Министерство топлива и энергетики Российской Федерации
ПЕТЕРБУРГСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
повышения квалификации руководящих работников
и специалистов (ПЭИпк)
КАФЕДРА РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ И АВТОМАТИКИ ЭНЕРГОСИСТЕМ
БЕЛЯКОВ Ю.С.
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ И
АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ С РЕГУЛИРОВАНИЕМ НАПРЯЖЕНИЯ ПОД
НАГРУЗКОЙ И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО
ЗАМЫКАНИЯ С ИХ УЧЕТОМ
Конспект лекций
САНКТ - ПЕТЕРБУРГ
1995
1
Корректировка автора, апрель 2000 г
конспекта лекций ’Расчетные схемы замещения трансформаторов и
автотрансформаторов с регулированием напряжения под нагрузкой и
особенности расчета токов короткого замыкания с их учетом*
стр. 4
После формулы (1.4) добавить
Л , ДУ%
где =1 + —-----относительный коэффициент трансформации...
100
стр. 7
В формуле (1.9) подставить
стр. 10
_ Zn Zn- k2
В формуле (1.17) вместо средней формулы Z&4) = —— —	---- (а)
1 — k 1-k
7 Zn	.
поставить формулу	— (а)
стр. 10А
Рисунок 1.7 принять в виде: *
На 13 строке снизу вместо (рис. 1.9) должно быть (рис. 1.8)
2
стр, 13 А
Рис.1.10 принять в виде:
СТР. И
После формулы (1.23) текст принять в следующей редакции:
Если трансформаторы тока используются для дифференциальных
защит, то комплексная часть КГ в формуле (1.23) должна совпадать с
комплексной частью КГ самого Т Рассмотрим пример. Пусть в месте короткого
замыкания на стороне 10 кВ (рис. 1.10, точка К) токи КЗ составили (все в кА):
СТР. 1В
9 строчку сверху читать:
“ ними ( сточки зрения расчетов) к трехобмоточным трансформаторам можно*
вместо:
* ними к (с точки зрения расчетов) трехобмоточным трансформаторам можно*
СТВ.,21
После формулы к =
AUi%A
100 J
добавить:
индекс ’/* соответствует крайним положениям РПН
После формулы (2.9) поставить запятую и добавить:
3
которая позволяет уточнить пераые две формулы (2.8):
ку = k,--Чвн^Цсн----= ,К
Ubh-Uch-^сш
k2i = к2 у; -UVf-~ -k = k2- К - k, kOi = k0 = ^. (2.8A)
UBH ~ UCH “ AUCHi	,
После фразы "Выражения (2.8) дают основания утверждать, что у такого АТ
существует три небаланса дифференциальной защита при внешнем к.з."
добавить формулы’
т -I k I -I дисн1%	' Ugh
ХибВ-Н - *В KBHi хн - *н —, ----7 ——
100 и тт 11 * Лисш
ивн и<Ч1+ЧоГ
= IH(l-k)-----------
ивн ~ Uch ' к
ЛЦСщ%
н	.
Щн “ ^сн
ивн
вн 100_______
AUcHi%
100 ,
(2-10)
т UBH(k-1)
хн--------- 7
Ubh ~ исн к
^ибв-с - !в ' ква ~ 1с - !с
AUcHi
Uch
, АУдцУо
100 >
Формуле (2.10) придать значение (2.10 А)
стр. 24
Формулу (2.15) принять в виде:
Ib=Ybb Uв,
— 1с ~ 1св ’ В,
-!и = у1/вйв
4
Формулу (2.16) принять в аиде:
V - V - ~1с V	- ~
*сс —~ гсв ~ ~— *нв--------~—
17с UB	UB
v _ v - ~ v	_ ~
*МН-----— ZHB - . 1СН----------—
17н VB	UH
СТР-24
Фразу ' Анализируя схему рис. 2.10 можно- получить группу узловых
проводимостей связанных с узлом В:’ заменить на фразу ‘Анализируя схему
рис. 2.10 можно сразу получить группу узловых проводимостей, связанных с
узлом В согласно формулам (2.16). При этом следует учитывать, что
фактически осуществляется параллельное сложение ветвей Zh и Zc.
приведенных к стороне высшего напряжения:
стр, 2В
Формулу (2.22) дополнить:
ZB = ZB-H ~	= ZB-H ~	• ZBH = ZBh(1 ~ ~Т-)
л	4	4
После окончания текста добавить:
Полученная независимость токов обратной и нулевой последовательности от
нагрузки АТ получается за счет пренебрежения изменением сопротивления
фазы при изменении положения РПН, что можно признать допустимым только
при рассогласовании положений РПН на одно положение. При большем
рассогласовании уже необходимо учитывать изменение сопротивления фазы,
что уже будет проявляться, как несимметрия, и в этом случае токи обратной и
нулевой последовательности будут иметь. составляющие зависящие от
нагрузки АТ. Однако такой расчет будет достаточно сложным.
СТР, 37
В первом числовом примере переставить скобки.
Вместо = 1.41(248-(-31.4)=381 кВ поставить = 1.41(248)-(-31.4)=381 кВ.
Вместо предложения * Векторная диаграмма рис. 4.8 соответствует схеме
рис.4.5 с использованием для фазы А. Фазы В регулировочного напряжения.’,
следует читать * Векторная диаграмма рис. 4.8 соответствует схеме рис.4.5 с
использованием для фазы А фазы В регулировочного напряжения*
i
5
стр, 42
В формуле (4.12) уточнить:
£ £
вторая строка - написано Ygo = -	, должно быть = — -3-
ZB	'	ZB
третья строка - написано Yqj = - —, должно быть Ym =-—
Zb	Zc
стр, 43
В формуле (4.13) на пересечении строки В и' столбца R вместо ——,
ZH
должно быть----, во агорой части формулы вместо —— + —=- +-должно
^в	ZB zc Zs
, kl Aj 1
ZB Zc ZH
Формула (4.14)
На пересечении строки В и столбца R вместо	-А2-izj-Zff-Zc
должно быть	-Aj-AfJ ~Za -Zc-
На пересечении строки С и столбца R вместо	- А2 - ftf ) • Zh~zb
должно быть	-Аг-AiJ -Zh -Zb.
На пересечении строки Н и столбца Н вместо Af • Zc + ZB
должно быть Af • Zc + Af • ZB.
На пересечении строки R и столбца В вместо Ar — AfJ - Za — Zc
должно быть ^Ai- Аг— AjJ • ZH — Zc-
На пересечении строки R и столбца С вместо	- jf2 — Af j • Zg~ZB
№гжг*> быть I Ai- Аг— Af I • ZH — ZB.
Нв пересечении строки R и столбца H вместо k2 - ZB +kl-Zc
должно быть Аг - ZB + Ai- 7
6
На пересечении строки R и столбца R вместо
—Л2-Л1-Л1-Л2+ AjJ-Z# +%1 +%2 должно быть
— Й2’ kl— Al* Л2 +	' Zff + Zp + Zq
Вместо » 1/D, здесь D =... должно быть • 1/Dj, здесь D, =...
стр, 4$
В формуле (4.17) все недиагональные элементы должны быть со знаком
минус.
Формула (4.18)
„	А
вместо ^я-₽ = 7------------о?-------- должно быть
(*1*2-^)-^-^
Z _-А
^fcj  k2 ~	~ Zc
гя--(*,гс-ЛЗо,-№ 6ьпъ
2	_________-	• Р2____
В Р (*1 ' Zc ~ ^2 ' % и)' А» ~ feg-Dl
У значения Zc_p в знаменателе скобку принять в виде: (fej A2-Af j
СТЕЛ7
В формуле (4.19) строки и столбцы с индексом *Н* и ‘Р* поменять местами.
стр. 48
В формуле (4.21) последнюю формулу принять в виде:
„	D,	„
Ztr_f\ — **—f	-—г ВМОСТО	' /	~~  ~	\
^з(^1 	+ ^2  ^в)	^з(^1 '	+ ^2  ^1)
стр, 49
В формуле (4.23), снизу матрицы добавить черту.
стр. 50	*
В предложении над формулой (4.27) слово ‘покательной’ заменить на слово
‘показательной*.
Беляков Юрий Сергеевич
Расчетные схемы замещения трансформаторов и
автотрансформаторов с регулированием напряжения под
нагрузкой и особенности расчета токов короткого
замыкания с их учетом
Конспект лекций
Одобрен и рекомендован к опубликованию Ученым Сове-
том института.
Протокол № 1 от ‘)8 октября 1995 г.
Настоящие лекции были прочитаны автором в
ПЭИпк.Основное внимание в них уделено схемам
замещения трансформаторов и автотрансформаторов,
имеющих устройства регулирования напряжения под наг-
рузкой, как встроенные, так и выделенные в отдельные
регулировочные трансформаторы, а так же расчету
режимов, при которых такие устройства играют
значительную роль. Даны рекомендации по расчетам
токов короткого замыкания в электрических сетях с их
учетом.
Для учебных групп слушателей ПЭИпк по расчетам
токов короткого замыкания и уставок релейной защиты.
*
Научный редактор И.Л.Небрат
издание Петербургского энергетического института повышения
квалификации руководящих работников и специалистов
Минтопэнерго РФ
1995
ВСТУПЛЕНИЕ
Трансформаторы (Т) и автотрансформаторы (АТ) являются наиболее
распространенным элементом электрических систем. Задачи Т и АТ
многообразны, к основным следует отнести преобразование напряжений (и
соответственно токов), на которых осуществляется передача электрической
мощности при сохранении ее инвариантности, а также регулирование
напряжения.
Расчеты токов короткого замыкания (к.з.) хотя и подчиняются общим
законам электротехники и принятым правилам: но имеют некоторые
особенности и трудности особенно при наличии регулировочных
трансформаторов (РТ). Поскольку расчеты токов к.з ведутся на основе схем
замещения, то в первую очередь будут подробно рассмотрены способы
получения таких схем замещения и методы расчета их параметров.
Следует заметить, что схемы замещения вообще и схемы замещения Т и
АТ можно рассматривать как математические модели оригиналов (т.е. самих
Т и АТ). Не вдаваясь в тонкости отношений модели и оригинала (желающие
могут познакомиться подробнее в [ 1 ], [ 2 ] ). хочу отметить только принцип
соответствия модели оригиналу и наоборот. Рассматривая группу
электрических величин оригинала, тех, которые подлежат изучению, можно
им поставить в соответствие расчетные электрические величины, т.е. в нашем
случае схемы замещения. Чем больше таких величин будет находиться в
соответствии, тем шире будет область этого соответствия. Если такое
соответствие будет как со стороны модели в сторону оригинала, так и
наоборот, то такое соответствие называет взаимно однозначным, математики
такое соответствие называют изоморфизмом. Ясно, что чем шире область
изоморфизма, тем модель полноценнее. Можно ввести чисто техническое
понятие, которое можно назвать степенью изоморфизма и определить его как
I
£=!-£,	(0.1)
с
где 8 - относительная ожидаемая погрешность модели. Чем меньше
погрешность, тем выше степень изоморфизма, в первом случае предельное
значение при 5=0 равно I, во втором со .
Естественно стремление иметь модели с как можно большей областью и
степенью изоморфизма. Например, схема замещения двухобмоточного Т.
представленная индуктивным сопротивлением Т и приведенная к какой-либо
одной ступени напряжения, в упомянутом смысле менее совершенна, чем
схема представленная комплексным сопротивлением, которая в свою очередь
2
менее совершенна, чем схема имеющая в своем составе трансформацию. Если
схема замещения учитывает реальный коэффициент трансформации, то она
имеет существенно большую степень изоморфизма. Конечно существование
схем замещения (моделей) не дается даром, требует применения более
сложного математического аппарата, вычислительной техники и
соответствующих программ. Можно считать, что многие из этих ограничений
сняты благодаря широкому внедрению вычислительной техники в расчеты
(хотя ограничений осталось достаточно, поскольку предела
совершенствованию моделей нет). Поэтому представляется целесообразным
закладывать в программы расчета электрических режимов (в том числе и к.з.)
достаточно обобщенные модели (в частности Т и АТ), тем самым экономить
интеллектуальное время расчетчиков. С этой точки зрения целесообразно
комплексное представление всех величин и параметров, участвующих в
расчете, естественно, в именованных единицах, и использование
симметричных составляющих также в комплексной форме.
Широкое использование вычислительной техники в форме
приобретения и эксплуатации программ приводит к тому, что инженеры-
расчетчики упускают из виду физический смысл заложенных в программе
законов, правил, методов расчета. Тем самым не чувствуется ими область
изоморфизма или, другими словами, границы применимости программы, что
может привести к нарушению соответствия, ошибкам, ошибочным выводам.
Кроме того, имеет место тенденция составления собственных программ
(особенно на ПЭВМ), в которые закладываются иногда старые,
традиционные, не достаточно универсальные методы и модели. В этом плане
отечественная литература в области расчета токов к.з. также имеет пробелы,
несмотря на то, что имеются фундаментальные работы [ 3 ], [ 4 ], а также
известные руководящие указания [ 5 ].
ЛЕКЦИЯ 1. Двухобмоточные трансформаторы.
1.1.	Общие сведения, параметры, предварительные расчеты.
Основные требования к Т и АТ общего пользования, а также к их
электрическим параметрам сформулированы в двух ГОСТах, № 12965-85 [ 6 ]
посвящен Т напряжением 110-150 кВ, № 17544-85 [ 7 ] посвящен Т и АТ
напряжением 220, 330, 500 и 750 кВ. Конкретные параметры Т и АТ,
именуемые паспортными данными, приводятся в табличке, прикрепляемой к
Т и АТ и повторяются в паспорте, если таковой прикладывается. Наконец,
при отсутствии паспортных данных или при необходимости их уточнения
производятся опыты, эксперименты по их определению, такие параметры
называются экспериментальными. В расчете токов к.з. могут использоваться
любые из перечисленных параметров в зависимости от конкретной ситуации.
Минимально необходимое количество параметров следующее.
Номинальная мощность Sh, номинальные линейные напряжения обмоток
Ubh, Uhh, напряжение короткого замыкания, выраженное в % Uk. Кроме
того, для построения уточненных схем замещения необходимы данные о
пределах регулирования напряжения, в число которых входят пределы
регулирования, число ступеней и значение ступени, выражаемое обычно в
процентах, и группа соединения обмоток. Наконец в паспортных данных
приводятся данные о номинальном токе 1н, который связан с другими
параметрами:
- y/lUH 1Н ,
(1.1)
и ток холостого хода 1хх, выраженный в процентах. Несмотря на то, что
трансформаторы трехфазные (в трехфазном исполнении или группа
однофазных Т) их схемное изображение выполняется в однолинейном
исполнении (рис. 1.1), применительно к которой вводятся дополнительные
расчетные величины. Прежде всего это номинальный коэффициент
трансформации:
г _ Ubh
Кн~П
U ни
(1.2)
Имеющие регулирование напряжения Т, в частности регулирование
напряжения под нагрузкой (РПН), имеют коэффициент трансформации
соответсвующий реальному положению переключателя отпайки. Обычно
4
нумерация положений начинается с отпаек соответствующих наибольшему
напряжению (хотя в принципе это условно). Для i - го положения:
Ubi
UНН
(1-3)
В свою очередь изменение kj влияет на основной параметр, влияющий
на расчеты токов к.з., на величину напряжения короткого замыкания
Поскольку для различных Т эта зависимость разная, ее можно представить в
следующем общем виде
-гт тт	1Т к-Г тт гл
Uki~Uk'V& 100 / ~Uk\kn' ~Uk'ki •>
(1.4)
где - относительный коэффициент трансформации численно равный 1
плюс относительное изменение напряжения на i - ой отпайке.
ГОСТы [ 6 ], [ 7 ] требуют обязательного представления данных о
напряжении к.з. на крайних положениях РПН, что позволит найти величину
”п" без анализа конструкции самого Т. Из (1.4) следует
п =-----
lg*7
(1-5)
придав i значения крайних отпаек можно найти п. Такой способ определения
п более точен по сравнению с предложенным в [ 5 ]. Значения п могут
принимать как положительные, так и отрицательные значения. Более того,
они могут быть разные для одного Т при перемещении РПН в
противоположные стороны от среднего.
Пример 1. Рассмотрим Т типа ТРДЦН 63000/220,
(7вн = 230±«-1.5%, [Jhh = \IkB, (JK = 12.0 % (среднее),
C4^1Z7%, и,- H-fi%
крайние положения РПН, ”+” - при максимальном напряжении отпайки,
при минимальном. Подставляя эти данныев (1-5), находим:
5
Ь12-7	lglL6
= Л1™ = 0.500, п = -ё‘^=0.265
п+ lgl.12	п lg0.88
Пример 2. Рассмотрим Т типа ТДН 63000/330,
UBH = 330 + 8-1.5%, инн = ^.5кв,
U к - 11.0 % (среднее), [JГ| =8.8%. (Jк =14.3%
На основе (1.5) находим:
|g О
1.968,
“+ lgl.12
1р14.3
= _*ёшк = -2.052
п~ lg0.88
1.2.	Схемы замещения
Как уже упоминалось схемы замещения можно рассматривать как
математические модели Т, поскольку они своими параметрами входят в
уравнения, решение которых позволяет находить необходимые электрические
величины при заданных к.з. С другой стороны схемы замещения можно
считать детализированными исходными схемами (рис. 1.1) приспособленными
к расчету к.з. Степень детализации может быть разной.
1.2.1.	Схемы приведенные к одной ступени напряжения (рис. 1.2)
Её параметр вычисляется по хорошо известным формулам [ 4 ], [ 5 ].
При приведении к стороне ВН и НН соответственно:
у -UkL.yilli У -	UНН	, 16)
Лв‘ 100 SH ’ ^Hi 100 SH
При расчете сопротивлений в Омах по этим формулам необходимо
помнить, что напряжения к.з. выраженные в относительных единицах
приводятся к номинальному напряжению той ступени напряжения, к которой
они относятся.
На примере этой простой схемы рассмотрим, как изменяется
сопротивление схемы замещения в функции положения РПН.
5*
м
РИС. <.!
вн
НН
Рис. 4-.2
Рис. 4.3
Рис. -f.4
6
Трансформатор примера 1. Используется формула (1.6), первая с
приведением к стороне ВН и формула (1-4).
^.(ш-гзо/
100	63
120 ЙПА)05 (, 06-230)2 НАСАГЛ
=	--- ~-----= 1 16.56ОМ,
100 v	63
12 0 2302
— • — = 100.76 0м,
100 63
,M5 (0.94-230/ =8?,58ОМ1
= 12^.(о 94)'
1 100 1	;	63
= 116.(0.88-230/
100	63
Трансформатор примера 2,
.Н.М£=19МСЧ
100	63
U0.33tf=190IOM
100 63
s 143 (0.88 330/
100
63
Из сравнения видно, что по конструкции эти Т совершенно разные,
поскольку у первого сопротивление изменяется в 1.77 раза, а у второго
практически не зависит от положения РПН. Следует обратить внимание на
тот факт, что независимость Uk% от положения РПН не означает (а скорее
наоборот означает) независимость Z.
Строго говоря, величины сопротивлений, рассчитанных по (1.6) и в
примерах, в частности, представляют собой реактивные составляющие
комплексного сопротивления, о чем необходимо помнить. При
необходимости можно ввести и активную составляющую, учитывающую
активные потери в Т, но при расчете токов к.з. в этом нет необходимости.
1
Такая схема пригодна для расчета составляющих электрических
величин, относящихся к прямой и обратной последовательности. Для расчета
составляющих нулевой последовательности, если заземлена нейтраль обмотки
ВН Т, необходимо введение в схему ветви (и ее сопротивления)
соответствующей току намагничивания (рис. 1.3), поскольку именно его
увеличенное в десятки и даже сотни раз значение для составляющих нулевой
последовательности определяет изменение эквивалентного сопротивления Т
для этих составляющих. Вопрос о том, куда подключать ветвь
намагничивания, или, другими словами, какую выбрать схему рис.З А, Б или
В нс имеет однозначного ответа. Желающие могут подробнее ознакомиться с
этой задачей в [ 8 ]. В нашем случае схема 1.36 не пригодна, поскольку
двухобмоточные трансформаторы общего пользования имеют вторичную
обмотку соединенную в треугольник, по которому замыкаются токи нулевой
последовательности, что эквивалентно замыканию вывода НН на землю и
шунтированию ветви Zp. Из двух оставшихся схем схема 1 .Зв несколько более
универсальна, но в принципе пригодны обе. Основной недостаток при
использовании таких схем заключается в отсутствии данных завода и
требований ГОСТов о кратности увеличения тока намагничивания для
нулевой последовательности. Экспериментальное определение этой краткости
возможно, но затруднено тем, что далеко не всегда осуществимо размыкание
треугольника вторичной обмотки. Без размыкания при подаче на первичную
обмотку напряжения нулевой последовательности определяется только
эквивалентное сопротивление нулевой последовательности. Ток
намагничивания находится по формуле:
100 н 100 \!з-ивн
(1.7)
и соответственно сопротивление намагничивания:
^ВН
Из схемы 1.3а имеем следующие соотношения:
Z-Zpp
Z+Z^’
( I S)
ZBo
z z
Л	XUUO
Для схемы I Зв:
(НО)
ZO~ZB +
ZH
7
/.ю
ZH(ZO-ZB)
ZB + %Н - %о
Вопрос о том в какой точке подключить Zp в принципе решается
экспериментом, который, однако, требует повышенной точности приборов и
тщательности его проведения. На практике принимают:
Zb=Zh=y>	("')
тогда	С- £. 7-г
Z2t4Z-Z/w	2ZZ.-Z1 *
Z° 2^Z + 2zJ’	4(Z-Z0)
В [ 5 ] и [ 9 ] имеются рекомендации по величине снижения Zo по отношению к
Z:
Zo = (0.85-0.95)Z
(113)
Однако такое решение нельзя признать удовлетворительным, скорее его
можно назвать упрощенным.
1.2.2. Неприведенные схемы замещения.
Ввод таких схем является следующим шагом совершенствования схем
замещения и по сути сводится к учету коэффициента трансформации
оригинала, т.е. Т. В части преобразований напряжений реальным Т ставят в
соответствие идеальный трансформатор (ИТ) или в некоторой терминологии
- трансформации [ 10 ]. Реальные трехфазные Т осуществляют два вида
преобразований напряжений: по величине и фазе. Первое определяется
отношением чисел витков первичной и вторичной обмоток, что можно
принять равным отношению номинальных напряжений, второе определяется
группой соединения обмоток. Количественно эти определения соответствуют
следующим формулам:
* =	а = ^Ги=^-Гн,
Уин	о
( । И)
9
где ОС угод сдвига между одноименными напряжениями НН и ВН в
направлении от НН к ВН в положительном направлении, т.е. против часовой
стрелки. Если ввести понятие комплексного коэффициента трансформации,
то две формулы 1.14 можно объединить:
к =
ивн jV'«
L!HH
(1.15)
в этих формулах Гн - группа соединений обмоток Т выраженная, как это
принято, в часах. Известно, что из 12 возможных трупп наибольшее
распространение имеют 11 и 0 группы, реже группа 1. Рассмотрим две группы
соединений обмоток.
Группа 11. Пусть Т имеет следующие параметры обмоток:
Ubh = 230 кВ, Uhh = 11 кВ, Гн - 11.
Векторные диаграммы напряжений показаны на рис. 1.4а. Uhh сдвинуто на
угол +30° по отношению к Ubh, коэффициент трансформации находится
следующим образом:
£ _ Ubh _ Uвн _ Uвн	_ 230 +у ззо° _ 20 9 +>30°11
-11'е ~ "е
Следует сразу отметить, что токи обмоток ВН и НН трансформируются через
комплексно-сопряженное значение коэффициента трансформации
*k = ^, где k = keJ*r’
1вн
(1.16)
Это подтверждается диаграммой рис. 1.46 для Т группы 11.
Группа 1. Векторная диаграмма напряжений дана на рис. 1.5а, токов на
рис. 1.56, первой диаграмме соответствует коэффициент трансформации:
т, _ Ubh _	Uвн
К Uии т т
инн-е
вн +7'30° 230 +;зо0	изо01
;---е =ТГ е =20.9
НН	1 1
Получение схем замещения Т, учитывающих эффект трансформации,
возможен двумя путями.
10
Первый путь - П-образные схемы (рис. 1.6), точнее схемы в виде 2+1 -
потпосников (2 активных полюса, один соединен с землей, общим нулевым
узлом). Такие схемы рекомендуются руководящими указаниями [ 5 J,
получаются они на основе исходной схемы, в которой выделено
сопротивление на стороне ВН и НН (рис. 1.7). Не вдаваясь в подробности
получения расчетных формул, определяющих параметры схемы (желающие
могут познакомиться в [ 11]), приведу их в двух вариантах без учета ветви
намагничивания и с учетом:
г
7	7
'/	_ ^В _ /	1.	^В
Н -	к ’	^В-Н -	,
ZB0 = ^- = Z^, (a) ZB0 =..........с, (б)
в'° 1-£	1-А- V ’ в 7в + гц(1-к)
S7 _ ^В
ZH к
к-\ ’
•н о -
Zb
к1-к
(1.17)
Такие схемы, несмотря на отсутствие в явном виде трансформации
осуществляют необходимые преобразования токов и напряжений в величине в
точном соответствии с заданным к. Однако они не могут осуществить их
сдвиг по фазе. Для этого потребовалось бы осуществить так называемое
невзаимное преобразование, суть которого заключается в том, что при подаче
напряжения на вывод В ток вывода Н сдвигается на какой-то угол, но при
подаче напряжения на вывод Н ток вывода В должен сдвигаться на
противоположный угол. Доказано [ 12 ], что схемы, содержащие только
сопротивления, такие преобразования осуществлять не могут.
Для составляющих нулевой последовательности схема получается из
схемы рис.1.6 путем закорачивания вывода Н:
<-7 Г7 -7 ZB ZpO
Z0 - ^в-н лв-о - 7	7
ЛВ +Лцо
(1.18)
Схемы с параметрами, рассчитанными по формулам (1.17а) относятся к
классу резонансных, у них сумма сопротивлений по контуру схемы равна
нулю, поэтому контурный ток может принимать самые произвольные
значения, но при этом все внешние токи и напряжения соответствуют
реальным.
JO?
Чи
РИС. 1.6
рис. 1.7
11
Рассмотрим П-образные схемы Т примеров раздела 1.1.
Пример I. Схема рис. 1.6. формулы (1.17а) дают:

100.76 .	100.76
и =-------= 4.821 Ом, Zw п =---------------- 0.242 Ом,
11	20.9	н~° 20.92-20.9
„	100.76
ZR_O =---------- -5.063 Ом,
во 1-20.9
сумма их равна нулю.
Эксперимент дал 50-ти кратное увеличение тока намагничивания при
подаче напряжения нулевой последовательности, т.е. к=50, тогда формулы
(1.7) и (1.8) дают:
_ 0.5	63000
хГо100'	л/3-230
= 39.53 А,
7	-
S' flO
230000
л/3-39.53
= 3359.3 Ом,
и, наконец, по (1.18) находим:

100.76-3359.3
100.76 + 3359.3
= 97.82 Ом.
Пример расчета трехфазного к.з. и результаты приведены на рис. 1.8.
Легко заметить, что токи трансформируются с полным соответствием с
расчетным коэффициентом трансформации.
Второй путь - путь представления схемы замещения Т в виде
комплексного сопротивления и идеального трансформатора. Варианты таких
схем показаны на рис. 1.9, причем вариант "а" совпадает с исходной схемой
(рис.1.7). Коэффициент трансформации рассчитывается по формулам (1.14) и
(1.15), а сопротивления по (1.6). Для нулевой последовательности величина
сопротивления уменьшается в соответствии с (1.13) или, если известна
кратность увеличения тока намагничивания, расчет производится по
формулам (1.7 - 1.12). Коэффициент трансформации может быть
комплексным.
УО/	 irLo,oi-»jO у -230 Кв 108/9* 1	пР	° ♦U O-jS-,063 IWlT-I k-|i- о*;*8и U <9+j0,2*2 1*рД—[ |-^|- 22,б/-9*1| \’и o,oi+jO ±40S Рис. 1.8 88	ЯН	SH	-.НН В1 ас за: а	б	ч 	 ш ^8 ЭС 2Н —		ч 	 в
РИС. <.9
12
I 3 Комплексные ex мы замещения и симметричные соыавляющи
расчете токов к.з.
1.3.1. Симметричные составляющие.
Общие принципы симметричных составляющих можно почерпнуть в
[ 3 ], [4], [ 13]и другой литературе, посвященной расчетам токов к.з. В основу
положен трехфазный оператор
г
а = е+;120° = e+j** = -0.5 +	= cosl20° + jsin 120°,
который поворачивает комплексный вектор на угол в 120 градусов в
положительном направлении. Известно, что несимметричную трехфазную
систему векторов можно представить в виде геометрической суммы трех
симметричных трехфазных систем векторов, из которых первая именуется
системой прямой последовательности и имеет прямое чередование фаз, вторая
называется системой обратной последовательности и имеет обратное
чередование фаз и третья система называется системой нулевой
последовательности. Строго говоря, симметричными являются только
системы прямой и обратной последовательности. Аналитически изложенная
связь между фазными или соответственно линейными электрическими
величинами и симметричными составляющими следующая:
(и Ula	” 3	Г1 а	а2'	'йл	
Ща		1 а2	а	иь	(1-19)
		1 1 к	и	kJ	
где	U2а - напряжения фазы "а” прямой и обратной последовательности,
напряжения других фаз находятся через оператор:
Ulb Ult 'Q ’ U2b U2а ' а ’
Ule=Ula'a ’ Ihc^lha'CL’
(1.20)
Uo - напряжение нулевой последовательности для фаз одно и тоже.
Квадрат оператора "а" находится следующим образом:
Решение уравнения (1.19) относительно фазных величин существует
(квадратная матрица не особая, имеет обратную)
1 1
а 1 • U,
£
3
( 1
(1.21)
Соотношения (1.19) и (1.21) полностью справедливы и для токов.
Основные принципы расчета токов к.з. с применением симметричных
составляющих изложены в [ 3 ], [ 4 ], [ 13 ] и других источниках. Здесь
подчеркивается преимущество расчетов в комплексном виде н особенно с
применением комплексных коэффициентов трансформации. Основное
преимущество заключается в стандартизации метода, в экономии
интеллектуального времени, наконец, в приближении результатов расчета в
реальным (т.е. в значительном увеличении области и степени изоморфизма).
Рассмотрим пример расчета, основывающегося на предыдущем примере
(рис.1.Ц). Требуется рассчитать двухфазное к.з. (к-2) на стороне НН.
Комплексная схема изображена на рис. 1.10. В месте к.з. расчитываются
составляющие /| И (их векторная диаграмма с учетом граничных условий
к-2 изображена на рис.1.11а), которые в данном случае равны току Т со
стороны НН. В трехфазном виде симметричные составляющие изображены на
рис. 1.11 б и в, а фазные на рис. 1.11г, что следует из (1.21). Соотношения между
ними следующие: на стороне 10 кВ:
Лии ~~ ~^2нн > ^анн ~ Лин + ^1нн ~ ® >
1 вин ~ а 'Ьнн+ а‘ Анн ’ Анн — а' Анн а ' Анн •
На стороне 220 кВ токи симметричных составляющих получаются на основе
соотнршения (1.16) с учетом того, что токи прямой последовательности
поворачиваются в полном соответствии с (1.16) рис. 1.12а, а обратной
последовательности в обратном направлении (рис. 1.126), т.е.:
РИС. < Л2
14
о-22)
к	к
Наконец, находятся фазные величины (рис. 1.12в):
...		2 ’
^аен — Деи + ^2вн > ^ввн ~ ® ’ Леи ~^^'^2вн >
Леи = а' Ави + °2 ‘ Ави > т-е- ни ОДИН ток не равен нулю.
В частности для обмоток НН, соединенных в треугольник, группы 1:
/ / №
т _ ___ 1ии ,___2ии _	___
“ к-е~>^ к-е*^ ^-к ’
т	т э Л2)
i =____Л™____2 +	___=±£-------
вен k е_;зоо а к е+/зоо a	>
г	7	7^
Т —	1\ }(Н а 	-* 2нн , 2 _ 2
" k-e~J30° а k-e+ji°0 V3-fc
Т.е. получены известные результаты, но гораздо более простым путем. Но
главное в том, что приведенный способ применим для любых видов к.з. в
любом месте, а также для неполнофазных режимов и сложных повреждений.
Чрезвычайно полезен ввод комплексных коэффициентов
трансформации для расчета вторичных токов, особенно там, где соединение
обмоток осуществляется в треугольник. Обозначим:
- _ I _	//?
п~^-п е
i
(1.23)
Для трансформаторов комплексная часть КТ трансформаторов тока
должна совпадать с комплексной частью КТ самого Т, т.е. токи
последовательностей на стороне НН (все в кА):
Цнн = 11.295- е-у94° , i2HH = -11.295- е“у94° .
15
Фазные токи:
1аШ1 = 11.295-е^" -11.295-е"794° = 0,
7еки = 11.295-е“794° -е+7240° -11.295-е/94° -е+7120° =
= 11.295-(е+714й° -е+726°) = 11.295-(-0.829+ у’0.559-0 898-у0.438) =
= 19.506+yl.362=19.553-e+7’76<>,
tCHH = 1 L295-e--'94° -<Г7120° -11.295-^94° -e+7240° =
= 11.295- (е+726° - е+7‘46°) = 11.295- ( 0.898+уО. 438 - 0.829- уО. 559) =
= 11.295-(1.727- уО. 120) = 19.506 - jL362= 19.553- е~73-98°.
Теперь странсформируем Цнн И l-^HH на сторону 220 кВ:
, _ 11.295-е“794°
\ВИ -	Г-7Г
20.9e~ji
Л вн ~
= 0.540-е“764°,
-11.295-е 794°
20 9 -е+730°
= -0.540-е 7124°
= 0.540-е+756° .
Находим фазные токи:
1ат =0.540-e"j64° +0.540-е+756° = 0.540-(0.438-уО. 898+ 0.559 + у0.829) =
= (0.997 - у0.068) • 0.54 = 0.538 - у0.036 = 0.539 • е+7Х9° ,
ieeH =0.540-е~764° -e+724fi° + 0.540  е+756° -е+7120° =
0.540-(е+7176° +е+7176") = 1 08 е+7176" ,
16
teeH = 0.540-e-7'64° e+j2№° + 0.540-e+7,6° -e+j'2n° = 0.540 (e+756° + e+7'296°) =
= 0.540 • (0.559 + /0. 829 + 0.438 - jO. 889) = 0.540 - (0.997 - jO. 069) =
= 0.538 - /0.370 = 0.539 • e+7'3-9° .
Наконец, расчитаем вторичные токи. Со стороны треугольника Т
трансформаторы тока соединены в звезду, пусть Пн - 4000/5 = 800, группа 0,
р - 0, тогда:
=14.11-^, гмн=- 14.11-С54".
цнн 800	1
Теперь здесь и далее все токи в Амперах.
Фазные токи:
-14.11 ^=0.
1енн
-(-1.727+./0.120) 14.11 --24.36 + Д693 = 24.42-е+7‘7^ ,
i = 14.11 -е">94° •е'7120'’ -14.11-е >94° -е+'240° =
•'СНН
= 14.11 • (-1.727 - /0.120) = 24.36 - Д 693 = 24.42- <?-74° .
С о стороны звезды Т трансформаторы тока соединяются в треугольник,
причем они должны совершать поворот векторов напряжения и тока в те же
стороны, что и вторичная обмотка Т. Поэтому, если принять Пв - 200/5 = 40,
то в комплексном виде он будет
А =40-е+73°О
НВ v с ’
17
тогда вторичные токи вычисляются следующим образом:
1\вн	пв 40-+;3°
hell ~	= Ьвн =54(лг^ = 135=-135.е /94° пв 40-
Имеет место полное фазовое совпадение вторичных токов
последовательностей.
Приведенные примеры являются упрощенными, которые в принципе
можно решить и другими методами, но которые показывают преимущество
использования комплексных чисел в симметричных составляющих,
коэффициентах трансформации. Реально на идеальный режим к.з.
накладывается нагрузка, которая может оказывать как малозаметное влияние,
так и принципиальное. Учесть это влияние упрощенными методами
невозможно. Необходимы программы ЭВМ, которые бы производили этот
учет всегда, а инструментом такого учета может быть только комплексные
числа и исчисление.
ЛЕКЦИЯ 2.
Трехобмоточиые трансформаторы и автотрансформаторы.
И
2.1.	Общие сведения.
Подробное изложение вопросов, связанных со схемами замещения
двухобмоточных Т, включая расчеты токов к.з., позволяет более
конспективно изложить аналогичные вопросы, касающиеся трехобмоточных
Т и АТ, поскольку принципиальный подход один и тот же.
Трехобмоточные Т в чистом виде имеют три обмотки разного класса
напряжения, но, как правило, одинаковой (100% - ой) мощности. Наряду с
ними к (с точки зрения расчетов) трехобмоточным трансформаторам можно
отнести Т с расщепленной вторичной обмоткой, хотя по ГОСТ [ 6 ], [ 7 ] они
относятся к двухобмоточным Т, и, наконец, к трехобмоточным относят и
автотрансформаторы (АТ), которые, как правило, кроме
автотрансформаторной части, имеют и трансформаторную обмотку,
Принципиально возможна эквивалентная замена АТ трансформатором при
условии сохранения баланса токов в пределах каждой пары выводов [ 8 ].
Минимально необходимое для расчетов количество параметров
трехобмоточных Т и АТ следующее: UBH. UCH, UHH, UKB_C, UKB_H, UKC_H,
мощность номинальная SH. Для уточнения схем и расчетов необходимы
данные о пределах регулирования напряжения (пределы регулирования и
число ступеней), группам соединения обмоток, токе холостого хода Ihxx0''®-
Номинальный ток, приводимый в паспортных данных, является
дополнительным параметром и связан с основным соотношением ( 1.1 ).
На основе этих данных вводятся удобные для расчетов
вспомогательные величины. Коэффициенты трансформации (сразу
комплексные):
_ UBH _ UBfi	,	/30°
—е -Ke
инн
_UCH _ UCH j30°r„ ,	/30°
-ту -7,—е	-к2 е
инн и
4 -
^ВН
йен
к
к2
-зависимый.
19
Для Т и АТ, имеющих РПН на стороне ВН, следует ожидать
зависимость величии напряжений к.з. в виде (1.4), однако, зависимость будет
уже не одна.
1.1.1. Трехобмоточные Т. исходная схема которых изображена на
рис.2.1., имеют две зависимости.
Первая:
Ukb-ы - икв н ’ V + лиг) - &КВ-Н к у
(2.2)
откуда следует
\„Укв-1П
пт._&^кв-н
IgA:
(2.3)
Вторая зависимость:
икв-а - Ukb-c ’ v + Лыг) ~Ukb c k
(2.4)
откуда
тп =-----
IgA.
(2-5)
Пример 1._______ТДТН 40000/220/35/10
VBH = 230+8-1.5%, Uch=38.5kB, Uhh=\1.0kB,
Ukb-h- = 29.3%, U^H = 22 0%, UKB.H+ = 19.0%,
t7ra-c- = 16.8%, U^c = 12 5%, UKB_C+ = 9.8%.
20
По формуле (23) находим:
_ igjg = 01244 =_224,
' lg0.88 -0.0555
п+ 	'8Й8 .0.0636 lgl.12 0.0492
т	= Igg 03283 lg0.88 -0.0555
т.	_	_ ~0-1056 _ _2147
lgl.12 0.0492
p.7.2.jAT, выпускаемые промышленностью, имеют несколько вариантов
регулирования напряжения. Здесь будут рассмотрены схемы со встроенным
РПН,
В отличие от Т, АТ имеют два понятия мощности, так называемая
электромагнитная мощность и проходная. Объясняется это тем, что часть
мощности передается гальваническим путем между обмотками, связанными
автотрансформаторно. Подробнее суть изложена в курсах электрических
машин и трансформаторов, например [ 14 ]. Между этими мощностями
существует зависимость:
Uch
Ubh >

(2.6)
Собственно номинальной мощностью считается проходная, к ней приводятся
все параметры АТ, если нет специальной оговорки.
АТ имеют несколько вариантов регулирования напряжения. АТ с
регулированием напряжения на стороне СН, исходная схема на рис.2.2. Здесь
изменяются в функции положения РПН два напряжения к.з.: Ukc-h% и Ukb-c%
Вводя коэффициенты трансформации (2.1), учитывая, что индекс "i" -
положения РПН относится только к СН, и используя общее соотношение
(1.4), получаем требуемые зависимости:
п =
}оЧкс-т
ёикс~-н
lg/c
1е^кв=а
т ~	* —
IgA:
(2.7)
21
где, как н ранее

Более сложным является вариант регулирования напряжения путем
переключения отпаек в нейтрали АТ. Усложнение объясняется тем, чтр число
витков при переключении изменяется одновременно как у обмотки ВН, так и
обмотки СН. Схемы таких АТ показаны на рис. 2.3. и 2.4. По ГОСТ [ 7 J
изменеие напряжения дается на стороне СН, но оно обусловлено
одновременным изменением числа витков обмотки ВН и СН, в этом
сложность. Не совпадает AUchI, относящееся к изменению напряжения на
стороне СН, с напряжением AUni, соответствующим переключаемым виткам.
Для такого АТ коэффициенты трансформации определяются следующим
образом:
к _ UfiHi _ Ubh+^Uh
Uнн	UHH
к = UcHi _ UCH +AUHi
Uнн	Uнн
ъ - Ubh _ Ubh+^Uh _ Ubh____
Uch UCH + A Uh Uch + A UCHi
(2-8)
Последнее равенство следует из того, что в паспортных данных дается
изменение UcHi при UBH=const.
Из последнего выражения находится зависимость:
=---иш^ис^---
Ubh ~ UCH - &UCHi
СЛ ‘	( 2.9 )
Выражения (2.8) дают основания утверждать, что у такого АТ существует три
небаланса дифференциальной защиты при внешнем к.з.
У такого АТ существует три зависимости Uk% от положения РПН,
которые также следует ожидать в виде (1.4), из которого следует:
i„Ukb-hi
п^Цкв-н
1g
л UКС-Hi	\„иКВ-а
т - & VKC н п _ °^кв-с
* > н *
lg£,	1g
(2Ю)
О—ч Z*	•	О” вн х >	сн	вн J к	— С J С	НН	сн~ —<		0 Рис. 2.1 » —	Т7 -) ВН □	ч ©	<	'«	J C~Hh сн J	DC Jc-	1С- Рис. 2.2 о	—	. л вн —	V Л А сн
Рис. 2,3
Рис. 2.5
Рис. 2.4
22
Пример. АТДЦТП- 125000/500/110/11
UBH = 500	UCH = 121 ± 8 -1.5%, VmJ = 1 I.OkB,
н =26.0%,	(7^ =24.0%, (7KB_H+= 23.0%,
Ukc-h = 13.0%,	Ukch± =11.0%,	= {7/сд_с =I7KS_C+= 10.5%.
По формулам (2.10) находим для крайних положений РПН:
1^ 26.0	|р 210
„ = °21^ = -0.626, ц=-~-^- =-0.375
’ lg0.88	+ lgl.12
le16,0	i НО
т =Jta_ = _i,62. т -2Ё13£=_1.47
lg0.88	+ lgl.12
1 (у 10=5	1р10.5
р =_*^=о, п =-^=0
lg0.88	+ lg0.88
Наконец, существуют АТ, регулирование напряжения которых,
осуществляется с помощью встроеннных регулировочных трансформаторов.
Например, схема такого АТ типа АТДЦТГН - 63000/230/110/6.3 показана на
рис.2.5. В паспортных данных таких АТ не раскрываются параметры
регулировочного Т, дается сразу его влияние на напряжение СН. Для них,
также как и для АТ с регулированием напряжения на стороне СН (рис. 2.2),
коэффициенты трансформации определяются следующим образом:
р _ ^ВН	_ UcHi _ ^СН +^СЫ
Uнн 2 инн	Uнн
ъ _ Ubh _ Ubh
^CHi UcH+AUCHi
(2.11)
Для этих коэффициентов и для коэффициентов (2.8) возможно превращение
их в комплексные. В общем случае обмотка СН может иметь группы
отличные от 0, практически это чрезвычайно редкое явление. Обмотка НН,
как правило, соединяется в треугольник и поэтому через группу ее соединения
вводятся комплексные коэффициенты трансформации, в полном соответствии
с (2.1).
23
2.2.	Схемы замещения трехобмоточиых Т и АТ
2.2.1.	Приведенные к одной ступени напряжения (рис.2.6.).
Опыт к.з. дает следующую зависимость:
Zb-h =Zb + Zh =Ukb-h°/°’
Zb-c =Zb+Zc =Ukb_c°/o,
(2.12)
Zc-н -Zc + Zh ~Ukc_h
Решение этой системы уравнений дает:
ув _ Укв-Н % + UkB-C% ~
2
TKB-C °/o-UKB-II^0
2
'kc-h % - UkB-C %
2
Zc =
(2.13)

и тоже в Омах
г/2
uB,C,Hi
S
ry	_ Z B,C,Hi
wo
где i - положение ступени РПН.
(2.14)
2.2.2. В виде полного 3+1 - угольника, неприведенные, т.е. включающие
в себя процесс трансформирования. Схема показана на рис.2.7.
Способ таких схем замещения дан в [ 11 ]. Однако здесь есть смысл дать
другой способ получения таких схем замещения, основанный на прямом
получении матрицы узловых проводимостей исходной схемы (рис.2.8). Для
этого подключим к каждому узлу источник напряжения (рис.2.9), это будет
основной режим этой схемы. Теперь остаивм только Ев, исключение Ес и Ен
сводится к закорачиванию этих выводов (рис.2.10). Если ввести
коэффициенты пропорциональности между токами всех узлов и напряжением
узла, у которого оставлен источник напряжения, то через него эта связь будет
выглядеть следующим образом
рис. 2.6
gH
РИС. 2.9
Рис. 2.8
Рис. 2.И
РИС. 2.го
24
IВ = ^ВВ UB >
1с = ¥Св • UB ,
^н ~ ¥цв' U в,
(2.15)
где Ybb, Ycb, Yhb - введенные коэффициенты пропорциональности, иначе
именуемые собственными (если индексы совпадают) и взаимными (если не
совпадают) узловыми проводимостями. Из (2.15) следует:
V — V = V =
Ybb йв’ * св йв ’ Г нв йв ’
UB = Ев,ъ данном случае.
(2.16)
Оставляя поочередно Ес и Ен (рис.2.11, 2.12) и, рассуждая
аналогичным образом, получают величины узловых проводимостей узлов С и
Н:
 -. cc Uc'	Ycb =	~ic Uc ’	Yhb-	-in и В
		. ~^B	V	ic
HH fj ’	Ycb	Uh	I CH	Uh
(2.16)
Анализируя схему рис.2.10 можно получить группу узловых проводимостей
связанных с узлом В:
йв
в tf-ZH+'&'c
UB
fcj2 • ZB • ZH 4- fcp • ZB  Zc + fcj2 • fcp • ZH • Zc
ki ' ZH + ' Zc
^2 ' ZB 'Zjf +ZB- Zc + A2 • ZH  Z(
^2 'Zh + Zc
k?' Zh + Z(
^2' ZB  ZH + ZB  Zc + Aq • ZB •
fc; -Z^ +ZC
D
25
Ксв-
^2 ' ZH + Zc
D
-ZH kt
к\ ’ZH + k(} -Zc i-
r2
/^2 ACj ’ 1^2 '
T2~ d
Y HB~
^2 ' Zh + Zc
D
kp Zc* _ kj  Zc
‘ ZH + • Zc	D
Поступая аналогичным образом можно найти остальные узловые
проводимости (2.16), которые удобно представить в виде таблички (матрицы):
ВСН
^2 'Zh +Zc	* —А) • к2  ZH	-k'Zc
~к\-к1- ZH	k\ ’ ZH + ZB	~k2ZB
-k\Zc	-ki-ZB	k^Zc+k^ZB
(2-17)
где D = кг- ZB  ZH +  Zc  ZB + ZB  Zc .
Легко заметить, что матрица (2.17) диагонально несимметрична
кц^ kt,2 I, поэтому реализация ее в виде схемы рис.2.7 возможна только с
отказом от комплексности коэффициентов трансформации. Для схемы рис.2.7
также можно составить матрицу проводимостей исходя из общих
определений:
(2.18)
CJCJ
II
Рис. 2.Г4
Рис. 2.15
&5"
Рис. 2ле
26
Приравнивая (2.17) и (2.18) и решая эту ситему уравнений, находят все
величины сопротивлений схемы рис.2.7:
.z D	D	D
ЛВ-С - ,	' ЛВ-Н -	г-, > ^С-Н -	г-, .
k{Zc	k2-ZB
z =__________________D_______________
к2 ’ ZH + (1 — ^1) '	• Zjj
z _ =________________________________
к\ ’ Zjj + (1 - к2) • ZB - к\ • к2 • ZH
D
ZH о — т~2-----\-----т~2----\	•	(2.19)
Схема рис.2.7 с такими параметрами резонансная, у нее входное
сопротивление каждого узла равно бесконечности. Введение Zp (рис.2.13)
делает схему не резонансной и позволяет получить в уточненную схему
нулевой последовательности (рис.2.14), а из нее эквивалентную ей (рис.2.15) с
параметрами:
Z	D
В С к2 -Z -Z ’
(2.20)
D
Zc-o — 7
k2-ZB.ZH + ZB-Z^
где
2)— А,  Zc • Zff • Z^q + • ZB - Zc - ZB + k2  Zs  ZB • Z^ + ZB - Zc - Z^ , Z^ — .
см.формулу (1.8).
Пример использования 3+1 - угольной схемы замещения АТ,
S=125 MBA, Ubh=230 кВ, Uch=1 15±6*2%, Uhh=10 кВ, Ukb-h=49.8%,
Ukb-c=8.53%, Ukc-h=41.6% дан на рис.2.16 (параметры схемы в Омах).
27
Последовательный расчет по формулам (2.1), (2.12), (2.13), (2.14), (2.19) в
конечном итоге дает параметры схемы показанные на рис.2.16. Из анализа
результатов видно, что схема трансформирует токи и напряжения в
соответствии с расчетным коэффициентом трансформации.
2.2.3.	В виде трехлучевой звезды с трансформациями.
Такая схема соответствует исходной (рис.2.8), у которой
трансформации изображают упрощенно (рис.2.17), а параметры вычисляют
по (2.1) или по (2.8) или по (2.11) и по (2.12), (2.13), (2.14). Коэффициенты
трансформации могут быть комплексными. Для нулевой последовательности
возможен ввод Zp (рис. 2.13 и рис. 2.18) или уменьшение всех сопротивлений в
соответствии с (1.13).
2.3, Трансформаторы с расщепленными обмотками.
Наибольшее распространение имеют Т с расщеплением на две обмотки,
такие Т рассмотрены в ГОСТах [ 6 ], [ 7 ], хотя имеются Т с расщеплением на
большее количество обмоток. Принципиально существуют три варианта
представления паспортных данных таких Т.
2.3.1.	Параметры Uk% приведены попарно для каждой пары обмоток,
другими словами, как для обычного трехобмоточного трансформатора. В
этом случае и схема замещения и расчеты ведутся также, как для обычного
трехобмоточного Т. Необходиомо обращать внимание на наличие оговорки к
какой мощности приведены паспортные данные Uk%.
2.3.2.	Параметры задаются с использованием коэффициента
расщепления. Для начала рассмотрим Т с расщеплением на две обмотки.
Схему замещения будем искать в виде звезды (рис.2.19). В этом случае в
паспортных данных задаются Ок при параллельном соединении обмоток НН
и коэффициент расщепления:
Кр = ZH\ +Z.H2	( 2.21 )
Zbh
В этом случае нахождение параметров схемы замещения возможно
только при принятии рвенства: Zh1=Zh2=Zh, что в общем случае не вполне
корректно, поскольку расположение обмоток НН не вполне симметрично. С
учетом принятого допущения из (2.21) следует:
- КРн ’ откуда:
28
ZH=~2~'ZB-H’ ZB=ZB_H~^.	(2.22)
n
27»
В общем случае:	Kp —	,
ZB-H
вводя допущение:	nZH ~ Кр ’ ZB- н >
находим:
zh=^T'zb-h> zb=zb~h~^T'zb-h = zb	(2.23)
где п - количество вторичных расщепленных обмоток.
2.3.3.	ГОСТы [ 6 ], [ 7 ] дают третий вариант задания параметров, а
именно: Ukb-h%. Ukb-h1%, Ukh1-h2% .
Эти параметры соответствуют схемам опыта к.з. изображенным на
рис.2.21 а, б, в. Схемам, в свою очередь, соответствуют уравнения:
Z I ' ^н2 = ^КВ-Н	J
в ZHi+ZH1 100 S
ZB+ZH1 =	=Bt	(2.24)
в 100 s
7 J. 7	Ubh.hh _r
Zj lj\ -Г	—	•	~~	— V- .
H' H2 100 S’
При производстве расчетов необходимо уточнять к какой мощности
приведены паспортные данные.
Решение этой системы уравнений позволяет найти все параметры
схемы:
ZHi=±^C(B-A),
ZH1=C-Zm,	(2.25)
"7 — R 7 — A _	’^W2
^B - D ~ ^H\ ~л	C ’
Рис. 2.22
29
т.е. решение не однозначное, и хотя с формальной точки зрения оба решения
справедливы, с физической требуется дополнительный анализ пригодности
решений. В основу критерия пригодности можно положить небольшую
ассиметрию по ветвям Н1 и Н2 (т.е. Zb+Zh1®Zb+Zh2).
Пример расчета параметров схемы замещения в варианте задания
паспортных данных по ГОСТ.
Задан трансформатор типа ТРДНГ-32000/220,
S = 32 MBA, Ubh = 230 кВ. UhhI = Uhh2 = 10.5 кВ, Ukb=h = 12.1%
при S = 32 MBA, Ukb-h1 = 11.1%, Ukh1-h2 = 19.5%, при S = 16 MBA.
Расчет выполним при приведении схемы к стороне ВН. Из (2.24)
следует:
л=	121% 100	2302 32	= 200.0281,
в=	11.1% 100	2302 16	= 366.993,
с =	19.5% 100	2302 16	= 644.718.
По (2.25) находим параметры схемы замещения:
Zm = ±д/б44.718- (366.993 - 200.0281) = ±328.093 Ом.
%Н1
= 644.718-(±328.093) =
316.625Ом
9728110м.
,	« 38.900м
ZB = 366.993-(±328.093 =
в	'	' 695.08 0м.
Сгруппируем по двум вариантам решения:
1)ZHI =328.093 Ом, ZH2 = 316.620м, Zb = 38.90Om.
2) ZH1 = -328.093 Ом, ZH2 =972311 Ом, ZB = 695.08 Ом.
30
Как уже отмечалось, с формальной точки зрения оба решения
справедливы. С практической - пригоден только первый вариант, поскольку
он наглядно отражает некоторую несимметрию обмоток:
38.90 + 328.093 » 38.90 + 316.62 .
Для второго решения: 695.08 - 328.093 695.08 + 972.31 .
г
Для схем замещения трансформаторов с расщепленными обмотками
возможно использование коэффициентов трансформации, в том числе и
комплексных, например, как показано на рис.2.22 (а и б).
ЛЕКЦИЯ 3. Расчет режима рассогласования устройства РИН по фазам.
Расчет ведется методом наложения при рассогласовании на 1-2
положения, что позволяет не учитывать несимметрию сопротивления Т или
АТ по фазам, что существенно упрощает расчеты.
Современные электромеханические приводы устройств РПН,
осуществляющие независимое пофазное управление ими, имеют
блокирующие устройства, не позволяющие расходиться РПН по фазам более
чем на одно положение. Но на одно положение расхождение возможно на
длительное время. Следовательно, защиты Т и АТ, реагирующие на
симметричные составляющие этого несимметричного режима, должны быть
отстроены от него. Поскольку это касается защит по току обратной и нулевой
последовательнсоти, то и наибольший интерес представляет расчет этих
токов.
Для начала рассмотрим наиболее простой случай, а именно
рассогласование РПН у АТ с регулированием напряжения на стороне СН.
Исходная схема такого режима показана на рис.3.1. В цепь особой фазы,
отличающейся от других, включим два одинаковых, но находящихся в
противофазе источника напряжения Е] и Е2, при этом состояние схемы нс
изменится. Ввиду произвольности величин Е| и Е2 выберем их равными
величине AU одной ступени РПН, причем Е] должно быть по фазе таковой,
чтобы исправлять отклонение особой фазы от двух других. Теперь исключим
Е2- Режим с оставшимся источником Е] полностью соответствует исходному
нагрузочному симметричному режиму (рис.3.2). Второй режим содержит
только один источник Е2, при этом схема всей энергосистемы пассивная
Для расчета такого режима несимметрии определяются граничные
условия в месте несимметрии, которые выражаются следующей системой
уравнений, вытекающей из анализа схемы рис.3.3:
ц+i72+i70=ё2,
а *	+ а З-	— 0,	a	—	,	(3.1)
6Z•	+ 6/2-£/2 + {Уд	= 0,	Я‘/|+С2	• /2 Т=	-
Теперь, учитывая, что для каждой последовательности схема связи с
электрической системой выглядит, как показано на рис.3.4, можно заменить
напряжения последовательностей через токи в первой группе уравнений (3.1):
Z|’A=^1> ^2'A=^2i Ип-/0=Ц),	(3.2)
РИС. 3.1
ГИс. 3.2
ГНС. 3.3
32
и найти схему соединения последовательностей между собой, а также искомые
электрические величины. Замена дает следующую систему уравнений (в
матричной форме):
(3-3)
решение ее позволяет найти токи в месте несимметрии
(У
Л
f А
J-z
<a-z\
Токи I2 и Iq сразу получаются истинные. Для нахождения истинного тока 1[
его расчетную величину, вычисленную по (3.4), необходимо наложить на ток
предшествующего режима. Такое решение требует параллельного соединения
схем отдельных последовательностей (рис.3.5). Поскольку источник
напряжения включается последовательно в одну из фаз, методика нахождения
величин сопротивлений Zj, Z2, Zq следующая.
Разрывается цепь подключения АТ со стороны СН к системе (рис.3.4).
Относительно образовавшихся узлов "а" и "Ь" находятся эквивалентные
сопротивления (I форма по программе КИЭДа):
(Z
^аа
(3-5)
На этой основе находятся продольные эквивалентные сопротивления.
Для этого реализуется следующий прием. Если между узлами "а" и "Ь" и
общим узлом включить два источника тока равные по величине, то возможно
перейти от поперечных параметров (3.5) к продольным. Это основано на том,
что при таком включении источников тока сумма токов в нулевом узле равна
нулю и это аналогично включению одного источника тока между зулами "а-Ь"
Схема рис.3.6 описывается уравнениями:
а ~ Zan ' Jа Zab ' ^b >
Ub ~ Zba ’ а 3* Zbb ' Ъ >
(3-6)
Рис. 3.4
Рис. 3.7
33
произведя замену Jb — —Ja и Ja= Ja-b > получим (3.6) в виде:
~ \^аа ~ Zah) ^at ’
= (^6я ~ ^ЪЬ ) ’	
Вычитая из первого уравнения второе, имеем:
^a-b - -йЬ- ^аа ~ %аЬ ~ %Ъа + %bb )^а-Ь‘	< 38 )
Наконец, находим продольное сопротивление в месте разрыва:
^a-b ^аа ^ab ^"Ъа >
( 3.9 )
в частности, если Zab - Zba, (те. при отсутствии в схеме комплексных
коэффициентов трансформации):
^a-b ~ ^аа - 2Zofc + Zbb .
(З.Ю)
Кстати, этим способом может находиться и так называемые шунты для
расчета неполнофазных режимов, исследования статической и динамической
устойчивости.
Пример: АТ. 125 MBA, Ubh = 230 кВ. Uch = 121+6*2%,
регулирование на стороне СН.
Схема их включения показана на рис.3.7. Относительно узлов "а" и "Ь"
по программе эквивалентирования находятся узловые сопротивления
(эквиваленты 1-ой формы) для нулевой последовательности:
Д.245+уз. 735 0.146 + yi. 097^1
k 0.146 + у|. 097 0.192+ J9.969J
поскольку Zab - Zba, находим продольное эквивалентное сопротивление по
формуле (3.10):
Za_b = 0.245 + j3.735 - 2(0.146 + yi. 097) + 0.192 + у9.969 =
= 0.145+ yi 1.51 Ом.
Находится напряжение одной ступени регулирования в фазном исчислении
Ё2 = -Ё.	= 1.397 кВ.
2	1 1оо7з
34
Ток нулевой последовательности в месте рассогласования
’nsSfei’0 0015-^121-0121^8’’"*А-
Поскольку, как уже отмечалось, схема соединений последовательности
аналогична схеме соединении при неполнофазном режиме. Воспользуемся
этим и найдем коэффициенты распределения для токов нулевой
последовательности по этим токам неполнофазного режима в месте
включения Е2, т.е. между узлами "а-b" (схема рис.3.7) и черех них токи в
соответствующих ветвях:
^2220 = ^ = 0.308, 3/0	=0.121-0.308 = 0.037 кА.
0.159	’	°2,220
^iiio = K^I = 0.490, 37О	= 0.121-0.490 = 0059кЛ.
0.159	9	ui,iio
^,10 = ^ = 0194, 37.	= 0.121 0.194 = 0.023кЛ.
1,110	0.159	’	Ц,220
Ниже приведена таблица сравнения расчетных и экспериментальных
данных при рассогласовании РПН на одно деление у АТ 125 MBA:
Присоединение (рис.З 7)	310			
	Расчет		Опыт	
	Модуль,А	Угол,град.	Модуль,А	Угол,гр ад.
АТ2, ПО кВ	97.0	-89	92	-95
АТ2, 220 кВ	28.0	91	26	90
ATI, ПО кВ	46.5	-90	48	-95
ATI, 220 кВ	18.0	-90	12	-90
Наблюдается хорошее совпадение теории с практикой.
ЛЕКЦИЯ 4.
Схемы замещения автотрансформаторов с регулировочными
трансформаторами ( АТ - РТ )
Известны трудности расчета токов короткого замыкания, а вообще
говоря и других электрических режимов электрических систем, если в них
участвуют АТ-РТ. Подробнее о трудностях расчета токов к.з. будет сказано
ниже, но сразу следует отметить, что средством упрощения расчетов может
стать обощенная схема замещения АТ-РТ, такая, которая могла бы просто
включаться в общие расчетные схемы. Для того, чтобы получить такие схемы
необходимо рассмотреть сами РТ-АТ и постепенно подойти к самим схемам.
4.1.	Исходные схемы
4.1.1.	АТ с одним РТ в нейтрали.
Эта схема соединения имеет наибольшее распространение, она показана
на рис.4.1. Для расчета необходимы следующие паспортные данные: AT: Sh,
Ubh, Uch, Uhh, Ukb-h%, Ukc-h%, Ukb-c%, ГН - группа соединения обмотки
НН. РТ: S (или 1н), Ubo, Upi, ГГкГ/о, если задан 1н, то S=V5lnUii.
Исходя из паспортных данных вводятся расчетные величины:
1 инн	L инн
/' нн М
Кл — 7т— “ / “ зависимым и, как правило, действительным,
исн Л2
ир
«3, = Т/д~'	' переменный, тем самым отражающий
(4-1)
эффект
регулирования. Кроме того, в зависимости от значения ГВ, т.е. группы
соединения возбуждающей обмотки, кд; может отражать эффект продольного
или поперечного регулирования. Если ГВ=ГН, то осуществляется продольное
регулирование. Действительно, регулировочная обмотка РТ соединяется в
звезду и включается одноименными фазами последовательно со стороны
нейтрали обмотками ВН и СН. И если группы соединения обмоток НН и ГН
совпадут, то регулировочное напряжение будет совпадать по фазе с
напряжением ВН и СН. Фактические коэффициенты трансформации с учетом
эффекта регулирования определяются следующим образом:
 _йв+йр- 
ки -	- к\ + ку ,
к ^Цв+йр = kx+k3i
°'’ Uc+Up к2+к3'
г _Uc+UP
ГХ'Н —	‘
-к2 + k3i,
(4.2)
5SA
Рис. 4.1
Рис. 4.2
ей
рис. 4.3
36
Основной смысл включения РТ заключается в регулировании СН. Но
именно здесь проявляются некоторые особенности такого способа
регулирования и ограничения его возможностей. Рассмотрим векторные
диаграммы напряжений, показывающие эффект регулирования (рис.4.2)
(расшифровка обозначений показана на рис.4.3). Для простоты будем считать
UcB=const, что близко к истине. Рис. 4.2а показывает соотношение
напряжений при отсутствии регулирования. Если кз>0, что означает'
совпадение по фазе напряжения регулировочного с напряжением Ub и Uc, то
это приводит к росту напряжения Ucc, т.е. напряжению сети среднего
напряжения и снижению Ub, т.е. напряжения на обмотке ВН АТ (рис.4.26).
Если кз<0, что означает нахождение Up в противофазе по отношению к Ub и
Uc, то это приводит к снижению напряжения Ucc, подъему напряжения Ub и,
как следствие, подъему Uh (рис.4.2в). Такое положение дел приводит к
парадоксу. В тех случаях когда напряжение Ucb, т.е. сети ВН и так высоко и
требуется поэтому снизить напряжение Ucc, это приводит в процессе
снижения к перевозбуждению обмоток ВН и НН, к насыщению
магнитопровода и были случаи повреждения АТ.
Количественно эти процессы отражены в формулах (4.2).
Рассмотрим численный пример.
AT, S=240 MBA, Ubh=330 кВ, Uch=242 кВ, Uhh=1 1 кВ.
ПРТ, Ub=1 I кВ, Up=±31.4kB.
Сеть, напряжения без регулирования, Ucb=350 кВ, Ucc=257 кВ.
Расчетные параметры:
к1=^ = 30, к.=^ = 22, fc>=^ = L36, fc=±3M = ±2.85 - на
1	11	4 I 1	v ZZ	J 1J
крайних положениях РПН.
Фактически коэффициенты трансформации при крайних положениях
РПН (4.2):
*<»-c* = ^ = L32
W- = ^g=141 (М)-
Поскольку Ucc велико попробуем его снизить, для этого переведем
РПН в крайнее минусовое положение, т.е. сделаем так, что кз=-2.85. Тогда:
Ц"с=тл = 248кВ.
L <-	1.41
37
Снижение произошло на 9 кВ при введении в нейтраль АТ-31.4 кВ. Найдем
напряжение на обмотках ВН и НН АТ. Из (4.2) через ко можно найти:
и В = kQi-{Uc+Up}-Up^\. 41(248 -(-31.4)) = 381 кВ,
JJ -	- 381 _1О Т
иН - *, - 30 “1Z/
Г
Налицо явное и значительное перевозбуждение АТ. В этом недостаток
такого способа регулирования напряжения.
4.1.2.	Перекрестная схема включения РТ.
Она имеет два варианта включения РТ (рис.4.4 и 4.5). Применяются они
в тех случаях, когда необходимо получить эффект поперечного
регулирования. Обобщая, можно сказать, что все случаи продольного
регулирования и перекрестные схемы осуществляющие эффект поперечного
регулирования являются частными случаями использования всех возможных
вариантов регулировочного напряжения, векторная диаграмма которого
показана на рис.4.6. Так продольное регулироавние использует для фазы А и
регулировочное напряжение фазы а минус а. Остальные фазы - b и с с плюсом
и минусом. Векторная диаграмма рис.4.7 соответствует схеме рис.4.4 и
использует для фазы А фазу С регулировочного напряжения. Векторная
диаграмма рис.4.8 соответствует схеме рис.4.5 с использованием для фазы А.
Фазы В регулировочного напряжения. В общем случа кз, будет выглядеть
следующим образом:
;(зо°-гн±12о°)
7 ^UP -
кз"ие
ив
(4.3)
4.1.3.	АТ с двумя РТ в нейтрали для смешанного регулирования.
Упрощенная схема соединения обмоток показана на рис. 4.9. Исходные
паспортные данные в основном те же, что и для АТ и РТ описанных ранее.
Расчетные данные отличаются вводом дополнительного коэффициента
трансформации:
k
Ubh . Ubh , Jitf1 ГН j. _ Uqh _ Uch . ГН
Uhh UrjH	’	1 инн Ubh
k
3' Ubo,
UjAi_ _ ±;90°
(4.3)
рис. 4.4	Рис. 4.5
Рис. 4. ТО
Рис. 4.9
38
к = Up2‘
4i
J30° ГН
^B02
Поперечное регулирование, как правило, осуществляет средний РТ под
номером 1. У него есть две особенности. Первая та, что возбуждающая
обмотка соединяется в звезду, тогда, используя одно из линейных напряжений
обмотки НН АТ, можно всегда (при любых группах обмотки НН) найти то
линейное напряжение, которое образует угол 90® по отношению к
напряжениям Ub и Uc АТ. Пример такой векторной диаграммы показан па
рис.4.10. Вторая особенность заключается в наличии компенсационной
обмотки, предназначенной для обеспечения прохождения токов нулевой
последовательности через этот РТ.
Фактические коэффициенты трансформации находятся следующим
образом:
/ _	_ У В Уpli Уp2j _ ^1 ^3! "* ^4/ Uвс
~ в~с ~ йс +upll +up2j ~к^+к^к^ ~ исс ’
l/р +(7П1.-
Kij = ^В-Н - ~~	~ К + ^3i + Kj ~ fr >	( 4 4 )
иН	и НС
к -к _йс+йру+Up2j- .	.	. _йсс
к2у ~ кСН ~ Г,	- Л2 + k3i +k4j ~ -•
UH	UHC
Подробнее с такими АТ можно познакомиться в [ 15 ], [ 16 ].
4.1.4.	АТ с линейным регулировочным трансформатором.
Возможно включение со стороны СП для осуществления как
продольного, так и поперечного регулирования. Схема соединений показана
на рис.4.11, она совпадает со схемой рис.2.5, с тем отличием, что
регулировочный Т вынесен из корпуса АТ. Паспортные данные те же, что и
упомянутые ранее для АТ и РТ Расчетные:
к — ^вн — vbh Jit? ГН	С — °вн __ С вл J30FB
Vhh инн	’	VBHi~UBHi
fc -^СН = ^СН CJ3^TH = Цен = Усн с!30°ГВ
У НН	У НН	УBHi	Увы
вн
РИС. 4.12
39
/c^£^ = -L7£-.e'M°r, ^=£^=£в_^	(4.5)
Ugp Ubp	йСн йс к2
Если принять, что Ujjpj=UBCi, то Upj=k3 * Uppi и тогда можно найти
фактические коэффициенты трансформации:
koi - ква
йв = йв =	и в	= К
йс+йР йс+к3 и№ и +^.^с_ * (1+'*з)’
с J k2Bi 2 ' k1Bi!
рис. 4.PC
,• i йс ~i~Up j k2 ~	UCc
k2i = kc_Hi = c.~^^к2+-Л- к2=7р~
UH	K1Bi UHC
Векторная диаграмма напряжений на случай поперечного регулирования
показана на рис.4.12.
Существуют схемы включения регулировочного трансформатора со
стороны обмотки НН, например, как показано на рис.4.13. Главная
особенность такой схемы использование АТ2 для получения возбуждающего
напряжения, необходимого для осуществления регулирования. В расчетных
схемах замещения АТ2, впрочем также, как и ATI, заменяется эквивалентным
трансформатором (рис. 4.136). Кроме обычных для ATI используются
расчетные величины для РТ и АТ2:
’ _ Uf>H __ к'р г _ УнИАТ! _ НС
3 U	II	’	4 U	IJ
V ВРН UBP	uBHi	uBi
(4.7)
Фактические величины (принимая UBP=Ugj) :
к\ ~ кв-н ~
йвс = Uвс
йнс йн + йр
Ад у
I
что следует из того, что:
йнс-йн +йр-й'нйнс и йнс-йн
40
4.2.	Трудности при расчетах токов к.з. в электрических сетях,
содержащих АТ-РТ.
Всякая программа расчета токов к.з. является конкретным воплощением
узко специализированной методики расчета электрических цепей. Существует
два основных метода расчета электрических цепей. Первым можно назвать
известный метод контурных токов. Основной смысл этого метода
заключается в нахождении из всех контуров схемы так называемых
независимых и для них в составлении и решении системы уравнений:
(4.8)
где £t- - контурные эдс, 2^ - контурные сопротивления (собственные i=k, и
взаимные-общие для разных токов - , к4к), /д. - контурные токи.
Преимущество - легкость суммирования эдс и падений напряжений по
контуру. Трудность - нахождение независимых контуров.
Во всем мире для программ расчета токов к.з. получил применение
метод узловых напряжений. Основная суть такого метода заключается в
выделении одного базового (нулевого) узла и производстве всех измерений и
расчетов относительно этого узла. В схемах замещения такой узел
естественен, это узел - земля, где собираются все источники напряжения,
относящиеся к моделированию генераторов, нагрузок. На этом принципе
вводятся понятия узловых напряжений Uk, токов Z;-, проводимостей Ylk и
сопротивлений Ztk, между которыми существует связь:
ii^Yik-Uk, Zik=Yik'.	(4.9)
Преимущество метода в простоте получения независым узлов. Однако
при необходимости прохождения по контуру, эта задача решается трудно.
Именно по этой причине невозможно вводить в расчетные схемы замещения
энергосистем схемы замещения АТ-РТ в таком виде, как они были
представлены выше. При этом необходимо помнить, что идеальные
трансформаторы принимаются существующими программами расчета токов
к.з. в виде рис.4.14, т.е. соединенными с общим узлом каждой обмоткой.
Такие трудности породили методики расчетов, которые изложены в
[17] и [18]. Основным недостатком этих методик следует считать их
неуниверсальность, т.е. необходимость для каждого вида повреждений
использовать свою, особую методику схемы и т.п.
41
4.3.	Изложенные ниже методы получения ^хсм замещения агрегатов АТ-
рТ обладают тем преимуществом, что их можно включить в общие схемы
замещения электрических систем, предназначенные для расчета токов к.з. (а
вообще говоря и для расчета потокораспределения, устойчивости и т.п.) и
рассчитывать все виды повреждений которые данная программа
предусматривает. Получение таких схем замещения возможно на основе
развития схем АТ и Т, описанных в предыдущих лекциях.
4.3.1.	Схемы замещения Ат с одним РТ в нейтрали. В [ 11 ] изложено
получение схем замещения АТ-РТ на основе так называемого метода
диакоптики. Здесь будет изложен другой способ нс требующий знаний метода
диакоптики.
Вначале рассмотрим исходные схемы АТ ( рис. 4.15а и эквивалентная ей
"б")- Параметры находятся по известным формулам:
» тт!	» тЛ	* тт2
ZB=ZB^, Zc=Zc-^~, Zh=Zh--^,
О	О
.	«.io)
инн	иш
Затем получим матрицу узловых проводимостей исходной схемы АТ
(рис.4.16). Сторона НН включается по обычной схеме, поэтому у нее одна из
обмоток соединяется с общим узлом. Нейтраль, общая для обмоток СН и ВН,
не может быть соединена с общим узлом поскольку к ней будет подключен
РТ. Нельзя забывать и узел, где все три стороны соединяются (0). Поэтому
проводимости исходной схемы должны находиться с учетом этого узла, но без
общего, потому, что его проводимости будут линейной комбинацией других.
Если ко всем узлам подключить источники напряжения, то ко всем узлам
потекут токи. Связь между проводимостями, приложенными напряжениями и
токами следующая:
^ВВ	^вс	Ън	^BR	Y		eB		(i ‘B	
¥св	^сс	YCh	Ycr	КтО		ёС		ic	
¥нв	^нс	¥цц	Yhr			ён	=	in	,	(4.11)
Yrb	Yrc	Yrh	Yrr	Yro		ёВ		Ir	
	Yqc	Кн	Yqr	y00 >					
42
где проводимости находятся непосредственно
определеним проводимости (формулы 2.15 и
получаются следующие значения:
из схемы в соответствии с
2.16). Для исходной схемы
BB — 7 > lCC
НН - , ,	' RR
лн
1 1
^b Zc
z 1
oo = ^“~ + ^~ + -—
^B
Zh
k2
2- YBC=0, YBH = Q,
r =_ L Y =
BR ry ’ RO ry
^B
Ycb - 0 
, _ _L
CR “	~ >
ZC
ZB
'llC - О,
УЖ
z __J_
НО - г.
^н
RB -
1
zB
'вн - О,
_ ki
RO r-jr + r-jr 1
ki
z _	tz _
OB -	7  r0C -	7 >
^B	Lc
1
1
1
СЯ - О,
z _	^2
CO “
НВ - 0 ’
z _	1
RC -	,, ’
К
z _	1
OH ~	 ,
^H
ki k2
ZB Zc
(4.12)
Узел "0" искусственный, он не отражает внешние связи АТ, поэтому
подлежит исключению в процессе нахождения эквивалентных узловых
проводимостей относительно узлов В, С, Н. Для этого необходимо
обеспечить ток узла "О" равным нулю, т.е. найти обеспечивающее это
равенство. С этой целью уравнение (4.11) разобьем на блоки (как показано
линиями) так, чтобы выделить узел "0" и осуществим операцию свертывания.
В соответствии с разбиением уравнение (4.11) распадается на два
(одновременно подставим значения элементов в соответствии с (4.12):
43
(4.13)
В С H R
		( кх Л		
-и 1 о о -|n“ сс	( ёв'			ft \ lB
с о	9-	о -9- Н 0	0	0		^2 Zc 	1 Zu	4 =	hl
r -4~	о 9-+9- \	ZC	'в	>		| ^2 <zB zc		Jr>
f * * * ♦
kt	кг 1	к\	кг
ZB	Zc	ZH ZB Zc
к
Находя из второго уравнения ё^,
пропорциональности между ё и
окончательно.
подставляя в первое, выделяя матрицу
I и упрощая выражения, получаем
(4.14)
	в	c
в	кг ZH+ZC	kt кг ZH
c	-ki ‘^2 	ki ZH+ZS
H		*
	-h-Zc	-/C2 ZB
R	। — k\  k2 — k% |	 k2 - j - Zjq -
		
H	R
	
-k, Zc	ki-k^^-Zg -Zc
k2 ZB	1 -ki	j-Zfl -ZB
if ?c+?b	k-z • Zq + ki- Zc
 «	( , • . * . Л
ki~ZB +ki-Zc	1 kf -ki ki -ki-i^+kj yZH +Z, +Z2
* 1/D, здесь D- к? Zc -ZH +^-ZB 2„ + ZBZC.
В принципе РТ представляет собой даухобмоточный трансформатор, у
которого переменное число витков регулировочной обмотки. Исходная схема
показана на рис.4.17. Для него сразу можно написать матрицу узловых
проводимостей:
РИС. 4.17
Рис. 4.19
Рис. 4.18
во
44
ВО
kl-ZB(j + ZP	t / I	(4I5)
____1	^-кз kj ,
кз 7
где Dz - k2s • Zeo + Zp .
Теперь задача заключается в получении полной матрицы узловых
проводимостей агрегата АТ-РТ, схема которого показана на рис.4.1. Принцип
получения черезвычайно простой: необходимо суммировать проводимости в
тех узлах, где узлы АТ и РТ соединяются. Теоретическое обоснование можно
найти в [ 10 ] или любой литературе по теоретическим основам
электротехники и элекрическим цепям.
В результате получим:
C
H
R
В	С
fj ’7-н + ZC	ki-k, -ZH
D,	Dx
ki-kj-Zu
Д,
_fci-Zc
/J,
ki-ki-k^-Zf,-Zc
ky-Z,, + ZB
кг\-к^-гн-гв
'' Д
н
К '%с
Д
Л,
kfZc+kjZB к}
Dt	+ D2
Д ‘%В + ^1	_ Д
Д Д
-ki-ki-kj+k^ j-Z// +2jj+Zc
(4.16)
Следующий этап - формирование схемы замещения агрегата АТ-РТ.
Наиболее приемлемым вариантом схемы является развитие схем для Т и АТ,
описанных в лекции 1 и 2, в виде полного многоугольника, у которого
количество активных узлов равно количеству узлов исходной схемы, в данном
случае п=4.
Первый вариант схемы - без трансформаций (рис.4.18). Для нее также
необходимо составить матрицу узловых проводимостей по тем же правилам.
45
В итоге имеем:
	в	с	H	p
В	<_J +	+_1__ -1 Zg-C ZR-H Zg P Zb-o 2-B-C	ZB-H	I ZB~F
с	2B-c	Zg-c Zc-н + Zc-p + Zc^o	Zch	Z^
н	1 1 Zb-H	Zc-n	Zc-H + ZB-H + Z/i-p + Z«_o	zpr;
р	_1. . „1. _ Zc-p		1 ZH-P	. 1 __ 4.	!		 -f.	1	+ __1 - ZBP ZC-P ZU~P Zp-oJ
(4-17)
Наконец, приравняв каждый элемент (4 17) одноименному элементу
(4.16), находят величины сопротивлений схемы рис.4.18:
д z =___________________ъ_________
к zc ’ ВР (^.fc2-fc22) zH-zc'
7	_ Д у __	Di
^с-н - t „ > ^с-р - т~	ГЛ
в
Д ' Д

^Н-О
Д Д
ДД2
Zp-° “ (1-д)д +(д zc + к2 zb) d2 
(4.18)
В этих формулах все к не комплексные в виду того, что в схеме
замещения отсутствуют трансформации, За исключением разворотов схема
замещения (рис.4.18) осуществляет все требуемые преобразования токов и
напряжений.
Пример. Задан АТ с параметрами;
S=240 MBA, Ubh=347 кВ, Uch=242 кВ, Uhh=38.5 кВ, Ukb-h=69.3%,
Ukb-c=8.95%, Ukc-h=58%.
PT; Up=+38.2 кВ-40.4 кВ, Ubh=38.5 кВ, Ihb=0.25 kA, Uk=9.45%,
откуда следует, что SFr - -J3UBII -1HB - ->/з-38.5 0.25 = 16.67 MBA.
46
Расчет параметров исходной схемы:
Л,=^ = 9.012, ^ = ^ = 6.285, Jt3+=f|f = 0.99Z А3_ = ^ = -1.049,
ZB = “^-W-50.79aH Zc = ^«-< =-286 Ом.
^> = ®- = 4.20Om, Zp+=^ = 4.13Om,
Zp- = ^# = 4.620м
Теперь можно рассчитать параметры самой схемы замещения, вначале
найдем вспомогательные величины:
D, = 9.0122 • (-2.86) • 3.65 + 6.2852 • 50.79 • 3.65 + 50.79- (-2.86) = 6329.80,
П2+ = 0.9922 -4.20+4.13 = 8.26, Л2 = 1.0492-4.20 + 4.62=9.24.
Для к2 )0 имеем:
ZB-c = «S.65 = 30.61 Ом, ZB_H =	= -245.58 Ом,
ZBP = ->----------------------------- = -96.75 Ом.
(9.012-6.285-6.2852)з.65-(-2.8б)
^-^79 = 19.820м,
2	_ ___________-6329.8 ___________
С-Р (9.012-6.285 9.012^-3.65-50.79
= 45.05 Ом,
7	_ _______________-6329.8-9 24______________= 1 6 39 Ом
Н-Р (9.012(-28б)+6.285-50 79)-9.24-0.992-6329.8
ZB_0 = -Z в_н = 245.58 Ом, Zc_0 = ~ZC_H = -19.82 Ом,
-	_ _______________________6329.8-9.24 _____________
Н~°	(9.0122-(-2.86)+6.2852-50.79)9.24i(0.9922-0.992)-6329.8
= 3.579 Ом,
7	___________________ 6329.8-9.24________________— — 9 1 1 7 5 Г} »,
р-°	(1-0.992)-6329.8+(9.012-(-268б)+6.285-50.79)-9 24
47
Пример расчета тока к.з. показан на рис.4.20. Легко заметить, что токи
к.з. и напряжения предаварийного режима трансформируются в точном
соответствии с заданными коэффициентами трансформации.
Однако, по причине, указанной ранее, невозможно в схеме рис.4.18, 4.19
реализовать комплексные коэффициенты трансформации, а следовательно,
невозможно осуществить реализацию моделирования поперечного и
смешанного регулирования. Для осуществления такой цели необходимо в
схему замещения изображенной на рис.4.18 и 4.19 ввести идеальные
трансформаторы так. как показано на рис.4.21. Для такой схемы матрица
узловых проводимостей будет выглядеть следующим образом (проводимости
определяются исходя из общих определений проводимостей).
где проводимости находятся из общих определений этих понятий, данных в
разделе 2.21 и повторенных здесь:
У _[l_	4 _	= Lt
' и, Г, GZ;, z, /
У. =	7	—7
» fl Vi ~	’	‘-J i-i-
' z'-'
(4.20)
Уравнений, полученных из приравнивания одноименных элементов
матрицы (4.19) и (4.16), недостаточно для нахождения всех неизвестных
матрицы (4.19). для однозначного нахождения элементов матрицы (4.19)
необходимо найти все к из дополнительных уравнений, полученных на основе
формул (4.1).
Решение всех этих уравнений дает следующее значение всех неизвестных
элементов (принимается, что группы соединения обмоток ВН и СН
совпадают):

Рис. 4.20
Рис. 4.22
48
jOi	1	_
Zb-c “ 7 2 ry ’ кв-с Arg kB_c = 0.
ac2 -zH	K2
Zbh =	> kB_H ~ k\ , Arg kB_H = 30° • ГН.
'c
Zb-p= ({] ,	---ZTV fcB-P=F’ Аг8кв_Р = 3(Р(ГН-ГР).
'^2 ~^2l 'Zh -Zc)	k3
Zc-H~~^~> kC-H ~ k2 , Argkc_H =30° • ГН.	(4.21)
Лв
Zc-p
________~^2'A________
^з((^1 ' ^2 - ki )  Zfj - ZB
kc_p=^, Arg kc_P = 30° (ГН-ГР).
K3
Zp-H
Dy D2 k3
*з (ky •	+ k2' Zb^'^2
PH
к
ArgkP_H =3G°rP.
Zb-0~ Zb-P’ Zco Zc-P‘
Zp 0 ~
В этих формулах ГН - группа соединений обмоток АТ, ГР - группа
соединений РТ, D| и D2 - вспомогательные величины, см.формулы (4.14) и
(4.15).
4.3.2. Общий принцип построения схем замещения АТ с
регулировочными РТ [ 19 ].
На первом этапе составляются однолинейные схемы соединений
элементов агрегата АТ-РТ, подобные рис.4.14, 4.15, рассчитываются их
параметры. Далее составляется схема соединений агрегата, подобная рис.4.1,
4.9, 4.13. Следующий этап - получение матрицы узловых проводимостей
элементов агрегата АТ-РТ, т.е.самого Ат и РТ, которых в общем случае
может быть более одного. Методика получения узловых проводимостей
49
рассмотрена в разделе 2.2.2, а реальных элементов агрегата АТ-РТ в разделе
4.3.1.
Затем находится матрица проводимостей агрегата АТ-РТ
i=N
Y = Yat +
(4.22)
r/ieN - количество РТ. Формальная операция суммирования (4.22) фактически
означает суммирование проводимостей тех узлов АТ и РТ, которые сходятся в
объединяющем их узле. Эту операцию можно представить как
предварительное расширение матриц Уду и Ypp до размера пхп, заполнение
нулями введенных элементов и в этом случае формальное выполнение
операции суммирования.
Может оказаться, что для решения практических задач не всегда
требуется ввод в схему энергосише.мы агрегата АТ-РТ всеми его узлами.
Например, для решения задачи потокораспределения достаточно узлов ВН и
СН. Для других задач, например для расчета токов к.з., требуется большее
количество узлов или даже все узлы. Другими словами в общем случае
требуется определение заданных узлов и осуществление операции
эвивалентнрования относительно этих узлов.
Операция эквивалентирования проводится в два этапа. На первом этапе
производится перестройка столбцов и строк матрицы Y (4.22) так, чтобы на
первом месте в возрастающем порядке стояли элементы узлов
эквивалентирования. Затем матрица Y разбивается на блоки:
Ygf
Yeh Yef
( 4 23 )
где индексы i, j пробегают значения всех узлов расширенных матриц, g, h -
узлов эквивалентирования, е, f - исчезающих узлов.
На основе матрицы (4.23) составляется уравнение:
решение которого позволяет найти эквивалентную проводимость в виде
матрицы связывающей 1g и Lift:
Y3 = Ygh-Y^.Y^Yeh
( 4.25 )
50
Схема замещения азрегата АТ-РТ относительно выделенных узлов
ищется в виде С+1 угольника (рис.4.22), где С - количество узлов
эквивалентирования. Для этой схемы составляется матрица узловых
проводимостей подобная (4.19) с учетом того, что каждый элемент схемы
(ветвь) содержит комплексное со!гротивление и идеальный трансформатор с
комплексным коэффициентом трансформации.
Расчет параметров схемы производится на основе приравнивания
одноименных элементов матрицы (4.25) и матрицы схемы рис.4.22.
Рассмотрим подробнее произвольный элемент g-h схемы рис.4.22. Взаимная
проводимость каждого из этих узлов равна соответствующему элементу
матрицы (4.25):
.	♦
^е-Л	kg h
ysh =	( 4 26 )
h
Прописные буквы у означают элемент в отличие от Y - матрицы.
Если комплексные к представить в покательиой форме
*
к = к • ик~ке }а , то их аргументы определяются из соотношения:
2^.= g - cos2crg_A + y'sin2a^.ft,	(4.27)
а модули из отношений номинальных напряжений, которые данная ветвь
связывает:
kg h Uh .
где g и h, как и ранее, пробегают номера узлов эквивалентирования, причем в
данном случае h>g. Наконец из (4.26) определяются комплексные
сопротивления:
Уе-h	Уg-h
На последнем этапе определяются значения элементов схемы
замещения, связанных с землей (общим, нулевым узлом);
51
।	h-C
"т ~ У Kg ~	'
^g-0	h^g+\
(4.29)
поскольку собственная узловая проводимость есть сумма проводимостей всех
ветвей, сходящихся в узле. В результате все элементы схемы замещения
(рис.4.22) определены.
Что касается составляющих нулевой последовательности, то здесь
имеется ряд особенностей.
Во-первых именно здесь особенно остро сказывается отсутствие такого
важного параметра, как кратность увеличения тока намагничивания для
нулевых составляющих, ибо неясно какие элементы схемы замещения должны
быть изменены. Во-вторых, в узлы эквивалентирования обязательно должны
быть включены те узлы, которые соответствуют обмоткам соединенным в
треугольник. С учетом этих замечаний, т.е. с учетом увеличения тока
намагничивания
6/> = 6,К. Zp0 = y^~	(4.30)
и включения в узлы эквивалентирования узлов обмоток, соединенных в
треугольник, расчеты ведутся в полном соответствии с методикой настоящего
раздела до формулы (4.25) включительно. Далее должен быть учтен тот факт,
что ток нулевой последовательности замкнут в треугольнике накоротко, что
равноценно замыканию накоротко этих узлов и приравниванию нулю
напряжений этих узлов. Это отражается уравнением:
Yab
Кь
Ycd) < 0 J vcj
(4.31)
в котором индексы а и b пробегают значения незахороненных узлов, а с и d -
закороченных. Из этого уравнения следует:
Yab-Ub = ta,
т.е. блок Yab - есть матрица эквивалентных узловых проводимостей. Далее на
основе Yab строится схема замещения, показанная на рис. 4.22, у которой
количество узлов иное (Со). Расчеты параметров схемы замещения ведутся по
формулам (4.26) - (4.29).
52
В [ 19 ]*дан пример расчета схемы замещения АТ-РТ с продольно-
поперечным регулированием напряжения, у которого РТ включен по так
называемой "перекрестной схеме". Здесь будет дан пример составления схемы
замещения, расчета параметров и токов к.з. агрегата АТ-РТ, у которого РТ
включен со стороны НН. Такая исходная схема рассмотрена в [ 20 ] и
приведена на рис.4.23.
Изучение этой схемы показывает, что включать АТ в общую схему
замещения АТ-РТ нет необходимости, поскольку с ним нет непосредственной
связи последовательно включенных элементов. Таким образом, трудность в
расчете представляет узел, состоящий из РТ и АТ (см.рис.4.24). Если считать,
что параметры этих элементов обычные, для РТ:
ь -UpTAH
3 ~ U
иРТН
 = УкРТ_ UpTAH
,р 100 SPT
(4.32)
и для АТ замененного эквивалентным трансформатором:
Л _ UaTPPH у _ ^КАТН ^АТРАН
4i rr	> At	>
A TP A Hi	^АТР
(4.33)
то на их основе и руководствуясь схемой (рис.4.24) пепсо составляются их
матрицы узловых проводимостей:
Р Н
Zp
$
Zp
к}
Zp
к'
Zp
Zp
kl
Zp J
5? A
вн
4.23
53
A P
A
P H
ATP ~
кь
'ZA
1
ZA
0
0
0
0
(4.34)
где вторая часть формулы AT - расширенная матрица.
Теперь осуществляется реализация формулы (4.22):
Y-YPT
(4-35)
Схема замещения ищется
в виде 3+1 - полюсника (рис.4.25), матрицу
узловых проводимостей которой приравниваем:
54
Л
Р н
( 	* А
- A + At о
ZA
V 7
1 *з	кз
ZA+ZP	ZP
A	kL
Zp	Zp
Za~P
1 1 1
-----+ 7Z----b -----
Zpp, ZA_p Zp_p
1
Za-h
1
Zp-ц
1 , 1 , 1
Zy^ ZA_H ZP_H y
1
(4.36 )
Из этого уравнения следует:
ZA Zp 7	_ ZP 7	- Zp
А~р k3zA+k,-zP'	А'н к.' р-н кГ
•	ZA-Zp	г. _ ZA-Zp__________	7	_ Zp
'А-^ zA^-^P P~^^~kAp~kyZA' Н0~к3-
(4.37)
В этих формулах коэффициент трансформации не комплексный, поскольку
схема замещения не содержит трансформаций. Можно в схему ввести их,
тогда станет возможным моделирование поперечного регулирования.
55
На рис.4.26 показана схема с результатами расчета токов к.з. в двух
крайних положениях АТР (без скобок при 1Тд>0, в скобках при Сд<0).
Параметры элементов исходной схемы следующие
ATP: S-5 MBA, Uh=35 кВ, т.е. UA=±35 кВ, Uk=4.5 % при UA=0.5Lh;
РТ: S=10 MBA, Ubh=35 кВ, Uhh=6 кВ, Uk=7.5%.
СН
note ~
0+j3/t-92.
0-j 1,3 Si
Рис. 4.26
56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предела совершенствования моделей, которыми в частности являются
схемы замещения Т и АТ, не существует. Сказанное относится и к схемам
замещения электрических систем в целом и к методам расчета электрических
режимов и к тем программам для ЭВМ, с помощью которых эти расчеты
реализуются.
Уровень совершенства, который как отмечено ранее, можно
характеризовать степенью и областью изоморфизма, определяется с одной
стороны требованиями практики, с другой возможностями ЭВМ. К
сожалению следует отметить, что существующие программы расчета токов
к.з. нс используют возможности ЭВМ и во многом не удовлетворяют
требованиям практики. Дискуссия на тему требований к программам была на
страницах журнала Электричество [ 21 ], [ 22]. Существует предложение [ 23 ],
[ 26 ] позволяющее намного сократить рутинную часть работы расчетчиков по
расчету параметров схем замещения, поддержанию их в рабочем состоянии,
да и вообще отказаться от схем замещения в их традиционном понимании. Но
к сожалению готовых к продаже таких программ нет.
На мой взгляд, для ускорения прогресса в совершенствовании программ
расчета, энергетики должны не ждать, когда разработчики создадут новые
программы, а самим активно формировать требования к программам,
формировать алгоритмы и добиваться их реализации.
В лекциях не излагались основы исчисления матриц в предположении,
что слушатели знакомы с этой областью математики. Восполнить знания в
этой области можно с помощью [ 24 ] и [ 25 ].
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
57
1.	Веников В.А. Теория подобия и моделирование
задачам электротехники. М; Высшая школа, 1966.
применительно
к
2.	Веников В.А., Суханов О.А. Кибернетические «одели
электрических систем. М; Энергоиздат, 1982.
3.	Щедрин Н.Н. Токи короткого замыкания высоковольтных
систем. ОНТИ НКТП СССР, М.Л., 1985.
4.	Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в
электрических системах. М; Энергия, 1964.
5.	Руководящие указания по релейной защите. Выпуск 11. Расчеты
токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в
сетях 110-750 кВ. М; Энергия, 1979.
6.	ГОСТ 12965-85. Трансформаторы силовые маслинные общего
назначения классов напряжения ПО и 150 кВ. М; Издательство стандартов,
1986.
7.	ГОСТ 17544-85. Трансформаторы силовые масляные общего
назначения классов напряжения 220, 330, 500 и 750 кВ. М:; Издательство
стандартов, 1986.
8.	Лейтес Л.В., 11инцов А.М. Схемы замещения многообмоточных
трансформаторов. М; Энергия, 1974.
9.	Айзенфельд А.И. Учет сопротивления нулевой
последовательности силовых трансформаторов при определении мест
повреждения ВЛ. Электрические станции, 1978, №11.
10.	Мельников Н.А. Электрические сети и системы. М; Энергия, 1969.
II.	Беляков Ю.С. Схемы замещения автотрансформаторов с
вольтодобавочными трансформаторами. В кн. Развитие энергоснабжения
Севера европейской части СССР. Апатиты: Кольский филиал АН СССР,
1978.
12.	Милях А.Н., Шидповский А.К. Принцип взаимности и
обратимость явлений в электротехнике. Киев, 1967.
13.	Лосев С.Б., Черние А.Б. Вычисление электрических величин в
несимметричных режимах электрических систем. М; Энергоатомиздат, 1983.
14.	Сергеенков Б.Н. и др. Электрические машины, Тран орматоры.
М. 1989.
15.
Ершевич В.В., Кривушин Л.Ф Поперечное регулироание
напряжения в сетях 750-330 кВ. Электричество, 1972 № 8.
16.	Крайз А.Г.. Домантовский Г.З., Лозн • даТО1рансформ
поперечного регулирования напряжения
Электричество, 1975, № 8.
58
17.	Чернин А.Б., Лосев С.Б. Основы вычислений электрических
величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических
системах. М.: Энергия. 1971.
18.	Лосев С.Б., Чернин А.Б. вычисление электрических величин в
несимметричных режимах электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1983.
19.	Беляков Ю.С. Схемы замещения автотрансформаторов с
регулировочными трансформаторами. Электричество, 1988, Кв 5.
20.	Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13Б. Релейная
защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ.
Расчеты. М. 1985.
21.	Быстров В.П., Кимельман Л.Б. О разработке комплекса прозрамм
расчета токов короткого замыкания. Электричество, 1988, № 8.
22.	Беляков Ю.С. Отклик на статью Быстрова В.П. и Кимельмана
Л.Б. О разработке комплекса программ расчетов токов короткого замыкания,
опубликованной в журнале Электричество. 1988, № 8. - Электричество, 1989,
№ 12. Там же ответ авторов.
23.	Заславская Т.Б., Ирлахман М.Я., Черняков В.Н. Алгоритм
расчета электрических величин при повреждениях для автоматизации расчета
уставок релейной защиты. Известия ВУЗов. Энергетика, 1983, № 1.
24.	Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике.- М.,
Л. ГЭИ. 1955.
25.	Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей. -
М. Энергия. 1972.
26.	Беляков Ю.С. Методика расчета параметров электрической сети,
представленной многополюсниками. Электричество, 1994, № 2.
35
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ВСТУПЛЕНИЕ	J
ЛЕКЦИЯ 1.	Двухобмоточные трансформаторы	3
ЛЕКЦИЯ 2.	Трехобмоточные трансформаторы	18
и автотрансформаторы
ЛЕКЦИЯ 3.	Расчет режима рассогласования	31
устройства РПН по фазам
ЛЕКЦИЯ 4. Схемы замещения автотрансформаторов	35
с регулировочными трансформаторами ( АТ - РТ )
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	56
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
57