Автор: Применко Л.А.  

Теги: математика   физика   биографии  

ISBN: 966-682-144-3

Год: 2004

Похожие

Методы математической физики. Том 3.

Отгадчик тайн, поэт и звездочет. О жизни и творчестве русского ученого-энциклопедиста Н.А. Морозова

Отгадчик тайн, поэт и звездочет. О жизни и творчестве русского ученого-энциклопедиста Н.А. Морозова

Имена бесконечности: правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве

Текст
                    

Посвящается
дорогому учителю
Алексею Николаевичу Боголюбову
“Когда ребе/асом, д бодЖасала
массль о бесшМечио&Оа ^еелеЮсоа, о жхъм, г<ио
солЯечяа^- еасмеи^а $ьбл$шпс$. синодом б
огрсмг/юй ^еелеМюй, a ofavtfcbcic сипом, & сбою
очереди, я&ляе«пе& 'ВселеМый”.
О. "Хебасайд
"М^Клл “llatw'
mi 2^ stftfafo. 1904 t., c5^



ПОДОЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
АГРАРНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Л.А.ПРИМЕНКО
00
(1650-1925 ГГ.)
Каменец-Подольский
“АБЕТКА”
2004

ББК 22.3г
П47
УДК 51.531 (09 ХЕВИСАЙД)
Ответственный редактор: член-корреспондент НАН Украины,
профессор, доктор технических наук А Н. Боголюбов.
Рецензенты:	доктор физико-математических наук, профессор,
ведущий научный сотрудник Института математики
НАН Украины О.Б. Лыкова,
доктор физико-математических наук, профессор,
ведущий научный сотрудник Института математики
НАН Украины, БА Троценко,
профессор Университета технологий и дизайна
Б.М. Урбански й.
Редакторы:	НАЛустовойтов, Н.Н.Чиркин, И.Н.Бендера, В.ЯТОзюк
Освещены жизнь и многогранная научная деятельность выдаю-
щегося английского физика, математика, инженера О.Хевисайда.
Рассматривается его вклад в математическую физику, электромаг-
нитную теорию поля, векторный анализ, теорию телеграфа и телефо-
на, в создание операционного (символического) исчисления.
Автор показывает борьбу О.Хевисайда за признание и публикацию
работ, значительно опередивших уровень своих современников, работ,
которые могли бы содействовать развитию английской науки и научно-
технического прогресса в то время, а не с опозданием на многие годы.
Для широкого круга читателей, интересующихся историей матема-
тического естествознания.
Применко Л.О. Ол1вер Хев1сайд: життя i творч!сть. -
П47 Кам’янець-Под1л.: Абетка, 2004. - 296 с. -
(росшською мовою).
ISBN 966-682-144-3
Висвгтлено життя та багатогранна дхяльнхсть видатного
англ!йського ф!зика, математика, 1нженера О.Хев1сайда.
Розглянуто його внесок у математичку фЬику, електромагштну
теоргю поля, векторний анал!з, теор!ю телеграфу i телефону, в
створення операгцйного (симвошчного) числения.
Автор показуе боротьбу О.Хев1сайда за признания та
публ1кацно CBOix роб!т, що випереджали р!вень його сучасниюв
на десятки рокгв, i як! могли б вццграти визначну роль у
розвитку англ!йсько! науки та науково-техючного прогресу в
той час, а не з зашзненням на багато рок!в.
Для широкого загалу читач!в, як! щкавляться icTopieio
природничих наук.
ББК 22.3г
ISBN 966-682-144-3	© Л. Применко, 2004
© “Абетка”, оформления, макет, 2004
Видавничо-пол1граф1чна ф!рма “АБЕТКА”,
32300, Укра!на, Хмельницька обл., м. Кам’янець-Подальський,
вул. Княз1в KopiaTOBiiniB, 9- а/с 83; тел. (03849) 3-06-20

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................................................ 6
От автора ................................................. 7
Введение ..................................................10
Глава 1. Семья.	Учеба ....................................28
Глава 2. Начало трудовой и научной деятельности.
Первые	работы по теории телеграфа.........................40
Глава 3. А. Ампер, М. Фарадей, Дж. К. Максвелл.
Теория электромагнитного	поля ....................63
Глава 4.	“Электрические статьи”............................91
Глава 5.	Электромагнитная теория	........................122
Глава 6. Символические методы в математике и их развитие.
Операционное исчисление	Хевисайда ...................162
Глава 7. Векторный анализ и его введение в электромагнитную
теорию...................................................195
Глава 8. Признание. Переписка О. Хевисайда с учеными
того времени.............................................212
Глава 9. Новая терминология, введенная О. Хевисайдом......238
Глава 10.Последние годы жизни. Последние работы ..........242
Глава 11.Развитие идей О. Хевисайда.......................251
Даты жизни и научного творчества О. Хевисайда.............268
Труды Оливера Хевисайда ..................................270
Работы об О. Хевисайде....................................274
О работах О.Хевисайда.....................................284
Условные сокращения:
“ЕР” - “Electrical Papers”
“EMT” - “Electromagnetic Theory”
IEE - Институт инженеров-электриков

ПРЕ1ПС AOMIf
Великий английский ученый Оливер Хевисайд принадле-
жит к тем ученым, значение творчества которых для мировой
науки начало выясняться только после их смерти. Его откры-
тия и методы были настолько неожиданны и оригинальны,
что современники учёного просто не могли их воспринять в
рамках традиционного мышления. Должны были пройти годы,
чтобы стали общим достоянием уравнения Максвелла в форме
Хевисайда, операционное и векторное исчисление Хевисайда,
слой Хевисайда, эффект Комптона и эффект Вавилова-Черен-
кова, открытые Хевисайдом на 30 лет раньше.
Вклад Хевисайда в математику, физику, учение об элект-
ричестве, теорию и практику связи, в философию науки ста-
вит его в первые ряды ученых, создававших современную на-
уку. Имя Хевисайда по важности и объему его творчества мо-
жет быть поставлено в ряду таких британских ученых как
Ньютон, Максвелл, Гамильтон, Фарадей.
Творчество О. Хевисайда повлияло на развитие многих на-
правлений современной науки. Очень ценно, что его творчество
не устарело, а некоторые начатые им направления и идеи про-
должают развиваться. Следует отметить, что оно имеет большое
значение для украинской науки. Как известно, над развитием
операционного исчисления Хевисайда работал академик Н.М.Кры-
лов в 20-30-х годах 20 ст. Таким образом, труды Хевисайда ста-
ли одним из важнейших источников Киевского направления в
теории нелинейных колебаний - нелинейной механики.
Автор предлагаемой монографии Лариса Александровна
Применко посвятила изучению научного и технического твор-
чества О. Хевисайда почти четверть столетия, и читатель узна-
ет из этой книги много интересных фактов из жизни и творче-
ства одного из творцов современного естествознания, многие
из которых публикуются впервые.
А Н. Боголюбов
6

ОТ flMOPfl
Книга содержит историю жизненного пути и научного твор-
чества выдающегося английского математика, физика и ин-
женера Оливера Хевисайда (1850-1925гг.). На собрании, посвя-
щенному 100-летнему юбилею со дня рождения Оливера Хеви-
сайда, В. Дж. Редли, член совета Института инженеров-элект-
риков, начал своё выступление так: “Оливер Хевисайд был
одно время математиком, другое время физиком, но всё время
оставался в душе телеграфистом” [100, с.76-89].
18 мая 2003 года исполнилось 153 года со дня его рождения.
Оливер Хевисайд родился в средневикторианскую эпоху в
семье с невысоким социальным и экономическим уровнем. Он
не окончил школу, так как программы по многим предметам,
изучаемым в школе, не удовлетворяли его пытливый ум. С 1866г.
Оливер самостоятельно изучал математическую физику, диф-
ференциальное и интегральное исчисление, анализ Фурье, а
также немецкий и датский языки. Ему часто помогал состав-
лять программы для самообразования его дядя Чарльз Уитстон.
Хевисайд не только достиг вершин математического искусства,
но и стал создателем новых математических методов - методов
операционного исчисления, векторного анализа. И по праву
считался одним из величайших, научных умов того времени.
Хевисайд был человеком, жившим затворником в кругу
своих близких, а в последние годы жизни - одиноким отшель-
ником. Он посвятил более 50 лет своей жизни первостепенным
научным исследованиям, публикациям технических статей,
имевших большое научное и практическое значение. Он сде-
лал много открытий, не получив ни одного патента на изобре-
тение. Хевисайд был “математическим физиком” высочайшего
уровня, инженером-электриком удивительной силы аналити-
ческой и физической интуиции.
Оливер был большим “артистом” в игре литературных экс-
промтов, которым не было равных до сих пор в мировой науч-
ной литературе. Он мог быть весьма приятным и обходитель-
ным человеком, но не колебался даже в водовороте уравнений
сделать весёлый “укол” тому человеку, который отстаивал сомни-
тельные “научные” результаты. Уникальное остроумие Хеви-
сайда, проявляющееся в его творчестве, среди друзей превра-
щалось в искристый юмор, а для недругов - в разящий сарказм
(прослеживается в трудах, письмах, и его стихотворениях).
7

О. Хевисайд - один из гениальных ученых “старой шко-
лы”, отдавших всю свою жизнь науке. Одна из основных зас-
луг Хевисайда - создание им новых математических методов -
методов операционного исчисления, которые постоянно совер-
шенствуясь, стали одним из направлений прикладной матема-
тики конца XIX века. Новые методы, введеные им в электро-
магнитную теорию и дали возможность избежать решения
дифференциальных уравнений, облегчили получение сложных
точных решений, дали ряд способов для нахождения прибли-
женных решений.
Не менее важной является основополагающая роль Хеви-
сайда в усовершенствовании электромагнитной теории поля
Максвелла. Он первым записал уравнения Максвелла в векторной
форме. Ввел рациональные электромагнитные единицы, упрос-
тив тем самым запись уравнений Максвелла. Он по праву явля-
ется основоположником классической теории электромагнитных
волн. О. Хевисайд исследовал движение частиц со скоростью
света, сверхсветовой скоростью и пришел к выводу - ускорен-
ные частицы излучают энергию и предложил рассчты её.
Хевисайд одним из первых создал векторный анализ и
использовал его в электромагнитной теории. Независимо от
него, над созданием векторного анализа работал американс-
кий математик В. Гиббс.
В создании основ теории телеграфа и телефона, методов
расчёта телеграфных и телефонных линий передач на большие
расстояния без искажения - большие заслуги О. Хевисайда.
Глубокие философские рассуждения Хевисайда о внутри-
ядерной энергии, которые он излагает в заключение третьего
тома “Электромагнитной теории”, полны предвидений катаст-
рофы мирового масштаба. Не менее важна его позиция в рас-
суждениях об эфире и в определении возраста Земли.
Необычайная физическая интуиция помогла О. Хевисай-
ду предсказать существование слоя в атмосфере, отражающе-
го радиоволны (слой Хевисайда-Кеннели). Это предсказание
послужило толчком для возникновения и развития коротко-
волновой радиосвязи.
Хевисайдом введена новая математическая, физическая и
техническая терминология, рациональная система электро-
магнитных единиц, которые являются основой Международ-
ной системы единиц (СИ).
Большинство изобретений и „открытий Хевисайда были
настолько оригинальны, что встречались в штыки специалис-
6

тами. В книге отображена борьба О. Хевисайда за публикацию
работ и книг, на много лет опередивших уровень мышления его
современников.
Автор надеется, что рассказ об этом удивительном челове-
ке, ученом и инженере, многие материалы о котором здесь
приводятся впервые в отечественной литературе, окажется
полезным, особенно для молодежи.
Автор выражает искреннюю благодарность своему учите-
лю Алексею Николаевичу Боголюбову, а также Ольге Бори-
совне Лыковой, Владимиру Антоновичу Троценко, Николаю
Алексеевичу Пустовойтову, взявшим на себя нелегкий труд
прочтения рукописи, сделавшим ряд ценных замечаний, кото-
рые улучшили ее содержание.
Автор выражает искреннюю признательность В. Я. Юзю-
ку за оказание помощи в переводе некоторых зарубежных
источников, а также стихотворений О. Хевисайда.

i wottint
Англия - родина гениального математика, физика и
инженера-телеграфиста Оливера Хевисайда. Эта
страна является административно-политической ча-
стью Великобритании. Свое название получила от германско-
го племени англов, переселившихся в 5-6 вв. на остров с мате-
рика. В широком смысле Англией часто называют всё Соеди-
нённое Королевство Великобритании и Северной Ирландии. В
административном отношении Англия разделена на 48 графств.
Годы жизни Оливера Хевисайда приходятся на период ог-
ромных преобразований в Европе, в том числе и в Великобри-
тании. Вследствие промышленного переворота (60-е годы 18 ст.
и первая половина 19 ст.) Великобритания перешла от ману-
фактуры к промышленному (фабричному) капитализму, воз-
ник индустриальный пролетариат. Развитие промышленности
требовало новых научных открытий и новых математических
методов, необходимых для инженерных расчетов во многих
практических направлениях.
Хевисайд был лидером в научных и технических исследо-
ваниях своего времени. Он не ожидал почестей и благодарнос-
ти от британского правительства за свой тяжелый труд. Не
многие знали, что он творил за счет своего здоровья, не имея
средств на продукты питания, на оплату за газ, на нефть для
нефтяной лампы, на канцелярские товары. Опережая свое вре-
мя, он сделал много открытий первостепенной важности, ко-
торые не понимались его современниками. Должно было пройти
время, чтобы его открытия были признаны. Он не получил ни
одного патента за свои изобретения. Такое отношение к нему
и его открытиям стало, видимо, основной причиной непосеще-
ния общества, замкнутости, затворничества, а в последние годы
жизни - отшельничества (газета “The Electrician” назвала его
“пейнтонским отшельником”).
Возможности технического использования электричества
были мало известны во время рождения Хевисайда, но к концу
1О

19 ст., гигантская электрическая индустрия испытывала бур-
ное развитие, и он сыграл в этом значительную роль. Хевисай-
ду принадлежит основополагающий вклад в создание теории
электрического телеграфа и телефона, новых прикладных мате-
матических методов - операционного исчисления, так необхо-
димых для инженерных расчетов, в практические усовер-
шенствования телеграфа и телефона.
Таланты О. Хевисайда раскрылись и в создании электро-
магнитной теории. Он одним из первых ринулся в “пучину”
Максвелловской электромагнитной теории, сумев выделить и
записать уравнения Максвелла в векторной форме (ввёл раци-
ональные электромагнитные единицы и этим упростил запись
уравнений Максвелла). И, таким образом, стал достойным про-
должателем учения Фарадея-Максвелла.
Не менее важны его предостерегающие размышления о воз-
можных трагических последствиях мирового масштаба, если
человечество пожелает использовать внутриядерную энергию.
Хевисайд предсказал существование слоя, отражающего корот-
кие радиоволны в верхних слоях атмосферы (он фактически
открыл ионосферу). Это предсказание дало толчок для разви-
тия радиосвязи (беспроволочной связи). Этот слой назвали “слоем
Хевисайда-Кеннели”.
Социальное происхождение О. Хевисайда лишний раз сви-
детельствует о том, что наука представляет собой такую область
деятельности, где богатство или общественное положение не имеют
решающего значения для достижения высокого положения и
почестей, а основную роль играет талант и интеллект человека.
За выдающиеся успехи в области естественных наук Хеви-
сайд был избран членом Лондонского Королевского общества
(1891г.); ему была установлена королевская пенсия - 120 фун-
тов стерлингов в год (её критически не хватало); он был избран
почетным доктором философии Геттингенского университета им.
Георга Августа (1905г.); первым был удостоен золотой медали
Фарадея (1922г.); избран членом Лондонского и Американско-
го Институтов инженеров-электриков, его имя было занесено в
списки выдающихся ученых 1916-1928гг. “Кто есть кто”.
18 мая 1950г. Институт инженеров-электриков торжественно
отметил 100-летний юбилей со дня рождения одного из своих
видных ученых - Оливера Хевисайда. Было принято решение
переиздать трехтомник Хевисайда “Электромагнитная теория”
в одном томе большого формата, который был издан в 1951г.
11

Хевисайд родился в то время, когда королева Англии Вик-
тория была на троне 13 лет (королева Виктория родилась 24
мая 1819г, в Лондоне, а похоронена 22 января1901г. в Осбор-
не). Она правила Великобританией с 1837г. по 1901г. Для пе-
риода ее правления характерно экономическое господство бри-
танской буржуазии, колониальная экспансия в Африке и Азии
и жестокая эксплуатация населения Британской империи. Это
было время, когда “...богатство Британии считалось сказочным
и процветание ее богатых граждан тем более бросалось в глаза
по сравнению с беспросветной бедностью большинства”.
В 30-х годах Х1Хст. по уровню экономического развития и
своим научным достижениям Великобритания вышла на пер-
вое место в мире.
В середине XIX века Лондон - крупнейший в мире порто-
вый и культурный центр Британии с населением более 80 ты-
сяч человек. Большинство жителей ютились в так называемых
“доходный домах”, лишенных элементарных удобств. Тиф,
брюшной тиф, дифтерия и скарлатина, от которой потерял час-
тично слух О. Хевисайд, были обычным явлением: Ист-Лондон
был уничтожен в 1866-1867г. эпидемией азиатской холеры. При-
чиной всех бедствий было отсутствие санитарии, и, кроме того,
в Лондоне было много фабрик и заводов, источником энергии
которых были паровые машины, “съедавшие” огромное коли-
чество угля. Над городом высилось несметное количество за-
водских и фабричных труб, выбрасывающих “дождь” из уголь-
ной пыли. Транспорт в то время был в основном гужевой, авто-
мобили только появлялись. Шум паровых машин на фабриках
и заводах сливался с цокотом копыт лошадей о мостовую и на
улицах Лондона, да и других городов, стоял кромешный шум.
Бурными темпами начинал развиваться железнодорожный транс-
порт: так, за 1850г. было перевезено около 70 млн. пассажиров
и свыше 490 млн. - в 1875г. [101, с.7]
В Англии низшие классы в то время делились на три кате-
гории - “отбросы общества”, просто бедные, и квалифициро-
ванные ремесленники, некоторые из них в один прекрасный
день, при везении, могли перейти в класс мелкой буржуазии.
Родители Оливера Хевисайда во время рождения Оливера
были просто бедными людьми, но несколько лет спустя они
продвинулись на ступеньку или две выше. Братья Оливера, в
конечном счете, возвысились над своим классом и проис-
хождением, став позже солидными дельцами. И хотя ему иногда
приходилось жить за их счет, сам Хевисайд все свои созна-
12

тельные годы оставался верен своей незаинтересованности в
постоянном месте работы ради регулярного получения зарпла-
ты, к чему так стремились представители низших слоев насе-
ления викторианской Англии.
Это и послужило причиной различных разногласий и тре-
ний в семье Хевисайдов. За всю свою жизнь Хевисайд имел
оплачиваемую работу 6 лет - с 1868г. по 31 мая 1874 года. Всё
остальное время он интенсивно занимался научным творче-
ством, - бездельником он никогда не был.
Невозможно описать ту мрачную картину убогой жизни
бедняков во времена юности О. Хевисайда, и тех условий, “в
которых жили и работали беднейшие слои населения, страш-
ных условий, которые едва ли могут представить себе большинст-
во их потомков, живущих в середине XX столетия”. [101, с.4]
Рабочий день на фабриках и заво-
дах был 12 часов и больше, зарплата
низкая. Высококвалифицированный
ремесленник получал в год несколько
сот фунтов стерлингов, а годовой до-
ход простых ремесленников и того
меньше. Отец Оливера, Томас Хеви-
сайд был квалифицированным гравё-
ром-краснодеревщиком. Но как вспо-
минают современники, таких специа-
листов было больше, чем поступало
заявок на их работу. Поэтому и не-
удивительно, что прокормить большую
семью для Т. Хевисайда, получая слу-
чайные низкооплачиваемые работы,
было очень сложно. Потерять работу
и лишиться средств существования
было очень страшно, а ожидать уни-
зительной помощи от частных лиц или
благотворительных учреждений, или
же общественного пособия по безра-
ботице, если посчитают “достойным”,
и того хуже. (Рабочие должны были
даже приносить уголь для того, что-
бы протопить печи и не замерзнуть на
работе). Такая жизнь заставляла про-
стых людей искать хоть временного за-
бытья в местных пивнушках. Поэто-
Королевский мавзолей во
Ф рог мор, Винд.
Гравюра Томаса Хевисайда
Работа отца Хевисайда
Кидлингтон, Оксфордшир
15

му пройтись ночью по лондонским трущобам без полицейско-
го сопровождения было бы очень большим риском. Средне-
викторианские мелкопоместные дворяне боязливо прятались
в районах с многоквартирными домами, сдаваемыми в аренду,
такими, как Кэмден-Таун, где родился Хевисайд, о которых
он писал как об “ужасных трущобах”.
Лондон - крупнейший в мире научный центр Великобри-
тании. По указу короля Вильгельма IV в 1836г. был основан
Лондонский университет с правом присуждения научных сте-
пеней студентам некоторых университетов страны, после сда-
чи соответствующих экзаменов. А с 1898г. он стал существо-
вать как высшее учебное заведение.
Многие ученые того времени пытались внести свою лепту в
улучшение жизни беднейших слоев населения Англии. Извест-
ный социолог, граф Румфорд* в 1798г. работал в Лондоне в “Об-
ществе улучшения жизненных условий и повышения благосос-
тояния бедных”. В то время он выступал с предложением: “...
создать по подписке в столице Британской империи обществен-
ный институт для распространения знаний, облегчения повсе-
местного внедрения полезных механических изобретений и усо-
вершенствований, а также для обучения (с помощью курсов
лекций и экспериментальных работ) приложению науки к ре-
шению повседневных жизненных проблем” [270, с.16]. Таким
образом, 7 марта 1799г. был создан Королевский институт Ве-
ликобритании. На организационном собрании Королевского
института председательствовал сэр Джозеф Бэнкс (президент
Лондонского Королевского общества). Первоначальная задача
Королевского института - задача улучшения положения бед-
нейших классов, перестала быть первостепенной. Он превра-
тился в научный институт, где проводили исследования и чита-
Бенжамен Томсон (1753 1819гг.) родился в Уоберне, штат Массачусетс, слу-
жил в английских войсках в Америке, дослужился до чина полковника и
стал называть себя сэром Бенжаменом. В 1784г. он отправился в Баварию.
За заслуги перед Баварским королевством его сделали графом Священной
Римской империи, и он выбрал титул графа Румфорда, (он взял имя в честь
города Румфорд в Нью-Гемпшире, который позже был переименован в город
Конкорд). Заслуги графа Румфорда - установил связь между трением и теп-
лом, выделяющимся при выстреливании орудийных снарядов (занимался
проблемами производства артиллерийских орудий). В 1798г. он сделал вы-
вод, что тепло является движением частиц вещества (статья с такими выво-
дами издана в трудах Лондонского Королевского общества). Он основал Ко-
ролевский институт, подбирал преподавателей для него, учредил медаль
Румфорда за успехи и открытия в области естественных наук [257,с.16].
14

ли лекции. Генеральный секретарь Королевского института Т.
Мартин (1929-1950гг.) сказал позже: “...институт - это место,
где жил и работал Фарадей” [270, с. 18].
В Королевском институте была традиция: ученые, кото-
рым присуждалась Румфордовская медаль, обязаны были про-
читать одну лекцию в его стенах. В 1861г. Максвеллу за ис-
следования по восприятию цветов и по оптике была присужде-
на Румфордовская медаль. В мае этого же года он прочитал
лекцию в Королевском институте с демонстрацией первой в
мире цветной фотографии - бант из разноцветных лент на фоне
черного бархата (цветное изображение получали, проецируя
на экран три диапозитива - красный, зеленый, синий).
Максвелл написал работу по восприятию цвета и послал
свой доклад Дж. Стоксу. 7ноября 1857г. Дж. Стокс писал Мак-
свеллу из Лондонской горнорудной школы: “...Я только что
получил Ваш ...доклад об экспериментах по восприятию цве-
та. В своё время я как-то не заметил его в печати и сейчас
прочел его с огромнейшим интересом.
Полученные Вами результаты - наиболее замечательное и
серьёзное доказательство концепции трех основных цветовых
ощущений - теории, которой, насколько мне известно, Вы и
только Вы смогли дать точное количественное истолкование”
[257, с.96].
Лондонское Королевское общество (Английская Академия
наук) было основано в 1660г. королем Англии Карлом II
[83, с.2]. Общество является одним из старейших научных
объединений мира. Три столетия с момента основания деятель-
ность Общества не прекращалась. Первым патроном Общества
был король Карл II, девизом которого было: “Не принимай
ничьи слова на веру”. Этот девиз был принят Лондонским Ко-
ролевским обществом и выражал его цели и задачи: усовер-
шенствование естествознания, поощрение и поддержка крити-
ческого подхода к достижениям науки, опирающейся на экс-
периментальные факты, независящие от произвольных авто-
ритетов и догм.
Первым президентом Лондонского Королевского общества
был виконт Броункер (viscount Brouncker) с 1620 по 1684гг.
[83, с.З]. Научные труды Лондонского Королевского общества
издаются с марта месяца 1665г. Избрание в Лондонское Коро-
левское общество с давних пор и по сей день считается исклю-
чительно важным событием в жизни английского ученого, знак
почета, который очень высоко ценится. Среди первых членов
15

Лондонского Королевского общества были такие выдающиеся
ученые как Роберт Бойль, Исаак Ньютон, Кристофер Рен, Ро-
берт Гук и др.
Избираются в члены Общества ученые, проживающие в
любых уголках мира, но являющиеся подданными Британии
или гражданами Ирландии. Выборы должны охватывать уче-
ных, работающих во всех областях физики, математики, ин-
женерных наук и биологии (возраст ученых от 45-ти до 60-ти
лет). Королевское Общество избирает каждый год трёх или
четырёх иностранных членов, и это избрание считается как
очень высокая степень почета [257, с. 24].
По примеру Лондонского Королевского общества были ос-
нованы другие Королевские общества в разных городах Вели-
кобритании и Шотландии. Эдинбургское Королевское обще-
ство (Шотландия) было организовано в 1783г. Фарадей, Макс-
велл и Томсон (Кельвин) были членами Лондонского Королев-
ского общества, а Максвелл и Кельвин были членами и Эдин-
бургского Королевского общества (лорд Кельвин трижды был
его президентом), лорд Кельвин был президентом и Лондонс-
кого Королевского общества, а О. Хевисайд - его членом.
Старейшими английскими университетами были Оксфор-
дский* и Кембриджский**.
Оксфордский университет был создан в 1132г. по образцу
Парижского университета, одного из старейших в мире. Ядро
его составляли студенты, окончившие Парижский универси-
тет. Оксфорд очень скоро приобрел славу. Ряд студентов Окс-
форда обосновалось в Кембридже и, таким образом, возник в
1211г. Кембриджский университет. Университет не получал
никаких дотаций от правительства и существовал на деньги от
сдачи в аренду недвижимого имущества, от взносов членов
колледжей, от уплаты за экзамены, ученые степени и на день-
ги от пожертвований. Законодательный орган университета -
сенат, во главе которого стоял канцлер. Он не принимал ника-
* Оксфорд - город на юге Великобритании, в Англии. Административный
центр графства Оксфордшир. Он расположен на р. Темзе. Один из универси-
тетских городов.
**Кембридж - город в Англии. Административный центр графства Кембридж-
шир. Расположен на р. Кеми (приток р. Узу). Один из более давних универ-
ситетских городов (с 13ст.). Архитектурные памятники: романская церковь
Святого гроба (1101-11 гг.), позднеготическая капелла Киннс-колледжа (1446-
1515гг.), в стиле классицизма - библиотека Тринити-колледжа (1676-1684гг.,
архитектор К. Рен) и сенат университета (1722-1 730гг., архитектор Дж.
Гиббс) [290].
16

кого участия в жизни университета, а был представителем уни-
верситета во внешних сношениях. Все дела университета вел
вице-канцлер, избиравшийся из числа директоров колледжей
на два года. Важнейшие вопросы университетской жизни ре-
шал совет, состоящий из 16-ти представителей (по одному от
каждого колледжа, они менялись постоянно). Вначале препо-
давание велось в монастырях и церквях, где жили и учились
студенты. На средства меценатов стали строить колледжи. Пер-
вый - колледж св. Петра (1284 г.) построен на средства эльс-
кого епископа. Колледж св. Троицы - Тринити-колледж, ос-
нованный в 1546г. на средства короля Генриха УШ.
Оксфордский и Кембриджский университеты состоят из
большого числа самоуправляемых колледжей. В колледжах
тьюторы (наставники) готовят студентов к университетским
экзаменам. Если студент хочет получить степень в универси-
тете, он обязан сначала поступить в колледж и учиться там
год или два. В Кембридже наиболее известны колледжи Три-
нити, Королевский и Кайус, а в Оксфорде - Баллион, Магда-
лены и Церкви Христа [257, с. 85].
В Тринити-колледже учился Питер Тэт - он перешел из
Эдинбургского университета на два года раньше Дж.К.Макс-
велла. Тэт вспоминает, что Максвелл прибыл с огромным за-
пасом знаний, которые “...находились в состоянии такого бес-
порядка, что это привело в ужас его тьютора У. Гопкинса,
который был лучшим тьютором колледжа”. Гопкинс готовил
Максвелла к экзамену по математическому трипосу. Он быст-
ро распознал таланты черноволосого шотландца с бледным
лицом и горящими черными глазами. Он вспоминал о Макс-
велле: “Это был самый необыкновенный человек, которого я
когда-либо видел. Он органически был неспособен неверно ду-
мать о физике” [257, с.34].
К середине XIX ст. произошли перемены в организации
физической науки. В развитых странах Европы и США стали
создаваться физические лаборатории при университетах. А ведь
раньше каждый ученый, в том числе Фарадей, Максвелл, Том-
сон, Хевисайд и др., имели свои собственные лаборатории,
построенные на личные средства, иногда просто дома. Прибо-
ры либо изготавливались вручную, либо покупались самими
учеными. Говорить, что О. Хевисайд имел свою лабораторию,
сложно. Он имел рабочую комнату, служившую ему и рабо-
чим кабинетом, и лабораторией. В ней он творил и одновре-
менно выполнял различного рода практические исследования.
17

XIXct. было замечательным периодом в истории развития
британской и шотландской науки. В этом столетии творили
выдающиеся ученые, которые внесли весомый вклад в разви-
тие науки и техники Великобритании - Дж.К.Максвелл, М.Фа-
радей, Р.Гамильтон, П. Тэт, О.Хевисайд, В.Томсон (лорд Кель-
вин), лорд Рэлей, Э.Резерфорд и др. Новые достижения в есте-
ственных науках сразу включали в программы университетов.
Изменения в учебных программах произошли и в Кемб-
риджском университете. В 1868г. к экзамену на получение
степени бакалавра по математике прибавились новые разде-
лы: теплота, свет, электричество, магнетизм (в Кембриджском
университете не было в то время физики, а была натурфило-
софия, поэтому к курсу математики прибавлялись разделы:
теплота, свет, электричество и др., и некоторые разделы хи-
мии). Необходимо было предусмотреть лучшие методы обуче-
ния этим разделам. Сенат университета 27 февраля 1869г. пред-
ложил основать кафедру экспериментальной физики и создать
физическую лабораторию, соответственно оснастив её необхо-
димым оборудованием. Для этого не хватало средств. Герцог
Девонширский Вильям Кавендиш выделил в виде пожертво-
вания на строительство лаборатории 6300 фунтов стерлингов,
впоследствии лаборатория стала носить имя Кавендишской.
Для руководства лабораторией, - а её надо было ещё постро-
ить,- приглашались Томсон (Кельвин) и Гельмгольц. Оба отка-
зались. Предложили Максвеллу и 8 марта 1871г. он был из-
бран первым профессором Кавендишской лаборатории, а так-
же возглавил кафедру экспериментальной физики. В октябре
Максвелл прочитал вступительную лекцию, где он сказал:
“Кембриджский университет... приспосабливаясь с большей или
меньшей быстротой к требованиям времени, недавно ввел курс
экспериментальной физики. Этот курс, требуя напряженного
внимания и развития аналитических способностей,... требует
также упражнения наших чувств в наблюдении и наших рук в
общении с приборами. Привычные принадлежности - перо,
чернила и бумага - не будут уже достаточны, и нам потребует-
ся большее пространство, чем пространство кафедры, и боль-
шая площадь, чем поверхность доски” [245, с. 358].
Открытие Кавендишской лаборатории состоялось 16 июня
1874г. На торжествах из России присутствовал А. Г. Столетов
(1839-1896). Он написал подробный отчет и полное описание
лаборатории в газете “Московские ведомости” с надеждой, что
и в России создадут подобную лабораторию. Кавендише кая ла-
------------------------ Id ---------------------------

боратория была размещена в трехэтажном здании и состояла из
двух удлиненных частей, смыкающихся под прямым углом. В
нем были комнаты для сверхточных измерений по электричест-
ву, магнетизму, оптике, комната для подготовки лекционных
опытов, лекционая аудитория, препараторская, профессорская,
фотолаборатория и др. На крыше здания был укреплен шест,
который соединялся проводкой со всеми комнатами, чтобы мож-
но было измерить напряжение атмосферного электричества.
Люки в полах давали возможность протянуть провода и подве-
сить маятники. В комнате, предназначенной для оптики, окна
в считанные минуты могли быть закрыты, и также быстро можно
было осветить её электрическим светом или газом. Каждая ком-
ната была оснащена водой, газом и светом. Все комнаты здания
отапливались горячей водой с помощью системы чугунных, а в
магнитных комнатах - медных труб.
Гениальность, прозорливость, скрупулезность и продуман-
ность до мельчайших подробностей принадлежала Дж. К. Макс-
веллу при строительстве и обустройстве Кавендишской лаборато-
рии, которая позже стала питомником учеников и последователей
Максвелла и со временем - прославленным научным учреждением
Англии. После смерти Максвелла её возглавляли лорд Рэлей,
исследования которого по акустике и общим вопросам теории
колебаний считаются классическими. За Рэлеем - Дж. Дж. Том-
сон, экспериментально открывший в 1897г. электрон. Затем ее
возглавил ученик Дж.Дж.Томсона Эрнст Резерфорд (позже лорд
Резерфорд), который прославил Кавендишскую лабораторию сво-
ими экспериментами по исследованию атомного ядра. За Э.Ре-
зерфордом в 1938г. главой Кавендишской лаборатории стал Лоу-
ренс Брэгг, получивший в 1915г. вместе со своим отцом У. Г.
Брэггом Нобелевскую премию за основополагающие работы по
рентгеноструктурному анализу кристаллов.
Затем Л.Брэгг - профессор и директор Королевского ин-
ститута в Лондоне, первым главой которого был Хэмфри Дэви,
а за ним Майкл Фарадей. Преемником сэра Л.Брэгга в Кемб-
ридже был Невил Мотт, известный своими выдающимися теоре-
тическими исследованиями по физике металлов. Эдуард Эппл-
тон был ректором и вице-президентом Эдинбургского универ-
ситета, после первой мировой войны несколько лет работал в
Кавендишской лаборатории и был известен благодаря экспери-
ментальным исследованиям отражающего слоя ионосферы.
Один из основных отражающих слоев ионосферы носит имя
Эпплтона, другой назван слоем Хевисайда [258, с.6].
19

В 1906г. Рэлей пожертвовал большую часть своих средств
на строительство левого крыла Кавендишской лаборатории,
которое было закончено в 1910г.
После ухода Рэлея в 1884г. (Рэлей был избран в 1887-1905гг.
профессором Королевского института, а в 1908г.- президентом
Кембриджского университета) Дж. Дж. Томсон назначается тре-
тьим профессором Кавендишской лаборатории. Он организовы-
вает еще одну кафедру, демонстраторскую и лекционный зал (при-
чина расширения Кавендишской лаборатории - увеличение шта-
та и необходимость перестройки и совершенствования методов
обучения). Увеличивается число читаемых курсов. В то время
здесь лекции читали Дж. Дж. Томсон, Дж. Стокс, Ч. Вильсон, Д.
Лармор и др. Много внимания уделялось развитию и совершен-
ствованию физических практикумов. Дж. Дж. Томсон разрабо-
тал правила выполнения работ для этих практикумов.
В 1893г., для прогресса обучения практической физике, Дж.
Дж.Томсон основал Кавендишское физическое общество. На
заседаниях общества заслушивались и обсуждались статьи, го-
товившиеся к публикациям; обсуждались методы обучения и
рождались новые; стимулировался интерес к исследованиям,
решались многие вопросы, возникающие во время работы. Со-
гласно новому правилу Кембриджского университета, принятому
в 1896г., в Кавендишскую лабораторию приходили ис-
следователи, окончившие университеты разных стран мира.
Сотрудничество ученых разных стран дало возможность разви-
вать и пропагандировать научные знания в мировом масштабе.
Хевисайд всегда сокрушался о том, что не получил пре-
стижного Кембриджского образования, хотя некоторые исто
рики науки утверждают, что к тому времени его родители ста-
ли более состоятельными и могли оплатить учебу в Кембрид-
же. По-видимому, у него были свои причины отказаться от
получения Кембриджского образования.
Шотландия - родина гениального физика Дж. К. Макс-
велла. Шотландия была самостоятельным королевством. Она
длительное время боролась с Англией за свою самостоятель-
ность. И только после романской династии Стюартов она была
присоединена к Англии. Борьба за самостоятельность не пре-
кращается до настоящего времени. Равно как и жители Уэль-
са, шотландцы имеют кельтское происхождение. Они забыли
свой язык и пользуются вариантом английского языка.
Глазго - один из небольших городов Шотландии (населе-
ние в то время -12 500 человек), а во всей Шотландии - один
20

миллион человек. Эдинбург - один из крупных городов Шот-
ландии и её столица.
Эдинбург, Глазго, Сент-Эндруз и Абердин имели по одно-
му университету. В Эдинбургском университете учился Дж.
К. Максвелл в 1847-1850гг., там же учился и Питер Тэт. Про-
граммы этого университета по естественным наукам были на-
много проще Кембриджского. По совету профессоров Форбса,
Николя и др. Максвелл перевелся в 1850г. в Тринити-кол-
ледж при Кембриджском университете.
В Глазго “...только 40 студентов могли жить на террито-
рии университета (не было помещений) - но обучалось всего
200 или 300 человек и все носили красные мантии, как делали
им подобные в Абердине и Сент-Эн друзе” [289, с. 44], - так
писал один из английских путешественников.
Эдинбург - штаб-квартира шотландского законопроизвод-
ства, место, где собирался парламент из представителей трех
сословий. Там находился и другой парламент, оказавшийся бо-
лее прочным, - генеральная церковная ассамблея. Здесь также
был Холируд-пэлис, местопребывание шотландских королей. На
другом конце протянувшейся на целую милю Кэномгейт, на
Хай-стрит, “величественнейшей улице в мире”, как называл её
путешественник того периода, поднимался на скале замок, в
котором отсутствующая королева Анна была представлена крас-
ными мундирами её маленькой шотландской армии.
Хотя древняя городская стража Эдинбурга с её локаберс-
кими секирами была посмешищем Шотландии, однако взло-
мов и грабежей не было, что свидетельствует о честности и
уважении к суровой религиозной системе. В Эдинбурге и Лон-
доне на улицы сбрасывались все отходы и затем убирались
стражниками. Дома в городах не нумеровались, и письмам
сложно было найти адресата.
Эдинбург в конце 18 ст. и начале 19 ст. был политической
столицей, столицей законов, моды и культуры, все это разви-
валось быстрее, чем земледелие Запада.
Юго-Восточная Шотландия времен юности Вальтера Скотта
была страной сельского богатства и богатства духовной жизни,
сосредоточенной в Эдинбурге. Шотландская столица была знаме-
нита в Европе благодаря своим философам Юму, Робертсону и
Дульгаду Стюарту; её юристы и ученые были людьми замеча-
тельной индивидуальности и высокой культуры [289, с.46].
21

Один из театров
В начале Х1Хст. в Лон-
доне регулярно действовали
6 театров и несколько кон-
цертных залов (типа наших
филармоний для прослуши-
вания концертов классичес-
кой музыки). Семья Хеви-
сайдов посещала концерты
классической музыки.
В 1851г. в Лондоне со-
стоялась первая Всемирная
выставка, на которой пред-
полагалось показать промышленность и изобразительное ис-
кусство всех стран мира. Для проведения Всемирной выстав-
ки был построен Хрустальный дворец - архитектор Дж. Пек-
стон. 1 мая 1851г. Хрустальный дворец был торжественно от-
крыт королевой Викторией. На следующий день газета ‘‘The
Times” сообщила: “Мы вчера были свидетелями приятного тор-
жества, не происходящего ранее, и собственно говоря, которое
не повторится и в будущем. Хрустальный дворец - искусство
наших зодчих (архитектор Джон Пекстон) может принимать
одновременно более 50 тысяч посетителей”. А далее следовали
описания арок дворца, их схожесть с некоторыми архитектур-
ными строениями Великобритании [209, с.99].
В Хрустальном дворце выставляли свои работы и худож-
ники Англии. Так, художник Тернер (1775-1851гг.) был “ис-
торическим” живописцем. Он написал картины “Сад Геспе-
рид”, “Дидона, строящая Карфаген” и др. Художник черпал
вдохновение в литературных произведениях, придумывал фан-
тастические сюжеты: “Дочь Акулея в поисках своего отца”,
“Прибытие в порт Рейсдаль” и др.
Было представлено романтическое искусство Джона Кон-
стебля (1776- 1837гг.). Долгой и упорной работой над картина-
ми Констебль достиг высокого поэтического ощущения красо-
ты обыденной природы. Он первый стал писать реальную при-
роду такой, какая она есть: утреннюю росу и полуденный зной,
влажную зелень травы, тончайшую гармонию оттенков осени
или сияющую свежесть лета, извлекая чистосердечную поэзию
из глиняных откосов, покрытых вереском пустырей, гнилых
бревен и иней на тенистом берегу реки, заливных лугов или
высоко плывущих облаков. В своих картинах Констебль про-
славлял человека и его созидательный труд. Одна из лучших
22

Прыгающая лошадь
картин - “Телега для сена, переезжающая брод” (1821г.), выс-
тавленная в 1824г. в Париже, явилась как бы вызовом класси-
цизму. Этюды Констебля и его большие картины “Прыгающая
лошадь”, “Хлебное поле”, “Уэймутская бухта”, “Стратфордская
мельница”, “Собор в Солсбери” и др. были высоким достижени-
ем английской живописи, которая после смерти Констебля ста-
ла быстро приходить в упадок. Искусство портрета быстро дег-
радировало, так как появилась
Оливер Хевисайд был все-
сторонне одаренным ребенком,
любил искусство, хорошо рисо-
вал. Он, видимо, бывал на ху-
дожественных выставках в
Хрустальном дворце с отцом.
Его отец Томас Хевисайд был
хорошим художником и граве-
ром-краснодеревщиком. Он на-
писал маслом картину - “Ма-
ленький Оливер, перелезающий
через изгородь на пастбище”.
Его работы по резьбе представ-
лены в иллюстрациях. Оливер,
конечно же, видел этюды и кар-
тины Констебля. Работы Кон-
стебля настолько понравились
маленькому Оливеру (особенно
“Прыгающая лошадь”), что в 11
лет он нарисовал акварель
“Прыгающая лошадь” и другую
акварель без названия.
О. Хевисайд был человеком замкнутым и стеснительным.
У него при жизни не было биографов, он редко бывал в общест-
ве. Оливер не любил рассказывать о себе и просил не делать
этого своих близких. Поэтому о Хевисайде - человеке, о его
научном творчестве могли лучше рассказать его современники
или соотечественники. Один из его современников, К. В. Ваг-
нер, опубликовал в 1925г., после смерти О. Хевисайда, статью
“Оливер Хевисайд”. В ней он писал: “Эта работа посвящена
О. Хевисайду, гениальному новатору Максвелловской электро-
динамики, который дал её научное обоснование, а также дал
основы теории электрической телеграфной техники, и являю-
щийся одним из глубочайших мыслителей в естествознании....
Вторая работа Оливера Хевисайда.
Другие рисунки не сохранились.
25

Исчерпывающая оценка трудов этого удивительного чело-
века заняла бы внушительный том; если я попытаюсь выде-
лить кое-какие из его работ, я понимаю, что этим я могу дать
только очень и очень неполную картину того, чем мы обязаны
Хевисайду” [98,с.345].
Хевисайду был присущ “шаловливый” юмор. В одной из
его работ Р.Эпплъярд нашел записи, сделанные на полях, изме-
рений частей тела самого Хевисайда, выполненные им в 1878г.,
возможно шутки ради. Эпплъярд привел их, указав в сноске,
что пытался проверить достоверность его измерений у здравству-
ющих родственников Хевисайда. Размеры даны в дюймах: вы-
сота - 64,5; бёдра - 34,5; талия - 28; грудь - 35,37 (последняя
до лопаток); ширина плеч - 17; объем груди и рук - 44; шея
(меньше) - 13; бицепс - 13; ниже колен - 11, запястье - 6,5;
обхват ладони - 8; ступня - 10; лодыжка (выше) - 13,5; икра -
15,25; колено - 12,25; бедро (пах)-21;5; середина колена - 19,5;
вокруг обоих колен - 22; высота плеча - 54 [73, с.217].
В. Браун о наружности Хевисайда писал: “Будучи млад-
шим телеграфным клерком, я работал с Оливером Хевисайдом
в 1870г. Он был молодым человеком джентльменской наруж-
ности, всегда хорошо одет, стройного телосложения, рыжего-
ловый, румянощекий” [73, с.217].
В других источниках описывают его как молодого челове-
ка приятной наружности, тщательно одетого, светлокожего,
со светло-каштановыми волосами.
Портрет О. Хевисайда, который сохраняется в “Комнате
Хевисайда” в Институте инженеров-электриков, показывает
его внешность в расцвете жизни. Портрет нарисован Френси-
сом Годжем со старого негатива, сделанного в 1893г. в Палас
Авеню Пейнтона. Негативы бережно сохранялись Хевисайдом
в картонной коробке, на которой написано: “Негативы фотогра-
фий, подарок доктору Хевисайду” (сняты С.Т.Н.) Палас Аве-
ню Пейнтона. Рисунки, сделанные из этих негативов, очень
четко показывают красиво очерченную голову на широких пле-
чах. Художник советовался с некоторыми людьми, которые
могли помнить Хевисайда, жившего в то время в Пейнтоне.
Доктор Берг, описывая Хевисайда в более зрелом возрас-
те, писал: “Он был человеком среднего роста, но казалось, что
намного выше среднего. Лицо его было поразительно краси-
вое, со сверкающими глазами; у него были красивые руки и
волосы со значительной сединой. Он был слегка сутуловат из-
за ревматизма, и слух его не был нормальным, но он не произ-
24

водил впечатления абсолютно глухого человека. У него было
отличное зрение. Он не создавал впечатление инвалида, а имел
изысканные манеры джентльмена старой школы и был дей-
ствительно типом старого ученого” [91, с. 14],
Профессор Е. В. Моллин на юбилейных торжествах посвя-
щенных 100-летию со дня рождения Хевисайда, сказал: “Хе-
висайд - замечательный, очень странный человек острого ума
и острого языка, гениальный или... можно сказать, даже сверх-
гениальный” [100,с.6].
Один из лучших друзей Хевисайда Оливер Лодж в статье
[93, с.403], посвященной О. Хевисайду, писал: “Случается так,
что время от времени мы не знаем, как и откуда появляется
гений. Возможно, что его должным образом не поймут и не
оценят при жизни. И это только потому, что он не прошел
через систему обычного образования и поэтому не привлек вни-
мания современников, как это могло бы быть и бывает на этой
стадии, а отчасти потому, что его подход необычен и неповто-
рим, а высказывания носят оригинальный характер и непри-
вычны по стилю. Он также может более или менее опережать
свое время, так что блеск и важность его достижений раскры-
ваются позже. Таким человеком был Уотерсон, разработавший
кинетическую теорию газов за годы до того, как научный мир
мог ее принять, так что сообщения, направленные в Лондонс-
кое Королевское общество, были отклонены рецензентами....
Еще одним таким человеком был Оливер Хевисайд, мате-
матический гений исключительной силы, который заполнял
колонки журнала “The Electrician” замечательными, но мало-
понятными работами, значение которых, однако, было осозна-
но незадолго до его смерти (частично лордом Кельвином, час-
тично Фицджеральдом, доктором Силом и другими). Практи-
ческая важность этих работ, однако, отрицалась телеграфны-
ми авторитетами того времени. В частности, столь выдающая-
ся личность, как сэр У. Приис, гениальный оратор и в течение
* Лодж Оливер-Джозеф (12.06.1851-22.08.1940гг.) - известный английский
физик. Член Лондонского Королевского общества с 1887г. Учился в Пенк-
халле, затем окончил Лондонский университет. В 1881-1900гг. - профессор
Ливерпульского университета, а затем возглавлял Бирмингемский универ-
ситет на протяжении 1900-1919гг. Его научные работы были посвящены
электролизу, электромагнитным колебаниям, молниям, волнам Герца, теп-
лопроводности, магнитооптике и др. При исследовании распространения
электромагнитных волн вдоль проводов часто консультировался у О.Хеви-
сайда. Он, как и Хевисайд, занимался проблемами исследования эфира. Его
интересовали проблемы теории телеграфа и телефона [290].
25

многих лет главный инженер телеграфного департамента в
Британском почтовом ведомстве, рассматривал эти работы как
чепуху... Без сомнения, Оливер Хевисайд очень сильно ощу-
щал обиды и пренебрежение, и это отражалось в его шутли-
вых и саркастических замечаниях по разным поводам. Вне
сомнения, что часть трудностей с признанием достижений
Хевисайда объясняется особенностями его личности. Он был
застенчивый человек, склонный к уединению. Он жил один,
по-видимому, у него было плохое здоровье... Вскоре после того,
как он начал получать признание, он переехал в Девоншир и
больше, насколько я знаю, не появлялся ни в Королевском
обществе, ни в Институте инженеров-электриков, ни на тор-
жествах в его честь, ведя до конца дней жизнь отшельника.
Он, однако, вел активную переписку. Фицджеральд и я
получали бесчисленное множество написанных им писем. Док-
тор Сил также, возможно, получал много писем от него и,
вероятно, продолжал личные контакты с ним дольше, чем кто-
либо другой....
То, что он не смог получить каких-либо материальных
выгод, по крайней мере, насколько я знаю, заслуживает сожа-
ления; но при существующей системе научного признания или
непризнания это было, возможно, неизбежно. Оказать помощь
Хевисайду было непростым делом. Я полагаю, что Фицдже-
ральд и, возможно, другие пытались это сделать, но гордость
Хевисайда отбивала охоту делать такие попытки. Его уговари-
вали, в конце концов, принять правительственную пенсию,
как признание его научных заслуг, чтобы у него и мысли не
возникло о благотворительности.
Я не думаю, что этот человек был несчастлив, хотя одно
время он и испытывал горечь непонимания и враждебности
тех, кто обладал административной властью, положение, по
поводу которого добродушный человек, подобный сэру У. При-
ису, первый бы сожалел, если бы был лучше информирован.
Хевисайд жил независимой замкнутой жизнью, и нет сомне-
ния в том, что постижение тайн природы, независимо от призна-
ния его современников, должно было приносить ему моменты
истинного удовлетворения. Теперь мы можем, по крайней мере,
отдать должное его гению и пожелать, чтобы он скорее был
признан всеми и получил широкую известность” [93, с.403].
Признание открытий О. Хевисайда во многих областях
науки и техники пришло слишком поздно. Так, основным урав-
нениям математической физики, которые он назвал телеграф-
26

ными уравнениями, было суждено прижиться сразу. Их взяли
на вооружение инженеры-телеграфисты. Американские инже-
неры-телеграфисты первыми приняли новую теорию Хевисай-
да телеграфных и телефонных линий передач сигналов на боль-
шие расстояния без искажения. Сам Пьюпин отмечал, что при-
знание загруженных линий с равномерно распределенными
индуктивными катушками - открытие Хевисайда, которому
вовремя не уделили надлежащего внимания, особенно в его
собственной стране.
Операционное исчисление Хевисайда долгое время не было
признанным. Совершенствованием и обоснованием его мето-
дов операционного исчисления начали заниматься в 20-х го-
дах XX ст. - Бромвич, Ван дер Поль, Карсон, Леви, Дёч, Ваг-
нер и др., так как эти методы оказались ценными при иссле-
довании переходных процессов в электрических и механичес-
ких системах. В 30-х годах в Украине их обоснованием стал
заниматься семинар при кафедре математической физики под
руководством академика Н. М. Крылова, организованный им
в 1928г. При этом основное внимание уделялось применению
операционных методов Хевисайда к нахождению приближен-
ных решений дифференциальных и интегральных уравнений.
Исследования Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова по обоб-
щению операционного исчисления Хевисайда и дали возмож-
ность широкому применению исчисления к нелинейным зада-
чам математической физики [239, с.99].
27

ГЛЯЬЯ 1 ____
СЕМЬЯ. УШ
В истории развития человеческой мысли
иногда внезапно возникают фигуры, которые
как-то не вписываются в современную жизнь.
Они пробегают по ней и сгорают, а след после
них остается значительное время.
К таким люд ям-метеорам относятся са-
мозванец первый, внук Петра Великого, Петр
1П. И, пожалуй, император Александр И. Сюда
же нужно отнести М.С. Булгакова. История
науки знает таких метеоров: это Гук, Абель,
Галуа. К ним же относится и Оливер Хевисайд.
А.Н.Боголюбов
”...он был невысокий (5 футов и 41,5 дюй-
ма ), рыжеголовый англичанин, властного харак-
тера, и великолепной умственной проница-
тельности и интуиции*4 [73, с.217].
Оливер Хевисайд избегал света, был замкнутым и стес
нительным человеком, вел затворнический образ
жизни, а в последние годы - был “пейнтонским от-
шельником” (так шутя его назвала журнал “The Electrician”)*
При жизни у него не было биографов, мало сохранилось фото-
графий (их всего пять) и портрет, написанный Френсисом Год-
жем по негативу фотографии. Но он в полной мере раскрыва-
ется в своих работах.
Некоторые сведения о Хевисайде обнаружены в архивах
Англии, другие - в письмах его друзей, его современников.
Поэтому представляются понятными встречающиеся противо-
речия и различные версии. Безенод из Франции писал: “...я
имел счастье переписываться с ним на протяжении семи лет.
За это время я узнал немного о жизни и творчестве великого
ученого. Я думаю, что публикация некоторых сведений, а так-
же собранные сведения воздадут дань уважения памяти Оли-
вера Хевисайда, подчеркивая замечательный пример жизни,
26

полностью отданной науке - такой редкостный пример в исто-
рии человечества” [79, с.232].
Родословная О. Хевисайда известна от его прадеда - Джор-
джа Хевисайда, фермера из Северной Англии. Он с женой,
Элизабет Виндоу, жил в Дунстоне вблизи Ньюкасла. Они вы-
растили четырех сыновей. Четвертый сын Томас (1785-1859гг.),
дед О. Хевисайда -
строитель. У него с
женой Анной (Энн)
Смит (1787-1809 гг.)
было 13 детей. Чет-
вертый ребенок То-
мас (1813-1896гг.) -
отец О. Хевисайда.
В пятнадцать лет
отец Хевисайда пе-
реезжает из Сто-
ктона-он-Тис в Лон-
дон, чтобы обучить-
Сем ья Оливера в Берри Помей Кастл (около 1890 г.)
Его отец со строгим лицом, с бородой в центре, его
мать стоит справа от мужа. Мисс Мэри Вэй
просматривается за правым плечом миссис
Хевисайд, а брат Оливера Артур со шляпой в руке,
стоит чуть в стороне справа. Второй брат, Чарльз,
присел на колене между Томасом Хевисайдом и
Артуром. Совсем далеко сзади (только виднеется
голова) возле арки, раскуривает трубку сам Оливер.
ся ремеслу гравера-
краснодеревщика
(он хорошо рисовал
и чертил). В Лондо-
не он познакомил-
ся с Элизабет-Речел
Вест (1818-1894гг.),
дочерью зажиточ-
ного виноторговца, и женился на ней в возрасте 19 лет. Элиза-
бет Вест получила образование, характерное для женщин того
времени, и право работать гувернанткой. Некоторое время она
работала гувернанткой в семье Споттисвудов. Один из детей
этой семьи, Вильям Споттисвуд, ее ученик, позже был избран
президентом Королевского общества (английская Академия
наук). Э. Вест им очень гордилась.
Томас Хевисайд и Элизабет-Речел Вест воспитали четырёх
сыновей: Герберта (1842г.), Артура (1844г.), Чарльза (1846г.)
и Оливера (1850г.).
Сестра матери О. Хевисайда, Эмма Вест, вышла замуж в
1847г. за хорошо известного в то время физика, электрика,
инженера-телеграфиста и изобретателя Чарльза Уитстона (1802-
1875гг. с 1868г. - сэр Ч. Уитстон). Книга В. Бовера об Уитсто-
не, вероятно, останется образцовой на долгие годы. Она вклю-
29

чает фотографии, иллюстрации, с понятным описанием всех
плодотворных его изобретений.
Ч. Уитстон был человеком чрезвычайно разнообразных
интересов и таланта. Одно из увлечений - конструирование и
изготовление музыкальных инструментов. По прибытию в
Лондон он открыл мастерскую по изготовлению музыкальных
инструментов. Его семья занималась изготовлением музыкаль-
ных инструментов, изданием музыкальной литературы. Чле-
ны семьи были учителями музыки. В 1822г., в 20 лет, он от-
крыл “Музыкальный музей” Уитстона. Среди экспонатов выс-
тавлялась волшебная лира, которую он называл акукрептофо-
ном, автоматические рожки которого приводились в движе-
ние изощренным часовым механизмом, оснащенным получа-
совой программой увлекательного музыкального концерта. На
самом деле это было безобидным мошенничеством - музыкаль-
ное сопровождение исполнял человек [105, с.86].
Мать О. Хевисайда любила музыку и хорошо играла на
фортепиано. Ее любимыми композиторами были Бетховен,
Шуберт и др. Она и Ч. Уитстон привили интерес к музыке
Оливеру и его братьям. Оливер играл на фортепиано и эоловой
арфе, которая и сейчас хранится в “Комнате Хевисайда” в
Институте инженеров-электриков (эоловая арфа сделана рука-
ми Оливера в 1889г., об этом он пишет в [62, с.397]), а Чарль-
за Хевисайда даже сделал своим компаньоном в музыкальном
бизнесе. Позже он открыл в Торки, а затем в Пейнтоне свой
музыкальный магазин. Музыкальные интересы Уитстон раз-
делял со своим хорошим другом по Лондонскому Королевско-
му обществу Майклом Фарадеем.
Уитстон сделал много открытий совместно с другими уче-
ными. Так, “мостик Уитстона”, известный во всем мире (его
применяют в физических опытах в высших школах и физи-
ческих колледжах), был изобретен раньше Сэмюелем Ханте-
ром Кристи (Кристи был секретарем Королевского общества,
хорошо знаком с Уитстоном и первым описал электрическую
цепь в 1833г.). А усовершенствовал “мостик Уитстона” Оли-
вер Хевисайд, его племянник.
С 1834г. Ч. Уитстон - профессор Королевского колледжа в
Лондоне, а с 1836г. - действительный член Лондонского Коро-
левского общества. Научные работы Уитстона связаны с элек-
тричеством, магнетизмом, телеграфом, акустикой, оптикой. Его
по праву называют первооткрывателем электрического теле-
графа вместе с Вильямом Фозегилем Кууком.
50

Наибольшего признания и мировой
известности заслужили его работы в об-
ласти электромагнетизма. Так, в 1837г.
Ч. Уитстон усовершенствовал электро-
магнитный телеграф русского электро-
техника П. Л. Шиллинга*, и эта усо-
вершенствованная конструкция аппа-
рата использовалась на железных до-
рогах Англии, а в 1858г. он предло-
жил первый аппарат своей конструк-
ции для автоматического телеграфиро-
вания. Независимо от К. Г. Якоби он
сконструировал несколько типов реос-
татов. Исследуя спектр электрической
Сэр Чарльз Уитстон
искры, Уитстон пришел к выводу (1835г.), что спектр искры
зависит только от материала электродов и не зависит от газа, в
котором проскакивает искра. Уитстон работал параллельно с
немецким электротехником Е. Сименсом над созданием
самовозбуждающегося динамо и независимо от него разработал
принцип самовозбуждения электрических машин. Немного поз-
же, в 1838г., Уитстон публично демонстрировал в Лондонском
Королевском обществе стереоскоп, гарантийный срок работы
которого был около 6-ти лет (это единственная работа Уитсто-
на, выполненная им самостоятельно без других ученых) [296].
Уитстон был преуспевающим научным предпринимате-
лем - на время кончины в 1875г. его имущество составляло
свыше 70 000 фунтов стерлингов, значительная сумма денег
даже сегодня, и целое состояние тогда. Он вел свои бизнесные
дела скорее как адвокат или врач частной практики.
Уитстон являлся кумиром для мальчиков Томаса Хевисай-
да. Когда Оливер был подростком, Уитстон жил в доме на Парк-
* Шиллинг Павел Львович [5(16).IV.1786.r. Ревель, сейчас г. Таллинн -
25.VII.(6.VIII) 1837, Петербург] - русский ученый-электротехник и востоковед,
член-корреспондент Петербургской АН с 1828г. Окончил в 1802г. 1-й Кадетс-
кий корпус в Петербурге, служил в Генеральном штабе русской армии, в Ми-
нистерстве иностранных дел. Участник научной экспедиции (1830-1832гг.) в
Восточной Сибири, где собрал коллекцию тибето-монгольских литературных
памятников. Сконструировал и провел испытания в 1812г. мину с электричес-
ким запалом. Сконструировал в 1832г. клавишный телеграфный аппарат, на
основе которого создал систему электромагнитной телеграфной связи. Проло-
жил в 1832-1836гг. подземную линию между крайними помещениями Адми-
ралтейства в Петербурге. Разработал в 1837г. проект подводной линии электро-
магнитной телеграфной связи между Петербургом и Кронштадтом. Первым в
мире создал кабель с изолированными электрическими проводами [290].
51

Крескент недалеко от Хевисайдов, на южной стороне Королевс-
кого парка и почти рядом жили две его сестры, и был им более
интересен, чем их отец, обремененный долгами [101, с. 15].
Под влиянием Ч. Уитстона Оливер изучил немецкий и
датский языки. Знание языков пригодилось ему, когда он с
помощью дяди стал работать телеграфным оператором в 1868г.
в Дании в г. Фредерисия. Позже Хевисайд обнаружил свои
симпатии к иностранным языкам. Он писал: “...печально, но
это все-таки факт, что лишь немногие британцы имеют какой-
нибудь лингвистический талант. Это не леность, но, главным
образом, реальная умственная неспособность, которая сочета-
ется с мнением, что одного языка вполне достаточно. Иност-
ранцы, по-видимому, наоборот, имеют от природы способность
к языкам до такой степени, что они изобрели большое количе-
ство языков и, как правило, владеют сразу несколькими из
них очень хорошо. Хочу предложить: пусть они принесут нам,
бедным островитянам, пользу своими знаниями, издавая все
свои лучшие работы на английском языке. И почему бы ни
сделать английский язык международным языком? Для инос-
транцев это было бы все равно, а для народов Великобрита-
нии, Ирландии и для других, говорящих на английском язы-
ке, это было бы великим благом” [101,с. 15].
В то время он изучал работы Лоренца на немецком языке
и “ворчал, что не все могут это сделать на немецком языке, а
он это сделал” [67,с.52].
Несмотря на то, что Хевисайд сделал за свою научную жизнь
более фундаментальные открытия, чем Ч. Уитстон, Уитстона
знают и чтят больше, чем его племянника О. Хевисайда.
Мисс Мэри У эй, сестра жены Чарльза Хевисайда, которую
О. Хевисайд и Дж. Ли называли “золотой женщиной, золотой
души человеком”, предоставила О. Хевисайду свой дом Хомфилд
в Торки, где он прожил в одиночестве последние годы жизни.
Брат отца Эдвин (Джон) (1811-1864 гг.) был известным
артистом и гравером по дереву, - такое удивительное сочета-
ние талантов. Его хорошо знали в Лондоне и Оксфорде. О нем
писали в словарях Бенезита и Браяна. В “Комнате Хевисайда”
Института инженеров-электриков хранится папка “Дело” с
карандашной надписью “J. S. Heaviside”, в которой сохраня-
ются репродукции его гравюр. Одну из репродукций Дж. Хе-
висайда поместил Р. Эпплъярд в статье об О. Хевисайде.
Оливер Хевисайд родился в Северном Лондоне 18 мая (в
некоторых изданиях встречается 13 мая) 1850г., улица Кинг-
52

Стрит 55, Кэмден-Таун (ме-
сто и число рождения Р.
Эпплъярд уточнял в архи-
вах General Register Office,
Somerset House London and
Town Hall Pancras London).
Согласно уточненным дан-
ным установлено - Оливер
родился 18 мая. Семья Хе-
висайдов проживала в этом
доме с сентября 1848г. по
1862г., плата за жилье со-
ставляла 35 фунтов стер-
лингов в год. Дом на Кинг-
Дом на Кинг-Стрит 55,
Кэмден-Таун, Лондон
Стрит 55 (см. иллюстрации), был: “... ужасным местом, с пив-
ной лавкой напротив, с нищенской школой, вульгарными со-
седками и облупленными стенами” [73, с.213]. В этом доме в
ужасной бедности Оливер прожил 13 лет, что, по его собствен-
ным словам, оставило неизгладимый след в его жизни.
О. Хевисайд был всесторонне одаренным ребенком, но ча-
сто болел. Талант художника он унаследовал от отца, деда и
дяди Джона. Акварели О. Хевисайда написаны им в возрасте
11 лет. Копии этих акварелей представлены в иллюстрациях.
Художники, видевшие их, утверждают, что такие акварели
мог написать человек, имеющий большой талант и немного
обученный рисованию. Эти акварели хранятся в “Комнате Хе-
висайда” в Институте инженеров-электриков[90,с.10].
Любовь к музыке передалась О.Хевисайду от матери и
дяди Ч. Уитстона. Не имея музыкального образования, Оли-
вер изобрел оригинальную запись нот и утверждал, что эта
запись проще принятой в то время. Он также самостоятельно
выучил “Ор. 90” Бетховена. “Я нахожу его лучше, чем какой-
либо еще” [62, с.397]. У семьи Хевисайдов была хорошая тра-
диция - посещать по воскресным и праздничным дням музы-
кальные вечера: “...очень долгие и ... классические, я всегда
чувствовал, что устаю. Я не мог воспринимать их, исключая
произведения “божественного” Шуберта”[90,с.11]. Но усили-
вающаяся глухота, осложнение ревматизма, не позволяла ему
посещать концерты.
Шуберт в конце своей жизни (1823-1828гг.) написал эксп-
ромты и песни на слова Гёте, Гейне, Релыптаба, Клеппе, Ляй-
тнера, Зайдля и др. Содержание текстов песен связаны с раз-
55

мышлениями о смерти, как неизбежном конце жизни, покое,
отдыхе, умиротворенной грусти, тайной любви, странствиях.
Несмотря на пестроту и многообразие сочинений 1823-1828гг.
ведущее, основное в творчестве Шуберта этого времени связа-
но с “Зимним путём” и песнями на текст Гейне и все нити
тянутся к “Прекрасной мельничихе”, произведению, которое
было важнейшим в творчестве Шуберта.
Песни “Обманутый предатель”, “Глубокие страдания” на
текст Шульца; “Рыбачка”- Гёте; “Весеннее томление”, “Про-
щание”, “Вечерняя серенада” - Релыптаба; “Звёзды”, “Плач” -
Ляйтнера; “Посол любви”, “Ночная песнь в лесу”, “Голубиная
почта” - Зайдля; “Тайная любовь”, “Перед колыбелью”, “Кре-
стовый поход” - Клеппе и другие. Возможно, ему нравились
брильянтовый блеск и прозрачность экспромта “Ges-dur”, спо-
койная гармония экспромта “Es-dur”, напоминающие ласко-
вые и нежные дуновения ветерка пассажей экспромта “As-dur”.
Какая из песен и экспромтов Шуберта больше нравились О.Хе-
висайду, неизвестно, но хочется думать, что мелодичность эк-
спромтов, песен и их содержание были созвучны с его образом
жизни и в какой-то степени помогали ему в работе.
Любовь к музыке осталась у него на всю жизнь. Позже,
когда он жил затворником, к нему приходил мистер Уильямс
с женой. Они утверждали, что Оливер принимал их очень ра-
душно. Сначала пили чай и долго беседовали, рассказывали
анекдоты (Хевисайд умел рассказывать анекдоты). Затем Оли-
вер играл любимые произведения Шуберта на эоловой арфе.
Аналитический склад ума О. Хевисайд унаследовал от дяди
Ч. Уитстона. Дядя, как указано выше, жил недалеко от Хеви-
сайдов и посещал их. На него обрушивалось множество “поче-
му?” племянника Оливера. С самого детства его мучили воп-
росы философского и технического характера. “Когда я был
ребенком, - писал Оливер много лет спустя, - у меня возник-
ла мысль о бесконечности Вселенной, о том, что солнечная
система является атомом в огромной вселенной, а обычный
атом, в свою очередь, является вселенной” [журнал “Nature”
от 28 января 1904г., с. 58].
Другой вопрос был сугубо физическим. “Можно ли сде-
лать батарею, у которой внутреннее сопротивление равно внеш-
нему сопротивлению цепи?”. На такие и подобные вопросы не
всегда мог ответить и Уитстон. На второй вопрос сам Хевисайд
смог ответить лишь в 1882г., когда занимался теорией теле-
графа и телефона. “Есть ли лучшее устройство, полученное
54

большой вариацией сопротивления в контуре? Я нахожу, что
внешнее и внутреннее сопротивления могут быть равны”.
Ч. Уитстон имел огромное влияние на О. Хевисайда. Оли-
вер с Уитстоном выполнил свои первые опыты по электриче-
ству и магнетизму, изучил азбуку Морзе. Для выполнения опы-
тов использовались батареи, которые Хевисайд сделал вруч-
ную под руководством Уитстона. Одну из сделанных батарей
Оливер подарил отцу. Со слов отца Оливера можно было дога-
даться, что он продолжал выполнять опыты по электричеству,
так как в его комнате можно было услышать запах генерирован-
ного озона, отец считал это детскими проказами взрослого сына.
Такой же запах слышал отец Оливера при замыкании контак-
тов батареи, сделанной руками Оливера и подаренной ему.
Хобби детства - езда на велосипеде, приносившая ему мно-
го удовольствия. Оливер ездил на велосипеде, который подвер-
гал многократным усовершенствованиям столько раз, что мож-
Фицджеральд, как и
Оливер, был большим люби-
телем велосипеда. Однаж-
ды он написал Оливеру: “Я
считаю, что езда на вело-
сипеде - это спасение для
человека”. В своем письме
от 14 июля 1896 г. Фицд-
жеральд, в самом верху, на-
рисовал эскиз своей поздней
идеи, под рисунком шли
слова: “Новая форма: но он
не должен работать так,
словно неуправляем. Я бо-
юсь только, что человек
должен будет сидеть ниже
уровня колес”.
Постскриптум внизу и
приписка на левом поле го-
ворили: * Воздушные по-
душки - лучший вид рес-
сор. Надо надеяться, что
рессоры не будут задевать
спицы. Таким образом, я
полагаю, что положение
полностью лежа даст
большое преимущество,
уменьшая сопротивление
воздуха, которое является
самой большой причиной
сопротивления на ровной
и гладкой дороге.
55

но считать велосипед его соб-
ственной конструкцией. Кста-
ти, фотография Оливера с ве-
лосипедом украшает титуль-
ную страницу книги об Оливе-
ре Хевисайде, написанную
Р.Эпплъярдом [72]. В более
зрелые годы Оливер любил про-
делывать велосипедные прогул-
ки с навещавшими его друзья-
ми. Об этих прогулках часто вспоминал один из лучших друзей
Хевисайда - Фицджеральд. Ездил Хевисайд на велосипеде до
1900г, пока не попал в небольшую аварию, причиной которой
была курица, быстро выбежавшая из подворотни [73].
Об образовании 0.Хевисайда существует две противо-
речивых версии. По первой версии, начальное образование
Оливер и его братья Артур, Чарльз и Герберт получили дома,
их учила мать. У Дж. Ли встречаем, что дальше Оливер продол-
жил учебу в закрытой школе для привилегированных мальчи-
ков [90, с.12].
Е. Уиттекер предложил другой вариант, по-видимому, он
больше соответствовал действительности. Отец Хевисайда был
в долгах у торговцев и чтобы облегчить финансовое бремя,
мать открыла школу для девочек из малоимущих семей. В
этой школе предложили продолжить учебу Оливеру.
Мальчик восстал против этого, пока отец не притащил его к
нищенской школе, и тогда Оливер согласился на общество дево-
чек, как на меньшее зло. Школа прекратила свое существование
в 1862г. и с того времени комнаты сдавали в наем, что стало для
семьи Хевисайдов удачным решением и в 1863-1864гг. была сня-
та только часть дома, на Кэмден-Стрит 117. Этот дом был более
благоустроенным, чем на Кэмден-Стрит 55, и таким образом были
улучшены жилищные условия их семьи (см. иллюстрации).
Недалеко от дома была школа, в которой Оливер продол-
жил учебу. О школе и об учителях у него сложились самые
противоречивые впечатления. В конце 1865г. он сдавал экза-
мены по 13 предметам: английскому, датскому, математике,
физике, химии, географии, геометрии и др. Оливер набрал 1140
баллов из 2600 возможных. По количеству набранных баллов
он вышел на пятое место. Вместе с тем, он был первым по
естественным наукам. За успехи в изучении естественных наук
Оливер получил специальный приз и грамоту (см. и л люстра-
56

Ahull
4'4 ,	•
ции). Несмотря на высокие бал-
лы по другим предметам, по
геометрии Евклида он набрал
всего 15% от максимально воз-
можного числа баллов. Такой
низкий балл объясняется не не-
знанием геометрии, а скорее
тем, что О. Хевисайд имел соб-
ственное мнение о том, как надо
ее изучать. Позже, в 1912г. он
писал: “На мой взгляд, геомет-
рия больше экспериментальная
наука, чем другие, и ее надо
изучать экспериментально. Обу-
чение должно быть естествен-
ным продолжением того зна-
комства с геометрией, которое
получает ученик, соприкасаясь	Экслибрис грамоты, врученной
со своим окружением, но, ко- Оливеру в 1865г. ли первое место в
’	изучении естественных наук
нечно, обучение должно быть
более определенным и направленным... я чувствую совершен-
но точно, что прав по вопросу преподавания геометрии, прой-
дя через это в школе, где я очень пристально наблюдал влия-
ние Евклида на все остальное. Это было печальным зрелищем,
хотя преподавал ее добросовестный учитель (О. Хевисайд час-
то вспоминал с большим уважением своего учителя математи-
ки мистера Чешаера). Два или три учителя следовали за ним.
а остальные тщеславные, противореча родителям, расхолажи-
вали и деморализовали процесс обучения. Однажды наш ува-
жаемый учитель химии сообщил нам, что формулу воды надо
писать не НО, как ее писали раньше, а Н2О” [99, с. 199].
Хевисайд был рьяным противником формальной логики.
Он не хотел, чтобы ученики забивали себе головы логически-
ми тонкостями, пытаясь понять доказательство простого воп-
роса. Он всегда подчеркивал, что, идя таким путём, у учени-
ков могло появиться отвращение к изучению математики. А
геометрию, как фундаментальный предмет, можно и нужно
преподавать более интересно. Она, как экспериментальная на-
ука, должна преподноситься с помощью наблюдения, описа-
ния и эксперимента. Хевисайд считал, что число должно из-
меряться, как площадь круга, эллипса и как другие геометри-
ческие характеристики. Ученик, который убедился в справед-
57

ливости геометрической теоремы при помощи измерения, вос-
принимает теорему лучше, чем при чистом логическом обосно-
вании без соответствующих опытных знаний. “Поборники ло-
гики могут сказать, что Вы ничего не докажете. У меня другое
мнение. Точно также можно сказать, что Вы ничего не можете
доказать любыми физическими измерениями” [65, с.6-9].
Относительно работы математиков Хевисайд писал: “...Ос-
новное представление о работе математика заключается в том,
что тот должен знать обоснование своих действий с самого на-
чала, когда он приступает к практической работе. Это выдум-
ка и чепуха. Я говорю об этом с уверенностью не только исхо-
дя из своего собственного детского опыта, но и как взрослый
человек, имеющий некоторый опыт практической математи-
ки. Я знаю такие математические методы и приемы, которые
я с успехом применял долгое время, а схоластическая логика
их (методов) ни мне, ни кому-либо другому непонятна. Я “врос”
в эти методы и таким образом их понял. Факты остаются фак-
тами, даже когда Вы не видите, каким образом от них перейти
к законченной теории. Законченная теория и невозможна.
Всегда еще что-нибудь необходимо, независящее от того, что
требуют люди от логики” [66, с.9] или [61, с. 348-349].
В Англии в то время преподавали геометрию по Евклиду.
Хевисайду это не нравилось. Он предложил свою программу
изучения математики: “Мое собственное мнение о необходимом
курсе математики заключается в следующем: начинать надо с
арифметики, а затем алгебра, но не Евклид. Затем практичес-
кая геометрия - геометрия твердых тел, такая же, как и гео-
метрия на плоскости, но не Евклид; не демонстрация, а воз-
можность познакомиться. Затем не Евклид, но элементарное
представление о векторах вместе с алгеброй и в применении к
геометрии. Сначала сложение, затем скалярное произведение.
Этого будет больше чем достаточно. Продвигаясь дальше, надо
вводить векторное произведение. Параллельно ввести элемен-
тарное исчисление и через некоторое время переходить к век-
торной алгебраической геометрии. Евклид, как и Гомер, могут
излагаться в дополнительном курсе для знающих людей. Но
Евклид для детей - это варварство” [66, с. 148].
Школьная программа и методы изучения многих предметов
не удовлетворяли пытливый ум Хевисайда. По совету дяди
Ч. Уитстона он в 1866г. оставляет школу, и начинает самостоя-
тельно изучать естественные науки, датский и немецкий языки.
------------------------ 56	-------------------------

Хевисайд часто вспоминал, как в юности он искал книги
для приобретения знаний: “...B доме моего отца не было много
книг, и я старательно искал нужные мне книги в чужих биб-
лиотеках. Некоторые книги были для меня ядом: теология и
метафизика, например, были с грохотом захлопнуты. Но на-
учные работы были лучше; имеется немало здравого смысла в
поисках Божьих законов наблюдением и экспериментом, и
затем обоснованием. Несколько очень больших книг, содержа-
щие изумительные имена, как, например, Ньютон, Лаплас и
поэтому прельщающие мое внимание”. На основании своих
исследований Хевисайд сделал вывод, “...я мог бы понять их,
если бы постарался, но неподготовленность моего ума делал
их изучение нежелательным” [101, с. 135] (он имел в виду свои
знания алгебры и тригонометрии школьной программы).
Видя, как О. Хевисайд ищет книги для изучения есте-
ственных наук, Ч. Уитстон помог ему выбирать материалы и
составлять программы самообразования.
Домашние условия того времени, видимо, не позволяли
работать так, как этого хотелось самому Хевисайду. Его отец,
Томас Хевисайд, был рьяным радикалом и деспотом, часто
прибегал к телесным наказаниям. Поэтому его дети пытались
покинуть отцовский дом как можно раньше. Старший сын
Артур уехал работать в Ньюкасл-апон-Тайн. Другой сын,
Чарльз, за выбор профессии не по нраву отца (он был торгов-
цем в музыкальном магазине), был изгнан из дому. Оливера
ожидала подобная участь и, взвесив все свои возможности, он
уезжает из Лондона к старшему брату Артуру в Ньюкасл-апон-
Тайн в 1868г.
При жизни у О.Хевисайда не было биографов. Объяснить
это можно его застенчивостью, и, возможно, финансовыми
затруднениями. Позже Хевисайд предложил что-то наподобие
своей биографии: “Когда я работал над третьим томом “Элект-
ромагнитной теории”, у меня возникла идея написания и IV
тома... Обстоятельства препятствовали этому. Они будут опи-
саны не здесь, а в моей биографии в разделе, озаглавленном
“Нехороший человек, которого я хорошо знаю”. В нем нахо-
дим: “...я знаю, что я плохой и вредный человек. Эта биогра-
фия, если и будет написана, не будет обнаружена” [68, с.160].
59

f FAflbfl 2
timo труюьоА n tiflvttiofi
It gif AbtlOCTU. ntPbblf РАБОТЫ
ПО ТСОРПП TfAfГРАФА
В 1868г. О. Хевисайд поступил на работу телеграфно-
го оператора в Англо-Датскую телеграфную компа
нию с окладом 150 фунтов стерлингов в год. Это
было хорошее жалование для юноши. Кроме того, Ч. Уитстон,
вероятно, обеспечивал сильную поддержку своему племянни-
ку. Сравниваем, брат Герберт зарабатывал 90 фунтов в 1870г.,
работая клерком в телеграфном офисе Почтового ведомства в
Ньюкасле. Брат Артур также работал в телеграфном бизнесе
инженером, поступил на работу в 1861г., получая 170 фунтов
стерлингов в год [101].
Р. Эпплъярд отметил в [73, с.217], что в документах О. Хеви-
сайда не обнаружено доказательств его работы в Англо-Датской
телеграфной компании. Имеется, однако, заявление самого Оли-
вера о выявлении разной скорости сигнализации через разнород-
ные контуры в городе Фредерисия. Это доказывает, что, по всей
видимости, он не только посещал, но и некоторое время (вероят-
но, это были два года с 1868г. по 1870г.) работал в Дании,
г. Фредерисия. Ещё одно противоречие в биографических данных.
В течение двух лет Оливер всё же работал в Дании в городе
Фредерисия, определяя скорость телеграфных сигналов через
347-мильный Англо-Датский кабель (его проложили в сентябре
1868г.) и получил результат, который он не мог сразу понять, и
не только он. В 1868г. из Англии в Данию скорость телеграф-
ных сигналов была на 20- 40% выше, чем в обратном направле-
нии. Такие же случаи наблюдались на линиях Лондон-Амстер-
дам, Лондон-Дублин. Эти скорости изменялись, со временем,
постепенно уменьшаясь и становясь приблизительно равными.
40

В первом томе “ЕР” [с. 101] Хевисайд объясняет причины
различной скорости сигнализации в Англо-Датской телеграфной
линии, прежде всего, её неоднородностью. Из Англии в Данию
телеграфная линия состояла из наземной линии сопротивлением
240 Ом, затем подводный кабель имел сопротивление 2500 Ом и
ёмкость 120 мкФ. Из Дании в Англию наземная линия сопротив-
лением 1250 Ом (её ёмкость не учитывалась). Контур на одном
конце имел батарею с сопротивлением 150 Ом, на другом - при-
ёмный аппарат сопротивлением 750 Ом. При изменении направ-
ления передачи сигналов на одном конце батарея заземлялась
приёмным аппаратом, а на другом - вместо приёмного аппарата
включалась батарея. В данном случае передача велась как бы по
двум различным линиям. Оливер измерил время сигналов и по-
лучил подтверждение предыдущих измерений. Причину так и
не удалось устранить, хотя могли быть и дефекты в кабеле, кото-
рые можно было пояснить. Объяснений не последовало до тех
пор, пока О. Хевисайд не дал их в четвертой главе “Электромаг-
нитной теории”. Дальнейшая судьба Хевисайда связана непос-
редственно с В. Томсоном* и его работами.
* Вильям Томсон (лорд Кельвин) (26.06.1824 - 17.12.1907) - известный английский
физик, математик и механик. Он родился в городе Белфаст, а скончался в городе
Ларгсе недалеко от Глазго. Лорд Кельвин похоронен в Вестминстерском аббатстве.
Член Лондонского Королевского общества с 1851г., а с 1890-1895гг. - его прези-
дент, почетный член Петербургской АН с 1896г. В 10-летнем возрасте (1834г.) он
был зачислен студентом в университет Глазго. Окончил Кембриджский универси-
тет в 1845г. В 1846г. - преподаватель математики в этом же университете. С
1846г. по 1899г. - профессор университета в Глазго. Основные научные работы
касаются разных разделов физики, математики и техники. Ряд работ посвятил
применению рядов Фурье к вопросам физики. Разработал в 1845г. электрический
метод получения изображений. Учредил в 1848г. понятие абсолютной температу-
ры и абсолютной температурной шкалы, которую названо в его честь шкалой
Кельвина. Нашел в 1851г. изменение электрического сопротивления ферромаг-
нетиков при их намагничивании. Основал теорию электромагнитных колебаний, а
также термоэлектрических явлений. Независимо от Р. Клаузиуса сформулировал
в 1851г. второе начало термодинамики и ввел понятие рассеивания энергии. Высска-
зал гипотезу о “тепловой смерти’* Вселенной, принимал активное участие в опреде-
лении возраста Земли и острых дискуссиях вокруг этого вопроса. Совместно с Дж.
П. Джоулем 1853-1854гг. открыл явление изменения температуры газа при его
адиабатическом протекании через пористую перегородку - так называемое явле-
ние Джоуля-Томсона, широко применяемое для получения низких температур.
Научные исследования Томсона касаются также проблем гидродинамики, непосред-
ственно морских приливов, распространения волн на поверхности и др. Создал
множество различных измерительных приборов.
Не менее интересны работы В. Томсона в области механики, охватывающие мно-
гие её разделы. Собрал экспериментальный материал по сопротивлению матери-
алов и теории упругости. Совместно с П. Тэгом издал “Курс натуральной филосо-
фии” в 1867г., в котором были рассмотрены хмеханика твердых, упругих и жид-
ких тел. Много работ посвятил решению задач математической физики. Ввел в
1847г. в математическую физику принцип минимума (принцип Дирихле) [297].
41

Много лет В. Томсон сотрудничал в Англо-Дате кой, а за-
тем и в Большой Северной телеграфной компании в Консуль-
тационном комитете Атлантической компании по проектиро-
ванию и прокладке 2000-мильного трансатлантического кабе-
ля. Томсон создал теорию для безындукционного телеграфно-
го кабеля в 1854-1855гг., продержавшуюся без изменений около
20-ти лет. Эта теория была создана тогда, когда он был ещё
рядовым профессором Вильямом Томсоном из Глазго. Боль-
шое содействие оказал ему в вопросе проектирования и про-
кладки 2000-мильного Атлантического кабеля Джордж - Габ-
риэль Стокс. Об этом факте Томсон вспоминает в 1889г. в пер-
вой речи в качестве нового президента Института инженеров-
электриков (он тогда уже был лорд Кельвин) и объясняет, ка-
ким образом Стокс был вовлечён в решение этой проблемы.
Лорд Кельвин сказал: “Я должен был поспешно покинуть засе-
дание Британской Ассоциации (Ливерпуль, 1854г.), когда сын
сэра Уильяма Гамильтона из Дублина познакомил меня с элек-
трическими проблемами, касающимися 2000-мильного кабеля.
Я должен был быстро уйти, чтобы успеть на пароход, уходя-
щий в Глазго. Тогда я познакомил его с профессором Стоксом,
который взялся за решение этих проблем с энергией, свой-
ственной ему при исследовании любых научных вопросов”
[журнал Института инженеров-электриков, 1889, т. 18, с. 10].
Прокладывание такого гигантского подводного кабеля
вызвало различные толкования, научного и ненаучного харак-
тера. Некоторые пытались доказать, что вся “затея” его осу-
ществления является абсурдной. А профессор Дж. Б. Эйри (ас-
троном, член Лондонского Королевского общества) заявил, что
с математической точки зрения это выполнить невозможно.
Однако, невзирая на различные толкования, В. Томсон пред-
ставил проект [211, с.61-76], над созданием которого работал
Консультационный комитет Атлантической компании по про-
ектированию и прокладке 2000-мильного трансатлантическо-
го кабеля. За участие в этом проекте, одном из наиболее изу-
мительных подвигов инженерной мысли 19-го столетия, В.
Томсону должны были присвоить дворянское звание лорд, по
рекомендации Чарльза Уитстона в 1866г.
Этот проект стал объектом работы О. Хевисайда почти на
два десятилетия. Томсон, как человек и учёный, оказал боль-
шое влияние на карьеру Хевисайда в её начальной стадии.
Теория Томсона - её сравнивали с теорией диффузии, т.е.
моделирование протекания тока по кабелю, — рассматривалась
42

как модель распространения тепла в твердых телах или расте-
кания капли чернил в воде (явление диффузии), пока Хеви-
сайд не предложил более серьёзную теорию распространения
электромагнитных волн. В теории Томсона исследовались слу-
чаи низкочастотных сигналов (в то время их называли “сла-
быми токами”), в которой ёмкости и сопротивления преобла-
дали над индуктивностями, он их в расчет не принимал и не
учитывал утечку.
Такая ситуация была характерна для трансатлантическо-
го кабеля, проложенного в 1856г. и соединяющего Ирландию
с Ньюкаслом. Из-за неверной модели кабель был сконструиро-
ван так, что передача сигналов на больших скоростях по нему
оказалась невозможной. Для этого нужно было прислушаться
к советам Хевисайда - принять в расчет индуктивность кабе-
ля и утечку, чтобы увеличить скорость передачи сигналов без
искажения. Особенно это касалось сухопутных телефонных ли-
ний, которые быстро входили в применение. А так как переда-
ча человеческого голоса требовала применения более высоко-
частотных сигналов, чем в телеграфии, то теория Томсона здесь
также не подходила.
С развитием телеграфа в 1869г. произошло объединение
телеграфных компаний в одну международную компанию. В
неё вошла и Англо-Датская телеграфная компания и, таким
образом, образовалась Большая Северная телеграфная компа-
ния. Оливер был переведен в неё из г. Фредерисия в 1870г. в
Ньюкасл-апон-Тайн. Здесь он был назначен главным операто-
ром в 1871г. и стал получать 175 фунтов в год. Один из сослу-
живцев вспоминает об этом так: “О. Хевисайд был назначен
патроном телеграфистов-операторов, несомненно, по протек-
ции дяди, сэра Чарльза Уитстона. Он обычно исполнял свои
обязанности каждый день. Он был молодым человеком джен-
тльменской наружности, всегда хорошо одет, стройного телос-
ложения, рыжеволосый и румянощекий” [101, с.404].
Слух его не был нормальным, он был глуховат, осложне-
ние, полученное после болезни скарлатиной, и это, видимо,
стесняло его в работе телеграфиста. Однако некоторые из мо-
лодых людей, работающих с Оливером, утверждали, что он
всегда разговаривал негромко (спокойно) с компаньонами по
работе. После работы, когда оставался один, заливался жаво-
ронком во флигеле (возможно, он напевал любимые песни
Шуберта). Немного позже, в его записных книжках обнаруже-
на следующая запись: “Эпизод в борьбе за жизнь. Избавился
45

частично от глухоты...Всё в этой жизни, чего Вы желаете, при-
ходит слишком поздно” [73, с.217].
У Оливера еще были проблемы с обонянием. Но эти дефекты
никак не влияли на его умственные способности. Он иногда ста-
новился эгоцентричным и одержимым подозрениями. Очень удач-
но вышло, что его ум и юмор часто перекрещивались, привнося
неповторимый колорит в его работы и письма. Присущее Оливе-
ру чувство юмора помогало ему успешно бороться с его ‘"врага-
ми” и в большинстве случаев приводило к маленьким победам.
Работа О. Хевисайда оператором закрытого телеграфного
офиса связана со становлением телеграфа того времени. Из
записных книжек взято следующее: “Провожу дни в ожида-
нии “Карла П в Англии” (праздник в честь короля Англии
Карла П)... провел захват, разрезание и сращивание концов
кабеля” [73, с.217].
Другие короткие записи свидетельствовали о процессе ста-
новления самого Хевисайда, как исследователя, и становле-
ния телеграфа. Обсуждались различные электрические экспе-
рименты, которые он выполнял в свободное время с братом
Артуром. Оливер также демонстрирует всю широту направле-
ний своих интересов и тематику проводимых экспериментов,
связанных с нуждами телеграфа и телефона того времени.
В одной из записных книжек О. Хевисайда находим сти-
хотворение, датированное 1870г. о том, как он не мог согла-
ситься с введением новых непривычных единиц измерения:
миллиметр, килограмм, сантиметр и других.
Some talk of millimeters, and some of kilogram's,
and some of deciliters to measure beer and drams;
but I'm a British workman, too old to go to school;
so by pounds I'll eat, and by quarts I'll drink and
I'll work by my three-foot rule.
Щосъ там про мШметри, щось там про к1лограми,
А дал1 - декал1три, щоб пиво пиши - грами.
Та я старий еже надто, щоб ще ходить до школи,
Ceo'ix британських звичок не збудусь я н1коли.
Я буду icmu в фунтах, я вип'ю ninmy, кварту,
Щоб к1лограми вчить чи л1три, не сяду я за парту!...
(Здесь и далее авторизованный перевод
стихотворений Хевисайда Владимира Юзюка.)
44

Оливер посвятил много исследований, наблюдений приро-
де человеческого предвидения землетрясений и погоды. Так, 9
апреля 1871г. он отметил, что три землетрясения предшеству-
ющего месяца выбросили так много грязи и пыли в атмосфе-
ру, что вид небес заставил его подумать: “День страшного суда
настал!”. Интерес к подобным проблемам остался на всю жизнь.
В свободное от работы время Оливер и его брат Артур обо-
рудовали в старом заброшенном сарае лабораторию (в некото-
рых источниках указано - в мастер-
ской Беккета). В ней они начали
проводить опыты по усовершенство-
ванию “мостика Уитстона” с целью
его рационального использования
для определения э.д.с. батарей, со-
противлений, подбору сопротивле-
ний. Занимались усовершенствова-
нием измерительных приборов, ме-
тодов измерения ими, оптимальным
расположением измерительных при-
боров, передающих и принимающих
аппаратов (Оливер был признанным
мастером по расположению переда-
ющих и принимающих аппаратов).
Далее следовали опыты по усовер-
шенствованию передающих и при-
нимающих аппаратов, реле, конст-
руированием генераторов тока и др.
Подобными же проблемами зани-
мался в то время и Ч. Уитстон.
Брат Артур Вест Хевисайд
(1844-1923 гг.)
Результаты этих практических исследований, проводимых
братьями Оливером и Артуром Хевисайдами, нашли отражение
в первых статьях. 5 июля 1872г. была опубликована первая ста-
тья О. Хевисайда “Сравнение электродвижущих сил” [1, с.1] в
журнале “Английская механика”. В этой [1,с.1] и последующих
работах до 1873г. он применял элементарные математические
методы, а также правила Кирхгофа для определения неизвест-
ных сопротивлений методом сравнения электродвижущих сил
батарей в “мостике Уитстона” “нуль-методом”. Вторая работа [2,
с. 114-121] была издана в “Философском журнале” в феврале 1873г.
и была посвящена подбору и определению сопротивлений в “мо-
стике Уитстона” “нуль-методом”. В одной из записных книжек,
- они служили одновременно и дневниками, - имеется запись,
45

pUv.^. 73
Фрагмент работы Хевисайда “On the
Best Arrangement of Wheatstone* s bridge
for Measuring a given Resistance with a
given Galvanometr and Battery**.
что эта работа была обсуж-
дена с В. Томсоном во вре-
мя его визита в Ньюкасл
(В. Томсон часто бывал в
Ньюкасле, работая совмес-
тно с Ч. Уитстоном в Кон-
сультационном комитете
Атлантической компании
по проектированию и про-
кладке 2000-мильного ат-
лантического кабеля). Да-
лее Хевисайд продолжает:
“Послать копию статьи
Максвеллу, а Максвелл
допишет её во втором из-
дании” (имеется в виду вто-
рое издание “Трактата об
электричестве и магнетиз-
ме” Дж. К. Максвелла).
Максвелл выделил именно
работу О. Хевисайда среди
работ видных ученых,
предлагавших свои методы измерения сопротивлений, и помес-
тил эту статью в главе “Измерения электрического сопротивле-
ния”, §351, т.1 “Трактата” (копия статьи Хевисайда [2] прилага-
ется в иллюстрациях). Кроме того, сделанная рукой Максвелла
запись на статье Оливера Хевисайда о “мостике Уитстона” была
обнаружена среди бумаг Максвелла после его смерти и впервые
была упомянута в статье А. М. Борка “Физики до Эйнштейна” в
журнале “Наука”, [т.152, с.597-603, 29 апреля 1966г.].
Дж. К. Максвелл высоко оценил рациональные, простые и
очень точные методы Хевисайда определения сопротивлений,
отметив при этом приоритет его методов, а не методов Погген-
дорфа, Лаконе и Брафа. Столь высокая оценка Максвелла пер-
вых шагов Хевисайда в науке стала определяющей в выборе
дальнейшей его судьбы - жизнь, полностью отданная науке.
Его деликатно спрашивали: “Почему Вы не женитесь?”. Сле-
довал ответ: “Разве можно служить двум госпожам одновре-
менно?Я выбираю науку!”[73, с.213].
Счастливый день 13 января 1873г. в жизни братьев: Оли-
вер и Артур успешно завершили испытание дуплексного теле-
графа в лабораторных условиях. Они построили в своей лабо-
46

ратории искусственную телеграфную линию и подобрали не-
обходимые сопротивления. Затем привели в порядок линию
передач сигналов между Ньюкаслом и Сандерлендом, провели
её испытания. Сообщения отправлялись “...одновременно с
обоих пунктов настолько быстро, насколько можно передавать
ключом'’. В июне 1873г. в “Философском журнале” появилась
статья О. Хевисайда “Дуплексный телеграф” [6, с.426-428].
Дуплексный телеграф заключается в одновременном телегра-
фировании в противоположных направлениях по одному и тому
же проводу. Идеей этого телеграфа заинтересовались многие
изобретатели. И только Оливеру и Артуру Хевисайдам уда-
лось теоретически обосновать и практически проверить воз-
можность построения дуплексного телеграфа. К тому же они
предложили метод двух батарей в двух системах: мостиковой
и дифференциальной. Дифференциальная система дуплексно-
го телеграфа отличается от мостиковой в принципиальной схеме
и тем, что требуется одно уравновешивающее сопротивление в
дифференциальной системе вместо трех в мостиковой. В этом
же году О. Хевисайд отослал письмо, в котором говорилось:
“. ..я написал в Америку об имеющемся описании первого квад-
руплекса и предложил его. На письмо не ответили”.
Работа Хевисайда “Дуплексный телеграф” начинается так:
“Дуплексная телеграфия, искусство одновременного телегра-
фирования в обоих направлениях, была впервые предложена
Джинтлом (Гинтлом) в 1853г. и в последствии привлекала
многих изобретателей до тех пор, пока не утвердилось мнение,
что вряд ли ее можно хоть как-то осуществить на практике...
Я предлагаю в этой работе краткий очерк теории дуплекс-
ного телеграфа по общеизвестным схемам, а также описываю
два других метода (мостиковой схемы и дифференциальной),
которые, по-видимому, являются полностью оригинальными”
[6, с.426-428].
Через месяц после выхода работы О. Хевисайда “Дуплекс-
ный телеграф” в “Философском журнале” было напечатано
письмо Г. Хайгтона [161,с.88]. В нем сообщалось О. Хевисай-
ду, что он опоздал, так как ему, Г. Хайгтону, вручили патент
за изобретение дуплексного телеграфа в том же месяце, в ко-
тором была опубликована работа Хевисайда. Хайгтон писал:
“...это один из примеров, когда замысел двух разных ученых
близок идеями в одно и тоже время” [161,с.88].
Далее последовали работы Хевисайда: [3] - посвящена под-
бору сопротивлений в “мостике Уитстона”; [4] - усовершен-
47

ствованию “мостика Уитстона”; [5] и [3]- применению диффе-
ренциального гальванометра для определения малых сопро-
тивлений. После публикации этих работ в “Философском жур-
нале” появилась статья Р. Брафа [121,с.22-24], предлагающе-
го методы определения сопротивлений, но они оказались ма-
лоэффективными и более громоздкими. Методы подбора и оп-
ределения сопротивлений Хевисайда были более удобными и
точными, чем методы Брафа, Поггендорфа и Лаконе.
Хевисайд продолжал “штудировать” техническую и мате-
матическую литературу, пополняя ею свою библиотеку. К 1869-
1870 годам он изучил работу Исаака Тодхюндера “Исчисле-
ние”; “Дифференциальные уравнения” Грегори и Буля - “от-
вратительную книгу”, как назвал ее Хевисайд, - и работу Гре-
гори и В. Аирайса “Дифференциальные уравнения в частных
производных”.
В 1874г. О. Хевисайд был избран членом Ассоциации Те-
леграфно-инженерного общества (немного позже её переиме-
новали в Общество инженеров-электриков, а в 1908г. - в Ин-
ститут инженеров-электриков). Курьезную историю вступле-
ния Хевисайда в эту Ассоциацию Телеграфно-инженерного
общества рассказал сам Хевисайд в письме в 1922г. президен-
ту Института инженеров-электриков: “Я поступил в общество
приблизительно 50 лет назад, и все время имел с ним неприят-
ности. Я был тогда энтузиастом науки, наделенным большим
чувством долга передать мои знания другим и помогать им,
но, как правило, эти люди были не очень умны. Они не могут
избавиться от своих старых привычек. A. W. Н. (мой брат
Артур Вест Хевисайд) сказал, что я должен вступить в новое
Общество. Но в те дни было очень много снобов. Полагаю, что
сейчас их не столь много. Артур навел справки, и ему ответи-
ли, что им не нужны телеграфные клерки. Что бы сказал на
это Эдисон, если бы он был здесь? Я рассердился и пошел к
профессору В. Томсону (в то время он был президентом Ассо-
циации Телеграфно-инженерного общества) и попросил его
рекомендовать меня. Он был настоящим джентльменом и сра-
зу согласился. Вот так я и поступил в Общество, невзирая на
снобов” [101, с.93].
Понятно, что и в молодости Хевисайд был достаточно на-
пористым, если дело касалось науки, прибегая к помощи та-
кой знаменитости, как В. Томсон (профессор был возведен в
рыцарское достоинство лорда в 1865г., в других источниках в
1866г.). Конечно, В. Томсон очень хорошо знал дядю Оливера,
46

сэра Ч. Уитстона - они вместе работали в Консультационном
комитете Атлантической телеграфной компании (АТС) до про-
кладки Атлантического кабеля в 1868г. Как бы там ни было, в
1885г., Хевисайд настолько отошел от исполнения своих обя-
занностей в обществе, что был вычеркнут из списков его чле-
нов. Он не присутствовал ни на одном из заседаний и не пла-
тил членские взносы. Однако, в 1908г., когда АТС было пере-
именовано в ТЕЕ (Институт инженеров-электриков), и когда
заслуги Хевисайда были признаны, его избрали уже почетным
членом этого общества [101, с. 94].
31 мая 1874г. Хевисайд оставил свою работу главного опе-
ратора в Большой Северной телеграфной компании и возвра-
тился в Лондон к своим родителям. Он сделал это несколько
месяцев спустя после поступления членом в Ассоциацию теле-
графно-инженерного общества. Велись разговоры, что на та-
кой шаг его подтолкнула возрастающая глухота, но более вес-
кими причинами были разочарование и скука (скорее всего -
начало самостоятельного изучения “Трактата” Максвелла). Он
подал заявление об уходе, не дав объяснения этому решению,
а просто заявил: “Я получил работу в другом месте”. Два его
начальника писали по этому поводу: “Хевисайд был умным
работником, однако немного непослушным, когда ему объяви-
ли, чтобы он не ожидал прибавки к зарплате. Поэтому его
решение оставить компанию не является для нас большим не-
счастьем, особенно, если иметь в виду экономию... Он очень
умный и надежный... Его поведение примерное, однако, при-
нимая во внимание его молодой возраст, высокое жалование и
хорошую квалификацию, хотелось бы ожидать большей заин-
тересованности в ежедневной работе” (когда увольняли с рабо-
ты квалифицированного работника и на его место брали менее
квалифицированного - зарплату платили меньше, т. е. эконо-
мия денежная; а слова “очень умный и надежный”, - видимо,
касались того, что его больше интересовали работы, проводи-
мые в своей лаборатории и которые были более успешными,
чем на рабочем месте - Л.П.) [73, с.221].
Хевисайд проработал в телеграфной компании 6 лет (1868-
1874гг.). За 1872-1873гг. он издал 6 работ. По приезду в Лон-
дон, в мае месяце он продолжил исследования проблемы пере-
дачи сигналов в телеграфных линиях. И в июне 1874г. в “Фи-
лософском журнале” опубликовал работу [18,с.42-46], кото-
рая отличалась от первых статей тем, что в ней он использовал
дифференциальное исчисление, анализ Фурье, дифференциаль-
49

ные уравнения в частных производных. В этой статье он рас-
смотрел быстротечные процессы в кабеле, возбужденные шаго-
вым напряжением на одном конце, и заканчивающимся на кон-
денсаторе (с заземлением) на другом конце. Эта работа Хеви-
сайда, казалось, полностью основана на теории В. Томсона,
продержавшейся 20 лет с 1855г., однако он ввел новый термин-
утечка.
Рассмотрим подробнее. В. Томсон принимал участие в про-
ектировании и прокладке атлантического кабеля. Он предло-
жил погруженную в воду телеграфную линию из очень длинно-
го провода вдоль оси цилиндра с высокой электроизоляцией.
Такое устройство сейчас называют коаксиальным кабелем. Оно
образовано из двух концентрических проводящих цилиндров,
разделенных между собой изолятором (изолятор - гуттаперча,
азиатская растительная резина, изоляционные свойства кото-
рой превышают свойства обычной резины). Внутренний провод-
ник является телеграфной линией, а другой проводник - грани-
ца раздела изолятора и морской воды [213, с. 30].
Томсон обозначал диэлектрическую проницаемость 8. Он
получил формулу электрической ёмкости цилиндрического кон-
денсатора (или коаксиального кабеля на единицу длины, она
отвечает современной)
_ 2же _	1	9	(ф ]
_	, \ > £ — п£о, £о, ~	Фарад на метр ,, •
. ( О ]	Зо/Г	V м J
In —
Этот результат, полученный Томсоном, и сейчас считается
классическим. [109, с.38-41].
Благодаря применению гуттаперчи для изоляции, с относи-
тельной проницаемостью п=3,1 кабеля с радиусом —, пример-
но равным 10, Томсон получил электроёмкость 0,?2 мкФ на
милю длины. Это вполне сравнимо с ёмкостью надземной теле-
графной линии.
В работе [18,с.42-46] Хевисайд показал, что ёмкость на
единицу длины воздушного телеграфного провода диаметром d9
поднятого на высоту h может быть рассчитана по формуле
50

а сам результат он приписал В. Томсону. Хевисайд отмечает:
“Томсон первым дал решение, и я вижу, что это не требует
доказательств”. Это было, несомненно, мотивацией работ Хеви-
сайда, представленные доказательства в опубликованной работе.
Рецензентом этой работы был профессор Дженкин Флеминг.
Флеминг написал работу “Электричество и магнетизм” и даёт
эту формулу без доказательств. В сообщении Хевисайда, не
включенном в его книги [в журнале “The Electrician”, т.15, с.375,
от 25 сентября 1885г.], он дает анализ ошибочных данных,
полученных Флемингом. Хевисайд приводит цифровой пример:
Ь=3м, <1=4мм, тогда электроёмкость кабеля - 0,01мкФ на милю
длины, намного меньше, чем ёмкость атлантического кабеля.
Заслуга В. Томсона в том, что он первым предложил бе-
зындукционный коаксиальный кабель (безындукционную те-
леграфную линию), рассчитал ёмкость и сопротивление на еди-
ницу длины, записал дифференциальное уравнение в частных
производных для напряжения, зависящего от расстояния х и
времени t:
d2V _ dV
—г- = КС----
дх2 ct
(D
где С и К - электроёмкость и сопротивление кабеля на единицу
длины соответственно (эти величины, С и К, введены и
обозначены В. Томсоном).
В. Томсон определил (I) как: “...уравнение электрического
возбуждения в подводном телеграфном проводнике, отлично
изолированном” [101, с.30].
Выражение (I) схоже с хорошо известными уравнениями
линейного распространения тепла в твердом проводнике, реше-
ния которых дал Фурье, и они отлично приспособлены для реше-
ния практических вопросов, связанных с использованием прово-
лочного телеграфа. Не удивительно, что Томсон мог хорошо знать
работы Фурье, которые он интенсивно изучал, будучи студентом
Кембриджа, и они оказали на него такое впечатление, что он
назвал работу Фурье “Аналитическая теория теплоты” “матема-
тической поэмой” [213, с.30], [211, с.60]. Хевисайд разделял вы-
сокое мнение Томсона, когда писал: “...Никто не восхищался
Фурье больше чем я. Это один из самых замечательных матема-
тических трудов, которые я только видел. Его ясностью можно
восхищаться всегда. Он больше чем понятен. Он - блестящий.
Его свет указывает толпе последователей дорогу к большому ко-
личеству новых исследований физических проблем” [66, с.32].
51

Уравнение (I) В.Томсона использовано Хевисайдом в 1876г.
при выводе основных уравнений математической физики. Он
назвал их телеграфными уравнениями, и дополнил двумя но-
выми величинами - утечка и индуктивность (коэффициент
самоиндукции) на единицу длины (эти новые термины обозна-
чены и впервые введены О. Хевисайдом).
Густав-Роберт Кирхгоф (12.03.1824г. - 17.10.1887г.) ввел
раньше Хевисайда индуктивность в свои работы в 1857г., но
он основывал, свой труд на домаксвелловской концепции дей-
ствия на расстоянии. Робота Кирхгофа была переведена на
английский язык и опубликована в “Философском журнале”
[”On the Motion of Electricity in wires”, (s.4),v.l3, P.395-412,
June 1857]. Ранее Кирхгоф получил волновое уравнение и упо-
мянул об аналогии волновых процессов распространения теп-
ла и тока (уравнение Томсона), возможность отражения волн в
проводниках конечной длины.
Уравнение, полученное Томсоном, является одним из основ-
ных в теории электричества: “Это хорошо известное уравнение
распространения тепла в твёрдом проводнике (проводнике 1-
го рода), различные решения которого дал Фурье. Особенно
ценным это уравнение оказалось в применении в проволочном
телеграфе” [211, с.69]. Томсон применил это уравнение даже
для определения возраста Земли в 1862г., его результат при-
вёл в смятение как геологов, так и эволюционистов.
Впервые об этом уравнении Томсон
сообщил в письме Стоксу, датированном
октябрём 1854г. Профессор Стокс всегда
энергичный и скрупулёзный в решении
всех проблем, уже в ноябре 1854г. дал
решение одного из важных случаев. Стокс
писал: “Разработаны мною различные
формы решения уравнения
dV d2V
dt ~ дх2
при условии V = 0, когда t = 0, а х
изменяется от 0 до ос , Стокс предполагал
в начале разгруженный кабель, беско-
нечной длины с КС=1; V = f(t)9 т.е.
Стокс ввел единичный сигнал).
Джордж Габриель Стокс
(1819-1903)
52

Я нашел решение
2д/я о
Это решение, полученное Стоксом, было крайне полезным
для понимания самых важных результатов Томсона. Напри-
мер, внезапно приложенное постоянное напряжение единич-
ной амплитуды (такая функция f(t) в начале 20-го столетия
получила название единичной функции Хевисайда [Heaviside
step]. Затем Стоксов интеграл (он обобщил его для произволь-
ных значений К и С) приводит к
О
О
определяет-
е~и du
Отсюда следует выражение для тока в кабеле:
ся из
Д. К. Ченг получил это выражение при помощи преобра-
зования Лапласа [101, с.31-32].
В. Томсон принимал во внимание только распределенные
сопротивления и ёмкости кабеля без утечки и индуктивности
(т.е. на единицу длины для частного случая безындукционного
кабеля). Такое решение было возможно в то время, так как
вопрос касался низкочастотных сигналов (их называли “слабы-
ми токами”), дававшим точки и тире. Томсон записал уравне-
ние, основой которого является зависимость тока и напряже-
ния от сопротивления. Этот закон скорости сигнализации по
кабелю утверждает, что число знаков, передаваемых в единицу
времени, обратно пропорционально произведению их общей
ёмкости К и общего сопротивления R кабеля (”KR” закона).
Хевисайд при выполнении опытов заметил неточность этого
закона. Он внес изменения в теорию, предложив принимать во
внимание утечку в работе [18] и индуктивность на единицу
длины в статье [19,с.211]. 3 июня 1887г. в журнале “Философ-
ском журнале” была опубликована работа О. Хевисайда [42,
с.479-502], в которой он предложил условие передачи сигна-
лов без искажения. Учет утечки G и индуктивности L на еди-
55

ницу длины кабеля создал возможность уменьшить недостат-
ки передач сигналов на большие расстояния. Это одно из важ-
нейших открытий О. Хевисайда для связи без искаже-
К
7?
ния: ~~
S
где утечка на единицу длины обозначена К, со-
противление на единицу длины - R, индуктивность L на еди-
ницу длины и емкость S на единицу длины. Произведение утеч-
ки К на единицу длины и индуктивности L должно быть равно
произведению ёмкости S и сопротивления R на единицу дли-
ны. Хевисайд проанализировал возможность применения это-
го условия к действующим в то время линиям и пришел к
выводу, что произведение индуктивности на утечку для суще-
ствующих линий оказались намного меньше, чем необходимо
для передачи сигналов без искажения. Если увеличить утеч-
ку, то это приведет к затуханию сигналов. Увеличение же ин-
дуктивности приведет к уменьшению затухания и даст воз-
можность передавать сигналы без искажения.
Теория Хевисайда передачи сигналов в телефонных лини-
ях на большие расстояния без искажения не была принята его
современниками. Особенно яростно против этой теории Хеви-
сайда выступал У. Приис (ведь Хевисайд смог усовершенство-
вать его “KR” - закон и только теперь его можно было приме-
нять для передачи сигналов без искажения в телефонных ли-
ниях на большие расстояния). Приис не мог постигнуть работ
Хевисайда, не понимал их и, по-видимому, не понимал и тео-
рию Дж. К. Максвелла, и всячески тормозил их издание в
журналах. Во введении к “Электрическим статьям” Хевисайд
писал: “... в 1877г. я был на некоторое время остановлен на-
мертво, когда подошел к разработке практических приложе-
ний моей теории и выступил с новыми предложениями, кото-
рые были частично опубликованы ранее и имели большое прак-
тическое значение для телефонной связи без искажения на
большие расстояния. Эти предложения были в противоречии с
теми взглядами, которые в то время официально отстаивались”
[63,с.8]. Он был горько разочарован, когда его предложения-
ми пренебрегли, и это привело его к ожесточению против пра-
вил, введенных В. Томсоном и У. Приисом. У. Приис был про-
тивником самоиндукции (индуктивности) в телеграфных и
особенно в телефонных линиях передач на большие расстоя-
ния и не учитывал её до тех пор, пока это было возможным.
54

Хевисайд иронически говорил “он выглядывал тихонько из-за
двери”, как будут реагировать на индуктивные нагрузки.
Оливер Лодж в статье [93] писал, что Хевисайд: “...был
уверен в том, что его работа в этом направлении будет призна-
на не только математиками, с которыми он чувствовал себя на
равных, но и телеграфистами-практиками. Он считал, что его
подход рассматривать и решать практические вопросы и его
завершенная теория должны в конечном счете иметь револю-
ционный эффект в телеграфной и особенно в телефонной пере-
дачах” [93, с.403-405]. К работам по теории телеграфа О. Хе-
висайд возвращался неоднократно, внося соответствующие кор-
ректировки.
УПАЬЯМ ПРППС П ЕГО	Уильям Генри Приис родился
ЮИФАПКТЫ С О. ИЫОМОЛ	Унл^был1»8^
лет, мэром этого города стал
его отец (скончался У. Приис также в Карнарфоне в 1913 г.).
Уильям вел светский образ жизни - частые прогулки на яхте
или же охота являлись обыкновенным отдыхом. Начиная с 19
лет, он постоянно поднимался всё выше по ступенькам своей
карьеры в бизнесе, занимаясь телеграфной коммуникацией,
фактически не вникая в её теорию и практику. Для сравнения
можно сказать, что У. Приис был настолько далёк от
телеграфных дел, насколько Хевисайд был к ним близок в
своей работе телеграфного оператора. Невзирая на это, в 1893 г.
У. Приис был назначен главным инженером Британского
почтового ведомства, а Хевисайд - не имел средств к
существованию.
Приис ознакомился со своей профессией в школе для ма-
лоодарённых детей и обладал небольшими аналитическими
способностями в понимании природы электричества. Это было
время зарождения электропромышленности. Ещё не знали об
электропроводности металлов, - это понятие появится в буду-
щем. А в то время понимание Приисом электричества было
аналогично пониманию поведения непонятной газообразной
среды, возникающей в трубке (Оливер Лодж назвал это ирони-
чески “теорией дренажной трубки”). Математическая слож-
ность Максвелловской теории поля всегда была недоступна для
него. Конечно же, Приис не был единственным в этом, но он
никогда не допускал мысли, что простые концепции мира его
55

молодости уже устарели. Даже когда в 1890г. стало совершен-
но понятно, что он ошибался, его едкое отношение к теории не
претерпело изменений.
Возможно, это была всего лишь провокация, вызов. Здесь
Прииса поддержал Оливер Лодж, публично заявив на одном
из заседаний в Обществе инженеров-электриков: “Феномены,
связанные с переменным током, являются особенными и пора-
жающими. Я полагаю, что среди живущих сейчас нет ни одно-
го человека, которой имел бы что-то наподобие близких или
дружественных отношений с переменным током. Хотя именно
такие отношения попытался продемонстрировать мистер Оли-
вер Хевисайд”. И Хевисайд со своими сложными математичес-
кими статьями стал мишенью для ярости Прииса, как и те
“выскочки-теоретики”, которые осмеливались бросить вызов
его, Прииса, позиции, как самого крупного авторитета во всех
вопросах электричества.
В то время Приис, конечно, был влиятельным человеком.
В 1881 году он был избран членом Лондонского Королевского
общества, а в 1899 г. ему было присвоено рыцарское звание, и
в связи с этим он стал титуловаться как сэр Уильям. В преды-
дущие годы он был президентом Общества гражданских инже-
неров, а в 1880 г. Приис был избран президентом Общества
инженеров-телеграфистов. После переименования Общества
инженеров- телеграфистов в Институт инженеров-электриков,
Прииса вновь избрали его президентом в 1893 г. Во время тор-
жественной инаугурационной церемонии в 1893 г. он был пред-
ставлен своим предшественником профессором В. Е. Айрто-
ном как “... несомненно, самым известным человеком в про-
фессии электрической инженерии”. По иронии судьбы, При-
ису пришлось однажды ожидать несколько минут брата Оли-
вера, Артура Хевисайда, работавшего вместо Прииса, после
того, как он получил в награду офис в Институте инженеров-
электриков [165, с.35].
Приис был завистливым человеком и ярым противником
теории и, по-видимому, противником ученых, творящих ее. И
с позволения “Его августейшего Величества”, Хевисайд попал
в затруднительное положение. Их спор о том, кто же из их
двоих имеет верное представление о роли самоиндукции в те-
леграфно-телефонных линиях, затянулся на десятилетия. У
Хевисайда не было ничего, кроме острого слова для борьбы со
всей мощью “учреждения практического человека”, которым
так умело руководил Приис.
56

В 1850 г., когда Хевисайду было всего несколько месяцев от
роду, семнадцатилетний Уильям, пытаясь избежать военной служ-
бы, по протекции был зачислен в Королевский колледж в Лондо-
не. Из-за семейных финансовых затруднений он покинул кол-
ледж и уже в него не возвращался. Немного позже он получил
работу, которая повлияла на всю его жизнь,- он стал ассистентом
в штабе инженеров Electric & International Telegraph Company.
Эдвин Кларк был там инженером, а его брат Джошуа Лейтимер
Кларк - главным помощником (он задумал провести испытание
“мини-батареи” Атлантического кабеля). Джошуа стал родствен-
ником Прииса, женившись на его сестре Маргарет в 1854 г.
Как раз в этот период работы Приис принимал участие в
некоторых экспериментах по кабельной сигнализации совмес-
тно с астрономом Эйри и Майклом Фарадеем. Исследования
1853г. привели к экспериментальному открытию явления за-
тухания сигнала, а Томсон и Стокс теоретически обосновали
его в конце 1854г. Эта ранняя работа У. Прииса совместно с
М. Фарадеем, оказала чрезвычайно глубокое влияние на моло-
дого Прииса, и потом он самодовольно хвастался всем кому
только мог тем, что он “...сидел у ног Фарадея”. Так, в инаугу-
рационной речи в Институте инженеров-электриков в 1893 г.
он снова напомнил о сказанном в 1880г.: “Я воспользуюсь слу-
чаем сформулировать теоретически точку зрения об электри-
честве, которую я получил у ног Фарадея”.
’’Примазывание” Прииса к огромной репутации Фарадея, оче-
видно, раздражало Хевисайда. Его реплику по этому поводу можно
найти в “Электромагнитной теории” [66, с.337,от 10 марта 1893 г.]:
“Приис произнес в своей вечерней речи 26 января 1893г.: “Если
Вы достигли чего-нибудь нового,...не надейтесь получить что-то
такое, что было бы помехой для старого практикующего врача,
сидевшего у ног Фарадея”. Жук тоже может посидеть у ног...Но
когда новое понятие тока становится модным, оно может быть
оценено только через определенный промежуток времени, пока
его не усвоят, хотя, возможно, оно получено и вкрадчивым спо-
собом, без шума, и по его словам можно полагать, что он знал о
нём, когда был ещё маленьким мальчиком!”
Эксперименты с длинным безындукционным кабелем (с
преобладающими ёмкостями) и “Закон квадрата” Томсона
(1854г.), несомненно, повлияли на мысли Прииса, приведя его
к упрямой верности пресловутому “KR” - закону. *
* Произведение емкости К на сопротивление R влияет на скорость сигнализа-
ции в кабеле.
57

Этот “закон”, провозглашенный Принсом в 1887г., предпо-
лагал, что он справедлив и для передач сигналов на относитель-
но большие расстояния в телефонных линиях без помех, забыв
о том, что эта передача сигналов зависит от некоторых электри-
ческих параметров телефонного кабеля. По этому спорному воп-
росу и схлестнулись Хевисайд с Приисом на многие года. С
1887г. они “обстреливали” друг друга почти десять лет.
Эксперименты с кабелем под руководством Фарадея - пер-
вый случай сотрудничества Прииса с великим ученым. До ра-
боты в Electric & International Telegraph Company, Уильям
ассистировал Фарадею в его публичных выступлениях в Коро-
левском институте, директором которого и был Фарадей. В то
время Приис впервые встретился с профессором Томсоном.
После смерти Кельвина в 1907г. его вдова поручила устано-
вить мраморный бюст мужа в Институте инженеров-электри-
ков, что он и сделал в феврале 1912г. Это торжественное собы-
тие предоставило Хевисайду новую возможность подшутить
над Приисом. В выступлении Приис объявил о своем намере-
нии установить в Институте инженеров-электриков бюст Фара-
дея больших размеров, чем бюст Кельвина (что и было сделано
сыном Прииса в 1914г.). По поводу этого обещания Хевисайд
написал в августе 1912г. в предисловии к третьему тому “Элек-
тромагнитной теории”: “Если мне удастся еще немного пожить,
то я надеюсь, что смогу предоставить бюст выдающегося элек-
трика (он имел в виду свой бюст - Л.П.), который сделал для
Института что-то более ценное, чем один раз возглавить его, и
установить этот бюст ниже бюста Фарадея” [67, с.З].
И сегодня бюсты Фарадея и Кельвина находятся в вестибю-
ле Института инженеров-электриков, но нигде нет бюста или
портрета Прииса. Зато в Институте инженеров-электриков
имеется “Комната Хевисайда”, в которой вывешен цветной пор-
трет О. Хевисайда, написанный Френсисом Го джем, сохраняют-
ся некоторые неопубликованные рукописи, его труды, эоловая
арфа, сделанная руками Оливера в 1899г.[62,с.397], коррес-
понденция Хевисайда, записные книжки и многое другое.
Эксперименты под руководством Фарадея были довольно
кратким периодом в жизни Прииса. Однако о своем отрица-
тельном отношении к теории он заявлял в течение всей своей
жизни. Во время встречи в Лондонском Королевском институ-
те с В. Томсоном, навещавшим Фарадея, профессор заявил после
изучения новой книги по математике, что “...только матема-
тическая теория является настоящим языком инженеров”, на
56

что Приис со всей доверительностью молодости ответил: “Мне
не надо беспокоиться, ведь я могу это сделать за 30 шиллин-
гов...”. По-видимому, Приису не надобно было знать матема-
тику (т.е. теорию), книгу он всегда мог купить за 30 шиллин-
гов. Ответ Прииса не понравился Томсону.
Осенью 1889г. Хевисайд с отцом и матерью оставили Лон-
дон и поселились в Пейнтоне (графство Девоншир). Его роди-
тели считали, что на юге Англии в Девоншире климат лучше
для здоровья Оливера и их самих, ведь им было за 70. Брат
Чарльз, имевший музыкальный магазин в Торки, открыл фи-
лиал магазина в Пейнтоне. Тот Чарльз, которого отец выгнал
из дома за не нравящуюся профессию сына, предложил им
жильё в Пейнтоне.
Годы, проведенные в Пейнтоне, для Хевисайда были напол-
нены активной деятельностью. Это были годы, когда он при-
нял участие в создании и в применении векторного анализа в
“Электромагнитную теорию”, как мощного инструмента для
ученых физической науки, да и не только. Он достиг успехов в
наступлении на чрезвычайно трудные проблемы с помощью
своих операционных методов. Хевисайд принял участие в дис-
куссии о возрасте Земли, а также в определении ее возраста.
Были и горькие моменты, связанные с болезнью родителей
и житейскими неурядицами. В эти же годы Хевисайда постигли
горестные события, связанные с его родителями. 31 октября в
1894г. в Пейнтоне в возрасте 75 лет скончалась его мать, а 16
октября 1896г. в возрасте 83 лет - скончался его отец.
Хотя “заря” Хевисайда в мире электрической науки взош-
ла после 1889г., этот факт никогда не упоминался Приисом.
Оливер вынужден был наблюдать “враждебные хитрости” При-
иса, продолжавшего играть роль официального эксперта для
всё ещё восторженной публики. С 1889г. Хевисайд был окре-
щён “пейнтонским отшельником”, как в 1896г. его назвал
журнал “The Electrician”, в то же время Приис был весьма
уважаемым человеком.
Горькими были дни 1887г. для Хевисайда. Однако 1889г.
принёс ему маленькую победу над Приисом. Лорд Кельвин в
этом году привселюдно заявил об утверждении важного от-
крытия Хевисайда - влияния электромагнитной индукции в
телеграфном и особенно в телефонном деле. Даже Приис не
посмел возразить этому утверждению лорда Кельвина - слиш-
ком уж большим научным авторитетом пользовался Вильям
Томсон. Сам Хевисайд отметил это событие очень интересно -
59

написал небольшое стихотворение “British Engineering man” в
одной из своих научных записных книжках, сохраняющихся
в “Комнате Хевисайда” в Институте инженеров-электриков:
Self-induction s “til the air”
Everywhere, everywhere;
Waves are running to and fro
Here they are, there they go.
Try to stop' em if you can,
You British Engineering man!
Conceive him (if you can)
The engineering man,
Docking and blocking and burking a Paper
Up in St. Martin s-le-Grand!
Що само1ндукц1я
Навкруги ecix нас,
Спробуй зрозуммпи це,
’Чнженерний ас”.
Хвил1 мчать повмпрям скр1зъ,
Тут i повсякчас,
Стримати не зможе ix
НавЬпь meiii указ!
Не зупинить хвил1 61г
Teiti високий чин,
Не поможе тут modi,
I святий Мартин!
В 1893г. Приис был избран президентом Института инже-
неров-электриков, и в своем инаугурационном выступлении
26 января он сделал несколько замечаний, которые свидетель-
ствуют о том, что он не забыл прошлые споры. И неважно,
какую гениальную личность Приис выставлял на публичное
рассмотрение. О молнии он говорил с некоторым пренебреже-
нием: “Профессор Лодж попытался изменить наши взгляды
на поведение разрядов молнии и о форме защиты от них, но
без видимого успеха. Его взгляды не приобрели всеобщего одоб-
рения, так как они противоречат теории и эксперименту”.
С не меньшим апломбом он защищал и “KR” - закон: “Сейчас
очень модно отрицать верность “KR” - закона. Это, очевидно, след-
ствие незнания его смысла или его толкования. Некоторые гово-
рят о нем как об “эмпирическом”, другие именуют его “вообража-
емым”, иные высмеивают его, как “невозможный” закон...”.
А затем Приис продемонстрировал, как ловко он смог при-
способить под себя историческую перспективу. В 1893г., он
60

говорил: “...индуктивность не была злом, а, скорее всего, от-
рицательной электроёмкостью, которая могла уменьшить эф-
фективность “KR” - закона””.
Таким вот образом президент Института инженеров-элек-
триков Приис объяснял, почему некоторые электрические цепи
с явно слишком большими показателями “KR” для хорошей
телефонной связи могли работать. Этим хитроумным аргумен-
том он способен был допустить, что самоиндукция не была во
всех случаях “плохой” и одновременно поддерживать закон
“KR”, продолжая игнорировать и Хевисайда, и его работы.
Нетрудно догадаться, кого имеет в виду Хевисайд, когда за
три недели до этого выступления Прииса, Оливер писал в “The
Electrician”: “Наподобие вращающегося колеса, самоиндукция
передает инерцию и стабильность, и сохраняет движение волн.
Не является лучшим другом телеграфирования на большие рас-
стояния тот, кто несколько
лет тому назад с презрением
отвергал её, тихонько под-
глядывая из-за двери. Была
поднята некоторая сумато-
ха вокруг так называемого
“KR - закона”, в соответ-
ствии с которым вы не смо-
жете позвонить, прежде чем
“KR” не будет равно тако-
му-то или такому-то числу.
Вопреки повторяющимся
попыткам поддержать
“KR - закон”, число его кри-
тиков даже возросло....Сде-
лайте свои электрические
цепи длиннее, и это число
ещё увеличится” [68, с.320-
321].
Не один лишь Хевисайд
высмеивал “KR” - закон, о
чем свидетельствует передо-
вая статья в американском
журнале “Electrical World”,
написанная в ответ на выс-
тупление Прииса в Инсти-
туте инженеров-электри-
Уильям Приис со флажком на мол-
ниеотводе. На флажке начертано “опыт”.
Приис перешагивает через поверженного
Оливера Лоджа, который лежит в грязи
вместе со своим молниеотводом и флаж-
ком с надписью “эксперимент”. Эта ил-
люстрация с подписью “Аякс бросает вызов
молнии” появилась на обложке декабрьского
номера “Electrical Plant” (1888 г.)
61

ков. Назвав закон Прииса “любимчиком”, журнал продолжал
подшучивать над Приисом.
Хевисайд никогда не забывал о своих спорах с У. При-
исом. При удобной возможности он напоминал о них. Так, в
1893г. он писал: “В нашей стране официально поддержива-
лись странные взгляды относительно скорости распростране-
ния тока, бесполезности самоиндукции, и других вопросов.
Официальные лица не обязательно должны быть людьми на-
уки, независимо от того, какое важное положение они занима-
ют в своих учреждениях. От них и не требуется быть учены-
ми. Однако если они провозглашают себя людьми науки и ут-
верждают выходящее за пределы их знаний, и препятствуют
распространению взглядов, которых они не могут постичь, тогда
их вес придает ложную важность их точке зрения и что наибо-
лее вредно, способствует распространению ошибки, тем более,
что их положение используется как стена, защищающая от
критики. Но я думаю, что в других странах больше согласны с
моими взглядами” [65, c.V].
62

f FAflbfl 5
fl. АМПЕР, M. ФАРАМ Ж К. MAKCWAA.
КОРПЯ ЭАЕКТРОМАГАГПАОГО поля
Максвелл “... по рождению принадлежит
Эдинбургу, как личность он принадлежит Кемб-
риджу, а труды его - достояние всего мира”
Макс Планк [23, с.245].
Y Ц жеймс Клерк Максвелл родился 13 июня 1831г. в
/ I доме 14 по улице Индии в г. Эдинбурге в Шотлан
i/	Родители Максвелла - состоятельные и интел-
лигентные’люди. Начальное образование Джеймс получил дома.
После исполнения Джеймсу 10-ти лет, родители выбрали для
продолжения его учёбы Эдинбургскую академию (она прирав-
нивалась к русским классическим гимназиям). Академия мно-
гим отличалась от школы, в которой учился О. Хевисайд. В
академию могли поступать мальчики только состоятельных
родителей. От поступающих в академию мальчиков ректор
Вильямс требовал: знания Саллюстия* * и Вергилия*, а так же
уметь держать в памяти основы греческой грамматики; спо-
* Саллюстий Гай Крисп (86 до н.э. г. А.митерн, возле современного города Акуила
в области Абруццо-е-Молизен, Италия - 13.05.35 до н.э.) - римский историк.
Принимал участие в гражданских войнах 49-45 до н.э. на стороне Юлия Цезаря,
потом был проконсулом римской провинции Новая Африка. После смерти Ю.
Цезаря посвятил себя литературной деятельности. Из произведений Саллюстия
к нам полностью дошли “О заговоре Катилины” и “Югуртинская война” и в
отрывках “История” (охватывает с 78 по 66 до н.э.) [290].
* Вергилий Марон Публий (15.10.70 - 21.9.19 до н.э.) - римский поэт. Автор
сборника “Буколики” (48-38 до н.э.) - сочинений из жизни пастухов и ди-
дактической поэмы “Георгики” (36-29 до н.э.), где изображал свет сельской
идиллии, воспевал любовь к природе и земледелию. Основные произведения
- эпическая поэма “Энеида” рассказывает о странствиях троянца Энея, .ми-
фического основателя Римской империи. Во многих литературах .мира изве-
стны траверсии (пародийные переработки) этой поэмы. Например, в Украи-
не “Энеиду” написал И. Котляревский. Перевод произведений Вергилия на
украинский язык сделаны С. Руданским и М. Зеровым [290].
65

собности быстро и правильно переводить четыре книги “Еван-
гелия и деяния апостолов”; перевести любое место из шести
книг “Илиады”. Также тщательно подбирались наставники в
Эдинбургскую академию.
Интерес к учебе у Максвелла пробуждался медленно. Толь-
ко в пятом классе, когда стали изучать геометрию, Джеймс
увлёкся ею. Он самостоятельно сделал тетраэдр, декаэдр и со-
общил об этом отцу, который был его самым близким соратни-
ком и другом. Из воспоминаний его товарищей по академии
узнаем, что учитель математики трижды заполнил черную
доску решением сложной задачи по стереометрии. Только учи-
тель закончил решение задачи, как Максвелл задал вопрос:
можно ли решить эту задачу геометрическим способом? И тут
же показал, как при помощи одной фигуры и нескольких ли-
ний немедленно можно получить решение.
Отец часто водил Максвелла на осмотры электрических
машин, поручал ему побывать и осмотреть ружейное произ-
водство и другие. Джон Максвелл (отец) брал с собой Джеймса
на заседания Эдинбургского Королевского общества и на уче-
ные собрания других обществ. На одном из них говорили о
форме этрусских погребальных урн. В этом докладе затронули
вопрос - как построить правильный овал? Этот вопрос заинте-
ресовал Дж. Максвелла. Он успешно решил его и придумал
простое приспособление для вычерчивания овалов и эллипсов
при помощи куска связанной нити и двух втыкаемых в картон
булавок в фокусах. Так появилась первая научная работа
Джеймса [304, с.37-38].
Первую научную работу “О черчении овалов и об овалах со
многими фокусами” Максвелл написал в 14 лет. Работу Макс-
велла представил на заседании Эдинбургского Королевского
общества профессор Дж. Д. Форбс (считалось несолидным вы-
пускать подростка в гимназической курточке на ученое засе-
дание Эдинбургского Королевского общества). Его доклад вни-
мательно выслушали и решили - издать работу Максвелла в
Трудах Эдинбургского Королевского общества. Таким образом,
работа “О черчении овалов и об овалах со многими фокусами”
была издана в апреле 1846г. Этой работой начинается и двух-
томное собрание научных работ Максвелла.
В Эдинбургском университете Максвелл учился всего три
года с 1847г. по 1850г. Широта и разносторонность интересов
Максвелла, его одержимость к своим собственным исследова-
ниям тормозились программами Эдинбургского университета,
64

отсутствием необходимого лабораторного оборудования и вне-
программных книг в библиотеке. По совету профессоров Фор-
бса, Николя и других преподавателей университета в 1850г.
он поступает в Тринити-колледж при Кембриджском универси-
тете. В своё время там учились И. Ньютон, П. Тэт, А. Шустер
и другие выдающиеся математики и физики. Здесь он полу-
чил фундаментальные знания по физике, математике, механи-
ке, астрономии, химии, а также имел возможность читать вне-
программную литературу в богатейшей библиотеке Кембрид-
жского университета (в то время она считалась богатейшей
библиотекой мира).
В 1850г. Максвелл писал одному из своих друзей: “Я про-
чел “Лекции” Юнга, “Принципы механики” Уиллиса, “Техни-
ку и механику” Мозли, “Теплоту” Диксона и “Оптику” Муа-
ньо...У меня имеются кое-какие намерения относительно кру-
чения проволок и стержней, но привести их в исполнение не
удастся до каникул (отец организовал ему лабораторию дома и
Джеймс собирался провести исследования на каникулах в сво-
ей собственной лаборатории); с количественными результата-
ми экспериментов по сжатию стекла, желатина и т.п. дело
сделано. Далее идут вопросы о связи между оптическими и
механическими постоянными, о желательности их определе-
ния и т.д., затем висячие мосты, ценные линии, упругие кри-
вые” [245, с.343].
На этот раз результаты этих исследований Максвелл доло-
жил Королевскому обществу сам. Так появилась работа по тео-
рии упругости и сопротивлению материалов “О равновесии
упругих тел” (1850г.). В этой работе он доказал важную в тео-
рии упругости и сопротивлении материалов теорему, сейчас
она носит название “теоремы Максвелла”. В нее он так же
включил оптический метод анализа напряжений в поляризо-
ванном свете. Сказывается влияние профессора Николя на
интерес к подобным исследованиям Максвелла. Пригодились
поляризационные призмы, подаренные Николем, и сконструи-
рованный Джеймсом полярископ. Он занимался исследованием
фигур, получающихся при просвечивании кусков неотожжен-
ного стекла и кристаллов [245, с.343].
Максвелл - один из основателей кинетической теории га-
зов. В 1859г. он установил статистический закон распределе-
ния молекул по скоростям (распределение Максвелла). Таким
образом, постепенно появляется решение посвятить себя нау-
ке - физике. Максвеллу принадлежат такое высказывание:
65

“Мы всегда чувствуем себя увереннее, когда имеем дело с фи-
зикой”. Он дал такое определение физике: “Физика есть тот
отдел познания, который изучает господствующий в природе
порядок или, другими словами, правильную последователь-
ность событий” [245, с.344]. Работал в области оптики, меха-
ники, и более всего его интересовали исследования по элект-
ричеству и магнетизму.
Чтобы понять научное содержание работ Хевисайда в тео-
рии электромагнетизма после 1880г., необходимо с не мень-
шим пониманием вникнуть в состояние этой теории после преж-
девременной кончины на 48-м году жизни Максвелла в 1879г.
Хевисайду, одному из немногих ученых, удалось удачно под-
хватить “упущенные удила шотландского гения”. Он одним из
первых смог достойно продолжить работу, начатую Максвел-
лом и утвердить себя последовательным и энергичным его уче-
ником, а также “рассеивателем обломков” после сражений
Максвелла. Хевисайд записал уравнения Максвелла в вектор-
ной форме, сведя их к симметричной системе уравнений отно-
сительно электрических и магнитных величин. Он ввёл раци-
ональные электромагнитные единицы, упростив тем самым за-
пись уравнений Максвелла, а также ввёл строгую символику
физических величин и строго придерживался её.
Напомним слова Г. Герца: “На вопрос, что такое теория
Максвелла, я не знаю более краткого и более точного ответа,
чем “Теория Максвелла - это уравнения Максвелла”” [65,с. 10].
Друг Хевисайда из Кембриджа, доктор Сил, в рецензии ко
второму тому его “Электромагнитной теории” писал о работе
Максвелла: “Эти описания не просто работа математика, бре-
дущего вслепую, словно аналитическая машина, а тяжелый
труд человека, владеющего особым пониманием физических
процессов, вовлеченных в распространение электромагнитных
волн” [66,с.5].
Что же было известно об электричестве и магнетизме в то
время, когда начинал работать Максвелл? Истоки электромаг-
нетизма берут свое начало в XVIII столетии в работах Франк-
лина, Кулона, Кавендиша, Вольта, Пуассона, Эрстеда, Нейма-
на, Вебера, Гельмгольца, Фарадея и Андре-Мари Ампера.
Андре-Мари Ампер - выдающийся французский матема-
тик, физик, механик и философ родился 22 января 1775г. в г.
Лионе в семье образованного коммерсанта. Отец его лично ру-
ководил воспитанием сына. К 14 годам Ампер изучил все 20
томов знаменитой “Энциклопедии” Дидро и д’Аламбера. Про-
66

Ампер Андре-Мари
(1775-1836)
являя с детства большую склонность к мате-
матическим наукам, Ампер к 18 годам в
совершенстве изучил основные труды Эйле-
ра, Д. Бернулли и Лагранжа. К этому вре-
мени он хорошо владел латынью, гречес-
ким и итальянским языками [233, с.428].
В 1793г. в Лионе вспыхнул контррево-
люционный мятеж. Отец Ампера был жи-
рондист, исполнявший обязанности судьи
при мятежниках. После подавления мяте-
жа он был казнён как сообщник аристок-
ратов, с конфискацией всего имущества. С
18 лет Ампер начал трудовую деятельность
с частных уроков. В 1801г. он - профессор
физики и химии Центральной школы в г. Бурже (в других ис-
точниках - Бурге). В 1802г. он написал первую научную рабо-
ту, посвященную теории вероятности “Опыт математической
теории игры”. Эта работа привлекла внимание д’Аламбера и
Лапласа. Затем Ампер стал преподавать математику и астроно-
мию в Лионском лицее [233, с.428].
С 1805г. Ампер работал в Политехнической школе, сначала
репетитором, а с 1809г. - профессором математического анализа
и механики в Политехнической школе и заведовал кафедрой
высшей математики и механики. В этот период опубликовал ряд
математических работ по теории рядов. В 1813г. (в некоторых
изданиях указано в 1814г.) Ампер был избран членом Института
Франции (Парижской Академии наук), а также членом Петер-
бургской Академии наук в 1830г. Вскоре после избрания Ампер
доложил на заседании в Парижской Академии наук свои иссле-
дования по преломлению света. К этому же времени относится
его “Письмо к господину Бертолле”, в котором он сформулиро-
вал открытый им независимо от Авогадро химический закон,
носящему сейчас название закона Авогадро-Ампера. С 1824г. он
избран профессором Высшей нормальной школы в Париже.
Впервые в истории химии (1816г.) Ампер опубликовал своё
представление классификации химических элементов, пыта-
ясь расположить их по сходству элементов между собой.
Открытие Эрстедом в 1820г. действия электрического тока
на магнитную стрелку привлекает внимание Ампера к явлени-
ям электромагнетизма. Он ставит многочисленные опыты, со-
здает приборы собственной конструкции за свой счет и это сильно
подрывает его материальное положение. Сообщения в Акаде-
67

мии наук о новых открытиях в электродинамике следует одно
за другим каждую неделю. Он пишет ряд трудов по электроди-
намике. В 1822г. Ампер издал “Сборник наблюдений по элект-
ромагнетизму”; в 1823г. - “Конспект теории электродинами-
ческих явлений”. Эти работы и особенно его знаменитая “Тео-
рия электродинамических явлений, выведенная исключитель-
но из опыта”, [234] опубликованная в 1826г., приносит Амперу
всемирную известность. В одном из писем он сообщает, как слож-
но ему было работать над “Теорией...”: “Я вынуждён бодрство-
вать глубокой ночью... Будучи нагружен чтением двух курсов
лекций, я тем не менее не хочу полностью забросить мои рабо-
ты о вольтаических проводниках и магнитах. Я располагаю счи-
танными минутами” [233, с.429]. Лекции Ампера по высшей
математике пользовались большой известностью. В 1822-1824гг.
их слушал Михаил Васильевич Остроградский.
Энциклопедическое образование и разносторонние инте-
ресы Ампера заставляли его заниматься очень разными
направлениями наук. Одно время он занимался сравнитель-
ной зоологией и пришел к твердым убеждениям об эволюции
животных организмов. Немного позже занимался богослови-
ем. Интересовался и высказывал свои убеждения в отноше-
нии оккупированной Франции и сочувствовал Греции, борю-
щейся за независимость.
Основные математические работы Ампера относятся к те-
ории дифференциальных уравнений в частных производных.
В эту теорию он ввёл уравнения, ранее встречающиеся у Ж. Л.
Лагранжа и Л. Эйлера, и только позже они стали известны
как уравнения Ампера-Монжа. С 1802г. Ампер занимался те-
орией вероятности и приложениям вариационного исчисления
к математическому анализу и задачам механики [237, с.86].
Не менее интересны его философские работы. В 1834г. в
Париже была издана работа Ампера “Опыт философских наук
или аналитическое изложение естественной классификации всех
человеческих знаний”. Первый том этого труда вышел в 1834г.,
второй том остался незаконченным и был опубликован только
после смерти Ампера в 1843г. В этих работах он ставит перед
собой задачу классифицировать все отрасли человеческих зна-
ний, не только известные, но и такие, развития которых можно
было, по его мнению, ожидать в дальнейшем. На основании
анализа, произведенного в книге, Ампер составил три таблицы
под названием “Классификация человеческих знаний или си-
ноптические таблицы наук и искусств” [237, с.87-89]:
6д

Первая таблица
Царство	Подцарство	Ответвления
1 .Космологические науки	1.Собственно космология	1. Математика 2. Физика
Вторая таблица
Ответвления	Подответвления	Пауки 1-го порядка
1 .Математические науки	а. Собственно математика б. Физико-математика	1.	Арифметика 2.	Геометрия 3.	Механика 4.	Уранология
Третья таблица
Науки 1-го порядка	Науки 2-го порядка	Науки 3-го порядка
3. Механика	е. Элементарная механика ф. Трансцендентная меха- ника	31.	Кинематика 32.	Статика 33.	Динамика 34.	Молекулярная физика
Ампер нашел название для науки о движении - кинемати-
ка и науки об управлении - кибернетика (последнее назва-
ние - за сто с лишним лет до ее фактического возникновения)
[237, с.87-89].
Ампер предстаёт в “Опыте философии наук...” как чело-
век, глубоко и искренне убежденный в неограниченном про-
грессе человечества и глубоко болеющий за благо народов.
Ампер рассматривает любую науку как систему объективных
знаний о действительности. Он также считает, что любая об-
ласть знания призвана не только объяснять явления, происхо-
дящие в природе, человеческом обществе и сознании, но и как
воздействовать на них. Ампер вводит несколько новых, ещё не
существующих наук, которые необходимо создать для улуч-
шения человеческих запросов. Особо выделяет названную им
науку - “ценольбогенией”, науке о человеческом счастье. Эта
наука выясняет обстоятельства и причины, оказывающие бла-
69

гоприятные или неблагоприятные воздействия на человечес-
кое общество. Ампер так говорил: “Почему там установилось
рабство или состояние, мало отличающееся от него, а там -
некоторая степень свободы, более соответствующая достоин-
ству человека и его счастью. Наконец, каковы причины, при-
ведшие к гигантскому обогащению нескольких семейств и к
нищете большинства. Таковы вопросы, изучаемые наукой,
которой я дал название “ценольбогении”. Эта наука не только
осмысливает то, что рассматривает статистика и объясняет
“хрематология” (’’хрематология” по Амперу - наука о народ-
ном богатстве), но и приведено в законы “сравнительной це-
нольбогенией”. Сравнительная ценольбогения - наука, обоб-
щающая данные статистики и выводящая из этих данных за-
коны, - она указывает, какими средствами можно постепенно
улучшить социальное состояние и привести мало-помалу к
исчезновению все те причины, которые удерживают нации в
состоянии слабости и нищеты” [233, с. 432].
Забота Ампера о благе народа проявилась и в деятельнос-
ти по улучшению народного просвещения. Во время одной из
поездок по проверке школ Ампер тяжело заболел и скончался
10 июля 1836г. в Марселе.
Основные физические работы Ампера связаны с электро-
динамикой. 18 сентября 1820г. профессор Политехнической
школы Андре-Мари Ампер сообщил Парижской Академии наук
об открытии им нового явления - два проводника, по которым
текут токи одинакового направления, взаимно притягивают-
ся; два проводника, по которым текут токи противоположных
направлений, взаимно отталкиваются. В отличие от Эрстеда,
Ампер подчеркнул, что эти явления обусловлены действием
течения электричества. При этом Ампер впервые предложил
заменить принятые в ту эпоху термины “вольтаический ток”
или “гальванический ток” новым, более точным термином
“электрический ток”. Он предложил отождествить направле-
ние электрического тока с направлением движения положи-
тельного электричества [233, с.410].
В резюме на свой доклад, Ампер писал: “Я свёл явления,
наблюдаемые г. Эрстедом, к двум общим фактам, я показал,
что ток, существующий в вольтовом столбе, действует на маг-
нитную стрелку так же, как и ток соединительных проводни-
ков. Я описал опыты, при помощи которых я и установил
притяжение или отталкивание всей магнитной стрелки под
действием соединительных проводников. Я описал приборы,
70

которые предполагал соорудить, и, между прочим, гальвани-
ческие винты и спирали. Я указал, что последние будут про-
изводить во всех случаях те же действия, что и магниты.
Затем я коснулся некоторых подробностей относительно сво-
его воззрения на магниты, согласно которому они обязаны
своими свойствами единственно электрическим токам, рас-
положенным в плоскостях, перпендикулярных их оси. Я кос-
нулся также некоторых подробностей относительно подобных
же токов, предполагаемых мною в земном шаре. Таким обра-
зом, все магнитные явления я свёл к чисто электрическим
действиям” [233, с.410-411].
Уже в первом докладе Ампера содержалась его революци-
онная теория, ликвидирующая представление о двух магнит-
ных жидкостях. Важнейшим выводом из всех своих работ
Ампер считал ликвидацию представления о магнитных жид-
костях. Этот вывод вызывал возражения в ученом мире. Об
этом Ампер писал: “Потешно видеть, в самом деле, те усилия,
которые делают некоторые умники, пытающиеся связать с
новыми фактами беспочвенную гипотезу о магнитных жидко-
стях, отличных от жидкостей электрических. И делают они
это исключительно потому, что ещё не обзавелись собствен-
ным разумом” [233, с.412].
Ф. Араго (1786-1853гг.) присутствовал на опытах де-ля-Рива
(сына) в Женеве и решил провести исследования явлений, на-
блюдаемых Эрстедом. Он сообщил на заседании Академии наук,
что и ток, и “обыкновенное электричество” (разряд от электро-
статической машины или лейденской банки именовался “обык-
новенным током”, в отличии тока, возбуждаемого вольтовым
столбом) создают магнитную силу в железных и стальных стер-
жнях, которые их не имели, т.е. Араго намагнитил их. Араго
показал свои исследования Амперу. Ампер видоизменил опыт
Араго: он согнул проволоку в виде витка и поместил стрелку в
центре витка. Об этих опытах сообщил Араго 25 сентября 1820г.
на заседании Парижской Академии наук.
30 октября 1820г. Ампер выступил на собрании Парижс-
кой Академии наук с докладом об ориентации электрических
токов под действием земного поля. В нем он развил свое пред-
ставление о происхождении земного магнетизма.
В этом же году установил правило определения направле-
ния действия магнитного поля тока на магнитную стрелку (пра-
вило Ампера). Выполнил большое количество экспериментов
по исследованию взаимодействия между электрическим током
71

и магнитом. Открыл влияние магнитного поля Земли на дви-
жущиеся проводники с током.
4 декабря 1820г. сделал ещё одно блестящее открытие -
представил на заседании Парижской Академии наук основ-
ную формулу закона взаимодействия параллельных электри-
ческих токов (закон Ампера), проверив его экспериментально
на сконструированном им приборе. Ампер писал: “...я сооб-
щил Академии основную формулу всей теории, изложенной в
настоящем труде [233,с. 151], которая дает величину силы вза-
имодействия двух проводников с током в виде
ii’dsds'(sin в sin в' cos со + к cos в cos в')
г2
где k - постоянное число, значение которого я нашел опыт-
1
ным путём, что оно равно - ~.
Некоторое время спустя на заседании 18-го числа того же
месяца, г. Био сообщил о своей работе, с описанием рпытов,
которые он производил с колебаниями маленького магнита,
подверженного действию согнутого под углом проводника. Он
заключил из этих опытов, в результате упомянутой ошибки в
вычислениях, что действие каждого элемента проводника на
так называемую магнитную молекулу выражается силой, пер-
пендикулярной плоскости, проходящей через молекулу и че-
рез элемент. Сила эта обратно пропорциональна квадрату рас-
стояния между ними и прямо пропорциональна синусу угла,
который прямая, измеряющая данное расстояние, образует с
направлением элемента. Из предыдущих вычислений следует,
что упомянутая сила в точности совпадает с тем, что дает и
моя формула относительно взаимодействия между элементом
проводника с током и концом электродинамического соленои-
да. Такая же сила вытекает из закона Кулона, в предположе-
нии двух магнитных жидкостей, если мы ищем действие меж-
ду магнитной молекулой и элементами контура, ограничиваю-
щего две бесконечно близкие поверхности, причем предпола-
гается, что молекулы этих жидкостей распределены на обеих
поверхностях, как было мною показано” [233, с.151-152].
И хотя формулировка Ампера взаимодействия параллель-
ных токов длительное время не принималась во внимание, его
влияние на электромагнитную теорию было огромным. Ампер
оказал влияние и на Максвелла^ который позже писал: “Экспе-
72

риментальное исследование, с помощью которого Ампер устано-
вил законы механического взаимодействия между электричес-
кими токами, - это одно из самых блестящих достижений на-
уки. Они же, - теория и эксперимент, - как будто бы выпрыгну-
ли из ума “Ньютона электричества”. Исследование великолепно
по форме и неопровержимо по точности и увенчивается форму-
лой, из которой можно вывести все феномены и которую должна
всегда содержать главная формула электродинамики” [258, с. 175].
Конечно же, это была высокая оценка. Все же недоста-
точно ясно, почему попала в забвение главная формула. Не-
сколько лет спустя, в 1888г., Хевисайд высказал свое мнение
по этому поводу в резкой манере: “Именно великим Максвел-
лом, а не каким иным авторитетом, было установлено, что
закон Ампера о силе взаимодействия между парой проводя-
щих элементов - это главная формула электродинамики. А
если это так, то почему же мы её не используем всегда? Бу-
дем ли мы её использовать? Использовал ли её Максвелл в
своем “Трактате”? Наверное, это какая-то ошибка. Я вовсе не
хочу совсем лишить Ампера его титула “отца электродина-
мики”, я только хочу перенести имя основной формулы на
другие две формулы...” [64, с.501].
Хевисайд в своей оригинальной манере и раньше отдавал
должное Амперу. В 1886г. он написал в журнал “The
Electrician” веселое письмо, которое, очевидно,, обидело неко-
торых авторитетных электриков, о названиях многих элект-
рических единиц. В [64,с.25-27] он писал: “Ом” и “Вольт” -
удивительны, “Фарад” - почти хорошее название, но не прак-
тичное, его бы сделать в миллион раз больше, чтобы нынеш-
ний микрофарад был равен фарад. “Эрг” и “дин” мне нравят-
ся. “Ватт” не такой уж хороший, но терпимый. А вот что это
за замечательные результаты Парижского конгресса, “Ампер”
и “Кулон”? По-моему, они очень непрактичны. “Кулон” дол-
жен превратиться в “Кул” и тогда его можно терпеть. Эта еди-
ница малоиспользуемая. Но “Ампер”, сокращенное “Ам” или
“Амп” - это отвратительно. Лучше сделать его “Пере”, оно
более благозвучно и тогда сойдет. Но тогда нас заденет сенти-
ментальность: а где же тогда Ампер как “отец электродинами-
ки”? Разве не Ампер - “отец электродинамики”?”
В этом же письме Хевисайд продолжал: “Мак”, “Том”,
“Боб” и “Дик” - также неплохие названия для единиц. “Том”
и “Мак” (а во множественном числе - “Макс”) имеют сенти-
ментальное обоснование для их принятия, имея в виду В.
75

Томсона и Дж. К. Максвелла. “Боб” и “Дик” также могут
иметь будущее” [64, с.25-27].
Резкость и сарказм Хевисайда вызвали критические замеча-
ния некоторых учёных. А один из них в “The Electrician” зая-
вил: “Очень жаль, что мистер Хевисайд, который так много
сделал для внедрения названий электрических единиц, мог
говорить о таких вещах (единицах), как “Макс”! “Мак” не имеет
ничего общего с Максвеллом. Но если бы это было бы и так, то
это было бы таким же великим варварством, как и “Ам”, кото-
рое начинает входить в использование. Жизнь, конечно, не
такая короткая, чтобы мы использовали такие великие имена,
как гротескные и фамильярные прозвища, с трудом связывае-
мые с великими людьми, память о которых должна постоянно
ассоциироваться с электрическими и магнитными единицами”
[64, с.25-27].
Ампер был гениальным ученым, и после его трудов оста-
валось еще много неясного. Самая большая проблема заклю-
чалась в раскрытии природы взаимодействия токов. Очевид-
но, это взаимодействие предполагают силу, но эта сила нео-
быкновенная, т.е. не возникает непосредственно благодаря
удару или трению между телами. Было существование силово-
го взаимодействия, однако оно было неконтактным и происхо-
дило на расстоянии. Действие на расстоянии не было новым
во времена Амдера. Сам Ньютон в своей теории рассматривал
силу тяготения между телами, распространяющуюся мгновен-
но в космическом пространстве. Он не был удовлетворен дей-
ствием на расстоянии, и действительно, критики его гравита-
ционной теории называли её как исследование природы с по-
мощью тайных сил. Ньютон лишь дополнил сам себя знамени-
тым выражением: “То, что гравитация может быть врожден-
ной, присущей и существенной для Материи так, что какое-
либо тело может действовать на расстоянии через вакуум без
посредничества чего-либо ещё, с помощью чего и благодаря
чему их действие и сила может передаваться от одного тела
другому, для меня большой абсурд. Человек, плохо разбираю-
щийся в философской материи, может впасть в эту ошибку.
Гравитация должна вызываться какой-то действующей силой
или фактором, постоянно действующим согласно определен-
ным законам, но является ли этот фактор материальным или
нет, я представляю поразмышлять своим читателям” [101,с. 79].
Проблема взаимодействия на расстоянии была решена
Майклом Фарадеем.
74

Майкл Фарадей (22.09.1791-
25.08.1867) - выдающийся английский
физик, химик, исследователь электриче-
ства, гениальный самоучка, родился в Нью-
ингтоне в Сэррее (скончался в Гэмптон-
Корте 25 августа 1867г.). В 1813г. был
принят ассистентом в лабораторию извест-
ного физика и химика Гемфри Дэви в Ко-
ролевском институте. После открытия Эр-
стедом влияния тока на магнитную стрел-
ку (1820г.), Фарадей в 1821г. впервые осу-
ществил опыты вращением магнита вок-
руг проводника с током и проводника с
Майкл Фарадей
(1791-1867)
током вокруг магнита, используя связь между электрически-
ми и магнитными явлениями. Тем самым он создал первую
лабораторную установку электродвигателя [297, с.302].
7 февраля 1825г. Фарадей был назначен директором лабо-
ратории Королевского института. Он начинает серию опытов,
результатом которых явилось открытие явления электромаг-
нитной индукции (1831г.) - возникновение электрического тока
в проводнике при изменении магнитного потока через контур
проводника. В 1833г. он получил пожизненную фуллертонов-
скую профессуру по химии в Королевском институте, без обя-
зательства читать лекции [254, с.207].
Фарадей шел ко всем открытиям непроторёнными тропа-
ми, выработав своё собственное воззрение, которое впослед-
ствии стало революционным. Он не примирился, как многие,
с гипотезой дальнодействия. Например, А. Ампер, В. Вебер и
Ф. Нейман пытались создать теорию электродинамических
взаимодействий на основе ньютоновской концепции дально-
действия, приводившим к электродинамическим силам, несо-
ответствующим третьему закону Ньютона. Если многие уче-
ные считали, что сущность электрических и магнитных явле-
ний заключается в электрических и магнитных зарядах, то
Фарадей переносит всё внимание на пространство, их разделя-
ющее. В этом пространстве, названном электромагнитным по-
лем, возникают потоки электрических и магнитных сил, свой-
ства которых зависят от самой среды. Фарадей был первый,
кто экспериментальным путем доказал влияние на взаимодей-
ствие зарядов самой среды. В 1834г. он вводит представление
о силовых линиях (понятие поля в первоначальной форме).
Результаты своих исследований М. Фарадей опубликовал в
75

издательстве Королевского института. Объёмистый труд “Экс-
периментальные исследования по электричеству” вышел в марте
1839г. Переведен на русский язык соответственно в 1947г. (т.1,
с.848); в 1951г. (т.2, с.538) и в 1959г. (т.З, с.831).
Дж. К. Максвелл высоко оценил “Экспериментальные ис-
следования по электричеству” Фарадея. Он писал: “Приступив
к изучению труда Фарадея, я установил, что его метод пони-
мания явлений был также математическим, хотя и не пред-
ставленным в форме обычных математических символов. Я
также нашёл, что этот метод можно выразить в обычной мате-
матической форме и таким образом сравнить с методами про-
фессиональных математиков.
Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизыва-
ющие всё пространство, там, где математики видели центры
тел, притягивающихся на расстоянии; Фарадей видел среду там,
где они не видели ничего кроме расстояния; Фарадей предлагал
источник и причину явлений в реальных действиях, протекаю-
щих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в
силе на расстоянии, приписанной электрическим флюидам.
Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в ма-
тематическую форму, я нашел, что в большинстве случаев ре-
зультаты обоих методов совпадали так, что ими объяснялись
одни и те же явления и выводились одни и те же законы дейст-
вия, но что методы Фарадея походили на те, при которых мы
начинаем с целого и приходим к частному путём анализа, в то
время как обычные методы были основаны на принципе движе-
ния от частностей и построения целого путём синтеза.
Я также нашёл, что многие из открытых математиками
плодотворных методов исследования могли быть значительно
лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фа-
радея, чем в их оригинальной форме” [271, с.349-350].
Приведем высказывания И.Е.Тамма об открытии Фарадея:
“Созданное Фарадеем в противовес господствовавшим теориям
дальнодействия представление о силовых линиях полностью
оправдало себя на деле: оно оказалось верным руководителем
Фарадея на пути многочисленных блестящих открытий...Пред-
ставление о силовых линиях всегда сохранит свое значение
как позволяющее чрезвычайно просто и наглядно разобраться
в целой области довольно сложных явлений. Однако мы знаем
теперь, что область его приложимости ограничена, что в дру-
гих областях электромагнитных явлений, и, прежде всего, в
быстропеременных полях, оно только затемняет суть дела или
76

вовсе отказывается служить, и ведет к противоречиям. Но имен-
но из представления о силовых линиях выкристаллизовалось
понятие поля, имеющее столь фундаментальное значение для
всей современной физики. Современное понятие поля вполне
соответствует сущности воззрений Фарадея” [287, с.330-333]
А. Эйнштейн указывал, что идея поля Фарадея является
самым важным открытием со времен Ньютона, разорвавшее
со временем рамки механического описания природы. У Нью-
тона и его последователей пространство выступало как пассив-
ное вместилище тел и электрических зарядов, а у Фарадея оно
принимало участие в явлениях. А. Эйнштейн писал: “Нужно
было иметь могучий дар предвидения, чтобы распознать, что в
описании электрических явлений не заряды и не частицы опи-
сывают суть явлений, а скорее пространство между зарядами
и частицами” [296, с. 23].
Продолжая свои мысли об открытии Фарадея, И. Е. Тамм
подчеркнул: “...физическое пространство вовсе не представля-
ет собой лишь “пустую” протяженность, в которой как бы вло-
жены материальные тела. Нет, пространство обладает слож-
ными физическими свойствами - оно является носителем по-
лей электромагнитных и гравитационных, носителем энергии.
Состояния и свойства пространства, до свойств геометричес-
ких включительно (общая теория относительности), определя-
ются расположенными в нем телами и, в свою очередь, воздей-
ствуют на эти тела.
И это представление о пространстве как о живой физичес-
кой реальности, находящейся в непрерывном взаимодействии
со всеми телами, одним из главных своих истоков восходит,
несомненно, к Михаилу Фарадею” [287, с.333-334].
Многие его современники и последователи использовали
все открытия Фарадея, но смириться с его языком без матема-
тических методов они не могли. Так, Эйри (астроном, член
Лондонского Королевского общества) сказал: “Я никак не могу
себе представить, чтобы, зная о совпадении между результата-
ми опытов и вычислений, основанных на допущении действия
на расстоянии, кто-нибудь мог бы хоть один момент колебать-
ся между этим простым и определенным действием, с одной
стороны, и чем-то столь неясным и изменчивым, как силовые
линии, с другой...”[254, с.177].
Фарадей в “Экспериментальных исследованиях по электри-
честву” [120, п. 60, 1114,1661, 1729,1733] впервые ввел поня-
тие “электротонического состояния” (в современной термино-
77

логии - векторный потенциал). Об этом “состоянии” Максвелл
в “Трактате об электричестве и магнетизме” [293, с.396-398]
писал: “Концепция существования такой величины, от которой,
а не от её абсолютной величины, зависит ток индукции, встре-
чается у Фарадея в первой серии его “Исследований”.
Он наблюдал, что во вторичной цепи, находящейся в элект-
ромагнитном поле постоянного напряжения, не возникают ка-
кие-либо электрические эффекты, в то же время, если то же
самое напряжение приложить внезапно, то в цепи возникает ток...
По этой причине он приписал вторичной цепи, находя-
щейся в электромагнитном поле, “особое электрическое состо-
яние материи”, которому он дал название “электротоническо-
го”. Затем он нашел, что может обойтись без этой идеи при
помощи соображений, основанных на линиях магнитной силы.
Но даже в его последних исследованиях он говорит: “Неоднок-
ратно в моем уме настойчиво возникала идея “электротони-
ческого состояния”.
Вся история развития этой идеи в уме Фарадея, как она
показана в опубликованных им “Исследованиях”, заслужива-
ет изучения. После целого ряда опытов, которые являлись ре-
зультатом тщательных размышлений, но без помощи матема-
тических вычислений, он пришел к идее, что существует не-
кий объект, который может стать основным в теории элект-
ромагнетизма. Но так как он пришел к этой концепции чисто
экспериментальным путем, то он показал её физическое суще-
ствование и предположил, что это особое состояние материи.
Впрочем, он готов отбросить эту концепцию, если бы он смог
объяснить явления в любой более привычной для нас форме.
Другие исследователи значительно позже Фарадея пришли,
насколько я знаю, к этой же самой идее чисто математичес-
ким путем, но ни один из них не узнал в утонченной матема-
тической идее потенциала двух контуров смелую гипотезу элек-
тротонического состояния Фарадея. Поэтому те, кто изучал
этот предмет путем, намеченным выдающимися исследовате-
лями, впервые выразившими законы этих явлений в матема-
тической форме, иногда затруднялись оценить научную точ-
ность той формулировки законов, которую Фарадей в своих
двух первых сериях “Исследований” дал со столь удивитель-
ной полнотой.
Фарадей в “Исследованиях” [пп. 60, 1114, 1667, 1729, 1733
и с.584] писал об “электротоническом состоянии”, однако со-
мневался в верности своей идеи и возвращался к ней вновь и
76

вновь. Он пытался найти способ обнаружения этого состоя-
ния, обобщить его, и в более поздних исследованиях вводит
понятие “магнитотонического состояния”. В более поздних
исследованиях он обращается к “электротоническому состоя-
нию” как ключевому понятию электродинамики. Он пишет:
“Вновь и вновь возникает во мне мысль об “электротоничес-
ком состоянии”; такое состояние совпадало бы и могло бы быть
отождествлено с тем, чем представились бы тогда физические
линии магнитной силы” [293, с.584].
О. Хевисайд и Г. Герц поставили под сомнение фундамен-
тальность понятия “электротонического состояния”, то есть
потенциалов, и записали уравнения Максвелла в терминах
напряженностей электрического и магнитного полей. Они счи-
тали, что потенциалы служат вспомогательными “искусствен-
ными величинами” и только напряженности “действительно
определяют физическое состояние среды” [37, с.118-138]. Та-
кого же мнения придерживались до конца 90-х годов XIX ст.
Дж. Лармор, Дж. Фицджеральд, Г. Лоренц и другие.
А. Г. Столетов о М. Фарадее писал, что никогда со времен
Галилея свет не видел стольких поразительных и разнообраз-
ных открытий, вышедших из одной головы, и едва ли скоро
увидит другого Фарадея.
Инженеры-электрики не могут обойтись в своей практи-
ческой работе без теории электромагнитного поля Фарадея при
расчете динамо-машин, трансформаторов, генераторов высо-
кой частоты и т.д. Множество самых разнообразных точней-
ших измерительных приборов, телефон, телеграф, кино, теле-
видение, а также многие точнейшие автоматы, помогающие
освоить Землю, космос, действуют также на основе явления
электромагнитной индукции.
Говоря о теории Фарадея, Максвелл в конце своей жизни
писал: “Величие и своеобразие открытия Фарадея можно пол-
ностью оценить, лишь узнав его последующую историю. Опы-
ты и теория Фарадея сразу же после их опубликования стали
предметом проверки во всем ученом мире. Но даже самые изощ-
ренные физики не смогли избежать ошибок, когда они пыта-
лись описать открытия Фарадея и проверенные ими явления
более научным языком, чем у самого Фарадея. Уже прошло
более полувека со времени открытия Фарадея и безмерно ум-
ножились как способы его практического использования, так
и их значение для нашей жизни. И в этой практике ни разу не
обнаружилось ни малейшего противоречия или исключения
79

приемов изложения”
Джеймс Клерк Максвелл
(1831-1879)
из тех законов этих явлений, какие установил Фарадей. Боль-
ше того - та первоначальная форма этих законов, какую при-
дал им Фарадей, остается до нынешнего дня единственной
формой, которая выражает ровно столько, сколько можно ут-
верждать на основании опыта - ни больше, ни меньше. Она
выражает совершенно точно и количественное соотношение
явлений, хотя не выходит за пределы самых элементарных
[298, с.160-161].
Максвелл, так же как и Фарадей,
считал векторный потенциал (’’электро-
тоническое состояние”) ключевым поня-
тием электродинамики (ниже будут при-
ведены уравнения Максвелла с вектор-
ным потенциалом).
Свою роль в развитии учения Фара-
дея Максвелл оценивал очень скромно:
“Я только облёк идеи Фарадея в арис-
тократические одежды математики”.
Работы Максвелла развеяли миф о “не-
математичности” теории Фарадея. Но
возникли суждения, что теория Максвел-
ла не физическая, а исключительно ма-
тематическая. В наше время всем извес-
тно, что теория Максвелла глубоко физическая теория. Макс-
велл не только “облёк идеи Фарадея в математические одеж-
ды”, но и объяснил все известные в ту пору электромагнитные
процессы, и открыл для науки электромагнитное поле, пред-
ставление о котором вскоре вытеснило понятие об “эфире”, и
“теория поля” стала одной из основ современной физики.
Дж. Тиндаль* писал 7 ноября 1857г. Максвеллу: “Весьма
благодарен за любезное внимание, которое Вы оказали мне,
прислав Ваши статьи о динамическом волчке и восприятии
цвета, а также работу о силовых линиях, которую я получил
несколько раньше. Я никогда не сомневался в возможности
математического описания открытых Фарадеем явлений, и Вы,
* Джон Тиндаль (2.08.1820 - 4.12.1893) - английский физик, член Лондоне*
кого Королевского общества с 1852г. Окончил в 1842г. Механический ин-
ститут в Престоне. Профессор Королевского института в 1854-1887гг. После
смерти Фарадея с 1867г. по 1887г.- директор Королевского института. Науч-
ные труды касались акустики, диамагнетизма, поглощения тепловых лу-
чей, рассеивания света в мутных средах - открыл “эффект Тиндаля”. Был
блестящим лектором, популяризатором науки, биографом М. Фарадея, на-
писал книгу: “Фарадей как исследователь”[297].
60

вероятно, - один из тех, кто отрицает какой-либо другой, от-
личный от этого подход” [270, с.97].
Представление теории поля, появившееся у Фарадея, по-
лучило дальнейшее развитие у Максвелла. Работа “Динами-
ческая теория поля” Максвелла была опубликована в 1865г. В
ней он писал: “Теория, основанная на концепции поля Фара-
дея, которую я предлагаю, может быть названа теорией элек-
тромагнитного поля потому, что она имеет дело с простран-
ством, окружающим электрические и магнитные тела. Она
может быть названа также динамической теорией, поскольку
она допускает, что в этом пространстве имеется материя, на-
ходящаяся в движении, посредством которой и производятся
наблюдаемые электромагнитные явления” [245, с.354]. Эта ра-
бота Максвелла считается наиболее важной из его первых трёх
работ по этому направлению, так как в ней он впервые предло-
жил электродинамические уравнения, которые объединяли всё
известное в то время по теории электричества и магнетизма.
Затем эти уравнения Максвелл включил в “Трактат об элект-
ричестве и магнетизме”.
Ключевой идеей теории поля было “что-то реальное” (но
не сила), распространяющееся с конечной скоростью. Это “что-
то реальное” может быть описано дифференциальными урав-
нениями в частных производных (это “что-то реальное” сегод-
ня называют электрическими и магнитными полями). Под-
черкивая уникальный вклад Максвелла в теорию поля, Эйнш-
тейн писал: “Самым увлекательным предметом во времена моего
учения была теория Максвелла. Переход от сил дальнодей-
ствия к полям, как основным величинам, делал эту теорию
революционной” [296, с.28].
Хевисайд первым представил уравнения Максвелла в со-
временной форме, используя векторный анализ. И всё, о чем
мы будем говорить в этой главе, будет касается и работ Хеви-
сайда, и работ Максвелла. Причем необходимо указать, что
именно Хевисайд ввел современную символику и строго при-
держивался ее. Максвелл (Хевисайд) обозначил, Е и В напря-
женность электрического и индукция магнитного полей; р -
плотность электрического заряда (Хевисайд называл платнос-
тью электризации); j - вектор плотности тока; с и р - ска-
лярные величины, обозначающие электрические и магнитные
свойства эфира и записал уравнения (рассмотрены основные):

Силовые линии электрического поля выходят из положи-
тельного заряда, и входят в отрицательные (это уравнение но-
сит название закона Гаусса).
V-Е = -
С
Магнитные силовые линии располагаются кольцеобразно,
т.е. силовые линии магнитного поля не могут иметь начала
и конца - они замкнуты сами на себя (в математике для
такого случая можно применить операцию “дивергенция”).
V- В = О
При этом не существующее понятие магнитного заряда
Хевисайд ввел в [63.c.vii] и [67.с.57-58] из условия симмет-
рии. Это уравнение не получило названия.
Переменный электрический ток создает магнитное поле,
это уравнение названо законом Ампера.
Vx В - ц j
Изменяющееся со временем магнитное поле создает элект-
рический ток в контуре. Это уравнение носит название закона
электромагнитной индукции Фарадея.
Знак минус означает согласно правилу (закона) Ленца, что
направление тока, возникающее в замкнутом контуре в ре-
зультате электромагнитной индукции, такое, что ток препят-
ствует изменению магнитного потока.
Изменение плотности суммарного электрического заряда
является током проводимости.
Знак минус указывает на уменьшение заряда, создающего
ток (это уравнение носит название закона сохранения количест-
ва электричества).
Максвелл вводит новое понятие “электрическое смеще-
ние” и объясняет возникновение токов внутри диэлектрика.
Он пишет: “Электрическая поляризация элемента диэлектри-
ка есть напряженное состояние, в котором среда приводится
действием электрической силы и которое исчезает вместе с
62

этой силой. Мы можем себе представить, что оно состоит, так
сказать, в смещении электричества, обусловленном электричес-
кой силой. Когда электрическая сила действует на проводник,
она вызывает в нем электрический ток. Но если среда непровод-
ник или диэлектрик, ток через среду не может протекать. Элек-
тричество смещается в среде в направлении электрической
силы, причем величина этого смещения зависит от величины
приложенной электрической силы. Таким образом, когда элек-
трическая сила увеличивается или уменьшается, электричес-
кое смещение увеличивается или уменьшается в той же степе-
ни. Аналогия между действием электрической силы, производя-
щим электрическое смещение, и обычной механической си-
лой, вызывающей смещение в упругом теле, настолько очевид-
на, что я позволил себе назвать коэффициентом электрической
упругости среды отношение между величиной электрической
силы и соответствующим смещением. Для разных тел этот коэф-
фициент различен... Изменения электрического смещения, оче-
видно, образуют электрические токи. Но эти токи могут суще-
ствовать только в момент изменения смещения...” [254, с. 179].
Идея электрического смещения и вызывающих при его
изменениях токов внутри диэлектрика в дальнейшем оказа-
лась настолько важной и плодотворной, что можно утвержда-
ть, что в ней и заключается суть учения Максвелла. О.важно-
сти этой идеи Максвелла указывал и подчеркивал Пуанкаре.
Из закона Ампера имеем
V- VxB
= O = V-(^j)=xzVjt
и знаем, что V- j — 0 .
Но изменение общего заряда требует
а
Для установившихся (стационарных) токов в открытых кон-
турах (такие системы изучались во времена Максвелла) р явля-
ется постоянным, и эти уравнения совпадают V- j = 0. Но для
неустановившихся состояний (нестационарных) р может быть
переменным, т.е. изменяться и тогда соответствие нарушается.
------------------------ ------------------------------

Максвелл дополнил закон Ампера членом, который обо-
значил через D, и назвал током смещения
УхВ = ц(7 + б)-
Далее
тогда V/ = -VD .
Получим соотношение V D = —. Из закона Гаусса имеем
dt
др	д
— = с—
dt	dt
f	A
V Ё
\	7
затем из соотношение V- D =
смещения выражение D = с —-.
dt
Покажем, каким образом уравнение Максвелла можно
выразить через векторный потенциал. Запишем уравнение
VB = 0
и для какого-либо А запишем, что
V-(vxa)=0
Это выражение справедливо для магнитного поля В, где А
является таким, что В = V х А .
Запишем другое уравнение Максвелла, представляющее
закон Фарадея. Заменяя векторным потенциалом
с— Максвелл находит для тока
dt
64

в котором Е представляет Ё =------• По аналогии (что часто
dt
любили делать Максвелл и Хевисайд), напомним механику
Ньютона. Пусть материальная точка приобрела импульс Р,
под действием силы F, т.е.
dt
При перемещении
Ё
волны над материальной точкой с зарядом q, на заряд действует
сила F~qE~~q—.
dt
Аналогично приходим к выводу, что А связано с момен-
том. Каким моментом? Поскольку Е определяет А , то мы при-
ходим к выводу, что электромагнитные волны переносят мо-
мент. Это значит, что свет воздействует на всё то, на что натал-
кивается. В дальнейшем это свойство света нашло воплощение
в идее “солнечного паруса”, который использует радиацион-
ное давление Солнца точно так, как парусное судно использу-
ет ветер. Свет кажется таким “легким” объектом, что, вероят-
но, трудно представить его толкающим что-нибудь. Тем не
менее, сила солнечной радиации, действующей на Землю, яв-
ляется довольно впечатляющей, около 1000000 тонн! Это эк-
вивалентно полной загрузке авианосца самолетами [101, с.93].
При перемещении волны происходит перенос энергии.
Максвелла интересовал этот вопрос, однако, ответ был полу-
чен только после его смерти в 1884г. Джоном Генри Пойнтин-
гом и Оливером Хевисайдом в 1885г.
Максвелл назвал “электрокинетическим моментом” (в не-
которых источниках указан - электромагнитный момент) и
отметил, что он может быть назван фундаментальной величи-
ной в теории электромагнетизма.
Здесь стоит упомянуть и о работах О. Хевисайда 1890-
1904гг. В них он исследовал движение ускоренных частиц и
пришел к выводу, что при этом должна излучаться энергия.
Это утверждение он доказал, применяя уравнения электромаг-
нитного поля Максвелла (именно Хевисайд первым предста-
вил в современной форме уравнения электромагнитного поля
Максвелла, используя векторную запись). Действительно, тео-
ретически излучения были предсказаны почти за 20 лет до
экспериментально полученных Г. Герцем электромагнитных
65

волн в 1888г. В двух интересных статьях Т. К. Симпсона и А.
Ф. Чалмерса [137,с.46] вскрыты причины столь долгой задер-
жки экспериментальной проверки теории Максвелла. В рабо-
те С. Сускинда указывается, что многие занимались этим воп-
росом, но они не понимали того, что нашли.
Отрицательно заряженные электроны в металлической
антенне телевизионной станции начинают колебаться с часто-
той передачи, например, вечерних теленовостей, изменяют свою
скорость, т.е. приобретают ускорение (или замедление) и из-
лучают энергию в пространство с частотой передачи теленово-
стей. Это излучение принимается антеннами домашних теле-
приёмников на достаточно больших расстояниях.
В конце 19 ст. в понимании природы материи был сделан
важный шаг, создано хорошо известное представление об атоме
с тяжелым ядром (с положительным электрическим зарядом в
центре), вокруг которого вращаются электроны. С этим пред-
ставлением связан следующий парадокс - вращающийся элект-
рон является ускоренным зарядом, даже если он движется с
постоянной скоростью, его скорость непрерывно изменяет своё
направление. Следовательно, вращающийся электрон должен
излучать энергию и вращаться по спирали относительно центра
ядра, т.е. в соответствии с теорией 19-го столетия, все атомы
должны коллапсировать (разрушаться), происшествие, которое
трудно не заметить! Предсказывали, что интенсивность излуче-
ния будет такой огромной, что ни один атом не сможет просу-
ществовать дольше, чем одну десятитысячную миллионной доли
секунды! Физики назвали это предсказание “фиолетовой смер-
тью вселенной”, так как весь космос должен разрушится от
одной ослепительной вспышки высокочастотного излучения.
Хевисайд одним из первых рассчитал это огромное (и к
нашему счастью, ненаблюдаемое) излучение энергии в 1904г.,
а как частный случай что-то подобное ещё в 1902г.(см. главу
4), таким образом, привлекая внимание к тому факту, что что-
то не совсем в порядке с классической электромагнитной тео-
рией, по крайней мере, по отношению к атомам. По этому
поводу он резко выразился: “Излучение энергии очень быст-
рое и такое интенсивное, что, кажется, не допускает возмож-
ности на что-нибудь большее, чем на постоянное вращение
электрона” [67 ,с.478]. Хевисайда весьма смутил этот сбой его
любимой электромагнитной теории, но он так и не смог найти
выход из этого положения, как.бы он не старался. И только в
1925 г. эта проблема была разрешена в связи с возникновени-
66

ем нового направления физики - квантовой механики, осно-
ванной на новых революционных концепциях, созданных та-
кими учеными, как Макс Планк, Поль Дирак, Нильс Бор,
Эрвин Шредингер, Вернер Гейзенберг.
Согласно квантовой механике ускоренные электроны, свя-
занные в атоме, излучают энергию только в тех случаях, когда
они переходят на более низкие орбиты (энергетические уровни).
Величина энергии излучения свободных электронов, с другой
стороны, хорошо объясняется уравнениями Максвелла. Удиви-
тельно, что Хевисайд не смог представить себе, что он сделал
очень важное открытие и не смог описать это открытие! Высоко-
атмосферные атомные взрывы излучают мощное гамма-излуче-
ние, которое передает свою энергию электронам молекул возду-
ха с помощью физического процесса, называемого рассеянием
Комптона. Эти вновь “энергичные”, получившие энергию излу-
чения, релятивистские электроны под действием магнитного поля
Земли искривляют свои траектории, ускоряются и излучают энер-
гию. Преобразование значительной части энергии взрыва бомбы
в мощный электромагнитный импульс (МЭИ) радиоэнергии, мо-
жет повредить земные электронные приборы и орбитальные спут-
никовые системы на многокилометровых расстояниях. Опасность,
исходящая от МЭИ, впервые была обнаружена во время испыта-
ния водородной бомбы в июле 1962г., несколько сот миль над
атоллом Джонстоуна в Тихом океане. Электронные системы, ко
всеобщему удивлению, были выведены из строя на Гавайях
вспышкой МЭИ (расстояние около ЮООмиль) [101, с. 35].
Расчет энергии, излучаемой зарядом, движущимся с лю-
бой скоростью, теперь могут выполнить студенты вузов на прак-
тических занятиях по физике. Но ни в одном из учебников не
указано имя О. Хевисайда, так как эти открытия не были ни-
кому известны.
Г. Герц писал о значении теории Максвелла: “Нельзя изу-
чать эту удивительную теорию, не испытывая по временам
чувства, как будто в математических формулах есть самостоя-
тельная жизнь, собственный разум - как будто они умнее нас,
умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше,
чем было заложено в них в свое время” [243, с.200].
Макс Лауэ писал: “Как за Ньютоном последовала эпоха
математического оформления механики, так отныне наступи-
ла пора математической обработки теории Максвелла. В со-
временном изложении теория Максвелла является замечатель-
ным творением, равноценным механике” [245, с.367].
------------------------ 67 --------------------------

Э Ф П Р	Природа всех сил, известных
Ньютону и его современникам
благодаря непосредственному
земному опыту, всегда, казалось, была результатом контакта,
т.е. толчка или натяжения с помощью хорошо известного ме-
ханического взаимодействия одного тела с другим (с помощью
троса или палки, руки и т.д.). Гравитационное действие на
расстоянии мгновенное (или не мгновенное) таинственно
отсутствием контакта между взаимодействующими телами,
разделенными вакуумом (пустотой). Но представьте себе, что
даже вакуум наполнен субстанцией, которая может передавать
силы, субстанцией наподобие воздуха, но намного разряженной
и более проникающей, которая может скользить и проникать
сквозь всю весомую материю и заполнять любой укромный
уголок вселенной. Предположим, вселенная потопает в океане
этого тумана, называемого эфиром (этером), - что тогда?
Взаимодействие между телами в этом случае, даже если
они отделены пропастью вакуума, может быть представлено
механически с помощью напряжений в эфире. Идея оказалась
такой простой, что понятие эфира может восходить к древним
временам Аристотеля. Однако цена такой модели оказалась
очень высока: для каждого вида действия на расстоянии необ-
ходимо было принимать (постулировать) соответствующий эфир
до тех пор, пока Максвелл не посетовал: “Эфиры были изобре-
тены для планет, которые плавают в них, для замены элект-
рической атмосферы и магнитных потоков и т.д., для переда-
чи ощущений с одной части тела другой и т.д., до тех пор,
пока всё пространство не будет заполнено трижды или четы-
режды эфиром” [101, с.763].
Все эти различные эфиры не нашли поддержки и были
забыты, но один, который выжил дольше всех, был самым
удивительным. Чтобы объяснить способность света распрост-
раняться в пространстве, был придуман специальный эфир,
носитель световых волн, и он превратился, действительно, в
магическую материю в веществе.
Этот эфир был способен передавать движение волн (экспе-
рименты Томаса Юнга в 1801г. подтвердили наличие волно-
вых свойств света), совсем как газ передает звуковые волны.
Звуковые волны являются продольными волнами. В продоль-
ных волнах частицы среды колеблются в направлении распро-
странения волны (сжатие и разрежение). Сначала озадачил тот
факт, что свет может быть поляризованным, однако не связан-
<36

ным со сжатием и разрежением среды вдоль ее распростране-
ния. Томас Юнг (1773-1829гг.) и Августин Френель (1728-
1827 гг.)в 1817-1818гг. показали, как можно объяснить поля-
ризацию поперечных волн, со средой, колеблющейся перпен-
дикулярно к направлению распространения волны. Это, в свою
очередь, делает газообразный эфир немыслимым, так как он
является неспособным обеспечить напряжение сдвига, полу-
чаемое с помощью поперечной волны. Светопроводящий эфир
не может быть газообразным, зато он должен быть эластич-
ным, желеобразным, твердым веществом наподобие выдуман-
ного Д. Г. Стоксом. Приобретаемые механические свойства
такого эфира фантастичны. Это желе должно быть достаточно
жидким, чтобы планеты могли в нём плавать без заметного
отклонения от законов движения Ньютона, так и достаточно
твёрдым для распространения волн света со скоростью 186000
миль/с. Представить себе такую субстанцию нелегко. В 1854г.
В. Томсон писал: “То, что это должна быть среда, формирую-
щая непрерывную материальную связь по всему пространству
со всеми отдаленными видимыми телами - является фунда-
ментальным предположением волновой теории света. Являет-
ся или не является, (что кажется мне более возможным) эта
среда продолжением нашей собственной атмосферы, её суще-
ствование - факт, не подлежащий сомнению” [213, с.28-33].
Томсон не был единственным в своей вере в эфир, и эта кон-
цепция просуществовала до появления работы Эйнштейна [159,
с.89-125]. Но и тогда у Хевисайда не пропала вера в эфир.
Свою позицию Хевисайд представил в 1893г.: “Что же касает-
ся эфира, то бесполезно высмеивать его в настоящее время, -
чем же мы его тогда можем заменить? Его главный недостаток
заключается в его таинственности. Причина этого - мы мало
знаем о нем. Тогда мы должны узнать о нём больше, а это
нельзя сделать, игнорируя его. Свойства воздуха, насколько
они были известны, учитывали как что-то давно определён-
ное, прежде чем стали известны” [67, с.321].
Этот пассаж показывает возрастание оптимизма или разо-
чарования Хевисайда в эфире, хотя раньше он писал: “Эфир -
это удивительная вещь. Он может существовать в воображе-
нии мудрецов, будучи изобретенным и наделённым свойством
для подтверждения их гипотезы. Но мы не можем что-либо
делать без него,...не допуская, что эфир распространяет грави-
тацию мгновенно, он должен иметь удивительные свойства,
непохожие на те, которые мы знаем”. Это слова Хевисайда в
69

его статье в журнале “The Electrician” 3 января 1885г. Немно-
го позже, он сократил и пересмотрел эту статью и включил её
в “ЕР” [63, с.420]. “Похоже, в распространении поперечных
вибраций света нелегко представить эфир, который действует
в упругом твердом веществе. Возможно, мы это узнаем когда-
то. А если нет, то как быть? Независимо от нашего знания
материя движется вперед! Над чем тогда ломают копья фило-
софы? Не является ли наука “так называемой наукой”, когда
имеется бесконечная пустота неизвестного за спиной? И, гово-
ря о пустых местах, не будет большой пустотой в пространст-
ве, к которому мы однажды придем, находя все теории опровер-
гнутыми?”. Немного позже он как бы завершает: “Современ-
ное строение эфира неизвестно, и никогда не будет известно”.
Наши современники всецело на стороне О. Хевисайда. Они
всё ещё удивляются огромным пустотам вселенной, куда мо-
гут проваливаться все теории. Только теперь их называют чер-
ными дырами.
Вопросами эфира интересовались многие ученые. Однако
не все из них приходили к правильным выводам. К таким
ученым можно причислить Д. Лармора. 12 февраля 1898г. он
направил Хевисайду копию своей статьи об эфире, в которой
были допущены ошибочные изложения, отнявшие у него три
года. В письме к Хевисайду он писал: “Я не считаю себя таким
уж оптимистом, - думаю, читать её будут два человека. Вто-
рым будете Вы” [68, с.242].
90

ГЛЯЬП 4
’ЭАШРГГИСКПТ СТАТЬИ
Какова же история публикации двухтомника? В
1881г. поменялся редактор журнала “The
Electrician”, который предложил Хевисайду издать
книгу, включающую все ранее опубликованные работы £ жур-
налах “The Electrician”, “English Mechanic” и “Philosophical
Magazine” с 1872г. по1890г. включительно. Таким образом, в
1892г. вышел в свет двухтомник “Electrical Papers”. Этот двух-
томник Хевисайд сокращенно обозначил “El.Pa.”, сейчас его
кратко записывают как “ЕР”, поэтому во всех последующих
упоминаниях двухтомного издания мы будем пользоваться этим
сокращением. В предисловии к первому тому “ЕР” Хевисайд
писал: “Что касается вопроса “окупится ли это?”, мало что
можно сказать. Как бы абсурдно это не казалось, я со всей
серьёзностью заявляю, что руководствуюсь филантропически-
ми мотивами. Мне нравится делать добро моим близким дру-
зьям, извлекающим из этого выгоду”.
Многие работы из “ЕР” и сейчас имеют не только историчес-
кое, но научное и техническое значение, так как исследуя про-
блемы, над которыми работал ученый, можно проследить его
весомый вклад в становление и совершенствование классичес-
ких математических методов, методов математической физи-
ки конца Х1Хст. и начала ХХст, а также в развитие электро-
динамики, электротехники, теории телеграфа и телефона и др.
О первых работах О. Хевисайда уже было рассказано в
главе 2. Первая работа, изданная 5 июля 1872г. [1-6] , откры-
вает двухтомник “ЕР”. В ранних статьях он применял элемен-
тарные математические методы, позволившие ему решить зада-
чи усовершенствования измерительных приборов и методов из-
мерения ими (’’мостика Уитстона”, применения дифференциаль-
ного гальванометра для определения малых сопротивлений) и
других вопросов, связанных с нуждами телеграфа.
91

Дом 3 на улице Св. Августина
Здесь О. Хевисайд жил
с 1876г. по 1889г.
После изучения “Трактата об электричестве и магнетиз-
ме” Дж. К. Максвелла, содержание работ Хевисайда измени-
лось: он начал использовать интегральное и дифференциаль-
ное исчисление, методы математической физики, анализа Фу-
рье, часто обращался к теории Максвелла. Многие современ-
ники удивлялись, что за такой короткий срок он сумел само-
стоятельно не только достичь вершин классических методов
математической науки, методов математической физики, ана-
лиза Фурье, но и мастерски их применял.
В 1876г. родители Оливера пе-
реехали в более благоустроенный
район Лондона в дом 3 на улице
Св. Августина, Сан-Панкрасс. Этим
они разрешили свои жилищные
проблемы и создали необходимые
условия для серьёзной научной ра-
боты Оливера. Ему выделили от-
дельную комнату на втором этаже.
Для работы он выбирал самые ти-
хие часы суток с 10-ти часов вече-
ра и до утра. Хевисайд удалялся в
свою комнату, закрывал дверь и
окна, зажигал масляную лампу и
газовую горелку. Воздух в комнате
становился горячим и душным (та-
кая же манера работы была и у
Фурье). Днём он проводил много-
численные опыты с реле, катушка-
ми, гальванометрами и мостиковы-
ми схемами. Его еда была всегда на столе за дверью до тех
пор, пока он не вспоминал о ней. Он не любил, чтобы кто-либо
тревожил его во время работы. Оливер нарушал все “правила”
своего распорядка дня, хотя, с другой стороны, ему нравились
продолжительные прогулки в саду. Оливер всегда наслаждал-
ся выполнением гимнастических упражнений и на полях не-
которых рукописей Хевисайда можно встретить зарисовки лю-
бимых гимнастических упражнений с их полным пояснением
[90, с.215-216]. Эти склонности Хевисайда к необычным усло-
виям работы подробным образом описано человеком, который
знал Хевисайда в более зрелом возрасте, вспоминавшим как
Оливер любил работать в комнате “более жаркой, чем в аду” и
что он держал окна в этой комнате всегда закрытыми, несмот-
92

ря на дым и копоть. В тот период жизни Хевисайд любил ку-
рить трубку. Легко представить себе, как он наклоняется над
своим письменным столом, попыхивая трубкой, оставляя клу-
бы дыма, над бумагами, электрическими приборами...
Результатом исследований того периода является работа
[24], в которой имеется несколько подробных описаний прово-
димых им экспериментов с угольными контактами, микрофона-
ми и телефонами, используемыми в качестве акустических
индикаторов. А это свидетельствовало о том, что его глухота
не всегда была ему помехой. Его интересы того времени распро-
странялись не только на телеграф и телефон, но и на усоверше-
нствование металлического детектора для обнаружения места
расположения пули, застрявшей в человеческом теле. Пово-
дом для подобной работы послужил несчастный случай: стреля-
ли в одного из высокопоставленных чиновников. Пуля застря-
ла так, что врачи долго искали её и искромсали тело пострадав-
шего. Было предложено несколько детекторов для определе-
ния местонахождения пули, но ни один из них не понравился
Хевисайду и поэтому он сам занялся их усовершенствованием,
так как в то время ещё не было рентгеновских установок.
Значение работы О. Хевисайда 1876 года “Экстраток” [9,
с. 135-145] состоит в том, что в ней он впервые вывел дифферен-
циальные уравнения в частных производных, которые он на-
звал телеграфными уравнениями. В этой работе он применил
свои новые операционные методы.
— = С —•
дх dt
дх	dt
(2)
dx2 dt dt2
(3)
где I - ток, V - напряжение, R - сопротивление на едини-
цу длины, L - индуктивность (самоиндукция) на единицу дли-
ны, G - утечка на единицу длины, С - емкость на единицу
длины, х - расстояние, t - время. Выражение (3) представляет
дифференциальное гиперболическое уравнение. Если рассмот-
реть кабель без утечки, то оно примет вид
дх2 dt
(4),
дифференциального параболического уравнения. При выводе
телеграфных уравнений Хевисайд ссылался на уравнение (I)
95

(см. гл. 2). В.Томсона, однако принимал во внимание существо-
вание индуктивности L (самоиндукции) и утечки G на едини-
цу длины. Несколько лет спустя, новые понятия утечка и ин-
дуктивность на единицу длины, введенные Хевисайдом, уско-
рили развитие теории распространения электромагнитных сиг-
налов вдоль проводов.
23 июля 1887г. А. Ваши были предложены телеграфные
уравнения. Автору, очевидно, не были известны работы Хеви-
сайда, Кирхгофа, Кельвина, Пуанкаре. Он применил телеграф-
ные уравнения при расчете эффективности одной секции под-
земного кабеля, воздушной линии и кабеля передающих и
принимающих аппаратов. В августе 1887г., А. Ваши пришел
к заключению, что телеграфная и телефонная передачи могут
быть улучшены, если принимать в расчет индуктивность (са-
моиндукцию) кабеля. Свои выводы он не стал публиковать,
так как аналогичные рассуждения обнаружил в работах О. Хе-
висайда. Таким образом, влияние самоиндукции и введение
телеграфных уравнений были предметом независимых и одно-
временных работ двух ученых, сделавших два открытия и не
получивших патентов на изобретение, несмотря на огромную
практическую пользу их результатов [79, с.236].
В то время инженеры-телеграфисты пользовались прави-
лом У. Прииса и В. Томсона, полностью игнорировавшим вли-
яние самоиндукции. Это правило критиковал А. Ваши и осо-
бенно резко О. Хевисайд, так как инженеры английского по-
чтового ведомства отнеслись с презрением к его предложени-
ям [79, с.236-237].
Телеграфные уравнения сейчас применяют при расчете
распространения электрических колебаний в системах с рас-
пределёнными параметрами, в проводниках и кабелях. Они
имеют аналоги в акустике (при решении задач о распростране-
нии звука в одном направлении), в механике (уравнения про-
дольных колебаний стержня).
В работе [9] Хевисайд приводит пример: пусть по проводу
с распределенными постоянными протекает ток I. Записыва-
ет уравнения в частных производных для тока/ и напряже-
ния V, которые зависят от х и t:
a-L-ca-^Gv
дх dt
(5)
94

dV r SI nr
-— = L — + RI	(6),
дх dt
где R, L, C, G - распределенные параметры: сопротивление,
индуктивность, ёмкость и утечка на длину единицы. Он при-
менил для решения (5) и (6) операционные методы. А.В.Лыков
писал: “Успех операционных методов состоит в том, что эти
методы в большинстве случаев являются наиболее прямыми
методами; они значительно сокращают технику вычисления.
Во многих случаях, когда решение классическими методами
получить наиболее трудно, операционными методами оно по-
лучается наиболее просто. Пользуясь операционными метода-
ми, многие проблемы, представляющие исключительные
трудности, можно быстро и эффективно решать, что представляет
исключительную ценность для инженера и физика” [264, с.337].
Если пренебречь сопротивлением и утечкой, то уравнения
(5) и (6) примут вид:
di dV oV di
----= С----,-------= L—	(7).
дх dt дх dt
При изучении движения воздуха в трубах получают урав-
нения вида
dp _ dv	dv _ 1 др
дх ? dt	дх т dt
где v ~ скорость колеблющихся точек (частиц), р - плотность
воздуха, р - давление воздуха, т = р$ - коэффициент упругости
воздуха. Подобие уравнений (7) и (8) позволяет установить по-
добие между акустическими и электрическими величинами [288].
Механическим аналогом телеграфного уравнения являются
уравнения продольных колебаний стержня, которое подобно (7)
dv 1 дТ	дТ	dv
дх к dt	дх	dt
где Т - напряжение стержня, у - скорость колеблющихся точек,
р - плотность и k - коэффициент упругости стержня. Срав-
нивая уравнения (7), (8) и (9), можно подтвердить отмеченное
Хевисайдом подобие между механическими и электрическими
величинами [65], [67].
В работе [9] Хевисайдом в практику инженеров-электри-
ков были введены дифференциальные уравнения в частных
производных, теорема Фурье, интегралы с бесконечным пре-
делом, двойные интегралы. Некоторые современники Хеви-
сайда упрекали его в том, что он обходил применение интегра-
95

лов с бесконечным пределом, особенно в “Электромагнитной
теории”. В статье “Экстраток” [9] он начал применять теорию
Максвелла: использовал электрокинетический момент, в дру-
гих источниках - электромагнитный момент, (впервые эта фи-
зическая величина введена Максвеллом во втором томе “Трак-
тата об электричестве и магнетизме”), стал утверждать себя
пропагандистом электромагнитной теории Максвелла.
В работе [7, с. 426-434] Хевисайд рассматривает вопрос о
скорости сигнализации в двух контурах: без конденсатора и с
конденсатором. Он отметил, что включение конденсатора дает
увеличение скорости сигнализации до 20%.
Чрезвычайные математические способности позволяли Хе-
висайду решать новые проблемы теоретического характера. Та-
кими работами являются [11], [19] касающиеяся исследований
генераторов электрического тока. Статья Хевисайда [24, с. 181-
190] включает исследования по теории микрофона и сопротивле-
ния угольных контактов или угольного порошка. Практическая
апробация этого вопроса была проведена Оливером ещё во время
работы в Большой Северной телеграфной компании, а также в
его домашней лаборатории (рабочей комнате). Очень немногие
знают автора этого объяснения, давно ставшего классическим.
Эти работы подтверждают, что их автор не был чужд экс-
периментальным исследованиям и обладал замечательной на-
блюдательностью .
В мае 1884г. Оливер Хевисайд опубликовал работу [42] о
проблеме индуктивного возбуждения. В ней он применил тер-
мин “импеданс”. В работе [41] Хевисайд дал обоснование дейст-
вия постоянного магнита в телефоне, а в [13] - возникающих в
массивных магнитных стержнях вихревых токов, для устра-
нения которых он предложил изготавливать сердечник из прес-
сованного железного порошка.
После преждевременной смерти Максвелла Хевисайд пока-
зал себя последовательным и энергичным его учеником. Он
стал писать в довольно объективной и свободной манере, часто
становился “личным” в св,оих замечаниях, одинаково саркас-
тичным с теми, кому не нравилась строгость математики, с
теми, кто был “чистым” математиком и требовал абсолютной
строгости, так и с теми, кто не видел преимуществ его новой
терминологии и обозначений.
Впервые имя Хевисайда появилось на страницах “The
Electrician” в 1878г. вскоре после неудачного старта этого
журнала. С 1879г. Оливер печатался непродолжительное вре-
мя в журнале “The Electrician”, а с 1882г. начинает плодотвор-
но сотрудничать с ним.
96

Журнал “The Electrician” впервые начал издаваться в ноябре
1861г., однако не смог обрести надежную финансовую поддержку
и прекратил публикации в мае 1864г. В мае 1878г. он возобновил
свои издания. Затем он был поглощен в 1952г. журналом “Electrical
Review” (скорее всего его переименовали, и он стал сугубо науч-
ным журналом), который издается до сегодняшнего времени.
В следующие двадцать лет оригинальные работы Хеви-
сайда публиковались в журнале “The Electrician”. Работы мно-
гих других известных в то время ученых, внёсших свой вклад
в развитие электрической теории и практики, также печата-
лись на его страницах: Лоджа, Фицджеральда, С. П. Томпсона
и однажды даже самого великого Максвелла.
В журнале “The Electrician” было напечатано большое пись-
мо Хевисайда от 26 апреля 1879г. к редактору [v.2, р.271-272]
и ответ, вызвавшие острые дискуссии, развернувшиеся на стра-
ницах журнала, относительно понятия электрического потен-
циала. Лодж был одним из участников этих дискуссий, и его
письма особенно интересны, так как они полны эмоций моло-
дости и увлечения потенциалами (впоследствии письма Лод-
жа, в отличие от писем Хевисайда, будут изучаться, как при-
мер языка общения).
’’The Electrician” был еженедельным журналом не чисто
научных публикаций, подобно “Природе” и “Философскому
журналу”. Его основными читателями были электрофабрикан-
ты, рабочие-электрики, ученые не электрических специально-
стей. Колонки журнала заполняли
финансовые отчеты компании, дела-
ющей бизнес; репортаж о казне на
электрическом стуле; доклады о но-
вых достижениях в области электри-
чества; поучительные эссе для студен-
тов и др. В журнале был раздел пере-
писки с читателями, а так же регу-
лярные редакторские страницы.
Важную роль в жизни О. Хевисай-
да сыграл мистер Чарльз Генри Валкер
Биггс, редактор журнала “The Electri-
cian”. Он симпатизировал Хевисайду и
содействовал публикации его статей.
В 1881г. Хевисайд указал на су-
ществование электрической и магнит-
97

нои индукции, математически доказал возможность перемеще-
ния волн вдоль параллельных проводов, если оба типа индук-
ции существуют одновременно [20]. Такое предположение яв-
лялось основой развития им в 1887г. теории свободной от иска-
жения линейной передачи сигналов на большие расстояния.
Последовали многочисленные статьи О. Хевисайда в жур-
налы “Philosophical Magazine”, “The Electrician” и другие. Ре-
дактор журнала “The Electrician” Ч. Биггс принимал от него
еженедельно отдельными частями статьи, касающиеся в пер-
вую очередь детального описания и разъяснения теории Мак-
свелла. Серия статей Хевисайда конца 1882г. и начала 1883г.
была посвящена исследованию магнитных полей; [21] - энер-
гии электрического тока; [23] - связи магнитной силы и элек-
трического тока; [25] - Земли, как большому проводнику и
др. [22]. Во введении к этой серии статей он подчеркнул, что
некоторые понятия, предложенные, главным образом, выдаю-
щимися учеными от Ампера до Максвелла, отличаются четко-
стью и простотой. Сюда следует отнести и понятия, введенные
самим Хевисайдом - утечка на единицу длины, импеданс, ин-
дуктивность (самоиндукция) на единицу длины. В своих ста-
тьях Хевисайд ввел в инженерную практику методы интег-
рального и дифференциального исчислений, теории функций,
кватернионы Тэта, методы математической физики.
Хевисайду принадлежит основополагающая роль в развитии
электродинамики. Он независимо от Пойнтинга* ввел в электро-
динамику вектор [ея], исходя из выражения плотности энер-
гии, обосновав его на основе анализа уравнений Максвелла и
представив его в кватернионной форме [57, с. 424]. Он, видимо,
не знал, что Пойнтинг издал работу “О переносе энергии в элек-
тромагнитном поле” 10 января 1884г, определив выражение [ея]
для специального (частного) случая электромагнитного поля. Это
* Джон Генри Пойнтинг (9.09.1852 - 30.03.1914) английский физик, член
Лондонского Королевского общества с 1888г. Окончил в 1872г. Лондонский
и в 1876г. Кембриджский университеты. Научные работы относятся к ис-
следованию электрических явлений, переноса энергии (опубликовал в 1884г.
работу “О переносе энергии в электромагнитном поле” в Трудах Королевско-
го общества), теории излучения, давления света, радиации. О Д. Г. Пойн-
тинге Дж. Дж. Томсон писал: “...он имел оригинальный и острый ум, дис-
куссии с ним всегда проясняли мои старые идеи, часто наводил на новые
идеи. Он был дружелюбен, обаятелен, остроумен, деликатен и когда был
здоров, и когда был болен...Его общество всегда доставляло удовольствие”
[69 , с.6].
---------------------------- 96 ---------------------------------

же выражение предложил Н. А. Умов* в
работах о переносе энергии в различных
средах. Харнвел [295, с. 556] указывает,
что это открытие в электродинамике за
рубежом называют теоремой Хевисайда-
Пойнтинга, в изданиях нашей страны -
вектором Умова-Пойнтинга, а было бы
более справедливо называть - вектором
Умова-Пойнтинга-Хевисайда.
В 1885 - 1886гг. Хевисайд начал
публиковать в журнале “The Electri-
cian” серию статей “Электромагнитная
индукция и ее распространение” [29-
30]. Публиковать прекратили из-за
большой сложности работ, на статье, в
которой Хевисайд обосновал вывод те-
ории полезности большой самоиндук-
ции цепи для телефонных линий на
больших расстояниях. С его работами
поступили так, во-первых, потому что
они включали толкования и пропаган-
дирование теории Максвелла, к кото-
рой в то время относились с большими
предубеждениями, как и ко всем но-
вовведениям, а также, во-вторых, из-
за его разногласий с У. Приисом (тот
назначал рецензентов для отбора работ
и издания в журналах).
Работа “Электромагнитная индукция и ее распространение”
включает свыше сорока частей (статей). В них он первым за-
писал уравнения Максвелла в векторной форме, а затем при-
Цжон Генри Пойнтинг
Николай Алексеевич Умов
* Николай Алексеевич Умов (23.01.(4.02)1846г., Симбирск - 15 (28).О1.1915г.,
Москва), русский физик. Окончил в 1867г. Московский университет. С
1871г. преподавал в Новороссийском университете, в Одессе - профессор с
’ 1875г. Независимо от концепции Максвелла он ввел в 1873г. понятие о
движении и потоке энергии, сделал существенный вклад в разработку тео-
рии поля. В 1874г. в докторской диссертации “Уравнения движения энер-
гии в телах” ввел понятия скорости и направления движения энергии, о
потоке энергии - векторе Умова, о плотности энергии в данной точке. Умов
с восхищением отзывался о теории Максвелла: “Работу Максвелла можно
сравнить с работой художника, разбившего вазу с изящным рисунком и из
черепков этой вазы построившего новую. Получился новый рисунок, со-
ставленный из элементов старого...”
99

менял их в “Электромагнитной теории”. В работе [29, с. 219,
с. 306] записаны уравнения Максвелла в виде:
закон электрической	индукции Ь = £0Ё	(10),
закон магнитной индукции	В = pQH		(11),
закон полного тока	J = ] +—D 4тг - 4д -	(12),
закона Ампера	rotH = —J с	(13),
закона Ома	] = уЕ	(14),
закона Фарадея	rotE = -—B С	(15),
Позже, в работе [43,	с. 131] он дополняет систему (10) -	
(15) еще двумя уравнения:
divb = ^np, divB = Q	(16).
Далее Хевисайд отмечает, что уравнение (15) и уравнение
(13) называет “дуплексными” уравнениями, считал их “наибо-
лее важной линией” своей схемы (действительно, у Максвелла
такой записи уравнений не было).
В работе [29, с.431] Хевисайд записал два вихревых урав-
нения (13) и (15), замечая при этом: “Мы должны заменить
магнитную силу на электрическую, взятую с отрицательным
знаком, а электрический ток на “магнитный ток”, причем “ток”
применяется в максвелловском смысле, включая производные
по времени. Предполагается, что ток смещения делает такую
форму возможной. Ток смещения позволил скоординировать
уравнения электростатики и электрокинетики, и последова-
тельно согласовать уравнения электромагнетизма”.
Хевисайд воспользовался симметрией для обобщения урав-
нений Максвелла. Его заслуга - создание системы уравнений
Максвелла в современном виде, запись их в векторной форме
и введение члена с магнитным током проводимости. Таким
образом, он сделал уравнения полностью симметричными, за
исключением знаков. Позже он признался, что, вероятно, не
существует такой вещи, как магнитный ток проводимости, но
сохранил его ради математического равновесия.
В 1890г. была опубликована работа Г. Герца “Об основных
уравнениях электромагнитной теории для покоящихся тел”.
1ОО

В ней Герц дал высокую оценку роли Хевисайда в развитии
электромагнитной теории: "... указанная незавершенность фор-
мы уравнений Максвелла затрудняет применение его теории к
конкретным случаям. Имея в виду такого рода приложения, я
немного раньше пришел к необходимости пересмотреть фор-
мулы Максвелла и отделить их существенное содержание от
той частной формы, в которой им впервые суждено было по-
явиться. Результаты, к которым я пришел, изложены в насто-
ящей статье. Мистер Оливер Хевисайд работал в том же на-
правлении ещё с 1885 года. Он убрал из уравнений Максвелла
те же символы, что и я, и та простейшая форма, которую при
этом приняли уравнения, по существу совпадает с той, к кото-
рой пришел и я. В этом отношении, следовательно, приоритет
принадлежит мистеру Хевисайду” [160, с.208].
В примечаниях Л.Больцмана к работе Максвелла “О физичес-
ких силовых линиях” он писал: “Я мог бы сказать, что после-
дователи Максвелла (он имел в виду Хевисайда и Герца) в этих
уравнениях, пожалуй, ничего кроме букв не переменили. Одна-
ко это было бы слишком. Конечно, не тому следует удивляться,
что к этим уравнениям вообще что-то могло бы быть добавлено,
а гораздо более тому, как мало к ним добавлено. Все же вы
найдете (говоря вслед за Герцем и Хевисайдом), что здесь отсут-
ствуют некоторые из рудиментарных, затрудняющих последо-
вательное построение понятий, которые были введены Макс-
веллом впервые в его “Трактате” для того, чтобы увязать свою
теорию со старыми представлениями” [271, с. 194].
Работы [37-40] Хевисайда интересны тем, что в них он од-
ним из первых указал, что переменные токи не распределяются
по сечению проводника равномерно, а концентрируются на его
поверхности. Это явление он назвал скин-эффектом, и оно ве-
дет к изменению эффективного сопротивления и самоиндукции
проводника; уравнение для скин-эффекта он записал позже. В
этой же работе он рассчитывает названную им электрическую
силу инерции, равную LpC, где L - коэффициент самоиндукции
или индуктивность самого провода, р - оператор, р = — ,С-
ток. Эта электрическая сила инерции создавалась вихревыми
токами и противодействовала изменению основного тока внут-
ри проводника, способствовала его изменению вблизи поверх-
ности проводника. Для переменных токов сопротивление внут-
ренних частей проводника больше внешних, поэтому плотность
тока неодинакова по сечению. Она максимальна на поверхнос-
ти проводника и минимальна на его оси.
1О1

Хевисайд долгие годы переписывался с Г. Герцем, но ни-
когда не встречался с ним. Во время своего приезда в Лондон
Герц пригласил Хевисайда разделить с ним ленч и, естествен-
но, обсудить многие интересующие их проблемы. Неизвестно
почему встреча не состоялась.
Герц в работе “Электрические волны” не ссылается на сим-
метричную сторону уравнений Максвелла, а записывает урав-
нения современным способом без введения векторного анализа.
Ролло Эпплъярд приводит в своей статье [73, с.238-242]
переписку Герца и Хевисайда. 21 марта 1889г. Герц написал
Хевисайду: “Я раньше понял Ваши методы из Ваших писем,
чем из Вашей книги, где они скрываются среди большего чис-
ла частных случаев. Я согласен с Вами, что Вы пошли дальше
Максвелла, и что если бы он был жив, он подтвердил бы пре-
восходство Ваших методов. Большое преимущество в том, что
Вы оперируете с потенциалами.
Электрический (скаляр) потенциал и невозможный маг-
нитный (скаляр) потенциал должны остаться. Я также отра-
зил эти вопросы...Я нахожу трудным следовать Вашим симво-
лам и Вашей очень оригинальной манере выражаться. Вы зна-
ете математические символы подобно иностранному языку ...
Ваши методы более понятны, чем Ваши символы...
Если бы Максвелл жил, я думаю, он бы радовался моим
экспериментам и имел бы большее основание гордиться их
результатами...” [73, с.238].
10 августа 1889г. В письмах Герца из Бонна Хевисайду
читаем следующее: “Теория идет намного дальше, чем мои
эксперименты. О результатах экспериментов едва ли станем
говорить шепотом, если об этом теория говорит ясными и гром-
кими предложениями. Но я думаю, что в настоящее время
эксперимент достигнет таких результатов, которых ещё нет в
теории и я снова выражаю недовольство теорией, которую всё
ещё не могу проверить, используя её в эксперименте... Вы го-
ворите, что расчетную частоту таких осциллирующих систем,
которые я получил, необходимо сравнить с теоретическими
данными. Я часто пробовал получить осциллирующее время в
соответствии с теорией Максвелла, но не получил. Я рассмот-
рел простую идеально проводящую сферу в идеальном диэлек-
трике. Имелись небольшие затруднения в анализе результа-
тов, но я получил приближенное время осциллирования. Я
думаю, имеется поле. Всегда ли Вы решаете проблему полнос-
тью? Моя большая беда в том, что у меня нет времени идти
102

дальше по этим вопросам год за годом, так как я расходую
слишком много времени на свои лекции, лабораторию, иссле-
дования...” [160, с.239].
Хевисайд ответил Герцу 3 сентября 1889г. и получил ответ,
в котором Герц объясняет свое понимание электромагнитных
колебаний: “...я рассмотрел проблему колебания сферы, пред-
ложенную Вами, но не получил ожидаемого результата. Я ду-
маю, что затухание так велико, что колебания идут почти апе-
риодически. ... анализ в этом случае очень трудоёмкий... я был
вполне серьёзен, когда говорил, что Вы не могли изучить мно-
гих моих экспериментов. Я хотел сказать, что тот, кто был вполне
убеждён в справедливости уравнений Максвелла и вполне мог
их объяснить, знал так много об этих фактах (электромагнитных
волнах) как и до моих экспериментов, так и после них. Этим я
не хочу сказать Вам, что эксперименты не имели большого зна-
чения. ...имелось немало людей (видимо, имел в виду ученых),
которых не убедили эти уравнения, так и тех, кто неспособен
увидеть заложенный в них смысл. И я надеюсь, что много но-
вых идей появится для экспериментов. ...Движение сферы соот-
ветствует свойствам материи, додуматься до этого - большое
мастерство. Я часто думал об этом, но не продвйнулся ни на
миллиметр вперёд. Я надеялся помочь себе экспериментально.
Всё, что было сделано до сих пор, дало отрицательные результа-
ты. ...Возьмём медную сферу, вращающуюся в однородном маг-
нитном поле. Вы не могли трактовать этот случай без обраще-
ния за помощью к действию на расстоянии. Максвелловское
решение является действием на расстоянии. И я не видел, как
оно может быть иначе, чем мы знаем, движется ли эфир вокруг
сферы или покоится, или, иначе говоря, где есть граница меж-
ду движущимся и покоящимся эфиром.
Как в строении эфира... так и в структуре всей воображае-
мой модели, определенной на структуре эфира, в этих делах я
абсолютно разделяю Ваше мнение” [73, с.239].
31 декабря 1889г. Герц пишет Хевисайду: “Дорогой Хеви-
сайд, я послал Вам мои наилучшие пожелания счастливого
Нового Года. Если Вы будете в хорошем здоровье, то осуще-
ствите свою мечту - напишете книгу “Электромагнитная тео-
рия”. Ваша книга по электромагнитной теории поля будет иметь
большой успех в Англии и за границей. Мне понятны Ваши
волнения, будет ли она понята читателями. Я считаю, что Вы
напрасно волнуетесь; однако Вы, конечно, понимаете, как труд-
но читать Ваши статьи” [73, с.240]. На что Хевисайд ответил
ему: “А писать их еще труднее!”
105

Профессор Джордж
Френсис Фицджеральд
(1851-1901 гг.)
В “Электромагнитной теории” [65, с. 315] Хевисайд рассмат-
ривал: “...этот метод трактовки системы Максвелла, употребля-
емый в тексте, может быть назван “дуплексным методом”, так
как он характеризуется выявлением электрических, магнитных
и электромагнитных соотношений в двойной форме, симмет-
ричной относительно электрической и магнитной сторон. Но
это не просто метод выявления скрытых раннее соотношений
путем выявления вектор-потенциала и паразитных формул, а
скорее представляет собой также и рабочий метод”.
Д. Ф. Фицджеральд в рецензии на
работу О. Хевисайда “Электрические
статьи” писал: “Дуализм электричества
и магнетизма является старым и извес-
тным фактом. Закон обратных квадра-
тов применим к обоим. Каждая задача
в одном месте имеет соответственно
двойника в другом. Хевисайд распрос-
транил это на весь электромагнетизм.
Допущением возможности магнитной
проводимости он сделал все уравнения
симметричными. Каждый математик
может оценить значение и изящество
этого /допущения/” [84, с.389].
В 1881г. Дж. Дж. Томсон изучал
электрические и магнитные поля точеч-
ных зарядов с установившимся режи-
мом движения (т.е. со скоростями, меньшими скорости света).
В 1889г. он расширил свои исследования, однако Хевисайду,
занимавшемуся подобной проблемой, удалось первым предста-
вить выражения напряженности электрического и магнитного
полей зарядов, движущихся со скоростями, меньшими скоро-
сти света [49, с.489].
Хевисайд первым ввел в 1889г. силу, действующую на
электрический заряд д, движущийся в магнитном поле со ско-
ростью у,
F = ?[vB]	(17),
хотя многие связывают её с именем Дж. Дж. Томсона. Этим же
вопросом занимался Лоренц. Он допустил ошибки при выведении
силы. В одном из писем Хевисайда к Лоренцу были указаны и
исправлены ошибки. Сейчас (17) называют силой Лоренца.
104

Позже Хевисайд занялся исследованием движущейся сфе-
ры со скоростью и . Поле сферы создается суммарным зарядом
сферы и движется со скоростью и. Внутри сферы поле отсут-
ствует. Оливер писал, что сфера или заряд испытывают дей-
ствие силы не только со стороны электрического, но и магнит-
ного поля. Поэтому силу (17) надо записать так:
F = qE + qfuB]
где Е - электрическая сила (напряженность электрического
поля), В - магнитная сила (индукция магнитного поля), q -
заряд, й - скорость сферы (заряда). Хевисайд приходит к вы-
воду, что движущаяся сфера представляет эллипсоид враще-
ния, который сплюснут вдоль направления движения. Если
его оси перпендикулярны скорости движения, а ось симмет-
рии параллельна направлению движения, тогда соотношение
осей эллипсоида он записал как 1:1: Л/1-г , где v - скорость
V V
света. Доктор Сил назвал эту формулу “Хевисайдовым эллип-
соидом” и указал на важность вывода Хевисайда. Фактически
Хевисайд, сам того не подозревая, пришел к одному из поло-
жений теории относительности: сфера при движении со скоро-
стью и имеет форму эллипсоида с таким же соотношением осей,
которые представил Хевисайд. Он предвосхитил теорию отно-
сительности Эйнштейна почти на 20 лет.
У Хевисайда возникало множество вопросов, связанных с
качеством передачи сигналов в телеграфных и телефонных
кабелях. Его не меньше волновали дефекты кабеля и возмож-
ности их устранения. После введения утечки в расчет, он стал
интересоваться ролью утечки и способами её изменения. В
работе [50, с.63-64] он писал: “Когда в силу естественных при-
чин в кабеле появляется дефект, или местное нарушение изо-
ляции, его параметры ухудшаются - явление, которое, как
можно наблюдать, не ограничивается только дефектами кабе-
ля. Под действием тока дефект увеличивается в размере, со-
противление кабеля уменьшается, и если не устранить его вов-
ремя, то связь полностью прекращается. Поэтому директора и
администрация телеграфных компаний, имеющие подводные
кабели, относятся неодобрительно к дефектам линии, и специ-
альные охотники за повреждениями внимательно следят за
105

появлением дефектов и последующим их устранением. Но ис-
кусственный дефект, т.е. соединение между проводником и
оболочкой кабеля, сделанный в виде катушки из тонкого про-
вода, не будет иметь нежелательных свойств естественного
дефекта. Если его сделать как следует, он будет иметь посто-
янное сопротивление или сопротивление, зависящее только от
температуры, не будет иметь электродвижущей силы поляри-
зации, не будет ухудшаться и значительно повысит скорость
роботы. Наилучшим местом для единичного дефекта является
середина линии и, по-видимому, сопротивление, составляю-
щее 1/32 часть от сопротивления линии, не было бы слишком
малым для него (т.е. он предлагал искусственно создавать утеч-
ку тока, которая улучшает качество передачи сигналов, уве-
личивая при этом самоиндукцию контура, кабеля)”.
В каждой из работ, связанных с телеграфом и телефоном,
Хевисайд вносил последовательно новшества в теорию. Так,
анализируя кабель [67, с. 129], сложной конструкции: провод
окружен слоем диэлектрика и сверху покрыт слоем проводни-
ка, и изменяя толщину проводящего слоя, он рассчитывал за-
висимость полного тока от индуктивности провода и проводя-
щего слоя. Последовал вывод: полный ток зависит от индук-
тивности провода и проводящего слоя. Это дало возможность
более точно рассчитать импеданс линии передач.
Большую помощь в этих исследованиях Оливеру оказы-
вал его брат Артур. Они заменили исследуемый кабель под-
вижным проводником внутри полой трубки. Артур выполнял
экспериментальную работу по изучению влияния подвижного
проводника внутри полой трубки, заменив ими телефонные
провода. Исследования натолкнули Хевисайда на новую идею -
нагрузить линию дополнительными катушками, т.е. равномер-
но вдоль линии создавать дополнительную индуктивность, и
это уменьшило искажения в линиях передач сигналов. Он пред-
ложил свое открытие почтовому ведомству, однако глава ве-
домства У. Приис отверг его, пренебрег этим выдающимся от-
крытием. Правда, в то время и денег для реализации этого
открытия Хевисайда у ведомства не было.
А открытие Хевисайда касалось очень важного факта -
дополнительные индуктивности служили для нейтрализации
электростатической проводимости электрических цепей. Он и
этим открытием опередил своих современников, не получив и
за него патент за изобретение.
Хевисайд предложил коаксиальный кабель совершенно но-
вой конструкции: сделал его в виде комбинированного провод-
106

ника, состоящего из пучка проводов чистого железа, вложен-
ных в медный футляр (оболочку). Кабель такой конструкции
Хевисайд предлагал применить для передачи сигналов из Анг-
лии в Данию. Предложенную конструкцию кабеля Хевисайда
описал Дж. Ли, сделал фото и поместил в одной из работ о
Хевисайде. Здесь же Дж. Ли указывает, что Хевисайд не брал
патенты на изобретения, хотя его работы заслуживали этого.
В статье, опубликованной в 1893г. в журнале “The
Electrician”, Хевисайд высказывает свою точку зрения о влия-
нии индуктивности в линиях передач сигналов. Он указывает:
“...вместо попытки получить большую однородно распределен-
ную индуктивность, необходимо пробовать получить большую
среднюю индуктивность на равных интервалах в основном
контуре...Это даст больший эффект”[65, с.445].
В последующих докладах, которые попали в руки Ф. Гил-
лу, было ясно, что в первые годы, да и последующие, теория
загруженных линий все еще была белым пятном для инжене-
ров почтового ведомства. Один из докладов начинается заявле-
нием, что: “...пытались представить расчетные формулы для
телефонных линий передач сигналов и математические рассуж-
дения оказались очень трудоемкими...”. Видимо, в руки Ф.Гил-
ла попал один из докладов, в котором попытки передать физи-
ческую сторону загруженных линий с помощью математичес-
ких рассуждений оказались весьма сложными. Математичес-
кие формулы, употребляемые в докладе О. Хевисайда ведом-
ству, были предложены им в конце 19 ст. (видимо, он предло-
жил методы операционного исчисления, которые в то время не
применяли). В докладе же 1905г. содержится обобщение мно-
гих экспериментов, проводимых учеными за последние шесть
лет. В него, видимо, был включен и доклад Хевисайда.
Простое объяснение загруженной линии: дополнительная
индуктивность усиливает характеристику импеданса линии, а
это, в свою очередь, увеличивает отношение напряжения к току
в линии. Хевисайд действительно предлагал использование
высоковольтной передачи вместо низковольтной, хотя это и не
было реализовано вовремя. Во всех отношениях его работы
опережали мысль его современников, его поколения.
Несколькими годами позже американский ученый Пью-
пин [190, с.450] теоретически и экспериментально доказал воз-
можность построения линии передач с однородно распределен-
ной индуктивностью (предлагал сосредоточить катушки на
одинаковых расстояниях вдоль линии). Пьюпин получил два
107

патента за изобретения, которые фактически должны были
принадлежать Хевисайду. Почти одновременно с Пьюпиным
над этой же проблемой работал Кемпбелл, представитель амери-
канской телефонной и телеграфной компании. Он предложил
формулу коэффициента затухания и её связывают со его име-
нем (однако Хевисайд вывел и предложил её раньше).
Пьюпин высоко оценил работы О. Хевисайда, “...Хевисай-
ду мы благодарны за его глубокое научное исследование боль-
шинства существующих математических теорий распростра-
нения электрических волн. Хевисайд был оригинальным и
наиболее ярым защитником волноводов высокой индуктивно-
сти. Его совет, кажется, не так распространён, как он этого
заслуживает, особенно в его собственной стране”[190, с.400].
Только после публикации работы Пьюпина, в Англии в
1901г. Британское почтовое ведомство начало проводить экс-
перименты с загруженными линиями, они включали катушки
и кольца вдоль линий. В следующем году была построена экс-
периментальная линия Лондон - Бирмингем. Первая британс-
кая дальнодействующая линия была испытана в 1903г. между
Ливерпулем и Варингтоном. Нагруженные провода, в основ-
ном подводные кабели, стали изготавливать стандартными сразу
после первой мировой войны, (а именно, кабель в 40 фунтов
на милю проводников и нагружен катушками 133 мГн индук-
тивности, расположенные на каждые 2,3 мили). Коэффициен-
ты затухания рассчитывались по формуле Хевисайда.
У Хевисайда есть небольшая работа, в которой он записал,
что кабели компаний всегда были стандартными (см. выше) и
эффективный беспроволочный телеграф мог быть и на их пред-
приятиях. Его одолевали сомнения, будет ли на кабелях серия
волнений, если не применить метод автоматической беспрово-
лочной сигнализации. Оливер был готов дать им консультацию
как ученый и как “опытный старый телеграфист”, однако “...не
был расположен приписывать решение задачи неученым прак-
тикам, презиравшим математиков”. Он видел необходимость
экспериментальных исследований. Его предложения в будущем
будут выполнены. Хевисайд доказал, что направление в улуч-
шении кабельного телефона - применение медного проводника
меньшей емкости, - первое правило внешней индуктивности, и
его изобретение замены однородной индуктивности - катушка-
ми на равных интервалах, одна на милю длины, дадут больший
эффект; И снова его не поняли и не приняли его рекомендаций
по поводу беспроволочного телеграфа.
1Од

В записной книжке он указывает, что кабеля компаний не
соответствовали требованиям задачи телеграфа. Хевисайд пи-
сал: “Я не скрываю свой метод. В Англии не нашлось для него
патента. Беспроволочный телеграф пугает их. Хорошо, я же-
лаю, чтобы у них была веская причина для испуга”[73, с.235].
В отношении спасения перспективы беспроволочного те-
леграфа он высказался 30 апреля 1914года: “Атмосферное рас-
пределение будет, возможно, очень беспокойным. До сих пор
идея разговоров от полюса к полюсу является до некоторой
степени привлекательной - интересно разговаривать на рас-
стоянии 24 000 миль” [73, с.235].
В 1921г. были сделаны измерения коэффициентов затуха-
ния линии Лондон-Вейбридж (кабель стандартный, выше ука-
заны параметры) без индуктивной нагрузки и с индуктивной
нагрузкой, а также сняты характеристики импеданса (была
использована формула коэффициента затухания Хевисайда).
Сделаны подробные отчеты в виде таблиц и графиков кривых.
Хевисайд предложил учитывать, что серии шунтов передаю-
щей линии поглощают энергию опережающей волны и какой-
нибудь разрыв или неисправность линии повлияет на энергию
электрического и магнитного полей и произойдет отражение
волны в обратном направлении. Это явление нежелательно,
так как оно приводит к увеличению затухания волн.
Большую помощь в исследованиях Оливера оказывал его
брат Артур Хевисайд. Он выполнял экспериментальную рабо-
ту по изучению влияния подвижного проводника внутри по-
лой трубки, заменив ими телефонные провода. Это нововведе-
ние уменьшало искажение речи.
В 80-х годах XIX ст. был изобретен телефон Александером
Грейамом Беллом.* [74, с.57].
Изобретение телефона, как и все открытия того времени,
захватили Оливера и его брата Артура. Хевисайд направил свои
усилия на обоснование теории, которая заложила бы основы
телефонной инженерии как науки. Его огромным достижени-
ем стала формулировка законов, управляющих распростране-
нием телефонных и телеграфных сигналов по проводникам и
* Белл Александер-Грейам (3.03.1847, г. Эдинбург, Шотландия - 2.08.1922г.,
г. Баддек, провинция Новая Шотландия, Канада) американский инженер,
один из изобретателей телефона. Окончил Эдинбургский и Лондонский уни-
верситеты, преподавал в Бостонском университете. В 1876г. получил патент
за открытие телефона. В 1877г. — дополнительный патент за мембрану и
арматуру. Вместе с другими опубликовал (1884-1886гг.) несколько работ и
получил патенты за изобретения в области записи и воспроизведения звука.
109

кабелям и, в частности, указание важности индуктивности для
нейтрализации электростатической проводимости электричес-
ких цепей. Оливер предложил использовать индуктивные ка-
тушки, равномерно распределенные вдоль цепи, в то время их
называли loading - загруженные линии.
Дальнейшим, еще более интересным исследованием, была
разработка условий для передачи речи без помех. Если усло-
вия, которые он вывел, соблюдались, то все частоты речи можно
было бы передавать с той же скоростью и с тем же смягчени-
ем. В идеальном эфире мы можем достичь безупречной теле-
фонной речи, но, к сожалению, экономика против этого. В
практике слуха можно понимать речь, как набор гармоник
различной частоты, сдвинутых по фазе прибытия, хотя это
упрощение не относится к передаче изображений, где зрение
не имеет такой способности как слух и необходимо применить
корреляцию фазы. При передаче по телефону некоторые гар-
моники испытывали значительное затухание, что приводило к
искажению речи. Вследствие экономичного режима передачи,
многие из низких и высоких частот не передавались вовсе.
Хевисайд и его брат Артур работали над проблемой отра-
жения сигналов в телефонных цепях. Это так называемое “эхо”
очень мешало нормальной работе в длинных телефонных це-
пях, и проявлялись в каждой из 4-х проводных линий, в кото-
рых дорожки “туда” и “обратно” были взяты отдельно. Поэто-
му и наблюдались отражения. Чтобы уменьшить “эхо” Хеви-
сайды предложили проводники заменять трубкой в трубке (по-
лыми цилиндрическими трубками). “Эхо” исчезло [73, с.245].
В статье [55, с.349] Ф. Гилл рассмотрел вклад Хевисайда в
развитие теории связи: “...Обратимся к его работам: что сделал
Хевисайд и на чем основана его слава? Дать полный ответ на
этот вопрос - слишком сложная задача для инженера-связис-
та, но в том, что касается техники связи, кое-что может быть
сказано. Его большим достижением, было открытие законов,
определяющих распространение энергии вдоль линии. Он ука-
зал на связь между частотой и искажением, он пояснил это на
многочисленных примерах и указал, что нужно сделать для
того, чтобы получить “линию без искажений”. Далее, он ис-
следовал влияние “затухания” и действие “индуктивности” (эти
термины он сам и ввел) в улучшении телефонной связи. Он
также объяснил, как можно увеличить индуктивность линии.
Он предложил использовать распределенную нагрузку или же
сосредоточенную индуктивность в виде катушек... Он исследо-
11O

вал влияние Земли, моря и верхних слоёв атмосферы на рас-
пространение радиоволн и объяснил, каким образом энергия
распространяется между двумя удаленными точками, огибая
искривленную земную поверхность...”.
В этой же работе Ф. Гилл сообщает об отношении ученых
и инженеров к работам Хевисайда: “...некоторые считали, что
Хевисайд не был признан в той мере, в какой он этого заслу-
живал. Возможно, что так и было, но не в последние годы. То
же самое можно сказать о многих великих людях, которые
намного опередили свое время, потому что у англичан есть
национальная черта - не очень суетиться вокруг своих вели-
ких людей. Поэтому, если Хевисайд и испытывал трудности,
то он эти трудности разделял с другими первопроходцами,
которые также заслуживали большего признания”[86, с.349].
В 1889г. лорд Кельвин, будучи президентом Лондонского
Королевского общества, детально проанализировал работы О.
Хевисайда. Было решено просить О. Лоджа написать письмо
Хевисайду, в котором предлагалось ему дать свое согласие на
избрание членом этого общества. Он сначала возражал, но по-
том согласился. О. Хевисайда избрали членом Лондонского
Королевского общества в 1891г. (подробнее в гл.8).
Во введении к статье [23]”Энергия электрических токов”
Хевисайд приводит пути построения физической науки (его взгля-
ды по методологии): “Все дороги, как говорится, ведут в Рим.
Точно так же можно сказать, что любая истина содержательна, и
какой бы косвенный метод мы не избрали для работы, мы полу-
чим одни и те же результаты в процессе работы или в конце ее,
если мы действуем правильно и не предаемся необоснованным
предположениям. Из группы экспериментальных фактов мы
можем предугадать некоторые соотношения и, обобщая наблю-
даемые частные случаи, сделать это соотношение законом, пока
что эмпирическим законом, т.е. таким, который не может быть
выведен из ранее известных законов, хотя, может быть, в даль-
нейшем это удастся сделать. Таким законом является закон тя-
готения. Хотя уже прошло много лет после его открытия, он не
имеет объяснения на основе более понятных законов” [23, с.277].
Отдавая в издательство журнала “The Electrician” свою
рукопись “Electrical Papers”, у Хевисайда теплилась надежда
хоть каким-то образом поправить свое материальное положе-
ние за счет гонорара. Однако все его ожидания рассеялись.
Беренд в статье “Карьера Оливера Хевисайда” [76, с.406]
писал: “Он оскорблял власть имущих своим благородством и
111

откровенностью. Он вызывал раздражение своих издателей сво-
ей сатирой и иронией. Его книги не находили сбыта. Его изда-
тели сообщали, что помещение для хранения стоит дорого и
что бесполезные тома должны быть превращены в макулату-
ру. Они фактически были уничтожены... Эти два редких тома,
которые Макмилланы не уничтожили, теперь продаются, если
их вообще можно достать, по 50 долларов за том. Автор статьи
(Беренд) по капризу судьбы владеет экземпляром, принадле-
жавшим сэру Уильяму Приису - сэру Уильяму, которого ве-
ликий покойник (статья вышла после смерти О. Хевисайда)
высмеивал за его невежество в великой теории телефона. Оли-
вер Хевисайд не признавал дутых авторитетов, он не мог мол-
чать. У него не было житейской мудрости, он не был “прак-
тичным”, - выражение, которое он любил и часто использовал
в письмах к автору этих строк”.
У. Приис, видимо, и не прочитал двухтомник “ЕР”. Его
случайно купили у Прииса и обнаружили, что во многих мес-
тах даже не были разрезаны страницы.
В ноябре 1887г. поменялся редактор журнала “The
Electrician”. Он вежливо информировал Хевисайда, что им вы-
полнен опрос читателей журнала и оказалось, что нет желаю-
щих читать статьи Хевисайда. Затем последовало заявление ре-
дактора, что если появится хотя бы один читатель, статьи Хе-
висайда станут печатать. И только в ноябре 1888г. в журнале
“The Electrician” вновь появились статьи Хевисайда, касающиеся
исследования электромагнитных эффектов движущихся зарядов.
Можно отметить новый этап развития фундаментальных
понятий Хевисайдом. Он одним из первых заявил, что катод-
ные лучи являются потоком отрицательно заряженных час-
тиц (позже он указал, что эти частицы - электроны, устано-
вил их материальность, говоря о массе, но не определил её).
Он сделал вывод, что движущийся электрон создает “ра-
циональный элемент тока” (слова Хевисайда). Вокруг “рацио-
нального элемента тока” существует магнитное поле напря-
женностью Н. Ток, создаваемый движущимся электроном име-
ет три компоненты:
rot Н = 4^\С + D + рй),
где Н ~ напряженность магнитного поля (магнитная сила),
С - ток проводимости, D - ток смещения, р - объемная плот-
ность электризации электронов (объемная плотность электро-
нов), и - скорость движения электронов [63, с.500-502].
112

На юбилейном собрании проф. Е. В. Моллин сказал: “Что
полезного я взял у Хевисайда? Его “рациональный элемент
тока”. Это небольшая и возможно даже почти тривиальная
концепция, как видно, является существенным дополнением
к труду Ампера. С тех пор, как доктор Сил указал на его важ-
ность, я уже 30 лет использую его в преподавании”[100, с.З].
Первая страница одной из записных книжек Хевисайда,
которая сейчас сохраняется в “Комнате Хевисайда” в Инсти-
туте инженеров-электриков, дает описание низкочастотного
фильтра. Эта работа была сделана на 20 лет раньше, чем по-
явились предположения о фильтре Шеферда, опубликованные
в его же стране. Математические исследования выполнены
Кемпбеллом в Америке.
Фицджеральд в рецензии упомянул о разногласиях Хеви-
сайда и Прииса: “В согласии с предсказаниями мистера Хевисай-
да, телефонная сеть в последние годы настолько далеко шагнула
за те рамки, которые еще несколько лет назад считались её пре-
делами, что она, как признано, требует уточненной теории. Если
свойства линии нужно определить экспериментально после того,
как она проложена, то нужно признать, что теория тех, кто не в
состоянии предсказать поведение линии, является неполной.
По единодушному мнению экспертов и по успеху своих
предсказаний, Хевисайд является тем авторитетом, от которо-
го идет исправленная теория и у кого следует просить совета
всем тем, кто хочет улучшить передачу сигналов по телефону.
В этих вопросах он является наилучшим экспертом, и достой-
но всяческого сожаления, что научные эксперты у нас так
высоко оплачиваются за советы в судебных делах и столь ред-
ко оплачиваются в практической работе. Однако телеграфный
департамент показал, что он стремится улучшить связь путем
приложения новейших научных идей. Представляется неверо-
ятным, что какие-то личные разногласия смогли бы остано-
вить использование тех достижений, за которые Королевское
общество избрало Хевисайда в число своих членов” [84, с.389].
Влияние Хевисайда на своих современников прослежива-
ется в корреспонденции. Так, 19 мая 1899 г. он писал Д. Югу:
“Я хотел бы спросить Вас, буду ли я неправ, предполагая - из
теории можно прийти к заключению, что, во-первых, самоин-
дукция является полезной на больших расстояниях в телефо-
не, во-вторых, что Вы будете рекомендовать - железные про-
вода вместо медных? Я предполагаю - провода такого же со-
противления” [73, с.242].
115

Еще одно письмо к Д. Югу, дати-
рованное 6 июня 1889г.: “Помните, я
вполне согласен с экспериментами Гер-
ца и мнением Максвелла об электро-
магнитной теории света - но только
вызывает сомнение во мнении проте-
кание тока... Если Вы можете пересмот-
реть какой-нибудь эксперимент или
какие-нибудь основания, руководив-
шие мной в найденном методе, кото-
рый может продемонстрировать Ваш
ответ, это будет ценной научной исти-
ной” [73, с.242].
Один из знаменательных дней - 10
Дэвид Э. Юг	января 1889г. В этот день Общество
(1831 1900гг.) инженеров-телеграфистов и электриков
переименовали в Общество инженеров-электриков, и В. Том-
сон, один из основателей этого общества, в инаугурационной
речи сообщил о том, что в своих ранних статьях он не учиты-
вал явления самоиндукции и сказал: “Тем временем она очень
полно учтена Оливером Хевисайдом; мистер Хевисайд указал
и подтвердил этот результат математической теорией: элект-
ромагнитная индукция приносит пользу - она помогает под-
держивать ток” [73, с.243].
На заседании Общества инженеров-электриков обсуждал-
ся вопрос выбора металла для проводов, оно состоялось 9 мая
1889г., председателем был доктор Гопкинсон. Профессор Д.
Юг сказал: “Я не могу согласиться с теорией Хевисайда, что
железо для телефонных проводов лучше, чем медь”. А доктор
Гопкинсон указал, что Хевисайд был очень осторожен в утвер-
ждении “... свойства железа навело на мысль об улучшении
передач сигналов в телефонных линиях, но практики того вре-
мени доказывали, что железный проводник был признан хуже
в практической проводимости, чем медный...” [73, с. 243]. Ре-
зультаты дискуссии были опубликованы в журнале Общества
инженеров-электриков. Редактор журнала 26 июня 1893г.
писал, что Дж. Перри долго боролся с вопросом телеграфиро-
вания через кабели и не мог понять, каким образом можно
повысить их проводимость, но все же пришел к выводу, что
заключение Хевисайда оказалось верным. Были замечания тех
же практиков. Однако новая теория “...является такой непо-
нятной, что она сразу привлекла много внимания”. Дж. Перри
114

знал, что если Хевисайд напишет книгу, содержащую теорию
телеграфа и телефона и она будет понята, то он сам будет по-
ставлен в неловкое положение. Из письма Фицджеральда от 2
февраля 1894г. ясно, что Перри будет доволен Хевисайдом в
этом рискованном предприятии. Более точно Перри высказал-
ся в письме от 4 августа 1893г. к своим друзьям “Теперь я
ставлю в один ряд Хевисайда с этими двумя учеными (Кельви-
ном и Фицджеральдом), я... читаю Хевисайда. Это мне необхо-
димо, как и многим подобно мне....Вот если бы Хевисайд ещё
писал ближе к нашему уровню...”.
Дж. Перри общался с теми учеными, кто знал его. Он напи-
сал Хевисайду (4 марта 1896г.) “Я только заглядываю в Вашу
работу, беру, что есть в ней для меня. Я знаю, что Вы будете
великим ученым, Вы уже превзошли Фицджеральда” [73, с.244].
В письме Хевисайда от 12 декабря 1908г. к О. Лоджу со-
держится обсуждение кабеля (крарупкабеля) для телеграфи-
рования, который недавно получил большое техническое при-
менение (см. главу 8).
Для предварительных набросков своих математических
записей он часто применял обратную сторону счетов музыкаль-
ного магазина своего брата. На исследование рядов Фурье он
исписал несколько квадратных дюймов обратной стороны ко-
пии отчетов для Lone’s Old Sweet Song. Однако, нет следа соот-
ветствующих ссылок к этим терминам в каких-нибудь уравне-
ниях Хевисайда.
В своей пространной многочисленной работе Хевисайд
пытался не применять неточных правил, заменяя их обычной
арифметикой, иногда таблицей логарифмов. Он иногда прихо-
дил к неожиданным формулам, основанным на интуиции, на-
деясь на их правильность, и мог предоставить верное решение.
Он обладал сильным желанием, иногда доходящим до стра-
сти, чтобы его работа была напечатана как рукопись. В конеч-
ном счете он почти достиг своей цели. Но, казалось, у Хеви-
сайда была потребность окружать себя трудностями, многие
из которых были созданы им самим. Он писал: “Эксперимент
был проделан так много раз, что отказ какого-нибудь журнала
принять статью для публикации на общепринятых основани-
ях невозможен, и статья, фактически, является необычной,
оригинальной и хорошей” [73, с. 226].
Журналы “The Electrician” и “Philosophical Magazine” пре-
кратили печатать серию его статей в 1886г. Редакторы пре-
пятствовали изданию описания телефонной системы, с кото-
115

рой был непосредственно связан его брат Артур. Редакторы
оправдывались тем, что статьи непонятны для инженеров.
Хевисайд же был в самом зените расцвета своей научной дея-
тельности, и такое отношение редакторов журналов его раз-
дражало. Даже его верный сторонник Ч. Биггс (C.H.W.Biggs),
редактор журнала “The Electrician”, который поклонялся на-
учному гению Хевисайда, проявлял терпение по отношению
непонятных мест в его статьях, с пониманием относился к
странностям его характера, и который “...дал мне возможность
поупражняться в моих филантропических наклонностях”,
вынужден был предостеречь Оливера.
Биггс писал к Хевисайду: “30 мая 1887г. Я опубликую
Ваше письмо, если смогу....Это описание настоящего ... зако-
на. ...Но я боюсь, что цена всего этого будет слишком для нас
высока, даже если мы сможем защитить себя. Чистосердеч-
но - я боялся печатать его, но...”
”1 июля 1887г. Не думаете ли Вы, что до некоторой степе-
ни ниже достоинства ученого быть так движимым делами уче-
ного?” [73, с.226].
Несколько лет спустя Хевисайд записал, что в 1887г. его
перестали печатать именно тогда, когда он выполнял тщатель-
ное исследование своей теории с новыми выводами, имеющи-
ми практическую ценность. Теорию, касающуюся телефонных
линий на большие расстояния, которая противоречила офици-
ально проповедуемой в то время точкой зрения В. Томсона
(Кельвина) и У. Прииса.
В том же году редактор “Philosophical Magazine” сообщал,
что, насколько ему удалось обнаружить, читать статьи Хевисай-
да и найти им место в журнале трудно не только ему одному.
В 1888г. другой редактор жаловался, что статьи, по-види-
мому, читают только некоторые профессора, которые, однако,
их не рекламировали. 31 октября 1891г. редактор журнала,
выходящего раз в три месяца, написал следующее: “Я передал
Вашу благодарность Королевскому обществу по поводу Вашей
статьи “On the Forces, Stresses and Fluxes of Energy in the
Electromagnetic Field”. Сообщаем Вам, что Совет направил ста-
тью в “Philosophical Transactions”.
P.S. Оба Ваши рецензента выражают недовольство возрас-
танием сложностей в Ваших статьях. Один из них говорит,
что такой сложной работы для понимания ему еще не прихо-
дилось читать. Думаете ли Вы что-либо сделать, т.е. каким-то
образом проиллюстрировать или объяснить её? В том виде, в
116

каком она предложена, боюсь, никто её не примет. Искренне
Ваш Рэлей” [73, с.226].
Ссылаясь на это письмо, Хевисайд отмечает в своей запис-
ной книжке: “Статью взяли 6 месяцев назад для публикации в
“Transactions”. 3 месяца спустя я получаю её обратно, с
просьбой переделать её надлежащим образом. Еще через 4-5
месяцев статья была опубликована. Большое промедление в
правке. Печатники обманывают” [73, с.228].
Снова Хевисайд негодовал из-за действий Королевского
общества, когда секретарь написал ему 26 июля 1894г.: “Я
желал бы возвратить Ваши благодарности Королевскому об-
ществу о Вашей статье “Операторы в физической математи-
ке”, часть III, и сообщить Вам, что Совет считает нецелесооб-
разным публиковать ее в настоящее время. Вашу рукопись мы
направили в архив Общества” [73, с. 228].
Раздражение и досада Хевисайда по поводу отказа публи-
кации статей сохранились до конца его жизни. То же самое
было и в отношении его книг “Электромагнитная теория”, т.1,
принятой и отложенной на три года; “Электромагнитная тео-
рия”, т.2 - не менее четырёх лет. Хевисайд считал, что если и
третий том будет “сохраняться” таким же образом, как и пер-
вый, то пройдёт не менее двенадцати лет. В таком случае он
собирался отказаться от подачи трехтомника в печать.
Однажды (1 ноября 1890г.) Оливер так высказался о своих
мотивах редактору: “Мне небезразлично, что потомки будут
ходить в Британский Музей читать корешки позабытых то-
мов. ...Я пишу и дальше буду писать для определенного поко-
ления читателей. Это будет упрямое поколение....Я никогда не
имел и сейчас не имею намерения вступать в дискуссии лишь
ради дискуссий. Спорить необходимо для установления исти-
ны о чем-то важном и ценном. Например, чтобы узаконить
научные обоснования передовых точек зрения. Я всегда инте-
ресовался ценностью вопроса и старался вносить исправления
на строго научной основе”[73, с.229].
’’Что же касается изучения,- сказал Хевисайд,- садись и
работай, а пути тебе укажут книги” [73, с.229].
В то время возникла школа, которая стремилась к поиску
физического смысла в математических процессах. С этим Хе-
висайд был искренне согласен. Сам он занимался проведением
экспериментов среди “чистых” математиков. По этому поводу
он говорил: “Три вредных результата можно получить здесь.
Первый - соблюдение действия. Второй - упущение в матема-
117

тических работах наиболее интересных частей вопроса из-за
отсутствия серьезных доказательств. И третий - признание
положительным результата одной работы, в то время как в
другой этот результат может быть противоположным ожидае-
мому” [99, с. 229].
Хевисайд утверждал, что все мы, от первого до последне-
го, постоянно контактируем с вопросами, которые он рассмат-
ривает. Эти вопросы связывают в единое целое физическую
науку и математические функции, с законами, соответствую-
щими им, которые выражены в простой форме.
Оливер гордился именем “практика” и его переписка по-
казывает, что когда кто-нибудь из практиков рассматривал
или применял его методы, то он готов был ассистировать и
помогать им в решении их проблем как человек науки.
Неоднократно редакторы просили Хевисайда пощадить их
читателей и писать не “поэзию”, а “прозу”, простой и понят-
ный “конспект”. Но он был неумолим: “Конспект? - Не могу.
Титул лорда - это всегда титул лорда. И лорд всегда будет
лордом. Так и мои статьи, а несовершенные читатели всегда
найдутся. Так было всегда, так всегда и будет. Так что изви-
ните, я ничем помочь не могу...” [73, с.230].
Рассмотрим ряд вопросов, над которыми работал Хеви-
сайд. В физической науке уже два столетия сражались по воп-
росам эфира, кругооборота движения, света, электричества,
магнетизма и гравитации. В годы отрочества и юности Оливе-
ра Фарадей, Томсон, Тэт, Стокс, Рэлей, Гельмгольц, Вебер,
Гаусс и Максвелл работали в этих областях. Был сделан и про-
ложен атлантический кабель, успешно и в разнообразных фор-
мах развивался телеграф, установлены режимы диэлектриков,
интенсивность передач на далекие расстояния, которые соот-
ветствовали данным современной теории. В электрических
коммуникационных системах в то время были улучшены ме-
тоды измерения величин в практическом телеграфе и телефо-
не и интерпретированы количественные результаты. Сам Хе-
висайд говорил, что ставил перед собой трудные задачи, реше-
ние которых должно было быть самим эффективным, так как
он пользовался “оружием” математики и практического экс-
перимента, и что он “шел широким шагом” туда, где работа
велась наиболее энергично [73, с, 230].
В 1882 г. он начал свою знаменитую серию статей в жур-
нале “The Electrician” (более 600 страниц) по электрической
теории - включая векторы, потенциалы, рациональные еди-
----------------------- 116	-----------------------

ницы, потоки энергии, термоэлектричество, распространение
электрических волнений через разнородную среду, равновесие
индукции, модели вязкой жидкости. Всё это связано с телефо-
ном, который в то время пребывал в “детском” возрасте, и
теорией передачи, которая существовала вначале. Эти направ-
ления привели его к работе “Электромагнитная индукция и её
распространение” (1885г. - осень 1887г.). В ней он писал об
эфире как “большой сокровищнице энергии”, что он изучен
механиками рационального эфира, в котором напряженность
магнитного поля (магнитная сила) связана с вихрем (ротором).
Хевисайд сетовал на то, что Максвелл оставлял без внимания
гравитацию, указывая на тот факт, что электричество всегда
связано с этим вопросом. Впервые в этой работе он указал пользу
симметрии при составлении системы уравнений Максвелла и
записал ее. Он провел параллели между электрическими и
магнитными явлениями, придал особое значение отсутствию
магнитной проводимости тока. Так, в магнетизме, как и все
пионеры, он был превосходным мастером-универсалом. В 1885г.
в целях симметрии он ввёл термин “магнитный ток проводи-
мости”, “магнитный заряд”. Для общего параллелизма он не
совсем удачно использовал слово “дуплекс”. Так, например,
электрические, магнитные и электромагнитные уравнения он
подавал в “дуплексном” виде, т.е. симметричном в отношении
электрических и магнитных полей. Его непосредственное вни-
мание занимали вопросы плотности потока электрической энер-
гии (современное - вектор Умова-Пойнтинга). Потенциалы он
отодвинул на второе место, поскольку они относились к свой-
ствам среды и трактовались им как вспомогательные величи-
ны, лишенные физического смысла.
Предисловие статей Хевисайда по самоиндукции в прово-
дах, а также начало статей в “Philosophical Magazine” (1885 -
1887гг.) свидетельствовали о том, что эти идеи брали свое на-
чало из его ранних статей, его экспериментов с “мостиком
Уитстона”, его исследований индукции и сопротивления длин-
ных соленоидов, содержащих сердечник. От них он перешел к
изучению передачи тока в кабелях, имеющих сложную конст-
рукцию (он предлагал коаксиальный кабель, сконструирован-
ный им и его братом Артуром). Йа основании исследований
была написана замечательная статья по телеграфным цепям и
коммуникациям, включающую теорию электрических опера-
торов (сопротивление-оператор и проводимость-оператор). Она
обосновывала новую теорию телеграфной и телефонной пере-
119

дачи, объединенной с динамическим понятием силы и напря-
жений (стрессы). Эта до 200 страниц статья сдана в “Philosophical
Magazine” в сентябре 1887г. и не была опубликована до 1892г.
Другая группа предшествующих исследований имеет на-
чало в статье по электромагнитным волнам и вибрации элект-
ромагнитных систем из “Philosophical Magazine” за февраль
1885г. “Завихренность” Хевисайд называет термином curl,
(curl - впервые ввел Максвелл; сейчас обозначают ротор - rot),
достаточно хорошо известный в то время ученым Кембриджа,
Лондона, Дублина, шотландским математикам, но длительное
время пребывал в архивах его современников.
Выход двухтомника “ЕР” - это итог работы Хевисайда в
период с 1872г. по 1892г. Это время - большой этап в разви-
тии электродинамики, теории электромагнитных явлений,
которые стали основой для расчета электрических установок
и приборов. Хевисайд внес изменения и дополнения в теорию
Максвелла, и она стала основой всех рассматриваемых элект-
ромагнитных явлений. Некоторые ученые оценили его работы
в “ЕР” должным образом. Так, его друг Дж. Ф. Фицджеральд
написал рецензию на “ЕР”, изданную в журнале “The
Electrician”: “Двухтомник содержат главным образом перепе-
чатку работ, опубликованных в журналах “The Electrician” и
“Philosophical Magazine”, а также и других работ, выполнен-
ных между 1872г. и 1892г. В предисловии мистер Хевисайд
приносит извинения за их публикацию, извинения, в которых
нет никакой необходимости. Научное, практическое и истори-
ческое значение этих работ слишком велико для того, чтобы
они остались погребены и разбросаны в научных журналах.
Самой большой похвалы заслуживают редакторы журнала “The
Electrician”, сделавшие важное общественное дело, публикуя
столь длинную серию статей, интересных лишь для незначи-
тельного числа читателей, но имеющих столь большое прин-
ципиальное значение, потому что эти статьи были пионерски-
ми в изучаемых вопросах.
Эти статьи имеют большую научную ценность, потому что
они содержат последовательный и основательный метод рас-
смотрения электромагнитных задач, связанных с теорией Мак-
свелла и развивали её, а также потому, что они содержат очень
важные научные результаты, выведенные этим методом из этой
теории. Статьи имеют большую практическую ценность, пото-
му что они дают теорию телеграфа и телефона и других вопро-
сов, таких, как индуктивные мостики. Эта практическая цен-
120

ность уже привела к тому, что профессор С. П. Томпсон полу-
чил патент за увеличение индуктивности телеграфных прово-
дов. По единодушному мнению, результаты Хевисайда могут
привести к коренному улучшению в телеграфии и телефонии
и даже могут сделать возможной телефонную связь через Ат-
лантику. Статьи имеют ценность и в историческом отноше-
нии, так как они представляют собой интереснейший отчет о
развитии, методах и о научных взглядах на природу выдаю-
щегося, острого и блестящего ума.
Многие жалуются на то, что Хевисайда невозможно понять.
Некоторые говорят, что он пишет чепуху. Его почитатели по-
клоняются ему. Недостатки Оливера Хевисайда состоят в край-
ней сосредоточенности мышления и в том, что он с легкостью
вводит в обращение технические термины и выражения, кото-
рые очень загадочны для читателя его книги. Настолько зага-
дочны, что, по-видимому, имеется мало надежды на то, что он
когда-нибудь обретет ясность, которая есть у некоторых писате-
лей, и напишет книгу, легкую для чтения. В своих самых доб-
росовестных попытках быть проще, он перескакивает через
высокие двойные барьеры и вводит сокращенные выражения,
которые являются прискорбными камнями преткновения для
медленного ума среднего человека, рассуждающего о понятиях,
с которыми он (средний человек) не очень хорошо знаком. С
этим сочетается восхитительная свежесть пояснений и сила
выражений, благодаря чему некоторые части его книги чита-
ются с живым интересом. Например, о природе вещества он
говорит: “Даже если мы сведём всё вещество к одному виду,
этот вид будет требовать объяснения. И так далее, по мере всё
более глубокого проникновения в колодец, на дне которого ле-
жит истина. И даже не добраться до неё. Потому что колодец
бездонный”. Эти свойства его стиля в большой степени увели-
чивают ценность изданной перепечатки” [84, с.389].
История электромагнитных волн ведёт к работам Бецольда
(Bezold, Berichte der Bayrischen Akademie der Wissenschaften),
выполненные им в 1870г. Он рассмотрел распространение элек-
трических волн вдоль проводов. Об этих опытах не знал Герц
и, наверное, об его исследованиях не подозревали и Фицдже-
ральд, и Хевисайд.
121

t ГЛАЬА 5
ЭЛС КТРО rtUrtinTtlflQ КОРПЯ
Классическая работа О. Хевисайда “Электромагнит
ная теория” состоит из трех томов. В первый том
вошли его работы, опубликованные с 1891г. по
1893г., во второй - с 1894г. по 1899г., в третий - с 1900г. по
1912г. и соответственно изданы в 1893г.[65], 1899г.[66] и
1912г.[67]. На юбилейном собрании, посвященном 100-летию
со дня рождения О. Хевисайда, которое состоялось в 1850 г. в
Институте инженеров-электриков, было принято решение пе-
реиздать “Электромагнитную теорию” в одном томе большого
формата. Таким образом, “Электромагнитная теория” была
переиздана в 1951г. [68]
В трехтомник “Электромагнитная теория” вошли работы О.
Хевисайда: по теории электромагнитных волн, ставшие класси-
ческими; векторному анализу; рационализации электромагнит-
ных единиц; исследованию движения электрических зарядов с
различными скоростями; размышлениями об эфире, философс-
кими мыслями; по определению возраста Земли. Включены
работы, написанные по разъяснению, систематизации и созда-
нию завершенности электромагнитной теории поля Фарадея-
Максвелла. Глава 6 посвящена новым методам операционного
исчисления и их применению в электромагнитной теории.
Предпосылкой к написанию “Электромагнитной теории”
послужил “Трактат об электричестве и магнетизме” Дж. К.
Максвелла, опубликованный в 1873г. Теорию Максвелла со-
временники восприняли по-разному: одни не придали ей серь-
езного значения; другие - отрицали ее (У. Приис, лорд Кель-
вин, Эйри и др.); третьи, среди которых был и Хевисайд, заин-
тересовались ею, стали изучать и пропагандировать.
В 1918г. О.Хевисайд писал во Францию Безеноду о своих
первых впечатлениях о “Трактате” Максвелла: “...B то время
не существовало ни одной вразумительной теории, а только
122

отдельные фрагменты и я искал свой путь, чтобы понять элек-
тричество, пребывая в полной неясности в этом вопросе. Когда
я взял с полки в библиотеке книгу, которая только что была
издана (1873г.) и бегло ее просмотрел, я изумился. Я прочел
вступление, последнюю главу и некоторые отрывки то тут, то
там; я увидел, что это великая, очень великая, величайшая
книга из всех существующих по этому вопросу”[79, с.234]
Только “Трактат” Максвелла был той энциклопедией, ко-
торая включала синтез электрических и магнитных явлений и
вдобавок их взаимосвязь в простых “уравнениях поля” и был
достижением необычного научного великолепия и красоты.
При чтении “Трактата” у Хевисайда возникло множество
вопросов: “...У меня было очень мало знаний. Я плохо разби-
рался в математическом анализе, зная только школьную ал-
гебру и тригонометрию, которые я тоже порядком призабыл.
Таким образом, я начал свою работу над “Трактатом”. Тогда я
отложил в сторону Максвелла и пошел своим путем. Так я
продвинулся вперед намного быстрее” [79, с.234]. Два года пош-
ло на изучение Хевисайдом математического анализа, методов
математической физики (в то время ее называли физической
математикой), а затем приступил к изучению “Трактата”.
Теория поля Максвелла была сложной, в то время, для него,
да и не только для него. Даже такой известный ученый как
лорд Кельвин не сразу понял ее, не говоря уже о У. Приисе.
’’Трактат” произвел на Хевисайда глубочайшее впечатле-
ние, и он стал позже толкователем Максвелла, разъясняя, систе-
матизируя и пополняя идеи, понятия его теории. Фицджеральд
писал: “Максвелл, как и всякий другой первопроходец, кото-
рый не живет для того, чтобы разрабатывать открытую страну,
не имел времени для того, чтобы разработать прямые пути дос-
тупа в эту страну или наиболее систематический способ иссле-
дования. Это было оставлено на долю Хевисайда. Трактат Мак-
свелла загроможден следами его блестящих путей продвиже-
ния, обломками его укрепленных лагерей, следами битв. Оли-
вер Хевисайд убрал все эти обломки, открыл прямой путь, про-
вел широкую дорогу и разработал значительную область стра-
ны”. Фицджеральд подразумевал под страной - электродина-
мику, а пути доступа - математический аппарат “Трактата”.
Прекрасная простота уравнений Максвелла очаровала Хеви-
сайда так, что во введении к первому тому “Электромагнитной
теории”(1891г.) он писал: “Великолепный труд изумительного
Максвелла, человека, слава которого как бы велика ни была сей-
час, образно говоря, должна только к нему прийти”[65, с.9].
125

Это восхищение “Трактатом” Максвелла, его работами
вместе с огромной аналитической силой ума Хевисайда и есть,
по-видимому, тот ключ к пониманию всего написанного Хеви-
сайдом, который в основном продвинул теорию Максвелла во
многих прикладных и теоретических направлениях и придал
ей блеск “хорошо отесанного камня”[79, с.235].
Позже, когда он хорошо изучил теорию Максвелла, во
введении к первому тому “Электромагнитной теории” он пи-
сал: “Ни в коем случае не надо думать, что Максвелл - это
последнее слово. Последнего слова не существует. Нельзя даже
точно утверждать, что волны Герца полностью доказывают
максвелловскую диэлектрическую теорию. На самом деле, эти
наблюдения были очень грубыми, если их сравнить со скрупу-
лёзными измерениями в других опытах электрической науки.
Доказано главное - электромагнитные волны в эфире, по край-
ней мере в приближенном согласии с теорией Максвелла, пред-
ставляют собой реальность, и что метод Фарадея-Максвелла
является верным” [65, с. 10].
Однако форма, приданная теории Максвеллом, вызвала боль-
шие трудности при попытках применить ее к практическим за-
дачам телеграфа и телефона. И Хевисайд ставит перед собой за-
дачу по упрощению теории Максвелла и усовершенствованию
математических методов. Эту задачу Хевисайд выполнил. Ре-
зультаты его работы - “Электромагнитная теория” в трех томах.
В “Электромагнитной теории” Хевисайд, прежде всего, ввел
строгую символику и придерживался её, чем сократил пута-
ницу, существовавшую до него. Ввел новую физическую, ма-
тематическую и техническую терминологию. Упростил урав-
нения Максвелла, записав в симметричной форме систему урав-
нений, при этом доказав, что все законы, относящиеся к элек-
тромагнитной теории, могут быть записаны в виде четырех
пар законов, связывающих четыре пары физических величин
(этим подтвердил полностью симметрию, касающуюся элект-
ричества и магнетизма). Усовершенствовал теорему Пойнтин-
га, доказал возможность динамической трактовки электриче-
ства. Разработал теорию телеграфа и телефона, а также тео-
рию передачи сигналов в телеграфных и телефонных линиях
на большие расстояния без помех. Ввел рационализацию элек-
тромагнитных единиц. Разработал теорию распространения
электромагнитных волн, которая стала классической. Иссле-
довал движение заряженных частиц с различным режимом
движения (со скоростями меньшими скорости света, световы-
124

ми и сверхсветовыми). Предложил свои операционные методы
для точного, простого и нетрудоемкого определения возраста
Земли. А также порадовал своих читателей философскими
размышлениями, размышлениями об эфире и др. Работы Хе-
висайда, вошедшие в “ЕР” и в “Электромагнитную теорию”,
во многих отношениях опережают работы его современников
и стоят намного выше некоторых более поздних работ в этой
области науки, как по достигнутым результатам, так и по вве-
денным новым и примененным старым методам.
В статьях Хевисайда, начиная с 1874г., появилось примене-
ние теории Максвелла - теория электрокинетического момента
(в некоторых источниках указывают - электромагнитного мо-
мента), которая дана Максвеллом во втором томе “Трактата”.
Современники О. Хевисайда решились на такой шаг намного
позже. В 1883г. Фицджеральд первым вычислил электромаг-
нитную энергию, излучаемую переменным электрическим то-
ком. В 1884г. Пойнтинг нашел выражение для энергии, пере-
носимой электромагнитным полем. В 1885г. Хевисайд первым
записал уравнения Максвелла в векторной форме [29, с. 219,
с.306], [30, с. 131]. В этом же году Хевисайд усовершенствовал
выражение Пойнтинга энергии, переносимой полями и начал
цикл исследований по систематизации теории Максвелла и при-
менению ее к явлениям электромагнитной индукции.
Это свидетельствует о том, что современники Хевисайда
знали теорию Максвелла, но относились к ней, как ко всем
нововведениям, с большими предосторожностями.
Работы Хевисайда печатались в журнале “The Electrician”
в виде серии статей с продолжением. Публикация их прекра-
тилась из-за сложности статей для инженера-электрика, в ко-
торых Хевисайд обосновал вывод о полезности большой само-
индукции цепи для телефонных линий на больших расстоя-
ниях, а также разъяснению теории Максвелла.
В 1886г., после экспериментальной проверки Д. Югом (1831-
1900гг.) теории поверхностной проводимости (скин-эффекта), о
которой Хевисайд писал годом раньше; опытов Герца и Лоджа
(1886-1888гг.) по получению электромагнитных волн, исследо-
ванию их свойств и распространению, отношение к теории Мак-
свелла изменилось. История электромагнитных волн ведет к
работам Бецольда (Bezold, Berichte der Bayrischen Akademie der
Wissenschaften), которые выполнены им в 1870г. Он рассмот-
рел распространение электрических волн вдоль проводов. Об
этих опытах не знал Герц и, наверное, об его исследованиях не
подозревали ни Фицджеральд, ни Хевисайд.
125

Первый том “Электромагнитной теории” включает “Предис-
ловие”, четыре главы. Главы разделены на 222 параграфа.
В предисловии к “Электромагнитной теории” Хевисайд пи-
сал: “...изложение электромагнитной теории выполнено с точки
зрения Фарадея-Максвелла, с некоторыми незначительными
изменениями и обобщениями уравнений Максвелла” [65,с.9].
В первой главе “Электромагнитной теории” Хевисайд выс-
казывает свое мнение о роли математики и теоретической фи-
зики в естественных науках. Он освещает развитие математи-
ки, физики и математической физики в конце 19ст. Хевисайд
отмечает роль теоретиков и “практиков” в математических
исследованиях. Он писал: “Материалист - представитель по-
четной группы людей”. К ним он относит Ньютона, Фарадея и
Максвелла. В этой же главе он с сарказмом вспоминает о печа-
тании в журнале “The Electrician” его работы “Электромагнит-
ная индукция и ее распространение” (1885-1887гг.).
Беренд в работе [76, с.406] вспоминает, что Хевисайд час-
то употребляет слова “практик” и “практичный”. Он подразу-
мевал под этими словами специалистов, утверждавших, что
практикам не нужна теория. Об этом он пишет в предисловии
к первому тому “Электромагнитной теории”: “Думаю, что пер-
вая глава окажется легкой для чтения и, вероятно, сможет
принести пользу тем, кто привык изображать себя практич-
ным, выставляя напоказ свое непонимание истинной роли на-
учных и математических методов исследования” [65, с.6].
Хевисайд вновь возвращается к явлению скин-эффекта (см.
объснения в гл.4) и теперь уже подшучивает над теми, кто не
понимает его. Он пишет, что многие не только не понимают,
но и не верят в существовании этого явления. Он ссылается
на: “...Как сказал один “практик” после долгих сомнений: “Если
сэр В. Томсон сказал, что скин-эффект существует, то кто мо-
жет тогда в этом сомневаться?”. Для практиков сам факт, о
котором кто-либо из видных ученых скажет - существует, они
поверят, но в тонкостях явления разбираться не станут.
В этой же главе Хевисайд упоминает о недавних усовер-
шенствованиях теории магнетизма Вебера. Он указывает, что:
“Вебер использовал статистический закон Максвелла (распре-
деление молекул по скоростям) для объяснения динамических
явлений, при этом игнорировалось очень сильное возбуждение
молекул, и не добился верного результата. Мы хотели бы ещё
одного Ньютона, Ньютона молекулярной физики. Факты име-
лись во множестве работ и, возможно, другой на небесах рож-
дённый гений (он имел в виду Максвелла) мог прийти и сде-
лать это” [65, с. 11].
126

Вторая глава [65, §§63-68] посвящена теории Максвелла и
антимаксвелловской теории. Хевисайд объясняет уравнения,
записанные им в “Electrical Papers”. Он указывает на некото-
рые недостатки “Трактата” Максвелла. Хевисайду продолжи-
тельное время не нравились кватернионы, которые использовал
Максвелл. У Максвелла не было четкости с символикой, что
создавало определенные трудности при чтении “Трактата”. В
нём им были применены иррациональные единицы, Хевисайд
же ввел рациональные единицы в “Электромагнитную теорию”,
чем упростил запись уравнений Максвелла. Однако он тут же
пишет: “...оценить ее (теорию Максвелла) можно только после
достаточно пристального и тщательного изучения”. Сетует, что
некоторые всё ещё не поняли теории Максвелла, даже после
экспериментальных её подтверждений [65, с. 137].
В [65, §§90 - 97] содержится одна из основных работ Хеви-
сайда, посвященная рационализации электромагнитных единиц,
отчетам работы Британской Ассоциации по мерам и стандартам,
а также отводится много места дискуссиям по этому вопросу.
Во второй главе Хевисайд ввел определения физических
величин, их символику [65, §§ 20-97]. Символика Хевисайда
частично совпадает с современной:
напряженность электрического поля
(у него - электрическая сила) - Е
напряженность магнитного поля (магнитная сила) - pj
индукция электрического поля - р)
индукция магнитного поля - р
плотность тока проводимости - j
интенсивность намагничивания - j
плотность полного тока - J
векторный потенциал -
радиус-вектор - f
сопротивление - R
напряжение - V
ток - С
электрическая постоянная - с
магнитная постоянная - /л
ёмкость S - и другие.
В этой же главе он подробно разъясняет читателям ис-
пользуемые законы в трёхтомнике. Вводит новую терминологию
и объясняет уже использованную в “ЕР”. Указывает на связь
127

между некоторыми физическими величинами. Даёт опреде-
ление curl , сейчас - rot, ротор (первым ввел curl Максвелл).
Скрупулёзно объясняет термоэлектрические явления и термо-
электрическую силу и др. [65, §§ 20-53].
В [65, §§ 20-61] Хевисайд рассматривает несколько случаев
движения электрических зарядов. Рассмотрим один из них.
Пусть два точечных заряда q и q - находятся близко друг от
друга в точке 0 в состоянии покоя. Их электрические поля га-
сятся. В некоторый момент времени они разлетаются в проти-
воположные стороны (как бы выстреливаются). Скорость заря-
дов постоянна и равна скорости света у . При этом образуется
сферическая электромагнитная волна, она образует сферичес-
Фкую оболочку радиусом г = vt. Поле
внутри и вне сферы - отсутствует и
существует на сферической оболочке
; волны. Направление скоростей заря-
дов и направление поля Е на оболоч-
ке сферы показаны стрелками на
рис.1. Оба заряда находятся на этой
расширяющейся оболочке в точках В
и D (обозначения Хевисайда, он их
Рис-1	назвал полюсами). Если В и D - по-
люса сферы, то электрическое поле направлено по меридианам
от заряда +q к заряду -q. Магнитное поле не указано на рисун-
ке, оно направлено по широтным кругам сферы. Расширяюща-
яся сферическая оболочка является волной излучения, которая
возникает при разлете этих зарядов [65, §§ 54-61].
Внимание Хевисайда привлекло также изучение атомов и
электронов. Пионерами в этой области были Дж. Дж. Томсон
и Э. Резерфорд (Резерфорд работал с 1895г. по 1898г. в Кавен-
дишской лаборатории под руководством Дж. Дж. Томсона и
был его учеником). Хевисайд написал несколько работ о дви-
жении и энергии электронов, вошедших в “ЕР” и “Электро-
магнитную теорию”. Интересны его записи по этому вопросу:
“Это, возможно, подходящий момент, чтобы привести некото-
рые замечания о так называемой массе электрона, хотя точно
никто её не нашел” [73, с.211]. Анализируя результаты экспе-
риментальных исследований Кауфмана по определению массы
частиц катодных лучей, Хевисайд предложил свое мнение о
заряде катодных лучей: “Однако это был не знак плюс...”. Да-
лее заявляет: “Я склонен считать, что электрон может иметь
материальную основу”.
126

Третья глава “Элементы векторной
алгебры и векторного анализа” будет
рассмотрена в гл.7 книги.
Предпосылкой к написанию четвер-
той главы “Электромагнитной теории”
послужили экспериментальные работы
Г. Герца (1886г.). Он показал возмож-
ность распространения электромагнит-
ных волн в пространстве и с того вре-
мени Хевисайд направил свое внимание
на создание теории движения волн.
Большую часть своей работы “Электро-
магнитной теории” он посвятил волнам
в эфире, где также исследовал различ-
ные радиационные проблемы.
В четвёртую главу Хевисайд
включил теорию электромагнитных
волн. Лорд Кельвин всю 23-ю лекцию по физике полностью
посвятил “Работам Оливера Хевисайда”. Он сказал: “Это луч-
шая глава, написанная об электромагнитных волнах, и она
будет читаться с интересом всеми, кто работает с беспроволоч-
ным телеграфом” [203, с.839].
В ней Хевисайд подробно описал свойства плоских, сфери-
ческих, цилиндрических волн. Большое внимание уделил воп-
росу распространения плоских волн вдоль параллельных иде-
ально проводящих цилиндрических тел; распространению ли-
нейно поляризованной электромагнитной волны в простран-
стве между двумя горизонтальными идеально проводящими
плоскостями; построил теорию проволочной связи.
Хевисайд писал, что электромагнитные волны распростра-
няются в пространстве не мгновенно, а с определенной скорос-
тью, которая зависит от направления, // и с. С ростом // и с
уменьшается скорость распространения электромагнитных волн
v , т.е. v =	. Он рассматривал точечный источник волн, вол-
новой фронт которого является сферической поверхностью ра-
диуса г — vt. Этот волновой фронт является источником вто-
ричных волн. Волновой фронт он назвал электромагнитной обо-
лочкой. Указал важное свойство электромагнитных волн - ра-
венство энергий в единице объёма электрической и магнитной
129

—сЁ1 = — цН~
2	2	’
jlicv2 = 1 , получил соотношение Е = +]uvH , где
векторы Е, Н, v - направлены вдоль взаимно перпендику-
лярных осей, знак + зависит от направления бегущей волны.
Существование электромагнитных волн - переменного элек-
тромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с
постоянной скоростью, вытекает из уравнений Максвелла.
Хевисайд доказывает, что плоские монохроматические элект-
ромагнитные волны в пустоте должны иметь строго опреде-
ленную частоту, т.е. описываются уравнениями косинуса. Ко-
лебания векторов Е и Н в электромагнитной волне в пустоте
происходят с одинаковой фазой, а в проводах - сдвинуты по
фазе на 90°. Так как фазы колебаний электрической и магнит-
ной волн одинаковы, то они распространяются с одинаковой
скоростью. Хевисайд сравнил этот случай с телефонной лини-
ей передач сигналов на большие расстояния с незначительным
сопротивлением. Понижая сопротивление проводника на милю
длины, он, тем самым, приблизил проводник к состоянию рас-
пространения электромагнитных волн в пустоте. При измене-
нии сопротивления и самоиндукции линии на единицу длины
заставило его задуматься над вопросом создания линии без ис-
кажений. Если электрические постоянные линии удовлетво-
ряют условию
R К
L~ S ’
то телефонная линия считается без искажения. В такой линии
волны тока и напряжения распространяются со скоростью v
без искажения. Волны испытывают однородное затухание во
время своего движения вдоль линии, но не меняют форму.
Затухание тока и напряжения Хевисайд дает как:
Vx =At-- е , Cv = —,
k v)	Lv
зависимости от времени и параметров линии. Чтобы уменьшить
затухание в линии и приблизиться к линии без искажений,
Хевисайд предложил мостиковое приспособление, сконструи-
рованное братом Артуром. Изменяя самоиндукцию и утечку
контура, они заставили ток и напряжение находиться в
150

одинаковой фазе и в постоянном отношении для всех точек
линии. На основании таких исследований он дал теорию
телеграфирования по проводам без искажения и затухания.
Хевисайд в 1893г. писал, что вместо попытки получить большое
однородное распределение индуктивности, надо добиваться
большой средней индуктивности катушек на определенных
интервалах в контуре (линии).
Хевисайд предложил формулу коэффициента передачи
Y = а + j/3 = J[(R + ja>L)(K +	,
в которой R,L)K)S - основные параметры контура (линии) на
единицу длины, со - частота. Действительная часть а , известна
как коэффициент затухания, устанавливает скорость изменения
амплитуды с расстоянием от источника. Комплексная часть /? -
коэффициент фазового превращения.
Кельвин отметил важность исследований Хевисайда (введе-
ние самоиндукции и утечки контура) в Президентском адресе в
1889г. Он подробно рассмотрел историю электромагнитной ин-
дукции в кабеле и согласился, что в своей более ранней теории
он не принимал ее в расчет, так как она была оправдана скорос-
тью сигнализации, которая при данных условиях не превышала
200 или 300 миль длины. В настоящее время ее учел Хевисайд,
она является положительным явлением и помогает нести ток.
Несколькими годами позже в Америке Пьюпин теоретичес-
ки и экспериментально доказал возможность построить ли-
нию передач сигналов с однородно распределенной индуктив-
ностью (индуктивность сосредоточена на определенных интер-
валах вдоль линии). Пьюпин получил два патента за изобрете-
ние, которые фактически принадлежали Хевисайду. Почти
одновременно с Пьюпином над этой же проблемой работал
Кемпбелл, представитель американской телефонной и телеграф-
ной компании. Он дал формулу для определения коэффициен-
та ослабления, которую часто приписывают ему. Он рассчитал
его как действительную часть
Z
cosh ys = cosh y's + —^sinh y's
гдеУ - коэффициент передачи нагруженной линии, у' -
коэффициент ненагруженной линии, Z'o - импеданс ненагру-
женной линии, Zo - импеданс нагруженной линии, s ~ сечение
нагруженной линии.
151

Характеристика импеданса нагруженной линии рассчитана
z = z, / 2Zp sinh y's + Zm (cosh y's +1)
°	° у 2Zq sinh y's + Zm (cosh y's -1) ’
которая применима с полуконтурным окончанием
I z 2 ’f
Zo=^Zo +-^- + ZoZmCOshY'S
Хевисайд предлагал учитывать, что импеданс шунтов пе-
редающей линии поглощает энергию опережающей волны и,
что какая-нибудь разрывность в линии влияет на соотношение
запасов энергии электрического и магнитного полей. Это ве-
дет к отражению волны в обратном направлении [32,с.316].
Он записал законы ослабления индукции электрического
и магнитного полей
Z) = Doe с 9 в = Вое ц , где к - проводимость тока, с - элек-
трическая проницаемость, // - магнитная проницаемость, g -
магнитная проводимость тока.
О. Лодж написал и опубликовал статью в журнале “Nature”
об О. Хевисайде, являющегося одним из создателей теории
электромагнитных волн (Хевисайд был рад признанию его ра-
бот). Упомянул сначала о гении Максвелла и нескольких дру-
гих именитых физиках-теоретиках, чьи имена у всех на устах.
Лодж писал: “...одно из этих имён ещё не у всех на устах, но
его глубокие исследования электромагнитных волн появились
намного раньше, чем кто-либо мог понять глубину этого воп-
роса, и его статьи, глубоко теоретические, воодушевили Г. Гер-
ца,- я имею в виду этого могучего физического математика О.
Хевисайда” [1,с.244].
Второй том “Электромагнитной теории” включает пятую,
шестую, седьмую и восьмую главы.
Пятая глава “Математика и возраст Земли”, - интерес-
ное сочетание рассматриваемых проблем. Пятая глава начина-
ется с глобального утверждения: “Математика - эксперимен-
тальная наука” [66, с. 1-8]. Вопросы, связанные с созданием
физических теорий, интересовали Хевисайда всегда. Напри-
мер, во введении к статье “Энергия электрических токов” Хе-
висайд приводит пути построения физической науки: “Все до-
роги ведут в Рим. Точно так же можно сказать, что любая
152

истина содержательна, и какой бы мы не избрали для работы
косвенный метод, мы получим одни и те же результаты в про-
цессе работы или в конце ее, если мы действуем правильно и
не предаемся необоснованным предположениям. Из группы эк-
спериментальных фактов мы можем предугадать некоторые
соотношения и, обобщая наблюдаемые частные случаи, сде-
лать это соотношение законом, пока что эмпирическим, т.е.
таким, который не может быть выведен из ранее известных
законов, хотя, может быть, в дальнейшем это удастся сделать.
Таким законом является закон тяготения. Хотя уже прошло
много лет после его открытия, он не имеет объяснения на ос-
нове более понятных законов” [64, с.277].
В пятой главе Хевисайд раскрывает взаимосвязь матема-
тики и физики.
Он пишет: “Известно, что изучению теории физической
науки должно предшествовать некоторое общее ознакомление
с экспериментом, в порядке обеспечения неизбежного преиму-
щества личного знакомства с чем-то реальным и живущим, с
чем согласится, очевидно, большинство людей. После того, как
общие экспериментальные знания приобретены, в сопровож-
дении теории, достаточной для того, чтобы сделать это зна-
комство легче и более интересно, станет возможным считать
саму по себе теорию теорией. Экспериментальные факты за-
тем выходят из поля зрения в большей степени не потому, что
они являются несущественными, а потому, что они подчиня-
ются теории. Мы можем добавить - также потому, что они
являются фундаментальными, а фундаменты всегда прячутся
от зрения в хорошо сконструированных строениях. Вот так и
произошло с таким великим теоретическим трудом, как “Трак-
тат об электричестве и магнетизме” Максвелла, содержащем
так мало полностью высказанной информации об эксперимен-
тальных законах науки. Теория всегда имеет тенденцию к аб-
страктности, как это успешно возникает из хаоса фактов с
помощью процесса дифференциации и элиминации, посред-
ством чего основы и их связи становятся узнаваемыми, в то
время как незначительные эффекты рассматриваются как вто-
ростепенные и неосновные, и временно неизвестные, чтобы быть
потом разъясненными дополнительными способами.
Такая же тенденция наблюдается в наиболее абстрактной
и логической науке - чистой математике. Геометрия, напри-
мер, имеет, конечно, экспериментальное основание, как и дру-
гие. Мы пользуемся нашей геометрией, среди которой мы ро-
155

дились и живем. Все мы познакомились с геометрией сначала
с помощью чувств и “пропитывались”, так сказать, сущнос-
тью геометрии природы, даже если это не сопровождалось ни-
каким умственным восприятием и воображением. Давайте
возьмем подсказку из природы. Мы сможем увидеть ясно, ка-
ким преимуществом это является для учащихся, и что они
должны проделать на первом этапе. Прежде всего, должны
приобретать геометрические идеи посредством своих чувств -
хотя сейчас, конечно, своим вниманием, специально направ-
ленным на предмет - с помощью моделей, геометрических тел
и скелета, прежде чем перейти к работе над более интеллек-
туальной теорией на формальной основе. Даже какой бы ни
скрытой она ни была, не строго формальной основы, не говоря
уже об опыте, она может быть даже возможной. Всегда важно
начать с экспериментальной природы, лишь потом опираясь
на формальные аксиомы, дефиниции и постулаты, которые
без этого могут быть непонятными. Прямая линия никогда не
может быть понятна, исходя из самой себя, из своего назва-
ния. Человек должен действительно знать прямую практичес-
кую линию, прежде чем понять любое определение абстракт-
ной прямой линии. Тогда наше понимание и восприятие опреде-
ления является признанием того, что это является положени-
ем, которое мы знаем повсюду, в приобретенном опыте, хотя
мы могли никогда открыто и не думать об этом. Что касается
аксиомы, такой, например, которая допускает, что две пря-
мые не могут объять пространство, ее принятие включает в
себя существование очень интенсивного опыта в геометрии при-
роды (естественной геометрии) как это обнаруживается. Тогда
является невозможным доказать что-либо как абстрактную
истину, независимую от природы. Мы возвращаемся, наконец,
к аксиомам, дефинициям и постулатам, а они становятся понят-
ными только из опыта, таким образом, теория не может быть
изолированной, хотя даже геометрию считают только логичес-
кой наукой, независимой от практического смысла. В речи по
отношению к произношению подразумевают, что развитие идеи
и сложные процессы мышления уже существуют, помимо об-
щего опыта. Мы обозначаем вещь в предложении, пользуясь
словами. Эти слова необходимо объяснить другими словами и
т.д., и т.д., из чего возникает невообразимая путаница. Это не
причина чего-либо. Мы все антиподы и ходим вверх ногами.
Только последовательно собирая вместе отдельные части
составленной теории, мы начинаем понимать ее, раскрывая ее
154

содержание. Мы можем начать с чего угодно и перейти к глав-
ному любым способом. Конечно, одни пути могут быть более
предпочтительными, нежели иные, поскольку они могут быть
более легкими, или дать нам более широкое и ясное понима-
ние. Прямой курс не обязателен. Он даже может быть нежела-
телен. Более интересным и поучительным может быть даже не
самый краткий логический путь от одного вопроса к другому.
Лучше даже может блуждать вокруг да около, и позволить
обстоятельствам направлять наш выбор путей, и держать наши
глаза открытыми на побочные перспективы, и позже менять
маршруты, чтобы получить различные виды одной и той же
местности. Вопрос достаточно ясен, когда речь идет о том, что-
бы провести кого-либо по уже хорошо изведанной местности.
Движение же по некоторым отличным маршрутам может быть
более успешным и имеет свои преимущества.
Но совсем иное дело, когда речь идет о разведке сравни-
тельно неизвестного района, содержащего непроходимые джун-
гли, горы и пропасти. Поэтому пытаться следовать логичес-
ким курсом от одного пункта к другому было бы абсурдом. Вы
должны держать свои глаза и свой ум открытыми и руковод-
ствоваться обстоятельствами. Сначала Вы должны узнать то,
что здесь нужно узнать. Каким образом Вы это сделаете, вто-
ростепенный вопрос. Позже, без сомнения, будут найдены бо-
лее легкие и, возможно, лучшие пути, так что ими сможет
пройти множество людей, это очевидно. Я полагаю, что жало-
бы на отсутствие улучшения дорог и хороших способов иссле-
довательской работы со стороны людей, привыкших к более
строгим методам, являются смешными. Очевидно, что и раз-
личные опыты могут эффективно действовать в реальности,
если они указывают верный путь, как иногда случается (один
такой пример совсем недавно приводился в моих записях). Но
нельзя же отказываться от честного напряженного труда, ко-
торый не смогут оценить “знатоки”, не имеющие сомнений в
путях работы и мышления. Когда такое возникает, это приво-
дит учащихся в неблагоприятное положение... не только не
поощряя их на тщательные поиски вдоль уже разведанных
направлений, но и обескураживая их, если они хотят заняться
активной работой более сложного характера. Это тот случай, в
который действительно трудно поверить. Но тогда результаты
такие незначительные, что одним больше или меньше, это не
имеет значения. С другой стороны, возможен факт, что заве-
денный знатоками в заблуждение автор намеревается возвра-
155

титься от своего вроде ошибочного, но испробованного пути к
более строгим путям, - ничего доброго для автора из этого не
получится. Он имеет свои собственные пути и должен следо-
вать ими, даже если ему прямо говорят, что его работа ничего
не стоит, что ее не стоит и читать, и приводят его к выводу,
что он не должен ее отсылать” [66, с. 1-8].
И как бы продолжая, Хевисайд выражает свое отношение
к требованиям математической строгости при изложении фи-
зической теории. Он писал: “Нужно по возможности избегать
вошедшего в обычай избавления от физики путем сведения
задачи к чисто математическому упражнению. Следует все
время не упускать из вида физику, чтобы придать задаче жизнь
и реальное значение и чтобы получить большую помощь, ко-
торую физика оказывает математике. Это не всегда может быть
сделано, особенно в деталях, которые требуют больших вы-
числений, но этот общий принцип следует проводить в жизнь
по возможности полнее, уделяя особое внимание движущим
идеям. Ни один математический пурист никогда не мог бы
выполнить работу, заключенную в максвелловском трактате.
Он мог бы знать всю необходимую математику и даже больше,
но это не привело бы к цели, потому что он не смог бы сло-
жить все вместе без физического руководства. Это обстоятель-
ство ни в коей мере его не позорит, но только показывает раз-
личие в путях мышления. За последние полвека чистая мате-
матика достигла огромных успехов, и было бы правильно и
справедливо поставить их в соответствие с успехами в физи-
ческой науке. Но вместе с тем к пуристам пришла склонность
возражать против введения физических идей в математику, в
результате чего возможна потеря строгости. Может оказаться,
что иногда не только не происходят потери строгости, но уве-
личивается общность и упрощается рассмотрение.... И я еще
бы добавил к этому, что если случится физику зайти слишком
далеко, то, чтобы не прерывать работы, было бы правильно
отложить на последующее время отыскание ограничений и
поправок. Но такой процесс очищения подобает в гораздо боль-
шей степени проводить пуристу. Если одно из таких дел столь
же необходимо, как другое, то ясно, что физик мало бы чего
достиг, пытаясь делать оба этих дела из опасения перед побор-
никами строгости. Что может быть ненавистнее, чем физичес-
кая работа, состоящая из предположений и следствий? Она
достаточно плоха и как чисто математическая, и я хотел бы,
чтобы пуристы взяли урок у Фурье, Томсона и Тэта, Максвел-
156

ла или Рэлея и чтобы они излагали свою повесть иначе и сде-
лали бы ее интереснее, допустив немного воображения. Я имел
возможность ознакомиться со значительной частью большой
книги по теории функций, пытаясь найти там то, что я не
нашел. Самое большое восхищение вызывает старательность и
суровая строгость, но как это отличается от физической мате-
матики, как трудно что-то вычитать из сурового формализма,
и настолько узкой кажется книга из-за недостатка физичес-
ких примеров. Пожалуй, вопрос прояснился бы в значитель-
ной степени, если бы имелась физическая теория, основанная
на этом материале или поясняющая его” [66, с.8-12] .
Доктор Сил закончил свою работу в 1896г. [97, с.675-713],
в ней он выражает свою признательность Хевисайду: “Я имел
большое удовольствие в общении с моим другом мистером Оли-
вером Хевисайдом, членом Королевского общества. Кроме того,
он дал мне несколько обстоятельных консультаций по элект-
ромагнитной теории при особых обстоятельствах и постоянно
поддерживал меня в продвижении процесса научного пости-
жения её”.
Как появилась вселенная? Какой
возраст Земли? Эти вопросы, очень
важные для геологов, биологов,
ЬОЗРЯСТ АЛП
занимали человечество на протяжении многих тысячелетий.
Волновали они и ученых 19 ст. О. Хевисайд был одним из
активных участников исследований и дискуссий по этому вопросу.
Христианские теологи, воспринимая Библию как истори-
ческий документ и воспринимая ее буквально, как образцовые
уроки морального поведения в виде аллегорий, давали самые
различные оценки возраста Земли.
Мартин Лютер доказывал, что приблизительная дата со-
творения всего 4000 лет до Рождества Христова. Й. Кеплер
уточнил эту дату до 4004 лет до Рождества Христова, после
того как он открыл, что 4года были пропущены раньше в хро-
нологии христианской эры. Далее в 1654г. Джеймс Ашер, ар-
хиепископ из Армы и приват всей Ирландии, после многих
лет изучения гёбрейской, греческой, сирийской, эфиопской и
арамейской версий Святого писания заявил: “...от вечернего
захода в первый день мира до полуночи, которая начала этот
первый день Христианской эры, было 4003 года, 70 дней и 6
часов...”. Он же раньше утверждал, что Человек был создан на
157

6-ой день, который был пятницей, 28 октября. После уточне-
ний он определил эту дату как 4004г. до Рождества Христова.
Эту хронологию можно найти в старых изданиях Библии.*
Невзирая на эту поражающую точность архиепископа, ни-
когда не было консенсуса в вопросе о дате Сотворения мира.
Еще в 1642г., например, доктор Джон Лайтфут, глава коллед-
жа Св. Катерины и вице-канцлер Кембриджского университета,
указывал момент Начала с разницей в несколько часов: “...Че-
ловек был создан Троицей около трех часов дня, или 9-ти часов
дня 23 октября 4004г. до Рождества Христова”.
Обилие таких “изысканий” привело к тому, что в начале
1646 г. сэр Томас Браун, писатель и физик, публично отчаял-
ся, что “...расчеты даты сотворения находятся вне всякой ариф-
метики и самого Бога”. В начале 19ст. в наличии было свыше
120 версий, дающих даты в диапазоне от 3616 г. до 6984 г. до
Рождества Христова. Единственное, в чем сходились теологи,
так это в том, что Земля создана такой, какой мы видим ее
сегодня, только несколько тысяч лет назад. Бытовала вера в
то, что дату её создания возможно вычислить из библейских
источников, а для этого необходимо знать лишь способ.
Архиепископ Ашер, как указывал Кнокс, “...отличается
величайшим ощущением движения истории” и “он верил, что
необходимо было иметь надежную хронологическую структу-
ру, жизненно важную не только для рассмотрения последова-
тельности событий еврейской и христианской наций, но и для
понимания их связи с другими народами и культурами”
[67,с.242]. Отсюда многовековые поиски расчета Даты. Книга
Бытия, которая считается документом, написанным собствен-
норучно Моисеем под диктовку Бога, также придает поддерж-
ку законам, обещая бесчисленное множество неприятных зем-
ных наказаний для всякого настолько глупого, чтобы отречь-
ся от правды Святого Писания - Библии.
Как указывал Бурфилд в своей книге “Лорд Кельвин и
возраст Земли”[122, c.ix] эти размышления, опирающиеся на
библейскую основу, начались на Западе с рождением христи-
анства и продолжались приблизительно до второй половины
19ст. Немного позже, меньше чем через столетие после Хрис-
та, находим работы Теофила Антиохийского (из Антиоха), ко-
торый датирует сотворение мира 5539г. до Христа, оценка, не
* Спорщики не учитывали того, что отсчёта времени тогда не было. Поэтому
продолжительность дня могла быть от 24 часов до сотен, тысяч, а то и
миллионов лет.
156

очень котирующаяся в последующие столетия. По прошествии
2 тыс. лет стало ещё более трудно игнорировать обнаруженные
ископаемые останки вымерших животных, их молчаливое сви-
детельство того, что Земле немного более, чем несколько ты-
сяч лет. Идеи Ч.Дарвина, провозглашенные им в опублико-
ванной в 1859г. работе “Происхождение видов”, требовали сотни
миллионов лет, т.е. таких огромных масштабов, которые при-
водили библейских ученых в замешательство. Сам Дарвин че-
рез несколько лет после публикации “Происхождения видов”
некоторое время сам был в замешательстве, а затем заявил: “Я
только теперь начинаю понимать, что означает миллион, и мне
стыдно самого себя из-за этой глупости, когда я говорил о
сотне миллионов лет”. Библейские ученые расстроились выво-
дом, что книга Бытия имеет ошибки, и что их расчеты не
стоили той бумаги, на которой это все написано.
Интерес к ископаемым останкам животных имеет давнюю
историю и может вести свой след к Ксенофану из Колофона,
500 лет до Христа. Отвергая идею антропоморфных богов, Ксе-
нофан заявлял, что Бог создал человека по своему подобию. До
средневековья вообще верили, что сходство тех древних арте-
фактов с животными и растительными останками просто по-
верхностное и что они были созданы какой-то одной или нес-
колькими таинственными, возможно, сверхприродными сила-
ми. Кое-кто с насмешкой отклонял их как “развлечения приро-
ды”. Высказывалось мнение, что кости таких массивных сухо-
путных животных как динозавры, могли быть останки слонов
Ганнибала. То, что останки животных находили даже на вер-
шинах гор и в пустынях, объяснялось разрушениями, вызван-
ными такими всемирными катаклизмами, как Ноев Потоп.
Однако эта привязанность к книге Бытия была преодоле-
на в конце 18ст. Как писал Кеннон: “... в своих “Основах гео-
логии” 1830-1833гг. Чарльз Лайель воскресил и расширил гео-
логические идеи Уильяма Хаттона (шотландского джентльме-
на, фермера и физика, книга которого “Теория Земли” (1795г.),
базировалась на многолетней работе в поле). В ней он выдви-
нул такие современные идеи как поднятие континентов, под-
земная теплота, и отрицания такого события как всемирный
потоп, и существования законов геологии в противовес таин-
ственным силам. После него почти сразу разделили английс-
ких геологов на “униформистов” и “катастрофистов”.
Лайель провозгласил свою веру в однородность природы
геологических сил (осадков, рек, ветров и т.д.) не только по
структуре, но и по интенсивности. Ч. Дарвин высказал боль-
159

шое сомнение относительно униформизма Лайеля, так как тот
предполагал намного больше промежуток времени для эволю-
ции геологии, чем этого требовала его собственная теория био-
логической эволюции. И всё-таки, как было указано Шенно-
ном [186], униформизм представляет сам по себе антиэволю-
ционную теорию геологии, так как эта теория обосновывает
цикл поднятия и опускания континентов, который никогда не
заканчивался, без каких-либо кумулятивных изменений на
протяжении всего времени.
Катастрофисты, в свою очередь, считали, что Земля воз-
никла вследствие действия ряда гигантских катаклизмов, от-
деленных один от другого периодами относительного спокой-
ствия. Их утешало то, что униформисты имеют трудности в
объяснении несомненной молодости и сурового величия Анд и
Альп, на примере которых было явно видно, что здесь порабо-
тало что-то другое, нежели медленный резец ленивого време-
ни. Катастрофисты даже пытались использовать существова-
ние ископаемых останков для поддержания своей веры в про-
шлое, полное ужасных катастроф. Они усердно указывали на
бесконечные перемещения пластов как доказательства того,
что планету сформировали неоднородные силы.
Ранние катастрофисты рассматривали спазмы Земли, гигант-
ские цунами, способные пересечь все континенты, для объяснения
сложного топографического развития Земли за 6 тысяч лет, ука-
занных Библией, но уже в 1850г. геология смогла освободиться от
Моисея окончательно. Со слов Дэвиса, в 1851г. сэр Генри де Ла
Беш (директор центра геологических изысканий Великобритании)
высмеял Ноев Потоп, назвав его “эта красивая история”.
Обратимся к рассмотрению проблемы определения возрас-
та Земли в конце 19ст. Исследованиями здесь одновременно
занимались В.Томсон (Кельвин), Д.Перри, О.Хевисайд и дру-
гие. Вопрос этот интересовал многих и вызвал множество дис-
куссий. Напомним некоторые из них.
ПОРПЯ ЮЛСОИА
В 1862г. Томсон (Кельвин) написал
свою знаменитую работу “О возраст-
ном охлаждении Земли” [214, с. 295-
311]. В ней он изобразил Землю, как однородно нагретый шар
до температуры 3900°С , т.е. до температуры плавления горной
породы. Тогда, принимая постоянной величину теплопровод-
ности, определенную при экспериментальном изучении скаль-
ных пород, песка, песчаников из Эдинбургской каменоломни,
140

он математически исследовал остывание этого пылающего шара,
согласуй с физическими законами термодинамики, и обратился
к знаменитому дифференциальному уравнению Фурье для рас-
плавленных жидкостей. Тут Томсону было не трудно вычислить
промежуток времени от начала охлаждения до температурной
отметки (1 градус Фаренгейта на глубине 50 футов). Этот про-
межуток получился в 98 млн. лет - возраст земной коры, ко-
торый косвенно указывал на первый момент появления жизни
на Земле. Неопределенность данной даты появления твердой
поверхности мучила Томсона, как он об этом упоминал через
десятилетие в письме (1894г.) к своему прежнему ассистенту
Джону Перри: “Я лучше бы хотел знать дату “времени великого
состояния” (термин введен на полтора столетия раньше
Готфридом Лейбницем), чем дату нормандского завоевания”.
Возраст Земли в 100 млн. лет - достаточно продолжитель-
ный период, однако недостаточно близок к Дарвину. Дарвин
разочаровался и назвал результат Томсона “одиозным приви-
дением”, как об этом писал Эшли (Eisely), он, видимо, думал о
математике Томсона как о “сатанинской”.
Статья В.Томсона [214, с.295-311] была в действительнос-
ти второй из двух атак на униформизм, раньше в том же году
он написал ещё “О возрасте солнечного тепла” [215, с. 141-144].
В ней Томсон раздумывал над происхождением солнечной энер-
гии. Исходя из постулата, что Солнце появилось вследствие
гравитационного слития большого количества метеоритов, ко-
торые столкнулись и стали чрезвычайно горячей расплавлен-
ной массой, он рассчитал запасы солнечной энергии. Зная те-
перешний расход энергии, он смог определить, учитывая ос-
тывание Солнца, возраст Солнца. Получил результат прибли-
женно от 100 до 500 млн. лет, конечно, выше возраста Земли.
Этот промежуток времени нельзя сравнивать с тем коротким
временем, указанным униформистами и Дарвином. Исходя из
их ошибок относительно будущего в их абстрактных размыш-
лениях, появился вывод, что Солнце, под действием гравита-
ционных сил противодействий, будет светить ещё только не-
сколько миллионов лет. Таким гнетущим был этот вывод Том-
сона, да и многих других, что Генри Адамс написал: “...этот
молодой человек столкнул вселенную в кучу пепла”.
Обе статьи основывались, конечно, на неверных предпо-
сылках. Мы знаем о радиоактивном распаде, благодаря кото-
рому Земля поддерживает уровень температуры при постоян-
ном охлаждении планеты, и о термоядерных реакциях в глу-
141

бине ядра Солнца. Однако все это стало известно в будущем, и
математические расчеты Томсона, которые казались безуко-
ризненными, а также и его высокая репутация как одного из
передовых мыслителей того времени, вынесли эффект охлаж-
дения Земли и Солнца на всеобщую дискуссию. Казалось, что
невозможно этому было возразить, что геология была осужде-
на на прохождение через еще одну ревизионистскую фазу, и
что теория Ч. Дарвина в действительности абсурдна.
Важно понять, что Томсон не нападал на общепринятую
теорию геологов, и на теорию Ч. Дарвина только потому, что
он поддерживал библейскую интерпретацию истории появле-
ния человечества. Кельвин был действительно религиозным
человеком, и он верил, что эволюция недостаточно освещала
влияние “...постоянно организующегося и контролируемого
Разума”. Однако действительный источник его позиции ука-
зывал Шерлин: “Он сначала отрицал теорию потому, что она
противоречила его убеждениям о бесконечности вселенной.
Однако его главным аргументом против эволюции было то,
что теория естественного отбора противоречит хорошо обосно-
ванным теориям физики” [198, с.271-285].
Что же внес Д.Перри нового в решение рассматриваемой
проблемы? Несогласованность между математикой Томсона и
геологическими расчетами можно проследить в последующие
43 года, вплоть до опубликования статьи Д.Перри “Возраст
Земли” [186, с.224-227] в журнале “Природа” в 1895 г. Эта
статья обсуждалась Фицджеральдом и Хевисайдом в октябре
и ноябре 1894 г. Хевисайд писал: “Профессор Перри конфи-
денциально прислал мне статью, с анализом оценки возраста
Земли лордом Кельвином, указав на недостаточно точную оцен-
ку возраста. Метод Перри был малопонятным, и я выработал
более точные методы для его решения” [66, с.30].
Д. Перри* использовал эти точные, простые и менее тру-
доемкие методы операционного исчисления Хевисайда.
Статья Перри была новым, но существенным пересмотром
решения задачи Кельвина об остывании Земли (работа Кельви-
на от 1862 г.). Перри вначале писал: “Я всегда говорил о безна-
дежности поисков ошибки в расчетах лорда Кельвина”. Тут же,
буквально через несколько строчек, подчеркивает: “...наилуч-
шие авторитеты в геологии и палеонтологии удовлетворены до-
* Джон Перри (1850-1920) - бывший ученик и ассистент Кельвина в универ-
ситете Глазго, позже профессор инженерной механики Технического кол-
леджа в Финсбури.
142

казательствами своих наук о намного
большем возрасте Земли, чем 100 млн.
лет, указанных лордом Кельвином; и
если они правы, то, вероятно, что-то
неверно в условиях”[186, с.224].
Важно отметить, что Перри выс-
казал свои критические замечания не
относительно модели остывания Зем-
ли Кельвина-Фурье, а только против
параметров этой модели. Перри даже
соглашался с осуждением Кельвином
униформизма: “Лорд Кельвин полно-
стью уничтожил геологов униформи-
стов, и сейчас их не существует ни
одного. Чудесно, как ему это удалось”
[186, с.225].
Джон Перри
(18501920 гг.)
Невзирая на мнение самого Кельвина, что знание внутрен-
ней структуры Земли было поверхностным, Перри вскоре по-
пал под критику со стороны проф. Питера Г. Тэта, близкого
друга и коллеги Кельвина. Тэт действительно был надежным
помощником в деле отпора всем тем, кто сомневался в анализе
Кельвина о возрасте Земли. Сам Тэт считал себя интеллекту-
альным телохранителем Кельвина, и их взаимоотношения луч-
ше освещены в письме от 1871г. биологом Т.Г.Гексли: “Тэт
обожествлял того (Кельвина) с преданностью большой собаки
к этой благородной личности, он по-своему был подобен ему”.
Особенный комизм этой метафоры, которую использовал
Гексли, заключается в том, что его самого называли “бульдо-
гом Дарвина” по причине его энергичной защиты теории эво-
люции. У Гексли были причины для такого сравнения, так
как в 1869г. Тэт осудил критические замечания Гексли к тео-
рии Кельвина (тогда ещё Вильяма Томсона), сделанных на
праздновании годичного юбилея Гексли как президента Лон-
донского геологического общества.
Учитывая сражения Тэта с Хевисайдом (кватернионы и
векторы), маловероятно, чтобы он был особенно поражен пер-
воначальными словами Перри в статье 1895г. Он писал: “Та-
кая длинная математическая запись ...для подтверждения ме-
тода приближенного вычисления теперь не нужна, поскольку
мистер Хевисайд дал точное решение и открыл, что практи-
чески нет никакой разницы между моими и точными числен-
ными решениями. Мистер Хевисайд был настолько любезным
145

в своих письмах ко мне, что на протяжении 11 дней решил
так много проблем, все далеко за пределами нынешнего ана-
лиза высшей математики, и это является триумфом его новых
методов - методов операционного исчисления” [66,с.29].
В чем заключался анализ Хевисайда работы Кельвина?
Хевисайд указывает, что Кельвин вначале своих исследований
представлял Землю полубесконечной массой, заполняющей все
пространство, х0 > 0 с начальной температурой VQ затем Земля
начинает охлаждаться по причине ее контакта с полубеско-
нечным пространством, х < 0 (холодный вакуум окружающего
пространства), до нулевой температуры. Кельвин вычислил
время процесса охлаждения до температурного градиента, х = 0 >
которое подходит к уровню отметки (это была его оценка воз-
раста Земли, более точно - “время великого состояния”, т.е.
создания коры поверхности Земли).
Хевисайд начал свой анализ, переделывая расчеты Кель-
вина, сделав это новым подходом. Он предложил полубеско-
нечную Землю с начальной нулевой температурой и затем вне-
запно нагревается до температуры VQ. Температурный градиент
на поверхности Земли является вначале бесконечным, но по
мере нагревания Земли, градиент стремится к нулю. Хевисайд
находит интервал времени, удовлетворяющий поверхностный
градиент в радиусе наблюдаемой величины (с противополож-
ным знаком). Он записал уравнение, подобное уравнению Кель-
вина (1), полученному им в 1855г., для исследования изолиро-
ванного подводного безындукционного кабеля
дУ _ д2У
dt дх2
где V(x,t) - температура внутри Земли на глубине х в момент
времени t > О, D - теплопроводность (коэффициентом тепло-
проводности) Земли, принял постоянной относительно планет.
_ д
Хевисайд ввел дифференциальный оператор Р - —, и записал
ut
д2У
дх2
‘TP'V
К,
где с - теплоемкость, к- удельная теплопроводность Земли.
D - коэффициент теплопроводности равный отношению удель-
ной теплопроводности на произведение удельной теплоемкости
144

(энергии, необходимой для повышения температуры одного
грамма вещества на ГС) и плотности. Удельная теплоемкость
kal
в системе СГС имеет размерность—г--------. Коэффициент
ст3 £С
теплопроводности, является отношением— и в системе СГС
7	с
ст~
измеряется в ---.
5
Кельвин назвал предложение Хевисайда своей точкой зре-
ния. Хевисайд обозначил через g -поверхностный градиент и
затем возраст Земли Т определяет по формуле
nkg2
Подставляя термические параметры Земли Кельнвина в
СГС единицах: Vo=39OO°C, g=l°F на 50ft=l°C, т.е. на 2743см и
£> = — = 0,01178^- получил возраст Земли Т = 98 млн. лет
(1фут = 1ft = 30,48 см; l°F=0,47°C).
Результат Кельвина показался Перри маловероятным. Он
отбрасывает условие Кельвина постоянного коэффициента тем-
пературопроводности или коэффициента диффузии. Перри при-
нимает, что Земля имеет две температуропроводности: одна -
большей внутренней части Земли и вторая - поверхностного
шара или коры ее поверхности. Такие нововведения он пред-
лагал для полубесконечной модели Земли, а Хевисайд предло-
жил ему более реальный случай - конечной сферической Зем-
ли. По этому поводу Хевисайд писал: “К счастью, в этом слу-
чае я увидел, что мои операционные методы приводят к пря-
мому решению простым способом”. Перед тем, как предста-
вить свое решение этой трудной проблемы для сферической
Земли и переменной температуропроводности (коэффициент
диффузии), Хевисайд апеллирует (в своей обычной манере) к
математикам, которые часто смотрели с пренебрежением на
его операторы: “...обычные подходы очень сложны... и могут
напугать несмелых читателей и, возможно, некоторых кемб-
риджских математиков. Одновременно я могу отметить, что
решения могут быть получены при помощи операторов в виде
рядов Фурье, но с намного меньшими затратами труда, чем
способом Фурье” [66, с.35] .
Последние слова не совсем верны до тех пор, пока кто-
нибудь не получит наслаждение, решая указанное выше урав-
нение, используя строгие математические методы. Как было
145

ему свойственно, Хевисайд получил правильный ответ одним
прыжком, перепрыгивая через огромные пустыни скуки рутин-
ных вычислений, которые сложно выполнить. Поэтому оцен-
ка возраста Земли Кельвином может быть значительно упроще-
на учетом “эффекта тонкого слоя” (скин-эффекта), даже если
мы будем придерживаться простой модели бесконечной Зем-
ли. Это показывает, что операционные методы Хевисайда про-
ще справляются с этой задачей. Если т — возраст Земли и тер-
мические параметры земной коры, с и (теплоемкость и удель-
ная теплопроводность, соответственно), а с и k - параметры
внутри Земли, тогда
т. Урск
ng2к 2
Лорд Кельвин, как часть ответа статьи Перри, опублико-
ванной в “Природе”, предписывал такие термические парамет-
ры различных скальных пород. Из таблиц можно взять тепло-
емкости, удельные теплопроводности и вычислить возраст Зем-
ли в единицах системы СГС. Теплоемкость приблизительно
одинакова для мрамора и кварца, однако кварц имеет тепло-
проводность в 2,92 раза больше. Таким образом, принимая,
что кора Земли это мрамор k = 0,0054, внутренность Земли -
это кварц k = 0,01576, и с=0,0506, тогда возраст Земли будет
Т=315 млн. лет» что в 3 раза больше, чем возраст Земли, опре-
делённый Кельвином. Используя другие параметры, можно по-
лучить возраст Земли и намного больше.
ontpfllinotltiblf МСТО1Ы
Xfbncflftlfl
Рассмотрим предложенное Хеви-
сайдом операционное решение про-
блемы Перри с переменной тепло-
проводностью Земли. Следуя Пер-
ри, Хевисайд начинает с размышления о тонком слое (или коре)
толщиной Z, формирующей поверхность Земли. Он обозначил: с,
kt термические параметры коры (теплоемкость и удельная
теплопроводность, соответственно), а параметры внутренней час-
ти Земли, как с и Л (теплоемкость Земли одинакова, а удельная
теплопроводность коры и внутренней части - различна); тем->
пературу коры - Vo; температуру внутренней части - Vr Он
принимает, что Земля имела первоначально нулевую темпера-
туру с внезапным повышением температуры коры до VQ. Такое
изменение происходит вследствие протекания тепловых потоков
через кору и внутреннюю часть Земли. Он считает их равными.
146

Поэтому
у - У	dV
к^=^г-=-к^=^
I	ах
где q = ——. Хевисайд выразил q в терминах р , записывая
dx
фундаментальное уравнение распространения теплоты как
еу=^ру
к
с 1 2 -
И Я= 7 Р2
\kJ
Хевисайд затем обозначил, R = — (он назвал его “удель-
ki
ным сопротивлением” коры), заменил его, вместо последнего
выражения для оператора д, в уравнении теплового потока, и
пришел к
у
-----Чт
\ + R(ck)2p2	,
Это, несомненно, еще более озадачило бы многих, чем р2,
но не Хевисайда - он пошел прямо вперед и разложил правую
часть в степенные ряды
tJ- = 1-x+x2-x3++..., |х|<1 .
.	1 1
= R(ck)2 р2
Чтобы сделать это, он должен был обращаться с р2 как с
числом, но это был грех уже ранее совершенным, поэтому
11 11"
и = \-R(ck)2 р2 + R2(ck)p- R3(ck)2 р2 + ... Ко
Поскольку
р21 = рр 21=4- (^о 2
at
3
1 _1 1 _1
затем Vx = \-R(ck)2(nt) 2 + 2R3(ck)2 (nt) 2

147

или К| - Vo =
z ’ z x3z 3
I I ck]2 J I I ( ck]2
— — + 2 — —
\ л1 J	\ k^ j \ Jit J

Так как градиентом поверхности является температура,
понижающаяся сквозь кору (Fq-FJ, отделена толщей коры,
получим (для оценки “тонкого слоя” коры), I = 0, и факт, что
мы заинтересованы в значении /))0, то только первый член
является определяющим
s кДж)
Если определено gy то можем определить и Т, возраст Земли,
Г
ng2k2
Перед тем, как Хевисайд нашел это решение и оценил его
точность, Перри сам разработал приближенное решение. Хе-
висайд считал, что Перри сделал решение вполне хорошо,
действительно подход очень близко приближался к точным
результатам. Так изумительны были результаты Перри, что
Хевисайд написал в одной из записных книжек “Или он чаро-
дей, или эти результаты - одно из наиболее замечательных
совпадений в античной или современной истории?”.
О том, что операционные методы позволяют в ряде случа-
ев получать решение дифференциального уравнения гораздо
проще и быстрее, чем при использовании других методов (в те
годы строго обоснованных), Хевисайд писал: “Ортодоксальные
математики, если они не могут найти решение в явном анали-
тическом виде, склонны искать спасение, написав определен-
ный интеграл и назвав его решением. Конечно, это одна из
форм решения. Но может оказаться, что исследовать этот оп-
ределенный интеграл так же трудно или даже еще труднее,
чем дифференциальное уравнение рассматриваемой задачи,
поскольку трудно вычислить этот интеграл и найти, что озна-
чает решение. В таких случаях мы можем с равным успехом
придерживаться дифференциального уравнения и будем так
же правы. Так я узнал, что один ученый, который не является
кембриджским математиком и не претендует на то, чтобы счи-
таться вообще математиком, является практическим физиком
146

и может обсуждать и выносить правильные рассуждения по
такому вопросу, как возраст Земли... Он недавно сделал от-
крытие. Один нестандартный метод математического рассмот-
рения задачи (имеется в виду операционное исчисление, этот
метод был разъяснен ему мною), приводил его немедленно к
точному решению его проблемы, буквально в нескольких стро-
ках. В то же время, с помощью обычно применяемых методов,
он мог бы проводить дни за днями, сидя над этой проблемой, и
не продвинулся бы дальше получения очень сложного опреде-
ленного интеграла для того, чтобы его практически обсуждать
или вычислить в явном виде” [66, с. 10].
Этим ученым был Джон Перри, занимавшийся определе-
нием возраста Земли и решившим задачу, связанную с осты-
ванием Земли (задача из теории теплопроводности Фурье).
Перри настолько понравилось операционное исчисление Хеви-
сайда, что он использовал его на своих лекциях и практичес-
ких занятиях в Тринсбергском техническом колледже. Сту-
денты считали методы Хевисайда несложными, негромоздки-
ми и очень экономичными.
По поводу проблемы об определении возраста Земли Хеви-
сайд писал: “Естественно, я испытал огромное удовольствие,
когда обнаружил, что рассматриваемый метод (операционное
исчисление) даёт возможность получить решение в явном виде
и прямо из дифференциального оператора и, так сказать, нет
необходимости вычислять определенный интеграл, т.е. не надо
его вычислять, что этот метод получил столь быстрое призна-
ние от практического физика. Вне сомнения, у него нет преду-
беждений, вызванных требованиями строгости, но он исполь-
зует то, что находит полезным, как только выясняет, как это
надо было сделать... По этой причине я больше не буду сомне-
ваться, используя этот метод там, где будет необходимо в даль-
нейшем, особенно в таких простых случаях, которые, как под-
черкивает этот пример, являются ясными и без большого тру-
да могут быть усвоены практическими физиками и электрика-
ми, но не кембриджскими математиками-консерваторами, ко-
торые смотрят в зубы дареному коню и качают головами с
мрачной улыбкой” [65, с. 10].
Кельвин считал, что Перри неверно подошел к решению
проблемы о возрасте Земли. В своих замечаниях Кельвин по-
пытался отбросить некоторые детали, принятых Перри тепло-
вых параметров. Еще более интересно высказывание Кельви-
на о словах, принятых для защиты своей позиции, слова, взя-
149

тые из статьи американского геолога Клиренса Кинга. Перед
нами тот необычный случай, когда лорд Кельвин пытался за-
щитить себя, цитируя “авторов” (Клиренса Кинга). Перри безо
всякого внимания (он оценил статью Кинга, как не стоящую
внимания), ответил: “Я показал, что если взять более высокие
теплопроводности в средине Земли по сравнению с ее поверх-
ностью, мы поднимем этим границу возраста Земли. Я беру
большое число примеров, которое можно обработать матема-
тически. Я не претендую, что каждый из них представляет
собой актуальное состояние Земли. Они только показывают,
что, рассматривая иные внутренние условия, можно получить
намного больший возраст Земли, чем указанный физиками.
Из моих многочисленных результатов я не могу считать один
более верным, чем другой, хотя и некоторые из них могут
казаться более вероятными, нежели другие. Это не мое дело
получать правильные оценки. Я пытался лишь показать физи-
ку, что оценки, при всех возможных предположениях, приво-
дят к совершенно разным ответам” [66, с. 68].
Совершенно ясно, что Перри обязан был процитировать
Хевисайда, как авторитета, согласившегося с его теоретичес-
кими аргументами, нейтрализовавшими выводы Кельвина от-
носительно возраста Земли. Перри показал, что, придержива-
ясь остывающей модели Земли Кельвина, и заменяя постоян-
ную температуропроводность переменной, увеличивающуюся
с температурой по глубине, очень легко подойти к возрасту
Земли во много раз большему, чем у Кельвина. Перри, дей-
ствительно, проявил смелость, упомянув оценку в бильйоны
лет, однако быстро сообразил и смягчил это словами: “Я счи-
таю, что этот результат просто служит иллюстрацией увеличе-
ния ответа, если мы предполагаем более высокую удельную
теплопроводность в средине Земли”[186,с.226-227].
Независимые мнения Перри во многом определялись ма-
тематической поддержкой Хевисайда. Когда Тэт атаковал его,
не отбрасывая его логики или математические расчеты, то
оказалось, что Перри сделал правильно, модифицируя предпо-
ложения Кедьвина о постоянной температуропроводности.
Перри почувствовал себя обязанным ответить такими удиви-
тельными словами: “Некоторые из моих друзей очень упрека-
ли меня, что я не публиковался раньше. Я был учеником лор-
да Кельвина, и я все еще его преданный ученик. Он был ко
мне очень любезен...”[101, с.249].
150

Перри явно чувствовал, что Тэт смотрел на него как на
человека, который предал своего учителя, и это его угнетало.
Со своей стороны, Кельвин позволил Тэту говорить о нем, а сам
охарактеризовал все разногласия, как настоящую игру слов над
незначительными математическими деталями. Перри был рас-
строен этим, ощущая, что Кельвин не воспринимал его серьез-
но. Перри, возможно, надеялся на более энергичный обмен мне-
ниями с Кельвином и мог сделать это без нареканий Тэта, отно-
сящихся к нему: “... полное поражение в попытке понять пред-
мет Вашей статьи” и “...мне, кажется, что я полностью не по-
нял Вашу точку зрения”. Эти слова так рассердили Перри, что
он резко ответил: “...меня волнует, что я не могу увидеть ни
малейшего резона с Вашей стороны” [215, с. 143].
Хотя Тэт, возможно, и промахнулся, во что трудно пове-
рить, никто больше не продолжал дискуссий по этому вопросу
на страницах журнала “Nature”. Работа Перри посеяла зерна
сомнений: тридцатитрёхлетние клещи анализа Кельвина, ко-
торые сжимали горло геологии и эволюции, раскрылись. Вскоре
этот вопрос был отброшен как ненужный ни для геологов, ни
для Дарвина, и все, принимающие участие в дискуссии о воз-
расте Земли, вернулись к чистой математике, и могли наслаж-
даться техническими разработками в других направлениях.
Вскоре Кельвин и Перри заинтересовались другими вопро-
сами. Хевисайд также забросил эту тему после того, как он
включил свой анализ для Перри о возрасте Земли, как первую
статью в “Электромагнитной теории” [66, глава 5]. Дискуссия
о возрасте Земли в “Электромагнитной теории” посвящена
интегралам Фурье, распространению электрических волн по
кабелю, распространению электромагнитных волн в среде и
глава пятая поразила читателей таким сочетанием исследуе-
мых вопросов. Один из критиков писал: “Как и раньше, у
мистера Хевисайда имеется много перца для тех, кто не отно-
сится с уважением к его теории и открытиям...Второй том на-
чинается со статьи “Математика и возраст Земли”. Это назва-
ние не совсем подходит к предмету книги, однако ее введение
оправдывает ее, по той причине, что решение проблемы изуче-
ния тепла Земли можно применить к решению подобных про-
блем в теории электричества. Лучшим названием этого труда
было бы название “Что я знаю о математике, и что я думаю о
математических пуристах” [66,с. 251].
Другая заметка в том же самом обозрении рассказывает
очень много о личности Хевисайда в те дни: “...мы не думаем,
151

что блеск его открытий мог бы затмиться, если бы он был
меньшим мастером в искусстве ругани” [66,с. 251].
Несомненно, что Хевисайд придавал очень много внима-
ния спорным вопросам возраста Земли, используя их, чтобы
показать удобство своего метода для решения проблем боль-
шой сложности. И вместе с тем, такие “имена”, как лорд Кель-
вин, также были заинтересованы в решении этого вопроса, и
хотели бы привлечь внимание публики к своим расчетам. Об
этом же волновался и Хевисайд. Он пытался сгладить резуль-
таты своих вычислений. О значении операционных методов,
которые были применены к решению этой проблемы, он пи-
сал: “...чтобы проиллюстрировать теорию лорда Кельвина о
возрасте Земли и ее современную интерпретацию профессором
Перри. Практическая ценность заключалась в открытии того,
какие недостаточно точные и спекулятивные данные исполь-
зовались” [66, с.254].
Написал бы ли старательный и осторожный ученик по-
другому? Наверное, нет, зная, что статьи будут читаться и
изучаться публично в научных изданиях. Что же касается соб-
ственного мнения Хевисайда, то он очень много размышлял об
этом. Из его писем ясно, что он воспринял теорию эволюции
надлежащим образом, отсюда и больший возраст Земли. Его
замечания юмористические, почти мимолетные, для того, что-
бы подчеркнуть свои настоящие чувства. Это прослеживается
в письме от 12 июля 1897г., адресованном его дорогому другу,
профессору Джорджу Френсису Фицджеральду из Тринити-
колледжа Дублин, Ирландия. В то время, в возрасте 47лет,
Хевисайд несколько месяцев проживал в Ньютон Эббот, пер-
вый раз в зрелом возрасте, когда он жил один. Не будучи ни-
когда общительным человеком, в это время он был почти от-
шельником, и у него были большие трудности с установлени-
ем нормальных отношений с людьми. А с животными и пти-
цами по-другому: “Маленькие птички подружились со мной.
Или то воробей, или малиновка, скорее всего, малиновка, со-
провождает меня, заходит в дом и ходит по нему и особенно
часто бывает во время обеда, когда она садится на окно и с
интересом наблюдает за тем, что здесь происходит, склевыва-
ет крошки, которые падают с “богатого” стола человека. Одна-
ко она никогда не приближается ближе, чем на ярд. Она зна-
ет, каким страшным существом является человек. Да я наде-
юсь, что человек будет более простым и менее жестоким в
своих действиях. Страшно подумать, что наши предки делали
152

также. Эволюция наиболее шокирует на своей ранней стадии.
Удивительно, как решались дела. Если бы это не было прав-
дой, никто не поверил бы в это...” [66, с.253].
На съезде Британской ассоциации в 1921г. в Эдинбурге
происходила дискуссия на тему “Возраст Земли”, начатая Рэ-
леем. Он сделал важное сообщение о запасах радия в земной
коре и о ее внутреннем тепле. Резюме его речи и дополнения
Грегори и Эддингтона к дискуссии можно найти в “British
Associations Reports” (Edinburgh), 1921г. Заключение Рэлея
было следующим: “...радиоактивные методы оценки (возраста
Земли) указывает на число 1000 миллионов лет (в то время),
как на возможное и вероятное время существования земной
коры. Это число также согласуется с продолжительностью оби-
тания живых существ. Ни со стороны физиков, ни астрономов
нет в достаточной мере определенных возражений против это-
го числа”. Его речь опубликована в журнале “Природа” № 2713
от 27 октября 1921г.
Сейчас ученые всего мира определяют возраст Земли око-
ло 4,6 миллиардов лет. Профессор Таврического аграрного
университета Владимир Сухарев сказал корреспонденту газе-
ты “Факты”: “Я могу назвать с точностью до года возраст Зем-
ли: 4 миллиарда 614 миллионов 137тысяч 830 лет...” [Газета
“Факты” от 2 августа 2002г., с. 11].
Шестая глава “Электромагнитной теории” посвящена опе-
рационному исчислению (см. главу 6 книги). Эта же глава явля-
ется продолжением исследований, начатых в четвертой главе:
распространению сигналов в кабельных линиях, т.е. - линий с
индуктивностью и утечкой на единицу длины, а такя^е рассмот-
рен вопрос отражения, поглощения и наложения волн в кабель-
ных системах. Глава оканчивается теорией линейных операто-
ров, начальные положения которой принадлежат Гамильтону.
В главе седьмой в “Электромагнитной теории” он предла-
гает свои размышления о научной и ненаучной спекуляции:
“В человеческой природе заложена склонность к спекуляции.
Всегда будет существовать множество поводов для спекуля-
ции, пока всё не будет раскрыто. А это не произойдет за пред-
стоящие примерно несколько миллионов лет. Мы хотим знать
причину вещей, почему происходят такие-то и такие-то вещи.
Прежде всего, нужно найти законы явлений. Это - работа для
ученого и обычно трудная работа, требующая научной подго-
товки и размышления. Когда законы установлены, что требу-
ет весьма обширного знания фактов, ибо иначе законы можно
155

и не усмотреть,- тогда мы можем выдвигать спекуляции о при-
чинах, по которым эти законы справедливы. Или же, посколь-
ку нередко было бы довольно утомительно ждать до тех пор,
пока станут известны существенные факты, мы можем спекули-
ровать о причинах явлений, ничего не зная об управляющих
ими законах. Теперь этим может заниматься любой. Не то,
чтобы любой человек мог бы найти вероятные причины како-
го-либо явления, но любой человек может спекулировать. Чем
больше у человека воображения, тем лучше для его спекулятив-
ных способностей. Кроме того, если это человек не от науки,
то ему нежелательно знать слишком много фактов, относя-
щихся к делу, потому что факты очень трудно согласуются и
сильно препятствуют свободным упражнениям в спекуляции....
Но в руках философа (если не иметь в виду метафизиков,
заслуживающих этот титул), относящегося с должным внима-
нием к фактам, расположенным в правильной последователь-
ности, и особенно с должным вниманием к геометрическим и
количественным соотношениям касательно пространства, вре-
мени, энергии и т.д., спекуляция становится совсем не таким
делом, как описано выше, и может с величайшей пользой слу-
жить для формирования гипотез, которые, хотя сами по себе и
могут быть невероятными, могут принести большую пользу
для проверки наших представлений, не только объединяя фак-
ты, но и определяя направление исследований и тем прокла-
дывая путь к более верной теории. Воображения нужно не
меньше, чем ранее, но оно должно руководствоваться силь-
ным разумом и пониманием.
Примерам полезных научных спекуляций нет числа. Обыч-
но их для важности называют теориями, в результате непос-
вященные ценят их выше, чем они того стоят....
Несомненно, если бы исследователь, рассуждая, например,
о природе магнетизма, говорил бы “моя гипотеза” или “моя
спекуляция” вместо обычных слов “моя теория”, это нанесло
бы заметный урон его достоинству. Однако очень хорошо изве-
стно, что достоинство или его видимость производят сильное
впечатление на всех, кроме тех, кто берет на себя труд загля-
нуть в глубину. Вот почему лорд-мэры носят мантию и цепь, а
судьи надевают парики из конских волос” [66, с.534-535].
В 1898г. Хевисайд консультировал Джона Юга по вопро-
сам, связанным с работой сейсмографов и интерпретацией сей-
смографических кривых. Милне вел исследования и перегово-
ры для установления сейсмографов в вулканическом месте вбли-
154

зи местожительства Хевисайда, на котором основал обсервато-
рию. Место это обследовали и нашли его не вулканическим
[73, с.242].
Фицджеральд очень ценил вклад Хевисайда в развитие
теории Максвелла. Он указывает, что с того времени, как на-
чал писать Хевисайд, состояние всей проблемы электромагне-
тизма изменилось благодаря его трудам. Теперь уже ни одно
введение в этот вопрос не будет законченным, если в нем ос-
новные воззрения не будут близки к тем, которые высказал
сам Хевисайд. Хевисайд внес существенный вклад в развитие
электродинамики Максвелла - записал систему уравнений
Максвелла в векторной форме, упростил математическую сто-
рону теории, ввел рациональные единицы, которые привели к
упрощению уравнений Максвелла и др.
В “Электромагнитной теории” Хевисайда много юмора, как
и во всех его работах, смешанного с философскими размышле-
ниями, в которых получаем представление об этом гениаль-
ном и изумительном человеке.
Третий том “Электромагнитной теории” включает две гла-
вы - девятую и десятую. Он оканчивает третий том десятой
главой. Она небольшая, однако сколько в ней заключено но-
вых для того времени предвосхищений современных взглядов
на энергетику будущего!
Он писал: “Всем известно, что возмущения переносятся в
эфире электромагнитными или гравитационными силами. В
первом случае скорость конечна. Во втором случае она тоже
может быть конечной и иметь ту же величину. ...Из предполо-
жения о том, что все возмущения передаются с конечной скоро-
стью, следует, что разрушение нашего безнравственного мира
может произойти в любой момент без предупреждения. Нет воз-
можности предсказать это бедствие (или, может быть, благосло-
вение), потому что причина его не может дать нам никакой
информации до тех пор, как оно придет, а тогда уже будет слиш-
ком поздно принимать меры, чтобы предупредить разрушение.
Богословские, метафизические, юридические, моральные и ма-
териальные последствия этой неопределенности познаний ог-
ромны, сколько бы глубоко ни исследовались состояние и зако-
ны природы. Но в действительности я не думаю, что это имеет
значение. Мы верим по привычке, исходя из прошлого опыта.
Тот, кто был вором вчера, останется вором и сегодня, пусть он
даже ударится в благотворительность или сбежит в дальние края,
чтобы избавиться от сложившегося о нем мнения.
155

То, что относится к катастрофам, то относится и к явлени-
ям меньших масштабов, вплоть до мельчайших по человечес-
ким меркам явлений. Но в природе нет абсолютной шкалы
размеров, и малое может быть столь же важным или даже
больше, чем великое. Это приводит нас к другому виду нео-
пределенности, связанному с неизбежным незнанием и не за-
висящему от приведенных выше рассуждений. Насколько все-
ленная неограниченна в большом, настолько же она не имеет
пределов и с другой стороны, в малом; и важные следствия
могут возникнуть в результате событий, происходящих внут-
ри атомов и даже внутри электронов. Объяснить это с помо-
щью энергии не представляет труда. Большие количества энер-
гии могут быть сгущены с помощью больших сил на малых
расстояниях. Еще не известно как устроен электрон. От атома
до электрона большой шаг, но он не последний.
Живая материя иногда, а возможно и всегда, упускается
из вида, когда высказывается хорошо известное положение,
что ход событий в физическом мире определяется его настоя-
щими и последующими законами развития. Но я не вижу, как
живая материя может быть совершенно уничтожена. Для нас
неизвестно, как начинается жизнь, если она имеет начало. Быть
может, что и нет окончательного различия между жизнью и
смертью. Но даже и в том случае, если бы было ясное разделе-
ние, непрерывно действующее между жизнью и смертью, был
бы необходимым учет живой материи. Поэтому из предполо-
жения о том, что определенность вообще существует, она дол-
жна быть приложима ко всей вселенной в целом.
Но почему принцип действия и противодействия нужно
рассматривать как фундаментальный? Потому что во всех слу-
чаях, когда может быть проведено должное исследование, он
оказывается верным и ведет к новому знанию. Быть может,
если бы этот принцип оказался неверным, это на практике
привело бы к хаосу. Даже духовный мир, если таков суще-
ствует, должен быть частицей самой природы” [67,с.516-520].
Хевисайд писал это в 1912г. Многие из высказываний по-
ражают предвосхищением и прозорливостью, когда он гово-
рит о внутриатомной и внутриядерной энергии, и о послед-
ствиях выделения огромной разрушительной энергии мирово-
го масштаба (он имеет в виду атомную бомбу и последствия
разрушительного ее действия в мировых масштабах).
Позже появляются его работы по электромагнитному из-
лучению и слою Хевисайда, о котором в “Электромагнитной
156

теории”[67, с.331] он писал: “Теория электрической телегра-
фии. Британская Энциклопедия, 10-е издание. Переиздано
разрешением владельца “Таймс”. Июнь 1902г.”. Это части его
работы “Волны в эфире”. В ней представлены новые толкова-
ния о распространении электромагнитных волн в простран-
стве, окружающем провода. Хевисайд пишет: “Теория элект-
рического телеграфа начинается работами В. Томсона (лорда
Кельвина) в 1855г. и она сыграла важную роль при прокладке
атлантического кабеля и, следовательно, в кабельной телегра-
фии, а сейчас вошла в более широкую теорию, как её предель-
ный случай. Эта более широкая теория базируется на теории
Максвелла электромагнитного излучения и, возможно, поэто-
му названа радиационной теорией. Новейший вид электричес-
кой телеграфии, её обычно называют “беспроволочной теле-
графией”, берущей свое начало в экспериментальных исследо-
ваниях Герца, также описывается той же более общей теори-
ей. Главная трудность заключается в том, чтобы объяснить,
какое назначение выполняют провода. Что касается радиаци-
онной части, которая имеет фундаментальное значение, то это
более легкая часть проблем” [67, с.331].
В “Электромагнитной теории” Хевисайд подробно описал
свойства плоских, сферических, цилиндрических волн. Боль-
шое внимание уделил вопросу распространения плоских волн
вдоль двух параллельных идеально проводящих цилиндричес-
ких тел; распространению линейно поляризованной электро-
магнитной волны в пространстве между двумя горизонталь-
ными идеально проводящими плоскостями; построил теорию
проволочной связи. А затем он предложил свою теорию “бес-
проволочной телеграфии” (это была теория беспроволочной
связи, и этим он предвосхитил своих современников на 20 лет).
О “беспроволочной телеграфии” он писал следующее: “Нечто
подобное имеет место в “беспроволочной телеграфии”. Морс-
кая вода, являясь прозрачной для света, имеет вполне доста-
точную проводимость для того, чтобы вести себя как провод-
ник по отношению к волнам Герца, и Земля тоже имеет прово-
димость, хотя и меньшую. Поэтому волны Герца распростра-
няются здесь так же, как они следуют вдоль проводов. Несом-
ненно, нерегулярности ухудшают распространение, но глав-
ные волны следуют кривизне Земли и не уходят от неё. Есть и
другие соображения. Возможно, что существует достаточно
проводящий слой в верхней атмосфере. Если это так, то волны
будут, так сказать, захвачены этим слоем в большей или мень-
157

шей степени. Тогда, с одной стороны, волну будет вести море,
а с другой стороны, этот верхний слой”[73,с.230].
В то время уже практически осуществляли передачу ра-
диоволн через Атлантику (Эксперименты Маркони (1901г.) по
осуществлению радиосвязи между Европой и Америкой). Но
как объяснить и как правильно осуществить радиосвязь, не
знали. А Хевисайд предложил следующее: радиолучи, кото-
рые направляются с Земли, достигают отражающего слоя, ко-
торый расположен на большом расстоянии от поверхности Зем-
ли, отражаются от него и возвращаются на Землю. Отразив-
шись от Земли, снова направляются к отражающему слою,
отражаются и опять попадают на Землю. Из этого следует пред-
положение Хевисайда, что над Землёй существует слой, отра-
жающий радиоволны и поэтому возможна “беспроволочная
связь” на большие расстояния.
Эта статья была опуб-
ликована к концу 1902г.
и вошла в последний де-
сятый выпуск Британской
Энциклопедии.
О преимуществе слоя
Хевисайд не вёл дискус-
сий. Он просто учитывал
это преимущество и следовал совету Ньютона - избегать дис-
куссий и “пусть каждый возьмет сам что-то из его фантазии”.
На юбилейном заседании, посвященного 100-летию со дня
рождения Хевисайда, сэр Э.Эпплтон сказал: “...хочу сослаться
на его знаменитое предположение влияния проводящего ат-
мосферного слоя в облегчении передачи радиоволн на большие
расстояния (впоследствии этот слой стали называть “проводя-
щим слоем Хевисайда-Кеннели”) [100].
Хевисайд с большим интересом следил за практическим
применением радиоволн как средства связи, опытами Марко-
ни с инженерами Британского почтового ведомства. Расстоя-
ния передач были короткими, и это можно было объяснить в
пределах теории, и никакого таинства она не представляла.
Эти успехи вызывали мечты о больших достижениях и друг О.
Хевисайда Фицджеральд в 1899г. писал следующее: “Вы рабо-
тали над исследованием распространения радиоволн вокруг
земного шара. Эти непрестанные размышления о возможности
передачи при помощи свободных электромагнитных волн в
Америку. Очевидно, необходимо учитывать явление дифрак-
ции и я думаю, что оно должно быть решено”.
156

Предположение Фицджеральда было сделано на два года
раньше, чем Маркони продемонстрировал, что трансатланти-
ческая связь была действительно возможна. Хевисайд не уде-
лял внимания явлению дифракции волн, предложенной ему
Фицджеральдом, его смелое предложение относительно вме-
шательства проводящего слоя было подсказано в большей сте-
пени интуицией физика. Это произошло тогда, когда он рас-
сматривал распространение электромагнитных волн вдоль двух-
проводной линии и через проводящую Землю.
Представители американской телеграфно-телефонной ком-
пании писали о теоретических исследованиях О. Хевисайда о
“беспроволочной связи” в журнале “Белл систем” так: “Он ис-
следовал влияние Земли, моря и верхней атмосферы на рас-
пространение радиоволн и объяснил, каким образом энергия
распространяется между двумя удаленными точками, огибая
кривизну земной поверхности”.
О тогдашнем состоянии наших знаний об этом так называ-
емом “слое Хевисайда” писал в этом номере профессор доктор
Элрас из технического института в Дельфте. С принятием та-
кого слоя можно объяснить различные явления распростране-
ния волн, которые иначе было бы трудно понять. Последнее
слово в этом деле ещё не сказано.
Э. Эпплтон" обнаружил ионосферу. В 1926г. открыл в ней
верхний отражательный слой Е - “слой Эпплтона”. О суще-
ствовании отражающего “слоя” в верхних слоях атмосферы
электромагнитных волн предсказал в 1902г. О. Хевисайд [295].
Почти через полстолетия, в 1946г. фронтовой поэт Сергей
Орлов написал следующее стихотворение (странно, что Сергей
Орлов мог знать о работе О. Хевисайда):
За слоем Хевисайда, за легкой пылью
Земной атмосферы безмолвье звучит.
Холодная вечность, дремучие крылья
Расправив в мирах, беспредельно парит.
* Эдвард Эпплтон (6.09.1892 - 21.04.1965) - известный английский физик, член
Лондонского Королевского общества с 1927г., ученик Дж. Дж. Томсона и Эрн-
ста Резерфорда. Он окончил Кембриджский университет. Работал ассистентом
демонстратора Кавендишской лаборатории 1920-1924гг. В 1924-1936гг. - профес-
сор Лондонского университета, затем профессор Кембриджского университета
с 1936-1939гг. Основные научные работы касаются радиофизики. Он экспери-
ментально исследовал явления отражения радиоволн в атмосфере, и в большей
мере в ионосфере. В 1926г. обнаружил ионосферу, а также открыл в ней верх-
ний отражательный слой Е (слой Эпплтона). Он, видимо, не знал, что предска-
зание (открытие) этого слоя принадлежит О. Хевисайду ещё в 1902г. Разрабо-
тал в 1927г. магнитоионную теорию ионосферы. С 1949г. Э. Эпплтон ректор
Эдинбургского университета. За работы по исследованию ионосферы Э. Эппл-
тон в 1947г. удостоен Нобелевской премии [296, с. 135].
159

Планеты плывут по орбитам с шуршаньем,
И где-то кометы, хвосты распустив,
Летят по путям громовым мирозданья,
Маршруты, как шпаги стальные, скрестив.
Дороги еще неизведанны эти,
Но время идет непреклонной судьбы,
Придет человек - от планеты к планете
Протянутся вдаль верстовые столбы.
Это стихотворение обнаружил В. Родиков, просматривая
вышедший посмертно в 1982г. сборник стихотворений Сергея
Орлова [285, с.56].
Всю жизнь и, особенно последние годы, Хевисайда инте-
ресовала геофизика и метеорология. В 1921г. он писал: “Я
очень хорошо знаком с поверхностью разрыва разделяющихся
потоков воздуха, которая, как мне, кажется, не является дей-
ствительной поверхностью, но может иметь значительную глу-
бину, по которой делают отличные предсказания. Как-то я
сказал полисмену (полисмен Г. Брок помогал Хевисайду в пос-
ледние годы его жизни в Торки), явившемуся по вызову ут-
ром: “Посмотрите на это небо”, “О, прекрасное”, - ответил он.
“Вы знаете, что это значит? Наверное, будет очень ветреная
погода! Это может случиться завтра, или может случиться но-
чью”. Полицейский, казалось, остался равнодушным. Это слу-
чилось ночью, и принесло несколько сот фунтов стерлингов
убытка, на небольшом пляже возлё станции” [73, с.259].
Во время первой мировой войны Хевисайд часто принимал
доктора Л. Сильберстейна в связи с подготовкой четвёртого зак-
лючительного тома “Электромагнитной теории” к публикации.
Над четвёртым томом “Электромагнитной теории” Хевисайд
работал почти 20 лет. Он включал все результаты своих трудов
по созданию единой теории поля, трудов, которые объединяли
в стройную теорию электричество, магнетизм и гравитацию.
Из-за непонятных обстоятельств четвёртый том так и не был
опубликован. Возможно, что оконченная рукопись была укра-
дена, когда дверь его дома в Торки взломали вскоре после сооб-
щения по местному радио о его кончине. Из разбросанных бу-
маг, которые оставили после себя грабители, можно было восста-
новить только некоторые записи. Среди них были найдены пос-
ледние научные планы Хевисайда - создать единую теорию поля,
которая объединяла бы электромагнетизм и гравитацию; новые
160

математические методы, предназначенные оказать помощь
в практическом применении единой теории поля. Многие из
записей были лишены описания или содержали лишь скудные
математические выкладки: некоторые были написаны на ста-
рой и некачественной бумаге, были в таком состоянии, что ма-
тематические выкладки невозможно было прочитать. Очевид-
но, Хевисайд использовал эти черновые записи во время подго-
товки рукописи четвёртого заключительного тома.
Доктор Сильберстейн, который помогал Хевисайду в редак-
тировании рукописи, рассказывал, что Хевисайд любил рабо-
тать в комнате “душной как в аду”. В тех случаях, когда они
работали вместе, Хевисайд закрывал дверь и окна комнаты, в
которой они работали, зажигал газовые горелки и нефтяную
печку, закуривал свою трубку. Вскоре воздух становился та-
ким горячим и душным, что Сильберстейн обессиливал и был
вынужден выходить из комнаты, оставляя Хевисайда одного.
Судьба четвёртого тома “Электромагнитной теории” до сих
пор неизвестна. Хочется верить, что он всё же будет когда-то
найден.
161

ГАЯМ 6
CimbOAirtfCMf МЕТОДЫ Е> МАТЕ-
МАТИКЕ П ПЛ РАЗВИТИЕ. ОПЕРАИПОtItlOt
flCinCAftlHf хгьпсшя
Основная идея символического исчисления состоит в
отделении операторов дифференцирования, интегри
рования, взятия конечной разности, суммирования
от функций, на которые они действуют.
Истоки символического исчисления берут начало в рабо-
тах Лейбница [236, с.8]. Он ввел понятие дифференцирования
n-го порядка как n-ой степени операторного дифференцирова-
ния, а также дифференцирование дробного порядка. В 1855-
1856гг. Лейбниц представил интегрирование как дифферен-
цирование отрицательного порядка.
Работы Лейбница заинтересовали математиков 18 ст. Над
развитием символического исчисления стали работать ученые
Франции и Англии. Лагранж, основатель французской школы
в этом направлении математики, получил символическое пред-
ставление ряда Тейлора (заменив в ряде Тейлора производные
на соответствующие степени), в частности, для экспоненты:
h^
Ли -е dx -1, где Дм = м(х + Л) - и(х)

t du
Л—
е lix
Лаплас в 1776г. получил эту же формулу без использова-
ния формальной символики.
В работах Лагранжа отсутствуют операторные равенства,
а символическое исчисление представлено символами опера-
ций и действия над символами, соотношениями между ними.
162

В 1800г. Арбогаст опубликовал работу “Об исчислении де-
риваций”. В ней он пишет: “...Рассматриваемый с общей точ-
ки зрения метод состоит в том, чтобы отделить от функций,
когда это возможно, знаки операций, которые действуют на
эту функцию и рассматриваемое выражение, образованное из
этих знаков, скомбинированных с произвольными величина-
ми, названные функцией от оператора, как если бы знаки опе-
раций, в него входящих, были бы величинами, а затем умно-
жить результат на функцию” [236, с. 10].
Арбогаст получает символические формулы Лагранжа,
которые приобретают форму операторных равенств, отмечая
при этом, что равенство операторов действий необходимо по-
нимать как равенство результатов действий этих операторов
на произвольную числовую функцию. Отделение Арбогастом
операторов от функций, на которые они действуют, явился
новым этапом в развитии символического исчисления и созда-
ния общей теории операторов.
Его работу продолжил Франсе. Он более четко изложил
метод разделения символов и их применения. Франсе ввел
операторные соотношения:
Д = £л-1: Eh—e1'1’,
где - оператор сдвига на h. Франсе предложил метод реше-
ния дифференциально-разностных уравнений, который основан
на идее факторизации линейных операторов (представления
сложного оператора в виде произведения простых).
Сервуа показал, что для операций, производимых на мно-
жестве символов (операторов) также как и на множестве чи-
сел, справедливы законы дистрибутивности, коммутативности
и ассоциативности (названия коммутативность и дистрибутив-
ность введены Сервуа, а ассоциативность - Гамильтоном) и
этим вскрыл причину формальной аналогии между действия-
ми в этих двух множествах [269].
Сервуа писал: “... по простой аналогии производная явля-
ется как бы логарифмом функции сдвига. Если это так, то
обнаруживаются другие соотношения между производными,
разностями, функций сдвига и числами; необходимо найти
причину этого и все очень удачно объясняется, когда посред-
ством строгой абстракции эти функции лишаются специфи-
ческих качеств и для них рассматриваются только два свой-
ства - быть дистрибутивными и коммутативными между со-
бой” [269]. Сервуа приходит к выводу, что дистрибутивные и
165

коммутативные операторы образуют систему, которая удов-
летворяет тем же законам, что и числа. К этой системе он
относит оператор сдвига и оператор умножения на число, а
также оператор дифференцирования.
Бриссон в 1823г. предлагает метод факторизации операто-
ров и применяет его к решению дифференциально-разностных
уравнений с постоянными коэффициентами, а также к реше-
нию дифференциальных уравнений в частных производных.
В середине Х1Хст. инициативу в развитии символического
исчисления перехватили английские математики. Пикок до-
казал, что теория разделения символов подчинена законам
алгебры. Исследование и развитие символического исчисле-
ния продолжили Морфи, Грегори, Буль, Грэвс, Харгрев, Джил-
лет, Карлмайкл, Кэйли и другие.
Символисты конца XVIII ст. и начала XIX ст. ввели сим-
волические методы в анализ и начали широко применять их
при решении ряда задач: разложение функций в ряды; интег-
рирование дифференциальных уравнений в обыкновенных и в
частных производных; в исчислении конечных разностей; в
теории дифференциально-разностных «уравнений. В их рабо-
тах была выяснена сущность теорем Сервуа и обоснована воз-
можность применения символических методов.
Разложением символической функции
1
на простейшие
символы занимались Лобатто, Коши, Буль. Они пришли к зак-
лючению, что коэффициенты такого разложения совпа-
дают с коэффициентами разложения обычной рациональной
1
Дроби /(х) .
Захарченко.
В Киеве этим же вопросом занимался Ващенко-
Символы получили строгое математическое определение,
и применение их стало законным (например, Бриссон дал опре-
деление оператора через интеграл Фурье). Были определены:
символ D обычной деривации; символ Д конечной разности,
для которой справедливо соотношение Да(х) = а(х +1) - а(х) ;
операция 0 , названная в работах Арбогаста и его современни-
ков “изменением состояния” Оа(х) = а(х +1) и, следовательно,
О = Д + 1 . Было установлено, что для любого значения справед-
ливо соотношение 0ла(х) = а(х + Л) [300, с.12].
164

В 1864г. Каке ввел оператор р 1, определяемый из
/
О
С помощью этого выражения Пикар и Коши разработали
метод доказательства существования и единственности реше-
ния дифференциальных уравнений, (это выражение использо-
вал в своих методах Хевисайд) [300, с.9-12].
Символическое исчисление было известно в России из книг
зарубежных математиков. Первым источником является трех-
томный курс дифференциального и интегрального исчислений
Лакруа. В нем он знакомит читателей с символическим исчис-
лением в виде справок. В 1837г. Н. Е. Зернов пишет о курсе
Лакруа в докторской диссертации “Рассуждение об интеграции
уравнений с частными дифференциалами”. Он ввел в курс ма-
тематики, который читал в Московском университете, элемен-
ты символического исчисления [300, с. 13]. В. Я. Буняковский
в 1839г. издал “Лексикон чистой и прикладной математики”,
где также знакомит читателей с книгой Лакруа. В. М. Пере-
вощиков в 1848г. в магистерской диссертации “Рассуждение об
интегрировании разностных уравнений с двумя переменными”
предлагает применение символического исчисления [300, с. 13].
А. В. Летников [300, с. 13] занимался дифференцировани-
ем с дробным показателем. Он получил фундаментальную фор-
1 _1
мулу р- =(nt) 2 • Эта формула была известна Лакруа в 1819г.
и её независимо получил О. Хевисайд (неизвестно, знал ли
Хевисайд работы Лакруа и Летникова). Исследования Летни-
кова продолжил П. А. Некрасов.
В Киеве символическим исчислением занимался М. Е. Ва-
щенко-Захарченко. Он опубликовал монографию “Символическое
исчисление и приложение его к интегрированию линейных диф-
ференциальных уравнений” в 1862г. (магистерская диссертация)
[242, с. 145]. Ващенко-Захарченко учился в Сорбонне и слушал
лекции Коши, Серре, Лиувилля, поэтому и неудивительно, что
он был знаком с работами французских и английских символи-
стов того времени. Монография включает 4 главы. Первая гла-
ва посвящена: символам, символическим законам; действию
символов на функции; разложению символической функции на
простейшие символы; основные свойства символических функ-
165

ций. Во второй главе рассмотрено интегрирование линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициента-
ми, приводятся примеры, а также решает “совокупные уравне-
ния”. В третьей главе исследовано интегрирование линейных
дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами,
а четвертая глава посвящена двойственности линейных диффе-
ренциальных уравнений [300, с.14].
Он выводит формулу
и = f(jy' )Х = <р(а)(р - а)’1 X+у (а)(о - а)"+| X +
+ (D - а)- X +...+- «)- X +
2!	г!
+лЬ('’-ок'%+-+7<Ь(о-а!Г%+-
Эта формула дает решение символического уравнения
d
f(D)u = X, где D = —,/(*) ” многочлен, имеющий корни пер-
вой кратности а,,а2,а3,...,аот и корень r-ой кратности а.
Учитывая, что f(x) = (х-а)г ф(х), ф(х) =-, X = Х(х). В моногра-
<р(х)
фии Ващенко-Захарченко впервые была выведена теорема
разложения (независимо от Хевисайда), рассмотрен случай
кратных корней.
Теорема разложения Ващенко-Захарченко формулируется
следующим образом:
если /(D) - целая рациональная функция от оператора
дифференцирования D , то имеет место соотношение
/"l (D)x = —!— (d - а.х + —!— (d - а -> )"1 л +... +—  (D - а _ )-1 х,
J /'(а.Г J /'(а2Г	/'(<*„/ п)
гдеа|,а2,а3,... - простые корни уравнения/(х) = О (случай
простых корней).
Теорема разложения Ващенко-Захарченко (случай крат-
ных корней)
= Г’
Ф(5„)	« Ф(5„) ,
----- = / .------в
Т(5„)	.
166

Выражение теоремы разложения Ващенко-Захарченко
отличается от выражения теоремы разложения Хевисайда тем,
что в формулу теоремы разложения Хевисайда входит вместо
операторам оператор р, а вместовходит произведение
• Кроме того, в формуле Хевисайда, имеется дополни-
Ф(0)
тельный член, ’ что создает определенное неудобство при
применении его к практическим расчетам. Так считает
А.В. Лыков [264, с.369].
Е. Т. Белл исследовал развитие символического (операцион-
ного) исчисления в Англии начиная с 18в. и заканчивая 30-ми
годами 20в. Он с сарказмом озаглавил свою работу “Символичес-
кая комедия в трех актах” об истории символического (опера-
ционного) исчисления. Им выделено три этапа в его развитии:
”1-й этап - работы ранних символистов (наиболее энергич-
ными защитниками символического исчисления называет Буля
и Грегори);
2-й этап - усовершенствование символических методов Хеви-
сайдом, применение их в электротехнике, телеграфном и телефон-
ном деле, физике и борьба Хевисайда за признание этих методов;
3-й этап - “реабилитация” операционного исчисления Хе-
висайда в 1926г. с дарованием ему всех прав и привилегий
математической законности” [110, с.583].
Символическое исчисление создавалось и совершенствовалось
на протяжении почти столетия (конец 18в. и середина 19в.) “чи-
стыми”, как их называл О. Хевисайд, математиками, которые не
были связаны с техникой и практической работой. Поэтому сим-
волические методы не нашли практического применения и в 70-
80-х годах 19в. о них вспоминали мало. Бурно развивающаяся
техника в 19в. нуждалась в новых математических методах, так
необходимых для решения практических проблем телеграфной
и телефонной связи, радиосвязи и появившейся электронной тех-
нике, радиотехнике, электротехнике, машиностроения и др.
Хевисайд заметил, что классические математические мето-
ды непригодны для решения этих проблем. А натолкнула Оли-
вера и его брата Артура на такую мысль - желание построить
телеграфную систему, способную передавать электрические сиг-
налы с высокими скоростями без помех на большие расстоя-
ния. Оливер осознал, что для этого им необходимы другие ма-
тематические методы. Для осуществления своих замыслов, он
оставил свое место главного телеграфиста, (это была наиболее
веская причина ухода с работы) и жил со своими родителями
затворником. Он поддерживал связь со своим братом Артуром
и был хорошо информирован в делах практического телеграфа.
167

Его труд не был полностью адресован электроинженерии.
Первое, что он сделал, возвратившись в Северный Лондон к
родителям (1874г.), было создание операционного исчисления
для анализа и расчета цепей переменного тока, который обыч-
но используется сегодня. Надо отметить, что Хевисайд развил
эту технику операционного исчисления на 15 лет раньше ком-
мерческого применения переменного тока.
Уиттекер, объясняя конфликт, возникший между Хеви-
сайдом и математиками-теоретиками, писал: “Оглядываясь на
эти противоречия тридцать лет спустя, нам следовало бы по-
местить создание операционного исчисления рядом с открыти-
ем автоморфных функций Пуанкаре и изобретением тензорно-
го исчисления Риччи, как три важнейших математических
достижения последней четверти 19в. Применение, развитие и
обоснование его составляет значительную часть современной
математики” [99, с.216].
Фактически символическое или операционное исчисление
как самостоятельный математический метод был впервые со-
здан английским ученым Оливером Хевисайдом. В “Электри-
ческих статьях” и “Электромагнитной теории” Хевисайд дает
систематическое изложение операционного исчисления и вы-
водит основные соотношения и их применения к решению
дифференциальных уравнений с постоянными и переменными
коэффициентами (обыкновенных и в частных производных).
Операционное исчисление О.Хевисайда, постоянно совершенст-
вуясь, стало одним из направлений прикладной математики
конца 19в. и начала 20в. и было взято на “вооружение” инже-
нерами-практиками и учеными для решения многих практи-
ческих задач в различных областях науки и техники.
ОПЕМШПОАЮС ПС Ж Ав ХевисайД’ создавая операцией-
ГЛ YFMirflfilfl	ное исчисление> пошел своими
kAALDIIk. ПН 111	“непроторенными” тропами.
Он, как и его предшествен-
ники, формально обращался с символами р и р1, часто отделял
их от функций, т.е. обращался с ними как с алгебраическими
величинами, что не всегда было обосновано. Это один из не-
достатков его операционного исчисления.
Основная идея операционных методов Хевисайда заклю-
чается в замене интегрирования дифференциального уравне-
ния решением алгебраических уравнений.
166

Операционное исчисление Хевисайда в обратном перехо-
де дало возможность избежать решения характеристических
уравнений, облегчило получение точных решений, содержало
ряд способов нахождения приближенных решений и др.
Профессор математики Кембриджского университета Г.
Джеффрис посвятил свое выступление на юбилейном собра-
нии оценке операционного исчисления Хевисайда [100, с.90].
Джеффрис сказал: “Множество опубликованных мнений о чи-
стой математике Хевисайда можно разбить на два класса. Одни
утверждают, что это был в высшей степени самобытный ге-
ний, внесший большой вклад в чистую математику, и что он
был всегда прав. Другие говорят, что ничего стоящего он не
сделал, его работы всегда были нестрогими, а часто и бессмыс-
ленными. Истина находится где-то посредине. Он был блестя-
щим и оригинальным; но он не имел представления о большей
части той работы, которая была сделана до него” [89, с.6].
X. Карел оу и Д. Егер так высказали свое мнение о работе
Хевисайда: “Не подлежит сомнению, что отсутствие должной
ясности и строгости в математическом обосновании метода
является причиной того, что при жизни Хевисайда не было
признано и понято значение этого метода для теории и прак-
тики передачи сигналов в телеграфии и телефонии” [248,с. 13].
Дэвис, изучая работы Хевисайда, писал: “Довольно стран-
но, что третий этап в теории операторов (см. исследования Е.
Т. Белла) был посвящен важным научным исследованиям в
электрических соединениях. Поборником этой драматической
истории был Оливер Хевисайд, ученый-самоучка, которого
презирали математики тех дней, который видел только зияю-
щую пропасть тяжелых условий за своими математическими
формулами. Эти методы, оказавшиеся полезными в технике,
были собраны теперь под названием “Операционное исчисле-
ние Хевисайда” [66, с. 7].
Многие современники Хевисайда не оценили его операци-
онного исчисления, методы которого отличались от классичес-
ких математических методов того времени. Поэтому и не уди-
вительно, что операционное исчисление получило полное приз-
нание гораздо позже, спустя 5 лет после смерти Хевисайда.
Вагнер указывает, что своеобразным является отношение
Хевисайда к математике. Он считал ее искусством и использо-
вал математический аппарат с большим мастерством. Когда
его физические проблемы этого требовали, то он создавал но-
вые математические термины и методы; он считал с их помо-
169

щью удивительно уверенно, не очень беспокоясь о логическом
обосновании. “Чистых” математиков, которые высказывали
возражения и сомнения против его метода, он считал упрямы-
ми и иногда преднамеренно “слепыми”, как он пишет в пись-
ме Гиллу (Джилу). Его точку зрения характеризуют высказыва-
ния типа: “математика - экспериментальная наука”, “строгая
математика тесная, физическая математика - смелость и про-
стор”, “физические проблемы ведут к усовершенствованию ма-
тематических методов”, которыми он заполняет многие пара-
графы в “Электромагнитной теории” (т.2). В них обсуждает
свое отношение к Математике: “... физика выше математики,
и раб должен научиться приспосабливаться к удобствам
хозяина” [98, с.348].
сопротпьлЕЖ-отатор
Хевисайд был за математичес-
кую строгость, но считал, что
если метод доказал свою
эффективность, то нужно этот метод применять. Он ввел опе-
раторы сопротивления и проводимости электрической цепи:
“... их использование часто ведет к большим упрощениям и
избавляет от необходимости проводить сложные вычисления
определенных интегралов. Но при этом строгая логика дела не
ясна! Ну и что из этого? Буду ли я отказываться от обеда потому,
что мне непонятен полностью процесс пищеварения? Нет, не
буду, если я удовлетворен результатом. Подобным образом и
физик может применять нестрогие процессы с удовлетворением
и пользой, если он, проводя проверки, убеждается в правиль-
ности своих результатов” [87, с.9].
В начале 1887г. Хевисайд следующим образом вводит поня-
тие сопротивление-оператор в работе [42, с.479-502]: “Рассмот-
рим закон Ома с математической точки зрения. R - сопротивле-
ние, в выражении V=RC (в 19 в. ток обозначали символом С),
при постоянном токе, является оператором и связывает ток С
с напряжением V. Следовательно, оператор, занимающий мес-
то R, когда ток изменяется обратно пропорционально ему (т.е.
сопротивлению), будем называть сопротивление-оператор”.
Следуя определению Хевисайда, запишем для (сопротивле-
ния) резистора, конденсатора и катушки индуктивности, сле-
дующие соотношения:
V=RC - для резистора сопротивлением R,
с cdV	-	с
С = о - для конденсатора емкостью о ,
170

V - L —-для катушки самоиндукции L (термин Хевисайда).
at
d
С дифференциальным оператором Хевисайда р = — они
са
выглядят таким образом:
V = RC\
C = SpV;
V = LpC.
Определяя сопротивление из закона Ома, U, обозначил
сопротивление-оператор Z получим:
Z = R,
Z(p) = ~P 1 для конденсатора ёмкостью 5,
сопротивление-оператор Z(p) = Lp для катушки индуктив-
ностью L.
Отсюда следует, что сопротивление-оператор является фун-
d
кцией дифференциального оператора р = — . Хевисайд на-
са
звал Z(p) обобщенным импедансом (в некоторых изданиях опе-
рационный импеданс). Он часто называл его просто импеданс
(термин импеданс ввел Хевисайд).
Например, рассмотрим электричес-
кую цепь, состоящую из сопротивления
R и катушки индуктивностью L. По-
стоянное напряжение 8 (э.д.с. источ-
ника тока) включается в момент вре-
мени t=0. Ток в цепи, по закону Ома
для участка цепи, равен С = —, где Z - сопротивление опера-
тор, который равен Z = R + Lp. Тогда ток в цепи можно пред-
ставить операторным выражением [64, с. 101-103]:
R + Lp
Электрическая цепь со смешанным
соединением (последовательным и па-
раллельным).
Последовательно соединены сопро-
тивление JR, катушка с индуктивнос-
тью L, Параллельно соединены сопро-
тивление проводимостью К1 и конден-
171

сатор ёмкостью S. Тогда сопротивление-оператор (в некоторых
источниках назван операционным импедансом) такой цепи ра-
вен: Z = R + Lp + (K + Sp)~]. Ток в цепи определяется операцион-
ным выражением [56, с.507]:
С =----------------
R + Lp + (K + Sp)~] *
Хевисайд рассчитал операционный импеданс двухпро-
„	,	«	_ IR + Lp
водной телеграфной линии очень малой длины как Z = -----.
у К + Sp
L S
Полагая, что для линии без искажений справедливо: — = —,
R К
он получает выражение для импеданса Z(p) =	, т.е. Z(p) не
зависит от р. Таким образом, он доказал, что операционный
импеданс двухпроводной телеграфной линии Z(p) зависит толь-
ко от параметров линии и не зависит от р.
АПО1 CimtlNX PfllOb
Метод степенных рядов Хеви-
сайда - один из методов опера-
ционного исчисления [66,
§283]. Он предлагает рассмотреть электрическую цепь, состоя-
щую из сопротивления R , катушки с индуктивностью L (см.
цепь на рис. 171). В момент времени t = 0 включается постоян-
ное напряжение 8 , равное э.д.с. источника тока. Записывает
дифференциальное уравнение
z = RC + L —,	(20)
dt
где С - ток. Решением этого уравнения является его интегри-
рование для определения тока С как функции от времени
С = f(t) 9 при условии, что t > 0.
Хевисайд предложил решать уравнение без интегрирования.
d
Он выполняет замену ~~Р, получил операционное уравне-
dt
ние 8 = RC + LpC = C(R + Lp) (назвал алгебраизацией), откуда ток
R+Lp
(21)
172

В (21) ток определен как функция Р. Хевисайд вводит
отрицательные степени р (как операции обратной дифференци-
рованию, т.е. интегрирование).
Хевисайд разлагает правую часть уравнения (21) по убы-
вающим степеням р
8	8	1	8 (, R ]
---_  ----—— _  1 -J-I
R + Lp Lp j + Lp\ Lp)
+Tp
z	\ -1	/\2z\3z
L	R I	i R	( R]	( R]	( R
11 +  =1 +   -   +  
k	Lp) Lp	\Lp)	\Lp)	\Lp.
L
Ввел обозначение т = — , тогда
R
Далее записывает
Lp Р* \Р*) \Pt) \pt J
J_-Zi
И после n ~ . вместо
p n\
P 0
P’7(0 = Л Л0=- J/X'i и. = ff	Wfi
P	P 0	0 0
p-"f(f) =	= f... j/v, )#,	.
P	0 0
175

Получаем
. s Г t i (t У i (/ У 1 (t у
C(z) =---------- +- ----------- +.
R т 2!VrJ 3!<rJ 4!VrJ
Г	z	\	Z	X 3	Z X 4
8	t ,	t	1 ( /V	1 ( t¥	i (
R	т	2!<rJ	3!VrJ	4!<rJ
где e - основание натурального логарифма.
Карсон [247] отмечает, что определенные типы задач, свя-
занные с воздушными и кабельными линиями, не имеют реше-
ния в виде степенного ряда, хотя они и могут быть выражены
рядом с дробными степенями t. Во всех тех случаях, когда разло-
жение в степенной ряд существует, это решение превосходит все
остальные по простоте вывода. Большой недостаток этого метода
заключается в том, что вследствие большого числа членов силь-
но затруднены числовые подсчеты, если только сразу определить
сумму ряда или если дело не идет о малых значениях времени t.
Этот недостаток присущ всем степенным рядам.
tintimtifia п импульсная
ФУНКППП И ЬПС AfilA
Во втором томе “Электромаг-
нитной теории” Хевисайд изла-
гает, как тогда называли, “фи-
зическую математику”. Описы-
вая важнейшие проблемы электромагнитной теории, он эффектно
вводит новые математические методы - методы операционного
исчисления. Единичную функцию Хевисайд обозначил жирной
единицей 1. Единичная функция равна нулю при всех отрица-
тельных значениях t и равна 1 при всех положительных t.
Сейчас функцию Хевисайда H(t)
записывают
>
х
(22)
что соответствует из её графического
построения. Функция эта обозначает-
ся графически ломаной линией BODK.
174

Хевисайд не использовал представления функции в виде
интеграла. Покажем на примерах современную запись и за-
пись Хевисайда:
Современная запись	Запись Хевисайда
Р 0	
1	z G	/2 —7 = f f dtxdt2 = — Р	оо	2!	р’2’(/)=¥
A-=JJMi^=y Р	0 0 0	
	
	
Poo	tn р"КО = ^ т
Хевисайд применял единичную функцию при решении
физических проблем в теории телеграфа и телефона, а позже
она нашла применение в математической физике и квантовой
механике.
Дж. Смит предложил представлять её двумя способами:
—1 = 1—	или	—11=1 —
р„ л	ИЛИ	р„ 0! J
Хевисайд нашел последнее выражение интересным для
дробного дифференцирования, однако придерживался прежних
записей. Он показал [66,с.229], что справедливо соотношение
р + а а[ 6 -И, откуда р+а
Р+а .£i = i_(i_e-*)=e-«
р+а
Эти выражения использовались при интегрировании диф-
ференциальных уравнений и до Хевисайда. В их правильности
можно убедиться непосредственным дифференцированием без
разложения в ряд. (См. напр., у Е. Берга [114, с. 145]).
Импульсную функцию Хевисайд представлял как произ-
водную единичной функции. Применял ее при решении таких
физических задач, как нахождение интенсивности источника
175

тепла, напряжения, тока, потенциала и др. Свойства импуль-
сной функции Хевисайда исследованы А.Н. Боголюбовым [236,
с.5-38]. Обозначим эту функцию через u(t). Эта функция рав-
на нулю, за исключением точки, например, t=0, где она беско-
нечна, при этом:
ЛГ	[ж О,
Нол-1, |6>0
О. Хевисайд писал о свойствах импульсной функции [32,
с.93]: “и является нулем всюду..., за исключением точки у — X ,
где она равна бесконечности...., и из указанного выше равна 1.
Поэтому и выражает импульсную функцию”. Если непрерыв-
ную функцию f(u) умножить на и(х), то произведение равно
везде нулю, кроме точки у=(х), где она совпадает со значени-
ем функции f(x). Функция и существует в точке х, её опреде-
ленный интеграл равен 1. Так ^uf(y)dy = f(x) при условии,
что границы интегрирования включают точку х; в противном
случае результат равен нулю.
В. Сампнер исследовал в [204, с.346] свойства импульс-
ной функции Хевисайда.
Хевисайд представил импульсную функцию [66, с.93] в
виде бесконечного ряда
Б.Ван дер Поль и X. Бреммер [241] записали этот ряд в
виде суммы Чезаро первого порядка
{8(х - у - 2ли) - 8(х + у - 2ял)} ,
/и=-х
откуда следовало, что и является функция 8(х - у) в достаточно
малом интервале, содержащем х=у.
Хевисайд рассматривал импульсную функцию u(t) как
дифференциальный коэффициент от своей единичной функ-
ции [66, с.93, 100, 289, 407]. Как указывает Ван-дер-Поль,
Хевисайд дифференцировал по х интеграл Дирихле
2xrsinax ,	[+1, х)0
тс * а [-1, х(0
который при х=0 перескакивает на расстояние 2 и приводит к
176

u(x) = — cosaxda
” о
В одном из примеров [66, с.54] Хевисайд представлял им-
пульсную функцию в виде р [1]. Её физический смысл следует
из выражения тока при э.д.с. равной [300, с.21]
О, /<0
Ток описывается импульсной функцией. Отмечено, что хотя
8 существует при t > 0, медленно уменьшаясь, ток появляет-
ся лишь при t = 0 , становясь бесконечным, в остальное время
ток отсутствует. Кроме того, эта функция успешно использует-
ся в классическом анализе. Например, Хевисайд с ее помощью
вычислил ряд несобственных интегралов, которые долгое вре-
мя не удавалось найти традиционными методами [66].
Импульсная функция была известна и применялась Коши,
Пуассоном, Эрмитом, Кирхгофом, Гельмгольцем, Кельвином
и др. Позже П. Дирак обозначил её через 5 и ввел в квантовую
механику. По своим свойствам 5 - функция Дирака подобна
импульсной функции Хевисайда. Наиболее важное свойство
8-функции выражается равенством [153, с. 635]
ь
J F(x)S(x)dx = F(0).
а
для любой непрерывной функции F(x), если интервал (а, Ь)
содержит точку х=0, результат интегрирования произве-
дения 5(х) на любую непрерывную функцию от х сводится к
значению в этой точке.
8 - функция Дирака от одной переменной х является син-
гулярной функцией, и равна нулю везде, кроме точки х=0. В
ь
точке х=0 она бесконечна, но J5(x)<& = 1.
8 - функция определяется не заданием её величины для
всех значений аргумента, а заданием правил интегрирования
её произведений с непрерывными функциями [153, с.621-641].
177

Импульсная функция Хевисайда - производная его единич-
ной функции, §-функцию Дирака получают дифференцирова-
нием разрывной функции. Функция Хевисайда-Дирака широко
применяется в квантовой механике, математической физике.
TfOPfAfl рязложе ипя
Xfbncflfilfl
।	В “Электромагнитной тео-
рии” [66,с. 127] Хевисайд вы-
вел следующую формулу для
решения С( t) из уравнения (21)
8	е^к1
С = — + 8 У-----
z0 ^z'UJ
(23)
где суммирование ведется для всех корней уравнения Z(X) = 0,
8 = const, и С(0) = 0 . Он назвал эту формулу теоремой разло-
жения. Она справедлива, когда все корни полинома являются
различными и отличными от нуля.
Хевисайд в [66, с. 135] рассматривает случай, когда опера-
у/
ционное решение представлено в виде С =---- 8,
2{р)
где У(р) и Z(p) - полиномы р, В этом случае, теорема разло-
жения примет вид
с-Л22£+£у22Ъ2^
Z(Q) r\kZ'(Xk)
(24)
Математики укоряли Хевисайда в том, что теорема разло-
жения им не доказана. Он же предложил два доказательства:
одно из них чисто физическое [77, с. 193-195]. Второе, чисто
математическое, основаное на свойстве разложения рациональ-
ной дроби на сумму простых дробей [64, с.226]
Г(₽) у Г(М
ад
Затем, учитывая, что решение
уравнения первого порядка является известным, и полагая р=0,
Г(0)	У(Х,)
Z(0) ^XkZ\kk)‘
176

В [56, с.500] Хевисайд предложил доказательство теоремы
разложения, применив операционные методы, хотя в [66, с. 127]
доказательств и пояснений нет. В последующих за теоремой
разложения параграфах даны возможные случаи её примене-
ния [66, §§ 283-294]. Однако, Карсон [130-134], Вагнер [225],
Каспер [135-136] утверждали, что теорема разложения дана
Хевисайдом без надлежащих доказательств и её необходимо
пояснить и доказать. Возможность доказать теорему разложе-
ния высказали Буш [123-126], Вудруф [230], Валарта [217-
218]. Почти одновременно доказательства теоремы разложе-
ния даны Бромвичем [116-120], Вагнером [125], Каспером [135-
136] и позже этим вопросом занялись Карсон [130-134], Коэн
[138-143], Купер [144]. Теорему разложения многие из мате-
матиков выводили, применяя метод интегральных вычетов.
Теорему разложения Хевисайд применял для решения
линейных уравнений первого порядка (схема цепи 2 на стр.
171), ток в цепи определяется (см. ур-е 19)
R + Lp
Принимая е = const , Хевисайд полагал этот случай одним
из интереснейших для демонстрации операционных методов
решения дифференциальных уравнений. Затем он отметил, что
уравнение (19) конкретный пример теоремы разложения (23)
Действительно, в этом уравнении Z(0) = /?,	а
Z'(/,/) = L , так что согласуется с формулой (23) [66,с. 129]
_ 8	е /L	г (1 -к/Д
С-— + 8 /L\
R	-Rt/ R\ )
Применяя теорему разложения в общем случае (23), Хеви-
сайд в [66, с. 134-135] дает выражение тока операторным вы-
ражением
8	8ер,/	ъеРг'
С _-------- -|--------------— _|-----------------
7? + АГ	Lpx -Sp/R+ Lp/)	Lp2-Sp2(R + Lp/)2 ’
где/?, иp2 - корни уравнения Z(p) = О и(Х + ^)2 заменил на
(* + W-
Вопрос об электрических колебаниях в линиях очень ва-
жен для телефона, телеграфа и не зависит от характера внеш-
179

ней э.д.с. (постоянной или переменной). Это переходные про-
цессы, для которых характерно изменение состояния цепи.
Хевисайд рассмотрел случай линии с равномерно распре-
делёнными на единицу длины £, S,R,G . Связь тока и напряже-
ния в какой-нибудь точке линии выражена уравнениями
£^+Лс=-^
dt	dx
c—+av = ~—
dt	dx
d
Введение оператора p = — дает возможность эти уравне-
dt
ния записать в виде
(£Р+Л)С = -^
dx
(Cp+G)V = -^-
dx
Исключая С или V из уравнений, получаем уравнение рас-
пространения
dx1
тре q1 =(Lp + R\Cp+G). Его решение
V = Ае^ + Be'** •
Используя первое уравнение со второй системы уравнений
получил выражение для тока
Lp + Rv	’
Последние два выражения являются общим решением для
тока и напряжения, А, В - постоянные величины, которые
будут определяются конечным состоянием в каждой точке.
Хевисайд [177, с.171-173] применяет эту теорему к реше-
нию систем линейных дифференциальных уравнений с постоян-
ными коэффициентами, а также к решению дифференциаль-
ных уравнений в частных производных. Он отмечает, [64, с.373]
что: “Применение этой теоремы...в относительно элементар-
ных проблемах, ведет к значительной экономии труда, в то
время как применение к решению дифференциальных уравне-
ний в частных производных является неоценимым”.
160

Покажем, как Хевисайд применял операционные методы
к решению дифференциальных уравнений в частных произ-
водных. Запишем уравнение распространения тепла
дх dt
где R, S и 8 - постоянные, при граничных условиях К(0,/) = 8
и Г(7,/) = 0.
Уравнение протекание тока в кабеле подобно уравнению
д
распространения тепла. Заменою — = р ,	= RSp, Хевисайд
dt
переходит к операционному уравнению
— =RSPy = q2P,
dx~
решением которого является
V = A(t)e4x +B(t)e-gx9
A(t) и B(t)- легко получить из начальных условий, учитывая,
что
K =	g = sin[s(l-x)] g
shqt	sin st 9
где 52 = ~q2 • Затем он применяет теорему разложения (23),
чтобы найти точное решение. В этом примере оператор
У(р) _ sin[s(£-x)]
Z(p)	sin st	9
является дробью, знаменатель которой Z(p) = sin st имеет беско-
нечно малые корни. Хевисайд пременяет теорему разложения
и получает правильный ответ
K = £
Y(P)
1ад]
Р=0	—st COS st ’
2
где сумма распространяется на все корни sin st, кроме 5 = 0.
Он записывает окончательный результат [66, с. 139] как
/	\	.	52
rz li *1	sinsx
К = 8 1— -28-------е RSl
{	tj	st
(25)
161

Это выражение было известно раньше до того, как его по-
лучил Хевисайд. Оно было найдено методами теории функций
комплексного переменного. Было доказано, что в данном слу-
чае в основе теоремы разложения лежат свойства мероморф-
ных функций.
В приведенных примерах, Хевисайд применил свою теоре-
му разложения в случаях постоянной э.д.с. (напряжения) 8 .
Он также рассматривает примеры, с переменной э.д.с. 8 = 80е7Ш/,
которую подключают на одном конце линии, а другой конец
заземлен, т.е.:
х = 0, Г = 80е7^
х=6,	Г=0
Подставляя эти значения х цолучаем соотношения:
Л + В = 80е,и/
Aeqf+ Ве~(1‘= 0
из которых определяются постоянные А, В:
е4'-е~ч>
a eqfeJ™
в=г°е„ е 
e4f- _е-яе- ’
После подстановки А и В получаем значение для потенци-
ала в произвольной точке линии на расстоянии х
у = ъ Sinhq(f.-x)
0 Sinhqt
В выражениях выше Я включает дифференциальный опе-
ратор. Рассмотрим пример, в котором Хевисайд рассматривает
8 = Лзтш/, т.е. мнимая часть /4exp[int]. Согласуй с теоремой
сдвига, а она является возможной в применении к выражению
Aeint = Ле1™
Z(p)	Z(p+iri)
и применить теорему разложения (23). Теорема разложения
пригодна для расчетов цепей переменного тока, при условии,
что—H(t) находится в правой части уравнения.
162

Разложение на простейшие дроби значительно проще осу-
ществить для операционных уравнений, и числовые подсчеты
с ними менее громоздки. С помощью показательных и триго-
нометрических функций может быть сразу дано решение для
любого произвольного значения /, в то время как при реше-
нии с помощью разложения в степенной ряд для больших значе-
ний t необходима значительная вычислительная работа. Тре-
тье преимущество разложения на простейшие дроби основывает-
ся на том, что без вычислений можно видеть общую структуру
решения и, в частности, влияние отдельных элементов сети.
Эти свойства разложения на простейшие дроби очень важ-
но для технических приложений. Решение, дающее сразу связь
между параметрами сети, хотя бы даже их вычисление в от-
дельных случаях громоздко, значительно превосходит решение,
которое хотя и проще в отношении числовых подсчетов, но не
дает никакого представления об общем характере явления.
Дж. Карсон указывал в [131,с. 123]: “К сожалению, все
перечисленные преимущества разложения на простейшие дро-
би с особой ясностью обнаруживаются в приведенном выше
примере, не могут считаться свойствами этого решения; ибо
если дана произвольная сеть со сколько-нибудь значительным
числом степеней свободы, определение корней первообразной
функции практически невозможно, тогда невозможно обнару-
жить структуру решения и определение его числового значе-
ния оказывается весьма трудным. В таких случаях ценность и
применимость разложения на простейшие дроби, точно также
как и разложения в степенной ряд, зависит от того, удастся ли
суммировать полученное выражение. Это особенно ясно видно
на задачах,’ связанных с воздушными или кабельными линия-
ми. В этом случае уравнение Н(р) = 0 имеет бесчисленное мно-
жество корней, и непосредственное решение с помощью разло-
жения на простейшие дроби почти безнадёжно, за исключени-
ем безындукционного кабеля”.
Карслоу и Егер считали недостатком то, что Хевисайд
пытался дать некоторое обоснование этой теоремы для систем
с конечным числом степеней свободы и совершенно не рас-
сматривал вопрос о возможности её применения в непрерыв-
ных системах [248, с. 13-15].
Карсон указывал в [131, с.95]: “Теорему разложения со-
вершенно нельзя применять к операционным уравнениям, со-
держащим в знаменателе дробные степени. Теория функций
комплексного переменного объясняет причину этого факта, по-
165

называя, что теорему о вычетах (теорему разложения Хеви-
сайда многие математики доказывали, ссылаясь на теорему о
вычетах) на разветвленных поверхностях Римана нужно допол-
нить принятием криволинейного интеграла, распределенного
вдоль сечения разветвления. Эти интегралы, распределенные
по сечению разветвления, теорема Хевисайда не учитывает”.
Метод Хевисайда разложения в ряды оператора при реше-
нии дифференциальных уравнений в частных производных
состоит из двух частей.
Уравнение распространения тепла
д2У _ 2дУ
дх2 ° dt
Л - д
а = const. Он подстановкой р = — приводит к уравению, имею-
ot
щему вид обыкновенного дифференциального уравнения
2 Т/ 2т/	э 2
—- = а pV = q V . где f=a p
дх
Принимая во внимание граничные и начальные условия,
он строит общее решение
V = e4XA + eipcB,
где А и В - являются произвольными функциями от t. Часто
интересна не сама функция V = К(х,/), а её производные по х и
t при известных значениях аргумента х, или даже значение
некоторой другой величины F, функционально зависящей от
V. Хевисайд получил операционное представление F = L(p) - f.
Применяя различные методы алгебраизации дифферен-
циальных уравнений, он находил явное выражение (решение)
для функции F. Для мероморфной функции Л(р) Хевисайд
алгебраизировал соответствующие уравнения применением
своей теоремы разложения, функции в сумму или (ряды) эле-
ментарных дробей.
Второй шаг его метода состоит в разложении оператора L(p)
в ряды по убывающим или возрастающим степеням оператора
р. Однако, функции приводят к рядам с дробными степенями
р, или, конкретнее, к степеням р2, характеризует особенность
решения характеристических уравнений в частных производ-
164

ных. Хевисайд также рассмотрел способ получения фундамен-
тального выражения [66, с.287-288]. Он развил его, используя
метод Фурье (назвал его экспериментальным). Для тех, кто не
одобрил его метод, он резко писал: “... кто может предпочи-
тать более формальную и логическую трактовку, могут искать
её где-нибудь в другом месте, и находить её, если они смогут;
или же выводить её самим для себя”. И далее, Хевисайд ука-
зывает, что “...это один из тысячи методов” вывода фундамен-
тальной формулы”.
Разрешая граничные условия задачи методом Фурье и срав-
нивая решения, таким образом, с полученными решениями
его операционными методами, Хевисайд вывел фундаменталь-
ную формулу
р21(/) = (л/) 2 или р2//(/) = (л/) 2
Он проверил её дополнительно другими методами. Напри-
мер, рассматривая граничные условия £ -> оо в формуле (25) и
предполагая, что ряды в её правой части являются интегралом
суммы, взятой по частям (он называл - шагом, ступенью)
AS = —, получил
С	о оо •	-Г/
2 rsinsx .
V — 8--8 |----е KSds
к о 5
Теперь ток С связан с напряжением 8 уравнением
R dx ’
и, таким образом, в [66, с.286-288] получается
, _ 1 d&
°	R dx
= ———8 f е RSds
x=o о
В [66, с.33-35] операционным методом найдено выражение
с
0 l/Jе-
Приравнивая два выражения Со, Хевисайд получил
—sje,ads=^-E
л/? 0J V R ’
так им была получена фундаментальная формула
165

-	2 х	1
р2Я(/) = -Je’"‘'rfw = -7=.	(26)
л о	Jut
Хевисайд применил её во многих случаях. Более того, диф-
1 ।
-	п+—
ференцируя или интегрируя р2 //(/), он смог получить р 2 H(t)
и вычислить интеграл для положительного и отрицательного
значения п. Формула (26) была известна Лакруа в 1819г. Поз-
же эту формулу получил Летников в работе “Дифференциро-
вание с дробным указателем” (в 1864г.). Хевисайд, видимо, не
знал их работ и пришел к её выводу самостоятельно. Хевисайд
обвинил математиков, которые боялись принять новый метод
или нет. Он объяснил так: “Является привычным ... считать
расходящиеся ряды и производную дробного порядка как не
имеющих смысла и практически бесполезными, или хотя бы
игнорировать их в целом, как если бы их не существовало.
Последнее является обычной позицией среднего и пркладного
математиков...” [66, с.9]. Хевисайд, видимо, не знал, что в то
время ученые активизировали развитие обоих теорий: диффе-
ренцирования и расходящихся рядов.
Проблемы электромагнетизма, придали значимости урав-
нению распространения тепла с коэффициентом а2 = RS • Хе-
висайд в [66, с.37-39] получил его операционное решение
(27)
где 8- является постоянной э.д.с., Ио = Ио(/,О) - потенциал и г
были постоянными. Он установил два разложения Ио. Первое
разложение оператора VQ в ряды по возрастающим степеням р,
он получил
3
р
Поскольку — = 0, и принимая в расчет формулу (26), Хе-
8
висайд затем пришел к заключению
166

i r2s , / r2sY
1-----F1 • 3 -1
2Rt \2Rt)
(28)
Вторым методом, разлагая правую часть выражения (27)
по убывающим степеням р, он получил
У.
, 2Rt 1 (2Rt\*
3r2S 3-5\r2SJ
Этот ряд сходящийся для произвольного t и его сумма равна
л/lx
е~х j е2 du
о
В то же время ряды (28) расходящиеся, являются ассипто-
тическим разложением для Ко при t -> оо. Рассматривая при-
мер, Хевисайд в [66, с.294] делает критические замечания о
расходящихся рядах: “Обычно я применял расходящиеся ряды
в паре с соответствующими сходящимися рядами..., диапазон
практического применения расходящихся рядов мог находить
проверкой её начального схождения (вычислением суммы её
первых терминов)”.
Когда Хевисайда упрекали за применение расходящихся
рядов, которые не рассматривались в то время в теории функ-
ций, он ответил: “А как насчет теории функций, которая со-
знательно отказывается от рассмотрения расходящихся рядов?
Может ли она действительно быть теорией функций? Разве не
нужна теория с большим охватом, объединяющая и сходящи-
еся ряды и расходящиеся ряды в единое целое?” [366, с. 10].
Хевисайд недолго работал (1868-1874гг.) в Большой Север-
ной телеграфной компании, однако работам непрерывных сис-
тем и усовершенствованию теории телеграфа и телефона посвя-
щено им значительное количество работ в “Электрических ста-
тьях” и “Электромагнитной теории”. Так, в [66, с.30-51] он рас-
167

сматривая полубесконечный кабель и контур, сопротивление-
оператор которого Z (включено последовательно), принимал, что
подается единичный толчок напряжения 8 = H(t). В этом слу-
чае Хевисайд пренебрегает индуктивностью кабеля и определяет
напряжение И(х,Г) и ток С(х,/), они являются функциями от
расстояния х и времени t , и связаны уравнениями
~ — = SpV, -— = RC
dx	dx
S ~ ёмкость и R - сопротивление на единицу длины кабеля.
Исключая ток С * он получил
d2V
—^RSpV^V,
dx~
q определяется из выражения q2 = RSp • Обращаясь с q как с
константой, он получает решение операционным методом
V(x9t) = Aeqx + Ве~чх,
где А и В являются произвольными функциями t. Они опреде-
лены из граничных условий х = 0 и х = оо , а также связь напря-
жений V и Ио
кабеля. Применяя операционное решение к
И(х,Г) = Иое^,
где Ио - приложенная извне э.д.с. на конце кабеля (х = 0 ). Связь
токов определяет С =	= CQe~‘lx , где Со - ток на конце
А
V ——С
*0 со , он
. Я
. и f R V
определяет напряжение на конце кабеля Ко = — Со и делает
( R )2 „
вывод, что сопротивление-оператор кабеля равен — . Если
\SpJ
разместить между кабелем и землей с приложенным извне
напряжением, то С =--------р, - выражение тока, текущего
z+ —
\SpJ
через Z, т.е. на входе кабеля. Тогда следует, что
------------------------ 1бд ---------------------------

Ио =------- - потенциал в начале кабеля в терминах 8 [66, с.37].
i + z[W
I RJ
Хевисайд допускает, что Z - чистое сопротивление г , и г по-
стоянная внешняя э.д.с. в t = 0, т.е. 8 = zH(t). Он алгебраизирует
последнее выражение и разлагает по возрастающим степеням р:
К0 =
Зп2 + Г'-§Р_ГЛ^Р.
RJ R \R.
>8
и вновь получает фундаментальную формулу
1 1 1 1
р21=—т= или p2H(t) = —f= .
л/яГ	ул/
Из последних двух выражений следует, что потенциал Vo
равен
г/	I 5 Г
К = 8 - 8Г ----
0	\RntJ
1 r2S 1 J r2S
1-------ь 1 • э -
2Rt V2/?C
(29)
Хевисайд подчеркнул, что выражение (29) дает ассимпто-
тический ряд для V(t) при / —> оо, без применения ассимптоти-
ческих рядов. Он никогда не применял какой-нибудь теоремы
о расходящихся рядах, которые были введены в анализ в кон-
це 19в. и действовал формально. Это приводило к многочслен-
ным конфликтам с “кембриджскими математиками”.
Он сделал такое критическое замечание относительно выра-
жения (29): “(29) не является сходящимся, когда/ достаточно мало,
получим начальную сходимость недостаточной. Скажем, что каж-
дый яд имеет свое противоядие, и какой-нибудь любитель-бота-
ник провозгласит, что противоядие, найдено вблизи яда. Мы име-
ем такой пример здесь. Противоядие найдено алгебраизацией (28)
другим способом в нужном направлении”[66, с.37].
Затем Хевисайд разложил выражение (27) по убывающим
степеням р
Г r2Sp
I R .
169

и учитывая (27), он получил
г/ о I Rt
Va = 2e ——
0 lAVn
1 2Rt 1 p/?/V
3 r2S + 3-5\r2SJ
I Rt il
-\exp7^_,J (30)
Теперь можно легко вычислить Ко, когда t является ма-
лым. Но (30) не работает, когдаt достаточно велико. Можно
рассматривать (30) ядом, а (29) - противоядием. Они дополня-
ют друг друга, но не взаимно разрушают.
Хевисайд применял (26) в электромагнитной теории под-
водного кабеля. Он приводит пример [134,с. 364] контура с
распределенными постоянными R,S,K, L и потенциалом Ко,
токомСо (они являются функциями времени/ и расстояния
х). Записал операционное выражение тока
Р
+ г-<1=1/

При К=0 и L=0, если стремится к нулю и постоянно в t^O
и ток в Z=0
1
с« = Ч- Р\
\ К/
и применив (26), получил решение при & = const
р’(1) = z3(l + Z>p“')^	.
Подобным образом Хевисайд исследовал цилиндрические
2	2.
волны в проводнике, применяя дробные операторы р4, Рл .
Он получил фундаментальное •выражение (26), исходя из свойств
гамма-функции.
Покажем еще один способ получения фундаментального вы-
1
ражения p2l=f7i/> 2 [66, с.287-288] Хевисайд развил его,
используя метод Фурье (он назвал его экспериментальным). Для
читателя, который не мог одобрить метод, он резко писал: “Те,
кто могут предпочитать более формальную и логическую трак-
товку, могут искать ее где-нибудь в другом месте, и находить ее,
если они могут; или же идти и делать ее самим для себя ”.
190

Имеется много других методов получить pi и, как Хеви-
сайд сказал после представления экспериментального прибли-
жения, “...это только один путь из тысячи ”. Дифференцирова-
ние, представленное Хевисайдом в части I работы Королевско-
му обществу [66, с.288-290] и оно является вполне интересным.
Гамма функция Г(п) имеет рекурсивное свойство
Г(п) = (п-I) Г (п-1),
скажем, гамма функция и факториал функции связаны с целым
числом п, т.е.
Г(п)=(п-1)1, п=1, 2, 3,... ,
по определению факториала 0!=1. Операция (действие) факториа-
ла для нецелых значений или отрицательных значений п. Эйлер
обобщил факториал функции, включив все действительные зна-
чения п с его определенным интегралом гамма функции (Хеви-
сайд был очарован этим интегралом. Он писал в [66, с.237]: “Все
определенные интегралы, а я восхищаюсь ими больше всего потому,
что они ведут так легко ко многим другим; не только определеные
интегралы, но и эти теоремы Фурье и Бесселя, и эллиптические
функции и все они пригодны ко многим проблемам”).
Г(«)= Je-"w"-Vw.
0	1	i
Интеграл может быть вычислен, доказав, что Т(—) = (п)2.
1	2
Подставляя п= — в Г(п)=(п-1)!. Получим результат, что
Видим, что это можем сделать и с /?2, предупреждая, что
оно действительно для неотрицательных целых чисел тип
(т<п), и его можна назвать фундаментальным соотношением
dm nf
ц ___________________________fn~,n
dtm	(п-т)!
Мы формально можем получить выражение для них, ког-
да m не является целым числом, а скажем, ш= — (т. е. можно
2
записать его для дробного оператора pi). Затем:
п! t
191

Кроме того, если п=0, то t"=l и затем получаем фундамен-
тальную формулу
Высшие полстепени р легко найти дифференцированием, т.е.
2	1 d 4	/2
p2-l = p(p2-l) = —(itt)~ =—=
dt 2Vtc
Отрицательные полстепени р легко вычислить. Например,
1
положим т=- — дает
и если п = 0, то следует р 2 I - —:—t — . Затем получим р 2,
2
--	1 -I
мы просто интегрируем р 2 • / = — • р 2 • /. Полученный резуль-
Р
тат отличается от /2 • Хевисайд получил его в [66, 459]: “Имеет-
ся область математики находящаяся между комплексным диф-
ференцированием и интегрированием ”. И в письме, датирова-
ным от 5 откября 1909 года к Людвигу Сильберстейну, сооб-
щает:” Вы поймете, что в общем мы не соприкасаемся с дроб-
ными дифференциальными операторами, а только с интегра-
лом. Дроби единицы продвигают себя вперед и являются часто
реальнее других” [66, с.235].
Хевисайд одним из первых отметил универсальное свойство
оператора сдвига. Он рассматривает распространение волны вдоль
шнура. В момент времени t=0 фиксировал волну в точке А, в
момент времени t - в В. Перемещение осуществляется с постоян-
ной скоростью v слева направо, т.е. АВ = vt и линейно зависит от
времени (направление перемещения совпадает с осью х). Обозна-
чив функцию в точке А через f( х), и точке В - через F(х), полу-
чим, что эти функции отличаются в начальный момент
F(x) = f(x-vt).	(31)
192

Продифференцируем (31)
где Д действует как —. Хевисайд получил решение последнего
at
уравнения
F = £-v'V’	С32)
где f - постоянная интегрирования. Сравнив (31) и (32), он
представил оператор сдвига в виде
€ ^f(x) = f(x-vt).	(33)
При h=const последнее выражение является универсальным
свойством оператора e~vt&l [66, с. 109]. Этот экспоненциальный
оператор известен как оператор сдвига, позволяющий функци-
ям быть подвижными во времени или позиции. Хевисайд ис-
пользовал такие операторы для решения практических задач
электромагнитной теории: устранение затухающих факторов,
изучение деформации волн со временем [163, с.50-51]. Оператор
сдвига с//Л Хевисайд применил к единичному импульсу р[1] и
получил “spotting” функцию, для которой характерно:
1.	Подвижность по оси t от t - -оо до t = +Л;
2.	Ограничение единичной площади полоски, вытяги-
вающейся перпендикулярно оси t от точки t = +h;
3.	Изменение по оси t от t = +/? до t = +оо.
Хевисайд назвал эту функцию “spotting”, так как она вы-
бирает или фиксирует действительные значения функции.
Действие оператора еЛЛ на р является движение единичной
функции вправо. Этот перенос можно записать [р]Л или
е/?Л[1] = [1]/; • Действие оператора на р является движением еди-
ничного импульса от начала в точку по оси t, где t=+h [163,
с.50-51].
Хевисайд доказал, что (33) можно разложить в ряды Фу-
рье и Тейлора [66,с.109-112]. Он представил (33) в виде
e^f(x) = f(x+h),	(34)
что является известной “символической” формой записи теоре-
мы Тейлора. Для (34) характерно разложение
[, ,	(ЙД)2	(ЙД)3	1
р + Ад+-^—+ -^j—+ ..Л/(х) = /(х + Л).	(35)
193

Г. Стефенс (Н.Stephens) [202, с.276-277] указал, что выра-
жение (33), представленное в виде
является теоремой “сдвига” Хевисайда (одновременно он отме-
чал, что эта теорема была известна до работ Хевисайда) [66].
Операционное исчисление Хевисайда ценно при исследова-
нии любых переходных процессов в электрических и механичес-
ких системах, так как их можно выразить линейными диффе-
ренциальными, разностными или интегральными уравнениями.
Сведение к линейным задачам было исходным предположением
Хевисайда и его продолжателей. Возможность его распростране-
ния на нелинейные задачи в то время ещё не рассматривалась.
1Q4

FAflbfl 7 _=_^_=
bfKTOPtlbiri япялпз п tro
ЬМ If tint b Ж KTPOMflrtlHTti V to
TfOPIHO
Художники Ренессанса много размышляли о геомет
рии изображения. Как отобразить на холсте трех
мерное пространство, т.е. написать портрет челове-
ка, пейзаж и т.д. Практически на протяжении XIV-XVI ст.
они подошли к решению этой проблемы.
Немецкий художник, гравер, теоретик искусства, один из
известнейших мастеров немецкого Возрождения Альбрехт Дю-
рер (1471-1528 гг.) не удовлетворился этим. Он разработал орто-
гональное проектирование человеческой фигуры (чаще головы,
он создал много портретов) на две плоскости (анфас и вид сбоку).
Он пытался объединить научные и инженерные знания о приро-
де вещей, о строении человека в математических измерениях и
пропорциях с задачами изобразительного искусства [290].
Гаспар Монж (1746-1818гг.) - один из создателей начерта-
тельной геометрии, начал свои исследования с проблемы защи-
ты крепости от осады артиллерии. Решение этой проблемы при-
вело его к изображению трехмерного пространства в несколь-
ких проекциях. Он положил начало проективным методам.
JI. Карно, Ш. Брианшон, Ж. Понселе, Ж. Жергони и М.
Шаль внесли большой вклад в развитие проективной геомет-
рии, они слушали лекции Монжа в Париже и Карно в Мезерье.
Проблемы строительной механики связаны с расчётами
сооружений на прочность, жесткость, ударную и вибрацион-
ную устойчивость. Главными объектами изучения строитель-
ной механики - это плоские и пространственные стержневые
системы и системы из пластинок и оболочек. Действие на них
статических и динамических нагрузок - поставили вопрос об
195

Уильям Роуан Гамильтон
(1805-1863)
изображении сил, действующих в элементах конструкции.
Таким образом, проблемы изобразительного искусства, техни-
ческие проблемы натолкнули математиков к введению поня-
тия вектора и к созданию векторного исчисления.
Векторное исчисление - устаревшее название раздела ма-
тематики, в котором изучаются свойства операций над векто-
рами. Оно возникло в Х1Хст., в связи с потребностями физики
и механики, когда операции над векторами стали проводиться
без обращения к координатному способу их задания. Вектор-
ное исчисление подразделяли в XIX ст. на векторную алгебру
и векторный анализ. В векторной алгебре изучают линейные
операции (сложение, умножение векторов на число) и различ-
ные произведения векторов (скалярное, векторное, смешанное,
двойное векторное, псевдовекторное). В векторном анализе
изучают векторы, являющиеся функциями от одного или не-
скольких скалярных аргументов.
Первые представления о векто-
рах (термин “вектор” тогда еще не
употреблялся) даны в работах Г.
Грассмана “Учение о линейном про-
тяжении” и в переизданной и допол-
ненной работе “Линейное протяже-
ние’! 261, с.55].
У. Р. Гамильтон* (1805-1865гг.)
независимо от Грассмана пришел к
понятию вектора, он ввел термин
“вектор”.
Гамильтон открыл кватернионы
и понятие вектора у него было свя-
зано с кватернионами. В 1853г. в “Лекциях о кватернионах”
он изложил и векторное исчисление. Кватернион Гамильтон
* Уильям Роуан Гамильтон (4.08.1805, г. Дублин - 2.09.1865) - ирландский
математик и механик. Президент Ирландской АН с 1837г., профессор астро-
номии и директор обсерватории Дублинского университета с 1827г. Гамиль-
тон развил теорию гиперкомплексных чисел, построил своеобразную систе-
му чисел - кватернионы. Почти одновременно с Г. Грассманом изложил
теорию комплексных чисел, которая стала одним из источников развития
векторного исчисления. Гамильтон - брильянт ирландской математики. У
него были чрезвычайные способности к изучению языков: он свободно чи-
тал на трех языках — греческом, латыни, древнееврейском. Хорошо знал
санскрит, а также мог читать и переводить со словарем еще с десяти язы-
ков. Уиттекер в 1954г. писал о Гамильтоне, что после Исаака Ньютона,
величайшим математиком из английских ученых является У. Р. Гамиль-
тон. В механике установил принцип наименьшего действия, который неза-
висимо от Гамильтона был высказан М. В. Остроградским.
196

рассматривал кватернион как формальную сумму действитель-
ных чисел, названные им “скалярами”, и “векторов” al +bj + ск
(от латинского vector - “переноситель”, так как такие выра-
жения определяли перенос из точки (x,y,z), названной им
vehend - “переносимое”, в точку (х + я,у+ Z>,z + c), называемую
vectum - “перенесенное”. Прижился термин вектор). Кватер-
нион а Гамильтон рассматривал как сумму скаляра Sa и век-
тора Kd и изображал векторы ориентированными отрезками,
идущими из “переносимого” в “перенесенное” [261, с.56].
Гамильтон ввёл в векторную алгебру перемножение двух
векторов а = а}1 + а2] + аук и р = bj + b2] + Ь3к , при этом он полу-
чил кватернион оф = 5оф + Иоф . Скаляр (термин Гамильтона)
-5оф =	+ а2Ь2 + а3Ь3 (позже был назван Гиббсом “скалярным
произведением”, а вектор Рбф = (а263-я3^2Х + (аз^1	+
+ (а3Ь2 - а2Ь} )к - “векторным произведением”).
Гамильтон применил векторную алгебру к механике и
физике: он впервые записал условие равновесия систем сил,
определяемых векторами 0., приложенными в точках с ради-
ус-векторами а,, в виде двух векторных равенств £ р. = 0 и
2>а,р,. = 0.
Гамильтон заложил основы векторного анализа, введя диф-
,	«	Ъ Т д - д -Г д ,
ференциальныи оператор V = / — + у— + к— (позже его стали
дх ду dz
называть гамильтониан). Он определил градиент скалярного
поля а у дивергенцию и ротацию векторного поля а как фор-
мальные произведения Va,SVa иК7а [261, с.56].
Исследования по кватернионам изложены Гамильтоном в
двух работах “Лекции о кватернионах” (1853г.) и посмертно
вышедшие “Основы теории кватернионов” (1866г.). Наиболее
известной частью исчисления кватернионов является теория
векторов. Она же входит как часть и в теорию протяженности
Грассмана (поэтому часто ссылаются на алгебраические рабо-
ты Гамильтона и Грассмана).
197

Питер Тэт (1831 1901)
Гамильтон и Тэт* - создатели исчисления кватернионов. К
тому же Тэт был и наиболее рьяным поклонником кватернио-
нов из англоязычных математиков.
Одна из основных работ П. Тэта о
кватернионах является “Элементарный
трактат о кватернионах” (1867г.). Хе-
висайд так писал: “...изобретение ква-
тернионов считалось как наиболее вы-
дающийся подвиг человеческой изобре-
тательности. Векторный анализ, без ква-
тернионов, мог быть изобретен любым
математиком..., однако для того, чтобы
понять кватернионы, необходима гени-
альность” [63, с.221].
В то время векторная алгебра и век-
торный анализ только зарождались и,
Тэт обосновывал законы векторной ал-
гебры, применяя кватернионы. В “Элементарном трактате о
кватернионах” Тэт описал не только теорию кватернионов, но
и дал скалярное и векторное произведения двух векторов а и
Р . То есть, а *Р = |а||р|cos0 и а х Р = |a||p|sino)rj, где0 - угол меж-
ду векторами аир.
Хотя понятие вектора было известно, практически его
никто не применял к описанию физических явлений. В то вре-
мя векторной алгебры и векторного анализа еще не было.
Первым сделал попытку применить векторный анализ Га-
мильтона и кватернионы Гамильтона и Тэта к теории электро-
магнитного поля Дж. К. Максвелл в “Трактате об электриче-
стве и магнетизме” (1873г.). Он привлек внимание физиков к
тому, что в теории электричества и магнетизма оперируют с
направленными величинами и языком этой теории должно быть
векторное исчисление. Об этом он и пишет Тэту: “Ценность
идеи вектора несказанна”[232, с.50]. Максвелл отобрал из ква-
* П. Г. Тэт (1831-1901гг.) - шотландский математик, наделенный большими
интеллектуальными способностями, он стал профессором математики Куин-
колледжа Белфаста в возрасте 23-х лет. За свою жизнь издал свыше 350
статей, стал автором и соавтором около двух дюжин книг. Он так же, как и
Хевисайд, был остр на язык чаще в спорах, чем в своих работах. Тэт - друг
Максвелла по Эдинбургской академии, Эдинбургскому университету и по
Тринити-колледжу. Он дружил с В. Томсоном (лорд Кельвин) и гордился
своей дружбой с выдающимися учеными.
----------------------------- ------------------------------------

тернионнои теории векторы и операции над векторами, и это
вошло в современный векторный анализ. Этот “векторный
минимум” он изложил в координатной форме, выделил поня-
тия, необходимые в векторном исчислении, наметил направ-
ления развития этой теории. Хевисайд и Гиббс, создавшие свои
векторные системы, пришли к идентичным исчислениям.
В разделе “Предварительные сведения” своего “Трактата”
Максвелл изложил часть теории кватернионного исчисления,
а затем продолжает его так, что предложенная теория не похо-
жа на кватернионную. Он не отказался от использования де-
картовых координат и предложил следующее: “Одна из наибо-
лее важных особенностей метода Гамильтона есть деление ве-
личин на скаляры и векторы.
Скалярная величина может быть полностью определена
заданием одного единственного числа. Ее числовое значение
никоим образом не зависит от тех направлений, которые мы
выберем для координатных осей.
Вектор, или направленная величина, требуют для своего
определения три числовые величины, проще всего понимать под
ними числа, связанные с направлениями координатных осей.
Скалярные величины не включают в себя понятие направ-
ления. Объем геометрической фигуры, масса и энергия мате-
риального тела, гидростатическое давление в точке жидкости,
потенциал в точке пространства - все это примеры скалярных
величин.
Векторная величина имеет длину и направление, так что
обращение ее направления обращает и ее знак. Перемещение
точки, представленное прямой линией, которая проведена из
ее начального положения в конечное, можно принять за век-
торную величину, из чего и в самом деле возникло название
“вектор” [232, с.50].
Хевисайд много внимания уделял своему читателю. Оли-
вер хотел, чтобы читатели скорее поняли и могли применять
векторный анализ и векторную алгебру к физическим зада-
чам. Он писал: “Максвелл в своем великом “Treatise on
Electricity and Magnetism” обратил внимание на пригодность
векторных методов для этих цел ей...Распространение вектор-
ного анализа, по-моему, тормозится отсутствием достаточно
элементарных работ для этих целей, с установлением принци-
пов...и с удобными обозначениями. Читатель труда Максвел-
ла, который хочет научиться работать с векторами, должен
для этого обратиться либо к тяжеловесным томам Гамильто-
1QQ

на, либо к “Элементарному трактату о кватернионах” Тэта.
Для первоначального ознакомления о первом не может быть и
речи, а последний чрезмерно труден, хотя и охарактеризован
как “элементарный трактат”, это не то же самое, что “treatise
on elements”. Трудности возникают в значительной степени из
кватернионной основы” [66, с. 135]. Таким образом, читатели
Максвелла формально познакомились с представлением о век-
торе, а также узнали, как выглядят некоторые формулы, за-
писанные в кватернионных обозначениях. Они, однако, не
получили никакой информации, как работать с векторами.
Хевисайд указывал, что распространению и изучению вектор-
ного анализа и векторной алгебры препятствовало отсутствие
учебников и работ, описывающих физические явления с их
применением. Читатель “Трактата” Максвелла, пожелавший
изучить векторную алгебру и векторный анализ, смог бы встре-
тить только “тяжеловесные” начальные представления Гамиль-
тона или изучать кватернионы из “Элементарного трактата о
кватернионах” П. Тэта. Тэт назвал его “элементарным тракта-
том”, а Хевисайд взял это название в кавычки, так как не
считал его элементарным, а кватернионы не были подходя-
щим математическим аппаратом для физиков. Именно в то
время кватернионы широко применялись к описанию физи-
ческих явлений. Хевисайд же считал, что их применение не-
наглядное и сложное потому, что векторная природа электри-
ческого и магнитного полей при кватернионной записи оказы-
вается сильно замаскированной и непонятной.
О. Хевисайд во время кватернионной войны
<200

В войне с кватернионами Хевисайд выступил против про-
фессора П. Тэта, такого же одаренного, как и он сам. Но у него
в этом вопросе был также талантливый союзник, профессор
Йельского университета Д. В. Гиббс*, которого на его родине
называли “американским Максвеллом”.
Хевисайд вместе с Гиббсом смогли создать и развить мате-
матический инструмент, который в настоящее время каждый
ученый или инженер считают как дар - современную вектор-
ную алгебру и векторный анализ. Сначала каждый из них,
будучи разделенными Атлантикой, работал независимо друг
от друга. Позже они работали вместе, но никогда не встреча-
ясь, а только переписываясь, испытывали взаимное уважение
к созданному другим.
Векторное исчисление, разработанное учеными до них, пред-
ставляло собой попытки, нащупывающие правильное физичес-
кое понимание и математические обозначения, как люди, всту-
пившие одной ногой в каждую область - физическую науку и
математику. Оба они, и Хевисайд, и Гиббс, внесли критичес-
кую смесь физической интуиции и математического понима-
ния, чего не могли бы достичь ни чистый математик, ни физик-
экспериментатор. Из этого не следует, что они сразу же убе-
дили своих коллег в важности векторной алгебры и векторного
анализа для физической науки. Наоборот, они вынуждены были
дать отпор предыдущей системе, некоммутативным ква-
тернионам Гамильтона, систему, нашедшую довольно много
сторонников. Так, в Америке, один из таких сторонников в 1857г.
писал: “Нетрудно предсказать, что в предстоящие столетия ква-
тернионы Гамильтона будут считаться величайшим открытием
нашего XIX столетия. И если мир просуществует еще 23 столе-
тия, то и тогда имя Гамильтона будет бессмертным, как имя
Пифагора, в связи с вечной истиной, впервые открытой им”
[101, с. 199]. Для Хевисайда и Гиббса было нелегким делом пре-
* Джозайя Виллард Гиббс (11.02.1839 - 28.04.1903гг.) - американский фи-
зик-теоретик, один из основателей химической термодинамики и статис-
тической физики. Окончил Йельский университет в 1858г., с 1871г. - про-
фессор этого университета. Разработал метод термодинамических потенциа-
лов и применил его к общим проблемам термодинамики газов, жидкостей и
кристаллов, термодинамического равновесия, термодинамики поверхност-
ных явлений. Статистический метод исследований, разработанный Гиббсом,
дает возможность получать термодинамические функции, которые характе-
ризуют состояние вещества. В. Гиббс - один из творцов векторного исчисле-
ния в современной форме. Он ввел современные обозначения скалярного и
векторного произведений двух векторов. Он предположил, что мнимая еди-
ница /2 = -1.
201

одолеть такой энтузиазм сторонников кватернионов. Среди всех
англоязычных ученых никто не был так увлечен и предан ква-
тернионам, как шотландский математик и физик П. Тэт. Не
только Тэт, но и некоторые британские математики видели в
исчислении кватернионов нечто вроде “универсальной арифме-
тики” Лейбница, что привело к конфликту между Хевисайдом
и Тэтом. Конфликт начался примерно в 1890г. и длился до на-
чала первой мировой войны. В связи с этим слава кватернионов
потускнела. Теория гиперкомплексных чисел, разработанная
Пирсом, Штуди, Картаном и Фробениусом, указала законное
место кватернионов как простейшей ассоциативной системы
чисел с более чем двумя единицами.
Во времена культа кватернионов была создана “Междуна-
родная ассоциация для содействия изучению кватернионов и
родственных математических систем”, которая распалась, став
одной из жертв первой мировой войны. Кватернионы вызвали
еще один конфликт между приверженцами Гамильтона и Грас-
смана. Однако благодаря работам Гиббса в Америке и Хеви-
сайда в Англии векторный анализ стал независимой ветвью
математики. Все конфликты нашли свое разрешение благода-
ря теории групп, которая отвела должное место каждому ме-
тоду в соответствующей области применения [145, с.239].
Хевисайд знакомится с кватернионами, которые приме-
нял профессор Тэт к законам векторной алгебры, анализируя
работу Тэта “Элементарный трактат о кватернионах”. Он пи-
сал: “Кватернионы, я полагаю, были определены американс-
кими школьницами “...как старинная религиозная церемония”.
Это было, однако, полной ошибкой. Древние, в отличие от
профессора Тэта, не знали и не поклонялись кватернионам.
Кватернионы - не скаляры и не векторы, но имеют вид комби-
нации обоих. В теории кватернионов повелителем является
кватернион, и он устанавливает свои законы для вектора и
скаляра. Все вращается вокруг кватерниона. Даже законы век-
торной алгебры выражаются через кватернионы с помощью
мнимой единицы. ... я не был вполне уверен, что какая-нибудь
мнимая единица вполне определяется этим доказательством.
Оно (доказательство) сделано во второй главе трактата Тэта. Я
не понял его, но изложил его” [67, с. 136]. Это высказывание
Хевисайда о кватернионах приводит и Дж. Ли в [90, с. 14].
Хевисайд был противником кватернионов потому, что их
трудно применять и также трудно с ними интерпретировать
результаты. Он предложил ввести векторный анализ в физи-
202

ку, и в частности, в электромагнитную теорию, считая его бо-
лее простым и не требующим умственного напряжения. Для
лучшего понимания эффективности векторной алгебры и век-
торного анализа своими читателями, Хевисайд пишет в нояб-
ре 1891г. сначала работу [32, с.397-419], затем серию статей
по векторному анализу (еще 22 работы), которые впоследствии
составили третью главу “Элементы векторной алгебры и век-
торного анализа” в “Электромагнитной теории” [т.1, §§98-116].
Работа [32, с.397- 419] Хевисайда первая, в которой он
излагает начала векторного анализа. В ней он сделал попытку
согласовать векторный анализ с декартовой математикой, со-
здав, таким образом, систему, напоминающую систему Макс-
велла. Он, также как и Максвелл, взял из теории кватернио-
нов векторы и ту часть теории, которая содержит операции
над ними. Первым ввел векторный анализ в физику и утверж-
дал, что его векторная система является связанной с декарто-
выми методами и кватернионами. В работе [32, с.397-419] он
обращает внимание своих читателей: “Это является вопросом
большой практической важности - обозначения должны гар-
монировать с формулами декартовой математики так, чтобы
можно было легко без изменения обозначений перейти от од-
ного к другому, т.е. от векторов к координатам и наоборот,
как это необходимо в исследованиях. Как мне кажется, этого
не достигают обозначения проф. Тэта с многочисленными бук-
венными приставками и, особенно -S (со знаком “минус”) пе-
ред каждым скалярным произведением; отрицательный знак
является причиной величайшего неудобства при таких пере-
ходах”. В этой работе Хевисайд ввел жирную печать для обо-
значения векторов, изложил элементы векторной алгебры и
векторного анализа. Затем в “Электромагнитной теории” по-
свящает главу 3 (том 1) их детальному изложению и там дал
современное определение вектора.
О приоритете векторного анализа Хевисайд писал: “Алгебра-
ическая или аналитическая геометрия в обычной декартовой фор-
ме, хотя и имеет дело с векторами, не является векторной алгеб-
рой. На самом деле она является сведением к скалярной алгебре
путем разложения каждого вектора на три ортогональные со-
ставляющие, с которыми манипулируют как со скалярами.
Аналогично и в обычной трактовке физических векторов
сами векторы упраздняются разложением их на составляю-
щие. Что это глубоко искусственный процесс - очевидно, но
часто это удобно. Еще чаще, однако, наоборот...
205

Если мы работаем непосредственно с векторами, мы фоку-
сируем наше внимание на них и на их взаимных соотношени-
ях; и эти соотношения обычно проявляются в четкой компак-
тной и выразительной форме, внутренний смысл которой оче-
виден с первого взгляда. Но вот та же самая связь в декарто-
вой форме. Какая разница! Формула в одну строчку, выражен-
ная несколькими буквами и символами, читаемая сходу, иногда
разрастается и занимает целую страницу! Опять-таки в декар-
товом методе мы уходим от физических соотношений, что так
желательно иметь в виду, развертывая математические упраж-
нения над компонентами. Математика становится слепой или
имеет тенденцию к этому.
Векторная алгебра является естественным языком векто-
ров, и никто, изучивший ее (не слишком поздно в жизни, од-
нако) не вернется от жизненности векторов к громоздкой мер-
твечине декартовой системы” [232, с.80-81].
В. Гиббс написал и не издал курс лек-
ций для студентов “Элементы векторного
анализа” (1881-1884гг.). Он послал копии
этого курса лекций видным ученым и ма-
тематикам того времени - Рэлею, Томсо-
ну, Кирхгофу, Фицджеральду и др. Один
экземпляр прислал Хевисайду в 1888г.
Хевисайд написал такой отзыв: “Пытаясь
приспособить кватернионную технику для
развития физической теории, я обнару-
жил, что эта техника неудобна. Она была
в своей векторной части антифизической
и неестественной и не гармонировала с
привычной скалярной математикой. По-
в этом, оставил кватернионы и перешел к
чистым скалярам и векторам, используя в своих работах, на-
чиная с 1883г., простую векторную алгебру. Статья, помещен-
ная в начале второго тома “ЕР” (он имеет в виду статью [33]),
может быть некоторым итогом развития. Более ранняя работа
была в основном связана с векторным оператором дифферен-
цирования V и с его приложениями, а также с физическим
смыслом различных действий. До 1888г. я считал, что я -
единственный, кто развивает векторное исчисление на основе
положительных физических принципов. Но затем я получил
экземпляр лекций профессора Гиббса по векторному анализу
(не опубликовано, 1881-1884гг.). Он был похож на краткий
Джон Виллард Гиббс
(1839-1903)
я. сомневаясь
204

конспект трактата. Несмотря на внешние различия, это были
те же самые векторная алгебра и векторный анализ, к кото-
рым пришел и я. Это была чистая векторная алгебра, а метод
рассмотрения V в операциях вычисления потенциала, дивер-
генции, ротора и градиента был таким же. Обозначения про-
фессора Гиббса нравились мне не так, как мои собственные,
поэтому я не посчитал нужным что-либо менять и пошел про-
торенной дорогой. Моя глава по векторной алгебре и вектор-
ному анализу в первом томе “Электромагнитной теории” была
написана для того, чтобы дать необходимые сведения для моих
читателей. Если её рассматривать как руководство, то как ру-
ководство за неимением других руководств” [32, с. 136-137].
Некоторые из математиков пытались убедить Хевисайда в
различии между векторами и кватернионами и что добиться
гармонии между ними невозможно. Однако он придерживался
следующего: “... векторы не являются кватернионами, алгебра
не может быть природно тождественной. Кватернионы будут в
векторной алгебре кватернионами - не векторами...Кватерни-
оны относятся к тригонометрии, которая является наукой соот-
ношений различно направленных векторов... Векторное исчис-
ление можно ввести в физику” [68, с. 138] или [73, с.241]. Он
фактически применяет векторные методы с 1882 г. в работе
[26, с. 195-231]. В ней упоминал кватернионы Гамильтона и
разъяснил свое предпочтение векторному исчислению в при-
менении к физической теории.
В отличие от Гиббса, Хевисайд вводит в теорию “гамиль-
тонов вектор v = f—+7 —+ £ —, который появляется во всех
дх ду dz
исследованиях по математической физике...”. Хевисайд выра-
зил его в форме
V = 7V, +/V2 +£v3 и во многих примерах отдавал предпоч-
тение такой форме записи. “Вторая форма, будучи просто эк-
вивалентна первой, часто более удобна и легка для использо-
вания. Мы видим, что гамильтонов вектор есть некоторый
а а а
фиктивный вектор, так как длины ' qz его компонент -
не величины, а дифференциаторы. Поскольку эти дифферен-
циаторы скалярны - не скалярные величины, а скалярные
операторы, не имеющие ничего векторного, то гамильтониан,
благодаря наличию /,у,£, ведет себя подобно любому другому
вектору...” [232, с.82].
205

Хевисайд записал формулы дивергенции и ротора
divD-	= VjDj + V2Z)2 + V3Z)3
curlE = VVE = i^,E3 -V3E2)+y(v3E, -V,£3)+£(vi£2 -V,£,)> где
V - означает векторное произведение (Хевисайд его записы-
вал, применяя жирную печать).
Хевисайд заканчивает шестую главу “Электромагнитной
теории” “Теорией линейных операторов”. Он пишет: “Если Н -
магнитная сила в точке (сейчас - напряженность магнитного
поля), В - индукция магнитного поля, Е - электрическая сила
(напряженность электрического поля) и D - смещение, то
-	- сЕ
уравнения В = иЛ и D- — выражают связь между величина-
- 4л
миВиН,/)и£в диэлектрической среде... Мы не будем
изменять форму вышеупомянутых уравнений в случае неизот-
ропности, когда [Лис превращаются в линейные операторы.
Тогда
В[ =В\]^\ +А|2^2 + А|3^3
В2=/л2\Н\ + ВцН 2 +/л23Н 3
в3=^3]н} +ц32н2 + Азз#з” Е232> с-83]-
Сравнениям “декартова и векторного анализа”, “векторно-
го и кватернионного анализа” посвящена вся глава работы Хе-
висайда. Он пишет: “Я надеюсь, что глава, которую я заканчи-
ваю, может служить временной мерой до тех пор, пока не бу-
дут написаны регулярные векторные курсы для физиков, ос-
нованные на векторной трактовке векторов” [232, с.83].
Работы Хевисайда написаны в разгар “кватернионной вой-
ны”. Они представляют уникальное явление в математической
и физической литературе. Суинбурн написал рецензию на ра-
боты Хевисайда, отмечая: “Работа щетинится юмором, кото-
рый он сам изобрел”. Основа объекта сарказма - кватернионы,
и Хевисайд заканчивает главу так: “Проф. Тэт... сообщает фи-
зику, что это как раз то, что он так хочет для своих физичес-
ких целей. Ничуть не бывало... Физики с большим упорством
старательно ничего не делают с кватернионами...
Я верю, что система, которую я изложил, представляет
собой то, что хочет физик, по крайней мере, то, с чего надо
начать... Как раз это я и излагаю с 1892г., хотя, скорее, в
примерах, чем в заповедях” [232, с.83].
206

Одним из первых понял Хевисайда Лармор в решении про-
блемы векторов, который в письме от 12 октября 1893г. сооб-
щал: “Я практически склонен к векторному анализу и имею в
виду изучить непосредственно его механизм”. Потом приба-
вил: “Моя настоящая точка зрения, что атомы завихряет в
среде, затем завихренность создает магнетизм и магнитное поле
стремится выровнять их” [73, с.242].
Из корреспонденции Хевисайда видно его уважение к
Фицджеральду. Р. Эпплъярд писал, что и Фицджеральд с не
меньшим уважением относился к Хевисайду, высоко ценил
его работы и писал так о нем: “...он принадлежал к категории
первоклассных глубокомыслящих ученых, которые не имели
никаких претензий к условиям свой жизни, только стреми-
лись стать известными у современников”[73, с.244]. В отноше-
нии людей науки противоположного типа он отметил: “Име-
ются потребности идти без славы, если Вы реально желаете
этого”. Представляется возможным сравнить мнения и крити-
ки двух замечательных философов. Фицджеральд, работая в
Тринити-колледже в Дублине, начинает прислушиваться к
Хевисайдовым нововведениям. Он пишет ему: “26 сентября
1892г. Я надеюсь, что Вы будете следовать в получении обыч-
ной математической физики в векторах, хотя я не считаю Вашу
запись лучше. Я придерживался Тэта и очень много напутал
упущением его 5; и когда один получает что-то новое, у дру-
гого природно возникает неприязнь к беспокойству” [73, с.244].
Покажем применение векторной алгебры и векторного
анализа Хевисайдом в электромагнитной теории.
Запишем уравнения Максвелла, которые представлены в
таком виде Хевисайдом (см. главу 3), связывающие электри-
ческие и магнитные поля
VB = 0
С
где ц и с ~ являются магнитной и электрической проницаемос-
тью среды (согласно теории Максвелла корень квадратный из
их обратного произведения является скоростью света), Je - плот-
ность тока смещения, создаваемая движением электрических
зарядов, ре - плотность электрического заряда (Хевисайд назы-
вал электризация), Е и В - являются полями (электрическое
------------------------- 207 --------------------------
- ~	дЕ
V хВ = ц1 Je + c—
Vx^-^

и магнитное). Зная, что Je = &еЕ , где ое - электрическая прово-
димость среды, а также учитываем свободные магнитные заря-
ды с плотностью рот и проницаемостью среды . Запишем
полную плотность электрического тока
Можем также записать полную плотность магнитного тока
- дВ _
М = — + т, ,
dt
те ~ магнитная проводимость тока, движущихся магнитных
зарядов (не существующая физическая величина, как указывал
Хевисайд). Математически подходящей в определении нового
вспомогательного поля Н пропорционального В , то есть В = у.Н
и запишем тс = <зтН .
Подставим
Vx2? = Vxp/f = pj
и ц аннулируется, т.е.
J = Vxtf.
Это уравнение хорошо подходит со вторым вихревым урав-
нением, которое часто записывают
M = -VxE.
Таким образом, Хевисайд получил два “дуплексных” урав-
нения. Об этих “дуплексных” уравнениях он писал в предис-
ловии к “ЕР” (т.1): “Дуплексный метод замечательно подхо-
дит для представления теории Максвелла, и возносит свет
многих успешных соотношений, которые прежде скрывались
от взгляда вмешательством вектор-потенциала и его паразит-
ных явлений (формул)”.
В письме к Фицджеральду (от 30 января 1889г.) сообщал:
“Я, конечно же, не достигал некоторого прогресса до тех пор,
пока я не выбросил все потенциалы за борт, и сделал Е и Н
объектом внимания”. Фицджеральд не нуждался в убедитель-
ном прогрессе Хевисайда, хотя и он имел кое-какие оговорки.
Немного позже, 8 февраля 1889г., он (Фицджеральд) написал
Г. Герцу, говоря о Хевисайде: “Его научные исследования очень
интересны. Кроме того, он является непревзойденным масте-
ром символов, и за его мыслью иногда трудно следовать, когда
он на непродолжительное время увлекся ими, исследуя
206

несуществующие феномены (явления) (Фицджеральд имел в
виду магнитные заряды и магнитную проводимость тока). Тем
не менее, он сделал очень много в повышении наших знаний
по электромагнетизму и является одним из лидеров по
усовершенствованию старой классической теории” [73, с.248].
Покажем, каким образом Хевисайд выразил уравнения Макс-
велла через векторный потенциал и вывел формулу потока плот-
ности энергии (вектор Умова-Цойнтинга) - так и хочется дописать
вектор Умова-Пойнтинга-Хевисайда, что более достоверно.
Формулировка энергии поля принадлежит Максвеллу. Так,
в [271, §631, с.506], Максвелл писал: “...электростатическая
энергия всего поля не изменится, если мы предположим, что
она находится в каждой точке поля, где существуют электри-
ческая сила (наше Е) и электрическое смещение (наше сЕ), а
не сосредоточена в местах нахождения свободного электриче-
ства. Энергия в единице объема равна половине произведения
электродвижущей силы и электрического смещения, помно-
женному на косинус угла, образуемого этими векторами (од-
нако Максвелл предлагает кватернионную запись, эквивалент-
ную ^сЕ-Е)”.
Немного ниже, в [271, §636, с.510-511], Максвелл пишет о
магнитной энергии: “Согласно нашей гипотезе мы допускаем,
что кинетическая энергия существует везде, где есть магнит-
ная сила, т.е., вообще говоря, в любой части поля. Количество
этой энергии на единицу объема является равной— \\.Н-Н (т.е.
Максвелл снова применяет кватернионную запись)”.
В работе, опубликованной в журнале “The Electrician” в
марте 1883г., она включена в [ЕР, т.1, с. 249], Хевисайд де-
монстрирует этот результат (плотности магнитной энергии в
пространстве пропорциональной В2) и записал, что: “...вывод
является неотразимым, это полученное выражение для энер-
гии, которое может точно определить местоположение её в
различных местах”. Хевисайд допускал неопределенность
(неоднозцачность) в локализации энергии [ЕР,т.2,с.57О], но
1 £7 п
он ограничил предостережение оговоркой — Н - В 9 которая яв-
ляется “возможно, наименьшей определенной частью схемы
Максвелла ... только в этом способе ... заключает результаты
явно доступные”.
209

Согласно Максвеллу, общая плотность потока энергии
W = -рН-Н + -сЁ-Ё
2	2
и является плотностью локализации энергии в пространстве.
Хевисайд учитывает также общую плотность потока энергии в
области с Ё и Н полей. Скорость изменения потока энергии
этой области является производной по времени^ со знаком
“-” минус (знак “-” означает убывание энергии за единицу
времени), изменение которой является дивергенцией вектора
мощности, Р . Так,
- - dW - дН ~ дЁ
V Р =----= -иН-----сЕ----.
dt	dt dt
Вновь запишем “дуплексные” уравнения Хевисайда
J = VxP
М = -V X Ё .
В случае свободного заряда (электрического или магнит-
ного) пространства имеем электрические и магнитные токи
равные нулю, и “дуплексные” уравнения сводятся к виду
с—= VxW
dt
дВ - - дН
ar	*dt
Произведем замену на V • Р , выражение примет вид
V-P = /r(Vx£)-E.(VxH).
Затем Хевисайд напоминает основную теорему из векторной
алгебры, что для каких-либо двух векторов А и С справедливо
V (А хС) = С (V х A)-A (V хС)
Ставя в соответствие А и Ё , С и Н , имеем
V-(ЁхН) = Н-(У x£)-£.(V хН) .
которое равно V • Р . То, что
VP = V(£xH).
Так, Р = ЁхН у плюс какой-либо произвольный вектор,
дивергенция которого является нуль, т.е. векторное поле зам-
кнутого контура, называем его G. Затем, наконец
Р=ЁхН+б-
210

Это выражение у Хевисайда и у Пойнтинга представлено также,
как и в современных текстах. Вектор Р-ЕхН назвали теоре-
мой Пойнтинга потому, что он опубликовал его раньше Хеви-
сайда. В зарубежных изданиях называют теоремой Хевисайда-
Пойнтинга [295]. Однако выражение Пойнтинга является менее
удачным. Хевисайд представил вектор Р = ЁкЙ+G в журнале
“The Electrician” 21 февраля 1885г., а затем в “ЕР” [т.1, с.449-
450]. Они оба ввели одинаковые обозначения. Тем не менее, можно
утверждать, что это открытие принадлежит независимо обоим.
Однако существует разница между выражением Пойнтин-
га и Хевисайда. У них возникли разногласия по вопросу сво-
бодного члена потока энергии G . Пойнтинг ничего не указал
вообще о возможности G и в этом смысле его работа примени-
ма только для частного случая. Хевисайд очень много говорил
о <7, но только для того, чтобы отделаться от него. В “ЕМТ”
[т.1, с.247-248] пишет “...не имеет значения обсуждать для прак-
тического применения потока энергии. Мы введем циркуля-
ционный поток, только если это послужит некоторому полез-
ному намерению”.
О. Лодж не согласился с этим и написал в журнале
“Nature”, т.47, с.293, январь 26, 1893г. опровержение: “Мис-
тер Хевисайд, мне кажется, считает циркуляционные (вих-
ревые) потоки энергии странным и бесполезным феноменом.
Я же в этом не вижу никакого резона. Вопрос циркуляции -
например, во внутреннем кольце метрополитена, я считаю
полезным. Оборот предметов потребления является сущнос-
тью торговли, так же и круговорот энергии составляет актив-
ность вещества вселенной. Это действие превращения явля-
ется полезным (или наоборот); постоянное количество лишь
незначительных веществ. Оно должно куда-то двигаться и
после серии преобразований, возвращаться, наконец, к своей
изначальной точке”. Лодж завершил свое письмо приглаше-
нием Хевисайда к публичной дискуссии. Нет данных, что
такая дискуссия состоялась.
211

ГЛЯЬЯ d	=
ПР1М1ПЕ. ПЕРЕПИСКА ОЛЕЬПСППМ
С У1Еtlbl/ЛП ТОГО bPEMttin
Ранее упоминалось, что трудность новых математи-
ческих методов Хевисайда приводила к тому, что
научный и практический мир медленно осознавали
его гений. Полное признание пришло к Хевисайду не сразу.
Хотя он жил в уединении в Ньютон Эббот и Торки, у него
было очень много друзей среди математиков, физиков и уче-
ных естественных наук. Он оставил после себя огромное коли-
чество писем и записных книжек. Хевисайд бережно сохранял
и подшивал всю имеющуюся корреспонденцию, кроме счетов
за газ, которые выбрасывал, даже не оплатив. Большая часть
писем и записных книжек Хевисайда была приобретена Ин-
ститутом инженеров-электриков в 1927г. Всё это хранится в
“Комнате Хевисайда” Института.
Его корреспонденция дает представление о людях, дружив-
ших с ним: Фицджеральд, Лодж, Перри, Сил, Герц, Берг,
Хайфилд, Бромвич, Гиббс, лорд Кельвин, Безенод, Беренд, С.
Томсон и многие другие.
Неоднократно упоминалось, что Хевисайд не посещал на-
учных заседаний Королевского общества, Института инжене-
ров-электриков и др. Единственным общением с учеными того
времени для него были письма или посещения его дома друзь-
ями или учеными, приезжавшими отдыхать в те места, где он
жил. Из писем он узнавал все научные новости, направления,
над которыми работали ученые. Видимо, многие знали, что
Хевисайд любил писать письма и обращались к нему за помо-
щью, разъяснениями, советами и др. Не было такого случая,
чтобы Оливер не дал кому-нибудь исчерпывающего ответа, да
еще и незамедлительно. Письма Хевисайда были подобны ма-
леньким художественным произведениям. Они включали от
212

1000 до 3000 знаков и более. Оливер писал письма мелким,
убористым почерком: иногда четким, а иногда с явными иска-
жениями, когда донимал ревматизм. Он сам затачивал перья
и готовил чернила, ссылаясь на то, что по купленным перьям
чернила стекали неравномерно, образовывались кляксы.
Безенод переписывался с Хевисайдом и всегда восторгал-
ся неповторимостью Оливера, его работ и писем. Он писал:
“Стиль Хевисайда был столь же неповторим, как и его гений;
его своеобразная манера изложения развлекала читателей, даже
таких, которые не имели необходимых знаний для того, чтобы
хорошо его понять... Он любил переписку и визиты друзей. Я
всегда с восхищением и живым изумлением перечитываю по-
лученные от него письма, написанные мелким убористым по-
черком, иногда очень четким, иногда с явными искажениями
из-за болезни.
Ему многое было известно, он мастерски рассказывал анек-
доты, его общая культура была, без сомнения, очень высокой”
[79, с.234].
В 1936г. миссис Беренд из США подарила Английскому
Институту инженеров-электриков собрание записных книжек
мужа. Они включали стенограммы выступлений, воспомина-
ний и высказываний о О. Хевисайде, а также некоторые пись-
ма Хевисайда и письма к О. Хевисайду.
Коллекция Б. Беренда включала, например, такую инфор-
мацию: 10 января 1889г... лорд Кельвин, президент Лондонс-
кого Королевского общества, в своей речи подробно остано-
вился на истории электромагнитной индукции в передающем
кабеле и, соглашаясь, что в своей более ранней теории он не
принимал ее в расчет при прокладке безындукционного кабе-
ля, добавил: “Но в настоящее время всё это полностью разра-
ботано мистером О. Хевисайдом и мистер О. Хевисайд указал
и подчеркнул этот результат в своей математической теории -
электромагнитная индукция - положительное явление, она
помогает поддерживать ток”.
Немного позже лорд Кельвин написал Хевисайду следую-
щее: “Я очень рад, что Вам доставило удовольствие мое упо-
минание о Вашей работе. Я полагаю, что не всем было понят-
но, как тщательно Вы применяли свои результаты в Ваших
практических вопросах. Это может быть более высоко оценено
уже сейчас, однако имеется сравнительно мало таких специа-
листов, которые разбираются в предмете электричества и мо-
гут прочесть и понять такой математический труд, как Ваш и
215

это, без сомнения, главная причина того, почему этот труд
менее известен и ценим, чем должно быть”.
Пьюпин из Американского Института инженеров-элект-
риков, ознакомившись с работами О. Хевисайда по этому воп-
росу, заинтересовался ими. Описывая свое развитие индуктив-
ной нагрузки в телефонном кабеле, американский учёный всё
же отдал должное Хевисайду. Он сказал: “О. Хевисайд из Ан-
глии, которому мы обязаны глубоким исследованиям большин-
ства существующих математических теорий распространения
электромагнитных волн, был оригинальным и наиболее ярым
защитником волноводов высокой индуктивности. Его совет,
кажется, не так распространен, как он этого заслуживает, осо-
бенно в его собственной стране” [73, с.243].
Были и курьезные случаи признания гения Хевисайда. Так,
в одном из писем к Беренду (1918г.), Хевисайд сообщал: “Мой
ДРУГ, работающий теперь на авиационном заводе в Фариборо,
рассказал мне забавную историю о своей поездке в Соединен-
ные Штаты несколько лет назад. Он упомянул мое имя, и пос-
ледовало такое поразительное сообщение: “Хевисайд? Он ещё
жив? А я-то думал, что это один из классиков!” Вот это насто-
ящая слава, не так ли? И я могу прожить ещё 20 лет, если
смогу не допустить ревматизма и простуды, из-за этой сквер-
ной английской погоды, и буду иметь удовольствие снова ус-
лышать замечания подобного рода. Так что, как видите, име-
ются и определенные компенсации. Осмелюсь сказать, что я
лучше известен как классик в Соединенных Штатах Америки,
чем как ученый в Британии” [90, с.28].
Безенод из Франции сказал о Хевисайде, что его методы
анализа - крайне оригинальные и ставят их автора в ряд наи-
более блистательных математиков того времени [73, с.238].
В коллекции Беренда было огромное количество писем
Лармора. В одном из писем (1899г.) он благодарит Хевисайда
за копию “Электромагнитной теории” т.2, и пишет: “... Я сде-
лал краткий конспект ее содержания. И понял, что многие
электрики и, особенно, философы должны черпать из нее,
также как и я черпаю обильное целебное познание для моей
собственной профессии - математика. Она же силой своих
символов приводит к убеждению, что такой факт, как стро-
гая точность должен царить в любом продукте человеческой
мысли” [73, с.249].
В 1904г. Лармор написал Хевисайду, убеждая его принять
“Золотую медаль”, врученную ему (Лармору) Лондонским Ко-
214

ролевским обществом. Он сообщил: “Я пишу этот личный про-
тест потому, что чувствую себя чрезвычайно виновным в том,
что в списке награжденных медалью за успехи, достигнутые в
области электричества, нет Вашего имени” [73, с.243].
Хевисайд отказался от такой почести. Да и обхождение с
некоторыми из его работ в Лондонском Королевском обще-
стве - их не издавали некоторое время, так как рецензенты не
давали “добро” на издание некоторых его работ, и это все тер-
зало его душу. Постепенно к работам Хевисайда стали прислу-
шиваться и их результаты применялись не только его друзья-
ми, но и другими учеными и инженерами. Так, в письме к
Хевисайду в 1910г. доктор Сил сообщил ему: “Профессор Бьер-
кнес был этим летом в Кембридже. Он очень восторгался Ва-
шими работами, обогатившими практическими усовершенство-
ваниями теорию телеграфа и телефона” [73, с.248].
В другом письме от Сила указывалось: “Мистер А. В. Мар-
тин прочел доклад сотрудникам почтового ведомства в Кемб-
ридже и описал пользу нагрузки индуктивностью подземных
телефонных проводов. Он объяснил, как много мы обязаны
Вам в этом деле. В докладе указано, что индуктивная нагруз-
ка, предложенная Вами, на линии передач с Эдинбургом на-
много улучшила качество разговора, чем в линии на Бирмин-
гем, где ее нет” [73, с.249].
Э. Резерфорд написал в журнал “The Electrician” о том, как
вспоминает дни, когда начал читать этот журнал и работы О.
Хевисайда. В то время он не полностью понимал их содержа-
ние, однако пришел к выводу, что таких работ как Хевисайда,
как раз и не хватало. С тех пор, подчеркивает Резерфорд, труды
Хевисайда создали основу для всех практических работ, появив-
шихся после него. Такая высокая оценка трудов О. Хевисайда
учеником Дж. Дж. Томсона, а в последствии известнейшего
физика, подтверждает - работы О. Хевисайда не только чита-
ли, но и видели их практическую ценность в применении.
Почести пришли к Хевисайду постепенно вместе с призна-
нием его гения. Сначала было избрание Хевисайда в 1874г.
членом Ассоциации телеграфно-инженерного общества. В
1876г. он стал хорошо известным и видным ученым. А ему
было тогда только 26 лет! Позже его избрали в совет Общества
инженеров-телеграфистов, членом которого в то время был и
сэр У.Приис. К великому сожалению, Хевисайд не посетил ни
одного заседания совета, и не был избран в совет в следующем
году. В 1881г. он не смог уплатить взнос и в ноябре 1881г. его
215

имя было вычеркнуто из списков. Этот неприятный инцидент
имел место вопреки факту, что в том году У. Приис предло-
жил ему хорошее место в “Western Union Со” с окладом 250
фунтов стерлингов в год. Хевисайд отказался, потому что в
случае принятия этого предложения не хватало бы времени на
научную работу.
Хевисайду в июне 1891г. была оказана высочайшая честь -
его избрали членом Лондонского Королевского общества (он с
родителями тогда жил в Пейнтоне). Ему тогда исполнился 41
год. Хотя он и не заботился о почестях, однако в душе был рад,
что ему оказана такая высокая честь - быть принятым в особое
общество. В реестре имен Общества числятся П. Томпсон и сэр
Джон Флеминг (почти одновременно с именем О. Хевисайда). К
великому сожалению, Хевисайд не посетил ни одного заседа-
ния общества, не уплатил ни одного взноса, - видимо, у него
были на то причины - болезнь и материальные затруднения.
После избрания в Лондонское Королевское общество, бук-
вально через пару дней ему прислали приглашение прибыть в
Лондон для оформления документов. Эти приятные хлопоты
должны были оторвать его от повседневного рабочего ритма. О
радостном сообщении из Лондона он написал своему лучшему
другу Оливеру Лоджу. Однако в Лондон он не поехал, и, види-
мо, не выезжал из дому больше никуда.
Хевисайд написал веселое стихотворение, посвященное
этому столь важному событию в его жизни. Это стихотворение
было приведено в воспоминаниях доктором Силом об О. Хеви-
сайде на юбилейном собрании, посвященном 100-летию со дня
рождения Хевисайда. (Хевисайд познакомился с Силом в 1892г.
и дружил с ним до последних дней жизни) [95, с.8]:
Yet one thing More
Before
Thou perfect Be
Pay us three Poun
Come up to Town
And then admitted Be
But if you Wont,
Be Fellow, then Don't,
Щоб в наше Товариство
поступити,
три фунти стерл1нг1в
To6i сл1д заплатити.
216

Коли ж робити цъого
не бажаеш, -
ну що ж,
modi роби, як знаеш!
В 1899г. Хевисайда избрали почетным членом Американ-
ской Академии искусств и наук. Хевисайда также избрали по-
четным членом литературного и философского (в то время фило-
софское общество включало и физиков) общества в Манчестере.
В 1905г. Геттингенский* университет им. Георга Августа
присвоил Хевисайду степень почетного доктора философии. В
дипломе почетного доктора философии, полученного Хевисай-
дом, были написаны на латыни следующие слова:
ОЛПЬСР ХЕЬПСАЙЛ
& ссекуе&и&е анализа,
ассле$а&х*ие^ гас&мц, наемных ыемн/иМмыш
кмфо&ниый, смспыабий,
хмн$ь асмНеИ « уедиНеННой sfcccjftcc
UI&h Не меНее, efre^cc
(fieHu#.
HectMtfrefrfah пер&ьсй.
В 1908г. Хевисайд был избран почетным членом Англий-
ского Института инженеров-электриков.
Доктор Беренд, один из его друзей, уговаривал Хевисайда
принять почетное членство Американского Института инжене-
ров-электриков. Екатерина Мейнард из Массачусетского техно-
логического института в 1933г. в журнале “Технический вест-
ник” цитирует именно одно из тех писем Хевисайда к доктору
Беренду, в котором он отказывается от предложенных почестей:
* Геттингенский университет им. Георга Августа основан в 1737г. в г. Геттин-
гене. В начале 19ст. университет стал одним из ведущих центров культурной
и политической жизни Германии. В нем работали известные ученые: мате-
матики К. Гаусс (в начале 19ст.), Г.-Ф.-Б. Риман, Ф. Клейн, Д. Гильберт (во
второй половине 19ст. и в начале 20ст.); историк Ф. Дальман (в начале
19ст.); филологи братья Я. и В. Гримм (начало 19ст.); юрист Г. Гуго (начало
19ст.) и др. В университете было создано научное общество Макса Планка, а
также аэродинамический экспериментальный центр [290].
217

“...Я признателен за очень преувеличенные почести. Они обес-
ценивают курс валют, и я надеюсь, что США не будет следовать
Британии в этом направлении. Что касается научных почестей,
я думаю, что если ученый получил одно или два отличия в
“признание” его заслуг, то умножение отличий не принесет
никакой пользы, а может привести к обратному результату. И
все же неприятно отказываться от таких почестей.
Поэтому я бы хотел после написания своей фамилии не
писать F.R.S. (член Королевского общества), заменив эти бук-
вы для компенсации какой-нибудь хорошей степенью, напри-
мер, словом “доктор”. Так как почти на каждой улице имеют-
ся доктора (или имелись бы, если бы не война, которая “улуч-
шила” здоровье населения и “сократила” смертность). Поэто-
му люди придают значение этому титулу, в то время как F.R.S.
совсем ничего не означает, и этот титул менее существенный,
чем почетный доктор философских наук, к которому принад-
лежит наш уважающий садоводство горожанин, уплатив 1
гинею. За последние годы увеличилось наводнение новых по-
честей, и даже женщин охватила эта “чума”.
Если бы мне предложили стать герцогом, я принял бы
предложение, имея уже своё владение, заложенное на полную
стоимость. И я думаю, что оказал бы честь всему герцогскому
сословию, присоединившись к нему, не говоря уже о том, что
я получил бы большое удовольствие от процедуры провозгла-
шения”. Это письмо цитирует и Дж. Ли [91, с.11]. Для про-
стых англичан звание члена Королевского общества, не при-
носящего материальной пользы, ничего не означало, равно как
и почетного члена Института инженеров-электриков.
Доктор Беренд продолжал уговаривать Хевисайда, и в сле-
дующем письме Хевисайд ему написал: “Я не меняю своего
мнения о размножении почестей. Но в этом вопросе Вы настолько
искренни и доброжелательны, что я должен отказаться от всех
возражений и оказать себе честь, приняв предложение, сделан-
ное Вами и теми, кто думает так же, как и Вы. Ваше письмо-
это мое оправдание” [91, с.11]. Таким образом, не Американс-
кий Институт инженеров-электриков, а сам Хевисайд оказал
себе честь, принимая избрание. В 1917г. (в некоторых издани-
ях указано 1919г.) с согласия Хевисайда его избрали почетным
членом Американского Института инженеров-электриков.
В 1921г. английский Институт инженеров-электриков уч-
редил золотую медаль Фарадея в честь этого великого учено-
го. Первая медаль Фарадея была присуждена О. Хевисайду.
216

Ему направили приветствие, в котором сообщалось: “... Во вре-
мя собрания участники заседания и приглашенные вспомнили
о классических работах, выполненных мистером Оливером Хе-
висайдом, опубликованных им в трудах, начиная с 1887г. и
признали их большую ценность. Особенно отметили его от-
крытия об индуктивности - индуктивность играет важную роль
в телеграфных и телефонных линиях передач сигналов без
искажения на большие расстояния. Признали его основопо-
ложником методов, которые теперь повсеместно применяются
для этой цели (операционные методы); столь же высоко они
оценили его исследования и открытия по распространению элек-
тромагнитных волн в пространстве, результаты которых те-
перь используются в беспроволочной телеграфии и телефонии.
Они убеждены, что как теперь, так и в будущем имя Хеви-
сайда будет стоять в одном ряду с именами великих основате-
лей науки прикладного электричества” [90, с.28-29].
Вручить медаль Фарадея Хевисайду поручили Хайфилду,
бывшему президенту Института инженеров-электриков. Об этой
трогательной церемонии он писал: “С Оливером Хевисайдом я
впервые познакомился в 1921г. Совет Института инженеров-
электриков желал особо отметить 50-летие со дня основания
Института. В числе многих мероприятий была учреждена ме-
даль Фарадея Института инженеров-электриков, и Хевисайд
был первым, кому она была присуждена. Учреждение этой
медали имело цель отметить его работу... Легко забыть неза-
бываемые заслуги, если они принадлежат тому, кто выбрал
жизнь, совершенно удаленную от своих собратьев-ученых, кто
с олимпийских высот величайшего разума развенчивает своим
язвительным пером, кто презирает почести, которых большин-
ство людей желает, а некоторые их даже домогаются.
Как президент, я был обязан вручить ему медаль, и это
была интересная и трогательная обязанность. Хевисайд жил
совсем одиноко в хорошеньком домике в Торки, в домике, ко-
торый разрушался от длительного отсутствия ремонта. В пер-
вый мой визит я пришел в назначенное время и увидел его на
заросшей сорняками дорожке в старом халате с метлой в ру-
ках. Он очень тщательно пытался вымести опавшие листья.
Он обрадовался, увидев меня, и эту радость выражал странно
и застенчиво. Он провел меня в свою комнату через холл, зас-
тавленный мебелью, всю покрытую пылью. Стены его рабочей
комнаты были оклеены фотографиями и репродукциями из
многих изданий, и он показывал мне портреты прежних пре-
219

зидентов Института инженеров-электриков, и недавних, и под-
робно расспрашивал о них. Стены служили наглядным отче-
том о том, что его интересовало. Он был полностью на высоте
во всех отношениях и еще сохранял свою силу язвительной
критики. Он часто и очень занимательно делал остроумные и
язвительные замечания. Его заинтересовал мой отчет о юби-
лейном праздновании, и он был по-настоящему доволен, что
его на этом заседании почтили как одного из выдающихся
людей. Его образ жизни составлял разительный и трогатель-
ный контраст с его силой мысли, но я уверен, что сам он не
считал свой образ жизни трогательным. Он свободно говорил о
последних статьях и достижениях, но его разговор прерывал-
ся рядом мелких личных жалоб чисто домашнего характера.
Я видел его несколько раз и пытался улучшить его быт, в
особенности снабжение продовольствием, которое было недо-
статочным, но мой успех был невелик. Он был привержен к
жизни отшельника старых времен.
Я увидел его снова в августе 1922г. и затем еще раз, когда
официально вручал медаль Фарадея в начале сентября. Он
выглядел поздоровевшим, и нет сомнения, что интерес, прояв-
ленный к нему и продемонстрированный его коллегами по
Институту, доставлял ему радость. Он действительно выгля-
дел вполне счастливым. Интересно прошло вручение медали.
Он резко критиковал дорогую, обтянутую кожей папку и дип-
лом на веленевой бумаге, критиковал за то, что это потребова-
ло больших расходов, но успокоился, когда узнал, что медаль
была из бронзы, а не из золота. Он очень внимательно прочел
каждое слово в документе и на медали и был особенно обрадо-
ван, увидев имя Александра Сименса, который подписал дип-
лом как старейший из предыдущих президентов. Он много
говорил о телефонии и беспроволочной связи, перемежая речь
ворчанием по поводу многих недостатков своих соседей. По-
видимому, он знал всё, что творилось в городе. Невозможно
дать полное представление о нем, так презиравшем то, к чему
стремится большинство людей, но когда я уходил, я чувство-
вал, что он был доволен, что Оливер с уважением относится к
Институту, и что Институт порадовал и сделал счастливым
одного из своих знаменитых членов” [90, с.28-29].
В марте 1922г. Хевисайд написал Хайфилду письмо, в ко-
тором благодарил за приветственное послание от имени Ин-
ститута инженеров-электриков. Хевисайд писал: “Приветст-
венное послание очень доброжелательно, и я признателен за
220

это, но в нем есть преувеличения”. Он исправил утверждение,
содержащееся в приветствии относительно ценности работ, вы-
полненных им после 1887г. Хевисайд писал: “Я хочу сказать,
что практически вся моя основная работа выполнена до 1887г.
и содержится в моей книге “Electrical Papers”. Книга “Электро-
магнитная теория” — это просто развитие предыдущего, так
необходимое, прежде всего для того, чтобы пробить “дубовые”
головы математиков из Королевского общества” [90, с.29].
Был составлен спи-
сок видных ученых за
1916-1928гг. под назва-
нием “Кто есть кто”.
Напротив фамилии каж-
дого ученого были ука-
заны их титулы. О Хе-
висайде написали следу-
ющее: “Оливер Хеви-
сайд, член Королевского
общества, почетный член
физического общества
Манчестера “Адрес -
Хомфилд, Ловес Уорбер-
ри Чоул, Торки”.
Хомфилд, Торки, сейчас известен как
Хайволд. Дом, в котором Оливер прожил
последние годы. Дом “отшельника”
Почести, оказанные Хевисайду, не принесли ему улучше-
ния в материальном положении. Он, как и прежде, жил в боль-
шой нужде, без достаточного тепла и продуктов питания, так
необходимых при его болезнях (не хватало денег уплатить за
газ и приобрести продукты питания).
Безенод продолжительное время переписывался с Хевисай-
дом и после его кончины написал статью, посвященную памяти
О. Хевисайда [79, с.232-239]. В начале этой статьи от редакции
“Бюллетня Французского общества электриков” сказано: “Было
бы невозможно пройти мимо кончины такого ученого, как Хе-
висайд, и не почтить его память. Наш вице-президент господин
Безенод, который состоял с Хевисайдом в длительной перепис-
ке, охотно согласился это сделать. За это мы выражаем нашу
искреннюю благодарность ему, а также господину Помэй, ди-
ректору Высшей школы почты и телеграфа, который любез-
но предоставил фотографию Хевисайда, она помещена ниже”.
В этой статье Безенод сообщает некоторые интересные
подробности из жизни Хевисайда, которые он узнал из писем
Хевисайда, а также о его научных достижениях и др. Он пи-
221

сал: “Можно утверждать, что всё, относящееся к распростра-
нению электромагнитных волн по проводам и в свободном про-
странстве, - всё это уже сказано в трудах “Электрические ста-
тьи” и “Электромагнитная теория””.
В начале февраля 1894г. три друга О. Хевисайда - Фиц-
джеральд, Лодж и Перри, стали ходатайствовать перед Коро-
левским обществом и министрами оказать Хевисайду помощь в
виде вознаграждения за его заслуги в области науки. Затем они
написали ему несколько совместных писем, чтобы подготовить
этого гордого ученого, в случае положительного решения воп-
роса, принять это вознаграждение, а также пытались предло-
жить ему свой способ улучшения его материального положе-
ния. Это была серия писем, в которой прослеживается чувство
обиды Хевисайда, а также ангельское терпение Фицджеральда.
Местами отсутствовали реплики Хевисайда, но их, как прави-
ло, нетрудно себе представить. Все письма к Хевисайду, кроме
первого, были подписаны только Фицджеральдом.
6 февраля 1894г.
Дорогой Хевисайд!
Как люди, глубоко заинтересованные в научных открыти-
ях (как и Вы сами), мы просим Вашего любезного внимания и
принятия положительного решения по следующему вопросу.
Признавая огромную ценность Вашего вклада в науку в
деле развития теории Фарадея и Максвелла, было предложе-
но предоставить Вам гонорар Королевским обществом, хотя
и неадекватным тому, каковым он должен бы быть! Нам,
как Вашим лучшим друзьям, выпала честь и приятное удо-
вольствие поставить Вас в известность об этом. Для чис-
той формальности и дабы избежать унижения при получе-
нии отказа, все мы просим Вас высказать свое одобрение на
его получение. Это принесет огромное удовольствие Вашим
друзьям, - и мы будем Вам очень признательны.
12 февраля 1894 г.
Мой дорогой Хевисайд!
Различные люди имеют совершенно разные представле-
ния о том, что является унижением и т.д., и т.п., и поэтому
я написал лорду Рэлею, чтобы он получил более точную ин-
формацию по интересующему нас вопросу. В то время, когда
222

мне писал Перри, я представлял себе, что из этого фонда
выплачивается не принцу Уэльскому или графу Вестминстер-
скому, даже если бы они и продвинулись бы в науке, а людям,
не унаследовавшим огромные состояния и не зарабатываю-
щим много своим трудом. Я подозреваю, что в действитель-
ности это вознаграждение из фонда бедности и является
удобным случаем для ученых, которые рассчитывают на это
вознаграждение для продолжения своего труда.
Вы считаете это унижением и не обладаете достаточ-
но крепким здоровьем, чтобы заработать больше, чем подсоб-
ный рабочий. Однако научный мир единодушно считает, что
Ваш труд достоин заработка сотен подсобных рабочих, я
мог бы сказать - миллионов, - я боюсь, что Вы лишаете
научный мир удовольствия реальной возможности оплатить
Вам ничтожную долю за весь труд, выполненный Вами для
Науки. Как и было сказано ранее, я действительно хочу избе-
жать вовлечения Вас во что-то такое, о чём Вы будете сожа-
леть впоследствии.
P.S. Когда я начал размышлять обо всём этом, мне пока-
залось, что причиной того, что я получаю деньги за свой труд
от Тринити-колледжа, является моя бедность".
На последнее письмо Фицджеральда был дан незамед-
лительный ответ Хевисайда, в котором он очень чётко выра-
зил свое мнение о социальном неравенстве.
16 февраля 1894г.
Мой дорогой Фицджеральд!
...Я думаю, что Вы получаете деньги от Тринити-коллед-
жа потому, что это Ваше собственное вознаграждение за
Ваш труд, и на которое Вы имеете право, будь Вы богат или
беден. Подчеркну ещё раз пункт о том, что научный мир
полагает - мой труд достоин оплаты такой, какую получа-
ют сотни подсобных рабочих (или “миллион", - я цитирую
Ваши слова!). Научный мир хочет оплатить мне по-иному за
этот труд в соответствии со своей собственной сметой (ци-
тирую). Почему я должен гордиться, принимая его (вознаг-
раждение)? Это должен быть саквояж денег! Однако даже
если я и выделял в прошлом особую сторону вопроса, остает-
ся фактом, что эта сторона вопроса очень реальная. Возьмем,
например, классический случай: люди иногда умирают от
истощения, но'не идут в работные дома. Почему? Предпола-
гаю, что виной этому общество и, затем, гордость. Что же
225

касается.могущества денег, то я знаю об этом больше, чем
многие люди. Возьмем, например, последний вечер. Я пришел
на небольшую музыкальную вечеринку, которую организова-
ла семья моего брата Чарльза при поддержке одного професси-
онального музыканта. Всё было легко и просто до тех nqp,
пока не пришел один человек (мистер Покер), и не произошло
странное изменение в поведении присутствующих. Утихли
все разговоры. Мистер Покер превратился в “солнце”, и все
начали вращаться вокруг него. Я превратился в абсолютное
ничтожество, - меня даже не представили ему, лишь потом
и то небрежно, как опоздавшую мысль. Так продолжалось все
время до тех пор, пока тот человек оставался там, и когда
он уходил, то он даже не снизошел к тому, чтобы попро-
щаться со мной. Как только он ушел, дела поправились сами
собой, и я получил полуизвинения. Он был джентльменом, с
ним необходимо было быть очень вежливыми и корректными.
На мой вопрос мне ответили, что он вращается в “лучшем"
обществе, и что это был ирландский лорд!
Вы, конечно, понимаете, что я и не стремлюсь к уваже-
нию со стороны других, когда я хожу в общество, что бывает
очень редко, но не очень-то приятно быть в полном пренебре-
жении, когда там прибывает джентльмен!
20 февраля 1894г.
Мой дорогой Хевисайд!
Вы правы в том, что Колледж не платит мне потому, что
я беден, однако я работаю на Колледж потому, что я беден.
Как бы там ни было, мы не можем ожидать, что нам
будут платить за наш труд в любом случае. Все мы, наде-
юсь, вносим большой вклад в Науку, за который нам не пла-
тят. Ученые не имеют достаточно средств в своем распоря-
жении, чтобы получать еще и постоянную оплату за весь
свой труд, выполненный на благо Науки. Но у них имеются
некоторые средства, дабы оплатить выборочно или хотя бы
частично ту или иную работу и их выбор основан на благора-
зумном принципе и, что касается Англии и Королевского об-
щества, то их выбор, как я смею думать, частично определя-
ется нуждой в деньгах тех, кто работал на Науку.
Причина, почему работный дом пользуется плохой репу-
тацией, является то, что большинству из этих горемык пла-
тили не потому, что они были полезными членами общества,
224

а потому, что они были бесполезными членами общества. Я
никогда не слышал о какой-нибудь офицерской вдове, которая
скорее бы умерла с голода, чем получала бы пенсию. Пенсии,
если они заслуженные, осчастливливают того, кто дает и
того, кому её дают. Герцог Веллингтонский был наделен со-
стоянием за свою службу, но я не думаю, что если бы он был
Ротшильдом, то выдавал бы столько денег.
Боюсь, что мы все должны мириться с судьбой социаль-
ной глупости, подчиняться унаследованным привычкам, то
есть подчиняться неблагоразумию и социальным инстинктам
человеческого племени. Мы страдаем от глупости, безнрав-
ственности других и мы страдаем, тем не менее, потому
что это неизбежно и это не наша вина.
Я всё ещё не слышал от лорда Рэлея, дал ли он Вам знать,
каков вид этого фонда? Я слышал - он уже имеется в их
распоряжении.
21 февраля 1894г.
Мой дорогой Хевисайд!
Лорд Рэлей прислал мне информацию, о которой я его про-
сил, и я понял, что фонд, из которого, как я надеюсь, Вам
будет предложено некоторое вознаграждение, имеет назва-
ние “Фонд помощи Науке”. Он образован “оказать помощь
таким ученым и их семьям, ко-
торые время от времени нужда-
ются и заслуживают поддерж-
ки”. Лорд Рэлей сказал: “Я не
понимаю, почему письмо от
“Фонда помощи Науке” должно
рассматриваться как “состра-
дательная” денежная помощь. Я
предполагаю, что слово “состра-
дательная” использовано здесь
не в своем прямом значении, то
есть, доброжелательно не заме-
чая ошибок, но она дается толь-
ко тем, кто заслуживает ее сво-
им трудом, а не тем, кто пре-
тендует на нее (помощь) ка&
сострадание за свои ошибки”.
Боюсь, что не могу добавить
ничего больше, чем я уже сказал,
Лорд Рэлей (1842-1919)
<225

то есть, я больше боюсь обидеть Вас этими длинными аргумен-
тами. Я могу лишь добавить, уведомив Вас обо всех тех фак-
тах, которые были известны мне, и об аргументах этих фак-
тов, услышанных мною. Я был бы удовлетворен, если бы Вы
решили, хотя мое удовлетворение может быть сожалением, если
Вы откажетесь, и удовольствием, если Вы согласитесь принять
денежную помощь, если такова будет предложена.
22 февраля 1894г.
Мой дорогой Фицджеральд!
Лорд Рэлей - человек немногословный. Или Вы, быть мо-
жет, упустили его мнение о моей дерзости смотреть дареному
коню в зубы?! Во всяком случае, для меня было бы неприлично
просить больше! Не будете ли Вы так добры передать лорду
Рэлею мой самый уважительный отказ от предложения?
Боюсь, я занял у Вас так много драгоценного времени, и
всё напрасно. Прошу великодушно простить меня.
Возможно, и придет время, когда я буду вынужден про-
сить помощи любого рода. Пусть такое время случится или
произойдет как можно позже!
24 февраля 1894г. Фицджеральд ответил, назвав после-
дние слова Хевисайда “патетическими”, а также предложил
Оливеру иной путь зарабатывать деньги - написать популяр-
ную книгу. Оливер в своем ответе от 26 февраля сказал, что он
предпочитает “использовать термин “самонапористость”, что-
бы охарактеризовать свой отказ от денег, очевидно предназна-
ченных “для поддержки падших людей, оказавшихся в зат-
руднительном положении”.
Хевисайд, конечно же, не был полностью неблагодарным
за заботу своих друзей, и в своё оправдание писал: “...Ваше
последнее письмо доставило мне большое удовольствие. Эксп-
луатация человеческой доброты является, в общем, таким ред-
костным товаром, что её необходимо ценить, и я высоко ценю
Ваше желание услужить и помочь мне”. Но на новую попытку
Фицджеральда, за всё что он сделал, было: “Я не пишу для
масс. Я пишу для своих читателей”. Кроме того, как заявил
Оливер, это не было необходимым, ибо “...если мой доход не-
большой, то таковы и мои расходы, и я могу накопить...”. Что-
бы объяснить эти слова, странные для неработающего ученого
(в смысле не получающего зарплату), чьи книги не продава-
лись, Хевисайд признался Фицджеральду, что он приступил к
226

написанию второго тома “Электромагнитной теории”. Первый
том “Электромагнитной теории”, опубликованный в предыду-
щем году (1893г.) издательством “The Electrician Printing and
Publishing Company” должен быть лучшим чем “Электричес-
кие статьи” (’’Electrical Papers”). Как он и предсказывал: “Я
хорошо знаю американскую публику. Я надеюсь продать, на-
конец, тысячу экземпляров “Электромагнитной теории”, 500
экземпляров за несколько месяцев, другие 500 - за год-два, а
затем медленная постоянная продажа”. Однако Хевисайд оши-
бался - пять лет спустя (в мае 1899г.), он написал Фицдже-
ральду, что в то время было продано неполных 600 экземпля-
ров “Электромагнитной теории”.
Хевисайд рассматривал вознаграждение от Королевского
общества как “милостыню” и отказался ее принять. Весной
1896г. его друзья Фицджеральд, Лодж и Перри всё же ухит-
рились помочь Хевисайду материально. В одном из своих пи-
сем (1896г.), поздравляя Хевисайда с присуждением ему граж-
данской пенсии, Фицджеральд сказал, что профессор Перри
сделал очень много для убеждения правительства присудить
пенсию Хевисайду. Джону Перри активно помогали хлопо-
тать в решении этого вопроса лорд Рэлей и лорд Кельвин.
Фицджеральд добавил: “Я очень рад, что Перри преуспел в
убеждении их Высочеств министров, что страна должна бы
выразить некоторое признание Ва-
шей очень ценной работе”. В
1896г. Хевисайду была присужде-
на гражданская пенсия в размере
120 фунтов стерлингов в год. В
1914г. эта пенсия возросла до 220
фунтов стерлингов в год.
Оливер Лодж, также как и дру-
гие ученые, в письмах консульти-
ровался с Хевисайдом по интере-
сующим его вопросам. Хевисайд
очень подробно разъяснял и также
скрупулезно описывал всё, о чем
его просили, причем он почти все-
гда давал ответы незамедлительно.
Приводим перевод письма Хевисай-
да к О. Лоджу, которое любезно
было показано Беренду и разреше-
но опубликовать.
227

Хомфилд, Лоуэлл Уорберри Чоул, Торки,
10 декабря 1908 г.
Дорогой Лодж,
Мне не нравится стальная неразрывная продольная об-
шивка медного проводника из-за её экранирующего эффекта. Я
думаю, что Вы, возможно, переоцениваете важность этого.
Позволяя участвовать стали в проводимости, мы мешали со-
гласно с обстоятельствами применению меди.
Ваша “глубочайшая” трудность - замена стали медью -
немного увеличит проводимость и намного уменьшит индук-
тивность.
Я доказываю, что
L = aptog—;
а па
являются индуктивностью (самоиндукцией) L и сопротивлени-
ем R на единицу длины, их значения зависят только от стали и
только от меди. Если b = const, — является максимальным, ког-
R
да 2log— = 1+—, или — = 21 скажем 2, или L = pI1 + — =— ц.
aba	V b J 2
Возрастание L - очень быстрое вначале, когда а близко к Ъ, или
же медь начинает заменяться сталью. Позже, медленнее обыч-
ного; тогда как возрастание R - очень медленное вначале. В макси-
муме R в четыре раза больше L, так что LQ/ после подстанов-
/Ъ
/8й _3	1
ки равно i/M ~ д И, учитывая, что Д>=-т
/2Мо	2
R является бесцен-
ным, когда а = Ь. Внешняя индуктивность может отдельно при-
ниматься во внимание, чтобы получить хороший результат, даже
1	3
когда а не равно —Ь, но равно —Ь и больше.
Вы пишете, что всё-таки небольшие скорости необходи-
мы в телеграфии. Целью усиления индуктивности является
её увеличение, сопровождаемое больше медью и меньше диэлек-
трической проницаемостью, если это возможно. Вопрос касает-
ся только денег.
Я всецело согласен, когда Вы говорите о том, что низкие
сигналы лучше читать. И они всегда должны быть низкими,
связанные со многими практическими ограничениями, пока они
226

не будут слишком поднятыми вверх (кривые крутые, острые),
однако именно это включает в себя весь вопрос о скорости
передачи сигналов. Если Вы получаете определенную макси-
мальную скорость с подходящими сигналами при малом значе-
нии и увеличиваете так, что идете в правильном направле-
нии, тогда Вы можете сигнализировать быстрее с низкими
сигналами, т.е. весь вопрос сгущается в своей сущности.
Если любой телеграфист или инженер-практик, я знаю
таких, будет возражать против выдуманного стремления к
прямоугольным сигналам (прямоугольный сигнал - теорети-
чески максимальный на любой скорости) потому, что низкие
сигналы легко читать. Мне это напоминает об энтузиасте-
изобретателе вечного двигателя из ничего, единственной про-
блемой которого было бы то, что он не сможет остановить
свою машину, запущенную в движение. Тогда он предложит во
много раз увеличить торможение. Я не поверю в такое. Люди
всегда рассказывали сказки, особенно деревенские жители, мне
кажется, которые родились лгунами. Ученые самые большие
любители приврать. Люди науки всегда преследуют правду, и
избегают фальши. Они полная противоположность несведущим,
простым людям (боюсь, что и большинство среднего класса
нужно включить сюда), чье удовольствие во лжи, и которые
теряют всякий интерес к делу, где исключается ложь. Как бы
там ни было, это всё похоже на господ обоего пола, инте-
ресующихся приближением небольшой кометы в направлении
к поверхности Земли, о которой так много сообщали в газе-
тах, такое всегда случается перед длительной засухой, и те-
ряющих всякий интерес, если Вы начинаете объяснять распре-
деление потоков воздуха над поверхностью Земли.
Преданный Вам Оливер Хевисайд.
Письмо Хевисайда от 10 декабря содержит обсуждение про-
блемы только появившегося кабеля (его в то время назвали
краруп-кабель) для телеграфирования, недавно получившего
техническое применение. Юмор, с каким Хевисайд завершает
это письмо, присутствует и во всех остальных письмах.
Юмор и сарказм были присущи Оливеру Хевисайда всегда.
При обсуждении третьего тома “Электромагнитной теории” Хе-
висайда, Оливер Лодж назвал этот труд “неисчерпаемой сокро-
вищницей идей”. Это выражение очень понравилось Хевисайду,
и он часто называл впоследствии свою затворническую келью
“неисчерпаемой каверной”. Так можно пронаблюдать, как в те-
чение многих лет озлобленность Хевисайда всё больше и боль-
ше смягчалась веселым мудрым спокойствием гения, победив-
229

шего свет, который не мог, да и не желал вникать в нищенскую
жизнь ученого-отшельника. Когда все поняли его чрезвычай-
ное значение, ему были оказаны признания.
Хевисайд был великим учителем. Те, кто поняли и оцени-
ли его работы, остались под их глубоким влиянием. Среди его
учеников - Джон Стоун, позже Джорджи, А. Кемпбелл, ещё
позже Д. Карсон. В книге “Электрические нестационарные
явления и операционное исчисление” Карсон обосновал опера-
ционное исчисление Хевисайда, применив интегральное пре-
образование Лапласа. Он писал: “Я также должник Хевисай-
да, так как я был одним из многих, которые черпали вдохно-
вение в его работе, особенно в те годы, когда я был занят со-
зданием загруженного подводного кабеля” [247, с. 195].
Можем представить себе о высоком уровне Хевисайда в
упражнениях технической софистики из письма, написанного
им почти в конце жизни, датированного 8 октября 1922г. Это
письмо было написано родителям Уильяма Гордона Брауна,
подающего большие надежды молодого математика-теорети-
ка, погибшего в возрасте 20-ти лет во Франции в 1916г. Траги-
ческая смерть молодого Брауна была, конечно, одним из мно-
гих подобных случаев, происходящих в “большой войне”.
Одним из таких постыдных случаев является происшествие
с Генри Гвин-Дерфи Мозли (Moseley). Он в 1913-1914гг. устано-
вил зависимость между частотой спектральных линий харак-
теристического рентгеновского излучения элемента и его по-
рядковым номером (закон Мозли). Этот закон имел огромное
значение для утверждения периодического закона химичес-
ких элементов и помог выяснить физический смысл атомного
номера элемента. Мозли измерил длины волн рентгеновских
лучей, а также предвидел спектры некоторых элементов. Он
провел много исследований, касающихся радиоактивности не-
которых элементов. Мозли умер в 1915г. в Галлиполли (там,
где Браун был выведен из строя дизентерией) [296, с.231].
В письме к Браунам, Хевисайд рассматривает эту пробле-
му и пишет такие слова: “Я не думаю, что военное командова-
ние рассматривало его (Брауна) в качестве боевой единицы.
Для этого нужны были “головорезы”. И я думаю, что военное
командование сделало большую ошибку, отказав ему в проше-
нии оставить военные действия и перейти на менее опасный
участок или просто перевести его в один из многочисленных
научных отделов, в котором талантливый математик мог при-
нести больше пользы, чем в окопах”.
Родители Брауна направили после смерти сына копию его
статьи, опубликованной в 1922г. О. Хевисайду. Они спраши-
250

вали, какое мнение сложилось у Хевисайда о работе их сына.
Хевисайд написал такой ответ: “Двадцатилетний юноша пора-
зительно продвинулся. Я в его возрасте не был известен кому-
либо во всём “Анализе”, также как и в “Электричестве”. Всё-
таки я хотел сделать особое изобретение в телеграфной техни-
ке в то время - хотел внедрить наши с братом Артуром идеи
по теории передач сигналов в телеграфных линиях на большие
Письмо Оливера родителям Уильяма Гордона Брауна с соболезнованиями
по причине гибели их сына в Первой Мировой войне. Подпись - Оливер
Хевисайд, W.O.R.M. - червь (титул, который он даровал сам себе).
251

планами того времени.
Томас Джон Янсон Бромвич
(1875-1929)
расстояния без искажения, и я старался найти наиболее вер-
ный путь в этом направлении”. Из письма видно, что Оливер
высоко оценил работу молодого Брауна и поделился своими
Хевисайд познакомился еще с
одним из кембриджских математи-
ков. Томас Джон Янсон Бромвич
(1875-1929) - английский математик,
окончил Кембриджский университет
(при сдаче экзамена по математичес-
кому трипосу был признан синьором
Wrangler в 1895г.). В 1907г. читал
лекции по математике в колледже
Св.Джонса, годом позже его избра-
ли членом Лондонского Королевско-
го общества. Был вице-президентом
этого общества в 1919-1920гг. Бром-
вич был не только видным матема-
тиком, но и интересовался физикой,
прикладной физикой. Он создал мно-
го хороших оптических приборов и демонстрировал с их помо-
щью опыты студентам-математикам (об этом написал Сил в
письме Хевисайду от 21 августа 1913г.).
Бромвич - друг доктора Сила. Сил в письмах к Хевисайду
(приблизительно 1909г.) рекомендовал Бромвича, как видного
математика, написавшего в 1908г. книгу, рекомендующуюся
и сегодня (в конце одной из глав книги он высказал интерес к
некоторым работам Хевисайда). Затем Бромвич серьезно заин-
тересовался методами операционного исчисления Хевисайда.
Операционное исчисление Хевисайда в то время еще не приме-
нялось “чистыми” математиками, так как многие из них не
были связаны с решением практических задач, т.е. с произ-
водством. Бромвич обнаружил, что методы Хевисайда можно
строго обосновать с помощью теории функций комплексной
переменной. Решение линейных дифференциальных уравне-
ний методом операционного исчисления Бромвич свел к вы-
числению контурных интегралов в комплексной плоскости. Об
этой возможности он написал Хевисайду. Они стали перепи-
сываться с 1913г.
Фактически Бромвич обосновал операционное исчисление
Хевисайда с помощью интегрального преобразования Лапласа.
Получив обоснование операционных методов Хевисайда, Бром-
252

вич через несколько лет пришел к выводу, что на практике
более удобно прямо применять методы Хевисайда в том виде, в
котором их предложил именно Хевисайд, а не метод контурных
интегралов. Об этом Бромвич написал Хевисайду 5 апреля 1919г.:
“Возвращаясь к этому вопросу после военной службы, я уви-
дел, что проще работаю с операторами, чем с комплексными
интегралами. Я, видимо, лучше знал эти комплексные интегра-
лы, чем средний читатель журнала “Philosophical Magazine”, и
я увидел, что мне необходимо отдать предпочтение операторно-
му методу. В соответствии с этим комплексные интегралы пере-
местились в подстрочные замечания. Я все же считаю, что ком-
плексные интегралы полезны для того, чтобы убедить чистого
из чистых математиков в полном обосновании операторного
метода. Все же рабочим инструментом во всех таких вопросах
является, я уверен, именно операторный метод.
Я дам Вам представление о том, как далеко я продвинулся
по направлению к Вашей точке зрения. Днем раньше мне при-
шлось вычислить один ряд Фурье (при определении средней
температуры шара, если он охлаждается от некоторого постоян-
ного значения температуры, причем температура поверхности
равна нулю). Оказывается, что с помощью операторного мето-
да я могу получить результат в уме. Никогда раньше я не
мечтал проделать такое с рядом Фурье без карандаша и бума-
ги (или без книги, где можно посмотреть на результат).
В соответствии с указанным выше, я написал об этой час-
тной задаче в своей новой статье в “Philosophical Magazine”.
Но хвастаться о полученном решении в уме мне показалось не
солидным, хотя в действительности это была похвала не мне,
а методу” (методу Хевисайда) [119, с. 18].
Они переписывались, но не встречались. Бромвич несколько
раз был на отдыхе в тех местах (Хевисайд об этом читал в местных
газетах и писал об этом Силу), но встреча их так и не состоялась.
Эрнст Джулиус Берг в 1913г. сменил Стейнметца на посту
главы депертамента Объединения колледжей электро-инженер-
ных специальностей. В конце 1917г. он начал преподавать опе-
рационное исчисление по Хевисайду. У него возникло множе-
ство вопросов, которые мог разрешить только Оливер Хеви-
сайд - создатель операционного исчисления. Берг решил на-
писать учебник операционного исчисления для студентов элек-
тро-инженерных специальностей и физиков. Об этом он напи-
сал Оливеру и просил его принять. Первый раз Берг посетил
Хевисайда в 1922г.
255

Доктор Берг навещал Хевисайда, и каждый раз восторгал-
ся входной дверью его домика в Торки. Она была полностью
оклеена самими разными бумагами: приглашением от прези-
дента Королевского общества, счетами за неуплату по газу,
отказом ему в графстве (решение суда), различного рода рек-
ламами, например, красок и др. Берг в воспоминаниях о Хе-
висайде пишет: “Это был удивительно красивый старик, с бе-
лоснежными бородой и волосами, твердым, но дружелюбным
взглядом и красивыми руками. Он был среднего роста и толь-
ко с небольшим намеком на сутулость. Несмотря на то, что он
плохо слышал, он не был совершенно глухим, и вести с ним
обмен мнениями не доставляло затруднений. Его зрение было
замечательным - он с легкостью разбирал самый мелкий
шрифт. Но со здоровьем у него не все было в порядке, и он
объяснял это главным образом тем, что в годы первой мировой
войны страдал от недостатка тепла и должного питания. Тем
не менее, он редко жаловался. Он был оптимист и рассчиты-
вал дожить до очень преклонных лет.
Он был исключительно добрым и щедрым человеком и очень
любезным в общении. Те, кому посчастливилось узнать его, - а
автору этих строк довелось провести с ним несколько дней, -
неизбежно влюблялись в него. Из его домика на вершине холма
открывался вид на залив, на берегу которого расположен город
Торки. Было бы трудно отыскать где-нибудь такой прекрасный
вид. Хевисайд восхищался им и часто упоминал об этом в раз-
говоре. У него была душа художника, хотя он никогда всерьез
не занимался живописью. У его отца был большой талант, если
судить по картине маслом, на которой изображен маленький
Оливер, перелезающий через изгородь на пастбище.
Хевисайд жил в одиночестве и было естественно, что его
дом содержался не так хорошо, как могло бы быть. И все же в
доме было удивительно чисто. Окна были безупречно чисты.
Во время моего второго и последующих визитов я заметил,
что ковровые дорожки на лестнице были покрыты газетами.
Очевидно, легче было расстелить газеты, чем выметать пыль,
которую я мог внести.
Было видно, что он придавал большое значение своему
внешнему виду: хотя его костюм и не был новым, на нем не
было ни единого пятнышка. Хевисайда можно было принять
за образец джентльмена-ученого минувших дней.
Хотя главные интересы Хевисайда относились к науке и
его можно поставить в один ряд с Ньютоном, Архимедом, Кель-
254

вином и Фарадеем, у него было много и других интересов. Он
был хорошо знаком с художественной литературой и с наслаж-
дением цитировал Шекспира и Шоу. Стены его комнаты были
оклеены портретами знаменитых людей во всех областях дея-
тельности, и ему доставляло удовольствие говорить о них.
Мало что известно из его жизни, потому что он с крайней
неохотой говорил о себе и, по-видимому, просил своего брата
Чарльза, который также жил в Торки и пережил его только на
несколько недель, ничего не рассказывать о нем. Однако он
обещал автору (Бергу), что во время визита, намеченного на
июнь 1925г., не только передаст ему фотографию, но и сооб-
щит некоторые подробности из своей жизни. И Оливер сдер-
жал бы свое слово. В нескольких письмах он упоминает о пред-
стоящем визите.
Хевисайд был плодовитым автором писем, так же, как и
научных статей. Его манера писать была исключительной, а
его письма не только крайне интересны, но и прекрасны как
художественные произведения.
Он сам изготавливал перо и чернила, потому, что “...по
любому покупному перу чернила стекают неравномерно”...
“Оливер практически прекратил свою научную работу в
1912г., когда ему было шестьдесят два года” (здесь Берг допу-
стил неточность, так как Хевисайд продолжал работать над
четвертым томом “Электромагнитной теории”) [80, с.475].
В 1923г. Берг встретился с Людвигом Сильберстейном, с
которым передал статью в Rochester, New York по операцион-
ному исчислению и письмо для Хевисайда. (Сильберстейн про-
жигал свою жизнь в Кодаке). Сильберстейн отправил письмо
Оливеру, в котором сообщалось об очередном прибытии Берга
в Торки 7 июня 1924г. и просил Хевисайда принять его 8 июня
утром. Прием состоялся.
16 ноября 1924г. профессор Берг получил последнее письмо
от Хевисайда (возможно, это было вообще последнее письмо Оли-
вера), в котором он благодарил Берга за присланные ботинки:
16 ноября 1924г.
Профессору Э.Д.Бергу.
Дорогой профессор,
Я своевременно получил ботинки стоимостью в пять дол-
ларов и полагаю, что они мне подойдут без каких-либо орто-
педических операций; я не могу вспомнить, просил ли я об
этом раньше, разве что в письме к бобби. (’’Бобби” - это кон-
255

стебль Генри Брок, который по-своему пытался помочь Хеви-
сайду в его повседневных хлопотах, включая доставку про-
дуктов питания. Дочь констебля случай от случая наводила
порядок в Хомфилде. Оливер написал много писем семейству
Броков, но, кажется, не все из них сохранились. Брок умер в
1947г.). Он всё такой же, покрикивает на меня всё громче и
громче, растолковывая мне мои глупости, пытаясь как-буд-
то поссориться со мной. Я же смиренный и тихий, к тому же
снова очень больной. Приход зимы снова стал причиной конф-
ликта с газовой компанией. Почти постоянно недостаточ-
ная подача газа, быстро сокращаются старые небольшие за-
пасы керосина, и других необходимых вещей.
Ещё хуже то, что мне необходимо сделать ремонт окон,
крыши и водосточных желобов, труб, чтобы не задувал ветер
и не затекала вода. Один человек, которого я нанял, имел же-
лание сделать всё это, но он был слишком самоуверенным и не
был таким хорошим мастером, каким он себя представлял. Я,
как обычно, пытался помочь ему в работе, и предоставил ему
такую работу, с которой он бы справился. Но он не был зна-
ком с конструкцией крыши моего дома, так как обычно чинил
небольшие домики рабочих. Поэтому я должен был давать ему
советы по многим вопросам и со мной произошел несчастный
случай: спускаясь с лестницы, я зацепил за что-то пальто и
упал вниз на спину с высоты одиннадцати футов (1фут =
30,5см). Мастер сделал привычную глупость, пытаясь поста-
вить меня на ноги, чтобы посмотреть, не ушибся ли я. Я по-
просил, чтобы он положил меня обратно на землю, пока не
утихнет боль в спине. Минут через пять боль сравнительно
утихла и я смог собраться с силами и, шатаясь, зашел в дом.
Меня всего пронзила боль, болели все мускулы и кости от вер-
хушки грудной клетки донизу. В теплой комнате и кровати я
бы поправился за несколько дней. Но я не мог получить ни
тепла, ни даже еды и, тем более, отремонтировать окна, так
что дом остыл, соответственно смотрелся и я. Результатом
был ужасный приступ душевного расстройства...99.
Я веду ещё один “бой". Я заказал чистые сливки без кон-
сервантов. Фирма “Липтон" прислала мне обыкновенные же-
стянки с очень сладким и разбавленным напитком, который
они зовут “молоком" (milks). Я отказался принять его. Они
попытались заставить меня взять его. Я написал в Швейца-
рию. Из Швейцарии мое письмо переслали в Лондон. Из лон-
донской фирмы мне написали, что фирма обязана добросовес-
256

тно обслуживать своих постоянных клиентов. Они были
крайне удивлены, узнав из письма, что “Липтоны" не доста-
вили сливки и заверили, что сделают для меня всё от них
зависящее. “Липтоны" сделали для меня специальный заказ
и прислали 24 банки сливок “Milkmaids" со своей лондонской
фирмы с колотым сахаром, который необходимо добавлять
по вкусу. Они чудесны. Я заказал ещё 48 таких банок и 6
фунтов колотого сахара. Они прислали мне колотый сахар,
но не такого качества сливки. Теперь я должен действовать
осторожнее. У меня собралось 167 банок “Milks" и я хочу выс-
лать их взамен на сливки “Milkmaids" и оплатить всю
партию, не оплачивая разницу в цене, так как наступает
Рождество и производство их на время прекращается, по-
этому мне необходимо поспешить. Я имею в виду фирму “Лип-
тон" - самого большого бакалейщика в мире, которая посто-
янно ведет доставку чистых и качественных продуктов. Я
прошу Вас не присылать мне сливок, что по Вашей доброте
Вы можете сделать, ибо они могут прийти слишком поздно.
Ваш Оливер Хевисайд.
Хевисайд, видимо, с большим уважением и доверием от-
носился к Э.Бергу, раз так откровенно написал о своей трав-
ме, сыгравшей роковую роль в его жизни.
Берг получил исчерпывающие консультации у О. Хеви-
сайда. Он написал работу “Операторы Хевисайда в инженерии
и физике” и издал в журнале Института Франклина в 1924г.
[112, с.647-702]. В соавторстве с С.Д. Хафнером и Дж.Дж.Сми-
том написал и опубликовал 1928г. работу [113] в журнале Ин-
ститута Франклина. Берг издал объемный труд в 1936г. “Опе-
рационное исчисление Хевисайда (и более мелким шрифтом
написано - в применении в инженерии и физике) [114].
257

FAflbfl 9
flObflfl ТГРЛПЮАОПК!,
WHftltlfKI о. хгыкяпюл
Resistivity
работах О. Хевисайда по электромагнетизму введе-
на новая терминология, которая ранее не встреча
лась. Некоторые термины он собрал в “Статьях по
терминологии” [74, с.23, с. 165], а другие разбросаны по его
книгам. Все его предложения были приняты, но он волновал-
ся, когда писал: “Терминология электромагнетизма находится
в данное время в переходном состоянии благодаря изменени-
ям, которые имеют место в популярных идеях в отношении
электричества, и старой неподходящей терминологии для элек-
тричества. Для исчерпывающего взгляда на электромагнетизм
также необходима новая терминология. Это является оправда-
нием для так многих слов и форм выражения” [65, с.34].
Предложения Хевисайда стали незаменимой частью элек-
трической инженерной терминологии. Введенные им термины
в “Electrical Papers” даны без объяснений, а в “Электромаг-
нитной теории” [66, с.30-35] каждый термин объяснялся.
Новые термины Хевисайда:
-	удельное сопротивление (заменяет особое
сопротивление),
-	проводимость,
-	коэффициент самоиндукции, самоиндукция,
Conductance
Self-inductance
Mutual-inductance - коэффициент взаимоиндукции, взаимная
индуктивность
- диэлектрическая постоянная, диэлектри-
ческая проницаемость
- полное сопротивление
- полная проводимость
- магнитное сопротивление
- магнитная проводимость
Permittivity
Impedance
Admittance
Reluctance
Permeance
256

Distortion	- дисторсия, искажение, деформация
Electret	- электрет
Induction	- индуктивность, коэффициент самоиндук-
ции и др.
Некоторые термины, не предложенные Хевисайдом, тем не
менее, были обязаны ему в их новом принятии. Так, Максвелл,
по-видимому, первым дал название векторного оператора “curl”,
одновременно он предложил как возможные альтернативы это-
му названию - “version” (модификация) и “rotation” (rot). В то
время был принят термин “curl”. По этому поводу лорд Кель-
вин сказал: “Я даже затрудняюсь назвать того, кто бы отстаи-
вал название “rotation” или “spin”. Хевисайд первым применил
термин “div”, который обозначал дивергенцию вектора”.
Хевисайд “позаимствовал” термин “attenuation” (затухание)
у Рэлея, как сказал он сам, по необходимости. После много-
летних поисков подходящего термина нашел, что новые на-
звания “inductive” (индуктивный) и “reactance” (реактанс, реак-
тивное сопротивление) взято из неизвестного французского
источника вместо его собственного “magnetic hindrance”
(магнитное препятствие). У Д. А. Флеминга взят термин
“inductive resistance” (индуктивное сопротивление).
Среди предложенных Хевисайдом терминов, которые не
нашли применения, можно вспомнить:
"inductivity" - применялся термин “permeability”, с некото-
рых пор означающий отношение проницаемо-
сти среды к проницаемости эфира;
"permittance"сейчас “capacitance”;
"mac"	- как практическая единица индуктивности (те-
перь единица индукции);
"elastance",	- в отношении к электрическому смещению как
сила, деленная на поток сопротивления для
проводимости тока и магнитное сопротивление
для магнитной индукции;
"gaussage" - для выражения линейного интеграла магнитной
силы как магнитный эквивалент напряжения.
Свинбурн (Swinburne), один из президентов Института
инженеров-электриков, сказал: “Как правило, автору не обяза-
тельно настаивать на том, чтобы его читатель изучал новую
терминологию. Но когда кто-то с такой репутацией как у ми-
стера Хевисайда выдумывает или изобретает названия благо-
звучные и хорошие, то они становятся частью нашего языка,
особенно когда его термины вызывают мысли и их (термины)
можно систематизировать” [73, с.65].
259

В связи с тем, что в терминологии электричества было
много неясного, председатель Комитета единиц и стандартов
Американского общества инженеров-электриков получал очень
много писем с вопросами по этому поводу. В ноябре 1893 г. А.
Е. Кеннели обратился к председателю с вопросом: “Что
общепринято подразумевать под термином “inductance”?” 14
декабря 1893 г. Комитет поручил Айртону, Флемингу, Форбсу
и Капу разрешить его. Видимо, они не смогли сами дать ответ
и обратились за помощью к О. Хевисайду. В письме они пред-
ложили ему (Хевисайду) стать членом Комитета единиц и стан-
дартов Американского общества инженеров-электриков и по-
мочь разъяснить вопрос Кеннели. Хевисайд ответил, что пред-
почитает не фигурировать в списках Комитета, но с удоволь-
ствием разъяснил смысл им же введенного термина.
В марте 1894 г. А. Е. Кеннели написал снова, сообщая
Комитету, что уже получил ответы из Франции и Германии, и
что Американское общество было “озабочено ожиданием” свя-
зи с Англией. Немного позже, председателю общества был
направлен документ, подписанный лордом Кельвином: “Тер-
мин “inductance” будет утвержден, а подлинный смысл его дан
впервые О.Хевисайдом” [73, с. 120]. Эти слова свидетельство-
вали о признании терминологии Хевисайда.
Систематика понятий новой терминологии Хевисайда мо-
жет быть рассмотрена из собранного вместе и предложенного
им (но только частично принятого) в его работах “Electrical
Papers” [т.2, с. 125].
Хевисайд активно вел переписку с Обществом инженеров-
электриков. Он никогда не присутствовал на его заседаниях,
хотя был членом этого Общества и даже был избран в совет
Общества. В письмах он высказывал свои мнения по многим
техническим вопросам, давал рекомендации по многим вопро-
сам, вступал в полемику и т.д. Доказательством этого являет-
ся письмо, напечатанное в журнале “Электрик” (от 12 февраля
1886 г., т.16, с.217). Это письмо начинается замечаниями на
любимую тему Хевисайда - искусство технической термино-
логии, однако он быстро отходит от нее. Чувство юмора не
оставило Хевисайда и сейчас, он продолжает его так (письмо
полностью включено в “ЕР”) [64, с.28]: “...по предмету терми-
нологии я могу сослаться на трудности, с которыми встрети-
лось и само Общество инженеров-телеграфистов и электриков,
которое определенное время имело такие же затруднения со
своей собственной терминологией. Трижды изменив свое на-
240

звание, это общество могло бы носить имя “Меняющейся тер-
минологии и чрезвычайных совпадений”. Я же назвал бы его
просто “Электрическое общество”, следуя примеру многих об-
ществ, которые удовлетворились простым и понятным назва-
нием. Например, “Физическое общество” не называет себя
“Обществом физиков и естественных философов”, так же как
и “Математическое общество” не называет себя “Обществом
математиков, арифметиков и геометров”. Но это не тот пред-
мет, о котором я хотел бы толковать. Я же говорю о том, что
“Общество телеграфистов и электриков” сшивает и скрепляет
свои журналы таким образом, что очень затруднительно по-
стигнуть их содержание. Журналы эти не хотят лежать от-
крытыми - когда их откроешь, они сразу же с шумом закры-
ваются. Это непозволительный грех для книги, большой ми-
нус! Книга должна лежать и не закрываться, более того, она
должна быть раскрыта таким образом, чтобы слова возле скреп-
ления были удобочитаемы, а если страницы плохо раскрыты,
то многие слова трудно прочесть. Это раздражает так же, как
и плотно прилегающий сапог”.
Ж. Безенод в статье указывает, что многие инженеры-элек-
трики не знают имени Хевисайда, создателя не только теоре-
тических основ электротехники, но и её терминологии. Инже-
неры каждый день пользуются терминами “импеданс”, “ин-
дуктивность”, “адмитанс”, “проницаемость” и др. “...и не зна-
ют, что эти термины были введены уже 40 лет назад ориги-
нальной мыслью Оливера Хевисайда”.
В настоящее время терминология О. Хевисайда широко
используется во всех учебниках электротехники, теоретичес-
ких основ электротехники (ТОЭ), в некоторых разделах курса
физики, но ни в одном их них нет ссылок на имя Хевисайда.
Многие из инженеров-электриков ежедневно используют в своей
работе термины Хевисайда, но очень редко кто из них знает
создателя этой терминологии.
241

ГЛЯЬЯ 1О-
ПОСАСЛППС ГОЛЫ ЖПЗАП.
ПОС Af 1НПС РАЮТЫ
Йэвольно значительным поворотом в судьбе Хевисайда
зтал уход в 1895г. А. П. Троттера с поста редактора
журнала “The Electrician”. 30 марта журнал объя-
авке Троттера, объясняя это его желанием возвра-
титься к еженедельной консультативной работе. Настоящая
же причина, однако, была подобна к ситуации с Биггсом (Хе-
висайд не печатался в то время). Троттер изложил настоящую
причину в письме к Хевисайду:
27 марта, 1895г.
Дорогой мистер Хевисайд!
К превеликому сожалению, я должен проинформировать
Вас, что наталкиваясь на слишком серьёзные препятствия в
своей издательской деятельности со стороны руководителей
и издателей, я принял решение уйти из “The Electrician”. Вла-
дельцы слишком деловито занимаются своим бизнесом, что-
бы обращать какое-нибудь внимание на мои дела, они совсем
не симпатизировали моим взглядам, и мне не оставалось ни-
чего лучшего, чем уйти.
Конечно же, очень больно выбросить из своей жизни сотруд-
ничество с “The Electrician” и уже не иметь перед собой этот
идеальный журнал, где я работал около пяти лет. Я написал
слишком много, а издал очень мало. Мои отношения с “Electrician
Printing and Publishing Company” стали слишком натянуты,
чтобы позволить думать о сотрудничестве с журналом, но
может быть, я забуду это недоразумение очень скоро.
На моё место назначен И. Г. Бонд, бывший помощник
ВТ. Снелла. Мы с ним были единодушны в решении всех вопросов”.
242

Так Оливер потерял ещё одного издателя. Новый издатель,
к счастью, оказался таким же приверженцем Хевисайда, ка-
кими были Биггс и Троттер.
Но следующий год внёс большие изменения в жизнь Оли-
вера. После смерти отца в конце 1896г., Хевисайд впервые в
своей жизни остался совершенно один. Финансовые дела, и
без того очень далекие от идеала, немного улучшились благо-
даря вмешательству в 1896г. его друзей Фицджеральда, Пер-
ри и Лоджа. Они добились для него гражданской пенсии в 120
фунтов стерлингов в год. На этот раз им повезло больше, чем в
истории с фондом помощи Королевского общества - они пре-
одолели боязнь Хевисайда перед “милостыней”. Именно в со-
общении о назначении гражданской пенсии в журнале “The
Electrician” Оливера из-за жизни в одиночестве впервые на-
звали “пейнтонским отшельником”. Пенсия официально была
вручена 5 марта 1896г. Об этом сообщили в журнале “The
Electrician” [т.37, с.331, 10 июля 1896г.] Передовая статья [там
же, т.37, с.346-347] той недели (журнал еженедельный) была
посвящена получению пенсии Хевисайдом, и ясно показыва-
ет, что его опасения получать пособие по безработице было
хорошо известно: “Мы знаем, что некий видный и очень боль-
шой энтузиаст науки грозился нанести визит философу в его
Девонширском убежище, вернее, грозился участвовать в мно-
гонедельном пикнике вокруг этого убежища, так чтобы Хеви-
сайд был вынужден сказать, что примет пенсию в случае её
предоставления. Его знание простых жизненных вопросов было
настолько ограничено, насколько безгранична его сила в ис-
пользовании математики для решения физических проблем.
Возможно он думает, что эта честь - честь, которую лорд Вел-
лингтон ощутил после того, когда его назвали мудрецом Евро-
пы, - до некоторой степени свяжет ему руки, притупит его
перо, или повлияет на его независимость”.
Издатель также не устоял, чтобы не позлословить в адрес
“чистых” математиков, которые, казалось, насмехались над
операторами Хевисайда: “Мистер Хевисайд отважился напи-
сать о таких вещах, которые даже строгие математики сами
не понимали... Легко сказать, что он изобрёл не новое матема-
тическое оружие - каждое из его оружий было изобретено рань-
ше. Это правда. Но сколько же из них использовалось с мас-
терством ученого для наступления на проблемы, на которые
не решался наступать до сих пор никто!”
Оливера, теперь уже официально признанного авторитета,
“The Electrician”, уже не колеблясь, просил высказать своё
245

мнение по всем разногласиям и спорам в вопросах электриче-
ства. Иногда, однако, даже будучи “приглашенным экспер-
том”, Хевисайд всё ещё не мог (или не хотел) сдерживать своё
необычное чувство юмора и этим, возможно, немножко вре-
дил сам себе, не относясь к предмету более серьёзно. Так, на-
пример, в весьма горячем споре, произошедшем в 1896г. (как
его изящно назвал журнал “The Electrician” “размахивание
мечами и потрясывание копьями”) вокруг того, что характе-
ристика напряжения тока электрической дуги проявляет “от-
рицательное сопротивление”, т.е. уменьшая напряжение сквозь
зазор дуги, можно заставить ток дуги понижаться. Свое тех-
ническое мнение по этому пугающему наблюдению высказал
и Оливер. Он начал свой ответ довольно резко, и окончил не-
почтительным заключением: “Меня попросили высказать свое
мнение об отрицательном сопротивлении...Эффекты, вызван-
ные отрицательным сопротивлением, привлекли моё внима-
ние в некоторых статьях, они интересны и поучительны. Но я
никогда не верил в перманентное существование тела с отри-
цательным сопротивлением из-за общей нестабильности. В то
же время, я не готов отрицать, что субстанция может времен-
но, в подходящих обстоятельствах вести себя как отрицатель-
ное сопротивление... Может ли дуга упоминаться в этом вопро-
се, я не могу сказать. Я недостаточно знаю о дуге. Для лично-
го пользования я предпочитаю газ”.
Немного позже он указывает на существование отрицатель-
ного сопротивления, и в решении этого вопроса он был первым.
В своём ответе на письмо Фицджеральда с поздравления-
ми в связи с получением пенсии, Хевисайд выразил свои чув-
ства по поводу несогласия со стороны своей семьи и местных
жителей городка с поздравлениями, и свое радостное предвку-
шение того, как могут измениться теперь события.
3 марта, 1896г.
Мой дорогой Хевисайд!
Я был чрезвычайно рад, узнав сегодня утром из Вашего
письма и письма Перри о том, что Вы согласились на призна-
ние Ваших заслуг со стороны Вашей страны. Мне только жаль,
что это не 1200 фунтов в год, как это могло бы соответство-
вать Вашим заслугам. Но я полагаю, что если бы такие боль-
шие суммы находились в распоряжении Его Величеств мини-
стров, то заслуживающему кандидату могли бы выдать и всё.
244

Для меня лично большое облегчение, что Вы согласились и бу-
дете получать эту пенсию, хотя я раньше и не знал, что Ваша
позиция в научном мире не всеми ценилась должным образом.
Возможно, господа министры не признавали, что научный мир
может иметь свою собственную позицию.
Что же касается работы, то всю основную работу вы-
полнил Перри. Некоторые из нас остальных случай от слу-
чая подбадривали его, когда он падал духом, не веря в успех.
Легко советовать, когда другой человек должен повторно
взяться за это дело.
Лорд Рэлей оказал большую помощь в этом деле и лорд
Кельвин принял в этом участие. Но именно Перри был тем
человеком, который действительно занимался этим вопро-
сом и я очень рад, что ему повезло убедить Его Высочеств
министров, что страна должна признать Ваши очень цен-
ные заслуги. Я искренне верю, что это даст Вам право избе-
жать в будущем неприятностей прошлого и показать Ва-
шим соседям, что Вы действительно человек, которого це-
нит Ваша страна.
4 марта, 1896г.
Дорогой Фицджеральд!
Когда молодая служанка примеряет себе шляпку своей
госпожи и глупо улыбается перед зеркалом, она в это время
такая радостная, потому что ей кажется, что это её соб-
ственная шляпка. Я нахожусь в положении этой молодой дев-
чушки, когда читаю Ваши хвалебные примечания. Я только
надеюсь, что благодарная страна не будет ... нуждаться в
знании того, как это было благородно! Я знаю, что кроткий
Перри - упорный человек, хотя он сам не считал себя тако-
вым. Это замечательно, что люди могут быть такими лю-
безными и дружелюбными".
Хевисайд обладал сильной интуицией не только в предви-
дении новых направлений в физике, математике, математичес-
кой физике, но и в предсказаниях будущего. Так, в стихотворе-
нии “Видение”, написанном к своему 39-летию 18 мая 1889г. в
одной из записных книжек, за несколько месяцев до переезда в
Пейнтон, говорится о том, что любое событие должно рассмат-
риваться в контексте некоторого времени. Любое событие в про-
шлом влияет на события в будущем. Вот это стихотворение:
245

Coming events cast their shadows before,
And darken the field of view;
I cannot, therefore, surely tell
When I shall meet with you.
But nevertheless, and notwithstanding the universal gloom,
Through which the view of futurity can only vaguely loom,
The clouds at times appear to break, and then I seem to see
Illumined by the rising sun, a vision of Torquay!
Поди, вчинки is вчорашнЛх dnie
Нам сьогодення застилають пеленою,
Тому б я точно i сказати не зум1в,
Коли ми знову стршемось з тобою.
Та всупереч туману, що ceim наш оповив,
Кр1зъ nimbMy, що майбутне заступила,
Ceim сонця зранку все кругом залив,
1з марев виринае TopKi милий...
Так и случилось. Видимо, интуиция Хевисайда, не подве-
ла его и в разрешении этого вопроса. Миссис Мери Уэй пред-
ложила О. Хевисайду свой дом Хомфилд в Торки, в котором
он прожил свои последние годы.
Из переписки Хевисайда и Хайфилда узнаем о мрачной
картине уединенной жизни, которую вел Хевисайд. В то время
Хевисайд жил совершенно один в Хомфилде, Торки. Казалось,
что он был удовлетворен признанием его труда. К этому време-
ни кабельный телефон на большие расстояния был совершен-
ным фактом, был создан трансатлантический радиотелефон. А
его создатель страдал от холода и тратил около 100 фунтов в
год (при пенсии 120 фунтов в год) на обогрев и освещение свое-
го дома газом. Хевисайд очень любил тепло, любил работать в
комнате горячей и душной, подобно “преисподней” (его ревма-
тизм не любил переохлаждений) и был недоволен, когда умень-
шали подачу газа или вовсе отключали газ за неуплату (в авгу-
сте 1922г. подачу газа прекратили за неуплату по счетам). По-
этому его письма часто содержали много жалоб на снабжение
газом и на его хозяев. У него были испорчены отношения с
газовой компанией, а также со сборщиками платы за газ. Хеви-
сайд негодовал против “газовых варваров”, как он называл га-
зовую компанию, и его негодование распространялось и на сбор-
щика платы за газ. Когда тот приходил, Хевисайд впускал его
в дом, запирал входную дверь, ключ клал в карман и приводил
246

его в свою рабочую комнату, запирал и эту дверь. Затем следо-
вали продолжительные переговоры, после которых сборщик
платы за газ уходил без денег. Однажды полиция описала его
мебель и дело шло к распродаже, но банк дал ему небольшую
ссуду и распродажа не состоялась [91, с.15].
Хайфилд навещал Хевисайда. Он, видимо, прибыл в Тор-
ки на своей яхте и капитан её зашел в Хомфилд, чтобы пови-
дать Хевисайда, но тот не услышал стук в дверь. Когда он
зашел второй раз, в почтовом ящике находилась открытка,
где было написано: “Если бы Ваш капитан подул в свой свис-
ток через почтовый ящик, как это делает бобби, я мог бы его
услышать”.
Хевисайду оказывал помощь в покупке и доставке про-
дуктов питания, канцелярских товаров и других товаров Г.Брок
(полисмен) и члены его семьи. Поскольку Хевисайд был глу-
ховат, то полисмен дул в свой свисток через почтовый ящик,
чтобы привлечь его внимание.
Тяжелая жизнь отшельника
накладывала свои отпечатки. Он
говорил доктору Силу о том, что
не любит праздников, особенно
рождественских, так как они его
выводят из рабочего ритма. Да и
отмечать их у него не было средств,
особенно в послевоенные годы. Сил
пришел к Оливеру на рождество в
1919г. (они не встречались четыре
военных года). Вот что сообщил об
этом Сил: “...Он был немного воз-
бужден от встречи со мной. Снача- к
ла я помог ему найти утечку газа с
помощью горящей свечи. Мы уст-
ранили место утечки в гибкой га-
зовой трубе, затем он приготовил
чай. Он высыпал в заварной чай-
ник содержимое не начатой пачки
чая в одну четверть фунта. Я вынужден был пить этот яд,
который он усиленно разбавил сгущенным молоком” [96, с.93].
Сил со своей супругой навестили его на рождественские
каникулы. Он угощал нас: “...мы пили чай на кухне. Он дал
миссис Сил хорошую чашку, а мне досталась полоскательни-
ца... Большая часть его посуды разбилась. Скатертью служил
Джордж Фредерик Чарльз Сил
(1864-1954)
247

листок из газеты “Таймс”. Чай он подал со сгущенным моло-
ком, были бисквиты и джем двух сортов на выбор, один -
сладкий, а другой кислый...” [96, с.93].
Однажды Хевисайд заставил сесть Сила и его супругу за
стол в день рождества. Они обедали в то время, когда должно
быть чаепитие. Ели холодную курицу, сваренную ему соседкой.
Кости он выбрасывал в сад. Через несколько месяцев Оливер
написал, что птицы до сих пор клюют эти кости. Он любил птиц.
Навещая Хевисайда в 1922г., доктор Берг увидел, что
входная дверь была оклеена разного рода бумагами: приглаше-
нием президента Королевского общества, письмами из газовой
конторы о долгах, ведомостями о понижении налогов, рекла-
мой марки краски и др.
В июне 1922г. Хевисайд писал о своих условиях жизни док-
тору Бергу: “У меня была ужасная зима, почти все время в кро-
вати, без газа, холодный дом, холодная пища, простыл, конечно
же, но хуже всего была погода для ревматизма. Совсем не мог
обуть сапоги. Не мог достать соответствующие носки, чтобы гу-
лять в них. Я прятался под всеми одеялами, имеющимися у меня”
[90, с.22]. Несмотря на все тяжести и невзгоды жизни, его ни-
когда не покидало чувство юмора. Когда добрая соседка Оливе-
ра, мисс Селлерс увидела, что он простывший сидит в саду и ему
холодно, она посоветовала зайти в дом и сесть у огня. На что
Хевисайд ответил: “Мадам, у меня нет огня, у меня есть лишь
мой гений, чтобы держать меня в тепле” [90, с.22].
Хевисайд в письме от 10 октября 1922г. к Хайфилду со-
общал: “Мистер Три принес мне большую жирную камбалу
(sole - перевод с английского означает морской язык (рыба),
камбала, палтус. Какую рыбу принес мистер Три? Видимо,
камбалу, она дешевле), которую я зажарил в субботу на кост-
ре из дощечек тонких ящиков фирмы “Липтон”. Чтобы она не
остыла, я съел её прямо с огня со сковородки и нашел её очень
вкусной” [90, с.23].
Мистер Три был управляющим делами Института инже-
неров-электриков. Руководство института поручило ему ока-
зывать посильную помощь Хевисайду и навещать его. Он иногда
и по своей собственной инициативе “подбрасывал” продукты
питания Оливеру.
После вручения медали Фарадея Хевисайду и его посеще-
ния бывшим президентом Института инженеров-электриков
Хайфилдом, воочию увидели его одинокое и нищенское суще-
ствование. Руководство и благотворительный фонд Института
24д

решили хотя бы немного помогать ему. Некоторые ученые и
просто люди, симпатизирующие Хевисайду, анонимно пересы-
лали на его счет деньги. Он ворчал, но отправить помощь не
мог, так как не знал адресата. Часть помощи передавалась
Хевисайду через его друга доктора Сила (иногда ему достава-
лось от Хевисайда за подобное). Ему присылали деньги из
Англии, профессор Б.О. Пирс из Гарварда, из Голландии -
П.Зееман, из Франции - Безенод и др. Была в декабре 1920г.
и обескураживающая история. Доктора Сила просили узнать,
не согласится ли Хевисайд принять финансовую помощь. Хеви-
сайд негодовал и написал очень резкий ответ. Даже после смяг-
чения некоторых выражений, ответ был обескураживающим.
После этого случая Хевисайд не хотел видеть доктора Сила
целых два года (до рождества 1922г.). Затем отношения вос-
становились. Они не встречались, а только переписывались с
рождества 1922г. до рождества 1924г. Хевисайд был гордым и
считал эту дружескую помощь милостыней и отказывался.
В декабре 1924г. Хевисайд взбирался на лестницу, упал
и потерял сознание. Об этом неприятном событии он напи-
сал Силу веселое, бодрое, полное оптимизма письмо. А че-
рез неделю они получили еще одно письмо, в котором он
сообщил им, что заболел желтухой, плохо себя чувствует и
просит их приехать. 1 января 1925г. доктор Сил приехал с
женой проведать его. Он был весь желтый, быстро утомлял-
ся и на прощанье попросил сделать ему кое-какие покупки.
На следующий день они приехали, но в дом войти не смог-
ли - на их стук в дверь никто не ответил. Через день вече-
ром они узнали, что утром он снова потерял сознание и его
в бессознательном состоянии, лежащим на полу, обнаружил
полисмен Г. Брок. Его родственники вызвали двух докто-
ров. Условий для лечения дома у него не было. Поэтому
решили поместить его в больницу. Хевисайд захотел немед-
ленно повидаться с Силом. Тот приехал, участвовал в совете
родственников и проводил его в больницу. Хевисайд первый
и последний раз в своей жизни ехал на машине скорой по-
мощи. Он, как ребенок, интересовался абсолютно всем, что
касалось автомобиля. Хевисайд, прощаясь с командой ско-
рой помощи, поблагодарил всех и отметил комфортабель-
ность своей поездки. Его поместили в платную больницу
Маунт Стюарт. Через несколько дней самочувствие Хеви-
сайда улучшилось. Ему разрешили ходить. Его каждый день
навещали Силы.
249

Хевисайд очень быстро освоился с больничной обстановкой.
Он наслаждался хорошим больничным питанием, повеселел и
часто шутил с медицинским и обслуживающим персоналом.
Фамильный склеп Хевисайдов
Медсестры окружили его вни-
манием, заботой и любовью, -
тем, чего ему так не хватало дома.
Улучшение самочувствия Хе-
висайда длилось недолго. Возник-
ли различные осложнения и 3
февраля 1925г. Оливер Хевисайд
скончался. Люди, обслуживаю-
щие Хевисайда в частной больни-
це, где он провел свои последние
дни, волновались за него. Они все
вспоминали. “Он был такой ми-
лый старый человек”.
6 февраля 1925г. Оливера
Хевисайда похоронили в фамиль-
ном склепе Хевисайдов.
250

FAflbfl 11	—
РЯЗЬПТПЕ mtfi О.ХГЬПСАПЛЯ
Дальнейшее развитие операционного исчисления
Хевисайда состояло в строгом его обосновании. Ос-
новным обоснованием операционного исчисления
ято преобразование Лапласа. До недавнего времени
распространённым был подход Ф. Бронштейна и Г. Дёча, в
котором интеграл Лапласа рассматривался как некоторый опе-
ратор в операционном функциональном пространстве, а опера-
ционное исчисление строилось как исчисление для такого опе-
ратора. Математик Ф. А. Медведев установил, что более чем
на три десятилетия раньше, когда функционального анализа
еще не существовало, аналогичный подход был реализован в
трудах Пинкерле [272, с.71-93].
Изучением трудов Хевисайда занимался Бромвич [116-120].
Он не пользовался понятием оператора в смысле Хевисайда, а
исходил из теории аналитических функций и из классической
теории интеграла Фурье, перестроил операционное исчисление
и расширил область применения. Он пользовался формулами
]eP'^^dp
C-icQ Р
00
f(p) = p\e~P‘h(t)dt
О
Дж. Карсон создал основу в [130-134] для операционного
исчисления Хевисайда - указав, что все его методы можно обосно-
вать исходя из преобразования Лапласа, которое сводит функцию
f(p) к функции h(t) с помощью интегрального уравнения
со
f(p} = Р y~p'h(f)dt '
о
251

Работы Карсона [130-134] оказали влияние на дальней-
шие исследования. Обоснование и дальнейшее развитие
операционного исчисления на основе преобразования Лапласа
принадлежало Ван-дер-Полю, Дёчу и др.
Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов глубоко изучили и усовер-
шенствовали операционное исчисление Хевисайда, обосновав
его для задач, приводящих к дифференциальным уравнениям
в частных производных, а также к нелинейным задачам мате-
матической физики. Они писали: “Наибольшее преимущество
символического, или, иначе, операционного исчисления состоит
в удобстве и быстроте исчисления. Это проявляется особенно
отчетливо, когда приходится (например, во многих вопросах
электротехники, которые связаны с распространением тока в
цепях) решать систему дифференциальных уравнений. Не бу-
дет излишним также подчеркнуть, что один из методов
операционного исчисления, а именно так называемый метод
степенных рядов Хевисайда дает возможность избежать реше-
ния характеристических уравнений (соответствующих данным
дифференциальным уравнениям), которые во многих прило-
жениях бывают уравнениями высоких степеней.
Кроме того, особенно удобно применять метод операцион-
ного исчисления в тех практически важных случаях, когда
коэффициенты дифференциальных уравнений в частных произ-
водных не зависят от той независимой переменной, к которой
применяется символический метод...
Лишь... в работах Карсона, Джорджи, Бромвича, Марча и
других... обращено надлежащее внимание на связь методов опе-
рационного исчисления с теорией контурных интегралов в тео-
рии функций комплексного переменного, причем, на наш взгляд,
обоснована лишь задача применения операционного исчисле-
ния к дифференциальным уравнениям в обычных производных.
Вот почему... мы считаем необходимым теоретически обосно-
вать методы операционного исчисления и подчеркнуть связь этих
методов с важной задачей приближенных решений” [256, с.9-17].
При решении разного рода задач электротехники, связан-
ных с движением электричества в системах проводников, часто
приходится встречаться с достаточно сложными системами диф-
ференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, к
которым применение обычных классических методов, по мне-
нию электриков, не было удобным [256, с. 16]. Особенно трудно
получить точное решение в тех случаях, когда количество урав-
нений системы велико. Возникает необходимость приближен-
252

ного решения системы. Символические методы облегчают по-
лучение точного решения и дают ряд способов для нахождения
приближенного решения. Такими способами есть метод степен-
ных рядов Хевисайда и его теоремы разложения [256, с. 17].
В докладе [255, с.23] Н.М.Крыловым “О применении сим-
волических методов к решению дифференциальных уравнений”
отмечено, что в последнее время (30-е годы 20ст.) начинают
привлекать к себе внимание так называемые символические
методы, которые легко применить к интегрированию диффе-
ренциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Начало систематического применения символических методов
к техническим вопросам электротехники было положено изве-
стным английским электротехником О.Хевисайдом.
Основная идея этих методов заключается в знании данной
проблемы интегрирования дифференциальных уравнений со-
ответствующей алгебраической задачи, интерпретация реше-
ния которой и является основной трудностью. Он отмечает,
что инициатива в деле развития и практического применения
символических методов принадлежала электротехникам - Хе-
висайду, Карсону, Джорджи.
Н.М.Крылов и Н.Н.Боголюбов ввели символ р, который
определялся не из символического равенства	но из
1 Л ,	_L
У ~	. Степенной оператор п определялся из символи-
Р о	Р
1	Х Х
ческого уравнения —7 У ~ ]•••	.
Р	оо
Рассмотрели дифференциальное уравнение тока для контура
L—+RI = e
dt
где I - ток, R- сопротивление проводников контура, L -
индуктивность катушки, е - э.д.с. источника тока. Решение
этого уравнения представили в виде сходящегося ряда
а символически
255

Учитывая, что выражение
1 R
---------------------е---тт
Lp L2p2
1
является формальным решением дроби + р6 • Символически
записали в виде
/=—!—s
Lp + R ’
Они отметили, что к такой же формуле можно прийти не-
посредственно из дифференциального уравнения 1 ~ ? & , от-
dl .
куда —= Р* и из уравнения
at
(Lp + R)I = s.
Анализируя этот^пример, Н. М. Крылов и Н. Н. Боголю-
бов пришли к трактовке основного правила символического
(операционного) метода:
“При помощи начальных условий задачи представлено про-
изводные линейно через сами функции с коэффициента-
ми - символическими полиномами от р. Тогда данная сис-
тема дифференциальных уравнений превращается в обыч-
ную линейную алгебраическую систему, решая которую
находим неизвестный интеграл в виде символической ра-
циональной функции. Для интерпретации найденного сим-
волического решения необходимо представить его в виде
конечной или бесконечной суммы выражений, которые уже
непосредственно интерпретируются благодаря свойствам
символа р 99 [256, с.25].
Это правило применено Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголю-
бовым к решению дифференциального уравнения колебаний
индикатора
d2x . dx „ .
т——+ Л— + сх = f(t)
dt2 dt
dx
при начальных условиях х = 0, ~ ° при t=0. Они доказали,
что решения, к которым приводит символический метод, является
тождественным классическому решению Коши и, таким образом,
доказали справедливость символического метода О.Хевисайда для
решения дифференциальных уравнений 2-го порядка.
----------------------- 254 ------------------------

(36)
Для обоснования справедливости “теоремы разложения5
Хевисайда* они предложили проинтегрировать выражение
ф(р)
где F(p) = a0+a]p+...+akpk, Ф(р) = Ь0+Ь1р+...+Ь(ре, т.е. F(p) и
Ф(р) ~ полиномы р и получили теорему разложения Хевисайда
6 F(rs) р^)

(37)
(38)
(39)
Ф(р) oJ[£ &<rS)
где rs - корни уравнения Ф(/?) = 0, S = 1,2,3,...,^.
Они доказали для случая, когда F(p) = 1, тогда выражение
(37) является интегралом дифференциального уравнения
при начальных условиях
*=0’ Л=о.........^=0 при '=°
Когда они решали систему (38), (39) символическим мето-
1
дом, пришли к выражению У ~ ф(р) •
В [256, с.26] Н.М.Крылов рассматривает (36), где
F(p) = а0 +а1р+...+акрк ,
Ф(р) = b0 +b]p+...+bfpt.
Получил степенные ряды Хевисайда, разлагая рациональную
F( р)	V
дробь Л/ „ j на сумму простейших дробей (формально) Z-» л ,
pj	f-k р
что дает
(-к О О
где As — определяется из системы линейных рекуррентных
соотношений один за другим. Расчеты не требуют предвари-
тельного вычисления корней уравнения Ф(х) = 0, As - будут
--------------------------- 255 -----------------------------

симметрическими функциями корней этого уравнения. В
случае, когда корни rs неизвестны, можно пользоваться прибли-
женной формулой
п	1 1
y = YAs]-]fWtS
f-k	о О
где п - достаточно большое число.
Ими доказано после длительных рекуррентных соотно-
шений, каким удовлетворяют As , что
е5
f( ,
(40)
f-k 0 0	0 [/=’ ф И$' /
т.е. обе интерпретации приводят к одному и тому же след-
ствию.
Ими доказано, что это следствие является интегралом диф-
ференциального уравнения
(	( d
ф — у = F —
\dxj	\dx
при определенных начальных условиях. Если решать последнюю
V_^(P) Г
дифференциальную систему, получают выражение У ~ J •
Когда действительные части всех корней уравнения Ф(р) = О
являются отрицательными, тогда любой интеграл уравнения
(40) может быть представлен в виде суммы интегралов
°° eiCt)nt
У«п ф(/сал) ~ “steady state solution” (формулиров-
ка Хевисайда) и
, Cr= const - собственные колебания, здесь а„ -
.S’=l	т
коэффициенты Фурье. Тогда у	, а> = ~тг, функции f (/),
о	'
которую принимают периодической с периодом Т. Для инди-
катора, где ф(г) = mz2 + Az + с имеет “steady state solution” в виде
-00
eiam‘__________
m(ja> и)2 + A(icori) + с
- комплексная форма или в виде
256


(c-ma)2n2)a„-A<mb„	(с-тсо21?)Ь„+Лста„ .
< i ------7 /7	7 7 , cos&>?/+^------?	yJ-s\narit
уд (c - m^2n2 )2 + tfarn2	(c - mat2n~ )" + £a>2n~
действительная форма, где a" ? jf(OC°sa)ntdt, Ьп ^f(t)Sinmtdt.
о	о
Относительно отрицательности действительных частей, корней
характеристического уравнения было такое утверждение: Когда
в системе
f Г	2	'I
d Уч dys	- z ч
>, 1 Ws —Т~ + Л-S’ Чг + ^.s’Xs’ Г = 4 (О
“ [ dt- dt J
<7 = 1,2,3,...,
квадратичные формы, что могут иметь механическое окон-
чание
г-1у«
2 2L 4s	- кинетическая энергия
4,7
- потенциальная энергия
я,я
0-1у«
dt dt ~ работа сил трения на единицу време-
4,7
ни будут определены положительные, тогда все корни харак-
теристического уравнения этой системы будут иметь отрица-
тельную действительную часть.
В лекции “Расчет пунктуальной погрешности полной син-
хронизации и применение символического метода к решению
систем дифференциальных уравнений при неоднородных на-
чальных условиях” [255, с.33-34] Н. М. Крылов возвращается
к проблеме решения дифференциальных уравнений при помо-
щи символических методов, приведены примеры таких урав-
нений при неоднородных начальных условиях. При класси-
ческой трактовке операционного исчисления роль начальных
условий раньше не принималась во внимание, в лучшем слу-
чае, рассматривались только однородные начальные условия
(Хевисайд не выделял начальных условий, хотя они присут-
ствуют в объяснении). В лекциях академика Н.М.Крылова
подчеркнута роль, которую играют начальные условия при
формировании символической системы. В этой форме симво-
лические методы непосредственно применяются и к неоднород-
257

ным начальным условиям. Он приводит пример. Рассмотрим
систему ? которая регулирует колебания трех шкивов, насажен-
ных на невесомый упругий вал. Этот случай теоретический,
однако при небольшом изменение условий, получаем такие
практически важные случаи как торможение трамваев, поез-
дов и т.д. к одному из которых внезапно приложен импульс.
На этом примере видно, как иногда дифференциальные
системы, которые очень тяжело пришлось бы решать класси-
ческими методами, проще решаются при помощи операцион-
ного исчисления.
В докладе [255, с.49] Н.М.Крылов указал, что метод обоб-
щения гармонического анализа в его применении к дифферен-
циальной системе
. д2и . д2и А д2и . ди А ди А „ \
А0~Т~т+А1 А Т"7”+	-7-+ А — + А5и -
дх~ dxdt дг дх dt
w(0, /) = м( (9 I) = 0,	и(х,0) = <р(х), и\ (х,0) = <р} (х)
не является лишь методом существования решения, но и мето-
дом приближенного вычисления. Обозначая через м'и(х,Г),^е
приближение, что дает методика обобщения гармонического
анализа. После некоторых сложных вычислений, они получили
неравенство с некоторыми постоянными, зависящими только
от коэффициентов данной дифференциальной системы.
Возвращаясь к символическим методам, было отмечено,
что нахождение символического решения, которое удовлетво-
ряет такое дифференциальное уравнение 2-го порядка (с
переменными коэффициентами)
ао ^-+ (А3 + /?А,)^- + (а5 + А4р + А,р2)у =
дх~	ох
= f + (А3 Р + А2 Р2 )ф + А1 Р А2
дх
а также и интерпретация его, т.е. вычисление интеграла
,	Г+/00
составляет большие трудности. Поэтому возник вопрос о “при-
ближенной символической интерпретации”. Думая таким обра-
зом, они положили
256

т
Е(т) . ПЛХ
а'г 81П“Г’
где коэффициенты вычисляются из обычной линейной алгеб-
раической системы, которую получают, применив “method des
reqnites”
^(ym)-f-(A3P+ A2P2)<f>-AiP^T-
о I	UX	J *
где п = 1,2,3,...,/и . Принимая во внимание, что все коэффициенты
этой системы являются полиномиальными функциями от р,
видно, что , а поэтому и ут будет рациональной функцией
р. Поэтому интерпретация “приближенного символического ре-
шения” выполняется при помощи обычных правил Хевисайда.
Н.М.Крылов в докладе [255, с.37] рассмотрел систему
=	,5 = 1,2,3,..., (.
при начальных условиях ys = Y^ при t = 0 • К такой системе
может быть сведена система обыкновенных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами. При помощи
некоторых соображений, связанных с теоремой Бромвича
доказано, что интеграл рассматриваемой дифференциальной
системы может быть представлен в виде
Г+/О0

Г-/О0
к0
где Ys(t,p) - решение в символической форме, т.е. решение такой
обыкновенной линейной системы алгебраических уравнений
г
рг5-^^г=Ш+рУ^
г=\
откуда вытекает, что в рассмотренном случае символические
решения являются сокращенной записью контурного интеграла
в комплексной плоскости. На основании этого доказывается
теорема разложения Хевисайда. Превращая выражение, полу-
ченное при помощи теоремы разложения на контурный
259

интеграл взятый по окружности достаточно большого радиуса,
доказали также возможность степенного решения Хевисайда.
В докладе [255, с.36] Н.М.Крылов и Н.Н.Боголюбов рас-
смотрели применение символических методов к решению сис-
тем дифференциальных уравнений (при неоднородных усло-
виях), которые описывают распад урана. Они обозначили че-
рез «0,Х1,Х2,...,Х;
следующих за
du .
— = -ки
dx 9
при условиях
:п - соответственно количество атомов урана и
ним элементов по порядку, получили систему
= ки-кхх,	= Vi ~к2х2, ...,
dt	dt	dt
J___
w = w0> х1 = 0, хэ = 0, ..., при / = 0, л степень
распада элемента Ns, и0 - начальное количество атомов урана.
Эту систему легко решить при помощи операционного
исчисления, а также имеется возможность сделать на основании
полученного решения выводы физического характера.
Они доказали одно обобщение теоремы Фурье (теоремы
Бромвича), которое сформулировали так:
Если функция /(/) на бесконечности не возрастает со
своей производной быстрее чем экспоненциал , то
£+/00
/(')=— feP,rff(()e-p'dtldp
£-1<П
lo	J
где 8 - произвольное положительное число больше чем А .
Это обобщение теоремы Фурье (теоремы Бромвича) являет-
ся очень важным, и будет иметь большой вес в последующем,
где будет показана связь, существующая между символическими
методами и некоторыми контурными интегралами [255, с.36].
Н.М.Крылов в лекции [255, с.39] рассмотрел дифферен-
циальное уравнение в частных производных вида
. д2и	. д2и	. д2и	.ди	.ди	.	_	ч
/4л V + -----Ь ^2 + ^3 ^4--------“ f (^>О
дх2 dxdt	2 dt2 дх	4 dt	5	J
при начальных и граничных условиях м(О,Г) = м(^,Г) = 0 ,
м(х,0) = ф(х), и\ (х,0) = (р} (х) . Доказал, что когда решение и(х,Г)
существует, и она не возрастает при/—>оо быстрее от
экспоненциала ew, получил равенство
260

£+/оО
w(x>0 = ~? fep‘ jy(x,t,p)e P*dt dp
£-/Q0	|_0
где y{x,t,p) - решение в символическом виде, которое получено
применением операционного метода Хевисайда. Отсюда выте-
кает, что в случае дифференциальных систем в частных произ-
водных символический метод является ни что иное, как способ
сокращенной записи контурных интегралов.
00
Положим к сокращению	= р ^y(x9t9 р)е Р dt . Справа
о
идет за определенным интегралом
1 g7°c(p)
2т J у
£—/СО
чтобы можно было непосредственно при помощи правил Хеви-
сайда в том случае, когда G(p) является рациональной функ-
цией от р (как это всегда имеет место при интерпретации систем
в обыкновенных производных).
Н.М.Крылов показал как правила Хевисайда, метод сте-
пенных рядов и метод разложения на простейшие дроби рас-
пространяются на общий случай трансцендентных функ-
ций G(p) , а именно были доказаны теоремы:
1, Когда G(p) = a0 + — +	где
Р Р"
\к»(P)p"+}\ = Qtl для р = £ + /Т,-оо^И^оо и где
, л -> оо тогда
a2t1 2	antn
—— + ... + —-—
2! п\
2т J р
£-/00
2. Когда интеграл
1
2л7 J р е а" существует, G(p) не имеет других
£-1<П
261

свойств кроме простых полюсов p-rk, причем R.p.rk 8 ;
существует такая последовательность бесконечно-увк-
линивающихся положительных чисел R}9R29...9Rn, что
G(р)^р для всех точек р, которые лежат на концах с
радиусами RX9R2,...9Rk и центром в точке p-Q. Тогда
£+/оо	r t
2^ J “еР dp =	+X А" ~, где Ап, Ап = residuG (р),
f—/00 И	П	"
сумма взята по всем полюсам гп.
24 января 1930г. Н. М. Крылов в лекции [255, с.41] при-
менил теорему, доказанную на предыдущей лекции
(14.01.1930г.), о распространении правила разложения на про-
стейшие дроби Хевисайда на дифференциальные уравнения в
частных производных для конкретного классического случая -
уравнения колебания струны.
Выполнив некоторые вычисления, он доказал им, что ус-
ловия применения теоремы выполняются. Как следствие при-
менения “правила разложения на простейшие дроби” Хеви-
сайда получено классическое разложение. Нет необходимости
доказывать сходимость этого разложения и производных от
него, как этого требуют классические методы.
В докладе [255, с.42] Н. М. Крылов вновь обращается к
“правилу разложения на простейшие дроби” Хевисайда, кото-
рое было применено в уравнениях распространения тепла. По-
казано, что при помощи тех же самых вычислений, как и в
случае уравнения колебания струны, что усдовие применения
этого правила выполняется. Таким образом, полученное раз-
ложение в данном случае совпадает с классическим, только
уже не надо исследовать вопрос сходимости и возможности
почленного дифференцирования этого уравнения.
Далее рассмотрены два примера - колебания струны и рас-
пространения тепла - дифференциальные уравнения в част-
ных производных с постоянными коэффициентами, которые
были выбраны лишь для иллюстрации обобщенного “правила
разложения на простейшие дроби” Хевисайда. В дальнейшем
будет рассмотрено ряд уравнений уже не с постоянными коэф-
фициентами, к которым точные классические решения уже
совсем неприменимы.
262

Для распространения методов операционного исчисления
на интегрирование систем дифференциальных уравнений в ча-
стных производных Н. М. Крылов исходил из [256, с.20]
£+/00 СО
/(х)= je"
£-i<n	|_ О
ф
(41)
из которой следует
(42)
Затем он допустил, что
р jue pt = h(p,x)
о
и
(43)
1	f+ /°°	7 / Ч
£—/00
(44)
Выполнив ряд преобразований, он приходит к выводу, что
в случае дифференциальных уравнений в частных производ-
ных, при учете начальных и граничных условий, интеграл
уравнения (44) вместе со своими двумя производными возрас-
тает на бесконечности не быстрее экспоненциала еи/. Операци-
онный метод в применении к дифференциальным уравнением
в частных производных является ничем иным, как упрощен-
ным способом записи контурных интегралов. Поэтому опера-
ционный метод привел к
/	л
£+/00	£+/°° P/z^Z
- р	ф = - J	(45)
£-/00	J	£-/00
или в символической форме к выражению//(/?,/) = <7(р)-1 (46),
гдеО(р) не является рациональной функцией р, а потому при
интерпретации символического выражения (46), т.е. при
вычислении интеграла (45), теорему разложения и метод степенных
рядов применять нельзя. Однако, ограничивая соответственно
265

функцию G(p), можно обобщить теорему Хевисайда и на более
широкие классы уравнений в частных производных.
Пусть интеграл
£+/00
£—/00
имеет смысл, т.е. существует. Н.М. Крылов принял, что функ-
ция G(p) не имеет других особых точек, кроме обычных полю-
сов р = гк , в которых Rerk <s (пример, концентрические окруж-
ности, описываемые вокруг начала координат радиусами, сос-
тавляющими последовательность чиселгде
Rk -> 00 , А -> оо такая, что |G(p)| < М для всех точек лежащих
на окружности О?, ,С/?2 ,...,С/?л).
В соответствии с допущениями
2Я7 J р
l«t
(49)
где I,, - отрезки прямой s + zoo (-оо < f < -ко), отсеченные окруж-
ностями CR . Выполнив подстановки, которые связаны с допу-
щениями и согласно основной теоремы теории интегральных
вычетов Коши
ж 1 о п
u-G(p)-^A„----
гп
(50)
искомая теорема разложения Хевисайда для этого случая может
быть записана в виде
Х-—1 £?r"Z
w = G(0) + 2J4 	(51)
rn
Формула (50) помогает вычислить искомый интеграл диф-
ференциального уравнения в частных производных при усло-
вии, что наперед известны все полюса и вычеты некоторых кон-
турных интегралов. Эту формулу можно обобщить в разных
направлениях, особенно часто встречающихся на практике: урав-
264

нения движения струны, уравнения распространении тепла,
телеграфные уравнения (Н.М.Крылов дал приближенное интег-
рирование телеграфного уравнения при помощи символического
метода и “методов обобщенных коэффициентов Фурье”).
Н.М.Крылов и Н.Н.Боголюбов рассмотрели особенно важ-
ный случай приложений, когда все решения уравнения Ф(р) = О
имеют действительные части отличные от нуля и притом
отрицательные, доказав, что теорема разложения Хевисайда в
таких случаях незаменима [256, с.24].
Применяя контурные интегралы, Н.М.Крылов и Н.Н.Бого-
любов получили более строгое обоснование операционных ме-
тодов Хевисайда. Они ввели оператор J , который поворачива-
ет полную фазу гармонической функции, т.е.б>/ + ^ на 90° в
положительном направлении. Целая степень этого оператора
определяется как я - кратное последовательное применение
оператора j к некоторой гармонической функции
При постоянных коэффициентах а0,а}9а29...9(хп имеет смысл
полиномиальный оператор вида
а0	+... + «„/
откуда
(«о + «| j+...+а„ j")/(/) = aof(t)+a, {jf (?)}+...+а„ \jn f (г)} •
Введенный оператор j подчиняется основным законам ал-
гебры в преобразованиях, не зависящих от времени и линей-
ных относительно гармонических функций. Исходя из определе-
ния, что j2f(t) = f(t), где f(t) гармоническая функция и симво-
лически J2 = -1. Произвольную (независящую от времени) функ-
цию Ф(у) оператора J представляли в виде Ф(у) = А+ JB , если
f(t) = acos fcor + cp,), то Ф(j)f(t) = aAcos f(o/ + (p + y,) или
= HtfcosfcoZ + cp + y,). Они предложили гармоническую
функцию f(t) = acQs(pJt+(/j)	записали . ее в виде
f (t) = ае/{? cos(c$t+ <р) • Обозначали aeJ<P - комплексной ампли-
тудой гармонической функции. Для гармонической функции
265

F(t), f(t) справедливо F(t) = Ф(/)/(0, поэтому комплексные
амплитуды Jb и J1 удовлетворяют Jр -	j - J• Пос-
леднее обобщили для соотношений вида Ф( j)f (t) + Ф}( j)f (t) + ...
+Фт(J)f„(t). При различных операциях с гармоническими фун-
кциями, гармонические функции можно заменить обычными
комплексными числами [256, с.ЗЗ].
Н.М.Крыловым отмечено, что формальное разложение дро-
Др)
би в РЯД по убывающим степеням р проще выполнить,
не решая характеристического уравнения, соответствующему
дифференциальному уравнению (на примере колебательного
движения индикатора), что и выполнил Хевисайд. При рас-
смотрении дифференциальных уравнений высших порядков,
когда решение характеристического уравнения точно извест-
но для приближения выражений искомого интеграла, можно
использовать классическое решение в форме Коши [256, с.46].
Таким образом, проблемы теории колебаний вошли в круг
интересов Н.М.Крылова и Н.Н.Боголюбова. Они решили мно-
го задач из теории нелинейных колебаний. В 1931г. в Москве
состоялась Первая всесоюзная конференция, посвященная ко-
лебаниям. На ней была выяснена роль теории нелинейных
колебаний на развитие в то время некоторых отраслей техни-
ки, а также как одной из основных проблем физики. Среди
предложенных тем для исследований была и проблема изуче-
ния квазипериодических решений уравнений, встречающихся
в радиотехнике. Было указано, что периодические режимы
более или менее исследованы. Отметили, что квазипериодичес-
кие и почти периодические режимы ещё не изучены и требуют
большой исследовательской работы. Этой проблемой занялись
Н.М.Крылов и Н.Н.Боголюбов. Уже в 1932г. свет увидели во-
семь работ, посвященных исследованию нелинейных колеба-
ний. Три из них были опубликованы Парижской академией
наук. Они содержали разработанный ими метод для исследо-
вания квазипериодических режимов, возбужденных в элект-
ронном генераторе под действием внешней периодической силы.
Они впервые предложили приближенное решение уравнения
/(/) + й>21(t) = sf(— /(/)! + Е sin at
dr	\dt )
266

описывающего нелинейные колебания, которые встречаются в
радиотехнике [239, с. 108-109].
В 30-е годы Н.М.Крылов и Н.Н.Боголюбов решили важ-
ный для радиотехники вопрос о существовании и нахождении
квазипериодических решений дифференциальных уравнений,
соответствующих автоколебательным системам (они проверя-
ли результаты своих исследований на заводах и в научно-
исследовательских институтах).
Таким образом, было положено начало нелинейной меха-
ники, методами которой можно было исследовать задачи не-
линейных колебаний в самом широком диапазоне проблем ме-
ханики и физики. Эта новая ветвь математической физики -
нелинейная механика, - была создана впервые на Украине,
учеными Киевской школы под руководством академика
Н.М.Крылова и его ученика Н.Н.Боголюбова.
А.М. Эфрос и А.М. Данилевский в своих исследованиях
исходили из операционного исчисления Хевисайда в форме,
которая была разработана Карсоном. В работе “О некоторых
применениях операционного исчисления к анализу” [309, с.384]
и в работе [301] А.М. Эфрос значительно дополнил соотноше-
ния выведенные Карсоном, Ван дер Полем [241] и др.
А.М. Эфрос свел методы операционного исчисления к сле-
дующим: применил теорему Бореля обычную и обобщенную;
произвел суммирование изображений и начальных функций;
дифференцирование и интегрирование символических соотно-
шений по определенному параметру; вычисление интегралов с
помощью введения параметров, которые преобразовывались
символически и др.
267

1850
18 (13)мая
1866
1868-1874
1872
1873
1873
1874
1874
1874
1874
1876
1877-1887
1887
ЛАТЫ ЖПЗНП И
НАУЧНОГО ТЬОРЧЕСТЬА OJfMCflftlfl
Родился Оливер Хевисайд
Оставил школу и занялся самообразованием
Работа телеграфным оператором сначала во
Фредерисие (Дания), а затем патроном телеграфных
операторов в Ньюкасле (Англия)
5 июня 1872г. опубликована первая научная работа
Оливера Хевисайда “Сравнение электродвижущих
сил” в журнале “Английская механика”
Максвелл дописал работу О. Хевисайда во втором
издании “Трактата” “Определение сопротивлений
в ’’мостике Уитстона”
Изучение “Трактата об электричестве и магнетиз-
ме” Дж. К. Максвелла
Хевисайд избран членом Ассоциации телеграфно-
инженерного общества
Оставляет работу в Большой Северной телеграфной
компании, переезжает к родителям в Лондон (30 мая)
Издает первую работу по теории телеграфа “On
Telegraphic Signalling with Condensers”
Создает операционное исчисление, применяет в
электромагнитной теории поля
Выводит основные уравнения Томсона (Кельвина)
математической физики, которые назвал теле-
графными уравнениями, применяет теорию
Максвелла, а также уравнение равномерного
распространения теплоты в твердом теле.
Хевисайд работает над теорией телеграфных и
телефонных линий без искажения, вопросами устра-
нения искажений, издаёт работы по этим вопросам
В соавторстве с братом Артуром издана работа
’’Мостики телефонной системы”
266

1888-1889	Работает над исследованием движения электри- ческих зарядов с различными скоростями
1889	Вывел силу, действующую на частицу в магнитном поле (сила Лоренца)
1890 1892	Переезжает с родителями из Лондона в Пейнтон Изданы “Электрические статьи” Хевисайда в двух томах
1893	Опубликован первый том “Электромагнитной теории”
1896 1897 1899 1900-1902	Установлена гражданская пенсия в 120 фунтов Переезжает из Пейнтона в Ньютон Эббот Издан второй том “Электромагнитной теории” Продолжение исследований, начатых в 1888 г., предсказание существования слоя, отражающего радиоволны
1905	Избран почётным доктором философии Геттингенс- кого университета им. Георга Августа (Германия)
1908	Избран почётным членом Лондонского Института инженеров-электриков
1912 1912-1925	Издан третий том “Электромагнитной теории” Работает над четвёртым томом “Электромагнитной теории”
1919	Избран почётным членом Американского Инсти- тута инженеров-электриков
1921	Вручение медали Фарадея, учреждённой Инсти- тутом инженеров-электриков
1925 1925	3 февраля скончался Оливер Хевисайд 6 февраля похоронен в фамильном склепе Хевисайдов
269

ТРУЛЫ ОАПМРА XtMICnnifl
1.	Heaviside О. Comparing Electromotive Forces // О. Heaviside.
Electrical Papers. - London, New York: Macmillan. - 1892. -
1. - P.l.
2.	Heaviside 0. On the Best Arrangement of Wheatstone’s Bridge
for Measuring a given Resistance with a given Galvanometer
and Battery Ц Phil. Mag. (4). - 1873. - XLV. - № CCXCVIII. -
P.114-121.
3.	Heaviside 0. On an Advantageous Method of using the
Differential Galvanometer for Measuring small Resistances
// Phil. Mag. (4). - 1873. - XLV. - № CCC. - P. 235-238.
4.	Heaviside O. Voltaic Constants // O. Heaviside. Electrical
Papers. London, New York: Macmillan. - 1892. - 1. - P.2-3.
5.	Heaviside O. On the Differential Galvanometer // Phil. Mag.
(4). 1873. - XLVI. - № CCCVIII. - P.469-472.
6.	Heaviside O. On the Duplex Telegraphy // Phil. Mag. (4). 1873. -
XLV. - № ССП - P. 426-432; (5) 1876. - 1. - № 1. - P.32-44.
7.	Heaviside O. On Telegraphic Signaling with Condensers//Phil.
Mag. (5). - 1874. - XLVII. - № CCCXIV. - P.426-434.
8.	Heaviside O. On Whetstone’s Bridge // Phil. Mag. (5). 1874. -
XLVII. - P.93-94.
9.	Heaviside O. On the Extra Current // Phil. Mag. (5). 1876. -
11. № IX.-P.135-145
10.	Heaviside O. On the Speed of signaling through Heterogeneous
Telegraph Circuit Ц Phil. Mag. (5). 1877. - III. - № XVIII. -
211-221.
11.	Heaviside O. On Electromagnets, etc // O. Heaviside. Electrical
Papers. London, New York: Macmillan. - 1892. - 1. - P.96.
12.	Heaviside O. On the Test for Telegraph Lines // Phil. Mag.
(5). - 1878. - VL. - № XXXIV. - P.436-438.
13.	Heaviside O. On the resistance of Telegraphic Electromagnets
I/ Phil. Mag. (5). 1878. - VI. - № XXXVI. - P. 177-185.
14.	Heaviside O. On the Theory of Faults in Cables // Phil. Mag.
(5). - 1879. - VII. - - P. 60-74 (part I).
15.	Heaviside O. On the Theory of Faults in Cables // Phil. Mag.
(5). - 1879. - VIII. - - P. 163-177 (part II).
16.	Heaviside O. Sensitiveness of Wheatstone’s Bridge // O.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
17.	Heaviside O. On the Resistance of Galvanometers // O.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
270

18.	Heaviside О. On the Electrostatical Capacity of suspended
Wires // O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P. 42-46.
19.	Heaviside O. Magneto-electrical current of Generators//O.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
20.	Heaviside O. On Induction between Parallel Wires // O.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
21.	Heaviside O. Dimensions of the Magnetic Pole // O. Heaviside.
Electrical Papers - London. New York: Macmillan. - 1892. —
1. - P.560
22.	Heaviside O. The Earth as a Return Conductor // O. Heaviside.
Electrical Papers. - London. New York: Macmillan. - 1892. -
1. - P.560.
23.	Heaviside O. The Energy of the Electric Current // O.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
24.	Heaviside O. Theory of Microphone and Resistance of Carbon
Contacts // O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New
York: Macmillan. - 1892. - 1. - P. 181-190.
25.	Heaviside O. Some Electrostatic and Magnetic Relations // O.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York: Macmillan.
- 1892. - 1. - P.560.
26.	Heaviside O. The Relations between Magnetic Force and
Electric Current // O. Heaviside. Electrical Papers. - London.
New York: Macmillan. - 1892. - 1. - P. 195-231.
27.	Heaviside O. The Induction of Current in Cores // The
Electrician. - 1885. - XIII. - P. 431 (part I).
28.	Heaviside O. The Induction of Currents in Cores // The
Electrician. - 1885. - XIV. - P.7-8, P. 28-29, P. 47-49, P.106-
107, P.148 (part II).
29.	Heaviside O. Electromagnetic Induction and its propagation
// The Electrician. - 1885. - XIV. - P. 148-150, P. 178-180,
P.219-221, P.306-307, P.367-369, P.430-431, P.490-491.
30.	Heaviside O. Electromagnetic Induction and its propagation
Ц The Electrician. - 1886. - XV. - P.6-7, 78-79, 134-135,
170-172, 230-231, 270-272, 290-291, 306 - 307, 408-410.
31.	Heaviside O. Some remarks on the Volta-Force, etc //О.
Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.1-560.
32.	Heaviside O. On the Electromagnetic Wave-Surface // Phil.
Mag. - 1885(5). - XIX.-№ CXXI. - P.397-419.
271

33.	Heaviside О. Notes on Nomenclature, 5 part // O. Heaviside.
Electrical Papers. - London. New York: Macmillan. - 1892. -
1. - P.1-560.
34.	Heaviside O. Electrostatic Capacity of Overground Wires //
O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
35.	Heaviside O. Notes of Self-Induction of Wires // O. Heaviside.
Electrical Papers. - London. New York: Macmillan. - 1892. -
1. - P.560.
36.	Heaviside O. On the use of the Bridge as an Induction Balance
// O. Heaviside.Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 2. - P.160
37.	Heaviside O. On the Self-Induction of Wires // Phil. Mag. -
1886. - XXII. - P.118-138. - P.273-282. - P. 332-352. -
P.419-442. - P.544. - part I.
38.	Heaviside O. On the Self-Induction of Wires// Phil. Mag.-
1887 - XXIV.-part II - P.63-85.
39.	Heaviside O. On the Self-induction of Wares//Phil. Mag. -
1887.-XXIII. - part III. - P.332-352.
40.	Heaviside O. On the Self-induction of Wares// Phil.Mag. -
1887. - XXIII. - part IV. - P.419-442.
41.	Heaviside O. Some Notes on the Theory of the Telephone and
Husteresis // O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New
York: Macmillan. - 1892. - 1. - P.560.
42.	Heaviside O. On Resistance and Conductance Operators, and
their Derivatives, Inductance and Permittance, especially in
connection with Electric and Magnetic Energy // Phil. Mag. -
1887. - XXIV. - № 151. -P.479-502.
43.	Heaviside O. On Electromagnetic Waves, especially in relation
to the Vorticity of the Impressed Forces; and the Forced
Vibrations of Electromagnetic Systems // Phil. Mag. - 1888. -
XXVI. - № 161. - P. 360-382; - № 26. - P. 446-469.
44.	Heaviside O. On Electromagnetic Waves and the Forced
Vibrations of Electromagnetic Systems // Phil. Mag. - 1888. —
XXVI. - № 161. - P.360-382.
45.	Heaviside O. Plane Waves// Phil. Mag. - 1889. - 27. - №
164. - P.29-50.
46.	Heaviside O. Lighting Discharges // O. Heaviside. Electrical
Papers.- London. New York: Macmillan. - 1892. — 2. -
P. 486-488.
47.	Heaviside O. Practice versus Theory-Electromagnetic Waves
// O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 2. - P.488-490.
272

48.	Heaviside О. Electromagnetic Waves, the Propagation of
Potential and the Electromagnetic Effects of a moving Charge
// O.Heaviside. Electrical Papers. - London. New York:
Macmillan. - 1892. - 2. - P. 490-500.
49.	Heaviside O. The Mutual Action of a Pair of Rational Current-
Elements//O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New
York: Macmillan.-1892. - 2. - P. 500-502.
50.	Heaviside O. Note on a Paper on Electromagnetic Waves //
Phil. Mag. 1888. - XXV. - № 154. - P.202-210.
51.	Heaviside O. The General Solution of Maxwell’s Electromagnetic
Equations in Homogeneous Isotropic Medium, especially in regard
to the derivation of Special Solutions and the Formulate for Plane
Waves U Phil. Mag. - 1889. -XXVII. № 164. - P.29-50.
52.	Heaviside O. On the Electromagnetic Effects due to Motion of
Electrification through a Dielectric // Phil. Mag. - 1889. -
XXVII. - P.324-339.
53.	Heaviside O. Deflection of an Electromagnetic Wave by Motion
of the Medium.//0. Heaviside. Electrical Papers. - London.
New York: Macmillan.-1892. - 2. - P.502-504.
54.	Heaviside O. On Electromagnetic Waves, especially in Relation
to the Vorticity of the Impressed Forces; and the Forced
Vibrations of Electromagnetic Systems//
Phil. Mag.	-	1888.	-	XXV. - № CLIII. - P.130-156.
Phil. Mag.	-	1888.	-	XXV. - № CLIV. - P.202-210.
Phil. Mag.	-	1888.	-	XXV. - № CLXI I. - P.379-406.
Phil. Mag. - 1888. - XXVI. - № CLXI. - P.360-382.
Phil. Mag.	-	1888.	-	XXVI. - № CLXII. - P. 434-450.
Phil. Mag.	-	1888.	-	XXVI. - № CLXII. - P. 488-500.
55.	Heaviside O. Note on Electromagnets in Telegraphy // Phil.
Mag. - 1879. - VII. - № XLI. - P. 143.
56.	Heaviside O. On Operators in Physical Mathematics // Proc.
Royal Society. - London. - 1893. - 52. - P.504-529.-part I.
Proc. Royal Society. - London. - 1893. — 54. - P.105 (part II).
57.	Heaviside O. On the Forces, Stress and Fluxes of Energy in
the Electromagnetic Fields // Transact. Royal Society.-
London. - 1892. - P.423-478, part III.
58.	Heaviside O. On the Forces, Stress and Fluxes of Energy in
the Electromagnetic Fields// Transact. Royal Society.-
London. - 1892. - P.504-527, part IV.
59.	Heaviside O. The Relation between Magnetic Force and Electric
Current// O. Heaviside. Electrical Papers. - London. New
York: Macmillan. - 1892. -1. - P.560.
275

60.	Heaviside О. Electromagnetic Waves and Pulses // Phil. Mag. -
1922. - 13. - P.1049.
61.	Heaviside O. The teaching mathematics// Nature. 1900. —
62. - P.548-549.
62.	Heaviside O. Pianoforte touch // Nature. - 1913, June 19. —
91. - P.397.
63.	Heaviside O. Electrical Papers. -London, New York:
Macmillan. - 1892. - 1. - P. 560.
64.	Heaviside O. Electrical Papers. - London; New York:
Macmillan. - 1892. - 2. - P. 587.
65.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London. - 1893 -
1. - P. 466.
66.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London. - 1899. -
2. - P.542.
67.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London. - 1912. -
3. - P. 519.
68.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London: Spon. 3rd.
ed. - 1951. - P.416.
69.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London: Benn. - 1. —
1922. -P.466.
70.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London: Benn. - 2. —
1922. - P.547.
71.	Heaviside O. Electromagnetic Theory. - London: Benn. - 3. -
1922. - P.519.
РАЮТЫ Ob O. XfbHCfinit
72.	Appleyard R. Oliver Heaviside // Dictionary of National Biography
(1922-1930). - London: Macmillan. - 1937. - P. 412-414.
73.	Appleyard R. Oliver Heaviside // Pioneers of Electrical
Communication. - London: Macmillan and Co. Limited Sc.
Martin’s Street. - 1930. - P.211-263.
74.	Appleyard R. The History of Institution of Electrical Engineers
(1871-1931). - London. - 1939. P. 342.
75.	Appleyard R. A link with Oliver Heaviside // Electrical
Communication. - 1931. - 10. - P.53-59.
76.	Behrend B.A. Career of Oliver Heaviside //The Electrical
World. - 1925, February 21. - 85. - №.8. - P.405-407.
77.	Behrend B.A. The work of Oliver Heaviside // The Electrical
Journal.-1928. -25. - №. 1-6. - P.26-31; - P.71-77.
78.	Bethenode M. J. Oliver Heaviside // Annals des Postes
Telegraphs. - 1925. - 14. - P.521-538.
274

79.	Bethenode M. J. Notes sur Oliver Heaviside // Bulletin de la
Societe Francaise des Electriciens. - 1925. - 5. - P.232-239.
80.	Berg E. J. More about Heaviside // Electrical Word. - 1925. -
85. - № 9. - P475.
81.	Berg E.J. Oliver Heaviside: A sketch of his work and some
reminiscences of his later years //Journal of the Maryland
Academy of Science.- 1930. - 1. -P. 105-114.
82.	Buckley O.E. Addresses at the Heaviside centenary meeting
// The Heaviside Centenary volume. - London. - 1950. -
P. 6-10.
83.	E.N. da C.Andrade, F.R.S. A brief History of the Royal
Society// Royal Society. - London. - 1960. - P.29.
84.	Fitzgerald G.F. The Electrician. - 1893. - 31. ~ P.389.
85.	Gill F. Oliver Heaviside// Electrical Communication. - 1925. -
4. - P.-3-6.
86.	Gill F. Electrical Communication// Bell Syst. Techn.London.-
1925.-4. - P.343.
87.	Jackson W. An Appreciation of Heaviside’s Contribution to
Electromagnetic Theory// The Heaviside Centenary Volume. -
London: LE.E.-1950. - P.69.
88.	Jeffreys H. Heaviside’s pure Mathematics// The Heaviside
Centenary Volume. London: I.E.E. - 1950. - P.90.
89.	Jeffreys H. Addresses as the Heaviside Centenary Meeting//
The Heaviside Centenary volume. London: I.E.E. - 1950.-P.6.
90.	Lee G. Oliver Heaviside and the Mathematical Theory of
Electrical Communications. New York. NY: Longmans, Green
and Co. - 1947. - P.29.
91.	Lee G. Oliver Heaviside - the man// The Heaviside Centenary
Volume. London. - I.E.E., 1950. - P.10.
92.	Lodge O. Oliver Heaviside // The Electrician. - 1925. - 94. -
P.174-175.
93.	Lodge O. Oliver Heaviside, F.R.S.// The Electrical World. -
1925. - 85. - Ж8- P. 403 - 405.
94.	Russel A. Mr. Oliver Heaviside, F.R.S. Obituary // Nature. -
1925. - 115. - № 2885. - P.237-238.
95.	Searle G.F.C. Address at the Heaviside centenary meeting//The
Heaviside Centenary volume. London: I.E.E. - 1950. - P.8.
96.	Searle G.F.C. Oliver Heaviside: a personal sketch//The
Heaviside centenary volume. -London.: I.E.E. - 1950. - P.93.
97.	Searle G.F.C. Problems in electric convection// Phil. Transac.
Roy. Soc. - 1896. - 187. - P.675-713.
98.	Wagner K.W. Oliver Heaviside //Elect. Nachricht. Technik. -
1925. - 2. - № 11. - S. 345-350.
275

99.	Wittaker E.T. Oliver Heaviside // Bull. Calcutta Math. Soc. -
1928. - XX. - P. 199-221.
100.	The Heaviside Centenary Volume. London. - 1950. - P. 118.
101.	Nahin Paul J. Oliver Heaviside: Sage in Solitude. New York.
The Institute of Electrical and Electronics Engineers. -
1988. - P.320.
PflbOIbl Ob O. XfMICflftlt tin РУССКОМ ЯЗЫК!
102.	Болотовский Б.М. Оливер Хевисайд. Москва. Наука. -
1985. - С. 256.
РАЬОТЫ О TPVlflX О-ХСЬПСЯШ
103.	Appleyard R. James Clerk Maxwell // Pioneers of Electrical
Communication. - London: Macmillan and Co. Limited Sc.
Martin’s Street. - 1930. - P.3-33.
104.	Appleyard R. Andre Marie Ampere // Pioneer of Electrical
Communication. - London: Macmillan and Co. Limited Sc.
Martin’s Street. - P. 33-55. 105. Appleyard R. Charles
Wheatstone // Pioneer’s of Electrical Communication. -
London: Macmillan and Co. Limited Sc. Martin’s Street.-
1930. - P.85-109.
106.	Appleyard R. Heinrich Hertz // Pioneers of Electrical
Communication. - London: Macmillan and Co. Limited Sc.
Martin’s Street.-1930. - P. 109-143.
107.	Appleyard R. Pioneers of Electrical Communication. - London:
Macmillan and Co. Limited Sc. Martin’s Street. - 1930.
Alessandro Volta. - P. 55-85.
Hans Christian Oersted. - P. 143-179.
Claude Chappe. - P.263-301.
Francis Ronalds. P. 301-333.
108.	Baker B. An extention of Heaviside’s Operational Methods
of Solving Differential Equations // Phil. Mag. - 1924. —
42. - P.95-103.
109.	Barnett S. J. A Report on Electromagnetic Induction //
Transaction of the American IEE. - 1919. - XXXVIII. -
P.23.
110.	Bell E.T. The Development of Mathematics. - New York,
London: McGraw Hill book Company. -1940. - P.583.
111.	Bellert S. On the continuation of the Idea of Heaviside in
the Operational Calculus // Franklin Inst. - 1963. - 276. -
№ 5. - P.411 - 440.
276

112.	Berg E.J. Heaviside’s Operators in Engineering and Physics
// Franklin Inst. - 1924. - 198. - P.647-702.
113.	Berg E.J., Heffner S.J., Smith J.J. Asymptotic Solutions of
Heaviside’s Fractional Operator// Journal Franklin Inst. -
1928. - 205. - № 1226-1227. - P. 224-243.
114.	Berg E.J. Heaviside’s Operational Calculus as Applied to
Engineering and Physics. - New York. London. - 1936. P.256.
115.	Bloemsma J., Burch C.R. On an Application on the
Periodogram to Wireless Telegraphy // Phil. Mag. - 1925. -
49. - 480-503.
116.	Bromwich T. J. Examples of Operational Methods in
Mathematical Physics//Phil. Mag. - 1926. - 37. - № 220. -
P.407-419.
117.	Bromwich T.J. Some Solutions of the Elecrtomagnetic
Equation and of the Elastic Equations, with Applications to
the Problem of secondary Waves// Phil. Mag. - 1927. -
10. - P. 438-475.
118.	Bromwich T.J. Symbolical Methods in Theory on Conduction
Heat // Proc. Cambridge Phil. Soc. - 1921 - 20. - P.411.
119.	Bromwich T.J. The Application of Operational Methods//
Proc. London Mathem. Soc. (2). - 1930. - 31. — P.209.
120.	Bromwich T.J. Examples of Operational Methods of Solving
Problems in Solving Problems in the Conduction of Heat //
Phil. Mag.(6). - 1919. -P.28-48.
121.	Brough R.S. On Wheatstone’s bridge // Phil. Mag. (4). 1874. -
XLVII. - № CCCIX. - P.22-24.
122.	Burchfield J.D. Lord Kelvin and Age of the Earth // Science
History. New York. - 1975. - N 4. - P. ix.
123.	Bush V., Wiener N. Operational Circuit Analysis. - New
York. London. - 1929. - P.391.
124.	Bush V. Oscillating-current Circuit by the Method of
generalized Angular Velocities // Amer. Inst. Electr. Engin.-
1917. - 36. - P.207-234.
125.	Bush V. Summary Wagner’s proof of Heaviside’s formula
// Proc. Inst. Royl. Eng. Sec. (2). - 1916. - 15. - P.401.
126.	Bush V. Note on Operational Calculus // Journ. Math. And
Physics. - 1924.
127.	Carslaw H.S., Jaeger J.C. Operational Methods in Applied
Mathematics. 2-edit // Oxford University Press. - 1948. -
P.359.
128.	Carslaw H.S. Operational Methods in Mathematical Physics
I/ Mathemat. Gazette. - 1928-1929. - 14 - № 199-214. -
P.216-228.
277

129.	Carslaw H.S. Introduction to the Mathematical Theory of
the conduction of Heat in Solids. - New York. - 1945.
130.	Carson J.R. Theory of the Transient Oscillating of Electrical
Networks and Transmission Lines // Proc. Amer. I.E.E. -
1919. - XXXVIII. - P.407-489.
131.	Carson J.R. Electric circuit Theory and the Operational
Calculus. - New York. London. 2-ed. McGraw-Hill book
Company. - 1926. - P.197
132.	Carson J.R. Notes on the Heaviside’s Operational Calculus
// Bell System Technical Journal. - 1930. — IX. - P.150-162.
133.	Carson J.R. On a general Expansion Theorem for the
Transient oscillations of a Connected System // Phys. Rev.
(2). - 1917. - X. - N 3. - P.217-225.
134.	Carson J.R. The Heaviside’s Operational Calculus// Bulletin
of the American Mathematical Society. - 1926. - P.43-68.
135.	Casper L. Zur Formel von Heaviside fiir Einschaltvorgange
/1 Arch, fiir Elektrotechnik. Berlin. - 1925. - XV. - S.95 - 96.
136.	Casper L. Zum Beweis der Formel von Heaviside // Arch,
fiir Electrot. - Berlin. - 1926. - XV. - S 491-602.
137.	Chalmers A.F. Maxwell and the displacement current//
Physics Education. - 1975. - 10. - P. 45-49.
138.	Cohen L. The Heaviside Expansion Theorem // Journ.
Franklin Inst. - 1922. - 194. - P.765-770.
139.	Cohen L. Heaviside’s Electrical Circuit Theory. - New York.
London. - 1928. - P.167.
140.	Cohen L. Applications of Heaviside Expansion Theorem //
Journ. Franklin Inst. - 1923. -195. - № 3. - P.319-326.
141.	Cohen L. Electrical oscillations on Line// Journ. Franklin
Inst. - 1923. - 195. - №. 1. - P.45-58.
142.	Cohen L. Alternating Current Cable Telegraphy // Journ.
Franklin Inst. - 1923. - 195. - №. 2. - P.165-182.
143.	Cohen L. Derivation of the Expansion Theorem // Journ.
Franklin Inst. - 1922. - 194.- № 6. - P. 156-165.
144.	Cooper J.B.L. Heaviside and Operational Calculus// Math.
Gazette. - 1952. - 36.- P. 5-19. 145. Crowe M. J. A History
of Vector Analysis. University of Notre Dame Press. - Notre
Dame, London. - 1967. - P.270.
146.	Dalzell D.P. Heaviside’s Operation Method // Proc.Phys.
Soc. - London. - 1930.— 42. - P.75-81.
147.	Discussion on Oscillating-current circuits by the Methods of
generalized Angular Velocities (Bush) // Transaction of the
American Institute of Electrical Engineer. - New York,
February 15. - 1917. - XXXVI. - P.222-234.
--------------------------- 27d ------------------------------

148.	Discussion on “Radio Telephony” (Croft and Cultists), “Theory
of the Transient Oscillations of Electrical Networks and
Transmission System (Carson)” and “Telephone Circuit with Zero
Mutual Induction (Crowford)”// Trans. Ameiic. I.E.E.-New York,
February 21. - 1919. -XXXVIII. - part I. - P.458-488.
149.	Discussion on “Electromagnetic Theory of the Telephone
Receiver (Kennely and Nukiyama) and “On Absolute
Measurement of the Intensity of Sound” (Webster)//Trans.
Amer. I.E.E. - Boston, Mass. March 14, - 1919. —
XXXVIII. - part I. - 713-723.
150.	Discussion on “Heaviside’s proof of his Expansion Theorem
(Vallarta M.S.) // Journal Amer. I.E.E. - New York, February
11. - 1926. - P.471-472.
151.	Doetsch G. Theorie und Anwendung der Laplace-
Transformation. - Berlin. - 1937. - S.436.
152.	Doetsch G. Desprechung von J.R.Carson. Electrische
Ausgleichavorgange und Operatorenrechnung //
Jahresber.Doeut. Math.Ver. - 1930.-39.-S.105-109.
153.	Dirac P. The Physical Interpretation of the Quantum Dynamic
//Proc Royl. Soc. Ser.A. - 1926. - 113. - P.621-641.
154.	Fak Ky. Expose sur le calcul symbolique de Heaviside //
Rev. Scient. - 1942. - 80. - P. 147-153.
155.	Focke J. Distributionen und Heaviside-Kalkul. - Wiss.
London.Univ. Leipzig. - 1962. — 11. - S.627-639.
156.	Freundenthal H. Operatorenrechnung - von Heaviside bis
Minusinski// Uberblicke Mathematik. - 1969. — 2. - (Simon
Stevin. - 1959. - 33. - S.3-19).
157.	Fry T.C. The Solution of Circuit Problems// Phys. Review. -
1919. - 4. - P.115-136.
158.	Fujiwara M. Asymptotic expansions in the Heaviside’s
Operational Calculus// Proceeding of the Imperial Academy. -
Japan. Tokyo. November. - 1939. — XV. - № 9. - P.233-238.
159.	Goldberg S. In defense of ether: The British response to
Einstein’s special Theory of relativity, 1905-1911// Historical
Studies in the Physical Sciences. - Philadelphia, PA:
University of Pennsylvania Press. - 1970. - P.89-125.
160.	Hertz H. Die Untersuchubgen uber die Ausberitung
Electrischen Kraft. - Leipzig. - 1892. - S.208.
161.	Higthton H. On Duplex Telegraphy// Phil. Mag. - 1873. -
XLVI. - P.88.
162.	Jackson W. An Appreciation of Heaviside’s contribution to
Electromagnetic Theory// The Heaviside centenary Volume. -
London. - 1950. - P.53-69.
279

163.	Jeffreys H. J. Operational Methods in Mathematical Physics.
2-ed. - London. - 1931. - P.ll.
164.	Jeffreys H. Heaviside’s pure Mathematics// The Heaviside
Centenary volume. - London. - 1950. - P.90.
165.	Journal of the I.E.E. - 1893. - 32. - P.35.
166.	Josephs H. J. Heaviside’s Electrical Theory. - London. -
1946. - P.115.
167.	Josephs H. J. Some unpublished notes of Oliver Heaviside// The
Heaviside Centenary Volume. - London. - 1950. - P. 18-52.
168.	Josephs H.J. An introduction to the Heaviside’s Calculus. -
London. - 1934. - P.115 169. Koizumi S. A new Method of
Evaluation of the Heaviside’s Operational Expression by Fourier
Series// Phil. Mag. - 1935. - 19. - № 130. - P.1061-1076.
170.	Koizumi S. On Heaviside’s Operational Calculus// Phil. Mag.-
1931. - 1. - P. 432.
171.	Koizumi S. Notes on the Asymptotic Evaluation of Opera-
tional Expression // Phil. Mag. - 1936. - 21. - P.265-274.
172.	Lacroix S. Traite du Calcul Differentiel et du Calcul
Integral. - Paris(1810-1819). - 1. - 1810. - P.652; - 2. -
1814. - P. 816; - 3.-1819. - P.771.
173.	Levy P. Le calcul symbolique de Heaviside // Bull.Sci
Mathem.(2). - 1926. - 50. -P. 174-192.
174.	Lodge O. Elecktrik Nachrichten Technik. - 1925.-2. - №.11.-
S. 350-352.
175.	Lodge O. On Capacity// Phil. Mag. - 1899. - 47. - №.287. -
P.385-415.
176.	Luikov A.V. The Application of the Heaviside-Bromwich
Operational Method to the Solution of a Problem in Heat
Conduction // Phil. Mag. - 1936. - 145. - P.7-248.
177.	Lbtzen J. Heaviside’s Operational Calculus and the Attempts
to Rigorise it// Archive for History of Exact Sciences. -
1979. - 21. - P. 161-200.
178.	March H.W. The Heaviside Operational Calculus // Phil.
Mag. - 1927. - 33. - P.311-318.
179.	Mason W.P. A new Method for Obtaining Transient Solutions
of Electrical Noteworks// Bell. Syst. Techn. Journal. -
1929.- 8. - P.109-139.
180.	Mainra V.P. On certain operational images of infinite series
// Bull. Calcutta Math. Soc. - 1958. - 50. - P.34-52.
181.	Morton A.L. A Peoples History of England. Berlin. - 1968. -
P.562.
182.	Neufeld J. Extention of Heaviside’s Calculus to Circuits whose
parameters vary with time// Phil. Mag. (7). - 1933. - 15. -
P.170.
260

183.	Nichols H.W. Theory of Variable Dynamical System //
Review. - 1917. -X. - №.l. -P.171-193. 184. Pierce G.W.
Electric Oscillation and Electric Waves. - New York. -
1920. - 1.- P. 1-345; - 2. - P. 347-434.
185.	Peres J. Calculus symbolique d’Heaviside at calculus de
composition de Vito Volterra // Compt. Rend. Acad. Sci. -
Paris. - 1943. - 27. - P.517-520.
186.	Perry J. On the age of the Earth// Nature. 1895. - 51. -
P.224-227.
187.	Pomey J.B. A propos du Theoreme de O. Heaviside dit:
“Expansion Theorem” // Revue Generale de L’electricity. -
1928. - XXIV. - №.18. - P.699.
188.	Pomey J.B. Le calcul symbolique d’Heaviside//Revue generale
de 1’electricite - 1923. - XIII. - №. 20. - P.813-863.
189.	Pomey J.B. Sur le theoreme du development de Heaviside
// Revue general de L’electricite. - 1919. — 4. - P.693-694.
190.	Pupin M.I. Trans. A.I.E.E.-1900. - XVII. - P.450. 191.
Ross B. The Development of Fractional Calculus (1695-1900)
//Historian Mathematics. - New York. London. Academic
Press. - 1977. - 4. - P.75-89.
192.	Salinger H. Die Heavisidesche Operatorechnung E.N.T. -
1925. - 2 - S.365-376.
193.	Sakurai T. Notes on the Finite Calculus// Proc. Physic.
Mathem. Soc. - Japan (3). - 1937. - 19. - №.l. - P. 13-28.
194.	Sakurai T. A new Conception of the Exponential Function of
Differential Operator and its Application of Physical
Problems// Proc.Phys.Soc. - Japan. - 1937. — 19. - № 6. -
P.511-541.
195.	Sakurai T. On the complementary Heaviside’s Operators//
Proc. Phys. Mathem. Soc. - Japan. - 1938. - 20. - №.5. -
P.355-364.
196.	Sakurai T. An Extention of Heaviside’s Operational Methods
// Proc. Phys. Mathem. Soc. - Japan. - 1936. — 18. - №.8. -
P.356-371, volume. London.:I.E.E., - 1950. - P.93.
197.	Smith J. J. An Analogy between Pure Mathematics and the
Operational of Heaviside by means of the Theory of “H-
Functions”//Journ. Franklin Inst.
-	1925. - 200. - № 4. - P.519-534.
-	1925. - 200. - № 5. - P.635-672.
-	1925. - 200. - № 6. - P.775-814.
198.	Sharlin H.I. On being scientific: A critique of evolutionary
geology and biology in the nineteenth century// Annals of
Science. 1972. - 29. - P.271-285.
2dl

199.	Smith J. J. The solution of Differential Equations by a Method
Similar to Heaviside’s// Journ. Frankl.Inst. - 1923. - 195. -
№ 6. - P. 815-850.
200.	Smith J.J., Alger P.L. A Derivation of Heaviside’s Opera-
tional Calculus on the Generalized Functions of Schwartz //
Transact. Americ. I. E. E. - 1949. - 68. - P.939-946.
201.	Steinmetz C.P. The General Equation of the Electric Circuits
// Transact.Proc. Americ. I.E.E. - New York. - 1919. -
XXXVIII. - № 3. - P.249-319.
202.	Stephens H. The elementary Theory of Operational
Mathematics. London. - 1931 - P. 356.
203.	Sumpner W.E. The Twenty-Third Kelvin Lecture: “The Work
of Oliver Heaviside”// Journ. I. E. E. - 1932. -71. - №
432. - P.837-852.
204.	Sumpner W.E. Impulsive Functions // Phil.Mag. - 1931. —
II. - №.69. - P.345-37.
205.	Sumpner W.E. Index Operators// Phil. Mag. - 1931. - 12. -
№.76. - P.201-224. 206. Sumpner W.E. Heaviside’s
fractional differentiation// Proc. Phys. Soc.-London. -
1929. - 41. - P.404-425.
207.	Swinburne J. Electromagnetic Theory// Nature. -1894.- 51. -
№ 1312.-P. 171-173. 208. Thomson W. On Stationary Waves in
Flowing Water//Phil.-Mag. - London. - 1887. - ХХШ. - P.484.
209.	Thomson D. England in the Nineteenth Century(1815-1914).
Canada.Penguin Books. - 1950. - P.256.
210.	Thomson W. Journal of the I.E.E. - 1889. - 18. - P.10.
211.	Thomson W. On the theory of the Electric Telegraph//
Mathematical and Physical Papers. Cambridge; - Cambridge
University Press.-1884. - P.61-76.
212.	Thomson W. On the electro-statical capasity of a Leyden
phial and of telegraph wire, insulated in the axis of a
cylindrical conduction sheath//Reprints of Papers on
Electrostatics and Magnetism. - London: Macmillan. -
1884. - P.38-41.
213.	Thomson W. Note on the possible density of the aluminiferous
medium and on the Mechanical value of a cubic mill of
sugnalinght: Mathematical and physical Papers//Cambridge
University Press. - 1884. - 2. - P. 28-33.
214.	Thomson W. On the secular cooling of the Earth//
Mathematical and Physical Papers. Cambridge: Cambridge
University Press. - 1890. - 3. - P.295-311.
262

215.	Thomson W. On the age of the sun’s heat//Mathematical
and Physical Papers. - Cambridge: Cambridge University
Press. - 1911. - 5. - P.141-144.
216.	Vahlen K. Ober den Heaviside-Kalkul//Z. angew. Mathem.
Und Meeh. - 1933. - 13. - S.283.
217.	Vallarta H.S. Heaviside’s Proof of his Expansion Theorem
//Journ. Amer.I. E.E - 1926. - XLV. - № 4. - P.383-387.
218.	Vallarta H.S. Notes on Heaviside’s Operational Method//
Mimeographed notes for use of Massachusetts Institute of
Technology. - 1923. - P.84-96.
219.	Van der Pol B. Heaviside’s Operational Calculus// The
Heaviside Centenary Volume. - London. - 1950. - P. 70-75.
220.	Van der Pol B. Simple proof and an Extention of Heaviside’s
Operational Calculus for Invariable Systems// Phil. Mag. -
1929. - 7. - №.46. - P.1153-1162.
221.	Van der Pol. B., Niessen K.F. Symbplik Calculus//
Phil.Mag. - 1932. - P.70-75.
222.	Van der Pol. B., Niessen K.F. On Simultaneous Operational
Calculus//Phil.Mag. - 1931. - 1. - № 69. - P.368-376. 223.
Van der Pol. B., Bremmer H.Operational Calculus based on
the two-sides Laplace integral. - Cambridge. - 1950. 224.
Viney I.E. Magnetism and Electrodynamics// Phil. Mag. -
1931. - 11. - № 70. - P. 539-552.
225.	Wagner K.W. Uber eine Formel von Heaviside zur
Berechnung von Einschaltvorgangen (mit Anwendung-
sbeispielen)//Arch. Elektrotechnik. - 1915-1916. - 4. -
S.159-193.
226.	Webster A.G. The Theory of Electricity and Magnetism. -
London. - 1897. - P.507.
227.	Wiener N. The Operational Calculus// Mathem. Annal. -
1926. - 95. - №.109. - P.557-584.
228.	Wilson D.B. George Gabriel Stokes on stellar aberration and
the aluminiferous ether //The British Journal for the History
of Science. - 1972. - 6. - P.57-72.
229.	Wegrzun St. Operatorenchnung in der Electrotechnik. -
Berlin. - 1962.
230.	Woodruff M.S. Principles of Electric Power Transmission
and Distribution. - NewYork. - 1925. - P.237.
231.	Wunsch G. Die Heavisidesche Operatorenrechnung in neuer
Begrung//Wissenschaftliche Zeischrift der Technischen
Hochschule. - Dresden. - 1956-1960. — 4. - S.991-998.
265

О РАБОТАХ О.ХТБПС АП1А
232.	Александрова Н.В. Из истории векторного исчисления. -
Москва. - 1992. - С.152
233.	Ампер А.-М. Электродинамика. - Москва. Изд-во АН
СССР. - 1954. - С.492.
234.	Ампер А.-М. Теория электродинамических явлений, вы-
веденная исключительно из опыта//А.-М.Ампер. Элект-
родинамика. - Москва. Изд-во АН СССР. - 1954. - С.492.
235.	Боголюбов Н.Н. Избранные труды в трех томах. - Киев:
Науковц думка. - 1969. - 1. - С.648.
236.	Боголюбов А.Н. Хевисайд и возникновение операционно-
го исчисления// Й. 3. Штокало. Операционное исчисле-
ние. - Киев. Наука. - 1972. - С. 18-22.
237.	Боголюбов А.Н. История механики машин. - Киев. Нау-
кова думка. - 1964. - С.87-89.
238.	Боголюбов А.Н. Математики и механики (биографичес-
кий справочник). - Киев. Наукова думка. - 1983. - С.492.
239.	Боголюбов А.Н., Урбанский В.М. Николай Митрофано-
вич Крылов.- Киев. Наукова думка. - 1987. - С. 175.
240.	Борк А.М. Максвелл, ток смещения и симметрия// Дж.К.Мак-
свелл. Статьи и речи. - Москва. Наука. - 1968. - С.305-317.
241.	Ван дер Поль Б., Бреммер X. Операционное исчисление
на основе двустороннего преобразования Лапласа. - Мос-
ква. Изд-во ин. лит.-1952. С.506.
242.	Ващенко-Захарченко Н.Е. Символическое исчисление и
приложение его к интегрированию линейных дифферен-
циальных уравнений. - Киев. - 1862. - С. 145.
243.	Герц Г. Об отношениях между светом и электричеством//
Из предистории радио. - Москва.-1948. - С.193-202.
244.	Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая физика. -
Москва. Наука - 1982. - С.584.
245.	Джеймс Клерк Максвелл. Статьи и речи. - Москва: Нау-
ка. - 1968. - С.421.
246.	Зубарев Д. Н. Научное творчество Дж. В. Гиббса //Гиббс
Дж. В. Термодинамика. Статистическая физика. - Моск-
ва: Наука.-1982. -С.550-574.
247.	Карсон Д.Р. Электрические нестационарные явления и
операционное исчисление. -- Харьков, Киев. ОНТИ. -
1934. - С.232.
248.	Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной
математике. - Москва. Изд-во ин. лит. - 1948. - С.290.
264

249.	Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном
деле. - Москва. Ленинград. Гостехиздат. - 1946.- С.423.
250.	Карслоу X. Теория теплопроводности. - Москва, Ленинг-
рад. - 1947. - С.288.
251.	Келли Э. Уравнения Максвелла как свойство вихревой
губки//Дж.К.Максвелл. Статьи и речи. - Москва. Наука. -
1968. - С.328-338.
252.	Киселёв А.А., Ожигова Е.П. О ранней истории операцион-
ного исчисления//Вопросы истории физико-математичес-
ких наук. Высшая школа. - Москва. - 1963. - С. 133-139.
253.	Конторович М.М. Операционное исчисление и нестацио-
нарные явления в электрических цепях. - Москва. Ле-
нинград. - 1949. - С.214.
254.	Кравец Т.П. От Ньютона до Вавилова. - Ленинград. -
1967. - С.447.
255.	Крилов М.М. Протоколи зашдань семшару академика
М.М.Крилова в!д 22.12.1928р. до 1.04.1929р. - Ки!в. Ка-
федра математично! ф!зики. - С.59.
256.	Крылов Н.М. Методы приближеного и символического
решения дифференциальных уравнений математической
физики и техники//Н.М. Крылов. Избранные труды. -
Киев. Изд-во АН УССР. - 1961. - 3. - С.7-47.
257.	Кудрявцев С.П. Дж.Дж.Томсон. - Москва. Просвещение. -
1986. - С.77.
258.	Кузнецов Б. Г. Эволюция электродинамики. - Москва,
Издательство АНСССР. - 1963. - с. 294.
259.	Круг К.А. Исследования явлений в электрических цепях
при помощи операционного исчисления. - Москва, Ле-
нинград. Изд. 6. - 1931. - С.634.
260.	Круг Р.М. Переходные процессы в линейных электрических
цепях. - Москва. Ленинград. Госэнергоиздат. - 1948. - С.344.
261.	Лаптев Б.Я., Маркушевич А.И., Медведев Ф.А., Резен-
фельд Б.А. История математики XIX века. - Москва:Нау-
ка. - 1981. - С.270.
262.	Лармор Д. Оригинальные электрические идеи Максвел-
ла. - Кебри.Изд-ние 1. - 1901.- С.З.
263.	Летников А.В. Теория дифференцирования с дробным
указателем. - Москва. - 1868. - С.69-72.
264.	Лыков А.В. Основы операционного исчисления и его при-
менение к решению задач теплопроводности//А.В.Лыков.
Теория теплопроводности. - Москва. ГИТГЛ. - 1952. -
С.337-370.
265

265.	Лыков А.В. Теплопроводность нестационарных процес-
сов. - Ленинград. - 1948. - С.232.
266.	Лыков А.В. Основы операционного исчисления и его при-
менение к решению задач теплопроводности//А.В. Лыков.
Теория теплопроводности. - Москва. - 1952. - С.337-370.
267.	Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения
к задачам механики. - Москва, Ленинград. Гостехиздат.
Изд-е 2. - 1951. - С.432.
268.	Лурье А.И. Операционное исчисление в приложениях к
задачам механики. - Ленинград, Москва. ОНТИ НКТП
СССР. - 1938. - С.222.
269.	Люстерник Л.А., Петрова С.С. Из ранней истории симво-
лического исчисления //Сб. трудов XIII Международного
конгресса по истории науки. - Москва. - 1971
270.	Мак-Дональд Д. Фарадей, Максвелл, Томсон. - Москва.
Атомиздат. - 1967. - С. 157.
271.	Максвелл Дж. К. Избранные сочинения по теории элект-
ромагнитного поля. - Москва. Госиздат технико-теорети-
ческой литературы.-1954. - С.887.
272.	Медведев Ф.А. Первая монография по функциональному
анализу// Историко-математические исследования.
Вып.ХУШ. - Москва. Наука.-1973. - С.71-93.
273.	Плеснер А.И. О включении операционного исчисления
Хевисайда в спектральную теорию максимальных опера-
торов. ДАН СССР. - 26. - 1940. № 1. - С.10-12.
274.	Повзнер А.И., Агранович З.С. Применение операционных
методов к решению некоторых задач математической фи-
зики. - Харьков. Изд-во Харьковского университета. -
1954. - С.56.
275.	Применко Л.А. Математические идеи Хевисайда//Из ис-
тории физико-математических наук. Институт математи-
ки АН УССР. - Киев. Наукова думка. - 1981. - С.37 - 44.
276.	Применко Л.А. Электромагнитная теория Хевисайда// Из
истории математического естествознания. Институт матема-
тики АН УССР. - Киев. Наукова думка. - 1983. - С.75-81.
277.	Применко Л.А., Камышлов В.Г. Телеграфные уравнения
О. Хевисайда и задачи современной электротехники //
Материалы Международного (XIII Киевского) симпозиу-
ма по науковедению и научно-техническому прогнозиро-
ванию: «Современное прогнозирование и перестройка со-
ветской науки и техники». - Киев. Наукова думка. Часть
3. - 1990. - С.104-105.
266

278.	Применко Л.А. Развитие электродинамики О. Хевисайда
//Очерки по истории математической физики. Институт
математики АН УССР. - Киев. Наукова думка. - 1985. -
С.156-161.
279.	Применко Л.А. О некоторых методах математической
физики Хевисайда//Академия наук Украинской ССР.
Ордена Трудового Красного знамени Институт математи-
ки. Препринт 83.64. - Киев. - 1983. - С. 13-24.
280.	Primenko L.A. Heaviside’s Electromagnetic Theory //
Mathematical Reviews, July. - 1986, 86g. - P. 01031.
281.	Применко Л.О. О.Хевйзайд i деяк! питания нелшйно!
мехашки//Академ!я Наук УРСР, Ордена Трудового Чер-
воного Прапору Тнститут математики// 1з icTopii матема-
тичних наук. - Ки!в. Наукова думка. - 1994. - С.24-38.
282.	Применко Л.А. Ранние работы О. Хевисайда // История
науки и техники: Проблемы и перспективы. Российская
академия наук. - Москва. - 1995. - С.61.
283.	Применко Л.А. О начальном периоде жизни и деятельно-
сти Оливера Хевисайда// Пращ Тнституту математики
НАН Укратни. Математика i Математичне природознав-
ство в Украпп в XX ст.. Пращ мiжнapoднoi Лггньо! нау-
ково! школи 1-7липня 1999р.м. Кам’янець-Подальський.-
Кшв. - 34. - С.59-71.
284.	Применко Л.А. „Электрические статьи” Оливера Хевисай-
да//Пращ Тнституту математики НАН Укратни. Нариси з
icTopii математики i Математичного природознавства. -
Кихв. - 2001. - 39. - С.121-133.
285.	Родиков В. Приключение радиолуча. - Москва. Молодая
гвардия. - 1988. - С.304.
286.	Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. - Моск-
ва: Наука. - 1969. - С.327.
287.	Тамм И.Е. Собрание научных трудов. - Москва.:Нау-
ка,1975.-2.-С.488.
288.	Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математичес-
кой физики. Изд-е 5-е. - Москва, Наука. - 1977. - С.736.
289.	Тревельян Дж. Социальная история Англии. - Москва.
Изд-во иностранной литературы.-1959. -С.320.
290.	Украхнська радянська eнциклoпeдiя. Головна редакщя
енциклопедп. Друге видання. - Ки1в. - 1. - 12. - 1984.
291.	Фарадей М. Экспериментальные исследования по элект-
ричеству. - Москва. Изд-во АН СССР. - 1947. - 1. - С.848.
292.	Фарадей М. Экспериментальные исследования по элект-
ричеству. - Москва. Изд-во АН СССР. - 1951. - 2. - С.538.
267

293.	Фарадей М. Экспериментальные исследования по элект-
ричеству. - Москва. Изд-во АН СССР. - 1959. - 3. - С.831.
294.	Франкфурт У.И., Френк А.М. Джозайя Виллард Гиббс. -
Москва: Наука. - 1964. - С.279.
295.	Харнвелл Ж.Р. Физические основы электротехники. -
Москва, Ленинград. - 1950. - С.556.
296.	Храмов Ю.О. Ф1зики (довщник). - Кихв. Наукова думка.-
1974. - С.479.
297.	Храмов Ю.А. Биография физики (хронологический спра-
вочник). - Киев. Техшка. - 1983. - С.342.
298.	Шаховская Н., Шик М. Повелитель молний. - Москва.
Молодая гвардия. - 1968. - С. 161.
299.	Шпильрейн Я.Н. Символический метод Хевисайда // А.Ф-
ренкель. Теория переменных токов. - Москва, Ленинг-
рад. - 1936. -С.414 - 440.
300.	Штокало И.З. Операционное исчисление (обобщения и
приложения). - Киев. Наукова думка. - 1972. - С.303.
301.	Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционное исчисление
и контурные интегралы. - Харьков, Киев. - 1937. - С.384.
302.	Эфрос А.М. О некоторых применениях операционного ис-
числения к анализу// Мат.сб. - Москва, Ленинград. -
1935. - 42. - №. 6. - С.699-705.
303.	Юрьев М.Ю. Устанавливающийся режим в четырехполюс-
никах с сосредоточенными постоянными на основе опера-
ционного исчисления Хевисайда. - Москва, Ленинград.
ОНТИ. - 1936. - С.149.
304.	Кляус Е. М. Поиски и открытия. - Москва. - Наука.-
1966. - С. 177.
305.	Применко Л. А. Символическое (операционное) исчисле-
ние О. Хевисайда, его развитие в работах Н. М. Крылова
и Н. Н. Боголюбова // Украхнський математичний конг-
рес - 2001. Секщя 6. Методи викладання та icTopia мате-
матики. - Кихв, 2001, С. 26 - 27.
2дд

лаборатория м. фараоея
269

**-* t, li^ . *<- £^кн», —i Pl> кГо* *—* - £**‘ -Ф *-Г-- **<-♦
1 —»-•
= 7хс~V =J'1X«	“A- «=*» ’«=*’
U v-u. м wB J»—-«• -f- *• ’ •~L««*UT ”•
£*U	/•’
l :.•:>	= ^L«.' - »л =IM -. ,«.«
2u,	г»*.м.н |e«i
.<1^
Jt v~ ^_4^t	*И**‘
3 v*3 **Н) к-*	•*“>	4а» <• К» in»* {• *4—*•
У*- «О». .» с ОМ.	*►’»»«* •*
.U.a Л4и. 4 ^мД. Ц/_аи г) с
kj с^д,^_-'4	$~«^. Ап i4f	*Дд «лд-ч-Д"J
Ч-jt >^U. ^4- £Ve » *»-«*	U^. fk*- Uh». «Д—« -
--Ч	^4S_|,
..^Xjg. tK •*’1 » »« № 4- I- «• l**>
-r.	»rt 7	r
М*Д w^U wU к, ее*«ы^» a .	t/«
^•e) Г^Л^Г.^.оиУН-)
i| nc.tjl*i Jg, 1В&Т*Х. о *-*^5 *' " *11 * '*** *
Титульная страница (обложка) одной
из записных книжек OJCeeucauda
290

И- *• *т/ fr/t  f -L-	j**	.« *>»«• •• I**A. **
291

Одна из рукописных страниц работы Оливера Хевисайда
292

THE ELECTKKHAN, JUNE 3, 1887.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION AND ITS
PROPAGATION.—XL.
BY OLIVER HEAVISIDE.
(Continued from page SI,)
Preliminary to Investigations concerning Long distance Telephony
and Connected Matters.
Although there is more to be said on the subject of indue*
tion balances, I put the matter on the shelf'now, on account of
the pressure of a load of matter that has come back to me
under rather curious circumstances. In the present article I
shall take a brief survey of the question of long-distance
telephony and its prospects, and of signalling in general. In a
sense, it is an account of some of the investigations to follow.
Sir W. Thomson's theory of the submarine cable is a splen-
did thing. His paper on the subject marks a distinct step in
the development of electrical theory. Mr. Preece is much to
bo congratulated up6n having assisted at the experiments upon
which (so he tells us) Sir W. Thomson based his theory; ho
should therefore have an unusually complete knowledge of it.
But the theory of the eminent scientist does not resemble that
of the eminent scienticulist, save remotely.
But all telegraph circuits arc not submarine cables, for one
thing ; and, even if they were, they would behave very differ-
ently according to the way they were worked, and especially
as regards the rapidity with which electrical waves were sent
into thorn. It is, I believe, a generally admitted fact that the
laws of Nature are immutable, and everywhere the same. A
consequence of this fact, if it be granted, is that all circuits
whatsoever always behave in exactly the same manner. This
conclusion, which is perfectly correct when suitably inter-
preted, appears to contradict a former statement; but further
examination will show that they may be reconciled. The mis-
take made by Mr. Preece was in arguing from the particular
to the general. If we wish to be accurate, we must go the
other way to work, and branch out from the general
to the particular. It is true, to answer a possible
objection, that the want of omniscience prevents the
literal carrying out of this process; we shall never
know the most general theory of anything in Nature • but we
may at least take the general theory so far as it is known, and
work with that, finding out in special cases whether a more
limited theory will not be sufficient, and keeping within bounds
accordingly. In any case, the boundaries of the general
theory are not unlimited themselves, as our knowledge of
Nature only extends through a limited part of a much greater
possible range.
Now a telegraph circuit, when reduced to its simplest
elements, ignoring all interferences, and some corrections due
to the diffusion of current in the wires in time, still has no less
than four electrical constants, which may bo most conveniently
reckoned per unit length of circuit—viz., its resistance, induct*
ance, permittance, or electrostatic capacity, and leakage con-
ductance. These connect together the two electric variables, the
potential difference and the current, in a certain way, so as to
constitute a complete dynamical system, which is, be it
remembered, not the real but a simpler one, copying the
essential features of the real. The potential difference and the
permittance settle the electric field, the current and the induct-
ance settle the magnetic field, the current and resistance settle
the dissipation of energy in, and the leakage conductance and
Фрагмент работы
“Электромагнитная
индукция и ее
распространение*
295

Фарадей, Хаксли, Уитстон (третий слева),
Бревстер, Тиндаль
294

Мемориальная доска
на доме в Торки,
где жил Хевисайд
295

Монография
ПРИМЕНКО Лариса Олексаидр1виа
ОЛТВЕР ХЕВ1САЙД: ЖИТТЯ I ТВОРЧ1СТБ
(росшсъкою мовою)
Здано в Ha6ip 9.12.02. П1дписано до друку 02.03.04.
Формат 60x84 1/16. Патр офсетний. Друк офсетний.
Гарштура Шкъльна. Ум. друк. арк. 17,2. Обл. вид. арк. 20,3.
Зам.224. Тираж 500.
Видавничо-пол1граф1чнз ф!рма “АБЕТКА”,
32300, Хмельницька обл., вул. Княз1в Кор1атович1в, 9; а/с 83;
тел. (03849) 2-73-84; 3-06-20. .
Св1доцтво про внесения до Державного реестру
в!д 19.06.01 cepin ДК №495