Б.С. Беликов, Г.М. Хохлачёва, КБ. Юркевич
Практический курс физики.
Электричество
Пособие да самостоятельной работы студентов
Часть П
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕОЯЛЙ
• HiJIKTO JO
Фиш й 4
2
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
L Эбкт рое тапиа
1.	Электрическое поле в вакууме................................4
1.1	Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона...........4
1.2	Напряженность электростатического поля..................5
1.2.1.	Напряженность поля точечных зарядов................5
1.2.2.	Теорема Гаусса................................'....5
1.2.1	Произвольное распределение зарядов..................9
1.3.	Потенциал. Связь напряженности и потенциала...........11
1.4.	Движение заряженных частиц в электрическом поле.......13
1.5.	Диполь в электрическом поле...........................15
2.	Диэлектрики в электрическом поле..........................16
3.	Проводники в электрическом поле...........................18
11.	Метод зеркальных изображений..........................18
3.2	. Электроемкость. Конденсаторы.........................19
г
4.	Энергия электростатического поля..........................22
П. Электромагнетизм........................................... 24
5.	Закон Био-СавараДапласа. .................................24
6.	Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции...........27
7.	Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. ..29
8.	Контур с токам в магнитном поле...........................31
3
9.	Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля....34
10.	Электромагнитные колебания...........................38
11.	Уравнения Максвелла. Ток смещения................... 41
12.	Электромагнитные волны.............................. 44
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ.......................................    47
Литература.......*..............................«..........71
Приложение.................................................72
Домашнее задание.........................................  73
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу физики..........74
4
I.	Электростатика
1.	Электрическое поле в вакууме.
1.1 Взаимодействие точечных зародов. Закон Кулона
1.1.	Два шарика с массами ш=0,1 г каждый подвешены в одной
точке на нитях длиной /=20 см каждая. Получив одинаковый заряд,
шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол а=60°.
Найти заряд каждого шарика.
f 1.2. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на
расстоянии /=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на пря-
мой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так,
чтобы он находился в равновесии. Какой знак должен иметь этот за-
ряд, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение возмож-
но только вдоль прямой, проходящей через заряды.
1.3,	Расстояние между двумя точечными зарядами qi=l мкКл
и qi=-l мкКл равно 10 см. Определить силу F, действующую на то-
чечный заряд q-0,1 мкКл, удаленный на ri=6 см от первого и
12=8 см от второго заряда.
1.4.	В вершинах шестиугольника со стороной а=10 см располо-
жены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q=0,l мкКл). Найти си-
лу, действующую на заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и
равноудаленный от его вершин.
1.5,	Два одинаковых металлических заряженных шара находятся
на расстоянии гу=30 см. Сила притяжения шаров Fj=90 мкН. После
того, как шары были приведены -в соприкосновение и удалены друг
от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой
F2=160 мкН. Определить заряды qi и qi, которые были на шарах до
соприкосновения.
1.6,	В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды
q=0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд qj нужно поместить
в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положитель-
ных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного
заряда.
1.7.	Сила взаимного гравитационного притяжения двух водяных
одинаково заряженных капель уравновешивается силой электросгати-
5
ческого отталкивания. Определить заряд капель, если их радиусы
равны 1,510-4 и.
1Л_Два шарика в пустоте взаимодействуют с такой же силой на
расстоянии 11 см, как в скипидаре на расстоянии 7,4 см. Определить
электрическую проницаемость скипидара.
1.9. Три одинаковых заряда q расположены в вершинах равно-
стороннего треугольника. Какой заряд qi нужно поместить в центре
этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на
каждый заряд, была равна нулю.
1.2	Напряженность электростатического поля.
1.11.	Ныргжаиюат паяя пюяеяяых зарядов.
ЫИ_Два точечных заряда qi=2q и qa=-q находятся на расстоя-
нии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей
через эти заряды, напряженность поля в которой равна нулю.
1Л L. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами
qi=30 нКл и q2=-10 нКл. Расстояние между зарядами d=20 см. Опре-
делить напряженность электрического поля Е в точке, находящейся
на расстоянии ri= 15 см от первого и 12=10 см от второго заряда.
1.12.	Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на
плоскости ХУ в точке с радиусом-вектором r0=2?+ 3j, где i и J -
единичные орты осей X и У. Найти вектор напряженности электри-
ческого поля и его модуль в точке с радиус-вектором г = 8 7 - 5 j; го
и г - в метрах.
1.13,	Точечные заряды qi=10 9 Kn и qj=510'9 Кл имеют коор-
динаты соответственно (0,0) и (2,0) и находятся в вакууме. Найти на-
пряженность результирующего поля Е в точке (5, Зэ/З ).
1х14х_Определить напряженность поля в центре шестиугольника
со стороной а, в вершинах которого расположены: а) шесть равных
одноименных зарядов, б) три положительных и три отрицательных
заряда.
1.11 Теорема Гаусса
1.15,	Плбская квадратная пластина со стороной а=10 см находит-
ся на некотором расстоянии от бесконечной, равномерно заряженной
плоскости, поверхностная плотность зарядов коротой о=1 мкКл/м2.
Плоскость пластины составляет угол 0=30° с линиями поля. Найти
поток Фр вектора индукции через эту пластину.
б
1.16.	В центре сферы радиусом R=20 см находится точечный за-
ряд д=10нКл. Определить поток Фе вектора напряженности через
часть сферической поверхности площадью S=20 см2.
•
1.17,	Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхност-
ной плотностью заряда а=1 мкКл/м2. На некотором расстоянии от
плоскости параллельно ей расположен круг радиусом г=10 см. Вы-
числить поток Фе вектора напряженности через этот круг.
Ыв^Элекгрическое поле создано точечным зарядом q=0,1 мкКл.
Определить поток Фе вектора индукции через круглую площадку ра-
диуса R=30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на
расстоянии а=40 см от ее центра.
1.19.	Электрическое поле создано бесконечной прямой, равно-
мерно заряженной нитью, с линейной плотностью заряда
т=0,3 мкКл/м. Определить поток Фр вектора индукции через прямо-
угольную площадку, две большие стороны которой параллельны за-
ряженной линии и одинаково удалены от нее на расстоянии г=20 см.
Стороны площадки имеют размеры: а=20 см, Ь=40 см.
1.20,	Напряженность электрического поля зависит только от ко-
g, a(xi+yj)	..	-
ординат х и у по закону Л =	:—, где o=const, t a j - еди-
(* + /)
ничные орты осей х, у. Найти поток вектора Ё через сферу радиуса
R с центром в начале координат.
1.21.	Электрическое поле создано двумя бесконечными парал-
лельными пластинами, на которых равномерно распределен заряд с
поверхностной плотностью oi=2 нКл/м2 и в^-5 нКл/м2. Определить
напряженность поля:
1) между пластинами;
2) вне пластин.
Построить график зависимости Е=Цг) вдоль линии, перпендику-
лярной пластинам.
1.22. Лве бесконечные пластины расположены под прямым уг-
лом друг к другу и равномерно заряжены зарядами с поверхностной
плотностью ai=l нКд/м2 и о 2= 2 нКл/м2. Определить напряженность
поля, создаваемого плоскостями и начертить картину силовых линий.
1.23. Две бесконечные плоскости равномерно и одинаково заря-
жены зарядами с поверхностной плотностью oi=100 нКл/м2. Плоско-
сти пересекаются под углом а=бО°. Найти напряженность поля, соз-
даваемого плоскостями и начертить картину силовых линий.
7
1.24. Какое поле создавали бы две взаимно перпендикулярные
плоскости, если бы на них были нанесены равномерно электрические
заряды одного знака с плотностью заряда на одной о, а на другой 2а?
%
<4
1.2S. Две бесконечные плоскопараллель-
ные металлические пластины помещены в
вакууме параллельно друг другу. Полный за-
ряд на единицу площади на обеих поверх-
ностях пластины равен qi для первой пла-
стины и qj - для второй, причем qi=3q2-
Найти и изобразить графически распределе-
ние напряжённости Е.
,Ь2£_Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет по-
верхностную плотность электрического заряда о=910’6 Кл/м2. Над
ней находится алюминиевый шарик, заряженный количеством элек-
тричества q=3,6810'7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы
он не падал?
L2L_4eTbipe бесконечные пластины расположены параллельно
друг другу на расстоянии г=0,5 см друг от друга. Пластины несут
равномерно распределенные по площади заряды: сц—З 10‘8 Кл/м2,
02=6-10’8 Кл/м2, с3=410‘8 Кл/м2, о4=-7 10"8 Кл/м2. Определить ин-
дукцию D(r), напряженность Е(г) вдоль линии перпендикулярной
пластинам.
Построить графики D(r) и Щг).
Ц&иДлинный прямой провод, расположенный в вакууме, имеет
заряд равномерно распределенный по длине. Линейная плотность за-
ряда т=10‘9 Кл/м. Определить напряженность Е электрического поля
на расстоянии 1,5 м от провода.
Ъ22>_Бесконечная очень тонкая прямая нить заряжена од нород но
с линейной Плотностью т. Используя теорему Гаусса найти модуль
напряженности поля Е, как функцию расстояния г от ниш.
UCL-Бесконечно длинная тонкостенная металлическая труба ра-
диуса R=2 см равномерно заряжена с поверхностной плотностью за-
ряда с=1 нКл/м2. Определить напряженность поля в точках, отстоя-
щих от оси трубы на расстояниях: 1) ri=l см; 2) гг=3 см. Построить
график зависимости Е(г).
1.31.	Два бесконечно длинных параллельных провода, располо-
женных в вакууме, заряжены равномерно с линейной плотностью за-
ряда т=510’8 Кл/м. Расстояние между проводами R=O,S м. Опреде-
лить силу, действующую на единицу длины провода.
8
U2JB вакууме образовалось скопление зарядов в форме тонкого
длинного цилиндра радиуса Ro с постоянной объемной плотностью р.
Найти напряженность поля в точках, лежащих внутри и вне цилинд-
ра.
1.33.	Шарик радиуса R=2 см, сделанный из диэлектрика, заря-
жен электричеством с объемной плотностью р=О,31О'3 Кл/м3. Какова
напряженность поля на расстоянии г=3 см от центра шара?
1.34,	На металлической сфере радиуса R=10 см находится заряд
q=l нКл. Определить напряженность электрического поля в точках:
1)	11=8 см от центра сферы;
2)	на поверхности сферы (r=R);
3)	на расстоянии гг= 15 см от центра сферы.
1.35,	Металлический шар радиуса Ri=2 см окружен концентри-
ческой металлической оболочкой R2=4 см. На шаре находится заряд
qi=+3,310’9 Кл, на оболочке qj=-6,61O"9 Кл. Определить напряжен-
ность поля на расстоянии: a) Rj=3 см; б) Иц=5 см от центра.
1.36,	Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная
плотность которого зависит только от расстояния г до его центра как
p=Po(l-r/R), где ро=const. Полагая, что е=1 найти:
а)	модуль напряженности электрического поля внутри и вне ша-
ра как функцию г;
б)	максимальное значение модуля напряженности Е
1.37,	Найти напряженность электрического поля в центре шара
радиуса R, объемная плотность заряда которого р = ат, где а - по-
стоянный вектор, Г - радиус - вектор, проведенный из центра шара.
и&_Пространство между двумя концентрическими сферами ра-
диусы которых Ri=3 см и Rz=5 см заряжено с объемной плотностью
Р=Ро/г2, где ро=Ю’8 Кл/м. Среда . - вакуум. Найти напряженность
электрического поля Е в точках ri=2 см, гг=4 см, гз=б см.
ЦЗЛнутри шара, равномерно заряженного с объемной плотно-:
стыо р, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относи-
тельно центра шара на расстояние, характеризуемое вектором а.
Найти напряженность поля внутри полости.
1.40.	Шара радиуса R, находится в среде, заполненной зарядом с
объемной плотностью р=а/г, где a=const, а г - расстояние от центра
шара. Найти заряд шара., при котором модуль напряженности элек-
трического поля вне шара не зависит от г. Чему равна эта напряжен-
ность? (е среды 1)
9
Ъ4Ь_Пространство заполнено зарядом с объемной плотностью
р=роехр(-аг3), где ро и а= const, г - расстояние от центра системы.
Найти модуль напряженности электрического поля как функцию г.
1.2.3. Проюволыюерасаределаии зарядов.
1.42,	Тонкое кольцо радиуса R=8 см равномерно заряжено с ли-
нейной плотностью т=10 нКл/м. Чему равна напряженность электри-
ческого поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на рас-
стоянии г=10 см.
%
Ь4^_Кояьцо радиуса г из-тонкой проволоки имеет заряд q. Най-
ти модуль напряженности электрического поля на оси кольца, как
функцию расстояния i до его центра. Исследовать полученную зави-
симость при i»г. Определить максимальную напряженность и соот-
ветствующее расстояние I. Изобразить график функции Е(/).
1.44,	Найти напряженность электрического поля в центре полу-
кольца радиуса Ro=5 см. По полукольцу равномерно распределен за-
ряд
q=3-10-7 Кл.
1.45.	Тонкий однородный диск радиусом R=20 см заряжен рав-
номерно с поверхностной плотностью <5=150 нКл/м2. Определить на-
пряженность электрического поля в вакууме:
1)	на высоте h=20 см над диском по оси симметрии;
2)	в центре диска.
Ь461 Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом q=210'7 Кл.
Определить напряженность поля в точке, отстоящей от концов
стержня на расстоянии R=3 см, а от середины стержня на расстоянии
Ro равном 0,1 м.
1.47,	На отрезке тонкого прямого проводника длиной /=10 см
равномерно распределен заряд с линейной плотностью т=3 мкКл/м.
Вычислить напряженность, создаваемую этим зарядом в точке, рас-
положенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца
проводника на расстояние, равное длине i.
Ы&Тонкий прямой стержень длиной 2а, находящийся в вакуу-
ме заряжен с одинаковой линейной плотностью т. Найти модуль на-
пряженности поля Е, как функцию расстояния г от центра стержня,
для точек, лежащих на прямой, перпендикулярной к оси стержня и
проходящей через его центр.
10
1Л2»_Чему равен модуль вектора наиряжснно-
S.	ста электрического поля равномерно заряженного
2Х.	стержня с линейной плотностью т в точке А, нахо-
'“vs. дящейся ня расстоянии R от оси стержня, на пря-
А мой, перпендикулярной к оси. Углы, образован-
/ ные стержнем и прямыми, проходящими через его
а, / концы в точку А, соответственно равны сц и я-аз-
/	Ъ5&_По тонкой ниш д линой 4) равномерно
распределен заряд с линейной плотностью т. Най-
ти напряженность поля в точках А и В, расположенных соотвествен-
но прошв середины ниш и прошв одного из ее концов на одинако-
вом расстоянии а от нее.
1.51.	Найта силу, действующую на точечный заряд q=510'9 Кл
расположенный в центре полукольца радиуса R=5 см, со стороны
этого полукольца по которому равномерно распределен заряд
Q=3 IO 7 Кл.
1.52.	Тонкое кольцо радиуса R=10 см равномерно заряжено заря-
дом q=10'7 Кл. На перпендикуляре к плоскости кольца находится
точечный заряд qi=10’8 Кл. Определить силу F, действующую на за-
ряд qi со стороны заряженного кольца, если заряд расположен в точ-
ке А на оси кольца на расстоянии /=20 см.
LSX-Тонкий стержень длиной /=10 см равномерно заряжен с
линейной плотностью зарядов т=1 мкКл/м. На продолжении оси
стержня на расстоянии а=20 см от его ближайшего конца находится
точечный заряд q=100 нКл. Определить силу F взаимодействия заря-
женного стержня и точечного заряда.
и£_Тонкая бесконечная нить согнута под углом а=90°. Нить
равномерно заряжена с линейной плотностью заряда т=1 мкКл/м.
Определить силу, действующую на точечный заряд q-0,1 мкКл, рас-
положенный ни продолжении одной Из его сторон и удаленный от
вершины угла на а=50 см.
и£_Тонкий стержень бесконечной длины равномерно заряжен с
линейной плотностью т=10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси
стержня, восстановленном из его конца, находится точечный заряд
q=10 нКл. Расстояние от конца стержня до заряда равно а=20 см.
Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного за-
ряда.
1.56,	Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет по-
верхностную плотность электрических зарядов о = +910*6 Кл/м2.
Над ней находится алюминиевый шарик заряженный количеством
11
электричества q = 3,68107 Кл. Какой радиус должен иметь шарик,
чтобы он не падал?
LSL-Шар равномерно заряжен зарядом q=10'5 Кл. На расстоя-
нии г=5 и от центра шара, вдоль его радиуса, расположен тонкий
стержень длины 1=11 и, равномерно заряженный зарядом
q1=q=10-S Кд Определить силу их электрического взаимодействия.
Считать RUI<r.
1х5.8л.„Система состоит из тонкого заряженного проволочного
кольца радиуса R и очень длинной равномерно заряженной нити,
расположенной на оси кольца так, что один из ее концов совпадает с
центром кольца. Последнее имеет заряд q. На единицу длины нити
приходится заряд т. Найти силу взаимодействия кольца и нити.
Ь52^_Кольцо радиуса R равномерно заряжено зарядом'+q. Опре-
делить период колебании точечного заряда -Q, находящегося на оси
кольца на расстоянии x<<R. Масса тела, на котором находится заряд
-q, равна т. Силой тяжести пренебречь.
1.60,	По тонкому кольцу радиуса R=10 см равномерно распреде-
лен заряд с линейной плотностью t=l нКл/м. В центре кольца нахо-
дится заряд q-0,4 мкКл. Определить аилу, растягивающую кольцо.
Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
1.3.	Потшцвжл. Связь вяпражсяноств и потеяадиля.
ЬбЬ_^Два уединенных металлических шарика радиусами
Ri=10 см и Rj=6 см, имеющие одинаковые заряды q=810 9 Кл, со-
единяют длинной проволокой. Найти характер изменения зарядов на
шариках после их соединения.
Ь62^3аряды диполя -q и +q
помещены соответственно в точки
А и В. На каком расстоянии ОС от
центра диполя О потенциал поля
диполя будет такой же, как потен-
циал поля, создаваемого зарядом q,
помещенным в точке О?
Ц>Х_Найти потенциал ф и напряженность Е в центре сферы ра-
диуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью заряда
о.
Ь6£3аряд Q равномерно распределен по кольцу радиуса R.
Найти потенциал относительно бесконечности и напряженность на
оси кольца, как функцию расстояния h от центра кольца. Построить
трафик зависимости Е и ф от h.
д о в
-о-.....о о
12
1.65.	Имеются два тонких проволочных кольца радиуса R каж-
дое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q, соответст-
венно. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоя-
щих друг от друга на расстоянии 4 если R=30 см, /=52 см,
q=0,4 мкКл.
1.66.	Определить потенциал в центре тонкого кольца с внешним
диаметром D=0,8 м и внутренним d=0,4 м, если на нем равномерно
распределен заряд q=610-7 Кл.
1.67,	Находящаяся в вакууме круглая тонкая пластинка радиуса R
равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда о. Найти
потенциал и модуль напряженности электрического поля на оси пла-
стинки, как функцию расстояния / от центра.
1.68,	Найти потенциал <р и напряженность поля Е в центре полу-
сферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотно-
стью заряда о.
1.69.	Находящийся в вакууме очень тонкий прямой стержень
длины 2а заряжен равно-
мерно с линейной плотно-	,
сгью т. Найти напряжен-	।	J ,
носгь поля Е и потенциал <р	2а к t
в точках, лежащих на оси
стержня вне его, как функ-
цию расстояния г от центра стержня. Исследовать случай г»а.
1.70,	Потенциал поля, создаваемый некоторой системой зарядов
имеет вид: <p=a(x2+y2)-bz2 , где а и b - const Найти вектор напряжен-
ности поля £ и модуль Ё.
1.71.	Определить напряженность электрического поля, потенциал
которого зависит от координат х и у по закону:
а) <р=а(х2-у2); б) ф=ау, где a=const.
Ь22^Напряженность некоторого поля имеет вид: £=Ео7, где
Eo=const. Написать выражение для потенциала поля <р.
1.73,	Очень тонкая пластинка имеет ферму кольца с внутренним
радиусом а и внешним Ь. По пластинке равномерно распределен за-
ряд q. Приняв ось пластинки за ось х. найти ф иЕх на оси пластинки
как функции х.
1.74.	Две одинаковые металлические пластины площадью S на-
ходятся друг от друга на малом расстоянии d, заряжены: одна зарядом
+q, другая зарядом +2q. Какова разность потенциалов между ними?
13
1.75.	Две проводящие концентрические сферы имеют радиусы
Ri=10 см и R.2=20 см. На каждой из них распределен заряд
Q-1,610'8 Кл. Чему равна разность потенциалов 4(<между ними и ка-
кова напряженность поля, создаваемая этими зарядами?
12£_Электрическое поле создано длинным цилиндром радиуса
R=10 см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда
т=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек, находя-
щихся на расстоянии ai=0,5 см и aj=2 см от поверхности цилиндра в
средней его части.
LZL-Заряд 4=2 мкКл распределен равномерно по объему шара
радиуса R=40 мм. Найти потенциал <р и вектор напряженности Ё.
а) в центре шара; б) внутри шара, как функцию расстояния г от цен-
тра шара.
1.78,	Сфера радиуса Rj=3 см равномерно заряжена зарядом
Qi=710'8 Кл и окружена тонкой концентрической сферой радиуса
R=9 см. Какой заряд Qi надо сообщить внешней сфере, чтобы по-
тенциал внутренней сферы относительно бесконечности обратился в
ноль? Построить графики зависимости Е=Дт) и ф=Дг).
1.79,	Металлический шар, радиусом Rf=10 см заряжен до потен-
циала ф1=300 В. Какой потенциал будет иметь этот шар, если его ок-
ружить сферической проводящей заземленной оболочкой радиуса
Rj=15 см?
1.80.	Найти потенциал незаряженной проводящей сферы вне ко-
торой, на расстоянии £=30 см от ее центра находится точечный заряд
4=0,5 мкКл.
1.81.	Внутри металлической сферы, внутренний радиус которой
И=5 см, внешний Г2=6 см помещен точечный заряд Qo=lO"8 Кл на
расстоянии а=2 см от центра. Найти потенциал в центре сферы.
Ц&_3аряд 4=1 нКл распределен по шефу радиуса R=10 см с
объемной плотностью р, пропорциональной расстоянию от центра
шара г. Найти:
а)	потенциал <₽о в центре шара;
б)	потенциал ф(г) внутри шефа, как функцию г.
1.4. Двияияие зарииипых частиц  хасктричесхом поле.
1.83. Электрон с начальной скоростью vq=3 106 м/с влетает в од-
нородное электрическое поле напряженностью Б=150 В/м. Вектор
начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности элек-
трического поля. Найти:
1)	силу, действующую на электрон;
14
2)	ускорение, приобретаемое электроном;
3)	скорость электрона через t=0,1 мкс.
1.84.	Вначале электрон легат свободно со скоростью vq. В мо-
мент t=0 включают однородное электрическое поле с напряженно-
стью Ё, образующее с направлением vq угол а.
а)	По какой траектории движется электрон после включения по-
ля?
б)	Каков радиус кривизны R траектории в той точке, где ско-
рость электрона минимальна?
1д85х_Элекгрон находится в однородном электрическом поле на-
пряженностью Е=200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время
t=l нс, если его начальная скорость была равна 0? Какой скоростью
будет обладать электрон в конце этого промежутка времени?
1.86.	Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость
v= 10* м/с, направленную параллельно пластинам конденсатора. В
момент вылета из конденсатора направление скорости электрона со-
ставляло угол а=35° с первоначальным направлением скорости. Оп-
ределить разность потенциалов U между пластинами, если длина
пластин /=Ю см и расстояние между пластинами d=2 см.
1.87,	Разность потенциалов между коаксиальными катодом и
анодом электронной лампы U=90 В, расстояние 1=1 мм. С каким ус-
корением движется электрон от катода к аноду? Какова скорость
электрона в момент удара об анод? За какое время t электрон проле-
тает расстояние от катода к аноду?
1.88.	Прямой бесконечный цилиндр радиусом r<j=l м, равномер-
но заряжен электричеством с поверхностной плотностью заряда
o=10"12 Кл/м2. Цилиндр является источником электронов. Вектор
скорости вылетающего электрона перпендикулярен поверхности ци-
линдра. Какова должна быть скорость электронов, чтобы они удали-
лись от поверхности цилиндра на расстояние большее, чем т=10* м.
1.89.	Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхно-
стной плотностью о=35,4 нКл/м2. По направлению силовой линии
поля, созданного плоскостью, легат электрон. Определить мини-
мальное расстояние, на которое может подойти к плоскости элек-
трон, если на расстоянии ^5 см он имел кинетическую энергию
Т=80 эВ.
1.90.	В расположенном горизонтально плоском конденсаторе с
расстоянием между пластинами d=10 мм находится капелька массы
щ”6,410'1в кг. В отсутствие напряжения капелька падает со скоро-
п------------___________ ТТ—ЛА
15
движется вверх со скоростью V2=l,610-5 м/с. Определить заряд ка-
пельки q.
Ь2Ь_Заряд q=0,3310’7 Кл равномерно распределен по сфериче-
ской поверхности. Какую скорость нужно сообщить точечному заря-
ду, удельный заряд которого равен q/m=O,331O'3 Кл/кг, в направле-
нии перпендикулярном прямой, соединяющей центр сферической
поверхности с точечным зарядом, чтобы он начал вращаться по ок-
ружности с радиусом г=10 см? Заряды находятся в вакууме. Радиус
сферической поверхности меньше г.
и2х_Два шарика с массами nri=5 г и Ш2=15 г, имеющие заряды
qi=810'8 Кл и q2=-210'8 Кл, движутся навстречу друг другу под дей-
ствием электростатической силы притяжения. Первоначальное рас-
стояние между ними 4)=2О см и начальные скорости их равны 0. Оп-
ределить скорости, которые они будут иметь в тот момент, когда рас-
стояние между ними станет равным /=8 см. (Силами сопротивления
пренебречь; магнитные поля, обусловленные их движением, не учи-
тывать).
1.5. Даполь  элоприческом поле.
1.93, Диполь с электрическим моментом Ре=51О10 Кл м нахо-
дится в поле точечного заряда q=10 7 Кл на расстоянии /=10 см от
него. Вектор электрического момента составляет угол а-60° с линия-
ми паля. Определить по величине и направлению силу /и враща-
тельный момент М, действующие на д иполь.
( .
1.94, Найти разность потенциалов
между точками А и В, лежащими на оси
диполя симметрично относительно него
на расстоянии г= 10 см от центра. Элек-
трический момент д иполя Ре=410 9 Кл м.
Построить график изменения потенциала
вдоль оси. Плечо диполя /«г.
1.95,	Точечный диполь с электрическим моментом Ре=10-8 Кл/м
находится на биссектрисе прямого двугранного угла между двумя
проводящими плоскостями на расстоянии /=10 см от вершины угла.
Ось диполя ориентирована вдоль биссектрисы угла. Определить по-
тенциал поля точки, в которой находится д иполь.
I
1.96,	Какая сила будет действовать на точечный свободный ди-
поль, электрический момент которого равен Рв=О,б1О-10 Кл-м, если
16
он расположен в вакууме на расстоянии ^=30 см от точечного заряда
q=310’s Кл. Считать что плечо диполя /«г.
1.97.	Лие бесконечные плоскости заряжены одинаковым зарядом
с поверхностной плотностью заряда о=100 нКл/м2. Плоскости пере-
секаются под углом а=60°. Между ними находится точечный диполь
с моментом Ре=50 нКлм направленным по полю. Определить период
Т малых колебаний диполя в электрическом поле внутри этого угла.
Момент инерции диполя относительно оси проходящей через центр
J=410’14 кгм2.
1.98,	На расстоянии / от плоской границы
бесконечно протяженного проводника находится
ьР точечный электрический диполь с моментом
Ре=100 нКлм, ориентированным перпендику-
П IF лярно плоскости проводника. Найти работу, ко-
n I у торую нужно затратить, чтобы удалить диполь
777/777777 от проводника с расстояния /1=10 см до рас-
!	стояния 4=20 см и силу взаимодействия между
диполем и проводником.
1.99,	Тонкий стержень согнут в полукольцо
радиуса R=10 см и заряжен с линейной плотностью заряда
т=300 нКл/м. На расстоянии /=20 см от плоскости полукольца на его
оси находится электрический диполь с моментом Ре=5 нКлм, на-
правленным вдоль оси. Определить вращательный момент М, дейст-
вующий на диполь.
1.100.	По тонкому кольцу радиуса R распределен равномерно за-
ряд *Ч- В центре кольца расположен точечный заряд +q- Чему равен
электрический дипольный момент Р этой системы зарядов?
2.	Диэлектрики • электрическом лоле.
2.1.	Две тонкие длинные коаксиальные трубки с радиусами
R1=2 см и Rj=4 см заряжены равномерно с линейными плотностями
xi=3 нКл/м и т2=-1,5 нКл/m. Пространство между цилиндрами за-
полнено эбонитом. Найти индукцию D, напряженность Б и потенци-
ал ф в точках, отстоящих от оси трубок на расстояниях: 0=1 см,
12=3 см, 0=5 см. Потенциал внешней трубки принять равным нулю.
еэб=2,6.
2.2.	Пространство между двумя концентрическими сферами ра-
диусом Ri=3 см и Rj=6 см заполнено парафином 8=2. Заряд внут-
17
ренней сферы Ч1=-1нКл, внешней qz=2 нКл. Найти потенциал элек-
трического поля на расстояниях:
1)	ri=l см; 2) Г2=5 см; 3) г?=9 см от центра сферы.
2.3,	Эбонитовый толстостенный полый шар равномерно заряхен
по объему зарядом р=2 мкКл/м3. Внутренний радиус шара Rj=3 см,
наружный Rj=6 см. Определить потенциал шара в следующих точках:
1)	на наружной поверхности шара;
2)	на внутренней поверхности шара;
3)	в центре шара.
2.4.	Найти распределение электрической индукции D, напря-
женности Б и потенциала <р поля бесконечно длинного равномерно
заряженного по объему цилиндра, погруженного в диэлектрик. Ради-
ус цилиндра R=5 см, объемная плотность заряда р=20 нКл/м3; ди-
электрическая проницаемость диэлектрика е=7.
2.5,	Шар, радиуса R=20 см, из диэлектрика с диэлектрической
проницаемостью е=3 равномерно заряжен по объему с объемной
плотностью р=1 мкКл/м3. Найти силу F(r), действующую на точеч-
ный заряд Q= 10"7 Кл внутри и вне шара.
2	6..Сплошной шар из диэлектрика е=3 радиусом R=10 см заря-
жен с объемной плотностью заряда р=50 нКл/м3. Вычислить раз-
ность потенциалов между центром шара и его поверхностью.
2.7,	Металлический шар радиусом R=5 см заряжен зарядом
q=l нКл. Шар окружен слоем эбонита толщиной d= 2 см. Вычислить
потенциал электрического поля на расстоянии rj=3 см,6 см и 9 см от
центра шара. Построить трафик зависимости <р(г).
2.8.	Проводник произвольной формы, имеющий заряд
q=2,5 мкКл, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью
е=5. Найти суммарные поверхностные заряды на внутренней и на-
ружной поверхности диэлектрика.
2.9..Металлический шар, радиуса Rj=2 см с зарядом
q=310’8 Кл, окружен металлической концентрической сферой радиу-
са 6 см, соединенной с землей. Между шаром и сферой имеется слой
фарфора (8=6), примыкающий вплотную к внутреннему шару и
имеющий наружный радиус Rj=4 см. Найти потенциал внутреннего
шара и поверхностную плотность связанных зарядов на обеих по-
верхностях фарфорового слоя. уэ <7
18
2.10. Найти распределение напряженности Е и индукции D
электрического поля системы зарядов,
представляющих собой плоский слой
толщиной 2Ь=4 см, заряженный с объем-
ной плотностью р=к(х);	- где:
к=10-8 Кл/м*; х - координата точки вдоль
нормали к поверхности слоя. О-середина
слоя. Система зарядов окружена средой с
диэлектрической проницаемостью е=3.
3.	Проводники • электрическом пол».
3.1.	Метод зеркальных вэображив*.
3.1.	На некотором расстоянии а=5 см от бесконечной проводя-
щей плоскости находится точечный заряд 4=1 нКл. Определить силу
действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на
плоскости.
А
3.2.	Точечный заряд q=10 нКл находится
на расстоянии а= 30 см от бесконечной про-
водящей плоскости. Какова напряженность
электрического поля в точке А?

3.3.	Три разноименных точечных заряда
расположены в вершинах квадрата с диаго-
налью /=50 см, как показано на рисунке, где
О-центр квадрата, АОВ-прямой угол, образо-
ванный двумя проводящими плоскостями.
Найти силу,’ действующую на заряд -q, если
q=ll мкКл.
3.4.	Точечный заряд q=20 нКл находится в вакууме на расстоя-
'а=5 см от заземленной плоской металлической стенки. Найти
F, с которой стенка притягивает к себе заряд.
Й ill!
.5, Два одинаковых положительных заряда q находятся на одн-
ом расстоянии d от безграничной проводящей плоскости по од-
эрону от нее. Расстояние между зарядами равно 2d. Найти всли-
и направление вектора напряженности поля на середине рас-
ия между зарядами.
19
3.6.	На расстоянии h от проводящей бес-
конечной плоскости находится точечный за-
ряд +q. Определить напряженность поля Б в
точке А, отстоящей от плоскости и от заряда
на расстоянии h.
3.7.	Два точечных заряда q и -q располо-
жены на расстоянии / друг от друга и на оди-	///////
наковом расстоянии //2 от проводящей плос-
кости с одной стороны от нее. Найти модуль
электрической силы F, действующей на каждый заряд.
ЗА_Точечный заряд q=2 мкКл находится между двумя проводя-
щими взаимно- перпендикулярными полубесконечными плоскостя-
ми. Расстояние от заряда до каждой плоскости /=5 см. Найти модуль
силы, действующей на заряд.
3.9.	Точечные заряды qi=l,6710-9 Кл и Ч2=10’9 Кл находятся на
расстоянии di=4 см друг от друга. Между ними на равных расстояни-
ях помещена проводящая, отведенная к земле пластина толщиной
dj=2 см. Поверхности пластины перпендикулярны к прямой, соеди-
няющей заряды. Определить силу действующую на пластину.
3.10,	Вблизи заземленной плоской металлической стенки нахо-
дится на расстоянии а от нее точечный заряд q. Определить поверх-
ностную плотность о зарядов, индуцированных на стенке, как функ-
цию расстояния х от основания перпендикуляра, опущенного из за-
ряда на стенку. Вычислить суммарный индуцированный заряд о—» ,
полагая размеры стенки бесконечно большими.
3.11.	Точечный заряд q=310*8 Кл находится на расстоянии
а=3 см от металлической стенки, отведенной к земле. Найти поверх-
ностную плотность индуцированного заряда на стенке:
а)	в точке ближайшей к заряду q;
6)	в точке, находящейся на расстоянии г=5 см от заряда.
L12>_Ha расстоянии /1=10 см от плоской границы бесконечно
протяженного проводника находится точечный электрический ди-
поль с моментом Ре=100 нКл-m ориентированным перпендикулярно
плоскости проводника. Найти силу взаимодействия между диполем и
проводником и работу, которую надо затратить, чтобы удалить ди-
поль от проводника с расстояния 4=10 см до расстояния 4=20 см.
3.2.	Элопросмкостъ. Квццсясаторы.
3,13	,..Пространство между пластинами плоского конденсатора за-
20
цаемосгь - 8. Поверхностная плотность зарядов на пластинах конден-
сатора - с. Вычислить работу, необходимую для удаления диэлектри-
ка из конденсатора (трение диэлектрика о пластины мало).
3.14.	Плоский воздушный конденсатор заряжен до некоторой
разности потенциалов и отключен от источника. Во сколько раз из-
менится емкость конденсатора, разность потенциалов между пласти-
нами, напряженность электрического поля при увеличении расстоя-
ния между пластинами от d до d+x.
3.15.	Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкла-
док которого равны а и Ь, причем а<Ь, если пространство между об-
кладками заполнено:
а)	однородным диэлектриком с проницаемостью 8;
б)	диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния
г до центра конденсатора как е=а/г, где а-посгоянная.
3.16.	Найти поле Е между обкладками сферического конденсато-
ра, если радиус внутреннего шара 5 см, внешнего 7 см. Пространство
между шарами заполнено диэлектриком с е=5. На внутреннем шаре
находится заряд q=1710’9 Кл.
3.17.	Металлический шар радиуса г=5 см окружен концентриче-
ским слоем диэлектрика (8=7) с внешним радиусом R=7 см. Опреде-
лить емкость такого шарового проводника.
3.18,	Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин
S=500 см2 подключен к батарее с э.д.с. £=300 В. Определить работу
внешних сил по раздвижению пластин от dj=l см до dj=3 см в слу-
чае, если перед раздвижением пластин конденсатор отключается от
батареи.
ЗД£_Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь пла-
стин которого S. Какую работу против электрических сил надо со-
вершить, чтобы увеличить расстояние,между обкладками от xj до xj,
если при этом поддерживать неизменным:
а)	заряд конденсатора;
б)	напряжение на конденсаторе U?
3.20. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пла-
стинами d=4 см зарядили до разности потенциалов Дф=300 В и от-
ключили от источника напряжения. Затем в конденсатор наполовину
его длины вдвинули стеклянную пластину (е=7) с толщиной d=4 см.
Определить плотность свободных зарядов на той половине пластины
конденсатора, которая соприкасается с диэлектриком.
21
Х2Ь_Металлический шар R=3 см наполовину опущен в керосин
(б=2). Какой находится на нем заряд, если он заряжен до разности
потенциала Д<р=1800 В?
Х22^.Определить емкость плоского конденсатора с площадью
пластин 8=200 см2. Между обкладками находится стекло толщиной
di=1 мм, покрытое с обеих сторон слоем парафина. Толщина каждо-
го слоя d2=0,2 мм (бст=7, «^,=2).
3.23,	Пластины воздушного конденсатора имеют площадь
S=300 см2. Расстояние между ними dj=3 мм. Между пластинами на-
ходится металлическая пластинка той же площадью, толщиной
d2=l мм, изолированная от земли. Конденсатор заряжен до напряже-
ния U=600 В и отсоединен от источника напряжения. Какую работу
надо произвести, чтобы вытащить пластинку? ~
3.24,	Одной из обкладок плоского конденсатора сообщили заряд
с поверхностной плотностью о=0,510’9 Кл/м2. Между обкладками
вставили две пластины - одну из стекла (е=7), другую из фарфора
(е=6). Обе пластины плотно заполняют расстояние между обкладка-
ми. Определить напряженность электрического поля в стекле и фар-
форе и поверхностную плотность связанных зарядов на них.
3.2S.	Металлический шар радиуса R заряжен до потенциала фо-
Шар помещен наполовину в среду с диэлектрической проницаемо-
стью в. Определить емкость шара.
Х2&_Сгеклянную пластинку (е=7) вдвинули в плоский конденса-
тор так, что она вплотную прилегает к его обкладкам. Разность по-
тенциалов между пластинами конденсатора Аф=3 В, расстояние меж-
ду пластинами d=10 см. Найти плотность связанных зарядов на стек-
лянной пластине.
Х2£иРасстояние между пластинами плоского конденсатора равно
d=5 мм, разность потенциалов А<р= 150 В. На нижней пластине лежит
плитка парафина (е=2) толщиной d2=4 мм. Определить поверхност-
ную плотность связанных зарядов на этой пластине.
3.28.	Расстояние между пластинами плоского конденсатора
/=0,4 см. Разность потенциалов между обкладками Дф=600 В. В кон-
денсатор, параллельно обкладкам, ввели слой слюды толщиной d=//2.
Определить напряженность поля Е в диэлектрике и в вакууме.
(бст^Т)-
22
3.29.	Найти емкость сферического конденсатора, радиусы внут-
ренней и внешней обкладок которого равны а и Ь, если пространство
между обкладками заполнено наполо-
_	вину однородным диэлектриком с про-
нидаемосгью s.
~ 'rf 1 “Ж ~	Х30«_Мсжду пластинами плоского
конденсатора находится плотно приле-
гаюшая стеклянная пластинка. Конден-
1	сатор заряжен до разности потенциалов
Дф=100 В. Какова будет разность по-
тенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
(в=7).
4. Зтраия атктростптичаекояо пат.
4.1.	Положительные заряды Qj=3 мкКл и 02=20 нКл находятся в
вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определить работу, кото-
рую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м.
4.2,	Той точечных заряда находятся в вершинах треугольника
АВС со сторонами: АВ=0,3 м; ВС=0,5 м; АС=0,б м; 4д=310-6 Кл;
q,=5 10‘6 Кл; qc=-610’6 Кл. Чему равна энергия этой системы заря-
дов? Заряды находятся в парафине (е=2).
и^Определитъ работу сил поля, соз-
данного двумя точечными зарядами qt
и 41, при перенесении заряда
Q=10*9 Кл из точки С в точку D, если
а=6 см, ql=310-9 Кл, Ч1=-210’9 Кл.
4.4.
.Определить
потенциальную энер-
гию ' системы 4-х то-
чечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата
со стороной а=10 см. Заряды одинаковы по абсолют-
ной величине и равны q=10 нКл. Рассмотреть два
возможных случая расположения зарядов:
1) все заряды - одноименные: Ч1=Ч2=4з=Ч4=Ч,
2) 2 заряда * отрицательные: qi=q2=-q; Чз=Ч4=Ч-
%
23
в.	4.5. Две бесконечные плоскости равно-
мерно заряженные с поверхностной плотно-
I /Г	стью зарядов о=0.2 мкКл/м2 пересекаются под
/ /	углом а=бО°. Вычислить работу сил поля по
(да	перемещению заряда q=10 нКл из точки А в
/^-4* *—^А	точку В. 4< 4-
*1
4.6, Материальное тело массой ш=1 кг
находится на оси тонкого кольца радиусом R=100 м и массой ш=1 кг
на расстоянии х=103 м от плоскости кольца. Какой величины одина-
ковый заряд q необходимо сообщить кольцу и телу, чтобы энергия их
электростатического и гравитационного взаимодействия были равны?
^.-Определить взаимную потенциальную энергию двух одина-
ковых зарядов qi=q2=q=10'8 Кл, один из которых точечный, а другой
равномерно
распределен на Q ।	—"	,_______________*q
тонком отрезке <____________v________у г
длиной 6=2 м.	J 
Расстояние от
конца отрезка г=6=2 м.
4&_Определитъ плотность энергии электрического поля, создан-
ного в вакууме равномерно заряженной бесконечной прямой нитью с
линейной плотностью заряда у=3 10'8 Кл/м, в точке, расположенной
на расстоянии го=1О см от середины нити.
4.9. Две концентрические сферические поверхности, находящие-
ся в вакууме, заряжены одинаковым количеством электричества
q=310*6 Кл. Радиусы этих поверхностей Rj=l м и Rj=2 м. Найти
энергию электрического поля, заключенного между этими сферами.
4.10, Металлический шар радиуса Rj=5 см заряжен зарядом
q=1010 Кл. Шар окружен полым металлическим шаром, располо-
женным концентрически с первым, имеющим внутренний радиус
Rj=8 см, внешний Кз=10 см. Заряд внешнего шара равен нулю. Оп-
ределить энергию поля, заключенную между шарами.
4.11. Бесконечно длинный эбонитовый толстостенный полый
цилиндр имеет внутренний радиус Rj=5 си, внешний R2=10 см. Ци-
линдр равномерно заряжен по объему с объемной плотностью заряда
р=\ мкКл/м3.Определить линейную плотность энергии поля локали-
зованного в области между внутренним и внешним цилиндром. По-
тенциал внешнего цилиндра принять равным нулю.
24
£12Л1ар, радиусом R= 10 см из диэлектрика с проницаемостью
6=2 равномерно заряжен по объему с объемной плотностью
р=1 мкКл/м3. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы пере-
нести точечный заряд q=10*9 Кл из центра шара на его поверхность.
II. Электромагнетизм
5. Змон био-Самра*Лап/мсе.
5Х_Два витка радиусом го= 10 см каждый расположены парал-
лельно друг другу на расстоянии а=20 см. Найти индукцию магнит-
ного поля в центре каждого витка и на середине прямой, соединяю-
щей их центры и построить трафик зависимости индукции от рас-
стояния вдоль этой прямой для 2-х случаев:
1) витки обтекаются равными токами одного направления;
2) витки обтекаются равными токами противоположного на-
правления.
. Г.	Сила тока 2=3 А.
У
f	*	5.2. Бесконечный проводник согнут со-
I у* * гласно рисунку. По проводнику течет ток
у 2о=ЮА.
f 7*	Найти индукцию магнигно-
w	го поля в точке 0, радиус витка
г=3см.
5.3. По плоскому контуру,
изображенному на рисунке течет ток силы /=1 А. Угол
„	Я’
между прямолинейными участками контура <₽= —,
2
Г1=10 см, гг=20 см. Найти магнитную индукцию поля В в точке С.
^^.Бесконечный проводник согнут согласно рисунку. По про-
воднику течёт ток, изменяющийся по за-
кону /=2osintot. Определить индукцию
магнитного поля В в точке О в момент
времени t=0,1 с, если R=5 см, 2о=1ОА,
св=5 с*1.
5.5,	Бесконечный проводник согнут
согласно рисунку. По проводнику прохо- 2а
дит ток 7=2 А Определить индукцию
магнитного поля В в точке О, если
R=2 см, а=2 см.
5.6.	Прямой бесконечно длинный провод-
ник по которому течет ток 71=3,14 А и круго-
вой виток, по которому течет ток /г располо-
жены так как показано на рисунке. Расстоя-
ние от'центра витка до прямого проводника
равно радиусу витка. Найти, какой ток /2 Дол-
жен протекать по витку, чтобы в его центре
магнитная индукция была направлена под ут-
лом а=60° к оси витка.
5.7,	Определить, какую разность потенциалов необходимо при-
ложить к плоскому контуру со стороной а=20 см, выполненному из
медной проволоки сечением S=1 мм2, чтобы в центре контура ин-
дукция магнитного поля В была равна 10 б Тл. Плотность меди
р=8930 кг/м3.
5.8.	Два прямых бесконечных про-
водника расположены перпендикулярно
Друг другу и находятся во взаимно пер-
пендикулярных плоскостях. Найти на-
пряженность магнитного поля Н в точке
О, если АО=ОС=10 см, 7}=5 А 7j=10 А
5£х_Магнитное поле создание в ва-
кууме двумя одинаково направленными прямыми бесконечными па-
раллельными токами 71=72 =7=10 А расстояние между которыми
Г1=20 см в точке, расположенной на расстоянии гг=20 см от каждого
проводника. Определить индукцию магнитного поля В.
5.10, Длинный провод согнут под прямым углом. Он расположен
в плоскости магнитного , меридиана. В точке О расположена магнит-
ная стрелка, которая может вращаться вокруг- оси z. Какой угол она
образует с осью Х,,если по проводу пропустить ток 20 А Расстояние
ОА=2 см. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли
Н=1бА/м.
5ДЬ_Верхняя половина тонкого стержня из диэлектрика длины
/=10 см равномерно заряжена электричеством с линейной плотно-
стью заряда т=10*6 Кл/м. Отрезок равномерно вращается с угловой
скоростью <0=10* с1 относительно оси перпендикулярной стержню и
26
проходящей через его нижний конец.
Определить индукцию магнитного поля
в нижнем конце стержня.
5.12, Прямой, бесконечно длинный
проводник, по которому протекает ток 1\
и круговой виток с током 12 расположе-
ны так, что плоскость витка параллельна
прямому проводнику, а перпендикуляр,
опущенный из центра витка на проводник, является нормалью к
плоскости витка. Ток /1=3,14 А, 12=3 А. Расстояние от центра витка
до прямого проводника d=20 см. Радиус витка г=30 см. Определить
магнитную индукцию в центре витка.
5.13.	Ток 7=30 А течет по длинному про-
воду, согнутому под углом а=60°. Определить
напряженность магнитного поля в точке А,
если а=2 см. (См. рисунок).
5.14.	Какова напряженность магнитного
поля Н в центре равностороннего треугольни-
ка со стороной а, обтекаемого током 7?
5.15.	Определить индукцию магнитного
поля в точке, равноудаленной от вершин про-
водящей квадратной рамки, на расстоянии равном его стороне. По
квадратной рамке течет ток 1=5 А. Сторона рамки а=10 см.
5.16.	По двум бесконечно длинным проводникам, параллельным
друг другу текут токи /1=50 А, /2=1°0 А в противоположных направ-
лениях. Расстояние между проводниками d=20 см. Определить маг-
нитную индукцию В в точке, удаленной от первого проводника на
11=25 см и от второго на Гг=40 см.
5.17.	По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со сто-
роной а=10 см, течет ток /=5 А. Определить индукцию В магнитного
поля в центре квадрата.
5.18, По двум бесконечно длин-
ным параллельным проводникам, рас-
положенным на расстоянии 2Ь=10 см
друг от друга текут в противополож-
ных направлениях токи Zi=/2=10 А.
Найти напряженность магнитного по-
ля, как функцию расстояния х от се-
редины прямой, соединяющей токи.
Построить график Н=Цх).
27
5.19.	Бесконечно длинный
прямой проводник, по которому
течет ток 7=5 А, согнут под пря-
мым углом. Найти индукцию маг-
нитного поля в точках А и С, на-
ходящихся на биссектрисе угла и в
точке D на продолжении одной из
его сторон. Расстояние от верши-
ны угла до каждой из точек
г= 10 см. (см. рисунок).
5.20.	Катушка длиной /=20 см
содержит N=100 витков. По об-
мотке катушки идет ток 7=5 А. Диаметр катушки d=20 см. Опреде-
лить магнитную индукцию вне катушки, в точке, лежащей на оси ка-
тушки на расстоянии а= 10 см от ее конца.
5.21.	Найти индукцию магнитного поля внутри соленоида на его
оси, на расстоянии а=1 см от Горца. Длина соленоида ^=3 см, его
диаметр d=10 см, плотность намотки п=15 витков/см. Ток в соленои-
де 1=5 А
в. Теорема о циркуляции вектора магнитной инбукции
6.1.	По бесконечному прямому полому круговому цилиндру про-
текает параллельно оси цилиндра постоянный ток, равномерно рас-
пределенный по его поверхности. Сила тока равна 7=10 А. Найти
магнитную индукцию:
1)	в произвольной точке внутри цилиндра;
2)	в точке А, на расстоянии R=10 см вне цилиндра.
6.2.	Ток 7=10 А течет по полой тонкостенной трубе радиуса
Rj=5 см и возвращается по сплошному проводнику радиуса Ri~l мм
проложенному по оси трубы. Найти индукцию магнитного поля в
точках, лежащих на расстоянии rj=6 см и гг=2 см от оси трубы.
б.З.	Найти распределение индукции магнитного поля тока, про-
текающего по сплошному проводнику бесконечной длины. Плот-
ность тока j=const, радиус цилиндра R. Построить график зависимо-
сти В(г) во всей области.
бД_Найти распределение напряженности поля для бесконечного
проводника с током в виде полого цилиндра. Сила тока I, радиус
внутреннего цилиндра Rb наружного Rj. Построить график зависи-
мости Н(г) во всем интервале изменения г.
28
бД_Вдоль оси толстостенного палого цилиндрического провод-
ника с внутренним радиусом R2=l,5 см я внешним Rj=2 см распо-
ложен другой проводник в виде сплошного цилиндра радиуса
Rl=l см. По проводникам в противоположных направлениях течет
постоянный ток 7=30 А Найти распределение напряженности маг-
нитного поля для этой системы токов. Изобразить графически Н(г).
6.6.	Вычислить циркуляцию вектора В магнитной индукции
вдоль контура, охватывающего токи 7[=10 А и /2=15 А, текущие в
одном направлении и /з=20 А, текущий в противоположном направ-
лении.
6.7.	Найти циркуляцию вектора Н для контуров, изображенных
на рисунке, если сила тока в каждом проводнике равна 8 А Токи на-
правлены противоположно.
6.8,	По сечению проводника равномерно распределен ток плот-
ностью j=2 мА/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности Н
вдоль окружности радиуса г=5 мм, проходящей внутри проводника и
ориентированной так, что ее плоскость составляет угол а=30° с век-
тором плотности тока.
6Д_Найти плотность тока как функцию расстояния г от оси ак-
сиально-симметричного параллельного потока электронов, если ин-
дукция магнитного поля внутри потока зависит от г как B=br“, а, b -
const.
бЛЬ-Определить циркуляцию магнитной индукции .по контуру
квадрата расположенного в вакууме, если через центр его, перпенди-
кулярно плоскости, в которой он лежит, проходит бесконечно длин-
ный прямолинейный провод, по которому течет ток 7=1 А
6.11,	Внутри длинного круглого металлического цилиндра, вдоль
которого проходит ток. сделана цилиндрическая полость, ось которой
находится на расстоянии d=5 см от оси цилиндра. Радиус поперечно-
го сечения цилиндра R=20 см. На каком расстоянии г от оси цилин-
29
дра вне его находятся точки, напряженность магнитного поля кото-
рых такая же, как напряженность в полости.
6.12.	Внутри прямого провода круглого сечения имеется круглая
цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода.
Смешение оси полости относительно оси провода определяется век-
тором а. По проводу течет ток плотности j . Найти индукцию маг-
нитного поля 5 внутри полости. Рассмотреть случай Д~0.
7.	Движение заряженных частиц а электрическом и магнитном
полях.
7.1.	Определить индукцию магнитного поля, в котором движется
электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов Дср=400 В.
Известно, что вектор скорости электрона перпендикулярен вектору
индукции магнитного поля В и радиус кривизны траектории элек-
трона R=4,4 10’2 м.
7,2,	Определить импульс р протона, движущегося в однородном
магнитном поле с индукцией В=0,015 Тл по окружности радиуса
R=10cm.
7.3,	Определить момент импульса электрона при движении его
по окружности радиуса R-0.2 см в магнитном поле с индукцией
В-0,5 Тл.
7.4,	В однородном магнитном поле с индукцией В=0,52 Тл заря-
женная частица обладающая скоростью v-2106 м/с, описывает дугу
окружности радиуса R-4 см. Найти отношение заряда частицы к ее
массе. Определить какая это частица.
7.5,	В однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл дви-
жется электрон по окружности радиуса R-5 см. Найти величину
магнитного момента эквивалентного кругового тока.
7.6,	Протон, обладающий скоростью 20 км/с движется в одно-
родном магнитном поле с индукцией В-ЗЮ’3 Тл под углом а- 30° к
направлению В. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по
которой будет двигаться протон.
7,7,	По винтовой линии, радиус которой R-1 см и шаг h=7,8 см
движется электрон в магнитном поле с индукцией В=9 Ю’3 Тл. Оп-
ределить период обращения электрона и его скорость.
LL-Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы
начинают двигаться в однородном магнитном поле. Первый ион на- -
чал двигаться по окружности радиуса 5 см, второй ион - по окружно-
30
сти радиуса 2,5 см. Определить отношение масс ионов, если они
прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
7.9.	Два электрона движутся в вакууме “бок о бок” по парал-
лельным проводам с одинаковой скоростью v=3105 м/с. Расстояние
между электронами а=10 мм. Найти силу FM магнитного взаимодей-
ствия между электронами. Сравнить FM с силой Fe кулоновского
взаимодействия между этими электронами.
7.10,	Какова кинетическая энергия WK протона, если его траек-
тория в магнитном поле с индукцией В=2 Тл представляет собой
винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см?
7.11.	Во взаимно перпендикулярных магнитном поле с индукци-
ей В=0,1 Тл и электрическом поле напряженностью
Е=100 кВ/м движется прямолинейно, перпендикулярно к обоим по-
лям, заряженная частица. Вычислить скорость v этой частицы.
7.12,	Рассмотреть качественно траекторию заряженной частицы
во взаимно перпендикулярных электрическом Ё и магнитном 6 по-
лях'в зависимости от направления скорости v0.
7.13,	В магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл движется по ок-
ружности радиуса R=1 см заряженная частица. Параллельно магнит-
ному полю возбуждено электрическое поле напряженностью
Е=100 В/м. В течение какого промежутка времени At должно дейст-
вовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия час-
тицы возросла вдвое.
7.14.	Покоящийся в начальной момент электрон ускоряется по-
стоянным электрическим полем Е. Через время т=10 2 с электрон
влетает в магнитное поле В 1 Ё. Во сколько раз нормальное ускоре-
ние электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения,
если В=?10’5 Тл?
7.15.	Протон начинается движение со скоростью vo=lOO км/с в
области совпадающих по направлению электрического (Е=210 В/м) и
магнитного (В=3,31Об Тл) полей. Определить для начального момен-
та движения ускорение протона, если направление скорости р :
1) совпадает с направлением полей; 2) перпендикулярно этоку на-
правлению.
7.16.	Определить силу F, действующую на электрон в момент,
когда он пересекает под прямым углом ось длинного соленоида в не-
посредственной близости к его концу. Сила тока в' соленоиде 7=2 А.
Число витков на единицу длины п=3103 1/м. Скорость электрона
31
v=3 107 м/с. Магнитную проницаемость сердечника ц принять равной
единице.
7.17.	Протон делает 40 оборотов в магнитном поле циклотрона
при максимальном значении переменной разности потенциалов меж-
ду дуантами Umax=60 кВ. Какую кинетическую энергию приобретет
протон в конце ускорения? Какую скорость приобретет протон?
7.18,	Кинетическая энергия протона в конце ускорения в цикло-
троне равна 12,5 МэВ. Найти индукцию магнитного поля в цикло-
троне В, если максимальный радиус кривизны траектории протонов
г=50 см.
8.	Контур с током е магнитном поле.
8.1.	Два тонких прямых бесконечных параллельных проводника,
по которым в одном направлении идут токи 71=5 А, 7г= Ю А находят-
ся в вакууме на расстоянии rj=2 см друг от друга. Определить работу
на единицу длины проводников, которую необходимо совершить,
чтобы увеличить расстояние между ними до ri= 12 см.
8.2.	По двум длинным параллельным проводникам течет в одном
направлении ток 7=6 А в каждом. Проводники удалили друг от друга
так, что расстояние между ними стало в 2 раза больше первоначаль-
ного. Какую работу на единицу длины проводов совершили при этом
силы Ампера.
L2x_B однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1 Тл
находится проводник, согнутый в виде квадрата со стороной а=0,1 м.
По проводнику течет ток 7=20 А. Плоскость квадрата составляет угол
а=20° с направлением 6. Определить работу, которую необходимо
совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.
8А_В однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл сво-
бодно установился проводящий виток диаметром d= 10 см. Для того,
чтобы повернуть виток на угол а=л/2 относительно оси, совпадаю-
щей с диаметром, необходимо совершить работу
А=510'3 Дж. Какой силы ток течет по витку?
8.5,	На проволочный виток с током I радиусом 10 см, помещен-
ный между полюсами магнита, действует максимальный механиче-
ский момент Ммех=65 10’7 Н м. Виток закрепили неподвижно так,
что плоскость витка параллельна силовым линиям. Помещенная в
центр витка магнитная стрелка установилась под углом <р=5° к плос-
кости витка. Определить напряженность поля между магнитами.
Действием магнитного поля Земли пренебречь.
8.6.	В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл рас-
положен отрезок прямолинейного проводника длиной /=10 см под
углом а=30° к направлению В. По проводнику течет ток /=20 А С
какой силой F действует магнитное поле на этот проводник?
8.7.	Длинный прямой проводник расположен в одной плоскости
с квадратной проволочной рамкой параллельно двум ее сторонам. По
рамке и проводу текут одинаковые токи Т=103 А Ближайшая к про-
воду сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. Оп-
ределить сиду F, действующую на рамку.
8.8.	Найти магнитный момент Р„ тонкого кругового витка с то-
ком J. если радиус витка R=100 мм и индукция магнитного поля в
его центре В=6 мкТл.
8.9.	Магнитный момент кругового витка Рм=1 Ам2. Индукция
магнитного поля в центре витка В=2,5.10‘4 Тл. Вычислить силу тока
/ в витке и радиус R витка.
8.10,	Найти магнитный момент Рм кольца с током I, если на оси
кольца на расстоянии d=l м от его плоскости магнитная индукция
В-10 8 Тл. Считать радиус кольца R много меньше d.
8.11,	В атоме водорода вокруг ядра движется электрон по круго-
вой орбите некоторого радиуса. Зная заряд электрона и его массу,
найти отношение магнитного момента Рм эквивалентного кругового
тока к величине момента импульса L орбитального движения элек-
трона. Укажите направления векторов Рм и L.
&Д2^3аряд q=210-8 Кл равномерно распределен на тонком коль-
це радиуса R=0,l м. Кольцо равномерно вращается с частотой
v=10 Гц относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и
проходящей через его центр. Определить магнитный момент, обу-
словленный вращением кольца.
8.13,	В атоме водорода движется электрон вокруг ядра по ок-
ружности радиусом г=5,3 Ю11 м. Атом помешен в магнитное поле с
индукцией В=0,1 Тл, направленное параллельно плоскости орбиты
электрона. Вычислить магнитный момент Ри эквивалентного круго-
вого тока и механический момент Ммех, действующий на круговой
ток.
8.14.	В однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл нахо-
дится квадратная рамка из тонкого провода массой т=0,1 кг, которая
может вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через
ее центр перпендикулярно двум противоположным сторонам рамки.
По рамке идет ток 7=2 А. Магнитное поле в начальный момент пер-
33
пендикулярно плоскости рамки. Определить период малых колеба-
ний рамки около положения ее устойчивого равновесия.
8.15.	Квадратная рамка из тонкой проволоки свободно подвеше-
на за середину одной из сторон на неупругой нити. По рамке пусти-
ли ток f=6 А. Определить период Т малых колебаний рамки в одно-
родном магнитном поле с индукцией В=2 10 3 Тл, если масса рамки
ш=2 г. Затуханием колебаний пренебречь.
11
ж----------
Ъ
8.16.	Квадратная рамка со сторо-
ной а=1 м и массой га=1 кг располо-
жена в одной плоскости на расстоя-
нии Ь=1 м от прямого бесконечного
проводника с током /1=104 А При
каком токе £ в рамке она будет
“висеть" неподвижно в воздухе на
расстоянии Ь=1 м от прямого провод-
ника?
LiL-Квадратная рамка с током
/1=2 А расположена в одной плоско-
сти с длинным прямым проводом, по
которому течет ток 12=30 Прохо-
дящая через середины противолежа-
щих сторон ось рамки параллельна
проводу и отстоит от него на расстоянии Ь=3 см. Сторона рамки
а=2 см. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы повернуть
рамку вокруг ее оси на 180°.
8.18.	Виток установили в плоскости магнитного меридиана и
пустили по нему ток 7=10 А Виток может вращаться около верти-
кальной оси, совпадающей с диаметром витка d=20 см. Какой вра-
щающий момент М нужно приложить к витку, чтобы удержать его в
начальном положении? Горизонтальная составляющая индукции
магнитного поля Земли Вг=210 5 Тл.
8.19,	Виток с током 1=2 А свободно подвешен на неупругой нити
в однородном магнитном поле. Период Т малых крутильных колеба-
ний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Масса кольца га=3 г.
Найти индукцию В магнитного поля.
8.20.	Магнитная стрелка помешена в центре кругового провод-
ника радиусом г=20 см. Виток расположен в плоскости магнитного
меридиана. Какой силы ток течет по витку, если магнитная стрелка
34
отклонена на угол а=9° от плоскости магнитного меридиана. Гори-
зонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна
Вг=210"5 Тл.
L2L-B центре тонкого длинного соленоида расположена малень-
кая рамочка, состоящая из N=20 витков площадью S=1 см2 каждый.
По рамочке идет ток J=1 А того же направления, что и в соленоиде.
Плотность намотки соленоида п=50 витков/см. Сила тока в соленои-
де 12=5 А Какую работу надо совершить, чтобы переместить рамочку
в торец соленоида?
8.22.	Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что
их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками /=2 м.
Число витков каждой катушки N=150, радиус витков г=50 мм. С ка-
кой силой F взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинако-
вый ток f= 1 А.
9.	Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля.
2хЬ_Прямой бесконечный проводник с током I расположен в од-
ной плоскости с квадратной рамкой, сторона которой а=0,2 м. Ток в
проводнике меняется по закону I=at3, где а=2 А/с3. Расстояние от
проводника до ближайшей стороны рамки го=О,2 м, сопротивление
рамки R=7 Ом. Определить ток в рамке в момент времени t=10 с.
9.2,	Тонкий прямой бесконечный проводник расположен в плос-
кости прямоугольной рамки со сторонами а=5 м и Ь=4 м параллель-
но большой ее стороне на расстоянии го=4 м от ближней стороны
рамки. По проводнику течет ток /=10 А Определить магнитный по-
ток, пронизывающий рамку.
SLL_B однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл нахо-
дится плоский контур, сторона которого а=5 см. Плоскость контура
составляет угол а=30° с направлением магнитного поля 5. Опреде-
лить магнитный поток, пронизывающий контур.
2А_Квадратная рамка из тонкой проволоки находится в магнит-
ном поле, индукция которого изменяется по закону В=(а+0Р) Тл,
где а=3 Тл, р=2 Тл/с2. Сторона рамки а=0,2 м. Плоскость рамки
перпендикулярна вектору В. Определить эд.с. индукции в рамке в
момент времени t=5 с.
ILL—Прямой бесконечный ток, изменяющийся по закону
J=Jo(l+sm7rt), где Jo—2103 А расположен в плоскости прямоуголь-
ной рамки параллельно большой ее стороне Ь=1 м на расстоянии
г=О,25 м от нее. Другая сторона рамки а=0,5 м, сопротивление рамки
ОМеда=8930 кг/м3.
а
О
а 
I О'
•	35
R=20 Ом. Определить индукционный ток в рамке в момент времени
t=0,3 с.
9.6.	Тонкий медный проводник массой т=1 г согнут в виде
квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помешен в магнитное поле
с индукцией В=0.1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна век-
тору В. Какое количество электричества q протечет по проводнику,
если квадрат, потянув за противоположные вершины вытянуть в ли-
нию. Удельное сопротивление рм<Ди=1,7 108 Омм; плотность
2л2л Квадратная проволочная рамка
со стороной а и бесконечный прямой
проводник с током I лежат в одной плос-
кости. Рамку повернули на 180° вокруг
оси ОО', которая отстоит от бесконечного
проводника на расстоянии Ь. Найти ко-
личество электричества, протекающее по
рамке, если ее сопротивление равно R.
2Л_Вблизи длинного прямого про-
водника, по которому течет ток /=1(Р А .
расположена квадратная рамка из тонкого
провода сопротивлением R=0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости
рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от
провода соответственно равны 31=10, см, аг=20 см. Какое количество
электричества q протечет через рамку при выключении тока в про-
воднике.
22L.B магнитном поле, индукция которого изменяется по закону
B=Bo(l+at3), где Во=3 102 Тл, а=2 с 3, расположена квадратная
рамка площадыр S=2 м2. Определить количество тепла, выделяющее-
ся в рамке за первые 2 с, если сопротивление рамки R=6 Ом и плос-
кость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции В.
5LUL_B магнитном поле, индукция которого изменяете», . • зако-
ну B=Bo[l+ln(t+ 1)J, где Bq=2 IO-2 Тл, находится плоский виток пло-
щадью S=0,2 м2 с сопротивлением R=5 Ом. Нормаль к плоскости
витка л составляет угол а=60° с вектором индукции В. Определить
количество электричества, которое пройдет через виток за первые 5 с.
<Ь1_Е_Стержень длиной /=10 см вращается в магнитном поле с
индукцией В=0,4 Тл, в плоскости перпецоикулярной В, относитель-
но оси вращения, проходящей через конец стержня. При какой час-
тоте его вращения v на концах стержня возникнет разность потен-
циалов AU=0,2 В?
36
9.12.	Рамка, содержащая N=1500 витков площадью S=50 см2,
вращается в магнитном поле с индукцией В=0,35 Тл относительно
оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям ин-
дукции. Частота вращения рамки v=8 Гц. Определить максимальную
эд.с. индукции возникающую в рамке.
9.13,	Прямой бесконечный проводник, по которому течёт ток,
изменяющийся по закону I=at2, где а=2 А/с2, расположен перпен-
дикулярно плоскости кругового контура радиуса R=1 м и проходит
через его центр. Определит^ эд.с. индукции, возникающую в контуре
в момент времени t=10 с. Результат обосновать.
9.14,	В катушке, индуктивность которой L=10'2 Гн, с помощью
реостата равномерно увеличивают силу тока на Л/=0,1 А/с. Опреде-
лить эд.с. самоиндукции.
9.15.	В неоднородном магнитном поле, индукция которого изме-
няется по закону В=Во(1+ат), где Во=О,О1 Тл, а=1 м1, г - расстоя-
ние точки от оси вращения, вращается в горизонтальной плоскости
относительно вертикальной оси прямой проводник длины /=1 м с
постоянной угловой скоростью ГО=50 с1. Ось вращения проходит че-
рез один из концов проводника. Силовые линии магнитного поля
вертикальны. Определить эд.с. индукции, возникающую в проводни-
ке.
9.16,	Соленоид с индуктивностью L=0,l Гн и сопротивлением
R=0,02 Ом замыкается на источник с эд.с. So=2B, внутреннее сопро-
тивление которого ничтожно мало. Какое количество электричества
пройдет через соленоид за первые пять секунд (Ц=5 с) после замыка-
ния?
9.17.	По витку проволоки течет ток 1\= 10 А. В цепь второго вит-
ка, расположенного рядом с первым,- включен гальванометр. Полное
сопротивление второй цепи R=5 Ом. Чему равна взаимная индукция
L12 витков, если при выключении тока Л через гальванометр прохо-
дит заряд q=10’8 Кл?
9.18.	Катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью
L=1 Гн подключили к источнику тока. Через сколько времени сила
тока достигнет 0,9 предельного значения?
9.19.	Источник тока отключили (не разрывая цепи) от катушки
индуктивностью L=1 Гн и сопротивлением R=10 Ом. Определить
время t, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 пер-
воначального значения.
37
1Ь20«_Катушка индуктивностью L=O,5 Гн с сопротивлением
R=10 Ом подключена к источнику тока с внутренним сопротивлени-
ем г,=2 Ом. В течение какого времени At ток в катушке, нарастая,
достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%?
9.21,	Электрическая цепь состоит из катушки с индуктивностью
L=1 Гн и сопротивления R=1 Ом. Через сколько времени после за-
мыкания цепи ток достигнет значения 7=0, 52q, где 4) - максимальное
значение тока в этой цепи.
9.22,	Катушка с индуктивностью L=2 10-6 Гн с сопротивлением
R1 Ом подключена к источнику постоянного тока с эд.с. (5=3 В.
Параллельно катушке включено сопротивление R=2 Ом. После того
как ток в катушке достигает установившегося значения, источник то-
ка отключается. Найти количество тепла Q выделившееся на сопро-
тивлении R после отключения источника. Сопротивлением источни-
ка тока и проводов пренебречь.
о
9.22. По витку радиуса г-1 м и ин-
дуктивностью L=10’4 Гн идет постоянный
ток 1о=6 А Определить через сколько
времени после замыкания ключа плот-
ность энергии магнитного поля в центре
витка уменьшится в 10 раз. Сопротивле-
ние витка R=0,01 Ом.
9.23, Конденсатор емкостью
С=1 мкФ разряжается через сопротивле-
ние R=1 кОм. Через сколько времени от начала разряда напряжение
на пластинах конденсатора упадет вдвое?
224Ло электрической цепи с сопротивлением R=0,5 Ом и ин-
дуктивностью L- 1 Гн идет ток 2о=2 А (см. рис.). Какое количество
тепла выделится в этой цепи за первую секунду после размыкания
ключа К?
2л2£_В магнитном поле, индукция кото-
рого изменяется по закону В=Во—~=12, где
2-	S __________
Во=2О Тл, а=10‘1 Тлм2/с2 расположен пло- I
ский контур площадью S=1 м2, сопротивле- / К
нием R=1 Ом, индуктивностью L. Плоскость I
контура перпендикулярна вектору 5. Опре- I
делить ток в контуре в момент времени
t=5 с, если при t=0 ток в контуре 1=0. Рас-
смотреть два случая:
а)	индуктивность L пренебрежимо мала;
R
L
38
6)	L=1 Гн.
9.26.	В электрическую цепь с омическим сопротивлением
Ri=6 0m включен соленоид с сопротивлением Ra=3 Ом. Определить
индуктивность соленоида, если через время t=0.001 с после размыка-
ния цепи ток уменьшился в три раза.
9.27,	Вычислить энергию магнитного поля внутри соленоида, со-
держащего N=1(P витков с немагнитным сердечником. Сила тока в
обмотке соленоида /=1 А, магнитный поток Ф=0,001 Вб.
9.28.	Индукция магнитного поля в вакууме В=10б Тл. Какова
должна быть напряженность Е электрического поля (в вакууме), что-
бы объемная плотность энергии этого поля была равна объемной
плотности энергии данного магнитного поля?
9.29,	Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля
тороида, содержащего п=10 витков на каждый сантиметр длины, с
немагнитным сердечником. Сила тока в обмотке тороида /=2 А.
9.30.	По бесконечной прямой полой трубке радиуса Ri=l см
идет ток 7=100 А. Определить энергию магнитного поля заключенно-
го в цилиндре радиуса R=1 м и длиной м, расположенного соос-
но с трубкой.
9.31.	Определить энергию магнитного поля внутри бесконечного
прямого сплошного цилиндрического медного проводника радиуса
R=0,03 м на длине i=l м. По проводнику течет постоянный ток
плотностью j=104 А/м2.
10.	Электромагнитные колебания.
иНж-Определить заряд на пластинах плоского конденсатора в
идеальном контуре Томсона в момент времени t= — Ю-3 с, если при
4	'
t=0 заряд qo~lO-2 Кл, ток в контуре io=O, а дифференциальное урав-
нение электромагнитных колебаний имеет вид: ^+106^=:0
10.2.	Найти максимальную плотность энергии магнитного поля
внутри катушки (без сердечника) идеального контура Томсона, если
дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний в конту-
ре имеет вид # +10^=0. Конденсатор емкостью С=10‘6 Ф был заря-
жен до разности потенциалов Дфо=1ОО В, а начальный ток в контуре
был равен нулю. Число витков катушки контура на единицу ее длины
п=1(Р 1/м.
КЬХ-Дифференциальное уравнение электромагнитных колеба-
ний в идеальном контуре Томсона имеет вид ^+108q=0. Определить
магнитный поток, пронизывающий катушку контура в момент вре-
Я
мени t=—10'* с, если при t=0 магнитный поток сквозь катушку ра-
вен нулю, а заряд на конденсаторе qo=lO~6 Кл. Емкость конденсатора
С=106 Ф.
10,4,	Чему равно отношение энергии магнитного поля WM коле-
бательного контура Томсона к энергии его электрического поля W3 в
момент времени t-T/8 от начала разряда конденсатора?
Ю^Коцденсатор емкостью С = 1 мкФ, заряженный до напряже-
ния Uo=lOQ В, разряжается через катушку с индуктивностью
L= 1 мГн. Каково максимальное значение тока в катушку? В ка-
кой момент времени достигается это значение?
10.6. В колебательном контуре, со-
_______ стоящем из конденсатора емкости С и
I	I катушки с индуктивностью L, при ра-
_1_	О< L зомкнутом ключе конденсатор зарядили
-г-	СХ	до напряжения Uq- Затем в момент вре-
мени t=0 замкнули ключ.,Считая омиче-
Г ское сопротивление пренебрежимо ма-
------------------ лым, найти эд.с. самоиндукции в катуш-
ке в моменты, когда электрическая энер-
гия конденсатора равна энергии тока в
катушке.
10.7,	Емкость конденсатора в колебательном контуре С=10 5 Ф,
омическое сопротивление контура R=60 Ом, индуктивность
L-10"2 Гн, число витков на единицу длины в катушке контура
п=104 1/м. Найти индукцию магнитного поля В в катушке в момент
времени t=10-3 с, если при t=0 заряд на конденсаторе qo=lO‘5 Кл.
10.8,	Колебательный контур состоит из катушки с индуктивно-
стью L-4 10 3 Гн и конденсатора емкости С=8 10‘6 Ф. Активное со-
противление контура R=10 Ом. Найти отношение энергии магнитно-
го поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в мо-
мент максимума тока.
10.9,	Дифференциальное уравнение электромагнитных: колеба-
ний в реальном колебательном контуре имеет вид
?+41Q5g+91Oloy=O. Определить плотность энергии магнитного поля
внутри катушки контура в момент времени t=10’5 с, если емкость
конденсатора контура С=?10-6 Ф и при t=0 разность потенциалов на
40
конденсаторе ACZo^lOO В, начальный ток 1q=0. Число витков в ка-
тушке контура на единицу длины п=103 1/м.
10.10.	Во сколько раз уменьшится энергия электрического поля в
конденсаторе контура за первую секунду, если омическое сопротив-
ление контура R-0,6 Ом, а индуктивность L-0,1 Гн?
10.11,	Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
С-0,5 мкФ и катушки индуктивностью L=1 Гн. Чему равно сопро-
тивление контура R, если амплитуда колебаний в нем за время
т~0,05 с уменьшается в 2,7 раза? При каком омическом сопротивле-
нии Rxp произойдет апериодический разряд конденсатора?
10.12,	Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
С=1,510-9 Ф, катушки индуктивностью L=510 3 Гн и активного со-
противления R. За сколько времени энергия в контуре уменьшится в
10 раз, если логарифмический декремент затухания 5=0,005?
10.13.	Найти логарифмический декремент затухания в колеба-
тельном контуре, состоящем из конденсатора емкостью
С=0,2 мкФ и катушки индуктивностью L=510-3 Гн, если разность
потенциалов на обкладках конденсатора за время t=10 3 с уменьшает-
ся в три раза. Чему равно омическое сопротивлением R контура?
10.14,	Конденсатор емкостью С=О,О25 мкФ, заряженный до раз-
ности потенциалов иш=20 В, разряжается через проводник с индук-
тивностью L=4 IO 6 Гн. Сопротивление цепи R=1 Ом. Определить
угловую частоту колебаний со, логарифмический декремент затухания
5 и максимальное значение силы тока /ш.
10.15,	В колебательном контуре, собственная частота колебаний
в котором соо=34,5 103 с1, возбуждаются затухающие колебания. Най-
ти добротность контура,'если известно, что за время t=10~3 с энергия,
запасенная в контуре, уменьшится в т)=2 раза.
ИЫйЛараметры некоторого колебательного контура имеют зна-
чения: С=4 мкФ, L=10'4 Гн, R=1 Ом. Чему равна добротность кон-
тура Q? Какая относительная ошибка будет сделана, если вычислить
добротность контура по приближенной формуле Q =
10.17,	Добротность некоторого колебательного контура Q=10.
Определить, на сколько процентов отличается частота свободных ко-
лебаний контура <в от собственной частоты сор?
10.18,	В цепь 50-периодного тока (v=50 Гц) последовательно
включены реостат с сопротивлением R=3103 Ом и конденсатор ем-
41
костью С=1 мкФ. Определить, пользуясь методом векторных диа-
грамм (см. часть I Пособия для самостоятельной работы), сдвиг фазы
между силой тока и эд.с. При этом амплитуда установившегося тока
равна /ш.
10.19,	В цепь переменного тока (частота переменного питающего
напряжения v=50 Гц) последовательно включены катушка индуктив-
ностью L, конденсатор емкостью С и активное сопротивление R. Па-
раллельно катушке и конденсатору подключен вольтметр, который
показывает ноль при значении емкости конденсатора С= 100 мкФ.
Найти значение индуктивности L катушки.
10.20.	Определить среднюю тепловую мощность <Р>, выделяю-
щуюся на сопротивлении R, при прохождении через него переменно-
го синусоидального тока с амплитудой./т. Исходя из полученного
выражения, определить действующие значения силы тока I и напря-
жения U. Вычислить амплитудное напряжение Um в городской сети с
действующим напряжением 220 В.
11.	Уравнения Мвмсвелт. Ток смещения.
11.1.	Покажите, что в типичных металлах, например меди с
удельной проводимостью у*б,31О7 См/м плотность тока смещения
мала по сравнению с плотностью тока проводимости. Числовую
оценку сделать для частоты тока v=10J МГц (дециметровый диапазон
волн).
11.2,	Найти плотность тока смещения jc в плоском конденсато-
ре, пластины которого раздвигаются со скоростью v оставаясь парал-
лельными друг другу. Расстояние d между пластинами остается все
время малым по сравнению с линейными размерами пластин. Рас-
смотрите два случая;
1)	заряды на пластинах конденсатора остаются постоян-
ными;
2)	разность Потенциалов AU между пластинами остается
постоянной.
Объясните полеченный результат.
11.3.	В слабо проводящей среде с удельной проводимостью
у=10-2 См/м и диэлектрической проницаемостью е=9 распространя-
ется плоская электромагнитная волна с частотой v=10 МГц. Найти
отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.
11.4.	Частица зарядом q>0 дви-
жется в вакууме с постоянной скоро-
стью 5=й)7 вдоль оси X. Найти
плотность тока смещения j см, созда-
ваемого зарядом вблизи оси X на
расстоянии г от заряда.
д	11.5, Напряжение на пластинах
I	плоского воздушного конденсатора из-
J| I	меняется по закону U=Uo sincot. Опреде-
। L______ лить ток смещения через сечение АА'.
I	Площадь пластин конденсатора S, рас-
 I	стояние между пластинами d.
। д’	11.6. Скорость- изменения магнит-
ной индукции в бетатроне ^=60 Тл/с.
Вычислить напряженность Е вихревого электрического поля на орби-
те электрона, если ее радиус т=0,5 м.
Ц.7. Электрон в бетатроне движется по орбите радиуса R=3 м.
Какую скорость приобретает электрон в конце первого витка, если
напряженность магнитного поля изменяется по закону H=at, где
a=10s А/мс?
11.8,	Рассчитать кинетическую энергию W^n,. которую приобре-
тает электрон в бетатроне, сделав п=1,2106 оборотов, если средняя
скорость изменения магнитного потока в бетатроне
ДФ
Дг
=50 Вб/с.
Определить путь 4 пройденный электроном, если радиус орбиты
R=0,2 м.
ДДЛвигаясь в бетатроне по орбите радиуса т=0,4 м электрон
приобретает за один оборот кинетическую энергию WKini=20 эВ. Оп-
40
ределить скорость изменения магнитной индукции — за время од-
dt
ного оборота.
1ШЕ_Заряженный и отключенный от источника плоский кон-
денсатор медленно разряжается токами проводимости, возникающи-
ми в диэлектрике между обкладками из-за наличия слабой проводи-
мости. Вычислить напряженность магнитного поля внутри конденса-
тора. Объяснить полученный результат.
ЛЫЪ-Плосжий воздушный конденсатор, площадь каждой пла-
стины которого S=I00 см2 включен последовательно в цепь перемен-
ного тока. Найти амплитуду напряженности электрического поля в
конденсаторе, если амплитуда синусоидального тока в проводящих
проводах Jo=l,O мА и частота тока ш=1,6107 с1.	__
11.12,	Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b
(а<Ь). Пространство между обкладками заполнено веществом с ди-
электрической проницаемостью 6 и удельной проводимостью у. Пер-
воначально конденсатор не заряжен. Затем внутренней обкладке со-
общается заряд Чо- Найти закон изменения заряда q на внутренней
обкладке. Показать, что несмотря на наличие токов проводимости,
текущих в радиальных направлениях, напряженность магнитного по-
ля Н в зазоре этого конденсатора равна нулю. (Использовать теорему
о циркуляции Н).
11.13,	Заряженный и отключенный от источника плоский кон-
денсатор, состоящий из двух дисков радиуса R, пробивается электри-
ческой искрой вдоль своей оси. Расстояние между дисками h. Вычис-
лить мгновенное значение напряженности магнитного поля внутри
конденсатора в зависимости от расстояния т до оси, проходящей че-
рез центры дисков. Сила тока в электрической искре в рассматривае-
мый момент времени равна I.
11.14,	Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R,
между которыми находится - однородная среда с д иэлектрической
проницаемостью 8. Расстояние между обкладками d. Конденсатор
подключен к источнику с напряжением U=Uo co«ot Найти плот-
ность тока смещения и циркуляцию вектора Й по окружности ра-
диуса r=R/2. Центр окружности расположен на оси диска).
11.15,	Плоский воздушный конденсатор с площадью каждой пла-
стины S=200 см2 заряжен до разности потенциалов Дф=100 В. Пла-
стины конденсатора стали раздвигать со скоростью v=l мм/с. Найти
плотность тока смещения в момент времени t=10 с от начала движе-
ния, если первоначальное расстояние между пластинами do=3 мм.
Ответ обосновать.
11,1б.	.Пластины плоского воздушного конденсатора емкостью С
находятся на расстоянии d друг от друга. Одну из пластин начинают
отодвигать от другой по нормали к ним со скоростью v. Найти плот-
ность тока смещения в конденсаторе в зависимости от времени, если
конденсатор все время остается подключенным к источнику тока.
Начальный заряд на пластинах конденсатора qo-
44
1Ъ1А_Пласгины плоского воздушного конденсатора площадью S
находится на расстоянии d друг от друга. Одну из пластин начинают
отодвигать от другой по нормали к пластинам с постоянным ускоре-
нием а. Найти плотность тока смещения в конденсаторе в зависимо-
сти от времени, если конденсатор все время остается подключенным
к источнику тока. Начальный заряд на пластинах конденсатора qo.
, I lJLL-Tok, текущий по длинному прямому соленоиду, радиус се-
чения которого R меняют так. что магнитное поле внутри соленоида
возрастает со временем по закону В=0t2, где р- постоянная. Найти
плотность тока смещения как функцию расстояния г от оси соленои-
да. Изобразить график зависимости jCM(r).
11.19.	„Электрический контур состоит из плоского воздушного
конденсатора, расстояние между пластинами которого d=2 мм, пло-
щадь каждой пластины S=400 см2 и катушки, индуктивностью
L=2Ю 3 Гн. Определить максимальный ток смешения в конденсато-
ре, если при t=0 разность потенциалов на конденсаторе Uo-50 В, а
начальный ток в контуре равен нулю.
12. Электромагнитные волны.
12.1,	Чему равна длина электромагнитной волны X, соответст-
вующая собственной частоте колебательного контура, состоящего из
катушки индуктивностью L=0,4 Гн и конденсатора емкостью
С=10-8 Ф?
12.2.	Индуктивность колебательного контура L=5 10’4 Гн. Какова
должна быть емкость контура С, чтобы он резонировал на длину
волны Х=ЗОО м?
12.3.	Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки
с индуктивностью L=10’3 Гн и переменного конденсатора, емкость
которого может меняться в пределах от 9,7 1012 Ф до 92 10-12 Ф. В
каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот
приемник?
12.4.	Колебательный контур состоит из катушки с индуктивно-
стью	t
L=10 6 Гн и плоского воздушного конденсатора, площадь каждой
пластины которого S=10’2 м2. Контур резонирует на волну Х= 10 м.
Найти расстояние d между пластинами конденсатора.
12.5,	Как изменится длина электромагнитной волны с частотой
v=5 МГц при переходе волны из вакуума в немагнитную среду с ди-
электрической проницаемостью s=9?
чэ
12.6.	Выразить модуль напряженности электрического ноля Е
плоской волны через модуль вектора Пойнтинга S и диэлектриче-
скую проницаемость среды е. (Считать ц=1).
.Щ^Заданы параметры импульса, излучаемого рубиновым лазе-
ром: длительность т=0,1 мс, энергия W=0,3 Дж. диаметр пучка
<1=5,0 мм. Найти максимальное значение напряженности электриче-
скою поля Еу-гг и интенсивность I излучения лазера.
12.8.	Амплитуда электрической составляющей плоской электро-
магнитной волны Ео=50 мВ/м. Волна распространяется в вакууме.
Найти среднее за период колебании значение плотности потока энер-
гии <S>.
12	5л .Плоская электромагнитная волна распространяется в вакуу-
ме. Частота волны со, среднее значение плотности потока энертии
равно <S>. Найти амплитудное значение плотности тока смещения
1см(макс) в этой волне.
12.10.	Плоская гармоническая электромагнитная волна распро-
страняется в вакууме. Амплитуда напряженности электрического по-
ля в волне 50 мВ/м. Частота v=100 кГц. Найти амплитуду плотности
тока смещения.
12.11,	В современных лазерных установках достигаются напря-
женности электрических полей Еу.,^109 В/м. Оценить соответст-
вующие им плотность энергии и интенсивность лазерного излучения.
1.2.	J2-....B немагнитной среде (ц=1) с диэлектрической проницае-
мостью е=4 распространяется плоская электромагнитная волна с ам-
плитудой электрической составляющей Ео=2ОО В/м. На пути волны
находится шар радиуса R=0,5 м. Какая энергия падает на шар за вре-
мя t=60 с?
.1.2.J3, В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна (длина волны Л=10 м) с амплитудой электрической состав-
ляющей Ео=50 В/м. На пути волны располагается поглощающая по-
верхность, имеющая форму полусферы радиуса 1 м. обращенная сво-
ей внешней сферической поверхностью к падающей волне. Опреде-
лить энергию, поглощаемую этой поверхностью за время t=5 мин.
(Учесть, что время t>>T - периода электромагнитной волны).
12.14,	В плоской электромагнитной волне, распространяющейся
вдоль оси ОХ, напряженность электрического поля изменяется по
закону E=200 sin27C(108 t-x) В/м. Определить, какая энергия ежеми-
нутно проходит через квадратную рамку площадью S=2 м-. располо-
женную так, что нормаль к плоскости рамки составляет угол а=30° с
46
направлением распространения волны. Магнитная проницаемость
среды ц=1.
12.15,	Плоская электромагнитная волна с амплитудой напряжен-
ности магнитного поля Но=5 10’2 А/м распространяется в вакууме.
Определить среднее значение плотности потока энергии <S>. Найти
давление р, которое оказывает волна при нормальном падении на по-
верхность тела, полностью поглощающего волну.
12.16,	Оценить максимальное давление производимое лучом ла-
зера на абсолютно поглощающую поверхность, если амплитуда на-
пряженности электрического поля в луче лазера Ео=Ю10 В/м.
12.17.	В вакууме вдоль оси X распространяется плоская электро-
магнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны
Но=5 10’2 А/м. Определить;
а) амплитуду напряженности электрического поля волны Ео;
б) среднюю по времени плотность энергии волны w.
12.18.	Выразить интенсивность плоской электромагнитной вол-
ны, распространяющейся в немагнитной среде (ц=1) с показателем
преломления п, через амплитуду вектора напряженности электриче-
ского поля Ео-
12.19.	Электромагнитная волна распространяется в немагнитной
(ц=1) среде с диэлектрической проницаемостью е=2. Напряженность
электрического поля изменяется по закону £ = 10cos(<ot+a)&. Век-
тор Й колеблется вдоль оси X. Найти вектор Пойнгинга.
12.20,	Какая энергия передается поглощающей стенке площадь
которой S за время т при нормальном падении на нее плоской элек-
тромагнитной волны с амплитудой Ео и частотой со» 1/т? (Считать е
и ц вещества стенки заданными).
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ,
1.	Этктронпвнитное пат • вакууме
l.l. q=50,l нКл.
1.2.	На расстоянии х=40 см от заряда 4q;
заряд положительный.
1.3.	=	+1 = 287 мН.
•4яв0^4 г*
1.4.	F =	, =54 мН.
4я£0а2
1.5.	<?|,2 =	\1^2 - Л);
qi=0,09 мкКл; q2=-0,01 мкКл
1.6.	?1 = -^V2 + ^]<?=-0,287 нКл
1.7.	4-= ^яЕ3р^4я£0у = 1,21-10"18 Кл
1.8.	е=2,2
1.9.	? = -1.
* V3
1.10.	Точка находится за отрицательным зарядом на расстоянии
1.11. £ = —1_
4«ff0
1 + 2-^ сова = 1,7-10* В/м.
Г2 »i -Г2
Е У 0/4 X—<L_
1.12.	Е=4,5 кВ/м; "4^ ,|Z _	~ 4^о-1О3
1.13.	Е=1,41 В/м.
2а
1.14.	а) 0; 6) 0, или — в зависимости от расположения зарядов.
а2 а
48
1 ,
1.15.	Фр--оа-81пВ=2,5 нКл.
1.16.	Фе	- 4.5 Вм.
4да0/?2	'
лиг"
1.17.	Фе----1-= 1.78 кВм.
-еь
 1.18. Фр-10 нКл.
hr	(I
1.19.	Фр"- —arcsin~=20 нКл.
л	2г
I 20. ФЕ=4дЛа
1.21.	Ef-396 В/м ; Е2-=170 В/м.
1 П-------~2
1.22.	Е~ 7’7 vfi + <72 = 127 В/м.
~Ео
1.23.	Е-Ц-’- ^/2(1- cosa j=5,65 кВ/м
2q2	q2	2q2
1.25.	Ei==- ' ; Ец-0; Ещ- ; E[v-0; Ev==
®o	fco	fco
I 3ov
1.27.	Слева от I плоскости:
E(=0; Ф1-0; D]=0;
между плоскостями I и П.
E2=-3,4 10’; Ф1=17 В,
D2=-3 JO-8 Кл/м2,
между II и III: Ез=3 103 В/м, Фз=О; Вз=3 10'8 Кл/м2
между III и IV: Е<=7.9 I()« В/м; ф4=-39,5 В: D4=710 ’ Кл/м2.
49-
г
1.28.	Е=------= 12 В/м.
2xs0R
1.29.	Е=т-^—
2яе0г
R<j
1.30.	Е1=0; Е2=----=75,5 В/м.
£0Г2
\F г2 с
1.31.	f=—-=——=9 10'5 Н/м.
Д/ 2яг0Я
л/^р
1.32.	Еп.^---, точка В - вне цилиндра;
2ягогв
f*A
Евнуц ^-—, точка А - внутри цилиндра.
“£о
рЯ3
1.33.	Е=“----=-=105 В/м.
З^о 'г
1.34.	E(ri)=0, E(R)=900 В/м, Е(г2)=900 В/м.
1.35.	а) Е=3,3104 В/м; б) |£| = 1,2-10* В/м.
1.36.	a)	ПРИ r-R-
Ро^3
Е 12еог2
б) ^п«=Ро^ при ГЯМО[=^.
3
б£0
50
1.38.	E(ri)=0, D(rt)=0;
p0(/t -R)
r3>R2 E(r3)--	,	-3,76 102 B/m,
*o7
D(r3)= ^^--^-0,33 IO 8 кд/м2.
гз
p(r. - Rj)
Ri<r<R2 E(r2)- - —•, - = 1,8 102 B/m,
P(r2-Ri)
D№ -- rz -0.16 10 8 Кл/м2.
л aP
1.39.	£ =—-
3^0
1.40.	q=2*R2a; E= —.
2fo
1.41.	E = | Po , |[l-exp(-ar3)l.
\3£0ar2Jl	' П
1.42.	E= — Jr2-R2 =2,71 кВ/м.
27V
r
1.44.	E=0,7 IO6 B/m.
2) B-8,47-103 B/m.
1Л€- E = ~л—^7=0,6104 В/м.
г ( . а2-а,
---:-Sin—------
2xstR к 2
t 1 2r .
1.50. В точке А: Е= Е ~----------ЯП а Е»=0.
4яя0 а А
Е- 1г.
В точке В: Е = --япад;
г 4яг0 а в
Е =-^--(l-cosaB
у 4яг0 а
1.51.	F= „=3,410-3 Н.
2ir2£0R~
1.52.	Е	,\3/2 —0'16 мН.
4лг0(я2+/2)*
г Г1 1 )
1.53.	F------------------1=1 5 мН.
4ле0 a+U
1.54.	Г = —-2— =4,03 мН.
4даг0а
1.55.	F ==6,37 мН.
4я£0а
I Зао
156- г = ? « V =0,012 м.
\8s0apg
1.57. Г =
6,7 10-3 Н.
1.58.
я*
1.59.	г =- fryj4a£0Rm • R
° <?
1.60.	г = -^-=35 мкН.
4«S(/J
1.61.	Aqi>0; Aqj<0.
1.62.	OC=r=- + - 72 = 1,207 /.
2 2
1.63.	<p=oR/eo; E=0.
1.64.	g __________Qh ; <p =
4«s0(Z?2 тй2)^2
Q
+ Й2)
1.66.	9> = -~--- — = 1.8104 В
я(П/2 + ^/2)2£0
F =
r r + a 1 2ar
1,69	4л£0 Пг~а' 4да0 (P - a2]-
1.70.	Ё = -2^axi + ay] -bzk],	+ y2) + b2:1 
1.71.	Ё = -2d(xi - у]).
1.72.	<p=-Ex+const.
53
1.73.----q> -	Д-----ylt? + x2 - \!a? + x2);
2яей\Ь- -a2)'	'
X
E =-------------г | -  * — - -=J== I, при Lx|>b - поле точечного
заряда.
174”=адя
Q
1.75.	Е=0 (внутри сферы); Е= (между сферами);
20
Е=——— (вне второй сферы):
4л£дЛ2
_________________
Л ад 4те0Л2
1.76.	<Р2'Ф1=-In— =-----In---— .
2яе0	fj 2же0	R +Оу
3q-	€
1.77.	а) «’0=^-7—=6,8 10s В; Е=0;
* *чП£q
б)	д> = ®0| 1 --Дг |; Ё= ; riR.
*Л ЗЯ2/ 4®?^
Ri
1.78.	Q2=-Qi о ; Q2=-21 io-8 КЛ.
Л
1.79.	^ = 512^^=100 В.
1.80.	® = -Л-=15кВ.
4я£0/
1.81.	» =_&_(!=4200 В.
4я»0 k а Г| r2J
1.82.	ф =.__L—=120В,
° its. 3R
1
<Р = ------г“
4flS0
° 3R 4
9
^120-З10*г3.
1.83.	F=2,41017 Н; а=2,751013 м/с2;
2 •	2
1.84.	а) по параболе; 6) R= ff>gV°^lg
eEt2	eEt
1.85.	S=——=1,76 м; v=---=35,2 мм/с.
2?и	т
1.86.	U=79,6 В.
1.87.	а=1,58 1016 м/с2; v=5,63 103 м/с; 1=0,356-10-* с.
1.88. v =
--------=610s м/с, где е - заряд электрона.
1.89.	/=/0-^-=1 см.
еа
1.90.	q=mg| 1 + ^ | • —=5е=810'1* Кл.
V vj U
1.92.	>1=0,17 м/с; vj=0,06 м/с;
1.93.	F =	V4COS2 60°+sin2 60°=5 95 Ю'4 Н
М = [^.£]=3,9-10-5 Н м.
1 2Р
1.94. «>.-©» =--------£=-7,1103 В.
**	4^0 г2
1.95.	ф = ——=1,8-10» В.
2яБ£91г
55
1.96.	F = P — cosa=-U103 H.
dz
197.	T= 2л- Г	=2я EZZ: T=74,l 1О-6с.
v Р,<т УРЯ
Р fl i А
1.98.	A=W(6)-W(4)=_2«-. _L _ _L =2-10-2 Дх.
ЗР2
F(A)=~	* .4 =-0,675 Н.
16яг0 •/,
1.99.	М=р-Е«Пф=2,4 IO 5 Кл В.
1.100.	p = Q.
2.	Дизляктрики в змктричяском паля.
2.1.	1) r<Ri D=E=0, ф<И1)= 14,35 В.
2)	r>Rj Е = -±-n-lLLl
w D~ 2яг
bJLfijn—•
2яя0 Л,
3)	Ri<r<R2 £ = -Ь—; р = _£1_; p(r) = __5_|n]k.
2я»?0г 2яг	г
2.2.	Ф1(п)=375 В; Ф2(г2)=315 В; фз(г3)=100 В.
А^3-^3)
23.	Ф1=-^-=--^=238 В; Ф2=фз«200 В.
pf	\
2.4.	Для r<RlD(r)=—; Е(г)= ? ; Лг) ~ ТТ’; принять ф(0)=0.
Я2	pR2
Для r>R-D(r)=	Е(г)= у—
2г	Z£Sv
pR2(l
2«0
56
2.5.	FimyipI,= а?=1,25 10 Зг Н;
’“о
QpR3	1
FBHe=------2=10-5 -7 Н.
: Зее^г	г1
А Р^2
2.6.	Др = 5-=3,14 В.
6«;0
2.7.	<₽(Г1)=174 В; ф(г2)=140 В; ф(г3)=100 В.
^-1)
2.8.	7=~2,0 мкКл;
д'»иеш=^--~ ^=2,0 мкКл.
Е
q Flf 1 1 1 ( 1 1 )
4я»0[^Ц	Rj
3,4103 В.
ctL r \ = —Ml-- 1=1’210-6 Кл/м2;
2(z=Xi) 4я7^\ eJ
=_^.[1_1]=-5,010-вКл/м2
II  kx2
2.10.	W<b D-—
prj>b D=— F=
2	^££0
3.	Проводники в злвктринвском поле
3.1.	F= , =0,9 мкН.
За
3.2.	Е = •	=750 В/м.
64J№|>«r
(3	\й3	1
 --I — X>-=V£I£
ll	)Лг	I
G1/
W i-orz= ~T-<z/)m=v
;H I-OI SZ. 9=— -\l)J ZI E
‘t"/»* 9-0i ri-=-^y— = r-o (g
i
9-0I £‘S-=^-= 0 (в '1ГЕ
Uix + £°H
•b-=ttoib	;------ = X> 0I £
vb—
7(ZP~ 'P)0^
Hs°'91= ..........
z4Q33it	zi/s
	26*0 = J '%4 -9Z/^-Z ~9 V
 t ~3 S'
HH9fO=~^—j—Т»
58
Cj d . U2	d+z
3.14.	—1- =-----; —±- =----; Ei=E2.
C2	d+z Ц d
3.15.	a.) C = 4nEE0ab/(b-ay, 6) C = 4ss))a/ta^.
3.16.	510-2 m<R<7 10-2 м E_ 17-КГ* ГВ'
4«£0fiR2 L*
3.17.	C= 1,25-10-10 Ф.
3.18.	л =	-4)=3,9 мкДж.
3.19.	а)	б) Л =-°-^ (*2 ~	.
2,0S	2xtx2
3.20.	tr = ggfo^=1>2.10.7 Knfai
(ff + l)a
3.21.	q=^(f + i)A₽=9 IO * Кл. ,
3.22.	О—0*1**5 =6510-“ Ф.
+ 2srd2
3.23.	A= SoSUty =11910-7 Дж.
“X4-4,)'
3.24.	£„=8,1 В/м; Еф=9,4 В/м; о'=4,3 1О ‘° Кл/м2;
с"=4,2-1О-10 Кл/м2
3.25.	C=2wR(l+e)eo.
3.26.	с=1,5910-9 Кл/м2.
3.27.	о-/- Д^о =2,2110-7 Кл/мЗ, где d^d-dj.
3.28.	Е1=3,7510< В/м; £2=26,2510* В/м.
3.29.	С = ^1 + ^.
Ь-а
3.30.	Д<р=700 В.
59
4 Энергия зтктростятичоского паля.
I I А=0,1810-3Дж.
I 2 А=-0,18 Дж.
Н. А=0,57-10'7 Дж.
14. 1) если заряды одного знака:
Wt=^(^ + 4) =4^8-10'5 Дж.
4лгоа
2)	если заряды разного знака: '
W2=-^^=-l,27 105 Дж.
4яв0а
4 5. A=<yg (/i~A)cosg=97.9 мкДж.
2*о	2
4.6.	q=2m7«*o/ =8,610 n Кл.
4.7.	W=3,1510-7 Дж.
Тг
4.8.	а> = —3—5-=1,310-4 Дж.
Влад
4.9. W=-2—I ----
8яв0 Ri
=210-2 Дж.
4.10. W=
8яг0 J?2J
=3,4 Ю10 Дж.
4.11. —=5,33-10-7 Дж/м.
4.12. А=<ХФ1-ф2)=^-=9510-9 Дж.
vfiSg
5. Закон Био-СяварпЛяпляся.
S.l. Bi(x=0, х=а)=2,1 10-5 Тл;
BI(x=a/2)=l,3510 s Тл;
60
Вп(х=0)=1.7 10 5 Тл, Вп(х=а)=-1,7 10-5 Тл;
Вп(х=а/2)=0.
5.2.	В^Д 4 = 1,25-10-4 Тл.
2R У л2 4
5.3.	В=-^ДД + Д =54,95 10'7 Тл.
8 Ifi r2J
5.4.	В=^Д(2 + л) = 1,23 10-5 Тл.
 5.5. В=/^Д +41=0,28-10-5 Тл.
4лЯк2 42J
5.6.	12=Д-=0,58А.
я&а
5.7.	Дф=1р-=10-2В.
S
5.8.	Н=18 А/м.
5.9.	в=^/^ = 1,7 IO 5 Тл.
2лг2
1 В
5.10.	tg(₽= —; ф=79°
°з
5.11.	В= wze4ln2=71°10 Тл.
4л
=710-6Тл.
5.13.	Н=477 А/м.
97
5.14.	Н=—.
2яа
5.15.	В=^^=13,3 мкТл.
Зяа
5лб- "5i “тл
61
5.17.	—2co&45°=410-s Тл.
ла
5.18.	H(O)=-^-=63,3 А/м; Н(х)=
яо	л^х2 + Ь21
5.19.	ва=-^£| 1 + — | =2,4 10-5 Тл;
лг42\	2 J
Bc=-^tf 1 - —1 =0,4 IO 5 Тл;
2) ’
BD= ^=0,5 10 s Тл.
4яг
=2,68 10-3 Тл.
в. Теореме о циркуляции вектора магнитной инвукции.
6.1.	Bi=0; В2=210-5 Тл.
6.2.	B(ri>=0; В(г2)=Ю-4 Тл.
6.3.	Для r>R: В= ; для r<R; В=^д0_/г.
6.4.	Для r>R2; Н= ; для Ri<rCR2: Н= / /	v J г - Д-
2лг	гяр?*-Д2) I 'Г.
для r<Ri: Н=0.
62
6.5.	1) Для r<Ri: Н(г)=—Ц- - r=4,77 104 г.
2)	Для Rj<r<R2: Н(г)=—
2яг
Тогда H(Ri)=4,77 104 А/м; H(R2)= 3.18 102 А/м.
3)	Для R2<r<Rj; Н(г)=—т—-----г [ ——— |. Тогда H(Rj)=0.
2я(Я*-ЯЗ)1 г )
Для r>Rj: Н=0.
6.6.	jBtdl =6,2810-6Тл м.
6.7.	a) jHjdl=Q: 6) f27,d/ = 16 А.
6.8.	|2//d/=nr2j sina=78,6 А.
bra~l
6.9.	j(r>=—j--г.
ДоО + а)
6.10.	|Я/Л=1,2610-6Тл м.
6.11.	r=R2/d=0,8 м.
7.	Движение заряженных частиц в электрическом и маенитном
полях.
7.1.	в=1&^=1,510-3 Тл.
R\ е
7.2.	р=2,410-22 кгм/с.
7.3.	L=BeR2=3,2 1О"25 кг-^/с.
ТА. q/m=96,3106 Кл/кг (протон).
7.5.	pM=Be2R2/2m=7i04 1012 Ам2.
7.6.	R= '”t,Psina =0,035 м; h= ---t?l>cos“- =0,38 м.
qB	qB
Йе I
7.7.	T=3,9710-9 c; v=—dR2 +Дг =25106 м/с.
m У 4>r
7.8.	—=4.
63
7.9.	=2,310 й H; FM=| -F,=10-6Fe.
4mr
(4яЛй2 + Л2)-B2E2
7.10.	WK=i------r-l------=5,8-1013 Дж.
farm
7.11.	v=10b м/с.
7.13.	At= 10 мкс.
7.14.	?! = £^=1,8104.
at m
7.15.	ai=21O10 м/с2; а2=^<%)2 +{BeV/n^ =37,5-10’ м/с2.
7.16.	=1,8-10-“ H.
2
7.17.	WK=4,8 МэВ; v=3 107 м/с.
7.18.	B=^-^^ =l,0 Tn.
qR
8.	Контур с током • моянитном nano.
8.1.	ln-^=l,810 s Дж/м.
1 2я r2
8.2.	-=-|^-|-1п2=-510'6Дж/м.
/	\ 2я J
8.3.	A=6,84 10-3 Дж.
8.4.1=20 A
8.5.	H= ^Мм^2цояг3^д> =96,0 А/м.
8.6.	F= 10 мН.
8.7.	F=0,l H.
8.8.	pM= 2^B=310-2 Am2.
Ao
64
8.9.	1=зК^-=37 A; R=?SK. =910-2 м
у £я	У 2яВ
8.10.	pM=2?<jig=5102 Ам2.
>До
8.11.	PM/L=87,9109 Кл/кг.
8.12.	PM=nqvR2=6,28 IO 9 Ам2.
I г
8.13.	Рм= —	«7,4-Ю-24 Ам2; Ммм=РмВ«7,4 Ю 25 Нм.
4 у яеот
8.14.	T=/rV2m/3/1=0,57 с.
8.15.	T=2«Vm/6ZB=l,05 с.
8.16.	ЬдМ°;дИ.,,8.10зл.
8.17.	А= -~1п * а^- =0,33 мкДж.
я Ь-а/2
fiHrld2	,
8.18.	М=—£	=6,28 10 6 Н м.
4
819 в”т^*6.6510'3 Тл-
ИДОЛ-^^-ЬОЛ.
До
8.21.	A=71^^2”5 =3,14 10-5 Дж.
3	(Nir2}
8.22.	F=^<J	=0,05 мкН.
9.	Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля.
2яЛ
9.2.	Ф= д0 ^-Inl 1 + — ] =0,6910 s Вб.
65
9.3.	Ф=5 10-5 Вб.
9.4.	|&|=0,8 В.
йФи Д(До Ц1 + <*! фоЦл*)
dt Я	2R
тВ
9.6.	q=----- =41,4-10-3 Кл.
16рЛ
9.7. q=
2лЛ Ьг-а2
1и0(а, - а.)1па, а.
9.8. q=	---—-=6,9 10-4 Кл.
2я7?
57?
=0,14 Дж.
9.10.	|qj=	=7,2 10-4 Кл.
R
9.11.	v=-i^- = 16 Гц.
al1 В
9.12.^=132 В.
9.14.	&=10-3 В.
9.15.	^'ивд = —°—fl + -a/]=0,42 В.
2 к 3 J
9.16.	д=£Иг ' + -е-й|/1 --1.180 Кл.
R L я /?J
9.17.	Li,2=qR/Ii=5 10-’ Гн.
9.18.	t=0,23 c.
9.19.	t=0,69 c.
9.20,	At=-J—Llh^S-=0,19 c.
R+r( M
9.13. ^yam.-Q.
R
00
9.21.	t=0.69 с.
9.22.	t*l,1510-2 с.
9.23.	t=RCln^-=0,6910 3 с.
</2
1-е L
9.24. Q=-y
=1,28 Дж.
9.25.	а) 1=^=0,5 А; б) I=^-^(l-e-^)=0,4 А.
9.26.	L=fe + ^«8 10'2 Гн.
1пЗ
9.27.	WM=0,5 Дж.
9.28.	Е=сВ=3102 В/м.
9.29.	wM=2,5 Дж/м3.
9.30.	WM=^^ln4L=4,6 10-3 Дж.
4>г /Cj
9.31.	WM//=M^-=2 10-5 Дж/м.
16
10. Этктромпнитны* колебания.
10.1. д=710'3Кл.
Ю.2.	=0,6 Дж/м3.
2
10.3.	Ф=- ^СО-^а>0^+	= ю-< Вб.
а>0С
10.4.	WM/WO=1.
10.5.	Ibuk=Uo^^ =
10.6.	^c=Uq/V2.
2
и/
н>.7. В=цоп1=роп—-- - -. e~fit [5sin(tiX + ^/10)-<acos(4af + /r/10)l=
sm(jr/10)	1	'	1
=5,110'5Тл.
10.8.	Wjj/W^S.
10.9.	wM=pon2^Qe-2**[/?sm(arf + jr/4)-'fl>cos(<irf + я/4)]2«5,6 Дж/м3.
10.10.	Wi/W2=4O3,4-
10.11.	к=2£^У0 /-1=40 Ом; Rk=2,81O3 Om.
t
10.12.	t=ln^-^4^2+ 52)LCyZ5=410 3 c.
Ю.13. 6=^^ln^=0,22; R=—ln^=ll Ом.
t U	t U
10.14.	a»3-10* c-1; 5= , ,	-M3,2S;
UjC-R2/4
1т=Сиш^ЬС - R2 /4L2 «1,6 A.
Ю.15. Q=^ =50.
In»?
10.16.	Q= ^£ДсЛ2)-1/4=5,0;	=0,005=0,5%.
10.17.	= 1 - Jl - i/(4Q2 +1) « —J-=0,0012=0,12%.
o0 .	* “'	' 8Q2 + 2
10.18.	<p=-arctg—^^’*47°.
2я>Сл
10.19. L=
1
4/r2v3C
=0,1 Гн.
10.20	.<p>= RI2n <cos2arf>=|/JZ2;
I=ImT2; U=UmT2; Um=310 B.
68
11.	Уравнения Максвелла. Ток смещения.
11.2.	1) jCM=0; 2)Ьсм1= --°—
П.З. Z?Pi_Z__=2.
Л м 2W£E0
at at\
qv0 г г
--«-Vo-
lar3 at
11.5.	IcM=	Uo©sintot= —-- Uco.
a	d
11.6.	E= 15 В/м.
11.7.	v=^2aR2 jtoae / m»l,l 106 м/с.
11.8.	WraH=60 МэВ; /=1,5-10« м.
W
11.9.	|dB/dtJ=-^=40 Тл/с.
ear
11.10.	H=0.
11.11.	Eo=-A-=7 102 В/м.
£0<oS
11.12.	q=qO e v'/“°
11.14.	jcM= -££0^fi)sin<aZ, {Hdg	asinart
d e 4d
11.15.	jcu--0.
11.16.]™=
C(d+ t’t)
11.17. jCM=^
S
_____T_
^d-tal2~Tlj'
e BR?
11.18.	jCM= £apr (для r<R); jCM=-^----(для r>R).
r
11.19.	l,s 10-2 A.
12.	Электромагнитные волны.
12.1.	Х=4л104м.
2^
12.2.	С= -5 1011 Ф,(с-скорость электромагнитной волны в ва
кууме: с=3 10е m/cJ
12.3.	От 186 м до 570 м.
,. а . 4zr2££0SZc2, , „
12.4.	d=-----------=3,14 мм.
Я2
12.5.	ДХ=-| 1-4=] “40 м.
vk V^z
12.6.	Е= 1—^7= 
12.7.	I==-^-«4,5 108 Вт/м2; Е.,»^= 2-^2,4105 В/м.
ли?2 г	}С£0
Лс
12.8.	<S>=—=3,3 10-6 Вт/м2.
12.9.	jcM(Maxc)— O)yl2(S^£gTC .
12-Ю- 1см(макс)=2,7810-7 А/м2.
12.11.	<w>«106 Дж/м3; МО15 Вт/м2.
12.12.	W=- |^-£2лЛ2Т=5103 Дж.
2\ До
12.13.	W=- Р-Е2лЛ2Г=3,12 103Дж.
21/До
12.14.	W=-J—£2»cosa»l,6Ю4 Дж.
2^ДДо
12.15.	<S>=cpoHo2/2=0,47 Вт/м2; р=роНо2/2=1,57-1О-9 Па.
12-16. Рм^еоЕоМ-Ю8 Н/м2.
12.17.	Eq=18,8 В/м; <w>=l,57-10-’ Дж/м3.
12.18.	I=|c£yi£02.
12.19.	5=-0,375cos2(<ot+a)J.
12.20.	W= |c£0 Je^ElSt.
71
Литература
1.	Иродов И.Е. Задачи по общей физике - М; Наука, 1988 г.
2.	Чертов А.Г., Воробьев АА. Задачник по физике. М; Высшая
школа,1988 г.
3.	Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учебное
пособие. Высшая школа, 1991 г.
4.	Беликов	Б.С.	Практические занятия	по	физике.	Часть	3.
Электромагнетизм. М; МАИ, 1970 г.
5.	Беликов	Б.С.	Практические занятия	по	физике.	Часть	4.
Электромагнитные колебания и волны. Волновая оптика. М;
МАИ, 1973 г.
6.	Новодворская Е.М. Методика проведения упражнений по физике.
М; Высшая школа, 1970 г.
7.	Сборник задач по общему курсу физики. Под ред. А.Н.Куценко и
Ю.В.Рублева. М; Высшая школа,1972 г.
Приложение
Некоторые фундаментальные физические постоянные.
Скорость света в вакууме	с- *	=310* м/с. у£о^о
Гравитационная постоянная	у-6,6710” кг-с
Электрическая постоянная	е0=8,85 10” Ф/м. —=9109 м/Ф. 4лг£0
Магнитная постоянная	МоМл-Ю-7 Гн/м=12,57-10 7 Гн/м.
Масса электрона	me-9,ll 10” кг.
Масса протона	тр=1,67 10-27 кг.
Элементарный заряд	е=1,61019 Кл.
Удельный заряд электрона	-- = 1,76-10’1 Кл/кг.
73
Домашнее задание
Студент	группа
Вариант №______•_
Дата выдачи задания_________________________________________
Преподаватель _______________________________
(Ф.И.О.)	(Подпись)
Домашнее задание принято:
(Дата)
(Подпись)
Вопросы для подготовки к экзамену по курсу физики, раздел
“Электричество".
1.	Напряженность электростатического поля. Основная
задача в • теории электростатического поля. Принцип
суперпозиции.
2.	Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности
поля, созданного равномерно заряженной бесконечной
плоскостью, заряженной сферой, заряженным шаром,
бесконечной нитью. Поток и дивергенция электростатического
поля.
3.	Потенциал электростатического поля. Работа сил поля.
Потенциальный характер электростатического поля,. Теорема о
циркуляции вектора напряженности электростатического поля.
Связь между напряженностью и потенциалом.
4.	Диполь в электрическом поле. Электрический момент
диполя. Расчет напряженности и потенциала поля диполя.
5.	Проводники в электрическом поле. Электроемкость.
Конденсаторы.
6.	Энергия системы зарядов. Энергия заряженного
проводника. Энергия конденсатора. Энергия электрического
поля.
7.	Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация
диэлектриков. Вектор поляризуемости и диэлектрическая
проницаемость вещества. Вектор электрической индукции
(электрического смещения). Теорема Гаусса для поля в
диэлектриках. Пьезоэлектрический эффект.
75
8.	Постоянный электрический ток. Вектор плотности тока.
Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Законы Кирхгофа.
9.	Магнитное поле в вакууме. Магнитное взаимодействие
токов. Сила Ампера. Магнитная индукция. Закон Ампера.
10.	Закон Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме.
Основная задача в теории магнитного поля. Расчет магнитного
поля в центре кругового тока и на оси кругового тока.
И. Расчет магнитного поля, созданного бесконечно длинным
проводником с током и конечным отрезком прямого проводника
с током.
12.	Теорема о циркуляции векгооа напряженности и
индукции магнитного поля. Р «"ревой характер магнитного поля.
Закон полного тока. Магнитное поле соленоида.
13.	Магнитное поле движущегося заряда. Действие
магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Эффект
Холла.
14.	Контур с током в магнитном поле. Механический и
магнитный момент контура с током. Магнитный поток. Работа
перемещения контура с током в магнитном поле.
15.	Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и
правило Ленца. Явление самоиндукции и взаимной индукции.
16.	Токи замыкания и размыкания в электрической цепи.
17.	Энергия магнитного поля. Собственная энергия тока.
18.	Электромагнитные колебания. Свободные незатухающие
колебания. Дифференциальное уравнение и его решейие. Период
и частота колебаний.
19.	Затухающие электромагнитные колебания.
Дифференциальное уравнение и его решение. Характеристики
76
затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания.
Апериодический процесс.
20.	Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение
и его решение. Метод векторных диаграмм. Явление резонанса.
21.	Магнитное поле в веществе. Магнетики. Диа-, пара- и
ферромагнетики. Относительная магнитная проницаемость’
вещества.
22.	Основные положения теории Максвелла. Ток смещения. 
Закон полного тока.
23.	Теория Максвелла. Система уравнений Максвелла в
интегральной и дифференциальной форме.
24.	Образование электромагнитных волн. Уравнение бегущей
волны.
25.	Волновое уравнение плоской электромагнитной волны и
его решение.
26.	Свойства электромагнитных волн. Скорость
электромагнитной волны в вакууме и в веществе. Шкал.,
электромагнитных волн.
27.	Энергия, переносимая электромагнитной волной. Вектор
Пойнтинга. Давление электромагнитной волны.