Устойчивость земляных откосов - Хуан Я.Х.

Автор: Хуан Я.Х.

Теги: подземное строительство земляные работы фундаменты строительство тоннелей строительство грунты

ISBN: 5-274-00224-2

Год: 1988

Похожие

Земляные работы

Комплексная механизация земляных работ

Механика грунтов, основания и земляные сооружения

Текст

STABILITY
ANALYSIS OF
EARTH SLOPES
Я.Х. Хуан
Устойчивость
земляных
откосов
STABILITY
ANALYSIS OF
EARTH SLOPES
Yang H. Huang
University of Kentucky
VAN NOSTRAND
REINHOLD COMPANY
NEW YORK
Я.Х.Хуан
Устойчивость
земляных
откосов
Перевод с английского
В.С. Забавима
Под редакцией
д-ра техн, наук В.Г. Мельник
Москва Стройиздат 1988
УДК 624.137.2.046.3
Хуан Я.Х. Устойчивость земляных откосов /Пер. с англ.
В.С. Забавина; Под ред. В.Г. Мельника. — М.: Стройиздат,
1988. — 240 с.: ил. — Перевод изд.: Stability analysis of
earth slopes /Yand H. Huang. — ISBN 5-274-00224-2.
В книге автора из США изложены методы расчета устойчи-
вости откосов различных грунтовых сооружений, в том числе
гидротехнических, транспортных, хранилищ промышленных от-
ходов и др. Приведена классификация методов расчета по их
основным признакам, что позволяет проектировщику выбрать
наиболее рациональный для данной стадии проектирования и кон-
кретных условий. Приведена программа для машинного расчета
устойчивости откосов.
Для научных и инженерно-технических работников.
Табл. 14, ил. 151; список лит.: 92 назв.
Рекомендовано к изданию Всесоюзным ордена Ленина проект-
но-изыскательским и научно-исследовательским институтом 'Ти-
дропроект" имени С.Я. Жука
3302000000 - 208
X--------------------171-88
047(01) -88
ISBN 5-274-00224-2 (СССР)
ISBN 0-442-23689-1 (США)
© 1983 by Van Nostrand Reinho.'d
Company Inc ,
© Предисловие к русскому изданию.
Перевод на русский язык. Строй-
издат, 1988
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Проблема устойчивости земляных откосов является одной из основных при
проектировании, строительстве и эксплуатации сооружений из грунтовых мате-
риалов — плотин, дамб, хранилищ промышленных отходов, транспортных насы-
пей, а также при выполнении выемок, открытых горных разработок, каналов
и т.д. Надлежащее ее решение дает возможность установить рациональный про-
филь сооружений, который обеспечивает их надежное состояние во всем воз-
можном диапазоне нагрузок и воздействий при обоснованных затратах материа-
лов и средств.
Подход к проблеме устойчивости откосов, не затрагивая ее геологических ас-
пектов, имеет двоякий характер. С одной стороны, в нашей стране и за рубежом
разрабатываются методы расчета устойчивости, базирующиеся на определении
напряженно-деформированного состояния сооружений с применением той или
иной математической модели грунта^ при строгом учете всех действующих сил,
переменности расчетных показателей свойств грунтов, а также нахождением фор-
мы и положения вероятных поверхностей скольжения на основе вариационных
принципов. Это направление является поисковым, хотя несомненно перспектив-
ным, и в настоящее время предназначается только для проведения оценки устой-
чивости откосов уникальных сооружений.
Другое направление, сохраняющее свою большую, значимость, связано с даль-
нейшим обоснованием и совершенствованием инженерных методов расчета кругло-
цилиндрических и ломаных поверхностей скольжения для практических целей.
В предлагаемой советскому читателю монографии профессора Кентуккского
университета (США) Я. Хуана, представляющего это направление, излагаются
основы инженерного подхода к оценке устойчивости откосов и рекомендации
по ее проведению, приводятся методы расчета, как приближенные с использова-
нием номограмм и графиков, так и реализуемые на ЭВМ, которые проиллюстри-
рованы на ряде практических примеров.
При ознакомлении с материалами, представленными в этой книге, можно кон-
статировать, что принятые в США принципиальные концепции инженерного под-
хода к оценке устойчивости земляных откосов не отличаются от утвердившихся
в отечественной практике.
В первую очередь это относится к методам расчета устойчивости для кругло-
цилиндрических поверхностей скольжения. Так, в программе REAME для ЭВМ,
которой в книге уделено значительное внимание, реализуется нормальный метод
(по Феллениусу), широко используемый в нашей стране под названием "метод
ВНИИГ-Терцаги", и упрощенный метод Бишопа, который стал весьма распрост-
раненным благодаря достаточно высокой точности результатов. В СССР разрабо-
таны и успешно применяются для расчетов устойчивости откосов аналогичные
программы — RUZOBISH (ВНИИ ВОД ГЕО, Харьковский В КП), "Откос" (Гидро-
проект им. С.Я. Жука), GALOSH (ВНИИ Г им. Б.Е. Веденеева) и др. Так же обстоит
дело и с расчетами устойчивости по ломаным поверхностям сдвига, для проведе-
ния которых автор использует решение двух уравнений статики (условий равно-
весия сил) при любом заданном наклоне сил взаимодействия между блоками приз-
мы обрушения.
Однако следует обратить внимание и на некоторые расхождения в трактовке
отдельных вопросов. В частности, поскольку в зарубежной практике оценку устой-
чивости откосов выполняют, используя в качестве расчетной среднюю прочность
грунтов на сдвиг, допускаемые величины коэффициентов запаса, помещенные
в книге (табл. 2.3), как бы включают в неявном виде коэффициент надежности
по грунту.
Далее, определение сейсмических сил при квазистатическом подходе к оцен-
ке устойчивости откосов, согласно изложенному в книге, выполняется непосред-
ственно с помощью коэффициента сейсмичности, т.е. в обобщенном виде, как
это было принято в СССР до 1969 г.
Несомненно, что книга Я. Хуана является не только хорошим пособием для
читателей, желающих подробнее ознакомиться с проблемой устойчивости земля-
ных откосов, но и представит интерес для специалистов соответствующего про-
филя и принесет им практическую пользу.
В.Г. МЕЛЬНИК
Д-Р ТЕХН. НАУК
ПРЕДИСЛОВИЕ
В течение нескольких прошедших лет я занимался прикладными исследова-
ниями, связанными с анализом устойчивости откосов. Эти исследования прово-
дились при поддержке Института горного дела и минералогии при Университете
штата Кентукки в соответствии с "Постановлением о контроле за открытыми
разработками и об их рекультивации" от 1977 г., которое требует проведения
анализа устойчивости ограждающих сооружений хранилищ отходов, насыпей
в выработках и отвалов, создаваемых при разработках открытым способом. Ре-
зультаты этих исследований опубликованы в нескольких журналах и отчетах,
а также неоднократно докладывались на ускоренных курсах. Как упрощенные,
так и предназначенные для ЭВМ методы расчетов устойчивости, которые были
разработаны в результате этих исследований, широко применялись инженерами-
практиками штата Кентукки в целях получить разрешение на выполнение горных
работ.
Эта книга представляет собой практический курс по анализу устойчивости
земляных откосов. Особое внимание уделяется праюическому применению фор-
мул для расчетов устойчивости, представлению графических материалов и про-
грамм для ЭВМ, разработанных автором для проведения расчетов искусственных
откосов. Эти расчеты могут быть применены при проектировании новых откос-
ных сооружений и при разработке укрепительных мероприятий на существующих.
В дополнение к разработанным мною способам кратко рассматриваются другие
методы расчетов устойчивости. Думается, что эта книга будет служить полезным
справочным и учебным пособием и практическим руководством для лиц, заин-
тересованных в сведениях по расчетам устойчивости.
Книга состоит из 4-х честей и 12-ти глав. В части I изложены основные сведе-
ния по устойчивости откосов и содержится описание движений склонов, и обсуж-
даются некоторые из наиболее известных методов расчетов устойчивости; приво-
дятся сведения по механике обрушения откосов и дается определение коэффи-
циенту запаса для круглоцилиндрических и плоских поверхностей; обсуждаются
как лабораторные, так и полевые методы определения прочности грунтов на сдвиг,
которая необходима для проведения расчетов устойчивости; приводятся неко-
торые методы построения депрессионной поверхности и нахождения коэффициен-
та порового давления; кратко рассматриваются основные укрепительные меро-
приятия для стабилизации оползней.
-В части II излагаются упрощенные методы анализа устойчивости: приводится
вывод некоторых простейших формул для определения коэффициента запаса при
сдвиге по плоскости, дано большое число графиков устойчивости для нахождения
коэффициента запаса при поверхностях скольжения круглоцилиндрической фор-
мы. Эти методы могут быть использованы с применением простого микрокальку-
лятора без ЭВМ.
В части 1*1 представлены методы расчетов устойчивости на ЭВМ: программа
SWASB1 (анализ по методу скользящего клина насыпей на склонах) для ЭВМ при
сдвиге по плоскостям и программа REAME1 (анализ вращательного равновесия
многослойных насыпей) для круглоцилиндрических поверхностей.
1 Аббревиатура названия программы на английском языке {примеч. пер.).
4
В части 1У приводятся некоторые методы расчетов устойчивости, которые от-
личаются от используемых в программах SWASE и НЕ АМЕ; два метода, пригод-
ных исключительно для однородных откосов; метод круга трения и метод лога-
рифмических спиралей, а также шесть методов, которые используются как при
однородном, так и при неоднородном строении откосов при кругпоцилиндричес-
ких и произвольных поверхностях скольжения — метод давления грунта, методы
Янбу, Моргенштерна — Прайса, Спенсера, метод конечных элементов и вероятност-
ный метод. Полная распечатка программ SWASE и НЕ АМЕ на языках "Фортран"
и "Бейсик" приводится в приложениях. Эти программы предназначены для малых
ЭВМ и окажутся полезными тем, у кого в отношении ЭВМ имеются ограниченные
возможности.
Автор выражает благодарность Институту горного дела и минералогии за под-
держку при проведении исследований, которые обеспечили возможность публика-
ции этой книги, а также доктору Дональду X. Грею, профессору по гражданскому
строительству Мичиганского университета.
ЯН X. ХУАН
Профессор по гражданскому строительству
Кентуккского университета
Часть Т. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО УСТОЙЧИВОСТИ
ОТКОСОВ
1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. ДВИЖЕНИЕ СКЛОНОВ
Анализ устойчивости откосов играет весьма важную роль в граждан-
ском строительстве и выполняется при строительстве транспортных
объектов (автомагистралей, железных дорог, аэропортов и каналов),
при разработке природных ресурсов (открытых горных выработок,
хранилищ отходов и земляных плотин), а также во многих других сфе-
рах человеческой деятельности, касающихся возведения сооружений
и создания выемок. Разрушение откосов таких объектов вызывается
движениями в пределах искусственной насыпи, в естественном склоне
или одновременно в обоих местах. Эти движения обычно изучаются с
двух различных точек зрения. Геологи рассматривают явления движе-
ния как природный процесс и изучают причины их возникновения, их
развитие и окончательные формы поверхности. Инженеры исследуют
надежность сооружения, основываясь на законах механики грунтов, и
разрабатывают методы надлежащей оценки устойчивости откосов, а
также необходимые мероприятия по контролю и стабилизации откосов.
Наилучший результат по изучению устойчивости может быть достигнут
только на основе сочетания этих двух подходов. Количественное опре-
деление устойчивости откосов методами механики грунтов должно ос-
новываться на изучении геологического строения участка, детального
сложения и ориентации напластования, а также геоморфологической
истории земной поверхности. С другой стороны, геологи могут полу-
чить более ясную картину образования и характера процесса движения
путем сопоставления своего подхода с результатами инженерного анали-
за, основанного на механике грунтов. Например, общеизвестно, что
одним из наиболее благоприятных условий для возникновения ополз-
ней является наличие проницаемых или растворимых пластов, перекры-
тых или вмещающих относительно непроницаемые слои. Это геологичес-
кое явление было объяснено Хенкелем (1967) с использованием зако-
нов механики грунтов.
Разрушение откосов связано с таким разнообразием процессов и
побуждающих факторов, что создаются неограниченные возможности
для классификации. Например, их можно подразделить в соответствии
с формой разрушения, видом движущихся материалов, возрастом или
стадией развития.
Одним из наиболее исчерпывающих источников по оползням или
обрушениям откосов является специальный отчет, опубликованный
Департаментом по транспортным исследованиям (Шустер и Кризек,
1978). Согласно этому отчету типы движения склонов подразделяют-
ся на пять основных групп: обвалы, опрокидывания, оползни сколь-
жения, оползни выдавливания и потоки. Шестая группа — сложные
движения — включает комбинацию двух и более из вышеуказанных
пяти типов. Материалы по виду разделяют на два класса — скала и
6
грунт. Грунт же подразделяется на крупнообломочный и собственно
грунт. Классификация движений склонов приведена в табл. 1.1.
Выявление формы движения склонов представляется важным, по-
скольку она диктует метод анализа устойчивости и необходимые вос-
становительные мероприятия. Их можно описать следующим образом.
При обвалах часть массива пород любого размера отрывается от кру-
того склона или обрыва по поверхности, сдвиг по которой может быть
небольшим или отсутствовать, и обрушается в основном путем свобод-
ного падения, подскакивая и скатываясь. Движение происходит весьма
быстро, а незначительные смещения могут предшествовать прогресси-
рующему отделению масс от основного тела.
При опрокидываниях один или большее число блоков поворачивает-
ся относительно некоторого центра вращения, расположенного ниже или
в нижней части блока, под действием силы тяжести или сил от воздейст-
вия примыкающего блока или жидкости, находящейся в трещинах.
Фактически это выражается в образовании наклона без разрушения.
При оползнях скольжения движение представлено сдвиговой дефор-
мацией и смещением вдоль одной или нескольких поверхностей, кото-
рые можно наблюдать или обоснованно предполагать, а также в пре-
делах относительно узкой зоны. Движение может быть прогрессирую-
щим, т.е. первоначально разрушение от сдвига там, где при известных
обстоятельствах возникнет поверхность обрушения, может произой-
ти не сразу, а будет развиваться постепенно, начиная от участка локаль-
ного разрушения. Эта смещенная масса может переместиться за преде-
лы начальной поверхности скольжения на природную поверхность, и
тогда образуется язык оползня. Оползни скольжения подразделяются
на оползни скольжения с вращением и оползни трансляционного пере-
мещения. Это различие определяет методы анализа и контроля.
При выдавливании основная особенность движения — боковое рас-
ширение, сопровождаемое сдвигом и трещинами растяжения. Движения
проявляются в образовании трещин и расширении материалов, обладаю-
щих сцеплением (как скальных пород, так и грунтов), и могут быть
вызваны разжижением или пластическим течением подстилающего
материала. Вышележащие связные блоки могут оседать, перемещаться,
вращаться и дробиться или разжижаться и течь. Механизм разрушения
включает не только элементы вращения и трансляционного смещения,
но также течения, следовательно, некоторые оползни бокового вы-
давливания можно рассматривать как сложные. Внезапные оползни
выдавливания склонов, представленных глиной, были рассмотрены Тер-
цаги и Пеком (1967).
Множество примеров склоновых движений нельзя классифицировать
как обвалы, опрокидывания, оползни скольжения или выдавливания.
В неконсолидированных материалах они обычно принимают форму чет-
ко выраженных потоков, быстрых или медленных, во до насыщенных
или сухих. В скальных породах движения совершаются крайне медлен-
но и рассредоточены по множеству близко расположенных, взаимно
несвязных трещин, в результате чего образуются складки, изгибы и
выпучивания.
В соответствии с возрастом склоновые движения- подразделяются
на современные, потенциальные и древНиё.’ Современные рползни обыч-
но являются активными и относительно'легко ра^позна&отся по кон-
7
00 Таблица 1.1. Классификация склоновых движений (по Варнсу, 1978)
Тип движения Тип материала
Скальные породы Г рунты
преимущественно крупнооблом очные преимущественно дисперсные
Обвалы Обвал скальных пород Обрушение обломочного Обрушение земляных материала масс Опрокидывание Опрокидывание скальных Опрокидывание обломочного Опрокидывание земля- пород материала ных масс
Оползни скол ьже- ния Вращатель- ные Трансля- ционные Несколько С вращением скальных пород С вращением обломочного С вращением земляной блоков материала мессы Смещение блоков скальных Смещение блоков обломочно- Смещение блоков земля- пород го материала ной массы
Множество Скольжение скальных пород Скольжение обломочного Скольжение земляной блоков по плоскости материала по плоскости массы по плоскости
Оползни выдавливания Смещение скальных пород Смещение обломочного Смещение земляной по менее прочным с выпором материала по менее проч- массы по менее проч- ному с выпором ной с выпором
Оползни-потоки Скальные массивы с явле- Поток обломочного мате- Поток земляной массы ниями ползучести (глу- риала (ползучесть грунта) (ползучесть грунта) бинный крип)
Сложные оползни Сочетание двух или более основных типов движения
фигурации, так как формы тела, образуемые при движении масс, выра-
зительны и не подвергнуты воздействиям дождевых осадков и эрозии.
Потенциальные оползни обычно покрыты растительностью или под-
вергнуты эрозии, вследствие чего следы последних смещений трудно-
различимы, однако причины их возникновения все еще сохранились
и движение может возобновиться. Древние оползни обычно происходи-
ли в плейстоценовый или более ранние периоды при других морфологи-
ческих и климатических условиях и в настоящее время самостоятель-
но не могут повториться.
Стадии склоновых движений можно подразделить на начальную,
активную и затухания. На начальной стадии появляются первые призна-
ки нарушения равновесия, а в верхней части склона — заколы. На ак-
тивной стадии возникает движение ослабленной массы и происходит
оползание склона. На стадии затухания оползневые накопления вре-
менно создают условия равновесия.
Чаудхьюри (1980) классифицирует оползни по вызывающим их
причинам: (1) оползни, возникшие по чрезвычайным причинам, таким
как землетрясение, катастрофические осадки, сильное наводнение,
ускоренная эрозия от волнового воздействия и разжижение; (2) обыч-
ные оползни или оползни, возникшие по известным или обычным при-
чинам, которые могут быть объяснены с помощью традиционных тео-
рий, и (3) оползни, которые возникли по неизвестным причинам.
Таким образом, устойчивость склонов — это сложная проблема,
которая может оказаться непосильной для какого-либо теоретического
анализа. В этой книге рассматриваются исключительно обрушения по
типу оползней скольжения не только из-за их большой доступности
для теоретического анализа, но также и потому, что они представляют
собой преобладающий тип разрушения, в частности искусственных от-
косов.
1.2. ПРЕДЕЛЬНОЕ ПЛАСТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
Практически все расчеты устойчивости основываются на концеп-
ции предельного пластического равновесия. Сначала принимается пред-
положение о поверхности скольжения. Утверждают, что возникает
состояние предельного равновесия, когда касательные напряжения по
поверхности скольжения выражаются как
t = s/F, (1.1)
где т — касательное напряжение, s — прочность на сдвиг и F — коэффициент запа-
са.
Согласно теории Мора—Кулона, прочность на сдвиг может быть пред-
ставлена в виде
s =с + 0п1дф. (1.2)
где с — сцепление; 0п — нормальное напряжение и ф — угол внутреннего трения.
Как с, так и ф являются прочностными характеристиками грунта.
Если известен коэффициент запаса, из уравнения (1.1) могут быть
определены касательные напряжения по поверхности скольжения.
9
В большинстве методов предельного пластического равновесия ис-
пользуется только статический подход. К сожалению, за исключением
наиболее простых случаев большинство задач об устойчивости отко-
сов статически неопределимы. Поэтому, для того чтобы обеспечить
единственность решения относительно величины коэффициента запаса,
необходимо сделать некоторые упрощающие допущения. На основе
использования различных допущений разработано множество методов,
обнаруживающих несовпадение в величинах коэффициента запаса,
от простейшего метода клина (Сид и Салтен, 1967) до весьма услож-
ненного метода конечных элементов (Уонг, Сан и Ропчан, 1972). Между
ними находятся методы Феллениуса (1936), Бишопа (1955), Янбу
(1954, 1973), Моргенштейна и Прайса (1965) и Спенсера (1967). Так
как цель настоящей книги состоит в том, чтобы ознакомить с наиболее
реально доступными методами, которые могут быть без затруднений
использованы инженерами-практиками, подробно будут рассмотрены
только методы клина Феллениуса и упрощенный метод Бишопа,
в то время как другие методы будут лишь описаны кратко. Чтобы под-
черкнуть основные концепции этих методов, рассмотрены лишь наибо-
лее простые случаи при отсутствии парового давления воды и не при-
водятся математические выкладки, связанные с выводом сложных фор-
мул. Читателям, интересующимся подробностями, следует обратиться
к оригиналам публикаций.
1.3. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ
На рис. 1.1 показаны три примера задач, в которых коэффициент
запаса может быть получен из уравнений статики.
На рис. 1.1, а насыпь расположена на наклонной поверхности грунта.
Предполагается, что поверхностью скольжения является плоскость,
проходящая по подошве насыпи вдоль наклонной поверхности грунта.
Вес насыпи равен И/, нормальная к плоскости обрушения сила — А/, а
сдвигающая сила Т, действующая по плоскости скольжения, может
быть выражена как
Г= (C + A/tg0)/A, (1.3)
где С — общее сопротивление за счет сцепления, которое равно удельному сцеп-
лению с, умноженному на площадь поверхности скольжения.
Всего имеются три неизвестных: коэффициент запаса F, величина
/V и точка приложения /V. При статическом рассмотрении есть три урав-
нения равновесия: сумма сил по направлению нормали равна нулю,
сумма сил по направлению касательной равна нулю и сумма моментов
относительно любой принятой точки равна нулю. Требование в отноше-
нии моментов подразумевает, что И/, Т и N должны пересекаться в од-
ной точке. Зная величину и направление И/ и направления /V и Т, ве-
личины последних можно найти по диаграмме сил, приведенной на
схеме, а коэффициент запаса — из уравнения (1.3).
На рис. 1.1, б предполагается, что круг скольжения или цилиндр
в случае трехмерной задачи пересекают грунт с ф = 0. При ф = 0 со-
противление сдвигу зависит только от сцепления и не зависит от нор-
мальных сил. Предполагая, что сцепление с равномерно распределено
10
Рис. 1.1. Статистически определимые задачи
а — сдвиг по плоскости; б — скольжение по круглоцилиндрической поверхности
(ф = О); Ъ - скольжение по логарифмической спирали
'1 — плоскость сдвига; 2 — круг; 3 — логарифмическая спираль
вдоль дуги скольжения, линия действия сдвигового усилия Т будет на-
правлена параллельно хорде и располагается на расстоянии RL/LC от
центра, где R — радиус, L — длина дуги и Lc — длина хорды. Сдвиго-
вое усилие может быть выражено как
T={cZc)/F. (1.4)
Задача является статически определимой, так как имеются только
три неизвестных: коэффициент запаса/7; величина N и точка прило-
жения /V. Положение этих трех сил и диаграмма сил показаны на схеме.
Коэффициент запаса можно легко определить, составляя уравнение
моментов относительно центра круга, для того чтобы найти Т. Вели-
чина коэффициента запаса тогда может быть получена из уравнения
(1.4).
На рис. 1.1, е изображена поверхность скольжения, имеющая форму
логарифмической спирали. Три силы, указанные не схеме, представ-
ляют собой вес И/, силу сцепления С и равнодействующую нормальной
силы и силы трения R. Несмотря на то, что ф не равно нулю, задача все
же статически определима, так как равнодействующие нормальных сил
и сил трения, действующих по логарифмической спирали, всегда про-
ходят через полюс. Тремя неизвестными являются коэффициент запа-
са F, величина R и точка приложения R. Положение этих трех сил и диа-
грамма сил проведены на схеме. При необходимости найти только коэф-
фициент запаса следует составить уравнение моментов относительно
полюса (см. разд. 11.2).
11
1.4. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ
За исключением простейших случаев, приведенных на рис. 1.1, боль-
шинство задач, с которыми сталкиваются в инженерной практике, ста-
тически неопределимы. На рис. 1.2 показана насыпь с двумя плоскостя-
ми скольжения. Это задача оказывается статически неопределимой,
так как имеется пять неизвестных и только три уравнения. Пятью неиз-
вестными являются коэффициент запаса F, величина и точка приложения
Nlt а также величина и точка приложения Л/2. Чтобы сделать задачу ста-
тически определимой, необходимо разделить тело насыпи на два блока
и принять произвольное допущение в отношении сил, действующих меж-
ду ними. Очевидно, что различные допущения будут приводить к раз-
ным по величине коэффициентам запаса.
В случае с круглоцилиндрической поверхностью скольжения, приве-
денном на рис. 1.1, б, также возникает статическая неопределимость,
если угол внутреннего трения грунта ф не равен нулю. Ввиду того, что
сила трения по дуге круга скольжения является неопределенной, толь-
ко при трех уравнениях существует шесть неизвестных: коэффициент
запаса F, величина и точка приложения /V, а также величина, направле-
ние и точка приложения Т. Чтобы сделать задачу статически определи-
мой, необходимо ввести допущение о распределении нормальных на-
пряжений по поверхности скольжения, устанавливая таким образом
зависимость Т от N и исключая три неизвестных, касающихся Т. Этот
подход используется в методе круга трения, который будет рассмотрен
в разд. 11.1.
Весьма эффективным методом, который может быть использован
как для круглоцилиндрических, так и произвольных поверхностей
скольжения, является метод отсеков. На рис. 1.3 показана произволь-
Рис. 1.3. Метод отсеков
1 — указываются силы для этого отсека; 2 — поверхность скольжения; 3 — средняя
точка
12
ная поверхность скольжения, которая разделена на некоторое число
отсеков. Силы, приложенные к любому отсеку, показаны на схеме
с выделенным элементом. Если призма обрушения разделена на до-
статочно большое число отсеков, ширина Дх будет мала и справед-
ливо предположить, что нормальная сила /V приложена к середине
поверхности скольжения. На схеме элемента известными силами яв-
ляются вес IV и сдвигающее усилие Т, которое можно выразить как
Г= (С + /Vtg0)/F, (1.5)
где С — сила сцепления, равная удельному сцеплению, умноженному на площадь
поверхности скольжения по подошве отсека.
Неизвестными являются коэффициент запаса F, касательное усилие
по вертикальной грани S, нормальное усилие по вертикальной грани
Е, расстояние по вертикали и нормальная сила N. При общем числе
п отсеков число неизвестных равно 4л — 2:
Неизвестные "J Число
F (отнесенное к Г) 1
N п
Е п-1
S п-1
ht п - 1
Всего 4л — 2
Так как каждому отсеку соответствуют три уравнения статики,
два относительно сил и одно — относительно моментов, число уравне-
ний равно 3/7. Следовательно, имеется неопределенность (п — 2} -го
порядка. Проблема может быть разрешена статически только на осно-
ве допущений в отношении сил, действующих по граням между от-
секами.
1.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ УСТОЙЧИВОСТИ
Ввиду наличия большого числа методов здесь будут рассматри-
ваться только наиболее распространенные или известные из них. По не-
которым методам был сделан обзор Хопкинсом, Алленом и Дином
(1975). При общем подходе эти методы можно разделить на три группы
в зависимости от числа уравнений равновесия, которые удовлетво-
ряются ими.
Методы, которые удовлетворяют общему равновесию моментов.
В эту группу входят метод Феллениуса (1936), упрощенный метод
Бишопа (1955), метод 0 = 0 (Тейлор, 1937; Хуан, 1975) и метод ло-
гарифмической спирали (Тейлор, 1937; Хуан и Эвери, 1976). В этой
книге для разработки графиков устойчивости и программы для
ЭВМ REAME применяются только метод Феллениуса и упрощенный
метод Бишопа.
Метод Феллениуса широко использовался в течение многих лет,
так как он применим к неоднородным откосам и весьма прост для
проведения расчетов вручную. Этот метод предназначен только для
круглоцилиндрических поверхностей скольжения и в нем рассматри-
вается только общее равновесие моментов; силы, действующие по
граням отсеков, игнорируются. При наличии парового давления ис-
пользуется модифицированная версия метода Феллениуса, основан-
13
ная на рассмотрении веса во взвешенном состоянии, которая ниже
будет называться нормальным методом (Бэйли и Кристиан, 1969).
Методы Феллениуса и нормальный использовались в этой книге при
разработке графиков устойчивости для практических целей. Коэффи-
циент запаса, полученный с помощью нормального метода, обычно
оказывается меньше, чем по упрощенному методу Бишопа,
В упрощенном методе Бишопа удовлетворяются условия равно-
весия общих моментов и вертикальных сил. Однако для отдельных
отсеков не удовлетворяются ни равновесие моментов, ни равновесие
горизонтальных сил. Несмотря на то, что условия равновесия удов-
летворяются неполностью, тем не менее метод обеспечивает хорошие
результаты и рекомендуется для проведения большинства практичес-
ких расчетов, для которых поверхность скольжения может быть ап-
проксимирована кругом. Бишоп провел сопоставление коэффициен-
тов запаса, полученных с помощью упрощенного и более строгих мето-
дов, которые удовлетворяют всем условиям равновесия. Он установил,
что вертикальная составляющая сил взаимодействия S может быть
принята равной нулю, не приводя к существенным ошибкам, обычно
с расхождением менее 1%. Следовательно, упрощенный подход, в ко-
тором вертикальные составляющие сил взаимодействия приводятся к
нулю, обеспечивает тот же результат, что и строгий, при котором удов-
летворяются все условия равновесия.
Метод 0 = 0, относящийся к круглоцилиндрическим поверхностям
скольжения, использовался при составлении графиков устойчивости
для анализа в полных напряжениях, который будет описан в разд. 7.7.
Метод логарифмических спиралей будет изложен в разд. 11.2.
Методы равновесия сил. Разработано несколько методов, которые
удовлетворяют только общему равновесию вертикальных и горизонталь-
ных сил, а также равновесию сил для отдельных отсеков или блоков.
Несмотря на то, что равновесие моментов не рассматривается в явном
виде, эти методы могут приводить к точным результатам, если допу-
щение в отношении наклона сил взаимодействия принято таким, что
при этом строго соблюдается равновесие моментов. Произвольные
допущения о наклоне боковых усилий оказывают большое влияние
на коэффициент запаса. Для многих задач может быть получен диа-
пазон значений коэффициента запаса в зависимости от наклона сил
взаимодействия. Методы равновесия сил следует применять с осто-
рожностью, учитывая принятое в каждом конкретном случае допуще-
ние о силах взаимодействия.
Метод "скользящего клина", в котором для определения сил взаи-
модействия используется теория активного или пассивного давления
грунта, наиболее удобен для проведения расчетов вручную. Эта мето-
дика была использована Мендезом (1971) и Департаментом ВМС
(1971) и будет описана в разд. 12.1. В другой методике, используемой
Сидом и Салтеном (1967), предполагается, что касательные напряжения
по поверхности скольжения являются частным от деления прочности
на сдвиг на коэффициент запаса, согласно уравнению (1.1), и из условия
равновесия сил определяется коэффициент запаса. Этот метод, который
требует проведения итерации, более сложен, но используется в этой кни-
ге при выводе уравнений для скольжения по плоскостям и для програм-
мы SWASE.
14
Методы равновесия моментов и сил. Методы, которые входят в эту
группу, разработаны Янбу (1954, 1973), Моргенштерном и Прайсом
(1965), а также Спенсером (1967). Основная концепция этих методов
одна и та же; различие заключается в допущениях о наклоне сил взаимо-
действия. Если соблюдается равновесие как моментов, так и сил, допу-
щение о силах взаимодействия оказывает только небольшое влияние
на полученный коэффициент запаса. Все эти методы можно применять
как для круглоцилиндрических, так и произвольных поверхностей
скольжения.
В методе Янбу должно быть произвольно задано положение нормаль-
ных составляющих сил взаимодействия или линия давления. Для несвяз-
ных грунтов линия давления должна проходить через точку (или весь-
ма близко от нее), находящуюся на 1/3 высоты от поверхности сколь-
жения. Для связных грунтов линия давления должна располагаться
выше этой точки в зоне сжатия (пассивное состояние) и отчасти ниже
ее в зоне расширения (активное состояние). Этот метод весьма прост
для использования и не требует личного вмешательства в такой степе-
ни, как метод Моргенштерна и Прайса. Метод Янбу изложен в разд. 12.2.
В методе Моргенштерна и Прайса вводится упрощающее допущение,
касающееся зависимости между касательными S и нормальными N
составляющими сил взаимодействия. Приняв допущение и выведя ре-
зультаты из ЭВМ, все вычисленные величины должны быть оценены с
целью проверки их приемлемости. При отрицательном результате необ-
ходимо принять новое допущение. Бишоп (1955) указывал, что диапа-
зон правильных в равной степени значений коэффициента запаса может
быть довольно узким и что любое допущение, обеспечивающее прием-
лемое распределение и величины напряжений, будет приводить прак-
тически к одному и тому же коэффициенту запаса. Уитмен и Бэйли
(1967) решили несколько задач, используя подход Моргенштерна и
Прайса, а также упрощенный метод Бишопа, и обнаружили, что полу-
ченное расхождение составило 7% и менее, как правило, не более 2%.
Метод Моргенштерна и Прайса описан в разд. 12.3.
В методе Спенсера предполагается, что силы взаимодействия являют-
ся параллельными, т.е. угол наклона S или arctd (SZE) постоянен на
каждой вертикальной грани. На основе рассмотрения равновесия сил
и моментов для каждого отсека могут быть выведены две формулы
для нахождения двух неизвестных F и 6. Метод Спенсера рассмотрен
в разд. 12.4.
В отличие от всех вышеизложенных методов в методе конечных
элементов нахождение нормальных и касательных напряжений по по-
верхности скольжения осуществляется с учетом упругих свойств,
исходя из модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Этот метод опи-
сан в разд. 12.5.
Все перечисленные методы являются детерминистическими, по-
скольку предполагается, что прочность грунтов на сдвиг, нагрузки,
приложенные к откосу, и искомый коэффициент запаса известны. В
действительности же имеет место существенное варьирование р отно-
шении прочности на сдвиг, а, возможно, также и воздействий на не-
го. Вероятностный метод, который обеспечивает информацию о ве-
роятности обрушения, изложен в разд. 12.6.
15
Z МЕХАНИКА ОПОЛЗНЕЙ
2.1. ТИПЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ СКОЛЬЖЕНИЯ
Цель анализа устойчивости состоит в нахождении коэффициента за-
паса для потенциальной поверхности скольжения. Коэффициент запаса
определяется в виде отношения между удерживающими и сдвигаю-
щими силами, причем, те и другие приложены вдоль поверхности сколь-
жения. Когда сдвигающее усилие, вызванное весом, соответствует удер-
живающему за счет прочности на сдвиг, коэффициент запаса равен 1 и
вероятно обрушение. На рис. 2.1 приведено несколько типов поверх-
ностей скольжения.
Форма поверхности скольжения может быть существенно неправиль-
ной в зависимости от однородности материала, слагающего откос. Это
особенно справедливо для естественных склонов, для которых оста-
точные трещины и разломы предопределяют положения поверхностей
скольжения. Если материал однородный и может сформироваться круг
значительных размеров, наиболее опасной поверхностью скольжения
будет круглоцилиндрическая, так как круг обладает наименьшей пло-
щадью поверхности на единицу массы, причем, первая связана с удер-
живающей силой, а последняя — со сдвигающей. Если же условия для
образования большого круга отсутствуют, как в случае бесконечного
откоса с глубиной, значительно меньшей, чем длина, наиболее опасной
поверхностью будет плоскость, параллельная откосу. При наличии не-
скольких плоскостей ослабления наиболее опасная поверхность будет
представляться рядом плоскостей, проходящих в слабом слое. В неко-
торых случаях может также возникать комбинация из плоских и круг-
лоцилиндрических участков, а также иные произвольные поверхности
скольжения.
В этой книге подробно рассматриваются случаи скольжения по плос-
костям и круглоцилиндрическим поверхностям. Если фактическая по-
верхность скольжения обладает существенно неправильной формой,
прежде чем приступить к анализу устойчивости, она должна быть ап-
проксимирована или рядом плоскостей, или цилиндром. Методы ис-
пользования произвольных поверхностей скольжения будут кратко
рассмотрены в гл. 12.
2.2. ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ СДВИГА
На рис. 2.2 показана плоская поверхность сдвига, проходящая по
основанию насыпи на косогоре. Причиной образования сдвига по плос-
кости послужило то. что естественная поверхность склона не была рас-
16
Рис. 2.2. Сдвиг по плоскости — простой случай
чищена должным образом и в основании сохранился слой слабого ма-
териала.
Удерживающая сила по поверхности сдвига может быть определена
согласно условию Мора—Кулона, выражаемого уравнением:
s = c + antg0, (2.1)
где $ — прочность на сдвиг или сопротивление сдвигу; с — сцепление, О — нормаль-
ное напряжение на плоскости сдвига и ф — угол внутреннего трения. п
Отметим, что с и ф являются параметрами прочности грунта по по-
верхности сдвига. Для плоскости сдвига длиной L и единичной шири-
ны удерживающая силаравна cL + Wcosa tg0, где И/ — вес грунта выше
плоскости сдвига и а — угол наклона природного склона. Отметим,
что Wcosa выражает нормальную составляющую от веса к плоскости.
Сдвигающая сила представлена составляющей от веса, направленной
вдоль плоскости сдвига, и равна IVsina. Коэффициент запаса опреде-
ляется отношением удерживающей силы к сдвигающей или
С + Л/tg^ cL+ iVcosatg^
F W sin a
(2.2)
Если поверхность скольжения состоит из двух или более плоскостей,
этот случай значительно усложняется.
На рис. 2.3 показана поверхность скольжения из двух различных
плоскостей. Призма обрушения разделяется на два блока. Как нормаль-
ная, так и сдвигающая сила на каждой плоскости зависят от силы взаи-
модействия между обоими блоками и могут быть определены только
при совместном рассмотрении блоков. Нижний блок имеет вес
и длину плоскости сдвига Llt а верхний блок — вес IV2 и длину плос-
кости L2„
На рис. 2.4 приведена схема выделенных эпрмрнтпр для каждого
блока. Сдвигающая сила вдоль плвемое™ скэтвхрНМЯВ фавна ТфеДель-
ному сопротивлению сдвигу, дереяному на коэФсЬицмемт мп «а. Для
17
Рис. 2.3. Сдвиг по плос-
кости — сложный случай
Рис. 2.4. Схема, иллюстри-
рующая силы, которые
действуют на расчленен-
ные блоки скольжения
1 - 0d = arctg(tg ф//г)
двух приведенных блоков имеется четыре неизвестных: A/lz Л/2, Р
и Г, где Nx и Л/2 — нормальные к плоскости сдвига силы нижнего и верх-
него блоков соответственно; Р — сила между двумя блоками и F —
коэффициент запаса. Исходя из условий статики, имеются четыре урав-
нения, а именно, сумма сил, действующих в горизонтальном и верти-
кальном направлениях, для каждого блока равна нулю. Так как при
четырех неизвестных имеются четыре уравнения, можно найти реше-
ние относительно коэффициента запаса.
Если ослабленные плоскости не непрерывны или положение опасных
плоскостей не задано априори, необходимо выполнять проверку для
различных плоскостей сдвига до тех пор, пока не будет найден ми-
нимальный коэффициент запаса.
2.3. КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ
Чтобы определить минимальный коэффициент запаса при кругло-
цилиндрической поверхности скольжения, следует провести большое
число кругов для выявления наиболее опасного. На рис. 2.5 показан
один из множества кругов, для которых должен быть установлен коэф-
фициент запаса. Призма обрушения делится на п отсеков. Отсек 7-м
порядковым номером имеет вес ИЛ, длину поверхности скольжения
L угол наклона О- и нормальную силу N.. Коэффициент запаса
равен отношению удерживающей силы к сдвигающей. Согласно усло-
вию Мора—Кулона, удерживающая сила в 7-м отсеке равна ckj +
+ Nj tg0. Отметим, что зависит от сил, действующих по обеим граням
отсека, и является статически неопределимой, если не вносятся какие-
либо упрощающие допущения. Сдвигающая сила, которая представляет
собой составляющую веса на поверхность скольжения, равна ИЛ sintfy
Сдвигающая сила не зависит от сил взаимодействия, приложенных
к обеим граням отсека, так как силе на одной из граней соответствует
сила, равная по величине и противоположнея по направлению на дру-
18
Рис. 2.5. Круглоцилиндри-
ческая поверхность
гой грани, вследствие чего их влияние взаимоуравновешивается. Коэф-
фициент запаса может быть выражен в виде
п
+ л/лдф}. (2.3)
S (W.sintf.)
/ = 1 ' '
Для круглоцилиндрической поверхности скольжения коэффициент
запаса может быть определен как отношение между двумя моментами.
Ввиду того, что как числитель, так и знаменатель в уравнении (2.3)
можно умножить на одно и то же моментное плечо, которым являет-
ся радиус круга, не возникает никакого отличия при использовании
сил или моментов. В методе Феллениуса предполагается, что силы по
обеим граням отсека параллельны поверхности скольжения в подошве
отсека, поэтому они не влияют на нормальную к ней силу, или
Л/; = ИЛ cos6? (2.4)
Таким образом, уравнение (2.3) применено.
п
2 (с L . + И< cos0. тдф)
F =2—1_„________1_____'_____. (2.5)
£ (l4/.sin0J
/= 1 ' '
24. ПОЛНЫЕ И ЭФФЕКТИВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Для проведения анализа устойчивости откосов существует два под-
хода: в полных и эффективных напряжениях. Анализ в полных напря-
жениях базируется на рассмотрении прочности на сдвиг при отсутст-
вии дренажа и также называется s^-анализом. Анализ в эффективных
напряжениях основан на рассмотрении прочности на сдвиг при дре-
нировании и также называется с, ф-анализом. Прочность на сдвиг при
отсутствии дренирования обычно используется для оценки начальной
устойчивости в процессе строительства или при его окончании, а проч-
ность на сдвиг при дренировании — для длительной устойчивости. Так
как прочность при отсутствии дренирования определяется начальными
условиями, существовавшими до нагружения, нет необходимости уста-
навливать эффективные напряжения при предельном состоянии.
19
Если грунт, подвергаемый нагружению без условий для оттока воды,
является насыщенным, допустимо предположить, что ф = 0, как след-
ствие этого можно использовать метод ф = 0, который представляет
собой особый случай s^-анализа; в ином случае следует выполнять
^4/'анали3’ Лри «^-анализе поровое давление вдоль любого участ-
ка поверхности обрушения скольжения, в пределах которого проч-
ность грунта соответствует условиям отсутствия дренирования, долж-
но быть принято равным нулю. Этот прием не подразумевает, что фак-
тически поровое давление отсутствует, а скорее находится в соответ-
ствии с допущением о том, что прочность при отсутствии дренирова-
ния косвенно учитывает эффективные напряжения при предельном
состоянии.
Основное различие между анализом в полных и эффективных на-
пряжениях состоит в том, что для первого не требуется устанавли-
вать поровое давление, а для второго — необходимо. В принципе анализ
начальной устойчивости может быть также выполнен в эффективных
напряжениях, а длительной — в полных. Однако это требует проведе-
ния тщательных лабораторных исследований и потому не рекомендует-
ся. В табл. 2.1 изложены рекомендации по проведению анализа в пол-
ных или эффективных напряжениях.
Таблица 2.1.К выберу метода в полных или эффективных напряжениях
(по Лэмбу и Уитмену. 1969)
Расчетные случаи Рекомендуемый метод Примечание
1. Окончание строительства при наличии водонасы- щенных грунтов, причем время консолидации превышает период строи- тельства 2 Длительная устойчи- вость 3. Окончание строитель- ства при наличии частич- но насыщенных грунтов, причем, время консоли- дации превышает строи- тельный период s^-анализ при ф =0 и Для строительного пе- с =s риода допускается вы- и полнять проверку с помощью ?, ^-анализа, используя фактическое _ поровое давление с, ^-анализ с поровым давлением, полученным исходя из условий равно- весия системы "грунт — во- да" _ Ф£У'анализ с проведением Для строительного пе- испытаний грунтов при от- рмода сутствии дренирования или полнить дверку с по- с. ^анализ с учетом прогно- мощью с- £j,Han‘,3a- зируемого расчетами поро- “пользуя 4»><™ческое вого давления поровое давление
4. Устойчивость на про- межуточный период времени с, ф-анализ с учетом прогно- зируемого расчетами поро- вого давления В натурных условиях необходимо выполнять контрольные наблюде-
нин за фактическим
поровым давлением
Для откосов насыпей, сооружаемых из мелкодисперсных грунтов и
возводимых на водонасыщенном основании, при оценке начальной
устойчивости анализ в полных напряжениях представляется необходи-
мым в большей степени, так как при нагружении поровое давление
возрастает, а со временем происходит его снижение или увеличение эф-
фективных напряжений. Для откосов выемок в насыщенных грунтах
при оценке длительной устойчивости более необходим анализ в эф-
20
Рис. 2.6. Влияние депрессион-
ной поверхности
фективных напряжениях, ввиду того, что при разгрузке происходит
снижение порового давления с его возрастанием во времени или сниже-
нием эффективных напряжений. В некоторых случаях поверхность
скольжения может проходить частично в грунте со свободным отто-
ком воды, для которого прочность надлежаще выражается, исходя
из эффективных напряжений, а частично — в глине, для которой сле-
дует принимать прочность при отсутствии дренирования. В таких слу-
чаях вдоль одной части поверхности используются пераметры с и ф на-
ряду с соответствующим поровым давлением, а для другой выполняют
ф-0 или 0-анализ с нулевым поровым давлением.
Уравнение (2.3) основывается на анализе1 в полных напряжениях, ко-
торый не учитывает влияния фильтрации. При наличии какой-либо
фильтрации она может быть представлена депрессионной поверхностью,
кек это показено на рис. 2.6. Вдоль поверхности скольжения возник-
нет поровое давление, равное глубине ниже депрессионной поверхности
умноженной на удельный вес воды yw. Следовательно, эффектив-
ное нормальное усилие Nf равно полному минус нейтральная сила
V/«A/sece,-
В эффективных напряжениях условие Мора—Кулона может быть
представлено в виде
s = c + on tg0, (2.6)
где с — эффективное сцепление, Оп — эффективное нормальное напряжение и
0—эффективный угол внутреннего трения.
Поэтому уравнение (2.3) для скольжения по круглоцилиндричес-
кой поверхности можно записать, исходя из эффективных напряже-
ний, как
п
S (с 1. + N. tg0)
F = 2=1‘ (2.7)
л
S (ИЛ sin#.)
/ =1 ' '
21
Один из простых методов анализа в эффективных напряжениях
заключается в предположении, что
Л/;= (1 -rJHAcosfly, (2.8)
где ги — коэффициент порового давления, который будет рассмотрен в гл. 4.
При сравнении уравнений (2.8) и (2.4) можно увидеть, что нормаль-
ное напряжение при анализе в эффективных напряжениях снижается
введением множителя (1 — ги). Подставляя выражение (2.8) в (2.7),
получим
п
S [с Д.+ (1 — г )I/V. cosfl.tg0]
f = ^2 U^ (2.9)
п
S (1/V. sin0. )
/ =1 1 1
Нормальный метод состоит в использовании уравнения (2.9) для
нахождения коэффициента запаса. Другой метод, получивший большую
популярность, — упрощенный Бишопа, в котором предполагается, что
силы, действующие по обеим граням отсека, являются горизонталь-
ными. При анализе в полных напряжениях с ф = 0 оба метода приводят
к одной и той же величине коэффициента запаса, в то время как при
анализе в эффективных напряжениях нормальному методу обычно
соответствует меньший коэффициент запаса, и, следовательно, его от-
клонение происходит в сторону безопасности.
При анализе в эффективных напряжениях необходимо рассматри-
вать три случая: установившуюся фильтрацию, быструю сработку и зем-
летрясение. Случай установившейся фильтрации показан на рис. 2.6.
Депрессионная поверхность вне откоса проходит по его грани и по-
верхности основания.
При проектировании земляных плотин наиболее сложная ситуация
складывается обычно при быстрой сработке. Устойчивость низового
откоса определяется случаем установившейся фильтрации, а верхо-
вого — случаем быстрой сработки. Как показано на рис. 2.7, депрес-
сионная поверхность при быстрой сработке проходит по пунктирной
линии и поверхности обоих откосов. Поскольку большая часть призмы
обрушения находится ниже уровня воды, верховой откос плотин сле-
дует принимать более пологим, чем низовой.
В случае землетрясения к центру тяжести каждого отсека прилагает-
ся горизонтальная сейсмическая сила, как показано на рис. 2.8. Сейсми-
ческая сила равна CsWj, где Cs — коэффициент сейсмичности, величина
которого находится в диапазоне от 0,03 до 0,27 или более в зависимости
от географического расположения. Предполагается, что эта сила влияет
только на сдвигающий момент.
Коэффициент запаса может быть определен в виде
п
S (cb.sec0 +Л7 tg£) /о
/т = / =1 ,и'
п '
S (W.sintf. + cgWf./R)
22
2.
Рис. 2.7. Депрессионная поверхность при быстрой сработке
Рис. 2.8. Сдвигающая си-
ла от сейсмического воз-
действия
где/) - — ширина отсека, а. — моментное плечо и R — радиус круга.
При использовании нормального метода получим
п
S [cb.secfl. + {1 — г W.cos0.tg0 ) ] (2.11)
7 = 1 ' ‘ и ‘ ‘
F =-----------------------------------------.
п
S {iv.sinfl. + CW.a./R)
На рис. 2.9 приведена карта сейсмических зон континентальной части
США (Алгермиссен, 1969). В табл. 2.2 даны коэффициенты сейсмич-
ности, принимаемые для каждой зоны. Для их определения исполь-
зуется уравнение (2.12), которое основывается на том, что среднее
расстояние от эпицентра составляет 24 км (Ньюманн, 1954),
= lg 1 [ 0,287 + (ММ - 1} 0,308 ]
980
(2.12)
где ММ указывает интенсивность по модифицированной шкале.
Таблица 2.2. Коэффициенты сейсмичности для каждой зоны
Зона Интенсивность по мо- дифицированной шкале Меркалли Средний коэффи- циент сейсмич- ности Примечание
0 — 0 Повреждений нет
1 УиУ1 0,03-0,07 Слабые повреждения
2 УП 0,13 Умеренные повреждения
3 УШ и выше 0,27 Сильные повреждения
23
Рис. 2.9. Карта сейсмического районирования континентальной части Соединенных
Штатов (по Алгермиссену, 1969)
Зона О — повреждения отсутствуют
Зона 1 — отдаленные землетрясения с основными лериодеми более 1,0 с могут
вы звать незначительные повреждения. Соответствуют интенсивности У и У1 по
модифицированной шкале Меркалли.
Зона 2 — умеренные повреждения; соответствуют интенсивности УЧ по моди-
фицированной шкале Маркалли.
Зона 3 — значительные повреждения; соответствуют интансиености УШ и выше
по модифицированной шкале Меркалли.
Приведенный сейсмический расчет называется псевдостатическим.
Для ответственных плотин в сейсмически активных районах следует
использовать более сложный динамический анализ, предложенный
Сидом и др. (1975а, 1975в).
При анализе в эффективных напряжениях для случаев быстрой сра-
ботки или землетрясений предполагается, что поровое давление при
этих условиях остается тем же, что и прежде. Если их влияние приводит
к существенному изменению порового давления, следует применять
анализ в полных напряжениях.
2.5. БЛОК-СХЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ
На рис. 2.10 приводится блок-схема для анализа устойчивости насы-
пей и плотин. Ввиду того, что начальная устойчивость обычно является
более критической, в первую очередь следует выполнить анализ в пол-
ных напряжениях на окончание строительства. Для оценки устойчивости
на этот период можно взамен также использовать анализ в эффектив-
ных напряжениях, если известно или измеряется поровое давление.
Затем выполняется анализ в эффективных напряжениях для условий
установившейся фильтрации, быстрой сработки и землетрясения соот-
ветственно.
24
Рис. 2.10. Анализ устойчивости насыпей и плотин
На рис. 2.11 приведена блок-схема для анализа откосов выемок.
Так как обычно более критической является длительная устойчивость,
сначала для этого случая следует провести анализ в эффективных на-
пряжениях. Если требуемый коэффициент запаса при установившейся
фильтрации и быстрой сработке оказывается одинаковым, необходимо
рассматривать только случай быстрой сработки, так как он более опасен,
чем установившаяся фильтрация. После того, как будет обеспечена дли-
тельная устойчивость, необходимо провести проверку начальной устой-
чивости на конец строительного периода.
Следует отметить, что случай с быстрой сработкой не характерен для
крупнозернистых грунтов, так как при снижении уровня воды поровое
25
Предварительный выбор геометрии откоса,
установление параметров материалов
Рис. 2.11. Анализ устойчивости откосов постоянных выемок
давление в откосной части будет рассеиваться. Условия быстрой сработ-
ки также не учитываются для слабопроницаемых грунтов, если только
откос насыпи или выемки не используется в водоподпорных целях в
течение длительного периода, например, для создания водохранилищ.
Случайные затопления продолжительностью в несколько дней или не-
дель не могут привести к насыщению откоса с образованием неблаго-
приятных условий быстрой сработки.
26
2.6. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
При анализе устойчивости откосов многие факторы, учитываемые
при проектировании, не могут быть точно установлены. Поэтому для
принятой конструкции необходимо оценить степень риска. Этому требо-
ванию отвечает коэффициент запаса. Он должен учитывать не только
неопределенности в исходных данных при проектировании, но также
и последствия разрушения. В тех случаях, когда последствия разруше-
ния незначительны, можно принимать большую степень риска или более
низкий коэффициент запаса.
Потенциальная опасность аварии зависит не только от размеров объек-
та, но и от многих других факторов. Низкая плотина, расположенная
над жилыми строениями и поблизости от них, может представлять
большую опасность, чем высокая плотина в удаленном районе. Часто
наиболее потенциально опасные типы разрушения связаны с грунтами,
которые подвержены внезапному проявлению энергии без существен-
ных настораживающих признаков. Это справедливо в отношении грун-
тов, способных разжижаться, а также имеющих низкое соотношение
между остаточной и пиковой прочностью.
В табл. 2.3 сведены коэффициенты запаса для объектов горнодобы-
вающей промышленности, взятые из различных источников (фирма
"Д'Апполониа Консалтинг инджинирз", 1975; федеральный реестр,
1977; Канадское управление по горным работам, 1972; националь-
Таблица 2.3. Рекомендуемые коэффициенты запаса для объектов
горнодобывающей промышленности
CUL А (Федеральный реестр, 1977) Минимальный коэффи- циент запаса
1 Окончание строительства 1,3
II Установившаяся фильтрация из отстойного пруда 1,5
111 Установившаяся фильтрация из водосборных сооружений или с гребня 1,5
1У Землетрясение (случаи 11 и IU при сейсмических нагрузках) 1,0
США (фирма "Д'Апполониа консалтинг индженирз", инк., 1975) Минимальные коэффициенты за- паса при степени ответственности
высокой умеренной I низкой
При проектировании, основанном на пара- 1,5 1,4 1,3 метрах прочности на сдвиг, полученных в лаборатории При проектировании с учетом максималь- 1,2 1,1 1,0 ного сейсмического ускорения, предпола- гаемого для участка строительства
Великобритания (Национальная комиссия по угольной промышленности, 1970) Коэффициент запаса
1* п**
(1) При рассмотрении пиковых значений сдвигающих 1,5 1,25 напряжений вдоль поверхностей скольжения (2) При рассмотрении остаточной прочности на сдвиг 1,35 1,15 в пределах слоя основания, через который проходят
27
Продолжение табл. 2.3
Великобритания (Национальная комиссия по угольной
промышленности. 1970)
Коэффициент запаса
1* | и**
поверхности скольжения [если они полностью на-
ходятся в откосе, следует выполнять условие (1) ]
(3) При прохождении поверхностей скольжения по 1,35 1,15
глубокой вертикальной трещине, вызванной
осадкой, где отсутствует прочность на сдвиг и
которая заполнена водой [ при прохождении
поверхностей скольжения полностью по ненару-
шенным зонам откоса следует выполнять условие
<1) ]
(4) Для поверхностей, скольжения при одновременном 1,2 1,1
наличии условий (2) и (3)
Канада (Канадское управление по горным работам, 1972) Коэффициент запаса
I* I II**
При проектировании с использованием параметров пиковой прочности на сдвиг 1,5 1,3
При проектировании с использованием параметров остаточной прочности на сдвиг 1,3 1,2
Анализе учетом сейсмических ускорений обеспечен- ностью 0,01; приложенных к потенциальной призме обрушен ия 1,2 1,1
При рассмотрении горизонтального сдвига плотины по основанию для сейсмических районов, принимая, что прочность на сдвиг мелких складируемых шламов падает до нуля 1,3 1,3
* При наличии риска опасности для людей или имущества.
** В случае отсутствия риска опасности для людей или имущества.
ная коллегия по угольной промышленности, 1970). Все эти условия
базируются на предположениях о том, что при анализе принята наиболее
опасная поверхность скольжения, параметры прочности являются доста-
точно представительными для рассматриваемого случая и выполняется
необходимый контроль при строительстве.
Для земляных откосов, сложенных однородными грунтами без
нарушений, когда параметры прочности установлены на основе хо-
роших лабораторных испытаний и выполнен тщательный прогноз по-
рового давления, обычно принимается коэффициент запаса, равный
по меньшей мере 1,5 (Ламб и Уитмен, 1969). При наличии трещиноватых
глин и неоднородных грунтов обычно возникает больше неопределен-
ностей и необходима большая осторожность.
3. ПРОЧНОСТЬ НА сдвиг
3.1. ИЗЫСКАТЕЛЬСКИЕ РАБОТЫ
Прочность грунтов на сдвиг может быть установлена с помощью
полевых или лабораторных испытаний. Вне зависимости от того, какие
проводятся испытания, необходимо выполнить полную геологическую
оценку участка путем проведения планомерных изысканий. Цель изыс-
каний состоит в том, чтобы определить характер и простирание каждого
вида материала, который может влиять на устойчивость откоса. Тре-
буется подробное изучение откоса от подошвы до гребня. При строи-
тельстве сооружений, располагаемых на мощном слое глин и илов,
оправдано проведение дорогостоящих буровых работ. Скважины, пробу-
ренные шнековым буром, шурфы или траншеи будут достаточны для
насыпей сравнительно малых размеров или для случаев, когда скала
залегает сразу на небольшом расстоянии от поверхности.
Буровой журнал является постоянным документом, используемым
при проектировании. В процессе бурения могут отбираться пробы как
нарушенной, так и ненарушенной структуры. Чтобы получить надеж-
ные результаты, параметры прочности должны определяться на ненару-
шенных или перемятых образцах. Однако влажность и плотность не ока-
зывают существенного влияния на эффективные параметры прочности
насыщенных зернистых грунтов и пылеватых глин, поэтому с целью
определения эффективной прочности можно применять срезные испы-
тания на образцах нарушенной структуры. Трудно дать обобщение по
надлежащему числу, глубине и интервалам бурения, необходимым
для проектирования, так как они зависят от множества факторов, та-
ких, как условия на участке, размеры объекта и т.д. Часто окончатель-
ное расположение скважин следует устанавливать в поле и, основы-
ваясь на информации, полученной по пробуренным скважинам, вно-
сить дополнения к программе буровых работ. В процессе бурения также
может: определяться уровень грунтовых вод.
3.2. ПОЛЕВЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Для определения прочности грунтов на сдвиг существует множество
видов полевых испытаний. Однако здесь будут рассмотрены только ди-
намическое зондирование пробоотборником1 и статическое зондирова-
ние, которые используются совместно с буровыми работами, а также
испытание крыльчаткой. Эти испытания применимы для грунтов, в
которых отсутствует твердый гравий или крупнообломочные вклю-
чения.
Для песков было предпринято несколько попыток установить кор-
реляцию эффективного угла трения ф с результатами как динамическо-
го зондирования пробоотборником, так и статического зондирования.
Кривые для определения $ приведены на рис. 3.1 применительно к ди-
намическому зондированию (Шмертманн, 1975) и на рис. 3.2 — для
статического зондирования (Трофименков, 1974). Для использования
обоих графиков требуется определить в эффективных напряжениях
давление покрывающих пластов.
1 В США такое зондирование называют стандартным испытанием на пенетра-
цию {примеч. пер.).
29
Эффективное давление пригрузки,
т/кв.фут
Рис. 3.1. Зависимость между числом
ударов при динамическом зонди-
ровании пробоотборником и эф-
фективным углом внутреннего тре-
ния для песка (по Шмертманну,
1975; 1‘т/фут2 = 95,8 кПа)
Сопротивление прониканию конуса,
т/кв.фут
Рис. 3.2. Зависимость между сопротив-
лением прониканию конуса и эффектив-
ным углом трения для песка (по Тро-
фименкову, 1974; 1 т/фут2 =95,8 кПа)
С целью нахождения эффективного угла внутреннего трения необ-
ходимо вычислить эффективное давление покрывающих пластов в
период полевого испытания. В случае отсутствия грунтовой воды эф-
фективное давление покрывающих пластов равно глубине от поверх-
ности грунта, умноженной на удельный вес грунта. Если часть покры-
вающих пластов находится ниже уровня воды, для нее следует исполь-
зовать удельный вес с учетом взвешивания.
Графики, приведенные на рис. 3.1 и 3.2, предназначаются для не-
связных песков, но примени мы также для мелкозернистых грунтов
с небольшим сцеплением. Если испытываемый материал обладает ма-
лым сцеплением, эффективный угол трения, полученный по графи-
кам, следует уменьшить на несколько градусов для компенсации влия-
ния сцепления. Сохраняя общую прочность одинаковой, т.е. с +
+ ptg0_ = рхдф, скорректированный угол внутреннего трения можно
определить следующим образом:
tgtfL = tgj - с/р, (3.1)
где фс — скорректированный эффективный угол трения; ф — эффективный угол
трения, полученный из графиков на рис. 3.1 и 3.2; с — эффективное сцепление,
которое может быть произвольно принято малой величиной, предположим,
0,05 — 0,1 т/кв. фут (4,8 — 9,6 кПа); р — эффективное давление покрывающих
пластов.
На рис. 3.3 показана корреляционная зависимость между результа-
тами динамического зондирования и прочностью глин на сжатие при
одноосном напряженном состоянии (департамент ВМС, 1971). Со-
противление сдвигу при недренируемых условиях или сцепление, при-
нимаемое для анализа в полных напряжениях с ф ~ 0, равны полови-
не прочности на сжатие при одноосном напряженном состоянии. Если
глина является нормально уплотненной при N < глубины в футах (5)
30
Прочность на сжатие при одноосном напряженном состоянии,
qy, т/кв.фут
Рис. 3.3. Зависимость между числом ударов при динамическом зондировании про-
боотборником и прочностью на сжатие при одноосном напряженном состоянии
(по департаменту ВМС, 1971; 1 т/фут2 = 95,В кПа)
1 — глины с низкой пластичностью и глинистые илы (по Соуерсу); 2 — по Тер-
цаги и Пеку; 3 — глины со средней пластичностью; 4 — глины с высокой пластич-
ностью
или N < глубины в метрах (1,5), Шмертманн (1975) приводит следую-
щие соотношения:
^(т/кв.фут) > /V/15
или
«^(кПа) > 6,4/V,
(3.2)
(3.3)
где $ — прочность на сдвиг при отсутствии дренирования, a N — число ударов
на ф^ погружения пробоотборника.
Зависимость между сопротивлением конусу и прочностью на сдвиг
при недренируемых условиях для глин оказывается не очень четкой.
Корреляция зависит от показателя переуплотнения, который выра-
жается отношением максимального давления предварительного сжа-
тия к существующему давлению покрывающих пластов. Формула,
которой пользуются многие инженеры для глин, являющихся не вы-
сокочувствительными, с показателем переуплотнения менее 2 и числом
пластичности более 10, имеет вид (Шмертманн, 1975) :
su= (<?с -7,1/16. (3.4)
где — опорное давление на голландский конус; 7Z — полное давление покры-
вающих пластов.
Дрневич, Гормак и Хопкинс (1974) показали, что
su = 0,8 х сопротивление за счет трения переходного конуса. (3.5)
31
Для определения прочности глин в случае отсутствия дренирования
в полевых условиях обычно проводятся испытания крыльчаткой. В ос-
новных чертах испытание заключается во вдавливании четырехлопаст-
ной крыльчатки в ненарушенный грунт и вращении ее с поверхности,
для установления крутящего усилия, необходимого, чтобы посред-
ством крыльчатки вызвать срез по цилиндрической поверхности. Это
усилие затем преобразуют в прочность на сдвиг при отсутствии дрени-
рования. Путем измерения максимального и последующего крутящих
усилий можно определить как пиковую, так и остаточную прочность
при недренируемых условиях. Стандартный метод полевых испытаний
крыльчаткой изложен в трудах Американского общества по испыта-
ниям и материалам (ASTM, 1981). Из-за расхождения по виду разру-
шения результаты, полученные при испытании крыльчаткой, не всегда
согласуются с другими сдвиговыми испытаниями. Несмотря на сущест-
вование эмпирических зависимостей, таких, как корреляционные кри-
вые, предложенные Бьеррумом (1972), прочностью, установленной
крыльчаткой, следует пользоваться с осторожностью для высокоплас-
тичных или весьма чувствительных грунтов, для которых, как показы-
вает практика, она обычно превосходит результаты по другим методам.
3.3. ЛАБОРАТОРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Лабораторные испытания дополняют полевые, для того чтобы дать
более полное описание слагающих откос материалов и их инженерных
свойств. Кроме того, в лаборатории можно установить изменения в
поведении грунтов, вызванные переменами в окружающей обстановке.
Например, строительство сооружения определенно окажет влияние на
сдвиговую прочность грунтов основания. Полевые испытания до начала
строительства не могут выявить эти изменения, в то же время при
лабораторных можно воспроизвести их в соответствии с тем, как они
проявят себя в натурных условиях.
Основные лабораторные испытания по определению прочности грун-
тов на сдвиг включают срезные, трехосные испытания на сжатие, испы-
тания на одноосное сжатие и лабораторные испытания на вращатель-
ный срез. Срезные испытания выполняются весьма просто. Поскольку
применяется образец небольшой толщины, для большинства материа-
лов, за исключением высокопластичных глин, существуют условия для
дренирования. Поэтому прочность, установленная при срезных испыта-
ниях, обычно выражается в эффективных напряжениях. Трехосные
испытания на сжатие можно проводить для определения как полной,
так и эффективной прочности, а испытания на одноосное сжатие и вра-
щательный срез только для определения прочности при отсутствии
дренирования.
Срезные испытания. На рис. 3.4 приведена схема срезного прибо-
ра. Образец устанавливают между двумя пористыми дисками, обеспе-
чивающими дренаж. Нормальная сила передается на образец путем при-
кладывания нагрузки к рычажной системе. Сдвигающая нагрузка соз-
дается поршнем, проводимым в движение от электромотора. Горизон-
тальное смещение измеряется с помощью горизонтальной мессуры, а
сдвигающая сила — посредством кольцевого динамометра, который
не указан на схеме.
32
4
Рис. 3.4. Принципиальная схема срезного прибора
1 — мессуры горизонтальных перемещений; 2 — верхний фипьтр; 3 — нижний
фильтр; 4 — нормальней силе; 5 — сдвигеющея сила; 6 — подвесное устройство;
7— тефлоновое кольцо; 8— образец
Для зернистых материалов и пылеватых глин, таких,как углеотходы
и шахтные отходы, Хуаном (19786) установлено, что их эффективная
прочность может быть легко определена на основе срезных испытаний,
которые близко согласуются по результатам с трехосными испытания-
ми на сжатие при измерении порового давления. Предложенная им
методика состоит в следующем: грунт является воздушно-сухим и про-
сеян через сито № 4 (4,75 мм). Материал, задержанный на этом сите,
удаляется, так как образец имеет диаметр только 2,5 дюйма (63,5 мм)
и не пригоден для исследования с присутствием крупных частиц. Ма-
териал, просеянный через сито № 4, смешивают с большим количест-
вом воды, чтобы он стал пластичным, и затем помещают в каретку
срезного прибора. Для предотвращения выдавливания образца между
двумя частями каретки закладывается тефлоновое кольцо.
После 10-минутного воздействия заданных нормальных напряжений
прикладывают сдвигающие напряжения со скоростью 0,5 мм/мин до
тех пор, пока не произойдет разрушение,образца. Если образец не раз-
рушился, испытание прекращают по истечении 25 мин или при гори-
зонтальном смещении 1,27 см. Необходимо выполнить по меньшей ме-
ре три испытания с тремя различными нормальными напряжениями.
На рис. 3.5 приведены кривые "напряжения — смещения" для мелких
отходов при трех различных нормальных напряжениях: 49,8; 148,5
и 247,2 кПа. На всех трех кривых касательные напряжения возрастают
по мере горизонтального смещения вплоть до пика, а затем снижаются
до достижения практически постоянного значения. Касательное напря-
жение, соответствующее пику, называется пиковой прочностью на сдвиг,
в то время как его постоянное значение называется остаточной проч-
ностью на сдвиг. Из-за прогрессирующего разрушения средняя проч-
ность на сдвиг, фактически достигаемая по поверхности среза, находит-
ся в диапазоне между пиковой и остаточной. Если обе прочности отли-
чаются несущественно, как в случае, приведенном на рис. 3.5, можно
пользоваться пиковой прочностью. На рис. 3.6 приведена графическая за-
33
Рис. 3.5. Кривые зависимости напряже-
ния от перемещений мелкодисперсных
отходов (1 дюйм = 2,54 см, 1 т/кв • фут =
= 95,8 кПа)
висимость пикового сопротивления сдвигу от нормальных напряжений
для мелких углеотходов. Прямая линия проводится через три точки.
Вертикальный отрезок при нормальном напряжении, равном нулю,
выражает эффективное сцепление с, а угол, образованный прямой ли-
нией с горизонталью, — эффективный угол трения ф. График указывает
на то, что мелкие углеотходы обладают эффективным сцеплением
9,5 кПа и эффективным углом трения 35,4°.
Полагают, что параметры прочности, установленные по этой мето-
дике, являются довольно заниженными последующим причинам:
испытанию подвергаются только фракции, просеянные через сито
oJ° 4. При существенном наличии крупнозернистых материалов проч-
ность на сдвиг может оказаться несколько большей;
образец не подвергается никакому уплотнению помимо приложен-
ной при испытании нормальной нагрузки. При уплотнении материала
может быть достигнута несколько более высокая прочность на сдвиг;
образец с высокой влажностью находится в состоянии полного водо-
Рис. 3.6. Прочность мелкодисперсных отходов, установленная при испытаниях
на простой сдвиг (1 т/кв. фут =95,8 кПа)
34
Рис. 3.7. Принципиальная схема камеры
трехосного прибора
1 — осевая нагрузка; 2 — подача сжатого
воздуха для создания давления обжатия;
3 — втулка с антифрикцией; 4 — пор-
шень; 5 — прозрачный корпус камеры
давления; 6 — верхняя пластина; 7 —
нижняя пластина; 8 — пористый ка-
мень; 9 — подача жидкости в камеру;
10 — вакуумирование и дренирование
образца; 11 — резиновая оболочка;
12 — образец
Следует указать, что изложенная методика для определения эффек-
тивной прочности применима только для зернистых материалов или
пылеватых глин. Ее нельзя использовать для высоко пластичных глин,
если только не поддерживать чрезвычайно низкую скорость нагружения.
Испытания на трехосное сжатие. Испытания такие могут быть исполь-
зованы для определения параметров как полной, так и эффективной пи-
ковой прочности.
На рис. 3.7 приведена схема рабочей камеры трехосного прибора.
Образец закладывают в резиновую оболочку и помещают в камеру,
которую заполняют водой. Таким образом прикладывается заданное
давление всестороннего обжатия. Затем прикладывается вертикальное
осевое напряжение и производятся отсчеты по шкале мессуры и мано-
метра вплоть до разрушения образца, на что указывает снижение пока-
зания манометра. Если образец не разрушается, испытание продолжают
до достижения деформации в 15%.
Наиболее простой способ для определения параметров полной проч-
ности ненасыщенных грунтов состоит в том, что подготавливают два
идентичных образца, из которых один подвергают одноосному испы-
танию на сжатие, а другой — трехосному. Давление всестороннего об-
жатия при трехосном испытании должно соответствовать максималь-
ному давлению от покрывающих пластов, которое прогнозируется
для натурных условий. Методика проведения испытания на одноос-
ное сжатие подобна используемой при трехосных опытах, за исклю-
чением того, что образец не помещают в резиновую оболочку и не при-
кладывают давления обжатия. Чтобы полностью исключить отток во-
ды при трехосном испытании, должны быть перекрыты дренажные кла*
паны. После проведения обоих испытаний строятся два круга Мора
35
Рис. 3.8. Параметры полной прочности уплотненного образца (1 т/фут -
= 95,8 кПа; 1 фунт/фут3 =157,1 Н/м3)
1 — касательные напряжения, т/ке. фут; 2 — нормальные напряжения, т/кв. фут;
3 — шахтные отходы, содержащие бурый песок: влажность 18,7, удельный вес
сухого материала 106 фунтое/куб. фут, оптимальная влажность 13,5%, максималь-
ная плотность сухого материала 115 фунтов/куб. фут
и прямая, касательная к этим двум кругам, является огибающей. Как
показано на рис. 3.8, вертикальная ордината, соответствующая нуле-
вому нормальному напряжению, выражает величину сцепления, а угол
наклона огибающей к горизонтали — угол трения. Параметры полной
прочности, как правило, характеризуются значительным сцеплением
и малым углом трения. Если образец полностью насыщен, огибающая
будет горизонтальной, т.е. ей соответствует угол внутреннего трения,
равный нулю.
Параметры эффективной прочности могут быть определены с по-
мощью консолидированно-дренированного или консолидированно*
недренированного испытания с измерением порового давления. Вместо
использования полных нормальных напряжений (см. рис. 3.8) строят
график зависимости касательных от эффективных нормальных напря-
жений и получают огибающую кругов Мора, выраженную в эффек-
тивных напряжениях. Вертикальная ордината огибающей при нулевых
нормальных напряжениях выражает эффективное сцепление, а ее наклон
к горизонтали — эффективный угол трения. Параметры эффективной
прочности всегда характеризуются небольшим сцеплением и значитель-
ным углом трения.
Другая методика для нахождения параметров эффективной проч-
ности состоит в использовании методы траекторий нагружения (Лэмб
и Уитмен, 1969). На рис. 3.9 приведена графическая зависимость между
Р иц для углеотходов, которые подвергались срезным испытаниям,
показанным на рис. 3.6. Отметим, что
р~
(3.6)
(Т1 — Оз Gj — Оз
Q - -----------=-------------
2 2
(3.7)
где <Jt — наибольшее главное напряжение; Оз — наименьшее главное напряжение.
Эффективные напряжения и а3 можно получить, вычитая изме-
ренное поровое давление из полных напряжений и а3.
36
Рис. 3.9. График, иллюстрирующий результаты испытания на трехосное сжатие
мелкодисперсных отходов (1 т/кв. фут = 95,8 кПа)
Трехосные испытания на сжатие с измерением порового давления
выполнялись на двух образцах, один из которых подвергался обжатию
эффективным давлением 58 кПа, а другой — 134 кПа. Чтобы насытить
образец, вокруг него укладывают полосы фильтра и подвергают ва-
куумированию. Прямую линию, касательную к участку разрушения
на траектории нагружения, называют К^-линией. Угол Лулинии с го-
ризонталью обозначается а, который связан с ф соотношением
sin0 = tga. (3.8)
Отрезок пересечения /С^-линии с осью q обозначается а и связан с с
зависимостью
c = a/cos0. (3.9)
На рис. 3.9 показано, что мелкие углеотходы обладают эффективным
сцеплением 7,7 кПа и эффективным углом трения 36,3°, что согласует-
ся с результатами срезных испытаний.
Преимущество использования метода траектории нагружения состоит
в том, что эффективное сцепление и эффективный угол трения могут
быть определены по единственному испытанию посредством аппрокси-
мации прямой, проходящей через точки, соответствующие завершающей
стадии испытания; в то время как при использовании кругов Мора тре-
буется провести два испытания.
3.4. ТИПИЧНЫЕ ДИАПАЗОНЫ И КОРРЕЛЯЦИИ
В табл. 3.1 сведены средние значения эффективной прочности на сдвиг
для грунтов, уплотненных до максимальной плотности сухого материа-
37
й Таблица 3.1. Средняя эффективная прочность на сдвиг уплотненных грунтов (по Бюро ирригации, 1973)
Унифициро- ванная классифи- кация Тип грунтов Уплотнение по Проктору Сцепление в уплотнен- ном состоянии с0, т/фут2 Сцепление при ПОЛНОМ cSat т/”ут2 Угол трения (Д град
максималь- ная ПЛОТНОСТЬ сухого грунта, фунты/фут3 оптималь- ная влажность, %
GW Неоднородный гравий и гравийно- песчаные грунты с малым содер- жанием мелких частиц или без них >119 <13,3 * * >38
GP Однородный гравий и гравий- но-песчаные грунты с малым со- держанием мелких частиц или без них >110 <12,4 * >37
GM Пыпеватый гравий, однородные гравийно-песчано-пылеватые грунты >114 <14,5 * * >34
GC Глинистый гравий, однородные гравийно-песчано-глинистые грунты >115 <14,7 * * >31
SW Неоднородные пески и гравелистые пески с малым содержанием мелких частиц или без них 119±5 13,3±2,5 0,41 ±0,04 * 38*1
SP Однородные пески и песчано- гравелистые грунты с малым содержанием мелких частиц или без них 110±2 12,4±1,0 0,24±0,06 * 37±1
SM Пылеватые пески, однородные песчано-пылеватые грунты 114±1 14,5±0,4 0,53±0,06 0,21 ±0,07 34±1
SM-SC Песчано-пылевато-глинистые грунты с незначительной пластич- ностью мелких фракций 119±1 12,8±0,5 0,21 ±0,07 0,15±0,06 33±3
SC Глинистые пески, однородные пески с глинистым заполнителем 115±1 14,7±0,4 0,78*0,16 0,12±0,06 31+3
ML Минеральные пылеватые грунты 103±1 19,2±0,7 0,70*0,10 0,09± * 32 ±2
ML-CL Грунты, содержащие минераль- ную пыль и глину 109±2
CL Минеральные глины низкой и сред- ней пластичности 108±1
OL Органические пылеватые грунты пылеватые глины низкой пластич- ности *
MH Минеральные глинисто-пылеватые грунты, упругие пылеватые грунты 82±4
CH Минеральные глины высокой пластичности 94±2
OH Органические глины и пылеватые *
глины
* — недостаточность сведений.
1 фунт/фут3 =157,1 Н/м3; 1 т/фут2 =95,8 кПа.
16,810,7 0,6610,18 0,231 * 3212
17,313 0,9110,11 0,1410,02 2812
* * * »
36,313,2 0,76*0,31 0,2110,09 2513
25,511,2 1,0710,35 0,1210,06 19,515
* * « *
Рис. 3.10. Зависимость между индексом пластичности и sin ф для нормально уплот-
ненных грунтов (по Кенни, 1959)
7 — ненарушенный грунт; 2 — перемятый грунт; 3 — активность > 0,75; 4 — ак-
тивность < 0,75
ла по Проктору при оптимальной влажности. Указанная в таблице проч-
ность является эффективной или
s = с + (оп-и) tg$, (3.10)
где и — давление поровой воды.
Рис. 3.11. Кривые зависимости эффек-
тивного угла трения от индекса плас-
тичности (по Бьерруму и Симмон-
су, 1950)
1 — ненарушенные; 2 — перемятые;
3 — по Кенни
Рис. 3.12. Изменение остаточного эф-
фективного угла трения от процент-
ного содержания глинистых частиц
(по Скемптону, 1964)
1 — пески; 2 — диапазон значений
40
Рис. 3.13. Зависимость между ин-
дексом пластичности и su / р (по
Бьерруму и Симмонсу, 1960)
Рис. 3.14. Изменение su / р от пре-
дела текучести (по Карлссону и Ви-
бергу, 1967)
Если грунт подвергается водонасыщению, то с = csgr Если грунт на-
ходится в состоянии, соответствующем оптимальной влажности и макси-
мальной плотности, с = с0.
Указанная в табл. 3.1 прочность на сдвиг относится к уплотненным
грунтам. Для естественных грунтов эффективное сцепление может
оказаться меньше или больше приведенных значений в зависимости
от того, является ли грунт пере- или нормально уплотненным, но эф-
фективный угол внутреннего трения не может существенно отличаться.
Кенни (1959) была получена приведенная на рис. 3.10 зависимость
между sjn0 и числом пластичности для нормально уплотненных грунтов.
Несмотря на наличие значительного разброса, выявлена определенная
тенденция к снижению $ при возрастании пластичности. Бьеррумом и
Симонсом (1960) представлена подобная зависимость как для ненару-
шенных, так и перемятых грунтов (рис. 3.11). Для сравнения пунктир-
ной кривой обозначена зависимость Кенни (1959). Скемптоном (1964)
представлена корреляция между остаточным углом внутреннего тре-
ния и процентным содержанием глинистых частиц (рис. 3.12). Этими
кривыми следует пользоваться с осторожностью, так как при их по-
строении обнаруживался значительный разброс опытных точек. Для
зернистых и пылеватых материалов типичные диапазоны значений
эффективного угла трения приведены в табл. 3.2.
Прочность грунтов на сдвиг при недренируемых условиях значитель-
но варьируется в зависимости от влажности и плотности. В табл. 3.3
приведены диапазоны прочности на сдвиг недренируемых грунтов и
простой метод идентификации. Соотношение между прочностью на сдвиг
Рис. 3.15. Соотношение между величинами /р
при нормально уплотненном и переуплотнен-
ном состояниях (по Лэдду и Футту, 1974)
7 - верхний предел; 2 — нижний предел; 3 —
среднее
Показатель переуплотнения
41
Таблица 3.2. Типичный диапазон значений эффективного угла трения
для грунтов, исключая глины (по Боулесу, 1979)
Г рунты Эффективный угол трения, град
рыхлые j плотные
Гравий дробленый 36-40 40-50
Гравий карьерный 34-38 38-42
Песок дробленый (угловатый) 32-36 35—45
Песок карьерный (частично угловатый) 30-34 34-40
Песок пляжный (весьма окатанный) 28-32 32-38
Пылеватый песок 25-35 30-36
Пыль неорганическая 25-35 30-35
Консистенция Прочность на сдвиг, т/кв. фут Опробование грунтов
Таблица 3.3. Прочность на сдвиг недренированных грунтов
(по Соуэрсу, 1979)
Очень мягкая 0-1 Выдавливается из пальцев в началь- ный момент
Мягкая 1-2 Легко разминается пальцами
Прочная 2—4 Разминается при сильном нажа- тии пальцами
Жесткая 4-6 При сильном нажатии пальцами остается след
Очень жесткая 6-8 При сильном нажатии пальцами остается только незначительный след
Твердая 8 То же, при нажатии кончиком каран-
даша
(1 т/кв.фут =95,8 кПа)
при недренируемых условиях и эффективным давлением от покры-
вающих пластов su/p становится в зависимость от числа пластичности,
как это показано на рис. 3.13 (Бьеррум и Симонс, 1960) и от предела
текучести —рис.3.14 (Карлссон и Виберг, 1967). Зависимость между
показателем переуплотнения и соотношением su/p для условий пере-
и нормального уплотнения приведена на рис. 3.15 (Лэдд и Футт, 1974).
Следует особо подчеркнуть, что наибольшая неопределенность при
анализе устойчивости возникает при установлении прочности на сдвиг.
Неточность, связанная с расчетами устойчивости, обычно оказывает-
ся меньшей по сравнению с создающейся при выборе параметров проч-
ности. Поэтому в целях анализа устойчивости откосов необходимо про-
водить тщательную оценку при выборе прочностных параметров.
4. ДЕПРЕССИОННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
4.1. ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ СЕТКИ
При анализе устойчивости откосов, особенно относящимся к земля-
ным плотинам, необходимо установить положение депрессионной по-
верхности или кривой. В случае существующего откоса депрессионная
42
V
Обратный фильтр
Каменная наброска
Упорная призма
Рис. 4.1. Нахождение поверхности депрессии с помощью фильтрационной сетки
поверхность может быть определена при изысканиях с учетом сезонных
колебаний. Если откос не выполнен в натуре или имеет довольно слож-
ную конфигурацию, наиболее простой способ для нахождения поверх-
ности депрессии состоит в построении фильтрационной сетки (рис. 4.1).
Для поперечника, представленного однородным и изотропным грунтом,
если фильтрационная сетка удовлетворяет основным требованиям о том,
что линии тока и эквипотенциали взаимоперпендикулярны и образуют
одинаковые по форме квадраты или прямоугольники, а также что рас-
стояния по вертикали между эквипотенциалями на поверхности депрес-
сии оказываются равными, принятая депрессионная поверхность яв-
ляется правильной; в ином случае ее необходимо изменять до полу-
чения удовлетворительной фильтрационной сетки. Для поперечника,
представленного анизотропным грунтом, с тем чтобы иметь возмож-
ность строить фильтрационные сетки в виде квадратов, должно быть
выполнено преобразование, базирующееся на соотношении между про-
ницаемостью в вертикальном и горизонтальном направлениях. Для
поперечника, представленного неоднородным грунтом, фильтрацион-
ные сетки должны удовлетворять условиям неразрывности и сов-
местности, в результате чего в некоторых областях фильтрационные
сетки должны быть не квадратными, а. прямоугольными. Методы по-
строения фильтрационных сеток можно найти в большинстве руководств
по механике грунтов, а также в книге Седергрена (1977).
Следует отметить, что поверхность депрессии, полученная на основе
построения фильтрационной сетки или по натурным данным в период
43
изысканий, будет отличаться от соответствующей моменту обрушения.
Так как при любом проектировании необходимо вводить соответствую-
щий коэффициент запаса, предполагается, что откос не разрушится,
поэтому в целях анализа устойчивости можно использовать поверх-
ность депрессии, не соответствующую условиям разрушения. Однако,
когда откос обрушен и анализ устойчивости выполняется для об-
ратных расчетов прочности на сдвиг, следует устанавливать поровое
давление на момент разрушения на основе результатов измерений или
надлежащей оценки.
4.2. ЗЕМЛЯНЫЕ ПЛОТИНЫ БЕЗ ДРЕНАЖА
На рис. 4.2 показана земляная плотина на непроницаемом основа-
нии. Низовая грань плотины образует откос S : 1 (отношение горизон-
тальной проекции к вертикальной). При отсутствии дренажной системы
низовой откос должен быть относительно пологим, обычно не круче,
чем 1,5 : 1. В таком случае справедливо допущение Дюпюи о том, что
в каждой точке по вертикали гидравлический градиент сохраняется
постоянным и равным dy/dx. Фильтрация через плотину может быть
выражена законом Дарси как
q = к {у - xtga) dy/dx, (4.1)
где q — удельный расход; к — коэффициент фильтрации; а — угол наклона осно-
вания; х и у — координаты.
В точке выхода
ka (1 - Stga) (4 2)
Q ------------r
S
где a — ордината точки выхода.
Приравнивая правые части уравнений (4.1) и (4.2) и интегрируя,
получим выражение следующего вида:
функция (х, у, Ci) = 0, (4.3)
где — постоянная интегрирования,-
В соответствии с методикой Казагранде предполагается, что теоре-
тическая кривая депрессии начинается с подпорного уровня на расстоя-
Рис. 4.2. Земляная плотина на наклонном водоупоре
44
d
h
Рис. 4.3. Графики для определения точки выхода. Числа на кривых указывают
угол наклона естественного склона, а
h
Q ।
h
0,8
0,6
Q4
Q2
0
S = 5
5 6 7 8 9 10
нии 0,ЗД от плотины, где А — горизонтальное расстояние, показанное
на рис. 4.2. Поэтому, когда в качестве начала координат используется
подошва низового откоса, известна одна точка кривой депрессии х =
45
Рис. 4.4. Графики для определения средней точки. Числа на кривых указывают
угол наклона естественного склона, (X
= d и у = h. Подстановка этой пары координат (х, у) в уравнение (4.3)
позволяет установить постоянную интегрирования Предположим,
что координаты х и у точки выхода равны aS и а, соответственно. Под-
46
Рис. 4.5. Пример к построению поверхности депрессии
ставляя эту пару (х, у} в уравнение (4.3), получим выражение следую-
щего вида:
функция (а) =0. (4.4)
Уравнение (4.4) было решено Хуаном (1981а), используя числен-
ный метод, и результаты приведены на рис. 4.3. Затем принимаем, что
координаты средней точки равны (aS+d)/2 и b соответственно. Под-
ставляя эту пару х, у в уравнение (4.3) и, имея в виду, что значение
а получено из уравнения (4.4), получим выражение следующего вида:
функция (Ь) =0. (4.5)
Решение уравнения (4.5) представлено в виде графиков на рис. 4.4.
Имея три точки депрессионной поверхности, а именно, начальной,
средней и выхода, можно вычертить линию, которая является теоре-
тической кривой депрессии. Так как фактическая кривая депрессии
должна быть перпендикулярна верховому откосу и касательна низо-
вому, теоретическую линию следует привести в соответствие этим гра-
ничным условиям.
Когда плотина возведена на горизонтальном основании, т.е. а - 0,
это решение совпадает с полученным Лаффернаком и Итерсоном в
1916 г., которое описано Казагранде (1937).
Использование графиков на рис. 4.3 и 4.4 может быть проиллюст-
рировано на следующем примере. На рис. 4.5 показан поперечный про-
филь плотины. В соответствии со схемой d - 390 футов (118,9 м) и
h = 150 футов (45,7 м), следовательно, имеем d/h = 2,6. В соответст-
вии с графиком на рис. 4.3, при S = 1,5, d/h - 2,6 и а = 6,7° находим
a/h = 0,29; а при S - 2 — a/h = 0,46. Так как заложение откоса равно
1,75, получим a/h = (0,29 + 0,46)/2 = 0,38 или а = 57 футов (17,4 м).
По графику на рис. 4.4 при S = 1,5 находим b/h = 0,73, при S = 2 —
— b/h = 0,77, поэтому b/h = (0,73 + 0,77)/2 = 0,75 или b = 113 футов
(34,4 м). Установив координаты трех точек, как показано на схеме,
можно определить кривую депрессии.
4.3. ЗЕМЛЯНЫЕ ПЛОТИНЫ С ДРЕНАЖОМ
Если в теле плотины имеется дренажная система наподобие призмы
из сильно проницаемого материала, кривая депрессии у точки выхода
может оказаться довольно крутой и тогда допущение Дюпюи теряет
47
Рис. 4.6. К построению поверхности депрессии методом Л. Казагранде (по Джиль-
бою, 1933)
силу. Основываясь на подходе Казагранде в отношении предположения
о том, что гидравлический градиент равен dy/dl, где / — расстояние вдоль
кривой депрессии, Джильбой (1933) для плотин, расположенных на го-
ризонтальном основании, составил простой график (рис. 4.6). На встав-
ке к рис. 4.6 показана только более непроницаемая часть плотины, а
дренажная призма не показана. Если угол наклона /3 меньше 30°, реше-
ние хорошо согласуется с приведенным на рис. 4.3 при а = 0. Г рафики
на рис. 4.6 дают весьма удовлетворительные результаты для углов на-
клона плоскости вплоть до 60°. Если допускаются отклонения до
25%, они могут быть даже использованы и до 90°, т.е. для вертикаль-
ной грани разгрузки.
Для случая, когда 60° < 0 < 180° Казагранде разработал метод
эскизного построения кривой депрессии. На рис. 4.7 показана земля-
48
Рис. 4.7. Расчетная парабола для горизонтального дренажа
ная плотина с дренажным тюфяком, характеризуемым /3 - 180°. Урав-
нение кривой депрессии было выведено Козени и может быть выражено
как парабола (Харр, 1962).
*= (/-Уо)/2уо- (4.6)
Если кривая депрессии определяется координатами d и h одной из-
вестной точки, тогда
Fo = Vd2 +Л2- (4.7)
На основе сравнения кривой депрессии, полученной с использованием
фильтрационной сетки для различных углов /3 с параболой, Казагранде
установит расстояние Д/ между точкой А на параболе и точкой В на
кривой депресси, как это показано на рис. 4.8 для при подошвенного
дренажа /3 =135°. Для исправления параболы из графика на рис. 4.9
должен быть получен поправочный коэффициент с?, который опреде-
ляется как
cf=4//(/ + 4/), (4.8)
где / + Д/ — расстояние по наклонной плоскости от начальной точки до параболы.
Уравнение (4.8) может быть использовано для нахождения Д/. По-
строив параболу и определив точку выхода в дренаж, а затем отклады-
вая отрезок Д/ от параболы, можно вычертить полностью кривую де-
прессии. Для удобства эскизного построения кривой депрессии следует
соблюдать следующие правила:
1. При /3 < 90° кривая депрессии направлена по касательной к отко-
су, а при /3 > 90° — к вертикали.
2. При р = 0, х =-р0/2.
3. При х = 0, у = у0 кривая депрессии образует угол 45° с горизон-
талью.
4—697
49
Рис. 4.8. Сопоставление расчетной параболы с фильтрационной сеткой (по Каза-
гранде, 1937)
Рис. 4.9. Поправочный коэффициент для
депрессионной поверхности (по Казагранде,
1937)
4.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ
Для методов расчета устойчивости на ЭВМ при рассмотрении случаев
установившейся фильтрации и быстрой сработки желательно, исходя из
прогнозируемой поверхности депрессии, определить поровое давление.
Однако для упрощенных методов выполнение этого не представляется
возможным. Чтобы учесть в них эффект порового давления, вместо
этого применяют параметр состояния грунтов, называемый коэффи-
циентом порового давления гу. Коэффициент порового давления вы-
ражается в виде отношения полного порового давления к полному дав-
лению от вышележащего грунта или полной силы, обусловленной давле-
нием воды и направленной вверх, к полной силе, вызванной весом или
давлением вышележащих грунтов и имеющей противоположное направ-
ление. Согласно закону Архимеда, взвешивающая сила равна весу вы-
тесненной воды или объему призмы обрушения, находящейся под во-
дой, умноженному на удельный вес воды. Направленная вниз сила
равна весу призмы обрушения. Следовательно, коэффициент порового
давления можно определить в виде:
50
объем призмы обрушения под водой х удельный вес воды
и
объем призмы обрушения х удельный вес грунта
(4.9)
Так как удельный вес воды равен приблизительно половине удельного
веса грунта, коэффициент порового давления может быть приближен-
но представлен как
площадь призмы обрушения под водой
г = ---------------------------------
2 х общая площадь призмы обрушения
(4.10)
На рис. 4.10 показано преобразование поверхности скольжения в це-
лях нахождения коэффициента порового давления как для плоских,
так и круглоцилиндрических поверхностей. Если известна поверхность
скольжения, коэффициент порового давления может быть получен с
помощью уравнения (4.9) или (4.10). Если положение поверхности
скольжения не известно, то для определения коэффициента порового
давления необходимо с целью ее нахождения иметь надлежащее обосно-
вание или априорный опыт.
Во всех упрощенных методах анализа устойчивости используется
коэффициент порового давления, устанавливаемый с помощью урав-
нения (4.9), для того чтобы снизить эффективные напряжения по по-
верхности скольжения умножением на (1 — гу). На рис. 4.11 показана
призма обрушения, расположенная на ^ткосе с углом наклона а. Если
И/ — вес призмы, эффективное усилие N, нормальное к плоскости сколь-
жения по основанию призмы, равно
Рис. 4.10. К определению коэффициента порового
давления
Рис. 4.11. Снижение нормальной силы за
счет коэффициента порового давления
51
N = (1 -ru)Wcosa. (4.11)
Если назначение коэффициента порового давления состоит в том,
чтобы снизить вес грунта, предпочтительнее использовать уравнение
(4.9), базирующееся на законе Архимеда. Однако недостаток этого ме-
тода состоит в том, что должно быть известно или оценено положение
поверхности скольжения. Это определение коэффициента порового
давления несколько отличается от предложенного Бишопом и Морген-
штерном (1960), которые выразили его как
ru = (4.12)
где и — поровое давление; у — удельный вес грунта; h — глубина рассматриваемой
точки от поверхности грунта.
Исходя из уравнения (4.12), поровое давление по поверхности сколь-
жения, ограничивающей призму, равно ruyh или нейтральное усилие
на горизонтальном отрезке dx составляет ruyhseca. Так как
1/У= у f hdx, (4.13)
нейтральное усилие, действующее по нормали к плоскости скольжения,
равно:
V = ru ( yjhdx) seca (4.14)
или
V = ryH/seca.
Полное усилие, нормальное к плоскости скольжения, равно И/ cosa,
поэтому эффективное составит:
Л/ = l/Vcosa — И/sec a. (4-15)
Использование г^И/seca в качестве нейтральной силы является не-
достаточно приемлемым ввиду того, что при = 0,5 и а > 45° эффек-
тивное нормальное усилие оказывается отрицательным. Чтобы прео-
долеть это осложнение, инженерами для нахождения эффективных
напряжений давно используется концепция о весе во взвешенном сос-
тоянии, которая выражается уравнением (4.11).
Так как коэффициент порового давления, полученный на основе
уравнения (4.12), в общем случае является непостоянным для всего
откоса, Бишоп и Моргенштерн (1960) предложили использовать осред-
ненный коэффициент порового давления совместно со своими графи-
ками устойчивости, которые приведены в разд. 7.1. Осреднение может
быть выполнено путем нахождения средневзвешенной величины коэф-
фициента порового давления по площади всего откоса, безотноситель-
но к положению поверхности обрушения или
(коэффициент порового давления х площадь) (4.16)
ги =-----------------------------------------.
общая площадь
52
Для задач, в которых величина порового давления зависит от степени
консолидации, таких как на период и окончание строительства, Бишо-
пом (1955) предложено принимать
(4.17)
где В — параметр грунта, который можно представить в виде:
Ди
в =-----= в
Д(71
/
+ 1--------
4 ДО1
(4.18)
где А и В — коэффициенты порового давления по Скемптону (1954).
Использование недренируемых трехосных испытаний с измерением
порового давления для нахождения этих параметров было изложено в
работе Бишопа и Хенкеля (1957).
Уравнения (4.12) и (4.16) полезны в тех случаях, когда поровое дав-
ление устанавливается с помощью натурных измерений или из построе-
ния фильтрационных сеток. Преимущество этого метода состоит в том,
что нет необходимости в априорных данных о положении круга. Если
поверхность скольжения представлена кругом с небольшим заглуб-
лением, коэффициент порового давления, полученный из уравнения
(4.9), которое основывается на учете площади только призмы обруше-
ния, может оказаться значительно ниже, чем при использовании урав-
нения (4.16) с рассмотрением площади всего откоса. Если поверхность
скольжения залегает в средней части между основанием и поверхностью
откоса, коэффициенты порового давления, полученные с помощью
уравнений (4.9) и (4.16), не будут сильно различаться.
Принимая во внимание тот факт, что осредненный коэффициент по-
рового давления представляет собой приближенную величину, которая
не может быть установлена точно, предлагается использовать уравнение
(4.9) в случаях установившейся фильтрации или быстрой сработки,
для которых может быть установлена депрессионная поверхность.
5. УКРЕПИТЕЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ
ОПОЛЗНЕЙ
5.1. ПОЛЕВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Комплекс полевых исследований должен включать изучение топогра-
фии, геологии, водного режима, погодных условий и истории изменений
склона. При возникновении оползня должна быть также определена
форма поверхности скольжения.
Топография. Топография или геометрия земной поверхности предо-
ставляет надежную информацию об оползневой активности в прошлом
и потенциальной неустойчивости. Для изучения оползней необходима
большая детализация, чем принятая для топографических карт или
при съемках для строительного проектирования. Поскольку топогра-
фия оползня непрерывно изменяется, съемку участка следует ПРО-
ВОДИТЬ В различныё периоды времени, по возможности, начиная за
несколько лет до строительства и продолжая в течение нескольких
лет после завершения укрепительных мероприятий. В конечном итоге
53
эффективность укрепительных мероприятий оценивается на основа*
нии изменений в топографии.
Если ввиду нехватки времени подробная съемка участка и подго-
товка карты в горизонталях невозможны, необходимо выполнять, по
меньшей мере, съемку нескольких поперечников от аккумулиро-
ванных масс у языка оползня и выше основного уступа. Поперечни-
ки должны быть достаточной протяженности с тем, чтобы охватить часть
незатронутых участков выше и ниже оползня. Поверхность участка
следует показывать не в упрощенном виде, а с нанесением максималь-
но возможного числа подробностей топографии, таких как все выяв-
ленные границы, поднятия и понижения, уступы, трещины и т.п. Под-
вергнутые съемке профили дополнительно освещаются колонками
буровых скважин.
Для исследования оползней весьма полезны аэрофотоснимки, по-
скольку они обеспечивают обзор участка в трех измерениях. По аэро-
фотоснимкам можно точно определить границы оползня, так как от-
кос ниже уступа имеет неравномерно волнистую поверхность с запол-
ненными водой понижениями. Характер растительности на откосе,
подвергшемся оползанию, также отличается от незатронутого. Вели-
чину смещения легко оценить по искажению линейности шоссейных
и железных дорог, аллей и т.п., поскольку они продолжаются на неза-
тронутом оползнем участке.
Геология. Геологическое строение зачастую является основным фак-
тором образования оползня. Хотя это включает большие крупномас-
штабные особенности структуры, такие как складки и разломы, струк-
турные свойства меньшего порядка, в числе которых трещины отдель-
ности, небольшие сбросы и локальные зоны сдвига, могут оказаться
даже более важным. На оползень и окружающий его район должна
быть составлена подробная геологическая карта, на которой следует
указатьформу основного уступа и зону аккумуляции, выходы пластов,
смещения в напластовании и изменения в ориентации трещин, наклоны
и простирания.
Важной характеристикой оползневого склона является форма попе-
речного сечения. Если склон подвергался эрозии и покрыт наносами,
переотложенными дождевой водой, профиль образует отлогую кривую
при его переходе в пойму. Даже весьма древний оползень узнаваем по
выпукло изогнутой форме языка.
Водный режим. Вода — наиболее важный фактор большинства ополз-
ней. Планирование укрепительных мероприятий требует хорошего зна-
ния гидрогеологических условий самого оползня и прилегающих к не-
му участков. Основная задача состоит в том, чтобы определить глуби-
ну залегания грунтовых вод и колебания их уровня и провести съемку
всех ручьев, родников, мест высачивания и увлажненных участков
поверхности, бессточных впадин, давлений воды, а также проницаемых
пластов. Изменения рельефа откоса, вызванные оползанием, меняют
условия оттока поверхностных вод, а также режим грунтовых вод.
При высачивании воды на поверхность грунта возникает меньшее дав-
ление, чем при барраже грунтовых вод. Например, на одном большом
оползневом участке активности оползня всегда предшествовало прек-
ращение деятельности родника, расположенного вблизи языка; при
прекращении смещения отмечалось увеличение дебита источника. По-
54
верхности оползней обычно непроницаемы и удерживают как поверх-
ностные, так и грунтовые воды. При подходе поверхностей ополза-
ния к поверхности грунта появляются новые родники и увлажнен-
ные места. В журнале буровых работ должны фиксироваться глу-
бина и колебания уровня грунтовых вод. Однако поровое давление
в глинистых грунтах, вызванное оползанием, не может быть оценено
простым наблюдением за уровнем воды в процессе бурения, так как,
заполняя скважину, вода теряет давление в ее окрестности. Поэтому
для измерения порового давления необходима установка пьезометри-
ческих приборов.
Погодные условия. Климат района, включая количество осадков,
температуру, испарение, ветер, величину снежного покрова, относи-
тельную влажность и барометрическое давление, представляет собой
основной динамический фактор, влияющий на большинство оползней.
Воздействие этих факторов редко может быть оценено аналитически,
так как зависимости являются слишком сложными. Эмпирические
корреляционные зависимости одного или нескольких из этих факторов,
в частности, количества осадков, снега и температуры таяния с перио-
дами движения или скоростью движения, могут указывать на их влия-
ние, которое с целью минимизации смещения следует контролировать.
История изменений склона. Многие признаки могут быть использо-
ваны исследователем при изучении произошедших оползней и тех,
что могут возникнуть в будущем. Среди них бугристая поверхность,
выпучивания, понижения, трещины, наклонившиеся и искривленные
деревья, болотистые места, а также изменения растительности. Значи-
тельные особенности могут быть выявлены на крупномасштабных
картах и аэрофотоснимках; однако часто признаки или прикрыты
растительностью, или настолько малы, что могут быть обнаружены
только путем непосредственного осмотра. Даже при этом только тот,
кто близко знаком с грунтами, геологическими материалами и условия-
ми конкретного района, может установить потенциальную опасность.
С точки зрения выявления и принятия мер предосторожности наи-
более сложным видом оползней являются древние, которые прикры-
ты валунной глиной или другими более современными отложениями.
Современные и активные оползни можно легко обнаружить по их ха-
рактерному виду с крутым и лишенным растительности основным
уступом, открытыми трещинами и натянутыми корнями деревьев.
Состояние роста деревьев является показательным в отношении возраста
движения. Деревья на неустойчивом грунте наклонены в направлении
движения, но стремятся вернуться в вертикальное положение в период
стабилизации, так что стволы становятся заметно изогнутыми. По са-
мому молодому участку ствола, выросшему вертикально, можно сде-
лать вывод о времени последнего оползневого движения.
Форма поверхностей скольжения. Как отмечалось в разд. 1.1, ополз-
ни подразделяются на два типа: вращательные и трансляционные, из
которых первые характеризуются вращением блока или-блоков, из
которых они сложены, а вторые — боковым разделением при весьма
малом вертикальном смещении и чаще вертикальными, чем вогнутыми
трещинами. На рис. 5.1 приведена схематическая диаграмма этих двух
типов оползней, имевших место во время землетрясения на Аляске
в 1964 г. (Хансен, 1965).
55
Глина бутлегеровои впадины
—а—> Жесткая глина Поверхность скольжения
Сильно
нарушенная
глина
Чувствительная глина
Основной^"

6)
сл
200 Футов
Рис, 5.1. Оползни трансляционного и вращательного характера (по Хансену, 1965)
а - трансляционный оползень; б - оползень с вращением
Примечание. Все заметные признаки обрушения находятся в пределах старой насыпи из гравия, а выходы глины на рас-
стоянии около 9 футов выше железнодорожного полотна почти в ненарушенном состоянии
Наиболее общий пример вращательного оползня представляют ополз-
ни с малой деформацией, которые перемещаются по поверхности сколь-
жения с вогнутостью, направленной вверх. Раскрытые трещины в плане
являются концентрическими и вогнуты по направлению смещения. У
многих вращательных оползней подстилающая поверхность скольжения
наряду с образовавшимися уступами имеет ложкообразную форму.
Если оползень распространяется на значительное расстояние вдоль от-
коса, перпендикулярно направлению движения, многие поверхности
скольжения могут приближаться по форме к цилиндру, ось которого
параллельна откосу. На головном участке движение может быть почти
полностью направлено вниз при небольшом видимом вращении. Однако
верхняя грань каждого элемента обычно имеет обратный наклон, хотя
некоторые блоки могут наклоняться вперед. Классический, чисто вра-
щательный оползень по круговой или цилиндрической поверхности от-
носительно не типичен для естественных склонов ввиду их внутренней
неоднородности и наличия разрывностей. Так как оползни вращения
обнаруживаются наиболее часто в довольно однородных материалах и
проявляются на возводимых дамбах и насыпях, понятен интерес к ним
инженеров. Графики устойчивости из гл. 7 и программа для ЭВМ
REAME, которая изложена в гл. 9, основываются на рассмотрении круг-
лоцилиндрической поверхности скольжения.
При трансляционных оползнях призма обрушения смещается вниз
по более или менее плоской или волнистой поверхности и обладает
малыми показателями вращательного движения или обратного наклона.
Призма обрушения обычно скользит по естественной поверхности грун-
та. Простые уравнения из гл. 6 и программа для ЭВМ SWASE основы-
ваются на предположениях о плоских поверхностях сдвига.
Различие между вращательными и трансляционными оползнями
полезно учитывать при планировании стабилизирующих мероприятий.
Вращательный оползень в случае, если поверхность обрушения перерож-
дается в вал у подножия оползня, стремится восстановить равновесие
неустойчивой массы, сдвигающий момент в процессе движения умень-
шается и оползень может прекратить смещение. Однако трансляцион-
ный оползень может смещаться неопределенно долго, если поверх-
ность, на которой он покоится, имеет достаточный наклон, поскольку
сопротивление сдвигу по этой поверхности сохраняется ниже, чем более
или менее постоянная сдвигающая сила. Движение трансляционных
оползней обычно обусловливается в структурном отношении поверх-
ностями ослабления, такими как сбросы, трещины отдельности, по-
верхности напластования, и изменениями в сопротивлении сдвигу
между слоями в пластовых отложениях или контактом между проч-
ной коренной породой и перекрывающим обломочным материалом.
Положение поверхности скольжения может определяться с помощью
инклинометра. Инклинометр измеряет изменение в отклонении или на-
клон обсадной трубы в скважине, и таким образом позволяет установить
распределение перемещений как функцию от глубины ниже поверх-
ности грунта и как функцию от времени. Совершенствование инклино-
метров осуществляется быстрыми темпами в отношении повышения
надежности, обеспечения точности, снижения массы и габаритов при*
боров, сокращения времени сбора и обработки информации и улучшения
возможности работы при неблагоприятных условиях. В настоящее вре-
58
мя имеются в распоряжении автоматические приборы, регистрирую-
щие информацию, катушки силового кабеля и другие устройства.
5.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При возникновении оползня необходимо установить его причины с
тем, чтобы можно было провести надлежащие укрепительные мероприя-
тия по его стабилизации. Процессы, связанные с оползнеобразова-
нием, включают непрерывную цепь событий от причины к следствию.
Редко, как исключение, оползень можно увязать с единственной опре-
деленной причиной. Выявление причин может потребовать проведе-
ния непрерывных наблюдений и окончательное решение не может быть
принято за короткое время. Поскольку вода является основной при-
чиной, которая способствует возникновению оползня или прогресси-
рованию возникшего, экстренно должны быть проведены следующие
первоочередные исправительные мероприятия:
каптаж и дренирование всех поверхностных вод, попадающих на
оползневой участок;
откачка подземных вод из всех колодцев на участке оползня и удале-
ние воды из всех бессточных понижений;
заполнение и тампонаж всех открытых трещин для предотвращения
инфильтрации поверхностных вод.
Только после завершения первоочередных следует выполнять другие
более дорогостоящие мероприятия постоянного характера, которые
разрабатываются на основе детального исследования.
Пек (1967) описал катастрофический оползень, который произошел
в 1966 г. на р. Бейкер севернее Сиэтла, штат Вашингтон, и может быть
назван "Гибель электростанции". Он утверждает, что современный
уровень знаний все еще не в состоянии обеспечить надлежащую оценку
устойчивости большинства, если не всех, естественных склонов при
практически важных обстоятельствах. После разрушения электро-
станции в результате оползня он задает следующие вопросы: "Была
ли трата времени, необходимого на сбор информации об условиях
ниже поверхности и движений, тактической ошибкой? Могло ли не-
благоприятное развитие быть предотвращено путем проведения обшир-
ной перепланировки откоса, глубинного дренирования и других
средств?" Несмотря на то, что на эти вопросы нельзя дать удовлетво-
рительный ответ, они ясно указывают на важность экстренных мер для
стабилизации оползней.
После того как установлены геометрия оползня, положение уровня
грунтовых вод и характеристики грунтов различных слоев, может быть
вычислен коэффициент запаса с использованием упрощенных методов
или на ЭВМ. Коэффициент запаса на момент обрушения должен быть
близок к 1. В противном случае необходимо уточнить параметры,
используемые при расчетах.
Когда откос имеет однородное строение и сложен одним грунтом,
прочность грунта на сдвиг может быть вычислена обратным расчетом,
принимая коэффициент запаса, равным 1. Эта прочность на сдвиг может
затем быть использована для перепроектирования откоса.
Основываясь на результатах исследования, устанавливают новый
профиль откоса и для определения коэффициента запаса может быть ис-
пользован тот или иной метод расчета устойчивости. Если применяют
прочное подпорное сооружение, устойчивость или надежность конст-
59
рукции должны рассматриваться порознь на основе механики грунтов
и теории сооружений.
5.3. МЕТОДЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
Методы стабилизации могут быть направлены или на уменьшение
сдвигающих сил, или на увеличение удерживающих. Так как коэффи-
циент запаса представляет собой отношение удерживающих сил к
сдвигающим, снижение последних или возрастание первых будет при-
водить к увеличению коэффициента запаса. Однако здесь не использует-
ся классификация, основанная на изменении сдвигающих или удержи-
вающих сил. Например, рассмотрим эффект фильтрации. Согласно
подходу механики грунтов, фильтрация может быть учтена двумя раз-
личными путями: или в виде сочетания полного веса и контурных ней-
тральных сил, или комбинацией веса с учетом взвешивания и фильтра-
ционных сил. Если в рассмотрение вводятся фильтрационные силы,
то они являются сдвигающими, в случае же рассмотрения контурных
нейтральных сил — удерживающими, так как наряду с ними изменяет-
ся сопротивление сдвигу. Большинство из представленных здесь прак-
тических примеров, которые иллюстрируют различные методы стаби-
лизации, было опубликовано Департаментом транспортных изыска-
ний (Шустер и Кризек, 1978).
У положение откосов или снятие нагрузки. На рис. 5.2 приведены три
метода уположения откоса: прямое снижение крутизны, выполажива-
ние с помощью устройства берм и уположение переукладкой материала.
Несмотря на то, что третий метод наиболее экономичен, следует осу-
ществлять контроль за хорошим качеством материала, укладываемого
у подошвы. При необходимости снижения влияния воды устраивают
дренажный тюфяк.
На рис. 5.3 изображен откос, уположение которого оказалось эф-
фективным для устройства 98-метровой выемки автодороги в южной
Калифорнии (Смит и Седергрен, 1962). Обрушение произошло в про-
цессе устройства выемки, образуемой уступами с откосами 1:1, ко-
торые сложены преимущественно песчаником с прослоями сланцев.
После тщательного изучения и анализа откос был изменен до 3:1, и
окончательно полотно автодороги было повышено почти на 18 м против
природного уровня грунта. Более того, чтобы обеспечить дополнитель-
ную устойчивость, были устроены земляные контрфорсы на высоту
21 м от уровня автодороги.
На рис. 5.4 показана стабилизация оползня Камео выше железной
дороги в долине р. Колорадо посредством частичного снятия нагрузки
(Пек и Айрленд, 1953). Расчетами устойчивости выявлено, что удале-
ние объема В более эффективно, чем ожидаемое от снятия объема А.
Поверхностный дренаж. Из всех возможных методов для стабилиза-
ции оползней, вероятно, наиболее важным следует считать надлежащий
дренаж воды. Правильный поверхностный дренаж усиленно рекомен-
дуется как часть "лечения" любого оползня. Все поверхностные воды
должны быть удалены от откоса. Поверхность участка, подверженного
оползанию, обычно неровная и волнистая, а также пересечена незамет-
ными трещинами и глубокими расщелинами. Поэтому изменение фор-
мы поверхности призмы обрушения может оказаться предельно благо-
приятным в отношении закрытия трещин и ликвидации собирающих во-
60
6)
в)
Рис. 5.2. Методы уположения откоса
а — непосредственная срезка откосе; б — уположение с устройством берм; в —
уположение откоса переукладкой материала; 1 — материал снимается с верхней
части и уклады веется здесь; 2 — возможный дренаж
ду понижений поверхности. В частности, это справедливо для трещин,
расположенных за бровкой уступа, откуда большие объемы воды могут
просачиваться в зону разрушения, вызывая серьезные последствия.
Хотя сам поверхностный дренаж редко достаточен для прекращения
движения склона, он может существенно способствовать подсушиванию
материала, слагающего откос, и таким образом стабилизировать опол-
зень.
Дренаж грунтовых вод. Так как грунтовые воды—одна из основных
причин, приводящих к неустойчивости склонов, их дренаж является
весьма эффективным мероприятием. Распространенные методы заклю-
чаются в устройстве горизонтальных дрен, вертикальных дренажных
скважин и дренажных тоннелей. Горизонтальная дрена представляет
собой скважину небольшого диаметра, пробуренную в откосе с укло-
выемки Малхолланд с указанием первоначального и
сечение Выемки Малхолланд с указанием первоначального и
= 0305 м? проектов Уположения откосов (по Смиту и Седергену, 1962; 1 фут =
ПОвеР*Н°СТк 2 - первотельно запроектированный про-
' 3 ~ подьезднея дорога; 4 - контрфорсная несыпь; 5 - профиль
откосе по измененному проекту
61
₽ Колорадо]
83*
Новый туннель
200 Футов
Рис. 5.4. Стабилизация оползня Камео путем частичной срезки верхней части склона
(по Пеку и Айрленду, 1953; 1 фут =0,305 м)
Коэффициент запаса
для существующего склона (предполагаемого) =1,00; \
для участия срезки А = 1,01; дйя участия срезки В = 130
Объем А ~ обему В
ном приблизительно 5—10%, с установкой перфорированной трубы.
Трубы должны обеспечить отвод собранной воды в безопасное место
для того, чтобы предотвратить эрозию. Вертикальная дренажная сква-
жина может представлять или гравитационную дрену или скважину с
принудительной откачкой в зависимости от того, имеется ли возмож-
ность разгрузки воды под действием собственного веса. Во многих
случаях горизонтальную дрену можно пробуривать так, чтобы подсечь
вертикальную у ее низа. Дренажный тоннель представляет собой глубо-
кую и крупную конструкцию обычно шириной около 1 м и высотой
2 м в поперечном сечении, построенную в целях разгрузки большого
количества воды. Эффективность дренажного тоннеля может возрасти
при устройстве коротких или длинных дренажных скважин в стенках,
основании или своде тоннеля.
На рис. 5.5 приводится пример использования дренажа как поверх-
ностных, так и грунтовых вод для стабилизации оползня Кэстейк-Ала-
мос Крик в Калифорнии (Деннис и Аллан, 1941). Поверхностные воды
перехватываются отсечной траншеей, связанной перфорированной тру-
бой с гравийным закрытым дренажом, который также используется
как подстилающий. На рис. 5.6 показано применение как вертикаль-
ных, так и горизонтальных дрен для стабилизации активного ополз-
ня, который возник на перевале Сан Маркос вблизи Санта Барбара,
штат Калифорния (Рут, 1958). Вертикальные колодцы диаметром
около 1 м и глубиной 12 м расширены в нижней части, так что, смы-
каясь, они образуют почти непрерывную завесу. На полную глубину
вертикального дренажа по центру устанавливались перфорированные
трубы диаметром 20 см и засыпались проницаемым материалом. Затем
пробуривались горизонтальные дрены до пересечения с расширенной
частью вертикальных колодцев для их разгрузки.
62
Рис. 5.5. Укрепительные мероприятия на оползне Кастайс-Апалос Крик (по Ден-
нису и Аллану, 1941)
Порядок работ.
1 — удаление сползших масс; 2 — установка перфорированных труб в горизон-
тальные скважины; 3 — устройство перехватывающей траншеи; 4 — укпадка
гравийного дренажа; 5 — еосстаноепение насыпи
Растительность. При движении склонов обычно нарушается расти-
тельный покров (как древесный, так и травяной). Восстановление
лесных массивов на склоне представляет собой важную задачу про-
ведения стабилизации. Оно осуществляется на окончательной стадии,
во всяком случае после частичной стабилизации оползня. Лесопосад-
ку предпочтительно выполнять для неглубоких оползней. Оползни
с глубоко залегающими поверхностями скольжения невозможно
удержать с помощью растительности, хотя в этом случае она также
способствует снижению инфильтрации поверхностных вод в откос и
таким образом косвенно влияет на стабилизацию оползня.
Рис. 5.6. Мероприятия для предотвращения оползня с помощью горизонтальных
и вертикальных дрен (по Руту, 1958; 1 фут =0,305 м)
1 — построенный профипь; 2 — профиль после оползания; 3 — линия начальной
поверхности земли; 4. — уровень грунтовых вод до устройства дрен; 5 — разве-
дочные скважины; 6 — вертикальные дрены; 7 — горизонтельные дрены; 8 —
поверхность скольжения
63
Рис. 5.7. Упорная призма для стабилизации оползня в сланцах на автостраде 1—74
в штате Индиана (по Хаугену и Ди МиЛлио, 1974, 1 фут = 0,305 м)
Обычно полагают, что лесная поросль выполняет две функции: под-
сушивает поверхностные слои и закрепляет их корневой системой.
Так как деревья впитывают необходимую для их роста воду из по-
верхности склона, наиболее подходящими являются породы, характе-
ризующиеся обильным потреблением воды и высокой интенсивностью
испарения. Следовательно, целесообразно высаживать лиственные де-
ревья, а не хвойные.
Контрфорс или подпорные стенки. На рис. 5.7 показано применение
упорной призмы для стабилизации оползня в насыпи из сланцев на
автомагистрали 1—74 в южной части штата Индиана (Хоген и Димил-
лио, 1974). Карьерный материал, использованный для возведения насы-
пи, состоял преимущественно из местных сланцев, которые переслаи-
вались с известняком и песчаником. Эти сланцевые материалы после
их укладки в насыпь со временем подверглись выветриванию и, в конце
концов, вызвали обрушение насыпи. На одном из оползневых участ-
ков тщательные полевые исследования показали, что фактическая проч-
ность на сдвиг снизилась почти в 1,5 раза по сравнению с установленной
при изысканиях до начала строительства. После рассмотрения различных
вариантов окончательно были выбраны конструкции с упорной призмой
из грунта и скальной породы.
Рис. 5.8. Стенка из армированного
грунта для укрепления оползневого
участка автострады 1—40 в штате Тен-
неси (по Ройстеру, 1966)
1 — коллювий; 2 — выветрелые слан-
цы; 3 — сланцы; 4 — обратнее засып-
ка из неотсортированного грунта; 5 —
хорошо фильтрующий материал; 6 —
обратная засыпка из отсортированного
грунта
64
1
Рис. 5.9. Подпорная стенка для укрепления оползневого участка на автостраде
1—94 в штате Миннесота (по Шеннону и Уильсону, 1968)
1 — обратная засыпка из песка; 2 — обратная засыпка из зернистого материала
с уплотнением; 3 — контрфорс из бетрна на портландцементе; 4 — слой калий-
ного бентонита; 5 — поверхность скольжения
Применение подпорной стенки из армированного грунта для стаби-
лизации большого оползня на участке автострады 1—40 около г. Рок-
вуд, штат Теннесси (Райстер, 1966) показано на рис. 5.8. Материалы,
слагающие откос, были представлены преимущественно поверхностным
толстым j:noeM коллювиальных отложений, который подстилался
элювиальными глинами и сланцами. Уровень грунтовых вод испытывал
сезонные колебания, но обычно находился выше контакта коллювия
с элювием. Этот конкретный оползень произошел на участке насыпи,
уложенной на косогоре непосредственно на дренирующий овраг, запол-
ненный коллювием. Ввиду блокирования дренажа подземных вод и
ослабления грунтов основания насыпь разрушались почти через 4 года
после ее возведения. Окончательный проект предусматривал аккурат-
ное удаление оползшей части насыпи вплоть до прочных невыветренных
сланцев основания, укладку сильно проницаемого дренажного пласта
под основание стенки, возведение подпорной стенки из армированного
грунта и, наконец, обратную засыпку.
На рис. 5.9 показано применение подпорной стенки для стабилизации
оползания откоса выемки на участке Миннеаполис-Сен-Пол автострады
1—94, штат Миннесота (Шеннон и Уилсон, Инк., 1968). Использование
подпорных стенок зачастую обусловлено отсутствием пространства,
необходимого для развития откоса на полную длину. Так как подпор-
ная стенка подвергается воздействию неблагоприятной системы нагру-
зок, для увеличения устойчивости необходимо предусматривать ее боль-
шую толщину. Хотя для нахождения коэффициента запаса откоса при
поверхностях скольжения, залегающих ниже стенки, могут быть ис-
пользованы обычные методы расчета устойчивости, проектирование стен-
ки потребует специального рассмотрения, для обеспечения устойчивости
самой стенки. В особо серьезных случаях подпорная стенка М0Ж6Т ока-
заться неэффективной, тогда необходимо строить тоннель, как это пока-
65
Рис. 5.10. Туннель на оползневом участке железнодорожной магистрали Спай-
хинген-Нусплинген в Германии (по Зарубе и Менклю, 1969; 1 фут =0,305 м)
1 — мергелистый известняк и песчаник; 2 — обломочный матариал склона; 3 —
оползневое тело; 4 — откос выамки до оползания
зано на рис. 5.10 для оползня на участке железной дороги Спайсхинген—
Нусплинген (Зарубай Менкль, 1969).
Системы свай. Зарегистрированные случаи использования забивных
металлических и деревянных свай номинального диаметра в целях за-
держки или предотвращения оползней редко оказывались удачными.
Если оползень глубокий, такие сваи не способны обеспечить соответ-
ствующее сопротивление сдвигу. Оползни небольшого заглубления
могут быть стабилизированы с помощью забивки свай, ввиду реаль-
ности ее выполнения на необходимую глубину. В противном случае
сваи могут отклониться от вертикального положения, нарушая примы-
кающий и подстилающий их материал и вызывая развитие поверхности
скольжения ниже конца сваи.
На рис. 5.11 показано применение свай для стабилизации, оползня
небольшого заглубления на выемке железнодорожного пути в Вос-
точной Словакии, ЧССР (Заруба и Менкль, 1969). Выемка имела от-
кос 4:1 и была выполнена в трещиноватой мергелистой глине, под-
вергаемой выветриванию. В период дождливой весны 1965 г. у подошвы
откоса возник небольшой оползень отслаивания, который развился на
длину 50 м и достиг гребня откоса. Так как участок был трудно досту-
пен и удаление большого объема грунта затруднено, для предотвраще-
Рис. 5.11. Стабилизация оползня с помощью свай в Чехословакии (по Зарубье и
Менклю, 1969: 1 фут =0,305 м)
1 — профиль откоса выемки до оползания; 2 — оползень 1965 г.; 3 — поверх-
ность скольжения; 4 — заново спланированная поверхность откоса
66
1
Рис. 5.12. Цилиндрические сваи для стабилизации глубокого оползня на авто-
страде 1—94 в штате Миннесота
1 — откос выемки; 2 — обратная засыпка из песка; 3 — консольная стенка (для
предотвращения локального оползания) ; 4 — большой блоковый оползень; 5 —
ось автострады; 6 — цилиндрические сваи; 7 — поверхность обрушения
ния дальнейшего развития оползня были использованы сваи. В подго-
товленные буровые скважины глубиной 4 м было забито 42 сваи дли-
ной 6 м. Для предотвращения смещения грунта между сваями на них
были оперты железобетонные плиты. Расстояние между сваями состав-
ляло 1—1,5 м. Вдоль плит была устроена песчаная дрена, отводящая воду
в траншею. После проведения мероприятий откос был положен до 5:1.
На рис. 5.12 показана конструкция стенки из цилиндрических свай
для стабилизации глубинного разрушения откоса на участке автостра-
ды 1—94 Миннеаполис-Сен-Пол, штат Миннесота (Шеннон и Уилсон,
Инк., 1968). Свайная стенка была установлена в виде подпорной систе-
мы, для которой на основе тщательного расчета были определены силы,
стремящиеся вызвать смещение. Набивные сваи запроектированы
как консоли, которые оказывают сопротивление полному навалу
от грунта.
Рис. 5.13. Шпунтовая стенка с анкерами для укрепления оползневого участка аве-
ню Нью-Йорк в Вашингтоне, округ Колумбия (по О. Колману и Триго, 1970;
1 фут = 0,305 м)
67
Анкерные системы. Одной из разновидностей анкерной системы
является стенка с оттяжкой, которая воспринимает давление на стен-
ку обратной засыпки с помощью тягового устройства, которое пере-
распределяет приложенную нагрузку на участок, находящийся за приз-
мой обрушения и обеспечивающий достаточное сопротивление. В ка-
честве тяг могут быть использованы тросы с предварительным или
последующим натяжением, стержни или прутья, а также некоторые
виды анкерных свай или другие устройства, обеспечивающие разви-
тие надлежащего пассивного давления грунта. На рис. 5.13 показан
участок стенки с оттяжкой для закрепления оползня на авеню Нью-
Йорк в Вашингтоне, округ Колумбия (О'Калмен и Трайго, 1970).
Закрепление грунтов. В том случае, если воды, находящиеся в скло-
не, невозможно перехватить с помощью подземных дренажей, могут
быть применены методы, используемые инженерами-фундаменто-
строителями и известные как закрепление грунтов. Среди этих мето-
дов — химическая обработка, электроосмос и термическая обработ-
ка. Химическая обработка включает использование известкового раство-
ра или известково-грунтовой смеси, цементацию и ионный обмен. По-
ложительные результаты обработки обширного оползневого участка
с внесением обожженной известив предварительно пробуренные с шагом
1,5 м скважины диаметром 0,2 м приведены Хенди и Уильямсом (1967).
В течение года известь распространилась от скважины на расстояние
0,3 м. В Англии для укрепления насыпей и выемок использовали це-
ментацию (Заруба и Менкль, 1969). Опыт показывает, что этот метод
приводит к прекрасным результатам при оползнях неглубокого заложе-
ния в жестких материалах, таких как глинистые сланцы, аргиллиты
и твердые глины, которые разламываются на блоки, разделенные яв-
ными трещинами. Этот метод представляет собой фактически меха-
ническое крепление откосов путем заполнения трещин при цементации
без изменения плотности грунтовой массы, так как в нее не может про-
никнуть раствор. Цементация применялась на 90-м уступообразном от-
косе выемки на автостраде 1—40 вдоль р. Пиджион в Северной Кароли-
не (Шустер и Кризек, 1978). Чтобы укрепить откос, в поры обломоч-
ного материала и делювиальных отложений произведена инъекция боль-
шого количества цементного раствора. Об ионообменной технологии
сообщено Смитом и Форситом (1971).
Электроосмотический метод создает тот же конечный эффект, что
и дренаж подземных вод, а его отличие заключается в преобладании
воздействия электрического поля над силами гравитации при отводе
воды. Снижение количества поровой воды приводит к консолидации
грунта, а следовательно, к возрастанию прочности на сдвиг. Казагранде,
Лафни и Матич (1961) описали пример использования этого метода.
О применении термической обработки для предотвращения ополз-
ней впервые сообщено Хиплом (1934). С 1955 г. в СССР проводились
эксперименты и сделаны публикации об успешных результатах терми-
ческой обработки пластичных лессовых грунтов. Воздействие высокой
температуры вызывало постоянно сухое состояние откосов насыпей и
выемок. Белес и Станкулеску (1958) описывают использование тер-
мических методов для снижения естественной влажности тяжелых
глинистых грунтов в Румынии.
68
Часть II. УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
УСТОЙЧИВОСТИ
6. УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ СДВИГА ПО ПЛОСКОСТЯМ
6.1. БЕСКОНЕЧНЫЕ ОТКОСЫ
В этой главе приведены некоторые простые уравнения для опре-
деления коэффициента запаса откосов при плоских поверхностях сдви-
га. Рассматриваются только три простых случая: 1) бесконечный от-
кос с плоскостью сдвига, параллельной его поверхности; 2) тело треу-
гольного профиля с единственной плоскостью сдвига и 3) тело тра-
пецеидального профиля с двумя плоскостями сдвига (Хуан, 1977а,
19786). При трех плоскостях сдвига следует использовать метод рас-
чета на ЭВМ, изложенный в гл. 8.
На рис. 6.1 показан бесконечный откос, подстилаемый поверхностью
скалы с наклоном а. Откос считается бесконечным, так как его длина
намного превышает глубину d. Если выделить элемент шириной а, то
силы, действующие по двум вертикальным сторонам, являются оди-
наковыми, так как в бесконечном откосе каждая плоскость считается
идентичной. Ввиду того, что боковые усилия взаимно нейтрализуются,
рассмотрению должны подлежать только вес W и сейсмическая сила
В отличие от обрушения круглоцилиндрического характера учи-
тывается влияние сейсмической нагрузки на силу, нормальную к плос-
кости скольжения, а следовательно, на сопротивление сдвигу. Все при-
водимые ниже выводы будут основываться только на анализе в эффек-
тивных напряжениях. Эти уравнения можно также использовать для
анализа в полных напряжениях путем простой замены соответствующих
параметров прочности.
Коэффициент запаса определяется как отношение удерживающей
силы, обусловленной прочностью грунта на сдвиг вдоль поверхности
скольжения, к сдвигающей, связанной с весом призмы обрушения.
Удерживающая сила состоит из двух частей, одна из которых опреде-
ляется сцеплением и равна casecce, а другая — трением и равна /Vtg0,
где N — эффективная сила, нормальная к плоскости сдвига. С учетом
коэффициента порового давления имеем
/V = И/[(1 - ru cosa — Cs sina]. (6-1)
Сдвигающая сила всегда равна составляющим от веса и сейсмической
нагрузки, параллельным поверхности скольжения или И/since + С$И/соза,
безотносительно от того, существует фильтрация или нет. Следователь-
но, коэффициент запаса F может быть представлен как
caseca + И/[ (1 — г )cosa — С since]tg0
F =_________________U-_________-________. (6.2)
И/(since + Cs cosCt)
Заменяя И/ на у ad, где 7 — удельный вес материала призмы, обрушения,
получим
(с/yd) seed + И/[ (1 - г )cosa-c since] tg0
F =---------------------u______2________. (6.3)
И/ (since + C$ cosCt)
69
Рис. 6.1. Схема бесконечного откоса
Уравнение (6.3) применимо для бесконечного откоса, обладающего
как сцеплением, так и углом внутреннего трения. Коэффициент запаса
снижается с увеличением d, поэтому наиболее критическая плоскость
совпадает с поверхностью скалы.
При отсутствии сцепления (с = 0) из уравнения (6.3) имеем
[ (1 —ru) coset — C^sina ] tg0
sinCt + C cosa
s
(6.4)
Уравнение (6.4) указывает на то, что коэффициент запаса для не-
связного материала на зависит от d. Поэтому любая плоскость, парал-
лельная откосу, является критической и характеризуется одной и той же
величиной коэффициента запаса. Сдвиг будет возникать от поверхности
откоса, с которого частицы грунта начнут скатываться вниз. Если от-
сутствует сейсмическая нагрузка, уравнение (6.4) может быть упроще-
но:
F = (1 ~ги ) tg0/ tgа .
(6.5)
6.2. ТРЕУГОЛЬНОЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ
На рис. 6.2 изображена насыпь треугольного профиля на наклонной
поверхности. Предполагается, что плоскость сдвига проходит по подош-
ве насыпи. Хорошим примером такого рода условий служат отвалы
открытых разработок, у которых природная поверхность грунта не
зачищена должным образом и под подошвой насыпи существует сла-
бый слой. Дополнительно к действующему по вертикали весу также
приложена горизонтальная сейсмическая сила, равная IV.
По аналогии с уравнением (6.2) для бесконечного откоса за исклю-
чением того, что длина плоскости сдвига составляет Н cosec а вместо
a sec а, коэффициент запаса равен :
70
Рис. 6.2. Сдвиг насыпи треугольной формы по плоскости
сН cosec«+ IV [ (1 - г ) cosa -С sina] tg0
_ и * 2 * * 5 (о.о)
ivsina + с tv cosa
S
а
IV = — 7 K2cosec0 coseca sin (/3 — «), ^5.7)
2
где 7 — удельный вес грунта; /3 — угол откоса насыпи.
Подставляя И/из уравнения (6.7) в уравнение (6.6), имеем
2 sin/3 cosec (/3 — СТ) Ic/yH} + [ (1 - гу ) cosa - С$ sina] tg0
F =----------------------------------------------------------- (6.8)
sina + C$ cos a
Отметим, что с, у и Н могут быть сгруппированы в виде единого
параметра для определения коэффициента запаса. Если вместо вы-
соты Н задана ширина насы пи то получим
cW. sin/3 /sin (/? — a) + IV [ (1 —r )cosa — С sina ] tg$>
F= —_________________________________-________-____________ (6.9)
IV sina + C IV cosa
s
где И/ = iV^sinasin/3/sin (p — a). (6.10)
Подставляя И/из уравнения (6.10) в уравнение (6.9), выразим
2coseca (c/yWf) + [(1 -rj cosa -Cysina]tg$>
F =-----------------------------------L---------- (6.11)
sina + Cs cosa
Уравнение (6.11) указывает на то, что коэффициент запаса не за-
висит от угла наклона откоса насыпи /3, если в качестве критерия при
77
проектировании используют ширину насыпи 14/^, так как с изменениями
/3 в одинаковой пропорции меняются как удерживающая, так и сдви-
гающая силы.
6.3. ТРАПЕЦЕИДАЛЬНОЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ
На рис. 6.3 показаны силы, воздействующие на трапецеидальную
насыпь. Примером такого типа являются насыпи в выработках, созда-
ваемые при открытых разработках. Когда разработка выполняется на
относительно крутом склоне, пустую породу не разрешают удалять
вниз и укладывать на возвышение. Вместо этого она должна быть ис-
пользована для закладки отработанного уступа, а остатки размещают в
старой выработке, где поверхность основания относительно пологая.
Фактическая поверхность грунта под насыпью может быть весьма не-
правильной, но в целях расчета аппроксимируется горизонтальной
линией и линией, образующей угол а с горизонталью. Коэффициент
запаса по отношению к обрушению по природной поверхности грунта
можно установить, условно разделяя насыпь на два скользящих бло-
ка. Предполагая, что сила Р, действующая между двумя блоками, го-
ризонтальна и что сдвигающая сила имеет коэффициент запаса F, четы-
ре уравнения, по два для каждого блока, могут быть составлены ^13
условий статики для нахождения четырех неизвестных Р, F, Nx и N2,
где /Vj и N2 — эффективные силы, нормальные к плоскостям сдвига.
Установлено, что допущение о горизонтальном направлении Р или пре-
небрежение трением между двумя блоками всегда приводит к более
низкому коэффициенту запаса и, следовательно, оказывается в сторо-
ну запаса.
Из условия равновесия сил для нижнего блока, как показано на
рис. 6.3, б имеем
л7=(1—ги>и/, (6.12)
Р + = ( сВН + А/, tgf)/F, (6.13)
где И/j — вес нижнего блока и В — соотношение между шириной основания и вы-
сотой.
Рис. 6.3. Сдвиг насыпи трапецеидальной формы по плоскостям
а — два блока; б — нижний блок; в — верхний блок
72
Подставляя уравнение (6.12) в уравнение (6.13), выразим
Р = [с ВН + (1 + ги)И/. tg£] (6.14)
Условие равновесия сил для верхнего блока приводит к
N2 = Р sina + (1 — ги) И/2 cosa — C$W2 sina; (6.15)
W2 sina+ С$И/2 cosa -P cosa + {cH coseca + A72 tg$)/F, (6.16)
где И/2 — вес верхнего блока.
Подставляя уравнения (6.14) и (6.15) в уравнение (6.16), получим
квадратное уравнение, которое можно решить относительно коэффи-
циента запаса
Si F2 + а2Р + а3 =0, (6.17)
где
Si -а4 sina + С$ (а4 + as)cosa; (6.18)
tc
----{В cosa + coseca) + [ (1—rjccsa — C_sina]x
yH us
x(a4 + as) tg0 • (6.19)
Для внешнего откоса неправильной формы с заданными и И/2
имеем
а4=И/2/7Н2 (6.21)
а5 = WjyH2 (6.22)
Для правильного откоса типа I, изображенного на рис. 6.4, а,
а4 =—[ctga — (1 - В tg/З ) 2 ctg/3] ; (6.23)
2
as=_lfi2tgp. (6-24)
Для насыпи типа 11, показанной на рис. 6.4, б,
73
Рис. 6.4. Два типа насыпи, расположенной в выработке
а — тип 1; б — тип //
1
а4 =-----ctga ;
2
as ~ В----------ctg/3.
2
(6.25)
(6.26)
Отметим, что при использовании уравнений (6.21) и (6.22) для от-
косов неправильной формы, веса и И/2 вычисляются путем измере-
ний площадей поперечных сечений. Если откос правильной конфигу-
рации, как показано на рис. 6.4, следует использовать или уравнения
(6.23) и (6.24), или уравнения (6.25) и (6.26), в зависимости от то-
го, относится ли насыпь к типу I или П. Насыпь типа I, у которой
В < ctg/З, имеет нижний блок треугольной формы, в то время как на-
сыпь типа II, у которой В > ctg0, имеет нижний блок трапецеидальной
формы.
Следует отметить, что цель использования упрощенного поперечного
сечения состоит в том, чтобы получить уравнения, которые могут быть
решены вручную или с помощью карманного калькулятора. Метод,
рассчитанный на использование ЭВМ, в которой Р и плоскость сдвига
у подошвы являются не горизонтальными или естественный склон
аппроксимируется тремя прямыми отрезками, рассматривается в гл. 8.
6.4. ПРИМЕРЫ
В качестве иллюстрации приводится два примера — для уступообраз-
ного отвала и для насыпи в выработке. Чтобы определить коэффициент
запаса для сдвига по плоскостям, необходимо установить прочность
на сдвиг по поверхности, выражаемую параметрами с и J удельный
вес 7 и коэффициент порового давления гд,
В этих двух примерах принимается, что с - 160 фунтов/фут2
(7,7 кПа), ф - 24°, 7 = 125 фунтов/фут2 (19,6 кН/м3) и ги = 0,05 и наи-
более опасные плоскости сдвига проходят по подошве насыпи. Отме-
тим, что величина коэффициента порового давления, равная 0,05, под-
разумевает, что 10% насыпи находится под водой.
Пример 1. Определить статический коэффициент запаса отвала высотой
Н, равной 40 футов (12,2 м), и углами наклона наружного откоса /3 = 36° и при-
родного а = 20°.
Рис. 6.5. К примеру расчета насыпи в выработке (1 фут -0,305 м)
Решение. Принимая С$ = О, из уравнения (6.8) имеем F ~ sin36° cosec*
х(36° —20°) [160/(125-40) ] + (1 -0,05) cos20° х tg24° )/$in20° = 1,56.
Пример 2. На рис. 6.5 показана насыпь в выработке. Природный склон
у основания насыпи может быть представлен двумя прямыми линиями. Пря-
мая, проходящая через подошву, образует угол 4° с горизонталью. Определить
коэффициент запаса при сейсмическом воздействии с коэффициентом сейсмич-
ности 0,1.
Решение. Чтобы использовать упрощенный метод при плоскостном сдвиге,
необходимо аппроксимировать естественную поверхность грунта горизонтальной
и наклонной линиями. Простой способ состоит в том, чтобы провести горизонталь-
ную линию, как это показано на рисунке пунктиром, при этом вес удерживаю-
щего или нижнего блока перемещается от подошвы внутрь при сохранении обще-
го веса неизменным. Возрастание веса сдвигающего или верхнего блока будет
компенсироваться увеличением коэффициента запаса из-за рассмотрения горизон-
тального участка откосе у подошвы. Следовательно, коэффициент запаса все же
сохранится неизменным. Эта аппроксимация приводит к снижению высоты насы-
пи с 250 футов (76,2 м) до 230 футов (70,1 м).
Насыпь относится к типу I, так как она имеет в пределах подошвы
треугольное поперечное сечение. Ширина основания составляет 460 фу-
тов (140,2 м) или В - 460/230 = 2. При (3 = 24°, а = 37° и В = 2 из урав-
нений (6.23) и (6.24) имеем
а4 = 1/2 [ctg37° — (1 - 2tg24°)2 ctg24°] = 0,650;
as = 1/2 (2)2 tg24° = 0,890.
При с = 160фунтов/фут2 (7,7 кПа), ф •= 24°, у = 125 фунтов/фут3
(19,6 кН/м3), = 0,05 и Cs = 0,1 с помощью уравнений (6.18) — (6.20)
получим:
а! = 0,650 sin37° + 0,1 (0,650 + 0,890) cos37° = 0,514;
а = _ J----------(2cos37° + cosec37°) + [ (1 - 0,05)cos37° -
[ 125 - 230
- 0,1 sin37°] (0,650 + 0,890) tg24°I = - 0,497;
75
П П Г 160 / 0,890 X J
a3 =-2 sin37° tg24° -----------+ (1 - 0,05) (------)tg24°
1 125-230 \ 2 /
= -0,104,
так что квадратное уравнение принимает вид:
0,514F2 - 0,497Г- 0,104 = 0;
0,497 ± V (0,497)2 + 4* 0,514 0,104
F =-------------------------------------=1,144 или —0,177.
2 0,514
Пренебрегая отрицательной величиной, коэффициент запаса при сей-
смическом воздействии равен 1,144.
7. УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ СКОЛЬЖЕНИЯ
7.1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ГРАФИКИ УСТОЙЧИВОСТИ
Со времени, когда Тейлор (1937) впервые опубликовал свои гра-
фики устойчивости, различные их последующие модификации разрабо-
таны Бишопом и Моргенштерном (1960), Моргенштерном (1963)
и Спенсером (1967). Обзор по использованию этих графиков был состав-
лен Хантером и Шустером (1971).
Несмотря на то, что в настоящее время имеются программы для
расчетов устойчивости откосов на ЭВМ, обычно эти программы и гра-
фики устойчивости служат не одной и той же цели. При выполнении
важных проектов, для которых тщательно определяются параметры
сопротивления сдвигу различных грунтов, а геометрия откоса являет-
ся сложной, программа для ЭВМ будет обеспечивать наиболее эконо-
мичное и, возможно, наиболее полезное решение, даже если графики
устойчивости могут все же использоваться как руководство на пред-
варительных стадиях проектирования или в качестве грубого конт-
роля решений, полученных на ЭВМ. При выполнении проектов менее
важных, для которых параметры сопротивления сдвигу устанавли-
ваются на основе результатов динамического зондирования пробоот-
борником, статического зондирования и классификационных свойств,
применение сложных программ для ЭВМ нецелесообразно и вместо
этого могут использоваться гра'фики устойчивости.
Графики Тейлора. На рис. 7.1 приведен график устойчивости, ко-
торый может использоваться для расчета простого откоса при ф = 0 (Тей-
лор, 1948). Откос характеризуется углом /3, высотой Н и залеганием
скалы на глубине DH от подошвы, где D — фактор глубины. Этот гра-
фик можно использовать для определения не только мобилизованного
сцепления с помощью сплошных линий, но также величины ПН, вы-
ражающей расстояние от подошвы до точки выхода круга скольжения,
что показано коротким пунктиром. Если вне подошвы имеется пригруз-
76
Рис. 7.1. Г рафик устойчивости для грунтов с нулевым углом трения (по Тейлору.
1948)
ка, которая предотвращает прохождение круга под подошвой, для
определения мобилизованного сцепления следует использовать кривые,
обозначенные длинным пунктиром. Отметим, что с приближением к
нулю сплошные линии и линии в виде длинного пунктира совпадают.
Круг, который соответствует кривым левее л = 0, не проходит ниже
подошвы, поэтому пригрузка, расположенная за подошвой, не влияет
на мобилизованное сцепление.
77
Пример 1. Дано: Н =40 футов (12,2 м), DH =60 футов (18,3 м), /3 = 22,5 ,
сцепление грунта с = 1200 фунтов/фут2 (57,5 кПа) и удельный вес у = 120 фунтов/
/фут3 (18,9 кН/м3). Определить коэффициент запаса и расстояние от подошвы
до точки, где наиболее опасная окружность выходит на поверхность грунта. Чему
равен коэффициент запаса, если за подошвой имеется значительная пригрузка?
Решение. При D = 60/40 = 1,5 и 0 = 22,5° по сплошной кривой графика на
рис. 7.1 имеем сУуИ = 0,1715 или с. = 0,1715 120 40 = 823,2 фунта/фут
(39,4 кПа). Коэффициент запаса равен с/с<у = 1200/823,2 = 1.46. По пунктирным
линиям получим п — 1,85 или расстояние от подошвы до точки выхода круга
скольжения пН - 1,85- 40 = 74 фута (22,6 м). Горизонтальный участок кривой
в виде удлиненного пунктира определяет величину с^/уН = 0,1495 или —
= 0,1495 120- 40 = 717,6 фунтов/фут2 (34,4 кПа). Коэффициент запаса при на-
личии значительной пригрузки за подошвой равен 1200/717,6 = 1,67.
На рис. 7.2 приведен график устойчивости для простого откоса, ко-
торый сложен грунтом, обладающим как сцеплением, так и внутренним
трением (Тейлор, 1948). Для заданной величины мобилизованного угла
трения мобилизованное сцепление устанавливается с помощью
метода круга трения. Если угол трения не равен нулю, наиболее опасный
круг имеет небольшое заглубление. Если скала залегает на значитель-
ной глубине от подошвы, ее положение, определяемое фактором глу-
бины D, не должно влиять на мобилизованное сцепление. Этому случаю
соответствуют сплошные кривые для кругов, проходящих через подош-
ву, и удлиненный пунктир для кругов, проходящих ниже подошвы.
Однако, если 0 = 0, мобилизованное сцепление оказывается намного ни-
же, как это показано коротким пунктиром. График можно использовать
для нахождения коэффициента запаса относительно сцепления F& пред-
полагая, что угол внутреннего трения полностью мобилизован, или коэф-
фициента запаса относительно внутреннего трения F^, считая, что пол-
ностью мобилизовано сцепление. Чтобы определить коэффициент запаса
относительно прочности на сдвиг F, выражаемого уравнением (1.1),
должен быть использован метод последовательного приближения.
Пример 2. Заданы Н = 40 футов (12,2) и /3 = 30°. Скала находится на боль-
шой глубине от поверхности. Грунт имеет сцепление с — 800 фунтов/кв.фут
(38,3 кПа), угол внутреннего трения ф = 10° и удельный вес у = 100 фунтов/
/куб.фут (15,7 кН/м3). Определить F? F F.
Решение. Допустим, что угол внутреннего трения полностью мобилизован
или ф^ = 10°. Из графика на рис. 7.2 для 0 =30° с^/У^ =0,075 или =0,075х
х100х40 = 300 фунтов/кв. фут (14,4 кПа), следовательно, имеем F = с/с, =800/
/300 = 2,67. С
Затем, допустим, что полностью мобилизовано сцепление или с./уН - 800/
/(100• 40) = 0,2. Из графика на рис. 7.2 можно увидеть, что при с^/уН =0,2 и 0 =
= 30° мобилизованный угол трения меньше нуля или коэффициент запаса отно-
сительно внутреннего трения равен бесконечности. Это возникает в тех случаях,
когда удерживающий момент за счет сцепления больше, чем сдвигающий момент.
Чтобы определить коэффициент запаса относительно прочности на сдвиг, к
сцеплению и внутреннему трению должен быть отнесен один и тот же коэффи-
циент запаса. Принимается величина F и по графику находится величина Fф ко-
торая равна tg0/tg0^. Используя подбор, получаем при F^ = F^ коэффициент
запаса относительно прочности на сдвиг. Это можно осуществить путем построе-
ния графической зависимости между F^ и F^, пересекая ее прямой линией под
углом 45°, проходящей через начало координат. Одна из точек кривой Fc — F ф
78
0,25
0,20
0,15
0J0
Угол откоса р
0,30
0,05
Рис. 7.2. График устойчивости для грунтов, обладающих внутренним трением
(по Тейлору, 1948)
79
Рис. 7.3. Графическое определение коэффициента
запаса относительно прочности
= 2,67 и Fф = 1). Для построения кривой необходимо
две точки. Сначала примем, что F
была получена ранее (F*
установить дополнительно две точки. Сначала примем, что Fc = с/с^ = 2 или
= 800/2 = 400 фунтов/кв.фут (19,2 кПа). Из графика на рис. 7.2 для -
= 400/ (100* 40) = 0,1 получим ф^ = 7° или tg10°/tg7° = 1,44. Затем примем
Fc ~ 1,8 ипи= 800/1,8 =444 фунта/кв.фут (21,3 кПа). Из графика на рис. 7.2 для
cd/7H = 444/(100 • 40) = 0,111 получим = 5° или F ф = tg10° /tg5° = 2,02. На
рис. 7.3 приведена графическая зависимость, полученная по трем точкам. Коэф-
фициент запаса относительно прочности на сдвиг равен 1,82.
Графики Бишопа и Моргенштерна. На рис. 7.4 приведены графики
устойчивости для анализа в эффективных напряжениях при с/уН - 0
и 0,025, а на рис. 7.5 — при с/уН = 0,05. Коэффициент запаса осно-
вывается на упрощенном методе Бишопа (1955) и может быть представ-
лен как
F-т-Гип,
(7.1)
гдет и п — коэффициенты устойчивости, устанавливаемые по графикам.
Величины /пип зависят от показателя заглубления D. На графиках
учитываются три различных показателя, а именно: 0; 0,25 и 0,5. Если
скала располагается глубоко от поверхности, необходимо устанавливать,
какой из показателей заглубления является наиболее критическим.
Такое определение можно облегчить, используя линии равных коэффи-
циентов порового давления гие, которые представляются на графиках
как
= (/n2-л?! )/(л2-/?i ), (7.2)
где /п2 и л2 — коэффициенты устойчивости для более высокого показателя за-
глубления, а тг и «1 — то же для более низкого.
Если заданная величина ги выше, чем гие, при заданном сечении и
параметрах прочности, тогда коэффициент запаса, полученный при более
высоком показателе заглубления имеет величину меньше, чем при бо-
лее низком. Этот подход разъяснен на следующем примере.
Пример 3. Заданы ctg0 =4, Н = 64 фута (19,5 м), DH =40 футов (12,2 м),
с = 200 фунтов/кв.фут (9,6 кПа), 30°, у = 125 фунтов/куб.фут (19,6 кН/м3)
игу Определить коэффициент запаса.
80
Рис.7.4. Графики устойчивости для с'/'уН — О и 0,025 (по Бишопу и Моргенштерну,
1960). Числа на кривых указывают значения гц^
Р е ш е н и е. Из графика на рис. 7.4 для с/уН — 200/(125* 64) — 0,025,ctg|3 —
= 4 и 0 = 30° при 0=0 получим =0,43. Ввиду того, что заданная величина гц =
= 0,5 больше, чем г — 0,43, более критическим является О = 0,25. Из рис. 7.4
при О = 0,25 имеем т = 2,95 и п= 2,82 или F = 2,95 - 0,5-2,82 = 1,54. Если с/jH не
равно в точности 0; 0,025 или 0,05, необходимо использовать интерполяцию.
В приведенном выше примере, если не использовать линии равных
коэффициентов порового давления, необходимо определить коэффи-
циенты запаса для D = 0 и D = 0,25 и выбрать меньший из них. При
О = 0 из графика на рис. 7.4 т ~ 2,89 и п = 2,64 имеем F = 2,89 — 0,5х
х2,64 = 1,57, что несколько выше, чем 1,54 при 0 = 0.
В1
Рис. 7.5. Графики устойчивости для с/уН = 0,05 (по Бишопу и Моргенштерну,
1960). Числа на кривых указывают значения г
Графики Моргенштерна. На рис. 7.6 показаны случаи, рассмот-
ренные Моргенштерном (1963) при разработке своих графиков устой-
чивости. Земляная плотина расположена на водоупоре. Начальный уро-
вень воды совпадает с отметкой гребня плотины. Затем уровень воды
внезапно понижается на расстояние L ниже гребня дамбы с тем, чтобы
воспроизвести условия быстрой сработки. Коэффициент запаса опре-
деляют с помощью упрощенного метода Бишопа (1955), предполагая,
что после быстрой сработки линии тока горизонтальны, а эквипотенциа-
ли вертикальны и что вес грунта вдвое превосходит вес воды.
На рис. 7.7—7.9 приведены коэффициенты запаса после быстрой
сработки для Z/y Н, равных 0,0125; 0,025 и 0,05 соответственно. Коэф-
фициент запаса дается в виде графической зависимости от показателя
82
2
Рис. 7.6. Откос, находящийся в условиях быстрой сработки
1 — линии тока; 2эквипотенциали
сработки L/H для различных S или ctg/З и ф. При показателе сработки,
равном 1, критический круг касается основания плотины. Если он мень-
ше 1, необходимо выполнить проверку нескольких кругов с тем, что-
бы найти характеризуемый наименьшим коэффициентом запаса.
Пример 4. Заданы ctg/3 -3, Н = 65 футов (19,8 м), F = 200 фунтов/кв.фут
(9,6 кПа), $- 30° и 7 = 124,8 фунтов/куб.фут (19,6 кН/м3). Определить коэф-
фициенты запаса при L/H = 1 и L/H =0,5.
Решение. Для с/уН = 200/ (124,8- 65) = 0,025, ctg/3 = 3 и ф = 30° из гра-
фика на рис. 7.8 при L/H = 1 коэффициент запаса равен 1,20.
При L/H = 0,5 сначала рассмотрим круг, касательный к основанию плотины
с эквивалентной высотой Н& равной Н. Для с/уНе — 0,025, L/He = 0,5 из гра-
фика (см. рис. 7.8) F = 1,52. Затем рассмотрим круг, касательный к средней
линии плотины или = Н/2. Для с/уН^ = 0,05, L/He = 1 из графика (см. рис.
7.9) F = 1,48. Наконец, рассмотрим круг, касательный к уровню /7/4 от осно-
вания плотины с Не~3 Н/4, с/уН =0,033 и L/He = Q,&L Коэффициент запаса может
быть определен с помощью линейной интерполяции с/уН^ между 0,025 и 0,05.
Из графика на рис. 7.8 при с/уН? = 0,025 имеем F = 1,37. Из графика на рис. 7.9
при с/уН? - 0,05 имеем F = 1,66. Интерполируя F, получаем F = (1,37- 0,29)/3 =
= 1,47. Несмотря на то, что возможно найти и несколько более низкое значение,
дальнейшие уточнения не оправданы. Этот пример демонстрирует то, что при
частичной сработке критический круг может зачастую проходить выше основа-
ния плотины и важно исследовать несколько уровней касания.
Графики Спенсере. На рис. 7.10 приведены графики устойчивости
для нахождения требуемого угла наклона откоса с заданным коэффи-
циентом запаса. Если известен угол наклона откоса, коэффициент за-
паса может быть установлен методом последовательных приближений
или подстановками. Метод Спенсера предполагает параллельность сил
взаимодействия и удовлетворяет условиям равновесия как сил, так
и моментов. Он хорошо согласуется с упрощенным методом Бишопа,
который удовлетворяет только условию равновесия моментов, ввиду
того, что коэффициент запаса, определяемый из этого условия, не чув-
ствителен к направлению сил взаимодействия. В графиках используют-
ся три различных величины коэффициента порового давления - 0;
0,25 и 0,5, а также предполагается, что скала или прочный массив зале-
гают глубоко от поверхности. Используя графики, необходимо найти
мобилизованный угол трения, который определяется как
Показатель быстрой сработки L/H
Рис. 7.7. Графики устойчивости с учетом быстрой сработки для с/уН = 0,0125
(по Моргенштерну, 1963)
<t>d = arctd(tg0/F). (7.3)
Спенсером (1967) также разработан график для отыскания наиболее
опасной поверхности, который здесь не приводится. Если скала зале-
гает весьма близко от поверхности, решение, полученное с помощью
рис. 7.10, обеспечивает некоторый запас.
_ Пример 5. Заданы Н = 64 фута (19,5), с = 200 фунтов/кв. фут (9.6 кПа),
ф — 30°, у = 125 фунтов/куб. фут (19,6 кН/м3), = 0,5 и F = 1,5. Определить
угол наклона откоса /3.
Решение. При c/FyH = 200/(1,5« 125*64)= 0,0167, ф = arctg(tg30°/1 ,5) ~
= 21° и =0,5 по графику на рис. 7.10 получим /3 - 14,5° или*ctg =3,9.
84
Показатель быстрой сработки L/H
Показатель быстрой сработки L/H
Рис. 7.8. Графики устойчивости с учетом быстрой сработки для с/^Н - 0,025
(по Моргенштерну, 1963)
Сопоставление графиков. Все приведенные графики предназначены
для однородного откоса с известными величинами сцепления и угла
внутреннего трения. На некоторых графиках предполагается, что скала
или прочный массив залегают на большой глубине, в то время как на
других принимают заданным показатель заглубления D, который изме-
няется от 0 до 0,5. Преимущества и недостатки этих графиков заклю-
чаются в следующем.
1. Графики Тейлора. График на рис. 7.1 применим только для ана-
лиза в полных напряжениях с ф = 0. С целью анализа в полных напряже-
ниях при 0^0 может быть использован график на рис. 7.2 для D = 0
или D = °°. С помощью графика можно установить, будет ли наиболее
опасный круг проходить через подошву или ниже ее. Если он распо-
лагается ниже подошвы, решение будет находиться между соответст-
вующими D = 0 и D - °°. График на рис. 7.2 предназначен только для
определения коэффициентов запаса относительно сцепления и угла
внутреннего трения, а также прочности на сдвиг. Если задан коэффи-
циент запаса, то угол наклона откоса может быть установлен непосред-
ственно на графике. Если известна крутизна откоса, то коэффициент
85
Рис. 7.9. Графики устойчивости с учетом быстрой сработки для с/уН = 0,05 (по
Моргенштерну, 1963)
запаса определяется только с помощью подбора. График не может быть
применен для анализа в эффективных напряжениях, так как не учиты-
вается эффект порового давления.
2. Графики Бишопа и Моргенштерна. Графики, приведенные на
рис. 7.4 и 7.5, применимы для анализа в эффективных напряжениях
только при с/уН < 0,05. Коэффициент запаса определяется для различ-
ных показателей заглубления D, наиболее опасный из которых может
быть легко установлен при использовании линий равных коэффициен-
тов порового давления. Если задан угол наклона откоса, непосредст-
венно можно определить коэффициент запаса. Если же задан коэффи-
циент запаса, угол наклона откоса можно найти только подбором. Гра-
фики могут быть использованы для случая полной быстрой сработки,
т.е. если снижение уровня воды происходит от гребня до подошвы
86
Рис. 7.10. Г рафики устойчивости
для различных коэффициентов по-
рового давления (по Спенсеру.
1967)
случая анализа в полных напряже-
дамбы, принимая = 0,5, или
ниях, принимая ги = 0.
3, Графики Моргенштерна. Графики, приведенные на рис. 7.7—7.9,
могут быть использованы только для анализа земляных плотин в эф-
фективных напряжениях при частичной сработке в диапазоне L/H от
Одо 1. Они применимы только в том случае, если скала или прочный
массив располагаются у подошвы D = 0 и когда принимается, что удель-
ный вес грунта равен около 125 фунтов/к^б.фут (19,6 кН/м3 4). Ос-
тальные особенности аналогичны с графиками Бишопа и Моргенштерна.
4. Графики Спенсера. Г рафик на рис. 7.10 применим для анализа в
эффективных напряжениях, когда скала или прочный массив находятся
на большой глубине. Г рафики охватывают больший диапазон с/уН
по сравнению с графиками Бишопа и Моргенштерна и могут быть ис-
пользованы для анализа в полных напряжениях или при полной быст-
рой сработке, соответственно принимая ги = 0 и 0,5. Подобно графику
Тейлора, приведенному на рис. 7.2, угол наклона откоса может быть
установлен непосредственно, если задан коэффициент запаса. Однако
для заданного угла наклона откоса, коэффициент запаса определяется
только подбором.
87
В примерах 6 и 7 приводятся результаты, полученные разными ме*
годами, что представляет интерес в отношении их сравнения.
Пример 6. Заданы Н = 100 футов (30,5 м), D =<«, с =1000 фунтов/кв.фут
(47,9 кПа), ф = 20° и у = 125 фунтов/куб,фут (19,6 кН/м3). Определить угол на-
клона откоса /3, который обладает коэффициентом запаса, равным 1,5, с помощью
анализа в полных напряжениях.
Решение. Эта задача может быть решена с помощью графиков Тейлора и
Спенсера. При использовании графика Тейлора, приведенного на рис. 7.2, с. =
— c/F = 1000/1,5 =667 фунтов/кв. фут (31,9 кПа), cd/yH = 667/ (125 100) =0,0533
и ф& = arctg (tg0F) = arctg (tg20P/1,5) = 13,6° следует )3 = 29°. Если используется
график Спенсера (рис. 7.10) при = 0, c/FyH = 0,0533 и ф^ = 13,6°, получаем
/3 = 29°. Очевидно, что оба графика приводят к одинаковому результату. Графи-
ки Бишопа и Моргенштерна не могут использоваться, так как величина с/уН нахо-
дится вне диапазона, который они охватывают.
Пример 7. Заданы Н = 48 футов (14,6 м), О = 0, ctg)3 = 3, с =300 фунтов/
/кв. фут (14,4 кПа), ^Г=30° и у - 125 фунтов/куб.фут (19,6 кН/м3). Определить
коэффициент запаса при полной быстрой сработке.
Решение. Эта задача может быть решена с помощью графиков Бишопа и
Моргенштерна или Спенсера. Если использовать графики Бишопа и Моргенштер-
на при с/уН = 300/(125 48) = 0,05, из приведенного на рис. 7.5 установим т -
= 2,57 и л = 2,17 и для = 0,5 получим F = 2,57 — 0,5 -2,17 = 1,49. При исполь-
зовании графиков Моргенштерна из показанного на рис. 7.9 при L/H = 1 полу-
чим F = 1,49. Откуда видно, что оба графика приводят к одинаковому коэффи-
циенту запаса.
Несмотря на то что на графиках Спенсера предполагается, что скала находится
на большой глубине или D = °°, их применение при 0=0 приводит к незначитель-
ному различию результатов. Для коэффициента запаса^ равного 1,49, c/FyH =
= 300/(1,49 125 48) = 0,0336 и фд = arctg(tg^/F) = arctg (tg30°/1,49) = 21,2°
и из графика на рис. 7.10 при гу =0,5 следует, что Д = 18,4° или ctg Д = 3.
7.2. НАСЫПИ ТРЕУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ НАСКАЛЬНЫХ СКЛОНАХ
(ХУАН, 1977а, 19786)
На рис. 7.11 изображена насыпь треугольного профиля, расположен-
ная на скальном склоне. Насыпь имеет высоту Н, угол откоса /3 и на-
клон естественного склона а. Предполагается, что природный массив
значительно прочнее насыпи, поэтому поверхность скольжения будет
полностью располагаться в пределах сооружения.
При анализе в полных напряжениях, когда предполагается, что угол
внутреннего трения равен нулю, наиболее критический круг касателен
к поверхности скалы. Среднее сдвигающее напряжение, развиваемое
вдоль поверхности скольжения можно легко определить, приравнивая
момент от веса призмы обрушения относительно центра круга к обус-
88
лов лен ном у касательными напряжениями, равномерно распределенными
по дуге скольжения. Это действующие касательные напряжения пропор-
циональны удельному весу и высоте насыпи и могут быть выражены
как
(7.4)
где Т — действующее касательное напряжение; /V — число устойчивости, которое
является функцией от а и /3. * S
Коэффициент запаса определяется в виде:
F = s/т, (7.5)
где s — прочность на сдвиг, которая при анализе в полных напряжениях равна сцеп-
лению с.
Подставляя выражение (7.4) в уравнение (7.5), получим
F-cN^H. (7.6)
Сравнивая уравнение (7.6) с (2.3) и принимая ф ~ 0, число устой-
чивости /V можно представить как
5 п
S L.
к, = л
X (И/, sin в.)
/ = 1 1 1
Значения Ns для различных комбинаций а и 0 могут быть вычислены
по компьютерной программе REAME (Хуан, 19816) и приводятся на
верхней части рис. 7.12. Это построение выполнено принимая Н~ 10 фу-
тов (3,1 м), у = 100 фунтов/куб.фут (15,7 кН/м3) и с - 1000 фунтов/
/кв. фут (47,9 кПа), поэтому коэффициент запаса, полученный с по-
мощью компьютерной программы, фактически является числом устой-
чивости, в чем можно убедиться, подставляя предшествующие вели-
чины в уравнение (7.6). Программа также выдает центр наиболее опас-
ного круга и соответствующий радиус. Наиболее опасный круг всегда
касателен к поверхности скалы.
При анализе в эффективных напряжениях угол внутреннего тре-
ния равен нулю и прочность на сдвиг может быть выражена как
- 7" М
S —с +--------------
Nf
где — число трения, которое также является функцией аи /3.
Подставляя уравнения (7.4) и (7.8) в уравнение (7.5), выразим
? ] (7.9)
F = N ------+--------------
89
2
Рис. 7.12. Графики устойчивости для отвалов и насылей в выработках
Путем подстановки N$ из уравнения (7.7) в уравнение (7.9) и со-
поставления с уравнением (2.9) получаем
ун S L.
7 = 1 '
(7.10)
S3 (И/, cos 0 .)
7 = 1 7 7
90
Рис. 7.13. Графики для корректировки коэффициента запаса
Избирая круг, применяемый для определения Л/^, с помощью урав-
нения (7.10) могут быть вычислены числа трения Nf для различных
сочетаний а и /3, и они приводятся в нижней части на рис. 7.12.
Коэффициент запаса, определяемый с помощью уравнения (7.9)
в сочетании с графиком на рис. 7.12, может не оказаться минималь-
ным, так как наиболее опасный круг для 0 = 0, что принимается при
разработке графиков на рис. 7.12, отличается от соответствующего ф *
0 особенно тогда, когда грунт обладает высоким внутренним трением
по отношению к сцеплению. Таким образом, необходим поправочный
коэффициент.
На рис. 7.13 приводится поправочный коэффициент су для коэффи-
циента запаса, вычисленного с помощью уравнения 7.9. Поправочный
коэффициент зависит от угла откоса /3, наклона естественного склона
а и относительной величины сопротивления за счет сцепления Р , ко-
торая определяется как
,,. W----------------
(с/уАУ) + (1 -rj (xg$/Nf)
91
Рис. 7.14. Аппроксимация насыпи в выработке треугольным профилем
Эти кривые получены из серии расчетов путем сравнения коэффициен-
тов запаса, вычисленных с помощью уравнения (7.9) и компьютерной
программы REAME. Уточненный коэффициент запаса равен произведе-
нию поправочного коэффициента на коэффициент запаса из уравнения
(7.9). Хотя на графике, приведенном на рис. 7.13, указаны только
поправочные коэффициенты для трех значений /3, а именно 37, 27 и 17°,
для других величин /3 они могут быть получены с помощью линейной
интерполяции.
Несмотря на то, что график на рис. 7.12 предназначен для треуголь-
ного поперечного сечения, приведенного на рис. 7.11, он также приме-
ним для проведения анализа в эффективных напряжениях откоса, изо-
браженного на рис. 7.14, когда поверхность скального склона явно
неправильной формы. В таком случае а представляет собой угол накло-
на природного склона у подошвы. Ввиду того, что при анализе в эффек-
тивных напряжениях сцепление малое, поверхность скольжения будет
выражаться кругом малого заглубления, приближающимся к поверх-
ности откоса вблизи подошвы, и не зависит от формы участков склона
вне подошвы.
В качестве иллюстрации применения этого метода рассмотрим насыпь
в выработке, изображенную на рис. 7.11 с а = 8,7 , /3 = 27,4° и Н =
= 140 футов (42,7 м). Предполагая, что насыпь обладает эффектив-
ным сцеплением 2200 фунтов/кв. фут (9,6 кПа), эффективным углом
трения 30°, удельным весом 125 фунтов/фут3 (19,6 кГ/м3) и что филь-
трация отсутствует или ги - 0, определим коэффициент запаса насыпи.
Из графиков на рис. 7.12 получим Ns = 9,5 и Nf = 3,6. Из уравнения
(7.9) имеем F = 9,5 [200/(125-140) + (1 - 0) tg30°/36 = 9,5(0,0114 +
+ 0,1603) = 9,5- 0,1717 = 1,631. Из уравнения (7.11) - Р = 0,0114/
/0,1717 = 0,066 = 6,6%. По графику на рис. 7.13 — с^ = 0,77. Уточненный
коэффициент запаса равен 0,77 -1,631 = 1,256.
7.3. ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫЕ НАСЫПИ НА СКАЛЬНЫХ СКЛОНАХ
(ХУАН, 1978а, 19786)
На рис. 7.15 приведено поперечное сечение трапецеидальной насыпи
высотой Н, откосом S 1, углом природного склона и шириной по осно-
ванию ВН, где В — соотношение между шириной основания и высотой.
Треугольная насыпь представляет собой частный случай трапецеидальной
с В - 0. Предполагается, что природный массив намного прочнее, чем
насыпь, поэтому круг скольжения будет полностью находиться в ее
теле.
С использованием того же подхода, что и для треугольных насыпей,
величины Л/с и N для различных комбинаций S, В и а приведены на
92
Рис. 7.15. Схема насыпи трапецеидального
сечения на поверхности скального склона
рис. 7.16 и 7.17. Число трения Л/д устанавливается, исходя из того же
наиболее опасного круга, что и для ф = 0. Другими словами, для опре-
деления NfV\bL рассматривается один и тот же круг. Если а или с весь-
ма малы, наиболее опасный круг для ф = 0 может сильно отличаться
от соответствующего ф f 0, поэтому для нахождения минимального
коэффициента запаса следует использовать метод подбора, как это
описывается в следующем примере.
На рис. 7.18 показан предельный случай насыпи на горизонтальной
скале. Насыпь имеет высоту 5 футов (15,3) и откос 1,5:1. Грунт об-
ладает эффективным сцеплением 300 фунтов/кв.фут (14,4 кПа), эф-
фективным углом трения 30° и удельным весом 120 фунтов/куб.фут
(18,8 кН/м3). Следует определить коэффициент запаса, если поровое
давление отсутствует.
Эта задача наиболее легко может быть решена с использованием
графиков на рис. 7.12 и 7.13. В случае применения графиков на
рис. 7.16 и 7.17 для отыскания наиболее опасного круга с минимальным
коэффициентом запаса должен быть использован метод подбора.
При заданных S = 1,5 и а = 0 (В может иметь любое значение) из
графиков на рис. 7.16 получаем Ns = 7,1 и Л/^ = 2,8. При заданных с/уН =
= 300/(120 • 5) = 0,05, tg0 = tg30° = 0,577 и ги = 0 из уравнения (7.9)
имеем F = 7,1 (0,05 + 0,577/2,8) = 1,82, что основывается на рассмот-
рении наиболее опасного круга при ф = 0, показанного пунктирной
линией. При с = 300 фунтов/кв.фут (14,4 кПа) и ф = 30° наиболее кри-
тический круг, указанный сплошной линией, существенно отличается
от соответствующего ф = 0, поэтому для нахождения минимального
коэффициента запаса необходимо рассмотреть несколько комбинаций
а и В. После выполнения нескольких попыток установлено, что мини-
мальный коэффициент запаса достигается при а = 50° и В = 0,9. В этом
случае имеем Ns = 9,0 и Nf = 5,4 или F = 1,41.
Несмотря на то что этот пример представляет собой частный слу-
чай, иллюстрирующий применение графиков, он демонстрирует воз-
можность использовать метод подбора для нахождения минимального
коэффициента запаса. Если природная поверхность грунта не слишком
удалена от поверхности откоса, наиболее вероятно, что критический
круг касателен к природной поверхности и нет необходимости выпол-
нять подбор. Подобный подбор можно также использовать примени-
тельно к насыпям треугольного профиля, просто варьируя наклон при-
родного склона а для отыскания минимального коэффициента запаса.
Тем не менее применение поправочных коэффициентов, приведенных
на рис. 7.13, является более простым и поэтому предпочтительней.
93
Число устойчивости N$
Рис. 7.16. Графики устойчивости для трапецеидальной насыпи на скальном скло-
не S- 1,0; 1,5 и 2,0
94
- S = 3
15
|g=io 12 15 26 25 30
14
ШШ.ПШГИВ
wvmTmnvviKBiK
EKWMitflBVillhlA
жмлитшм’и
13
12
11U
tot

UMJAW__
Г2—
___2,5
18
17
16
15
14
13
12
I a=6 101215 2025
MM№lj
35
WIlUI.IiTWfl
LlUllUttriUf»
^!UiWA'*HWiW2V«
гоютм’штзшжц
шачилшаив.
kSCUWilWKVMUI
S=4
AX*
Г2.6 _____
Л 3,0 “
3,2
Рис. 7.17. Графики устойчивости для трапецеидальной насыпи на скальном скло-
не при S - 2,5: 3,0 и 4,0
95
Наиболее опасный Наиболее опасный
центр при $ - 30° ^нентр при $-0
и с = 300 фунт/кв.фут
Рис. 7.18. Схема простого откоса
на горизонтальной поверхности ска-
лы (1 фут = 0,305 м, 1 фунт/фут2 =
= 47,9 Па)
Рис. 7.19. Схема насыпи
треугольной формы на
склоне, сложенном грун-
том
7.4. ТРЕУГОЛЬНЫЕ НАСЫПИ НА ГРУНТОВЫХ СКЛОНАХ
(ХУАН, 19776,19786)
На рис. 7.19 изображена насыпь треугольного профиля, имеющая
высоту Н, угол откоса и наклон природного склона а. Насыпь воз-
ведена из грунта 2, который _обладает эффективным сцеплением с2,
эффективным углом трения ф2 и коэффициентом порового давления
в то время как естественный склон сложен грунтом 1, имеющим
эффективное сцепление Ci, эффективный угол трения фх и коэффи-
циент порового давления ги Описываемый здесь метод можно также
использовать для анализа в полных напряжениях путем простой замены
эффективных параметров прочности на соответствующие полным. Так-
же предполагается, что грунты 1 и 2 обладают одинаковым удельным
весом 7. При различии двух удельных весов следует использовать их
осредненное значение.
На рис. 7.19 предполагается, что наиболее опасный круг или круг с
минимальным коэффициентом запаса касается линии, проходящей
на глубине DH ниже поверхности природного склона, где D — пока-
затель заглубления и Н — высота насыпи. При D = 0 круг касается при-
родного склона и используются графики, приведенные на рис. 7.12.
Максимально допустимая величина D определяется глубиной залега-
ния прочного массива. Для заданного показателя заглубления может
быть найден критический круг с наименьшим коэффициентом запаса.
Путем сравнения наименьших коэффициентов запаса для различных
показателей заглубления может быть найден наиболее опасный круг
с минимальным коэффициентом запаса.
96
Чтобы определить числа устойчивости и трения, необходимо уста-
новить положение критического круга, которое зависит не только
□т геометрии откоса (т.е. а, (3 и D), но также от параметров грунтов
(т.е. cit ф1, гил, с2, фг, ruZ и у}. Исходя из всех перечисленных пара-
метров, построить графики устойчивости практически невозможно.
К счастью установлено, что геометрия имеет намного больший эффект,
^ем параметры грунтов. В связи с этим для нахождения наиболее опас-
ного круга можно применять однородный связный грунт с ф = 0, а числа
трения могут быть выражены, исходя из а, (3 и D.
Коэффициент запаса для нормального метода может быть выражен
как
п
S +c2L2 + (1 -гиЛ cos влд 01 + (1 -ry2)H/.2cos0 лдф2
п
S И/. sin0.
/ = 1 ‘ 7
где L\ и £.2 “ длины дуг в грунтах 1 и 2 соответственно; и — веса /-го
отсека выше дуги в грунтах 1 и 2 соответственно.
И уравнение 7.12 можно преобразовать к виду:
Ci с2 tg0i
F = /V [ — (1 — L ) +----------Lf + (1 -г }---------
ун т ун т ил Mft
(7.131
tg02 _
+ <1-'U2I-------].
2 "гг
где Ly; — фактор длины, равный L2! U-1 + L2}.
Путем сравнения уравнений (7.13) и (7.12) можно легко доказать,
что выражение для N$ аналогично уравнению (7.7) и имеет вид:
п п
= уН S L- / S W. cos0.;
М /=1 7 /=1 п 7
п п
уН S £-/ S ИЛсоэв-.
' 7 = 1 7 / = 1 /г '
(7.14)
(7.15)
Величины N$, Nf2 и Lf при различных углах а и (3 приведены на
графиках рис. 7.20—7.23 для разных значений D. Наклон природного
склона а изменяется от 0 до 30°, угол наружного откоса (3 — от 5° выше
а и вплоть до 40° и показатель заглубления D варьируется от 0,2 до 0,8
(при D = 0 следует пользоваться графиками на рис. 7.12). Эти диапазо-
ны охватывают большую часть встречаемых на практике случаев. Когда
а весьма мал и ф = 0, показатель заглубления может быть весьма боль-
шим и находиться вне диапазона графиков. В таком особом случае
Можно пользоваться графиком устойчивости, приведенным на рис. 7.36.
Применение графиков устойчивости иллюстрируется на следующем
примере.
97
Рис. 7.20. Графики устойчивости для треугольной насыпи на грунте при D = 0,2
Пример 8. Заданы а == 15°, /3 = 35°, Н= 20 футов (6 м), у = 125 фунтов/
/куб.фут (19,6 кН/м3), с - 100 фунтов/кв.фут (4,8 кПа), фг = 20°, с = 150 фун-
тов/кв.фут (7,2 кПа) и 02 = 30° Определить коэффициент запаса при отсутст-
вии фильтрации.
Решение. = 100/(125- 20) = 0,04, с2/уН = 150/(125* 20) =0,06,
tg20° = 0,364 и tg30° « 0,577. При D - 0 из графиков на рис. 7.12 получаем
N = 8,9, = 4,1 и из уравнения (7.9) имеем F = 8,9(0,06 + 0,577/4,1) = 1,79.
При 0=0,2 из рис. 7.20 Л/$ =6,8, Nf=3,5tNf = 26 и L] =0,29; а из уравнения (7.13)
F = 6,8(0,04 • 0,71 +"0,06 • 0,29 + 0.364/3,5 + 0,557/26) = 1,17. При D = 0,4 из
рис. 7.21 Л/^ — 6,0, — 2,6, Л/^2 =72 и L\ =0,18; из уравнения (7.13) F — 6,0х
98
Рис. 7.21. Графики устойчивости для треугольной насыпи на грунте при D = 0,4
х(0,04 - 0,82 + 0,06 - 0,18 + 0,364/2,6 + 0,577/72) = 1,15. При D =0,6 из рис. 7.22
Ns = 5,4, /Vf1 =2,1, Nf2= 140 и Z-j-,0,12, а из уравнения (7.13) F = 5,4 (0,04*0,88 +
+ 0,06 0,12 + 0,364/2,1 + 0,577/140) =1,19. Минимальный коэффициент запаса
равен 1,15 и соответствует D =0,4.
7.5. АНАЛИЗ ОДНОРОДНЫХ ПЛОТИН В ЭФФЕКТИВНЫХ
НАПРЯЖЕНИЯХ (ХУАН, 1975)
На рис. 7.24, приведен график устойчивости для однородного отко-
са, такого,как у земляной плотины. Это единственный график, построен-
ный автором, в котором коэффициент запаса определяется на основе
99
Рис. 7.22. Графики устойчивости для треугольной насыпи на грунте при D =0,6
упрощенного метода Бишопа; все остальные базируются на нормаль-
ном методе. Этот график предназначен для однородных плотин на осно-
вании большой мощности с той же прочностью на сдвиг, что и у тела
плотины. Допущение однородности откоса не является строгим, так как
эффективные параметры прочности с и ф для большинства грунтов су-
щественно не изменяются, поэтому разумно принять осредненные зна-
чения сцепления и угла внутреннего трения. График можно использо-
вать при наклонной поверхности основания, несколько видоизменяя
конфигурацию откоса у подошвы. Такое незначительное изменение
100
Рис. 7.23. Графики устойчивости для треугольной насыпи на грунте при D =0,8
конфигурации будет весьма мало влиять на расчетную величину коэф-
фициента запаса.
В верхнем левом углу на рис. 7.24 изображена земляная насыпь вы-
сотой Н и откосом S 1. При анализе в эффективных напряжениях
грунт обладает небольшим сцеплением относительно влияния угла
внутреннего трения, поэтому наиболее опасная поверхность скольже-
ния может проходить через подошву или несколько ниже. Поскольку
скала залегает на значительном расстоянии от поверхности, ее поло-
жение не влияет на коэффициент запаса.
На рис. 7.24 сплошные линии относятся к случаю отсутствия поро-
вого давления, а пунктирные кривые используются при коэффициенте
порового давления, равном 0,5. Коэффициенты запаса при других
101
Рис. 7.24. Графики устойчивости для земляных плотин
7. Сплошные линии соответствуют отсутствию порового давления, а пунктирные
определяются коэффициентом порового давпения, равным 0,5. Коэффициент за-
паса при иных значениях коэффициента порового давления может быть найден с
помощью пинейной интерполяции между сплошными и пунктирными кривыми.
100с
2. Числа на кривых указывают число сцепления С. F. —--
ЧН
величинах коэффициента порового давления могут быть получены
с помощью линейной интерполяции между сплошными и пунктирны-
ми кривыми. Число на каждой из кривых указывает фактор сцепле-
ния в процентах, равный 100 ?/?//.
102
При известных величинах эффективного угла трения и фактора
сцепления коэффициент запаса для заданного откоса может быть оп-
ределен непосредственно по графику. Этот график не может быть
использован для анализа в полных напряжениях, когда ф = 0, так как
в таком случае наиболее опасный круг будет заглублен до касания
со скалой. В связи с тем, что положение скалы неизвестно, коэффи-
циент запаса нельзя установить. Вот почему все_кривые заканчивают-
ся при ф = 5° и их не следует экстраполировать до ф = 0.
На рис. 7.25 приведен практический пример, иллюстрирующий при-
менение графика устойчивости. Эта плотина, которая обеспечивает
водоснабжение г. Спрингфилда, расположена в округе Вашингтон,
штат Кентукки. Она была построена совсем недавно. Несколько лет на-
зад произошло ее разрушение с оползанием материала низовой грани.
Положение поверхности скольжения весьма близко к теоретическо-
му кругу, показанному на рисунке. Это создает благоприятную воз-
можность для определения прочности грунта на сдвиг по натурным
данным с помощью обратных расчетов. Обрушение может рассматри-
ваться как полномасштабный модельный эксперимент. При разруше-
нии плотины коэффициент запаса должен быть менее 1. Первоначаль-
но низовой откос был неправильной формы, причем более пологим у
подошвы, чем у гребня. Однако он может быть изменен на правиль-
ный путем аппроксимации горизонтальной и наклонной линиями
при равенстве выемки и насыпи. Низовой откос имеет крутизну
1,75:1, а его высота 37 футов (11,3 м). Кривая депрессии определе-
на теоретическим методом, изложенным з разд. 4.2. С использова-
нием компьютерной программы REAME при эффективном сцеп-
лении 200 фунтов/фут2 (9,6 кПа) и эффективном угле трения 25°
был получен коэффициент запаса, равный 0,97. Это указывает на
то, что принятая прочность на сдвиг является обоснованной, посколь-
ку она обеспечила коэффициент запаса, близкий к 1. Следовательно,
эту прочность на сдвиг можно использовать для проекта восстанов-
ления плотины. К сожалению, вблизи плотины находится служебное
Рис. 7.25. К анализу устойчивости плотины Спрингфилд в штате Кентукки (1 фут =
-0,303 м, 1 фунт/фут2 -47,9 Па, 1 фунт/фут3 =157,1 Н/м3)
103
100 с = 100*200
« уН 125*37
S = l,5
25
Эффективный угол трения
Эффективный угол трения
F = 0,75 * 0,7 * 0,25 * 1,3 = 0,65 F = 0,75 * 0,9 * 0,25 * 1,6 = 1,07
Рис. 7.26. К использованию графиков устойчивости для земляной плотины
здание, поэтому низовой откос не может быть выположен. В конце
концов для повышения коэффициента запаса откос в низовой части
был пригружен скальным грунтом с откосом 1:1. При использовании
упрощенного метода необходимо оценить в процентах часть насыпи,
находящейся под водой. В этом примере установлено, что ниже уров-
ня воды находится 75% площади поперечного сечения и выше — 25%.
На рис. 7.26 показано применение графиков устойчивости для на-
хождения коэффициента запаса плотины. Для откоса 1,5:1, фактора
сцепления 4,32 и угла трения 25°, как приведено на левом графике
по сплошным кривым, соответствующим случаю полного отсутствия
воды в теле насыпи, коэффициент запаса равен 1,3 и по пунктирным
кривым для полностью затопленных насыпей — 0,7. Если 75% насыпи
находится под водой, коэффициент запаса равен F = 0,75- 0,7 + 0,25х
х1,3 = 0,85.
Эта интерполяция основывается на допущении, что вес грунта вдвое
больше, чем воды, поэтому коэффициент порового давления, равный
0,5, подразумевает полное затопление насыпи. В ином случае необхо-
димо выполнять интерполяцию величин коэффициентов порового давле-
ния.
Для откоса 2:1, как показано на правом графике, коэффициент
запаса равен 1,6 по сплошным кривым и 0,9 по пунктирным, поэтому
коэффициент запаса равен:
F = 0,75 0,9 + 0,25 1,6 = 1,07.
Фактический откос имеет крутизну 1,75:1, являющуюся средней по
отношению к 1,5:1 и 2:1, поэтому коэффициент запаса равен:
F= (0,85+ 1,07)/2 = 0,96.
которая согласуется с величиной 0,97, полученной с помощью компью-
терной программы REAM Е.
104
7.6. АНАЛИЗ В ЭФФЕКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ НЕОДНОРОДНЫХ ПЛОТИН
(ХУАН, 1979,1980)
Чтобы более точно определить осредненные величины сцепления,
угла трения и порового давления по поверхности скольжения в неод-
нородных плотинах, следует точно установить положение критического
круга. Поэтому необходимо подвергать проверке множество вероятных
кругов и для каждого из них определять коэффициент запаса. Тогда
может быть выявлен минимальный коэффициент запаса.
Графики устойчивости были разработаны на основе рассмотрения
однородных плотин, но могут быть использованы при выполнении над-
лежащих расчетов и для неоднородных. Ввиду того, что при проведении
анализа в эффективных напряжениях материал обладает небольшим
сцеплением, наиболее опасную поверхность скольжения представляет
собой круг малого заглубления. На рис. 7.27 приведены три разновид-
ности таких кругов для плотины высотой Н и откосом $:1. Вариант 1,
при котором круг проходит через бровку гребня и подошву плотины,
применим, когда скала или прочный массив расположены у основания
сооружения, а также когда круг пересекает поверхность откоса; в этом
Рис. 7.27. Три случая прохождения поверхности обрушения
а, б, в — случаи 1, 2, 3
105
случае Н выражает расстояние по вертикали между двумя точками
пересечения круга. Вариант 2, при котором круг проходит через подош-
ву, но пересекает гребень на расстоянии 0,1 SH от бровки, применим,
когда скала находится весьма близко от основания плотины, например
на расстоянии менее 0,1/7. Вариант 3, при котором две концевые точки
круга лежат на расстоянии 0,1 HS от бровки и от подошвы, применим,
когда скала находится на некотором расстоянии от основания плоти-
ны. Однако в большинстве случаев расхождение оказывается не очень
значительным, поэтому необходимо рассматривать только один вариант,
связанный с положением скалы.
При использовании графиков устойчивости следует построить попе-
речный профиль плотины на миллиметровой бумаге. Для варианта 1
из средней точки поверхности откоса восстанавливается перпендикуляр
и вычерчиваются несколько кругов с центрами, расположенными на
этом перпендикуляре. Каждый центр характеризуется величиной YH,
которая выражает расстояние по вертикали между центром круга и греб-
нем плотины. Для вариантов 2 и 3 восстанавливается перпендикуляр
из середины пунктирной линии и для нескольких кругов определяют-
ся коэффициенты запаса с последующим их сопоставлением. Когда ска-
ла или прочный массив расположены близко от основания плотины,
круг, касательный к поверхности скалы, оказывается обычно наиболее
опасным.
На рис. 7.28—7.30 приведены графики числа устойчивости чисел тре-
ния Ns и чисел сейсмичности Л/ для вариантов Ne 1 —3 соответственно.
Отметим, что как Y, так и S представляют собой безразмерное соотно-
шение двух расстояний. Так как угол откоса Р связан с S, также при-
водится его значение, соответствующее каждой величине S. На рис. 7.31
представлен график чисел трения, построенный в крупном масштабе.
Коэффициент запаса можно определить с помощью выражения :
(с/уН) + (1 — г )(tg0/A/J
F=_____________—_______1— (7.16)
(1/Л/) + (С /N }
s s е
При Cs = 0 уравнение совпадает с уравнением (7.9). Выражения
для N$ и Nf подобны уравнениям (7.7) и (7.10). Подставляя Ns и Nj
вуравнение (7.16) и сравнивая с (2.11), получаем
п
уня S L.
n =_______(7.17)
X W.a.
Чтобы вычислить коэффициент запаса, необходимо определить три
геометрических параметра N? и N& по графикам устойчивости и
четыре параметра свойств грунтов гу, с, ф и у. Коэффициент порового
давления может быть определен по положению кривой депрессии, как
указано в уравнениях (4.9) или (4.10). При наличии только одного
грунта его параметры с, 0 и у задаются непосредственно. Если имеет-
ся несколько различных грунтов, то должны быть найдены осреднен-
ные величины с, ф и у. Чтобы определить осредненные параметры грун-
106
Рис. 7.28. Графики устойчивости для случая 1.
При Nf <9 см, график в крупном масштабе
та, необходимо измерить длину дуги круга скольжения в пределах
каждого грунта и занимаемую ими площадь. Эта работа утомительна,
но может быть упрощена с помощью табл. 7.1, в которой приведены за-
висимости длины дуги L и площади сегмента А от длины хорды Lc.
Длина и площадь выражены в виде безразмерного соотношения с ра-
диусом R \л R2 соответственно. Для заданного отношения Lc/R верхнее
число определяет L/R, а нижнее — А/R1. Использование этой таблицы
будет продемонстрировано на следующем примере.
107
Случай 2
Значение У
Значение У
Рис. 7.29. Графики устойчивости для случая 2
При Л/^ <4 см, график в крупном масштабе
На рис. 7.32 показана дамба хранилища отходов, которая возведена
с использованием как крупных, так и мелких отходов и расположена
на слое естественного грунта. Удельный вес, эффективное сцепление
и эффективный угол трения этих трех материалов сведены в таблицу,
приведенную в верхней части рисунка. Поскольку мелкозернистые
отходы находятся в рыхлом и водонасыщенном состоянии, в резуль-
тате чего они могут быть подвергнуты разжижению, необходимо оценить
коэффициент запаса как для статических, так и сейсмических условий.
При сейсмических расчетах предполагается, что будет использован
коэффициент сейсмичности, равный Oil, и что мелкие отходы обладают
эффективным углом трения только в 16° вместо 31°, полученным при
108
Рис. 7.30. Графики устойчивости для случая 3.
При Л/^.<4 см, график в крупном масштабе
испытании на трехосное сжатие. Предположение о весьма низкой вели-
чине угла трения принято с тем, чтобы компенсировать эффект поро-
вого давления, вызываемого землетрясением. Положение кривой
депрессии показано пунктиром.
Откос дамбы хранилища отходов состоит из двух ярусов. Верхний
ярус имеет высоту 130 футов (39,6 м) и заложение 3,85:1. Ввиду того,
что прочный массив расположен на значительном расстоянии от подош-
вы, следует рассматривать вариант 3. Нижний ярус имеет высоту 145 фу-
тов (44,2 м) и заложение 2,28:1. Так как прочный массив находит-
ся близко от подошвы, следует учитывать вариант 2.
109
Таблица 7.1 Зависимость L/R и А/R2, от L /R
с
Le/R 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001
0,2 0,200 0,210 0,220 0,231 0,241 0,251 0,261 0,271 0,281 0,291
0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,002 0,002
0,3 0,301 0,311 0,321 0,332 0,342 0,352 0,362 0,372 0,382 0,393
0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,004 0,004 0,004 0,005 0,005
0,4 0,403 0,413 0,423 0,433 0,444 0,454 0,464 0,474 0,485 0,495
0,005 0,006 0,006 0,007 0,007 0,008 0,008 0,009 0,009 0,010
0,5 0,505 0,516 0,526 0,536 0,547 0,557 0,568 0,578 0,588 0,599
0,011 0,011 0,012 0,013 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018
0,6 0,609 0,620 0,630 0,641 0,651 0,662 0,673 0,683 0,694 0,704
0,019 0,019 0,020 0,021 0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028
0,7 0,715 0,726 0,737 0,747 0,758 0,769 0,780 0,790 0,801 0,812
0,030 0,031 0,032 0,034 0,035 0,037 0,038 0,040 0,042 0,043
0,8 0,823 0,834 0,845 0,856 0,867 0,878 0,889 0,900 0,911 0,922
0,045 0,047 0,048 0,050 0,052 0,054 0,056 0,058 0,060 0,063
0,9 0,934 0,945 0,956 0,967 0,979 0,990 1,001 1,013 1,024 1,036
0,065 0,067 0,070 0,072 0,074 0,077 0,080 0,082 0,085 0,088
1,0 1,047 1,059 1,070 1,082 1,094 1,105 1,117 1,129 1,141 1,153
0,091 0,094 0,096 0,100 0,103 0,106 0,109 0,113 0,116 0,119
1,1 1,165 1,177 1,189 1,201 1,213 1,225 1,237 1,250 1,262 1,275
0,123 0,127 0,130 0,134 0,138 0,142 0,146 0,150 0,155 0,159
1,2 1,287 1,300 1,312 1,325 1,337 1,350 1,363 1,376 1,389 1,402
0,164 0,168 0,173 0,177 0,182 0,187 0,192 0,197 0,203 0,208
1,3 1,415 1,428 1,442 1,455 1,468 1,482 1,496 1,509 1,523 1,537
0,214 0,219 0,225 0,231 0,237 0,243 0,249 0,256 0,262 0,269
1,4 1,551 1,565 1,579 1,593 1,608 1,622 1,637 1,651 1,666 1,681
0,275 0,282 0,290 0,297 0,304 0,312 0,319 0,327 0,335 0,344
1,5 1,696 1,711 1,727 1,742 1,758 1,773 1,789 1,805 1,822 1,838
0,352 0,361 0,369 0,378 0,388 0,397 0,407 0,416 0,426 0,437
1.6 1,855 1,871 1,888 1,905 1,923 1,940 1,958 1,976 1,995 2,013
0,447 0,458 0,469 0,480 0,492 0,504 0,516 0,529 0,542 0,555
1,7 2,032 2,051 2,071 2,090 2,110 2,131 2,152 2,173 2,195 2,217
0,568 0,582 0,596 0,611 0,626 0,642 0,658 0,674 0,692 0,709
1,8 2,240 2,263 2,287 2,311 2,336 2,362 2,389 2,417 2,445 2,475
0,727 0,746 0,766 0,786 0,808 0,830 0,853 0,877 0,902 0,929
1,9 2,506 2,539 2,574 2,611 2,650 2,693 2,741 2,795 2.859 2,942
0,957 0,986 1,018 1,052 1,089 1,130 1,175 1,227 1,290 1,371
П р и м е ч а н и е. Для любой величины L / 'R в верхней строчке указано L/R,
2
а в нижней — A/R , где L — длина хорды, R — радиус круга, L - длина дуги и
А — площадь сегмента.
110
Случай 1
Рис. 7.31, Графики числа трения в крупном масштабе
Случай 2
О --------*—1—
0 2 4 6 8 10
На рис. 7.33 приведены коэффициенты запаса для различных проб-
ных кругов. Для верхнего яруса были сделаны четыре попытки с
кругами варианта 3. Минимальная величина коэффициента запаса
при статических условиях равна 2,178 и соответствует кругу, касаю-
щемуся подошвы естественного грунта. Минимальный коэффициент
запаса при коэффициенте сейсмичности 0,1 равен 0,977 и соответствует
кругу, касающемуся подошвы зоны мелких отходов. Минимальный
коэффициент устойчивости по программе REAME при использовании
нормального метода равен 2,113 для статических условий и 0,948 для
сейсмических. Соответствующие коэффициенты запаса при использо-
вании упрощенного метода Бишопа равны 2,758 и 1,270. Отсюда вид-
но, что расхождение результатов по нормальному методу и упрощен-
ному методу Бишопа является весьма существенным, что связано с
большим заглублением круга. Однако использование графиков устой-
111
1400
о
уровень, футы Уровень, футы
Крив ая
3.85 1330) z депрессии
рупные
отходы
(560*’2°0) (780,1200) (1250,1210)
2' ------ ‘ 720,1160)___________— — ~~ч . ------------
___— J1 —• Шламы.
(800,1082) - I ~1
(230,1055)s
' '(230,1043) Г
200 400 600
(800,1070)
Естественный грунт
BOO
1000 1200
Расстояние, футы
Рис. 7.32. Пример с дамбой хранилища отходов
- 1300.
1200
1 too
—1---------1----------tooo
1400 1600 1800
№ грунта Материал Удельный вес, фунт/куб.фут Эффективная прочность
ф, град с, фунт/кв. фут
1 Естественный грунт 120 28 200
2 Шламы (мелкие от- 78 31/16* 0
3 ходы) Крупнозернистые 108 35 0
отходы
* При статическом анализе используется 31° и при сейсмическом — 16°
Масштаб
200Футов
Крупные отходы
Y = 6,2, F =1,618(1,314)
NS=2O,8, Ne =-9, Nf = 9
1400
1300
1200
1100
200 400 600
800 1000 1200 1400 1600 1600
Y=2,2, F = 1,512(1.231)
Ns = 11,4, Ne = 5, Nf = 5
Y=1,4 F = 1,462(1,190)
Ns=9,6, Ne=4,2, Np=3,7
Y=2,9, F = 2,845 (1,968)
Ns=9,B, Ne = 2,2, Nf = 2,4
Y=1,5, F = 2,449(1,146)
Ns=7,6, Ne-2, Nf^1,7
Y=o,9, F= 2,332 (0,977)
Ns=7, Ne=1,9, Nf=1,5
Y=0,7, F = 2,178( 1,228)
Ns=6,9, Ne=1,65, NF = 1,4
3.85
Шламы
о
Расстояние футы
Рис. 7.33. Коэффициент запаса для различных пробных кругов (1 фут = 0,305 м)
Примечание. В скобках приведены коэффициенты запаса сейсмической устой-
чивости при коэффициенте сейсмичности, равном 0,1.
112
чивости по сравнению с упрощенным методом Бишопа обеспечивает
запас устойчивости.
Для нижнего яруса были сделаны попытки с тремя кругами по ва-
рианту 2. Минимальный коэффициент статической устойчивости равен
1,462 и для сейсмических условий — 1,190; оба значения соответствуют
кругу, касательному к подошве естественного грунта. Минимальный
коэффициент запаса по программе REAME с использованием нормаль-
ного метода равен 1,410 для статических условий и 1,141 для сейсмичес-
ких. Коэффициенты запаса, полученные по упрощенному методу Бишо-
па, равны 1,579 и 1,214 соответственно. Поскольку круг имеет отно-
сительно малое заглубление, расхождение между результатами по нор-
мальному методу и упрощенному методу Бишопа не столь существен-
но, как для верхнего яруса.
Наиболее сложная задача при анализе неоднородных откосов — опре-
деление осредненных параметров грунтов. Если эти параметры для раз-
личных грунтов плотин изменяются незначительно, осредненные значе-
ния можно оценить визуально. В ином случае следует использовать
табл. 7.1 в сочетании со специальной формой таблицы. Основной прин-
цип при определении осредненных параметров состоит в том, что осред-
ненное сцепление зависит от длины дуги в пределах каждого грунта и
является средневзвешенным относительно длины дуги; осредненный
удельный вес является средневзвешенным относительно площади,
занятой каждым грунтом, и осредненный угол трения — средневзве-
шенным относительно нормальной составляющей веса каждого грунта.
В табл. 7.2 показана форма применительно к использованию для верх-
него яруса. Размеры откоса приведены на рис. 7.34. В табл. 7.2 учиты-
вается рассмотрение варианта 2, S = 3,85, Н - 130 футов (39,6 м), YH=
- 95 футов (29,0 м), Y = 0,73 и Я = 350 футов (106,7 м). Каждый стол-
бец таблицы может быть объяснен следующим образом.
Столбец 1. Порядковый номер грунта соответствует их залеганию снизу вверх,
поэтому грунт 1 является самым нижним.
Рис. 7.34. Геометрические размеры верхнего яруса (1 фунт =0,305 м)
113
Таблица 7.2. Осредненные параметры грунта верхнего яруса
Случай 3; 5=3,85; /У=130футов; HY =95 футов; Y =0,73; Г =350 футов; =0,244; у =99,5 фунтов/куб.фут
Lc> футы Lc'R Значения L/R Сцепление с фунт/кв.фут Значения A/R1 Вес
кумуля- тивные частные доли куму- лятив- ные част- ные удельный, Фунт/ /куб, фут полный
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Депрес- сия Грунт 7 Грунт 2 Грунт 3 Итого 480 1.37 195 0,56 450 1,29 1,402 615 1,76 2,152 Распределение трения связано с 1,509 0,568 0,264 200 0,834 0,388 0 0,750 0,348 0 2,152 1,000 52,8 весом выше дуги скольжения. 0,208 0,658 0,256 0,015 0,193 0,450 0,658 Трение 62,4 120,0 78,0 108,0 15,974 1,800 15,054 48,600 65,454
Продолжение табл. 7.2
Формула Вес Попра- вочный коэффи- циент Откор- ректи- рован- ный вес Доли Град, Ф tg?
12 13 14 15 16 17 18
Грунт 7 1,800+ 195 (70» 78 + 100’108)/(350) 2 27,683 1,0 27,683 0,491 28 0,532
Грунт 2 65,454 - (27,683 + 10,046) 27,725 1,2 23,104 0,410 31 0,601
Грунт 3 1/2(40'40+ 163-130) 108/(350) 2 10,046 1,8 5,581 0,099 35 0,700
Итого 65,454 56,368 1,000 0,577
(1 фут =0,305 м; 1 фунт/кв. фут =47,9 кПа; 1 фунт/куб. фут = 157,1 Н/м3)
Столбец 2. Длина хорды L измеряется на поперечном профиле. Кривой де-
прессии соответствует хорда длиной 480 футов (146,3 м), грунту 1 — 195 футов
(59,4 м), грунту — 2 — 450 футов (137,2 м) и грунту 3 — 615 футов (187,5 м).
Если кривая депрессии или границы залегания грунтов криволинейные, они долж-
ны быть представлены эквивалентными прямыми. Отметим, что длина хорды для
грунта 3 представляет собой расстояние между двумя концевыми точками круга,
как показано пунктирной линией.
Столбец 3. Радиус R измеряется на поперечном сечении и равен 350 футов
(106,7 м), а также вычисляется соотношением L /R.
с
Столбец 4. Соотношение длины дуги с радиусом L/R устанавливается по
табл. 7.1. Величина L/R для грунта 1 не является кумулятивной и вносится в
столбец 5. Величины L/R для остальных грунтов — кумулятивны, так как они
включают длины дуг всех вышележащих слоев грунта.
Столбец 5. Частные значения L/R представляют собой разность кумулятив-
ных величин L/R. Сумма частных значений равна кумулятивной величине
L/R для грунта 3.
Столбец 6. Относительная длина дуги в каждом грунте определяется путем
деления частных величин L/R на общую. Сумма всех относительных длин равна
единице.
Столбец 7. О средней ное сцепление получают умножением относительных длин
дуг, указанных в столбце 6, на сцепление, приведенное в столбце 7, и суммируя
результаты, т.е, с = 0,264 ‘200 + 0,388 • 0 + 0,348 *0 = 52,8.
Столбец 8. Величины А/R устанавливаются с помощью табл. 7.1 и для кри-
вой депрессии и грунта 1 не являются кумулятивными (столбец 9).
Столбец 9. Подобно столбцу 5 частные значения А/R2 представляют собой
разность между кумулятивными.
Столбец 10. Сюда вносятся удельные веса воды и каждого грунта.
Столбец 11. Общий вес, приведенный к R2, равен произведению А//?2 из столб-
ца 9 на удельный вес из столбца 10. Сумма 65,454 — это общий вес всех трех грун-
тов. Коэффициент порового давления может быть теперь определен путем де-
ления веса воды на вес грунтов или г = 15,974/65,454 = 0,244. Осредненный удель-
ный вес также может быть установЯбн делением полного веса грунтов на общую
величину А/R2 или у = 65,454/0,658 = 99,5. Как г , так и у вносятся в правый верх-
ний угол таблицы. и
Столбец 12. Для подсчета веса грунтов, находящихся выше дуги скольжения
в пределах каждого грунта, могут быть использованы различные подходы. В этом
примере вес выше дуги, проходящей в пределах грунта 1, вычисляется сначала
суммированием веса грунта 1, равного 1,8, и грунтов 2 и 3, которые представ-
лены двумя трапециями. Затем определяется вес выше дуги в грунте 3 как двух
треугольников. Наконец, вес выше дуги в грунте 2 представляет собой разность
между полным весом, равным 65,454, и весами выше грунтов 1 и 3. Так как все
веса выражаются как приведенные к R2, они должны быть разделены на (350) 2.
Столбец 13. Сюда вносят результаты расчетов, выполненных согласно столб-
цу 12. Это выражает вес, действующий в вертикальном направлении.
Столбец 14. Поправочный коэффициент равен sect? или 1/cos(?, где в — угол на-
клона рассматриваемой хорды. Поправочный коэффициент вводится для того,
чтобы выразить нормальную составляющую веса относительно поверхности сколь-
жения. Если круг пересекает рассматриваемый грунт, среднюю величину зесв
для этого грунта можно установить, проведя прямую линию через две гранич-
ные точки дуги. Отношение длины этого отрезка прямой к его горизонтальной
проекции выражает поправочный коэффициент, который равен 1,2 для правого
участка и 1,15 для левого, как это показано на рис. 7.34, что приводит к средне-
взвешенному значению 1,2. Если одна из граничных точек не является самой ниж-
ней для дуги, что имает место для дуги, находящейся в грунте 1, следует ис-
пользовать среднюю по отношению к двум линиям, каждая из которых проходит
через самую нижнюю и граничную точки.
Столбец 15. Откорректированный вес находят путем деления его величины из
столбца 13 на поправочный коэффициент из столбца 14.
Столбец 16. Относительный вес выше дуги, находящейся в пределах каждого
грунта, устанавливают путем деления честных величин откорректированного веса
на полный. Сумма всех относительных величин весов равна единице.
Столбец 17. Сюда вносится эффективный угол трения для каждого грунта.
Столбец 18. Для каждого грунта вычисляются коэффициент трения tg^. Осред-
ненный коэффициент трения определяется умножением относительных величин
115
116
Табл и ц а 7.3. Осредненные параметры грунта нижнего яруса
Случай 2; 5 = 2,28; №145 футов; НY = 205 футов; Y =1,41; Я = 360 футов; =0,117; у = 109,0 фунтов/куб. фут
Lc, футы Lc/R Значения L/R Сцепление с,. фунт/кв.фут Значения A/R2 Вес
куму- лятивные частные доли куму- лятивные частные удельный. Фунт/ /куб. фут полный
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Депрессия 250 0,69 - 0,704 - - - 0,028 62,4 1,747 Грунт 7 180 0,50 - 0,505 0,438 200 - 0,011 120,0 1,320 Грунт2 393 _ 1,09 1,153 0,648 0,562 0 0,119 0,108 108,0 11,664 Дополн. 1/2*33 «145/(360)2 - - 0,018 1 0,0 1,944 A/R2 Итого 1,153 1,000 87,6 0,137 14,928 Распределение трения связано с весом выше дуги обрушения Трение
Продолжение табл. 7.3
Формула Вес Поправоч- ный коэф- фициент Откор- ректиро- ванный вес Доли Град ф tg ф
12 13 14 15 16 17 18
Грунт/ 1,320 + 1/2-180-70 108/(360) 2 6,570 1,0 6,570 0,505 28 0,532
Грунт 2 14,928-6,570 8,358 1,3 6,429 0,495 35 0,700
Итого 14,928 - 12,999 1,000 - 0,615
(1 фут = 0,305 м; 1 фунт/кв. фут-47,9 кПа; 1 фунт/куб. фут = 157,1 Н/м3)
Рис. 7.35. Геометрические размеры нижнего яруса (1 фунт— 0,305 м)
веса из столбца 16 на коэффициент трения из столбца 18 с последующим сумми-
рованием результатов, т.е. tg0 = 0,532- 0,491 + 0,601- 0,410 + 0,700-0,099 = 0,577.
(Ввиду того, что угол трения для грунта 2 для сейсмических условий снижается
до 16°, осредненная величина tg0 при нахождении коэффициента сейсмической
устойчивости равна tg ф — 0,532- 0,491 + 0,287- 0,410 + 0,700 * 0,099 = 0,44В).
Определив осредненные величины у, с и tg0, коэффициент запаса
может быть вычислен с помощью уравнения (7.16).
В табл. 7.3 приведена форма применительно к нижнему ярусу отко-
са. Основные различия между табл. 7.2 для верхнего яруса откоса и
табл. 7.3 для нижнего состоят в том, что в первой рассматриваются
три грунта, а во второй — только два, а также в том, что в ней при на-
хождении общей величины А/R2 необходимо добавить площадь треу-
гольника, заштрихованную на рис. 7.35.
7.7. АНАЛИЗ ОТКОСОВ В ПОЛНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
(ХУАН, 1975)
На рис. 7.36 приведен график устойчивости для анализа в полных
напряжениях, при котором 0 = 0. График предназначен для простого
откоса однородного строения при круглоцилиндрической поверхности
скольжения, как показано на рис. 7.36. Насыпь имеет высоту Н и откос
S:1. Скала расположена на глубине DH ниже подошвы, где D — показа-
тель заглубления. Центр круга находится на расстоянии ХН по горизон-
тали и YH по вертикали от бровки гребня дамбы. Для сечения, представ-
ленного однородным грунтом, с критическим кругом, проходящим
ниже подошвы, можно легко доказать, что его центр находится на вер-
тикальной линии, которая пересекает откос в средней по высоте точке
при X - 0,5S. Соответствующая этому поверхность скольжения назы-
вается кругом средней точки, которую характеризуют результаты, по-
казанные на рис. 7.36 сплошными линиями. Если показатель заглубле-
ния D мал, поверхность скольжения может пересекать откос у подош-
117
Рис. 7.36. Графики устойчивости для анализа в полных напряжениях
Примечания: 1. Сплошные линии относятся к серединным кругам, а пунктир-
ные — к откосным или подошвенным.
2. X - 0,55, если не указано иное.
3. Числа на кривых указывают значения D
вы или выше нее. Поверхность скольжения такого вида называется по-
дошвенным или откосным кругом, результаты для которого показаны
пунктирными линиями. Коэффициент запаса для каждых заданных
и Y определяется непосредственно нахождением момента относитель-
118
Рис. 1.31. Круг скольжения в неоднородном откосе
(1 фунт = 0,305 м, 1 фунт/
/кв. фут =47,9 Па)
но центра круга. Если поверхность скольжения не является кругом
средней точки, для * определения минимального коэффициента запаса
должны быть проверены несколько кругов при различных значениях
X. Из рисунка можно установить, что в большинстве случаев наиболее
опасный круг отыскивается при X - 0,5, за исключением условий D = О
и S < 2,0. После определения коэффициента запаса с помощью урав-
нения (7.18) может быть вычислено число устойчивости Л/$.
На рис. 7.36 приведены значения числа устойчивости Ns в зависимос-
ти от S, D и Y. При ф = 0 уравнение (7.9) принимает вид:
F^cN^H. (7.18)
Из рисунка следует, что чем больше заглубляется круг, тем меньше
число устойчивости и меньше коэффициент запаса. Следовательно, кри-
тический круг всегда касается поверхности скалы. Этот график отли-
чается от составленного Тейлором тем, что на нем приведены числа
устойчивости для различных кругов, вследствие чего обеспечивается
возможность его применения при неоднородных грунтовых условиях.
В качестве иллюстрации применения графика для неоднородных от-
косов рассмотрим насыпь, изображенную на рис. 7.37. Насыпь имеет
высоту 20 футов (6,1 м), откос 3:1 и сцепление 1500 фунтов/кв. фут
(71,9 кПа). Основание сложено грунтами, верхний слой которых мощ-
ностью 40 футов (12,2 м) обладает сцеплением 800 фунтов/кв. фут
(38,3 кПа), а нижний, подстилаемый скалой, с мощностью 20 футов
(6,1 м) имеет сцепление 100 фунтов/кв. фут (4,8 кПа). Хотя обычно
удельные веса для различных грунтов не одинаковы, принято его осред-
ненное значение в 130 фунтов/куб.фут (20,4 кН/м3). Поскольку наи-
более слабый слой залегает непосредственно над скалой, критический
круг будет касаться ее поверхности, что соответствует D = 60/20 = 3.
При неоднородном откосе с$ = ЗиО=Зиз графиков на рис. 7.36
наиболее опасной поверхностью является круг средней точки с центром,
расположенным на расстоянии YH = 2 * 20 = 40 футов (12,2 м) над
119
гребнем насыпи, а минимальное число устойчивости равно 5,7. Осред-
ненное сцепление можно установить, измеряя длину дуг, проходящих
в каждом из слоев грунта, или
24-1500 + 2-57*800 + 142-100
с =---------------------------= 505 фунтов/кв. фут (24,2 кПа).
24 + 2-57 + 142
Из уравнения (7.18) коэффициент запаса равен 505 *5,7/(130'20) =
= 1,11.
При рассмотрении круга большего радиуса с Y = 6 или YH = 6*20 =
= 120 футов (36,6) получим N = 6,05. Осредненное сцепление соста-
вит:
28-1500 + 2-70-800+180.100
с ~---------------------------=494 фунта/кв. фут (23,7 кПа).
28 + 2-70+ 180
Коэффициент запаса равен 494-6,05/(130*20) =1,15.
Отсюда следует, что использование критического центра, соответ-
ствующего однородному откосу, все же приводит к меньшему коэф-
фициенту запаса. Для этого типичного случая следует выполнять про-
верку только по одному кругу. Если заглубление наиболее опасного
круга очевидно, для нахождения минимального коэффициента запаса
необходимо рассмотреть некоторое число кругов, каждый из которых
касается подошвы слоя грунта.
7.8. КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ
В табл. 7.4 приводится краткая характеристика методов, разработан-
ных автором. Для нахождения минимального коэффициента запаса
с помощью методов 5 и 6 требуется выполнить поверочную оценку для
ряда кругов. Метод 5 довольно трудоемкий, однако с его помощью по
положению кривой депрессии можно более точно оценить коэффициент
порового давления, в то время как при его нахождении методами'1—4
он оказывается приближенным с заданием вероятного положения наи-
более опасного круга.
Для решения конкретной задачи могут использоваться несколько ме-
тодов. Некоторые из них обеспечивают более точные результаты, но
более трудоемкие, в то время как другие весьма приближенные, но
требуют меньше усилий на решение. Интересное сравнение различных
методов проведено наследующем примере.
На рис. 7.38 показана земляная плотина, расположенная на грунтовом
основании с наклонной поверхностью. Требуется определить коэффи-
циент запаса на основе анализа как в полных, так и в эффективных на-
пряжениях.
При анализе в полных напряжениях предполагается, что грунт 7,
залегающий в основании, обладает сцеплением в 800 фунтов/кв. фут
(38,3 кПа), а грунт 2 тела плотины — сцеплением 2000 фунтов/кв. фут
(95,8 кПа) и что у обоих грунтов отсутствует внутреннее трение, а
удельный вес равен 125 фунтов/куб. фут (19,6 кН/м3). В связи с тем,
что основание плотины не является скальным, методы 1 и 2 использо-
вать нельзя. Так же не могут быть применены методы 4 и 5, так как
120
Таблица 7.4. Упрощенные методы анализа устойчивости
для круглоцилиндрических поверхностей скольжеиия
№ П.П. Метод Область применения
1 Насыпи треугольного профиля на скальных склонах При анализе в полных или эффективных напря- жениях однородных насыпей, расположенных на наклонной или горизонтальной поверхности скалы
2 Насыпи трапецеидального профиля на скальных склонах При анализе в полных или эффективных напря- жениях однородных насыпей, расположенных приподошвенной частью на горизонтальной, а внутренней — на наклонной поверхностях скалы
3 Насыпи треугольного профиля на грунтовом основании При анализе в полных или эффективных напряже- ниях насыпей, расположенных на слое грунта, подстилаемом скалой, которые могут иметь как горизонтальную, так и наклонные поверхности
4 Анализ в эффективных напряжениях однородных плотин При анализе в эффективных напряжениях одно- родных плотин на мощном слое грунта, аналогич- но слагающему телу плотины
5 Анализ в эффективных напряжениях неодно- родных плотин При анализе в эффективных напряжениях неод- нородных плотин, который позволяет установить положение наиболее опасного круга и соот- ветствующий ему коэффициент порового давле- ния
6 Анализ откосов в полных напряжениях При анализе в полных напряжениях однородных и неоднородных ппотин, при котором может быть найдено положение наиболее опасного круга
они предназначены исключительно для анализа в эффективных напря-
жениях. Следовательно, могут быть использованы только методы 3 и 6.
Метод 3. При 0 = 0 наиболее опасный круг будет касаться скалы или
D - 30/50 = 0,6. Для а = 5° и (3 = arctg 0,333 = 18,4° из графиков на
рис. 7.22 находим Ns =7,1 и Lf = Q,2. С помощью уравнения (7.13) опре-
деляем
F = 7,1
800
-----(1 -0,2) +
. 125-50
2000
-------0,2
125-50
= 1,18.
Метод 6. Предполагая, что центр круга находится на вертикальной
линии, проходящей через среднюю точку откоса, выполняем проверку
для круга с YH = 75 футов (22,9 м) и Н = 22 фута (6/7 м), показан-
ного на рис. 7.39. При S = 3 и Y = 22/50 = 0,44 из графиков на рис. 7.36
минимальная величина равна 7,2 и соответствует Y = 1,5 или YH =
= 1,5 - 50 = 75 футов, что точно определяет центр вероятного круга.
Осредненное сцепление равно:
186-800 + 46-2000
186 + 46
= 1038 фунтов/кв. фут (49,7 кПа).
Из уравнения (7.18) коэффициент запаса F = 1038x7,2/(125- 50) =
= 1,19, что совпадает с результатом по методу 3.
121
Рис. 7.38. Земляная плотина на наклонном грунтовом основании (1 Лунт =
= 0,305 м)
При анализе в эффективных напряжениях предполагается, что грунт
1 обладает эффективным сцеплением 100 фунтов/кв. фут (4.8 кПа) и эф-
фективным углом трения 30°, в то время как грунт 2 имеет эффек-
тивное сцепление200фунтов/кв. фут (9,6 кПа) и эффективный угол
трения 35°. Оба грунта имеют удельный вес 125 фунтов/куб. фут
(19,6 кН/м ). В этом случае пригодны для использования методы
3, 4 и 5.
Метод 3. Принимая D = 0,2,из графиков рис. 7.20 получим N$ = 9,9,
= 3,5, /V^2 = 11,0 и 0,38. Проводим круг скольжения так, что
длина дуги в пределах грунта 2 составляет около 38% общей длины,
как это показано на рис. 7.40. Установлено, что около 60% веса выше
дуги, проходящей в пределах грунта 1, находится под водой, а в пре-
делах грунта 2 — 30%; вследствие этого г = 0,3 и г = 0,15. При /
/уН = 100/(125- 50) = 0,016 и с2/уН = 0,0о2 из уравнения (7.13) нахо-
дим F = 9,9(0,016- 0,62 + 0,032- 0,38 + 0,7tg30°/3,5 + 0,85tg35°/11,0) =
= 1,90. Затем принимая D - 0,4, из графиков на рис. 7.21 получим Ns -
- 7,8, = 2,3, 19, 0 и Lf = 0,25. Из рис. 7.40, б при = 0,35 и
гиг = 0,225 находим F = 7,8 (0,016 • 0,75 + 0,032 - 0,25 + 0,65tg30°/2,3 +
+ 0,775tg35°/19,0) = 1,65. Наконец, принимая D = 0,6, из графиков
на рис. 7.22 находим N$ = 7,0, = 1,84, Л/^ ~ 28,0 и Lf ~ 0,2. Из
рис. 7.40, в при гил ~ 0,375 и ги2 = 0,275 находим F = 7,0 (0,016 - 0,8 +
+ 0,032 0,2 + 0,625tg30°/1,84 + 0,725tg35°/28,0) = 1,63. Отсюда сле-
Рис. 7.39. Положение наиболее опасного круга при анализе в полных напряжениях
(1 фут =0,305 м)
122
D = 0,6
Рис. 7.40. К нахождению коэффициента запаса с помощью метода 3
дует, что минимальный коэффициент запаса равен 1,63 и соответствует
кругу, касательному к поверхности скалы при D = 0,6.
Метод 4. Так как этот метод пригоден только для однородных отко-
сов, необходимо установить осредненные параметры грунтов. Исходя
из рис. 7.40, б принимаем, что 75% дуги круга скольжения находится
в пределах грунта 1, 80% веса находится над дугой, проходящей в пре-
делах грунта 1, и 66% призмы обрушения находится под водой, следо-
вательно, осредненное сцепление равно 0,75 - 100 -ь 0,25 • 200 - 125 фун-
тов/кв. фут (6,0 кПа), что соответствует фактору сцепления 100 «125/
/(125_- 50) = 2, осредненное трение tg$> = 0,8tg30° + 0,2tg35° = 0,602
или ф = 31° и гу = 0,33. Из графиков на рис. 7.24 ?и = 0 соответствует
F = 2,2, при ги = 0,5, F = 1;1. Путем интерполяции для гд = 0,33 полу-
чаем F- 1,1 + (0,5-0,33)1,1/0,5 = 1,47.
Метод 5. Этот метод является трудоемким, но обеспечивает более
надежные результаты. Так как скала залегает на некотором расстоянии
от поверхности, используется вариант 3. На рис. 7.41 показано располо-
жение двух вероятных кругов. Круг 1 касается скалы, а подсчет осред-
ненных параметров грунта сведен в табл. 7.5. Заглубление круга 2
приблизительно на 10 футов (3 м) меньше, а подсчет представлен в
табл. 7.6. Для круга 7 с центром, находящимся на 45 футов (13,7 м)
выше гребня плотины, из графиков на рис. 7.30 устанавливаем, что
123
124
Таблица 7.5. Осредненные параметры грунта для круга № 1
Случай 3; S = 3; Н = 50 футов; HY -45 футов; Y =0,9; R =119 футов; =0,383; у = 125 фунтов/куб. фут
Lc, футы Lc'R Значения L/R Сцепле- ние с, ФУНТ/ /кв. фут Значения A/R2 Вес
кумуля- тивные част- ные доли кумуля- тивные частные удельный, Фунт/ /куб, фут ПОЛНЫЙ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Депрес- 174 1,46 1,637 — - — 0,319 62,4 19,906
сия Г рунт 1 158 1,33 1,455 0,806 100 0,231 125,0 28,875
Грунт 2 187 1,57 1,805 0,350 0,194 200 0,416 0,185 125,0 23,125
И то го - - - 1,805 1,00 119 - 0,416 - -
Распределение трения связано с весом выше дуги обрушения Трение
Продолжение табл, 7.5
Формула Вес Попра- вочный коэф- фициент Откоррек- тированный вес Доли Трение
5 град tg?
12 13 14 15 16 17 18
Грунт/ 28,875+ 1/2 *35/142-125/(119)2 50,810 1,1 46,191 0,986 30 0,577 Грунт 2 52,00 - 50,810 1,190 1,8 0,661 0,014 25 0,700 Итого 52,000 46,852 1,000 0,579
(1 фут =0,305 м; 1 фунт/фут2 =47,9 Па; 1'фунт/фут3 = 157,1 Н/м3).
Таблица 7.6. Осредменные параметры грунта для круга № 2
Случай 3; S = 3; Н = 50 футов; НУ =85 футов; Y =1,7; R = 147 футов; =0,329; у = 125 фунтов/куб. фут
L, футы V Lc/R 3i кумуля- тивные чачения L/ частные R ДОЛИ Сцепле- ние с, Фунт/ /кв. фут Знач кумуля- тивные ения A/R частные I удельный, фунт/ /куб. фут Вес полный
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Депрес- 165 1,12 1,189 0,130 62,4 8,112 сия Грунт/ 143 0,97 1,013 0,736 100 - 0,082 125,0 10,250 Грунт 2 187 1,27 1,376 0,363 0,264 200 0,197 0,115 125,0 14,375 Итого 1,376 1,000 126 0,197 24,625 Распределение трения связано с весом выше дуги обрушения Трение
Продолжение табл. . 7.6
Формула Вес Попра- вочный коэф* фициент Откоррек- тированный вес Доли Трение
0, град tg?
12 13 14 15 16 17 Г 18
Грунт 1 10-25+ 1/2-32'127 -125/(147)* 22,004 1,05 20,956 0,918 30 0,577
Грунт 2 24,625 - 22,004 2,621 1.4 1,872 0,082 35 0,700
Итого 24,625 — 22,828 1,000 — 0,587
(1 фут =0,305 м; 1 фунт/кв. фут =47,9 Па; 1 фунт/куб. фут = 157,1 Н/м3).
125
Рис. 7.41. К нахождению коэффициента запаса с помощью метода 5 (1 фут -
= 0,305 м)
Ns = 7,4 и Nf = 2,0. Из табл. 7.5 имеем с = 119фунтов/кв.фут (5,7 кПа)
tg0 = 0,579 и ги = 0,383, следовательно, F = 7,4 [119/(125- 50) + (1 —
— 0,383)0,579/2,0] = 1,46. Для круга 2 с центром, расположенным на
85 футов (25,9 м) выше гребня плотины, имеем Ns = 8,8, Nf = 2,6,
с = 126 фунтов/кв.фут (6,0 кПа), tgf = 0,587 и ги = 0,329, следователь-
но, F = 8,8 [126/ (125 • 50) + (1 - 0,329)0,587/2,6] = 1,51. Вследствие
чего наиболее опасный круг касателен к поверхности скалы с коэффи-
циентом запаса 1,46.
Отсюда следует, что методы 4 и 5 обеспечивают приблизительное сов-
падение, в то время как метод 3 приводит к несколько более высокому
коэффициенту запаса. Это расхождение вызвано тем, что наиболее
опасный круг для ф = 0, как это предполагается в методе 3, явно от-
личается от круга, соответствующего методу 5. При необходимости в
получении более точных результатов рекомендуется использовать ме-
тод 5.
126
ЧАСТЬ I1L МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ УСТОЙЧИВОСТИ НА ЭВМ
8. ПРОГРАММА SWASE ДЛЯ СДВИГА ПО ПЛОСКОСТЯМ
&1. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Программа для ЭВМ Swase ("Метод скользящего клина для насыпей
на склонах") используется для нахождения коэффициента запаса устой-
чивости откоса в случаях, когда в его пределах существует ряд плос-
костей ослабления. Эти плоскости могут залегать в основании насыпи
или в любом другом месте. Однако максимальное число плоскостей
сдвига ограничивается тремя, так как в программе могут рассматривать-
ся только три блока. Для использования этой программы при большем
числе плоскостей их следует аппроксимировать тремя. В случаях от-
сутствия ослабленных плоскостей более достоверный результат будет
обеспечивать круглоципиндрическая поверхность и тогда следует при-
менять программу для ЭВМ REAME, которая изложена в гл. 9. Чтобы
выявить наиболее опасное состояние, следует использовать обе про-
граммы.
Программа рассчитана на объем памяти 16 килобайт и характе-
ризуется следующими особенностями.
1. Если плоскость сдвига начинается от подошвы или поверхности
откоса правильной формы, программа вычисляет вес каждого блока
автоматически по исходным данным.
2. Если плоскость сдвига не начинается от подошвы или поверхности
откоса, а также если откос имеет произвольную форму, вес каждого
блока должен быть подсчитан пользователем и затем введен в ЭВМ.
В таком случае удельному весу грунта должен быть присвоен нуль.
3. Каждый блок имеет одинаковый удельный вес, но прочность на
сдвиг вдоль плоскости сдвига по подошве каждого блока указывает-
ся отдельно.
4. Могут быть вычислены как статический, так и сейсмический коэф-
фициенты.
5. Фильтрацию можно учесть посредством задания коэффициента
порового давления.
6. Одновременно можно выполнять счет для нескольких задач. Если
указывается несколько вариантов прохождения плоскостей сдвига,
результаты распечатываются в табличной форме, что позволяет легко
установить направление, соответствующее минимальному коэффициен-
ту запаса.
Распечатка программы на языке Фортран приведена в прил. Ill, а на
язы ке Бейсик -- в прил. I У.
8.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
На рис. 8.1 показаны необходимые для ввода размеры насыпи на
Склоне, состоящей из трех блоков. При наличии только двух плоскостей
сдвига или двух блоков длина природного склона в пределах среднего
блока / должна обозначаться нулем. Ниже приведены уравнения, кото-
127
Рис. 8.1. Исходные размеры для программы
рые используются для нахождения коэффициента запаса при наличии
трех блоков.
На рис. 8.2 показана схема с расчленением на элементы, на которой
обозначены силы, воздействующие на каждый блок. Общее число неиз-
вестных равно шести (pi, р2, /V], /V2, /V и коэффициент запаса F), кото-
рые можно найти путем решения шести уравнений равновесия — по два
для каждого блока.
Для нижнего блока (блок 1), суммируя все силы, действующие
в вертикальном направлении, получим
— (8 1)
И/j + Pj sin0j — Nxcos0! — ru^i cos20i — Tj sin0 j = 0,
где = arctd(tg0/F) — угол внутреннего трения материала насыпи; Т\ — сдвигаю-
щее усилие по плоскости сдвига у подошвы, которое может быть выражено как
I
Рис. 8.2. Схема с расчленением на три блока
128
Г, = (ci/1 + /V,tg^)/F. (8-2)
Суммируя все силы, действующие в горизонтальном направлении,
получим
Р^соБф^ + /V1sin01 + г^И/jsin#, cos0i + — 7’]cos01 =0. (&3)
С помощью (8.1), (8.2) и (8.3) выразим
/Vj ={i/i/l[cos(l)d-rucos0icos((l)d-0i) - Cssin0d] +
+ [с7!/1 sin (^ — 0!) ] /г] /(cos (0^-0!) - [tg01sinx
x(0d-0i)]/F}z (8'4)
а из уравнения (8.3) получим
Pt - (TiCosOi —NiSinOi - ru^is\n0icos0i - CsWi!cos$d, (8.5)
Для верхнего блока (блок 2) имеем
IV2 — P2stn06y — /V2cos02 — r£yH/2cos202 — 7"2sin02 =0; (8-8)
Тг = (c2/2 + /V2tg02)/F; <87)
Ргсо5ф^ — /V2sinO2 — rulV2cos02sin02 — CSW2 + 7"2cos02 = 0. (8.8)
С помощью уравнений (8.6), (8.7) и (8.8) выразим
N2 ~ (W2 lcos0d — f^COS02COS (0^ — 02 ) — ^5100^] +
+ c2l2 [sin (0^y — 02) ]/F} /(cos{0— 02) -
- [tg?2sin(0d-e2)l /F (8’91
а из уравнения (8.8) получим
P2 = (/V2sin02 — 7"2cos02 + ruW2cos02sin02 + CSIV2)/cos^y. (8.10)
Для среднего блока имеем
IV + Р2 sin0^y — P2sin$d — /Vcos0 — rtylVcos20 — 7sin0 = 0; (8.11)
T= (c/ + A/tg0)/F; <8J2)
—P2cos0^ + Pi cQ^d — /Vsin0 — r^IVcosOsinO + 7cos0 - C^IV = 0. (8.13)
С помощью уравнений (8.11), (8.12) и (8.13) выразим
И/(1—г cos20) + (Р2 - ₽i) sin0 -c/sin0/F
/V =--------------------------------------• (8.14)
129
Уравнение (8.13) может быть записано в виде:
функция (F) = (Л -P2;cos0d-A7sin0 - r^Wcosflsinfl +
(8.15)
+ 7cos0 - CSW = О,
где Р},Р2, Т и N — функции от F и могут быть определены с помощью уравнений
(8.5), (8.10), (8.12) и (8.14) соответственно.
Чтобы получить решение относительно F, была использована под-
программа из пакета научных подпрограмм для IBM 360 (корпорация
"Интернешнл Бизнес Мэшинз", 1970).
8.3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
Программа SWASE состоит из одной основной программы, одной
функциональной подпрограммы и двух подпрограмм. Она записана
как на языке Фортран 1У, так и на языке Бейсик и требует объем памя-
ти 16 килобайт.
Основная программа используется для операций ввода и вывода,
перевода градусов в радианы и вычислений необходимых длин и весов.
Функциональная подпрограмма FCT используется для того, чтобы
определить Тл (8.2),^ (8.4), Рг (8.5), Т2 (8.7), N2 (8.9), (8.10),
Т (8.12) и N (8.14). Эти переменные вводятся в уравнение (8.15) в
форме FCT (F).
Подпрограмма RTMI используется для решения нелинейного урав-
нения формы FCT (F) = 0 посредством итерационной схемы Мюллера
последовательным делением на две части и обратной Параболической
интерполяции (корпорация "Интернэшнл Бизнес Мэшинз", 1970).
Чтобы найти корень F, необходимо ввести допущение о левом пределе
или нижней границе F — Ff и правом пределе или верхней границе F —
Fr так что
FCT(F/)xFCT(Ff) <0. (8.16)
Нижняя граница определяется с помощью подпрограммы FIXLI.
Верхний предел находится путем увеличения с интервалом 0,5 до тех
пор, пока не будет удовлетворено уравнение (8.16). Если неравенство
(8.16) не выполняется даже при Ff = 10, коэффициент запаса оказы-
вается больше 10 и будет отпечатано сообщение об этом результате.
Обычно это происходит, когда некоторые из введенных размеров яв-
ляются ошибочными, поэтому пользователь должен проверить исход-
ные данные и сделать необходимые исправления.
Подпрограмма FIXLI применяется для нахождения нижней границы
F. Начиная от F - 0,1, подпрограмма вызывает FCT и вычисляется Tlz
Т2 и Т с помощью уравнений (8.2), (8.7) и (8.12). Если одна из этих
сдвигающих сил окажется отрицательной, подпрограмма увеличивает
F на 0,5 до тех пор, пока все они не станут положительными. Первая
ИЗ величин F, которая обеспечивает положительность ТI, Т2 и Т, при-
нимается в качестве Fj.
На рис. 8.3 приводится блок-схема для программы SWASE.
130
Рис. 8.3. Упрощенная блок-схема программы
а4. ДАННЫЕ ВВОДА
Здесь рассматриваются параметры ввода-вывода только применитель-
но к версии на Фортране программы SWASE. Поскольку версия Бей-
сик предназначена для диалогового режима, пользователи, которые
ознакомлены с версией на Фортране, не должны испытывать затруднений
при применении версии Бейсик. Ввод и вывод версии Бейсик приведе-
ны в разд. 8.6. На рис. 8.4 показаны данные для ввода на Фортране.
Первая перфокарта — титульная, она может иметь любое название
или комментарий, относящийся к работе, и перфорируется в пределах
колонок 1—80 карты данных.
Вторая перфокарта содержит три целочисленных параметра, каждый
из которых занимает пять граф перфокарты данных, применительно к
формату 315. NSET означает число задач или комплектов данных. В
разд. 8.5 будет приведено шесть примерных задач, поэтому NSET = 6.
IPBW и IPUW используются для контроля за выводом. Имеются два
вида вывода: один — в развернутой форме, показанной на примере за-
дачи 1, а другой — в табличной, приведенной для задач 2—6. IPBW ука-
131
Рис. 8.4. Данные ввода для программы SWASE
1-я карта. TITLE (20 A 4)
2-я карта. NSET, IPBW, IPUW (315)
3-я карта. С(1), РН|(1), С(2), PHI(2), С(3), PHI(3), PHIMA(7 F10.3)
4-я карта. DSBM, DSTP, DSME, LNS2, LNS, RU, SEIC, GAMMA (8F1Q3)
5-я карта. Когда GAMMA не нуль
ANOUT, BW(2F1O.3)
6-я карта. Когда GAMMA нуль
\Ny,\N2,\N, A11(2F 10.0, F 10,3)
Повторить карты 4 и 5 NSET раз
зывает начальную задачу, когда задаются веса блоков, a IPUW — началь-
ную задачу, когда задан удельный вес. Если вывод организуется в раз-
вернутой форме, то IPBW и IPUW присваиваются нули. Если одновре-
менно реализуется решение нескольких задач, вывод может быть орга-
низован в табличной форме. Когда задаются веса блоков, что указывает
на неправильную конфигурацию откоса, IPBW может присваиваться 1,
a IPUW — 0, так что будет использоваться табличная форма с заданными
весами блоков, начиная с первой же задачи. Когда задается удельный
вес, что указывает на правильную конфигурацию откоса, IPBW может
присваиваться 1, a IPUW — 0, так что, начиная с первой задачи, будет ис-
пользоваться табличная форма с заданным удельным весом. Для при-
мерных расчетов, приведенных в разд. 8.5, IPBW = 2 и IPUW - 5, поэтому
первая задача распечатывается в развернутой форме, задачи 2-4 - в
табличной форме с заданными весами блоков, а задачи 5 и 6 — в таблич-
ной форме с заданным удельным весом.
132
Третья перфокарта указывает семь параметров, каждый из которых
занимает 10 колонок перфокарты данных, что указывается форматом
7F10.3.C (1) и PHI (1) — сцепление и угол внутреннего трения материала
по плоскости сдвига для нижнего блока, в то время как индекс 2 соот-
ветствует верхнему блоку, а индекс 3 — промежуточному. Если имеют-
ся только два блока, С(3) и PHI (3) могут остаться незаполненными
или быть обозначены любыми величинами. Седьмой параметр PHIMA
означает угол внутреннего трения между двумя блоками. Вычислен-
ный коэффициент запаса становится ниже с уменьшением PHI МА,
поэтому рекомендуется использовать допущение о PHIMA = 0 в сторо-
ну запаса.
Четвертая перфокарта включает восемь параметров, каждый из кото-
рых занимает 10 колонок перфокарты данных, что указывается форма-
том 8F10.3. DSBM выражает угол наклона плоскости сдвига у подошвы,
DSTP — у гребня и DSME — в пределах промежуточного блока. LNS2
означает длину плоскости сдвига верхнего блока и LNS — промежуточ-
ного. RU — коэффициент порового давления, SEIC -- коэффициент сей-
смичности и GAMMA — удельный вес грунта.
Пятая перфокарта имеет две различные группы исходных данных
в зависимости от того, будут ли заданы веса блоков или удельный вес.
Когда удельный вес GAMMA не обозначен нулем, производится ввод
угла наклона откоса ANOUT и ширины по гребню BW, каждая из ко-
торых занимает 10 колонок перфокарты данных, что указывается
форматом 2F10.3. Когда GAMMA есть нуль, вводятся веса блоков
Wi, bVi и И/3 и длина плоскости сдвига в пределах нижнего блока ALI,
каждый из которых занимает 10 колонок перфокарты данных, что
указывается форматом 3F10.0, F10.3. Формат F10.0 предполагает, что
знак десятичной дроби может располагаться в любой колонке, посколь-
ку данные вносятся в 10 колонок.
Четвертая и пятая перфокарты могут быть повторены NSET раз.
Все параметры ввода распечатываются при выводе наряду с вычислен-
ным коэффициентом запаса.
8.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
На рис. 8.5—8.10 приведены шесть примеров расчета, которые связа-
ны с насыпями в выработках, широко используемыми для складиро-
вания пустой породы. Если природная поверхность грунта не зачищена
надлежащим образом, по подошве насыпи может залегать слой слабого
материала и для нахождения коэффициента запаса для сдвига по плос-
костям, которые выражают эту поверхность, может использоваться
программа SWASE. Профиль поверхности грунта по основанию насыпи
можно построить по топографической съемке центральной части выем-
ки, которую обычно принимают в качестве наиболее опасного попереч-
ника. Поперечники в задачах 1—4 имеют в средней по высоте части от-
коса берму значительного размера, в то время как в задачах 5 и 6 рас-
сматривается откос правильной конфигурации. При проведении расче-
тов устойчивости предполагается, что материал по поверхности сдвига
обладает эффективным сцеплением в 160 фунтов/кв.фут (7,7 кПа)
и эффективным углом трения 24°. Также принято, что материал насы-
пи имеет удельный вес 125 фунтов/куб.фут (19,6 кН/м3); коэффи-
циент порового давления равен нулю, а трение между блоками отсут-
ствует.
133
BW
Рис. 8.5. К задаче № 1 для SWASE (1 фут —0,305 м)
Рис. 8.6. К задаче 2 для SWASE (1 фут =0,305 м, 1 килофунт =4.45 кН)
Рис. 8.7. К задаче № 3 для SWASE (1 фут =0,305 м, 1 килофунт = 4,45 кН)
134
Рис. 8.8. К задаче № 4 для SWASE (1 фут =0,305 м, 1 килофунт -4,45 кН)
&W
190 «рутов
Рис. 8.9. К задаче № 5 для SWASE (1 фут =0,305 м, 1 килофунт =4,45 кН)
Рис. 8.10. К задаче № 6 для SWASE (1 фут =0,305 м)
135
В задаче 1 (см. рис. 8.5) откос аппроксимируется прямой линией,
поэтому GAMMA не присваивается нуль. Природная поверхность грун-
та представляется в виде горизонтального и наклонного отрезков пря-
мых. Коэффициент запаса, полученный с помощью программы SWASE
равен 1,494. Такой же коэффициент запаса может быть установлен с
использованием упрощенного метода.
В задаче 2 (рис. 8.6) рассматривается фактический откос, имеющий
берму, поэтому GAMMA присваивается нуль и указываются веса двух
блоков И/у и И/2. Вычисления, проведенные вручную, показывают, что
И/у = 2 516 000 фунтов (11 200 кН) и И/2 = 5 550 000 фунтов
(24 700 кН). Коэффициент запаса, установленный с помощью програм-
мы SWASE, равен 1,579, что несколько превышает величину 1,494,
которая получена для задачи 1. Это указывает на то, что аппроксима-
ция откоса, имеющего берму, прямой линией оказывается в сторону
запаса.
В задаче 3 (см. рис. 8.7) природная поверхность грунта представлена
двумя наклонными линиями. Коэффициент запаса равен 1,507, что нес-
колько отличается от результата задачи 2 — 1,579, когда природная по-
верхность была выражена горизонтальной и наклонной линиями.
В задаче 4 (см. рис. 8.8) природная поверхность грунта аппрокси-
мируется тремя отрезками прямых. Коэффициент запаса равен 1,520,
что приблизительно совпадает с результатом задачи 3 — 1,507, когда
рассматривались две прямые линии.
В задаче 5 (см. рис. 8.9) принято, что откос насыпи имеет правиль-
ную конфигурацию, поэтому GAMMA не является нулем. Аппрокси-
мируя природную поверхность двумя наклонными линиями, получим,
что коэффициент запаса равен 1,418.
В задаче 6 (см. рис. 8.10) природная поверхность представляется
тремя отрезками прямых линий и получен коэффициент запаса.
При использовании программы SWASE расположение плоскостей
сдвига в основании насыпи не является необходимым условием. Лю-
бые плоскости сдвига, состоящие из трех отрезков прямых линий, мо-
гут 5ыть рассмотрены и для них найден коэффициент запаса. Плос-
кость сдвига с наименьшим коэффициентом запаса является опасной.
Ниже приводится распечатка результатов для шести примерных
задач.
ВЫВОД ПРИМЕРОВ РАСЧЕТОВ ПО ПРОГРАММЕ SWASE
ОПЦИИ ПРОГРАММЫ
ЧИСЛО КОМПЛЕКТОВ ДАННЫХ 6
НАЧИНАЯ ОТ КОМПЛЕКТА 2 ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ТАБЛИЧНАЯ
ФОРМА РАСПЕЧАТКИ ПРИ ЗАДАННЫХ ВЕСАХ БЛОКОВ
НАЧИНАЯ ОТ КОМПЛЕКТА 5 ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ТАБЛИЧНАЯ
ФОРМА РАСПЕЧАТКИ ПРИ ЗАДАННОМ УДЕЛЬНОМ ВЕСЕ
СЦЕПЛЕНИЕ ДЛЯ НИЖНЕГ О БЛОКА 160.000
СЦЕПЛЕНИЕ ДЛЯ ВЕРХНЕГО БЛОКА 160.000
СЦЕПЛЕНИЕ ДЛЯ СРЕДНЕГО БЛОКА 160.000
УГОЛ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ТЕЛА НАСЫПИ 0.000
УГОЛ ТРЕНИЯ ДЛЯ НИЖНЕГО БЛОКА 24.000
УГОЛ ТРЕНИЯ ДЛЯ ВЕРХНЕГО БЛОКА 24.000
УГОЛ ТРЕНИЯ ДЛЯ СРЕДНЕГО БЛОКА 24.000
КОМПЛЕКТ ДАННЫХ 1
УГОЛ НАКЛОНА ПОДОШВЫ НИЖНЕГО БЛОКА 0.000
УГОЛ НАКЛОНА ПОДОШВЫ ВЕРХНЕГО БЛОКА 24.000
136
УГОЛ НАКЛОНА ПОДОШВЫ СРЕДНЕГО БЛОКА 0.000
ДЛИНА ПОДОШВЫ ВЕРХНЕГО БЛОКА 670.000
ДЛИНА ПОДОШВЫ СРЕДНЕГО БЛОКА 0.000
КОЭФФИЦИЕНТ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ 0.000
КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ 0.000
УДЕЛЬНЫЙ ВЕС 125.000
УГОЛ НАРУЖНОГО ОТКОСА 20.000
ШИРИНА БЕРМЫ 190.000
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА 1.494
Вариант DSBM DSTP DSME LMS2 LNS RU SEIC
2 0.000 24.000 0.000 670.000 0.000 0.000 0.000
3 8.000 24.000 0.000 585.000 0.000 0.000 0.000
4 9.000 22.000 36.000 405.000 115.000 0.000 0.000
Вариант DSBM DSTP DSME LNS2 LNS RU SEIC
5 8.000 24.000 0.000 585.000 0.000 0.000 0.000
6 9.000 22.000 36.000 405.000 115.000 0.000 0.000
Продолжение
Вариант W2 w AL1 F
2 2516000.000 5550000.000 0.000 290.000 1.579
3 3417000.000 4622000.000 0.000 430.000 1.507
4 4165000.000 2836000.000 1003500.000 505,000 1.520
Вариант GAMMA ANOUT BW F
5 125.000 21.000 190.000 1.418
6 125.000 21.000 190.000 1.440
8.6. ВЕРСИЯ БЕЙСИК
Данные для ввода при версии Бейсик являются теми же, что и на
Фортране, за исключением того, что в программе не используются IPBW
и IPUW. Вывод всегда осуществляется в развернутой форме, так как
табличная оказывается слишком обширной и не может быть приведена
в 72-х колонках. Чтобы провести сравнение нескольких вариантов дан-
ных, в конце печатается номер варианта и соответствующий ему коэф-
фициент запаса вместе с минимальным коэффициентом запаса для
всех вариантов. На следующих страницах приводится распечатка ввода
и вывода для задач 1 и 2.
НАЗВАНИЕ? ДВА ПРИМЕРА РАСЧЕТА ПО SWASE
ЧИСЛО ВАРИАНТОВ ? 2
СЦЕПЛЕНИЕ ПО ПЛОСКОСТИ СДВИГА НИЖНЕГО БЛОКА ? 160
УГОЛ ТРЕНИЯ ПО ПЛОСКОСТИ СДВИГА НИЖНЕГО БЛОКА ? 24
СЦЕПЛЕНИЕ ПО ПЛОСКОСТИ СДВИГА ВЕРХНЕГО БЛОКА ? 160
УГОЛ ТРЕНИЯ ПО ПЛОСКОСТИ СДВИГА ВЕРХНЕГО БЛОКА ? 24
СЦЕПЛЕНИЕ ПО ПЛОСКОСТИ СДВИГА ПРОМЕЖУТОЧНОГО
БЛОКА ?16О
УГОЛ ТРЕНИЯ ПО ПЛОСКОСТИ СДВИГА ПРОМЕЖУТОЧНОГО
БЛОКА ? 24
УГОЛ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ НАСЫПИ ? О
ВАРИАНТ 1
УГОЛ НАКЛОНА ВНИЗУ ? О
137
УГОЛ НАКЛОНА ВВЕРХУ УГОЛ НАКЛОНА ПОСЕРЕДИНЕ ДЛИНА СКЛОНА ВВЕРХУ ДЛИНА СКЛОНА ПОСЕРЕДИНЕ КОЭФФИЦИЕНТ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС НАСЫПИ УГОЛ ОТКОСА ШИРИНА БЕРМЫ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ? 24 ?0 ?67О ?0 ?0 ?0 ? 125 ? 20 ? 190 1.49367
ВАРИАНТ 2
УГОЛ НАКЛОНА ВНИЗУ УГОЛ НАКЛОНА ВВЕРХУ УГОЛ НАКЛОНА ПОСЕРЕДИНЕ ДЛИНА СКЛОНА ВВЕРХУ ДЛИНА СКЛОНА ПОСЕРЕДИНЕ КОЭФФИЦИЕНТ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС НАСЫПИ ВЕС НИЖНЕГО БЛОКА ВЕС ВЕРХНЕГО БЛОКА ВЕС ПРОМЕЖУТОЧНОГО БЛОКА ДЛ ИН А СКЛОН А ВНИЗУ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ВАРИАНТ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ?0 ? 24 ?0 ? 670 ?0 ?0 ?0 ?0 ? 2516000 ? 5550000 ?0 ? 290 1.57ВВ7
1 2 1.49367 1.578В7
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1,49367 ПРИ ВАРИАНТЕ 1
9. ПРОГРАММА REAME ДЛЯ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ СКОЛЬЖЕНИЯ
9.1. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Программа REAME ("Анализ вращательного равновесия для много-
слойных насыпей") предназначена для нахождения на ЭВМ коэффи-
циента запаса откосов при круглоцилиндрических поверхностях сколь-
жения (Хуан, 19816). Большим преимуществом REAME по сравнению
с другими сопоставимыми программами является то, что она требует
весьма небольшого времени машинного счета. Это обеспечивает воз-
можность эффективно увеличить количество граничных линий для
различных грунтов и вариантов кругов скольжения. Эта программа,
в частности, полезна для тех, кто имеет весьма малый опыт в части ана-
лиза устойчивости. С ее помощью может быть исследована большая
зона и получен минимальный коэффициент запаса. Основные особен-
ности этой программы кратко формулируются следующим образом.
1. Могут рассматриваться откосы любой конфигурации при нали-
чии большого числа различных слоев грунта.
2. Фильтрация может быть учтена как указанием пьезометрической
поверхности так, и коэффициентом порового давления. При необходи-
мости экономии времени счета можно одновременно рассматривать
несколько различных случаев фильтрации.
3. Могут быть вычислены коэффициенты запаса как статической, так
и сейсмической устойчивости.
138
4. Для определения коэффициента запаса могут быть использованы
как упрощенный метод Бишопа, так и нормальный метод. При выборе
нормального метода и нахождении наиболее опасного круга для него
также выводится на печать коэффициент запаса по упрощенному мето-
ду Бишопа.
5. Допускается большая гибкость при назначении радиусов. Для про-
веряемых зон можно устанавливать один или большее число радиусов
и указывать количество кругов для каждой зоны.
6. Могут быть вычислены коэффициенты запаса для ряда отдель-
ных центров или их групп, которые образуют сетку. Путем выбора
одного или большего числа вероятных центров может быть задейство-
вана процедура поиска для локализации минимального коэффициен-
та запаса. Чтобы получить минимальный коэффициент запаса при одном
счете, автоматический поиск можно выполнять немедленно вне сетки,
используя наиболее опасный центр, обнаруженный в ее пределах, в ка-
честве начального при последующем поиске.
7. Чтобы исключить рассмотрение кругов малого заглубления, мо-
жет быть указана минимальная глубина. Любой круг, который при-
водит к образованию всех отсеков с высотой, не прерывающей мини-
мальное заглубление, исключается.
8. Поперечное сечение откоса, включая все слои грунта, пьезометри-
ческую поверхность и наиболее опасный круг, может быть построено
с помощью печатающего устройства.
9.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Для определения коэффициента запаса может быть использован
или нормальный метод, или упрощенный метод Бишопа. При указании
коэффициента порового давления используется уравнение (2.11) нор-
мального метода (см. гл. 2). Если задана поверхность депрессии, урав-
нение (2.11) примет вид:
п
2 [cb. sec#,. + (yh. - ^whjw )cos0; tg<£ ]
2 (IV. sin0.+ C W.a./R
i = 1 1 ' * ' '
где W.= Ih-bj.
Метод, основанный на использовании уравнений (2.11) или (9.1),
называется нормальным.
В упрощенном методе Бишопа принимается, что силы, приложен-
ные к боковым граням каждого отсека, имеют горизонтальное направ-
ление (Бишоп, 1955). Это допущение подразумевает, что между отсека-
ми отсутствует трение. Силы, воздействующие на/-й отсек, показаны
на рис. 9.1. Отметим, что касательные напряжения, мобилизуемые по
поверхности скольжения, выражаются путем деления сдвиговой проч-
ности на коэффициент запаса. Приравнивая нулю сумму сил, дейст-
вующих в вертикальном направлении, получим
/сЬ.$ес8. + Ылуф \
N. cos#. + 7 h. b. + (---------------1 х siпв. - yh.b. ~ О
/ / ‘w IW I у с / > I I
139
i-ый отсек
Рис. 9.1. Расчетная схема к упрощенному методу Бишопа
ИЛИ
bi{'lhr'1whiwYibl9ei/F
N. =--------------------------. (9.2)
' cos0. + sin0. tg0/F
Рассматривая совместно уравнения (2.10) и (9.2), выразим
Z/ -------------------------
1 cosO. + sin(Ltg0/F
~ (9-3)
' n
S (W.sinfl. + C W.a./R)
/=1 z ' * ‘ ‘
С учетом коэффициента порового давления, уравнение (9.3) может
быть представлено как
п cb. + (1 - г^ььлдф
--------------------------
i' ~ 1 COS0. + sin0. tg0 /F
F — ------------------------------ (9.4)
S (W.sinfl. + C W.a./R }
i-A ' ‘ sti
Метод, в котором используется уравнение (9.3) или (9.4), называет-
ся упрощенным методом Бишопа. Отметим, что F присутствует в обеих
частях равенства, поэтому, для того чтобы решить уравнение (9.3) или
(9.4), следует использовать метод последовательных приближений.
140
Рис. 9.2. Метод касательных Ньютона
Весьма эффективным способом решения этих уравнений является
метод касательных Ньютона, изображенный на рис. 9.2. Для примера
возьмем уравнение (9.4), которому можно придать вид
п п
f(F)= F L ( ИЛ sin 0. + С W.a./R ) - L х
/=1 1 ' 5 ' ' 7=1
cb. + (1 -г }уЬЬЛдф
х -------------------= о. (9.5)
cos0. + sin0. tg0/F
Точка пересечения Fm + касательной к кривой f(F) при F = Fm
с осью F устанавливается следующим образом:
где Г (Fm) — первая производная f относительно F.
Из совместного рассмотрения уравнений (9.5) и (9.6) выразим
п п cb. + (1 — ги)уь.Ьл$ф
S (И/. sin0.+ С W.a./R )" £---------------------------
/ = 1 ' ' s ' ' / = 1 cos 0^. + sin0 лд 0
n n [ cb. + (1 — ru >7 h. b Лд ф] sin0 лд ф
L(w.sin0.+ C W.a./R)- Z ~
= Д / / 5 II/ j = y (Fm COSU. + 51П0Лд02 ) J
(9.7)
Используя в качестве первого приближения величину коэффициента
запаса, полученную с помощью нормального метода или уравнения
(2.11), уравнение (9.7) имеет весьма быструю сходимость, обычно в
пределах двух или трех итераций. Выражение, подобное уравнению
(9.7), можно получить для случая, когда указывается депрессионная
поверхность.
141
9.3. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ
Программа REAME состоит из одной основной программы и трех
подпрограмм. Версия на языке Фортран требует объема памяти 106 ки-
лобайт, из которых 56 килобайт предназначается для объектного кода
и 50 килобайт — для массивов данных. Она может быть применена
для решения задач, которые включают максимум 20 граничных ли-
ний (19 различных грунтов), 50 точек на каждой граничной линии,
40 отсеков, 10 зон с контролем за радиусом, 9 граничных линий по ос-
нованию каждой из этих зон и 5 вариантов фильтрации. Каждому центру
может соответствовать до 90 радиусов. В случае если эти пределы будут
превзойдены, следует соответственно изменить надлежащие объемы.
Версия Бейсик требует объем памяти из 51 блока, включая массивы
данных.
Объем памяти может быть уменьшен до 76 килобайт, если из основ-
ной программы исключить подпрограмму XYPLOT вместе с перфо-
картой MAIN 0625. Объем памяти может еще сократиться до 50 кило-
байт, если возможности программы снизить до 10 граничных линий,
10 точек на них, 20 отсеков, 4 зон с контролем за радиусом, 1 случая
фильтрации и 20 радиусов из каждого центра.
Полные распечатки REAME как на Фортране, так и на Бейсике
приводятся в приложениях У и У1.
Для меньших компьютеров была разработана упрощенная версия
программы REAME, названная REAMES, на языках Фортран и Бей-
сик (Хуан, 1982). Эта упрощенная версия требует объема памяти толь-
ко в 34 килобайт.
Основная программа используется для ввода и вывода, определе-
ния положения центров кругов, вычисления их радиусов, проверки
надлежащего пересечения круга с откосом, введения дополнительных
кругов для наиболее возможного их приближения к заданному мини-
мальному заглублению, а также поиска минимального коэффициента
запаса.
Подпрограмма FSAFTY используется для определения коэффи-
циента запаса, когда центр и радиус круга определены с помощью
основной программы. Подпрограмма SAVE применяется для накопле-
ния коэффициентов запаса для различных кругов с тем, чтобы при
последующей необходимости выдать их на печать; сопоставления их
для выбора минимального значения и в случае необходимости для
увеличения числа кругов. Подпрограмма XYPLOT используется для
графического построения откоса в целях визуальной проверки. На
рис. 9.3 приведена упрощенная блок-схема для программы.
9.4. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Эта программа имеет много общего с подобной ей программой
ICES-LEASE (Бэйли и Кристиан, 1969). Однако некоторые из ха-
рактеристик вполне уникальны: они не только позволяют экономить
машинное время, но также обеспечивают большую точность результа-
тов.
Нумерация границ между грунтами. Чтобы исключить необходимость
в повторной нумерации грунтовых границ и, следовательно, сэконо-
мить машинное время, с цепью нумерации граничных линий и обозна-
чающих их точек установлены следующие правила. Граничная линия
142
состоит из одного или нескольких прямолинейных участков, разде-
ляющих два различных грунта. Граничные линии последовательно ну-
меруются снизу вверх. Первая линия (или их некоторое количество)
обозначает границу, определяемую поверхностью скалы и прочного
143
массива в основании откоса. Последняя называется линией грунта и
обозначает поверхность грунта, включая и поверхность воды при ее
наличии. При выходе на скалу линия грунта должна быть закончена на
поверхности скалы. Ни один из участков поверхности скалы не может
быть использован в качестве линии грунта. Иначе программа остановит-
ся и будет отпечатано сообщение об ошибке. Любой грунт, залегаю-
щий выше рассматриваемой граничной линии, имеет одинаковый с
ней номер. Следовательно, общее количество грунтов на единицу мень-
ше, чем линий.
На рис. 9.4 показано поперечное сечение откоса. Откос сложен че-
тырьмя различными грунтами, включая в качестве грунта 4 воду, и
имеет пять граничных линий. Основное правило при нумерации гранич-
ных линий состоит в том, что линия с более низким номером не должна
находиться выше линии с большим номером. Другими словами, любая
вертикаль должна пересекать граничную линию с более низким номе-
ром в более низком положении. Если это правило нарушается, будет
отпечатано сообщение об ошибке и расчет прекращен. Любой объем,
занятый водой, следует рассматривать как грунт со сцеплением и уг-
лом внутреннего трения, равными нулю, и удельным весом, равным
64,4 фунта/куб.фут, 1000 кг/м3 или 9,81 кН/м3 Когда поверхность
скольжения проходит через воду, вес воды выше этой поверхности не
учитывается, но при определении сдвигающего момента вводится го-
ризонтальное давление воды на призму обрушения.
Каждая граничная линия определяется некоторым количеством то-
чек. Эти точки последовательно нумеруются слева направо, что соот-
ветствует положительному направлению оси х. При пересечении двух
граничных линий точка пересечения имеет два номера, один для каждой
линии. Например, на рис. 9.4 точка 7 линии 7 является также точкой 2
линии 2, а точка 3 линии 4 является также точкой 2 линии 5.
Чтобы обеспечить проверку всех вероятных кругов, желательно,
чтобы концевые точки наиболее низкой и самой верхней граничных
линий, такие, как на рис. 9.4, точка 2 линии 7, точка 7 линии 2 и точки
144
1 и 5 линии 5, были отнесены на возможно большее расстояние. Недо-
статочное удаление концевой точки линии грунта приведет к умень-
шению максимального радиуса, потому что ни один круг не может про-
ходить за линией грунта. Если круг проходит выше и за концевой точкой
наиболее низкой граничной линии, грунт вне нижней границы окажет-
ся не определен. Программа будет остановлена с отпечаткой сообще-
ния об ошибке. Несмотря на то что все другие граничные линии могут
иметь любую длину и заканчиваться в любом месте, следует помнить,
что длина граничных линий определяет демаркацию между двумя
грунтами. Для короткой и замкнутой граничной линии грунт, кото-
рый залегает выше нее в области, определяемой двумя вертикалями
через концевые точки, обозначается тем же номером, что и гранич-
ная линия. Грунт, находящийся вне двух вертикалей, имеет другой но-
мер, который соответствует нижележащей линии. Если точка 1 линии 4
не будет удалена на достаточное расстояние, часть воды будет учиты-
ваться как грунт 2, а не грунт 4.
Спецификеция фильтрации. Для ввода данных по фильтрации сущест-
вуют два способа: по координатам пьезометрической поверхности
и с помощью коэффициента порового давления. В отличие от програм-
мы ICES=LEASE, в которой предусмотрено, что каждый грунт имеет
свою пьезометрическую поверхность или коэффициент порового давле-
ния, в этой программе для всего откоса принимается только одна пьезо-
метрическая поверхность или единый коэффициент порового давления.
Это ограничение не должно влиять на применимость этой программы
для большинства случаев, встречаемых в инженерной практике, кроме
только некоторых особых условий залегания водоносных слоев.
Наиболее простой способ учета фильтрации состоит в том, что ука-
зываются координаты депрессионной поверхности. Теоретически де-
прессионная поверхность отличается от пьезометрической. При движе-
нии воды депрессионная поверхность должна быть выше пьезометри-
ческой. Следовательно, применение депрессионной поверхности при-
водит к некоторому запасу.
Использование коэффициента порового давления обеспечивает удоб-
ный способ для выражения влияния фильтрации. Вместо ввода множест-
ва координат необходимо указать лишь единственный параметр, назы-
ваемый коэффициентом порового давления. Этот способ полезен для
нахождения коэффициента запаса с помощью формул или графиков
или когда неизвестна поверхность депрессии.
Пьезометрическая линия, подобно граничным, также представляется
некоторым числом прямолинейных участков. Точки, определяющие
эту линию, также последовательно нумеруются слева направо. Пьезо-
метрическая линия полностью независима от граничных и может рас-
полагаться в любом месте выше или ниже линии грунта. Если имеется
водоем, уровень воды в нем представляет участок пьезометрической
линии. Две концевые точки пьезометрической линии должны распола-
гаться на таком же удалении, как и для линии грунта. В противном слу-
чае будет отпечатано сообщение об ошибке и расчеты прекратятся.
Контроль за радиусом. В зависимости от степени однородности от-
коса пользователем может быть указана одна или большее число зон
контроля за радиусом. Если параметры прочности для различных грун-
тов, слагающих откосы, существенно не изменяются, что обычно ха-
145
рактеризует случай проведения анализа в эффективных напряжениях,
достаточно использовать только одну зону. Здесь максимальный ра-
диус определяется наиболее низкими граничными линиями или по-
верхностью прочного массива, а минимальный радиус — самой верхней
граничной линией или линией грунта. В диапазоне между максималь-
ным и минимальным радиусом может быть принято любое число кру-
гов с помощью параметра NCIR (1), где индекс 7 указывает на принад-
лежность к первой зоне контроля за радиусом, которая в этом случае
является единственной.
Так как последняя граничная линия — это линия грунта и каждый
ее участок учитывается при нахождении минимального радиуса, поль-
зователю нет необходимости указывать номер линии или ее участка.
Для случая, приведенного на рис. 9.4 с единственной зоной контроля
за радиусом, должна быть обеспечена следующая информация о ниж-
ней граничной линии зоны контроля за радиусом: общее число гранич-
ных линий NOL(1) =2; для первой линии — номер линии LINO (1,1) =
= 1, номер начальной точки NBP (1,1) =1 и номер конечной точки
NEP(1,1) = 2; для второй линии LINO(2,1) = 2, NBP(2,1) - 1 и
NEP (2,1) = 2. Отметим, что при наличии двух индексов первый ука-
зывает последовательный порядок линии, а второй — номер зоны.
Чтобы проиллюстрировать как определяется максимальный радиус,
рассмотрим точку центров О на рис. 9.4. Так как указана граничная
линия 1 от точки 1 до точки 2, из центра опускается перпендикуляр
к этому отрезку. Поскольку его пересечение находится вне отрезка,
в качестве пробного радиуса принимается расстояние от центра до бли-
жайшей концевой точки ОА. Так как также указан участок линии 2
от точки 1 до точки 2, из центра опускается перпендикуляр к этому
отрезку и в качестве пробного радиуса принимается расстояние ОВ. На-
конец, путем сравнения ОА и ОВ меньшее из них ОВ используется как
максимальный радиус. Если концевой точкой линии 2 является 3, а не
2, из центра также опускается перпендикуляр на отрезок, соединяю-
щий точки 2 и 3. Ввиду того что пересечение находится вне отрезка,
в качестве пробного радиуса также выбирается расстояние от центра
до ближайшей концевой точки ОС. Так как ОС меньше, чем ОВ, ОС
используется как максимальный радиус, поэтому круг не касается
прочного массива. Этим объясняется тот факт, что концевой для ли-
нии 2 должна быть точка 2, а не 3.
Подобный подход применяется для нахождения минимального ра-
диуса. Из центра опускается перпендикуляр к каждому отрезку линии
грунта и выбирается пробный радиус. Наименьший из всех пробных
используется в качестве минимального радиуса. Ни один круг не должен
иметь радиус, равный минимальному или меньше, чем он.
Шаг для кругов, имеющих радиус в интервале между максимальным и
минимальным, определяется декрементом радиуса RDEC(1). Если
RDEC(1) присваивается нуль, круги будут равномерно распределены
между максимальным и минимальным радиусами или RDEC(1) =
= (максимальный радиус — минимальный радиус) NCIR (1). Если
RDEC(1) — не нуль, последовательность кругов, начиная с имеющего
максимальный радиус, с декрементом радиуса RDEC(1) будет про-
считываться до тех пор, пока их число не достигнет NCIR (1) или ра-
диус не станет меньше минимального.
146
Когда RDEC(1) не присвоен нуль, нет необходимости начинать с
первого круга или круга с максимальным радиусом. Чтобы идентифи-
цировать начальный круг, можно использовать параметр INFC(1).
В большинстве случаев INFC(1) должен указываться 1, так что пер-
вым рассмотренным кругом явится обладающий максимальным радиу-
сом. Если INFC(1) указывается 2, начальный круг будет иметь второй
по величине радиус. Эта особенность оказывается полезной, в частности,
когда скала или прочный массив находятся близко от поверхности
откоса. В таких случаях наиболее опасный круг обычно касается ска-
лы, т.е. является первым или кругом с максимальным радиусом. Чтобы
убедиться в этом, можно выполнить проверку, указывая NCIR (1) — 2,
INFC (1) — 1 и RDEC (1) — малой длины, например 10 футов (3,05 м),
поэтому будут просчитаны два круга и для каждого из них отпечатан
коэффициент запаса. Если после ознакомления с результатом обна-
ружится, что круг с максимальным радиусом не является наиболее
опасным, можно выполнять второй счет, задавая NCIR(1) — 2,
INFC (1) — 3, RDEC (1) — 10 футов (3,05 м), так что будет рассмотре-
но два дополнительных круга, а результаты проанализированы. Этот
процесс может повторяться до тех пор, пока пользователь полностью
не убедится, что получен минимальный коэффициент запаса.
Все изложенное выше относится только к одной зоне контроля за
радиусом. Если известно, что грунты в рассматриваемой зоне намного
слабее, чем остальные, может оказаться более эффективным разделить
поперечник на две или большее число зон контроля за радиусом, так
что число кругов для каждой из них может быть указано отдельно.
Такая ситуация отображена на рис. 9.5, где грунт 1 является более
слабым, чем грунт 2 и 3. Исходя из того, что наиболее опасный круг
не будет полностью находиться в пределах грунтов 2 и 3, но обяза-
тельно будет пересекать грунт 1, поперечник можно разделить на две
зоны контроля за радиусом, обозначив нижнюю зону — 1. Параметрами
ввода являются следующие.
Число зон контроля за радиусом NRCZ =2
Общее число линий по подошве зоны 1 NOL(1) =4 (несмотря на то, что
в пределах подошвы зоны 1 находится только одна линия 1, указываются
также участки линий 2 и 3, для того чтобы избежать вероятность пересе-
чения любым из кругов самой нижней границы).
Общее число линий по подошве зоны 2 NOL(2) = 2
Декремент радиуса для зоны 1 RDEC(l) =0
Декремент радиуса для зоны 2 RDEC(2) =0
Число кругов в зоне 1 NCIR(1) =4
Номер первой линии по подошве зоны 1 LINO(1,1) = 1
Начальная точка первой линии по подошве зоны 1 NBP(1,1) = 1
Конечная точка первой линии по подошве зоны / NEP(1,1) =3
Номер второй линии от подошвы зоны 1 LINO(2,1) — 2
Начальная точка второй линии от подошвы зоны 1 NBP(2,1) — 1
Конечная точка второй линии от подошвы зоны 1 NЕР(2,1) =2
Номер третьей линии от подошвы зоны 1 LINO(3,1) = 2
Начальная точка третьей линии от подошвы зоны 1 NBP(3,1) = 3
Конечная точка третьей линии от подошвы зоны 1 NEP(3,1)=4
Номер четвертой линии от подошвы зоны 1 LINO(4,1) =3
Начальная точка четвертой линии от подошвы зоны 1 NBP(4,1) =2
Конечная точка четвертой линии от подошвы зоны 1 NEP(4,1) =3
Число кругов в зоне 2 NCIR(2) = 1
Номер первой линии по подошве зоны 2 LINO(1,2) = 2
Начальная точка первой линии по подошве зоны 2 NBP(1,2) = 1
147
Конечная точка первой линии по подошве'зоны 2 NEPI1,2) =4
Номер второй линии от подошвы зоны 2 L INO(2,2) ~ 3
Начальная точка второй линии от подошвы зоны 2 NBP(2,2) = 2
Конечная точка второй линии от подошвы зоны 2 NEP{2,2) =3
Когда указывается более одной зоны контроля за радиусом, в ка-
честве минимального радиуса для первой зоны используется макси-
мальный радиус второй зоны. Если максимальный радиус в рассматри-
ваемой зоне равен минимальному или меньше, чем минимальный,
для этой зоны не будет выполняться счет ни по одному кругу. Мини-
мальный радиус для последней зоны определяется линией грунта.
В приведенном примере для зоны 7 указаны четыре круга, а для зо-
ны 2 — только один. При необходимости NC1R (2) может быть ука-
зан нулем, тогда в зоне 2 ни один из кругов не будет находиться пол-
ностью. Однако предпочтительнее указать один Kpvr в зоне 2, чтобы
убедиться в том, что он не является наиболее опасным.
Следует подчеркнуть, что каждый участок граничных линий, ото-
бражающих поверхность прочного массива, должен быть указан для
контроля за радиусом в одной или нескольких зонах. Если какой-
либо из участков не будет указан, круг может пересечь границу и будет
отпечатано сообщение об ошибке. В случаях когда граничная линия,
используемая для контроля за радиусом, не является непрерывной,
должна быть указана более чем одна группа начальных и конечных
точек, как показано на примере линии 2 для зоны 1.
Число кругов из каждого центра. Несмотря на то что пользователь
может указать любое число кругов для заданного центра NCIR (1),
фактически может быть просчитано и выдано на печать большее их
число. Причиной тому, что число кругов может оказаться больше
NC1R (1), служит параметр NK. Эта особенность позволяет использовать
для NCIR (1) меньшее число без ущерба для точности результатов. Не-
зависимо от числа используемых зон контроля за радиусом, круги
последовательно нумеруются от имеющего максимальный радиус к
наименьшему. Всякий раз, когда круг характеризуется меньшим коэф-
фициентом запаса, чем два соседних, дополнительные круги в коли-
честве NK будут рассматриваться по каждую сторону проверяемого
с тем, чтобы установить наименьший коэффициент запаса. Более того,
если последний круг или круг с наиболее малым радиусом имеет коэф-
фициент запаса ниже, чем предыдущий, будет дополнительно введено
NK кругов с последовательным уменьшением радиуса.
На рис. 9.6 проиллюстрировано введение дополнительных кругов
для случая, когда откос имеет одну зону контроля за радиусом с
NCIR (1) = 5 и NK = 3. По каждую сторону от круга 3 дополнительно
рассматривается по три круга, так как он обладает более низким коэф-
фициентом запаса, чем круги 2 и 4. Также три круга добавляются в ин-
тервале между кругом 5 и обладающим минимальным радиусом, вви-
ду того, что круг 5 имеет меньше коэффициент запаса, чем круг 4.
Как и для программы ICES = LEASE, пользователь может задавать
минимальную высоту наибольшего отсека DMIN. Если DMIN указан
не нулем, будут вычисляться коэффициенты запаса для всех кругов,
имеющих наиболее высокий отсек, превосходящий DMIN. Когда же
наибольший отсек для последнего или большего числа кругов ока-
жется меньше DMIN, эти круги не просчитываются. Чтобы быть уверен-
ным, что один из кругов имеет наибольший отсек, весьма близкий к
148
Рис. 9.5. К использованию зон контроля за радиусом
DMIN, даже при задании малого числа кругов, вводится максимум NK —
число дополнительных, если последний круг имеет более низкий коэф-
фициент запаса, чем предыдущий. Это отображено на рис. 9.7, где ука-
заны результаты, полученные для пяти основных и трех дополнитель-
ных кругов. Если результаты расчета для всех пяти основных кругов
соответствуют приведенным на рис. 9.7, а, между кругом 5 и поверх-
ностью откоса, обусловливающей минимальный радиус, вводятся три
дополнительных круга. Так как последний из них имеет наибольший
отсек, меньше чем DM IN, вычисляется коэффициент запаса только
для двух остальных. Если рассматриваются только четыре основных
круга, как это показано на рис. 9.7, б, дополнительно вводятся три
круга между кругами 4 и 5, причем последний не обозначен на гра-
фике, так как соответствующий ему наибольший отсек меньше, чем
DM IN. Так как два из дополнительных кругов также имеют наиболь-
ший отсек меньше, чем DM1N, вычисляется только коэффициент запаса
для одного круга. Из-за геометрических ограничений число кругов,
подлежащих расчету и выведенных на печать, может оказаться меньше
чем NCIR (1).
Метод поиска. Метод задания сетки и процедура поиска те же, что
и принятые в программе ICES = LEASE. Однако при необходимости
поиск можно осуществлять после счета по сетке, используя в качестве
Рис. 9.6. Размещение дополнительных кругов для поиска коэффициента запаса
149
Рис. 9.7. Размещение дополнительных кругов при задании минимального заглуб-
ления
а — расчеты выполняются для всех пяти основных кругов; б — расчеты выпол-
няются не для всех основных кругов
начального центра для поиска центр с минимальным коэффициентом
запаса, который получен по сетке. Таким образом, минимальный коэф-
фициент запаса можно получить в одной процедуре счета.
Использование сетки и поиска не требует от пользователя практи-
ческого навыка. Сетка может иметь сколь угодно большую протя-
женность, так что при этом перекрываются все критические области.
Если какая-либо точка сетки размещена не надлежащим образом или
ни один из образуемых кругов не пересекает откос, будет печататься
соответствующее сообщение о том, что круг является неправильным,
а этому центру присваивается большой коэффициент запаса. Выпол-
нение программы будет осуществляться для следующего центра при
весьма малой потере машинного времени.
Положение сетки определяется координатами к и у трех точек, число
интервалов между точками 1 и 2 — NJ и число интервалов между точ-
ками 2 и 5 — NI. Три точки выражают две смежные стороны параллело-
грамма. Как показано на рис. 9.8, при использовании одних и тех же
трех точек в случаях (а) и (б) образуется одинаковая сетка, а в слу-
чае (в)-другая.
150
б)
Рис. 9.8. Разбиение сетки
Чтобы организовать процедуру поиска, необходимо указать коор-
динаты пробного центра (XV, YV) и приращения XINC и YINC в го-
ризонтальном и вертикальном направлениях соответственно. Если для
поиска выбран неподходящий центр или из-за неправильных данных,
или из-за ошибок в координатах, выполнение программы будет автома-
тически прекращено после проверки пяти последовательных центров,
для которых нельзя построить круги. На рис. 9.9 показано, как про-
водится поиск для нахождения минимального коэффициента запаса.
151
Вначале определяется коэффициент запаса для пробного центра
или точки 1. Затем перемещением вправо на расстояние XINC нахо-
дится точка 2. Если коэффициент запаса для точки 2 меньше, чем для
точки 1, продвижение в правую сторону продолжается до тех пор, пока
коэффициент запаса для некоторой точки окажется больше, чем для
предыдущей, иными словами, пока не будет найден коэффициент запаса
в горизонтальном направлении. В случае, приведенном на рис. 9.9, коэф-
фициент запаса для точки 2 больше, чем для точки 7, поэтому опреде-
ляется положение точки 3 на расстоянии XINC влево от начальной точки.
Так как коэффициент запаса для точки 3 больше, чем для точки 7,
то последней соответствует наиболее низкий коэффициент запаса в
горизонтальном направлении. Если коэффициент запаса для точки 3
меньше, чем для точки 1, продолжается смещение влево до тех пор,
пока не будет установлен наиболее низкий коэффициент запаса в го-
ризонтальном направлении. Затем направление поиска изменяется на
вертикальное. Продвижением вверх на расстояние YINC от точки с наи-
более низким коэффициентом запаса устанавливается положение точ-
ки 4. Так как коэффициент запаса для точки 4 меньше, чем для точ-
ки 7, продвижение вверх продолжается до тех пор, пока не будет найден
наиболее низкий коэффициент запаса в вертикальном направлении.
Затем происходит смена направления и процесс повторяется до тех
пор, пока коэффициент запаса в некоторой точке, например 4, не окажет-
ся меньше, чем во всех четырех окружающих точках таких, как 7, 5,
6 и 7. Так устанавливают минимальный коэффициент запаса, основы-
ваясь на полных приращениях XINCn YINC.
Начиная от точки 4, вышеприведенная процедура повторяется с ис-
пользованием приращений при поиске в четвертую часть XINC и YINC.
Минимальный коэффициент запаса установлен в точке 9, поскольку
он оказывается меньше, чем для четырех окружающих точек или точек
4, 10, 11 и 12. Пример, приведенный на рис. 9.9, весьма упрощен. Обычно
для получения минимального коэффициента запаса предпринимается
намного больше шагов. Однако основной принцип сохраняется тот же.
Поиск проводится попеременно в горизонтальном и вертикальном на-
правлениях, пока найденный коэффициент запаса не окажется меньше,
че л в четырех окружающих точках.
Разбивка на отсеки. Начальное число отсеков указывается парамет-
ром NSLI. Для данного круга вычисляются точки его пересечения с
линией грунта. Тогда ширина отсеков равна горизонтальному расстоя-
нию между обеими точками пересечения, деленному на NSLI. В том
случае, если центр круга расположен ниже этих точек, круг не рассмат-
ривается в качестве критического и ему приписывается большая вели-
чина коэффициента запаса. Для каждой точки перелома линии грунта
и для точек пересечения круга с любой граничной линией будет выпол-
няться дополнительно деление начальных отсеков. В зависимости от
сложности поперечника фактическое число отсеков может быть более
NSLI.
Описание трещин растяжения. Когда откос сложен материалом с от-
носительно высоким сцеплением, в верхней части поверхности скольже-
ния зачастую могут возникать трещины растяжения. Хотя в программе
REAME не учитываются трещины растяжения непосредственно, они мо-
гут быть введены косвенным образом в зависимости от того, известно
152
Трещина
растяжения
Рис. 9.10. К заданию трещины растяжения
ли положение круга скольжения или нет. Если имеются соображения
о глубине трещины растяжения, но положение круга скольжения неиз-
вестно, горизонтальная граничная линия проводится параллельно отко-
су, как это показано на рис. 9.10 линией 2. Грунт 2, который залегает
выше линии 2, вводится в расчет со сцеплением и углом внутреннего
трения, равными нулю. Когда трещина растяжения заполнена водой,
удельный вес грунта 2 выражают величиной 62,4 фунта/куб. фут
(9,8 кН/м3), другими словами, принимается, что собственный удель-
ный вес грунта равен нулю. Если известно положение круга скольже-
ния и трещины растяжения, конечная точка линии 2 располагается по
низу трещины, а не на поверхности откоса. Эта конечная точка может
быть использована при контроле за радиусом, так что круг будет про-
ходить через низ трещины. Такой случай проиллюстрирован на при-
мере, приведенном в разд. 10.3.
Графическое построение. Поперечное сечение откоса, включая все
граничные, а при необходимости и пьезометрическую линию и положе-
ние наиболее опасного круга, могут быть воспроизведены графически.
Выполнение операции графопостроения будет осуществляться только,
когда NPLOT присваивается 1, и только после завершения поиска ми-
нимального коэффициента запаса.
Исходя из координат поперечного сечения, программа будет подби-
рать надлежащий масштаб для горизонтальных и вертикальных разме-
ров, поэтому график разместится на одном компьютерном листе.
Обычно размеры по вертикали откладываются на графике в большем
масштабе, чем горизонтальные, вследствие чего пеперечник оказывает-
ся искаженным. Чтобы указать граничные линии, приводится их нуме-
рация от 1 до 10 (10 обозначается 0). При наличии более 10 граничных
линий будут использоваться буквы алфавита. Для обозначения пьезо-
метрической линии используется буква Р. Если часть пьезометрической
линии совпадает с граничной, будет отпечатана только последняя. Точ-
ка пересечения двух граничных линий обозначается X, а поверхность
скольжения — рядом звездочек *.
153
9.5. ДАННЫЕ ВВОДА
Параметры ввода будут рассматриваться в том порядке, в котором
они считываются. Если параметр ввода является массивом, указывается
переменная, которая определяет размер массива.
Параметры могут быть выражены в любой системе единиц. В обыч-
ной системе единиц, принятой в США, длина выражается в футах, удель-
ный вес —в фунтах/куб. фут и сцепление — в фунтах/куб. фут. В системе
СИ принимается длина в метрах (м), удельный вес — в килоньютонах на
1 mj (кН/м3) и сцепление — в килоньютонах на 1 м2 (кН/м2 или кПа).
Если удельный вес задается в килограммах на 1 м3 (кг/м3), программа
будет автоматически переводить его в килоньютоны на 1 м3 (кН/м3),
так как любой удельный вес, выраженный в кг/м3, является большим
числом и может быть легко распознан. Чтобы представить пригрузку
вфунтах/кв.фут и кН/м2, необходимо, чтобы величина удельного веса
не превышала 900. Если удельный вес более 900, нет сомнений, что он
выражен в кг/м3 и будет преобразовываться.
Параметры ввода объясняются следующим образом:
TITLE — наименование. В пределах граф 1—80 перфокарты данных может
указываться любое значение или комментарий.
NCASE — число вариантов. При одном задании может быть выполнен ана-
лиз любого числа вариантов, каждый из которых касается различных
поперечников или различных исходных данных или параметров. Если в
одном из вариантов обнаружится ошибка, выполнение программы будет
продолжаться для последующего варианта.
NBL — число граничных линий. Оно ограничивается 20.
NPBL(NBL) — число точек на каждой из граничных линий. Это число огра-
ничивается 50. Максимальный размер равен NPBL120).
XBL(NPBL(NBL), NBL) и YBL(NPBL(NBL), NBL) - координаты x и у
у каждой точки на граничной линии. Эти координаты, которые могут
быть как положительными, так и отрицательными, должны возрастать
слева направо и снизу вверх. Максимальный размер равен XBL (50, 20) и
YBL (50, 20).
NRCZ — число зон контроля за радиусом. NRCZ может быть присвоен нуль,
если указывается радиус круга. NRCZ не должен быть нулем, когда исполь-
зуется сетка (NSRCH =0) или автоматический поиск (NSRCH =1). Число
зон контроля за радиусом ограничивается 10.
NPLOT — признак графопостроения. Если необходимо выполнить построе-
ние поперечника, NPLOT присваивается 1, а если нет — 0. Процедура графо-
построения будет осуществляться только после завершения автоматическо-
го поиска (NSRCH = 1).
NO — число вариантов фильтрации. Одновременно может рассчитываться
до 5 вариантов фильтрации. При NSRCH = 1 NQ должен быть равен 1,
так как яри этом может рассматриваться только один вариант фильтра-
ции; еЬли NQ 2> 1 и после счета по сетке следует автоматический поиск,
все варианты фильтреции будут рассчитываться поочередно. Когда филь-
трация отсутствует, NQ все же обозначается 1. Если вместо этого указы-
вается 0, программа будет изменять его на 1.
NOL(NRCZ + 1) — число линий, определяющих нижнюю границу каждой
зоны контроля за радиусом. Число линий для каждой зоны ограничивает-
ся девятью. Максимальный размер равен NOL(11), что включает линию
грунта в кечестве последней линии.
RDEC(NRCZ) — декремент радиуса. В случае равномерного распределе-
ния кругов по всей зоне присваивается 0; в ином случае указывается аб-
солютная величина. При нулевом декременте расстояние между кругами
определяет ЭВМ, основываясь на указанном числе кругов. Максимальный
размер равен RDEC(10).
NCIR(NRCZ) — число кругов в каждой зоне контроля за радиусом. При
наличии только одной зоны обычно достаточно использовать 5—В кругов.
При нескольких зонах для сложенной более слабым материалом может
154
быть использовано 3—5 кругов, а для более прочных зон — один или не-
сколько. Максимальный размер равен NCIR (10).
INFC(NRCZ) — индентификатор первого круга. Когда RDEC обозначается
0, INFC всегда должен быть, так как необходимо выполнить расчет для
круга с наибольшим радиусом. Если XRDEC не 0, INFC может быть ука-
зан любым числом, большим чем 1, когда расчет является продолжением
предыдущего. Максимальный размер равен INFC (10).
LINO(NOL(NRCZ +1), NRCZ + 1) номер граничных линий для каждой их
последовательности в зоне контроля за радиусом. Максимальный размер
равен LINO (9,11).
NBP(NOL(NRCZ + 1), NRCZ + 1) — номер начальной точки для каждой
последовательности линий в зоне контроля за радиусом. Максимальный
размер равен NBP(9,11).
NEp(NOL(NRCZ + 1). NRCZ +1) — номер конечной точки для каждой
последовательности линий в зоне контроля за радиусом. Максимальный
размер равен NEP(9.41).
C(NBL — 1) — сцепление для каждого грунта. Число грунтов — на единицу
меньше, чем число граничных линий. В зависимости от принятого метода
может использоваться полное или эффективное сцепление. Максимальный
размер равен С (19).
PH|D(NBL — 1) — угол внутреннего трения для каждого грунта. В зави-
симости от принятого метода можно использовать или полный, или эффек-
тивный угол внутреннего трения. Угол задается в градусах. Максимальный
размер равен PHID (19).
G(NBL — 1) — удельный вес для каждого грунта. Удельный вес является
полным. Максимальный размер равен G (19).
METHOD — метод, используемый для нахождения коэффициента запаса.
Присваивается 0 для нормального метода и 1 — для упрощенного метода
Бишопа. Рекомендуется использовать упрощенный метод Бишопа.
NSPG — признак фильтрации. При отсутствии фильтрации присваивается
0; при фильтрвции, выражаемой пьезометрической линией — 1 и при филь-
трации, выражаемой коэффициентом порового давления, — 2.
NSRCH— признак поиска. При использовании сетки присваивается 0; при
автоматическом поиске — 1 и при задании отдельных центров — 2.
NSLI — исходное число отсеков. Для большинства случаев вполне доста-
точно 10 отсеков. Из-за дальнейшего разделения фактическое число от-
секов оказывается больше NSLI. Их число ограничивается 40.
NK — число дополнительных кругов. Они применяются, когда коэффи-
циент запаса для некоторого круга меньше, чем для двух соседних с
ним, или, когда коэффициент запаса последнего круга меньше предыду-
щего. Обычно достаточно использование 3„ NK может быть обозначено 0,
если отсутствует необходимость в дополнительных кругах.
SEIC — сейсмический коэффициент. Этот коэффициент может варьиро-
ваться от 0 до 0,15 и более в зависимости от географического располо-
жения. При SEIC =0 находится коэффициент статической устойчивости.
DMIN — минимальная высота наибольшего отсека. Если высота наибольшего
отсека меньше, чем DMIN, круг.не рассматривается в качестве опасного и для
него не будет проводиться вычисление коэффициента запаса. Если DMIN
обозначается 0, будут выполняться расчеты для всех кругов, в том числе
для имеющих малое заглубление.
GW — удельный вес воды. Величина GW используется только, когда филь-
трация задана пьезометрической лининей или NSPG - 1.
NPWT(NQ) — число точек на каждой пьезометрической линии. Этот пара-
метр должен указываться, когда NSPG = 1. Число точек на пьезометрической
линии ограничивается 50. Максимальный размер равен NPWT(5).
XWT(NPWT(NQ), NQ) и YWT(NpWT(NQ), NQ) координаты x и у каждой
точки пьезометрической линии. Эти параметры должны быть приведены,
когда NSPG = 1. Пьезометрическая линия должна простираться на такое же
большое расстояние, что и линия грунта. Максимальные размеры равны
ХШТ(50,5) и YWT (50.5).
RU(NQ) — коэффициент порового давления. Этот параметр должен ука-
зываться, когда NSPG =2. Максимальный размер равен RU (5).
Х(3) и Y(3) — координаты х и у трех точек задания сетки. Эти параметры
должны указываться при NSRCH = 0.
155
XINC и YINC — приращения хи/. Используются только при NSRCH = О
или 1. Если NSRCH = О и как XINC, так и YINC обозначены О, коэффи-
циенты запаса будут определяться по сетке. Когда NSRCH = О, a XINC или
YINC не нуль, после расчетов по сетке сразу же проводится автоматичес-
кий поиск с использованием в качестве приращения XINC и YINC. При
NSRCH = 1, XINC или YINC не должны быть О. Если одно из приращений
равно О, в этом направлении не будет выполняться поиск.
NJ — число интервалов между точками 1 и 2. Используется только при
NSRCH =0.
NI — число интервалов между точками 2 и 3. Используется только при
NSRCH =0.
NP — общее число пробных центров. Этот параметр предназначается для
NSRCH = 2, когда должны быть вычислены коэффициенты запаса для ряда
отдельных центров. Он может быть использован при NSRCH = 1, если про-
водится счет одновременно для нескольких начальных пробных центров.
XV, YV — координаты хи/ пробного центра. Применяются только при
NSRCH = 1 или 2.
R — радиус круга. Применяется только при NSRCH =2. R может обозначать-
ся любой задаваемой величиной. При R ~ 0 или NSRCH = 0 или 1 должна
быть введена информация о зонах контроля за радиусом, так что R мо-
жет вычисляться автоматически.
Формат, используемый для данных ввода, является весьма простым.
Все целочисленные параметры располагаются в формате 15, каждое
число занимает5 из ВО колонок перфокарты; все действительные числа
располагаются в формате F10.3 и каждое занимает 10 колонок. Если
первые буквенные обозначения параметра выражены через I, J, К, L,
М или N, он является целочисленным, в ином случае — действительным
числом. После непродолжительной практики число легко вносить,
запомнив нужные интервалы, без употребления кодирующего листа.
Чтобы внести однозначный целочисленный параметр, требуются четыре
интервала, двухзначный — три, действительное число от 0,000 до 9,999 —
пять и т.д. Вычислив число интервалов, данные можно легко внести
на терминал и отперфорировать на карте данных.
Колода данных для ввода приведена ниже. Указанное число перфо-
карт только соответствует случаю, когда исходные данные можно раз-
местить на карте с 80 колонками. Если для данных требуется большее
число колонок, их следует вносить на следующие перфокарты, пока
они не разместятся полностью.
1. 1 перфокарта (20А4) TITLE.
2. 1 перфокарта (Г5) NSASE.
3. 1 перфокарта (1615) NBL, (NPBL(I)I = 1 NBL).
Если число граничных пиний больше 15, потребуется 2 перфокарты.
4. NBL перфокарт (8F10.3) (XBL(I, J), YBL(I, J), I =1, NPBLJk Каждая гранич-
ная линия, указанная индексом J, должна начинаться на новой перфокарте. На
каждой перфокарте умещается только четыре точки. NPB LJ — общее число то-
чек линии J.
5. 1 перфокарта (315) NRCZ, NPLOT, NQ
6. If NRCZ= Одою(Ю).
7. 1 перфокарта (1015) (NOL(l), I = 1, NRCZ).
8. 1 перфокарта (8F10.3) (RDEC(I), I =1, NRCZ).
Если число зон контроля за радиусом больше 8, потребуется 2 перфокарты.
9. NRCZ перфокарт (1615) (NCIR(I), INFC(T), (LINO(J, I), NPB(J, I), NEP(J, I),
J =1, NOLI).
Каждую зону КОНТРОЛЯ за радиусом, указанную индексом I, следует начи-
нать с новой перфокарты. NOLI — общее число линий по подошве эоны I.
10. NSOIL перфокарт (3F1O.3)C(I), PH|D(I), G(l).
Каждый грунт, указанный индексом I, следует вносить на отдельную карту.
156
11.1 перфокарта (515) METHOD, NSPG, NSRCH, NSLI, NK.
12. 1 перфокарта (3F10.3) SEIC, DM IN, GW.
13O If NSPG = О, до to(19).
14. If NSPG =2, до to(18).
15. 1 перфокарта (515) (NPWT(I), I = 1, NO).
16. NQ перфокарт (8F10.3) (XWT(I, J) YWT(I, J), I = 1, NPWTJ).
Каждая пьезометрическая линия, указанная индексом J, должна начинаться с
новой карты. NPWTJ — общее число точек на линии J.
17. Go to(19).
18. 1 перфокарта (5F10.3) (RU(I), I =1, NQ).
19. If NSRCH = 1 или 2 до to(23).
20. 1 перфокарта (8F1O.3)(BU (I), I =1, NQ).
21. 1 перфокарта (2I5) NJ, Nl.
22. Go to (28).
23. 1 перфокарта (15) NP.
24. If NSRCH = 1, до to (27).
25. 1 перфокарта (3F10.3) XV, YV, R.
26. Go to (28).
27. 1 перфокарта (4F10.3) XV, YV, XINC, YINC.
28. If NSRCH = 1 или 2, до to (24) NP раз.
29. Go to (3) NCASE раз.
9.6. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Чтобы продемонстрировать применение компьютерной программы,
приводятся два примера. Отпечатаны ввод и полный вывод, поэтому
пользователь может применить любую из этих задач в качестве тесто-
вой с целью проверки корректности исходной программы. Ввиду ши-
роких возможностей программы нереально рассмотреть все вероят-
ные случаи и варианты, поэтому будут приведены наиболее общие. На-
деемся, что после применения программы в течение некоторого вре-
мени пользователь освоит ее и будет осуществлять индивидуальный
подход для наиболее эффективного решения любой практической
задачи.
Прежде чем перейти к программе REAME, целесообразно построить
поперечное сечение откоса на миллиметровой бумаге, перенумеровать
граничные линии и записать координаты всех точек на граничных ли-
ниях и кривой депрессии. Затем вычерчивается сетка, определяемая тре-
мя точками. Если пользователь имеет ограниченный опыт в отношении
анализа устойчивости, сетку следует принять такую обширную, насколь-
ко это возможно, так что будут перекрыты все критические области.
Для каждой точки сетки определяется наиболее низкий коэффициент
запаса и комплектуется подпрограмма автоматизированного поиска с
использованием в качестве начального центра поиска точки сетки с
наименьшим коэффициентом запаса. Чтобы убедиться, что найден мини-
мальный коэффициент запаса, должны быть тщательно проверены их
значения во всех точках сетки. Если существует вероятность для ло-
кального минимума, в целях отыскания абсолютного следует выполнить
дополнительный поиск.
Для двух примеров расчета из-за ограничения места используются
относительно малые сетки. Оба примера выполнены только при одно-
разовом счете, когда поиск сразу следует за вычислениями по сетке,
а дополнительный поиск не проведен. При надлежащем размещении
сетки единый счет должен обнаружить коэффициент запаса, весьма близ-
кий или равный абсолютному минимуму.
157
Рис. 9.11. Результаты расчетов устойчивости для примера № 1 (1 футв0,305 м)
Примечание. Коэффициенты запаса не указаны для тех центров, круги из
которых не пересекают откос с минимальным заглублением более 5 футов
Пример 1. На рис. 9.11 показана закладка разработанного усту-
па карьера, которая осуществлена для восстановления естественного
контура поверхности. Приводятся координаты поперечного сечения
и номера граничных линий. Материал обратной засыпки имеет угол
внутреннего трения 35° при отсутствии сцепления. Предполагается,
что все поверхностные воды отведены от насыпи и фильтрации не су-
ществует. Чтобы исключить использование кругов малого заглубле-
ния, которые пересекают тонкий слой материала на поверхности, ука-
зывается минимальная глубина 5 футов (1,5 м). Отпечатан полный
вывод, который будет разъяснен при последующем рассмотрении.
Из-за ограничений в геометрии профиля нет необходимости ис-
пользовать весьма большую сетку. Любой пробный центр вне области,
ограниченной двумя пунктирными линиями, показанными на рис. 9.11,
не Может обеспечить образования круга, который будет пересекать
откос. При использовании большой сетки, выходящей за эту область,
будет печататься сообщение о том, что круг не пересекает откос для
158
тех центров, которые находятся вне области. Программа все же про-
должает выполняться и произойдет лишь весьма незначительная потеря
машинного времени. Даже когда указывается малая сетка в преде-
лах центра области, многие из центров не могут иметь круг с наиболь-
шим отсеком выше 5 футов (1,5 м). Поэтому печатается сообщение
о том, что высота наибольшего отсека меньше DMIN, а этим центрам
присваиваются большие коэффициенты запаса.
Для каждого центра радиус и соответствующий коэффициент запаса
печатаются на двух строчках. Первая строка относится к основным
кругам, а вторая — к дополнительным^Хотя задано пять основных
кругов NCIR (1) = 5 и три дополнительных NK = 3, отпечатанное число
кругов оказывается меньше, так как просчитываются только те из
них, которым соответствует высота отсеков больше 5 футов (1,5 м).
Минимальный коэффициент запаса равен 1,499. Отметим, что для
каждого центра наиболее опасным оказывается круг самого мелко-
го заглубления — чуть больше 5 футов (1,5 м). Ниже показаны
колода данных для ввода и полный вывод.
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
* * * * * * * *** «««««««
Пример 1
1
2 4 2
4.000 32.000 10.000 20.000 10.000 0.000 70.000 0.000
4.000 32.000 70.000 0.000
1 1 1 1
0.000 5 1 1 1 4
0.000 35.000 125.000
1 0 0 10 3
0.000 5.000 62.400
110.000 130.000 90.000 150.000 40.000 50.000 4.000 8.000
* * * * * ♦ * * * * * * * * ♦ * *
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ЧИСЛО ВАРИАНТОВ 1
ЧИСЛО ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЙ =2
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЯХ: 4 2
НОМЕРА И КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 1:
1 4.000 32.000 2 10.000 20.000 3 10.000 0,0 4 707000 0.0
НОМЕРА И КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 2:
1 4.000 32.000 2 70.000 0.0
НАКЛОНЫ УЧАСТКОВ ЛИНИЙ:
1 -2.000 99999.000 0.0
2 -0.485
ЧИСЛО ЗОН КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ = 1 ПРИЗНАК ГРАФОПОСТРОЕНИЯ = 1
ЧИСЛО ВАРИАНТОВ ФИЛЬТРАЦИИ = 1
159
160
ОБЩЕЕ ЧИСЛО ЛИНИЙ ПО ПОДОШВЕ ЗОН КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ: 1
ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 1 ДЕКРЕМЕНТ РАДИУСА = 0.0 ЧИСЛО КРУГОВ = 5
ИДЕНТИФИКАТОР ПЕРВОГО КРУГА = 1
НОМЕР ЛИНИИ = 1 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 1 НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ =4
НОМЕР ГРУНТА СЦЕПЛЕНИЕ УГОЛ ТРЕНИЯ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС
1 0.0 35.000 125.000
КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ - 0.0 МИН. ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА = 5.000
УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ВОДЫ =62.500
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАПАСА ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПО УПРОЩЕННОМУ МЕТОДУ БИШОПА
NSPG = 0 NSRCH = 0 ЧИСЛО ОТСЕ КОВ = 10 ЧИСЛО ДОП, КРУГОВ = 3
ТОЧКА 1 (110.000, 130.000) ТОЧКА 2= ( 90.000. 150.000) ТОЧКА 3= ( 40.000, 50.000) NJ = 2 NI = 5
АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОИСК ВЫПОЛНЯЕТСЯ ПО СЕТКЕ С XINC = 4.000 И YINC = 8.000
ДЛЯ ТОЧКИ ( 110.000, 130.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100.000, 140.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90.000, 150.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100.000,110.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90.000, 120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1
121.655 1.503
121.408 1.500
ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ , ЧЕМ DMIN
ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ 0MIN
ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.500 ПРИ РАДИУСЕ = 121.408
161
ДЛЯ ТОЧКИ ( В0.000, 130.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90.000, 90.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ
ДЛЯ ТОЧКИ (В0.000, 100.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ
100.499 1.534 99.26В 1.517
9В.960 1.512
1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.512 ПРИ РАДИУСЕ = 98.960
ДЛЯ ТОЧКИ ( 70.000, 110.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DM1N
ДЛЯ ТОЧКИ ( В0.000, 70.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DM1N
ДЛЯ ТОЧКИ ( 70.000, В0.000) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ
80.000 1.595 7В.397 1.566 76.794 1.536
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1,536 ПРИ РАДИУСЕ = 76.794
ДЛЯТОЧКИ ( 60.000, 90.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
ДЛЯ ТОЧКИ ( 70.000, 50.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
50.000 1.595
49.750 1.5В7 49.499 1.580
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.580 ПРИ РАДИУСЕ = 49.499
ДЛЯТОЧКИ ( 60.000, 60,000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
60,000 1.715 57.925 1.665 55.В50 1.613
55.332 1.599 54.В13 1.586 54,294 1.572
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.572 ПРИ РАДИУСЕ = 54.294
ДЛЯТОЧКИ ( 50.000, 70.000) ПРИ ФИЛ ЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
59.666 1.579
59.396 1,573 59,125 1.566 58.855 1.560
162
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.560 ПРИ РАДИУСЕ = 58.855
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60.000, 30.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
30.000 1.847 28.526 1.775
28.158 1.756 27.789 1.737 27,421 1.718
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1,718 ПРИ РАДИУСЕ = 27.421
ДЛЯ ТОЧКИ ( 50.000, 40.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
40.000 1.990 37.453 1.897 34.907 1.797 32.360 1.689
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.689 ПРИ РАДИУСЕ = 32.360
ДЛЯ ТОЧКИ ( 40.000, 50.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
40.249 1.776 38.580 1,715 36.911 1.652
36.493 1.636
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.636 ПРИ РАДИУСЕ = 36.493
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90.00, 120.000) ПРИ РАДИУСЕ 121.408
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.500
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90.000, 120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
121.655 1.503
121.408 1.500
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.500 ПРИ РАДИУСЕ - 121.408
ДЛЯТОЧКИ ( 94.000,120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86.000, 120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
120.283 1.509
120.017 1.505 119.751 1.502 119.484 1.499
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.499 ПРИ РАДИУСЕ = 119.484
ДЛЯ ТОЧКИ ( 82.000, 120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86.000, 128.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА МЕНЬШЕ, ЧЕМ DMIN
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86.000, 112.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
113.137 1,513
112.868 1.510 112.599 1.507 112.330 1.503
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.503 ПРИ РАДИУСЕ ® 112.330
ДЛЯ ТОЧКИ ( 87.000, 120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
120.967 1.511
120.688 1.508 120.410 1.505 120.131 1.501
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА =1.501 ПРИ РАДИУСЕ = 120.131
ДЛЯ ТОЧКИ ( 85.000, 120.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
119.604 1.506
119.349 1.503 119.095 1.500
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.500 ПРИ РАДИУСЕ = 119.095
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86.000, 122.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗА ПАСА РАВНЫ:
121.754 1.504
121.504 1.501
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.501 ПРИ РАДИУСЕ = 121.504
ДЛЯ ТОЧКИ (86.000, 118.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
118.828 1.514 117.694 1.500
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.500 ПРИ РАДИУСЕ = 117.694
ДЛЯТОЧКИ ( 86.000, 120.000) ПРИ РАДИУСЕ 119.484
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.499
ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКАЖЕННОМ МАСШТАБЕ.
ЦИФРЫ УКАЗЫВАЮТ НОМЕР ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ. ПРИ ИХ ЧИСЛЕ ПРЕВЫ-
ШАЮЩЕМ 10 ДАЛЕЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ БУКВЫ В АЛФАВИТНОМ ПОРЯДКЕ.
БУКВОЙ Р ОБОЗНАЧАЕТСЯ ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ. ПРИ СОВПАДЕ-
НИИ ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ЛИНИИ С ЛИНИЕЙ ГРУНТА ИЛИ С ГРАНИЧНОЙ
УКАЗЫВАЮТСЯ ТОЛЬКО ПОСЛЕДНИЕ.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЙ ОБОЗНАЧАЕТСЯ X
ПОВЕРХНОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ ОБОЗНАЧАЕТСЯ Ж
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.499
Пример 2. На рис. 9.12 показана земляная плотина со скалой,
залегающей на значительной глубине от поверхности, Ввиду того что
грунты основания более слабые, чем грунты, слагающие тело плотины,
указываются две зоны контроля за радиусом с пятью кругами в зоне
1 при их отсутствии в зоне 2. Координаты граничных и пьезометричес-
кой линий и прочность на сдвиг для различных грунтов приведены
на распечатке. Минимальный коэффициент запаса для плотины 1,822.
Для нескольких центров появилось предупреждающее сообщение о
том, что максимальный радиус ограничивается точкой конца линии
грунта. Эти центры располагаются на двух крайних сторонах сетки,
где коэффициенты запаса довольно высокие, поэтому предупрежде-
ние не влияет на полученный минимальный коэффициент запаса. Для
центра (20, 250) круг с наиболее низким коэффициентом запаса не
касается скалы. Следовательно, пропуск круга, касающегося скалы,
не влияет на наиболее низкий коэффициент запаса данного центра.
Предупреждающие сообщения о том, что или сдвигающий, или удер-
живающий момент равен 0, получены для трех центров: (100, 290),
(100, 250) и (100, 210). При уменьшении радиуса до определенной
величины круг находится в пределах горизонтальной поверхности грун-
та вне подошвы, поэтому сдвигающий момент обращается в 0 и при-
сваивается большой коэффициент запаса. В центре (100, 170) при ра-
диусе 47,036 коэффициент запаса превышает 100, поэтому далее круги
не просчитываются.
Ниже отпечатаны колода данных для ввода и полный ввод.
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
» » » * » » » * » * » » » * » * *
Пример 2
1 9 2 3 2 3 3 2 4 4 6
-28.000 117.000 160.000 109.000
-80.000 117.000 -2В.000 117.000 -12.000 12 В. 500
20.000 126.000 160.000 11В.000
-80.000 128.000 -12.000 128.500 4.000 126.500
-7.000 140.000 4.000 126.500 20.000 126.000
-70.000 140.000 -7.000 140.000
-50.000 150.000 -30.000 154.000 -7.000 140.000 65.000 140.000
-80.000 140.000 -70.000 140.000 “50.000 150.000 “20.000 165.000
-В0.000 165.000 -20.000 165.000 -10.000 170.000 20.000 170.000
65.000 140.000 160.000 140.000
164
,ol----1-----1----1----1-----1----1-----1----1----1-----1----1----1
-80 -40 0 40 80 120 160
Расстояние, футы
Рис. 9.12. Результаты расчетов устойчивости для примера № 2 (1 фут =0,305)
2 1 1
2 3
0.000 0.000
5 1 2 1 2 1 1 2
0 1 6 1 2 7 3 4 9 5 6
100.000 28.000 125.000
200.000 30.00 125.000
150.000 29.000 125.000
200.000 25.000 125.000
250.000 18.000 130.000
1500.000 10.000 130.000
2000.000 1 5.000 130.000
0.000 0.000 62.400
1 1 0 10 2
0.000 0.000 62.400
5
-80.000 165.000 -20.000 165.000 50.000 150.000 65.000 140.000
160.000 140.000
20.000 290.000 20.000 170.000 100.000 170.000 20.000 20.000
3 2
• * * * * * ♦ * * * * ♦ * * *
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ЧИСЛО ВАРИАНТОВ 1
ЧИСЛО ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЙ - 9
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЯХ: 23233244
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 1:
1 -2В.000 117.000 2 160.000 109.000
165
166
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 2:
1 -80.000 117.000 2 -28.000 117.000 3 -12.000 128.500
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 3:
1 20.000 126.000 2 160.000 118.000
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 4:
1 -80.000 128.000 2 -12.000 128.500 3 4.000 126.500
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 5:
1 -7.000 140.000 2 4.000 126.500 3 4.000 126.500
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 6:
1 -70.000 140.000 2 -7.000 140.000
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ Л ИНИИ NO. 7:
1 -50.000 150.000 2 -30.000 154.000 3 -7.000 140.000 4 65.000 140.000
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ NO. 8:
1 -80.000 140.000 2 -70.000 140.000 3 -50.000 150.000 4 -20.000 165.000
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ Л ИНИИ NO. 9:
1 -80.000 165.000 2 -20.000 165.000 3 -10.000 170.000 4 20.000 170.000 5 65.000 140.000
6 160.000 140.000
НАКЛОНЫ УЧАСТКОВ ЛИНИЙ:
1 -0.043
2 0.0 0.179
3 -0.057
4 0.007. -0.125
5 -1.227 -0.031
6 0.0
7 0,200 -0.609 0.0
В 0.0 0.500 0.500
9 0.0 0.500 0.0 -0.667 0.0
ЧИСЛО ЗОН КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ = 2 ПРИЗНАК ГРАФОПОСТРОЕНИЯ - 1 ЧИСЛО ВАРИАНТОВ ФИЛЬТРАЦИИ =* 1
ОБЩЕЕ ЧИСЛО ЛИНИЙ ПО ПОДОШВЕ ЗОН КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ: 2 3
ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 1 ДЕКРЕМЕНТ РАДИУСА =0.0 ЧИСЛО КРУГОВ = 5
ИДЕНТИФИКАТОР ПЕРВОГО КРУГА = 1
НОМЕР ЛИНИИ =2 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 1 НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ =2
НОМЕР ЛИНИИ = 1 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 1 НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ — 2
ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 2 ДЕКРЕМЕНТ РАДИУСА = 0.0 ЧИСЛО КРУГОВ - О
ИДЕНТИФИКАТОР ПЕРВОГО КРУГА = 1
НОМЕР ЛИНИИ =-6 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ
НОМЕРЛИНИИ=7 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ
НОМЕРЛИНИИ=9 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ
ТОЧКИ =1 НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 2
ТОЧКИ = 3 НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 4
ТОЧКИ = 5 НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ =6
НОМЕР ГРУНТА СЦЕПЛЕНИЕ УГОЛ ТРЕНИЯ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС
1 100.000 28.000 125.000
2 200.000 30.000 125.000
3 150.000 29.000 125.000
4 200.000 25.000 125.000
5 250.000 18.000 130.000
6 1500.000 10.000 130.000
7 2000.000 15.000 130.000
8 0.0 0.0 62.400
КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ -0.0 МИН. ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА = 0.0 УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ВОДЫ = 62.400
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАПАСА ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПО УПРОЩЕННОМУ МЕТОДУ БИШОПА
NSPG =i NSRCH = 0 ЧИСЛО ОТСЕКОВ = 10 ЧИСЛО ДОП. РАДИУСОВ = 2
8
ЧИСЛО ТОЧЕК УРОВНЯ ВОДЫ ДЛЯ КАЖДОГО ВАРИАНТА = 5
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК УРОВНЯ ВОДЫ ДЛЯ ВАРИАНТА ФИЛЬТРАЦИИ 1:
1 -80.000 165.000 2 -20.000 165.000 3 50.000 150.000 4 65.000 140.000 5 160.000 140.000
ТОЧКА 1 = ( 20.000, 290.000) ТОЧКА2 = ( 20.000, 170.000) ТОЧКАЗ=( 100.00,170.000) NJ = 3N1 =2
АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОИСК ВЫПОЛНЯЕТСЯ ПО СЕТКЕ С XINC = 20.000 И YINC =20.000
♦♦♦♦ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ****ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 1,
МАКС. РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
ДЛЯ ТОЧКИ ( 20.000, 290.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1, РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
160.078 3.443 158,062 3.587 156.047 3.898 154.031 4.537 152.016 5.613
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.443 ПРИ РАДИУСЕ = 160.078
♦•♦♦ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ****ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 1
МАКС. РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
ДЛЯТОЧКИ ( 20.000,250.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1, РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
131.244 3.272 126,995 3.259 122.746 3.175 118.498 3.457 114.249 4.414
125.579 3.292 124.163 3.263 121.330 3.228 119.914 3.315
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.175 ПРИ РАДИУСЕ = 122.746
ДЛЯТОЧКИ ( 20.000, 210.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
94.957 3.136 89.965 3.111 84.974 3.175 79.983 3.418 74.991 4.173
93.293 3.123 91.629 3.123 88.301 3.111 86.638 3.134
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.111 ПРИ РАДИУСЕ =88.301
ДЛЯТОЧКИ ( 20.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА f, ?НЫ:
54.993 3.406 49.994 3.661 44.996 4.010 39.997 4.340 34.999 5.364
НАИМЕНЬШИЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 3.406 ПРИ РАДИУСЕ = 54.993
ДЛЯ ТОЧКИ (
60.000, 290.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ
1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
176.585 2.531
169.495 2.281
171.268 2.360 165.951 2.267
167.723 2.242 164.179 2.265
160.634 2.572 155.317 3.000
162.406 2.501
НАИМЕНЬШИЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 2.242 ПРИ РАДИУСЕ = 167.723
1
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60.000, 250.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ
РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
136.621 2.274
134.846 2.230
131.297 2.076 1 25.973 2.222
133.072 2.146 129.522 2.070
120.648 2.358 115.324 2.703
127.747 2,161
НАИМЕНЬШИЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 2.070 ПРИ РАДИУСЕ - 129.522
ДЛЯ ТОЧКИ (
60.000, 210.000)
ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
96.657 2.059
94.880 2.022
91.326 1.978
93.103 1.9В1
85.994 2.067
89.549 1.991
80.663 2.230 75.331 2.529
87.771 2.015
НАИМЕНЬШИЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1,978
ПРИ РАДИУСЕ =91.326
ДЛЯ ТОЧКИ (
60.000, 170.000)
ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.963 2.002
54.914 1.987
51.355 1.964
53.184 1.972
46.016 2.070
49.575 1.970
40.677 2.260 35.339 2.В27
47.796 1.996
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.964 ПРИ РАДИУСЕ = 51.355
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ **** ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 1
МАКС. РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ **** ПРИ РАДИУСЕ - 152.311
ИЛИ СДВИГАЮЩИЙ ИЛИ УДЕРЖИВАЮЩИЙ МОМЕНТ РАВЕН О, ПОЭТОМУ ПРИСВАИВАЕТСЯ БОЛЬШОЙ
$
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100.000, 290.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
161.555 3.636 158.244 4.073 156.933 4.809 154.622 6.164 152.311**********
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.636 ПРИ РАДИУСЕ = 161.555
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ **** ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO.1
МАКС. РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ**** ПРИ РАДИУСЕ = 113.060
ИЛИ СДВИГАЮЩИЙ ИЛИ УДЕРЖИВАЮЩИЙ МОМЕНТ РАВЕН 0, ПОЭТОМУ ПРИСВАИВАЕТСЯ БОЛЬШОЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
ДЛЯТОЧКИ ( 100,000, 250.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
125.300 3.639 122.240 4.256 119.180 5.556 116.120 9.120 113.060 ***************
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА =3.639 ПРИ РАДИУСЕ = 125.300
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ****ДЛЯ ЗОНЫ КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ NO. 1
МАКС. РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
♦♦♦«ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ****ПРИ РАДИУСЕ = 74.439
ИЛИ СДВИГАЮЩИЙ ИЛИ УДЕРЖИВАЮЩИЙ МОМЕНТ РАВЕН 0, ПОЭТОМУ ПРИСВАИВАЕТСЯ БОЛЬШОЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
ДЛЯТОЧКИ ( 100,000, 210.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
92.195 4.255 87.756 5.663 83.317 9.283 78.878 44.835 74,439 ****************
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 4.255 ПРИ РАДИУСЕ = 92.195
ДЛЯТОЧКИ ( 100.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
58.394 10.570 52.715 22.928 47.036 3808.736
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 10.570 ПРИ РАДИУСЕ = 58.394
ДЛЯ ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ЛИНИИ NO. 1
ДЛЯТОЧКИ ( 60.000, 170.000) ПРИ РАДИУСЕ = 51.355
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАЛАСА РАВЕН 1.964
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60.000, 170,000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.693 2.002 51.355 1.964 46.016 2.070 40.677 2.260 35.339 2.827
54.914 1.987 53.134 1.972 49.575 1.970 47.796 1.996
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.964 ПРИ РАДИУСЕ = 51.355
ДЛЯТОЧКИ ( 80.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАНВЫ:
57.544 3.068 52.035 3.363 46.526 4.209 ,41.017 6.181 35.509 19.496
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.068 ПРИ РАДИУСЕ = 57.544
ДЛЯТОЧКИ ( 40.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
55.843 2.101 50.674 1.956 45.506 1.946 40.337 2.100 35.169 2.645
48.952 1.890 47.229 1.903 43.783 2.000 42.060 2.039
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.890 ПРИ РАДИУСЕ = 48.952
ДЛЯ ТОЧКИ ( 20.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
54.993 3.406 49.994 3.661 44.996 4.010 39.997 4.340 34.999 5.364
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.406 ПРИ РАДИУСЕ = 54.993
ДЛЯ ТОЧКИ ( 40.000, 190.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
75.825 2.140 70.660 2.040 65.495 1.987 60.330 2.151 55.165 2.557
68.938 2.007 67.217 1.973 63.773 2.034 62.052 2.082
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ^ 1.973 ПРИ РА ДИУСЕ = 67.217
ДЛЯ ТОЧКИ ( 40.000, 150.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
35,861 2.908 30.689 3.020 25.517 3.642 20.344 5.035 15.172 7.241
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 2.908 ПРИ РАДИУСЕ - 35.861
ДЛЯ ТОЧКИ ( 45.000. 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.056 1.987 50.845 1.828 45.633 1.833 40.422 2.002 35.211 2.336
54.319 1.901 52.582 1.862 49.107 1.829 47.370 1.849
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕ НТ ЗАПАСА - 1.828 ПРИ РАДИУСЕ = 50.845
ДЛЯ ТОЧКИ ( 50.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.268 1.912 51.015 1.822 45.761 1.876 40.507 1.967 35.254 2.258
54.517 1.868 52.766 1,830 49.263 1.826 47.512 1.839
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА -1.822 ПРИ РАДИУСЕ - 51.015
ДЛЯ ТОЧКИ ( 55.000, 170.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.481 1.915 51.185 1.869 45.В88 1.938 40.592 2.031 35.296 2.4В0
54.715 1.892 52.950 1.876 49.419 1.875 47.654 1.893
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.869 ПРИ РАДИУСЕ = 51.185
ДЛЯ ТОЧКИ I 50.000, 175.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
61.264 1.954 56.011 1.847 50.758 1.906 45.505 2.012 40.253 2.288
59.513 1.882 57.762 1.854 54.260 1,854 52.509 1.870
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.847 ПРИ РАДИУСЕ - 56.011
ДЛЯ ТОЧКИ ( 50.000, 165.000) ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ 1 РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
51.273 2.040 46.018 1.972 40.764 2.036 35.509 2.169 30.255 2.640
49.521 1.997 47.770 1.980 44.267 1.970 42.515 1.986
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.970 ПРИ РАДИУСЕ = 44.267
ДЛЯ ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ЛИНИИ О. 1
ДЛЯТОЧКИ ( 50.000, 170.000) ПРИ РАДИУСЕ 51.015
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.822
ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ В ИСКАЖЕННОМ МАСШТАБЕ
ЦИФРЫ УКАЗЫВАЮТ НОМЕР ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ. ПРИ ИХ ЧИСЛЕ, ПРЕВЫ-
ШАЮЩЕМ 10
ДАЛЕЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ БУКВЫ В АЛФАВИТНОМ ПОРЯДКЕ. БУКВОЙ Р
ОБОЗНАЧАЕТСЯ ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ ПРИ СОВПАДЕНИИ ПЬЕЗО-
МЕТРИЧЕСКОЙ ЛИНИИ С
ЛИНИЕЙ ГРУНТА ИЛИ С ГРАНИЧНОЙ УКАЗЫВАЮТСЯ ТОЛЬКО ПОСЛЕДНИЕ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЙ ОБОЗНАЧАЕТСЯ
ПОВЕРХНОСТЬ СКОЛЬЖЕНИЯ ОБОЗНАЧАЕТСЯ
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.В22
9.7. ВЕРСИЯ БЕЙСИК
Версия Бейсик отличается от версии на Фортране следующими осо-
бенностями, которые позволяют сэкономить объем памяти ЭВМ и из-
бежать повторения ввода данных как для статического, так и сейсми-
ческого случаев.
1. На Фортране может быть применен как нормальный метод, так и
упрощенный метод Бишопа, а на Бейсике используется только послед-
ний.
2. На Фортране может одновременно рассматриваться несколько
вариантов фильтрации, а на Бейсике — только один.
3. На Фортране при одном счете можно анализировать несколько ва-
риантов для различных откосов, а на Бейсике — только один. Однако
на Бейсике можно одновременно определить коэффициент запаса как
статической, так и сейсмической устойчивости.
4. На Фортране можно задать сетку, автоматизированный поиск и
один или несколько центров, а на Бейсике — только первые два.
5. На Фортране выводятся на печать каждый круг, его радиус и соот-
ветствующий коэффициент запаса, а на Бейсике — только часть кругов.
Программа на языке Бейсик требует объема памяти в 51 блок, вклю-
чая используемые массивы. Этот объем может быть уменьшен, если не
применять подпрограмму графопостроения путем простого исключе-
ния сообщений 2735 — 2790 и 4725 — 6255.
Программу на языке Бейсик можно использовать как в диалого-
вом, так и в пакетном режимах. Независимо от принятого режима
файлам должна присваиваться метка, состоящая не более чем из 6 сим-
волов. Когда компьютер посылает вопрос "Читать файл?", если для
файла заранее не подготовлены данные, всегда вводится 0 и тогда будет
включен диалоговый режим. При диалоговом режиме компьютер за-
дает ряд вопросов и пользователь может ввести необходимые данные,
которые будут размещены в указанном файле. Если пользователь делает
ошибку, он может все еще продолжать ввод данных, пока компьютер
не запросит "продолжать?". Тогда пользователь может ввести 0 для то-
го, чтобы прервать счет, исправить ошибку в файле и снова запустить
программу. Когда компьютер запрашивает "Читать файл?" при втором
счете, всегда вводится 1 и будет использован пакетный режим. Приме-
нение файлов помогает сэкономить время при повторении входных
данных. Пакетный режим может использоваться всякий раз, когда
данные находятся в файле.
173
Когда компьютер запрашивает "Номера статического и сейсмическо-
го случаев)", если желательно рассмотреть только статический или
только сейсмический вариант, вводится 1. В ином случае предусматри-
вается счет как статического, так и сейсмического вариантов. Перед
выполнением каждого варианта программа будет запрашивать коэф-
фициент сейсмичности. Если нужен коэффициент запаса статической
устойчивости, вводится 0.
Ниже отпечатаны ввод и вывод для примера 1 с использованием диа-
логового режима и рассмотрением как статических, так и сейсмических
условий, а также для примера 2 с использованием пакетного режима
для статических условий.
НАИМЕНОВАНИЕ - ? ПРИМЕР NO 1 ДЛЯ REAME
НАЗВАНИЕ ФАЙЛА ? ВАРИАНТ 1
ЧИТАТЬ ФАЙЛ ? (КОГДА ФАЙЛ СЧИТЫВАЕТСЯ, ВВОДИТСЯ 1, А КОГДА НЕТ -
-0) ?0
ЧИСЛО СТАТИЧЕСКИХ И СЕЙСМИЧЕСКИХ ВАРИАНТОВ - ? 2
ВАРИАНТ NO. 1 КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ = ? 0
ЧИСЛО ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЙ - ? 2
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ Л ИНИИ 1 = ?4
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 1
1 КООРДИНАТА X = ? 4
КООРДИНАТА У = ? 32
2 КООРДИНАТА X -? 10
КООРДИНАТА У = ? 20
3 КООРДИНАТА X = ? 10
КООРДИНАТА У = ? 0
4 КООРДИНАТА X = ? 70
КООРДИНАТА У - ? 0
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 2 = ?2
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ -2
1 КООРДИНАТА X = ? 4
КООРДИНАТА У — ? 32
2 КООРДИНАТА X = ? 70
КООРДИНАТА У = ? 0
НАКЛОНЫ УЧАСТКОВ ЛИНИЙ:
1 - 2 99999 0
2 -0.484848
МИН. ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА = ? 5
ЧИСЛО ЗОН КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ = ? 1
ДЕКРЕМЕНТ РАДИУСА ДЛЯ ЗОНЫ 1 - ? 0
ЧИСЛО КРУГОВ ДЛЯ ЗОНЫ 1 = ? 5
ИНДЕНТИФИКАТОР ПЕРВОГО КРУГА ДЛЯ ЗОНЫ 1 = ? 1
ЧИСЛО ЛИНИЙ ПО ПОДОШВЕ ЗОНЫ 1 = ? 1
ВВОДЯТСЯ ДЛЯ ЗОНЫ 1 НОМЕРА ЛИНИЙ, ИХ НАЧАЛЬНЫХ КОНЕЧНЫХ ТОЧЕК.
ДЛЯ КАЖДОЙ ЛИНИИ ОТДЕЛЬНАЯ СТРОЧКА С РАЗДЕЛЕНИЕМ НОМЕРОВ ЗА-
ПЯТОЙ ? 1,1,4
ВВОДЯТСЯ СЦЕПЛЕНИЕ. УГОЛ ТРЕНИЯ, УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ДЛЯ КАЖДОГО
ГРУНТА НА ОТДЕЛЬНОЙ СТРОЧКЕ С РАЗДЕЛЕНИЕМ ИХ ЗАПЯТОЙ
?0, 35, 125
174
ПРИЗНАК ФИЛЬТРАЦИИ (ПРИ ОТСУТСТВИИ ФИЛЬТРАЦИИ ВВОДИТСЯ о, ПРИ
ЗАДАНИИ КРИВОЙ ДЕПРЕССИИ - 1 И ПРИ ЗАДАНИИ КОЭФФИЦИЕНТА
ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ — 2) ? О
ПРИЗНАК ПОИСКА (ПО СЕТКЕ ВВОДИТСЯ О И ПРИ ПОИСКЕ - 1) ? О
ЧИСЛО ОТСЕКОВ - ? 10
ЧИСЛО ДОП, РАДИУСОВ - ? 3
ВВОДЯТСЯ ДЛЯ СЕТКИ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК 1, 2 И 3
ТОЧКА 1 КООРДИНАТА X = ? 110
КООРДИНАТА У — ? 130
ТОЧКА 2 КООРДИНАТА X = ? 90
КООРДИНАТА У — ? 150
ТОЧКА 3 КООРДИНАТА X ~ ? 40
КООРДИНАТА У ~ ? 50
ПРИРАЩЕНИЕ X = ?4
ПРИРАЩЕНИЕ У = ?В
ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 1 И 2 - ? 2
ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 2 И 3 = ? 5
ПРОДОЛЖАТЬ? (ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ ВВОДИТСЯ 1 И ДЛЯ ПРЕКРАЩЕНИЯ -
0) ?1
АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОИСК БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ ПО СЕТКЕ
ДЛЯТОЧКИ ( 110 130) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
136.015 1000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 136.015
ДЛЯТОЧКИ ( 100 140) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
143.178 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА == 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ « 143.178
ДЛЯТОЧКИ ( 90 150) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
146.014 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1000000 ПРИ РАДИУСЕ = 146.014
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100 110) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
114.018 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 114.018
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
121.655 1.50328
120.665 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.50038 ПРИ РАДИУСЕ = 121.408
ДЛЯ ТОЧКИ ( 80 130) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
124.016 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 124.016
ДЛЯТОЧКИ (90 90) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
92.1954 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 92.1954
ДЛЯТОЧКИ ( 80 100) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
100.499 1.53412
99.2678 1.51655
98.0369 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА ~ 1.51213 ПРИ РАДИУСЕ - 98.9601
ДЛЯТОЧКИ (70 110) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РА8НЫ
102.176 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 102.176
175
ДЛЯТОЧКИ ( 80 70) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
70.7107 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 70.7107
ДЛЯТОЧКИ ( 70 80) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
80 1.59461
78.397 1.5657
76.7941 1.53622
75.1911 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.53622 ПРИ РАДИУСЕ - 76.7941
ДЛЯТОЧКИ ( 60 90) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
80.6226 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ =80.6226
ДЛЯТОЧКИ ( 70 50) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
50 1.59461
48.9981 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.5В022 ПРИ РАДИУСЕ = 49.4991
ДЛЯТОЧКИ ( 60 60) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
60 1.71512
57.9252 1.66477
55.8504 1.61261
53.7757 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.57223 ПРИ РАДИУСЕ = 54.2944
ДЛЯТОЧКИ ( 50 70) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
59.6657 1.57943
58.5849 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.5599 ПРИ РАДИУСЕ = 58.8551
ДЛЯТОЧКИ ( 60 30) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
30 1.84658
28.5263 1.77467
27.0527 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.71817 ПРИ РАДИУСЕ - 27.4211
ДЛЯТОЧКИ ( 50 40) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
40 1.99034
37.4534 1.В9721
34.9068 1.79686
32.3603 1.68854
29.8137 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФ ИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.68854 ПРИ РАДИУСЕ = 32.3603
ДЛЯТОЧКИ ( 40 50) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
40.2492 1.776
38.5799 1.71543
36.9105 1.65215
35.2412 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА - 1.63588 ПРИ РАДИУСЕ =36.4932
ДЛЯТОЧКИ ( 90 120) ПРИ РАДИУСЕ 121.408
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.50038
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ
121.655 1.50328
120.665 1 000000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.50038 ПРИ РАДИУСЕ = 121.408
ДЛЯ ТОЧКИ ( 94 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
176
122.376 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ - 122.376
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
120.2ВЗ 1.50858
119.218 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.49909 ПРИ РАДИУСЕ = 119.4В4
ДЛЯ ТОЧКИ ( 82 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
117.593 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 117.593
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 128) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
126.254 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 126.254
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 112) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
113.137 1.51345
112.062 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА - 1.50326 ПРИ РАДИУСЕ = 112.33
ДЛЯ ТОЧКИ ( 87 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
120.967 1.51126
119.852 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.50139 ПРИ РАДИУСЕ = 120.131
ДЛЯ ТОЧКИ ( 85 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
119.604 1.50593
118.587 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА^ 1.49986 ПРИ РАДИУСЕ = 119.095
ДЛЯ ТОЧКИ (86 122) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
121.754 1.50377
120.755 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.50084 ПРИ РАДИУСЕ = 121.504
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 118) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
118.828 1.51372
117.694 1.50006
116.56 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.50006 ПРИ РАДИУСЕ = 117.694
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 120) ПРИ РАДИУСЕ = 119.484
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.49909
ПРИЗНАК ГРАФОПОСТРОЕНИЯ (БЕЗ ГРАФИКА ВВОДИТСЯ О И С ГРАФИКОМ -
1) ? 1
ПРИМЕР NO 1. ДЛЯ REAME
ПРИ КОЭФФИЦИЕНТЕ СЕЙСМИЧНОСТИ О
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 120) ПРИ РАДИУСЕ 119.484
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.49909
ВАРИАНТ NQ. 2 КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ = ?0.1
АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОИСК БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ ПО СЕТКЕ
ДЛЯ ТОЧКИ ( 110 130) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
136.015 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ - 136.015
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100 140) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
143.178 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ - 143.178
ДЛЯ ТОЧКИ ( 90 150) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
177
146.014 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 146.014
ДЛЯТОЧКИ ( 100 110) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
114.018 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИ УСЕ - 114.018
ДЛЯТОЧКИ ( 90 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
121.655 1.18965
120.665 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.18718 ПРИ РАДИУСЕ - 121.408
ДЛЯТОЧКИ ( 80 130) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
124.016 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 124.016
ДЛЯТОЧКИ ( 90 90) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАЛА СА РАВНЫ:
92.1954 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ =92.1954
ДЛЯТОЧКИ ( 80 100) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ.
100.499 1.21593
99.2678 1.20096
98.0369 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.19719 ПРИ РАДИУСЕ = 98.9601
ДЛЯТОЧКИ ( 70 110) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
102.176 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТЗАПАСА = 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 102.176
ДЛЯТОЧКИ ( 80 70) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
70.7107 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ - 1GJXG7
ДЛЯТОЧКИ ( 70 80) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РА ВНЫ:
80 1.26736
78.397 1.24279
76.7941 1.21771
75.1911 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.21771 ПРИ РАДИУСЕ =76.7941
ДЛЯТОЧКИ ( 60 90) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТЗАПАСА РАВНЫ:
80.6226 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1 000 000 ПРИ РАДИУСЕ = 80.6226
ДЛЯТОЧКИ ( 70 50) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
50 1.26736
48.9981 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.25514 ПРИ РАДИУСЕ - 49.4991
ДЛЯТОЧКИ ( 60 60) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
60 1.3695
57.9252 1.32687
55.8504 1.28264
53.7757 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.24835 ПРИ РАДИУСЕ = 54.2944
ДЛЯТОЧКИ ( 50 70) РАДИУС И КОЭФФИЦИ ЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
59.6657 1.25446
58 75849 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.23786 ПРИ РАДИУСЕ = 58.8551
ДЛЯТОЧКИ ( 60 30) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
30 1.48056
178
28.5263 1.41985
27.0527 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.37208 ПРИ РАДИУСЕ - 27.4211
ДЛЯ ТОЧКИ (86 112) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
113.137 1.19832
112.062 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА - 1.18964 ПРИ РАДИУСЕ - 112.33
ДЛЯ ТОЧКИ ( 87 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
120.967 1.19646
119.852 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА= 1.18В04 ПРИ РАДИУСЕ “ 120.131
ДЛЯ ТОЧКИ ( 85 120) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
119.604 1.19191
118.587 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.18804 ПРИ РАДИУСЕ =119.095
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 122) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
121.754 1.19007
120.755 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.18758 ПРИ РАДИУСЕ - 121.504
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 118) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
118.828 1.19855
117.694 1.18691
116.56 1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА - 1.18691 ПРИ РАДИУСЕ =117.694
ДЛЯ ТОЧКИ ( 86 120) ПРИ РАДИУСЕ 119.484
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.18608
ПРИЗНАК ГРАФОПОСТРОЕНИЯ (БЕЗ ГРАФИКА ВВОДИТСЯ О И С ГРАФИКОМ -
1) ?) О
НАИМЕНОВАНИЕ—? ПРИМЕР NO. 2 ДЛЯ REAME
НАЗВАНИЕ ФАЙЛА ? ВАРИАНТ 2
ЧИТАТЬ ФАЙЛ? (КОГДА ФАЙЛ СЧИТЫВАЕТСЯ ВВОДИТСЯ 1, А КОГДА НЕТ-
0) ?1
ЧИСЛО СТАТИЧЕСКИХ И СЕЙСМИЧЕСКИХ ВАРИАНТОВ-? 1
ВАРИАНТ NO. 1 КОЭФФИЦИЕНТ СЕЙСМИЧНОСТИ - ? О
ЧИСЛО ГРАНИЧНЫХ ЛИНИЙ = 9
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 1 = 2
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 1
1 КООРД. X = - 28 КООРД. У = 117
2 КООРД. X = 160 КООРД. У = 109
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 2 = 3
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 2
1 КООРД. X - - 80 КООРД. У - 117
2 КООРД. X = —28 КООРД. У =117
3 КООРД. X = -12 КООРД. У = 128
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 3 = 2
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 3
179
1 КООРД. X - 20 КООРД. У = 126
2 КООРД. X = 160 КООРД. У - 118
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 4 = 3
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ -4
1 КООРД. X = - 80 КООРД. У = 128
2 КООРД. X = - 12 КООРД. У ~ 128.5
3 КООРД. X = 4 КООРД. У - 126.5
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 5 = 3
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 5
1 КООРД. X = - 7 КООРД. У = 140
2 КООРД. X = 4 КООРД. У = 126.5
3 КООРД. X = 20 КООРД. У - 126
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 6 = 2
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 6
1 КООРД. X = — 70 КООРД. У - 150
2 КООРД. X = — 7 КООРД. У = 140
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 7=4
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 7
1 КООРД. X = - 50 КООРД. У = 150
2 КООРД. X = - 30 КООРД. У = 154
3 КООРД. X = - 7 КООРД. У - 140
4 КООРД. X = 65 КООРД. У = 140
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 8=4
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ - 8
1 КООРД. Х =-80 КООРД. У = 140
2 КООРД. X =- 70 КООРД. У = 140
3 КООРД. X = —50 КООРД. У =150
4 КООРД. X = - 20 КООРД. У = 165
ЧИСЛО ТОЧЕК НА ГРАНИЧНОЙ ЛИНИИ 9=6
ГРАНИЧНАЯ ЛИНИЯ -9
1 КООРД. X = - 80 КООРД. У = 165
2 КООРД. X = - 20 КООРД. У - 165
3 КООРД. X = - 10 КООРД. У = 170
4 КООРД. X = 20 КООРД. У = 170
5 КООРД. X = 65 КООРД. У = 140
6 КООРД. X = 160 КООРД. У = 140
НАКЛОН УЧАСТКОВ ЛИНИЙ:
1 —4.25532Е—2
2 0 0.71875
3 —5.71429Е—2
4 7.35294Е-3-0.125
5 -1.22727 -0.03135
6 0
7 0.2 -0.608696 0
180
8 0 0.5 0.5
9 О 0.5 0 -0.666667 О
МИН. ВЫСОТА НАИБОЛЬШЕГО ОТСЕКА = 0
ЧИСЛО ЗОН КОНТРОЛЯ ЗА РАДИУСОМ = 2
ДЕКРЕМЕНТ РАДИУСА ДЛЯ ЗОНЫ 1 = 0
ЧИСЛО КРУГОВ ДЛЯ ЗОНЫ 1 =5
ИДЕНТИФИКАТОР ПЕРВОГО КРУГА ДЛЯ ЗОНЫ 1 = 1
ЧИСЛО ЛИНИЙ ПО ПОДОШВЕ ЗОНЫ 1 = 2
ДЛЯ ЗОНЫ 1 ПОРЯДОК ЛИНИИ 1
НОМЕР ЛИНИИ =2 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 1
НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 2
ДЛЯ ЗОНЫ 1 ПОРЯДОК ЛИНИИ 2
НОМЕР ЛИНИИ = 1 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 1
НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 2
ДЕКРЕМЕНТ РАДИУСА ДЛЯ ЗОНЫ 2 = О
ЧИСЛО КРУГОВ ДЛЯ ЗОНЫ 2 = 0
ИДЕНТИФИКАТОР ПЕРВОГО КРУГА ДЛЯ ЗОНЫ 2 = 1
ЧИСЛО ЛИНИЙ ПО ПОДОШВЕ ЗОНЫ 2 = 3
ДЛЯ ЗОНЫ 2 ПОРЯДОК ЛИНИИ 1
НОМЕР ЛИНИИ =6 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 1
НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 2
ДЛЯ ЗОНЫ 2 ПОРЯДОК ЛИНИИ 2
НОМЕР ЛИНИИ = 7 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ - 3
НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 4
ДЛЯ ЗОНЫ 2 ПОРЯДОК ЛИНИИ 3
НОМЕР ЛИНИИ = 9 НОМЕР НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ = 5
НОМЕР КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ = 6
НОМЕР ГРУНТА СЦЕПЛЕНИЕ УГОЛ ТРЕНИЯ УДЕЛЬНЫЙ ВЕС
1 100 2В 125
2 200 30 125
3 150 29 125
4 200 25 125
5 250 1В 130
6 1500 10 130
7 2000 15 130
В 0 0 62,4
ПРИНИМАЕТСЯ ПОВЕРХНОСТЬ ДЕПРЕССИИ
УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ВОДЫ =62.4
ИСПОЛЬЗУЕТСЯ СЕТКА
ЧИСЛО ОТСЕКОВ = 10 ЧИСЛО ДОП. КРУГОВ = 2
ЧИСЛО ТОЧЕК УРОВНЯ ВОДЫ = 5
1 КООРД. X = -ВО КООРД. У = 165
2 КООРД. X = -20 КООРД У = 165
3 КООРД. X = 50 КООРД. У = 150
4 КООРД. X -65 КООРД. У = 140
5 КООРД X = 160 КООРД. У = 140
181
ВВОДЯТСЯ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК СЕТКИ 1, 2 И 3
ТОЧКА 1 КООРД. X - 20 КООРД. У - 290
ТОЧКА 2 КООРД. X = 20 КООРД. У = 170
ТОЧКА 3 КООРД. X = 100 КООРД. У = 170
ПРИРАЩЕНИЕ X = 20 ПРИРАЩЕНИЕ У = 20
ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 1 И 2 = 3
ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 2 И 3 = 2
АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОИСК БУДЕТ ВЫПОЛНЯТЬСЯ ПО СЕТКЕ
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ***
МАКС. РАДИУСОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
3.44306
3.58652
З.В9805
4.53717
5.61341
ДЛЯ ТОЧКИ ( 20 290) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ;
160.078
15В.062
156.047
154.031
152.016
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.44306 ПРИ РАДИУСЕ = 160.07В
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ****
МАКСИМАЛЬНЫЙ РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
ДЛЯ ТОЧКИ ( 20 250) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
131.244
126.995
122.746
118.498
114.249
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.17457 ПРИ РАДИУСЕ = 122.746
ДЛЯТОЧКИ ( 20 210) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
94.9566
89.9653
84.974
79.9826
74.9913
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА =3.11068 ПРИ РАДИУСЕ = 88.3015
ДЛЯ ТОЧКИ ( 20 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ.
54.9928
49.9942
44.9957
39.9971
34.9986
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.40591 ПРИ РАДИУСЕ = 54.9928
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60 290) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
176.585
171.268
165.951
160.634
155.317
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 2.24199 ПРИ РАДИУСЕ = 167.723
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60 250) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
3.27185
3.25BB3
3.17457
3.45714
4.41394
3.13644
3.11109
3.17457
3.41777
4.17271
3.40591
3.661
4.01036
4.34045
5.36366
2.53128
2.35968
2.26671
2.57168
3.00026
182
2.27377
2.07579
2.22164
2.35839
2.70294
136.621
131.297
125.973
120.648
115.324
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 2.07006 ПРИ РАДИУСЕ - 129.522
ДЛЯТОЧКИ ( 60 210) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
96.6572
91.3258
85.9943
80.6629
75.3314
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА - 1.97813 ПРИ РАДИУСЕ - 91.3258
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.6934
51.3547
46.016
40.6774
35.3387
2.05874
1.97813
2.06741
2.22988
2.52918
2.00237
1.96402
2.06954
2.26018
2.82682
3.63633
4.07313
4.80853
6.16424
1 000 000
3.63881
4.25594
5.55569
9.10152
1 000 000
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.96402 ПРИ РАДИУСЕ = 51.3547
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ****
МАКСИМАЛЬНЫЙ РАДИУСОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100 290) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
161.555
159.244
156.933
154.622
152.311
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.63633 ПРИ РАДИУСЕ = 161.555
**** ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕНТРУ ****
МАКСИМАЛЬНЫЙ РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ ЛИНИИ ГРУНТА
ДЛЯТОЧКИ ( 100 250) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
125.3
122.24
119.18
116.12
113.06
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА = 3.63881 ПРИ РАДИУСЕ = 125.3
♦♦•♦ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О ПЕРЕХОДЕ К СЛЕДУЮЩЕМУ ЦЕ НТРУ ****
МАКСИМАЛЬНЫЙ РАДИУС ОГРАНИЧЕН КОНЦЕВОЙ ТОЧКОЙ Л ИНИИ ГРУНТА
ДЛЯ ТОЧКИ ( 100 210) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
92.1954
87.7564
83.3173
78.8772
74.4391
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 4.25523 ПРИ РАДИУСЕ = 92.1954
ДЛЯТОЧКИ ( 100 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
58.394
52.715
47.0364
4.25523
5.6629
9.2В31
44.8327
1 000 000
10.5704
22.0279
3802.76
183
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 10.5704 ПРИ РАДИУСЕ = 58.394
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60 170) ПРИ РАДИУСЕ 51.3547
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.96402
2.00237
1.96402
2.06954
2.26018
2.82682
ДЛЯ ТОЧКИ ( 60 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.6934
51.3547
46.016
40.6774
35.33В7
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА - 1.96402 ПРИ РАДИУСЕ = 51.3547
3.06843
3.36259
4.20907
6.18048
19.495
ДЛЯ ТОЧКИ ( 80 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
57.5437
52.0349
46.5262
41.0175
35.5087
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.06843 ПРИ РАДИУСЕ = 57.5437
ДЛЯ ТОЧКИ ( 40 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
55.8431
50.6745
45.5058
40.3372
35.1686
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.88964 ПРИ РАДИУСЕ = 48.9516
2.10144
1.95592
1.9463
2.09956
2.64477
3.40591
3.661
4.01036
4.34045
5.36366
ДЛЯ ТОЧКИ ( 20 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАП АСА РАВНЫ:
54.9928
49.9942
44.9957
39.9971
34.9986
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 3.40591 ПРИ РАДИУСЕ = 54.9928
ДЛЯ ТОЧКИ ( 40 190) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
2.14034
2.03963
1.98703
2.15061
2.55691
75.825
70.66
65.495
60.33
55.165
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.9734 ПРИ РАДИУСЕ = 67.2167
2.90805
3.02045
3.64239
5.03478
7.24139
ДЛЯ ТОЧКИ ( 40 150) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
35.8612
30.6889
25.5167
20.3445
15.1722
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 2.90805 ПРИ РАДИУСЕ = 35.8612
184
ДЛЯТОЧКИ ( 45 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
56.0557
50.8445
45.6334
40.4223
35.2111
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.В2ВЗ ПРИ РАДИУСЕ = 50.В445
1.9В651
1.В2ВЗ
1.88271
2.00221
2.3364
50 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
1.91171
1.82199
1.87587
1.966В7
2.25819
ДЛЯ ТОЧКИ (
56.26В2
51.0146
45.7609
40.5073
35.2536
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.82199 ПРИ РАДИУСЕ = 51.0146
( 55 170) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
1.91511
1.В6873
1.93B3B
2.03107
2.47961
ДЛЯ ТОЧКИ
56.480В
51.1846
45.ВВ85
40.5923
35.2962
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.В6В73 ПРИ РАДИУСЕ = 51.1846
50 175) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
1.95391
1.В471
1.90595
2.0121В
2.2ВВ09
ДЛЯ ТОЧКИ (
61.2637
56.011
50.75В2
45.5055
40.2527
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.8471 ПРИ РАДИУСЕ = 56.011
50 165) РАДИУС И КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВНЫ:
2.04047
1.9715
2.03561
2.16943
2.64037
ДЛЯ ТОЧКИ
51.2727
46.0182
40.7636
35.5091
30.2546
НАИМЕНЬШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА = 1.97044 ПРИ РАДИУСЕ = 44.2667
ДЛЯТОЧКИ ( 50 170) ПРИ РАДИУСЕ 51.0146
МИНИМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА РАВЕН 1.В2199
ПРИЗНАК ГРАФОПОСТРОЕНИЯ (БЕЗ ГРАФИКА ВВОДИТСЯ 0 И С ГРАФИКОМ
- 1) ?0
185
10. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
10.1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИ ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ
РАЗРАБОТКАХ
Как’упрощенные методы, так и изложенные в книге методы, пред-
назначенные для ЭВМ, первоначально создавались применительно к
открытым горным разработкам. Эти методы применялись для трех
типов насыпей: закладок уступов, отвалов в выработках и дамб храни-
лищ отходов.
В соответствии с "Постановлением о контроле за открытыми раз-
работками и их рекультивации" от 1977 г. необходимо осуществлять
восстановление нарушенных земель, приводя их к начальному состоя-
нию. Следовательно, уступ, созданный при открытой разработке, дол-
жен быть засыпан и восстановлен естественный склон. Такие уступы
имеют горизонтальную прочную поверхность и почти вертикальный
откос. Поскольку материал закладки довольно однородный, наибо-
лее опасной поверхностью скольжения является круглоцилиндрическая
и используется программа REAME. Для таких простых случаев с целью
нахождения минимального коэффициента запаса можно также приме-
нять упрощенные методы.
Насыпи в выработках подразделяются на расположенные вверху и
в долинах. Первые находятся в верхней части выработки, где водосбор-
ная площадь относительно насыпи мала и вода может быть легко отве-
дена. Водосборная площадь для насыпи в долине может быть весьма
большой, и, чтобы предотвратить попадание воды в тело насыпи, следует
устраивать отводные канавы с достаточной пропускной способностью.
Поскольку вода отводится от насыпи, метод анализа устойчивости
для насыпей обоих типов оказывается одинаковым. Правила ведения
открытых горных разработок требуют, чтобы до засыпки выработки
была проведена зачистка поверхности грунта с удалением поверхност-
ного слоя и других слабых материалов. В восточной части штата Кен-
тукки, где покрывающий слой грунтов небольшой и скала залегает
на расстоянии нескольких футов или даже дюймов ниже поверхности,
большинство из насыпей в выработках расположены непосредственно
на скале. Вследствие этого, наиболее опасными поверхностями сколь-
жения являются круглоцилиндрические и используется программа
REAME. Конечно, такой случай может быть легко проанализирован с
помощью упрощенных методов. Когда по основанию насыпи имеется
тонкий слой слабого материала, для нахождения коэффициента запа-
са при сдвиге по плоскостям следует использовать программу SWASE,
а результат сравнить с полученным по REAME.
Ограждающее сооружение хранилища отходов может представлять
собой дамбу, намываемую из складируемых материалов, или плотину.
Метод анализа устойчивости дамб аналогичен применяемому для насы-
пей в выработках, в то время как для последней — аналогичен приме-
няемому для земляных плотин. Ограждающее сооружение хранилища —
это обычная плотина, используемая для складирования мелких отходов
в виде шламов, удаляемых с углеобогатительных фабрик. После осаж-
дения мелких отходов осветленная вода может быть доочищена и пов-
торно использована на углеобогатительной фабрике. Крунозернистые
отходы обычно применяют для возведения плотины, хотя можно ис-
пользовать и карьерные грунты. Так как в основании плотины нельзя
186
оставлять слабый слой, наиболее опасной поверхностью скольжения
оказывается круглоцилиндрическая и применяется программа REAME.
В этой главе для иллюстрации использования программ расчетов на
ЭВМ приведено несколько примеров, относящихся к открытым гор-
ным разработкам, а также показано нахождение коэффициента запаса
с помощью упрощенных методов при отсутствии фильтрации.
В период последних нескольких лет автор являлся консультантом
по вопросам устойчивости откосов в различных горно-добывающих
компаниях штатов Кентукки, Вирджиния и Западная Вирджиния.
Большинство из представленных здесь примеров относится к реаль-
ным, хотя в целях конфиденциальности не указывается конкретное
расположение объектов и название компаний. Ввиду гористости мест-
ности и хороших условий для оттока воды, ни одна из насыпей не
возведена на слабом и насыщенном основании. Поэтому целесообраз-
но провести только анализ в эффективных напряжениях для оценки
длительной устойчивости. Анализ в полных напряжениях проведен
в случае, когда при использовании эффективных не удалось полу-
чить требуемый коэффициент запаса.
10.2. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММЫ SWASE
В качестве иллюстрации использования программы SWASE при-
ведены только два примера. Правила проведения открытых горных
разработок требуют осуществления зачистки поверхности грунта, поэ-
тому обычно отсутствует слабый слой по подошве насыпи. В большин-
стве случаев нет необходимости в выполнении счета по программе
SWASE и достаточным оказывается использование программы REAME.
Насыпь в выработке при плохом качестве производства работ. Насыпь
в выработке, показанная на рис. 10.1, была выполнена до вступления в
силу "Постановления о контроле за проведением открытых горных
разработок и их рекультивации". В 1980 г. насыпь пришла в аварийное
состояние, на что указывало наличие некоторого числа трещин растя-
жения и сопутствующих оседаний. Вокруг насыпи не было предусмот-
рено никаких отводящих канав, а ниже ее подошвы существовал род-
ник. Образец материала породы, отобранный на участке обрушения и
подвергнутый испытанию на простой сдвиг, показал, что эффективное
сцепление равно 160 фунтов/кв. фут (7,7 кПа) и эффективный угол
составляет 26,8°. Крутизна естественного склона совсем незначительна, а
угол откоса насыпи только 16°. С использованием программы REAME,
базирующейся на предположении о круглоцилиндрической форме по-
верхности скольжения и параметрах прочности, установленных срезными
испытаниями, получен коэффициент запаса 1,224, даже при коэффи-
циенте порового давления 0,5. Коэффициент порового давления 0,5
соответствует условию полного затопления насыпи, что совершенно
нереально. Ввиду того что коэффициент запаса выше 1, разрушение
вызвано не ошибками при проектировании, а скорее плохим качеством
производства работ. Установлено, что на участке разрушения не была
проведена надлежащая зачистка естественной поверхности грунта.
Принимая для материала тела насыпи сцепление в 160 фунтов/кв. фут
(7,7 кПа) и угол внутреннего трения 26,8°, а для материала, залегаю-
щего по подошве насыпи, сцепление 80 фунтов/кв. фут (3,8 кПа) и угол
трения 14° или 50% прочности на сдвиг материала тела насыпи, был
187
Плоскость
сдвига
Коэффициент
запаса
Плоскость
сдвига
Коэффициент
запаса
Рис. 10.1. Результаты расчетов устойчивости насыпи при плохом качестве произ-
водства работ с помощью программы SWASE (1 фут = 0,305, 1 фунт/кв.фут =
-47,9 Па, 1 фунт/куб. фут = 157,1 Н/м3)
установлен минимальный коэффициент запаса для сдвига по плоскостям
с использованием программы SWASE. На начальном участке от трещины
растяжения в точке А рассматриваются три различных плоскости сдвига,
обозначаемые ABif АВ2 и АВ3. Также приняты три плоскости сдвига от
точки С, показанные линиями СВ2 и С&з, что приводит в итоге к
девяти сочетаниям. Предполагается, что прочность на сдвиг по Si С и CjOj
составляет только 50% соответствующей другим плоскостям сдвига.
Установлено, что из этих девяти сочетаний поверхность сдвига АВ iC2?i
оказалась наиболее опасной, так как no CDi прочность на сдвиг ниже,
чем по СП2 или С2)3. Если принять прочность одинаковой, то наибо-
лее опасной поверхностью станет ABlCD2. Принимая коэффициент
порового давления 0,4, минимальный коэффициент запаса по ABiCDi
оказывается равным 0,924. Это может указывать на то, что обрушение
имеет не круглоцилиндрический характер, а вызвано наличием слабого
материала по подошве насыпи. При некачественной зачистке поверхнос-
ти грунта или когда по подошве насыпи не убраны листья и ветки,
возникает масса пустот, которые существенно снижают прочность на
сдвиг. При уменьшении коэффициента запаса до 1 сразу же будет воз-
никать обрушение.
Так как эти пустоты уменьшаются в объеме при протекании осадок,
было предложено создать вокруг насыпи отводные канавы, спланировать
поверхность и забить трещины с тем, чтобы снизить поровое давление и
повысить коэффициент запаса.
Насыпь в выработке на слабом основании. На рис. 10.2 показана на-
сыпь в выработке на слабом основании. Материал насыпи обладает
эффективным сцеплением 200 фунтов/кв.фут (9,6 кПа) и эффективным
углом трения 37°, в то время как материал основания имеет эффек-
188
£ 160
>
g. ,2°
40
Плоскости сдвиге
А,В,С,
AiB2C2D
Коэффициент запаса
1,532
1,554
01----------1---------1---------1---------1---------1---------1---------L
0 40 80 120 160 200 240 280
Расстояние, футы
w, = / килофунтое
Рис. 10.2, Результаты расчетов устойчивости насыпи на слабом основании с по-
мощью программы SWASE (1 фут =0,306 м, 1 килофунт =4,45 кПа)
тивное сцепление 100 фунтов/кв. фут (4,8 кПа) и эффективный угол
трения 25°. Удельный вес обоих материалов равен 125 фунтов/фут3
(19,6 кН/м3), а фильтрация отсутствует. Так как слой материала осно-
вания тонкий и намного слабее, чем тело насыпи, наиболее опасная
поверхность сдвига будет представлена рядом плоскостей, проходящих в
пределах материала основания, и может быть использована программа
SWASE. Исходя из предположения о том, что поверхностью сдвига являет-
ся обозначенная А^В^С^, с помощью программы SWASE при двух
блоках скольжения получен коэффициент запаса, равный 1,532. Если
принять предположение, что поверхностью сдвига является А2^2^2^ ,
коэффициент запаса, полученный по SWASE с учетом веса трех блоков
скольжения, равен 1,554. Коэффициент запаса, установленный с по-
мощью REAME для круглоцилиндрических поверхностей скольжения,
составляет 1,629, что менее опасно, чем при сдвиге по плоскостям.
10.3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММЫ REAME
Для иллюстрации применения программы REAME при различных
условиях приводятся семь примеров.
Три варианта закладки уступа. Для трех вариантов насыпи на уступе,
показанных на рис. 10.3, был выполнен анализ устойчивости в целях воз-
можного внедрения результатов горно-добывающей компанией. Пред-
полагается, что прочная берма уступа шириной 120 футов (36,6 м)
является горизонтальной, а его откос высотой 67 футов (20,4 м) —
вертикальным. В соответствии с "Правилами” откос уступа необходимо
засыпать, чтобы восстановить начальный профиль участка. Однако в
соответствии с планом последующего использования земель по уступу
должна быть проложена дорога шириной 38 футов (11,6 м). В зависи-
мости от расположения дороги возможны три различных варианта зак-
ладки. При варианте I дорога располагается по гребню насыпи, при
этом верх откоса уступа на высоту 25 футов (7,6 м) остается откры-
тым, насыпь имеет откос приблизительно 2:1 или 27°. При варианте
189
ЗВоутов *
,27°
^///////// S/S
120»утов J,
Рис. 10.3. Три типа закладки уступа (1 фут ~ 0,305 м)
II дорога располагается на прочной берме у подошвы насыпи, которая
возводится с откосом приблизительно 1,25:1 или 39° до верха уступа.
При варианте III дорогу размещают в средней по высоте части, а насыпь
укладывают с откосом 1,25:1 или 39° ниже дороги 1,2:1 или 40° выше.
Цель состояла в нахождении коэффициента запаса для этих трех вариан-
тов закладки.
Анализ устойчивости базировался на следующих предположениях:
1) отходы, используемые в качестве материала закладки, имеют эф-
фективное сцепление 200 фунтов/фут2 (9,6 кПа), эффективный угол
трения 30° и удельный вес 125фунтов/куб.фут (19,6 кН/м3); 2) обес-
печивается эффективная система поверхностного дренажа, поэтому в
теле насыпи фильтрация отсутствует. Расчеты были выполнены по про-
грамме REAME с использованием нормального метода или по Феллениу-
су. Полученные на основе этого коэффициенты запаса были проверены
с помощью упрощенного метода.
На рис. 10.4 показаны коэффициенты запаса для закладки по ва-
рианту I для девяти точек сетки. Начиная от точки сетки с наиболее
низким коэффициентом запаса 1,669, был выполнен поиск и найден
коэффициент запаса, равный 1,668.
Для нахождения коэффициента запаса может быть легко использован
упрощенный метод. При а - 0, (3 = 27° и Н ~ 42 фута (12,8 м) коэффи-
Рис. 10.4. Результаты расчетов устойчивости закладки типа I (1 фут = 0,305 м)
190
160
1,227
4.013
Рис. 10.5. Результаты расчетов устойчивости закладки типа П (1 фут - 0,305 м)
циент запаса, установленный с помощью графиков на рис. 7.12 и 7.13,
равен 1,71, что близок к величине 1,67, которая получена с использо-
ванием программы REAME.
На рис. 10.5 приведены коэффициенты запаса для варианта II зак-
ладки. Используя точку сетки с наименьшим коэффициентом запаса
1,145 в качестве начальной, был получен минимальный коэффициент
1,069. Минимальный коэффициент запаса можно также определить с
помощью упрощенного метода, используя графики на рис. 7.12 и 7.13.
Установлено, что коэффициент запаса равен 1,05, что также близко к
1,07 по программе REAME.
При строгом рассмотрении графики на рис. 7.12 и 7.13 не могут
быть использованы в этом случае, так как верхний участок откоса
уступа препятствует образованию наиболее опасного круга. Однако
расхождение в коэффициентах запаса оказалось весьма малым и его
отклонение произошло в сторону запаса.
На рис. 10.6 приведены коэффициенты запаса для закладки по ва-
рианту III, которые получены в 20 точках сетки. Начиная от точки сет-
ки с наиболее низким коэффициентом запаса 1,406, был выполнен
поиск, которым установлен минимальный коэффициент запаса 1,328.
Он является минимумом для нижней части откоса. Другой поиск, ор-
ганизованный из точки сетки с коэффициентом запаса 1,558, привел
к установлению минимального коэффициента запаса 1,313. Это вы-
ражает абсолютный минимум для насыпи, а также ее верхней части.
Очевидно, что когда два яруса откоса находятся на существенном рас-
стоянии один от другого, поверхность скольжения, относящаяся ко
всей закладке в целом, не является настолько опасной, как для каждо-
го из ярусов.
Если устанавливать минимальный коэффициент запаса упрощенным
методом, необходимо рассматривать отдельно два случая: один с про-
ведением анализа устойчивости только верхней части откоса и дру-
191
Рис. 10.6. Результаты расчетов устойчивости закладки типа Ш (1 фут =0,305 м)
гой — для двух ярусов совместно. Для верхнего яруса с а = 0, /3 == 40° и
Н = 34 футов (10,4 м) получен коэффициент запаса 1,27, что согла-
суется с 1,31 при использовании программы REAME. При общем рас-
смотрении откос аппроксимируется правильным откосом с а = 0,
/3 = 29° и Н = 67 футов (20,4 м), а коэффициент запаса равен 1,40,
который оказывается выше, чем 1,27 для верхнего яруса.
На основании приведенного анализа можно убедиться, что только
для закладки по варианту 1 достигается коэффициент запаса выше тре-
буемого 1,5 и, следовательно, рекомендуется этот вариант.
Влияние фильтрации на закледку уступа. Исследование устойчи-
вости было выполнено для насыпи, расположенной на уступе, шири-
ной 40 футов (12,2 м) и высотой 22 фута (6,7 м). Причиной прове-
дения такого исследования послужила жалоба на то, что закладка
не обладает надежностью, так как при расчетах устойчивости было
принято предположение об отсутствии порового давления. При офи-
циальном рассмотрении было установлено, что полевые опыты с цепью
определения фактического порового давления возможны и вы-
полнимы на этом участке. Цель изучения состояла в том, чтобы
получить зависимость между высотой депрессионной поверх-
ности и коэффициентом запаса. В частности, программа REAME
обеспечивает выполнение этой цели, так как она способна вы-
числить коэффициенты запаса для каждого варианта фильтрации
одновременно. Результаты исследований показали, ЧТО предпо-
ложение об отсутствии порового давления является приемлемым
и что в случае, если у основания закладки возникнет депрессион-
192
— 80 Г"
&70-
60 -
Коэффициенты запаса
для 5 вариантов фильтрации
14,991 4.120(1)
14.09» 4.120(2)
14.99» 4.120(3)
14.991 4. 111(4)
14.991 4.030(5)
Вариант 1 соответствует
отсутствию фильтрации,
а вариант 5 — положению
поверхности депрессии
на 10 футов выше бермы
Параметры грунта;
с — 200 фунт/кв.фут
5 = зо°
) = 125 фунт/куб.фут
8.671 3.806 2,625
8,671 3.806 2,570
8.671 3.806 2,457
8.671 3.040 2,314
8,671 2,934 2,198
2,056(2)
1,942(3)
4,584 2,371 \ 2,299 4,831
4,584 2.371 \ 2,204 4,707
4,584 2,371 J 2.066 4,476
4,584 2.252 1.914 4,208
4,584 2,106 1,796 4,191
» 2,075(1)
^ 1,590(5)
/ 1,707 (4)
2,682 / 2,456 3,409 331.002
2,575 2.288 3,188 331,002
2,380 2,086 2,925 330,911
2,181 1.892 2,697 330,679
2,0)5 1,750 2,688 330,212
(O;22)
Расстояние, футы
Рис. 10.7. Влияние фильтрации на коэффициент устойчивости (1 фут = 0,305 м,
1 фунт/кв. фут = 47,9 Па, 1 фунт/куб. фут = 157,1 Н/м3)
Примечание. Цифры 1, 2, 3, 4 и 5 в скобках указывают номер варианта для
различных поверхностей депрессии
(21,5; Ю) Вариант 5
(28,5; 7,5) Вариант 4
(30,5; 5) Вариант 3
(35,2; 5) Вариант 2
^>(40,0) Вариант!
ная поверхность, она может быть легко обнаружена при полевых
наблюдениях.
На рис. 10.7 приводится анализ устойчивости этой закладки
уступа.
Коэффициенты запаса определялись с использованием програм-
мы REAME по упрощенному методу Бишопа. Рассмотрению под-
^<3—697
193
Рис. 10.8. Закладка уступа с крутым откосом
(1 фут =0,305 м)
////// w Ж W W т/л
* 34е /X
ютятттт
55 Футов
30 Футов
вергнуто пять вариантов фильтрации. Исходя из величин эффек-
тивного сцепления 200 фунтов/кв. фут (9,6 кПа), эффективного
угла трения 30° и удельного веса 125 фунтов/фут3 (19,6 кН/м3),
коэффициенты запаса при уровнях депрессионной поверхности
0; 2,5; 5; 7,5 и 10 футов (0; 0,8; 1,5; 2,3 и 3,0 м) составили
2,075: 2,056; 1,942; 1,707 и 1,590 соо тветственно.
Отсюда следует вывод о том, что предположение об отсутст-
вии в закладке порового давления приемлемо, поскольку коэф-
фициент запаса почти не изменяется при подъеме уровня кривой
депрессии от подошвы до 2,5 или 5 футов (0,8 или 1,5 м) и
конкретно для этой насыпи он превышает 1,5, даже если у осно-
вания будет аккумулирован слой воды в 10 футов (3 м).
Анализ в полных напряжениях закладки уступа. Для заклад-
ки, захватывающей два уступа, был выполнен анализ устойчи-
вости. Как показано на рис. 10.8, верхний уступ шириной 55 фу-
тов (16,8 м) предназначен для глубокой вскрывающей выработ-
ки, а нижний шириной 30 футов (9,1 м) — для складирования
угля. После завершения глубокой разработки уступы засы-
паются с восстановлением первоначального откоса в 34°. Теперь
необходимо определить коэффициент запаса этой закладки.
При величине угла наклона 34° невозможно провести анализ
в эффективных напряжениях с учетом превышения коэффициен-
том запаса значения 1,5. Поэтому предложен комбинированный
анализ, при котором шахтные отходы в пределах нижнего, усту-
па и верхнего 10-футового (3,0) слоя считаются уплотненными
по меньшей мере до 92% максимальной плотности по Проекто-
ру. Анализ устойчивости представлен на рис. 10.9. Числа, ука-
занные в скобках, выражают коэффициенты запаса при отсут-
ствии контроля за уплотнением. Отсюда видно, что при контро-
ле за уплотнением минимальный коэффициент запаса равен 1,518,
в то время как при его отсутствии — только 1,209.
При этом анализе для неуплотненной зоны использовались
параметры эффективной прочности, представленные сцеплением
80 фунтов/кв. фут (3,8 кПа) и углом трения 31°, а для уплотнен-
ной — параметры полной прочности со сцеплением 560 футов/
/кв. фут (26,9 кПа) и угол тремя 5,7° Огибающие кругов Мора
для обоих анализов, одна из которых получена из опытов на
сдвиговом приборе, а другая — из испытаний на сжатие при одно-
194
Рис. 10.9. Результаты комбинированного анализа устойчивости закладки уступа
Примечание. Числа без скобок указывают коэффициент запаса с учетом
уплотнения грунта 2; числа в скобках — то же, без учета уплотнения.
Грунт 1:с= 80 фунтов/кв. фут; $“=31°,7 = 120 фунтов/куб. фут;
Грунт 2: ?= 560 фунтов/кв. фут; ^=5,7°; 7= 125 фунтов/куб. фут
и трехосном напряженном состоянии, показаны на рис. 10.10.
Отсюда видно, что, когда нормальное напряжение меньше 0,5 т/
/кв. фут (47,9 кПа) или 8 футов (2,4 м) пригрузки, прочность
на сдвиг в полных напряжениях больше чем в эффективных,
в то время как при толщине покрывающего слоя больше 8 фу-
тов (2,4 м) возникает противоположная картина. Вот почему
для покровного слоя насыпи в 10 футов (3,0 м) может исполь-
зоваться полная прочность, а для расположенного ниже мате-
риала — эффективная. Следует подчеркнуть, что уплотнение
оказывает значительный эффект на полную прочность и малый на эффек-
тивную.
Параметры эффективной прочности наиболее часто исполь-
зуются при анализе устойчивости закладок уступов. Эти пара-
метры основываются на предположении о том, что грунт пол-
ностью насыщен и подвергнут воздействию определенного поро-
вого давления. Если грунт сильно уплотнен и отсутствует возмож-
ность для возникновения порового давления, кроме отрицательного
за счет разуплотнения, могут быть использованы параметры полной
прочности. По этой причине предложен комбинированный анализ, при
котором для уплотненной зоны используются параметры полной проч-
195
Рис. 10.10. Сопротивление сдвигу углеотходов (1 фут = 0,305 м, 1 т/кв. фут
=95,8 кПа)
ности и для неуплотненной — параметры эффективной прочности.
Здания на насыпи в выработке. Горно-добывающая компания пла-
нировала возвести много- и однопролетный корпуса на насыпи в выра-
ботке. Чтобы убедиться в том, что при расчетной нагрузке в 0,5 т/кв.фут
(47,9 кПа) откос обладает необходимым запасом устойчивости, была
использована компьютерная программа REAME.
На рис. 10.11 приведено поперечное сечение насыпи в выработке
наряду с результатами расчетов устойчивости. На поверхность насы-
пи, где предполагается построить здания, приложена нагрузка интен-
сивностью 1000 фунтов/кв. фут (47,9 кПа), показанная штриховкой.
Эффект этой нагрузки был воспроизведен посредством подъема линии
грунта на 2 фута (0,6 м) над естественной поверхностью.
Предлагается, что материал 2-футового (0,6 м) слоя, находящегося
выше естественной поверхности, обладает удельным весом 500 фунтов/
/кв. фут (78,6 кН/м3), а эффективные сцепление и угол внутреннего
трения равны 0. Прочность на сдвиг шахтных отходов по результатам
испытаний на срезных приборах выражается сцеплением 140 фунтов/
/кв. фут (6,7 кПа) и углом внутреннего трения 30°. Предполагается,
что удельный вес равен 130 фунтов/куб. фут (20,4 кН/м3). Результаты
расчетов показали, что насыпь обладает коэффициентом запаса стати-
ческой устойчивости 1,908 и для сейсмической устойчивости — 1,506.
Минимальный коэффициент запаса соответствует кругу малого за-
глубления и не зависит от нагрузки от зданий.
Складирование крупных отходов и обезвоженных шламов. Для
проектируемой дамбы хранилища отходов был выполнен анализ устой-
чивости. Складируемые углеотходы содержат крупнозернистый мате-
риал, а также шламы. Первоначально предусматривалось, что в целях
удобства транспортировки крупный материал и шламы будут совме-
щены в виде общих отходов. Однако, учитывая тот факт, что общие от-
196
- 1800 r
1400
1200
2,166 2,651 3,244 5,020
g 1600 -
(1,664) (1,B33) (2,151) (2,777)
3,411 (2,286) 3,458 (1,750) 3,202 (2,103)
3,866 (2,504) 2,216 (1,636) З.Ю5 (2,087)
(1,506) 4,040 \ (2,641 Л } 1,981 >(1,550) 3,447 (2,312)
3,618
(2,190)
4,579
(2,606)
1000
(1.772)
1
(1000:965)
Нагрузка
2,558 1000 фунт/кв.фут
1,908
(70O;9l5)
(4 40;895)
800 —।1-----------------I---------11'
0 200 400 600 800 1000
Расстояние, футы
Рис. 10.11. Результаты расчетов устойчивости насыпи в выработке с учетом строи-
тельства зданий (1 фут =0,305 м, 1 фунт/кв. фут =47,9 Па, 1 фунт/куб. фут =
= 157,1 Н/м3)
Примечание. Числа без скобок указывают коэффициент запаса статической
устойчивости, а в скобках — соответствующие коэффициенту сейсмичности 0,1,
с = 140 фунтов/кв. фут, 30°, 7 = 130 фунт/куб. фут
ходы имеют низкую прочность на сдвиг и не могут обладать устой-
чивостью, если не предусмотреть очень пологий откос или малую высоту
сооружения, приняли решение, согласно которому крупный материал
должен укладываться в пределах наружного откоса, в то время как
шламы — на некотором расстоянии от него. Поэтому возникла необ-
ходимость установить минимальную ширину зоны, представленной
крупными отходами, исходя из условия обеспечения коэффициента
запаса сейсмической устойчивости 1,2. Случай сейсмического воздей-
ствия является весьма опасным, так как шламы могут подвергаться
разжижению; поэтому для этих условий принят угол внутреннего тре-
ния только 20°.
Возведение осуществляется в два этапа. На рис. 10.12 представлен
расчет устойчивости на конец этапа II. В средней части откоса имеется
берма шириной 20 футов (6,1 м). На первом этапе хранилище отходов
возводится до уровня бермы, а на втором — выше бермы. В теле соору-
жения залегают четыре различных материала: крупнозернистые от-
ходы, неконсолидированные шламы, консолидированные шламы и
отходы, ранее уложенные в пределах подошвы. Параметры прочности
на сдвиг и удельные веса, используемые при проведении расчетов устой-
чивости, приведены на рис. 10.12.
Чтобы обеспечить условия для консолидации шламов, уложенных
на этапе I, и обеспечить отток воды, по подошве сооружения предусмот-
рен дренажный тюфяк. Результаты расчетов, проведенных по програм-
ме REAME с использованием упрощенного метода Бишопа, показали,
197
Рис. 10.12. Результаты расчетов устойчивости на конец этапа II (1 фут ж 0,305 м,
1 фунт/кв. фут =47,9 Па, 1 фунт/куб. фут = 157,1 Н/м3)
Примечание, Приведенные числа соответствуют коэффициентам запаса с
учетом коэффициента сейсмичности 0,5.
Крупнозернистые отходы: с ~ 0, <^ = 35°, у ~ 110 фунт/куб. фут.
Неконсолидированные шламы: с~ 300 фунт/кв. фут, ф=0, 7 = 90 фут/куб. фут.
Консолидированные шламы: с =0, ф = 20° (сейсмический), у - 90 фунт/куб. фут,
ранее уложенные отходы:
с = 200 фунт/кв. фут, ф = 31°, у — 110 фунт/куб. фут
что при ширине зоны, представленной крупнозернистым материалом,
в 120 футов (36,5 м) для этапа II и 100 футов (30,5 м) для этапа I,
обеспечивается с учетом сейсмического воздействия коэффициент
запаса 1,246.
Быстрая сработка. На рис. 10.13 приведено поперечное сечение насы-
пи из отходов, расположенной вдоль ручья. Насыпь была возведена
несколько лет назад до вступления в силу "Постановления о контроле
за открытыми горными разработками и их рекультивации" от 1977 г.
Наружный откос имел наклон 35°, что значительно круче, чем 27°,
который требуется по существующим правилам. Высота насыпи состав-
ляет только 32 фута (9,8 м), а наиболее высокий уровень воды в ручье
находится на 12 футов (3,6 м) выше подошвы. Контролирующая орга-
низация потребовала, чтобы с помощью анализа устойчивости насыпи
198
700
Расстояние, футы
Рис. 10.13. Поперечное сечение отвала отходов (1 фут “0,305 м)
была выполнена проверка на проведение возможных укрепительных
мероприятий.
Прочность отходов на сдвиг была установлена испытаниями на срез-
ных приборах. При расчетах устойчивости были приняты эффективное
сцепление 180 фунтов/кв. фут (8,6 кПа), эффективный угол трения
34° и удельный вес 130 фунтов/куб. фут (20,4 кН/м3). Результаты расче-
тов с помощью программы REAME приведены на рис. 10.14. Исходя
из того, что наиболее опасные условия возникают при быстрой сработ-
ке, было рассмотрено пять вариантов фильтрации. Вариант 1, которому
отвечает коэффициент запаса 1,619, соответствует случаю, когда уро-
вень воды в ручье находится совсем низко, что указывается поверх-
ностью депрессии на отметке 658 футов (200 м); в то время как ва-
риант 5 с коэффициентом запаса 1,292 соответствует полной быстрой
сработке. Между вариантами 1 и 5 находятся случаи с частичной сработ-
кой, как это показано соответствующими поверхностями депрессии.
Как видно из рис. 10.14, минимальный коэффициент запаса составляет
1,619 для варианта 1 без сработки; 1,427 для варианта 2; 1,392 для ва-
рианта 3; 1,368 для варианта 4 и 1,292 для варианта 5 с полной быстрой
сработкой.
При рассмотрении условий быстрой сработки поверхность депрес-
сии в пределах откоса показана пунктирной линией, а затем проходит
вдоль откоса и поверхности грунта. Необходимость рассмотрения слу-
чая быстрой сработки зависит от проницаемости материала насыпи и
продолжительности паводкового периода. Если материал насыпи силь-
нопроницаемый, поверхность депрессии будет снижаться с той же
скоростью, что и паводок, и отсутствует необходимость в учете быст-
рой сработки. С другой стороны, если насыпь весьма непроницаема,
а паводковый период довольно короток, в пределах откоса не может
образоваться поверхность депрессии и не возникнет осложнений при
быстрой сработке. Расчеты устойчивости показали, что без быстрой
сработки коэффициент запаса равен 1,619 и снижается до 1,292 в слу-
чае полной, быстрой сработки. В зависимости от степени быстрой сра-
ботки коэффициент запаса будет находиться между этими двумя
предельными случаями.
199
5 760
I 750
и
§.
740
730
720
710
700
690
680
670
660
Коэффициенты запаса, соответствующие различным вариантам быстрой сработки
1,699 1,588 1,570 1,559 1,520 2,014 1,999 1,992 1.990 1,966 3,226 3,226 3,226 3,226 3,226
2,042 1,883 1,871 1,865 1,837 1,619(1) 1,791 1,675 1,641 1,622 1,535 2,530 2,530 2,530 2,530 2,530
61,796 61 >796 1427(2) 61,796 J 61,796 9 61,796 1,392(3) С 1,368(4) 1,292(5) \ 1,647 1,474 1,435 \ 1,413 \ ^332 2,152 2,(44 2,137 2,132 2,071
12,641 (1)
12,641 (2)
12,641 (3)
12,641 (4)
12,641 (5)
5.190
5,190
5,190
5,190
5,190
6,307
8,307
8,307
8,307
8,307
Параметры грунта: 1
с = 180 фунтов/кв.фут
<? = 34° \
У = 130 фунтов/кв.фут
Ручей
1(55,5; 675
(17J663) (28;б63)
1,954
1,949
1,944
1.930
1,781
Наивысший
уровень паводка
1,794
1,480
1,425
1,400
1, 327
« (75,5; 665,5)
Варманг 2 j(60; 663)
(60; 658) (75; 65вГ
Начальный уровень воды
(1*^658) Вариант 1
(83; 694,5) (100; 694,5)
г Вариант 5 (Ю0; 675)
(92,5; 658)
(17,650) (100,-650)
V/ /// /// МП// /// /// /// /// /// /// /// /// /////7~7/7 Ж'/// /// 77/ /77
-I---------1---------1---------1________। ।_________।_________।_________।
2.0 30 40 50 60 70 80 90 (00
Расстояние, футы
Рис 10 14. Результаты расчетов устойчивости насыпи, подверженной воздействию
от быстрой сработки (1 <рут = 0,305 м, 1 фунт/кв. фут = 47,9 Па,. 1 фунт/
/куб. фут = 157 Н/м3)
Примечание. Цифры 1, 2, 3, 4 и 5 указывают варианты различных поверх-
ностей депрессии, изображенных пунктирными линиями
Фильтрационные испытания образца, уплотненного до величины
плотности сухого материала, которая соответствует натурным усло-
виям, показали, что отходы характеризуются коэффициентом фильт-
рации 0,08 футов/сутки (2,8 10~5 см/с) и могут классифицироваться
200
Рис. 10.15. Результаты расчетов устойчивости при наличии трещины растяжения
(1 фут =0,305 м)
как материал с низкой проницаемостью. Простой расчет, базирующий-
ся на действительной величине гидравлического градиента, указывает
на то, что требуется около 30 дн. для того, чтобы вода распространи-
лась на 8 футов (2,4 м) и полностью сформировалась в пределах наи-
более опасного круга поверхность депрессии, соответствующая ва-
рианту 2. Ввиду того что продолжительность паводка не превышает
5—6 дн., такая депрессионная поверхность не может образоваться
в полной мере. Фактический коэффициент запаса будет находиться
между соответствующими вариантами 1 и 2, что приводит к среднему
значению 1,523, которое превышает требуемую величину 1,5.
Трещины растяжения. На рис. 10.15 показан откос высотой 40 фу-
тов (12,2 м) с трещиной растяжения глубиной 20 футов (6,1 м). Коор-
динаты центра круга скольжения равны (84, 88). Грунт обладает
сцеплением 800 фунтов/кв. фут (38,3 кПа), удельным весом 125 фун-
тов/куб. фут (19,6 кН/м3), а внутреннее трение отсутствует. Опреде-
лить коэффициент запаса для этого круга при отсутствии трещины рас-
тяжения, когда трещина сухая и при ее заполнении водой.
Линия 2 вычерчивается от подошвы трещины растяжения. Для
контроля за радиусом используют как линию 1, так и линию 2, обозна-
чая NOL(1) = 2, RDEC (1) = 0, NCIR (1) = 1, INFC(1) = 1, LINO (1,1) =
= 1, NBP(1,1) = 1, NEP(1,1) = 2, LIN0(2,1) = 2, NBP(2,1) = 1,
NEP (2,1) = 2. Если трещина растяжения отсутствует, грунту 2 при-
сваиваются те же параметры, что и грунту 1, а именно: с = 800 фунтов/
/кв.фут (38,3 кПа),ф =0 и у= 125фунтов/куб.фут (19,6 кН/м3). Если
трещина растяжения сухая, грунту 2 присваивается с = 0, ф = 0 и у =
= 0. Если трещина растяжения заполнена водой, грунту 2 присваивает-
ся с=Огф = Оиу =62,4 фунтов/куб. фут (9,8 кН/м3). Результаты, полу-
ченные с помощью программы REAME, показывают, что коэффициен-
ты запаса для этих трех случаев равны 1,024, 0,966 и 0,899 соответст-
венно.
201
ЧАСТЬ 1У. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
УСТОЙЧИВОСТИ •
11. МЕТОДЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ ОДНОРОДНЫХ ОТКОСОВ
11.1. МЕТОД КРУГА ТРЕНИЯ
Приведенные ранее нормальный метод и упрощенный метод Бишо-
па основываются на подходе, при котором осуществляется деление
призмы обрушения на отсеки. Однако в методе круга трения, впер-
вые предложенном Тейлором (1937), рассматривается устойчивость
всей призмы обрушения в целом. Недостаток метода круга трения
состоит в том, что он может быть применен только для однородного
откоса с известным углом внутреннего трения. Несмотря на то что
этот метод ограничен в применении, ознакомление с ним обеспечит
понимание проблемы анализа устойчивости.
На рис. 11.1 указываются силы, рассматриваемые при анализе устой-
чивости с помощью метода круга трения. Показаны дуга круга скольже-
ния радиусом R и концентричный круг радиусом ^sin^j, гдеф^ — моби-
лизованный угол трения. Любая прямая, касательная к внутреннему
кругу, должна пересечь основной круг скольжения под углом откло-
нения Этот внутренний круг называется кругом трения. К силам,
рассматриваемым при этом анализе, относятся сдвигающая сила D, кото-
рая может состоять из веса, сейсмической и нейтральной сил; равно-
действующая, обусловленная сцеплением и равнодействующая
нормальных и сил трения по дуге круга скольжения Р. Величина и
линия действия D известны. Величина — равна cL^F, где Lc — длина
хорды; F — искомый коэффициент запаса. Линия действия парал-
лельна хорде АВ и проходит на расстоянии RL/LC от центра круга, где
L — длина дуги. Чтобы удовлетворить условие равновесия моментов,
три силы С^, D и Р должны пересечься водной точке. Задача состоит в
том, как найти направление Р. При известном направлении Р может быть-
построен параллелограмм и определены величины и Р. Направление
Р нельзя установить исходя из статического подхода, если только не
будет сделано допущение о распределении нормальных напряжений
по дуге круга скольжения.
Первое возможное, хотя отчасти и тривиальное допущение состоит
в том, что все нормальные напряжения сосредоточены в единственной
точке на дуге круга скольжения. В таком случае Р касается круга тре-
ния и устанавливается нижняя граница F. Другое допущение — нормаль-
ные напряжения полностью сконцентрированы в двух концевых точках
дуги круга скольжения. В этом случае равнодействующая двух сил,
приложенных в концевых точках, касается круга, который несколько
больше круга трения и имеет радиус KRsin Ф& где К — коэффициент,
превышающий единицу; и определяется верхняя граница F. Тейлором
(1937) были вычислены коэффициенты запаса на основании допущений
о равномерном распределении нормальных напряжений и в виде полу-
синусоидальной кривой. Им установлено, что коэффициент К зависит
от центрального угла, как показано на рис. 11.2. Интуитивно полагают,
что для получения вполне реалистичного значения коэффициента запа-
са следует использовать полусинусоидальную кривую с максимальным
Рис. 11.1. Расчетная схема метода круга трения
нормальным напряжением по центру и нулевым по обоим концам. На-
правление Р, указанное на рис. 11.1, соответствует допущению о концен-
трации сил в двух концевых точках.
Уитманом и Мором (1963) были рассмотрены различные допущения
в отношении распределения нормальных напряжений, для того чтобы
методом круга трения определить коэффициент запаса откоса, приве-
денного на рис. 11.3. Приняв для грунта эффективное сцепление 90 фун-
тов/кв.фут (4,3 кПа), эффективный угол трения 32° и удельный вес
125 футов/куб.фут (19,6 кН/м3), они установили, что верхняя и ниж-
няя границы коэффициента запаса равны 1,60 и 1,27 соответственно.
При допущении о том, что эффективные нормальные напряжения рас-
пределены в виде полусинусоидальной кривой, коэффициент запаса ра-
вен 1,34.
Для нахождения коэффициента запаса по заданной кривой может
быть использован алгебраический или графический способ. Сначала
принимается коэффициент запаса относительно угла трения и опре-
деляется мобилизованный угол трения
0</ = arctd (tg0 /F$).
(11.1)
Исходя из величины центрального угла, можно построить круг трения
с радиусом КРыпф^ и найти величину С^. Коэффициент запаса относи-
тельно сцепления равен
(11.2)
203
Рис. 11.2. Коэффициент К для круга трения (по Тейлору, 1937)
11.2. МЕТОД ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ СПИРАЛИ
При использовании метода круга трения или метода отсеков необ-
ходимо произвольно принять распределение сил по дуге круга сколь-
жения или по обеим граням отсека. Эта сложность может быть прео-
долена, если в качестве поверхности скольжения использовать лога-
рифмическую спираль. Особенность логарифмической спирали заклю-
чается в том, что независимо от величин нормальных сил по поверх-
ности скольжения равнодействующая этих сил и сил трения всегда
будет проходить через полюс спирали. Следовательно, когда состав-
ляется уравнение моментов относительно полюса, совместный эффект
нормальных сил и сил трения равен 0 и только необходимо рассматри-
вать моменты от сил сцепления и веса. Метод логарифмической спирали
при таком подходе был использован Тейлором (1937) в целях анализа
устойчивости откосов.
В методе Тейлора предполагалось, что угол внутреннего трения грун-
та мобилизован полностью и вычислялось мобилизуемое сцепление,
т.е. фактически развиваемое по поверхности скольжения. Коэффи-
циент запаса устанавливался путем деления эффективного или макси-
Рис. 11.3. К примеру расчета устойчивости методом круга трения (по Уитмену
и Муру, 1963; 1 фут =0,305 м)
204
мального сцепления на мобилизуемое. Этот метод обладает двумя ос-
новными недостатками. Во-первых, коэффициент запаса, определяемый
по Тейлору, относится только к сцеплению, а не к прочности на сдвиг,
т.е. как относительно сцепления, так и трения. Во-вторых, когда угол
внутреннего трения грунта превосходит угол откоса, мобилизуемое
сцепление становится отрицательным и разумный коэффициент запаса
не может быть получен. Чтобы преодолеть эти сложности. Хуан и Эве-
ри (1986) модифицировали метод Тейлора и выразили коэффициент
запаса относительно прочности на сдвиг. Используя коэффициент запа-
са для внутреннего трения, а также и сцепления, уравнение логарифми-
ческой спирали в полярных координатах может быть выражено как:
r = roe6tg<t>/F (п.З)
где г — радиус-вектор логарифмической спирали; г$ — начальный радиус; в —
угол между начальным и текущим радиусом в радианах; F — коэффициент запа-
са, который по Тейлору принимается равным 1 и по Хуану и Эвери равен или
больше 1.
Если F меньше 1, уравнение (11.3) показывает, что мобилизованный
угол трения оказывается больше эффективного, что невозможно. Следо-
вательно, когда расчетом выявлен коэффициент запаса меньше 1, метод
логарифмической спирали не может применяться для нахождения коэф-
фициента запаса относительно прочности и вместо него следует исполь-
зовать метод Тейлора. Это не накладывает серьезного ограничения,
так как коэффициент запаса, меньший 1, указывает на опасность раз-
рушения и не должен использоваться при проектировании.
На рис. 11.4 показана логарифмическая спираль, проходящая через
подошву откоса простой формы с углом |3 и высотой Н. Полюс лога-
рифмической спирали О определяется с помощью двух условных углов
t и 0. Следуя подходу Тейлора (1937), а также Хуана и Эвери (1976),
момент от веса призмы обрушения относительно полюса Мщ может
быть выражен в виде
~ Функция (F, 0, г, Н, 7, ф), (11 -4)
где 7 — удельный вес грунта.
Момент, обусловленный сцеплением вдоль поверхности скольжения,
равен
Мс = функция {F, в, t, Н, ф, с). (11-5)
Если принять Мщ = Мс, то получится уравнение, содержащее F как
неизвестную. Чтобы решить уравнение относительно Г, следует исполь-
зовать метод итерации. Логарифмическая спираль, проходящая через
подошву, может не обладать самым низким коэффициентом запаса.
Поэтому возникает необходимость оценить поверхность скольжения,
которая проходит ниже подошвы, как это показано на рис. 11.5. Мож-
но без труда доказать, что наиболее критическая ситуация возникает,
когда полюс логарифмической спирали лежит на вертикали, прохо-
дящей через среднюю по высоте точку откоса. При известных t и 0 —
это наиболее опасная спираль. Если откос сместить влево, как это по-
казано пунктиром на рис. 11.5, сдвигающий момент от веса призмы об-
205
рушения может быть установлен с помощью уравнения (11.4). Так
как действительный откос находится правее обозначенного пунктиром,
приращение сдвигающего момента Мщ, вызванное смещением с обра-
зованием дополнительного веса, может быть выражено через F. Исходя
из того, что Муу + Мщ = Мс, получается уравнение следующего вида,
которое следует решить относительно F.
F = функция (F, 0, t, Н, (3, 7, ф, с}. (11.6)
Для решения уравнения (11.6) Хуаном и Эвери (1976) составлена
программа для ЭВМ. Эта программа содержит три цикла DO: для уг-
ла t, для угла 0 и для F. Для известных t и 0 принимается значение F
и с использованием уравнения (11.6) получают новое F. Используя полу-
ченное F, как и принятое, находят другое F. Процесс повторяется до
тех пор, пока расхождение между полученным и принятым F не станет
пренебрежимо малым. В программе угол t варьируется с заданным
шагом, начиная от большой величины к малой, причем его начальное
значение принимается чуть меньше угла откоса. После того как будет
принят начальный угол 0 и задан его шаг, вычисляют коэффициенты
запаса как для начального, так и уменьшенного на один шаг значения
0. Если последующий окажется меньше предыдущего, коэффициент
запаса определяется при последовательном снижении 0 до тех пор.
206
пока не будет получено наиболее низкое его значение. Если последую-
щий окажется больше, переход будет иметь противоположное направ-
ление. Используя величину О с наиболее низким коэффициентом запаса
в качестве нового начального угла и шаг, равный 1/4 от начального,
процесс повторяется до тех пор, пока не будет найден новый наибо-
лее низкий коэффициент запаса. Если это значение F при рассматри-
ваемом t меньше, чем при предыдущем, расчет будет продолжаться
для последующего t, пока не будет получен минимальный коэффи-
циент запаса.
12. МЕТОДЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ
ОТКОСОВ
12.1. МЕТОД ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА
Применение теории давления грунта можно проиллюстрировать
на простом примере (рис. 12.1). При допущении о горизонтальности
направлений активного Рд и пассивного Рр усилий на основе теорий
Ренкина или Кулона можно легко доказать, что плоскость сдвига ак-
тивного клина имеет наклон 45° + ф/2 и пассивного клина — 45° —
-£/2. Согласно классической механике грунтов, эти усилия выражаются
как:
РА - 7 у“а (4S° - 7“) - 2сНа tg(.45° - 4" ): <12П
^ = 4 7 ^гд2(45о + 4-) + 2С/Ур19(45О + 4“У <12’2'
где НА и Н - сыссяа активного и пассивного клина соответственно.
р
Коэффициент запаса может быть определен следующим образом:
F = (с/ 4 Wt^/(PA - Рр), (12.3)
где Г длина поверхности сдвига в пределах среднего блока; IV — вес этого бло-
ка.
Для случая, приведенного на рис. 12.1, при с - 160 фунтов/кв. фут
(7,7 кПа), ф 240, 7-125 фунтов/куб. фут (19,6 кН/м3), Н = 50 футов
(15,2 м),/7 =10 футов (3,0м) и/= 80 футов (24,4 м) имеем:
1
IV = . 80 - (10 + 50) 125 = 300000 фунтов (1335 кН) ;
1 , ._____
рл^ — 125 -(50) 2 0,422-2-160 50 >/0,422 = 55540 фунтов
“ 2
(247 кН);
207
Рис. 12.1. Активное и пассивное давление грунта — простой случай (1 фут =0,305 м,
1 фунт/кв. фут =47,9 Па, 1 фунт/куб. фут = 15,1 Н/м3)
Рр = -- -125-(Юр- 2,371 +2-160-10V2 • 371 = 19750фунтов
(88 кН).
С помощью уравнения (12»3) получаем
160-80 + 300 000tg24° 146 369
F =----------------------=-----------= 4,090.
55540-19,750 35 790
Коэффициент запаса, полученный по компьютерной программе
SWASE, базирующейся на допущении о горизонтальном давлении
грунта, равен 1,880, что намного ниже, чем полученные 4,090. Как
показано на рис. 8.2, в программе SWASE также используется концеп-
ция об активном и пассивном давлении. Если = 0, Рх эквивалентно
Рп, а Р2 — Рл. Однако в программе SWASE сопротивление сдвигу по
р 74
плоскости скольжения снижается посредством коэффициента запаса,
в то время как в приведенном выше методе такое уменьшение не пре-
дусмотрено.
Указанная концепция также принималась Мендезом (1971) при ре-
шении более сложной задачи, изображенной на рис. 12.2. Составлена
программа для ЭВМ, в которой можно варьировать наклон плоскостей
сдвига вд и вр, а также наклон равнодействующих давления грунта
ад и ар. Чтобы определить активное усилие Рд^ в грунте 1 рассматри-
вается клин АВС. Для грунта 2 усилие Рд2 устанавливается при рас-
смотрении клина CDF с учетом веса от BCDE. Аналогичный подход
применяется в отношении пассивного клина (см. рис. 12.2) с помощью
PPV РР2 и аР" Коэффициент запаса определяется в виде
cl + [Wcos0 + Рд sin («д — 0) + Рр sin (в — Ctp} ] tg0
И/ sin0 + РА cos (Од — 0) — Рр cos (в — Ор)
(12.4)
глеРА=РА1+РА2'Рр=Рр1
+ Pl и 0 — угол наклона поверхности сдвига сред-
него блока. Установлено, что коэффициент запаса оказывается минимальным
при Од =ар = 0.
208
Рис. 12.2. Активное и пассивное давление — сложный случай
Департаментом ВМС (1971) также предложено использовать актив-
ное и пассивное давление грунта при расчетах устойчивости. На
рис. 12.3, а показан откос, сложенный тремя различными грунтами.
Исходя из предположения о горизонтальности давления грунта, наклон
плоскостей сдвига составит 45° + ф!2 для активного клина и 45° —
— ф!2 для пассивного. Как показано на рис. 12.3, б, для каждого актив-
ного клина определяются сдвигающая сила Од с учетом отсутствия
сопротивления сдвигу по плоскости скольжения и активное усилие
Рд, сопротивление сдвигу выражается как Яд = Од — Рд. Для каждо-
го пассивного клина из рис. 12.3, е следует Rp = Dp — Рр. Коэффи-
циент запаса определяется в виде
+ с31 + *Vtg03
^Ъ~А~ГсГР
(12.5)
где S — знак суммирования по всем клиньям.
Для случая, приведенного на рис. 12.3, а, имеются три активных и
два пассивных клина.
Применяя уравнение (12.5) для случая, изображенного на рис. 12.1,
в котором рассматривается один грунт с активным и пассивным кли-
ном, получим
1
ИЛ, = — 50 32,5 - 125 = 101 560фунтов (465 кН);
/ч 2
Од = Ю1 560tg (45° + 12°) = 156 390 фунтов (696 кН);
1
ИЛ,=----- 10-15,4 125 = 9 630 фунтов (42,9 кН);
г 2
Dp = 9630tg (45° - 12°) = 6 250 фунтов (27,8 кН).
14—697
209
Rp=Pp-Dp
Dp = Wp tg (45°-
Pp = Wptg(45°+ у )*
* 2c?pcos(450- ~ )
Рис. 12.3. Метод ВМС для сдвига по плоскостям
а — поперечное сечение; б — силы, действующие на активный клин; в — силы
действующие на пассивный клин
210
С учетом ранее вычисленных Рд = 55 540 фунтов (247 кН) и Рр -
= 19 750 фунтов (88 кН) получим Яд = 156 390 — 55 540 = 100 850
фунтов (449 кН) и Яр = 19 750-6250 = 13 550 фунтов (60,1 кН). С
помощью уравнения (12.5) определим
100 850 + 133 550 + 160 • 80 + 300 000tg24° 260 769
F =-------------------------------------=---------= 1,737.
156 390 - 6250 150 140
Отсюда видно, что метод ВМС обеспечивает результаты, которые
больше соответствуют полученным с помощью программы SWASE
по сравнению с первым методом. Метод ВМС является более обосно-
ванным, так как для определения коэффициента запаса используются
сдвигающие и удерживающие силы, воздействующие на каждый блок,
в то время как в первом методе учитываются только усилия на сред-
ний блок. Дрневич (1972) составил программу для ЭВМ, которая ба-
зируется на методе ВМС за исключением того, что активные и пассивные
усилия вычисляются с учетом более общих условий. Он рассматривал
средний блок в качестве активного или пассивного в зависимости от на-
клона расположенной ниже поверхности сдвига.
12.2. МЕТОД ЯНБУ
В методе, предложенном Янбу (1954, 1973), удовлетворяются как
условия равновесия сил, так и моментов и он применим для поверх-
ностей скольжения любой формы. На рис. 12.4 показаны силы, воздей-
ствующие на отсек. Когда принято допущение о положении линии дав-
ления, то могут быть определены и 6 и задача становится статически
определимой. Если имеется п — число отсеков, число неизвестных
равно Зп:
Неизвестные Число
F (связано с Т) 1
N п
Де п
S п-1
Итого Зп
Число уравнений также равно Зп, поэтому они могут быть реше-
ны с помощью уравнений статики. Исходя из равновесия вертикальных
сил, имеем
N cos0 = vV + AS — Tsinfl
или
N = (IV + AS) secfl - Ttgfl. (12.6)
На основе условия равновесия горизонтальных сил выразим
Af = N sinfl -Г 0050. (12.7)
Путем подстановки уравнения (12.6) в уравнение (12.7) получим
211
Рис. 12.4. Силы, приложенные к отсеку в соот-
ветствии с методом Янбу
(И/+ Д$)1д0 - TsecO.
Из равновесия моментов относительно средней точки на
отсека и, считая Дх бесконечно малой величиной, имеем
$Дх = —£Axtg5 + Ь*ДЕ
или
Д£
S = — Etg5 + ht----.
Дх
Условие равновесия для горизонтальных сил имеет вид
2Д£ = 0.
Подставляя уравнение (12.8) в уравнение (12.10), получим
2(И/ + Д$) tg0-STsec0=O.
С учетом того, что
с Дх sec0 + Л/ tg ф
т -----------------,
F
уравнение (12.11) примет вид
S (с Д х seed + Л/ tg0 ) seed
S (И/ + Д$) tg0
Подставляя уравнение (12.6) в уравнение (12.13), находим
(12.8)
подошве
(12. 9)
(12.10)
(12.11)
(12.12)
(12.13)
212
X (с Д x sec 0 + [(И/4 AS) scc0 — Т tgO ] tg ф| sec д
2 ( W + AS) tg(T
(12.14)
Процедура решения заключается в следующем.
1. Принимается AS = 0 и решается уравнение (12.14) относительно
коэффициента запаса F методом последовательных приближений. Коэф-
фициент запаса считается как первое приближение и для каждого отсека
с помощью уравнений (12.6) и (12.12) вычисляется величина 7*. Под-
ставляя 7* в уравнение (12.14), определяют новое значение коэффи-
циента запаса. Этот процесс повторяется до тех пор, пока принятый
и полученный коэффициенты запаса не окажутся практически равными.
2. Подстанавливаются конечные величины Т в уравнение (12.8)
с целью определения АЕ. Установив ДЕ, суммированием можно выразить
значение Е для каждой стороны отсеков. Задается приемлемое положе-
ние пинии давления Е и для каждой из сторон отсеков находятся 5
и hf. С помощью уравнения (12.9) определяется S и с помощью вы-
читания находятся AS.
3. Используя полученные величины AS, повторяют этап 1 и для дан-
ных AS находят новый коэффициент запаса.
4. Повторяются этапы 2 и 3 до тех пор, пока не будет достигнута
принятая сходимость результатов относительно коэффициента запаса.
Метод Янбу был положен в основу компьютерной программы, состав-
ленной в университете Пердью для Комиссии по автодорогам штата
Индиана. Начальный вариант программы STABL был разработан Сье-
гелем (1975), а позже переделан Боутрэпом (1977) и переименован
в ЗТАВ!_2.Эта программа может воспроизводить круглоцилиндричес-
кие поверхности скольжения, поверхности типа скользящего блока и
более общие неправильные поверхности произвольной формы. Она мо-
жет рассматривать системы, представленные неоднородными грунтами,
анизотропный характер прочности на сдвиг, избыточное поровое дав-
ление, вызванное сдвигом, статическим уровнем грунтовых вод и
поверхностными водами, псевдостатические нагрузки от землетрясений
и поверхностное нагружение. Начальный вариант программ базировался
на использовании метода Янбу, но позже для круглоцилиндрических
поверхностей скольжения был добавлен упрощенный метод Бишопа.
12.3. МЕТОД МОРГЕНШТЕРНА И ПРАЙСА
В методе, разработанном Моргенштерном и Прайсом (1965), рас-
сматривается для каждого элемента условия равновесия не только
относительно направлений нормали и касательной, но также и моментов.
На рис. 12.5 показан произвольный отсек призмы обрушения. Равнове-
сие обеспечивается, приравнивая нулю моменты относительно подошвы
и сумму проекций сил на направление нормали и касательной к подошве
отсека. Отсюда вытекают следующие зависимости:
S = у-- (Еу ); (12.15)
дк dx *
АЛ/ = (AH' + AS)cos0 + AEsinfl; (12.16)
213
Рис. 12.Б. Силы, приложен-
ные к отсеку в соответствии
с методом Моргенштерна и
Прайса
ДТ = (ДИ/ + AS)sin0 - ДЕсобЯ. (12.17)
Критерий разрушения Мора—Кулона имеет вид
е Дх sec0 + Д/V tg ф . о Q.
Дт =___________________. (Iz.lo)
F
Рассматривая совместно уравнения (12.16), (12.17) и (12.18) и прини-
мая х -►О, получим
(12.19)
Выражения (12.15) и (12.19) обеспечивают два дифференциальных
уравнения для отыскания неизвестных функций Е, Swy*. Чтобы замкнуть
систему уравнений, вводится допущение, что
(12.20)
S= Xf (х)Е,
где f(x) — функция отх; Л — постоянная.
Теперь задача полностью определена, а X и F могут быть установлены
на основе решения уравнений (12.15) и (12.19) при удовлетворении
соответствующих граничных условий. Принимается, что функция f (х)
является линейной, определяя численное значение f для каждой верти-
кальной грани. Чтобы найти единственное значение X, которое удовлет-
воряет определяющие уравнения, может быть использован метод итера-
ции. Применение уравнения (12.20) делает задачу статически определи-
мой, так как число неизвестных уменьшается до Зп, что показано ниже:
Неизвестные
F
X
Число
1
1
214
N n
£ n — 1
Vt n - 1
Итого 3л
Метод Моргенштерна и Прайса был применен в компьютерной про-
грамме, названной MALE (Шиффман, 1972). Эта программа может быть
использована для расчетов устойчивости земляных и скальных отко-
сов, когда поверхность сдвига составляется из ряда отрезков прямых.
Откос может быть сложен различными материалами в виде зон или
слоев с произвольными границами. Программой предусматривается
выполнение расчетов в эффективных напряжениях. Возможно задать
пьезометрический уровень в пределах откоса, а также уровни воды в
верхнем и нижнем бьефах. Расчеты порового давления основываются
на задании уровней воды снаружи и в пределах откоса или с помощью
коэффициентов порового давления г .
12.4. МЕТОД СПЕНСЕРА
Метод Спенсера (1967, 1973, 1981) весьма схож с разработанным
Моргенштерном и Прайсом в том, что два уравнения решаются отно-
сительно коэффициента запаса F и угла наклона сил взаимодействия
6. Принимается допущение о том, что 5 является постоянной величиной
для каждого отсека. Этот метод был использован и развит Райтом (1969,
1974). На рис. 12.6 показаны силы, действующие на произвольный от-
сек. Исходя из суммирования сил по направлениям вдоль подошвы от-
сека и по нормали к ней имеем
Т= W sin0 + (Z2 — Z^) cos (8 — 0);
Л/= И/cosG + (Z2 — Zj) sin (б — 0).
Из условия Мора—Кулона следует
с Дх sec0 + /Vtg0
Т =----------------
F
Подставляя уравнение (12.23) в уравнение (12.21), получаем
с Ах sec0 + /V tg ф
---------------= W sin0 + (Z2 — Z\) cos(6 — 0 ).
F
Исключая N с помощью уравнения (12.22), решаем уравнение
относительно Z2
(12.21)
(12.22)
(12.23)
(12.24)
(12.24)
с Ах sec0 — FPVsin0 + H/cos0tg0 i-nocv
Z2 = Z +----------------------------------. (12.25)
cos(8 — 0) [F — tg (8 — 0)tg0
Суммируя моменты сил относительно средней точки подошвы отсека,
имеем
215
Рис. 12.6. Силы, приложенные к отсеку
в соответствии с методом Спенсера
Дх
—z2 cos8 (/»2 +-----tg0).
2
(12.26)
Решение уравнения (12.26) относительно h2 дает
/ \ Ах f zi\
h2 - (-----]/»i +----(tg 6 — tg0 )[ 1 +-I.
\ Z2 / 2 \ Z2/
(12.27)
Граничные условия определяются значениями Zt и hi для первого
отсека и Z2 и h2 для последнего. В большинстве случаев эти значения
равны 0. Задавая условно величины параметров решения F и 5 при из-
вестных граничных условиях можно рекурсивно использовать
уравнения (12.25) и (12.27) от отсека к отсеку и оценить Z2 и h2 для
последнего отсека. Вычисленные на границе значения Z2 и h2 сопостав-
ляются с заданными. Проведя корректировку принятых величин F
и 6, повторяют процедуру. Итерации прекращаются, когда вычисленные
Z2 и h2 имеют допустимые отклонения от заданных на границе значе-
ний.
Этот метод является статически определимым, так как число неиз-
вестных равно Зл, как показано ниже:
Неизвестные
ht
Итого
Число
1
1
п
п — 1
п - 1
Зп
6
N
Райтом (1974) была разработана общая компьютерная программа
SSTAB 1, которая может быть использована для вычисления коэф-
фициента запаса как для круглоцилиндрических, так и иных поверх-
ностей скольжения. Для круглоцмлиндрических поверхностей скольже-
ния обеспечивается возможность автоматического поиска положения
наиболее опасного круга, которому соответствует минимальный коэф-
216
фициент запаса. В пределах откоса могут варьироваться прочность на
сдвиг при недренируемых условиях и поровое давление, а для нахожде-
ния их значений по поверхности скольжения выполняется интерполя-
ция. Эта программа была модифицирована Бюро мелиорации и переи-
менована в SSTAB 2 (Чаф, 1981). Основные изменения заключались
в использовании нового подхода к решению уравнений, позволяющего
облегчить сходимость, и проведении расчетов величин ускорения осе-
дания призмы обрушения.
12.5. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Бюро по горным работам (Уонг и др., 1972) была разработана про-
грамма для расчетов на ЭВМ устойчивости откосов разрезов с исполь-
зованием методов конечных элементов и предельного равновесия.
Анализ напряженного состояния методом конечных элементов удов-
летворяет условия статического равновесия и позволяет оценить изме-
нения напряжений, вызванные варьированием упругих свойств, неод-
нородности и геометрических форм. В дополнение к анализу напря-
женного состояния программа обеспечивает создание сетки конечно-
элементной модели, графическое построение этой сетки и изобар, вы-
числение коэффициента запаса для круглоцилиндрической или плоской
поверхности скольжения и отыскание наиболее опасной круглоцилинд-
рической поверхности.
Поле напряжений в откосе определяется решением двухмерной зада-
чи плоской деформации с использованием конечных элементов треуголь-
ной формы. На рис. 12.7 показана сетка конечных элементов, приме-
няемая при расчетах откосов. Жесткие границы заданы на значительном
расстоянии от откоса, поэтому наличие их не влияет на напряженное
состояние откоса. В методе конечных элементов матрица жесткости
элементов, которая связывает силы и перемещения в узлах, опреде-
ляется исходя из минимизации полной потенциальной энергии. Эти
матрицы жесткости затем накладываются, образуя общую матрицу
жесткости системы. Задав силы и перемещения в каждом узле на гра-
ницах, система совместных уравнений, базирующихся на общей матри-
це жесткости, может быть разрешена относительно перемещений каждо-
го узла. После того как установлены перемещения, для каждого эле-
мента можно определить напряжения. Подробности о методе конечных
элементов можно найти во многих руководствах по этому вопросу
(Зинкевич, 1971; Десаи и Абель, 1972).
Рис. 12.7. Разбивка откоса на конечные элементы треугольной формы (по Уонгу
Сану и Ропчану, 1972)
217
Рис. 12.8. Напряжения в точке на поверхности скольжения
На рис. 12.8 показаны напряжения, которые приложены к точке по-
верхности скольжения. Эти напряжения а , а и т „ вычисляются с по-
л у ку
мощью метода конечных элементов. Если площадка скольжения обра-
зует угол в с горизонталью, нормальное и касательное напряжение на
ней могут быть подсчитаны с помощью
1 1
о =— (о +о)-----------(о -о )cos2G + т sin 20; (12.28)
2 а у 2
1
т = — rVI.cos20-----(о — а ) sin20. (12.29)
ху 2 * К
Так как в результате анализа методом конечных элементов становятся
известными все напряжения по поверхности скольжения, нормальные
и касательные напряжения для каждой точки этой поверхности могут
быть установлены с помощью уравнений (12.8) и (12.9). По вычислен-
ным нормальным напряжениям может быть получена прочность на сдвиг
s для всех точек из условия Мора—Кулона или
s = с + оп±дф. (12.30)
Общая прочность на сдвиг и общее сдвигающее воздействие могут
быть найдены путем суммирования их значений для всех точек поверх-
ности скольжения. Коэффициент запаса равен
X (с + о tg ф) &1
п г
F=_______-________ (12.31)
ЕтДх,
где ДХ — длина элементарного отрезка.
В компьютерной программе предусматривается разбивка поверх-
ности скольжения на большое число отрезков равной длины. Каждо-
му из них принадлежат две концевые точки. Для точек, расположенных
по середине каждого отрезка, находят горизонтальные, вертикальные
и касательные напряжения посредством интерполяции величин, полу-
ченных для близлежащих элементов. Используя их и угол наклона площад-
ки 6, для каждого отрезка затем вычисляют нормальные и касательные
напряжения.
218
12.6. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД
В связи с тем что прочность грунтов на сдвиг колеблется в больших
пределах, за последние несколько лет получил широкое распростране-
ние вероятностный метод. Основной его недостаток заключается в том,
что для оценки разброса прочности на сдвиг требуется провести большое
число испытаний. Вероятность обрушения может быть установлена
только после того, как оценена или задана изменчивость.
Чтобы использовать вероятностный метод, необходимо дать опре-
деление следующим статическим показателям.
1. Выборочное среднее. Если xf- — значение 7-го элемента выборки
объемом п, тогда среднее Я равно
п
Х = ( Е хЛ/л. (12.32)
/ = 1 7
Это значение называется выборочным средним и является наилучшей
оценкой математического ожидания или среднего генеральной сово-
купности д.
2. Дисперсия. Дисперсия х, V[х] определяется следующим образом:
п
Е (х - X)2
V[x] = —----------- (12.33)
п — 1
Дисперсия afi (х) + bf2 (х), где а \лЬ — постоянные, f\ (х) и f2 (х) функции
х, равна
V[af1 (х) + bx2 (х)] =а2У(6 (х) +b2V[f2(x)]. ,1Z34)
3. Стандартное отклонение. Квадратный корень из дисперсии называет-
ся стандартным отклонением о или
о =\/ 1/[х]. (12.35)
Стандартное отклонение — наиболее общий показатель разброса
выборки. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс
данных относительно среднего.
4. Коэффициент вариации. Коэффициент вариации обычно выражен
в процентах и определяется как:
Си[х] « (о/Х) 100. (12.36)
В табл. 12.1 приведены средние, стандартные отклонения и коэффи-
циенты вариации параметров прочности на сдвиг, которые были заим-
ствованы Харром (1977) из различных источников. Отсюда видно, что
вариация угла трения для песка и гравия намного меньше, чем вариация
прочности глин на одноосное сжатие.
Самая распространенная в качестве вероятностной модели функция
распределения называется нормальным или гауссовым распределением.
Несмотря на то что это симметричное и колоколообразное распределение
имеет большое значение, следует учесть, что оно представляет собой не
219
Таблица 12.1. Изменчивость параметров прочности иа сдвиг
(по Харру, 1977)
Материал Параметр Объем выборки Среднее Стандарт- ное откло- нение Коэффи- циент вариации, %
угол трения, град проч- ность на одноос- ное сжа- тие, т/кв. фут
Гравий X 38 36,22 2,16 6,0
Гравелистый X 81 37,33 1,97 5,3
песок
Песок X 73 38,80 2,80 7,0
99 X 136 36,40 4,05 11,0
X 30 40,52 4,56 11,0
Глина X 279 2,08 1,02 49,1
Г* X 295 1,68 0,69 40,9
X 187 1,49 0,59 39,6
X 53 1,30 0,62 47,7
X 231 0,97 0,26 29,0
(1 т/кв. фут ~ 95,8 кПа)
единственный тип распределения, которое может быть принято в вероят-
ностном методе. Математическое уравнение нормального распределе-
ния, выражающее плотность вероятности случайной величины, имеет
вид-
112.37)
Рис. 12.9. Нормальное распределение
220
Рис. 12.10. Интегральная функция нормального распределения
1 — ф (z) — площадь ниже кривой между 0 и z
На рис. 12.9 приведены кривые нормального распределения о = 1 и
д = 0 и 4 соответственно. Заметим, что обе кривые подобны, за исклю-
чением того, что координата х смещена на одно и то же расстояние.
Если абсцисса х, соответствующая пику кривой, не равна нулю, простым
переносом ее можно обратить в нуль.
Интегральная функция для нормально распределенной случайной
величины приведена в табл. 12.2. Допустим и является нормированным
отклонением или
и = (х-р)/о.
(12.38)
Площадь, ограниченная стандартной кривой нормального распределения
f(u) между 0 и Z, как показано на рис. 12.10, может быть представлена
в виде

(12.39)
I
о
Используя уравнение (12.39) и зная, что площадь, ограниченная одной
ветвью стандартной нормальной кривой, равна 1/2, можно определить
вероятность того, что случайная величина окажется меньше любой
заданной.
8 детерминистических методах расчета устойчивости коэффициент
запаса определяется как:
F = s/t. (12.40)
Прочность на сдвиг s может быть средней прочностью или прочностью
несколько меньшей, чем средняя, а касательное напряжение т может
быть средним или несколько превышать его. В вероятностном методе
устойчивость определяется запасом прочности, обозначаемым р:
P~s — t (12.41)
Нормальное распределение для надежности запаса выражается в виде
221
Табл и ц а 12.2
.00 J 01 I .02 .03 .04 .05 .06 ,_°z 1 ‘°8 J .09
0 0 .003969 .007978 .011966 .015953 .019939 .023922 .027903 .031881 .035856
.1 .039828 .043795 .047758 .051717 .055670 .059618 .063559 .067495 .071424 .075345
.2 .079260 .083166 .087064 .090954 .094835 .098706 .102568 .106420 .110251 .114092
.3 .117911 .121720 .125516 .129300 .133072 ,136831 .140576 .144309 .148027 .151732
.4 .155422 .159097 .162757 .166402 .170031 173645 .177242 .180822 .184386 .187933
.5 .191462 .194974 .198466 .201944 .205401 .208840 .212260 .215661 .219043 .222405
.6 .225747 .229069 .232371 .235653 .234914 .242154 .245373 .248571 .251748 .254903
.7 .258036 .261148 .264238 .257305 .270350 .273373 .276373 .279350 .282305 ,285236
.8 .288145 .291030 .293892 .296731 .299546 .302337 ,305105 .307850 .310570 .313267
.9 .31 5940 .318589 .321214 ,323814 .326391 .328944 .331472 .333977 .336457 .338913
1.0 .341345 .343752 .346136 .348495 .350830 .353141 .355428 .357690 .359929 .362143
1.1 .364334 .366500 .368643 .370762 .372857 .374928 ,376976 ,379000 ,381000 .382977
1.2 .384930 .386861 .388768 .390651 .392512 .393350 .396165 .397958 .399727 .401475
1.3 .403200 ,404902 .406582 .408241 .409877 .411492 .413085 .414657 .416207 .417736
1.4 .419243 .420730 .422196 .423641 .425066 .426471 .427855 .499219 .430563 ,431888
1.5 .433193 .434476 .435745 .436992 .438220 .439429 .440620 .441792 .442947 .444083
1.6 .445201 .446301 .447384 .448449 .449497 .450529 .451543 .452540 .453521 ,454486
1.7 .455435 .456357 .457284 .458185 .459070 459941 460796 .461636 .462462 .463273
1.8 .464070 .464852 .465620 .466375 .467116 .467843 .468557 .469258 ,469946 .470621
1.9 .471283 .471933 .472571 .473197 .473610 .474412 ,475002 .475581 .476148 .476705
2.0 .477250 .477784 .478308 .478822 .479325 .479818 .480301 .480774 .481237 .481691
2.1 .482136 .482571 .482997 .483414 .483823 .484222 .484614 .484997 .485371 ,485738
2.2 .486097 .486447 .486791 .487126 .487455 .487776 .488089 .488396 .488696 .488989
2.3 .489276 .489556 ,489830 .490097 .490358 .490613 .490863 .491106 .491344 .491576
2.4 .491802 .492024 .492240 .492451 .492656 .492857 .493053 .493244 .493431 .493613
2.5 .493790 .493963 .494132 .494297 .494457 .494614 .494766 .494915 .495060 .495201
2.6 .495339 .495473 .495604 .495731 .495855 .495975 .496093 ,496207 .496319 .496427
2.7 .496533 .496636 .496736 .496833 .496928 .497020 ,497110 .497197 .497282 .497365
2.8 .497445 .497523 .497599 .497673 .497744 .497814 .497882 .497948 .498012 .498074
2.9 .498134 .498193 ,498250 .498305 .498359 .498411 .498462 .498511 .498559 .498605
3.0 .498650 .498694 .498736 ,498777 .498817 .498856 .498893 .498930 .498965 .498999
3.1 .499032 .499065 .499096 .499126 .499155 .499184 .499211 .499238 .499264 .499289
3.2 .499313 .499336 .499359 .499381 .499402 .499423 .499443 .499462 .499481 .499499
3.3 .499517 .499534 .499550 .499566 .499581 .499596 .499610 .499624 .499638 .499651
3.4 .499663 .499675 .499687 .499698 .499709 .499720 .499730 .499740 .499749 .499758
3.5 .499767 .499776 .499784 .499792 .499800 .499807 .499815 .499822 .499828 .499835
3,6 .499841 .499847 .499853 .499858 .499864 .499869 .499874 .499879 .499883 .499888
3.7 .499892 .499896 .499900 .499904 .499908 .499912 .499915 .499918 .499922 .499925
3.8 .499928 .499931 .499933 .499936 .499938 .499941 .499943 .499946 .499948 .499950
3.9 .499952 .499954 .499956 .499958 .499959 .499961 .499963 .499964 .499966 .499967
223
(12.42)
гае°р
— стандартное отклонение; р — среднее надежности запаса.
Из уравнения (12.34) получим

(12.43)
где — стандартное отклонение прочности на сдвиг и От — стандартное отклоне-
ние касательного напряжения.
Из уравнения (12.41) имеем
P=s-t, (12.44)
где ? — среднее прочности на сдвиг; т — среднее касательного напряжения.
Так как обрушение возникает, когда р < 0, его вероятность соот-
ветствует
<”•«>
где ф — интегральная функция вероятности стандартного нормального распре-
деления, приведенная в табл. 12.2.
П р и м е р 1. Задан откос с s = 1,5т/кв.фут (143,7 кПа),коэффициент вариации
прочности C^U) равен 40%, Т равно0,5т/кв.фут (47,9 кПа) и Су [ Т ] =20%. Опре-
делить коэффициент запаса детерминистическим методом и вероятность обру-
шения с помощью вероятностного метода, считая запас прочности распределенным
по нормальному закону.
В традиционном детерминистическом методе используются средняя прочность
на сдвиг и среднее касательное напряжение, поэтому коэффициент запаса равен
F = Г/ Т = 1,5/0,5 = 3. При использовании более низкой прочности на сдвиг и повы-
шенного касательного напряжения имеем
$(1-С,[$1) 1,5 0,6
F = --------- ------=-----------= 1,5.
т'1 - Си[т]) 0,5’1,2
В вероятностном методе 0$ [s] = 1,5* 0,4 = 0,6 т/кв. фут (57,5 кПа); О? ~
~ тСу[т) =0,5-0,2 “0,1 т/кв. фут (9,6 кПа); из уравнения (12.43) имеем ~
= (0.6) 2 + (0,1)2 = 0,608 т/кв. фут (58,2 кПа); из уравнения (12.44) -р“1,5-
0,5 “10 т/кв. фут (95,8 кПа); откуда р/О^ = 1,64. С помощью уравнения
(12.45) и табл. 12.2 находим вероятность обрушения pf = 0.5-ф (1,64) =0,5 -
0,4495 =0.0505 и приблизительно 0,05.
Пример 2. Поверхность скольжения характеризуется следующими средни-
ми параметрами: с =100фунтов/кв. фут,ф = 20°, а ее длина L = 30 футов (9,1 м).
Сумма нормальных и касательных составляющих равна: S/V = 12 460 фунтов
(55,4 кН) и S Т ~ 5440фунтов (24,2 кН). Вычислить традиционный коэффициент
запаса. При Су [tgф] = 5% и [с] =35% найти вероятность обрушения, прини-
мая распределение сопротивления сдвигу по нормальному закону.
224
Традиционный коэффициент запаса равен
c£+tg0S/V (12.46)
F =------------
Sr
или F = (100- 30 + tg20°- 12 460) /5440 = 7535/5440 =1,39.
Для вероятностного метода р ~ 7535 — 5440 = 2095 фунтов (9,3 кН). Диспер-
сия с равна V [с ] = (100’ 0,35) 2 = 1225, а V [1дф] = (tg20° *0,05) 2 “3,31 -10
Из уравнения (12.34) получим V [с£ + tg0 S /V 1 = L?V [cl + (S/V)2 V [tg01 —
= (30) 2 • 1225 + (12 460)2-3,31 40 4 = 1,154-106 или = 1074 фунтов (4,8 кН).
С помощью уравнения (12.45) и табл. 12.2 вероятность обрушения равна =
= 0,5 - \Jj (2095/1074) =0,5-1// (1,95) =0,5-0,4744 =0,0256 или 2,56 из 100.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — ордината точки выхода депрессионной кривой; или ширина элемента бесконеч-
ного откоса или постоянная;
а — начальная ордината К,-линии;
а| — аз — коэффициенты для нахождения коэффициента запаса при обрушении по
плоскостям;
а. - моментное плечо сейсмической силы для/-го отсека;
/
А — площадь сегмента круга обрушения, или коэффициент порового давления;
b — ордината промежуточной точки кривой депрессии или постоянная;
Ь; — ширина /-го отсека;
В — соотношение между шириной основания и высотой насыпи или коэффициент по-
рового давления;
В — параметр грунта;
с — сцепление грунта;
с — эффективное сцепление грунта;
с0 — сцепление грунта при уплотнении;
Cj — постоянная интегрирования или сцепление грунта 1;
с2 и с3 —сцепление грунтов 2 и 3 соответственно;
— эффективное сцепление грунта 1;
с2 — эффективное сцепление грунта 2;
— мобилизованное сцепление;
с^ — поправочный коэффициент для коэффициента запаса или поправочный коэф-
фициент для точки выхода кривой депрессии;
csaf - сцепление при насыщении;
си — сцепление при недренируемых условиях;
с - равнодействующая сил сцепления по поверхности скольжения;
с^— ревнодействующая мобилизованных сил сцепления по поверхности скольже-
ния;
с$ — коэффициент сейсмичности;
— коэффициент вариации;
d — расстояние по горизонтали между бровкой подошвы и наиболее удаленной точ-
кой кривой депрессии или глубина бесконечного откоса;
D — показатель заглубления круга скольжения или сдвигающая сила;
Од — сдвигающая сила для активного клина;
Dp — сдвигающая сила для пассивного клина;
Е — нормальное усилие на вертикальную грань отсека;
f/х/ — функция от х в методе Моргенштерна и Прайса или функция плотности ве-
роятности х;
F — коэффициент запаса;
— нижняя или левая граница коэффициента запаса;
F — верхняя или правая граница коэффициента запаса;
15—697 225
Fc — коэффициент запаса относительно сцепления;
Fm — коэффициент запаса при л?-й итерации;
Fm + j — коэффициент запаса при (л? + 1) -й итерации;
Рф — коэффициент запаса относительно угла трения;
h — расстояние по вертикали от подошвы плотины до уровня воды в бассейне или
глубина точки грунтовой массы от поверхности;
hi — расстояние по вертикали от линии давления до подошвы на первой грани отсе-
ка;
hi — расстояние по вертикали от линии давления до подошвы на другой грани отсе-
ка;
h. — высота 7-го отсека;
h;w — расстояние по вертикали от поверхности депрессии до подошвы 7-го отсека;
hf — расстояние по вертикали от линии давления до подошвы отсека;
Н ~ высота сооружения;
/Уд — высота активного клина;
Н — эквивалентная высота;
е
Нр— высота пассивного клина;
7 — индекс 7-го отсека;
к — коэффициент фильтрации грунта;
К — коэффициент круга трения;
Kf— линия, характеризующая зависимостьр от <j на момент разрушения;
1 — расстояние по кривой депрессии, или расстояние по низовому откосу от кри-
вой депрессии до начала координат, или длина плоскости сдвига в пределах средне-
го блока;
ll — длина плоскости сдвига в пределах нижнего блока;
h — длина плоскости сдвига в пределах верхнего блока;
1д — длина плоскости сдвига в пределах активного клина;
1р — длина плоскости сдвига в пределах пассивного клина;
L — длина дуги круга скольжения, или длина плоскости сдвига; или высота быстрой
сработки;
Li — длина плоскости сдвига в пределах нижнего блока или длина дуги круга сколь-
жения в пределах грунта 1;
Li — длина плоскости сдвига в пределах верхнего блока или длина дуги круга сколь-
жения в пределах грунта 2;
Lc — длина хорды круга скольжения;
L? — фактор длины или относительная длина дуги круга скольжения в грунте 2;
L. — длина дуги круга скольжения в пределах /-го отсека т — a/h или коэффициент
устойчивости в методе Бишопа и Моргенштерна;
л?1 — коэффициент устойчивости для более низкого показателя заглубления;
л?! — коэффициент устойчивости для более высокого показателя заглубления;
л?2 — коэффициент устойчивости для более высокого показателя заглубления;
М — момент сил сцепления относительно полюса логарифмической спирали;
Мщ — момент от веса относительно полюса логарифмической спирали;
М^ ~~ момент от Дополнительного веса относительно полюса логарифмической спи-
рали;
ММ — модифицированная шкала интенсивности по Меркалли;
п — число отсеков или элементов выборки; или расстояние по горизонтали ОТ ТОЧ'
ки выхода круга скольжения до подошвы в долях от высоты сооружения; или ко-
эффициент устойчивости в методе Бишопа и Моргенштерна;
226
/?i — коэффициент устойчивости для более низкого показателя заглубления;
— коэффициент устойчивости для более высокого показателя заглубления;
Л/ — полная нормальная сила, приложенная к плоскости скольжения, или число уда-
ров при динамическом зондировании пробоотборником;
Л/— эффективная нормальная сила,приложенная к плоскости скольжения или эф-
фективная нормальная сила на плоскости обрушения среднего блока;
Л/1 — полная нормальная сила на плоскости сдвига нижнего блока;
Л/2 — полная нормальная сила на плоскости сдвига верхнего блока;
Л/j — эффективная нормальная сила на плоскости сдвига нижнего блока;
Л/2 — эффективная нормальная сила на плоскости сдвига верхнего блока;
Л/ — число сейсмичности;
е
Nj — число трения;
Л/^ — число трения для грунта 1;
Л/^2 — число трения для грунта 2;
Л/. — полная нормальная сила, приложенная к поверхности скольжения в пределах
7-го отсека;
Л/. — эффективная нормальная сила, приложенная к поверхности скольжения в пре-
делах 7-го отсека;
Ns — число устойчивости;
р — (Ci + Q3) /2; или эффективное давление от веса покрывающих пластов;
р? — вероятность обрушения;
р — полная сила взаимодействия между двумя блоками или равнодействующая нор-
мальных сил и сил трения по дуге круга скольжения;
Р1 — полная сила взаимодействия между нижним и средним блоками;
р2 — полная сила взаимодействия между верхним и средним блоками;
РА — равнодействующая активного давления Грунта;
РА j — равнодействующая активного давления грунта 1;
Рд2 — равнодействующая активного давления грунта 2;
Рс — сопротивление за счет сцепления, %;
Рр — равнодействующая пассивного давления грунта;
Ppi — равнодействующая пассивного давления грунта 1;
Рр2 — равнодействующая пассивного давления грунта 2;
q — расход или максимальное касательное напряжение (Oj — О3) /2;
qc — опорное давление на голландский конус;
qu — прочность на сжатие при одноосном напряженном состоянии;
г — радиус-вектор логарифмической спирали;
го ~ начальный радиус;
ги — коэффициент порового давления;
гие — коэффициент эквивалентного порового давления;
ги]~ коэффициент порового давления для грунта 1;
ги2 — коэффициент порового давления для грунта 2;
R — радиус круга скольжения или равнодействующая нормальных сил и сил трения;
Яд — равнодействующая нормальных сил и сил трения для активного клина;
Rp — равнодействующая нормальных сил и сил трения для пассивного клина;
s — прочность грунта на сдвиг;
? - среднее прочности на сдвиг;
su — прочность на сдвиг при недренируемых условиях;
S — заложение откоса или касательное усилие по грани отсека;
227
t — угол, характеризующий положение логарифмической спирали;
Т — сдвигающая сила, приложенная к поверхности скольжения или действующая по
плоскости среднего блока;
Г} — сдвигающая сила, действующая по плоскости сдвига нижнего блока;
Т2 — сдвигающая сила, действующая по плоскости верхнего блока сдвигающая си-
ла, приложенная к подошве 7-го отсека;
и — давление поровой воды или нормированное отклонение;
U — нейтральная сила;
I/ — дисперсия;
И7 — вес грунта, расположенного выше поверхности скольжения, или вес среднего бло-
ка;
IVj — вес нижнего блока;
И72 — вес верхнего блока;
И7. — вес грунта, залегающего выше плоскости сдвига активного клина;
ширина бермы сооружения;
И/. — вес 7-го отсека;
ИЛ.| — вес 7-го отсека, подошва которого находится в грунте 1;
И<2 — вес 7-го отсека, подошва которого находится в грунте 2;
Wp — вес грунта, залегающего выше плоскости сдвига пассивного клина;
х — абсцисса или случайная величина;
х. — /-е значение случайной величины;
X — отношение между абсциссой круга и высотой сооружения;
X — выборочное среднее;
у — ордината или ордината круга обрушения;
уо — ордината кривой депрессии при х = О;
у? — ордината линии давления;
У — отношение между ординатой круга и высотой сооружения;
z — расстояние от поверхности грунта; или ордината поверхности откоса; или пре-
дел интегрирования функции нормального распределения;
Zj — равнодействующая нормальных сил и сил трения по одной из граней отсека;
Z2 — равнодействующая нормальных сил и сип трения по другой грани отсека;
а — угол наклона естественного склона;
а— наклон К^-линии;
Яд — угол наклона равнодействующей активного давления грунта, угол наклона
равнодействующей пассивного давления грунта;
/3 — угол наружного откоса;
7 — удельный вес грунта;
71.72< 7з ~~ удельный вес грунтов 1, 2 и 3 соответственно;
7^ — удельный вес воды;
8 — угол наклона сил взаимодействия;
Д — расстояние по горизонтали от уреза воды в верхнем бьефе до бровки подошвы
верхнего откоса и бесконечно малая величина;
Д£ — приращение бокового давления в пределах отсека;
AS — приращение касательных сил в пределах отсека;
Al — расстояние по низовому откосу между параболой и кривой депрессии или ду-
га круга скольжения с бесконечно малой длиной;
в — угол наклона хорды круга скольжения; или угол наклона плоскости сдвига
среднего блока или угол между начальным радиусом го логарифмической спирали
и радиусом-вектором г; <
228
01 и — углы наклона плоскостей сдвига верхнего и нижнего блока соответствен-
но; 1
0д — угол наклона плоскости сдвига активного клина;
О?— угол наклона площадки скольжения по подошве 7-го отсека;
Ор — угол наклона плоскости сдвига пассивного клина;
X — постоянная, используемая в методе Моргенштерна и Прайса;
д — математическое ожидание или среднее генеральной совокупности;
р — запас прочности;
р — среднее запаса прочности;
О — стандартное отклонение;
(71 — наибольшее полное главное напряжение;
01 — наибольшее эффективное главное напряжение;
Оз — наименьшее полное главное напряжение;
Оз — наименьшее эффективное главное напряжение;
Оп — полное нормальное напряжение на площадке скольжения;
Оп — эффективное нормальное напряжение на площадке скольжения;
Os — стандартное отклонение прочности на сдвиг;
О* — напряжение по направлению оси х;
Оу — напряжение по направлению оси у;
Ор — стандартное отклонение запаса прочности;
О? — стандартное отклонение касательного напряжения;
7 — касательное напряжение на площадке скольжения;
7 — среднее касательное напряжение;
Т*У — касательное напряжение на площадке;
ф — угол внутреннего трения грунта;
Ф1, Фг и фз — угол внутреннего трения грунтов 1, 2 и 3 соответственно;
ф — эффективный угол внутреннего трения грунта;
ф1 — эффективный угол трения грунта 1;
02 — эффективный угол трения грунта 2;
фс — откорректированный эффективный угол трения;
ф^ — мобилизованный угол трения с учетом коэффициента запаса arctg(tg ф/F);
Фи — угол трения при недренируемых условиях;
ф — интегральная функция распределения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Algermissen, S. I, 1969. “Seismic Risk Studies in the United States,’’ Proceedings,
Fourth World Conference on Earthquake Engineering, Vol. 1, Santiago, Chile, pp.
AI-14 to AI-27.
ASTM, 1981. “Standard Method for Field Vane Shear Test in Cohesive Soil,
D-2573-72,” 1981 Annual Book of ASTM Standards, The American Society for
Testing and Materials, Philadelphia.
Bailey, W. A , and J. T. Christian, 1969. ICES-LEASE-I, A Problem Oriented Lan-
guage for Slope Stability Analysis, MIT Soil Mechanics Publication No. 235, Mas-
sachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA.
Beles, A. A., and I. I. Stanculescu, 1958. “Thermal Treatment as A Means of Im-
proving the Stability of Earth Masses,” Geotechnique, Vol. 8, No. 4, pp. 158-165.
Bishop. A. W., 1955. “The Use of Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes,”
Geotechnique, Vol. 5, No. I, pp. 7-17.
Bishop, A. W., and D. J. Henkel, 1957. The Measurement of Soil Properties in the
Triaxial Test, Edward Arnold, London.
Bishop, A. W., and N. Morgenstern, 1960. “Stability Coefficients for Earth Slopes,”
Geotechnique, Vol. 10, No. 4 pp. 129-150.
Bjerrum, L., and N. E. Simons, 1960. “Comparison of Shear Strength Characteristics
of Normally Consolidated Clays,” Proceedings, Specialty Conference on Shear
Strength of Cohesive Soils, ASCE, pp. 711-726.
Bjerrum, L. 1972. “Embankments on Soft Ground,” Proceedings, Specialty Con-
ference on Performance of Earth and Earth Supported Structures, ASCE, Vol. 2.
pp. 1-54.
Boutnip. E. 1977. Computerized Slope Stability Analysis for Indiana Highways, Tech-
nical Report, Joint Highway Research Project, No. 77-25, Purdue University,
Lafayette, IN.
Bowles, J. E. 1979. Physical and Geotechnical Properties of Soils, McGraw-Hill,
New York.
Bureau of Reclamation. 1973. Design of Small Dams, 2nd Ed., United States Govern-
ment Printing Office. Washington, DC.
Casagrande, A. 1937. “Seepage Through Dams,” Contributions to Soil Mechanics,
BSCE. 1925-1940 (paper first published in Journal of New England Water Works
Association, June 1937), pp. 295-336.
Casagrande, L., R. W. Loughney and M. A. J. Matich, 1961. “Electro-Osmotic Sta-
bilization of a High Slope in Loose Saturated Silt,” Proceedings, Sth International
Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Paris, Vol. 2, pp.
555-561.
Cedergren, H. R. 1977 Seepage, Drainage, and Flow Nets, John Wiley & Sons,
New York.
Chowdhury, R. N., 1980. “Landslides as Natural Hazards—Mechanisms and Uncer-
tainties,” Geotechnical Engineering, Southeast Asian Society of Soil Engineering,
Vol. 11, No. 2, pp. 135-180.
Chugh, A. K., 1981. User Information Manual, Slope Stability Analysis Program
230
SSTAB2, Bureau of Reclamation. Department of the Interior, Denver, CO.
D'Appolonia Consulting Engineers, Inc., 1975. Engineering and Design Manual-Coal
Refuse Disposal Facilities, Mining Enforcement and Safety Administration, U.S.
Department of the Interior.
Dennis, T. H., and R. J. Allan, 1941. “Slide Problem: Storms Do Costly Damages on
State Highways Yearly,’’ California Highways and Public Works, Vol. 20, July, pp.
1-3.
Department of Navy, 1971. Design Manual, Soil Mechanics, Foundations, and Earth
Structures, NAVFAC DM-7, Naval Facilities Engineering Command, Philadelphia.
Desai, C. S., and J. F. Abel, 1972. Introduction to the Finite Element Method, Van
Nostrand Reinhold, New York.
Dmevich, V. P., 1972. Generalized Sliding Wedge Method for Slope Stability and
Earth Pressure Analysis, Soil Mechanics Series No. 13, University of Kentucky,
Lexington, KY.
Dmevich, V. P., С. T. Gorman, and T. C. Hopkins, 1974. “Shear Strength of Cohe-
sive Soils and Friction Sleeve Resistance,” European Symposium on Penetration
Testing, Stockholm, Sweden, Vol. 2:2, pp. 129-132.
Federal Register, 1977. Part ff. Title 30-Mineral Resources, Office of Surface Mining
Reclamation and Enforcement, U.S. Department of the Interior, Chapter VII, Part
715, December.
Fellenius, W.. 1936. “Calculation of the Stability of Earth Dams,” Transactions of
2nd Congress on Large Dams, Washington, DC, Vol. 4, pp. 445-462.
Gilboy, G-, 1933. “Hydraulic-Fill Dams,” Proceedings, International Commission on
Large Dams, World Power Conference, Stockholm, Sweden.
Handy, R. L., and W. W. Williams, 1967. “Chemical Stabilization of an Active Land-
slide,” Civil Engineering, Vol. 37, No. 8, pp. 62-65.
Hansen, W. R., 1965. “Effects of the Earthquake of March 27, 1964 at Anchorage,
Alaska,” USGS Professional Paper 542-A, 68 pp.
Harr, M. E., 1962. Groundwater and Seepage, McGraw-Hill, New York.
Harr, M. E., 1977. Mechanics of Particulate Media, A Probabilistic Approach,
McGraw-Hill, New 3fork.
Haugen,*J. J., and A. F. DiMillio, 1974. “A History of Recent Shale Problems in
Indiana,” Highway Focus, Vol. 6, No. 3, pp. 15-21.
Henkel, D. J. 1967. “Local Geology and the Stability of Natural Slopes,” Journal of
the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 93, No. SM4, pp.
437-446.
Hill, R. A. 1934. “Clay Stratum Dried Out to Prevent Landslides,” Civil Engineer-
ing, Vol. 4, No. 8. pp. 403-407
Hopkins, T. C., D. L. Allen and R. C. Deen, 1975. Effect of Water on Slope Stability,
Research Report 435, Division of Research, Kentucky Department of Transporta-
tion.
Huang, Y. H., 1975. “Stability Charts for Earth Embankments,” Transportation Re-
search Record 548, Transportation Research Board, Washington, DC, pp. 1-12.
Huang, Y. H. and M. C. Avery. 1976. “Stability of Slopes by the Logarithmic-Spiral
Method,” Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 102, No.
GTf, pp. 41-49.
Huang, Y. H., 1977a. “Stability of Mine Spoil Banks and Hollow Fills,” Proceedings
of the Conference on Geotechnical Practice for Disposal of Solid Waste Materials,
231
Specialty Conference of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Ann Arbor,
MI, pp. 407-427.
Huang, Y. H., 1977b. “Stability Coefficients for Sidehill Benches.’’ Journal of the
Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 103, No. GT5, pp. 467-481.
Huang, Y. Н.» 1978a. “Stability Charts for Sidehill Fills,’’ Journal of the Geotechnical
Engineering Division, ASCE, Vol. 104, No. GT5, pp. 659-663.
Huang, Y. H., 1978b. Stability of Spoil Banks and Hollow Fills Created by Surface
Mining, Research report IMMR34-RRR1-78, Institute for Mining and Minerals Re-
search, University of Kentucky, Lexington, KY.
Huang, Y H., 1979. “Stability charts for Refuse Dams,” Proceedings of the 5th Ken-
tucky Coal Refuse Disposal and Utilization Seminar and Stability Analysis of Ref-
use Dam Workshop, University of Kentucky, Lexington, KY, pp. 57-65.
Huang, Y. H., 1980. “Stability Charts for Effective Stress Analysis of Non-
homogeneous Embankments,” Transportation Research Record 749, Transportation
Research Board, Washington, DC, pp. 72-74.
Huang, Y. H., 1981a. “Line of Seepage in Earth Dams on Inclined Ledge,” Journal of
the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 107, No. GT5, pp. 662-667.
Huang, Y. H. 1981b. User’s Manual, REAME, A Computer Program for the Stability
Analysis of Slopes, Institute for Mining and Minerals Research, University of Ken-
tucky, Lexington, KY.
Huang, Y. H., 1982. User’s Manual, REAMES, A Simplified Version of REAME in
Both BASIC and FORTRAN for the Stability Analysis of Slopes, Institute for Mining
and Minerals Research, University of Kentucky, Lexington, KY
Hunter, J. H. and R. L. Schuster 1971. “Chart Solutions for Stability Analysis of
Earth Slopes," Highway Research Record 345, Highway Research Board, Washing-
ton, DC, pp. 77-89.
International Business Machines Corporation, 1970. Systeml360 Scientific Subroutine
Package, Version III, Programmer's Manual.
Janbu, N. 1954. “Application of Composite Slip Surface for Stability Analysis," Eu-
ropean Conference on Stability of Earth Slopes, Stockholm, Sweden.
Janbu, N., 1973. “Slope Stability Computation,” Embankment-Dam Engineering, Cas-
agrande Volume, edited by R. C. Hirschfeld and S. J. Poulos, John Wiley.& Sons,
New York, pp. 47-86.
Karlsson, R., and L. Viberg, 1967. “Ratio dp' in Relation to Liquid Limit and Plas-
ticity Index, with Special Reference to Swedish Clays,” Proceedings, Geotechnical
Conference, Oslo, Norway, Vol. 1, pp. 41-47.
Kenney, T. C., 1959. Discussion, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Divi-
sion, ASCE, Vol. 85, No. SM3, pp. 67-79.
Ladd. С. C. and R. Foott, 1974. “New Design Procedure for Stability of Soft
Clays," Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 100, No.
GT7, pp. 765-786.
Lambe, T. W., and R. V. Whitman, 1969. Soil Mechanics, John Wiley & Sons, New
York.
Mendez, C.. 1971. Computerized Slope Stability, the Sliding Block Problem, Technical
Report No. 21, Purdue University Water Resources Research Center, Lafayette, IN.
Mines Branch, Canada, 1972. Tentative Design Guide for Mine Waste Embankments in
Canada, Department of Energy, Mines, and Resources, Canada.
Morgenstern, N., 1963. "Stability Charts for Earth Slopes During Rapid Drawdown,”
232
Geotechnique. Vol. 13, No. 2, pp. 121-131.
Morgenstern, N., and V. E. Price, 1965. “The Analysis of the Stability of General
Slip Surfaces," Geotechique, Vol. 15, No. 1, pp. 79-93.
National Coal Board, 1970. Spoil Heaps and Lagoons, Technical Handbook, London,
England.
Neumann, F., 1954. Earthquake Intensity and Related Ground Motion, University of
Washington Press, Seattle, WA.
O’Colman, E., and R. J. Trigo, 1970. “Design and Construction of Tied-Back Sheet
Pile Wall,’’ Highway Focus, Vol. 2, No. 5, pp. 63-71.
Peck, R. B., and H. O. Ireland, 1953. “Investigation of Stability Problems,” Bulletin
507, American Railway Engineering Association, Chicago, pp. 1116-1128.
Peck, R. B. 1967. “Stability of Natural Slopes,” Journal of the Soil Mechanics and
Foundation Division, ASCE, Vol. 93, No. SM4, pp. 403-417.
Root, A. W, 1958. “Prevention of Landslides.” Landslides and Engineering Practice
(E. B. Eckel, editor), Special Report 29, Highway Research Board, pp. 113-149.
Royster, D. L., 1966. “Construction of a Reinforced Earth Fill Along 1-40 in Ten-
nessee," Proceedings, 25th Highway Geology Symposium, pp. 76-93.
Schiffman, R. L., 1972. A Computer Program to Analyze the Stability of Slopes by
Morgenstern s Method, Report No. 72-18, University of Colorado, Boulder, CO.
Schmertmann, J. 1975. “Measurement of Insitu Shear Strength,” Proceedings of Con-
ference on Insitu Measurement of Soil Properties, Specialty Conference of the Geo-
technical Engineering Division, ASCE, Raleigh, NC, pp. 57-138.
Schuster, R. L. and R. J. Krizek, 1978. Landslides Analysis and Control, Special
Report 176, Transportation Research Board, Washington, DC.
Seed, H. B., and H. A. Sultan, 1967. “Stability Analysis for a Sloping Core Embank-
ment,” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 93,
No. SM4, pp. 69-84.
Seed, H. В., K. L. Lee, I. M. Idriss, and E I. Makdisi, 1975a. “The Slides in the
San Fernando Dams during the Earthquake of February 9, 1971,” Journal of the
Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 101, No. GT7, pp. 651-688.
Seed, H. В., I. M. Idriss, K. L. Lee, and F. I. Makdisi, 1975b, “Dynamic Analysis
of the Slide in the Lower San Fernando Dam during the Earthquake of February 9,
1971,” Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 101, No.
GT9, pp. 889-911.
Shannon and Wilson, Inc., 1968. Slope Stability Investigation, Vicinity of Prospect
Park, Minneapolis-St. Paul, Shannon and Wilson, Seattle, WA.
Siegel, R. A., 1975. STABL User Manual, Technical Report 75-9, Joint Highway
Research Project, Purdue University, Lafayette, IN.
Skempton, A. W, 1954. “The Pore-Pressure Coefficients A and B,” Geotechnique,
Vol. 4, No. 4, pp. 143-147.
Skempton, A. W, 1964. “Long Term Stability of Clay Slopes,” Geotechnique, Vol.
14, No. 2, pp. 77-101.
Sowers, G. F., 1979. Introductory Soil Mechanics and Foundations: Geotechnical En-
gineering, 4th Ed., Macmillan, New York.
Smith, T. W., and H. R. Cedergren, 1962. "Cut Slope Design in Field Testing of Soils
and Landslides,” Special Technical Publication 322, ASTM, pp. 135-158.
Smith, T. W., and R. A. Forsyth, 1971. “Potrero Hill Slide and Correction,” Journal
233
of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 97, No. SM3, pp.
541-564.
Spencer, E., 1967. “A Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming
Parallel Inter-slice Forces,” Geotechnique, Vol. 17, No. 1, pp. 11-26.
Spencer, E., 1973. “Thrust Line Criterion in Embankment Stability Analysis,” Geo-
technique, Vol. 23, No. 1, pp. 85-100.
Spencer, E., 1981. “Slip Circles and Critical Shear Planes,” Journal of the Geotechni-
cal Engineering Division, ASCE, Vol. 107, No. GT7, pp. 929-942.
Thylor, D. W., 1937. “Stability of Earth Slopes,” Journal of Boston Society of Civil
Engineers, Vol. 24, pp. 197-246.
Thy lor, D. W., 1948. Fundamentals of Soil Mechanics, John Wiley & Sons, New
York.
Terzaghi, K., and R. B. Pteck, 1967. Soil Mechanics in Engineering Practice, John
Wiley & Sons, New York.
Trofimenknov, J. G., 1974. “Ibnetration Testing in the USSR,” European Symposium
on Penetration Testing, Stockholm, Sweden, Vol. 1, pp. 147-154.
Vames, D. J., 1978. “Slope Movement T\pes and Processes,” Landslides Analysis and
Control (Schuster, R. L. and R. J. Krizek, editors), Special Report 176, Transpor-
tation Research Board, Washington, DC.
Wing, E D., M. C. Sun, and D. M. Ropchan, 1972. Computer Program for Pit Slope
Stability Analysis by the Finite Element Stress Analysis and Limiting Equilibrium
Method, RI 7685, Bureau of Mines.
Whitman, R. V., and P. J. Moore, 1963. “Thoughts Concerning die Mechanics of
Slopes Stability Analysis,” Proceedings of the Second Panamerican Conference on
Soil Mechanics and Foundation Engineering, Sfio Paulo, Brazil, Vol. 1, pp.
391-411.
Whitman, R. V., an W. A. Bailey, 1967. “Use of Computers for Slope Stability
Analysis,” Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol.
93, No. SM4, pp. 475-498.
Wright, S. G., 1969. “A Study of Slope Stability and the Undrhined Shear Strength of
Clay Shales,” Ph.D. dissertation. University of California, Berkeley, CA.
Wright, S. G., 1974. SSTAB1—A General Computer Program for Slope Stability
Analyses, Research Report No. GE74-1, University of Tfexas at Austin, TX.
Zaruba, Q., and V. Mencl, 1969. Landslides and Their Control, American Elsevier,
New York.
Zienkiewicz, О. C., 1971. The Finite Element Method in Engineering Science,
McGraw-Hill, New York.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 3
Предисловие . 4
Часть /. Основные сведения по устойчивости откосов 6
1. Введение. . 6
1.1. Движение склонов 6
1.2. Предельное пластическое равновесие 9
1.3. Статически определимые задачи . 10
1.4. Статически неопределимые задачи . 12
1.5. Методы расчетов устойчивости 13
2. Механика оползней . . 16
2.1. Типы поверхностей скольжения 16
2.2. Плоские поверхности сдвига .... 16
2.3. Круглоцилиндрические поверхности скольжения 18
2.4. Полные и эффективные напряжения . 19
2.5. Блок-схемы для анализа устойчивости 24
2.6. Коэффициент запаса 27
3. Прочность на сдвиг . . 29
3.1. Изыскательские работы 29
3.2. Полевые испытания . 29
3.3. Лабораторные испытания . 32
3.4. Типичные диапазоны и корреляции 37
4. Депрессионные поверхности 42
4.1. Фильтрационные сетки 42
4.2. Земляные плотины без дренажа 44
4.3. Земляные плотины с дренажом 47
4.4. Коэффициент порового давления .... 50
5. Укрепительные мероприятия для стабилизации оползней . 53
5.1. Полевые исследования 53
5.2. Предварительное планирование 59
5.3. Методы стабилизации ... 60
Часть И. Упрощенные методы расчетов устойчивости 69
6. Упрощенные методы для сдвига по плоскостям 69
6.1. Бесконечные откосы 69
6.2. Треугольное поперечное сечение 70
6.3. Трапецеидальное поперечное сечение 72
6.4. Примеры ... .... ... 74
7. Упрощенные методы круглоцилиндрических поверхностей скольжения 76
7.1. Существующие графики устойчивости .. 76
7.2. Насыпи треугольного профиля на скальных склонах 88
7.3. Трапецеидальные насыпи на скальных склонах 92
7.4. Треугольные насыпи на грунтовых склонах . 96
7.5. Анализ однородных плотин в эффективных напряжениях 99
7.6. Анализ в эффективных напряжениях неоднородных плотин . . 105
7.7. Анализ откосов в полных напряжениях .117
7.8. Краткий обзор методов ........ -120
Часть ///. Методы расчетов устойчивости на ЭВМ . .127
8. Программа SWAS Е для сдвига по плоскостям . 127
8.1. вводные сведения . .127
8.2. Теоретические основы .127
8.3. Описание программы . .130
8.4. Данные ввода .131
8.5. Примеры расчетов . . • 133
8.6. Версия Бейсик . .... .137
9. Программа REAME для круглоцилиндрических поверхностей скольже-
ния . . 138
235
9.1. Вводные сведения 138
9.2. Теоретические основы 13g
9.3. Описание программы . 142
9.4. Основные особенности 142
9.5. Данные ввода 154
9.6. Примеры расчетов . 157
9.7. Версия Бейсик 173
10. Практические примеры . 186
10.1. Область применения при открытых горных разработках 1В6
10.2. Применение программы SWASE 187
10.3. Применение программы REAME . 189
Часть ГУ. Некоторые другие методы расчетов устойчивости » 202
11. Методы, предназначенные для однородных откосов 202
11.1. Метод круга трения . 202
11.2. Метод логарифмической спирали . 204
12. Методы, предназначенные для неоднородных откосов . 206
12.1. Метод давления грунта 207
12.2 Метод Янбу . . 211
12.3. Метод Моргенштерна и Прайса 213
12.4. Метод Спенсера. 215
12.5. Метод конечных элементов 217
12.6. Вероятностный метод . 219
Условные обозначения . 225
Список литературы 230
Научное издание
Я.Х. ХУАН
Устойчивость земляных откосов
Редакция переводных изданий
Зав. редакцией В.Н. Суханов
Редактор И. А. Г ородецкая
Мл. редактор С.В. Петрашова
Технический редактор И.В. Б е р и н а
Корректор Е.Р. Г ер ас и м ю к
Оператор М.В. Карамнова
ИБ№4226
Подписано в печать 11.10.88 Формат 60x90/16 Бумага офсетная № 1
Печать офсетная Усл. печ. л. 15,0 Усл. кр.-отт 15,0 Уч.-изд. л. 15,73
Тираж 5000 экз. Изд. № АУШ—1988 Заказ 697 Цена 3 р. 60 к.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Тульская типография Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли
300600, ГСП, г. Тула, пр. Ленина, 109