Текст
М. Е. ДЕЙЧ, Г. А. ФИЛИППОВ, Л. Я. ЛАЗАРЕВ
д-р техн, наук канд. техн, наук инж.
АТЛАС
ПРОФИЛЕЙ РЕШЕТОК ОСЕВЫХ ТУРБИН
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Турбостроение»
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ» • Москва • 1965
УДК 621.165.155(084.4)
Атлас содержит профили сопловых и рабочих решеток осевых турбин, рассчитанных на дозвуковые, околозвуковые и сверхзвуковые скорости. В атласе приведены специальные профили лопаток малых высот, характерных сечений ступеней с длинными лопатками и др. Кроме того, рассмотрено влияние различных геометрических и режимных параметров на характеристики решеток и дан анализ возможности расчета ступеней турбин по приведенным в атласе характеристикам.
Атлас предназначен в качестве учебного пособия для студентов втузов энергетических специальностей, а также может быть полезен инженерно-техническим и научным работникам турбостроительных заводов и науч но-исследовательских институтов.
Атлас выпущен к шестидесятилетнему юбилею Московского ордена Ленина энергетического института
Рецензенты:
кафедра турбостроения Ленинградского политехнического института (д-р техн, наук пр оф. Кантор С. А. и каид. техн, наук доц. Родин К- Г-); Д-р техн, наук проф. Казанджан П. К.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие. . . . . . 4
Часть первая
МЕТОДЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК
Глава I. Общие сведения . . 7
§ 1. Классификации решеток ......................... 7
§ 2. Обозначения основных величин, геометрические н режимные параметры решеток.................................. 7
§ 3. Методика опытного определения аэродинамических характеристик решеток................................... 8
§ 4. Общая таблица профилей турбинных решеток....... 10
§ 5. Нормали на профили решеток................. . 10
§ 6. Прочностные характеристики профилей .... 11
Глава II. Расчет и профилирование решеток ............... 13
§ 7. Выбор типа решетки и ее основных характеристик .... 13
§ 8. Расчет потенциального потока н методы профилирования решеток прн дозвуковых скоростях..................... 13
§ 9. Приближенные методы построения дозвуковых решеток. Лемннскатный метод .................................. 14
§ 10. Профилирование сопловых решеток для околозвуковых скоростей......................................... 16
§ 11. Профилирование сопловых сверхзвуковых решеток. ... 18
§ 12. Профилирование рабочих решеток для околозвуковых и сверхзвуковых скоростей. Профилирование решеток методом «вихря» ......................................... 19
§ 13. Профилирование сопловых решеток с малыми относительными высотами лопаток .............................. 22
§ 14. Рациональные формы каналов активных рабочих решеток с малыми высотами лопаток............................ 24
§ 15. Профилирование сопловых н рабочих решеток для ступеней
с малыми отношениями и/са .............. 26
§ 16. Профилирование сопловых решеток поворотных регулирующих диафрагм ..................................... 26
§ 17. Особенности проектирования н расчета сечений решеток
„ большой веерности . . . ................... 27
Глава III. Расчет аэродинамических характеристик решеток. Влияние некоторых геометрических параметров иа аэродинамические характеристики решеток ..........................'................... 28
§ 18. Потерн на трение в решетках. Расчет пограничного слоя 28
§ 19. Влияние толщины и формы выходной кромки на эффектнв-
ность решеток. Расчет Кромочных потерь............ 29
Стр.
§ 20. Профильные потери в решетках..................... 31
§ 21. Углы выхода потока из решетки прн дозвуковых и сверхзвуковых скоростях..................................... 31
§ 22. Коэффициенты расхода турбинных решеток........... 32
§ 23. Влияние относительной высоты на экономичность решеток.
Расчет концевых потерь............................ 33
§ 24. Выбор оптимального шага решеток и угла установки профилей ................................................. 33
§ 25. Учет влияния перекрыши на концевые потери в сопловых и рабочих решетках при переменных углах входа....... 34
§ 26. Влияние веерности на распределение потерь по высоте кольцевых решеток. Учет наклона и кривизны лопаток ‘в радиальной плоскости . ................ 34
§ 27. Влияние наклона бандажей (раскрытия проточной части) на эффективность сопловых и рабочих решеток-........... 35
§ 28. Влияние шероховатости и технологических дефектов на экономичность решеток..................................... 36
Глава IV. -Влияние режимных параметров на эффективность решеток 38
§ 29. Угол входа потока в сопловые и рабочие решетки. Расчет потерь прн нерасчетных углах входа..................... 38
§ 30. Влияние числа Рейнольдса и сжимаемости (числа М) на характеристики турбинных решеток......................... 39
§ 31. Влияние турбулентности потока на профильные и суммарные потерн в сопловых н рабочих решетках .................. 40
§ 32, Неравномерность полей скоростей в турбинных решетках.
Учет влияния неравномерности на потери в решетках... 40
Глава V. Расчет ступеней паровых и газовых турбин по данным статических исследований ............................... 42
§ 33. Методика теплового расчета ступеней с использованием аэродинамических характеристик атласа ............... . 42
§ 34. Примеры расчета турбинных ступеней............... 42
Часть вторая
ПРОФИЛИ, АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК
Листы 1—52 ... ........................ 44—95
Литература . ............. . . .96
ч
Часть первая
МЕТОДЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК
ПРЕДИСЛОВИЕ
За последние десять лет отечественное турбостроение перешло на новые, аэродинамически более совершенные профили сопловых и рабочих решеток, разработанные н исследованные в лабораториях ведущих научно-исследовательских и учебных институтов и турбостроительных заводов.
Предложенные лабораториями профили турбинных решеток для дозвуковых скоростей легли в основу атласа профилей, а затем и нормалей, изданных Центральным котло-турбинным институтом (ЦКТИ) в 1960—1961 гг.
После выхода в свет этих материалов работы по исследованию и усовершенствованию профилей решеток успешно развивались. В лаборатории турбомашин Московского энергетического института (МЭИ) были разработаны профили сопловых н рабочих решеток для околозвуковых и сверхзвуковых скоростей, созданы группы решеток для ступеней с короткими лопатками, для ступеней, рассчитанных на малые отношения скоростей —, а также для -последних ступеней мощных са конденсационных турбин.
В основу профилирования решеток были положены аналитические и полуэмпирические методы расчета. Все решетки подвергались подробному исследованию в статических условиях и в экспериментальных турбинах, что позволило получить надежные аэродинамические характеристики, необходимые для теплового расчета ступеней.
Накопленные в лаборатории турбомашин МЭИ материалы по профилированию и исследованию турбинных решеток систематизировались и обобщались.
Результаты проделанной работы нашли свое отражение и в настоящем атласе.
При подготовке и составлении атласа были использованы материалы, полученные в лабораториях ведущих научно-исследовательских институтов и турбостроительных заводов. Однако в атлас вошли только те профили, которые разработаны непосредственно в МЭИ.
Атлас содержит достаточно широкий класс разнотипных профилей, имеющих малые потери энергии при заданных: треугольнике скоростей, числах Рейнольдса и М
В соответствии с этим в атлас включены сопловые н рабочие (активные) решетки для дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых скоростей, на разные углы входа и выхода (при заданном числе М), а также специальные решетки для ступеней с закрученными лопатками.
В атласе помещены также специальные профили решеток для малых относительных высот, сопловые решетки для регулирующих ступеней с поворотными диафрагмами и для ступеней, работающих при низких отношениях —.
Представленные в атласе профили решеток могут быть использованы при проектировании регулирующих ступеней высокого и низкого давления, промежуточных и последних ступеней паровых и газовых турбин.
В первой части атласа кратко изложены методы проектирования и расчета турбинных решеток н приведены практические приемы построения некоторых профилей специального типа.
Необходимость приведения материалов, изложенных в первой части, обусловлена тем, что во многих случаях при проектировании турбин нужны решетки, выходящие по своим параметрам за пределы номенклатуры атласа. Главы II—IV дают возможность читателю оценивать влияние группы дополнительных параметров на аэродинамические характеристики решеток. К числу таких параметров относятся шаг и высота лопаток, угол установки и форма профиля, числа Re, М, угол входа потока, величина веерности и форма обводов кольцевых решеток, перекрыша, шероховатость, турбулентность и т. д.
В заключение излагается методика расчета ступеней по данным статических исследований изолированных решеток н дается сопоставление расчетных и опытных к. п. д. (по испытаниям в экспериментальной турбине).
Помещенные в атласе профили решеток прошли проверку в натурных и модельных турбинах и широко используются в промышленности.
В расчетах, проектировании и опытном исследовании решеток принимала участие большая группа сотрудников лаборатории турбомашин МЭИ; кандидаты технических наук В. В. Фролов, В. А. Баранов, А. Е. Зарянкин, М. Ф. Зацепин и А. В. Губарев; инженеры Е. В. Майорский, А. Г. Шейнкман и др.
4
ГЛАВА I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
I ------------
§ I. КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК
Все применяемые в турбостроении решетки можно разделить иа «сколько групп, классифицируя их по различным признакам.
По назначению решетки турбин подразделяются на реактивные опловые (неподвижные) и рабочие (вращающиеся), а также на активные рабочие и поворотные.
Последние, в свою очередь, можно разделить на несколько групп по числам М1 на входе или на выходе: А — дозвуковые (М < М*); Б — околозвуковые (М* < М < 1,2); В — сверхзвуковые (М > 1,2).
Для реактив псшеток характерно четко выраженное конфузорное течение в ^лопаточных каналах. В активных решетках :редние статические давления на входе и на выходе примерно оди-« « обычно отличаются только на величину потери давления
а. ,'чных каналах.
сьфнкация решеток может быть произведена также по геометрическим параметрам — относительной высоте и веериости, влия-чие которых должно рассматриваться совместно.
В проточной части паровых и газовых турбин применяются ре-цетки малой относительной высоты (1 = у<1,0^ и малой веер-ности (б=^->2о), решетки средней высоты (/= 1,0—3,0) и вредней веериости (0 = 10—20) и решетки большой высоты (/ > 3,0) и большой веериости (0 < 10).
В решетках первой группы, несмотря на малую веерность, поток tMeeT четко выраженную пространственную структуру в связи с ма-ой высотой, которая приводит к смыканию вторичных течений. Малая веерность позволяет с большой надежностью использовать результаты испытаний прямых решеток.
При упрощенном исследовании второй группы течение в решетках можно рассматривать плоским, исключая корневые и периферийные сечения, где движение имеет пространственный характер вследствие вторичных токов, перетечек и ряда других причин.
Обтекание длинных лопаток большой веериости следует отнести группе пространственных задач. Средние сечения таких решеток в первом приближении можно рассчитывать по характеристикам плоских решеток соответствующих профилей. Лопатки третьей
1 Число М =--------отношение скорости течения с к скорости звука а; М* —
а
критическое число М, при котором в некоторой точке на профиле достигается М; = I [см. § 2).
группы обычно выполняются переменного профиля по высоте, и в этом случае очень важной задачей является увязка сечений между собой. По высоте лопаток должно быть обеспечено плавное изменение изобар статического давления на спинке и вогнутой поверхности
Фиг. 1. Формы профилей и каналов реактивных и активных решеток для различных чисел М.
а — реактивная решетка для дозвуковых и околозвуковых скоростей; б — реактивная решетка с суживающимися каналами и вогнутой спинкой в косом срезе; в, г — реактивные решетки с суживающе-расширяющимися каналами для сверхзвуковых скоростей; д. е, эк — активные решетки для дозвуковых, околозвуковых н сверхзвуковых скоростей.
профилей. При этом формы профилей в различных сечениях должны отвечать соответствующим числам М и Re.
Формы основных профилей и решеток с обозначением некоторых геометрических параметров приведены на фиг. 1 и в табл. 1.
§ 2. ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И РЕЖИМНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РЕШЕТОК
Решетки определяются формой профиля и межлопаточного канала. Форма профиля задается координатным способом 1 в прямоугольной системе координат (х, у), причем ось х совмещается с хордой профиля (фиг. 2); начало координат располагается вблизи входной кромки профиля.
При заданной форме профиля размеры и форма межлопаточных каналов зависят от основных геометрических параметров решетки, к числу которых относятся (см. фиг. 1 и 2):
Ь — хорда профиля;
t — шаг лопаток (профилей);
В — ширина решетки (профиля);
I — высота лопатки (решетки);
ау\ — углы установки профилей;
а—средний диаметр решетки (кольцевой);
Oj; cm; с2 — ширина канала на входе, в среднем сечении и на выходе;
6—толщина выходной кромки;
R — радиус скругления входной и выходной кромок профиля;
aon (Pin) — скелетные 2 углы входных кромок профилей; (Pan) — скелетные 2 углы выходных кромок профилей;
а1Э0 = arcsin р-, = arcsin ----эффективные углы
решеток;
х; у — координаты профиля, являющиеся одновременно координатами поверхностей канала;
ДВ2 — разность между шириной решетки и бандажей на входе и на выходе (свисание бандажей);
Д^,; Д(/3 — нормальные расстояния между фронтом решетки и измерительными сечениями на входе и на выходе;
s — расстояние от входной кромки до заданного сечения по обводу профиля;
scyH — суммарная длина профиля на спиике и вогнутой поверхности профиля.
1 В практике некоторых заводов н НИИ принято задавать форму профиля н канала дугами окружностей.
2 Скелетные углы профиля это углы между касательными к средней линнн профиля на входной и выходной кромках и фронтом решетки (фиг. 2)
7
В соответствии с правилами теории подобия и моделирования, а также принятой методикой расчета и построения решеток вводятся безразмерные (относительные) геометрические параметры:
7 = -4—- относительный шаг; О
I = 4----относительная высота;
О
О = ------веерность решетки;
а„ = —; а, = —-------относительные ширины каналов;
6 = -----относительная толщина кромки;
7 = 4~- I/ = ------относительные координаты профиля;
Ь о
к = Л“_ — относительная шероховатость поверхностей ш ь
профиля (канала);
s = _----относительное расстояние по обводу профиля.
При рассмотрении совместной работы двух решеток (сопловой и рабочей), т. е. при проектировании ступени, вводятся дополнительные геометрические параметры:
дп — верхняя (периферийная) перекрыша,- показывающая увеличение высоты рабочей решетки у периферии;
— иижняя (корневая) перекрыша; *
А = /2 — Zj — полная перекрыша;
6а — осевой зазор — расстояние между выходными кромками сопловой и входными кромками рабочей решетки.
Режимы течения газа через решетки турбин определяются совокупным значением группы параметров, устанавливаемых также в соответствии с теорией подобия и правилами моделирования. К группе режимных параметров решеток относятся:
а0; р, — углы входа потока в решетку;
М = —; X = —; £ = —-----------безразмерные скорости
с с* Смакс
на входе в решетку или за решеткой;
с; w — скорость иа входе или на выходе из сопловой и соответственно рабочей решеток;
а — скорость распространения малых возмущений (скорость звука);
а„ — критическая скорость;
Смакс — максимальная скорость истечения в пустоту;
Re = — — число Рейнольдса;
v — кинематическая вязкость;
ха = —----относительная окружная скорость;
са
и — окружная скорость;
са — фиктивная скорость, эквивалентная располагаемому теплоперепаду в ступени;
Eq = 1/ J с'2 dt — степень турбулентности потока
перед решеткой (начальная степень турбулентности);
с' — пульсационная составляющая скорости;
Д/ — отрезок времени осреднения скоростей.
Безразмерные скорости М; 5 и числа Рейнольдса рассчитываются по параметрам потока на входе или за решеткой. Указанные величины могут быть определены по абсолютным или относительным скоростям. В соответствии с этим используется следующая индексация величин:
1 — на входе в решетку;
2 — за решеткой;
с — для абсолютного потока;
w — для относительного потока.
Так, например, МС1 (Req) числа М и Re на входе в рабочую решетку в абсолютном движении; Мш , Recij — то же, в относительном движении и т. д.
Аэродинамическими характеристиками решеток называют следующие величины:
( — коэффициент потерь энергии в решетке;
«1'. — углы выхода потока из решетки;
р — коэффициент расхода.
Для обозначения коэффициентов составляющих потерь энергии принята следующая индексация:
пр — профильные потери;
кон — концевые потери;
кр — кромочные потери;
тр — потери на трение;
сум — суммарные потери.
На турбостроительных заводах и в лабораториях приняты различные способы обозначения профилей и решеток. При выборе системы обозначения решеток в настоящем атласе учитывались основные геометрические и режимные характеристики, конфузор-ность каналов решетки, оптимальные углы входа и выхода потока и расчетные безразмерные скорости. Ранее была принята система обозначений, в которой первая буква Т указывала на группу решетки (турбинная), вторая буква С или Р — на тип решетки (сопловая, рабочая реактивная или рабочая активная). Цифрой 0, 1, 2, 3. . . и т. д. условно показаны углы входа и выхода потока (0 — самые малые углы выхода). Последняя буква в обозначении указывает расчетное число М: А — дозвуковые скорости, Б — околозвуковые и В — сверхзвуковые.
С целью повышения наглядности при разработке атласа система обозначений была изменена. В новых обозначениях первая буква указывает тип решетки (С — сопловая или рабочая реактивная; Р — рабочая активная). Первая пара цифр обозначает оптимальный угол входа, а вторая — оптимальный угол выхода (для профилей с углами входа более 100° первые три цифры обозначают угол входа). Следует подчеркнуть, что каждая решетка может работать в некотором, достаточно широком, диапазоне углов входа и выхода; в обозначении профиля указываются средние величины углов оптимальной зоны, приведенной в таблице профилей (см. табл. 1).
Последняя буква, как и в старых обозначениях, определяет расчетный режим по числу М.
Индексы за последними буквами обозначают:
м — меридиональное профилирование;
к решетки малой ^высоты;
п — решетки поворотных диафрагм;
р — решетки с расширяющимися каналами.
Так, например, решетка С-9015Ал — реактивная (сопловая или рабочая), рассчитанная на угол входа а0 = 90°, угол выхода а, = = 15°, дозвуковые скорости и выполненная с меридиональным профилированием; решетка Р-3021А„ — активная, рабочая, рассчитанная иа углы входа Pi = 30° и выхода р2 = 21°, дозвуковые скорости и выполненная для малой высоты.
§ 3. МЕТОДИКА ОПЫТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕШЕТОК
Основными аэродинамическими характеристиками, приведенными в атласе, являются коэффициенты потерь энергии в решетках ( и углы выхода потока пх, р2 в зависимости от различных_режимных (М; Re; ас; рх; Е0 и др.) и геометрических (7; Z; ау; Р4; 6; 6 и др.) параметров.
Все характеристики, кроме а11ф = / (Z; и,) и р2лф = / (7; Р41 получены опытным путем: испытаниями прямых и кольцевых решеток в аэродинамических трубах методом траверсирования потока зондами. Большая часть экспериментальных данных относится к ис-пытаниям решеток на воздухе. Некоторые характеристики получены в паровых аэродинамических трубах, работающих на водяном паре. Применение водяного пара позволило значительно расширить диапа-
8
используются воздушные и
Фиг. 3. Схема большой паровоздушной аэродинамической трубы МЭИ:
/ — конфузор; 2 — направляющее сопло; 3 — приводы ползунов; 4 — ползун; 5 —люк координатника; 6 — выхлопная камера; 7 — диффузор: 8 — бандажные пластины пакета.
зоны изменения чисел Re и М, надежно измерить коэффициенты расхода решеток и осуществить исследования решеток прь наличии влажности.
Предварительные исследования показали, что испытания решеток на воздухе и перегретом паре дают удовлетворительное совпадение результатов: распределение давлений по профилю, коэффициенты потерь и расхода, полученные воздушными и паровыми испытаниями. хорошо согласуются между собой.
Конструктивные схемы применяемых аэродинамических труб для исследования решеток весьма разнообразны. Очень часто в МЭИ ! трубы с поворотными стенками подводящего сопла, закрытой (или открытой) рабочей частью и диффузором.
Принципиальная схемаодной из труб с закрытой рабочей частью показана на фиг. 3. Исследование решеток в этой трубе осуществляется на паре и воздухе. В рабочей части устанавливаются пакеты лопаток высотой до 100 ли» и длиной по фронту до 350 мм. Угот входа потока в решетку меняется от 15 до 165°. Угол выхода потока может колебаться в пределах от 8 до 50°.
На входе в рабочую часть размещен конфузор 1. Напорная камера рабочей части обеспечивает равномерное поле скоростей потока иа входе в подводящее сопло 2, расположенное перед решеткой. В напорной камере расположена система дренажей для определения статических давлений и давлений торможения. Конструкция рабочей части позволяет производить точечные измерения направления потока на входе в решетку.
Угол входа потока в решетку задается подводящим соп
лом 2, которое специально профилируется на заданный диапазон углов входа и чисел М. Поворотные стенки сопла крепятся неподвижно к бандажным пластинам 8 пакета лопаток и вместе с ним устанавливаются в рабочую часть. В рабочей части пакет зажимается ползунами 4, имеющими винтовые приводы 3. На выходе из, решетки установлен диффузор 7, позволяющий существенно увеличить число М на выходе из решетки.
Выхлопная камера имеет разветвленную систему дренажей для измерения статических давлений. Здесь размещаются зонды для исследования потока за решеткой. Зонды перемещаются в специальном люке координатника 5, где он закреплен на уплотненном штоке координатника, имеющего четыре степени свободы.
Управление координатником, установленным на рабочей части, полностью автоматизировано. Имеется несколько систем защиты, дублирующих одна другую и исключающих поломку зонда в процессе эксперимента.
з Дейч и др. 2011
Непосредственным продолжением рабочей части служит диффузор, выполненный с отношением сечений выхода и входа, равным 2,0— 2,5. Соответствующая степень повышения давления в диффузоре составляет 2—2,5. Диффузор соединяется с выхлопной трубой, выведенной в конденсатор.
При определении суммарных характеристик решеток пограничный слой на входе в решетку не отсекался, и толщина его составляла б = 1,5—2,5 мм в зависимости от режима (чисел Re и М). Таким образом, поле скоростей на входе по высоте решетки при испытаниях было неравномерным. Открытый осевой зазор (зазор между подводящим соплом и бандажами решетки) принимался нулевым. Перекрыта в опытах принималась различной: сопловые решетки испытывались без перекрыши, а рабочие — с перекрышей от 1,5 до 3 мм на сторону. Число лопаток в пакете составляло z = = 6-=-12.
Измерение параметров потока производилось на расстоянии (0,1—0,2) Ь (Ь — хорда профиля) пневмометрнческими зондами полного и статического давления и угломером. Внешний диаметр приемных трубок зондов принят 0,5—0,8 мм.
Обработка экспериментальных данных производилась по общепринятой методике [61. Для определения местных коэффициентов потерь Zt измерялось постоянное давление торможения перед решеткой р0, изменение давления торможения в каждой точке за решеткой Др, и статическое давление за решеткой рр
Коэффициент потерь энергии в точке определялся по известной формуле [61
* —।
Di v v
где е = — отношение давлении в точке за решеткой;
Др, = (р0 — рот) — изменение давления торможения в решетке;
Р'о = (Ро — Pi) — избыточное -начальное давление.
Перед носиком зонда при сверхзвуковых скоростях образуется прямой скачок уплотнения; поправку, учитывающую изменение давления торможения в скачке, легко ввести в уравнение
Представим:
ДРг = ЬР« — &р„, где ДрЛ — показание манометра;
Дрск — изменение давления торможения в прямом определяемое по формуле;
скачке,
(2)
Здесь: — число М перед скачком;
k — показатель нзоэнтропийного процесса.
Осреднение потерь за решеткой производилось непосредственно по площади путем графического интегрирования без учета расходной составляющей скорости. Такое осреднение приводит к несколько завышенным коэффициентам потерь.
Измерения давлений осуществлялись U-образными водяными или ртутными манометрами. При больших перепадах давлений, соответствующих сверхзвуковым скоростям за решеткой, измерения проводились пружинными образцовыми манометрами. Температуры измерялись платиновыми термометрами сопротивления и ртутными термометрами с ценой деления 0,1° С. При исследовании решеток на водяном паре все соединительные коммуникации измерителей давления выводились горизонтально, чтобы исключить влияние конденсирующегося пара на показания манометров. Угол выхода потока измерялся зондом угломером, приемные трубки которого расположены одна над другой. Такое расположение трубок позволило значительно уменьшить погрешность измерения угла выхода потока в точке, сильно изменяющегося по шагу решетки.
Методические исследования и тщательная тарировка приборов обеспечили высокую точность эксперимента. Точность определения коэффициента потерь £ в решетке профилей при статических исследованиях можно оценить, используя общее выражение для расчета предельной относительной погрешности:
х ___ 1 пр~ ~ ' к
X
Точность отсчета входящих в формулу величии составляет: dApf = dp'o = = 0,5 ли: pm. ст. (в опытах на ртутных мано-
метрах).
Рассмотрим конкретный случай практически минимального перепада давлений в решетке при использовании ртутных манометров: р'о = 250 мм рт. ст; остальные параметры измерений следующие: Pjts 750 мм рт. ст; Др, = 11 мм рт. ст. Отношение давлений на решетке составляет s = 0,75, а коэффициент потерь J = 4%.
Расчет для данного режима дает максимальную относительную погрешность:
б„р = ^=±0,04.
Абсолютная ошибка определения ? в данном случае составляет Д£ = ±0,16%.
Необходимо отметить, что основная погрешность эксперимента при статических исследованиях решеток связана с относительной погрешностью определения величины Др,- Средняя квадратичная ошибка опытов характеризующая величину случайных ошибок при Определении IсОставОя^а ±(0,3-0.6)% -Точно--измерения углов выхода потока из решеток составляла в опытах 0,3—0 5 .
При определении коэффициентов расхода ц в сопловых и рабочих решетках Действительный расход воздуха определялся по мерной
Таблица 1
Обозначение 'опт. GI • дОП/И ₽2 в град опт. ао : oOntTl ₽| в град ^опт рОЛ/Л в град МоП/п Старое обозначение № листа
С-9009А 7—11 70—120 0.72-0,85 27—31 0,65—0.95 TC-0A 1
C-90I2A 10-14 70—120 0,72—0,87 31-35 0,60—0,85 TC-IA 2—3
С-9015А 13—17 70—12С 0,70—0.85 35—40 0,50—0,85 ТС-2А 4-5
C-9OI8A 16—20 70-120 0,70—0,80 40—44 0,50—0,85 ТС-ЗА 5
С-9О22А 20—24 70—120 0.70—0,80 43—46 0,60—0,95 — 6
С-9027А 24—30 70—120 0,65—0,75 46—50 0,60—0,90 — 7
С-9033А 30—36 70—120 0,62—0,75 51—59 0,65-0,95 — 7
С-9038А 35—42 70—120 0,60—0,73 60—67 0,65—0,95 — 8
С-5515А 12—18 45-75 0,72-0,87 51—57 0,70—0.95 ТС! А 1 9
С-5520А 17—23 45—75 0,70—0,85 61—67 0.70—0,95 — 10
С-4525А 21—28 35—65 0,60—0,75 63—69 0,65—0,95 — И
С-6030А 27—34 45—85 0,52—0,70 68—73 0,65—0,95 — 12
С-6035А 32—38 45—85 0,42—0,65 70—75 0,70—0,95 — 13
С-6520А 17—23 50—85 0.60—0,70 50—56 0,70-0,95 —- 14
С-7025А 22—28 55—90 0,50-0,67 57-63 0,70—0,95 —• 15
Р-23! 4 А 12-16 20—30 0,60—0,75 75—80 0,75—0,95 TP-0A 16—17
Р-2617А 15—19 23—35 0,60—0,70 75—80 0,75—0,95 ТР-1А 17—18
Р-3021 А 19-24 25—40 0,58—0.68 77—81 0,70—0,90 ТР-2А 19-20
Р-3525А 22—28 30—50 0,55—0,65 78—82 0,60—0,85 ТР-ЗА 20—21
Р-4629А 25—32 44—60 0,45—0,58 75—80 0,55—0,85 ТР-4А 22
Р-5ОЗЗА 30—36 47—65 0,43—0,55 76—80 0,55—0.85 TP-SA 23
Р-5535А 32—38 50—70 0,42—0,52 77—81 0,55—0,85 ТР-6А 24
Р-6038А _ 35—42 55—75 0.41—0,51 75—80 0,55—0,85 . ТР-7А 24
Р-2314АК 12—16 20—30 0,60—0,75 ’ 75—80 0,70—0,95 TP-0A* 25—26
Р-2617А* 15—19 23—45 0,60—0,70 77—81 0,70—0,95 TP-IA^ 26—27
Р-3021Ак 19-24 25—40 0,58—0,68 78—82 0,70—0,90 ТР-2АК 28—29
Р-3525 -V 22—28 30—50 0,55—0,65 78—82 0,60—0,85 ТР-ЗАК 29—30
С-9012В 10- 14 70—12С 0,72—0,87 31—35 0,85—1,10 ТС-1Б 31
13—17 70—120 0,70—0,85 35—40 0,85—1,10 ТС-2Б 32
С-9О18Б 16-20 70—120 0,70—0.80 40—44 0,85—1,10 ТС-ЗБ 31
Р-2717Б 15—19 23—45 0.57—0,65 76—81 0,80—1.10 ТР-1Б 33—34
Р 2717БХ 15—19 23—45 0,57—0,68 76—81 0.85—1,10 — 34—35
Р-3021 Б 19—24 25—40 0,55—0,65 77-81 0,85—1,10 ТР-2Б 36
Р-3525Б 22—28 30—50 0,55—0,65 77—81 0.85—1,10 ТР-ЗБ 37
Р-4629Б 25—32 44—60 0,53—0,62 77—81 0,85—1,10 ТР-4Б 37
С-9008В 7—10 70—120 0,60—0,70 27—31 1,4—1,80 38
С-9012В 10—14 70—120 0,58—0.68 39—43 1,4—1,70 — 39
C-90I5B 13—17 70—120 0,55—0,65 38—42 1,4—1,70 — 40
С-9022В 18—24 70—120 0,55—0,65 47—52 1.4—1,70 — 41
Р-2118Б 16—20 19—24 0,60—0,70 86—89 1,3—1,60 TP-IB 42
Р-2522В 20—24 23—27 0.54—0,65 87—90 1,35—1,60 ТР-2В 43
Р-2926В 23—27 26—32 0.53—0,63 87—90 1,35—1;60 ТР-ЗВ 44
Р-ЗЗЗОВ 28—32 30—36 0,51—0,61 87—90 1.35—1,60 ТР-4В 44
Р-3025В 23—27 28—36 0,48—0,58 87—90 1,35—1,75 — 45
С-901 ЗП 10—16 70—120 0,41—0,50 42—47 — — 46
С-901 ЗПР 10—16 70—120 0,55—0,67 41—48 — 47
Р-2729Б 26—33 25—35 0.42—0,50 84—88 0,95—1,30 — 48
Р-5530Б 26—34 40—65 0.50—0,70 70—74 0,90—1,20 — 49
Р-9О25Б 22—28 70—120 0,55—0,72 41—46 0,90—1,20 — 49
Р-14520В 17—23 125—160 0,65—0,90 27—32 1,10—1,50 — 50
Р-16017Б 15—20 130—162 0,80—0,95 19—28 1,15—1,45 — 50
P-I60I7A 15—20 135—162 0,80—1,00 20—24 0,85—1,15 — 51
Р-16017В 15—20 135—162 0,85—1,00 16—20 1,55—1,80 52
шайбе с точностью ± 1,5%. а при исследованиях решеток на водяном паре с помощью мерных баков — с точностью ±0,5%. Теоретический расход рассчитывался по формуле:
= Л (4)
Где Ft — площадь минимального сечения сопла.
§ 4. ОБЩАЯ ТАБЛИЦА ПРОФИЛЕЙ ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК
Приведенные в настоящем атласе реактивные и активные решетки подразделяются иа 3 группы: 1 — дозвуковые Мопг = 0,4—0,9 (группа Л), 2 — околозвуковые Мопг = 0,9—1,2 (группа Б) и 3 — сверхзвуковые М > 1,2 (группа В).
Профили группы А имеют обводы плавно меняющейся кривизны, причем входная и выходная кромки скруглены. Межлопаточные каналы выполнены плавно суживающимися к выходу. Максимальная конфузорность соответствует каналам сопловых и реактивных рабочих решеток, а минимальная — каналам активных рабочих решеток.
Для малых относительных высот активные решетки рекомендуется выполнять с диффузорно-конфузорными каналами (группа Лк), а для сопловых решеток применяется пространственное, меридиональное профилирование (группа ЛД.
Профили сопловых решеток для околозвуковых скоростей (группа Б) выполнены с прямолинейными участками на спинке в косом срезе. Активные рабочие решетки группы Б имеют прямолинейные обводы также и на входном участке спинки. Каналы решеток этой группы плавно суживающиеся. Радиус скругления входных кромок уменьшен.
Сопловые решетки для сверхзвуковых скоростей (группа В) выполнены с вогнутой поверхностью иа выходном участке спинки в косом срезе. Для больших сверхзвуковых скоростей межлопаточные каналы суживающе-расширяющиеся. Активные решетки при М>1,5 выполняются также с суживающе-расширяющимися каналами.
В атласе приведены профили характерных сечений ступеней большой веериости. Корневые сечения предназначены для работы при углах входа потока р,, равных или меньших, чем угол выхода р? из решетки. Периферийные сечения рассчитаны на углы входа значительно превышающие 90°.
Отдельно рассмотрены профили сопловых решеток, предназначенных для промежуточных ступеней, работающих при малых отношениях —; реактивные решетки с малым углом входа а0 < 90°. са
Все приведенные в атласе профили и их основные геометрические и режимные параметры сведены в табл. 1.
§ 5. НОРМАЛИ НА ПРОФИЛИ РЕШЕТОК
Применяемые в настоящее время турбостроительными заводами профили турбинных решеток имеют малые профильные и концевые потери. Номенклатура этих профилей весьма велика.
С целью ограничения числа профилей и их типоразмеров часп профилей сопловых и рабочих решеток нормализована. В нормал: включены профили только для дозвуковых скоростей (группа А) В табл. 2 приведены основные параметры нормализованных решеток
Нормаль включает четыре профиля сопловых лопаток и девятТ профилей рабочих лопаток активного типа. Профили сопловы? (направляющих) решеток Н-1, Н-2 и Н-4 имеют примерно одинако вый диапазон углов выхода потока аг = 9-ь 15° (20°), но различны, механические характеристики. Профили рабочих решеток охваты вают диапазон углов выхода р2 = 17—34°. Оптимальные углы вход, меняются в интервале ₽г = 20—50°.
В табл. 2 приведены новые обозначения профилей. Полные обо значения рассмотрим иа примере профилей Н-12-В и 4Р-42-В. Здес буква Н и соответственно Р указывает тип решетки (направляющая т. е. сопловая и рабочая). Цифра после букв Н и Р (1, 2, 3, 4 . . . указывает организацию, разработавшую профиль.
Для рабочих решеток цифры перед буквой Р указывают уго. поворота потока, т. е. геометрию профиля по треугольнику скоростей С увеличением номера углы выхода и входа возрастают, а угол повс рота потока соответственно уменьшается. Вторая цифра в обозначс £
Таблица
Профили сопловых (направляющих) и рабочих решеток, включенные в нормаль
Принятые в нормалях обозначения профилей Диапазон углов в град. F Прочностные характеристики * д Jy Старое обозначение профиля Организация, разработавшие профиль
выхода <и» входа «о: ₽i wx кр wx СП wy вх- кр wy ВЫХ. кр
Н-1 9—15 70—110 2,403 0,313 0,365 1,678 0,905 0,1976 2,127 С-1 ЦНИИ
Н-2 12—20 70—110 1,46 0,135 0,184 0,770 0,455 0,0916 1,069 ТН-2 нм. Крылова цкти
н-з 9—15 70—110 2,42 0,320 0,360 1,660 0,850 0.2185 2,401 2324 лмз
Н-4 IP-I 10—17 17 70—110 20 2,168 7,195 0,232 1,831 0,288 2,305 1,525 5,895 0,760 3,832 2,94 12,61 TC-IA А-20 МЭИ ЦНИИ
ЗР-1 24 28 7.091 1,895 2,116 5,108 3,662 2,697 11,09 А-24 им. Крылова
4P-I 31 45 6,106 1,396 1,617 4.681 3,195 1,804 10,06 А-26
IP-2 17 20 7,437 2,039 2,652 5,215 4,177 3.692 11,88 Т-1 ЦКТИ
2Р-2 20 25 7,131 1,827 2.312 5.087 3,749 3,063 11,08 Т-2А
ЗР-2 2Р-4 24 20 28 20 5,694 7,368 1,218 1,897 1,607 2,406 3,967 5,208 3,013 3,758 1,777 3,237 8,784 11.18 ТР-2А МЭИ
4Р-4 31 45 4.853 0,896 1,125 8,397 2,496 1,069 7,340 ТР-4А
5Р-4 34 50 4,113 0,6607 0,8656 2,978 2,186 0.7214 6.450 ТР-5А
* Даны ДЛЯ сопловых решеток шириной В = 25 ал и для рабочих решеток шириной В = 50 мм; wxt Wy (см3) — моменты сопротивления профиля относительно осей х—
и у—У (фиг. 4); Jxi Jy~ моменты инерции относительно осей х—х и у—у (см*); F—площадь сечения лопатки (СЛ2).
10
I НИИ сопловых (направляющих) и третья в обозначении рабочих I пешеток характеризует толщину выходной кромки. Буква В дает 1; ширину профиля в миллиметрах. Все профили сопловых и рабочих I решеток разбиты на группы в зависимости от относительной толщины [ выходной кромки б.
Аэродинамические характеристики включают зависимости коэффициентов профильных и концевых потерь энергии и углов выхода потока от основных геометрических и режимных параметров решетки. Характеристики получены опытным путем, испытаниями I прямых решеток в аэродинамических трубах методом траверсиро-вания, с отсечением пограничного слоя подводящих сопел рабочих г частей. .
Аэродинамические характеристики могут быть надежно использованы при выборе оптимального варианта решеток для проектируемой ступени, а также для оценки влияния намечаемых изменений геометрических и режимных параметров.
§ 6. ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОФИЛЕЙ
Для конструктивного оформления и прочностного расчета лопаточных аппаратов турбины необходимо иметь геометрические характеристики профилей.
Фнг. 4. К расчету геометрических характеристик решеток.
Геометрические характеристики плоского сечения профиля (фиг. 4) могут быть определены различными методами, известными в литературе [18].
Координаты центра тяжести Хо н /0 получены из условия равенства нулю статических моментов относительно центральных осей.
Площадь профиля F определялась планиметрированием сечения, вычерченного в масштабе 10 : 1, и контролировалась аналитически, указанным методом.
Моменты инерции J и J, вычислены относительно осей х.
*IXI £/i£/l *
н у1у параллельных осям х и у и проходящих через центр тяжести профиля (фиг. 4).
В большинстве случаев для турбинных лопаток главные оси инерции 5 и ») составляют с осями xt и ух достаточно малый угол, однако при необходимости главные моменты инерции К и и угол поворота р главной оси инерции относительно оси х могут быть определены по формулам
= А = 4- (ал + А.К. - K(A,x.-A,J2 + 4j;.fil |;
^макс — А — 2 (А,*, + А1К1 + Г (А,х, — Ail/.)' + j;
97 tg2₽ = T----------
где J — центробежный момент инерции.
Имея геометрические параметры профиля и моменты инерции, можно определить момент сопротивления сечения, относительно J соответствующей оси: w = ------.
Умакс
Здесь: J — момент инерции относительно интересующей нас
оси;
Умакс — максимальное расстояние от этой оси до точки профиля.
Приведенные в таблицах атласа значения w относятся:
— момент сопротивления для спинки относительно оси хь — момент сопротивления для кромок относительно оси xt; wy'ui — момеот сопротивления для входной кромки относительно оси У1,
— момент сопротивления для выходной кромки относительно оси ух.
Для расчета вибрационных характеристик лопатки необходимо знать радиус инерции, который может быть найден по формуле
где g и J — радиус инерцин и момент инерции для соответствующей оси;
F — площадь сечения профиля.
Некоторые геометрические характеристики профилей приведены в атласе для одной хорды профиля, обозначенной на чертежах. В случае отличия- хорды от чертежных размеров пересчет геометрических характеристик на другую хорду производится умножением табличных данных »а соответствующий множитель kx = ------для координат;
А = (4) —для плош-аДи; А = (дг)3 — для момента сопротивления; fe, = —для момента инерции (Ь — чертежная хорда
профиля; bi — заданная хорда профиля).
При изменении хорды радиус скругления выходной кромки целесообразно выбирать не по линейной зависимости, а по формуле
'-'.ТЯГ'
где г и Г1 — радиусы скругления выходной кромки вновь проектируемого и исходного профилей.
При проектировании лопаток паровых и газовых турбин должны удовлетворяться требования экономичности, прочности и технологичности. Сначала проводятся тепловые и газодинамические расчеты, конструируется лопатка, а затем выполняется поверочный расчет на прочность, т. е. определяются действующие в лопатке напряжения и сравниваются с допустимыми. Запас прочности должен соответствовать принятым нормам. При работе с высокими температурами рабочих тел необходимо проводить расчеты на ползучесть, а также учитывать температурные напряжения. Кроме того, проверяется динамическая прочность лопаток, связанная с их колебаниями. Все эти вопросы подробно рассматриваются в специальных курсах [181; здесь же будут лишь даны основные формулы для расчета лопаток на
прочность, находящихся под действием центробежных сил и газового усилия.
В общем случае лопатки переменного профиля, приведенной на фиг. 5, разрывающее напряжение в сечении на расстоянии х от места заделки лопатки в диск запишется как
(5)
где с = gar j F (rK x) dx — центробежная сила части ло-
патки, расположенной между радиусами (гк + х) и (гп + /);
сб = р<1)2К6Гб — центробежная сила бандажа;
F [.м21 — площадь поперечного сечения лопатки на произ-
вольном радиусе + х);
— плотность металла;
— угловая скорость;
V [ж3]—объем бандажа, приходящегося на одну лопатку.
Если лопатку разделить на ряд участков и в каждом из них площадь F считать постоянной, то напряжение в /-м сеченин лопатки через напряжение в предыдущем от верха запишется в виде [19]
+ _Le^(l +Zfclt). (6)
Отсчет сечений ведется от периферии к корню лопатки, а координата х отсчитывается от корневого сечения.
Для приближенных расчетов
Фиг. 5. К расчету прочностных характеристик решеток.
напряжения в корневых сечениях лопаток можно воспользоваться следующими формулами:
1. Для лопатки постоянного профиля
(2
(7)
2. Для лопатки переменного сечения, когда площади профиля меняются по линейному закону,
^ = 10еф«2Ш- (8)
В этих формулах: и (м/сек) — окружная скорость на среднем диаметре лопаток;
0 — —ЕЕ. - р .
и“ I ’ Гв fK
Для расчета лопаток на изгиб воспользуемся фиг. 5, только номера сечений теперь будем относить к участкам, начиная с первого.
j 1
Через Hxi обозначим длину i'-го участка, а через х, — расстояние от основания лопатки до середины j-го участка.
• Найдем изгибающие моменты сил давления газов относительно осей и—о и а—о (см. фиг. 4) в нижнем сечении n-го участка:
Ма = Рц1 ^n)* о)
Ma(x^ = 'SlPal(xl-xn).
f=l
Здесь:
Pui = Gi (cla — cla)'<
Pal = — Gt (clo — C2O) + (Pl — p2),/2i Дх;.
Изгибающие моменты относительно главных центральных осей инерции определяются по формулам:
М — Ма sin у — Ми cos у; 1
^5 М = Ма cos у + Ми sin у. J
Тогда напряжение на выходной кромке лопатки, вызванное изгибом ot сил давления газов,
М + ^ (1-^ . (11)
xixi UiUi
Аналогично определяются напряжения на входной кромке и на спинке лопатки.
ГЛАВА 11
РАСЧЕТ И ПРОФИЛИРОВАНИЕ РЕШЕТОК
ч
§ 7. ВЫБОР ТИПА РЕШЕТКИ И ЕЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Выбор и детальный расчет решеток для проектируемой ступени осуществляется иа основании данных предварительного теплового расчета. По этим данным устанавливаются ориентировочные значения скоростей на входе н выходе из решетки Cj; wr, ws (и, соответственно, Мс^; Mw<; Mw ) углов а,; Р,; Р2; а2 в абсолютном и относительном движении, а также распределение параметров и реакции по высоте лопатки.
Для ступеней малой веерности (с большим отношением среднего диаметра к высоте лопаток 0 > 20) изменение параметров по радиусу невелико н для выбора решеток достаточно, рассмотреть треугольники скоростей на среднем диаметре.
В ступенях большой веерности необходимо выбирать профили решеток для нескольких сечений по радиусу, конструируя затем лопатки с учетом особенностей пространственного потока, прочности и технологии изготовления.
В проточной части многоступенчатой турбины удельные объемы, числа М и Re в абсолютном движении меняются в весьма широких пределах. Следовательно, высоты, а также оптимальные формы профилей сопловых и рабочих решеток будут различны для различных ступеней.
§ 8. РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ПОТОКА И МЕТОДЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ РЕШЕТОК ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
В теории решеток профилей рассматриваются две основные задачи (прямая и обратная). Прямая задача заключается в том, что по заданной форме профиля и его расположению в решетке (угол установки и шаг), величине скорости и ее направлению до решетки определяются: распределение скорости по обводам профиля .и направление потока за решеткой, а также силы, действующие на профиль в решетке. Полученное в результате решения прямой задачи распределение скоростей позволяет оценить степень аэродинамического совершенства формы профиля и канала, определить участки, обтекание которых может оказаться неудовлетворительным.
Другая задача, обратная, заключается в определении формы профиля н его расположения в решетке по заданному распределению скоростей вдоль обводов профиля, а также по некоторым геометрическим параметрам профиля толщина и форма выходной кромки, площадь профиля и пр. Решение обратной задачи позволяет построить высокоэффективный профиль, удовлетворяющий заранее заданному рациональному распределению скоростей по обводам профиля.
Ч Дейч и др. ТОК
Известно много способов решения указанных задач, основные из которых, в зависимости от применяемых методов и гидродинамических схем течения, можно разбить на следующие группы
1. Методы, основанные на решении интегральных или дифференциальных уравнений течения жидкости в решетке [23;, 37; 7).
Исходными дифференциальными уравнениями, описывающими потенциальное обтекание решетки потоком несж! маемой идеальной жидкости, являются уравнения Лапласа для искомых потенциала скорости <j> (х, у) и функции тока ф (х, у), которые эквивалентны уравнениям неразрывности и отсутствия вихрей. Эти уравнения при заданных граничных условиях (форма профиля, расположение в решетке и условия натекания) решаются численными методами, путем последовательных приближений.
Указанный расчет течения через решетку связан с определением искомых функций во всей области течения, что требует больших затрат времени и не оправдывается потребностями практики.
Для более эффективного решения прямой задачи теории гидродинамических решеток (расчет распределения скорости по контуру профиля) используют интегральные уравнения относительно искомых функций, связанных с течением вокруг заданного профиля. Методы расчета по интегральным уравнениям более удобны для программирования и поэтому они могут быть рекомендованы для машинного решения задачи [23]. Этот метод основан на решении интегрального уравнения, неизвестной функцией в котором является потенциал скорости.
Решение этого уравнения может быть найдено методом последовательных приближений. Для решения такого уравнения на счетной машине ЭВМ-20 в ЦКТИ составлена программа, которая предусматривает расчет профилей, заданных как дугами окружности и отрезками прямых, так и заданных координатами спинки и вогнутой поверхности; при этом координаты должны быть заданы с равномерным шагом. Расчеты показывают, что при достаточно большом числе интервалов разбивки контура профиля (п = 120) эпюра скоростей, полученная на счетной машине, хорошо совпадает с экспериментальной. Машинное время, необходимое для одного расчета на машине, составляет 5—6 мин, в то время как при ручном счете 50—60 ч.
2. Способы решения прямой и обратной задачи теории решеток, характеризующиеся применением метода конформного отображения [7; 37; 21 ].
1 В рамках атласа невозможно последовательное изложение методов расчета потенциального течения в решетках. Здесь дается только краткое перечисление методов с ссылками иа соответствующую литературу. Более подробно развит простой инженерный метод расчета, основанный на теории канала.
Если известно обтекание некоторой простой решетки (пластин или кругов), т. е. известна сетка ортогональных друг другу линий тока и эквипотенциальных линий, то, отобразив эту область на некоторую другую, можно получить картину обтекания произвольной, наперед заданной решетки. Этими же способами может быть решена и обратная задача. Трудности, которые возникают при использовании метода конформного отображения, состоят в том, что неизвестна отображающая функция; ее приходится искать методом последовательных приближений.
3. Для решения обратной задачи применяют также метод годографа, который впервые был предложен Н. Е. Жуковским (1890 г.).
Практическое значение этого метода состоит в том, что при зада-: нии годографа скорости можно обеспечить рациональное распределение скоростей, а именно: ограничить максимальную величину скорости и получить монотонное изменение скорости на большей части обвода профиля. Затраты времени при расчете методом годографа велики (при ручном счете 30—50 ч).
4. Очень часто для определения течения вокруг решетки с профилями произвольной формы применяют методы аналогий или моделирования (36; 37 ]. ‘ j
В плоских задачах течения идеальной жидкости наиболее- распространен метод электрогидродинаыической аналогии (ЭГДА), который основан на аналогии между дифференциальными уравнениями течения электрического тока в проводнике и течения идеальной жидкости. Измерения поля электрических потенциалов на модели дают картину распределения потенциала скорости в плоской решетке профилей.
Кроме электрогидродинамической аналогии, часто применяется мембранная аналогия, основанная на том, что функция прогиба мембраны и функция тока плоского вихревого движения идеальной несжимаемой жидкости описывается одним и тем же дифференциальным уравнением (уравнение Пуассона); линии равных прогибов мембраны изображают линии тока, а углы наклона ее поверхности пропорциональны скорости жидкости.
5. Приближенный расчет распределения скоростей по профилю в густой решетке может быть выполнен путем использования решения задачи о течении газа в канале. Так как в случае густых решеток течение в косом срезе практически не зависит от условий течения на входном участке профиля, можно приближенно течение в средней части межлопаточного канала рассматривать как течение в единичном канале, пренебрегая взаимным влиянием профилей. Соображения о расчете потенциального течения в канале имеются у Г. Флюгеля и А. Стодола. Позднее этот метод был развит Г. Ю. Степановым, А. Н. Шерстюком и Г. С. Самойловичем [7; 37; 45; 35].
13
Для проведения расчета решетки необходимо продолжить канал на входном участке и в косом срезе на выходе [7]. На выходном участке профиля канал можно продолжить по прямой линии АА' (фиг. 6), которая проводится касательно к вогнутой поверхности под углом рцф. На входном участке канал может быть приближенно продолжен по прямой, проведенной под углом входа потока
Интегральное определение расхода необходимо производить по эквипотенциали, так как скорость нормальна к ней. Однако форма
Тогда коэффициент По qcp ищется безразмерная скорость I (по таблицам);
К- 4- — Ki р) находим безразмерную скорость X г на спинке профиля
2d — K,f>- ’ = Хср
1 И
где 6 — ширина канала вдоль эквипотенциали. и безразмерную скорость Х8 на вогнутой поверхности канала
Введем коэффициент расхода р, который учитывает неравномер- , __ X,
ность расхода вдоль эквипотенциали и зависит только от геометрии 2 ~ '
канала:
Фиг. 6. Сопоставление расчетного (но методу канала) и опытного распределения давлений по обводу профиля.
эквипотенциали заранее неизвестна. Вычисления показывают, что погрешность невелика, если эквипотенциаль заменить кривой, которая нормальна к стенкам канала (например, дугой окружности).
Распределение скоростей вдоль эквипотенциали подчиняется гиперболическому закону и выбирается в виде [71
а
I Ь Ьц 4 ед2 ’
(12)
где с — скорость газа в произвольной точке канала;
т] — координата вдоль эквипотенциали;
а; Ь; е — коэффициенты, которые определяются из граничных условий:
при:
1) т] = 0 (на спинке профиля) с — сх
2)4 = 0) 2_* * и 7
n = ft f С Йч ь = — —
и а = Ci, Ki
Кг-
(13)
нение плотности. В широком диапазоне фнг. у Зависимость коэффициента расхода от геометрических параметров решетки,
дозвуковых скоростей (до М = 0,84-
-4- 0,9) расчет канала с учетом сжимаемости может быть произведен путем введения средней плотности в данном сечении. Кратко изложим порядок расчета заданного канала:
а) после того как в рассчитываемый канал вписаны окружности и проведены эквипотенциали через точки касания этих окружностей со стенками, определяется длина эквипотенциалей (дуг окружности) 6 и радиусы кривизны граничных линий канала rt и г2 во всех расчетных сечениях;
б) далее для каждой эквипотенциали вычисляются безразмерные геометрические параметры 6; г2; е\ р по формулам (14, 15 и 16);
в) определяются параметры газа на входе в решетку: безразмерная скорость Xt = -±, приведенный расход qx = qt (XJ (по таблицам газодинамических функций);
г) средний приведенный расход вдоль канала рассчитывается по приведенному расходу на входе в решетку
„ G, QfC^t sin В, t . D ,,-7,
= о? =- = 91T s,n р' (17)
О точности определения скоростей в решетке методом ка: можно судить по фиг. 6, где приведено сравнение расчетных и опыт данных для одной из решеток. Приближенный расчет решетк! методу канала выполняется в течение 5—6 чел.-ч.
§ 9. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ДОЗВУКОВЫХ
РЕШЕТОК. ЛЕМНИСКАТНЫЙ МЕТОД1)
Перечисленные выше методы решения обратной задачи (пост ние решеток профилей по заданному распределению скорое имеют существенные недостатки, основными из которых являю 1) большая трудоемкость; 2) произвол в выборе эпюр скорост 3) трудность построения косого среза решетки по заданному пределению скоростей.
1) Лемнискатный метод разработан совместно с инж Б. Науманом. Лемнн ные кривые для профилей применялись Журавлевым С. И. и Копелевым С а также Г. И. v
14
Таблица 3
В практике широко распространены приближенные геометрические методы построения профилей, которые базируются на многочисленных опытных, данных. Одним из таких методов является изгиб исходного осесимметричного профиля по средней линии (средняя линия____геометрическое место центров окружностей, вписанных
"в профиль) [44; 331. В качестве средней линии принимается обычно парабола, касательная к которой на входе составляет с фронтом решетки угол а на выходе р2.
Построенные по описанному методу решетки обладают достаточно малыми потерями.
М. И. Жуковским [221 предложен метод построения профилей, основанный на использовании ряда хорошо экспериментально отработанных решеток. При построении нового профиля производят небольшие изменения формы входных или выходных участков двух близлежащих профилей данного ряда. Так как форма нового профиля близка к форме исходных эффективных профилей, то их характеристики оказываются близкими.
Используются также методы построения обводов профилей по кривым, с плавно меняющейся кривизной, в частности по параболе 1371.
Здесь кратко излагается метод построения сопловых и рабочих решеток по лемнискатиым кривым. В основу метода положен экспериментальный материал, накопленный многими научно-исследовательскими организациями. Лемниската [уравнение (х8 + р8)8 = = с8(х8-у8)1 оказывается наиболее благоприятной кривой для построения дозвуковых профилей, так как позволяет выбрать в любом сечении канала точку максимальной кривизны и обеспечить плавное изменение кривизны вдоль обводов профиля (фиг. 8). Изменяя масштаб ординаты Ki (у' = Кгу), можно смещать точку Е в любом направлении по прямой х = 0,625 а и тем самым обеспечить желаемую форму спинки профиля для разных углов входа и выхода потока.
Обтекание вогнутой поверхности профиля происходит, как правило, при отрицательных градиентах давления, и, следовательно, здесь возможно менее тщательное профилирование.’ Поэтому в некоторых частях вогнутой поверхности лемнискаты заменяются дугами окружности. ’ f
Каждый профиль состоит из следующих частей (фиг. 8):
А. Спинка профиля:
1. 00' — прямая (существует только при а0 > 90°).
2. ОЕ (О”Е) — лемниската
3. ЕС — лемниската К«, образованная из EF (К,) по определенному закону.
Б. Вогнутая поверхность:
4. AD— лемниската К3-
5. DC — дуга окружности радиуса R,.
6. При ас > 90° нет части AD, а есть только дуга окружности AC (/?,).
В. Входная и выходная части профиля образуются из Дуг окружностей /?2 и 7?3.
Для профилей с углами входа потока а0 < 100 касательная к средней линии профиля на входе выбиралась на 5° меньше, чем расчетный угол.
Для построения профиля заданными являются углы входа и выхода а0 (рД и а1 (Р2). хорда профиля (или ширина решетки В). Скорости дозвуковые. Масштаб построения (с) выбирается свободно. В дальнейшем все графики и таблицы даны в относительных величинах. Рассмотрим приемы построения профиля.
1. По заданному углу выхода и, илн р2 по табл. 3 выбирается коэффициент Kj и строится лемниската по формуле у = Kjj (фиг. 8)
(при промежуточных углах следует воспользоваться интерполяцией).
2. Определяется коэффициент К2:
при а’ < 90’ К, = К'2 — v- (90 — аоу,
при ас > 90’ К2 — К2 = к”(ао — 90°).
Коэффициенты х' и к определяются в зависимости от Cj (Р2) по табл. 3. Исходя из лемнискаты Ki строится кривая /<2 по следующим зависимостям (фиг. 8):
при a0 < 90; h' = K'thl; при а0 > 90’ h" — К21-
«1 (₽а). град. 10 15 20 25 30 35 40 50 60 75 90
Kt 3,2 2,75 2.38 2,05 1.75 1,48 1,25 0,88 0,6 0,275 0,05
х' I05 7,3 6,8 6,85 7,3 3.0 9,0 10,4 — — — —
х” 10я 21 19 15,8 10,3 0 — — — — —
. ХВ 0,525 0,56 0,585 3,608 0,63 0,65 0.658 — — — —
Ув 0,795 J.685 J.603 0,53 0,46 0,39f. 0,34 — — — —
а0 = 90° хл- 0,204 0,148 0,104 0,071 3,045 0,027 o,ok 3,005 0,001 0 0
«л- 1,02 0,914 0,822 0,743 0,677 0,618 0,568 0,494 0,44 0.415 0.415
+ 5° ХА' 0,332 0,315 0,305|0,298 0.299 0,302 0,32 — — — —
Ул- 1,026 0,922 О,83з|о,755 0,69 O,63s|o,584 -1 -1 —
3. Точка С лежит на кривой Кг. Ее координаты хс, ус определяются по табл. 4. Для более точного отсчета при углах a0 (f,) > 90°
дается координата хс; при а0 (р2) < 90° координата рс == — (а — масштаб построения).
4 Прямой участок ОО' (для углов a0 (Pi) >90 ) строится по уравнению tg у = Ki-
15
Таблица 4
-—— Углы входа (₽1) в град. ' Параметры Р, = ₽. + 5” 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 «О = — 180°—а 1 Углы выхода (₽,) в град.
Г Хс 1 хс — 0,585 0,65 0.71 0,775 0,84 0,905 0,855 0,858 0,825 0,77 0.685 0,5 0,365 10
0.495 0,535 0,59 0.65 0,71 0,77 0,855 0.852 0,81 0,74 0,62 0,36 0,36 15
(а, 3- 90°) 0.415 - 0,425 0,475 0,525 0,575 0,625 0,855 0,845 0,788 0,695 0,525 — 0,35 22
1 - Ус 0.325 — 0,355 0,4 0,44 0,485 0,855 0,82 0,728 0,587 0,34 — 0,34 30
Ус=~° 0,235 — 0,235 0,275 0,31 0,35 0,855 0,75 0,62 0,425 — — 0,325 40
(По <90°)
0.27 0,312 0,37 0,44 0,535 0,69 1,0 1.8 4,0 8,75 24 10
0,32 0,35 0,405 0,483 0,59 0,76 1,15 2,15 4,7 11 — —— 15
Я, = -^ 0,37 0,38 0,445 0,525 0,64 0,835 1,35 2,65 6,0 20 — — 22
° 0,43 —— 0.475 0,56 0,682 0,91 1,6 3,3 в.гз’ — — — 30
1 0,5 — 0,5 0,595 0,725 1,0 1,9 4,3 12,5 — — — 40
1.2 1.6 2.0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 10
1,2 1,42 1,74 2,07 2,4 2,72 3,05 3,37 — — — — 15
К» 1,23 1,28 1,55 1,82 2.08 2,35 2,61 — — — — — 22
1»3 — 1,45 1,67 1,9 2,12 2.34 — , —— — — — 30
1,4 — 1,4 1,6 1,8 2,0 — — — — — — 40
0.021 0,03 0,04 0,05 0,059 0,065 0,068 0,066 0,06 0,047 0,025 0,015 10
0.021 0,027 0,036 0,045 0,054 0,06 0.062 0,06 0.052 0,038 0,015 0,015 15
0,02 0,021 0,029 0,038 0,046 0,052 0,054 0,05 0,041 0,026 — 0,014 22
С 0,016 0,021 0,028 0,036 0,043 0,045 0,04 0,028 0,012 — 0.012 30
0,012 — 0,012 0,018 0,025 0,03 0,03 0,024 0.014 — — 0,01 40
5. В зависимости от углов входа аГ1 (0Х) и углов выхода а, (р„) по табл. Зи фиг.9определяется координата точки А '(хА,; уА.). Темсамым, по существу, определяются угол установки и шаг решетки. Если необходимо изменить шаг решетки (в небольших пределах), следует изменить и угол установки для обеспечения расчетного угла выхода.
6. Толщина выходной кромки профиля ОА (О'А или О" А) (фиг. 8) выбирается из конструктивных и технологических условий.
7. В зависимости от а, (р2) определяются координаты точки В (координаты точки В хв и ув сведены в табл. 3).
8. Через точки В и С или А и С (если не задан коэффициент К3) проводится окружность радиуса /?х = Значение радиусов определяется по данным табл. 4.
9. Через точку А проводится лемниската К3, которая касается окружности Rl в точке D. Для псстрсения лемнискаты К3 используется правая ветвь лемнискаты /<, (FE. фиг. 8), причем точка F переносится и совмещается с точкой А. Масштаб лемнискаты К3 выбирается по табл. 4. Экстраполяция не допускается. Для остальных случаев (например, «„ = 120', щ = 30 ) вогнутая часть прсфиля состоит только из дуги окружности 7?х.
10. Радиус входной кромки Я2 зависит от углов входа а„ (р,) и выхода ах (02) и определяется из табл. 4.
По рассмотренной выше методике были построены прсфили для широкого диапазона углов входа и выхода. На фиг. 10 представлены прсфили и каналы решеток для угла выхода к, (р2) = 15° и углов входа а0 (₽,) — 20°4-165°, т. е. охвачен диапазон всех возможных активных и реактивных профилей с постоянным углом выхода at (Ре) = 15’- Аналогичные чертежи решеток выполнены и для дру-16
гих углов выхода а, (р2) = 10°; а, (Р2) = 22°; cq (р2) = 30'' и а, (Рг) — 40°. Изменение формы прсфиля при постоянном угле входа а0 = 90° и переменных углах выхода дано на фиг. 11,а,анафиг. 11, б показано изменение формы прсфиля для активных решеток, у которых угол входа на 5е больше угла выхода. ?
Результаты испытаний лемнискатных профилей. Испытаниям были подвергнуты четыре прсфиля на угол входа ос = 90° и выхода щ = 10, 15, 20 и 40°. На фиг. 12 даны графики коэффициентов потерь от числа Мц для всех испытанных решеток. Для решеток с углами выхода 15,20 и 40° экспериментально получены достаточно малые профильные потери (при М = 0,6—0,9 tnp = 2%). Для решетки с а, = = 10° профильные потери составляют около 3%, что также соответствует уровню потерь для лучших решеток такого типа. Не менее важным является тот факт, что зависимость коэффициентов потерь от числа М (Re) оказывается более пологой, чем у других профилей, испытывавшихся ранее.
Представляет интерес распределение давления по обводам профиля для испытанных решетск (фиг. 13). Прежде всего следует отметить, что распределение давления оказывается благоприятным: разрежение и протяженность диффузорного участка в коссм срезе на спинке невелика. Это и объясняет малый уровень потерь в решетках.
Второй особенностью испытанных решеток является то, что в горле (в минимальном сечении) канала на спинке при дозвуковых скоростях значительно меняется статическое давление при изменении угла выхода а,. Так, например, при малых углах (а, = 10е) давление на спинке в минимальном сечении больше, чем давление за решеткой, а при больших углах выхода (а( = 40°) — меньше, чем за решеткой.
При дозвуковых скоростях это может существенно отразиться на величине расхода через решетку, и, соответственно, на расчетных значениях коэффициентов расхода.
Кроме испытания специально изготовленных по изложенной методике профилей, было проведено сопоставление лемнискатных профилен с лучшими, разработанными по точным методам и испытанными в МЭИ профилями. Такое сопоставление было проведено с профилями Р-2314А. Р-3021А и Р-462' А.
Обводы сопоставляемых профилей практически совпадают. Профильные потери в решетках Р-2314А, Р-3021А и Р-4629А при М = = 0,6—0,9 составляют около 4%; можно предположить, что такими же будут потери и для лемнискатных профилей. Хорошее совпадение геометрических характеристик лемнискатных профилей получается и при сопоставлении с другими лучшими профилями, например с прсфилямиС-9015А и С-5515А, которые имеют на оптимальных режимах профильные потери 1,8 и 2,2% соответственно.
Таким образом, по результатам испытаний лемнискатных профилей и проведенного сопоставления с лучшими ранее разработанными профилями следует ожидать малых потерь и при других параметрах (углах входа и выхода) решеток. Лемнискатный метод построения профилей может быть использован и для профилирования длинных закрученных лопаток ступеней большой веериости, рассчитанных на докритические или небольшие сверхкритические тепло-
перепады.
Профили сопловых (реактивных) решеток, построенных по лем-нискатному методу, и их аэродинамические характеристики представлены на листах 6—8.
§ 10. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЛОВЫХ РЕШЕТОК ДЛЯ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
Сопловые решетки для околозвуковых скоростей (группы Б) по геометрическим параметрам незначительно отличаются от решеток группы А. Однако структура потока в этих решетках существенно различная.
Действительно, для решеток группы А скорости в любой точке обвода профиля меньше скорости звука < 1, где М|“”“ — максимальное число М в точке обвода спинки); в сопловых решетках группы Б имеется определенный участок профиля на спинке, в пределах которого скорости сверхзвуковые; этот участок замыкается скачком уплотнения.
Многочисленные экспериментальные результаты показали, что прсфили сопловых решеток для околозвуковых скоростей должны иметь прямолинейную спинку в косом срезе. Следовательно, сопловые решетки группы Б можно получить путем деформации выходного участка прсфиля группы А.
В результате такой деформации уменьшается кривизна вогнутой поверхности прсфиля. Спинка выполняется прямолинейной вплоть до минимального сечения, причем рекомендуется несколько затягивать прямолинейный участок в глубь канала за узкое сечение.
Уменьшение кривизны спинки прсфиля путем спрямления выходного участка в косом срезе позволяет затянуть начало кризисного нарастания потерь в решетке до чисел М = 1,0—1,25. Таким образом, применение сопловых решеток группы Б целесообразно при скоростях за решеткой, соответствующих изменению числа М в пределах 0,9—1,25.
При перепадах давления на решетке, превышающих критические, в косом срезе образуется волновой спектр, подробно рассмотренный в [6]. В узком сечении решетки устанавливается критическая скорость. Так как за решеткой давление ниже критического, то на выходной кромке образуется и распространяется в косой срез волна разре-
жения которая, достигнув спинки соседнего профиля, отражается также’вотной разрежения. На некотором расстоянии за кромкой происходит слияние двух струек потока, омывающих профиль с разных сторон При слиянии происходит резкий поворот струек, в результате чего возникает система скачков lull (фиг. 14). Перерасширение потока в первичной и отраженной волнах разрежения частично компенсируется первичным скачком I, который, достигнув спинки профиля, в свою очередь, отражается скачком уплотнения Перерасширение потока в волнах разрежения, интенсивность кромочных скачков / и II, а также их положение определяются кривизной спинки профиля в косом срезе, толщиной и формой выходной кромки и т. п.
При М > 1,2-^ 1,25 следует применять сопловые решетки есужи-вающимися межлопаточными каналами, но спинка профилей в косом срезе выполняется вогнутой. Теоретически наивыгоднейшей, с точки зрения распределения скоростей в сечении за решеткой, является вогнутая спинка, построенная как линия тока при обтекании угловой
Фнг. 14. Структура потока на выходе из решетки при сверхзвуковых скоростях.
точки (кромки предыдущего профиля). Однако при такой форме спинки профиля невозможно построить плоскую решетку профилей, так как угол образования кромки получается отрицательным (подрезка кромки). Следовательно, при профилировании спинки лопатки в косом срезе решетки необходимо обеспечить достаточно большой конструктивный угол образования выходной кромки.
На фиг 15 показан пример построения спинки профиля в косом срезе с помощью диаграммы характеристик. Расчетное число М для решетки М = 1,4. Схема построения течения следующая: 1) звуковая линия — прямая в узком сечении; 2) в угловой точке возникает волна разрежения, в которой поток расширяется от М= 1 до М1р; 3) спинка профиля на начальном участке — выпуклая, а затем часть волн разрежения гасится соответствующим поворотом стенки. Угол между касательной к спинке в точке перегиба и касательной к спинке на выходной кромке на 1—2: меньше, чем угол между касательной к спинке в узком сечении канала и касательной к спинке в точке перегиба (фиг. 15). Этим достигается положительный угол образования кромки. На той же фиг. 15 показано последовательное изменение приведенной скорости X,. при переходе через волны разрежения в диаграмме характеристик.
Однако действительная картина течения в косом срезе отличается от построенной методом характеристик. Перерасширение на спинке не 18
достигает тех величин, которые получились по расчету методом характеристик. Обработка результатов исследования большого числа сопловых решеток позволила определить максимальное число
на спинке в косом срезе в зависимости от числа М1р (фнг. 16). Величина МГ” может быть приближенно определена по формуле
М,"°“ = 0,9 М1р + (0,25 -=- 0,30). (18;
где М1р — расчетное число М за решеткой.
Фнг. 15. Схема построения спинки профиля для околозвуковых и сверхзвуковых скоростей с суживающимся каналом.
Формула" (18) пригодна в диапазоне М1р = 1,2-=-1,8. При М1р < < 1,2 величина зависит от степени расширения канала f (фиг. 16).
После достижения скорости, соответствующей М,-, на спинке профиля возникает скачок уплотнения. Наличие вогнутой спинки в реальном течении приводит, как показали опыты, к переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный, так как имеет место изменение знака кривизны обвода профиля. Таким образом, если
Фнг. 16. Максимальные числа М“АС на спннке в косом срезе сопловых решеток в функции от числа М^.
скачок уплотнения падает на спинку за точкой перегиба, то он взаимодействует с турбулентным пограничным слоем, что уменьшает вероятность отрыва. Кроме того, вогнутость спинки уменьшает угол между вектором скорости за скачком и касательной к спинке профиля, что также уменьшает опасность отрыва пограничного слоя.
Для приближенного расчета спинки профиля в косом срезе ре-методаку yi™B10 “14 Г” КаНаЛаЫИ М0Ж"° Рекомендовать следующую Заданы следующие величины:
с размер узкого сечения канала, определяемый по известному расходу газа;
аиФ — эффективный угол выхода потока;
— расчетное число М на выходе из решетки.
1. По формуле (18) или по фиг. 16 определяется величина Mj‘aKC для заданного М1р. '
2. Определяется положение точки перегиба (см. фиг. 15) по формуле
(19)
где 6 (М1р) — угол отклонения потока при расширении от М = 1 до MJP [42];
6 (М™“) — угол отклонения потока при расширении от М = 1 Мчакс
I I 6 (м1„) — 6 (М?0"1) I
3. Округляем величину —1------------— -г- (1-5-2) = у до
целого числа градусов; от узкого сечения до точки перегиба строим правильную ломаную линию, содержащую у отрезков (угол между отрезками 1,0). Через точки излома полученной линии проводим плавную выпуклую линию до точки перегиба О.
4. Определяем длину вогнутой части спинки
а/чМ™)
tg arcsin —J—: М
б(м1р)-б(мг“)
2
(20)
^еогн
где q (№“) — приведенный расход, соответствующий числу
5. Строим вогнутую правильную ломаную линию, начиная от точки перегиба О и до точки с координатой 1КЖ. Число отрезков ломаной линии равно у — (1-5-2 ); угол между отрезками 1,0". Через точки излома полученной линии проводим плавную вогнутую линию сопрягающуюся с выпуклой линией в точке перегиба.
6. В конце вогнутой линии проводим касательную и, определив по а и а1эф шаг решетки t, строим выходную кромку профиля. За вогнутым следует прямолинейный участок спинки профиля.
§ II. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЛОВЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ РЕШЕТОК
По мере увеличения расчетного числа М1р > 1,4 на выходе из решетки необходимо переходить к применению комбинированного типа решеток, имеющих небольшое расширение межлопаточного канала и вогнутую спннку профиля в косом срезе.
Известно, что при сверхзвуковых скоростях решетки с расширяющимися каналами чувствительны к изменению режима и, в частности, числа М [9, 10 ]. Характер изменения потерь в решетке при изменении режима (М) существенно зависит от геометрических параметров решетки и, в основном, от формы межлопаточного канала. Так, если решетки с суживающимися каналами обычно характеризуются малыми потерями при дозвуковых скоростях, а при М > 1 потери резко возрастают, то для решеток с расширяющимися каналами потери малы в узком диапазоне сверхзвуковых скоростей, а прн околозвуковых и Mj > М1р достигают больших величин [14].
Анализируя поведение характеристик сверхзвуковых реактивных решеток с расширяющимися каналами при переменных режимах,
нетрудно установить, что эффективность решеток зависит от формы и расположения скачков уплотнения в расширяющейся части канала и в косом срезе 18]. Результаты обработки графиков распределения давлений по спинке различных профилей (фиг. 17) показывают, что
текущее положение скачка уплотнения хск —
меняется в зави-‘р
симости от отношения давлений на решетке и степени расширения
канала /.
Из кривых на фиг. 17 отчетливо следует, что с уменьшением / скачки быстрее покидают канал и переходят в косой срез, т. е. при одном и том же отношении давлений е0 скачки в межлопаточном канале тем ближе к выходному сечению, чем меньше /. Этот результат с физической стороны объясняет обнаруживаемую экспериментально зависимость потерь и угла выхода потока от отношения давлений нз
нерасчетных режимах. Чем меньше геометрический параметр /, тем
Фиг. 17. Изменение положения скачка уплотнения и зависимости от степени расширения канала f и режима.
меньшая часть спинки и вогнутой поверхности профиля находится под воздействием системы скачков на нерасчетных режимах. Кроме того, при перемещении в косой срез изменяются структура и интенсивность скачков: криволинейные (близкие к прямым) скачки в канале при переходе в косой срез становятся косыми. Так как в решетках с малой степенью расширения по мере уменьшения е0 скачки быстрее перемещаются в косой срез, то косой срез быстрее вступает в работу. Следовательно, в решетках с малыми / угол выхода потока меняется более интенсивно при изменении режима Выбор рационального значения параметра Jпозволяет наиболее целесообразно распределить ускорение потока между расширяющейся частью канала и косым срезом [14].
Для решеток, имеющих расчетное число 1,4 < М1р < 2, степень расширения межлопаточного канала можно выбрать по эмпирической формуле, полученной путем обработки многочисленных экспериментальных данных:
+ 12,1
где К = «М1р + Ъ\ а = 0,5; b = —0,4.
5*
Для построения косого среза и расширяющейся части межлопаточного канала сопловой решетки может быть использована следующая методика.
Заданными являются величины: акр Mlp; sin а1кр = {фнг. 18).
1. Определяем степень расширения межлопаточвого канала по формуле (21) и находим размер выходного сечения канала:
01 = aK,,f.
2. По таблицам газодинамических функций определяем число М,
в выходном сечении расширяющегося канала, соответствующее
</ (М,) = спинка профиля в пределах расширяющейся части выполняется прямолинейной, а угол между касательными в выходном сечении расширяющегося канала и в узком 6 <М.) . /д. .
сечении составляет —где о (MJ — угол отклонения потока при расширении отМ = 1 до Обозначим округленную до целого числа 6 (М,)
величину —~ через у0. Тогда длина расширяющейся части канала / Qi — Окр " tgTo ’
Соединяем точки Он/ (фиг. 18) выпуклой правильной ломаной линией, содержащей у0 отрезков (угол между соседними отрезками ломаной составляет Iе). Затем соединяем угловые точки плавной линией.
3. Определяем по формуле (18) максимальное число М?олс на спинке и находим положение точки перегиба спинки профиля:
---к------РЦг------------(23) tg jarcsin + -g- -I- (1 -? 2°)j
где f — 1
11
Проводим касательную к спинке профиля в точке / и продолжаем ее до точки перегиба II.
4. Определяем положение точки /// конца вогнутой части
he* = h +
___________gj~i
tg [arcsin -ТТ--
L "ч
(34»
Соединяем точки // п III (фиг. 18) правильной вогнутой ломаной линией, состоящей из у! отрезков (ух — угол отклонения потока при расширении от М, до А11р). У гол между соседними отрезками ломаной составляет 1 °.
5. Проводим в точке /// касательную к спинке и, определив по о, и о]кр шаг решетки /, строим выходную кромку профиля.
Входной участок сверхзвуковых сопловых профилей рассчитывается и строится так же, как и для дозвуковых скоростей. Профили сопловых решеток для около- и сверхзвуковых скоростей и их аэродинамические характеристики приведены на листах 38—41.
§ 12. ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ РЕШЕТОК ДЛЯ ОКОЛОЗВУКОВЫХ И СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ. ПРОФИЛИРОВАНИЕ РЕШЕТОК МЕТОДОМ «ВИХРЯ»
При сверхзвуковых скоростях на входе в активные решетки возникают головные скачки, связанные с обтеканием входных кромок профилей. Форма головных скачков и их расположение относительно кромок зависят от числа М на входе, формы кромок и межлопаточных каналов. Форма входных и выходных участков профиля и форма канала должна обеспечивать:
а) минимальные волновые потери в головных и хвостовых скачках уплотнения:
б) безотрывное течение с минимальными потерями на трение в меж-
лопаточном канале.
Фиг. 18. Схема построения спинки профиля сверхзвуковой решетки с расширяющимися каналами.
В большинстве случаев, при сверхзвуковых скоростях на входе в решетку в межлопаточном канале возникают отрыв потока н сложная система криволинейных скачков, взаимодействующих между собой, со стенками канала и границей отрывной зоны. Поэтому рекомендации по профилированию сверхзвуковых активных решеток основаны, главным образом, на экспериментальных данных.
При небольших сверхзвуковых скоростях М, < 1,3 головные скачки близки по форме к прямым. Так как потери в прямом скачке при таких скоростях малы, то решетки группы Б профилируются по методу «прямого скачка». В решетках такого типа входные и выходные кромки профиля выполняются заостренными н прямолинейными, а межлопаточные каналы плавно суживающимися [3, 11 ]. Криволинейные участки спинки и вогнутой поверхности имеют переменную кривизну, причем форма криволинейной части рассчитывается по методу канала (§ 8). „ . . ,
Профилирование активных решеток для М осуществляется разными способами, отличающимися организацией потока на входных кромках, формой канала и формой спинки профиля в косом срезе на выходе из решетки.
19
Входные участки спинки профиля сверхзвуковых решеток могут обеспечивать: 1) постоянство скорости за головным скачком (прямолинейная спинка на входе) (фиг. 19, а); 2) ступенчатое торможение потока в системе скачков (ломаная спинка на входе) (фиг. 19, б); 3) плавное торможение вдоль вогнутой стенки на входе в решетку (фиг. 19, в).
Межлопаточный канал может быть суживающе-расширяющимся (минимальное сечение расположено внутри канала) и тогда поток вначале тормозится, происходит его поворот при малых скоростях, а затем ускоряется в расширяющейся части канала и в -косом срезе. Если криволинейный канал имеет постоянное сечение, то торможение потока происходит (за счет трения) до выходного сечения, а ускорение происходит только в косом срезе. Выходной удасток спннки профиля в косом срезе должен выполняться прямолинейным или вогнутым (с последующим переходом на прямолинейный участок). Вогнутая спинка профиля может быть рассчитана методом характеристик. При всех способах профилирования входные и выходные кромки проектируются клиновидными и заостренными.
Фиг. 19. Структура потока перед решеткой при сверхзвуковых скоростях.
Течение газа в сверхзвуковых решетках может быть смешанным или полностью сверхзвуковым. Только в последнем случае возможно приближенное теоретическое решение прямой или обратной задач.
Ниже излагается один из способов построения активных сверхзвуковых решеток при полностью сверхзвуковом течении в межлопаточных каналах.
Метод «вихря», или метод «полностью сверхзвукового потока», был предложен независимо ЛЕ Ф. Жуковым (1950 г.) и Боксером и Стер-ретом [49] (1952 г.), а позднее Осватичем [52, 53] (1956 г.). Метод основан на рациональном сочетании циркуляционного потенциального течения (X/? = const) и соответствующих спрямляющих течений (фиг. 20).
Для построения решетки задаются равномерным распределением скоростей потока на входе. Далее строят течение, которое трансформирует равномерную эпюру скоростей в эпюру, соответствующую гиперболическому распределению скоростей в средней части канала. Построение такого течения обеспечивается соответствующим профилированием переходных дуг. Поток с гиперболическим распределением скоростей поворачивается на заданный угол в канале, образующими которого являются концентрические окружности. Переходные дуги на выходе переводят вихревое распределение скоростей в равномерное течение за решеткой.
Построение переходных дуг производится методом характеристик.
Рассмотрим построение решетки в случае бесконечно тонких входных кромок лопаток. При заданной скорости на входе Мь на переходном участке вогнутой поверхности поток должен быть заторможен до выбранной скорости Мв, а на.переходном участке спинки ускорен до Мс. Обозначим: 6 — угол отклонения сверхзвукового потока при расширении его от М = 1 до заданного М. Тогда б] — угол 20
отклонения при расширении от М = 1 до Mj (<] 6 —от М = 1
до Мс и от М = 1 до М,..
В зоне сжатия на переходном участке вогну поверхности угол отклонения уменьшается на величину t>c — б,, в зоне разрежения на переходном участке спннки угол отклонения возрастает на величину б', — б,. Оба переходных участка должны поворачивать поток на одинаковый угол. Следовательно,
б'| — 6,4 Дт = бс—б; и
Av = 6, 4- бс — 2ор
где Av — угол смещения переходных участков спинки и вогнутой поверхности (фиг. 20).
0
Фиг. 20. Картина перестройки равномерного сверхзвукового потока перед решеткой в вихревое течение внутри канала.
Авторами работы [49 ] были рассчитаны алгебраическим методом координаты переходных участков для различных скоростей и углов входа и выхода (табл, 5). Координаты переходных участков приведены здесь в декартовой системе координат (A*; Y*). Используя таблицу, можно для выбранных значений б' (A7J); б, и 6, построить дуги в прямоугольных координатах. Так как вогнутая дуга начинается при v = 0, а выпуклая при vc = Av, то после построения выпуклого переходного участка его необходимо сместить на угол Av по часовой стрелке вокруг центра О. Радиусы круговых дуг межлопаточного канала при заданных значениях б, и бг также содержатся в табл. 5 (/?; = У при v = 0).
Форма профиля и межлопаточного канала определяется числом на входе, углом поворота потока в решетке 0 = (₽( 4- ₽2) и выбранными значениями б, (М„) и 6, (Мс) на вогнутой поверхности и спинке. Для симметричного профиля (фиг. 21) 1 угол поворота 2pL. В этом
1 Здесь Р1 и р2 — углы между векторами скорости о, и о., и вектором осевой составляющей скоростей.
случае вогнутая поверхность и спинка имеют длину, определяемую углами 0 — 2 (6J — бв) и 0 — 2 (б£ — б') соответственно. Переходные участки на спинке соединяются с кромками отрезками прямых, которые вместе с переходными участками вогнутой поверхности образуют бесконечно тонкие кромки. Практически такие кромки оказываются невыполнимыми. Эту трудность можно преодолеть, если
Фиг. 21. Основные обозначения решеток, построенных методом «вихря».
входные и выходные кромки выполнить клиновидными с достаточно малым углом клина так, чтобы образующийся на входной кромке скачок был присоединенным.
Фиг. 22. Схема построения входных кромок: а _ для дозвуковой: б — сверхзвуковой осевой скорости на входе в решетку.
В случае когда осевая составляющая скорости на входе дозвуковая (фиг. 22, а), клин образуют с вогнутой стороны, а спинку распо-
Таблица 5
— V 61 - X* 5 • — V — х* V — V 0'1 — Л* у. — V -Л” - — Xе — V -X* Y* 1 - — х- Г»
Вогнутая сторона 6. = 0' 25 26 27 28 26 27 28 29 1,1860 1.2288 1,3241 1,3970 0,6416 0,6093 0,5742 0,5362 24 25 28 29 0,9918 1,0507 0,6163 0,5894 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 0,1399 0,1698 0,2004 0,2316 0,2667 0,2972 0,3310 0,3651 0,4007 0,4374 0,4774 0,5165 0,5550 0,5967 0,6399 0,6846 0,7311 0,7794 0,8296 0,8820 0,9365 0,9934 1,0529 1,1152 0.7497 0,7468 0,7433 0,7392 0,7344 0,7288 0,7225 0,7156 0,7077 0.6989 0,6885 0,6777 0,6663 0,6531 0,6386 0,6228 0,6054 0,5864 0,5656 0,5428 0,5179 0,4908 0.4611 0,4286 6С = 38° 23 24 25 26 27 28 29 30 13 12 11 10 9 8 7 6 0,3675 0,3806 0,3934 0,4058 0,4177 0,4291 0,4399 0,4499 0.4903 0.4846 0,4788 0,4729 0,4669 0.4610 0.4551 0.4495 19 20 21 22 23 24 25 26 13 12 11 10 9 8 7 6 0.3239 0,3382 0,3522 0.3658 0,3789 0.3915 0,4035 0,4146 0,5293 0,5242 0.5190 0.5137 0,5082 0,5027 0,4973 0,4920
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 0,0000 0,0190 0.0375 0,0556 0,0734 0,0908 0,1080 0,1247 0,1410 0,1572 0,1732 0,1889 0.2043 0,2196 0,2348 0,2495 0.2642 0,2786 0,2928 0,3069 0,3208 0,3346 0,3481 0,3614 0,3745 0,3872 0,3997 0,4120 0,4238 0.4353 0,4462 0,4565 0,4660' 0,5525 0,5523 0,5519 0,5511 0,5500 0,5486 0,5470 0.5451 0.5429 0.5405 0,5378 0,5349 0.5318 0,5284 0,5246 0,5209 0,5169 0,5126 0,5081 0,5038 0,4985 0.4933 0,4880 0,4825 0,4768 0,4710 0.4650 0,4589 0,4528 0,4466 0.4404 0.4343 0.4285
0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0.0000 0,0607 0,9953 0,1302 0,1741 0,2184 0,2632 0,3082 0,3546 0,4015 0,4491 0,4915 0,5409 0,5975 0.6494 0,7025 0.7571 0,8132 0,8707 0,9299 0,9909 1,0540 1,1192 1,1865 1,2560 1,3309 1,4059 1.4810 1,5617 1,6457 1,0000 0,9992 0,9983 0,9967 0,9965 0,9930 0,9862 0,9810 0,9750 0,9680 0,9600 0,9522 0,9420 0,9295 0,9171 0.9033 0.8882 0,8716 0,8534 0,8336 0,8120 0,7884 0,7627 0,7348 0,7046 0,6704 0,6346 0.5972 0,5562 0,5095 йе = 6°
«е=2° 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ’ 23 24 25 26 27 28 29 0,0000 0,0290 0,0587 0,0891 0,1203 0,1522 0,1847 0,2178 0,2518 0.2866 0,3223 0,3588 0,3962 0,4346 0,4740 0,5146 0,5564 0,5994 0,6438 0,6897 0.7371 0,7861 0,8369 0.8896 0,8152 0,8150 0.8142 0,8129 0,8110 0,8084 0,8053 0.8015 0,7970 0,7918 0,7859 0,7791 0,7715 0,7630 0,7535 0,7430 0,7314 0.7186 0,7046 0.6893 0.6727 0,6541 0.6341 0,6123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 . 26 27 28 29 2,0000 0,0326 0.0667 0,1018 0,1377 0,1743 0.2118 0,2499 0,2888 0.3285 0,3690 0,4104 0,4528 0,4962 0,5427 0,5863 0,6332 0,68-14 0.7279 0,7788 0.8344 0,8888 0,9450 1,0031 1,0632 1,1256 1,1904 1.2576 0,9035 0,9032 0,9023 0,9008 0,8986 0,8957 0,8927 0.8878 0,8826 0.8767 0,8699 0,8622 0,8536 0,8440 0,8333 0,8215 0,8085 0,7942 0,7795 0,7624 0,7428 0,7224 0,7003 0.6762 0,6501 0,6216 0,5907 0,5571
6С = 34° йс = 30°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 0,0000 0,0196 0,0389 0,0577 0,0761 0,0942 0,1119 0,1293 0,1464 0,1633 0,1798 0,1961 0.2122 0,2277 0.2433 0,2591 0,2742 0,2892 0,3039 0,3184 0,3327 0,3466 0,3602 0,3736 0,3865 0,3990 0,4110 0,4223 0,4328 0,5707 0,5705 0,5700 0,5632 0.5681 0,5667 0,5650 0,5630 0,5607 0,5582 0,5555 0,5524 0,5492 0,5457 0,5420 0,5379 0,5337 0,5293 0,5246 0,5198 0,5147 0,5095 0,5042 0,4986 0.4930 0,4873 0,4816 0.4759 0,4705 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 25 24 23 22 2J 23 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 0.0000 0,0203 0,0403 0,0598 0,0792 0.0980 0,1163 0,1344 0.1522 0,1697 0.1869 0,2039 0,2207 0,2371 0,2533 0,2692 0,2848 0,3001 0,3150 0,3297 0,3433 0,3570 0,3710 0,3835 0,3953 0,5913 0,5911 0,4906 0,5898 0,5886 0,5871 0,5854 0,5833 0,5809 0,5783 0.5754 0.5723 0.5689 0,5652 0,5614 0,5573 0.5529 0.5484 0,5437 0,5388 0.5340 0.5288 0,5233 0,5181 0.5131
Выпуклая сторона = 40°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 * 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 - 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 0,0000 0,0186 0,0370 0,0549 0,0724 0,0894 0,1061 0,1226 0,1388 0,1546 0,1701 0,1855 0,2007 0,2156 0,2304 0,2450 0,2593 0,2735 0,2876 0,3014 0,03151 0.3286 0,3419 0,3551 0,3706 0,3859 0,3959 0,4056 0,4176 0,4293 0,4407 0,4517 0,4622 0,4720 0.4810 0,5441 0,5439 0,5436 0,5426 0,5416 0,5402 0,5386 0,5368 0,5346 0.5323 0,5297 0,5268 0,5238 0,5205 0,5169 0,5132 0,5092 0,5050 0,5005 0,4959 0,4911 0,4860 0,4808 0,4753 0,4686 0,4616 0,4569 0,4520 0,4458 0,4394 0,4330 0,4265 0,4201 0,4138 0.4079
й0 = 8°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1. 25 26 27 28 29 0.0000 0,0278 0,0562 0,0853 0,1150 0,1453 0.1764 0,2081 0.2406 0,2739 0,3080 0,3430 0,3788 0,4157 0,4537 0,4927 0,5331 0,5746 0,6173 0,6617 0,7076 0,7552 0,7833 0,7831 0,7823 0,7810 0,7792 0,7768 0,7739 0,7702 0,7659 0.7610 0,7553 0,7488 0,7415 0,7333 0.7242 0,7141 0,7029 0.6906 0,6771 0,6622 0,6460 0,5282
6, = 4" бс= 36°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0,0000 0,0417 0,0709 0,1084 0,1467 0,1857 0,2254 0,2659 0.3070 0,3489 0,3918 0,4355 0,4800 0,5257 0,5725 0,6204 0,6697 0,7203 0,7233 0,8259 0.8810 0,9381 0,9969 1.0578 1,1208 0,9374 0,9370 0.9362 0,9346 0,9322 0,9291 0,9253 0,9207 0,9153 0,9090 0,9019 0,8938 0,8847 0,8746 0,8633 0,8509 0,8373 0,8223 0,8059 0,7880 0,7684 0,7471 0,7239 0,6987 0,6713 6С=28°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0,0000 0,0305 0,0619 0,0941 0.1272 0,1610 0,1954 0,2306 0,2666 0,3033 0,3407 0,3792 0,4188 0,4593 0,5008 0,5434 0,5872 0,6323 0,6788 0.7267 0,7761 0,8272 0,8302 0,9350 0,8536 0,8533 0,8525 0,8511 0,8491 0,8464 0,8431 0.8391 0,8344 0,8289 0,8226 0,8154 0,8074 0,7984 0.7884 0,7774 0,7653 0,7519 0,7372 0,7212 0,7037 0,6846 0,6637 0,6410 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 0,0000 0,0191 0,0380 0,0565 0,0746 0,0924 0,1097 0,1268 0,1436 0,1601 0,1764 0.1924 0,2082 0.2237 0,2391 0,2542 0.2690 0,2838 0,2983 0,3126 0,3267 0,3406 0,3542 0.5614 0.5612 0,5607 0,5599 0,5588 0.5574 0,5558 0,5538 0,5516 0,5491 0,5464 0,5435 0,5403 0,5368 0,5331 0,5292 0,5251 0.5207 0,5162 0,5114 0,5064 0,5012 0,4958
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 (0 9 8 7 6 0,0000 0,0207 0.04Ц 0,0611 0,0806 0.0998 0,1186 0,1372 0,1553 0,1732 0,1908 0,2081 0,2251 0.2418 0,2582 0,2743 0.2900 0,3054 0,3204 0,3349 0.3489 0,3622 0,3746 0,6026 0,6024 0,6019 0,6010 0.5998 0,5983 0,5965 0,5944 0,5920 0,5894 0,5864 0,5832 0,5797 0.5760 0,5721 0,5679 0,5636 0,5590 0,5543 0,5495 0,5445 0,5395 0.5347
6С = 32°
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 (8 17 16 15 14 0,0000 0,0199 0,0395 0,0587 0,0775 0,0959 0,1140 0,1318 0,1492 0,1664 0.1833 0,2000 0,2163 0,2325 0,2484 0,2640 0,2795 0,2945 0,3093 0,5807 0,5805 0,5800 0,5792 0,5781 0,5766 0,5749 0,5728 0,5705 0.5680 0,5651 0,5621 0,5587 0.5552 0,5513 1 0,5473 0.5432 0,5389 0,5342
6. = 10“
0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 0,0000 0,0269 0,0542 0,0821 0,1106 0.7559 0.7557 0.7550 0,7537 0,7520
6 Дейч и др, 2011
тагают параллельно набегающему потоку. Тогда возникающий на входной кромке с вогнутой стороны скачок уплотнения не воздей-:твует на поток вне канала. Чтобы погасить этот скачок, применяют «лом спинки профиля в месте падения на нее скачка. Скорость la" скачком легко определяется расчетным путем, так как угол мина >• и известны. От точек А н В начинаются переходные учалки на вогнутой стороне и на спинке. Угол поворота потока в канале 2 (Pi — у).
Когда осевая составляющая относительной скорости на входе в решетку сверхзвуковая, то входной клин располагают так, чтобы гкачок уплотнения возникал со стороны спинки, а линию АС (фиг. 22, б) располагают параллельно вектору скорости Мц. Скачок
О 4 8 12 U го 24 28 32 30 40 44 48 вс граО
Фиг. 23. К определению сверхзвуковых режимов перед решеткой.
уплотнения гасится в точке /1, в образующейся здесь волне разрежения. Угол поворота потока в канале: 2 (р, + у). Межлопаточный канал и переходные участки в случае клиновых кромок (у =/- 0) рассчитываются по скорости MJ за скачком уплотнения.
При расчете решеток указанным методом необходимо убедиться в том, что при выбранных числах М„ (6,) и Мс (бс) может существовать сверхзвуковой поток на входе в межлопаточные каналы. Эта задача решается с помощью уравнения неразрывности. Отметим, что максимальное число Mf определяется из условия максимального расхода через решетку с учетом потерь и кривизны линий тока
На фиг. 23 приведены кривые зависимости максимальных углов 6J от 6Г для некоторого интервала значений 6„. Кривые на фиг. 23 дают граничные значения чисел (б,) на входе в зависимости от чисел М» (й«) и (6J, причем соответствующие линии 6, = const делят диаграмму на две области, выше кривых расположена область в которой сверхзвуковые скорости на входе возникнуть не могут.
Экспериментальные исследования показали, что решетки, спрофилированные по методу «вихря», имеют умеренные профильные (ь»р = 12ч-13%) и суммарные = 20% при bit = 0,5) потери энергии при Мм= 1,64-1,7.
На эффективность решетки особенно сильно влияет форма канала, что подтверждается опытами. Сравнение потерь в сверхзвуковых решетках, спроектированных различными методами, показано на фиг. 24. Здесь приведены характеристики сверхзвуковых решеток с каналами различной формы со ступенчатым торможением на входе
и без него. Ступенчатое торможение дает заметное преимущество при М2/ > 1,5—1,6. В решетках с каналами постоянного сечения потери при околозвуковых и дозвуковых скоростях существенно ниже, чем в решетках с суживающе-расширяющимися каналами.
Фиг. 24. Сравнение потерь в сверхзвуковых решетках:
/. 2. 2. 4 — решетки с суживающе-расширяющимися каналами; 5 — с постоянным сечением канала; 6 — Р-2617Б; 7 — P-26I7A; S — P-302SB; — значение числа М за решеткой
для теоретического процесса).
Однако последние при М22 > 1,44-1,5 характеризуются минимальными потерями Оптимальная степень поджатия канала на входе и степень расширения на выходе (отношения и — ' зависят от чисел Мп и М2,) и угла поворота в решетке. Для интервала чисел — — 1.54-2,0 эти соотношения лежат в пределах : = 1,14-1,2 и — = 1,154-1,25- [31. Геометрические и аэродинамические характе-ат
ристики активных решеток для околозвуковых и сверхзвуковых скоростей приведены на листах 33—37 и 43—45.
§ 13. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЛОВЫХ РЕШЕТОК С МАЛЫМИ ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ ВЫСОТАМИ ЛОПАТОК
К уменьшению концевых и суммарных потерь в сопловых решетках малой высоты приводит меридиональное профилирование каналов. Этот способ позволяет:
1) уменьшить поперечные градиенты давления в месте максимальной кривизны канала и тем самым уменьшить вторичные перетекания;
2) за счет увеличения конфузорности канала в косом срезе уменьшить толщину пограничного слоя в выходном сечении на спинке профиля;
3) поджать поток к корневому сечению лопаток и, соответственно, уменьшить потери у нижнего цилиндрического бандажа. Кроме того, меридиональное профилирование позволяет частично выровнять статические давления по высоте лопаток, т. е. уменьшить изменение степени реакции по радиусу [6, 14].
На эффективность решеток с меридиональным профилированием основное влияние оказывает форма обводов бандажа. На фиг. 25 приведены результаты испытаний сопловой решетки с различным профилированием. Оптимальными оказываются варианты с небольшим поджатием в косом срезе. Кроме формы верхнего обвода, на экономичность решетки влияет относительное поджатие, .характеризуемое величиной Д/о = <0 Результаты соответствующих опытов при
ведены на фиг. 26. Здесь отчетливо показано, что оптимальные значения Д/с зависят от высоты решеток.
Применение несимметричного поджатия в промежуточных ступенях может привести к резкому увеличению перекрыши на входе в сопловую решетку входная высота которой /0 (фиг. 27) существенно больше выходной. В этих случаях сопловая решетка должна иметь
Фиг. 25. Влияние формы бандажа па потери в сопловой решетке.
на входе диффузор, как это показано на фиг. 27 штрихом. Входная высота / выбирается меньше /с, причем разность высот 1вх и /j— выходной высоты рабочей решетки предыдущей ступени —должна лежать в пределах, обеспечивающих максимальное использование кинетической энергии на входе; при этом угол раскрытия диффузора не должен превышать 8—10 .
Фиг. 26. Влияние относительного поджатия Д1о и высоты I на уменьшение потерь в решетках:
— коэффициенты потерь в «спрофилированной и профилированной решетках.
Для оценки суммарных потерь в прямой решетке с оптимальным поджатием в зависимости от высоты может служить эмпирическая формула + 0.75 10-2, которая справедлива для
чисел М = 0,70—0,9 и чисел Re > 4,0 103.
Профильные потери t,np могут быть взяты по данным испытаний плоских решеток.
Уменьшение потерь At = £— t* при применении поджатия в плоской решетке составляет At = 0,7 -у- 10“-.
Форма кривой поджатия может быть выбрана на основании расчета пространственного потенциального потока несжимаемой жидкости в канале. С этой целью используется метод расчета криволиней-
Для каналов сопловых решеток можно принять кривизну линий потока по высоте вдоль эквипотенциален и кривизну нижней стенки постоянной т. е.:
rha < нс* rlib 1 lid. 1U rld-
где
1 lbd ~ .
(30)
Фиг. 27. Основные обозначения решеток с меридиональным профилированием.
Кроме этого предполагается, что длина эквипотенциален остается постоянной по высоте канала. По известной геометрии канала строим
1 — 2k,lcp/(l — / I - 4*,) _
1 - 2*Лр/(1 / 1-7-4*,) ’
б —______________‘ - V
hab V 1 “Г 4*,
1-2*,/|цЬ/(1 -/ 14*,) .
1 -2* JlabU 1 - v 1 - 1*1) ’
(31)
(32)
ных осесимметричных каналов [34], в котором закон распределения скоростей вдоль эквипотенциали определяется формулой (см. § 8)
где
с ___ 1
Ъ ~ 1-;-Л — kth- ’
— 1 . Y 'гщ— 1 .
—ль’ /ц,
(26)
h--*-; rllb^™
г ha " rhu’ r,,a
Основные обозначения приведены на фиг. 28.
Принимая аналогичный характер распределения скоростей по высоте канала, получим:
ci 1
1 + /— ’
6*
эквипотенциальную плоскость и, обходя ее по границам, запишем распределение скоростей вдоль эквипотенциали с учетом кривизны верхнего обвода в точках а и Ь
с _ 1 ^hd -г 1
с° ~ ' + ’1 + й-М»’ 1
где
7 h>d . ; Igc .
lbd r » lac — .. *
lb la
Фнг. 29. К расчету меридионального профилирования.
Скорость в любом сечении при известном расходе несжимаемой жидкости определяется из уравнения неразрывности.
Среднеинтегральная скорость по верхнему обводу рассчитывается по уравнению
с dh.
(28)
Объемный расход несжимаемой жидкости через канал в этом случае будет:
Для упрощения расчетов даны графики зависимостей 6 = f(hatl', х,) и ₽ — / (7ср; xj (фиг. 29). Если нижний бандаж плоский, то
₽= 2 1п(о,5/;„+1);
‘ср
G । ад/ы
(1.51 ас '
V = саа ^lcphab.
(29)
Учет влияния сжимаемо; in производится по одномерной схеме, так как распределение ско| ic.c-ii по эквипотенциальной плоскости можно считать независимым „г ]>екта сжимаемости [34]. По пара-23
метрам перед решеткой определяются я fl,; далее из соотношения площадей определяется qs = 91-р3- Для любого сечения канала. По qt и ?5 определяются отношения (“у-) 11 ( Т ) 11 по ним безразмерная скорость в произвольном сечении s:
s-= 1 о»,’(W>.)s ’ (3 )
Сопоставление опытного и расчетного распределения скоростей вдоль обводов канала сопловой решетки представлено на фиг. 30. Рассчитывался диффузорно-конфузорный канал, образованный профилями ТС-2А (Ь = 51,5 л.и; t = 0,74; Ц — 0,35; Д1о = 0,4). Хоро-
Фиг. 30. Сопоставление расчетного и опытного распределения скоростей в канале с меридиональным профилированием (координаты дренажей см. фиг. 27).
нее совпадение опытных и расчетных данных дает основание приме-1ять этот метод для расчета пространственного потока в каналах соп-ювых решеток малой высоты.
Решение обратной задачи, т. е. построение канала по заданному распределению скоростей, не представляет трудностей, так как из етырех три стенки канала заданы и требуется определить лишь .ерхинй обвод канала.
При известной скорости вдоль верхнего обвода сср (например, доль средней линии), известном расходе V и заданной геометрии тупенп, пренебрегая в первом приближении кривизной вдоль экви-отенциали ab (а = 1), по формуле (27) определяем скорость в точке — са. Далее в соответствии с формулой (29) подбираем высоту 1ср : радиус кривизны в среднем сечении. После этого по формуле (27) шределяем скорость с учетом переменной кривизны (a 1) са-1рн значительном отклонении са и са производится повторный подбор _ и гср по скорости са и вновь подсчитывается значение скорости ср-1ри соответствующем навыке уже второе приближение оказывается остаточным.
Центральным является вопрос о выборе рациональных эпюр давлений (скоростей) по обводу профиля, по верхней (профилированной) и нижней стенкам. На спинке необходимо обеспечить конфузорное течение с максимальными Отрицательными градиентами давления в выходной части. На профилированной и нижней стенках распределение давлений должно быть конфузорным с постепенно уменьшающимися grad р к выходным кромкам, с тем чтобы было обеспечено равномерное поле статических давлений на выходе из сопловой
решетки.
Для обеспечения конфузорного течения по верхнему профилированному обводу необходимо на выходе из канала, где наиболее вероятен диффузорный участок, выполнять скос бандажа под углом у = = 2-ь4° (см. фиг. 27). Меньшие значения угла у относятся к сварным диафрагмам с отношениями 0 <20, а большие — к фрезерованным наборным (при больших 0 > 20).
В связи с трудностью выбора оптимальной эпюры скоростей для каждого конкретного случая можно использовать простейший прием построения меридионального обвода, основанный на опытных дан-
ных.
1. Выбирается угол скоса верхнего бандажа у = 2—4° (см. фиг. 27).
2. По графикам (см. фиг. 26) выбирается величина оптимального поджатия в зависимости от относительной высоты сопловой решетки А.
Для промежуточных ступеней значение Д/о выбирается минимальным, чтобы угол раскрытия диффузора не превышал 8—10° (см. фиг. 27).
3. Особое внимание при профилировании каналов сопловых реше-, 'о-‘о
ток должно обращаться на отношение-;--которое характери-
ч> ~ ‘1
зует поджатие потока в косом срезе решетки за горлом (обозначения—
см. фиг. 27). Величина-^—— выбирается в пределах от 0,30 до
<о 1|
0,44.
. 4. Из точки А восстанавливается перпендикуляр к линии скоса и радиусом R через точки А и В проводится окружность (радиус R при этих условиях определяется однозначно).
5. Радиусом г R сопрягается прямая и криволинейная линия верхнего обвода.
После профилирования необходимо определить реакцию в произ-
вольном сечении ступени, при известном значении в корневом сечении QK, по формуле
е = 1 — (1 — 6к) exp [sin2 eq •
(34)
Разность реакций в корневом и периферийном сечениях определяется (при = 0) по следующей зависимости:
. , / 6 — 1 \2«js=a,4>' г /, 1
Де = е, —ev-= 1 —(-дтгу) exp^sm-a,— ] , (35)
где
0 = dip/lr
Форма каналов в меридиональной плоскости зависит от основных геометрических параметров ступени, в частности, отношений 0 (или (), d/b и др.
В зависимости от указанных параметров меняется не только форма верхнего, но и нижнего обводов. В частности, при некоторых значениях би/ необходимо внутренний нижний обвод диафрагмы
выполнять профилированным с тем, чтобы реакция в корневом сечении не оказалась меньше реакции у вершины.
Профилирование сопловых аппаратов в меридиональной плоскости приводит к увеличению площади горла каналов, так как профилирование захватывает косой срез каналов. Приближенно величину-выходной площади сопловых решеток можно определить по следующей формуле:
f- = n(o,‘+z^)’ (36)
здесь:
ч п — число каналов-,
а — величина горла канала;
F'— приращение площади в меридиональной плоскости (см. фиг. 27).
Опыты показывают, что при определении площади по формуле (36) коэффициенты расхода
2,<®Fe. л Цр0/о0 .
оказываются несколько меньшими, чем для решеток с прямыми бан- J дажами. Это связано с увеличенной неравномерностью полей скоро- ’Ж стей в горловом сечении н с неточным определением площади FtM. Действительное минимальное сечение для профилированных решеток смещается в косой срез и будет меньше подсчитанного по формуле (36).
Учитывая трудность определения площади Т7,. расчет может
быть проведен по обычной формуле F = па1ъ а коэффициенты рас- “ I хода р взяты по опытным данным, приведенным на фиг. 45 для про- ) i филя С-9015А при оптимальной форме верхнего обвода (см. § 32).
Следует указать, что меридиональное профилирование целесооб- ' разно применять при достаточно малых относительных высотах I < 1,0 и малой веерности 0 > 15. При большой веерности применяют другие способы уменьшения концевых потерь в сопловых решетках (см. § 26).
§ И. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ КАНАЛОВ АКТИВНЫХ РАБОЧИХ РЕШЕТОК С МАЛЫМИ ВЫСОТАМИ ЛОПАТОК
Как показали экспериментальные исследования (51; 1 ), потери от вторичных течении в криволинейных каналах и в решетках малой высоты не достигают минимума при непрерывно конфузорном течении, если угол поворота в канале велик, а статические давления на входе и выходе близки (активные решетки).
Организация диффузорно-конфузорного течения в межлопаточных каналах активных решеток с большими углами поворота потока Ар > (115-ь 120°) приводит к резкому сокращению концевых потерь
{ДР = 180 ' -(₽, + ₽г)]
Можно указать различные способы построения профилей решеток, отвечающих указанному требованию. Наиболее экономичный способ состоит в том, чтобы приспособить для малых высот существующие профили активных решеток, путем несложных изменений их формы. Такой путь позволяет сохранить широко распространенные профили в производстве на турбостроительных заводах, вводя для малых высот модификации исходных профилей.
Новые профили, предназначенные для малых высот, были получены путем подрезки вогнутой поверхности так, чтобы межлопаточный канал имел расширяюще-суживающуюся форму, при этом спинка профиля сохранялась неизменной. Нафиг. 31 показаны два профиля, исходный (Р-3021А) и с диффузорным участком на входе (Р-3021AJ.
г
q iecb же даны наиболее характерные размеры канала, ширина на входе flj, ширина средней части канала с,„ и ширина горлового сечения на выходе av
Решетки исходных профилей характеризуются отношениями
< I ufli > 1. Решетки (группы А„) имеют диффузорные каналы на входе, т. е. характеризуются отношениями а,„ > 1 и fli > 1.
Фиг. 31. Распределение давления но обводу профиля с различной диффузор костью на входе:
» — ё,„ = 0.9В; 2 — с,„= 1.08: 3 - ат - 1.23 (₽, = 25°; М=0.6).
Следует отметить, что изменение шага и угла установки приводит к изменению характерных сечений канала и их отношений ат и аг. При некоторых значениях 7 и исходные профили группы А также образуют диффузорно-конфузорные каналы. Однако при этом, как правило, не обеспечивается оптимальная дпффузорность на входе, и значительно изменяются углы выхода потока, что приводит к существенному росту потерь в решетках.
При построении активных решеток малой высоты, решая обратную задачу, необходимо правильно выбрать исходную эпюру давлений на профиле, обеспечивающую минимальные концевые потери. Можно показать, что исходная эпюра скоростей зависит от основных геометрических параметров решетки и, в основном, от ее относительной высоты. В связи со сложностью задачи, связанной с детальным расчетом концевых потерь и отысканием оптимальной эпюры скоростей, использовались опытные данные.
На фиг. 31 приведены эпюры давления для каналов различных форм решетки Р-3021 А при относительной высоте 7 = 1,17. Следует отме-.ить существенное изменение эпюр давлений по мере увеличения дпффузорности на входе: в непрерывно суживающемся канале течение вдоль спинки конфузорное до точек 6—5, а от точки 5 до выходной кромки — область диффузорного течения. На всем протяжении вогнутой поверхности движение конфузорное. В каналах с расширяющимся входом течение вдоль входного участка спинки (точки 12—10) также конфузорное.
В расширяющемся участке канала для отношения а,п = 1,08 давление вдоль спннки (точки 10 —7) остается практически постойным, а затем за точкой 7 падает вплоть до точек 3—2.
7 Дейч и др. 2011
В результате резко сокращается диффузорный участок в косом срезе на спинке профиля (течка минимума давления существенно смещается по потоку.) Для высоты лопаток I - 1.17 решетки профилей Р-3021А данная дпффузорность (с,„ = 1,08) близка к оптимальной, суммарные потери в решетке в данном случае минимальны.
Дальнейшее увеличение дпффузорности на входе а,„ = 1,23 приводит к появлению диффузорного участка на спинке профиля (точки 9—7) с последующим резким ускорением потока. Потерн в решетке возрастают.
Таким образом, анализ эпюр давления позволяет указать причины, приводящие к снижению концевых потерь в решетках с диффузорноконфузорными каналами.
Таких причин три:
первая — поворот потока в межлопаточном канале происходит при меньшей средней скорости. Следовательно, уменьшаются поперечный градиент давления и интенсивность перетекания от вогнутой к выпуклой поверхности по торцовым стенкам;
вторая— на выходном участке спинки, где интенсифицируются вторичные токи, течение становится более конфузорным — продольные градиенты давления возрастают;
третья — сокращается протяженность диффузорного участка на спинке в косом срезе, так как точка минимума давления смещается по потоку.
Фиг. 32. Влияние отношения ат н высоты I на коэффициент потерь в решетке Р-2617А (0, = 23°; М = 0,6).
Данные, приведенные на фиг. 32, свидетельствуют о наличии оптимальной диффузорности для решетки, рассчитанной на известные условия работы (М, Re, Af!) и имеющей определенные геометрические параметры. (Величина (а„)мт в основном зависит от высоты решетки). С уменьшением высоты оптимальное значение ат, соответствующее минимальным потерям, возрастает и достигает максимума при I = 0,6. В решетках меньшей высоты оптимальная дпффузорность уменьшается и при очень малых высотах (7 < 0,2) целесообразно, по-видимому, выполнять каналы конфузорными.
Влияние угла поворота потока в решетке на оптимальную величину а,„ можно оценить по кривым на фиг. 33. Для наибольшего угла поворота, обеспечиваемого решеткой Р-2314А,, оптимальная диффу-зорность составляет около ат 1,22, а для решетки Р-3525А„
Ц/п 1,06 при относительной высоте I = 1,18. Решетки Р-2617АЯ и Р-3021Ак занимают соответственно промежуточное положение. Зависимость потерь от шага для всех испытанных решеток оказывается достаточно пологой, причем оптимальный шаг заметно возрастает с увеличением кривизны профиля (угла поворота потока).
Испытания решеток группы Ак при переменных углах входа показывают, что в достаточно широком диапазоне изменения APi » ss (10-4-15)° потери в решетках меняются незначительно, так же как
Фиг. 33. Влияние угла поворота в решетке на оптимальную диффузорность (ато)еп/п-
и в решетках группы А; оптимальные углы входа для решеток новой группы уменьшаются по сравнению с группой А, что объясняется уменьшением скелетного угла входа профиля из-за подрезки вогнутой поверхности (см. фиг. 34).
Вместе с тем графики на фиг. 34 подтверждают, что максимальные преимущества решеток группы Ак при малых высотах проявляются для наиболее криволинейных профилей Р-2314А—Р-3021А. Разность коэффициентов потерь снижается с ростом угла входа потока и для
Фиг. 34. Влияние угла входа на потери в решетках, рассчитанных на различные углы поворота (М = 0,6-ь 0,7).
решетки Р-3525А при ₽] > 35° она оказывается минимальной. Этот результат еще раз подтверждает целесообразность применения таких типов решеток для больших углов поворота потока.
Сжимаемость не оказывает заметного влияния на потери в решетках до Мла 1. Этот опытный факт послужил основанием для проверки возможности выполнения активных решеток группы Б — для околозвуковых скоростей (0,9 < М < 1,3) — с диффузорно-конфузор-
няя к—л и. с.равнение двух типов решеток Б « Бк показывает, что и при небольших сверхзвуковых скоростях на входе диффузорные входные участки каналов благоприятно сказываются на потерях.
Характеристики решеток Ак н Бк приведены на листах 25—30 и 34—35.
§ 15. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ РЕШЕТОК ДЛЯ СТУПЕНЕЙ С МАЛЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ и/са
Наиболее распространенным способом уменьшения веса и габаритов турбин является увеличение срабатываемых ступенями тепло-перепадов при повышенном числе оборотов. В этом случае для ступеней сохраняется оптимальное отношение скоростей ха = —, к. п. д.
са турбины остается высоким. Однако, если число оборотов задано, то этот путь не всегда является оптимальным, так как требует применения редуктора.
Другой способ заключается в применении в ступенях уменьшенных отношений ха. Это Достигается или непосредственным увеличением срабатываемых теплоперепадов при постоянных окружных скоростях, или уменьшением окружных скоростей (уменьшением Диаметров) при постоянных теплоперепадах, или тем и другим способами. Уменьшение ха приводит к росту потерь энергии в ступенях. В одиночных ступенях это связано, в основном, с ростом выходных потерь и потерь в рабочих решетках. Для промежуточных ступеней основной рост потерь при уменьшении х„ вызван малыми углами входа потока на сопловые решетки диафрагм. Повышения экономичности при xa<Zxamm можно добиться различными путями.
Из опыта известно, что максимальный к. п д. ступеней, рассчитанных на дозвуковые скорости, Достигается при теплоперепадах, соответствующих числам М = 0,75—0,85. Многие современные турбины активного типа рассчитываются на ха = 0,5 и выше при М< < 0,5. Таким образом, уже за счет выбора оптимальных теплоперепадов имеется возможность сократить число ступеней, не увеличивая их диаметров и сохраняя прежнюю экономичность. Повысить к. п. д. одиночных ступеней, работающих при малых отношениях ха, можно путем применения лопаточных диффузоров за рабочей решеткой. Этот метод позволяет уменьшить потери с выходной скоростью.
Чтобы существенно уменьшить ха в ступени, сохраняя высокую •кономичпость, необходимо спроектировать проточную часть и решетки профилей, обеспечивающие минимум потерь при малых углах входа и больших углах поворота потока. Кроме этого, должна быть правильно произведена разбивка статических *> теплоперепадов на первую, промежуточные и последнюю ступень отсека с целью обеспечения минимальных потерь с выходной скоростью и одинаковых ха.
Оценим долю потерь в сопловых и рабочих решетках в ступени при переменных ха. Потери энергии в сопловой и рабочей решетках, отнесенные к располагаемой энергии в ступени Ло = записываются в следующем виде:
где tc и t4 — коэффициенты потерь энергии в сопловых и рабочих решетках, отнесенные к располагаемой энергии в соответствующей решетке:
t
= 1-ф2
Ч Статический теплоперепад определяется по статическим параметрам газа перед и за ступенью.
^26
(коэффициенты потерь £с и определяются по данным статических исследований решеток).
На фиг. 35 представлены графики доли потерь в сопловых и рабочих решетках при а, = 15° и трех значений реакции (g = 0; 0,5 и —0,5), из которых следует, что с уменьшением ха доля потерь растет и лишь в сопловом аппарате ступени с отрицательной реакцией падает. Учитывая также, что с уменьшением ха уменьшаются углы входа и увеличиваются углы поворота потока в решетках, что приводит к росту потерь, приходим к выводу о необходимости особенно тщательно профилировать решетки на малые ха.
Приведенные в атласе профили сопловых решеток (листы 9— 15) рассчитаны на различные углы входа и выхода. Конструктивный угол входа выбирался на 5—10° меньше расчетного. Кривизна обводов про-
Фнг. 35. Доля потерь в сопловых и рабочих решетках для трех значений реакции (р = 0; о — —0,5; Q = +0,5).
филей рассчитывалась из условий оптимального распределения скоростей. Расчет скоростей проводился по методу канала и Проверялся на установке ЭГДА. Для ряда профилей (листы 14—15) спинка и вогнутая поверхность строились по лемнискатам.
Выбор рабочих решеток для ступеней, рассчитанных на малые ха, основывается на тепловом расчете турбины. По треугольникам скоростей на входе и выходе из рабочего колеса находится из атласа соответствующий профиль. Степень реакции целесообразно принимать близкой к нулю.
Для обеспечения высокой экономичности, кроме подбора профилей, важно правильно разбить теплоперепады по ступеням. Отношение статического теплоперепада первой ступени к теплоперепаду промежуточной при равных диаметрах и прн условии осевого входа потока на первую ступень можно записать:
А =. , c°s’°- - . (37)
4 (XgCOSOj — Хд ) V
При осевом выходе из последней ступени отношение статического теплоперепада на последнюю ступень к статическому теплоперепаду промежуточной ступени запишется в следующем виде:
— cos2 а?
-А = Т-----~ТГ + 1 > (38)
ло 4 cos* а [ (ха cos Oj — л*)
°* УГол выхода потока из соплового аппарата последней ступени (определяется из условия плавности проточной части по уравнению неразрывности);
ха — — отношение скоростей для промежуточной ступени.
Теплоперепад на среднюю ступень определяется по следующей формуле:
*0 = 7---------------------°— 2 , --------- , (39)
/ г + + 4z<-cos-U| \
\ 4 (х„ cos «, - л®) 4 cos2 a" (x„cos«,-х‘) у
уде /70 — располагаемый теплоперепад на весь отсек;
z — число ступеней в отсеке.
Приближенная оценка экономичности отсека турбины может быть произведена на основании статических исследований профилей по формуле
ло + 4“/г- -1 г 1
Пол = 1-----[ [to + *tj + (Z- 2) + *£.,] +
+ ъЙг^ + (1-4со5г“')^ + ^“-]}- (40)
(здесь k — 1 — 2ха cos а, + х„)-
§ 16. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЛОВЫХ РЕШЕТОК ПОВОРОТНЫХ РЕГУЛИРУЮЩИХ ДИАФРАГМ
Для паровых турбин, имеющих регулируемые отборы пара, часто применяются поворотные диафрагмы. Изменение расхода пара через турбину при переменных режимах достигается перекрытием на входе каналов соплового аппарата. Применяются сопловые решетки с разделенным и неразделенным дросселями [13; 14). Сопловые решетки поворотных диафрагм с неразделенным дросселем, в отличие от обычных, для обеспечения полного закрытия имеют ширину канала на входе, меньшую ширины профиля.
В настоящее время широко распространены сопловые решетки, имеющие протяженный лопаточный канал постоянной ширины с резким поворотом вблизи выходного сечения (фиг. 36, решетка 7). Исследование поворотных диафрагм [13; 141 показало, что значительного уменьшения потерь в широком диапазоне режимов можно достигнуть сокращением длины прямолинейного участка канала за поворотным кольцом [70 = (0,1 -г-0,2) а0], а также применением наклонного, а не осевого входа в поворотное кольцо и соответственно наклонного канала (а0 = 20-ь30°; фиг. 36, решетка 2).
Такое изменение профилирования сопловых решеток приводит к уменьшению потерь, так как при полном открытии увеличиваются продольные отрицательные градиенты давления и уменьшаются потери трения в канале. При частичных открытиях в такой решетке расширение потока происходит одновременно с поворотом, тогда как в решетках с протяженным входным участком осуществляется поворот потока с большой скоростью.
Более эффективный метод снижения потерь в сопловых решетках поворотных диафрагм заключается в применении разрезных сопловых профилей (фиг. 36, решетка 3), а также профилей с козырьками [козырьки показаны на фиг. 36, решетка 2 (элемент А) 1. Преимуществом решеток с разрезными лопатками являются отсутствие острых кромок на входе в канал, а также благопрятная форма межлопаточного канала (сопло Лаваля) при частичных открытиях, когда перепад
в решетке растет. К числу недостатков следует отнести технологические трудности при изготовлении и увеличение кромочных потерь при частичных открытиях. Решетка с козырьками значительно менее сложна в изготовлении, но решает только часть задачи: устраняется одна, наиболее неблагоприятно влияющая острая кромка на вогнутой поверхности при входе в канал.
Решетка 2
С 0.2 СЛ 0.6 0.6 С/С„
Фиг. 36. Сравнение коэффициентов потерь в решетках поворотных диафрагм различного типа.
Для сравнения экономичности сопловых решеток поворотных, Диафрагм на г-афнке (фиг. 36) приведены опытные коэффи-— G циенты потерь в зависимости от относительного расхода G = -р—
для различных перепадов давления. Наиболее экономичной оказывается разрезная сопловая решетка (решетка 3). Существенно большие потери имеет решетка с наклонным входом (решетка 2). Самые большие потери получены в решетке с прямым входом (решетка /).
Действительный расход через решетку G при заданной степени открытия н заданном режиме определяется по обычной формуле
где q — приведенный расход 11;
В — коэффициент истечения, зависящий от показателя адиабаты k.
a F
Когда степень открытия б = — меньше ------отношения выход-
°0 Г о
нон площади сопла к площади сопла на входе при полном открытии, определяющей является площадь щели дросселя F = al. Коэффициент расхода дросселя ра₽ может быть выбран по опытным данным фиг. 37, а, взятым из [13]. При степенях откры-
тия 6>-тД коэффициент рас-хода определяется по формуле
I1 = Рйр Ро> где р„ — коэффициент расхода при полном открытии ро — = (0,97-ь0,98).
Углы выхода потока из соплового аппарата поворотной диафрагмы могут быть определены по графику, представленному на фиг. 37, б.
С уменьшением степени открытия и, соответственно, с уменьшением относительного С расхода -тт- угол выхода Оо
из сопловой решетки уменьшается ;
(“1#; Go—У вол выхода и расход при полном открытии).
Фиг. 37. Зависимость коэффициента расхода (а) и угла выхода (б) от относительного расхода через решетку.
§ 17. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ РЕШЕТОК БОЛЬШОЙ ВЕЕРНОСТИ
Профили в различных сечениях по высоте сопловой и рабочей решеток выбираются в соответствии со скоростями и углами входа и
И Табулированная газодинамическая функция [6] q =.-шение данного расхода газа через решетку к критическому.
ее (.'А
G -----отно-
выхода, полученными в результате детального теплового и аэродинамического расчета ступени.
Если скорости по высоте всей решетки остаются дозвуковыми, то необходимо применять профили группы А. Для сопловых решеток при мало отличающихся углах выхода а, и входа а0 применяется один и тот же профиль для всех сечений, который может отличаться по высоте лишь хордой. Сечения рабочей решетки выбираются в соответствии с расчетными углами входа и выхода из атласа или строятся по лемнискатному методу (§ 9).
В большинстве последних ступеней, срабатывающих большие теплоперепады и имеющих малые отношения 0, течение по высоте решеток смешанное, скорости меняются от дозвуковых до больших сверхзвуковых значений. В сопловых решетках поток у периферийных сечений дозвуковой, а в корневых — сверхзвуковой. Следовательно, в таких решетках в периферийных сечениях Должны использоваться профили группы А, в средних —группы Б, в корневых: при 1,2 < Mt < 1,4 — профили с вогнутой спинкой, образующие суживающийся межлопаточный канал, а при М, > 1,4 профили с вогнутой спинкой, образующие расширяющийся в выходном сечении канал (группа В). Для обеспечения оптимальных шагов в сечениях сопловой решетки по высоте в ступенях с малыми 0 хорду профиля следует выполнять увеличивающейся к периферии. Увеличение хорды в ступенях с раскрытой проточной частью позволяет также более равномерно распределить конфузорность по высоте решетки.
При* срабатывании больших теплоперепадов поток в рабочих решетках ступеней с малыми 0 также смешанный: у периферии скорости з.а решеткой сверхзвуковые, в корневых сечениях дозвуковые или околозвуковые. В таких решетках периферийные сечения выполняются в косом срезе с обратной вогнутостью [40; 41 J. Канал суживающийся (при М2 < 1,4) или с небольшим расширением (при М2> 1,4).
Профилирование косого среза осуществляется по общим рекомендациям, изложенным в § 10 и 11. Методика профилирования корневых сечений остается той же, что и для активных решеток группы А и Б, с той разницей, что при профилировании и выборе формы канала низкий уровень потерь должен быть обеспечен при малых относительных шагах решетки t.
Средние сечения рабочих решеток профилируются так же, как и реактивные околозвуковые профили группы Б с углами входа Р2 = — 40-ь 120°. При дозвуковых и околозвуковых скоростях профилирование может осуществляться по лемнискатному методу. С ростом скоростей следует менять форму спинки в косом срезе, переходя к прямолинейным или криволинейным (с обратной вогнутостью) обводам. Для обеспечения необходимой площади профиля корректировку следует производить, в основном, за счет вогнутой поверхности. При профилировании рабочих решеток с длинными лопатками очень важно обеспечить плавное изменение кривизны обводов профиля вдоль высоты лопаток. Это обеспечит, в свою очередь, равномерное изменение изобар и уменьшит радиальные градиенты Давления и искривление линий тока в межлопаточных каналах рабочих решеток.
ГЛАВА HI
РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕШЕТОК, ВЛИЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК
§ 18. ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ В РЕШЕТКАХ. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
В тех случаях, когда решетки проектируемых ступеней не могут быть взяты из нормалей или из атласа профилей или когда имеющиеся в атласе решетки используются в условиях, для которых отсутствуют опытные данные, аэродинамические характеристики рассчитываются по эмпирическим и полуэмпирнческим формулам. Основными аэродинамическими характеристиками являются коэффициенты потерь энергии в решетках £ и углы выхода потока а, (Р2).
Потери энергии в решетках принято классифицировать на профильные (в плоской, бесконечно большой высоты решетке) и концевые, связанные с конечной длиной лопаток.
Профильные потери включают в себя потери на трение в пограничном слог, вихревые потери при отрывах потока на профиле и вихревые потери за выходной кромкой (кромочные потери).
Коэффициентом потерь на трение называют отношение потерь кинетической энергии в решетке к кинетической энергии потока за решеткой при изоэнтропическом расширении. Эта величина рассчитывается по характеристикам пограничного слоя по формуле
где 51
(41)
’ А,
ХМЛ***й** f sin а,— ’
51 = —; би =-----------безразмерные скорости за решеткой
Смаке Смаке
для действительного и теоретического процессов;
б** — толщина потери импульса пограничного слоя;
л***
И***' — ----отношение толщин потери энергии (о***) к тол-
щине потери импульса, приближенно постоянная величина, принимаемая равной Ц*** = 1.8;
Ъ*
Н = ---отношение толщины вытеснения к толщине потери
импульса, приближенно равная И* = 1,34-1,4.
В формуле (41) знак 2 означает суммирование величин в выходном сечеиин решетки со стороны спинки и вогнутой поверхности.
Для расчета коэффициента потерь на трение необходимо знать характеристики пограничного слоя на выходной кромке со стороны спинки и вогнутой поверхности профиля. Расчет пограничного слоя наиболее просто осуществить, предположив, что слой полностью ламинарный или турбулентный на всей поверхности прсфиля от входной до выходной кромок. При этом предварительно должно быть рассчитано одним из методов (см. § 6) или определено опытным путем распределение скоростей по обводу прсфиля. Для расчета пограничного слоя могут быть выбраны методы Л. Г. Лойцяиского, Л. Е. Калихмаиа, Н. М. Маркова, М. Е. Дейча и А. Е. Зарянкииа и др. [28; 29; 25; 31 ].
Для ламинарного пограничного слоя сжимаемой жидкости при наличии градиента давления решение интегрального уравнения импульсов приводит к следующему выражению для распределения толщины потери импульса вдоль по поверхности прсфиля:
здесь:
(х) — безразмерная скорость на внешней границе пограничного слоя;
а* — критическая скорость;
v, — кинематическая вязкость;
х— текущая координата; х —
L —длина выпуклой или вогнутой поверхнссти;
а** = Т----относительная толщина потери импульса.
Расчет по формуле (42) оказывается относительно простым. Однако для получения более достоверных результатов необходимо учитывать, что при определенных условиях ламинарный пограничный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентный. Ориентировочно границу потерн устойчивости ламинарного течения можно
определить по критическому числу Re"p -= —, формула для ко торого предложена А. П. Мельниковым
.. 0.055 / \
R^ = lyr('+w^-^-)+22&’ (43>
здесь Ео — начальная степень турбулентности потока.
Тогда определение точки потери устойчивости ламинарного пограничного слоя осуществляется сравнением кривых ReKp = <f (х) [уравнение (43)] и Re** = (х) = °" - Точка пересечения
указанных кривых будет представлять искомую координату хкр-Мюгочисленные эксперименты показывают, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит в некоторой переходной области, размеры которой зависят от местного градиента давления, чисел М и Re, степени турбулентности и пр. На основании обработки опытных данных для расчета переходной области получены следующие эмпирические формулы [61:
=е(7 + 100/о)«.12+'»'2 + 0.12М1,
(44)
(45)
где /„ = *а' • — формпараметр в начале переходной зоны;
Vj dx
Re” и Re** — числа Re в конце и начале переходной зоны.
Зная величины s и г**, легко найти координаты сечения, от которого следует вести расчет турбулентного пограничного слоя и значение начальной толщины потери импульса для него.
Расчет турбулентного пограничного слоя строится иа основании экспериментальных данных для малых продольных градиентов давления
dx
> — 0,02
.......• -п«-. .-fregre
толщину потери импульса можно подсчитать по формуле М. Е. Дейча и А. Е. Зарянкпна 16]:
z.r<2
(46)
Здесь приняты следующие обозначения:
f, = Х?'35(б — ?.|)мз;
f2 = 0,00262.?-“ (6 — X?)2-81;
Значения функций <рх, <р2 и <р3 приведены на фиг. 38 и 39. Если при входе на профиль пограничный слой является турбулентным, то до" их,в формулах (44—48) принимаются равными нулю.
Расчет по формулам (46). (47) и (48) с использованием расчетных графиков оказывается простым и дает хорошее совпадение с опытными данными.
При проведении расчета пограничного слоя можно учесть и повышенную турбулентность потока на входе в решетку. Толщина
(3 = Хо’,7(б—X?)1’8'; (47)
Re* = ----число Re, определенное по критической скорости
и кинематической вязкости на стенке vw> о0 ; х0 л0 — значения величин в начале турбулентного участка
При сверхзвуковых скоростях параметр Н* несколько возрастает н при М= 1,6 +1,7 достигает значений 1,5—1,6 (в случае безотрывного течения), а значения параметра /7*** уменьшаются (до 1,6 при М = 1,6 + 1,7).
По измерениям многих авторов степень турбулентности в натурных условиях в турбине достигает больших значений (до 20— 30%). В связи с этим уже на небольшом расстоянии от входных кромок течение в пограничном слое становится турбулентным. Если сопловая решетка работает при сверхкритических скоростях, то образовавшийся турбулентный слой подвергается в межлопаточном канале действию больших отрицательных градиентов давления.
Некоторые исследования, проведенные в нашей стране [16] и за границей, показали, что прн продолжительном действии на турбулентный пограничный слой отрицательных градиентов давления происходит переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный ((обратный» переход). На участке «обратного» перехода происходит ламннаризация прсфиля скорости н уменьшение его толщины. Знание условий, необходимых для возникновения «обратного» перехода, позволяет уточнить методику расчета б** и потерь на трение. Однако до настоящего времени не существует сколько-нибудь надежных способов расчетного определения течения при переходе турбулентного пограничного слоя в ламинарный.
Функции flt f2 и f3 в зависимости от X, представлены на фиг. 38 и 39.
При больших градиентах давления толщина потерн импульса вычисляется по той же формуле; только вместо функций Д, f2 и /3 подставляют соответственно функции ((,, <р2 и <р3, определяемые по формулам [6]
ф1 Х^б-Х?)’-^0-105^
<Г, = 0,0078Х?'ет(б — ?’)2'eV'3,z‘;
Ч>3 = Х?'94(б-Х?),-62е°-,3,х?-
(48)
потери импульса при этом определяется по формуле, предложенной В А. Врублевской [2 ]:
6Ё*.= бс'с6’1^-0'"51
(/г = 2,31 — 1,095- I0-6Re* + 0,855- I0'13Re2), (49)
где бв, — толщина потери импульса при текущем значении степени турбулентности £с;
б0 — толщина потери импульса при текущем значении степени турбулентности при £0 + 0,005.
При расчете потерь на трение по формуле (41) необходимо пользоваться опытными данными для значении параметров пограничного слоя Н‘ и Н***. Для дозвуковых скоростей при выполнении приближенных расчетов принимают Н* = 1.3 +1.4, а Н*** = 1,8. В случае повышенной турбулентности внешнего потока следует учесть уменьшение параметра Н*я*. По опытам МЭИ с увеличением Ео до 10% параметр Н*** уменьшается на 12 + 15% и составляет/7*** = = 1,53 + 1 60
§ 19. ВЛИЯНИЕ ТОЛЩИНЫ И ФОРМЫ ВЫХОДНОЙ КРОМКИ
НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕШЕТОК. РАСЧЕТ КРОМОЧНЫХ ПОТЕРЬ
Кромочными потерями в решетке называют затраты кинетической энергии на поддержание вихревого движения за выходной кромкой и на диссипацию вихрей в основном потоке (на перемешивание вихревого следа с ядром потока). Величина кромочных потерь зависит от толщины кромки, формы прсфиля, геометрических н режимных параметров решетки.
Следует подчеркнуть, что в соответствии с определением кромочные потерн при нулевой толщине кромки не равны нулю, так как при сходе с прсфиля (со спинки и с вогнутой поверхности) поток имеет неравномерное распределение скоростей (в пограничном слое). Следовательно, даже при абсолютно острой кромке за решеткой образуется вихревое движение, и часть кинетической энергии теряется при выравнивании потока.
В атласе прсфилей (часть П) приводятся результаты испытаний решеток прсфилей с определенной относительной толщиной выходных кромок. При переходе к другой толщине выходных кромок за исходный выбирается хорошо отработанный профиль, и изменение толщины кромки производится путем деформации его обводов на выходном участке. На практике применяются три способа изменения толщины выходных кромок: 1) вариациями только вогнутой поверхности прсфиля (фиг 40); 2) изменениями обвода прсфиля только со стороны спинки прсфиля; 3) уменьшением или соответственно, увеличением хорды прсфиля.
Каждый из способов определенным образом влияет на геометрические параметры решеток, а следовательно, и на ее аэродинамические характеристики (потери и угол выхода потока). В работе [24] показано, что при утолщении выходных кромок по первому методу и соответствующем изменении относительного шага профильные потери увеличиваются незначительно. Другие методы дают более существенное увеличение потерь [15] (см. фиг. 41).
Имеющиеся полуэмпирические методы позволяют оценить кромочные потери и угол выхода из решетки на основании опытных данных. полученных для определенных типов профилей.
8 Дейч и др. 20П
29
При небольших толщинах кромок и дозвуковых скоростях для определения кромочных потерь могут быть использованы формулы 117, 24 J:
^ = 0.033-^ = 0.033^ (50)
для сопловых решеток или реактивных рабочих и
U = 0.046^ = 0,046^ (51)
для рабочих решеток активного типа.
В некоторых литературных источниках приводится приближенная формула Г. Флюгеля:
г х-
^ = к~йГ--
Как показывают опыты, коэффициент К меняется в широких пределах в зависимости от геометрических t, ау н т. д и режимных
Фиг. 40. Методы образования выходных кромок в турбинных решетках.
(Re, М) параметров решетки (К = 0,1 -=-0,3). Поэтому формула Г. Флюгеля может быть' использована только для грубой оценки величины tK„.
Обобщение многочисленных опытных данных показывает, что коэффициент кромочных потерь при дозвуковых скоростях существенно зависит от относительного шага и для решеток (группы А) может быть определен по формуле
и = +0,088-^-, (52)
где tKp „ — коэффициент кромочных потерь при нулевой толщине кромки.
Величина 0 определяется аналитически, если известен режим течения в пограничных слоях иа спинке и вогнутой поверхности у выходной кромки и, следовательно, эпюра скоростей в слое при сходе с кромки. Расчеты показывают, что для ламинарного слоя t,Kp 0 = 0,008, а для турбулентного ~ 0,012. В среднем можно принять ^„^0.01
Влияние числа М на характеристики решеток с различными толщинами кромок при дозвуковых скоростях оказывается различным. С увеличением толщины кромок возрастает величина оптимального числа М, при котором достигаются минимальные профильные потери. На фиг. 42 дана зависимость М„„т от относительной тол-щины кромки-^-. Оценка изменения профильных потерь в решет
ках, рассчитанных на дозвуковые скорости, при изменении числа М и толщины выходной кромки может быть произведена по графику (см. фиг. 43).
Следует отметить, что для профилей, специально спрофилированных на сверхзвуковые скорости (с расширяющимся выходным участком, обратной вогнутостью на спинке), влияние М и 6лр будет иным.
Приближенный расчет концевых потерь в сопловых решетках с различными толщинами кромок можно провести по графикам (фиг. 42), где даны зависимости 0 (Lj— концевые потери при толщине кромки, равной б; t,K 0 — при 6 — 0).
Фнг. 41. Влияние формы и толщины выходных кромок на профильные потерн в сопловых решетках.
Экспериментальные исследования показывают, что потерн трения в решетках при изменении б меняются незначительно. Так, при переходе от 6 = 0 к 6 = 4 мм для профиля С-9012А при t = const „р меняются от 1,5 до 2,5%. Счедовательно, для приближенных расчетов изменением потерь трения можно пренебречь.
Расчет профильных потерь для решеток с толщиной выходной кромки профиля отличающейся от приведенной в атласе (часть II). производится по формуле
Ь, = £б.+ 0,088 (53)
где 6кр1 и —толщина кромки профиля в атласе и профильные потери в решетке при этой толщине кромки (при М = 0,5-е-0,8).
Расчет концевых потерь для профиля с толщиной кромки 6
при известных концевых потерях из атласа при толщине б. производится по формуле
U = Ui[l (54)
L С,д:0 J
где 11 определяются по обобщенным графикам для до-
звуковых решеток, приведенным на фиг. 42.
Фиг. 42. К расчету кромочных потерь.
Для других типов решеток опытных данных пока недостаточно для построения обобщенных зависимостей. При определении влияния толщин кромок следует расчетным путем определить потери на трение (§ 18), концевые (§21) и профильные (§ 20) потери и провести дальнейший расчет по изложенной выше методике.
На потери в решетках существенно влияют не только метод образования и толщина кромки, но и форма кромки. Ранее прове-
Фиг. 43. Влияние числа М иа изменение потерь в решетке с различной толщиной кромки.
денные опыты [50] и [5] показали, что наивыгоднейщей формой кромки при М>1,0 является скругленная. Этот эффект объяс няется структурой обтекания скругленной кромки. С увеличением скорости и возрастанием числа Re точки отрыва потока на кромке профиля смещаются по потоку. Скругленный участок кромки и спинка профиля образуют короткий расширяющийся канал, условия течения в котором соответствуют течению в сопле Лаваля. Поэтому
30
в таких решетках минимум потерь смещается в сторону больших значений М, а на дозвуковых скоростях потери возрастают. При формах кромки (квадратная и кососрезанная), точки отрыва на которых фиксированы, потери оказываются больше во всем диапазоне режимов (см. фиг. 41).
Исследование влияния толщины кромки в сопловых решетках с расширяющимися каналами показало, что возрастание кромочных потерь с увеличением относительной толщины кромки зависит от числа М1г на выходе нз решетки. С увеличением М12 влияние утолщения кромки на коэффициент потерь уменьшается, что связано со смещением точек отрыва и уменьшением закромочного следа по сравнению с геометрической толщиной кромки.
§ 20. ПРОФИЛЬНЫЕ ПОТЕРИ В РЕШЕТКАХ
Профильные потери в решетках определяются как сумма потерь на трение и кромочных:
г = Г J- t
Ьлр *=тр 1 Ькр-
По определению, коэффициент £„р характеризует потери в решетке бесконечной длины. Эта величина является важнейшей аэродинамической характеристикой, показывающей степень совершенства профиля и решетки.
Коэффициент кромочных потерь определяется расчетным путем по формуле (52) после предварительного расчета gmp (§ 18).
В некоторых случаях можно воспользоваться приближенными формулами, позволяющими ориентировочно оценить величину С„р без детального расчета составляющих потерь. Так, например, для небольших дозвуковых скоростей Г. А. Зальфом рекомендована формула
’ (55)
Здесь т = 0,5 для ламинарного и т = 0,254-0,3 для турбулентного режимов течения в пограничном слое. Коэффициент £ меняется в пределах £ = 0,254-0,6 в зависимости от формы профиля и основных геометрических параметров решетки. При пользовании формулой (55) пересчет с одной толщины кромки на другую осуществляется по соотношению (53).
При сверхзвуковых скоростях профильные потери включают дополнительно волновые потери в скачках уплотнения:
(ёр Ктр 4" 4" ^еолн' (56)
Величина определяется по теоретическим формулам [10]
Г ____ 1_________(к Р()2_________ fey,
'ьволн * z A—1\ ’ W')
к )cos^ где
р - - Ра ; в = Рг • 7 = И1 • *
Ркр Ро * °кр *
К' —'зрактеризует течение в расширяющейся части межлопаточного канала (табл. 6).
Таблица 6
1 1,0 1,05 1.10 1,15 1,20 1,25 1,30
К' 2,4 2,44 2,48 2,515 2,55 2,59 2,62
8*
§ 21. УГЛЫ ВЫХОДА ПОТОКА ИЗ РЕШЕТКИ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ И СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Важнейшей аэродинамической характеристикой решетки является угол выхода потока; угол выхода позволяет построить треугольники скоростей ступени и рассчитать потери в последующей решетке. На малых расстояниях за выходной кромкой поток имеет периодически неравномерное поле скоростей и углов, которое по мере удаления от решетки выравнивается. Средний угол выравнив-шегося потока за решеткой определяется обычно экспериментально. Для вновь проектируемых решеток угол выхода при дозвуковых скоростях рассчитывают по формуле
ctj (р2) = arcsin ( т , (58)
где а — размер выходного сечения межлопаточного канала;
т — опытный коэффициент;
Поправочный коэффициент в форму те (58) позволяет перейти от ₽2эф к ₽s = arcs*n "Т") • Коэффициент т зависит от чисел Re и М, а также от толщины выходной кромки и от формы спиики в косом срезе. Опыты показывают, что для профилей с прямолинейной спинкой в косом срезе и малых потерях Р2 = ₽2,ф (т =s 1). Для выпуклой спинки ₽> несколько меньше р2з(ь (т^ ^0,974-1).
Следует отметить, что при дозвуковых скоростях угол выхода потока р2 и, соответственно, коэффициент т в значительной степени зависят от распределения давления вдоль спинки профиля в косом срезе. Если давление в минимальном сечении меньше, чем давление за решеткой, угол выхода р2 может оказаться больше эффективного угла ₽2эф, а коэффициент т > 1 и, наоборот, при повышенном давлении в минимальном сечении канала угол Р2 может быть меньше ^2аф •)•
С ростом потерь энергии в решетке коэффициент т возрастает.
При сверхзвуковых скоростях в зоне узкого сечения устанавливается критическая скорость. В косом срезе решетки имеет место волновой спектр, структура которого зависит от режима течения. Волновой спектр включает (в простейшем случае) две волны разрежения и три скачка уплотнения (для одного канала) [6]. Эта система волн и скачков и определяет средний угол потока за решеткой.
При пересечении системы волн разрежения и скачков отдельные линии тока многократно и различно деформируются. Осредненный угол выхода увеличивается по сравнению с дозвуковыми режимами— поток отклоняется в косом срезе. Для приближенных расчетов при не очень больших степенях расширения потока в косом срезе широко пользуются формулой для угла отклонения потока, полученной из уравнения неразрывности (формула Бэра):
6 = arc sin (-у- sin Р23ф)— Р25ф- (59)
Здесь q — приведенный расход, который определяется по таблицам газодинамических функций в зависимости от относительного перепада давлений в на решетку;
б — угол отклонения потока в косом срезе (см. фиг. 44).
На фиг. 44 представлена расчетная зависимость (см. формулу 59) угла отклонения потока в косом срезе от отношении давлений и скелетного угла сопловых и рабочих лопаток, построенная для перегретого водяного пара (А = 1,3). Штрихпунктирная линия определяет наибольший угол отклонения потока, возможный в пределах косого среза, и, таким образом, отделяет зону, соответствующую отклоне
нию потока в косом срезе от зоны отклонения потока за его пределами.
Более точные формулы, учитывающие ряд дополнительных факторов, были получены Г. Ю. Степановым [39], А. С. Натале-вичем [32] и др. В МЭИ [10] для расчета угла отклонения потока в решетках с расширяющимися каналами получена следующая формула:
V (т4т)2р1 c,e«i«p-(Г~ ОI +
+ 1 kp _ (*-1)(К'-р/)г _ 2pfk(K’-pi) 1
IP А =,___Л~‘ ___________* + 1 k + 1 j
(л'-F/) _
ТТГГ Vctga,^, — (72 - 1)
(К' - pt) ’ (60)
. ^Кр
где а1кр == arcsin —;
К = k + 1 4--g- 0 4- Q— 1) — коэффициент, изменение которого в зависимости от f представлено в табл. 6 § 20;
”ё С]
I = ------степень расширения межлопаточного канала;
~ ___ р2
Р — ----отношение давления за решеткой к давлению в горле
канала;
k — показатель изоэнтропического процесса.
Фиг. 44. Угол отклонения потока 6 в косом срезе и за его пределами (k = 1,3).
Необходимо отметить, что угол отклонения отсчитывается от геометрического угла выхода потока
О1зФ = arcsin (sin a1Kpf).
Для малых углов отклонения потока (б < 10°) формулу (60) можно упростить [6]
., (*- 1)(А” -р/)2 2^(А-' —р7)
*+ I
р (К' — Pt) V ctg! а1КР — (7* — 0
31
(61)
2k
Если в уравнениях (60) и (61) положить f = 1 (суживающийся канал), то они переходят в известные формулы Г. Ю. Степанова [39 ].
Следует отметить, что все вышеприведенные формулы получены в предположении бесконечно тонких кромок. В решетках с конечной толщиной выходных кромок отклонение потока в косом срезе при сверхзвуковых скоростях оказывается иным. Приближенный учет влияния толщины выходной кромки может быть произведен по формуле А. С. Наталевича [32].
§ 22. КОЭФФИЦИЕНТЫ РАСХОДА ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК
При расчете проходных сечений сопловых и рабочих решеток необходимо знать действительный характер течения в решетке. Наличие пограничного слоя на стенках канала, неравномерность полей скоростей и наличие вторичных течений приводят к тому, что действительный расход отличается от теоретического. Это отличие учитывается коэффициентом расхода р, равным отношению действительного расхода G к теоретическому G;.
Значения р зависят от того, каким образом формулируется понятие теоретического расхода Gt. В соответствии с уравнениями неразрывности действительный расход массы газа через сопловую решетку можно вычислить различными способами:
G = pG; = pljxd1Z1QIIcr( sin а,зф = p*ndj/iemlcm( sin а1зф =
= pinJjZjguZj, sin Oj = nrf1ZlQIZ1 sin a,. (62)
Здесь dt; lt — средний диаметр и высота решетки;
01»; си — плотность и скорость потока за решеткой при изоэнтропическом расширении;
6™/; гт(— осреднепиые плотность н скорость в горловом сечении при изоэнтропическом расширении;
а, — осредненный действительный (расходный) угол выхода из решетки.
Коэффициенты расхода в уравнении (62) соответственно отнесены: к площади горловых сечений и теоретическим параметрам за решеткой р,; к площади горловых сечений и теоретическим параметрам в этих сечениях р*; к площади выходного сечения и теоретиче-' ским параметрам в этом сечении pi.
Возможны и другие способы выражения расхода газа через решетку. Так, например, формулу (62) можно записать так:
6 = pi™Z1Z1Q1c1 sin аиф,
где — осредненные действительные (с учетом потерь) плотность и скорость в горловых сечениях,
Перечисленные коэффициенты расхода взаимосвязаны:
= , = р sina' = _₽£!_ (63)
h l * * г 01К11 г‘ 51П«1Э#, р1(с1г ' '
и могут быть приближенно выражены 1> через коэффициент скорости
2u sin а1эф ' 2it Qmt cmt sinciia^
w = U.--------т-— — Pl------= LI*-------------7--- =
x r 1 2i sin a, 21 r 2n CU sin at
• Sin CLfstp
= III-------------.
f 1 Clt Sin aj
Выбор расходной характеристики решетки определяется прежде
1) При определении коэффициента скорости осреднение параметров производится
по уравнению количества движения» а коэффициента расхода — по уравнению не-
разрывности
всего надежностью тех опытных данных, по которым она рассчитывается.
При опытном определении”?коэффициентов расхода |Г, Рь Рь а также при тепловом расчете ступени по этим коэффициентам необходимо точно знать распределение параметров в горловом сечении и углов за решеткой с^. Во многих случаях эти данные отсутствуют, причем даже незначительная ошибка в оценке углов выхода может привести к существенной погрешности при расчете площади проходного сечения решетки. Поэтому в практике тепловых расчетов на заводах пользуются в основном коэффициентами расхода р2, которые могут быть получены из опытов с максимальной точностью.
Коэффициенты расхода, отнесенные к горловым сечениям сопловой и рабочей решеток, рассчитываются по формулам
Р1 — —7? > Р° ~~ с------------------
f' 14t2ltcl/ "
(65)
Здесь: FlM = ndl3 sin а1зф — площадь горловых сечений сопловой решетки и F.M — ndl2 sin — площадь горловых сечений рабочей решетки, так как sin а1зф= а, /Z, и sin ₽2,ф = а2 /tt; g2/; w2l — теоретические плотность и скорость в относительном движений за рабочей решеткой.
Все геометрические параметры, определяющие площади п Fлегко измеряются при проведении соответствующих экспериментов. При тепловом расчете эти параметры устанавливаются по чертежам. Коэффициенты расхода, получаемые экспериментально, зависят от многочисленных геометрических и режимных параметров и прежде всего от формы профиля, относительной высоты и углов входа и выхода, чисел Re и М.
Для сопловых и рабочих решеток при оптимальных углах входа и оптимальных шагах при Re > 8 -105 и М 0,4 ч-0,9 коэффициенты расхода могут быть взяты по опытным графикам (фиг. 45). Значения р на фиг. 45 получены путем обработки опытных данных по формулам (65). Поля, скоростей в минимальных сечениях каналов считались равномерными.
Фиг. 45. Коэффициенты расхода в сопловых и рабочих решетках при оптимальных шагах решетки и углах входа потока (Re >8- 10s).
В практических расчетах расходных характеристик при использовании графиков (фиг. 45) необходимо учитывать следующие дополнительные факторы:
1. Распределение скоростей в минимальном сечении канала, которое зависит от формы профилей (кривизны обводов спинки и вогнутой поверхности, геометрических углов входа и выхода и др.) и режимных характеристик: чисел М и Re, углов входа потока а„ (₽г).
2. Режимные параметры: числа Л1 и Re, а также углы входа «о (₽1)-
3. Отклонения параметров Z и аи (р,) от оптимальных значений.
Распределение скоростей в минимальном сечении канала определяется по опытным или расчетным (§ 8, 9) статическим давлениям на спинке и вогнутой поверхности. Для сопловых решеток с малыми углами выхода (ctj < 13°) давление в горловом сечении (как правило) оказывается выше, чем статическое давление за решеткой. При больших углах выхода «1^>16~1 картина меняется (характерные эпюры давлений для различных профилей приведены на фнг. 13).
Из числа режимных параметров наиболее сильно влияет на (Коэффициент расхода число Рейнольдса. Для оценки коэффициентов расхода р в сопловых и рабочих-решетках при изменении чисел Re можно воспользоваться графиком, приведенным на фнг. 46.
Фиг. 46. Зависимость коэффициентов расхода в реактивных решетках от числа Re.
Расчет расхода через решетку при сверхзвуковых скоростях производится с помощью коэффициента расхода р*. В этом случае плотнссть и скорость в горловых сечениях в теоретическом процессе равны критическим значениям (e„,f = (>„; c,nl — с*). Значения коэффициентов р принимаются по тем же графикам, приведенным на фиг. 45.
Расчет коэффициентов расхода при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях осуществляется по толщине вытеснения 6* в горловом сечении:
♦ _ |_________S (Qrn/Bmfd*);
RGCitCi/ sin а13ф
(66)
В соответствии с формулой (66) для определения р* необходимо вычислить величину (бтА,(б*) для спинки, вогнутой поверхности и торцовых стенок канала и найти их сумму. Следует подчеркнуть, что расчет коэффициентов расхода по формуле (66) позволяет учесть влияние чисел Рейнольдса и М на р*, так как величина толщины вытеснения определяется по известным значениям М и Re. Формулу (66) можно использовать для установления характера зависимости коэффициента р2 от Re и М. В первом приближении влияние Re при М > 1 может быть оценено по графику (фиг. 46).
Числа Re подсчитываются в этом случае по параметрам потока в горловом сечении, за характерный размер принимается горло канала.
При малых изменениях шага, угла установки н угла входа потока эти изменения могут не учитываться.
§ 23. ВЛИЯНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫ НА экономичность РЕШЕТОК. РАСЧЕТ КОНЦЕВЫХ ПОТЕРЬ
В сопловых н рабочих решетках малой относительной высоты основную долю потерь составляют концевые потери. Образование концевых потерь связано с кривизной межлопаточных каналов, наличием поперечных градиентов давлений в канале, вызывающих вторичное вихревое движение газа в пограничных слоях от вогнутой поверхности по плоским стенкам к спинке. Энергия, затрачиваемая на поддержание вторичного (вихревого) движения и на преодоление дополнительного трения на плоских стенках, составляет концевые потери.
Величина концевых потерь зависит от геометрических и режимных параметров, а именно: от относительной высоты лопаток, угла поворота потока в решетке, конфузорности канала, шага, перекрышн, угла входа чисел М и Re, неравномерности потока на входе, турбулентности и др.
Абсолютное значение концевых потерь до известных пределов не зависит от высоты решетки. Следовательно, коэффициенты концевых потерь линейно изменяются в зависимости от Ь/1. При некоторой минимальной высоте происходит смыкание вторичных течений и структура потока в решетке меняется: область увеличенных потерь занимает всю среднюю часть канала.
Опыты показывают, что любые изменения геометрических параметров, вызывающие увеличение поперечного градиента давления в канале в сечениях, где кривизна максимальна, приводит к росту концевых потерь. Это прежде всего относится к углу поворота потока, с ростом которого интенсивность концевых потерь растет. Увеличение шага сопловых решеток вначале приводит к уменьшению (до /етт), а затем к увеличению концевых потерь. Прн оптимальном шаге возрастание углов установки профиля вызывает снижение потерь, а при малых шагах, наоборот, с ростом ау (ру) концевые потери возрастают.
Увеличение перекрыши приводит к росту толщины и завихренности пограничного слоя на торцовых стенках, интенсивность вторичных течений растет.
Исследования решеток при неравномерном поле скоростей на входе показывают, что максимальные концевые потери наблю даются при вытянутой в средней части эпюре скоростей, минимальные — при увеличенных скоростях у концов лопаток.
Увеличение чисел М u Re и, соответственно, утонение пограничного слоя на стенках канала приводит к уменьшению концевых потерь.
Уменьшения концевых потерь в решетках малой высоты можно достигнуть путем правильного подбора сечений канала и кривизны обводов как самого профиля, так и торцовых стенок канала (активные решетки группы и реактивные решетки с меридиональным профилированием, см. § 13 и 14).
Строгое решение задачи о концевых потерях в решетках должно основываться на уравнениях пространственного движения вязкой сжимаемой жидкости. Однако, учитывая трудности такого решения, можно, основываясь на теории размерностей н исходя из соображений о физической природе вторичных течений, построить структурную формулу с численными коэффициентами, полученными из опыта. Такая формула предложена в Л4ЭИ [’°|
^ = ^{1 + B[1 + 4)WiS;rFcos2^)- (67)
Здесь: Кг — коэффициент, учитывающий влияние сжимаемости (фиг. 47). Функция <р (л) = Qz/pi (pi и — плотности перед н за
9 Дейч и др. 2011
решеткой). Отношение плотностей легко заменяется отношением безразмерных скоростей в таком виде:
где g, п g2 — безразмерные скорости до решетки и за ней.
Значения коэффициентов т, А и В приведены в табл. 7.
Из табл. 7 видно, что для сопловых решеток с меридиональным профилированием и рабочих активных решеток с диффузорно-конфузорными каналами коэффициент В в формуле (67) существенно уменьшается.
Фиг. 48. Влияние относительной высоты и угла поворота на концевые потери в активных и реактивных решетках.
Для приближенной оценки концевых потерь в дозвуковых активных и реактивных решетках в зависимости от угла поворота потока при оптимальных ₽ь Р2, 7 и М можно воспользоваться обобщенными графиками (фиг. 48). Для углов входа, отличных от оптимальных, концевые потерн можно оценить по графикам на фиг. 65 (§ 27)
Таблица 7
Активные решетки без диффузорного участка на входе Реактивные решетки без поджатия по высоте
Ламинарный пограничный слой Турбулентный пограничный слой Лиминарный пограничный слой Турбулентный пограничный слой .
А в А в А в А в 1
т=0.5 /71=0,25 т— 0,5 т= 0,25
0,45 5,5 0,13 1,90 0,45 2,0 0,13 0,7
Активные решетки с диффузорноконфузорными каналами Реактивные решетки с несимметричным поджатием в косом срезе
— - 0.13 1,00 - - 0,13 о.зо
Для этой же цели служат некоторые приближенные зависимости и, в частности, формула ЦКТИ:
= (0,02-4-0,03)/г А-
где kc= 1 — ( s'na')2 для сопловых решеток и kp = 1 — для рабочих решеток. ;
В заключение напомним, что полные потери в решетке равны сумме профильных и концевых потерь:
£ = £„„ + U- ' (68)
§ 24. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ШАГА РЕШЕТОК И УГЛА УСТАНОВКИ ПРОФИЛЕЙ
Одной из важнейших геометрических характеристик решетки является относительный шаг 7 = t!b. При изменении шага меняется распределение скоростей по профилю и соответственно структура пограничных слоев и потери на трение, изменяются и кромочные потери. Так, например, увеличение шага приводит к уменьшению доли кромочных потерь, но с другой стороны вызывает смещение точки минимума давлений на спинке профиля против потока, что увеличивает потери на трение.
Величина оптимального шага сильно зависит от различных режимных параметров и, в первую очередь, от углов входа и выхода потока, чисел М и Re. Для рабочих и сопловых решеток, рассчитай ных на дозвуковые скорости при расчетных углах входа, оптимальная величина относительного шага в зависимости от угла выхода может быть выбрана по кривым на фиг. 49, которые построены на основании обработки многочисленных опытных данных.
При отклонении шага от оптимального для оценки роста профильных потерь рекомендуется использовать обобщенную экспериментальную зависимость, представленную на фпг. 50. Кривые на фиг. 49 и 50 справедливы только для дозвуковых скоростей. Для сверхзвуковых скоростей изменение шага приводит к изменению расчетного параметра / — отношения выходного сечеиця к минимальному (см. § 11, 12), влияние которого на потери более существенно, чем изменения шага.
Важной геометрической характеристикой решетки является угол установки профиля (Р^)- Изменение угла установки приводит к изменению распределения давлении по обводам профиля. В соответствии с этим изменяются градиенты давлений иа конфузорных и диффузорных участках и структура пограничного слоя. В резуль-33
тате профильные потери при увеличении аи (р^) вначале уменьшаются, а затем возрастают.
Следовательно, для каждой решетки имеется определенный Диапазон оптимальных углов установки. Необходимо отметить, что этот
Фиг. 49. К выбору оптимального шага: t — для реактивных решеток: 2 — для активных решеток.
00
м 00
\ у
02 - 2,
-ВЛ -0.3 -02 -0.1 0 0.1
tonm
Фиг. 50. Влияние относительного шага на эффективность решеток: / — в активных решетках; 2 — в реактивных решетках.
Фиг. 51. Влияние угла установки профиля на потери в решетках при дозвуковых скоростях:
1 — в активных решетках; 2 — в реактивных решетках.
диапазон зависит от шага решетки. Влияние изменения и на эффективность решеток можно приближенно оценить по кривым на фнг. 51.
34
§ 25. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПЕРЕКРЫШИ НА КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ
В СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ решетках при переменных углах
ВХОДА
Приведенные в атласе аэродинамические характеристики решеток профилей были получены при определенных постоянных значениях перекрыши. Для сопловых (реактивных) решеток исследования проведены при нулевой перекрыше, а для активных рабочих
Фиг. 52. Влияние формы баидажа на распределение [потерь по вы соте решетки при постоянной перекрыше'.
была принята положительная перекрыта А = 1,5 мм (фиг. 52). В реальных условиях в зависимости от конкретных условий проектируемой ступени перекрыта может меняться в некоторых пределах.
i, и ----------- ------------------ - - — —
0 0,05 0.10 0.15 0,20 0,25 /1/1
б)
Фиг. 53. Влияние относительной перекрыши и угла входа на изменение потерь:
а — в реактивных решетках; б — в активных решетках.
Анализ эпюр распределения давления по обводам профиля и торцовым стенкам каналов показывает, что с ростом перекрыши
в связи с внезапным расширением потока на входе в решетку и соответственно увеличенной неравномерностью профиля скоростей по высоте возрастают толщина пограничного слоя и поперечные градиенты давления. По этой причине усиливаются вторичные перетекания и наблюдается существенный рост концевых потерь- Отрицательное влияние перекрыши особенно сильно сказывается при малой относительной высоте и при малых углах входа потока. Влияние перекрыши оказывается более заметным при сверхзвуковых скоростях.
Для оценки влияния относительной перекрыши при различных углах входа на эффективность сопловых решеток, рассчитанных ( на дозвуковые скорости, можно воспользоваться графиками (фиг. 53, с). Влияние Керекрыши на потери в активных рабочих решетках оценивается по графикам (фиг. 53, б). Графики на фиг. 53 построены для определенных относительных высот. С нзме-• нением высоты доля потерь от перекрыши будет меняться. Соответствующие поправки вводятся по кривым фиг. 54.
Фиг. 54. Влияние относительной высоты и перекрыши на потери в сопловых и рабочих решетках при оптимальных углах входа.
Учитывая, что перекрыта является неизбежной, следует стремиться к уменьшению ее отрицательного влияния.
Для реактивных и активных решеток этого можно добиться применением конических бандажей, позволяющих уменьшить входную перекрышу до минимального значения. В активных решетках можно применять криволинейные бандажи, скругленные на входе. На фиг. 52 представлены результаты испытаний активной решетки Р-2617А с различными формами бандажа. Как видно из графиков (см. фиг. 52), наличие косого бандажа и особенно бандажа с плавным скругленным входом приводит к значительному уменьшению концевых потерь.
§ 26. ВЛИЯНИЕ ВЕЕРНОСТИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ПО ВЫСОТЕ КОЛЬЦЕВЫХ РЕШЕТОК. УЧЕТ НАКЛОНА И КРИВИЗНЫ ЛОПАТОК В РАДИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
Суммарные потери в кольцевых решетках не равны потерям в прямых решетках той же относительной высоты. Это связано прежде всего с изменением относительного шага по высоте лопаток (при постоянной хорде). Однако даже при сохранении неизменного относительного шага потери в периферийных сечениях кольцевых решеток несколько уменьшаются по сравнению с прямыми решетками, а в корневых сечениях резко возрастают. Уменьшение потерь в периферийных сечениях связано с поджатием потока к бандажу центробежными силами. Это приводит к тому, что течение по длине канала, в том числе и в косом срезе, происходит при отрицательных градиентах давления. Пограничный слой на бандаже и на обводах канала тонкий. Интенсивность вторичных перетеканий, связанных с поперечными градиентами давлений, мала.
? Основными причинами образования увеличенных потерь в корне-
вых сечениях являются:
1) скопление у нижнего бандажа заторможенной жидкости, fe-’ стекающей в пограничном слое и в закромочном следе под воздей-BBt'.' ствием радиального градиента давления;
Ь* 2) пространственный угол, образованный спинкой профиля и цилиндрическим бандажом, обтекание которого приводит к пере-Е„,” ‘ расширению потока с последующим торможением, пли при сверх-
д? звуковых скоростях к возникновению системы скачков;
Нрр’ 3) трение жидкости о торцовые стенки;
’ 4) вторичные течения вдоль бандажа и спинки профиля, обу-
: словленные поперечными градиентами давления в межлопаточном £ , канале.
При очень малых отношениях 0 = dcp/l в диффузорной обла-L&' сти под действием центробежных сил поток может оторваться от
fry’ втулки.
На основании теоретических расчетов и опытных результатов ис-,7*. следований кольцевых и прямых сопловых решеток с углами at
12+18° построен график (фиг. 55), позволяющий приближенно
Е Фиг. 55. Влияние веерности и высоты на потерн в кольцевых^сопловых решетках:
I — Ь = const; 2 — I = const: а — наклонная лопатка.
I-
оценить изменение потерь в решетках с изменением Ud и Ub. С роистом Ud происходит значительное увеличение потерь в кольцевой решетке по сравнению с прямой. Особенно интенсивный рост потерь «Наблюдается при малых относительных высотах.
ЕХ Испытания решеток с переменной хордой (Г = const) показывают, что возрастание потерь в этом случае менее интенсивное (кривая 2).
.В,меньшей степени потери возрастают в кольцевых решетках при ’.применении специального профилирования (наклонные и криво-линейные лопатки) [43]. Наличие рабочего колеса может изменить
характер распределения потерь, так как происходит раскрутка ^.Потока н параметры по высоте за рабочим колесом выравниваются, Отрыв локализуется. Кроме того, искривление линий тока за ccn.Kj-)Вым аппаратом и соответственно распределение потерь зависит ‘ : от соотношения площадей рабочей ДК„ и сопловой ДКС решеток по [течениям.
Иг Для уменьшения потерь в корневых сечениях целесообразно прн-менять наклоненные сопловые лопатки, поджимающие поток к кор-ИНевому сечению (фиг. 56, б). Угол наклона уср следует выбирать больше 10°. С уменьшением 0 угол наклона уменьшается. Для Н9 3, уср = 3 + 4°. При наличии раскрытия проточной части (ко-КНические бандажи) и соответственно увеличенных потерь в пери-Я>ерийных сечениях необходимо выполнять лопатки криволиней-K*!b'Mii (фиг. 56, в), обеспечивающими поджатие потока как к корневому
обводу, так и к периферийному. В качестве примера на фиг. 57, а представлено распределение потерь по высоте для радиально-установленных (/), наклонных (2) и криволинейных (3) лопаток.
Фиг. 56. Схемы кольцевых решеток:
а — радиально-установленные лопатки; б — наклонные лопатки; в — криволинейные лопатки.
Для криволинейных лопаток угол наклона в корневых сечениях следует выбирать по формуле
YK>Yxz,nK^arctg-^-. 'к
В периферийных сечениях угол подсчитывается по уравнению
Y. > У. «ин arc tg n,t.gv,>,
1в
где tK- te—шаг в корневом и верхнем сечениях;
ае — величина выходного сечения межлопаточного канала в верхнем сечении;
vF — угол раскрытия проточной части решетки;
гк\ гв — радиус решетки у втулки и периферии.
Фиг. 57. Изменение коэффициента потерь (о) и реакции (б) по высоте кольцевых решеток:
/ — радиальные лопатки; 2 — наклонные лопатки; 3 — криволинейные Лопатки.
Радиусы кривизны образующих лопатки определяются по формуле
К = -_________________ (69)
2(r«sinyK — r.sinyj
Применение наклонных и криволинейных лопаток приводит к существенному изменению распределения параметров по высоте лопаток по сравнению с радиально-установленными. Если предположить, что потери по высоте лопаток и угол а, постоянны, то распределение скоростей вдоль радиуса можно подсчитать по формуле [43]
-Д1. = (Дц)’1°с“г“]Д1Д2, (70)
где Кг — поправочный коэффициент, учитывающий искривление линий тока в меридиональной плоскости:
= ехр L <е‘“de (»- c°sf - о(8 - n]; (7D’>
К2 — поправочный коэффициент, учитывающий силы возде ствия лопаток на поток
- 5ncsin2ai Г (0+0s / в4-1 \ , 04-1 . 1
А 2--- д J “ »
sin 2a, (6 — 1)« sin ук — t sin ув г2 ~ I
ехр-----—----------- --------=---------------
I6G В 2 J
г = Л; В = А; 0== =
гк 1к 1 гк
гр — (1 — Q — к. п. д. сопловой решетки.
Для наклонных лопаток (7? = со)
гг — 5 sin 2(1,ги sin у.-щ? /тяч
-------- . (73)
Реакция в произвольном сечении определяется по формуле
( . 2i) co!>a, , ,
-^-) К2,к1, (74)
где —степень реакции в корневом сечении.
Наклон лопаток по потоку приводит к уменьшению радиальных градиентов давления и соответственно реакции. Применение криволинейных лопаток позволяет получить практически произвольный характер распределения реакции по высоте решеток. На фиг. 57, б дай приближенный характер изменения реакции для трех решеток: с радиал ьно-установленными 1, с наклонными 2 и с криволинейными 3 лопатками.
§ 27. ВЛИЯНИЕ НАКЛОНА БАНДАЖЕЙ (РАСКРЫТИЯ ПРОТОЧНОЙ
ЧАСТИ) НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ РЕШЕТОК
В практике проектирования турбин неизбежно приходится применять наклонные бандажи как в последних ступенях паровых и газовых турбин, так н в ступенях с малыми высотами лопаток. В сопловых кольцевых решетках, имеющих большой угол раскры-
И Формулы (71) — (74’) получены совместно с ниж. Ван Чжун-ци.
35
тия проточной части и диффузор иа входе перед решеткой (фиг. 58), потери оказываются увеличенными. Это объясняется диффузорным течением в пространстве до решетки, уменьшением конфузорности межлопаточных каналов в косом срезе и за решеткой. Основными геометрическими факторами, влияющими на потери в периферийных сечениях, являются: угол раскрытия проточной части (угол
конусности) v и длина диффузора перед решеткой Bi- На потери влияют и другие параметры: ширина лопаток В, форма межлопаточного канала, углы входа а0 (pj и выхода «j (р2) потока, высота и хорда лопаток.
на потери в сопловых кольцевых решетках:
1 — радиальные лопатки; 2 — криволинейные лопатки.
На фиг. 58 приведено распределение потерь по высоте кольцевых решеток с углами раскрытия верхнего бандажа v — О’ и v = 40’ (! = 2,42; 0 = 4,5); потери в решетке с коническим бандажом (v = 36
= 40°) возрастают не только у периферии, но и по всей высоте лопаток. Суммарные потери увеличиваются с 5,5 до 8,3%.
С целью уменьшения потерь, вызываемых конусностью верхнего обвода, применяют увеличенные осевые размеры диафрагм (увеличенную ширину лопаток), специальные криволинейные лопатки, закрутку потока на входе и др. Криволинейные лопатки поджимают поток не только к корню, ио и вершине лопаток, что уменьшает концевые потери (кривая 3 на фиг. 58). С увеличением угла наклона бандажа v эффект от применения криволинейных лопаток увеличивается (фиг. 59, а).
Фиг. 60. Влияние угла раскрытия (а) и относительной высоты (б) на потери в активных кольцевых решетках при различных углах входа.
Для приближенной оценки потерь в кольцевых решетках с раскрытием проточной части при 0 3-н5 без входного диффузора
(Z?i = 0) можно пользоваться графиками, представленными на фиг. 59, б.
Влияние конусности бандажа на потери в рабочих решетках активного типа, рассчитанных на углы поворота Др =- 150-;-120°, можно оценить по графикам, представленным на фиг. 60, а. С уменьшением угла входа патока относительные потери (где Со — коэффициент потерь в решетке при v = 0) возрастают особенно интенсивно, что связано с увеличением дпффузорности канала. Зависимость потерь от угла конусности бандажа (фиг. 60, а) дана для
относительной высоты 7 = 1,2. Влияние относительной высоты и угла v при оптимальном угле входа оценивается пр кривым, приведенным на фиг. 60, б. Данные, приведенные на фиг. 60, относятся к прямым решеткам. Для кольцевых рабочих решеток влияние наклонного бандажа будет несколько иным, так как за счет поджатия потока к периферии (при малых углах входа) произойдет перераспределение потерь энергии по высоте: у бандажа потери несколько уменьшаются, а в корневом сечении возрастают; суммарные потери уменьшаются.
§ 28. ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФЕКТОВ
Ч НА ЭКОНОМИЧНОСТЬ РЕШЕТОК
Изложенная методика расчета характеристик решеток и опытные данные, приведенные в атласе, относятся к аэродинамически гладким поверхностям лопаток. Исследования показывают, что в эксплуатации шероховатость поверхностей существенно увеличивается вслед-
Фиг. 61. Влияние шероховатости и числа Re на потери в реактивной решетке.
ствие коррозии и эррозип лопаток, а также в результате отложения солей.
Ориентировочные значения абсолютной шероховатости поверхностей лопаток приведены в табл. 8.
Для характеристики состояния поверхностей лопаток вводится
г относительная шероховатость .
Профильные и суммарные потери в решетках возрастают с увеличением относительной шероховатости. При обтекании аэродинамически гладких поверхностей коэффициент профильных потерь уменьшается с ростом числа Рейнольдса и в логарифмической сетке эта зависимость приближенно изображается наклонной прямой [201 (фиг. 61). Положение прямой 1g = / (1g Re) зависит от типа решетки, угла входа потока, степени турбулентности и других параметров, влияющих на Е„р.
Для решетки можно отметить три характерных режима обтекания При малых Re, когда толщина внутренней части пограничного слоя с большими градиентами скорости значительно превышает средний размер выступов шероховатости, последняя не влияет на потери в решетках: поверхности лопатки можно рассматривать как аэродинамически гладкие. С увеличением Re пристеночная часть пограничного слоя, как и весь слой, утоняется, и бугорки шероховатости постепенно выходят во внешнюю часть слоя, где их обтекание происходит с большими скоростями и сопровождается срывами
е
ia а-
а-го ет на ть ть О" сами
Ю
Таблица 8
Состояние поверхности лопаток Полированные н шлифованные лопатки Фрезерованные и тянутые лопатки Кородированные поверхности лопаток Лопатки точного литья Лопатки грубого литья Лопатки, занесенные солями
Средняя высота выступов шероховатости 0,001—0,002 0,015—0,025 0,01—0,03 0,015—0,030 0,06—0,25 0,10—0,40
потока и вихреобразованиямп. При этом резко возрастает интенсивность турбулентности и потери на трение в пограничном слое, профильные потери с увеличением Re возрастают Такие режимы следует рассматривать как переходные к режимам обтекания с развитой шероховатостью, которые характеризуются независимостью tnp от Re — режимы автомодельные по числу Re.
Сопоставление линий на фиг. 61 показывает, что начало перехода в зону автомодельности существенно зависит от продольного градиента давления, начальной степени турбулентности потока, угла входа и т. д. Эти же параметры влияют и на протяженность переходного режима.
Имеющиеся опытные данные недостаточны для разработки надежного метода расчета t„p с учетом шероховатости. Приближенная оценка влияния шероховатости может быть получена расчетом толщины потери импульса у выходных кромок при различной шероховатости.
(75)
Другой прием, развитый Г. А. Зальфом, заключается в использовании эмпирической формулы
— £_________
~"р f?mt sin а18ф
где А — коэффициент, определяемый по данным испытаний при одной шероховатости. По данным МЭИ А = 200 + + 70 (Ео — 1) для £0 < 1 -=- 8%;
£„ — степень турбулентности в процентах; т — 0,25—0,30; Е = = 0,68.
Большое влияние на потери в решетках оказывает технология изготовления ступеней. Естественно, учесть все возможные технологические отклонения и влияние различных методов изготовления невозможно. Поэтому здесь приводятся данные, оценивающие влияние лишь наиболее важных и чаще всего встречающихся методов изготовления диафрагм (сварные и наборные цельно-фрезерованные).
Дейч и др. 2011
При малых относительных высотах сопловых лопаток форма бандажа и технология изготовления особенно сильно влияют на потери в решетках (фиг. 62). При применении сварных диафрагм увеличение потерь по сравнению с кольцевой решеткой аналогичной гео-
Фиг. 62. Влияние способа изготовления диафрагм и обандаженпых рабочих колес на потери в решетках:
/ — сварная диафрагма; 2 — наборная цельиофрезерованная; 5 — обандажеиное рабочее колесо.
метрик (бандаж выполняется так же, как н в прямых решетках) можно оценить по кривой 1, а зависимость увеличения потерь в дна фрагмах с наборными лопатками — по кривой 2. Для рабочих ко,, активного типа с бандажами оценка увеличения потерь по срар нию с прямыми решетками может быть произведена по криво) (фиг. 62).
ГЛАВА IV
ВЛИЯНИЕ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕШЕТОК
§ 29. УГОЛ ВХОДА ПОТОКА В СОПЛОВЫЕ И РАБОЧИЕ РЕШЕТКИ.
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ПРИ НЕРАСЧЕТНЫХ УГЛАХ ВХОДА
Для расчета переменного режима ступеней паровых и газовых турбин необходимо знать влияние угла входа потока в сопловые и рабочие решетки на потери в них. Для профилей, рассчитанных на р1/г < 90°, особенно неблагоприятными являются режимы с малыми углами входа (рт < 45°), когда на входном участке спинки появляется заметный диффузорный участок. Для профилей с Р1р> > 120° более неблагоприятными оказываются режимы с большими углами входа (Pt > 140°). При отклонении угла входа потока от расчетного изменяются эпюры распределения давле
Фиг. 63. Влияние угла входа иа распределение давлений вдоль обводов профиля: а — активной решетки: б — реактивной решетки.
ния’ по профилю, появляются диффузорные участки, на протяжении которых интенсивно растет толщина пограничного слоя, а в некоторых случаях возникает отрыв потока. В качестве примера на фиг. 63 приведены графики распределения давления по профилю реактивной и активной решеток при оптимальных шагах, углах установки и числах М.
Теоретический расчет профильных потерь при переменных углах входа затруднен, так как иа структуру потока в решетке при переменных а0 (Р,) влияет большое число геометрических и режимных параметров: относительный шаг?, форма и толщина входной кромки, степень конфузорности канала, геометрические углы входа рм и 33
выхода р2л, числа М и Re и др. Для приближенных оценок потерь при нерасчетных углах а0 (р>) можно воспользоваться формулой [46)
(76)
С Кзмин
+ 0,22(^^Ь_\ \ Sin ₽1 Sin 0!
где — коэффициент минимальных потерь в решетке при
Д ^ОПШ'
Учитывая, что минимальные потери в решетках соответствуют оптимальным углам входа onm, отличающимся от геометрического, на фиг. 64 дан график, показывающий отклонение оптимального угла входа Plonm от геометрического р1п. Для решеток с Р1п < <110° минимальные потери оказываются при р, > Pin. а для ₽!„> 110° при ₽,<₽*,.
Следует отметить, что при сверхзвуковых скоростях зависимость потерь от угла входа может значительно отличаться от указанной.
Для расчета потерь можно воспользоваться также и дру
гими формулами [27; 38), из которых наиболее точной является формула [381
^ = Л + 5®)2 + С(^Й^)- ™
где А = (0,4 4-0,6) В; С = 0,265, В = 0,058.
Основной недостаток формул (76) и (77) состоит в том, что онн не учитывают влияния шага и числа М. Из опыта известно, что
с уменьшением относительного шага влияние нерасчетного угла входа уменьшается. С уменьшением угла входа оптимальное значение числа М увеличивается.
Для приближенной оценки профильных потерь при переменных углах входа можно воспользоваться также графиками (фиг. 65, а) Кривая 1 построена по опытным данным для активных решеток на большие углы поворота потока Др = 150ч-120°. Кривая 2 характеризует изменение профильных потерь в реактивных решетках с большими радиусами скругления входной кромки. Кривая 3 — для периферийных сечений рабочих лопаток большой веериости, рассчитанных на углы входа р, = 140 — 160°.
Особенно сильно влияет угол входа на концевые потери в решетках, что связано в основном с изменением поперечных градиентов давления в каналах и, соответственно, интенсивностью вторичных токов. На основании опытных данных для реактивных и активных решеток на фиг. 65, б построены кривые возрастания концевых потерь по сравнению с концевыми потерями на расчетном угле входа для различных углов поворота потока в решетке Др = 180° —(Рюпт-? + р2). Кривые /, 2 (Др = 1204-150°) относятся к рабочим активным
решеткам, 3,4 — к сопловым решеткам с малыми углами входа и 5 к сопловым реактивным решеткам с большим радиусом скругления входной кромки и Др = 70°.
-1)0 -30 -20 -10 о 10 20 Pl-Pill
°)
С)
Фиг. 65. Влияние угла входа потока иа потери в решетках:
а — профильные; / — рабочие активные решетки; 2 — сопловые реактивные решетки; 3 — периферийные и средние сечения длинных лопаток; б — концевые: 1 — угол поворота потока ЛР = 180° — (₽1ОП,„ + ₽о) = 150°; 2 — Л₽ = 120°; 3— Л₽=110°; 4 — ДД » 100°; 5 — ДР = 75°.
§ 30. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА И СЖИМАЕМОСТИ (ЧИСЛА М) НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК
Приведенные в атласе характеристики решеток, как правило, получены при одновременном изменении чисел М и Re, что, естественно, затрудняет оценку потерь в решетках при других значениях важнейших режимных параметров. В связи с этим для практических расчетов необходимо иметь характеристики, которые позволяли бы учитывать раздельное влияние чисел Re и М.
Характер изменения потерь в решетках и углов выхода потока от числа Re в значительной степени зависит от геометрических размеров (конфузорность и кривизна обводов каналов, толщина выходной кромки, форма профиля, шероховатость) и режимных параметров (угол входа, степень турбулентности, число М)’>. I.
Следовательно, влияние числа Re на аэродинамические характеристики решеток необходимо рассматривать раздельно Для определенных интервалов значений чисел М, степени турбулентности Ео, а также для различных групп решеток (А, Б и В).
К настоящему времени наибольшее число опытных данных получено для дозвуковых скоростей (М < 0,4) при малых степенях турбулентности (EQ < 1-г-2%), когда влиянием сжимаемости можно пренебречь.
0 Влияние числа Re частично рассмотрено в § 28.
При дозвуковом (М < 0,4) безотрывном обтекании с ростом Re профильные и концевые потери в решетке непрерывно уменьшаются, в особенности интенсивно в зоне малых Re (для профилей с относительно тонкой выходной кромкой). С увеличением Re утоняется пограничный слой, область перехода ламинарного слоя в турбулентный смещается против потока и увеличивается наполнение профиля скорости в турбулентном участке слоя. Смещение области перехода уменьшает интенсивность снижения потерь с ростом Re, однако начало зоны практической автомодельности для таких решеток сдвигается в сторону больших Reoem > (6-5-10)-105. Угол выхода из решетки непрерывно уменьшается с ростом Re < ReMm.
Особенно велико влияние числа Re на потери и угол выхода потока при отрывном обтекании спинки и для профилей с относительно толстой выходной кромкой, когда отрыв на спинке или на кромке происходит до точки перехода ламинарного слоя в турбулентный. В этом случае при увеличении Re происходит турбулизация слоя в зоне отрыва и отрыв смещается по потоку: потери резко уменьшаются. Начало зоны практической автомодельности по числу Re зависит от многих геометрических и режимных параметров. В частности, с ростом начальной турбулентности потока и уменьшением угла входа Pj < Р1р значение Repem уменьшается.
Фиг. 66. Влияние числа Re иа профильные потерн: / — в активных решетках; 2 — в реактивных решетках.
Для аэродинамически совершенных сопловых и рабочих решеток при низкой начальной степени турбулентности EQ = 0,5-н1,5% и дозвуковых скоростях потока (М = 0,3-5-0,5) приближенная оценка влияния числа Re может быть произведена по графикам, приведенным на фиг. 66 (где — отношение коэффициента потерь энергии при переменном Re к коэффициенту потерь при Reotm).
Влияние формы профилей на поведение коэффициентов потерь энергии и начало зоны автомодельности при переменных значениях чисел М и Re приведено на фиг. 67, 68 и 69. Детальные исследования реактивного профиля группы А (С-9012А) с разными толщинами выходных кромок (фиг. 67) показали, что при дозвуковых скоростях зона практической автомодельности по числу. Re наступает при Rep.,„ (6-ь9)-10s. С ростом числа М в сверхзвуковой области (М > 1) значение Reoam возрастает. Для сопловой решетки группы В, имеющей геометрические параметры: ~t = 0,62, = 12°, f = 1,07,
изменение коэффициентов профильных потерь от числа М при различных числах Re показано на фиг. 68. Как и для профиля группы А, с ростом числа М значение Reot„, возрастает. Важно отметить и Другую особенность в поведении кривых t„p при испытании этой решетки: с уменьшением числа Re уменьшается значение оптимального числа
М1о„,„. Так, например, при Re = 7-106 М]р„„=1,7, а при Re = — 2,8- 10s Mlc„m — 1,45. Это связано с тем, что при уменьшении Re увеличивается толщина пограничного слоя в выходном сечении канала н соответственно уменьшается действительное отношение 7 = Oi/aw-
Фнг. 67. Зависимость профильных потерь в решетке С-9012А от чисел М и Re.
Для решетки профилей, соответствующей верхним сечениям длинных лопаток, зависимость £„р от Re и М имеет аналогичный характер. Эта решетка выполнена с суживающимися каналами и с большим относительным шагом 1 = 0,895. Расчетный угол входа потока р1р — 135°, угол выхода р.^ = 14°. Коэффициенты потерь в этой решетке в зависимости от Re и М приведены на фиг. 69.
Фиг. 68. Зависимость профильных потерь в решетке с расширяющимся каналом от чисел М и Re.
При постоянном Re влияние сжимаемости (числа М) для М < 0,8 оказывается незначительным (для решеток группы А). Однако с увеличением М профильные потери несколько снижаются. Концевые потери в сопловых и рабочих решетках в дозвуковой области с ростом М также снижаются. Заметный рост потерь отмечается в околозвуковой зоне (М > 0,9). Дальнейшее возрастание М приводит к некоторому росту профильных потерь.
39
Для решеток группы В (спинка с обратной вогнутостью, расширяющиеся межлопаточные каналы) влияние числа М оказывается иным Минимальные потери наблюдаются в узкой расчетной, сверхзвуковой зоне, а максимальные — при околозвуковых скоростях.
0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.* 1.5 1.6 1.7
Фиг. 69. Зависимость профильных потерь в решетке верхнего сечения длинной
лопатки.
Для приближенной оценки влияния числа М на профильные потери в активных и реактивных решетках даны графики (фиг. 70) минимальных потерь в решетках, специально спрофилированных на
0.5 0.6 0.7 0.8 0.0 1,0 1,1 1,2 1,3 7.4 1.5 1,6 1,7 Нп
Фиг. 70. Влияние числа М на профильные потери в активных и реактивных решетках :
/ — решетки группы Л; 2 — решетки группы Б: 3 — решетки группы В.
различные оптимальные числа М. На этой же фиг. 70 приведены кривые изменения потерь при отклонении от М„„,„ для решеток с различными геометрическими параметрами.
§ 31. ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА НА ПРОФИЛЬНЫЕ
И СУММАРНЫЕ ПОТЕРИ В СОПЛОВЫХ И РАБОЧИХ РЕШЕТКАХ
Приведенные в атласе аэродинамические характеристики решеток профилей были получены в аэродинамических трубах при малых степенях турбулентности набегающего потока (Ео — 0,01 -=-0,02). 40
Поток в ступени турбины характеризуется высокой турбулентностью. Измерения, произведенные в различных ступенях, показали, что в промежуточных ступенях степень турбулентности достигает значений Е„ — 18 — 35%. Под степенью турбулентности Е,, в данном случае подразумевается отношение средней квадратичной пульсационной скорости До к средней скорости течения с (см. § 2):
Учитывая, что пульсации наблюдаются во всех трех направлениях, для характеристики турбулентности находят среднее арифметическое из средних квадратичных значений составляющих пульсаций.
Многочисленные экспериментальные данные показывают, что изменение степени турбулентности приводит к смещению зоны перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на обтекаемой поверхности и тем самым влияет на сопротивление профиля.
Фиг. 71. Влияние степени турбулентности на профильные /, 2 и концевые 3, 4, 5 потери для реактивных 2, 5 и активных 1, 3, 4 решеток.
Следует отметить, что увеличение степени турбулентности различно влияет на характеристики плохо и хорошо обтекаемых профилей [2; 30; 4].
В настоящее время имеется ограниченное количество экспериментальных данных, показывающих влияние степени турбулентности на эффективность турбинных решеток. Имеющиеся данные.относятся, в основном, к сопловым и рабочим активным решеткам, рассчитанным на дозвуковые скорости.
Для расчета профильных и суммарных потерь в турбинных решетках при различных значениях на фиг. 71 даны графики, построенные на основании обработки опытных данных различных организаций [2; 30; 4). Оценка влияния турбулентности на профильные потери для рабочих активных решеток производится по кривой 1, а для реактивных — по кривой 2. Изменение концевых потерь в зависимости от турбулентности определяется для рабочих решеток с большими углами поворота (Лр лг 150°) по кривой 3, а для Др я= 120" — по кривой 4. Для реактивных решеток концевые потери с ростом турбулентности несколько уменьшаются (кривая 5).
Приведенные на фиг. 71 поправочные Кривые построены для постоянных значений числа М = 0,5 и Re = 6,7 -10s. При других значениях Re и М влияние турбулентности оказывается количественно иным. При уменьшении и увеличении Re и М наблюдается
возрастание потерь; на фиг. 72 приведена соответствующая кривая поправок на профильные и концевые потери при изменении режима. Следует отметить, что кривая на фиг. 72 построена на основании опытных данных, полученных при М < 0,9. С ростом М > 0,9 влияние турбулентности, по-видимому, будет вновь уменьшаться.
Расчет потерь при увеличенной турбулентности проводится следующим образом: по известным профильным и концевым потерям в решетке при малой степени турбулентности (Ео = 1 — 2%)
Фиг. 72. К расчету влияния турбулентности при различных числах М.
и числе М — 0,5, взятым из атласа, и поправочному коэффициенту (см. фнг. 71) находят потери £д0:
?£. = К1£о-
г-г Af—0,5
При изменении числа М по величине —— определяется
поправка А:
(^в.\
д _ \ £|> /м \ £» /м=о.5 _ (Ee./Qm — К, A'i
(фиг. 72) и потери на заданном режиме рассчитываются по формуле
&.)м = ИДт + К>) (Со)м- (78)
§ 32. НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ В ТУРБИННЫХ РЕШЕТКАХ. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНОСТИ НА ПОТЕРИ
В РЕШЕТКАХ
Известно, что поток на входе в рабочие и сопловые решетки об- -ладает значительной неравномерностью скоростей, углов и давлений по шагу и по высоте, обусловленной вихревым движением за кромкой и вторичными течениями у концов лопаток предыдущего ряда, перекрышами, а также подсосами или утечками у корня и бандажа. Естественно, что неравномерность поля скоростей приводит к существенному изменению характеристик решетки по сравнению с характеристиками, полученными в идеализированных условиях. В зависимости от эпюры скоростей на входе суммарные потери могут как уменьшаться, так и увеличиваться.
Влияние шаговой неравномерности полей скоростей на потери по результатам статических испытаний [26], когда сопла перемещались в пределах одного шага н фиксировались в различных положениях относительно исследуемого канала рабочей решетки, оказывалось незначительным. Средние потери в таких опытах оказались
Слизкими к потерям, полученным при испытаниях в равномерном потоке. Некоторые результаты испытаний, проведенных на обращенных моделях, показали, что потери в рабочих решетках несколько возрастают.
Неравномерность поля скоростей, обусловленная наличием пограничного слоя на торцовых поверхностях (типа 1, фиг. 73, а), приводит к увеличению суммарных потерь [41. Приближенная оценка изменения суммарных потерь для параболической эпюры скоростей иа входе может быть произведена по графику, приведенному на фнг. 73. б. где по оси абсцисс отложена степень неравномерности /=(1—7“") <сч> 11 —средняя по высоте и
максимальная скорости набегающего потока), а по оси ординат — отношение суммарных потерь С при неравномерном поле скоростей к суммарным потерям £(, при равномерном распределении скоростей по высоте решетки на входе (/ = 0).
В турбинных решетках часто встречается неравномерность типа 2 (фиг. 73, о) с провалами скоростей на некотором расстоянии от бандажей и типа 3 (фиг. 73, с) с провалом скоростей в средних сечениях решетки (провалы скоростей обусловлены вторичным движением в ре
Фпг. 73. Влияние степени неравномерности иу<ла входа на профильные / и суммарные // (7 — 0,4) потери в сопловых решетках.
шетках). Эпюра скоростей типа 3 встречается при малых углах входа на решетку, когда максимальные потери имеют место в средних сечениях.
Оценка влияния неравномерности типов 2 и 3 на экономичность решеток оказывается более сложной, чем в случае эпюры типа 1. Это связано с тем, что неравномерность влияет различным образом на профильные и концевые потери. Для каждой относительной высоты решетки имеется оптимальное значение неравномерности, при которой суммарные потери оказываются минимальными.
На фиг. 73, б дана зависимость отношения суммарных потерь С при неравномерном распределении скоростей типа 3 к t, при f = 0. Из графика видно, что минимальные суммарные потери в реактивной решетке (/ = 0,40, I = 25 мм) при угле входа а0 = 90° имеют место при f =& 15%. Для угла входа а0 = 45°, когда концевые потери оказываются увеличенными, оптимальная неравномерность увеличивается до f 30% (фиг. 73, 6). Приведенные характеристики построены для чисел М ==. 0,7. С изменением числа М влияние неравномерности количественно оказывается иным. Для приближенных оценок графиками, приведенными на фиг. 73, можно пользоваться в диапазоне чисел М = 0,5-ь0,9.
Н ДеЛч я гр. гои
ГЛАВА V
РАСЧЕТ СТУПЕНЕЙ ПАРОВЫХ И ГАЗОВЫХ ТУРБИН ПО ДАННЫМ СТАТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
§ 33. МЕТОДИКА ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА СТУПЕНЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АТЛАСА
В практике турбостроительных заводов наиболее распространены два метода расчета проточных частей турбин.
Первый метод основан на использовании обобщенных характеристик, полученных при исследовании определенного типа модельных ступеней в экспериментальных турбинах (метод расчета по данным испытаний модельных ступеней). Этот метод имеет ряд существенных преимуществ, которые обеспечили ему широкое применение. Главными преимуществами методики являются: простота расчета и надежность результатов для данного типа ступеней.
Второй метод [47] основан на использовании коэффициентов потерь энергии н коэффициентов расходов в сопловых и рабочих решетках, полученных опытным (в статических условиях) и расчетным путем. Расчет ведется по треугольникам скоростей. Этот метод пока еще менее надежен, чем первый, однако он является более наглядными и позволяет выявить влияние потерь энергии в отдельных элементах проточной части турбины. При различных режимных и геометрических параметрах появляется возможность выявить области максимальных потерь н наметить пути повышения экономичности ступеней.
При применении нового типа облопачивання в турбинах, а также при расчетах промежуточных ступеней на переменный режим (если отсутствуют опытные данные, полученные в экспериментальных турбинах) метод, основанный на расчете по треугольникам скоростей, является единственным, обеспечивающим приемлемую точность. При расчете ступеней с длинными лопатками (большой веерности d/l < 7 л-10) единственно возможным в настоящее время является метод, основанный на треугольниках скоростей.
Накопленный экспериментальный материал, характеризующий ступени большой веерности, недостаточен для построения обобщенных зависимостей, поэтому расчет ведется по сечениям. Кроме того, благодаря наглядности этот метод наиболее целесообразен при изложении материала в учебном процессе ’.
Для определения экономичности ступени с dll > 10 расчет ведется по среднему сечению с учетом концевых потерь в решетках. Относительный внутренний к. п. д.:
Чо< ~ 1 5л 5тр. а 5в. а» (^9)
где потери в сопловых н рабочих решетках
= (80)
с выходной скоростью
U = (-^)2; (81)
на трение диска
dx$
1 Подробное изложение метода расчета ступеней турбин по треугольникам скоростей можно найти в учебниках по паровым и газовым турбинам. В частности, можно воспользоваться книгой А. В. Щегляева «Паровые турбины» [48].
42
от утечек
J4 1 -|Л с._, (83)
6*"" щ Г, Кг V 1—Сго
Здесь: са — фиктивная скорость, подсчитанная по располагаемому теп-лоперепаду; Pj,, р1 — коэффициенты расхода для радиальных надбандажных зазоров рабочего колеса и для соплового аппарата (рв=к0,7; щ = 0,98), z—число гребней надбандажных уплотнений рабочего колеса; е„ еср — реакция ступени в периферийных и среднем сечениях; £д — коэффициенты потерь полученные при статических исследова ниях решеток; е—степень парциальности; Fy—площадь зазоров.
Коэффициенты Ф и берутся по экспериментальным кривым, приведенным в атласе. Если в атласе отсутствуют опытные кривые, соответствующие необходимым геометрическим и режимным параметрам рассчитываемой ступени, следует воспользоваться обобщенными зависимостями.
Из числа геометрических характеристик необходимо учитывать влияние: технологических дефектов, чистоты поверхности, толщины выходных кромок, шага, угла установки, веерности, наклона лопаток, меридиональных обводов, перекрыши и др. При малых относительных высотах особое внимание должно уделяться технологии изготовления ступеней и прежде всего диафрагм: фрезерованные, наборные, сварные или литые. Из числа режимных параметров должно учитываться влияние: угла входа, турбулентности, неравномерности потока, чисел М и Re, влажности, запыленности и др.
Данные о влиянии геометрических и режимных параметров на потери и углы выхода приводятся в § 19—32. Методика учета поправок дается в этих же параграфах. Треугольники скоростей строятся по опытным или расчетным углам выхода (а,; Р2), расходные характеристики ступеней определяются по минимальным сечениям решеток и эффективным углам (о.1зф'.
§ 34. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТУРБИННЫХ СТУПЕНЕЙ
Учет перечисленных в предыдущем параграфе геометрических и режимных параметров по обобщенным графикам атласа позволяет с достаточно высокой точностью рассчитать экономичность и расходные характеристики ступеней. Наиболее высокая точность получается для ступеней средней веерности (d/l 10) с большими относительными высотами лопаток (1/Ь > 1,0). Погрешность расчета составляет Д»]о( ± 1.5%. 1
С уменьшением относительной высоты точность расчета падает из-за более сильного влияния технологии изготовления бандажей, а также утечек, перекрыш, неравномерности потока и др. Большие отклонения расчетных данных от опытных в турбинах получаются и для ступеней с малыми d/l < 4, что связано в основном с отрывом потока в корневых сечениях, искривлением линий тока, отклонением реакции от расчетной.
Для примера на графиках (фиг. 74) приведены опытные и расчетные (по характеристикам атласа) кривые для ступеней со следующими геометрическими и режимными параметрами:
а) б = 8,3; Z, = 0,94; Мо = 0,7; Recl, = 5-10s;
б) 6 = 40; 1, = 0.2; Мо = 0,8; Ren( = 7-Ю5.
На графиках дан также баланс потерь в этих ступенях.
Расчеты отсеков турбин, состоящих из нескольких ступеней, также дали хорошее совпадение с опытными данными, полученными в экспериментальных турбинах.
Менее точные результаты получаются прн расчете ступеней, работающих при сверхзвуковых скоростях. Это объясняется в основном значительным влиянием на характеристики сверхзвуковых ступеней геометрических параметров решеток, что не всегда точно удается учесть в расчетах.
Часть вторая
ПРОФИЛИ, АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК
1
44
45
46
С-901 5 A
47
13 Дейч 2011
49
f.CM2 Х0,мм Ya, мм Wx"„cm3 W^.c^ W^,cm3 f, CM2 X0>MM Yb,mm Зх,х,,см‘‘ W"X1,cm3 W!fx„CM2 Jy,y„cH-' WyB;y„CM3 WB^,cm3
2,03 15,30 5,96 0,116 0,2365 0,195 2,235 1,96 0,753 1,89 16,10 S.56 0,0909 0,1965 0,163 2,08 1,292 0,719
f, CM2 Xq, MM Yo, мм 3x,X,,W Wy^„CM> Wy6^,CM3
9, 915 13,10 13,10 1,195 1,137 0,912 9,78 3,65 1,505
54
ss
56
f, см1 Х0,нм У'о.мм W^t„CM3 w;,pt„cM3
0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,55 0,80 t
2,757 14,05 9,72 0,338 0,484 0,348 2,43 1,73 0,787
15 Дейч 2011 _ 5;
58
59
Р-231 Л A P-2617A Лист 17
Z % и 10 9 8 7 6 5 4 to* cL" ° еГ er К ". II И ‘ Z С/ /0 77 70 9 8 7 6 5
1,0 78°; ,6
• ‘21 Py
l.U
t L
?,C - -
/ 2,0
— — ^5^.
— — —
> =
I ~ co
X
1
15 20 25 30 fl, град 15 20 25 30 fl, град
z % 16 19 12 10 8 В 4 Z % 18 19 12 10 8 6
0 9
0,8
7_
0,
- ;o.9 0,6 X
0,5 \
6_ \u,/
_5 M 2t = 0fi \
/ г--? S3 CN II II II 0 .
\ Л) it=0,9 z 7; О Pi = 27°; t = 0,60;
Z
Py = 78°
\
с Рг град 15 19 11 0,5 1,0 1,5 2,0 b/L град 20 18 16 o 0,5 1,0 1,5 2,0 b/
I 75° 1 ±23 о. » t 1 1 I 0,7; P if= 1 1 78° Pv I = 77‘ 21 1 Г; A >it= -0,72 1 cJ'=£ 1,9 м M
p t3 - —
— "T Pi 33° '5 —
0.9 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 M3t 0,5 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 t
60
> е
\ 33е
\26° --0,6;
\2 7° M2i-t =
0,6; 78°
X*j А-
— 81°
80 ° -J
S8 — -— — 7 г-= 78Х. — —
-**7
0
- — — —
.М 6-
-/Зи = 78°;
— J У Л 18°
91°
/3, =33° 26°
— — —
— -4- —
— —
f,CM! У0,мм 3^,,см° W^X1,cm3 w;,p^,cm3 Jy,y,.CM* W^y„CMi ^„см^
2,07 15,26 9,54 0,215 0,317 0,225 0,735 0,684 0,482
61
Р-3021A
62
Р-3021A 0 )-3525А Рост
1 1 1 20
а % 10 Л Л ]ц—0 6; t = 0,6 Л= 78°. — Z % 10 А__ -0,67 — t=o.l f- = 0,6 2\ Р у= 78 0 —
9 9 А
8
2 ,0
7 п
?,о
6
1 — сх ii
1=
9 -'— 9 — 9 6
3 — з —
W г 5 3 7 5 /3, град 25 30 5 90 /3, град
I %
16
ю 6;^ t — 37°''
19 Г> С7-.
п с 9 Ь f _ Л — 7ЯО
12 Jy
=0,8 и о
/
В —
-А 1 — ЧП О. А °,о
~ пб" - \of \о,7
п, = 7/?° 5 \о,5
Ру Мп= 0,9
9
7 0,5 1,0 « 1,5 2,0
2
А град 1 = 0,65 м п=0,6; Z А = сх ; Z? y=7i J’ — 0,5 1,0 1,5 2,0 6/1
20 . - — 0,58 — =г* 5= А град 29 — ~т Л Г "П ?,7; 1 [ = о 1 =о, 62;/ 8° —
19 г — —— — — - -J 1 J
0 2 5 30 3. /3, град 2 5 30 35 90 9 5/3, град
63
f, CM2 XD, мм YB, мм 3x,x„ CM" Wx"x„CM2 Wf^CM2 Jy,y,.CM* W^.cmI
1,62 14,49 7,60 0,131 0,227 0,168 0,654 0,606 0,453
17 Дейч 20Ц
65
/5 0° /60 с
/ / - II II 'll >3 -° <Л кл
/Д=40 0 [ я
= 81°
79^.
78>-
— — ^77>»
2^-
Jbl
А=50° 45» 6С 1° 40°
/ / /
г3"**' II II 'll 0,7;
<**« 75°;,
1
40 45 50 55 /3, град
f, см2 Х0,мм 1i>, мм W^.cm^ W^x„CM^ 4у,.с«4 W9^} W^y„cM3
1,02 14,97 5,64 0,044 0,103 0,079. 0,394 0,373 0,262
66
Р-5535A
f, СИ7 Xd,mm K?>MM Лл,.см<1 Wx"x,SM} 4У„ Wy6:^
0,911 10,50 5,40 0,0355 0,0946 0,0657 0,339 0,321 0,223
67
68
69
f, CM2 Х0,мм Yd,mm Л,/„см‘ Wf"X',CMi Wf,",,, см3 W^„cm3 Wye^,CM3
1,81 15,06 9,89 0,152 0,293 0,185 0,633 0,602 0,922
70
71
72
Р-3525АК
J 9 Дейч LOU
c- -9012Б У , b = 56,58
/ -- г
7 c:
/ x / R 3,35 RO,28\
G1 Эф град 16 15 7-4 73 72 77 10 _ц_
c^.
_36£;
35,
<
— 3t
0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 t
f, CM? X0,MM Y0,mm И'/Д.смз W^.cmI 4V^_ cm’ W9,9v см3
3,31 77,2 9,27 0,388 0,623 0,920 9,92 2,89 1,27
aI sip граб
21
Лист
31
. ' Г?"
0^.
_36£_
4-
35_
yj
32^-
19
18
16
s I 6° ****
£u_
0
£
- A
0,60
0,65
0,70
0,75 0,80 0,85 I
f, CM1 XD, мн Yo,MM w^x,,cm3 Wf,pr„cH^ 31/,у„см1 <y7,CM3 Wy“, см3
2,675 15,97 7,38 2,91 9,02 3,27 3,00 7,877 0,966
С-9015Б
‘?Б
76
77
78
79
P- -3525Б 25,16
_5 =3
ft 4i aS I
f 0,2 R0,2\ X
P2 3<p град 28
fi7°
Sr 8< 5Д_
26
t 5^
25 8£
24 8' °
52°
22
I
~'0,46 0,50 0,55 0,60
f, CM2 Xo, мм Yo, MM J, 1X1 ,CM 4 ^x", ,cw 3 Wx",px, CM3 Jyilh CM 4 W^,.cm3 w^, CM^
1,513 13,70 7,95 0,126 0,219 0,159 0,495 0,429 0,361
87°
₽ 8<-
— — — 8^. —
— — 8£ —
8' °
— 52^,
— —
i6c
css
- _85
-
8
8X
_82
8Г.
f, CM2 Х0,мм К?, MM jx,x,,cm" Wx”x„cm1 W$„CM3 г W^y„CM3 lA/SbIX „„ I wy,y,>CM3 \
1,06 13,34 6,84 0,0623 0,1415 0,091 0,323 0,242 0,276
С - 9008В
Де .14 20Ц
81
С -9012 В
82
83
47
г4 \°
t- = 1,20 Ct = 0,565) cr„ = 90°'.
= 98
a9 0 .
I
1,02 (t = 0,698)
/ —
1,07 C = 0,621)
A II
Д /
/ / n
f =
,20 1 P'i
1,02
—A о a0^ ay- --90° --98° —
f, CM2 X0,MM 7o, '-’M Зх,х,,см° wy"y, см3
2.05 13.25 6,07 0,153 0,797 0,259 1,380 1,09 0,592
84
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1, 1,2 1,3 1Л 1,5 1,Б
f, см г Хо, мм Yo, мм Wx"x„cm3 w;^„cm3 w^y„CM3
1,156 10,29 В, 30 0,118 0,159 0,192 0,299 0,257 0.293
85
86
87
88
Лист 46
/V = п
Re-10'5
а0 = 40°; 74
t = О,У9\ 72
Re а!Г = 45°
W
— *^—о_ 30 — — ft
— — и ft
с 50
4
0 о
п
23 Дейч 2011
<u
J IK
hl>
h«
V1
Z
—
0,6 \ С*1
Л Л мп- 7,4 <с
7.2 ко Uq — if U , t = 0,^;
o?f- - 0,8 Об LXy ' *i
f, cm2 Xo, mm Yd, mm Wx"x,, cm3 Wr^.CM3 w9^}
b,80 22,58 8,9 b 0,88 1,027 0,985 7.92 3,56 2,0k
90
91
92
•93
94
ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеева Р. Н-, Л я хов и ц к н i’i И. Д. и Ржезников Ю. В. Методика испытания относительно коротких турбинных лопаток и их профилирование. — «Теплоэнергетика». 1956, № 6.
2. Врублевская В. А. О влиянии начальной степени турбулентности потока на характеристики направляющих н рабочих решеток турбин. — «Теплоэнергетика». 1960, № 2.
3. Г у б а р е в А. В. Исследование рабочих решеток турбин при сверхзвуковых скоростях. Известия вузов — «Авиационная техника», 1962. № 2.
4. Губарев А. В., Ли Цай Сю. О влиянии неравномерности потока на характеристики решеток. — «Теплоэнергетика», 1963, № 6.
5. Губарев А. В.. Сян И Мнн и Лазарев Л. Я. Влияние толщины выходных кромок на характеристики направляющих решеток турбины. — «Теплоэнергетика», 1963, № 8.
6. Дейч М. Е. Техническая газодинамика. Госэнергоиздат, 1953, 1961.
7. Д е й ч М. Е. и Самойлович Г. С. Основы аэродинамики осевых турбомашнн. Машгнз, 1959.
8. Д е й ч М. Е. и Лазарев Л. Я- Новые сверхзвуковые сопловые решетки МЭИ. Труды МЭИ. — «Энергомашиностроение», 1963, № 47.
9. Д е й ч М. Е. и 3 а р я в к и и А. Е. Исследование и улучшение сопловых решеток регулирующих ступеней. — «Теплоэнергетика», 1955, № 10.
10. Д е й ч М. Е., Губарев А. В.. Лазарев Л. Я- и др. Исследование новых сопловых решеток МЭИ для сверхзвуковых скоростей. — «Теплоэнергетика», 1962, № 10.
11. Д е й ч М. Е. и Губарев А. В. Исследование активных рабочих решеток при больших скоростях. — «Теплоэнергетика», 1958, 12.
12. Д е й ч М. Е. и 3 а р я и к и н А. Е. Приближенный метод расчета концевых потерь в турбинных решетках. — «Теплоэнергетика», 1958, К? 9.
13. Дейч М. Е. н Шейнкман А. Г. Исследование регулирующих поворотных диафрагм отопительного отбора турбин (25—100). МВТ — «Теплоэнергетика», 1963, № 1.
14. Дейч М. Е., Трояновский Б. М. Исследования и расчеты ступеней! осевых турбин. Машиностроение. 1964.
15. Д е й ч М. Е.. Баранов В. А. и Розанов К. А. Исследование решеток турбинных профилей методом взвешивания реактивной силы. Научные доклады высшей школь!. — «Энергетика^, 1958, № 3.
16. Д е й ч М. Е. н Лазарев Л. Я- Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный. —«Инженерно-физический журнал». 1964, № 4.
17. Е л и з а р о в В. С. О|расчете профильных потерь решеток профилей судовых турбин с выходными кромкам и-конечной толщины. — «Судостроение». 1957, № 8.
18. Ж и р и ц к и й Г. С. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых турбин. Госэнергоиздат, 1960.
19. Ж и р и ц к и й Г. С., Л о к а й В. И., Максутова М. К. и Др Газовые турбины авиационных двигателей. Оборонгиз, 1963.
20. Жирники й Г. С. Авиационные газовые турбины. Оборонгиз. 1950.
21. Ж у к о в с к и й М- И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин. Машгнз. 1960.
22. Жуковский М. И. Метод профилирования турбинных решеток. — «Энергомашиностроение», 1959, № 7.
23. Жуковский М. И., Дураков Н. И. я Новикова О. И. Расчет потенциального обтекания несжимаемой жидкостью произвольных решеток лопаточных профилей иа электронной вычислительной машине. — «Теплоэнергетика», 1963, К? 5.
24. Жуковский М. И. и С к н а р ь Н. А. К вопросу о применении утолщенных кромок направляющих решеток. — «Энергомашиностроение», 1957, № 2.
25. К ал и х м а н Л. Е. Газодинамическая теория теплопередачи. — «Прикладная математика и механика». Т. 10, 1956.
26. К р о м о в В. Г. Влияние периодической иестационарности потока в турбинной ступени на потери активных лопаток. — «Известия ВТИ», 1950, As 5.
27. Л о к а й В. И. Зависимость профильных потерь в решетке от угла атаки. — «Известия АН СССР». ОТН. 1954, № 6.
28. Лойця иски и Л. Г. Аэродинамика пограничного слоя. Гостехиздат, 1941.
29. Л о й ц я и с к и й Л. Г. Ламинарный пограничный слой. ГИФМЛ, 1962.
30. Л я х о в и ц к и й И. 'Д. Турбулентность потока в турбинной ступени н профильные потери активных лопаток. — «Известия ВТИ^ 1950, № 5.
31. М а р ко в Н. М. Расчет аэродинамических характеристик плоской решетки профилей осевых турбомашин. Машгнз, 1952.
32. Н а т а л е в и ч А. С. Течение газа в косом срезе единичных сопел и сопловых аппаратов турбин. Труды МАИ. Вып. 95. 1958.
33. Саламатин Н. Е. Профилирование лопаток турбин, обтекаемых дозвуковым потоком. — «Известия вузов», «Авиационная техника», 1959, Ns 1.
34. Самойлович Г. С я Шерстюк А. И. Расчет криволинейных осесимметричных каналов. — «Известия АН СССР». ОТН. 1958, № 4.
35. Самой лов и ч Г. С. Расчет потенциального потока в криволинейном канале. — «Теплоэнергетика», 1954, № 7.
36. С у и ц о в Н. Н. Методы аналогий в аэрогидродинамике, ГИФМЛ, 1958.
37. Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. ГИФМЛ, 1962.
38. Степанов Г. Ю. и Шерстюк А. Н. К вопросу об определении потерь в плоских турбинных решетках при нерасчетных углах входа. — «Известия АН СССР», 1963, № 6.
39. С т е п а и о в Г. ГО. Газодинамические методы расчета установившегося обтекания решеток турбомашин. — «Вестник АН СССР», 1958, № 4.
40. Трояновский Б. М. и Майорский Е. В. Исследование решеток рабочих лопаток последних ступеней паровых турбин. Известия вузов. — «Энергетика», 1962, № 5.
41. Т р о я н о в с к н й Б. М. н Майорский Е. В. Профилирование и исследование верхних сечений рабочих лопаток последних ступеней мощных паровых турбин. — «Теплоэнергетика», 1962, № 7.
42. Ф е р р н А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. ГИТТЛ, 1953.
43. Ф и л и п п о в Г. А. и В а н Ч жу-Ци. Расчеты осесимметричного течения в ступенях турбомашин большой веер нести. — «Труды МЭИ», 1963, № 47.
44. Швец К). И. Метод построения лопаточного профиля паровых турбин по условиям средней линии. — «Труды института теплоэнергетики АН УССР», 1952, № 8.
45. Шерстюк А.Н. Приближенный метод расчета криволинейных каналов. — «Теплоэнергетика», 1955, № 8.
46. Ш е р с т ю к А. Н. К определению потерь в турбинных решетках при нерасчетных углах атаки. «Известия АН СССР. ОТН». — «Энергетика и автоматика», 1960, № 2.
47. Щ е г л я е в А. В., Дейч М. Е. н Филиппов Г. А. Расчет ступеней турбин по результатам статических продувок решеток. — «Теплоэнергетика», 1962, 3.
48. Щегляев А. В. Паровые турбины. Госэнергоиздат, 1948.
49. В о х е г Е., Sterret 1. R., Wlodarski 1., Application of supersonis vortexflow theory to the design of supersonis impuls compressor or turbine blade sections NACA' RML 52B. 06, April, 1952.
50. Luesch et Quick. Bulletin de [/association technique maritime et aeronautique. N 52, (953.
51. N i p p e r t X.,(jberdenStromungsverliist ingekriinimten Kanalen.—«Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens» N 320, 1929.
52. Oswatitsch K.. Allgemeine Warmetechnik, 1, 1955.
53. Oswatitsch K-, Potent ialwirbel — Gitter fur Uberschall geschwindigkeiten. Zeit-shrift fur Flugwiss, 4, N 1—2, 1956.
Редактор издательства П. M . Ионов Переплет художника Е. В Бекетова Технический редактор Н. Ф. Демкина Корректор В. В. Сидор
Сдано в производство 9/1X 1964 г. Подписано к печати 3/XI 1964 г. Т-14795 Тираж 2800 экз.
Печ л. 19.68 Бум л 6 Уч.-изд. л 23.5 Темплаи 1964 г.. № 12 Формат 84x108’',. Цена 92 коп, Зак. 2011
Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР л.» печати Ленинград, ул. Моисеенко, 10
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Страница Строка Напечатано Должно быть
8 2-я колонка, 11-я сверху A l2~h
23 2-я колонка, 2-я сверху потока тока
28 3-я колонка, 3-я снизу данных для малых продольных данных. Для малых продольных
Поправки: l.Ha стр. 37, I-я колонка, 10-я снизу напечатано: Сопоставление линий на фиг. 61 показывает, что начало.... Следует читать—-Опыты показывают, что начало . . .
2. На стр. 86 на трех графиках коэффициенты потерь занижены на 5%. Следует читать вместо 5, 10, 15, . .. соответственно 10, 15, 20, .. .).
3. На стр. 59 и 68 графики р2зф действительны только для 7 = 0,70.
М. Е. Дейч в др. Зак. 2011.