (9.12), можно предложить простой критерий для оценки интенсивности 5-эффекга. Будем считать, что 5-эффекг является слабым, если отклонение (Xх от 1 не превышает 0.2. Это условие выполняется, если F >5S{/S”—6 при S'/S”> 1.2 или если F >4—551'/5|* при S'/Sf < 0.8.
В качестве наглядного примера на рис. 9.2 представлены поперечные кривые кажущегося сопротивления рх, полученные над серединой центрального осадочного сегмента (у = 0) в модели, изображённой на рис. 9.1. Здесь S'/S} — 20. Расчёт выполнен конечно-разностным методом (Wannamaker et al., 1987) и с помощью аналитического решения (9.4). Заметим, что в пределах восходящих и нисходящих ветвей кривых рх оба решения практически совпадают.
Рис. 9.2. Поперечные кривые кажущегося сопротивления р в модели, показанной на рис. 9.1. Точка наблюдения находится в центре модели ( у = 0 ).
Параметры модели: р' = 10 Ом  м , h ,= 1 км , р"= 200 Ом м, v = 10км, р2 = 100000м м, =20км, q=l км, р, = 1,3,10000см м, р3 =0.
1	- поперечная кривая р , рассчитанная методом конечных элементов,
2	- поперечная кривая р х, рассчитанная по аналитическому решению (9.4),
3	— локально-нормальная кривая рп .
Модели глубинных разломов 419
Обращаясь к рис. 9.2, мы видим, что при отсутствии разломов наблюдается сильный 5-эффект. Нисходящая ветвь кривой р смещена вверх относительно локально-нормальной кривой рп более чем на два порядка. Однако в модели с проводящими разломами ситуация существенно меняется. При pf = 3 Ом-м статическое смещение нисходящей ветви кривой р существенно уменьшается, а при pf = 1 Ом-м оно практически исчезает и кривая р сливается с локальнонормальной кривой рп.
9.2. ГЛУБИННАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬ
В ПРИСУТСТВИИ ПРОВОДЯЩИХ РАЗЛОМОВ
В предыдущем разделе мы видели, что проводящие разломы нормализуют кривые кажущегося сопротивления, искаженные приповерхностными 5-неодио-родностями. Теперь покажем, что проводящие разломы повышают чувствительность кривых кажущегося сопротивления к глубинным проводящим зонам.
На рис. 9.3 изображена двумерная модель с однородным проводящим осадочным покровом ( Р J ), ВЫСОКООМНОЙ трёхслойной литосферой (Р2»Рз’Р4)и проводящей мантией (р5). Литосфера содержит проводящую коровую зону (р* ) шириной 2v, окаймленную вертикальными проводящими каналами (разломами), которые соединяют осадочной покров с проводящей мантией. Разломы имеют сопротивление р f и ширину q.
Рис. 9.3. Двумерная модель с проводящими разломами, окаймляющими коровую проводящую зону.
Кривые р , полученные над серединой проводящей зоны (у = 0), показаны на рис. 9.4. Расчет выполнен при фиксированных параметрах pf =10 Ом-м, hr=l км, р2= 100000 Ом-м, 2=19 км, рз = 1000 Ом-м, р„ = 10 Ом-м, q =5 км,
420
Глава 9
h3— 15 км, р4= 1000 Ом-м, Zz4 = 65 км, р5= 10 Ом-м и переменных параметрах
v = 25, 100, 250, 500 км; pf = 1, 5, 10 Ом-м. Отметим, что в этой модели инте-
гральное сопротивление литосферы имеет порядок 109 Ом-м2, что типично для
Рис. 9.4. Поперечные кривые кажущегося сопротивления р , полученные над серединой коровой проводящей зоны ( у = 0 ) в модели, показанной на рис. 9.3. Фиксированные параметры модели: р, = 10 Ом -м , hv= 1 км , р2 = 100000 Ом - м , h2= 19км, Рз =1000 Ом-м, рз =10Оч-м , h3= 15км, q =5км , р4 =1000 Ом-м, h4= 65 км, р5 —10 Ом  м. Переменные параметры модели: У= 25,100,250,500 км, pf = 1,5,10 Ом - м.
1 — локально-нормальные кривые Рп,рп,2 поперечные кривые р в присутствии проводящих разломов, параметр кривых: pf, Ом-м; 3 — поперечные кривые р в отсутствие проводящих разломов (q = 0).
Модели глубинных разломов
421
В отсутствие разломов коровая проводящая зона экранируется высокоомными слоями литосферы. При v = 25, 100 км поперечные кривые р практически совпадают с локально-нормальной кривой рп, характеризующей нормальный разрез литосферы. С расширением проводящей зоны ( v = 250, 500 км) кривые слегка выполаживаются, сохраняя колоколообразную форму без отчётливых признаков проводящей зоны. Иная картина наблюдается при наличии разломов. Даже относительно узкая проводящая зона (V = 25 км) сдвигает нисходящую ветвь кривых рх влево, вызывая глубинный 5-эффекг ( мантийная нисходящая ветвь кривых смещена вниз от локально-нормальной кривой рп, характеризующей центральный сегмент модели). С увеличением ширины проводящей зоны ( V = 250, 500 км) глубинный 5-эффекг ослабляется, и низкочастотные ветви кривых р-1- приближаются к локально-нормальной кривой рп . Чем ниже сопротивление разлома, тем слабее глубинный 5-эффекг и тем ближе кривая р к нормальной кривой. При v = 250 км, pf = 1 Ом-м и при V = 500 км, pf — 5 Ом м, кривая р1^ сливается с нормальной кривой и допускает 1D инверсию.
Расчеты показывают, что высокоомные слои континентальной литосферы (10000-=-100000 Ом-м) экранируют глубинные проводящие зоны. Если бы сеть глубинных проводящих разломов, пересекающих континентальную литосферу, не была достаточно густой, то палитра магнитотеллурических данных состояла бы из однородных колоколообразных кривых кажущегося сопротивления, демонстрирующих вертикальный разброс мантийных ветвей, который обусловлен неоднородностью верхних слоёв. Без преувеличения можно утверждать, что во многих регионах информацией о коровой и мантийной электропроводности магнитотеллурика обязана глубинным проводящим разломам, пересекающим высокоомную литосферу.
9.3. КАНАЛИРОВАНИЕ ТОКА В ПРОВОДЯЩИХ РАЗЛОМАХ
Понятие каналирования тока было введено в магнитотеллурику Вайдельтом (Weidelt, 1977). Он использовал 5-аппроксимацию тонкого слоя и построил модель, состоящую из верхнего неоднородного слоя ( Pj) н однородного двухслойного подстилающего основания (р2 =1000 Ом м, h2 =250 км, р3 =50 Ом-м). Верхний слой с интегральной проводимостью 5П =500 См , содержит изогнутый канал с интегральной проводимостью 5 = 4000 См. На рис. 9.5 показано, как растекаются полный и аномальный токи в верхнем слое (в 5-плоскости). Мы видим, что плотность аномального тока в проводящем канале во много раз больше, чем в окружающей среде. Этот эффект получил название каналирова-
422
Глава 9
ноя тока (current channelling) . Каналирование определяется как концентрация тока в низкоомных вытянутых структурах. Основная идея этого определения состоит в том, что индуцированные в Земле токи концентрируются в проводящем канале и создают аномальное магнитное поле, которое может существенно отличаться от нормального магнитного поля, наблюдаемого в окружающей среде (Weidelt, 1977). Обзор ранних работ, посвященных эффекту каналирования, можно найти в статье Джонса (Jones, 1983). В монографии Симпсон и Бара (Simpson and Bahr, 2005) представлен современный взгляд на этот эффект.
полный ток	аномальный ток
Рис. 9.5. Модель Вайдельта: каналирование тока в S-плоскости с изогнутым проводящим каналом, Т = 1800 с.
Обычно считается, что эффект каналирования тока, являясь по своей природе трехмерным, требует трехмерного описания. Однако здесь мы должны заметить, что и в двумерных моделях с глубинными проводящими разломами наблюдаются эффекты, которые можно отнести к эффектам каналирования тока.
Пример такой модели показан на рнс. 9.6. Эта двумерная модель содержит центральный высокоомный блок, окаймленный глубинными проводящими разломами, которые соединяют проводящий верхний слой (осадки) с глубинными (коровыми) проводящими слоями, расположенными в боковых высокоомных блоках (рис. 9.6а). Коровые слои, разломы и осадочная толща образуют замкну-тый проводящий контур. Поперечные токи, которые при низких частотах индуцируются в коровых проводящих слоях, каналируются через проводящие разломы и концентрируются в осадочной толще (рис. 9.6b). Этот эффект наглядно проявляется над нейтральным сегментом. Здесь на низких частотах (Т = 10 с) поперечное электрическое поле заметно возрастает (рис. 9.6с), и нисходящие ветви поперечных кривых кажущегося сопротивления выполаживаются, располагаясь намного выше локально-нормальной кривой рп (рис. 9.6d).
Модели глубинных разломов
423
Рис. 9.6. Каналирование тока в проводящих разломах: а - разрез модели, b — перетекание тока через разломы, с — график поперечного электрического поля Е (у) , нормированного по нормальному полю Е? , d - поперечные кривые кажущегося сопротивления р и локально-нормальные кривые кажущегося сопротивления
Рп над центральным блоком ( у = О ) н боковыми блоками (|у| = 100 км )-
ЧАСТЬ III ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ И МАГНИТОВАРИАЦИОННЫХ ДАННЫХ
Глава 10
ПОСТАНОВКА ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
При интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных данных мы аппроксимируем первичное (внешнее) электромагнитное поле плоской волной, нормальной падающей на земную поверхность. В такой постановке обратная задача магнитотеллурики заключается в определении геоэлект-рической структуры Земли по известной зависимости измеренных магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика от положения точек наблюдения (х,у) на земной поверхности и частот (СО) наблюдаемого электромагнитного поля. Магннтотеллурическая и магнитоварнационная инверсии обычно сводятся к решению операторных уравнений:
[Z{x,y,z = O,CB,a(x,y,z)]]=[Z(x,y,CO)] а
W{x, у, z = 0, со, ст(х, у, z)) = W(x, у, со),	b
где слева [Z],W - параметрически зависящие от х, у, СО обратные операторы прямой задачи, которые по заданной электропроводности (У (х, у, z) определяют тензор импеданса и типпер, и справа [Z], W — тензор импеданса и типпер, измеренные на множестве точек (х, у) и множестве частот (СО) с погрешностями 5Z и .
Электропроводность О(х, у, z) находится из условий
II [Z(x, у, со)] - [Z{x, у, z = 0, со, а(х, у, z)}] || < 8Z	а
„ -	I	(10'2)
|| W(x, у, со) - W{x, у, z - 0, со, с(х, у, z) }|| < 8W.	b
Обратная задача (10.1) включает магнитотеллурическую инверсию (10.1а) и магнитовариационную инверсию (10.1b). Она решается в классе кусочнооднородных или кусочно-непрерывных моделей, возбуждаемых плоской волной, вертикально падающей на земную поверхность Z — 0. Инверсии (10.1а) н (10.1b) должны быть согласованы друг с другом. В результате этих инверсий мы получаем в общем случае множество распределений СУ(х, у, z), на которых невязки тензора импеданса н типпера не превышают погрешностей исходной информации, 5Z и . Это множество распределе
428
Глава 10
ний О (х, у у z) является множеством Eg эквивалентных решений обратной задачи (10.1).
Магнитовариационные инверсии (10.1b), (10.2b) можно дополнить инверсией горизонтального магнитного тензора:
[M{x,y,z = 0,C0,G(x,y,z)}]=[M(x,y,C0))	с	(10.1)
||[М(л,у,со)]-[М{х,у,г = 0,<о,о(л,у,г)}]||<8м,	с	(10.2)
где [М] — параметрически зависящий от х, у, Ш обратный оператор прямой задачи, который определяет магнитный тензор по заданной электропроводности	(х, у у z), и [М] - магнитный тензор, измеренный на множестве точек
(х, у) и множестве частот ( СО) с погрешностью SM .
Погрешности исходной информации 8Z, 6W, состоят из измерительных и модельных погрешностей. Измерительные погрешности, как правило, случайны. Они возникают в результате инструментальных шумов, внешних помех и неточности вычислений [Z] , W, [М]. Совершенствование аппаратуры и методов обработки полевых данных ведёт к уменьшению этих погрешностей. Сегодня благодаря прогрессу в магнитотеллурнческой технологии измерительные погрешности в большинстве случаев достаточно малы (по крайней мере, вдали от источников мощных индустриальных помех). Главная трудность связана с модельными погрешностями, которые происходят из-за неизбежного отклонения моделей, используемых при решении обратной задачи, от реальных геоэлектрических структур и реального МТ-поля. В качестве наглядного примера приведём погрешности, которые возникают при двумерной инверсии данных, полученных над трёхмерными структурами, или погрешности, с которыми мы встречаемся в полярных зонах, где магнитное поле ионосферных токов имеет значительную вертикальную компоненту и не может быть аппроксимировано плоской волной. Модельные погрешности являются систематическими. Обычно модельные погрешности больше, чем погрешности измерений. Модельные погрешности можно оценить с помощью математического моделирования.
Простейшей обратной задачей является одномерная инверсия, выполняемая в классе моделей 1D. В одномерной инверсии горизонтальные производные равны нулю. Эта математическая схема обеспечивает локальное определение электропроводности вдоль вертикальных профилей, проходящих через точки наблюдения. Одномерная инверсия, очевидно, игнорирует искажения, вызываемые горизонтальными геоэлектрическими неоднородностями. Она оправдана, когда горизонтальные изменения электропроводности достаточно малы. В противном случае она может пропускать реальные структуры и порождать ложные структуры (артефакты).
Постановка обратной задачи
429
Переход к двумерным н трёхмерным инверсиям, выполняемым в классах моделей 2D и 3D, позволяет учесть эффекты горизонтальных геоэлектрических неоднородностей. Однако учет горизонтальных изменений электропроводности существенно усложняет обратную задачу.
10.1. О МНОГОМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ
Рассмотрим три отличительные особенности многомерной обратной задачи.
10.1.1. Нормальный фон
При решении многомерной обратной задачи возникает противоречие между конечной областью магнитотеллурических и магнитовариацнонных наблюдений и бесконечной областью обратной задачи. В прямых задачах это противоречие легко устраняется путём введения бесконечно протяжённой горизонтально-однородной слоистой среды {нормального фона) вне области наблюдений. В обратной задаче нормальная структура среды неизвестна, и мы должны задать её как некоторую математическую абстракцию, согласованную с результатами наблюдений на границе области наблюдений и с априорной геологической и геофизической информацией.
Заметим, что, используя в качестве нормального фона однородное полупространство, мы рискуем получить на периферии области наблюдений ложные структуры. С помощью таких структур численные алгоритмы пытаются компенсировать противоречия между реальной геоэлектрнческой средой и модельным однородным полупространством.
Мы полагаем, что в общем трехмерном случае для создания нормального фона, согласованного с реальной средой, лучше всего воспользоваться экстраполяцией одного нз измеренных скалярных инвариантов тензора импеданса, например инварианта Zbrd (импеданса Бердичевского) или Zeff (эффективного импеданса) и привязать нормальный фон к среднему значению инвариантов импеданса, полученных на границе области наблюдений. Этот метод называется методом привязки.
Пусть область наблюдений So, в которой определены значения тензора импеданса [Z1, ограничена контуром Со, в L точках которого имеем [ZfO], 7 = 1,2.L (рис. 10.1).
Среднее значение инварианта Zbn] на контуре Со, т. е. на границе области наблюдений, находится как
1 L	1 L 7^ — 7^
ZbIi = ant\g-^\gZ™	2		<10-3)
430
Глава 10
Рис. ЮЛ. Построение нормального разреза в трехмерной интерпретационной модели.
С помощью сплайн-аппроксимации экстраполируем значения Zbrd так, чтобы на новом граничном контуре С\ выполнялось условие Zbld = Zbrd и чтобы производная Zbrd по нормали к €\ была равна нулю. В согласии с этим принимаем, что импеданс Zbrd равен нормальному импедансу ZN гори-зонтально-слонстой среды в бесконечной нормализованной области 5N, внешней по отношению к С,, и определяем нормальную электропроводность ON(z) путём одномерной инверсии импеданса Zbri. На последнем этапе выполняем одномерную инверсию импедансов Zbrd, экстраполированных в переходную область S’t, и находим плавно меняющуюся переходную проводимость Ot(jc,y,z) в пространстве между областью измерений So и нормальной областью 5N . Таким образом, получаем модель, в которой область наблюдений окаймлена переходной зоной н областью, характеризующейся нормальным импедансом:
Постановка обратной задачи
431
о(М) =
a(x,y,z)
а,(л,у,г) cN(z)
Ме5„ MeS, М е SN.
(10.4)
Проводимость Ot в переходной зоне можно корректировать на этапе трехмерной инверсии. Аналогично вводится нормальный фон с помощью средних эффективных импедансов Zcff.
Чтобы проверить этот алгоритм, надо убедиться в том, что расширение переходной зоны St не приводит к существенным изменениям результатов магнитотеллурических и магнитовариационных инверсий, выполненных в центральной части области наблюдений So.
Метод привязки, основанный на осреднении и экстраполяции Zbrd, Zcff или ZII,Z'L, можно применять и при двумерной аппроксимации вытянутых структур.
Р"	-сл	-с0	Ро X У*	р" Со	°,	Ni z° 8
		г,у Z		
^n(Z)	<j;(y,z)			^n(Z)
	Zbrd |у»-©, “ ^Ьг<1		zM	y-e,~
	=0		8ZM	= 0
	8У У—с.		By	y-c,
Рис. 10.2. Построение нормального разреза в двумерной интерпретационной модели.
Пусть наблюдения выполнены на поперечном профиле Ро от у = —с0 до у = с0 (рис. 10.2). Определим среднее значение инварианта Zbrd на краях профиля:
^ьга “ 2 (У — ^o) + Zbnl(y-co)}
Zll(-c0) + Z-L(-c0) + Zll(c0) + Z±(c(1)
(10.5)
4
432
Глава 10
Теперь с помощью сплайн-аппроксимации экстраполируем значения Zbrd за пределы профиля Ро так, чтобы в точках у = —с, и у = Cj выполнялись условия Zbrd = Zbrd и 3Zbrd /Эу = 0 . При такой экстраполяции мы получаем профиль PQ(—cG<y<c0), обрамленный переходными зонами
<у<—с0), Ff(c0<y<cl) и бесконечными нормализованными профилями 1^(у<—Cj), PN(y>ct) характеризующимися нормальным импедансом ZN ~ Zbrd. В результате одномерной инверсии нормального импеданса ZN = Zbrd получаем модель с симметричным нормальным обрамлением:
C(y,z) =
°n(z)
О. (y.z) C(y,z) а'(у, z) Cn(z)
у <-c, -с, < У < -с0 -с0 <у<со со < У < с, у>сг
(10.6)
Симметричное нормальное обрамление можно определить и путем раздельной экстраполяции продольного Z11 или поперечного Z^ импеданса.
Введение симметричного нормального обрамления вполне оправдано, если значения импедансов на краях профиля Ро различаются не очень сильно. В областях с существенной асимметрией (например, на океаническом побережье или в предгорьях) геофизики обычно отдают предпочтение неоднородному обрамлению, характеризующемуся разными нормальными импедансами ZN,ZN и разными нормальными проводимостями ON(z), GN(z) , которые наилучшим образом имитируют реальные геоэлектрические структуры, окаймляюшие профиль наблюдений. Очевидно, что такой подход приемлем только в том случае, если мы располагаем достаточной информацией об областях, прилежащих к краям профиля.
Отметим, что любая двумерная асимметричная модель с помощью её зеркального изображения может быть сведена к симметричной модели с однородным обрамлением.
10.1.2	. О детальности многомерной инверсии
По сравнению с одномерными инверсиями двумерные и трехмерные инверсии менее устойчивы. Это объясняется тем, что для адекватного описания двумерных и трёхмерных моделей требуется значительно большее число параметров, чем в одномерной модели. Решение двумерной или трехмерной обратной задачи имеет смысл, если оно определяется в достаточно узком классе физически правдоподобных геоэлектрических структур, составляющих интерпретацией-
Постановка обратной задачи 433 ную модель. Однако здесь мы сталкиваемся с парадоксом неустойчивости. Чем больше ограничений мы накладываем на интерпретационную модель, тем более устойчивой становится инверсия, но тем менее детальное решение мы получаем. С другой стороны, чем менее устойчивой является обратная задача, тем выше детальность ее решения. Существует противоречие между разрешающей способностью обратной задачи и детальностью ее решения.
При решении обратной задачи мы должны исходить из оптимального соотношения между устойчивостью, разрешающей способностью и детальностью решения (Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Нам приходится находить компромисс между детальностью решения и разрешающей способностью инверсии, а также сглаживать или схематизировать модели геоэлектрической среды (чтобы уменьшить количество параметров). Это отвечает диффузной природе низкочастотного магннтотеллурического поля, которое несёт информацию лишь о сглаженных геоэлектрических структурах и их интегральных характеристиках.
Существующие в Земле резкие погребенные контрасты электрической проводимости можно ввести в интерпретационную модель как априорную информацию или гипотезу. Таким образом, наиболее полная интерпретация реализуется как компромисс между сглаживающей инверсией (инверсией Оккама) и контрастной (блочной) инверсией. Предпочтительна интерпретационная модель с небольшим количеством геоэлектрических слоев и структур. Дополнительные слои и структуры следует вводить в модель лишь в том случае, если необходимость их присутствия диктуется особенностями магнитотеллурических и магнитовариационных данных.
10.1.3	. Об избыточности исходных данных
Решая одномерную обратную задачу, мы находим распределение проводимости o(z) по значениям скалярного комплексного импеданса Тихонова-Каньяра Z , т. е. по двум скалярным функциям отклика | Z| и arg Z , которые имеют разную разрешающую способность и могут хорошо дополнить друг Друга.
Повышая размерность интерпретации, мы существенно увеличиваем количество функций отклика, которые вычисляются по данным наблюдений. Двумерные и трехмерные обратные задачи являются многокритериальными задачами. В магнитотеллурической инверсии, целью которой является определение распределения электропроводности, используются комплексные матрицы тензора импеданса (2x2), фазового тензора (2x2), горизонтального магнитного тензора (2x2), типпера (1x2). Таким образом, для нахождения действительной скалярной функции, определяющей двумерное или трехмерное распределение электропроводности, мы имеем 28 скалярных действительных функций. Эти функции имеют разную чувствительность к параметрам интерпретационной модели и разную устойчивость к гальваническим
434
Глава 10
искажениям, которые разрушают информацию о погребенных геоэлектрических структурах. Как использовать такие исходные данные, которые обладают столь разными свойствами? При совместной одновременной инверсии эти данные могут мешать друг Другу, ухудшая точность инверсии. Важнейшей проблемой магнитотеллурики является создание интерпретационной стратегии, обеспечивающей наиболее эффективное объединение инверсий различных функций отклика.
10.2.	ОБРАТНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ
В этом разделе мы вернемся к обратной задаче (10.1а,£) и определим операторы прямой задачи [Z{x,y,Z=0,CQO(x,y,z)}] и W[x,y,Z=0>(QO(x,y,z)}, которые на каждом шаге итерации вычисляют тензор импеданса и типпер по заданному распределению электропроводности (5 (х, у, Z). Ясно, что эти операторы зависят от размерности используемых моделей, в классе которых выполняется инверсия
10.2.1.	Инверсия в классе одномерных моделей
Рассмотрим одномерную модель, в которой электропроводность <J (z) является кусочно-постоянной функцией глубины z '
c(z) = при
^-i <z<zm,	Zq =Q ZM =°3	(10.7)
где и hm — электропроводность и толщина m-го слоя, соответственно. Модель имеет безграничное однородное основание электропроводности см = const, лежащее на глубине Z = Скалярный импеданс Z этой модели можно определить непосредственно из уравнения Риккати:
——--------d(z)Z (z, со) = I соцо,	Z е [0, zM_,],	(ю.8)
где Z(z, СО) удовлетворяет граничному условию
Z(zM_„(o)=(l-i)1il^
и непрерывен на границах слоёв.
Постановка обратной задачи
435
10.2.2.	Инверсия в классе двумерных моделей
Пусть двумерная модель с простиранием по оси х содержит аномальную область |у|</, электропроводность которой является кусочно-постоянной функцией горизонтальной координаты у и глубины Z, и пусть эта область обрамляется бесконечно протяжёнными нормальными областями у <—1 и у > I, в которых электропроводность зависит только от глубины Z:
<*nCz)
G = ^G(y,z)
ON(z)
У <—l
-1<у<1 у>1.
(10.9)
Электромагнитное поле в двумерной модели разделяется на две независимые моды: индукционную ТЕ моду с компонентами ЕХ,Н у,Н z и гальваническую ТМ моду с компонентами Ey,Ez,Hх. ТЕ модв порождает продольный импеданс Zl! и типпер отражающие индукционное влияние геоэлектрических структур (индукционные аномалии), а ТМ мода порождает поперечный импеданс Zx, отражающий гальваническое влияние геоэлектрических структур (гальванические аномалии). Таким образом, имеем три независимые формулировки обратной задачи, разделяющие индукционные и гальванические аномалии.
1.	Магнитотеллурическая индукционная инверсия: найти <j(y,z) по продольному импедансу . Для определения оператора Zn{y,z = 0,СО,о(у,г)} представим продольный импеданс в виде
Z"(y,z = O,co) =
£,(y,z = O,co) Ну(у\ z = O,co)
= 1<П|1
ЕЛ(у,г,со) °dEx(y,z,a>)
(10.10)
dz
где Ex(ytz,to) находится из уравнений Гельмгольца
32£'<(y,z.<o) Э2Еа(у, г,<о) Эу2 Эг2
+ia>HoaN(z)£,(y,z,«>)
=0,
Э2£(у, z,<0) d2E(y,z,t>f) .	.
--------------------------+гсоц оа(у, z)Ex (у, г, <о) = 0 dy----------dz
|y|>Z,
(10.11)
с условиями на бесконечности
436
Глава 10
Ex(y,z,co) —» Е* (z,co), Ы->-
и граничными условиями
[Ex(y,Z,«>)]s=O,
EJy.z.to)—>0
(10.12)
dEx(y,z>(£i) д п
= 0.
(10.13)
Здесь £^(Z,(O) — нормальное электрическое поле в обрамлении аномальной зоны, п - нормаль к границе 5 между блоками или слоями различной электропроводности. Квадратные скобки в (10.13) означают разрыв функции на границе 5 . Аномальное электрическое поле Ех ( у, z) = (у»z) — Е^ (z) удовлетворяет условию излучения.
Для продольного импеданса имеем
Z11 (у, z, со) —>Z N(z, со) =
£N(z,<o) tf*(z,co)’
(10.14)
где ZN(z,CO) и 7У^(г,С0) - нормальный (одномерный) импеданс и нор-мапьное магнитное поле в обрамлении аномальной зоны.
2. Магнитовариационная индукционная инверсия: найти <l(y,z) по типперу . Для определения оператора W^,{y,Z = O,CO,<J(y,z)} представим
типпер в виде
Э£х(у,г,со)
Q ) H^yz = Ofij) i)Ex(y,z,oi) ’	<1015)
2=0
где Ех(уу Z,CO) находится из уравнений Гельмгольца (10.11) с условиями на бесконечности (10.12) и граничными условиями (10.13). Согласно (10.12) и (10.15),
W^Cy.Z.CO)-> О,	(10.16)
т.	е. при удалении от аномальной зоны типперы исчезают.
3.	Магнитотеллурическая гальваническая инверсия: найти <j(y, z) по поперечному импедансу 7^. Для определения оператора {у Z—0,Gl,o(y,z)} представим поперечный импеданс в виде
Постановка обратной задачи
437
Z±(y,z = O,<B) = -
g/y.z = O,<a) //Ду, z = 0,<о)
d//,(y,z,<a)|
----1--------§z-------, (1017)
o(y,z) 7/x(y,z = 0,<B)
где ffx(y,z,CO) находится из уравнений Гельмгольца
Jy	+4:кгтт4://л(у^>сй) +ю>м0Н (y,z,m) = °, |y|>Z
dy.cN(z)dy	I azloN(z)dz J
Jy * . j-///y,z,m)|+Jy[ 1 ^H.Cy.z.to) +/cogoH,(y,z,to) = O, |y|<Z «yL°(yz)Sy	J dz|_<Xy,z)dz:	J
(10.18)
с граничными условиями
[/40>,z,<D]s=0
1 d//A(y,z,a$ c(y,z) dn
Hx(y,z=0,(^=caTst (10.19)
и условиями на бесконечности ^(у,2,<0)^ЯГ(г,<»)	///>’, z, <0)^0.	(10.20)
|у|—*оо	Z—>°°
где Нх (z,C£>) — нормальное магнитное поле.
Согласно (10.17) и (10.19), имеем
.	£VN(Z,«)
Z (у, Z,CO) ->Z N(z,CO) =	^г------,	(10.21)
tix (z,CO)
где ZN(z,(O) и £^(2,(0) - нормальный (одномерный) импеданс и нормальное электрическое поле. Таким образом, в двумерном случае мы имеем трн обратных задачи для определения одной и той же функции <J (у, z).
10.2.3.	Инверсия в классе трехмерных моделей
Рассмотрим магнитотеллурические и магнитовариационные инверсии в классе трёхмерных моделей.
Пусть однородно-слоистая Земля с нормальной электропроводностью ON(z), зависящей от глубины z . содержит замкнутую аномальную область V, в которой электропроводность СУ(х, у, z) является произвольной кусочнонепрерывной функцией горизонтальных координат х, у и глубины Z . В этой модели имеем две независимые формулировки обратной задачи, разделяющие магнитотеллурические и магнитовариационные инверсии с их различной зависимостью от приповерхностных искажений.
438
Глава 10
1.	Магнитотеллурическая инверсия: найти О (х, у, z) по тензору импеданса [Z]. Мы определим оператор [Z{x, у, z = О, (й,с(х, у, z) }] с помощью метода интегральных уравнений.
Напомним, что электромагнитное поле в трёхмерной модели удовлетворяет интегральным соотношениям
E(r) = EN(r) + ff|Ao(rv)[G£(r|rv)]E(r,)dV а
V„.	(10.22)
H(r) = HN(r)+ JJjAc(rv)[G"(r|r )]E(r )JV, b
где EN, HN — нормальные электрическое и магнитное поля, [GE], [G"J-электрический и магнитный тензоры Грина, Д<5 = СГ —<JN — избыточная (аномальная) электропроводность, М(г)— произвольная точка в Земле или на её поверхности, М v (rv) - точка в аномальной области V.
Из (10.22а) легко выводится интегральное уравнение для электрического поля внутри аномальной области. Пусть М (г) G V . Тогда
E(r')—JJjAa(rv)[G£(r'|r )]E(r„)dV =EN(r') .	(10.23)
V
Решив интегральное уравнение (10.23) и определив электрическое поле внутри V, мы подставляем E(rv) в (10.22) и находим электрическое и магнитное поля на земной поверхности. Удобство этого подхода заключается в том, что для заданного нормального распределения электропроводности <JN(z) электрический и магнитный тензоры Грина рассчитываются только один раз. Далее, когда при итерационном решении обратной задачи электропроводность Cf(rv) меняется, ядра интегралов (10.22) получаются простым умножением известных тензоров Грина на избыточную электропроводность Ac(rv). Это существенно сокращает время расчёта, т. к. при изменении модели среды не надо заново вычислять ядра интегралов.
Электрические и магнитные поля находятся для двух различных поляризаций нормального поля:
EN<” = {£"“’,0,0}	Hn<” = {0,77™",0}
EN<2) = {0,EyN<2) ’°}	нN<2) = { Н™,0,0}.
Полученные на земной поверхности электромагнитные поля
Е"’ =(Е'1),£''1',0}, Н‘” = {Н™,Н"\Н™} и Е<2) ={Е'2),Е'2’,0},
Постановка обратной задачи
439
Н(2) =	} дают систему линейных уравнений для определе-
ния компонент тензора импеданса:
f ZJ1°> + Zww<” = Е<»	Г ZyxH«’ + ZyyH^ = £<>
+ ZxyH™ = E?	\ZyxH™ + ZyyH<2’ = E™ ,
откуда
_	_ E™
Z** ~	— tfnH®	’
£<1)jjfa) _ jg<2)jEpO	jg<2)_ £<1)^5)	(10.25)
7 =_Z______у__у___У— 7 —_____у._-__±_____—
2.	Магнитовариационная инверсия: найти <5(х, у, z) по типперу W. Для определения оператора W{x, у, z = 0, (0, СУ(х, у, z)} воспользуемся магнитными полями Н(,)	Л/^п} и Н(2) = {Л7<2),/7<2),77<2) } , по-
лученными на земной поверхности при двух различных поляризациях нормального поля, и решим систему линейных уравнений
WvfC+WzH?=H?
=Н?\
(10.26)
которая даёт компоненты типпера
нтнт -нтн“>
w =—j— ----——
&
н?н?-нтн™
ГУ =------Ь--—.
ду НтН(2) -//(2)//(1)
(10.27)
10.3.	ТРИ ВОПРОСА АДАМАРА
Приступая к решению обратной задачи, мы должны ответить на три вопроса Адамара:
1.	Существует ли решение этой задачи?
2.	Единственно ли оно?
3.	Устойчиво ли оно к малым погрешностям исходных данных?
Эти вопросы определяют корректность постановки обратной задачи. Если решение задачи существует и оно единственно и устойчиво, то задача является корректной. Если же одно из этих условий нарушено, задача рассматривается как некорректная. Мы покажем, что обратные задачи магнитотеллурики неустойчивы и, следовательно, они некорректны.
440
Глава 10
10.3.1.	О существовании решения обратной задачи
На первый взгляд вопрос о существовании решения кажется простым, т. к. тензору импеданса [Z] и типперу W, измеренным на множестве точек земной поверхности, должно отвечать реально существующее распределение электропроводности в неоднородной Земле. Однако на практике мы получаем неточные значения тензора импеданса и типпера, и здесь возможны конфликты между реальными и модельными условиями.
Пусть [Z] и W содержат измерительные и модельные погрешности, 8Z и 8W . Очевидно, что реальное распределение электропроводности в Земле и реальные магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика не принадлежат выбранному модельному классу, на котором определена обратная задача. Такая обратная задача не имеет строгого решения. Для устранения этого противоречия вводится понятие квазирешения: кеазирешением обратной задачи (10.1) называют такое распределение электропроводности <5(х, у, z), при котором выполняются условия (10.2), т. е. невязки тензора импеданса и типпера не превышают погрешностей исходной информации, 8Z и 8W. Обратная задача (10.1) имеет множество квазирешений. Из этого множества надо выбрать квазирешение, которое (на заданном уровне идеализации) наилучшим образом приближает реальную геоэлектрическую структуру Земли. Такое распределение электропроводности <5(x,y,z) называется точным модельным решением. Решая обратную задачу, мы стремимся найти точное модельное решение.
Используя понятие точного модельного решения, можно формализовать определения измерительной и модельной погрешностей. Пусть [Z] и W -тензор импеданса и типпер, получаемые в модели, которая принадлежит выбранному модельному классу и имеет электропроводность о(х, у, z) . Тогда измерительные погрешности определяются как
8'7 = || [Z] - [Z] I 87 = || W - - w||,	(10.28)
а модельные погрешности как
87 = || [Z] - [Z{x, у, z = 0, со, о(х, у, Z)) ] ||
„ । - и (|029) 87=||W-W{x)y>z = O,co,c(x,y,z))|| -
Полагая 8Z = 8ZS + 8Z^ и 8W = 8™ + 8^ и применяя правило треугольника, мы сводим (10.28), (10.29) к исходной обратной задаче (10.2).
Постановка обратной задачи
441
10.3.2.	О единственности решения обратной задачи
В обратных задачах магнитотеллурики мы исходим из следующего эвристического утверждения. Если тензор импеданса и типпер принадлежат к модельному классу, на котором определена обратная задача, и точно заданы на земной поверхности во всём спектре частот, то обратная задача имеет единственное решение. Это утверждение удалось доказать для четырёх частных случаев.
I.	В 1965 г. Тихонов доказал теорему единственности для одномерной магнитотеллурической инверсии в классе кусочно-аналитических функций O(z) (Тихонов, 1965). Приведём упрощенное доказательство теоремы Тихонова, справедливое для однородно-слоистой модели.
Пусть O(z) есть кусочно-постоянная функция глубины Z-a(z) = om при
zm_! < z < z„, те [l.M], z0 =0, zM =~, hm= z„ - z,„_,, где Om и hm — электропроводность и толщина m-го слоя, zm — глубина до его нижней границы. Модель имеет безграничное однородное основание электропроводности <5 м = const, лежащее на глубине z = ZM_V  Адмитанс K(z,CO) в этой однородно-слоистой модели удовлетворяет уравнению Риккати
dY(z,a) + uy2(z,со) = -o(z), z е [0, zN_t], сое [0,~] (Ю.ЗО) dz
с граничными условиями
[K(z,co)]s = О, Hz^-pCO) = (1+пХ^-.
Используя (10.30), из уравнения Риккати легко вывести рекуррентную формулу, выражающую Ymi = Y(z^,СО) через Ym =Y(zm,Gi):
(Р„ + УД-(Р„-г„)е2*А (p„+i;)+(pm-r,)^,l-‘-’
(10.31)
где km — волновое число m-го слоя:

= —^ = (1+0, соц о \2соц0
442
Глава 10
Обращая (10.31), мы получаем формулу, позволяющую определить Ym через
(пересчитать адмитанс с верхней границы m-го слоя на его нижнюю границу):
(Р„ + У .) - (Р„ - У ,)е2“А
т	т—1'______т______т—1 '_________
(Р,„ + Ym ,) + (Р„ - У, . )е2,‘-Л-т	т—1'	т	т—1'
(10.32)
Пусть на земной поверхности известен адмитанс YQ =У(0,(£>). Тогда, последовательно применяя (10.32), можно рассчитать адмитанс Ym = Y(zm,l£j) на любой глубине Z,„, если распределение G(z) известно в интервале 0<z<zm.
Теперь докажем теорему единственности, которая формулируется следующим образом. Если T(1)(z,CO) и K(2)(z,C0) являются решениями задачи (10.30) для Gm(z) И d2,(z), то из }^(1) (со) = }J2) (со) следует, что C(1)(z) =</2)(z). Эта теорема легко доказывается от противного. Допустим, что
O(1)(z) = o(2)(z) при 0 < Z < Zm^ ь (10.33) O(1)(z)*O(2)(z) при Z>Zm_l. с
Тогда, применив (10.32) к (10.33а) и (10.33&), и продлив Y0(V> и Y0(2) на глубину Zm_i, получим У^(СО) = Y^2, (СО) - Теперь определим высокочастотную асимптотику Ym_t (СО) . Согласно (10.31)
+	(10.34)
Таким образом, из K^?j(CO) = 1^2(СО) следует	что противоречит
допущению (10.33с). Последовательно увеличивая т, мы доходим до основания модели и получаем O(,)(z) = O(2)(z), Z>0. Теорема единственности доказана.
II.	Следующий шаг был сделан Вайдельтом, доказавшим теорему единственности для двумерной модели, возбуждаемой Е-поляризованным полем (Weidelt, 1978). Электропроводность в этой модели описывается аналитической функцией (У(у, z) • Доказано, что одновременные наблюдения горизои-
Постановка обратной задачи 443
тальных компонент электрического и магнитного полей, выполненные во всём спектре частот 0 < СО < °° вдоль у-профиля конечной длины, обеспечивают однозначное определение электропроводности О (у, Z) .
Теорема Вайдельта была обобщена Гусаровым, который рассмотрел двумерную Е-поляризованную модель с кусочно-аналитическим распределением электропроводности О (у, z) (Гусаров, 1981). В теореме Гусарова доказано, что однозначное определение кусочно-аналитической функции О (у, Z) обеспечивается магнитотеллурической инверсией продольного импеданса Z" = Z^, заданного во всём спектре частот О < СО < °° вдоль бесконечнодлинного у-профиля —сю<у<«>4
Идея всех этих доказательств базируется на свойствах скин-эффекта. В силу скин-эффекта всегда существует такая высокая частота, что поле или импеданс можно приблизить высокочастотной асимптотикой, зависящей от локального значения электропроводности. Сравнение высокочастотных асимптотик для различных геоэлектрических структур позволяет утверждать, что разным распределениям электропроводности а соответствуют разные поля и разные импедансы. К сожалению, при осуществлении этой простой идеи мы сталкиваемся с большими математическими трудностями из-за сложности вывода высокочастотных асимптотик поля в неоднородных средах.
Если полагаться на интуицию, то приведенные доказательства единственности можно распространить на общий трехмерный случай магнитотеллурических инверсий. В интуитивном представлении зависимость тензора импеданса от (О (скин-эффект) обеспечивает определение вертикальных изменений электропроводности, а его зависимость от х,у позволяет проследить, как электропроводность меняется в горизонтальных направлениях. Таким образом, кажется очевидным, что измерения магнитотеллурического импеданса, проведенные в широком интервале частот на достаточно длинных профилях или на достаточно больших площадях, позволяют получить информацию, обеспечивающую восстановление геоэлектрической структуры исследуемого региона.
III.	Вопрос о единственности решения обратной магнитовариационной задачи долгое время оставался открытым. На первый взгляд казалось, что типпер характеризует горизонтальную неоднородность среды и не содержит информации о её нормальной слоистой структуре, так как в горизонтальнооднородной модели = О. Однако в случае горизонтальной неоднородности среды магнитовариационное зондирование можно рассматривать как частотное зондирование, использующее магнитное поле погруженного локального источника. Роль источника исполняет любая неоднородность Ag(jc, y,z), в которой наводится избыточный электрический ток, расте-
444
Глава 10
кающийся в среде. Очевидно, что распределение этого тока и его магнитное поле зависят не только от структуры неоднородности До(х, у\ z), но и от нормальной структуры CJN(z)- Таким образом, решение O(x,y,z) = = ON (z) + До(х, у, z) обратной магнитовариационной задачи существует, и надо выяснить, является ли оно единственным.
Рис. 10.3. Горизонтально-слоистая модель с двумерной неоднородной областью 5
Теорема единственности для магнитовариационной инверсии доказана Дмитриевым (Бердичевский, Дмитриев, Мерщикова, 2000). Рассмотрим модель, изображённую на рис. 10.3. В этой модели однородно-слоистая Земля с нормальной электропроводностью
g(z) 0 < z < D
GN(Z) =
содержит двумерную неоднородную область S' с электропроводностью z) — °n (^)	z), где До(у, z) — избыточная электропроводность.
Неоднородность вытянута вдоль оси X. и её сечение имеет максимальный диаметр Функции GN(z) и До(у, z) являются кусочно-аналитическими. На глубине D лежит безграничное однородное основание с электропроводностью Gd = const. Модель возбуждается плоской Е-поляризованной электромагнитной волной, падающей вертикально на земную поверхность z = 0.
Теорема Дмитриева формулируется следующим образом: кусочноаналитическое распределение электропроводности
Постановка обратной задачи
445
JON(Z)	MiS
с{М) = <
[oN(z) + До(у, z) М е S
однозначно определяется точными значениями типпера
W ( у) =	——	— ©о < у < со, О < со <
Hy(y,z = O)
заданными на земной поверхности < = О во всех точках оси у от —00 до °° для всего спектра частот СО от 0 до <».
Доказательство теоремы единственности состоит из двух этапов. Вначале мы выводим асимптотику типпера (у) на большом удалении от неоднородности S и показываем, что частотная характеристика этой асимптотики однозначно определяет распределение нормальной электропроводности ON(Z). Затем доказываем, что типпер при известном ON(z) однозначно определяет импеданс неоднородной среды.
Аномальное магнитное поле НА на земной поверхности можно представить как поле, которое создаётся в горизонтально-однородной слоистой среде избыточными токами плотности jx, индуцируемыми в области S. Нормируя НА, запишем:
“у КЛ	S
t"0)=
у 'J)	_$
где hy(y,M o),hz(y,Mo) — магнитные поля, создаваемые на поверхности горизонтально-однородной среды бесконечно-длинным линейным током единичной плотности, текущим в точке Afo(yo,zo)G S вдоль направления х. Функции h{yyMo) и Лг(у,Мо) имеют вид (Дмитриев, 1969; Berdichevsky and Zhdanov, 1984)
h (y,Mj = — lim fcosAO - yo)	z = 0, zo)Xz(X
У	(BLL z->0 J
(10.36)
ЙДУ.Л/J =-----——limfsinX(y - yo)SWfa =0, zo)XrfX,
<ВЦО MO0J
где множитель e** относится к верхнему полупространству Z < 0, а функция U (X, Z, Zo ) является решением краевой задачи
446
Глава 10
rfW,z,zo)_n2(X ,z)j7(X-z>Zo)=_S (z_zJ z,zoe[0,D]
dz'
Т](Х, z) =	-«<*> H.,°n (z) ReT)>0
при условиях
rft7(X,z,z„)+W(X z )=0 z = 0 dz
dV(k, z, zo) _ (X)tZ(?u z, zJ = 0 Z = D dz
qDW = 7^2-'wH<Pd KenD >0.
(10.36) и найдём асимптотику функций hy(y,M и
|у — уо| —-><». При больших |у— уо| основной вклад в
к
Вернёмся
МУ’Мо) ПРИ
hy(y,M о), hz(y,Mо) дают гармоники с низкой пространственной частотой X . Разлагая U (X, Z = 0, Zo) по степеням малых X , имеем
и {К z = о. zo ) = и (к = 0, z = 0, zo) + kdu(^z = ^z<>)	4.
dk
х=о
откуда после подстановки в (10.36) и интегрирования получаем
,, Л i t7(X = 0,z = 0,zo) п ^(у,Л/о)=---------------------+ О
шНс (у-уо)
MX 2i 1 dU(k,z = 0,zo)
hSy<Mo) =------------п--------------
<вцо (у-уоГ
Запишем соотношения между Н^у и Hqz
тотеллурический импеданс. С этой целью введём функции
V/z) = t/a = 0,z,zo),	4(z)=dt/(^Z,Z°)l
JX
(у-УоХ
(10.38)
в форме, содержащей
магни-
(10.39)
1а=о
Функция Vy(z) есть решение задачи (10.37) при X = 0. Задача для функции V (z) получается, если продифференцировать (10.37) по X и положить X = 0. Тогда
Постановка обратной задачи
447
^^+Й0Цоа(г)УДг) = 0 ze[O,D] dz
dV*(z)|	= —УДО)	(10.40)
lz=+0
- V-i<on0oDVz (D) = 0.
dz L-d
В этих обозначениях		
i v (0)	1 h^ = ^-y^+°\ h^=^--^+o\ ИМв O'-Ус)	( 1 1 O'-Ус)4 J ( 1 1 O'-Ус)3 J	(10.41)
Возвращаясь к (10.35), определяем асимптотику аномального магнитного поля на больших расстояниях от неоднородности. Пусть |у — уо| » d . Тогда
н&у)=—V/0)Гл(А/°^= 1 Vj(0) 2 JZOQdS = 1
<пцо Ду-у„) <*>Н„ Cv-Js) s	®P»(y-ys)
нАду)=^уг(0)^^^-^рдю^^^-'
<вцо ^У-Уоу (y-ys)3 ?
®U„(y-ys)3 л’
(10.42)
где
Л = $JSMQ)ds S
есть полный избыточный ток в неоднородности, a ys — координата точки в центральной части её сечения S’. Таким образом, с учетом (10.40) имеем
^0) _	2 УДО)  _______2 УДО)
НоУ(У) O'-уДГДО)	(у-у,) ЛУДг)!
dz |г=0
Покажем, что отношение H^z/H„y может быть выражено через нормаль-ный импеданс Земли. Введём функцию
V (z)
Z(z) = i^dv^)-	(1044)
dz
Согласно (10.40) эта функция удовлетворяет уравнению Риккати
448
Глава 10
- ON(z)Z2(z) = iCQ|LL<,
(10.45)
с краевым условием
Z(D) =
V OD
Мы получили известную задачу (1.40) для импеданса одномерной среды с электропроводностью crN(z),0 < z < D и суо = const, Z>D. Очевидно, что в рассматриваемой модели функция Z(z) представляет собой нормальный импеданс Земли ZN(z). Принимая Z(z) = ZN(z) и учитывая (10.43)-( 10.45), находим асимптотику дальней зоны:
7 tC0Ho(y-ys)
^()“	2 ffyy)
*оц,(у-уЭ я£(у)
. _	2 и№>
|r-ys|»d
, (10.46)
совпадающую с известным выражением для поля удаленного бесконечнодлинного линейного тока (Ваньян, 1965). Нормальный импеданс ZN (0) связан с отношением компонент Hqz и Н^у аномального магнитного поля, которые могут быть определены по значениям типпера , известным во всех точках оси у от — о® до 00. Чтобы найти Н^у, решим интегральное уравнение (5.80)
и^(у)Яо/у)+-^H°?{yo)dyo =- w^y).
у~уо
Затем вычислим
H^=Wa(.l + H^.	(10.47)
Зная , синтезируем нормированное аномальное магнитное поле Н$у, Н$г и по асимптотике дальней зоны вычисляем нормальный импеданс ZN . Зная аномальное магнитное поле Н^у, Н^г и нормальный импеданс ZN, мы интегрируем второе уравнение Максвелла (закон Фарадея) и продолжаем продоль--	тг11
ныи импеданс Z на всю ось у:
zl(>’) = IH4 = r-WlZ"-/<a^ РоАг(у)^У 	(10.48)
Ну(У) 1 + «о, I	-X
Постановка обратной задачи
449
Таким образом, по значениям мы находим значения Z11. Между распределениями Z^ и существует однозначное соответствие. Следовательно, можно обратиться к теореме Гусарова (Гусаров, 1981), в которой доказано, что инверсия Z^ имеет единственное решение, и распространить этот результат на инверсию W^.. Теорема единственности для двумерной магнитовариационной инверсии сводится к теореме единственности для двумерной магнитотеллурической инверсии (ТЕ моды). Более того, эти две теоремы можно дополнить теоремой единственности для горизонтального магнитного поля.
IV. Вернемся к двумерной модели, показанной на рис. 10.3. Пусть продольный импеданс Z11 (у) = Z11 (у, z = 0) = Ех(у, z = 0)/Ну (y,Z=ty известен во всех точках оси у от —°° до °° во всем диапазоне частот СО от 0 до °°. Электрическое поле в воздухе Ex(y,z} является решением уравнения
g2Ex(y,z)+ a2E(y,z) +klд Е^У2-~- =0	-~<у<о» 0>z>-“ (10.49)
dy	oz	оу
с граничным условием на поверхности Земли
Ех(у, z = 0) = Zl(y)H, (у, z = 0) = Z'(y) Э£4у..г>| «<вцо Эг |г=0
и коэффициентом поглощения в воздухе
{£	->0 при 7у2 + г2
где £0 — волновое число в воздухе, Imfc0 >0 и Ео — амплитуда падающей волны. Хорошо известно, что задача такого типа имеет единственное решение, которое непрерывно зависит от коэффициента Z"(y) граничного условия. Следовательно, разным импедансам Z“)(y) и Z"2)(y) соответствуют разные электрические поля Еху(у,z) и Е™(у,z) .
Означает ли это, что разным импедансам соответствуют разные магнитные поля на земной поверхности?
Докажем это от противного. Краевую задачу для электрического поля можно переписать в виде
450
Глава 10
3X(y,z) + У£ (y.z) +Ag£ (y z)=0	_oo<y<oo> 0>z> —
dy	dz
Э£*<у’г)| = tog0H (y,z = 0)	(10.50)
dz lz=O
{ E, (y, z) - Eae^'z } -> 0 при y/y2+z2 -> ~.
Решение этой задачи существует и является единственным. Следовательно, одинаковым магнитным полям H^\y9z = 0) = Н<2)(у, z = 0) в этом случае соответствуют одинаковые электрические поля E*\y,z) — E*2\y,z). Предположим, что разным импедансам Z^y,©) и Zj}(y,<D) соответствуют одинаковые магнитные поля Н?\у,z = 0) = H&\y,z — О) - Однако из (10.50) следует, что в этом случае разным импедансам	и Z”2)(y,©)
соответствуют также одинаковые электрические поля E<'4y,z) = E?4y,z), что противоречит утверждению, следующему из (10.49). Значит, мы можем сказать, что разным импедансам Z^ty,©) и Z^)(y,©) соответствуют разные магнитные поля H^{ytz = G) И H&\y,z = 0) . И, принимая во внимание теорему Гусарова о единственности для продольного импеданса Z11 (у, СО) , можно утверждать, что разным распределениям электропроводности 0th(у, z) и С<2)(у, z) соответствуют разные магнитные поля //J1)(y,Z = O) и //*2)(y,z = 0) на поверхности Земли. Теорема единственности для магнитного поля Н (у, z = 0) доказана.
Оба метода, МВЗ и МТЗ. имеют общую математическую основу. Двумерное распределение электрической проводимости определяется однозначно по точным значениям ТЕ-импедансов или типперов или поперечных горизонтальных магнитных полей, заданных во всех точках бесконечно-длинного поперечного профиля для всего спектра частот.
10.3.3. О неустойчивости решения обратной задачи
Обратные задачи магнитотеллурики неустойчивы. Множество Zg, характеризуемое небольшими невязками тензора импеданса и типпера, может содержать эквивалентные решения, которые сколь угодно сильно отличаются друг от друга и от точного модельного решения.
Мы рассмотрим это свойство обратных задач магнитотеллурики на примере одномерной обратной задачи. Исходной является теорема об устойчиво
Постановка обратной задачи
451
сти 5-распределения, доказанная Дмитриевым в (Бердичевский, Дмитриев, 1991; Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
Напомним, что S-распределением называется функция
S(z) = jc(z)dz ,	(10.51)
О
определяющая интегральную проводимость Земли на интервале [O,zJ. Электропроводность О связана с интегральной проводимостью S дифференциальным соотношением <3(z)~dS(z)/dz.
Теорема об устойчивости 5-распределения содержит два утверждения.
1. Адмитанс У (со) = Y(z = 0,С0), измеренный на земной поверхности, непрерывно зависит от S(z)  Таким образом, из условия
||5(|) (со) - 5'2) (ео)||с < е	(10.52)
следует, что
Цг"’ (со) - Ут (со)||^ < 8(e),	(10.53)
где 8 —> 0 при е —» О.
2. Интегральная проводимость S(z) устойчиво определяется по адмитансу У (со) = У (z = О, со), измеренному на земной поверхности. Таким образом,
||S(,)(CO)-S<2)((O)|c —>0	(10.54)
при
||У(1’(со)-У(2)(со)||^ -^0.	(10.55)
Возьмём множество распределений электропроводности, получаемых при инверсии одномерного адмитанса:
ase£s={a(z): ||У(со)-У[со, a(z)]||^ <8J,	(10.56)
где У (СО) — измеренный адмитанс; У [со, <5(z)J — оператор, вычисляющий адмитанс по заданному распределению o(z); 8У — погрешность задания адмитанса. Из теоремы об устойчивости S -распределения следует, что для любых двух распределений Og0 (z) и Og2)(z), принадлежащих множеству Lg, выполняется условие
Os’(z)dz-Joj2’(z)dz <e(5r),	(10.57)
о	с
452
Глава 10
где е —> О при 6Г —>0. Если распределения (^(z) и 0g2)(z) удовлетворяют условию (10.57), то они эквивалентны, т. е. они характеризуются близкими 5-распределениями и их невозможно различить при магнитотеллурических наблюдениях, выполняемых с погрешностью . Такие распределения электропроводности носят название S-эквивалентных распределений. Множество Eg есть множество ^эквивалентных распределений электропроводности. Мы можем сформулировать для одномерной магнитотеллурики обобщённый принцип 5-эквивалентности: интегральная проводимость S характеризует всё множество эквивалентных решений обратной одномерной магнитотеллурической задачи. Для определения всего множества достаточно знать его 5 -распределение.
Дифференцируя интегральную проводимость S(z)» мы хотим найти электропроводность O(z). Однако непосредственное численное дифференцирование S(z) — это неустойчивая операция, порождающая разброс распределений О (z) - Очевидно, что определение o(z) по У ((fl) представляет собой неустойчивую задачу. Легко показать, что существуют различные распределения O(1)(z) и 0<2)(^)> которым отвечают близкие распределения 5tI}(z) и 5<2)(z), а следовательно, и близкие распределения У(,)(Сй) и У<2)(со).
В качестве примера рассмотрим модель с безграничным однородным основанием на глубине h. Пусть
_П1х х _f21z х Г 0 ПРИ Z^lZ,z'+^h]	, л
o'’(z)-o' ’(z) = 5 Г—	, ,	(10.58)
[c/VA/z при zg[z,z -4-Д/г],
где z +&h<h, с и Д/г—произвольные положительные константы. Тогда
Z
5"’(z) -5<2)(z) = J[o",(z)-o'2)(z)]dz = о
0	при 0< z< z
—  c(z —Zz)/Va^ при z'SzSZ + AA
c-jAh	при z + ДЛ Z < h .
(10.59)
Определим нормы уклонений (10.58) и (10.59) как
Постановка обратной задачи
453
Гл	Г'2
N„ =||o(,,(z)-a<2’(z)|| = ] j[O(,)(z)-G,2)(z)]2*J =с
I о
Г Л	),/2
Ns = |.S<1)(z)-S<2)(z)||; =nrs',)(z)-s<2)(z)]2rfz^ =	(10.60)
I о ________________
= <?л/Д7г(/г —z' —2ДЛ/3).
Выбирая большие с и малые Д/г, всегда можно сделать уклонениеNc сколь угодно большим, а уклонение — сколь угодно малым. Это значит, что сколь угодно сильно различающимся распределениям электропроводности могут соответствовать сколь угодно близкие распределения интегральной проводимости и сколь угодно близкие адмитансы.
Пусть исследуемая среда содержит тонкий слой, интегральная проводимость So которого много меньше интегральной проводимости S' вышележащих слоёв. Электропроводность слоя может меняться в широких пределах, ограниченных условием So « S'. Однако эти изменения практически не влияют на адмитанс, измеряемый на земной поверхности.
Одномерная обратная задача неустойчива. Очевидно, что этот вывод с полным основанием распространяется на двумерные и трёхмерные обратные задачи. Сравним, например, двумерную или трехмерную модель с плавно меняющейся границей между двумя глубинными слоями, и модель, в которой эта глубина быстро осциллирует вокруг плавной границы. Наблюдаемые на земной поверхности магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика практически совпадают, хотя модели сильно отличаются друг от друга.
Обратные задачи магнитотеллурики неустойчивы. Сколь угодно малая погрешность в исходных МТ- и MB-данных может вызвать сколь угодно большую погрешность в результатах инверсии этих данных, т. е. в распределении электропроводности. Применяя терминологию Адамара, мы говорим, что обратные задачи магнитотеллурики некорректны. Непосредственное решение некорректных (неустойчивых) задач геофизически бесполезно, т. к. может увести далеко от реальности.
10.4.	ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАГНИТОТЕЛЛУРИКИ
В СВЕТЕ ТЕОРИИ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
Краеугольным камнем интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных данных является теория регуляризации некорректных задач. Её центральные положения были сформулированы Тихоновым (Тихонов, 1963). Сегодня методы этой теории разработаны с достаточной полнотой и широко применяются на практике (Тихонов, Арсенин, 1977; Лаврентьев и др., 1980; Гласко, 1984; Тихонов, Гончарский, 1987; Жданов, 2007). В русской матема
454
Глава 10
тической школе, возглавляемой Тихоновым, возникла новая наука об интерпретации наблюдений, охватывающая различные области естествознания и техники.
Следуя (Berdichevsky and Dmitriev, 2002; Жданов, 2007), рассмотрим обратные задачи магнитотеллурики в свете тихоновской теории, которая даёт основу для разработки стратегии магнитотеллурических и магнитовариационных инверсий.
10.4.1.	Условно-корректная постановка обратной задачи
Интерпретация неустойчивой магнитотеллурической или магнитовариационной задачи имеет смысл, если мы используем априорную геолого-геофизическую информацию об исследуемом регионе и накладываем определённые ограничения на его геоэлектрическую структуру. В этом заключается идея превращения неустойчивой задачи в устойчивую. В отсутствие априорной информации, позволяющей ограничить область поиска, мы можем получить лишь одну из эквивалентных моделей.
Таким образом, превращение неустойчивой задачи в устойчивую достигается наложением дополнительного условия, ограничивающего область поиска. Прежде чем начать поиск, мы должны решить, где и что будем искать (Гольцман, 1971), иначе наша интерпретация будет напоминать русскую народную сказку, в которой перед героем стоит нелегкая задача пойти туда, не знаю куда, и принести то, не знаю что...
Из множества Xg эквивалентных решений выделяется компактное подмножество Xg , которое содержит точное модельное решение задачи и состоит из решений, достаточно близких к точному модельному решению (напомним, что функциональное множество называется компактным, если любая последовательность функций, принадлежащих этому множеству, содержит подпоследовательность, сходящуюся к функции, которая является элементом того же множества; необходимым условием компактности множества является его ограниченность). В основе теории регуляризации лежит теорема Тихонова об устойчивости обратной задачи на компактном подмножестве (Тихонов и Арсеннн, 1974; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Эта теорема формулируется следующим образом: если погрешность 6 исходной информации стремится к нулю, то решение обратной задачи на компактном подмножестве Xg сходится к точному модельному решению. Некорректная обратная задача, которая имеет единственное решение и устойчива на компактном подмножестве Xg , называется условно-корректной или корректной по Тихонову, а подмножество Xg носит название множества корректности. Таким образом, обратная задача, некорректная по Адамару, становится корректной по Тихонову.
Постановка обратной задачи
455
Компактное подмножество Xg (множество корректности) выбирается путём обобщения априорной геолого-геофизической информации (известных фактических данных, разумных гипотез, общих представлений о природе и форме геоэлектрических структур). Это, в сущности, означает, что новая гео-электрическая модель строится на фундаменте предыдущих геологических и геофизических моделей. Решение магнитотеллурической или магнитовариационной обратной задачи эффективно, если в результате решения мы получаем новую информацию по сравнению с тем, что было известно до МТ- и МВ-наблюдений.
При построении множества корректности, т. е. при введении ограничении на геоэлектрическую структуру среды, надо иметь в виду, что условие 6 —> О практически невыполнимо, так как исходная информация, получаемая путём обработки полевых данных, всегда содержит какие-то ошибки. Поэтому мы говорим о практической устойчивости условно-корректной задачи. Задача с реальными ошибками 6 считается практически устойчивой, если множество корректности состоит из физически правдоподобных решений, достаточно близких к точному модельному решению.
Здесь возникает парадоксальная ситуация. Чем уже множество корректности, тем более устойчивой будет обратная задача. Чем более устойчива обратная задача, тем выше ее разрешающая способность, но тем хуже детальность ее решений. На первый взгляд, возникает противоречие между разрешающей способностью обратной задачи и детальностью ее решений. Эта ситуация называется парадоксом неустойчивости. Намереваясь улучшить детальность инверсии, мы расширяем множество корректности. Но вследствие этого снижается разрешающая способность задачи и ухудшается ее практическая устойчивость. Здесь детали решения обратной задачи могут утонуть в ошибках инверсии. Понятно, что при решении обратной задачи необходимо найти оптимальное соотношение между детальностью и разрешающей способностью. Детальность решения обратной задачи должна быть согласована с разрешающей способностью.
Множество корректности, в котором мы ищем решение обратной задачи, образует интерпретационную модель, которая должна отражать наши представления (гипотезы) о слоистости среды и о локальных и региональных неоднородностях, нарушающих эту слоистость.
Интерпретационные модели магнитотеллурики делятся на два класса: 1) квазиоднородные слоистые модели, 2) локально-неоднородные слоистые модели (рис. 10.4).
Квазиоднородные слоистые модели состоят из конечного числа бесконечно-протяжённых или выклинивающихся слоёв. В этом классе моделей электропроводности слоёв и их границы медленно меняются в горизонтальных направлениях (наклонное падение, пологая складчатость). Важнейшей особенностью квазиоднородных слоистых моделей является присутствие
456
Глава 10
(или отсутствие) слоёв высокого сопротивления, действующих как гальванические экраны. Эта особенность, характеризуемая гальванической константой модели, определяет протяженность приповерхностных гальванических аномалий и чувствительность к глубинным проводящим зонам.
Квазиоднородная слоистая модель
Локально-неоднородные слоистые модели
Рис. 10.4. Квазиоднородная слоистая модель и локально-неоднородные слоистые модели.
Локально-неоднородные модели — это слоистые модели с разрывами слоёв, с резкими изменениями их электропроводности и их границ. Эти модели могут включать разломы, смещения, области субдукции, пересечения структур, неоднородные включения произвольной формы и каналы более или менее сложной геометрии.
Интерпретационная модель должна удовлетворять двум требованиям: 1) она должна быть содержательной, т. е. описывать основные особенности геоэлектрической среды, включая целевые слои и структуры, и 2) она должна быть простой, т. е. определяться небольшим числом свободных параметре®, обеспечивающим практическую устойчивость обратной задачи.
Очевидно, что эти требования направлены в противоположные стороны: чем модель содержательней, тем она сложнее. Здесь мы встречаемся с проявлением парадокса неустойчивости. Таким образом, речь идёт о выборе оптимальной модели, достаточно содержательной и достаточно простой. Детальность решения должна обеспечиваться разрешающей способностью обратной задачи. Это самый ответственный момент интерпретации, который определяет не только стратегию обратной задачи, но и в какой-то мере её решение. Именно здесь проявляются интуиция исследователя, его профессиональный
Постановка обратной задачи
457
опыт и теоретическая подготовка, его понимание реальной геологической ситуации и цели магнитотеллурической съёмки, его приверженность традициям и готовность отступить от этих традиций.
Хотя выбор интерпретационной модели субъективен, он ограничен априорной информацией, результатами качественного анализа полевых данных и разумными гипотезами. Именно в этом смысле мы говорим, что интерпретация МТ- и МВ-даниых эффективна при условии достаточно полной априорной информации, устанавливающей границы поиска. Пусть не покажется парадоксальным утверждение, что геоэлектрическая структура среды определяется тем лучше, чем лучше она известна. Это означает, что в результате решения обратной задачи мы уточняем и расширяем наши представления о структуре среды, и потому чем лучше мы знаем эту структуру, тем содержательней могут оказаться новые результаты.
Объём априорной информации, необходимой для построения оптимальной интерпретационной модели, зависит от сложности исследуемой среды и характера вопросов, на которые мы хотим получить ответ. Если в рифтовых или субдукционных зонах мы нуждаемся в более или менее детальной априорной информации о тектонике и геодинамике региона, то в спокойных платформенных условиях можно ограничиться лишь самыми общими представлениями о слоистости исследуемой среды. И, наконец, на предварительном этапе интерпретации можно вообще отказаться от априорной информации и выполнить сглаженную инверсию Оккама. Такая трансформация осуществляет грубое геоэлектрическое районирование, которое помогает выделять зоны, представляющие интерес для дальнейшей интерпретации
Тихоновская теория некорректных задач предлагает два основных подхода к решению обратных задач магнитотеллурики: 1) метод подбора, 2) метод регуляризации (Бердичевский и Дмитриев, 1991, Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Рассмотрим вкратце каждый из этих подходов.
10.4.2.	Метод подбора
Этот подход эффективен при изучении простых сред, описываемых небольшим числом параметров. Вернёмся к обратной задаче (10.1). Пусть имеется априорная информация, позволяющая выделить компактное множество Л/ допустимых решений этой задачи, содержащее точное модельное решение. Пусть в результате наблюдений получены приближённые значения [Z] и W тензора импеданса и типпера. Тогда, минимизируя функционалы невязки
T {о7} = | [Z] - [Z{x, у, Z = 0, <0, 62 (х, у, Z)) ] || =
= inf || [Z] — [Z{x, у, z = 0,co,c(x, у, z)}]||
Iй" {Gw} = || W - W{x, y, z = 0, co, 6" (x, y, z) }|| =
= inf Ц W — W{x, y, z = 0, co, G(x, y, z)}||,
458
Глава 10
можно найти распределения электропроводности б^(х,у, z) и (х, у, z), которые являются приближёнными решениями задачи (ЮЛ).
Процедура минимизации невязки чаще всего носит итерационный характер. Стартовая модель строится путём параметризации интерпретационной модели. Далее решается прямая задача и вычисляется невязка между модельными и экспериментальными значениями тензора импеданса или типпера. После этого подбирается новая модель, обеспечивающая уменьшение невязки. Итерации продолжаются до тех пор, пока невязка не приблизится к погрешности задания [Z] или W. Если невязку не удаётся понизить до уровня погрешности входных данных, то полагают, что выбран слишком узкий компакт М и испытывают последовательно расширяющиеся компакты. Оптимальным считается компакт, на котором невязка уравнения равна погрешности входных данных. Однако при слишком широком компакте задача теряет устойчивость и может дать решение, сильно отличающееся от точного модельного решения. Это ограничивает практическую применимость метода подбора.
Очевидно, что раздельная инверсия импеданса и типпера имеет смысл, если решения	(х, у, z) и <5W (х, у, z) близки друг к другу. В противном случае
магнитотеллурическая и магнитовариационная инверсии требуют согласования. Можно, например, выполнять магнитотеллурическую и магнитовариационную инверсии параллельно, минимизируя функционал суммарной невязки
1{а(х, у,z)} = gz || [Z] - [Z{x, у, z = 0,co,a(x, y,z)}]||2 +
+	|| W - W{x, y, z = 0, co, a(x, y, z)}||2
и контролируя вклад магнитотеллурической и магнитовариационной инверсии с помощью весов gz и gw . Альтернативой такому подходу является последовательность взаимосвязанных частичных инверсий, минимизирующих функционалы магнитотеллурической и магнитовариационной невязок
Г{а(х, _>’,?)} = || [Z] - [Z{x, y,z=O, со, G(x, у, z) }]||
2	(10.63)
Iw{a(x, у, z)) = || W - W{x, у, z = 0, co, a(x, у, z)}|| .
При такой стратегии разумно начать с магнитовариационной задачи, свободной от искажающего влияния локальных приповерхностных неоднородностей, а затем перейти к магнитотеллурической задаче со стартовой моделью, построенной на основе решения магнитовариационной задачи.
10.4.3.	Метод регуляризации
Регуляризация решений существенно расширяет возможности интерпретации. При достаточном объёме априорной информации этот подход позволяет получить максимальную геоэлектрическую информацию, согласованную с точностью полевых измерений. Главная особенность метода регуляризации
Постановка обратной задачи 459 заключается в том, что критерий отбора приближенных решений непосредственно входит в алгоритм решения обратной задачи. В процессе решения задачи компакт М сужается вокруг точного модельного решения. Метод регуляризации обеспечивает ввод любой априорной информации, регулирует её влияние на решение обратной задачи и, более того, фокусирует инверсию на целевых слоях и структурах.
Математической основой этого подхода является принцип регуляризации'. критерий отбора решений должен быть таким, чтобы при стремлении погрешности входной информации к нулю получаемое приближённое решение стремилось к точному модельному решению обратной задачи. В магнитотеллурической и магнитовариационной инверсиях (1.1а) и (Life) принцип регуляризации имеет вид:
limoz (х у, z) = с2 (х у, z)
Sz"° _	(10.64)
lim (x, у, z) = (x y, z),
Bjy—>0
где	и	— приближённые и точные модельные решения магии-
тотеллурической и магнитовариационной задач, a SZ,SW— погрешности исходной информации.
Принцип регуляризации осуществляется с помощью регуляризирующего оператора. Регуляризирующим оператором R обратной задачи называется любая совокупность аналитических и вычислительных операций, позволяющая получить приближённое решение, удовлетворяющее принципу регуляризации. В обратных задачах геофизики удобно пользоваться регуляризирующим оператором Ra, зависящим от числового параметра а > О. Этот параметр называется параметром регуляризации. При стремлении погрешности 6 входной информации к нулю параметр регуляризации а должен стремиться к нулю:
lim а —> О	МТ - инверсия
(10.65)
lim а —» 0	МВ - инверсия,
8»—>0
а регуляризирующий оператор, действуя на приближённую функцию отклика, должен давать точное модельное решение задачи:
limRJZ] = az(xy, z) МТ-инверсия
е^~м_	_	(10.66)
lim	= <5W (х у, z)	MB - инверсия.
6»—>0
Нахождение приближённого решения обратной задачи, устойчивого к погрешностям входной информации, сводится к построению регуляризирующе-го оператора Ra и определению параметра регуляризации (X , согласованного с точностью наблюдений. Полученное таким образом приближённое ре
460
Глава 10
шение обратной задачи устойчиво к погрешностям входных данных. Его называют регуляризованным решением.
В геофизике наиболее широко используются методы построения регуляри-зирующего оператора, основанные на вариационном подходе. Здесь важнейшую роль играет стабилизирующий функционал {стабилизатор), дающий критерий отбора допустимых решений. Стабилизатор обычно записывается в виде
— С,	(Ю.67)
где С — положительная константа. Ограничение функционала Q{o(x,y,z)} определяет компактное множество функций О (х, у, z) G Ес . Чем меньше С, тем уже Хс. Введя (10.67), мы формулируем обратную задачу (1-1) как вариационную задачу на условный экстремум:
inf Q{o(x,y,z)}
|| [Z] - [Z{x, у, z = о, co, a(x, у, z)} ] || < Sz || W - W{x, y, z = 0, co, a(x, y, z) }|| < 8W
a
b .
(10.68)
Таким образом, мы ищем минимальный компакт , состоящий из функций с(х, у, z), удовлетворяющих условиям (10.68л) и (10.68&). Множеством Z приближённых решений такой обратной задачи является пересечение компакта с множествами и 5^ эквивалентных решений магнитотеллурической и магнитовариационной обратных задач:
(10.69)
От задачи на условный экстремум удобно перейти к задаче на безусловный экстремум:
inf Oa{o(jc,y,z)},	(10.70)
где Фа —тихоновскийрегуляризирующий функционал:
= I{o(x,y,z)} + aQ{c(*,y,z)} ,	(10.71)
состоящий из функционала невязки 1(о) и стабилизирующего функционала Q(o). Решение этой обратной задачи сводится к минимизации Фа (<т). В то время как исходная задача (10.1) неустойчива, решение, получаемое при минимизации функционала Фа, устойчиво к малым изменениям [Z] и W. Это объясняется тем, что функционал Q(o) сужает класс возможных реше
Постановка обратной задачи
461
ний и стабилизует задачу. Именно поэтому функционал £1(<у) получил название стабилизатора.
Структура функционала невязки 1(c) зависит от стратегии решения обратной задачи. Это может быть, например, функционал (10.62) суммарной невязки, если магнитотеллурическая и магнитовариационная инверсии выполняются параллельно, или функционалы (10.63) при последовательных инверсиях.
Конструкция функционала Q(o) зависит от тех априорных требований, которые мы предъявляем к решению обратной задачи. Это может быть, например, требование плавности C(x,y,z), которое выполняется при миними-
зации функционала
О(о) =
dxdydz
(10.72)
или требование близости o(x,y,z) к гипотетической модели 0о(х, у, z), выполняемое при минимизации функционала
£2(0) = |{G(*,y,Z)-G0(*,y,z)}2aufy<fe.	(10.73)
V
Вес стабилизирующего функционала, т. е. степень его влияния на решение обратной задачи, определяется параметром регуляризации а (рис. 10.5). При больших а минимизация Фа(о) вызывает преимущественную минимизацию £2(о), т. е. чрезмерно сглаживает решение или удерживает его около априорной гипотетической модели, игнорируя результаты наблюдений. При малых а минимизация Фа(<5) вызывает преимущественную минимизацию 1(C) — стабилизирующий эффект £2(с) подавляется и мы получаем неустойчивое решение. Очевидно, что надо иайти оптимальное значение сх, которое обеспечивает достаточно малую невязку решения при его достаточно сильной стабилизации.
Параметр регуляризации СХ должен быть согласован с погрешностью исходной информации 8 . Оптимальное значение СХ можно выбрав, испытывая монотоиио убывающую последовательность CXj >сх2 >...>СХП. Для каждого а решается вариационная задача (10.70) и определяется итерационная последовательность решений с соответствующими значениями невязок. Параметр СХ = CXopf, при котором невязка достигает погрешности исходной информации 8 , считается оптимальным. Оптимальный параметр регуляризации даёт распределение электропроводности, наиболее близкое к точному модельному решению задачи. Этот простой приём применим, если мы хорошо
462
Глава 10
знаем погрешность 8. Однако чаще всего мы имеем лишь более или меиее грубую оценку
5 <5<5 .	(10.74)
min — — пих	v '
Рис. 10.5. Зависимость решения обратной задачи от параметра регуляризации СС; О — точное модельное решение.
В таком случае мы рассматриваем решения, отвечающие разным значениям 8 из интервала (10.74). Из полученного множества решений выделяем близкие решения и усредняем их, приближаясь к точному модельному решению
log «а
Рис. 10.6. L-представление.
log 1а
Постановка обратной задачи
463
Если мы практически ничего не знаем об измерительных и модельных погрешностях, то выбор параметра <Х , по иевязке решения невозможен. В этом случае определяем квазиоптимальное значение параметра регуляризации. Например, в качестве ссор1 берём значение (X, при котором решение задачи существенно отклоняется от требований стабилизатора (требования гладкости, требования близости к гипотетической модели), однако всё еще остаётся достаточно стабильным. Этот эвристический способ определения СХ предложен Хансеном (Hansen, 1998). В его основе лежит так называемое L-представление. Мы испытываем монотонно убывающую последовательность параметров регуляризации ОЦ >(Х2 >...>ап и определяем иевязку 1а и стабилизатор Qa, отвечающие различным Ot при одном и том же минимуме тихоновского функционала Фа. На рис. 10.6 показана билогарифмическая зависимость от 1а. Эта кривая обычно принимает L-образную форму с довольно отчётливым изгибом, отделяющим субгоризонтальную ветвь с большими 1о и малыми Qa от субвертикальной ветви с малыми 1а и большими . Мы приближаемся к точному модельному решению, полагая, что центральная точка излома, имеющая максимальную кривизну, отвечает квази-оптимальному параметру регуляризации CLopt.
10.4.4.	Несколько слов о методе Бакуса-Гилъберта
Описание метода Бакуса—Гильберта обычно начинают со следующих положений (Backus and Gilbert, 1968). Количество наблюдений всегда конечно, ио охарактеризовать среду конечным числом параметров априори нельзя. Если пространство данных наблюдения является конечномерным, а пространство параметров Земли — бесконечномерным, то обратная задача является неопределенной, т. е. имеет бесконечное количество решений. Обратная задача остается неопределенной (или, точнее, недоопределенной) даже в случае идеально точных исходных данных. Однако если получить точное решение задачи невозможно, то можно иайти некоторую сглаженную (локально-осредненную) характеристику среды, которая для заданного множества измеряемых величии определяется единственным образом и обеспечивает наилучшую аппроксимацию параметров искомой модели. Таким образом, основной акцент делается на построении оптимального сглаживающего оператора, обладающего свойствами пространственного фильтра.
Теорию Бакуса—Гильберта иногда противопоставляют теории некорректных задач Тихонова. Говорят, что метод Бакуса—Гильберта создан для недоопределенных задач с ограниченным количеством достаточно точных исходных данных, а метод Тихонова предназначен для решения задач, которые мо
464
Глава 10
гут иметь единственное решение, но являются неустойчивыми из-за неточности исходных данных. Оправдано ли такое разграничение? При помощи интерполяции и экстраполяции множество дискретных выборок можно представить как непрерывную функцию, приближенно описывающую истинные характеристики поля, и этом случае недоопределенная задача сводится к задаче, которая является неустойчивой из-за ошибок аппроксимации. По-видимому, теорию Бакуса—Гильберта можно рассматривать как неотъемлемую часть общей теории некорректных задач.
10.4.5.	Вероятностная постановка обратной задачи
Помимо детерминированной возможна и вероятностная постановка обратной задачи (Гольцман, 1971; Ковтун, 1980; Tarantola and Valette, 1982; Яновская, Порохова, 1983; Гласко, 1984; Tarantola, 1987; Backus, 1988; Спичак, 2005). Представляется, что вероятностный подход, использующий мощный аппарат методов теории вероятностей и статистики, может дать простой и удобный инструмент для решения обратных задач магнитотеллурики и анализа полученных решений.
Который из подходов — детерминированный или вероятностный — является более общим? Вопрос звучит схоластически, поскольку философия обоих подходов одинакова. Дело в том, что при вероятностной постановке обратная задача остается неустойчивой и по-прежнему нуждается в регуляризации, что из положений теории вероятностей прямо не следует. Очевидно, что основные определения для вероятностной постановки обратной задачи нужно выводить из общей теории регуляризации.
Вернемся к операторным уравнениям (10.1). В общем виде можно записать
F{x,y,Z = 0,CO,o(x,y,z)} =F,	(10.75)
где F — оператор прямой задачи, который параметрически зависит от X, у, СО и вычисляет тензорную или векторную функцию отклика F по заданному распределению электропроводности 0 (х, у, z), a F — функция отклика, определенная на множествах точек наблюдения М (х, у) и частот СО с ошибкой 6.
Начнем с принципа регуляризации, который в детерминированном виде выражается уравнениями (10.64). Эти уравнения несложно переписать в вероятностной формулировке. Имея в виду (10.75), запишем
limP{||d-o||>E} =0,	(10.76)
где Р — вероятность того, что ошибка решения (отклонение приближенных решений С7 от точного модельного решения 0 ) больше сколь угодно малого положительного числа Е. Уравнение (10.76) выражает вероятностный принцип регуляризации. Построенный на этом принципе обратный оператор называется вероятпностно-регуляризируюгцим оператором.
Постановка обратной задачи 465
В качестве примера рассмотрим построение вероятностио-регуляри-зирующего оператора с использованием метода максимального правдоподобия (Гольцман, 1971; Ковтун, 1980; Яновская и Порохова, 1983).
Следуя работе Гольцмана (Гольцман, 1971), введем функцию правдоподобия как
Z(c) = lnp(a)po(F),	(10.77)
где р(су) — плотность априорной (безусловной) вероятности решения СУ, ра (F) — плотность апостериорной (условной) вероятности функции отклика F для заданного распределения электропроводности (У. Разумно считать, что коль скоро решение получено, то вероятность этого события была высока. Мы можем пойти еще дальше и предположить, что наиболее вероятное событие, характеризующееся наибольшим правдоподобием, это появление решения <5, которое является близким к точному модельному решению <5. Из этих эвристических соображений следует, что приближенное решение задачи (10.75) можно найти из условия наибольшего правдоподобия функции
Z(d) = supZ(cy).	(10.78)
оеЕ6
Нельзя сказать, что статистика ошибок исходных данных 8 нам известна достаточно хорошо. Однако можно ограничиться рассмотрением лишь ошибок измерений и считать, что функция F распределена по нормальному (гауссову) закону
Po(F) = —7=ехр{-11	2 11 ,	(10.79)
sfV2tc \ 2sf /
где SF — среднеквадратичное отклонение функции F.
Еще хуже обстоит дело со статистическим описанием электропроводности Земли <у. В этом случае у нас имеется лишь очень ограниченная информация, и в зависимости от характера априорных данных мы можем руководствоваться лишь более или менее разумными гипотезами. Приведем несколько примеров.
1.	Если априорная информация о среде довольно скудная, тогда единственное, что нам остается делать, это предположить, что электропроводность СУ распределена равномерно в бесконечном пространстве . Но в таком случае обратная задача является неустойчивой, и ее постановка, является ли она детерминированной или вероятностной, ие имеет смысла.
466
Глава 10
2. Пусть имеющаяся априорная информация позволяет предположить, что величина (J принадлежит компактному множеству М G	и равномерно		
распределена в этом множестве f const Ф 0 р(а) = 1о Тогда	ae M ae M.	(10.80)
,, . . const Z(G) = ln	 sFyJ2n	11р-р<°>1|2 2sf2	(10.81)
В этом случае условие максимального правдоподобия (10.78) сводится к уравнению
llp-p6ll=“£llp-F{o}ll’	<10-82>
минимизирующему функционал невязки
i = ||f-f{o}||2,	(Ю.83)
как и в методе подбора. Задача является условно-корректной и может быть решена методом подбора с использованием (10.62) и (10.63).
3. Наконец, предположим, что имеющейся априорной информации достаточно для построения гипотетического распределения электропроводности СУ{), которое принадлежит компактному множеству М С2 . Искомое решение (J должно удовлетворять требованию близости к Go (в вероятностном смысле!). Выразим это требование как нормальное распределение
1	/ ||О“О0||2\
р(с) =----y^expf-11 11 ),	(10.84)
soV27t \	2s„ I
me среднеквадратичное отклонение величины <5. Введем параметр (X, который равен отношению дисперсий D величин F и G:
а=Dp /Do = 4	(10.85)
Тогда
z(o) = 1112^Т“Т^Ф“(О)'	(1086)
где
фа (°)=||Й-F{o}||2 + а|| а-а0||2.	(10.87)

Постановка обратной задачи 467
В этом случае условие максимального правдоподобия (10.78) сводится к условию
Ф« (а) = inf Фа (а),	(10.88)
отвечающему минимизации функционала Тихонова Фа(<?) - аналогично тому, как это было в методе регуляризации. Здесь функционал Фа(<1) состоит из функционала иевязок I и стабилизирующего функционала £1 с параметром регуляризации (X:
Фа(ос) = 1+а£2
I=||F-F{a}||2	S2=||a-o0||2	a=s2f/s2.
Задача является условно корректной и может быть решена непосредственно методом регуляризации с учетом (10.71).
Мы видим, что метод максимального правдоподобия сводится к таким же алгоритмам, что и детерминированный подход. К такому же выводу приводит и анализ байесовской инверсии, основанной на теореме гипотез Байеса (Жданов, 2007). Если ограничиваться рассмотрением лишь магнитотеллурической и магиитовариационной инверсий, то вероятностный подход ие имеет преимущества. Однако этот подход, использующий методы современной теории вероятностей и статистики, становится простым и удобным средством, когда нашей целью является анализ полученных решений.
10.5. КРИТЕРИИ СРАВНЕНИЯ
Чтобы сравнить магнитотеллурические и магнитовариационные функции отклика и определить их невязки, используют некоторые специальные критерии, которые учитывают особенности обратных задач магиитотеллурики. Критерии сравнения должны быть построены таким образом, чтобы вклады одинаково информативных данных были близки. Проблема заключается в том, что значения периодов Т, также как и кажущихся сопротивлений pfc и модулей импедансов |z|, могут варьировать в пределах нескольких порядков. В силу принципа подобия интервалы с одинаковыми относительными вариациями этих значений являются одинаково информативными (несут равное количество информации). Поэтому для сравнения величин Т и p*,|Z| лучше использовать их представление в билогарифмических координатах In Т и lnpfc, ln|Z|. Вместе с тем, для фаз импедансов (argZ ), а также для действительных и мнимых частей типпера (ReW и ImW) целесообразно воспользоваться системой координат с логарифмическим масштабом абсцисс (In Т ) и арифметическим масштабом ординат ( arg Z и Re W , Im W ).
468
Глава 10
Начнем с одномерной обратной задачи. Рассмотрим билогарифмическое представление импеданса Тихонова-Каньяра:
lnZ(lnT) = ln|Z(lnT)|e,“8Z(,"r> = ln|Z(lnT)| + iargZ(lnT). (10.89)
Будем считать, что эта функция, определяющая соотношение между In Z и In Т , принадлежит метрическому пространству функций R. Поэтому введем /?норму импеданса Z(T):
||Z(T)|£ = ||lnZ(lnDllt =||ln|Z(lnT)t + ||argZ(lnT)|£ .	(10.90)
Сравним импедансы Z(T) и Z(T) , рассчитанные по результатам полевых измерений и путем моделирования. В R-пространстпве расстояние между этими импедансами, определяющее иевязку импедансов, выражается в виде
||Z(T)-Z(T)||* =
= ||ln|z(lnT)|-ln|Z(lnT)||£ +||argZ(lnT)-argZ(lnT)|£ =	(10.91)
In
Z(lnT)
Z(lnT)
+ [arg Z(ln T) - arg Z(ln T)]2
dT
T '
где ^min И -^max “ минимальный и максимальный периоды, ограничивающие интервал наблюдений. Это уравнение определяет метрику импеданса в пространстве R.
На практике импеданс измеряется на конечном множестве периодов Г1,Г2,...7’м_1,Гм, где Г, =T^, Тм =Т1пах. Проведя интегрирование (10.91)
по правилу трапеций, получим
ZQnT,)
Z(ln7[)
+|argZ(ln7;)-argZ(ln7;)]2 [ln^
In
in
Z(lnrm)
Z(lnTm)
Z(lnrM)
Z(lnT„)
(10.92)
+[argZ(lnTm)-argZ(lnTm)]2 [1п^-
+ [arg Z(ln TM ) - arg Z(lnTM )]2 [in
1_
2
Пусть импедансы Z(T) и Z(T) получены на равномерной логарифмической
сетке
Постановка обратной задачи
469
Тогда
Г„=Г',Г^.У>1,те[1,Л/].
(10.93)

Af-l
1пуУ; In
тк=2
Й(1пГ„)
Z(lnrm)
1.
-Iny-j In
+[argZ(ln7;)-argZ(ln7;)]2 !•+
+[argZ(lnrm)-argZ(lnrm)]2
Z(lnTM) Z(lnr„)
+|argZ(lnTM)-aigZ(ln7^)]2
(10.94)
где In 7 — расстояние между соседними измерениями.
Аналогично можно определить R- норму для адмитанса
= =MF<lnrC
Норма (иевязка) адмитанса определяется как
(10.95)
= ||1п|У(1п7’)|- 1п|У(1пТ')||£ +||argf(ln7’)-argF(ln7')|^ =
(10.96)
In
F(inr) У (In Г)
[argFdnT)-arg У (In T)]2
где Y(T) и Y(T) — адмитансы, рассчитанные по результатам полевых изме
рений и путем моделирования. В дискретном виде
||Й7)-У(7)|^ = ±.
In +[argf(lnT1)-argr(lnT1)]2 Hn^-+ ГЦПГр	2]
I	- 2
+ [arg У (In Tm) - arg У (In Tm )[2 kn	+
'm—1
2 1
+ [argy(lnT’Af)-argy(lnTM)]2 [ln^-,
Ду In 2£[L 1у(1пм.
Г1п|р(11М1:
IrOnT*, )|J
(10.97)
1 2
470
Глава 10
где Т} =Tnin и Тм =TmuL. На равномерной логарифмической сетке (10.93) имеем

+[argP(ln7m)—argF(lnT^)]2 k
(10.98)
Y	+[argP(ln7M)-argy(ln7M)]2
2	|_ |y(lnTM)|J
Заметим, что в функциональном пространстве R нормы импеданса и адмитанса совпадают:
||Z(T) - Z(T)£ = ||у (Г) - Г(Т)£.	(10.99)
Дополним нормы импеданса и адмитанса нормой кажущегося сопротивления. По аналогии с (10.91) и (10.92) получим
T г- _	-12
|р*Щ-рМ= f =
(10.100)
где рЛ и рЛ — кажущиеся сопротивления, рассчитанные по результатам по-
левых измерений и путем моделирования, 7] = Т^п , Тм =	. На равномер-
ной логарифмической сетке (10.93) невязка кажущегося сопротивления принимает вид
||рДП-рЛ(^=1пуй
2L PA<ln7l\

г- ~	-о
1 ,^РД1п7Л>)
-|2 г
+2[topt(to^)J
(10.101)
При стремлении pk к р* имеем
- -|2 г ~
1пВМ = ln(l+Pt Pt) р* J I р* J
pfc — Pjfc
Pt 
(10.102)
Постановка обратной задачи
471
Используя такое приближение, мы рассматриваем невязку кажущегося сопротивления как квадратичную сумму частичных относительных невязок с множителем In у. Аналогичное приближение справедливо и для логарифмических невязок импеданса и адмитанса.
Переходя к общему случаю трехмерной инверсии, введем координаты х, у точек наблюдений и определим тензоры импеданса и адмитанса [Z] и [Y], а также типпер W и кажущееся сопротивление р* в пространстве функций функциональном пространстве R.
Имеем
lnZ(x,y,ln7’)= ln|Z(xy.ln7’)|e‘^z<*yJn7'>= ln|Z(x,>,ln73,+ 'argZUy 1пГ)
1пУ(лу,1пТ)= 1п|У(лу,1п7’)|е'а^>,<л;у,|пГ)= InlrUy.lnDl+iargrCxy.lnT) (10 103)
W(x, у, In Г) = ReW(x, у, InT) + iImW(x у, 1пТ)
1прЛ(х,у,1пТ),
где Z — компонента тензора [ZJ (например, Zxy ) или его скалярного инварианта (например, Zeff = yjz^Z^ —Z^Zyx ), У - компонента тензора [Y] (например, У) или его скалярного инварианта, (например, Y^ = ^Y^Y^ -Y^Y^ ), W — компонента типпера W (например, ) или его скалярного инварианта (например, W — +W?V ), рл — компонента кажущегося сопротивле-
ния (например, рх?) или одного из его скалярных инвариантов (например, Pcff = l^effl
Нормы (невязки) импеданса, адмитанса, типпера и кажущегося сопротивления определяются как
||Z(x,y,7’)-Z(x,y,7')|£ =
Т чи		Z(x,y,lnT)	-12 +[arg Z(x, у, In Т)- arg Z(x, у. In Г)]2	,т	(10.104)
		Z(x,y,lnT)		
||Йх,у,Г)-Г(л,у,Г)||’ =
In
Г(х,у,1пГ)
У(х,у,1пТ)
2
+[arg У(х,у,1п7’)-arg У(х,у,1пТ)]

(10.105)
472
Глава 10
(10.106)
^rrex	//Г
|| |{[ReW(j<;y,ln7)—ВеИ/(лу,1п7)]2+[1тЙ/(лу,1п7)—ImVK^yJnT)]2}—dydx
Т г ~	“12
||p.U.n-PAv.DlMfT[bg^] f
-^rdydx. (10.107)
Эти невязки несложно выписать в дискретном виде. Проиллюстрируем это на примере небвязки кажущегося сопротивления
ЦрцСедГ)-Рл(ху.п||я =|
к^\1=\
лт-1 ^к=П=1
y,.i°r„)
Л.1пГ„)
1 у|уТ1пРи(л>1’У|’^7!)
2S‘S'L Р»(л*.У,.1п7;)
у1у1Г|пРг(лТ’У|<^^<) n'n'L рД^л-М).
ln^ +
1	(10.108)
где Ле [1,ЛП,/е [i,L],me [2,М - 1],Т, =Тт„,Тм =Тп1ах .

Само по себе очевидно, что поскольку невязки магнитовариационных и магнитотеллурических функций отклика выражаются в метрике функционального пространства R, погрешности 8 исходных данных (ошибки измерений и моделирования) также должны быть выражены в той же метрике. Возьмем, например, невязку кажущегося сопротивления, заданную в пространстве R выражениями (10.107), (10.108). Сравним эту невязку с ошибкой 8р. Следуя (10.102), определим 8р через относительные отклонения кажущихся сопротивлений:
*МП
XYT^
Apt(x;y,lnT)~|2<Zr  .	1 уу Г^РД^-У/.1пТ1)~|2 Г2
рДлу,1пТ) J	2^[ рДадЛпТ]) J Т,
+_1 уу у* Арг(**’У;Лп7^) Р^'Л’1пТ™)
2
In
Tmtl 1 у у	)
ТпН 2S'm L Рк^к-У1-1пТм) .
1п^
^М-1
(10.109)
где *e[l,jq,Ze[l,L],me[2,M-l],T1 =Т^.Т„ =Trm.
Теперь обратимся к сравнению геоэлектрических сред. Критерии сопоставления должны подчеркивать влияние тех характеристик среды, которые лучше всего отражают целевые структуры и вносят наиболее существенный вклад в функции отклика. В этом отношении бесспорным лидером является параметр электропроводности. Магнитотеллурика обладает высокой чувствительностью к проводникам. Она используется главным образом для исследования проводящих зон (рудных месторождений, гидротерм, ре
Постановка обратной задачи 473
зервуаров, флюидонасыщенных пластов, разломов, трещиноватых областей, зон дегидратации, графитизации и плавления). В таких зонах электропроводность может возрастать на несколько порядков. Имеются все основания полагать, что геоэлектрические среды, являющиеся предметом магнитотеллурических и магнитовариационных исследований, следует сравнивать именно по их электропроводности <5(х, y,z) -
При сравнении распределений <5(1)(х, y,z) и O<2)(x,y,z) используется норма
||</'Чл;у,2)-о(2>Ос,у,2)|Г = JJjp(z){G<,,(A,y,z)-o‘2>Uy,z)}2dV, (10.110) V
где p(z) — весовая функция, которая монотонно убывает с глубиной, отражая уменьшение разрешающей способности зондирования.
В случае кусочно-постоянных распределений <7(,) (х, у, z) и О<2) (х, у, z) мы можем ввести D- норму, суммирующую отклонения электропроводности по однородным блокам
||c<1)(x,y,z)-O<2)(A;y>z)||o=^^5Zp„{o2,-cC} . (Ю.Ш)
/=1 т=У и=1
где индексы Z,ти,и определяют распределение блоков по х,у,z, рп— монотонно убывающий множитель, который отражает уменьшение разрешающей способности зондирования с глубиной.
Глава 11
ИНТЕРПРЕТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ
Интерпретация магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика начинается с построения интерпретационной модели.
Интерпретационная модель строится на основе априорной геологической и геофизической информации и результатов качественного анализа магнитотеллурических и магнитовариационных данных и их грубых оценочных инверсий.
На этом пути мы выбираем целевые структуры, являющиеся главными элементами интерпретационной модели. Напомним, что целевыми структурами называются геоэлектрические объекты, которые доступны для магнитотеллурического изучения и доставляют содержательную геологическую информацию, отвечающую цели магнитотеллурической съёмки. Интерпретационная модель должна отражать целевые структуры и среду, которая их вмещает.
Обобщая всю совокупность собранных геоэлектрических признаков, мы составляем условный геоэлектрический образ исследуемой среды, согласованный с гипотезами об её строении. Созданная таким образом интерпретационная модель ограничивает класс сред, в котором мы ищем решение обратной задачи. На этой базе мы 1) формируем множество корректности (множество геофизически значимых решений) и переводим некорректную обратную задачу в условно-корректную, 2) определяем оптимальную сетку для инверсии данных, 3) выбираем нормальный фон и начальные значения сопротивления (электропроводности), 4) намечаем стратегию решения обратной задачи.
Для получения достаточно надёжных и достаточно полных магнитотеллурических данных, необходимых для построения адекватной интерпретационной модели, мы должны распознать и удалить (или хотя бы сгладить) статические искажения кажущихся сопротивлений, вызванные приповерхностными неоднородностями.
11.1.	АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ
Статические искажения, вызванные приповерхностными неоднородностями, наблюдаются во всем спектре низких частот и существенно затрудняют интерпретацию кривых кажущегося сопротивления, порождая ложные геоэлектрические структуры.
Во второй части книги мы рассмотрели несколько моделей, иллюстрирующих два типа статических искажений: р-эффект, вызванный мелкими приповерхностными неоднородностями повышенного или пониженного сопротивления, и S'-эффект, обусловленный вариациями интегральной прово
476
Глава 11
димости верхнего слоя, подстилаемого высокоомным основанием. Теперь мы предлагаем обзор современного состояния проблемы и рассматриваем методы нормализации кривых кажущегося сопротивления, искаженных статическими эффектами.
Статические эффекты наблюдаются в интервале периодов T>TS, в котором толщина скин-слоя намного больше размеров неоднородности. На этих периодах локальная индукция исчезает и аномальное поле, создаваемое избыточными зарядами, становится квазистатическим. Аномалии такого рода проявляются в виде вертикального смещения билогарифмических кривых кажущегося сопротивления. Форма смещенных кривых рк и соответствующие участки фазовых кривых <р не меняются. Начальный период Ts зависит от размеров и положения неоднородности, вызвавшей статическое искажение (Berdichevsky and Dmitriev, 1976; Jones, 1988; Vozoff, 1991; Singer, 1992; Weaver, 1994; Zhdanov and Keller, 1994; Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
11.1.1.	Распознавание статических искажений
Чтобы распознать статическое смещение кривых кажущегося сопротивления рк и оценить его величину, необходим какой-либо репер. Было бы естественно измерять статическое смещение кривой рк относительно локальнонормальной кривой рп в точке наблюдения. К сожалению, такая оценка возможна лишь в теории. На практике мы можем коррелировать соседние кривые рк либо пользоваться реперами, полученными по частотным зондированиям, зондированиям становлением поля или магнитовариационным зондированиям.
Начнем с анализа S'-эффекта. На рис. 11.1 показана двумерная модель, состоящая из неоднородного верхнего слоя (осадков) и горизонтальнослоистого основания (земной коры и верхней мантии). Осадочная толща содержит несколько сегментов различного сопротивления. Интегральная проводимость осадков меняется от 100 См до 2.5 См. Основание модели содержит высокоомную литосферу и низкоомную мантию. Литосфера включает низкоомный коровый слой сопротивлением 25 Ом м.
Поперечные кривые кажущегося сопротивления р1 показаны на рис. 11.2. При Т = 100 с эти колоколообразные кривые имеют минимум, отвечающий коровому проводящему слою. С уменьшением интегральной проводимости верхнего слоя от 100 См в точке 1 до 2.5 См в точке 6 кривые р1 смещаются вверх, сохраняя двугорбую форму. При этом восходящие ветви кривых р1, несущие информацию об интегральной проводимости S верхнего слоя, практически сливаются с локально-нормальными кривыми рп. Эти ветви искажены
незначительно.
Интерпретационная модель
477
Их одномерная инверсия дает достаточно точные значения S. В то же время нисходящие ветви кривых рх, несущие информацию о глубине до низкоомной мантии, искажены весьма значительно. Они смещены относительно локально-нормальных кривых рп. Это смещение достигает двух с половиной декад. Легко представить, какой фантастический разрез мы получили бы в результате одномерной инверсии этих ветвей.
1 *	2 *	3 к	4 *	5 *	6 *	, точка * наблюдения	
10 Омм	25 Ом-м	50 Ом-м	100 Ом-м	200 Ом-м	400 Ом м	10 Ом м	1 км
20 км 100000 Ом-м		20 км	20 км	20 км	20 км		30 км
25 Ом-м							20 км
100000 Ом-м							75 км
10 Ом-м							
Рис. 11.1. Двумерная модель 5-эффекта.
Оценим интенсивность S-эффекта. На рис. 11.3 показана корреляция кажущихся сопротивлений рХ(х/т = 100с1/2) и рХ(л/т = 1 с1/2), отвечающих нисходящей и восходящей ветвям кривых рх. График построен в билога-рифмическом масштабе. Он аппроксимируется прямой с наклоном около 45°.
Линейную зависимость рх(л/т =100с1/2) от px(x/F = 1с1/2) можно представить в виде
р±(л^ = 100с1/2) = Ср±(^=1с,/2) lgp\Vr =100с1/2) -IgC+lgp^Tr = 1с1/2),
478
Глава 11
Рис. 11.2. Поперечные кривые кажущегося сопротивления в модели S-эффекта, показанной на рис. 11.1.
где С - константа. Такая зависимость указывает на сильный S- эффект, обусловленный высоким сопротивлением толщи, на которой залегает неоднородный верхний слой. Легко проверить, что с уменьшением сопротивления подстилающей толщи линейная зависимость между кажущимися сопротивлениями рх(л/т = 100с1/2) и рх(л/т =1с1/2) становится менее тесной, а
Интерпретационная модель 479
угол наклона корреляционного графика уменьшается. Эти два признака характеризуют ослабление S- эффекта.
рХ(ГГ = 100 с1'2)
Омм
Рис. 113. Корреляция кажущихся сопротивлений р1(у/т = 100с1/2) и р±(^7=1с1/2) в модели S-эффекта, показанной на рис. 11.1;
1,2,... - точки наблюдения.
Поперечные фазовые кривые (р1 показаны на рис. 11.4. Высокочастотные восходящие и низкочастотные нисходящие ветви этих кривых искажены незначительно - они близки к локально-нормальным кривым фп. Однако в интервале средних частот кривые фх отклоняются от локально-нормальных кривых фп и это различие может достигать 50°.
Важно определить начальный период 7s, при котором проявляется статическое смещение кривых рх. Сами по себе кривые рх едва ли пригодны для таких определений. Надежным индикатором здесь служат фазовые кривые фх. Обратимся к рис. 11.5. Соседние кривые ф1 расходятся в интервале высоких частот и сходятся в интервале низких частот, отвечающих статически смещённым конформным участкам кривых рх. Конформными мы называем кривые рх, имеющие одинаковую форму. Начальный период T’s можно отнести к границе между зонами расхождения и схождения фазовых кривых.
480
Глава 11
0.01 0.1	1	10	100
0.01 0.1	1	10	100
ф1, град	ф1, град
0.01 0.1	1	10	100
Рис. 11.4. Поперечные кривые фазы импеданса в модели S-эффекта, показанной на рис. 11.1.
Используя этот критерий, получаем Ts~ 9 с. При Т> Ts мы находимся в зоне схождения кривых ф1, которая отвечает зоне конформности кривых ф .
Теперь рассмотрим p-эффект. Обратимся к рис. 11.6. Здесь изображена та же двумерная модель, что и на рис. 11.1, однако в её верхнем слое вместо пяти сегментов, охватывающих всю осадочную толщу, содержится небольшое
Интерпретационная модель 481
двухсегментное включение, выходящее на земную поверхность. Поперечные кривые рх, полученные в этой модели, приведены на рис. 11.7.
Фх, град
Рис. 11.5. Сводный график поперечных кривых кажущегося сопротивления и фаз импеданса в модели S-эффекта, показанной на рис. 11.1.
Здесь в точках 2 и 4 наблюдается сильное статическое смещение, хотя вариации интегральной проводимости , осадочных пород не превышают 10%. Мы видим, что в отличие от 5-эффекта кривые рх испытывают статическое смещение в частотном диапазоне, охватывающем восходящую и нисходящую ветви. В пределах этого диапазона фазовые кривые <р1 не искаже
482
Глава 11
ны - они сливаются с локально-нормальными кривыми <рп (рис. 11.8). Определяя границу между зонами расхождения и схождения соседних фазовых кривых <р±, мы находим начальный период p-эффекта Ts ~ 0.25 с (рис. 11.9). Значение Ts для p-эффекта в 36 раз меньше, чем значение 7^ для S'-эффекта. При Т > Ts кривые р"*" конформны.
, точка
* наблюдения
*	*	*	*	
I	1 Ом-м	|	100 Ом-м	_|10 м	
10 Ом-м	60 м	60 м		1 км
100000 Ом-м				30 км
25 Ом-м				20 км
100000 Ом-м				75 км
5 Ом-м				
Рис. 11.6. Двумерная модель р-эффекта.
На рис. 11.10 показан корреляционный график, который характеризует интенсивность p-эффекта, действующего в модели, изображённой на рис. 11.6. График аппроксимируется прямой с углом наклона, близким к 45°. Примечательно, что независимо от размеров неоднородностей p-эффект и S-эффект демонстрируют одинаковые соотношения между восходящими и нисходящими ветвями кривых р"*", свидетельствующие о сильном статическом смещении.
Эффекты S и р сохраняют свои свойства в трехмерном случае. Пример p-эффекта, вызванного трехмерной приповерхностной неоднородностью со случайным логнормальным распределением сопротивлений, приведен на рис. 11.11 и 11.12.
Интерпретационная модель
483
р, Ом-м
001 0.1	1	10	100
Рис. 11.7. Поперечные кривые кажущегося сопротивления в модели р-эффекта, показанной на рис. 11.6.
Здесь кривые кажущегося сопротивления р^. и р>л с их высокочастотными восходящими ветвями и низкочастотными двугорбыми нисходящими ветвями конформно смещены вниз и вверх от кривой нормального кажущегося сопротивления pN с разбросом, охватывающим 2 декады. В то же время фазовые кривые ср и ср и сливаются с нормальной кривой <pN. Коррелируя восходящие и нисходящие ветви кривых рх>1 и рух, мы получаем график, аппроксимируемый прямой с углом наклона, близким к 45° (рис. 11.13). Это говорит о сильном статическом смещении.
Оба эффекта, S-эффект и p-эффект, имеют одинаковую физическую природу. Однако они проявляются в разных частотных интервалах и поэтому требуют разных подходов к коррекции искаженных кривых кажущегося сопротивления. Рассмотрим куполообразную кривую рк, восходящая ветвь
484
Глава 11
которой характеризует интегральную проводимость осадочного покрова, а её нисходящая ветвь отражает глубину до проводящей мантии (интегральную мощность литосферы). Для удаления S-эффекта мы должны сместить нисходящую ветвь кривой рк. Для удаления p-эффекта нужно сместить как нисходящую, так и восходящую ветви кривой рк. Здесь естественно возникает вопрос: как распознать S-эффект и р-эффект?
<рХ, град
Рис. 11.8. Поперечные кривые фазы импеданса в модели p-эффекта, показанной на рис. 11.6.
Рассматривая кривые рк, мы едва ли можем отличить S'-эффект от p-эффекта. Однако можно определить период, при котором фазовые кривые сливаются, и принять этот период за начальный период Ts статических смещений. Признаком p-эффекта является период Ts, относящийся к восходящей ветви кривых рк. Признаком S'-эффекта является период Ts, относящийся к нисходящей ветви кривых рк. Поэтому можно предложить простое
Интерпретационная модель	485
решение - коррекцию искажённых кривых рк следует проводить на периодах, при которых фазы ср практически совпадают.
Рис. 11.9. Сводный график поперечных кривых кажущегося сопротивления и фаз импеданса в модели p-эффекта, показанной на рис. 11.6.
Другое решение - это корреляция кажущихся сопротивлений рк с интегральной проводимостью осадочных пород Ssed, определенной по данным частотных зондирований, зондирований становлением поля или электрокаротажа. Если, например, значения рк на низкочастотной нисходящей ветви кривых кажущегося сопротивления коррелируются с значениями Sxed, то
486
Глава 11
можно предполагать, что эта ветвь искажена 5-эффектом. И напротив, если между значениями рк на высокочастотной восходящей ветви кривых кажущегося сопротивления и значениями Ssed корреляция отсутствует, то можно предполагать, что эта ветвь искажена р-эффектом.
Ом-м
Рис. 11.10. Корреляция кажущихся сопротивлений p^fy/r = 100с1/2) и р-*-(>/т = 1с|/2) в модели p-эффекта, показанной на рис. 11.6;
1,2,... - точки наблюдения.
Успех магнитотеллурического зондирования существенно зависит от коррекции смещённых ветвей кривых кажущегося сопротивления. Универсального рецепта не существует, поэтому лучший результат можно получить, комбинируя различные способы коррекции. Современная магнитотеллурика предлагает множество подходов к коррекции статически смещённых кривых рк (Larsen, 1977; Bostck, 1984; Jones, 1988; Kaufman, 1988; Berdichevsky, Vanyan and Dmitriev, 1989b; Pellerin and Hohmann, 1990; Vozoff, 1991; Singer, 1992). Используются статистическое усреднение, фильтрация, привязка к опорному уровню, математическое моделирование.
Интерпретационная модель
487
Рис. 11.11. Трехмерная модель р-эффекта.
488
Глава 11
Рис. 11.12. Сводный график кривых кажущегося сопротивления и фаз импеданса в модели p-эффекта, показанной на рис. 11.11.
Интерпретационная модель
489
Ом-м
Рис. 11.13. Корреляция кажущихся сопротивлений рk (у/т = 100 с1/2) и Pk(VF = 1с|/2) в модели p-эффекта, показанной на рис. 11.11.
11.1.2.	Усреднение кажущихся сопротивлений
Для подавления p-эффекта в работе (Berdichevsky et al., 1980) предложена простая статистика. Следуя этой работе, мы рассматриваем величину статического смещения как случайную переменную с логнормальным распределением. Вернувшись к модели, показанной на рис. 11.11 и 11.12, запишем:
p“’=8“>pN	Р>8>,	. = 1,2,...22	(11.2)
И
lgp“’=lg8?+lgpN IgP^lgS'i’+lgPH, i = l,2,...22, (11.3)
где	- вещественные частотно-независимые коэффициенты искаже-
ния в трехмерной модели p-эффекта, i - номер точки. Усредняя 1g и 1g , имеем:
490
Глава 11
i 22	i 22	„
1ёРлу ^Jjgp'v	+,gPN = 1g^> +lgpN = ’gpN
i=l	i=l
1 22 1 22
Igpjx = 22E!gp(i	+1gpN ^gSjx + lgpN = 1gPN
1=1	1=1
или
Pxy “ 5,Pn-Pn Pyx “ SytpN ~ Pn ’ где _	x 1/22	,	x 1/22
22	22
₽„= Пр'.? vik -1 . i=l	J	i=l
,	1/22	1/22
22	Г 22
p.,= 1И «„= 1И "> . i=l J	i=l
На рис. 11.14 показаны кривые кажущегося сопротивления р и р>х, усредненные по 22 точкам, находящимся над локальной приповерхностной неоднородностью. Эти кривые близки к нормальной кривой pN, характеризующей региональный фон (отклонение р^, рухот pN не превышает 12%). Мы видим, что усреднение устраняет геоэлектрические помехи, обусловленные p-эффектом, и выравнивает кажущиеся сопротивления.
(Н-5)
(И.6)
Рис. 11.14. Усреднение кривых рк в модели p-эффекта, показанной на рис. 11.11.
Интерпретационная модель
491
БАЙКАЛ
Рис. 11.15. Усреднение конформных кривых реп , полученных в Байкальском регионе: а — зоны конформных кривых peff, b — конформные кривые реп и их усреднение (Berdichevsky et al., 1980)
В области Байкальского рифта эффективные кривые кажущегося сопротивления испытывают сильные локальные искажения, вызванные приповерхностными интрузиями и линзами вечной мерзлоты (Berdichevsky et al., 1980). Здесь выделяются обширные зоны с одинаковым глубинным строением, в которых смещённые кривые peff близки по форме (рис. 11.15). В этих зонах статическое смещение достигает одной, двух и даже трех декад. Непосредственная инверсия хаотически смещённых кривых peff лишена смысла. Однако в каждой зоне можно определить среднюю кривую
492
Глава 11
Peff =ant\g- -^-^Igpeff 
(И.7)
где i=I, П, Ш,... - номер зоны. Гистограммы lgpeff/peff показаны на рис. 11.16.
n/N	n/N
Рис. 11.16. Гистограммы кажущихся сопротивлений, искаженных р-эффектом (Berdichevsky et al., 1980).
Статистические распределения lgpeff достаточно хорошо аппроксимируются логнормальным законом (сплошная линия). Объединяя средние кривые peff, мы получаем непротиворечивую, геофизически содержательную карти
ну. Результат пробной одномерной инверсии кривых реп показан на рис. 11.17.
Рис. 11.17. Геоэлектрическая модель Байкальского региона; построенная с помощью квазиодномерной инверсии усредненных кривых pef( (Berdichevsky et al., 1980).
Интерпретационная модель
493
В пределах Сибирской платформы мы обнаруживаем на глубине 25 км коровый проводящий слой с удельным сопротивлением 1004-200 Ом м. При приближении к Байкальскому рифту коровый слой воздымается, а его удельное сопротивление уменьшается. В Забайкальской зоне глубина до проводящего слоя составляет 15 км, а сопротивление снижается до 10 Ом-м. Таким образом, даже на этом весьма грубом уровне мы получаем представление о гео-электрической структуре земной коры Байкальского рифта.
11.1.3.	Фильтрация кажущихся сопротивлений
В общем случае пространственный спектр магнитотеллурических функций отклика (импедансов и кажущихся сопротивлений) содержит высокие частоты, которые характеризуют неинтерпретируемый геоэлектрический шум, создаваемый мелкими приповерхностными неоднородностями, и низкие частоты, отвечающие крупным погребенным структурам, которые являются предметом МТ-исследований. В таком контексте подавление р-эффекта приобретает смысл низкочастотной фильтрации.
Простейший фильтр можно построить на основе низкочастотных полиномов (Kaufman, 1988). В качестве примера рассмотрим фильтр, сглаживающий вариации эффективных кажущихся сопротивлений:
Peff (*) — ао ^~щх+а2х	(118)
или
рен(х,у) = a0 + atx + a2y+a3x2 +а*ху + а5у2,	(11-9)
где коэффициенты Л0,ара2... аппроксимирующих полиномов определяются методом наименьших квадратов. Оптимальный порядок полиномов выбирается в соответствии с предполагаемыми размерами исследуемых структур.
Рис. 11.18. Измерительная установка EMAP (Torres-Verdin and Bostick, 1992).
494
Глава 11
Обратимся к другому методу фильтрации, известному как ЭМАП, Electro-Magnetic Array Profiling (Bostick, 1984; Torres-Verdin and Bostick, 1992). Типичная схема EMAP показана на рис. 11.18. Установка состоит из базисной магнитной станции В и измерительных электрических диполей, которые непрерывно распределены вдоль профиля, ориентированного вкрест простирания структуры. Импедансы находятся по магнитному полю Ну, измеренному на базисной станции, и фильтрованным электрическим полям Ех', измеренным на профиле.
Низкочастотная пространственная фильтрация выполняется путем преобразования Ханнинга (Bernard and Rader, 1969):
i^+W/2
E^(x0) = f Ех(х)Я(х-х0)dx = -L f ex(kx)h(kx)e-ik^dkx = x°~w'2	(11.10)
= — \^(kx)e~ik^dkx, 2л J
где Н(х) - окно Ханнинга ширины W: 1
W
Я(х) = 
, 2лх>
1 + cos--
W J
и h(kx) — функция пространственной частоты откликом окна Ханнинга:
w4
к , являющаяся частотным
0
1 W'r (
— f 1 + cos
W J , " -W12 X
e‘k'xdx =
2 л x
w
. Wk sin — _____2_
Wkx
2
2л
2л
1-
Wk Wk
4л2
W2k2
Wk sin—-____2_
Wkx 4л-2
2
1
2
2
ex(kx) - пространственный спектр измеренного электрического поля Е(х):
ex(fcx) = JEx(x)e'k,iXdx,
_ пространственный спектр фильтрованного электрического поля Ехп,(х):
^‘(^)=Л(^)ех(А:х).
Интерпретационная модель
495
Рис. 11.19. Фильтр ЕМАР с использованием окна Ханнинга: а - окно Ханнинга, b - частотная характеристика окна (Torres-Verdin and Bostick, 1992).
На рис. 11.19 показан фильтр, использующий окно Ханнинга. Здесь граничная частота кх~ 4.52/ W отвечает критическому затуханию 3 дБ с амплитудой h ~ 0.7. При увеличении Wkx амплитуда уменьшается как l/(Wfcx)3. При Wkx—10.36 имеем затухание 20 дБ с амплитудой h — 0.1.
Критическим вопросом является выбор оптимальной ширины окна W. Бостик (Bostick, 1984) полагает, что W нужно выбирать пропорционально эффективной глубине проникновения поля /leff :
w=cheff,
1<С<4,
496
Глава 11
где Aeff=|Z^ | / юцо. Однако здесь надо учитывать размер локальных неоднородностей, а не индукцию в слоистой среде. Не лучше ли исходить из условия W дх, где ДХ - характерный размер приповерхностных неоднородностей, вызывающих геоэлектрический шум?
Рассмотрим теперь двумерную фильтрацию, которую применяли Бердичевский и Нечаева (Бердичевский и Нечаева, 1975; Berdichevsky, Vanyan and Dmitriev, 1989). В простейшем случае двумерную фильтрацию кажущихся сопротивлений можно выполнить с помощью скользящего прямоугольного окна №лх№, образованного функциями Вх(х) и В,О’):
Здесь N - общее количество точек наблюдения в пределах окна, х0,у0 -средняя точка окна (рис. 11.20). Такое окно обеспечивает сглаживание гео-электрического шума при условии, что Wx и VV более чем в два раза превышают радиус автокорреляции локальных аномалий кажущегося сопротивления. Для фильтрации кривых рк представим МТ-данные в виде набора карт кажущегося сопротивления для разных периодов. Каждая карта сглаживается с использованием скользящего окна (11.11). Затем сглаженные кажущиеся сопротивления синтезируются на множестве периодов, образуя в данной точке фильтрованные кривые и р®, которые отражают региональные гео-электрические структуры.
• Xi ,у,
wx
Уо
Wy
Рис. 11.20. Прямоугольное окно двумерного фильтра.
Интерпретационная модель	497
В качестве примера рассмотрим фильтрацию кривых кажущегося сопротивления р и р , полученных в юго-западной Якутии. Здесь наблюдается сильный геоэлектрический шум, вызванный линзами вечной мерзлоты. Размеры линз меняются от 0.5-1 км до 10-20 км. Размер скользящего окна W — Wx — Wy определен по автокорреляционным функциям кажущегося сопротивления, вычисленным вдоль нескольких профилей, пересекающих исследуемый район. Автокорреляционная функция R(t) вдоль профиля АВ показана на рис. 11.21.
Рис. 11.21. Автокорреляционная функция кажущихся сопротивлений р^ по профилю АВ.
Она имеет широкий максимум, связанный с локальными аномалиями, и почти горизонтальную осциллирующую ветвь, отвечающую региональным структурам. Радиус автокорреляции локальных аномалий выбран равным расстоянию t = 42 км, при котором 7?(t) = 0. Для других профилей получаются примерно такие же оценки. Удвоение радиуса автокорреляции даёт фильтр с квадратным окном 84 кмх84 км. На рис. 11.22 представлены результаты фильтрации карты сопротивлений ро, при Т - 225 с. На исходной карте а мы видим мозаику кажущихся сопротивлений, которая вуалирует региональные эффекты. В результате фильтрации построена сглаженная карта b с отчетливо выделяющимися крупными структурами - Ботуобинским поднятием (максимум ) и Ыгыаттинской депрессией (минимум р^). Примеры фильтрованных кривых кажущегося сопротивления приведены на рис. 11.23. Мы видим, что низкочастотные ветви фильтрованных кривых р^1 и р^ сближаются, отражая плавные вариации кажущегося сопротивления.
Рассмотрим другой метод фильтрации, который применяется в российской геофизической компании Норд-Вест для подавления p-эффекта на отдельных профилях. На рис. 11.24 приведен набор графиков |Zxy(%)|, полученных на периодах Т = 14-Н ООО с . Здесь наблюдается сильный р-эффект
498
Глава 11
Рис. 11.22. Фильтрация карты кажущихся сопротивлений: 1 - изолинии рху в Ом м, 2 - корреляционный профиль; Бт-Ботуобинское поднятие, Ыг-Ыгыаттинская депрессия.
Рис. 11.23. Фильтрация кривых кажущихся сопротивлений с помощью прямоугольного окна.
с резкими выбросами на нескольких точках наблюдения. Эти статические искажения подавляются путём сглаживания верхнего графика, полученного при Т= 14 с. Используется экспоненциальный низкочастотный фильтр
Интерпретационная модель
499
п
т
Ч
|г”(Г=14с)|,.=
е
~7ч
(11.12)
i т
п
>=1
где Т и q - полуширина и крутизна фильтра, i и j - номера точек на профиле. В результате низкочастотной фильтрации ^.(Т = 14с)|. при Т = 7.5 км и q — 1 находим \Zn'(T = 14с)|.. Теперь можно рассчитать поправочные коэффициенты
Z*(T = Me). Zxy(T=14c)'
=
и получить сглаженные значения |z^(7")| =^i.|ZX),(r)| для всех Т>14 с и xi. Графики |z |. преобразуются в кривые кажущегося сопротивления р , = |z | / (0|1о , приведенные на рис. 11.25.
11.1.4.	Привязка кажущихся сопротивлений к реперу
Очевидно, что усреднение и фильтрация кривых кажущегося сопротивления сопряжены с потерей информации. Чтобы избежать этих потерь, мы применяем технику, основанную на привязке кривых рк к некоторому реперу (опорному уровню).
Наиболее выигрышным является подход, в котором применяются внешние реперы. Мы рассмотрим два таких метода: (1) используется зондирование становлением поля ЗС, и (2) используется глобальное магнитовариационное зондирование ГМВЗ.
Андриё и Вайтман (Andrieux and Wightman, 1984) были первыми, кто предложил исключить р-эффект, используя данные ЗС в качестве репера. Этот подход широко обсуждался в литературе. Он эффективен, если локальные неоднородности содержатся в одномерной приповерхностной толще.
Стернберг, Вашберн и Пеллерин (Sternberg, Washbume, and Pellerin, 1988) используют установку ЗС, состоящую из квадратной петли и приёмной центральной петли. Для сравнения данных МТ и ЗС между магнитотеллурическим периодом Т и временем становления t вводится соотношение Т = 5.151, обеспечивающее эквивалентность скин-глубин в частотной и временной области. С достаточным основанием можно полагать, что наблюдаемое магнитное поле
500
Глава 11
Zxy ,мОм
|Zxy I ,мОм
3.0 q
2.0 —
0.3-
b
T= 14 c T = 41 c
T= 120 c
T = 346 c
T= 1000 c
x, KM
-40	-30 -20 -10	0	10	20	30	40
Рис. 11.24. Фильтрация графиков |zxy |; a - фильтрация графика |zxv |, полученного при Т= 14 с, b - фильтрованные графики |zxy |, полученные при Т> 14 с.
Интерпретационная модель
Pxi. Ом-м
501
10
Рис. 11.25. Фильтрованные кривые кажущегося сопротивления.
слабо искажается мелкими приповерхностными неоднородностями. При этом расчёт показывает, что в одномерных моделях со слабоконтрастным геоэлек-трическим разрезом ЗС-кривые кажущегося сопротивления p3C(5.15t) и МТ-кривые кажущегося сопротивления рмт(Т) почти одинаковы. Следовательно, в этих условиях кривые рзс дают довольно надежный репер для коррекции кривых рмт, искаженных статическим смещением. Практический пример такой коррекции показан на рис. 11.26. Здесь кривая рзс хорошо согласуется с каротажными данными. В то же время кривая рмт сдвинута влево от кривой рзс и ее инверсия сильно отличается от данных каротажа. Корректируя это искажение, мы сдвигаем кривую рмт вправо так, чтобы ее высокочастотная ветвь совпала с кривой рзс. Теперь инверсия нормализованной кривой рмт вполне согласуется с данными каротажа.
502
Глава 11
Данные МТиЗС
Данные каротажа и результаты инверсий МТ и ЗС данных
рк, Ом-м
р, Ом-м
Рис. 11.26. Использование данных ЗС в качестве репера для коррекции статически смещённой кривой кажущегося сопротивления (Sternberg et al., 1988).
-90
-30
~60Г ВВ86ВВВВ*
10-2	10-1
10	102	103
Рис. 11.27. Использование данных ЗС в качестве репера для коррекции статически смещённой кривой кажущегося сопротивления (Pellerin and Hohmann, 1990).
0
Интерпретационная модель 503
Другой метод коррекции, использующий данные ЗС, предложен Пеллерин и Хоманом (Pellerin and Hohmann, 1990). Для повышения точности сопоставления МТ- и ЗС-данных кривую кажущегося сопротивления рзс преобразуют в кривую кажущегося сопротивления рмт . Схема этого преобразования проста. В результате одномерной инверсии кривой рзс получают гео-электрический разрез p(z), для которого рассчитывают опорную кривую рмт . Затем искаженную кривую рмт совмещают с опорной кривой рмт. Таким образом, в методе Пелерин-Хомана сопоставляются однотипные данные и не накладываются ограничения на контрасты сопротивления. Рис. 11.27 иллюстрирует коррекцию кривой рул, искажённой p-эффектом. Здесь расхождения между фазовыми кривыми <рл> и фул находятся в пределах точности измерений, а кривые кажущегося сопротивления и рух имеют одинаковую форму, однако смещены относительно друг друга на половину декады. При этом кривая р достаточно хорошо согласуется с кривой рмт, вычисленной по данным ЗС, и ее можно считать неискаженной. В то же время кривая р , заметно искажена, и ее нужно сдвинуть вниз, чтобы совместить с Г ух
кривой рх,. В результате нормализации имеем две практически совпадающие кривые рх, и р>л, типичные для горизонтально-однородной среды.
Рис. 11.28. Стандартная кривая кажущегося сопротивления pst.
504
Глава 11
Наконец, рассмотрим метод коррекции, в котором используются данные глобального магнитовариационного зондирования ГМВЗ (Larsen, 1977; Rokityansky, 1982; Бердичевский и др., 1989а; Berdichevsky et al., 1989b; Ваньян, 1997; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Этот метод используется для коррекции кривых кажущегося сопротивления, искаженных р- и 5-эффектами. Здесь репером является стандартная кривая кажущегося сопротивления pst, построенная по данным ГМВЗ и обширной статистике МТ исследований в разных геологических провинциях. Кривая pst определяет среднее планетарное распределение электропроводности Земли, которое можно принять в качестве нормальной геоэлектрической модели нашей планеты. На рис. 11.28 показана стандартная кривая pst, предложенная Файнбер-гом в его пионерских работах (Файнберг 1983а, 1983b). Эта кривая составлена по данным ГМВЗ и слабо искаженным МТ кривым, измеренным в разных геологических провинциях. Мы будем пользоваться стандартной кривой pst в редакции Ваньяна (Ваньян, 1997; Бердичевский и др., 1989а; Berdichevsky et al., 1989b). Координаты этой кривой приведены в табл. 11.1 На рис. 11.29 представлены примеры коррекции, использующей стандартную кривую pst. Пусть длиннопериодная кривая кажущегося сопротивления рк искажена р-эффектом, охватывающим весь диапазон МТ измерений. Низкочастотная нисходящая ветвь этой кривой лежит гораздо ниже кривой pst. Для устранения p-эффекта кривую рк нужно сместить вверх так, чтобы ее низкочастотная нисходящая ветвь совместилась с кривой pst.
В случае S-эффекта нормализация кривой рк усложняется.Здесь мы полагаем, что высокочастотная восходящая ветвь кривой рк, отражающая интегральную проводимость верхнего слоя, искажена незначительно и не требует коррекции. Корректируется низкочастотная часть кривой рк, которая включает чашевидный и куполовидный участки и нисходящую ветвь. Эта часть кривой рк сдвигается вверх до совмещения нисходящей ветви с кривой pst. Затем пробел между смещённой и несмещённой частями кривой рк заполняется путём интерполяции.
К сожалению, этот привлекательный метод надо применять с оговорками. Наиболее надежные результаты получаются в стабильных геологических провинциях, где электропроводность мантии на глубинах 100-300 км слабо меняется по горизонтали. Отметим также, что искажения низкочастотных ветвей кривых кажущегося сопротивления, обусловленные наличием ограниченных проводящих зон в глубинных слоях земной коры (глубинный
Интерпретационная модель
505
S-эффект), могут заметно ухудшить коррекцию кривых рк, искажённых
p-эффектом или 5-эффектом.
рк, Ом м
Ь
1000- несмещенная ветвь
^интерполированная ч ветвь
100-
смещенная^: \ ветвь /
измеренная \ кривая
Рху
Pst
10-
КОРРЕКЦИЯ S-ЭФФЕКТА
10
100
Т, с1'2
1
Рис. 11.29. Использование стандартной кривой кажущегося сопротивления pst в качестве репера для коррекции кривых кажущегося сопротивления, искажённых p-эффектом (а) и S-эффектом (Ь).
Т аблица 11.1 Стандартные кажущиеся сопротивления
pst,OM-M	28000	10000	3500	1600	700	260	120	52
д/т,с,/2	1	2	5	10	20	50	100	200
506
Глава 11
Упомянем еще один метод привязки, который может оказаться полезным для качественного анализа кривых кажущегося сопротивления. Этот метод, предложенный Фельдманом, основан на вертикальном смещении кривых рк к S-линии, где S - средняя интегральная проводимость верхнего проводящего слоя, подстилаемого высокоомным фундаментом (Бердичевский и др., 1988). Иллюстрация этого метода приведена на рис. 12.54.
11.1.5.	Моделирование приповерхностных искажений
Пусть в результате электромагнитных зондирований (на постоянном или переменном токе) получена достаточно полная информация об интегральной проводимости 5 верхнего низкоомного слоя, подстилаемого высокоомными породами. Зная распределение S, мы можем устранить 5-эффект. Эта идея была реализована Файнбергом и его коллегами в методе динамической коррекции (Fainberg, Andrieux, Guerin, and Poltoratskaya, 1995). Отличительной особенностью метода является определение динамических поправок, позволяющих нормализовать кажущиеся сопротивления, искажение которых зависит от частоты.
Рассмотрим идею динамических поправок на примере магнитотеллурического зондирования, направленного на изучение глубинных проводящих зон в литосфере или астеносфере (Бердичевский, 1996). Построим модель, в которой неоднородный осадочный покров с известным распределением интегральной проводимости S(x, у) лежит на высокоомной литосфере с сопротивлением p]ith . Литосфера содержит глубинную региональную проводящую зону. Пусть на земной поверхности измерен тензор импеданса
[Z] =

К V
Следуя (1.75), представим [Z] в виде
[Z] = [e][ZR].	(11.13)
Здесь [е] - тензор электрических искажений и [ZR] - региональный трехмерный импеданс в отсутствие неоднородности осадочного покрова:
[е] =
е	е
XX	ху
е	е
.У*	>vj
[Z*] =
ZR
XX
ZR ух
ZR
ху
ZR
УУ J
Для определения тензора искажений [е] аппроксимируем рассматриваемую модель более простой моделью, в которой S -плоскость с известной интегральной проводимостью S(x,y) лежит на однородном основании с сопротивлением p]ith. Тензор импеданса этой модели можно представить в виде
Интерпретационная модель
507
[Zm] = [em][Z™],
(П-14)
где [em] - тензор электрических искажений:
[ет] =
ет
XX
т
ху
е
и [Z£ ] - нормальный импеданс, определяемый по нормальной интегральной проводимости 5N осадочного покрова и сопротивлению plith литосферы:
1
1 ‘
«°МоР1ЙЬ
В такой аппроксимации мы находим тензор электрических искажений как
[em] = [Zm][ZX	(11.15)
Очевидно, что при достаточно большом сопротивлении plith литосферы и достаточно низкой частоте можно пренебречь гальваническими и индукционными связями между осадочным покровом и глубинной проводящей зоной, и принять, что
[е]-[ет]	(11.16)
и
[Z*] ~ [е] ‘[Z]« [em]1[Z]=[Z^][Zm]-,[Z] .	(11.17)
Таким образом, мы находим региональный тензор импеданса, свободный (почти свободный) от искажений, вызванных 5-эффектом. Теперь можно решить задачу о главных значениях и главных направлениях тензора импеданса и найти главные кривые кажущегося сопротивления и фазы.
11.1.6. Можно ли избавиться от приповерхностных искажений?
Можно ли избавиться от статических искажений? Можно в случае геоэлек-трического шума, вызванного р-эффектом. Применяя методы усреднения и фильтрации, мы сглаживаем случайные искажения и тем самым открываем путь к содержательной геофизической интерпретации данных. Разумеется, некоторая часть информации при этом теряется, однако информационные пробелы можно заполнить, используя данные ЗС в качестве репера.
В случае 5-эффекта ситуация усложняется. Здесь масштаб искажений зависит от размеров геоэлектрических структур, порождающих эти искажения, а также от гальванической прозрачности высокоомных пород, подстилающих неоднородный верхний слой. Мы наблюдаем локальные 5-эффекты, протя
508
Глава 11
женность которых составляет сотни метров, и региональные S-эффекты, простирающиеся на сотни километров. Очевидно, что методы усреднения и фильтрации могут быть эффективны лишь в случае локального S-эффекта. Для устранения регионального S-эффекта необходима привязка к данным глобального магнитовариационного зондирования или динамическая коррекция, требующая привязки к интегральной проводимости осадочного покрова. Оба подхода связаны с трудно контролируемой неопределенностью, и нам не всегда удается оценить достоверность нормализации кривых кажущегося сопротивления.
Можно ли избавиться от S-эффекта? Существуют два подхода к этой проблеме.
1. Развитие новой стратегии интерпретации, при которой магнитное поле является основным источником информации об электропроводности Земли. Замечательной особенностью магнитного поля является то, что при понижении частоты аномалии, вызванные приповерхностными неоднородностями, затухают, в то время как аномалии, вызванные глубинными неоднородностями, усиливаются. Поэтому магнитное поле освещает Землю, последовательно проникая в более глубинные области независимо от присутствия приповерхностных неоднородностей. При этом подходе мы используем комплекс МВЗ-МТЗ, в котором основным методом является МВЗ, а МТЗ контролирует и дополняет данные МВЗ.
2. Интерпретация магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика в режиме проверки гипотез. Гипотезы строятся на основе современных геологических и геофизических представлений (включая противоречия и многообразие мнений). При таком подходе мы имеем несколько стартовых моделей, отвечающих разным гипотезам, и уверенно вводим реперы для коррекции кривых кажущегося сопротивления. Наиболее правдоподобной считается гипотеза, которая дает наименьшую модельную невязку.
11.2. СТРАТИФИКАЦИЯ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЕЗА
На этом этапе выполняется несколько грубых одномерных оценок, позволяющих стратифицировать геоэлектрический разрез. Используются два метода: инверсия Оккама, обеспечиваемая сглаживающим стабилизатором (Constable et all., 1987; Parker, 1994), и преобразование Зоди (Zohdy, 1989; Андреева и др., 1991; Hobbs and Dumitresku, 1997; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Мы ограничимся рассмотрением преобразования Зоди. Ключевое преимущество этого преобразования состоит в том, что оно дает устойчивое распределение S(z) - Следовательно, мы получаем надежную наглядную основу для геоэлектрической стратификации.
Магнитотеллурическая модификация преобразования Зоди ведет свое начало от преобразования Молочнова-Вьета (Berdichevsky and Dmitriev, 2002),
Интерпретационная модель
509
которое переводит кривую кажущегося сопротивления рк(-7т) в вертикаль-
ный геоэлектрический разрез p(z) 
	Р.ь/п	। 1 JlgpK(>/f)T 2 d\^Ff
р(>/Т) =		
	р.сЛэ	i ldlgpK(^) 2 dlgx/f
при
при
rflEP.O/T) digjf
dlgpK(x/T)^o dlgyfT
(11.18)
N Wo
Простота преобразования Молочнова-Вьета достигается за счет значительной потери в точности. Кривая кажущегося сопротивления, вычисленная по p(z), может сильно отличаться от исходной кривой рк(у/г) . Это отличие можно уменьшить, используя итерационную процедуру, включающую поправки Зоди.
Пусть рк (а/т) задано на достаточно густой сети Тт, т е [0, М ]:

На п-й итерации имеем
Р<т’и)=Р(")(л/7;)=Р1'’)(г1т))
z(m)
p.b/r-K, Wo
(П-19)
p(m.n)
= PP
(т.п)
(11.20)

рГ^р^С^)-
где P - оператор, преобразующий вертикальный геоэлектрический разрез в кривую кажущегося сопротивления. Умножая р(т,п) на поправочный коэффициент Зоди Z(m>n), получаем
р(т,л+1) _ ^(т.п)р(т.п)
(11-21)
где
(т)
___ Рк
- р(т.п) 
510
Глава 11
Поясним действие поправок Зоди на примере первой итерации. Пусть геоэлектрический разрез р(т,1) задан соотношением (11.18). Корректируя р(т,1), получаем вторую итерацию
2) _	(т,1)
Р — Р
где, в соответствии с (11.20) и (11.21),

рГ
Г)(т|)=Рг)(т|)
ГК	Г
Если p<Km’I)>p<Km), то значение р(т,1) завышено, но при умножении на поправочный коэффициент Зоди оно уменьшается. И наоборот, если р(ктД)<р<т), ТО значение р(т,1) занижено, но коэффициент Зоди его увеличивает. Очевидно, что вторая итерация уменьшает невязку геоэлектрического разреза р(т,2).
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока невязка
,, 100% «
S(n)=-----У In
p(m,n) гк "pF
(11.22)
не станет достаточно малой. Обычно после 25-50 итераций невязка уменьшается до 2-3%.
На рис. 11.30 изображена модель, состоящая из пяти слоев. Она имеет следующие параметры: р = 10 Ом-м, /г,= 1 км, р2= 100 Ом м, 7^= 2 км, р3 = 10 Ом-м, /?з = 3 км, р4 = 1 Ом-м, h4 = 4.2 км, р5 = 60 Ом-м. В этой модели преобразование Молочнова-Вьета даёт геоэлектрический разрез с невязкой кажущихся сопротивлений, достигающей 96%. Поправки Зоди снижают невязку кажущихся сопротивлений до 16% после 12 итераций и до 1% после 39 итераций. Геоэлектрический разрез p(z), полученный на 39-й итерации, приближается к исходному разрезу модели, однако имеет осциллирующий характер. В то же время распределение S(z), полученное на 39-й итерации, практически сливается с исходным распределением интегральной проводимости (рис. 11.31). Интегральная проводимость S определяется устойчиво и характеризует все множество эквивалентных решений одномерной обратной задачи (Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
Воспользуемся распределением S(z) и стратифицируем, по крайней мере грубо, литосферу Тунгусской синеклизы. На рис. 11.32 показан ряд вертикальных распределений 5(z), полученных вдоль р. Подкаменная Тунгуска. Здесь главным индикатором геоэлектрической слоистости является наклон графика S(z), характеризующий скорость вертикальных изменений инте
Интерпретационная модель
511
гральной проводимости S . Более или менее быстрые изменения S отвечают проводящим слоям, а медленные изменения соответствуют слоям с высоким сопротивлением.
Рис. 11.30. Трансформация Зоди кривой кажущегося сопротивления;
а - кривые кажущегося сопротивления: 1 - исходные данные, 2 - результат дифференциальной трансформации Молочнова-Вьета, невязка кажущихся сопротивлений 96%, 3 - результат трансформации Зоди, 12 итераций, невязка кажущихся сопротивлений 16%, 4 - результат трансформации Зоди, 39 итераций, невязка кажущихся сопротивлений 1%.
b - графики сопротивления: 1,2,3,4 - см. обозначения выше.
512
Глава 11
Рис. 11.31.5-распределение, полученное в результате трансформации Зоди, показанной на рис. 11.30;
1 - исходные данные, 2 - результат дифференциальной трансформации Молочнова-Вьета, невязка кажущихся сопротивлений 96%, 3 - результат трансформации Зоди, 12 итераций, невязка кажущихся сопротивлений 16%, 4 — результат трансформации Зоди, 39 итераций, невязка кажущихся сопротивлений 1%.
Рис. 11.32. Корреляция вертикальных 5-распределений вдоль р. Подкаменная Тунгуска.
Интерпретационная модель	513
Границы между низкоомными и высокоомными слоями отражаются в виде максимумов кривизны S(z). Коррелируя изменения S в точках 1-11, мы разделяем литосферу на 5 слоёв: 1) низкоомный осадочный покров с толщиной, достигающей 3+5 км, 2) высокоомную земную кору в интервале глубин 3+30 км, 3) коровый проводящий слой в интервале глубин 3060 км, 4) высокоомную мантию, достигающую глубин порядка 100 км, и 5) астеносферу. Заметим, что в некоторых местах плавность границ нарушается (возможно, вследствие трехмерных искажений). Разумеется, точность этих результатов оставляет желать лучшего. Однако «разведочные задачи иногда требуют простого «да» или «нет» в ответ на вопрос, есть ли в данной точке погребенный проводник» (Vozoff, 1991).
11.3. РАСПОЗНАВАНИЕ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Мы можем определить местоположение геоэлектрических структур и их возможную размерность с помощью формализованных Mai нитовариационных и магнитотеллурических тестов. Эти определения играют важную роль в магнитовариационных и магнитотеллурических зондированиях, выполняемых на одиночных профилях и площадях с редкой сетью наблюдений.
11.3.1. Магнитовариационный тест
Инвариантные параметры для магнитовариационного теста определяются согласно (4.9) и (4.10). Мы используем два параметра:
1. Магнитовариационный параметр неоднородности w~=llwhVW2+K|2-
2. Магнитовариационный параметр асимметрии
Re W Im V/ - Re W Im W sfaw =------------------------- 
Re VV Im W7X + Re W Im W
Параметры и skewmv оцениваются по отношению к пороговым значениям б, характеризующих уровень измерительных погрешностей. Если значения Nmv и skewtnv меньше 5, то они считаются равными нулю. При тестировании Ntm мы принимаем 8=0.03+0.05. При тестировании skewmv мы принимаем 5= 0.1+0.2, что согласно (4.17) соответствует углам 6+1 Г или 169+174° между вещественным и мнимым типперами. Отметим, что в областях с малыми значениями Re W = -J(ReW^)2 + (ReW^)2 ,
514
Глава 11
Рис. 11.33. Блок-схема магнитовариационного теста геоэлектрической размерности.
||lmW|| = yJ(ImWu )2 +(1т1Гг> )2 параметр асимметрии skewmv определяется неустойчиво. Его оценка имеет смысл, если ||ReW||> 0.07-г-0.1 и ||lm W|| > 0.07-г-0.1. Блок-схема магнитовариационного теста показана на рис. 11.33. Применяя этот тест, мы выделяем три типа структур, аппроксимирующих геоэлектрическую среду: 1) одномерные структуры, 2) двумерные структуры или осесимметричные трехмерные структуры, 3) асимметричные трехмерные структуры.
Интерпретационная модель
515
Исходной точкой анализа является параметр неоднородности Nn Оценивая Nmv, мы оконтуриваем горизонтально-однородные области с Nmv < 6 и горизонтально-неоднородные области с Nmv » 5. Горизон-тальио-неоднородные области являются предметом дальнейшего изучения. Они приурочены к краям структур (к зонам максимальной асимметрии токов). Оценивая skewmv, мы разделяем горизонтально-неоднородные области на зоны с skewmv < 5, которые отвечают двумерным (вытянутым) или осесимметричным трехмерным (изометричным) структурам, и зоны с skewmv »5, которые отвечают асимметричным трёхмерным структурам.
Мы хотели бы подчеркнуть, что на низких частотах магнитовариационные параметры свободны от приповерхностных эффектов и отражают глубинные структуры. Применяя магнитовариационный тест на разных частотах, можно построить карты, псевдоразрезы и псевдорельефы Nmv и skewmv и увидеть, как обнаруженные структуры меняются с глубиной.
11.3.2. Магнитотеллурический тест
Магнитотеллурический тест предложен в работах (Bahr, 1991) и (Weaver, Agarwal and Lilley, 2000). Тест Вивера-Агарвала-Лилли (WAL) получил дальнейшее развитие в работах (Weaver, 2003; Weaver et al., 2003; Marti et al., 2005). В этом довольно сложном тесте матрица тензора импеданса разлагается на три матрицы, отвечающие одномерным, двумерным и трехмерным структурам.
В нашей книге мы рассмотрим упрощенный магнитотеллурический тест, предложенный Бердичевским в работе (Berdichevsky and Dmitriev, 2002). В основе этого теста лежит та же логическая схема, что и в тесте WAL, однако используются привычные параметры N и skew, характеризующие неоднородность среды и её асимметрию (Swift, 1967; Bahr, 1988; Caldwell et al., 2002; Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
Применяя магнитотеллурический тест Бердичевского на достаточно низких частотах, мы игнорируем магнитные аномалии, вызванные приповерхностными неоднородностями. Таким образом, следуя работам (Bahr, 1988) и (Caldwell et al., 2002), мы исходим из усеченного разложения (1.75) [Z] = [e][Z*], где [е] - вещественный тензор электрических искажений и [ZR ] - тензор регионального импеданса.
Инвариантные параметры для магнитотеллурического теста Бердичевского определяются согласно (1.60), (1.61), (2.46), (2.53), (2.54) и (3.80). Мы используем четыре параметра:
516
Глава 11
1.	Магнитотеллурический параметр неоднородности
Z Z —Z Z
I-] л ы » -У Ух
(Z — Z )2 v ху ух '
где - главные импедансы в методе Свифта-Эггерса.
2.	Параметр асимметрии Свифта
skews -
Z +Z
XX	ху
Z -Z ху	ух
Его аналогом является параметр угловой асимметрии
skewang = А = ||сх1 —<х2|—тс/2|,
где углы Oij, а2 определяют главные направления импеданса в методе Свифта-Эггерса.
3.	Параметр асимметрии Бара
skewB —
где горизонтальная черта означает комплексное сопряжение.
4.	Аналогом параметра Бара является параметр асимметрии Кэлдуэлла-Бибби-Брауна, определяемый фазовом тензором:
skewCBB =-arctg
Ф -Ф ху	Ух
Ф +Ф
XX	уу
1	2
- — arctg(M skewB),
где М— масштабный множитель:
|(Ф„ +®„)(ReZx, ReZ„-ReZ,. ReZ„)|'
Используемые параметры оцениваются по отношению к их пороговым значениям 5, которые характеризуют уровень измерительной погрешности. В магнитотеллурическом тесте значения 5 обычно выбирают в интервале от 0.05 до 0.15 для |A„J,ImAni(,5'^ews.,.sfa?wB йот 2° до 5° для skewang, skewCBB.
Блок-схема магнитотеллурического теста показана на рис. 11.34. С помощью этого теста мы выделяем три типа структур, аппроксимирующих гео-электрическую среду: 1) одномерные структуры, 2) двумерные структуры или осесимметричные трехмерные структуры, 3) асимметричные трехмерные структуры.
Интерпретационная модель
517
Рис. 11.34. Блок-схема магнитотеллурического теста геоэлектрической размерности.
Исходной точкой анализа в тесте Бердичевского является параметр неоднородности Nmt. Оценивая |7Vm(|, мы оконтуриваем горизонтальнооднородные области с | Nml | < 6 и горизонтально-неоднородные области с
518
Глава 11
| jVml| » 5. Последние являются предметом дальнейшего анализа. Оценивая skew и Im Nmt, мы разбиваем эти области на зоны четырех типов: 1) зоны с двумерными (вытянутыми) или осесимметричными (изометрич-ными) трехмерными структурами (skews < 8, skewB < 8, skewCBB < 8), 2) зоны с локальными двумерными (вытянутыми) или трехмерными структурами и региональными горизонтально-однородными структурами, а также с двумерными (вытянутыми) или осесимметричными (изометрич-ными) структурами с синфазными главными импедансами (1тЛ^га/<8), 3) зоны с локальными двумерными (вытянутыми) и трехмерными структурами и региональными двумерными (вытянутыми) или осесимметричными (изометричными) структурами (skews »8, skewB<§, skewCBB <8), 4) зоны с асимметричными трехмерными структурами ( skews »8, skewR » 8, skew,.RR » 8).
Подводя итоги магнитовариационных и магнитотеллурических тестов, мы классифицируем целевые структуры и используем методы Жанга-Робертса-Педерсена, Бара, Грума-Бэйли, Чэйва-Смита, Риттер—Бэнкса для определения простирания регионального двумерного фона.
11.3.3.	Определение регионального простирания
В качестве примера рассмотрим графики магнитотеллурических параметров N па, skewang, skews и skewB, полученных на субмеридиональном профиле, пересекающем горы Киргизского Тянь-Шаня (рис. 11.35). Значения |Wm,| почти всюду превышают 0.3, что свидетельствует о сильной горизонтальной неоднородности исследуемой среды.
На многих участках профиля большие значения skew S»G.2 отвечают большим значениям skew„„>\5o и небольшим значениям skew о< 0.1+0.15, что говорит о наложении локальных трёхмерных структур на региональный двумерный фон. На рис. 11.36 показаны главные направления импеданса PDse , определенные методом Свифта-Эггерса, и простирание регионального двумерного фона, определенное методом Бара. Направления PDSE меняются хаотически, отражая случайный шум, порожденный локальными трехмерны ми неоднородностями, в то время как региональное простирание почти везде тяготеет к широтному направлению.
Интерпретационная модель
519
Рис. 11.35. Графики магнитотеллурических параметров
'т |, sqewang, skewB, skews вдоль профиля, пересекающего Киргизский Тянь-Шань.
Рис. 11.36. Главные направления тензора импеданса вдоль профиля, пересекающего Киргизский Тянь-Шань; PDSE- метод Свифта-Эггерса, STRIKE - метод Бара.
520
Глава 11
11.4. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Магнитовариационный и магнитотеллурический тесты определяют возможную размерность геоэлектрических структур, их местоположение и простирание. Визуализация геоэлектрических структур позволяет детализировать эти сведения. Это можно сделать различными способами, например, путем построения профилей, карт, псевдоразрезов и псевдорельефов магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика.
11.4.1.	Построение типперов
Начнем с построения типперов. Напомним, что в соответствии с соглашением Визе вещественные типперы расходятся от проводящих структур и сходятся к высокоомным структурам. В двумерной модели они перпендикулярны к простиранию структуры. Анализируя поведение типперов, мы классифицируем структуры по их электропроводности и проявляем их геометрию.
Вернемся к модели, изображенной на рис. 2.3. Эта модель суперпозиции структур содержит локальное высокоомное Г-образное включение в верхнем слое и региональную двумерную проводящую призму в промежуточном слое. На рис. 11.37 представлены типперы Визе-Паркинсона и Возоффа ReW и V , вычисленные для периода Т - 160 с. Мы видим, что стрелки Re W и V сходятся к середине Г-образного включения, причем стрелки V дают более выразительную картину, чем стрелки Re W.
Рис. 11.37. Вещественные типперы Визе-Паркинсона ReW и типперы Возоффа V над приповерхностным Г-образным высокоомным включением в модели суперпозиции структур, показанной на рис. 2.3.
Интерпретационная модель
521
Теперь рассмотрим три показательных экспериментальных примера.
На рис. 11.38 изображена карта Киргизского Тянь-Шаня, на которую нанесены вещественные типперы Визе-Паркинсона ReW для Т = 1600 с (Трапезников и др., 1997). В южной части Киргизского Тянь-Шаня мы видим хаотическую ориентацию коротких индукционных стрелок. Однако в центральной и северной частях карты индукционные стрелки удлиняются, ориентируясь в северо-западном, северном и северо-восточном направлениях. Можно предположить, что эта магнитовариационная аномалия обусловлена глубинным проводящим слоем, сопротивление которого возрастает с юга на север.
На рис. 11 39 показана карта юго-западной части Восточно-Европейской платформы с вещественными типперами Визе-Паркинсона ReW для Т -300 с (Jankovski et al., 2004). Здесь индукционные стрелки ориентируются перпендикулярно изолиниям глубин кристаллического фундамента, отражая его рельеф.
Рис. 11.38. Вещественные типперы Визе-Паркинсона Re W вдоль профилей I-I, Illi, III-III, IV-IV, V-V, пересекающих Киргизский Тянь-Шань, Т — 1600 с (Трапезников и др., 1997).
1 - МТЗ, 2 - длиннопериодные глубинные МТЗ, 3 - Re W, 4 - осадочные бассейны: Чу (1), Фергана (2), Или (3), Нарын (4), Атбаши (5), Сусамыр (6), Иссык-Куль (7).
522
Глава 11
Рис. 11.39. Вещественные типперы Визе-Паркинсона Re W на юго-западной периферии Восточно-Европейской платформы, Т - 300 с (Jankovski et al., 2004).
алмазная
трубка
Рис. 11.40. Вещественные типперы Re W над алмазной трубкой (Якутия), Т - 0.001 с.
Интерпретационная модель
523
Еще один пример вещественных типперов Визе-Паркинсона, полученных по результатам аудиомагнитотеллурической съёмки в Якутии, показан на рис. 11.40. Здесь изображены индукционные стрелки для Т = 0.001 с. Они расходятся в разные стороны от изометричной проводящей зоны, которая совпадает с известной алмазной трубкой, заполненной рыхлыми вулканогенными отложениями.
11.4.2.	Построение полярных диаграмм
Типичные полярные диаграммы тензора импеданса, фазового тензора и типпера были показаны на рис. 1.7, 1.8, 3.12, 4.2. Теперь мы рассмотрим полярные диаграммы тензора импеданса и фазового тензора, полученные в модели суперпозиции сгруктур, показанной на рис. 2.3. Модель содержит приповерхностное локальное Г-образное высокоомное включение и глубинную региональную проводящую двумерную призму. Вычисления выполнены для Т - 640 с.
Амплитудные диаграммы |zj и Z I, показанные на рис. 11.41а,Ь, демонстрируют искажающий эффект приповерхностного высокоомного включения. Форма и ориентация диаграмм JZ^J меняются хаотически. В то же время диаграммы \ZXV | имеют вид правильных овалов с более или менее тонкой талией, а их большие оси ориентируются в направлении тока, обтекающего высокоомное включение. Очевидно, что эти диаграммы могут дать представление о сопротивлении и геометрии включения.
Особого внимания заслуживают фазовые диаграммы импеданса (рис. 11.41с). Они свободны от искажающего влияния приповерхностного включения. Эти диаграммы повсюду выглядят как одинаковые правильные овалы, вытянутые вкрест простирания глубинной региональной призмы. Направления их малых осей определяют простирание призмы, а величины большой и малой полуосей дают значения фаз поперечного и продольного регионального импедансов | arg Z11 и arg Z . Погрешность таких оценок не превышает 5°.
Теперь рассмотрим полярные диаграммы Е- и //-поляризованных импедансов (рис. 11.41d,e). Здесь наблюдается сильное влияние приповерхностного высокоомного включения. Наибольший интерес представляют диаграммы ZE . Их ориентация довольно резко меняется, следуя направлению тока, обтекающего высокоомное включение. Здесь эффект обтекания выражен отчетливей, чем в диаграммах |z^|. И, наконец, рассмотрим полярные диаграммы фазового тензора (рис. 11.41f,g). Подавляющее большинство диаграмм имеют форму правильных овалов, вытянутых вдоль простирания глубинной региональной призмы. Эти диаграммы являются аналогами диаграмм arg Z^ I. Направления
524
Глава 11
Рис. 11.41. Полярные диаграммы тензора импеданса и фазового тензора в модели суперпозиции структур, показанной на рис. 2.3 - модель содержит приповерхностное локальное высокоомное Г-образное включение и глубинную региональную проводящую призму.
Тензор импеданса: а - диаграмма , b - диаграмма \Zxy |, с - диаграмма |arg ZA>1|; Поляризованные импедансы: d - диаграмма ^-поляризованного импеданса, е - диаграмма //-поляризованного импеданса;
Фазовый тензор: f - диаграмма ф^, g — диаграмма ф^ .
большой оси диаграмм фм определяет простирание призмы, а величины большой и малой полуосей дают значения фаз поперечного и продольного региональных импедансов |argZ±| и |arg Z111. Погрешность таких оценок достигает 10-12°. Почти все диаграммы ф^, имеют форму цветка с четырьмя лепестками, биссектрисы углов между лепестками направлены вдоль и вкрест про
Интерпретационная модель
525
стирания региональной призмы. Однако в двух точках наблюдается существенное отклонение от этой картины, характерной для двумерной модели. Сравнивая рис. 11.41f,g и рис. 11.41с, мы видим, что фазовые диаграммы тензора импеданса менее искажены приповерхностным включением и лучше аппроксимируют глубинную двумерную призму, чем диаграммы фазового тензора. Это можно объяснить тем, что при определении фазового тензора игнорируются приповерхностные магнитные аномалии.
Очевидно, что совместный анализ импедансных полярных диаграмм полезен при разделении локальных и региональных эффектов. Мы видели, что диаграммы Е-поляризованного импеданса характеризуют приповерхностную локальную структуру, а диаграммы фаз тензора импеданса дают представление о глубинной региональной структуре. Этот анализ можно дополнить анализом полярных диаграмм типпера, который проявляет приповерхностную структуру на высоких частотах и глубинную структуру на низких частотах. Диаграммы типпера имеют форму восьмерок с более или менее узкой талией, узость их талии определяет степень вытянутости геоэлектрической структуры, а стрелка на большой оси диаграммы направлена в сторону от зоны повышенной электропроводности.
Рис. 11.42. Полярные диаграммы тензора импеданса и матрицы Визе-Паркинсона по профилю, пересекающему Киргизский Тянь-Шань.
Рис. 11.42 иллюстрирует соотношения между магнитотеллурическими и магнитовариационными низкочастотными полярными диаграммами, постро
526
Глава 11
енными вдоль того же профиля, что и на рис. 11.36. В поведении диаграмм jz^ | и [Z^l трудно угадать какую-либо закономерность. Форма и ориентация этих диаграмм меняются хаотически, отражая сильный эффект локальных приповерхностных трехмерных неоднородностей, создающих случайный геоэлектрический шум. Диаграммы | arg Z | более устойчивы к приповерхностным искажениям. В большинстве точек они вытянуты в субмеридиональном направлении, отражая субширотное простирание региональных двумерных структур. Наиболее информативны диаграммы типпера. Они ориентированы в субмеридиональном направлении и имеют довольно узкие талии. Это - очевидные признаки регионального двумерного фона с субширотным простиранием. Стрелки (на большой оси полярных диаграмм типпера) направлены к северу, свидетельствуя о том, что в этом направлении происходит уменьшение глубинной электропроводности.
11.4.3.	Построение профилей, карт, псевдоразрезов и псевдорельефов
Более детальную информацию о форме и положении геоэлектрических структур можно вывести из анализа профилей, карт, псевдоразрезов и псевдорельефов магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика. Мы рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих информативность этих графики.
Рис. 11.43. Графики электрической и магнитной эффективной интенсивности Deff и М eff по профилю Урал-Тобольск; 1 - D (условные единицы), 2 - М eff (условные единицы), 3 - мезозойское основание по данным МТЗ, 4 - мезозойское основание по сейсмическим данным.
Интерпретационная модель
527
На рис. 11.43 показаны графики теллурической и магнитной эффективной интенсивности Deff =	- D^DД и Ме[{ = у/\муу -МхуМух\ по
профилю, пересекающему Восточный Урал и Тобольскую тектоническую зону. Мощность песчано-глинистых кайнозойских и мезозойских отложений увеличивается от 600 м вблизи Урала до 2000 м в окрестности Тобольска. На этом фоне выделяются несколько региональных структур. Здесь графики Deff и Meff хорошо согласуются друг с другом. Они отражают рельеф мезозойских пород. Погружению подошвы мезозойских отложений отвечает уменьшение Def{ и увеличение Meff. Такая корреляция типична для регионов со спокойной тектоникой и плавными изменениями геоэлектрических параметров в отсутствие высокоомных экранирующих слоев.
Иная картина наблюдается в регионах, где осадочные отложения содержат высокоомный экран. В этом случае электрическая интенсивность Deff связана с рельефом экрана, а магнитная интенсивность Meff отражает рельеф высокоомного основания (например, кристаллического фундамента).
Рис. 11.44. Карты электрической и магнитной эффективной интенсивности Dcfl и М eff в Канско-Тасеевской впадине.
а - карта электрической эффективной интенсивности Z)eff и карта магнитной эффективной интенсивности М eff ; 1 - изолинии М eff (условные единицы), 2-изолинии £) (условныеединицы).
b - карта интегральной проводимости осадочных отложений и структурная карта по поверхности отражающего нижнекембрийского горизонта, 3 - изолинии интегральной проводимости (См), 4 - изолинии глубины до отражающего горизонта (м).
528
Глава 11
Рассмотрим пример таких соотношений, наблюдаемых в Канско-Тасеевской впадине (Восточная Сибирь) На исследуемой площади терригенные отложения содержат верхнекембрийские трапповые интрузии. Рис. 11.44а демонстрирует карту электрической интенсивности Deff, совмещенную с картой магнитной интенсивности Meft. На этих картах отчётливо выделяются максимум Deff и смещённый к западу минимум Meff. Сопоставим карту Deff с картой интегральной проводимости 5 осадочных отложений, перекрывающих трапповые интрузии, а карту Meff со структурной картой по поверхности отражающего горизонта в нижнем кембрии (рис. 11.44b).
Мы видим, что конфигурация максимума Def{ хорошо согласуется с конфигурацией минимума интегральной проводимости 5 осадков, перекрывающих траппы, а минимум Meft охватывает район Романовского поднятия (РП) нижнекембрийского горизонта. Мы приходим к выводу, что электрическая интенсивность Deff связана с положением трапповых интрузий, а магнитная интенсивность Ме{{ отражает рельеф отражающего нижнекембрийского горизонта.
Рис. 11.45. Карты кажущихся сопротивлений peff, pbrd, prms в модели, показанной на рис. 2.3. Модель содержит приповерхностное высокоомное Г-образное включение.
Интерпретационная модель
529
Теперь приведем модельный пример. Обратимся опять к модели суперпозиции структур, показанной на рис. 2.3. Модель содержит приповерхностное Г-образное локальное высокоомное включение и глубинную проводящую двумерную призму. На рис. 11.45 приведены карты изолиний кажущихся сопротивлений
для периода Т - 640 с. Все три карты демонстрируют более или менее сглаженный Г-образный максимум, отражающий форму включения. Отметим, что во всем интервале частот, относящихся к интервалам и h, форма изолиний практически не меняется. Отметим также, что карта pelf лучше всего воспроизводит форму включения, а на карте prms Г-образный максимум имеет максимальную амплитуду.
Теперь рассмотрим псевдоразрезы и псевдорельефы магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика, создающие наглядный образ геоэлектрических структур.
На рис. 11.46 приведен модельный пример псевдоразрезов кажущегося сопротивления и фазы импеданса. Двумерная модель состоит из приповерхностного низкоомного слоя и промежуточного высокоомного слоя, подстилаемого проводящим основанием. Поверхность промежуточного слоя образует прямоугольный выступ, имитирующий горст. Псевдоразрезы поперечных кажущихся сопротивлений рх и фаз (р1 поперечного импеданса ориентированы перпендикулярно горсту. На этих псевдоразрезах видны интенсивные аномалии, отражающие горст. Аномалия р ' имеет ложный глубинный корень в нижней части псевдоразреза, относящейся к однородному основанию модели. Он обусловлен статическим смещением низкочастотных ветвей кривых рх (5-эффект). В то же время аномалия (р1 проявляется в верхней части псевдоразреза, относящейся к верхнему слою, и не нарушает горизонтальной однородности основания. Сопоставляя амплитудные и фазовые псевдоразрезы, мы получаем наглядное изображение горста и намечаем область, в которой присутствуют сильные статические искажения кривых р1 .
Экспериментальный пример псевдоразрезов эффективного кажущегося сопротивления peff и фазы (peff приведен в статье (Ranganayaki, 1984). На рис. 11.47 показан геологический разрез крутой антиклинальной складки и
530
Глава 11
псевдоразрезы peff и (peff, построенные по этому профилю. Мы видим, как близко псевдоразрез фе1Т повторяет геологический разрез.
С
Рис. 11.46. Псевдоразрезы поперечного кажущегося сопротивления рх и фазы фх поперечного импеданса в модели горста; а - разрез модели, b - псевдоразрез рх, с - псевдоразрез фх.
Интерпретационная модель
531
Рис. 11.47. Антиклиналь Womens Pocket (дамский кармашек); а - геологический разрез, b - псевдоразрез <peff, с - псевдоразрез peff (Ranganayaki, 1984).
При удалении от ЮЗ края складки к ее СВ краю наблюдается резкое уменьшение фе)Т (Т = 0.04 -s- 4 с), свидетельствующее о подъёме высокоом
532
Глава 11
ных пород. Однако при Т > 40 с изолинии фазы <peff становятся горизонтальными, что говорит о плоскослоистой структуре основания складки. Псевдоразрез peff менее информативен. При Т > 40 с СВ участок складки отмечен более высокими значениями peff, отражающими подъем слоев высокого сопротивления. Признаки плоскослоистого основания складки здесь отсутствуют. Характерной чертой псевдоразреза peff является приповерхностная неоднородность, создающая вертикальную статическую аномалию, которая проходит между двумя краями складки через весь псевдоразрез и искажает геоэлектрическую информацию о складке (р-эффект).
Теперь рассмотрим несколько модельных примеров псевдорельефа магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика. Псевдорельефы являются трёхмерным обобщением псевдоразрезов.
О 0.1
1
3
6
50
100 км
Рис. 11.48. Трехмерная модель, содержащая приповерхностную (ПП), коровую (КП) и мантийную (МП) двумерные призмы; а - азимут простирания призмы, w - ширина призмы, цифры на передних и боковых гранях модели обозначают удельные сопротивления слоев и призм в Ом м.
Исходная трехмерная модель показана на рис. 11.48. В этой семислойной модели первый, второй и третий слои имитируют осадочные отложения, а четвертый, пятый и шестой слои отождествляются с высокоомной литосферой. Основанием модели является проводящая мантия. Первый
Интерпретационная модель
533
осадочный слой содержит высокоомное включение в форме бесконечно длинной прямоугольной призмы ПП (приповерхностная призма), имитирующей горст. Ширина призмы 32 км, азимут ее простирания, отсчитываемый от оси х, равен 0°. В четвертом (коровом) слое содержится проводящее включение в форме бесконечно длинной прямоугольной призмы КП (коровой призмы), ширина которой 100 км и азимут простирания -45°. Призма контактирует с осадочным чехлом. Проводящая мантия имеет поднятие в форме бесконечно длинной прямоугольной призмы МП (мантийная призма), имитирующей астенолит. Ширина призмы 300 км, высота 50 км, азимут простирания -90°.
Прямая задача решена с помощью стандартной программы (Mackie et al., 1994). На этой основе рассчитаны следующие магнитовариационные и магнитотеллурические функции отклика:
1.	Матрица Визе-Паркинсона [W], связывающая вертикальную и гори-
зонтальные компоненты магнитного поля:
7/z=[W]Ht, [W] = [W„
Построен псевдорельеф инварианта ||W|| =	|2 + |Wzv| . На поверхности
горизонтально-однородной Земли имеем ||W|| = 0.
2.	Магнитный тензор [М], связывающий горизонтальные компоненты магнитного поля с горизонтальными компонентами нормального магнитного поля:
	А		Гм М~\		FwNl
HT=[M]HTN, нт =	А.	; [М]=	XX	ху М. А	н? =	
Построен псевдорельеф инварианта
однородной Земли имеем ||М|| = 1.
. На поверхности горизонтально-
3.	Тензор импеданса [Z], связывающий горизонтальные компоненты
электрического поля с горизонтальными компонентами магнитного поля:
ET=[Z]HT,
534
Глава 11
Построены псевдорельефы кажущегося сопротивления pbrd = |Zbrd| /(0|1о и фазы ф brd= - arg Zbrd, где Zbrd = (Z^ - Zyx) 12. На поверхности однородной Земли с постоянным сопротивлением р = const имеем р brd= р и ф brd =45°.
4.	Фазовый тензор [Ф], полученный путем преобразования тензора импе-
данса:
[Ф] = [ReZ]“'[Im Z]=
Ф
XX
ф ух
ф
ху
ф
УУ J
Построен псевдорельеф кажущейся фазы
Фк = ~arctg
ф + ф
XX уу
2
На поверхности горизонтально-однородной Земли имеем фк= — arg Z, где
Z — одномерный импеданс Тихонова-Каньяра.
Рис. 11.49. Псевдорельефы инварианта ||W|| матрицы Визе-Паркинсона;
ПП, КП и МП - приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км.
На рис. 11.49 показан псевдорельеф ||w|| в интервале периодов
Т = 0.16 -5-10000 с. Приповерхностная ПП, коровая КП и мантийная МП приз
Интерпретационная модель
535
мы четко распознаются по боковым максимумам ||W||, проявляющимся над краями призм. При увеличении периода Т эти максимумы выполаживаются и расширяются, поскольку с глубиной разрешающая способность матрицы Визе-Паркинсона падает. Анализируя псевдорельеф инварианта ||W||, мы можем найти периоды, при которых эффекты разных призм накладываются друг на друга, и периоды, при которых каждая призма выглядит как изолированный объект, на который не влияют (или почти не влияют) другие призмы (эффекты призм не накладываются друг на друга). Так, при 7= 0.16 с наблюдается чистый эффект приповерхностной призмы, а на более длинных периодах преобладают эффекты коровой (Т = 40 с) и мантийной (Г = 10000 с) призм. На этих периодах мы можем определить азимут простирания каждой призмы (am =0°,акп =-45°,амп =-90°). Более того, в окрестности этих периодов для каждой призмы можно выполнить пробную двумерную инверсию. Очевидно, что псевдорельеф инварианта ||W|| матрицы Визе-Паркинсона дает хорошую основу для выбора адекватной интерпретационной модели.
К такому же выводу мы приходим, рассматривая псевдорельеф инварианта ||М|| магнитного тензора [М], показанный на рис. 11.50. Псевдорельеф ||М|| построен в том же интервале периодов Т - 0.16-40000 с. Высокоомная призма ПП при Т = 0.16 с имеет вид двумерного «грабена», окаймленного максимумами, которые возникают вследствие горизонтального скин-эффекта в проводящей среде, окружающей призму (на высоких частотах продольный электрический ток концентрируется вблизи вертикальных граней высокоомной призмы). При понижении частоты эффект приповерхностной призмы угасает, уступая место эффекту проводящей коровой призмы КП (Г = 6.3 с), которая проявляется как двумерный «горст» с боковыми максимумами, обусловленными горизонтальным скин-эффектом внутри призмы. Эффект коровой призмы наиболее ярко выражен при Т = 40 с. На этом периоде призму КП можно рассматривать как изолированный объект, почти не искаженный влиянием приповерхностной и мантийной призм ПП и МП. При дальнейшем понижении частоты начинает проявляться мантийная призма МП. При Т = 10000 с эффект МП доминирует, а эффект КП почти незаметен. В окрестностях периодов Т= 0.16, 40 и 10000 с мы можем определить азимуты простираний всех трех призм и выполнить пробную двумерную инверсию для каждой из них, игнорируя присутствие других призм.
Вернемся к исходной модели и внесем в верхний слой хаотически распределенные мелкие неоднородности (геоэлектрический шум). На рис. 11.51 изображены псевдорельефы инварианта ||W|| матрицы Визе-Паркинсона и
536
Глава 11
инварианта ||М|| магнитного тензора, построенные в этой зашумленной модели. При Т = 1 с эффекты приповерхностной ПП и коровой КП призм тонут в геоэлектрическом шуме, порожденном локальными неоднородностями верхнего слоя. Однако уже при Т = 6.3 с эффект КП проглядывает сквозь геоэлектрический шум, а при Т = 40 с этот эффект уже значительно превосходит уровень геоэлектрического шума. При дальнейшем понижении частоты приповерхностный геоэлектрический шум исчезает (Т- 250^-10000 с).
ПП
Рис. 11.50. Псевдорельефы инварианта ||М магнитного тензора: ПП, КП и МП - приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км.
Интерпретационная модель
537
Рис. 11.51. Псевдорельефы инвариантов ||W || и ||м|| в модели с геоэлектрическим шумом; а - инвариант || W || матрицы Визе-Паркинсона, b - инвариант ||М || магнитного тензора; ПП, КП и МП — приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км.
538
Глава 11
Подводя итог, мы можем сказать, что магнитовариационные функции отклика [W] и [М] в области низких частот свободны от локальных приповерхностных гальванических искажений. Они несут достаточно полную информацию о геоэлектрической среде и избавляют геофизика от проблем, связанных со статическим смещением кажущихся сопротивлений.
Теперь обратимся к анализу псевдорельефов магнитотеллурических
Рис. 11.52. Псевдорельефы кажущегося сопротивления pbrd ;
ПП, КП и МП - приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км, вертикальная шкала сопротивлений дана в 1g pbrf / ро , где pbrd измерено в Ом м и ро = 1 Ом  м 
На рис. 11.52 показан псевдорельеф кажущегося сопротивления pbrd в интервале периодов Т = 0.16+10000 с. При Т = 0.16 с мы видим чистый эффект высокоомной приповерхностной призмы ПП, которая проявляется в виде «горста», окаймленного внешними минимумами и внутренними максимумами, возникающими вследствие перераспределения поперечного тока. При понижении частоты на этот эффект накладывается эффект проводящей коровой призмы КП, которая проявляется как двумерный «грабен» (Т= 1,6.3 и 40 с).
Интерпретационная модель
539
Здесь мы видим совместное действие двух эффектов: «горста» с азимутом простирания 0°, отражающего приповерхностную призму ПП, и «грабена» с азимутом простирания -45°, отражающего коровую призму КП. При дальнейшем понижении частоты на эти эффекты накладывается эффект проводящей мантийной призмы МП, которая проявляется в виде «долины» с пологими склонами (Т = 250 и 10000 с). Азимут простирания долины -90°. В этой модели при понижении частоты происходит последовательное наложение эффектов структур, находящихся на различных уровнях: ПП—>ПП+ КП-ШП+КП+МП.
ПП	кп
КП
Рис. 11.53. Псевдорельефы фазы <phrd импеданса Zbrd ;
ПП, КП и МП - приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км, вертикальная шкала фаз дана в градусах.
Псевдорельеф фазы (pbrd показан на рис. 11.53. При Т — 0.16 с высокоомная приповерхностная призма 1111 проявляется в виде двумерного «горста» с азимутом простирания 0°. При понижении частоты этот эффект довольно быстро затухает, уступая место эффекту проводящей коровой призмы КП, которая проявляется как двумерный «горст» с азимутом простирания -45° (Т = 6.3 с). По мере дальнейшего понижения частоты эффект приповерхностной призмы практически исчезает и мы наблюдаем суперпозицию эффектов коровой КП и мантийной МП призм (Т = 40 и 250 с). Здесь проводящая мантийная призма проявляется как пологое поднятие с азимутом простирания -90°. При
540
Глава 11
Т = 10000 с эффекты КП и МП выражены слабо (фаза <pbrd отражает однородную мантию на глубинах больше 100 км). Подводя итог, заметим, что (1) фаза ф^ менее подвержена приповерхностным искажениям, чем кажущееся сопротивление pbrd, (2) фаза фЬг(] и магнитовариационные инварианты ||W||, ||М|| в равной мере устойчивы к приповерхностным искажениям, (3) фаза фЬг(] лучше разрешает глубинные структуры, чем кажущееся сопротивление pbrd и магнитовариационные инварианты ||W|| и ||М||: если фы надежно распознаёт мантийную призму МП на периоде Т = 40 с, то для pbrd, |W| и ||м|| требуется период Т = 250 с.
Псевдорельеф кажущейся фазы фк, определённой по фазовому тензору [Ф], показан на рис. 11.54. Сравнивая псевдорельефы фаз фк и фЬг(], мы видим их эквивалентность. Фазы фк и фЬп1 имеют одинаковую разрешающую способность к приповерхностным и глубинным структурам.
ПП
КП
КП
Рис. 11.54. Псевдорельефы кажущейся фазы фк ;
ПП, КП и МП - приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км, вертикальная шкала фаз дана в градусах.
Интерпретационная модель
541
Наконец, рассмотрим псевдорельефы кажущегося сопротивления pbrd и фазы <pbrd в модели с хаотическим распределением мелких неоднородностей
в верхнем слое.
КП
Рис. 11.55. Псевдорельефы кажущегося сопротивления pbrd в модели
с геоэлектрическим шумом;
ПП, КП и МП - приповерхностная, коровая и мантийная призмы; горизонтальная шкала расстояний дана в км, вертикальная шкала сопротивлений дана в lgpbrd/po, где pbrd измерено в Ом м и ро=Юм м-
Псевдорельеф pbrd показан на рис. 11.55. Мы видим, что геоэлектрический шум, создаваемый приповерхностными неоднородностями, присутствует на всех уровнях псевдорельефа pbrd от Т = 1 с до Т = 10000 с. В этой «свалке» эффекты приповерхностной, коровой и мантийной призм почти не различимы. В то же время фаза <pbrd с понижением частоты освобождается от гео-электрического шума (рис. 11.56). На псевдорельефе <pbrd уровни Т = 250 и
542
Глава 11
10000 с почти не зашумлены. На этом фоне эффекты коровой и мантийной призм КП и МП распознаются вполне уверенно.
Рис. 11.56. Псевдорельефы фазы <pbrd импеданса Zbrd в модели с геоэлектрическим шумом; ПП, КП и МП — приповерхностная, коровая и мантийная призмы;
горизонтальная шкала расстояний дана в км, вертикальная шкала фаз дана в градусах.
Очевидно, что псевдорельефы магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика могут дать наглядное представление об исследуемой геоэлектрической среде. Основным преимуществом этой удобной графики является то, что она характеризует форму и взаимное расположение геоэлектрических структур, не требуя каких-либо ограничений.
11.5. КАРТИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
ОСАДОЧНОГО ЧЕХЛА
Интегральная проводимость осадочного чехла 5 является традиционным геоэлектрическим параметром, который широко используется во всех методах электрических и электромагнитных зондирований на постоянном и переменном токе. Этот параметр, который легко определяется по кривым кажущегося сопротивления, может дать качественную информацию о рельефе
Интерпретационная модель	543
кристаллического фундамента, изменениях мощности и удельного сопротивления осадочных пород, положении и форме локальных и региональных структур. Карты S служат основой для геоэлектрического районирования обширных площадей.
При определении интегральной проводимости 5 осадочного чехла обычно используются кривые эффективного кажущегося сопротивления peff. Применяется упрощенный метод, справедливый для горизонтальнооднородной среды (Berdichevsky and Dmitriev, 2002). При этом возникают неточности, связанные с искажающим влиянием геоэлектрических неоднородностей.
Геофизическая литера гура предлагает несколько подходов, обеспечивающих надёжное определение интегральной проводимости осадочных пород (Schmucker, 1971b; Vasseur and Weidelt, 1977; Обухов, Чернявский, Яковлев, 1983; Berdichevsky and Zhdanov, 1984- Singer and Fainberg, 1997). Мы ограничимся рассмотрением методов Зингера-Файнберга и Обухова, позволяющих найти интегральную проводимость 5 при помощи более или менее простой математики.
11.5.1. Метод Зингера—Файнберга
Базисная модель в этом методе состоит из верхнего неоднородного тонкого слоя и однородного подстилающего основания (Singer and Fainberg, 1997).
Введём декартову систему координат, горизонтальные оси х,у которой лежат на земной поверхности, а ось z направлена вниз.
Верхний слой р, (х, у), ht, характеризуемый интегральной проводимостью S,(х,y)=hjР](х,у), аппроксимируется неоднородной 5,(х,у)-плоскостью. Используя граничные условия (7.15), справедливые для - интервала, запишем
Нх (х, у, h,) - Нх (х, у, 0) = 5, (х, у)Еу (х, у, 0)
Н (x,y,h,)- Н (х, у,0) = -S, (х, у)Ех (х, у, 0)
(11.23) £Дх,у,/г1) = Ех(х,у,0)
Ey(x,y,ht) = Еу(х,у,0),
откуда
^(х,у,Л,)-Ял(х,у,0)
Еу(х,у,
H^X'yJiJ-H^y'O)	(11.24)
Ех(х,у,0)
Sl(x,y) = -
544
Глава 11
Пусть на земной поверхности z = 0 определено электромагнитное поле Et(Ex,Ejj)| ^,Нт(/7х,/7у)| Тогда при известном сопротивлении р2 однородного основания, подстилающего верхний слой, мы можем преобразовать Ет(Ех,Еу)|г=А| =Ет(Ех,Еу)|г=о в Нх(Нх,Ну)\^ и найти 5, из (11.24). Эту задачу легко перевести в спектральную область. Введём фурье-спектры электромагнитного поля
" (1L25> =])w,t
где kx,ky- пространственные частоты. Отметим, что между спектрами hT и
ет существует линейное соотношение (Berdichevsky and Dmitriev, 2002):
h,=[Y]e„	[Y]= "	’ ,
_ ух	УУ _
где Y - тензор спектрального адмитанса. Компоненты тензора Y
вид:
к к	к2
V - ху (у™ У™} У = У™ I х (у™ У1Е\
“	к2+к2/ 11	11 '	11 к2+ку 11	11 '
ь2	к к
у _у7М	У (уТМ уТЕ\	у _	* > (уТМ у/Е\
Я к2+к2{ Л Я	” к2+к2{ Я Л h
(11.26)
имеют
(11.27)
где Y™ и Y™ - спектральные адмитансы в ТМ и ТЕ модах, определяемые из
уравнений Риккати:
dY™ (
-7---Р2 \^+к2-
dz
jy'/b
' +йфо(г”)2=-
Mio Ъ
Р2 J
i
dz
'ТМ j2 __1
Р2
к2+к2-^]
Р2 J
Z.>hY
z>hv
(11.28)
Таким образом, определив спектр ет(ех,еу)| поля Ет(Ех,Еу)|
можем определить спектр hT(hx,hy)\
известного электрического
, мы
г=Л1
и вычислив тензор спектрального адмитанса г=Л!
и найти поле lz=A,
Интерпретационная модель
545
(11.29)
которое открывает путь к оценке S{(x,у) согласно (11.24). При практических вычислениях двойной интеграл Фурье сводится к более удобному интегралу Ханкеля. Вычисления выполняются в интервале частот, отвечающих восходящим ветвям кривых кажущегося сопротивления.
Рис. 11.57. Рельефная карта S,; а- исходная модель аномалии S1, b — интегральная проводимость , определённая методом Зингера-Файнберга;
горизонтальная шкала расстояний дана в км (Singer and Fainberg, 1997).
Модельный пример рельефной карты (х, у), построенной методом Зингера-Файнберга, показан на рис. 11.57. Модель состоит из верхнего слоя с фоновой интегральной проводимостью 10 См и однородного основания с сопротивлением 20 Ом-м. Верхний слой содержит Г-образное включение с интегральной проводимостью 100 См и мелкое квадратное включение с интегральной прово
546
Глава 11
димостью 15 См. Вычисления выполнены при Т = 0.1 с. Рельефная карта 5,(х, у) построена по известному полю Ет,Нт, измеренному на земной поверхности при заданном сопротивлении р2 подстилающего основания. Мы видим, что метод Зингера-Файнберга дает чёткое изображение аномалий (намного более чёткое, чем на картах кажущегося сопротивления, показанных на рис. 11.45).
11.5.2. Метод Обухова
Этот метод основан на той же модели, что и метод Зингера-Файнберга (Обухов, Чернявский, Яковлев, 1983). Пренебрегая электропроводностью основания (р2 —»°о), примем, что тонкий неоднородный слой с интегральной проводимостью 5\(х, у) находится в вакууме. Такое упрощение оправдано на частотах, соответствующих интервалу .
Представим магнитное поле Нт как сумму внешнего поля Н“', создаваемого первичными токами, растекающимися над слоем р,(х, у), и внутреннего магнитного поля Н , создаваемого токами, индуцированными в слое Р] (х, у):
нт = н“'+н“‘	(изо)
Аппроксимируя слой р/х, у) неоднородной 5, (х, у)-плоскостью, применим граничные условия (7.15) к внутреннему магнитному полю Н'"‘и запишем:
НГ (х, y,h,) - ЯГ (х, у, 0) = 5, (х, у)Е (х, у, 0)
(11.31) я;м (х, у, h,) - я;м (X, у, 0) = -5, (х, у)Ех (х, у, 0).
Из закона Био-Савара следует, что горизонтальные компоненты внутреннего магнитного поля НГ(х, у, h{) и Н'"‘(х, у, 0) антисимметричны:
ЯГ(х,уЛ,) = -ЯГ(х,Э,0)	Н;п,^’Ь^,) = -Н;п,(х,У,0). (11.32)
Подставляя (11.32) в (11.31), получаем:
Я? (X, у, 0) = -| S, (X, у)Еу (X, у, 0) Я“‘(х, у,0) =|s,(x, у)ЕДх, у, 0),
откуда
Интерпретационная модель
547
Н“(х, у) = |S, (х, y)[R(-n/ 2]Ет(х, у) = [ Дх, у)] Нт (л, у) а 11Г(А,у) = Пт(х,у)-11Г(х,у)={[1]-|Дх,у)]}Пт(х,у), b
Н‘м (л, у) = Н‘п‘(х, у,0) НГЧх, у) = НГ (х, у,0)
Нт (х, у) = Нт (л, у, 0)	Ет (л, у) = Ет (х, у, 0).
Теперь обратимся к горизонтальному магнитному тензору [М(х,у|хв,ув)], связывающему горизонтальные магнитными поля Нт(х, у)
и Нт(хв ,ув) в двух точках: в полевой точке О(х, у) и в базисной точке В (хв. ув ). Заменяя Нт (х, у) на [М(х, у| хв, ув)] Нт(хв, ув), перепишем (11.33) в виде
НГ (х, у) = [ Д х, у)] [ М (х, у| хв , ув )]НТ (хв, ув ),	а
НГ(х,у)={[1]-[Е(х,у)]}[М(х,у|хв,ув)]Нт(хв,ув). b
(11.34)
Пусть в базисной точке известна интегральная проводимость осадочных пород 5,(хв,ув) (например, по данным зондирования становлением поля). Обратимся к (11.33b) и определим внешнее магнитное поле НТО^Ув) в базисной точке. Учтём, что в модели, возбуждаемой плоской волной, поле НГ* однородно. Следовательно,
НГ = {[1]-[Дхв,ув)]}Нт(хв,ув) = сом5Л	(11.35)
Для внутреннего магнитного поля Н"1 (х, у) в любой точке наблюдения имеем:
НГ(х,у)=Нт(х,у)-НГ = ={[М(х,у|хв,ув)]-[1]+[Дхв,ув)]}Нт(хв,ув) =	(11.36)
= {[I] ~[М(хв, ув|х, у)]+[ Д^, ув)][М(Лв, ув| х, у)] }Пт(х, у).
548
Глава 11
И, наконец, исключая Нт(х, у) из (11.33а) и (11.36), получаем матричное уравнение для неизвестной интегральной проводимости >$\ (х, у) при известных [Z(x,y)],[Z(xB,yB)],[M(xB,yB|x,у)] и 5,(хв,ув):
^51(x,y)[R(-n/2][Z(x,y)] =
2	(11.37)
[I] -[М(хв, ув| х, у)]+^ S, (хв, yB)[R(-n/2][Z(xB, ув)] [М(хв, ув| х, у)]
Решив это уравнение, находим
. 5l'(x,y) + 5f(x,y)
5, (х. У) =--------------------
(11.38)
+[Mx>Zxx(xB,yB) + M>3Zxy(xB,yB)]5(xB,yB)/2 zJm)
1 - (И-[M^Z^(xB,yB) + M(хв, yB)]S(хв, ув) / 2 Мм)
«(XB.Jelx.y)	М^=М^(хв,ув|х,у)
где
S1'(x,y) = 2
5f(x,y) = 2
Здесь
5i + .S’, характеризует измерительные и модельные погрешности.
Вышеописанный метод является частью более общего подхода, который носит название Z1П1- преобразования Обухова. Рассмотрим этот подход, который может оказаться полезен при распознавании геоэлектрических структур.
На поверхности горизонтально-однородной модели внутреннее магнитное поле равно Н1"1 = Нт / 2. Исходя из этого, мы вводим «внутренний» 1D импеданс
Е Е
Zta=—!!_ =------L_ = 2Z,	(11.39)
jqllA
и «внутреннее» кажущееся сопротивление
|zin,|2 Izl2
p,n* = |--L =	= Рк.	(11.40)
4(0Цо (0Цо
Интерпретационная модель
549
В одномерной модели внутренний импеданс Z1П1 и внутреннее кажущееся сопротивление р|П‘ совпадают соответственно с удвоенным импедансом Тихонова-Каньяра Z и с кажущимся сопротивлением Тихонова-Каньяра рк
Аналогично можно ввести тензор «внутреннего» импеданса в двумерной и трехмерной моделях. Для этого обратимся к (1.13) и заменим Нх,Ну на y^inl	.
Ех = Ех + ЕХА = Hxojf2 + Hyo(ZN + JXE1)
Еу = E" + £A = Hx o(-ZN + JE2) + fl,oJE1	b
ЕГ' = 0.5HxN + ЯхА = Hxo (0.5 + JXH2) + Нуо JXH'	с
Н* = 0.5HyN +ЯуА =Яхо/»2+Яуо(0.5 +J»1). d
Исключив Нхо,Н>о из (11.41c,d) и подставив эти значения в (11.41 а,Ь), по
где
rint 'xt
rint 'ху
лучим-
EX=Z^H™+Z™H™
” У	(11.42)
Ey=Z*H*+Z*H?,
0.5Jf -ZNJ”2 +(JxE2JyH1 -/XE'JH2) 0.25+0.5(JxH2 + JHI)+(JxH2JyH1 - JXH1J"2) ZN(0.5 + JxH2)+0.5Jxe1 + (Jx'Jx2 -Jxe2Jxh1) 0.25 + 0.5(./'12 +- JXHIJ"2) 0.5JE2 -Zn(0.5+JHI)+(JE2JyH1 - JE1J“2) 0.25 т 0.5(./‘12 + Jy')+(JX2J™ -JxHIJf2)
_ 0.5JE1 +ZnJhi +(JE1 Jxh2 - JE2JXH1) 0.25+0.5(JxH2 + JHI)+(Jx2 JHI - JXH1 J"2) ’ л	у	л у	л у
Таким образом, у нас имеется комплексный тензор |^Zinl J, который преобразует горизонтальное внутреннее магнитное поле Н "* в горизонтальное электрическое поле Ег:
ET=[Zin,]H’n‘.	(11.43)
чШ
'ух
550
Глава 11
Если известен магнитный тензор М], то можно найти соотношения между тензорами Z nl J и [Z. Пусть базисная точка находится в горизонтально-однородной области, где Н(хв, yB) = HN=2Hr*. Тогда в каждой точке полевой точке
Щп' (х, у) = Нт (х, у) - 0.5 [М(хв, ув |х, у)] Нт (х, у) = = ([1]-0.5[М(хв,ув|х,у)])Нт(х,у)
и согласно (11.43)
ET(x,y)=[Zin,(x,y)]H“(x.y) =
= [Z'nt(x,y)]([l]-0.5[M(xB,yB|x,y)])HT(x,y)=[Z(x,y)]HT(x,y),
(11.44)
(11.45)
откуда
[Z(x, у)] = [z* (х, д] ([I] - 0.5 [М(х„ >„ |х, >)])
[Z‘“(x, у)] = [Z(x, у)]([1]-0.5[М(хв, ув |х, у)]) ‘.
Внутренние кажущиеся сопротивления равны
p£Uy) =
Ii2 Z"(x,>)|
Wo
P?Uy) =
Wo
(11.46)
(11.47)
(11.48)
И
|z;(x.y)f
где
^U,y) =
0.52^ (x, y)Mxy + Zxy (x, y){l - 0.5M J 1-0.5tr[M] +0.25 det [M]
Z>y) =
0.5Z>y (x, y)Myx + Zyj(x, y){l -0.5Myy} 1—0.5tr[M] + 0.25det[M]
= MJxB, уБ | r,y)	= Mxy (xB, yB | x, y)
Мух =муАх^Ув Iх’У)	муу = Myy(xB,yB\x,y).
[М]=[М(хв,ув |х,у)]
В интервале St
Гг,п,1« °t
L J 7u,t
LS
<yint _ <yint ___ 2
~ ^ух ~
int _ int __	1
р” ~р-
(11 49)
rj^int о ’
Примечательной особенностью внутренних кажущихся сопротивлений является их устойчивость к индукционным эффектам, а также к некоторым гальваническим эффектам (например, к эффектам обтекания и втекания). Это
Интерпретационная модель
551
можно объяснить тем, что электрическое поле и внутреннее магнитное поле в одинаковой мере пропорциональны интенсивности магнитотеллурической аномалии.
Рис. 1138. Преобразование Обухова в двумерной трехсегментной модели; кривые кажущегося сопротивления рассчитаны над серединой высокоомного центрального сегмента; р11 - продольное кажущееся сопротивление, p£t - внутреннее продольное кажущееся сопротивление, рп - локально-нормальное кажущееся сопротивление.
Рис. 1139. Преобразование Обухова кривых кажущегося сопротивления в предгорье Копет-Дага; р11 - продольное кажущееся сопротивление, рх - поперечное кажущееся сопротивление, p^t - внутреннее поперечное кажущееся сопротивление.
552
Глава 11
На рис. 11.58 показана продольная кривая кажущегося сопротивления р над серединой центрального высокоомного сегмента двумерной трехсегментной модели. Эта кривая имеет широкий минимум, обусловленный индукционным влиянием избыточных токов, которые концентрируются по обе стороны от высокоомного сегмента (эффект ложного проводящего слоя). В результате Z,nI -преобразования мы получаем кривую р ,, которая имеет форму колокола и приближается к локально-нормальной кривой рп.
Поучительный пример преобразования Обухова приведен на рис. 11.59. Здесь показаны поперечные рх и продольные р1' кривые кажущегося сопротивления, ориентированные вкрест и вдоль Предкопетдагского прогиба. Кривые рх имеют пологие восходящие ветви. Это объясняется региональным эффектом обтекания (поперечный ток обтекает высокоомный горный хребет). Преобразование Обухова выпрямляет восходящие ветви кривых p^t и они приближаются к слабо искаженным продольным кривым р11.
Глава 12
СТРАТЕГИЯ ИНВЕРСИИ
Прогресс в современной магнитотеллурике связан с теми технологическими и методологическими изменениями, которые произошли в этой области разведочной и глубинной геофизики за последние десять-двадцать лет. Создана полевая аппаратура, обеспечивающая устойчивое определение магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика. Развита теория магнитовариационного зондирования. Разработаны эффективные программы для одномерной, двумерной, а сегодня уже и трёхмерной инверсии импедансов и типперов. Магнитовариационное зондирование, которое долгие годы оставалось на задворках магнитотеллурики, превратилось в базисный метод глубинных геоэлектрических исследований. Этот метод стал мощным инструментом для изучения горизонтальных и вертикальных распределений электропроводности независимо от проблемы статического смещения. Предложены новые подходы к анализу и интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных данных, расширяющие информативность геоэлектрики. Во многих тектонических провинциях проведены полевые работы, давшие новую информацию о строении осадочного чехла, консолидированной земной коры и верхней мантии. Эта информация существенно дополнила результаты сейсмических исследований.
Кажется очевидным, что назрела потребность в подведении итогов и обобщении всех этих результатов, направляющих развитие современной магнитотеллурики. Сегодня мы уже имеем ряд работ, отвечающих на этот вызов времени. На наших книжных полках появились монографии, освещающие новые подходы к решению обратных задач магнитотеллурики, основанные на идеях тихоновской регуляризации (Жданов, 2007; Zhdanov, 2002; Berdichevsky and Dmitriev, 2002), и монография, посвящённая технологическим и геологическим аспектам магнитотеллурики (Simpson and Bahr, 2005).
В этой книге мы хотели бы сосредоточить внимание на стратегии комплексной многокритериальной инверсии магнитотеллурических и магнитовариационных функций отклика.
12.1.	СГЛАЖИВАЮЩАЯ И КОНТРАСТНАЯ ИНВЕРСИИ
В общем случае можно выделить два типа распределений электропроводности О(х, у, z) : 1) плавное распределение о(х, у, Z), которое, как и его градиент, является непрерывным, 2) контрастное распределение О(х, у, z), которое имеет разрывы. Рассмотрим неоднородное тело с плавным или контрастным распределением электропроводности, находящееся в горизонтальнооднородной Земле. На земной поверхности Земли это тело создает сглажен
554
Глава 12
ную диффузионную магнитотеллурическую аномалию, площадь которой может значительно превышать размеры тела. Разрешающая способность магнито теллурического и магнитовариационного зондирования такова, что неоднородное тело с плавным распределением электропроводности не всегда возможно отличить от тела с контрастным распределением электропроводности. Из-за наличия погрешностей в исходных данных оба распределения G являются эквивалентными. Чтобы решить, является ли распределение (5 плавным или контрастным, требуется априорная информация (или какие-либо гипотезы).
В областях с достаточно медленными горизонтальными изменениями электропроводности и мощности слоев мы используем квазиоднородную слоистую интерпретационную модель, которая характеризуется плавным распределением (7, и регуляризируем магнитотеллурическую и магнитовариационную инверсии путем сглаживания полученного решения. Этот традиционный вид тихоновской инверсии называется сглаживающей инверсией (или инверсией Оккама - по имени Вильяма Оккама, английского философа, 1285-1349, максима которого гласит, что без необходимости не следует умножать гипотезы, которые мы вводим для объяснения какого-либо явления -эта максима получила название «бритвы Оккама»),
Сглаживающая инверсия применяется с большим числом разбиений и ее устойчивость обеспечивается сглаживающим стабилизатором. Простейший сглаживаюший стабилизатор имеет вид
где (5 = О(х, у,х) - решение обратной задачи, a gl,g2 ~ веса, контролирующие горизонтальное и вертикальное сглаживание. Требования плавности можно легко дополнить требованием близости О(х, у, z) к гипотетической модели G() (х, у, z) . В этом случае стабилизирующий функционал строится в
виде

дх2
V
+ g2 тД +g3(a-G0)2 \dxdydz, (12.2)
где вес g3 выбирается настолько малым, чтобы требование близости О к О0 не подавляло требование плавности О.
В разведочной магнитотеллурике широко применяются программы OCCAM, REBOCC и NLCG, в основе которых лежит сглаживающая инверсия (Constable et al., 1987; De-Groot-Hedlin and Constable, 1990; Siripunvarapom and Egbert, 2000; Rodi and Mackie, 2001). Эти программы эффективны при исследовании осадочных бассейнов со спокойной тектоникой.
Стратегия инверсии
555
К сожалению, применимость сглаживающей инверсии имеет свои ограничения. Магнитотеллурические методы часто используются в областях, где предметом исследований являются резкие геоэлектрические границы между различными геологическими формациями (например, в области с рудными залежами или флюидонасыщенными пластами и разломами). Сглаживая, мы размываем структуры и теряем важную информацию (искажаем или даже пропускаем реальные геоэлектрические структуры). В таких случаях используется кусочно-однородная (блочная) интерпретационная модель, характеризуемая контрастным распределением О, а в магнитотеллурическую и магнитовариационную инверсии вводится стабилизатор, требующий близости решения к гипотетической контрастной модели О(). Этот вид тихоновской инверсии называется контрастной инверсией. Алгоритм контрастной инверсии реализован в программах INV2D, II2DC и IGF-MT2D, разработанных Варенцовым и Новожинским (Варенцов, 2002; Но-вожинский и Пушкарёв, 2001).
Контрастная интерпретационная модель обычно состоит из сравнительно небольшого числа однородных блоков с фиксированной геометрией границ. Разбиение на блоки должно быть более детальным в областях предполагаемого развития искомых структур и менее детальным в пустых (неперспективных) областях. Расположение блоков и их форма выбираются на основе имеющейся априорной информации, качественного анализа магнитотеллурических и магнитовариационных данных, пробной сглаживающей инверсии, разумных гипотез. Устойчивость контрастной инверсии обеспечивается блочным стабилизатором
т	2
^(о) = Х^{°(')-ао)} ’	(12-3)
/=1
где gt - вес, определяющий вклад I -го блока.
Сглаживающая инверсия позволяет из всего множества эквивалентных решений обратной задачи выбрать наиболее плавно изменяющуюся электропроводность g(x, у, z)  Ясно, что такое решение сглаживает реальное распределение О. В случае, когда геоэлектрические исследования выполняются в районе с плавной тектонической структурой, метод сглаживающей инверсии дает результат, близкий к реальности. Если же априори известно, что исследуемая среда содержит резкие изменения электропроводности, то проводится фокусировка (повышение контрастности) сглаженного решения (Жданов, 2007; Zhdanov, 2002). Это позволяет из множества эквивалентных решений выбрать непрерывное распределение О с резкими переходами между областями с почти постоянным О. Такой подход дает хорошее приближение в зонах с резкими границами, но ухудшает решение в зонах с плавным изменением электропроводности.
556
Глава 12
В благоприятных условиях сглаживающая инверсия обеспечивает быструю интерпретацию больших объёмов полевых данных и является особенно привлекательной при проведении производственных (коммерческих) магни-тотеллурических съёмок. Возникающие проблемы преодолеваются с помощью контрастной инверсии, допускающей вмешательство геофизика-интерпретатора в процесс решения обратной задачи.
Контрастная инверсия выполняется в интерактивном режиме - она ведётся как диалог между геофизиком и компьютером. В ходе контрастной инверсии мы корректируем интерпретационную модель, подбирая оптимальное блочное разбиение (размеры, форму и расположение блоков, аппроксимирующих целевые геоэлектрические структуры). Кроме того, мы учитываем свойства различных функций отклика и разделяем процедуру инверсии на последовательность взаимосвязанных частичных инверсий, направленных на определение различных целевых структур. В случае необходимости мы выполняем ряд пробных инверсий, целью которых является проверка альтернативных гипотез, и включаем сканирующие окна, детализирующие блочную инверсию. Контрастная инверсия дает довольно полное описание сложно построенной среды, но требует больших затрат времени. Эта инверсия обычно применяется при глубинных исследованиях.
12.2.	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Мы неизменно подчеркиваем, что эффективность интерпретации в значительной мере зависит от объема доступной априорной геологической и геофизической информации. Однако требования, предъявляемые к априорной информации, можно смягчить, если рассматривать обратную задачу как задачу проверки гипотез.
Примем, например, гипотезу, согласно которой в верхней мантии содержится проводящая зона (астеносфера), обусловленная частичным плавлением пород. Введём в блочную интерпретационную модель проводящие блоки, соответствующие предполагаемой астеносфере, и построим стабилизатор, определяющий отклонение решения от проверяемой гипотезы. Минимизируя тихоновский функционал и вычисляя модельную невязку, мы можем ответить на вопрос, согласуется ли проверяемая гипотеза с данными наблюдения. Более того, варьируя электропроводность и местоположение «астеносферных» блоков и контролируя результат этих изменений по модельной невязке, мы можем корректировать проверяемую гипотезу.
Аналогичный подход можно применить для сравнения альтернативных гипотез. Гипотеза, которая дает минимальную невязку, выбирается как наиболее достоверная. Однако если разные гипотезы характеризуются невязками одного порядка, то мы заключаем, что они эквивалентны и что для выбора наиболее достоверной гипотезы нам необходима дополнительная информация.
Стратегия инверсии
557
Другой подход к сравнению нескольких гипотез заключается в следующем. Интерпретационная модель строится из блоков, геометрия которых допускает выбор любой из обсуждаемых гипотез. Если минимизация тихоновского функционала дает отчетливо выраженную структуру, отвечающую одной из гипотез, то эта гипотеза принимается как наиболее достоверная.
12.3.	КВАЗИОДНОМЕРНАЯ МТ-ИНВЕРСИЯ
Этот подход применяется при исследовании квазиоднородных слоистых сред, в которых вертикальное кусочно-однородное распределение электропроводности o(z) медленно меняется в горизонтальном направлении. Квази-одномерная инверсия эффективна в регионах со спокойной тектоникой, например, в платформенных областях. Здесь магнитовариационные аномалии могут быть довольно слабыми, поэтому магнитовариационное зондирование едва ли эффективно и мы ограничиваемся магнитотеллурическим зондированием.
Идея квазиодномерной инверсии проста (Дмитриев 1987; Барашков и Дмитриев, 1990; Oldenburg and Ellis, 1993). Мы преобразуем кажущиеся сопротивления так, чтобы в каждой точке наблюдения кривая кажущегося сопротивления приближалась к локально-нормальной кривой. Квазиодномер-ная инверсия контролируется невязкой трехмерной модели, которая получается в результате синтеза одномерных инверсий.
12.3.1.	Синтез одномерных инверсий
В качестве примера рассмотрим квазиоднородную слоистую среду. В точках Om, т = 1,2,..М имеются кривые кажущегося сопротивления pbrd (хт ,ут,Т). Инверсия этих кривых выполняется в классе одномерных слоистых моделей. Применяя регуляризированный подбор, получаем:
0a[am(z)] = inf ФДаДг)], m = l,2,..JH,	(12.4)
О
где 5m(z) = 5(xm,ym,z) - приближённое решение одномерной обратной задачи, a - параметр регуляризации, Фа[(5m (z)] - функционал Тихонова, состоящий из функционала невязки I и стабилизирующего функционала Q:
Фа[ои(г)] = 1[аи(г)]+ай[ат(г)], т = 1,2,...М.	(12.5)
Функционал невязки имеет вид:
I[am(z)]=|p„(xm,>..,r)-p;n[x.,y.,T,a.(z)][, m=l,2,..JW, (12.6) где pkD [xm, Ут, Т, Gm (z)] - оператор локальной одномерной прямой задачи, который определяет кажущееся сопротивление рк при заданных значениях периодаТ и электропроводности Gm(z).
558
Глава 12
Стабилизирующий функционал Q[om(z)] приближает решение dm(z), полученное в точке От, к решению Gm_r (z), полученному в соседней точке О,^:
^[om(z)]=||a„!(z)-6m_,(z)£2, m =	.	(12.7)
Таким образом, обеспечивается плавность горизонтальных изменений G(x, у, z) в рассматриваемой области. Исходная электропроводность 61(z) = aN(z) выбирается в точке О,, которая расположена на границе Ct области нормализации 5N (рис. 10.1). Она может быть выбрана в любой точке От, в которой априорная информация (например, каротажные данные) позволяет уверенно оценить <5(z).
В результате решения одномерных обратных задач во всех точках От мы получаем множество приближенных одномерных решений 6m(z), т =1,2,...М . Синтезируя эти решения Oin(z) = d(xm,ym,z) и выполняя их сплайн-аппроксимацию по х, у с минимальной нормой горизонтальных производных, мы строим сглаженное квазиодномерное решение 6(х, у, z) трехмерной обратной задачи. Оператор такой квазиодномерной задачи обо-значается как О :
д(х,у,г) = а’|',(рм(хи,ут,Т)), m =	()zg)
Невязка квазиодномерной инверсии вычисляется по формуле
1[б(х, у, z)] = XI Р™	’ У-п ’г’	У> z)] - р brd (хт ’ ут ’Т)	’ (-12-9)
т=1
где p3D [х , yin,T,ё(х, у,z)] - оператор трехмерной прямой задачи, который brd
определяет кажущееся сопротивление pbrd для периода Г и заданного распределения электропроводности б(х, у, z) .
12.3.2.	S-метод
Описанный выше метод последовательных одномерных инверсий удобен в том случае, если в пределах рассматриваемой области количество геоэлектрических слоев не меняется. Однако если в осадочной толще содержатся выклинивающиеся пласты, нам приходится решать одномерные задачи с максимальным числом слоев. Очевидно, что при этом стабильность решения ухудшается, поскольку могут появляться ложные слои. В этом случае можно воспользоваться преимуществом 5-метода, который позволяет выполнить
Стратегия инверсии
559
геоэлектрическую стратификацию разреза на последнем этапе инверсии (Дмитриев, 1987).
Решение одномерной (неустойчивой, нелинейной) обратной задачи с помощью S-метода состоит из двух этапов.
Первый этап сводится к определению вертикальных распределений интегральной проводимости
Sm^) = S{xm,ym,z)= jom(z)dz, т — 1,2,...М.	(12.10)
о
Это - устойчивая нелинейная задача (напомним теорему Дмитриева о стабильности S-распределения). Второй шаг - определение <5m(z) по Sm(z). Это неустойчивая линейная задача. Следовательно, вместо решения одной сложной задачи мы последовательно решаем две более простые задачи.
Распределения интегральной проводимости Sm(z) определяются путем минимизации тихоновского функционала
Z
Фа[5т(г)] = 1[5т(г)]+а^[5т(г)], Sm(z) = fcm(z)dz, т=\,2,..М, (12.11) о
где I[5m(z)] - функционал невязки:
и Q[Sm(z)] стабилизирующий функционал:
n[S,(z)] = ||s,(z)-S..l(Z)||!ii, m = l,2,..JW.
Здесь Gm (z) - кусочно-постоянная функция, заданная на разрезе с большим количеством слоёв. Интегрирование неустойчивых Gm(z) дает устойчивые Sm(z). Этот этап одномерного решения называется S-преобразованием. Полученные распределения Sm(z),m = 1,2,...Л/ можно сгладить по х,у, используя сплайн с минимальной нормой горизонтальных производных интегральной проводимости.
На втором этапе мы определяем Gm(z) по Sm(z), т = 1,2,..М . Здесь задача минимизации невязки формулируется в виде
inf{Oa(am(z)} = inf{I[am(z)]+aQ[am(z)]}, т = 1,2,..2И, (12.12) где
560
Глава 12
z
2
I[a.(z)]= s„(z>-fc„(z)dz
0
^2
O[a.(z)]=|p(z)[a,(z)-a0(z)ftj.
Здесь a - параметр регуляризации, a0(z) - гипотетическая модель, построенная по априорной информации, p(z) - весовой коэффициент, монотонно убывающий с глубиной.
Уравнение Эйлера для (12.11) можно свести к интегральному уравнению Вольтерра второго рода:
Z	Z
ap(z)[a.(z)-a<1(z)]+J(z-©a.©</t = p.©<f? о	о
ге[0,гпих]. (12.13)
После простой перестановки получим:
Z
a p(z)Acm (z) + J(z - 0Aam (0 dC, = fm (z)
0
ze[0, zmax],
(12.14)
где
A^mU) = Om(z)-G0(z)
/д z) - (o - fa - Oo0(M=(0 -
0	0	0
z
S„(z)=fa„(O<©
0
Решая это уравнение при заданном а, мы находим A(5m(z)|a и вычисляем Om(z)|a = O0(z) + Aom(z)|a - Таким образом, определяется множество
приближенных одномерных решений Gm(z) = Om
т = 1,2,..ЛИ, по-
лученных для оптимального параметра регуляризации a = CLopt. Синтезируя распределения 6m(z) и выполняя их сплайн-аппроксимацию по х, у, мы строим сглаженное квазиодномерное решение б(х, у, z) трехмерной обратной задачи с невязкой, определяемой согласно (12.9).
Простой альтернативой задачи минимизации (12.11) является определение Gm(z) путем численного дифференцирования сглаженных распределе
ний интегральной проводимости Sm (z):
Стратегия инверсии
561
dS(z) °m(z) = Hr~’	ш = 1,2,...М,	(12.15)
dz
где Sm(z) - сплайн-аппроксимация no z . Кроме того, можно аппроксимировать Sm(z) ломаной линией, отвечающей кусочно-постоянной функции 5m(z). Однако здесь мы выигрываем в простоте, но проигрываем в детальности.
Пример 5-преобразования по материалам исследования Тунгусской синеклизы приведен на рис. 12.1. Инверсия исходной кривой рк была выполнена на разных сетках с разными стартовыми моделями, содержащими от 60 до 100 слоев. Хотя полученные значения 6(z) довольно причудливы и могут сильно отличаются друг от друга, соответствующие кривые кажущегося сопротивления близки к кривой рк (рис. 12.1а), а профили S, вычисленные по распределениям 6(z), копируют друг друга (рис. 12.1b). Усреднённый график S, представленный на рис. 12.1с, состоит из 6 квазилинейных участков и аппроксимируется ломаной линией, которая соответствует кусочнопостоянному распределению G(z) - «Разрывы» являются столь резкими, что аппроксимацию можно выполнить даже вручную. Мощность слоя определяется по абсциссам точек разрыва, а отношение мощности к разности значений интегральной проводимости определяет сопротивление слоя. В итоге получается график сопротивления, соответствующий шестислойной модели, в которой на глубине около 70 км распознается проводящая астеносфера (рис. 12.Id). Эта простая визуализация позволяет не только решить обратную задачу, но и визуально оценить точность решения в заданном классе сред. Например, из рис. 12.1с видно, что глубина до астеносферы находится с неопределенностью около ±5 км.
Преимущества 5-метода по сравнению с другими методами решения одномерной обратной магнитотеллурической задачи кажутся бесспорными. Во-первых, определяются интегральные характеристики всего множества эквивалентных решений. Во-вторых, упрощается способ введения априорной информации. В-третьих, расширяются возможности качественной интерпретации. В самом деле, линейные участки 5-распределения соответствуют однородным слоям, а разрывы, т. е. резкие изменения крутизны графика 5, отвечают границам между этими слоями. С другой стороны, заметная кривизна 5-распределения свидетельствует о присутствии градиентного слоя. Следовательно, даже на первом этапе интерпретации мы получаем содержательную геоэлектрическую информацию. Можно разделить однородные и градиентные слои, оценить их среднюю электропроводность, определить вероятные границы этих слоев.
562
Глава 12
Рис. 12.1. Интерпретация кривой рк с помощью 5-метода.
а - аппроксимация кривой рк (сплошная линия) кривыми, полученными по различным эквивалентным решениям (пунктирная линия); 1) начальное приближение-однородная среда, 100 слоев; 2) начальное приближение - однородная среда, 60 слоев; 3) начальное приближение - последовательность чередующихся низкоомных и высокоомных слоев, 100 слоев; 4) начальное приближение - последовательность чередующихся низкоомных и высокоомных слоев, 60 слоев;
b - графики 5-распределений, определённых по кривым рк, полученным по различным эквивалентным решениям;
с - аппроксимация среднего 5-распрсделения ломаной линией и определение сопротивления четвертого слоя р4 = /i4/S4;
d - шестислойный геоэлектрический разрез, стратифицированный по среднему 5-распределению.
Стратегия инверсии
563
12.3.3.	Коррекция квазиодномерной инверсии
Если невязка (12.9) слишком велика, то квазиодномерное решение G(x, у, z) можно улучшить, используя сходящуюся итерационную процедуру (Барашков и Дмитриев, 1990; Oldenburg and Ellis, 1993).
Первая итерация имеет вид:
a<l)(x,y,z)
=<r,‘>lpM(A„J„T)-p^[A..J..r,e(x,y,z)]+pl‘,[xm,y_,r,Sm(z)]|, (12.16) т = \,2,...М,
где C9lD,Pbrf и Рк° - операторы квазиодномерной инверсии, трехмерной инверсии и локальной одномерной инверсии соответственно.
Вторая и n-я итерация имеют вид:
г)
=<’”‘’(p„(x„,>.,T)-p^[x.,y.,T,a,,>(x,y,z)]+p;I’[x.,>.,r,S‘;(z)]), (12.17) т=1,2,. ..М
&n\x,y,z)
(12.18) т=1,2,...М.
Невязка n-й итерации определяется по формуле
м и и2
I|e,'4x.).z)] = E||p“l^.v,..Aff"’(x.J.z)|-pi_/x„,5,i,7-)|| .(12.19) т=1
Каждая итерация приближает р^ к pbrJ. Следовательно, €>(х, у, z) сходится к О (pk }, т. е. к решению, при котором кривая кажущегося сопротивления в каждой точке наблюдения совпадает с локально-нормальной кривой.
Квазиодномерную инверсию можно рассматривать как аналог сглаживающей инверсии. Оба метода дают плавное распределение электропроводности. Разница состоит в том, что при сглаживающей инверсии стабилизатор (12.1) минимизируется по всей области неоднородности (интегральное сглаживание), а при квазиодномерной инверсии используется стабилизатор (12.7), минимизирующий разность значений электропроводности в соседних точках (локальное сглаживание).
Сходимость этой итерационной процедуры при достаточно медленных горизонтальных изменениях о(х, у, z) доказана Барашковым (Барашков 1983). На прак ике обычно наблюдается довольно быстрая сходимость итерационного процесса (3-5 итераций).
564
Глава 12
а
р1 = 10 Ом м
р2 = 1000 Ом-м
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 КМ 0.00-г 0.25-0.50-0.75-1.00-1.25-1.50-1.75-2.00-2.25-2.50-2.75-3.00-1 км
•• 1
 2
3
- 4
ь
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 КМ
0.00-
0.10-
0.20-
0.30-
0.40-
0.50-
0.60-
0.70-
0.80-
0.90-
1.00-
р1 - 10 Ом-м
р2 = 1000 Ом-м
КМ
Рис. 12.2. Квазиодномерная интерпретация поперечных кривых р над грабеном (а) и горстом (Ь); 1,2,3,4 - номера итераций.
С практической точки зрения квазиоднородная инверсия очень удобна, поскольку многомерная обратная задача решается всего несколько раз. На рис. 12.2 приведены примеры квазиодномерной инверсии поперечных кривых кажущегося сопротивления р1 в модели с двумерным грабеном и двумерным горстом. В этом примере вторая и третья итерации достаточно точно определяют амплитуду горста и грабена.
12.4.	ДВУМЕРНАЯ БИМОДАЛЬНАЯ МВ-МТ ИНВЕРСИЯ
Этот подход широко используется при исследовании неоднородных слоистых сред с явно выраженным простиранием вытянутых структур, допускающих двумерную аппроксимацию.
Квазидвумерностъ исследуемых структур устанавливается с помощью магнитовариационных и магнитотеллурических тестов (разд. 11.3.1, 11.3.2) и априорного трехмерного моделирования. Убедительным апостериорным сви
Стратегия инверсии
565
детельством квазидвумерности является то, что двумерные инверсии различных магнитовариационных и магнитотеллурических функций отклика (типпера, магнитного тензора, тензора импеданса) согласуются друг с другом.
Двумерное магнитотеллурическое поле включает ТМ и ТЕ моды. ТМ мода связана с Н-поляризованной волной, которая доставляет поперечные МТ кривые (теллурический ток течет поперек структур, а его магнитное поле направлено вдоль структур и на земной поверхности не зависит от электропроводности Земли). ТЕ мода связана с Е-поляризованной волной, которая доставляет продольные МТ кривые вместе с типперами и горизонтальными магнитными тензорами (теллурический ток течет вдоль структур, а его магнитное поле направлено поперек структур). Основным различием этих двух мод является то, что ТМ мода заряжает структуры и порождаемые этой модой аномалии имеют гальваническую природу, а ТЕ мода не заряжает структуры и создает аномалии индукционной природы.
ТМ и ТЕ моды имеют разную чувствительность к приповерхностной и глубинной электропроводности и обеспечивают разную точность двумерной аппроксимации реальных трехмерных структур. Эти особенности ТМ и ТЕ мод определяют практическую стратегию двумерной интерпретации МТ-данных, полученных в областях с вытянутыми структурами.
Вопросы двумерной интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных данных обсуждались во многих статьях и монографиях (Светов, 1973; Кауфман, 1974; Berdichevsky and Dmitriev, 1976; Jupp and Vozoff, 1977; Kaufman and Keller, 1981; Веселовский и Юдин, 1988; Park, Orange and Madden, 1983; Wannamaker, Hohmann and Ward, 1984; Berdichevsky and Zhdanov, 1984, Park, 1985; Mackie, Bennet and Madden, 1988; Wannamaker et al., 1989; Wannamaker et al., 1991; Park et al., 1991; Бердичевский, Колдаев и Яковлев, 1992; Weaver, 1994; Zhdanov and Keller, 1994; Бердичевский, Дмитриев и Кузнецов, 1995; Gupta and Jones, 1995; Banks et al., 1996; Berdichevsky and Dmitriev, 2002; Жданов, 2007; Mehanec and Zhdanov, 2002; Ledo et al., 2002; Бердичевский, Дмитриев и др., 2003).
В этой дискуссии столкнулись разные и подчас противоречивые точки зрения - от «следует отдавать предпочтение импедансным функциям ТМ моды, поскольку теория и эксперимент показывают, что они более устойчивы к трехмерным эффектам ....» (Wannamaker et al.,1989) и «при двумерном моделировании следует опираться на импеданс ТМ моды ... поскольку он более устойчив к эффектам конечного простирания.» (Wannamaker, 1999) до « В результате инверсии ТЕ и ТМ мод получаются модели с локальными структурами, отвечающими ТМ моде, и крупными структурами, которые проявляются только в ТЕ моде.» (Banks et al. 1996) и « ... наиболее полную и надежную информацию об электропроводности Земли дает бимодальная инверсия, использующая обе моды, ТЕ и ТМ.» (Berdichevsky Dmitriev and Pozdnjakova, 1998).
566
Глава 12
В нашей книге представлены подходы к двумерной МТ- и МВ-интерпретации, принятые в российской магнитотеллурической школе.
При обсуждении стратегии двумерной интерпретации МТ- и МВ-данных мы должны ответить на три вопроса:
(1)	какая мода более чувствительна к приповерхностным и глубинным структурам, являющимся объектами магнитотеллурических исследований?
(2)	какая мода более устойчива к трехмерным эффектам, порожденным реальными геологическими объектами?
(3)	какая мода более восприимчива к статическим искажениям, обусловленным приповерхностными неоднородностями?
12.4.1.	Чувствительность ТМ и ТЕ мод к геоэлектрическим структурам Этот вопрос является критическим при определении информативности магнитотеллурики. Мы знаем, что ТМ мода имеет повышенную чувствительность к приповерхностным структурам, флюидонасыщенным разломам и интегральному сопротивлению литосферы, характеризующему её трещиннова-тость и пористость. В то же время ТЕ мода имеет повышенную чувствительность к глубинным проводящим зонам (флюиднасыщенным слоям и зонам графитизации и частичного плавления).
Для иллюстрации рассмотрим модель литосферы, которая включает: 1) верхний проводящий слой (осадочные породы), 2) промежуточную высокоомную толщу (консолидированная кора и литосферная мантия), 3) низкоомное основание (астеносфера).
Начнем с чувствительности ТМ моды и ТЕ моды к приповерхностным структурам. В модели, показанной на рис. 12.3, осадочный чехол мощностью 1 км содержит двумерное высокоомное поднятие в форме горста с амплитудой 0.7 км и шириной 1 км. Горст отчетливо проявляется на графиках поперечного кажущегося сопротивления р1 (7 = 0.1-5-10000 с, и //-интервалы) и поперечной фазы ф1 (Т = 0.1-5- 1с, начало ^-интервала). При этом он слабо выражен на графиках продольного кажущегося сопротивления р" (Т -0.1-5-10 с, Sj- интервал) и продольной фазы ср11 (7 = 0.1-5-1с, начало .S',-интер вала) и на графиках вещественного и мнимого типпера ReW и Im W. Мы видим, что узкий горст уверенно распознается в ТМ моде и может быть сглажен или даже пропущен в ТЕ моде.
Теперь оценим чувствительность ТМ и ТЕ мод к глубинным структурам.
Рассмотрим модель, содержащую двумерное астеносферное поднятие с амплитудой 75 км и шириной 150 км (рис. 12.4). Здесь интегральное сопротивление литосферы имеет порядок 109 Ом-м2, что типично для стабильных регионов. При таком сопротивлении литосфера экранирует глубинные мантийные структуры.
Стратегия инверсии
567
ТЕ МОДА
ReW
Р11
1000
100
10
ImW
, Ом-м
100с
1000 с 10 с
10000 с
1 с 0.1 с
—2	0	2	4 КМ
ф", град
км
ю с
1 с
100 с 0.1 с
10000 с
1000 с
ТМ МОДА
pN, Ом-м
Рис. 123. Чувствительность ТМ и ТЕ моды к приповерхностным структурам.
Нормальная кривая pN показана внизу слева. Сверху: графики кажущегося сопротивления, графики фазы импеданса, графики типпера; параметр графиков: период Т, с.
568
Глава 12
ТЕ МОДА
ТМ МОДА
pN, Ом-м
Рис. 12.4. Чувствительность ТМ и ТЕ моды к глубинным структурам (стабильный регион). Нормальная кривая pN показана внизу слева. Сверху: графики кажущегося сопротивления, графики фазы импеданса, 1рафики 1иппера; параметр графиков: период Т, с.
Стратегия инверсии
569
Сравним графики поперечного кажущегося сопротивления р1 и поперечной фазы <р1 (ТМ мода) с графиками продольного кажущегося сопротивления р11 и продольной фазы ср11 (ТЕ мода). В интервале периодов Т = 100-40000 с, охватывающем нисходящую мантийную ветвь нормальной кривой pN, на графиках поперечного кажущегося сопротивления р и поперечной фазы ср1 отсутствуют какие-либо заметные признаки мощного регионального поднятия астеносферы. Однако в этом же интервале периодов поднятие астеносферы отчетливо проявляется на графиках продольного кажущегося сопротивления р11, продольной фазы (р11 и вещественного типера Re IV . Отметим две особенности этих 1рафиков: 1) наиболее чувствительной магнитотеллурической компонентой ТЕ моды является продольная фаза (р11 - если на периоде Т - 10 с график р11 представляет собой прямую линию без каких признаков астеиосферного поднятия, то на графике ср11 мы видим хорошо выраженный минимум с амлитудой, достигающей 8°, 2) наиболее чувствительной магнитовариационной компонентой ТЕ моды является вещественный типпер - его максимальное значение превышает 0.2 при максимальном значении мнимого типпера 0.06. Очевидно, что астеносферное поднятие уверенно распознается в ТЕ моде, имеющей повышенную чувствтельность к глубинным проводящим структурам, и практически не отражается в ТМ моде.
На рис. 12.5 показана та же модель астеиосферного поднятия, что и на рис. 12.4, однако с интегральным сопротивлением литосферы 2.5-108 Ом-м2, типичным для активных регионов. Понижение сопротивления литосферы меняет свойства ТМ моды: эффект экранирования ослабляется и возникают заметные аномалии поперечного кажущегося сопротивления р1 и поперечной фазы <р1, обусловленные астеносферным поднятием. В то же время аномалии р1', ср11 и ReW, ImW практически не меняются. Очевидно,что ТМ мода более чувствительна к изменению сопротивления высокоомной литосферы, чем ТЕ мода.
Другой примечательной особенностью ТМ моды является то, что она проявляет проводящие субвертикальные каналы (флюидонасыщенные разломы), пересекающие высокоомную литосферу. Вернемся к модели с астеносферным поднятием, показанной на рис. 12.4, и дополним ее двумя двумерными вертикальными проводящими каналами, которые пересекают литосферу и соединяют астеносферное поднятие с осадочной толщей. Эта модель изображена на рис. 12.6. Сравнивая рис. 12.6 с рис. 12.4, мы видим, что проводящие разломы, каналирующие поперечный ток, ослабляют экранирующее действие высокоомной литосферы в ТМ моде и порождают вполне различимые аномалии поперечного кажущегося сопротивления р и поперечной фазы <р ' , отражающие поднятие астеносферы.
570
Глава 12
ТЕ МОДА
ТМ МОДА
Рис. 12.5. Чувствительность ТМ и ТЕ моды к глубинным структурам (активный регион). Нормальная кривая pN показана внизу слева. Сверху: графики кажущегося сопротивления, графики фазы импеданса, графики типпера; параметр графиков: период У, с.
Стратегия инверсии
571
ТЕ МОДА
10 Ом м
1 км 1 км
pN, Ом-м
1ООООО Ом-м
2000 Ом-м
150 км
75 км
19 км
100 км
5 Ом-м
Рис. 12.6. Чувствительность ТМ и ТЕ моды к глубинным структурам в присутствии проводящих разломов (стабильный регион). Нормальная кривая pN показана внизу слева. Сверху: графики кажущегося сопротивления, графики фазы импеданса, графики типпера; параметр графиков: период Т, с.
572
Глава 12
12.4.2.	Устойчивость ТМ и ТЕ мод к трехмерным искажениям
Двумерная модель является удобной математической абстракцией, которая разделяет магнитотеллурическое поле на две моды разной физической природы: ТМ моду, связанную с гальваническими аномалиями, и ТЕ моду, связанную с индукционными аномалиями. Естественно возникает вопрос: какая из этих мод более устойчива к трехмерным эффектам, вызванным реальными геологическими телами?
Подводя итоги анализа, выполненного в части II монографии, и учитывая оценки, предложенные в (Светов, 1973; Кауфман, 1974; Berdichevsky and Dmitriev, 1976; Веселовский и Юдин, 1988; Бердичевский, Дмитриев и Кузнецов, 1995), мы говорим, что ТМ мода более устойчива к трехмерным эффектам, вызванным низкоомными телами, а ТЕ мода более устойчива к трехмерным эффектам, вызванным высокоомными телами.
Приведем примеры двух характерных моделей, дающих понимание проблемы, которая долгое время была предметом споров.
Дкм ПЛАН
Рис. 12.7. Модель с удлинённым призматическим включением, О - точка наблюдения (Wannamaker et al., 1984).
На рис. 12.7 изображена слоистая модель осадочного бассейна, предложенная в работе (Wannamaker, Hohmann and Ward, 1984). Верхний слой модели с сопротивлением 400 Ом м содержит удлинённую прямоугольную низкоомную призму с сопротивлением р =2 Ом м. Длина призмы I = 35 км,
Стратегия инверсии
573
ширина w = 15 км, удлинение e = £/w=2.3. Точка наблюдения О находится над центром призмы.
рк, Ом-м	рк,Ом-м
Рис. 12.8. Кривые кажущегося сопротивления в модели, показанной на рис. 12.7; р - удельное сопротивление призмы. Сплошные линии: локально-нормальные одномерные кривые. Пунктирные линии: длинные штрихи - продольные и поперечные двумерные кривые, короткие штрихи - продольные и поперечные трехмерные кривые.
В левой части рис. 12.8 показаны трехмерные продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления pjD и p,D, ориентированные вдоль и вкрест простирания призмы (по направлению х и у). Для сравнения здесь же приведены двумерные продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления pjD и р^. Они отвечают ТМ и ТЕ модам в двумерной модели, содержащей бесконечно длинную призму (-£ —> 00). Показана также локально-нормальная одномерная кривая рп. В интервале периодов Т- 0.01-5-1 с трехмерные кривые p,D и PjD практически совпадают с кривой рп. При понижении частоты различие между трехмерными кривыми рк и нормальной кривой рп резко увеличивается, достигая нескольких порядков. Эти искажения связаны с эффектом втекания. Заметим, однако, что поперечная трёхмерная кривая PjD по-прежнему близка к поперечной двумерной кривой PjD •
574
Глава 12
В то же время нисходящая ветвь продольной трёхмерной кривой p^D отвечает восходящей ветви продольной двумерной кривой р .
Очевидно, что в модели с низкоомной призмой ТМ-импеданс более устойчив к трехмерному эффекту, чем ТЕ-импеданс. Но сохраняется ли это свойство ТМ моды в модели с высокоомной призмой?
Заменим призму, удельное сопротивление которой 2 Ом м, призмой такой же геометрии, но имеющей сопротивление 40000 Ом м. Теперь эта модель имитирует горст высокого сопротивления, а не осадочный бассейн. Здесь наблюдается эффект обтекания, а не втекания. Кривые кажущегося сопротивления, полученные над центром высокоомной призмы, показаны в правой части рис. 12.8. Мы видим, что соотношение между трехмерными и двумерными кривыми кажущегося сопротивления радикально изменилось. Теперь обе трехмерные кривые р'3'п и PjD близки к своим двумерным аналогам p'2'D и p2D во всём интервале рассматриваемых периодов. Кроме того, продольная кривая Рз0 близка не только к кривой p2D , но даже к локально-нормальной кривой рп . Продольная трехмерная кривая p2D , отвечающая ТЕ моде, почти
не искажена.
В модели с высокоомной призмой эффект обтекания включает три элемента: обтекание сверху (токи текут над призмой), обтекание снизу (токи текут под призмой) и боковое обтекание (токи текут слева и справа от призмы). Мы рассмотрели модель, в которой доминируют эффекты обтекания сверху и снизу, и именно поэтому кривая p^D так близка к кривой p2D . Было бы по
учительно рассмотреть модель с преобладанием эффекта бокового обтекания.
ПЛАН
12 км
2 км
Рис. 12.9. Модель трехмерного горста в осадочной толще; А,В,С - точки наблюдения и их удаление от края горста.
Стратегия инверсии
575
На рис. 12.9 изображена модель, в которой осадочный чехол содержит трехмерный горст, близкий к земной поверхности. Длина и ширина горста £=12 км и w = 2 км, зазор между кровлей горста и поверхностью Земли составляет 10 м. Удлинение горста e = £/w = 6. Можно ожидать, что в этой модели преобладает эффект бокового обтекания и согласие между кривыми Рзр и p^D нарушается.
1D
Рис. 12.10. Кривые кажущегося сопротивления и кривые фазы импеданса в модели, показанной на рис. 12.9. Сплошные линии: локально-нормальные кривые. Пунктирные линии: длинные штрихи - продольные и поперечные двумерные кривые, короткие штрихи - продольные и поперечные трехмерные кривые.
На рис. 12.10 показаны трехмерные поперечные и продольные кривые Рзо’Фзо и Рзо’Фзо’ полученные в точках А, В и С центрального профиля на разных расстояниях от края горста (5, 3 и 1 км). Показаны также двумерные поперечные и продольные кривые р^рФго и рУо’фУо’ отвечающие модели с бесконечно длинным горстом, и локально-нормальные кривые рп, фп, полученные в модели без горста. Видно, что во всех точках продольные кривые Рзо’Фзо практически совпадают с кривыми рУо» фУо и рп,<рп . В то же время поперечные кривые p^D отрываются от кривых PjD ,рп и падают вниз - тем круче, чем ближе горст. При этом падение кривых p^D сопровождается значительной деформацией кривых ф^о- Эти особенности эффекта обтекания говорят о его гальвано-индукционной природе (интенсивность обтекания оп-
576
Глава 12
ределяется горизонтальным скин-эффектом в проводящей среде, окружающей высокоомное тело).
Рис. 12.11. Продольные (р") и поперечные (р±) кривые кажущегося сопротивления по профилю, пересекающему Предкавказский прогиб. Внизу: геофизический разрез; К - Кавказский хребет, ПКП - Предкавказский прогиб; поверхность Палеозойского фундамента по кривым р" (1), по сейсмическим данным (2), по данным бурения (3).
Эффект обтекания обычно наблюдается в предгорьях. На рис. 12.11 представлены продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления р1' и р1, полученные на профиле, пересекающем Предкавказский прогиб (Berdichevsky and Dmitriev, 1976). Продольные кривые р11 имеют чашевидную форму вдоль всего профиля, длина которого 150 км. Одномерная инверсия этих кривых определяет рельеф палеозойского фундамента, в полном согласии с результатами сейсмики и бурения. В то же время поперечные кривые рх меняются от чашевидных на расстоянии от гор 120-5-150 км до спадающих в окрестности гор. При таких искажениях одномерная и даже двумерная интерпретация кривых р1 лишена смысла. Эта картина напоминает модель трехмерного горста, показанную на рис. 12.9 и 12.10. Сходство экспериментальных и модельных МТ кривых кажущегося сопротивления поразительно. Очевидно, что в пределах Предкавказского прогиба мы наблюдаем интенсивный
Стратегия инверсии
577
трехмерный эффект, связанный с током, обтекающим высокоомный Кавказский хребет.
Мы видим, что обтекание горного хребта сильно искажает поперечные кривые р1 (ТМ моду) и практически не влияет на продольные кривые р'1 (на ТЕ моду). Глядя на рис. 12.11, нельзя согласиться с нашими американскими коллегами, утверждающими, что «двумерная интерпретация ТМ моды является более точной, чем ТЕ моды при наличии трехмерных включений» (Park, 1996) или «главным объектом двумерного моделирования должен быть импеданс ТМ моды по причине его низкой чувствительности к трехмерным эффектам» (Wannamaker, 1999). В действительности ТМ-импеданс более устойчив к трехмерным эффектам, обусловленным низкоомными структурами (т. е. к эффектам втекания), однако ТЕ-импеданс более устойчив (и даже намного более устойчив) к трехмерным эффектам, обусловленным высокоомными структурами (т. е. к эффектам обтекания).
Пусть удлинение исследуемых структур превышает 5-5-7. Тогда не будет большой ошибки, если мы пренебрежём трёхмерными эффектами при двумерной аппроксимации низкоомных структур (например, грабена) в ТМ моде и высокоомных структур (например, горста или горного хребта) в ТЕ моде. Однако условия двумерной аппроксимации вытянутых структур меняются, когда мы рассматриваем низкоомные структуры в ТЕ моде и высокоомные структуры в ТМ моде. Здесь двумерная аппроксимация допустима, если удлинение структур достигает 15-5-25. Однако такие вытянутые структуры в природе встречаются редко (если встречаются). В этой ситуации необходимы апостериорные модельные оценки трёхмерных эффектов, позволяющие корректировать двумерную аппроксимацию.
12.4.3.	Приповерхностные искажения в ТМ и ТЕ модах
В абстрактной двумерной модели только ТМ мода испытывает приповерхностные гальванические искажения, которые проявляются в статическом смещении поперечных кривых кажущегося сопротивления. Однако на практике мы нередко имеем дело с суперпозицией региональных квазидвумерных структур и локальных трехмерных приповерхностных неоднородностей более или менее сложной формы. Здесь искажаются обе моды поля и поэтому не только поперечные, но и продольные кривые кажущегося сопротивления статически смещаются. К счастью, во многих случаях (даже в горах) продольные кривые р'1 искажены слабее, чем поперечные кривые р~ (Ковтун, 1989; Мороз, 1991; Дьяконова и др., 1986; Альперович и др., 1980: Berdichevsky and Dmitriev, 2002).
Приведем че тыре поучительных примера.
На рис. 12.12 показаны продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления р" и р-*-, полученные в окрестности Урала (Дьяконова и др.,
578
Глава 12
1986). Здесь продольные кривые р" смещены гораздо меньше, чем поперечные кривые р1. Нисходящие мантийные ветви продольных кривых р" близки друг к другу. Они тяготеют к стандартной кривой pst. В то же время соответствующие поперечные кривые рх пересекают кривую pst, а их мантийные ветви смещаются вверх в пределах декады.
вдоль простирания вкрест простирания
Рис. 12.12. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления, характерные для Урала, pst - стандартная кривая кажущегося сопротивления.
вдоль простирания вкрест простирания
Рис. 12.13. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления, характерные для Кольского полуострова, pst - стандартная кривая кажущегося сопроти вления.
Стратегия инверсии
579
Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления р' и р1, полученные на Кольском полуострове (Дьяконова и др., 1986) показаны на рис. 12.13. Здесь наблюдается почти такая же картина. Левые нисходящие ветви кривых р" сливаются, отражая присутствие проводящего слоя в нижней части земной коры. Мантийные ветви этих кривых лежат вблизи стандартной кривой pst. Сравним продольные кривые с поперечными кривыми. Кривые pJ пересекают стандартную кривую pst. Они существенно смещены вверх (на декаду).
вдоль простирания	вкрест простирания
р11, Ом-м	р1, Ом-м
Рис. 12.14. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления, характерные для полуострова Камчатка.
Не менее поучительны кривые кажущегося сопротивления, полученные на Камчатском полуострове (рис. 12.14). Здесь нисходящие ветви продольных кривых р" лежат между линиями h = 40 км и h = 60 км, выявляя поднятие астеносферной выплавки в районе современного вулканизма. При этом для поперечных рх-кривых характерен разброс, достигающий двух декад.
Последний пример взят из коллекции магнитотеллурических зондирований, выполненных в горах Киргизского Тянь-Шаня (Трапезников и др., 1997). Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления р" и р1 представлены на рис. 12.15. Продольные кривые р1 имеют хорошо выраженные минимумы и нисходящие мантийные ветви, близкие к стандартной кривой pst.
580
Глава 12
По-видимому, эти кривые слабо искажены и их можно использовать для грубых одномерных оценок. Примем, что минимумы кривых р11 обусловлены коровым проводящим слоем. Он залегает на глубине около 20-30 км, а его интегральная проводимость возрастает от 2004-300 См в северной части площади (МТЗ-1) до 10004-1500 См в её южной части (МТЗ-4). Эти оценки вполне согласуются с моделью, построенной по результатам инверсии типперов (см. Введение, рис. V). Сравним продольные кривые р'1 с поперечными кривыми рх. Коровый проводящий слой отчетливо выделяется только на кривой рх, полученной вблизи глубинного разлома (МТЗ-4). Однако при удалении от разлома коровый проводник экранируется, минимум кривых рх сглаживается и исчезает (МТЗ-1, МТЗ-2, МТЗ-З). При этом нисходящие мантийные ветви кривых рх существенно смещаются вверх и вниз по отношению к стандартной кривой pSI.
р11, Ом-м	рх Ом-м
вдоль простирания	вкрест простирания
Рис. 12.15. Продольные и поперечные кривые кажущегося сопротивления, характерные для Киргизского Тянь-Шаня, pst- стандартная кривая кажущегося сопротивления.
Во всех приведенных выше примерах продольные кривые р" менее подвержены приповерхностным гальваническим искажениям, чем поперечные кривые рх.
12.4.4.	Информационная дополнительность ТМ и ТЕ мод
Мы рассмотрели основные свойства ТМ и ТЕ мод в модели геоэлектриче-ской среды, содержащей приповерхностные локальные неоднородности, неоднородности интегральной проводимости осадочного чехла, квазидвумер-ные региональные структуры и глубинные проводящие разломы. Результаты этого анализа сведены в табл. 12.1, которая иллюстрирует устойчивость ТМ и
Стратегия инверсии
581
ТЕ мод к приповерхностным статическим искажениям, точность двумерной аппроксимации вытянутых структур, а также чувствительность к приповерхностным и глубинным структурам, интегральному сопротивлению литосферы и проводящим разломам.
ТМ мода (рх ,<рх) обеспечивает более высокую точность двумерной аппроксимации проводящих структур и более высокую чувствительность к приповерхностным структурам и структурам, образующим замкнутые кон-дуктивные цепи, а также к сопротивлению литосферы и глубинным разломам, но в этой моде действует сильный эффект экранирования, закрывающий доступ к глубинным проводящим структурам, находящимся в высокоомной литосфере.
ТЕ мода (ReW, Im W, р11, ф11) обеспечивает более высокую точность двумерной аппроксимации высокоомных структур и более высокую чувствительность к глубинным низкоомным структурам, но эта мода может давать ошибки при двумерной аппроксимации низкоомных структур. Кроме того, если поперечные кривые кажущегося сопротивления в ТМ моде испытывают сильное статическое смещение, то в ТЕ моде типпер и продольная кривая фазы импеданса свободны от статических искажений, а продольные кривые кажущегося сопротивления более или менее устойчивы к статическим искажениям.
ТМ и ТЕ моды хорошо дополняют друг друга: пробелы, оставленные одной модой, заполняются другой модой. В этом смысле можно сказать, что ТМ мода и ТЕ мода удовлетворяют принципу информационной дополнительности.
Принцип дополнительности является основой для построения стратегии двумерной интерпретации.
Критическое значение имеет чувствительность к целевым структурам. Рассмотрим, например, магнитотеллурическую съемку, целью которой является исследование проводящих зон в глубинных слоях высокоомной литосферы. Из-за сильного гальванического экранирования чувствительность ТМ моды слишком низка для решения этой задачи. Поэтому информация о глубинных проводящих зонах может быть получена только с помощью ТЕ моды, имеющей достаточно высокую чувствительность к целевым структурам. Возникает парадоксальная ситуация: мы отказываемся от ТМ моды, которая может обеспечить высокую точность двумерной аппроксимации, и вместо этого довольствуемся менее точной ТЕ модой. Однако у нас нет иной возможности получить необходимую информацию, кроме как воспользоваться ТЕ модой со всеми её недостатками, связанными с ошибками двумерной аппроксимации и статическим смещением, которое невозможно воспроизвести при двумерном моделировании. Лучше извлечь грубую (возможно, всего лишь качественную) информацию, чем остаться без какой-либо информации. Следовательно, мы интерпретируем функции отклика, доставляемые ТЕ модой и контролируем ошибки ее двумерной инверсии с помощью апостериорных трехмерных оценок.
Таблица 12.1
Особенности ТЕ и ТМ мод в среде, содержащей квазидвумерные структуры
Мода	функция отклика	статические искажения		точность 2D аппроксимации		чувствительность			
		р-эффект	S-эффект	низкоомная структура	высокоомная структура	Приповерхностная структура	глубинная структура	интегральное сопротивление литосферы	проводящий разлом
ТЕ мода Индукционные аномалии	ReW	Отсутствует!	отсутствует!	хуже	лучше!	хуже	лучше!	хуже	хуже
	ImW	Отсутствует!	отсутствует!	хуже	лучше!	хуже	лучше!	хуже	хуже
	Р11	пониженная чувствительность		хуже	лучше!	хуже	лучше!	хуже	хуже
	ф II	Отсутствует!	отсутствует на низких частотах!	хуже	лучше!	хуже	лучше!	хуже	хуже
ТМ мода гальванические аномалии	Р 1	СИЛЬНЫЙ	сильный на низких частотах	лучше!	хуже	лучше!	хуже	лучше!	лучше!
	ф1	Отсутствует!	отсутствует на низких частотах!	лучше!	хуже	лучше!	хуже	лучше!	лучше!
582___________________________________________Глава 12
Стратегия инверсии
583
Подводя итог, мы говорим, что в общем случае наиболее полную и достоверную информацию об электропроводности Земли можно получить в результате бимодальной инверсии, используя ТЕ моду и ТМ моду (типперы, магнитные тензоры, продольные и поперечные МТ-кривые).
12.5. ДВА ПОДХОДА К МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ
Решение обратной задачи, ограниченное рамками интерпретационной модели, выбирается с помощью критериев минимальной невязки. Эти критерии обеспечивают согласие решения с данными наблюдения. Число критериев определяется количеством используемых функций отклика (вещественных и мнимых или амплитудных и фазовых функций). Если в инверсии используется несколько функций отклика, то задача является многокритериальной.
Двумерная совместная интерпретация магнитовариационных и магнитотеллурических данных принадлежит к классу многокритериальных задач. Электропроводность Земли обычно определяется по ТЕ моде с использованием функций ReW, ImW ир", ф" (вещественного и мнимого типпера, продольного кажущегося сопротивления и фазы продольного импеданса) и по ТМ моде с использованием функций р1 и ф1 (поперечного кажущегося сопротивления и фазы поперечного импеданса). Эти функции отклика различаются по своей чувствительности к исследуемым геоэлектрическим структурам, устойчивости к трехмерным эффектам, а также по их восприимчивости к приповерхностным искажениям.
ТЕ мода более чувствительна к глубинным структурам и менее чувствительна к интегральному сопротивлению литосферы, в то время как ТМ мода менее чувствительна к глубинным структурам и более чувствительна к интегральному сопротивлению литосферы. С другой стороны, кажущиеся сопротивления могут испытывать приповерхностные статические искажения, а низкочастотные типперы и фазы импеданса свободны от таких искажений. Алгоритм двумерной бимодальной инверсии должен строиться таким образом, чтобы различные функции отклика взаимно поддерживали и дополняли друг друга. При инверсии различных функций отклика следует отдавать предпочтение более достоверным элементам решения и отказываться от ненадежных элементов.
К решению многокритериальных обратных задач возможны два подхода: 1) параллельная инверсия всех функций отклика, используемых при интерпретации, и 2) последовательная инверсия каждой функции отклика.
Параллельная инверсия объединяет все критерии инверсии, относящиеся к различным функциям отклика. При решении двумерной обратной задачи параллельная инверсия М функций отклика сводится к минимизации функционала Тихонова Фа, содержащего полную невязку. Например,
584
Глава 12
м
inf Фо {о( у, z)} = inf £ gm 1,„ {о( у, z)}+ aQ{o( у, z)} к (12.20) р р
где
Im{°(bz)}=|F,„ -Fm{y,z = 0,<O,G(y,z) ^{<J(y,z)}=||o(y,z)-o0(y,z)||^.
Здесь р - вектор искомых параметров, Fm - т-я функция отклика, Fm -оператор прямой задачи, вычисляющий т-ю функцию отклика для заданной электропроводности G(y,z), Im - невязка т-й функции отклика, gm - вес, определяющий значимость вклада т-й функции отклика, <50(y,z) - гипотетическая модель.
На первый взгляд параллельная инверсия кажется более привлекательной, поскольку она одновременно включает все используемые функции отклика и существенно упрощает интерпретацию. Рассмотрим эту ситуацию более внимательно.
Если разные функции отклика Fm имеют одинаковую чувствительность к разным параметрам р(р1,р2,...) геоэлектрической среды и одинаковую устойчивость к приповерхностным искажениям, то их параллельная инверсия не имеет смысла, поскольку для полной инверсии достаточно одной функции отклика, определяемой наиболее надежно.
Использование нескольких функций отклика может расширить возможности инверсии, если эти функции существенно различаются по чувствительности к разным параметрам геоэлектрического разреза и устойчивости к приповерхностным искажениям. Однако в этом случае совместная инверсия этих функций может оказаться конфликтной. Действительно, разные функции могут «мешать» друг другу, поскольку они налагают разные требования на параметры геоэлектрической среды и требуют разных критериев минимизации модельных невязок. Вдобавок, подобная совместная инверсия повышает риск попадания в локальный минимум. Правда, в некоторых ситуациях удачный выбор весов может позволить построить содержательную модель с достаточно небольшой общей невязкой. Однако адекватный выбор весов сам по себе является сложной задачей, которую трудно алгоритмизировать.
По-видимому, наилучшим подходом к решению многокритериальной обратной задачи является метод последовательных частичных инверсий (successive partial inversions, SPI).
Стратегия инверсии
585
Пусть функция отклика Fm наиболее чувствительна к вектору параметров р(т). Тогда частичная т-я инверсия в многокритериальной двумерной задаче означает минимизацию функционала Тихонова на множестве параметров р(т) при фиксированных параметрах р—р(т):
inf O^l){o(y,z)}=inf { IJo(y,z)} + aQm{o(y,z)}],	(12.21)
где
1,„ {<ХУ, z)} = ||Я, - Fm {у, z = 0, co,o(y, z)}||л {<Xy, z) } = |o(y, z)—o'"' ” (y, z)||^
O("l-I)(y, z) - модель, полученная в результате (иг-1)-й инверсии.
Пошаговое испытание различных функций отклика Fm,m = 1,2,...М сводит решение многокритериальной задачи к последовательности частичных инверсий. Каждая частичная инверсия может быть направлена на решение какой-либо конкретной задачи и сфокусирована на какой-либо конкретной структуре.
Частичные инверсии в полной мере учитывают специфические особенности функций отклика, их информативность и доверительные интервалы. При частичных инверсиях возможен обмен информацией между различными функциями отклика, они допускают интерактивный диалог и их легко тестировать. И, наконец, они уменьшают количество свободных параметров и таким образом улучшают устойчивость решения обратной задачи. Мы полагаем, что это направление исследований является наиболее перспекзивным для дальнейшего развития методов совместной интерпретации данных МВЗ и МТЗ.
Магнитотеллурические исследования, выполненные в различных геологических провинциях, продемонстрировали эффективность метода последова тельных частичных инверсий (Трапезников и др., 1997; Berdichevsky et al., 1998; Бердичевский и др., 1999; Pous et al., 2001; Ваньян и др., 2002).
Ниже рассмотрены модельные эксперименты, иллюстрирующие возможности этого метода, применяемого с приоритетом МВ инверсии.
На рис. 12.16 показана двумерная модель, характеризуюшая геоэлектри-ческую структуру Киргизского Тянь-Шаня (Трапезников и др., 1997). Эту модель будем называть TS-моделью. Она включает: 1) неоднородную осадочную толщу (сопротивление варьирует от 10 Ом м до 100 Ом м), 2) неоднородную высокоомную кору (сопротивление меняется от 104 Ом-м на юге до 105 Ом-м на севере), 3) глубинный коровый слой (сопротивление монотонно увеличивается от 10 Ом-м на юге до 300 Ом-м на севере), 4) проводящие зоны А, В и С, ответвляющиеся от корового проводящего слоя,
586
Глава 12
5) высокоомную мантию с сопротивлением 103 Ом-м, которая на глубине 150 км подстилается астеносферой с сопротивлением 10 Ом м.
Прямая задача решена методом конечных элементов (Wannamaker et al., 1987). В функции отклика внесен гауссов белый шум со стандартным отклонением 5% для кажущихся сопротивлений р11, р 1 и типперов Re IV , Im IV и 2.5° для фаз <р!',ср1 . Для имитации статического смещения, вызванного мелкими трехмерными приповерхностными неоднородностями, значения кажущихся сопротивлений умножены на случайные вещественные числа, распределенные в интервале от 0.5 до 2.
100
150
С	Ю
-50	0 *	50	100	150	200 КМ
I	l/V V	I	I	I	I
1-
10-
35-
50-
150-
500-
КМ ................ коровый проводник ——	100 Ом-м
Рис. 12.16. Двумерная модель TS; значения удельных сопротивлений в Ом-м показаны внутри блоков; блоки земной коры с пониженными значениями сопротивления затемнены; А, В, С — локальные проводящие зоны в земной коре.
Интересно оценить интервал периодов Т, в котором типпер освобождается от влияния приповерхностных неоднородностей. На рис. 12.17 показаны отклики RcVVy и ImIV.y, полученные в модели TS и в модели, где неоднородный верхний слой заменён однородным слоем с сопротивлением 10 Ом-м. За исключением нескольких точек (у = 45 км для ReWzy и у = -45. 55, 100 км для ImWzy) кривые RclVyy и	рассчитанные для моделей с
неоднородным и однородным верхними слоями, сливаются на периодах Т порядка 100 с и даже меньше. Эти периоды относятся к низкочастотному
Стратегия инверсии
587
диапазону, в котором приповерхностные МВ аномалии ослабляются и на первый план выходят эффекты глубинных проводящих зон.
Совместная интерпретация синтетических данных, полученных в модели TS, выполнена методом частичных инверсий.
Рис. 12.17. Кривые Re W и Im IV  Сплошная и штрихпунктирная линии отвечают модели TS с неоднородным и однородным верхним слоем соответственно.
Интерпретационная модель построена в предположении следующей априорной информации: 1) осадочный чехол средней мощности 1 км неоднороден; 2) консолидированная земная кора неоднородна, она может содержать локальные проводящие зоны, ее сопротивление может испытывать региональные изменения; 3) вблизи или в пределах сейсмического волновода (35-50 км) может существовать неоднородный проводящий слой; 4) верхняя мантия состоит из однородных слоев, ее сопротивление на глубинах ниже 200 км может достигать 10-20 Ом-м; 4) рассматриваемый профиль ограничен с севера и юга обширными асимметричными средами, параметры которых медленно меняются с расстоянием.
Для детализации этих предположений выполнена пробная инверсия типперов с помощью программы REBOCC (Siripunvaraporn and Egbert, 2000). В качестве начального приближения использовано однородное полупро-
588
Глава 12
странство с сопротивлением 100 Ом-м. На рис. 12.18 показана пробная модель TS-1, полученная в результате инверсии ReWz> и ImV¥ . Эта модель проявляет локальные коровые проводники А, В и С (р < 30 Ом-м), однако
-60-40-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
у, КМ
Рис. 12.18. Модель TS-1; инверсия ReW., и [mW,, выполнена с помощью сглаживающей программы REBOCC; минимумы А, В, и С отвечают проводящим зонам в земной коре (см. рис. 12.16).
На основе априорной информации, дополненной данными о локальных коровых проводниках, построена блочная интерпретационная модель. При этом проверены три гипотезы, касающиеся корового проводящего слоя: 1) проводящий слой лежит над сейсмическим волноводом (25-35 км), 2) проводящий слой совпадает с сейсмическим волноводом (35—50 км) и 3) проводящий слой лежит под сейсмическим волноводом (50-70 км). В интерпретационную модель включена вторая гипотеза, которая даёт минимальную модельную невязку. Построенная таким образом интерпретационная модель состоит из 70 блоков фиксированной геометрии (рис. 12.19).
Плотность разбиения на блоки зависит от положения и размеров предполагаемых геоэлектрических структур. Она максимальна в пределах осадочного чехла, локальных коровых проводников и корового проводящего слоя. Модель позволяет выбрать симметричный или асимметричный нормальный фон, окаймляющий рассматриваемый профиль.
В первом опыте мы полагаем, что среда за пределами профиля меняется с расстоянием очень медленно и геоэлектрические разрезы асимметричного нормального фона, состоящие из горизонтально-однородных слоёв, можно выбрать как продолжение разрезов, полученных на краях профиля в результате интерпретации.
Стратегия инверсии
589
С	Ю
-50	О	50	100	150	200 у, КМ
км IXXXI 20 Ом-м I 1100 Ом-м ^zzzzz310ОО Ом-м ЕХД 5000 Ом-м
Рис. 12.19. Двумерная блочная интерпретационная модель со шкалой стартовых значений удельных сопротивлений.
Частичные инверсии синтетических данных выполнены в классе кусочнооднородных сред с помощью программы II2DC (Варенцов, 2002) в следующей последовательности: 1) инверсия RclV.v и ImWg. —>2) инверсия (р1'—>3) инверсия р 1 и (р1 .
Рис. 12.20. Модель TS-2; инверсия типперов Re W и Im W/y выполнена с помощью блочной программы II2DC; значения сопротивления в Ом-м указаны в блоках: блоки земной коры с пониженными значениями сопротивления затемнены (см. рис. 12.16).
590
Глава 12
Ниже мы рассмотрим каждую инверсию отдельно.
1.	Инверсия вещественного и мнимого типперов ИсЖ,у и ImW^. Стартовые значения удельных сопротивлений для этой инверсии показаны на рис. 12.19. В результате инверсии типперов получена модель, представленная на рис. 12.20. Эту модель будем называть моделью TS-2. Модель хорошо согласуется с исходной моделью TS. Расхождение между типперами, полученными в моделях TS-2 и TS, как правило, не превышает 5-7% в интервале периодов от 1 с до 10000 с (рис. 12.21). Используя только МВ данные, мы успешно восстанавливаем главные элементы исходной модели, включая неоднородный осадочный чехол, локальные коровые проводники А, В и С, и неоднородный коровый проводящий слой, удельное сопротивление которого меняется от 234 Ом-м на севере до 16 Ом-м на юге (от 300 Ом-м до 10 Ом-м в исходной модели). Воспроизводится также контраст между непроводящей и проводящей мантией (1667 Ом-м/109 Ом-м в модели TS-2 и 1000 Ом-м/Ю Ом-м в исходной модели TS). Мы видим, что МВ функции отклика, измеренные на профиле длиной 200 км, позволяют не только обнаружить локальные проводящие зоны, но и стратифицировать тектоносферу (с точностью, достаточной для петрофизических и геодина-мических оценок).
2.	Инверсия фаз (р" продольного импеданса. На этом этапе, не выходя за рамки ТЕ моды, мы корректируем инверсию типперов. Дело в том, что продольные кривые кажущегося сопротивления pH существенно искажены статическим смещением, вызванным приповерхностными трехмерными неоднородностями. Эту трудность легко обойти, ограничившись инверсией неискаженных кривых (р". Если между кривыми pH и (р" существуют дисперсионные соотношения, то игнорирование кривых pH не влечет за собой потери информации. Мы интерпретируем фазовые кривые (р", используя в качестве стартовой модель TS-2, полученную в результате инверсии типперов. Результат фазовой инверсии, выполненной при фиксированных сопротивлениях осадочного чехла, мы называем моделью TS-3. Эта модель показана на рис. 12.22. Расхождения между фазами в модели TS-3 и в исходной модели TS не превышают 2.5° (рис. 12.23).
Сопоставляя модели TS-3 и TS-2, мы видим, что фазовая инверсия неплохо согласуется с инверсией типперов. Здесь особенно интересны два момента: 1) сопротивления на краях неоднородного корового слоя (343 и 10 Ом-м) приближаются к истинным значениям (300 и 10 Ом-м) и 2) контраст между непроводящей и проводящей мантиями становится более резким (3801 Ом-м/15 Ом-м
Стратегия инверсии
591
в модели TS-3 и 1000 Ом м/Ю Ом-м в исходной модели TS). Следовательно, фазовая инверсия заметно повышает точность стратификации.
Рис. 12.21. Сопоставление типперов Re W , Im W в модели TS-2 и в исходной модели TS.
3.	Инверсия поперечного кажущегося сопротивления р1 и фазы ф1 поперечного импеданса. На этом этапе мы переходим к ТМ моде, чувствительной к гальваническим эффектам. Инверсия этой моды направлена на оценку
592
Глава 12
сопротивления верхней коры. В качестве стартовой модели использована модель TS-3, полученная в результате инверсии ср". При этом фиксируются все значения сопротивлений за исключением сопротивлений коровых блоков, контактирующих с осадочным чехлом. В результате инверсии р1 и (р1 получена модель TS-4, показанная на рис. 12.24. Эта модель подтверждает наличие кондуктивной связи между вертикальной проводящей зоной В и осадочным чехлом, а также проявляет осесимметрию верхней коры, удельное сопротивление которой меняется от 283602 Ом-м на севере до 13278 Ом-м на юге (в исходной модели ТШ - от 100000 Ом-м на севере до 10000 Ом-м на юге).
Рис. 12.22. Модель TS-3; инверсия фаз (р11 продольного импеданса выполнена с помощью блочной программы II2DC; значения сопротивления в Ом-м указаны в блоках; коровые блоки с пониженными значениями сопротивления затемнены (см. рис. 12.16).
Модель TS-4 является итоговой моделью последовательности частичных инверсий. Соответствие этой модели исходной модели TS очевидно. Все основные элементы модели TS адекватно воспроизводятся в модели TS-4. Невязки между этими моделями в большинстве точек не превышают 5-7% для типперов и 2.5° для фаз. Невязки поперечных кажущихся сопротивлений показаны на рис. 12.25. Мы видим, что модели TS-4 и TS имеют одинаковые региональные изменения р1 с локальным разбросом, который вызван гео-электрическим шумом. Заметим, что хаотическое чередование ячеек с повышенными и пониженными значениями сопротивлений в зонах В и С, а также в коровом проводящем слое можно легко сгладить без увеличения модельной невязки.
Стратегия инверсии
593
ф". град
-80
-70
Рис. 12.23. Сопоставление фаз ф11 продольного импеданса в модели TS-3 и в исходной модели TS.
2] модель TS |..- .....[	модель TS-3
Теперь перейдём ко второму опыту, полагая, что априорная информация о среде, обрамляющей профиль, отсутствует. В этом случае мы применяем метод привязки, предложенный в п. 10.1.1. На рис. 12.26 показаны продольные кривые р1', полученные на краях профиля при у =-50 км и у = 200 км, а также средняя кривая р11, которая используется в качестве нормальной кривой кажущегося сопротивления pN . Одномерная инверсия этой кривой позволяет определить нормальный фон, который симметрично вводится в интерпретационную модель на расстоянии 300 км от север
594
Глава 12
ного и южного краев профиля. Повторяя частичные инверсии в той же последовательности, что и в случае асимметричного нормального фона, мы получаем итоговую модель TS-5, показанную на рис. 12.27. В этой модели видны все основные элементы исходной модели TS. Заметим только, что модель с симметричным фоном несколько сглаживает горизонтальные изменения сопротивления в верхней коре и коровом проводящем слое.
Рис. 12.24. Модель TS-4; инверсия поперечных кажущихся сопротивлений р 1 и фаз ср1 поперечного импеданса выполнена с помощью блочной программы 1I2DC; значения сопротивления в Ом м указаны в блоках; блоки земной коры с пониженными значениями сопротивления затемнены (см. рис. 12.16).
В заключение вернемся к исходной модели с асимметричным нормальным фоном и выполним параллельную инверсию всех функций отклика (RcWzv, , ф , р1 , ф1), которые использовались при построении модели TS-4. На рис. 12.28 показана модель TS-6, полученная в результате параллельной инверсии.
В этой модели 1) контрасты сопротивлений в осадочном чехле сглажены, 2) контраст сопротивлений в верхней высокоомной коре также сглажен, 3) проводящие зоны А и С проявляются с некоторой долей неопределенности, а центральная проводящая зона В, пересекающая всю земную кору, разрушается, 4) различие между сопротивлениями на краях корового проводящего слоя уменьшается и 5) нарушается монотонность уменьшения мантийного сопротивления (в проводящей мантии появляется высокоомный слой). Мы видим, что параллельная инверсия всех используемых функций отклика более или менее значительно искажает информацию о земных недрах.
Стратегия инверсии
595
p-L, Ом-м
1 -I—1--1---1---1---1--1---1---1--1---г
Т= 1 с
1J--1---1---1--1---1--1---1---1--1---г
Рис. 12.25. Сопоставление поперечных кажущихся сопротивлений p L в модели TS-4 и в исходной модели TS.
1  I Г "" I	I I I I I I I
О 50	100 150 200
у, км
модель TS-4
Разумеется, параллельная инверсия является простейшим подходом к многокритериальной задаче, и, по-видимому, именно этим объясняется ее широкая популярность среди геофизиков, воодушевленных возможностью автоматизированной инверсии, не требующей глубокого анализа данных. Метод последовательных частичных инверсий, несомненно, усложняет работу. Однако наши эксперименты с комплексной интерпретацией МВ и МТ данных показывают, что, несмотря на свою сложность, игра стоит свеч.
596
Глава 12
Рис. 12.26. Усреднение продольных кривых кажущегося сопротивления р11, полученных на краях профиля.
Рис. 12.27. Модель TS-5; частичные инверсии выполнены с помощью блочной программы II2DC с симметричным нормальным разрезом; значения сопротивления в Ом м указаны в блоках; блоки земной коры с пониженными значениями сопротивления затемнены (см. рис. 12.16 и 12.24).
Стратегия инверсии
597
Рис. 12.28. Модель TS-6; параллельная инверсия Re Wzy , Im W, ср11, p1, и (p L выполнена с помощью блочной программы II2DC с асимметричным нормальным разрезом; значения сопротивления в Ом м указаны в блоках; блоки земной коры с пониженными значениями сопротивления затемнены (см. рис. 12.16 и 12.24).
В последних разделах книги мы хотим привести два примера, иллюстрирующие интерпретацию магнитотеллурических и магнитовариационных данных методом проверки гипотез и методом частичных инверсий.
12.6.	ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БАЙКАЛЬСКОЙ РИФТОВОЙ ЗОНЫ
Магнитотеллурические зондирования в Байкальском регионе выполняются более сорока лет, начиная с середины шестидесятых годов (Восточный Геофизический Трест, Институт земной коры и Московский Университет). Эти пионерские работы, начатые по инициативе В.И. Поспеева, оказали глубокое влияние на отечественную геоэлектрику. Именно Поспеев в одной из своих работ был первым, кто предположил, что земная кора может содержать проводящие слои. За три десятилетия в пределах рифтовой зоны и в прилегающих к ней областях было выполнено около тысячи МТ-зондирований. Сегодня этот материал уже устарел. Значительная часть Прибайкалья и Байкальской рифтовой зоны была исследована на заре магнитотеллурики, в шестидесятых и семидесятых годах, когда наблюдения проводились с использованием аналоговой аппаратуры и обрабатывались вручную с помощью грубых (визуально-графических или оценочных) способов. Интерпретация этих зондирований обычно сводилась к одномерной инверсии эффективных кривых кажущегося сопротивления, игнорирующей искажения, вызванные приповерхностными неоднородностями. Полноценные магнитотеллурические измерения, использующие цифровую широкодиапазонную аппаратуру, современные способы спектрального анализа МТ-вариаций и подавления геоэлек-трического шума, начались в конце семидесятых годов, когда центр магнито
598
Глава 12
теллурической активности уже переместился в районы Забайкалья и далее на восток, по трассе строящейся железной дороги БАМ. Лишь спустя 20 лет была предпринята попытка проанализировать и обобщить результаты, полученные в Байкальской рифтовой зоне, выбрать наиболее надежные данные и построить содержательную геоэлектрическую модель этого геологического региона, типичного для континентального рифтообразования (Бердичевский и др., 1999; Berdichevsky and Dmitriev, 2002). Было показано, что магнитотел-лурика может играть решающую роль при выборе одной из конкурирующих гипотез, касающихся глубинного строения Байкальского рифта.
12.6.1.	Две концепции строения Байкальской рифтовой зоны
В геофизической литературе обсуждаются две модели глубинного строения Байкальского рифта.
1.	Модель мантийного диапира. На рис. 12.29а показан схематический разрез Байкальской рифтовой зоны по профилю, пересекающему озеро Байкал в его средней части. Эта модель, предложенная Крыловым и Пузырёвым, построена по результатам глубинных сейсмических зондирований и сейсмологическим данным (Крылов и др., 1975, 1981; Пузырёв, 1997). Здесь на глубине порядка 100 км видна горизонтальная поверхность низкоскоростной астеносферы. От нее ответвляется вертикальный щелевидный канал, приуроченный к зоне сочленения Сибирской платформы с Байкальской областью. К этому каналу примыкает субгоризонтальная пластовая зона низких скоростей, получившая название аномальной мантии. Аномальная низкоскоростная мантия имеет форму «навеса», соприкасающегося с поверхностью Мохо. Ее средняя мощность составляет около 20 км. Она отделена от горизонтальной астеносферы и простирается в северо-восточном направлении более чем на 1500 км. В поперечном сечении Байкальского рифта зона аномальной мантии плавно выклинивается к юго-востоку.
Схема Крылова-Пузырева получила убедительное развитие в работах Грачева, посвященных динамике материкового рифтогенеза (Грачёв, 1996). В своих построениях Грачев подчеркивает асимметрию Байкальского рифта, проявляющуюся в подъеме низкоскоростной астеносферы при переходе от Платформы к складчатой области (Рис. 12.29b). Образование аномальной мантии с ее субвертикальным стволом и субгоризонтальной апофизой он трактует как мантийный диапир, т. е. как внедрение магмы в континентальную литосферу, характерное для предрифтового режима.
2.	Модель астеносфериого поднятия. Эта альтернативная модель построена Зориным и его коллегами по данным гравиметрии, глубинных сейсмических зондирований и телесейсмических наблюдений (Зорин, 1971; Gao et al., 1994).
Стратегия инверсии
599
] 3 Г~=П 4 ш 5
Рис. 12.29. Модель мантийного диапира в Байкальской рифтовой зоне;
а - согласно Крылову (Крылов и др., 1975, 1981) и Пузыреву (Пузырёв, 1997),
b - согласно Грачеву (Грачёв, 1996); СП - Сибирская плита,
БР - Байкальский рифт, МН - Монголия; 1- осадки, 2- земная кора, 3 - нормальная мантия, 4 - аномальная мантия, 5 - граница Мохо.
В своем развитии она прошла через несколько версий. Ранняя версия модели показана на рис. 12.30а. Здесь в мантии рифтовой зоны выделяется обширная компактная область пониженных плотностей, достигающая поверхности Мохо (и даже ее пересекающая). Эта область трактуется как астеносферное поднятие, корни которого уходят на большие глубины. Симметрию астеносферного поднятия нарушает небольшой острый мыс,
600
Глава 12
ИЮ1
ГПТТЛз
F=]4 г^15 | 3.33 | 6
7,7
3.12
Рис. 12.30. Модель астеносферного поднятия в Байкальской рифтовой зоне; а - ранняя версия, согласно Зорину (Зорин, 1971), b - модифицированная версия, согласно Gao et al. (1994); 1- осадки, 2 - земная кора, 3 - базит-ультрабазитовая интрузия, 4-нормальная мантия, 5 - аномальная мантия, 6 - плотность, г/см3, 7 - числитель - скорость P-волны, км/с, знаменатель - плотность, г/см3.
Стратегия инверсии
601
выклинивающийся к юго-востоку. В более поздней модифицированной версии модели этот мыс отсутствует, а астеносферное поднятие, характеризуется значительным понижением плотностей и скоростей (рис. 12.30b).
Тектонически эти две модели являются существенно различными. Главное различие между этими моделями заключается в том, что в модели Крылова-Пузырева-Грачева аномальная мантия, обнаруженная непосредственно под поверхностью Мохо, имеет характер пластовой апофизы, отделенной от основной астеносферы, а в модели Зорина она представлена как мощное сплошное тело, сливающееся с глубокой мантией.
Рассматриваемые модели ничего не говорят о строении земной коры в районе Байкальского рифта. Здесь нам важно отметить два момента:
(1	) В пределах Байкальской рифтовой зоны довольно устойчиво выделяется коровый волновод с кровлей на глубине 12+15 км;
(2	) Литосфера Байкальского региона рассечена множеством глубинных разломов. Два мощных разлома (Обручевский и Баргузинский) окаймляют Байкальский грабен. Главный Монголо-Охотский разлом разделяет складчатые системы Восточно-Забайкальского региона.
12.6.2.	Синтез кривых кажущегося сопротивления
Сегодня в нашем распоряжении имеется ряд эффективных кривых кажущегося сопротивления peff и разрозненные квазипродольные р11 и квази-поперечные р' кривые, ориентированные вдоль (Аз = 45°±15°) и поперек (Аз - 135°±15°) Байкальского грабена. Кривые рк чаще всего ограничиваются периодами 10+30 мин. В последние годы был выполнен ряд опорных МТ зондирований в интервале периодов до нескольких часов.
На рис. 12.31 приведена карта Байкальского региона и сопредельных провинций, на которой оконтурены зоны с разными типами кривых кажущегося сопротивления (зоны конформности, в которых кривые рк близки по форме). Зона I находится в пределах Сибирской платформы. Зона II относится к западному Предбайкалью и Предбайкальскому прогибу, а зоны HI, IV и V представляют юго-восточное Забайкалье с его складчатыми системами. В каждой зоне имеется 8+10 короткопериодных МТ-зондирований и 1+3 длин-нопериодных опорных МТ-зондирований. Эти кривые кажущегося сопротивления похожи по форме, но сильно смещены из-за влияния трапповых интрузий. Они усреднены и синтезированы путем вертикального переноса средних длиннопериодных кривых рк до их совмещения со средними ко-роткопериодными кривыми рк. При достаточной статистике короткопериод-ных кривых рк синтез позволяет объединить разрозненные участки МТ-зондирования и построить свободные от локальных искажений непрерывные кривые рк, охватывающие весь интервал периодов от секунд до часов.
602
Глава 12
Рис. 12.31. Карта типов кривых кажущегося сопротивления;
1,11,III,IV,V - номера зон с конформными кривыми рк .
Результаты синтеза средних кривых кажущегося сопротивления в разных зонах показаны на рис. 12.32. Мы полагаем, что погрешности синтеза кажущихся сопротивлений не превышают ±10% на высоких частотах и +15% на низких частотах. На Сибирской платформе в зоне I кривые рк имеют форму колокола. При приближении к Байкальскому грабену (зона II) на кривых р11 и рх появляется глубокий минимум в интервале периодов 100^-500 с. Этот минимум наиболее ярко выражен в западном Забайкалье (зоны III, IV). В юго-восточном Забайкалье он вырождается в пологую нисходящую ветвь (зона V). Можно предполагать, что минимумы кажущихся сопротивлений отражают неоднородный проводящий слой, находящийся в земной коре на глубине 15-^30 км.
Стратегия инверсии
603
Рис. 12.32. Синтезированные кривые кажущегося сопротивления в зонах
I,II,III,IV,V.
12.6.3.	Интерпретационная модель Байкальской рифтовой зоны
Обобщая имеющуюся геологическую и геофизическую информацию, можно выделить следующие особенности Байкальской рифтовой зоны, которые определяют структуру интерпретационной модели: 1) Байкальский рифт является линейной структурой, ориентированной в северо-восточном направлении, 2) Байкальская рифтовая зона рассечена глубинными разломами, имеющими преимущественно северо-восточное простирание, 3) земная кора в Байкальской рифтовой зоне содержит неоднородный проводящий слой, который может быть связан с сейсмическим волноводом, и 4) верхняя мантия в
604
Глава 12
Байкальской рифтовой зоне горизонтально-неоднородна и может включать такие структуры, как мантийный диапир или астеносферное поднятие.
При построении интерпретационной модели мы предполагаем, что в Байкальской рифтовой зоне допустима инверсия кривых кажущегося сопротивления в классе двумерных структур, имеющих северо-восточное простирание. Очевидно, что двумерная интерпретационная модель должна включать следующие элементы: 1) неоднородный осадочный чехол, интегральная проводимость которого меняется в соответствии с известными данными электроразведки, 2) высокоомную земную кору, содержащую неоднородный про водящий слой, 3) вертикальные проводящие каналы, имитирующие глубинные разломы, и 4) неоднородную верхнюю мантию с проводящими зонами.
12.6.4.	Бимодальная инверсия в режиме проверки гипотез
Стратегия бимодальной интерпретации зависит от чувствительности ТМ и ТЕ мод к различным целевым структурам.
В районах с монолитной верхней литосферой основным источником информации о глубинной электропроводности является ТЕ мода (ТМ мода из-за экранирующего действия высокоомных литосферных слоев слабо информативна). Иную ситуацию имеем в районах с разломно-блочной тектоникой. Проводящие (флюидонасыщенные, графитизированные) разломы повышают чувствительность ТМ моды к глубинным структурам, т. к. благоприятствуют вертикальному перераспределению теллурических токов, индуцированных в различных слоях земной коры и верхней мантии. В этих условиях ТМ мода может играть важную (быть может, даже ведущую) роль при интерпретации МТ зондирований, направленных на изучение глубоких слоев литосферы.
Одной из наиболее сложных задач, возникающих при бимодальной интерпретации МТ-зондирований, является нормализация квазипродольных кривых р", искаженных региональным 5-эффектом. Грубые оценки можно получить, игнорируя горизонтальные изменения глубинной электропроводности и совмещая кривые р11 со стандартной (нормальной) кривой psr, построенной по результатам глобального магнитовариационного зондирования и обширной магнитотеллурической статистике. Однако этот прием едва ли применим к МТ-зондированиям, выполняемым в рифтовой зоне, для которой характерны более или менее сильные латеральные неоднородности в верхней мантии. Лучшим решением здесь являются постановка обратной магнитотеллурической задачи как задачи проверки гипотез и компенсация статических искажений путем редукции кривых р11 к опорным продольным кривым, построенным в двумерной модели, которая отвечает проверяемой гипотезе.
Двумерная интерпретация синтезированных квазипродольных и квазппо-перечных кривых р11 и р1, полученных в Байкальском регионе, выполнена в режиме проверки гипотез с помощью бимодального алгоритма. Этот алгоритм состоит из двух уровней.
Уровень I (ТЕ-инверсия). На этом уровне формируется стартовая модель, согласованная с проверяемой гипотезой, и нормализуются квазипродольные
Стратегия инверсии
605
кривые pH. Нормализация выполняется путем совмещения низкочастотных ветвей кривых р11 с опорными кривыми pH, рассчитанными для стартовой модели. Инверсия нормализованных квазипродольных кривых р" дает информацию о коровом проводящем слое.
Уровень 2 (ТМ-инверсия). На этом уровне в качестве стартовой модели используется модель, построенная по результатам ТЕ-инверсии квазипродольных кривых. Инверсия квазипоперечных кривых рх дает информацию о сопротивлении разломов и позволяет уточнить коровые и мантийные структуры.
Модель, полученную в результате ТМ-инверсии, можно использовать в качестве стартовой модели для повторной ТЕ-инверсии. Последовательные переходы с одного уровня на другой продолжаются до тех пор, пока на обоих уровнях не будут достигнуты минимальные невязки.
Вернемся к МТ-зондированиям в Байкальской рифтовой зоне. Для инверсии квазипродольных и квазипоперечных кривых pH и р1 применена программа INV2D, разработанная И.М. Варенцовым и Н.Г. Голубевым. Программа аппроксимирует исследуемую неоднородную среду кусочнооднородной средой, состоящей из 40 фиксированных прямоугольных блоков с заданными (в 20 блоках) и оптимизируемыми (в 20 блоках) сопротивлениями. Сопротивления оптимизируются путем минимизации тихоновского функционала, состоящего из модельной невязки и стабилизатора, обеспечивающего близость инверсии к стартовой модели. Положение и форма оптимизируемых блоков выбираются так, чтобы при минимизации невязки могли формироваться структуры, отвечающие той или иной гипотезе о строении Байкальского рифта.
12.6.5.	Гипотеза мантийного диапира
Двумерная стартовая модель, отвечающая гипотезе «Мантийный диапир», показана на рис. 12.33. Основными элементами стартовой модели являются: 1) неоднородный осадочный чехол, дифференцированный по данным электроразведки, 2) однородная литосфера с удельным сопротивлением 104 Ом-м, 3) асимметричная астеносфера, удельное сопротивление которой меняется от 100-5-200 Ом-м на северо-западе до 20-5-30 Ом м на юго-востоке, 4) мантийный диапир с апофизой удельного сопротивления 100 Ом-м, 5) мантия с низким удельным сопротивлением (5 Ом-м).
Воспользуемся стартовой моделью для нормализации квазипродольных кривых р'1. Сопоставляя экспериментальные кривые р11 с кривыми pH, определёнными по стартовой модели, мы видим, что во всех зонах, за исключением зоны III (Баргузинского синклинория ), кривые р11 приближаются к кривым pH, подтверждая адекватность стартовой модели. Нормализация кривых
606
Глава 12
р1' сводится к вертикальному смещению, совмещающему их низкочастотные ветви с опорными кривыми р'1. Этот сдвиг, как правило, довольно мал, что свидетельствует о слабом региональном S-эффекте.
I	I] III IV V
1
2
3
Рис. 12.33. Интерпретация кривых рк в классе моделей «мантийный диапир», а - стартовая модель; римские цифры - номера зон, арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м;
b - нормализация продольных кривых р11, 1 - опорная кривая р-**, определённая по стартовой модели, 2 - экспериментальная синтезированная кривая р^, 3 - нормализованная кривая р Ф
Стратегия инверсии
607
1	II III IV V
Рис. 12.34. Интерпретация кривых р в классе моделей «мантийный диапир», а - ТЕ-инверсия; римские цифры - номера зон. арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м;
b - соотношение между измеренными (I ) и модельными (2) кривыми р11.
ТЕ-инверсия нормализованных кривых р" представлена на рис. 12.34. Оптимизированы сопротивления блоков земной коры (осадочный чехол и верхняя мантия сохраняют параметризацию стартовой модели). В результате инверсии в средней коре отчетливо выделяется непрерывный проводящий слой, удельное сопротивление которого уменьшается от 200 Ом-м на платформе до 30-15 Ом-м в рифтовой зоне и до 60 Ом-м в юго-восточном Забайкалье (рис. 12.31). Точность инверсии довольно высока. Общая невязка ТЕ-инверсии, определенная в квадратичной метрике, составляет 12%.
608
Глава 12
•7т, с1/2
Рис. 12.35. Интерпретация кривых рк в классе моделей «мантийный диапир» без проводящих разломов, а -ТМ-инверсия; римские цифры - номера зон, арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м; b - соотношение между измеренными (1) и модельными (2) кривыми рх .
Завершив ТЕ-инверсию, мы переходим к ТМ-ииверсии. В осадочный чехол вводится несколько локальных проводящих зон, обеспечивающих коррекцию статических смещений квазипоперечных кривых р'. ТМ-инверсия оптимизирует сопротивления верхней коры, корового проводящего слоя и мантии. Результат 25 итераций представлен на рис. 12.35. Коровый проводя щий слой меняется несущественно. Значительные изменения происходят в верхней коре и нижней литосфере. В Забайкалье (зоны III, IV, V) сопротивление верхней коры уменьшается до 1000 Ом-м, а на платформе и 11редбайкалье
Стратегия инверсии
609
(зоны I, II) сопротивление нижней литосферы возрастает до 10000 Ом м. При этом в зонах I, II сопротивление мантии в интервале глубин 300+500 км возрастает до 100 Ом-м. На платформе и в юго-восточном Забайкалье среднеквадратичная модельная невязка не превышает 16%. Однако вблизи Байкальского рифта модельные и экспериментальные кривые расходятся, и невязки их низкочастотных ветвей достигают 90%, значительно превышая погрешность синтеза кажущихся сопротивлений.
Сходимость ТМ-инверсии существенным образом улучшается, когда мы вводим в стартовую модель узкие вертикальные каналы, секущие земную кору и верхнюю мантию. Эти каналы имитируют глубинные проводящие разломы: Обручевский, Баргузинский и Главный Монголо-Охотский разломы. Они соединяют осадочный покров с проводящей мантией. Результат такой инверсии показан на рис. 12.36. В этой модели экспериментальные и модельные поперечные кривые рх сближаются, а невязки их низкочастотных ветвей не превышают 20%. На продольные кривые р" проводящие разломы влияют слабо и невязки этих кривых остаются такими же небольшими, как при ТЕ-инверсии, выполненной в отсутствие проводящих разломов.
Полученная модель, невязки которой не превышают погрешность синтеза кажущихся сопротивлений, может рассматриваться как итоговый результат бимодальной интерпретации байкальских МТ-зондирований в классе моделей мантийного диапира. Попытаемся оценить содержательность этой модели. Здесь естественно возникает два вопроса: I) уверенно ли диагностируется асимметрия астеносферы? и 2) уверенно ли выделяется пластовая аномальная мантия (апофиза)? Анализ модели показывает, что на оба вопроса можно дать положительный ответ. Сглаживая астеносферную асимметрию и исключая аномальную мантию, мы существенно увеличиваем модельные невязки. В результате испытания нескольких моделей приходим к выводу, что удельное сопротивление аномальной мантии составляет 50+100 Ом-м. Если принять, что аномалия мантии вызвана частичным плавлением пород, то, судя по удельному сопротивлению, концентрация жидкой фазы не превышает первых процентов. Этот вывод согласуется с оценками Крылова (Крылов и др., 1981).
Какова природа проводящих разломов? В верхней и средней коре их можно интерпретировать как флюидонасыщенные разломы. Что же касается мантийного продолжения этих каналов, то здесь речь может идти о глубинных корнях разломов, которые представляют собой ослабленные зоны вертикальной трещиноватости, выносящие мантийные флюиды.
610
Глава 12
Рис. 12.36. Интерпретация кривых рк в классе моделей «мантийный диапир» с проводящими разломами.
а - ТЕ- и ТМ-инверсии; римские цифры - номера зон, арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м;
b — соотношение между измеренными (1) и модельными (2) кривыми р11 и р 1 .
Стратегия инверсии
611
Завершая этот раздел, мы можем сказать, что модель «Мантийный диапир» вполне согласуется с данными магнитотеллурики.
12.6.5. Гипотеза астеносфериого поднятия
На рис. 12.37 показаны стартовые модели, отвечающие ранней и модифицированной версиям модели астеносферного поднятия. Основными элементами этих стартовых моделей являются: (1) неоднородный осадочный чехол, дифференцированный по априорным данным электроразведки, (2) однородная литосфера с удельным сопротивлением 104 Ом-м, (3) астеносферное поднятие с удельным сопротивлением 100 Ом-м, его вершина лежит на глубине 50 км, в ранней версии поднятия его симметрию нарушает острый мыс.
Интерпретация продольных и поперечных кривых кажущегося сопротивления pH и р1 выполнена по уже описанной схеме. Она включает (1) нормализацию квазипродольных кривых pH путем вертикального смещения, совмещающего их низкочастотные ветви с опорными модельными кривыми pH, (2) инверсию нормализованных продольных кривых pH, (3) введение глубинных проводящих разломов, соединяющих верхнюю мантию с осадочным чехлом, и (4) инверсию поперечных кривых р-1".
Результаты инверсии поперечных кривых р1 представлены на рис. 12.38 (здесь стартовая модель отвечает ранней версии модели астеносферного поднятия) и рис. 12.39 (здесь стартовая модель отвечает более поздней модифицированной версии модели астеносферного поднятия). Как в ранней, так и в модифицированной версии модели астеносферного поднятия низкочастотные невязки ТМ-инверсии выходят далеко за 20%-ные доверительные пределы. Кажется очевидным, что модели, в которых проводящее астеносферное поднятие подходит вплотную к поверхности Мохо, грубо противоречат данным магнитотеллурики.
Таким образом, магнитотеллурические зондирования, выполненные в области Байкальского рифта, позволяют рассматривать гипотезу мантийного диапира как более достоверную.
В рамках этой гипотезы можно построить реологическую модель земной коры Байкальского рифта, состоящую из трёх слоев: 1) верхней хрупкой коры с пористостью 0.1%-г-0.3% и сопротивлением 103-404 Ом-м, 2) средней коры в интервале глубин от 15 до 30 км (на переходе от хрупкой коры к пластичной); сопротивление средней коры падает на два порядка, достигая 20-400 Ом-м в зоне дегидратации (высвобождения кристализаци-онно-связанной воды), 3) нижней пластичной коры, представленной гранулитовыми фациями в интервале глубин от 30 до 45 км; пластичная кора характеризуется слабой трещиноватостью, небольшим содержанием флюидов и, следовательно, повышенным сопротивлением.
Что же касается аномальной мантии с сопротивлением 100 Ом-м, то речь может идти о 3%-ной концентрации базальтовой выплавки.
612
Глава 12
Рис. 12.37. Стартовые модели для интерпретации кривых рк в классе моделей «астеносферное поднятие»;
а - ранняя версия, b - модифицированная версия; римские цифры - номера зон, арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м.
Стратегия инверсии
613
Рис. 12.38. Интерпретация кривых рх в классе моделей «астеносферное поднятие», ранняя версия.
а - ТМ-инверсия; римские цифры - номера зон, арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м;
b - соотношение между измеренными (1) и модельными (2) кривыми р1.
614
Глава 12
Рис. 12.39. Интерпретация кривых р1 в классе моделей «астеносферное поднятие», модифицированная версия.
а - ТМ-инверсия; римские цифры - номера зон, арабские цифры - значения удельного сопротивления в Ом-м;
b - соотношение между измеренными (1) и модельными (2) кривыми р1.
12.6.7	. Заключительный комментарий
Интерпретация МТ-зондирований в режиме проверки гипотез имеет две важные особенности:
Стратегия инверсии
615
(1)	Стартовая модель, которая строится на основе гипотезы, обобщающей наши представления о структуре исследуемой среды, позволяет предложить реперы, необходимые для уверенной коррекции статических смещений.
(2)	Интерпретация выполняется в узком классе моделей, ограниченных рамками проверяемой гипотезы. Таким образом, повышается устойчивость инверсии, однако ухудшается ее детальность.
Эти особенности наглядно проявляются при интерпретации МТ-зондирований, выполненных в Байкальском регионе. Нам удалось избежать неопределенности, которая нередко возникает при нормализации квазипро-дольных кривых кажущегося сопротивления, искаженных приповерхностными статическими эффектами. Мы получили достаточно уверенное свидетельство в пользу модели «Мантийный диапир». Однако незамеченными остались многие детали строения Байкальского рифта. Для их изучения необходимы другие подходы и другое качество полевого материала (широкий частотный диапазон регистрируемых магнитотеллурических вариаций, робастные методы обработки, значительно более плотная сеть наблюдений). Пока же мы можем сказать, что благодаря своим уникальным возможностям магнитотел-лурика позволила поставить точку в длительной дискуссии о глубинном строении Байкальской рифтовой зоны.
12.7.	ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
КАСКАДНОЙ ЗОНЫ СУБДУКЦИИ
В 1978 г. по инициативе Л.Л. Ваньяна в рамках Международной Ассоциации Геомагнетизма и Аэрономии (IAGA) был организован всемирный геоэлектрический проект, направленный на изучение глубинной электропроводности, несущей информацию о процессах плавления в астеносфере. Он получил название ELAS (ELectrical conductivity of the ASthenosphere). Работы по проекту ELAS велись во всём мире. Задачи проекта расширялись. Глубинная геоэлектрика стала применяться для изучения электропроводности литосферы и астеносферы (Electrical conductivity of the Lithosphere and ASthenosphere). Проект ELAS вывел геоэлектрику на передовые рубежи современной геодинамики.
Одним из самых ярких событий в истории проекта ELAS был эксперимент EMSLAB (ElectroMagnetic Study of the Lithosphere and Asthenosphere Beneath the Juan de Fuca plate), проведенный в 1985-1988 гг. геофизиками США, Канады и Мексики на Тихоокеанском побережье Северной Америки в Каскадной субдукционной зоне (зоне погружения микроплиты Хуан де Фука под северо-западную окраину континента).
На рис. 12.40 показана сеть электромагнитных наблюдений, выполненных в ходе эксперимента EMSLAB [Wannamaker et al., 1989а]. Почти вся плита Хуан де Фука и прилегающая часть Тихоокеанского орогенного пояса покрыта магнитовариационными наблюдениями с шагом 50-е-100 км. Маг
616
Глава 12
нитотеллурические зондирования сосредоточены на субширотном профиле, проходящем вблизи г. Линкольн. Этот профиль получил название линии Линкольн. Шаг магнитотеллурических и магнитовариационых наблюдений на линии Линкольн составляет около 5 км (39 МТЗ в интервале периодов от 0.01 с до 500 с)и10км(15 глубинных МТЗ в интервале периодов от 50 с до 10000 со-
участники эксперимента ЭМСЛАБ надеялись получить новую информацию о строении и состоянии земной коры и верхней мантии в зоне субдукции.
Первые геоэлектрические модели Каскадной субдукционной зоны были построены либо с помощью сглаживающего метода Бакуса-Гилберта [Jiracek et al., 1989], либо вручную, методом проб и ошибок [Wannamaker et al., 1989b], Эти модели оказались уязвимыми для критики. Так, в работе Жирасе-ка и его коллег не учитывался береговой эффект, а в работе Ваннамейкера и его коллег интерпретация была выполнена с приоритетом ТМ моды, имеющей пониженную чувствительность к проводящим структурам мантийного клина и поэтому оставившей открытым вопрос о континентальной астеносфере и её связи с вулканической дугой. И всё же представленные модели наглядно показали, что магнитотеллурика может явиться эффективным средством для изучения субдукционной зоны. Сегодня мы вспоминаем об этих моделях с пониманием той важной роли, которую они сыграли в истории глубинных геоэлектрических исследований.
Девяностые годы ознаменовались быстрым развитием вычислительной геоэлектрики (Smith and Booker, 1991; Жданов и Спичак, 1992; Mackie and Madden, 1993; Weaver, 1994; Avdeev et al.,1997; Varentsov, 1999; Siripunva-rapom and Egbert, 2000; Новожинский и Пушкарёв, 2001). Появление программ для расчёта электромагнитного поля в сложно построенных средах, которые сделали возможной автоматизированную инверсию магнитотеллурических и магнитовариационных данных, открыло путь к детализации и частичной ревизии результатов эксперимента EMSLAB. Так, была рассмотрена пробная трёхмерная модель Каскадной субдукционной зоны (Жданов и Спичак, 1992), был проведен анализ соотношений между ТМ- и ТЕ-импедансами в двумерном зондировании, выполняемом на берегу океана и развит алгоритм Дмитриева, основанный на последовательных частичных инверсиях (Бердичевский и др., 1992), .была предложена модель Каскадной субдукционной зоны, построенная путём параллельной инверсии ТМ- и ТЕ-импедансов (Варенцов и др., 1996).
Эта работа подготовила почву для пересмотра наших представлений о Каскадной субдукционной зоне. В нашей книге мы рассмотрим новую гео-электрическую модель Каскадной субдукционной зоны, построенную с помощью метода последовательных инверсий в режиме проверки гипотез с приоритетом магнитовариационного зондирования (Пушкарёв, 2002; Ваньян, Бердичевский, Пушкарёв, Романюк, 2002а).
Стратегия инверсии
617
Рис. 12.40. Сеть электромагнитных зондирований в эксперименте EMSLAB а - общая схема: (1) границы штатов, (2) вулкан, (3) МВ-зондирование, (4) МТ-зондирование, (5) МВ-зондирование на линии Линкольн, (6) МТ-зондирование на линии Линкольн.
b - карта с нанесенными пунктами континентальных МТ-зондирований: (1) города, (2) вулкан, (3) МТ-зондирование, (4) глубинное МТ-зондирование (Wannamaker et al., 1989а).
618
Глава 12
12.7.1.	Краткий геологический очерк Каскадной зоны субдукции
Исследуемый район представляет собой часть тектонически активного Тихоокеанского орогенного пояса, для которого характерен интенсивный третичный и четвертичный вулканизм. Происхождение основных геологических структур региона связано с процессом субдукции и сопровождающим его вулканизмом (Хайн и Ломизе, 1995). Все эти структуры имеют меридиональное простирание. Их протяжённость с севера на юг достигает 3004-500 км. Меридиональное (х) и широтное (у) направления могут рассматриваться как главные тектонические направления региона, которым отвечают продольные (||) и поперечные (±) компоненты тензора импеданса.
Хребет Хуан де Фука, в котором зарождается плита Хуан де Фука, расположен на небольшом расстоянии от берега (около 500 км). Двигаясь от хребта Хуан де Фука на восток, мы пересекаем: (1) абиссальную котловину плиты Хуан де Фука, (2) сложенный уплотненными осадками аккреционной призмы континентальный склон, (3) покрытый рыхлыми осадками шельф, (4) Береговой хребет, сложенный вулканогенно-осадочными породами, (5) заполненную мощной толщей осадков и базальтовых интрузий пологую долину реки Уилламет, (6) Западные (более древние) и (7) Высокие (более молодые) Каскадные горы, состоящие из вулканических и вулканогенно-осадочных пород, характерных для современного активного вулканизма, и (8) покрытое лавами плато Дешуте.
Океаническая кора в пределах глубоководной абиссальной котловины плиты Хуан де Фука имеет строение, типичное для Тихого и других океанов. В ней выделяются три слоя: 1) слой осадков, мощность которых 14-2 км, 2) слой базальтов (пиллоу-лав) и базальтовых потоков с дайками долеритов, его мощность составляет 1.54-2 км, 3) слой полнокристаллических магматических пород типа габбро и ультрамафитов, его мощность достигает 34-4 км.
В пределах Каскадных гор расположены высокие пики и резко очерченные горные гребни. Высочайшие вершины представляют собой вулканические конусы, образовавшиеся на древнем фундаменте. Горные сооружения сложены олигоцен-плиоценовыми вулканогенными породами, которые, помимо лавовых потоков, включают значительный объём брекчий, туфов и отложений грязевых потоков. Структура Каскадных гор осложнена внедрением интрузивных массивов.
Расположенное восточнее плато также сложено вулканогенными породами с преобладанием плиоценовых и плейстоценовых лав.
12.7.2.	Геофизические исследования в Каскадной зоне субдукции
На рис. 12.41 приведена схема Каскадной субдукционной зоны, на которой видны основные проявления современных тектонических процессов: коровая сейсмичность, вулканизм, формирование аккреционного комплекса.
Стратегия инверсии
619
Рис. 12.41. Проявления современного тектогенеза: (1) аккреционный комплекс, (2) сейсмичность земной коры, (3) четвертичные вулканогенные породы, (4) глубина до зоны Беньофа в км (Романюк и др., 2001b).
Очаги землетрясений сосредоточены в северной и южной частях зоны субдукции на территории штатов Вашингтон и Калифорния, где зона Беньофа прослеживается вполне надежно. По данным сейсмологии в этих районах океаническая плита погружается полого, её наклон постепенно нарастает до 45°. В то же время центральная часть зоны субдукции, относящаяся к району штата Орегон, является асейсмичной. Здесь плита начинает погружаться полого, однако по данным сейсмической томографии на глубинах порядка 40-80 км она резко изгибается и далее погружается под углом около 70°.
620
Глава 12
Наиболее полная сейсмическая модель центральной части Каскадной суб-дукционной зоны представлена в работе (Trehu et al., 1994). Она построена по данным МОВ и наблюдений естественной сейсмичности. На рис. 12.42 показан скоростной разрез по субширотному профилю, близкому к линии Линкольн. Здесь отчётливо выделяется океаническая плита, в пределах которой скорости возрастают от 6.5 км/с до 8 км/с. Для континентальной части разреза характерна более или менее пологая слоистость - с монотонным возрастанием скоростей от 5 км/с на глубинах 1+2 км до 7 км/с на глубинах порядка 20 км. Инверсия продольных скоростей в пределах земной коры не обнаружена.
Рис. 12.42. Глубинный сейсмический разрез по субширотному профилю вблизи линии Линкольн. Цифры означают скорость P-волн в км/с (Trehu et al., 1994).
По данным метода преломлённых волн приповерхностные скорости продольных волн составляют 2.9+5.2 км/с, верхняя и средняя кора на глубинах от 3 до 30 км характеризуется скоростями 6.1+6.5 км/с. Под Высокими Каскадами в нижней коре на глубине до 45 км скорость достигает 7 км/с. Поверхность Мохо фиксируется на глубине 45 км. Здесь важно отметить, что в средней коре выделен, хотя и не очень надёжно, слой пониженных скоростей.
По гравиметрическим данным в работе (Романюк и др., 2001) построена двумерная плотностная модель Каскадной субдукционной зоны по профилю, проходящему через центральную часть штата Орегон (рис. 12.43). Океаническая кора характеризуется плотностями 1.90+2.45 г/см3 (осадки), 2.79 г/см3 (базальты, долериты), 3 г/см3 (габбро, ультрамафиты). Океаническая мантия до глубины 40 км имеет плотность 3.33 г/см3 (литосфера). В интервале глубин 40+140 км её плотность составляет 3.33+3.35 г/см3 (астеносфера). В интервале глубин 40+140 км плотность уменьшается до 3.3 г/см3. Плотности океанической литосферы и астеносферы возрастают по мере их погружения под континент.
Стратегия инверсии
621
глубина, км	Гравитационное поле, мГал
Рис. 12.43. Плотностной разрез по субширотному профилю, пересекающему центральный Орегон; (1) модель, (2) измерения. Цифры означают плотность в г/см3 (Романюк и др., 2001а).
622
Глава 12
В Каскадной субдукционной зоне выполнен большой объём измерений теплового потока и температурного градиента. В районе Берегового хребта и долины Уилламет тепловой поток равен 40 мВт/м2, а температурный градиент колеблется на уровне 30° С/км. Над Западными Каскадами эти показатели начинают расти и над Высокими Каскадами они достигают 105 мВт/м2 и 65° С/км соответственно. В этой области находятся многочисленные горячие источники. Каскадный максимум теплового потока связывают с влиянием обширного магматического очага на глубинах порядка 10-ь20 км. Авторы работы (Ingebritsen et al., 1989) полагают, что тепло поднимается с больших глубин по сравнительно узкой зоне.
а<?..
50
деформационный 100 *₽онт
Бе₽еговой Д°пта Западные высокие* Каскады 200 6ерег хребет Уилламет Каскады, 40с,	км
о
900' С (сухой лерцолитовый солидус)
» • 900°С
- - Астеносфера - лерцолит с - 2% расплава
1250 С
* liW
Рис. 12.44. Прогнозная геотермально-петрологическая модель CASCADIA по субширотному профилю, пересекающему центральный Орегон (Романюк и др., 2001b).
Гарцбургит, замещающийся
- - с глубиной шпинелево-гранатовым лерцолитом
> О
, &
100 +
Неогеновые осадки континентального бассейна Рыхлые/уплотнённые океанические осадки Пост-эоценоэые аккретированные осадки До-эоценовые аккретированные океанические осадки Океанические базальты/габбро Мафические эклогиты
До-эоценовая континентальная кора, сложенная в основном из аккретированных террейнов, повреженная в третичное время амфиболитовому/гранулитовому метаморфизму
Поздне-палеоценовые - средне эоценовые мафические базальты и габброидные породы, интрудированные а аккреционную призму или прибрежные части до-третичной коры
Поздне-эоценовый - средне-миоценовый вулканогенно-осадочный комплекс Западных Каскад
Поздне-эоценовые - средне-миоценовые базальты/габброиды, интрудированные в дотретичную кору Неогеновые андезитовые базальты
Амфибол ит-гранул итовый метаморфизм
Плавление увлажнённых/сухих перидотитов
Субдуцируемые осадки и фрагменты океанической и континентальной коры Пренит-пумпеллитовый/голубосланцевый метаморфизм в контактной зоне Плавление увлажнённых кислых пород/эклогитизация основных пород Серпентинизация мантийных перидодотитов в мантийном клине Вулканы
На рис. 12.44 показана прогнозная геотермическая и петрологическая модель Каскадной субдукционной зоны (далее упоминаемая как CASCADIA), обобщающая современные представления о структуре региона и его флюидном режиме (Романюк и др., 2001). Прогноз выполнен по тепловому потоку, оценкам глубины изотермы Кюри (-500°), петрологическому анализу магм и ряду других данных.
Стратегия инверсии
623
Континентальная кора над погружающейся плитой Хуан де Фука в прибрежной области характеризуется пониженными температурами. Под Высокими Каскадами оконтурена субвертикальная область повышенных температур, достигающих температур плавления увлажненного перидотита на границе Мохо (-900°).
Выделение флюидов из верхней части погружающейся плиты, невидимому, связано с несколькими механизмами. Сначала до глубин 30 км под действием возрастающего литостатического давления выделяется свободная вода, содержащаяся в микропорах и микротрещинах. Затем на глубинах 30-^50 км, где температура превышает 400°, начинается дегидратация минералов, таких как тальк, серпентин, хлорит. Наконец, на глубинах свыше 75 км может начинаться переход базальта в эклогит, а на глубинах свыше 90 км может происходить распад амфиболитов. Все эти процессы сопровождаются выделением флюидов. Можно предполагать, что флюиды, выделяемые на небольших глубинах, мигрируют по зоне контакта между субдуцирующей океанической плитой и континентальной плитой. На больших глубинах при низких температурах флюиды могут поглощаться перидотитами мантии (серпентинизация), а при высоких - нарушать равновесное состояние вещества и вызывать «мокрое» плавление. Расплавы мигрируют вверх, к земной поверхности, в результате чего образуется вулканическая дуга.
В заключение остановимся на результатах донных частотных электромагнитных зондирований, проведенных на Тихоокеанской плите (Ваньян, 1997). Верхняя часть океанической коры, представленная осадками и базальтовыми пиллоу-лавами, характеризуется повышенной пористостью. Она имеет сопротивление 3-;1() Ом м. Ниже сопротивление резко возрастает, достигая по крайней мере 10000 Ом-м.
Такова та априорная геологическая и геофизическая информация, на основе которой мы проведём интерпретацию геоэлектрических данных, полученных на линии Линкольн.
12.7.3.	МТ и МВ зондирования на океаническом побережье
Контраст сопротивлений на берегу океана, достигающий трёх и даже четырёх порядков, вызывает сильную магнитотеллурическую аномалию, которая получила название берегового эффекта. Эта аномалия имеет гальваническую и индукционную компоненты.
Гальваническая аномалия возникает при течении электрического тока перпендикулярно к берегу (ТМ мода магнитотеллурического поля). Направленный к берегу океанический ток разветвляется. Одна часть тока втекает в осадочный чехол. Осадки захватывают океанический ток и каналируют его на большое расстояние от берега с медленным просачиванием в кристаллический фундамент и глубинные проводящие зоны. Этот эффект можно назвать эффектом континентальной ловушки. Размер континентальной ловушки
624
Глава 12
имеет порядок радиуса нормализации Л/5]/?2 , где S, = /ij/p, есть средняя интегральная проводимость осадочного чехла, а /?2 = Zz2p2 - среднее интегральное сопротивление высокоомной коры, отделяющей осадочный чехол от глубинной проводящей зоны. Другая часть океанического тока минует континентальную ловушку. Через дно океана ток просачивается в глубинные проводящие зоны континента.
Соотношения между током, попавшим в континентальную ловушку, и током, проникшим в глубинные проводники, определяют степень низкочастотного приповерхностного искажения поперечных МТ-кривых и их чувствительность к аномалиям коровой и мантийной электропроводности.
Индукционная аномалия проявляется при течении электрического тока вдоль берега (ТЕ мода магнитотеллурического поля). Она связана с индукционным взаимодействием океанических и континентальных продольных токов. Её можно связать с горизонтальным скин-эффектом (на высоких частотах продольный избыточный ток концентрируется в прибрежной зоне). Индукционные искажения продольных МТ-кривых наблюдаются вблизи от берега и затухают на расстояниях, имеющих порядок глубины до проводящей мантии. Асимметрия продольных токов порождает вертикальную компоненту магнитного поля, которая в прибрежной зоне может превышать горизонтальную магнитную компоненту.
Для иллюстрации обратимся к работе (Бердичевский и др., 1992) и рассмотрим кривые магнитотеллурического зондирования, рассчитанные для двумерных моделей А и S, существенно различных с геологической точки зрения (рис. 12.45). Модель А имитирует активную тектоническую зону. В континентальной части этой модели имеется мощный проводник, охватывающий нижнюю кору и верхнюю мантию. В этом же интервале глубин модель 5 содержит лишь тонкий коровый слой, встречаемый в стабильных тектонических зонах.
Рассмотрим поведение поперечных и продольных кривых кажущегося сопротивления pt ptи p’t р1! в моделях А и S. Вблизи берега океанические кривые р1 выполаживаются, отражая просачивание тока из океана в континентальные коровые и мантийные проводники. Эффект просачивания медленно ослабевает при удалении от континента. Даже на расстоянии 1000 км от берега низкочастотные ветви кривых , р^ заметно отличаются от нормальных кривых кажущегося сопротивления р°. Индукционные эффекты, искажающие продольные кривые кажущегося сопротивления, заметны в прибрежной зоне, однако они исчезают на расстояниях около 50 км, где кривые Рд, р^ практически сливаются с нормальныой кривой кажущегося сопротивления р°.
Стратегия инверсии
625
р... Ом м
* к
Модель S
-----------1
-----------2
-----------3
VT с1/2
ю3
Рис. 12.45. Кривые кажущегося сопротивления в моделях стабильной (5) и активной (А) тектонических зон, граничащих с океаном; 1 - локально-нормальные кривые р * (континент) ир" (океан), 2 - поперечные кривые р1,3 - продольные кривые р1. Параметр кривых - расстояние до берега в км. Значения сопротивлений (Ом-м ) и мощностей (км) указаны на разрезах моделей: а - модель S, b - модель А.
Штриховкой обозначены проводящие зоны в континентальной тектоносфере.
626
Глава 12
Иные соотношения наблюдаются на континентальном профиле. Вблизи берега восходящие ветви кривых р^, совпадают с нормальной кривой кажущегося сопротивления р'_. Однако с понижением частоты кривые pJ отклоняются от кривой р‘;: их восходящие ветви удлиняются, а нисходящие ветви смещаются вверх на 2.5 декады. Какие-либо признаки корового или коро-мантийного проводящего слоя здесь отсутствуют. При удалении от океана форма кривых р^ и Рд медленно меняется. Появляются слабые перегибы, нисходящие ветви кривых смещаются вниз, образуются минимумы, отражающие глубинный проводящий слой. Наконец, на расстоянии порядка 700 км (шесть радиусов нормализации) кривые Рд и сливаются с нормальной кривой рс. Поведение поперечных кривых кажущегося сопротивления легко объяснить эффектом континентальной ловушки. Иначе выглядят продольные кривые Рд и р$. Их поведение определяется индукционным эффектом. Даже в прибрежной зоне они имеют отчётливые перегибы и минимумы, отражающие коровый или коро-мантийный проводящий слой. При удалении от берега на расстояние порядка 100 км кривые р^, р^ сливаются с нормальной кривой р„ .
Сравним разрешающую способность ТМ и ТЕ мод. Из рис. 12.46 видно, что на расстоянии 15 км от берега поперечные кривые Рд и р^, полученные в моделях А и S, практически сливаются (их различие в рассматриваемом интервале периодов составляет не более Зэ-5%). Аналогичную картину имеем на расстоянии 85 км от берега. Поэтому ТМ мода в прибрежной зоне шириной 85 км не позволяет отличить коровый проводник мощностью 10 км от коромантийного проводника мощностью 114 км. В этой же зоне ТЕ мода позволяет различить коровый и коро-мантийный проводники.
Теперь рассмотрим поведение типпера. На рис. 12.47 показаны кривые |VT.J .
Береговой эффект вызывает обширную аномалию Wiy, которая распространяется на расстояния порядка 100 км в океане и 300 км на континенте. Отметим довольно высокую разрешающую способность типперов: на периодах Т = 100-ь1000 с модели А и S различаются даже в прибрежной зоне.
Кажется очевидным, что на побережье океана ТЕ мода (продольные кривые кажущегося сопротивления, типпер) имеет более высокую чувствительность к глубинным проводящим зонам, чем ТМ мода (поперечные кривые кажущегося сопротивления). Это утверждение, выведенное из анализа простейших моделей, нуждается в детализации, учитывающей структуру суб-дукционной зоны. На рис. 12.48 представлена блочная модель субдукционной зоны, состоящая из следующих элементов: 1) океан, 2) континентальный оса
Стратегия инверсии
627
дочный чехол, 3) ок - океаническая кора, 4) оа - океаническая астеносфера, 5) пн - погружающаяся плита, 6) кк - континентальная кора, 7) пз - переходная зона, 8) кфс - коровый флюидонасыщенный слой, 9) ка - континентальная астеносфера, 10) мантия.
Меняя сопротивления блоков пн, кк, пз, кфс и ка, мы строим ряд моделей, имитирующих различные геодинамические ситуации.
Рис. 12.46. Разрешающая способность континентальных кривых кажущегося сопротивления в моделях S и А на расстояниях 15 и 85 км от берега: J - локальнонормальные кривые рс , 2 - поперечная кривая р-1,3 - продольная кривая р".
628
Глава 12
Рис. 12.47. Графики типпера в моделях стабильной (S) и активной (А) тектонических зон. Параметры моделей S и А такие же, как и на рис. 12.45.
-150-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 210 300 330 у, КМ
Рис. 12.48. Пробная блочная модель субдукционной зоны.
Стратегия инверсии
629
Эти модели позволяют оценить чувствительность ТЕ и ТМ мод к погружающейся плите, континентальным коровым проводникам и континентальной астеносфере. Базисной является модель с континентальным разрезом без погружающейся плиты, коровых проводников и проводящей астеносферы. Эта модель последовательно усложняется путём добавления в континентальный разрез 1) корового проводящего слоя (как бесконечно протяжённого, так и шириной 300 км), 2) погружающейся проводящей плиты, несочленённой и сочленённой с коровым проводящим слоем, 3) проводящей астеносферы (как бесконечно протяжённой, так и шириной 300 км), несочленённой и сочленённой с океанической астеносферой.
Анализ этих моделей приводит к следующим очевидным выводам, справедливым для континентального профиля, пересекающего 200-километровую прибрежную зону:
1)	интегральное сопротивление континентальной верхней коры можно оценить по ТМ моде,
2)	коровый проводящий слой бесконечной и конечной протяженности лучше всего проявляется в ТЕ моде,
3)	кондуктивное сочленение погружающейся плиты с коровым проводящим слоем лучше всего проявляется в ТМ моде,
4)	проводящая континентальная астеносфера лучше всего проявляется в ТЕ моде (ТМ мода может пропустить даже отчетливо выраженную астеносферу шириной 300 км),
5)	кондуктивное сочленение континентальной астеносферы с океанической астеносферой слабо проявляется в обеих модах,
6)	различие между континентальными проводниками бесконечной и конечной протяжённости проявляется в ТМ моде отчётливей, чем в ТЕ моде
Эти выводы хорошо согласуются с результатами пробных инверсий в прибрежной и центральной зонах. Инверсии выполнены с помощью программ Inv2D-FG и IGF-MT2D, которые обеспечивают регуляризованное решение обратной магнитотеллурической и магнитовариационной обратных задач в классе кусочно-однородных (блочных) сред. Инверсия ТЕ моды (продольных кажущихся сопротивлений, фаз продольного импеданса, типпера) успешно восстанавливает коровый проводящий слой и проводящую континентальную астеносферу. При переходе к ТМ моде (к поперечным кажущимся сопротивлениям и фазам поперечного импеданса) решение этой задачи заметно ухудшается (коровые и астеносферные проводники определяются с пробелами и искажениями). Однако ТМ мода надёжней определяет сопротивление верхней континентальной коры и переходной зоны, сочленяющей погружающуюся плиту с коровым проводящим слоем.
630
Глава 12
12.7.4.	О региональных приповерхностных искажениях
Рассмотрим региональные приповерхностные неоднородности, пересекаемые линией Линкольн, и выясним, как они влияют на результаты магнитотеллурического и магнитовариационного зондирования.
Рис. 12.49. Интегральная проводимость S верхнего слоя вдоль линии Линкольн:
1 - измерение, 2 - сплайн-аппроксимация.
На рис. 12.49 показан график интегральной проводимости 5 верхнего слоя вдоль линии Линкольн. Он построен по батиметрическим данным с учётом донных МТ-зондирований (в океанической части профиля) и результатам наземных МТ-зондирований (в континентальной части профиля). Интегральная проводимость 5 в глубоководном океане имеет порядок 10000 См. Береговой хребет, сложенный третичными осадочными отложениями и вулканогенными породами, характеризуется значениями S около 100-И 50 См. Вулканогенноосадочному комплексу западной части Западных Каскад и мощной толще третичных отложений, слагающих долину Уилламет, отвечают значения S, достигающие 250300 См. В восточной части Западных Каскад, где эти отложения выклиниваются, значения S падают до 10 См. В области Высоких Каскад и задугового плато значения S снова возрастают, отражая развитие вулканогенно-осадочных пород, лежащих под позднетретичными и четвертичными вулканитами.
На рис. 12.50 изображена карта интегральной проводимости S верхнего слоя, охватывающая хребет и плиту Хуан де Фука с прилегающими континентальными территориями.
Стратегия инверсии
631
Рис. 12.50. Карта интегральной проводимости 5 верхнего слоя. Точки наблюдения на линии Линкольн показаны крестиками с указанием расстояния от берега в км.
При построении этой карты использованы карта мощности осадков и оценки их среднего сопротивления. В океанической части карты S отчётливо выделяются хребет Хуан де Фука (I) и абиссальная котловина плиты Хуан де Фука (II). На континенте прослеживаются структуры субмеридионального простирания: Береговой хребет (III), долина Уилламет (IV) и её продолжение - низменность Пьюджет (V), Западные Каскады (VI) и Высокие Каскады (VII). Эта достаточно детальная карта S включена в менее детальную карту S, охватывающую весь северо-запад Соединённых штатов (1280 кмх1280 км), которая наложена на однородный фон S = 10000 См. Оценки показывают, что при моделировании магнитотеллурического поля в центральной части такой карты влиянием её краёв можно пренебречь. Трёхмерное магнитотеллурическое поле вдоль линии Линкольн рассчитано в приближении неоднородной S(x, у) -плоскости, подстилаемой горизонтально-слоистой средой. На рис. 12.51 показаны трёхмерные кривые кажущегося сопротивления, типпера и фазы импеданса, полученные на разных расстояниях г от берега. На этом же рисунке приведены соответствующие локально-нормальные одномерные кривые, а также двумерные кривые, рассчитанные для модели, в которой значения S заданные на линии Линкольн, продолжены на север и на юг. В районе Берегового хребта и долины Уилламет (г =15+76 км) трехмерные и двумерные кривые близки друг к другу и во многих случаях практически сливаются (заметное статическое смещение кривых кажущегося сопротивления рА>. и p>Jt наблюдается лишь вблизи берега).
632
Глава 12
---- 1D
----2D
---- 3D
Рис. 12.51. Трехмерные (3D) кривые , р ,	, Re Wzy, Im Wzy вдоль
линии Линкольн, г - расстояние от берега. Показаны соответствующие двумерные кривые (2D), вычисленные для двумерной модели, и локально-нормальные одномерные кривые (1D), рассчитанные для одномерной модели.
Стратегия инверсии
633
Несколько иные соотношения характерны для зоны Каскад и плато Дешуте (г = 1174-178 км). Здесь согласие между трехмерными и двумерными кривыми в целом сохраняется, однако в некоторых точках статическое смещение кривых рух достигает половины декады. Общей особенностью линии Линкольн является то, что почти всюду трехмерные и двумерные продольные кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса рх> и фл> близки к одномерным нормальным кривым рп и <рп. Подводя итоги, мы можем сказать, что региональная структура приповерхностных образований в окрестности линии Линкольн благоприятствует двумерной интерпретации магнитотеллурических и магнитовариационных зондирований. Этот важный результат находится в полном согласии с оценками Жданова и Спичака (1992).
12.7.5.	Модели EMSLAB-I и EMSLAB-II
В геофизической литературе чаще всего обсуждаются две двумерные модели Каскадной субдукционной зоны: модель EMSLAB-I, предложенная в работе (Wannamaker et al., 1989b), и модель EMSLAB-II, предложенная в работе (Варенцов и др., 1996).
Рис. 12.52. Модель EMSLAB 1: БК - бассейн Каскадия, БН - бассейн Ньюпорт, БХ - Береговой Хребет, ДУ - долина Уилламет, ЗК - Западные Каскады, ВК - Высокие Каскады, ПД - плато Дешуте (Wannamaker et al., 1989b).
Модель EMSLAB-I показана на рис. 12.52. Она построена методом проб и ошибок с приоритетом ТМ моды, которая, как утверждают авторы, наиболее устойчива к трёхмерным отклонениям от двумерности. Эта модель минимизирует невязку кривых р L, ф1 и практически игнорирует невязки кривых pH, <р II. Главными элементами модели EMSLAB-I являются: 1) верхняя про
634
Глава 12
водящая часть океанической плиты, полого погружающейся под Береговой хребет, 2) субгоризонтальный проводящий слой в континентальной коре, который расширяется под Высокими Каскадами и плато Дешуте, и 3) проводящая астеносфера под океаном. Вопрос о сочленении погружающейся плиты с коровым проводником в модели EMSLAB-I оставлен открытым. Континентальная астеносфера в этой модели не проявляется, хотя форма экспериментальных кривых р", <р" свидетельствует о низком сопротивлении верхней мантии. Отсутствие грубых разногласий между модельными значениями ReWzv, LmWzvH экспериментальными данными авторы рассматривают как
показатель достоверности модели.
К сожалению, модель EMSLAB-I уязвима для критики. Высокоомная (холодная) континентальная мантия противоречит современным представлениям о геодинамике Каскадной субдукционной зоны (сравните модель EMSLAB-1 с прогнозной моделью CASCADIA, изображённой на рис. 12.43). Естественно думать, что модель EMSLAB-I не обнаруживает континентальную астеносферу из-за низкой чувствительности ТМ моды к изменениям мантийной электропроводности. В Каскадной субдукционной зоне только ТЕ мода может дать ключ к изучению астеносферы (Бердичевский и др.. 1992).
БК	БН БХ ДУ ЗК ВК
250	200	150 100 50 О 50	100	150 км
Удельное сопротивление ( Ом •м) <10	<30	Г<100	<300 <1000 <3000
Рис. 12.53. Модель EMSLAB II. Обозначения те же, что и на рис. 12.52 (Варенцов и др., 1996).
Опыты по бимодальной интерпретации МТ- и MB-данных, полученных в Каскадной субдукционой зоне, привели к построению двумерной модели EMSLAB-П (Варенцов и др., 1996). Эта двумерная модель показана на рис. 12.53. Здесь бимодальная инверсия выполнена с помощью программы INV2D-FG, обеспечивающей оптимизацию сопротивлений в 20 блоках с фик
Стратегия инверсии
635
сированной геометрией. Параллельная инверсия ТЕ и ТМ мод проведена со следующими весами: 1) инверсия (р1 и Re (максимальный вес), 2) инверсия <р" и p L (нормальный вес) и 3) инверсия р" (минимальный вес).
Модель EMSLAB-II имеет много общего с моделью EMSLAB-I: та же океаническая астеносфера, та же погружающаяся плита, тот же коровый проводящий слой. Однако в модели EMSLAB-II плита сочленена с коровым проводником, а в континентальной мантии выделена проводящая астеносфера (!), отделяющаяся от океанической астеносферы. Таким образом, было получено свидетельство о процессах частичного плавления в континентальном мантийном клине субдукционной зоны.
Главным недостатком модели EMSLAB-II является её схематичность, обусловленная ограниченными возможностями программы INV2D-FG. Сегодня на смену программе INV2D-FG пришли более мощные программы для двумерной инверсии магнитотеллурических и магнитовариационных данных. Это - сглаживающая программа REBOCC, реализующая «бритву Оккама» (Siripunvaraporn and Egbert, 2000), и программы IGF-MT2D (Новожинский и Пушкарёв, 2001) и II2DC (Varentsov, 1999), которые позволяют оптимизировать модели, содержащие 512 и более блоков фиксированной геометрии. Таким образом, открылись новые возможности для интерпретации данных эксперимента EMSLAB.
12.7.6.	Анализ наблюдений на линии Линкольн
На рис. 12.54 показаны поперечные кривые кажущегося сопротивления, полученные в континентальной части линии Линкольн. Кривые состоят из двух восходящих ветвей, разделённых перегибом или минимумом. Низкочастотные восходящие ветви этих кривых имеют одинаковый наклон и занимают почти две декады. Для лучшего понимания наблюдаемых явлений мы нормализуем кривые рх, сдвигая их по вертикали так, чтобы их левые восходящие ветви наилучшим образом совместились с линией средней интегральной проводимости S =50 См верхнего слоя.
Нормализованные таким образом кривые р1 демонстрируют простую закономерность - чем больше расстояние от берега, тем глубже минимум в центральной части этих кривых и тем ниже лежат их правые восходящие ветви. Сравнивая рис. 12.54 и 12.45, мы обнаруживаем несомненное сходство между поведением нормализованных кривых р1, полученных на линии Линкольн, и теоретических кривых р 1 , рассчитанных для моделей А и S. Кажется очевидным, что на линии Линкольн мы наблюдаем эффект континентальной ловушки и что именно этот эффект, а не влияние глубинных литосферных и астеносферных структур, формирует поперечные кривые р1 , полученные на различном расстоянии от берега.
636
Глава 12
134 км
30 км
7 км
147 км
94 км
58 км
123 км
166 км
110 км
72 км
155 км
JTc1/2
Рис. 12.54. Поперечные кривые кажущегося сопротивления р1 на континентальной части линии Линкольн: а - наблюденные кривые, b - нормализованные кривые. Параметр кривых - расстояние до берега.
Продольные кривые кажущегося сопротивления, полученные в этом же интервале периодов, показаны на рис. 12.55. При удалении от берега форма кривых р" меняется. Здесь встречаются кривые р" с куполообразными и чашеобразными ветвями. Характерной особенностью кривых р" являются низкочастотные полого падающие ветви, расположенные на различных уровнях. Можно думать, что продольные кривые р" отражают изменения гео-
Стратегия инверсии
637
электрического разреза литосферы и ас теносферы, однако искажены статическим смещением и эпизодически трёхмерными эффектами.
р!1 Омм
166 км
134 км
30 км
155 км
94 км
147 км
39 км
58 км
123 км
110 км
-----1—।—।—। । । 111---1—।—।—। । 11 > ।-1—।—।—> । । 111 JTj с1/2
0.1	1	Ю	100
Рис. 12.55. Продольные кривые кажущегося сопротивления р11 на континентальной части линии Линкольн. Параметр кривых - расстояние до берега.
Рис. 12.56. Дисперсионные соотношения между кривыми кажущегося сопротивления рк и кривыми (р фазы импеданса : 1 - наблюдения, 2 - дисперсионное преобразование.
638
Глава 12
Отметим, что во всех точках линии Линкольн поперечные кривые р1 и ф1 удовлетворяют дисперсионным соотношениям. Однако продольные кривые р", <р " в отличие от кривых р1 , ф1, в ряде точек нарушают дисперсионные соотношения (точки 3, 4, 10, 13). Примеры нарушения дисперсионных соотношений даны на рис. 12.56.
Перейдём к анализу параметра неоднородности У (в определении Свифта-Эггерса) и параметров асимметрии skews и skewB, которые помогают идентифицировать геоэлектрические структуры и определять их размерность.
Рис. 12.57 демонстрирует псевдоразрезы этих параметров. На высоких частотах (Т«1с) параметр неоднородности У колеблется на уровне 0.1, что говорит о возможности одномерных оценок сопротивления приповерхностных образований. При Г=1с значения У меняются от 0.1+0.2 в долине Уилла-мет и на Высоких Каскадах до 0.4 на Береговом хребте и Западных Каскадах. С понижением частоты (ТУ 100 с) значения N возрастают до 0.4 в долине Уилламет и O.5+O.8 на Береговом хребте и Каскадах. Высоким значениям параметра N, как правило, отвечают повышенные значения skews-0.3^-0.5 и небольшие значения skewB = 0.1+0.15.
Таким образом, следуя Бару, мы можем рассматривать глубинный региональный фон Каскадной субдукционной зоны как двумерный. Глубинные трёхмерные эффекты проявляются лишь в долине Уилламет и на Высоких Каскадах, где низкочастотные значения skewB превышают 0.3. Азимут регионального простирания глубинных двумерных структур, определённый методом Бара, колеблется в пределах от 0° до 10°. Это согласуется с ориентацией низкочастотных индукционных стрелок и полярных диаграмм типпера. На рис. 12.58 в качестве примера показаны полярные диаграммы типпера для Т = 2500 с и вещественные индукционные стрелки для Т = 6400 с. В пределах Берегового хребта полярные диаграммы имеют вид восьмёрок с большими осями, которые, как правило, ориентированы вкрест береговой линии. Такие же диаграммы преобладают в долине Уилламет. На Высоких Каскадах полярные диаграммы вырождаются в овалы, однако сохраняют субширотную ориентацию. При этом вещественные индукционные стрелки повсеместно направлены с запада на восток с небольшими отклонениями в некоторых точках. Очевидно, что в эксперименте EMSLAB мы можем искать решение обратной геоэлектрической задачи геоэлектрики в классе двумерных сред с меридиональным простиранием.
Стратегия инверсии
639
4Т, С1/2 БХ	ДУ	ЗК ВК ПД |N|
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
Ь 0.1
0.32
1
3.2
10
32
100
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
skews
И 1 28 — 0.64
— 0.32
— 0.16
--- 0.08
--- 0.04
--- 0.02
--- 0.01
--- 0.00
0.1
0 32
1
3.2
10
32
100
20	40	60	80	100	120	140	160	180	200 км
С
у, КМ
Рис. 12.57. Псевдоразрезы мегнитотеллурических параметров: (а) разрез параметра неоднородности N, (Ь) разрез параметра асимметрии skews , (с) разрез параметра асимметрии skewB : БХ - Береговой Хребет, ДУ - долина Уилламет, ЗК - Западные Каскады, ВК - Высокие Каскады, ПД - плато Дешуте.
640
Глава 12
Рис. 12.58. Магнитные полярные диаграммы и вещественные индукционные стрелки на континентальной части линии Линкольн: а — полярные диаграммы типпера для периода Т = 2500 с, b - вещественные индукционные стрелки для периода Т = 6400 с.
12.7.7.	Новая геоэлектрическая модель Каскадной субдукционной зоны: EMSLAB-III
Интерпретация данных, полученных на линии Линкольн, выполнена в режиме проверки гипотез с использованием метода частичных инверсий. Интерпретация состоит из трёх этапов.
На первом этапе проведена одномерная инверсия короткопериодных эффективных кривых кажущегося сопротивления peff и фазы импеданса <pcff и построен приближённый геоэлектрический разрез вулканогенно-осадочного чехла до глубины 3.5 км (рис. 12.59). Он согласуется с приповерхностной частью модели EMSLAB-I (Wannamaker et al., 1989b). Этот разрез включён в стартовую модель двумерной интерпретации.
На втором этапе использована программа REBOCC, реализующая «бритву Оккама», и проведены опыты по сглаженной двумерной инверсии. В сложных условиях Каскадной субдукционной зоны совместная инверсия ТЕ и ТМ мод даёт причудливое чередование низкоомных и высокоомных пятен при довольно большой невязке. В этих пятнах трудно распознать реальные структуры зоны субдукции. Наиболее интересный результат получен при частичной инверсии ТЕ моды (типперы и фазы продольного импеданса). Этот результат показан на рис. 12.60.
Здесь выделяются западная и восточная проводящие зоны, разделённые Т-образным промежутком повышенного сопротивления, который можно связать с погружающейся плитой. При таком подходе западную проводящую зону можно отождествить с океанической астеносферой, кровля которой располагается на глубине порядка 3040 км. Восточная проводящая зона приурочена к коро-мантийной области дегидратации и частичного плавления в
Стратегия инверсии
641
интервале глубин от 10+20 км до 60+70 км. Показательно, что верхняя граница восточной проводящей зоны повторяет рельеф корового проводящего слоя из моделей EMSLAB-I и EMSLAB-IL
Рис. 12.59. Разрез сопротивлений вулканогенно-осадочной толщи, построенный по данным короткопериодных МТ кривых (Т = 0.01-100 с). Обозначения те же, что и на рис. 12.57.
Рис. 12.60. Двумерная сглаживающая инверсия REBOCC - ТЕ мода (Re W , Im W, (р11 ) Обозначения те же, что и на рис. 12.57.
642
Глава 12
На третьем, завершающем, этапе был применён метод частичных инверсий и построена новая двумерная геоэлектрическая модель Каскадной субдукционной зоны, названная моделью EMSLAB-III. Для интерпретации длиннопериодных МВ и МТ-кривых (Т = 1^-10000 с) использованы программы IGF-MT2D (Новожинский и Пушкарёв, 2001) и II2DC (Варенцов, 1999), минимизирующие модельную невязку в классе сред с фиксированной геометрией блоков. Интерпретация проведена в режиме проверки гипотез. Рассматривались три гипотезы о строении Каскадной субдукционной зоны: 1) дегидратация в континентальной коре (модель EMSLAB-I, рис. 12.52), 2) дегидратация в континентальной коре и частичное плавление в континентальной астеносфере (модель EMSLAB-П, рис. 12.53), 3) дегидратация в континентальной коре и частичное плавление в континентальной астеносфере и субвертикальной зоне, пронизывающей литосферу (прогнозная модель CASCADIA, рис. 12.44).
БХ	ДУ	ЗК ВК ПД
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15
Рис. 12.61. Двумерная блочная интерпретационная модель START: БХ - Береговой Хребет, ДУ - долина Уилламет, ЗК - Западные Каскады, ВК - Высокие Каскады, ПД - плато Дешуте. Цифры в блоках обозначают сопротивление в Ом-м.
Двумерная интерпретационная модель (модель START) изображена на рис. 12.61. Удельное сопротивление океанской воды принято равным 0.3 Ом-м. Рельеф дна океана и мощность донных осадков, а также осадков в аккреционной призме и на шельфе, заданы по батиметрической карте и карте мощности осадков. Глубина до океанической астеносферы выбрана равной 37 км, что согласуется с моделями CASCADIA, EMSLAB-I и EMSLAB-II. Поверх
Стратегия инверсии
643
ность погружающейся океанической плиты построена по данным сейсмики (Trehu et al., 1994) и сейсмотомографии (Weaver and Michaelson, 1985; Rasmussen and Humphries, 1988).
Строение вулканогенно-осадочного чехла континента определено по результатам одномерной инверсии короткопериодных МТ-кривых. Погружающаяся плита, а также кора и мантия континента разбита на однородные блоки с удельным сопротивлением 1()3-Н()4 Ом м. Плотность разбиения и геометрия блоков допускает свободный выбор коровых и мантийных структур, отвечающих каждой из трёх рассматриваемых гипотез. Гипотеза, которая лучше всего удовлетворяет наблюдениям, выбирается автоматически в процессе минимизации невязок.
При интерпретации магнитовариационных и магнитотеллурических данных ведущая роль принадлежит МВ инверсии, а МТ инверсия служит для контролирования и детализации результатов МВЗ. Главное преимущество такой схемы заключается в том, что типпер с понижением частоты освобождается от искажающего влияния приповерхностных неоднородностей. Очевидно, что на этом пути существенно повышается надёжность геоэлектриче-ской информации, осложненной гальваническими искажениями кажущихся сопротивлений.
Рис. 12.62. Алгоритм частичных инверсий.
644
Глава 12
Магнитовариационные и магнитотеллурические данные, полученные в 15 точках линии Линкольн (Т = 1-ь10000 с) , интерпретируются последовательно на четырех уровнях (рис. 12.62). Здесь мы следуем тому же алгоритму частичных инверсий, что и в разд. 12.5, посвященном эксперименту по совместной интерпретации синтетических МТ- и МВ-данных.
БХ	ДУ	ЗК ВК ПД
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15
-200	-100	0	50	100	150	200 км
280
Z, км
Рис. 12.63. Модель ТЕ-1, полученная в результате инверсии типперов Re 1Гг>, Im W - Обозначения те же, что и на рис. 12.61.
0
0.6
1.5
р.Омм
10000
3000
1000
300
100
30
10
3
1
Уровень I - инверсия ReW^ и Im W (ТЕ мода). В качестве стартовой взята модель START. В результате МВ инверсии получена модель ТЕ-1, показанная на рис. 12.63. Модельные невязки сведены в табл. 12.2. Здесь SReVV, и SlmVV . - невязки вещественных и мнимых типперов (средне-квадратические уклонения модельных значений от наблюдённых), а AReiy,v =|maxReWzy-minReWj и AIinVT,v = jmaxlmiy,,-minlmWj характеризуют максимальную вариацию наблюдённых значений вещественных и мнимых типперов. Видно, что модель ТЕ-1 хорошо согласуется с результатами наблюдений: в большинстве точек невязки SReW^ и <51mWzy по крайней мере в 5+10 раз меньше максимальных вариаций типперов.
Стратегия инверсии
645
Таблица 12.2
Невязки вещественного и мнимого типперов
Точка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
SRelE,, 81m IC ARe Alm Wzv	0.07 0.05 0.39 0.37	0.04 0.05 0.37 0.26	0.03 0.03 0.30 0.27	0.06 0.04 0.47 0.23	0.03 0.01 0.59 0.31	0.02 0.02 0.51 0.10	0.02 0.02 0.24 0.10	0.02 0.02 0.25 0.11	0.03 0.02 0.27 0.16	0.05 0.03 0.23 0.17	0.02 0.02 0.41 0.26	0.04 0.02 0.48 0.18	0.04 0.05 0.42 0.26	0.05 0.04 0.42 0.17	0.02 0.03 0.36 0.12
Примечательной особенностью этой модели является проводящая континентальная астеносфера, от которой ответвляется вертикальная зона низких сопротивлений, пронизывающая континентальную кору в области Высоких Каскад. Эта особенность модели ТЕ-1 отличает её от моделей EMSLAB-I и EMSLAB-П и сближает с прогнозной моделью CASCADIA , которая в области Высоких Каскад оконтуривает вертикальную высокотемпературную зону плавления, характеризуемую низкими сопротивлениями. Исключая из модели ТЕ-1 проводящую континентальную астеносферу и коро-мантийную вертикальную зону низких сопротивлений, мы видим, что это приводит к возрастанию модельных невязок в 1.5-2.5 раза. Таким образом, мы приходим к выводу, что инверсия типперов разрешает спор между тремя гипотезами в
Рис. 12.64. Модель ТЕ-2, полученная в результате инверсии фаз (р1' продольного импеданса. Обозначения те же, что и на рис. 12.61.
Уровень II - инверсия (р*1 (ТЕ мода). На этом уровне мы контролируем результаты инверсии типперов. Инверсия продольных кривых р", искажённых приповерхностными трёхмерными неоднородностями, требует предва-
р, Ом м
10000
j 3000
1000
300
100
30
10
3
1
646
Глава 12
рительной нормализации кажущихся сопротивлений, которая чревата ошибками (особенно в горах). Поэтому при интерпретации данных эксперимента EMSLAB мы ограничиваемся инверсией продольных фазовых кривых ср", низкочастотные ветви которых в большинстве точек искажены слабо. Если кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса связаны дисперсионными соотношениями, то исключение продольных кривых р" едва ли ведёт к существенным информационным потерям.
В качестве стартовой модели при инверсии кривых ср'1 мы используем модель ТЕ-1, полученную в результате инверсии кривых ReVV^ и ImWzy. Инверсия продольных фаз <р" даёт модель ТЕ-2, которая показана на рис. 12.64.
Т аблица 12.3 Невязки продольных фаз
Точка	1	2	5	6	7	8	V”	11	12	14	15
8ф'' ,град	4.0	2.6	3.1	4.6	5.5	4.0	2.0	4.1	2.5	2.3	4.9
Дф1' ,град	23	21	21	23	45	38	29	42	20	29	41
Невязки инверсии приведены в табл. 12.3. Здесь 8ф" - невязка фаз (средне-квадратическое уклонение модельных значений от наблюденных), а Дф'1 = |тахф11 -т1пф"| характеризует максимальную вариацию наблюдённых значений фазы. В большинстве точек невязка фазы в 5-10 раз меньше её максимальной вариации, что говорит о хорошем согласии модели с наблюдениями.
Сравним континентальные сегменты моделей ТЕ-2 и ТЕ-1. Модель ТЕ-2 отличается от модели ТЕ-1 тем, что в земной коре отчётливей оконтуривается проводящий слой (глубины 25-е-45 км, удельное сопротивление 14-н46 Ом-м), а в интервале глубин 45-ИЮ км контрастней выделяется субвертикальная проводящая зона (р = 12-^46 Ом-м). Можно сказать, что модель ТЕ-2 формируется в результате коррекции модели ТЕ-1.
Уровень III - инверсия p L и <p L. На этом уровне мы переходим к ТМ моде, которая имеет пониженную чувствительность к проводящим зонам в коре и мантии, однако обеспечивает лучшую оценку сопротивления верхней консолидированной коры и лучше проявляет характер сочленения между погружающейся океанической плитой и коровым проводящим слоем. При инверсии ТМ моды в качестве стартовой взята модель ТЕ-2, полученная в результате инверсии ТЕ моды. Инверсия рхи ф1 даёт ТМ-модель, показанную на рис. 12.65.
Стратегия инверсии
647
Рис. 12.65. Модель ТМ, полученная в результате инверсии поперечных кажущихся сопротивлений р1 и фаз поперечного импеданса. Обозначения те же, что и на рис. 12.61.
Невязки этой инверсии приведены в табл. 12.4. Здесь бр1 и бф-1-- невязки кажущихся сопротивлений и фаз импеданса (средне-квадратические уклонения модельных значений от наблюденных), а Дф ±= шах ф1 — min ф1 -максимальная вариация наблюдённых значений фазы. Невязки кажущихся сопротивлений в большинстве точек колеблются в пределах 6-12%, а невязки фаз в 7-10 раз меньше максимальной вариации фазы.
Т аблица 1 2.4
Невязки поперечных кажущихся сопротивлений и фаз
точка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
8р\ %	12	12	11	10	18	16	13	11	18	7	6	11	12	12	9
8ф', град	2.5	2.9	2.6	1.9	2.2	3.6	1.0	2.4	4.5	1.8	1.5	2.2	1.9	1.9	1.4
Дфх, град	20	19	24	18	21	19	22	18	27	21	23	34	22	18	29
Модель ТМ наследует основные черты стартовой модели ТЕ-2 (правда, с некоторыми отклонениями). О чём говорит модель ТМ? Во-первых, об отсутствии проводящего сочленения, соединяющего погружающуюся океани
648
Глава 12
ческую плиту с коровым проводящим слоем (кондуктивное взаимодействие отсутствует). Во-вторых, о том, что верхняя консолидированная кора континента имеет сопротивление порядка 2000 Ом м, свидетельствующее об её
трещиноватости.
v IV П1 п ।
БХ	ДУ	ЗК ВК ЛД
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15
Рис. 12.66. Модель EMSLAB III. Обозначения те же, что и на рис. 12.61 (Ваньян и др., 2002а).
Завершая интерпретацию, мы анализируем модели ТЕ-1, ТЕ-2 и ТМ и строим обобщённую модель EMSLAB-Ш, сглаживая второстепенные детали и укрупняя блоки. Все изменения выполнены в интерактивном режиме с контролем локальных невязок. Построенная таким образом обобщённая модель EMSLAB-Ш показана на рис. 12.66. Степень её согласия с результатами наблюдений видна на рис. 12.67, где модельные кривые pL,p",(p_L,(p11 и ReW ,ImW „ сопоставлены с наблюдёнными кривыми (статическое смещение наблюдённых кривых р" устранено с помощью вертикального сдвига их низкочастотных ветвей). Согласие между МТ- и МВ-кривыми, рассчитанными в полученной модели, и данными наблюдений очень хорошее.
В своей океанической части модель EMSLAB-Ш близка к моделям ЕМ-SLAB-I и EMSLAB-II. Она выделяет мощную океаническую астеносферу в интервале глубин 37ч-110 км.
Стратегия инверсии
649
МТЗ 1 МТЗ 2
МТЗ 7
МТЗ 8
с1'2	чГП С1'2
Рис. 12.67. Сопоставление наблюденных МТ и МВ кривых с кривыми, полученными в модели EMSLAB III: 1-наблюдения, 2-модель EMSLAB III.
650
Глава 12
В континентальной части модели EMSLAB-III отчётливо выделяются коровый проводящий слой (р = 20 Ом м, интервал глубин 254-40 км) и проводящая астеносфера (р = 30 Ом м, интервал глубин 1004-155 км). Коровый и астеносферный проводники соединены столбообразным проводящим телом (р = 204-30 Ом-м), которое пронизывает литосферу и в вулканической зоне Высоких Каскад достигает глубин порядка 7 км.
Погружающаяся океаническая плита в интервале глубин 44-40 км содержит тонкий наклонный проводник (р = 20 Ом-м), который отделён от корового проводящего слоя промежутком повышенного сопротивления (р = 2004-500 Ом-м). Это свидетельствует о внутреннем или глубинном происхождении корового проводящего слоя.
В заключение следует подчеркнуть, что модель EMSLAB-III наглядно отражает флюидный режим субдукционной зоны. Погружающаяся плита затягивает низкоомные водонасыщенные породы океанического дна. По мере погружения плиты происходит вытеснение свободной воды, которая мигрирует по сдвиговой зоне (зоне контакта между погружающейся океанической и стабильной континентальной плитами). На глубинах порядка 304-40 км в погружающейся плите начинается дегидратация (высвобождение связанной воды), которая доставляет флюиды в мантию и вызывает «мокрое» плавление астеиосферного вещества. Низкоомные расплавы мигрируют вверх, пронизывают литосферу и образуют вулканическую дугу. Разогрев литосферы активизирует дегидратацию в нижней коре, формируя коровый проводящий слой.
Новая геоэлектрическая модель EMSLAB-III Каскадной субдукционной зоны, построенная по магнитотеллурическим и магнитовариационным данным с приоритетом МВЗ, заполняет существенные пробелы предшествующих моделей EMSLAB-I и EMSLAB-П и демонстрирует согласие с прогнозной геотермально-петрологической моделью CASCADIA, основанной на современных представлениях о геодинамической истории субдукционной зоны.
Проект ЭМСЛАБ показал, что МВ-зондирование, чувствительное к горизонтальным и вертикальным изменениям электропроводности и устойчивое к приповерхностным гальваническим искажениям, можно рассматривать как эффективный инструмент современной геоэлектрики. Сегодня у геофизиков имеются все основания для построения новой стратегии магнитотеллурики, которая позволила бы реализовать замечательные возможности магнитовариационных зондирований, особенно при глубинных геоэлектрических исследованиях. Не будем забывать о том, что многое в мире считалось невозможным до тех пор, пока не было осуществлено.
Стратегия инверсии
651
12.8.	ОТ ДВУМЕРНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
К ТРЁХМЕРНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
Сегодня благодаря развитию вычислительной техники мы переходим от двумерной магнитотеллурической интерпретации к трёхмерной. Естественно возникает вопрос - в какой степени стратегия двумерной интерпретации, обеспечивающая успех магнитотеллурики в регионах с линейными структурами, может применяться при трёхмерной интерпретации в регионах с более сложным строением?
Рассмотрим особенности, отличающие трехмерную интерпретацию магнитовариационных и магнитотеллурических функций отклика от двумерной интерпретации.
Электромагнитное поле, изучаемое в двумерных моделях, имеет простое строение. Поперечный ток растекается в вертикальной плоскости (втекает в хорошо проводящие зоны и обтекает сверху и снизу плохо проводящие зоны), а продольный ток течет горизонтально (по простиранию хорошо проводящих и плохо проводящих зон). В трехмерных моделях электромагнитное поле существенно усложняется. Здесь мы наблюдаем латеральные эффекты (боковое обтекание, боковое втекание) и обнаруживаем извилистые траектории, по которым ток переносит информацию о распределении электропроводности. Очевидно, что для адекватного описания сложных трёхмерных сред требуются интерпретационные модели с большим числом независимых параметров. В такой трёхмерной образной задаче расширяется множество эквивалентных решений и увеличивается неустойчивость инверсии. Мы приходим к выводу о необходимости более жёстких ограничений, накладываемых на трёхмерную интерпретационную модель.
Двумерные и трёхмерные обратные задачи магнитотеллурики многокритериальны. Мы определяем пространственное распределение скалярной функции электропроводности, анализируя частотные и пространственные распределения нескольких комплексно-значных тензорных и векторных функций отклика, имеющих различную чувствительность к изучаемым структурам и различную устойчивосзь к приповерхностным искажениям. Одновременная инверсия всех этих функций (тензора импеданса, фазового тензора, горизонтального магнитного тензора, типперов Визе-Паркинсона, Возоффа и Шмукера, векторов магнитного возмущения) едва ли целесообразна, так как при минимизации модельной невязки они могут конфликтовать друг с другом и, теряя информацию, сваливаться в локальные минимумы. В то же время выбор весов, контролирующих вклад каждой функции, - это довольно сложная задача, которая далеко не всегда решается адекватно. Опыт двумерной интерпретации говорит о том, что лучший результат можно получить с помощью последовательности частичных инверсий, выполняемых в диалоговом режиме.
652
Глава 12
Свойства двумерного магнитотеллурического поля зависят от его ориентации в системе отсчёта, образуемой простиранием модели. Здесь для разделения индукционных и гальванических аномалий (т. е. ТЕ и ТМ мод) достаточно ориентировать магнитотеллурическое поле вдоль и вкрест простирания модели. Эта особенность двумерной обратной задачи открывает путь к интерпретации, разделяющей индуктивную ТЕ моду и гальваническую ТМ моду с их различной устойчивостью к приповерхностным искажениям и различной чувствительностью к изучаемым двумерным структурам. На этом пути мы освобождаемся от приповерхностного геоэлектрического шума и обеспечиваем наилучшее разрешение целевых структур.
Рис. 12.68. Двумерная интерпретация методом последовательных частичных инверсий.
На рис. 12.68 приведена схема двумерной интерпретации магнитовариационных и магнитотеллурических данных с помощью последовательных частичных инверсий. Частичные инверсии выполняются на различных уровнях, будучи связаны друг с другом через стартовые модели и стабилизирующие функционалы. Применяется следующая последовательность частичных инверсий:
Стратегия инверсии
653
1)	ТЕ-инверсия магнитовариационных функций отклика (типпера W и поперечного главного значения горизонтального магнитного тензора |М]). На низких частотах эта инверсия свободна от приповерхностных статических искажений. Она дает достаточно надежный образ глубинной гео-электрической среды (особенно её проводящих зон).
2)	ТЕ-инверсия магнитотеллурических фазовых функций отклика (фазы продольного импеданса ф'1, продольной компоненты Oll=tg911 фазового тензора [ф]). В области низких частот эта инверсия также свободна от приповерхностных статических искажений. Она контролирует и корректирует результаты магнитовариационной инверсии, увеличивая глубинность зондирования.
3)	ТМ-инверсия поперечных кажущихся сопротивлений р1 и фаз поперечного импеданса ф1 . Эта инверсия подвержена сильным приповерхностным искажениям и в отсутствие проводящих разломов имеет низкую чувствительность к глубинным проводящим структурам, однако она может дать дополнительную информацию об осадочном чехле и верхних слоях высокоомной земной коры, о разломах, о гальванических связях в осадочном чехле и литосфере. Инверсия р1, ср1 обычно выполняется на фоне фиксированных глубинных структур, проявленных по магнитовариационным и фазовым функциям отклика.
4)	Обобщение моделей, полученных в результате ТЕ- и ТМ-инверсий. На основе моделей, построенных на уровнях 1, 2 и 3, строится единая модель, согласованная с геотектоническими представлениями (укрупняются блоки, убираются несущественные детали, усредняются малозначащие изменения сопротивлений). Редактирование итоговой модели контролируется невязками, которые не должны превышать погрешность исходных данных.
В результате такой интерпретации магнитовариационных и магнитотеллурических данных, полученных на Тихоокеанском побережье Северной Америки, построена содержательная двумерная геоэлектрическая модель Каскадной субдукционной зоны (рис. 12.62, 12.66, 12.67). На всех точках наблюдения она обеспечивает небольшие невязки кажущихся сопротивлений, фаз тензора импеданса и компонент типпера, и находится в хорошем согласии с современными представлениями о геодинамике и флюидном режиме зон субдукции. Об информативности и надёжности модели свидетельствует тот факт, что исключение любого из её основных элементов (погружающегося флюидонасыщенного слэба, континентальной астеносферы, восходящего потока выплавки, питающей вулканическую дугу, зоны коровой дегидратации) ведёт к значительному увеличению невязок. Хайн и Ломизе включили эту модель в университетский учебник по геотектонике и заметили, что «метод магнитотеллурических зондирований, предложенный А.Н. Тихоновым,
654
Глава 12
конкурирует с сейсмикой в установлении положения кровли астеносферы» (Хайн и Ломизе, 2005).
У нас есть все основания думать, что аналогичный подход, основанный на последовательных частичных инверсиях, может быть применен и при трехмерной интерпретации.
Успех двумерной интерпретации, использующей метод последовательных частичных инверсий, объясняется тем, что вся совокупность магнитовариационных и магнитотеллурических функций отклика была разделена на три группы с различной чувствительностью к целевым структурам и различной устойчивостью к приповерхностным искажениям. Возможно ли такое разделение в трёхмерном случае?
При трёхмерной интерпретации мы имеем 1) магнитовариационные функции отклика - типпер W и горизонтальный магнитный тензор [М], которые на низких частотах свободны от приповерхностных искажений и могут дать достаточно надёжный образ глубинной геоэлектрической среды, 2) магнитотеллурические фазовые функции отклика - фазовый тензор [Ф] и фазы Фхх’Фху’Фух’Фуу тензора импеданса [Z], свойства которых на достаточно низких частотах близки к свойствам магнитовариационных функций отклика, и 3) магнитотеллурические функции кажущихся сопротивлений р, и руд, подверженных приповерхностным искажениям - они имеют низкую чувствительность к глубинным проводящим структурам, однако могут дать дополнительную информацию об осадочном чехле, о верхних слоях высокоомной земной коры, о разломах, о кондуктивных связях между проводящими зонами. Этот перечень свойств трехмерных функций отклика распадается на три группы, такие же, как и в двумерном случае. Различие заключается в том, что функции отклика при двумерной интерпретации ориентируются вдоль и вкрест простирания модели, а при трёхмерной интерпретации их следует привязать к каким-либо инвариантным скалярным характеристикам, например, к нормам матриц.
На рис. 12.69 показана схема трехмерной интерпретации, выполняемой по методу последовательных частичных инверсий. Подобно двумерной интерпретации она содержит 4 уровня.
1)	Инверсия нормы ||W|| типпера W и нормы |М|| горизонтального магнитного тензора [М]. На низких частотах эта инверсия свободна от приповерхностных статических искажений, она дает достаточно надежный образ глубинной геоэлектрической среды (особенно её проводящих зон).
2)	Инверсия нормы ||ф|| фазового тензора ф] (или фаз (peff и cpbrd импедансов Zeff и Zbrd). В области низких частот эта инверсия также свободна от приповерхностных статических искажений. Она контролирует и
Стратегия инверсии
655
корректирует результаты магнитовариационной инверсии, увеличивая глубинность зондирования.
С*>
Рис. 12.69. Трёхмерная интерпретация методом последовательных частичных инверсий; нормы ||уу ||; ||м ||7 ||ф || и кажущееся сопротивление р rms вычисляются согласно (2.85), (2.86). (3.63),(4.9), (4.46).
3)	Инверсия среднеквадратического кажущегося сопротивления (или кажущихся сопротивлений peff и pbrd). Эта инверсия подвержена сильным приповерхностным искажениям и имеет низкую чувствительность к глубинным проводящим структурам, однако она может дать дополнительную информацию об осадочном чехле и верхних слоях высокоомной земной коры, о разломах, о гальванических связях, существующих в осадочном чехле и литосфере. Инверсия prms, peff обычно выполняется на фоне фиксированных глубинных структур, проявленных по магнитовариационным и фазовым функциям отклика.
4)	Обобщение моделей, полученных в результате инверсий МВЗ и МТЗ. На основе моделей, построенных на уровнях 1, 2 и 3, строится единая модель,
656
Глава 12
согласованная с геотектоническими представлениями (укрупняются блоки, убираются несущественные детали, осредняются малозначащие изменения сопротивлений). Редактирование итоговой модели контролируется невязками, которые должны не превышать погрешность исходных данных.
Трёхмерная интерпретация магнитотеллурических и магнитовариационных данных может быть выполнена в два этапа. На первом этапе проводится сглаживающая инверсия магнитовариационных и фазовых функций отклика и строится упрощенная схематическая модель, дающая грубое представление о геоэлектрической слоистости исследуемой среды и её главных структурах. На втором этапе полученную модель преобразуют в блочную интерпретационную модель с дополнительным блочным разбиением в зонах предполагаемых локальных структур. На этом пути учитываются априорная информация, результаты качественного анализа полевых данных, геологические гипотезы. Стартовые сопротивления блоков вводятся как средние сопротивления, типичные для данного интервала глубин. Свободные сопротивления блоков определяются методом последовательных частичных инверсий. Гипотеза, которая даёт минимальную модельную невязку, принимается как наиболее правдоподобная. Таким образом, осуществляется сочетание трёх режимов инверсии: 1) сглаживания, 2) частичных инверсий, 3) проверки гипотез. Такой комплекс позволяет выполнить достаточно детальную трехмерную интерпретацию в классе моделей с малым количеством свободных параметров.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
«Куда ж нам плыть?» Пушкин
Пора подводить итоги.
1.	Современному компьютеру (даже очень высокого класса) еще нельзя поручать полную самодостаточную автоматическую МТ-МВ инверсию «press-button». Инверсия должна вестись в интерактивном режиме, обеспечивающем диалог между геофизиком (лидером) и компьютером (исполнителем). Лидер предлагает исполнителю стратегию, которая определяет успех интерпретации.
2.	При постановке обратной задачи необходимо задать нормальную структуру геоэлектрической среды вне области наблюдений. Нормальная структура (нормальный геоэлектрический фон) вводится как математическая абстракция, которая должна быть согласована с априорной информацией и результатами наблюдений на границе исследуемой области.
3.	Обратная задача неустойчива (некорректна). Она содержательна, если ее решение ищется на ограниченном (компактном) множестве геологически правдоподобных моделей. Это множество образует интерпретационную модель. Интерпретационная модель строится в соответствии с априорной информацией, качественным структурным анализом результатов наблюдений и существующими гипотезами о строении исследуемой среды.
4.	Электромагнитное поле в проводящей Земле имеет диффузионную природу. Очевидно, что оно может дать лишь сглаженный образ геоэлектриче-ской среды. Существующие в земных слоях резкие геоэлектрические контрасты могут быть введены искусственно (полагаясь на априорную информацию или гипотезы). Наиболее полная и содержательная интерпретация может быть выполнена путем компромисса между сглаженной инверсией (инверсией Оккама) и контрастной (блочной) инверсией.
5.	Решая неустойчивую обратную задачу, мы обнаруживаем явление, получившее название парадокса неустойчивости. Чем уже границы интерпретационной модели, тем устойчивей обратная задача и хуже детальность ее решения. Однако чем устойчивей обратная задача, тем лучше ее разрешающая способность. Разрешающая способность обратной задачи и детальность ее решения находятся в противодействии (чем лучше разрешение, тем хуже детальность). Обратная задача должна решаться при оптимальном соотношении между устойчивостью, разрешающей способностью и детальностью. Число слоев и структур в блочной интерпретационной модели должно быть достаточно малым. При этом дополнительные слои и структуры могут быть введены, если результаты наблюдений настоятельно требуют их присутствия. Используя преимущества разделения на блоки, нужно сводить количество параметров, определяющих интерпретационную модель, к минимуму, обеспечивающему устойчивость решения.
6.	Обратные задачи магнитотеллурики являются многокритериальными. При интерпретации МВ и МТ функций отклика мы имеем дело с комплекснозначными матрицами типпера, магнитного тензора, тензора импеданса, фазового тензора. Эти функции отклика имеют различную чувствительность
658
Послесловие
к различным параметрам интерпретационной модели и различный иммунитет к приповерхностным искажениям. Лучшим подходом к решению многокритериальной обратной задачи является разумно построенная последовательность частичных инверсий, фокусируемых на различных элементах интерпретационной модели. Последовательность инверсий организуется так, что результаты предыдущей инверсии передаются последующей инверсии в виде стартовой модели. При изучении сред с резкими контрастами сопротивлений на различных глубинах и сильным геоэлектрическим шумом мы начинаем с типперов, которые свободны от статических искажений приповерхностного происхождения и довольно хорошо разрешают не только горизонтальные, но и вертикальные вариации электропроводности. Опыт показывает, что в сложных геоэлектрических условиях инверсия вещественных и мнимых типперов может дать надежную основу для дальнейших оценок, выполняемых с помощью фаз и кажущихся сопротивлений.
7.	Магнитотеллурические эффекты отражают суммарное влияние неоднородностей геоэлектрической среды. Поэтому большие сплошные тела могут проявляться в виде мозаичного чередования ячеек высокого и низкого сопротивлений. Такое решение должно рассматриваться как одно из эквивалентных решений. В согласии с геологическими представлениями оно может быть сглажено (при условии, что невязки используемых функций отклика не возрастают).
8.	Адекватность решения обратной задачи должна оцениваться путем сравнения измеренных и модельных локальных функций отклика. Элементы полученного решения, при удалении которых модельная невязка не возрастает, рассматриваются как необязательные (как артефакты) и выводятся из решения.
9.	Региональные магнитотеллурические исследования осадочного чехла и глубинные исследования земной коры и верхней мантии обычно выполняются вдоль отдельных длинных профилей, пригодных для квазиодномерной или двумерной интерпретации данных. Допустимость таких упрощений нужно проверять путем априорного и апостериорного анализа латеральных эффектов. Важной частью такого анализа является оценка и коррекция погрешностей интерпретации, возникающих из-за конечного простирания протяженных структур, рассматриваемых как двумерные.
10.	Главной загадкой магнитотеллурики является нарушение дисперсионных соотношений между кажущимися сопротивлениями и фазами импеданса. Мы имеем несколько экзотических математических моделей, демонстрирующих это явление, и время от времени наблюдаем его на практике, не понимая его физическую природу. Здесь требуется систематическая работа, которая может повысить эффективность магнитотеллурических съёмок.
Литература
Альперович И.М., Кононов В.Е., Никифоров В.М., Слуднев Ю.Г., Харалинов В.В. Структуры островов Сахалин и Итуруп по МТ-данным //В сб. Глубинные электромагнитные зондирования на Дальнем Востоке. Владивосток, 1980, с. 72-90.
Альпин Л.М. Теория поля. - М.: Недра, 1966. 384 с.
Андреева Е.В., Бердичевский М.Н., Голубцова Н.С., Колдаев Д.С., Яковлев А.Г. Контролируемая трансформация МТЗ-кривых//Физика Земли. 1991. №10, с. 89-95.
Барашков А.С. Восстановление области определения уравнения Гельмгольца с малым параметром. Известия ВУЗов, сер. Математика, 1983, №8, с. 3-7.
Барашков А.С. Восстановление электромагнитных полей на поверхности Земли по тензору импеданса //Физика Земли. 1986. №5, с. 43-52.
Барашков А.С., Дмитриев В.И. Об обратной задаче глубинного магнитотелурическо-го зондирования. ДАН СССР, 1987, т. 295, №1, с. 83-86.
Барашков И.С., Дмитриев В.И. Обратная задача глубинного зондирования квази-слоистых сред //Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: изд. МГУ, 1990, с. 142-153.
Барашков А.С., Яковлев А.Г. Береговой эффект в магнитотеллурике //Физика Земли. 1989. №5, с. 103-107.
Бердичевский М.Н. Теоретические основы магнитотеллурического профилирования //Прикладная геофизика, вып.28, 1960, с. 27-42.
Бердичевский М.Н. Магнитотеллурическое поле в горизонтально-неоднородной среде //Прикладная геофизика, вып. 31,1961, с. 42-61.
Бердичевский М.Н. Линейные связи в магнитотеллурическом цоле //Прикладная геофизика, вып. 38,1964, с. 74—91.
Бердичевский М.Н. Электроразведка методом магнитотеллурического профилирования. М.: Недра, 1968. 255с.
Бердичевский М.Н. О динамической коррекции кривых МТ-зондирований // Физика Земли, 1996, №10, с. 20-22.
Бердичевский М.Н., Борисова В.П., Голубцова Н.С., Ингеров А.И., Коновалов Ю.Ф., Куликов А.В., Солодилов И.Н., Чернявский Г.А., Шпак И.П. Опыт интерпретации МТ-зондирований в горах Малого Кавказа //Физика Земли, 1996, №4. с. 99-117.
Бердичевский М.Н., Билинский А.И., Кобзова В.М., Мороз И.П. Об индуктивном возбуждении глубинных проводящих зон //Физика Земли, 1984, №7, с. 81-84.
Бердичевский М.Н., Безрук И.А., Сафонов А.С. Магнитотеллурические методы //в кн. «Электроразведка» (справочник геофизика). М.: Недра, 1989, с. 261-310.
Бердичевский М.Н., Ваньян Л.Л., Егоров И.В., Лебедева Н.А., Пальшин Н.А., Яковлев А.Г. Анализ разрешающей способности электромагнитных зондирований //Физика Земли, 1992, №1, с. 119-128.
Бердичевский М.Н., Ваньян Л.Л., Кошурников А.В. Магнитотеллурическое зондирование в Байкальской рифтовой зоне //Физика Земли, 1999, №10, с. 17-35.
Бердичевский М.Н., Ваньян Л.Л., Нгуен Тхан Ван. Фазовые полярные диаграммы магнитотеллурического импеданса //Физика Земли, 1993, №2, с. 19-23.
660
Литература
Бердичевский М.Н., Ваньян Л.Л., Файнберг Э.Б. Теоретические принципы использования электромагнитных вариаций для изучения электропроводности Земли //Геомагнетизм и аэрономия, 1969, т. 9, №3, с. 570-572.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред. М.: Недра, 1991. 250 с.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Барашков И.С., Мерщикова Н.А., Кобзова В.И. О магнитотеллурическом зондировании проводящих зон в Земле, коре и верхней мантии //Физика Земли, 1982, №7, с. 55-68.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Голубцова Н.С., Мерщикова Н.А., Пушкарев П.Ю. Магнитовариационное зондирование: новые возможности //Физика Земли, 2003, №9, с. 3-30.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Кузнецов В.А. Бимодальная линейная интерпретация МТ-зондирований //Физика Земли, 1995, №10, с. 15-31.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Куликов В.А. О нормализации магнитотеллурического поля флюидонасыщенными разломами //Физика Земли, 1993, №11, с. 45-54.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Куликов В.А. Чувствительность глубинного магнитотеллурического зондирования к наличию флюидонасыщенных разломов //Физика Земли, 1994, №6, с. 39-49.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Лебедева II.А. Анализ электромагнитных аномалий с помощью пленочных моделей //Физика Земли, 1991, №3, с. 43-51.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Мерщикова Н.А. Об обратной задаче зондирования с использованием магнитотеллурических и магнитовариационных данных. -М.: МАКС Пресс, 2000. 68 с.
Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Фельдман В.И., Березина Н.И., Демидов А.И., Яковлев С.И. Интерпретация глубинных МТ-зондирований в Тунгусской синеклизе //Физика Земли, 1988, №7, с. 73-79.
Бердичевский М.Н., Колдаев Д.С., Яковлев А.Г. Магнитотеллурическое зондирование на берегу океана //Физика Земли, 1992, №6, с. 87-96.
Бердичевский М.Н., Логунович Р.Ф. Магнитотеллурические полярные диаграммы //Физика Земли, 2005, №10, с. 66-78.
Бердичевский М.Н., Нгуен Тхан Ван. Магнитовариационный вектор //Физика Земли, 1991, №3, с. 52-62.
Бердичевский М.Н., Нечаева Г.П. Подавление локальных искажений в магнитотеллурическом зондировании //Прикладная геофизика, выл. 79, 1975, с. 110-116.
Бердичевский М.Н., Похотелов Д.О. Дисперсионные соотношения в магнитотеллурическом импедансе поляризующейся среды //Физика Земли, 1997, №7, с. 29-32.
Бердичевский М.Н., Похотелов Д.О. О нарушении дисперсионных соотношений в трехмерной магнитотеллурической модели //Физика Земли, 1997, №8, с. 3-12.
Бердичевский М.Н., Смирнов В.С. Методы анализа магнитовариационных профильных данных //Геомагнетизм и аэрономия, 1971, т. 11, №2, с. 310-312.
Литература
661
Бердичевский М.Н., Яковлев А.Г. Аналитическая модель МТ-зондирования, искаженного S-эффектом //Физика Земли, 1989, №9, с. 82-88.
Бердичевский М.Н., Яковлев А.Г. Магнитотеллурический аналог формул Кертца. //Геомагнетизм и аэрономия, XXIV, 1984, №5, с. 805-814.
Бурьянов В.Б., Гордиенко В.В., Кулик С.Н., Логвинов И.М. Обилие геофизические исследования континентальной техносферы. Киев: Наукова Думка, 1983. 152 с.
Ваньян Л.Л. Электромагнитные зондирования. М.: Научный мир, 1997. 219 с.
Ваньян Л.Л. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1965. 108 с.
Ваньян Л.Л., Бердичевский М.Н., Пушкарев П.Ю., Романюк Т.В. Геоэлектрическая модель Каскадной зоны субдукции //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 2002, №11, с. 23-53.
Ваньян Л.Л., Варенцов И.М., Голубев Н.Г., Соколова Е.Ю. Построение индукционных магннтотеллурических кривых по профильным геомагнитным данным при изучении электропроводности континентальной астеносферы в эксперименте ЭМСЛАВ //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 1997, №10, с. 33-Л6.
Ваньян Л.Л., Варенцов И.М., Голубев Н.Г., Соколова Е.Ю. Построение синхронных компонент геомагнитных полей по массивам индукционных векторов //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 1998, №9, с. 89-96.
Ваньян Л.Л., Егоров И.В., Шиловский А.П. О магнитотеллурическом возбуждения протяженных проводящих зон в земной коре и астеносфере //Физика Земли, 1986, № 6, с.70-75.
Ваньян Л.Л., Егоров И.В., Шиловский А.П. Электромагнитное возбуждении осесимметричных астеносферных зон // Физика Земли, 1988, №6, с. 67-73.
Ваньян Л.Л., Кузнецов В.А., Любецкая Т.В., Пальшин Н.А., Коря Т., Лахти И., ВЕАР-группа. Электропроводность коры под Центральной Лапландией //Физика Земли, 2002, №10, с. 4-22.
Ваньян Л.Л., Кауфман А.А., Терехин Е.И. Расчет фазовых кривых частотного зондирования способом трансформации //Прикладная геофизика, вып. 30,1961, с. 103-114.
Ваньян Л.Л., Шиловский П.П. Глубинная электропроводность океанов и континентов М.: Наука, 1984.197 с.
Варенцов И.М. Общий подход к решению обратных задач магнитотеллурики в кусочно-непрерывных средах //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 2002, №11, с. 11-23.
Варенцов И.М., Голубева Н.Г., Гордиенко В.В., Соколова Е.Ю. Изучение глубинных геоэлектрических структур вдоль линии Линкольна (эксперимент EMSLAB) //Изв. РАН, Сер. физика Земли, 1996, №4, с. 124-144.
Варенцов И.М., Соколова Е.Ю. Рабочая группа проекта BEAR. Диагностика и подавление авроральных искажений передаточных операторов ЭМ поля в эксперименте BEAR //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 2003, №4, с. 21-48.
662
Литература
Варенцов И.М., Соколова Е.Ю., Мартанус Е.Р., Наливайко К.В. Методика построения передаточных операторов ЭМ поля для массива синхронных зондирований BEAR //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли, 2003, №2, с. 30-61.
Веселовский В.В., Юдин М.Н. О достаточных условиях двумерности в МТЗ //Физика Земли, 1988, №4, с. 103-108.
Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: изд. МГУ, 1984. 112 с.
Голубцова Н.С. Аномалии электромагнитного поля от изометрических депрессий. //Физика Земли, 1981, №12, с. 70-79.
Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М.: Наука, 1971. 327 с.
Гордиенко В.В. Использование данных глубинной геоэлектрики при оценке гипотез тектогенеза //Физика Земли, 2002, №10, с. 54-63.
Грачев А.Ф. Основные проблемы новейшей тектоники и геодинамики северной Евразии //Физика Земли, 1996, №12, с. 4-35.
Гусаров А.Л. К вопросу о единственности решения обратной задачи магнитотеллурического зондирования для двумерных сред //Математические модели задач геофизики. М.: изд. МГУ, 1981, с. 31-60.
Дебабов А.С. О моделировании на ЭВМ электромагнитных полей в неоднородных средах. ДАН СССР, 1980, т. 250, №2, с. 326-331.
Дортман Н.В., Фивег С.М. Удельное электрическое сопротивление минералов и горных пород //Справочник «Петрофизика» под ред. Дортман Н.В. - М.: Недра, 1992, с. 183-204.
Дмитриев В.И. Магнитотеллурическое поле в тонких неоднородных слоях. Сб. Вычислительные методы и программирование, 1969, вып. 13. М.: изд. МГУ, с. 231-236.
Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в неоднородных средах. М.: изд. МГУ, 1969. 131 с.
Дмитриев В.И. Обратные задачи электромагнитных методов геофизики //Некорректные задачи естествознания. М.: изд. МГУ, 1987, с. 54—76.
Дмитриев В.И. Многомерные и многокритериальные обратные задачи магнитотеллурического зондирования. В кн: «Электромагнитные исследования земных недр» (под ред. В.В. Спичака), М.: Научный мир. 2005, с. 33-53.
Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод решения задач электродинамики неоднородных сред //Журнал ВМ и МФ, 1970, № 6, с. 1458-1464.
Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Знание, 1987. 167 с.
Дмитриев В.И., Круглов И.Е. Метод синтезированных полей в обратных задачах магнитотеллурического зондирования. В сб. «Математические модели естествознания». М.: изд. МГУ, 1995, с. 115—121.
Дмитриев В.И., Мерщикова Н.А. О разрешающей способности глубинного магнитотеллурического зондирования //Физика Земли, №12,1974, с. 59-65.
Дмитриев В.И., Мерщикова Н.А. Синтез магнитотеллурического поля //Физика Земли, №11, 2002, с. 69-75.
Литература
663
Дьяконова А.Г., Ингеров А.И., Рокитанский А.И. Электромагнитное зондирование на Восточно-Европейской платформе и Урале. Киев: Наукова Думка, 1986, 140 с.
Егоров И. В. Сравнение двумерных и осесимметричных трехмерных магнитотеллурических аномалий//Физика Земли, 1987, №1, с. 106-112.
Жамалетдинов А.А. Графит в земной коре и аномалии электропроводности.//Физика Земли, 1996, №4. с. 32-48.
Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007. 710 с.
Жданов М.С., Спичак В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах. М.: Наука, 1992. 188 с.
Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях. М: изд. ИЗМИР АН СССР, 1985. 234 с.
Зорин Ю.А. Современное строение и изостазия Байкальской рифтовой зоны и прилегающей территории. М.: Наука, 1971.274 с.
Кауфман А.А. Об амплитудных и фазовых характеристиках полей, применяемых в низкочастотной электроразведке //Известия ВУЗов, сер. Геология и разведка, №6, 1960, с. 34^11.
Кауфман А.А. Три способа возбуждения поля в низкочастотной электроразведке //Известия ВУЗов, сер. Геология и геофизика, 1961, №5, с. 13-25.
Кауфман А.А. Основы теории индуктивной электроразведки. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1974. 824 с.
Кауфман А.А., Табаровский Л.А. Электромагнитное поле над пологими структурами. М.: Наука, 1969. 97 с.
Ковтун А.А. Использование естественного электромагнитного поля при изучении электропроводности Земли. Изд. ЛГУ, 1980. 195 с.
Ковтун А.А. Структура земной коры и верхней мантии на северо-западе Восточно-Европейской платформы по магнитотеллурическим данным. Изд. ЛГУ, 1989. 112 с.
Крылов С.В., Мандсльбаум М.М., Мишенькин Б.П., Мишенькина З.Р., Петрик Г.В., Селезнев В.С. Строение Байкала. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1981. 293 с.
Крылов С.В., Мишенькин Б.П., Пузырев Н.Н. Сравнительные характеристики глубинных структур Байкальской и других рифтовых зон //В кн. Геофизические исследования земной коры. М.: Недра, 1975, с. 18-25.
Кувшинов В.А. Электромагнитная индукция в сферической модели Земли с трехмерным распределением электропроводности. Докторская диссертация. Московский университет, 2004.
Кузнецов В.А. О нормализации МТ-кривых, искаженных S'-эффектом // Физика Земли, 2005, №7, с. 91-96.
Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 286 с.
664
Литература
Леонтович М.А. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхнос1и хорошо проводящих тел //В сб. «Исследования по распространению радиоволн». Изд. АН СССР, 1948, с. 5-39.
Мороз Ю.Ф. Электропроводность коры и верхней мантии Камчатки. М.: Наука, 1991. 117 с.
Некорректные задачи естествознания: [Сб. ст.] /Под ред. А.Н. Тихонова, Л.В. Гончарского. М.: изд. МГУ, 1987. 303 с.
Новоцынский К., Пушкарев П.Ю. Анализ эффективности программ двумерной инверсии магнитотеллурических данных //Физика Земли, 2001, №6, с. 72-85.
Обухов Г.Г. Задача о магнитотеллурическом поле в неоднородном слое //Прикладная геофизика, вып. 35, 1962, с. 61-77.
Осипова И.Л., Бердичевский М.Н., Ваньян Л.Л., Борисова В.П. Геоэлектриче-ская модель Северной Америки //Геомагнитные исследования. 1982, т.29, с. 117-130.
Обухов Г.Г., Чернявский Г.А., Яковлев И.А. Магнитотеллурическая разведка в нефтеперспективных районах СССР. М.: Недра, 1983. 203 с.
Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1997. 299 с.
Пушкарев П.Ю. Магнитотеллурические исследования Каскадной субдукционной зоны. Кандидатская диссертация, 2002, Московский университет.
Рокитянский И.И. Исследование аномалий электропроводности методом магнитовариационного профилирования. Киев: Наукова Думка, 1975. 279 с.
Рокитянский И.И. Индукционные зондирования Земли. Киев: Наукова Думка, 1981. 296 с.
Романюк Т.В., Муни В.Д., Блакли Р.Ю. Плотностная модель Каскадной субдукционной зоны //Физика Земли, 2001, №8, с. 3-22.
Романюк Т.В., Муни В.Д., Блакли Р.Ю. Тектоно-геофизическая модель Каскадной субдукционной зоны //Геотектоника, 2001, №3, с. 88-110.
Светов Б.С. О роли метода возбуждения поля в индуктивной электроразведке //Физика Земли, 1960, №1, с. 115-125.
Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. М.: Недра, 1973. 254 с.
Светов Б.С. Передаточные функции электромагнитного поля //Физика Земли. 1991, №1, с. 119-127.
Спичак В.В. Трехмерная байесовская инверсия электромагнитных данных. В кн: «Электромагнитные исследования земных недр». М.: Научный мир, 2005, с. 91-109.
Спичак В.В. Построение трехмерных моделей электропроводности вулканов и геотермальных зон по МТ данным. В кн: «Электромагнитные исследования земных недр». М.: Научный мир, 2005, с. 198-207.
Литература 665
Табаровский Л.А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлск-трики. Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1975. 142 с.
Тихонов А.Н. Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры //Доклады АН СССР. Нов. сер., 1950. Т. 73, №2, с. 295-297.
Тихонов А.Н. Решение некорректно поставленных задач и методы регуляризации //Доклады АН СССР. 1963. Т. 151, №3, с. 501-504.
Тихонов А.Н. К математическому обоснованию теории электромагнитных зондирований //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5, №3, с. 545-547.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 222 с.
Тихонов А.Н., Бердичевский М.Н. Опыт использования магнитотеллурического метода изучения геологических структур осадочного чехла //Физика Земли, 1966, №2, с. 34^11.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 198 с.
Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Влияние поверхностных неоднородностей на глубинное магнитотеллурическое зондирование. Сб. Вычислительные методы и программирование. 1969, вып. 13. М.: изд. МГУ, с. 237-242.
Тихонов А.Н., Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Решение задач электроразведки в неоднородных средах //Изв. АН СССР. Сер. физика Земли. 1977, №12. с. 9-19.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. (6-е изд.). М.: изд. КДУ, 1999. 790 с.
Трапезников Ю.А., Андреева Е.В., Баталев В.Ю., Бердичевский М.Н., Ваньян Л.Л., Волыхина А.М., Голубцова Н.С., Рыбин А.К. Магнитотеллурические зондирования в горах Киргизского Тянь-Шаня. Физика Земли, 1997, №1, с. 3-20.
Файнберг Э.Б. Глобальное геомагнитное зондирование //В кн. Математическое моделирование геомапштных полей, М.: изд. ИЗМИР АН, 1983, с. 441-464.
Файнберг Э.Б. Глобальное и региональное магнитовариационное зондирование Земли. Докторская диссертация, М.: изд. ИЗМИРАН.
Файнберг Э.Б., Андрие П., Полторацкая О.Л. Динамическая коррекция амплитудных кривых магнитотеллурического зондирования, искаженных влиянием приповерхностных неоднородностей //Физика Земли, 1995. №7, с. 29-34.
Фискина М.В., Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. О применении градиентного метода в глубинных электромагнитных исследованиях//Физика Земли, 1986, №12, с. 39-43.
Хайн В.Е., Ломизе М.Г. Геотектоника с основами геодинамики. М.: КДУ, 2005. 560 с.
Шейнманн С.М. О диффузии электромагнитных полей в Земле //Прикладная геофизика, 1947, №3, с. 3-57.
Яновская Т.В., Порохова Л.Н. Обратные задачи геофизики. Изд. ЛГУ, 1983. 210 с.
666
Литература
Adam А., 1964, Uber die Berechnung der magnetotellurusche Anisitropie, Freiberger For-schugshefte, C-168, VEB Verlag, Leipzig.
Andrieux P. and Wightman W.E., 1984, The so-called static correction in magnetotelluric measurements, 54th Ann. Int. Mtg., SEG, Abstracts, 43—44.
Avdeev D.B., Kuvshinov A.V., Pankratov O.V., Newman G.A., 1997, High-performance three-dimensional electromagnetic modeling using modified Neumann series. Wideband numerical solution and examples, J. Geomag. Geoelectr. 49, 1519-1539.
Backus G., 1988, Bayesian inference in geomagnetism, J. Geophys. 92, 125—142.
Backus G. and Gilbert F., 1968, The resolving power of gross earth data, Geophys. J. R. astron. Soc. 16, 169-205.
Bahr K., 1985, Elimination of local 3D distortion of the magnetotelluric tensor impedance, Seventh Workshop on EM Induction in the Earth and Moon, Nigeria.
Bahr K., 1988, Interpretation of magnetotelluric impedance tensor: regional, induction and local telluric distortion, J. Geophys. 62, 119-127.
Bahr K., 1991, Geological noise in magnetotelluric data: a classification of distortion types, Phys. Earth planet. Interior 66, 24—38.
Bahr K. and Duba A., 2000, Is the asthenosphere electrically anisotropic? Earth Planet. Sci. Lett. 178, 87-95.
Bahr K. and Simpson F., 2002, Electrical anisotropy below slow- and fast- moving plates: paleoflowing the upper mantle! Science 295, 1270-1272.
Berdichevsky M.N., Vanyan V.V., Kuznetsov V.A., Levadny V.T., Mandelbaum M.M., Nechaeva G.P., Okulessky B.A., Shilovsky P.P. and Shpak I.P., 1980, Geoelectric model of the Baikal region, Phys. Earth Planet. Inter. 22, 1-11.
Berdichevsky M.N. and Dmitriev V.I., 1976, Basic principles of interpretation ofmagne-telluric sounding curves, In: A. Adam (ed), “Geoelectric and Geothermal Studies”, Akademiai Kiado, Budapest.
Berdichevsky M.N. and Dmitriev V.I., 1997, On deterministic nature of magnetotelluric impedance, Acta Geophysica Polonica XLV, 3, 227-236.
Berdichevsky M.N. and Dmitriev V.I., 2002, Magnetotellurics in the context of the theory of ill-posed problems, Investigations in Geophysics 11, SEG, Tulsa.
Berdichevsky M.N. and Zhdanov M.S., 1984, Advanced theory of deep geomagnetic sounding, Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo.
Berdichevsky M.N., Vanyan L.L. and Dmitriev V.I., 1989, Methods used in the USSR to reduce near-surface inhomogeneity effects on deep magnetotelluric sounding, Phys. Earth Planet. Inter. 53, 194-206.
Berdichevsky M.N., Dmitriev V.I., Pozdnjakova E.E., 1998, On two-dimensional interpretation of magnetotelluric soundings, Geophys. J. Int.133, 585-606.
Bernard G., and Rader C.M., 1969, Digital processing of signals, McCraw-Hill Book Company, New York-London-Sydney-Toronto.
Литература
667
Bibby Н.М., 1986, Analysis of multiple-source bipole-quadripole resistivity surveys using the apparent resistivity tensor, Geophysics 51, 4, 972—983.
Bibby H.M., Caldwell T.G., Brown C., 2005, Determinable and non-determinable parameters of galvanic distortions in magnetotellurics, Geophys.J .Int., 163,915—930.
Bostick F.X., 1984, Electromagnetic Array Profiling Survey Method, US Patent 4.591.791.
Cagniard L., 1953, Basic theory of the magnetotelluric method of geophysical prospecting, Geophysics 18, 605-635.
Caldwell, T.G., Bibby, H.M., Brown, 2002, The magnetotelluric phase tensor - a method of distortion analysis for 3D regional conductivity structures, Abstracts of 16th Workshop on EM Induction in the Earth, Santa Fe, EM 12-4.
Caldwell T.G., Bibby ELM., Brown C., Ogawa Y., Uchida T., Ta?3kakura S., Matsushima N., Bennie S.I., Tosha T., Nishi Y., 2002, Phase tensor analysis of MT data from the Taupo volcanic zone, New Zealand, Abstracts of 16th Workshop on EM Induction in the Earth, Santa Fe, EM3-3.
Caldwell T.G., Bibby H.M., Brown, 2004. The magnetotelluric phase tensor, Geophys. J. Int., 158, 457-469.
Cantwell T., 1960, Detection and analysis of low frequency magnetotelluric signals, Ph. D. Dissertation, Mass. Inst. Technology.
Chave A.D., Thomson D.J. and Ander M.E., 1987, On the robust estimation of power spectra, coherencies, and transfer functions, J. Geophys. Res. 92, 633—648.
Chave A.D. and Smith T., 1994, On electric and magnetic galvanic distortion tensor decomposition, J. Geophys. Res. 99, B3,4669-4682.
Chave A.D. and Jones A.G., 1997, Electric and magnetic field galvanic distortion decomposition ofBC87 data, J. Geomag. Geoelectr. 49, 767-789.
Chouteau M. and Toumerie B., 2002, Analysis of magnetotelluric data showing phase rolling out of quadrant, Abstracts of 16th Workshop on EM Induction in the Earth, Santa Fe, EM4-6.
Constable S.C., Parker R.L. and Constable G.G., 1987, Occam’s inversion: A practical algorithm for generating smooth models from electromagnetic sounding data, Geophysics 52, 289-300.
Counil J.L., Le Mouel J.L. and Menvielle M., 1986, Associate and conjugate directions concepts in magnetotellurics, Annales Geophysicae 4, B2, 115—130.
Dawson T.W., 1983, E-polarization induction in two thin half-sheets, Geophys. J. R. astron. Soc. 73, 83—107.
Dawson T.W., Weaver J.T. and Raval U., 1982, B-polarization induction in two generalized thin sheets at the surface of a uniformly conducting earth, Geophys. J. R. astron. Soc. 68, 209-234.
DeGroot-Hedlin C. and Constable C.G., 1990, Occam’s inversion: A practical algoritm for generating smooth models from electromagnetic sounding data, Geophysics 55, 1613-1624.
668
Литература
D’Erceville S. and Kunetz G., 1962, Some observations regarding naturally occurring electromagnetic field in applied geophysics, Geophysics 27, 14-27.
Dmitrev V.I. and Berdichevsky M.N., 1979, The fundamental model of magnetotelluric prospecting, IEEE Proc. 67, 1034-1044.
Egbert G., 1990, Comments on “Concerning Dispersion Relations for the Magnetotelluric Impedance Tensor” by E.Yee and K. Paulson, Geophys. J. Int. 102, 1—8.
Eggers D.E., 1982, An eigenstate formulation of the magnetotelluric impedance tensor, Geophysics 47, 1204-1214.
Everett J.E. and Hyndman R.D., 1967, Geomagnetic variations and electrical conductivity structure in south-west Australia, Phys. Earth Planet. Int. 1, 24-34.
Fainberg E.B. and Singer B.Sh., 1980, Electromagnetic induction in a non-uniform spherical model of the Earth, Annal. Geophys. 36, 127-134.
Fainberg E.B. and Singer B.Sh., 1987, The influence of surface inhomogeneities on deep electromagnetic soundings of the Earth, Geophys. J. R. astron. Soc. 90, 61-73.
Fischer G. and Schnegg P., 1980, The dispersion relations of the magnetotelluric response and their incidence on inverse problem, Geophys. J. R. astron. Soc. 62, 661-673.
Fischer G., Szarka L., Aam A., Weaver J.T., 1992, The magnetotelluric phase over 2-D structures, Geophys. J. Int. 108, 778-786.
Fischer G. and Schnegg, P., 1993, The magnetotelluric dispersion relations over 2-D structures, Geophys. J. Int. 115, 1119-1123.
Fujiwara S, Toh H., 1994, Geomagnetic transfer functions in Japan obtained by first order geomagnetic survey//J.Geomag. Geoelectr. 48. P. 1071-1101.
Gamble T.D., Goubau W.M. and Clark, J., 1979, Magnetotellurics with a remote reference, Geophysics 44, 53-68.
Gao S., Davis P.M., Liu H., Slack P.D., Zorin Y.A, Logachev N.A., Kogan M., Burkholder P.D. and Meyer R.P., 1994, Asymmetric upwarp of the asthenosphere beneath the Baikal rift zone, Siberia, Journal of Geophysical Research, 99, B8, 15319— 15330.
Gregori G.P. and Lanzerotti L.J., 1980, Geomagnetic depth sounding by induction arrow representation, Rev. Geophys. Space Phys. 18,203—209.
Groom R.W., Bailey R.C., 1989, Decomposition of Magnetotelluric Impedance Tensor in the presence of Local Three-Dimensional Galvanic Distortion, J. Geophys. Res. 94, B2 1913-1925.
Groom R.W., Bailey R.C., 1991, Analytic investigations of the effects of near-surface three-dimensional galvanic scatters on MT tensor decompositions, Geophysics 56, 4,496-518.
Habashy T.M., Groom R.W. and Spies, B.R., 1993, Beyond the Born and Rytov approximation: A nonlinear approach electromagnetic scattering, J. Geophys. Res. 98, 1759-1775.
Hansen С., 1998, Rank-deficit and discrete ill-posed problems, Numerical aspects of linear inversion: Department of mathematical modeling, Technical university of Denmark, Lyngby.
Литература
669
Heise W., Pous J., Munoz G., 2002, Phases higher than 90 degrees explained by anisotropic models: application to field data, Abstracts of 16th Workshop on EM Induction in the Earth, Santa Fe, EM5-16.
Hobbs B.A. and Dumitresku C.C., 1997, One-dimensional magnetotelluric inversion using an 3adaptation ofZohdy resistivity method, Geophys. Prosp. 45, 1027-1044.
Hohmann G.W., 1975,3D IP and EM modeling, Geophysics 40, 309-324.
Ingebritsen S.E., Sherrod D.R. and Mariner R.H., 1989, Heat flow and hydrothermal circulation in the Cascade Range, Science, vol.243,1458—1462.
Jankovski J., 1972, Techniques and results of Magnetotelluric and Geomagnetic soundings, Panstwowe wydawnictwo naukowe, Warszawa.
Jiracek G.R., Gurtis J.H., Ramirez J., 1989, Two-dimensional magnetotelluric inversion of the EMSLAB Lincoln line,}.Geophys.Res., vol. 94, 14145-14151.
Jones A.G., 1983, The problem of current channelingf a critical review. Geophysical Sur-ways, 6,79-122.
Jones A.G., 1988, Static shift of magnetotelluric data and its removal in a sedimentary basin environment, Geophysics 53, 7, 967-978.
Jones A.G., Chave A.D., Egbert G., Auld D. and Bahr K., 1989, A Comparison of Techniques for Magnetotelluric Response Function Estimation. J. Geophys. Res. 94, B10, 14201-14213.
Jones A.G. and Groom R.W., 1993, Strike-angle determination from the magnetotelluric impedance tensor in the presence of noise and local distortion: rotate at your peril! Geophys. J. Int. 113, 524-534.
Jones F.W. and Price A.T., 1970, The perturbations of alternating geomagnetic fields by conductivity anomalies, Geophys. J. R. astron. Soc. 20, 317-334.
Jupp D.L.B. and Vozoff K., 1976, Discussion on "The magnetotelluric method in the exploration of sedimentary basins", Geophysics 41, 325-328.
Jupp D.L.B. and Vozoff K., 1977, Two dimensional Magnetotelluric inversion, Geophys. J. R. astron. Soc. 50,333-352.
Kaufman A.A., 1988, Reduction of the Geological Noise in Magnetotelluric Soundings, Geoexploration 25, 145-161.
Kaufman A.A. and Keller G.V., 1981, The magnetotelluric sounding method, Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York.
Kaufman A.A. Geophysical Field. Theory and Method. Part A. San Diego, New York.: Academic Press, INC, 1992, 581 p.
Kaufman A.A. Geophysical Field. Theory and Method. Part B. San Diego, New York.: Academic Press, INC, 1994, 217 p.
Lanczos C., 1961, Linear Differential Operators, Van Nostrand, London.
Larsen J.C., 1977, Removal of local surface conductivity effects from low frequency mantle response curves, Acta Geodact., Geophys. et Montanist., Acad. Sci. Hung. 12,183-186.
670
Литература
Larsen J.C., 1989, Transfer functions: smooth robust estimates by least squaresand remote reference methods, Geophys. J. Int. 99, 645-663.
Larsen J.C., Mackie R.L., Manzella A., Fiodelisi A. and Rieven S., 1996, Robust smooth magnetotelluric transfer functions, Geophys. J. Int. 124, 801-819.
LaTorraca G.A., Madden T.E. and Korringa J., 1986, An analysis of magnetotelluric impedance for three-dimensional conductivity structures, Geophysics 51,9,1819-1829.
Ledo J., 2006,2-D versus 3-D magnetotellurics data interpretation. Surveys in Geophysics, 27,111-148.
Ledo J., Pilar Q., Marti A., Jones A., 2002, Two-dimensional interpretation of three-dimensional magnetotelluric data: an example of limitation and resolution, Geophys. J. Int., 150,127-139.
Leonardon E.G., 1948, Geophysical exploration by telluric currents, Geophysics, 13, 7, 932-949.
Lilley F.E.M., 1974, Analysis of the geomagnetic induction tensor, Phys. Earth Planet. Inter. 8,301-316.
Mackie R.I., Madden T.R., 1993, Three-dimensional magnetotelluric inversion using conjugate gradients, Geophys. J. Int. 115, 215-229.
Mackie R.I., Smith J.T. and Madden T.R., 1994, Three-dimensional electromagnetic modeling using finite difference equations: the magnetotelluric example. Radio Science 29, 923-935.
Mann J.E., 1964, Magnetotelluric study of sinusoidal interface, J. Geophys. Res. 69, 16, 33-45.
Marcuello A., Queralt P. and Ledo J., 2002, Applications of dispersion relations to the geomagnetic transfer functions, Abstracts of 16th Workshop on EM Induction in the Earth, Santa Fe, EM12-10.
Marcuello A., Queralt P.,and Ledo J., 2005, Applications of dispersion relations to the geomagnetic transfer functions, Phys. Earth Planet. Inter, (in press).
Marti A., Queralt P., Jones A.G., Ledo J., 2005, Improving Bahr.s invariant parameters using the WAL approach, Geophys. J. Int., 163, 38-41.
Mathews J. and Walker R.L., 1964, Mathematical methods of physics, W. A. Benjamin, INC., New York.
McNeice G.W. and Jones A.G., 2001, Multifrequency tensor decomposition of magnetotelluric data, Geophysics 66, 1,158-173.
Mehanee S. and Zhdanov M.S., 2002, Two-dimensional magnetotelluric inversion of blocky geoelectrical structures, J. of geophys.research, vol. 107, No. B4., EPM 1-12.
Oldenburg D.W. and Ellis R.G., 1993, Efficient inversion of magnetotelluric data in two dimension, Phys. Earth Planet. Inter. 81, 177-200.
Parker R.L., 1994, Geophysical inverse theory, Princenton University Press, Princeton, New Jercey.
Parkinson W.D., 1959, Direction of rapid geomagnetic fluctuation, Geophys. J. 2, 1-14.
Литература
671
Pellerin L. and Hohmann G.W., 1990, Transient electromagnetic inversion: a remedy for magnetotelluric static shift, Geophysics 55, 9, 1242—1250.
Pospeev V.I., 1976, Deep magnetotelluric surveys of the south of the Siberian platform and the Baikal rift zone, In: A. Adam (ed.), “Geoelectric and geothermal studies”, Akademiai Kiado, Budapest, 673-681.
Pous J., Queralt P. and Marcuello A., 2001, Magnetotelluric Signature of the Western Cantabrian Mountains, Geophys. Res. Lett., 28, 9, 1795-1798.
Price A.T., 1949, The induction of electric currents in non-uniform thin sheets and shells, Q. J. Meeh. Appl. Math. 2, 283-310.
Price A.T., 1962, Theory of the magnetotelluric field when the source field is considered, J. Geophys. Res., 67, 1907-1918.
Price A.T., 1967, Electromagnetic induction within the Earth, in Matsushita, S., and Cam-pell, W.H., Eds., Physics of Geomagnetic Phenomena, London, Academic Press, 235-295.
Ranganayaki R.P. and Madden T.R., 1980, Generalized thin sheet analysis in magnetotellurics: an extensions of Price’s analysis, Geophys. J. R. astron. Soc. 60,445^157.
Ranganayaki R.P., 1984, An interpretive analysis of magnetotelluric date, Geophysics, 49, 10,1730-1748.
Rankin D., 1962, The magnetotelluric effect of a dike, Geophysics 27, 666-676.
Rasmussen J. and Humphries G., 1988, Tomographic image of the Juan de Fuca plate beneath Wasington Western Oregon using teleseismic P-wave travel times, Geophys. Res. Lett., 15, 1417-1420.
Ritter P. and Banks R.j., 1998, Separation of local and regional information in distorted GDS response functions by hypothetical event analysis, Geophys. J. Int. 135, 923-942
Rodi W.L. and Mackie R.L., 2001, Nonlinear conjugate gradients algorithm for 2D mag-netotelluic inversion, Geophysics 66, 174-187.
Roecker S.W., Sabitova T.M., Vinnik L.P., Burmakov Y.A., Golovanov M.I, Mamatkhanova R. and Munirova L.: 1993, Three-dimensional Elastic Wave Velocity structure of Western and Central Tien Shan, J. Geophys. Res. 98, B9,15579-15795.
Schmucker U., 1962, Erdmagnetische Tiefensondierung in Deutschland. Abh. Akad. Wiss. Goettingen, Math.-Phys., Kl, Beitr. IGI5,1-51.
Schmucker U., 1970, Anomalies of geomagnetic variations in the southwestern United States: Univ, of California Press, Berkley
Schmucker U., 1971a, Neue Rechenmethoden zur Tiefensondierung, Kolloquium “Erdmagnetische Tiefensondierung” vom 14-16 September 1971, Geophysical Institute of Goettingen University, Goettingen, 1-39.
Schmucker U., 1971b, Interpretation of induction anomalies above non-uniform surface layer, Geophysiics , 36, 156-165.
Schmucker U., 1979, Erdmagnetische Variationen und die Electrische Leitfahigkeit in tiefe-ren Schichten der Erde, Beitrage zur Geowissenschaft, Sonderheft 4, Erich Goltze, Goettingen.
672
Литература
Schmucker U., 2003, Inductionsanomalien langperiodischer erdmagnetscher Variationen, German Elecctromagnetic Workshop, Koenigstein, October 2003
Schmucker U., 2004, Electromagnetic induction studies with long-period geomagnetic variations in Europe -1. Methods, Geophysical Institute of Goettingen University, Goettingen.
Schultz A., Fuijii I. and Uyeshima A., 1998, A new 3D Global Mantle Conductivity Reference 3Model, Proceedings of XIV Workshop on EM Induction in the Earth, Romania.
Sharka L. and Menvielle M„ 1997, Analysis of rotational invariants of the magnetotelluric impedance tensor, Geophys. J. Int. 129, 133-142.
Simpson F. and Bahr K., 2005, Practical Magnetotellurics, Cambridge University Press.
Sims W.E. and Bostick F.X., 1967, Methods of magnetotelluric analysis, Tech. rep. 58, Electr. Geophys. Res. Lab., Univ, of Texas
Singer B.Sh., 1992, Corrections for distortions of magnetotelluric fields: limits of validity and static approach, Surveys in Geophysics 13, 309—340.
Siripunvarapom W. and Egbert G., 2000, An efficient data-subspace inversion method for 2-D magnetotelluric data, Geophysics 65, 791-803.
Smith J.T. and Booker J.R., 1991, Rapid Inversion of Two- and Three-dimensional Magnetotelluric Data, J. Geophys. Res. 96, 3905-3922.
Smith J.T., 1995, Understanding telluric distortion matrices, Geophys. J. Int. 13,219-226.
Smythe W.R. Static and dynamic electricity. New York.: 1950, 603 p.
Spichak V.V., Menville M., Roussignol M., 1999, Three-diimensional inversion of the MT fields using Bayesian statistics, in Three-dimensional electromagnetics (M. Oristaglio, B. Spies, - ed.) SEG, Tulsa, USA, 406-417.
Spitz S., ???3 1985, The magnetotelluric impedance tensor properties with respect to rotation, Geophysics 50, 10, 1610-1617.
Swift C.M., 1967, A magnetotelluric investigation of an electrical conductivity anomaly in the southwestern United States, Ph. D. Dissertation, MIT, Cambridge.
Tarantola A., 1987, Inverse problem theory, Amsterdam, Elsevier, Amsterdam-London-New York-Tokyo.
Tarantola A. and Valette B_. 1982, Inverse problem-. Quest for formation, J.Geophys., vol. 50, 159-170.
Ting S.C. and Hohmann G.W., 1981, Integral equation modelling of 3D MT response, Geophysics 46, 182-197.
Torres-Verdin C. and Bostick F.X., Jr., 1992, Principles of spatial surface electric field filtering in magnetotellurics: Electromagnetic array profiling (EMAP), Geophysics 57, 4, 603-622.
Trehu AM., Asudeh I., Broher T.M., 1994. Crustal Architecture of the Cascadia Forearc, Science, vol.265,237-243.
Utada H. and Munekane H., 2000, On galvanic distortion of regional three-dimensional magnetotelluric impedances, Geophys. J. Int. 140,385-398.
Литература
673
Vanyan L.L., Egorov I.V., Shilovsky A.P., 1991, Induction excitation of deep 3-D conducting zones, Geophys. J. Int. 105,295-300.
Varentsov I.M., 1999, Stable nonlinear inversion of magnetotelluric data in the piece-wise continuous 3D media, Three-dimensional electromagnetics (3DEM-2), Proc, of 3DEM-2 Int. Symposium, Univ, of Utah, Salt Lake City.
Vasseur G. and Weidelt P.. 1973, Bimodal electromagnetic induction in nonuniform thin sheets with appplication to the Northern Pyrenean anomaly, Geophys. J. R. astron. Soc. 51, 669-690.
Vozoff K., 1972, The magnetotelluric method in the exploration of sedimentary basins, Geophysics 37, 98-142.
Vozoff K., 1991, The Magnetotelluric Method, In: M.N. Nabighian (ed.), “Electromagnetic methods in applied geophysics”, SEG.
Wait J.R., 1954, On the relation between telluric currents and the Earth's magnetic field, Geophysics, 19. 281-289.
Wait J.R., 1962, Theory of the magnetotelluric field, J. Res. Nat. Bur. Standards, 66D, 590-641.
Wannamaker Ph.E., Stodt J.A., Rijo L., 1987, A stable finite element solution for two-dimensional magnetotelluric modeling, Geophys. J. R. astron. Soc. 88, 277-296.
Wannamaker Ph.E., Hohmann G.W. and Ward S.H., 1984. Magnetotelluric responses of three-dimensional bodies in layered earth, Geophysics 49,9, 1517-1533.
Wannamaker P.E., Booker J.H., Filloux J.H., Jones A.G., Jiracek G.R., Chave A. D., Tarits P., Waff H.S., Young C.T., Stodt J.A., Martinez M., Law L.K., Yukutake T., Segava J.S., White A, Green A.W., 1989a, Magnetotelluric observations across the Juan de Fuca subduction system in the EMSLAB project, J. Geophys. Res., 94, В 10, 14111-14125.
Wannamaker P.E., Booker J.R., Jones A.G., Chave A.D., Filloux J.H., Waff H.S. and Law L.K., 1989b, Resistivity cross-section through the Juan de Fuca subduction system and its tectonic implication, J. Geophys. Res. 94, B10, 14127-14144.
Wannamaker P.E., 2005, Anisotropy versus heterogeneity in continental solid earth electromagnetic studies, Surveys in Geophysics, 26,733-765.
Weaver J.T., 1963, The electromagnetic field within a discontinuous conductor with reference to geomagnetic micropulsations near a coastline, Can. J. Phys. 41, 484-4-95.
Weaver J.T., 1994, Mathematical methods for Geo-electromagnetic induction, John Wiley and Sons Inc., New York-Toronto-Singapore.
Weaver J.T., Agarwal A.K. and Lilley F.E., 2000, Characterization of the magnetotelluric tensor in terms of its invariants, Geophys. J. Int. 141, 321-336.
Weaver J.T., Agarwal A.K. and Lilley F.E., 2003, The relation between the magnetotelluric tensor invariants and the phase tensor of Caldwell, Bibby and Brown, Abstracts of 3D EM Hl Workshop, Adelaide.
Weaver J.T., 2003, Remarks on the invariants of the magetotelluric tensor, German EM Workshop, Koenigstein.
674
Литература
Weaver C.S. and Michaelson C.A., 1985, Seismicty and volcanism in the Pacific Northwest: evidence for the segmentation of the Juan de Fuca plate, Geophys.Res. Lett., 12, 215-218.
Weidelt P., 1972. The inverse problem of geomagnetic induction, Zeitschrift fur Geo-physik 8, 2, 257-290.
Weidelt P., 1975, Electromagnetic induction in three-dimensional structure, J. Geophys. Res. 41. 1. 85-100
Weidelt P., 1977, Numerical study of a conductive channeling effect, Acta Geo-daet.,Geophys. Et Montanist. Acad. Sci. Hung. 12 (1-3) 195-205
Weidelt P., 1978, Entwicklung und Erprobung eines Verfahren zur Inversion zweidimensio-nalen Leitfaehigkeits in E-polarisation, Dissertation, Goettingen Universitaet.
Weidelt P. and Kaikkonen P., 1994, Local 1-D interpretation of magnetotelluric B-polarization impedance, Geophys. J. Int. 117,733-748.
Whittail K.P. and Oldenburg D.W., 1992, Inversion of magnetotelluric data for a onedimensional conductivity, Geophysical monograph series 5, SEG, Tulsa.
Wielondek R. and Ernst T.. 1977, Application of the method of least squares to determining impulse responses and transfer functions, Publishing Inst. Geophys. Polish Acad. Sci. G-1,110,3-12.
Wiese H., 1962, Geomagnetische Tiefentellur'ik, Teil 2, Die Streichrichtung der Untergrund-strukturen des elektrischen Winderstandes, ersclossen aus geomagnetischen Variationen, Geofis. Рига. Appl. 52, 83-103.
Wiese H., 1965, Geomagnetische Tiefentellurik, Deutsche Akad. Wiss., Belin.
Yee E. and Paulson K.V., 1987, The canonical decomposition and its relationships to other forms of magnetotelluric impedance tensor analysis, Geophys. J. 61, 173-189.
Yee E. and Paulson K., 1988, Concerning Dispersion Relations for the Magnetotelluric Impedance Tensor, Geophys. J. 95, 549-559.
Zhang P., Roberts R.G. and Pedersen, L.B., 1987, Magnetoteluric strike rules, Geophysics 52,3, 267-278.
Zhang P., Pedersen L.B., Mareschal M. and Chouteau M., 1993, Channelling contribution to tipper vectors: a magnetic equivalent to electrical distortion. Geophys. J. Int. 113. 693-700.
Zhdanov M.S., 2002, Geophysical inverse theory and regularization problems, Elsevier, Amsterdam-London-New York-Tokyo.
Zhdanov M.S. and Keller, 1994, The geoelectrical methods in geophysical exploration, Elsevier, Amsterdam-London-New York-Tokyo.
Zohdy A.A., 1989, A new method for the automatic interpretation of Schlumberger and Wenner sounding curves, Geophysics 54,245-253.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адмитанс Н-поляризации 67
Аномальное поле 34, 78
Антидиагональный тензор 54
Аппроксимация S, h Дмитриева 273
-	S Шейнманна-Прайса 273
Асимметрии поляризационный параметр 103
-	угловой параметр 102
Байесовская инверсия 467
Вектор (стрелка) возмущения 183
Вероятностно-регуляризируюший оператор 464
Вещественный типпер 164
Внутреннее кажущееся сопротивление 549
Внутренний импеданс 549
Гальваническая аномалия 80
Гальванический параметр 276
Гальваническое искажение 80
-	отношение 384
Геоэлектрический шум 80
Главное направление тензора 87
-	значение тензора 87
—	кажущихся сопротивлений 103
Главные фазы 103
Глубинные аномалии 79
Глубинный S-эффект 362
Горизонтальный магнитный тензор 176
-	скин-эффект 250
-	тензор Шмукера 182
Градиентное магнитовариационное зондирование 32
Двумерные аномалии 80
Диагональный тензор 54
Динамическая коррекция 506
Дисперсионное соотношение первого рода 70
—	второго рода 70
Измерительные погрешности 428
Импеданс Бердичевского 44
-	Е-поляризованный 67
-	Н-поляризованный 66
-	Тихонова-Каньяра 31
Инварианты матрицы Визе-
Паркинсона 161
-	тензора импеданса 44
Инверсия параллельная 583
-	последовательная 583
Индукционная аномалия 80
Индукционное искажение 80
-	отношение 372
-	сглаживай ие 312
Индукционная стрелка 163
— Визе-Паркинсона 163
Индукционный параметр 275
Интервал частотный S] 48
Интерпретационная модель 475
Информационная дополнительность 581
Кажущаяся глубина 278
Кажущееся сопротивление 39
Каналирование тока 421
Квазидвумерность 564
Квазиоднородные слоистые модели 455
Квазиортогональность ЕН 95
Квазипоперечное магнитное
поле 168
Квазипродольное магнитное поле 168
Квазирешение 440
Континентальные аномалии 79
Контрастная (блочная) инверсия
433, 555
Конформные кривые 479
Коэффициенты искажения 265-267
Краевой эффект 250
Линия h 50
-S, 48
Локально-нормальная фаза 79
Локально-нормальное кажущееся сопротивление 79
Локально-нормальный импеданс 79
Локально-региональное
разложение 58
Локальные аномалии 80
Магнитный тензор Шмукера 182
Магнитовариационная инверсия 427
Магнитовариационное отношение
168
676
Предметный указатель
Магнитовариационный параметр асимметрии 161
Магнитотеллурическая инверсия 427
Магнитотеллурические аномалии 78
Матрица Визе-Паркинсона. 158
- Шмукера 182
Метод вращения 97
-	максимального правдоподобия 465
-	подбора 458
—	привязки 429
-	регуляризации 457, 458
Мнимый типпер 164
Модель суперпозиции структур 55
-	Тихонова-Каньяра 31
Модельные погрешности 428
Мультикритериальные задачи 433
Нормальное кажущееся сопротивление 78
-	поле 34, 78
Нормальный фон 429
-	импеданс 36, 78
Парадокс неустойчивости 433, 455
Параметр асимметрии Бара 53
— Кэлдуэлла-Бибби-Брауна 155, 516
—	Свифта 53
-	неоднородности 102
-	регуляризации 459
Плоскость S 273
Поляризационное отношение полей 89
Поляризационный параметр асимметрии 103
Поляризация Е 94
-	Н 51
Полярная диаграмма I [-поляризованного адмитанса 67
— Е-поляризованного импеданса 67
—	импеданса 63
—	матрицы Визе-Паркинсона 173
—	Н-поляризованного импеданса 67
Поперечная фаза 52
Поперечное кажущееся сопротивление 52
Поперечное направление 52
Поперечный импеданс 52
Поправки Зоди 509
Принцип регуляризации 458, 459
-	информационной дополнительности 561
Приповерхностные аномалии 79
Продольная фаза 52
Продольное кажущееся сопротивление 52
Продольное направление 52
Представление L 463
Преобразование S 559
-	Z mt Обухова 548
Продольный импеданс 52
Пространство R 468
Радиальная фаза 55
Радиальное кажущееся сопротивления 55
-	направление 55
Радиальный импеданс 55
Радиус нормализации 280
Разложение LR 58
Распределение S 451
Региональные аномалии 80
Регуляризирующий оператор 459
Регуляризованное решение 460
Сглаживающая инверсия (инверсия
Оккама) 433, 554
Синтез магнитотеллурического поля 226
Собственное значение тензора 87
Собственные поля типпера 169
Соглашение Визе 163
-Паркинсона 163
Соотношение Визе-Паркинсона 158
Стабилизатор 460, 461
Стабилизирующий функционал 460
Стандартная кривая кажущегося сопротивления 504
Статические эффекты 80
Статическое смещение 80, 87, 266, 277
Тангенциальная фаза 55
Тангенциальное кажущееся
сопротивление 55
-	направление 55
Тангенциальный импеданс 55
ТЕ мода 51
Тензор
-	адмитанса 40
-Долля 41
-	импеданса 37
---Адама 39
-	анизотропии 129
Предметный указатель
677
-	кручения 129
—	магнитного возмущения 182
-	обобщенного импеданса 226
-	сдвига 129
Типпер 158, 163
-Визе-Паркинсона 163
-Возоффа 170
-	(индукционные стрелки) Шмукера 183
Тихоновский регуляризирующий функционал 460
ТМмода 51
Точное модельное решение 440
Трехмерные аномалии 80
Трехсегментная модель 300
Угловой параметр асимметрии 67, 102
Угол кручения 129
-сдвига 129
Фаза типпера 170
Фазовый тензор 149
Функционал невязки 457
Функция правдоподобия 465
Центральный импеданс 55
Частотный h-интервал 49
Число степеней свободы тензора импеданса 46
— электрическая напряженность 41
Эффективный импеданс 44
Эквивалентные S-распределения 451
Электрический и магнитный тензоры
Грина 34
Эллипс поляризации 90
-	магнитного возмущения 185
Эллиптичность поля 91,93, 170
Эффект береговой 623
-	втекания 334
-	гальванического экранирования 317
—	каналирования тока 317
-	квазисимметрии 55
-	континентальной ловушки 623
-	ложного проводящего слоя 307
-	обтекания 333
- расхождения 247
-р 263,266
-S 271,277
Эффективная глубина проникновения 50
- магнитная напряжённость 181
Научное издание
Марк Наумович Бердичевский Владимир Иванович Дмитриев
Модели и методы магнитотеллурики
«Научный мир»
Тел./факс (495) 691-28-47. E-mail: naumir@benran.ru
Internet: http://www.naumir.ru http://www.bookish.ru
Подписано к печати 25.05.2009. Формат 70x100/16. Гарнитура Таймс
Печать офсетная. Усл. печ. л. 42,5. Тираж 500 экз. Заказ 24
Издание отпечатано в типографии ООО «Галлея-Принт»
Москва, 5-я Кабельная, 26