/
Автор: Галиц Л.
Теги: финансы государственные финансы финансы государственного сектора банковское дело деньги страхование математика экономика политическая экономика финансовая инженерия
ISBN: 5-85484-027-8
Год: 1994
Текст
Financial
Engineering
Tools and Techniques to
Manage Financial Risk
LAWRENCE GALITZ
PITMAN PUBLISHING
ФИНАНСОВАЯ И СТРАХОВАЯ МАТЕМАТИКА «II
ФИНАНСОВАЯ
ИНЖЕНЕРИЯ
Инструменты и способы управления
финансовым риском
Л. ГАЛИЦ
Перевод с английского
под редакцией А. М. Зубкова
твп
Научное
издательство
УДК 336+368 (=03.20)
Научное издательство ТВП
ул. Губкина 8
117966 Москва ГСП-1
Россия
© Lawrence Galitz 1994
This translation of Galitz: Financial Engineering: Tools & Techniques to Manage Financial
Risk is published by arrangement with Pitman Publishing, London
© Перевод на русский язык. ТОО «Редакция журнала «Теория вероятностей и ее
применения»» (Научное изд-во «ТВП») и ТОО «Редакция журнала «Обозрение
прикладной и промышленной математики»» 1998.
Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена,
сохранена в запоминающих системах или передана в любой форме и любым
способом — электронным, механическим, фотокопировальным, записывающим или
иным — без предварительного письменного разрешения владельца прав. За
информацией обращаться по адресу: 117966 МоскваТСП-1, ул. Губкина 8, ТВП.
Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления
финансовым риском. — Москва: ТВП, 1998. — xvi, 576 с.
ISBN 5-85484-027-8
Актуальная для быстро приближающегося этапа в отечественной экономической и
финансовой практике книга о том, как нужно пользоваться финансовыми инструментами, чтобы
уменьшить риск или полностью его избежать, а также о том, как при помощи таких
инструментов можно осуществлять перестройку структуры финансовых рисков с целью улучшения ее
характеристик. Показано, каким образом применяют самые современные способы управления,
учитывая финансовые риски любой природы, в том числе связанные с обменными курсами,
процентными ставками, стоимостью капитала и товаром.
В книге четко определены все инструменты, используемые в финансовой инженерии;
исчерпывающе разобраны такие инструменты, как FRA, финансовые фьючерсы, опционы,
процентные и валютные свопы, кэпы, флоры, коллары, коридоры, свопционы, IRG, SAFE и
многие другие; рассмотрены более сложные инструменты типа барьерных опционов, разностных
свопов, многофакторных опционов и опционов с последействием, обязательств с плавающей
ставкой, а также другие структурированные инструменты; точно обозначены практические
ситуации, в которых используется каждый из инструментов; показано, как рассчитывается
цена каждого из инструментов и производится хеджирование. Все применения
иллюстрируются на полностью просчитанных практических примерах, а рекомендуемые тактические
приемы и способы «проверяются» на результатах, относящихся к данным недавнего прошлого.
Таким образом, это издание поможет не только глубоко освоить лежащую в основе
предмета теорию, но и получить ясное представление об ее эффективности на практике. Оно
адресовано финансовым директорам, управляющим и плановикам торговых, финансовых и
производственных организаций, всем институциональным и частным инвесторам, равно как и
студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
Ил. 210. Библиогр. 16 назв.
г 0607000000-27
Ю54 (03)-98
ISBN 5-85484-027-8
Выпускающие редакторы: Л. И. Герасимова и В. И. Хохлов.
Титульный редактор: А. М. Зубков.
Научные редакторы: А. М. Зубков и В. И. Хохлов.
Композиция: И. В. Бойчевская, Е. В. Герасимова и Н. В. Третьяков.
Корректоры: Б. Б. Кузнецова и В. Г Овсянникова.
Худ. оформление: Е. В. Герасимова и А. Я. Галкин.
Набор: ООО «Технополюс» и ООО «Скайрум».
Лицензия ЛР-061510 от 08.09.97
Подписано к печати 30.04.98. Формат 70x100/16. Бумага Люмиофсет.
Печать офсетная. Гарнитура Миньон. Усл. печ. л. 46,6.
Усл. кр.-отт. 46,6 тыс. Уч.-изд. л 46,9. Бум. л. 18,5.
Тираж 1000 экз. Зак. 766 Цена договорная.
АО «Типография «Новости»».
To Valerie
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ xiii
ПРИЗНАТЕЛЬНОСТЬ xv
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ИНСТРУМЕНТЫ
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 3
1.1. Четверть века эволюции 3
1.2. Что такое финансовая инженерия 4
1.3. Природа риска 5
1.4. Финансовая инженерия и риск 8
1.5. Структура этой книги 11
Глава 2. РЫНКИ НАЛИЧНОСТИ 13
2.1. Обзор финансовых рынков 13
2.2. Валютный рынок 14
2.3. Денежные рынки 16
2.4. Рынки облигаций 18
2.5. Фондовые рынки 19
2.6. Инструменты наличности и производные ценные бумаги 21
2.7. Условия достаточности собственного капитала 22
Литература 23
Глава 3. ФОРВАРНЫЕ КУРСЫ И СТАВКИ 25
3.1. Валютные форвардные ставки. Форвардные обменные курсы 25
3.2. Форвардные процентные ставки 29
3.3. Совпадают ли форвардные курсы и будущие спот-курсы? 34
3.4. Реальные спот- и форвардные курсы 35
Глава 4. FRA 37
4.1. Что такое FRA? 37
4.2. Определения 38
4.3. Терминология 40
4.4. Процедура расчета 42
4.5. Хеджирование с помощью FRA 44
4.6. Расчет цены FRA 45
4.7. Поведение ставок FRA 51
Глава 5. SAFE 55
5.1. Что такое SAFE? 55
5.2. Определения 59
5.3. Терминология 60
5.4. Процедура расчета 62
5.5. Расчет цены SAFE 64
5.6. Рыночные соглашения по котировке SAFE 67
viii Оглавление
5.7. Пример использования SAFE 68
5.8. Хеджирование SAFE от изменений спот-курсов 72
5.9. Условия достаточности капитала для FRA и SAFE 74
5.10. Преимущества FRA и SAFE 77
Глава 6- ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ 79
6.1. Краткая история фьючерсных рынков 79
6.2. Что такое финансовый фьючерс? 82
6.3. Особенности торговли фьючерсами 83
6.4. Покупка и продажа 86
6.5. Пит или монитор? 87
6.6. Механизм клиринга 88
6.7. Фьючерсная маржа 90
6.8. Физическая поставка или погашение наличными? 96
6.9. Сравнение фьючерсного рынка и рынка наличности 98
6.10. Преимущества фьючерсов 98
Литература 100
Глава 7. КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ 101
ФЬЮЧЕРСЫ
7.1. Определения 101
7.2. Арбитражное определение цены 105
7.3. Базис и сходимость 108
7.4. Поведение цен фьючерсов 112
7.5. Основной пример хеджирования 115
7.6. Сравнительный анализ краткосрочных фьючерсных
контрактов 118
7.7. Сравнение фьючерсов и FRA 122
7.8. Позиции спрэда 124
Глава 8. ФЬЮЧЕРСЫ НА ОБЛИГАЦИИ
И БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ 129
8.1. Определение фьючерсных контрактов на облигации 129
8.2. Самая дешевая для поставки облигация 134
8.3. Оценивание стратегии «плати и забирай» для фьючерсов
на облигации 138
8.4. Обусловленная ставка REPO 145
8.5. Механизм поставки 147
8.6. Базисное хеджирование фьючерсами на облигации 152
8.7. Биржевые индексы и фьючерсы на биржевые индексы 155
8.8. Условия фьючерсных контрактов на биржевые индексы 156
8.9. Преимущества фьючерсов на биржевые индексы 158
8.10. Расчет сделки «плати и забирай» для фьючерсов
на биржевые индексы 159
8.11. Трудности хеджирования фьючерсов на биржевые индексы 163
8.12. Перевод наличных в портфель акций и портфеля акций
в наличные 165
Оглавление ix
Глава 9. СВОПЫ 169
9.1. Определение процентного и валютного свопов 169
9.2. Развитие рынка свопов 170
9.3. Процентные свопы 178
9.4. Нестандартные процентные свопы 182
9.5. Валютные свопы 186
9.6. Основные применения свопов 187
9.7. Расчет свопа с нулевыми купонами 189
9.8. Дисконтирующие множители и дисконтирующая функция 193
9.9. Связь между ставками по нулевым купонам,
номинальным облигациям, свопам и форвардными ставками 197
9.10. Оценивание и вычисление стоимости процентных свопов 208
9.11. Нахождение стоимости и оценивание валютных свопов 216
Глава 10. ОПЦИОНЫ:
ОТ ПРОСТЫХ ДО СЛОЖНЫХ 221
10.1. Чем замечательны опционы 222
10.2. Определения 226
10.3. Терминология, связанная с опционами 229
10.4. Профили стоимости и прибыли при погашении 232
10.5. Оценивание опционов 238
10.6. Поведение финансовых цен 241
10.7. Оценивание опционов. Модель Блэка-Шоулса 249
10.8. Оценивание опционов. Биномиальный подход 261
10.9. Волатильность 271
10.10. Профили стоимости до погашения 276
10.11. Как меняются свойства опционов 287
Литература 299
Глава И. ОПЦИОНЫ: ОТ СТАНДАРТНЫХ
ДО ЭКЗОТИЧЕСКИХ 301
11.1. Опционы как строительный материал 302
11.2. Опционные спрэды — горизонтальные, вертикальные
и диагональные 306
11.3. Волатильные комбинации 316
11.4. Арбитражные комбинации 330
11.5. Кэпы, флоры и коллары 334
11.6. Свопционы 343
11.7. Сложные опционы 347
11.8. Экзотические опционы 350
11.9. Оценивание экзотических опционов 360
11.10. Сравнение цен экзотических опционов 363
11.11. Встроенные опционы 367
х Оглавление
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ
Глава 12. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ФИНАНСОВОЙ ИНЖЕНЕРИИ 371
12.1. Приложения финансовой инженерии 371
12.2. Источники финансового риска 375
12.3. Бухгалтерский и хозяйственный риски 378
12.4. Формулировка целей хеджирования 380
12.5. Измерение эффективности хеджа 383
12.6. Финансовый отдел как центр прибылей 388
Глава 13- КАК УПРАВЛЯТЬ ВАЛЮТНЫМ
РИСКОМ 391
13.1. Решения на основе форвардов, SAFE и фьючерсов 391
13.2. Опионы — это хамелеоны 394
13.3. Сценарий 396
13.4. Сравнение стратегий хеджирования 398
13.5. Хеджирование основными опционами 402
13.6. Продажа опционов в рамках программы хеджирования 405
13.7. Коллары, ограниченные форварды, форвард-ленты, цилиндры 408
13.8. Коридоры 411
13.9. Долевые форвардные сделки 414
13.10. Кратные форвардные сделки 418
13.11. Форварды с прерыванием, фоксы, опционы с обращаемым
форвардом 420
13.12. Применение экзотических опционов 423
13.13. Продажа опционов вне рамок программ хеджирования 428
13.14. Динамическое хеджирование 430
13.15. Какая стратегия лучше? 433
Глава 14. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ
ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ПРИ ПОМОЩИ
FRA, ФЬЮЧЕРСОВ И СВОПОВ 435
14.1. Использование FRA 436
14.2. Использование краткосрочных процентных фьючерсов 439
14.3. Расчет коэффициента хеджирования 440
14.4. Сравнение стэковых и стриповых хеджей 449
14.5. Различные типы базисного риска 454
14.6. Управление базисом сближения 455
14.7. Интерполированный хедж 460
14.8. Комбинирование методов 461
14.9. Сравнение FRA и фьючерсов 461
14.10. Использование свопов 462
14.11. Хеджирование портфелей облигаций и свопов 471
14.12. Хеджирование портфелей облигаций с помощью фьючерсов
на облигации 472
Оглавление xi
Глава 15. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ
ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ С ПОМОЩЬЮ
ОПЦИОНОВ И ОСНОВАННЫХ НА НИХ
ИНСТРУМЕНТОВ 479
15.1. Гарантия процентной ставки 480
15.2. Применение кэпов и флоров 483
15.3. Ко л л ары, долевые кэпы, коридоры и другие вариации 488
15.4. Использование кэпционов и свопционов 494
15.5. Сравнение инструментов управления процентным риском 499
Глава 16. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ АКЦИЙ 509
16.1. Стратегии быка и медведя 509
16.2. Увеличение дохода 513
16.3. Стратегии защиты стоимости портфеля 517
16.4. Вертикальные, горизонтальные и диагональные спрэды 519
16.5. Другие опционные стратегии 522
16.6. Использование фьючерсов и опционов на индексы акций 524
16.7. Страхование портфеля 527
16.8. Гарантированные фонды акций 531
16.9. Варранты и конвертируемые облигации 533
16.10. Экзотические деривативы на акции 535
Глава 17. ТОВАРНЫЙ РИСК 541
17.1. Товарный риск 541
17.2. Построение товарных деривативов 542
17.3. Использование товарных деривативов 546
17.4. Гибридные товарные деривативы 551
Глава 18. СТРУКТУРИРОВАННЫЕ ФИНАНСЫ 553
18.1. Структуры, связанные с пассивами 553
18.2. Структуры, связанные с активами 557
18.3. Кванто-структуры 559
18.4. Обязательства с плавающей ставкой: с отсрочкой расчета,
реверсные, кэпированные, колларированные, кратные 564
18.5. Двухвалютные и межвалютные структуры 570
18.6. Заключение 572
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 575
ПРЕДИСЛОВИЕ
К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Есть много книг, целиком посвященных таким инструментам
финансового рынка, как опционы или свопы, но очень редко в них
рассматривается все разнообразие этих инструментов. Есть также
немало книг, в которых обсуждаются конкретные приложения, например,
управление валютным риском, но лишь некоторые из них
охватывают все виды финансовых рисков.
В настоящей книге делается попытка заполнить этот пробел и
предоставить читателю полное описание широкого спектра
инструментов финансовой инженерии, а также дать представление о
способах использования этих инструментов при управленим финансовым
риском. При написании этой книги я уделял много внимания тому,
чтобы излишне не затруднить ее чтение, и, как мне известно,
коллектив научного издательства «ТВП» приложил немало сил, чтобы как
можно добросовестнее подготовить перевод английского оригинала
к изданию на русском языке.
В первой части книги описаны все важнейшие инструменты
финансовой инженерии: FRA, SAFE, фьючерсы, свопы и опционы.
Вторая часть показывает, как можно использовать различные
инструменты вместе или порознь для управления процентным, валютным,
акционерным или товарным рисками или их структурирования.
Эти вопросы интересуют многих читателей, и потому я
постарался написать книгу так, чтобы каждый, будь то начинающий или
более искушенный читатель, теоретик или практик, мог найти в ней
хотя бы что-нибудь новое.
Для удобства новичков каждая новая тема начинается с
подробного введения, в котором определяются соответствующие
финансовые инструменты и объясняются используемые термины. Далее
изложение строится так, чтобы специалисты могли углубить свое
понимание тонкостей инструментов и познакомиться с новейшими
идеями и приемами. Теоретики увидят, что почти все формулы и
соотношения объяснены и обоснованы, нередко новым способом. С
другой стороны, практики могут пропустить математические
тонкости и обратиться к разнообразным практическим приложениям,
проиллюстрированным рядом детально разобранных примеров.
Трудно избежать математики и формул в таком предмете, как
финансовая инженерия. Ну а тем, кто испытывает страх при виде
уравнений, скажу: не пугайтесь! Не так уж нужно каждому разбираться в
тонкостях оценивания производных инструментов, как нет необхо-
xiv Предисловие
димости дотошно изучать двигатель внутреннего сгорания, чтобы
водить машину. Разделы с объяснением формирования цен на
свопы (пп. 9.7 и 9.11) и опционы (пп. 10.6 и 10.8) можно пропустить,
если читателю нужно лишь войти в курс дела и применять
финансовые инструменты. Эти разделы включены в основной текст, а не в
приложение, чтобы заинтересованный читатель мог свободно
следить за развитием идей.
Практики, которых интересуют преимущественно приложения,
могут сосредоточиться на 2-й части, где множество примеров
показывает, как можно использовать современные финансовые
инструменты для управления риском. Каждое практическое применение
подробно иллюстрируется конкретной ситуацией, так что читатели
могут ознакомиться со способами применения различных методик
для удовлетворения своих собственных нужд.
Во время написания книги еще не все финансовые инструменты
присутствовали на российском финансовом рынке, а некоторые из
них имели невысокую ликвидность. Пусть так, но я убежден, что
ограничения исчезнут по мере расширения рынков и роста
ликвидности, а это — лишь вопрос времени. Одним из факторов, влияющих )
на рост ликвидности, служит готовность людей и организаций
начать использование финансовых инструментов, что, в свою очередь,
зависит от понимания их сущности и способов их использования. Я
буду очень рад, если эта книга хотя бы в малой степени поможет
такому процессу.
ПРИЗНАТЕЛЬНОСТЬ
Я многим обязан Николасу Уоррену из Чейз Манхеттен Бэнк за
то, что он первый обратил мое внимание на множество продуктов,
описанных в этой книге, и предоставил стимулирующую
возможность представить изложение этих понятий и методов на суд
профессиональной аудитории специалистов банка. Николас взял на себя
также неблагодарный труд знакомства с первым наброском книги, и
я крайне признателен за его многочисленные полезные
комментарии и предложения.
Я в долгу и перед профессором Джоном Уэлчем, который прочел
самый первый черновик книги и сделал бесчисленные полезные
предложения по улучшению ясности изложения, стиля и
грамматики. Поскольку я никогда не принадлежал к тем счастливчикам, кто
запросто спрягает глаголы или согласует деепричастные обороты, я
уверен в том, что моя рукопись улучшилась благодаря его указаниям.
Наконец, я должен поблагодарить Дэвида Кроссби и его
сотрудников в Pitman Publishing, которые проявили замечательные
спокойствие и терпение в ожидании рукописи. Уверен, что в истории
книгопечатания не было случая, когда бы автор книги приводил так
много оправданий по столь многим поводам. Надеюсь, что
ожидание было не напрасным.
Лоуренс Галиц
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ИНСТРУМЕНТЫ
1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. ЧЕТВЕРТЬ ВЕКА ЭВОЛЮЦИИ
Глядя на окружающее, можно подумать, что мир всегда был
таким, каким мы его видим сегодня.
Мы воспринимаем как само собой разумеющееся карманный
калькулятор, переносный компьютер, спутниковое телевидение и
мгновенную связь со всем миром. Нам не кажется чудом то, что
можно из лондонского офиса набрать телефонный номер в Сан-
Франциско и услышать сигнал вызова тотчас после ввода последней
цифры. Нужно выслать срочную бумагу в Токио? Мы просто
используем факс с уверенностью в том, что документ попадет к
адресату через несколько секунд после отправки.
Средства массовой информации ежедневно атакуют нас
новостями со всего мира, экономическими данными и анализами, и мы
уверены, что финансовые рынки тут же на них отреагируют. Фондовые
биржи оживут или застынут, процентные ставки взлетят или упадут,
и новые курсы изменят относительную ценность валют и даже
престиж и благосостояние целых стран.
Но так было не всегда.
В 1970 г. калькулятор с 4 функциями был дорогостоящей
новинкой, а финансовые калькуляторы и вовсе не были известны.
Компьютеры размещались в больших залах с кондиционированием
воздуха и были доступны лишь ученым и математикам или
использовались для рутинной обработки коммерческих счетов.
В 1970 г. курсы валют были фиксированными. Доллар должен был
стоить 4 германских марки сегодня, завтра и через месяц. Ставки
были стабильными, а цена барреля нефти менялась лишь изредка.
За последние 25 лет произошли гигантские изменения и в
финансовой, и в технической среде, но революция в финансах была бы
невозможной без параллельных успехов в развитии техники.
Современные рынки основаны на глобальном распространении
информации о ценообразовании, способности торговых партнеров
мгновенно устанавливать связь друг с другом и использовании дилерами
мощных персональных компьютеров и сложного программного
обеспечения.
Впрочем, ряд изменений в мире финансов произошел бы и без
этих условий. Например, переход от твердых к свободным
обменным курсам в начале 70-х гг. был вызван неустранимыми различия-
4 Финансовая инженерия
ми темпов экономического роста, прежде всего — Германии и США.
Плавающий курс валют был бы введен, даже если бы не было
спутников для передачи новостей. Однако многие могли бы возразить,
что волатильность финансовых рынков явилась следствием той
скорости, с которой новая информация достигает торговых партнеров,
и быстроты реакции участников рынков.
С другой стороны, можно оспорить мнение о том, что
финансовые инновации оказались возможными исключительно благодаря
новой технике. Например, пионерская работа, породившая
современные методы оценивания опционов, была опубликована в 1973 г.
профессорами Блэком и Шоулсом. И хотя торговля отдельными
опционами на акции началась в том же году с открытием Chicago Board
Options Exchange, минуло, по крайней мере, десять лет, пока
валютные опционы и процентные инструменты типа «кэпов» и «флоров»
оказались действительно доступными. Разве стали бы эти
инструменты дожидаться пришествия настольных компьютеров, чтобы
участники сделок оказались в состоянии эффективно оценивать и
хеджировать их?
Как бы ни возникла нынешняя ситуация, две вещи не вызывают
сомнений. Во-первых, волатильность биржевых ставок породила
растущий спрос на изощренные финансовые инструменты
управления финансовым риском. Во-вторых, современная техника
позволила финансовым институтам создавать, оценивать и хеджировать
продукты, специально построенные для нейтрализации финансовых
рисков. Вот на этих основаниях и возникла финансовая инженерия.
1.2. ЧТО ТАКОЕ ФИНАНСОВАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
У слова инженерия (engineering) есть много оттенков. Оно может
означать точную обработку прецизионных деталей сложной
системы, применение специальной оснастки или инструментов, либо
кропотливую настройку ради достижения механического совершенства.
Финансовая инженерия во многом подобна своей технической
родственнице.
Орудия, применяемые финансовыми инженерами, включают
новые финансовые инструменты, созданные за последние двадцать лет:
форварды, фьючерсы, опционы и свопы — это лишь несколько
примеров из множества возможных. Такие инструменты являются
одновременно предметами торговли и компонентами для построения
более сложных систем. Подобно механическим деталям, эти
финансовые инструменты можно применять как законченные изделия в
стандартном виде или модифицировать для удовлетворения особых
требований. Подобно механическим деталям, их также можно
соединять различными способами. Например, валютные опционы можно
сочетать одним способом в ограниченном форвардном контракте, а
Введение 5
другим — в форварде с долевым участием. Если выбранная
конфигурация не вполне удовлетворительна, финансовые инструменты
можно настроить так, чтобы их поведение в точности отвечало
потребностям задачи.
Для финансового инженера аналог механического
совершенства — это достижение конкретной финансовой цели. Для инвестора
такой целью может быть максимально возможный ожидаемый
доход на рынке иностранных акций, но без валютного риска. Для
финансиста это может быть обеспечение крупного строительного
проекта по ставке ниже действующей рыночной нормы в сочетании с
гарантией того, что эта ставка не превысит х %. Для казначея
компании совершенство может означать устранение валютной
зависимости по проекту, который находится еще на стадии тендера. Таких
примеров бесконечно много, но есть объединяющая их тема,
которая приводит к полезному определению понятия финансовой
инженерии:
Финансовая инженерия — это
применение финансовых инструментов
для преобразования существующей
финансовой ситуации в другую,
обладающую более желательными
свойствами
Разумеется, то, чего хочет одна сторона, может быть
нежелательным для другой, но это может и не создавать трудностей. Например,
инвестор, решивший купить акцию по $ 10, может считать
желательной покупку за эту цену, тогда как продающий ее дилер может
полагать нежелательным сохранять ту же акцию при такой цене. Оба
будут рады сделке, несмотря на различие мнений.
Финансовая инженерия позволяет достичь совершенства — но в
области возможного. Самый хитрый финансист не сможет долго
наращивать фонды при отрицательной процентной ставке, и уж
совсем немыслимо, чтобы в наши дни кому-нибудь удавалось
устойчиво продавать фунт за 12 марок, т.е. по курсу начала 60-х гг. Это
ограничения того же рода, что не позволяют инженеру-конструктору
построить автомобиль с пробегом 100 км на литр бензина или со
скоростью 300 км/час. Тем не менее, финансовая инженерия может
давать поразительные и ценные результаты, что и будет показано в
остальной части книги.
13. ПРИРОДА РИСКА
Даже при отсутствии неопределенности финансовая инженерия
предоставляет пользователю ценные возможности выбора. Напри-
6 Финансовая инженерия
мер, казначей, делающий заем на пять лет по плавающей ставке,
может предпочесть процентный своп, чтобы сделать равномерными
расходы по оплате кредита и упростить бюджетные решения. Но в
полной мере возможности финансовой инженерии раскрываются
при наличии финансового риска.
Но что такое риск? Мы все интуитивно чувствуем, что такое риск,
и обычно связываем его с неожиданным и нежелательным. Однако
нам потребуется определение, более четкое как качественно, так и
количественно:
Риском является ЛЮБОЕ изменение исхода
Это определение полезно тем, что включает в себя как
нежелательный, так и желательный исходы. С точки зрения обыденного
мира это определение может казаться странным — мы ведь обычно
не считаем риском выигрыш «Джек-пота» в Лас-Вегасе, — однако
оно имеет смысл в мире финансов, поскольку в любой сделке
имеются две легко различимые стороны с диаметрально
противоположными точками зрения. Рассмотрим, к примеру, банк, одалживающий
средства некой компании по плавающей ставке. Неожиданный
подъем процентных ставок окажется нежелательным для заемщика,
но весьма привлекательным для кредитора. Аналогично, падение
процентных ставок оказывается убыточным риском для кредитора,
но благоприятным риском для заемщика. В любом случае источник
риска для обеих сторон один и тот же: изменение процентных
ставок. Поэтому имеет смысл считать риском любые изменения
процентных ставок, будь то повышение или понижение, благоприятные
или убыточные.
Вышеприведенное определение является хорошим качественным
определением риска. Если исход ситуации или события фиксирован
и предрешен, то риск отсутствует; если возможно какое-то
изменение исходов, то риск существует. Наличие в определении слова
изменение указывает путь количественной оценки риска. Если мы найдем
точный математический способ измерить степень изменения, то у
нас будет численный индикатор степени риска. К счастью, такой
способ известен: с 18-го столетия статистики используют стандартное
отклонение как точную меру изменения. В главе 10 (п. 10.9) будет
показано, как рассчитывается стандартное отклонение и сколь важное
значение это имеет для определения стоимости опционов.
Даже не располагая количественной мерой риска, можно, просто
взглянув на графики рис. 1.1 и 1.2, убедиться в том, насколько более
рискованным сделался мир финансов за последнее двадцатилетие.
Введение 7
4.50 г
t*
й
Й
Й
б:
Й
Й
х
Й
Й
х
Й
Й
X
с*
я
Й
м
Й
х
Й
Й
X
Рис. 1.1. Обменный курс доллара США к марке в 1963-1992 гг.
20.00 г
^ 15.00
о
о
о,
8 ю.оо
«1
5.00
0.00
J I I L
J L
40
ON —<
ЧО h>
h> 00
00 OV
w
X
t*
и
X
t*
W
X
ts
CQ
X
ts
CQ
E
t*
Й
X
«
CQ
К
с*
CQ
К
«
CQ
К
t*
CQ
X
bs
tt
X
«
CQ
X
«
CQ
X
«
CQ
X
«
w
X
t*
и
X
«
Рис. 1.2. Трехмесячная ставка по доллару США в 1963-1992 гг.
Вследствие краха твердых паритетов в начале 70-х гг. валютные
курсы получили возможность колебаться в соответствии с
предложением и спросом на разные валюты. Некоторые движения валют
имели долговременный стратегический характер и порождали
неуклонные колебания и тренды курсов. Другие возникали как следствие
краткосрочных решений валютных спекулянтов и приводили к ко-
8 Финансовая инженерия
ротким периодам крайней волатильности. Их взаимодействие
привело к несравненно большей нестабильности, нежели это было
известно ранее.
Как только курсы валют стали плавающими, процентные ставки
оказались одним из орудий политики валютных курсов и жертвой
тех же самых сил. Ярким примером из недавней истории явилось
решение шведских властей о привязке шведской кроны к германской
марке. Среди чрезвычайной неуверенности, господствовавшей в
сентябре 1992 г., биржевым курсам шведской валюты пришлось
подняться с 20% до 75% и, в конце концов, до 500%. Не менее
драматическим, хотя и с менее впечатляющими цифрами, оказался переход
ключевой процентной ставки фунта стерлингов от 10% через 12% к
15% и вновь к 10%, причем всего за 24 часа.
1.4. ФИНАНСОВАЯ ИНЖЕНЕРИЯ И РИСК
Финансовая инженерия может предложить два разных подхода к
борьбе с риском. Прежде всего, можно сменить риск на
определенность. С другой стороны, можно сменить только неблагоприятный
риск, сохранив благоприятный. Мы рассмотрим оба подхода по
очереди.
Форварды, FRA, фьючерсы и свопы — все это примеры
инструментов финансовой инженерии, способных создать комфорт
определенности всякому, кто подвержен финансовому риску. Например,
американская компания, обязанная произвести выплаты в немецких
марках через три месяца, может сегодня купить марки для поставки
через три месяца по твердой цене. Такая форвардная сделка
полностью устраняет валютный риск. Неважно, каким будет валютный
курс через три месяца. Компания приобрела свои немецкие марки по
известной и твердой цене, и на нее не повлияет будущий курс.
На рис. 1.3 профиль риска для этой компании показан как
соотношение между фактическим курсом доллара к марке в этой сделке и
спот-курсом через 3 месяца. Диагональная пунктирная линия
представляет ситуацию до того, как компания прибегла к хеджированию,
купив форвард на немецкие марки. Компании придется платить при
любом спот-курсе: может быть, за $ 1 удастся купить DM 1.80, если
марка ослабеет, а может быть, лишь DM 1.20, если она окрепнет.
Горизонтальная сплошная линия показывает ситуацию, когда
компания покупает форвард на немецкие марки по фиксированному курсу
$ 1 = DM 1.50. В этом случае неважно, каким будет спот-курс через 3
месяца: все равно компания отдаст доллар за 1.5 марки.
Введение 9
1.80
Он
о
1.70
1.60b
£1.50
§ 1-40к
и
$ 1.30|-
1.201
1.20
расходы, порожденные хеджированием
. марка усиливается
марка слабеет
без хеджирования
при хеджировании
экономия, возникшая от хеджирования
J i I i I i I i_
JL
1.30 1.40 1.50 1.60
Спот-курс доллар/марка через 3 мес.
1.70
—J
1.80
Рис. 1.3. Хеджирование валютного риска с помощью форвардной сделки
В данном примере, если немецкая марка в течение трехмесячного
периода окрепнет, компания наверняка будет довольна своим
решением прибегнуть к хеджированию, поскольку она покупает марки по
исходной фиксированной цене $ 1 = DM 1.50. Затененная область на
рисунке слева внизу представляет экономию благодаря
хеджированию. Но что будет, если марка ослабеет? Компания изначально
должна была быть готовой купить свои марки по курсу $ 1 = DM 1.50,
иначе она бы не вступала в форвардную сделку. Следовательно, даже
если марка и в самом деле ослабеет за три месяца, компания все
равно должна быть довольна своим решением!
Разумеется, любому понятно то разочарование, которое может
испытывать казначей, думая, что для компании было бы лучше не
заниматься хеджированием, а просто купить марки по курсу на
момент выплаты. Затененная зона справа вверху на рис. 1.3 показывает
расходы, порожденные хеджированием. Если бы казначей на самом
деле думал так, то он был бы неправ (хотя понять его можно). Его
начальное решение исходило из намерения устранить риск и
добиться уверенности, а последующие сожаления основаны на мысли о том,
что он мог бы знать, какими окажутся ставки.
Этот первый подход финансовой инженерии заменяет риск
определенностью, но, устраняя неблагоприятный риск, он исключает и
благоприятные последствия. В главе 12 обсуждаются оценивание
Уровня риска, отношение к нему и формулируются цели
хеджирования (пп. 12.2 и 12.4). Во многих случаях требуется именно исключить
все риски, но легко представить себе и желание устранить только не-
10 Финансовая инженерия
благоприятный риск, не затрагивая благоприятные риски. К
счастью, финансовая инженерия может предложить также нечто
близкое к этому в качестве второго подхода.
На рис. 1.4 показан совершенный хедж, сохраняющий как все
выгоды форвардной сделки, если марка усилится и курс станет ниже,
чем $ 1 = DM 1.50, так и выгоды отказа от хеджирования в случае
ослабления марки.
1.80
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
. марка усиливается
марка слабеет ■
без хеджирования
при хеджировании
экономия, возникшая от хеджирования
J . I i I i I i_
J-
1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70
Спот-курс доллар/марка через 3 мес.
1.80
Рис. 1.4. Совершенный хедж
Однако такое хеджирование практически неосуществимо, ибо ни
один банк не захочет занять в нем ответную позицию, в которой он
сможет только проиграть, но не выиграть. Тем не менее, несмотря на
недостижимость совершенного хеджирования, финансовая
инженерия позволяет получить нечто весьма близкое.
Вместо форвардной покупки марок по ставке $ 1 = DM 1.50
казначей мог бы приобрести валютный опцион, дающий право, но не
обязывающий, купить марки через 3 месяца по той же ставке. Такой
опцион может стоить по 5 пфеннигов за доллар. Если через три месяца
марка окажется сильнее, чем $1=DM1.50, казначей сможет
воспользоваться своим правом и купить немецкие марки по курсу
$ 1 = DM 1.50, как при форвардной сделке. С другой стороны, если
марка окажется слабее, чем $ 1 = DM 1.50, он купит марки на рынке,
выгадав от более низкого курса и допустив погашение опциона без
использования. Таким способом казначей в любом случае выиграет:
если надо, защитит твердый курс, или воспользуется гибкостью от-
Введение Ц
крытых обязательств, если возникнет более выгодный вариант. На
рис. 1.5 показан новый профиль риска при втором подходе.
1.80
| 1.70
g Ь60
о
|1.50
«5
£ 1.30
е
1.20
1
расходы, порожденные хеджированием
. марка усиливается
марка слабеет -
без хеджирования
при хеджировании
экономия, возникшая от хеджирования
J i I i I i I i L
.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70
Спот-курс доллар/марка через 3 мес.
1.80
Рис. 1.5. Хеджирование валютного риска с помощью валютного опциона
В последующих главах будет рассказано, как казначей мог бы
выбирать из почти бесконечного ряда комбинаций. Степень защиты от
неблагоприятных движений биржевых ставок, уровень доходности
от благоприятных изменений, диапазон действия защиты, диапазон,
в котором возможно извлечение прибыли, стоимость защиты — все
это можно варьировать, чтобы добиться наилучшего согласия с
целями хеджирования. Хотите обеспечить защиту даром? Пожалуйста,
но банк пожелает участвовать в возможной прибыли. Изящество
финансовой инженерии в том и состоит, что она предлагает почти
неограниченный выбор возможностей, позволяя точно
согласовывать сделки и хеджи с индивидуальными запросами.
Таким образом, финансовая инженерия предоставляет
пользователю два разных подхода. Один из них состоит в полном устранении
риска, тогда как второй подход дает подверженным финансовому
риску способы согласовать профиль своей зависимости от риска с
собственными предпочтениями.
1.5. СТРУКТУРА ЭТОЙ КНИГИ
Эта книга разделена на две большие части. Первая часть
описывает инструменты финансовой инженерии, и речь в ней идет о:
12 Финансовая инженерия
• FRA • процентных опционах и
гарантиях процентной ставки
• SAFE • «кэпах», «флорах» и «колларах»
• финансовых фьючерсах • свопционах
• валютных и процентных • экзотических опционах типа оп-
свопах ционов усредненной ставки, кэп-
ционов, опционов с
последействием или барьерных опционов
• валютных опционах
В отдельных главах дается полное определение каждого
инструмента, описываются рынки, на которых они продаются, и весьма
подробно объясняется, как оценивается и хеджируется каждый
продукт.
Во второй части рассматриваются приложения, в которых могут
быть применены методы финансовой инженерии. Здесь мы
обращаемся к практическому использованию финансовых инструментов
применительно к процентному, валютному и товарному рискам.
Затрагиваются следующие вопросы:
• должны ли мы приобретать «кэп» или «коллар» или нам надо
платить твердую ставку по процентному свопу?
• что лучше — фьючерсы или FRA?
• является ли 115 справедливой ценой валютного опциона или
завышенной?
• как учесть в фьючерсном хедже различия в сроках и потоки
маржи?
с
и многие другие.
Чтобы больше узнать о средствах финансовой инженерии и об их
практическом использовании — читайте дальше.
2
"рынки наличности
В этой главе приводится краткое описание рынков наличности —
таких традиционных финансовых рынков, как валютный рынок и
рынки денег. Это создаст необходимую основу для изучения рынков
производных— важных рынков, в рамках которых создаются и
продаются инструменты финансовой инженерии.
2.1. ОБЗОР ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ
Множество финансовых продуктов, возникших за последнюю
четверть века, может показаться необозримым. Чтобы внести
порядок, будем использовать для рынков естественные названия:
• валютный рынок
• денежные рынки
• рынки облигаций
• фондовый рынок
а инструменты разобьем на следующие категории:
• инструменты с наличностью
• производные (деривативы)
В последующих пунктах главы эти рынки будут описаны немного
подробнее, и будут объяснены коренные различия между
инструментами с наличностью и производными. Сначала, однако, мы
должны обсудить, почему эти рынки существуют и каким целям они
служат.
Денежный рынок, рынок облигаций и фондовый рынок часто
рассматривают вместе и называют рынками капиталов1.
Иногда термин рынки капиталов используют для описания всех финансовых рын-
к°в, включая рынки валют и всех производных. Я предпочитаю сузить смысл этого
термина, применяя его только к рынкам, напрямую вовлеченным в увеличение
капитала. Другие еще более ограничивают это понятие и включают только рынки,
работающие с инструментами, имеющими установленный срок погашения (maturity)
ООЛЬЩе ОЛНпгп гпття
14 Финансовая инженерия
Их главная цель, согласно этому названию, состоит в увеличении
капиталов компаний, финансовых институтов и даже целых стран.
Такие рынки объединяют, с одной стороны, тех, кто хотел бы
увеличить фонды и готов платить за их использование, с другой
стороны— инвесторов, желающих получить прибыль от размещения
имеющегося у них капитала, а также финансовые институты,
связывающие эти две стороны.
В мире постоянно возрастает значение международной торговли,
и валютный рынок предоставляет средства, с помощью которых
экспортеры в одной стране могут получать оплату в своей
национальной валюте, в то время как импортеры в другой стране могут
совершать оплату в своей. Поэтому валютный рынок способствует
международной торговле, выполняя эту роль столетиями. Кроме того, в
последнее время валютный рынок стал важным приложением
международных рынков капиталов, позволяющим заемщикам
обеспечивать их финансовые запросы в наиболее подходящей для них
валюте. Это, в особенности, относится к многонациональным
корпорациям, которые покупают сырье, мануфактуру и продают свои товары
во многие страны, и которым поэтому приходится проводить
расчеты в широком диапазоне валют.
Таким образом, мы обнаружили две причины существования
рынков наличности: они позволяют финансировать и
инвестировать, а также поддерживают коммерческую торговлю. Третьей
важной причиной является возможность проведения хеджирования и
спекуляций. Может показаться странным, что мы объединяем эти
два вида деятельности, но действия хеджеров и спекулянтов могут
оказаться одинаковыми, даже если их мотивация различна. Хеджер
может покупать немецкую марку потому, что они ему нужны для
покупки товаров из Германии, а спекулянт может покупать немецкие
марки потому, что предполагает ее рост по отношению к другим
валютам.
Теперь, когда мы лучше понимаем причины существования
финансовых рынков, мы можем очень кратко познакомиться с каждым
из них в отдельности. В самом конце этой главы приведены
рекомендации для дальнейшего чтения тем, кто хочет познакомиться с
такими рынками подробнее.
2.2. ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК
Валютный рынок является международным форумом для обмена
валют. До начала 1970-х гг. такие основные валюты, как немецкая
марка и английский фунт, были связаны с долларом США через
систему фиксированных паритетов. Эта система была введена бреттон-
вудским (Bretton Woods) соглашением в 1944 г. и, несмотря на
отдельные корректировки» хорошо работала четверть века. Однако в
Рынки наличности 15
60-е годы различия между темпами экономического роста разных
стран стали более значительными, что привело к необходимости
вносить изменения в соотношения между валютами и делать это все
чаще и чаще. В конце концов, система фиксированных обменных
курсов была полностью разрушена в начале 70-х годов, и ее место
заняла система плавающих обменных курсов.
Это изменение революционизировало валютный рынок. Вместо
устойчивых обменных курсов, изменяемых лишь время от времени,
котировки валютного рынка стали колебаться непрерывно без
внешних ограничений. Время от времени правительства вмешивались в
работу рынка (обычно— чтобы поддержать свою валюту), но, в
основном, валютные котировки могли изменяться в соответствии со
спросом и предложением.
Новая ситуация плавающих обменных курсов заставила банки и
их клиентов активно и непрерывно управлять риском, связанным с
их валютными запасами. В то же время это дало спекулянтам
возможность играть на укреплении или ослаблении валют. С другой
стороны, развитие вычислительной техники и средств
коммуникации предоставило возможности мгновенного и глобального
распространения информации, а также мгновенного заключения
контрактов, характерного для современного валютного рынка.
В отличие от обычных фондовых бирж, валютный рынок не
находится в каком-либо одном месте, он охватывает операционные
залы всего мира, соединенные паутиной телефонных и
компьютерных сетей. Как показано на рис. 2.1, хотя торговля проводится во
всех столицах финансового мира, доминируют три центра: Лондон,
Нью-Йорк и Токио. На рисунке указаны долларовые эквиваленты
объемов ежедневных сделок, однако это — лишь приблизительные
суммы, поскольку ввиду отсутствия центральных клиринговых палат
никто не может сказать точно, сколько же денег «крутится» в
мировой торговле.
Принято считать, что суммарный объем ежедневно заключаемых
во всем мире сделок составляет около $ 1,000 миллиардов. Чтобы
попытаться осознать порядок этой суммы, представьте, что вы заняты
ее пересчетом в наличности со скоростью две банкноты в секунду и
можете работать без перерывов для отдыха. Допустим для
правдоподобия, что эти $ 1,000 млрд. выплачены не долларовыми, а
стодолларовыми банкнотами. Тогда вы сможете пересчитывать $ 12,000 в
минуту, $ 720,000 в час и $ 17,280,000 в день. Работая в таком темпе, вы
справитесь с этой задачей лет через 160. Напомним, что это — всего
лишь дневной оборот!
Трудно сказать точно, какую часть от этой суммы составляют
коммерческие сделки: оценки колеблются от 5% до 20%. Это не
значит, что остающиеся 80-95% покрывается спекуляциями. Большую
16 Финансовая инженерия
часть этого остатка составляют межбанковские перечисления, когда
один банк передает свою позицию другому. Отдельные
коммерческие сделки могут вызвать до дюжины межбанковских переводов,
поскольку расчеты по разным валютам ведутся раздельно и
распределены между разными банками земного шара.
Источник: Bank for International Settlements, Central Bank Survey of Foreign
Exchange Market Activity in April 1992 (March 1993)
Рис. 2.1. Ежедневные объемы обмена валюты
Примерно 2/3 сделок на валютном рынке связаны со спот-по-
ставками (т.е. с немедленными поставками) наличности. Чтобы
расчетные операции успели пройти в разных временных зонах, обычно
для оплаты отводится срок в два рабочих дня после заключения
сделки. Остальные сделки являются форвардными со сроком
погашения до года после спот-даты. Форвардные сделки могут быть либо
обычными (предполагающими одноразовый обмен валют в какой-то
момент), либо свопами, когда в один день проводится прямой обмен
валют, а в какой-то другой день — обмен в обратном направлении.
Подробнее оценивание форвардных валютных курсов будет
рассмотрено в п. 3.1 главы 3.
2.3. ДЕНЕЖНЫЕ РЫНКИ
Денежным рынком называют электронную сеть для торговли
краткосрочными долговыми обязательствами. Сроки погашения
простираются от овернайтов (т.е. через ночь: с одного дня на
другой) до годовых, и объем типичной сделки находится в диапазоне от
$ 250,000 до $ 50 млн. долларового эквивалента. Некоторые из этих
Рынки наличности 17
обязательств базируются на оборотных документах, и участвующие в
торговле инструменты включают в себя:
• казначейские векселя • коммерческие бумаги
• торговые векселя • евро-коммерческие бумаги
• банковские акцепты • евробанкноты и векселя
• банковские депозитные
сертификаты
Для большинства из этих оборотных инструментов существуют
вторичные рынки, которые позволяют покупателям и продавцам
торговать обязательствами до срока их погашения. Это значит, что
инвестор, который купил оборотный шестимесячный депозитный
сертификат и которому деньги потребовались уже через месяц,
может продать депозитный сертификат другому инвестору за
наличные. Цена, по которой инструмент выпускается или продается,
зависит от множества факторов, включая срок погашения, надежность
кредита, текущие процентные ставки и начисленные проценты.
Некоторые инструменты, подобно банковским депозитным
сертификатам, имеют определенную процентную ставку и выпускаются в
обращение по цене, близкой к номиналу. По другим документам,
например, по «коммерческим бумагам» или векселям, никакие проценты
не выплачиваются, и они выпускаются с дисконтом относительно их
номинальной стоимости. Доход вкладчика по этим дисконтным
инструментам основан на различии между ценой приобретения и
номинальной стоимостью.
В отличие от обязательств, основанных на этих бумагах,
существенный раздел денежных рынков связан с обязательствами, не
обращающимися свободно, к которым относятся:
• межбанковские депозиты • депозиты местных управлений
• федеральные фонды и финансовых домов
• REPO и их обращения
Для всех этих инструментов существуют активные первичные
рынки, однако вкладчик или инвестор не может продать эти активы
ни на каком вторичном рынке. Если банк А одолжил DM 10 млн.
банку В на три месяца, то до момента возврата депозита у банка А не
будет законных способов доступа к этим фондам. Поэтому такие
рынки, в основном, занимаются краткосрочными операциями, как,
например, Федеральный фондовый рынок США, который, в
основном, является рынком овернайтов. Как правило, доходы по
необращающимся инструментам немного превышают доходы по
соответствующим оборотным инструментам. Например, банкам обычно
приходится предлагать ставку по трехмесячным межбанковским де-
2—766
18 Финансовая инженерия
позитам на 1/16% или на 1/8% выше, чем по своим же трехмесячным
депозитным сертификатам.
Процентные ставки для большинства дисконтных инструментов
обычно базируются на основе дисконтной доходности, которая
определяется как дисконт, выраженный в виде процентов от
номинальной стоимости и приведенный к годовой ставке. Например,
казначейское обязательство, оцененное в 98% и выкупаемое по номиналу
через три месяца, могло бы котироваться как дисконтная доходность
8%. Другие инструменты денежного рынка обычно котируются по
доходности денежного рынка, которая выражается в виде процента от
текущей цены, а не от номинальной стоимости. Дополнительное
усложнение состоит в том, что каждая из этих доходностей может
котироваться, исходя как из 360-дневного, так и из 365-дневного
года. Поэтому сравнение различных инструментов денежного рынка
надо проводить с предельной осторожностью.
2.4. РЫНКИ ОБЛИГАЦИЙ
Денежные рынки и рынки облигаций различаются, в основном,
сроками платежей. В то время как срок погашения большинства
инструментов денежного рынка не превышает года, банкноты и
облигации выпускаются со сроком погашения больше года. Для большей
части этих инструментов сроки погашения лежат в диапазоне от
двух до десяти лет, но существуют инструменты со сроками
погашения до тридцати лет, а также бессрочные облигации без
фиксированной даты погашения.
В большинстве стран главными эмитентами обязательств и
облигаций являются правительства и органы местного управления, а
основную часть остальных облигаций— большие корпорации. Это
приводит к следующей удобной классификации:
• правительственные облигации • еврооблигации
• облигации корпораций • среднесрочные облигации
• облигации с плавающей ставкой
По большинству облигаций регулярно выплачиваются
процентные доходы, называемые купонами, хотя существуют и облигации с
нулевыми купонами, которые по всем характеристикам совпадают с
долгосрочными векселями. Доходы по большинству облигаций
устанавливаются заранее, и они называются облигациями с
фиксированным доходом или «прямыми» облигациями, но выпускаются также
облигации, для которых размеры купонного дохода регулярно
пересматриваются (облигации с плавающей ставкой или «плавающие»
облигации). Развитие международных финансовых связей позволило
первичным заемщикам выпускать ценные бумаги в различных валю-
Рынки наличности 19
тах и странах; облигации, выпущенные заемщиком в чужой стране и
валюте, получили название еврооблигаций. Наконец, диапазон
долговых инструментов, доступных для больших корпоративных
заемщиков, тоже расширился и охватывает краткосрочные векселя и
коммерческие бумаги, долгосрочные корпоративные и европейские
облигации, а также среднесрочные облигации.
Доходность и, следовательно, цены облигаций зависят от
текущего уровня процентных ставок по соответствующей валюте. Обычно
доходность различна для разных сроков погашения, что позволяет
построить кривую доходности, описывающую уровень доходности
для каждого возможного срока погашения. Как правило, с
увеличением срока погашения доходность увеличивается, что компенсирует
инвестору дополнительный риск, возникающий при хранении
облигаций с большим сроком погашения. Одной из составляющих этого
риска является невыполнение эмитентом своих обязательств.
Облигации, выпущенные правительствами развитых стран, обычно
считаются безрисковыми и определяют базовый уровень доходности
облигаций в соответствующей валюте. Облигациям же,
выпущенным другими заемщиками, приписывается некоторый конечный
риск их непогашения. Уровень этого риска оценивается
аналитическими агентствами, которые составляют рейтинги эмитентов
ценных бумаг и отдельных инструментов. Чем ниже рейтинг облигации,
тем выше ее доходность по сравнению с государственными
облигациями с таким же сроком погашения.
Самыми большими являются рынки облигаций, номинал
которых выражен в долларах и иенах. Вместе они составляют примерно
две трети мирового рынка облигаций. Громадный размер этих
рынков отражает большую сумму государственного долга этих стран.
Следующие по объему— рынки облигаций в немецких марках,
итальянских лирах, фунтах стерлингов и французских франках —
также в значительной степени соответствуют размерам
государственных долгов.
2.5. ФОНДОВЫЕ РЫНКИ
Денежные рынки и рынки облигаций оперируют долговыми
инструментами. Долговой инструмент повышает для инвестора
определенность относительно потока наличности, который он будет
получать: либо (как для всех дисконтных инструментов) определена
сумма, выплачиваемая при погашении, либо (как для облигаций с
фиксированным доходом) заранее известны размеры выплат по
купонам, либо имеет место сочетание этих вариантов.
Существует много видов обыкновенных акций. Обыкновенные
акции, или паи, являются формой участия во владении компанией.
Хотя сертификат акции может иметь объявленную стоимость, ее
20 Финансовая инженерия
значение — чисто номинальное, поскольку никаких обязательств по
выплате этой номинальной стоимости не существует, как не
существует и никакой определенности относительно размеров будущих
дивидендов. Компания, выпустившая акции, имеет право каждый год
устанавливать размеры выплачиваемых дивидендов и даже решать,
выплачивать ли их вообще. В случае ликвидации компании
акционеры получают остатки от продажи активов последними, поскольку
сначала должны быть оплачены все другие долги.
Обыкновенные акции поэтому очень ненадежны, как с точки
зрения будущих доходов, так и с точки зрения банкротства. Ввиду этих
очевидных недостатков причиной желания инвестора вложить
деньги в акции может быть надежда получить прибыль больше, чем от
долговых инструментов. В долгосрочной перспективе акции обычно
оказываются выгоднее долговых ценных бумаг (однако, для более
коротких сроков такое соотношение может и не выполняться). Этот
дополнительный доход необходим для компенсации
дополнительного риска инвестора, вкладывающего деньги в акции; связь между
риском и доходностью при различных способах инвестирования
изучается при помощи модели оценивания фиксированных активов
(САРМ) — важной части теории финансового дела.
Два самых больших фондовых рынка в мире находятся в Нью-
Йорке, США: Нью-Йоркская фондовая биржа (NYSE) и Фондовая
биржа автоматизированных котировок Национальной ассоциации
дилеров по ценным бумагам (NASDAQ). Следующие по объему —
Лондонская фондовая биржа и Токийская фондовая биржа.
Хотя мы и отметили резкое различие между долговыми и
фондовыми рынками, существуют финансовые инструменты, не
укладывающиеся в эту схему. Привилегированные акции подобны
облигациям, поскольку дивиденды по ним составляют фиксированный
процент от их номинальной стоимости, однако, в отличие от
облигаций, дивиденды могут и не выплачиваться. Аналогично, в случае
ликвидации эмитента, привилегированные акции в смысле претензий
на его активы находятся между облигациями и обыкновенными
акциями. Конвертируемые облигации - другой пример гибридных
инструментов: они «начинают жизнь» как облигации, но дают
держателю право в некоторые моменты или отрезки времени
конвертировать их в определенное число выпускаемых компанией акций.
Третий гибрид — бессрочная облигация с плавающей процентной
ставкой с долговыми купонными характеристиками, подобными
облигациям с плавающей ставкой, но без даты погашения (и поэтому, как и
для акций, обозначенная на них стоимость является чисто
номинальной).
Рынки наличности 21
2.6. ИНСТРУМЕНТЫ НАЛИЧНОСТИ И
ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ
Реализация сделок на каждом из рассматривавшихся выше
рынков порождает потоки наличности — или, точнее, потоки основного
капитала. Например, если корпорация IBM выпускает на $ 100 млн.
облигаций с купонным доходом 8%, то она получит $ 100 млн. (если
не учитывать комиссионные) при размещении облигаций, будет
ежегодно выплачивать около $ 8 млн. по купонам и при погашении
облигаций вернет инвесторам $ 100 млн. Если корпорация Ford
покупает спот на $ 100 млн. против немецких марок по курсу
$ 1 - DM 1.50, то она получит $ 100 млн. и уплатит DM 150 млн.
наличными в течение двух рабочих дней.
Поэтому валютные, денежные, фондовые рынки и рынки
облигаций называются рынками наличности.
Одним из следствий существования потоков реальной
наличности является большой риск, которому подвергаются обе стороны
при нарушении нормального хода событий. Почти невероятно, но
вдруг IBM окажется не в состоянии или не захочет вернуть занятые
$100 млн. к моменту погашения облигаций? Что, если Ford отправит
во Франкфурт DM 150 млн., а потом обнаружит, что доллары,
которых он ждал, в Нью-Йорк не поступили? В обоих случаях одна из
сторон может потерять $ 100 млн.
Бывает, что поток наличности необходим для проведения сделки.
Например, если заемщику необходимо финансирование, то без
наличности не обойтись. Однако при хеджировании или спекуляции
поток реальной наличности часто не только не нужен, но даже и
нежелателен. Это не значит, что рынки наличности не используются
для этих целей. Наоборот, значительную часть объема торговли на
рынках наличности составляют хеджирование и спекуляции.
Однако, начиная с 70-х годов развитие производных
инструментов и рынков производных ценных бумаг (дериватов) обеспечивали
гораздо более эффективный способ управления риском.
Производные бумаги непосредственно связаны с основными инструментами
на рынках наличности. Например, валютный опцион связан с
взаимными курсами валют на валютном рынке, фьючерс на облигации —
с облигациями определенного вида на рынке облигаций, а фьючерсы
на биржевые индексы — от состояния дел на фондовом рынке.
Производные бумаги зависят от колебаний валютных курсов,
процентных ставок и изменений на фондовом рынке так же, как и их аналоги
на рынках наличности, но без риска потери основного капитала.
Например, если вы заключили опцион на покупку $ 1 млрд.
против фунтов стерлингов, то ваши прибыли или убытки будут такими
22 Финансовая инженерия
же, как при спот-поставке $ 1 млрд. против фунтов стерлинга2.
Однако если банк, который продал Вам этот опцион, обанкротится, то
вы можете потерять лишь сегодняшнюю стоимость опциона,
которая составляет несколько процентов от $ 1 млрд. основной суммы.
При проведении спот-сделки на рынке наличности в такой ситуации
можно потерять весь $ 1 млрд.
Так как риск, связанный с дериватами, меньше риска, связанного
с первичными инструментами, банки при их использовании могут
резервировать меньше капитала; мы рассмотрим этот вопрос в
следующем пункте.
2.7. УСЛОВИЯ ДОСТАТОЧНОСТИ СОБСТВЕННОГО
КАПИТАЛА
Деятельность коммерческих банков уже несколько десятилетий
ограничивается различными инструкциями. Одно из наиболее
важных требований системы контроля состоит в том, чтобы
собственный капитал банков был достаточно большим. Хотя банки, подобно
другим корпорациям, используют капитал для поддержания своей
инфраструктуры и ведения операций, собственный капитал
необходим банкам и для компенсации постоянно возникающих рисков.
В конце 80-х годов объединение центральных банков,
организованное Банком международных расчетов (BIS) разработало довольно
стройную систему соглашений, позволяющую определять размеры
необходимого банку основного капитала3.
Новые правила, которые окончательно вступили в силу в конце
1992 г., устанавливают, что отношение собственного капитала к
взвешенным рисковым активам не должно быть меньше 8%. Каждому
активу в балансовом отчете банка приписывается вес, который может
изменяться от 0% для активов, рассматриваемых как безрисковые, до
100% для наиболее опасных активов. Например, большинству
межбанковских депозитов приписывается вес 20%, в то время как
большинство банковских кредитов получают полный вес 100%. Поэтому
кредит корпорации в £ 100 млн. требует от банка резервировать
£ 8 млн. капитала, и даже при межбанковском депозите такого же
размера требуется резервировать £ 1.6 млн. капитала банка.
Капитал является для банков дефицитным и дорогостоящим
товаром, и простые вычисления показывают, что стоимость
капитала, резервирующего активы со 100% рисковым весом, составляет 60
Точное значение риска, связанного с опционом, фактически зависит от параметров
опциона, которые будут рассмотрены в п. 10.11 главы 10.
3 См. Basle Committee on Banking Regulations and Supervisory Practice, International,
Convergence of Capital Measurements and Capital Standards (July 1988).
Рынки наличности 23
базисных пунктов (бп) . Это означает, что если банк делает заем по
ставке LIBOR- 10 бп. и предоставляет кредит корпоративному
клиенту по ставке LIBOR + 50 бп, то при учете стоимости капитала он
еле сводит концы с концами (а у банка есть и другие расходы).
Условия достаточности капитала для производных инструментов
значительно мягче, поскольку в этих случаях основной капитал, как
правило, не подвергается риску. Для некоторых процентных
дериватов со сроком погашения меньше года условия на капитал вообще
отсутствуют. Даже для долгосрочных валютных свопов, которые
считаются одними из наиболее рискованных производных
инструментов, требуется всего от 0.08% до 0.20% номинального капитала.
Для пятилетнего валютного свопа в £ 100 млн. с другим банком в
качестве партнера достаточно резервировать лишь £80,000 капитала
банка. Сравните это с £ 1.6, резервируемых при межбанковской ссуде
того же размера, и с £ 8 млн. капитала при эквивалентной ссуде
корпорации.
Существенно меньшая величина условий на капитал для
производных инструментов по сравнению с эквивалентными операциями,
отражаемыми в балансовом отчете — это одна из причин
привлекательности производных инструментов как средства управления
собственными рисками банков и рисками их клиентов. Другая
причина — их гибкость и многосторонность. Поэтому нет ничего
удивительного в том, что дериваты стали важными орудиями финансовой
инженерии, и оставшиеся главы этой книги посвящены объяснению
механизма их работы и практическим примерам их использования
при решении задач управления риском.
Литература:
Валютный рынок
Anthony, Steven, Foreign Exchange in Practice (IFR Publishing, 1989)
Bishop, Paul, and Dixon, Don, Foreign Exchange Handbook (McGraw
Hill, 1992)
Денежные рынки
Ansersen, Paul Torben, Euromarket Instruments (New York Institute of
Finance, 1990)
Sarver, Eugene, The Eurocurrency Market Handbook (New York
Institute of Finance, 1990)
Stigum, Marcia, The Money Market (Irwin, 3rd edition, 1990)
Базисный пункт — это единица измерения процентной ставки, равная 0.01%.
24 Финансовая инженерия
Рынки облигаций
Fabozzi, Frank J., and Pollack, Irving M., The Handbook of Fixed Income
Securities (Dow Jones-Irwin, 3rd edition, 1991)
Fabozzi, Frank J., Fixed Income Mathematics (Probus Publishing, 1988)
Общие вопросы
Grabbe, J. Orlin, International Financial Markets (Elsevier, 3rd edition,
1990)
Walmsley, Julian, The Foreign Exchange and Money Markets Guide
(Wiley, 1992)
^
_3
ФОРВАРДНЫЕ КУРСЫ И СТАВКИ
Прежде чем рассматривать такие продукты финансовой
инженерии, как FRA и фьючерсы, необходимо ввести важное понятие
форвардного курса или ставки. Форвардный (срочный) курс или
ставка — это рыночная цена инструментов, которые предлагаются
сегодня, но окончательный расчет по которым будет проводиться в
некоторый момент в будущем (иногда весьма далеком). Наиболее
типичными примерами являются форвардные курсы обмена валюты и
форвардные процентные ставки; их мы и рассмотрим по очереди.
3.1. ВАЛЮТНЫЕ ФОРВАРДНЫЕ СТАВКИ.
ФОРВАРДНЫЕ ОБМЕННЫЕ КУРСЫ
На первый взгляд, может показаться, что банк сильно рискует,
когда он назначает курс для валютных сделок, которые произойдут в
будущем, так как довольно сложно оценить, каким будет курс
валюты даже через несколько часов. Однако банковским дилерам не
нужно вглядываться в хрустальное яйцо, чтобы предсказать будущее.
Вместо этого они могут оценить форвардные сделки обмена валюты,
используя понятие безрискового арбитража.
Понятие безрискового арбитража является одним из важнейших
и используется для оценивания широкого круга производных
продуктов, а не только форвардного обмена валюты. Чтобы оценить
этим методом какой-то инструмент, дилер рассматривает
возможности хеджирования итоговой позиции при помощи других сделок,
цены которых известны.
Допустим, что к форвардному валютному дилеру,
выполняющему заказы английского банка, поступила просьба от американского
клиента оценить курс немецкой марки против доллара при поставке
через год после заключения контракта (слота). Клиент желает купить
у банка ровно DM 1,980,000, чтобы оплатить счет, который будет
выписан к тому времени; таким образом, банк будет продавать
DM 1,980,000 и получать доллары. Требуется ответить на следующие
вопросы:
1. Сколько долларов должен получить банк при обмене на марки?
2. Чему равен справедливый курс при форвардном обмене $/DM с
поставкой через год?
26 Финансовая инженерия
Очевидно, что ответ на первый вопрос включает в себя ответ на
второй.
Предположим, что наш дилер знает, что текущий спот-курс
составляет $ 1 = DM 1.8000, что годовая процентная ставка по доллару
равна 6%, а годовая процентная ставка по марке равна 10%.
Рис. 3.1 показывает последовательность сделок, которые
позволили бы дилеру хеджировать форвардный обмен $/DM с помощью
других сделок с уже известными ценами.
На рис. 3.1а показана позиция банка после заключения
соглашения о продаже DM 1,980,000 клиенту с поставкой через год. Чтобы
иметь эту сумму немецких марок в наличности, банк мог бы отдать в
кредит некоторое их количество в данный момент так, чтобы через
год вместе с процентами ему вернули ровно DM 1,980,000. При
годовой процентной ставке по марке 10% банку нужно разместить
кредиты ровно на DM 1,800,000. Процентные начисления на эту сумму
составили бы DM 180,000, что дало бы в итоге как раз DM 1,980,000,
подлежащих возврату через год.
Изображенные на рис. 3.1b потоки наличности после размещения
DM 1,800,000 в кредит показывают, что при этом будущая выплата
DM 1,980,000 полностью хеджирована. Но где банку взять
DM 1,800,000, чтобы отдать их в кредит? Как банк хеджирует этот
кредит в немецких марках?
Ответ: банк просто покупает DM 1,800,000 по спот-цене в обмен
на доллары, как это показано на рис. 3.1с. По текущему обменному
курсу $ 1 = DM 1.8000 банк продает $ 1 млн. в обмен на DM 1,800,000
по спот-цене и тем самым полностью хеджирует все потоки
наличности в немецких марках, как сейчас, так и в будущем.
Пока еще не выяснен источник $ 1 млн. для выплаты по споту, но
это легко сделать за счет займа долларов. Если банк занимает сейчас
$ 1 млн., то это покроет дефицит по споту, но потребует через год
уплаты $ 1,060,000 с учетом 6% начислений.
Мы теперь прошли почти полный цикл. Банк уже преобразовал
первоначальное форвардное обязательство на DM 1,980,000 в
обязательство на $ 1,060,000, также годовое. И если банк потребует эту
сумму со своего клиента в обмен на продаваемые ему немецкие
марки, то он хеджирует уже все потоки наличности, связанные с
исходной сделкой. По ходу дела мы нашли количество долларов, которое
следует получить банку, и справедливый обменный курс
1,980,000:1,060.000= 1.8679.
Форвардные курсы и ставки 27
$ DM
спот
1 год ? <-
а) исходная сделка
-1,980,000
DM
спот
1год ? <
Ь) хеджирование форвардных немецких марок
-1,800,000
Кредит в DM под 10%
+ 1,980,000
"-1,980,000
DM
тот -1,000,000
спот
1год ? <
с) хеджирование наличных немецких марок
-продажа $ по курсу 1.8000 +, gQQ qqq
Кредит в DM под 10%
+ 1,980,000
"-1,980,000
DM
спот
+ 1,000,000 спот-продажа $ по курсу 1.8000 ^ + 1>80о>ооо
1 глглп глгл/л I ^ 1 ОЛП ЛЛЛ
1,000,000
Заем $ под 6%
-1,800,000
Кредит в DM под 10%
форвардная продажа DM по курсу 1.8679 у
7 , +1,060,000 . I +1,980,000
1 го° -1,060,000 ^ | -1,980,000
d) полностью хеджированная форвардная сделка
Рис. 3.1. Оценивание форвардного курса обмена валюты
mcuBdH инженерия
На рис. 3.Id показана позиция банка после выбора котировки
$ 1 = DM 1.8679 для форвардного курса при сделке с клиентом1.
Проводя спот-покупку, отдавая в кредит немецкие марки и занимая
доллары, дилер хеджировал все риски, порождаемые форвардной
сделкой обмена валюты, и устранил для банка риск изменений
рыночного валютного курса. Дилеру теперь безразлично, как будет меняться
курс $/DM в течение года и каким он окажется в расчетную дату
через год. Выше или ниже 1.8679 будет курс для доллара по отношению
к марке, это не повлияет на потоки наличности, порожденные
исходными займом и кредитом и хеджирующие форвардную сделку с
клиентом. Зная сегодняшние рыночные ставки для всех хеджирующих
сделок, дилер может найти цену форвардного обмена валюты, не
имея информации о будущем значении спот-курса. В этом и состоит
сущность оценивания при помощи безрискового арбитража.
Описанные выше соотношения позволяют нам вывести простую
формулу для оценивания форвардного курса обмена валюты2:
F = Sx
1-f
DAYS
их
BASIS
<? J
1 +
DAYS
li,X-
BASIS
ь J
(3.1)
где
F
S
H
DAYS
BASIS,
- форвардный (срочный) курс обмена валюты,
- текущий валютный спот-курс,
- процентная ставка по котируемой валюте (по DM),
- процентная ставка по основной валюте (по $),
- число дней от спот-даты до форвардной даты,
q — число дней в году, установленное для расчетов в
котируемой валюте (360 для DM),
BASIS^ — число дней в году, установленное для расчетов в
основной валюте (360 для $)
и все процентные ставки выражаются десятичными дробями
(например, не 6%, а 0.06).
Практически на валютном рынке форвардные валютные курсы
котируются не в абсолютных цифрах, а в виде разности между спот-
1 Фактически дилер был бы вынужден назначить курс немного ниже, чем 1.8679,
чтобы банк мог получить немного больше найденной нами суммы $ 1,060,000. В
противном случае банк не получил бы никакой прибыли от сделки с клиентом.
2 Эта формула относится к расчетам форвадных курсов на срок до одного года. Для
долгосрочных сделок обмена валюты формулу нтаип ™^
ла сло"*гнт-т^ ттт,
Форвардные курсы и ставки 29
и форвардным курсами (как форвардная маржа, или своп-пункты).
Так делают потому, что форвардный курс очень чувствителен к
изменениям спот-курса и почти точно повторяет его колебания.
Дилеру форвардных обменов валюты приходилось бы изменять
котировки при любом, даже незначительном, изменении спот-курса. Своп-
пункты, с другой стороны, очень слабо зависят от своп-курса и
котировок и поэтому значительно более устойчивы. Уравнение (3.2)
представляет собой формулу для вычисления своп-пунктов:
W = Sx
1 +
1 +
f. DAYS Л
г х
q BASIS qJ
f DAYS Л
BASIS
ь J
(3.2)
где
W— форвардная маржа, или своп-пункты,
а все остальные символы имеют тот же смысл, что и раньше.
Если бы спот-курс в предыдущем примере изменился на 100
пунктов (с 1.8000 до 1.7900), то форвардный курс уменьшился бы с
1.8679 до 1.8575 (падение почти на 100 пунктов), но своп-пункты
изменились бы с 679 до 675, что составляет всего 4 пункта. Изменения
своп-пунктов для форвардной сделки с более коротким сроком были
бы еще меньше3.
3.2. ФОРВАРДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
С развитием финансовой сферы в 60-е и 70-е годы банки
получили возможность предлагать своим клиентам широкий спектр типов
заемов. В частности, распространенным способом финансирования
стал среднесрочный заем, позволяющий клиентам занимать на срок
до 7 или 10 лет вместо того, чтобы часто переоформлять
краткосрочные займы. В свою очередь, банкам пришлось обеспечивать себе
краткосрочное финансирование с помощью розничных депозитов
или депозитов денежного рынка. Это не составляло для них
проблемы, поскольку одну из традиционно приписываемых банку ролей
составляют краткосрочный заем и долгосрочный кредит — так
называемая функция трансформации сроков погашения.
Банки не особенно сомневались в своей способности
конвертировать сроки погашения, так как, за исключением глобальных банков-
30 Финансовая инженерия
ских кризисов4, они могли при необходимости привлекать средства с
рынка, хотя бы за счет увеличения процентной ставки на 1/8%.
Однако банки не могли фиксировать заранее процентную ставку
для привлекаемой таким образом наличности. Им приходилось
выплачивать меняющуюся по времени ставку и затем перекладывать
эти выплаты на заемщиков. Таким образом, среднесрочные кредиты
могли гарантировать финансирование, но не ставку, по которой оно
предоставлялось.
Когда в 70-х и начале 80-х годов волатильность процентных
ставок увеличилась, казначеи корпораций стали требовать у банков
средства защиты от риска увеличения стоимости кредита. Банки
предложили частичное решение этого вопроса в виде
форвард-форвардного (или срочно-срочного) займа, названного так потому, что
даты получения кредита и его погашения относились к будущему.
Предположим, что банк попросили назначить фиксированную
ставку для 6-месячного займа £ 1 млн., начинающегося через 6
месяцев. Банк не желает рисковать и поэтому должен зафиксировать
стоимость собственного финансирования на 6-месячный период,
начинающийся через 6 месяцев. Но никто в 70-е годы не взялся бы
котировать фиксированную ставку для периода в будущем. Банк мог
лишь выяснить, что для наличности 6-месячная ставка равна 9у%, а
12-месячная— 9^-%, но это были ставки при немедленном взятии
наличности, а не 6 месяцев спустя.
Однако и здесь можно применить принцип безрискового
арбитража для определения справедливой ставки. Чтобы зафиксировать
цены для 6-месячного периода, начинающегося через 6 месяцев,
банк сам сейчас берет кредит на 12 месяцев под 9g-%. Такой кредит
захватывает не только нужный период, но и первые 6 месяцев, когда
деньги еще не требуются. Чтобы использовать эти излишние
средства, банк отдает их взаймы на первые 6 месяцев под 9у%.
Поступления от этого 6-месячного займа будут переданы клиенту на 6
месяцев, и если наши расчеты правильны, то сумма, которую клиент
должен вернуть еще через 6 месяцев, окажется достаточной для того,
чтобы расплатиться за исходный 12-месячный кредит.
На рис. 3.2 показаны порожденные этими сделками потоки
наличности.
Время от времени кризисы, действительно, случаются. Во время банковского
кризиса в Великобритании в 1973/74 годах Bank of England был вынужден организовать
«спасательную шлюпку», посредством которой более сильные банки переводили
денежные средства более слабым. Аналогично, в 1982 г. Федеральный Резервный Фонд
был вынужден прибегнуть к поддержке банка Continental Illinois, когда рынок сбыта
его депозитных сертификатов потерпел крах.
Форвардные курсы и ставки 31
Банк берет в кредит £954,645 на 12 месяцев под 9 g-% и тут же
отдает их взаймы на 6 месяцев под 9у%. При погашении этого
6-месячного займа поступления вместе с процентами составят ровно
£ 1 млн., и банк может отдать их взаймы своему клиенту. Если
банковская котировка этого форвард-форвардного займа будет не ниже
9.785%, то поступлений при его погашении хватит для того, чтобы
выплатить основную сумму и проценты по исходному 12-месячному
кредиту, т.е. £ 1,048,926.
£
спот
бмес.
-1,000,000
1 год ?
а) исходная сделка
-954,654
спот
Кредит на 6 мес. под 9.5%
бмес.
+1,000,000 t
-1,000,000
к +954,654
Заем на 12 мес. под 9.875%
Кредит на 6 мес. под 9.785%
1 год +1,048,926 Т
-1,048,926
Ь) полностью хеджированная форвардная сделка
Рис. 3.2. Форвард-форвардный заем
Посредством долгосрочного займа и краткосрочного кредита
банк создал синтетический форвардный заем, который позволил
котировать ставку для форвард-форвардного займа и финансировать
его, не подвергаясь риску от изменений процентных ставок. Так же,
как при описанных в предыдущем пункте сделках обмена валюты,
банку не нужно беспокоиться об окончательном уровне процентных
ставок, так как комбинация 12-месячного займа под 9Т% и 6-месяч-
32 Финансовая инженерия
ного кредита под 9Т% гарантировала источник финансирования
под 9.785% независимо от будущих ставок.
Форвард-форвардные займы пользовались спросом в 70-е годы,
но не были удобными для банков, поскольку им приходилось делать
заем на полный срок — со дня сделки до завершающего погашения
форвард-форвардного займа. В рассмотренном примере банку
пришлось брать заем на 12 месяцев, хотя клиенту был нужен только 6-
месячный заем. Взятие займа занимает кредитную линию и капитал,
которые являются ограниченными и дорогими ресурсами.
Чтобы пояснить суть проблемы, предположим, что на
межбанковских рынках банк может давать кредиты и брать займы под 10%,
может кредитовать клиентов под 11% и платить 15% со своего
капитала. Допустим также, что по условиям достаточности капитала банк
должен резервировать капитал в размере 8% суммы выданных
кредитов. Мы можем составить простой балансовый отчет, а также
отчет о доходах и расходах, связанных с выдачей клиенту 6-месячного
кредита на £ 1 млн., профинансированного за счет межбанковского
депозита.
Балансовый отчет
активы
кредит клиенту 1,000,000
(6 мес.)
суммарные активы 1,000,000
пассивы
межбанковский
депозит(6 мес.)
капитал
суммарные фонды
920,000
80,000
1,000,000
Счет прибылей и убытков (6 мес.)
прибыли
кредит клиенту
суммарная прибыль
55,000
55,000
убытки
межбанковский
депозит
капитал
суммарные убытки
46,000
6,000
52,000
Это составляет £3,000 чистой прибыли, что соответствует 7.5%
годового дохода на капитал. А что будет, если банк использует те же
источники для 6-месячного форвард-форвардного займа? Составим
аналогичный балансовый отчет за первые 6 месяцев:
Форвардные курсы и ставки 33
Балансовый отчет (первые 6 мес.)
активы I пассивы
межбанковский
кредит (6 мес.)
1,000,000
суммарные активы 1,000,000
межбанковский
депозит (12 мес.)
капитал
суммарные фонды
920,000
80,000
1,000,000
и за последние шесть месяцев:
Балансовый отчет
активы
(последние 6 мес.)
пассивы
кредит клиенту
(6 мес.)
1,000,000
суммарный приход 1,000,000
межбанковский
депозит (12 мес.)
капитал
суммарные фонды
92,000
80,000
1,000,000
Поэтому итоговый отчет о доходах и расходах покажет
значительно меньшую прибыль:
Счет прибылей и убытков (12 мес.)
прибыли
межбанковский
кредит
кредит клиенту
суммарная прибыль
50,000
55,000
105,000
убытки
межбанковский
депозит
капитал
суммарные убытки
92,000
12,000
104,000
Теперь прибыль составляет всего £ 1,000 за целый год, что
соответствует жалким 1.25% прибыли на капитал, т.е. 1/6 прибыли при
предыдущем варианте. Неудивительно, что банки недолюбливали
форвард-форвардные займы.
Наибольший ущерб банковской прибыли в этом примере создает
то, что банку для поддержания балансового отчета необходимо
резервировать капитал в течение длительного периода. Условия
резервирования капитала вводятся центральными банками по весьма
серьезной причине: они подстраховывают банки в случае невозврата
кредитов. При резервировании 8% капитала теоретически 8%
должников банка могут оказаться несостоятельными без ущерба для
других банковских вкладчиков. Если бы нашелся способ устранения
форвард-форвардных займов из балансового отчета, то
необходимость резервирования капитала исчезла бы и доходность операции
была бы восстановлена. Как мы увидим в следующей главе, эта
задача решается при помощи FRA.
34 Финансовая инженерия
3.3. СОВПАДАЮТ ЛИ ФОРВАРДНЫЕ КУРСЫ И
БУДУЩИЕ СПОТ-КУРСЫ?
Прогнозы — это субъективные оценки того, какими будут цены в
будущем. В этой главе до сих пор форвардные цены
рассматривались как объективно определяемые текущими рыночными ценами и
принципом безрискового арбитража. Поскольку эти форвардные
цены математически выводятся из существующих рыночных цен,
постольку при выводе объективных форвардных цен можно не
использовать субъективные прогнозы.
Тем не менее, мы можем доказать, что объективные форвардные
цены обязательно должны соответствовать субъективным
прогнозам. Иначе рыночные силы будут приводить спот-цены к такому
соответствию. Это очень важно.
Например, предположим, что спот-курс обмена $/DM составляет
$ 1 = DM 1.8000, а по текущим рыночным процентным ставкам
объективное значение трехмесячного форвардного курса оказалось
равным $ 1 = DM 1.8180. Тогда можно сказать, что рыночные прогнозы
для спот-курса через 3 месяца должны быть такими же. Почему?
Представьте себе, что на самом деле рынок ожидает, что через 3
месяца спот-курс будет выше, скажем, $ 1 = DM 1.8400. Тогда
участники рынка оформляли бы сегодня сделки форвардной покупки
долларов с поставкой через три месяца по текущему трехмесячному
форвардному курсу $ 1 = DM 1.8180 и затем просто ждали бы три
месяца. За два дня до даты поставки по этим сделкам они бы продали
доллары по тогдашнему спот-курсу. Если бы их первоначальные
прогнозы о том, что спот-курс будет равен $ 1 = DM 1.8400,
подтвердились, то продажа долларов принесла бы им 220 пунктов прибыли,
что эквивалентно DM 22,000 на $ 1 млн. обмена. Позиция на
$ 100 млн. дала бы свыше DM 2 млн. прибыли.
При такой перспективе все покупали бы доллары форвардом,
чтобы извлечь прибыль из своих прогнозов. Конечно, спрос на
форвардные доллары повысил бы цены, но покупки продолжались бы до
тех пор, пока форвардные цены не сравнялись бы с прогнозом
$ 1 = DM 1.8400. Если бы форвардные цены казались участникам
рынка завышенными, то, используя аналогичные рассуждения, они
бы действовали в противоположном направлении.
Другими словами, рыночные силы всегда изменяют форвардные
курсы (а с ними и спот-курсы) до тех пор, пока форвардные курсы не
сравняются с существующими рыночными прогнозами для спот-
курсов. Поэтому реально наблюдаемые на рынке форвардные курсы
должны совпадать с рыночными прогнозами спот-курсов.
Хотя рассуждения проводились для курсов обмена валюты, они
применимы и к процентным ставкам. Форвардная процентная став-
Форвардные курсы и ставки 35
ка, с одной стороны, объективно определяется комбинацией
рыночных ставок для разных сроков погашения на рынке наличности, а с
другой стороны, является субъективным прогнозом будущих
значений рыночных ставок. Например, мы уже подсчитали, что если
6-месячные ставки составляют 9у%, а 12-месячные— 9-g-%, то ставки
для 6-месячного форвард-форвардного займа, начинающегося через
6 месяцев, равны 9.785%. Это означает, что по текущим рыночным
прогнозам 6-месячные ставки будут возрастать от теперешнего
уровня в 9у % и через 6 месяцев увеличатся до 9.785%.
3.4. РЕАЛЬНЫЕ СПОТ- И ФОРВАРДНЫЕ КУРСЫ
Проводился ряд исследований с целью выяснить, действительно
ли спот-курсы в конечном счете совпадают с прогнозируемыми
значениями. Ответ: нет, это не так. Сплошная линия на рис. 3.3
показывает текущий валютный курс $/DM с июня 1986 г. по декабрь 1988 г.
Пунктирная линия показывает, каким был 6-месячный форвадный
курс 6 месяцев назад. Эти две линии почти нигде не совпадают.
спот-курс
форвардный 6-месячный
курс со сдвигом на 6 месяцев
00
О
СО
О
00
со
о
00
ЧО
00
о
о
ЧО
00
OS
о
CN
чо
00
<ч
1Л
о
00
о
00
о
00
00
о
ч*
00
£
чо
о
00
00
о
ON
00
00
о
00
00
О
LTi
00
00
о
о
00
00
CN
О
Дата
Рис. 3.3. Спот-курсы и форвадные курсы шестимесячной давности
Рис. 3.4 еще более явно показывает расхождение между спот-кур-
сом и форвардным курсом 6 месяцами ранее.
Но этот кажущийся разочаровывающим ответ не влияет на
сделанный в предыдущем пункте вывод о том, что форвардные курсы
должны соответствовать рыночным прогнозам будущих спот-кур-
сов.
В любой данный момент рынок поглощает всю доступную
информацию и устанавливает спот- и форвардные курсы. В этот мо-
•о
36 Финансовая инженерия
мент 6-месячный форвардный курс прогнозирует значение спот-
курса через 6 месяцев. Однако за 6 месяцев многое может случиться.
Возможны экономические и политические события и даже
катастрофы. Все это изменяет рыночные прогнозы и отражается на ценах.
Поэтому при сопоставлении спот-курса с имеющей 6-месячную
давность котировкой 6-месячного форвардного курса фактически
сравниваются курсы, основанные на двух разных массивах ценообра-
зующей информации. Неудивительно, что эти курсы в итоге
оказываются разными, и их различие не противоречит факту совпадения
форвардных курсов и прогнозируемых значений будущих спот-кур-
сов.
0.30 Ь
разность
оо
О
О
00
о
CN
00
CN
о\
00
СП
о
m
00
чо
о
о
00
00
о
00
CN
00
Z!
о
CN
00
00
CN
О
CN
г-Н
00
00
о
о
оо
оо
О
ON
00
00
о
1—1
CN
Рис. 3.4. Разность между спот-курсами и форвардными курсами
шестимесячной давности
4
FRA
В предыдущей главе мы рассмотрели понятие форвардных
ставок. В этой и следующей главах поочередно описаны два
финансовых инструмента — FRA и SAFE. FRA, возникший на денежных
рынках, используется много чаще и является удобным инструментом как
для хеджирования, так и для получения прибыли от изменений
процентной ставки. Появившийся позднее на валютном рынке SAFE
позволяет использовать разности между двумя процентными ставками.
4.1. ЧТО ТАКОЕ FRA?
Аббревиатура FRA означает соглашение о форвардной ставке
(Forward Rate Agreement)l.
По сути, FRA — это форвард-форвардная ссуда с фиксированной
процентной ставкой, но без фактического кредитного
обязательства. Поскольку по условиям FRA ссудная сумма не перечисляется, этот
инструмент не отражается в балансовых отчетах и устраняет
необходимость резервирования капитала, лишавшую привлекательности
форвард-форвардные займы. Хотя некоторые требования по
резервированию банками капитала для покрытия FRA остаются,
соответствующая сумма составляет всего около одной сотой от требуемой
для форвард-форвардного займа.
Так что же такое FRA? Один способ ответить на этот вопрос —
взглянуть на FRA с точки зрения пользователя:
FRA — соглашение, заключенное двумя
сторонами с целью либо защититься от
будущих колебаний процентных ставок,
либо спекулировать на этих колебаниях
Хеджер уже использует процентные ставки, но хочет защититься
от их изменений. После открытия позиции по FRA риск потерь
хеджера снижается или вообще пропадает. Спекулянт, с другой
стороны, вначале не связан с процентными ставками, но хочет получить
прибыль от их ожидаемого изменения. Открытие позиции по FRA
Иногда расшифровывается как Соглашение о фьючерсной ставке {Future Rate
Agreement). Хотя термины форвардный и фьючерсный имеют один и тот же смысл, я
предпочитаю, говоря о FRA, не использовать слово фьючерсный, чтобы не путать с
другим инструментом — финансовым фьючерсом.
38 Финансовая инженерия
создает для спекулянта желаемые возможности. Со времени
появления в начале 80-х годов FRA стали незаменимыми инструментами в
управлении риском, связанным с процентными ставками.
1321
BABCOCK FULTON PREBON -
NEW YORK-
1x4
2x5
3x6
4x7
5x8
6x9
9x12
12x15
15x18
4.75-80
4.53-58
4.52-57
4.54-59
4.57-62
4.61-66
4.85-90
5.45-50
5.54-59
212-952-
1x7
2x8
3x9
4x10
5x11
6x12
9x15
12x18
15x21
CALL FOR FIRM PRICES
2676
4.66-71
4.59-64
4.59-64
4.64-69
4.70-75
4.75-80
5.13-18
5.53-58
5.82-87
— EURODOLLAR FRA STRIPS FPRF
LOS ANGELES -
1x10
2x11
3x12
4x13
5x14
6x15
9x18
12x21
15x24
4.70-75
4.71-76
4.71-76
4.80-85
4.90-95
4.99-04
5.34-39
5.73-78
6.07-12
-213 622-
1x13
2x14
3x15
4x16
5x17
6x18
9x21
12x24
*ALL STRIP RATES ARE SPOT
-1141
4.80-87
4.85-92 1
4.90-97
5.00-07
5.09-16
5.18-25
5.54-61
5.93-00
Источник: Reuters Monitor
Рис. 4.1. Пример ставок FRA
FRA является внебиржевым продуктом, предлагаемым банками.
Как и рынок иностранной валюты, рынок FRA является глобальным
рынком, созданным банками, которые проводят операции из своих
дилерских комнат, связанных друг с другом телефонными,
информационными и компьютерными сетями. Два участника FRA — это, как
правило, клиент и банк, либо два банка. Как и в своей обычной
деятельности на финансовых рынках, банки посредничают между
клиентами, подвергающимися риску. Кроме того, банки могут
поглощать риски клиентов массой своих операций на всех финансовых
рынках.
Рынок FRA реально начал расти с 1984 г., а на сегодня дневной
оборот в одном только Лондоне регулярно превышает $ 5 млрд. Для
долларовых FRA банки объявляют цены на все комбинации
стандартных периодов в 3, 6, 9 и 12 месяцев со сроками погашения до
двух лет; для других основных валют хорошей ликвидностью
обладают FRA со сроком погашения до одного года. Банки могут также
назначать цены для нестандартных периодов. На рис. 4.1 показан
типичный, экран брокера со ставками FRA. Значение каждого из чисел
станет яснее после того, как в следующих двух пунктах будет введена
терминология.
4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Мы уже знаем, что FRA — соглашение между двумя сторонами,
желающими изменить свою зависимость от процентных ставок. Рас-
FRA 39
Одна из сторон FRA называется покупателем, а другая —
продавцом. Продавец FRA согласен условно ссудить определенную сумму
денег покупателю. Термины покупатель и продавец не имеют ничего
общего с областью сервиса, а лишь обозначают условного заемщика
и условного кредитора. Как банки, так и их клиенты могут быть и
покупателями, и продавцами.
Условный заем — точно определенной величины в точно
оговоренной валюте— будет выдан в определенный день в будущем на
точно определенный срок. Самое главное здесь — что условный заем
делается по фиксированной процентной ставке, которая
согласовывается при заключении FRA.
Давайте выделим эти важные особенности:
По условиям FRA:
• ПОКУПАТЕЛЬ согласен условно ЗАНЯТЬ,
• ПРОДАВЕЦ согласен условно ДАТЬ ВЗАЙМЫ
• точно определенную условную сумму,
• выраженную в точно оговоренной валюте,
• по ФИКСИРОВАННОЙ процентной ставке
• на точно определенный период,
• начинающийся с согласованного дня в будущем
Покупатель в FRA является поэтому условным заемщиком и
защищен от увеличения процентной ставки, однако он должен будет
платить, если ставки упадут. Покупатель может иметь реальные
долговые обязательства и использовать FRA для хеджирования.
Возможно также, что покупатель не имеет риска, связанного с
процентной ставкой, но хочет использовать FRA для спекуляции на ее
подъеме.
Продавец FRA является условным кредитором и фиксирует ставку
для кредитования или инвестирования. Продавец FRA поэтому
защищен от падения процентных ставок, но должен платить, если
ставки поднимаются. Продавец может быть инвестором, который
рискует пострадать в случае падения ставок, но может также, не
будучи инвестором или кредитором, надеяться получить доход от
падения процентных ставок.
Мы несколько раз выделяли слово «условно». Важно помнить, что
по условиям FRA никаких реальных ссуд или займов не делается.
Одна или обе стороны FRA могут иметь долговые или инвестиционные
обязательства, но они должны быть оформлены отдельными
соглашениями. FRA лишь обеспечивает защиту от изменения процентных
ставок. Эта защита проявляется в виде выплаты наличными
расчетной суммы, которая компенсирует каждой стороне разницу между
40 Финансовая инженерия
дывающейся на рынке к моменту окончания FRA. Приведем
поясняющий пример.
Представьте себе компанию, которая планирует через 3 месяца
занять $ 1 млн. на 6-месячный срок. Для простоты предположим, что
она в состоянии оплатить кредит по ставке LIBOR. Предположим,
что сейчас процентная ставка равна 6%, но компания опасается, что
в ближайшие три месяца ставки могут подняться. Если ничего не
предпринимать, то через 3 месяца компании, возможно, придется
брать кредит по существенно более высокой ставке.
Для защиты от риска такого изменения процентной ставки
компания может сегодня купить FRA, покрывающее 6-месячный период,
начинающийся через 3 месяца. Это действие известно на рынке как
«3 на 9 месячное» FRA, или просто: 3x9 FRA. Для такого FRA банк
может предложить ставку 6.25%, и это позволит заемщику
зафиксировать для кредита ставку 6.25%. При покупке или продаже FRA не
существует никакой «страховой премии», хотя банки в таких сделках
обычно берут с клиентов комиссионные.
Теперь предположим, что опасения компании оправдались и что
процентные ставки, действительно, поднялись за 3 месяца до 7%.
Независимо от FRA компании придется взять заем на рынке по
существующей ставке (7%). По истечении 6 месяцев компания должна
будет заплатить за кредит в $ 1 млн. сверх планировавшегося $ 3,750.
В этот момент вступает в действие система FRA. По условиям FRA
компания получит приблизительно $ 3,7502 в виде компенсации за
увеличившуюся на 0.75% процентную ставку при займе $ 1 млн. на 6
месяцев, так что расчетная сумма эффективно покрывает более
высокую стоимость кредита. Хотя FRA и не изменила процентную
ставку для использованного компанией кредита, однако заемщику
удалось обеспечить финансирование по ставке, зафиксированной
условиями FRA, поскольку действие FRA привело фактическую
стоимость кредита к заранее согласованному уровню.
4.3. ТЕРМИНОЛОГИЯ
Почти все реально заключаемые FRA удовлетворяют
стандартным условиям, выработанным Ассоциацией британских банкиров
(ВВА) в 1985 г., так называемым условиям FRABBA. Кроме
установления порядка заключения соглашений, этот документ определяет
ряд важных терминов:
• контрактная сумма (contract amount) — размер основного
капитала, который условно занимается или отдается в кредит,
Как мы скоро увидим, точная сумма зависит от точного числа дней в периоде,
покрываемом FRA, и затем дисконтируется, чтобы учесть момент платежа.
FRA 41
• контрактная валюта {contract currency) — валюта, в которой
выражена контрактная сумма,
• дата сделки {dealing date) — день заключения FRA,
• расчетная дата {settlement date) — начальный день условного
кредита или депозита,
• дата фиксации {fixing date) — день определения
ставки-ориентира,
• дата погашения {maturity date) — день погашения условного
кредита или депозита,
• срок контракта {contract period)— число дней между расчетной
датой и датой погашения,
• контрактная ставка (contract rate) — зафиксированная
условиями FRA процентная ставка,
• ставка-ориентир {reference rate)— рыночная процентная ставка,
используемая в дату фиксации для определения расчетной суммы,
• расчетная сумма {settlement sum) — вычисляемая по разности
между контрактной ставкой и ставкой-ориентиром сумма, которую
в расчетную дату одна сторона платит другой.
Рис. 4.2 иллюстрирует многие из этих ключевых понятий и может
облегчить их усвоение.
Начнем со дня сделки, когда стороны FRA согласовывают все
детали. Предположим, что дата сделки— понедельник 12 апреля
1993 г. и что стороны соглашаются заключить 1x4 FRA на сумму
$ 1 млн. по ставке 6.25%. Таким образом, контрактная валюта —
доллары США, контрактная сумма равна $ 1 млн., а контрактная
ставка — 6.25%.
Запись «1x4» означает, что между обычной спот-датой и
расчетной датой проходит 1 месяц, а между спот-датой и датой погашения
условного займа проходит 4 месяца. Спот-дата обычно отстоит на 2
дня от даты сделки, и в нашем случае будет средой 14 апреля. Это
означает, что условный заем или депозит должен начаться в пятницу
14 мая 1993 г., ровно через месяц после спот-даты, и должен быть
погашен еще через 3 месяца, в понедельник 16 августа 1993 г.
(поскольку 14 августа 1993 г.— суббота, трехмесячный срок пролонгируется
до ближайшего рабочего дня). Расчетная дата— 14 мая, дата
погашения 16 аВГУСТа. Я mnw isnumr>s,is*~~ пл
42 Финансовая инженерия
I период отсрочки \ \ период контракта
»4 - ь ш-
i i I
» i ■ С ^
i s i i
дата\ \ расчетная дата
\дата фиксации] Хдата погашения
определяется
ставка-
ориентир
выплачивается
расчетная
сумма
дата
сделки
согласовывается
контрактная
ставка
Рис 4.2. Временная диаграмма FRA
Для обычных займов или депозитов в европейской валюте ставка
фиксируется в день сделки, но основной капитал не меняет
владельца до даты валютирования (обычно в течение двух рабочих дней).
Это правило действует и в FRA. Начальным днем условного займа
или депозита считается расчетная дата (в нашем примере — пятница
14 мая), но ставка определяется двумя днями раньше, в дату
фиксации (в нашем примере — в среду 12 мая).
Как правило, ставка-ориентир — это ставка LIBOR в дату
фиксации. Ставка LIBOR, в свою очередь, определяется котировками
нескольких выделенных банков в определенное время рабочего дня:
котировки располагаются в порядке возрастания, минимальная и
максимальная отбрасываются, от оставшихся берется среднее, а
затем оно округляется в сторону увеличения до ближайшей
шестнадцатой доли одного процента. Допустим, что ставка-ориентир в дату
фиксации 12 мая оказалась равной 7%.
Заключительный шаг— вычислить расчетную сумму. У нас для
этого имеется вся необходимая информация, и в следующем пункте
будет точно описано, как это делать.
4.4. ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА
В нашем примере покупатель FRA заключил соглашение о займе
по ставке 6.25%, но в дату фиксации рыночная ставка приняла
значение 7%. Дополнительные процентные начисления на $ 1 млн. за 94
дня подсчитать просто:
. (7.00-6.25) 94
доп. начисления^ — х$1,000,000х = $1,958.33. (4.1)
1UU 360
Эти дополнительные процентные начисления возникают при
уплате процентов по займу, что происходит в день погашения займа.
Если бы расчетная сумма по FRA уплачивалась в тот же самый день,
то она тоже составляла бы $ 1,958.33, чтобы точно компенсировать
более высокую ставку по займу.
FRA 43
На практике, однако, расчетная сумма по FRA обычно
выплачивается в расчетную дату, т.е. в начальный день займа или депозита.
Поскольку эта сумма выплачивается раньше, чем необходимо, она
может быть размещена для получения дохода. Для учета этой
возможности расчетную сумму уменьшают на величину дохода, который
мог бы быть получен при размещении расчетной суммы с расчетной
даты до даты погашения. Стандартная формула вычисления
расчетной суммы такова:
/ ч DAYS
(г -iJxAx
Vr c) BASIS (4 2)
расчетная сумма = т х—, v ^}
1+ />
Vr BASIS)
где
гг — ставка-ориентир,
ic — контрактная процентная ставка,
А — контрактная сумма,
DAYS — срок контракта,
BASIS — условное число дней в году (360 для долларов, 365 для
фунтов стерлингов)
и все процентные ставки выражаются в виде десятичных дробей (т.е.
вместо 6.25% используется 0.0625).
Такая запись формулы подсказывает способ ее вывода. Числитель
в ней — это просто дополнительные процентные начисления,
возникшие в результате изменения процентной ставки от исходного
согласованного значения гс до окончательно сложившейся ir. В нашем
примере (см. формулу (4.1)) он равен $ 1,958.33. Знаменатель
дисконтирует эту величину для учета того, что расчетная сумма
выплачивается в начале, а не в конце контрактного периода. При
подстановке значений предыдущего примера получим, что в расчетную
дату покупатель FRA должен получить расчетную сумму в размере
$ 1,923.18.
Важно напомнить, что FRA — это класс инструментов
финансовой инженерии, который заменяет риск определенностью. В нашем
примере, поскольку ставки оказались выше контрактной ставки в
6.25%, покупатель FRA получает расчетную сумму от продавца как
компенсацию за увеличение цены займа. Если бы ставки оказались
ниже, то покупатель должен был бы заплатить продавцу как
условному заимодавцу компенсацию за более низкий, чем ожидалось,
уровень процентных ставок. В каждом из этих вариантов оба — и
покупатель, и продавец — завершат сделку с фактической ставкой LIBOR
6.25%, какой бы ставка LIBOR на самом деле ни оказалась.
44 Финансовая инженерия
Соотношение (4.1) толкуется таким образом, что при
положительной расчетной сумме продавец платит покупателю, а при
отрицательной — покупатель платит продавцу. При другой
интерпретации расчетная сумма рассматривается как стоимость FRA для
покупателя, т.е. для «длинной» стороны FRA. Если ir> ic, то расчетная
сумма положительна. Покупатель купил FRA, когда ставки были
низкими, затем ставки выросли и стоимость стала положительной. Это
совпадает с принципом торговли: «купить дешевле — продать
дороже». Если ir< ic, то расчетная сумма отрицательна, и выгоду теперь
извлекает продавец, который является «короткой» стороной FRA.
Уравнение (4.2) можно преобразовать к немного более простому
виду:
(ir-ic)*A
расчетная сумма = ^ . (4.3)
—+к
DAYS
4.5. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ FRA
В предыдущем примере покупатель FRA получал в качестве
расчетной суммы $ 1,923.18, но обязан был заплатить по более высокой
процентной ставке в конце трехмесячного займа. Давайте
удостоверимся в том, что арифметика FRA, действительно, работает.
В дату фиксации— среду 12 мая— расчетная сумма станет
известна, и заемщику следует организовать ее инвестирование на срок
ровно в 3 месяца. Расчетная сумма, полученная в пятницу 14 мая (т.е.
в расчетную дату) будет тогда инвестирована по текущей ставке
LIBOR 7%. Процентные начисления за 94 дня составят $ 35.15, что
увеличит расчетную сумму до $ 1,958.33.
Среда 12 мая будет также днем, когда ставка по трехмесячному
займу будет зафиксирована на уровне 7%. Капитал должен
поступить в пятницу 14 мая и должен быть возвращен в понедельник 16
августа вместе с процентными начислениями $ 18,277.78. Однако
инвестированная расчетная сумма уменьшит фактический размер
начислений до $ 16,319.45. Найдем, какую процентную ставку
представляет собой эта сумма:
16,319.45 360
фактич. проц. ставка = х = 6.25%. (4.4)
у 1,000,000 94 v ;
В этом примере FRA, в самом деле, снизило фактическую
стоимость займа до контрактной ставки, согласованной при покупке
FRA.
На практике возникают два небольших отклонения от этой
простой иллюстрации.
FRA 45
Во-первых, заемщикам, как правило, приходится платить
некоторую маржу сверх ставки LIBOR, скажем, 1%. Это означает, что
фактическая ставка по займу будет на столько же превосходить
контрактную ставку. Например, заемщик, уплачивающий 1% сверх
LIBOR и покупающий FRA со ставкой 6.25%, фиксирует ставку
своего займа на уровне 7.25% независимо от дальнейшего поведения
LIBOR.
Во-вторых, использованное при вычислении расчетной суммы
дисконтирование предполагает, что участники FRA могут
инвестировать или занимать расчетную сумму по ставке LIBOR. Однако
реально лишь банки в состоянии сделать это; коммерческие же
клиенты, как правило, могут достичь лишь уровня, который на маржу
меньше ставки LIBOR.
Давайте вернемся к нашему примеру, допустив, что заемщик
должен платить за использование капиталов по ставке на 1% выше
LIBOR, а за инвестированные им капиталы он может получить лишь
по ставке на 1% ниже LIBOR. Заемщик покупает FRA со ставкой
6.25%, ставка-ориентир оказывается равной 7%, что дает ту же
расчетную сумму, что и раньше.
$
Расчетная сумма 1,923.18
Процентные начисления на расчетную сумму,
инвестированную на 94 дня по ставке 6.00% 30.13
Общие доходы от FRA 1,953.31
Процентные начисления на $ 1 млн., занятый на 94 дня
по ставке 8.00% 20,888.89
Чистая цена займа с учетом доходов от FRA 18,935.58
Фактическая процентная ставка, соответствующая чистой цене
займа $ 18,935.58, составляет 7.25%, что на 1% выше контрактной
ставки FRA. Из-за более низкой ставки при размещении расчетной
суммы заемщик потерял лишь $ 5.02, что составляет всего 0.002% от
стоимости 94-дневного займа $ 1 млн., т.е. пренебрежимо малую
величину.
4.6. РАСЧЕТ ЦЕНЫ FRA
Чтобы понять принцип расчета цены FRA, проще всего
рассматривать FRA как способ «заполнения промежутков» между разными
датами погашения на рынке наличности.
Пусть некто располагает капиталом для инвестиций сроком на
1 год. Предположим, что 6-месячные ставки равны 9%, а
12-месячные— 10%. Среди различных возможностей у инвестора имеются
следующие две альтернативы:
46 Финансовая инженерия
1) инвестировать капитал на 1 год и получить 10%,
2) инвестировать капитал на 6 месяцев и получить 9%. В то же
время продать 6x12 FRA, чтобы зафиксировать гарантированный
доход в следующие 6 месяцев.
Эти возможности изображены на рис. 4.3.
Омес. бмес. 12мес.
9% ^ ?
^в
10%
Рис. 4.3. Цены FRA: «заполнение промежутка»
На диаграмме указаны два способа перехода от А к В, как это
часто бывает на финансовых рынках. В таких случаях эффективность
финансовых рынков должна обеспечивать независимость конечного
результата от выбираемого способа. В этом примере инвестор,
размещая свои деньги на год по альтернативе 1), за первые 6 месяцев по
сравнению с альтернативой 2) выигрывает дополнительно 1%. Для
того чтобы при обеих альтернативах конечный результат был одним
и тем же, доход за вторые 6 месяцев должен дать дополнительный
1% инвестору, выбравшему вторую альтернативу. В первом
приближении вариант 6x12 FRA должен оцениваться в 11%, как это
изображено на рис. 4.4.
Омес. бмес. 12мес.
9% около 11%
А fj ' Z\ » R
доходность на 1% ниже доходность на 1% выше
Рис. 4.4. Первое приближение к расчету цены FRA
Этот подход дает нам интуитивное представление об оценивании
FRA, а также приводит к приближенному способу расчета цены
любого FRA по известным ставкам на рынках наличности. Рис. 4.5
развивает этот подход и показывает, как расчитываются цены 6x9 и
9x12 FRA.
На рис. 4.5с инвестор, разместивший капитал на 9 месяцев,
получает доход на 1% меньше инвестора, разместившего деньги на 1 год.
Эта разница в 1% должна быть ликвидирована за оставшиеся 3
месяца, которые составляют 1/3 времени ее образования. Поэтому
разность доходностей должна быть в 3 раза больше, т.е. ставка по 9x12
FRA должна быть на 3% выше годовой ставки и составлять около
14%.
FRA 47
Омес. Змее. бмес. 9мес.
8% . около 11% w
А ' " В
9%
а) 6x9 FRA — растущая кривая доходности
Омес. Змее. бмес. 9мес.
12% . около 9%
А ' " В
11%
Ь) 6x9 FRA — убывающая кривдя доходности
Омес. Змее. бмес. 9мес. 12мес.
10% . около 14% w
А ' * В
11%
c)9xl2FRA
Рис. 4.5. Еще несколько примеров оценивания FRA
Во всех этих случаях такой приближенный способ может дать
лишь грубую оценку ставки FRA. Дело в том, что инвестор,
выбирающий краткосрочное вложение, за которым следует другое
краткосрочное вложение, защищенное FRA, имеет возможность
получить проценты на проценты. На второй срок можно инвестировать
не только основной капитал, но и начисленные на него проценты.
Это означает, что во всех примерах реальная ставка FRA должна
быть несколько ниже полученной по приближенным оценкам. В
случае 6x12 FRA ставка окажется равной 10.53% вместо 11% по
предварительной прикидке. Хотя понимание FRA как способа «заполнения
промежутков» дает удобное представление о принципах оценивания
FRA, для практического использования необходима более точная
формула. На рис. 4.6 показан процесс безрискового арбитража с
использованием алгебраических символов, что позволяет получить
нужную формулу с учетом начисления процентов на проценты.
Приравнивая результаты при двух показанных на диаграмме
способах инвестиций, мы получаем следующее равенство для сроков до
одного года:
48 Финансовая инженерия
(l + ^s)(1 + ^F)=(1 + iItl)>
(4.5)
где
is — рыночная процентная ставка при инвестициях до
расчетной даты,
lL — рыночная процентная ставка при инвестициях до даты
погашения,
ip — ставка FRA,
fs — время от спот-даты до расчетной даты,
fL — время от спот-даты до даты погашения,
tp — срок контракта
и все процентные ставки записываются в виде десятичных дробей, а
все времена — как доли года.
Подставляя числа дней вместо долей года, можно решить
уравнение (4.5) относительно ip:
hDL~hDS
DF
1 + ic
В )
(4.6)
где
D$ — число дней от спот-даты до расчетной даты,
Di — число дней от спот-даты до даты погашения,
Dp — число дней периода контракта,
В — условное число дней в году (360 для доллара, 365 для
фунта стерлингов),
а остальные символы имеют тот же смысл, что в уравнении (4.5).
0
is
h
^
' ^
*s
h
tF=tL-ts
- - fe>
ч
Рис. 4.6. Алгебраические обозначения, используемые при оценивании FRA
Например, для 1x4 FRA, рассматривавшегося ранее в качестве
примера, D5=30, DL= 124 и Dp =94. Если is = 6j%, a iL = 6j%, то
решение уравнения относительно ip примет вид
0.0625x124-0.06125x30 ЛЛ ^_
^- = 0.062580 «6.26%. (А1Л
30 ^ ^J>
360
lv =-
94 х 1 + 0.06125 х
FRA 49
Рассмотрим несколько реальных ставок рынка наличности и
котировок FRA, чтобы сравнить их с полученной выше формулой. В
табл. 4.1 приведены ставки LIBOR в понедельник 18 февраля 1991 г.
по фунтам стерлингов и долларам для различных сроков погашения.
Срок погашения £ LIBOR $ LIBOR
1 мес. 13.6875% 6.5000%
2 мес. 13.4375% 6.5625%
Змее. 13.1250% 6.6250%
6 мес. 12.6250% 6.6250%
9 мес. 12.2500% 6.6875%
12 мес. 12.0625% 6.8125%
Таблица 4.1. Процентные ставки LIBOR по фунтам стерлингов и
долларам на 18 февраля 1991 г.
Исходя из этих ставок, мы, во-первых, можем построить кривую
доходности по стерлингу (см. рис. 4.7). Фактические значения из
табл. 4.1 помечены на графике квадратиками, и с помощью
компьютера через них проведена гладкая кривая.
С помощью этих значений и формулы (4.6) можно найти
теоретические ставки FRA на фунты стерлингов, а в табл. 4.2 эти
результаты сравниваются с фактическими котировками FRA в этот день.
Вид FRA
1x4
3x6
6x9
9x12
6x12
Вычисленная
ставка
12.60»
12.52ь
11.76
10.83
10.54
10.83
Рыночная
ставка
12.68/73
11.79/84
10.83/88
10.50/55
10.79/84
Разница (бп)
-10
-18
-5
-2
+2
+2
вычислено линейной интерполяцией
вычислено кубической сплайн-интерполяцией
.Таблица 4.2. Сравнение фактических и теоретических ставок
FRA на фунты стерлингов
Кроме случая 1x4 FRA, вычисленные ставки лишь несколькими
базисными пунктами3 отличаются от ставок FRA по рыночным
котировкам. В случае 1x4 FRA разница, вероятно, возникла из-за
сложностей, связанных с интерполяцией для 4-месячной ставки на рынке
наличности, от которой сильно зависит вычисляемая ставка 1x4 FRA.
Один базисный пункт составляет 0.01%.
50 Финансовая инженерия
В это время кривая доходности необычно быстро убывала от
высокого уровня одномесячных ставок, так что разница между 3-й
6-месячными ставками составляла 50 базисных пунктов.
Интерполированное значение 4-месячной ставки в зависимости от используемой
математической методики изменялось от 12.89% до 12.96%. Если бы
эта ставка составляла 13.03%, то ставка 1x4 FRA оказалась бы равной
12.70%, что соответствует средней рыночной котировке.
14.00 г
п рыночные ставки
интерполированная кривая
срок погашения
Рис. 4.7. Кривая доходности по фунтам стерлингов на 18 февраля 1991 г.
Результаты для ставок FRA на доллары в тот же день тоже очень
близки (см. рис. 4.8 и табл. 4.3).
Нет ничего удивительного в наличии тесной связи между
процентными ставками на рынках европейской валюты и ставками FRA.
В случае заметных расхождений арбитражеры могли бы получить
прибыль, реализовав ряд безрисковых сделок, использующих эти
различия котировок. Однако практически FRA чаще оцениваются и
хеджируются с помощью процентных фьючерсов, а не депозитов в
евровалюте, что еще больше усиливает связи между ставками FRA и
фьючерсами. Эти связи будут более подробно рассмотрены в главе 7.
FRA 51
Вид FRA
1x4
3x6
6x9
9x12
6x12
Вычисленная
ставка
6.63»
6.66b
6.52
6.59
6.84
6.77
Рыночная
ставка
6.67/72
6.50/55
6.66/71
6.90/95
6.83/88
Разница (бп)
-6
-3
0
-9
-8
-8
вычислено линейной интерполяцией
вычислено кубической сплайн-интерполяцией
Таблица 4.3. Сравнение фактических и теоретических ставок
FRA на доллары
6.85 г
6.80 Ь
6.75 h
S 6.70
6.65
6.60
6.55
6.50
6.45
□ рыночные ставки
— интерполированная кривая
-L
J_
J-
0
_1
12
срок погашения
Рис. 4.8. Кривая доходности по доллару на 18 февраля 1991 г.
4.7. ПОВЕДЕНИЕ СТАВОК FRA
Мы уже выяснили, какие значения должны принимать ставки
FRA. Они очень важны для всех покупателей и продавцов FRA,
целью которых является спекуляция или хеджирование от изменений
существующих процентных ставок. Банк, торгующий FRA, кроме
того, крайне заинтересован в чувствительности ставок FRA к
изменениям процентных ставок.
Чтобы проиллюстрировать движение ставок FRA, вернемся к
варианту 6x9 FRA на рис. 4.5а. Согласно этой диаграмме, если
6-месячные ставки составляли 8%, а 9-месячные — 9%, то 6x9 FRA следовало
52 Финансовая инженерия
оценивать примерно в 11%. Теперь посмотрим, что происходит при
изменении исходных ставок. На рис. 4.9 анализируются результаты
увеличения на 1% только 6-месячной ставки, только 9-месячной
ставки, а также обеих ставок вместе.
Напомним, что главный принцип безрискового арбитража
состоит в том, чтобы конечный результат не зависел от выбора
инвестором способа перехода от А к В. Если ставка в первом периоде
возрастает (см. рис. 4.9а), то ставка FRA должна уменьшиться. Величина
уменьшения ставки FRA зависит от отношения периода отсрочки к
периоду контракта. В нашем примере 6-месячный период отсрочки в
два раза длиннее 3-месячного периода контракта. Таким образом,
при увеличении 6-месячной ставки на 1% ставка FRA должна
уменьшиться приблизительно на 2%.
Омес. Змее. бмес. 9мес.
<|R 9% уменьшение от 11%
8% ^dF Д° примерно 9%
А ' * В
9%
а) 6x9 FRA 6-месячные ставки увеличиваются на 1%
Омес. Змее. бмес. 9мес.
увеличение от 11%
о% до примерно 14%
■<•
1В
, л 10%
9%.
Ь) 6x9 FRA — 9-месячные ставки увеличиваются на 1%
Омес. Змее. бмес. 9мес.
9%
увеличение от 11%
3% ^^£у До примерно 12%
1 " в
9%. ' ' 10*
с) 6x9 FRA — как 6-, так и 9-месячные ставки увеличиваются на 1%
Рис. 4.9. Чувствительность норм FRA к изменениям процентных ставок
FRA 53
Аналогично, если ставка за полный срок возрастает, то ставка FRA
также должна возрастать, на этот раз — в зависимости от отношения
полного срока к периоду контракта. Поэтому следует ожидать, что
ставка по 6x9 FRA увеличится на 3% при увеличении 9-месячной
ставки на 1%. Это показано на рис. 4.9Ь.
И, наконец, здравый смысл подсказывает нам, что ставки FRA
должны повторять одинаковые изменения обеих процентных
ставок. В изображенном на рис. 4.9с случае общего роста процентных
ставок на 1% следует ожидать увеличения ставок FRA также
приблизительно на 1%; именно это мы и обнаруживаем. Если объединить
два предыдущих случая, результат будет таким же. Однопроцентное
увеличение как 6-месячных, так и 9-месячных ставок должно
уменьшить ставку FRA на 2% и увеличить на 3%, что и приводит к
итоговому увеличению на 1%.
Мы могли бы получить тот же результат математически,
применяя методы дифференциального исчисления к уравнению (4.6).
Находя частные производные по /$ и /£, мы получим в первом
приближении:
diF Dr
^*"7Г' (4'8)
dis DF
diF Dj
^*7Г> (4'9)
dtL Dp
diF dip dip
+ —^«1. (4.10)
1 dlALL dlS dh
Соотношение (4.10), показывающее зависимость ставок FRA от
одинакового изменения обеих процентных ставок, следует из
соотношений (4.8) и (4.9), поскольку Dp = DL-DS.
Полезный способ подытожить эти наблюдения состоит в
построении «профиля поведения» некоторых стандартных FRA. На
рис. 4.10 показано, на сколько базисных пунктов изменяется каждое
FRA, если:
1) краткосрочная процентная ставка i$ возрастает на один базисный
пункт,
2) долгосрочная процентная ставка ii возрастает на один базисный
пункт,
3) обе ставки возрастают на один базисный пункт.
54 Финансовая инженерия
3-6 мес. FRA
6-9 мес. FRA
9-12 мес. FRA
6-12 мес. FRA
is Л бп
-1
-2
-3
-1
iL/\6u
+2
+3
+4
+2
k /1бп
+ 1
+1 1
+1
+ 1
Рис. 4.10. Профили поведения FRA
У нас теперь хорошее представление о том, что такое FRA, как
вычисляются ставки FRA и как изменяются их цены при изменении
процентных ставок. В этой главе мы рассмотрели также несколько
важных примеров, иллюстрирующих использование FRA на
практике. В главе 14 мы подробнее рассмотрим приложения FRA и сравним
FRA с другими инструментами управления риском, связанным с
процентными ставками.
5
SAFE
FRA естественно возникли на денежных рынках как
внебалансовая альтернатива форвард-форвардному депозиту. В этой главе мы
рассмотрим SAFE— инструмент, возникший позднее и во многом
похожий на FRA.
5.1. ЧТО ТАКОЕ SAFE?
Чтобы это понять, необходимо сначала разобраться в форвард-
форвардном свопе валютного обмена. В п. 3.1 главы 3 были описаны
обычные своп-сделки обмена валюты1, когда пара валют
обменивается в спот-дату и повторно обменивается в некоторую будущую
дату по ставке, отличающейся от спот-ставки на несколько своц-пунк-
тов. Типичная своп-сделка обмена валют изображена на рис. 5.1.
USD DEM
тот -1,000,000
спот-продажа USD по спот-курсу @ =1,8000
► + 1,800,000
10%
форвардная покупка USD по спот-курсу @= 1,8679
1год +1,000,000 < f -1,867,900
годовой своп по курсу @ +679 пунктов
Рис. 5.1. Примеры годичного свопа обмена валют
Напомним, что согласно уравнению (3.2) своп-сделки обмена
валют и своп-курсы зависят, главным образом, от разностей
процентных ставок по этим двум валютам.
В вышеприведенном примере процентная ставка по немецким
маркам, равная 10%, дает инвестору в немецких марках ощутимую
выгоду по сравнению с процентной ставкой по долларам, равной
Описанные здесь обычные своп-сделки обмена валюты не следует путать с
появившимися позднее валютными свопами, которые мы рассмотрим (вместе с про-
56 Финансовая инженерия
6%. Американский инвестор мог бы с помощью спот-сделки обмена
валют перевести доллары в марки и инвестировать их на год для
получения дополнительного дохода. Но такая сделка подвергалась бы
валютному риску, если бы инвестор ничего не предпринимал до
конца года, а затем провел бы спот-сделку по текущему курсу. В течение
года валютные курсы меняются, и ослабление немецкой марки
может свести на нет дополнительную 4-процентную прибыль. Во
избежание валютного риска инвестору следует с самого начала заключить
форвардную сделку, чтобы зафиксировать будущий обменный курс.
Однако форвардный обменный курс $ 1 = DM 1,8679 делает
форвардную стоимость немецкой марки примерно на 4% процента
меньше ее текущего спот-курса, что полностью исключает
дополнительный доход.
Разумеется, именно разница между спот- и форвардным курсами
обусловливается, в первую очередь, разницей между процентными
ставками. Поэтому не удивительно, что форвардная премия по
доллару компенсирует разницу между процентными ставками в пользу
немецкой марки; это — две стороны одной медали.
Теперь представим себе более изобретательного инвестора,
который собирается получить доход за счет того, что в ближайшем
будущем процентные ставки по немецкой марке могут еще вырасти, а
по доллару— снизиться. Инвестор, который проводит
изображенный на рис. 5.1 своп обмена валют, может с успехом использовать
эти различия в поведении процентных ставок. Почему? Так как
долларовые ставки последовательно уменьшались, а ставки по
немецким маркам росли, то разница между ставками увеличилась.
Вследствие этого увеличится число своп-пунктов, добавляемых к своп-курсу,
т.е. премия за форвардные доллары возрастет. Форвардные доллары,
купленные по форвардной сделке с премией 679 пунктов, можно
будет затем продать с еще более высокой премией, т.е. по более
высокой цене, тем самым увеличивая доход.
Однако описанное выше прямолинейное использование свопа
обмена валюты имеет нежелательное свойство. До ожидаемого
сдвига процентных ставок могут пройти недели или даже месяцы. Расчет
по спот-компоненте сделки проводится в течение двух рабочих дней
после оформления свопа, что приводит к необходимости
финансирования дефицита долларов и инвестирования поступающих
немецких марок. Такие потоки наличности являются мешающей и
необязательной частью стратегии.
Один из способов обойти эту трудность — одновременно
заключить второй своп обмена валюты в обратном направлении и на
более короткий срок. Единственная цель этого краткосрочного
свопа— поглотить своп-потоки наличности, порождаемые первым
свопом. Хотя этот краткосрочный своп и потеряет часть своей стой-
SAFE 57
мости при изменении ставок в желательном направлении, потери
будут не только минимальными, но и перекроются прибылями от
исходного долгосрочного свопа.
На рис. 5.2 изображены потоки наличности, возникающие при
проведении свопа со сроком 1 месяц.
USD DEM
т
продажа USD по спот-курсу @= 1,8000
-1,000,000 1 ► +1,800,000
спот
+ 1,000,000 4 \ -1,800,000
покупка USD по спот-курсу @ =1,8000
1мес. -1,000,000
■► +1,806,000
форвардная продажа USD по спот-курсу @= 1,8060
6%
10%
форвардная покупка USD по спот-курсу @= 1,8679
1 год +1,000,000 4 1 1,867,900
годовой своп по курсу @ +679 пунктов;
месячный своп по курсу @ +60 пунктов
Рис. 5.2. Пара компенсирующихся свопов
Отметим, что в спот-дату потоки наличности взаимно
погашаются, и поэтому инвестору нужно будет предпринимать какие-либо
действия лишь через месяц. К этому времени могут произойти
ожидаемые изменения процентных ставок, и инвестору останется
провести 11-месячный своп, чтобы закрыть позицию и получить
прибыль.
Обычно на валютном рынке такую комбинацию двух
компенсирующихся свопов оформляют как один форвард-форвардный своп,
изображенный на рис. 5.3.
Он приводит в точности к тем же потокам наличности, что и
отдельные свопы, но исключает необходимость расчета по каким-либо
сделкам в спот-дату. При использовании пары компенсирующихся
свопов расчеты по спот-компонентам этих свопов пришлось бы
проводить, несмотря на то, что соответствующие потоки
наличности взаимно погашаются.
3^-766
58 Финансовая инженерия
USD DEM
спот
1мес. -1,000,000
форвардная продажа USD по курсу @= 1,8060
6%
-► +1,806,000
10%
форвардная покупка USD по курсу @= 1,8679
1 год + 1>000,000 < 1- 1,867,900
1x12 форвард-форвардный своп по курсу @ +60/+679 пунктов
Рис. 5.3. Форвард-форвардный своп
Если через 1 месяц разница между процентными ставками
действительно увеличится на 1%, то 11-месячный своп увеличится
примерно на 785 пунктов. И если инвестор в этот момент закроет
позицию, то получит прибыль около DM 16,600, что эквивалентно
$ 9,200.
Сравним это с форвард-форвардным депозитом. Хотя он в свое
время обычно использовался для хеджирования, его можно было
применять и при игре на процентных ставках. К сожалению,
форвард-форвардный депозит связан с реальными потоками
наличности, и, следовательно, с необходимостью резервирования капитала.
То же самое верно и для форвард-форвардного свопа обмена
валюты, позволяющего использовать изменения разницы между
процентными ставками, но также связанного с реальными потоками
наличности и резервированием капитала. Это неудобство устраняет
SAFE.
SAFE — это сокращение от Synthetic Agreement for Forward Exchange
(составное соглашение о будущем обмене). Если FRA—
внебалансовый форвард-форвардный депозит, то SAFE— это внебалансовый
форвард-форвардный своп обмена валюты. Такое подобие
структуры означает, что между FRA и SAFE существует много общего, как и
между форвард-форвардными депозитами и форвард-форвардными
свопами обмена валюты.
SAFE 59
Первое представление о SAFE можно получить из его
определения:
SAFE — это соглашение, заключенное
двумя сторонами с целью либо хеджировать,
либо спекулировать на изменениях:
• разности между процентными ставками
или
• спрэда свопов обмена валюты.
Оно отличается от определения FRA лишь тем, что SAFE
использует, главным образом, разности между процентными ставками, а не
их абсолютные значения.
SAFE появились в конце 1980-х годов и, как и FRA, являются
внебиржевым продуктом. Для любых пар основных валют SAFE могут
заключаться со стандартными сроками погашения от 1 до 12
месяцев; допустимы также и нестандартные сроки. Будучи несколько
специфичнее FRA, SAFE предлагаются более узким кругом банков, и
поэтому их ликвидность значительно ниже.
5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Две стороны в SAFE соглашаются провести форвард-форвардный
своп обмена двух валют. Одна валюта называется первичной, а
другая — вторичной. Эти валюты будут условно обменены в один и тот
же будущий день — расчетную дату (settlement date) — и условно
обменены в обратном направлении в день погашения (maturity date).
Как правило, по условиям SAFE количество первичной валюты,
условно обмениваемой в оба этих дня, одно и то же, однако возможен
и вариант с двумя разными количествами первичной валюты.
Покупатель SAFE — это тот, кто условно покупает первичную
валюту в расчетную дату и продает ее при погашении. Продавец в SAFE
занимает противоположную позицию. Как и для FRA, термины
«покупатель» и «продавец» относятся только к направлениям условных
потоков наличности, а не к инициатору сделки. Термин «условный»
постоянно используется в этом описании, поскольку, как и в FRA,
никаких обменов основного капитала в действительности не
происходит. Когда две стороны договариваются заключить SAFE, они
согласовывают обменные курсы, по которым будут проводиться
условные сделки. В расчетную дату одна сторона выплачивает другой
расчетную сумму, вычисленную по разнице между ставками в
условиях соглашения и текущими ставками в этот день.
60 Финансовая инженерия
Подведем итог:
В рамках SAFE:
• стороны соглашаются провести условный
форвард-форвардный своп
• между ПЕРВИЧНОЙ и ВТОРИЧНОЙ
валютами
• на указанную величину основного
капитала
• по фиксированным курсам спот- и своп-
обмена
• в фиксированную пару дней в будущем
• ПОКУПАТЕЛЬ согласен в начале сделки
купить первичную валюту
• ПРОДАВЕЦ согласен в начале сделки
продать первичную валюту
5.3. ТЕРМИНОЛОГИЯ
Термины для SAFE определены в положении SAFEBBA,
опубликованном Ассоциацией британских банкиров, и нет ничего
удивительного в том, что они во многом схожи с терминами FRABBA, которые
были рассмотрены ранее. Однако SAFE сложнее FRA, так как в нем
присутствуют два условных потока наличности и два курса,
подлежащих согласованию, тогда как в FRA имеются лишь один условный
поток наличности и одна ставка. Рис. 5.4 иллюстрирует основные
термины и помогает освоить принятую терминологию.
Основными терминами2 являются:
Ах — первая контрактная сумма,
А2 — вторая контрактная сумма,
OER — договорный обменный курс (outright exchange rate),
CFS — спрэд форвардного контракта (contract forward spread),
SSR — расчетный спот-курс (spot settlement rate),
SFS — расчетный форвардный спрэд (settlement forward
spread).
Расчетная дата и дата погашения имеют тот же смысл, что и в
FRA. Например, для 1x4 SAFE расчетная дата наступает через 1 месяц
после спота, дата погашения — через 4 месяца после спота, а сама
спот-дата обычно наступает через 2 рабочих дня после даты
заключения сделки. Как и в FRA, окончательный результат SAFE опреде-
2 Здесь мы используем те же термины и символы, что и в документах SAFEBBA. Поз-
SAFE 61
ляется в дату фиксации, обычно за два дня до расчетной даты. Связи
между этими датами показаны на рис. 4.2 предыдущей главы.
В день сделки стороны должны договориться об условных суммах
первичной валюты, А{ и А2, которые подлежат обмену в расчетную
дату и в дату погашения, соответственно. Обычно эти суммы
одинаковы. Стороны должны также согласовать OER и CFS. Тем самым
фиксируются договорные обменные курсы в расчетную дату и в дату
погашения, что позволяет рассчитать условные суммы вторичной
валюты.
В день фиксации SSR и SFS определяются аналогично LIBOR по
котировкам банков из некоторого списка, причем при вычислении
средней величины наименьшее и наибольшее значения
исключаются. Курсы SSR и SFS публикуются в Reuters monitor3 и доступны
каждому.
Первичная валюта I Вторичная валюта
дата сделки
OER
расчетная л ^_
дата 1
дата А OER + CFS
погашения
а) в день сделки
Первичная валюта I Вторичная валюта
SSR
расчетная л ^_
дата 1
дата , SS£ + Sift
А *
погашения ^
Ь) в день фиксации
Рис. 5.4. Терминология SAFE
Расчетная сумма по SAFE вычисляется путем сравнения обменных
курсов, установленных соглашением для расчетной даты и даты
погашения, именно, OER и CFS, со значениями текущих курсов в эти
3Orp.SAFl-SAF5.
62 Финансовая инженерия
дни. В следующем пункте подробно обсуждается способ определения
расчетной суммы.
5.4. ПРОЦЕДУРА РАСЧЕТА
Термин SAFE объединяет целое семейство составных соглашений
по обмену валюты, из которых наиболее распространенными
являются:
• ERA (Exchange Rate Agreement) — соглашение об обменном курсе,
• FXA (Forward Exchange Agreement) — соглашение о форвардном
обмене.
Они различаются только способом вычисления расчетной суммы,
однако это избирательно изменяет природу предоставляемой
защиты.
ERA задает только разность между своп-пунктами,
зафиксированными в соглашении (CFS), и своп-пунктами, складывающимися к
моменту погашения (SFS). Таким образом, расчетная сумма зависит
от эволюции только одной переменной — своп-пунктов — в
интервале между расчетной датой и датой погашения. В этом смысле ERA
ближе к FRA, стоимость которого также зависит от одной
переменной — процентной ставки — в том же интервале.
FXA, с другой стороны, относится не только к своп-пунктам за
период контракта, но также к любым изменениям абсолютного
уровня обменных курсов. Другими словами, FXA отслеживает не только
любое различие между CFS и SFS, но и любое различие между OER и
SSR.
Как и в случае FRA, расчетная сумма в любом случае компенсирует
обеим сторонам разницу между согласованными при заключении
контракта курсами и рыночными курсами, действующими в дату
фиксации.
Какой контракт использовать — зависит от того, для чего он
применяется. Тот, кто хочет хеджировать стоимость обычных
свопов обмена валюты, предпочтет FXA, так как выплаты по нему
точнее соответствуют защищаемому риску. Тому же, для кого опасны
только изменения разностей процентных ставок, следует
предпочесть ERA, устраняющее большую часть зависимости от колебаний
валютных курсов. Последующие примеры проиллюстрируют эти
различия.
Положение SAFEBBA описывает способ вычисления расчетных
сумм с помощью введенных выше обозначений. Теперь мы
перейдем к другим, более удобным символам, которые помогают уяснить
различие между ERA и FXA. Введем обозначения заново:
As — условная сумма первичной валюты, обмениваемая в
SAFE 63
расчетную дату,
Ам — условная сумма первичной валюты, обмениваемая в
дату погашения,
Fsc — зафиксированный в контракте форвардный курс для
расчетной даты,
Fsr — форвардный курс для расчетной даты, определенный в
дату фиксации,
FMC — зафиксированный в контракте форвардный курс для
даты погашения,
Fmr — форвардный курс для даты погашения, определенный в
дату фиксации,
Wc — зафиксированные в контракте своп-пункты за период
контракта,
WR — своп-пункты за период контракта, определенные в дату
фиксации,
г — процентная ставка по вторичной валюте,
D — число дней в контрактном периоде,
В — условное число дней в году для расчетов по вторичной
валюте (т.е. 360 или 365).
Буквами F с индексами обозначаются форвардные обменные
курсы. Первый индекс указывает, относится ли курс к расчетной дате
(S— settlement) или к дате погашения (М— maturity). Второй
индекс указывает, установлен курс условиями контракта в момент
заключения сделки (С— contract) или же это— курс-ориентир (R —
reference), определенный в дату фиксации. Все они являются
реальными форвардными курсами, кроме FSR, который фактически есть
спот-курс в дату фиксации, но, вместе с тем, FSR есть и форвардный
курс. Буквами W с индексами обозначаются величины, в большей
степени относящиеся к своп-пунктам между расчетной датой и
датой фиксации, чем к форвардным курсам. Поэтому они снабжаются
только одним индексом, показывающим, установлены они
условиями контракта (С) или являются курсами-ориентирами (Я).
Расчетная сумма для ERA вычисляется по формуле
расчетная сумма era - ^м х
ix —
В
1 +
(5.1)
Отметим аналогии между этим соотношением и соотношением
(4.2) в предыдущей главе, определявшим расчетную сумму для FRA.
В обоих случаях разность между контрактным курсом и курсом-
ориентиром умножается на условный основной капитал и затем дис-
64 Финансовая инженерия
контируется для учета того, что расчетная сумма выплачивается в
расчетную дату, а не в дату погашения. В случае ERA нет
необходимости в умножении на длину контрактного периода, поскольку этот
фактор учитывается своп-пунктами.
Расчетная сумма для FXA вычисляется по формуле
расчетная сумма FXA = Ам х
1 мс
MR
1 +
IX-
В
■Asx[Fsc FSR\.
(5.2)
Отличительная особенность FXA состоит в том, что оно явно
связано с форвардными обменными ставками. Поэтому в первом
слагаемом вместо разности своп-пунктов (как в соотношении (5.1))
стоит разность между форвардными валютными курсами в дату
погашения, тогда как второе слагаемое учитывает разность между
обменными курсами в расчетную дату. Второе слагаемое не нуждается в
дисконтировании, поскольку оно относится к расчетной дате.
Как для ERA, так и для FXA условные суммы определяются в
первичной валюте, а расчетные суммы — во вторичной. Это
соответствует соглашениям, принятым на спот-рынке. Например, дилер,
покупающий и продающий равные суммы долларов против немецких
марок, будет торговать долларами («первичной валютой»), а
получать прибыли или убытки в немецких марках (во «вторичной
валюте»).
Как и в случае FRA, формулы расчетной суммы определяют
стоимость SAFE для покупателя, позиция которого в SAFE называется
«длинной». Положительный результат поэтому означает, что
продавец платит покупателю, а отрицательный — что покупатель
платит продавцу.
Приведем эквиваленты основных обозначений для тех, кто
предпочитает термины SAFEBBA:
WC=CFS,
Fsc=OER,
FMC = OER + CFS,
WR = SFS,
Fs* = SSR,
FMR = SSR + SFS.
5.5. РАСЧЕТ ЦЕНЫ SAFE
В этом пункте объясняется расчет цен в SAFE и показана связь
между ценами SAFE, своп-пунктами и спот-курсами обмена. Те, кто
хочет обойтись без алгебры, могут перейти к пп. 5.6 и 5.7, где
обсуждаются рыночные соглашения и детально рассматривается пример
того, как действует SAFE.
SAFE 65
Простейший способ понять ценообразование в системе SAFE —
это осознать, что справедливая цена должна быть выбрана так,
чтобы ожидаемое значение расчетной суммы было равно нулю. Любая
другая цена приведет к положительному или отрицательному
ожидаемому значению расчетной суммы, что даст необоснованное
преимущество одной из сторон.
Начнем с ERA. Определенная соотношением (5.1) расчетная
сумма зависит от разности между установленными контрактом своп-
пунктами Wc и рыночными своп-пунктами Wr на дату фиксации.
Оценивание ERA означает такой выбор Wc в день сделки, чтобы
ожидаемое значение расчетной суммы было равно нулю. Мы можем
записать это условие следующим образом:
Е (расчетная сумма) = 0 => Wc = E \WR ),
(5.3)
где Е (•) — оператор математического ожидания.
Иными словами, цена ERA в день сделки должна равняться
математическому ожиданию своп-пунктов в дату фиксации. Согласно
уравнению (3.2) своп-пункты определяются тремя переменными:
спот-курсом, процентной ставкой в котируемой валюте iq и
процентной ставкой в базовой валюте i\,. Чтобы найти (приближенное)
математическое ожидание своп-пунктов в какую-либо будущую дату,
нужно заменить значения этих трех переменных их
математическими ожиданиями. Как было установлено в главе 3, эти математические
ожидания — не что иное, как форвардные ставки.
Переписав уравнение (3.2), получим поэтому:
ERA = Fsx
1 +
DAYS
BASIS
2 J
1 +
DAYS
BASIS,
(5.4)
где
ERA —
справедливая рыночная цена для ERA,
форвардный курс в расчетную дату,
ставка FRA по первичной валюте на период ERA,
ставка FRA по вторичной валюте на период ERA,
число дней контрактного периода
число дней в году для расчетов в первичной валюте
(360 или 365),
число дней в году для расчетов во вторичной валюте
(360 или 365)
и все процентные ставки выражаются десятичными дробями.
Fc —
iF2 —
DAYS —
BASIS, —
BASIS, —
66 Финансовая инженерия
Мы можем упростить это выражение, используя ряд выведенных
ранее соотношений. Во-первых, мы можем, преобразовав уравнение
(4.5) предыдущей главы, получить выражения для справедливых
ставок FRA:
1
1 + *'ii*i
l + 'Vs
■1
iF2 --
1
l + hih
l + iS2ts
■1
(5.5)
где
*si> *S2 — процентные ставки рынка наличности на срок до
расчетной даты по первичной и вторичной валютам,
*п> hi — процентные ставки рынка наличности на срок до даты
погашения по первичной и вторичной валютам,
ts — время от спот-даты до расчетной даты,
tL — время от спот-даты до даты погашения,
tF — длина контрактного периода.
Величины t вычисляются делением числа дней соответствующего
периода на условленное число дней в году.
Далее, можно переписать формулу (3.1) так, чтобы получить
выражение для справедливого форвардного курса Fsb расчетную дату:
1 + hits
.1 + 'si's
(5.6)
где S — текущий спот-курс.
Объединяя уравнения (5.4)-(5.6), получаем:
ERA = S
l + hih
l + 'n'i
1 + *S2*S
1 + iSlfS
(5J)
Теперь с помощью формулы (3.2) можно получить выражения
для справедливых значений своп-пунктов на рынке наличности в
расчетную дату и в дату погашения:
WL=S
l + 'u^i
-1
ws=s
1 + *S1*S
-1
(5.8)
где Ws — своп-пункты до расчетной даты, WL — своп-пункты до
даты погашения.
Значит,
(wL-ws)=s
.l + 'u'i
1 + »S2*5
(5.9)
и
SAFE 67
ERA=WL-WS. (5.10)
Следовательно, на самом деле цена ERA — разница между своп-
пунктами в расчетную дату и дату погашения. Это не должно
вызывать удивления, поскольку SAFE с самого начала определялось как
внебалансовый форвард-форвардный своп.
Соотношения (5.4) и (5.10) для эффективного рынка должны
давать одинаковые ответы; обычно так и бывает. Если ответы
различны, то, как правило, надежнее вести расчет SAFE по ставкам FRA с
помощью (5.4), чем по своп-курсам. Если можно использовать
различные связанные производные инструменты (деривативы), то
хеджирование одних деривативов другими более эффективно, и
поэтому имеет смысл оценивать их одинаковым образом.
Нам нужно еще вывести формулу для цены FXA, но почти вся
необходимая работа уже проделана. Соотношение (5.2) определяет
расчетную сумму для FXA, и цена FXA будет справедливой, если, как и
для ERA, ожидаемое значение расчетной суммы будет равно нулю.
Следовательно,
FMC = E(FMR) и FSC = E(FSR). (5.11)
Ожидаемый спот-курс в расчетную дату E(FSR) — это просто
сумма текущего спот-курса и форвардных пунктов до расчетной даты.
Аналогично, ожидаемый форвардный курс до даты погашения —
это сумма текущего спот-курса и форвардных пунктов до даты
погашения. Поэтому цена FXA будет справедливой, если
FSC=S+WS и FMC=S+WL. (5.12)
Тогда OER равна S + WL, a CFS равна WL - Ws. В FXA фиксируются
две цены аналогично тому, как в обычном свопе обмена валюты
фиксируются своп-пункты и своп-курс. Более важной из этих двух
цен, как и для ERA, является контрактный форвардный спрэд, т.е.
разность между своп-пунктами в расчетную дату и в дату погашения.
Теперь, после того, как мы познакомились с расчетом цен SAFE,
можно перейти к обсуждению некоторых практических вопросов,
возникающих при его использовании.
5.6. РЫНОЧНЫЕ СОГЛАШЕНИЯ ПО КОТИРОВКЕ
SAFE
SAFE котируются подобно другим финансовым продуктам, и
котировщики (market makers) обычно определяют как цену
покупателя, так и цену продавца в момент запроса котировки. Типичный
ответ на запрос о котировке 1x4 месячного $/DM ERA имеет вид
«158/162». Важно отметить, что при такой котировке цифры указы-
68 Финансовая инженерия
ваются в строгом порядке: продажа/покупка. Котировщик в этом
случае предлагает продавать 1x4 ERA по 158 пунктов или покупать
по 162 пункта. Может показаться, что обычный принцип «купить
дешевле — продать дороже» здесь перевернут, и это действительно
так.
Объяснение этому можно найти в самом определении SAFE и в
формуле для расчетной суммы. В каждой формуле имеется главный
член вида (Хс- XR), где Хс может быть своп-пунктами или
форвардными ставками в зависимости от того, используем мы ERA или FXA.
Расчетная сумма определяется так, чтобы положительное число
означало прибыль покупателя. Уменьшаемое — это контрактный курс,
который зафиксирован в день сделки. Покупающий SAFE по цене Хс
надеется, что позже курсы SAFE упадут, так что будет выполнено
неравенство XR < Хс, и расчетная сумма окажется положительной.
Другими словами, чтобы получить прибыль от SAFE, нужно
следовать стратегии «купить дороже — продать дешевле».
Сопоставьте это с определением FRA, где расчетная сумма зависит
от (iR- ic). В этом случае покупатель FRA, фиксируя цену ic, надеется
на подъем ставок и выполнение неравенства iR > ic. Это обычное
правило «купить дешевле — продать дороже».
Будь SAFE определено иначе, а именно, если бы покупка SAFE
означала покупку первичной валюты в дату погашения, а не в
расчетную дату, то формулу для расчетной суммы можно было бы
обратить, и SAFE тогда более соответствовала бы естественным
представлениям. Однако мы должны принимать мир таким, каков он есть.
Следующий пункт содержит пример использования ERA и FXA,
который должен прояснить эту очевидную аномалию. Как мы
увидим, инвестору, ожидающему возрастания своп-пунктов, нужно
продавать SAFE, чтобы получить прибыль, если своп-пункты
впоследствии станут выше, чем в начале.
5.7. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ SAFE
SAFE тесно связана с форвард-форвардными свопами обмена
валют, так что наш пример будет использовать такой своп для
сравнения. FXA и ERA по сути очень близки— своп-пункты одинаково
влияют на их цены, — однако они различаются способом
вычисления расчетных сумм при изменении обменных спот-курсов. Поэтому
мы сравним различные инструменты при двух альтернативных
сценариях: когда спот-курсы остаются неизменными и когда они
заметно меняются.
Прежде всего выпишем начальные рыночные курсы и ставки:
SAFE 69
спот 1 мес. 4 мес. ] х4 мес.
Курсы обмена валюты $/DM: 1.8000 53/56 212/215 158/162
процентные ставки по $: 6% 6- % 6.30%
процентные ставки по DM: 9£0/0 9-% 9.88%
о о
а также курсы и ставки при каждом из сценариев месяц спустя:
Сценарий А Сценарий В
спот Змее. спот Змее.
Курсы обмена валюты $/DM: 1.8000 176/179 1.7000 166/169
процентные ставки по $: 6% 6%
процентные ставки по DM: 10% 10%
Процентные ставки при сценариях А и В одинаковы. Различаются
только обменные спот-курсы.
Пусть инвестор видит, что различие между 1x4 месячными
форвардными процентными ставками по долларам и по немецким
маркам в настоящий момент составляет 3.58% и что он правильно
прогнозирует увеличение этого различия. Поэтому инвестор
рассматривает следующие 3 стратегии:
1) продать и купить доллары против немецких марок посредством
1x4 месячного форвард-форвардного свопа,
2) продать 1x4 месячное FXA,
3) продать 1x4 месячное ERA.
При продаже и покупке 1x4 месячного свопа инвестор покупает
форвардные доллары, уплачивая чистую премию 162 пункта, равную
разности между 53 пунктами (возможной для инвестора— прим.
ред.) цены покупки месячной компоненты и 215 пунктами цены
продажи 4-месячной компоненты. Если процентные ставки
разойдутся, то увеличится и премия по форвардным долларам, и инвестор
сможет продать их с большей премией, т.е. по более высокой цене.
При обоих сценариях различие между процентными ставками
через месяц увеличивается. Трехмесячные своп-пункты покупки
становятся равными 176 при сценарии А (выигрыш— 14 пунктов) и 166
при сценарии В (выигрыш— 4 пункта). Если определять величину
прибыли просто по изменению пунктов за месяц, то прибыли
составят DM 1,400 и DM 400, соответственно.
Рис. 5.5 показывает потоки наличности, проводимые сделки и
прибыли, получаемые по форвард-форвардным свопам при каждом
сценарии.
70 Финансовая инженерия
Сценарий А
USD
-1,000,000 —
+1,000,0004-
+1,000,0004-
-1,000,000---
DEM
► + 1,805,300
-1,800,000
+5,300
-3,805 '
Чистая прибыль = +1,495
1,821,500
■► + 1,817,600
-3,900 I
Текущая
стоимость
-► исходный 1*4-месячный форвард-форвардный своп
-► закрывающий тот и 3-месячный своп, совершенные через месяц
Сценарий В
USD
DEM
-1,000,000 —
+ 1,000,0004-
► + 1,805,300
■ -1,700,000
+ 105,300
-102,341
Чистая прибыль = +2,959
+1,000,0004-
-1,000,000---
1,821,500
■► + 1,716,600
-104,900 I
Текущая
стоимость
-► исходный 1х4-месячный форвард-форвардный своп
-► закрывающий спот и 3-месячный своп, совершенные через месяц
Рис. 5.5. Оценивание форвард-форвардного свопа
На этом рисунке также приводятся результаты расчета чистой
прибыли с помощью понятия текущей стоимости, учитывающего
зависимость стоимости денег от времени. При сценарии А итоговая
прибыль оказывается равной DM 1,495 (вместо DM 1,400), а при
сценарии В — DM 2,959 (вместо DM 400).
Причиной большой разницы оценок при втором сценарии
является изменение спот-курса обмена валюты. Трехмесячный спот,
используемый через месяц для закрытия исходной
форвард-форвардной сделки, включает в себя обязательство по спот-покупке
долларов и по их трехмесячной форвардной продаже. Так как доллар
заметно упал, то немецкие марки, полученные через 3 месяца, будут
SAFE 71
стоить значительно меньше проданных по исходной
форвард-форвардной сделке. На рис. 5.5 показан убыток DM 104,900, почти
полностью поглощающий прибыль от спота DM 105,300 и который, на
первый взгляд, оставляет от прибыли лишь DM 400.
Однако влияние потери DM 104,900 уменьшается, поскольку она
происходит в будущем и может быть дисконтирована.
Действительно, следовало бы учесть возможность получения процентного
дохода от трехмесячной инвестиции DM 105,300, которые не
потребуются до момента возникновения DM 104,900 убытков. Таким образом,
при учете этого промежутка времени чистая прибыль возрастает до
DM 2,959.
Используя данные о рыночных курсах и ставках в момент
заключения сделки, мы можем найти значения параметров, входящих в
(5.1) и (5.2):
As
Fsc
Fmc
Wc
= 1,000,000
= 1.8053 (OER)
= 1.8215
= 0.0162 (CFS)
Vm
i
D
В
= 1,000,000
= 0.10
= 90
= 360
Далее, окончательные курсы и ставки при каждом из сценариев
оказываются равными:
Сценарий А Сценарий В
FSR = 1.8000 (SSR) FSR = 1.7000 (SSR)
FMR -1.8176 FMR =1.7166
WR - 0.0176 (SFS) WR = 0.0166 (SFS)
Подставляя эти величины в формулы (5.1) и (5.2), мы получим
следующие результаты по вносимым суммам (в немецких марках):
Сценарий А Сценарий В
FXA: -1,495.12 FXA: -2,958.54
ERA: -1,365.85 ERA: -390.24
Во всех этих случаях отрицательные расчетные суммы означают,
что покупатель платит продавцу. Если инвестор в SAFE является
покупателем, то эти числа показывают его прибыль (в данном
случае — отрицательную, прим. ред.).
Результаты FXA при обоих сценариях— точно такие же, как и
при обычном форвард-форвардном свопе на рынке наличности,
которому FXA по построению должно точно соответствовать.
Прибыли учитывают не только изменение своп-пунктов, порожденное
изменением процентных ставок, но и изменение обменного спот-курса
и связанные с этим изменения потоков наличности в расчетную дату
и в дату погашения. Когда доллар слабеет в сценарии В, то прибыль
72 Финансовая инженерия
Ч
для обоих инструментов — для форвард-форвардного свопа и для
FXA — удваивается вследствие присущего этим инструментам
остаточного валютного риска.
В ERA прибыли порождаются изменениями своп-пунктов.
Изменения спот-курса гораздо слабее влияют на результат ввиду
минимального влияния спот-курса на своп-пункты. В рассмотренном
выше примере уменьшение спот-курса $/DM на 5.6% от 1.8000 до 1.7000
при сценарии В пропорционально влияет на своп-пункты, которые
также уменьшаются на 5.6% от 176 до 166. Результаты ERA, таким
образом, совпадают с вычисленными ранее прибылями DM 1,400 и
DM 400 от изменения своп-пунктов, но дисконтируются на
трехмесячный период контракта с учетом ставки 10% по немецким маркам.
Сделаем выводы: FXA и FRA дают близкие результаты, когда
обменные спот-курсы не изменяются; в противном случае FXA
учитывает риск спот-обмена валюты так же, как обычный форвард-
форвардный своп обмена валюты на рынке наличности.
5.8. ХЕДЖИРОВАНИЕ SAFE ОТ ИЗМЕНЕНИЙ
СПОТ-КУРСОВ
Для некоторых применений очень важна чувствительность SAFE
к изменению спот-курсов. Так бывает, например, когда банк
использует FXA для хеджирования балансовой стоимости своих свопов
обмена валюты. Для других применений влияние флуктуации спот-
курсов может быть нежелательным, и тогда нужно хеджировать
риск, порождаемый спот-курсами.
Рассмотрим обычную своп-сделку обмена валюты, в которой
сумма А первичной валюты продается по слоту и покупается по
форварду против вторичной валюты. Дисконтируя на спот-дату
относящуюся к будущему часть свопа и используя формулу (3.2) для
своп-пунктов, нетрудно показать, что чистая текущая стоимость (Net
Present Value) свопа в первичной валюте равна
NPV, = ——, (5.13)
1 \ + ixt
а во вторичной —
NPV2 = S
Aixt
l + ut
(5.14)
где
S — спот-курс обмена валюты,
А — количество проданной и купленной первичной валюты,
SAFE 73
ix — процентная ставка в первичной валюте,
t — время до даты погашения
и все процентные ставки выражаются десятичными дробями, все
времена — в долях года.
Поэтому чтобы хеджировать обычный своп обмена валюты от
всех изменений спот-курса, нужно лишь провести спот-сделку
обмена валюты на сумму NPVi в первичной валюте в направлении,
противоположном спот-части свопа. Таким образом,
Aixt
l + ut '
HSWap=T-L-> • (5Л5)
где HSWAP — размер спот-сделки, хеджирующей своп.
Развитие этого примера указывает способ хеджирования
форвард-форвардного свопа и, значит, FXA, с помощью единственной
спот-сделки:
Hfwd-fwd ~ Нрхл - А
1П*1 ZSl*"s
1 + Ч\Ч l + *si's
l + 'n'i
(5.16)
где
Hfwd-fwd — размер спот-сделки для хеджирования форвард-
форвардного слота,
HFXA — размер спот-сделки для хеджирования FXA,
а остальные символы определены ранее.
Уравнение (5.16) дает размер спот-сделки, которая должна
выполняться в направлении, противоположном направлению FXA.
Для предыдущего примера хеджирующий спот должен поэтому
состоять в покупке $ 15,433 против DM 27,779. Если доллар
впоследствии упадет от 1.8000 до 1.7000, то хеджирующий спот принесет
DM 1,543 убытков. Это снизит чистую прибыль от FXA по сценарию
В до DM 1,415, что очень близко прибыли в DM 1,495, получаемой
при сценарии А, когда спот-курсы не изменяются4.
Поскольку на рынке наличности нет точного аналога ERA, для
вычисления размера хеджирующего слота нам придется
использовать другую технику. Совершенный хедж должен нейтрализовать
зависимость расчетной суммы от спот-курсов. Поэтому нам
необходимо получить выражение для
4 Небольшое различие возникает из-за того, что действительная трехмесячная
процентная ставка в долларах оказалась равной 6%, а не 6.30%, что ожидалось по цене
1x4 FRA и использовалось при вычислении размера хеджа.
74 Финансовая инженерия
_ д расчетная сумма ERA
Hera = Г^ '
dS
Если в соотношение (5.1), определяющее расчетную сумму для
ERA, подставить обычную формулу для своп-пунктов из уравнения
(3.2) и взять частную производную по спот-курсу, то получится
формула
Hera ~ A
1 + **S2*S
1
l + iF2tF l + iFltF
(5.17)
где HERA — размер спот-сделки, хеджирующей ERA, а остальные
символы определены ранее.
Уравнение (5.17) определяет размер хеджа с направлением,
противоположным направлению ERA. В отличие от уравнения (5.16),
величина HERA может быть отрицательной, если iFl < iF2. В последнем
случае спот-хедж должен иметь то же направление, что и ERA.
Подставляя данные из примера в предыдущем пункте, мы
получим для HERA отрицательное значение -$8,618. Это означает, что
спот-хедж для FRA должен состоять в продаже $ 8,618 против
покупки DM 15,513. Заметим, что направление такого хеджа
противоположно направлению спот-хеджа для FXA. На этот раз изменение
слота от 1.8000 до 1.7000 при сценарии В добавит DM 862 к прибыли
хеджа и доведет итоговую прибыль до DM 1,252, что лишь немного
меньше прибыли DM 1,366 при сценарии А5.
5.9. УСЛОВИЯ ДОСТАТОЧНОСТИ КАПИТАЛА ДЛЯ
FRA И SAFE
Условия достаточности капитала, установленные Банком
международных расчетов в Базеле, классифицируют FRA и SAFE как
процентные, а не валютные продукты6. Условия достаточности капитала
для деривативов вообще и для процентных продуктов в частности
значительно меньше, чем для их аналогов на рынках наличности.
Условия достаточности капитала требуют, чтобы собственные
средства банка составляли не менее 8% взвешенных рисковых
активов (Weighted Risk Assets). Взвешенные рисковые активы включают в
5 Различия снова объясняются тем, что трехмесячные ставки оказались равными 6%
и 10%, а не 6.30% и 9.88%, как предполагалось ценами FRA. Если бы при расчете
хеджа будущие значения ставок были известны, то спот-сделка имела бы размер $ 9,641,
а хедж при сценарии В привел бы к прибыли, не более чем на $ 10 отличающейся от
итогового результата при сценарии А.
6 Эта классификация относится ко всем ERA и к таким FRA, в которых условные
основные капиталы As и Ам различаются не более чем на 10%.
SAFE 75
себя все активы из балансового листа банка, причем активам каждой
группы приписывается вес, соответствующий уровню риска.
Например, казначейским обязательствам приписывается вес 10%, а
коммерческим кредитам— вес 100%. Продуктам, не входящим в
балансовый лист, например, деривативам, сопоставляется сумма
кредитного эквивалента, которая может включаться в балансовый лист
наравне с другими продуктами, и кредитному эквиваленту
приписывается вес от 20% до 50% в зависимости от партнера по сделке.
Уравнение (5.18) выражает эти правила в виде формул:
CAPREQ = 8%xWRA,
WRA = 20% х CREDEQ (для большинства банков), (5.18)
WRA = 50% х CREDEQ (для остальных партнеров),
где
CAPREQ (capital required) — фактический размер капитала,
необходимого для поддержания
позиций против FRA и SAFE,
WRA — взвешенные рисковые активы,
CREDEQ (credit equivalent) — кредитный эквивалент позиции по
деривативам.
Кредитные эквиваленты построены для измерения возможных
неблагоприятных последствий срыва позиций по деривативам.
Поскольку деривативы не связаны с потоками основного капитала,
единственный источник кредитного риска — это неуплата расчетной
суммы. Банк после получения расчетной суммы может обнаружить,
что партнер стал неплатежеспособным и не в состоянии выполнить
свои обязательства. Но худшее, что может случиться в этой
ситуации — потеря потенциальной расчетной суммы. Основной же
капитал риску не подвергается.
Давайте попробуем оценить размер потенциальных потерь, а
следовательно, найти подходящую меру кредитного эквивалента.
Если срыв соглашения обнаруживается в саму расчетную дату, то
определить потенциальный убыток несложно: это — просто
расчетная сумма. До расчетной даты потенциальные потери можно
определить с помощью процедуры, называемой переоценкой по рынку
(marking-to-market). Эта процедура состоит в оценивании сделки по
текущим рыночным ставкам. В случаях FRA и SAFE при оценивании
используется формула для расчетной суммы, однако вместо ставок-
ориентиров в нее подставляются форвардные ставки на расчетную
дату, а вычисленная таким образом расчетная сумма дисконтируется
от расчетной даты обратно, что дает ее сегодняшнюю оценку. Такая
процедура переоценки по рынку может приводить к ответам двух
1
76 Финансовая инженерия
разных типов: оценка может оказаться как положительной, так и
отрицательной.
Если переоценка по рынку дает положительное значение, то
прибыль, упущенную в результате срыва соглашения, следует
рассматривать как убыток для банка. Этот убыток является и признаком, и
количественной мерой кредитного риска. Поэтому кредитный
эквивалент должен быть равен этому значению.
Если бы, с другой стороны, стоимость деривативов уменьшилась,
то срыв соглашения мог бы оказаться выгодным для банка. В этом
случае просто отменить сделку и возместить убытки было бы для
банка неразумно, поскольку правопреемники партнера могут
потребовать выполнения сделки. Однако, проведя рыночную переоценку
позиции и учтя возможные убытки от сделки, банк исключит
возможности дальнейших убытков.
Мы можем теперь определить одну компоненту кредитного
эквивалента, именно, «стоимость замещения»:
REPCOST=max (О, MARKMKT), (5.19)
где
REPCOST (replacement cost) — стоимость замещения позиции,
MARKMKT (mark-to-market) — значение рыночной переоценки
дериватива.
Стоимость замещения измеряет размер потенциальных потерь на
сегодня, но что будет завтра? При разработке условий достаточности
капитала Банк международных расчетов решил добавить вторую
компоненту, отражающую повышенную рискованность
долгосрочных процентных деривативов. Для FRA и SAFE со сроком погашения
более одного года этот добавок (add-on) вычисляется по формуле
ADDON= 0.5% х А, (5.20)
где
ADDON — добавочный потенциал убытков,
А — условный основной капитал.
Кредитный эквивалент тогда есть сумма стоимости замещения и
добавка:
CREDEQ = REPCOST + ADDON (5.21)
Для иллюстрации этих соотношений в табл. 5.1 приведено
несколько примеров FRA и SAFE с соответствующими условиями
резервирования капитала, которые должны выполняться в каждом
случае, когда партнер по сделке не является банком:
ъ
s
SAFE 77
тип
FRA
SAFE
FRA
срок
1x4
3x6
12x18
условный
основной
капитал
$ lm
$ 10m
$5m
переоцененные
по рынку
ли/убытки
$500
-$ 2,000
$ 1,000
стоимость
замещения
$500
0
$ 1,000
добавок
0
0
$ 25,000
кредитный
вивалент
$500
0
$ 26,000
требования
к
капиталу
$20
0
$ 1,400
Таблица 5.1. Размеры резервирования капитала для FRA и
SAFE
Обратите внимание, что, за исключением долгосрочных FRA,
условия на капитал минимальны. Даже с учетом добавки $ 25,000
суммарный размер резервирования капитала для последнего FRA
составляет 1/400 часть резерва, который потребовался бы для депозита
$ 5 млн. наличными.
Эти вычисления соответствуют общепринятым условиям, однако
многие банки дополнительно анализируют возможности «А если...?»,
чтобы определить максимальный риск, который может возникнуть
при различных вариантах изменений курсов и ставок.
5.10. ПРЕИМУЩЕСТВА FRA И SAFE
FRA обеспечивает запросы каждого, кому нужен инструмент,
защищающий от изменений процентных ставок. SAFE является
эффективным инструментом для тех, кому нужен инструмент,
связанный в большей мере с разностью между процентными ставками, чем
с их абсолютными значениями. Как вторичные продукты, FRA и
SAFE существенно уменьшают кредитный риск, а следовательно,
уменьшают размеры резервируемого капитала. Пониженный
кредитный риск благоприятен для всех пользователей. Ослабление
условий достаточности капитала непосредственно касается только
банков, но, поскольку это уменьшает банковские расходы на
поддержание портфелей FRA и SAFE, экономия может отражаться и на
клиентах банка, оказываясь, таким образом, выгодной и для них.
Рассмотрим форвард-форвардный своп обмена валюты на рынке
наличности; он связан с перечислениями основного капитала в две
разные даты с соответствующим расчетным риском. Кроме того,
подверженность риску сохраняется вплоть до завершения контракта.
Сопоставим эти недостатки с преимуществами SAFE. Прежде
всего, в рамках SAFE не производится никакого обмена основными
капиталами. Это означает, что кредитный риск относится только к
расчетной сумме, а не к условному основному капиталу, и является
поэтому пренебрежимо малым. Кроме того, все неоплаченные обяза-
78 Финансовая инженерия
тельства по SAFE погашаются в расчетную дату, а не в день
завершения контракта, что сокращает период подверженности риску.
Проведение расчетов единственным перечислением сокращает и
административные расходы.
Конечно, эти соображения одинаково применимы и к FRA. Более
того, и FRA, и SAFE являются внебиржевыми продуктами, и все их
характеристики можно изменять в соответствии с нуждами
конкретного клиента. Как правило, можно получить котировку для
нестандартных дат, сумм и сроков, и даже для валют с ограниченной
ликвидностью. Это резко отличает их от рассматриваемых в следующей
главе фьючерсных контрактов, в которых все детали сделок
стандартизованы и возможности изменений исключены. Несмотря на это
отсутствие гибкости, фьючерсные контракты создают важную
основу для построения других инструментов финансовой инженерии, и
мы увидим, что они жизненно важны для функционирования
финансовых рынков.
6
ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ
Фьючерсные контракты и фьючерсные биржи появились в
середине XIX века, когда на Чикагской товарной бирже впервые стали
предлагаться «срочные» и «по прибытии» контракты на
сельскохозяйственную продукцию. Удивительно, что финансовые фьючерсные
контракты появились более чем через сто лет, в начале 1970-х годов.
С этого времени финансовые фьючерсы становятся одной из основ
функционирования всех других финансовых рынков.
Финансовые фьючерсы используются напрямую теми, кто
подвержен соответствующему риску, а также — в больших объемах —
финансовыми организациями, которым нужно хеджировать пакеты
внебиржевых контрактов. Объем торговли финансовыми
фьючерсами вырос настолько, что на ряде важнейших рынков он превысил
объем торговли ценными бумагами, лежащими в основе
фьючерсных контрактов. Например, количество акций, задействованных в
ежедневном обороте фьючерсов на индекс S&P (Standard and Poor's
Corporation), обычно превосходит объем их реальной продажи на
Нью-Йоркской фондовой бирже.
В этой главе мы познакомимся с финансовыми фьючерсами, с
принятой терминологией и с процедурами, общими для всех
фьючерсных рынков. Далее, в главах 7 и 8, будут более подробно
рассмотрены различные виды фьючерсных контрактов.
6.1. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ
РЫНКОВ
Толчком для появления финансовых фьючерсов явился крах
системы фиксированных обменных курсов в начале 1970-х гг. На
рис. 1.1, показывающем график обменного курса $/DM за период
1963-1992 гг., хорошо видны качественные изменения после 1971
года, когда курс марки стал плавающим. На рис. 6.1, где показана
годовая волатильность1 за тот же период, можно увидеть, как резко
возрос при этом риск.
Годовая волатильность держалась на уровне 0.4% в течение
пятилетнего периода 1963-1967 гг., но за последующие 5 лет (1968-1972)
возросла в 7 раз, достигнув 2.8%. В следующие пятилетние периоды
Понятие волатильности будет разъяснено в п. 10.9 главы 10.
80 Финансовая инженерия ч
она была в среднем около 9%, т.е. увеличилась еще в 3 с лишним
раза.
Руководство Чикагской товарной биржи (СМЕ = Chicago
Mercantile Exchange) — крупнейшей фьючерсной биржи мира —
правильно определило, что потребность в средствах для
хеджирования финансового риска будет нарастать. Были предприняты
исследования с целью оценить жизнеспособность контрактов, которые
имели бы в основе не реальный товар, а финансовые инструменты.
Результатом проекта стало учреждение Международного валютного
рынка на Чикагской товарной бирже и выпуск в 1972 году
фьючерсных контрактов на иностранную валюту.
Q
20%
и
15%
л
н
и
о
X
л
Я
н
cd
О
PQ
PQ
О
и:
о
10%
5%
0%
boOl
юоП!
п
Q
n^^tDrvaoCDO^CNCOrriOtDtvooCDO'-'CNrO^iOtDtvaoCDO^CN
Ю(ОЮЮЮЮЮг^^г^г^г^р>г^рчГ^г^аоаоаоаосоаоооаоаоаосг)СГ)СГ)
Рис. 6.1. Годовая волатилъностъ обменного курса $/DM за период 1963-1992 гг.
Установление режима плавающих курсов обмена неизбежно
привело к росту волатильности процентных ставок, как кратко-, так и
долгосрочных. В 1975 году другая Чикагская фьючерсная биржа —
СВОТ (= Chicago Board of Trade) — выпустила первый процентный
фьючерсный контракт, имевший в своей основе ценные бумаги
Национальной ассоциации ипотечного кредита при правительстве
США (GNMA = US Government National Mortgage Association).
В восьмидесятых годах торговля фьючерсами получила
распространение в других странах.
В 1982 году открыла свои двери Лондонская международная
биржа финансовых фьючерсов (LIFFE = London International Financial
Futures Exchange), сразу предложив широкий выбор различных
контрактов, где в качестве основной валюты выступали либо доллар, ли-
Финансовые фьючерсы 81
бо фунт стерлингов. С тех пор LIFFE выросла до третьей в мире
(после СМЕ и СВОТ) фьючерсной биржи. Несмотря на то, что 16
сентября 1992 г. — в день, который обозреватели окрестили «черной
средой» — Великобритания вышла из курсового механизма
Европейской валютной системы (ERM), именно на эту дату пришелся
объем торговли фьючерсными контрактами на LIFFE, превысивший
оборот каждой из чикагских бирж.
В 1986 году началась торговля фьючерсами на парижской бирже
MATIF (= Marche A Terme des Instruments Financiers), и после этого
почти каждый год открывались новые биржи: SOFFEX в Швейцарии
(1988), IFOX в Дублине (1989), DTB в Германии (1990), ОТВ в
Австрии (1991), MIF в Италии (1992).
Контракт
Евродоллар
Евроиена
10-летн. JGB
3-мес.
стерлинг
Евромарка
30-летн.
US T-Bond
PIBOR
10-летн.
Notionell
S&P 500
Нем. боны
Nikkei 225
10-летн.
US T-Note
Нем. марка
Долгоср. гилт
DAX
FTSE 100
САС40
Биржа
СМЕ
TIFFE
TSE
LIFFE
LIFFE
СВОТ
MATIF
MATIF
СМЕ
LIFFE
Osaka
СВОТ
СМЕ
LIFFE
DTB
LIFFE
MATIF
Объем
открытых
позиций1
1,325,487
439,263
132,153
211,626
369,878
304,740
145,884
231,188
157,251
139,443
148,976
176,644
132,558
53,752
51,088
43,988
41,101
Ежемесячный
объем торгов
(в контрактах)2
5,044,256
1,247,314
989,011
941,361
1,014,453
5,833,658
535,898
2,583,570
1,034,513
1,133,710
949,622
934,828
966,098
733,720
272,588
218,219
300,123
Ежемесячный
объем торгов
(млрд. долл.)3
5,044
1,122
890
724
628
583
492
237
232
176
172
93
75
56
29
24
22
Источник: данные взяты из Futures and Option World, февраль 1993
1 на конец декабря 1992 г.
2 среднемесячный за январь-декабрь 1992 г.
3 по курсу на 19 апреля 1993 г.
Таблица 6.1. Наиболее ходовые фьючерсные контракты
82 Финансовая инженерия
В табл. 6.1 перечислены фьючерсные контракты, объемы торгов
по которым в настоящее время наиболее значительны, вместе с
данными об объемах торгов в пересчете на доллары США. Эти
контракты можно разбить на 4 категории:
• краткосрочные процентные фьючерсы— евродоллар, евроиена,
трехмесячный стерлинг, евромарка, PIBOR,
• фьючерсы на облигации — такие, как JGB, облигации и векселя
казначейства США (T-Bonds, T-Notes), облигации Французского
правительства, немецкие боны, британские долгосрочные ценные
бумаги,
• фьючерсы на индексы курсов акций — S&P 500, Nikkei 225, DAX,
FTSE100,CAC40,
• валютные фьючерсы — например, на курс немецкой марки в
долларах США.
Несмотря на то, что роль исторически первых фьючерсных
контрактов — на валюты и на ценные бумаги GNMA — уменьшилась (а
какие-то из них вышли из употребления), рынок финансовых
фьючерсов в целом неизменно растет в течение всех двадцати лет своего
существования. Конкуренция между разными биржами порождает
непрерывный прогресс как в разнообразии предлагаемых
контрактов, так и в организации торговли. Одна из последних разработок —
торговля с терминалов — обещает составить конкуренцию
традиционному способу торговли фьючерсными контрактами и обсуждается
в п. 6.5.
6.2. ЧТО ТАКОЕ ФИНАНСОВЫЙ ФЬЮЧЕРС?
В учебниках обычно дается примерно такое определение-
Фьючерсный контракт — это:
• имеющее юридическую силу обязательство
• осуществить поставку или получить
• обусловленное количество оговоренного
товара
• по согласованной цене
• в определенный день (или дни) в будущем
Финансовые фьючерсы 83
Суть фьючерсного контракта можно выразить проще:
Фьючерсный контракт фиксирует
СЕЙЧАС
цену и условия сделки, которая состоится
В БУДУЩЕМ
До появления финансовых фьючерсов предметами фьючерсных
контрактов были различные виды сельскохозяйственной продукции
(сахар, соевые бобы, живой скот) и такой товар, как сырая нефть,
алюминий или золото. Финансовый фьючерс похож на любой
другой фьючерсный контракт с той разницей, что «товаром» является
некоторый финансовый инструмент. Это может быть какой-то
реальный актив, например, вексель казначейства или определенная
сумма иностранной валюты. Но точно так же предмет контракта
может быть и нематериальным, как, скажем, индекс курсов акций или
процентная ставка. В п. 6.8 будет рассказано, что происходит в день
исполнения фьючерсного контракта в случае, если его предмет
нематериален и поставка физически невозможна.
На жаргоне, принятом в торговле фьючерсами, рынки товаров,
являющихся предметами фьючерсных контрактов, называются
рынками наличности, так как покупка/продажа товаров связана с
переходом наличности из рук в руки. В более широком смысле понятие
«рынки наличности» включает в себя все рынки, кроме рынка
производных финансовых инструментов.
6.3. ОСОБЕННОСТИ ТОРГОВЛИ ФЬЮЧЕРСАМИ
Вероятно, известный фильм «Торговые точки» {«Trading places»)
был сделан во многом для того, чтобы дать широкой публике
представление о рынке фьючерсов. Хотя жизнь фьючерсной биржи не
всегда такая сумасшедшая, как это представляют нам Эди Мерфи и
Дэн Акройд, в фильме хорошо показан фьючерсный пит —
операционный зал биржи, где происходят все сделки.
В отличие от внебиржевого рынка, где сделки совершаются в
сотнях дилерских комнат банков во всех частях света, на фьючерсном
пите торговля сконцентрирована на маленьком пятачке, полном
народу. Распоряжения о покупке или продаже фьючерса могут
исходить откуда угодно, но все они сходятся в одном месте — на пите, —
где, собственно, и происходит торговля.
Клиент, желающий купить (продать) фьючерсный контракт,
должен связаться со своим брокером или банком, который будет
выступать в роли агента. Если банк является членом соответствующей
фьючерсной биржи, то распоряжение будет передано прямо на при-
84 Финансовая инженерия
надлежащий ему рабочий стол (или кабинку), который бывает
расположен в непосредственной близости от торгового пита. Если банк
не является членом биржи, то распоряжение будет переадресовано
на стол какой-то организации, которая состоит членом биржи.
Оттуда посыльный («бегун») доставит его брокеру операционного зала,
который уже работает на самом пите. Вся последовательность действий
изображена на рис. 6.2.
Покупатель
подтверждение]
Продавец
распоряжение
по телефону
распоряжение
по телефону
Представитель
брокерской фирмы
подтверждение]
подтверждение
Представитель
брокерской фирмы
передает
распоряжение
передает
распоряжение
Стол брокера в
помещении биржи
подтверждение
бегун
Стол брокера в
помещении биржи
ж
бегун
Торговый
пит
Брокер
торгового
зала
Брокер
[торгового
зала
все сделки
совершаются
Рис. 6.2. Процесс исполнения заказа на покупку/продажу
Правом совершать сделки на пите обладают только члены
фьючерсной биржи. В большинстве случаев они действуют просто в
качестве брокеров, выполняя чьи-то поручения. Однако некоторые
члены биржи, которых называют локалами, ведут сделки за свой
собственный счет. Их деятельность обеспечивает ликвидность и глубину
рынка; без них торговля была бы вялой.
Все локалы делают деньги на том, что стараются купить дешевле и
продать дороже. Этих брокеров иногда подразделяют на несколько
групп в зависимости от того, насколько длительную игру они ведут.
Финансовые фьючерсы 85
Скальперы держат позицию несколько минут или даже секунд и
оперируют с большими объемами бумаг при маленькой брокерской
марже (разнице между ставками). Однодневные брокеры закрывают
свои позиции ежедневно к концу рабочего дня, а позиционные
брокеры могут сохранять позицию в течение нескольких дней или даже
недель. Эти две последние категории брокеров стремятся получать
доходы не столько за счет объемов, сколько за счет маржи.
Однодневные и позиционные брокеры стремятся закрывать позицию при
существенной разнице между ценами покупки и продажи, но имеют
меньший оборот, чем скальперы.
Получив распоряжение клиента, операционный брокер должен
попытаться выполнить его на пите. Это можно сделать, если у
какого-то другого брокера имеется распоряжение его клиента о
совершении обратной сделки. Возможно также, что занять
противоположную позицию захочет кто-то из локалов. Когда сделка состоялась,
стороны уточняют детали и, в случае, если заказ исходил от
стороннего клиента, информируют его.
Может создаться впечатление, что описанная последовательность
действий сложна и требует много времени. Распоряжения,
поступающие в дилерскую комнату банка, нужно пересылать в кабинку на
бирже, оттуда — с помощью бегуна — операционному брокеру,
который только и совершает сделку. После этого по всему пути в
обратном направлении передается подтверждение. На самом же деле
все это вместе обычно занимает меньше минуты.
Уникальной чертой фьючерсного пита является «прозрачность»,
основанная на том, что все действия на нем совершаются открыто.
Все происходит на глазах у всех при тщательном контроле со
стороны руководства биржи. Цену, по которой брокеры готовы
совершить сделку, они должны выкрикивать или показывать пальцами.
При этом объявляться должны только наивысшая цена покупки и
наинизшая цена продажи — все брокеры, предлагающие другие
цены, должны молчать. Все сделки должны совершаться на пите2,
гласно и при свидетелях. Все могут видеть соотношение между
рыночным спросом и предложением, которое выражается в относительной
численности покупателей и продавцов.
Этот порядок, принятый только на фьючерсных биржах,
гарантирует очень маленький разрыв между ценами предложения и
спроса — обычно 1 или 2 тике?. Кроме этого, всегда есть уверенность в
том, что сделка совершена по наилучшей возможной в тот момент
Из этого правила есть важное исключение, касающееся сделок с обменом на
наличные (EFP), в которых стороны уславливаются о нестандартных условиях физической
поставки основного товара в обмен на ликвидацию двух противоположных
фьючерсных позиций. EFP-сделки могут заключаться вне торгового пита.
3 Тик — это минимальная величина изменения цены.
86 Финансовая инженерия
цене. Требование открытости вместе с контролем со стороны
руководства биржи позволяет предотвратить внерыночные сделки или
сделки, использующие конфиденциальную информацию.
Сравните это с ситуацией, когда клиент заключает сделку с
банком. Возможно, какой-нибудь другой банк, находящийся где-то на
другом континенте, готов предложить более выгодную цену, но
узнать об этом клиент не может. Информационные системы типа
Рейтер Монитор распространяют данные о ценах очень быстро, но эти
данные — только для сведения. Если вы захотите совершить сделку,
то вы все равно должны будете обратиться в какой-то банк, а пока
вы будете это делать, цены уже изменятся.
Внебиржевой рынок предоставляет большую свободу в выборе
условий контрактов. Почти любой параметр внебиржевой сделки
может быть предметом обсуждения, и ее условия могут быть
приспособлены к специфическим потребностям сторон. Напротив,
фьючерсные контракты полностью стандартизованы. Лежащий в
основе контракта финансовый инструмент, даты поставки, другие
технические детали — все это заранее определено. При совершении
фьючерсной сделки остается согласовать только две вещи: число
покупаемых (продаваемых) контрактов и цену.
Подчинение фьючерсного рынка строгим стандартам вынуждает
участника сделки идти на определенный компромисс: фьючерсный
контракт, который он покупает или продает, может не полностью
соответствовать его потребностям. Однако большое количество и
разнообразие участников торгов при небольшом числе типов
фьючерсных контрактов делают торговлю необыкновенно ликвидной.
Например, на Чикагской товарной бирже (СВОТ) ежедневно
продается и покупается более 300 тыс. контрактов на облигации
Казначейства США— это самый ликвидный в мире вид фьючерсных
контрактов. То обстоятельство, что все переговоры о сделке сводятся к
согласованию объема и цены, задает высокий темп торговле. В итоге
большой объем и частота совершения сделок предопределяют
успешную работу фьючерсного рынка.
6.4. ПОКУПКА И ПРОДАЖА
На рынках наличности в ряде случаев имеются процедурные
различия в совершении покупки и продажи. Особенно это касается
случая, когда товаром является ценная бумага, например, облигация
или акция: правилами предусматриваются ограничения на короткую
продажу, т.е. на продажу того, чего у продавца в данный момент нет.
На фьючерсном рынке такого различия нет. Покупка и продажа
контрактов — совершенно симметричные операции, и к держателям
длинных и коротких позиций предъявляются одинаковые
требования. Это совершенно естественно, поскольку контракт обязывает
Финансовые фьючерсы 87
стороны совершить сделку в некоторый день в будущем, а не сейчас.
Конечно, сторона, занявшая короткую позицию, обязана будет
поставить соответствующий товар в день исполнения контракта.
Однако, если в данный момент у нее этого товара нет, ничто не мешает
купить товар либо отказаться от фьючерсного контракта до
истечения срока.
6.5. ПИТ ИЛИ МОНИТОР?
Невозможно отрицать успехи фьючерсной торговли,
проходящей на торговых площадках — питах. Однако развитие техники
породило альтернативную форму— торговлю с экрана (монитора).
Существуют два ее варианта. В первом из них информация о ценах
распространяется по сети типа Рейтер Монитор, но сделки
заключаются по телефону с подтверждением по телексу. Во втором, более
современном варианте, не только распространение информации, но и
совершение сделок идет через мониторы. Примерами могут служить
системы Reuters Dealing 2000 и Quotron FX Trader.
На некоторых секторах рынка экранная торговля доминирует
полностью — например, валютный рынок уже лет двадцать работает
только так. Другие рынки, например, рынок акций, разделились на
два лагеря, и торговые площадки— как Нью-Йоркская фондовая
биржа— сосуществуют с экранными системами типа NASDAQ в
США или SEAQ в Великобритании.
До середины 80-х годов все фьючерсные биржи проектировались
в расчете только на торговлю на пите. Даже такие относительно
молодые биржи, как LIFFE и MATIF, остались верны традиции. Однако
некоторые биржи, учрежденные в последние годы, решили
отказаться от торговых площадок и установили полностью
компьютеризированные системы торговли. Таких бирж сейчас уже довольно много, и
в качестве примеров можно назвать Швейцарскую биржу
финансовых фьючерсов и опционов (SOFFEX) и немецкую DTB.
Проявляющаяся в последнее время тенденция к переходу на экранную
инфраструктуру явилась следствием общей потребности в упрочении
ликвидности фьючерсных рынков, и особенно это заметно на тех
секторах рынка, где оборот не очень велик.
Некоторые из экранных систем представляют собой
компьютерные системы согласования заявок. Всякий, кто желает совершить
сделку, вводит свою цену и число контрактов. Компьютер постоянно
следит за всеми заявками и при обнаружении соответствующих друг
другу заявок на покупку и на продажу фиксирует сделку. Другие
системы пытаются, насколько возможно, имитировать торговый пит,
вплоть до изображения на экране самого пита и торговцев на нем.
Несмотря на то, что крупнейшие фьючерсные биржи мира —
СВОТ, СМЕ, LIFFE и MATIF — подчеркивают свою приверженность
88 Финансовая инженерия
сохранению питов как места торговли, для поддержания своего
уровня на них также установлены электронные системы, благодаря
которым продолжительность торгового дня увеличивается. Среди
таких систем выделяется система GLOBEX — совместная разработка
Reuter и СМЕ, принятая затем на СВОТ, MATIF и ряде других бирж.
На момент, когда пишется эта книга, биржа LIFFE использует
экранную систему APT собственной разработки. Во всех этих случаях
экранные системы используются только в те часы, когда обычная
торговля не ведется, и таким образом за счет удлинения рабочего дня
увеличивается ликвидность рынка. Время покажет, смогут ли
компьютерные системы полностью вытеснить торговые площадки.
6.6. МЕХАНИЗМ КЛИРИНГА
Независимо от того, как происходит торговля — на пите или
через мониторы, — фьючерсные биржи имеют одно важное
преимущество перед внебиржевыми рынками: систему клиринга.
Во всякой сделке покупки/продажи участвуют две стороны —
покупатель и продавец, — которые должны встретиться и заключить
сделку. В торговле фьючерсами эти взаимоотношения сводятся к
одному быстро совершаемому действию, потому что механизм
клиринга вводит в сделку новое, промежуточное действующее лицо —
клиринговую палату. Действие механизма клиринга показано на
рис. 6.3. Как мы скоро увидим, такое нововведение дает ряд
существенных выгод.
Клиринговая палата является организацией, отвечающей за
процедурную сторону всех сделок, заключаемых на данной бирже.
Владельцем клиринговой палаты может быть сама биржа, как на
Чикагской товарной бирже (СМЕ), или же она может быть независимой,
как Лондонская международная расчетная палата (ICCH).
Данные о каждой совершенной сделке, а также о ее сторонах,
сразу поступают в клиринговую палату. Палата оформляет для обеих
сторон бланки регистрации сделки, гарантируя при этом, что все
детали сделки верны. В лихорадочной обстановке, царящей на торгах,
случаются ошибки и недоразумения, и палата в таких случаях
старается уладить дело бескорыстно.
Но роль клирингового механизма не сводится только к
процедуре. Вставая между покупателем и продавцом, палата устраняет для
каждого участника сделки риск, идущий от другой стороны. Это
очень важно! Клиринговая палата, сама не инициируя никаких
сделок, выступает по каждой сделке покупателем для продавца и
продавцом для покупателя.
Финансовые фьючерсы 89
а) Позиции после совершения сделки
Покупатель
+ 1
▼
-1
+ 1
Фирма-член биржи
■4
Продавец
-1
▼
+ 1
-1
Фирма-член биржи
б) Позиции после сделки через клиринговую палату
Покупатель
+ 1
1
г
-1
Фирма-47
Т1
ген биржи
-ч
Клиринговая
-1 +1
палата
■ч
Продавец
-1
▼
+ 1
-1
Фирма-член биржи
Рис. 6.3. Механизм клиринга
При сделках на внебиржевом рынке клиенты и банки вправе
выяснять степень состоятельности другой стороны. Довольно часто
случается так, что потенциальная сделка отменяется из-за того, что
одна из сторон оценивает риск, происходящий от другой стороны,
как недопустимо высокий.
Напротив, на фьючерсном рынке нет смысла опасаться риска от
другой стороны. При заключении сделки вообще нет нужды
интересоваться тем, что представляет собой другая сторона: кто бы это ни
был, его место тотчас же займет клиринговая палата. Конечно, это не
устраняет риск совершенно, а переносит его со всего множества
возможных партнеров на одного конкретного — клиринговую палату.
Однако фьючерсные биржи гарантируют, что их клиринговые
палаты платежеспособны и вне подозрений, насколько это вообще
возможно. Даже после краха 1987 года, когда обанкротились многие
финансовые и нефинансовые компании, ни одна клиринговая палата не
отказалась выполнять свои обязательства (правда, Фьючерсная
биржа Гонконга закрылась).
Устранение риска от конкретного участника сделки позволяет
вести торговлю быстро, без траты времени на проверку
состоятельности конкретных фирм. Напомню, что при фьючерсной торговле
согласованию подлежат только два параметра сделки: объем и цена.
90 Финансовая инженерия
Механизм клиринга имеет еще одно достоинство. Независимо от
того, сколько раз, какие и когда вы совершали сделки, у вас всегда
будет один партнер — клиринговая палата. Если клиент купил в один
из дней 10 контрактов, а неделей позже продал эти контракты, то в
итоге у него нулевая позиция. Это — совсем не то же самое, что
иметь на счету две взаимно погашающиеся позиции. При закрытии
исходной позиции вся имеющаяся на тот момент прибыль или
убыток реализуются, и на счету клиента не остается ничего.
Это свойство клиринга увеличивает ликвидность рынка и
позволяет легко реверсировать (ликвидировать) любую фьючерсную
позицию.
Такое положение дел резко отличается от того, что мы имеем на
внебиржевом рынке. Если клиент купил FRA у одного банка, а затем
продал FRA другому банку, на его счету числятся два FRA. Даже если
оба FRA охватывают один и тот же период времени, будут
задействованы две кредитных линии и учитываться две расчетные суммы.
Конечно, большинство банков готово будет погасить FRA или иную
внебиржевую ценную бумагу своего клиента, но тот должен будет
принять цену, назначенную банком, так что для него все будет не так
просто, как на бирже.
6.7. ФЬЮЧЕРСНАЯ МАРЖА
Важное преимущество клирингового механизма состоит в том,
что члены биржи переносят риск, идущий от партнера по сделке, на
клиринговую палату. Однако если взять весь объем фьючерсных
сделок и стоимость лежащих в их основе ценных бумаг, то станет ясно,
что общий размер риска огромен. Клиринговая палата не может
позволить себе брать на себя весь этот риск, не приняв никаких мер для
защиты своего финансового положения на случай невыполнения
обязательств кем-либо из членов. Такая защита осуществляется
системой выплаты маржи.
В условия всякого фьючерсного контракта входит определенная
величина маржи, которую члены биржи должны вносить в
клиринговую палату. Так например, сейчас на Чикагской товарной бирже
(СМЕ) размер маржи для позиции по евродолларовому фьючерсу
составляет $ 500 за контракт. Если участник торгов занял длинную
позицию по 100 контрактам, он должен будет внести в клиринговую
палату $ 50,000 наличными или ценными бумагами. В точности те же
требования предъявляются и к короткой позиции.
Маржа не имеет ничего общего с первым взносом при покупке
основной ценной бумаги. Как мы увидим в следующем пункте,
фьючерсный контракт редко завершается физической поставкой
основного актива, и поэтому было бы неестественно взимать такой взнос.
Тятгмлл п^пячпм. гЬьточепсная маожа — это совсем не то же самое, что
Финансовые фьючерсы 91
маржа при покупке акций или облигаций с уплатой части стоимости,
где маржа играет роль депозита. Фьючерсная маржа действует как
облигация с гарантией от невыполнения обязательств эмитентом
(performance bond). Она защищает клиринговую палату от потерь в
случае неплатежеспособности члена биржи. Когда участник торгов
закрывает свою позицию, маржа погашается.
Сколь велика должна быть маржа? Напрашивается такой ответ:
величина маржи за контракт должна быть не меньше суммы
максимально возможных потерь, которые могут возникнуть при
удерживании данной позиции. Однако, срок действия некоторых
контрактов исчисляется годами. Если бы маржа вносилась единожды в
самом начале при заключении контракта, а погашалась бы при
окончательной ликвидации позиции, потенциальные потери за столь
долгий период времени были бы весьма велики. Такая система
маржи не была бы эффективной.
Важнейшей частью системы маржинальных расчетов, которая,
собственно, и делает систему работоспособной, является ежедневная
переоценка с учетом изменения цен рынка (marking-to-market).
Ежедневно, сразу после окончания торгов, фьючерсная биржа публикует
расчетные цены — официальные цены закрытия на этот день.
Каждая незакрытая позиция переоценивается относительно расчетной
цены. Потери, возникшие вследствие изменения расчетной цены за
день (или от разницы между расчетной ценой и ценой сделки, если
та была заключена в этот день), заносятся на маржинальный счет
члена биржи и должны быть уплачены наличными на следующий
день утром. Все доходы также заносятся на счет и могут быть
получены на следующий день. Таким образом, возникают два вида маржи:
начальная, которая вносится при занятии позиции, и вариационная,
которая, в зависимости от результатов переоценки по текущим
ценам, может оказаться положительной или отрицательной.
В соответствии с этой ежедневной процедурой маржинальные
счета обновляются после каждых торгов. В результате
потенциальные потери будут ограничены изменением рыночной цены, которое
может произойти за один день, а не за весь срок действия контракта.
Чтобы яснее представить себе работу этого механизма,
рассмотрим конкретный пример. Предположим, что фирма-член
Лондонской международной биржи финансовых фьючерсов (LIFFE)
занимает длинную позицию по фьючерсному контракту на индекс акций
FTSE-100. Стоимость одного пункта индекса определена в £25, а
начальная маржа (на момент написания книги) составляет £2,500 за
контракт. Предположим, далее, что контракт был приобретен в
понедельник по цене £ 2,575, расчетные цены с понедельника по
четверг были £ 2,580, £ 2,560, £ 2,550, £ 2,545, и что позиция была ликви-
94 Финансовая инженерия
Большинство бирж придерживаются той точки зрения, что член
биржи, занимающий длинную позицию по фьючерсному контракту
с одной датой поставки и короткую по такому же контракту с
другой датой, подвержен гораздо меньшему риску, чем если бы он
занимал только одну из этих позиций. Поэтому вместо того, чтобы
требовать отдельную маржу по каждому контракту, биржа обычно
назначает уменьшенную маржу для составной позиции. Такая
уменьшенная маржа называется спрэд-маржей или стрэддл-маржей.
Например, во время написания книги обычная маржа для описанного
выше контракта на индекс FTSE-100 составляла £2,500, а стрэддл-
маржа для пары противоположных контрактов составит всего £ 100.
Такая внутритоварная спрэд-маржа, применяемая для взаимно
погашающих позиций по одинаковым контрактам с разными датами,
является обычной практикой. На некоторых биржах разрешен
межтоварный спрэд, когда требования к марже облегчаются для взаимно
погашающих позиций по родственным контрактам, например, по
векселям казначейства (Т-ВШ) против трехмесячного евродоллара.
С другой стороны, некоторые биржи ужесточают требования по
марже в месяц поставки из тех соображений, что волатильность цен
обычно увеличивается ближе к дню реализации контракта и при
сближении цен на фьючерсном рынке и рынке наличности. Эти
требования получили естественное название «маржа месяца поставки».
На ряде бирж, особенно в США, принята двухуровневая система
маржи. Вводится еще один уровень маржи — поддерживающая
маржа (maintenance margin), — который обычно устанавливается в
размере j от начальной маржи. При первоначальном занятии позиции
член биржи должен внести начальную маржу в обычном порядке.
Однако требования по выплате маржи могут возникнуть только
тогда, когда сумма на маржинальном счете окажется ниже
поддерживающей маржи — лишь в этом случае член биржи должен
восстановить баланс до уровня начальной маржи. Таким образом, биржа не
настаивает на том, чтобы сумма на маржевом счету поддерживалась
на уровне начальной маржи, а допускает колебания этой суммы в
пределах от поддерживающей до начальной маржи. Такой порядок
во много раз уменьшает число маржинальных платежей, которые
приходится производить членам биржи (особенно, в случае
колебаний фьючерсных цен), и поэтому сокращает организационные
расходы.
Все это можно увидеть на рис. 6.4, где сравниваются
маржинальные платежи при схеме с одним уровнем маржи и по схеме с
дополнительным уровнем поддерживающей маржи. В этом примере
поддерживающий уровень установлен пятью тиками ниже начальной
маржи, а последовательность изменений расчетной цены в обоих
случаях такова: -3, -1-2, -3, -5, -1-2, -1-3, -2, -4, -3.
Финансовые фьючерсы 95
На рис. 6.4а показаны 9 отдельных платежей по вариационной
марже, следующие за каждым изменением расчетной цены.
Сравните это с ситуацией на рис. 6.46, где есть только одно требование по
выплате маржи — оно будет предъявлено по истечении 4-го дня,
когда баланс маржевого счета опустится ниже уровня
поддерживающей маржи.
а) один уровень маржи
6) начальная и поддерживающая
маржа
■Л
Tf^f^l
начальная
"Ж" маржа
поддерживающая
маржа
-► начальная маржа
■ ^ вариационная маржа
— изменение цен
Рис. 6.4. Сравнение двух систем внесения маржи
В этом пункте мы обсудили только те требования по внесению
маржи, которые предъявляются к членам фьючерсных бирж.
Нечлены — многие банки, корпорации и частные лица — также
должны выполнять такие требования, но конкретные их условия
оставляются на усмотрение фирм, представляющих интересы
клиента на бирже. К крупным корпоративным клиентам, которые могут
представить должное обеспечение и имеют доступ к системам
ежедневных расчетов, могут предъявляться те же требования, что и к
членам биржи. От других клиентов могут потребовать
предоставления дополнительных гарантий и поддержания маржи на уровне,
пропорциональном биржевому. Несмотря на все это, те необычайно
широкие возможности, которые предоставляют фьючерсные рынки,
делают их весьма привлекательными и для финансовой инженерии.
Напомним также, что сумма внесенной маржи — это не плата за что-
то, а временный перевод средств. Единственное, что теряется из-за
маржи — это проценты, которые могли бы быть получены на эти
средства. Если же на маржинальный счет вносятся процентные
бумаги, то начальная маржа вообще не порождает никаких потерь.
96 Финансовая инженерия
6.8. ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАВКА ИЛИ ПОГАШЕНИЕ
НАЛИЧНЫМИ?
Традиционные условия фьючерсных контрактов предполагали
физическую поставку соответствующего товара. Например,
контракт на сырую нефть на Нью-Йоркской товарной бирже
предполагает поставку 1,000 баррелей (42,000 американских галлонов) сырой
нефти компании West Texas Intermediate. При том, что значительную
часть рынка нефтяных фьючерсов образуют спекулянты, среди тех,
кто заключает такие контракты, много производителей и
потребителей нефти. Тем не менее,— и это может показаться
удивительным — лишь ничтожная часть всех контрактов завершается
действительной поставкой нефти. Все остальные погашаются до
истечения срока с выплатой разницы наличными. И такое положение
характерно не только для рынка нефтяных фьючерсов: лишь
небольшая доля фьючерсных контрактов любого типа имеет результатом
физическую поставку соответствующего товара.
Чтобы понять, почему большинство держателей фьючерсных
контрактов предпочитают закрывать свои позиции раньше срока,
нужно выяснить точные цели, которые они преследуют, заключая
контракт. Рассмотрим отдельно интересы двух основных типов
пользователей.
Спекулянты стремятся получить прибыль за счет ожидаемых
изменений цен рынка. Их цель — прибыль, и они вовсе не хотят иметь
дело с основным товаром. Как правило, спекулянты закрывают свои
позиции задолго до истечения срока контракта.
Хеджеры хотят приобрести защиту от возможного
неблагоприятного для них изменения цены основного товара. Фьючерсные
контракты — эффективное средство управления этим ценовым риском.
С этой точки зрения, фьючерсы являются именно средством
уменьшения ценового риска, а не средством получения товара. Те, чей
бизнес связан с самим товаром, имеют налаженные связи с
поставщиками, транспортниками и посредниками. Поэтому, если хеджеру
нужно действительно осуществить поставку товара, он, как правило,
предпочтет сделать это по имеющимся у него каналам физических
поставок, а фьючерсом воспользуется для уменьшения
возникающего при этом ценового риска. Таким образом, хеджеры тоже обычно
закрывают свои позиции до истечения срока фьючерсного
контракта.
Поскольку в действительности физическая поставка товара
происходит редко, постольку включение ее в число условий
фьючерсного контракта порождает ненужные ограничения и трудности. Это
привело к идее фьючерсного контракта на фиктивный товар типа
индекса курсов акций или процентной ставки.
Финансовые фьючерсы 97
Хорошим примером такого контракта является имеющий
хождение на Чикагской товарной бирже (СМЕ) контракт на индекс S&P
500. По условиям этого контракта индексу присваивается цена в
$ 500 за пункт. Если индекс равен 450.00, то считается, что он «стоит»
$ 225,000. Если индекс поднимется до 460.00, его «цена» возрастет до
$ 230,000. Покупка контракта по показателю S&P 500 в 450.00 и
продажа контракта по 460.00 принесет $ 5,000 прибыли. Эта прибыль
должна быть выплачена наличными при закрытии платежей по
марже. Даже если позиция будет удерживаться до истечения срока
контракта, цена контракта будет определена тем же способом и
погашена наличными. Физическая поставка по этим контрактам
невозможна, и все позиции закрываются посредством наличных платежей
одного участника другому.
Хотя многие виды финансовых фьючерсов предусматривают
возможность физической поставки (наиболее характерный пример —
контракты на государственные облигации), современные контракты,
как правило, предполагают погашение только наличными. Это
упрощает работу с портфелем фьючерсов и устраняет специфическую
трудность, с которой сталкиваются держатели длинных позиций.
Трудность возникает, если кто-то из держателей коротких позиций
заявляет о своем намерении произвести физическую поставку. Тогда
биржа выбирает кого-то из занимающих длинную позицию и
просит его принять товар. Это лицо вдруг обнаруживает, что его
позиция не только неожиданно закрылась, но что на него свалились
заботы, связанные с получением самого товара, а это может оказаться
весьма некстати и потребовать расходов.
Хотя идея расчета наличными дает широкие возможности для
создания новых типов фьючерсных контрактов, должна оставаться
возможность построить эквивалентную позицию из других
финансовых инструментов. В противном случае было бы невозможно
установить справедливую цену фьючерса, что позволяло бы ею
манипулировать.
Как мы увидим в следующих двух главах, условия процентных
фьючерсов и контрактов на индексы акций — двух наиболее широко
обращающихся контрактов с погашением наличными — дают
возможность синтезировать их из других инструментов, уже имеющих
хождение на рынке наличности. Этим обеспечивается согласованное
функционирование наличного и фьючерсного рынков.
98 Финансовая инженерия ^
6.9. СРАВНЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНОГО РЫНКА И
РЫНКА НАЛИЧНОСТИ
Мы рассмотрели операции, производящиеся на фьючерсном
рынке, и, по возможности, сравнивали фьючерсный рынок с
наличным и внебиржевым рынками. Различия между ними собраны в
табл. 6.3.
Фьючерсный рынок
• Условия контрактов
стандартные
• Клиринговая палата
защищает от ненадежных
партнеров по сделке
• Позицию можно
закрыть в любое время с
любым партнером
• Требуется ежедневно
удовлетворять
требования по марже
• Вся прибыль или
убытки реализуются
ежедневно наличными
платежами
• Большинство
контрактов реверсируется либо
погашается наличными;
поставка основного
товара — редкое явление
Наличный рынок
• Каждый аспект сделки может
быть предметом переговоров
• Риск от партнера
присутствует
• Позиция может быть
закрыта только по согласованию с
другой стороной сделки
• Никаких обязательных
требований к марже
• Прибыль от изменения цен
учитывается только на
бумаге
• Физическая поставка обычно
имеет место (кроме
некоторых производных ценных
бумаг)
Таблица 6.3. Сравнение фьючерсного и наличного рынков
6.10. ПРЕИМУЩЕСТВА ФЬЮЧЕРСОВ
Подытожим по пунктам преимущества, которые предоставляет
рынок фьючерсов:
Финансовые фьючерсы 99
• Ликвидность — Стандартизация условий контрактов и высокая
эффективность торговли имеют следствием чрезвычайно
высокую ликвидность. В ряде случаев ликвидность на фьючерсном
рынке выше, чем на соответствующем рынке наличности.
• Клиринг — Механизм клиринга устраняет риск от
противоположной стороны сделки и позволяет без труда закрывать
занимаемую фьючерсную позицию.
• Маржа— Система маржи позволяет держателям фьючерсных
контрактов контролировать большой объем позиций по
основному активу при минимальном капитале. Хеджеры могут
уменьшать свою подверженность риску за умеренную цену, не прибегая
к физическим покупкам или продажам основного товара.
Спекулянты могут использовать свои представления о тенденциях
рынка, не задействуя больших наличных ресурсов и не открывая
кредитных линий.
• Операционные издержки— Фьючерсные биржи стремятся
сделать торговлю как можно более дешевой. Как правило,
расходы на совершение фьючерсной сделки в несколько раз меньше,
чем для такой же сделки на наличном рынке.
Наряду с этими преимуществами, фьючерсный рынок
накладывает определенные ограничения:
• Негибкость — Фьючерсный рынок требует, чтобы условия
контрактов были строго стандартизованы. На внебиржевом рынке
можно в индивидуальном порядке согласовать любой аспект
сделки.
• Ликвидность — По фьючерсным контрактам с близкими
сроками поставки ликвидность очень высока, но для контрактов
«заднего ряда» (т.е. с наибольшими сроками) ликвидность может
быть ограниченной.
• Маржа — Есть мнение, что управление маржинальным счетом и
ежедневными потоками наличности требует больших
административных затрат.
Находясь перед выбором, что в большей степени отвечает
поставленным целям: фьючерсный контракт или соответствующий
внебиржевой инструмент, следует взвесить все эти преимущества и
ограничения. В главе 14 приводится ряд примеров того, как можно
использовать фьючерсы для достижения той или иной конкретной
цели хеджирования.
100 Финансовая инженерия ^
Литература:
Эта глава представляет собой введение в проблематику
фьючерсных рынков с описанием основных методов работы на них. Более
полное описание всех процедур, различных типов распоряжений
брокеру и деталей расчетов с фьючерсами можно найти в книге
Duffie, Darrel, Futures Markets (Prentice Hall, 1989).
7
КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ
ФЬЮЧЕРСЫ
В предыдущей главе были введены финансовые фьючерсы,
объяснена терминология и описаны процедуры, общие для всех
контрактов этого типа. В настоящей главе мы детально исследуем один
из наиболее распространенных типов фьючерсного контракта —
краткосрочный процентный фьючерс. Почти на всех основных
биржах, торгующих финансовыми фьючерсами, имеется рынок этих
инструментов, причем иногда для широкого набора валют.
Например, на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов
(LIFFE) котируются трехмесячные контракты в фунтах стерлингов,
долларах, немецких марках, швейцарских франках, лирах и ЭКЮ. В
этой главе описывается, как рассчитываются цены таких фьючерсов,
как они зависят от изменений рыночных курсов, как они
используются при хеджировании, как они связаны с такими внебиржевыми
финансовыми инструментами, как FRA, а также вводится понятие
спрэд-позиций. Однако сначала мы должны точно определить, что
такое краткосрочный процентный фьючерс.
7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В главе 6 было дано простое и понятное определение для любого
фьючерсного контракта: фьючерсный контракт фиксирует сейчас
цену и условия сделки, которая должна состояться в будущем. В
случае краткосрочного процентного фьючерса сделкой является
депозит условной суммы с фиксированным сроком, а «цена» — это та
фиксированная процентная ставка, по которой в период действия
депозита будут начисляться проценты. Покупка такого фьючерса
означает размещение депозита, а продажа— привлечение депозита,
или заем.
Типичным примером может служить трехмесячный контракт в
фунтах стерлингов на LIFFE, его условия приведены в табл. 7.1.
Приведенное определение имеет много общего с определением
FRA, и у этих двух типов контрактов много общего. Однако имеются
и важные различия, и они станут ясны, когда мы подробнее
рассмотрим все условия контрактов.
Каждый контракт на депозит в фунтах стерлингов имеет
фиксированную основную сумму в £ 500,000, которая называется единицей
92 Финансовая инженерия
дирована в пятницу по цене £2,565. Возникающие при этом потоки
маржи представлены в табл. 6.2.
День
понедельник
вторник
среда
Цена
закрытия
(£)
2,580
2,560
2,550
Измене
ние
цены
+5
-20
-10
- Сумма
на
жинальном
счете (£)
2,500
2,500
2,500
Поток
маржи1
<£)
-2,375
-500
-250
Пояснения
начальная
маржа £ 2,500
минус
прибыль £ 125
требование по
уплате маржи
£500
требование по
уплате маржи
£250
четверг 2,555 -1-5 2,625 0 член биржи
решил
оставить прибыль
£ 125 на
маржинальном
счете
пятница п/а +10 0 +2,875 £2,635 с
маржинального
счета плюс
прибыль £ 250
1 Эти платежи производятся на следующий день утром
Таблица 6.2. Пример потока платежей по марже
В понедельник член биржи должен будет внести на
маржинальный счет только £ 2,375, а не £ 2,500, потому что к счету
прибавляется прибыль в £ 125, полученная в этот день. Убытки, понесенные во
вторник и среду, повлекут за собой требования по выплате маржи,
соответственно, в £ 500 и £ 250, которые должны вноситься на
следующее утро. Четверг принес прибыль в £ 125, которую можно
получить наличными утром в пятницу. Вместо этого член биржи
предпочел добавить прибыль к маржинальному счету, в результате чего на
балансе у него стало £ 2,625. Поступив так, он освобождает себя от
требований по марже, пока потери не превысят £ 125. Пятничная
прибыль в 10 пунктов — разница между расчетной ценой четверга и
Финансовые фьючерсы 93
ценой продажи £ 2,565 — также приплюсовывается к
маржинальному счету, который может быть закрыт в понедельник.
Суммируя все потоки маржи, мы видим, что член биржи в общей
сложности выплатил £3,125 и получил £2,875. Чистые потери в
£ 250 равны разнице в 10 пунктов между ценой покупки £ 2,575 и
ценой продажи £ 2,565.
Как правило, маржинальные платежи осуществляются путем
движения средств между членами биржи и клиринговой палатой.
Однако на большинстве бирж начальную маржу можно вносить не только
наличными, но и некоторыми ценными бумагами. Проценты по
этим бумагам также идут на маржинальный счет. Напротив,
вариационная маржа обычно уплачивается наличными. Как вы помните,
клиринговая палата всегда имеет чистую нулевую позицию по
каждому фьючерсному контракту. Поэтому прибыль одних членов
биржи должна уравновешиваться потерями других. Поскольку система
маржи позволяет членам биржи через переоценку к текущим ценам
реализовывать свою прибыль наличными, то и клиринговая палата
должна требовать, чтобы вариационная маржа вносилась
наличными.
Действие системы маржи имеет один полезный побочный
эффект. Все прибыли и потери ежедневно реализуются наличными. Это
отличается от положения дел на так называемых рынках наличности,
где потери от переоценки, будучи реальными, остаются на бумаге.
Потери при удерживании позиции могут накапливаться, а
обнаружиться это обстоятельство может только при закрытии позиции,
когда будет уже поздно. На фьючерсном же рынке потери от
удерживаемой позиции вызывают постоянный поток требований по
выплате маржи, и происходящая вследствие этого утечка наличности
заставляет каждого участника фьючерсного рынка соблюдать
финансовую дисциплину.
Вариационная маржа подсчитывается в конце каждого дня
торгов, исходя из вечерней расчетной цены этого дня, и обычно
подлежит выплате к определенному часу утром следующего дня. В тех
редких случаях, когда член биржи оказывается не в состоянии внести
требуемую вариационную маржу, биржа имеет право ликвидировать
фьючерсную позицию, возместить все свои убытки, сняв нужную
сумму с маржинального счета, и вернуть остаток. Клиринговая
палата понесет убытки только в том случае, если дневное изменение цены
превысит сумму, находящуюся на маржинальном счете. Тогда
потери будут возмещены из специального общего фонда, который
содержится на взносы всех членов биржи.
Разные биржи могут вносить изменения в эту общую схему
маржи.
102 Финансовая инженерия
торговли. Купить или продать можно любое целое число
контрактов, поэтому размер сделки всегда будет кратным £ 500,000,
поскольку контракты неделимы. В отличие от этого, контракт FRA может
быть заключен на любую сумму в пределах £ 50 млн.
Единица торговли £ 500,000
Месяцы поставки Март, июнь, сентябрь, декабрь
Дата поставки Первый рабочий день после последнего
дня обращения
Последний день обращения 11ч утра
Третья пятница в месяце поставки
Котировка 100.00 минус процентная ставка
Минимальное изменение цены 0.01%
Стоимость тика £ 12.50
Время торговли 08:05—16:02 (торговый зал биржи)
16:27—17:57 (сеть терминалов APT)
Таблица 7.1. Условия краткосрочного фунтового контракта на
LIFFE (на декабрь 1992)
Первоначально по фьючерсным контрактам предусматривалась
физическая поставка основного актива, но, как мы видели в главе 6
(п. 6.8), финансовые фьючерсы, как правило, погашаются
наличными. Тем не менее, термин «поставка» все равно используется для
обозначения момента исполнения контракта. Все фьючерсные
контракты составлены в соответствии с жесткими календарными правилами,
в которых определены даты поставки — обычно в году их четыре, —
и почти у всех финансовых фьючерсов эти даты приходятся на март,
июнь, сентябрь и декабрь. Месяцы поставкиу дата поставки и по-
следний день обращения в совокупности точно определяют, когда
именно наступит день поставки. Например, по мартовскому 1996
года контракту торговля прекращается в среду 20 марта в 11 ч утра, и
на следующий день происходит окончательный расчет наличными.
Последний день обращения для фьючерсов аналогичен дате
фиксации для FRA, а дата поставки по фьючерсу— расчетному дню по
FRA.
Предметом фьючерсного контракта является депозит с
фиксированной процентной ставкой. Тот, кто намерен использовать
фьючерсы для спекуляций, будет заимствовать средства (продавать
фьючерсы) под низкий процент и размещать депозиты (покупать фью-
Краткосрочные процентные фьючерсы 103
черсы) под высокий. Однако такую стратегию следовало бы
называть «покупай дорого, продавай дешево», что совершенно
неестественно. Это могло бы приводить к частым ошибкам при интенсивной
торговле на пите, когда брокеры действуют по инстинкту. По этой
причине разработчики исходного стандарта для процентных
фьючерсов решили, что «ценой» такого контракта должна быть не сама
процентная ставка, а индексная цена, определяемая по формуле
P=100-i, (7.1)
где
Р — индекс цены,
г — фьючерсная процентная ставка (в процентах).
Такая система котировки просто устанавливает обратную
зависимость цены фьючерса от изменений процентной ставки. Если
процентная ставка поднимается, цена падает; если ставка понижается,
цена возрастает. Таким образом, ведя торговлю по котировочной
цене, а не по ставке, брокеры могут следовать привычной стратегии
«покупай дешево, продавай дорого».
Предположим, например, что цена на фьючерсы составляет 92.00,
что соответствует процентной ставке в 8.00%. Брокер предчувствует
падение ставок и, соответственно, рост цены. Он покупает 10
контрактов и выжидает. Спустя несколько минут процентная ставка
подвинулась до 7.95%, так что цена возросла до 92.05. Брокер
закрывает свою позицию и, купив за 92.00 и продав за 92.05, получает 5
тиков прибыли.
Важно заметить, что цена фьючерса на такие краткосрочные
контракты не является ценой в обычном смысле. Цена в 92.00 не
означает 92 фунта или 92 доллара или еще какую-то сумму денег. Скорее,
цена фьючерса — это лишь иная форма представления процентной
ставки, под которую будет заключен контракт на размещение или
привлечение условного кредита; это обозначение для общего уровня
процентных ставок. Цена фьючерса, таким образом, более
напоминает индекс курсов акций, который показывает общее состояние
фондового рынка, а не текущую цену каких-то конкретных акций
или группы акций.
Заметьте, что в случае с FRA все эти хитрости не нужны,
поскольку по определению FRA его покупатель является условным
заемщиком, а не вкладчиком. Если бы краткосрочные процентные
фьючерсы были с самого начала определены по такой же схеме, то их
котировку можно было бы осуществлять непосредственно по
процентным ставкам, как и FRA.
Во всех контрактах указывается минимальное возможное изменение
цены, или тик, т.е. минимальное различие между двумя соседними
котировками цены. Этот показатель вместе с другими параметрами
104 Финансовая инженерия
контракта позволяет вычислить стоимость тика. При
минимальном изменении цены в 0.01%, единице торговли £500,000 и сроке
контракта 3 месяца стоимость тика составит:
0.01% х £ 500,000 х £ = £ 12.50. (7-2)
Соотношение (7.2) аналогично соотношению (4.2),
определяющему расчетную сумму по FRA, однако между ними имеются два
существенных различия.
Во-первых, фьючерсный контракт — это контракт на
трехмесячный депозит, и поэтому представляется естественным
использование 3/12 в качестве соответствующей доли года. Однако почти на
всех других рынках доля определяется как число дней, деленное на
360 или 365. Например, продолжительность трехмесячного
контракта на рынке обычных кредитов или FRA может изменяться от 87
до 94 дней1. Если бы стоимость тика вычислялась, исходя из числа
дней с последующим делением на 365, то ее величина в этом примере
лежала бы между £ 11.92 и £ 12.88. Даже при обычном сроке
фьючерсного контракта в 91 день его продолжительность в отдельных
случаях может составлять от 84 до 98 дней. Если бы стоимость тика
вычислялась по числу дней, то ее значение менялось бы в еще более
широком интервале от £ 11.51 до £ 13.42.
Во-вторых, окончательный расчет наличными по фьючерсу
происходит в день истечения срока контракта, который совпадает с
началом срока действия основного депозита2. На обычном же рынке
кредитов проценты выплачиваются в конце этого срока. В контракте
FRA на это делается поправка путем дисконтирования расчетной
суммы, см. главу 4 (п. 4.4). Если сделать аналогичную поправку в
расчете стоимости тика для фьючерса, то для периода в 84 дня она
может составить всего £ 11.25 при процентной ставке в 10%.
Несмотря на все это, стоимость тика для данных конкретных
фьючерсных контрактов всегда полагается равной £ 12.50. Это
упрощение сильно облегчает заключение контрактов и торговлю ими, но
вынуждает проделывать дополнительную работу, если хеджируется
процентный риск по основной ценной бумаге, для которой
проценты начисляются с расчетом по дням. В таком случае можно сделать
поправку к стоимости тика, которая всегда составляет £ 12.50;
соответствующая методика будет изложена в главе 14 (п. 14.3).
1 С учетом выходных дней, праздников и разного числа дней в месяцах.
На самом деле механизм выплаты вариационной маржи приводит к тому, что
расчетная сумма выплачивается либо получается непрерывно в течение срока действия
контракта.
Краткосрочные процентные фьючерсы 105
Краткосрочные процентные контракты в других валютах
определяются точно так же с отличиями только в единицах торговли и,
возможно, в таких технических деталях, как время торговли. Например,
для трехмесячного контракта PIBOR3 на бирже MATIF единицей
торговли является 5 млн. французских франков, стоимость тика —
125 франков, а последний день обращения — за два рабочих дня до
третьей среды в месяц поставки.
7.2. АРБИТРАЖНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ
Процентные фьючерсы всегда погашаются наличными, а сделка,
происходящая в день поставки, представляет собой условный, а не
действительный депозит или кредит. Тем не менее, точно так же, как
и цены на FRA, фьючерсные цены прямо связаны со ставками на
рынке реальных финансовых инструментов.
Эта связь обеспечивается процедурой исполнения контракта в
день поставки, так как окончательная расчетная цена определяется
не ценами на пите, а текущими ставками на рынке наличности.
Например, биржевая расчетная цена (EDSP = Exchange Delivery
Settlement Price) no краткосрочному фунтовому контракту на LIFFE
получается вычитанием из 100 расчетной процентной ставки Британской
банковской ассоциации (BBAISR) по трехмесячным фунтовым
кредитам на 11 ч утра этого дня. Для PIBOR-контракта на MATIF цена
получается вычитанием из 100 среднего значения ставок PIBOR на
9.30, 11.00 и 12.30.
При завершении краткосрочного
процентного фьючерсного контракта его
цена, по определению, в точности рав
на разности между 100 и процентной
ставкой на рынке наличности
В алгебраической записи мы можем выразить это так:
Pedsp~ 100 — Irep,
где
Pedsp — биржевая расчетная цена,
*ref — рыночная ставка-ориентир (в процентах).
3 Paris InterBank Offered Rate = ставка предложения межбанковского депозитного
рынка в Париже.
(7.3)
106 Финансовая инженерия
Согласно этому определению, окончательная цена фьючерсного
контракта всегда определяется текущими ставками на рынке
наличности и не зависит от того, что происходило в течение срока
действия контракта.
Зная это, мы можем понять, как цена на фьючерс будет вести себя
в течение срока контракта. Рыночная ставка трехмесячного кредита
будет действовать как магнит, притягивая к себе цену фьючерса.
Однако перед погашением цена фьючерса будет зависеть не столько от
текущих ставок на рынке наличности, сколько от ожидаемой ставки
в день погашения контракта, т.е. от форвардной ставки.
В главе 4 (п. 4.6) была получена формула для расчета форвардной
ставки и, тем самым, для определения цены FRA. Равенство (4.6)
можно использовать почти без изменений, введя лишь несколько
дополнительных величин.
Пусть
Г0 — дата сделки (исходной покупки или продажи
фьючерса),
TD — дата погашения фьючерсного контракта,
TSpot — обычная дата перечисления денег для депозитов,
оформленных в момент Т0,
Ts — обычная дата перечисления денег для депозитов,
оформленных в момент TD,
TL — дата погашения для трехмесячных депозитов,
оформленных в момент TD.
Теперь можно видоизменить формулу (4.6), чтобы получить цену
Р фьючерса перед погашением:
Р = 100-
DF(l + isDs/B)
(7.4)
где
Р — цена фьючерса,
is — процентная ставка на рынке наличности в момент Ts,
h — процентная ставка на рынке наличности в момент TL,
Ds — число дней от Т5РОТдо Ts,
DL — число дней от TSPOT до TL,
Dp — число дней от Ts до TL,
В — условное число дней в году (360 для большинства валют,
365 для фунта стерлингов).
Предположим, что сегодня— вторник 8 февраля 1994 года, так
что TSPOT— четверг 10 февраля. Дата исполнения мартовского 1994 г.
контракта приходится на среду 16 марта, так что Ts оказывается пят-
Краткосрочные процентные фьючерсы 107
ницей 18 марта, a TL— понедельник 20 июня (поскольку 18 июня
1994 г.— суббота). Тогда Ds = 36 дней, DL= 130 дней, DF=94 дня.
Предположим, далее, что ставки на рынке наличности по одно-,
двух-, трех- и шестимесячному LIBOR равны, соответственно, 7у%,
7-ji%, 7j% и 7j%. Исходя из этих данных, мы можем с помощью
интерполяции найти, что значение 36-дневной ставки равно 7.55% и
130-дневной — 7.81%. Подставив эти значения в уравнение (7.4),
получаем трехмесячную форвардную ставку на 16 марта— 7.85%, и
поэтому справедливая цена фьючерса должна быть равна 92.15.
Давайте сравним реальные цены фьючерсов и процентные ставки
на рынке наличности, чтобы увидеть, как они связаны в
действительности. В главе 4 (п. 4.6) был приведен ряд данных о ставках на
наличном рынке для долларов и фунтов на понедельник 18 февраля
1991 г. С их помощью можно вычислить справедливые цены
мартовского, июньского, сентябрьского и декабрьского контрактов. В
табл. 7.2 полученные таким образом цены сравниваются с
действительными ценами фьючерсов в соответствующие дни.
стерлинговые фьючерсы
долларовые фьючерсы
контракт вычис- действи- разница (в вычислен- действи- разница (в
ленная тельная базисных пая цена тельная базисных
цена цена пунктах) Цена пунктах)
март
июнь
сент.
дек.
87.40
88.57
89.30
89.65
87.29
88.59
89.38
89.58
+ 11
-2
-8
+ 7
93.37
93.47
93.34
93.12
93.31
93.41
93.27
92.95
+ 6
+ 6
+ 7
+ 17
Таблица 7.2. Сравнение действительных и вычисленных цен
фьючерсов
За небольшими исключениями, вычисленные значения
отличаются от действительных не более, чем на j^%. Различия могли
возникнуть за счет интерполяции ставок рынка наличности и
использования в вычислениях ставок LIBOR, округленных до кратных
т?%.
Интересно, что, сравнив цену мартовского стерлингового
фьючерса— 87.29— с котировкой Ix4-FRA— 12.68/73 (см. табл. 4.2 в
главе 4), мы обнаружим полное совпадение цен и дат. То же самое
будет верно для долларовых контрактов, где цена в 93.31 в точности
соответствует котировке Ix4-FRA— 6.67/72 (см. табл. 4.3). Банки
интенсивно используют фьючерсные контракты для хеджирования
108 Финансовая инженерия
своих портфелей FRA, и поэтому цены этих двух финансовых
инструментов очень тесно связаны, даже теснее, чем каждая из них
связана с ценами наличного рынка перед исполнением.
Заметьте, наконец, что стерлинговая трехмесячная ставка на 18
февраля 1991 г.— 13j%— соответствует цене фьючерса 86.88, что
нисколько не соответствует ценам ни на один фьючерс в тот день.
Повторяю, дело тут в том, что 13j%— процентная ставка по
трехмесячным депозитам, размещенным сейчас, тогда как сегодняшние
фьючерсные контракты оценивают процентную ставку по
трехмесячному депозиту, который будет сделан в будущем. Поэтому мы не
должны удивляться, что цены на наличность и на фьючерс разные.
7.3. БАЗИС И СХОДИМОСТЬ
Перед исполнением цены фьючерсов соответствуют будущей
форвардной ставке, но обычно эта форвардная ставка отличается от
текущей ставки на рынке наличности. Эта разность цен наличного и
фьючерсного рынков в терминологии, касающейся фьючерсов,
имеет специальное название — базис. Определение базиса таково:
БАЗИС = ЦЕНА НАЛИЧНОСТИ — ЦЕНА ФЬЮЧЕРСОВ. (7.5)
Чтобы лучше понять сущность базиса, вернемся к идее из главы 4
(п. 4.6) о том, что FRA заполняет собой промежуток между
различными днями исполнения на рынке наличности. Она, конечно,
с таким же успехом применима и к процентным фьючерсам.
Рассмотрим две ситуации, изображенные на рис. 7.1.
О мес. 3 мес. 6 мес.
9% около 11%
А *R
10%
а) возрастающая кривая доходности
О мес. 3 мес. 6 мес.
11% около 9%
А * »R
10%
6) убывающая кривая доходности
Рис. 7.1. Случаи возрастающей и убывающей кривой доходности
Краткосрочные процентные фьючерсы 109
На рис. 7.1а трехмесячная ставка равна 9%, а шестимесячная —
10%. Кривая доходности имеет большой положительный наклон
(круто возрастает). В такой ситуации ставка по Зхб-форварду—
около 11%— существенно превышает ставку по наличности в 9%. На
рис. 7.16 изображен противоположный случай. Трехмесячная ставка
11% и шестимесячная 10% дают отрицательный наклон кривой
доходности, которая круто идет вниз. Ставка по Зхб-форварду 9%
теперь значительно ниже ставки наличного рынка 11%.
Этот пример иллюстрирует общее правило4:
Возрастающая кривая доходности:
форвардные ставки выше ставок по наличности
Убывающая кривая доходности:
форвардные ставки ниже ставок по наличности
Переформулируем это правило в терминах фьючерсов, заменив
ставки ценами:
Возрастающая кривая доходности:
цены наличности выше фьючерсных цен
Убывающая кривая доходности:
цены наличности ниже фьючерсных цен
Из определения базиса, которое дано соотношением (7.5), мы
видим, что базис и кривая доходности тесно связаны. Базис
оказывается положительным, когда кривая доходности имеет положительный
наклон; базис отрицателен, когда у кривой доходности
отрицательный наклон.
В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим рис. 7.2, на
котором изображены кривые доходности для фунта стерлингов и
доллара на 18 февраля 1991 г.
Кривая для фунта стерлингов имеет отрицательный наклон —
круто идет вниз, что указывает на падение процентных ставок в
будущем. Поскольку кривая доходности имеет отрицательный наклон,
следует ожидать, что базис тоже будет отрицательным. Напротив,
кривая для доллара умеренно растет, что приводит к небольшому
положительному базису. В табл. 7.3 приведены вычисленные
значения базиса в каждом случае, которые подтверждают наши
предположения.
Строго говоря, iF > iSy только если (в обозначениях п. 5.5) iL > is(l + iststF/ tL). Это
означает, что форвардная ставка будет, по-прежнему, ниже ставки по наличности,
если кривая доходности плоская (т.е. когда is = iL).
110 Финансовая инженерия
1
Фунт стерлингов
LIBOR 3-мес.
«Цена» наличности
Цена фьючерса
Базис
13.125%
86.88
87.29
-0.41
Доллар
LIBOR 3-мес.
«Цена» наличности
Цена фьючерса
Базис
6.625%
93.38
93.31
+ 0.07
Таблица 7.3. Вычисление базиса для процентных фьючерсов
о
и
о
14.00 г
13.50 Н
13.00 U
12.50 Ь
12.00
Кривая доходности
для фунта стерлингов
Кривая доходности
для долларов
I
-L
I
3 6 9
срок (мес.)
12
3 6
срок (мес.)
12
Рис. 7.2. Кривые доходности для фунта стерлингов и доллара на 18 февраля
1991 г.
Некоторые хеджеры полагают, что фьючерсный контракт дает
возможность зафиксировать для будущей сделки сегодняшнюю
ставку на рынке наличности. Такая возможность во многих случаях
была бы очень полезна, но действие фьючерса состоит не в этом.
Фьючерс позволяет владельцу зафиксировать ставку по будущей
сделке, но ставка эта — форвардная. Базис — это и есть разница
между текущей ставкой на рынке наличности и форвардной ставкой на
определенный день в будущем.
По мере приближения дня поставки по фьючерсному контракту
цены фьючерса и наличности сближаются. Этот процесс называется
сходимостью, и понять его лучше всего можно, сопоставляя отрезки
времени, которые охватывают трехмесячный депозит наличности и
трехмесячный фьючерсный контракт. На рис. 7.3 это показано на
примере мартовского контракта 1996 г.
Днем поставки по мартовскому 1996 г. контракту будет среда 20
марта 1996 г., а трехмесячный срок соответствующего депозита нач-
Краткосрочные процентные фьючерсы Ш
нется 22 марта и закончится 24 июня (22 июня 1996 г.— суббота).
Эти сроки зафиксированы и меняться не будут.
22/3
22/12
L
_L
22/3
J
24/6
Дек. Янв. Февр. Март Апр.
а) 20 декабря 1995 г.
Май Июнь
22/1 |
JL
22/3
24/6
1 22/4
I
_L
Дек. Янв.
6) 18 января 1996 г.
Февр. Март Апр.
Май Июнь
22/3
24/6
22/2 [
-L
-L
] 22/5
_J I
Дек. Янв. Февр. Март Апр.
в) 20 февраля 1996 г.
Май Июнь
22/3
22/3 £
24/6
3 24/6
L
-L
J.
I
±
I
Дек. Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь
г) 20 марта 1996 г.
Рис. 7.3. Сравнение периодов, охватываемых депозитом наличности и
фьючерсом
Первым на рис. 7.3а показан период, охватываемый
трехмесячным депозитом, заключенным 20 декабря 1995 г., с перечислением
денег 22 декабря и погашением 22 марта. Как видно из рисунка,
периоды действия депозита на рынке наличности и фьючерсного
контракта не пересекаются. Поскольку дело касается разных временных
отрезков, наличная и фьючерсная ставки могут заметно отличаться
Друг от друга.
Четыре недели спустя, 18 января 1996 г., ставка на рынке
наличности относится к отрезку времени от 22 января до 22 апреля. Теперь,
как показано на рис. 7.36, периоды, охватываемые депозитом
наличности и фьючерсом, имеют пересечение в 31 день. Спустя еще месяц,
112 Финансовая инженерия
20 февраля, пересечение составит уже два месяца. Поскольку общая
часть этих двух отрезков времени больше, мы можем ожидать, что и
ставки будут ближе.
Наконец, в день поставки по фьючерсному контракту периоды,
соответствующие депозиту наличности и фьючерсу, совпадают —
см. рис. 7.3г. В этот день наличная и фьючерсная цены также должны
совпадать — происходит полная сходимость.
Рис. 7.4 иллюстрирует сходимость в практическом плане. Видно,
что базис постепенно сужается, и в день исполнения контракта,
когда происходит полная сходимость, становится нулевым.
93.50
§ 93.40КЛ
& 93.30
92.90b
цена на рынке наличности
цена фьючерсов
I I I
я" 92.80
Рис. 7.4. Иллюстрация сходимости
' ' ' ' ' ■ ' ' ' i ■ ' 1 ' » ■ ■
I I I
время
7.4. ПОВЕДЕНИЕ ЦЕН ФЬЮЧЕРСОВ
Формула (7.4) определяет основное соотношение между ценами
на фьючерсы и ставками на рынке наличности, и эта формула почти
совпадает с формулой (4.6), выражающей цену FRA через ставки на
рынке наличности. Эти формулы показывают, как можно вычислять
цены на фьючерсы или FRA, зная процентные ставки на
соответствующие сроки.
В главе 4 (п. 4.7) мы рассматривали вопрос о том, как изменения
рыночных ставок влияют на изменения цен на FRA. Эту же технику
мы можем применить, чтобы выяснить, как такие же обстоятельства
влияют на цены фьючерсов.
Если процентные ставки в целом растут, то цены на фьючерсы в
целом падают, причем на такую же величину. Это следует из
исходного определения цены фьючерса, которое дается соотношением
(7.1). Однако если форма кривой доходности меняется, т.е. если
процентные ставки по сделкам на разные сроки меняются по-разному,
то и изменения цен фьючерсов будут другими.
Краткосрочные процентные фьючерсы 113
Применяя к уравнению (7.4) средства математического анализа,
мы можем увидеть, как цена фьючерса Р реагирует на изменения is и
iL. В первом приближении получаем:
^^, (7.6)
8is DF
дР~ Di (7.7)
diL DF
дР дР дР
- + -
diALL diS $h
-1. (7.8)
Уравнение (7.8) подтверждает наличие обратной зависимости
между процентными ставками и ценами на фьючерсы, а уравнение
(7.7) демонстрирует тот же эффект в случае, если изменяются только
ставки по дальним срокам. Уравнение (7.6), с другой стороны,
означает, что повышение краткосрочных ставок при неизменных
долгосрочных сопровождается повышением цены фьючерсов. Это станет
понятным, если вспомнить сравнение фьючерсного контракта с
заполнением промежутка между краткосрочными и долгосрочными
ставками.
Предположим, что имеется фьючерсный контракт с исполнением
ровно через три месяца. Покупая такой контракт, инвестор
фиксирует ставку на трехмесячный период, начинающийся через три месяца.
Цена фьючерса фиксирует ставку таким образом, чтобы один и тот
же конечный результат получался при следующих двух стратегиях:
а) инвестировать на 6 месяцев,
б) инвестировать на 3 месяца и купить фьючерс, чтобы
зафиксировать ставку на оставшиеся 3 месяца.
В этом случае, если трехмесячные ставки возрастут, а шестимесячные
останутся неизменными, доходы по стратегии а) не изменятся. Для
того, чтобы доходы по стратегии б) также не изменились, ставка,
которую гарантирует фьючерсный контракт, должна понизиться, что
будет означать повышение цены фьючерса.
На рис. 7.5 показано, какое влияние на разные фьючерсные
контракты окажут: повышение краткосрочной ставки is на один
базисный пункт (16п = 0.01%), повышение долгосрочной ставки iL на
один базисный пункт, и общее повышение ставок на один базисный
пункт. Результат оказывается очень близок к «профилю поведения»
FRA, описанному в главе 4 (п. 4.7).
5—766
114 Финансовая инженерия
Срок
контракта
1 1 мес.
1 3 мес.
1 6 мес.
| 9 мес.
. /
+ 0.33
+ 1
+ 2
+ 3
. /
-1.33
-2
-3
-4
is и У*
к / 1бп
-1
-1
-1
-1 |
Рис. 7.5. Профиль поведения для процентных фьючерсов
Все это — теория. Как пример того, что происходит в жизни,
рассмотрим события, имевшие место с 25 по 27 февраля 1991 г., когда
базисная банковская ставка по фунту стерлингов понизилась на
0.5%. На рис. 7.6 показаны кривая доходности рынка наличности и
процентные ставки, соответствующие ценам на фьючерсы, как до,
так и после изменения ставок.
14.00 |-
13.50
11.00
вниз на 0.625%
' вниз на 0.5%
- • 27 февр.
25 февр. 90.00 г- ^ февр
вниз на 0.1875%
вниз на 0.125%
и 13.001- V
ш
^ 12.50 Ь
0)
Я"
Й 12 00 L вниз на 0.0625%
& '
не изменились
11.50Ь
-L-L
I I I I I I I
0
3 6 9
срок (мес.)
12
89.50
§ 89.00
2
л
и 88.50
я
я
g- 88.00
87.50
87.00
^ ^ вверх
— - ■ 27 февр. Л, -
^ ^ Haj4j6n
вверх на 6 бпГ" "™ "
вверх на 21 бп
вверх
на 28 бц|
J_
JL_L
J L.
0
3 6 9
срок (мес.)
12
Рис. 7.6. Процентные ставки по фунту стерлингов 25 и 27 февраля 1991 г.
На краткосрочном сегменте рынка ставки упали на целых
полпроцента, а овернайты— еще несколько больше. По месячным и
трехмесячным кредитам ставки понизились на ^-%-^%, в то время
как 6-месячные кредиты подешевели всего на Зб"0//°> а гоДовые—
вообще не изменились.
Краткосрочные процентные фьючерсы 115
На различных краткосрочных стерлинговых фьючерсах эффект
сказался в разной степени. Цена контракта, истекающего 20 марта
1991 г., т.е. всего через три недели, поднялась на 28 бп, июньского —
на 21 бп, а сентябрьский и декабрьский поднялись, соответственно,
на 6 и 4 бп.
Эффект, который изменение процентных ставок должно было
оказать на цену мартовского фьючерса, мы можем определить из
(7.6) и (7.7). «Профиль поведения» у этого контракта, истекающего
ровно через три недели, должен быть (+0.25 -1.25). Трехмесячная
ставка опустилась приблизительно на 19 пунктов, что само по себе
должно поднять цену фьючерса на 24 бп. С другой стороны,
понижение месячной ставки на j % влечет понижение цены фьючерса на
3 бп. То и другое вместе дает нам ожидаемое чистое повышение
цены фьючерса на 21 бп. В действительности цена поднялась на 28 бп.
Это близкие величины, поскольку ставки на рынке наличности
котируются с довольно малой точностью — до ближайшей ^-%.
Совсем другое мы видим в случае с июньским фьючерсом.
Согласно теории его цена должна была понизиться примерно на 6 бп
из-за резкого падения трехмесячных ставок при практически не
изменившихся шестимесячных. Однако июньский контракт вырос в
цене на 21 бп. Причина в том, что изменились сравнительные
ожидания относительно рынков наличности и фьючерсов. На 25
февраля предполагаемая трехмесячная форвардная ставка на июнь была
11.30%, а предполагаемая ставка по фьючерсу— 11.44%. Таким
образом, на рынке наличности ожидалось более значительное
понижение ставок, чем на рынке фьючерсов. К 27 февраля, вслед за
падением на 50 бп ставок по краткосрочным наличным кредитам, рынок
наличности предполагал на июнь ставку 11.37%— немного выше,
чем ранее, — в то время как рынок фьючерсов продолжал
предполагать дальнейшее падение ставок до 11.23%. Базис, таким образом,
изменился с +14 бп до -14 бп, что вполне возможно, но это привело к
неожиданному расхождению нашего прогноза с действительностью.
Изменения базиса могут расстроить даже очень хитро
сконструированные фьючерсные хеджи. В главе 14 (п. 14.6) будут описаны
некоторые методы минимизации ущерба в таких ситуациях. А пока — в
следующем пункте — мы рассмотрим основные приемы
хеджирования с помощью фьючерсов.
7.5. ОСНОВНОЙ ПРИМЕР ХЕДЖИРОВАНИЯ
Рассмотрим пример действий менеджера по инвестициям,
который постоянно размещает на короткие сроки средства в долларах и
Фунтах стерлингов на европейских финансовых рынках с целью
доедаться благоприятных возможностей для долговременных инве-
116 Финансовая инженерия
стиций. В понедельник 18 февраля 1991 г. менеджер считает, что
процентные ставки в обеих странах к концу года должны
понизиться. Он ожидает, что в конце года ему удастся инвестировать £ 25 млн.
и $ 50 млн., и хочет организовать хедж, защищающий от
возможного понижения ставок. Котировки наличного и фьючерсного рынков
собраны в табл. 7.4.
Фунт стерлингов
LIBOR 3-мес. 13.125%
Дек. фьючерс 89.58
Базис -2.70
Доллар
LIBOR 3-мес.
Дек. фьючерс
Базис
6.625%
92.95
+0.43
Таблица 7.4. Рыночные ставки на 18 февраля 1991 г.
Рассматривая сначала операции с долларом, менеджер отмечает,
что декабрьские евродолларовые фьючерсные контракты идут по
92.95, что предполагает ставку по трехмесячным кредитам в декабре
на уровне 7.05%. С учетом трехмесячной ставки на наличном рынке
в б|-% это означает слегка возрастающую кривую доходности.
Несмотря на то, что рынок предсказывает небольшое повышение
ставок, менеджер остается верен своей точке зрения, что ставки по
доллару должны упасть. Он покупает 50 декабрьских евродолларовых
контрактов (номинальной стоимостью $ 1 млн. каждый), и тем
самым гарантирует ставку дохода в 7.05% на условный депозит в
$ 50 млн.
Обратившись теперь к фунту стерлингов, менеджер
обнаруживает, что декабрьские евростерлинговые контракты идут по цене 89.58,
что должно означать трехмесячную ставку в декабре 10.42%. Это
гораздо ниже, чем текущая февральская трехмесячная ставка в 13|-%, и
поэтому базис получается сильно отрицательным, а именно, 270 бп.
На этот раз рынок разделяет предположение инвестиционного
менеджера о предстоящем снижении ставок по стерлинговым
кредитам, и цены на фьючерсы отражают точку зрения, согласно которой
стерлинговые ставки к концу года должны быть примерно 10у%.
Тем не менее, менеджер покупает 50 декабрьских евростерлинговых
контрактов (номинальной стоимостью £ 500 тыс. каждый) на случай,
если рыночные ставки упадут еще ниже. Сделав это, он обеспечил
ставку дохода 10.42% на депозит в £ 25 млн.
В среду 23 октября менеджер заключает соглашение о
предоставлении займа в $ 50 млн. сроком на три месяца и, вследствие этого,
решает снять хедж. К этому времени ставки на рынке наличности, дей-
Краткосрочные процентные фьючерсы 117
ствительно, упали — все значения собраны в табл. 7.5, — причем
ставка по трехмесячным кредитам равна 5 у %. Это — максимум
того, что можно получить за счет наличного кредита. Однако
декабрьские контракты идут теперь по 94.45, что означает форвардную
ставку 5.55% — весьма близкую к текущей рыночной ставке.
Аннулировав эти контракты, менеджер имеет 150 бп прибыли, которая есть
разница между ценой покупки 92.95 и ценой продажи 94.45.
Прибыль от фьючерса доводит эффективный доход по депозиту с 5 у%
до 7%, что отличается от изначально обеспеченной ставки 7.05%
всего на 5 бп5.
Фунт стерлингов
LIBOR 3-мес.
LIBID 3-мес.
Дек. фьючерс
Базис
10.25%
10.125%
89.83
-0.08
Доллар
LIBOR 3-мес.
LIBID 3-мес.
Дек. фьючерс
Базис
5.625%
5.5%
94.45
-0.07
Таблица 7.5. Рыночные ставки на 23 октября 1991 г.
В своей долларовой части хедж сработал действительно очень
хорошо. Менеджер добился дохода в 7%, т.е. намного выше текущей
трехмесячной ставки 5у%.
Кроме уже размещенных долларов, менеджер на 23 октября имеет
для размещения еще £ 25 млн. Базисная ставка по фунту стерлингов
упала с 13у % в феврале до 10 у% в октябре, что повлекло за собой
падение других рыночных ставок, и менеджер имеет возможность
разместить кредит только под 10^- %— трехмесячную ставку
предложения по фунту стерлингов. Цена фьючерсов возросла лишь
немного — до 89.83 — и менеджер, аннулировав эти контракты,
получит 25 бп прибыли. Так как фунтовые процентные ставки уже
опустились ниже уровня, предсказывавшегося в феврале, а до
истечения контракта еще остается некоторое время, рынок фьючерсов
делает поправку на дальнейшее понижение ставок до декабря.
Прибыль в 25 бп, полученная на фьючерсах, поднимает эффективный
Доход, который менеджер получил от депозита в фунтах с lOg-% до
Ю£%.
В главе 14 будут приведены подробные расчеты прибыли при хеджировании.
118 Финансовая инженерия
Хеджирование для фунтов стерлингов обеспечило эффективную
ссудную процентную ставку 10f %, т.е. опять с точностью до 4-5
базисных пунктов совпадающую со ставкой 10.42%,
соответствовавшей исходной цене фьючерса 89.58. Этот хедж также оказался
очень удачным, потому что действительная ставка оказалась весьма
близка к предсказанной. В связи с тем, что эта ставка значительно
ниже текущей ставки 13^% на момент начала хеджа, нелишне
вспомнить, что фьючерс позволяет хеджеру обеспечить форвардную
ставку на некоторый период в будущем, а не ставку по наличным
деньгам.
Отметим в заключение, что результаты обоих хеджей очень
близки к изначально ожидавшимся ставкам, но не совпадают с ними.
Основных причин тут две. Наиболее очевидная состоит в том, что цены
фьючерсов определяются по ставке LIBOR, а менеджер размещал
кредиты по ставке LIBID, которая обычно на j % ниже. Менее
очевидно то обстоятельство, что цена фьючерса и наличная ставка
точно соответствуют друг другу только в день поставки. В
предшествующий период цена фьючерса сходится к наличной ставке, но между
ними остается промежуток — базис. Если, как это было в
предыдущих примерах, фьючерсный контракт аннулируется до истечения
его срока, полной сходимости еще нет, и имеется риск, что характер
базиса может поменяться. «Базисный риск» обычно довольно мал, и,
во всяком случае, он гораздо меньше собственно процентного риска.
Существуют методы управления базисным риском, и ряд примеров
этого приводится в главе 14 (пп. 14.4-14.8).
7.6. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
КРАТКОСРОЧНЫХ ФЬЮЧЕРСНЫХ
КОНТРАКТОВ
Рассматривавшийся до сих пор в этой главе трехмесячный
процентный фьючерс — это вид контракта, который гораздо чаще
других используется для хеджирования краткосрочного процентного
риска, и он может быть заключен в широком классе основных валют,
в том числе: в долларах США, фунтах стерлингов, немецких марках,
французских франках, швейцарских франках, итальянских лирах,
ирландских фунтах и ЭКЮ. Некоторые из таких контрактов
предлагаются к продаже на ряде фьючерсных бирж всего мира, так что
клиент имеет возможность заключать контракты все 24 часа в сутки. В
ряде случаев биржи согласовывают порядок взимания маржи и
клиринговых расчетов, и тогда контракт, заключенный в торговом зале
одной биржи, может быть закрыт на пите другой. Примером может
Краткосрочные процентные фьючерсы 119
служить взаимодействие между биржами SIMEX в Сингапуре и СМЕ
в Чикаго.
В дополнение к трехмесячным фьючерсам имеют хождение еще
несколько видов краткосрочных контрактов, которые можно
разбить на две группы:
а) контракты относительно условного депозита в евровалюте, но
отличающиеся сроком исполнения,
б) контракты относительно других видов краткосрочных ценных
бумаг.
Из первой группы в настоящее время имеют хождение всего два
вида контрактов: 30-дневный процентный контракт на СВОТ и
месячный LIBOR-контракт на СМЕ. Преобладает торговля
контрактами СМЕ благодаря чрезвычайно высокой ликвидности,
обеспеченной торговлей трехмесячными контрактами на той же площадке, а
также благодаря сниженной марже при взаимном погашении
позиций по одно- и трехмесячным контрактам.
Спецификация месячного контракта LIBOR такая же, как и для
трехмесячного, в частности, стоимость тика — те же $ 25 на
контракт. Это обеспечивается увеличением размера условного депозита
с $ 1 млн. для трехмесячного контракта до $ 3 млн. для
одномесячного:
$ 1,000,000 х 0.01% х £ = $ 25,
$ 3,000,000 х 0.01% х ± = $ 25.
В таблицах 7.6 и 7.7 собраны некоторые статистические данные по
этим двум контрактам. В столбцах расположены, соответственно:
1) цена открытия, наивысшая и наинизшая цены за день, и цена
закрытия (расчетная цена фьючерса),
2) изменение расчетной цены по сравнению с предыдущим днем,
3) доходность, соответствующая цене фьючерса (т.е. 100 минус цена
фьючерса),
4) изменение доходности по сравнению с предыдущим днем,
5) открытые позиции— общее число долго- или краткосрочных
контрактов, оставшихся незакрытыми к концу дня (совокупное
число позиций, которые не закрываются в этот день, а переходят
на следующий).
120 Финансовая инженерия
Международный валютный рынок
Трехмесячный евродолларовый контракт на $ 1
ны в пунктах от 100%
дек.
мар. 93
июн.
сен.
дек.
мар. 94
июн.
сен.
дек.
мар. 95
июн.
сен.
дек.
мар. 96
июн.
сен.
дек.
мар. 97
июн.
сен.
Откр.
96.36
96.33
95.82
95.32
94.67
94.40
94.02
93.73
93.32
93.23
93.00
92.84
92.58
92.55
92.38
92.25
92.12
92.15
92.02
91.86
Высш.
96.43
96.42
95.94
95.48
94.84
94.57
94.21
93.92
93.50
93.40
93.17
93.01
92.74
92.72
92.54
92.41
92.19
92.22
92.09
91.99
Расч. объем 312,539; объем
Низш.
96.32
96.26
95.75
95.26
94.60
94.36
93.98
93.70
93.31
93.22
92.99
92.83
92.58
92.55
92.37
92.24
92.06
92.09
91.98
91.86
Закр.
96.41
96.38
95.91
95.45
94.81
94.56
94.19
93.90
93.49
93.40
93.17
93.01
92.74
92.72
92.54
92.41
92.20
92.23
92.10
92.00
торговли 201,435;
Таблица 7.6. Трехмесячные
вая статистика
Изм.
+.04
+.06
+.09
+.12
+.13
+.14
+.15
+.15
+.15
+.15
+.15
+.15
+.15
+.15
+.15
+.15
+.14
+.14
+.14
+.14
млн. Данные приведе-
Доходность
Расч.
3.59
3.62
4.09
4.55
5.19
5.44
5.81
6.10
6.51
6.60
6.83
6.99
7.26
7.28
7.46
7.59
7.80
7.77
7.90
8.00
Изм.
-.04
-.06
-.09
-.12
-.13
-.14
-.15
-.15
-.15
-.15
-.15
-.15
-.15
-.15
-.15
-.15
-.14
-.14
-.14
-.14
Откр.
поз.
329,208
309,045
213,231
143,453
97,524
80,364
63,318
49,881
44,292
43,665
31,594
25,724
25,169
23,410
13,651
9,043
6,335
6,078
7,991
3,777
откр. позиций 1,526,758,-4,705
евродолларовые контракты
на 27 октября 1992 г.
: торго-
Международный валютный рынок
Месячный LIBOR-контракт на $3 млн. Данные приведены в пунктах от
100%
нояб.
дек.
янв. 93
фев.
март.
Откр.
96.69
96.14
96.60
96.55
Высш.
96.75
96.18
96.67
96.58
Низш.
96.69
96.12
96.60
96.54
Расч. объем 3,530; объем торговли 2,03]
Закр.
96.74
96.17
96.67
96.58
96.47
Изм.
+.02
+.03
+.03
+.02
+.06
Доходность
Расч.
3.26
3.83
3.33
3.42
3.53
Изм. Откр.
поз.
-.02 22,243
-.03 9,934
-.02 6,518
-.02 1,317
-.06 523
L; откр. позиций 40,575, -87
Таблица 7.7. Одномесячные контракты LIBOR: торговая
статистика на 27 октябоя 1992 г.
Краткосрочные процентные фьючерсы 121
Изучив эти две таблицы, можно заметить некоторые интересные
детали, а именно:
• Объем торговли трехмесячными контрактами в сто раз больше,
чем одномесячными, а объем открытых позиций примерно в
сорок раз больше.
• В случае трехмесячных контрактов ликвидность имеет место для
контрактов со сроками исполнения до пяти лет, тогда как для
одномесячных контрактов она быстро сходит на нет у контрактов,
следующих за передним 6. Так например, число открытых позиций
по мартовскому 1996 г. трехмесячному контракту больше, чем для
ноябрьского 1992 г. месячного контракта.
• Цены на контракты обоих типов хорошо показывают рыночные
ожидания. Например, по трехмесячным контрактам видно, что
рынок ожидает повышения трехмесячных долларовых ставок с
приблизительно Зу% в конце 1992 г. до примерно 8% к середине
1997 г.
Несмотря на то, что ликвидность одномесячных контрактов
быстро сходит на нет, они могут оказаться более подходящим
средством для хеджирования процентного риска, связанного с одно-, а не с
трехмесячными ставками. Например, компания, выпустившая
30-дневный коммерческий вексель, может прийти к выводу, что
одномесячный фьючерсный контракт дает более удобный хедж, чем
трехмесячный.
Вторая группа краткосрочных фьючерсов связана с ценными
бумагами типа векселей казначейства (T-Bills) или банковских
акцептов (ВА). Например, первым краткосрочным процентным
фьючерсом, выпущенным в обращение, был 13-недельный контракт на
векселя казначейства на Чикагской товарной бирже.
Между контрактами на евродоллары и контрактами на ценные
бумаги имеется много общего. Так, в большинстве случаев при
котировке тоже используется система индексных цен, введенная
соотношением (7.1), согласно которой цена фьючерса определяется как
Р= 100-i, (7'9)
где
Р — индекс цены,
i — доходность фьючерса на ценные бумаги (в процентах).
Хотя доходность 13-недельных векселей казначейства и
3-месячных евродолларовых депозитов может быть одинаковой, между
ними есть два различия. Во-первых, из-за повышенной надежности
122 Финансовая инженерия
казначейских векселей они продаются с более низким уровнем
доходности, чем у банковских кредитов. Во-вторых, казначейские
векселя обычно котируются по дисконту, а евродоллары — по
процентам доходности. Дисконтный доход всегда ниже, чем эквивалентная
доходность, что также увеличивает разрыв в котировках по векселям
казначейства и евродолларам.
В табл. 7.8 приведены цены фьючерсов на векселя казначейства и
торговая статистика на тот же день, что и данные по
евродолларовым фьючерсам в табл. 7.7.
Международный валютный рынок
Контракты на векселя казначейства на $ 1 млн. Данные приведены в
пунктах от 100%
Откр.
дек. 96.90
Март 93 96.77
июнь 96.33
Расч. объем 5,151;
Высш.
96.94
96.83
96.45
;объем
Низш.
96.86
96.73
96.33
торговли
Закр. Изм.
96.93 +.03
96.81 +.04
96.43 +.08
Доходность
Расч.
3.07
3.19
3.57
Изм.
-.03
-.04
-.08
3,792; откр. позиций 33,244, +890
Откр.
поз.
18,874
12,964
1,250
Таблица 7.8. 13-недельные контракты на векселя казначейства:
торговая статистика на 27 октября 1992 г.
Величины объема торговли и открытых позиций по контрактам
на векселя казначейства имеют тот же порядок, что и для месячных
контрактов LIBOR. Хотя они были первыми процентными
контрактами, введенными в обращение, они потеряли свое былое значение и
вытесняются ставшими популярными трехмесячными контрактами.
Между фьючерсами на ценные бумаги и евродолларовыми
контрактами имеется одно существенное различие. Для контрактов на
векселя казначейства и им подобных существует возможность
физической поставки соответствующих векселей. Это значит, что
используется другая система арбитражного определения цен. Вместо
привязки цены фьючерса к форвардной процентной ставке здесь
применяется арбитраж типа «плати и забирай» («cash-and-carry»).
Этот метод будет детально рассмотрен в следующей главе.
7.7. СРАВНЕНИЕ ФЬЮЧЕРСОВ И FRA
В табл. 6.3 главы 6 были собраны основные институциональные и
операционные различия между рынками фьючерсов и наличных
денег. Сейчас мы обсудим некоторые дополнительные технические
различия между евровалютными фьючерсами и FRA.
Краткосрочные процентные фьючерсы 123
Определение фьючерсного контракта предполагает, что лицо,
купившее такой контракт и державшее его вплоть до исполнения,
получит выплату, размер которой определяется равенством
PAYOFF =(PEDSP-Po)x 100 х TV = (i0 - iEDSP) x 100 x TV, (7.10)
где
Pedsp — расчетная биржевая цена поставки,
Р0 — исходная цена покупки,
hDSP — ставка-ориентир (в процентах), используемая для
расчета FEDSP-,
i0 — процентная ставка, на которую был заключен
фьючерсный контракт (100 - Р0),
TV — стоимость тика.
Соотношение (7.10) очень похоже на соотношение (4.2), которое
определяло расчетную сумму для FRA. Ставка iEDSP в (7.10)
аналогична irB (4.2), а ставка контракта ц в (7.10) соответствует icB (4.2).
Имеются, однако, два различия:
1) В (7.10) входит выражение (i0-iEDSp)> тогда как в (4.2)— (ir-ic).
Соответствующие члены идут в этих уравнениях в разном
порядке, потому что покупка фьючерса означает вложение депозита, а
покупка FRA — получение кредита.
2) В (7.10) используется постоянное значение стоимости тика, тогда
как в (4.2) эта величина вычисляется с учетом продолжительности
периода времени, охватываемого FRA, и затем дисконтируется
для учета того, что расчетная сумма выплачивается в начале, а не в
конце контрактного периода FRA.
В зависимости от способа подсчета числа дней и уровня
процентных ставок различие в размерах выплат по фьючерсному контракту
и по FRA может, в крайних случаях, достигать 10%. Если банку
требуется хеджировать с помощью фьючерсов большие пакеты FRA, он
может учесть эти эффекты, немного изменяя число покупаемых
фьючерсных контрактов, — мы рассмотрим это в главе 14 (п. 14.3).
Еще одно различие связано с операциями по маржинальному
счету. Как объяснялось в главе 6 (п. 6.7), правила уплаты вариационной
маржи обязывают держателей фьючерсов ежедневно реализовывать
свои прибыли или убытки путем наличных выплат. Держатели
позиций по FRA также могут их ежедневно переоценивать, но расчет
наличными по прибылям и убыткам происходит только один раз — в
расчетный день. Это различие выявляется, если учитывать
полученную или потерянную прибыль от средств, участвующих в потоках
вариационной маржи.
124 Финансовая инженерия
Допустим, например, что банк, предвидя падение процентных
ставок в течение ближайших трех месяцев, одновременно покупает
фьючерсы и продает FRA с одним и тем же днем исполнения7. Если
расчет банка был верен, то с течением времени как длинная позиция
по фьючерсу, так и короткая по FRA будут приносить прибыль. При
этом прибыль по фьючерсу будет ежедневно перечисляться на
маржинальный счет в виде вариационной маржи, откуда ее можно
забирать наличными, реинвестировать и получать с этого проценты.
Прибыли же по FRA— чисто оценочные, и наличными их можно
будет получить только при закрытии позиции, т.е. при погашении
FRA.
Более сложные стратегии хеджирования позволяют использовать
влияние процентных ставок на потоки вариационной маржи, и
такой метод будет изложен в главе 14 (п. 14.3).
Наконец, в подавляющем большинстве случаев FRA заключаются
на фиксированные сроки. Например, Зхб-FRA охватывает
трехмесячный период времени, который начинается через три месяца после
спот-даты. Тем самым, период действия Зхб-FRA, заключаемого
завтра, отличается от периода действия Зхб-FRA, заключенного сегодня.
Фьючерсы же привязаны к фиксированным датам, а не к срокам. По
мере приближения дня поставки цена фьючерса и трехмесячная
ставка по наличным кредитам сближаются. Аналогичной
сходимости цен Зхб-FRA и ставок по наличности не существует.
7.8. ПОЗИЦИИ СПРЭДА
Понятие о спрэде фьючерсных контрактов было введено в
предыдущей главе в связи со спрэд-маржей. Было показано, что
взаимное погашение позиций по одинаковым контрактам с различными
датами — внутритоварный спрэд — требует существенно меньшей
маржи, чем если уплачивать ее обычным порядком за каждую
позицию в отдельности. На Лондонской международной бирже
финансовых фьючерсов (LIFFE) на момент написания книги для
краткосрочного стерлингового контракта обычная полная маржа составляла
£ 750, что соответствует изменению процентных ставок на 60 бп,
тогда как спрэд-маржа для пары контрактов составляет всего £ 200.
Понятно, что сочетание длинной позиции по фьючерсам на одну
дату с короткой позицией по такому же числу контрактов на другую
дату представляет собой компенсирующую позицию, гораздо менее
подверженную риску от изменения процентных ставок. Возникает
вопрос: каким именно будет остаточный риск?
Это возможно, так как банки активно торгуют FRA с теми же датами исполнения,
что у фьючерсных контрактов (в так называемые 1ММ-дни).
Краткосрочные процентные фьючерсы 125
Чтобы оценить, насколько позиция спрэда подвержена риску от
изменения процентных ставок, нам нужно вновь обратиться к
«профилю поведения», изображенному на рис. 7.5. Там в количественном
выражении показано, как фьючерсный контракт реагирует на
изменения is и iL. Для контракта с погашением через три месяца профиль
(+1 -2) означает, что фьючерс поднимется на один тик при
повышении трехмесячной ставки на 1 бп и понизится на два тика при
повышении шестимесячной ставки на 1 бп. Для фьючерсного контракта с
погашением через шесть месяцев профиль (+2 -3) означает, что этот
фьючерс поднимется на два тика при повышении шестимесячной
ставки на 1 бп и понизится на 3 тика при повышении 9-месячной
ставки на 1 бп.
Рассмотрим теперь позицию спрэда, составленную из
• длинной позиции по трехмесячному контракту,
• короткой позиции по шестимесячному контракту.
Длинная позиция по контракту с более близким исполнением в
сочетании с короткой позицией по контракту с более далеким
сроком называется длинным трэдом.
Составной профиль будет теперь включать 3 числа,
показывающих, соответственно, подверженность риску по 3-, 6- и 9-месячным
ставкам. Его можно получить, соединив профиль (+1 -2) контракта,
соответствующего длинной позиции, с профилем (-1-2 -3) короткой
позиции, взятым со знаком минус:
( +1 -2 )
J -2 +3 )
( -hi -4 +3 )
Получившийся в результате профиль (+1-4 +3) означает, что
позиция спрэда
• поднимется в цене на 1 тик при повышении 3-месячных ставок на
1бп,
• упадет в цене на 4 тика при повышении 6-месячных ставок на
1бп,
• поднимется в цене на 3 тика при повышении 9-месячных ставок
на 1 бп.
Этот составной профиль поведения позволяет нам быстро
оценить, как отразится на спрэд-позиции то или иное возможное
изменение вида кривой доходности. Разумеется, возможно бесчисленное
множество вариантов изменения процентных ставок, однако
представляет интерес рассмотреть следующие три типа изменений:
126 Финансовая инженерия
а) параллельный сдвиг кривой доходности, когда ставки на все
сроки повышаются или понижаются на одинаковую величину,
б) непараллельный сдвиг кривой доходности, при котором ее
наклон меняется в положительную сторону,
в) непараллельный сдвиг кривой доходности, при котором ее
наклон меняется в отрицательную сторону.
В случае параллельного сдвига результат оценить очень просто.
Предположим, что все ставки возросли ровно на 1 бп. На спрэде это
отразится так:
(+1 х +1) + И х +1) + (+3 х +1) = 0.
Иначе говоря, параллельный сдвиг кривой доходности никак не
влияет на спрэд. В этом случае длинная и короткая позиции в
точности компенсируют друг друга.
Рассмотрим теперь в общем виде случай, когда наклон кривой
доходности становится более положительным. Чтобы так получилось,
нужно, чтобы шестимесячные ставки выросли сильнее, чем
трехмесячные, а девятимесячные — еще сильнее. Обозначив через d3, d6, d9
соответствующие увеличения ставок, мы можем записать:
&) > d6 > d3
и
{d9-de)>{d^d,).
В соответствии с профилем поведения спрэда, изменение
стоимости спрэд-позиции составит:
d3 - 4d6 + 3d> = 3(d) - d6) - (d6 - d3) > 0,
поскольку (dg-dt) ^ (d6-d3). Это означает, что держатель длинной
спрэд-позиции при любом изменении общего уровня ставок
окажется в выигрыше, если при этом наклон кривой доходности сделается
более положительным. Приведенное рассуждение сохраняет силу и в
случае, когда все величины d отрицательны, т.е. если ставки в общем
уменьшаются, лишь бы наклон кривой доходности изменился в
положительную сторону.
Осталось рассмотреть случай, когда наклон кривой доходности
меняется в отрицательную сторону. Обращая в другую сторону
предыдущие неравенства, мы можем показать, что держатель длинной
позиции в этом случае понесет потери при любом изменении
общего уровня процентных ставок.
В табл. 7.9 собраны результаты влияния изменений процентных
ставок на простую позицию и на спрэд.
Краткосрочные процентные фьючерсы 127
процентные
ставки выросли
процентные
ставки упали
наклон кривой
доходности
более
положительный
наклон кривой
доходности
более
отрицательный
Длинный
фьючерс
+
зависит
зависит
Короткий
фьючерс
+
зависит
зависит
Длинный
спрэд
0
0
+
—
Короткий
спрэд
0
0
—
+
Таблица 7.9. Влияние кривой доходности на фьючерсную
позицию
В качестве примера влияния изменений ставок на позицию спрэ-
да рассмотрим семейство кривых доходности на рис. 7.7.
Параллельные сдвиги
Непараллельные сдвиги
11.0 Г
>\ 10.0
о
9.0 Ь
8.0 h
-L
J
11.0
<£ io.o
5
п 9.0
8.0
.♦*** *
S
г
i 1 1 ■ 1 ■ ■ 1
3 6
срок (мес.)
3 6
срок (мес.)
— исходный вверх — — вниз - - - вращение
Рис. 7.7. Сценарии параллельного и непараллельного сдвига кривой доходности
Для исходной кривой в обоих случаях ставки на 3, 6 и 9 месяцев
равны, соответственно, 9%, 9у%, 9j%. На первом графике
представлены два возможных сценария: кривая доходности поднимается
на — % (сценарий «вверх»), или опускается на у% («вниз»), причем
128 Финансовая инженерия
нария: наклон кривой доходности во всех случаях увеличивается на
у%, а ставки в первом случае повышаются на у% («вверх»), во
втором — падают на у% («вниз»), а в третьем — сохраняются на
прежнем общем уровне («вращение»).
Проанализируем, как развитие событий по различным сценариям
повлияет на спрэд июнь/сентябрь при приобретении сразу же после
исполнения мартовского контракта. Справедливые цены на
июньский и сентябрьский фьючерсы можно определить из равенства
(7.4). Эти цены, а также итоговые прибыли и убытки представлены в
табл. 7.10.
Справедливые Прибыль (бп)
цены
июнь сент. июнь сент. чистая
+45 -3
-46 +2
+71 +46
+139 +43
+3 +50
Таблица 7.10. Влияние различных сценариев изменения ставок
на фьючерсный спрэд
Как и следовало ожидать в свете проделанного анализа,
параллельный сдвиг кривой доходности практически не влияет на спрэд,
тогда как увеличение наклона кривой доходности на 50 бп
порождает почти 50 бп прибыли. Аналогичным образом (мы опускаем
соответствующие цифры), при уменьшении наклона кривой доходности
на 50 бп спрэд подешевел бы приблизительно на 50 бп.
В главе 14 будет рассказано, как с помощью процентных
фьючерсов, FRA и процентных свопов можно управлять процентным
риском как в простых, так и в более сложных ситуациях. А пока, в
следующей главе, мы рассмотрим другие важные виды фьючерсных
контрактов: облигационные фьючерсы и фьючерсы на индексы
акций.
Параллельный сдвиг
Непараллельный
сдвиг
исходный 90.22
вверх 89.74
вниз 90.70
вращение 89.97
вверх 89.26
вниз 90.69
90.21
89.76 -48
90.67 +48
89.50 -25
88.82 -96
90.18 +47
_8
ФЬЮЧЕРСЫ НА ОБЛИГАЦИИ И
БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Если краткосрочные процентные фьючерсы являются наиболее
крупными контрактами по объему лежащих в их основе активов, то
фьючерсы на облигации, и, в особенности, контракты на облигации
казначейства США в Чикагской торговой палате (СВОТ), являются
самым ходовым товаром среди финансовых фьючерсных
контрактов по количеству таких контрактов за день. Большинство
фьючерсных бирж предлагают хотя бы один вид такого контракта. Одни,
например, СВОТ, выпускают такие контракты по всему спектру
кривых доходности. Другие, наподобие LIFFE (Лондонская
международная биржа финансовых фьючерсов), выставляют на рынок
контракты на облигации в основных валютах.
Фьючерсы на биржевые индексы близки к фьючерсам на
облигации, поскольку и те, и другие представляют собой контракты на
инструменты рынка капиталов. И хотя фьючерсы на облигации
связаны с реальными ценностями, а фьючерсы на биржевые индексы — с
абстрактными числами, в способах их оценивания есть много
общего.
В начале этой главы дается точное определение сути фьючерсов
на облигации, а затем рассматриваются их оценивание, механизм
поставки и простые применения для хеджирования. Далее
обсуждаются способы оценивания и использования фьючерсов на биржевые
индексы.
8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫХ
КОНТРАКТОВ НА ОБЛИГАЦИИ
Фьючерс на облигации гораздо проще для понимания, чем
краткосрочные процентные сделки, обсуждавшиеся в предыдущей главе.
Это связано с тем, что фьючерсы на облигации, как и большинство
товарных фьючерсов, являются контрактами на поставку реальных
активов — конкретных облигаций — в определенный момент в
будущем. В качестве примера в табл. 8.1 приводятся условия контракта
на облигации казначейства США на СВОТ— самого популярного
среди всех финансовых сЬьючепгнт^ ™хт™о~~—
130 Финансовая инженерия
Единица торговли
Поставляемый товар
Месяцы поставки
Дата поставки
Последний биржевой день
Котировка
Минимальное изменение цены
Стоимость тика
Предел изменения цены за день
Часы торговли
Облигация казначейства США с номиналом
$ 100,000 и купоном на 8%
Облигации казначейства США с
минимальным сроком погашения или первого
предъявления 15 лет, считая от первого дня месяца
поставки
Март, июнь, сентябрь, декабрь
Любой биржевой день в течение месяца
поставки
Полдень седьмого биржевого дня перед
последним биржевым днем месяца поставки
Процент от номинала, выраженный в пунк-
1 16
тах и — пункта, т.е. 80-16 означает 80 и —
или 80.50%
1
— процента
$31.25
Три полных пункта (96 тиков)
07:20 - 14:00 (на биржевом пите)
17:20-20:05
22:30 - 06:00 (по монитору Globex).
Таблица 8.1. Условия контракта на облигации казначейства на
СВОТ по состоянию на декабрь 1992 г.
Условия этого контракта предусматривают поставку облигации
казначейства США с минимальным сроком погашения 15 лет и
купоном на 8%. Можно представить себе держателя длинной позиции по
фьючерсам на облигации казначейства, который в день поставки
оплачивает долларами стоимость фьючерса и получает такую
облигацию.
Однако жесткие ограничения на поставку облигаций с
8-процентными купонами порождали бы трудности. Могло бы попросту не
оказаться облигаций именно с таким купоном. Даже если бы
нашлись одна или две такие облигации, размеры рынка фьючерсов и
эмиссии облигаций могли бы создать возможность для
манипулирования ценами на фьючерсном рынке. Группе инвесторов было бы
нетрудно скупить фьючерсные контракты на казначейские
облигации и основную часть таких облигаций. Когда наступит месяц
поставки, занимавшие короткую позицию по фьючерсным контрактам
будут вынуждены либо закрывать свои позиции, либо покупать
соответствующие условиям облигации. Но из-за созданного дефицита
(«короткого сжатия» = short squeeze) подскочат цены как на
фьючерсы, так и на облигации, и первые инвесторы смогут сорвать
приличный куш.
Во избежание этого фьючерсные биржи составляют контракты
так, чтобы исключить возможность взвинчивания цен. В случаях
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 131
контрактов на облигации казначейства, например, допускается
поставка любых облигаций с подходящим сроком погашения.
Разумеется, держатель длинной позиции по фьючерсам предпочел бы
получить облигацию с высоким купонным доходом и значительным
накопленным процентом, тогда как для держателя короткой
фьючерсной позиции предпочтительнее поставка более дешевых облигаций
с низким купонным доходом вскоре после погашения купона. Этот
очевидный конфликт интересов разрешается путем корректировки
суммы по счету (invoicing amount), т.е. суммы выплат за облигацию, с
тем, чтобы учесть купонную ставку и срок действия фактически
поставленной облигации. Сумма по счету определяется
соотношением
INVAMT= FPx CF + АСС, (8.1)
где
INVAMT — сумма по счету,
FP — стоимость фьючерса,
CF — переводный множитель,
АСС — процентные накопления.
Каждая облигация, поставляемая по конкретному фьючерсному
контракту, будет иметь свой собственный переводный множитель,
компенсирующий различия в купонном доходе и сроках действия
поставляемых облигаций. Фьючерсные биржи публикуют таблицы
переводных множителей задолго до каждой из дат поставки. Эти
числа будут меньше 1 для облигаций с купоном ниже 8% и больше
1 — в противном случае. В качестве примера в табл. 8.2 приведены
переводные множители, рассчитанные СВОТ для всех облигаций,
поставляемых по фьючерсным контрактам марта 1993 г. на
облигации казначейства.
Конкретная облигация, поставляемая в разные сроки, будет иметь
сходные, но не одинаковые переводные множители. Например,
облигация с купоном 11 j и датой погашения 15 февраля 2015 г. будет
иметь переводные множители 1.3310, 1.3293 и 1.3280 для контрактов
со сроком исполнения в июне, сентябре и декабре 1993 г.,
соответственно.
На рынке облигации с более высоким купоном стоят дороже, чем
с более низким. Вкладчик, выбирая между двумя облигациями с
близкими сроками погашения, но разными купонами, должен
сравнивать преимущество получения более высокого купона с
необходимостью уплаты более высокой цены. На совершенном рынке цены
должны быть отрегулированы так, чтобы инвестор получал один и
тот же эффективный доход по каждой из таких облигаций.
132 Финансовая инженерия
\
Ку- Срок Сумма Перевод- Купон Срок «,™™u **^F^
пон погашения ный погашения водны]
($ млрд.) множи- </°> ^ МЛРД> множи
тель тель
Сумма
Переводный
1
7Т
1
7Т
1
5
7*
5
7*
8
1
8*
1
1
8*
4
3
8Т
3
*Т
15 Мая 2016
15Авг. 2022
15 Ноя. 2016
15 Ноя. 2022
15Фев. 2021
15 Ноя. 2021
15 Мая 2021
15Авг.2021
15Авг.2019
15Фев. 2020
15 Мая 2017
15 Мая 2020
18.82
10.01
18.86
10.30
11.01
32.33
11.75
12.01
20.01
10.06
18.19
10.01
0.9217
0.9155
0.9474
0.9578
0.9860
1.0000
1.0139
1.0137
1.0134
1.0546
1.0795
1.0825
5
8Т
7
8*
4
9
1
1
и
7
ю|
пт
3
12
1
12Т
15Авг2020
15Авг. 2017
15Фев. 2019
15Фев.2018
15 Мая 2018
15Фев. 2016
15 Ноя. 2015
15Авг. 2015
15Фев. 2015
15 Ноя. 2009-14
15 Авг. 2008-13
15 Авг. 2009-14
21.01
14.02
19.25
9.03
8.71
7.27
6.90
7.15
12.67
6.01
14.76
5.13
1.0825
1.0928
1.0946
1.1081
1.1208
1.1298
1.1943
1.2706
1.3322
1.3403
1.3485
1.4050
Таблица 8.2. Переводные множители для фьючерсов на
облигации казначейства, поставляемые по мартовскому
контракту 1993 г.
В качестве простого примера рассмотрим две облигации, срок
погашения которых наступает ровно через год. По одной
выплачивается 5% купонного дохода в год, а по другой— 15%. Если бы
стоимость облигации с низким купоном составляла 95.45, а с высоким —
104.54, то вкладчик должен был бы относиться к ним одинаково,
поскольку обе принесут доход 10% на вложенную сумму.
В первом случае инвестор вложит 95.45 и получит при погашении
номинальную стоимость облигации 100, а также купонный доход 5,
что в сумме составит 105. Эффективный годовой доход составит
10%:
105-95.45
95.45
■ = 10%.
В случае облигации с высоким купоном, вкладчик получит при
погашении номинальную стоимость 100, а также купонный доход 15,
т.е. всего — 115 при начальной инвестиции 104.54. Эффективный
годовой доход составит 10%:
115-104.54
104.54
■ = 10%.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 133
Иными словами, корректируй стоимость, рынок может
обеспечить вкладчикам получение одинакового дохода от двух облигаций с
сильно различающимися купонными процентами.
Точно такой же принцип используется при подсчете переводных
множителей для разных облигаций. Переводный множитель любой
облигации — это просто такая цена на 1 доллар (или фунт, марку,
франк и т.д.), при которой каждая приобретаемая облигация дает
вкладчику один и тот же доход. Доход, закладываемый в расчеты,
равен купонному проценту в определении фьючерсного контракта, т.е.
8% в случае фьючерсных контрактов на облигации казначейства на
СВОТ.
При прочих равных условиях облигации с более высоким
купоном будут иметь больший переводный множитель, нежели с более
низким. Сравним, например, облигацию с купоном 7j% и сроком
погашения в мае 2016 г., переводный множитель который равен
0.9217, и облигацию с купоном 9^%, погашением в феврале 2016 г. и
переводным множителем 1.1298. Обе облигации гасятся почти
одновременно, но облигация с купонным процентом 9j% имеет более
высокий переводный множитель. Это прямо следует из
вышеприведенного примера, показывающего, что облигации с более высоким
купоном идут по более высоким ценам.
Для облигаций с одинаковыми купонами заметнее влияние срока
погашения, однако оно не столь прямолинейно. Если купонный
процент облигаций ниже номинала, объявленного в условиях
контракта, то переводный множитель меньше для облигаций с более
поздним сроком погашения. Сравним, к примеру, переводные
множители 0.9217 и 0.9155 для облигаций с купонами и сроками
погашения 7j% и май 2016 г. и 7j% и август 2022 г. соответственно.
Обратное справедливо для облигаций с купонами выше номинального
купонного процента: переводный множитель будет тем большим, чем
более поздним окажется срок погашения. В этом легко убедиться,
сравнив множитель 1.0795 для 8j% на май 2017г. с множителем
1.0825 для 8 j % на май 2020 г.
Последний эффект порождается математикой ценных бумаг с
твердым курсом. Облигации с купоном ниже текущей рыночной
доходности будут продаваться со скидкой. Эта скидка тем больше, чем
более отдален срок погашения, поскольку невыгодно держать
облигацию с купоном, меньшим текущих рыночных ставок, и это тем
убыточнее, чем больше время до погашения облигации. Напротив,
облигации с купонным доходом выше среднерыночного продаются
с наценкой, которая тем больше, чем больше время до погашения.
134 Финансовая инженерия
На большинстве фьючерсных бирж переводные множители
рассчитываются на точную дату поставки, если определена
единственная дата, или на первый день месяца поставки, когда поставка
допустима в любой день такого месяца. Однако СВОТ перед расчетами
округляет время до погашения облигации до ближайшей четверти года
в сторону уменьшения. Например, на 1 марта 1993 г. для облигации с
доходом 12.5% и первым допустимым днем погашения 15 августа
2009 г. период погашения чуть меньше 16 у лет; поэтому СВОТ
установит эффективный срок погашения 16 j лет. С помощью
калькулятора для облигаций нетрудно убедиться в том, что цена, при которой
вышеназванная облигация даст доход 8% при сроке погашения
16 j лет, действительно составляет 1.40501.
Пока что мы рассматривали лишь контракты на облигации
казначейства, как самые ликвидные из фьючерсных контрактов на
облигации на СВОТ. В табл. 8.3 перечислены некоторые другие
распространенные фьючерсные контракты на облигации.
Таблица показывает, что разные фьючерсные контракты
отличаются лишь деталями. Принципы, положенные в основу расчета их
цен, а также их обращения и применения, одинаковы.
8.2. САМАЯ ДЕШЕВАЯ ДЛЯ ПОСТАВКИ
ОБЛИГАЦИЯ
Система переводных множителей создает хорошие, но не
безупречные условия для эквивалентной замены одних поставляемых
облигаций другими.
Прежде всего, мы уже видели, как СВОТ округляет срок
погашения в сторону уменьшения до ближайшей четверти года перед
вычислением переводного множителя. Даже если бы этого не делалось,
облигации по контракту СВОТ могут быть поставлены в любой день
месяца поставки, а переводный множитель остается тем же самым.
Многие биржи обходят эту проблему, назначая единственный день в
качестве даты поставки и рассчитывая переводный множитель на
этот день.
Тем не менее, здесь имеется существенный недостаток.
Переводные множители рассчитываются для того, чтобы привести прибыль
к единому стандартному уровню доходности, т.е. к купонному
проценту, указанному в условиях контракта. На практике, однако,
разные облигации продаются с разными доходностями, в связи с чем
появляется понятие кривой доходности, которая уже вводилась в
п. 2.4 главы 2. Даже если бы все облигации продавались с одной и
1 Если пользоваться точным сроком погашения, то правильный переводный
множитель составит 1.4078.
Основа
контракта
зжа
гница сделки
линал
■дполагаемый ку-
ный процент
овия поставки
яцы поставки
>i поставки
тедний торговый
ровка
мость тика
ел изменения
за день
торговли на
1адке
торговли по
тору
•лица 8.3.
2-летние
Облигации
Казначейства
США
свот
Облигация
Казначейства США
$200,000
8%
Облигации
Казначейства США за
1.75-2 года до
погашения
Март, июнь,
сентябрь, декабрь
Любой биржевой
день в течение
месяца поставки
12 : 00, полдень, за
7 биржевых дней
до последнего
биржевого дня
месяца поставки
Пункты и
четверть от 1/32
пункта, например,
80-162 означает
™ 16-25
80-зу-
$15.625
Один полный
пункт (128 тиков)
07:20-14:00
17:20-20:05
22:38-06:00
5-летние
Облигации
Казначейства США
СВОТ
Облигация
Казначейства США
$100,000
8%
Облигации
Казначейства США за 4.25-5 лет
до погашения
Март, июнь, сентябрь,
декабрь
Любой биржевой день
в течение месяца
поставки
12 : 00, полдень, за 7
биржевых дней до
последнего биржевого
дня месяца поставки
Пункты и половина от
1/32 пункта, например,
80-165 означает
on 165
80 ~ЗГ
$15.625
Три полных пункта
(192 тиков)
07:20-14:00
17:20-20:05
22 : 36 - 06 : 00
10-летние
Облигации
Казначейства США
СВОТ
Облигация
Казначейства США
$ 100,000
8%
Облигации
Казначейства США за 6.5-10 лет
до погашения
Март, июнь, сентябрь,
декабрь
Любой биржевой день
в течение месяца
поставки
12 : 00, полдень, за 7
биржевых дней до
последнего биржевого
дня месяца поставки
Пункты и 1/32 пункта,
например, 80 - 16 озна-
0 16
чает 80 уу
$31.25
-
07:20-14:00
17:20-20:05
20:34-06:00
Долгосрочные
государственные
облигации
Великобритании
LIFFE
Облигация
правительства
Великобритании
£ 50,000
9%
Облигации
правительства Великобритании за
10-15 лет до погашения
Март, июнь, сентябрь,
декабрь
Любой биржевой день в
течение месяца поставки
11 : 00 за два биржевых
дня до последнего
биржевого дня месяца
поставки
Пункты и 1/32 пункта,
например, 80-16 озна-
16
чает 80 -^j
£15.625
_
08:30-16:15
16:30-18:00
Облигации
федерального
правительства
Германии
LIFFE
Облигация
правительства
Германии
DEM 250,000
6%
Облигации
федерального
правительства за 8.5-10
лет до погашения
Март, июнь,
сентябрь, декабрь
Десятый
календарный день месяца
поставки
11 : 00 (Франкфурт),
за 3 биржевых дня
во Франкфурте до
даты поставки
Пункты и 0.01
пункта, например, 80.50
DEM25
-
07:30-16:15
16:20-17:55
Облигации
правительства
Италии
LIFFE
Облигация
правительства
Италии
ITL 200 млн.
12%
Облигации
правительства Италии за
8-10.5 лет до
погашения
Март, июнь,
сентябрь, декабрь
Десятый
календарный день месяца
поставки
12: 30 (Милан) за 4
биржевых дня до
даты поставки
Пункты и 0.01
пункта, например, 80.50
ITL 20,000
-
08:00-16:10
16:21-17:58
Облигации
правительства
Франции
MATIF
Облигация
правительства
Франции
FRF 500,000
10%
Облигации
правительства Франции
за 7-10 лет до
погашения
Март, июнь,
сентябрь, декабрь
Любой биржевой
день в течение
месяца поставки
4 биржевых дня до
последнего
биржевого дня месяца
поставки
Пункты и 0.02
пункта, например,
80.50
FRF100
250 тиков
09:00-16:30
—
. Условия основных фьючерсных контрактов на облигации по состоянию на декабрь 1992 г.
Фьюче
*о
Е
а
йэ
обл
S
гации 1
5
о\
К
ID
*
Л
S
л
S
X
й
вксы
со
сп
136 Финансовая инженерия
той же доходностью, маловероятно, чтобы она совпадала с
указанной в условиях фьючерсного контракта на облигации.
Это значит, что несмотря на использование переводных
коэффициентов, не все облигации одинаковы, когда дело доходит до их
поставки. Некоторые окажутся сравнительно более дорогими,
другие — более дешевыми, а одна, в частности, самой дешевой для
поставки. Последнее представляется весьма важным понятием, когда
речь идет о расчете фьючерсных контрактов на облигации.
Чтобы выяснить, какая из облигаций является самой дешевой для
поставки, представим себе, что некто в течение месяца поставки
проводит следующие действия:
a) покупает поставляемую облигацию с номиналом $ 100,000,
b) продает один фьючерсный контракт,
c) немедленно начинает процесс поставки.
Плата за приобретение облигации равна сумме текущей
рыночной цены и процентных накоплений:
BNDAMT=P + ACC, (8.2)
где
BNDAMT — плата за приобретение облигации,
Р — текущая рыночная цена,
АСС — процентные накопления.
В уравнении (8.1) уже определялась сумма по счету INVAMTy
получаемая при поставке облигации по короткой фьючерсной
позиции. Тогда суммарный доход по всей стратегии составит:
PROFIT = INVAMT - BNDAMT
= (FPxCF + ACC)-(P + ACC)
= {FPxCF-P). (8.3)
Облигация, для которой это выражение максимально, и будет
самой дешевой для поставки в течение месяца поставки. Можно
вывести и чуть более сложную формулу для нахождения (с учетом
инвестиционных расходов) облигации, самой дешевой для поставки
накануне месяца поставки.
Например, в табл. 8.4 приведены цены, по которым 3 марта
1993 г. продавались облигации, поставляемые по мартовскому 1993 г.
контракту на облигации казначейства. В тот же день мартовский
контракт шел по ценам от 111-26 до 112-26 при расчетной цене 112-
21. В табл. 8.4 для каждой поставляемой облигации показан доход,
который был бы получен от ее покупки, продажи фьючерсного кон-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 137
тракта по 112-21 и последующей немедленной поставки облигации
против суммы по счету.
Как показывает таблица, результаты лежат в диапазоне от -0.31 до
-1.97, отражая убытки в долларах на $ 100 проданных облигаций.
Наилучший (точнее — наименее плохой) результат получается при
использовании облигации с купоном 9\% и погашением в феврале
2016 г., которая и оказывается в этом случае облигацией, самой
дешевой для поставки. Поэтому число -0.31 означает потерю $ 310,
если стратегия применялась к облигации с номиналом $ 100,000.
Ку-
пон
(%)
1
7¥
1
7Т
1
7 2
5
7*
5
7*
8
1
4
4
4
4
4
Срок
погашения
15 Мая 2016
15Авг.2022
15 Ноя. 2016
15 Ноя. 2022
15Фев.2021
15 Ноя. 2021
15 Мая 2021
15Авг.2021
15Авг. 2019
15 Фев. 2020
15 Мая 2017
15 Мая 2020
Цена
облигации
104-16
105-00
107-11
109-28
112-02
113-28
115-10
115-09
114-26
119-16
122-02
122-24
Переводный
множитель
0.9217
0.9155
0.9474
0.9578
0.9860
1.0000
1.0139
1.0137
1.0134
1.0546
1.0795
1.0825
FP х CF
-Р
-0.66
-1.86
-0.61
-1.97
-0.98
-1.22
-1.09
-1.08
-0.65
-0.69
-0.45
-0.80
Ку-
пон
(%)
т
4
4
9
4
1
и
4
5
10 Y
1
п\
12
1
12 т
Срок
погашения
15Авг.2020
15Авг.2017
15 Фев. 2019
15 Фев. 2018
15 Мая 2018
15 Фев. 2016
15 Ноя. 2015
15Авг.2015
15 Фев. 2015
Цена
облигации
122-26
123-18
123-29
125-15
126-27
127-19
134-31
143-17
150-15
15 Ноя. 2009-14 151-26
15 Авг. 2008-13
15 Авг. 2009-14
152-30
159-08
Переводный
множитель
1.0825
1.0928
1.0946
1.1081
1.1208
1.1298
1.1943
1.2706
1.3322
1.3403
1.3485
1.4050
FPx С
-Р
-0.86
-0.45
-0.59
-0.63
-0.58
-0.31
-0.42
-0.39
-0.39
-0.82
-1.02
-0.97
Таблица 8.4. Поиск облигации казначейства, самой дешевой
для поставки в марте 1993 г.
Хотя облигации с купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г.
являются самыми дешевыми для поставки, несколько других
облигаций имеют очень близкие значения FPx CF-P. Если бы облигация с
купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г. продавалась на 3/32
дороже, то облигации с купоном 10f-% и погашением в августе
2015г. и с купоном 11 j% и погашением в феврале 2015 г., будучи
близкими по своим характеристикам, оказались бы самыми
дешевыми для поставки.
Интересно отметить, что все облигации дают небольшой
отрицательный итог для стратегии покупки облигации, продажи фьючерса
/
138 Финансовая инженерия
и его немедленной поставки. Может показаться, что тогда
противоположная стратегия покупки фьючерса и короткой продажи
облигации (обращенная операция «плати и забирай») должна
принести доход. Однако короткая сторона фьючерсной сделки
(продавец) всегда организует процесс поставки и может, среди прочего,
выбирать, какую из облигаций поставить. Тот, кто пытается провести
обращенную операцию «плати и забирай», рассчитывая за счет
короткой продажи облигации с купоном 7j% и погашением в 2022 г.
получить безрисковый доход в 1.97%, должен иметь в виду, что
продавец скорее всего не поставит именно эту облигацию. Кроме
возможности выбирать поставляемую облигацию, продавец фьючерсов
может воспользоваться и другими особенностям процесса поставки,
чтобы получить некоторые преимущества перед стороной с длинной
фьючерсной позицией. Эти особенности, объяснению которых
посвящен п. 8.5, называют опционами продавца и выгодны для
держателя короткой фьючерсной позиции, компенсируя небольшие
убытки, выявленные в табл. 8.4.
8.3. ОЦЕНИВАНИЕ СТРАТЕГИИ
«ПЛАТИ И ЗАБИРАЙ» ДЛЯ ФЬЮЧЕРСОВ
НА ОБЛИГАЦИИ
В предыдущем пункте обсуждалась стратегия покупки
поставляемой облигации и продажи фьючерсного контракта, и было показано,
что она позволяет найти облигацию, самую дешевую для поставки в
течение месяца поставки. Среди всех поставляемых облигаций самой
дешевой для поставки является та, что максимизирует выражение
(8.3). Как видно из табл. 8.4, эта стратегия дает почти нулевой итог, и
он был бы просто нулевым, если бы учитывалась стоимость опциона
продавца.
Разумеется, этого и следовало ожидать. Если бы такая стратегия
создавала заметную прибыль для какой-нибудь облигации, то
специализирующиеся на перепродаже облигаций арбитражеры
немедленно использовали бы такую возможность. Их деятельность
привела бы к повышению цены облигации, самой дешевой для поставки и
к понижению стоимости фьючерса, уничтожая тем самым
потенциал доходности.
До сих пор стратегия покупки облигации и продажи фьючерсного
контракта применялась нами только к месяцу поставки, притом
лишь как средство поиска облигации, самой дешевой для поставки
держателем короткой позиции по фьючерсу. Однако эту идею
можно развить, получив два важных преимущества. Прежде всего, ее
можно использовать для вычисления справедливой цены
фьючерсных контрактов на облигации. Во-вторых, она применима не только
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 139
к месяцу поставки, но и к любому моменту времени до срока
погашения контракта.
Рассмотрим следующую стратегию, используемую арбитражером
за некоторое время до месяца поставки:
a) купить поставляемую облигацию с номиналом $ 100,000,
b) финансировать покупку облигации посредством REPO
(соглашения о ее продаже и повторной покупке по оговоренной цене —
это форма обеспеченного кредитования),
c) продать один фьючерсный контракт,
d) хранить облигацию вплоть до последнего дня месяца поставки2,
e) поставить облигацию против короткой фьючерсной позиции.
Поскольку здесь фигурирует покупка облигации за наличные и ее
хранение в течение какого-то времени, такую стратегию называют
«плати и забирай». Ее принципы легче понять, если
последовательность сделок представить в графической форме, подобно рис. 8.1.
сегодня
Заем
наличных
использование
наличных для
покупки облигации
заем наличных
и выплата
процентов
день
погашения
фьючерса на
облигации
Возврат
наличных с
процентами
«плати»
Покупка
облигации
хранение облигации
с получением
процентов
н
получение
суммы
счета
«забирай»
Поставка обли
гации против
короткого
фьючерса
Рис. 8.1. Графическое представление операции «плати и забирай»
Началом рис. 8.1 является верхний левый угол, когда арбитражер
занимает некую сумму денег. Верхняя половина схемы представляет
ту часть операции «плати и забирай», которая связана с оплатой
наличными. Эти деньги используют для приобретения поставляемой
облигации, которую хранят до конца месяца поставки. Нижняя
половина схемы представляет другую часть той же операции, связан-
2 Или до даты поставки в случае контрактов, для которых установлен единственный
день выполнения поставки.
140 Финансовая инженерия
ной с приобретением облигации. Наконец, в последний день месяца
поставки облигация поставляется с тем, чтобы закрыть короткую
фьючерсную позицию, а доход используют для возвращения
начального кредита.
Допустим, что 3 марта 1993 г. арбитражер решил осуществить
операцию «плати и забирай» по облигации с погашением 15 февраля
2016 г. и купоном на 9j%, которая оказалась самой дешевой для
поставки против мартовского контракта на месяц поставки. Чтобы
сделать операцию «плати и забирай» достаточно протяженной ради
получения возможного дохода, арбитражер решает продать июньский
контракт с намерением поставить облигацию в конце июня.
Типичные характеристики операции выглядели бы так:
a) Дата сделки:
Дата зачисления:
b) Облигация:
Цена облигации
Переводный множитель
c) Ставка геро:
d) Фьючерс:
Цена фьючерса:
e) Период владения:
f) Конечная дата поставки:
3 марта 1993 г.
4 марта 1993 г.
9j%, погашение 15 февраля 2016 г.
127-19
1.1295
2.82%
июньский 1993 г. на облигации казначейства
111-11
118 дней
30 июня 1993 г.
На рис. 8.2 показаны движения наличности, связанные с
отдельными операциями3.
Фьючерс «плати и забирай»
Покупка облигации по 127-19
Действия
4 марта
Выплата $127,593.75
+ $434.39 накоплений
(итого $128,028.14)
Рынок REPO
Передача облигации по REPO
под 2.82% на 118 дней
Заем $128,028.14 под REPO
Поставка облигации против
Действия
30 июня
4
короткого фьючерса
щ
Получение $125,726.77
+ $3,449.59 накоплений
(Итого $129,212.36Г
Дилер
Возврат облигации по REPO
• Возврат $128,028.14
+ $ 1,183.41 по процентам
(Итого $129,211.55)
Рис. 8.2. Подробная схема движения наличности в случае применения
стратегии «плати и забирай» к фьючерсам на облигации казначейства
Ради простоты здесь опущены маржи от фьючерсных позиций.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 141
На начальном этапе полная стоимость приобретения облигации
составляет $ 128,028.14. Сюда входят котировка облигации в размере
$ 127,593.75 и процентные накопления за 17 дней в размере $ 434.39.
Облигация немедленно передается по REPO (прежде всего ради
получения средств, необходимых для приобретения облигации).
Стратегия завершается в конце месяца поставки, когда
происходит поставка облигации против короткой фьючерсной позиции.
Сумма по счету известна изначально и определяется исключительно
ценой фьючерса, переводным множителем и накопленным
процентом на дату поставки. Ее можно рассчитать, подставив в уравнение
(8.1) соответствующие значения:
111.34375x1.1295 + 3.44959
INVAMT = х $100,000 = $129,212.36.
100
По соглашению REPO о продаже и покупке облигации ее цена
при повторной покупке состоит из суммы займа $ 128,028.14 и
процентных накоплений за 118 дней при ставке 2.82%:
REPAMT= 128,028.14 х
С 118
1 +0.0282 х 1 = $129,211.55.
360 '
Эти две суммы почти одинаковы, различаясь лишь на 0.0007%.
Если бы ставка REPO равнялась 2.822% вместо 2.82%, то эти числа
совпали бы в точности.
При таких ставках арбитражер, проводящий операцию «плати и
забирай», не получил бы ни прибылей, ни убытков. Разумеется, это
было бы верно и для противоположной стратегии, т.е. для
обращенной операции «плати и забирай». Отсюда следует, что цена фьючерса
111-11 является справедливой. Если бы цена была другой, то
арбитражер смог бы этим воспользоваться и извлечь доход.
Важная особенность такой стратегии «плати и забирай» состоит в
том, что ставки известны заранее. В момент начала ее реализации
фиксируются и цена облигации, и переводный множитель, и ставка
REPO, и цена продажи фьючерса. Тут не о чем торговаться и нечего
определять впоследствии. Поэтому прибыли и убытки от операции
«плати и забирай» могут быть найдены заранее и имеют три
составляющие.
Первая из них есть сумма по счету из соотношения (8.1):
INVAMT =FPxCF+ ACCD, (8-4)
где
INVAMT — сумма по счету,
FP — стоимость фьючерса,
CF — переводный множитель,
142 Финансовая инженерия
у
ACCD — процентные накопления на момент поставки
облигации.
Вторая составляющая— это установленная соглашением REPO
цена облигации при повторной покупке:
REPAMT = (P + ACQ) х (1 + /?)> (8-5)
где
REPAMT — цена облигации при повторной покупке,
Р — котировочная (чистая) цена облигации,
ACCQ — процентные накопления на момент приобретения
облигации,
г — ставка REPO в виде десятичной дроби,
t — доля года, покрываемая соглашением REPO.
Наконец, нам следует учесть все купоны, погашенные при
хранении облигации, поскольку они принадлежат владельцу облигации,
хотя она и передавалась по соглашению REPO. Можно считать, что
эти купоны также приносят доход в виде ставки REPO, так что
суммарная стоимость купонов с учетом процентных накоплений
составляет:
N
CPNINT = ^CPN{ x(l + 7ff-iD), (8.6)
i=i
где
CPNINT — стоимость погашенных купонов с процентными
накоплениями,
N — суммарное число купонов, погашенных за время
хранения,
CPNi — стоимость i-ro купона,
г — ставка REPO в виде десятичной дроби,
tuD — часть года от момента погашения i-ro купона до
даты поставки.
Таким образом, чистая прибыль от стратегии «плати и забирай»
равна:
PROFIT = INVAMT + CPNINT - REPAMT
n (8.7)
= FPxCF + ACCDYdCPNix(l + rtiD)-(p + ACC0)x(l + rt).
i=i
Если положить чистую прибыль равной нулю с тем, чтобы арбит-
ражеры не могли получать доход ни от прямой, ни от обратной
стратегии «плати и забирай», то можно, преобразуя уравнение (8.7),
получить выражение для справедливой цены фьючерса:
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 143
(Р + АСС0 )х (l + rt)- УN CPN{ x (l + rtt D)- ACCD
FP = ^ : • (8.8)
Подставив значения из предыдущего примера, получим:
-0-3.44959
(127.59375 + 0.43439)х|1 + 0.0282х —
Fp = к 360,
1.1295
= 111.34303 = 111-11,
что и представляет собой наблюдавшуюся цену фьючерса.
За исключением ставки REPO, все цены из этого примера
являются реальными рыночными ставками на конец делового дня 15
февраля 1993 г. Фактически, ставка REPO, вероятно, превышала
приведенное здесь значение 2.82%, составляя чуть больше 3%. Если 2.82%
заменить на 3%, то стратегия «плати и забирай» принесет убыток в
размере $ 74.72, что эквивалентно 0.0584% или 18 базисным пунктам
в годичном исчислении. Это представляет собой стоимость
упоминавшегося ранее опциона на продажу, который будет обсуждаться
подробнее в п. 8.5. Данное расхождение можно рассматривать также
как разницу между действительной ценой фьючерса в размере 111-11
и его теоретической ценой 111-13, получаемой из уравнения (8.8) с
использованием ставки REPO 3%. Тот факт, что эти контракты
продаются на два тика дешевле своей теоретической цены, дает другой
способ измерения стоимости опциона продавца.
Подытожим ключевые положения, используемые при
оценивании стратегии «плати и забирай»:
• эта стратегия включает заем средств, покупку поставляемой
облигации и продажу фьючерса,
• цены, ставки и конечный итог — все это известно с самого начала
реализации стратегии «плати и забирай»,
• стратегия «плати и забирай» является безрисковой, если
облигация поставляется против короткой фьючерсной позиции,
• чистая прибыль должна равняться нулю, если учитывать
опционы продавца, при условии, что:
• все цены известны изначально,
• стратегия является безрисковой,
• справедливую цену фьючерсного контракта можно найти из
условия, что прибыль от стратегии «плати и забирай» должна
равняться нулю.
Таким образом, для оценивания фьючерсного контракта на
облигации не нужно прогнозировать будущие цены на облигации. Так
144 Финансовая инженерия
же, как и с краткосрочными процентными контрактами, можно
сформировать набор сделок по известным ценам, чтобы полностью
хеджировать позицию по фьючерсам на облигации. При
краткосрочных фьючерсных контрактах хеджирование состояло в
получении займа с одним сроком погашения и предоставлении кредита — с
другим для создания составной форвард-форвардной позиции. В
случае фьючерсных контрактов на облигации хеджирование состоит
в займе средств и покупке облигации, самой дешевой для поставки.
Занятие позиции «плати и забирай» предполагает выплату
процентов по ставке REPO и получение процентов по купонной ставке
облигации, самой дешевой для поставки. Если ставка REPO выше
купонного процента, хранение облигации будет убыточным. Это
называют отрицательным хранением, и цены фьючерсов на облигации
будут тем выше, чем длительнее период хранения. С другой стороны,
если ставки REPO ниже купонного процента, то занимающий
позицию «плати и забирай» получает доход. В такой ситуации
положительного хранения цены фьючерсов будут ниже при поставках в
более поздние месяцы. Это служит компенсацией для длинной
стороны фьючерсного контракта, которая должна дольше ждать поставку
и потому во время ожидания теряет возможность получения дохода
по высокому купонному проценту.
В качестве примера рассмотрим цены фьючерсов на облигации
казначейства на конец делового дня 3 марта 1993 г. (табл. 8.5).
Контракт Цена закрытия
Март 93 112-21
Июнь 111-11
Сентябрь 110-02
Декабрь 108-28
Март 94 107-23
Июнь 106-20
Сентябрь 105-19
Таблица 8.5. Цены фьючерсов СВОТ на облигации
казначейства при закрытии торгов 3 марта 1993 г.
Цены фьючерсов снижаются примерно на полный пункт между
последовательными месяцами поставки, отражая ситуацию
положительного хранения: ставки REPO были близки к 3%, а купонный
процент равен 9j%. Разрыв между мартовским и июньским
контрактами 1994 г., равный 34 тикам, меньше, чем между мартовским и
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 145
июньскиЦ контрактами 1993 г. (42 тика), и в этом снижении
сказались биржевые ожидания роста ставок REPO в будущем4.
8.4. ОБУСЛОВЛЕННАЯ СТАВКА REPO
В примере из предыдущего раздела облигация с купоном 9\% и
погашением в феврале 2016 г. была использована для того, чтобы
показать, как формируются цены при стратегии «плати и забирай»;
но почему, собственно, была выбрана именно эта облигация? Для
использующего стратегию «плати и забирай» правильным будет
выбор той облигации, которая максимизирует чистую прибыль при
поставке против короткой фьючерсной позиции, иными словами,
самой дешевой для поставки. В течение месяца поставки такой
облигацией будет та, что максимизирует выражение (8.3). До наступления
месяца поставки самой дешевой для поставки будет облигация,
максимизирующая чистую прибыль, определяемую (8.7)5. Последнее
условие можно представить в виде:
max (profit)^ max
f
FPxCF + ACCL
v
(8.9)
+ 2CPN,. x(l + itI.iD)-(P + ACC0)x(l + rf)|
Есть несколько способов решить эту проблему; все они
равноценны и приведут к одному и тому же выбору облигации, самой
дешевой для поставки. Самый очевидный способ состоит в том, чтобы
просто рассчитать чистый доход по каждой поставляемой облигации
и определить ту, что дает наибольшую прибыль. Можно также
применить способ сведения чистой прибыли к нулю и решить уравнение
относительно облигации, обеспечивающей наименьшую
справедливую цену фьючерса аналогично уравнению (8.8). Наконец, можно
снова задать чистую прибыль равной нулю, но искать облигацию,
которая обеспечит максимальную ставку REPO. Последний способ
привлекателен тем, что цена фьючерса доступнее для наблюдения, и
потому ее легче вводить в уравнения, чем ставку REPO.
Положив чистую прибыль равной нулю и переписав уравнение
(8.9), получим выражение для обусловленной ставки REPO:
4 Можно показать, что в первом приближении разница между ценами соседних по
срокам фьючерсных контрактов составляет четверть разницы между ставкой REPO
и номинальным купонным процентом, указанным в условиях контракта.
5 На самом деле, соотношение (8.3)— это лишь упрощенная версия соотношения
(8.7), которая получается, если считать, что покупка и поставка проводятся
одновременно, так что ACCq = ACCD, N= 0 и t = 0.
146 Финансовая инженерия
(FPxCF + ACCD)-(p + ACC0)+Y. CPNt
r = ; ч ^n / v1 > (8.Ю)
KP + ACC0)-£=1(CPN,.t,D)
где r— обусловленная ставка REPO.
Обусловленная ставка REPO — это ставка, при которой стратегия
«плати и забирай» дает нулевой доход. Если бы при стратегии «плати
и забирай» использовалась ставка REPO, меньшая обусловленной, то
стратегия давала бы прибыль. Если бы реальная ставка REPO была
выше обусловленной, то стратегия «плати и забирай» приносила бы
убытки. Поэтому обусловленная ставка REPO— это безубыточная
процентная ставка, и чем она выше, тем лучше.
Другой способ понимания обусловленной ставки REPO состоит в
том, чтобы сравнить стратегию «плати и забирай» с обычным
инвестированием. Стратегия «плати и забирай» начинается с расхода
наличности в связи с покупкой облигации на начальном этапе.
Наличность поступает, когда в конце концов осуществляется поставка
облигации против короткой фьючерсной позиции. При обычном
инвестировании наличность расходуется на начальном его этапе и
поступает в конце, когда инвестирование заканчивается. В обоих
случаях процент дохода можно измерить, сравнивая поступление
наличности в конце с ее расходом в начале. С этой точки зрения
обусловленная ставка REPO — это просто норма прибыли, получаемой от
инвестиций в облигацию и продажи ее по цене, изначально
установленной фьючерсным контрактом.
В табл. 8.6 представлены обусловленные ставки REPO на 3 марта
1993 г. (дата зачисления 4 марта) для пакета облигаций,
поставляемых по июньскому 1993 г. фьючерсному контракту на облигации
казначейства в предположении, что поставка состоится 30 июня. В
каждом случае обусловленная ставка REPO рассчитана по уравнению
(8.10). Например, использование в качестве поставляемой облигации
с купоном 9j% и погашением в феврале 2016 г. дает обусловленную
ставку REPO 2.82%:
(111.34375 х 1.1295 + 3.44959) - (127.59375 + 0.43439) + 0
г = — '—1 1 = 2.82%.
х (127.59375 + 0.43439) - 0
360
Как показывают числа в табл. 8.6, обусловленная ставка REPO
варьирует от -2.10% до +2.82%, будучи максимальной для облигации
с купоном 9 j% и погашением в феврале 2016 г. На основании
критерия максимальности обусловленной ставки REPO эта облигация яв-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 147
ляется самой дешевой для поставки, чем и объясняется выбор
именно этой облигации во всех примерах настоящего раздела.
Ку-
ПОН
(%)
Ч
Ч
Ц
ц
' 8
8
ч
ч
ч
ч
ч
ч
Срок
погашения
15 Мая 2016
15 Авг. 2022
15 Нояб. 2016
15 Нояб. 2022
15 Фев. 2021
15 Ноя. 2021
15 Мая 2021
15 Авг. 2021
15 Авг. 2019
15 Фев. 2020
15 Мая 2017
15 Май 2020
Обусловленная
ставка
REPO (%)
1.39
-1.90
1.59
-2.10
0.85
0.10
0.49
0.68
1.84
1.79
2.23
1.36
Ку-
ПОН
(%)
84
Ч
Ч
9
ч
ч
ч
щ
щ
"1
12
щ
Срок
погашения
15 Авг. 2020
15 Авг. 2017
15 Фев. 2019
15 Фев. 2018
15 Мая 2018
15 Фев. 2016
15 Ноя. 2015
15 Авг. 2015
15 Фев. 2015
15 Ноя. 2009-14
15 Авг. 2008-13
15Авг. 2009-14
Обусловленная
ставка
REPO (%)
1.41
2.45
2.12
1.81
1.98
2.82
2.40
2.76
2.82
1.78
1.63
1.81
Таблица 8.6. Обусловленные ставки REPO по фьючерсам на
облигации казначейства с поставкой по июньскому
контракту 1993 г.
8.5. МЕХАНИЗМ ПОСТАВКИ
Подавляющее большинство фьючерсных позиций закрывается,
обращается или ликвидируется до наступления сроков погашения. В
подтверждение тому обратимся к данным на рис. 8.3 и 8.4. На них
показаны, соответственно, числа открытых позиций и объемы
продаж в феврале и марте 1993 г. для мартовских и июньских
контрактов СВОТ 1993 г. на облигации казначейства.
Если за последние 4 рабочих дня февраля ежедневно в среднем
продавалось чуть меньше 400,000 контрактов, то продажи
мартовских контрактов упали в первый день марта до 90,895 штук за первое
марта, а 4 марта — до 32,235 штук, т.е. до одной десятой от объема
продаж на предыдущей неделе. В то же время десятикратно вырос
объем продаж июньских контрактов: от приблизительно 50,000
контрактов в день в конце февраля до 262,853 контрактов только 1 марта
и до 503,566 контрактов 4 марта.
У
148 Финансовая инженерия
dBp^-oe
<few-6Z
&п-91
fen-zz
dBJAJ-61
dBjAj-gi
dBjAj-91
dBpv-oi
dBjAj-go
dvn-w
dv\4~£0
dvyt-zo
dvn~10
яэф-93
ЯЭф-^£
аэф-ег
яэф-££
яэф-61
азф-81
азф-^Т
аэф-91
яэф-и
яэф-ц
9Эф-01
аэф-60
аэф-80
яэф-до
яэф-эд
нэф-ео
азф-^о
азф-ю
GOXHBdlHOX ОКЭИ^
Источник: СВОТ
Рис. 8.3. Открытые позиции по фьючерсам на облигации казначейства на
СВОТ в феврале-марте 1993 г.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 149
8-
ON
А
X
Я
□
п*
"IBEf
"Ж
ж
юшщ
-гщ
№№Ц
авоз
, IniMUJ
иа*ь^ЦвИи«^ц.и*4ц«~*и^^
ii"ttHttil^Sffii^3^te^ttSMitti
чЬ^нНтКД'
du^-c^
dBW6T
dBj^-gt
dBWZT
dBW-91
dBWST
dBW-3T
dBWTT
dBWOT
dBpv-60
du^-go
dBj^-go
dBj^-eo
^П~Ю
dBpv-ю
99Ф"9£
яэф-££
ЯЭф-^£
яэф-ег
93ф-3г
93ф-61
ззф-81
ззф-ZI
яэф-91
93ф-^1
93ф-01
93ф-60
яэф-80
ззф-до
93ф-^0
ззф-ео
93ф-^0
яэф-io
eoxx^dxHOH окэи^
Источник: СВОТ
Рис. 8.4. Объемы торговли фьючерсами на облигации казначейства на СВОТ в
феврале-марте 1993 г.
150 Финансовая инженерия
Число открытых позиций по мартовским контрактам снижалось
столь же выразительно от стабильного значения около 315,000
контрактов в течение почти всего февраля до половины этого числа в
первые дни марта и, наконец, до почти полного исчезновения
(11,094) в конце этого месяца. Снижение спроса на мартовские
контракты зеркально отразилось в росте июньских контрактов: с 27,000
контрактов в начале февраля до стабильного уровня в 318,000
контрактов к концу марта.
Эти числа свидетельствуют о том, что в течение месяца поставки
позиции по большинству погашаемых контрактов на облигации
казначейства переводятся на следующие ликвидные контракты, а
11,094 мартовских контракта 1993 г., оставшиеся после последнего
биржевого дня 23 марта 1993 г., представляют ту малую часть
контрактов (в данном случае менее 4%), которые действительно
завершаются физической поставкой облигаций6.
Купон
(%)
71
' 4
7|
71
' 2
9i
91
У 8
ю|
Щ
Срок
погашения
15 Мая 2016
15 Авг. 2022
15 Ноя. 2016
15 Фев. 2016
15 Ноя. 2015
15 Авг. 2015
15 Фев. 2015
Число
поставленных
контрактов
2
1
2
5,686
312
150
4,941
FP х CF-P
-0.66
-1.86
-0.61
-0.31
-0.42
-0.39
-0.39
Ранг
12
13
9
1
4
3
2
Источник: Чикагская торговая палата.
Таблица 8.7. Поставки по мартовским 1993 г. фьючерсным
контрактам на облигации казначейства.
В табл. 8.7 анализируется, какие именно облигации были поставлены
против мартовских 1993 г. фьючерсных контрактов на облигации
казначейства. Цифры ясно показывают, что для более чем 95%
контрактов, завершившихся физической поставкой, были выбраны две
облигации, имевшие в табл. 8.4 наивысший ранг, по критерию
max (FP x CF- Р). В целом, 99.95% поставок пришлось на четыре
облигации с высшим рангом, и лишь по 5 контрактам были
поставлены иные облигации.
6 На самом деле, было еще 9 контрактов, завершившихся поставкой 25 марта 1993 г.
Все прочие 11,094 контракта были поставлены 31 марта.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 151
Когда дело доходит до физической поставки, процесс поставки
всегда инициируется короткой стороной фьючерсной сделки.
Большинство бирж требует, чтобы короткие стороны объявляли о
планирующейся поставке за двое суток до даты поставки. Если дату
поставки обозначить Д то D - 2 — это дата уведомления.
На следующий день после уведомления, D-1, биржа назначает
кого-нибудь из держателей длинных позиций по фьючерсам для
приема поставки. Некоторые биржи выбирают таких представителей
по какой-либо системе: старейшая длинная позиция, наибольшая
длинная позиция, или пропорционально среди наибольших
длинных позиций. На других биржах их выбирают случайным образом. В
тот же день D - 1 брокеры коротких позиций называют конкретные
облигации, предназначенные к поставке.
Наконец, с наступлением самого дня D брокер короткой позиции
поставляет облигацию, а брокер длинной в тот же день производит
выплату. Фактически выплачиваемая сумма по счету рассчитывается
согласно уравнению (8.1).
Хотя эта схема может показаться вполне прямолинейной,
последовательность поставки в сочетании с условиями фьючерсного
контракта на облигации порождают ряд преимуществ для держателя
короткой позиции по фьючерсу. Эти преимущества, собирательно
называемые опционами продавца, уже упоминались в конце раздела 8.2,
а теперь будут рассмотрены подробнее.
Опцион времени. Некоторые биржи указывают временной
интервал, в пределах которого возможна поставка, нередко допуская
поставку в любой день в пределах месяца поставки. Это дает право
брокеру короткой позиции выбрать день осуществления поставки в
пределах такого месяца. Если ставки REPO ниже номинального
купонного процента, то такой брокер предпочтет отложить поставку
до конца месяца и заработать на разнице.
Опцион неопределенности. На некоторых биржах вносимая в
счет при поставке расчетная цена фьючерса, обычно равная цене на
момент закрытия, может быть зафиксирована до того предельного
срока, когда брокер короткой позиции имеет право уведомить о
своем намерении поставки. Если цены облигаций снизятся после
фиксации расчетной цены фьючерса, то брокер короткой позиции может
заявить о поставке и извлечь дополнительную прибыль.
Опцион качества. Брокер короткой позиции сообщает бирже о
своей готовности к поставке в день D- 2, но до дня D— 1 может
выбирать, какая из облигаций действительно будет поставлена. Если за
это время цены облигаций изменятся, может возникнуть
возможность использования более выгодной облигации.
Опцион конца месяца. Опять-таки, на биржах, которые
допускают поставку в любое время в течение месяца поставки, торгов-
152 Финансовая инженерия
\
ля фьючерсными контрактами прекращается за несколько дней до
его конца. Поэтому цены облигаций могут меняться после
определения расчетной цены, но до наступления последней даты поставки.
В каждом случае эти особенности работают на брокера короткой
позиции, который может предпринимать некие действия при
благоприятных изменениях цен облигаций, но может и выжидать, если
изменения неблагоприятны. По этой причине фьючерсы на
облигации обычно продаются по цене, на несколько пунктов меньшей
теоретической цены фьючерса, определяемой уравнением (8.8). В
примере из п. 8.3 июньский фьючерс 1993 г. должен был продаваться по
111-13 при ставке REPO 3%, но его реальная цена составляла 111-11,
так что возможности продавца оценивались здесь как ^ пункта7.
8.6. БАЗИСНОЕ ХЕДЖИРОВАНИЕ
ФЬЮЧЕРСАМИ НА ОБЛИГАЦИИ
Хеджирование имеющихся портфелей облигаций — одно из
основных применений фьючерсов на облигации. Эта методика
подробно обсуждается в п. 14.12 главы 14, здесь же мы ограничимся
примером хеджирования простого портфеля, содержащего только
облигации, самые дешевые для поставки.
На первый взгляд, было бы разумно иметь фьючерсные
контракты на условную сумму, совпадающую со стоимостью имеющихся
облигаций. Для портфеля из облигаций на $ 10 млн. кажется
правильным иметь 100 контрактов на облигации казначейства на условную
сумму $ 100,000 каждый. Однако при этом не учитывается разница
между условной облигацией, являющейся предметом фьючерсного
контракта, и реальными облигациями в портфеле.
Из уравнения (8.8) для справедливой цены фьючерса можно
вывести уравнение для изменений цены фьючерса при малых
изменениях цены облигации, самой дешевой для поставки:
^ = _L (8.11)
дР CF
т.е.
AFP = ^- , (8-12)
CF
7 Формальный анализ оценивания опционов продавца можно найти в работах Gay,
G., and Manaster, S., "Implicit Delivery Options and Optimal Exercise Strategies for
Financial Futures Contracts", Journ. of Financial Economics, 16 (1986), pp. 41-72, и Arak,
M. and Goodman, L., "Treasury Bond Futures: Valuing the Delivery Options", Journ. of
Ъ-..4~..~~<- \A*~h»+c 7ИОЙ7А nn 9£Q_?Rfi
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 153
где*
FP — цена фьючерса,
Р — цена облигации,
CF — переводный множитель.
Уравнение (8.12) означает, что малое изменение АР цены
облигации приводит к изменению стоимости фьючерса на малую величину
AP/CF. Цена фьючерса повторяет изменения цены самой дешевой
для поставки облигации, но не один к одному, а с коэффициентом,
обратным к переводному множителю. Если бы, например,
переводный множитель равнялся 1.3333, то изменение цены облигации на 4
пункта повлекло бы изменение цены фьючерса ровно на 3 пункта8.
Таким образом, чтобы защитить самые дешевые для поставки
облигации, необходимо иметь фьючерсные контракты, эквивалентные
произведению переводного множителя и стоимости хранимых
облигаций. Если переводный множитель для самой дешевой для поставки
облигации больше единицы, то потребуется больше фьючерсных
контрактов, чтобы скомпенсировать тот факт, что изменения цен
фьючерсов окажутся меньше изменений цены облигации, как
показано в предыдущем абзаце. Обратное соотношение должно
выполняться, если переводный множитель меньше единицы.
Предположим, что инвестор, имеющий облигации с
номинальной стоимостью $ 10 млн., купоном 9j% и погашением в феврале
2016 г. узнает 12 февраля 1993 г. о падении доходности на 50
базисных пунктов по сравнению с предыдущим полугодием и
намеревается защитить стоимость портфеля от предполагаемого подъема
доходности. Инвестор мог бы продать фьючерс на облигации
казначейства, чтобы защитить портфель от любых последующих
изменений цен облигаций.
Положение на 12 февраля характеризовалось следующими
параметрами:
a) Дата сделки 12 февраля 1993 г.
b) Облигация: купон 9 j %, погашение 15 февраля 2016 г.
Цена облигации 122-26
Номинал в наличии $ 10 млн.
Переводный множитель 1.1298
* Правые части соотношений (8.11) и (8.12) должны содержать еще множитель
(1 + rf), возникающий при дифференцировании уравнения (8.8) по Р. Для
краткосрочных фьючерсов (t < 1) и небольшой ставки REPO г этот множитель близок к 1, и
автор, видимо, счел возможным отбросить его, чтобы упростить изложение. —
Прим. ред.
8 Так же, как в ситуации с курицей и яйцом, трудно сказать, что первично:
изменения цены облигации или цены фьючерса. Достаточно сказать, что они движутся в
одной связке.
154 Финансовая инженерия
с) Фьючерс: Мартовский 1993 г., на облигации
казначейства
Цена фьючерса: 107-26
Базисные средства: $ 100,000 на контракт
При переводном множителе 1.1298 инвестору нужно продать 113
контрактов, чтобы хеджировать портфель облигаций на $ 10 млн.
Шло время, и инвестор видел, что доходность продолжает падать;
к 15 марта он был уже убежден в том, что тенденция падения
доходности сохранится. Поэтому он решил прервать хедж и дал указание
своему фьючерсному брокеру выкупить 113 контрактов с открытием
биржи 16 марта. В это утро цены были следующими:
a) Дата сделки 16 марта 1993 г.
b) Цена облигации 125-30
c) Цена фьючерса в начале дня 110-18
Теперь мы можем оценить эффективность такого хеджирования.
За 32 дня цена облигации выросла на 3-04, благодаря чему стоимость
портфеля увеличилась ровно на $312,500. За тот же период
фьючерсный хедж потерял 88 тиков, поскольку инвестор продавал по
107-26, а выкупал по 110-18. Учитывая, что цена тика по контрактам
на облигации казначейства составляет $31.25, можно найти размер
убытков по 113 контрактам:
88 х$ 31.25 х 113 = $310,750.
Хотя фьючерсная позиция принесла убытки, их размер почти
точно соответствует прибыли от портфеля облигаций. Общий
результат для инвестора состоит в том, что ценность портфеля была
действительно защищена от любых изменений цен облигаций после
12 февраля, когда было начато хеджирование. В данной ситуации
случилось так, что хедж был создан против благоприятного подъема
цен облигаций, но такова уж природа фьючерсного хеджирования,
что оно одинаково защищает от благоприятных и вредных
подвижек цен.
Для суждения об успешности хеджирования нужно не только
выявить, прибыльной или убыточной оказалась фьючерсная
позиция: следует сравнить итог фьючерса с результатом по основной
позиции и посмотреть, насколько точно они компенсировали друг
друга. Выражение (8.13) дает простую меру эффективности
хеджирования:
Hedge Efficiency = -
Futures Result
Bond Result
-310,750
312,500
= 99.44%. (8.13)
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 155
Этот результат впечатляет. Он, однако, может сильно зависеть от
выбора момента времени. Если бы наш инвестор закрыл позицию в
конце биржевого дня 16 марта, цена фьючерса составила бы 111-01,
т.е. была бы на 15 пунктов выше. Тогда убытки составили бы
$363,718.75 и дали бы итоговый убыток в размере $51,218 вместо
прибыли $ 1,750. Таким образом, реальное хеджирование требует
большего, чем исполнение механических решений; практические
механизмы хеджирования будут более подробно рассмотрены во
второй части этой книги.
8.7. БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ И ФЬЮЧЕРСЫ
НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Среди фьючерсных контрактов краткосрочные процентные
фьючерсы и фьючерсы на облигации уверенно лидируют по количеству
продаж, и в 1992 г. объем продаж двух самых популярных
контрактов превысил 130 млн. штук. Тем не менее, существует также весьма
оживленный рынок фьючерсов, основанных на биржевых индексах,
среди которых объем торгов по двум наиболее популярным
фьючерсам на биржевые индексы составил за тот же период почти 24 млн.
контрактов.
Большинство из нас знакомы с понятием биржевого индекса как с
математически вычисляемой характеристикой относительного
уровня рынка акций в произвольный момент времени. К наиболее
известным индексам относятся промышленный индекс Доу-Джонса
(Dow-Jones Industrial Average, или DJIA), индексы Nikkei и FTSE 100.
Из всех компаний, акции которых котируются на данной бирже,
отбирается группа компаний так, чтобы она отражала состояние
рынка в целом. Обычно эта группа включает в себя крупнейшие
компании или компании, наиболее репрезентативные для основных
отраслей промышленности.
В простейшем случае индекс можно рассчитать, сложив
стоимости акций компаний и взяв простое среднее. Индекс DJIA является
наилучшим примером взвешенного ценового индекса. Метод удобен
своей простотой, но завышает вес компаний с относительно
небольшим числом дорогих акций и занижает вклад тех, кто выпускает
большое число дешевых акций. Если, например, эту схему
применить к Лондонской бирже, то окажется, что подъем на 10 пунктов
акций сравнительно небольшой компании Micro Focus,
разрабатывающей программное обспечение для ЭВМ, будет иметь то же значение,
что и рост акций British Telecom на те же 10 пунктов, хотя последняя
156 Финансовая инженерия
в 80 раз крупнее первой9. Этот уравнительный подход нелогичен не
только при сравнении компаний столь разных размеров, он не
оправдан и при сравнении цен акций как таковых. Повышение на 10
пунктов означает повышение стоимости Micro Focus всего на 0.4%,
тогда как тот же прирост увеличивает стоимость British Telecom на
2.4%.
Более совершенная схема принята при формировании других
индексов, когда суммируются не цены акций, а рыночная
капитализация каждой компании в выделенной группе. С подъемом курса
акций растет и рыночная капитализация. Однако индекс
пропорционально реагирует и на процент повышения цен акций, и на
относительные размеры компаний. Такая конструкция приводит к
взвешенному индексу рынка.
Хотя DJIA— наиболее известный биржевой индекс США,
основные фьючерсы на биржевые индексы США базируются на
индексе S&P 500. Он обладает двойным достоинством, так как является
взвешенным индексом рынка и базируется на более широкой группе
из 500 котируемых компаний, составляющих 80% капитализации по
акциям NYSE (Нью-Йоркской фондовой биржи). Это гораздо шире
и надежнее, чем ограниченная группа из 30 компаний, по которым
строится индекс DJIA. Аналогично, индекс FTSE 100,
представляющий около 70% капитализации Лондонской фондовой биржи,
пришел на смену прежнему индексу FT по обычным акциям, который
также базировался на акциях 30 компаний. Помимо требования
возможно большей представительности, индекс, пригодный служить
основой фьючерсов на биржевые индексы, должен вычисляться
непрерывно и быть доступным в режиме реального времени.
8.8. УСЛОВИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Хотя биржевые индексы математически рассчитываются по
ценам акций и капитализации котируемых компаний, они говорят
лишь об относительных изменениях цен акций во времени, но не
дают никакой информации об абсолютном уровне рынка. Это связано
с тем, что исходное значение индекса является произвольным
числом, выбранным в момент создания индекса или его обновления.
Например, S&P 500 дается относительно средней цены акций в
1941-1943 гг., которой произвольно приписан индекс 10. Если 19
апреля 1993 г. индекс S&P 500 составлял 448.94, то можно утверждать,
что в этот день акции компаний, охваченных индексом, стоили в
9 Вот котировки акций на 16 апреля 1993 г.: Micro Focus no £ 22.55 (стоимость
компании по акциям, или рыночная капитализация, равна £ 313 млн.) и British Telecom no
£4.11 (стоимость £25,416 млн.).
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 157
44.894 раза дороже, чем в 1941-1943 гг. Однако нельзя сравнивать
индекс S&P 500 с величиной FTSE 100, составлявшим на эту дату
2830.0, и говорить о том, что британские акции были вшестеро
дороже акций США! Причина, по которой индекс FTSE 100 столь
велик, заключается в том, в момент создания FTSE 100 общей
рыночной капитализации по выбранным акциям было приписано
значение 1000.
Несмотря на условность абсолютного уровня биржевого индекса,
его можно превратить в нечто более значимое, приписав денежное
выражение каждому уровню индекса. Например, каждую единицу
индекса FTSE 100 можно приравнять, например, £25, так что
уровень индекса 2830 будет «стоить» £ 70,750. Может показаться, что мы
все больше уходим от реальности, приписывая условное денежное
выражение индексу, абсолютный уровень которого тоже
произволен. Однако такой прием позволяет приравнять «стоимость»
биржевого индекса к стоимости представительной корзины акций,
обладающей следующими свойствами:
• суммарная стоимость акций в корзине должна соответствовать
денежной стоимости индекса,
• отобранные акции должны соответствовать набору акций,
использованных при создании индекса,
• объем каждого пакета акций должен быть пропорционален
рыночной капитализации каждой из компаний.
Если FTSE 100 равен 2830, то представительная корзина могла бы
быть создана покупкой портфеля акций на £ 70,750. Отобранные
акции должны принадлежать 100 компаниям, охваченным индексом
FTSE 100, а относительная стоимость пакета акций каждой компании
должна соответствовать ее относительной рыночной капитализации
среди этих 100 компаний.
При таких условиях поведение корзины в точности повторяло бы
изменения индекса10. Если индекс изменится от 2830 до 2850, то
условная стоимость индекса увеличится с £70,750 до £71,250, и
стоимость корзины акций также увеличится до £ 71,250.
Это свойство используется в условиях фьючерсов на биржевые
индексы. Такой фьючерс представляет собой контракт на продажу
или покупку номинальной стоимости лежащего в его основе
биржевого индекса, причем номинальная стоимость определяется как
значение индекса, умноженное на определенную денежную сумму. В
табл. 8.8 приведены номинальные стоимости основных фьючерсных
контрактов на биржевые индексы по состоянию на 19 апреля 1993 г.
158 Финансовая инженерия
Эти данные показывают наличие существенных различий между
значениями индексов и множителей, причем максимальные
значения раз в сорок больше минимальных. Тем не менее контракты
конструируются так, что номинальные стоимости оказываются в
сравнительно узком интервале преимущественно между эквивалентами
$ 100,000 и $200,000.
Индекс
S&P
Nikkei 225
FTSE 1000
САС40
DAX
Стоимость
448.94
20,112.34
2,830.00
1,968.91
1,693.30
Множитель
$500
¥ 1,000
£25
FRF 200
DEM 100
Номинал
$ 224,470
¥20,112,340
£ 70,750
FRF 393,782
DEM 169,330
Долларовый
эквивалент
$ 224,470
$ 180,948
$ 108,778
$ 72,267
$ 104,855
Таблица 8.8. Номиналы биржевых индексов на 19
1993 г.
апреля
В табл. 8.9 приведены более полные характеристики фьючерса на
биржевой индекс FTSE 100 как одного из типичных контрактов.
Единица сделки
Поставка
Месяцы поставки
Дата поставки
Последний день торгов
Котировка
Exchange Delivery Settlement
Price (EDSP)
Минимальное изменение
стоимости
Денежное выражение тика
Часы торговли
£ 25 за пункт индекса FTSE 100
Исполнение в наличных на базе Exchange
Delivery Settlement Price
Март, июнь, сентябрь, декабрь
Первый биржевой день после последнего дня
торгов
10 : 30, третья пятница месяца поставки
Пункты индекса, выраженные через пункты и
половину пункта, например, 2830.5
Средний уровень индекса FTSE 100 между
10 : 10 и 10 : 30 в последний день торгов
0.5 пункта
£ 12.50
08 : 35 - 16 : 10 (на торговой площадке)
16 : 32 - 17 : 30 (торги по монитору APT).
Таблица 8.9. Условия контракта на индекс FTSE 100 на LIFFE
по состоянию на декабрь 1992 г.
8.9. ПРЕИМУЩЕСТВА ФЬЮЧЕРСОВ НА
БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Фьючерсы на биржевые индексы были созданы в 1982 г. и стали
DLTX/r ^-^м^тм мнгтпументом для инвесторов и управляющих инве-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 159
a) Фьючерсы на биржевые индексы допускают инвестирование на
биржевом рынке без хлопот и расходов при покупке самих акций.
Пример такой сделки приведен в п. 8.12.
b) Действуя, как и прочие фьючерсы, по системе маржей, контракты
на биржевые индексы допускают полноценное участие в
биржевой деятельности без существенных вложений капитала. Уровни
маржей позволяют оперировать с объемами, превышающими
наличный капитал в 10-40 раз.
c) Расходы по сделкам, как правило, намного ниже, чем в сделках с
акциями. Сбор за сделку «туда и обратно» (создание и
последующая ликвидация фьючерсной позиции) не превышают £25 или
$ 25 за контракт. Расходы по покупке и продаже эквивалентного
объема акций, как правило, достигают нескольких сотен фунтов.
d) Упрощается создание короткой позиции. При короткой продаже
ценных бумаг нередко приходится заключать соглашение о займе
акций, чтобы обеспечить их поставку. Кроме того, некоторые
биржи акций придерживаются правила «сделки с плюсом»,
разрешая короткие продажи только после подвижки рынка вверх. На
рынке фьючерсов такие ограничения вообще отсутствуют.
e) Управляющие крупными портфелями акций могут защищать
стоимость своих вкладов от игры «медведей», не прибегая к
продаже самих акций. Об этом также будет идти речь в п. 8.12.
Эти преимущества открывают новые возможности как для
управляющих инвестициями, так и для спекулянтов.
8.10. РАСЧЕТ СДЕЛКИ «ПЛАТИ И ЗАБИРАЙ» ДЛЯ
ФЬЮЧЕРСОВ НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Хотя условия фьючерсов на облигации допускают физическую
поставку облигаций, тогда как контракты на биржевые индексы
непременно завершаются выплатой наличных, у этих контрактов есть
много общего. Оба являются инструментами рынка капитала:
фьючерсы на облигации работают в связке с облигациями казначейства и
другими облигациями, а фьючерсы на биржевые индексы работают с
акционерным капиталом. Более того, несмотря на отсутствие
поставляемого инструмента, фьючерсы на биржевые индексы можно
рассчитывать, следуя тем же принципам «плати и забирай», которые
использовались при определении справедливой цены фьючерсов на
облигации.
Рассмотрим следующую стратегию, осуществляемую до
наступления дня поставки:
160 Финансовая инженерия
a) купить портфель акций, копирующий биржевой индекс (с
пропорциями, отвечающими устройству индекса, и с суммарной
стоимостью, равной номиналу индекса),
b) финансировать портфель посредством обеспеченного займа,
c) продать один фьючерсный контракт на биржевой индекс,
d) удерживать портфель до последнего биржевого дня, собирая и
инвестируя все получаемые дивиденды,
e) после прекращения торговли фьючерсами немедленно
ликвидировать акции,
f) завершить фьючерсный контракт расчетами в наличных,
g) использовать поступления от продажи акций и расчетов по
фьючерсу для возвращения займа.
Как и при арбитраже по фьючерсам на облигации, здесь также
используется операция «плати и забирай», поскольку портфель акций
покупается за наличные и хранится до погашения фьючерсного
контракта. На рис. 8.5 показана эта последовательность сделок, похожая
на диаграмму рис. 8.1, но имеющая ряд тонких отличий.
Средняя и нижняя части рис. 8.5 представляют операцию «плати
и забирай»: заем денег для покупки портфеля акций и возврат долга
из поступлений от ликвидации портфеля. Верхняя часть рисунка
представляет параллельные сделки на рынке фьючерсов,
хеджирующие портфель от рыночных изменений. Например, если акции
упадут в ходе операции «плати и забирай», выручка от продажи акций
может оказаться недостаточной для возвращения долга. Но в этих
условиях фьючерсные контракты дадут прибыль.
При тщательном выборе характера и количества сделок с
акциями сочетание операции «плати и забирай» с фьючерсными
контрактами образует безрисковую комбинацию и может быть
использовано для выявления справедливой цены самих фьючерсных
контрактов.
Предположим, что 27 октября 1992 г. биржевые курсы составляли:
a) индекс FTSE 100 2669.8
b) Номинал индекса £66>745
c) Доходность по дивидендам 3.5%
d) Фьючерс: мартовский 1993 г. на индекс
FTSE 100
Цена фьючерса 2696.0
Последний биржевой день Пятница 19 марта
e) Длительность владения 143 дня
f) Процентная ставка 6%
т
?
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 161
День погашения
«фьючерс»
«плати»
День начала
операции
Продажа
фьючерсов
Заем
наличных
1
покуп
акций
наличь
1
Покупка
порг
ак
гфеля
ций
L...............W
w
фьючерса
на индексы
Расчет
наличными
использование
наличности для
возврата займа
возврат займа
наличных
и выплата
процентов
^ ■
ка
за
ые
хранение акций
с получением
дивидендов
............... .W
▼
Возврат
наличных с
процентами
>
к
использование
наличности для
возврата займа
Ликвидация
порте
Ьеля
«забирай»
Рис. 8.5. Операция «плати и забирай» для фьючерсов на биржевые индексы
Предположим также, что FTSE 100 вырос за 5 месяцев и его
среднее значение в последние 20 минут перед закрытием 19 марта
оказалось равным 2900. Это означает рост на 8.62%. Если приобретенные
акции в точности соответствуют акциям в индексе FTSE 100, они
поднимутся на ту же величину и будут стоить в конце периода
владения ровно £ 72,500. При параллельном подъеме фьючерсных цен в
течение того же периода на 204 полных пункта (408 тиков)
фьючерсная позиция потеряла бы
408 х£ 12,50 = £5,100.
Просуммируем итоговые потоки наличности в начале и в конце
операции «плати и забирай»11:
11 В этом простом примере игнорируются небольшие суммы от процентов на реин-
ВеСТИГЮ1=1ЯНН1,ТР ТТМИиТТРНПМ Я ТЯК~ЖР ПЯГУПТТКТ ХЛ-Л ггтл^тэ£.тт£.итлэ rnorrrvi/ s- oi/ni/awn
162 Финансовая инженерия
27 октября 1992 г.
Покупка акций, соответствующих индексу -66,754.00
Заем +66,745.00
Продажа фьючерса 0.00
Чистый поток наличности 0.00
19 марта 1993 г.
Продажа акций +72,500.00
Дивиденды, полученные в течение периода +915.23
Убытки на фьючерсах -5,100.00
Погашение кредита и процентов -68,313.96
Чистый поток наличности +1.27
С точностью до малого остатка, связанного с округлениями,
стратегия «плати и забирай» дала нулевой итог. Это говорит о том, что
27 октября 1992 г. стоимость фьючерса 2696 была выбрана
правильно и справедливо. Будь его цена чуть выше или ниже, арбитражер
мог бы получить безрисковый доход, проведя прямую или обратную
операции «плати и забирай».
Поэтому в принципе идея безрисковой операции «плати и
забирай» может быть применена для оценивания фьючерсов на
биржевые индексы точно так же, как и для оценивания фьючерсов на
облигации. Выражение (8.8) можно переписать так, чтобы оно
делало возможным расчет этих контрактов:
FP = I0(l + rt)-fjDIVi{l + rti<D)> <8Л4)
1 = 1
где
FP — справедливая цена фьючерса на биржевой индекс,
/0 — биржевой индекс на начало операции «плати и
забирай»,
г — ставка заемного процента в виде десятичной дроби,
t — часть года, в течение которой проводится операция
«плати и забирай»,
N — общее число акций по индексу;
DIVi — дивиденд, выплаченный на f-ю акцию за время
операции «плати и забирай»;
h,D — часть года от получения /-го дивиденда до даты
поставки.
Уравнение (8.14) учитывает дискретность поступления
дивидендов за время операции «плати и забирай» и должно использоваться,
если индекс включает сравнительно мало акций, как, например, ин-
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 163
деке САС 40. В таком случае поступление дивидендов будет
происходить, скорее всего, не непрерывно, а порциями. Для индексов с
широкой базой типа S&P 500, где дивиденды распределены более
равномерно по времени года, можно иногда поток дискретных
дивидендов заменить на доход по дивидендам. Это приводит к простой
формуле для справедливой цены фьючерса:
FP=I0[l+t(r-d)]y (8.15)
где d — доход по дивидендам.
Подстановка чисел из предыдущего примера в уравнение (8.15)
дает:
FP = 2669.8
1+143х (0.06-0.035)
365 v '
: 2695.95 «2696.
Эта подстановка хорошо работает в данном примере. Однако на
практике при хеджировании фьючерсов на биржевые индексы с
помощью акций возникает ряд трудностей, которые иногда приводят к
расхождениям между расчетной и действительной ценами фьючерса.
Такие проблемы обсуждаются в следующем пункте.
8.11. ТРУДНОСТИ ХЕДЖИРОВАНИЯ ФЬЮЧЕРСОВ
НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Фьючерсы на биржевые индексы являются ценным
инструментом для инвесторов и управляющих инвестициями, однако
хеджирование с их помощью сложнее, чем с помощью фьючерсов на
облигации. Есть несколько обстоятельств, в силу которых трудно
гарантировать, что справедливая цена, найденная из уравнений (8.14)
и (8.15), окажется близкой к реальной стоимости фьючерса на
практике.
Построение портфеля по индексу. Большинство индексов
акций, используемых как основа для фьючерсов на индексы,
охватывает несколько сотен разных акций. Это коренным образом отличает
их от фьючерсов на облигации, когда достаточно владеть
единственной облигацией. Эта сложность порождает многочисленные
трудности в создании портфеля акций, копирующего поведение индекса.
Расходы по сделкам. Такие расходы на несколько порядков
больше, чем для фьючерсов на облигации, что связано с
количеством необходимых сделок. Расходы по сделкам удваиваются, так как
портфель акций сначала должен быть куплен, а затем ликвидирован
в конце операции «плати и забирай». В случае фьючерса на
облигации можно их поставить и таким образом избежать расходов на
финальную сделку по ликвидации хеджа.
156 Финансовая инженерия
в 80 раз крупнее первой9. Этот уравнительный подход нелогичен не
только при сравнении компаний столь разных размеров, он не
оправдан и при сравнении цен акций как таковых. Повышение на 10
пунктов означает повышение стоимости Micro Focus всего на 0.4%,
тогда как тот же прирост увеличивает стоимость British Telecom на
2.4%.
Более совершенная схема принята при формировании других
индексов, когда суммируются не цены акций, а рыночная
капитализация каждой компании в выделенной группе. С подъемом курса
акций растет и рыночная капитализация. Однако индекс
пропорционально реагирует и на процент повышения цен акций, и на
относительные размеры компаний. Такая конструкция приводит к
взвешенному индексу рынка.
Хотя DJIA— наиболее известный биржевой индекс США,
основные фьючерсы на биржевые индексы США базируются на
индексе S&P 500. Он обладает двойным достоинством, так как является
взвешенным индексом рынка и базируется на более широкой группе
из 500 котируемых компаний, составляющих 80% капитализации по
акциям NYSE (Нью-Йоркской фондовой биржи). Это гораздо шире
и надежнее, чем ограниченная группа из 30 компаний, по которым
строится индекс DJIA. Аналогично, индекс FTSE 100,
представляющий около 70% капитализации Лондонской фондовой биржи,
пришел на смену прежнему индексу FT по обычным акциям, который
также базировался на акциях 30 компаний. Помимо требования
возможно большей представительности, индекс, пригодный служить
основой фьючерсов на биржевые индексы, должен вычисляться
непрерывно и быть доступным в режиме реального времени.
8.8. УСЛОВИЯ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ
НА БИРЖЕВЫЕ ИНДЕКСЫ
Хотя биржевые индексы математически рассчитываются по
ценам акций и капитализации котируемых компаний, они говорят
лишь об относительных изменениях цен акций во времени, но не
дают никакой информации об абсолютном уровне рынка. Это связано
с тем, что исходное значение индекса является произвольным
числом, выбранным в момент создания индекса или его обновления.
Например, S&P 500 дается относительно средней цены акций в
1941-1943 гг., которой произвольно приписан индекс 10. Если 19
апреля 1993 г. индекс S&P 500 составлял 448.94, то можно утверждать,
что в этот день акции компаний, охваченных индексом, стоили в
9 Вот котировки акций на 16 апреля 1993 г.: Micro Focus no £ 22.55 (стоимость
компании по акциям, или рыночная капитализация, равна £313 млн.) и British Telecom no
£4.11 (стоимость £25,416 млн.).
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 157
44.894 раза дороже, чем в 1941-1943 гг. Однако нельзя сравнивать
индекс S&P 500 с величиной FTSE 100, составлявшим на эту дату
2830.0, и говорить о том, что британские акции были вшестеро
дороже акций США! Причина, по которой индекс FTSE 100 столь
велик, заключается в том, в момент создания FTSE 100 общей
рыночной капитализации по выбранным акциям было приписано
значение 1000.
Несмотря на условность абсолютного уровня биржевого индекса,
его можно превратить в нечто более значимое, приписав денежное
выражение каждому уровню индекса. Например, каждую единицу
индекса FTSE 100 можно приравнять, например, £25, так что
уровень индекса 2830 будет «стоить» £ 70,750. Может показаться, что мы
все больше уходим от реальности, приписывая условное денежное
выражение индексу, абсолютный уровень которого тоже
произволен. Однако такой прием позволяет приравнять «стоимость»
биржевого индекса к стоимости представительной корзины акций,
обладающей следующими свойствами:
• суммарная стоимость акций в корзине должна соответствовать
денежной стоимости индекса,
• отобранные акции должны соответствовать набору акций,
использованных при создании индекса,
• объем каждого пакета акций должен быть пропорционален
рыночной капитализации каждой из компаний.
Если FTSE 100 равен 2830, то представительная корзина могла бы
быть создана покупкой портфеля акций на £ 70,750. Отобранные
акции должны принадлежать 100 компаниям, охваченным индексом
FTSE 100, а относительная стоимость пакета акций каждой компании
должна соответствовать ее относительной рыночной капитализации
среди этих 100 компаний.
При таких условиях поведение корзины в точности повторяло бы
изменения индекса10. Если индекс изменится от 2830 до 2850, то
условная стоимость индекса увеличится с £70,750 до £71,250, и
стоимость корзины акций также увеличится до £ 71,250.
Это свойство используется в условиях фьючерсов на биржевые
индексы. Такой фьючерс представляет собой контракт на продажу
или покупку номинальной стоимости лежащего в его основе
биржевого индекса, причем номинальная стоимость определяется как
значение индекса, умноженное на определенную денежную сумму. В
табл. 8.8 приведены номинальные стоимости основных фьючерсных
контрактов на биржевые индексы по состоянию на 19 апреля 1993 г.
164 Финансовая инженерия
Ошибка слежения. На практике многие активные участники
рынка хеджируют фьючерсы на биржевой индекс по уменьшенной
группе компаний в пределах индекса. Их цель при этом —
воспроизвести существенные пропорции состава индекса сравнительно
малым числом сделок. Это снижает операционные расходы, но
приводит к ошибке слежения, из-за которой стоимость портфеля акций
может не вполне строго коррелировать с изменениями индекса.
Несовпадение цен индекса и акций. На биржах, где
операции с акциями проводятся вручную, может быть трудно или
невозможно выполнять одновременно все необходимые сделки. Если во
время оформления операции «плати и забирай» на рынке
происходят изменения, то может возникнуть ценовой риск. Даже
если бы можно было проводить все сделки одновременно, все равно
цена индекса обычно основывается на последней цене продажи
участвующей акции, тогда как расходы по покупке акций определяются
текущей ценой предложения. При быстрых изменениях рынка
возможен значительный разрыв между этими двумя ценами.
Изменения состава индекса. За время действия операции
«плати и забирай» состав индекса может измениться. Причинами
могут быть расщепление акций, реструктуризация капитала,
сокращение размеров или полное исчезновение одних компаний или рост
других. Если это происходит, должны быть выполнены новые
финансовые операции, чтобы привести состав имеющихся акций в
соответствие с новой формулой индекса. (Это похоже на случай смены
облигации, самой дешевой для поставки.)
Короткие продажи. Некоторые биржи накладывают
определенные ограничения на короткие продажи акций, а это может
уменьшить эффективность обратной операции «плати и забирай»,
которая предусматривает продажу акций и покупку фьючерсов.
Дивиденды. В случае облигации купонный доход постоянен,
заранее известен и выплачивается в заданный срок. Дивиденды по
акциям заранее можно лишь оценить, и выплачиваются они в разные
сроки в течение года. Даже в случае представительных индексов типа
S&P 500 дивиденды, в основном, поступают порциями в январе-
феврале, апреле-мае, июле-августе и октябре-ноябре. Поэтому
фактические расходы на владение существенно меняются в течение года,
особенно перед выплатой крупных дивидендов по биржевому
индексу с узкой базой. Это означает, что хеджирование фьючерса на
биржевой индекс может быть в лучшем случае приблизительным, но
не точным.
В силу всех этих практических трудностей вместо единственной
справедливой цены возникает интервал справедливых цен. Этот
интервал будет тем шире, чем больше расходы по сделкам,
неопределеннее дивиденды, выше волатильность и ниже эффективность
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 165
рынка. Следует помнить, что силой, согласовывающей
действительные биржевые цены с их теоретическими оценками, является
возможность арбитражеров извлекать прибыль без риска. Если эта
возможность ограничена или отсутствует из-за чрезмерной стоимости
операций или неэффективности рынка, биржевые цены могут
разойтись с теоретическими.
Несмотря на свою крайне широкую основу, биржевой индекс S&P
500 демонстрирует хорошее соответствие между реальными и
теоретическими ценами фьючерсов. Этому способствует наличие
компьютеризованных систем исполнения заявок типа Designated Order
Turnaround (DOT) на Нью-Йоркской бирже и других. Это снижает
расходы по сделкам и существенно облегчает выполнение сотен
операций, необходимых для реализации арбитражных сделок «плати и
забирай». Как правило, цена продажи фьючерса по индексу S&P 500
расходится со своей теоретической оценкой не более чем на ±0.5%.
8.12. ПЕРЕВОД НАЛИЧНЫХ В ПОРТФЕЛЬ АКЦИЙ
И ПОРТФЕЛЯ АКЦИЙ В НАЛИЧНЫЕ
Фьючерсы на биржевые индексы повторяют поведение рынка
акций в целом, и ими легко торговать. Поэтому в руках управляющего
инвестициями они являются гибким и эффективным инструментом
перестройки портфеля инвестиций. Сочетание длинной позиции по
наличным (т.е. процентный депозит) с необходимым количеством
фьючерсов на биржевые индексы эффективно переводит наличные
в акции. С другой стороны, сочетание длинной позиции по акциям с
короткой позицией по фьючерсам эффективно переводит портфель
акций в наличные. Обе эти возможности иллюстрируются краткими
примерами в следующих абзацах.
Перевод наличных в акции. Предположим, что после
выхода фунта из Европейского валютного механизма управляющий
инвестициями решил поместить £ 1 млн. на депозит под 6%. Решение
было принято во время биржевых передряг 16 сентября 1992 г.
Средства были размещены 18 сентября на 6 месяцев и должны быть
возвращены 18 марта 1993 г. Изъятие средств до этого срока не
предусматривалось.
В конце октября у управляющего инвестициями появляется
предчувствие существенного роста цен на британские акции и желание
этим воспользоваться. Однако средства уже размещены, и их нельзя
инвестировать в акции, по крайней мере, временно.
Поэтому управляющий инвестициями решает купить фьючерсы
на FTSE 100 с тем, чтобы выгадать от подъема рынка. На 27 октября
1992 г. индекс FTSE 100 равен 2669.8, а котировка мартовского
контракта составляет 2696.0. Поэтому номинал FTSE 100 равен
166 Финансовая инженерия
£25x2669.8 = £66,745
и управляющему нужно купить
£ 1,000,000 / 66,745 = 15 контрактов.
18 марта 1993 г. перед закрытием индекс FTSE 100 повысился на
7.862% и равнялся 2879.7, тогда как мартовские контракты
закрывались 2880.0. Теперь мы можем сравнить эффективность стратегии
«наличные плюс фьючерсы» с эффективностью операций на рынке
акций, если бы управляющий имел возможность переключиться на
акции 27 октября.
Наличные плюс фьючерсы
£ 1 млн. и начисления по ставке 6% за 142 дня 1,023,342.47
Прибыль по фьючерсам: 368 тиков х £ 12.50 х 15
контрактов 69,000.00
ИТОГО 1,092,342.47
Акции
Индексный портфель на £ 1 млн. и повышение
стоимости капиталов на 7.862% 1,078,620.00
Полученные дивиденды при годовой ставке 3.5% 13,616.44
ИТОГО 1,092,236.44
Эти два итога расходятся лишь на 0.01% и показывают, что
сочетание процентного депозита с надлежащим числом фьючерсных
контрактов хорошо копирует поведение индексного портфеля.
Перевод акций в наличные. Предположим, что 27 октября
1992 г. другому управляющему инвестициями понадобилось
заморозить стоимость умеренного портфеля акций на уровне текущих цен.
Возможно, на эту дату портфель достиг некой критической
стоимости, и сохранить ее важнее, чем получить доход от последующих
подъемов на биржевых рынках Великобритании. В табл. 8.10
показаны состав и стоимостное выражение портфеля на 27 октября 1992 г.
Все эти акции охвачены индексом FTSE 100 и в сумме дают 13%
веса этого индекса. Управляющий инвестициями решает, что
портфель достаточно представителен относительно рынка, чтобы
обеспечить адекватное хеджирование с помощью фьючерсов на FTSE 100.
Индекс FTSE 100 равен 2669.8, так что номинал индекса
составляет £66,745, и для хеджирования портфеля стоимостью
£ 1 млн. потребуется опять
£ 1,000,000/66,745 = 15 контрактов.
Фьючерсы на облигации и биржевые индексы 167
Однако на этот раз управляющий должен продавать фьючерсы,
чтобы защитить длинную позицию по акциям, и потому он продает
15 контрактов по биржевой цене 2696.
Количество
акций
Стоимость акции
(£)
Суммарная
стоимость
BTR
Cadbury Schweppes
Forte
GEC
Hanson
Marks 8c Spencer
J Sainsbury
Thorn EMI
ИТОГО
25,202
27,174
72,674
51,229
53,648
36,443
25,303
15,263
496
460
172
244
233
343
494
819
125,001.92
125,000.40
124,999.28
124,998.76
124,999.84
124,999.49
124,996.82
125,003.97
1,000,000.48
Таблица 8.10. Портфель акций на 27 октября 1992 г.
BTR
Cadbury
Schweppes
Forte
GEC
Hanson
Marks 8c
Spencer
J Sainsbury
Thorn EMI
ИТОГО
Количество
акции
25,202
27,174
72,674
51,229
53,648
36,443
25,303
15,263
Выплаченные
дивиденды (£)
9.00
6.60
4.96
4.80
5.70
3.55
4.38
15.05
Стоимость
акции
(£)
599
479
202
305
238
359
525
872
Суммарная
стоимость
153,228.16
131.956.94
150,402.48
158,707.44
130,740.18
132,124.10
133,947.76
135,390.44
1,126,497.49
Процентное
изменение
22.58%
5.57%
20.32%
26.97%
4.59%
5.70%
7.16%
8.31%
12.65%
Рост
стоимости
20.77%
4.13%
17.44%
25.00%
2.15%
4.66%
6.28%
6.47%
10.86%
Доходность по
дивидендам
1.81%
1.43%
2.88%
1.97%
2.45%
1.03%
0.89%
1.84%
1.79%
Таблица 8.11. Портфель акций на 19 марта 1993 г.
19 марта 1993 г., когда, в конце концов, срок действия
фьючерсных контрактов истек, управляющий решает не продлевать, а
прекратить хеджирование. В табл. 8.11 подведены итоги операций с
портфелем акций за 143 дня.
Стоимость портфеля акций выросла на 12.65%, в том числе за
счет среднего увеличения цены имеющихся акций— на 10.86% и за
счет полученных дивидендов12— на 1.79%. В частности, звездами
доходности оказались акции BTR, Forte и GEC, каждая из которых
принесла свыше 20% за период владения.
2 Ради простоты мы здесь полагаем, что получаемые дивиденды не вкладываются
для получения процентов.
168 Финансовая инженерия
Однако при общем подъеме цен акций фьючерсы принесли
убыток за тот же период. Расчетная цена мартовского контракта 1993 г.
на FTSE 100 при погашении оказалась равной 2900, что привело к
убыткам в размере
408 тиков х £ 12.50 х 15 контрактов = £ 76,500
Поэтому суммарный итог составил £ 1,126,497.49 (стоимость
портфеля акций и полученные дивиденды) и £76,500 убытков по
фьючерсам, вследствие чего чистая стоимость равна £ 1,049,997.49,
что соответствует прибыли в размере 5.00%.
Если бы управляющий инвестициями вместо этого ликвидировал
акции и сделал краткосрочное вложение под 6% на 143 дня, то
капитал вместе с процентами составил бы 1,023,507.34. Это означает
прибыль 2.35% за указанный период.
В этом частном примере сочетание короткой фьючерсной
позиции с длинной позицией по акциям дало результат, близкий к тому,
который дала бы позиция с чистыми наличными, однако их итоги не
вполне совпадают. Это объясняется тем, что 8 акций доминируют на
рынке как по стоимости, так и по доходности в виде дивидендов.
Рынок в целом возрос на 8.62%, тогда как отдельные акции
поднялись на 10.86%, что составляет дополнительный доход в размере
2.24%. При годовой доходности 3.5% дивиденды за
рассматриваемый период должны были составить 1.37%, но в действительности
они достигли 1.79%, что равносильно прибавке 0.42%. Сочетание
этих двух добавок дало бонусный доход 2.66%. Это объясняет,
почему хеджированные акции дали прибыль 5%, что на 2.65% больше
ожидавшейся прибыли 2.35% от вложения чистой наличности.
Если бы хранимые акции были более репрезентативны
относительно индексного портфеля, то сочетание акций и коротких
фьючерсов дало бы прибыль ближе к доходу наличными в размере 2.35%
за тот же период, а фьючерсы оказались бы более эффективным
средством перевода акций в наличные. Разумеется, совершенный
итог был бы достигнут в том случае, если бы управляющий
инвестициями располагал индексным портфелем, который фигурировал в
предыдущем примере.
В главе 16 будут показаны более сложные стратегии
хеджирования и продаж, особенно— с применением опционов. Они
позволяют управляющим инвестициями защитить свои портфели от
неблагоприятных изменений рынка, сохраняя возможность получения
прибыли при благоприятных обстоятельствах.
_9
свопы
Успех свопов— одна из захватывающих историй 80-х годов, а
также яркая иллюстрация выгод, созданных финансовыми
нововведениями. Рынок свопов, начав развиваться практически с нуля в
1980 г., к концу декады превысил $ 2,000 млрд. В начале этой главы
описывается развитие рынка свопов, а затем рассматриваются два
основных типа свопов: процентный своп и валютный своп. Конец
главы посвящен подробному объяснению расчета свопов на основе
принципов нулевого купона. Небольшая часть разнообразных
применений свопов будет описана в главах 14 и 18.
9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО И
ВАЛЮТНОГО СВОПОВ
Чтобы лучше понимать развитие рынка свопов, мы должны
начать с базового определения процентных и валютных свопов. В
последующих пунктах этой главы будут подробнее рассмотрены
особенности двух основных типов свопов и приведены их более строгие
и детальные определения.
Процентный своп — это:
• соглашение между двумя сторонами
• об обмене потоками наличности,
• выраженными в одной валюте,
• но рассчитанными на различных основах.
Для наиболее распространенного процентного свопа один поток
наличности представляет собой купоны с фиксированной
процентной ставкой на условную сумму основного капитала, а другой поток
есть купоны с плавающей ставкой. Например, одна сторона может
согласиться оплачивать годовые купоны с фиксированной ставкой
10% на условную сумму основного капитала в £ 1 млн. в обмен на
получение плавающей стерлинговой ставки LIBOR на тот же основной
капитал. Плательщик фиксированной ставки будет в выигрыше,
если ставка LIBOR в данном периоде будет выше 10%, и в проигрыше,
если ставка LIBOR окажется ниже 10%. Таким образом, процентный
своп аналогичен FRA, но работает с перекрывающимися сроками.
170 Финансовая инженерия
Валютный своп —
•
•
•
•
это:
соглашение между двумя сторонами
об обмене потоками наличности,
выраженными в
рассчитанными
различных валютах,
на одной или разных
основах.
Отличительной чертой валютного свопа является то, что два
потока наличности выражены в разных валютах. Например, одна
сторона может согласиться ежеквартально оплачивать купоны по
фиксированной ставке 9% годовых на условный основной капитал
DM 10 млн., получая при этом ежеквартально купоны с плавающей
ставкой, определяемой трехмесячным курсом доллара LIBOR на
условный основной капитал $ 6.25 млн. На практике оба вида купонов
могут иметь фиксированную ставку, либо оба иметь плавающую
ставку', либо один вид иметь фиксированную ставку, а другой —
плавающую.
9.2. РАЗВИТИЕ РЫНКА СВОПОВ
Свопы возникли в рамках параллельных и компенсационных
займов, развивавшихся в течение 70-х годов. Действовавший в то время
в большинстве стран контроль за обменом валюты ограничивал
возможности получения компаниями заграничного финансирования, а
также кредитования инвесторами зарубежных заемщиков.
Рассмотрим две компании, одну — в Объединенном Королевстве,
а другую — в Соединенных Штатах. Каждая компания имеет
иностранную дочернюю фирму, действующую в другой стране и
нуждающуюся в финансировании. Для каждой материнской компании
проще всего было бы финансировать свою дочернюю фирму
посредством ссуды, как показано на рис. 9.1.
Однако существование контроля за обменом валюты может
сделать это трудным, дорогим и даже невозможным. Альтернатива,
разработанная в 70-х годах, имеет структуру, изображенную на рис. 9.2.
Каждая материнская компания в своей стране ссужает дочернюю
фирму иностранной компании. Американская материнская
компания предоставляет ссуду американской дочерней фирме английской
компании, и аналогично действуют материнская компания и
дочерняя фирма американской компании в Объединенном Королевстве.
Параллельные и компенсационные займы имеют одинаковую
структуру и потоки наличности; различие между ними проявляется лишь
в случае невыполнения обязательств. Компенсационный заем
гарантирует каждой стороне право на возмещение в случае невыполнения
обязательств, в то время как параллельный заем не обеспечивает та-
Свопы 171
кого права, как и не существует никаких взаимных залогов между
ссудами.
Соединенные Штаты
американская
компания
американская
компания,
дочерняя для
английской
заем
Объединенное Королевство
заем
английская
компания,
дочерняя для
американской
английская
компания
Рис. 9.1. Прямое финансирование дочерних компаний родительскими
Соединенные Штаты
американская
компания
заем
американская
компания,
дочерняя для
английской
Объединенное Королевство
английская
компания,
дочерняя для
американской
заем
английская
компания
Рис. 9.2. Параллельный или компенсационный заем
Например, предположим, что рыночный курс £ 1 = $ 2,
процентная ставка для стерлингов равна 8%, а для долларов — 5%.
Рассмотрим английский филиал американской компании, нуждающийся в
финансировании размером £ 100 млн., и американский филиал
английской компании, желающий занять $ 200 млн., оба — на
пятилетний срок. Табл. 9.1 показывает движение денежной наличности для
каждой стороны при параллельном или компенсационном займе.
Главное преимущество подобных структур состоит в том, что
таким образом можно обойти ограничения, налагаемые контролем за
обменом валюты, так как в данном случае наличность не пересекает
границы. Конечно, для того чтобы это осуществить, необходимо
существование двух компаний с двумя филиалами, нуждающихся в
172 Финансовая инженерия
одинаковом объеме финансирования и готовых пойти на кредитный
риск.
Год
0
1
2
3
4
5
Американская
компания
($ млн.)
-200
+ 10
+ 10
+ 10
+ 10
+210
Американский филиал
английской
компании
($ млн.)
+200
-10
-10
-10
-10
-210
Английская
компания
(£млн.)
-100
+8
+8
+8
+8
+ 108
Английский
филиал
американской
компании
(£млн.)
+ 100
-8
-8
-8
-8
-108
Таблица 9.1. Движение денежной наличности при
параллельном или компенсационном займе
Последний фактор— риск кредитования— весьма существен.
Одно из основных преимуществ, обеспечиваемых финансовыми
институтами, — посредничество между сторонами. В случае обычных
банковских кредитов и депозитов именно банк берет на себя
кредитный риск при невыполнении обязательств заемщиком, а не
депозиторы, предоставившие финансы. При параллельном же займе
компании финансируют друг друга напрямую и в случае невыполнения
соглашения несут убытки.
К счастью, по мере того как правительства и центральные банки
осваивались с новой ситуацией плавающих курсов валют,
ограничения по обмену валюты ослаблялись и, в конце концов, по
отношению к основным валютам были сняты полностью. Для
многонациональных компаний это значительно упростило кредитование их
заграничных филиалов. Однако риск, связанный с обменным курсом,
не исчез. Английская компания, одалживающая доллары своему
американскому филиалу, получала бы процентные выплаты и
окончательный возврат основной суммы, выраженные в долларах.
Решением последней проблемы, разработанным в начале 80-х
годов, явился валютный своп. Проще всего пояснить его на примере.
Рис. 9.3 показывает, как только что рассмотренный параллельный
или компенсационный заем можно заменить парой валютных
свопов.
Начнем с английской компании и ее филиала. Первым
движением денежной наличности является отчисление компанией £ 100 млн.
в своп, по которому филиалу выплачивается $ 200 млн. (при курсе
£ 1 = $ 2, как раньше). Затем филиал выплачивает в своп
фиксированную долларовую ставку, составляющую $ 10 млн. в год, а мате-
Свопы 173
ринская компания получает из свопа фиксированную стерлинговую
ставку в £ 8 млн. ежегодно. При погашении свопа происходит
завершающий обмен основными суммами. С точки зрения английской
материнской компании возникающие при свопе потоки денежной
наличности в точности эквивалентны ссуде £ 100 млн. под
фиксированные 8% годовых, без всякого валютного риска. С точки зрения
филиала, движение денежной наличности идентично займу
$ 200 млн. под фиксированные 5% годовых.
1 Американский
филиал
английской
| компании
$200 млн.
<*
..............ь
$10 млн.
-. — — _ W
Г$ 200 млн.
Стерлинг-
долларовый
валютный своп
с
фиксированными ставками
£100млн.
^
%
£ 8 млн.
__ — — _ — — — —W
£100 млн. П
Английская
• компания
Американская
компания
$200 млн.
w
^
$10 млн.
Г $200 млн.
Стерлинг-
долларовый
валютный своп
с
фиксированными ставками
£100 МЛН.
^. . . . . .........
£8 млн.
^ _ _ _ _ _
£100 млн?
Английский 1
филиал
американской
компании |
-► начальный обмен основными суммами
- ^ периодические выплаты процентов
-► заключительный обмен основными суммами
Рис. 9.3. Иллюстрация простого валютного свопа
Аналогичная ситуация получается для американской компании и
ее филиала, действующего в Объединенном Королевстве.
Своп-сделка оказывается точно такой же, за исключением того, что все
движения денежной наличности происходят в обратном направлении. Для
всех участников потоки денежной наличности, возникающие в двух
свопах, точно такие же, как и в параллельном или компенсационном
займе, описанном в табл. 9.1, и, поэтому их можно не повторять.
Эволюция валютных свопов устранила нужду в параллельных или
компенсационных займах, и рынок свопов стремительно рос, как
показывает рис. 9.4.
Валютные свопы не только устраняют валютный риск, который
может возникать при прямом кредитовании материнской
компанией своего заграничного филиала, они устраняют также кредитный
риск, связанный с параллельным займом. Однако в начале
существования рынка свопов оставалась одна проблема: необходимо было
наличие двух компаний с зеркально совпадающими потребностями.
174 Финансовая инженерия
1000 г
900
800Е-
700 Е-
н
§
о
к
Д
О
5^600f-
о .
'S §
SOGERS Л
§ й 400Е-
зоо Е-
'§ 200 Е"
юо Е-
о
ЛИ.
ш
и
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
Год
Источник: ISDA
Рис. 9.4. Рост сделок по валютным свопам
Поначалу банки действовали как брокеры, подбирая пары
партнеров. Зная нужды своих клиентов, банки могли подобрать двух
партнеров с одинаковыми, но зеркально отраженными
потребностями, дать им совет и помочь в переговорах. По заключении успешной
сделки банк получал плату за свои услуги, и в дальнейшем уже никак
не участвовал в проведении свопа. Такие отношения отражены на
рис. 9.5.
Компания А
^
^
-w
Своп
^
щ,
W
Компания В
Рис. 9.5. Ранний брокерский рынок свопов
Постепенно рынок развивался. Когда подходящего партнера
нельзя было найти, банки брали на себя второй конец свопа в
надежде, что такой партнер вскоре найдется. Банки также сводили
партнеров, потребности которых не совпадали в точности, и пытались
хеджировать разницу. Это привело к созданию дилерского рынка,
изображенного на рис. 9.6.
Компания А
^—
^
Банк
-^
р*
Компания В
Рис. 9.6. Посредничество банков в свопе
Свопы 175
В результате банки стали играть свою естественную роль
финансовых посредников. Теперь в своповых сделках они стали
владельцами основного капитала, а не брокерами, принимая на себя
валютный и кредитный риски, а не относя их на своих клиентов. Возникло
понятие «склада свопов», в котором банки хранят свопы, не
нашедшие себе пары, до появления подходящего партнера. Вместо
взимания платы с участников свопа банки смогли получать доходы за счет
разницы между предлагаемыми ими ценами продавца и покупателя.
Эти изменения сильно увеличили ликвидность, так как больше не
нужно было ждать появления соответствующих друг другу
партнеров, что привело к взрывному увеличению объемов свопов с
середины 80-х годов.
Валютные свопы стали исторически первым типом своповых
инструментов, вскоре возникли и процентные свопы. Появление
рынка валютных свопов было обусловлено неудобствами,
порожденными контролем за обменом валюты; аналогичные причины повлияли
на возникновение процентных свопов.
Крупные компании могли тогда брать займы как по
фиксированной ставке, так и по плавающей. Однако рисковые премии на этих
двух рынках часто различались. Например, для компании AAA
котировки займа на пять лет могут составить LIBOR + 10 бп по
плавающей ставке или 11% по фиксированной ставке, а для компании ВВВ,
соответственно, LIBOR + 50 бп по плавающей и 12% по
фиксированной ставкам. Отметим, что компания ВВВ должна платить рисковую
премию 40 бп при займе по плавающей ставке и 100 бп при займе по
фиксированной ставке.
Предположим, что AAA предпочитает занимать по плавающему
курсу, а ВВВ— по фиксированному. Действуя порознь, компания
AAA сможет занять под LIBOR + 10 бп, а ВВВ— под 12%.
Рассмотрим теперь, что произойдет, если AAA займет под фиксированные
11%, а ВВВ — под плавающие LIBOR + 50 бп и они вступят в
процентный своп, согласно которому AAA будет делать периодические
выплаты ВВВ в соответствии с LIBOR, получая, в свою очередь,
периодические выплаты по фиксированной ставке 11.20%. Для этого
нужно, чтобы оба займа и процентный своп имели одну и ту же
сумму основного капитала. Рис. 9.7 изображает периодические потоки
наличности при таком соглашении.
Для AAA итоговый результат займа под фиксированные 11%,
получения выплат под фиксированные 11.20% и уплаты LIBOR
эквивалентен займу под LIBOR - 20 бп. Аналогично, для ВВВ итоговый
результат эквивалентен займу по фиксированной ставке 11.70%.
Каждый заемщик использует выбранный им способ займа, и для каждого
цена снижается на 30 бп по сравнению с другими вариантами.
Благодаря объединению и использованию процентного свопа AAA и ВВВ
176 Финансовая инженерия
использовали неэффективность кредитного рынка, из-за которой
рисковые премии для компании ВВВ оказались зависящими от того,
плавающий это заем или фиксированный. Разрыв в 60 бп между
рисковыми премиями создал для свопа возможность арбитража, и
выигрыш в данном примере был разделен поровну между обоими
заемщиками.
AAA
1
11%
1
1 Инвестор с
фиксирован-
1 ной ставкой
*
11.20%
\ч.
LIBOR
г
ВВВ 1
LIBOE
Инвестор с 1
плавающей
ставкой |
Рис. 9.7. Иллюстрация простого процентного свопа
На рис. 9.7 в упрощенном виде изображены отношения между
сторонами, имевшие место в самом начале развития рынка свопов.
Однако вскоре банки стали посредничать между сторонами свопа,
как показано на рис. 9.6. В рассмотренном выше примере банк может
платить AAA фиксированные 11.15%, а от ВВВ получать
фиксированные 11.25%, создавая тем самым спрэд в 10 бп.
Несовершенства рынка способствовали созданию рынка
процентных свопов, но, как и в случае с валютными свопами, после
появления инструмента открылись мириады возможностей для его
применения. Это привело, как показано на рис. 9.8, к гораздо более
быстрому росту рынка, чем для валютных свопов.
«
о
и
ffl
о
и ^
о
& £
5
«
д
s
и
4500r-
4000Е-
35001-
3000 Е-
2500E-
2000 E-
1500 E-
1000E-
500 E-
0
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
Год
Источник: ISDA (Международная ассоциация дилеров по свопам)
Рис. 9.8. Рост рынка процентных свопов
Свопы 177
Свопы теперь утвердились как один из основных инструментов
финансовой инженерии. Остающиеся неопределенность и волатиль-
ность обменных курсов и процентных ставок создали растущий
спрос на эффективные методы управления риском. Дерегуляция и
глобализация финансовых рынков убрала все ограничения,
душившие прогресс. В итоге, накопление опыта как банками, так и их
клиентами, привело к лучшему пониманию свопов и повышению
спроса на них и на другие производные продукты.
Создание новых видов продуктов и развитие методов
хеджирования позволяет теперь банкам, комбинируя свопы, точно
приспосабливать их к нуждам заемщиков и инвесторов. Привлекательные
новые продукты (например, разностные свопы) являются сочетанием
свопов с другими деривативами, и получившийся в результате этап
развития свопов изображен на рис. 9.9.
Компания А
1 Валютный
рынок и
рынок
| облигаций
Компания А
л ^00^-"^
Компания В
i
^
>
г
Банк
>
>
Г У
:
Банк
>
i
У
г
Компания В
Компания С
Рынки FRA,
фьючерсов
и опционов
Компания С
Рис. 9.9. Интеграция свопов с другими производными продуктами
Первые свопы осуществлялись банками, действовавшими как
брокеры. Позднее были развиты методы хранения свопов, и банки
стали прямыми посредниками между сторонами. В наши дни банки,
специализирующиеся на свопах, объединяют валютное и рисковое
управление по всем производным продуктам. Свопы больше не
хеджируются подбором двух одинаковых, но противоположных свопов.
Вместо этого они хеджируются комбинацией позиций по свопам,
форвардным и долгосрочным обменам валюты, облигациям, FRA,
краткосрочным процентным фьючерсам, фьючерсам на облигации,
продуктам на основе опционов, таким, как «кэпы» и «флоры», и, ко-
178 Финансовая инженерия
нечно, другим свопам. Таким образом, банки могут предложить
надежное управление риском без расходов, связанных с
хеджированием индивидуальных сделок. После 1980 г. рынок свопов прошел
большой путь.
9.3. ПРОЦЕНТНЫЕ СВОПЫ
Основное определение процентных свопов мы дали в начале этой
главы; теперь уместно уточнить и детализировать это определение.
Стандартный процентный своп — это:
• соглашение между двумя сторонами,
• каждая из которых обязуется периодически выплачивать
другой проценты,
• начисляемые на условное количество основного
капитала,
• выраженные в одной и той же валюте,
• в заранее определенные сроки
• одна сторона является ПЛАТЕЛЬЩИКОМ ПО
ФИКСИРОВАННОЙ СТАВКЕ — фиксированная ставка
устанавливается при заключении свопа
• другая сторона является ПЛАТЕЛЬЩИКОМ ПО
ПЛАВАЮЩЕЙ СТАВКЕ — плавающая ставка определяется в
течение свопа по некоторой рыночной ставке
• обмена основными капиталами не происходит —
производится только обмен процентными начислениями
Потоки наличности, порождаемые типичным процентным
свопом, показаны на рис. 9.10 с использованием обычных обозначений,
когда стрелки, направленные вверх, изображают приходы, а стрелки,
направленные вниз — расходы. На этом же рисунке отмечены
некоторые существенные для свопа даты.
Дата сделки — обозначенная % —это день, когда две стороны
согласовывают свои договорные обязательства по свопу. В общей
массе торговли свопами почти все свопы соответствуют стандартной
документации, подготовленной Международной ассоциацией
дилеров по свопам (ISDA), и поэтому согласование общих условий
свопа— это обычно формальность. При стандартности формы
контракта существует ряд важных пунктов, которые должны быть
согласованы в начале свопа. Наиболее важные из них:
• фиксированная ставка, по которой будут вычисляться
фиксированные процентные платежи,
• частота и базис платежей как по фиксированной, так и по
плавающей ставке: обычно платежи ежегодные, полугодовые или
Свопы 179
квартальные, но возможны и другие варианты (они коротко
обсуждаются).
Дата сделки обычно совпадает с первой установочной датой
(обозначенной на рисунке ts\), в которую определяется плавающая ставка
для первого периода. Большинство свопов используют LIBOR в
качестве рыночной ставки для плавающей стороны, и, как принято для
евровалютных депозитов и FRA, ставка обычно назначается за два
рабочих дня до начала периода. Вторая установочная дата ts2
наступает перед началом второго периода свопа; опять же обычно за два
рабочих дня. Последующие установочные даты выбираются таким
же образом вплоть до последней установочной даты,
предшествующей последнему периоду свопа.
Начальная дата— обозначенная на рис. 9.10 символом te— это
день, с которого на фиксированной и плавающей сторонах свопа
начинают накапливаться процентные начисления; обычно она
наступает через два рабочих дня после даты сделки. Временной лаг выбран
в соответствии с интервалом между датой сделки и датой
поступления денег на европейских валютных рынках. Поскольку плавающая
ставка за каждый период всегда определяется до его начала, обеим
сторонам известны ставки, по которым они должны начислять
проценты, а также объемы фиксированных и плавающих платежей в
конце этого периода.
а) потоки наличности для ПЛАТЕЛЬЩИКА ПО
ФИКСИРОВАННОЙ СТАВКЕ
б) потоки наличности для ПЛАТЕЛЬЩИКА ПО
ПЛАВАЮЩЕЙ СТАВКЕ
We tp\ tp2 tm
U\ ts2 ts3
► фиксированные платежи
► плавающие платежи
Рис. 9.10. Потоки наличности для процентного свопа
180 Финансовая инженерия
Первая дата платежа tp\ наступает в конце первого периода
свопа, когда одна сторона будет чистым кредитором, а другая — чистым
должником. Вместо взаимных полных выплат начисленных
процентов чистый должник просто выплачивает кредитору разность. В
большинстве свопов каждая сторона часть времени является чистым
кредитором, а остальное время — чистым должником.
Затем этот цикл повторяется до тех пор, пока в дату погашения
свопа не производится конечный чистый платеж.
Процентные платежи вычисляются по стандартной формуле:
INT=Pxrxt, (9.1)
где
INT — процентный платеж (interest payment),
Р — номинальный основной капитал,
г — ежегодная процентная ставка за период (выраженная
десятичной дробью),
t — число дней, выраженное в долях года.
Хотя при процентном свопе обмен основным капиталом никогда
не производится, стороны свопа должны, тем не менее, согласовать
номинальную сумму капитала в соответствующей валюте для того,
чтобы вычислять процентные платежи. Выраженное в долях года
число дней t определенного периода свопа может вычисляться
несколькими способами:
• Фактическое/365 (фиксированное): фактическое число дней в
данном периоде свопа делится на 365 (даже в високосный год).
Такое соглашение принято для процентных свопов в фунтах
стерлингов.
• Фактическое/360: фактическое число дней данного периода свопа
делится на 360; такое соглашение типично для свопов в долларах.
• 30/360: предполагается, что каждый месяц состоит точно из
30 дней, и номинальное число дней периода свопа делится на 360.
Например, если период начинается 15 июля и кончается 15
октября, то в числителе будет 90 дней, хотя на самом деле в этом
периоде 92 дня.
• Фактическое/фактическое: числитель — это число дней в периоде
свопа. Знаменатель приравнивается числителю для годовых
процентных платежей, удвоенному числителю для полугодовых
платежей, и учетверенному числителю для квартальных платежей. В
результате t принимает значения 1.00, 0.50, 0.25 в зависимости от
частоты платежа.
Например, рассмотрим своп со следующими характеристиками:
Свопы 181
Капитал
Фиксированная ставка
Плавающая ставка
Первая зафиксированная
плавающая ставка
Система счета дней
(фиксированная)
Система счета дней (плавающая)
Дата сделки
Начальная дата
Дата погашения
Частота выплат (фиксированная)
Частота выплат (плавающая)
$ 10,000,000
8.64%
уровень LIBOR
8.50%
фактическое/360
фактическое/360
3 февраля 1993
5 февраля 1993
5 февраля 1998
Годовая (каждое 5 февраля или
следующий рабочий день)
Годовая (каждое 5 февраля или
следующий рабочий день)
Допустим, что для четырех оставшихся установочных дат ставка
LIBOR оказывается равной 8.25%, 9.25%, 9.375% и 9.75%. Табл. 9.2
содержит потоки наличности для каждой даты платежей с точки
зрения плательщика по фиксированной ставке.
Заметим, что все, кроме 1995 и 1996 гг., фиксированные платежи
различны, хотя фиксированная ставка везде одинакова. Это
происходит потому, что данный своп использует систему счета дней
фактическое/360, и в четырех из пяти периодов количество дней
различно. Интересно также заметить, что плательщик по фиксированной
ставке — это чистый плательщик в первых двух периодах и чистый
получатель в дальнейшем. И это совершенно естественно: было бы
странно вступать в своповую сделку, ожидая быть чистым
плательщиком на протяжении всего свопа.
Дата
05-Февр.-93
07-Февр.-94
06-Февр.-95
05-Февр.-96
05-Февр.-97
05-Февр.-98
Количество
дней
367
364
364
366
365
вающая
ставка
8.5000%
8.2500%
9.2500%
9.3750%
9.7500%
Плавающие
ступления
866,527.78
834,166.67
935,277.78
953,125.00
988,541.67
рованные
выплаты
880,800.00
873,600.00
873,600.00
878,400.00
876,000.00
Чисты
е
выплаты
(14,272)
(39,433)
61,678
74,725
112,542
Таблица 9.2. Пример потоков наличности при процентном свопе
Своп, приведенный в табл. 9.2, — это пример практически
наиболее распространенного «простого» свопа. Простые свопы имеют
следующие основные особенности:
182 Финансовая инженерия
• одна сторона свопа фиксированная, тогда как другая —
плавающая,
• фиксированная ставка остается постоянной весь срок свопа,
• плавающая ставка устанавливается перед каждым периодом и
оплачивается с отставанием,
• обе стороны имеют одинаковую частоту платежа с регулярными
выплатами,
• обычные сроки погашения — 1, 2, 3, 4, 5, 7 или 10 лет,
• номинальный капитал остается постоянным весь срок свопа.
Однако теперь процентные свопы могут создаваться с
различными вариациями, и получающаяся гибкость своповых контрактов —
одна из причин их успеха. В следующем пункте рассматриваются
некоторые из наиболее распространенных вариаций.
9.4. НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СВОПЫ
Практически любую характеристику свопового контракта можно
изменять, получая при этом нестандартный своповый контракт,
который может лучше удовлетворять запросы одной или обеих сторон.
Нарастающий, убывающий и волнообразный свопы.
Условный основной капитал может быть непостоянным и изменяться
в течение свопа заранее определенным образом. В нарастающем или
поднимающемся свопе основной капитал сначала невелик, а затем
увеличивается со временем. Своп, в котором основной капитал
сокращается от периода к периоду, называется убывающим. Если
основной капитал то увеличивается, то уменьшается, то своп
называется волнообразным. На рис. 9.11 изображены эти три варианта.
Нарастающий своп может быть удобен, например, при
финансировании строительства, где объем занятой суммы постепенно
увеличивается за время реализации проекта. С другой стороны,
убывающий своп мог бы быть идеальным для заемщика, хеджирующего
выпуск облигаций, для чего характерно уменьшение фондовых
платежей. Для финансирования проекта, в котором занятая сумма может
в начальной стадии увеличиваться, а затем уменьшаться по мере
проведения поэтапных выплат подрядчику, можно построить
волнообразный своп, соответствующей сумме непогашенного долга в
каждом периоде. В каждом случае основной капитал не обязан
изменяться регулярным образом; единственное требование состоит в
том, чтобы условный капитал для каждого периода свопа был
определен при заключении контракта.
Свопы 183
н
К
S
«
о
д
Д
о
Д
и
о
Нарастающий своп
Убывающий своп
Д
Д
О
д
Д
о
д
и
о
н .
« I-
о
д
PQ
О
Волнообразный своп
Рис. 9.11. Нарастающий, убывающий и волнообразный свопы
Базисные свопы. В простом свопе одна сторона платит по
фиксированной ставке, а другая — по плавающей. В базисном свопе
обе стороны — плавающие, но они определяются различными
базисами. Одна плавающая сторона обычно определяется ставкой LIBOR
в соответствующий период, а вторая — другой рыночной ставкой,
например, ставкой по коммерческим векселям, депозитным
сертификатам или федеральной фондовой ставкой. Например, компания
может иметь активы с доходностью LIBOR, финансируемой
обновляемыми векселями; базисный своп исключил бы риск изменения
базисов для потоков приходов и расходов. Другая компания,
выпустившая коммерческий вексель и желающая зафиксировать его
стоимость, может посредством комбинации базисного и общего свопов
перевести ставку векселя сначала в плавающую ставку LIBOR, а затем
в фиксированную ставку.
184 Финансовая инженерия
Существует также разновидность базисного свопа, при которой
обе плавающие ставки связаны с рыночной ставкой одного и того же
типа, но для разных сроков, например, с месячной ставкой LIBOR
против шестимесячной ставки LIBOR. В таких случаях различны не
только базисы, но и частоты платежей. Стороне, получившей
шестимесячную ставку LIBOR и выплачивающей месячную ставку LIBOR,
придется сделать пять последовательных месячных процентных
платежей перед тем, как она получит чистую шестимесячную ставку за
вычетом последней месячной ставки. Риск сторон в таких свопах
немного выше, чем для свопов, в которых частоты платежей
совпадают.
Маржинальные свопы. Другой вариант для плавающей
стороны — вместо использования ставки LIBOR добавить к ней или
вычесть из нее маржу. Естественно, такие свопы называются
маржинальными. Заемщик, получивший финансирование по ставке
LIBOR + 50 бп, может предпочесть своп со ставкой LIBOR + 50 бп, а
не со ставкой LIBOR, уравнивая тем самым плавающие потоки
наличности. При этом итоговый результат мало отличается от
прибавления маржи к фиксированной ставке в простом свопе. Например,
если в простом свопе фиксированная ставка была 7.00% против
плавающей ставки LIBOR, то котировкой для соответствующего
маржинального свопа могла быть ставка 7.50% против ставки
LIBOR + 50 бп. Различия могут возникнуть только при различных
частотах выплат или при различных способах вычисления доли года
разными сторонами свопа, например, фактическое/365 для
фиксированной против 30/360 для плавающей.
Свопы с задержкой. В свопе с задержкой начальная дата
назначается не точно через день или два после даты сделки, а
отсрочивается на недели, месяцы или даже больше. Стороны свопа могут
пожелать, чтобы фактическая цена займа для финансирования по
плавающей ставке в будущем была зафиксирована сейчас.
Например, если компания победила на конкурсе проектов, и теперь, чтобы
обеспечить финансирование к определенному дню в будущем,
должна отсрочить начало свопа, то ей нужно избежать риска повышения
процентных ставок.
Внерыночные свопы. Большинство свопов рассчитываются
так, чтобы ни одна из сторон не получала преимуществ, так что в
итоге стороны не должны ничего платить друг другу. Однако во
внерыночном свопе фиксированная ставка отличается от стандартной
рыночной ставки, и, следовательно, одна сторона должна
выплачивать компенсацию другой. Такой своп может использоваться,
например, когда компания выпускает облигации с плавающей ставкой и
хочет использовать своп не только для перевода своих плавающих
I
Свопы 185
обязательств в фиксированные процентные выплаты, но и для
оплаты размещения облигаций. Нерыночный своп можно составить так,
чтобы эмитент получал начальную сумму и периодические
процентные начисления по плавающей ставке против выплат по
фиксированной ставке, которая немного выше рыночной ставки для
простого свопа. Дополнительная маржа фиксированной ставки фактически
распределяет расходы по размещению облигаций на весь срок свопа.
Свопы с нулевым купоном и свопы с обратным
зачетом. Существует множество других вариантов. Своп с нулевым
купоном заменяет поток фиксированных платежей разовой выплатой
либо в начале, либо, что обычнее, при погашении свопа. В свопе с
обратным зачетом установочная дата находится перед концом
периода начисления, а не перед его началом. Таким образом, плавающая
ставка устанавливается как задолженность, а не заранее, и этот своп
называют также свопом LIBOR-задолженности. Такие свопы могут
привлечь тех, кто думает, что процентные ставки будут изменяться
не так, как ожидает рынок. Например, в случае возрастающей
кривой доходности форвардные ставки будут выше текущих рыночных
ставок, и это повлияет на выбор фиксированной ставки свопа. Своп
с обратным зачетом будет оценен еще выше. Если процентные
ставки будут расти медленнее, чем предполагается форвардными
ставками, то для получателя фиксированной ставки своп с обратным
зачетом будет выгоднее обычного свопа.
Разностные свопы. Разностный своп — это разновидность
базисного свопа, в котором обмениваются два потока наличности по
плавающим ставкам. Один поток включает в себя купоны по
плавающей ставке в одной валюте. Другой поток включает купоны,
основанные на плавающей ставке для другой валюты (с учетом
маржи), но выраженные в первой валюте. Например, одна из сторон
разностного свопа может производить выплаты по шестимесячной
долларовой ставке LIBOR в долларах, начисляемой на условный
капитал $ 10 млн., и получать по уменьшенной на 1.90% ставке LIBOR
для немецкой марки, начисляемой в долларах на тот же условный
основной капитал. Разностные свопы стали распространенными в
начале 90-х годов, когда процентные ставки по доллару были очень
низкими, но с растущей кривой доходности, тогда как процентные
ставки по немецкой марке были довольно высокими, но с
убывающей кривой доходности. Сторона, производящая выплаты по
долларовой ставке LIBOR и получающая по уменьшенной на 1.90% ставке
LIBOR для немецкой марки, начисляемой в долларах, получала бы в
начале свопа лишь чистые платежи. Если бы процентные ставки
изменялись в соответствии с прогнозами рынка, эти чистые
поступления позднее сменились бы чистыми выплатами. Однако многие ин-
-I*- -7CR
186 Финансовая инженерия
весторы надеялись, что долларовые ставки будут ниже
прогнозируемых значений, а ставки по немецкой марке будут выше, что
позволило бы дольше получать доходы от свопа. Разностные свопы труднее
классифицировать, потому что они, как и валютный своп, связаны с
процентными ставками по двум различным валютам, но выплаты,
как при процентном свопе, производятся в одной и той же валюте.
Кроме того, при хеджировании разностного свопа банком возникает
проблема расчета сложного инструмента, называемого опционом
кванто.
9.5. ВАЛЮТНЫЙ СВОП
Теперь, когда мы точнее определили процентные свопы, можно
детальнее рассмотреть валютные свопы. Один из способов
определения валютного свопа— это сравнить его со специальным видом
процентного свопа.
Стандартный валютный своп аналогичен процентному свопу
за исключением следующего:
• валюты, используемые разными сторонами, различны,
• при погашении свопа всегда происходит обмен основными
капиталами,
• допускается обмен основными капиталами в начальную
дату,
• стороны свопа могут быть:
— фиксированными,
— плавающими,
— одна — фиксированной, а другая — плавающей
С другой стороны, процентный своп можно рассматривать как
особый род валютного свопа с одинаковыми валютами. При такой
аналогии обмен основными капиталами не имеет смысла, так как
они выражены в одной валюте и одинаковы.
На рис. 9.12 показаны два примера потоков наличности,
возникающих при валютном свопе.
В первом примере своп обменивает фиксированную
стерлинговую ставку на плавающую долларовую без начального обмена
основными капиталами. Второй пример иллюстрирует потоки наличности
в случае, когда после начального обмена основными капиталами
происходит обмен фиксированной долларовой ставки и
фиксированной ставки по ECU.
В обоих случаях, изображенных на рис. 9.12, происходит
обязательный финальный обмен основными капиталами, всегда
завершающий стандартные валютные свопы. На первый взгляд, это
может создавать валютный риск. Парадоксально, однако именно
финальный обмен основных капиталов устраняет валютный риск, ко-
Свопы 187
торый иначе присутствовал бы. Это утверждение будет доказано в
п. 9.11.
Пример 1: плавающие доллары на фиксированные стерлинги;
начальный обмен основными капиталами отсутствует
плавающие
долларовые
выплаты А
—i—
фиксированные
стерлинговые
выплаты
долларовый
основной
капитал
и последний
купон
стерлинговый
основной
капитал
У и последний
купон
Пример 2: фиксированные ECU на фиксированные доллары;
в начале происходит обмен основными капиталами
основной
капитал
в ECU и
последний
купон
долларовый
основной
капитал и
последний
купон
Рис. 9.12. Примеры потоков наличности в валютном свопе
Производится или нет начальный обмен основными
капиталами, — не очень существенно. Если его нет, то в начале свопа можно
провести спот-сделку обмена валюты, и аналогичная спот-сделка
может компенсировать влияние нежелательного начального обмена
основными капиталами.
начальный;
долларовый \ ,
основной'.
капитал \
начальный
основной
капитал
eECU^
1
* у
А
Г У У У У У У У
t
9.6. ОСНОВНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ СВОПОВ
Процентные и валютные свопы открывают богатые возможности
для множества применений. Более подробно эти вопросы будут
рассмотрены в главах 14 и 18; основные области применения свопов
иллюстрируются следующими примерами.
Фиксация стоимости финансирования. Компания,
занявшая под шестимесячную ставку LIBOR + 100 бп, опасается, что
процентные ставки могут возрасти в течение трех остающихся лет
займа. Она вступает в трехгодичный простой процентный своп с полу-
188 Финансовая инженерия
годовыми периодами как плательщик по фиксированной ставке
8.75% против получения шестимесячной ставки LIBOR. Это
фиксирует для компании на ближайшие три года стоимость займа на
уровне 9.75% (фактическая годовая ставка 9.99%« (1 + у0.0975)2 -1), как
показано на рис. 9.13.
Банковский
заем
L+100 6n
**
Компания
LIBOR (L)
8.75%
Партнер
по свопу
Рис. 9.13. Фиксация стоимости финансирования с помощью процентного
свопа
Своп активов. Американская страховая компания желает
увеличить доход от портфеля долларовых ценных бумаг. Десятилетние
казначейские обязательства США приносят доход 8.14%, а такие же
облигации правительства Германии — 8.45%. Банки котируют
десятилетний валютный своп доллары-марки с фиксированными
ставками, так что страховая компания может платить немецкими
марками по фиксированной ставке 8.45% против долларов по
фиксированной ставке 8.51%. Если компания купит немецкие облигации и
войдет в своп, то она будет получать долларовый доход в 8.51%, что
на 37 6п выше, чем при прямом инвестировании в казначейские
обязательства США. Это показано на рис. 9.14.
Правительство
Германии
DM 8.45%
-W-
Страховая
компания
DM 8.45%
$8.51%
Партнер
по свопу
Рис. 9.14. Валютный своп активов
Своп пассивов. Британская компания, уже исчерпавшая все
возможности местного рынка капиталов, ищет возможности
дополнительного финансирования. Однако котировки стерлингового
рынка (10.50% по фиксированной ставке и LIBOR + 90 6п по
плавающей) отражают его нежелание предоставлять какие-либо средства в
настоящее время. Поэтому компания решает обратиться к рынку
облигаций ECU, где она может получить средства по фиксированной
ставке 8.75%. Компания, однако, не желает подвергаться риску
ослабления стерлингов против ECU и потому вступает в фиксированно-
плавающий валютный своп стерлинги-ECU, где она платит
стерлинговую ставку LIBOR + 50 бп и получает ECU по фиксированной
ставке 8.75%. Итоговым результатом, показанным на рис. 9.15, является
защита синтетического стерлингового финансирования по ставке
Свопы 189
LIBOR + 50 бп, что на 40 бп ниже ставки при прямом займе
стерлингов.
А выпуск облигац ий ECU с фиксированной
ставкой
Y
А вступление в фиксированно-плавающий А
валютный своп \
А А А А А
т
Т Т
а получение плавающего стерлингового
финансирования
Т
Т у
-► потоки наличности в ECU
-► стерлинговые потоки наличности
Инвесторы
в ECU
ECU8.75%
^
Компания
ECU 8.75%
щ
ъ
£ L + 0.50%
Партнер
по свопу
Рис. 9.15. Валютный своп пассивов
9.7. РАСЧЕТ СВОПА С НУЛЕВЫМИ КУПОНАМИ
Когда свопы только появились, ставки по простому свопу
устанавливались добавлением подходящего спрэда к доходности по
казначейским обязательствам. Такой способ используется и сегодня, и
190 Финансовая инженерия
его можно наблюдать в некоторых котировках свопов, приведенных
в табл. 9.3.
Срок
2 года
Згода
4 года
5 лет
7 лет
10 лет
Казначейские
обязательства
9^%Окт. 1994
91%Нояб. 1995
интерполировано
8|%Окт.1997
6% Окт. 1999
б|%Авг.2002
Спрэд
30-34
38-42
40-44
35-40
36-41
38-43
Доходность
облигаций
4.61
5.15
5.60
6.05
6.46
6.84
Ставка сво
4.91-4.95
5.53-5.57
6.00-6.04
6.40-6.45
6.82-6.87
7.22-7.27
Источник: Intercapital Brokers
Таблица 9.3. Котировки свопов на 18 ноября 1992 года
В этом примере ставки для каждого стандартного срока
погашения свопа получаются добавлением свопового спрэда к доходности
по базовым казначейским обязательствам с соответствующим
сроком1.
Если ставка свопа котируется по базису, отличному от облигаций,
например, 30/360 против фактическое/365, то можно провести
непосредственный пересчет процентных ставок. Сам своповый спрэд
сильно зависит от существующих условий кредитования и с
середины 80-х годов обычно изменяется в диапазоне 10-100 6п.
Такая система очень удобна, так как банки, организующие свопы,
используют государственные облигации как один из главных
инструментов при хеджировании стоимости свопов. Кроме того,
своповый спрэд значительно устойчивее доходности по облигациям,
которая может много раз изменяться в течение дня, так что банкам,
проводящим котировки в терминах свопового спрэда, не нужно
постоянно их пересматривать.
По мере развития свопового рынка банки стали предлагать
нестандартные свопы возрастающей сложности. Они оценивались по
наиболее похожему простому свопу, называемому свопом сравнения,
с учетом необходимой корректировки. Этот подход можно
использовать также при оценивании уже действующих свопов, когда,
например, одна из сторон хочет выйти из свопа и нужно назначить
плату за проведение этой операции.
В этом примере ставка по четырехлетнему обязательству получена интерполяцией
доходностей трехлетних и пятилетних обязательств, хотя в это время и
существовали подходящие четырехлетние обязательства.
Свопы 191
К сожалению, вычисление поправок к свопу сравнения может
быть громоздким и должно выполняться отдельно для каждого
оцениваемого свопа. Требовался стандартный метод, позволяющий
просто и состоятельно оценивать своп любого рода. Такой метод
был разработан и назван методом нулевого купона.
Термин «нулевой купон» возник на рынке облигаций и
обозначает облигацию без купонов. Инвестор, покупающий такую
облигацию, не получает промежуточных выплат, а только ее номинальную
стоимость при погашении. На первый взгляд, такое инвестирование
не представляет интереса, потому что между покупкой облигации и
получением дохода может пройти большой, промежуток времени,
тогда как облигация с обычным купоном обеспечивает регулярные
выплаты каждые шесть или двенадцать месяцев. Парадоксально, но
эти промежуточные начисления могут создавать неудобства.
Управляющему инвестора приходится организовывать реинвестицию
получаемых купонов, и общий доход оказывается зависящим от
процентных ставок в момент реинвестиции каждого купона.
Общая мера дохода по облигации— доход на момент
погашения — основывается на предположении, что купоны можно
реинвестировать под те же проценты. Если процентные ставки изменятся,
изменится и конечный доход. Например, если пятилетняя облигация
с выплачиваемым раз в полгода купоном на 10% была куплена для
получения дохода в 10%, а процентные ставки сразу же понизились
до 8%, то фактический доход снизится до 9.67%. Для
тридцатилетней облигации при тех же обстоятельствах доход упал бы до 8.73%.
Облигация с нулевыми купонами не создает таких проблем. Ввиду
отсутствия купонов их не нужно реинвестировать, и нет никаких
промежуточных потоков наличности, зависящих от ставок,
изменяющихся на протяжении срока облигации. Если приобрести
облигацию с нулевыми купонами и заданной итоговой доходностью и
удерживать ее до момента погашения, то фактически полученный
доход будет совпадать с заданным первоначально, как бы ни
изменялись за это время процентные ставки.
Оценивание свопа с нулевыми купонами использует ряд важных
предположений:
• для каждой основной валюты существует множество ставок по
нулевым купонам;
• эти ставки по нулевым купонам можно использовать для
нахождения стоимости любого будущего потока наличности;
• любой своп, независимо от его сложности, есть просто ряд
потоков наличности;
192 Финансовая инженерия
• для оценивания свопа нужно с помощью ставок по нулевым
купонам найти текущие стоимости всех этих потоков наличности и
сложить результаты.
Давайте проанализируем по очереди каждое из этих
предположений. В ряде случаев нам придется ссылаться на формулы и
доказательства, которые будут приведены в последующих пунктах. Тем не
менее, прежде, чем идти дальше, стоит показать, чем оправдывается
каждое из этих предположений.
Для каждой основной валюты существует множество
ставок по нулевым купонам. Если облигации с нулевым
купоном котируются и продаются, то доход по облигации с нулевым
купоном и определенным сроком по определению есть ставка по
нулевому купону на тот же срок. Однако ставки по нулевым купонам
можно найти и в случае, когда соответствующих облигаций с
нулевым купоном не существует. Как будет показано в пп. 9.8 и 9.9,
ставки по нулевому купону можно вычислить, исходя из различных
рыночных ставок и цен, включая купонные облигации, процентные
фьючерсы, FRA и евровалютные депозиты. Вычисления могут
учитывать различные кредитные риски, например, разницу между
LIBOR и доходностью казначейских векселей.
Эти ставки по нулевым купонам можно использовать
для оценки любого будущего потока наличности. Цена
облигации с нулевым купоном и определенным сроком
непосредственно определяет текущую стоимость потоков наличности в день
погашения облигации и косвенно определяет ставку по нулевому
купону на тот же срок. Например, если пятилетняя облигация с
нулевым купоном оценена в 60, то текущая стоимость любого другого
потока наличности, происходящего в день ее погашения, также
будет составлять 60% от его будущей величины. Текущая стоимость
потока наличности размера 30, который произойдет через пять лет,
составляет 30 х 0.60 = 18. С помощью .формулы (9.4) можно
вычислить, что соответствующая ставка по нулевому купону равна 10.76%.
Для оценивания потоков наличности, возникающих в
промежуточные даты, можно использовать методы интерполяции, описанные в
п. 9.8.
Любой своп, независимо от его сложности, есть просто
ряд потоков наличности. В конечном счете, даже самый
нестандартный своп можно разбить на входящие и исходящие потоки
наличности.
Для оценивания свопа нужно с помощью ставок по
нулевым купонам найти текущие стоимости всех этих пото-
Свопы 193
ков наличности и сложить результаты. Фиксированные
выплаты известны заранее и поэтому их текущую стоимость можно
найти непосредственно. Текущую стоимость плавающих выплат
можно оценить в два шага. Во-первых, с помощью приведенного
ниже в этой главе уравнения (9.14) можно найти форвардные ставки,
которые определяют размер плавающих выплат. Во-вторых, после
определения размеров плавающих выплат их текущую стоимость
можно оценить с помощью ставок по нулевым купонам. Полная
стоимость свопа для фиксированной стороны есть сумма величин
всех фиксированных выплат, и аналогично для плавающей стороны.
В итоге, чистая текущая стоимость свопа есть просто разность между
его полными стоимостями для фиксированной и плавающей сторон.
9.8. ДИСКОНТИРУЮЩИЕ МНОЖИТЕЛИ И
ДИСКОНТИРУЮЩАЯ ФУНКЦИЯ
Первым шагом при оценивании свопа с нулевым купоном
является определение совокупности дисконтирующих множителей по
рыночным ставкам. Дисконтирующий множитель— это просто
число из интервала от нуля до единицы, с помощью которого
получается текущая стоимость какого-либо будущего потока наличности:
PVk=vkxFVk, (9.2)
где
PVy. — текущая стоимость будущего потока наличности,
который возникнет через время к,
FVk — будущий поток наличности, возникающий через время
К
Ук — дисконтирующий множитель для потоков наличности,
возникающих через время к.
Проще всего дисконтирующие множители вычисляются с
помощью ставок по нулевым купонам; в следующем пункте мы покажем,
как найти дисконтирующие множители по совокупности различных
источников. Как краткосрочные депозиты европейских валют, так и
долгосрочные облигации с нулевыми купонами можно использовать
для определения ставок по нулевым купонам, но их котировки
зависят от сроков не совсем одинаково. Ставки по нулевым купонам для
сроков, не превышающих одного года, обычно котируются на
основе простых, а не сложных процентов, что позволяет использовать
формулу (9.3). Ставки по нулевым купонам для сроков больше года
предполагают начисление сложных процентов, и поэтому нужно
использовать формулу (9.4):
194 Финансовая инженерия
Vb =-
1 + Vk
(I-,)"'
(9.3)
(9.4)
где
v — дисконтирующий множитель для потоков наличности,
которые возникнут через время /с,
z — ставка по нулевому купону на срок fc,
t — время от даты поступления денег до окончания срока fc,
выраженное в годах и долях года.
В табл. 9.4 приведены примеры дисконтирующих множителей,
вычисленные по совокупности ставок по нулевым купонам, для
сроков от трех месяцев до пяти лет2, а на рис. 9.16 изображены графики
кривой доходности по нулевым купонам и соответствующие
дисконтирующие множители.
Кривая доходности по
нулевым купонам
п.оон
10.50 Ь
10.00 h
9.50
1.00
Дисконтирующие
множители
12 3 4
срок (в годах)
12 3 4
срок (в годах)
Рис. 9.16. Кривая доходности по нулевым купонам и дисконтирующие
множители
Конкретные ставки по нулевым купонам позволяют вычислять
дисконтирующие множители лишь в отдельных точках всего
спектра сроков погашения. Однако потоки наличности могут возникать
в любой момент в будущем, и не обязательно через стандартное
время, например, через три месяца или через год. Вторым шагом при
оценивании свопа с нулевыми купонами является вычисление
дисконтирующих множителей для любой возможной даты в будущем;
При вычислении дисконтирующих множителей доли года вычислялись по правилу
Свопы 195
полный набор дисконтирующих множителей называется
дисконтирующей функцией.
Срок
Ставка по нулевому
купону
Дисконтирующий
множитель
3 мес.
6 мес.
1 год
2 года
3 года
4 года
5 лет
9.50%
9.75%
10.00%
10.25%
10.50%
10.75%
11.00%
0.976801
0.953516
0.909091
0.822702
0.741162
0.664699
0.593451
Таблица 9.4. Дисконтирующие множители, вычисленные по
ставкам по нулевым купонам
Обычный способ нахождения промежуточных значений
называется интерполяцией, и в нашем случае существуют две возможности.
Мы могли бы получить ставку по нулевому купону для
промежуточной даты, интерполируя между известными ставками по нулевым
купонам, и затем вычисляя итоговый дисконтирующий множитель.
Мы можем также получить дисконтирующий множитель для
определенной даты, интерполируя между известными
дисконтирующими множителями.
В первом методе трудность состоит в том, что мы должны
использовать то или иное предположение о виде кривой доходности
между соседними точками. Кривая доходности может иметь много
видов: она может быть возрастающей, убывающей, постоянной,
выпуклой, вогнутой, иметь горбы или впадины. Просто предполагать,
что ее график между соседними точками прямолинеен, и применять
линейную интерполяцию было бы потенциально опасным.
С другой стороны, дисконтирующая функция всегда должна быть
экспоненциальной и иметь вид e~kt, поскольку именно такой вид
имеют выражения в формулах (9.3) и (9.4)3.
Следовательно, дисконтирующая функция будет
экспоненциальной, независимо от конкретного вида основной кривой доходности.
* В этом можно убедиться, представляя правую часть (9.4) в виде
правая часть
-fln(l+z) .
(1+*)'
равенства (9.3) не совпадает с экспоненциальной функцией
ри О
/ l\ -fln(l+z) i -fln(l+z)
\l-V/e ^тт^г-е •— Прим. ved.
e n , но при 0 < t < 1 и малом z хорошо приближается ею, что следует из нера-
198 Финансовая инженерия
100i
Т 100i T 100i t 100i t
100*
Рис. 9.19. Чистые потоки наличности при сочетании покупки номинальных
облигаций и финансирования по ставкам LIBOR
Теперь допустим, что покупка финансировалась займом по
ставкам LIBOR. Потоки наличности при таком финансировании
показаны на рис. 9.18.
Сочетание этих двух наборов потоков наличности дает чистые
потоки, показанные на рис. 9.19.
Потоки наличности, соответствующие основным капиталам,
аннулируются, оставляя только фиксированные купоны номинальных
облигаций и плавающие процентные платежи за финансирование
по ставкам LIBOR. Любопытно, что эти потоки наличности в
точности совпадают с изображенными на рис. 9.10b потоками при
простом процентном свопе! Эта находка приводит к важному
заключению:
ФИКСИРОВАННАЯ СТАВКА
ПО ПРОСТОМУ ПРОЦЕНТНОМУ СВОПУ
эквивалентна
ДОХОДУ ПО КУПОНАМ
НОМИНАЛЬНЫХ ОБЛИГАЦИЙ
Оно означает, что задача определения правильной
фиксированной ставки для простого процентного свопа эквивалентна задаче
определения правильной купонной ставки для номинальных
облигаций.
Если известны дисконтирующие множители для каждой даты
погашения купонов, то текущую стоимость облигации можно
вычислить с помощью формулы (9.7):
Р = к-
100L
-v2+- + -
100i,
-n+100v4,
(9.7)
где
к
Уь v2,
общее число купонов,
дисконтирующие множители для первой, второй и
т. д. купонных дат,
Свопы 199
F — число купонных дат в году6,
ik — купонная ставка для облигации с к купонами
(выраженная десятичной дробью),
Р — текущая стоимость облигации.
Однако для номинальных облигаций текущая стоимость Р
должна быть 100. Подставляя Р= 100 в уравнение (9.7) и решая его
относительно ijc получаем:
1-у* l~vt
h = = -T-J~- (9.8)
F F F ~[F
Важное уравнение (9.8) позволяет находить доходность
номинальной облигации, а следовательно, и ставку гк для свопа с к
периодами. Например, используя дисконтирующие множители из табл. 9.4,
мы можем вычислить годовую ставку для трехлетнего свопа:
1-0.741162
и = = 10.47%.
3 0.909091 + 0.822702 + 0.741162
Полученная ставка для трехлетнего свопа немного меньше ставки
по трехлетнему нулевому купону, равной 10.50%.
Преобразуя уравнение (9.8), можно найти к-й дисконтирующий
множитель по ставке для свопа с к периодами:
*-ч,ч
vk= '4—. (9.9)
F
Заметим, что суммирование в этом случае заканчивается при
к-\. Это означает, например, что дисконтирующий множитель для
пятого года можно вычислить по дисконтирующим множителям от
первого года до четвертого и по ставке пятилетнего свопа.
Найденный таким образом дисконтирующий множитель для пятого года
можно подставить в (9.9) вместе со ставкой для шестилетнего свопа
и получить дисконтирующий множитель для шестого года, и т. д.
Такой итерационный процесс определения дисконтирующих
множителей по ставкам свопов называют «бутстрэпом» (шнурованием).
6 Чтобы упростить изложение, во всех формулах до конца этой главы доли года
вычисляются по формуле фактическое/фактическое и, таким образом, длины всех
периодов одинаковы. Если используется какая-нибудь другая система счета дней, то
во всех формулах выражение 1AFследует заменить дробью вида dkk + l/B, где dktk + l —
условное число дней в периоде, а В — условное число дней в году (360, 365 или 366).
196 Финансовая инженерия
При более высоком уровне процентных ставок экспонента будет
убывать быстрее, но останется экспоненциальной функцией.
Таким образом, в этом случае нужно использовать метод,
называемый экспоненциальной интерполяцией. По любым двум
известным значениям vx и v2 дисконтирующей функции в точках tx и t2 ее
значение V& в промежуточной точке tk можно найти интерполяцией с
помощью соотношения (9.5):
ГцГ*2-цУ| |"ttftt-iV|
LnW-iJJ Ы*2-п)\
vk=vx у 2 > v9.5)
где:
vx — дисконтирующий множитель для момента th
у2 — дисконтирующий множитель для момента t2y
vt — дисконтирующий множитель для промежуточного
момента th и
h> hy h — времена, прошедшие с момента перечисления денег
и выраженные в одной и той же форме, скажем, в
днях или в долях года.
Например, предположим, что дата зачисления денег— среда 21
апреля, тогда конец трехмесячного срока— среда 21 июля (спустя 91
день), а шестимесячного — четверг 21 октября (183 дня спустя). Если
трехмесячные ставки равны 9.50%, шестимесячные — 9.75%, и доли
года считаются по формуле фактическое/360, то соответствующие
этим срокам дисконтирующие множители будут равны4 0.976549 и
0.952778. Чтобы найти дисконтирующий множитель для
четырехмесячного срока, оканчивающегося в понедельник 23 августа (124 дня
спустя), следует подставить5 в формулу (9.5) значения величин уи t:
v, = 0.976549L
124 183-124
91 I 183-91
0.952778
124 124-91
1831 183-91
: 0.968028.
При экстраполяции в область, лежащую перед первым известным
дисконтирующим множителем или после последнего
дисконтирующего множителя, следует использовать модификацию (9.6)
соотношения (9.5):
(9.6)
Эти дисконтирующие множители отличаются от приведенных в табл. 9.4 из-за
использования различных способов вычисления доли года.
В этом конкретном примере ответ, полученный с помощью линейной
интерполяции кривой доходности, равен 0.968025, что очень близко к правильному ответу
0.968028. Если бы кривая доходности была менее гладкой или сроки были больше,
результаты могли бы различаться сильнее.
Свопы 197
где
vn — первый (или последний) известный дисконтирующий
множитель для момента tm
vk — дисконтирующий множитель для момента th
лежащего перед (или после) tm
tn и tk — времена, прошедшие с момента перечисления денег.
Уравнения (9.3)-(9.6) позволяют по набору ставок по нулевым
купонам полностью построить дисконтирующую функцию для любых
сроков.
9.9. СВЯЗЬ МЕЖДУ СТАВКАМИ ПО НУЛЕВЫМ
КУПОНАМ, НОМИНАЛЬНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ,
СВОПАМ И ФОРВАРДНЫМИ СТАВКАМИ
Третий шаг при оценивании методом нулевого купона состоит в
определении ставки для простого процентного свопа. Чтобы понять,
как это делается, нужно сначала выявить связь между своповыми
ставками и доходом по номинальным облигациям с таким же
кредитным риском.
Как подсказывает название, номинальные облигации продаются
по номиналу, откуда следует, что получаемый по ним доход к сроку
платежа совпадает со ставкой по купонам. Обозначим буквой г доход
и ставку по купонам. Рассмотрим покупку ста номиналов таких
облигаций. Возникающие при этом потоки наличности изображены на
рис. 9.17.
[100/ jlOOi У100/ |100i
100 + 100*
100
Рис. 9.17. Потоки наличности, порожденные покупкой номинальных
облигаций
100
У?
: ?
*?
1 ? :
100+ ?
г
Рис. 9.18. Потоки наличности при финансировании по ставкам LIBOR
200 Финансовая инженерия
Соотношение (9.4) дает формулу для вычисления
дисконтирующих множителей для сроков, превышающих один год, по ставке
нулевого купона. Обращение этой формулы позволяет вычислять
ставку нулевого купона по дисконтирующему множителю:
-1. (9.10)
С помощью соотношений (9.8), (9.9), (9.10) и (9.4) можно
вычислять своповые ставки по дисконтирующим множителям,
дисконтирующие множители по своповым ставкам, ставки нулевого
купона — по дисконтирующим множителям, дисконтирующие
множители — по ставкам нулевого купона. Вместе они описывают
математическую связь между своповыми ставками и ставками нулевого
купона. Эта связь позже будет проиллюстрирована графически, но нужно
рассмотреть еще один тип ставок — форвардные ставки.
Соотношение (9.3) дает формулу для вычисления
дисконтирующего множителя по ставке нулевого купона. Предположим, что
время fy— доля года, равная 1AF, другими словами, предположим, что в
году имеется F периодов одинаковой длины ty. Соотношение (9.3)
можно переписать в виде формулы для дисконтирующего
множителя, соответствующего концу первого периода:
1
v (9-11)
"1
z
'+FJ
Равенство (9.11) показывает, что текущая стоимость 1 после
первого периода есть 1, дисконтированная ставкой нулевого купона с
помощью выражения в знаменателе в (9.11). Определив первый
дисконтирующий множитель, можно вычислить второй
дисконтирующий множитель, дисконтируя аналогичное выражение, но на этот
раз — с помощью форвардной ставки:
(9.12)
где
/i — первая форвардная ставка.
Эту формулу можно обобщить так, чтобы она позволяла
вычислять дисконтирующий множитель любого момента времени по
предыдущему дисконтирующему множителю и форвардной ставке:
Свопы 201
Ч + l
1+^
fA
(9.13)
где
fk— форвардная ставка с к-то до (/с+1)-го момента времени.
Равенство (9.13) легко преобразовать в формулу для вычисления
форвардной ставки по значениям дисконтирующих множителей для
начального и конечного моментов:
Л
\vk+l
—1
(9.14)
В качестве примера вычислим с помощью дисконтирующих
множителей из табл. 9.4 форвардную ставку для срока в шесть месяцев
против двенадцати месяцев:
л
6x12
'6т
-1
VV12m
Х2 =
0.953516
0.909091
1 х 2 = 9.77%.
Приложив еще немного усилий, мы можем преобразовать
соотношение (9.13) для вычисления дисконтирующего множителя в fc-й
момент времени по предыдущим форвардным ставкам:
1
1 +
Л-.
1+
и
к-2
i+Ll
F
п
; = 0
1 +
/;
(9.15)
Выведенные выше соотношения позволяют легко
преобразовывать друг в друга дисконтирующие множители, своповые ставки,
ставки нулевого купона и форвардные ставки. Рис. 9.20 представляет
собой «маршрутную карту» в этом лабиринте и явно указывает,
какие равенства позволяют переходить от ставок одних видов к
другим.
202 Финансовая инженерия
Равенство (9.8)
Равенство (9.10)
|Ставки
нулевого купона
Равенства (9.3) и (9.4)
Равенство (9.9)
Равенство (9.14)
Форвардные
ставки
Равенство (9.15)
Рис. 9.20. «Маршрутная карта» связей между ставками и дисконтирующими
множителями
Отметим, что дисконтирующие множители нарисованы в центре
диаграммы. Это не случайно, так как они являются основой при
оценивании по методу нулевого купона. Дисконтирующие множители
можно определять по различным рыночным ставкам. Определив
дисконтирующие множители, можно найти любую другую
рыночную ставку или оценить широкий диапазон продуктов финансовой
инженерии.
Рассмотрим, например, рыночные процентные ставки по
немецким маркам на 18 марта 1993, представленные в табл. 9.5.
Ставки по
евровалютам
Годовые
ставки
по свопам
Срок
1 мес.
2 мес.
3 мес.
6 мес.
9 мес.
12 мес.
2 года
3 года
4 года
5 лет
Рыночная
ставка
8.1875
7.8125
7.6875
7.2500
6.8750
6.6250
6.2500
6.1900
6.2900
6.3800
Дисконтирующие
множители
0.99322332
0.98714653
0.98114365
0.96501809
0.95096582
0.93786635
0.88600786
0.83539145
0.78345300
0.73355382
Таблица 9.5. Рыночные ставки и дисконтирующие множители
для DM на 18 марта 1993 г.
Процентные ставки до одного года по евровалютам есть, по
существу, ставки нулевого купона, и поэтому для вычисления
дисконтирующих множителей для сроков до одного года можно использовать
соотношение (9.3). С помощью (9.9) по дисконтирующему
множителю для одного года и по ставке для двухгодичного свопа можно
Свопы 203
найти дисконтирующий множитель для двух лет. Это же равенство
(9.9) можно далее последовательно использовать для вычисления
дисконтирующих множителей для сроков до пяти лет включительно,
поскольку каждый дисконтирующий множитель дает необходимую
информацию для вычисления следующего множителя. Полный
набор дисконтирующих множителей также приведен в табл. 9.5.
В действительности рыночные ставки должны определяться
множеством источников, включая:
• ставки по евровалютам (до одного года),
• ставки по FRA (до двух лет),
• цены на процентные фьючерсы (до четырех лет),
• ставки по свопам (от двух до десяти лет),
• доходы по облигациям (от двух до тридцати лет),
и все это следует объединять, или смешивать, чтобы получить
единую дисконтирующую функцию, охватывающую полный диапазон
сроков. В случаях, когда для одной и той же части спектра сроков
известно несколько различных ставок, вычисляется их взвешенное
среднее, и обычно больший вес приписывается ставкам по наиболее
ликвидным на рынке продуктам с самым узким спрэдом. По объему
и скорости торговли (которые являются главными
характеристиками для рынка производных продуктов) ставкам по FRA, свопам и
ценам на фьючерсы обычно отдается предпочтение перед ставками по
евровалютам и доходности облигаций.
После определения дисконтирующих множителей можно
вычислять любые ставки нулевого купона, форвардные и своповые ставки.
Например, ставка по пятилетнему нулевому купону вычисляется с
помощью соотношения (9.10):
1
1 = 6.39%.
0.73355382
Полугодовая ставка для двухгодичного свопа вычисляется с
помощью соотношения (9.8):
2г полугод.
V6m | Vl; , Vlg,w , V2e
2 2 2 2
1-0.88600786
0.96501809 0.93786635 0.91074083 0.88600786
+ + +
= 6.16%
204 Финансовая инженерия
(дисконтирующий множитель для 18 месяцев найден
экспоненциальной интерполяцией между годовой и двухгодичной ставками).
Если нужно найти форвардную ставку для 4 лет против 5 лет, то
ответ дает соотношение (9.14):
и
Агх5л
VV5
/0.78345300 Л
"(,0.73355382
: 6.80% .
Приведенные выше равенства и маршрутная карта рис. 9.20
описывают взаимоотношения между ставками по нулевому купону,
свопу и форвардными ставками. Затратим еще немного усилий, чтобы
получить два новых соотношения, иллюстрирующих связи между
этими ставками.
Комбинируя и преобразуя равенства (9.8) и (9.14), можно
доказать, что
(9.16)
(9.17)
Смысл этих сложных на вид уравнений в действительности очень
прост.
Уравнение (9.16) означает, что
СТАВКА СВОПА — это
ВЗВЕШЕННОЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
СРЕДНЕЕ ФОРВАРДНЫХ СТАВОК
Это не является неожиданным и выявляет сходство между
процентным свопом и набором нескольких FRA. При покупке FRA
определяется расчетная сумма, компенсирующая разницу между
фиксированной в соглашении ставкой и рыночной ставкой, которая
устанавливается к расчетной дате. Если процентные ставки поднимаются
выше ставки, фиксированной в соглашении, то покупатель FRA
получает чистую выплату, а если опускаются ниже, то платит сам. Это в
точности совпадает с положением плательщика фиксированной
ставки в свопе. Если плавающая ставка в каком-либо периоде свопа
выше фиксированной, то плательщик фиксированной ставки полу-
Свопы 205
чает чистые процентные выплаты, а если плавающая ставка
опускается ниже фиксированной, то платить приходится ему.
Таким образом, покупка набора FRA для покрытия нескольких
периодов в будущем фактически есть то же самое, что и вступление в
своп на полный срок. Но есть два важных отличия:
a) Разным FRA из набора обычно соответствуют разные
контрактные ставки, определяемые форвардными ставками для каждого
периода. Процентный своп обычно имеет постоянную
фиксированную ставку.
b) По условиям FRA расчетная сумма обычно дисконтируется и
выплачивается в начале контрактного периода. В процентном свопе
чистые процентные выплаты обычно не дисконтируются и
выплачиваются к концу каждого периода свопа.
Если можно найти одну ставку, заменяющую множество
отдельных ставок по FRA, то эта ставка и будет ставкой свопа. Здравый
смысл подсказывает, что такая ставка является каким-то
усреднением, и согласно соотношению (9.16) она равна взвешенному
среднему, где веса — это дисконтирующие множители для каждого
периода.
Соотношение (9.17) читается так:
УВЕЛИЧЕННАЯ НА ЕДИНИЦУ
СТАВКА НУЛЕВОГО КУПОНА
равна
СРЕДНЕМУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ
УВЕЛИЧЕННЫХ НА ЕДИНИЦУ
ФОРВАРДНЫХ СТАВОК
Каждая отдельная форвардная ставка дает связь между
дисконтирующим множителем для начала периода и дисконтирующим
множителем для конца периода. Чтобы получить дисконтирующий
множитель для конца серии периодов, нужно перемножить все
отдельные дисконтирующие множители. По определению, это должно дать
тот же результат, что и при использовании одной ставки нулевого
купона для всего срока.
Таким образом, ставки свопа и ставки нулевого купона являются
средними от форвардных ставок и потому должны быть очень
похожи. Ставка свопа является взвешенным средним арифметическим
форвардных ставок, а ставка нулевого купона (увеличенная на
единицу) — средним геометрическим (увеличенных на единицу) фор-
206 Финансовая инженерия
вардных ставок7. Среднее геометрическое множества чисел всегда не
превосходит простого арифметического среднего, однако в нашем
случае ставка свопа может быть как больше, так и меньше ставки
нулевого купона, поскольку осредняются множества разных чисел с
разными весами. Можно доказать математически, что разница
между ставкой свопа и ставкой нулевого купона зависит от вида кривой
доходности. Если кривая доходности возрастает, то ставки нулевого
купона немного больше своповых ставок, а если кривая убывает, то
ставки нулевого купона будут ниже ставок свопа.
В табл. 9.6 рассмотрены два варианта кривой доходности: при
одном варианте ставки по свопам на сроки от одного года до пяти лет
возрастают от 7% до 8%, а при другом варианте они падают от 8% до
7%. В таблице для каждого срока приведены ставки нулевого купона,
форвардные ставки и дисконтирующие множители.
Срок
(годы)
1
2
3
4
5
Возрастающая кривая доходности
Ставки по
свопам
7.0000%
7.2500%
7.5000%
7.7500%
8.0000%
Ставки
по
нулевым
купонам
7.0000%
7.2591%
7.5256%
7.8008%
8.0861%
вардные
ставки
7.0000%
7.5188%
8.0606%
8.6306%
9.2350%
тирующие
множители
0.93457944
0.86922423
0.80438579
0.74047825
0.67787647
Убывающая кривая доходности
Ставки
по
свопам
8.0000%
7.7500%
7.5000%
7.2500%
7.0000%
Ставки
по
нулевым
купонам
8.0000%
7.7403%
7.4747%
7.2034%
6.9272%
вардные
ставки
8.0000%
7.4813%
6.9453%
6.3938%
5.8293%
тирующие
множители
0.92592593
0.86147633
0.80553008
0.75712112
0.71541706
Таблица 9.6. Примеры своповых ставок, ставок по нулевым
купонам, форвардных ставок и дисконтирующих
множителей
Чтобы сделать эту информацию более наглядной, на рис. 9.21
построены графики различных процентных ставок для обоих случаев.
В каждом случае ставки по свопам и нулевым купонам являются
накапливающимися средними форвардных ставок. Это означает, что,
например, при возрастающей кривой доходности ставки по свопам
Ставки нулевого купона и форвардные ставки можно связать также посредством
другого усреднения. Если от ставок нулевого купона zk и форвардных ставок f ■
перейти к их эквивалентам для случая непрерывного времени: z[=\n(l + zk) и
fj =ln(l + /^), то соотношение (9.17) примет вид простого арифметического
среднего:
Иначе говоря, если рассматривать сложные проценты для непрерывного времени,
то ставка нулевого купона будет средним арифметическим форвардных ставок.
Свопы 207
и нулевым купонам растут медленнее, чем форвардные ставки.
Можно сказать также, что форвардные ставки растут быстрее ставок по
свопам и нулевым купонам. Возьмем, например, четырех- и
пятилетние ставки. Для четырехлетнего свопа ставка равна 7.75% и
представляет собой взвешенное среднее четырех предшествующих
форвардных ставок. Так как для пятилетнего свопа ставка на 25 6п больше и
равна 8.00%, то форвардная ставка для четырех лет против пяти
должна быть значительно выше, чтобы обеспечить такой рост
среднего при добавлении одного слагаемого. Если бы это было простое
среднее пяти чисел, то 4 х 5 форвардная ставка должна была бы быть
на пять раз по 25 6п, т. е. на 125 6п, больше, чем 7.75%, чтобы
увеличить ставку по пятилетнему свопу до 8.00%. Это делало бы
форвардную ставку равной 9.00%. Если же учитывать веса дисконтирующих
множителей, то форвардная ставка увеличивается на 149 6п и
составляет 9.24%.
Возрастающая кривая
доходности
9.00 h
х
Я"
О
О.
X
8.00 h
7.00 Ь
Убывающая кривая
доходности
7.00 Ь
12 3 4
сроки (в годах)
_L
j_
J-
JL
ставки по свопам
12 3 4
сроки (в годах)
форвардные ставки
5
• ставки по нулевым купонам
Рис. 9.21. Графики ставок по свопам, ставок по нулевым купонам и
форвардных ставок
Аналогичные рассуждения можно провести и в случае
убывающей кривой доходности, когда все ставки падают, но форвардные
ставки падают гораздо быстрее ставок по свопам и нулевым
купонам. Отметим, что в этой ситуации ставки по нулевым купонам
немного ниже ставок по свопам, но для возрастающей кривой
доходности это соотношение заменяется обратным.
208 Финансовая инженерия
9.10. ОЦЕНИВАНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ
СТОИМОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ СВОПОВ
В трех последних пунктах был описан способ нахождения ставок
по нулевым купонам, а равенства (9.2), (9.3) и, в особенности, (9.4)
позволяют с помощью этих ставок оценивать любой будущий поток
наличности. Теперь на этой основе мы можем показать, как с
помощью метода нулевого купона можно оценивать и находить
стоимость сколь угодно сложных процентных свопов.
Как при оценивании, так и при нахождении стоимости свопа по
сути дела используется одна и та же техника. Оценивание обычно
означает поиск правильной фиксированной ставки для нового свопа,
при которой его чистая современная стоимость равна нулю. С
другой стороны, нахождение стоимости обычно означает поиск чистой
современной стоимости существующего свопа, для которого
фиксированная ставка уже установлена. Таким образом, в случае
оценивания чистая современная стоимость известна (равна нулю), а
фиксированная ставка не известна. В случае нахождения стоимости свопа
фиксированная ставка известна, а чистую современную стоимость
нужно найти.
Давайте напомним принципы, лежащие в основе оценивания
свопа с нулевыми купонами, сформулированные в п. 9.7:
• для каждой основной валюты существует множество ставок по
нулевым купонам;
• эти ставки по нулевым купонам можно использовать для
нахождения стоимости любого будущего потока наличности;
• любой своп, независимо от его сложности, есть просто ряд
потоков наличности;
• для оценивания свопа нужно с помощью ставок по нулевым
купонам найти современные стоимости всех этих потоков
наличности и сложить результаты.
Согласно последним двум принципам при известных ставках по
нулевым купонам нахождение стоимости свопа проводится в два
этапа: сначала перечисляются потоки наличности, а затем с
помощью дисконтирующих множителей вычисляются их современные
стоимости.
Чтобы проиллюстрировать эту технику, начнем с простого
пятилетнего процентного свопа на $ 10 млн., используя формулу
фактическое/фактическое для вычисления долей года и набор рыночных
ставок из табл. 9.6 при возрастающей кривой доходности. Чему
равна чистая текущая стоимость этого свопа, если он зарегистрирован
по основной рыночной ставке для свопов с таким сроком
погашения?
Свопы 209
Если ставка для пятилетнего свопа равна 8.00%, то
фиксированная сторона ежегодно выплачивает $ 800,000. Первая плавающая
выплата составит $ 700,000, потому что годичная ставка на дату сделки
равна 7.00%, а дата сделки является также первой установочной
датой. Однако размеры остальных плавающих выплат на этом этапе
неизвестны, и они определятся только в будущие зачетные даты. Тем
не менее, мы можем найти стоимость свопа, если оценим размеры
этих плавающих выплат, используя набор форвардных ставок как
наилучший прогноз будущих значений ставок на рынке
наличности8.
Даже если банк не доверяет этому способу, ему приходится брать
форвардные ставки за основу при построении безрискового хеджа
для потока плавающих выплат с помощью FRA или фьючерсов.
В табл. 9.7 воспроизводятся рыночные ставки и дисконтирующие
множители из табл. 9.6 и указаны соответствующие фиксированные
и плавающие выплаты вместе с текущими стоимостями этих
потоков наличности.
Срок
(годы)
1
2
3
4
5
Всего
Ставки
по
свопам
7.0000%
7.2500%
7.5000%
7.7500%
8.0000%
Ставки
по
нулевым
купонам
7.0000%
7.2591%
7.5256%
7.8008%
8.0861о/о
вардные
ставки
7.0000%
7.5188%
8.0606%
8.6306%
9.2350%
тирующие
множители
0.93457944
0.86922423
0.80438579
0.74047825
0.67787647
рованные
выплаты
800,000.00
800,000.00
800,000.00
800,000.00
800,000.00
Плавающие
выплаты
700,000.00
751,879.70
806,061.52
863,057.60
923,498.45
Текущие
Текущие
стоимости стоимости
фиксированных
выплат
747,663.55
695,379.39
643,508.63
592,382.60
542,301.17
3,221,235.34
плавающих
выплат
654,205.61
653,552.06
648,384.43
639,075.38
626,017.87
3,221,235.34
Таблица 9.7. Вычисление стоимости простого пятилетнего свопа
с рыночными ставками по пятилетнему свопу,
равными 8.00%
Таблица показывает, что в начале срока текущие стоимости обеих
частей свопа равны, и, следовательно, чистая текущая стоимость
равна нулю. Это доказывает, что 8.00%— правильная оценка свопа.
Этот пример показывает также, почему в простом свопе не нужны
начальные выплаты одной стороны другой.
Конечно, нет ничего удивительного в том, что 8.00% оказалось
правильной оценкой свопа: ведь именно эта ставка свопа
использовалась для получения дисконтирующих множителей, которые, в
Этот вопрос обсуждался в п. 3.3 главы 3.
210 Финансовая инженерия
свою очередь, использовались для оценки свопа! Тем не менее
таблица, по крайней мере, доказывает, что система непротиворечива.
Предположим, что своп был заключен по ставке 8.00%, но тут же
ставка по пятилетнему свопу подскочила до 8.01%. Какова теперь
стоимость свопа для плательщика фиксированной ставки? В табл. 9.8
приведены стоимости свопов при новых рыночных ставках.
Срок Ставки Ставки Фор- Дис- Фикси- Пла- Текущие Текущие
(годы) по по вард- конти- рован- вающие стоимос- стоимос-
свопам нуле- ные рующие ные выпла- ти ти пла-
вым ставки множи- выпла- ты фиксиро- вающих
купо- тели ты ванных выплат
нам выплат
1
2
3
4
5
Всего
7.0000%
7.2500%
7.5000%
7.7500%
8.0100%
7.0000%
7.2591%
7.5256%
7.8008%
8.0980%
7.0000%
7.5188%
8.0606%
8.6306%
9.2951%
0.93457944
0.86922423
0.80438579
0.74047825
0.67750367
800,000.00
800,000.00
800,000.00
800,000.00
800,000.00
700,000.00
751,879.70
806,061.52
863,057.60
929,509.06
747,669.55
695,379.39
643,508.63
592,382.60
542,002.94
3,220,937.11
654,205.61
653,552.06
648,384.43
639,075.38
629,745.80
3,224,963.28
Таблица 9.8. Вычисление стоимости простого пятилетнего свопа
с рыночными ставками по пятилетнему свопу,
равными 8.01%
Стоимость фиксированной части уменьшилась на $ 298.23 из-за
небольшого уменьшения дисконтирующего множителя для пятого
года, вызванного увеличением ставки по свопу. Наибольшему
изменению (несколько неожиданно) подверглась плавающая часть,
стоимость которой увеличилась на $ 3,727.94, несмотря на уменьшение
дисконтирующего множителя. Это объясняется природой своповых
ставок, которые, как доказано в предыдущем пункте, являются
средними арифметическими составляющих форвардных ставок. Ставка
по пятилетнему свопу — это взвешенное среднее пяти годовых
форвардных ставок. Если ставки по свопам на срок от одного года до
четырех лет не изменяются, то первые четыре форвардные ставки
также должны оставаться неизменными. Увеличение на 1 бп ставки по
пятилетнему свопу должно поэтому сопровождаться значительно
большим увеличением последней форвардной ставки, которая
увеличивается на 6 бп.
С учетом всех этих изменений чистая текущая стоимость свопа
для плательщика фиксированной ставки возрастает от нуля до
$ 4,026.17. В данном случае вычисления оказались относительно
простыми, так как мы предположили, что своповая ставка изменилась
сразу после заключения свопа. Однако точно такой же метод можно
использовать для нахождения стоимости свопа в любое другое
время. Единственное усложнение связано с необходимостью
интерполяции дисконтирующих множителей по известным рыночным став-
Свопы 211
кам, чтобы найти дисконтирующие множители для дат, в которые
проходят порожденные свопом потоки наличности.
В полной мере возможности метода нулевого купона
проявляются при оценивании нестандартных свопов. Рассмотрим следующую
спецификацию:
Описание: трехлетний нарастающий
маржинальный своп, отсроченный
на один год
Основной капитал: $ 4,000,000 (1-й период)
$ 7,000,000 (2-й период)
$ 10,000,000 (3-й период)
Плавающая ставка: LIBOR + 50 бп
Правило вычисления доли года фактическое/360
(фиксированная часть):
Правило вычисления доли года фактическое/360
(плавающая часть):
Дата сделки: 3 февраля 1993
Начальная дата: 7 февраля 1994
Дата погашения: 7 февраля 1997
Частота платежей (фиксированная ежегодно (каждое 7 февраля или
часть): следующий рабочий день)
Частота платежей (плавающая ежегодно (каждое 7 февраля или
часть): следующий рабочий день)
Три характеристики отличают этот конкретный инструмент от
простого свопа. Во-первых, отсроченное начало. Для простого свопа
с датой сделки 3 февраля 1993 года начальной датой было бы 5
февраля 1993 года. Отсрочка на один год должна была бы передвинуть
начало свопа на 5 февраля 1994 года, но так как это суббота, то
начальной датой стало 7 февраля 1994 года, а отстоящая на три года
дата погашения попала на 7 февраля 1997 года. Во-вторых, вместо
постоянного условного основного капитала в $ 10,000,000 этот
нарастающий своп имеет в первом периоде условный основной капитал
$ 4,000,000, который в течение следующих двух лет ежегодно
возрастает на $ 3,000,000. В-третьих, плавающая маржа — это не просто
ставка LIBOR, a LIBOR + 50 бп.
Чтобы оценить фиксированную ставку для этого нестандартного
свопа, мы с помощью дисконтирующих множителей находим
стоимость плавающей части, а затем находим фиксированную ставку,
при которой текущие стоимости фиксированной и плавающей
частей одинаковы.
В табл. 9.9 объединены вычисление стоимости и оценивание
свопа. Она показывает, что при плавающей марже LIBOR + 50 бп и
фиксированной ставке 8 7041% тршттЛ — 1
212 Финансовая инженерия
плавающей частей совпадают. Следовательно, правильная цена для
этого конкретного нестандартного свопа равна 8.7041%.
Дата Став- Ставки Фор- Дисконти- Услов- Фикси- Плаваю- Текущие Текущие
ки по по вардные рующие ный ос- рован- щие вы- стоимости стоимости
сво- нуле- ставки множите- новной ные вы- платы фиксиро- плавающих
пам вым ку- ли капитал платы ванных вы- выплат
понам ($ млн.) плат
7 Февр.94 7.00% 7.0000% 7.0000% 0.93339210 0 О00 6~00 О00 0.00
7 Февр.95 7.25% 7.2550% 7.5205% 0.86726337 4 352,999.60 325,277.33 306,143.62 282,101.11
7 Февр.96 7.50% 7.5217% 8.0631% 0.80172197 7 617,749.29 607,741.60 495,263.18 487,239.79
7 Февр.97 7.75% 7.7969% 8.6320% 0.73704008 10 884,916.80 928,423.11 652,219.15 684,285.05
ВСЕГО 1,453,625.95 1,453,625.95
Таблица 9.9. Вычисление стоимости трехлетнего нарастающего
маржинального свопа с отсроченным началом
Заметим, что хотя котируемые ставки по свопам те же, что в
табл. 9.7, определяемые ими ставки по нулевым купонам,
форвардные ставки и дисконтирующие множители немного другие.
Например, ставка по нулевому купону четвертого года в табл. 9.7 была
равна 7.8008%, а здесь 7.7969%. Это объясняется тем, что в последнем
примере для вычисления долей года использовалась формула
фактическое/360, а в предыдущем— более простая формула
фактическое/фактическое.
Правильную своповую ставку 8.7041% можно найти методом
проб и ошибок, но существует более систематический метод. Снова
мы начинаем с вычисления стоимости плавающей части.
В общем случае текущая стоимость плавающей части свопа с к
периодами вычисляется по формуле:
Wfloat^fjPj^Vj, (9.18)
где
PVfioat — текущая стоимость плавающей части,
fj — плавающая ставка для j-ro периода,
Pj — условный основной капитал для j-ro периода,
dj — число дней в j-м периоде,
Vj — дисконтирующий множитель для конца ;-го периода,
В — условное число дней в году (обычно 360 или 365).
В этом примере текущая стоимость плавающих выплат в конце
второго периода равна
(7.52053679%+ 0.5000%) х 4,000,000 х х 0.86726337 = 282,101.11,
360
Свопы 213
что и стоит в последнем столбце табл. 9.9, который содержит также
стоимости для оставшихся двух периодов. Полная текущая
стоимость плавающей части равна $ 1,453,625.95.
Сходная формула описывает текущую стоимость фиксированной
части:
; = 1 Я
где
PVfixed — текущая стоимость фиксированной части,
h — фиксированная ставка для всего срока свопа,
другие символы имеют тот же смысл, что и в (9.18).
Формула (9.19) дает для этого нестандартного свопа следующее
значение РУ^^.
PVfixed=ikx
4,000,000 х х 0.86726337 + 7,000,000 х х 0.80172197
360 360
+10,000,000 х — х 0.73704008
360 у
= ikx 16,700,474.60.
Фиксированная ставка получается теперь приравниванием
стоимостей фиксированной и плавающей частей. Подстановка
PV/bMrf= 1,453,625.95 дает:
1,453,625.95 опплуа/
1,453,625.95 = гк х 16,700,474.60 => гк = ^^^ - 8-7041%
Таким образом, метод нулевого купона является сильной и
гибкой техникой для нахождения стоимости и оценивания свопов
любого типа и в любой момент. После того, как своп сведен к
составляющим его потокам наличности, можно с помощью получаемых из
рыночных ставок дисконтирующих множителей найти стоимость
существующего свопа или оценить новый.
Перед распространением этой техники на валютные свопы
отметим интересную возможность упрощения. Описанная выше
методика нахождения стоимости плавающей части свопа обязательно
содержит два шага:
a) чтобы определить объем каждого плавающего платежа, нужно
вычислить форвардные ставки,
b) стоимость каждого плавающего платежа нужно оценить с
помощью соответствующего его дате дисконтирующего множителя.
Эти вычисления могут оказаться довольно длинными.
214 Финансовая инженерия
Рис. 9.22 напоминает вид потоков наличности плавающей части с
точки зрения партнера, получающего выплаты по плавающей ставке
при простом пятилетнем свопе с ежегодными платежами. Конечно,
размер каждого платежа неизвестен до наступления зачетной даты и,
следовательно, полная текущая стоимость вначале также неизвестна.
А? А?
А ? А ? А?
Рис. 9.22. Потоки наличности в плавающей части свопа
Предположим, что партнеру предлагается другой вариант. Вместо
получения пяти плавающих процентных начислений на $ 1,000,000
условного основного капитала партнер может сразу получить сам
основной капитал $ 1,000,000, но должен будет вернуть тот же
миллион долларов через пять лет. Потоки наличности при этом
варианте показаны на рис. 9.23.
$ 1 млн.
$ 1 млн.
Рис. 9.23. Замена потоков наличности плавающей части обменом основных
капиталов
Ясно, что характер этих двух вариантов совершенно разный.
Последовательность потоков наличности на рис. 9.22 регулярна, но не
определена, а на рис. 9.23 регулярных потоков нет, но все известно.
Какой вариант следовало бы выбрать партнеру, будь у него
возможность выбора?
При выборе второго варианта партнер мог бы инвестировать
исходный $ 1 млн. последовательно на годовые сроки. В начале
каждого инвестиционного периода процентная ставка устанавливается в
соответствии с текущими рыночными ставками, а процентные
выплаты делаются в конце каждого периода. В конце последнего
периода инвестированная сумма в $ 1 млн. должна быть возвращена и
иметься в наличии для выполнения конечного обязательства —
погашения $ 1 млн. Все эти потоки наличности изображены на
рис. 9.24.
Свопы 215
начальный
приход
$ 1 млн.
инвестирование
$ 1 млн.
А?
д возврат
инвестированного
А ? $ 1 млн.
возврат
исходного
$ 1 млн.
Рис. 9.24. Инвестирование основного капитала
Как видно из диаграммы, как два начальных, так и два конечных
платежа по $ 1 млн. взаимно погашаются. Оставшиеся чистые
потоки наличности точно те же, что и на рис. 9.22. Если бы инвестор
выбрал второй вариант и инвестировал полученный основной капитал
по текущим рыночным ставкам, то конечный результат создал бы
точно такие же потоки наличности, что и при первом варианте.
Другими словами, несмотря на явные различия, эти два варианта на
самом деле эквивалентны!
Это подводит нас к важному открытию:
Последовательность плавающих
потоков наличности можно заменить
— только для нахождения стоимости —
обменом основных капиталов
Поэтому для нахождения стоимости свопа последовательность
денежных поступлений по плавающей ставке можно заменить на:
• приход условного основного капитала в начале первого
накопительного периода,
• возврат условного основного капитала в конце последнего
накопительного периода.
Эта замена сильно упрощает вычисления, так как здесь есть
только два потока наличности и нет необходимости вычислять полный
набор форвардных ставок. Если поток платежей по плавающей
ставке начинается немедленно, то вычисления становятся еще проще,
потому что текущая стоимость немедленно выплачиваемой суммы
совпадает с этой суммой.
Например, вернемся к табл. 9.7, в которой найдена стоимость
простого пятилетнего свопа. Текущая стоимость плавающей части,
равная $3,221,235.34, была найдена суммированием текущих
стоимостей всех плавающих выплат. Этот результат можно было
получить всего за один шаг по известному пятилетнему
дисконтирующему множителю, который равен 0,677876466:
216 Финансовая инженерия
PV'float = 10,000,000 х 1 -10,000,000 х 0.677876466 = 3,221,235.34
Замена потока плавающих платежей обменом основных
капиталов является, следовательно, полезным и простым способом. Однако
важно подчеркнуть, что такая замена используется только для вы- 1
числений; реальный обмен основными капиталами при процентном
свопе никогда не проводится.
9.11. НАХОЖДЕНИЕ СТОИМОСТИ И
ОЦЕНИВАНИЕ ВАЛЮТНЫХ СВОПОВ
Теперь можно обобщить метод нахождения стоимости свопов с
помощью нулевых купонов так, чтобы он позволял находить цену и
стоимость валютных свопов. На первый взгляд, элемент обмена
валют, присущий валютным свопам, а также обмен основных
капиталов должны осложнить дело, однако в действительности их
сочетание позволяет исключить валютный риск и упростить конечную
структуру.
Рассмотрим сначала простой процентный своп в одной валюте,
изображенный на рис. 9.25. Своповая ставка ц соответствует
справедливой оценке свопа, и поэтому его чистая текущая стоимость
равна нулю.
h \h f*i
Y? j ? у? : ? у?
Y* Y"
Рис. 9.25. Простой процентный своп в одной валюте
Заменим поток выплат по плавающей ставке обменом основных
капиталов, как в конце предыдущего пункта. Получающиеся потоки
наличности изображены на рис. 9.26.
Р
h
Р\
Y
Рис. 9.26. Процентный свопу в котором плавающая часть заменена обменом
основными капиталами
Ь V' t
т- и и т
Свопы 217
Наконец, совместив эту структуру с такой же противоположной
структурой для второй валюты, получим последовательность
потоков наличности, изображенную на рис. 9.27. Размеры этих двух
свопов делаются эквивалентными за счет того, что соотношение между
основными капиталами совпадает с текущим валютным курсом.
Своповая ставка i2 по второй валюте также является справедливой
рыночной ставкой для свопов с таким сроком, так что полная
структура тоже имеет нулевую чистую текущую стоимость.
Окончательный результат эквивалентен валютному свопу с
фиксированными ставками, использованному ранее в этой главе в
качестве примера на рис. 9.12. Таким образом, мы построили простой
валютный своп со справедливой ценой, который имеет в каждой
валюте нулевую чистую текущую стоимость. Следовательно, в
валютном свопе с фиксированными ставками эти ставки должны быть
такими же, как в процентных свопах для соответствующих валют.
Например, предположим, что для плательщика по
фиксированной ставке в пятилетнем долларовом процентном свопе ставки
равны 7%, а для получателя по фиксированной ставке в пятилетнем
процентном свопе по немецким маркам ставки были оценены в 6%.
Валютный своп $/DM будет оценен справедливо, если партнер будет
платить долларами фиксированные 7% против получения
фиксированных 6% в немецких марках.
г2
i
г у
h
A
i A
f2 1
r ▼
Рис. 9.27. Валютный своп с фиксированными ставками
Если бы исходного обмена основными капиталами не было, то
своп все равно имел бы нулевую чистую текущую стоимость.
Рассмотрим изображенную на рис. 9.26 последовательность
процентных платежей и конечного прихода основного капитала, но без
начальной выплаты основного капитала.
Так как ставка по свопу совпадает со ставкой по купонам
номинальной облигации и номинальная облигация по определению
оценивается по номиналу, текущая стоимость этой последовательности
платежей равна Рг. Аналогично, стоимость всей изображенной на
рис. 9.27 последовательности выплат во второй валюте (снова без
начального прихода основного капитала) есть -Р2. Если обменный курс
218 Финансовая инженерия
между валютами равен S, так что одна единица первой валюты
эквивалентна S единицам второй валюты, то PilP\ - 5, т.е. отношение
основных капиталов совпадает с текущим обменным курсом. Поэтому
чистая современная стоимость в терминах первой валюты равна Рх -
(P2/S) = 0.
Напомним, что первоначального обмена основными капиталами
может и не быть, но окончательный обмен обязателен для
стандартного валютного свопа.
Так же можно построить валютный своп с двумя плавающими
ставками. На рис. 9.28 показана одна часть такого свопа, включая
начальный и заключительный обмены основными капиталами.
, ?
~?
Т : ? Т : ?
Рис. 9.28. Одна сторона валютного свопа с двумя плавающими ставками
Чтобы найти ее стоимость, мы можем еще раз использовать заАме-
ну потока плавающих платежей обменом основных капиталов; это
приводит к схеме, показанной на рис. 9.29.
Из рис. 9.29 очевидно, что текущая стоимость этой схемы равна
нулю, потому что основные капиталы полностью погашаются.
Каждая часть валютного обмена с плавающими ставками в начале имеет
нулевую стоимость, и поэтому теоретически обе части должны
котироваться по ставке LIBOR9. На практике банки, имеющие дело с
валютными свопами, должны котировать цены продавца и покупателя
со спрэдом (разницей) между ними; в табл. 9.10 приведены примеры
рыночных котировок по состоянию на 18 ноября 1992 года. В
каждом случае указаны котировка для недолларовой валюты против
долларовой ставки LIBOR. Например, банк, котирующий свопы на
фунты стерлингов, предлагает платить по стерлинговой ставке
LIBOR против получения долларовой ставки LIBOR, а с другой
стороны, предлагает получать по стерлинговой ставке LIBOR + 5 бп
против выплат по долларовой ставке LIBOR.
9 К этому заключению можно было прийти, построив валютный своп с плавающими
ставками по свопу с фиксированными ставками и двум процентным свопам с
фиксированной и плавающей ставками.
Свопы 219
Рис. 9.29. Замена плавающих платежей обменом основными капиталами
Валюта
GBP
DM
ECU
CHF
JPY
LIT
FFR
Среднее
Платить
0
-1
-5
0
-6
-12
+ 3
Получать
+ 5
+4
0
+ 6
0
-3
+ 9
Средняя ставка
+2.5
+ 1.5
-2.5
+ 3.0
-3.0
-7.5
+ 6.0
0.0
Источник: Intercapital Brokers, London
Таблица 9.10. Котировки валютных свопов по состоянию на 18
ноября 1992 г.
Некоторые валюты, например, швейцарские и французские
франки, обычно котируются по ставке LIBOR, увеличенной на
маржу; другие — например, японская йена, итальянская лира —
котируются ниже ставки LIBOR. Эти отклонения порождаются силами
предложения и спроса, а также мнениями или предпочтениями
банков. Среднее арифметическое всех котировок дает в точности
среднюю рыночную ставку LIBOR, чего и следовало ожидать.
Последний вариант — фиксированно-плавающий валютный
своп с фиксированной и плавающей ставками — не содержит новых
трудностей. В силу проведенных ранее рассуждений фиксированная
ставка должна совпадать со ставкой по процентным свопам с тем же
сроком, а плавающая ставка должна котироваться по ставке LIBOR
для этой валюты. Если ставка свопа с плавающими ставками
котируется иным способом, то разницу нужно добавить или вычесть из
фиксированной ставки.
Например, предположим, что стерлинговые процентные свопы
котируются по 7.43%-7.48% против стерлинговой ставки LIBOR, a
доллар-стерлинговые свопы с плавающими ставками котируются по
0/+5 против долларовой ставки LIBOR. Банку следует тогда платить
в стерлингах по фиксированной ставке 7.43% против получения
долларов по ставке LIBOR или планировать получать фиксированную
220 Финансовая инженерия
стерлинговую ставку 7.53% против выплаты долларов по ставке
LIBOR.
При оценивании и нахождении стоимости нестандартных
валютных свопов применяется тот же метод, что и для процентных
свопов.
Чтобы оценить нестандартный своп, нужно найти стоимость
потоков наличности в каждой валюте с помощью набора
дисконтирующих множителей, вычисляемых по рыночным ставкам для
каждой валюты. Это дает две чистые текущие стоимости, по одной для
каждой валюты. Излишек или дефицит в одной из валют
переносится в другую по текущему спот-курсу. Наконец, ставка по свопу в
последней валюте изменяется так, чтобы чистая текущая стоимость
свопа стала равной нулю.
Нахождение стоимости валютного свопа проходит те же этапы,
но приостанавливается, когда баланс в одной валюте конвертируется
в другую; чистая текущая стоимость в последней валюте и является
стоимостью свопа.
20
ОПЦИОНЫ: ОТ ПРОСТЫХ ДО
СЛОЖНЫХ
Мы рассмотрели целый ряд инструментов финансовой
инженерии. Каждый из них вносит свой важный и неповторимый вклад в
решение задачи управления финансовым риском. FRA и процентные
фьючерсы дают возможность заемщику обеспечить
гарантированную процентную ставку на месяцы и даже годы вперед. С помощью
свопов такая гарантия может быть продлена на срок до 10 лет.
Форвардные валютные сделки позволяют приобретать иностранную
валюту через месяцы и годы по обменному курсу, зафиксированному
сейчас. Все эти инструменты приносят определенность, защиту от
будущих изменений рыночных курсов, спокойствие. Казалось бы,
чего еще можно пожелать?
Проблема в том, что полная определенность не всегда является
лучшим решением, и это легче всего заметить, оглядываясь на
прошлое. Заемщик, вообще говоря, заинтересован в получении
гарантии определенности на случай, если процентные ставки окажутся
выше ожидаемого уровня. Если же ставки понизятся, он будет не
против того, чтобы сохранить исходную структуру риска.
Определенность, которую дают такие инструменты, как FRA, фьючерсы,
форварды и свопы, иногда оказывается палкой о двух концах.
Вспомним определение риска, данное в главе 1: риск— это любое
изменение исхода. Сюда относятся как неблагоприятные, так и
желательные изменения цен рынка. Избегая риска, вы избавляетесь не
только от плохих последствий, но и от возможной удачи.
Среди всех инструментов финансовой инженерии только
опционы обладают следующим уникальным свойством: они защищают их
владельца от неблагоприятного развития событий, не лишая его
возможности получить дополнительную прибыль в случае
благоприятного исхода. С этой точки зрения может показаться, что лучше
опционов и построенных на их основе инструментов ничего и быть не
может. К сожалению, опционы не бесплатны. За приобретение того,
что никогда не принесет вреда, приходится платить. И все же
опционы, как правило, дают наилучшее решение там, где нужно не
избавляться от риска полностью, а контролировать риск и использовать
его.
Хотя в том или ином виде опционы существовали уже несколько
столетий, финансовые опционы сформировались только в начале
222 Финансовая инженерия
70-х годов, а широкое распространение получили лишь в 80-х. Ныне
опционы — это самый гибкий и интересный вид финансовых
инструментов. Их разнообразие открывает широкий спектр
возможностей, и часто опционы явно или неявно содержатся в других
инструментах финансовой инженерии.
В этой главе вводится понятие опциона, объясняются способы
определения его цены, описывается поведение опциона при разных
обстоятельствах. Опционы— это весьма обширная тема, поэтому
данная глава довольно длинная. Читатели, уже знакомые с
основными терминами, могут перейти прямо к п. 10.4, где рассматриваются
профили стоимости опционов и прибыли по ним в момент
погашения. Те, кто не хочет углубляться в математические вопросы
(поведение цен на финансовом рынке, модель Блэка-Шоулса и
биномиальная модель), могут пропустить пп. 10.6 и 10.8. А начнем мы с
выяснения того, в чем состоит уникальность опционов.
10.1. ЧЕМ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫ ОПЦИОНЫ
Все рассмотренные нами до сих пор инструменты финансовой
инженерии имели одно общее свойство: графики их характеристик
прямолинейны. Пусть, например, казначей покупает 3 х 6-месячное
FRA на условную сумму в $ 1 млн. по цене 5%. Размер итоговой
выплаты будет зависеть от ставки-ориентира, определяемой в день
фиксации. Если ставка-ориентир окажется выше 5%, то казначей в
соответствии с условиями соглашения получит некоторую сумму.
Если же ставка-ориентир будет ниже 5%, то казначей сам должен будет
платить. На рис. 10.1 показано, как расчетная сумма зависит от
ставки-ориентира.
Как видно из диаграммы, зависимость линейна1: чем выше
поднимутся процентные ставки, тем больше будет прибыль покупателя
FRA. И наоборот, чем больше упадут ставки, тем больше будут
убытки покупателя FRA.
То же относится и к фьючерсам, валютным форвардам,
контрактам SAFE и свопам. Рис. 10.2 показывает, что такую же
характеристику имеет фьючерсный контракт на немецкие государственные
облигации на бирже LIFFE. Этот график изображает выплаты как
покупателя, так и продавца при рыночной цене 98. Напомню (см. табл. 8.3),
что величина тика для контракта на эти облигации равна 0.01, а
стоимость тика — DM 25.
На самом деле профиль выплат по FRA слегка искривлен из-за дисконтирования. В
этом примере отклонение от линейной зависимости составит 2.5%, если ставка-
ориентир превышает контрактную ставку на 500 базисных пунктов. По существу же
выплата по FRA зависит от ставки линейно.
Опционы: от простых до сложных 223
12,500
10,000
7,500
~ 5,000 \
I 2,5001-
0
g (2,500) L
| (5,000)к
* (7,500) к
(10,000) [-
(12,500)
I
J-
-L
_L
-L
_L
J_
_L
0% 1% 2% 3%
4% 5% 6%
Ставка-ориентир
7% 8% 9% 10%
Рис. 10.1. Выплата по соглашению о будущей процентной ставке
10,000^
7,500 U \#
****** х
5,000 U \. хх
2,500 U \. хх
0 -^^
Е
3
в
§ (2,500)
о
g (5,000)
(7,500)
(10,000)
— — — длинная сторона
короткая сторона
I i i i I
I i i i I
J-
I i i *М
94.00 95.00 96.00 97.00 98.00 99.00 100.00 101.00 102.00
Рис. 10.2. Выплаты для сторон фьючерсного контракта на облигации
График демонстрирует не только линейность характеристики, но
и симметрию выплат продавца и покупателя. Покупатель надеется,
что цены рынка поднимутся и он тогда получит прибыль. Продавец
надеется на обратное. Если рыночная цена фьючерса на облигации
равна 98, то ожидаемая прибыль покупателя при увеличении
рыночной цены фьючерса должна быть равна ожидаемой прибыли
продавца при таком же уменьшении цены.
Чтобы убедиться в этом, представим себе, что большинство
людей, например 60%, решили, что потенциальная прибыль превыша-
224 Финансовая инженерия
ет потенциальные убытки. Покупателей станет больше, чем
продавцов, и в соответствии с законом спроса и предложения цена станет
увеличиваться. По мере роста цены все больше и больше людей
будет пересматривать свои субъективные, вероятностные оценки2. В
конце концов цена дойдет до такого уровня, при котором ожидаемая
прибыль покупателей будет считаться равной ожидаемой прибыли
продавцов. Тогда число покупателей сравняется с числом продавцов
и цена стабилизируется. Поэтому на эффективном рынке рыночная
цена в каждый момент времени находится на таком уровне.
В этих условиях покупатель и продавец фьючерсного контракта
имеют одинаковые шансы на прибыли и убытки, и ожидаемая
стоимость сделки — нулевая. Поэтому при заключении сделки нет
необходимости в каких-либо предварительных расчетах между
продавцом и покупателем. Покупатель FRA, фьючерса или свопа просто
вступает в соглашение с продавцом: они заключают договор, не
предусматривающий никаких начальных выплат. Рыночная цена
является справедливой для обеих сторон.
С опционами дело обстоит иначе. Так как они дают возможность
покупателю получать выигрыш от изменений рынка в одну сторону,
ничего не теряя в случае противоположных изменений, то
симметрии между покупателем и продавцом больше нет.
Возьмем, например, опцион, дающий его владельцу право (но не
обязывающий владельца) в день окончания срока опциона купить
один фьючерсный контракт на облигации по цене 98. Если цена
фьючерса на облигации в этот день окажется выше 98, владелец
опциона исполнит его, и получит прибыль от выплаты, изображенной
в правой верхней части рис. 10.2. Если же цена фьючерса окажется
меньше 98, то владелец опциона просто не станет исполнять его.
Итоговые выплаты для держателя опциона, а также для
противоположной стороны (с короткой позицией по опциону) показаны на
рис. 10.3.
Нужно хорошо понимать разницу между наличием симметрии
между верхней и нижней частями диаграммы и отсутствием
симметрии между правой и левой частями. Верхняя и нижняя половины
всегда будут зеркальным отражением друг друга, потому что
прибыль покупателя — это убытки продавца, и наоборот. Но между пра-
Субъективная вероятность — это представление человека о том, насколько
вероятно то или иное событие; объективная вероятность — это статистическая мера такой
вероятности. Объективная вероятность авиакатастрофы ничтожна, но для
пассажира, который боится летать, имеет значение именно субъективная вероятность.
Можно сколько угодно анализировать данные о поведении рынка в прошлом, но любое
предположение о будущем поведении рыночных цен будет основываться лишь на
субъективной вероятности.
Опционы: от простых до сложных 225
вой и левой частями диаграммы, в отличие от рис. 10.2, симметрии
нет.
10,000 г х
7,500h s'
5,000 U ,''
2,50oU ,''
у
0 ^ .
| (2,500) L Ч\
g (5,000)^
К
(7,500)1-
(10,000)
длинная сторона
короткая сторона
J-L.
X
J-L.
' ■ ■ ■ '
Лл.
-L
Jbl
94.00 95.00 96.00 97.00 98.00 99.00 100.00 101.00 102.00
Рис. 10.3. Выплаты для сторон опционного контракта
Это значит, что держатели длинной и короткой позиций по
такому опциону имеют разные шансы на получение прибыли. Держатель
длинной позиции окажется в выигрыше, если рыночная цена
основной ценной бумаги поднимется, но не потеряет ничего, если цена
упадет. Наоборот, держатель короткой позиции может только
потерять, а в выигрыше не окажется никогда, даже если цена упадет
ниже 98. Следовательно, ожидаемая стоимость такой сделки ненулевая.
Таким образом, держатель длинной позиции по опциону имеет
преимущества, не подвергаясь неприятностям, имеет права без
обязательств. Покупатель опциона не может рассчитывать на получение
такой позиции бесплатно. Равным образом было бы бессмысленно
продавать опцион, не получая компенсации за вступление в
контракт, который может принести продавцу только убытки, в лучшем
случае — оставить при своих.
Поэтому опционы предусматривают предварительный платеж
покупателя продавцу. Он компенсирует продавцу взятые им на себя
обязательства, не уравновешенные правами, и является
справедливой ценой, которую покупатель уплачивает за приобретение прав без
обязательств. В этом отношении опционы резко отличаются от FRA,
фьючерсов и свопов, где каждая из сторон имеет и права, и
соответствующие им обязательства, и потому необходимости в
предварительных платежах нет.
Итак, от других финансовых инструментов опционы отличаются
тем, что кривая итоговых выплат у них несимметрична, и вследствие
этого необходим предварительный платеж покупателя продавцу.
Финансовая инженерия
10.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Теперь, когда мы установили отличительные черты опционов,
перейдем к точным определениям.
В предыдущем пункте говорилось, что опционы позволяют
покупателю извлекать прибыль из изменений рынка в одну сторону,
ничего не теряя в случае противоположных изменений. В качестве
примера был рассмотрен опцион, дающий владельцу право купить один
фьючерсный контракт на облигации по цене 98. Это был пример
опциона на покупку, или колл-опциона.
Колл-опцион — это:
• право купить
• заданное количество определенных активов
• по оговоренной цене
• в определенный день или ранее
NB Коллгопцион дает покупателю некоторое право, не
налагая никаких обязательств
Такой опцион позволяет его владельцу получить прибыль в
случае роста рыночной цены основного актива. В примере с опционом
на фьючерс на облигации владелец станет исполнять опцион только
в случае, когда цена поднимется выше 98.
Допустим теперь, что кто-то из участников рынка захочет
получить прибыль за счет понижения цены фьючерсов на облигации.
Например, менеджер по инвестициям, который держит портфель
облигаций, решит построить хедж на случай падения их цены.
Продажа колл-опциона не даст желаемой защиты. Держатель короткой
позиции по колл-опциону ничего не теряет при понижении рынка,
но здесь нужно не просто не потерять, а приобрести.
Принципиальная несимметричность опционов, т.е. их различное
поведение в случаях движения рынка вверх и вниз, означает, что
должны быть и опционы другого типа, зеркальные отражения
введенных выше колл-опционов. Это — пут-опционы.
Понятие пут-опциона может поначалу вызвать затруднения. Что
такое покупка колл-опциона — достаточно ясно: этим
приобретается право купить лежащий в основе опциона актив (ценную бумагу) в
<акой-то день в будущем. Коль скоро колл-опционы можно поку-
тать, их можно и продавать. Если рыночная цена окажется достаточ-
ю высокой, колл-опцион будет исполнен, и его покупатель получит
>т продавца опциона оговоренные активы по выгодной цене (или
<е произойдет расчет наличными).
Опционы: от простых до сложных 221
Пут-опцион — это:
• право продать
• заданное количество определенных активов
• по оговоренной цене
• в определенный день или ранее
NB Пут-опцион дает покупателю некоторое право, не
накладывая никаких обязательств
Пут-опционы являются зеркальным отражением колл-опционов.
Их тоже можно покупать и продавать. Покупатель пут-опциона, как
и покупатель колл-опциона, приобретает некоторое право. В случае
пут-опциона — это право продать оговоренные в контракте активы.
Если рыночные цены достаточно снизятся, то пут-опцион будет
исполнен и его покупатель либо продает оговоренные активы
продавцу пут-опциона по выгодной цене либо предпочтет расчет
наличными.
Эти определения колл- и пут-опционов очень похожи на
приведенное в п. 6.2 главы 6 определение фьючерсного контракта.
Действительно, эти два типа производных финансовых инструментов
имеют много общего, однако ключевое различие состоит в том, что
фьючерсная позиция всегда связана и с правами, и с
обязательствами по контракту, тогда как опцион отделяет права от обязательств.
Держатель длинной позиции по опциону— все равно, колл это или
пут, — имеет только права, не имея обязательств. Наоборот,
сторона, занявшая короткую опционную позицию, берет на себя
отсроченные обязательства, но не приобретает никаких прав. Рис. 10.4 и
10.5 иллюстрируют это отделение прав от обязательств.
права
обязательства
короткая %
позиция * %
по фьючерсу *,
прибыли
длинная
позиция
по фьючерсу 4
цена Л
Рис. 10.4. Фьючерсы: права и обязательства взаимосвязаны
226 Финансовая инженерия
10.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Теперь, когда мы установили отличительные черты опционов,
перейдем к точным определениям.
В предыдущем пункте говорилось, что опционы позволяют
покупателю извлекать прибыль из изменений рынка в одну сторону,
ничего не теряя в случае противоположных изменений. В качестве
примера был рассмотрен опцион, дающий владельцу право купить один
фьючерсный контракт на облигации по цене 98. Это был пример
опциона на покупку, или колл-опциона.
Колл-опцион — это:
• право купить
• заданное количество определенных активов
• по оговоренной цене
• в определенный день или ранее
NB Колл-опцион дает покупателю некоторое право, не
налагая никаких обязательств
Такой опцион позволяет его владельцу получить прибыль в
случае роста рыночной цены основного актива. В примере с опционом
на фьючерс на облигации владелец станет исполнять опцион только
в случае, когда цена поднимется выше 98.
Допустим теперь, что кто-то из участников рынка захочет
получить прибыль за счет понижения цены фьючерсов на облигации.
Например, менеджер по инвестициям, который держит портфель
облигаций, решит построить хедж на случай падения их цены.
Продажа колл-опциона не даст желаемой защиты. Держатель короткой
позиции по колл-опциону ничего не теряет при понижении рынка,
но здесь нужно не просто не потерять, а приобрести.
Принципиальная несимметричность опционов, т.е. их различное
поведение в случаях движения рынка вверх и вниз, означает, что
должны быть и опционы другого типа, зеркальные отражения
введенных выше колл-опционов. Это — пут-опционы.
Понятие пут-опциона может поначалу вызвать затруднения. Что
такое покупка колл-опциона — достаточно ясно: этим
приобретается право купить лежащий в основе опциона актив (ценную бумагу) в
какой-то день в будущем. Коль скоро колл-опционы можно
покупать, их можно и продавать. Если рыночная цена окажется
достаточно высокой, колл-опцион будет исполнен, и его покупатель получит
от продавца опциона оговоренные активы по выгодной цене (или
же произойдет расчет наличными).
Опционы: от простых до сложных 227
Пут-опцион — это:
• право продать
• заданное количество определенных активов
• по оговоренной цене
• в определенный день или ранее
NB Пут-опцион дает покупателю некоторое право, не
накладывая никаких обязательств
Пут-опционы являются зеркальным отражением колл-опционов.
Их тоже можно покупать и продавать. Покупатель пут-опциона, как
и покупатель колл-опциона, приобретает некоторое право. В случае
пут-опциона — это право продать оговоренные в контракте активы.
Если рыночные цены достаточно снизятся, то пут-опцион будет
исполнен и его покупатель либо продает оговоренные активы
продавцу пут-опциона по выгодной цене либо предпочтет расчет
наличными.
Эти определения колл- и пут-опционов очень похожи на
приведенное в п. 6.2 главы 6 определение фьючерсного контракта.
Действительно, эти два типа производных финансовых инструментов
имеют много общего, однако ключевое различие состоит в том, что
фьючерсная позиция всегда связана и с правами, и с
обязательствами по контракту, тогда как опцион отделяет права от обязательств.
Держатель длинной позиции по опциону — все равно, колл это или
пут, — имеет только права, не имея обязательств. Наоборот,
сторона, занявшая короткую опционную позицию, берет на себя
отсроченные обязательства, но не приобретает никаких прав. Рис. 10.4 и
10.5 иллюстрируют это отделение прав от обязательств.
права
обязательства
короткая *
позиция
по фьючерсу \
прибыли
длинная
позиция
по фьючерсу 4
s *
Рис. 10.4. Фьючерсы: права и обязательства взаимосвязаны
228 Финансовая инженерия
длинная
позиция
по пут-опциону ' %
прибыли
длинная
позиция
) колл-опциону W
только
права
по пут-опциону по колл-опциону
убытки
Рис. 10.5. Опционы: разделение прав и обязательств
Предметом опционного контракта могут служить самые разные
инструменты, в том числе:
• акции • валюты иностранных государств
• облигации • товары
• казначейские векселя
В качестве основы можно выбрать также другие производные
финансовые инструменты, и таким образом возникают опционы на:
• FRA • свопы
• фьючерсы • опционы
• индексы курсов акций
Последний вид— опционы на опционы— может показаться
чем-то уж очень изысканным, однако в главах 13 (п. 13.2) и 15
(п. 15.4) приведены примеры, показывающие, что в некоторых
ситуациях именно такой контракт будет наилучшим решением.
Опционы: от простых до сложных 229
10.3. ТЕРМИНОЛОГИЯ, СВЯЗАННАЯ С
ОПЦИОНАМИ
Отличаясь от других финансовых инструментов, опционы
порождают и новый жаргон. В табл. 10.1 используемые термины
перечисляются с краткими пояснениями. Подробные разъяснения по
каждому из терминов даны ниже.
КОЛЛ (CALL)
ПУТ (PUT)
ПОКУПАТЕЛЬ опциона
(Option BUYER)
ПРОДАВЕЦ опциона
(Option SELLER)
право купить предмет опциона
право продать предмет опциона
сторона, имеющая право исполнить
опцион
сторона, обязанная выполнить
условия контракта, если опцион
предъявлен к исполнению
цена ИСПОЛНЕНИЯ
(STRIKE or EXERCISE price)
дата ИСПОЛНЕНИЯ или
ПОГАШЕНИЯ
(EXPIRY or MATURITY date)
опцион АМЕРИКАНСКОГО
типа
(AMERICAN style)
опцион ЕВРОПЕЙСКОГО
типа
(EUROPEAN style)
цена, по которой опцион может
быть исполнен; обычно фиксируется
в начале срока действия контракта
последний день, когда опцион
может быть исполнен
опцион, который может быть
исполнен в любой день вплоть до даты
погашения
опцион, который может быть
исполнен только в день погашения, не
ранее
ПРЕМИЯ
(PREMIUM)
ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ
(INTRINSIC VALUE)
ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ
(TIME VALUE)
сумма, которую покупатель
уплачивает продавцу за приобретение
опциона
положительная прибыль, которая
может быть получена при
немедленном исполнении опциона
величина, на которую премия за
опцион превышает его внутреннюю
стоимость
ВЫГОДНЫЙ
(IN-THE-MONEY)
НЕВЫГОДНЫЙ
(OUT-OF-THE-MONEY)
СПРАВЕДЛИВЫЙ
(AT-THE-MONEY)
опцион, обладающий внутренней
стоимостью
опцион без внутренней стоимости
опцион, для которого цена
исполнения равна цене основных активов
Таблица 10.1. Терминология, связанная с опционами
230 Финансовая инженерия
КОЛЛ, ПУТ, ПРОДАЖА, ПОКУПКА. Вероятно, легче всего
усвоить 4 возможные комбинации: купить колл, продать колл,
купить пут, продать пут— с помощью диаграмм. На рис. 10.6
изображены графики выплат для всех 4 случаев (в том же виде, что на
рис. 10.3).
i \
/
купить
пут
продать
пут
\
/
/
ч
купить
колл
продать
колл
/
\
Рис. 10.6. Графики выплат по основным опционам
ЦЕНА ИСПОЛНЕНИЯ. Рассмотрим, например, колл-опцион
на покупку 100 акций компании ABC с ценой исполнения £ 5.60.
Если владелец опциона решает его исполнить, он должен уплатить
продавцу опциона по £ 5.60 за каждую купленную акцию. При
исполнении пут-опциона, дающего право продать акции корпорации
XYZ по цене исполнения $ 23, владелец опциона должен поставить
эти акции, надеясь получить по $ 23 за каждую.
АМЕРИКАНСКИЙ и ЕВРОПЕЙСКИЙ типы. Названия
американский и европейский произошли от различных соглашений,
принятых на опционных биржах по разные стороны океана. В наши
дни география уже ни при чем, а названия остались. Хотя
европейский опцион не может быть исполнен до дня погашения, он, как
правило, может перепродаваться. Даже для внебиржевого опциона
обычно удается договориться с банком о закрытии позиции по
приемлемой цене, либо найти другой банк, который готов заключить
противоположную сделку.
ПРЕМИЯ. Мы уже выяснили, что из-за несимметричности
опционного контракта покупатель опциона должен заплатить
продавцу определенную сумму за те права, которые ему предоставляет
опцион. Эта сумма называется премией. Премия за опцион
складывается из двух слагаемых: внутренней стоимости и временной
стоимости (последнюю еще иногда называют внешней стоимостью).
ВНУТРЕННЯЯ СТОИМОСТЬ. Смысл этой составляющей
понять просто — она выражает чистую положительную прибыль, ко-
Опционы: от простых до сложных 231
торую опцион дал бы, будь он исполнен немедленно. Например,
рассмотрим колл-опцион с ценой исполнения 95 на некоторый актив,
текущая цена которого равна 100. Внутренняя стоимость такого
опциона равна 5, потому что если бы владелец опциона исполнил его,
он приобрел бы эту ценную бумагу за 95 и смог бы немедленно
перепродать ее на рынке за 100, получив 5 в виде чистой прибыли. В
противоположность коллу, пут-опцион с ценой исполнения 95 не имел
бы внутренней стоимости, потому что при текущей цене 100
никакой прибыли от его исполнения получить нельзя.
Два свойства внутренней стоимости заслуживают отдельного
упоминания. Во-первых, чтобы определить внутреннюю стоимость
опциона, не нужно ничего знать о премии; нужно знать только цену
исполнения, цену основной бумаги и тип опциона — колл или пут.
Во-вторых, понятие внутренней стоимости имеет смысл не только
для американских опционов, но и для европейских, несмотря на то,
что их нельзя исполнять до дня погашения. Определяется она в этом
случае точно так же.
Впрочем, если для данного вида активов хорошо развит
форвардный рынок, как, например, в случае валютных опционов, то следует
быть аккуратнее. В таких случаях внутренняя стоимость опционов
европейского типа вычисляется по отношению к форвардному
курсу, а американского — по текущему или форвардному в зависимости
от того, который больше. Например, если текущий курс обмена
фунтов стерлингов на доллары составляет £ 1 = $ 1.500, а
трехмесячный форвардный курс равен £ 1 = $ 1.4900, то внутренняя стоимость
американского колл-опциона на фунты стерлингов с ценой
исполнения $ 1.4500 будет равна 5 центам (согласно текущему курсу), а
американского пут на фунты стерлингов с ценой исполнения $ 1.5500 —
6 центам (согласно форвардному курсу).
ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ. Практически во всех случаях
продавец опциона запросит за него премию, превышающую
внутреннюю стоимость опциона. Причины этого (мы подробнее
обсудим их позже в этой же главе) связаны с характером риска, который
берет на себя продавец. Сегодня опцион имеет одну внутреннюю
стоимость, а завтра она может оказаться совсем другой, и
асимметрия опциона означает, что продавец может потерять больше, чем
приобрести. Разность между премией и внутренней стоимостью
называется временной стоимостью опциона, потому что время до
исполнения опциона является одним из важных факторов,
определяющих его временную стоимость.
Понятия премии, внутренней и временной стоимостей проясняет
рис. 10.7, на котором показаны эти величины для трех колл-опцио-
232 Финансовая инженерия
нов с различными ценами исполнения. Во всех случаях цена
основной ценной бумаги берется равной 100.
I I временная стоимость
I внутренняя стоимость
премия = 5
внутр. ст.
врем. ст. = 5
внутр. ст. = 0
цена исп. = 90
цена исп. = 95
цена исп. = 100
Рис. 10.7. Премия, внутренняя стоимость и временная стоимость
Для опционов с ценами исполнения 90 и 95 премия складывается
из двух частей, соответствующих внутренней и временной
стоимости. Третий же опцион не имеет внутренней стоимости, поскольку
его цена исполнения совпадает с текущей ценой основного актива, и
поэтому премия состоит только из временной стоимости.
ВЫГОДНЫЙ (IN), СПРАВЕДЛИВЫЙ (AT), и
НЕВЫГОДНЫЙ (OUT-OF-THE-MONEY). После того, как определена
внутренняя стоимость, понятия выгодных и невыгодных опционов
становятся естественными. Опцион, имеющий внутреннюю
стоимость, — выгодный, опцион без внутренней стоимости —
невыгодный. Колл-опцион выгоден, если цена его основных активов выше
цены исполнения, для пут-опциона наоборот. Термин
«справедливый» обычно относится к только что заключенному опционному
контракту и обозначает опцион, цена исполнения которого
установлена на уровне текущей цены основных активов. Все эти понятия
проиллюстрированы на рис. 10.8.
10.4. ПРОФИЛИ СТОИМОСТИ И ПРИБЫЛИ ПРИ
ПОГАШЕНИИ
Введя определения и терминологию, мы можем исследовать
ценовые и стоимостные характеристики опционов. Этот шаг весьма
важен для понимания того, как можно использовать опционы на
практике.
Сначала рассмотрим стоимость опциона на момент исполнения.
Для примера возьмем валютный опцион, дающий его владельцу
право купить 1 доллар за немецкие марки по цене исполнения
$ 1 = DM 1.7000. Такой опцион можно считать колл-опционом на
Опционы: от простых до сложных 233
доллары или пут-опционом на марки (против долларов). На
рис. 10.9 показана стоимость этого опциона в день исполнения для
значений курса $/DM от 1.4000 до 2.0000.
t
стоимость
колл-
опциона
цена
исполнения
цена основных
активов
t
стоимость
пут-
опциона
цена
исполнения
цена основных
активов
Рис. 10.8. Выгодныйу справедливый и невыгодный опционы
0.3500 р
0.3000 U
0.2500 к
О
0.2000 Ь
2 0.1500h
s
о
й олооо Ь
0.0500 Ь
0.0000
1 1
о
о
о
«*
1
о
о
m
«*
1
о
о
о
m
1
о
о
ю
ю
1
о
о
о
чо
1
о
о
1Г>
чо
о
о
о
г^
1
о
о
ю
t^
1
о
о
о
00
1
о
о
m
00
1
о
о
о
о\
1
о
о
m
Os
I
О
о
о
2.0
цена основных активов (курс S/DM)
Рис. 10.9. График стоимости колл-опциона на доллары США против
немецких марок
234 Финансовая инженерия
Общая форма графика нам уже знакома, но сейчас мы хотим
точно проследить, как меняется стоимость опциона при изменениях
курса $/DM. Если в день погашения обменный курс окажется ниже
цены исполнения 1.7000, то исполнять этот опцион не имеет смысла.
Выше уровня 1.7000 стоимость опциона возрастает на 1 пфенниг
при каждом повышении курса доллара на 1 пфенниг. Например,
если в день погашения курс $/DM равен 1.7500, то опцион будет стоить
0.0500 марки.
Такая прямая зависимость имеет место для всех опционов,
выгодных для исполнения, и это неудивительно. Если исполнять опцион
выгодно, то он будет предъявлен к исполнению, чтобы получить
основные активы или расчет наличными. В любом случае опцион
заменяется либо основными активами, либо их денежным эквивалентом,
а потому и стоимость выгодного опциона при исполнении прямо
связана со стоимостью основы.
На рис. 10.9 показана стоимость опциона при исполнении, но не
прибыль от контракта в целом. Чтобы найти ее, мы должны знать
цену опциона при покупке. Прибыль от опциона равна разности
между стоимостью опциона при исполнении и уплаченной в начале
премией.
Предположим, что этот валютный опцион покупался как
справедливый опцион со сроком исполнения 6 месяцев, и что при этом
была уплачена премия 6 пфеннигов. С учетом этой суммы на
рис. 10.10 показан график прибыли на момент исполнения.
0.3000 г-
0.2500 к
0.2000
Щ 0.1500
5 0.1000
л
Л 0.5000
0.0000
-0.5000
-0.1000 LJ L
о
о
о
безубыточный
уровень
премия
1
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
ш
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о о о
о о о
ото
OS Os О
О!
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.10. График прибыли для колл-опциона на доллары США против немец-
Опционы: от простых до сложных 235
Теперь мы ясно видим, что если учитывать премию, то покупка
колл-опциона не ведет к гарантированному выигрышу. Если опцион
при исполнении невыгоден, т.е. обесценивается, то его покупатель
теряет премию, не получая дохода. Таким образом, размер убытков
равен сумме уплаченной премии. Более того, даже если опцион при
исполнении выгоден, это не обязательно принесет прибыль, так как
итоговая стоимость опциона может оказаться меньше уплаченной
премии. Чтобы обеспечить безубыточность, выгодность опциона
должна быть равна уплаченной премии. В нашем примере для этого
курс $/DM должен подняться, по крайней мере, до 1.7600.
Те, кто впервые знакомится с этим графиком прибыли, порою
считают, что решение о предъявлении опциона к исполнению
определяется тем, выгоден опцион или нет. Видя, что опцион приносит
убытки, если курс $/DM находится в интервале 1.7000-1.7600, они
ошибочно думают, что опцион не нужно исполнять. Хотя в итоге все
равно будут убытки, но эти убытки будут больше, если опцион не
исполнить. Коль скоро опцион на момент исполнения имеет какую-то
стоимость, для ее реализации опцион нужно исполнять. Например,
если в день исполнения курс $/DM равен 1.7200, то исполнение
опциона даст 2 пфеннига, и общие потери снизятся с 6 до 4 пфеннигов.
В день погашения опциона только два фактора определяют, нужно
ли его исполнять: цена основных активов и цена исполнения. Размер
уплаченной премии значения не имеет.
На рис. 10.10 изображен график прибыли только для одного
опциона. Полезно сравнить такие графики для опционов с разными
ценами исполнения. Быть может, какой-то из них окажется лучше
других? В табл. 10.2 приведены премии для 5 валютных опционов
доллар/марка с различными ценами исполнения от 1.5000 до 1.9000.
В каждом случае премии являются типичными рыночными ценами
для 6-месячных опционов при текущем курсе $ 1 = DM 1.7000.
Цена исполнения Премия
Выгодный 1.5000 0.2200
1.6000 0.1300
Справедливый 1.7000 0.0600
Невыгодный 1.8000 0.0200
1.9000 0.0100
Таблица 10.2. Премии за опционы с различными ценами
исполнения
На рис. 10.11 показаны графики прибыли для каждого из этих
опционов. Все они имеют одну и ту же форму: горизонтальный
участок, затем излом и диагональный участок с наклоном 1:1. Если дви-
236 Финансовая инженерия
гаться от наиболее выгодного опциона (колл на доллар с ценой
1.5000) к самому невыгодному опциону (колл с ценой 1.9000), то
точка излома кривой будет смещаться вверх и вправо. Ее положение по
вертикали зависит только от премии за опцион: чем больше премия,
тем ниже располагается начальный отрезок кривой. Положение по
горизонтали определяется только ценой исполнения: чем она выше,
тем точка излома правее.
2
VO
К
0.3500 г-
0.3000 L
0.2500 L
0.2000 Ь-
0.1500 U
0.1000 U
0.5000 k
0.0000 h=
0.5000 L-
-0.1000 U
0.1500 L"
0.2000 h
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
s
1 1
о
о
о
ч*
|
О
о
in
ч*
1
О
о
о
in
1
о
о
in
in
1
о
о
о
VO
1
о
о
m
VO
1
о
о
о
г^
1
о
о
m
t^
1
о
о
о
00
1
о
о
m
00
1
о
о
о
ON
1
о
о
m
ON
1
о
о
о
2.0
-0.2500
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.11. Трафики прибыли для пяти колл-опционов на доллары США
против немецких марок
Коль скоро это графики прибыли, лучшим опционом является
тот, график которого располагается выше других. Следовательно, у
него должна быть маленькая премия и низкая цена исполнения. К
сожалению, как показывают таблица и графики, эти условия
несовместимы. Чем меньше премия, тем выше цена исполнения, т.е. при
выборе подходящего варианта приходится идти на компромисс.
Далее, рис. 10.11 показывает, что выбор в пользу того или иного
опциона неочевиден. Рассмотрим, например, опционы с ценами
исполнения 1.5000 и 1.6000. Опцион с ценой исполнения 1.6000 на
9 пфг. дешевле, зато его цена исполнения на 10 пфг. выше. У
опциона с ценой 1.6000 точка излома расположена на 9 пфг. выше, что
хорошо, но на 10 пфг. правее, что плохо. Таким образом, эти два
графика пересекаются, и это значит, что ни один из опционов не будет
^ Опционы: от простых до сложных 237
во всех случаях лучше другого. Если курс $/DM окажется ниже 1.5900,
то опцион с ценой исполнения 1.6000 будет выгоднее. С другой
стороны, если цена основного актива превысит 1.5900, то лучший
результат, пусть даже на 1 пфг., принесет опцион с ценой исполнения
1.5000.
И так будет получаться в каждом случае. Все линии на рис. 10.11
пересекаются, и, следовательно, никакой опцион не может быть при
всех обстоятельствах лучше другого.
Если курс $/DM при погашении окажется низким, так что все
колл-опционы на доллар обесценятся, то лучшим из них (точнее,
наименее худшим) будет опцион с ценой исполнения 1.9000. Так
получается потому, что если опцион при исполнении обесценивается,
то теряется уплаченная за него премия, а у опциона с ценой
исполнения 1.9000 была самая маленькая премия, поскольку он наиболее
невыгодный.
В противоположном случае, если курс $/DM вырастет, то все
колл-опционы при исполнении выгодны, и наилучший результат
даст опцион с ценой исполнения 1.5000. Несмотря на самую
большую премию, выплачиваемую при заключении контракта,
преимущество цены исполнения 1.5000 состоит в том, что этот опцион
будет самым выгодным уже вначале. Каждое увеличение цены доллара
в момент исполнения на 1 пфг. на столько же увеличивает стоимость
опциона. Остальные опционы по мере того, как курс переваливает за
1.8000, а затем за 1.9000, рано или поздно тоже начинают вести себя
подобным образом, но опционы, которые были выгодными при
курсе 1.7000, уйдут вперед. Сравним опционы с ценами исполнения
1.7000 и 1.8000. Хотя опцион с более высокой ценой исполнения
дешевле (при заключении контракта) на 4 пфг., для того, чтобы он
сделался выгодным, курс $/DM должен подняться на 10 пфг. с 1.7000 до
1.8000. Все это время стоимость опциона с ценой исполнения 1.7000
будет увеличиваться. Поэтому если курс $/DM выше 1.8000, то
опцион с ценой исполнения 1.7000 даст прибыль на 6 пфг. больше.
Из сказанного следует важный вывод: при справедливых ценах
никакой опцион не будет предпочтительнее никакого другого во
всех возможных вариантах развития событий. Всегда для одних
случаев лучшим будет один опцион, а для других — другой. Зная
будущее, конечно, можно сказать, что один опцион лучше другого, но с
такими способностями можно улучшить почти любое принимаемое
решение. В целом же вся совокупность опционов позволяет сделать
разумный выбор. Как делать этот выбор, мы обсудим во второй
части этой книги.
Приведенный для полноты картины рис. 10.12 показывает, что
взаимное расположение графиков прибыли для пут-опционов имеет
те же особенности, что и для колл-опционов. Здесь взяты валютные
238 Финансовая инженерия
зпционы с тем же сроком погашения и с теми же ценами
исполнения, что и в предыдущем примере, только теперь это пут-опционы,
цающие право продать доллары за немецкие марки по указанным на
рисунке ценам исполнения.
0.4000 г
S
о
К
Е
0.3500 h
0.3000 К
0.2500 К
0.2000 U
0.1500 Ь
0.1000
0.0500
0.0000
-0.50001-
-0.1000
-0.1500
-0.2000
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
^1
Ч N
1 1
о
о
о
^
1
о
о
m
^
1
о
о
о
LO
1
о
о
1Л
1Л
1
о
о
о
ЧО
1
о
о
1Г>
ЧО
1
о
о
о
г>.
1
о
о
LO
г>.
1
о
о
о
00
1
о
о
LH
00
1
о
о
о
ON
1
о
о
LO
ON
1
о
о
о
2.0
цена основных активов (курс S/DM)
Рис. 10.12. Графики прибыли для пяти пут-опционов на доллары США
против немецких марок
10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ
Графики прибыли на день исполнения очень полезны для
сравнения между собой стратегий, основанных на разных опционах, но для
их построения должна быть известна цена опциона при покупке.
Графики стоимости опционов на день исполнения построить легко:
они зависят только от цены основных активов и цены исполнения, а
вот построить график прибыли (даже на день исполнения), не зная
премии, уплаченной за опцион, нельзя.
Справедливую цену всех рассмотренных до сих пор производных
финансовых инструментов можно было определить через
построение какого-либо безрискового хеджа. Например, продажу
фьючерсного контракта на облигации можно хеджировать покупкой
поставляемой облигации посредством REPO (см. главу 8, п. 8.3, где
объясняется механизм cash-and-carry). Такие безрисковые стратегии рабо-
Опционы: от простых до сложных 239
a) цена производного инструмента жестко связана с курсами на
рынке основных активов;
b) полностью определены операции, проводимые при погашении.
Для опционов жесткая связь между стоимостью опциона и ценой
основных активов в день погашения тоже имеет место, и примеры
на рис. 10.3 и 10.9 иллюстрируют это. Так, колл-опцион на
облигационный фьючерсный контракт с ценой исполнения 98 обесценится,
если цена облигационного фьючерса окажется ниже 98, а каждый
базисный пункт в цене фьючерса сверх 98 будет прибавлять к цене
опциона 25 марок. Это — жесткое соотношение.
Что отличает опционы, так это неопределенность относительно
того, как сложится ситуация при погашении. Владелец опциона
имеет право, но не обязательство исполнить его. Это означает, что
продавец опциона не может заранее знать, будет ли опцион исполнен, и,
следовательно, не знает, придется ли ему покупать (для пут-опцио-
на — продавать) являющиеся предметом опциона активы.
Предположим, что дилер банка продает упомянутый
колл-опцион на облигационный фьючерсный контракт и решает хеджировать
его путем покупки соответствующего облигационного фьючерса.
Если опцион при исполнении будет выгоден, то владелец предъявит
его к исполнению, и тогда дилер просто передаст ему фьючерс,
который он приобрел. В принципе, это то же самое, что хеджировать
фьючерсы. Что будет, однако, если опцион не окажется выгодным? В
этом случае владелец не станет исполнять его, и дилер останется со
своим облигационным фьючерсом, который к тому времени может
значительно потерять в цене.
Проблема для продавцов опционов состоит не в том, что цена
основного актива может упасть: таким риском довольно просто
управлять. В большей степени сложность связана с неопределенностью в
том, будет ли опцион предъявлен к исполнению. Чтобы разобраться
в этом, давайте сравним положение продавца облигационного
фьючерса и продавца опциона при падении цен.
Тот, кто покупал облигации, защищая свою короткую позицию
по облигационным фьючерсам, не огорчится, если цена облигаций, а
следовательно, и фьючерсов на них, упадет. Если хедж был построен
правильно, всякая потеря на облигациях будет возмещаться
выигрышем на короткой фьючерсной позиции. Иначе говоря, продавец
фьючерса может просто осуществить поставку своих потерявших в
цене облигаций в счет закрытия короткой позиции по фьючерсу.
Противоположная сторона, которая имеет длинную позицию по
фьючерсу и поэтому терпит убытки при падении цены облигаций,
вынуждена в соответствии с условиями фьючерсного контракта
смириться с потерями.
238 Финансовая инженерия
опционы с тем же сроком погашения и с теми же ценами
исполнения, что и в предыдущем примере, только теперь это пут-опционы,
дающие право продать доллары за немецкие марки по указанным на
рисунке ценам исполнения.
0.4000
0.3500
0.3000
0.2500
_ 0.2000 К
0 0.1500 Ь
& 0.1000
1 0.0500 Ь
* 0.0000
-0.5000 J-
-o.ioooU
-0.1500 [-
-0.2000
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
1 1
о
о
о
ч*
1
о
о
LO
^
1
о
о
о
1Л
1
о
о
1Л
1Л
1
о
о
о
VO
1
о
о
1Л
ЧО
1
о
о
о
г>.
1
о
о
LO
г>.
1
о
о
о
00
1
о
о
1Л
00
1
о
о
о
ON
1
о
о
1Л
ON
1
о
о
о
2.0
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.12. Графики прибыли для пяти пут-опционов на доллары США
против немецких марок
10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ
Графики прибыли на день исполнения очень полезны для
сравнения между собой стратегий, основанных на разных опционах, но для
их построения должна быть известна цена опциона при покупке.
Графики стоимости опционов на день исполнения построить легко:
они зависят только от цены основных активов и цены исполнения, а
вот построить график прибыли (даже на день исполнения), не зная
премии, уплаченной за опцион, нельзя.
Справедливую цену всех рассмотренных до сих пор производных
финансовых инструментов можно было определить через
построение какого-либо безрискового хеджа. Например, продажу
фьючерсного контракта на облигации можно хеджировать покупкой
поставляемой облигации посредством REPO (см. главу 8, п. 8.3, где
объясняется механизм cash-and-carry). Такие безрисковые стратегии
работают потому, что в день погашения производного инструмента:
Опционы: от простых до сложных 239
a) цена производного инструмента жестко связана с курсами на
рынке основных активов;
b) полностью определены операции, проводимые при погашении.
Для опционов жесткая связь между стоимостью опциона и ценой
основных активов в день погашения тоже имеет место, и примеры
на рис. 10.3 и 10.9 иллюстрируют это. Так, колл-опцион на
облигационный фьючерсный контракт с ценой исполнения 98 обесценится,
если цена облигационного фьючерса окажется ниже 98, а каждый
базисный пункт в цене фьючерса сверх 98 будет прибавлять к цене
опциона 25 марок. Это — жесткое соотношение.
Что отличает опционы, так это неопределенность относительно
того, как сложится ситуация при погашении. Владелец опциона
имеет право, но не обязательство исполнить его. Это означает, что
продавец опциона не может заранее знать, будет ли опцион исполнен, и,
следовательно, не знает, придется ли ему покупать (для пут-опцио-
на — продавать) являющиеся предметом опциона активы.
Предположим, что дилер банка продает упомянутый
колл-опцион на облигационный фьючерсный контракт и решает хеджировать
его путем покупки соответствующего облигационного фьючерса.
Если опцион при исполнении будет выгоден, то владелец предъявит
его к исполнению, и тогда дилер просто передаст ему фьючерс,
который он приобрел. В принципе, это то же самое, что хеджировать
фьючерсы. Что будет, однако, если опцион не окажется выгодным? В
этом случае владелец не станет исполнять его, и дилер останется со
своим облигационным фьючерсом, который к тому времени может
значительно потерять в цене.
Проблема для продавцов опционов состоит не в том, что цена
основного актива может упасть: таким риском довольно просто
управлять. В большей степени сложность связана с неопределенностью в
том, будет ли опцион предъявлен к исполнению. Чтобы разобраться
в этом, давайте сравним положение продавца облигационного
фьючерса и продавца опциона при падении цен.
Тот, кто покупал облигации, защищая свою короткую позицию
по облигационным фьючерсам, не огорчится, если цена облигаций, а
следовательно, и фьючерсов на них, упадет. Если хедж был построен
правильно, всякая потеря на облигациях будет возмещаться
выигрышем на короткой фьючерсной позиции. Иначе говоря, продавец
фьючерса может просто осуществить поставку своих потерявших в
цене облигаций в счет закрытия короткой позиции по фьючерсу.
Противоположная сторона, которая имеет длинную позицию по
фьючерсу и поэтому терпит убытки при падении цены облигаций,
вынуждена в соответствии с условиями фьючерсного контракта
смириться с потерями.
240 Финансовая инженерия
Наоборот, для того, кто приобрел основные активы для защиты
своей короткой позиции по колл-опциону, падение цены облигаций
весьма нежелательно. Если опцион при исполнении невыгоден и,
следовательно, к исполнению предъявляться не будет, продавец
опциона уже не сможет возместить свои потери поставкой
приобретенных активов. Когда колл-опцион становится
невыгодным, потери, порожденные хранением основных активов, больше не
компенсируются выигрышем на опционной позиции. В отличие от
покупателя фьючерсного контракта, другая сторона (с длинной
позицией по колл-опциону) имеет выбор и не обязана исполнять
опцион, если цены опустятся ниже цены исполнения.
Неопределенность, связанная с возможностью неисполнения
опциона, делает опционы гораздо более трудными для хеджирования, а
следовательно, и для оценивания. Существуют два основных способа
учета этой неопределенности и, тем самым, определения
справедливой цены опциона.
Первый метод основан на некоторых предположениях о
характере поведения во времени цены основных активов. Они позволяют
оценить ожидаемое значение стоимости опциона в момент
исполнения. Этот метод приводит к известной модели Блэка-Шоулса
оценивания опционов. Другой метод использует возможность построения
безрискового хеджа в момент покупки опциона с последующей
непрерывной коррекцией хеджа вплоть до погашения опциона. Этот
метод приводит к так называемой биномиальной модели. Несмотря
на очевидные различия в подходах, обе модели дают одинаковый
ответ на вопрос о величине справедливой цены опциона.
Профессора Фишер Блэк и Майрон Шоулс опубликовали свою
знаменитую работу по оценке опционов в 1973 году, и этим
проблема определения цены опционов была поставлена на твердую основу.
К сожалению, при относительной простоте рекомендаций, которые
следуют из модели Блэка-Шоулса, ее полное описание использует
сложные математические понятия, и, щадя большинство читателей,
мы не будем его здесь воспроизводить. Вместо этого в данной главе
мы дадим интуитивное описание модели Блэка-Шоулса и смысла
различных терминов. Читатели, которых не интересуют методы
оценивания опционов, могут перейти непосредственно к п. 10.10, где
рассматривается стоимость опционов перед исполнением. Тех же,
кто заинтересован в более глубоком понимании математической
стороны вопроса и способов построения модели Блэка-Шоулса, мы
отсылаем к книгам, перечисленным в конце этой главы.
Прежде чем переходить к самой модели Блэка-Шоулса, мы
должны изучить поведение цен на финансовом рынке.
Опционы: от простых до сложных 241
10.6. ПОВЕДЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ ЦЕН
Одно из ключевых предположений, лежащих в основе модели
Блэка-Шоулса — это то, что цены на активы имеют
логарифмически нормальное распределение. Что это означает? Многие уже
знакомы с нормальным распределением, изображенным на рис. 10.13.
J I I I ^Ч» 1
-4-3-2-10 1 2 3 4
Единица масштаба — стандартное отклонение
Рис. 10.13. Нормальное распределение
Нормальное распределение часто встречается в природе.
Например, если случайным образом выбрать тысячу человек и построить
гистограмму распределения их по росту, то в результате получится
нормальное распределение. Это распределение будет иметь пик в
точке, соответствующей среднему росту в этой группе, но при этом
будет наблюдаться некоторый разброс вокруг среднего.
Статистическая мера этого разброса называется стандартным отклонением,
причем нормальное распределение обладает следующими
свойствами: 68.3% распределения находится на расстоянии не более одного
стандартного отклонения от среднего, а 95.4% — на расстоянии не
более 2 стандартных отклонений. В нашем примере с ростом мы
обнаружили бы, что среднее равно примерно 1.72 м, а стандартное
отклонение — 0.09 м. Это значит, что 95.4% людей из нашей выборки
имеет рост в пределах от 1.54 м до 1.90 м*, из чего допустимо сделать
вывод, что и в более широкой популяции, из которой взята наша
выборка, 95.4% людей имеет рост в тех же пределах.
Здесь имеется в виду среднее (по многим выборкам по 1000 человек) число людей,
рост которых попадает в интервал от 1.54 м до 1.90 м. Если бит « ^^«^л _--*-
1000 xj^tt^—.«« л
0.4
0.3
0.2
0.1
242 Финансовая инженерия
Коль скоро нормальное распределение встречается так часто,
возникает соблазн предположить, что финансовые цены также ему
подчиняются. Однако такое предположение по ряду причин неудобно, и
не последняя из них — то, что нормально распределенная величина
может принимать отрицательные значения, которые для большей
части финансовых цен недопустимы*.
Оказывается, что хотя цены не являются нормально
распределенными, доходность во многих ситуациях имеет нормальное
распределение. Если инвестор покупает акцию за 100, то он может получить
доходность и +10%, и -10%. Однако нужно быть очень аккуратным в
отношении смысла слова «доходность».
На первый взгляд кажется, что инвестору нечего огорчаться, если
стоимость его вложений сначала возрастет на 10%, а потом снизится
на 10% — он просто вернется в исходное положение. Или не совсем?
При росте на 10% цена его акций возрастет со 100 до ПО, а при
последующем понижении на 10% — понизится со ПО до 99.
Причина того, что инвестор имеет в конце меньше, чем в начале,
кроется в примененном здесь способе подсчета доходности. Рост
цены со 100 до ПО (+10%)— это увеличение на 10 относительно
начальной цены 100, т.е. на 10%. Понижение со ПО до 99 — это
уменьшение на 11 относительно начальной цены ПО, т.е. на— 10%. Таким
образом, величины изменения цены в этих двух случаях разные, хотя
в процентном исчислении они одинаковые. Так получилось потому,
что разными были базы для подсчета процентов.
Естественное желание получить итоговый результат, складывая
процентные изменения, приводит, как показывает приведенный
выше пример, к неверному ответу: 10% - 10% = 0%, хотя на самом деле
имеет место падение цены на 1%. Правильный результат получается
не при сложении процентных изменений, а при перемножении
ценовых отношений. Ценовое отношение** — это просто отношение
двух последовательных цен. В нашем примере это будут числа
110/100=1.10 и 99/110 = 0.90. Их произведение 1.10x0.90 = 0.99, и
это дает правильный результат — итоговая цена составляет 0.99 от
исходной.
К счастью, существует математический прием, позволяющий
пользоваться сложением вместо умножения. Сумма логарифмов
двух чисел дает логарифм их произведения3. Применяя этот прием,
получим:
Это соображение в равной степени относится и к распределению роста людей. —
Прим. ред.
В оригинале price relative. — Прим. ред.
Можно пользоваться логарифмами по любому основанию, но в финансовом деле
т,„„^Лттал ^^^•л^глои^игх.т иатлттлятт^ыктр погягшгЬмы (логаои(Ьмы по основанию е).
Опционы: от простых до сложных 243
In (110/100) = In (1+0.1) 0.0953 или +9.53%
In (99/110) = In (1-0.1) -0.1054 или -10.54%
In ((110/100) х (99/100)) = -0.0101 или -1.01%.
Теперь понижение со ПО до 99 правильно изображается как
большее фактическое уменьшение, чем первоначальный рост со 100 до
ПО. Поэтому окончательный результат отрицательный, что означает
итоговое понижение цены. Чтобы точно определить, какая итоговая
цена соответствует показателю -1.01% , нужно применить
возведение в степень — операцию, обратную логарифмированию. Так как
выше использовались натуральные логарифмы, мы должны взять
е-00101, что даст 0.99, или 99%. Таким образом, в результате всех
вычислений мы получили итоговую цену 99, и, как мы знаем, это —
правильный ответ.
Если суммировать изложенное, мы видим, что использование
логарифмов ценовых отношений дает более правильный метод
подсчета доходности, чем использование самих ценовых отношений.
Другими словами, доходность удобнее определять равенством
доходность = In
V
а не обычно используемым соотношением:
доходность в обычном смысле =
-1
(10.1)
(10.2)
где St — рыночная цена в момент ty a Sf+1 — в момент t + 1.
Используя этот метод, давайте посмотрим, как изменится цена,
если доходность за первый период времени составит +10%, а за
следующий -10%. При начальной цене 100 получаем:
S, = 100 хе+оло =110.52,
S2 = 110.52 хе~0Л0 =100.00.
После повышения на 10% и снижения на 10% цена, в
соответствии со здравым смыслом, вернулась к своему исходному уровню4.
То, что рост на 10% приводит к увеличению цены на 10.52%, не так уж и странно.
Точно такой же результат получился бы, если бы банк платил проценты по вкладу из
расчета 10% годовых, но начислял бы их не через дискретные промежутки времени,
а непрерывно. При начислении процентов дважды в год 10% годовых дадут
эффективный доход в 10.25%, при ежемесячном начислении — 10.47%, при ежедневном —
10.5156% и, наконец, при непрерывном — 10.5171%.
244 Финансовая инженерия
Посмотрим, как изменится цена, если доходность будет
составлять + 10% ежегодно на протяжении 7 лет. При начальном значении
100 цена будет расти так:
100, 110.52, 122.14, 134.99, 149.18, 164.87, 182.21, 201.38.
В абсолютном выражении цена через семь лет удваивается, при
этом последовательные ежегодные приращения цены каждый раз
увеличиваются. Посмотрим теперь, что будет в случае уменьшения
цены на 10% в течение 7 лет (тоже начиная со 100):
100, 90.48, 81.87, 74.08, 67.03, 60.65, 54.88, 49.66.
В этом случае за 7 лет цена уменьшается вдвое, и при этом
ежегодные уменьшения цены становятся все меньше. Если мы отметим
на горизонтальной шкале эти значения, показывающие изменения
цены со временем, то получится диаграмма, изображенная на
рис. 10.14. На ней хорошо видно, что вправо цены растут все
сильнее, а влево — «сжимаются».
уменьшения
7 6 5 4 3
4Щ ,
50 75 100 125 150 175 200
цена
Рис. 10.14. Последовательные изменения цены во времени
Теперь вернемся к понятию финансовой доходности, считая, что
она имеет нормальное распределение. Если доходность имеет
симметричное нормальное распределение, то распределение цен будет
иметь искаженное нормальное распределение; при этом искажения
аналогичны искажениям на рис 10.14: левая часть распределения
сжимается, а правая растягивается. В этом легко убедиться,
сравнивая рис. 10.15, на котором изображена плотность нормального
распределения доходности со средним 10% и стандартным отклонением
20%, с рис. 10.16, изображающим плотность соответствующего
распределения цен.
ьные
дены
I 1
последовательные
увеличения цены
T
Опционы: от простых до сложных 245
0.020b
е
о
X
н
о
Си
ра
е
о
я
н
о
«
0.015b
0.010Ь
0.005 h
среднее = 10%
ст. откл. = 20%
0.000
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
доходность
Рис. 10.15. Нормальное распределение доходности
0.020 г
среднее = 112.75
ст. откл. = 22.55
200
Рис. 10.16. Логарифмически нормальное распределение цен
Распределение цен, показанное на рис. 10.16, называется
логарифмически нормальным распределением, потому что логарифм
рассматриваемой переменной (в данном случае— цены) распределен
нормально. Чтобы лучше понять связь между доходностью и
ценами, рассмотрим сначала распределение доходности.
Мы определили доходность как логарифмы ценовых отношений,
и предположили, что они подчиняются нормальному
распределению:
246 Финансовая инженерия
In
'S.^
V^o j
~Лг(ц*,Ол/*),
(10.3)
где
S0 — цена в момент времени 0,
St — цена в момент времени t,
N(rriyS) — нормально распределенная случайная величина со
средним га и стандартным отклонением 5,
и — годовая норма доходности (прибыли),
а — стандартное отклонение доходности в расчете на год,
а символ «~» означает «распределено так же, как ...».
Из соотношения (10.3) немедленно следует, что логарифм цены
распределен нормально, так как
ln(sJ~ln(S0)+iv(|^,cW7),
(Ю.4)
причем S0— константа. Таким образом, цены распределены
логарифмически нормально и удовлетворяют соотношению
yN\\Lt,a4t)
(10.5)
Из (10.3) следует также, что средняя ожидаемая доходность есть
просто \Lt:
In
'S.^
vsoy
= \xt,
(10.6)
где Е [•] — оператор математического ожидания.
График на рис. 10.15 получается при \х = 10%, а = 20% и t = 1 год.
Следовательно, средняя по годам доходность будет 10%, что
соответствует ценовому отношению еоло, или 1.1052. При начальной цене
100 среднее ценовое отношение к концу года будет равно 110.52.
Удивительно, но это не совпадает со средней ожидаемой ценой
112.75, указанной на рис. 10.16. Чтобы разобраться, почему
среднегодовая доходность отличается от средней цены, необходимо
рассмотреть весь спектр возможных значений доходности.
В плохой год доходность может составить -10% (на одно
стандартное отклонение меньше среднего), что соответствует ценовому
отношению 0.9048. В удачный год доходность может подняться до
+30% (на одно стандартное отклонение больше среднего), и ценовое
отношение получится равным 1.3499. Так как доходность
распределена нормально со средним 10%, имеются равные шансы получить
Опционы: от простых до сложных 247
доходность -10% или +30%, или, соответственно, ценовое
отношение 0.9048 либо 1.3499.
Если взять геометрическое среднее чисел 0.9048 и 1.3499, то
получится (0.9048 х 1.3499)°-5= 1.1052. Иными словами, если за плохим
годом будет удачный год, то цена в итоге окажется такой же, как
после лет со средней доходностью. Этот факт — прямое следствие
нашего определения доходности, и он согласуется со всем сказанным.
Если же, однако, мы хотим оценить ожидаемую цену по
прошествии одного года, то нужно взять не геометрическое, а
арифметическое среднее всех возможных относительных цен. Арифметическое
среднее типичного плохого года и типичного хорошего года равно
(0.9048 + 1.3499)/2 = 1.1273, что несколько больше полученной ранее
величины 1.1052 (и очень близко к среднему ценовому отношению
1.1275 с рис. 10.16). Хорошо известно, что арифметическое среднее
набора чисел всегда не меньше их геометрического среднего.
Итак, ожидаемое ценовое отношение оказывается больше, чем е^,
и можно показать, что среднее значение ценового отношения
вычисляется по формуле5
K[St/S0] = e»t+°2t/2. (Ю.7)
В частности, в рассмотренном примере ожидаемое ценовое
отношение равно е°-10+0-04/2 = 1.1275. При начальной цене 100 ожидаемая
цена будет 112.75, что как раз равно среднему значению
распределения, представленного на рис. 10.16.
Таким образом, средняя ожидаемая цена больше цены,
определяемой средней доходностью. Выглядит парадоксально, но это —
опять-таки следствие асимметричности логарифмически
нормального распределения. Для доходности ниже среднего значения
распределение цен сжато, а для доходности выше среднего — растянуто.
В то время, как повышенная и пониженная доходности
симметричны и компенсируют друг друга, соответствующие им цены не
симметричны и друг друга не компенсируют. Вообще, если в удачный
год доходность была равна \х + 8 , а в неудачный — \х - 8 , то ценовое
отношение за два года составит
е^ь+е»-ь
е +е
= ^cosh(S)>^3
5 Равенство (10.7) является следствием того, что в силу (10.3) отношение St/SQ имеет
логарифмически нормальное распределение. Для любой положительной случайной
величины х справедливо неравенство Е [х] > е *• пх* — Прим. ред.
248 Финансовая инженерия
так как cosh (8) больше единицы для любого 5^0. Это значит, что
среднее ценовое отношение всегда больше е^ . В приведенном выше
конкретном примере ц = 10%, а 8 = 20%, что привело к среднему
ценовому отношению 1.1273, очень близкому к правильно
вычисленному математическому ожиданию ценового отношения 1.1275*. Из
соотношения (10.7) видно, что чем больше дисперсия а2, тем
сильнее асимметрия распределения цены и тем больше ожидаемое
ценовое отношение.
Итак, мы убедились в том, что:
• доходность следует измерять натуральным логарифмом ценового
отношения (равенство (10.1)),
• доходность имеет нормальное распределение (соотношение
(10.3)),
• цены имеют логарифмически нормальное распределение
(соотношение (10.5)),
• математическое ожидание ценового отношения больше ценового
отношения, соответствующего средней доходности (равенство
(Ю.7)).
Прежде чем показать, как эти результаты приводят к модели Блэ-
ка-Шоулса, вернемся еще раз к предположению, сделанному в
начале пункта: доходности подчиняются нормальному случайному
распределению. Была проделана большая работа по анализу реальных
данных, относящихся ко всем основным секторам финансового
рынка, и трудно сомневаться в том, что большую часть времени
большинство курсов и цен испытывает случайные блуждания в
соответствии с уравнением (10.5). Это не означает, что не могут
возникать тренды или структурное поведение. Наличие тренда
распознается по члену jut , который отвечает за смещение, а обнаружение
структур — дело субъективное и сродни восприятию чернильных
клякс в тестах Роршаха**.
Вычисления проведены правильно в обоих случаях, но значение 1.1273 относится к
ситуации, когда логарифм доходности принимает каждое из значений -20% и +20%
с вероятностью 1/2, а значение 1.1275— к ситуации, когда логарифм доходности
имеет нормальное распределение со средним 10% и стандартным отклонением 20%.
Средние значения и дисперсии логарифма доходности в обеих ситуациях
одинаковы. — Прим. ред.
. ^атттптпатишм используемые при анализе ассо-
Опционы: от простых до сложных 249
2.2000
2.1000 h
2.0000
1.9000
1.8000
1.7000
1.6000
1.5000
1.4000
;-Г'-
Ч
•Г » VV. ' \ i f /* \
,.f,v.x-;- r- ■"' ■ •'*
Кривая N1
Кривая N2
Кривая N3
Кривая N4
J I I I L
J I I I I I I I L
J I I I
1.3000
время
Рис. 10.17. Характер случайного блуждания, свойственный финансовым ценам
В качестве примера рассмотрим 4 линии, изображенные на
рис. 10.17. Одна из них показывает эволюцию обменного курса £/$ за
период 1986-1988 гг. Остальные три кривые, исходящие из той же
точки, представляют собой последовательности цен,
сгенерированные случайным образом в соответствии с уравнением (10.5), причем
средние значения и дисперсии у всех трех последовательностей
одинаковы. Вряд ли можно на глаз определить, какая из кривых
соответствует реальным данным. Конечно, это не является доказательством
случайной природы финансовых цен, а лишь наглядно показывает,
что случайные данные очень похожи на реальные, а реальные — на
случайные. Так какая же из кривых построена по реальным данным?
Ответ вы найдете в сноске внизу страницы6.
Логарифмическая нормальность распределения финансовых
цен — это существенное предположение, лежащее в основе модели
Блэка-Шоулса. В следующем пункте мы увидим, как его можно
применить для определения справедливой цены опционов.
10.7. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ.
МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА
Справедливая цена любого финансового актива равна его средней
ожидаемой стоимости. Например, если цена акции с вероятностью
Р^тт1,икт\л пянным соответствует кривая №4.
250 Финансовая инженерия
30% окажется равной 40, а с вероятностью 70% — равной 50, то ее
справедливой ценой в этот момент должно быть:
(0.30 х 40) + (0.70 х 50) = 47.
Этот принцип применим и к опционам. Справедливая стоимость
опциона в день исполнения равна сумме всех возможных значений
его стоимости, умноженных на вероятности принятия стоимостью
этих значений. В приведенном выше простом примере было всего
два возможных исхода. Стоимость опциона, однако, может
принимать практически любое значение, и поэтому нужно использовать не
дискретные, а непрерывные случайные распределения. На рис. 10.18
показаны три дискретных и одно непрерывное распределение. В
случае дискретного распределения вероятность определенного исхода
можно измерить просто по высоте соответствующего столбика на
диаграмме. В случае непрерывного распределения вероятность
попадания итогового значения в определенный промежуток измеряется
площадью фигуры, расположенной под соответствующим участком
кривой.
Согласно определению колл-опциона, его ожидаемая стоимость
при исполнении равна
E[cT] = E[max(ST-X,0)], (108)
где
Е [Ст ] — ожидаемая стоимость колл-опциона при
исполнении,
ST — цена основных активов в день исполнения,
X — цена исполнения опциона.
При исполнении опциона может случиться одно из двух. Если
ST> X, то опцион при исполнении будет выгодным и max(ST
-Х,0) = ST- X. Если же ST< X, то опцион при исполнении будет
невыгодным и max(Sr-X,0) = 0. Если р— вероятность того, что
ST > X, то соотношение (10.8) перепишется так:
E[CT] = px(E[ST\ST >X]-X)+(l-p)x0
= px(E[ST\ST >X]-X) (10.9)
где
р — вероятность того, что ST > X,
Е [ST I ST > X] — среднее ожидаемое значение ST при условии,
что ST > X
vnudUdQdduovddOH9ndzdudH n dnnuidd^on^ '8Г01 'эил
вероятность
о о
о
о
о
о
"Г
о •—
о о
вероятность
р р р о
к> Lu ^ ^л
о о о о
~п 1 г
0\
о
1—1
плотность вероятности
о о о
§ 2
вероятность
о о о о о
о
о
О •— н-
Ln О Ln
О
О
о
1 1 1
~~1 Г
и
J
\~
1
„
ISZ Х1ЧНЖ01ГЭ oV xi4X3odu xo лчноигшо
252 Финансовая инженерия
Равенство (10.9) дает формулу для среднего ожидаемого значения
стоимости колл-опциона при исполнении. Чтобы получить его
справедливую цену на день заключения контракта, нужно полученную
величину продисконтировать к ее текущему значению:
C = pxe'nx(E[ST\ST >X]-X\
(10.10)
где
С — справедливая цена опциона при заключении контракта,
г — непрерывно накапливающаяся безрисковая процентная
ставка,
t — время до погашения опциона.
Таким образом, проблема оценки опциона свелась к двум
несколько более простым задачам:
a) найти вероятность р того, что опцион при исполнении будет
выгодным, т.е. что St > X,
b) найти Е [ST \ST > X] — условное ожидание цены основных
активов при условии, что опцион при исполнении будет выгодным.
0.020 г
&
о
к
н
§
<и
PQ
А
ь
о
О
0.015 Ь
0.010 h
0.005 Ь
Prob[S>120] =0.34
0.000
200
E[STISr>X] = 137.894
Рис. 10.19. Логарифмически нормальное распределение для исходов, при
которых опцион является выгодным
Обе задачи можно решить, если финансовые цены распределены
логарифмически нормально. На рис. 10.19 изображено такое же
логарифмически нормальное распределение, как и на рис. 10.16, но с
выделенным участком, где цены выше 120. Именно эта часть
распределения определяет стоимость опциона с ценой исполнения 120.
Опционы: от простых до сложных 253
Площадь заштрихованной части составляет 34% всей площади
под графиком, поэтому вероятность того, что итоговая цена
превысит 120, равна 0.34. Среднее, взятое только по заштрихованной час"
ти7, равно 137.894. При непрерывно начисляемой сложной
процентной ставке 12% справедливая цена опциона с ценой исполнения 120
равна:
С = 0.34 х е-012 х (137.894 -120) = 5.40.
Именно такое значение цены опциона получается для модели
Блэка-Шоулса.
Как были вычислены значения 0.34 и 137.894? Получить
выражение для вероятности р довольно просто, но для условного
математического ожидания Е [ST \ST > X] это сделать значительно труднее.
Мы ограничимся тем, что выведем правило для вычисления
вероятности, а для условного математического ожидания просто
сформулируем окончательный результат. Соединив два эти выражения, мы
получим формулу модели Блэка-Шоулса.
Нахождение вероятности р того, что цена основных активов в
день погашения превысит некоторую критическую цену X,
равнозначно нахождению вероятности того, что доходность за этот срок
превысит соответствующее критическое значение гх В такой
формулировке задача становится проще, поскольку доходность
подчиняется нормальному распределению, а с нормальным распределением
работать легче, чем с логарифмически нормальным. Согласно
равенству (10.1), доходность была определена как логарифм ценового
отношения, поэтому искомая вероятность р определяется равенством
p = Prob[ST >x] = Prob
доходность >ln
'хл
v^oy
[10.11)
где Sq — начальная цена основных активов.
Вероятность того, что значение нормально распределенной
величины х превысит некоторое критическое значение хш>, выражается
следующей общей формулой:
f * \
Prob [х > xcrit ] = 1 - N\
-М-
[10.12)
где
(I* — среднее значение величины х,
а* — стандартное отклонение х,
Если взять кусок картона, имеющий форму заштрихованной фигуры, то его центр
тяжести будет находиться на уровне, как раз соответствующем цене 137.894.
254 Финансовая инженерия
N(-) — функция стандартного нормального распределения.
Чтобы воспользоваться соотношением (10.11), нам нужно найти
|д* и а*— среднее значение и стандартное отклонение доходности.
Равенство (10.7) дает нам выражение для среднего ожидаемого
значения ценового отношения S^/Sq. Если мы определим величину г
соотношением
с2
г = ц + -
2 '
то равенство (10.7) запишется в более простом виде:
ст (10.13)
Е
А
= е
(10.14)
Введенная величина г— не просто удобное обозначение для
выражения ц + а2/2, — это как раз и есть непрерывно начисляемая
безрисковая сложная процентная ставка. Может показаться
удивительным, что для оценки таких явно рисковых вложений, как опционы,
применяется именно эта ставка. Объяснение использует так
называемый метод нейтрализации риска.
В основе метода нейтрализации риска лежит возможность
построения безрискового портфеля за счет сочетания в определенной
пропорции опциона и основных активов. На самом деле этот же
подход лежит в основе биномиального метода оценивания
опционов, который обсуждается в следующем пункте. Безрисковый
портфель — это такой портфель, который обеспечивает один и тот же
финансовый результат при любых обстоятельствах, и поэтому все
будущие потоки наличности нужно лишь дисконтировать по
безрисковой процентной ставке. При таком портфеле предпочтения
инвестора в отношении структуры риска роли не играют, и портфель
будет оцениваться одинаково и инвестором, нейтрализующим риск, и
инвестором, избегающим риска. Поскольку проще оценить
портфель, исходя из безрисковой ставки, которой пользуется
нейтрализующий риск инвестор, мы так и поступим.
Заметьте, что нейтрализация риска вовсе не означает, что цены
всех финансовых активов будут расти в соответствии с безрисковой
ставкой из соотношения (10.14). Утверждается лишь, что цена
опциона получится одной и той же независимо от того, будем мы
пользоваться безрисковой ставкой или какой-то другой, более высокой
процентной ставкой. Выбор более высокой ставки означал бы
ожидание более быстрого роста цен основных активов, однако при этом
и выплаты по опциону на эти активы придется дисконтировать
назад по более высокой ставке, и эти два эффекта друг друга погасят.
Опционы: от простых до сложных 255
На вопрос можно взглянуть с другой точки зрения, вспомнив, что
цена опциона пропорциональна цене основных активов. Если цену
активов и цену исполнения увеличить вдвое, то цена опциона также
удвоится. Если бумага падает в цене из-за того, что инвесторы
дисконтируют будущие потоки наличности по повышенной ставке, то и
цена опциона в силу ее пропорциональности также должна упасть.
Иначе и не может быть. Инвесторы обязаны быть
последовательными, и должны дисконтировать будущие потоки наличности по
опциону по той же самой повышенной ставке.
Равенство (10.6) теперь принимает вид
In
VSo J
= ц* =
2 Л
г--
t = \i ,
(10.15)
что дает выражение для средней ожидаемой доходности \х\
Стандартное отклонение доходности определяется сотношением (10.3) и
равно Gy/t . Из соотношений (10.11) и (10.12) получаем:
Prob[Sr >x] = Prob
доходность > In
'хл
KSo J
= l-N
In
'ХЛ
VSoy
Gy/t
(10.16)
Из симметрии нормального распределения следует, что 1 -
N(d) = N(-d), поэтому
p = Prob[ST >X] = N
In
X
a
2
2^ >\
t
Gy/t
(10.17)
Подставив числовые значения из предыдущего примера, получим
уже указанное ранее значение вероятности р:
' ' ^ / 0.20^ '
Prob[Sr >X]=N
In
'100^ f
120
+
0.12-
xl
0.20л/Г
= N(-0.4116) = 0.34.
256 Финансовая инженерия
Чтобы найти выражение для величины Е [ST \ST > X], нужно
проинтегрировать функцию логарифмически нормального
распределения в пределах от X до оо. Если проделать это8, то в результате
получится:
„nNfa)
E[ST\ST >X] = S0er
N{d2Y
[10.18)
где
^c Л
In
«*!=-
К*У
r2\
r + -
ln
aVf
и d2 =■
\X;
л \
ъ41
■ = dx-cs4t. (10.19)
Итак, мы получили выражение (10.17) для р и выражение (10.18)
для E[Sr \ST >X]. Подставляя их в равенство (10.10), приходим к
окончательной формуле для колл-опциона:
C = N{d2)xe
S0e
п 1*(*х)
или
N(d2)
C = S0N(dl)-Xe-nN(d2).
X
(10.20)
Это и есть формула знаменитой модели Блэка-Шоулса.
Справедливая цена колл-опциона может быть вычислена с
помощью всего одной формулы. Как явствует из предыдущих
рассмотрений, данную формулу можно интерпретировать как способ
нахождения ожидаемой текущей стоимости опциона в предположении, что
цены подчиняются логарифмически нормальному распределению.
В качестве иллюстрации на рис. 10.20 и 10.21 показаны результаты
моделирования по методу Монте-Карло. На компьютере было
получено более 10 тысяч вариантов будущей цены финансового актива.
Каждый раз значение доходности бралось как случайная величина,
распределенная нормально со средним значением 10% и
стандартным отклонением 20%. Если во взятом варианте доходность
оказывалась равной р, то цена St через время t становилась равной
St=S0ePt, а текущая стоимость опциона— равной (St-X)/e~rf, если
St > X, и нулю — в противном случае.
С\л гтп яа книги tfnnnv и Рудда, приведенной в библиографии в конце этой главы.
Опционы: от простых до сложных 257
0.05 [-
0.04 b
'0.03h
&0.02
0.01
Среднее = 112.75
Ст. откл. = 22.77
0.00 1^№р№"|"гл"|"1"Г|у|"»"«у,"1",Т,",","|"'1,|,|1|,1,,Щ|1Г|"1","|",",","|",",",Т1"1
50 60 70 80 90 100 ПО 120 130 140 150 160 170 180 190 200
стоимость опциона
Рис. 10.20. Распределение цен основных активов
0.020г цц Вероятность = 0.66
0.015L-I™-!- -Среднее =5.40
10.010
0.005 h
I
0.000'—ijifMYMf№iU|MiUi^^^
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
стоимость опциона
Рис. 10.21. Распределение стоимости опциона
Полученное в этом эксперименте распределение цен спустя один
год (при исходной цене 100) изображено на рис. 10.20. Его среднее
значение равно 112.75, а стандартное отклонение— 22.77,— это
очень близко к значениям, предсказанным равенством (10.7) и
отмеченным на графике теоретического распределения на рис. 10.16.
Вероятность того, что цена основных активов окажется ниже 120,
равна 0.66, — это совпадает с теоретическим значением 0.66 = 1.00-0.34,
вычисленным по формуле (10.17).
258 Финансовая инженерия
Соответствующее распределение цен опционов показано на
рис. 10.21. В 66% случаев опцион при исполнении не выгоден, а в
остальных случаях — выгоден, причем значения стоимости попадают в
интервал от нуля до ПО. Среднее значение этого весьма
разбросанного распределения равно 5.40, что совпадает с ценой, вычисленной
с помощью модели Блэка-Шоулса по формуле (10.20).
Таким образом, моделирование методом Монте-Карло,
использующее только элементарные арифметические действия и
предположение о том, что доходность распределена нормально, дает такую же
величину ожидаемой стоимости опциона, что и модель Блэка-
Шоулса.
Нормальность распределения доходности — это основное
предположение, принятое в модели Блэка-Шоулса. Кроме этого, модель
использует еще ряд предположений, а именно:
• основные активы свободно продаются и покупаются, в том числе
в дробных долях,
• допускается «короткая» продажа (продажа без покрытия)
основных активов, при этом продавец может пускать полученную
наличность в оборот,
• никаких дивидендов или иных выплат по основным активам до
исполнения опциона не предусматривается,
• допускается привлечение и размещение наличности по той же
самой безрисковой процентной ставке (с непрерывным
накоплением процентов),
• опцион относится к европейскому типу, и до дня погашения
исполнен быть не может,
• налоги, расходы на совершение сделок и выплаты маржи
отсутствуют,
• цена основной бумаги с ходом времени меняется непрерывно (без
скачков),
• характер изменчивости цены основной бумаги, а также
процентная ставка в течение срока действия опциона остаются
постоянными.
На практике далеко не все из этих предположений в точности
выполняются, но для учета таких отклонений в основную модель
можно вводить поправки (часто совсем простые).
Например, если рассмотреть валютный опцион, то его основной
актив — иностранная валюта — может приносить доход: проценты с
валютного депозита. Чтобы оценить такой опцион, стандартную
формулу Блэка-Шоулса нужно видоизменить следующим образом:
C = Se-rbtN(d[)-Xe~rptN(d,2)i (10.21)
Опционы: от простых до сложных 259
где
S — текущий обменный спот-курс,
тъ — непрерывно начисляемая сложная процентная ставка в
валюте, являющейся предметом опциона,
тр — непрерывно начисляемая сложная процентная ставка в
валюте, в которой определяется цена опциона,
ЧЛ,тр~Гь+т
d[ = -= и d'2 =d[-Gy]t;
( S
In -
X
это — так называемая модель Гармана-Кольхагена для валютных
опционов,
Большими достоинствами модели Блэка-Шоулса являются
простота формул и то, что она дает естественный и непротиворечивый
метод оценивания. Поэтому модель была адаптирована к различным
типам опционов, и в большинстве случаев практики предпочитают
пользоваться моделью Блэка-Шоулса или ее модификациями, а не
более сложными моделями.
Например, было обнаружено, что в реальном распределении цен
его «хвосты», т.е. вероятности появления значений, сильно
отличающихся от среднего значения, больше, чем у логарифмически
нормального распределения. Так происходит потому, что цены рынка
время от времени испытывают скачки, и реальная вероятность того,
что цена отклонится от среднего значения, например, на утроенное
стандартное отклонение*, немного больше той, что получается в
соответствии с логарифмически нормальным распределением. Как
рыночные оценщики**, отвечающие за правильность оценивания
опционов, справляются с этой трудностью? Вместо того, чтобы
работать с моделями, явно учитывающими увеличение «хвостов»
распределения цен, они все-таки пользуются моделью Блэка-Шоулса,
но при оценивании выгодных и невыгодных опционов берут
увеличенные показатели волатильности. В результате увеличивается
отличие цен таких опционов от цен опционов, справедливых при
погашении, что и соответствует увеличению вероятностей на
«хвостах» распределения цен.
Мы ограничивались оцениванием колл-опционов и пока не
рассматривали задачу оценивания пут-опционов. К счастью, для них не
Стандартное отклонение логарифмически нормального распределения равно
бесконечности, и поэтому в терминах стандартного отклонения следует измерять
отклонения от среднего не самих ценовых отношений (или цен), а их логарифмов. —
Прим. ред.
260 Финансовая инженерия
нужно разрабатывать отдельную модель, потому что цена колл-оп-
циона неразрывно связана с ценой пут-опциона посредством
соотношения, называемого теоремой пут-колл эквивалентности (put-call
parity theorem).
Чтобы понять ее суть, рассмотрим следующую
последовательность сделок:
a) продать один колл-опцион со сроком tn ценой исполнения X,
b) купить один пут-опцион с теми же сроком и ценой исполнения,
c) купить основные активы,
d) занять наличность в размере Хе~г\ где г— непрерывно
начисляемая сложная безрисковая процентная ставка.
Если начальная цена основных активов равна S0, цена колл-оп-
циона равна С, а цена пут-опциона равна Р, то совокупный поток
наличности при совершении этих сделок составит:
C-P-S0+Xe~n.
При исполнении опционов, независимо от цены основных
активов, нужно будет вернуть заем — это потребует выплаты X Что
произойдет затем, зависит от цены основных активов.
Рассмотрим сначала, что будет, если при исполнении окажется
St > X Колл-опцион при исполнении будет выгодным, и продавец
должен будет поставить основные активы по цене исполнения X
Полученная сумма как раз уйдет на погашение займа. Пут-опцион
при исполнении обесценится. Чистый поток наличности, таюШ
образом, равен нулю.
Теперь рассмотрим случай, когда ST < X На этот раз колл-опцион
при исполнении обесценится, а пут может быть предъявлен к
исполнению. Его покупатель имеет право продать основные активы по
цене исполнения X, которая как раз уйдет на погашение займа. Поток
наличности опять свелся к нулю.
В том маловероятном случае, когда в день исполнения ST - X, оба
опциона обесцениваются. Основные активы могут быть в этот
момент проданы по рыночной цене, равной X, и полученная сумма
пойдет на погашение займа. Чистый результат — опять нулевой.
Иными словами, во всех случаях эта совокупность сделок
приводит к нулевому чистому потоку наличности. Но если итоговая
стоимость портфеля всегда равна нулю, то и его начальная
стоимость тоже должна быть равна нулю. Если бы она была
отрицательной, то существовала бы возможность извлечения прибыли без
риска. Если бы она была положительной, то безрисковую прибыль
принесла бы совокупность обратных сделок. Это означает, что
C-P-SQ+Xe~n = 0.
f
Опционы: от простых до сложных 261
Следовательно,
P = C-S0+Xe-n. (Ю.22)
Мы получили формулу, выражающую цену пут-опциона через
цену колл-опциона. Поэтому специальная модель для определения
цены пут-опциона не нужна.
Модель, разработанная профессорами Блэком и Шоулсом,
явилась вехой в теории финансов. Она впервые дала надежное средство
определения цен опционов на акции. Впоследствии были
разработаны варианты, распространявшие ее формулы на многие другие типы
опционов и основных активов. Однако к некоторым типам
опционов модель Блэка-Шоулса неприменима. Тогда нужно использовать
другой метод — так называемую биномиальную модель.
10.8. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ.
БИНОМИАЛЬНЫЙ ПОДХОД
В п. 10.5, открывавшем тему оценивания опционов, упоминался
метод, основанный на возможности построения безрискового хеджа
при покупке опциона с последующей непрерывной корректировкой
хеджа вплоть до погашения опциона. Если бы способ построения
такого хеджа был найден, то оценивание опционов стало бы
аналогичным оцениванию других производных финансовых инструментов,
например, фьючерсов. Единственное различие, как мы увидим далее,
состоит в том, что опционный хедж нужно постоянно подправлять,
тогда как другие хеджи, например, фьючерсный хедж плати-и-
забирай, после построения не требуют забот.
Чтобы пояснить суть этого процесса хеджирования, допустим
сначала, что за каждый шаг по времени цена финансового актива
может возрасти или понизиться только на определенную свою долю.
Если в момент времени t цена равна S, то в момент t + At она может
либо возрасти до wS, либо понизиться до dS. Допустим, что имеется
колл-опцион на этот актив, имеющий в момент t цену С. При росте
цены основного актива до uS цена опциона также возрастет до
некоторой величины Сир, а при понижении цены до dS— понизится до
величины Cdowtl. Эти параллельные изменения цен показаны на
рис. 10.22. Так как возможны ровно два варианта изменения цены
основного актива, то этот процесс естественно назвать
биномиальным. Здесь мы не конкретизируем числовые значения цен, так что
схема имеет общий характер.
262 Финансовая инженерия
рисковый актив ^Л и^
*<Г
^» dS
Рис. 10.22. Один шаг биномиального процесса.
рисковый актив ^Л 120
100 «С^
опцион J# Сир
с<^
down
Общая схема
опцион Jb 20
с<
90 ^0
Рис. 10.23. Один шаг биномиального процесса. Конкретный пример
Например, пусть S = 100, и = 1.20, d = 0.90, опцион имеет цену
исполнения 100 и его погашение произойдет через один шаг по
времени. Тогда при росте цены активов до 120 опцион при исполнении
будет стоить 20, а если цена упадет до 90, то опцион при исполнении
обесценится. Этот конкретный сценарий показан на рис. 10.23.
Единственная неизвестная величина на рис. 10.23— это С,
стоимость колл-опциона за один шаг до исполнения. Мы покажем, что
эту величину можно найти с помощью построения безрискового
хеджа из опциона и основных активов.
Рассмотрим портфель, полученный в результате:
a) продажи трех колл-опционов по цене С каждый,
b) покупки двух единиц основных активов по цене 100 каждая,
c) взятия 163.64 в заем на один рассматриваемый период времени
под 10%.
Чистый поток наличности при формировании портфеля
составит: ЗС- 200 + 163.64 = ЪС- 36.36. При исполнении возможны два
варианта, и все платежи для каждого из них представлены в
табл. 10.3.
Повышение Понижение
Поступления от продажи актива 2 х 120 = 240 2 х 90 = 180
Платежи по короткой колл-позиции з х (-20) = -60 3 х (0) = 0
Возврат долга -180 -180
Чистый поток наличности 0 0
Таблица 10.3. Платежи по портфелю, составленному из
опционов и основных активов
Опционы: от простых до сложных 263
Мы видим, что эта специально подобранная комбинация
основных активов, займа и опционов приводит к одним и тем же
финансовым результатам и при повышении цены основных активов, и при
ее понижении. Таким образом, мы имеем безрисковый хедж. Коль
скоро итоговая ценность полученного портфеля всегда равна нулю,
его справедливая цена при формировании также должна быть
нулевой. Следовательно, ЗС- 36.36 = 0 и С= 12.12.
Итак, мы нашли справедливую цену опциона на рисковый актив
за единицу времени до момента исполнения. Единственные
сведения, которые нам для этого потребовались, — это величины, на
которые может увеличиться или уменьшиться цена, а также
безрисковая процентная ставка. Удивительно, что при этом не требуется
знать вероятности повышения или понижения цены.
Мы проиллюстрировали понятие безрискового опционного
хеджа на конкретном примере, но сама эта техника имеет
универсальный характер. В общем случае рассмотрим портфель, включающий:
a) продажу одного колл-опциона,
b) покупку h единиц основных активов,
c) займа в размере В.
Величины h и В нужно подобрать так, чтобы финансовый
результат портфеля при исполнении опциона был нулевым как при
увеличении, так и при уменьшении цены основных активов. Для этого
должны выполняться равенства
huS-Cup-BR = 0,
(10.23)
hdS-Cdown-BR = 0y
где R = eif, i— непрерывно начисляемая сложная безрисковая
процентная ставка, Сир и Qow„ — стоимости опциона при исполнении в
случаях повышения и понижения цен. Получилась система из двух
уравнений с двумя неизвестными, и с помощью несложных
алгебраических действий можно найти ее решения:
h = Cup-Cdown и B = dCup-uCdown (Ю.24)
S(u-d) R{u-d)
Равенство нулю начального потока наличности означает, что
C-hS + B = 0. (10.25)
Подставляя сюда выражения для h и В из (10.24), получим:
c = (R~d)Cup+(u~R)Cdown (10.26)
R(u-d)
И, наконец, после замены
264 Финансовая инженерия
R-d
Р = —т (10.27)
и-а
получаем немного более удобное выражение для цены однопериод-
ного опциона:
с=рСир-{1-р)с^ (1а28)
R
Величины р и (1 -р) выглядят как вероятности, поскольку их
значения всегда попадают в отрезок от нуля до единицы, а соотношение
(10.28) можно интерпретировать следующим образом: в любой
момент времени стоимость опциона равна текущему значению
среднего итогового результата, если при вычислении среднего каждый
возможный результат берется с весом, равным вероятности его
появления.
Посмотрим, что дают эти уравнения в рассмотренном выше
конкретном примере:
20-0 0.90x20-1.20x0 елгг
h = т г = 0.6667, В = ? , = 54.55
100x(l.20-0.90) 1.10x(l.20-0.90)
и, следовательно,
С = hS-B = 0.6667x100-54.55 = 12.12.
Этот метод оценивания однопериодных опционов легко
распространить на опционы с более длинными сроками. Рассмотрим,
например, случай двухпериодного опциона. На рис. 10.24
рассмотренный ранее (см. рис. 10.23) пример продолжен еще на один шаг.
Здесь, по-прежнему, начальная цена равна 100, и = 1.20, d - 0.90. Если
цена на каждом из двух шагов будет расти, то в итоге она будет равна
100 х 1.20 х 1.20 = 144. Аналогично, если на каждом шаге она будет
падать, то в итоге окажется равной 81. Если, наконец, цена сначала
поднимется, а затем опустится, или наоборот, то в итоге она будет
равна 108.
рисковый актив ^*£^ опцион
19.10
90 \ <w
81
Рис. 10.24. Двухшаговая биномиальная схема оценки опциона
Опционы: от простых до сложных 265
Чтобы оценить двухшаговый опцион, можно разбить полную
задачу на несколько более простых задач (метод «разделяй и
властвуй»). Начнем с верхней правой части диаграммы рис. 10.24, и
изобразим ее отдельно на рис. 10.25.
а 144
рисковый актив ш 1^
120
Рис. 10.25. Двухшаг о вая биномиальная схема оценки опциона. Верхняя правая
ветвь
Эта подзадача по сути полностью совпадает с задачей для одно-
шагового опциона. При помощи соотношений (10.24) и (10.28)
находим коэффициент хеджирования h и величину Сир — они равны 1
и 29.09, соответственно. Аналогично поступаем с правой нижней
частью рис. 10.24, получая при этом коэффициент хеджирования 0.30
и С down ~ 4-85. Мы нашли значения цены опциона за один шаг до
исполнения. Осталось только подставить полученные числа в
рис. 10.24 и обработать левую часть диаграммы— она изображена
отдельно на рис. 10.26:
рисковый актив ^Л и[) опцион
29.09
4.85
Рис. 10.26. Двухшаго вая биномиальная схема оценки опциона. Левая часть
диаграммы
Это — опять-таки задача оценки одношагового опциона.
Применив еще раз предыдущие формулы, получим коэффициент
хеджирования 0.81 и цену опциона 19.10. На рис. 10.27 показана вся двухша-
говая схема целиком со всеми числовыми значениями.
44
29.09
^^^коэффициент
риСКОвЬШ актив >ЛС ОПЦиОН ^М^^еджирования = 1
100
'^коэффициент
^хеджирования = 0.81^
коэффициент
хеджирования = 0.30
4.85 "
Рис. 10.27. Двухшаговая биномиальная схема оценки опциона. Все дерево
целиком
266 Финансовая инженерия
В решетке, описывающей двухшаговую модель, имеется три
вершины, в которых цена может подняться или опуститься. Для каждой
из этих вершин с помощью соотношения (10.24) определяется
безрисковый хедж из опциона и основного актива. Коэффициент
хеджирования может меняться от вершины к вершине. Это
существенное свойство биномиальной модели, и в нем отражена реальная
практика финансистов, которые при хеджировании портфеля
опционов постоянно уравновешивают хеджирующий портфель, чтобы
поддерживать нейтрализацию риска. В двухшаговом примере,
представленном на рис. 10.27, для хеджирования опциона нужно взять
0.81 основных активов. Если цена активов затем понизится, то
следует продать 0.51 основных активов, чтобы уменьшить коэффициент
хеджирования до 0.30. Наоборот, если цена активов возрастет,
следует докупить их в количестве 0.19, доведя этим коэффициент
хеджирования до 1.
Аналогично тому, как мы распространили одношаговую модель
на два шага, можно продолжить ее на любое количество шагов. При
этом получится решетка типа той, что изображена на рис. 10.28.
Каждая вершина решетки соответствует цене основных активов в
некоторый момент времени. На каждом шаге цена может подняться или
опуститься. Начиная с текущей рыночной цены в крайней левой
точке, решетка постепенно расширяется, охватывая все возможные
значения, которые с течением времени может принимать цена
основных активов. Чем больше времени до исполнения опциона и чем
больше волатильность основных активов, тем более широкой будет
решетка.
t
рыночная
цена
время ^
Рис. 10.28. Биномиальная решетка
В качестве примера применения биномиального подхода, в
табл. 10.4 и 10.5 показаны полные совокупности цен основных
активов и цен опциона при его оценивании с помощью описанной выше
биноминальной модели с 10 шагами.
Опционы: от простых до сложных 267
/
,179.69
/155.69^1U"OU\l55.69^
10
188.22
165.86Г ^165.86
.146.15' >146.15^ >146.15
.137.19' >137.19С >137.19С
Л28.79( >128.79^ >128.79^ >28.79
Л20.89' >120.89С ^120.89^ >120.89С
Л13.48/ >113.48( >113.48/ >113.48^ ^113.48
Л06.53Г >106.53f >106.53f >106.53f >106.53С
100.00^ >100.00^ >100.00^ >100.00^ >100.00^ ^100 00
N 93.87' > 93.87' > 93.87' > 93.87' > 93.87С
^ 88.12^ > 88.12' > 88.12^ > 88.12^ \ 88.12
N 82.72C Ъ 82.72С > 82.72' > 82.72С
N 72.89^ > 72.89Г > 72.89^
4 68.42^ > 68.42^ \ 68.42
Х 64.23' > 64.23С
х 60.29^ \ 60.29
N 56.60^
N 53.13
Таблица 10.4. Оценивание при помощи 10-шаговой
биномиальной модели: цены основных активов
0123456789 10
.68.22
.58.12'
.48.70;' > 45.86
.39.94' > 37.12 '
.31.97^ У 29.00 f > 26.15
.24.99 С > 21.90' > 18.63 С
.19.09 { > 16.08 { у 12.76 ( > 8.79
.14.29 { > 11.51 f } 8.50 ' > 5.03 С
. 10.50^ > 8.08 { > 5.55 / > 2.88 ' > 0.00
. 7.58 ' > 5.57 ' > 3.57 Г > 1.65 ' > 0.00 '
5.40 { > 3.78 / > 2.27 { > 0.94 ^ > 0.00 ^ > 0.00
N 2.54 С > 1.43 ' > 0.54 ' > 0.00 ' > 0.00 '
4 0.89 { > 0.31 ( > 0.00 { > 0.00 { > 0.00
\ 0.18 С Ъ 0-00 С у 0-0° С ^ °-00 С
4 о.оо ( у о.оо / у о.оо / у о.оо
Х 0.00 С ;> О-00 С >> °-00 ч
4 о.оо / > о.оо { у о.оо
х 0.00 С ^> °-00 ч
4 о.оо { у о.оо
\ о.оо С
\ о.оо
Таблица 10.5. Оценивание при помощи 10-шаговой
биномиальной модели: стоимости опциона
Эти числа были получены в результате следующей
последовательности действий:
1) Начать с левой точки решетки цен активов, положив начальную
цену равной 100.
2) Заполняя решетку слева направо, последовательно находить
значения цены основных активов, умножая предыдущие значения
268 Финансовая инженерия
либо на и, либо на d. В данном примере и = 1.065288, d = 0.938713
(далее будет объяснено, почему взяты именно такие числа).
Наивысшее значение цены через 10 шагов равно поэтому 100 х
1.06528810- 188.22.
3) Для каждой итоговой цены основных активов найти стоимость
опциона в момент исполнения. При цене исполнения 120
наивысшим возможным ее значением будет 188.22 — 120 — 68.22.
4) Далее заполнять справа налево решетку цен опциона, применяя
всякий раз соотношение (10.28) (т.е. одношаговую модель оценки
опциона). В этом примере взято R = 1.012072 (такой выбор также
будет обоснован). При этом получается р- 0.579570 и (1-р)
= 0.420430.
5) Полученное в результате значение стоимости опциона в
начальной точке решетки является его справедливой ценой в момент
заключения опционного контракта.
5.60 г
-VWVV
10 20
30
40 50 60
число шагов
70 80 90 100
Рис. 10.29. Надежность биномиальной модели
В этом примере при помощи 10-шаговой биномиальной модели
мы нашли, что искомая справедливая цена опциона должна быть
равна 5.40. Модель Блэка-Шоулса дает в точности такой же ответ.
Это говорит о том, что биномиальная модель, по-видимому,
состоятельна. На практике, однако, обычно берут больше 10 шагов, потому
что иначе ответ, который выдаст биномиальная модель, не будет
вполне надежным. На рис. 10.29 представлены результаты,
полученные по биномиальным моделям с различным числом шагов — от 1
до 100. Во многих коммерческих программных продуктах,
основанных на этой модели, число шагов берется порядка 50 — это дает
Опционы: от простых до сложных 269
удовлетворительный компромисс между надежностью и временем
счета.
Биномиальная модель обладает достаточной гибкостью,
позволяющей работать с основными активами, цены на которые
соответствуют любому заданному распределению доходности. Нужный
закон изменения цен можно обеспечить за счет выбора подходящих
значений для и и d, причем в разных частях решетки они могут быть
разными. Обычно и и d выбираются так, чтобы биномиальная
модель аппроксимировала соответствующее практике логарифмически
нормальное распределение цен.
Несложными алгебраическими преобразованиями9 можно
показать, что для этого нужно положить
-a К (10.29)
d = e У*
где
а — стандартное отклонение годовой доходности,
t — время до исполнения (в долях года),
г — безрисковая непрерывно начисляемая сложная
процентная ставка,
N — число шагов биномиальной модели.
Подставляя а = 20%, t- 1 год, i=12%, N^IO шагов, получим:
и= 1.065288, d = 0.938713, R= 1.012072— эти значения
использовались выше при построении 10-шаговой модели в табл. 10.4, 10.5.
Заметьте, что чем больше волатильность основных активов, тем
больше а. При этом и будет возрастать, a d— уменьшаться, и в
результате, как и следовало ожидать, биномиальная решетка будет порождать
более широкий разброс цен.
На рис. 10.30 для выбранных значений и, d, R показано, что по
мере увеличения числа шагов биномиальная модель все лучше
приближает логарифмически нормальное распределение. Характерная
асимметричная форма логарифмически нормального распределения
проявляется уже при 10 шагах, а для 50 шагов сходство становится
очевидным.
9 См. Кокс, Рубинштейн, стр. 196-200, в списке литературы в конце главы. (При
указанном способе выбора параметров на каждом шаге биномиальной модели среднее
значение логарифма цены увеличивается на ijj , а дисперсия — на а277 > т-е- через N
шагов среднее значение логарифма цены увеличится на it, а его дисперсия станет
равной a2t. — Прим. ред.
270 Финансовая инженерия
В
l_j_
ото
т cN <n
о о о о
J-
1
£Г88Т
98'£9Т
ягэп
6Z*8£T
2V£U
00*00 Т
31*88
S9"ZZ
ЗГ89
6Г09
егее
mom
^н ^н О
О
О
О О
чхэонхкосЬн
о о о о о
ихэонхкосЬя чхэонхош!
ОО
о
о
о
О
чхэонхкосЬя
hfVZZl
hZ8*T8
I i I
Ш
руи'Р^т'
eh
rzz
q-
' « i
(N О 00 SO
i—i i—i О О
О О О О
I I I
Ц-
9FZ6T
Z0*9ZT
£Z'LS\
won
6£'Я1\
86*ТТТ
00*001
oe*68
ez*6z
ZZ'U
09Т9
08'9£
о
чхэонхкосЬя
^ (N О
о о о
о о
Рис. 10.30. Одношаговая, 10-шаговая, 50-шаговая биномиальные и
логарифмически нормальная модели
Опционы: от простых до сложных 271
Теперь мы в состоянии оправдать сделанное в начале этого
пункта предположение о том, что цена на каждом шаге может
повыситься или понизиться только на строго определенную свою долю. Все
наше обсуждение биномиальной модели основывалось на этом
предположении. На первый взгляд, оно может показаться
нереалистичным, однако теперь мы видим, что если шаги достаточно малы
и их достаточно много, то за продолжительное время цена может
меняться в широких пределах. Показанный на рис. 10.30 50-шаговый
биномиальный процесс дает результат, почти совпадающий с
логарифмически нормальным распределением. Таким образом,
сделанное в начале этого раздела предположение является вполне
разумным, если величины отдельных шагов малы.
При неограниченном увеличении числа шагов биномиальной
модели она в пределе совпадает с моделью Блэка-Шоулса. В связи с
этим возникает вопрос: зачем вообще нужно пользоваться
биномиальной моделью, связанной с вычислительно громоздким
итерационным процессом? Ответ заключается в том, что биномиальная
модель применима при минимальных ограничениях. С ее помощью
можно оценивать такие опционы, к которым модель Блэка-Шоулса
применить трудно. Например, для оценивания опционов
американского типа или опционов на акции с нерегулярно выплачиваемыми
дивидендами требуется вводить в модель Блэка-Шоулса
существенные усложнения. В таких случаях биномиальная модель может
оказаться наиболее простым методом.
Этот и предыдущий пункты были посвящены моделям,
применяемым при оценивании опционов. Независимо от того, какой
метод при этом используется, важнейшее значение имеет фактор
изменчивости цены основных активов. Обсуждению этого ключевого
понятия посвящен следующий параграф.
10.9. ВОЛАТИЛЬНОСТЬ
Чтобы оценить опцион, нужны значения пяти показателей;
четыре из них определяются легко. Цену основных активов и уровень
процентных ставок можно посмотреть прямо на мониторе в системе
Рейтер или Телерейт. Цена и срок исполнения опциона — это
оговариваемые условия опционного контракта. Труднее дело обстоит с
оставшимся пятым показателем — изменчивостью цены основного
актива, или ее волатильностью.
Волатильность уже была определена в соотношении (10.3) как
стандартное отклонение годовой доходности. Обратите внимание,
что это определение дается в терминах доходности, связанной с
изменением цены, а не в терминах самой цены.
272 Финансовая инженерия
В табл. 10.6 показан весь процесс вычисления волатильности,
который в качестве исходных данных использует обменный курс
закрытия £/$ за октябрь 1989 г.10
£/$ Ценовые Логарифмы Отклоне- Квадраты
отношения ценовых от- ния отклоне-
ношений ний
1.6180
1.6055
1.6045
1.6100
1.6025
1.5790
1.5580
1.5445
1.5510
1.5640
1.5750
1.5825
1.5885
1.5940
1.5885
1.5950
1.6065
1.6095
1.6125
1.5765
1.5785
1.5780
средние
0.992274
0.999377
1.003428
0.995342
0.985335
0.986700
0.991335
1.004208
1.008382
1.007033
1.004762
1.003791
1.003462
0.996550
1.004092
1.007210
1.001867
1.001864
0.977674
1.001269
0.999683
-0.007756
-0.000623
0.004322
-0.004669
-0.014773
-0.013389
-0.008703
0.004200
0.008347
0.007009
0.004751
0.003784
0.003456
-0.003456
0.004084
0.007184
0.001866
0.001862
-0.022579
0.001268
-0.000317
-0.001192
-0.006564
0.000569
0.004614
-0.003477
-0.013581
-0.012197
-0.007511
0.005392
0.009539
0.008201
0.005943
0.004976
0.004648
-0.002264
0.005276
0.008376
0.003058
0.003054
-0.021387
0.002460
-0.000875
0.00004308
0.00000032
0.00002129
0.00001209
0.00018445
0.00014876
0.00005641
0.00002907
0.00009099
0.00006725
0.00003531
0.00002476
0.00002161
0.00000513
0.00002783
0.00007016
0.00000935
0.00000933
0.00045738
0.00000605
0.00000077
0.00006292
стандартное отклонение = л/0.00006292 = 0.00793245
годовая волатильность = 0.00793245 х V250 = 12.5%
Таблица 10.6. Вычисление прошлой волатильности
Ценовые отношения вычисляются по исходным ценам делением
двух последовательных цен закрытия. После этого доходность
вычисляется по формуле (10.1) как логарифм ценового отношения.
10 Обратите внимание на падение курса с 1.6125 до 1.5765 за три дня до конца месяца.
Это был наибольший дневной скачок, он произошел вследствие неожиданной
отставки Найджела Лоусона, канцлера Британского кячиячрйгтия
Опционы: от простых до сложных 273
Среднее значение и стандартное отклонение доходности получаются
по стандартным формулам статистики:
где щ есть i-e ценовое отношение, а N— общее число наблюдений.
Стандартное отклонение (оно же — волатильность суточных
ценовых отношений) получается равным 0.00793245. Чтобы получить
отсюда годовую характеристику, нужно домножить эту величину на
квадратный корень из числа рабочих дней в году, которое обычно
принимается равным 250.
При этих вычислениях нужно соблюдать определенную меру в
выборе количества наблюдений. Чем больше число наблюдений, тем
надежнее получится ответ. В то же время, цифры, относящиеся к
далекому прошлому, могут быть слабо связаны с сегодняшней вола-
тильностью. Как правило, разумный компромисс достигается при
числе наблюдений от 20 до 50.
Описанный метод можно модифицировать различными
способами. Так, последние ценовые отношения можно брать с большими
весами. Далее, можно учитывать не только цену закрытия, но и
колебания цены в течение дня. Однако, каким бы хитроумным ни был
метод, вычисления дают значения только прошлой волатилъности.
Требуется же знать значение будущей волатилъности. Для оценки
опциона, который будет исполняться в будущем, естественно
пользоваться характеристикой не прошлой, а будущей изменчивости
уровня доходности.
Если прошлое позволяет построить удовлетворительный прогноз
будущего, то прошлая волатильность может служить разумным
ориентиром для будущей волатильности. Однако это не всегда так.
Например, после краха на фондовом рынке в 1987 г. 20-дневная
волатильность индекса S&P 500 взлетела до 150% со своего обычного
уровня, равного примерно 12%. Если бы котировщики рынка
ориентировались только на прошлую волатильность, то в течение месяца
после краха они оценивали бы опционы так, как будто вскоре
должен произойти еще один такой же крах (или таких же масштабов
бум).
Трудность здесь состоит в том, что будущую волатильность
невозможно измерить — это вещь субъективная. Необходимое для
вычислений значение изменчивости доходности еще не реализовалось.
Однако, хотя будущую волатильность нельзя измерить
непосредственно, ее можно наблюдать опосредованно. Котировщики рынка
вынуждены брать какие-то значения для волатильности при оиени-
274 Финансовая инженерия
волатильность, то и волатильность можно найти, зная цены
опционов. Идея, таким образом, состоит в использовании модели
оценивания опционов «в обратном направлении» (т.е. от настоящего к
прошлому). В графической форме это показано на рис. 10.31.
цена основных активов«
цена исполнения «
дата исполнения
оценка волатильности
процентная ставка
Модель
оценивания
опциона
« вперед »
-► премия за опцион
Модель
оценивания
опциона
«назад»
4 премия за опцион
цена основных активов
цена исполнения
дата исполнения
ожидаемая волатильность
процентная ставка
Рис. 10.31. Вычисление ожидаемой волатильности при помощи модели
оценивания опционов
При обычном применении модели оценивания опционов цена
опциона вычисляется по волатильности и другим данным. Но ту же
самую модель можно использовать для вычисления уровня
волатильности, который имелся в виду при оценивании опционов.
Измеряемая таким образом волатильность называется ожидаемой во-
латильностью. Так как котировки опционов легко узнать, а
большинство участников рынка пользуются сходными, или даже
одинаковыми моделями оценивания, ожидаемую волатильность несложно
найти, и, как правило, лучше основывать расчеты на ней, чем на
прошлой волатильности.
Чтобы проиллюстрировать, какой сильной может быть разница
между прошлой и ожидаемой волатильностью, на рис. 10.32
показано изменение этих показателей для обменного курса £/$ за период с
октября по декабрь 1989 г. Обратите внимание, что ожидаемая
волатильность в течение всего времени оставалась весьма стабильной,
тогда как прошлая волатильность менялась от 16 до 6 %. Несмотря
на то, что в течение этого времени происходили скачки обменного
курса, котировщики относились к ним как к случайным событиям,
вероятность повторения которых в будущем невелика.
Опционы: от простых до сложных 275
ожидаемая волатильность
прошлая волатильнось
м в «
С д х
о о о о о ооо««:«:«:«:««
О r-ч ^н (N
Рис. 10.32., Сравнение прошлой и ожидаемой волатилъности
Хотя волатильность связана с изменчивостью уровня доходности,
с ее помощью можно делать выводы о распределении цен. Если
годовая доходность имеет нормальное распределение со средним ц и
стандартным отклонением (волатильностью) а, то мы можем
утверждать, что:
а) Среднее значение цены через время £ равно S0e^+o '2>*.
w
b) Медиана распределения цены через время Нравна S0e
c) Вероятность того, что цена окажется в интервале от S0e^f~a
До
S0eM'+cyV7, равна 68.3%.
2<зЛ
d) Вероятность того, что цена окажется в интервале от S0e^ а x до
<j e\it+2a4t
, равна 95.4%.
Проиллюстрируем это на уже рассмотренном примере с \х= 10%,
а = 20% и S0 = 100.
Как мы уже нашли, спустя один год средняя цена составит 112.75,
а медианная цена— 110.52. Некоторые путают среднее и медиану,
поскольку и то, и другое в определенном смысле является средним
значением. Возьмем 1000 акций различных компаний с одной и той
же начальной ценой 100; пусть их доходности имеют нормальное
распределение с указанными выше ц и а. Среднее арифметическое
цен этих 1000 акций год спустя будет равно 112.75 — это средняя це-
276 Финансовая инженерия
на. При этом примерно половина акций будет стоить дешевле
110.52, а половина— дороже; это— медианная цена. Если бы цены
были распределены нормально, среднее значение и медиана
совпадали бы, но поскольку цены имеют логарифмически нормальное
распределение, среднее и медиана не совпадают11.
Далее, вероятность того, что к концу года цена будет находиться в
интервале 90.48-134.99, равна 68.3%. Это значение объясняется тем,
что случайная величина, имеющая нормальное распределение, с
вероятностью 68.3% отклоняется от среднего не более, чем на одно
стандартное отклонение.
На рис. 10.33 изображен «коридор волатильности», построенный
при помощи моделирования этого примера методом Монте-Карло
на отрезке времени длиной в год. Вертикальные линии показывают,
как меняется во времени доверительный интервал,
соответствующий уровню 68.3%, а центральная линия показывает рост
медианной цены.
0 3 мес. 6 мес. 9 мес. 12 мес.
Рис. 10.33. Коридор волатильности
10.10. ПРОФИЛИ СТОИМОСТИ ДО ПОГАШЕНИЯ
В день исполнения стоимость опциона определяется всего двумя
величинами: ценой основных активов и ценой исполнения. В
период, предшествующий исполнению, стоимость опциона зависит от
следующих пяти факторов:
11 Рассмотрим еще такой пример: пусть в сумке лежат 6 зеленых, 4 синих и 1 красный
шар. Вы достаете шар наудачу и, если он оказался зеленым, получаете 1 очко, если
синим — 2, красным — 19 очков. Медианный выигрыш равен 1, а средний — 3. При
этом, однако, вероятность получения выигрыша не меньше среднего составляет
менее 10%.
Опционы: от простых до сложных 277
• текущей цены основных активов,
• цены исполнения,
• времени до исполнения,
• волатильности,
• уровня процентных ставок.
Заметьте, что нет необходимости делать какие-либо допущения
относительно ожидаемых цен основных активов. Эффективный
рынок автоматически учитывает эти ожидания, и они отражаются в
текущей цене активов. Учитывать их еще раз означало бы дважды
считать одно и то же.
Справедливую цену опциона до его исполнения можно найти как
при помощи описанной в п. 10.7 модели Блэка-Шоулса, так и при
помощи биномиальной модели из п. 10.8. На рис. 10.34 показаны
типичные графики цен на примере валютного ($/DM) опциона
европейского типа, заключенного по справедливой цене в момент, когда
обменный курс составлял $ 1 = DM 1.7000. График показывает
зависимость стоимости колл-опциона на доллары США, измеряемой в
немецких марках, от обменного курса для четырех разных дат. В
этом и последующих пунктах данной главы в качестве примеров,
иллюстрирующих оценивание опционов и их свойства, берутся
валютные опционы, однако все выводы имеют общий характер и
применимы к опционам на практически любой основной актив.
0.3500 г
0.3000 Ь
0.2500 Ь
270 дней
90 дней
30 дней
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.34. Стоимость опциона до его исполнения
Два прямолинейных отрезка, составляющих характерный
профиль опциона в момент исполнения, теперь заменяются кривой
278 Финансовая инженерия
линией. На рис. 10.34 показаны стоимости четырех опционов с
одинаковыми ценами исполнения и другими характеристиками, но
разными сроками исполнения. Опцион, до исполнения которого
остается 270 дней, имеет довольно плавную кривую. По мере того, как
идет время, эта кривая постепенно приближается к
кусочно-прямолинейному профилю исполняющегося опциона. Естественно,
долгосрочные опционы стоят дороже краткосрочных.
В премии за опцион можно выделить две составляющие:
внутреннюю стоимость и временную стоимость. На рис. 10.35 стоимость
270-дневного опциона изображена так, чтобы была видна роль
каждой из этих составляющих.
Этот рисунок показывает, что оценивание опциона в период до
его исполнения сводится к нахождению его временной стоимости.
При данных цене исполнения и цене основных активов внутренняя
стоимость опциона будет одной и той же и в момент исполнения, и
до него.
0.3500
0.3000
0.2500
Щ 0.2000 b
g 0.1500I-
0.1000
0.0500 Ь
0.0000
П временная стоимость
И внутренняя стоимость
о о
о о
1Л О
OS О
(N
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.35. Внутренняя и временная стоимости колл-опциона
При рассмотрении рис. 10.35 становится ясно, что модели
оценивания опционов наделяют временную стоимость, по меньшей мере,
двумя интересными свойствами:
• временная стоимость больше всего у опционов со справедливой
ценой,
• у показанного на рисунке выгодного опциона временная
стоимость больше, чем у соответствующего невыгодного опциона.
Опционы: от простых до сложных 279
Чтобы понять причины этого, мы рассмотрим действия дилера
финансового рынка при продаже: а) невыгодного колл-опциона,
б) выгодного колл-опциона и в) справедливого колл-опциона. В
каждом из этих случаев мы опишем подходящую стратегию
хеджирования и следующие из нее выводы относительно временной
стоимости опциона. Чтобы упростить изложение, мы предположим, что
хеджирование осуществляется путем покупки основных активов по
принципу «все или ничего». Позже мы рассмотрим, что получится,
если использовать более сложный хедж.
Продажа невыгодного колл-опциона. Поскольку
вероятность его исполнения мала, дилер, вероятно, решит не прибегать к
хеджу. Единственный риск, связанный с такой стратегией — это
возможность того, что цена основной бумаги вырастет так, что опцион
при исполнении окажется выгодным. Тогда дилеру придется
покупать на рынке активы по значительно более высокой цене, чем при
заключении контракта, и он понесет таким образом убытки. При
этом, однако, риск будет тем меньше, чем невыгоднее был опцион в
момент заключения сделки. А чем меньше риск, тем меньше должна
быть временная стоимость.
Продажа выгодного колл-опциона. В этом случае опцион,
скорее всего, при исполнении будет выгодным, и поэтому дилеру
следует создать хедж путем покупки основных активов. Риск при
этой стратегии связан с возможным падением цены основных
активов, в результате чего опцион при исполнении окажется
невыгодным. Если такое случится, то дилер не сможет поставить основные
активы, ибо опцион не будет предъявлен к исполнению. Вместо
этого придется избавляться от активов с убытком для себя. Однако чем
выгоднее был опцион изначально, тем менее вероятна реализация
риска. Это отражается на временной стоимости, которая будет тем
меньше, чем выгоднее будет опцион. Обратите внимание на
возникающую в этом случае необходимость дополнительных затрат на
приобретение основных активов.
Продажа справедливого колл-опциона. Этот случай
наиболее сложен для дилера, поскольку вероятность того, что опцион при
исполнении окажется выгодным, близка к j. Следует дилеру
создавать хедж, покупая основные активы, или нет? Если активы куплены,
а опцион при исполнении оказался невыгодным, их придется
продавать с убытком. Если активы не куплены, а опцион при исполнении
оказывается выгодным, то придется покупать активы, опять-таки с
убытком. Простого ответа тут нет. Продажа справедливых опционов
ставит перед дилерами наиболее трудные проблемы и связана с
280 Финансовая инженерия
наибольшей неопределенностью. Отражая это обстоятельство,
временная стоимость оказывается в этом варианте максимальной.
Подобно тому, как вся премия за опцион разбивается на две
части — временную и внутреннюю стоимости, — сама временная
стоимость также может быть разбита на две составляющие.
Первая составляющая присуща только опционам: это —
стоимость, связанная с тем, что держатель опциона может
отложить решение о том, исполнять опцион или нет.
В п. 10.5, где вводились принципы оценивания опционов,
говорилось, что главной особенностью опционов является
неопределенность ситуации, которая складывается к моменту их исполнения.
С точки зрения держателя опциона данная составляющая
временной стоимости всегда положительна. Всегда полезно иметь
возможность отложить до последнего момента решение о том, исполнять
опцион или нет, так как это оставляет владельцу опциона
возможность изменить свои планы, если он захочет. В случае опционов,
которые заведомо выгодны или, наоборот, заведомо невыгодны,
особой пользы от этого нет, поскольку и так ясно, что делать. Напротив,
для держателя справедливого опциона возможность отложить
решение чрезвычайно важна, поскольку вид окончательного решения
может оказаться любым.
С точки зрения котировщиков рынка хеджирование
справедливых опционов наиболее сложно, а по мере удаления от цены
исполнения хеджирование опционов упрощается и становится менее
рисковым.
Все сказанное объясняет, почему у справедливых опционов
временная стоимость наибольшая, а у выгодных и невыгодных
опционов она меньше.
Вторая составляющая присутствует в различных производных
инструментах: это —
стоимость, связанная с тем, что владелец инструмента может
отсрочить потоки наличности, порожденные продажей или
покупкой основных активов.
По сути дела это — издержки по поддержанию позиции, и они
имеют разный характер для невыгодных и выгодных опционов, для
колл- и пут-опционов, для опционов на инструменты с наличностью
и опционов на производные ценные бумаги.
Когда дилер рынка продает выгодный опцион, высока
вероятность того, что он будет исполнен, поэтому дилеру нужно купить
основные активы в качестве хеджа. В большинстве случаев это
потребует определенных затрат. Напротив, при продаже невыгодного
опциона покупать основные активы нет необходимости, так что и со-
Опционы: от простых до сложных 281
ответствующих затрат не будет. По этой причине временная
стоимость выгодных колл-опционов обычно бывает выше, чем у
соответствующих невыгодных опционов.
Эта компонента временной стоимости имеет разный вид для
колл- и пут- опционов европейского типа. При исполнении колл-оп-
циона его владелец уплачивает сумму, равную цене исполнения, и
получает взамен основные активы. Отсрочка платежа до даты
исполнения дает держателю опциона возможность временно
инвестировать эти деньги и получить проценты. Эта особенность, выгодная
для владельца и невыгодная для продавца, находит свое отражение в
большей временной стоимости выгодного колла-опциона.
Наоборот, при исполнении пут-опциона его владелец поставляет основные
активы и получает сумму денег, равную цене исполнения. Для
держателя пут-опциона это недостаток, так как теперь уже продавец
опциона может получать проценты с суммы, равной цене исполнения.
Вследствие этого вторая компонента временной стоимости будет
положительной для выгодных колл-опционов на инструменты с
наличностью и отрицательной для выгодных пут-опционов. Это
различие можно увидеть, сравнивая рис. 10.35, где показана временная
стоимость колл-опциона, с рис. 10.36, на которой изображена
временная стоимость соответствующего пут-опциона.
0.0000
отрицательная
временная стоимость
Г~] временная стоимость
Щ внутренняя стоимость
положительная
временная стоимость
JL
о о о
о о о
О 1Л О
ON ON О
<N
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.36. Внутренняя и временная стоимости пут-опциона
Интересно, что если курс $/DM ниже 1.6210, этот пут-опцион
имеет отрицательную временную стоимость. Этот опцион дает его
владельцу право продать доллары за марки по курсу 1.7000. Чем ни-
282 Финансовая инженерия
же цены исполнения становится курс доллара, тем больше
вероятность того, что пут-опцион будет исполнен. При этом первая
компонента временной стоимости уменьшается. Так как при заключении
опциона процентная ставка в долларах была 3%, а в марках — 6%, то
держатель опциона упускает выгоду из-за ожидания момента, когда
доллары можно будет обменять на марки и начать получать лишние
3% дохода. Поэтому вторая компонента временной стоимости будет
здесь отрицательной и тем большей по величине, чем ниже упадет
доллар. При курсе $ 1 = DM 1.6210 две составляющие взаимно
погашаются, а ниже этого уровня отрицательная вторая компонента
превышает положительную первую, и временная стоимость в целом
оказывается отрицательной.
Вторая составляющая временной стоимости — издержки по
поддержанию позиции — характерна, главным образом, для опционов
на инструменты с наличностью, так как держание основных активов
по ним связано с процентными отчислениями. В случае же опционов
на производные финансовые инструменты, например, на фьючерсы
или свопы, такие затраты незначительны или вовсе отсутствуют. Для
этих опционов имеет значение только первая компонента
временной стоимости, и между невыгодными и выгодными опционами12, а
также между колл- и пут-опционами имеется почти полная
симметрия.
Вводя понятие временной стоимости, мы предполагали, что
продавец колл-опциона может хеджировать его покупкой основных
активов, но только по принципу «все или ничего». На практике,
разумеется, опцион обычно хеджируют, покупая основные активы в
нужной пропорции. Как модель Блэка-Шоулса, так и биномиальная
модель позволяют найти наилучший коэффициент хеджирования. В
модели Блэка-Шоулса это — коэффициент N(dx), определяемый
равенством (10.20), а в биномиальной модели он определяется
соотношением (10.24). В табл. 10.7 представлен поток платежей,
возникающий при динамическом хеджировании опциона на протяжении 10
шагов вплоть до его исполнения. В этом примере начальная цена
основного актива — 100, а цена исполнения опциона — 120.
На первом шаге коэффициент хеджирования равен 0.4309, и
нужно купить такую же долю основных активов, что приводит к
начальной выплате наличности в размере 43.09. На следующем этапе
цена основных активов поднялась до 111.74, и коэффициент
хеджирования— до 0.6269. Это означает покупку еще 0.1961 основных
активов по уже повышенной цене и соответствующие расходы в
размере 21.91. Когда на 6-м шаге цена основных активов существенно
1 При увеличении выгодности европейских опционов на фьючерс их временная
стоимость становится отрицательной. Более полное объяснение см. в конце этой
главы, где обсуждаются опционы американского типа.
Опционы: от простых до сложных 283
понизилась, уменьшается и коэффициент хеджирования, так что
некоторая доля основных активов продается, что дает поступление
наличных средств в размере 32.73. И наконец, поскольку в этом
примере цена исполнения опциона была 120, он при исполнении
оказывается выгодным и в конце последнего периода придется докупить
основные активы, чтобы довести их количество до 100%. В день
исполнения основные активы продаются по цене 137.91, но при
расчете по колл-опциону придется уплатить 17.91. Чистая текущая
стоимость (NPV) всего потока платежей равна -5.90, т.е. в данном
примере хеджирование опциона обойдется его продавцу в 5.90.
Этап
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Осн.
актив
100.00
111.74
120.95
118.07
116.08
116.73
106.66
108.86
115.29
124.79
137.91
Исполнение
Коэфф.
хежд.
0.4309
0.6269
0.7592
0.6985
0.6395
0.6279
0.3210
0.3135
0.4531
0.8029
1.0000
Покупка
акСтоим.
актива
тива на руках
0.4309
0.1961
0.1323
-0.0607
-0.0590
-0.0116
-0.3069
-0.0075
0.1396
0.3498
0.1971
-1.0000
Чистая текущая стоимость
43.09
70.06
91.83
82.47
74.24
73.29
34.24
34.13
52.24
100.19
137.91
0.00
Платежи
по хеджу
-43.09
-21.91
-16.00
7.17
6.85
1.36
32.73
0.81
-16.09
-43.65
-27.18
137.91
Платежи по
Общий
поток
Современная стои-
опциону платежей мость по-
0.00
-17.91
-43.09
-21.91
-16.00
7.17
6.85
1.36
32.73
0.81
-16.09
-43.65
-27.18
120.00
тока
платежей
-43.09
-21.65
-15.62
6.92
6.53
1.28
30.46
0.75
-14.62
-39.18
-24.11
106.43
-5.90
Таблица 10.7. Динамическое хеджирование короткой позиции
по колл-опциону
Приведенные в табл. 10.7 цифры представляют собой пример
потока платежей для конкретной последовательности цен основных
активов. Конечно же, на практике способы изменения цены могут
быть самыми разными. В одних случаях стоимость хеджирования
окажется высокой, в других— низкой. Чтобы показать, какие
ситуации ожидают дилера на большом отрезке времени, было проведено
моделирование по методу Монте-Карло; при этом предполагалось,
что доходность распределена нормально со средним 10% и волатиль-
ностью 20%. Во всех испытаниях применялась одна и та же стратегия
хеджирования, и вычислялись чистые потоки наличности.
Полученное распределение затрат на хеджирование показано на
рис. 10.37.
284 Финансовая инженерия
среднее = —5.40
-13-12
1 1 1—I 1 1 ГПГ
9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
чистая текущая стоимость
Рис. 10.37. Распределение затрат на хеджирование
Средняя величина затрат оказалась равной 5.40, и это значит, что
справедливая цена опциона при уплате премии вперед равна 5.40.
Интересно, что в точности такое же значение цены давали модель
Блэка-Шоулса и биномиальная модель, когда этот же опцион
рассматривался в пп. 10.7 и 10.8. Таким образом, другой способ
определения справедливой цены опциона состоит в нахождении стоимости
его хеджирования, — так же, как для других производных
инструментов. Тут есть, однако, одно важное отличие. Цена хеджирования
таких инструментов, как FRA или фьючерс, детерминированна, а для
опционов это — случайная величина.
Завершая обсуждение профилей стоимости, остановимся на
опционах американского типа. До сих пор в этой главе мы занимались
оценкой только европейских опционов. На первый взгляд кажется,
что американский опцион должен стоить дороже своего
европейского аналога, поскольку он дает владельцу право исполнить опцион в
любое время, включая день погашения, тогда как европейский
опцион можно исполнить только в день погашения. Раз американский
опцион дает владельцу нечто сверх того, что дает европейский, он
должен бы стоить больше. Так ли это в действительности, зависит от
ответа на вопрос: бывает ли для держателя опциона выгодно
исполнить его, не дожидаясь дня погашения?
Если отвечать коротко, то невыгодно. Исполняя опцион, его
владелец получает только его внутреннюю стоимость. С другой
стороны, продавая опцион, владелец получает всю его стоимость, включая
временную стоимость. Поскольку при продаже опциона владелец
получает больше, чем при исполнении, почти во всех случаях испол-
Опционы: от простых до сложных 285
нять американский опцион ранее дня погашения нерационально. На
этот счет есть афоризм, что живой опцион дороже мертвого.
Единственное отличие американского опциона от европейского состоит в
возможности исполнить его раньше срока, но коль скоро поступать
так нерационально, то нет и причин, по которым он должен был бы
стоить дороже.
В большинстве случаев американский опцион стоит столько же,
сколько и европейский с теми же характеристиками. Модели,
разработанные для оценки европейских опционов, например, модель Блэ-
ка-Шоулса, как правило, можно применять и для американских
опционов.
Есть, однако, исключения. Одна из таких ситуаций возникает,
когда временная стоимость опциона (если он имеет европейский тип)
отрицательна. В этом случае мертвый опцион становится дороже
живого, и его досрочное исполнение (если оно возможно) является
разумным.
Феномен отрицательной временной стоимости уже обсуждался в
этом пункте. Он может возникнуть, когда европейский опцион
незадолго до погашения является заведомо выгодным. В этом случае
первая составляющая временной стоимости— стоимость,
соответствующая возможности отложить решение об исполнении, — будет
маленькой положительной величиной. При этом вторая
составляющая — стоимость, соответствующая отсрочке потоков наличности
до погашения — может быть сильно отрицательной. Вот несколько
примеров таких ситуаций.
a) Для валютных опционов отрицательную стоимость может иметь
европейский пут-опцион на валюту, процентная ставка по
которой низкая, или европейский колл-опцион на валюту с высокой
процентной ставкой. При исполнении таких опционов владелец
может обменять валюту с низкой ставкой на валюту с более
высокой ставкой, так что откладывать исполнение невыгодно.
b) Отрицательная временная стоимость может также возникать у
европейских опционов на фьючерсы, если они становятся заведомо
выгодными. При исполнении опциона на фьючерс владелец
получает основной фьючерсный контракт по его рыночной цене.
Прибыль по фьючерсу затем выплачивается наличными, и ее
можно вложить под проценты. Таким образом, держателям и
колл-, и пут-опционов невыгодно отсрочивать исполнение
заведомо выгодных опционов на фьючерсы, поскольку они при этом
теряют возможность получать проценты с вариационной маржи.
При оценивании американских опционов в ситуациях подобного
рода следует принимать в расчет возможность раннего исполнения.
Рис. 10.38 иллюстрирует сходство европейского и американского
286 Финансовая инженерия
коллов на доллар и различие цен европейского и американского пу-
тов. Во всех случаях контрвалютой является немецкая марка, и
предполагается, что процентная ставка в ней выше, а опционы имеют
цену исполнения 1.7000 и срок погашения 270 дней.
американский пут-опцион
европейский пут-опцион
европейский колл-опцион
американский колл-опцион /
У цены европейского
и американского
колл-опционов одинаковы
0.0000
о о о
о о о
ото
ON ON О
<N
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.38. Различия в ценах американских и европейских опционов
Для определения цены американских опционов была
использована 101-шаговая модифицированная биномиальная модель.
Стоимость опциона в каждом узле решетки определялась как максимум
из двух чисел: а) стоимости опциона в случае, если держать его
дальше, и б) его стоимости в случае немедленного исполнения. Как видно
из графиков, возможность раннего исполнения делает американский
пут дороже при курсе доллара, не превышающем приблизительно
DM 1.8000. При курсе ниже DM 1.5600 американский пут
оценивается только по его внутренней стоимости, но при более высоком курсе
американский пут имеет и некоторую временную стоимость. Следует
подчеркнуть, что американский опцион, в отличие от европейского,
никогда не может иметь отрицательную временную стоимость.
Коль скоро при оценивании американского опциона учитывается
возможность досрочного исполнения, перспектива получить
отрицательную временную стоимость отпадает. Более того, в
определенном диапазоне цен такой опцион будет иметь положительную
временную стоимость, все еще оставаясь выгодным. Возникает вопрос:
следует ли исполнять американский опцион, если он имеет
положительную временную стоимость?
Опционы: от простых до сложных 287
И опять, если отвечать коротко, то не следует, поскольку всегда
лучше будет продать опцион, чем его исполнить. Если, однако,
продажа опциона по какой-то причине невозможна, досрочное
исполнение может оказаться разумным, если временная стоимость меньше
ожидаемой потери внутренней стоимости. При досрочном
исполнении американского опциона теряется вся временная стоимость, но
сохраняется текущая внутренняя стоимость. Если вместо этого
владелец опциона исполнит его в день погашения, будет реализована
внутренняя стоимость на тот день. Если ожидается, что внутренняя
стоимость может понизиться, и если это падение будет больше
теряемой при досрочном исполнении временной стоимости, то
досрочное исполнение опциона может быть оправданным. Вернемся к
предыдущему примеру с американским пут-опционом на доллар
против марки. Поскольку процентная ставка в США ниже, чем в
Германии, форвардный курс доллара будет выше спот-курса, и следует
ожидать повышения спот-курса13. Если это произойдет, то
внутренняя стоимость пут-опциона на доллар, скорее всего, понизится, и
этот пут-опцион может стать кандидатом на досрочное исполнение.
Разумное общее правило в таких ситуациях состоит в том, чтобы
прибегать к досрочному исполнению, если временная стоимость
меньше форвардных пунктов.
Другой случай, когда американский опцион может быть дороже
своего европейского аналога, возникает, если основные активы
приносят распределенную по времени прибыль. Типичный пример —
акции, по которым выплачиваются дивиденды. Владельцы самих
акций будут получать прибыль, а владельцы опционов — нет, и, кроме
этого, они несут дополнительные потери от понижения курса акций,
если по акциям перестают выплачиваться дивиденды. Исполнение
американского опциона может оказаться выгодным
непосредственно перед выплатой дивидендов, если теряемая при этом временная
стоимость меньше суммы дивидендов.
10.11. КАК МЕНЯЮТСЯ СВОЙСТВА ОПЦИОНОВ
Читатели теперь уже должны понять, что среди всех финансовых
инструментов опционы, пожалуй, наиболее сложны для оценивания.
Сравним, например, проблемы казначея, ведущего дела по пакету
свопов, с аналогичными проблемами, возникающими при
управлении портфелем опционов.
Хотя оценивание свопа — непростое дело, стоимость любого
свопа зависит, главным образом, от одного рыночного фактора — своп-
курса, и зависимость эта очень близка к линейной. Точно так же, в
13 См. главу 3 (п. 3.3), где показано, что форвардный курс является наилучшим
прогнозом ттттяг fwnvTTTprn rrroT-KVDCa.
288 Финансовая инженерия
соотношении (8.8), выражающем цену облигационного фьючерса,
много входных параметров, но цена такого фьючерса следует за
ценой самой дешевой для поставки облигации, а все остальное влияет
мало. Другими словами, казначею нужно просто следить за одним
рыночным курсом, и связь между этим курсом и ценой
производного инструмента, как правило, линейна. Из линейности этой
зависимости следует, например, что если при повышении своп-ставки на
один базисный пункт некоторый конкретный своп дорожает на 450
долларов, то повышение курса на 10 базисных пунктов вызовет в 10
раз большее повышение цены.
С опционами все сложнее, и на то есть две причины. Во-первых,
на опционах сказываются не только изменения цены основного
актива, но также волатильность, прошедшее время и изменения
процентных ставок. Во-вторых, получающаяся зависимость не всегда
линейна. Может показаться, что уследить за поведением даже одного
опциона, не говоря уже о портфеле, на постоянно меняющемся
рынке— задача выше человеческих сил. К счастью, эта кажущаяся
неразрешимой задача имеет решение.
Вместо того, чтобы выяснять, как ведет себя опцион при
изменении всех показателей сразу, мы рассмотрим, как цена и стоимость
опциона меняются при изменениях каждого из них по отдельности.
Затем полученные зависимости мы сведем воедино.
Как было установлено в предыдущем пункте, цена опциона
зависит от пяти величин:
• текущей цены основных активов,
• цены исполнения,
• времени, остающегося до исполнения опциона,
• волатильности,
• процентных ставок.
Цена исполнения, как правило, фиксируется в самом начале и
затем не меняется. Остается 4 переменных. Сейчас мы определим 4
величины, показывающие, как изменяется цена опциона при
изменении одной из входных переменных и при неизменных остальных.
Определения таковы:
дельта — изменение премии при изменении цены основных
активов на единицу,
тета — изменение премии при изменении времени,
остающегося до исполнения, на единицу (как правило, — на 1
день),
вега — изменение премии при единичном изменении
волатильности (как правило, — на 1%),
Опционы: от простых до сложных 289
ро — изменение премии при единичном изменении
процентной ставки (как правило, — на 1%).
Здесь для обозначений взяты греческие буквы14, которыми
обычно пользуются те кто связан с опционами. Вот еще две, часто
встречающиеся:
лямбда — выраженное в процентах изменение премии при
единичном изменении цены основных активов,
гамма — изменение величины дельта при единичном
изменении цены основных активов.
Рассмотрим теперь каждую из этих величин по отдельности.
Дельта — безусловно, наиболее важная характеристика
чувствительности цены опциона, ибо она определяет, как меняется цена
опциона при изменениях цены основного актива — именно эта
зависимость в первую очередь интересует всех, кто пользуется
опционами. При росте цены основного актива на 100 опцион, имеющий
дельта 0.40, подорожает на 40, а опцион с дельта, равной -0.70,
понизится на 70 пунктов. На рис. 10.39 еще раз показаны графики
стоимости двух колл-опционов с ценой исполнения $ 1 = DM 1.7000, но в
этот раз в ключевых точках графиков указаны значения дельта.
И для 30-дневного, и для 270-дневного опционов дельта близка к
нулю, когда опционы заведомо невыгодны. В области, где опционы
приблизительно справедливы, дельта равна примерно 0.5. Наконец,
при росте выгодности опционов дельта стремится к единице. У 270-
дневного опциона описанный переход довольно гладкий.
Совершенно иначе обстоит дело с 30-дневным опционом: дельта начинает
сколько-нибудь заметно отличаться от нуля только при курсе
$ 1 = DM 1.6000, а при курсе $ 1 = DM 1.8000 уже практически равна
единице.
Величину дельта можно интерпретировать двумя способами.
Первый — согласно определению — как коэффициент наклона
касательной к графику премии как функции от цены основных активов.
Это хорошо видно на графиках рис. 10.39. Второй состоит в том, что
дельта — это коэффициент хеджирования, используемый при
хеджировании опциона основными активами.
Другими словами, величина дельта есть численное выражение
того, насколько похожи поведение стоимости опциона и цены
основных активов. Если дельта близка к нулю, то изменения цены основ-
14 Термин «вега» — это самозванец, в греческом алфавите такой буквы нет. Меру
чувствительности цены опциона к изменениям волатильности иногда называют
каппа — такая греческая буква есть, — однако большинство специалистов по
опционам не склонны следовать классической строгости греческого алфавита и
предпочитают аллитерацию «вега-волатильность».
^\
290 Финансовая инженерия
ных активов мало влияют на стоимость опциона. Можно сказать,
что при этом опцион ведет себя независимо от основных активов. С
другой стороны, если дельта близка к единице, то стоимость
опциона меняется практически синхронно с ценой основного актива, т.е.
они ведут себя очень похоже. Такое истолкование величины дельта
объясняет, почему эта характеристика считается столь важной.
0.3500 г-
0.3000 U
С? 0.2500 h
^ 0.2000 к
В
I 0.1500 к
о
в о.юоон
270 дней
30 дней
5 = 0.81
5 = 0.60^^ ,-'5 = 0.98
0500
0000
-
5 =
i
о
о
о
^
0.03
о
о
ш
^
6
= 0.12
о
о
о
1Л
8 =
0.33.
= 0.00 ?!
о
о
1Л
1Л
о
о
о
чо
= 0.02
о
о
LO
чо
ф
-■'»
о
о
о
t^
= 9-54
о
о
LO
t^
_J
о
о
о
00
1
о
о
т
00
1
о
о
о
OS
1
о
о
1Л
OS
[_
о
о
о
о
<N
цена основных активов (курс S/DM)
Рис. 10.39. График стоимости опциона с отмеченными значениями
параметра дельта
Тета характеризует поведение опциона во времени. У
долгосрочных опционов временная стоимость больше, чем у краткосрочных.
Следовательно, по мере того, как день погашения приближается,
временная стоимость постепенно теряется. Величина тета выражает
количественно, как убывает временная стоимость за один день, т.е.
измеряет убывание по времени. Это понятие поясняется на рис. 10.40,
где для трех валютных опционов типа $/DM показаны графики их
временных стоимостей при приближении к дню погашения. Все три
опциона имеют срок 270 дней, и в момент их продажи курс был
$ 1 = DM 1.7000. Один из опционов имеет цену исполнения
DM 1.7000 (справедливую), два других — DM 1.5000 и DM 1.9000,
соответственно.
Выгодный и невыгодный опционы имеют небольшую начальную
временную стоимость, и естественно, что и убывает она медленно. В
данном примере у опционов с ценами исполнения DM 1.5000 и
DM 1.9000 начальное значение параметра тета равно -0.0001, т.е. оп-
I
Опционы: от простых до сложных 291
ционы ежедневно теряют в цене приблизительно DM 0.0001, и
убывание временной стоимости вплоть до погашения происходит
практически линейно.
0.1000
Q 0.0800
| 0.0600
К
о
В
g 0.0400
и
§ 0.0200
0.0000
he = -0.0002
выгодный
справедливый
невыгодный
•••%%е=-0.0002
%%%*»^J9 =-0.0003
*%**% е=-о.оооз
е =-о.оозб
е=-о.оооб^в.=-ао0031
е=—o.oooi %%/
270 240 210 180 150 120 90 60 30
время, оставшееся до исполнения (в днях)
Рис. 10.40. Убывание по времени и тета
Начальная временная стоимость справедливого опциона
существенно больше, и величина тета, равная -0.0002, заметнее отличается
от нуля. Убывание по времени почти постоянно на протяжении
почти двух третей срока действия опциона, а затем оно постепенно
начинает нарастать. При этом за 30 дней до исполнения тета равна
только -0.0004, равна -0.0007 за неделю, и далее изменяется все
сильнее в каждый из оставшихся до исполнения дней. Вследствие такого
поведения кривая убывания временной стоимости приобретает
параболическую форму, и опцион в течение почти 70% своего срока
сохраняет более половины своей временной стоимости, а затем она
быстро исчезает.
Таким образом, убывание по времени наиболее характерно для
справедливых опционов вблизи дня погашения. Для других
опционов и/или других периодов времени оно заметной роли не играет.
Понимание природы величины тета важно для покупателей
опционов, наиболее интенсивно теряющих временную стоимость в
последние недели перед погашением опциона.
Вега характеризует чувствительность опциона к волатильности.
Так как более высокая волатильность означает большую
неопределенность, а неопределенность проявляется в виде первой
компоненты временной стоимости, опцион будет обходиться тем дороже, чем
выше волатильность. Это хорошо видно на рис. 10.41, где изображе-
292 Финансовая инженерия
на зависимость стоимости от волатильности для двух справедливых
опционов со сроками исполнения 270 и 30 дней.
0.2000 г
0.1500|-
о,
|S o.ioooh
о
S
я
о
Й 0.0500*
0.000
270 дней
30 дней
К = 0.0056
К = 0.0056
К = 0.0056
К = 0.0056
К = 0.0055
К = 0.0050
10 15 20
волатильность (в %)
Рис. 10.41. Вега — чувствительность к волатильности
В отличие от величины тета, вега имеет смысл, в основном, для
долгосрочных опционов, и характер зависимости здесь также
примерно линейный. Почти во всем диапазоне изменения
волатильности, показанном на рис. 10.41, увеличение волатильности на 1%
приводит к увеличению стоимости 270-дневного опциона на 56 пунктов,
а 30-дневного — на 19 пунктов.
Ро: эта характеристика чувствительности, вероятно, используется
реже других, поскольку процентные ставки относительно стабильны,
и поэтому нет необходимости отслеживать, как они влияют на
величину премии за опцион. Для полноты картины на рис. 10.42
показаны размеры премий за опцион для разных уровней процентных
ставок, а также значения ро в трех ключевых точках графиков. Как и
вега, ро имеет смысл, в основном, для долгосрочных опционов.
Все рассмотренные характеристики чувствительности имеют
одно общее свойство: все они выражают, как изменяется премия за
опцион при изменении на единицу одного из показателей,
определяющих цену опциона. Поэтому величины дельта, тета, вега и ро
измеряются в тех же единицах, что и сама премия. Так, для валютных
опционов, которые использовались во всех примерах этого пункта,
цена колл-опциона на доллары выражается в немецких марках, и,
следовательно, единицей измерения для всех рассмотренных величин
будет марка или какая-то ее доля.
Опционы: от простых до сложных 293
270 дней
30 дней
р = 0.0049
"р =V.0007 Р = 0.0007 Р = 0.0007
J I I I I I I ' 1 ■ ■
0123456789 10
процентная ставка в DM (%)
Рис. 10.42. Ро — чувствительность к уровню процентных ставок
Лямбда, как и дельта, измеряет зависимость премии за опцион
от изменений цены основных активов. Только теперь эта
зависимость измеряется не в абсолютных терминах: величина лямбда
измеряет процентное изменение премии при процентном изменении
цены основных активов, и ее можно вычислить, разделив* дельта на
частное от деления премии за опцион на цену основных активов.
Таким образом, лямбда характеризует связь между ценами основных
активов и опциона; эта величина называется «левередж» (leverage;
один из смыслов этого слова — отношение длин двух плечей
рычага). Несложно показать, что левередж всегда больше единицы. На
рис. 10.43 показана та же совокупность цен опционов, что и на
рис. 10.39, только на этот раз на графиках указаны значения лямбда.
Как видно из цифр, даже самые выгодные из рассмотренных
опционов имеют левередж не меньше 5. Это означает следующее: если
намечается повышение курса доллара, то инвестор может получить в
пять раз большую прибыль, если он вложит, например, DM 100,000 в
опционы на доллары, а не непосредственно в доллары. Разумеется,
левередж — палка о двух концах. Этот же инвестор потеряет на
опционах в 5 раз больше, чем на основном активе, если доллар упадет.
* В оригинале — «умножив» (multiplying). Стоит отметить, что как дельта, так и
лямбда, строго говоря, являются дифференциальными характеристиками: дельта — это
производная стоимости опциона как функции от цены основных активов, а
лямбда — производная логарифма стоимости опциона как функции от логарифма цены
основных активов. Поэтому приращения цен в определениях дельта и лямбда
должны быть минимально возможными (строго говоря, бесконечно малыми).— Прим.
ред.
U.13UUI
So.iooo
Q
о
S
я
о
е
0.05001
л пллл!
296 Финансовая инженерия
Вспомним, что дельта опциона равна коэффициенту
хеджирования, и, следовательно, гамма показывает, как меняется коэффициент
хеджирования при изменениях цены основного актива. Поэтому
опционы с малым значением гамма хеджировать просто, так как при
флуктуациях основной цены коэффициент хеджирования меняется
слабо, а опционы, у которых значение гамма велико, — труднее,
поскольку дилер должен постоянно корректировать структуру хеджа
для нейтрализации риска. Как видно из табл. 10.7, такие действия
обходятся довольно дорого, и это еще одна причина, в силу которой
справедливые опционы, имеющие наибольшее гамма, стоят дороже
других опционов.
Итак, мы разобрались с каждой из наших греческих букв по
отдельности. На рис. 10.45 собраны вместе 4 ключевые характеристики:
дельта, гамма, тета и вега, — так что легко будет провести сравнение.
На каждом из графиков показана зависимость одной из этих
характеристик от цены основного актива в 4 момента срока опциона: за
270, 90, 30 и 1 день до исполнения.
Из графиков дельта хорошо видно, как гладкая характеристика
долгосрочного опциона по мере приближения дня исполнения
становится более резко изменяющейся, и в конце концов, за день до
исполнения, дельта принимает практически только два значения —
нуль или единица. В этом отражается постепенное прояснение
основного вопроса: будет опцион исполнен или нет. За много месяцев
до исполнения ответ совершенно неясен, даже если цена основных
активов сильно отличается от цены исполнения. Коэффициент
хеджирования не отклоняется существенно от 0.5 (поскольку опцион,
так сказать, хеджирует свои исходы). По мере приближения дня
исполнения остается все меньше возможностей для существенного
изменения цены основного актива, становится все более ясно, будет
опцион при исполнении выгодным или же невыгодным.
Поведение показателя гамма прямо зависит от поведения дельта.
Ведь гамма — это не только кривизна графика премии как функции
от основной цены, ее еще можно определить как коэффициент
наклона касательной к графику дельта как функции от основной цены.
Пока до исполнения остается еще много времени, дельта не имеет
сильных изменений, и гамма остается маленькой даже для
справедливых опционов. По мере приближения дня исполнения дельта
приобретает все большую неустойчивость в окрестности цены
исполнения, и соответственно этому возрастает гамма. Однако вдали от
цены исполнения дельта стремится к нулю либо к единице, имея при
этом слабо изменяющийся график, так что гамма здесь снова
принимает маленькие значения.
' Г
Опционы: от простых до сложных 297
* 1
д <и <и л / 1
«ИДЯ /
1> О О "^ „ J
CN On en —i • /]
• . = 1 ' Л
1 : '
1 1 ' ♦
1 ' ,' J
1 1 • 1 * * 4
^ 'Л
' ** л
'
• ♦
'
*
v
\ **
s ** Ч
4 Ч 1
>* * 1
4 Ч
^ \
^ J
*ч Н
^ *1
ч 1
ч I
ч |
\ J
1 i I i I i 1 i I i I il
Ноот
06*1
08*1
Hos'i
0*'I
о о о о о о о
ЧО 1Л ^ гр> • (N »—| О
о о о о о о о
о о о о о о о
о о о о о о о
BJ39
OZ'I
09*1
о
ей
д
<и
дг
s
д <и 8 л
« Д Д Д
о « « Й
г^ о о "=*
«N on m r-ц
♦/
;/
/
I
-J-
_l_
O -и ГЧ
о о о
о о о
о р о
о о о
I I
Ч оо*г
06*1
08*1
QL'l
09*1
0S"I
ОП
СО rf in
о о о
о о о
о о о
о о о
I I i
вхзх
||
\\
1
и
р *
•х
*•N
L * ч
К *♦ч
•••*%ч
^
Д (U (U
« Д Д
© « st
с-> о о
МО\ ГО
1 • :
1 • :
1 ; !
л
д
>—1
1
1
1
ноот
*- 4 06*1
08*1
I
I ■ I
Q
О
И
HOt'l
о
о
о
00
о
о
о
о о
о
О
О
О
о >д >д
Д U <U Д
о * * £
^ о о "^
4
7 /
оо*г
4 06*1
-+.
\Кч 09 1
08*1
0Z"!
oe*i
о
о
о
о
Рис. 10.45. Сравнение величин дельта, гамма, тета и вега
298 Финансовая инженерия
премия
дельта
тета
вега
0.0763
0.6014
-0.0002
0.0055
График величины тета похож на перевернутый график гамма. Так
же, как и гамма, тета особенно ярко выражена для справедливых
опционов незадолго до исполнения. Однако тета в отличие от гамма
демонстрирует небольшую асимметрию между невыгодными и
выгодными опционами. Причина этого — в затратах на поддержание
позиции, которые возникают только при хеджировании и
оценивании справедливых опционов.
Графики вега отличаются от остальных. Три другие величины на
рис. 10.45 сильнее изменяются для краткосрочных опционов, и это
хорошо видно на рисунках. Напротив, чувствительность к волатиль-
ности свойственна в первую очередь долгосрочным опционам, и
свои наибольшие значения вега принимает в довольно широкой
области изменения цены основных активов.
В качестве примера использования всех рассмотренных
«греческих» показателей рассмотрим валютный справедливый опцион со
следующими характеристиками:
вид опциона колл на $/пут на DM
цена исполнения 1.7000
цена осн.активов 1.7000
срок исполнения 270 дней
процентная ставка
(по DM) 6% ро 0.0071
процентная ставка
(по$) 3% лямбда 13.40
волатильность 10% гамма 0.0254
Предположим, что через неделю курс доллара поднимется до
1.7500, процентная ставка в марках упадет на 1%, а волатильность
повысится на 2%. Как такое комбинированное изменение условий
повлияет на цену опциона? Чтобы получить ответ, можно с
помощью «греческих» параметров определить эффект каждого
изменения в отдельности, а затем результаты сложить. В табл. 10.8
вычисляются вклады каждой из компонент и показано, что их суммарный
эффект сводится к увеличению премии на 0.0326. Окончательно
получаем, что премия станет равна 0.0763 + 0.0326 = 0.1089.
На самом деле, если опцион переоценить точно, то премия
окажется равной 0.1106, а ее приращение— 0.0343. Точный ответ
немного отличается от полученного нами выше, потому что
изменения были довольно большими по величине. Дело в том, что
некоторые из характеристик, обозначенных греческими буквами, в
особенности дельта, дают точный результат только для небольших
изменений внешних условий. Действительно, при указанном значении
гамма для этого справедливого опциона повышение основной цены
до 1.75 повлечет увеличение дельта на 0.13. Тем не менее, в нашем
Опционы: от простых до сложных 299
примере обозначаемые греческими буквами величины позволяют с
помощью несложных вычислений получить ответ с точностью 2%.
Фактор Характеристика Изменение х Эффект
чувствительность
Изменение цены
основного актива
Ход времени
Изменение вола-
тильности
Изменение
процентной ставки
Итого
Таблица 10.8. Пример
дельта
тета
вега
ро
0.0500 х 0.6014
7 х (-0.0002)
2 х 0.0055
-1 х 0.0071
использования характеристик
+0.0301
-0.0014
+0.0110
-0.0071
+0.0326
чувстви-
тельности опциона к различным факторам
Введенные в этом пункте характеристики опционов начинают
работать в полную силу при оценке влияния рыночных колебаний на
портфель опционов. Четыре взвешенные суммы величин дельта,
тета, вега и гамма, соответствующих отдельным опционам, дают
возможность описывать поведение всего портфеля опционов. Таким
образом, для достаточно точной оценки совокупного эффекта
рыночных изменений можно вместо переоценки каждого из,
возможно, тысячи опционов провести вычисления, аналогичные
содержащимся в табл. 10.8.
Эту идею можно развить. Чтобы обеспечить устойчивость
портфеля по отношению к изменениям цены основных активов, нужно
следить только за тем, чтобы сумма всех величин дельта по
портфелю была равна нулю. Портфель с таким свойством называется
дельта-нейтральным. В этом заключается суть так называемого дельта-
хеджирования.
Литература:
Имеется много книг, целиком посвященных опционам.
Читателям, желающим углубиться в эту проблематику, можно посоветовать
начать с оригинальной статьи Блэка и Шоулса 1973 года. Остальные
книги в списке, помимо общих сведений, содержат каждая свой
особенный взгляд на этот увлекательный предмет.
Black, Fischer and Scholes, Myron, «The pricing of options and corporate
liabilities», Journal of Political Economy, 81 (1973), pp. 637-659.
Cox, John C, and Rubinstein, Мят-V r>*+:— »*- 1 - '~
298 Финансовая инженерия
премия
дельта
тета
вега
0.0763
0.6014
-0.0002
0.0055
График величины тета похож на перевернутый график гамма. Так
же, как и гамма, тета особенно ярко выражена для справедливых
опционов незадолго до исполнения. Однако тета в отличие от гамма
демонстрирует небольшую асимметрию между невыгодными и
выгодными опционами. Причина этого — в затратах на поддержание
позиции, которые возникают только при хеджировании и
оценивании справедливых опционов.
Графики вега отличаются от остальных. Три другие величины на
рис. 10.45 сильнее изменяются для краткосрочных опционов, и это
хорошо видно на рисунках. Напротив, чувствительность к волатиль-
ности свойственна в первую очередь долгосрочным опционам, и
свои наибольшие значения вега принимает в довольно широкой
области изменения цены основных активов.
В качестве примера использования всех рассмотренных
«греческих» показателей рассмотрим валютный справедливый опцион со
следующими характеристиками:
вид опциона колл на $/пут на DM
цена исполнения 1.7000
цена осн.активов 1.7000
срок исполнения 270 дней
процентная ставка
(по DM) 6% ро 0.0071
процентная ставка
(по$) 3% лямбда 13.40
волатильность 10% гамма 0.0254
Предположим, что через неделю курс доллара поднимется до
1.7500, процентная ставка в марках упадет на 1%, а волатильность
повысится на 2%. Как такое комбинированное изменение условий
повлияет на цену опциона? Чтобы получить ответ, можно с
помощью «греческих» параметров определить эффект каждого
изменения в отдельности, а затем результаты сложить. В табл. 10.8
вычисляются вклады каждой из компонент и показано, что их суммарный
эффект сводится к увеличению премии на 0.0326. Окончательно
получаем, что премия станет равна 0.0763 + 0.0326 = 0.1089.
На самом деле, если опцион переоценить точно, то премия
окажется равной 0.1106, а ее приращение— 0.0343. Точный ответ
немного отличается от полученного нами выше, потому что
изменения были довольно большими по величине. Дело в том, что
некоторые из характеристик, обозначенных греческими буквами, в
особенности дельта, дают точный результат только для небольших
изменений внешних условий. Действительно, при указанном значении
гамма для этого справедливого опциона повышение основной цены
до 1.75 повлечет увеличение дельта на 0.13. Тем не менее, в нашем
Опционы: от простых до сложных 299
примере обозначаемые греческими буквами величины позволяют с
помощью несложных вычислений получить ответ с точностью 2%.
Фактор Характеристика Изменение х Эффект
чувствительность
Изменение цены
основного актива
Ход времени
Изменение вола-
тильности
Изменение
процентной ставки
Итого
Таблица 10.8. Пример
дельта
тета
вега
ро
0.0500 х 0.6014
7 х (-0.0002)
2 х 0.0055
-1 х 0.0071
использования характеристик
+0.0301
-0.0014
+0.0110
-0.0071
+0.0326
чувстви-
тельности опциона к различным факторам
Введенные в этом пункте характеристики опционов начинают
работать в полную силу при оценке влияния рыночных колебаний на
портфель опционов. Четыре взвешенные суммы величин дельта,
тета, вега и гамма, соответствующих отдельным опционам, дают
возможность описывать поведение всего портфеля опционов. Таким
образом, для достаточно точной оценки совокупного эффекта
рыночных изменений можно вместо переоценки каждого из,
возможно, тысячи опционов провести вычисления, аналогичные
содержащимся в табл. 10.8.
Эту идею можно развить. Чтобы обеспечить устойчивость
портфеля по отношению к изменениям цены основных активов, нужно
следить только за тем, чтобы сумма всех величин дельта по
портфелю была равна нулю. Портфель с таким свойством называется
дельта-нейтральным. В этом заключается суть так называемого дельта-
хеджирования.
Литература:
Имеется много книг, целиком посвященных опционам.
Читателям, желающим углубиться в эту проблематику, можно посоветовать
начать с оригинальной статьи Блэка и Шоулса 1973 года. Остальные
книги в списке, помимо общих сведений, содержат каждая свой
особенный взгляд на этот увлекательный предмет.
Black, Fischer and Scholes, Myron, «The pricing of options and corporate
liabilities») Journal of Political Economy, 81 (1973), pp. 637-659.
Cox, John C, and Rubinstein, Mark, Options Markets (Prentice-Hall,
1985).
300 Финансовая инженерия
Figlewski, Stephen, and Silber, William L., and Subrahmanyam, Marti G.,
Financial Options — From Theory to Practice (Salomon Brothers Center
for the Study of Financial Institutions, 1990).
Gemmill, Gordon, Options Pricing - An International Perspective
(McGraw-Hill, 1993).
Hull, John C, Options, Futures, and other Derivative Securities (Prentice-
Hall, 2nd edition, 1993).
Jarrow, Robert and Rudd, Andrew, Option Pricing (Irwin, 1983).
11
ОПЦИОНЫ: ОТ СТАНДАРТНЫХ
ДО ЭКЗОТИЧЕСКИХ
Одной из основных причин необыкновенного роста
популярности опционов с 80-х годов является их удивительная гибкость. Во-
первых — и это главное — из опционов можно составить мириады
комбинаций и перестановок. В этом смысле их можно считать
элементарными строительными блоками, соединяя которые, можно
получать широкий спектр финансовых инструментов. Во-вторых, их
условия могут изменяться, порождая новые экзотические вариации.
Например, размер выплат при исполнении опциона может зависеть
не от цены основных активов на день исполнения, а от усредненного
значения этой цены за весь срок опциона. Цена исполнения может
быть усреднена таким же образом. Исполнение опциона может
допускаться в любой из нескольких заранее установленных дней в
течение срока его действия, так что опцион становится чем-то средним
между американским и европейским опционами. Разнообразие
возможностей почти безгранично. В-третьих, опционы могут явно или
неявно входить в состав других финансовых инструментов. Возьмем,
например, розничное инвестирование, при котором либо
выплачивается доход в размере 133% от прироста фондового индекса
«Файнэншл Тайме» (FTSE-100) за пять лет, либо вклад полностью
возвращается, если индекс понизился. Такое инвестирование
содержит в себе опцион.
Сравним гибкость опционов с ограниченными возможностями
других производных финансовых инструментов. Например, FRA —
это простой инструмент управления процентным риском с
небольшим числом возможных вариантов. С тех пор, как такие контракты
были введены в практику в начале 80-х годов, их область действия и
спецификации практически не менялись. Для сравнения: сейчас
среди инструментов, основанных на опционах, имеются гарантии
процентной ставки, кэпы, флоры, коллары* с нулевой ценой, долевые
кэпы, свопционы, кэпционы и так далее — список постоянно
пополняется.
Английские термины «cap», «floor», «collar» отражают обыденные смыслы этих
слов, имеющие русские эквиваленты: «шапка», «пол», «ошейник». — Прим. ред.
298 Финансовая инженерия
График величины тета похож на перевернутый график гамма. Так
же, как и гамма, тета особенно ярко выражена для справедливых
опционов незадолго до исполнения. Однако тета в отличие от гамма
демонстрирует небольшую асимметрию между невыгодными и
выгодными опционами. Причина этого — в затратах на поддержание
позиции, которые возникают только при хеджировании и
оценивании справедливых опционов.
Графики вега отличаются от остальных. Три другие величины на
рис. 10.45 сильнее изменяются для краткосрочных опционов, и это
хорошо видно на рисунках. Напротив, чувствительность к волатиль-
ности свойственна в первую очередь долгосрочным опционам, и
свои наибольшие значения вега принимает в довольно широкой
области изменения цены основных активов.
В качестве примера использования всех рассмотренных
«греческих» показателей рассмотрим валютный справедливый опцион со
следующими характеристиками:
колл на $/пут на DM
1.7000
1.7000
270 дней
вид опциона
цена исполнения
цена осн.активов
срок исполнения
процентная ставка
(по DM)
процентная ставка
(по$)
волатильность
премия
дельта
тета
вега
0.0763
0.6014
-0.0002
0.0055
6%
3%
10%
ро
лямбда
гамма
0.0071
13.40
0.0254
Предположим, что через неделю курс доллара поднимется до
1.7500, процентная ставка в марках упадет на 1%, а волатильность
повысится на 2%. Как такое комбинированное изменение условий
повлияет на цену опциона? Чтобы получить ответ, можно с
помощью «греческих» параметров определить эффект каждого
изменения в отдельности, а затем результаты сложить. В табл. 10.8
вычисляются вклады каждой из компонент и показано, что их суммарный
эффект сводится к увеличению премии на 0.0326. Окончательно
получаем, что премия станет равна 0.0763 + 0.0326 = 0.1089.
На самом деле, если опцион переоценить точно, то премия
окажется равной 0.1106, а ее приращение— 0.0343. Точный ответ
немного отличается от полученного нами выше, потому что
изменения были довольно большими по величине. Дело в том, что
некоторые из характеристик, обозначенных греческими буквами, в
особенности дельта, дают точный результат только для небольших
изменений внешних условий. Действительно, при указанном значении
гамма для этого справедливого опциона повышение основной цены
до 1.75 повлечет увеличение дельта на 0.13. Тем не менее, в нашем
Опционы: от простых до сложных 299
примере обозначаемые греческими буквами величины позволяют с
помощью несложных вычислений получить ответ с точностью 2%.
Фактор Характеристика Изменение х Эффект
чувствительность
Изменение цены
основного актива
Ход времени
Изменение вола-
тильности
Изменение
процентной ставки
Итого
Таблица 10.8. Пример
дельта
тета
вега
ро
0.0500 х 0.6014
7 х (-0.0002)
2 х 0.0055
-1 х 0.0071
использования характеристик
+0.0301
-0.0014
+0.0110
-0.0071
+0.0326
чувстви-
тельности опциона к различным факторам
Введенные в этом пункте характеристики опционов начинают
работать в полную силу при оценке влияния рыночных колебаний на
портфель опционов. Четыре взвешенные суммы величин дельта,
тета, вега и гамма, соответствующих отдельным опционам, дают
возможность описывать поведение всего портфеля опционов. Таким
образом, для достаточно точной оценки совокупного эффекта
рыночных изменений можно вместо переоценки каждого из,
возможно, тысячи опционов провести вычисления, аналогичные
содержащимся в табл. 10.8.
Эту идею можно развить. Чтобы обеспечить устойчивость
портфеля по отношению к изменениям цены основных активов, нужно
следить только за тем, чтобы сумма всех величин дельта по
портфелю была равна нулю. Портфель с таким свойством называется
дельта-нейтральным. В этом заключается суть так называемого дельта-
хеджирования.
Литература:
Имеется много книг, целиком посвященных опционам.
Читателям, желающим углубиться в эту проблематику, можно посоветовать
начать с оригинальной статьи Блэка и Шоулса 1973 года. Остальные
книги в списке, помимо общих сведений, содержат каждая свой
особенный взгляд на этот увлекательный предмет.
Black, Fischer and Scholes, Myron, «The pricing of options and corporate
liabilities», Journal of Political Economy, 81 (1973), pp. 637-659.
Cox, John C, and Rubinstein, Mark, Options Markets (Prentice-Hall,
1985).
294 Финансовая инженерия
0.3500
0.3000
о 0.2500
~ 0.2000
| 0.1500
s
о
й о.юоо
0.0500
-
-
1
0.0000^
о
о
31.4
4500
X
270 дней
30 дней
х=
\^\ЪЛУ^ ,''^=16.9
А, = 162.8 ^Х^
= 23.8
,5000
\=\^у^ У
-T^=§3.8,.^:i = 42.3 , ,
.5500
.6000
.6500
.7000
.7500
.8000
.8500
ia/
л
*
\
.9000
А. = 5.8
9
*
*
*
= 9.6
1
.9500
*
*
6.6
1
.0000
<N
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.43. Лямбда — показатель левереджа для опционов
Для некоторых невыгодных опционов числа левереджа
принимают поистине астрономические значения, однако для их правильного
истолкования нужно учитывать ряд обстоятельств. Во-первых,
рыночные котировщики при оценивании таких опционов, как
правило, используют гораздо большую ожидаемую волатильность, а
графики на рис. 10.43 строились в предположении, что волатильность
при всех ценах одинаковая. Если при оценке справедливых
опционов с ценой исполнения 1.7000 волатильность принимается равной
10%, то для невыгодных опционов она вполне может быть взята на
уровне 15%. Для 30-дневного опциона это— большая разница:
вместо теоретической величины премии в 0.0004, при которой лямбда
равна 93.8, рыночная цена опциона окажется равной 0.0141, а
лямбда — равной 25.0. Во-вторых, было бы неразумно со стороны
инвестора вкладывать все средства в невыгодные опционы в надежде на
большую удачу. Даже при достаточно глубоком рынке наиболее
вероятным результатом для невыгодного опциона является то, что он
при исполнении не будет иметь стоимости, и тогда инвестор
потеряет все, что вложил.
Гамма — это исключение в нашем ряду греческих букв,
поскольку этот показатель измеряет не чувствительность премии опциона, а
изменение параметра дельта при изменениях цены основного
актива. Поскольку дельта — важнейшая из характеристик
чувствительности опционов, имеет смысл проследить, как на нее влияют измене-
Опционы: от простых до сложных 295
ния цены основного актива. Рис. 10.44 еще раз воспроизводит
изображенные на рис. 10.39 графики стоимости опциона, но теперь на
них отмечены значения гамма. На различных секторах рынка эта
величина определяется по-разному: на рис. 10.44 показаны абсолютные
изменения параметра дельта, соответствующие изменениям
основной цены на 100 пунктов.
0.3500
2
0.3000
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
[—
L
U
L
1
ь
\-
г=
= 0.0048
1 ir-
270 дней
Г= 0.0254
Г= 0.0259 ^г
0.0154 ^s^
^^Т= О0 Г= 0.0116.*;'
г=
ф
ф
ф
г=
= 0.0159
+S ф
ф
,'Г =
ф
ф
ф
0.0807
J 1
г=
Г= 0.0068/
^Г ф
ф
ф
ф
ф
ф
= 0.0089
1
ф
_L_
0.0021/
^Г ф
Ф
ф
= 0
_| 1
0
L_
о о о
о о о
ото
Tf Tf 1Г>
О
О
ю
о
о
о
О
о
1Л
О
О
о
о
о
1Л
о
о
о
00
о
о
о о о
о о о
о щ о
OS Os O
<N
цена основных активов (курс $/DM)
Рис. 10.44. Гамма — показатель чувствительности параметра дельта
Наиболее простое истолкование для величины гамма — это
кривизна графика премии опциона как функции от цены основного
актива*. Показанный на рис. 10.44 график 270-дневного опциона
представляет собой довольно гладкую и плавно меняющуюся кривую, и
поэтому гамма для такого опциона относительна мала и не
испытывает больших изменений в широком диапазоне цен основного
актива. С другой стороны, график премии 30-дневного опциона имеет
три разных участка: прямолинейный в области цен до DM 1.6000,
сильно искривленный в интервале 1.6000-1.8000 и еще один
прямолинейный участок при ценах выше 1.8000. Это отражается в
значениях гамма: при ценах ниже 1.6000 и выше 1.8000 она равна нулю, а в
промежутке — большая, причем особенно велика на цене
исполнения (когда опцион является справедливым).
По аналогии с дельта и лямбда можно сказать, что гамма — это вторая
производная стоимости опциона как функции от цены основных активов или (см. ниже)
первая производная дельта как функции от цены основных активов. — Прим. ред.
302 Финансовая инженерия
Эта глава охватывает широкий круг вопросов. В начале ее
показано, как из опционов можно конструировать различные финансовые
структуры, и рассмотрены некоторые наиболее распространенные
комбинации опционов. Далее показано, как из наборов опционов
составляются такие многопериодные структуры, как кэпы, флоры,
коллары. Предметом опционного соглашения могут быть самые
разные финансовые инструменты (в том числе — и вторичные), и глава
продолжается рассмотрением опционов на свопы и опционов на
опционы. Затем описываются опционы второго поколения, или
экзотические опционы, которые стали играть заметную роль с начала
90-х годов. В конце главы рассмотрены способы включения
опционов в состав других финансовых инструментов.
11.1. ОПЦИОНЫ КАК СТРОИТЕЛЬНЫЙ
МАТЕРИАЛ
Рассмотрим ситуацию, когда инвестор одновременно покупает
некоторый актив и справедливый пут-опцион на этот же актив. Если
в дальнейшем рыночная цена актива понизится и, таким образом,
опцион при исполнении окажется выгодным, то инвестор исполнит
опцион, т.е. поставит актив по цене исполнения. Так как при
заключении опционный контракт был справедливым, цена исполнения
возместит затраты на исходное приобретение активов. Это будет
иметь место во всех случаях, когда цена актива оказывается ниже
цены исполнения, т.е. чистые потери инвестора будут равны величине
премии, уплаченной за опцион. С другой стороны, если цена актива
в момент завершения опциона будет выше цены исполнения, то пут-
опцион не будет предъявлен к исполнению, поскольку он окажется
невыгодным. Инвестор тогда сможет продать активы на рынке по
текущей цене и его чистый доход будет равен прибыли от роста
цены за вычетом премии за опцион. Подведем итоги: чистый результат
в момент исполнения будет фиксированным убытком, если цена
активов в этот момент окажется ниже цены исполнения пут-опциона,
и будет расти вместе с ценой основных активов, если она превышает
цену исполнения.
Сравним это с результатами, которые получились бы, если бы
инвестор вместо активов и пут-опциона купил бы справедливый колл-
опцион на те же активы. Если цена активов окажется ниже цены
исполнения, то опцион не будет исполнен и инвестор потеряет сумму,
равную премии за опцион. Если же цена поднимется, опцион при
исполнении окажется выгодным и принесет инвестору чистую
прибыль, равную росту цены активов за вычетом премии за опцион.
Иначе говоря, опять чистый результат при исполнении опциона
оказывается фиксированным убытком, если цена активов будет ни-
Опционы: от стандартных до экзотических 303
же цены исполнения, и будет расти вместе с ней в противоположном
случае.
Качественный характер выплат по этим двум стратегиям — один
и тот же. С помощью введенного в предыдущей главе принципа пут-
колл-эквивалентности можно показать, что если цены на опционы
установлены справедливо, то выплаты будут в точности одинаковы.
Иначе говоря, комбинация из основных активов и пут-опциона дает
в точности те же результаты, что и колл-опцион с той же ценой
исполнения. На рис 11.1 изображены соответствующие графики
прибыли, иллюстрирующие эту «арифметику опционов».
+Актив
+
+Пут
+Колл
Рис. 11.1. Арифметика опционов
Наклонный участок графика для длинной позиции по активам в
области ниже цены исполнения в точности гасится наклонной
частью графика для пут-опциона на продажу, что приводит к тому же
постоянному результату, что у колл-опциона. В области выше цены
исполнения горизонтальный участок графика пут-опциона
сохраняет наклон графика длинной позиции по активам, и в результате
получается такой же наклонный участок, как у колл-опциона.
Мы можем также записать всю эту арифметику символически.
Обозначим возрастающие части графика через { + 1}, убывающие —
через {-1}, горизонтальные — через {0}. Виды графиков в различных
областях будем записывать через запятую. Тогда результат покупки
колл-опциона будет записываться {0, +1}, что означает не зависящий
от цены исход {0}, если опцион при исполнении невыгоден, и
растущие доходы { + 1} в противоположном случае.
В этих обозначениях зависимости, изображенные на рис. 11.1,
записываются так:
Покупка основного актива:
Покупка пут-опциона:
Н,0}
Итоговый результат:
{0,+1]
что эквивалентно выплатам по колл-опциону.
А каким бы был результат, если бы инвестор приобрел актив и
продал колл-опцион на этот актив? По этой же системе мы
получаем:
304 Финансовая инженерия
Покупка основного актива:
Продажа колл-опциона:
{о,-и
Итоговый результат: {+1, 0}
— это то же самое, что продажа пут-опциона. Рис. 11.2
иллюстрирует эту комбинацию.
+Актив
+
-Колл
Рис. 11.2. Еще немного арифметики опционов
Имеются еще две базисные комбинации, каждая из которых
связана с продажей основного актива:
Продажа основного актива: {-1, -1}
Покупка колл-опциона:
(эквивалентно
покупке
пут-опциона)
Итоговый результат:
{0,+!}
Н,0}
Продажа основного актива:
Продажа пут-опциона:
Итоговый результат:
{-i,-i}
{+1,0}
{0,-1}
(эквивалентно
продаже
колл-опциона)
Эти простые примеры показывают, что можно составлять
сочетания из актива и опциона одного типа, эквивалентные опциону
другого типа. Правда, до сих пор не получилось ничего нового, но мы
только начали использовать имеющиеся возможности. Другие
способы сочетания элементарных блоков могут создать уже совершенно
новые структуры.
Всего имеется ровно шесть основных элементов, и все они
изображены на рис.11.3. Подобно тому, как ребенок с помощью деталей
конструктора «Лего®» может соорудить самые разные предметы и
фигуры, можно создать почти бесконечное множество финансовых
инструментов из комбинаций длинных и коротких позиций по колл-
опционам, пут-опционам и основным активам. Как и в случае с Ле-
Опционы: от стандартных до экзотических 305
го®, возможности ограничены только пределами вашего
воображения.
Н-Актив
+Колл
{0,+1}
-Колл
{0,-1}
/ \
/ ч
\ /
+Пут
{-1,0}
-Пут
{+1,0}
Рис. 11.3. Основные элементы
В следующих четырех пунктах описаны некоторые наиболее часто
встречающиеся на практике комбинации. Для удобства мы разобьем
их на следующие группы:
a) спрэды — сочетание покупки одного опциона и продажи другого
опциона того же типа, но с другой ценой исполнения и/или датой
реализации,
b) волатильные комбинации— обычно конструируемые для
получения прибыли от ожидаемых изменений волатильности,
c) арбитражные комбинации — стремящиеся извлечь выгоду из
временных нарушений паритета цен,
d) комбинации, включающие стрипы (наборы) опционов —
создающие финансовые инструменты, действующие на
продолжительных отрезках времени.
Некоторые из этих комбинаций имеют свои собственные имена в
знак признания их важности как самостоятельных финансовых
инструментов. Яркий пример этого — процентный кэп, который
представляет собой просто набор опционов, но имеет хождение как
самостоятельный неделимый контракт. Совокупность рассмотренных в
этой главе примеров — далеко не исчерпывающая, и во второй
части этой книги описаны другие построенные на опционах
комбинации, часто имеющие свои собственные имена.
Для конкретизации наши примеры спрэдов, волатильных и
арбитражных комбинаций будут построены из опционов европейского
типа на один вид акций, текущая цена которых равна 100. Срок
опционов— 270 дней, ожидаемая волатильность за этот период —
306 Финансовая инженерия
20%, процентная ставка за девять месяцев — 10% годовых, выплаты
дивидендов в течение срока действия опционов не предусмотрены. В
табл. 11.1 приведены размеры премий для большинства опционов,
которые будут использоваться.
Цена исполнения Колл-опционы Пут-опционы
80 25.79 0.27
90 17.47 1.27
100 10.67 3.77
ПО 5.84 8.26
120 2.89 14.61
Таблица 11.1. Размеры премий за опционы
Конкретность примеров не ограничивает универсальности самих
комбинаций, которые могут с равным успехом применяться к
валютным опционам, к процентным опционам и к опционам почти на
любые основные активы или вторичные инструменты.
Хотя основные элементы удобно представлять себе в терминах
кусочно-линейных графиков рис. 11.3 или эквивалентных им
введенных выше обозначений {-1, 0, +1}, такая простота может ввести в
заблуждение, поскольку эти характеристики относятся лишь к дню
исполнения опциона. Этого достаточно, если предполагается
поддерживать комбинацию вплоть до этой даты, однако многие
финансовые инструменты предназначаются для того, чтобы их можно
было перепродать до истечения срока. Поэтому последующие
диаграммы будут показывать изменения характеристик комбинаций во
времени, а не только их значения в день исполнения. Кроме этого,
чтобы полностью выявить поведение характеристик волатильных
комбинаций, они будут изображаться как функции не только от
времени, но и от уровня волатильности.
11.2. ОПЦИОННЫЕ СПРЭДЫ —
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ, ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И
ДИАГОНАЛЬНЫЕ
Позиция спрэд (spread) в опционах — это длинная позиция по
опциону некоторого типа вместе с короткой позицией по опциону
такого же типа, но с другой ценой исполнения и/или другим сроком
исполнения. Если оба опциона— коллы, то результатом является
колл-спрэд. Если оба опциона— путы, то их комбинация, как
нетрудно догадаться, называется пут-спрэд.
Обычно таблицы цен опционов устроены следующим образом:
строки соответствуют различным ценам исполнения, а столбцы —
различным срокам исполнения. Если позиция дилера отмечена в та-
f
Опционы: от стандартных до экзотических 307
кой таблице, с одного взгляда легко понять, где у него длинные
опционные позиции и где короткие. Позициям спрэдов можно
сопоставить противоположные позиции по соседним клеткам, как это
показано на рис. 11.4.
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
Апр. Май Июнь Июль Авг.
Горизонтальный спрэд
<£_^Ь
Диагональный спрэд f ~*~ i
>? }d
S\-\y^ Вертикальный спрэд
Рис. 11.4. Горизонтальный, вертикальный и диагональный спрэды
Из этого рисунка ясно, почему спрэды называют
горизонтальными, вертикальными и диагональными:
• вертикальный спрэд— это покупка одного опциона и продажа
аналогичного опциона с другой ценой исполнения,
• горизонтальный спрэд — это покупка одного опциона и продажа
аналогичного опциона с другой датой исполнения,
• диагональный спрэд— это покупка одного опциона и продажа
аналогичного опциона с другими ценой и датой исполнения.
Рассмотрим теперь по очереди все типы спрэдов.
Вертикальные спрэды. Если приобретенный опцион имеет
меньшую цену исполнения, чем проданный, то это спрэд быка. Если,
наоборот, приобретенный опцион имеет большую цену исполнения,
то такая комбинация называется трэдом медведя. На рис. 11.5
показан график прибыли в случае покупки колла с ценой исполнения 90 и
продаже колла с ценой исполнения 110.
Зигзагообразная форма графика прибыли на день исполнения
вообще характерна для спрэда быка и объясняется очень просто, если
учесть вклад каждого из опционов:
Покупка колл-опциона с более низкой {0, +1, +1}
ценой исполнения:
Продажа колл-опциона с более высокой {0, 0, -1}
ценой исполнения:
Итоговый результат:
in -и m
308 Финансовая инженерия
Профиль {0,+1,0} представляет собой сначала горизонтальный
участок, затем участок роста (положительный наклон), и затем
горизонтальный, как показано на рис. 11.5.
15г
10
5\-
S U
-10
-15
..■■•- '' У/
'' //
'' у/
s /
80 85 90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115 120
Рис. 11.5. Трафик прибыли для колл-спрэда быка
Стратегию спрэда быка обычно используют те, кто рассчитывает
на повышение курса основного актива и хочет с помощью опционов
получить доход в кратном размере, но не хочет нести полные
затраты на приобретение опциона со справедливой ценой. Продажа колл-
опциона с более высокой ценой исполнения приносит премиальный
доход, тем самым уменьшая общую сумму, уплаченную за премии. В
примере с 90/110-спрэдом, изображенном на рис. 11.5, премия за 90-
колл составляет 17.47, а чистая стоимость спрэда быка равна 11.63,
что меньше на 33%. Эта чистая стоимость примерно равна премии в
10.67 за справедливый 100-колл, однако в широком интервале
значений цены активов в день исполнения доход по спрэду будет выше,
чем по простому опциону.
На рис. 11.6 видно, что прибыль по спрэду будет больше, если в
момент исполнения цена основных активов окажется в пределах от
91 до 119.
Главное, чем приходится жертвовать при покупке спрэда быка —
это потенциально возможная прибыль в случае, когда цена
основных активов поднимется выше второй цены исполнения. В этом
случае возрастание прибыли от длинного колл-опциона с низкой ценой
исполнения в точности компенсируется убытками от короткого
колл-опциона с высокой ценой исполнения. Это значит, что при-
Опционы: от стандартных до экзотических 309
быль от спрэда быка ограничена разницей между ценами
исполнения, уменьшенной на чистую сумму премии, в данном примере
составляющей 8.37 (20.00-11.63). Здесь мы видим отличие от
результата покупки колл-опциона, где прибыль может оказаться сколь
угодно большой.
/
/ 7"
/
/
/
: 7
/
/
/
/ ЮОколл-опцион
90/110 колл-спрэд быка
_ i i i I i i i i I i i i i I i i i i 1
iJ80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
Рис. 11.6. Сравнение стратегий колл-спрэда быка и простого опциона
Этот небольшой недостаток спрэда быка компенсируется важным
достоинством — монотонностью характеристики по времени.
Анализ на рис. 11.5 показывает, что линии графиков прибыли сливаются
в некоторой средней точке между двумя ценами исполнения. Более
того, если цена основного актива выше некоторой величины, в
данном случае— около 102, то монотонность по времени работает на
держателя спрэда. Если переходить от пунктирных линий к
сплошной, соответствующей прибыли в день исполнения, то прибыль
будет возрастать. Это объясняется двумя причинами. Во-первых,
временное убывание характеристик проданного опциона выгодно для
держателя спрэда быка, так как оно компенсирует убывание
стоимости выгодного опциона. Во-вторых, это явление становится все
более заметным по мере приближения цены основного актива к
большей из цен исполнения, т.е. к цене проданного опциона.
Выгодность этого временного убывания станет яснее, если
построить график тета всего портфеля. На рис. 11.7 это сделано для
90/110 спрэда быка и для простого колл-опциона с ценой
исполнения 100. Сравните тета простого колл-опциона, приблизительно
равное -0.03, что соответствует снижению примерно на один пункт за
1 j
10
5k
к и
Си
-5Ь
-10
i i i I i i i i I I i i i I i i i i I
310 Финансовая инженерия
30 дней, и совсем незначительное тета спрэда быка. Хорошо виден
также переход к положительному тета для спрэда при цене около
102.
ОЛОг
90/110 колл-спрэд быка
80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
ОЛОг
0.05 г
Й 0.00
н
-0.05
колл-опцион с ценой НО
270 дней
90 дней
30 дней
1 день
**-4»..?Sc \
*"■ ^^ *"»'¥" •*........ ..уЛ.. НИ. Jlllllllllll
-J JX и
-0 10' » i i ' I » 1 i i I » i » i I i i in I ill i i I i i i i I i i i » I i ' i i I
80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
Рис. 11.7. Сравнение показателя тета для колл-спрэда быка и простого колл-
опциона
Опционы: от стандартных до экзотических 311
Точно так же можно построить спрэд быка из пут-опционов.
Простой анализ такого портфеля приводит к тем же результатам,
что и для колл-спрэда быка:
Покупка пут-опциона с более
низкой ценой исполнения:
Продажа пут-опциона с более
высокой ценой исполнения:
Итоговый результат:
{-1,0,0}
{+1>+1,0}
{05н-1,0}
Конечный результат слабо зависит от того, построен спрэд быка
из коллов или путов. Не только общая характеристика {0, +1, 0}
получается одной и той же, но и точные финансовые результаты в
течение всего срока действия контрактов будут почти одинаковыми,
что видно на рис. 11.8.
15
10
Прибыль
1 О Ш
-10
■
-
1±_L
<•
*^Jl
^>7
IX 1.1 J L 1 1 .1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Д
LJ._
270 дней
90 дней
30 дней
ень исполнения
1 i i i i I i i i i I i i i-i J
80
85
90
95 100 105 ПО
Цена основных активов
115
120
Рис. 11.8. График прибыли для пут-спрэда быка
Эта диаграмма незначительно отличается от рис. 11.5 для колл-
спрэда быка лишь величиной прибыли вблизи дня исполнения. Во
всех случаях пут-спрэд быка дает результат на 1.38 ниже, чем колл-
спрэд быка. Например, максимальная прибыль, которая может быть
получена в колл-спрэде быка, равна 8.37, тогда как в пут-спрэде—-
6.99.
Это расхождение объясняется довольно просто. Колл-спрэд быка
всегда приводит к выплате чистой премии, так как проданный колл-
опцион имеет более высокую цену исполнения и, следовательно,
является более невыгодным, чем купленный. Наоборот, пут-спрэд бы-
312 Финансовая инженерия
ка всегда дает прибыль за счет премий, так как проданный опцион
опять имеет более высокую цену исполнения и, значит, является
более выгодным. В нашем примере чистые затраты на премию для
колл-спрэда составят 11.63, а для пут-спрэда на этом получится
прибыль 6.99. Разница составит 18.62 в пользу пут-спрэда. Если эту
сумму положить на 270 дней под 10% годовых, то проценты составят
как раз 1.381. Поэтому при исполнении пут-спрэд быка по
сравнению с колл-спрэдом должен принести доход ровно на столько же
меньше.
Спрэды медведя строятся так же, как спрэды быка, с той лишь
разницей, что проданный опцион теперь должен иметь более
низкую цену исполнения. На рис. 11.9 представлены графики прибыли
для пут-спрэда медведя. Они являются просто зеркальными
отражениями графиков колл-спрэда быка на рис. 11.5, с аналогичной
монотонностью характеристик по времени, которая теперь выгодна для
держателя в случае, когда цена основных активов падает.
15
10
5
Си
-5
-10
-15
80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
Рис. 11.9. Пут-спрэд медведя
Выбирая опционы для построения спрэда быка или медведя,
инвестор или спекулянт должны учесть:
• чистые затраты на премии,
• возможные размеры изменений цены основных активов в
каждом направлении,
1 Так как в опционах используются непрерывно начисляемые ставки, то
коэффициент начисления следует вычислять по формуле ((1 + 0.10)270/360-1).
270 дней
90 дней
30 дней
День исполнения
Опционы: от стандартных до экзотических 313
• момент покупки/продажи опционов
Если ожидается значительное изменение цены, то спекулянт
может предпочесть опционы с сильно различающимися ценами
исполнения, чтобы получить график с длинным наклонным участком в
середине. Любая прибыль будет в какой-то степени компенсироваться
большими затратами на премии, а также — пока цены не
изменятся, — более сильным неблагоприятным убыванием по времени. Все
опционные стратегии связаны с компромиссом.
Горизонтальные спрэды. Эти спрэды получаются при
покупке и продаже опционов с одинаковой ценой исполнения, но с
разными сроками. Такой спрэд невозможно держать до даты
исполнения обоих опционов, потому что срок одного из них закончится
раньше. Следовательно, к ним не применим анализ, основанный на
характеристиках в момент исполнения, например, использованные
выше обозначения {0, +1}. Вместо этого нужно рассматривать
характеристики входящих в спрэд опционов во время, предшествующее
исполнению.
Рассмотрим Горизонтальный спрэд, образованный покупкой
долгосрочного опциона и продажей краткосрочного (со справедливой
ценой исполнения обоих). При небольшом изменении цены
основных активов характеристики обоих опционов будут монотонно
изменяться во времени. Длинная позиция по долгосрочному опциону
будет становиться менее выгодной для держателя, а короткая
позиция по краткосрочному опциону— более выгодной. Однако, так как
временное убывание будет более сильным у краткосрочного опциона
и так как оно выгодно для держателя, то спрэд в целом будет с
течением времени приносить доход. На рис. 11.10 показаны
характеристики такого спрэда, составленного из 270-дневного и 90-дневного
опционов.
Пунктирные линии на рис. 11.10 показывают графики прибыли
за 90 и 30 дней до исполнения краткосрочного опциона, а сплошная
линия — результат на день его исполнения. В отличие от
предыдущих графиков, сплошная линия здесь имеет не кусочно линейную, а
искривленную форму, которая объясняется тем, что до исполнения
долгосрочного опциона остается еще 180 дней.
Масштаб рис. 11.10 показывает, что на горизонтальном спрэде
нельзя много выиграть или проиграть, и главная причина этого в
том, что приобретались и продавались опционы одного типа.
Данная стратегия приносит прибыль при относительно статичном
рынке за счет положительного влияния монотонности по времени, и
остается выгодной, даже если цена основных активов опускается до 96
или повышается до 113, т.е. в довольно широком диапазоне.
11—766
314 Финансовая инженерия
80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
Рис. 11.10. Горизонтальный спрэд
Разумеется, можно построить горизонтальный спрэд с
противоположным профилем, купив краткосрочный опцион и продав
долгосрочный. График прибыли в этом случае получается из графика на
рис. 11.10 переворачиванием. Такая стратегия приводит к убыткам
из-за действия монотонности по времени, но может дать выигрыш
при больших изменениях рынка, а также за счет чистой суммы
премий.
Диагональные спрэды. Вертикальный спрэд сильно зависит
от цен и слабо— от монотонности по времени. Горизонтальный
спрэд слабо зависит от цен, но хорошо использует монотонность по
времени. Естественно предположить, что диагональный спрэд,
будучи их смесью, зависит от обоих факторов. На рис. 11.11
представлены два разных диагональных спрэда. Первый представляет собой
продажу краткосрочного 100-колла и покупку долгосрочного 90-кол-
ла с чистой стоимостью премий 12.25. Во втором цены исполнения
переставлены: продается краткосрочный 90-колл, а покупается
долгосрочный 100-колл, и суммарный доход от премий равен 1.88.
Занятие позиции, соответствующей первому диагональному
спрэду, обойдется довольно дорого, поскольку купленный опцион
является долгосрочным и выгодным, тогда как проданный —
краткосрочным и справедливым. Спрэд принесет прибыль, если в день
погашения краткосрочного опциона цена основного актива будет
выше 97. Это напоминает «бычью» зависимость, возникающую при
покупке опциона с меньшей ценой исполнения — как в вертикаль-
Опционы: от стандартных до экзотических 315
ном спрэде. Прибыль максимальна, если цена основного актива
окажется точно равной 100, что похоже на положительное влияние
монотонности по времени вблизи цены исполнения, — как в
горизонтальном спрэде. Очевидно, здесь налицо черты и вертикального, и
горизонтального спрэдов.
5.0р Продажа краткосрочного 100-колла/покупка
долгосрочного 90-колла
90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
120
80
5.0
2.5
А
ю 0.0
я
о.
-2.5
-5.0
Продажа краткосрочного 90-колла/покупка
" У\ долгосрочного 100-колла
■ >£- — \ 90 дней
^" >s\ 30 дней
"***•••.. \ 1 день
***♦ X.
^*s>
■_ ^^ssT
' ■ i ■ 1 ■ ■■ i 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ j 1 i i i i 1 i и. i 1 i i i i 1
85
90 95 100 105 110
Цена основных активов
115
120
Рис. 11.11. Диагональные трэды
316 Финансовая инженерия
Второй диагональный спрэд дает прибыль на премиях, так как
премия 12.25, полученная за выгодный опцион, несмотря на его
короткий срок, превышает премию 10.67, уплаченную за долгосрочный
справедливый опцион. Продажа опциона с более низкой ценой
исполнения придает этому диагональному спрэду отчетливую
«медвежью» тенденцию, что хорошо видно на диаграмме. Прибыли теперь
возникают, если при исполнении цена основных активов окажется
ниже 100, а максимальной прибыль будет на отметке 90— цене
исполнения краткосрочного опциона.
11.3. ВОЛАТИЛЬНЫЕ КОМБИНАЦИИ
Некоторые комбинации опционов рассчитаны на то, чтобы
реагировать на изменения волатильности, однако понятие «изменение
волатильности» по-разному трактуется разными специалистами.
Одни понимают под этим, например, значительное изменение
рыночной цены какого-нибудь актива, например, скачок процентных
ставок или неожиданную девальвацию одной из валют. Другие
понимают его как изменение ожидаемой волатильности опционов. Мы
исследуем обе точки зрения сначала на примере самой
распространенной волатильной комбинации — стрэдла.
Стрэдлы. Длинный стрэдл (long straddle) — это покупка пут-оп-
циона и колл-опциона с одинаковыми параметрами: ценой
исполнения, датой исполнения и, конечно, одинаковым основным активом.
Сложив характеристики обоих опционов, мы получим в результате
V-образный график:
Покупка пут-опциона: {-1, 0}
Покупка колл-опциона: {0, +1}
Итоговый результат: {-1, +1}
На первый взгляд кажется, что покупка справедливых пута и кол-
ла дает беспроигрышную комбинацию. Если цена основного актива
понизится, то пут-опцион при исполнении будет выгодным, а если
повысится — таким окажется колл-опцион. Если только цена не
совпадет в точности с ценой исполнения — такое весьма
маловероятно — тот или другой опцион принесут прибыль держателю стрэдла,
и эта прибыль будет тем больше, чем сильнее цена актива в день
погашения будет отличаться от цены исполнения.
К сожалению, эти простые соображения не учитывают выплату
премий за приобретение опционов. Более того, если используются
справедливые опционы, то сумма премий будет относительно
большой, поскольку временная стоимость максимальна для
справедливых опционов. Полнее характеристики стрэдла представлены на
Опционы: от стандартных до экзотических 317
рис. 11.12, где изображен не только V-образный график на день
исполнения, но и эволюция во времени.
15
10h
270 дней
90 дней
30 дней
День исполнения
95 100 105 ПО
Цена основных активов
120
Рис. 11.12. Длинный стрэдл
В этом примере при цене исполнения обоих опционов 100 сумма
премий составит 14.44. Следовательно, для того, чтобы стрэдл
принес прибыль, нужно, чтобы цена основных активов возросла или
упала как минимум на столько же. Стало быть, критические уровни
цены основных активов, при которых покрываются убытки, равны
85.56 и 114.44 — как раз где сплошная линия на рис. 11.12 пересекает
линию нулевой прибыли. Если цена основных активов в день
исполнения окажется между этими двумя значениями, то стрэдл
завершится с убытком для его держателя.
Таким образом, для того, чтобы стрэдл оказался выгодным,
должно произойти значительное изменение рыночной цены основных
активов, что статистически маловероятно. Действительно,
воспользовавшись формулой (10.17) предыдущей главы, можно найти, что в
этом случае стрэдл принесет прибыль с вероятностью всего лишь
43.5%. Если учесть еще и проценты на премию, безубыточные цены
отодвинутся еще дальше, и шансы на получение прибыли понизятся
До 40.3%.
Еще одно свойство стрэдла, отчетливо видимое на рис. 11.12,—
усиление временной монотонности вблизи дня исполнения.
Криволинейные графики прибыли в течение почти всего срока стрэдла
очень близки друг к другу. Даже по прошествии 240 дней, т.е. почти
90% срока стрэдла, наибольшие потери в этом примере составляют
318 Финансовая инженерия
3.71, т.е. около 25% от уплаченной премии. И только в последние
недели временное убывание становится существенным. Остается
уповать на то, что найдется спекулянт, который купит ваш стрэдл в
расчете на изменение рынка. Если такого изменения не происходит, то
можно с относительно малыми потерями продать опционы за месяц
до истечения срока.
При этом первом понимании изменения волатильности как
существенных изменений рыночных цен стрэдл предстает не в очень
выгодном свете. Чтобы рассмотреть другую интерпретацию,
согласно которой изменение волатильности — это изменение ожидаемой
волатильности, необходимо иначе построить графики прибыли.
Вместо описания портфеля опционов в разные моменты до дня
исполнения при постоянной ожидаемой волатильности рассмотрим
стрэдл в один момент времени, но при разных уровнях ожидаемой
волатильности, см. рис. 11.13.
15г
10h
5h
S
Си
-5h
-10
-15,
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
i i I i i i i
■ 1
80 85 90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115
120
Рис. 11.13. Зависимость прибыли по стрэдлу от волатильности
Поскольку сейчас мы исследуем график прибыли задолго до дня
исполнения, характерный V-образный вид, который многие
связывают со стрэдлом, отсутствует. Вместо него мы видим
криволинейные графики, каждый из которых показывает прибыль, приносимую
стрэдлом, при определенном уровне волатильности. Если ожидаемая
волатильность повышается на 5%, то график сдвигается от
сплошной линии на рис. 11.13 к пунктирной линии. Наоборот, при
уменьшении ожидаемой волатильности на 5% график сдвигается на
точечную линию.
Опционы: от стандартных до экзотических 319
Очевидно, этот стрэдл становится выгоднее при увеличении
ожидаемой волатильности. Однако не только волатильность влияет на
эффективность данной стратегии. На графике виден отчетливый
рост, означающий увеличение прибыли при увеличении цены
основных активов и, вообще говоря, уменьшение прибыли при ее
понижении. Скорость этого роста для опциона или портфеля
опционов измеряется величиной дельта. В нашем примере дельта для пут-
опциона равна -0.31, а для колл-опциона +0.69. Сумма этих двух
величин дает для стрэдла значение дельта, равное +0.38, что означает,
что ценность стрэдла возрастает на 0.38, если цена основных активов
возрастает на единицу. Такая зависимость прибыли от цены хорошо
видна на графике.
Существуют два основных способа устранить эту зависимость:
установить нужное соотношение между числом колл- и пут-опционов,
либо продать определенное количество основных активов. В нашем
примере мы уравновесим стрэдл, купив пут-опционов больше, чем
колл-опционов, в соотношении 1.38 к 0.62. У получившегося
портфеля для текущих рыночных цен показатель дельта будет равен
нулю, и мы получим более симметричный график прибыли на
рис. 11.14. При другом способе следует продать 0.38 основных
активов, что приведет почти к такому же результату.
15
10
5
а
к
ю 0
а.
Е
-5
-10
-15
80 85 90 95 100 105 110 115 120
Цена основных активов
Рис. 11.14. Зависимость прибыли от волатильности для
дельта-нейтрального стрэдла
Кривая на рис. 11.14, нарисованная сплошной линией,
квадратичным образом касается оси, соответствующей нулевому уровню
прибыли. При малых изменениях цены активов, повышении или пони-
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
■ i i i I i i i i i i i i i I i i i i I i ■ i i I ■ i i i I
320 Финансовая инженерия
жении, такой «уравновешенный» стрэдл не принесет ни прибылей,
ни потерь. Именно так и должно быть для портфеля с нулевым
дельта. Если ожидаемая волатильность повысится на 5%, то прибыль
будет колебаться в интервале 2.5-3.2 при практически любой цене
основных активов. Разумеется, если волатильность понизится,
соответственно этому снизится прибыль. Таким образом, характеристики
уравновешенного стрэдла зависят почти исключительно от
ожидаемой волатильности.
15 г
-10 h
-15
SI
270 дней '•••... «ч \
\ v к
90 дней X n ^
\ ^ \
30 дней #ч% ч\
\ ч\
День исполнения *Ч ч
i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i4
80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
15 г
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
85
90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115
120
Рис. 11.15. Короткий стрэдл
Опционы: от стандартных до экзотических 321
Если есть основания полагать, что ожидаемая волатильность
должна понизиться, то можно занять противоположную позицию.
Короткий стрэдл, полученный продажей пут- и колл-опционов с одной
ценой исполнения, дает графики прибыли, перевернутые по
отношению к рассмотренным. На рис. 11.15 представлена явная картина
для неуравновешенного короткого стрэдла: показаны зависимость
прибыли как от времени, так и от изменений волатильности.
Стрэнглы. Распространенной альтернативой стрэдлу является
стрэнгл (strangle), который строится аналогично, но из опционов с
разными ценами исполнения. Обычно в стрэнглах используют
невыгодные опционы, чтобы уменьшить затраты на премии.
Получающийся график очень похож на V-образный график стрэдла, за
исключением плоского «дна» между двумя ценами исполнения.
Покупка пут-опциона с более низкой {-1, 0, 0}
ценой исполнения:
Покупка колл-опциона с более высокой {0, 0, +1}
ценой исполнения:
Итоговый результат: {-1, 0, +1}
На рис. 11.16 приведены графики зависимости прибыли от
времени и волатильности для длинного стрэнгла, образованного покупкой
равных количеств 90-пут- и 110-колл-опционов. Так как оба опциона
являются невыгодными, то премия в этом случае будет значительно
меньше, чем для стрэдла: всего 7.14 вместо 14.44.
Если позиция стрэнгла удерживается вплоть до исполнения, то на
значения критических для безубыточности цен основных активов
влияют два противодействующих фактора. С одной стороны,
премия за стрэнгл намного меньше, и это уменьшает допуск для
изменения цены активов. С другой стороны, цена должна измениться в ту
или другую сторону на определенную величину прежде, чем один из
двух опционов станет выгодным. Это «мертвое пространство»
увеличивает величину, на которую должна измениться цена активов,
чтобы стрэнгл стал безубыточным. В результате промежуток между
критическими ценами оказывается равным сумме удвоенных
уплаченных премий и разности между ценами исполнения, и этот
промежуток всегда будет шире, чем у соответствующего стрэдла2. В
нашем примере цена основных активов должна опуститься ниже 82.89
или подняться выше 117.11, а это может произойти с вероятностью
35.8%. С вероятностью 41.4% цена активов останется между ценами
исполнения, т.е. оба опциона при исполнении будут невыгодными.
Премии для опционов одного типа с разными иенами игппттириип т^о™,, ~
322 Финансовая инженерия
lb
10
5
а
я и
а*
Е
-5
-10
1 с
4^N_
i i i i
270 дней
90 дней / ,
30 дней / '/
и У'>
День исполнения ..♦•• •>
V^ /
1 i i i i 1 i i i i I i i i i 1 i i i i I i i i i I i i
i i 1 ■ i i i 1
80 85
90 95 100 105
Цена основных активов
ПО
115
120
15г
юЬ
5b
К и
а.
с
-10
5 К ^ — -
л 1-Х.
О OW—^
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
15^
JL
-L
J.
-L
80 85 90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115
120
Рис. 11.16. Длинный стрэнгл
Проведенное сравнение стрэнгла со стрэдлом выявляет
недостаток стрэнгла: вероятность получения прибыли при удержании
позиции до исполнения у стрэнгла меньше, и с большой вероятностью
он при исполнении обесценится. С другой стороны, стрэнгл гораздо
дешевле стрэдла, что уменьшает первоначальные расходы, а также
величину убытков в случае, если цена основной бумаги не изменится.
Сравним теперь график зависимости стрэнгла от волатильности
на рис. 11.16 с соответствующим графиком для стрэдла на рис. 11.13.
Опционы: от стандартных до экзотических 323
Они по существу одинаковые. Это означает, что стрэнгл почти так
же эффективен, как стрэдл, если нужно получить прибыль от
изменений ожидаемой волатильности, хотя стоит, как правило, вдвое
дешевле. Чтобы найти этому объяснение, обратимся к рис. 10.45
предыдущей главы, где, в числе прочего, изображена вега опционов с
разными сроками исполнения. Для долгосрочных опционов вега
слабо выгодных или невыгодных опционов почти такая же, как для
справедливых. Это означает, что чувствительность стрэнгла,
построенного по невыгодным опционам, будет почти такой же, как у стрэд-
ла, построенного по справедливым опционам. В рассмотренных
примерах вега стрэдла равнялась 0.61 против 0.53 для стрэнгла, что
составляет 87% чувствительности к волатильности при стоимости
премии 49%.
Баттерфляй (бабочки). Еще один вариант стрэдла— это 6а-
терфляйный спрэд (butterfly spread). Он устроен чуть сложнее
предыдущего спрэда и включает в себя покупку и продажу опционов с
тремя различными равноотстоящими ценами исполнения. Длинный
баттерфляйный спрэд строится из покупки одного опциона с
меньшей ценой исполнения, продажи двух опционов со средней ценой
исполнения и покупки одного опциона с большей ценой
исполнения. При справедливых ценах на опционы бабочка может быть
построена как из пут-опционов, так и из колл-опционов, давая в обоих
случаях один и тот же результат в смысле уплаченных премий и
конечного дохода.
Классическую форму графика длинного баттерфляя —
перевернутое V с крыльями — можно предугадать, сопоставив характеристики
его составных частей. Проиллюстрируем это на примере
колл-опционов:
Покупка колл-опциона с меньшей {0, +1, +1, +1}
ценой исполнения :
Продажа двух колл-опционов со {0, 0, -2, -2}
средней ценой исполнения:
Покупка колл-опциона с большей {0, 0, 0, +1}
ценой исполнения:
Итоговый результат: {0, +1, -1, 0}
Графики прибыли и зависимости волатильности изображены на
рис. 11.17, где для примера взяты цены исполнения 90, 100 и ПО.
Поскольку количество проданных опционов равно количеству
купленных, общая сумма, уплаченная за премии, будет маленькой, в данном
примере — всего 1.98. Заметьте, что классическая форма баттерфляя
проявляется лишь перед днем исполнения. Во все остальное время
324 Финансовая инженерия
баттерфляйный спрэд является почти безрисковым, что видно по
почти горизонтальным кривым на первой из диаграмм рис. 11.17.
15 Г" 270 дней
90 дней
30 дней
День исполнения
80 85
90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115 120
15,-
10h
А
vo о
я и
-5
-10
-15
jJj.
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
80 85
-L
I
-L
I II ill
l
J
115 120
90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
Рис. 11.17. Длинный баттерфляй
Максимальные потери держатель баттерфляйного спрэда
понесет, если либо все опционы при исполнении окажутся невыгодными,
либо если все они окажутся выгодными. Так произойдет, если цена
основных активов в день исполнения окажется ниже меньшей, или
выше большей из трех цен исполнения. В обоих случаях возможные
потери не превысят чистой суммы премий и поэтому невелики. С
Опционы: от стандартных до экзотических 325
другой стороны, длинный баттерфляй принесет прибыль, если цена
основных активов не изменится, и максимальная прибыль
возникает, если при исполнении цена активов равна средней из цен.
Заметьте, что это противоположно поведению длинного стрэдла или
стрэнгла, которые убыточны, когда цена активов неизменна.
Повторяю, так происходит потому, что график баттерфляя —
перевернутое V, тогда как у длинного стрэдла — то же V, но расположенное
обычным образом.
Малость чистой премии для баттерфляя означает, что
критические точки расположены гораздо ближе друг к другу, чем для
соответствующего стрэдла. Здесь величина этого промежутка равна
разности большей и меньшей из цен исполнения, уменьшенной на
удвоенную сумму премии. Сравните критические цены: 91.98 и 108.02
для баттерфляя и 85.56 и 114.44 для стрэдла из рассмотренных выше
примеров.
Другое заметное отличие от стрэдлов и стрэнглов состоит в почти
полной нечувствительности бабочки к изменениям ожидаемой вола-
тильности. Это видно по совершенно плоским волатильным кривым
на нижних графиках рис. 11.17. Поскольку для долгосрочных
опционов вега будет почти постоянной в широком диапазоне изменения
цен основных активов, положительная вега, привнесенная
купленными опционами, будет почти в точности погашена отрицательной
вегой проданных опционов. При приближении дня исполнения веги
для всех опционов убывают, так что вега всего портфеля остается
малой.
Тот, кто хочет сыграть на изменениях ожидаемой волатильности,
должен использовать стрэдлы и стрэнглы, а не баттерфляй. Чаще
всего баттерфляйные спрэды применяются незадолго до даты
исполнения. Тогда они представляют собой недорогой малорисковый
инструмент для извлечения прибыли либо из статичности рынка — с
помощью длинного баттерфляя, — либо из ожидаемого вскоре
движения рынка вверх или вниз — с помощью короткого баттерфляй-
ного спрэда.
Кондоры. Кондор (condor) очень похож на баттерфляйный спрэд
с той разницей, что промежуточных цен исполнения — две, а не
одна. Соотношение между ними аналогично соотношению между
стрэдлом и стрэнглом. Длинный кондор образуется при покупке
опциона с низкой ценой исполнения, продаже опциона со следующей
по порядку ценой исполнения, продаже еще одного опциона с
третьей по величине ценой исполнения и покупке опциона с еще более
высокой ценой исполнения. Как и в баттерфляйном спрэде, здесь все
равно, брать ли все опционы типа колл или типа пут. Чистая сумма
премий за кондор примерно та же, что у соответствующего баттер-
326 Финансовая инженерия
фляя, и поэтому максимум возможных потерь и промежуток между
критическими точками приблизительно такие же.
15
10
5h
л
3
-10b
-15
15 г-
10h
5h
л
S
ex. r
■10
-15
5h
270 дней
90 дней
30 дней
День исполнения
i i i i
I i I I I I i i I I I
I I
I i i i i I i i I I I
80 85 90 95 100 105 ПО 115 120
Цена основных активов
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
»I I I I I I I I I I I I I I I I I I ■ I ■ I I I ■■ I I I I I I ■■■■ I
80 85
115 120
90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
Рис. HAS. Длинный кондор
Максимальная возможная прибыль у кондора несколько меньше,
так как его график имеет плоскую верхушку, но эта максимальная
прибыль достигается не в одной точке, а для интервала цен,
ограниченного средними ценами исполнения. Рис. 11.18 иллюстрирует
характеристики кондора, и из него видно, что разница между кондо-
Опционы: от стандартных до экзотических 327
ром и баттерфляем с теми же крайними ценами исполнения
получится несущественной.
Пропорциональные и обратные пропорциональные
спрэды. Имеется целое семейство спрэдов, представляющих собой
покупку опционов какого-либо вида и продажу пропорционального
количества опционов того же вида с другой ценой исполнения.
Термином пропорциональный спрэд (ratio spread) обозначают портфель, в
котором число проданных опционов больше числа купленных, а
термином обратный пропорциональный спрэд (ratio backspread) —
портфель, в котором число купленных опционов больше числа
проданных. Дают ли чистые премии прибыли или убытки, зависит от
разности между ценами исполнения и от отношения чисел
купленных и проданных контрактов. Как правило, пропорциональные
спрэды предполагают некоторые затраты на премию (за счет
покупки более выгодных и продажи менее выгодных опционов), тогда как
обратные пропорциональные спрэды обычно дают прибыль по
чистой премии (за счет покупки более невыгодных и продажи менее
невыгодных опционов). В зависимости от того, используются колл-
или пут-опционы, возможны 4 различных сочетания, и все они
показаны на рис. 11.19.
Пропорциональный
колл-спрэд
Пропорциональный
пут-спрэд
[Обратный [Обратный
пропорциональный пропорциональный
I колл-спрэд I пут-спрэд
Рис. 11.19. Пропорциональные и обратные пропорциональные спрэды
Как видно из диаграммы, возможные потери для
пропорциональных спрэдов неограниченны, потому что продано опционов
больше, чем куплено, а обратные пропорциональные спрэды имеют
неограниченный потенциал прибыли.
И пропорциональные, и обратные пропорциональные спрэды
чувствительны к изменениям как цен, так и волатильности. Общую
картину поведения таких спрэдов мы здесь иллюстрируем на приме-
328 Финансовая инженерия
ре пропорционального колл-спрэда; полученные выводы можно
распространить и на остальные три случая. Простейший
пропорциональный колл-спрэд состоит из покупки одного колл-опциона с
меньшей ценой исполнения и продажи двух колл-опционов с
большей ценой исполнения:
Покупка колл-опциона с меньшей {0, +1, +1}
ценой исполнения:
Продажа двух колл-опционов с {0, 0, -2}
большей ценой исполнения:
Итоговый результат: {0, +1, -1}
Характеристика {0, +1, -1} согласуется с левым верхним графиком
на рис. 11.19: горизонтальный участок, затем интервал подъема и,
наконец, убывание на завершающем участке. Рис. 11.20
иллюстрирует это для конкретного случая опционов с ценами исполнения 90 и
100. Для этого примера премии дают чистый доход 3.87.
Вдали от дня исполнения этот пропорциональный колл-спрэд
аналогичен простой короткой колл-позиции с ограниченной
прибылью при понижении цен и неограниченными убытками при их
повышении. Однако за несколько недель до исполнения действие
временного убывания становится весьма благоприятным для держателя,
если цена основных активов близка к большей из цен исполнения, и
максимальная прибыль достигается на этой цене. Последнее
свойство напоминает позицию короткого стрэдла, что можно усмотреть
также по зависимости от волатильности на второй из диаграмм
рис. 11.20, показывающей возрастание прибыли при убывании
ожидаемой волатильности.
Ожидается пони- Ожидается по-
жение цен вышение цен
Ожидается ста-
^ пропорциональный пропорциональный
бильность рынка v r r r
г колл-спрэд пут-спрэд
Ожидается неста- обратный обратный
бильность рынка пропорциональный пропорциональный
пут-спрэд колл-спрэд
Таблица 11.2. Стратегии пропорциональных и обратных
пропорциональных спрэдов
Таким образом, пропорциональный колл-спрэд привлекателен
для тех, кто ожидает либо стабильного поведения рынка, либо
падения цен. Остальные пропорциональные и обратные
пропорциональные спрэды оказываются предпочтительными в зависимости от
Опционы: от стандартных до экзотических 329
комбинации прогнозов относительно стабильности либо
нестабильности рынка и наиболее вероятного направления изменения цен. В
табл. 11.2 представлены все возможные сочетания.
15|—
10
55 О
О.
-5Н
■10
-15
270 дней
90 дней
30 дней
День исполнения
i i i I i i i i
80
85
JL
J_
±
I
J.
90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115
120
15
10
5J О
-5
-10
-15
Волатильность уменьшилась на 5%
Волатильность не изменилась
Волатильность увеличилась на 5%
j i I i i i i I i i i i I i i i j I i i i i I i i i i I i i j i I
80 85 90 95 100 105 ПО
Цена основных активов
115
120
Рис. 11.20. Пропорциональный колл-спрэд
В целом обратные пропорциональные спрэды предпочтительнее,
если ожидается нестабильность рынка, так что держатель может
получить прибыль либо за счет чистых полученных премий (если все
330 Финансовая инженерия
опционы при исполнении невыгодны), либо за счет
неограниченного потенциала прибыли (если цены изменились в благоприятном
направлении). В свою очередь, пропорциональные спрэды приносят
прибыль либо за счет стабильности цен (тогда сказывается
положительное влияние временного убывания для проданных опционов),
либо в результате изменения цен в ожидаемом направлении.
11.4. АРБИТРАЖНЫЕ КОМБИНАЦИИ
Когда в начале этой главы вводились основные элементы
опционных стратегий, были определены и базовые соотношения
между колл-опционами, пут-опционами и основными активами.
Эти соотношения можно переформулировать следующим
образом:
Покупка колл-опциона: {0, +1}
Продажа пут-опциона: {+1, 0}
Итоговый результат: {+1, +1} (эквивалентно покупке
основных активов)
и
Продажа колл-опциона: {0, -1}
Покупка пут-опциона: {-1, 0}
Итоговый результат: {-1,-1} (эквивалентно продаже
основных активов)
Эти соотношения — только другой способ формулировки
теоремы пут-колл эквивалентности опционов, рассмотренной в
предыдущей главе. Переставляя члены в соотношении (10.22), мы получаем
прямую связь между ценами колл-опционов и пут-опционов на
активы, по которым проценты не начисляются:
C-P=S-Xe~rty (11.1)
где 1
С — премия за колл-опцион,
Р — премия за пут-опцион,
S — цена основных активов,
X — цена исполнения,
г — непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка,
t — срок действия опциона (в долях года).
Аналогичная формула имеет место для опционов на валюту:
C-P = Se~rbt -Хе~Гр\ (1L2)
где
S — текущий курс обмена валюты,
Опционы: от стандартных до экзотических 331
гъ — непрерывно начисляемая процентная ставка в основной
валюте,
гр — недрерывно начисляемая процентная ставка в ценовой
валюте,
а остальные символы имеют тот же смысл, что и выше. Для
опционов на фьючерсы с заранее выплачиваемой премией
соответствующее выражение будет таким:
C-P=(F-X)e-«y (П.З)
где
F— цена фьючерсного контракта,
а остальные символы — те же, что и выше. При отсроченных
платежах по премиям, как это принято, например, при торговле
опционами на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов
(LIFFE), соотношение еще более упрощается:
C-P=F-X. (11.4)
Если в какой-то момент цены на колл-опционы, пут-опционы и
основные активы изменятся так, что эти соотношения будут
нарушены, то возникнет возможность безрискового арбитража, и
последовательности сделок, извлекающие прибыль из таких нарушений
паритета цен, называются конверсиями и реверсами.
Конверсия (conversion) —это стратегия, состоящая в продаже
колла, покупке пута с такой же ценой исполнения и той же датой
исполнения и покупке основного актива. Характеристика такого портфеля
имеет абсолютно горизонтальный график, потому что комбинация
короткого колла и длинного пута порождает составную короткую
позицию по основному активу, и эта позиция гасится длинной
позицией по самому активу:
Продажа колла: {0, -1}
Покупка пута: {-1, 0}
Покупка основного актива: {+1, +1}
Итоговый результат: {0, 0}
Реверс (reversal) — это противоположная стратегия: покупка
колла, продажа пута и продажа основного актива. Его характеристика
также будет горизонтальной.
Рассмотрим пример. 16 марта 1993 года на Чикагской товарной
бирже цена закрытия для июньского фьючерса на облигации
казначейства США составила 109 jf. Среди имевшихся опционов на эти
фьючерсы были июньский 112-колл с премией при закрытии ^ и
июньский 112-пут с премией при закрытии 3^. Переводя все цены в
десятичную запись, получаем:
332 Финансовая инженерия
июньский фьючерс 109.6875
июньский 112-колл 0.765635
июньский 112-пут 3.03125
Последним днем операций по этим опционам было 21 мая 1993 г.,
что дает срок в 66 дней. Взяв процентную ставку в США в 3%
годовых3, из соотношения (11.3) получаем, что справедливая разница
между премиями за колл и пут должна быть равна
С-Р= (109.6875- 112)е-00296х(66/36°) = -2.3000.
Реальная же разница между премиями равна -2.265625 , что
близко, но не то же самое. Цена колла завышена по отношению к цене
пута. В такой ситуации конверсия — продажа колла, покупка пута и
покупка фьючерса — может оказаться выгодной. Теоретически
потоки наличности при реализации этой стратегии сведутся к выплате
$ 2,265.63. Предположим, например, что цена фьючерса в последний
день будет равна ПО. Тогда при исполнении колл обесценится, а пут
окажется выгодным, что создаст короткую позицию по фьючерсу с
прибылью (112-110) х$ 1,000 = $ 2,000. Эту короткую позицию по
фьючерсу следует использовать для закрытия исходной длинной
позиции, которая даст прибыль (ПО - 109.6875) х $ 1,000 = $ 312.50.
Общая прибыль будет, таким образом, равна $ 2,312.50, тогда как
первоначальные затраты составили $ 2,265.63. Учитывая $ 12.46 как
процентные начисления на сумму, уплаченную за премии, имеем $ 34.41
чистой прибыли — это как раз величина арбитражного разрыва -
0.034375 между реальной и ожидаемой разницами цен на колл и пут4.
Такая прибыль может показаться незначительной, но, проведя эту
стратегию для, например, 1000 контрактов, можно получить, по
крайней мере, в теории, чистую прибыль $ 34,000.
К сожалению, эти вычисления имеют три потенциальных изъяна.
Во-первых, не были учтены маржинальные требования. На
Чикагской товарной бирже продавцы опционов обязаны депонировать
полученные премии, а также маржинальные обязательства.
Необходимо также вносить первоначальную маржу против длинной
фьючерсной позиции и, возможно, уплачивать также вариационную
маржу. Основная часть этих выплат может быть сделана
процентными ценными бумагами, но каждая часть маржи, вносимая
наличными, будет уменьшать арбитражную прибыль. Во-вторых, величина
арбитражного разрыва примерно равна одному тику цен на
фьючерсы и двум тикам в ценах на опционы. Для получения гарантирован-
3 Что соответствует непрерывно начисляемой ставке 2.96%.
4 Минимальное различие между $ 34.375 и $ 34.41 возникает из-за того, что в
соотношении (11.2) вычисление производится по сложным процентам, тогда как в
рыночной практике для сроков, меньших года, принят подсчет по простым процентам.
Опционы: от стандартных до экзотических 333
ной прибыли нужно провести три отдельные сделки, и существует
возможность того, что одна или несколько цен неожиданно
изменятся до завершения всех операций. В-третьих, не учитывались
надбавки к ценам сделок и комиссионные.
Тем не менее, сама возможность проведения конверсии и
реверсов заставляет при торговле устанавливать цены на колл-опционы,
пут-опционы и основные активы так, чтобы с высокой точностью
выполнялись соотношения (11.1)—(11.4).
Конверсии или реверсы могут оказаться итоговым результатом
последовательности сделок, даже если первоначальные намерения
были совсем иными.
Пусть, например, управляющий инвестициями держит пакет
акций с текущей ценой 100, финансированный займом под 10%
годовых. Он полагает, что цена акций будет стабильна, и решает продать
несколько невыгодных колл-опционов европейского типа на эти
акции в расчете на то, что он получит доход от премии, но опционы не
будут исполнены ему в убыток. Он продает девятимесячные колл-
опционы с ценой исполнения ПО и получает за них премию 5.84. В
табл. 11.3 представлены все цены в начальный момент и на
последующих этапах:
Начальная Акции Куплены Итоговая
позиция t=0 поднялись пут-опционы позиция
t=3 мес. t=3 мес. t=9 мес.
Акции +100.00 +120.00 +120.00 }
Колл-опцион -5.84 -16.56 -16.56 }+110.00
Пут-опцион
Кредит -94.16
Проценты
Чистый актив 0.00 +6.93 +6.93 +7.27
Таблица 11.3. Пример конверсии
Неожиданно спустя три месяца цена акций подскочила до 120.
Теперь колл-опционы оказались выгодными, и их рыночная цена стала
равна 16.56. В этот момент доход менеджера составляет 20 на акцию
(за счет роста их курса) минус 10.72 (потери в цене опционов) минус
2.35 (плата за кредит) — итого 6.93 чистой прибыли. Менеджер
чувствует, что повышение курса не продержится долго и цена акций в
конце концов упадет. Поэтому он решает зафиксировать
достигнутую на этом этапе прибыль. Один из возможных способов сделать
это состоит в следующем: выкупить колл-опционы, продать акции и
вернуть кредит. Чистую выручку в 6.93 можно затем положить под
проценты на 6 месяцев, что в итоге составит 7.27. Однако выкуп оп-
■94.16
-2.35
+ 1.44
-95.60
-2.35
}
-95.60
-7.13
334 Финансовая инженерия
ционов связан с определенными трудностями, если они были
проданы вне биржи, и продажа акций может потребовать затрат на
совершение сделки.
Другой вариант действий менеджера состоит в том, чтобы купить
пут-опционы с теми же ценой исполнения и датой реализации, что и
у первоначально проданных, порождая таким образом конверсию.
Текущая справедливая цена путов— 1.44 и такие затраты станут
лишь небольшой добавкой к затратам на финансирование.
В случае конверсии совершенно неважно, какой окажется цена
акций в момент исполнения опционов. Если она будет выше цены
исполнения, то колл-опционы будут исполнены против менеджера, и
тогда он использует акции для закрытия своих коротких позиций по
колл-опционам и получит в результате ПО. Если же цена акции будет
ниже цены исполнения, менеджер исполнит пут-опционы, продав
свои акции, и получит опять-таки ПО. Из этой суммы он погасит
кредит с процентами и получит чистый остаток в 7.27 — в точности
то же самое, как если бы портфель был ликвидирован через три
месяца после сформирования. Поэтапно построенная конверсия дала
желаемый эффект независимости портфеля от любых будущих
изменений цены основных активов.
Последний вид арбитражных комбинаций — бокс, состоящий из
конверсии с одной ценой исполнения и реверса с другой ценой
исполнения. Так как каждая из составляющих — безрисковая
структура, то и бокс тоже является безрисковым инструментом. Бокс
принято называть длинным, если цена исполнения конверсии выше цены
исполнения реверса. Его можно понимать и как комбинацию колл-
спрэда быка и пут-спрэда медведя.
Боксы, так же как конверсии и реверсы, могут использоваться,
когда кратковременные нарушения паритета цен позволяют получить
арбитражную прибыль. Чаще всего боксы возникают в результате
последовательности отдельных сделок, аналогично рассмотренной в
последнем примере конверсии. Предположим, например, что некто,
рассчитывая на повышение курсов, приобрел колл-спрэд быка.
Позднее, когда появились признаки предстоящего изменения
конъюнктуры рынка, он обнаруживает, что приобретение пут-спрэд
медведя с другой ценой исполнения немного выгоднее ликвидации
исходной позиции и столь же эффективно фиксирует достигнутую
прибыль.
11.5. КЭПЫ, ФЛОРЫ И КОЛЛАРЫ
Большинство из рассмотренных нами до сих пор комбинаций
опционов содержали опционы разных типов или с разными ценами
исполнения, но, как правило, с одной и той же датой исполнения. В
этом пункте мы опишем важную группу финансовых инструментов,
Опционы: от стандартных до экзотических 335
которые часто используются для хеджирования процентного риска.
Это кэпы, флоры и коллары. Как мы скоро увидим, кэпы и флоры —
это группы опционов одного типа, обычно имеющих одну и ту же
цену исполнения, но покрывающих непересекающиеся периоды
времени.
Если заемщику требуется финансирование на короткий
промежуток времени в будущем и если он хочет защититься от роста
процентных ставок, то он может воспользоваться разными способами.
Одна возможная стратегия состоит в том, чтобы зафиксировать
процентную ставку сейчас, либо взяв ссуду по фиксированной ставке,
либо купив соглашение FRA, либо продав фьючерсный контракт.
Достоинство этого способа в том, что заемщик действительно
избегает риска, однако при этом он лишает себя возможности получить
выигрыш за счет возможного снижения процентной ставки.
Альтернативой этому является покупка опциона, дающего защиту от роста
процентной ставки. Колл-опцион на FRA, который иногда называют
гарантией процентной ставки {interest rate guarantee = IRG), дает
право, но не обязывает, купить FRA в день фиксации ссудной ставки.
Если к тому времени ставки превысят ставку исполнения, то опцион
будет предъявлен к исполнению, и, таким образом, ссудный процент
удержится на уровне ставки исполнения. Таким же было бы действие
пут-опциона на процентный фьючерс. С другой стороны, если
ставки понизятся, то заемщик просто не будет исполнять опцион и
сможет воспользоваться более низкой ссудной ставкой.
Если заемщику требуется кредит на длительный срок, то
финансирование, как правило, может быть получено только по плавающей
процентной ставке, когда весь срок разбивается на
последовательность периодов времени и ставка на каждом из периодов
устанавливается в его начале. Если в такой ситуации заемщик желает защитить
себя от риска, то он может зафиксировать процентную ставку, купив
набор FRA или продав набор фьючерсов. Каждое FRA или фьючерс
будет охватывать определенный отрезок времени во всем сроке
займа. Разумеется, существует единый финансовый продукт с тем же
действием, а именно, описанный в главе 9 процентный своп. И
опять, хотя такое решение избавляет от риска, оно лишает заемщика
возможности воспользоваться понижением процентных ставок в
течение срока займа. Альтернатива этому— покупка набора колл-оп-
Ционов на FRA (или пут-опционов на процентные фьючерсы),
чтобы даты исполнения опционов совпадали с днями фиксации
процентов по займу. В каждый из этих дней заемщик будет сравнивать
текущую процентную ставку со ставкой исполнения и предъявлять
опцион к исполнению, если тот окажется выгодным, либо не
предъявлять — в противном случае.
336 Финансовая инженерия
Подобно тому, как процентный своп является эквивалентом
набора FRA, процентный кэп (interest rate cap) представляет собой
специализированный продукт, эквивалентный набору опционов. В
табл. 11.4 перечислены соотношения между FRA, свопами,
гарантиями процентной ставки (IRG) и кэпами.
Однопериодные Многопериодные
Гарантированная
процентная ставка
FRA или фьючерс
своп
Защита от
повышения ставок и
возможность
пользоваться их
снижением
IRG или опцион на
фьючерс
кэп
Таблица 11.4. Классификация процентных инструментов
Воспользовавшись процентным кэпом, заемщик защищает себя
от повышения ставок, но оставляет возможность использования
выгод от их снижения.
Рис. 11.21 иллюстрирует действие 5-процентного трехгодового
кэпа. В каждый день фиксации заемщик просто платит по текущей
рыночной ставке, если она оказывается ниже установленной по кэпу,
извлекая тем самым прибыль из ее понижения. С другой стороны,
если текущая ставка в какой-то из дней фиксации превысит ставку
по кэпу, выплата по кэпу компенсирует это повышение, фактически
приводя заемный процент к уровню, установленному кэпом.
Здесь, как и в случае любых других опционных инструментов,
заемщик приобретает защиту от ухудшения ситуации (повышения
процентных ставок), сохраняя за собой возможность использовать
ее улучшение (понижение ставок). Для конкретной
последовательности значений ставки LIBOR на рис. 11.21, заемщик должен будет
выплачивать по таким ставкам: 4%, 5% (по кэпу), 4.25%, 5% (по кэпу),
4.5% и 5% (по кэпу). Среднее этих процентных ставок равно 4.625%,
а взвешенное среднее— 4.616%, что практически то же самое. Если
бы вместо этого заемщик использовал своп, он бы все время платил
по постоянной ставке, даже на тех отрезках времени, где рыночная
процентная ставка опускается ниже установленной по свопу.
Если бы рынок мог предвидеть такую странную
последовательность значений процентной ставки, то своп-ставка составила бы
4.86%. Тогда и кэп оказался бы приблизительно на 24 бп дешевле,
однако мы еще не касались вопроса о том, какова будет в этом случае
цена самого кэпа.
Опционы: от стандартных до экзотических 337
н
К
<и
Я"
о
о.
ь.и
5.5
5.0
4.5
4.0
з ч
Уровень
по кэпу
1 1 L L 1 _ 1
о
0.5
2.5
1 1.5 2
Время (в годах)
Рис. 11.21. Пример защиты, предоставляемой процентным кэпом
Цена кэпа определяется вычислением цены каждого из входящих
в него опционов. На рис. 11.22 в схематическом виде представлен
трехлетний кэп с полугодовыми периодами, и можно видеть, что он
включает в себя 5 отдельных опционов (кэплетов).
Период Защищаемый
ожидания период
X L
3-летний
кэп — это
набор из
5 опционов
Первая
установочная
дата
I
lliiil
wir^i
ж
1
_L
_1_
t
0.5 1
к Дата
Т первого
I пересчета
ставки
1.5
2.5 3
к Дата
Т последнего
I пересчета
ставки
Рис. 11.22. Схематическое представление трехлетнего кэпа
Первый процентный период обычно не рассматривают по
следующим двум причинам. Во-первых, если заем берется немедленно,
то ставка процента за первый период уже бывает известна, так как
Дата продажи кэпа совпадает с первой установочной датой. Опцион,
°хватывающий первый период, имел бы нулевое время до исполне-
338 Финансовая инженерия
ния и, следовательно, нулевую временную стоимость. Во-вторых,
ставка исполнения для кэпа в большинстве случаев устанавливается
так, чтобы первый период оказался невыгодным. Поэтому
внутренняя стоимость опциона, охватывающего первый период, будет также
нулевой5.
Каждому кэплету соответствуют два отрезка времени — период
ожидания и защищаемый период. Начало периода ожидания
совпадает с моментом покупки кэпа, а конец приходится на один из дней
пересчета ставки. Периоды ожидания, таким образом, различаются
по длительности — у первого кэплета он равен одному процентному
периоду кэпа, а у последнего — на один процентный период меньше
всего срока действия кэпа. Защищаемый период кэплета
соответствует одному периоду соответствующего займа и длится обычно 3, 6
или 12 месяцев. Таким образом, обычно защищаемые периоды всех
кэплетов одного кэпа имеют примерно одинаковую длину,
различаясь на несколько дней из-за календарных эффектов.
На рис. 11.23 более детально изображены период ожидания и
защищенный период для одного кэплета. Предполагается, что
соглашение о кэпе заключено одновременно с соглашением о
предоставлении займа. На диаграмме отмечены 4 даты:
А — дата совершения сделки,
В — дата, с которой начинается начисление процентов по
займу,
С — дата, с которой начинается начисление процентов за
период, защищаемый данным кэплетом,
D — дата, когда прекращается начисление процентов за этот
период.
Период ожидания с длиной t— это промежуток между В и С, а
защищаемый период длины Т— это промежуток от С до D.
Ставка по нулевым Форвардная
купонам = z ставка = /
t Т
< X ►
п 1
А В С
Период Защищаемый
ожидая ия пер иод
Рис. 11.23. Подробная диаграмма для кэплета
5 Если ставка исполнения такова, что первый период оказывается выгодным, то
соответствующая добавка к цене кэпа может быть вычислена по той же формуле, по
которой определяется расчетная сумма по FRA (см. формулу (4.2)).
Опционы: от стандартных до экзотических 339
Для определения цены кэплетов большинство практиков
использует модифицированный вариант стандартной модели Блэка-Шоул-
са. Хотя в нашей ситуации строгие предположения, на которых
основывается формула Блэка-Шоулса, не выполняются, удобство и
общепризнанность этой модели компенсирует некоторые
несоответствия теории и практики.
Модель Блэка-Шоулса была описана в предыдущей главе, но для
удобства мы повторим здесь основную формулу и обозначения:
C = SN(dl)-Xe-rtN(d2), (Ц.5)
ln||| +
г +—
2
dx= -7= —, d2=dx-o4~ty (11.6)
где
С — стоимость колл-опциона,
S — текущая рыночная цена основных активов,
X — цена исполнения,
г — непрерывно начисляемая безрисковая процентная
ставка,
t — время до погашения,
N(-) — функция стандартного нормального распределения,
а — волатильность прибыли по основным активам.
Чтобы применить эту формулу, нужно прежде всего заменить S и
X соответствующими кэплету величинами. Если кэплет будет
исполнен, то по окончании защищаемого периода держатель должен будет
получить сумму, покрывающую расходы на повышение процентной
ставки по займу. Эту сумму мы можем записать следующим образом:
выплата по кэплету = А х (i-x) х Г, (П-7)
где
А — сумма займа,
* — процентная ставка, установленная в день пересчета ставки
по защищаемому периоду,
х — процентная ставка по кэпу,
т
J- — продолжительность защищаемого периода.
Такой же результат получается, если держатель выплачивает Axt и
Получает Ait Это аналогично исполнению обычного колл-опциона,
огДа держатель выплачивает цену исполнения и получает основные
ктивы. Величина Axt соответствует цене исполнения обычного оп-
ЦИона, a Ait— цене основньгх активов. Однако, несмотря на такое
ХоДство, мы пока не можем подставить эти выражения в (11.5).
Цена исполнения обычного опциона выплачивается в момент его
сПолнения, а выплата суммы Axt отсрочена до конца защищаемого
340 Финансовая инженерия
периода. Следовательно, необходимо дисконтировать выплату по
кэплету к началу защищаемого периода. В качестве процентной
ставки для дисконтирования подходит форвардная процентная
ставка для защищаемого периода, которая представляет собой
наилучший рыночный прогноз будущего значения величины г и которая
является также той ставкой, по которой банк сможет обеспечить
безрисковый хедж. Таким образом, в качестве величины Хв (11.5) мы
можем подставить выражение
Axt
Х= —, 11.8)
где
/— форвардная процентная ставка на защищаемый период.
В модели Блэка-Шоулса величина S есть цена основного актива в
текущий момент, а величина Ait выражает сумму, которая будет
получена в самом конце защищаемого периода. Чтобы свести одно к
другому, мы должны подставить форвардную ставку/вместо
фьючерсной процентной ставки г и затем продисконтировать все
выражение к настоящему моменту времени. Таким образом мы получим
замену
S.IUlL, („.,)
1 + /Г
где
z— непрерывно начисляемая ставка по нулевым купонам в
период ожидания.
Делая эти замены в формулах (11.5) и (11.6), получаем следующее
выражение для премии за кэплет:
GAPL£r = ^-l|/N(rf1)-xN(rf2)], (1U0)
In
( f\ (~г\
а
dx= VAy >2; , d^-afi, (ИЛ»
где
CAPLET — премия за кэплет, выраженная в процентах от
суммы займа,
Т — продолжительность защищаемого периода,
t — продолжительность периода ожидания,
z — непрерывно начисляемая ставка по нулевым
купонам в период ожидания,
f — гЪоовардная ставка для защищаемого периода,
Опционы: от стандартных до экзотических 341
х — ставка исполнения по кэпу,
а — волатильность форвардной процентной ставки.
Заметьте, что вместо безрисковой ставки г всюду подставлена
ставка z, которая вполне подходит для этого. Кроме того, из формул
исчезла величина А, потому что премия за кэплет обычно
исчисляется в процентах.от основной суммы, а не в абсолютных величинах.
Таким образом, равенства (11.10) и (11.11) дают возможность
определить цену каждого из кэплетов, составляющих кэп. Премия за
кэп в целом будет тогда равна просто сумме всех премий за кэплеты.
В табл. 11.5 приведен пример определения цены полного
процентного кэпа со ставкой исполнения в 5%.
Период
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Время
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Ставка
по
свопам
%
,. 3.25
3.50
3.69
3.88
4.02
4.17
4.31
4.46
4.60
4.75
Ставка
по
нулевым
купонам
о/
/о
3.25
3.53
3.73
3.92
4.08
4.23
4.39
4.55
4.71
4.87
Форвардная
ставка
о/
/о
3.75
4.07
4.46
4.64
4.95
5.26
5.59
5.91
6.25
тильность
о/
/о
15
14
14
13
13
12
12
12
12
Премия
за
кэплет %
0.00
0.01
0.06
0.09
0.17
0.24
0.34
0.45
0.55
1.91
Таблица 11.5. Пример определения цены кэпа
В данной таблице для периодов, соответствующих каждому кэ-
плету, приведены ставки по нулевым купонам и форвардные ставки,
а также, для полноты картины, ставки по свопам. По этим данным, а
также по приведенным здесь же значениям ожидаемой волатильно-
сти, с помощью формул (11.10), (11.11) вычислены величины
премий за кэплет для каждого из периодов кэпа. Заметьте, что данные
п° волатильности, так же, как и данные по процентным ставкам,
Имеют здесь определенную временную структуру. Приведенные
Цифры показывают, что в краткосрочной перспективе рынок ожида-
ет повышенную волатильность ставок с последующей стабилизаци-
ей по мере их роста, который предсказывается форвардной кривой
Доходности.
342 Финансовая инженерия
При ставке исполнения по кэпу в 5% форвардная ставка 3.75% на
срок 6 х 12 месяцев является настолько невыгодной, что премия за
первый кэплет (покрывающий второй период) будет пренебрежимо
мала6. В этом примере размеры премий за последующие кэплеты
увеличиваются, потому что форвардная ставка постепенно растет,
переваливая за ставку исполнения, а также потому, что периоды
ожидания становятся длиннее.
Суммарная премия за кэп сводится к выплате вперед 1.91% от
суммы займа. Может показаться, что такой размер премии для
5-процентного кэпа при текущей ставке всего 3.25% является
довольно значительным, однако здесь необходимо учесть два
существенных обстоятельства.
Во-первых, хотя текущая ставка равна всего 3.25%, значения
форвардных ставок указывают на то, что к концу срока кэпа ставка
может возрасти до 6.25%. В то время как первые несколько кэплетов
являются невыгодными по сравнению с форвардной ставкой за
соответствующие периоды, последующие кэплеты оказываются очень
выгодными. По этой причине ставку исполнения естественно
сравнить не с текущей краткосрочной ставкой, а со своп-ставкой на срок,
охватываемый кэпом. В данном примере 5-летняя своп-ставка равна
4.75%, поэтому кэп является почти справедливым.
Во-вторых, 1.91%— это премия, выплачиваемая вперед за весь
пятилетний срок кэпа. Это похоже на то, как если бы мы сказали, что
ставка по 5-летнему кредиту равна 25%, в то время как в
действительности она равна 5% годовых. Если бы премия за кэп не
выплачивалась единовременно вперед, а была рассрочена на весь срок
действия кэпа, то при полугодовых выплатах премии она составила бы
всего 0.43% (т.е. 0.215% от основной суммы каждые полгода).
Возможно, это более верный способ оценить размер премии за кэп.
Многие практики, применяя процентный кэп, стараются
одновременно уменьшить расходы на защиту от риска путем продажи
контракта флор с более низкой ценой исполнения. Если покупка кэпа
эквивалентна покупке набора колл-опционов на FRA, то продажа
флора аналогична продаже набора пут-опционов на FRA. Если в
какой-то из дней пересчета текущая ставка опустится ниже уровня,
установленного флором, то соответствующий этому периоду флорлегп
будет исполнен против продавца флора, так что тот должен будет
выплатить разницу между текущей ставкой и ставкой по флору-
Продажа флора ограничивает выигрыш от падения ставки, когда та
опускается ниже уровня флор.
6 Если значения ставки подчиняются логарифмически нормальному распределению»
то вероятность того, что первый кэплет при исполнении окажется выгодным,
превышает 0.5%.
Опционы: от стандартных до экзотических 343
Если в ситуации предыдущего примера заемщик продаст флор с
уровнем 3.75%, то это даст ему первоначальный доход от премии в
0.45%, и чистая стоимость кэпа уменьшится тем самым с 1.91% до
1.46%, т.е. примерно на четверть. Однако поскольку в начальный
момент ставка равна 3.25%, уже первый период начисления процентов
окажется выгодным, и потребуется немедленная выплата по флору в
размере 0.25% (0.50% разницы в пересчете на 6 месяцев). В этом
примере стоимость флора более чем наполовину определяется
самым первым периодом начисления процентов. Если бы заемщик
захотел получить выигрыш от первоначальных низких ставок, он мог
бы заключить флор только на последующие периоды, однако тогда
премия за флор уменьшилась бы до 0.20%. В нашем примере, к
невыгоде для заемщика, желающего воспользоваться флором,
крутизна кривой доходности делает кэпы относительно дорогими, а флоры
почти обесцененными.
Комбинация из продажи флора с меньшей ставкой исполнения и
покупки кэпа с большей ставкой исполнения имеет название коллар.
Коллары являются распространенным средством хеджирования
процентного риска на длительный срок, потому что они защищают от
роста ставок и в то же время дают некоторый выигрыш в случае их
понижения. Коллар, в котором ставка по кэпу берется на предельно
допустимом для заемщика (или немного более низком) уровне, а
ставка по флору— достаточно высокой, чтобы получить
приемлемый доход от премии, дает хороший компромисс между его
стоимостью и степенью защиты от роста ставок.
Манипулируя со ставками исполнения по кэпу и флору, можно
получить коллар с нулевой ценой, т.е. с нулевой чистой суммой
премий. При ставках, приведенных в табл. 11.5, пятилетний коллар с
нулевой ценой может быть составлен из кэпа со ставкой 6.00% и флора
со ставкой 4.01%. Заемщик ничего не должен будет платить по
такому коллару ни в момент заключения контракта, ни в течение срока
займа, но будет иметь гарантию, что ссудная ставка в течение 5 лет
будет не выше 6.00% и не ниже 4.01%. Многим такое решение
проблемы покажется более привлекательным, чем процентный своп с
фиксированной ставкой 4.75%, в особенности если есть ощущение,
что ставки не поднимутся так высоко, как это предсказывается
кривой форвардных ставок.
И.6. СВОПЦИОНЫ
Другую возможность для защиты процентной ставки на длитель-
НЬ1е сроки предоставляет свопцион (swaption). Как можно догадаться
По названию, свопцион — это опцион на право вступить в процент-
ный своп в определенный день в будущем. Свопцион плателыци-
344 Финансовая инженерия
ка— это право платить фиксированную ставку по свопу, а опцион
получателя— право получать по фиксированной ставке7.
Свопционы во многом схожи с другими опционами, но здесь в
качестве предмета контракта выступает не реальный актив типа
акций или иностранной валюты, а процентный своп. День исполнения
в этом случае — это тот день, когда свопцион может быть исполнен,
превращаясь при этом в основной своп, а цена исполнения
свопциона— это фиксированная ставка по основному свопу. Премии за
свопционы, как и в случае кэпов и флоров, обычно исчисляются в
процентах от условной основной суммы и уплачиваются вперед.
Европейские свопционы могут исполняться в основной своп или
погашаться наличными только в день исполнения свопциона.
Имеют хождение также американские и полуамериканские свопционы
(см. п. 11.8), у которых есть две разновидности. В сдвигаемом
{variable) свопционе основной своп имеет фиксированный срок
независимо от момента исполнения свопциона. В истощающемся
{wasting) свопционе основной своп имеет фиксированную дату
погашения, так что срок векселя по свопу будет тем меньше, чем позже
исполнен свопцион.
Свопционы — это еще один финансовый инструмент управления
процентным риском, и потому их часто сравнивают со свопами и кэ-
пами. Понять, как свопционы соотносятся с другими
инструментами, легче всего, разобрав какой-нибудь пример. Допустим, что
некоторая строительная компания знает, что через один год ей
потребуется кредит под плавающий процент сроком на 4 года. Здесь налицо
риск, связанный с возможными изменениями процентной ставки в
течение ближайших 5 лет. Вот некоторые из способов, с помощью
которых компания может решить свои проблемы:
a) Не делать ничего. Это самая простая стратегия. Если в течение
срока займа ставки возрастут, то придется платить больший
процент, а при их понижении компания заплатит меньше.
b) Войти в отсроченный своп. Компания входит в 4-летний своп,
отсроченный на 1 год, согласно которому она платит по
фиксированной ставке, а получает по плавающей. Ставка, таким образом,
фиксируется уже сейчас. Компания полностью защищена от
повышения ставок, но не может воспользоваться их понижением.
c) Купить отсроченный кэп. Покупка 4-летнего кэпа с отсрочкой на
год защищает от любых повышений ставок в течение срока займа
и одновременно позволяет компании выгадывать на понижении
ставок.
7 Реже используются термины «колл-свопцион» и «пут-свопцион», но эти термины
двусмысленны, и даже сами практики не сходятся в том, что же такое
колл-свопцион: право платить или право получать по фиксированной ставке.
Опционы: от стандартных до экзотических 345
d) Купить свопцион. Компания может приобрести годовой своп-
цион плательщика на 4-летний своп. Если по прошествии одного
года ставки превысят ставку исполнения, компания исполнит
свопцион, а в противном случае не будет исполнять его.
Чтобы сравнить эти стратегии, построим таблицы 11.6 и 11.7,
пользуясь наборами ставок из табл. 11.5 и предполагая, что вола-
тильность свопциона составляет 12%.
4-летний своп 4.46%
5-летний своп 4.75%
4-летний своп с отсрочкой на 1 год 5.10%
Таблица 11.6. Ставки по свопам для модельного примера
Ставка Свопцион Отсроченный
исполнения кэп
5.10% 0.85% 1.76%
6.00% 0.09% 0.80%
Таблица 11.7. Премии за кэп и свопцион для модельного
примера
Из данных табл. 11.6 видно, как ставки по обычным свопам с 4- и
5-летним сроками отличаются от ставки по 4-летнему свопу с
отсрочкой на год. Ставка по отсроченному свопу существенно выше —
это влияние большой крутизны кривой доходности. Движение
наличности по отсроченному свопу будет таким же, как и по 5-летнему
обычному свопу, за исключением пропуска двух первых
полугодовых платежей. Поскольку для плательщика по фиксированной
ставке эти два платежа довольно велики, они должны быть
компенсированы выплатой более высокого процента в течение оставшегося
времени.
В табл. 11.7 сравниваются свопционы и отсроченные кэпы для
двух различных ставок исполнения. Ставка 5.10% взята в качестве
справедливой, а 6.00% — заметно невыгодной. Премия за кэп
существенно больше, чем за свопцион, вследствие двух важных различий
между этими инструментами.
Во-первых, свопцион защищает лишь от изменений процентных
ставок в период ожидания. Для годового свопциона на 4-летний
своп период ожидания — всего один год. Напротив, кэп дает защиту
от изменений процентной ставки на время вплоть до дня
исполнения последнего кэплета. В рассматриваемом примере это четыре с
половиной года.
346 Финансовая инженерия
Во-вторых, свопцион может быть исполнен только однажды,
тогда как кэп имеет несколько дат исполнения. Это дает его держателю
большую степень защиты. Посмотрим, например, что произойдет,
если процентные ставки первые два года будут оставаться низкими, а
затем резко возрастут. Свопцион при исполнении через год
обесценится, и то же самое случится с двумя первыми кэплетами.
Остальные кэплеты, однако, будут защищать заемщика от повышенных
расходов в течение последних трех лет контракта.
Вследствие этих причин, а именно, более длительного периода
ожидания и многократного исполнения, временная стоимость кэпа
больше, чем у эквивалентного свопциона. Ни один из этих
инструментов не является во всем лучше другого. Кэп стоит дороже, но
предоставляет покупателю больше возможностей. Выбор между
свопционом и другими финансовыми инструментами зависит от
цели покупателя, и мы еще вернемся к этому в главе 15 (пп. 15.4,15.5).
Оценивать свопционы можно так же, как кэплеты8. При
исполнении свопциона плательщика держатель входит в основной своп,
уплачивая проценты по ставке исполнения свопциона и получая
проценты по плавающей ставке. Если s — текущая ставка по
отсроченному свопу, который соответствует основному свопу свопциона, то
получение по плавающей ставке эквивалентно получению по ставке
s. Таким образом, исполнение свопциона эквивалентно выплате
ставки исполнения и получению по ставке s. Поэтому текущая
стоимость выплат по ставке исполнения равна
*Ет> (11Л2>
где
х — ставка исполнения свопциона,
v, — дисконтирующий множитель для конца i-го периода,
считая от сегодняшнего дня,
tx — номер периода (считая от нынешнего), когда начинается
действие отсроченного свопа,
t2 — номер периода (считая от нынешнего), когда
заканчивается действие отсроченного свопа,
F — число купонных платежей в год.
В рассмотренном выше примере годового свопциона на 4-летний
своп с полугодовыми периодами имеем tx - 3, t2 - 10, F= 2, и
поэтому в формулу входят дисконтирующие множители с v3 no vio- Теперь
выражение (11.12) можно подставить в соотношение (11.5) вместо
8 Приведенная здесь методика предназначена для свопционов, у которых период
ожидания существенно короче срока действия основного свопа. В других ситуациях
следует учитывать вид кривой доходности с помощью биномиальной модели.
Опционы: от стандартных до экзотических 347
Xe~rt- Аналогичными рассуждениями получаем, что текущая
стоимость начислений по ставке s равна
А V,-
5 L у (11ЛЗ)
1=Г,
где
s— ставка по отсроченному свопу, который соответствует
основному свопу свопциона.
Выражение (11.13) можно подставить в (11.5) вместо S.
Окончательно получаем формулу для свопциона плательщика:
h
стоимость свопциона плательщика— [sN\dl)—xN{d2)\ У. -1- > (11.14)
~тя4 F
и аналогичную для свопциона получателя:
t2
стоимость свопциона получателя = [xN{-d2)—sN[—dl)\ 2_. —L • (11.15)
^ш^ 1н
J=f,
F
Выражения для dx и d2 определяются равенствами (11.11), где
вместо /нужно всюду подставить s.
11.7. СЛОЖНЫЕ ОПЦИОНЫ
Если можно купить опцион на своп, то почему нельзя купить
опцион на кэп? Ничто не мешает этому, и соответствующий контракт,
как легко догадаться, называется кэпцион. Не составит труда
сообразить, что такое флорцион и колларцион. Все это примеры опционов
на опционы, которые иногда называют сложными опционами.
Сложные опционы бывают четырех видов: колл на колл, колл на
пут, пут на колл и пут на пут. Первые два дают владельцу право
купить основной опцион, тогда как другие два — право его продать.
Основной опцион, разумеется, может, в свою очередь, быть колл-
опционом или пут-опционом. Большинство сложных опционов при
заключении справедливы, т.е. цена исполнения берется равной
премии за основной опцион.
Сложные опционы покупаются, как правило, по двум основным
причинам: чтобы защититься в неясной ситуации, когда заранее
неизвестно, понадобится ли защита, или же чтобы застраховаться от
риска более дешевым способом, чем непосредственной покупкой
опциона.
В качестве примера для первого варианта рассмотрим немецкую
компанию, которая участвует в тендере на масштабный проект с
заказчиком из США. Процесс тендера займет два месяца. Если компа-
348 Финансовая инженерия
ния выиграет тендер, то проект в итоге принесет ей через год (считая
от настоящего момента) доход в виде фиксированной суммы в
американских долларах. Компания понимает, что здесь содержится
валютный риск, так как если она выиграет тендер и после этого курс
доллара упадет, то доход после его конвертации в немецкие марки
может оказаться недостаточным для покрытия расходов. Компания
не может включить в свое предложение маржу на обеспечение
возможных колебаний курсов валют, так как это почти наверняка
сделает ее заявку на участие в тендере неконкурентноспособной.
Одно возможное решение для компании состоит в том, чтобы
просто купить обычный пут-опцион на доллары США с
исполнением через один год. Это, однако, может оказаться слишком дорого.
Если рыночные курсы и ставки имеют следующие значения:
Спот-курс $/DM 1.7000 Годовая процентная ставка в
немецких марках 6%
Волатильность 12% Годовая процентная ставка в
долларах США 3%,
то годовой справедливый пут на доллар будет стоить DM 0.0567.
Даже для проекта, оцениваемого в $ 1 млн., сумма в DM 100,000
слишком велика, чтобы выкладывать ее еще на стадии тендера. Конечно,
если компании не удастся выиграть тендер, она сможет через два
месяца продать опцион обратно. Если обменный курс $/DM не
изменится, то действие временного убывания уменьшит цену опциона до
DM 0.0537, так что потери составят около 5% от уплаченной премии.
Однако если доллар поднимется до DM 1.7500, что вполне вероятно,
то цена опциона упадет до DM 0.0370 — более, чем на одну треть.
Проблема здесь в том, что валютный опцион по своей природе
зависит от изменений курсов валют. Если с помощью опциона
хеджируется некоторая позиция по валюте, то суммарный (по опциону и
основной позиции) валютный риск сведется к нулю. Если же
основная позиция не занята, то опционный риск скорее может создать
проблемы, чем решить их.
В таких обстоятельствах сложный опцион может оказаться самым
подходящим инструментом. В этом примере компания понесет
убытки только если выполняются два условия: «компания выиграет
тендер» и «после этого доллар упадет». Сложный опцион отражает
такую структуру посредством двух возможностей для выбора,
которые он предоставляет держателю. Первая такая возможность
приходится на день исполнения сложного опциона. Если компания
выиграет тендер, то она сможет исполнить сложный опцион — уплатить
Опционы: от стандартных до экзотических 349
цену исполнения и получить основной опцион9. Вторая
возможность для выбора возникнет, если после выигрыша тендера и
покупки основного опциона курс доллара упадет ниже цены исполнения
основного опциона. В этом случае компания сможет исполнить
основной опцион и обменять свою долларовую прибыль на марки по
гарантированному курсу.
При указанных ценах рынка компания сможет приобрести
необходимый сложный опцион с характеристиками, приведенными в
табл. 11.8. Справедливая цена исполнения сложного опциона равна
текущей величине премии за основной опцион на данный момент.
Так обычно происходит на рынке, хотя вполне возможно установить
цену исполнения на любом разумном уровне. Заметьте, что премия
за сложный опцион равна DM 0.0128 — это менее четверти цены
основного опциона. Итак, на стадии тендера защиту можно
обеспечить всего лишь за долю основной цены.
Сложный опцион Основной опцион
Тип колл на пут пут на доллар США
Срок 60 дней от текущего 360 дней от текущего
Цена исполнения DM 0.0567 за доллар DM 1.7000 за доллар
Премия DM 0.0128 за доллар DM 0.0567 за доллар
Таблица 11.8. Параметры сложного опциона
Важно, однако, помнить, что если сложный опцион
предъявляется к исполнению, то для получения основного опциона необходимо
дополнительно уплатить цену исполнения DM 0.0567. Всего на
приобретение опциона будет потрачено DM 0.0695, тогда как его можно
было купить в самом начале всего за DM 0.0567. Впрочем, это
характерно не только для сложных опционов. При исполнении
невыгодного или справедливого опциона суммарные затраты на
приобретение основных активов с помощью опциона всегда будут больше, чем
при предварительной покупке самих активов. Взамен этого опцион
Дает возможность избежать потерь при падении цены основных
активов.
Вторая причина покупки сложных опционов— меньшая цена
страхования риска, чем при непосредственной покупке опциона, —
будет подробнее рассмотрена в главе 13 (п. 13.12).
tta самом деле рациональное решение вопроса о том, исполнять или нет сложный
°пцион, не зависит от результатов тендера. Если тендер был успешным, но цена
опциона опустилась ниже цены исполнения сложного опциона, то разумнее будет ку-
Ить нужный опцион на свободном рынке. Наоборот, если тендер был неудачным,
° сложный опцион в день исполнения оказался выгодным, он будет погашен
наличными или исполнен, а основной опцион затем немедленно продан.
350 Финансовая инженерия
Определение цены сложных опционов — довольно трудная
задача. Геске10 предложил итерационный метод ее решенш^для сложных
опционов общего вида, а Рубинштейн11 развил этот подход на
случай сложных валютных опционов. Можно использовать также
биномиальную и аналогичные ей модели.
11.8. ЭКЗОТИЧЕСКИЕ ОПЦИОНЫ
В начале этой главы мы обратили внимание читателя на огромное
разнообразие возможностей, которые могут предоставлять
опционы. С наибольшей очевидностью это проявляется в разнообразных
опционах второго поколения, или экзотических опционах, в
которых изменяются одно или несколько основных условий или
характеристик стандартных опционов. Многие из этих инструментов
обеспечивают действительные потребности и существенно расширяют
спектр имеющихся финансовых средств управления риском. Другим,
возможно, суждена недолгая жизнь. Еще один или два вида
представляются весьма интересными, но, похоже, дают решения задач,
которые еще не возникли.
Разнообразие экзотических опционов затрудняет их
классификацию. В нашем изложении мы разобьем их на три группы:
a) Вариации условий контракта: новый инструмент получается
изменением некоторых ключевых пунктов в стандартной
совокупности условий.
b) Опционы с памятью*: в них размер итоговой выплаты зависит от
поведения цены основных активов за весь срок жизни опциона, а
не только от ее значения в день исполнения.
c) Многофакторные опционы: когда итоговая выплата зависит от
цен двух или более видов основных активов.
Вариации условий контракта
Полуамериканский (semi-American), или бермудский (Bermudan)
опцион. Опцион европейского типа может быть исполнен только в
один оговоренный день, тогда как опцион американского типа
может быть исполнен в любой момент. Бермудский, или
полуамериканский опцион — это что-то среднее между американским и
европейским опционами: он может быть исполнен в любой из
нескольких установленных дней в течение его срока действия. Вот пример
10 См. Geske Robert, 'The valuation of compound options', Journal of Financial Economics,
7 (1979), pp. 63-81.
11 Cm. Rubinstein Mark, 'Exotic options', University of California at Berkeley, 1990 (не-
опубликовано).
* В русскоязычной литературе опционы с памятью называют еще опционами с
последействием. — Прим. ред.
Опционы: от стандартных до экзотических 351
ситуации, когда такой опцион может быть полезен: эмитент
заключает своп для обеспечения облигации, которую инвестор имеет
право погасить в любой из нескольких заранее установленных дней.
Если инвестор предъявляет эмитенту облигацию для погашения,
эмитент может захотеть аннулировать своп. Одним из решений является
свопцион бермудского типа, в -котором у основного свопа срок
уменьшается в каждый из возможных дней исполнения.
Цифровые (digital), или бинарные (binary) опционы. Выплата по
стандартному опциону зависит от того, насколько выгодным он
окажется в момент исполнения. Например, выплата по коллу составит
max (О, S-X), где S— цена основных активов в момент исполнения,
X— цена исполнения. По бинарному опциону выплата равна
фиксированной величине А, если опцион в момент исполнения оказался
выгодным, и нулю в противном случае. Таким образом, степень
выгодности бинарного опциона принимает лишь два значения. На
рис. 11.24 изображены графики выплат по стандартному и
бинарному опционам.
А
Е
t
X
Цена основных активов
t
Ah
X
Цена основных активов
Рис. 11.24. Выплаты по стандартому и цифровому (бинарному) опционам
Цифровые (бинарные) опционы имеют две разновидности: «все
или ничего» (all-or-nothing) и «хотя бы раз» (one-touch). По
цифровому опциону «все или ничего» выплата происходит, если он
оказался выгодным в момент исполнения, а по цифровому опциону «хотя
бы раз» — если он оказался выгодным в какой-нибудь момент в
течение своего срока действия. Во втором случае выплата может
осуществляться сразу, как только опцион становится выгодным, либо
может быть отложена до дня исполнения. Таким образом, цифровые
опционы «хотя бы раз» — это опционы с памятью.
«Плати потом» (pay-later), или отсроченные (contingent) опционы.
^то опционы, за которые премию надо уплачивать, только если они
Исполняются. Однако в день исполнения опцион должен быть
исполнен, если он оказывается выгодным, даже если его внутренняя
стоимость будет меньше премии. На рис. 11.25 показан график
выплат.
352 Финансовая инженерия
t
о
к
с
Цена основных
активов
Рис. 11.25. Выплата по условному опциону
С точки зрения покупателя преимущество такого опциона
состоит в том, что если опцион при исполнении невыгоден, то премию
вообще платить не нужно. Это похоже на гипотетический способ
страхования автомобиля, при котором не нужно платить страховку
за очередной год, если в течение этого года не было страховых
случаев. Покупка опциона «плати потом» равнозначна покупке
стандартного опциона и продаже цифрового опциона «все или ничего», если
премии за тот и другой опцион одинаковы, а итоговая выплата по
цифровому опциону подобрана соответствующим образом.
Отложенный (delayed) опцион. Он дает владельцу право в
некоторый будущий момент получить другой опцион с ценой исполнения,
равной цене основных активов в тот момент. Это похоже на
сложный опцион с нулевой ценой исполнения (т.е. больше ничего
платить не придется), но в котором цена основного опциона
определяется только в момент исполнения сложного опциона.
Опцион с выбором (chooser option). Этот вариант позволяет
владельцу в некоторый будущий день решить, будет ли его опцион
колл- или пут-опционом. Это похоже на стрэдл, но дешевле, потому
что после того, как выбор сделан, у владельца остается опцион
только одного типа, тогда как у владельца стрэдла вплоть до исполнения
остаются и колл-, и пут-опцион.
Опционы с памятью
Опционы усредненной ставки (average-rate), усредненной цены
(average-price) или азиатские (Asian) опционы. Итоговая выплата по
стандартному опциону равна разности между ценой исполнения и
ценой основных активов в день исполнения. Для опциона
усредненной ставки вместо цены основных активов в один только день
исполнения берется среднее значение этой цены за определенный пе-
Опционы: от стандартных до экзотических 353
риод времени. Существует много различных способов подсчитывать
среднее:
• значения могут браться ежемесячно, еженедельно, каждый день
или с любым другим заранее заданным интервалом,
• отрезок времени, на котором происходит усреднение, может
совпадать со всем периодом действия опциона или быть его частью,
• берется среднее арифметическое или среднее геометрическое12.
Вид используемого усреднения зависит обычно от структуры
риска по основному активу. Например, пусть компания покупает
одинаковые партии товара у иностранного поставщика в последний день
каждого месяца в течение шести месяцев. Тогда наиболее
подходящей формой защиты будет шестимесячный опцион усредненной
ставки с ежемесячным арифметическим средним, вычисляемым по
расчетному курсу на 11 ч. утра в последний день каждого месяца.
Опционы усредненной ставки стоят дешевле стандартных опционов,
потому что,среднее значение цены основного актива на некотором
отрезке времени ведет себя гораздо более устойчиво, чем значение
этой цены в какой-то один день, что уменьшает риск опциона и,
следовательно, его временную стоимость. На рис. 11.26 показан пример
опциона усредненной ставки с усреднением курса, выбираемого раз
в неделю за последние шесть недель.
Опцион усредненной цены исполнения {average-strike option). Он
похож на опцион усредненной ставки в том отношении, что цена
основных активов усредняется на некотором промежутке времени. Но
в этом случае цена исполнения опциона устанавливается равной
этой средней цене, а выплата равна разности между ценой
исполнения и ценой основных активов в день исполнения. На рис. 11.27
показано, как происходит усреднение для опциона усредненной цены
исполнения и как начисляется итоговая выплата.
Чтобы выявить различия между стандартным опционом,
опционом усредненной ставки и опционом усредненной цены исполнения,
выразим для каждого случая величину выплаты по колл-опциону
следующим образом:
стандартный опцион: max (О, ST- X),
опцион усредненной ставки: max (О, SA - X),
опцион усредненной цены исполнения: max (О, ST- SA),
12 Арифметическое среднее используется чаще, так как оно проще для понимания и
вычисления и лучше отражает характер риска по основному активу. Однако
определение цены опциона среднеарифметической ставки — задача гораздо более трудная,
чем для среднегеометрической.
354 Финансовая инженерия
где ST— цена основного актива в день исполнения, SA— среднее
значение этой цены за период усреднения, X— цена исполнения.
Характер риска по основному активу определяет, какая из этих схем
выплаты и, соответственно, какой из типов опциоцов с усреднением
наиболее подходит для данного случая. Для иллюстрации
рассмотрим три немецкие компании, каждая из которых продает свой товар
в США.
Время
Рис. 11.26. Опцион усредненной ставки
Выплата
J L_L
l I I I i
J I l_L
Период усреднения
-* ►
J I I I I L_J L.
Время
Рис. 11.27. Опцион усредненной цены исполнения
Опционы: от стандартных до экзотических 355
a) Компания А осуществляет экспортные поставки нерегулярно, от
случая к случаю. Себестоимость товара— DM 1.4 млн., и
компании необходимо получать не менее 20% прибыли. Ценовая
конкуренция держит цену реализации в США на уровне $ 1 млн. Между
поступлением заказа и получением итоговой суммы в долларах
проходит 6 месяцев. В таких условиях компании А следует купить
стандартный пут-опцион на доллары США (или колл-опцион на
немецкие марки) с ценой $ 1 = DM 1.6800.
b) Компания В осуществляет регулярные поставки товара в США и
получает оплату в долларах в последний день каждого месяца.
Перечисленная сумма немедленно конвертируется в немецкие марки
по действующему курсу. Структура затрат и цен — та же, что у
компании А. Компании В следует покупать в начале каждого года
12-месячный пут-опцион усредненной ставки на доллары США с
ценой исполнения $ 1 = DM 1.6800, в котором выплата
определяется усреднением значений обменного курса в конце каждого
месяца года.
c) Компания С имеет производственные мощности в самих США.
Ежемесячные расходы на производство составляют $ 833,333, и
эту сумму перечисляет материнская компания. Фабрика
задействована в масштабном проекте, который завершится в конце
текущего года и по окончании принесет доход в $ 12 млн. Такое
движение наличности обеспечивает необходимый уровень прибыли
в 20% в долларовом исчислении, но уровень прибыли в немецких
марках зависит от обменного курса в конце каждого месяца и, в
особенности, в конце года. В этом случае компании следует
рассмотреть возможность покупки 12-месячного пут-опциона
усредненной цены исполнения на доллары США.
Начальные затраты компаний А и В в немецких марках фиксиро-
ванны, и это диктует цену исполнения $ 1 = DM 1.6800. Для
компании С сумма затрат в марках станет известна только в конце года, и
поэтому цена исполнения опциона должна определяться по
среднему обменному курсу.
Опцион с оглядкой (lookback option, «стандартный опцион с
последействием»). В некоторых отношениях он похож на опцион
усредненной цены исполнения, в частности, цена исполнения для
опциона с оглядкой также определяется только при исполнении. Но здесь
берется не среднее значение цены основных активов: вместо этого
владелец опциона выбирает из прошлого наилучшую для него цену
за все время действия опциона. Таким образом, для колл-опциона с
оглядкой цена исполнения будет равна минимуму цены основных
активов за весь срок опциона, а для пута с оглядкой — ее максимуму.
356 Финансовая инженерия
Может показаться, что опцион с оглядкой гораздо выгоднее
американского опциона, так как владельцу не нужно беспокоиться о
том, чтобы не пропустить наилучший момент для исполнения.
Опцион с оглядкой всегда исполняется по наилучшей возможной цене.
Далее, опцион с оглядкой никогда не может оказаться невыгодным.
Худшее, что может произойти, это что цена в день исполнения будет
минимальной за весь срок колл-опциона с оглядкой
(соответственно, максимальной для пут-опциона с оглядкой), и тогда опцион с
оглядкой при исполнении будет справедливым. Все это так, но,
поскольку выплаты по опциону с оглядкой почти всегда больше, чем
по стандартному опциону, они стоят гораздо дороже, и в
действительности редко оправдывают свою высокую цену. Более того, в
жизни очень редко встречаются ситуации, когда структура риска по
основным активам соответствует выплатам по опциону с оглядкой.
Опцион «клике», или «храповик» (cliquet или ratchet option)13. Был
разработан первоначально для опционов на французский индекс
акций САС 40, но затем нашел и другие применения. Цена исполнения
опциона клике устанавливается изначально, но затем изменяется в
соответствии со значениями цен основных активов в заранее
оговоренные дни. При каждом изменении цены исполнения фиксируется
внутренняя стоимость. Например, если первоначально цена
исполнения была 100, а к первому дню пересчета цена основной бумаги
поднялась до ПО, то цена исполнения станет равна ПО, а
достигнутая прибыль в размере 10 единиц будет зафиксирована. Если затем, к
очередному дню пересчета, цена основных активов упадет до 95, то
цена исполнения будет опять изменена, но новой фиксации
прибыли не будет. Если после этого, к очередной дате пересчета, цена
вырастет до 103, будет дополнительно зафиксирована прибыль в 8.
Таким образом, опцион клике похож на набор из краткосрочных
отложенных опционов.
Лестничный (ladder) опцион. Он устроен так же, как клике, но
цена исполнения изменяется всякий раз, когда цена основных активов
достигает следующей ступеньки в множестве заранее определенных
уровней (неважно когда). Этим он отличается от опциона клике, где
цена исполнения изменяется в определенный день независимо от
состояния рынка. Например, при начальной цене исполнения 100
ступени лестницы колл-опциона могут быть выбраны так: ПО, 120, 130
и т.д. Если цена достигает ПО, то цена исполнения становится
равной ПО и прибыль в 10 единиц фиксируется. Если когда-либо после
этого цена достигнет 120, то цена исполнения становится 120 и еще
10 единиц прибыли фиксируется. Лестничный опцион можно по-
13 Автор благодарит Ричарда Куксона из журнала «Риск» за то, что он обратил его
внимание на этот тип опционов.
Опционы: от стандартных до экзотических 357
строить из набора барьерных опционов, которые будут кратко
рассмотрены ниже.
Опцион с выкриком (shout option). Он похож как на клике, так и на
лестничный опционы. В опционе клике цена исполнения пе-
ресчитывается в определенные дни, а в лестничном — при
достижении ценой основных активов определенных уровней. В опционе с
выкриком момент для изменения цены исполнения не фиксирован,
а определяется владельцем, который может «выкрикнуть» в момент,
кажущийся ему наиболее выгодным. Если, при начальной цене
исполнения 100, владелец выкрикивает при цене 114, то фиксируется
прибыль в 14 и цена исполнения переустанавливается на 114. При
исполнении опциона владелец обязательно получит 14 и ту
внутреннюю стоимость, какая окажется на день исполнения.
Барьерные (barrier) опционы, или опционы выхода (knock-out) или
входа (kick-in). В барьерном опционе с самого начала
устанавливаются два уровня цены. Первый — это обычная цена исполнения, а
второй — барьер или уровень переключения. Что именно
происходит, когда (и если) цена основных активов доходит до уровня
барьера или переходит его, зависит от вида барьерного опциона. Опцион
выхода начинается как обычный опцион, но если цена переходит
барьер — погашается. Опцион входа, наоборот, начинает
действовать только после того, как уровень барьера достигнут. Иногда в
барьерном опционе бывает предусмотрен возврат части его цены
покупателю в случаях, если произошел выход или не произошло
входа.
Барьерная цена для барьерного колл-опциона обычно
устанавливается ниже как цены исполнения, так и текущей цены основных
активов. Это порождает колл-опционы выхода при падении и входа при
падении цены. Для пут-опционов барьер также устанавливается
невыгодным, т.е. выше и цены исполнения, и цены основных активов,
и здесь возможны пут-опционы выхода при подъеме и входа при
подъеме цены. Рис. 11.28 дает представление о некоторых свойствах кол-
лов выхода при падении и входа при падении. В этом примере цена
достигает уровня барьера по прошествии примерно четверти срока
действия обоих опционов. Колл-опцион выхода при падении при
этом аннулируется, что не влечет никаких выплат, а колл-опцион
входа при падении начинает действовать. Далее в этом примере цена
основных активов растет и превышает цену исполнения, и колл-
опцион входа при падении оказывается при исполнении выгодным.
Возможность того, что колл-опционы выхода при падении и пут-
опционы выхода при падении будут аннулированы, делает их
дешевле стандартных. Если цена основных активов опустится ниже
барьера колл-опциона выхода при падении, то опцион тут же перестает
358 Финансовая инженерия
существовать, даже если цена,затем и поднимется. Стандартный же
опцион будет действовать до дня исполнения и принесет доход, если
в тот момент он окажется выгодным.
Некоторых пользователей барьерные опционы привлекают
своими маленькими премиями, но этот довод сомнительный, потому что
опцион выхода перестает защищать, если барьер перейден, а опцион
входа может никогда не начать действовать. Более серьезным
доводом в пользу барьерного опциона может быть соответствие его
характеристик финансовой стратегии пользователя.
Барьер
достигнут
Опцион выхода
при падении
погашается
Опцион входа
при падении
начал
действовать .
i i i i i
Выплата по
опциону входа
при падении
Цена исполнения
Барьерная цена
j i i i i i i i i i i i i
J i l
Рис. 11.28. Барьерные опционы
Рассмотрим пример. Пусть британская компания собирается
экспортировать товар в США и условилась о цене продажи в долларах
США. Доход от продажи поступит спустя три месяца. Спот-курс
обмена £ 1 = $ 1.5000, форвардный на три месяца £ 1 = $ 1.4890.
Компания подвергается риску возможного роста курса британского фунта,
и ее прибыль будет недопустимо мала, если фунт поднимется выше
$ 1.6000. В то же время, компания хотела бы немедленно
зафиксировать добавочную прибыль с помощью форвардной продажи
долларов, если фунт в какой-то момент опустится ниже $ 1.4500. В такой
ситуации идеальным решением будет колл-опцион выхода при
падении на фунт с барьером $ 1.4500, так как он предоставляет в
точности тот тип защиты, который требуется, и по более низкой цене, чем
стандартный колл-опцион. Если фунт не достигнет уровня барьера,
этот опцион будет вести себя как стандартный колл-опцион, и
принесет доход в случае, если при исполнении курс фунта окажется
выше $ 1.6000. Если же курс фунта в какой-нибудь момент окажется на
Опционы: от стандартных до экзотических 359
отметке $ 1.4500, то опцион погасится, но компания осуществит
форвардную сделку и опцион больше не будет ей нужен.
Многофакторные опционы
Опцион «радуга» (rainbow), или опцион «по лучшему» {outperform-
апсе option). Выплата по колл-опциону радуги определяется
наибольшей из цен двух или более основных активов, а для пут-радуги —
наименьшей из них. Записывая это в виде формулы, получаем для
выплаты по колл-опциону выражение max(0, max(Si,S2,... ,Sn) - Х)У
где Si,S2,... — цены п основных активов в день исполнения, X—
цена исполнения. Например, по колл-опциону радуги инвестор может
получить доход, определяемый максимальным (на момент
исполнения) из финансовых индексов FTSE 100, САС 40, DAX, S&P 500.
Опцион «корзина» (basket option). Его можно рассматривать как
вариант опциона радуги с тем отличием, что здесь выплата
определяется средневзвешенной ценой нескольких активов, составляющих
«корзину». Это может быть, например, внебиржевой опцион,
обеспечивающий конкретный портфель акций какого-то инвестора.
Опционы на такие индексы курсов акций, как FTSE 100 или S&P 500,
фактически являются биржевыми опционами типа «корзина».
Спрэд-опционы. Для опциона этого типа выплата есть разница
цен двух основных активов. Например, по такому опциону может
выплачиваться разность процентных ставок по шестимесячным
депозитам в фунтах стерлингов и немецких марках.
Опцион «кванто». Для опционов «кванто» количество единиц
выплаты зависит от цены одного основного актива, а стоимость
единицы определяется ценой другого. Название «кванто» происходит от
слов quantity-adjusting option (количественно скорректированный
опцион). Часто опционы кванто возникают в виде опционов,
котирующихся в одной валюте, на актив, оцениваемый в другой валюте.
Примером может служить опцион на биржевой индекс Nikkei с
выплатой в долларах, так что если индекс в день исполнения колл-оп-
циона с ценой исполнения 16,000 будет равен 17,000, то выплата
составит 1000 долларов США.
Может быть, читателю еще не очевидно, почему опцион на
иностранный индекс курсов акций имеет переменную степень риска по
отношению к основному активу— ведь, в конце концов, всякий
индекс — это безразмерная величина. Причина станет ясна, когда мы
посмотрим, что должно сделать лицо, выпустившее опцион, для его
хеджирования. Для опциона на биржевой индекс Nikkei основной
ценной бумагой является среднерыночная корзина японских акций.
Чтобы хеджировать проданный колл-опцион, его продавец должен
360 Финансовая инженерия
купить такую долю стоимости этой корзины основных активов,
которая равна величине дельта. Однако цена основного актива и,
следовательно, стоимость актива, зависят от обменного курса $/¥. Пусть
среднерыночная акция стоит ¥ 17,000, а курс обмена— $ 1 = ¥ 100.
Тогда цена основного актива равна $ 170.
Если, при неизменном индексе, доллар упадет до $ 1 = ¥ 95, то
стоимость актива возрастет до $ 178.95. Таким образом, размер риска
по основному активу может измениться, даже если его цена (индекс
Nikkei) неизменна.
11.9. ОЦЕНИВАНИЕ ЭКЗОТИЧЕСКИХ ОПЦИОНОВ
К сожалению, задача оценивания экзотических опционов гораздо
более сложна, чем для стандартных опционов. Для ее решения
используются методы трех типов.
Решения в замкнутой форме. Для большинства
экзотических опционов существует решение в замкнутой форме, или, иными
словами, явная формула, выражающая справедливую цену опциона
как функцию входных переменных. В ряде случаев эта формула
получается гораздо более громоздкой, чем формула Блэка-Шоулса. Так,
например, решение в замкнутой форме для сложных опционов
требует итерационной техники и использует двумерное нормальное
распределение. В отдельных случаях, например, для опциона средней
арифметической ставки, замкнутая форма для точного решения
неизвестна, но имеются приближенные формулы.
Биномиальные модели. Любой опцион можно оценить с
помощью биномиальной техники, но для опционов с памятью задача
сильно усложняется, потому что приходится отдельно оценивать
каждый из всех возможных путей по биномиальной решетке.
Предположим, что на каждом шаге цена основной ценной бумаги может
либо увеличиться в 1.1000 раз, либо уменьшиться, будучи умножена
на 0.9091. Вот два возможных пути после трех шагов:
100, ПО, 121, ПО и 100, ПО, 100, ПО.
В обоих случаях имеется два скачка вверх и один вниз, и поэтому
конечная цена одинакова для обоих путей. Стандартный опцион
имел бы одну и ту же стоимость для обоих путей, потому что
окончательная стоимость такого опциона зависит от значения цены
основной бумаги только в день исполнения, а не от того, как цена стала
такой. Напротив, конечные стоимости опциона средней ставки будут
в этих двух случаях разными, потому что, хотя конечные значения
цены одинаковы, средняя цена в первом случае равна 110.25, а во
втором — только 105.
Опционы: от стандартных до экзотических 361
Опционы с памятью, таким образом, обладают тем неприятным
свойством, что их биномиальные решетки сильно разрастаются, как
это изображено на рис. 11.29. В общем случае при п шагах
стандартная решетка имеет всего (п + 1) конечных значений, а у опциона с
памятью— 2". Для оценки опциона с памятью по биномиальной
модели с двадцатью шагами потребуется оценить более одного
миллиона путей, .что потребует значительных затрат машинного
времени даже на мощном компьютере.
Рис. 11.29. Биномиальные решетки для стандартного опциона и опциона с
памятью
В таблицах 11.9 и 11.10 для иллюстрации сказанного
представлены вычисления, необходимые для определения цены опциона
средней ставки со следующими характеристиками14:
Цена основных активов 100 Число шагов 4
Цена исполнения 100 г 1.024114
Время до исполнения 360 дней и 1.105171
Волатильность 20% d 0.904837
Процентная ставка 10% р 0.595389
Самый правый ряд чисел в таблице 11.10 представляет собой
значения конечной стоимости опциона средней ставки при его
исполнении, полученные как среднее арифметическое пяти учитываемых
значений цены основной ценной бумаги. Затем данные
сворачиваются по методике, описанной в п. 10.8. Ответ, который дает эта про-
Объяснение смысла используемых переменных и методики см. в главе 10.
362 Финансовая инженерия
стая 4-шаговая биномиальная модель, оказывается близок к ответам
6.88 и 6.94, полученным по двум аналитическим моделям. На
практике, однако, приходится использовать более сложные биномиальные
модели.
100.00
/
■2
\
/
4
\
34.99-
10.52-
149.18
"Т22.14
122.14
"шо.оо
122.14
110.52«<
/ 100.00
ю
\ 100.00
Х90.48<С
81.87
122.14
Л10.52-<;
/ 100.00
/
8
\
\
90.48-
100.00
81.87
/
\
4&^
100.00
74.08^
81.87
81.87
^.ОЗ
6.81
11.07
0.94
16.37
3.93
1.61
00.00
23.37
у20.6&<
/ 17.96
\ 13.06
хп.ог<С
8.63
(
/
\
/'•
\
1
8.63
з.б8-<;
4.21
0.20
0.12-<
0.00
4.63
>.77-<
0.20
0.00
э.оо-<
0.00
00.00
>оо.оо-<;
/ 00.00
\„
00.00
00.00
Таблица 11.9. Биномиальное
оценивание —
цены основного
актива
Таблица 11.10. Биномиальное
оценивание —
стоимость
опциона
Моделирование по методу Монте-Карло. Когда ничто
другое не помогает, остается возможность определить цену
произвольного опциона моделированием по методу Монте-Карло, как это
было показано на примерах в предыдущей главе. При этом случайным
образом генерируются тысячи вариантов путей для цены основных
активов и для каждого из них определяется стоимость опциона.
Опционы: от стандартных до экзотических 363
Среднее арифметическое всех полученных значений является
разумным приближением к справедливой цене опциона. Для
некоторых опционов с памятью, в особенности для барьерных опционов
могут потребоваться десятки тысяч реализаций с малым шагом по
времени, чтобы получить достаточно надежный ответ. На рис. 11.30
показан результат одного такого моделирования по методу Монте-
Карло, где для опциона средней ставки было взято более 10000
реализаций, содержащих 365 шагов каждая. Получившееся среднее
значение равно 6.79, что весьма близко к результатам, полученным
выше другими методами.
0.020г- pj^ Вероятность = 0.40
0.015h
о
So.oioh
о
0.005 h
Среднее = 6.79
иДшМтОпта
0.000■—'|"i'■■ ■ ■ ii|»iM*i*i"|*iii»i■ fi|ig'i'iiii*|дi*ti|i,fc|i"|fcrgtf,,i1|Biliaigi*|i|*4»f»"iiH| i |ifi
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
стоимость опциона
50
Рис. 11.30. Оценивание опциона усредненной ставки методом Монте-Карло
Для многофакторных опционов, в дополнение к сложностям
моделирования, возникает новая проблема — оценка прогнозируемой
корреляции двух финансовых показателей. Оценка волатильности
одной цены — уже достаточно трудная задача, а получить надежную
статистику для взаимосвязанного поведения двух переменных
значительно сложнее. Например, какая имеется связь между
обменными курсами и процентными ставками, или между чем-либо из них и
индексами курсов акций? К сожалению, оценивание
многофакторных опционов существенно использует значения таких корреляций.
Весьма актуальной является задача о том, как выделить влияние
иных факторов — и экономических, и социально-политических.
Пока что удовлетворительного решения здесь не найдено.
11.10. СРАВНЕНИЕ ЦЕН ЭКЗОТИЧЕСКИХ
ОПЦИОНОВ
Богатый выбор различных типов экзотических опционов,
каждый из которых имеет много вариантов, означает наличие большого
364 Финансовая инженерия
количества цен на опционы. Чтобы хоть как-то сравнить эти цены, в
табл. 11.11 приведены премии для 12 экзотических валютных
опционов при трех уровнях основной цены. Для этого примера взяты
валютные опционы, но картина будет такой же и для большинства
других основных активов.
Стандартный
колл
Усредненной
ставки
Усредненной
цены
исполнения
Выхода при
падении цены
Плати потом
Сложный
(исполнение
через 60 дней)
С
последействием
пер. уср. 270 дн.
пер. уср. 90 дн.
пер. уср. 270 дн.
пер. уср. 90 дн.
барьер S = 1000
барьер S = 750
барьер S = 500
колл на колл
пут на колл
S = 1.5000
невыгодный
134
10
84
441
232
130
123
105
955
50
49
1330
S = 1.7000
справедливый
873
486
759
500
263
753
656
507
1624
205
197
1507
S = 1.9000
выгодный
2397
2120
2301
558
294
1641
1342
972
2814
346
322
1684
Таблица 11.11. Сравнение цен экзотических опционов
Все рассмотренные опционы имеют одни и те же общие
характеристики:
Предмет опционного контракта:
Тип опциона:
Цена исполнения
Срок
9-месячная процентная ставка
для долларов
9-месячная процентная ставка
для немецких марок
Волатильность
Обменный курс $/DM
Колл на доллары или
пут на немецкие марки
DM 1.7000
270 дней
3%
6%
12%
В таблице представлены величины премий за опционы,
выраженные в пунктах (десятитысячных долях) немецкой марки, для трех
Опционы: от стандартных до экзотических 365
уровней основной цены: невыгодного на 20 пфеннигов,
справедливого и выгодного на 20 пфеннигов.
Начнем с опционов усредненной ставки; они существенно
дешевле стандартных опционов, и премия для справедливого опциона
примерно вдвое меньше, чем для стандартного. Данные приведены
для двух разных периодов усреднения: один начинается сразу же и
длится весь срок опциона, а другой охватывает только три последних
месяца. Чем короче период усреднения, тем больше опцион
усредненной ставки похож на стандартный опцион, и соответственно
возрастает размер премии.
У опционов усредненной цены исполнения премии примерно
одинаковы для всех трех уровней основной цены, потому что к
опционам, цена исполнения которых устанавливается позднее, понятие
выгодности или невыгодности неприменимы. Для всех трех случаев
премия за опцион равна в точности 2.94% цены основного актива. У
опционов этого типа премия тем меньше, чем короче период
усреднения, так как меньше шансов, что конечное значение основной
цены отойдет далеко от средней цены исполнения.
Опционы выхода при падении цены получаются дешевле
стандартных на 14-42% (для справедливых опционов) в зависимости от
уровня барьера. В таблице показаны цены опционов для трех
уровней барьера: на 10, 7.5 и 5 пфеннигов ниже текущего спот-курса.
Премия тем меньше, чем ближе барьер к текущей цене, но при этом
увеличивается вероятность аннулирования опциона.
Цены на опционы входа при падении цены не приводятся:
нетрудно показать, что
C5f,= Q0+Q;, (П.16)
где
Cstd — премия за стандартный опцион,
С^о — премия за опцион выхода при падении цены,
Q, — премия за опцион входа при падении цены.
Действительно, представим себе владельца портфеля, состоящего
из одного опциона выхода при падении и такого же опциона входа
при падении. Если барьер не будет достигнут, то опцион входа
вообще не начнет действовать, а опцион выхода вплоть до исполнения
будет вести себя как стандартный опцион. Если же барьер будет
достигнут, то опцион выхода будет аннулирован, но опцион входа
активируется и будет действовать вплоть до исполнения. В любом случае
на момент исполнения владелец будет фактически иметь
стандартный опцион. Таким образом, комбинация двух барьерных опционов
принесет при исполнении в точности такую же выплату, как
стандартный опцион, и, следовательно, в любой момент до этого должна
иметь такую же стоимость. Поэтому, зная цены опциона выхода и
366 Финансовая инженерия
соответствующего стандартного опциона, можно легко найти цену
опциона входа.
Премии за опционы «плати потом» всегда выше, чем за
стандартные, для справедливого опциона «плати потом» — примерно в два
раза. Можно показать, что справедливая цена за опцион «плати
потом» приблизительно равна премии за стандартный опцион,
деленной на его дельта. Вот почему невыгодный опцион «плати потом»
стоит так необыкновенно дорого— примерно в семь раз дороже
своего стандартного аналога. Этот сравнительный анализ
подтверждает известное изречение Мильтона Фридмана о том, что
«бесплатных обедов не бывает», если тут вообще требуются подтверждения.
Одни из самых дешевых опционов в таблице — сложные
опционы, но нужно помнить, что уплата премии не означает покупку
основного опциона. Если этот основной опцион действительно вам
потребуется, то при исполнении сложного опциона вам придется
уплатить еще его цену исполнения. Например, если в момент
приобретения сложного опциона курс обмена был $ 1 = DM 1.7000 и если
затем этот опцион исполняется, превращаясь в основной опцион, то
всего придется уплатить 1078 пунктов премии против 873 пунктов, в
которые обошлась бы покупка стандартного опциона при его
выпуске.
Наконец, опционы с оглядкой относятся к наиболее дорогим,
премия здесь составляет 8.9% от основной цены. Как и для опционов
средней цены исполнения, в этом случае понятия выгодных и
невыгодных опционов не вводятся. За преимущества, предоставляемые
опционом с оглядкой, покупатель должен платить вдвое больше по
сравнению с соответствующим справедливым опционом, и в
реальной жизни не так часто случаются обстоятельства, которые
оправдывали бы такие премии.
На рис 11.31 проведены дополнительные сравнения 6 различных
270-дневных экзотических опционов с ценой исполнения (там, где
она определена) 1.7000: стандартного колл-опциона, колл-опциона
усредненной ставки, колл-опциона усредненной цены исполнения,
колл-опциона с оглядкой, колл-опциона выхода при падении с
барьером 1.6500 и сложного опциона с 60-дневным сроком исполнения.
Графики показывают величину справедливых премий при
изменении основной цены от 1.4000 до 2.0000. Обратите внимание на то,
как похож график 270-дневного опциона выхода при падении на
график обычного опциона вблизи дня исполнения. При
приближении к барьеру приближается неизбежный конец опциона, и поэтому
неудивительно, что опцион ведет себя, как перед самым
исполнением.
Опционы: от стандартных до экзотических 367
0.3500 г
Стандартный колл
0.0000
о
о
ю
"^
о
о
о
ю
о
о
ю
ю
8
о
VO
О
О
ш
ЧО
о
о
о
1^>
о
о
ю
г-^
основная цена ($/DM)
Рис. 11.31. Сравнение премий за экзотические опционы
11.11. ВСТРОЕННЫЕ ОПЦИОНЫ
Многие финансовые инструменты обладают свойствами,
близкими к свойствам опционов. Вот несколько примеров:
• Конвертируемая облигация дает право обменять ее на
определенное число обыкновенных акций эмитента.
• Ценная бумага, обеспеченная закладной, защищает портфель
жилищных закладных с фиксированной ставкой, каждая из которых
дает должнику право досрочной выплаты долга. При понижении
процентных ставок предоплаты ускоряются, потому что
заемщики могут рефинансировать себя с меньшими затратами.
• Отзывная облигация дает эмитенту право досрочно погасить ее в
определенные дни до нормального погашения. Как и в
предыдущем случае, заемщик может воспользоваться этим правом, если
процентные ставки существенно понижаются.
• Возвращаемая облигация позволяет инвестору вернуть ее
эмитенту; это может оказаться разумным, если после выпуска облигации
ставки увеличиваются.
Во всех этих случаях черты опциона просматриваются достаточно
хорошо. Имеются, однако, финансовые инструменты, у которых
опционные свойства не очевидны, но на самом деле они есть. Вот
примеры:
368 Финансовая инженерия
• «Инвестиции с гарантированным доходом» с выплатой 133% от
роста индекса акций FTSE 100 за 5 лет и возвратом всех денег
инвестора в случае, если индекс понизится.
• «Форвард с долевым участием», позволяющий британской
компании купить доллары США по гарантированному обменному
курсу, но с правом участвовать в любых сберегательных операциях в
случае, если курс фунта поднимется выше фиксированного
значения.
В некоторых случаях технология опционов углубила наше
понимание того, как должны оцениваться существующие финансовые
инструменты. В других случаях исследование вопроса открыло
новые возможности, позволяющие разработать новые продукты
финансовой инженерии. Два последних примера — как раз такого
сорта. Эти, а также многие другие финансовые инструменты будут
предметом нашего рассмотрения во второй части книги.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ
I
13—766
ч
j
12
"ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ "
ФИНАНСОВОЙ ИНЖЕНЕРИИ
В этой главе описываются основные направления, в которых
можно выгодно использовать методы финансовой инженерии. Одно
из таких применений — хеджирование, — исследуется более
подробно с обзором источников финансового риска, с формулировкой
целей хеджирования и оценкой эффективности хеджа. В
заключительном разделе обсуждается вопрос о том, должен ли финансовый отдел
фирмы ограничиваться обслуживанием других ее подразделений
или его следует считать центром прибыли с собственными
полномочиями.
12.1. ПРИЛОЖЕНИЯ ФИНАНСОВОЙ ИНЖЕНЕРИИ
Приложения финансовой инженерии можно кратко представить
четырьмя ключевыми словами: хеджирование, спекуляция,
арбитраж и структурирование.
Хеджирование— это случай, когда субъект, подверженный
риску, пытается исключить его, занимая противоположные позиции
в одном или нескольких инструментах хеджирования. Простой
пример — это заемщик, покупающий FRA, чтобы защититься от
влияния колебаний процентных ставок. Совершенным считается хедж,
при котором инструмент хеджирования в точности соответствует
исходному риску убытков. При наличии такого инструмента риск
может быть исключен полностью, как показано на рис. 12.1.
Исходный риск Хедж
Fp*c. 12.1. Пример совершенного хеджа
На практике столь точное соответствие между исходным риском
и Инструментом хеджирования может быть недостижимо, а сам хедж
Может оказаться несовершенным. Тем не менее, обгний итог пои
372 Финансовая инженерия
"ъ
почти любом правильно устроенном хедже будет значительно менее
опасным, чем без него. Хедж, который порождает риск, больший
исходного, должен быть совсем плохим.
Хедж, представленный на рис. 12.1, в точности соответствовал
каждому колебанию исходного риска, компенсируя как выгодные, так
и невыгодные изменения основной цены; конечный результат был
абсолютно предсказуем. Некоторые из подвергающихся риску могут
предпочесть хеджирование, устраняющее лишь вредные
последствия. Такой хедж показан на рис. 12.2; он компенсирует только
неблагоприятные колебания, превышающие некий порог, но не
затрагивает благоприятные. Итогом такого хеджирования является
усеченный риск убытков.
Исходный риск
Хедж
Усеченный риск
[у vw\
|| IIII11111111111111111
Рис. 12.2. Пример хеджа, порождающего усеченный риск
Спекуляция возникает, когда лицо, желающее извлечь выгоду
из конкретного состояния рынка, спекулирует на прогнозируемых
изменениях, создавая тем самым риск там, где его не было.
Спекуляция часто принимает простейшую форму покупки товара в расчете
на повышение его цены, или продажи чего-либо в расчете на
снижение его цены. Например, львиную долю $1,000 млрд.,
продаваемых ежедневно на валютных рынках, составляют краткосрочные
операции валютных спекулянтов, хотя лишь немногие из них
занимают столь же большие позиции, как знаменитый Джордж
Сорос, который продал фунты стерлингов на $10 млрд. незадолго до
выхода Великобритании из Европейской валютной системы в
сентябре 1992 г. и в результате получил прибыль в $1 млрд.1 Спекуляции
можно проводить без деривативов, однако средства финансовой
инженерии могут оказаться весьма полезными по ряду причин.
а) Сокращение затрат. Большинство производных инструментов
дают колоссальную экономию, поскольку они позволяют
формировать портфели с минимальными затратами капитала.
Например, спекулянт может играть на повышение на Британском рынке
облигаций с золотым покрытием, покупая длинные гилт-фы°~
черсы на LIFFE. С помощью гилтов позицию на £ 1 млн. моЖН^
1 Об этом написано множество статей. См., например, Anatole Kaletsky, "How Mr
Soros made a billion bv betting against sterling", The Times (26 октября 1992 г.).
Области применения финансовой инженерии 373
занять, внеся всего лишь £ 20,000, и эту начальную маржу можно
внести не наличными, а процентными ценными бумагами.2 Такое
пятидесятикратное соотношение — отнюдь не редкость при
использовании производных инструментов.
b) Возможность построения сложных стратегий. Используя
производные инструменты как базовые блоки, можно создавать
точно настроенные комбинации, которые трудно осуществить
иными средствами. Например, спекулянт может играть на
сужение разницы между доходностями немецкой марки и доллара или
может сам занять позицию, приносящую доход при движении
рынка к заданному интервалу цен.
c) Уникальные возможности создания рисков. Некоторыми
ситуациями просто невозможно воспользоваться без применения
производных инструментов. Если спекулянт считает, что вола-
тильность рынка уменьшится, то он должен будет прибегнуть к
опционам.
Арбитраж. Имеется множество взаимосвязанных финансовых
продуктов, и часто можно синтезировать один продукт из
комбинации других. Очень сходны между собой FRA и процентные
фьючерсы. Процентные свопы аналогичны набору FRA. Кэпы и свопционы
тесно связаны с лежащими в их основе инструментами. Поэтому
существуют жесткие математические соотношения между ценами
сравнимых инструментов.
В нормальных условиях реальные цены родственных продуктов
будут почти точно следовать этим математическим соотношениям.
Для иллюстрации обратимся к примеру из главы 7 (п. 7.2), где цены
долларовых и стерлинговых FRA точно соответствовали
фьючерсным ценам контрактов на процентные ставки по долларам и фунтам
стерлингов.
Но иногда бывают кратковременные отклонения цен. Это может
случиться, если рынки возбуждены или если они сильно разделены
физически, как, например, в случае фьючерсов, котирующихся в
Чикаго, против FRA, котирующихся в Лондоне. Тогда быстро
вмещаются арбитражеры, покупая на рынке с низкой ценой и
продавая там, где цена выше. Их цель — получение прибыли от любой
разницы цен, но без риска. В целом, деятельность арбитражеров
благотворна, поскольку они быстро приводят рыночные цены к естест-
Венному равновесию, повышая цены на неоправданно дешевые
инструменты и снижая цены на неоправданно дорогие.
В практических целях мы можем, следовательно, принять, что
Рыночные цены родственных инструментов точно соответствуют
этом расчете использован прейскурант маржей LIFFE от 19 ноября 1992 г.
374 Финансовая инженерия
друг другу. Поэтому пользователям распространенных средств
финансовой инженерии (таких, как FRA, кэпы, свопы и т.п.) не следует
тратить слишком много времени на поиск инструментов с
неправильными ценами: они редко встречаются. Вместо этого полезнее
потратить время на выбор наиболее подходящей финансовой
стратегии. Разумеется, в случае необычных или экзотических продуктов с
нестандартными ценами стоит сравнить котировки двух-трех
брокеров. Даже если разница цен существует, это вовсе не значит, что
удастся извлечь прибыль через арбитраж. Спрэды, необходимые для
создания безрискового арбитража, могут поглотить прибыль от
арбитража так же, как риск одновременного исполнения нескольких
сделок перед изменением цен. С другой стороны, одна низкая
котировка может отражать лишь предпочтения или основную позицию
какого-то единственного брокера.
Структурирование. Финансовую инженерию можно
использовать для реструктурирования характеристик отдельной сделки или
риска. Например, эмитент облигаций может при помощи
процентного свопа переключить поток обязательств по плавающей ставке на
выплаты по фиксированной ставке. Более изощренный заемщик с
обязательствами в немецких марках может использовать
разностный своп, чтобы перевести платежи в марках по плавающему
курсу в платежи в немецких марках, но с определенной маржей выше
процентной ставки по доллару. Инвестор, полагающий, что
шестимесячные процентные ставки по доллару сохранятся на уровне от
Зу% до 4%, может перевести обычные облигации с плавающей
ставкой в «перевернутые» облигации с плавающей ставкой, уплатив
разность 11%-LIBOR, чтобы получить немедленное увеличение
доходности, по крайней мере, на 3%. Все это— примеры техники
финансового структурирования, использующей гибкость средств
финансовой инженерии для изменения потоков наличности и
финансовых рисков в соответствии с нуждами пользователей.
Вторая часть этой книги будет посвящена, главным образом,
хеджированию — первому из названных здесь приложений.
Последующие главы покажут, как финансовая инженерия помогает управлять
финансовым риском, риском процентных ставок и акций и
хеджировать их. Спекуляции не будут рассматриваться отдельно,
хотя в некоторых примерах по хеджированию будут фигурировать
пользователи со склонностью к спекуляциям. Об арбитраже будет
говориться далее лишь в связи с тем, что деятельность арбитражеров
выравнивает цены сходных инструментов. Наконец, одна из глав бу-
дет целиком посвящена финансовому структурированию; в ней
показано, как наилучшим образом использовать методы финансо-
Области применения финансовой инженерии 375
вой инженерии, чтобы удовлетворять запросы инвесторов,
заемщиков и других участников финансовых рынков.
12.2. ИСТОЧНИКИ ФИНАНСОВОГО РИСКА
Риск вездесущ, ему подвержены лица, фирмы и правительства
почти в любой сфере их деятельности. Финансовый риск
представляет собой воздействие на финансовую эффективность любой
хозяйственной единицы, подверженной риску. Трудно предложить
безупречную классификацию, но главные виды финансового риска
можно классифицировать следующим образом.
Валютный риск. Он возникает под влиянием изменений
курсов валют. Валютный риск часто можно подразделить на риск по
сделкам, при котором колебания валют воздействуют на ход
повседневных сделок, и риск пересчета, влияющий на ценность активов и
обязательств в балансовой ведомости. Примером риска по сделке
является покупка британским изготовителем у швейцарского
поставщика запчастей с выставлением счета в швейцарских франках.
Риск пересчета может повлиять на опубликованные счета
промышленного конгломерата, зарегистрированного в Голландии и
имеющего филиалы в США. Способы управления валютным риском будут
изучаться в главе 13.
Риск процентной ставки. Он появляется вследствие
колебаний процентных ставок, ему прямо подвержена любая
хозяйственная единица, занимающая или вкладывающая капиталы. Чаще всего
такой риск связан с уровнем процентных ставок, но некоторые
субъекты зависят от вида кривой доходности. Управление риском
процентных ставок — большая тема, и ей будут посвящены главы 14
и 15.
Риск акционерного капитала. Ему подвергается всякий
владелец портфеля с акциями, стоимость которого будет подниматься и
падать вместе с ценами отдельных акций, в частности, и с уровнем
биржевой активности— в целом. Кроме того, компании, акции
которых открыто котируются, могут столкнуться с трудностями при
привлечении средств или при получении заказов, если их акции
сильно упадут в цене. Риск акционерного капитала будет
обсуждаться подробнее в главе 16.
Товарный риск. Его вызывают любые изменения цен на
товары. Товары включают «мягкие» изделия (например, продукты
питания), и «жесткие» (например, металлы). Производитель кофе типа
General Foods обнаружит, что стоимость обработанного кофе будет в
3Начительной степени зависеть от цены кофе-бобов. Срыв поставок,
376 Финансовая инженерия
связанный, возможно, с влиянием вредителей на урожай, поднимет
цены и повлечет за собой резкое снижение спроса. Товарный риск
может оказывать и более широкое воздействие, чем кажется на
первый взгляд. Фирма, подобная Lucas Industries, поставляющая
комплектующие автозаводам, тяжело пострадает от повышения цен на
нефть, поскольку это заставит людей меньше ездить и повлечет
сокращение выпуска автомашин. Загородные торговые центры и
кинотеатры типа drive-in будут также задеты (хотя и в меньшей
степени), поскольку их клиентуру составляют водители.
Риск ликвидности. Это потенциальный риск, который
появляется, когда хозяйственная единица неспособна выполнить платежи
в надлежащий срок. Это может вынудить к займу под повышенный
процент, или повлечь штрафы согласно условиям договора, или
заставить продать часть активов ниже рыночной стоимости (иногда
это называют риском вынужденных продаж). Банки особенно
озабочены риском ликвидности, поскольку успешность их операций
полностью зависит от доверия, которое может быть разрушено
неспособностью в срок расплатиться по обязательствам. Пример тому —
случай с банком Continental Illinois, который в значительной степени
зависел от финансирования через межбанковские линии и
депозитные сертификаты. Этот банк проводил агрессивную заемную
политику в секторе энергетики в начале 80-х гг., а затем испытал крупные
потери займов в этом портфеле. Однако не эти долги привели к
краху банка в 1984 г., а затруднение доступа на межбанковский рынок и
рынок депозитных сертификатов.
Риск партнерства. Любая сделка порождает риск партнерства
для одной или обеих сторон. Он состоит в возможности потерь,
когда одна из сторон не выполняет свои обязательства. Кредитный
риск по ссуде — это другое название риска партнерства. Величина
этого риска зависит от размера всех просроченных данным
партнером позиций, размеров расчетов по сделкам на заданный срок и от
того, вступили ли в силу соглашения по взаимной компенсации
обязательств.
Практики часто проводят различие между расчетным риском,
представляющим собой убыток, который может возникнуть от
заключения сделки на данный день, и риском замещения, который
является потенциальным убытком в случае, когда сделка должна быть
замещена до истечения ее срока. Предположим, например, что
клиент совершил форвардную сделку, купив £ 10 млн. за доллары по
курсу £1=$ 1.6000. При месячном сроке сделки месячный
форвардный курс фунта составляет £1 =$ 1.5000. Если бы клиент
объявил себя банкротом, то стоимость возмещения сделки составила
бы $ 1 млн. С другой стороны, если бы клиент объявил себя банкро-
Области применения финансовой инженерии 377
том в расчетную дату после получения £ 10 млн., но до выплаты
$ 16 млн., то расчетный риск погашения составил бы все $ 16 млн.
Сделки с производными обычно менее рискованны, чем сделки
на рынке наличности, поскольку обычно основные суммы не
переходят из рук в руки. Среди производных фьючерсы связаны с
наименьшим риском благодаря финансовому положению расчетной палаты
и ежедневной компенсации прибылей и убытков через
маржинальный механизм резервирования.
Операционный риск. Этот риск сопровождает повседневные
операции и действия. Очевидный операционный риск связан с
мошенничеством, и все организации должны принимать меры, чтобы
предотвратить или минимизировать эту угрозу. Но операционный
риск может иметь и иные источники. Потенциально растущую
проблему представляет все больший упор на технику.
Широкомасштабные операции по сделкам зависят от компьютеров, и банк,
лишившийся вдруг своей компьютерной системы, может оказаться в
положении, похожим на широко разрекламированный случай с
авиадиспетчерами, когда изображение на экранах радаров вдруг исчезло из-
за краха их компьютерной системы. Правда, в случае банков хотя бы
жизни людей не будут поставлены на карту. Одно такое событие
состоялось в 1985 г., когда Банк Нью-Йорка установил новую
компьютерную систему без должной проверки. Банк оказался не в состоянии
обрабатывать поступления от продаж и трансферов долгосрочных
казначейских обязательств США и вынужден был срочно занять
$ 20 млрд. овернайтом у Федеральной Резервной системы до
устранения неисправности.
Другие рыночные риски. Этот класс содержит множество
остаточных рыночных рисков. Среди них— риск волатилъности,
влияющий на торговцев опционами, и базисный риск, оказывающий
гораздо более широкое влияние. Как правило, базисный риск
возникает там, где угроза риска определенного типа хеджируется с
помощью не вполне адекватного инструмента.
Примером могла бы послужить компания, использующая
трехмесячные процентные фьючерсы для хеджирования своей программы
краткосрочных коммерческих векселей и еврооблигаций. Хотя курс
евровалюты, которому соответствуют цены фьючерсов, хорошо
коррелирует с курсом векселей, их движения не являются строго
согласованными. Если курс векселей возрастет на 50 бп, а цены фьючерсов
Упадут лишь на 35 бп, то разрыв в 15 бп и составит базисный риск
Для данного случая.
Другим примером служит использование валют-посредников в
качестве инструментов хеджирования. Ликвидность в таких валютах,
например, в немецкой марке, гораздо выше, чем в некоторых других
1-^L-»co
378 Финансовая инженерия
валютах, подобных датской кроне. Банки и фирмы часто
использовали производные с номинацией в марках для хеджирования риска,
связанного с кроной, полагаясь на собственный опыт,
подтверждающий тесную корреляцию этих валют, тем более, что обе они были
крепко привязаны друг к другу через механизм валютных курсов
Европейской валютной системы и имели возможность колебаться
лишь в узком интервале 2у%. В 1993 г., когда указанный механизм
развалился, вместе с ним исчезло это соотношение, создав для
программ хеджирования на основе валют-посредников еще один вид
базисного риска.
Модельный риск. Некоторые новейшие финансовые
инструменты основываются на сложных математических моделях
ценообразования и хеджирования. Если модель неверно сформулирована,
использует сомнительные допущения или неточно описывает
реальное поведение рынка, то банки, предлагающие такие инструменты,
могут понести существенные убытки.
12.3. БУХГАЛТЕРСКИЙ И ХОЗЯЙСТВЕННЫЙ
РИСКИ
Анализируя риски, очень важно различать бухгалтерский риск и
риск хозяйствования.
Бухгалтерским является риск, который может быть оценен по
документам финансовой отчетности предприятия. Информация о
движении наличности в сделках, размещение и деноминация активов и
пассивов, временная структура балансового отчета позволяют
объективно определить величину возникающих рисков. Поэтому
бухгалтерский риск — это понятие, обращенное, главным образом, в
прошлое, описывающее, какому риску подвергались движение
наличности, активы и пассивы в прошлом или как на них могут повлиять
текущие изменения.
Риск хозяйствования простирается намного дальше и связан с
более широким воздействием риска на деятельность предприятия в
целом. Риск хозяйствования как таковой часто связан с эффектами
второго и третьего порядков, когда воздействие риска
распространяется по всей экономической системе.
В качестве примера различий между бухгалтерским и
хозяйственным рисками рассмотрим, как повлияло бы повышение процентных
ставок на типичную фирму-изготовителя.
Бухгалтерский риск довольно просто выразить в количественном
виде. Затраты, соответствующие любым обязательствам с
плавающим курсом, например, банковским займам, увеличатся, тогда как
активы с плавающим курсом (возможно, депозитные счета) дадут
Области применения финансовой инженерии 379
доход по процентам. Если предприятие использовало какие-либо
инструменты финансовой инженерии для хеджирования риска, они
проявятся в прибылях или убытках в зависимости от природы
хеджа.
Риск хозяйствования по своему воздействию шире, но не столь
очевиден. Поставщики, столкнувшись с более высокими затратами
на выплату процентов, потребуют ускорить оплату, тогда как
клиенты могут воспользоваться пролонгированным кредитом и
расплатиться позднее. Это ухудшит движение наличности предприятия,
приведет к новым займам и росту стоимости кредита. Что еще хуже,
более высокие процентные ставки могут замедлить экономическую
активность, снизив спрос на товары изготовителя. К тому же, более
высокие ставки стимулируют иностранных инвесторов, временно
усиливая отечественную валюту. Это снизит стоимость
импортированных товаров в местной валюте и в то же время повысит цену
экспортируемых товаров в иностранной валюте. В итоге ухудшится
конкурентоспособность предприятия и еще значительнее снизятся
его ресурсы.
Ряд дальновидных компаний предприняли шаги по
хеджированию, причем не только против возникающих бухгалтерских рисков,
но и против риска хозяйствования. Начиная с 1989 г., Union Carbide
занималась статистическим анализом с целью выявить, существует
ли (и если да, то какое) соотношение между уровнем процентных
ставок в экономике и финансовой эффективностью компании.
Чтобы отделить влияние колебаний процентной ставки от других
экономических факторов, применялась многомерная регрессия.
Используя данные за 12-летний период, Union Carbide установила, что ее
операционная прибыль действительно снижается с падением
процентной ставки, и развернула программу хеджирования с тем, чтобы
снизить угрозу риска хозяйствования. Момент был выбран удачно,
так как процентные ставки в США начали падать в начале 90-х годов.
Результаты, достигнутые Union Carbide в 1991 г., обнаружили 45-
процентное снижение операционных доходов, но это было частично
скомпенсировано экономией от 15-процентного падения затрат на
вьшлату процентов3.
Обсуждение риска хозяйствования сфокусировалось на риске
процентных ставок, но риск хозяйствования может быть еще более
тРУДным для анализа, когда он связывается с валютным риском. В
качестве другого примера рассмотрим воображаемую компанию-из-
г°товителя из Сент-Луиса, штат Миссури, деятельность которой
характеризуется следующим образом:
380 Финансовая инженерия
• все сырье покупается у местных поставщиков и оплачивается
долларами США,
• оплата труда и другие производственные расходы выполняются в
долларах США,
• все производственное оборудование приобреталось у
изготовителей из США и оплачивалось в долларах США,
• готовая продукция продавалась на Среднем Западе США за
доллары США,
• все финансирование осуществлялось через местные банки в
долларах США.
Кажется совершенно очевидным, что единственная проблема, с
которой эта компания не столкнется — это валютный риск. Она
работает в самом центре США, вдали от чужих берегов. Все ее доходы и
расходы исчисляются в долларах США.
Однако в этом анализе опущен один важный фактор —
конкуренция. Мы трудимся на всемирном рынке, и даже если наша
воображаемая компания не занимается экспортом за пределы США, то
зарубежные компании могут быть крайне заинтересованы в том,
чтобы ввозить свои товары в США. Если доллар усиливается
относительно прочих мировых валют, то снижается цена товаров,
ввозимых в США, и это может нарушить беспечное существование нашего
воображаемого производителя со Среднего Запада.
Хотя мы проиллюстрировали риск хозяйствования на
искусственном примере валютного риска, есть масса подлинных случаев такого
рода. Достаточно вспомнить судьбу британской мотоциклетной
промышленности и бытовой электроники, чтобы увидеть риск
хозяйствования в полном объеме.
12.4. ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛЕЙ ХЕДЖИРОВАНИЯ
Когда мы давали определение хеджированию в начале этой главы,
мы привели два разных примера хеджирования. В одном, названном
«совершенным» хеджем, был найден инструмент хеджирования,
который зеркально отражал основной риск. Результат их
комбинирования был лишен риска. Во втором примере хеджирование начинало
действовать лишь тогда, когда основной риск превышал некий
заранее заданный порог. Результатом был усеченный риск, при котором
ограничивались негативные колебания, тогда как благоприятные
колебания пропускались без изменений.
Эти две иллюстрации показывают, что хеджирование может
принимать разные формы, и то, что для одного лица выступает как «со-
вершенный» хедж, для другого может быть смирительной рубашкой.
До построения процедуры хеджирования (и уж тем более до ее реа~
Области применения финансовой инженерии 381
лизации) жизненно важно уяснить, чего ждут от этой процедуры.
Ответы на четыре ключевых вопроса помогут определить, каковы
цели хеджирования конкретного клиента.
Определение целей хеджирования
• Хочет ли клиент просто оградить себя
от риска любых подвижек цен?
• Если допустима некоторая степень
риска, то как соотносятся стремление
получить прибыль от благоприятных
изменений и желание избежать риска в
неблагоприятных случаях?
• Какова готовность клиента платить за
защиту от риска?
• Каковы представления клиента о
вероятных направлениях, величине и
сроках подвижек рынка?
Полная защита. Риск уже был определен как любое изменение
конечного результата, так что полная защита от любых движений
цен предполагает хеджирование как вредных, так и полезных
последствий. Но некоторым клиентам как раз и нужна абсолютная
уверенность. Если это так, то из средств финансовой инженерии
подходящими будут те, что обладают прямолинейными или
симметричными характеристиками4 наподобие FRA, SAFE, форвардов, фьючерсов
или свопов. В сочетании с основным риском все эти средства
призваны гарантировать планируемый финансовый итог, обеспечивая
наилучшую возможную защиту против риска рыночных цен.
Благоприятное и неблагоприятное. Есть клиенты, которые
хотят брать только лучшее: защититься от неблагоприятных
обстоятельств и одновременно получать выгоды от благоприятных. В этом
случае, скорее всего, следует предпочесть опционы или опционные
способы управления риском, но число возможных комбинаций здесь
безгранично. Чтобы сузить выбор, клиент должен указать, каков
баланс между его нежеланием нести убытки в неблагоприятных
случаях и его желанием получить прибыли в благоприятных. Для
многих клиентов этот баланс не будет симметричным, так как для
большинства компаний желание избежать убытков сильнее стремления к
сбережениям.
382 Финансовая инженерия
В качестве примера рассмотрим следующие довольно обычные
предложения:
• уплата £200 страховой премии, чтобы избежать утраты £ 10,000,
возникающей с вероятностью Хоо >
• уплата £ 200 для покупки лотерейного билета, по которому можно
выиграть £ 10,000 с вероятностью Хоо •
Ситуации здесь очень сходны, но большинство согласилось бы
выплатить £200 страховой премии ради сохранности £ 10,000, а не
покупать лотерейный билет за £ 200, позволяющий с той же
вероятностью выиграть £ 10,000. Многие решения, предлагаемые
финансовой инженерией, отражают такие настроения, предлагая более
надежную защиту от неблагоприятных обстоятельств, чем
возможности использования благоприятных, однако любую структуру можно
точно приспособить к предпочтениям клиента.
Плата за защиту. Как ни странно, физические лица и фирмы
готовы оплачивать страховки от пожара или кражи, но часто не
желают тратить деньги на защиту от финансового риска. Частично это
можно объяснить тем, что традиционное страхование— бизнес со
столетними традициями, и многие полагают покупку страховок
делом само собой разумеющимся, тогда как методы управления
финансовым риском развивается лишь с 80-х гг. и еще не стали столь
общепринятыми, как страхование. Другая причина состоит в том,
что некоторые средства финансовой инженерии, особенно
основанные на опционах, могут показаться слишком накладными
сравнительно с осознаваемым риском. Истина состоит в том, что
большинство людей недооценивают подлинные размеры и последствия
финансового риска, так как он менее осязаем, чем материальный риск.
Поэтому им может казаться, что цена страховки от финансового
риска завышена, тогда как в действительности она может быть
вполне оправданной в сравнении с истинным уровнем риска.
Тем не менее, банки среагировали на сопротивление клиентов,
предпочитающих недоплачивать или не платить вовсе за
хеджирование финансового риска, и нашли массу дешевых или бесплатных
способов борьбы с ним. Например, банк может купить у клиента
часть его возможностей получения прибыли в обмен на продажу
надлежащего уровня защиты и, сбалансировав их, исключить
расходы. Множество примеров такого рода приведено в следующей главе.
Представления о рынке. Многие клиенты имеют свою точку
зрения относительно того, что может произойти с рыночными
показателями в будущем. Например, они могут считать вероятным, что
фунт стерлингов укрепится по отношению к немецкой марке, или
Области применения финансовой инженерии 383
что процентные ставки в Японии поднимутся, или что долларовые
процентные ставки могут возрасти, но меньше, чем прогнозируют
форвардные ставки. Во всех таких случаях эти представления могут и
должны быть включены в схему хеджирования. Клиента, который
считает падение процентных ставок маловероятным, легко убедить
продать флор, чтобы профинансировать приобретение кэпа. С
другой стороны, клиент, уверенный в том, что доллар почти наверняка
будет расти, едва ли станет платить за защиту от его падения.
Коль скоро позиция, взгляды и предпочтения клиента известны,
можно составить одну или несколько схем хеджирования в согласии
с его потребностями. После реализации такой схемы клиент будет
следить за эффективностью хеджа, и в следующем пункте
рассказывается о том, как это делать.
12.5. ИЗМЕРЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ХЕДЖА
Измерение эффективности хеджа и его выгодности — это не
одно и то же, хотя многие пользователи могут их отождествлять.
Пусть немецкий производитель автомашин начинает
экспортировать их в США. Морские поставки следуют через три месяца после
поступления заказов, оплата товаров в долларах США производится
через месяц после поставок. Поэтому компания на четыре месяца
вперед знает, сколько долларов она получит от продажи и, будучи
предусмотрительной, решает хеджировать свой валютный риск,
продавая доллары форвардом на срок 4 месяца. Допустим, что
форвардный курс составляет $ 1=DM 1.6000, т.е. фиксируется
получение DM 1.6 млн. за продажу $ 1 млн. Четыре месяца спустя
компания из любопытства решает проверить, каков же был
обменный курс на день получения марок. Оказалось, что марка усилилась,
и спот-курс составлял $ 1 = DM 1.5000. Производитель был весьма
доволен своим решением о хеджировании, потому что форвардная
сделка принесла на DM 100,000 больше, чем получилось бы при
продаже $ 1 млн. по спот-курсу на момент оплаты товара, т.е. «прибыль»
составила DM 100,000.
Учтя успешный опыт хеджирования, производитель повторяет
свою стратегию при получении следующего заказа. Так случилось,
что форвардный курс опять равнялся $ 1 = DM 1.6000. Но теперь,
однако, усилился доллар, и спустя 4 месяца спот-курс был
$ 1 = DM 1.7000. Производитель был разочарован, поскольку хедж
принес «убыток» в DM 100,000.
Насколько оправданным было недовольство компании?
Действительно ли она сначала получила DM 100,000 прибыли, а потом
DM 100,000 убытка? Насколько эффективным было хеджирование?
Ответы на эти вопросы целиком зависят от целей хеджирования,
Котооые изначально ставила перед собой компания. Если начальная
384 Финансовая инженерия
цель состояла в том, чтобы получить от сделки DM 1.6 млн., то
форвардная сделка, обеспечившая этот поток наличности,
представляет собой совершенный хедж, эффективный на 100%. В
действительности, компании не из-за чего было расстраиваться, когда
впоследствии спот-курс оказался более выгодным. Если исходить из
цели получить DM 1.6 млн., то величина спот-курса не должна иметь
значения для этой компании. Это же справедливо и относительно
представления о выигрыше или утрате DM 100,000 в данном
примере.
Разумеется, по-человечески понятно чувство сожаления о том,
что прибегли к хеджированию, когда рыночный курс сменился в
пользу исходной позиции, но критиковать решение задним числом
всегда легко5. Что, действительно, важно для суждения о качестве
решения о хеджировании, так это исходные цели и информация,
доступная на момент принятия решения.
Имея это в виду, мы можем теперь определить пять различных
мер эффективности хеджирования. Какую из них следует
применить, зависит от целей хеджирования.
1. Цель: добиться планируемого финансового результата;
больше — лучше, меньше — хуже. Это типично для
многих ситуаций с хеджированием. Конкретным результатом может
быть планируемая ставка инвестирования или планируемые
финансовые поступления от сделки. Эффективность хеджирования
можно определить просто:
Г
Эффективность хеджирования = , (12.1)
1TGT
где
Tact — действительный финансовый результат,
TTGT — планируемый финансовый результат.
Например, если бы средства были инвестированы под 7.82%, а
планируемая ставка составляла 8.00%, то эффективность
хеджирования равнялась бы 97.75%.
2. Цель: добиться планируемого финансового результата;
меньше — лучше, больше — хуже. Это похоже на
предыдущий случай, исключая то, что риск имеет противоположную
направленность. Примеры могут включать планируемую заемную
5 Любопытно, что в конце 80-х гг. была придумана форвардная сделка с
прерыванием (break-forward deal), эксплуатирующая именно это чувство сожаления. Эта сделка,
позволяющая клиенту прервать операцию, если она становится слишком
неблагоприятной, объясняется в главе 13, п. 13.11.
Области применения финансовой инженерии 385
ставку или планируемую стоимость проекта. Для этого случая
формула может быть переписана в виде:
Г
Эффективность хеджирования = . (12.2)
-*АСГ
Например, если планируемая стоимость проекта составляла
FFR 6.8 млн., а действительные расходы после хеджирования
составили FFR 7.1 млн., то эффективность хеджирования равна 95.77%.
3. Цель: добиться планируемого финансового итога с
ограничением на минимально приемлемый результат.
Это также похоже на первый случай, но появляется второй порог,
которым задается минимально приемлемый результат. В этом
случае эффективность хеджирования можно рассчитать по
формуле
Г -Г
Эффективность хеджирования = , (12.3)
1TGT — 1 мш
где
TMIN— минимально приемлемый результат,
а прочие символы те же, что и ранее.
Предположим, что планируемая выручка от финансовой сделки
равна £ 5 млн., а безубыточная выручка, которая и задает
минимально приемлемый результат, составляет £ 4 млн. Если бы
действительная выручка оказалась равной £ 5.2 млн., то эффективность хеджа
была бы 120%.
4. Цель: добиться планируемого финансового итога с
ограничением на максимально приемлемый результат.
Здесь все похоже на предыдущий случай, но условия вновь
изменены на противоположные из-за ограничения на максимально
приемлемый результат. Эффективность хеджирования
определяется формулой
Г -Г
Эффективность хеджирования , (12.4)
* мах ~ *■ tgt
где
Тмах — максимально приемлемый результат,
а прочие символы те же, что и ранее.
Допустим, что заемные средства компании вскоре следует
обновить. Планируемая заемная ставка 8% при максимально допустимой
ставке 9%. После хеджирования компании удалось занять средства
под 8.10%, что дает эффективность хеджирования 90%.
386 Финансовая инженерия
5. Цель: сохранить статус кво. Это отлично от целей
хеджирования, рассмотренных ранее. В этом случае любое отклонение от
текущей ситуации считается нежелательным. В четырех
предыдущих случаях всегда имелось преимущественное направление, а
это значило, что могли быть достигнуты эффективности
хеджирования выше 100%, если планируемое перевыполнялось.
Многие банки работают с портфелями финансовых
инструментов, которые они хотели бы хеджировать от любых колебаний
рыночных* ставок. Совершенным тогда будет хеджированный
портфель, стоимость которого вовсе не зависит от изменений рыночных
цен. Недостаточно хеджированный портфель подвержен риску
прибылей или убытков при изменениях рыночных ставок. Хотя дрейф
ставок в каком-то направлении может привести к случайным
прибылям вследствие недостаточной хеджированное™ портфеля, банк
будет справедливо опасаться того, что рынок с той же легкостью может
сместиться в обратном направлении.
В этом случае в качестве меры эффективности хеджирования
подходит выражение
Эффективность хеджирования = min
АГ Л AT
1 ,1 +
AU AU
,(12.5)
где
AT — изменение суммарной стоимости хеджированного
портфеля,
AU — изменение суммарной стоимости нехеджированного
портфеля.
Предположим, например, что банк хеджирует портфель FRA с
процентными фьючерсами. Следуя сдвигу кривой доходности,
стоимость хеджированного портфеля увеличивается на $ 1,512, тогда как
FRA вне портфеля потеряют $ 20,000. В этом случае эффективность
составит 92.44%.
Заметим, что определение эффективности хеджа в (12.5) не
допускает эффективности выше 100%. Наилучший достижимый
результат— это эффективность 100%, получающаяся при ДГ=0, т.е.
когда стоимость хеджированного портфеля вообще не меняется.
При любых изменениях стоимости портфеля, будь они
положительными или отрицательными, A7V0, и эффективность становится
меньше 100%. Если хедж абсолютно неэффективен, то AT=AU> и
оценка эффективности хеджа обратится в нуль. Можно
зарегистрировать и отрицательные эффективности, если хедж усилит влияние
флуктуации рыночных ставок.
Важно точно выбрать цели хеджирования и затем правильно
определить его эффективность. Неспособность так поступить может
Области применения финансовой инженерии 387
привести к ошибочным решениям, принимаемым как до, так и
после наступления события. В качестве частного примера рассмотрим
проблему, с которой столкнулась германская национальная
авиакомпания «Люфтганза» в середине 80-х гг. В корпорации «Боинг» она
разместила заказ на поставку реактивных лайнеров в течение года с
оплатой в долларах США. В период заказа доллар был необычно
сильным. «Люфтганза» полагала, что доллар станет слабее в течение
года. И все же она была обеспокоена. Если из-за кажущейся
иррациональности рынка приходится переплачивать в период оформления
заказа на лайнеры, то что же будет, если рынок станет еще более
иррациональным, когда придет время платить за них? У «Люфтганзы»
был следующий выбор:
a) Купить доллары заранее.
b) Купить валютный опцион (колл на доллары или пут на немецкие
марки).
c) Ничего не предпринимать, и купить доллары, когда лайнеры
будут готовы к поставке.
Поскольку «Люфтганза» полагала цену доллара завышенной уже
при размещении заказа, ей не хотелось покупать доллары по цене,
которую она считала инфляционной. Поэтому первый выбор был
отвергнут. К сожалению, рынок валютных опционов был тогда не
столь ликвиден, как теперь, и стоимость хеджирования была бы
чрезмерной для объемов той сделки, из-за чего был отвергнут и
второй выбор. Альтернатива с) казалась разумной с точки зрения
прогноза «Люфтганзы», но такая стратегия была неприемлема для
солидной фирмы. В конце концов, неспособность защититься от
очевидного валютного риска равносильна спекуляции.
Реально «Люфтганза» прибегла к четвертой стратегии:
d) Купить половину требуемых долларов заранее.
Компания рассуждала так. Если, как она ожидала, доллар упадет,
«Люфтганза» выгадает 50% от любой подвижки такого рода, так как
половина первоначальных средств, подвергавшихся угрозе риска,
была оставлена без хеджирования. Если бы доллар неожиданно
поднялся, то по тем же причинам итоговые траты оказались бы вдвое
уменьшенными.
Что же произошло? Как и предполагала «Люфтганза», доллар
существенно подешевел. Поскольку половину нужных долларов
компания покупала по текущим, значительно более низким ценам, то
она немало сэкономила по сравнению с ценой лайнеров годом ранее.
Можно было бы думать, что исполнители сделки были щедро
вознаграждены за свою проницательность, но нет. Их выгнали с работы
из-за скандала почти национального масштаба. Почему? В отчетах
388 Финансовая инженерия
того года раздельно фигурировали (1) сделка по лайнерам и (2)
заблаговременная покупка долларов. Было проигнорировано то, что
лайнеры удалось приобрести на 25% дешевле благодаря падению
доллара, но вот покупка долларов заранее была засчитана как
крупный валютный убыток. И несмотря на то, что сочетание хеджа с
исходной позицией сэкономило деньги «Люфтганзе», отчеты не
связывали два результата и не отражали сути стратегии хеджирования.
Если и есть мораль в этой истории, то она такова. Если хедж
устроен против конкретного риска, то финансовые результаты по хеджу
и риску должны быть представлены вместе как единое целое.
Образно говоря, риск и хедж нужно поместить в один сундук, надежно
запереть и твердо пресекать все попытки подсматривать, как ведет
себя каждый из них в отдельности.
12.6. ФИНАНСОВЫЙ ОТДЕЛ КАК ЦЕНТР
ПРИБЫЛЕЙ
При растущем внимании к финансовой эффективности
оперативных отделов компаний многие из них смотрят на свои
финансовые отделы как на центры прибылей, т.е. как на структурные
единицы, чьи результаты измеряются полученной прибылью. В принципе,
в этом нет ничего ошибочного, но возникает ряд важных вопросов
об оценке прибыли.
Как устанавливать трансфертные цены? Сложный вопрос
о трансфертной цене возникает в любой компании, в которой одно
отделение снабжает материалами и услугами другое. Иногда цены
поддаются рациональному определению, но во многих случаях
трансфертные цены могут быть установлены совершенно
произвольно. Допустим, финансовый отдел обменивает немецкие марки
на фунты стерлингов по поручению оперативного отдела в
Великобритании, или занимает 5 млн. швейцарских франков на 5 лет по
фиксированному курсу для финансирования нового завода возле
Цюриха. Должен ли он добавлять маржу к обменному валютному
курсу, используемому банком? Следует ли ему взимать
фиксированный гонорар? Следует ли ему взимать плавающую ставку по фунтам
стерлингов и рассматривать любую разницу между плавающими
купонами на фунты стерлингов и фиксированными купонами на
швейцарские франки как прибыль или убыток? До тех пор, пока
компания не сформулирует четкую политику так, чтобы подобные
проблемы решались по справедливости, понимание финансового
подразделения как центра прибыли будет лишено смысла.
Как измеряют экономическую ценность
хеджирования? Простая стратегия для финансового отдела состояла бы в том,
Области применения финансовой инженерии 389
чтобы прикрывать все известные риски форвардными сделками, тем
самым фиксируя расходы. Однако при таком подходе можно
упустить ряд возможностей экономии на расходах. Например, фиксируя
стоимость пятилетнего долларового займа под 6%, когда текущая
шестимесячная ставка составляет лишь 4%, сразу получаем расходы
объемом 2%. Против этого действует менее ощутимая выгода от
сглаживания флуктуации в суммарных доходах фирмы. Последнее
может иметь решающее значение для фирм в некоторых секторах
экономики. Когда размеры займов компьютерной компании «Ванг»
достигли предела, при котором снижение доходов могло повлечь ее
ликвидацию, клиенты обратились к другим поставщикам. Газета
Уолл Стрит Джорнел6 приводит высказывание потенциального
покупателя:
...до того, как дела пошатнулись, мы достаточно серьезно смотрели на
«Ванг», но при их нынешнем финансовом положении мне трудно
убедить своего вице-президента продолжать закупки... Наступает момент,
когда следует задаться вопросом «Откуда нам знать, что через три года
вы не утратите свои позиции?»
Смитсон7 приводит пример фирмы «Ванг» и считает его
подтверждающим точку зрения на хеджирование как на реальный
способ добиться ощутимой экономии финансов для компаний.
Проблема в том, чтобы измерить эту экономию достаточно надежно,
чтобы можно было определить истинную эффективность
финансового отдела.
Трудности ответа на эти вопросы не должны отпугивать
компании от создания центров прибылей на базе своих финансовых
отделов, однако крайне важно, чтобы погоня за прибылями не привела к
катастрофе. В какой момент рассчитанное недо- или
перехеджирование перестает отвечать трезвому взгляду на рынки и становится
чистой спекуляцией? Широко известно, что на валютных операциях
фирма «Фольксваген» в 1987 г. потеряла DM 473 млн., а компания
Allied Lyons потеряла £ 150 млн. в 1991 г. В первой половине 1993 г.
потеря 160 млн. датских крон (около $ 25 млн.) на обмене валюты
обратила чистую финансовую прибыль 54 млн. крон датской
фармацевтической компании Novo Nordisk в чистый убыток объемом
74 млн. крон.
В случае с Allied Lyons сочетание чрезмерной жажды прибыли,
несовершенства внутренних систем и управления персоналом,
который не отдавал себе отчета в рискованности принятых мер, привело
к тому, что около £ 1.5 млрд. против долларов оказались под угрозой
риска. В значительной степени это было вызвано незащищенностью
6 'Tough pitch: marketing on the defence', Wall Street Journal (18th October 1989).
7 Smithson, Charles, 'Something or nothing', Risk, vol. 5, no. 11 (December 1992).
390 Финансовая инженерия
позиций по валютным опционам там, где Allied Lyons продала колл-
опционы на доллары. Когда компания пыталась уменьшить риск,
который вначале не превышал £ 500 млн., она неизбежно
увеличивала позицию, но не сознавала этого, пока не были приглашены
банковские специалисты для выяснения всех обстоятельств.
Председатель компании, сэр Деррик Холден-Браун, который позднее ушел в
отставку из-за этого дела, признал8, что их финансовая команда
«обратилась к неподходящим валютным инструментам и, к тому же, не
обладала необходимыми навыками в данном ремесле».
Печальным эпилогом этой повести были спешные уверения
других британских компаний в адрес своих акционеров в том, что они
не пользуются опционами. Такое действие вполне понятно как
средство умерить страхи, но для компаний было бы большой ошибкой
отказаться от несомненных преимуществ, предоставляемых
правильным применением опционов, только потому, что одна из них
просчиталась. Как и всякое мощное средство, опционы способны
дать огромные выгоды при надлежащем использовании, но в
неумелых руках они могут оказаться опасными. Следующая глава
показывает, как при правильном использовании опционов они могут стать
основой разумного, осмотрительного и выгодного управления
валютными рисками.
См. 'An unenviable record', Financial Times (4th May, 1991).
13
КАК УПРАВЛЯТЬ ВАЛЮТНЫМ
РИСКОМ
В первой главе уже говорилось о величине волатильности валют
после краха фиксированных валютных курсов в начале 70-х гг. (см.
п. 1.3). И хотя некоторые пары валют остаются тесно связанными,
подобно долларам США и Канады, или голландскому гульдену и
немецкой марке, большая часть конвертируемых валют в мире
плавают независимо друг от друга. Все валютные сделки с использованием
долларов США, японской йены, немецкой марки и других
важнейших европейских валют подвержены валютному риску. Крайне
амбициозная попытка правительств снизить этот риск путем создания
Европейской валютной системы с курсовым механизмом кончилась
провалом.
В таких условиях управление валютным риском жизненно важно
для любой организации, зависящей от колебаний обменных курсов,
причем это касается не только тех, кто осуществляет валютные
сделки. Экономический риск воздействует на гораздо более широкий
круг компаний, включая рассматривавшуюся в предыдущей главе
гипотетическую фирму-изготовителя, которая все свои сделки вела
только в долларах США.
Эта глава начинается с краткого обзора способов управления
валютным риском при помощи «прямолинейных» продуктов типа
форвардов и SAFE. Далее речь пойдет, главным образом, о
стратегиях управления риском, основанных на опционах и позволяющих
получать богатое множество результатов.
13.1. РЕШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ФОРВАРДОВ,
SAFE И ФЬЮЧЕРСОВ
Если цель клиента при управлении валютным риском —
исключить воздействие любых колебаний обменных курсов, то решение
дает форвардная валютная сделка того или иного рода. Такой
инструмент сегодня зафиксирует твердую цену для сделки с
иностранной валютой в будущем. Существует много вариантов, которые
можно разделить на три категории: инструменты с наличными, SAFE
и валютные фьючерсы.
Инструменты с наличными. К ним относятся все
традиционные средства валютного рынка. Простейшее из них— это обычная
392 Финансовая инженерия
форвардная сделка, которая устанавливает курс обмена
согласованного количества валюты на определенную дату в будущем. Ее
разновидностью является форвардная сделка с неопределенным сроком
которая позволяет клиенту совершить обмен в любой момент в
пределах заданного интервала времени. Долгосрочные сделки обмена
валюты представляют собой одну или несколько простых
форвардных сделок, но относящихся к датам, которые наступят более чем
через год. Наконец, валютный своп — это обмен согласованных
количеств валют при наступлении одной даты с последующим обратным
обменом — при наступлении другой. Чаще всего одна из дат
совпадает с моментом сделки, а другая относится к будущему, но нередко
заключаются и форвард-форвардные сделки, когда обе даты
относятся к будущему.
Большое преимущество таких инструментов с наличными
состоит в том, что все они являются внебиржевыми, и все детали сделки
могут быть точно согласованы с запросами каждой стороны. Можно
проводить сделки почти любого объема (как на круглые, так и на
некруглые суммы), почти на любую дату (как на стандартный, так и на
нестандартный срок) и почти на любую пару валют, будь они
главными, второстепенными или экзотическими.
Французский клиент, обязанный заплатить $ 1.73 млн. через 10
недель, может получить твердую котировку по обычной форвардной
сделке, фиксирующей количество французских франков, которые
ему придется заплатить за требуемые доллары. Если точная дата
выплат неизвестна, но ясно, что они будут проведены в интервале от 8
до 12 недель от сего дня, то банк может предложить котировку на
форвард с неопределенным сроком. Если французской фирме
предстоит платить ежегодно по $ 500,000 в течение ближайших 5 лет, то
долгосрочная сделка обмена валюты превратит долларовые
обязательства в фиксированную ответственность во французских франках
на каждый срок. Наконец, если компания решает сделать
краткосрочные инвестиции в размере $ 1 млн. с возмещением через 8
месяцев, то своп зафиксирует количества французских франков как на
начало, так и на дату окончания сделки.
SAFE. Эти деривативы внебиржевого рынка подробно
обсуждались в главе 5 и являются внебалансовой безналичной альтернативой
форвард-форвардным свопам. Последние связывают кредитные
линии клиента с момента заключения сделки вплоть до окончательного
возмещения суммы на конечном этапе сделки. SAFE позволяет
клиенту зафиксировать своп-пункты по форвард-форвардной сделк
при минимальной загрузке кредитных линий. Поэтому клиент, Же'
лающий провести форвард-форвардную сделку, может вместо не
использовать SAFE, которое может оказаться более привлекатель
ным и дешевым. Когда наступит время завершения первого этапа,
)
Как управлять валютным риском 393
клиент выполнит обычный своп. Тогда расчетная сумма по SAFE
скомпенсирует возможную разницу между текущей ценой свопа и
первоначально согласованной ценой.
Валютные фьючерсы. Хотя самые первые финансовые
фьючерсы были валютными, объемы торговли ими никогда не
приближались к объемам торговли по другим типам фьючерсных
контрактов в значительной степени из-за глубины и гибкости внебиржевого
рынка. Конкуренция между банками, широкое и быстрое
распространение информации о валютных курсах обусловили узость
котируемых спрэдов. Поэтому одно из основных достоинств
фьючерсного рынка— прозрачность цен— уравновешивается внебиржевым
рынком, поскольку в нем нет необходимости заниматься
ежедневными пересчетами фьючерсных маржей, которая для многих
пользователей представляется административной обузой.
Недавняя инновация— скользящий спот-контракт, введенный
Чикагской товарной биржей в июне 1993 г.,— имеет целью убрать
одно из препятствий к большему распространению валютных
фьючерсов. В отличие от фиксированного цикла квартальных сроков
исполнения платежей, срок исполнения скользящего спот-контракта
составляет всего два рабочих дня и потому он продается как спот-
сделка. Пользователь может вступить в контракт в любое время и
сохранять позицию сколь угодно долго, поскольку маржинальная
система включает автоматический учет приходов и доходов при
переходе позиции с одного дня на следующий. Когда бы ни понадобилось
пользователю обратить фьючерсную позицию в реальную сделку с
наличностью, такую возможность предоставляет обмен на наличные
финансовые инструменты.*
Главное достоинство скользящего спот-контракта в том, что он
устраняет любые движения физической наличности и
сопутствующие расчетные риски, связанные с управлением спот-позицией и ее
переносом, за счет использования краткосрочных свопов. Если тут и
есть недостаток, то он заключается в необходимости вести
ежедневный учет, но это не может быть хуже, чем управление потоками
капитала по ряду краткосрочных свопов.
Общее свойство всех этих решений состоит в том, что они
позволяют пользователю зафиксировать на будущее обменный курс ва-
ЛЮт- Это устраняет неопределенность и, следовательно, риск, связан-
Нь1й с волатильностью спот-курсов. Однако фиксация курса устраня-
ет не только риск потерь, но и возможность выгадать от благоприят-
НЬ1Х изменений спот-курса. Чтобы получить такую возможность, со-
°ригинале exchange for physicals. — Прим. ред.
394 Финансовая инженерия
храняя защиту от неблагоприятных колебаний, необходимо
использовать методы, основанные на опционах.
13.2. ОПЦИОНЫ — ЭТО ХАМЕЛЕОНЫ
Хамелеон— это маленькая ящерица, обладающая любопытной
способностью менять окраску своей кожи в зависимости от цвета
окружающих предметов. Пристроившись на листе, она и выглядит как
лист. Если сползет на почву, то примет цвет почвы. Иными словами,
хамелеон способен выглядеть по-разному.
Опционы обладают аналогичным свойством. Очень выгодный
опцион ведет себя точно так же, как и основные активы. Если они
меняются на один пункт, то это же произойдет и с опционом. С
другой стороны, очень невыгодный опцион фактически не существует.1
С ним ничего не происходит, даже если меняется стоимость
основных активов. При изменении цены опциона от «совершенно
невыгодной» к «очень выгодной» природа опциона плавно меняется от
тотальной инертности к точному подражанию основе. Фактически,
дельта опциона служит точной мерой подобия опциона своему
основному активу.
Рис. 13.1 иллюстрирует это свойство, показывая графики
прибылей при исполнении для различных колл-опционов на доллары США
против немецких марок. Все опционы одинаковы, за исключением
цены исполнения, которая меняется с шагом 10 пфеннигов от
DM 1.4000 до DM 2.0000. Цены всех опционов справедливы, срок
сделки 270 дней от даты, когда спот-курс составлял $ 1 = DM 1.7000.
В этом примере все ожидаемые волатильности считаются
одинаковыми. График показывает прибыли того, кто покупает опцион на 1
доллар и сохраняет его до исполнения.
Одним крайним случаем является опцион с ценой исполнения
DM 1.4000, т.е. очень выгодный. Его характеристика — диагональная
линия от левого нижнего угла к правому верхнему углу с точкой
безубыточности чуть выше $1=DM 1.7000. График имеет такую же
форму, какую имела бы зависимость для простой покупки одного
доллара, а не для опциона на один доллар. Единственное отличие в
выбранном интервале состоит в том, что между стратегией опциона
и простой покупкой основных активов имеется постоянная разность
в 2.37 пфеннига. Это связано с малой временной стоимостью очень
выгодного опциона и представляет собой плату владельца опциона
за право не исполнять его при наступлении маловероятного
события, состоящего в падении доллара ниже DM 1.4000.
Как управлять валютным риском 395
0.3000 г
0.2000 h
0.1000 h
^ 0.0000
К
К
§ -0.1000
VO
S
С - 0.2000
- 0.3000
1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000
Цена основного актива ($/DM)
Рис. 13.1. Хамелеоноподобное поведение опционов
Другой крайний случай— самый невыгодный опцион с ценой
исполнения DM 2.0000, график которого — горизонтальная линия
чуть ниже оси абсцисс. Форма этой характеристики соответствует
отсутствию деятельности, за исключением постоянного смещения на
0.75 пфеннига результатов опциона от нуля. Опять-таки, это всего
лишь временная стоимость невыгодного опциона, являющаяся
платой держателя опциона за право купить доллар за DM 2.0000 при
маловероятном событии, состоящем в подъеме доллара выше этого
уровня.
Графики всех остальных опционов занимают промежуточное
положение, и каждый из них имеет общие черты как с диагональной
характеристикой основных активов, так и с горизонтальной
характеристикой стратегии полной бездеятельности. Например, опцион со
справедливой ценой исполнения DM 1.7000 в равной степени
сочетает признаки обеих стратегий.
Рис. 13.1 показывает графики для 7 различных цен исполнения,
но в действительности возможно бесконечное множество вариантов,
плавно переходящих от очень невыгодных к очень выгодным
опционам. Они показаны на рис. 13.2 с помощью трехмерного
представления прибылей.
В левой части рис. 13.2 приведен трехмерный график с
отдельными осями для начальной цены исполнения (направлена в плоскость
Рисунка), цены основного актива при исполнении (направлена слева
Направо) и для убытков или прибылей (направлена снизу вверх).
График заканчивается горизонтальной линией, соответствующей
396 Финансовая инженерия
характеристике очень невыгодного опциона. При движении к
передней части графика цена исполнения снижается и выгодность
опциона растет; сечение графика ближней плоскостью принимает вид
диагонали, соответствующей прибыли для очень выгодного опциона.
Другое представление этого трехмерного графика — контурная
диаграмма в правой части рис. 13.2, которая дает как бы вид сверху.
Самые темные участки соответствуют исходам с наибольшими
убытками, а самые светлые отвечают максимальным прибылям. Кривые
соединяют точки рав ы ы в и роены с
интервалом 5 пфеннигов. Отмечена также кривая нулевой прибыли.
' Цена основного актива Цена основного актива
Рис. 13.2. Множество вариантов графиков
Одна из основных тем этой главы — изменение характера хеджа в
зависимости от степени выгодности используемых опционов. Если
опционы очень невыгодны, то хедж почти не действует, полностью
пропуская основной риск. Если опционы очень выгодны, то все
приведенные в примерах способы аналогичны простому форвардному
контракту, и возможность получить прибыль от изменений рынка
исчезает. Только в случаях, промежуточных между этими крайними,
удается использовать характерные особенности обоих случаев.
13.3. СЦЕНАРИЙ
Для иллюстрации различных подходов к хеджированию
валютного риска рассмотрим немецкую фирму, которая должна выплатить
$ 1 млн. через 270 дней. Фирма задалась следующими целями
хеджирования:
• предотвратить чрезмерные убытки в случае усиления доллара,
• получить возможную прибыль при падении доллара,
• получить надлежащую степень защиты от неблагоприятных
движений доллара за минимальную цену.
Как управлять валютным риском 397
Текущий курс доллара составляет $ 1 = DM 1.6634, а форвардный
курс на 9 месяцев есть $ 1 = DM 1.7000. Девятимесячные процентные
ставки по марке и доллару равны 6% и 3%, соответственно, а
приведенная к годовому базису волатильность за последние двадцать дней
составляет 12% годовых. У фирмы нет определенного мнения о
направлении будущих движений рынка, но она считает, что выход
курса доллара за пределы коридора от DM 1.4000 до DM 2.1000 в течение
указанного периода крайне маловероятен.2 Поэтому указанный
интервал образует тот горизонт возможных движений обменного
курса, с которым столкнется фирма.
Цена
реализации
1.4000
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
2.0000
2.1000
Колл
на доллары
(пут на марки)
-'
2925
2056
1285
672
367
202
115
69
Пут
на доллары
(колл на марки)
57
145
332
676
1328
2120
2991
3902
Ожидаемая
волатильность
15%
14%
13%
12%
13%
14%
15%
16%
Таблица 13.1. Котировки премий опционов
В табл. 13.1 приведены премии для европейских опционов при
различных ценах исполнения, выраженные в пунктах марки на
доллар. Заметим, что котировщик для выгодных и невыгодных
опционов использовал большую волатильность, чем для справедливых
опционов. Так обычно поступают, учитывая тот известный факт, что
реальные рыночные цены распределены не по логарифмически
нормальному закону, а по закону с более «толстыми» хвостами.3 Это
значит, что вероятность крупных смещений рыночных цен в
действительности несколько выше, чем предсказывает логарифмически
нормальный закон. Если пренебрегать этой особенностью, то
стандартная модель ценообразования, использующая нормальность, будет
недооценивать выгодные и невыгодные опционы. Чтобы избежать
столь неприятных последствий, котировщики увеличивают значе-
Выражение «крайне маловероятен» означает интервал с размахом в два
стандартных отклонения в каждую сторону, что охватывает 95.4% всех возможных исходов,
если доходность имеет нормальное распределение. Тогда интервал курсов составит
от DM 1.3732 до DM 2.0810. Способ вычисления такого интервала был описан при
обсуждении волатильности в главе 10, п. 10.9.
Распределение с более узким пиком и утолщенными хвостами в статистике
называют лептокуртическим (leptokurtic). Наоборот, распределение с более толстым и
плоским пиком и зауженными хвостами именуют платикуртическим (platykurtic).
398 Финансовая инженерия
ния волатильности, которые используются в стандартной модели
при оценивании опционов с ценой исполнения, отличающейся от
справедливой.
Опираясь на эти котировки, мы теперь исследуем, какими
способами немецкая фирма сможет управлять своим валютным риском с
учетом сформулированных ею целей хеджирования. Почти в каждом
случае мы будем полагать, что фирма намерена сформировать хедж
и сохранять его до срока исполнения. Поэтому на графиках будут
представлены результаты только на момент исполнения, а не до его
наступления. Однако в заключительном разделе настоящей главы
будут затронуты и стратегии динамического хеджирования.
13.4. СРАВНЕНИЕ СТРАТЕГИЙ ХЕДЖИРОВАНИЯ
Самый наглядный способ сравнения различных стратегий
хеджирования состоит в том, чтобы представить результаты в
графической форме, но это можно сделать несколькими способами.
Первый способ состоит в том, чтобы мыслить как дилер.
Немецкая фирма должна выплатить $ 1 млн. через 9 месяцев, и поэтому
фактически оказывается короткой стороной в форвардной сделке на
доллары. Кривая прибылей и убытков для такой нехеджированной
позиции представляет собой диагональную линию с «прибылями»,
если спот-курс $/DM через 9 месяцев будет ниже 1.7000, или с
убытками— в противном случае. Этот график и приведен на рис. 13.3,
где показана зависимость прибылей и убытков от окончательного
значения курса $/DM.
400,000 г-
200,000 U
§ - 200,000 к
к
н
К
К
К
о*
С
-400,000 k
о
о
о
ч*
о
о
о
LO
о
о
о
чо
о
о
о
h>.
о
о
о
00
о
о
о
С\
о
о
о
о
о
о
о
*-~1
$/DM
Рис. 13.3. Прибыли и убытки компании без хеджирования
Например, если спот-курс $/DM вдруг окажется равным
$ 1 = DM 1.4000, когда фирме понадобится купить свои доллары, то
Как управлять валютным риском 399
выигрыш DM 300,000 марок составит экономию относительно
форвардной цены в момент заключения сделки. На другом конце шкалы,
если окончательный спот-курс окажется равным $1=DM2.1000,
фирма понесет дополнительные расходы в размере DM 400,000.
Безубыточная ситуация отвечает курсу $ 1 = DM 1.7000. Если спот-курс в
конце девятимесячного периода соответствует форвардному курсу в
его начале, отказ от хеджирования не принесет фирме ни прибылей,
ни убытков.
Чтобы избежать валютного риска, фирма могла бы купить
справедливый колл-опцион с ценой исполнения DM 1.7000 и общей
стоимостью DM67,200. На рис. 13.4 представлены графики для
исходного риска, прибылей на момент исполнения и результата их
совместного действия. Наклонная линия, описывающая исходный
риск, выглядит так же, как на предыдущем рисунке, тогда как график
опциона характерен для колла. Наконец, сплошная линия,
показывающая итоговый результат, является арифметической суммой
обеих составляющих.
400,000 г
200,000
си
С
§ - 200,000 к
-400,000 k-
г *
Г Риск
1 Хедж
L Итог
1 i 1 i
<•-,.
^.
L^^—l__L
..---"
>?
i 1 i 1 i 1 . 1
о
о
о
ч*
О
О
о
m
о
о
о
\о
о
о
о
t^
о
о
о
00
о
о
о
о\
о
о
о
о
о
о
о
•—■
$/DM
Рис. 13.4. Прибыли и убытки при хеджировании справедливым опционом
Чтобы объяснить форму линии итогового результата, разделим
график на три области. Прежде всего, слева от цены исполнения
ОМ 1.7000 опцион ничего не дает, так что итоговый результат
оказывается таким же, как и при исходном риске, за вычетом DM 67,000
премии. Затем, при цене исполнения основной риск не дает ни
прибылей, ни убытков, но опцион при исполнении обесценивается,
оставляя чистый убыток DM 67,200 от уплаченной премии. Наконец,
выше DM 1.7000 опцион при исполнении оказывается выгодным, и
выплата увеличивается точно с той же скоростью, что и растущие
Убытки от исходного риска. В этой области растущий график опцио-
400 Финансовая инженерия
на и убывающий график исходного риска взаимно компенсируются,
приводя к неизменному результату, соответствующему убытку в
DM 67,200 от уплаченной премии по опциону.
Таким образом, графики на рис. 13.4— это один из способов
представить зависимость результатов фирмы от исходного риска и
хеджирования опционом. Финансовый итог измеряется в величинах
«прибылей» и «убытков» по сравнению с начальным форвардным
курсом точно так же, как оценивал бы результат этой стратегии
дилер. Финансовый итог можно также сравнивать с результатом,
который получился бы при хеджировании покупкой долларов через
простую форвардную сделку. Это вполне разумный способ оценки
результата, но есть и иные методы.
Второй способ — обратиться к расходам фирмы. Сколько будет
стоить приобретение долларов? Сколько стоит сам опцион? Ответы
на эти вопросы в графическом виде даны на рис. 13.5. На этот раз
наклонная линия, представляющая исходный риск, идет иначе,
поднимаясь слева направо, так как без хеджирования расход фирмы в
немецких марках будет тем больше, чем выше обменный курс при
покупке долларов. График опциона также оказывается перевернутым, с
положительными расходами до DM 1.7672 и с отрицательными (т.е.
с чистым доходом) выше этого безубыточного обменного курса.
Наконец, итоговый результат показывает, что хеджирование опционом
ограничивает совокупные расходы фирмы величиной DM 1,767,200
при любой цене доллара выше DM 1.7000, однако если значение
$/DM ниже безубыточного курса DM 1.7672, то совокупные расходы
немного превышают расходы при нехеджированном риске.
Эти два графика являются эквивалентными способами
рассмотрения одной и той же ситуации. Один способ отражает точку зрения
дилера, который сравнивает прибыли и убытки с начальными
курсами. Второй отражает точку зрения фирмы, для которой важнее
суммарные расходы, выраженные в абсолютных величинах.
У первого метода есть некоторые преимущества. Прежде всего,
график колл-опциона выглядит так, как и положено, с растущей
наклонной частью. Второе достоинство состоит в том, что все
финансовые величины здесь имеют один порядок, что упрощает их
графическое представление. С другой стороны, второй метод выявляет
общие расходы, а это— как раз главное для большинства тех, кто
пользуется инструментами финансовой инженерии и больше думает
о «доходах» и «расходах», чем о рисках и хеджах. Еще один плюс
второго метода в том, что фактический обменный курс можно
непосредственно определить по графику, как показано на рис. 13.5.
Как управлять валютным риском 401
2,000,000 Г-
0 1,500,0001^
Q
3 1,000,000 \-
I
9 500,000
о
- 500,000
Риск
Хедж
Итог
Ц 2.0000
1.5000 'S
л
д
1.0000 |
Ю
О
Ч 0.5000 *
0.0000 g
о о
о о
о о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
500,000 О
$/DM
Рис. 13.5. Второе представление хеджирования справедливым опционом
Можно, однако, сочетать преимущества обоих методов.
Рассматривая расходы как отрицательные потоки наличности, мы можем
изображать расходы, представляя графики в «правильном» виде с
помощью тех же соглашений, что при построении рис. 13.4. Теперь
колл-опцион выглядит на графике так, как ему и положено, а
итоговый результат фирмы представлен в соответствии со здравым
смыслом, т.е. больший — лучше, меньший — хуже. На рис. 13.6 все тот же
хедж справедливым опционом изображен третьим способом
представления данных. Такая схема и будет использоваться до конца этой
главы.
500,000 г-
S
Q
3 -500,000
Е
g-1,000,000
О
(£
- 1,500,000
-2,000,000
г~
h
—
k
Ь_ . 1
* ■ ■ т щ
. 1 . 1 . 1
^
~~\
1
Риск J
Хедж 1
Итог I
1 i : i*-r^d
-, - 0.5000 а
0.0000 %
X
щ
0.5000 %
О
l.oooo '5
1.5000 Е
р
2.0000 е
о
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о
ON
о
о
о
о
о
$/DM
Рис. 13.6. Окончательное представление хеджирования справедливым опцио-
14—766
402 Финансовая инженерия
13.5. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОСНОВНЫМИ
ОПЦИОНАМИ
По нашему сценарию немецкая фирма должна уплатить доллары
через 9 месяцев, и потому ей грозит риск усиления доллара к
моменту покупки требуемого $ 1 млн. Простейший и самый очевидный
способ хеджирования опционом состоит в приобретении компанией
9-месячного опциона на доллары США. Единственная задача,
которую надо решить— это выбор подходящей цены исполнения
опциона.
Одним крайним случаем является самый выгодный опцион с
ценой исполнения DM 1.4000 и с премией DM 0.2925 за доллар. На
первый взгляд, этот опцион гарантирует, что немецкая фирма сможет
купить свои доллары по курсу не выше, чем DM 1.6925 (сумма цены
исполнения DM 1.4000 и премии DM 0.2925) с суммарными
затратами, меньшими существующего срочного курса DM 1.7000. Однако
здесь не учитывается момент этого потока наличности. Премия
опциона выплачивается заранее, тогда как цена исполнения
выплачивается лишь по истечении контракта. При прямом форвардном
контракте все движение наличности происходит при исполнении.
Чтобы все привести к единой основе, нам нужно учесть стоимость
финансирования премии опциона за девятимесячный период. При
годовой ставке 6% к расходам по хеджированию опциона добавится
еще по DM 0.0132 на доллар, и максимальная цена составит уже
DM 1.7057 марки. Добавка DM 0.0057 к форвардной цене DM 1.7000
является платой фирмы за право не покупать свои доллары по
опционному контракту при наступлении маловероятного события:
падения курса доллара ниже DM 1.4000.
Другой крайний случай— это опцион с ценой исполнения
DM 2.1000. Он очень дешев: всего DM 0.0069 за доллар, но защищает
слабо. Доллару надо подняться на DM 0.4000, чтобы опцион
приобрел хотя бы какую-нибудь стоимость при исполнении. В этом случае
фирме придется выплатить дополнительно DM 400,000 при покупке
$ 1 млн.
Весь спектр альтернатив представлен графически на рис. 13.7, где
показана общая стоимость $ 1 млн. при использовании опционов с
ценой исполнения от DM 1.4000 до DM 2.1000. Все значения
скорректированы с учетом расходов на финансирование премий в течение
девяти месяцев.
Два рассмотренных крайних случая задают две границы.
Выгодный опцион имеет совершенно плоскую характеристику по всему ?°
ризонту фирмы, и его график почти совпадает с графиком хеджир0
вания форвардной покупкой долларов. График невыгодного опцм°
на — наклонная линия, практически совпадающая с исходным ри
Как управлять валютным риском 403
ком фирмы. Иными словами, он эквивалентен отсутствию действий.
Здесь отражается обсуждавшаяся ранее хамелеонная природа
опциона, когда выгодный опцион ведет себя как основной актив, а
невыгодный опцион вообще не действует.
я
s
В
о
X
о
н
о
С
-1,400,000
-1,500,000
-1,600,000
-1,700,000
-1,800,000
-1,900,000
-2,000,000
-2,100,000
-2,200,000
Г Ч — 2*^21
Г....1.... J 1 I г L
1.4000
1.5000
J. 6000 ш
i »
1.7000
1.8000
1.9000
1
ш 2^0000
2.1000
-i 1 1
\ i 1 ■ 1 ■ 1
н
J
_™ч
О
о
о
о
о
о
1.4000
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
о
о
о
о
о
о
о
о
о
ОС
о
о
о
ON
о
о
о
о
Ч 1.9000
2.0000
2.1000
2.2000
о
о
о
о
PQ
*
S
«
8
е
$/DM
Рис. 13.7. Хеджирование с помощью основных опционов
Между этими крайностями лежат все прочие возможности, еще
раз демонстрируя многообразие графиков при разных ценах
исполнения.
При убывании цены исполнения от DM 2.1000 опционы дают все
большую степень защиты. Область ограничения расходов
становится шире и, что еще важнее, снижается уровень этого ограничения.
Сравним, например, опционы с ценами исполнения DM 1.6000 и
DM 1.8000. Первый из них ограничивает риск в интервале между
DM 1.6000 и DM 2.1000 (и выше, разумеется) максимальным
расходом DM 1,734,300. Второй опцион ограничивает риск в более узком
Диапазоне, начиная с DM 1.8000, и расходы могут достигнуть
Е>М 1,838,400. Поэтому кажется, что опционы с более низкой ценой
Исполнения определенно лучше, так как они устанавливают более
Низкий потолок расходов в более широком диапазоне.
Увы, в этом мире ничто не дается даром, и дополнительная
защита, предоставляемая более выгодными опционами, стоит дороже,
уремия по опциону с ценой реализации DM 1.6000 составляет
М 0.1285, что превосходит премию опциона с ценой исполнения
DM 1.8000, равную DM 0.0367, более чем в 3.5 раза. Это увеличивает
Расходы фирмы в случае падения доллара. Предположим, что по
несении 9 месяцев доллар продается ровно за DM 1.5000. В таком
С;1Учае оба эти опциона при исполнении обесценятся. Однако фирма
404 Финансовая инженерия
понесет дополнительный расход в DM 95,900 в виде премии и затрат
на финансирование, если она купит опцион с ценой реализации
DM 1.6000, а не DM 1.8000.
Ни один из рассмотренных опционов не оказывается лучше всех
остальных. Дополнительная защита, обеспечиваемая более
выгодными опционами, желательна, а их повышенная цена — нет.
Дешевизна невыгодных опционов привлекательна, а их относительно
малая эффективность — нет. Когда доллар поднимается, наилучшими
являются более выгодные опционы. Когда доллар падает, дешевые
невыгодные опционы действуют лучше.
Как раз посередине находится опцион со справедливой
форвардной ценой исполнения, который и предлагает подлинный
компромисс. Он ограничивает расходы существующим уровнем
форвардного обменного курса, так что после уплаты премии фирмой любой
подъем доллара тотчас нейтрализуется выплатами по опциону. И
наоборот, любое падение доллара приведет к обесценению опциона
при исполнении, и фирма не обязана покупать доллары по
зафиксированной форвардной цене, но может приобрести их дешевле по
текущему курсу. Компромиссная природа опциона с ценой DM 1.7000
хорошо видна на рис. 13.7, где его характеристика находится как раз
посередине между наклонными линиями в левой части графика и
посередине между горизонтальными линиями — в правой.
Однако за это приходится платить. Опцион со справедливой
ценой исполнения имеет самую высокую временную стоимость. Все
DM 67,200 премии, выплаченные в начале, являются временной
стоимостью, и все они будут неизбежно утрачены при исполнении
опциона. Эффективная стоимость этого опциона с учетом
процентов составляет DM 70,200. Если опцион при исполнении
обесценивается, то фирма в итоге заплатит на DM 70,200 больше, чем без
хеджирования. С другой стороны, если опцион при исполнении
оказывается выгодным, то фирма все равно заплатит на DM 70,200
больше, чем при хеджировании с помощью форвардного контракта.
Такова цена компромисса.
Поэтому не существует идеального варианта, если речь идет о
хеджировании с помощью основных опционов. Следует искать
баланс между обеспечиваемой степенью защиты и расходами на нее.
Здесь нет верных или ошибочных ответов, и фирмам,
подвергающимся риску, нужно искать индивидуальный компромисс,
который лучше всего соответствует выбранным фирмами целям хед
жирования.
Как управлять валютным риском 405
13.6. ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ В РАМКАХ
ПРОГРАММЫ ХЕДЖИРОВАНИЯ
Стоимость продаваемых продуктов — это одна из главных
проблем, с которой сталкиваются банки при продаже решений,
основанных на опционах. Компании не любят заранее платить за защиту от
колебаний валют, равно как и выплачивать значительные премии.
Например, в случае с немецкой фирмой предоплата в виде премии
размером DM 67,200 за справедливый опцион составляет почти 4%
от суммы, подверженной риску. Некоторые компании, в
особенности — с напряженным бюджетом, могут считать такую плату
чрезмерной.
Предположим, что фирма из нашего сценария покупает товары в
США стоимостью $ 1 млн. с тем, чтобы продать их в Германии по
фиксированной цене DM 1,900,000. Если фирма применит
форвардный контракт, гарантирующий обменный курс, то она обеспечит
доход в DM200,000, эквивалентный 11.8%. Если она прибегнет к
хеджированию посредством опциона с ценой исполнения DM 1.7000, то
премия и финансовые расходы в сумме составят DM 70,200, или 35%
от маржинального дохода фирмы. Если вместо этого она использует
опцион с ценой исполнения DM 1.8000, при котором расходы по
хеджированию упадут почти вдвое до DM 38,400, фирма столкнется с
увеличением валютного риска. В случае подъема курса доллара до
DM 1.8000 и выше доход фирмы снизится до DM 61,600, что
приведет к потере 69% первоначального маржинального дохода
DM 200,000.
Здесь есть над чем подумать, чтобы учесть интересы фирмы. Она
не может позволить себе купить защиту, основанную на опционе,
так как премия по опциону представляется слишком большой. С
Другой стороны, она не может позволить себе остаться без защиты
из опасений подъема доллара. Выбрав форвардный контракт, фирма
гарантирует определенный маржинальный доход, но упустит
возможности заработать на падении доллара.
Решением проблемы является такая защита с помощью опциона,
которая обеспечит желаемые возможности, но не более. При
хеджировании основными опционами есть лишь единственная точка
изменения характеристики. Как только цена основного актива
проходит через цену исполнения и опцион становится выгодным, он дает
Неограниченную защиту от последующих неблагоприятных
изменений цены основного актива, как бы велики они ни были. С другой
стороны, если цена основного актива движется в обратном
направлении, то после того, как опцион становится невыгодным, величина
пРибыли клиента пропорциональна величине благоприятных
изменений в основном активе и больше ничем не ограничена. Рис. 13.8
406 Финансовая инженерия
представляет это графически для немецкой фирмы, купившей
справедливый опцион. При подъеме доллара выше DM 1.7000 действует
неограниченная защита независимо от его курса, и прибыль фирмы
может неограниченно расти при падении доллара ниже DM L7000.
D-
о
н
о
С
1,000,000 Р
1,100,000
1,200,000
1,300,000
1,400,000
1,500,000
1,600,000
1,700,000
1,800,000 [-
1,900,000 р
2,000,000 к
Неограниченная защита
против подъема доллара
до любого уровня
BbmieDM1.7000
I
■■■■■■■-■
I
l . I ■ I . I . I
SS88S8SS88S8S
ooooooooooooo
о
$/DM
Рис. 13.8. Неограниченные защита и потенциал хеджирования с помощью
основных опционов
Но немецкой фирме может и не требоваться столь безграничная
защищенность от роста курса доллара и столь безграничная
возможность заработать на его падении. Формулируя свои цели, фирма
заявляла, что она не рассчитывает на выход доллара из коридора от
DM 1.4000 до DM 2.1000. Зачем же платить за защиту и возможности
вне этого диапазона?
Действительно, банк может построить хеджирование так, чтобы
оно действовало только в этих пределах, но не вне их. Если фирма
покупает защиту от подъема доллара от DM 1.7000 до DM 2.1000, но
не выше, то это обойдется дешевле защиты, которая должна
действовать для любых курсов, превышающих DM 1.7000. Аналогично,
если фирма отказывается от возможности заработать на падении
доллара ниже DM 1.4000, она может воспользоваться этим для снижения
расходов на защиту. Общий вид итогового графика может
выглядеть, как на рис. 13.9.
Пользуясь обозначениями, введенными в п. 11.1 главы 11, мы
можем охарактеризовать форму этого профиля как {0, -1, 0, -1}, а
форму хеджа основными опционами на рис. 13.8 как {-1, -1, 0, 0}.
Как управлять валютным риском 407
S.
о
s .
н
о
о
Я
S
5-
1,000,000 р Потенциал Нормальная опционная Ограничение
1 100 000 г- пРибылен кон" защита между курсами защиты при
' ' У- чается ниже кур- DM 1.4000 и DM2.1000 курсе выше
1,200,000 J- са DM 1.4000 DM2.1000
1,300,000 f- х х
1,400,000 h
1,500,000 t
1,600,000 h
1,700,000 [-
-1,800,000 P-
-1,900,000 h
-2,000,000 £-
-2,100,000
I . I
J_
I ■ I ■ I . I
I
о о о о
о о о о
о о о о
^н <Ч ос> ^
О О
о о
о о
оооооооо
оооооооо
оооооооо
t^OOONOr-Hr^rOTti
$/DM
Рис. 13.9. Точно подогнанный хедж
{ -1,
{ о,
{ -1,
{ +1,
{ о,
{ о,
-1,
о,
-1,
о,
о,
-1,
-1,
+1,
о,
о,
о,
о,
-1,}
+1,}
о,}
о,}
-1,}
-1,}
Соединяя опционы как блоки, можно создать точно подогнанный
хедж, выполнив следующие шаги:
Основной риск:
Приобретение колл-опциона с
промежуточной ценой исполнения:
Хедж основными опционами
Продажа пут-опциона с низкой ценой
исполнения:
Продажа колл-опциона с высокой ценой
исполнения
Итоговый результат:
Потенциальная прибыль от основного хеджа неограниченно
растет, когда основной актив (в нашем случае — доллар) опускается все
ниже и ниже. Немецкая фирма может использовать этот потенциал,
продавая пут-опцион с низкой ценой исполнения, и поступлениями
от премии возместить расходы на покупку колл-опциона. Благодаря
последнему основной хедж дает также неограниченную защиту при
любом росте курса доллара. Такую защиту можно остановить на
заданном уровне продажей колла с высокой ценой исполнения. Опять-
таки, премиальный доход от продажи этого колла можно
использовать для возмещения расходов по приобретенному коллу.
Суть этого метода в том, чтобы подогнать график защиты к
нуждам конкретного клиента. Опционы приобретают для обеспечения
защиты там, где она необходима. Опционы одного и того же типа
можно затем продать, чтобы прервать защиту, когда отпадет в ней
необходимость, а опционы противоположного типа также можно
408 Финансовая инженерия
продавать, чтобы продать потенциал прибыли, когда она
нежелательна.
Некоторые компании страдают почти патологической боязнью
продавать опционы, возможно, после знакомства со страшными
рассказами о многомиллионных убытках наподобие понесенных
злополучной Allied Lyons в 1991 г., о чем говорилось в предыдущей
главе. Однако есть огромное различие между продажей опционов
компанией в рамках тщательно спланированного опционного
хеджирования и продажей опционов как крайне рискованного способа
извлечения прибыли из премиальных выплат. В случае правильно
устроенного хеджа продажи одних опционов уравновешиваются
приобретением других или основным риском. В примере на рис. 13.9
проданные колл-опционы уравновешиваются покупкой колл-оп-
ционов с меньшей ценой исполнения, а проданные пут-опционы —
благоприятным основным риском, сопутствующим падению
доллара. На итоговом графике риск фирмы после продажи опционов
нигде не превышает риска исходной позиции.
Чтобы избежать сложности при построении опционных хеджей и
преодолеть некоторое недоверие компаний к покупке или продаже
опционов, банки часто заготавливают целые пакеты и присваивают
им патентованные названия. В следующих нескольких пунктах
обсуждаются некоторые из многих возможных комбинаций, таких, как
долевые сделки, форвардные кратные сделки и форвардные сделки с
прерыванием. Во многих случаях эти пакеты настолько тщательно
составлены, что премиальный доход от проданных опционов в
точности равен расходам на премии за купленные опционы, что дает
решение задачи управления рисками с нулевой ценой. Среди них
наиболее известны коллары («воротники») с нулевой ценой, которые
мы рассмотрим в следующем пункте.
13.7. КОЛЛАРЫ, ОГРАНИЧЕННЫЕ ФОРВАРДЫ,
ФОРВАРД-ЛЕНТЫ, ЦИЛИНДРЫ
Коллары (collars), ограниченные форвардные сделки (range-
forwards), форвард-ленты (forward-bands) и цилиндры (cylinders) —
все это разные названия одного и того же продукта, который
действует как обычный форвардный контракт в заданном диапазоне, но
вне его ограничивает риски.
Обычно коллар строится покупкой опциона одного типа для
ограничения риска снизу и продажей опциона противоположного
типа для ограничения потенциала сверху. Обычно оба эти опциона -—
невыгодные, и это создает по обе стороны от текущей цены
промежуток, на котором хедж бездействует. На рис. 13.10 показаны три
различных коллара, подходящих для немецкой фирмы из нашего
Как управлять валютным риском 409
сценария. Все они имеют кэп с ценой DM 1.8000, но флоры у них
разные, с ценами от DM 1.4000 до DM 1.6000. В каждом случае коллар
строится покупкой колла на $ 1 млн. с ценой исполнения DM 1.8000
и продажей пута на $ 1 млн. по ценам соответствующих флоров. В
табл. 13.2 приведены получающиеся чистые премии.
В
о
1,400,000
1,500,000
1,600,000
1,700,000
1,800,000
-1,900,000
-2,000,000
-2,100,000^-
-2,200,000
о
о
о
ГО
1.4000/1.8000
1.5000/1.8000
1.6000/1.8000
-] 1.4000
Н 1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
2.0000
4 2.1000
о
о
о
о
о
о
1Л
о
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о
as
о
о
о
о
$/DM
о
о
о
2.2000
Рис. 13.10. Примеры колларов
диапазон
коллара
1.4000/1.8000
1.5000/1.8000
1.6000/1.8000
уплаченные
колл
+36,700
+36,700
+36,700
( + )/полученные (—) премии в DM
пут
-5,700
-14,500
-33,200
чистая чистая пре-
премия мия с
процентами*
+31,000 +32,400
+22,200 +23,200
+3,500 +3,700
ас округлением до ближайших DM 100
Таблица 13.2. Чистые премии для колларов
Все коллары имеют сходную форму: наклонный отрезок
посередине и горизонтальные участки по обе стороны от него. Наклонный
отрезок отвечает исходному риску с уменьшением стоимости при
падении доллара и с увеличением при его повышении. Коллары
различаются лишь выплачиваемой чистой премией. С этой точки
зрения интересен коллар 1.6000/1.8000, так как для него премия от
продажи пута почти точно равна премии при покупке колла. Составляя
после учета расходов на финансирование всего DM 3,700, такая
крошечная чистая премия означает, что наклонный участок этого колла
отличается от исходного риска на центральном участке лишь на
410 Финансовая инженерия
DM 3,700. У других колларов чистая премия несколько больше, что
делает их более дорогостоящими как на центральном, так и на
боковых участках. В качестве компенсации за увеличение цены другие
кэпы позволят фирме получить большую прибыль в случае падения
доллара, потому что цены исполнения флоров выбраны
последовательно уменьшающимися.
Запрашивая котировку коллара, клиент может указать три
фактора:
• цену исполнения кэпа,
• цену исполнения флора,
• уплачиваемую чистую премию.
Они взаимосвязанны, и при заданных уровнях основной цены,
процентных ставок и волатильности указание двух факторов
автоматически определяет третий. Обычно компании выбирают цену
исполнения для кэпа и чистую премию, а затем просят банк
котировать цену исполнения флора. Как правило, цена исполнения кэпа
соответствует приемлемому для компании уровню финансового
риска, а чистая премия выбирается равной нулю, чтобы создать хедж
с нулевой ценой. В табл. 13.3 приведены цены флоров для различных
колларов с нулевой ценой, а на рис. 13.11 представлены итоговые
графики, включая график номинального кэпа с ценой исполнения
DM 1.7000. Здесь так же ясно видно множество возможных
графиков.
уровень кэпа
1.8000
1.9000
2.0000
2.1000
уровень флора
1.6133
1.5382
1.4738
1.4193
Таблица 13.3. Уровни флоров для колларов с нулевой ценой
В одном крайнем случае кэп с ценой DM 1.7000 дает плоский
график, эквивалентный хеджированию форвардной покупкой $ 1 млн.
со сроком 9 месяцев. Смысл этого в том, что при цене DM 1.7000 кэп
является справедливым форвардом, и поэтому для того, чтобы цена
коллара оказалась нулевой, цена исполнения флора должна
совпадать с ценой кэпа. Покупка колл-опциона и продажа пут-опциона с
одной и той же ценой исполнения создает комбинированную
длинную позицию по основному активу, так что в этом особом случае
коллар с нулевой ценой эквивалентен форвардной сделке.
Как управлять валютным риском 411
В другом крайнем случае график для кэпа с ценой DM 2.1000
является наклонной линией, почти такой же, как и график для
незащищенного исходного риска. При столь высоком уровне кэпа уровень
флора должен быть опущен до DM 1.4193, чтобы цена коллара стала
нулевой. Если доллар не выйдет за эти пределы, то оба опциона при
исполнении обесценятся, и опционный хедж будет не
существующим с любой точки зрения. Это оставляет обязательства на $ 1 млн.
совершенно незащищенными.
1,400,000 р_
S 1,500,000 р
д -1,600,000 t=
1,700,000
ь
§ -1,800,000
| -1,900,000
* -2,000,000
S -2,100,000
-2,200,000
п 1.4000 и
1.5000 S?
1.6000 g
Н 1-7000 |
vo
о
«
«
<и
К
Н
-L
Н 1-8000
1.9000
— 2.0000
ч- J 2.1000
о
о
о
СП
о
о
о
о
о
о
1Л
о
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
<ч
2.2000
S/DM
Рис. 13.11. Коллары с нулевой ценой
В промежуточных положениях другие коллары с нулевой ценой
предлагают компромисс между максимальными расходами в случае
подъема доллара и минимальными — при его падении. Нап
случае коллара типа DM 1.5382/1.9000 максимальные траты
немецкой фирмы на покупку $ 1 млн. составляют DM 1,900,000, а
минимальные DM 1,538,200.
Коллары с нулевой ценой оказались очень привлекательным
продуктом для многих компаний по ряду существенных причин:
• они обеспечивают защиту, если неблагоприятные изменения
обменных курсов превышают некоторый уровень,
• они позволяют компании получить прибыль, если
благоприятные изменения обменных курсов достаточно велики,
• они бесплатны.
13.8. КОРИДОРЫ
Как мы только что видели, график коллара состоит из наклонного
°трезка в центре и двух горизонтальных участков по обе стороны от
412 Финансовая инженерия
него. Коридор (corridor) — это нечто прямо противоположное, с
горизонтальной центральной частью и наклонными участками по обе
стороны от нее. Если идея коллара — допустить риск в заданной
полосе, но исключить риск вне нее, то коридор создает полную
определенность в пределах заданного интервала, допуская риск вне его.
Коллар создавался продажей нежелательных возможностей
прибылей для финансирования необходимой защиты. Коридор создается
покупкой опционов для обеспечения необходимой защиты и
последующей продажей более невыгодных опционов того же типа, чтобы
продать защиту в случае, если она не нужна.
Чтобы показать, как работает коридор, мы рассмотрим три
коридора с различными комбинациями цены исполнения и количества
основных активов. Табл. 13.4 дает представление о составляющих
каждого из них и сравнивает их структуру с простым справедливым
колл-опционом.
коридор
коридор
кратный коридор
простой колл-
цион
-оп-
куп ленный
колл
1.6000
1.7000
1.7000
1.7000
проданный
колл
1.8184
1.9000
20000*
чистая
премия
95,700
47,000
47,000
67,200
чистая
премия с
процентами
100,000
49,100
49,100
70,300*
^проданный колл на 1.75 основного актива
Таблица 13.4. Чистые премии для коридоров
Как правило, создать коридор с нулевой ценой невозможно,
поскольку проданный опцион всегда более невыгоден, чем купленный.
Однако есть два способа создать коридор фактически с нулевой
ценой. Один из них— назначить цену исполнения продаваемого
невыгодного опциона так, чтобы премия совпадала с временной
стоимостью покупаемого выгодного опциона. Тогда чистая
выплачиваемая премия совпадет с внутренней стоимостью выгодного опциона.
Если этот опцион в конце концов будет исполнен, то общая
выплаченная сумма будет равна исходной форвардной цене, что сводит к
нулю фактические расходы по осуществлению опционной стратегии.
Именно это имелось в виду при построении первого коридора из
табл. 13.4.4 Второй способ добиться нулевой цены состоит в тоМ>
4 Чтобы такой прием сработал должным образом, чистая выплачиваемая npeJ
должна быть сделана равной текущему значению внутренней стоимости, а не cai
Как управлять валютным риском 413
чтобы продаваемый опцион соответствовал большему объему
основных активов. Однако при этом варианте итоговый риск больше
исходного, что увеличивает потенциал убытков. Поэтому данный
вариант требует осторожного обращения.
На рис. 13.12 показаны графики трех коридоров из табл. 13.4, а
также основной стратегии: покупки справедливого колл-опциона с
ценой исполнения DM 1.7000. Для большей наглядности на рисунке
приведены наклонный график исходного риска и плоский график
безрискового хеджа, основанного на форвардной покупке доллара
по курсу DM 1.7000.
^и (в DM)
ок наличное!
г-1
О
С
-1,400,000
-1,500,000
-1,600,000
-1,700,000
-1,800,000
-1,900,000
-2,000,000
-2,100,000
-2,200,000
с
с
с
г
Риск
р^>
1 х§
. 1
э о
э о
э о
Г) ^
%
. 1
О
О
о
Хеджирование
форвардной
сделкой
N
j
. 1 .
о
о
о
1.7000
КОЛЯ
>^->Sl-■ — ■V
1.1.
о о
о о
о о
$/DM
1
о
о
о
OS
.1.1 Лч!
о о с
о о с
о о с
О -н Г
1.4000
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
2.0000
2.1000
2.2000
<ч <ч <ч
1.7000/2.0000
1.6000/1.8184 1.7000/1.9000 кратный
коридор
коридор коридор
х
х
<и
О
«
«
Рис. 13.12. Примеры коридоров
Каждый из рассматриваемых коридоров имеет форму, описанную
в начале этого пункта: горизонтальный центральный участок и
наклонные линии по обе стороны от него. Горизонтальный участок
коридора с ценами DM 1.6000/1.8184 обеспечивает немецкой фирме
$ 1 млн. по фиксированному курсу DM 1.7000, если при исполнении
кУРс доллара окажется где-то между двумя ценами исполнения. Это
та же цена, которую можно было зафиксировать с помощью
форвардного контракта. Если доллар падает ниже DM 1.6000, то фирма
Получает прибыль, которая может составить DM 200,000, если доллар
Упадет до DM 1.4000, т.е. на 30 пфеннигов ниже форвардного курса
DM 1.7000. Однако если доллар окажется выше DM 1.8184, то кори-
ВнУтренней стоимости. Коридор с ценами DM 1.6000/1.8184 удовлетворяет этому
Условию.
414 Финансовая инженерия
дор уже перестанет защищать, и фирме придется больше платить за
свои доллары. Однако убытки будут всегда меньше, чем без хеджа,
так как они начинают расти лишь после превышения долларом цены
исполнения DM 1.8184.
Второй пример — коридор, использующий менее выгодные
опционы. Он исключает риск, если доллар оказывается где-нибудь
между DM 1.7000 и DM 1.9000, и позволяет тогда фирме купить
доллары по фактическому курсу DM 1.7491, который ненамного хуже
форвардного курса DM 1.7000. По сравнению с первым коридором
стратегия, основанная на ценах DM 1.7000/1.9000, приводит к
начальным расходам, которые меньше половины премии, и она лучше,
чем в предыдущем примере, для значений курса доллара вне
центральной области между DM 1.6500 и DM 1.8700.
В последнем примере фигурирует кратный коридор,
построенный по колл-опционам с ценами исполнения DM 1.7000 и
DM 2.0000. Однако если в предыдущих примерах основные активы
обоих колл-опционов имели размер $ 1 млн., то теперь основной
актив проданного колл-опциона в 1.75 раза больше. Для этой особой
стратегии издержки на чистую премию составляют те же DM 47,000,
что и в предыдущем примере, хотя проданные опционы являются
более дешевыми. Преимущество здесь в том, что создается более
широкий интервал, в пределах которого стоимость долларов для
фирмы остается постоянной. В этом случае фирма будет платить за
доллары по той же фиксированной цене DM 1.7491, но в более
широком диапазоне от DM 1.7000 до DM 2.0000. Расплата за это состоит
в том, что из-за различия основных активов убытки начинают расти
быстрее, как только доллар превысит верхний уровень цены
исполнения. Тем не менее, кратный коридор оказывается хуже, чем в
предыдущем примере, лишь если доллар превысит DM 2.1350, и
оказывается хуже нехеджированного риска, лишь если доллар превысит
DM 2.3350, но такое едва ли случится.
13.9. ДОЛЕВЫЕ ФОРВАРДНЫЕ СДЕЛКИ
Мы уже рассмотрели ряд ситуаций, когда покупка одного
опциона финансировалось продажей другого. Во всех случаях, кроме
одного, основные активы продаваемого и покупаемого опционов
совпадали и были равны размеру исходного риска. До сих пор
переменными были цены исполнения и, следовательно, размер чистой
выплачиваемой премии.
В случае долевой форвардной (participating forward)сделки цены
исполнения продаваемого и покупаемого опционов одинаковы и
поэтому являются фиксированными. Здесь переменным является
размер основных активов продаваемого опциона, который выбирается
так, чтобы цена продукта стала равной нулю. Разумеется, продавае-
Как управлять валютным риском 415
мый и покупаемый опционы должны быть разных типов: один
колл, а другой — пут, поскольку нет смысла покупать и продавать
опцион одного и того же типа с одной и той же ценой исполнения и
на одинаковый срок. Долевая форвардная сделка работает лишь в
случае, когда покупаемый опцион невыгодный,5 так что
продаваемый опцион будет выгодным и потому более дорогим. Это значит,
что размер основных активов может быть пропорционально
уменьшен, чтобы сделать чистую премию равной нулю.
Форвардную сделку можно рассматривать как вариант
описанного выше коллара с нулевой ценой. Начнем с первого коллара в
табл. 13.3 с ценой исполнения кэпа DM 1.8000 и ценой флора
DM 1.6133, так что чистая премия равна нулю. Теперь посмотрим,
что происходит, когда уровень кэпа и нулевая чистая премия не
меняются, а цена исполнения флора постепенно растет. С повышением
цены флора стоимость продаваемого опциона также должна расти,
что позволяет уменьшать размер основного актива флора, чтобы
сохранить нулевую чистую премию. В табл. 13.5 приведены цены фло-
ров для разных цен исполнения от DM 1.6133 до DM 1.8000 и
размеры основных активов, необходимых для покрытия расходов на
премию по кэпу. Нетрудно заметить, что отношение основных активов
флора и кэпа равно отношению цен кэпа и флора.
цена цена кэпа размер цена
исполне- (DM за $) основных
исполнения кэпа активов ния фло-
кэпа ра
цена флора отноше- размер
(DM за $) ние цен основных
кэп-флор активов
флора
1.8000
1.8000
1.8000
1.8000
1.8000
0.0367
0.0367
0.0367
0.0367
0.0367
1,000,000
1,000,000
1,000,000
1,000,000
1,000,000
1.6133
1.6500
1.7000
1.7500
1.8000
0.0367
0.0480
0.0676
0.0980
0.1328
1.00
0.76
0.54
0.37
0.28
1,000,000
763,900
542,600
374,500
276,300
Таблица 13.5. Создание долевой форвардной сделки из коллара
с нулевой ценой
Постепенное уменьшение основных активов флора сокращает
продаваемую долю возможностей получения прибыли. Для коллара
с нулевой ценой отношение кэп/флор, равное 1.00, означает, что
Компания полностью отказывается от возможностей заработать на
ослаблении доллара. С возрастанием цены флора это отношение
Уменьшается. Когда оно снижается до 0.28, продается только 28%
прибылей, что позволяет компании участвовать в оставшихся 72%.
Если покупаемый опцион выгодный, то продукт становится кратной форвардной
сделкой, которая будет рассматриваться в следующем пункте.
416 Финансовая инженерия
Таким образом получается пропорциональная 72-процентная
форвардная сделка. Этот постепенный переход показан на рис. 13.13.
о
-1,400,000
-1,500,000 Р;^
-1,600,000 РГ„^
-1,700,000 Е-
-1,800,000
-1,900,000
-2,000,000
-2,100,000
-2,200,000
флор
1.6133
флор
1.6500
флор
1.7500
флор
1.7000
Долевой
форвард
1.4000
-I 1.5000
Н 1.6000
1.7000
1.8000
-j 1.9000
А 2.0000
А 2.1000
2.2000
х
х
<и
S
О
§
е
о
о
о
СП
о
о
о
о
о
о
1Г>
о
о
о
VO
о
о
о
о
о
о
со
о
о
о
о
о
о
о
о о
о о
о о
<ч
<ч
Рис.
$/DM
13.13. Создание долевой форвардной сделки из коллара с нулевой ценой
Стопроцентное участие в прибылях изображалось бы линией с
наклоном 45°, если масштабы на осях графика одинаковы. Тогда
график 72-процентной долевой форвардной сделки должен иметь
наклон 0.72 х 45°, т.е. около* 32°. Другой способ оценить долю
участия состоит в том, чтобы рассмотреть выигрыш компании при
падении доллара ниже DM 1.8000. Например, если бы доллар достиг
DM 1.4000, то она уплатила бы DM 1,510,500 за $ 1 млн., что
соответствует фактическому обменному курсу DM 1.5105. Таким образом,
компания выигрывает DM 0.2895 при падении курса на DM 0.4000,
что эквивалентно 72-процентному участию в прибылях.
Это — лишь один пример долевой форвардной сделки, которая
дает компании 72-процентное участие в любых выгодах от падения
доллара ниже DM 1.8000. Конечно, есть масса вариантов, как и в
случае коллара с нулевой ценой. Компания может выбрать либо степень
участия, либо цену исполнения, с которой начинается участие. Чем
ближе уровень цены исполнения к текущей форвардной ставке, тем
ниже будет степень участия. Это показано в табл. 13.6, где приведены
цены исполнения для разных степеней участия.
В экстремальном случае цена исполнения равна форвардному
курсу, но тогда степень участия — нулевая. Это объясняется тем, что
* Наклонная часть графика сделки с 72-процентным участием в прибылях образует с
осью абсцисс угол, тангенс которого равен 0.72, т.е. arctg 0.72 « 35° 45'. Формула
0.72 х 45° для вычисления этого угла является приближенной. — Прим. ред.
Как управлять валютным риском 417
форвардный курс является равновесной ценой, при которой
потенциальные прибыли и убытки точно сбалансированы, и банк,
продающий долевые форвардные контракты с такой ценой исполнения,
не может себе позволить отказаться ни от какой доли прибыли. С
удалением уровня цены исполнения от форвардного курса сделка
для компании становится невыгодной, и теперь банк может
позволить компании участвовать в возможных прибылях. Например, если
цена исполнения равна DM 1.7512, что лишь на 3% отличается от
форвардного курса, то компания может получить 50% от прибылей
банка, если доллар упадет ниже этой цены исполнения. Рис. 13.14
позволяет лучше уяснить влияние цены исполнения и долей участия.
На рисунке построены итоговые графики для всех долевых
форвардных сделок из табл. 13.6.
Коэффициент участия
Цена исполнения
0%
10%
25%
50%
75%
90%
99%
1.7000
1.7071
1.7203
1.7512
1.8087
1.8950
2.1839
Таблица 13.6. Степени участия и цены исполнения
-1,400,000 г
-1,500,000
-1,600,000
-1,700,000
-1,800,000
-1,900,000
-2,000,000
-2,100,000
-2,200,000
о
S/DM
Рис. 13.14. Различные долевые форвардные сделки
418 Финансовая инженерия
Хорошо видна уже знакомая совокупность вариантов. На одном
краю доля участия равна 0 при цене DM 1.7000, совпадающей с
ценой простой форвардной сделки, и соответствующий плоский
график типичен для полного хеджирования. При увеличении цены
исполнения компания фиксирует защиту на уровне, все более далеком
от рыночного. Поэтому горизонтальная часть последовательных
графиков на рисунке опускается, что отражает дополнительные
расходы при сделке по повышенному обменному курсу. Например, 50-
процентная доля при цене исполнения DM 1.7512 фиксирует
максимальную цену DM 1,751,200. В виде компенсации за повышение
максимальной цены компания может больше выиграть, когда доллар
падает ниже цены исполнения. В другом крайнем случае
99-процентная доля в прибылях при совсем уж нерыночной цене DM 2.1839
имеет наклонный график, характерный для несуществующего хеджа,
к чему, собственно, и приводит такая доля участия.
Таким образом, долевые форвардные сделки представляют собой
еще одно привлекательное средство валютного хеджирования:
• они фиксируют максимальную цену в случае неблагоприятных
изменений обменных курсов,
• они позволяют компании выигрывать при благоприятных
колебаниях валюты без ограничений размера выигрыша,
• они «бесплатны».
13.10. КРАТНЫЕ ФОРВАРДНЫЕ СДЕЛКИ
Рассмотрим, что получится, если в долевой форвардной сделке
перенести цены исполнения на другую сторону от форвардной
ставки. Тогда покупаемый опцион окажется выгодным, а
продаваемый — невыгодным. Чтобы получить продукт с нулевой ценой,
опционы должны продаваться на объемы основных активов, кратные
исходному риску. Это вполне возможно, и получающийся продукт
называют кратной форвардной сделкой.
Ее преимущество состоит в том, что покупатель бесплатно
приобретает выгодный опцион, и это позволяет ему купить основные
активы по цене, более низкой, чем текущая рыночная. Недостаток же
состоит в том, что покупатель должен продавать большее
количество невыгодных опционов, чтобы финансировать приобретаемый
опцион. Если эти опционы при исполнении оказываются
выгодными, то покупателю кратного форварда придется платить сумму,
кратную исходному риску, и она может оказаться очень большой.
В качестве иллюстрации возможных вариантов в табл. 13.7
перечислены уровни цен исполнения для разных кратностей. Например,
выбрав соотношение 2:1, немецкая фирма из нашего примера могла
Как управлять валютным риском 419
бы купить доллары по фиксированному курсу DM 1.6496, что на
пять пфеннигов лучше текущего рыночного курса. Неприятность в
том, что фирма начнет терпеть убытки, если доллар упадет ниже
цены исполнения, потому что соотношение 2:1 фактически обращает
риск фирмы при падении доллара. Как показано на рис. 13.15, если
доллар упадет ниже DM 1.6000, то фирме придется покупать
доллары по DM 1.7000, а при последующем падении на 10 пфеннигов до
DM 1.5000 цена для фирмы поднимется еще на 10 пфеннигов до
DM 1.8000 за доллар.
Кратность риску
Цена исполнения
1:1
1.5:1
2:1
3:1
4:1
5:1
1.7000
1.6706
1.6496
1.6194
1.5976
1.5805
Таблица 13.7. Цены исполнения и кратности риску
-1,400,000 р
§-1,500,000 Е-
Q
в -1,600,000 I-
1,700,000
s
Ь
| -1,800,000 I-
S
* -2,000,000
о
о -2,100,000
-2,200,000
g-1,900,000 V- уф J
А А/\ I
1:1
1.5:1
-2Л-.
J .
_4:1_
5:1
1
о
о
о
О
о
о
о
о
о
ш
о
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о
ON
о
о
о
о
(N
1 1.4000
-1 1.5000
1.6000
1.7000
Ч 1.8000
1.9000
2.0000
-| 2.1000
2.2000
о о
о о
о о
(N
е
$/DM
Рис. 13.15. Различные кратные форвардные сделки
Положение становится еще хуже при больших кратностях.
Во-первых, хотя возможность получить основные активы по цене
ниже форвардного курса весьма привлекательна, это преимущество
растет медленно. Заметьте, как сближаются горизонтальные участки
последовательных графиков на рис. 13.15. И что еще важнее, небла-
420 Финансовая инженерия
гоприятное соотношение становится все более и более жестким, что
создает возможность катастрофических убытков.
Поэтому кратный форвард— это продукт, которым следует
пользоваться крайне осторожно из-за ограниченности выгод и
неограниченности рисков. Как и кратный коридор, кратная
форвардная сделка может увеличить риск покупателя. Им следует
пользоваться только тогда, когда компания вполне уверена в направлении
рыночных тенденций, когда кратность строго ограничена и когда у
компании подготовлена противоубыточная стратегия на случай,
если ситуация на рынке станет неблагоприятной.
13.11. ФОРВАРДЫ С ПРЕРЫВАНИЕМ, ФОКСЫ,
ОПЦИОНЫ С ОБРАЩАЕМЫМ ФОРВАРДОМ
Форварды с прерыванием и остальные термины — это разные
названия одной и той же конструкции: форвардного контракта,
который может быть прерван, или имеет запасный выход (Forward with
Optional eXit, или FOX, или фокс), или может быть обращен. Суть в
том, чтобы дополнить форвардную сделку возможностью
расторжения клиентом своих обязательств, если рыночные курсы меняются в
пользу исходного риска и против форвардной сделки.
Возможно, эта конструкция порождена разочарованиями,
которые испытывали от хеджа многие компании, когда рынок в итоге
менялся в их пользу. «Ах, если бы мы не хеджировались...», «Если бы
мы только могли выйти из этой злополучной форвардной
сделки...» — несомненно, такие чувства высказывались многократно.
Надлежащая формулировка целей хеджирования и правильная
оценка эффективности хеджа (обсуждавшиеся в предыдущей главе)
позволили бы избежать этих запоздалых сожалений. Однако это —
лишь вполне объяснимая человеческая реакция задним числом
критиковать прежние решения, и ответом на нее являются форвардные
сделки с прерыванием.
Создать форвард с прерыванием очень просто. Банк продает
клиенту опцион на прерывание форвардной сделки, не взимая
дополнительную премию. Поэтому стоимость опциона и финансирования
должны быть включены во внебиржевой форвардный курс.
Чтобы показать, как это работает, можно вернуться к примеру с
немецкой фирмой, которой нужен $ 1 млн. Она может купить эти
доллары форвардом по рыночной цене DM 1.7000, но теперь ей
нужен еще опцион на их продажу в случае, если цена доллара упадет
ниже некоторого уровня. Положим, она выбирает курс DM 1.6000
как пороговую цену. При такой цене исполнения нормальная цена
пут-опциона на доллары составит DM 0.0332 за доллар, а расходы по
финансированию доведут ее до DM 0.0347. Поэтому, включая пре-
Как управлять валютным риском 421
мию размером DM 0.0347 в форвардный внебиржевой курс, получим
следующие условия:
• фирма покупает $ 1 млн. по курсу DM 1.7347,
• фирма имеет право прервать форвардный контракт и купить
доллары на спот-рынке, если через девять месяцев доллар упадет
ниже DM 1.6000.
Заметим, что фирма обязуется всегда покупать доллары по
контрактному курсу DM 1.7347. Форвардная сделка с прерыванием дает
фирме возможность отказаться от своих обязательств при
достижении порогового курса, но она теряет возможность прибылей при
падении доллара в интервале от DM 1.7347 до DM 1.6000. Последнее
представляет собой плату за возможности, поскольку изначально
фирма была удовлетворена гарантированной ценой DM 1.7347, а
форвард с прерыванием позволяет ей выгадать, если доллар
опустится ниже пороговой цены DM 1.6000. Тем не менее, можно себе
представить жалобы некоторых компаний, когда обменный курс
оказывается немного ниже внебиржевого форвардного курса: «Ах, если бы
мы только не связывались с хеджем...»!
Для иллюстрации спектра имеющихся возможностей в табл. 13.8
приведены комбинации пороговых цен и внебиржевых форвардных
курсов, а на рис. 13.16 показаны итоговые графики.
Пороговая цена Форвардный курс
1.7000 1.7707
1.6500 1.7502
1.6000 1.7347
1.5500 1.7233
1.5000 1.7152
2.0000 2.0125
1.0000 1.7000
Таблица 13.8. Пороговые цены и форвардные курсы
Чем выше пороговая цена, тем скорее компания может выйти из
форвардного контракта и получить прибыль от падения доллара.
Эти выгоды уравновешиваются тем, что компания ведет операции
по форвардному курсу, который выше текущего рыночного.
Например, если пороговая цена равна существующему форвардному курсу
DM 1.7000, то предложенный компании курс составляет DM 1.7707,
т.е. примерно на 4% выше. При уменьшении пороговой цены
уменьшается и возможность обратить срочный контракт, но фирма
может использовать форвардный курс, более близкий к реальному
422 Финансовая инженерия
рыночному курсу. Пороговая цена DM 1.5000 позволяет фирме
исполнять срочную сделку при курсе DM 1.7152, что менее чем на 1%
превышает фактический форвардный курс.
Разнообразие возможностей здесь опять очевидно, и оно
выявляется на рис. 13.16, где приведены, в числе прочих, графики
форвардных контрактов с прерыванием при экстремальных ценах DM 1.0000
и DM 2.0000. Если пороговая цена составляет DM 1.0000, то
вероятность прекращения контракта исчезающе мала, так что фирма
заключает сделку по реальному рыночному курсу DM 1.7000, форвард с
прерыванием вырождается в обычный форвардный контракт с
совершенно горизонтальным графиком. При высокой пороговой цене
DM 2.0000 контракт почти всегда будет прерываться, поэтому фирма
почти наверняка будет покупать доллары по текущему спот-курсу. В
этом случае нерыночный курс задается очень высоким, но и очень
близким к пороговой цене. В приведенном примере он составляет
DM 2.0125 и лишь на малую долю выше пороговой цены DM 2.0000.
Поскольку срочный контракт прерывается почти наверняка, хедж
оказывается несуществующим, и его график почти полностью
совпадает с диагональным графиком исходного риска.
порог
1.70
порог
2.00
Q
а
Ь
о
д
-1,400,000
-1,500,000
-1,600,0001-
-1,700,000
-1,800,000
-1,900,000
-2,000,000
-2,100,000
-2,200,000
$/DM
Рис. 13.16. Различные форвардные контракты с прерыванием
Если при рассмотрении рис. 13.16 у читателя возникнет чувство
чего-то уже знакомого, то это легко объяснить. Графики на этом
рисунке почти идентичны тем, что приведены на рис. 13.7, где
представлено хеджирование с помощью простого колл-опциона. Немно-
Как управлять валютным риском 423
го поразмыслив, нетрудно понять, что комбинация из покупки
основных активов и покупки пута создает сложный колл.
Единственное различие между форвардной сделкой с прерыванием и
хеджированием посредством настоящего колла состоит в сроках выплаты
премии. В сделке с прерыванием премия по опциону фактически
выплачивается как задолженность и добавляется к стоимости основных
активов при исполнении сделки. Поэтому сделка с прерыванием и
ценами DM 1.7000/1.7707 эквивалентна тому, что фирма покупает
колл-опцион по DM 1.7000 и берет взаймы премию DM 0.0672 на
девять месяцев.
13.12. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКЗОТИЧЕСКИХ ОПЦИОНОВ
В п. 11.8 главы 11 был дан обзор множества экзотических
опционов и приведены примеры их практического применения. Среди
имеющегося разнообразия экзотических опционов мы выделим три
чаще всего используемых.
Опционы усредненного курса и усредненной цены.
Опционы этого типа удобны для хеджирования в случаях, когда
основной актив связан не со сделкой на единственный срок, а относится к
ряду сделок в некотором отрезке времени. Из названных групп
опционов более распространен опцион среднего курса; он был бы
идеальным средством хеджирования, если бы компания регулярно
получала или выплачивала суммы в иностранной валюте. Пример 13.1
показывает положение британского импортера вин как раз в такой
ситуации, а в п. 11.8 главы 11 уже приводились примеры того, как
можно использовать и опцион усредненного курса, и менее
распространенный опцион усредненной цены при управлении рисками
колебаний обменных курсов при множественных сделках.
Кроме управления риском сделок, опционы усредненного курса
пригодны также для хеджирования компанией ее баланса от
трансляционного риска, если при составлении своего баланса компания
пользуется средними курсами, а не курсами на конец года. Другой
источник валютного риска — экономический риск — является еще
более подходящей областью применения опционов усредненного
курса, поскольку факторы, порождающие экономический риск,
действуют в течение длительного времени и в большей степени
чувствительны к изменениям среднего курса за протяженный период, чем к
его скачкам в отдельные дни.
424 Финансовая инженерия
Пример 13.1. Применение опционов усредненного курса
Компания American Wine Importers Ltd (AWI) базируется в Великобритании
и импортирует калифорнийские вина в Соединенное Королевство. 31 мая
1992 г. компания составляет свой годовой бюджет для обеспечения поставок
с июля 1992 г. по июнь 1993 г. Компания заключает контракт на импорт 5000
ящиков вина ежемесячно по фиксированной цене $ 90 за ящик с оплатой
поставок в последний рабочий день каждого месяца.
Фунт устойчиво рос с начала года и в данный момент продается по курсу
£ 1 = $ 1.8260. Финансовый директор AW1 полагает, что хотя подъем фунта
еще возможен какое-то время, но вероятнее всего он спустится к своему
среднему уровню около $ 1.7000. Тогда прибыльность операций компании
окажется под угрозой, ибо минимально приемлемая прибыль от поставок не
будет достигнута, если фунт будет стоить $ 1.7500 или менее.
AW1 рассматривает два варианта действий, предлагаемых ее банком:
1) набор форвардных контрактов, фиксирующих обменный курс
£ 1 = $ 1.7560 для каждой месячной поставки;
2) опцион усредненного курса с ценой исполнения £ 1 = $ 1.8000 и с
премией £ 0.0212 за $ 1 (или $ 0.0696 за £ 1).
AWI решает выбрать опцион усредненного курса, так как котировка
форвардов слишком близка к минимально приемлемому курсу $ 1.7500 и
форвардный контракт не позволит воспользоваться силой фунта в данный
момент.
Опцион усредненного курса имел следующие показатели:
Тип: средне-курсовой отсроченный колл на $/пут на £
Цена исполнения: £1.8000
Премия: £ 0.0212 за $1
Основной актив: $ 5,400,000
Суммарная премия: £ 114,480
Срок погашения: 30 июня 1993 г.
Период осреднения: С 1 июля 1992 г. по 30 июня 1993 г.
Метод осреднения: Среднее арифметическое спот-курсов закрытия в
последний рабочий день каждого месяца (12 наблюдений)
Окончательный расчет: 2 июля 1993 г. на основе разницы между ценой исполнения
и средней ценой в фунтах по курсу £ 1 = $ 1.8000
За 12 месяцев контракта фунт поначалу поднимался, а затем рухнул в
ходе кризиса Европейской валютной системы в сентябре 1992 г. Табл. 13.9
отражает динамику курсов и потоков наличности. Как можно видеть, сильный
фунт на начальной фазе позволял компании платить лишь £ 230,000 в месяц
при максимально допустимых расходах £ 257,000 по курсу £ 1 = $ 1.7500.
После сентября, однако, выплаты заметно возросли, достигнув пика £315,700
фунтов в феврале 1993 г.
Средний обменный курс фунта за указанный период составил $ 1.6098,
что повлекло выплату £ 570,600 при погашении опциона. Поэтому чистые
расходы компании, включая премию, составили £ 2,933,296.35, что
соответствует фактическому обменному курсу $ 1.8409. Даже с учетом различий в
сроках выплат чистые расходы компании оказались заметно ниже £ 3 млн. и
расходов при хеджировании посредством набора форвардов. ^^^^.
V
Как управлять валютным риском 425
Барьерные опционы. Они привлекательны из-за того, что
дешевле стандартных опционов, но здесь следует сделать одно
предостережение. Экономия расходов по опционам выхода становится
ощутимой, когда барьер довольно близок к текущему рыночному
курсу, но это увеличивает вероятность того, что опцион
аннулируется, а предоставляемая им защита исчезнет. Аналогично, опционы
входа дешевле, когда барьер заметно отличается от существующего
рыночного курса, но при этом велика вероятность того, что опцион
никогда не будет задействован.
Барьерные опционы лучше всего применять в случаях, когда
пользователь включает в стратегию хеджирования «аварийный»
план, точно устанавливающий, что именно будет предпринято, если
барьер будет достигнут. Пример 13.2 как раз и описывает такую
стратегию, примененную британской компанией высоких технологий.
Пример 13.2. Применение барьерных опционов
Videotech Ltd—британская компания, выпускающая высококлассное
оборудование для цифровой обработки изображений на телестудиях. Она
только что выиграла заказ на поставку системы стоимостью $ 5 млн. нью-
йоркской ТВ компании. Поставка и оформление счета (в долларах США)
состоятся через 6 месяцев. В данный момент спот-курс составляет
£ 1 = $ 1.5000, а курс 6-месячного форварда — £ 1 = $ 1.4782.
Подъем британского фунта неблагоприятен для Videotech'a. Казначей
компании полагает, что британская экономика находится на пороге
быстрого подъема, что делает весьма вероятным усиление фунта. Простым
решением для Videotech'a была бы продажа получаемых $ 5 млн. по форвардному
курсу и, как следствие, приобретение £ 3,382,492 через 6 месяцев. Это
обеспечило бы компании удовлетворительную прибыль.
Но казначею хотелось бы выгадать в случае падения фунта в какой-либо
момент на протяжении ближайших 6 месяцев. Он полагает, что при
экономической неопределенности вероятность этого весьма велика. Очевидное
решение для Videotech'a состоит в покупке колл-опциона на фунты
стерлингов, который защитит от подъема фунта, но позволит выгадать при любом
его падении. Однако, стоимость 6-месячного справедливого спот-опциона
£ 0.0232 за доллар представляется слишком высокой, потому что при
исполнении опциона чистые поступления за вычетом премии составили бы лишь
£ 3,217,333, а это меньше допустимого для компании порога £ 3.25 млн.
Вместо этого Videotech решается на опцион выхода с ценой исполнения
$ 1.5000 и барьером $ 1.4350. При этом премия составляет £ 0.0164 за доллар,
что на 29% дешевле, чем в обычном опционе. В то же время Videotech
поручает своему банку купить форвардом доллары на случай падения спот-курса
До $ 1.4350 в любой момент. Такая стратегия гарантирует, что Videotech
покроет свой риск, если опцион аннулируется. Возможны два сценария.
426 Финансовая инженерия
1) Фунт никогда не упадет до $ 1.4350 и опцион уцелеет. В этом случае он
поведет себя как обычный колл-опцион. Если в день исполнения фунт
будет ниже цены исполнения, то опцион обесценится, и Videotech
исполнит спот-сделку по продаже долларов и покупке фунтов. Если фунт будет
выше $ 1.5000, то Videotech исполнит свой опцион и получит £ 3,333,333.
Если отсюда вычесть £ 82,000 премии, то у Videotech'а останется £ 3,251-
,333. Это наименьшая сумма, которую может получить компания, и она
чуть выше допустимого порога £ 3.25 млн.
2) Фунт падает ниже $ 1.4350, опцион аннулируется и Videotech исполняет
форвардную сделку по продаже долларов и покупке фунтов. Допустим,
что это происходит по истечении 3 месяцев и что форвардный курс для
Videotech'a равен $ 1.4244. Тогда выручка составит £ 3,510,250, а за
вычетом опционной премии — £ 3,428,250, что почти на £ 50,000 лучше
результата простой форвардной сделки, которая рассматривалась вначале.
Дата Обменный курс Общая сумма по Общая сумма по
май 92
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
январь 93
февраль
март
апрель
май
июнь
ИТОГО
(£/$)
1.8260
1.9010
1.9192
1.9834
1.7740
1.5660
1.5042
1.5140
1.4865
1.4254
1.5030
1.5727
1.5585
1.5103
1.6908
счету в долларах
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
450,000.00
5,400,000.00
счету в фунт
234,472.70
226,883.13
253,664.04
287,356.32
299,162.35
297,225.89
302,724.52
315,700.86
299,401.20
286,132.13
288,739.17
297,954.05
3,389,416.35
Таблица 13.9. Потоки наличности компании American Wine
Importers Ltd
Сложный опцион. В п. 11.7 главы 11 приводился подробный
пример применения сложных опционов: обеспечение защиты в
неопределенных обстоятельствах, когда необходимость в защите
зависит от успеха в борьбе за коммерческий заказ. Здесь мы исследуем
другое распространенное применение: дешевую форму страхования
рисков.
Как управлять валютным риском 427
Определение «дешевую» следует принимать с осторожностью.
Несомненно, начальная премия за сложный опцион дешевле премии
основного опциона. Однако если сложный опцион исполняется для
того, чтобы получить основной опцион, то суммарная
выплачиваемая премия будет больше, чем если бы с самого начала был
приобретен основной опцион.
С учетом этой оговорки о толковании термина «дешевый» в
примере 13.3 рассматривается один особый случай, когда сложный
опцион можно использовать как очень экономичную форму
страхования риска.
Пример 13.3. Использование сложных опционов
Компания German Car Imports Inc. (GCI) базируется в США и
импортирует и продает Мерседесы, БМВ и другие престижные автомобили
немецкого производства. Через 6 недель GCI должна уплатить DM 3,800,000 за
импорт 30 машин. Недавно доллар поднялся до DM 1.7000, но на этом уровне
остановился в связи с ожиданием важных экономических показателей
Германии, которые должны стать известны ровно через неделю. Согласно
неподтвержденным биржевым слухам, эти показатели будут весьма
благоприятны, и если слухи подтвердятся, то немецкая марка вернется к курсу
DM 1.6500. В противном случае доллар сможет пройти порог DM 1.7000 и
достичь курса DM 1.7500.
GCI пострадает от усиления немецкой марки, но не желает обеспечить
покрытие по текущей форвардной ставке DM 1.7064 в случае ослабления
марки. Колл на немецкие марки с ценой исполнения DM 1.7000 котируется
по $ 0.0114 за марку (или DM 0.0328 за доллар). Считается, что это слишком
дорого, поскольку в связи с ожидаемыми экономическими новостями вола-
тильность рынка велика. Вместо этого GCI запрашивает котировки ряда
краткосрочных сложных опционов и получает для них такие значения:
Сложный опцион
Тип: Колл на пут
Цена исполнения: $ 0.0114 за DM 1 (DM 0.0328 за $ 1)
Срок (в днях): 7 10 14
Премии: 0.0024 0.0028 О.ООЗЗ ($3aDMl)
0.0068 0.0080 0.0096 (DMsa$l)
Основной опцион
Тип: Пут на $/колл на DM
Цена исполнения: DM 1.7000
Срок: 45 (дней)
Премии: $ 0.0114 за DM 1 (DM 0.0328 за $ 1)
GCI решает приобрести колл на долларовый пут и выбирает 10-дневный
срок погашения сложного опциона, полагая, что до этого курс доллара к
Марке едва ли заметно изменится. Таким образом, выплаченная премия
равна $ 0.0028 за DM 1, что в сумме составляет $ 10,640. Теперь мы рассмотрим
три возможных сценария для экономических показателей после их
обнародования.
428 Финансовая инженерия
1) Экономические показатели благоприятны для Германии, и немецкая
марка усиливается до DM 1.6500. При цене исполнения DM 1.7000 пут-
опционы на доллары со сроком 35 дней продаются по $ 0.0197 за DM 1
(или DM 0.0537 за $ 1). Сложный опцион оказывается выгодным, так что
GCI исполняет его, выплачивая дополнительно $0.0114 за DM 1, или
$ 43,320. Поэтому GCI потратила всего $ 53,960 на приобретение
основного опциона, который теперь стоил бы $ 74,860. Разумеется, если бы
GCI купила основной опцион вначале, он бы стоил лишь $ 43,320.
2) Экономические показатели ухудшились, и немецкая марка упала до
DM 1.7500. Если бы GCI приобрела основной опцион теперь, то он
обошелся бы ей по $ 0.0023 за DM 1 (DM 0.0071 за $ 1). Поэтому сложный
опцион при исполнении обесценивается, и начальная премия в размере
$ 10,640 теряется. Однако если бы GCI вначале купила основной опцион,
то убыток равнялся бы $ 34,580, т.е. был бы втрое больше.
3) Экономические показатели нейтральны, и курс остается на уровне
DM 1.7000. Основной опцион слегка теряет временную стоимость и
продается теперь по $ 0.0080 за DM 1 (что равно DM 0.0230 за $ 1).
Опять-таки, сложный опцион при исполнении обесценивается, и GCI лишается
премии в размере $ 10,640. Впрочем, потеря временной стоимости
основного опциона еще больше и равна $ 12,920.
Теперь сравним стратегию покупки сложного опциона со стратегией
покупки основного опциона при всех трех исходах. Если немецкая марка
усиливается, то GCI при стратегии, основанной на сложном опционе, теряет на
$ 10,640 больше. Если курс марки остается прежним, то GCI фактически
выгадывает $ 2,280, хотя сложный опцион и обесценивается при исполнении.
Наконец, если немецкая марка слабеет, то сложный опцион принесет GCI
$ 23,940 дохода. Поэтому GCI удовлетворена своим решением обратиться к
сложному опциону.
13.13. ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ ВНЕ РАМОК
ПРОГРАММ ХЕДЖИРОВАНИЯ
В каждом из рассмотренных ранее случаев причиной продажи
опционов было получение средств для покрытия расходов на
приобретение других опционов. Продажа опционов при отсутствии позиции
по основному активу может быть рискованной из-за
неограниченности потенциальных убытков. Однако уж если компания подвержена
риску, то у нее заведомо имеется базисная позиция. А если бы
опционы продавались против такой позиции?
Немецкая фирма в нашем сценарии из п. 13.3 нуждается в
долларах. У фирмы короткая позиция на $ 1 млн. Если фирма продает пут-
опцион на $ 1 млн., то по истечении срока сделки возможны два
исхода:
а) Если доллар ниже цены исполнения, то опцион будет исполнен
против фирмы, которая кончит покупкой долларов по цене
исполнения. Обычно продавец опциона проигрывает при исполне-
Как управлять валютным риском 429
нии опциона, но в данном случае фирма все равно нуждается в
долларах, и следовательно,'если опцион при исполнении выгоден,
то фирма выигрывает с двух точек зрения. Во-первых, фирма
сможет купить доллары по фиксированной цене, а во-вторых, она
уже получила опционную премию, что уменьшает фактическую
стоимость долларов,
б) Если доллар оказывается выше цены исполнения, то опцион
обесценивается. Фирма сохраняет полученную премию, но не
имеет защиты против подъема доллара. Поэтому премиальный
доход смягчает удар, снижая фактические расходы на покупку
долларов, однако опцион не в состоянии скомпенсировать
постоянный рост курса доллара.
В качестве конкретного примера предположим, что фирма
продает долларовый пут с ценой исполнения DM 1.7000 и начальной
выплатой DM 0.0676 за доллар. Эту премию можно инвестировать под
проценты на 9 месяцев, и к исполнению опциона она составит
DM 0.0706. Если доллар при этом окажется ниже DM 1.7000, то
фирма приобретет $ 1 млн. посредством исполнения опциона, а
полученная премия снизит фактические расходы до DM 1.6294, и экономия
превысит 4%. Если же доллар окажется выше DM 1.7000, то фирме
придется купить доллары на открытом рынке по текущему курсу. В
этом случае фактическая цена доллара будет меньше спот-курса на
DM 0.0706.
На рис. 13.17 показаны графики стратегии продажи долларовых
пут-опционов с тремя разными ценами исполнения,
горизонтальный график для форвардной покупки долларов и диагональный
график исходного риска. Чем ниже цена исполнения проданного
пута, тем меньше вероятность его исполнения и тем ближе его
график к графику исходного риска. Чем выше цена исполнения, тем
вероятнее то, что опцион при исполнении будет выгодным и тем
ближе его график к графику форвардного хеджа.
Следует подчеркнуть, что продажа опционов вне программы
хеджирования не дает какой-либо защиты, а лишь ослабляет риск.
Немецкая фирма может рассматривать такую стратегию как
возможный способ снизить расходы, если она полагает, что рынок, скорее
всего, будет статичным. Однако фирме следовало бы купить
невыгодный колл-опцион как «страховку от катастрофы», чтобы
обеспечить защиту на случай резкого движения рынка против исходной
позиции. Любопытно, что такое дополнение привело бы к созданию
коллара, что замыкает круг в нашем обзоре стратегий.
430 Финансовая инженерия
д -
х
и
о
н
о
С
1,400,000
1,500,000
1,600,000
1,700,000
1,800,0001-
1,900,000
2,000,000
2,100,000
2,200,000
S/DM
Рис. 13.17. Продажа опционов вне программы хеджирования
13.14. ДИНАМИЧЕСКОЕ ХЕДЖИРОВАНИЕ
Компании, использующие опционы для хеджирования своих
валютных рисков, часто прибегают к методу статического
хеджирования. Он включает в себя разработку стратегии хеджирования и ее
реализацию, после чего дело пускают на самотек. Срок исполнения
опционов подгоняют к сроку конкретных сделок или рисков. Когда
такой срок наступает, выгодные опционы исполняются или
покрываются наличностью, и выплаты по опциону компенсируют
возникшие неблагоприятные изменения на рынке.
Программы динамического хеджирования удобнее других во
многих случаях:
• если опционы на длительные сроки отсутствуют или слишком
дороги, то следует применить скользящее хеджирование;6
• если основные риски постоянно меняются;
• если компания намерена постоянно оптимизировать свой хедж.
Банки должны непрерывно сводить свои балансы по мере
изменения биржевых курсов, заключения новых сделок, исполнения
старых и изменения представлений банков о рыночной ситуации. В
частности, банки обычно стремятся делъта-хеджироватъ свои
портфели для устранения любого риска от изменения стоимости основных
6 Скользящий хедж предусматривает покупку краткосрочных опционов и
переоформление их в новые краткосрочные опционы в момент исполнения или
непосредственно перед ним. Например, чтобы охватить двухлетний период, покупают
шестимесячный опцион. Через 6 месяцев при исполнении первого опциона
покупают другой шестимесячный опцион, и затем повторяют эти операции вплоть до
окончания периода.
Как управлять валютным риском 431
активов. Если возможно, банки пытаются также гамма-хеджировать
свои балансы, чтобы минимизировать потребность их постоянной
перестройки и сделать свои позиции нечувствительными к
скачкообразным изменениям биржевых курсов.
Обычно корпоративные потребители опционов меньше
нуждаются в динамическом хеджировании, но те компании, которые
желают воспользоваться движениями обменных курсов в течение срока
хеджа, могут выгадать от благоприятных колебаний, чтобы
улучшить график своего хеджа.
Часто применяемый метод состоит в том, чтобы заставить хедж
скользить вверх или вниз, когда курсы меняются в сторону,
благоприятную для исходного риска. Проще всего показать эту технику на
примере хеджирования основными опционами, но ее легко
применить почти ко всем типам хеджирования, рассмотренным в
настоящей главе.
Чтобы проиллюстрировать скольжение хеджа вниз, обратимся
вновь к немецкой компании, описанной в начале этой главы и
намеренной купить $ 1 млн. через 9 месяцев. Предположим, что она
начинает с хеджа из основных опционов и покупает колл-опцион на
доллары с ценой исполнения DM 1.7000 и начальной премией DM 0.0672
за доллар.
Три месяца спустя доллар падает, так что теперь его спот-курс
останавливается на DM 1.5767, а форвардный курс составляет
DM 1.6000. Хотя стоимость колл-опциона снизилась до DM 0.0188,
что равносильно потере DM 0.0484, основная позиция дала
компании прибыль 10 пфеннигов на доллар. В этот момент компания
могла бы опустить хедж до цены исполнения DM 1.6000, ликвидировав
действующий колл-опцион с ценой DM 1.7000 и купив другой с
ценой исполнения DM 1.6000. Новая премия составила бы DM 0.0523,
что даст чистые выплаты до DM 0,0335 за доллар.
Предположим, что доллар падает вновь, и через три месяца спот-
доллар продают за DM 1.4889, а форвардный доллар — за DM 1.5000.
Фирма могла бы повторить процедуру и спустить хедж с DM 1.6000
до DM 1.5000. На этот раз имеющийся опцион упадет на DM 0.0065,
а новый купленный опцион будет стоить DM 0.0352, и чистые
выплаты составят DM 0.0287 за доллар. Теперь можно подытожить
результаты всех сделок.
При t = О: Покупка 9-месячного колла DM 1.7000 с -67,200
премией DM 0.0672
При t = 3 мес: Продажа 6-месячного колла DM 1.7000 с +18,800
премией DM 0.0188
Покупка 6-месячного колла DM 1.6000 с -52,300
премией DM 0.0523
-33,500
432 Финансовая инженерия
При t = 6 мес:
Продажа 3-месячного колла DM 1.6000 с
премией DM 0.0065
Покупка 3-месячного колла DM 1.5000 с
премией DM 0.0352
+6,500
-35,200
-28,700
Фирма начала со справедливого опциона с ценой исполнения
DM 1.7000 и премией DM 0.0672. Без учета расходов по
финансированию премии по начальной стратегии максимальный курс покупки
доллара составлял DM 1.7672. Опускание хеджа фирма завершила
опционом с ценой исполнения DM 1.5000 и общей стоимостью
DM 0.1294, так что теперь фирме придется платить за доллары не
более чем по DM 1.6294. Результатом этой стратегии явилась фиксация
выгод от благоприятных изменений цены основных активов,
благодаря чему был установлен новый потолок расходов фирмы.
Эта стратегия иллюстрируется рис. 13.18, где приведены
начальный график, график после первого спуска и график окончательного
результата после второго спуска. На рисунке приведены также
графики форвардного хеджирования и исходного риска. Интересно
отметить, что после первого спуска максимальная цена опционной
стратегии близка к цене при форвардном хеджировании. После
второго спуска фирма не может выплатить больше, чем DM 1,633,900,
если учитывать расходы по финансированию премии, что почти на
4% дешевле начального форвардного курса. Более того, фирма
выигрывает при любом падении доллара ниже DM 1.5000.
-1,400,000 &
S -1,500,000
Q
3 -1,600,000
j3 -1,700,000
§ -1,800,000
§ -1,900,000
и -2,000,000
о
о -2,100,000
-2,200,000
о
о
о
ГО
Г Спуск
к коллу
1.6000
-I 1.4000 и
J 1.5000 W
Ч 1.6000 я
-^^ij=^:.-:--;.-;.-^-;.-:-----..-i.-id 1.7000 g
2
vO
О
8
<L>
и*
е
Без
хеджирования
Спуск
кколлу
1.5000
Хеджирование
форвардной
сделкой
-L
I
1.8000
-| 1.9000
J 2.0000
А 2.1000
2.2000
о
о
о
о
о
о
ю
о
о
о
о
о
о
о
о
о
00
о
о
о
ON
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
Рис. 13.18. Скольжение хеджа вниз
$/DM
Хотя стратегия скольжения хеджа иллюстрировалась
хеджированием основными опционами, ее принципы столь же хорошо
работают с колларами, коридорами, долевыми опционами и другими хед-
Как управлять валютным риском 433
жирующими структурами. Если цена основного актива смещается в
пользу исходного риска, то опционы с выгодными ценами
исполнения можно профинансировать за счет полученного выигрыша,
фиксации выгод и задания нового потолка для максимальных расходов.
Хотя динамическое хеджирование и может сопровождаться
дополнительными расходами наличности до срока исполнения, они будут
более чем скомпенсированы притоком наличности при исполнении.
С другой стороны, если цена основных активов сдвинется против
исходного риска, то хеджеры, использующие структуры типа
коридоров, могут предпочесть выкупить обратно опционы, проданные как
часть хеджа, чтобы избежать дальнейших убытков, если рынок
продолжит движение в том же направлении.
13.15. КАКАЯ СТРАТЕГИЯ ЛУЧШЕ?
Разнообразие представленных в этой главе методов управления
валютными рисками может обескуражить. У читателя возникает
вопрос: «Какой же из методов лучше?». Увы, ответ на этот вопрос
состоит в том> что нет ни одного метода, который бы годился для всех.
Ответ зависит от природы риска, рисковых предпочтений
пользователя и его представлений о рынке. Тщательная формулировка целей
хеджирования, как в п. 12.4 главы 12, сужает область выбора, а
табл .13.10 содержит резюме возможных вариантов.
Стратегия
Форвардная
сделка
Хеджирование
основным
опционом
Коллар
Коридор
Преимущества
Премия не выплачивается.
Результат гарантирован
Обеспечивает защиту без
ограничений
Обеспечивает защиту без
ограничений.
Возможность выигрыша при
повышении ограниченна.
Премия мала или равна нулю.
Цены в центральном интервале
фиксированны.
Возможности выигрыша при
значительных благоприятных
подвижках рынка неограниченны.
Недостатки
Нет возможности выиграть от
повышения.
Премия может быть слишком
высокой.
Возможности выигрыша при
повышении неограниченны.
Возможны убытки при
неблагоприятных подвижках рынка.
Защита прекращается по
достижении некоторого уровня.
Долевая Возможности выигрыша при по- Цена форвардной составляющей
форвардная вышении неограниченны. отличается от рыночной.
сделка
434 Финансовая инженерия
Стратегия Преимущества Недостатки
Кратная Форвардная сделка может испол- Для позиции с высокой кратно-
форвардная няться по курсу лучше рыночно- стью возможны большие убыт-
сделка го. ки.
Форвардная Возможен выигрыш при значи- Форвардная сделка выполняется
сделка с тельных подвижках рынка. по нерыночному курсу.
прерыванием
Таблица 13.10. Сравнение стратегий хеджирования
)
14
УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ
ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ПРИ
ПОМОЩИ FRA, ФЬЮЧЕРСОВ
И СВОПОВ
Термин риск процентной ставки (процентный риск) относится к
очень общему понятию, включающему в себя как частный случай и
зависимость от изменений процентных ставок. Как мы видели в
главе 9, существуют разные виды процентных ставок: своп-ставки,
ставки по нулевым купонам, форвардные ставки и доходы по номиналу.
Даже если ограничиться каким-то одним типом ставки, останется
еще множество сроков погашения от одного дня до бесконечности.
Поэтому в самом широком смысле риск процентной ставки может
означать риск по процентной ставке любого типа в любой точке
спектра сроков погашения. Однако на практике почти все риски
принадлежат одной из трех гораздо более узких категорий.
Прежде всего, существует риск краткосрочной ставки на
заданный срок, покрывающий один период в будущем. Например, пусть
казначей компании хочет получить заем на трехмесячный период,
который должен начаться через полгода. Его риск связан с
трехмесячной ставкой, но через 6 месяцев от текущей даты. Это — риск
краткосрочной форвардной ставки.
Другой риск также связан с краткосрочной ставкой на заданный
срок, но относится к нескольким периодам в будущем. Инвестор,
только что купивший пятилетнюю плавающую облигацию с
6-месячным купоном, подвержен риску шестимесячных ставок на
протяжении 10 последующих периодов. Это — риск по набору
краткосрочных форвардных ставок.
Наконец, существует риск процентной ставки с единственным
заданным сроком исполнения. Пенсионный фонд, который приобрел
^0-летнюю облигацию с фиксированным процентом, подвержен
Риску колебаний доходности 20-летних облигаций. Банк,
исполнивший пятилетний своп, рискует по пятилетним своп-ставкам. Это два
Примера риска по спот-доходам, т.е. по доходам за период от
текущего момента до заданной даты в будущем.
Разумеется, срочные ставки и спот-курсы тесно связаны, и в п. 9.9
г*авы 9 были выведены формулы для их взаимного пепевотта. Тем ттр
436 Финансовая инженерия
менее, рассматривая риск процентных ставок, мы будем различать
риски, исходя из того, какая из ставок существенна. Например,
инвестора с пятилетней плавающей облигацией волнует тренд будущих
шестимесячных ставок, и он может подумывать о своп-сделке, чтобы
обратить плавающие поступления в постоянные. Поначалу он будет
следить за краткосрочными форвардными ставками. Если инвестор
заключит пятилетнюю своп-сделку со своим банком, то последний, в
свою очередь, при управлении риском процентной ставки будет
оценивать пятилетнюю своп-ставку. И, хотя оба риска по сути дела
одинаковы, точки зрения различны.
При рассмотрении риска процентной ставки в данной главе
основное внимание уделяется методам, гарантирующим получение
намеченного результата и, следовательно, устраняющим всякую
неопределенность. Основными инструментами здесь являются FRA,
фьючерсы и свопы. В следующей главе будет показано, как можно
использовать инструменты на базе опционов для более
целенаправленного управления риском процентной ставки, обеспечивая защиту
от неблагоприятных изменений при сохранении возможности
выгадать от благоприятных.
14.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ FRA
Полное описание FRA было приведено в главе 4 вместе с
простыми примерами их использования при хеджировании. FRA
покрывают одиночный заданный период в будущем и потому подходят для
защиты от рисков по кратковременным срочным ставкам. На
практике легко доступны FRA по всем главным валютам, покрывающие
стандартные сроки действия контрактов продолжительностью до
года и не более чем годовые отсрочки начала их действия. В
дополнение ко всем стандартным контрактам, таким как 1x4 или 3x9,
банки могут котировать FRA на дробные периоды, например, контракт
на Зу месяца с отсрочкой на 4 у месяца. Однако в случае
нестандартных контрактов банки обычно увеличивают разницу между
ценами спроса и предложения для покрытия дополнительных расходов
на хеджирование.
Если риск процентной ставки пользователя привязан к LIBOR, a
покрываемый период точно совпадает с датами одного из
стандартных контрактов, то FRA может обеспечить совершенный или почти
совершенный хедж. В примере 14.1 рассматривается немецкая
промышленная компания, применяющая FRA для фиксации ставки на
заданном уровне. Практически хеджирование на основе FRA
оказалось совершенным, потому что компания занимала средства на
стандартный период на условиях привязки к LIBOR. Поэтому компания
добилась точно той заемной ставки, которая и планировалась при
Управление риском процентной ставки 437
создании хеджа. Заметим, что хеджирование посредством FRA
гарантирует конкретный результат независимо от обстоятельств. В
приведенном примере после покупки FRA компанией ее фактическая
заемная ставка оказывается неразрывно связанной с контрактной
процентной ставкой FRA. Если процентные ставки впоследствии упадут
ниже, то компания не сможет воспользоваться этим.
Пример 14.1. Использование FRA для фиксации заемной ставки
Немецкая промышленная компания среднего размера Kraftwerk GmbH
производит высококачественные комплектующие для других
фирм-производителей. В ноябре 1992 г. финансовый директор компании составляет
бюджет компании на 1993 г. и предвидит необходимость сезонного займа
примерно DM 5 млн. с мая по ноябрь наступающего года.
С начала 90-х гг. процентные ставки в Германии были сравнительно
высокими из-за экономических последствий воссоединения. Процентные
ставки подскочили от среднего уровня 5% за период с 1985 по 1989 г. до
текущего уровня 9%. Чтобы получить более точное представление о структуре
процентных ставок, финансовый директор обращается в свой банк и получает
следующие котировки для наличности и ставок FRA.
Евровалютные FRA
депозиты
1 мес.
2 мес.
3 мес.
6 мес.
9 мес.
12 мес.
„11 „15
81б"8Тб
3
ft11 ft15
816"816
7 11
8Ж-8Т5"
1
8-8т
13 1
7Ж-8Ж
1x4
2x5
3x6
4x7
5x8
6x9
9x12
8.75
8.43
8.12
7.82
7.61
7.40
6.93
1x7
2x8
3x9
4x10
5x11
6x12
8.37
8.10
7.83
7.57
7.40
7.23
Нисходящая кривая доходности на рынке наличности и падающие цены на
рынке FRA указывают на ожидания быстрого снижения процентных ставок
в Германии в следующем году. Финансовый директор компании не уверен в
снижении ставок и сомневается в том, что даже если они и упадут, то
достигнут уровня, прогнозируемого форвардными ставками. Поэтому он
решает зафиксировать форвардную шестимесячную ставку покупкой FRA со
следующими характеристиками:
Условный капитал 5,000,000 марок Дата фиксации Вторник 18 мая 1993 г.
Дата сделки Среда 18 ноября 1992 г. Расчетная дата Четверг 20 мая 1993 г.
Слот дата Пяти. 20 ноября 1992 г. Окончательный срок Понед. 22 ноября 1993 г.
погашения
Контрактная ставка 7.23% Контрактный период 186 дней
438 Финансовая инженерия
18-го мая 1993 г. LIBOR по немецкой марке фиксируется на уровне
7.63%. Хотя ставки действительно снизились относительно курса 8 ~ %,
предлагавшегося в ноябре 1992 г., финансовый директор оказался прав в
своем предположении о том, что они не достигнут уровня 7.23%. В
соответствии с формулой 4.3 расчетная сумма, полученная 20-го мая 1993 г.,
составила DM 9,941.43:
(0.0763 - 0.0723)х 5000000
= 9,941.43 .
(360Д 84) +0.0763
Компании удалось инвестировать расчетную сумму под 7.00% и
получить дополнительно в виде процентов DM 359.55, что довело суммарную
доходность по FRA к дате окончания сделки до DM 10,300.98. 18 мая она
смогла занять необходимые ей DM 5 млн. по текущей ставке 7.63%,
увеличенной на обычную маржу по займу в размере 30 базисных пунктов. Эта
сумма была получена 20 мая и погашена спустя 186 дней 22 ноября. Потоки
наличности в день окончания сделки выглядели следующим образом:
Суммарная доходность по FRA DM 10,300.98
Проценты за заем DM 5 млн. под 7.93% на 186 дней DM 204,858.33
Чистая стоимость займа за вычетом доходов от FRA DM 194,557.35
Чистая стоимость займа DM 194,557.35 дает фактическую заемную ставку
7.53%, которая равна сумме ставки FRA и 30 6п маржи, как и ожидалось.
Следовательно, FRA позволило точно зафиксировать ту ставку по займу,
которая и планировалась при организации хеджирования.
Если возникает какая-либо неувязка между длительностью угрозы
риска и периодом, покрываемым стандартным FRA, или между
базами процентных ставок, то пользователь располагает тремя
широкими возможностями.
Самый простой путь — воспользоваться гибкостью
внебиржевого рынка и получить от банка индивидуальную котировку.
Преимущество этого решения в том, что получаемый контракт может точно
учитывать особенности основного риска, что, в свою очередь,
приводит к почти совершенному хеджу. Недостаток решения —
несколько более высокая стоимость нестандартного FRA, которая
обычно проявляется в том, что ставка немного отличается от
справедливой рыночной ставки.
Второй способ— хеджировать ближайшими доступными
стандартными FRA-контрактами и смириться с остаточным базисным
риском, т.е. с тем, что поведение хеджа будет немного отличаться от
поведения основного риска. Так как базисный риск зависит от
разности между исходным риском и стандартным FRA, то он не будет
слишком велик и, вероятнее всего, составит лишь часть от нехеджи-
рованного риска.
Последний способ — хеджировать стандартными
FRA-контрактами, но управлять базисным риском. Пользователи фьючерсных кон-
Управление риском процентной ставки 439
трактов сталкиваются с точно такими же проблемами, и на рынке
фьючерсов были разработаны методы минимизации базисного
риска. Эти методы подробно рассматриваются в следующем пункте.
Пользователи FRA с нестандартными позициями, желающие
применять стандартные FRA, могут применять те же методы.
14.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРАТКОСРОЧНЫХ
ПРОЦЕНТНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ
Одно из ключевых различий между FRA и фьючерсами состоит в
гибкости первых по сравнению со стандартизацией вторых. Клиент
может, по крайней мере, — теоретически, попросить банк построить
FRA, в точности соответствующее определенному риску процентной
ставки. Такой возможности нет в случае фьючерсов, и пользователь
вынужден довольствоваться стандартными характеристиками
котируемых контрактов. Это значит, что есть ряд направлений, по
которым могут возникнуть расхождения между характером риска и
используемым для хеджирования фьючерсным контрактом. В
табл. 14.1 перечислены области возможных трудностей.
Риск основного капитала Размер контракта фиксирован, например,
$ 1 млн.
Срок действия риска Срок контракта фиксирован, например, 3
месяца
Дата риска Контракты исполняются в фиксированные
сроки, например, в третью среду марта,
июня, сентября и декабря
Базис риска Расчетная контрактная сумма привязана к
одной рыночной ставке, например, LIBOR
Расчетная сумма Один тик стоимости фьючерса
фиксирован, например, $ 25
Маржа Поддержание маржинального счета
приводит к непредсказуемым потокам
наличности за время действия контракта
Таблица 14.1. Области возможных трудностей, связанные со
стандартизацией фьючерсов
К счастью, для каждой области есть свое решение. За
исключением трудностей, порождаемых расхождением между датой риска и
датой погашения фьючерса, все прочие проблемы, указанные в
табл. 14.1, могут быть разрешены за счет правильного расчета
коэффициента фьючерсного хеджирования. Мы подробно объясним, как
это следует делать. В некоторых случаях применение набора хеджей
Может еще больше снизить базисный риск, порождаемый
несоответствием срока действия риска, и мы сравним набор хеджей с более
440 Финансовая инженерия
распространенным стеком хеджей. Есть даже способ преодоления
такой серьезной трудности, как проблема даты риска; мы укажем
способ ее практического решения.
Таким образом, существуют методы преодоления трудностей,
обусловленных стандартизацией фьючерсных контрактов. Следует,
однако, подчеркнуть, что многие из рассмотренных методов
являются всего лишь уточнениями, позволяющими хеджерам
приближаться к совершенству. Если рассчитан коэффициент базисного
хеджирования (а он зависит исключительно от размера основного
капитала, подверженного риску, и от длительности периода риска), то
простой фьючерсный хедж обычно нейтрализует 80% рисков.
Оправданность применения более изощренных методов зависит
от того, насколько важно пользователю добиться 100-процентной
эффективности хеджирования. Для многих компаний связанные с
этим усилия могут оказаться просто чрезмерными. Если же риски,
которым подвергаются компании, очень велики, или маржи
доходности, с которыми работают некоторые банки, очень малы, то поиск
совершенного фьючерсного хеджа может оказаться непременным
условием успеха.
14.3. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ХЕДЖИРОВАНИЯ
При хеджировании с помощью индивидуального FRA его
характеристики могут быть согласованы с параметрами исходного риска.
Если это сделано, то поведение хеджа должно быть зеркальным
отражением поведения основного риска. В частности, изменение
рыночной стоимости хеджа должно точно компенсировать изменение
стоимости самой позиции. Иначе говоря, значения тиков должны
быть одинаковыми.
Такая гибкость не свойственна фьючерсным контрактам, тики
которых всегда одинаковы. Если невозможно построить
индивидуальный контракт так, чтобы его тик соответствовал тику основного
риска, то следует подобрать число используемых стандартных
контрактов. Суть расчета правильного коэффициента хеджирования
состоит в определении числа покупаемых или продаваемых
фьючерсных контрактов, при котором совокупное значение тика
хеджирующего портфеля соответствует тику основного риска.
За счет подбора подходящих множителей с помощью
коэффициента хеджирования можно компенсировать:
• риск основного капитала • расчетную сумму
• срок действия риска • маржинальные потоки
• базисный риск
Управление риском процентной ставки 441
Первые два фактора имеют первостепенное значение, и никакой
фьючерсный хедж не может быть построен без их учета. Учет
остальных факторов еще более усложняет задачу, но это может
потребоваться лишь для крупных или сильно зависящих от процентной
ставки хеджей. Чтобы отразить это, мы разобьем коэффициент
хеджирования на две главные составляющие:
HR = HRbastcxHRadvanced, (14.1)
где
HR — итоговый коэффициент хеджирования,
HRbask — составляющая базисного коэффициента
хеджирования, учитывающая риск основного капитала и
срок действия риска,
HRadvanced — составляющая дополнительного коэффициента
хеджирования, учитывающая базисный риск,
расчетную сумму и маржинальные потоки.
В свою очередь, каждую из главных составляющих коэффициента
хеджирования можно разбить на свои компоненты:
HRbasic=HRprilKipalxHRperiod (14.2)
И
HRadvattced ~ H^exbasis X ^^settlement X ^^margin > ^ '
где
HRprincipal — составляющая коэффициента базисного
хеджирования, учитывающая риск основного капитала,
HRperiod — составляющая коэффициента базисного
хеджирования, учитывающая срок действия риска,
HRexpbasic — составляющая дополнительного коэффициента
хеджирования, учитывающая базисный риск,
HRsettiement — составляющая дополнительного коэффициента
хеджирования, учитывающая расчетную сумму,
HRmargin — составляющая дополнительного коэффициента
хеджирования, учитывающая маржинальные
потоки.
В не слишком важных ситуациях можно положить HRa(ivance(j = 1 и
использовать только базисный коэффициент хеджирования. С
другой стороны, если только одна или две составляющие HRa(jvance({
имеют значение, то можно только их рассчитать полностью, а остальные
приравнять к единице.
Теперь мы покажем, как найти каждую из этих составляющих
коэффициента хеджирования, а затем проиллюстрируем построение
фьючерсного хеджа на конкретном примере.
442 Финансовая инженерия
Риск основного капитала. Это одна из тех составляющих,
которые рассчитываются легче всего. Она равна отношению основного
капитала, подвергающегося риску, к условному основному капиталу
фьючерсного контракта.
Основной капитал, подвергающийся риску
pnndpai Условный основной капитал фьючерсного контракта
Например, если риску подвергается основной капитал $ 50 млн.,
взятый взаймы, и он хеджируется трехмесячным контрактом на
евродоллары с условным капиталом $ 1 млн., то HRprincipai будет равен
50.
Срок действия риска. Этот случай рассчитывается также
просто, и соответствующий коэффициент представляет собой
отношение срока действия основного риска к сроку депозита, являющегося
основой фьючерсного контракта.
Срок действия основного риска
Срок депозита в основе фьючерсного контракта
HRperiod = ^ ;,_ ^ ^ • (14.5)
Заметим, что знаменатель не имеет ничего общего с временем до
погашения фьючерса. Он равен периоду фиксации, заданному
условиями контракта. Например, если годовой заем хеджировался
трехмесячным контрактом на евродоллары, то длительность периода
фиксации равна, естественно, трем месяцам, a HRperi0(j будет равен 4.
Базис риска. Почти все фьючерсные контракты основаны на
трехмесячных LIBOR, и чаще всего используются контракты по
евродолларам, евроиенам, евромаркам и трехмесячным фунтам
стерлингов. Имеются также редкие исключения, из которых следует
отметить тридцатидневные контракты на фонды Федеральной
резервной системы на Чикагской срочной товарной бирже (СВОТ) и
месячные LIBOR-контракты на Чикагской товарной бирже(СМЕ). В
обоих этих случаях объемы торгов, увы, невелики.
Поэтому в случае недолларовых валют выбор ограничен
соответствующим трехмесячным контрактом, а относительно слабая
ликвидность краткосрочных долларовых контрактов снижает спрос на
них.1 Это ограничение может оказаться несущественным, если
размер основного риска непосредственно связан с трехмесячной
ставкой LIBOR по одной из вышеназванных валют, но есть много и
других ситуаций, например:
1 Необычность контрактов на фонды Федеральной системы состоит также в том, что
их расчетные суммы вычисляются по среднемесячным курсам федеральных фондов, а
не по курсу того или иного дня.
Управление риском процентной ставки 443
• заем, привязанный к банковской базовой или первичной (prime-
rate) ставке,
• заем или инвестиция, привязанные к курсам краткосрочных
векселей,
• заем, исчисляемый в валюте, на которую нет процентных
фьючерсов
Во всех этих примерах решение состоит в том, чтобы
использовать подходящий фьючерсный контракт и подобрать коэффициент
хеджирования в соответствии с соотношением между курсом
основной евровалюты контракта и процентной ставкой, лежащей в основе
риска.
В качестве примера рассмотрим американскую компанию, заем
которой привязан к первичной ставке. Ставки по евродоллару и
первичная ставка, в основном, меняются согласованно, но если
компания хочет успешно использовать евродолларовые фьючерсы для
хеджирования, то взаимозависимость между этими ставками следует
уточнить. К счастью, есть статистические методы, способные
определить вид этой зависимости. Проведя регрессионный анализ
предшествующих значений ставок по евродоллару и первичной ставки,
можно получить уравнение вида
PRIME = a + $xEURO. (14.6)
Для фьючерсного хеджирования самым важным в этом
уравнении является коэффициент р, который определяет величину
изменения первичной ставки при изменении ставки по евродоллару.
Другим важным результатом регрессионного анализа является
коэффициент корреляции. Обычно он обозначается буквой р и измеряет
надежность соотношения, заданного этим уравнением.
Применение регрессионного анализа иллюстрирует рис. 14.1, на
котором приведен точечный график ежемесячных значений
первичных и евровалютных ставок на протяжении трех лет.2 Самая левая
точка, например, представляет конкретный месяц, когда ставка по
евродоллару составляла 5.68%, а первичная ставка равнялась 7.90%.
Наилучшая линейная аппроксимация точек уравнением (14.6) также
представлена на рис. 14.1.
Здесь использованы реальные рыночные ставки, однако те, кто собирается
прибегнуть к хеджированию, должны провести собственный регрессионный анализ с
использованием новейших данных. Табличные процессоры типа Microsoft Excel и
Lotus 1-2-3 включают в себя методы вычисления регрессий, что делает проведение
такого анализа очень простым.
444 Финансовая инженерия
Наилучшая линейная аппроксимация
i i I i I i I i I
5 6 7 8 9 10
Ставки по евродоллару
Рис. 14.1. Применение регрессионного анализа
Для данных этого примера регрессионный анализ дает
следующую формулу зависимости первичной ставки от ставки по
евродоллару:
PRIME = 2.38 + 0.87 х EURO .
Эта формула означает, что при изменении ставки по евродоллару
на 100 бп первичная ставка меняется в том же направлении на 87 бп.
Кроме оценки коэффициентов ос и Р, при регрессионном анализе
рассчитывается также коэффициент корреляции, который здесь
оказался равным 0.92. Это указывает на очень тесную связь значений
ставок в данном примере.
Нам надо было найти подходящее значение для величины
HRexpbasicy т-е« Для коэффициента, который определяет, как должен
изменяться коэффициент хеджирования при изменении базиса
риска. Фактически, HRexpbasic — это получаемый при регрессионном
анализе коэффициент р. Иными словами,
HR и ■ =В (147)
Если американская компания хеджировала заемную схему,
привязанную к первичной ставке, то число фьючерсных контрактов
должно быть снижено до 87%, поскольку изменения первичной ставки
обычно меньше, чем ставки по евродоллару. Если компания не
введет такую поправку, может произойти «перехеджирование».
11
10
Й
ей
Ь
S
я 9
£
Й
<L>
Е
Управление риском процентной ставки 445
Расчетная сумма. Расчетная сумма для FRA3 явно учитывает
число дней в контрактном периоде и дисконтируется для учета того,
что выплата проводится в начале контрактного периода, а не при
погашении. Если бы расчетная сумма для процентных фьючерсов
рассчитывалась тем же способом, то величина тика для
трехмесячного контракта на фунты стерлингов оказалась бы равной £ 11.25, см.
п. 7.1 главы 7. Однако для любого конкретного типа краткосрочных
процентных фьючерсных контрактов значения тика постоянны и не
зависят от числа дней и условий дисконтирования. Например, для
контракта на евростерлинги на LIFFE тик всегда равен £ 12.50.
Значит, расчетная сумма может оказаться завышенной на 10% или
заниженной на 5%, если эта аномалия не учитывается. Чтобы учесть
такую особенность, коэффициент хеджирования можно изменить с
помощью коэффициента HRsettiement> который определяется
выражением
HR
1
settlement
BASIS
DAYS
+ 1-
FP
100
(14.8)
где
t — номинальный срок фьючерсного контракта (в годах),
BASIS — условное число дней в году (например, 360 для
долларов и 365 для фунтов стерлингов),
DAYS — реальное число дней в периоде действия фьючерса
(как правило, 91 день),
FP — текущая цена фьючерса.
Например, если фьючерс на евростерлинги продавался по 93.72, а
продолжительность контракта составляла 91 день, то HRsettiement будет
равен 0.9819.
Формула (14.8) дает правильное уточнение коэффициента
хеджирования, если фьючерсный контракт сохраняется до срока
погашения. Если планируется прервать хедж до погашения контракта, то
нужно использовать модификацию этой формулы:
HR
settlement
BASIS
DAYS
1-
FP
100
1 + -
T
DAYS
(14.9)
где
Г— число дней до даты погашения от момента закрытия
фьючерсной позиции.
3 См. уравнение (4.2) в главе 4.
446 Финансовая инженерия
Потоки маржи. Не так-то просто управлять ежедневным
процессом переоценки биржевых позиций и сопутствующими ему
потоками вариационной маржи.
Управленческие решения, а также выплаты или поступления по
вариационной марже до ликвидации или погашения фьючерсной
позиции могут исказить результат фьючерсного хеджирования.
Такие искажения вызываются не самими потоками маржи, а
выплачиваемыми или получаемыми процентными начислениями на эти
потоки. Независимо от того, являются ли потоки маржи
положительными или отрицательными, начисляемые проценты увеличивают их
величину, так что объем фьючерсного хеджирования должен быть
соответственно уменьшен.
Предположим, что пользователь учел все предыдущие поправки
и рассчитал, что ему понадобится N контрактов. Без учета
процентных начислений на вариационную маржу сумма, которая будет
получена при погашении или ликвидации контракта, составляет
VMtotal=Nx{FT-F0)xTVy (НЛО)
где
VMtotai — суммарная вариационная маржа, выплачиваемая или
получаемая, без учета процентных начислений,
N — число фьючерсных контрактов,
F0 — начальная цена фьючерса,
FT — цена фьючерса в момент погашения или ликвидации,
TV — контрактное значение тика.
Если считать, что стоимость фьючерса меняется линейно от F0 Д°
Ft, to поток вариационной маржи в произвольный день t составит
VM,^N^~F^TV, (14.11)
(
где
VMt — вариационная маржа в день t;
DH — число дней в периоде хеджирования.
Допустим теперь, что пользователь может занять или
инвестировать средства под процентную ставку и Поток вариационной маржи
в день £за время, остающееся до погашения, даст в виде процентных
начислений VMt x/x (DH -tj/BASIS]. Суммируя эти выражения за
весь срок хеджа и упрощая, получим:
Управление риском процентной ставки 447
VM
total
t=\
VM,
BASIS
= Nx(FT-F0)xTV
1 +
'" (D„ -l)'
2 BASIS
= VM
total
1 +
(Ph-')'
2 BASIS
(14.12)
где
/ — процентная ставка по краткосрочному кредиту или займу.
Иными словами, фактически полученная или выплаченная
вариационная маржа получается при умножении на величину в
квадратных скобках в правой части уравнения (14.12). Чтобы учесть это,
коэффициент хеджирования следует уменьшить на такой же
множитель, т.е.
1
HR
margin
2 BASIS
(14.13)
Такую корректировку коэффициента хеджирования называют
урезанием хеджа. Заметим, что уравнение (14.13) не содержит Fq или
FT, так как эти переменные исключаются. Поэтому нет
необходимости гадать, какой, в конце концов, может оказаться конечная цена
фьючерса и даже будет ли вариационная маржа выплачена или
получена. Достаточно знать лишь текущую процентную ставку г и
длительность периода хеджирования DH. Хотя на практике процентные
ставки по кредиту и займу не совпадают, на расчете HRmargjn это
почти не сказывается.
Чтобы показать, как строится скорректированный фьючерсный
хедж, в примере 14.2 описывается инвестиционный фонд с базой в
Лондоне, который пытается защитить свой риск процентной ставки
после краха фунта стерлингов в сентябре 1992 г.
Пример 14.2. Применение фьючерсов с корректировкой
коэффициента хеджирования.
Компания Fund Management Company Ltd (FMC) управляет несколькими
инвестиционными фондами, каждый из которых деноминирован в одной
из главных мировых валют. 5 октября 1992 г. FMC рассматривала стратегию
своего стерлингового фонда. Доход от завершения инвестиции в размере
£ 25 млн. должен быть получен в понедельник 15 марта 1993 г., и FMC
намерена поместить его как краткосрочный депозит на 6 месяцев. У компании
имеется соглашение с крупным банком, по которому она за весь период
получит фиксированную ставку на 25 бп ниже базовой ставки банка за два
рабочих дня до размещения депозита.
448 Финансовая инженерия
Однако компания обеспокоена последними изменениями процентных
ставок в Великобритании. Всего две недели тому назад фунт стерлингов был
выведен из Европейской валютной системы и базовые учетные ставки
снизились на 1% с 10% до 9%. На фьючерсном рынке уже сбрасывают
полпункта на декабрь и еще полпункта - на март. Однако FMC полагает, что без
ограничений фунта стерлингов со стороны курсового механизма Европейской
валютной системы процентные ставки в Великобритании будут падать
быстрее и больше, чем ожидает фьючерсный рынок.
Поэтому FMC решает хеджироваться с помощью евростерлинговых
фьючерсов LIFFE и приступает к расчетам подходящих коэффициентов
хеджирования, исходя из следующих данных:
Текущая дата понед. 5 октяб. 1992 г. Текущая базовая ставка 9%
Дата фиксации Текущая цена
для депозита четв. 11 марта 1993 г. фьючерса (март 1993) 92.05
Дата зачисления
депозита понед. 15 марта 1993 г. Срок хеджирования 157 дней
Дата погашения
депозита среда 15 сентября 1993 г. Срок депонирования 184 дня
Дата погашения
Размер депозита £ 25,000,000 фьючерса среда 17 марта 1993 г.
Срок фьючерса
Объем контракта £500,000 (март 1993) 91 день
Уравнение регрессии: BASE = -0.05 + 0.9889 х EURO
Используя соотношения из уравнений (14.4), (14.5), (14.7), (14.8) и
(14.13), FMC находит следующие коэффициенты хеджирования:
HRprindpai 50.0000 HRbasic 101.1000
HRperM 2.0220 HRadvanced 0.9509
HRexpbasis 0.9889
HRseOetnetit ^779 HR 96.1360
HRmargin 0.9832
Поэтому FMC покупает 96 евростерлинговых контрактов на март 1993 г. по
цене 92.05, вкладывая £ 120,000 в процентные ценные бумаги в качестве
начальной маржи. (Позднее требования к марже изменились.) Стоимость
фьючерса 7.95% предполагает базовую ставку 7.81% и, следовательно, ставку
инвестиций для FMC в размере 7.56%.
Спустя несколько недель базовые ставки в Великобритании снизились до
8%, и цена фьючерсов на март 1993 г. стабилизировалась на уровне 94, что
означает падение ставок до 6% к тому моменту. Следовательно, FMC почти
немедленно получила свыше £ 200,000 по вариационной марже и смогла
инвестировать их с тем, чтобы получить £ 4,463.02 как проценты по притокам
маржи до ликвидации фьючерсной позиции.
11 марта 1993 г. FMC продала свои фьючерсы по 94.10, что принесло
£ 246,000 прибыли (205 тиков по £ 12.50). Суммарная прибыль от
фьючерсного хеджа, включая проценты, составила £ 250,463.02. Эта сумма вместе с
основным капиталом £ 25 млн. была инвестирована 15 марта 1993 г. на 6
месяцев под 5.75%, что на 25 6п ниже базовой ставки 6%.
Управление риском процентной ставки 449
Проценты за шесть месяцев составили £731,917.53, что на 15 сентября
1993 г. дало окончательную сумму £25,982,380.55. Такое увеличение
исходного капитала £ 25 млн. почти на £ 1 млн. эквивалентно ставке 7.79%.
Согласно уравнению (12.1) эффективность хеджирования равна 103%, т.е. на
3% превзошла совершенство. Неожиданно полученные добавочные 23 бп
были обусловлены главным образом тем, что курсы фьючерсов и основных
евростерлинговых контрактов не сближались.
14.4. СРАВНЕНИЕ СТЭКОВЫХ И СТРИПОВЫХ
ХЕДЖЕЙ
Методика, описанная в предыдущем пункте, позволяет
определить, сколько фьючерсных контрактов следует купить или продать.
Однако она не говорит, какие именно контракты следует применять.
Ответ зависит от двух факторов:
• ликвидности рынка конкретных фьючерсов
• срока действия основного риска.
Для некоторых контрактов по некоторым валютным фьючерсам
ликвидны лишь ближайшие контракты. В таком случае можно
только воспользоваться ближайшим контрактом независимо от
характеристик основного риска. Если же ликвидны фьючерсы с разными
сроками исполнения и, в частности, фьючерсы со сроками
исполнения после даты погашения основного риска, то можно использовать
две стратегии — стэк-хеджирование и стрип-хеджирование.
Для иллюстрации различия между этими методами рассмотрим
хеджирование займа на $ 10 млн. сроком на 6 месяцев, который
начинается в начале марта. Применяя уравнения (14.2), (14.4), (14.5),
получим для коэффициента базисного хеджирования значение 20,
что означает необходимость продажи 20 фьючерсных контрактов.
Стэк-хеджирование, как говорит само название (stack— пакет,
штабель), предполагает использование пакета фьючерсных
контрактов с одинаковым сроком погашения. Следует выбирать тот
контракт, который погашается первым после фиксации ставки по
основному риску. Нет смысла покупать контракт с более ранним
сроком исполнения, потому что иначе для сохранения хеджа затем
придется перейти к контракту с более поздним сроком. В случае займа на
$ 10 млн. это означает немедленную продажу 20 мартовских
контрактов с последующим погашением их в начале марта, как только будет
зафиксирована ставка по займу.
При стрип-хеджировании, что также видно по названию (strip —
узкая лента, полоска), используют последовательность фьючерсных
контрактов, которые покрывают основной риск как можно плотнее.
Опять-таки, первый контракт стрипа должен погашаться после фик-
450 Финансовая инженерия
сации ставки по основному риску, тогда как период, покрываемый
последним контрактом стрипа, обычно выходит за срок действия
основного риска. Таким образом, защита займа $ 10 млн.
посредством стрип-хеджирования включает продажу 10 мартовских и 10
июньских контрактов.
Поэтому стрип-хеджирование уместно только для тех основных
рисков, срок действия которых превышает период, покрываемый
отдельным фьючерсным контрактом. Практически это обычно
означает, что срок действия риска кратен сроку фьючерса. Для меньших
сроков или при низкой ликвидности рынка фьючерсов стэк-хеджи-
рование явно предпочтительнее. Рис. 14.2 показывает оба метода и
помогает понять различие между ними.
20 мартовских
контрактов
Стэк-хедж
f
I 1 I I I I I I I I I I
Янв Фев Map Апр Май Июн Июл Авг Сен Окт Нояб Дек
10 мартовских 10 июньских
контрактов контрактов
Стэк-хедж
I I I I I I I
Янв Фев Map Апр Май Июн Июл Авг Сен Окт Нояб Дек
Рис. 14.2. Сравнение стэк- и стрип-хеджей
Стэк-хеджирование применять легче, так как оно связано с
исполнением единственной фьючерсной сделки, тогда как стрип-хедж
требует исполнения нескольких сделок. Недостаток, однако, в том, что
при стэк-хеджировании появляется новый базисный риск.
Хеджирование шестимесячной ставки трехмесячными фьючерсными
контрактами исходит из предположения о том, что трех- и
шестимесячные ставки изменяются одинаково. Если это предположение верно,
то цены фьючерсов будут следовать за трехмесячными ставками, ко-
Управление риском процентной ставки 451
торые, в свою очередь, будут повторять изменения шестимесячных
ставок. Тогда трехмесячный фьючерс создаст надежный хедж для
риска, связанного с шестимесячными ставками. Однако если это
предположение неверно, то стэк-хеджирование окажется
несовершенным, а стрип-хеджирование может оказаться более надежным.
Причина, по которой стрип-хеджирование минимизирует этот
конкретный базисный риск, кроется в способе объединения
последовательности фьючерсов, обеспечивающем единую срочную ставку.
Если fi>f2>.-->fn — форвардные процентные ставки для стрипа из п
последовательных фьючерсных контрактов, то единая форвардная
ставка fstr{py порожденная стрипом в целом, будет описываться
уравнением (14.14) для периодов, не превосходящих года:
l + «^p=(l + ^)x(l + «f2)x...x(l + tf„), (14.14)
или уравнением (14.15) для периодов больше года:
(l + /jMl + ^*(l^>"-x(W,,)> <14-15)
где
/strip — ставка фьючерсного стрипа,
fn — процентная ставка по n-му фьючерсному контракту,
п — число контрактов в стрипе,
t — номинальный срок фьючерсного контракта (в годах).
При заданной эффективности финансовых рынков в целом (и
фьючерсных рынков — в частности) fstrip будет тесно связана с
форвардной ставкой за период действия стрипа. Если бы это было не
так, то возникла бы возможность арбитражных сделок. Например,
если бы ставка фьючерсного стрипа оказалась меньше биржевой
форвардной ставки, то арбитражеры могли бы продавать фьючерсы
вместе с эквивалентными FRA, извлекая прибыль из любой разницы
цен.
В случае мартовско-июньского стрипа, показанного на рис. 14.2,
стрип из двух трехмесячных контрактов будет следовать за
шестимесячной форвардной ставкой с середины марта до середины сентября.
Важнее всего то, что произойдет при погашении мартовского
контракта. В этот момент соотношение между трех- и шестимесячной
ставками не играет роли, потому что ставка по стрипу будет
соответствовать действующей шестимесячной ставке. Например, если
кривая доходности положительна, так что шестимесячные ставки выше
трехмесячных, то форвардная ставка, прогнозируемая июньскими
контрактами, будет выше ставки, прогнозируемой мартовской
сделкой.4 Благодаря этому ставка по стрипу превысит трехмесячную
Подробное объяснение см. в разделах 7.2 и 7.3 главы 7.
452 Финансовая инженерия
ставку, а арбитраж обеспечит соответствие шестимесячной ставке.
При отрицательной кривой доходности будет справедливо обратное:
шестимесячная ставка будет ниже трехмесячной и будет
соответствовать ставке по стрипу.
Отсюда следует, что хеджеры, использующие стэк-хеджирование,
подвергаются базисному риску. Если за время между началом хеджа
и его ликвидацией наклон кривой доходности изменится, то стэк-
хедж не будет стопроцентно эффективным. В этом случае базисный
риск можно было бы минимизировать стрип-хеджем, потому что
ставка по стрипу точнее следует за хеджируемой ставкой.
Чтобы проиллюстрировать практическую значимость этого
базисного риска, на рис. 14.3 приведен график изменения ставок по
евродоллару с 1985 по 1993 гг. для разных сроков платежей — от
недели до года. На первый взгляд кажется, что ставки менялись в унисон,
как туго сплетенный жгут. И действительно, статистический анализ
свидетельствует о том, что все корреляции между изменениями
ставок для смежных сроков платежей, например, трех- и
шестимесячных, превышают 0.99. Даже корреляция между недельной и годовой
ставками выше 0.96.
20 марта 89
7 дней 6 месяцев
1 месяц 12 месяцев
3 месяца
О -н *-н
_ . .. оо оо о\ on - - ■ .
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOONONONONON
SSSSSSSS
ее
ГС
ОС
Рис. 14.3. Курс евродоллара в 1985-1993 гг.
Однако это вовсе не исключает возможности весьма
существенных изменений базиса. Это подтверждают две врезки на рис. 14.3,
изображающие кривые доходности для двух дат, отстоящих на 4 ме-
Управление риском процентной ставки 453
сяца. 20 марта 1989 г. кривая доходности имела положительный
наклон, и годичная ставка более чем на 1% превышала краткосрочные
ставки. К 1 августа того же года наклон кривой доходности
изменился, и годичная ставка оказалась теперь на 56 бп ниже краткосрочных
ставок. Столь сильные колебания за столь короткий срок вызвали бы
хаос при стэк-хеджировании.
Даже если кривая доходности меняет не направление, а всего
лишь наклон, стэк-хедж будет менее эффективен, чем стрип-хедж. В
примере 14.3 описана конкретная ситуация, возникшая в
Великобритании после падения процентных ставок вслед за выходом фунта из
курсового механизма Европейской валютной системы в сентябре
1992 г.
Итак, стрип-хеджирование— наилучший вариант, если
продолжительность основного риска кратна периоду фьючерса и если
ликвидность более поздних фьючерсных контрактов находится на
приемлемом уровне. Стэк-хеджирование является допустимым и более
простым, если продолжительность основного риска невелика, если
длительные контракты неликвидны или если защищаемый риск не
настолько важен, чтобы добиваться 100-процентной эффективности
хеджирования.
Пример 14.3. Сравнение стэкового и стрипового хеджей
FMC (той же компании, что в примере 14.2) требуется хеджирование
против падения процентных ставок по фунту стерлингов от текущей даты
(5 октября 1992 г.) до 15 марта 1993 г., когда компания получит £10 млн.,
которые она собирается вложить под LIBID (Лондонская ставка спроса по
межбанковским депозитам) на один год. Биржевые ставки на 5 октября
составляли:
3 мес. 9% Март 1993 92.25
бмес. в |% Июнь 92.33
12 мес. 8тб"°/° Сентябрь 92.27
Декабрь 92.04
Согласно уравнению (14.14), годовая форвардная ставка,
соответствующая фьючерсному стрипу, составляет 8.01%. Это уже на 43 бп ниже текущей
12-месячной ставки 8^-%, но FMC полагает, что к марту следующего года
стерлинговые ставки значительно снизятся.
Прежде всего FMC рассчитывает коэффициент хеджирования
вышеописанным методом и находит, что всего понадобится купить 75 фьючерсных
контрактов. Тогда компания рассматривает две возможные стратегии:
а) применить стэк-хеджирование, купив 75 контрактов на март 1993 г.
б) применить стрип-хеджирование, купив 19 контрактов на март, 19— на
июнь, 19 — на сентябрь и 18 — на декабрь.
454 Финансовая инженерия
Проанализировав потенциальный базисный риск, присущий стэк-хеджу,
и учитывая глубину и ликвидность рынка стерлинговых фьючерсов, FMC
решается на исполнение стрип-хеджа. При разрыве 12 бп между ставками
LIBID и LIBOR компания надеется получить от этой инвестиции 7.89%.
11 марта 1993 г. FMC договаривается об инвестиции £ 10 млн. с 15 марта
по текущей ставке 5 у %. В то же время компания ликвидирует фьючерсный
хедж по следующим ценам:
Март 1993 94.10 Сентябрь 94.72
Июнь 94.51 Декабрь 94.69
Фьючерсный хедж принес £213,525. Вместе с начислениями на
вариационную маржу (не только за пять месяцев действия контрактов, но за весь 12-
месячный период инвестиций) итоговые поступления составили
£229,101.25, что равноценно 229 бп на годовую инвестицию £ 10 млн.
Таким образом, эффективная доходность составила 7.79%, что на 10 бп ниже
ожидаемой ставки. Согласно уравнению (12.3) с TM/N, равным 5.5%,
эффективность стрип-хеджа составила 96%.
Если бы FMC предпочла стэк-хедж, то эффективная инвестиционная
ставка составила бы лишь 7.36%, а эффективность хеджирования упала бы
до 78%. Следовательно, в этом примере стрип-хедж оказался гораздо более
эффективным средством хеджирования процентного риска.
14.5. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ БАЗИСНОГО РИСКА
Выражение базисный риск уже использовалось несколько раз в
данной главе в разных контекстах. Вообще-то, базисный риск
возникает, когда имеется различие между поведением основного риска и
риска хеджирующего инструмента. Имеется, однако, ряд
характерных причин базисного риска, и теперь уместно их
классифицировать. Из ниже перечисленных понятий два уже обсуждались, а третье
будет проанализировано в следующем пункте.
Рисковый базис. Эта форма риска возникает, когда риск и
хедж имеют разные базисы, определяющие процентные ставки.
Хорошим примером является инвестор, хеджирующий процентный
риск по 90-дневному портфелю казначейских векселей посредством
трехмесячных фьючерсных контрактов. Хотя обе ставки относятся к
одному и тому же сроку, возможны расхождения между флуктуация-
ми доходности казначейских векселей и изменениями евровалютных
ставок. Мы уже показали, как можно подобрать коэффициент
хеджирования для учета этой формы базисного риска, но способов
полного устранения такого риска не существует.
Сроковый базис. Как видно по названию, этот риск возникает,
когда сроки риска и хеджа различны. Если срок риска кратен сроку
хеджирующего инструмента, то этот базис можно минимизировать
или полностью нейтрализовать, применяя стрип-хедж, как показано
Управление риском процентной ставки 455
в предыдущем пункте. Если срок риска короче срока хеджирующего
инструмента, то коэффициент хеджирования также можно
скорректировать, воспользовавшись уравнением (14.5), однако на этот раз
остаточный базисный риск все же сохранится.
Базис сближения. Цена краткосрочного процентного дерива-
тива, так же, как цена фьючерса или FRA, обычно отличается от
текущей ставки на рынке наличности, поскольку дериватив отражает
форвардную процентную ставку, тогда как рынок наличности
отражает спот-ставку. Когда деривативом является фьючерсный
контракт, разницу между ценами фьючерсов и наличности называют
базисом, как определялось в п. 7.3 главы 7. В этом случае базис зависит
от формы кривой доходности, поскольку именно наклон кривой
доходности определяет соотношение между спот- и фьючерсной
процентными ставками. С приближением дериватива к погашению
базис постепенно уменьшается и в день погашения обращается в нуль.
Если план хеджа предусматривает хранение дериватива вплоть до
погашения, то это исключает риск того, что результат хеджирования
будет отличаться от рыночной ставки, являющейся основой
инструмента хеджирования. Если, однако, запланировано ликвидировать
хедж до установленного срока погашения, то существует риск того,
что сближения базиса не произойдет. Это может случиться, если
форма кривой доходности изменится после начала хеджа.
Таким образом, три типа базисного риска связаны с разными
проявлениями кривой доходности. Рисковый базис возникает при
наличии двух разных кривых доходности: одной для основного
риска, а другой — для хеджирующего инструмента. Сроковый базис и
базис сближения порождаются изменениями формы одной кривой
доходности, но для разных сроков погашения. Сроковый базис
возникает, когда кривая доходности меняет форму между сроком
фьючерсного контракта и сроком риска, и поэтому на него влияют более
долгосрочные ставки. Напротив, базис сближения появляется при
изгибании кривой краткосрочной доходности. В п. 14.4 было
показано, как можно управлять сроковым базисом посредством стрип-
хеджа. В следующем пункте мы увидим, как можно уменьшить базис
сближения, пользуясь спрэдами.
14.6. УПРАВЛЕНИЕ БАЗИСОМ СБЛИЖЕНИЯ
Чтобы понять, как можно управлять базисом сближения, надо,
прежде всего, отчетливо уяснить себе, как он возникает, а это проще
всего сделать на специальном примере. Предположим, что время
t = 0 приходится на середину декабря и что кривая краткосрочной
доходности определяется ставками, приведенными в табл. 14.2.
456 Финансовая инженерия
Срок (в месяцах) Ставка по нулевому купону
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
8.53%
8.76%
8.95%
9.16%
9.30%
9.41%
9.49%
9.57%
9.64%
9.70%
9.76%
9.81%
Таблица 14.2. Пример кривой доходности при t = О
Пользуясь методами, описанными в пп. 9.8 и 9.9 главы 9, можно
для любой кривой доходности рассчитать набор дисконтирующих
коэффициентов и затем найти форвардные ставки для любой
наперед заданной даты в будущем. На рис. 14.4 показаны начальная
кривая доходности для t = 0 и прогнозируемые кривые доходности для
следующих трех месяцев.
10.5%
10.0%
ё 9.5%
о
«
£ 9.0%
8.5%
"""" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Срок (месяцы)
Рис. 14.4. Прогнозируемые кривые доходности
Последняя кривая доходности для середины марта, когда £ = 3,
представляет собой устойчивую структуру ставок, так что
последующие прогнозируемые кривые доходности имеют тот же самый
L
Г У .' ^^
Ф _^Г
ф ^^
\ /
1 1 1 1 1 1 1
t=0
середина
декабря
t=2
середина
февраля
I I i
Г «•"* * ** * —
t= 1
середина
января
t=3
середина
марта
I I l
Управление риском процентной ставки 457
вид. В частности, трехмесячная ставка при t = 3 прогнозируется
равной 9.65%. И все фьючерсы, погашаемые в середине марта и
позднее, будут котироваться по 90.35.
Как свидетельствует график, прогнозы кривых доходности для
последующих трех месяцев стабильно растут, так что трехмесячные
ставки, начав с 8.95%, будут увеличиваться до 9.30%, 9.52% и,
наконец, до 9.65%. Следовательно, при котировке мартовского фьючерса
90.35 базис прогнозируется равным +70 бп при t = 0, +35 бп при t = 1,
+ 13 бп при t - 2 и, наконец, равным нулю при t = 3.
Допустим, компании требуется занять $ 30 млн. на три месяца,
начиная с середины февраля, при t - 2. Базисный хедж должен
предусматривать продажу 30 мартовских контрактов по 90.35 с расчетом
на последующее их приобретение через два месяца к моменту начала
займа. Заемная ставка по этому хеджу равна фьючерсной ставке в
размере 9.65%, уменьшенной на ожидаемый базис +13 бп, т.е. 9.52%,
иными словами, трехмесячной срочной ставке через два месяца.
Если ставки окажутся такими, как ожидалось, то компания будет
занимать по текущей ставке 9.52%. Фьючерсы могут быть
выкуплены обратно по 90.35, т.е. по начальной цене, и потому не дадут ни
прибылей, ни убытков. Поэтому хеджирование окажется
совершенным, поскольку действительная заемная ставка в точности совпадает
с ожидаемой ставкой.
Обратимся теперь к менее приятным вариантам. Что будет при
параллельном смещении кривой доходности? Что будет при
изменении ее формы? Эти две возможности приведены на рис. 14.5.
Если бы все процентные ставки поднялись на одну и ту же
величину, скажем, на 50 бп, то все форвардные ставки также поднялись
бы приблизительно на 50 бп, и все фьючерсные цены упали бы на ту
же величину. Тогда компании пришлось бы занимать под 10.02%
вместо предполагавшихся 9.52%. Однако падение фьючерсных цен
до 89.86 позволит компании получить 49 бп прибыли по хеджу.
Тогда чистая заемная ставка составит 9.53%, что лишь на 1 бп
отличается от планируемого результата. В зависимости от того,
используется ли уравнение (12.2) или (12.5), эффективность хеджа может
составить 99.90% или 98%. В любом случае хедж оказался почти
совершенным, несмотря на значительное изменение процентных ставок.
Хотя базисный хедж прекрасно работает при параллельном
сдвиге кривой доходности, он не так хорош при изменении ее формы.
Допустим, что кривая доходности становится круче и
поворачивается относительно трехмесячной точки, как последняя кривая на
рис. 14.5. Трехмесячная процентная ставка останется равной 9.52%,
позволяя компании сделать заем под тот же процент, но все прочие
ставки станут иными. В частности, форвардные ставки увеличатся, а
цены фьючерсов снизятся. При таком сценарии компания обнару-
458 Финансовая инженерия
жит, что она сможет выкупить фьючерсы обратно по 90.15, получив
формально прибыль в 20 бп. Все это хорошо, но прибыль могла
обернуться убытком, повернись кривая доходности в обратную
сторону.
11.0%
10.5%
Ь 10.0%
о
я
g
о 9.5%
9.0%
"""w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Срок (месяцы)
Рис. 14.5. Параллельные сдвиги и искривления кривой доходности при t=2
Таким образом, риск от базиса сближения проявился после
непредвиденного непараллельного изменения формы кривой
доходности, когда хедж был ликвидирован до своего срока погашения.
Обратите внимание на определения: непредвиденный и непараллельный.
По рис. 14.4 видно, что изменение формы кривой доходности с
течением времени прогнозировалось. Такие ожидаемые изменения
кривой доходности не создают трудностей, поскольку цены фьючерсов
и прочих производных инструментов учитывают их. Более того, мы
уже показали, что параллельный сдвиг кривой доходности также не
приводит к затруднениям. Они появляются, когда кривая
доходности неожиданно становится более крутой или пологой.
Эти проблемы решает стратегия спрэда, проводимая как
дополнение к хеджированию с помощью базисного фьючерса. Как уже было
показано в п. 7.8 главы 7, фьючерсный спрэд подвержен риску
наклона кривой доходности. За счет добавления надлежащей спрэд-по-
зиции можно компенсировать риск наклона базисного хеджа риском
наклона спрэда. Применив несложный анализ, можно показать, что
число контрактов, необходимых для минимизации базиса
сближения, составляет
г~
1 ф *■ *
ф *
ф
ф
L ф
Г ф
L/
1 i 1 i
в * •
1
Предполагаемая
кривая
доходности
Искривление
1 1 1 1
ф+
Параллелный
сдвиг
1 1 1 1
Управление риском процентной ставки 459
t .
contract
где
Nspread — число контрактов в спрэд-хедже,
Nbasic — число контрактов в базисном фьючерсном хедже,
tprior — промежуток времени между ликвидацией хеджа и
датой погашения фьючерса,
^contract — промежуток времени, покрываемый фьючерсным
контрактом (обычно 91 день).
Заметим, что Nspread и Nbasic одинаковы по знаку. Иначе говоря,
если базисный хедж предусматривает продажу фьючерсов, то и спрэд-
хедж должен включать продажу спрэдов. Вопрос о продаже или
покупке спрэдов никак не связан с возможными изменениями
процентных ставок.
В примере с компанией, планирующей ликвидацию базисного
хеджа при t = 2 за месяц до даты погашения фьючерсных
контрактов, Nspread составит -30 х j = -10 контрактов. Тогда полный хедж
будет включать в себя:
а) продажу 30 мартовских контрактов по 90.35;
б) продажу 10 мартовско-июньских спрэдов (т.е. продажу 10
мартовских и покупку 10 июньских контрактов) по номиналу.
После искривления кривой доходности мартовские контракты
упадут до 90.15, а июньские— до 89.58. Поэтому полная стратегия
хеджирования даст:
а) прибыль 20 бп от базисного хеджа (90.35 - 90.15),
б) убыток 19 бп от спрэд-позиции } [(89.58 - 90.15) - (0)],
т.е. 1 бп чистой прибыли. Следовательно, чистая стоимость займа
составит 9.51% , отличаясь на 1 бп от ожидаемого результата 9.52%.
Таким образом, добавление спрэд-хеджа обеспечило почти 100
процентную эффективность фьючерсного хеджирования, несмотря на
непредвиденное искривление кривой доходности.
Спрэд-хедж повышает эффективность хеджирования в
большинстве случаев изменения формы кривой доходности, но результат его
не всегда будет столь совершенным, как в описанном здесь примере.
Эффективность спрэд-хеджа зависит от характера изменений
формы кривой доходности. Если кривая доходности «жесткая» и лишь
поворачивается вокруг трехмесячной ставки, то спрэд-хедж должен
быть почти совершенным. Если приглядеться к рис. 14.5, можно
заметить, что приведенный пример отвечает этому условию. Таким
образом, сочетание базисного хеджа и спрэд-хеджа надежно защитит
460 Финансовая инженерия
от любых изменений ставок, вызываемых комбинацией
параллельного сдвига кривой доходности с ее поворотом вокруг трехмесячной
ставки. Имеются и другие типы изменений формы, при которых
сохраняется 100-процентная эффективность хеджирования, и даже
такие, при которых, вообще говоря, добиться улучшений с помощью
спрэд-хеджирования нельзя. Целесообразность использования этой
дополнительной стратегии определяется тем, насколько критичен
хеджируемый риск.
14.7. ИНТЕРПОЛИРОВАННЫЙ ХЕДЖ
Последний пример в предыдущем пункте был связан с
хеджированием трехмесячного риска на $ 30 млн., начинающегося с
середины февраля, с помощью двух конструкций:
а) базисного хеджа, состоящего в продаже 30 мартовских
фьючерсов,
б) спрэд-хеджа, состоящего в продаже 10 спрэдов по мартовским и
июньским фьючерсам.
Если бы хедж начинался в конце декабря, когда декабрьские
контракты уже погашены, другого способа не было бы. Однако если бы
хеджирование начиналось раньше, то альтернативой мог стать
интерполированный хедж.
В соответствии с названием, при интерполированном хедже
период риска пересекается с двумя или более контрактными
периодами и поэтому возможно хеджирование с помощью комбинации
перекрывающихся контрактов. Трехмесячный риск с началом в
середине февраля на одну треть покрывается декабрьским контрактом, а
на две трети — мартовским. Это позволяет построить
интерполированный хедж с продажей 10 декабрьских и 20 мартовских
контрактов. Любопытно, что эту комбинацию можно рассматривать и как:
а) базисный хедж, состоящий в продаже 30 мартовских контрактов,
б) спрэд-хедж, состоящий в продаже 10 спрэдов по декабрьским и
мартовским контрактам,
поскольку итоговая позиция — одна и та же. Отсюда следует, что
интерполированный хедж не имеет принципиальных отличий от
комбинации базисного и спрэд-хеджей кроме того, что в спрэде
используются контракты, истекающие на одну дату раньше.
Заметим, что длительность интерполированных хеджей
ограниченна. Когда исполняется ближний контракт, хедж должен быть
перенесен на следующий контрактный период, что создаст спрэд-хедж,
описанный в предыдущем разделе. Поэтому нет смысла прибегать к
интерполированному хеджированию, если дальние контракты
достаточно ликвидны, иначе потребуется дополнительная работа по пе-
Управление риском процентной ставки 461
реносу хеджа. При наличии достаточного выбора долгосрочных
фьючерсов проще с самого начала сформировать базисный хедж и
спрэд-хедж и больше к ним не возвращаться.
14.8. КОМБИНИРОВАНИЕ МЕТОДОВ
Мы рассмотрели ряд методов хеджирования для управления
рисками по краткосрочным форвардным ставкам. Простейший из них
состоит в том, чтобы применить базисное хеджирование в
соответствии с длительностью периода и размером риска. При
использовании фьючерсов или стандартных FRA можно применять
дополнительные уточнения:
• подбирать коэффициент хеджирования для учета базиса риска,
расчетной суммы и потоков маржи;
• использовать стрип-хеджирование при длительном периоде
риска;
• использовать спрэд-хедж или интерполированный хедж, если
сроки риска и производных инструментов не совпадают.
Чем больше подобных уточнений, тем ближе к совершенству
окажется хедж. Пользователь должен решать, в какой момент
стремление к совершенству уже не оправдывает расходы по планированию и
реализации схемы хеджирования.
14.9. СРАВНЕНИЕ FRA И ФЬЮЧЕРСОВ
В табл. 6.3 главы 6 уже проводилось общее сравнение рынков
фьючерсов и рынков наличности, а в п. 7.7 главы 7 подробно
сравнивались FRA и краткосрочные процентные фьючерсы.
Самым важным отличием является гибкость FRA по сравнению
со стандартизацией фьючерсных контрактов. Тем не менее,
несмотря на жесткость и негибкость фьючерсных контрактов, описанные в
этой главе методы позволяют хеджеру достичь почти совершенной
эффективности процентных хеджей. В пользу фьючерсов говорят их
колоссальная ликвидность и свойственная им простота изменения
или обращения позиций в случае необходимости. Столь же
привлекательно в них и почти полное отсутствие заемного риска, но это
надо соразмерять с административной работой по ведению
маржинальных счетов. Наконец, объемы контрактов по процентным
фьючерсам обычно весьма велики, так что FRA оказываются
единственной реальной альтернативой для компании среднего масштаба с
рисками менее $ 1 млн. или £ 500,000.
Поэтому не существует универсального наилучшего выбора
между FRA и фьючерсами, и оба инструмента широко используются для
управления риском краткосрочных форвардных ставок. И все же для
462 Финансовая инженерия
большинства компаний более приемлемыми по величине являются
FRA, особенно, когда вероятность обращения хеджа или его
ликвидации до нормального срока погашения мала. Компаниям следует,
однако, проверять, получают ли они разумную котировку для
выбранного спрэда, если запрашивались двусторонние цены. Банки
используют оба продукта, продавая FRA друг другу и хеджируя
фьючерсами свои собственные риски процентных ставок.
14.10. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОПОВ
До сих пор обсуждение было сосредоточено на рисках по
отдельным краткосрочным форвардным ставкам. Теперь мы можем
обратить внимание на риски, связанные с несколькими краткосрочными
форвардными ставками. Если FRA и фьючерсы годятся для
управления риском по единичной срочной ставке, то многопериодный
эквивалент FRA— процентный своп является естественным средством
управления риском по множеству процентных периодов в будущем.
Поскольку свопы являются чисто внебиржевыми инструментами,
их можно изменять в соответствии с требованиями пользователя и
характеристиками основного риска. Необходимость настройки свопа
возникает чаще, потому что с ним связано значительно больше
переменных, чем с FRA, покрывающим единственный процентный
период. Поскольку свопы покрывают более длинный период, их
доходность существенно выше, и банки охотно идут на создание
нестандартных свопов для конкретных применений. Тем не менее, для
большинства применений достаточен набор простых процентных
свопов, которые продаются на высоколиквидном рынке свопов.
Применения свопов можно разделить на два класса. Свопы,
связанные с активами, возникают при привязке свопа к конкретному
активу для изменения характеристик потока доходов инвесторов.
Свопы, связанные с пассивами, порождаются необходимостью
изменить потоки наличности для заемщика. Такая классификация
несколько условна, так как заемный своп-инструмент выступает и как
пассив эмитента, и как актив инвестора— держателя облигаций.
Различие, если оно и существует, указывает участника, нужды
которого были главным стимулом построения свопа.
Способы применения свопов будут проиллюстрированы далее
примерами пассив-свопов, актив-свопов и нестандартных свопов. В
окончательном сценарии будут исследованы два способа
прерывания действующего свопа.
Пассив-своп: от плавающей к фиксированной. Одно из
самых простых применений свопа— это перевод заемных
обязательств по плавающей ставке в обязательства по фиксированной
ставке, что устраняет риск изменения процентных ставок. Для при-
Управление риском процентной ставки 463
мера рассмотрим компанию, которая делает заем на 3 года по
плавающей ставке, которая на 80 бп выше 6-месячной ставки LIBOR.
Казначей опасается, что процентные ставки могут возрасти, и потому
хочет зафиксировать стоимость фондов на нынешнем уровне. После
получения приемлемых котировок для трехлетних полугодовых
свопов (7.40-46% против уровня LIBOR) компания вступает в
трехлетний полугодовой своп как плательщик фиксированной ставки.
Потоки наличности показаны на рис. 14.6, из которого ясно, что своп
успешно переводит обязательства по плавающей ставке, на 80 бп
превышающей ставку LIBOR, в обязательства по ^фиксированной
ставке 8.26%. Это обезопасит компанию от любых подъемов
процентных ставок, хотя и не позволит ей воспользоваться понижением
ставок.
Заемщики/
инвесторы
^
^
L+80
Компания
7.46
*-
л L
^
Трехлетний
своп
Рис. 14.6. Пассив-своп с переходом от плавающей ставки к фиксированной
Пассив-своп: от фиксированной к плавающей. Несколько
менее распространен перевод финансирования от фиксированных
ставок к плавающим, но своп может обеспечить и эту конвертацию.
Примером может служить компания, которая два года тому назад
выпустила семилетние долговые обязательства с фиксированной
ставкой и выплатой по ежегодному купону 9.75%. Заем был сделан
по фиксированной ставке, главным образом, для исключения
процентного риска. Кроме того, компания не считала вероятным
падение процентных ставок. Позднее оказалось, что это мнение
ошибочно, и процентные ставки резко упали. Кривая доходности сейчас
круто поднимается: шестимесячные ставки LIBOR равны 4.5%,
12-месячные — 5%, ставки по двухлетним свопам близки к 6%, а по
пятилетним — к 7%. Финансовый директор хочет теперь
воспользоваться низким текущим курсом, и получает котировку для пятилетнего
годового свопа: 6.95-7.05% против 12-месячной ставки LIBOR. Если
компания вступает в пятилетний годовой своп, получая
фиксированную ставку 6.95%, то пассивы будут обращены в обязательство по
плавающей ставке на 280 бп выше LIBOR, как и показано на
рис. 14.7. Если 12-месячная ставка LIBOR равна 5%, то стоимость
займа упадет с 9.75% до 7.80% — весьма существенная экономия.
464 Финансовая инженерия
Заемщики/
инвесторы
м
^
9.75
Компания
^
6.95
L w
г
Пятилетний
своп
Рис. 14.7. Пассив-своп с переходом от фиксированной ставки к плавающей
При такой стратегии опасность состоит в том, что теперь
компания оказывается подверженной риску подъема процентных ставок.
Крутой подъем кривой доходности предполагает, что 12-месячные
ставки через 5 лет составят около 9.5%. В этих условиях заем под
LIBOR + 280 бп доведет эффективный курс до 12.3%, что гораздо
выше начальной фиксированной ставки 9.75%. Таким образом, своп
дает немедленную экономию на 1.95%, но может привести в
будущем к расходам того же порядка и даже выше, если ставки возрастут
в соответствии с прогнозом форвардной кривой доходности. Если
компания осознанно решает вступить в такой пассив-своп, то это
значит, что она считает невозможным столь большой или столь
быстрый рост ставок, который ожидается по кривой доходности.
Пассив-своп: от фиксированной через плавающую к
фиксированной. Коль скоро своп по обязательствам совершен,
ничто не мешает казначею войти в дополнительные свопы на более
поздние даты. Причинами могут быть изменения запросов
заемщика, изменение прогноза или желание воспользоваться
благоприятными изменениями рыночных ставок. В качестве примера
динамического хеджирования рассмотрим компанию, которая два года тому
назад занимала на начальный срок в 5 лет по фиксированной ставке
8.65% и в то же время вступила в своп, получая фиксированную
ставку 8.26% против 6-месячной ставки LIBOR. После заключения свопа
компания фактически платит по своим обязательствам по
плавающей ставке на 39 бп выше ставки LIBOR. Допустим, что своповые
ставки упали, и трехлетние полугодовые свопы котируются теперь
по 5.80-85%. В этот момент компания может вновь вернуться к
фиксированным ставкам и выиграть за счет их понижения. Если
компания войдет во второй своп, выплачивая фиксированную ставку
5.85% в течение 3 лет против 6-месячной ставки LIBOR, то вся
конструкция окажется эквивалентной пассиву с фиксированной ставкой
6.24%, что и показано на рис. 14.8. Экономия 2.41% относительно
начальной фиксированной заемной ставки 8.65% есть как раз разность
двух своп-ставок.
Управление риском процентной ставки 465
1 Заемщики/
1 инвесторы
^
^Г
8.65
Компания
5.851 А
1 \L
Новый
трехлетний
своп
-^
8.26
Щ^ _
L
w
Исходный
пятилетний
своп
Рис. 14.8. Пассив-своп с переходом от фиксированной ставки к плавающей и
вновь к фиксированной
Пассив-своп: межвалютный от плавающей к
плавающей. Крупные компании, особенно многонациональные, могут
оперировать на рынках капитала разных стран и в нескольких валютах.
Это открывает дополнительные источники финансирования, а
наличие процентных и межвалютных свопов означает, что средства
можно получать на самом дешевом рынке и переводить свопом в
нужные валюту и формат. Например, многонациональная химическая
компания с базой в Великобритании, которая планирует выпуск
новых долговых обязательств, приходит к выводу, что она может
выпустить такие обязательства в фунтах стерлингов по фиксированной
ставке 8.20% на десять лет или в долларах на тот же срок по
плавающей ставке на 12 бп выше долларовой 6-месячной ставки. Котировка
десятилетних процентных свопов по фунтам стерлингов составляет
8.02-07% против 6-месячной ставки LIBOR, долларовых процентных
свопов — 7.55-65% также против 6-месячной ставки LIBOR, а
стерлинг-долларовые межвалютные базисные свопы котируются по
стерлинговой 6-месячной ставке LIBOR, уменьшенной на 1-5 бп,
против долларовой 6-месячной ставки LIBOR. При существующих
обстоятельствах компания предпочитает финансирование в фунтах
стерлингов по плавающей ставке, что оставляет две возможности:
• занять фунты стерлингов по фиксированной ставке 8.20% и
перейти к плавающей ставке, используя стерлинговый процентный
своп,
• занять доллары по плавающей ставке и перейти к фунтам
стерлингов по плавающей ставке с помощью межвалютного
базисного свопа.
466 Финансовая инженерия
Первая возможность приводит к финансированию в фунтах
стерлингов по плавающей ставке LIBOR +18 бп. Второй способ с
использованием межвалютного свопа несколько сложнее, но в данном
случае оправдан возможностью экономии. Вместо того, чтобы
прибегнуть к простенькому базисному свопу, компания может войти в
нестандартный межвалютный своп, выплачивая увеличенную на
11 бп стерлинговую ставку LIBOR и получая увеличенную на 12 бп
долларовую ставку LIBOR.5 Такая структура в точности
соответствует финансированию в долларах по плавающей ставке и потому
гарантирует сведение к нулю всех потоков долларовой наличности.
Остающиеся пассивы включают в себя лишь выплату в фунтах по
ставке LIBOR +11 бп, что дает экономию в 7 бп относительно
первой возможности. Оба варианта иллюстрируются рис. 14.9.
Заемщики/
инвесторы
фунтов
стерлингов
^ £8.20
^
Компания
£8.02
£1
w
Фунтовый
десятилетн.
процентный
своп
Фактическая цена: £ L + 18 бп
Заемщики/
инвесторы
долларов
^
^
$1 + 12
Компания
^ $1 + 12
£1 + 11
Р-
£/$
десятилетний
своп
Фактическая цена: £ L + 11 бп
Рис. 14.9. Межвалютный базисный пассив-своп с переходом от плавающей
ставки к плавающей
Актив-своп: от плавающей к фиксированной. Многие
заемщики выпускают плавающие долговые обязательства, тогда как
инвесторы предпочитают ценные бумаги с фиксированным
доходом. Своп позволяет легко осуществить такой переход. Например,
допустим, что управляющий портфелем пенсионного фонда
приобрел первоклассное плавающее семилетнее обязательство с выплатой
по 6-месячной ставке LIBOR + 43 бп, но желает заменить потоки
наличности на фиксированные поступления. Если свопы с таким
сроком погашения котируются по 7.55-60%, то полная структура будет
давать твердый доход 7.98%, что и показано на рис. 14.10.
5 По стандартному свопу компания получала бы долларовую ставку LIBOR против
выплаты стерлинговой ставки LIBOR- 1 бп. Это сложнее, поскольку у компании
появляется остаточное движение наличности в долларах на 12 бп. Добавление этих
12 бп маржи к потокам долларов равносильно добавке около 12 бп к стерлинговым
потокам, что создает реально используемый нестандартный базисный своп.
Управление риском процентной ставки 467
Заемщики/
эмитенты
L+43 w
W
Пенсионный
фонд
7.55
1 Ъ
w-
Семилетний
своп
Рис. 14.10. Актив-своп с переходом от плавающей ставки к фиксированной
Актив-своп: от фиксированной через плавающую к
фиксированной. Для каждой структуры пассив-свопа имеется
зеркальная структура актив-свопа. На рис. 14.8 показана стратегия
динамического хеджирования компании, которая эмитировала
обязательство с фиксированной ставкой, перевела его в пассив с
плавающей ставкой, а затем после падения процентных ставок вновь с
помощью свопа вернулась к финансированию по фиксированной
ставке. Инвесторы также могут использовать методы динамического
управления портфелем. Рассмотрим инвестора, имеющего
пятилетние облигации с фиксированной ставкой 6.55% и предполагающего,
что процентные ставки начнут расти. Если пятилетние свопы
котируются по 6.22-28% против 6-месячной ставки LIBOR, то инвестор
может создать синтетическое долговое обязательство с плавающей
ставкой при выплате LIBOR + 27 бп. Через два года процентные
ставки действительно поднялись, и трехлетние свопы котируются
теперь по 7.85-92% против 6-месячной ставки LIBOR. Вступив в
реверсивный своп, инвестор может создать новую синтетическую
облигацию с фиксированной ставкой 8.12%. Доход 1.57% — это
разница между фиксированными ставками двух свопов. Вся конструкция
показана на рис. 14.11.
Заемщики/
эмитенты
6.55
w
W
Инвестор
k
7.85
к
1
L
Г
Новый
трехлетний
своп
6.28
^
-
Исходный
пятилетний
своп
Рис. 14.11. Актив-своп переходом от фиксированной ставки к плавающей и
вновь к фиксированной
468 Финансовая инженерия
Нестандартный своп. Возможности конструирования свопов
почти безграничны, и почти любую характеристику свопа можно
подогнать к конкретным запросам партнеров. В п. 9.4 главы 9 дан
обзор распространенных структур свопов. В примере 14.4
рассматриваются обстоятельства, связанные со специфическими нуждами
одной компании, и способы, которые позволили решить проблему
путем создания структуры гибридного свопа, одна из сторон которого
проводит выплаты как по фиксированной, так и по плавающей
ставкам.
Пример 14.4. Применение нестандартного свопа
Компания Associated Manufacturing Industries Inc (AMI) в настоящее
время обслуживает долг на $ 50 млн. по фиксированной ставке 12.25% с
исходным сроком погашения 5 лет. С момента получения займа три года тому
назад процентные ставки упали на 2-3%. Конкуренты AMI имеют теперь
возможность занимать средства на пять лет под 10%, и дополнительная
процентная нагрузка — более $ 1 млн. в год — ставит AMI в невыгодное
положение. Более того, по истечении данной сделки AMI потребуется
рефинансировать свое предприятие еще на три года, но компания опасается, что к
тому времени ставки возрастут. Поэтому AMI просит своих банкиров
построить нестандартный своп, который должен одновременно обеспечить
две цели:
• на оставшиеся два года расходы по займу должны быть сделаны ниже
11%,
• новое соглашение о трехлетнем займе, начинающемся через 2 года,
должно установить плавающую ставку LIBOR + 25 6п, но не выше 11%.
В левой части рис. 14.12 показаны потоки наличности, порожденные
долговыми обязательствами AMI, а правая часть дает представление о целях
свопа. В течение первых 2 лет AMI выплачивает по свопу фиксированную
ставку F% и получает по фиксированной ставке 12.25%. Если Рне
превышает 11%, то эта структура будет обеспечивать достижение первой цели. В
течение оставшихся трех лет AMI вновь выплачивает по свопу Р/о, но на этот
раз получает LIBOR + 25 6п, что обеспечивает достижение второй цели.
Своп эффективно замещает долговые обязательства по фиксированной
ставке в первые два года и обязательства по плавающей ставке в последние
три года при потоке наличности по фиксированной ставке F%. Это делает
своп явно нестандартным, когда одна сторона исполняется по
фиксированной ставке, а вторая является гибридной фиксированно-плавающей.
Используя данные о ставках по стандартным свопам из прилагаемой
таблицы, банк компании AMI построил и оценил искомый нестандартный своп
с F% = 10.91%. Поэтому AMI может сэкономить 1.34% на своих текущих
расходах по финансированию, а также гарантировать сейчас, что расходы,
которые предстоит понести через два года в связи с финансированием по
плавающей ставке, не превысят 11%. Это и есть две цели, которых
добивалась компания AMI.
Управление риском процентной ставки 469
Срок Ставка по свопу
1 год 10.12%
2 года 10.00%
3 года 9.90%
4 года 9.82%
5 лет 9.75%
Котировки ставок по стандартным годовым свопам
Хотя AMI наверняка выгадает от свопа в первые два года, зато в
последующие три года ей придется платить по фиксированной ставке 10.91%, а
получать по ставке LIBOR + 25 бп, что существенно выше котированной
ставки 9.75% за стандартный пятилетний своп. В действительности
дополнительные 11 бп — это справедливая компенсация за 25 бп маржи к ставке
LIBOR в последние три года и за несомненный выигрыш в 134 бп в первые
два года свопа. К тому же, раз уж AMI ожидает повышения процентных
ставок, то фиксированный курс 10.91% через два года может оказаться даже
меньше процентных ставок.
Задолженность с
фиксированной
ставкой
12.25%
^
AMI
^ 12.25%
W
Специальный своп
(а) Годы 1-2
Задолженность с
плавающей
ставкой
LIBOR + 25 бп
^
AMI
LIBOR + 25 бп
W
Специальный своп
(Ь) Годы 3-5
Рис. 14.12. Структура нестандартного свопа для AMI Inc.
Прерывание свопа. В большинстве случаев компании,
использующие своп для хеджирования долгосрочных процентных рисков,
будут вступать в своп, отвечающий их текущим обязательствам, и
сохранять его до срока погашения. Однако иногда положение или
взгляды компании меняются, и нужда в свопе отпадает. В таких
обстоятельствах есть три различные возможности.
Видимо, простейшая возможность состоит в том, чтобы войти во
второй своп, целью которого было бы отрицание первого.
Преимущество этого способа состоит в том, что первый своп не
затрагивается, а недостаток — в небольших остаточных потоках наличности, ее-
470 Финансовая инженерия
ли свопы не вполне компенсируют друг друга. Например, пусть
компания вошла в семилетний своп с ежегодной выплатой 7.46% против
получения ставки LIBOR. Два года спустя компания решает, что
начальный своп ей больше не нужен, и пытается обратить его, вступив
в другой (пятилетний) своп, получая на этот раз фиксированную
ставку против выплат по ставке LIBOR. Два потока с плавающими
ставками будут точно соответствовать друг другу, если второй своп
начнется в годовщину первого. Однако два потока с
фиксированными ставками погасят друг друга только при совпадении ставок обоих
свопов, что крайне маловероятно. Например, если ставка второго
свопа равна 6.75%, то компании придется ежегодно выплачивать
разницу в 71 бп в течение следующих пяти лет.
Использование компенсирующего свопа становится еще более
опасным, если компания заключает его в день, отличный от одной из
дат фиксации основного свопа. Компании придется либо смириться
с рассогласованием двух свопов по времени, которое может
достигать нескольких месяцев, либо искать котировку для нестандартного
свопа, которая обычно оказывается более дорогой.
Второй способ состоит в том, чтобы обратиться к партнеру по
свопу, обычно — к банку, и запросить котировку на прерывание
свопа. Например, компании, выплачивающей в настоящее время 7.46%
по свопу, для которого срок погашения наступает через 5 лет, может
быть предложена комиссия за прерывание в размере 298 бп, если
текущие ставки по свопам упали до 6.75%. Расчеты здесь сравнительно
просты и состоят в оценке банком чистой текущей стоимости
будущих потоков наличности по свопу. Табл. 14.3 показывает, как
выполняются такие расчеты, а сам метод можно использовать и для
оценивания свопов в дни, отличные от даты фиксации. Применяя метод
оценивания по нулевому купону, изложенный в разделе 9.7 главы 9,
нет необходимости учитывать процентные накопления между
датами выплат. Каждый будущий поток наличности, фиксированный
или плавающий, приводится к текущей стоимости с помощью
дисконтирующего множителя, вычисленного или интерполированного
на нужный день, а чистая текущая стоимость всех этих потоков дает
справедливую цену прерывания свопа.
Если бы комиссия за прерывание составила 298 бп для свопа с
номинальным основным капиталом £ 10 млн., то компания для
погашения всех будущих обязательств по этому свопу должна была бы
заплатить £ 298,000. Эта выплата призвана возместить партнеру по
свопу потерю выплат по купону на 7.46%, которые причитались бы
партнеру в случае падения процентных ставок ниже этого уровня.
Разумеется, если бы процентные ставки возросли, то плателыдик
фиксированной ставки мог бы надеяться на получение денег, а не на
выплату комиссии при прерывании свопа.
Управление риском процентной ставки 471
Год Ставки
по свопу
1 5.00%
2 5.50%
3 6.00%
4 6.38%
5 6.75%
Чистая текущая
стоимость
Дисконтирующая
функция
0.952381
0.898217
0.838645
0.778906
0.717471
Исходные
фиксированные
выплаты
746,000
746,000
746,000
746,000
746,000
Текущие
фиксированные
выплаты
675,000
675,000
675,000
675,000
675,000
Разница
71,000
71,000
71,000
71,000
71,000
Текущая
стоимость
разницы
67,619.05
63,773.41
59,543.82
55,302.29
50,940.42
297,178.99
Таблица 14.3. Прерывание свопа
Третий возможный способ прервать своп состоит в том, чтобы
переоформить обязательства по свопу на заинтересованную третью
сторону. Однако если текущая стоимость свопа отлична от нуля, то
одна из сторон должна уплатить другой комиссию. Она будет
близкой или совпадающей с описанной выше комиссией за прерывание
и обеспечивает компенсацию той стороне, к которой переходит
внебиржевой своп. Переоформление часто наименее желательно,
поскольку связано с кредитным риском.
14.11. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ ОБЛИГАЦИЙ
И СВОПОВ
Последняя форма процентного риска проявляется как риск одной
долгосрочной процентной ставки, или спот-доходности. Этим она
отличается от рисков, обсуждавшихся ранее в настоящей главе и
связанных с одной или несколькими форвардными ставками. Чаще
всего долгосрочный процентный риск возникает в двух ситуациях,
когда учреждения являются держателями портфелей облигаций и
свопов.
Большинство банков, владеющих крупными пакетами свопов,
применяют метод интегрального управления рисками. Вместо
хеджирования отдельного портфеля свопов все риски по свопам, FRA,
процентным фьючерсам, облигациям и другим процентным
инструментам объединяются и осуществляется управление единым риском.
Это позволяет отказаться от приближенно оптимального и более
дорогостоящего подхода, когда каждый пакет хеджируется отдельно.
Применение этого метода связано с реализацией двух главных
этапов. Для каждого инструмента в портфеле:
1) определяют характеристики кривой доходности, порождающие
риски;
472 Финансовая инженерия
2) оценивают текущую стоимость базисной характеристики (ТСБХ)
для каждой из таких характеристик.
ТСБХ дает точное значение, определяющее, как изменится
текущая стоимость инструмента, если данная характеристика кривой
доходности изменится на 1 бп. Например, пятилетний своп в таблицах
9.7 и 9.8 чувствителен лишь к пятилетним своп-ставкам, а
пятилетняя ТСБХ составляет $4,026.17. Если ставка по пятилетнему свопу
увеличится на 1 бп, то своп станет на $ 4,026.17 дороже для
плательщика фиксированной ставки. Но после фиксации ставки по первому
плавающему этапу для этого же самого свопа возникнет риск
12-месячной ставки, а 12-месячная ТСБХ составит -$ 934.49. Подъем
12-месячной ставки на 1 бп сделал бы своп дешевле на $ 934.49 для
плательщика фиксированной ставки.
Как только все ТСБХ известны, риски по каждой характеристике
кривой доходности можно объединить и хеджировать совокупный
риск при помощи соответствующего инструмента. Для
характеристик кривой доходности, относящихся к срокам до двух лет, можно
использовать сочетание FRA и процентных фьючерсов. Далее до
десятилетних сроков погашения свопы являются ликвидным и
эффективным инструментом хеджирования, хотя можно использовать и
облигации. На сроки свыше десяти лет эффективными
инструментами хеджирования оказываются только облигации и фьючерсы на
облигации.
Продолжая обсуждение этого примера, предположим, что банк в
этом свопе был плательщиком фиксированной ставки и что
процентная ставка по первому плавающему этапу только что
зафиксирована. Возникший риск можно хеджировать в два приема. Продажа
стрипа из 37 евродолларовых фьючерсных контрактов,
покрывающих будущий годовой период, хеджирует риск по 12-месячным
ставкам, а покупка пятилетней облигации с нулевым купоном
номиналом $ 12,839,304 хеджирует риск по пятилетним ставкам. Этот
конкретный хедж был построен таким образом, что ТСБХ инструментов
хеджирования хорошо соответствует ТСБХ свопа. Однако тот же
результат можно получить и с помощью множества других
комбинаций инструментов хеджирования.
14.12. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЕЙ ОБЛИГАЦИЙ
С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСОВ НА ОБЛИГАЦИИ
Хотя хеджирование портфеля облигаций можно считать частным
случаем более общей задачи хеджирования процентного риска,
особенно распространенным является хеджирование портфеля
облигаций посредством лишь фьючерсов на облигации. В этом пункте
будет описан способ решения этой конкретной задачи.
Управление риском процентной ставки 473
В п. 8.3 главы 8 мы познакомились со способами оценки
фьючерсов на облигации и заметили, что эти фьючерсы следуют за ценами
на облигации, самые дешевые для поставки. Это позволяет нам
создать простой, но эффективный метод хеджирования портфеля,
содержащего только облигации, самые дешевые для поставки,
поскольку фьючерсные контракты продаются по номинальной
стоимости, равной номинальной стоимости хеджируемых облигаций,
умноженной на переводный коэффициент. В примере, приведенном
в этой главе, портфель с такими облигациями на $ 10 млн. с
переводным коэффициентом 1.1298 был успешно хеджирован продажей 113
фьючерсных контрактов.
Но на деле инвесторы владеют гораздо более
диверсифицированными портфелями облигаций. Такие портфели тоже можно успешно
хеджировать с помощью фьючерсов на облигации, но тогда
создание хеджа происходит в два этапа:
1) определить относительную волатильность хеджируемых
облигаций по сравнению с облигацией, самой дешевой для поставки,
2) определить относительную волатильность облигации, самой
дешевой для поставки, по сравнению с фьючерсным контрактом на
облигации.
Число фьючерсных контрактов для хеджирования пакета любых
целевых облигаций определяется выражением
N
где
NOMTGT
NOMFUT
KVtgt->ctd
rvctd^>fut
Эта формула вполне логична. Если, например, цена целевой
облигации изменяется вдвое сильнее цены облигации, самой дешевой для
поставки, а цена последней изменяется вдвое сильнее цены
фьючерсного контракта, то понятно, что для построения
удовлетворительного хеджа нужно иметь фьючерсные контракты на сумму,
вчетверо большую номинала целевых облигаций.
Метод определения относительной волатильности целевой
облигации по сравнению с облигацией, самой дешевой для поставки, за-
NOMTGT
= ,TAJ/ xRVtgt^>ctd xRVctd^>fut> (14.17)
NOMFUT
— номинальная стоимость целевой облигации,
— номинальная стоимость фьючерсного
контракта;
— относительная волатильность хеджируемой
облигации по сравнению с облигацией, самой
дешевой для поставки;
— относительная волатильность облигации, самой
дешевой для поставки, по сравнению с
фьючерсным контрактом.
476 Финансовая инженерия
ходности 7.35%, переводном коэффициенте 1.1298 и
модифицированном сроке 10.52 года.
5 октября 1992 г. 22 февраля 1993 г.
Облигации
б| Июль 99
13^Май01
б|Авг. 02
9| Февр. 06
П^Февр.15
7 ^Авг. 22
4
Всего
Номинальная
сумма
($ млн)
12
16
22
8
24
18
100
Цена
103-12
146-03
101-02
122-26
143-07
98-28
Доходность
%
5.76
6.13
6.22
6.74
7.30
7.34
Цена
103-29
145-16
101-21
125-08
147-26
102-25
ходность
о/
/о
5.63
6.01
6.13
6.46
6.96
7.02
Моди-
фици-
рован-
ныи
срок
5.40
5.61
7.20
8.08
10.03
11.94
Относительная
вола-
тиль-
ность
0.4382
0.6435
0.5709
0.7789
1.1274
0.9271
Число
трактов
59.4
116.3
141.9
70.4
305.7
188.5
882
Таблица 14.4. Хеджирование портфеля облигаций при помощи
фьючерсных контрактов на облигации
Предположим, что управляющий портфелем доволен доходами,
полученными к настоящему времени, и хотел бы защитить
стоимость портфеля от изменений рыночных цен в ближайшие месяцы.
Таблица показывает результаты применения уравнений (14.17),
(14.19) и (14.20) для расчета соответствующего хеджа фьючерсами на
облигации.
Например, число фьючерсных контрактов для хеджирования
первой облигации в портфеле составляет
12,000,000 5.40x103.375
х х1.1298=59.4.
100,000 10.52x121.00
Заметим, что в каждом случае используется переводный
коэффициент облигации, самой дешевой для поставки, а не целевой
облигации.
Поскольку большинство облигаций имеют меньшие сроки
погашения и более доходные купоны, чем облигация, самая дешевая для
поставки, постольку относительные волатильности во всех случаях,
кроме одного, меньше единицы. Общее число требующихся
фьючерсных контрактов оказывается равным 882, что заметно меньше
наивной оценки 1000, основывающейся только на номинальной
стоимости. Поэтому управляющему портфелем надо было продать
882 фьючерсных контракта, и он выбрал мартовский контракт
1993 г., который продавался тогда по цене 104-13.
Управление риском процентной ставки 477
В конце февраля 1993 г. управляющий портфелем решил снять
хедж прежде, чем начнется снижение ликвидности по мартовскому
контракту. Все 882 фьючерсных контракта были проданы по цене
110-10 и принесли убыток:
882 контракта х 189 тиков х $ 31.25 = $ 5,209,312.50.
В то же время общее падение доходности облигаций увеличило
стоимость портфеля с $ 120,008,750.00 до $ 122,108,750.00, что дало
ровно $ 2,100,000 прибыли. В то же время купонные поступления за
140 суток составили $ 3,445,087.19. Если пренебречь доходом от
процентов на полученные купоны,7 то чистое увеличение стоимости
портфеля составит $ 335,774.69 (с учетом убытков по фьючерсам).
Согласно (12.5), этот результат означает, что эффективность
хеджирования достигла почти 94%.
Но если уж быть абсолютно точным, то эффективность
хеджирования следовало оценивать, сравнивая поведение хеджированного
портфеля с результатом, который был бы получен при полной
ликвидации портфеля облигаций и инвестировании средств для
получения процентного дохода. Если бы портфель был распродан, то
стоимость инвестиций выросла бы от $ 120,008,750.00 до $ 121,292,176.91
при краткосрочных процентных ставках, равных 2.75%. С учетом
этого эффективность хеджирования падает до 78%.
Как бы там ни было, это все-таки достаточно впечатляющий
результат, поскольку хедж не был совершенен по ряду причин:
1) в течение рассматриваемого периода цены фьючерсов не совсем
точно следовали за ценой облигации, самой дешевой для
поставки,
2) смещение кривой доходности не было параллельным: доходность
пятилетних облигаций снизилась приблизительно на 12 бп, а
доходность тридцатилетних — на 33 бп,
3) выбранная для фьючерса облигация не была оптимальной для
всех облигаций портфеля. В частности, цена одной из
краткосрочных облигаций с высоким купонным доходом упала,
несмотря на уменьшение доходности облигаций.8
Для достижения еще большей эффективности следовало
построить более сложный хедж, используя некоторые краткосрочные
фьючерсные контракты на облигации или применяя комбинацию свопов
и фьючерсов. Это сблизило бы графики погашения хеджирующих
7 В данном случае это — вполне разумное допущение, поскольку почти 70%
купонного дохода было получено как раз за неделю до снятия хеджа.
8 Падение стоимости майской 2001 г. облигации с купонами на 13.125% было
вызвано быстрой амортизацией ее премии.
478 Финансовая инженерия
инструментов и хеджируемых облигаций, устраняя тем самым часть
базисного риска, который проявился в этом примере.
Как и при всякой конструкции хеджа, конечному пользователю
следует сбалансировать преимущества простоты и расходы по
остаточному риску, порождаемые неэффективностью хеджа, и должным
образом спланировать хеджирование.
15
УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ
ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ С
ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ И
ОСНОВАННЫХ НА НИХ
ИНСТРУМЕНТОВ
Все методы, рассмотренные в предыдущей главе, имеют общее
свойство: они гарантируют определенный результат. Порождается
ли риск одной форвардной ставкой, рядом краткосрочных
форвардных ставок или одной долгосрочной спот-ставкой — решение
строится так, чтобы по возможности полностью исключить риск. Это
обеспечивает потребности некоторых пользователей,
подвергающихся процентному риску. Однако, как отмечалось во
введении к главе 10, риск подразумевает не только неблагоприятные, но и
благоприятные исходы. Полная компенсация риска означает
исключение благоприятных исходов наравне с неблагоприятными, а это
может не соответствовать желаниям пользователей. Альтернативное
решение состоит в том, чтобы использовать финансовые
инструменты, защищающие от нежелательных изменений, но сохраняющие
возможность воспользоваться благоприятными. Такими
инструментами являются опционы и конструкции из них.
Глава начинается с изложения того, как посредством процентных
опционов можно хеджировать риск одной краткосрочной
форвардной ставки. На этом примере видны основные принципы
использования опционных конструкций для управления процентным
риском. Однако чаще процентный риск связан с продолжительным
отрезком времени, и тогда лучше использовать многопериодные
продукты: кэпы, флоры и коллары. Описанию их применения
посвящена значительная часть этой главы. По мере рассмотрения различных
подходов к управлению процентным риском будут становиться
яснее аналогии с валютным риском. Этим связям посвящен отдельный
пункт, описывающий, как идеи, разработанные первоначально для
валютного рынка, были успешно перенесены на кредитный рынок.
Глава заканчивается подробным сравнительным анализом большого
(и довольно запутанного) набора процентных инструментов,
введенных в этой и предыдущей главах. Приводятся некоторые важные
474 Финансовая инженерия
'^
висит от их схожести. Если о0е они — государственные, то
соответствующие доходности, скорее всего, меняются совместно. В этом
случае относительную волатильность можно найти математически
по срокам облигаций, и мы вкратце объясним, как это делается. Если
целевая облигация — другая, например, является еврооблигацией
или облигацией корпорации, то возникает иная ситуация, при
которой разность доходностей целевой облигации и облигации, самой
дешевой для поставки, может меняться при изменении уровней их
доходности. В таком случае волатильность надо оценивать методами
регрессионного анализа.
Если целевая и самая дешевая для поставки облигации
оцениваются по одной и той же кривой доходности и если эта кривая
доходности чаще испытывает параллельные, а не вращательные
смещения, то относительную волатильность этих двух облигаций можно
определить по их модифицированным срокам (дюрациям).
Согласно основному определению модифицированного срока,6 изменение
цены любой облигации, вызванное малым изменением процентных
ставок, описывается выражением
AP = -MDxPxAi, (14.18)
где
др — изменение цены облигации,
MD — модифицированный срок,
Р — стоимость облигации,
д; — изменение процентных ставок.
Из (14.18) прямо следует, что относительная волатильность
целевой облигации рассчитывается по формуле
т/ _ APTGr MDTGTPTGT MAicn
KVTGT-±CTD -— Т^Г ~ > U4.iyj
L\rCTD MlJCTDrCTD
где
MDTGT — модифицированный срок целевой облигации,
MDCTD — модифицированный срок облигации, самой
дешевой для поставки,
pTGT — цена целевой облигации,
Pctd — цена облигации, самой дешевой для поставки.
Некоторые пособия и практики советуют использовать вместо
относительной волатильности отношение переводных
коэффициентов двух облигаций. Это в корне неправильно. Переводные
коэффициенты определяются, главным образом, купоном облигации, тогда
иглггтлпг пяггмятпияяртся в любом пособии по математике облигаций, см., на-
Управление риском процентной ставки 475
как волатильность цены, в основном, зависит от срока погашения.
Одно не заменяет другое. Если целевая облигация долгосрочная и
имеет малодоходный купон, а облигация, самая дешевая для
поставки, имеет близкий срок погашения и высокодоходный купон, то
относительная волатильность, правильно рассчитанная по
модифицированным срокам, окажется много больше единицы, тогда как
расчет той же величины по переводным коэффициентам даст результат,
много меньший единицы. Основанный на таком расчете хедж может
отличаться от правильного в два или большее число раз. Поэтому
применение переводных коэффициентов как меры относительной
волатильности не имеет оснований ни в теории, ни в практике.
Если целевая облигация и облигация, самая дешевая для
поставки, оцениваются по разным кривым доходности, то лучше
основываться на регрессионном анализе свежих данных. Анализ суточных
движений цен двух исследуемых облигаций позволит найти наклон
линии регрессии, как это было показано на рис. 14.1 и описано выше
в настоящей главе. Информационные службы типа Bloomberg system
делают такой анализ вполне доступным.
Описанные методы позволяют провести первый этап построения
подходящего хеджа. Возникающие на втором этапе задачи проще, и
мы уже затрагивали их в п. 8.6 главы 8. Слегка преобразуя уравнение
(8.12), получаем:
rvctd->fut = ЛГ7П ~ Cfctd у (14.20)
AFP
где
APCTD — изменение цены облигации, самой дешевой для
поставки,
AFP — изменение цены фьючерсного контракта на
облигации,
CFCTD — переводный коэффициент облигации, самой дешевой
для поставки.
Теперь у нас есть все необходимое для создания разумного
фьючерсного хеджа, который должен защитить облигацию или
портфель от изменений процентных ставок.
Для иллюстрации этого метода в табл. 14.4 приводится
содержимое портфеля из шести разных казначейских обязательств США на 5
октября 1992 г. Рыночная стоимость портфеля в октябре 1992 г.
составляла чуть больше $ 120 млн. за обязательства с номиналом ровно
$ 100 млн. Среди шести обязательств в портфеле только два могли
бы быть поставлены по фьючерсному контракту на казначейские
обязательства, причем ни одно из них не было самым дешевым для
поставки. Таковым фактически было 9.25% обязательство на фев-
валь 2016 г., которое стоило 5 октября 1992 г. ровно 121-00 при до-
480 Финансовая инженерия
критерии, облегчающие пользователю выбор метода, наиболее
подходящего к конкретной ситуации.
15.1. ГАРАНТИЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
Контракт FRA гарантирует уровень процентной ставки на
определенный период времени в будущем. Опцион на FRA, который часто
называется гарантией процентной ставки (IRG), позволяет его
владельцу выбрать между:
а) определенной процентной ставкой,
б) текущей процентной ставкой в некоторый момент.
Заемщик может купить колл-опцион на FRA с исполнением по
конкретной процентной ставке. Если к концу контракта рыночная
ставка поднимется выше ставки исполнения, то заемщик исполнит
опцион и использует FRA для ограничения стоимости займа. Если же
ставка окажется ниже ставки исполнения, то заемщик оставит
опцион без исполнения и попросту возьмет заем по рыночной ставке.
Аналогично инвестор может гарантировать минимальный доход от
инвестиций при помощи пут-опциона.
Рассмотрим конкретный пример. Пусть некоторой компании
через 6 месяцев потребуется заем сроком на 6 месяцев. Первая
возможность состоит в покупке 6 х 12 FRA, которое может котироваться по
8%. Какими бы ни оказались ставки полгода спустя, компания,
купившая FRA, получит заем, основанный на 6-месячной ставке LIBOR
8%. Другая возможность для компании заключается в покупке колл-
опциона на 6 х 12 FRA со ставкой исполнения 8%. Уплатив премию,
которая может составить до 16 бп от суммы займа, компания будет
следить за значениями ставок через 6 месяцев. Если к концу срока
они окажутся выше 8%, то компания исполнит опцион и купит по
нему FRA, что после немедленного перерасчета наличными
обеспечит заем по ставке, основанной на ставке LIBOR 8%. Если же ставки
окажутся ниже 8%, то компания не будет предъявлять опцион к
исполнению, а возьмет заем по рыночной ставке. Действие IRG
привело к тому, что компания может по своему выбору взять заем либо
под 8% , либо по рыночной ставке, смотря по тому, что выгоднее.
В табл. 15.1 приведены типичные котировки IRG в момент, когда
текущие 6-месячные ставки и 6 х 12 FRA котировались ровно по 8%.
Каждый из двух инструментов гарантирует определенный уровень
шестимесячной ставки через 6 месяцев: колл-опцион гарантирует
максимальную заемную ставку, а пут-опцион — минимальную
инвестиционную ставку. Для 5 различных ставок исполнения в интервале
от 7% до 9% указаны фактическая величина премии и ее величина в
пересчете на годовые проценты. Например, премия за 7.5% колл-оп-
Управление риском процентной ставки 481
цион составит 32 бп от номинала, выплачиваемых вперед. Поскольку
гарантия действует на период времени ровно в 6 месяцев, премия в
32 бп эквивалентна 64 бп в пересчете на годовые.
Колл-опционы Пут-опционы
ставки
исполнения
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
(гарантия
факт.
51
32
16
9*
4
для заемщика)
годовая
102
64
32
19
13
(гарантия для
факт.
4
4
16
33
53
инвестор:
годовая
9
17
32
66
106
(все премии в базисных пунктах)
Таблица 15.1. Примеры премий за гарантии процентной ставки
Так как ставка исполнения указывается в пересчете на годовые, то
и величину премии лучше оценивать по годовым показателям. Колл
со ставкой исполнения 7.0% является очень выгодным и
практически все 102 бп приходятся на его внутреннюю стоимость. На первый
взгляд кажется, что при форвардной ставке 8% у колл-опциона со
ставкой исполнения 7.0% внутренняя стоимость должна быть равна
100 . На самом деле его внутренняя стоимость— всего 92 у бп,
поскольку премия за опцион выплачивается вначале, а итоговая
выплата по IRG дисконтируется так же, как и расчетная сумма по FRA. Для
колл-опциона со ставкой исполнения 7.0% номинальная внутренняя
стоимость в 100 бп должна быть, таким образом, продисконтирована
на 6 месяцев (период, охватываемый гарантией) из расчета
форвардной ставки 8% годовых, а затем по рыночной ставке 8% на те 6
месяцев, которые должны пройти до исполнения опциона. Это и даст
указанное выше значение 92 \ бп для внутренней стоимости и,
следовательно, временную стоимость 9 \ бп. Премии за другие
колл-опционы уменьшаются соответственно увеличению ставки
исполнения, но при этом составляющая, приходящаяся на временную
стоимость, максимальна для гарантии со справедливой ставкой
исполнения. Пут-опционы дают аналогичную картину, только цена их с
ростом ставки исполнения возрастает, а не убывает. Разумеется, так и
должно быть, потому что пут-опцирн дает право инвестировать по
ставке исполнения, и это право тем весомее, чем ставка выше.
Графики выплат по IRG имеют ту же структуру, что и у любого
другого контракта, основанного на опционе. На рис. 15.1 показаны
графики фактической стоимости займа для IRG с пятью разными
482 Финансовая инженерия
ставками исполнения в зависимости от текущей рыночной ставки.
Во всех вариантах при определении фактической стоимости займа
сделана поправка на то, что премия выплачивается вперед. Это
означает, например, что опцион со ставкой исполнения 7% и премией
102 бп даст максимальную стоимость займа 8.10%, а не 8.02%, как
можно было бы подумать, взглянув на цифры. Для полноты
сравнения на диаграмме представлены также горизонтальный график
хеджа, полученного с помощью FRA со ставкой 8%, и диагональный
график, соответствующий исходному риску без хеджирования.
10.0
9.5
9.0
I 8.5
§ 8.0
Я 7.5
7.0
6.5
6.0
6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0
Текущая ставка
Рис. 15.1. Графики гарантий процентной ставки
В первом из этих двух крайних случаев заемщик, купив FRA,
полностью защищает себя от изменений процентных ставок и
фиксирует заемную ставку при любых обстоятельствах. Соответствующий
график представляет собой горизонтальную прямую линию,
проходящую на уровне 8%. Самая выгодная из пяти гарантий процентной
ставки имеет сходную характеристику при ставках выше ставки
исполнения 7%, однако позволяет заемщику выгадать, если ставки
упадут ниже этого уровня.
В противоположном случае заемщик отказывается от
хеджирования и будет в полной мере ощущать последствия любых изменений
процентных ставок. При низких ставках заемный процент будет низ-
Управление риском процентной ставки 483
ким, а при высоких ставках будет соответственно возрастать и
фактическая стоимость займа. Наклонный график «без хеджа» на
рис. 15.1 изображает эту ситуацию. Наиболее близкой к нему по
характеристикам оказывается самая невыгодная гарантия процентной
ставки со ставкой исполнения 9%. Этот инструмент стоит дешево, но
не дает защиты от роста ставок, пока они не дойдут до 9%, и только
после этого он ограничивает расходы заемщика.
Промежуточные IRG представляют собой различные
компромиссы между размером премии, степенью защиты от роста ставок и
возможностями выгадать на их понижении. Картина получилась в
точности такая же, как и для валютных опционов в главе 13, где мы
обсуждали хамелеонную природу опционов. Хеджирование очень
выгодными опционами дает почти такой же график, как и
соответствующий форвардный контракт, в данном случае — FRA. Очень
невыгодные опционы стоят дешево, но мало что дают в смысле
защиты, и поэтому получающийся график очень близок к графику
исходного риска. Только промежуточные IRG позволяют правильно
сбалансировать степень защиты и возможность использования
благоприятных изменений.
15.2. ПРИМЕНЕНИЕ КЭПОВ И ФЛОРОВ
Кэпы и флоры были описаны в главе 11 (п. 11.5) вместе со
способами определения их цены. С помощью данных о процентных
ставках и волатильностях, приведенных в табл. 15.2, можно вычислить
цены кэпов и флоров с различными ставками исполнения. В
табл. 15.3 представлены результаты таких вычислений для кэпов и
флоров на 6-месячную ставку LIBOR со сроками от двух до семи лет.
Каждая цена приведена как для уплаты авансом, так и в рассрочку.
Например, за 5-летний кэп со ставкой исполнения 5% можно либо
уплатить авансом премию в 1.91% от суммы займа, либо в течение
всего срока производить платежи дважды в год из расчета 0.43% в
год (т.е. по 0.215% каждые полгода).
При оценивании премий за кэпы нужно сравнивать ставку
исполнения не с текущей краткосрочной ставкой, а со ставкой по свопам,
иначе может создаться неверное впечатление. При данной
временной структуре краткосрочные ставки равны 3.25%, и может
показаться, что 5-летний кэп со ставкой исполнения 5% является очень
невыгодным и его цена 1.91% чересчур высока. Однако в табл. 15.2
мы видим, что 5-летняя ставка по свопам составляет 4.75%, так что
5-процентный кэп практически является справедливым. При
быстром росте кривой доходности краткосрочные ставки вначале могут
быть низкими (3.25%), но ожидается, что к концу 5-летнего срока
этого кэпа они превысят 6%. Первые процентные периоды, скорее
484 Финансовая инженерия
всего, будут невыгодными, зато последующие периоды кэпа,
вероятно, будут очень выгодными.
срок
(годы)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
ставка по
свопам (%)
3.25
3.50
3.69
3.88
4.02
4.17
4.31
4.46
4.60
4.75
бескупонная
ставка (%)
3.25
3.53
3.73
3.92
4.08
4.23
4.39
4.55
4.71
4.87
форвардная
ставка (%)
3.75
4.07
4.46
4.64
4.95
5.26
5.59
5.91
6.25
волат*
ность 1
15
14
14
13
13
12
12
12
12
Таблица 15.2. Временная структура
выплата
премии
авансом
выплата
премии
в
рассрочку
тильностеи
2 года
3 года
5 лет
7 лет
2 года
3 года
5 лет
7 лет
ставки
4%
43
121
413
892
22
43
93
151
процентных
исполнения по кэпу
5%
7
33
191
535
3
12
43
91
6%
-
7
80
310
—
2
18
53
7%
-
-
31
175
—
-
7
30
ставок и
вола-
ставки исполнения
4%
66
74
79
80
35
26
18
14
по флору
4.5%
137
158
174
178
72
56
39
30
5%
222
266
303
314
116
95
68
53
(все данные приведены в базисных пунктах)
Таблица 15.3. Примеры премий за кэпы и флоры
Как и для любых опционов, премии за кэпы и флоры можно
разделить на две составляющие: внутреннюю стоимость и временную
стоимость. Это легче понять, если рассматривать премии,
уплачиваемые в рассрочку, а не авансом. 5-летний кэп со ставкой исполнения
4% стоит 93 бп. Так как 5-летняя своп-ставка равна 4.75%, эту
премию можно разделить на две части: 75 бп — внутренняя стоимость и
18 бп — временная стоимость. Анализ цифр в табл. 15.3 сразу
показывает, что составляющая временной стоимости максимальна у кэ-
пов со справедливой ставкой исполнения — причина этого была
Управление риском процентной ставки 485
объяснена в п. 10.10 главы 10. В силу этого обстоятельства
долгосрочные — справедливые кэпы оказываются самыми дорогими.1
Оценить эффективность кэпа немного сложнее, чем
эффективность IRG, из-за многопериодной природы этого инструмента. Все
затраты/выплаты по IRG можно показать на графике (см. рис. 15.1),
изображающем зависимость фактической заемной ставки от
текущей ставки на один период, охватываемый IRG. Две переменные
порождают двумерный график, который можно полностью изобразить
на бумаге. Чтобы получить столь же полную картину для 10-период-
ного кэпа, пришлось бы учитывать зависимость фактической
заемной ставки за весь срок кэпа от текущих ставок для всех десяти
периодов. Числа можно получить на компьютере, но для изображения
результатов потребовалась бы 11-мерная бумага, которой, похоже,
ни у кого нет.
Поэтому, чтобы оценивать эффективность кэпа и сравнивать
кэпы с разными ставками исполнения, приходится ограничиваться
каким-то набором возможных сценариев поведения ставок. На
рис. 15.2 изображены будущие 6-месячные ставки, прогнозируемые
по форвардным ставкам из табл. 15.2, а также два других варианта:
когда ставки растут на 50 бп в год медленнее прогнозируемых и
когда они растут на 50 бп в год быстрее. Например, через 4 у года
6-месячная ставка может оказаться равной или 6.25% (прогноз по
форвардным ставкам), или 4.00% (на 225 бп ниже), или 8.50% (на 225 бп
выше). Эти два варианта, соответствующие ежегодным отклонениям
в +50 бп или -50 бп от роста прогнозируемых ставок, мы будем
рассматривать как крайние случаи, и в дальнейшем анализе будем
считать возможными только пути, располагающиеся между ними.
Конечно, они не исчерпывают все возможные сценарии изменения
процентных ставок, но наиболее вероятные варианты сюда
попадают. Позже в этой же главе мы с помощью метода Монте-Карло
исследуем более широкое множество сценариев.
Пусть некоторая компания собирается взять заем на 5 лет, и схема
кредитования предполагает пересчет ставки каждые полгода в
соответствии с текущей ставкой LIBOR. Имея множество возможных
сценариев, представленных на рис. 15.2, мы можем оценить
потенциальный риск, рассматривая различные стратегии хеджирования.
На рис. 15.3 показаны фактические ставки по 5-летнему займу для
кэпов со ставками исполнения 4%, 5%, 6% и 7%. Величины премий
1 Слово дорогой здесь нужно трактовать аккуратно. Выгодные опционы стоят
дороже, чем справедливые, зато покупатель получает внутреннюю стоимость, которая
сохранится, если основная цена меняться не будет. Платить за то, что не теряет цену со
временем, — не дорого. Наоборот, временная стоимость убывает вплоть до нуля ко
дню исполнения. Платить за что-то, что в конце концов не будет стоить ничего, —
дорого.
486 Финансовая инженерия
для них приведены в табл. 15.3. Для сравнения на диаграмме
изображены также прямолинейные графики, соответствующие обычному
процентному свопу и полному отказу от хеджирования.
9.0%
8.0%
* 7.0%
д
ей
В
§ 6.0%
£ 5.0%
4.0% Ч
3.0%
рост на
50 6п в год f
медленнее
Ставки,
прогнозируемые
форвардными
ставками
рост на
50 бп в год
быстрее
— - г
._1
0
1
2 3
Время (годы)
Рис. 15.2. Различные сценарии изменения ставок
СО
СИ
6.0% г
5.5%
5.0%
§ 4.5%
3
е
4.0%
3.5%
,*"
.Г
•т^г
4% кэп
5% кэп
7% кэп
Своп
6% кэп Без хеджа
О4
О
о
1
о
о
1
о
СО
о
1
%ог
о
1
О4
о
о
1
о
о
о
о
о
о
(N
о
о
СО
о
о
ч*
о
о
о
Изменение ставок (за год)
Рис. 15.3. Фактическая ставка при использовании разных кэпов
Управление риском процентной ставки 487
Кэп со ставкой исполнения 4%, который является наиболее
выгодным, имеет практически горизонтальную характеристику, почти
совпадающую с характеристикой свопа. Такой кэп в широкой
области ограничивает максимальную стоимость займа, но он не столь
эффективен с точки зрения возможностей использования низкого
уровня ставок. Этот кэп имеет наибольшую премию, эквивалентную
93 бп в год, но основную ее часть составляет внутренняя стоимость,
и почти во всех рассмотренных сценариях значительная часть
кэплетов при исполнении оказывается выгодной. Поэтому фактическая
стоимость кэпа весьма мала, и фактическая стоимость займа ни в
каком случае не может превзойти 4.84%.
Максимальную стоимость несложно найти с помощью
следующих рассуждений. Наихудшим является сценарий, при котором
ставки по истечении первого периода превысят 4%. Тогда все кэпле-
ты будут при исполнении выгодными и будут ограничивать
фактическую стоимость займа на уровне 4.93%, из которых 4% приходится
на ставку исполнения и 93 бп — на уплачиваемую в рассрочку
премию за кэп. Однако ставка на первый период уже зафиксирована на
уровне 3.25%, и сэкономленные 75 бп, будучи распределены на 10
периодов займа, эквивалентны 9 бп. Чистая максимальная стоимость
составит, таким образом, 4.93% - 0.09% = 4.84%.
С другой стороны, самый невыгодный кэп дает результаты, очень
близкие к стратегии без хеджирования. Уплачиваемая авансом
премия очень мала — она эквивалентна всего 7 бп годовых, — но 7%-й
кэп мало что дает в смысле защиты. Некоторые из кэплетов будут
при исполнении выгодными только в случаях, когда ставки будут
расти не менее, чем на 17 бп в год. Даже в крайнем из
рассматриваемых случаев, когда ставки растут на 50 бп в год, выплаты по кэпу
будут иметь место только в 3 последние периода.
Два оставшихся кэпа являются промежуточными между этими
крайними случаями и реализуют ту или иную степень компромисса.
Для 6%-го кэпа авансовая премия равна 80 бп, что эквивалентно
18 бп в год; кэп обеспечивает «страхование от несчастного случая» и
ограничивает расходы компании, если ставки поднимутся выше 6%.
Однако, как видно из графиков на рис. 15.2, такое повышение ставок
может случиться только на последних этапах в сценариях, соответ-
стующих существенному росту ставок, и действие защитных свойств
этого кэпа видно только в правой части рис. 15.3.
Разнообразие свойств, от почти полной защиты, которую дает
4%-й кэп, до ее практического отсутствия у 7%-го кэпа, порождает
такой же широкий спектр возможностей, как при опционном
хеджировании валютных рисков, обсуждавшемся в главе 13. Единственное
различие состоит в том, что графики на рис. 15.3 представляют
собой кривые линии, тогда как для валютных опционов они были пря-
488 Финансовая инженерия
молинейными. Причина этого кроется в многопериодной структуре
кэпов.
При исполнении однопериодного валютного опциона имеются
всего две возможности: либо он при исполнении невыгоден, либо
выгоден. В первом случае опцион не предоставляет защиты, и
сохраняется диагональный график основного риска. Во втором случае
опцион компенсирует основной риск, и получается горизонтальный
график хеджированного риска. При переходе через цену исполнения
один график резко сменяется другим. В многопериодном кэпе одни
кэплеты при исполнении оказываются выгодными, а другие — нет.
Чем сильнее будут расти ставки, тем больше кэплетов окажутся
выгодными, но нет какой-то одной точки, где все кэплеты сразу из
невыгодных становились бы выгодными. Поэтому переход от
диагонального графика невыгодной характеристики к горизонтальному
графику выгодной оказывается плавным.
15.3. КОЛЛАРЫ, ДОЛЕВЫЕ КЭПЫ, КОРИДОРЫ И
ДРУГИЕ ВАРИАЦИИ
Как мы только что убедились, свойства процентных кэпов и
рассмотренных в главе 13 валютных опционных конструкций во
многом сходны. Вообще, можно сказать, что все основанные на
опционах финансовые инструменты ведут себя примерно одинаково.
Более того, приемы, развитые для одного рынка, как правило, можно
применять на другом. В этом пункте будут рассмотрены некоторые
инструменты, разработанные для управления одним типом
рыночного риска, но успешно применяющиеся при управлении
процентным риском.
Одним из наиболее часто применяемых в наши дни
инструментов управления процентным риском является коллар, описанный в
главе 11 (п. 11.5) и более подробно изученный в главе 13 (п. 13.7) в
связи с валютным риском. В табл. 15.4 приведен ряд котировок
процентных колларов. Таблица разбита на две части. Верхняя часть
соответствует колларам, у которых фиксированы верхний и нижний
уровни, а данные в таблице — это величины премий. Нижняя часть
соответствует колларам с нулевой ценой и фиксированным верхним
уровнем, а в таблице приводится значение нижнего уровня.
Первая часть таблицы показывает, что многие из представленных
колларов связаны с выплатой чистой премии. Например, для
5-летнего 4%-5% коллара основная чистая премия доходит до 113 бп от
суммы займа, однако это на 40% меньше, чем премия за 5%-й кэп.
Платой за эту экономию будет обязанность для покупателя коллара
взять заем по ставке не ниже уровня флора (нижнего уровня
коллара), который в большинстве представленных случаев превышает
текущую 6-месячную ставку. Например, каждый из колларов со став-
Управление риском процентной ставки 489
кой флора 4% вынуждает держателя брать заем на первый
6-месячный период под 4%, хотя ставка по 6-месячным кредитам в
начальный момент равна всего 3.25%.
Чистые премии за кол л ары (бп)
2 года
3 года
5 лет
7 лет
2 года
3 года
5 лет
7 лет
3.5% нижн.
5% верхи.
-11
+ 13
+ 171
+514
Нижние уровни
5%-й кэп
3.33%
3.65%
4.58%
-
4% нижн. 4%
5% верхн. 6%
-60
-41
+ 113
+455
нижн.
верхн.
-66
-67
+ 1
+230
4.5% нижн.
6% верхн.
-136
-151
-94
+ 131
для коллара с нулевой ценой
6%-й кэп
3.12%
3.32%
4.01%
4.99%
7%-й кэп
2.79%
3.15%
3.62%
4.48%
Таблица 15.4. Котировки колларов
Некоторые из представленных колларов имеют отрицательную
премию. Это значит, что покупатель коллара при покупке не платит,
а, наоборот, получает от банка некоторую сумму. Хотя это может
показаться привлекательным, такая ситуация возникает лишь тогда,
когда защита, приобретенная по кэп-составляющей коллара,
минимальна, а возможности экономии, проданные посредством флор-со-
ставляющей — значительны. Например, если процентные ставки
будут такими же, как прогнозируют форвардные ставки, покупатель
4.5%-6% коллара будет выплачивать по нему определенные суммы в
течение первых двух лет пятилетнего срока, а сам получит выплату
только за самый последний полугодовой период. Взамен он получит
авансом 136 бп, что эквивалентно 31 бп в год.
Очень часто компании, использующие коллары, вместо того,
чтобы находить баланс между авансовой премией и будущими
потоками наличности, предпочитают покупать коллары с нулевой ценой.
Ряд таких колларов представлен во второй части табл. 15.4. Нижний
уровень в каждом случае выбран так, чтобы поступления от премии
за продажу флора в точности совпадали со стоимостью премии за
покупку кэпа. Например, 3-летний коллар с нулевой ценой и 5-
процентным кэпом должен включать в себя продажу флора со
ставкой 3.65%. Естественно, что чем выгоднее кэп, тем выше должен
быть уровень флора, чтобы дать достаточные поступления от
премии, т.е. флор тоже должен быть выгодным. Для иллюстрации
490 Финансовая инженерия
свойств колларов с нулевой ценой возьмем ту же совокупность
сценариев изменения ставок, что и ранее для рис. 15.3. Результаты
анализа трех 5-летних колларов с нулевой ценой из табл. 15.4
изображены в виде ряда графиков на рис. 15.4. Ясно видно характерное
свойство колларов ограничивать максимальную и минимальную цены.
Здесь опять возникает уже знакомый спектр возможностей: от
невыгодного 3.62%-7% коллара, график которого очень похож на
наклонный график «без хеджа»,— с одной стороны, до выгодного
4.58%-5% коллара с графиком, очень близким к горизонтальному
графику свопа — с другой.
6.0% г
е
5.5% Ь
5.0% h
4.5%
4.0%
3.5%
4.58% флор 3.62% флор
5% кэп 7% кэп
4.01% флор
6% кэп
Без хеджа
О
О
1
о
о
1
©^
о
го
о
1
%03
о
1
о
о
о
о
о
о
r—t
о
о
о
о
го
о
о
о
о
о
Изменение ставок (за год)
Рис. 15.4. Фактическая заемная ставка для разных колларов с нулевой ценой
Другая идея, пришедшая из валютных рынков — это долевой кэп.
Ее суть была изложена в главе 13 (п. 13.9) под названием долевого
форварда — соответствующего инструмента валютного рынка.
Полное описание этого инструмента можно найти в указанном пункте;
говоря вкратце, он образуется при покупке кэпа и продаже флора с
одинаковыми ставками исполнения и таком выборе основного
капитала по флору, что цена всей комбинации оказывается нулевой. В
табл. 15.5 приведены примеры долевых кэпов с различными
ставками исполнения и долевыми отношениями.
Рассмотрим, например, первый долевой кэп. Он ограничивает
затраты заемщика, если ставки LIBOR превышают 5%, и позволяет ему
на 37% использовать возможности для экономии в каждом периоде,
в котором процентные ставки будут ниже этого уровня. Более того,
Управление риском процентной ставки 491
долевой кэп ничего не будет стоить заемщику в смысле премии. Если
в каком-то периоде 6-месячная ставка LIBOR составит 6%, то
заемщик будет выплачивать проценты из расчета ставки LIBOR 5%
годовых. Если же ставка LIBOR будет 4%, то заемщик будет платить
4.63%, сохраняя за собой 37% из 100 бп разницы между LIBOR и
ставкой исполнения.
ставка
исполнения
кэпа и
флора
5%
5.5%
6%
7%
цена
кэпа
191
125
80
31
цена
флора
303
459
637
1034
сумма по
кэпу
1,000,000
1,000,000
1,000,000
1,000,000
сумма по
флору
630,363
272,331
125,589
29,981
отношение
цен кэпа и
флора
0.63
0.27
0.13
0.03
долевое
отношение
37%
73%
87%
97%
Таблица 15.5. Котировки долевых кэпов
На рис. 15.5 показана эффективность этих долевых кэпов. На
первый взгляд, эта диаграмма очень похожа на предыдущую. Мы видим
здесь такой же переход от похожего на своп 37%-го долевого кэпа к
кэпу с 97-процентным участием, график которого почти совпадает с
графиком «без хеджа». Имеется, однако, различие в форме кривых.
Коллар с нулевой ценой ограничивает фактическую стоимость займа
как сверху, так и снизу, но позволяет заемщику в полной мере
пользоваться любым понижением ставок между ставками исполнения.
Долевой кэп ограничивает фактическую стоимость займа только
сверху и не ограничивает возможности экономии при понижении
ставок, но позволяет заемщику использовать их лишь частично.
Существуют и другие комбинации, и, вообще, возможности
использования опционных продуктов типа кэпов или флоров почти
безграничны. Приведем несколько таких примеров.
Коридор получается при покупке кэпа с одной ставкой
исполнения и продаже другого кэпа с более высокой ставкой исполнения.
Например, покупка 5%-го 5-летнего кэпа и продажа 6%-го 5-летнего
кэпа приведет к чистой авансовой премии в 111 бп, что экономит
42% от стоимости основного 5%-го кэпа. Заемщику придется
платить по 6%-му кэпу только в случае, если ставки существенно
поднимутся, да и тогда выплаты по 5%-му кэпу снизят фактическую
стоимость займа в этот период до 1%.
Коридор — это вертикальный опционный спрэд. Другая
возможная стратегия для заемщика — горизонтальный спрэд, т.е. покупка
кэпа с одной датой исполнения и продажа кэпа с той же ставкой
исполнения, но с другой датой исполнения. Пусть, например, заемщик
предполагает, что изменения процентных ставок будут такими же,
492 Финансовая инженерия
как прогнозируют форвардны^ ставки в табл. 15.2, и, следовательно,
ожидает, что 6-месячные ставки поднимутся выше 5%, но не ранее,
чем через 3 года. Покупка 5-летнего кэпа со ставкой исполнения 5%
обойдется в 191 бп авансовой выплаты, а одновременная продажа 3-
летнего кэпа с той же ставкой исполнения принесет 33 бп, так что
чистая премия сведется к 158 бп (экономия 17%). Если изменения
ставок будут соответствовать ожиданиям, то ни по одному из кэпов
в течение первых трех лет никаких выплат не потребуется, так что за
время действия 3-летнего кэпа заемщику не надо будет ничего
платить наличными, и при этом он сэкономит на начальной премии.
6.0% г
«
СО
cd
*
В
5
8
Е-
е
5.5% h
5.0% Ь
4.5%
4.0%
3.5%
у у
37%
73%
87%
97%
Своп
Без хеджа
О
UO
о
1
©^
о
О
1
О
го
о
1
%ог
о
1
О
О
1
О
О
о
О
о
О
О
О
го
о
О
о
©^
о
о
Изменение ставок (за год)
Рис. 15.5. Фактическая ставка при разных долевых кэпах
На эту комбинацию можно взглянуть с другой точки зрения как
на отсроченный кэп (deferred-start cap), и он, действительно, является
таковым. Первые три года длинная и короткая позиции по кэпам в
точности аннулируют друг друга, и в результате остается двухлетний
кэп, отсроченный на три года. Это один из примеров того, как с
помощью методов финансовой инженерии можно построить хедж,
отвечающий потребностям заемщика.
Другой пример «точной настройки» — повышающийся кэп и
повышающийся флор (step-up cap, step-up floor), в которых ставки
исполнения увеличиваются в течение срока действия контракта. Бывают
случаи, когда заемщик готов согласиться на повышенную ставку
займа в будущем в обмен на защиту от очень большого роста ставок.
При ставках, представленных в табл. 15.2, стандартный 5-летний
Управление риском процентной ставки 493
5%-й кэп будет стоить 191 бп. Если, однако, ставка исполнения будет
повышаться на 50 бп каждый год в течение срока действия кэпа,
доходя в последнем году до 7%, то премия за такой кэп составит всего
44 бп (экономия 77%). Конечно, покупатель повышающегося кэпа
не получает чего-то даром. Меньшая премия обеспечивает меньшую
степень защиты, и, если ставки будут меняться так, как
прогнозируют форвардные ставки, то ни один кэплет не будет выгодным при
исполнении. В случае понижающейся кривой доходности
возможности другого типа могут предоставить понижающийся кэп и
понижающийся флор {step-down cap, step-down floor).
В главе 13 (п. 13.10) мы познакомились с кратным форвардом,
который аналогичен долевому форварду, но имеет цену исполнения по
другую сторону от текущей рыночной ставки. Этот же прием можно
применить к кэпам и флорам. В табл. 15.5 были приведены долевые
отношения для долевых кэпов со ставками исполнения выше
5-летней ставки по свопам, которая в этом примере была равна 4.75%.
При построении кратного форварда со ставкой исполнения 4.5%
отношение сумм по проданному и купленному опционам (gearing ratio)
следует взять равным 1.6. Если процентные ставки будут меняться в
соответствии с прогнозом, основанным на кривой форвардных
ставок, то такой форвард обеспечит заемную ставку в 4.67% — лучше
текущей рыночной. Если понизить ставку исполнения до 3.5%, то
фактическая заемная ставка упадет до 4.24% — на целых 51 бп ниже
текущей своп-ставки. Однако долевое отношение при этом
возрастет до огромной величины 27.9, и ни заемщик, ни его банкиры не
сочтут это разумным.
Возможны и различные другие вариации, в том числе с
использованием экзотических опционов, описанных в главе 11 (п. 11.8).
Некоторые особенно непривычные конструкции такого рода еще не
приняты рынком как средства управления процентным риском, но это,
скорее, дело времени, и ряд инструментов, построенных на
экзотических опционах, уже используются.
Кэп средней ставки предоставляет заемщику по плавающей ставке
возможность менять ставку в любой день, а не только в
фиксированные дни пересчета ставки. Прекрасный пример этого — клиент,
который берет заем по ставке, привязанной к банковской базовой или
первичной ставке. Кэп средней ставки, который называется также
кэпом базовой ставки, взамен авансовой премии предоставляет
компенсацию за каждый период, на котором банковская ставка
превышала заранее установленную ставку исполнения.
Разработан барьерный кэп, условия которого задают пороговую
ставку. В условиях повышающейся кривой доходности пороговая
ставка барьерного кэпа входа при подъеме устанавливается выше
ставки кэпа. Переключение происходит, как только ставки превысят
494 Финансовая инженерия
пороговый уровень, и тогда этот инструмент превращается в
обычный кэп. Другой вариант — кэп выхода при падении, который
аннулируется при падении ставок до порогового уровня, установленного
ниже текущих ставок. Оба типа этих барьерных опционов дают
экономию на премии и рассчитаны на то обстоятельство, что
процентные ставки обычно имеют тренд, а не колеблются около одного
уровня. Поэтому, если уж переключение по барьерному кэпу входа
при подъеме произошло, то, скорее всего, после этого защита
действительно понадобится; аналогично, если ставки упали и барьерный
кэп выхода при падении аннулирован, то защита, вероятно, больше
не понадобится.
Существуют также «плати потом» {pay-later), или
самофинансирующиеся {self-funding) кэпы. Их достоинство в том, что по ним
авансовые выплаты отсутствуют. Премия за эти кэпы начисляется в
рассрочку и выплачивается только в те периоды, когда кэп оказался
выгодным. Если необходимости в защите вообще не возникло, то кэп
«плати потом» не будет стоить владельцу ничего — никакой премии
за защиту, которой не было, платить не надо. Однако, как мы видели
в главе 11 (п. 11.8), премия за опцион «плати потом» гораздо больше,
чем за стандартный опцион: примерно вдвое больше премии за
справедливый опцион. Поэтому заемщику следует использовать кэп
«плати потом» только в том случае, если он ожидает, что ставки не
просто поднимутся до уровня кэпа, но значительно превысят этот
уровень.
15.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЭПЦИОНОВ И
свопционов
Кэпы и свопы представляют два разных стиля защиты
процентной ставки. Опционы на эти продукты добавляют еще одно
измерение. Кэпционы и свопционы могут применяться в самых разных
ситуациях, но особенно они подходят для:
• ситуаций, зависящих от внешних обстоятельств,
• дешевой защиты процентных ставсж,
• управления вложенными долговыми опционами,
• продления или урезания свопов,
• спекуляций.
Мы обсудим по очереди каждое из этих применений.
Ситуации, зависящие от внешних обстоятельств. Есть
много случаев, когда необходимость в защите процентной ставки
зависит от внешних факторов, на которые компания не может влиять.
Типичный пример: компания участвует в тендере на некоторый про-
Управление риском процентной ставки 495
ект, и от ее успеха или неудачи зависит, потребуется ли ей
финансирование и, следовательно, защита заемной ставки. Другой пример
возникает в ситуации поглощения, когда финансирование
приобретенной фирмы и сопутствующая программа хеджирования зависят
от того, будет ли куплен контрольный пакет акций.
В подобных случаях вхождение в отсроченный своп или покупка
отсроченного кэпа может оказаться не идеальным решением. Своп
обяжет компанию делать серию контрактных платежей, которые
окажутся ненужными, если поглощение не состоится или результаты
тендера будут отрицательными. Что касается кэпа, то, хотя
исполнять его не обязательно, выплаченная авансом премия составит
изрядную сумму и пропадет зря, если нужные условия не наступят.
Нужную условную защиту (и по значительно меньшей цене)
компания может получить, купив опцион на своп или на кэп. В табл. 15.6
сопоставляются цены трех сравнимых продуктов: 6-месячного своп-
циона на 4-летний своп, 4-летнего кэпа с отсрочкой на 6 месяцев и 6-
месячного кэпциона на 4-летний кэп. Все три контракта подходят
для компании, которой через 6 месяцев может потребоваться заем.
Здесь были выбраны два характерных уровня ставки исполнения, а
при котировке контрактов использовались ставки из табл. 15.2.
Первая ставка исполнения равна 4.79%; она совпадает со ставкой
4-летнего свопа с отсрочкой на 6 месяцев, и поэтому для всех контрактов
будет справедливой. Вторая из выбранных ставок 5.50% — взята
немного невыгодной.
Ставка исполнения Ставка исполнения
= 4.79% = 5.50%
свопцион 82 6п 14 бп
отсроченный кэп 165 бп 84 бп
кэпцион 38 бп 23 бп
Таблица 15.6. Сравнение премий за свопцион, отсроченный кэп
и кэпцион. \
Если компания входит в отсроченный своп, она должна будет в
течение 4 лет платить фиксированные проценты по займу— 4.79%.
Мало того, что эта ставка выше текущей 6-месячной ставки,
компании может вообще не потребоваться заем по плавающей ставке, если
нужного события не произойдет. Справедливый свопцион дает
компании право, но не обязанность, войти в отсроченный своп. Если
через 6 месяцев потребность в займе действительно возникнет и если
ставки по свопам в этот момент будут выше ставки исполнения
4.79%, то компания сможет исполнить свопцион. Авансовая выплата
82 бп, видимо, является приемлемой ценой за такой вид защиты
процентной ставки.
496 Финансовая инженерия
Покупка отсроченного кэпа имеет тот же недостаток, что и своп:
защита может не потребоваться. Авансовая премия в 165 бп может
показаться слишком большой, особенно если окажется, что защита
не нужна. Правда, для компании сохраняется возможность продать
кэп через 6 месяцев, если он ей не будет нужен.
Самым дешевым вариантом защиты ставки, по крайней мере, в
отношении авансовых выплат, является кэпцион. Премия в 38 бп —
это менее половины цены свопциона и менее четверти цены
отсроченного кэпа. Кэпцион дает компании возможность купить, если
будет в том необходимость, кэп за 165 бп, или же воспользоваться
выгодами от падения цены кэпа в случае, если процентные ставки либо
уровень волатильности в течение начальных 6 месяцев понизятся.
Кэп, лежащий в основе кэпциона, сам по себе является
эффективным средством управления риском. Он дает защиту от возможного
роста ставок, но сохраняет за компанией возможность взять заем по
более низкой ставке, если ставки упадут. Единственный недостаток
заключается в том, что если кэпцион будет исполнен, то общая цена
кэпа составит 203 бп — это на 23% дороже, чем если бы компания с
самого начала купила отсроченный кэп.
Дешевая защита процентных ставок. Заемщик может
рассматривать свопционы и кэпционы как относительно дешевое
средство защиты от повышения процентных ставок. Это звучит
парадоксально, но такой взгляд оправдан только в том случае, если заемщик
думает, что защита на самом деле не понадобится. Покупка
основного инструмента через исполнение опциона всегда обходится дороже,
чем прямая покупка этого инструмента. Причина состоит в том, что
премия за любой опцион включает в себя, наряду с внутренней
стоимостью, еще и временную стоимость, и эта составляющая никогда не
возмещается, если опцион держали вплоть до исполнения или
предъявили к исполнению. Поэтому, если заемщик считает вполне
вероятным, что свопцион или кэпцион будут исполнены, ему, как
правило, лучше сразу купить основной инструмент. В только что
рассмотренном примере покупатель свопциона платит 82 бп
авансовой премии за право войти в своп, тогда как вместо этого он мог бы
бесплатно войти в отсроченный своп. То же соображение верно и
для кэпциона, где к цене основного кэпа 165 бп, которую только и
пришлось бы за него заплатить, добавляется 38 бп премии за
кэпцион.
Допустим, что заемщик полагает, что процентные ставки, даже
если и будут расти, то не так сильно, как это прогнозируют
форвардные ставки. Тогда вхождение в своп будет представляться ему
слишком дорогим, поскольку ставка свопа определяется как взвешенное
среднее форвардных ставок, а их заемщик считает завышенными.
Более подходящим решением будет свопцион или кэпцион: если
Управление риском процентной ставки 497
точка зрения заемщика окажется неверной, он сможет их исполнить,
а в противном случае откажется от них и воспользуется более
низкими рыночными ставками.
Возьмем конкретный пример. Некоторой компании требуется
заем на 5 лет, а текущие рыночные ставки представлены в табл. 15.2.
По мнению компании, ставки будут постепенно расти до уровня 5%,
а не до 6.25%, как прогнозирует форвардная кривая доходности.
Давайте теперь сравним две стратегии: вхождение в 5-летний своп со
ставкой 4.75% и покупку годового свопциона на 4-летний своп с
такой же ставкой. Премия за свопцион в этом случае составит 157 бп
Своп зафиксирует для заемщика фактическую ставку 4.75%
независимо от значений ставок в течение ближайших 5 лет. Свопцион
позволяет заемщику сначала воспользоваться первоначальным низким
уровнем ставок, а затем, если прогноз окажется неправильным,
исполнить свопцион.
Если точка зрения заемщика окажется правильной, то при
использовании свопциона фактическая стоимость займа (с учетом
премии за свопцион) окажется примерно на уровне 4.50%. Это дает
25 бп экономии по сравнению с применением свопа. Но даже если
прогноз компании окажется неправильным и свопцион будет
исполнен, то фактическая стоимость займа поднимется до 4.83%, что
всего на 8 бп выше начальной ставки свопа. Единственная опасность,
которая тут остается, — это что ставки поначалу будут оставаться на
низком уровне, так что свопцион исполнен не будет, а затем
возрастут, и компания останется вовсе без защиты от роста ставок.
Управление вложенными долговыми опционами.
Условия корпоративных облигаций часто включают в себя право
эмитента на досрочный выкуп ценной бумаги в случае падения ставок. Это
бывает особенно распространено при высоких текущих ставках.
Типичная облигация может выпускаться на срок 10 лет, но может быть
выкуплена в любой день купонного платежа по прошествии 3 лет.
По существу, инвесторы продали эмитенту колл-опцион на заем
(опцион «вложен» в облигацию). С помощью свопциона эмитент
может превратить этот опцион в деньги, получая при этом его
стоимость в явном виде.
Предположим, что некоторая крупная компания только что
выпустила облигации с фиксированным доходом на срок 7 лет с
правом выкупа через 2 года. Теперь компания может продать свопцион
получателя со сроком 2 года, который при исполнении превращается
в 5-летний своп, со ставкой исполнения, равной купонной ставке.
Если в течение двух лет процентные ставки упадут ниже купонной, то
компания выкупит облигации и рефинансируется за счет выпуска
краткосрочных облигаций с наименьшей возможной плавающей
ставкой. Одновременно с этим свопцион будет исполнен против
498 Финансовая инженерия
j
компании, которая станет плательщиком фиксированной ставки по
свопу. В результате компания платит те же самые фиксированные
купонные платежи, что и раньше, но при этом сохранила авансовую
премию за свопцион. Если ставки останутся высокими, то облигации
не будут выкуплены и свопцион исполнится обесцененным. В
противном случае компания будет продолжать платить купонные
платежи по первоначальной ставке, но, опять-таки, получит авансовую
премию, эквивалентную стоимости вложенного опциона.
Продление или урезание свопов. Опцион может
потребоваться заемщику для продления или сокращения срока
действующего свопа. Этого легко достичь с помощью свопциона. Предположим,
что заемщик является плательщиком фиксированной ставки по
свопу, срок которого истекает через 3 года, и нуждается в опционе,
который продлевал бы своп еще на 2 года. Поставленным целям
идеально соответствует покупка 3-летнего свопциона плательщика на 2-
летний своп со ставкой исполнения, равной фиксированной ставке
действующего свопа. Возьмем противоположный случай, когда
заемщик платит фиксированную ставку по 5-летнему свопу и хочет
получить возможность сократить этот срок до 3-х лет. Ему следует
приобрести 3-летний свопцион получателя на 2-летний своп с такой же
ставкой исполнения, как у исходного свопа. Если заемщику
действительно потребуется укоротить своп, он исполнит свопцион и войдет
в новый своп, потоки наличности по которому в точности
компенсируют выплаты по исходному свопу.
Вариантом этой конструкции является «свертывающийся»
(collapsible) своп, который во многом похож на форвардный контракт с
прерыванием, рассмотренный в главе 13 (п. 13.11). Компания,
планирующая в будущем заем, может захотеть защититься от роста ставок,
сохраняя возможность воспользоваться их снижением. Одно из
решений — простая покупка свопциона плательщика, однако это
связано с уплатой авансовой премии. Другое решение — войти в
отсроченный своп в качестве плательщика фиксированной ставки и
одновременно купить свопцион получателя, который погашал бы
действие свопа. Для финансирования свопциона получателя отсроченный
своп заключается по ставке, отличающейся от рыночной. Если
ставки повышаются, то компания выполняет условия свопа, позволяя
свопциону исполниться обесцененным. Если же ставки понижаются,
то компания исполняет свопцион, чтобы погасить своп, и входит в
новый своп по (уже более низкой) рыночной ставке. Заметьте, что
плата за погашение свопа будет, тем не менее, ощутимой, поскольку
ставка исполнения свопциона была установлена по рыночной ставке
для отсроченного свопа, а реальный своп был заключен по
нерыночной ставке.
Управление риском процентной ставки 499
Например, при ставках из табл. 15.2 ставка 4-летнего свопа с
отсрочкой на год будет 5.10%, а премия за годовой свопцион
получателя в этом свопе составит 85 бп. Вместо этого премия за свопцион
может быть рассрочена и поглощена нерыночной ставкой свопа
5.34%. Если своп будет погашен через исполнение свопциона, то
плата за погашение составит примерно 87 бп.
Спекуляция. Рассмотрение применений финансовой
инженерии для целей спекуляции не является прямой задачей этой книги,
но нельзя не отметить, что производные финансовые инструменты
весьма привлекательны для спекуляций, поскольку позволяют
задействовать большие объемы средств при малых затратах. Опционные
конструкции особенно эффективны благодаря умеренной цене,
ограничению риска снизу и неограниченному потенциалу получения
прибыли. Все это в полной мере относится и к свопционам.
Спекулянт, ожидающий роста процентных ставок, может приобрести
свопцион плательщика. Например, стоимость годового свопциона
плательщика на 4-летний своп со ставкой исполнения 5.10% может
составить 85 бп в виде авансовой премии. Если год спустя ставка по
4-летнему свопу вырастет до 6%, то свопцион можно будет погасить
наличными за 324 бп, и прибыль составит более 280%. Если же
ставки останутся на том же уровне или понизятся, то максимум, что
спекулянт может потерять — это премию за свопцион.
15.5. СРАВНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ
Возможность выбора между FRA, фьючерсами, свопами, IRG, кэ-
пами, флорами, колларами, кэпционами и свопционами (мы
перечислили только стандартные доступные контракты) может
поставить в затруднение любого, кто столкнулся с процентным риском.
Нашим первым гидом в этом лабиринте будет табл. 15.7, где
собраны главные характеристики всех этих продуктов. Большая часть
содержания таблицы понятна без объяснений, и нужно только
пояснить смысл слов, которые характеризуют тип защиты. Термин
«фиксированная» означает, что ставка устанавливается жестко и не
зависит от изменений рыночных ставок. «Избирательная» защита
означает, что заемщик или инвестор получают защиту от
неблагоприятных последствий, но сохраняют за собой возможность
воспользоваться благоприятным ходом событий.
Какой из этих инструментов является наиболее подходящим,
очень сильно зависит от цели хеджирования. В главе 12 (п. 12.4) мы
рассмотрели следующие 4 варианта:
500 Финансовая инженерия
• желание получить полную защиту от любых изменений ставок,
• предпочтение выигрыша в благоприятных случаях по сравнению
с желанием избежать неблагоприятного риска,
• желание не платить за защиту от риска,
• наличие у клиента своей точки зрения на развитие рынка. <*
Мы по очереди рассмотрим каждую из этих целей и определим,
как она влияет на выбор решения.
FRA
фьючерсы
свопы
IRG
кэпы, флоры
и коллары
свопционы
кэпционы
число
охватываемых
периодов
один
один
несколько
один
несколько
один/ несколько*
один/ несколько*
количество
возможностей
исполнения
-
-
-
1
несколько
1
1/несколько
допустимые
сроки
до 2 лет
до 4 лет
до 10 лет
до 2 лет
до 10 лет
до 10 лет
до 10 лет
вид защиты
фиксированная
фиксированная
фиксированная
избирательная
избирательная
избирательная
избирательная
* вторая возможность имеет место, если опцион исполняется
Таблица 15.7. Сравнение инструментов управления процентным
риском
Полная защита. Если требуется полная определенность, выбор
очевиден: для краткосрочных рисков пользуйтесь FRA и
фьючерсами, а для долгосрочных— свопами. Все предельно просто, и
добавить здесь нечего.
Выбор между возможностями в благоприятных и
неблагоприятных условиях. Решение, основанное на опционе,
неизбежно возникает, если пользователь желает получить защиту от
неблагоприятного риска, сохраняя возможность воспользоваться
благоприятным случаем. Если риск краткосрочный, то приемлемым
решением будет IRG со ставкой исполнения, уравновешивающей
степень защиты, возможную прибыль и величину премии. Другое
решение, быть может, более привлекательное в смысле
возможностей, — это сконструировать из нескольких IRG коллар, коридор,
долевой контракт или еще какую-нибудь комбинацию. Для
долгосрочных рисков те же соображения остаются в силе, только нужно
использовать многопериодные аналоги этих продуктов. Кэп, коллар,
коридор или долевой кэп дадут ту же структуру компромиссов.
Плата за защиту. Если желательный вид защиты
представляется чересчур дорогостоящим, возможны разные варианты дейст-
Управление риском процентной ставки 501
вий. Нужную степень защиты может обеспечивать продукт с
пониженной или нулевой ценой — например, коллар или долевой
контракт — за счет продажи определенных возможностей выгоды. Если
желательным видом защиты был кэп, то более дешевым путем к ней,
по крайней мере, на первом этапе, может являться кэпцион.
Аналогично, свопцион — это более дешевая альтернатива свопу. Еще раз
хочу предупредить: если кэпцион или свопцион будет-таки
исполнен, то суммарные расходы будут больше, чем при прямой покупке
основного контракта.
Своя точка зрения на рынок. При построении
оптимального хеджа для процентного риска, особенно если речь идет о периодах
порядка нескольких лет, точка зрения пользователя на тенденции
рынка имеет определяющее значение. Главное здесь— сравнить
представления пользователя о том, как будут вести себя ставки в
течение данного периода, с аналогичными представлениями рынка,
именно, с ожидаемыми форвардными ставками. Следует иметь в
виду, что именно ожидаемые форвардные ставки, а не своп-ставки и не
текущие краткосрочные ставки служат исходной точкой для расчета
различных видов финансирования и инвестиций на условиях
плавающей ставки. Мы проанализируем следующие три варианта:
• пользователь считает, что ставки будут расти быстрее, чем на это
указывает кривая ожидаемых форвардных ставок,
• пользователь считает, что ставки будут расти, но медленнее, чем
кривая ожидаемых форвардных ставок,
• пользователь считает, что ставки, в основном, будут меняться
согласно кривой ожидаемых форвардных ставок.
Рис. 15.6 иллюстрирует эти возможные сценарии в случае
возрастающей кривой доходности. Далее мы подробно обсудим стратегии,
которым может следовать заемщик. В табл. 15.8-15.10 приведены
итоги нашего анализа применительно к заемщику и к инвестору.
Более редкая ситуация, когда кривая доходности понижается, может
быть исследована аналогичным образом.
Считается, что ставки будут расти быстрее, чем
ожидаемые форвардные. В этом случае заемщику определенно нужна
защита от повышения ставок, и своп будет предпочтительнее кэпа
по следующим двум причинам. Во-первых, цена свопа определяется
как взвешенное среднее ожидаемых форвардных ставок, и по
сравнению со ставками, прогнозируемыми заемщиком, своп
представляется относительно дешевым. Во-вторых, временная стоимость кэпа
дает заемщику право исполнять каждый из кэплетов, или лучше
сказать: право не исполнять. Если заемщик полагает, что ставки будут
расти быстрее, чем прогнозирует рынок, то он должен ожидать, что
502 Финансовая инженерия
значительная часть кэплетов будет предъявлена к исполнению. Но
тогда платить за право не исполнять бессмысленно.
8.0% г
7.0% Ь
ей
«
Й
ей
Н
4.0% Ь
з.с
Прогнозируемые Ожидаемые
ставки ниже форвардные
форвардных —■
Прогнозируемые
ставки выше
форвардных ^_ т
6.0% Ь ___
5.0% Ь
12 3
Время (годы)
Рис. 15.6. Различные точки зрения на поведение рыночных ставок
В дополнение к вступлению в своп в качестве плательщика
фиксированной ставки заемщик может также продать флор и за счет
поступлений от премии уменьшить фактическую стоимость займа. Это
следует сделать, если заемщик считает, что большинство флоретов
не будут исполнены. Однако, при возрастающей кривой доходности
уровень флора должен быть установлен достаточно высоко, чтобы
авансовая премия была заметной. Обратите внимание, что такая
стратегия изменяет направление риска заемщика, и теперь
фактическая стоимость займа будет тем выше, чем ставки будут ниже.
Вероятно, это проще понять, рассматривая своп как покупку кэпа и
продажу флора с той же ставкой исполнения. Флор-составляющая свопа
нейтрализует выигрыш от более низких ставок, который
присутствовал в исходной структуре риска. Продажа еще одного флора
превращает выигрыш от низких ставок в расходы. Поэтому такую
стратегию можно рекомендовать, только если заемщик имеет очень
серьезные основания полагать, что ставки будут расти быстро и
резко.
Еще одно возможное решение — покупка долевого кэпа с низкой
ставкой исполнения и, как следствие, с малым долевым отношением.
Если считать, что ставки будут расти быстрее ожидаемых
форвардных, то малое долевое отношение не является недостатком, а низкая
Управление риском процентной ставки 503
ставка исполнения даст защиту на уровне, близком к текущей своп-
ставке.
Считается, что ставки будут расти медленнее, чем
ожидаемые форвардные. Заемщик, который придерживается
этой точки зрения, сочтет своп дорогим, так как по этому свопу он
будет платить фиксированную ставку, которая рассчитана, исходя из
форвардных ставок, а заемщик считает их завышенными. В таких
обстоятельствах покупка кэпа, коллара или коридора будет гораздо
предпочтительнее, поскольку они дают защиту в случае, когда точка
зрения заемщика окажется неверной, но не обязывают его платить
по ставке, кажущейся слишком высокой. Если выбирается коллар, то
нужно позаботиться о том, чтобы не установить уровень флора
слишком высоко, иначе заемщик упустит возможность выигрыша в
случае, если его предположение о более медленном (по сравнению с
форвардными) росте ставок подтвердится.
Вместо кэпа можно также купить свопцион плательщика,
который заведомо будет дешевле. Если ко дню исполнения ставки
неожиданно вырастут, то заемщик сможет исполнить свопцион и стать
плательщиком фиксированной ставки по свопу. Заметьте, что
свопцион — менее гибкая вещь, чем кэп. Если свопцион исполняется,
заемщик становится связан фиксированной ставкой и не сможет
впоследствии воспользоваться понижением рыночных ставок, если оно
произойдет. Потенциально худшим является сценарий, в котором
ставки остаются на низком уровне до дня исполнения, так что
свопцион не исполняется, но затем резко возрастают, и заемщик остается
без защиты. Наоборот, кэп предоставляет гибкую защиту ставки в
течение всего времени существования риска.
Третья возможность состоит в покупке кэпциона, и эта стратегия
в некоторых отношениях сходна с покупкой свопциона. Будучи
дешевле свопциона, этот способ окажется наилучшим, если ставки
останутся низкими и кэпцион не будет исполнен. Однако, с этой
стратегией можно попасть в ту же ловушку, что и с свопционом: если
ставки до дня исполнения будут низкими, а затем резко вырастут, то
заемщик останется без защиты.
Считается, что ставки будут следовать за кривой
ожидаемых форвардных ставок. Сюда относится также случай,
когда заемщик не знает, как будут вести себя процентные ставки в
будущем. В такой ситуации имеется широкий выбор между свопом и
различными контрактами с нулевой ценой типа нулевого коллара
или долевого кэпа. Все они дадут похожие результаты, если ставки
действительно будут соответствовать ожидаемым форвардным
ставкам. Ни кэпционы, ни свопционы в этом случае рекомендовать
нельзя: покупка любого из них не по справедливой цене даст слиш-
504 Финансовая инженерия
ком слабую защиту, а покупка по справедливой обойдется слишком
дорого, если ставки будут «статичны», т.е. если будут просто
следовать кривой форвардных ставок.
Все эти рекомендации собраны в табл. 15.8, причем не только с
точки зрения заемщика, как это обсуждалось до сих пор, но также и с
точки зрения инвестора или кредитора. Очевидно, оптимальные
стратегии симметричны: там, где заемщику следует купить кэп,
инвестору нужно купить флор и т.п.
Точка зрения
Стратегия заемщика
Стратегия инвестора
Ставки будут
ниже кривой
ожидаемых
форвардных
ставок
купить кэп
купить коллар
купить кэп-коридор
купить свопцион
плательщика
купить кэпцион
своп (получателем
фиксированной ставки)
своп и продать кэп
купить долевой флор
Ставки будут
следовать кривой
ожидаемых
форвардных
ставок
своп (плательщиком
фиксированной ставки)
купить коллар с нулевой
ценой
купить долевой кэп
своп (получателем
фиксированной ставки)
продать коллар с нулевой
ценой
купить долевой флор
Ставки будут
выше кривой
ожидаемых
форвардных
ставок
своп (плательщиком
фиксированной ставки)
своп и продать флор
купить долевой кэп
купить флор
продать коллар
купить флор-коридор
купить свопцион
получателя
купить флорцион
Таблица 15.8. Рекомендуемые стратегии хеджирования
процентного риска
Чтобы провести объективное сравнение на основе количественых
показателей, полезно провести так называемый анализ сценариев,
когда эффективность различных стратегий хеджирования
сравнивается на ряде возможных сценариев эволюции ставок. В табл. 15.9 для
каждого из трех сценариев, изображенных на рис. 15.6, и для десяти
различных стратегий хеджирования приведены значения
фактической стоимости займа. В табл. 15.10 представлены соответствующие
стратегии и результаты для инвестора. Во всех случаях срок займа
равен 5 годам, а начальные значения ставок взяты из табл. 15.2.
Рекомендуемые стратегии выделены жирным шрифтом, и они
подтверждают справедливость рекомендаций в табл. 15.8.
Управление риском процентной ставки 505
не делать ничего
своп (плательщиком
фиксированной ставки)
своп и продать 4.5% флор
купить 5% кэп
купить 6% кэп
купить 4%-6% ко л л ар
купить долевой 5% кэп
(с долей 37%)
коридор: купить 5% кэп и
продать 6% кэп
купить годовой свопцион
плательщика на 4-летний
5%-своп
купить годовой кэпцион на
4-летний 5% кэп
Чистая
премия в
рассрочку
—
-
(39 бп)
43 бп
18 бп
Обп
Обп
25 бп
23 бп
13 бп
Сценарий
низких
ставок
4.22
4.75
4.76
4.63
4.40
4.36
4.71
4.45
4.45а
4.35а
Нейтральный
сценарии
4.75
4.75
4.63
4.90
4.91
4.84
4.81
4.75
4.90
5.03
Сценарий
высоких
ставок
5.28
4.75
4.59
5.02
5.21
5.13
4.85
5.09
4.92
5.15
1 не исполняется
Таблица 15.9. Фактические стоимости займа при различных
сценариях и стратегиях хеджирования
не делать ничего
своп (получателем
фиксированной ставки)
своп и продать 4.5% кэп
купить 4.5% флор
купить 5% флор
купить 4%-6% коллар
купить долевой 4.5% флор
(с долей 39%)
коридор: купить 5% флор и
продать 4% флор
купить годовой свопцион
получателя на 4-летний
5%-своп
купить годовой флорцион
на 4-летний 5% флор
Чистая
премия в
рассрочку
—
-
(43 бп)
39 бп
18 бп
Обп
Обп
50 бп
15 бп
11 бп
Сценарий
низких
ставок
4.22
4.75
5.17
4.23
4.18
4.36
4.55
4.37
4.51
4.59
Нейтральный
сценарии
4.75
4.75
4.91
4.63
4.68
4.84
4.70
4.66
4.60а
4.64а
Сценарий
высоких
ставок
5.28
4.75
4.50
5.11
5.20
5.13
4.89
5.08
5.13а
5.17а
а не исполняется
Таблица 15.10. Фактические доходности инвестиций при
различных сценариях и стратегиях хеджирования
17—766
506 Финансовая инженерия
Такой анализ сценариев позволяет пользователю сравнить
различные стратегии хеджирования при одних и тех же внешних
условиях. Достоинство этого подхода — в его простоте и в возможности
рассматривать последовательности ставок, представляющиеся
наиболее вероятными или наиболее неблагоприятными. И все же
охватить всю картину таким образом невозможно, потому что в
рассмотрение попадает только малая часть возможных вариантов.
Более обстоятельный анализ можно провести с помощью метода
Монте-Карло с учетом поведения кривой доходности. В этом методе
генерируются последовательности значений процентных ставок, и в
каждом случае оцениваются стратегии хеджирования. Все
допустимые сценарии рассмотреть практически невозможно: их множество
бесконечно и, кроме того, неизвестны точные значения
вероятностей появления конкретных последовательностей ставок. Однако
грамотно проведенный анализ по методу Монте-Карло может дать
пользователю гораздо более глубокое представление о
распределении результатов, чем анализ отдельных сценариев.
Анализ по методу Монте-Карло был проделан для сравнения
четырех схем хеджирования: 4.75%-своп, 5% кэп, 4%-6% коллар с
нулевой ценой и 5%-долевой кэп. Случайным образом были
сгенерированы 5 тысяч последовательностей значений ставки с начальным
значением 6-месячных ставок 3% и с тенденцией (в среднем) к росту
ставки в течение 5 лет. Значения 6-месячных ставок в последнем
периоде имеют нормальное распределение со средним 6.46% и
стандартным отклонением 1.63%, а промежуточные ставки могут быть
выше или ниже. На рис. 15.7 показаны три типичные
последовательности значений ставки.
Для каждой схемы хеджирования и каждой последовательности
ставок были вычислены значения фактической стоимости займа.
Результаты данных обработки представлены в табл. 15.11 и— в
графическом виде— на рис. 15.8. Вот какие выводы можно сделать из
этих цифр:
1) Самый маленький разброс результатов дает, конечно же, своп,
который фиксирует стоимость займа на уровне 4.75% вне
зависимости от поведения ставок.
2) Самый широкий разброс дает кэп, который посредством премии
ограничивает максимальную фактическую стоимость займа
величиной 5.21%. Этот крайний случай будет иметь место, если по
истечении 1-го периода ставки поднимутся выше ставки кэпа 5% и
затем до конца срока займа будут держаться на этом уровне. Если
ставки упадут, то кэп позволит пользователю воспользоваться
этим без каких-либо выплат, дополняющих премию за кэп.
3) Преимущество коллара — его нулевая цена, однако выбор более
высокого уровня кэпа означает, что максимальная заемная ставка
Управление риском процентной ставки 507
будет несколько выше, чем у 5%-го кэпа. Средняя ставка также
будет выше — это проявление общей тенденции роста ставок,
заложенной в генерируемые сценарии. Если ставки понизятся, то
коллар даст возможность выгадывать на этом, пока не будет
достигнут уровень флора 4%. Дальнейшим снижением ставок
заемщик не сможет воспользоваться.
4) Наконец, в рассматриваемом примере долевой кэп имеет
преимущество перед колларом. При ставке долевого кэпа в 5%
максимальная заемная ставка будет гораздо ниже, чем по 4%-6% колла-
ру. Наихудшим вариантом здесь, как и для обычного кэпа,
является повышение ставок непосредственно после окончания 1-го
периода. Но в этом случае долевой кэп предпочтительнее
обычного кэпа благодаря своей нулевой цене. Долевой кэп
проигрывает своему простому собрату только в сценариях низких ставок,
поскольку держатель обычного кэпа не обременен
необходимостью делить полученную экономию с другой стороной. Заметьте,
однако, что разброс результатов здесь самый узкий, если не
считать свопа.
9.0% г
8.0%
§ 7.0%
§
£ 6.0%
3
X
Е 5.0%
и
| 4.0%
3.0%
-
j ,
_.
i- - -
■
■
i j
"!
i
-Zi i i
._.
:..-.
. — .
. . . .
i
| - m m 1
■..., :
1 ■
i ■ ' 1 i L
0
1
2 3 4 5
Время (годы)
Рис. 15.7. Примеры последовательностей 6-месячных процентных ставок
Все распределения показаны на рис. 15.8. С его помощью легко
сравнить различные способы действий. Глядя на форму графиков,
соответствующих различным стратегиям, и учитывая степень
неопределенности, связанную с каждой из них, заемщику или инвестору
легче будет выбрать ту или иную схему хеджирования. В этом
состоит еще одно достоинство метода Монте-Карло.
508 Финансовая инженерия
Минимальная ставка
Максимальная ставка
Средняя ставка
Стандартное отклонение
Своп
4.75%
4.75%
4.75%
0.00%
Кэп
2.42%
5.21%
4.76%
0.42%
Коллар
4.00%
5.78%
5.02%
0.43%
Долевой
кэп
3.88%
4.92%
4.75%
0.15%
Таблица 15.11. Результаты анализа эффективности 4 стратегий
хеджирования методом Монте-Карло
Своп
: Долевой кэп
т
3 3.5 4 4.5 5
Фактическая заемная ставка
5.5
Рис. 15.8. Распределения вероятностей для различных стратегий
хеджирования
b
1
\в
УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ АКЦИЙ
Риск акций проявляется в колебаниях стоимости отдельных
акций или портфеля акций. Как и в случае с валютным риском, это, по
существу, ценовой риск. Поэтому методы управления риском акций
имеют много общего с обсуждавшимися в главе 13 методами
управления валютным риском. Эти аналогии будут становиться
очевидными по мере рассмотрения конкретных приемов управления
риском.
Мы начнем с методов, позволяющих, не покупая акции,
извлекать выгоду из ожидаемых изменений цен на них. Далее
обсуждаются способы управления риском, возникающим при владении
акциями отдельных компаний, с рассмотрением как агрессивных, так и
консервативных стратегий. В примерах фигурирует вымышленная
компания «Азко», однако цены всех опционов основаны на
котировках акций реальной компании, цена продажи которых была
равна в то время 100 пунктам.
Последующие разделы посвящены портфелям акций и
демонстрируют возможности использования производных инструментов на
индексы акций и стратегий дублирования опционов. Методы,
основанные на опционах, постоянно будут у нас на первом плане по
причине широкой распространенности опционов на акции и индексы
акций, а также их чрезвычайной гибкости.
16.1. СТРАТЕГИИ БЫКА И МЕДВЕДЯ
Простейшая стратегия для инвестора, являющегося быком (т.е.
прогнозирующего повышение) акций конкретной компании, — это
просто покупать ее акции. Однако если имеются опционы на эти
акции, то появляется целый ряд новых возможностей, в том числе:
• купить колл-опционы,
• купить спрэд быка,
• стратегия «90:10».
Аналогично, инвестор с медвежьими взглядами может покупать
пут-опционы или спрэд медведя. В обоих случаях нет
необходимости покупать или продавать сами акции — все позиции возникают в
результате покупки или продажи опционов на акции. Мы по очереди
рассмотрим каждую из стратегий быка. Стратегии медведя нет нуж-
510 Финансовая инженерия
ды рассматривать отдельно, 'Посколько они являются просто
зеркальными отражениями соответствующих стратегий быка.
Покупка колл-опционов. Покупка колл-опциона позволяет
владельцу получить прибыль от повышения цены акций, оставаясь
при этом защищенным от их понижения. Здесь есть широкий выбор
между невыгодными, справедливыми и выгодными опционами.
Вероятно, легче всего уяснить суть дела с помощью графиков.
Допустим, что текущая цена акций компаниии Азко — 100 пунктов (п.),
2-месячный справедливый колл-опцион стоит 4j п., а невыгодный
колл с ценой исполнения ПО п. и с тем же сроком стоит 1 п. На
рис. 16.1 сравниваются три стратегии: покупка самих акций, покупка
колл-опционов с ценой исполнения 100 п. и покупка 110-коллов. В
каждом случае речь идет о 1000 акций, и цена акций изменяется
вскоре после реализации стратегии.
100
50 Ь
к
tx
(50) к
(100)
Стратегия 1: купить акции
Стратегия 2: купить
справедливый колл-опцион
Стратегия 3: купить
невыгодный колл-опцион
100
Цена акции
ПО
Рис. 16.1. Сравнение стратегий, построенных на колл-опционах: выигрыши и
потери в абсолютном выражении
С точки зрения наличных непосредственная покупка акций
выгоднее каждой из двух опционных стратегий. На первый взгляд, это
может показаться странным, поскольку считается, что опционы —
это инструменты, требующие малых затрат наличными. Однако на
рис. 16.1 финансовая эффективность акций сравнивается с
эффективностью опционов на такое же количество акций, а не на пакет с
такой же стоимостью. За исключением заведомо выгодных
опционов при изменениях цены акций стоимость опциона меняется на
меньшую величину, и коэффициентом пропорциональности
является величина дельта опциона. При повышении цены акции на 10 п.
рассматриваемые опционы подорожают соответственно на 7у п. и
Управление риском акций 511
4 п. Если же цена акции понизится на 10 п., то опционы подешевеют
на 3 у п. и 1 п., соответственно. Рис. 16.1 показывает выигрыши и
потери, возникающие при различных изменениях цены (напомним,
что данные относятся к портфелю из 1000 акций).
Соотношение между прибылями и затратами станет яснее, если
изобразить выигрыши и потери для трех стратегий в процентном
выражении, см. рйс. 16.2. При изменении цены акции на -10% или
+ 10% справедливый опцион дает либо 78% убытков, либо 167%
прибылей, а невыгодный опцион— еще больше: либо 100%
убытков, либо 400% прибылей. Инвесторам, соблазненным последней
стратегией, следует помнить, что, хотя тут, действительно,
возможны большие выигрыши, наиболее вероятным исходом при покупке
невыгодного опциона будет его обесценение при исполнении, что
означает потери в 100%.
200
150
100 Ь
ЧЭ 50
О,
(50) h
(ЮО)
Стратегия 1: купить акции
Стратегия 2: купить
справедливый колл-опцион
Стратегия 3: купить
невыгодный колл-опцион
/ 400%
J_
90
95
100
Цена акции
105
ПО
Рис. 16.2. Сравнение стратегий, построенных на колл-опционах: выигрыши и
потери в процентном выражении
Покупка спрэда быка. Спрэд быка был довольно подробно
рассмотрен в главе 11 (п. 11.2). Его основные преимущества по
сравнению с простым колл-опционом состоят в том, что он дешевле и в
меньшей степени подвержен действию временного затухания.
Однако владелец спрэда быка лишает себя возможности получать
дополнительную прибыль, если цена акции превысит высшую из цен
исполнения. На рис. 16.3 сравнивается эффективность 90-110 спрэда
быка, самой акции и колл-опциона спустя один месяц. Обратите
внимание, что если в течение этого месяца цена акции не изменится,
то спрэд быка не принесет потерь, тогда как колл-опцион потеряет
одну треть своей стоимости.
512 Финансовая инженерия
100
Г" Стратегия 1: купить акции
Стратегия 2: купить
справедливый колл-опцион
Стратегия 3: купить
спрэд быка
S3
S3
(100)90 95 100
Цена акции
Рис. 16.3. Спрэд быка
Стратегия «90:10». В основе так называемой стратегии 90:10
лежит следующая идея: вложить основную часть средств в
безрисковые процентные депозиты, гарантируя этим некоторый
минимальный доход, а на оставшуюся часть приобрести опционы на
какие-либо акции или индексы курсов акций, что сделает весь пакет в
определенной степени рисковым. Название «90:10» происходит от
обычного в таких операциях распределения средств между депозитами и
опционами, хотя можно взять и любую другую пропорцию. Эта
стратегия является консервативной, поскольку большая часть средств идет
на безрисковые депозиты и основной капитал инвестора будет
сохранен, даже если опционы при исполнении обесценятся. Если,
однако, акции резко вырастут в цене, стратегия 90:10 может оказаться
выгоднее стратегии, основанной только на покупке акций, —
благодаря характерному для опционов соотношению между наличным и
основным капиталами. Действие стратегии 90:10 показано на
рис. 16.4. Видно, что она дает лучший результат для инвестора в
случаях, когда цена акций либо существенно возрастает, либо
существенно понижается.
Все три рассмотренные опционные стратегии, как и
соответствующие медвежьи стратегии, имеют ряд важных преимуществ перед
более простой тактикой, основанной на покупке/продаже самих
акций, а именно:
• риск по опционам ограничен снизу, если изменения на рынке
противоположны ожиданиям инвестора,
• опционы имеют большой левередж, т.е. отношение основного и
наличного капиталов, что проявляется тем сильнее, чем более
невыгодным является опцион,
Управление риском акций 513
• положительность кривизны (или гаммы) приводит к ускорению
прибыли, т.е. скорость роста прибыли увеличивается по мере того,
как опцион становится все более выгодным,
• опционы дают инвестору возможность проводить форвардные
операции с акциями.
Справедливости ради нужно заметить, что левередж— палка о
двух концах, и он увеличивает убытки при движении рынка в
нежелательную сторону. Кроме того, на справедливых опционах
негативно сказывается временное затухание, хотя его влияние можно
смягчить с помощью спрэдов.
300,
о,
200
100
0
(100)
(200)
Стратегия 1: купить акции
Стратегия 2: 90% вложить
наличными; на 10% купить опционы
Область, где прямая покупка
акций выгоднее, чем стратегия 90:10
J_
-L
80 90
Рис. 16.4. Стратегия 90:10
100
Цена акции
ПО
120
16.2. УВЕЛИЧЕНИЕ ДОХОДА
Все стратегии, которые будут рассмотрены в этом пункте, имеют
одно общее свойство: они дают возможности для увеличения дохода
от акций— уже имеющихся на руках или намеченных к покупке.
Конкретно, мы рассмотрим:
• продажу покрытых колл-опционов,
• пропорциональную продажу покрытых колл-опционов,
• продажу непокрытых пут-опционов,
• пропорциональную продажу пут-опционов.
Продажа покрытых колл-опционов. Инвесторы,
владеющие акциями, очень часто продают колл-опционы на эти акции.
Поскольку у инвестора уже имеются акции, которые придется
поставить в случае, если опцион при исполнении окажется выгодным,
такая стратегия называется продажей колла с покрытием.
Предположим, например, что некий инвестор владеет 10 тыс. акций компании
514 Финансовая инженерия
Азко, текущая цена которых равна 100 пунктам. Инвестор считает,
что в течение ближайших нескольких месяцев акции не поднимутся,
а, скорее всего, останутся на том же уровне. Поэтому он решает
продать двухмесячные колл-опционы на эти акции со справедливой
ценой исполнения и получить от премий доход в 5 пунктов за акцию.
При исполнении возможны три случая:
1) Акции Азко, как и ожидалось, остались на уровне 100 п. Тогда
опционы при исполнении обесцениваются, и инвестор сохраняет
премиальные 5 п., увеличив тем самым свой доход по акциям.
2) Акции поднялись в цене, и опционы при исполнении оказались
выгодными. Инвестор поставляет принадлежащие ему акции по
цене исполнения 100 п., но с учетом 5 п. премии фактическая цена
продажи составляет 105 п.
3) Акции упали, опционы при исполнении обесценились. Инвестор
по-прежнему владеет акциями, которые не были защищены от
падения рыночной цены, но доход от премии ослабляет эффект
падения цены на 5 п. на акцию.
На рис. 16.5 изображены графики прибыли инвестора в момент
исполнения не только для рассмотренного случая продажи
справедливых опционов, но и для выгодных и невыгодных опционов.
Продажа коллов задает гарантированную цену для получения, прибыли в
случае роста цены акций, а в случае ее статичного поведения или
падения увеличивает общую стоимость портфеля на величину
полученной премии. Чем ниже была установлена цена исполнения
проданного опциона, тем ниже будет потолок цены, но зато этот
потолок будет действовать в более широком диапазоне основной цены,
включающем и случаи, соответствующие понижению цены акций. В
данном примере, если инвестор продает 90-колл с премией 12 п., то
потолок цены будет установлен на отметке 102 п. и будет
действовать, даже если цена упадет до 90 п. При более высокой цене
исполнения потолок будет выше, но премия — меньше.
Еще раз обратите внимание на то, что продажа колл-опциона с
покрытием не дает инвестору никакой защиты. Напротив, она
фактически устанавливает верхнюю границу стоимости акций, но если
цена акций остается на прежнем уровне либо падает, то такая
операция увеличивает стоимость пакета.
Пропорциональная продажа коллов с покрытием.
Вариантом предыдущей стратегии является продажа колл-опционов
только на часть имеющихся акций. Это принесет меньший доход от
премии, но позволит инвестору получить прибыль от непокрытой
части портфеля в случае, если цена акций поднимется выше цены
исполнения. На рис. 16.6 показан график прибыли в случае продажи
справедливых опционов на 50% акций. Сравнивая его с соответст-
Управление риском акций 515
вующим графиком на рис. 16.5, можно увидеть, что увеличение цены
портфеля здесь вдвое меньше, но зато есть 50%-е участие в прибыли
при цене выше цены исполнения 100 п.
2,000 г
1,000 h
к
о,
"С
(1,000) к
(2,000)
100
Цена акции
Рис. 16.5. Продажа колла с покрытием
2,000 г
Возможность получать
прибыль за счет роста
курса акций
Рост цены
портфеля
меньше
i L
Стратегия 1: держать акции
Стратегия 2: продать
пропорциональные
колл-опционы
110
120
100
Цена акции
Рис. 16.6. Пропорциональная продажа коллов с покрытием
Продажа непокрытых пут-опционов. Эта стратегия
несколько отличается от других, описанных в этом пункте, ибо здесь в
начальный момент у инвестора акций вообще нет, но есть
нейтральный или «бычий» прогноз в отношении конкретной компании. При
прямой покупке акций затраты на ее финансирование приведут к
убыткам, если цены акций не изменятся. Вместо этого инвестор
может продать пут-опционы без покрытия. Поскольку инвестор
собирается купить эти акции, такая стратегия не представляется
рискованной: инвестор допускает возможность того, что пут-опцион
516 Финансовая инженерия
будет исполнен против него. Предположим, что инвестор продал
двухмесячные справедливые пут-опционы на 10 тыс. акций Азко, —
именно такое количество акций он намерен приобрести. В данный
момент цена акции — 100 п., и пут-опционы стоят Зу п. на одну
акцию. При исполнении возможен один из трех вариантов.
1) Цена акций Азко осталась на прежнем уровне. Пут-опцион при
исполнении обесценивается, и инвестор может либо сохранить
£ 350 поступлений от премий, либо использовать их для
снижения фактической цены покупки акций Азко до 96 у п.
2) Акции Азко поднялись, скажем, до ПО п. Как и в предыдущем
случае, опционы при исполнении обесцениваются, и инвестор
может либо сохранить £350 поступлений от премий, либо
использовать их при покупке акций, которые теперь обойдутся ему
в 106у п. Разумеется, если бы инвестор с самого начала купил
акции, прибыль составила бы £ 1,000.
3) Акции Азко упали и опционы исполнились против инвестора.
Результат эквивалентен приобретению акций по фактической цене
96у п., что ниже исходной рыночной цены. Кроме того, у
инвестора была возможность в течение двух месяцев получать
проценты на поступления от премий.
Все эти случаи представлены на графике рис. 16.7. Обратите
внимание, что он по существу совпадает с графиком рис. 16.5, так как
комбинация длинной позиции по основным активам и короткой
позиции по колл-опциону эквивалентна составной короткой позиции
по пут-опциону. Это мы уже видели, когда в главе 11 изучали
конструкции из опционов (см. п. 11.1).
2,000 г
1,000 Ь
s
S
(1,000) \-
(2,000)
Рис. 16.7. Продажа путов без покрытия
100
Цена акции
Управление риском акций 517
Пропорциональная продажа путов. Эта стратегия — почти
эквивалентная альтернатива пропорциональной продаже колл-
опционов. Инвестор, полагающий, что акции, которыми он владеет,
вероятнее всего, останутся на том же уровне, но могут и подняться,
может продать часть портфеля с одновременной продажей
пут-опционов на такое же количество акций. Например, если у инвестора в
настоящий момент имеется 10 тыс. акций Азко и он продает
половину, то ему следует продать пут-опционы и на эти проданные 5 тыс.
акций. Если курс акций Азко останется прежним либо поднимется,
то пут-опционы при исполнении обесценятся, а инвестор получит
прибыль как от полученной премии, так и от повышения цены
оставшихся у него акций. Если же акции Азко, вопреки ожиданиям
инвестора, упадут, то пут-опционы будут исполнены против него, и в
результате у него окажется то же самое количество акций, что и в
начале, и, кроме того, полученная авансом премия. График прибыли
для этой стратегии будет таким же, как на рис. 16.6.
16.3. СТРАТЕГИИ ЗАЩИТЫ СТОИМОСТИ
ПОРТФЕЛЯ
Целью рассмотренных в предыдущем пункте стратегий было
увеличение прибыли от имеющегося портфеля акций в
предположении, что его стоимость останется на том же уровне. Все такие
стратегии связаны с продажей опционов для получения премиальных
поступлений, однако этим устанавливался потолок для стоимости
портфеля. Стратегии защиты стоимости, которые мы обсудим
сейчас, имеют противоположную цель: установить нижнюю границу, за
которую стоимость портфеля не может опуститься, но оставить
инвестору возможность использовать повышение курса акций. Как и
следовало ожидать, все такие стратегии включают в себя покупку
опционов для обеспечения нужной степени защиты. Мы рассмотрим
три возможные схемы:
• покупка пут-опционов,
• ликвидация портфеля акций и покупка колл-опционов,
• покупка коллара.
Покупка пут-опционов. Это простейший и классический
способ защиты стоимости портфеля акций. Покупка справедливых или
немного невыгодных пут-опционов устанавливает нижнюю границу
цены. Если цена акций опустится ниже этого уровня, то можно будет
исполнить пут-опционы и продать акции по гарантированной цене
исполнения. Если цена акций поднимется, то пут-опционы при
исполнении обесценятся, и инвестор, по-прежнему владея акциями,
сможет пользоваться повышением их цены. Единственный недоста-
518 Финансовая инженерия
ток этой стратегии — затраты на премию, снижающие фактическую
нижнюю границу цены и уменьшающие прибыль в случае
повышения цены акций. Чтобы такая стратегия не принесла убытков, цена
акций должна повыситься, по крайней мере, на величину премии,
см. рис. 16.8. *
Возможность прибыли
2,000
1,000
Я
Ъ о
С
(1,000)
(2,000)
80 90 100 ПО 120
Цена акции
Рис. 16.8. Покупка пут-опционов
Ликвидация портфеля акций и покупка колл-опцио-
нов. Покупка пут-опциона при сохранении основных активов
порождает составную длинную колл-позицию. Поэтому для инвестора
альтернативой предыдущей стратегии являлась бы ликвидация
портфеля акций с инвестицией полученной суммы для получения
процентов и покупкой колл-опционов, чтобы сохранить
возможность использовать любое повышение цены акций. Так как теперь
инвестор владеет не самими акциями, а колл-опционами на них, то
он защищен от резкого падения цены акций. График прибыли будет
точно таким же, как на рис. 16.8.
Покупка коллара. Приемы подгонки опционных
инструментов управления риском к потребностям клиента подробно изучались
в главах 13 и 15. В частности, основой колларов, коридоров, долевых
опционов и других структур является финансирование покупки
защищающих опционов за счет продажи других опционов.
Простейшая из таких структур, коллар, включает в себя продажу невыгодных
колл-опционов и покупку пут-опционов на полученные средства.
Если эти опционы относятся к одному и тому же числу акций, то
приобретенные пут-опционы ставят нижнюю границу цены, а
про/тинные колл-опционы — верхнюю. Варьируя две цены исполнения,
Управление риском акций 519
можно изменять степень защиты, возможности для извлечения
прибыли и чистую уплачиваемую премию.
На рис. 16.9 показан двухмесячный коллар со справедливой
нижней границей (100 п.), верхней — 105 п., что приводит к чистой
премии всего 1 п. В наихудшем случае, когда цена акций останется на
том же уровне или понизится, инвестор потеряет всего 1 п. на одну
акцию. Если за 2 месяца цена акций поднимется, инвестор будет
выигрывать от первых 5 п. повышения, т.е. пока не будет достигнут
потолок 105 п., а от дальнейшего роста акций никакого выигрыша не
получит. При достижении потолка фактическая стоимость портфеля
в пересчете на одну акцию составит 104 п. (потолок 105 п.,
уменьшенный на 1 п. уплаченной премии). Таким образом, при
небольшой авансовой премии этот коллар гарантирует минимальную
фактическую цену акции в 99 п. и позволяет в полной мере получать
выигрыш от роста цены, пока не будет достигнут ее фактический
потолок в 104 п.
1,000 г
s
S
(1,000)
(500) к
Стратегия 1: сохранить акции
Стратегия 2: коллар в
момент исполнения
Стратегия 3: коллар в данный момент
i ■ "i ■ I
90
95
100
Цена акции
105
ПО
Рис. 16.9. СтратегиЯу построенная на колларе
16.4. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ, ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ И
ДИАГОНАЛЬНЫЕ СПРЭДЫ
Опционные спрэды были введены в главе 11 (п. 11.2); их легко
применить к контрактам на акции.
Вертикальные спрэды. Вертикальный спрэд, т.е. покупка и
продажа опционов, отличающихся только ценами исполнения, был
рассмотрен в п. 11.2 и проиллюстрирован на примере колл-спрэда
быка. Спрэды быка и медведя, однако, могут возникать как результат
динамической стратегии хеджирования, проводимой в течение неко-
520 Финансовая инженерия
торого времени, даже если первоначально достижение этой схемы не
планировалось. Такую ситуацию иногда называют сворачиванием в
спрэд (вверх или вниз). В главе 13 (п. 13.14) это было показано на
примере хеджирования валютных сделок, но в равной степени
относится и к управлению риском акций.
Пусть некоторый спекулянт считает, что акции Азко, текущая
цена которых составляет 100 п., пойдут вверх. Вместо вложения средств
в непосредственную покупку акций он покупает 4-месячный
невыгодный колл-опцион с ценой исполнения ПО п. и премией 3 п.
Месяц спустя, как и ожидалось, акции поднялись, и цена их теперь —
ПО п. Инвестор продает 3-месячный невыгодный опцион с ценой
исполнения 120 п., т.е. на 10 п. выше текущей, с премией опять-таки
3 п. Чистые затраты на премии теперь равны нулю, так как и у
купленных, и у проданных коллов премия одинаковая — 3 п., но в
результате инвестор стал держателем 110п.-120п. колл-спрэда быка.
После сворачивания вверх в этот спрэд инвестор может выиграть до
10 п., если акции будут продолжать расти, а если акции остановятся
или упадут, то сохранит свой капитал, но ни в каком случае не
окажется в убытке.
Противоположная стратегия — сворачивания в спрэд вниз может
возникнуть, если исходная стратегия инвестора оказалась
неправильной. Предположим, что инвестор приобрел 4-месячный
справедливый колл на акции Азко с ценой исполнения 100 п. и премией 7 п. Но
спустя месяц курс акций Азко упал до 90 п., и его колл-опцион
теперь стоит всего 2 п. Инвестор может свернуться вниз в 90 п.-ЮО п.
спрэд путем продажи двух коллов с ценой исполнения 100 п. и
премией 2 п. и покупки справедливого колла с ценой исполнения 90 п. и
премией 5у п. Чистая сумма выплаченных премий теперь составляет
8у п. — таковы максимальные убытки, которые может понести
инвестор. Чтобы капитал инвестора сохранился, акции Азко должны
подняться до 98у, что значительно лучше исходной позиции, в
которой нулевая прибыль достигалась при цене 107 п. Пожертвовав
возможностью получить неограниченный выигрыш в случае, если
акции Азко взлетят вверх, инвестор понизил безубыточную цену.
Теперь максимальная прибыль от спрэда может составить всего 1у п.,
но и это кажется неплохим вариантом, коль скоро возможность
роста курса акций до 107 п. представляется маловероятной. На рис. 16.10
сравниваются исходная стратегия и полученный спрэд.
Управление риском акций 521
Стратегия 1: сохранить длинную
позицию по коллу
Стратегия 2: свернуться вниз
в спрэд
г:ШШ; :^7^—-. Область, где спрэд
*ШШШШр: у выгоднее исходного
,* колла
J 1 I i I . I
80 90 100 ПО 120
Цена акции
Рис. 16.10. Сворачивание вниз в спрэд
Горизонтальные спрэды. Горизонтальный, или календарный
спрэд — это покупка одного и продажа другого опциона, которые
отличаются только датами исполнения. Часто он используется как
спекулятивная стратегия для получения прибыли от разницы
скоростей временного затухания краткосрочного и долгосрочного
опционов. Например, месячный справедливый колл на акции Азко может
стоить Зу п., в то время как премия за 4-месячный колл-опцион с
той же ценой исполнения может составить 7у п. Поэтому продажа
месячного и покупка 4-месячного опционов потребует 4 п. чистой
премии. Если месяц спустя курс акций Азко останется на прежнем
уровне, краткосрочный опцион при исполнении обесценится, а
премия (теперь уже трехмесячного) опциона может понизиться до 6 п.
Чистая стоимость календарного спрэда, таким образом, возросла с
4 п. до 6 п. — на 50% за месяц. На изображенном на рис. 16.11
графике прибыли для этой стратегии виден пик прибыли при цене
100 п. и точки нулевой прибыли при ценах 96 п. и 107 п.
Диагональные спрэды. Соединение горизонтального и
вертикального спрэдов дает диагональный спрэд, в котором продаются и
покупаются опционы с двумя разными ценами и датами
исполнения. Такой спрэд совмещает в себе характерную направленность
вертикального спрэда с временным затуханием горизонтального спрэда,
и его может использовать спекулянт, считающий, что цена акций
установится на некотором уровне, отличном от текущего. В главе 11
(п. 11.2) приведен ряд примеров графиков прибыли для этого
случая.
10
« 5
3
S
С °
(5)
522 Финансовая инженерия
100
Цена акции
120
Рис. 16.11. Календарный трэд
16.5. ДРУГИЕ ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ
Для инвестора или спекулянта, работающих на рынке акций,
доступны и все другие опционные стратегии, которое мы обсуждали в
главеП. Так, волатильные структуры (стрэдлы, стрэнглы,
баттерфляй, кондоры, пропорциональные и обратные пропорциональные
спрэды) могут использоваться для извлечения выгоды из
прогнозируемых изменений ожидаемой волатильности. Такие структуры
могут строиться заново путем покупок и продаж соответствующих
опционов или же создаваться при операциях с уже имеющимся
портфелем акций. Например, инвестор с длинной позицией по акциям
может создать стрэдл, купив пут-опционы на вдвое большее
количество акций. Это принесет прибыль в случае, если ожидаемая
волатильность возрастет и если цена этих акций существенно изменится,
все равно — вверх или вниз.
В качестве примера применения волатильной стратегии
рассмотрим действия нью-йоркской инвестиционной группы ВЕА Associates,
воспользовавшейся временным скачком волатильности накануне
референдума во Франции по поводу Маастрихского соглашения. В
пятницу 18 сентября 1992 года, т.е. за два дня до референдума,
предполагаемая волатильность справедливых опционов на индекс акций
САС-40 с исполнением в конце месяца (т.е. через 12 дней) возросла
до 47%. Волатильность невыгодных опционов тоже возросла, но не
так сильно. При текущем значении 1850 индекса САС-40 группа ВЕА
продала справедливые стрэдлы, получив премию в 7.35% от
условной стоимости индекса (для контрактов на САС-40 единица
торговли равна 200 французским франкам на один пункт индекса). В
дополнение к продаже стрэдлов, ВЕА покупает 1650-1725 пут-спрэды
Управление риском акций 523
медведя и 1975-2025 колл-спрэды быка, чтобы получить защиту в
случае, если прогнозируемое снижение волатильности будет
сопровождаться существенным изменением рынка. Фирма также
заключила небольшое количество фьючерсных контрактов, чтобы сделать
всю стратегию дельта-нейтральной на момент закрытия торговли в
этот день. С учетом стоимости двух спрэдов (1.47%) чистая
полученная премия составила 5.88%.
На рис. 16.12 показан итоговый график прибыли ко дню
исполнения с учетом того, что в сделке участвовало по 200 опционных
контрактов на индексы для каждой из цен исполнения1. Обратите
внимание, что в результате покупки спрэдов быка и медведя
образовались два безрисковых коридора. Создав такую структуру, ВЕА
оказалась в короткой позиции по отношению к волатильности и была
хорошо защищена от изменений рынка в пределах ±10%.
1,600 1,700 1.800 . 1,900 2,000
Значение индекса САС-40
Рис. 16.12. Сделка на индекс САС-40, основанная на волатильности
2,100
На следующий день после референдума, в понедельник, общий
уровень рынка изменился незначительно, а волатильность
опционов, как и ожидалось, упала до 25%. Все позиции были закрыты
(затраты на это составили 4.36%), и в результате получилась чистая
прибыль в 1.52% от подвергавшегося риску условного капитала,
составлявшего FFR 74 млн., или, в абсолютном выражении, немного
более FFR 1.1 млн.
Кроме волатильных структур, из деривативов на акции можно
создавать арбитражные структуры — конверсии, реверсы или боксы.
Случается, что цены на рынке выходят из равновесия, открывая
возможность для получения безрисковой прибыли, но такое бывает
1 См. Lillian Chew, "No mean feet", Risk, vol. 6, no. 2 (February 1993).
524 Финансовая инженерия
очень редко. Чаще конверсия или реверс создаются, когда инвестор
желает закрыть имеющуюся позицию и защитить ее от
последующих изменений рыночных цен. Содержательные примеры всех
таких стратегий были разобраны в главе 11 (п. 11.4).
16.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСОВ И
ОПЦИОНОВ НА ИНДЕКСЫ АКЦИЙ
Все рассмотренные примеры хеджирования или спекуляции были
связаны с акциями какой-то одной компании. Рассмотрим теперь
вопросы, возникающие при управлении диверсифицированными
портфелями акций. Наличие фьючерсов и опционов на индексы
акций сильно упрощает задачу управления риском портфеля. В главе 8
мы уже видели, как работают фьючерсы на индексы акций и как с их
помощью можно превратить портфель акций в процентный
депозит, и наоборот. В этом пункте мы ограничимся опционами на
индексы акций.
Опционы на индексы акций действуют так же, как опционы на
акции, с той только разницей, что основным активом является не
цена конкретной акции, а индекс акций, например, S&P 500. Имеется
две разновидности таких опционов. Опционы на сами индексы,
например, опцион на индекс S&P 500, предполагают при исполнении
расчет наличными, тогда как опционы на индексные фьючерсы,
например, контракт на FTSE 100, может при исполнении погашаться
основными фьючерсными контрактами. Там, где оба типа опционов
сосуществуют, как для индекса S&P 500, премии за опционы
европейского типа на индексы и на индексные фьючерсы примерно
одинаковы, в то время как цены колл-опционов американского типа на
индексные фьючерсы обычно выше, чем у колл-опционов на
индексы, а для пут-опционов — наоборот. Различие в ценах
американских опционов объясняется возможностью раннего исполнения, а
также тем, что премии фьючерсов на индексы выше спот-курса
индекса, что делает колл-опционы на индексные фьючерсы более
выгодными, чем эквивалентные опционы на индекс с той же ценой
исполнения.
Способы применения опционов на индексы и опционов на
индексные фьючерсы в основном те же, что и для опционов на акции, с
тем же многообразием хеджерских структур и спекулятивных
позиций. Спекулянт, желающий выиграть на повышении общего уровня
курсов акций, но при этом ограничить потери в случае обвала рынка,
может для достижения этой цели купить колл-опцион или колл-
спрэд быка. Наоборот, менеджер, управляющий хорошо
диверсифицированным портфелем акций, может с помощью опционов на ин-
Управление риском акций 525
деке или на индексные фьючерсы построить кэп, коллар или любую
другую структуру из рассмотренных выше в этой главе.
В качестве примера первого из этих применений рассмотрим
спекулянта, придерживающегося бычьего прогноза на перспективы
американского рынка акций. Сегодня, 22 февраля 1993 года, индекс
S&P 500 установился на отметке 435.25. Спекулянт считает, что
рынок акций в течение ближайших двух месяцев поднимется на 5-10%,
а затем опять понизится. Спекулянт не хочет ни покупать акции
отдельных компаний, ни тратить средства на формирование портфеля,
который он планирует держать весьма короткое время. Наконец, он
не хочет подвергать себя риску убытков в случае, если его прогноз не
оправдается, тем самым исключая использование индексных
фьючерсов. Спекулянт решает приобрести колл-спрэд быка из опционов
на апрельский индекс S&P 500 (так называемый SPX-контракт), и
совершает для этого следующие сделки:
Покупка 50 апрельских 440-5РХ-колл-опционов
_ 1
Чистая уплаченная премия 4 j
Продажа 50 апрельских 455-5РХ-колл-опционов
, 1
по 1 j
Так как 1 пункт индекса стоит $ 100, то чистая премия равна
4 j x50x$ 100 = $21,250.
Три недели спустя, 16 марта 1993 года, индекс вырос до 451.37.
Спекулянт решает закрыть позицию и получить прибыль несколько
раньше, чем было намечено, тем более, что в последние несколько
дней рынок чуть-чуть понизился. Позиция была ликвидирована
посредством следующих сделок:
Продажа 50 апрельских 440-5РХ-колл-опционов |
ПО I5 I тт щ!
Покупка 50 апрельских 455-5РХ-колл-опционов Чистая полученная премия 10 4
л 3
по 4 j /
Они принесли 10 \ х 50 х $ 100 = $ 51,250, и спекулянт, таким
образом, получил ровно $ 30,000 чистой прибыли, что при
первоначально инвестированной сумме $ 21,250 составляет 141% за 3 недели.
Максимальная возможная прибыль $ 53,750 (или 253%) — могла бы
быть получена, если бы спекулянт сохранил спрэд вплоть до
исполнения опционов и если бы рынок к тому времени поднялся до
отметки 455 (или выше). Наихудший вариант получается, если рынок
перед исполнением опционов в апреле держится не выше 440: тогда
спекулянт теряет все $21,250, вложенные в премию. Эти крайние
случаи иллюстрируют характерную для опционов большую
величину отношения основных активов к вложенной наличности.
526 Финансовая инженерия
Вместо ликвидации своей позиции в середине марта спекулянт в
нашем примере мог бы применить тактику сворачивания вверх в
спрэд на более высоком уровне. Именно, он мог бы не
ликвидировать свою позицию, а совершить такие сделки:
Продажа 50 апрельских 440-SPX-Konn- |
опционов по 15 I
Покупка 100 апрельских 455-SPX-Konn- I 5
3 ) Чистая полученная премия 8 т-
опционов по 4 j I
Продажа 50 апрельских 460-5РХ-колл- I
опционов по 5 y '
Хотя это уменьшает полученную сумму до $ 43,125, а прибыль —
до $21,875, спекулянт становится теперь обладателем «свободного»
455-460 спрэда быка, который позволяет ему участвовать в прибылях
при будущем росте рынка до уровня 460. Возможны также и другие
варианты действий.
Опционы на индексы акций можно использовать также при
управлении большим портфелем акций. Успех любой стратегии,
основанной на таких опционах, зависит от того, насколько хорошо
портфель соответствует изменениям рыночного индекса. Если
портфель хорошо диверсифицирован и хорошо отслеживает индекс, то
особых проблем с ним не будет. Количество необходимых в этом
случае индексных опционов можно рассчитать методами,
аналогичными изложенным в главе 8 для фьючерсов на индексы акций, см.
п. 8.12. Предположим, например, что общая стоимость акций
портфеля в данный момент равна £ 26 млн., и что его нужно хеджировать
с помощью опционов на индекс FTSE 100, для которых 1 пункт
индекса соответствует £ 10. Если в данный момент значение индекса
FTSE 100 равно 3045, то необходимое число контрактов вычисляется
по формуле
£26,000,000/(£ 10 х 3045) = 854 контракта.
Портфели иной структуры будут иметь остаточный базисный
риск, частью которого можно управлять за счет изменения числа
опционов. Вначале следует провести регрессионный анализ, подобный
описанному в главе 14 (п. 14.3). В п. 14.3 с помощью точечного
графика на рис. 14.1 мы нашли связь между базисной ставкой и
ставками по евродолларам. Здесь нужно сделать то же самое для
стоимости портфеля и рыночного индекса акций. Конкретно, нужно с
помощью регрессионного анализа приближенно определить числовые
параметры в уравнении
Рг=сс + р/г+е, (16.1)
где
Управление риском акций 527
Pt — стоимость портфеля в момент t,
It -^ значение индекса в момент ty
а — параметр сдвига,
(3~— параметр наклона,
е — погрешность, учитывающая случайные колебания цены
портфеля, не коррелированные с индексом.
Допустим, что получающийся в процессе регрессионного анализа
коэффициент корреляции свидетельствует о наличии сильной и
устойчивой связи стоимости портфеля с уровнем индекса. Тогда
особую важность приобретает параметр (3. Этот коэффициент
количественно выражает то, как изменяется стоимость портфеля при
изменении индекса. Например, если для какого-то конкретного портфеля
(3 = 2, то это значит, что при росте индекса на какую-то величину
цена портфеля увеличится на вдвое большую величину, а при
понижении индекса она также уменьшится вдвое сильнее.
Когда величина Р для конкретного портфеля определена,
правильное число опционов, необходимых для хеджа, получается
умножением на эту величину. Так, если наш портфель при стоимости
£26 млн. имеет Р = 1.24, то для его хеджирования потребуется не 854
опциона, а 1059. Так как волатильность портфеля больше, чем у
рынка, то для хеджирования риска требуется большее количество
опционов. Рассчитанное таким образом число опционов нужно
брать за основу при проведении любой из стратегий, описанных
выше. Например, чтобы сконструировать коллар, управляющему
портфелем следует купить 1059 пут-опционов с меньшей ценой
исполнения и продать 1059 колл-опционов с большей ценой
исполнения.
Остаточный базисный риск связан с погрешностью 8 в уравнении
(16.1), которая отражает непредсказуемые колебания стоимости
портфеля, не зависящие от индекса. При увеличении коэффициента
корреляции влияние этого члена будет уменьшаться, и хедж,
построенный на индексных опционах, будет вполне эффективным. Если же
портфель слабо коррелирует с индексом, то менеджер должен либо
смириться с высоким уровнем базисного риска, либо
воспользоваться корзинным опционом, описанным в п. 16.10.
16.7. СТРАХОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ
Методы страхования портфеля разработаны в начале 80-х годов и
были очень популярны, пока не случился крах фондового рынка в
октябре 1987 г., после чего они по-прежнему применяются, но уже в
гораздо меньшем объеме. Страхование портфеля иногда путают с
программной торговлей и распределением активов, поскольку у них
много общего.
528 Финансовая инженерия
Под программной торговлей обычно понимают
компьютеризированную систему, способную предлагать и оформлять сделки
и ориентированную на использование возникающих на рынке
арбитражных возможностей. Системы, построенные для работы на
рынке акций, обычно стараются выявить и использовать любые
расхождения между ценами индексных фьючерсов и ценами лежащих в
их основе акций.
Распределением активов обычно называют практику
использования фьючерсов на индексы акций или на облигации в качестве
недорогого и гибкого средства для измейения долей бумаг разного
типа в инвестиционном портфеле (микс портфеля). В главе 8
(п. 8.12) мы уже видели, как с помощью фьючерсов на индексы
акций процентный депозит может быть полностью обращен в
составной портфель акций и наоборот. В каких бы долях ни были
представлены в данный момент в портфеле наличность, облигации и
акции, путем покупки и продажи определенного количества
фьючерсов на индексы и облигации его можно преобразовать в портфель с
любыми другими долями. Обычно такая операция обходится
гораздо дешевле, чем ликвидация нежелательных и покупка нужных
активов.
Страхование портфеля — термин, введенный академиками
Леландом и Рубинштейном2 для обозначения стратегии, при
которой портфель акций формируется таким образом, что начинает
вести себя подобно колл-опциону: с ограниченными возможными
потерями и неограниченным потенциалом прибыли. Первоначально
стратегия была разработана для пенсионных фондов, страховые
обязательства которых требуют обеспечивать определенный минимум
дохода, а при возможности и увеличить его. Поведение, подобное
колл-опциону, можно получить несколькими способами:
• купить акции или облигации, а также защищающий пут-опцион
на эти активы, чтобы установить нижний предел цены,
• вложить средства в безрисковые процентные депозиты и купить
колл-опционы на рыночный индекс, чтобы получить потенциал
для получения прибыли,
• использовать динамическую стратегию распределения активов.
Первые два варианта эквивалентны и очевидны. Действительно,
если желаемый график должен походить на график опциона, то по-
2 См. Rubinstein М., Leland H. Republicating options with positions in stock and cash,
Financial Analysis Journal vol. 43, no. 5 (1987), pp. 25-32. Два эти автора вместе с еще
одним компаньоном организовали в США консультационную фирму LOR Associates,
специализирующуюся на вопросах страхования портфелей.
Управление риском акций 529
чему бы не использовать опционы? На практике трудность состоит в
том, что большинство находящихся в обращении опционов на
акции и на индексы акций имеют небольшой срок действия, обычно
несколько месяцев. Долгосрочные опционы на акции, как правило,
бывают только в форме варрантов на акции конкретных компаний,
либо имеют крайне ограниченную ликвидность.
Третий вариант связан с динамическим перераспределением
средств между активами различных видов в зависимости от
ситуации на рынке. При подъеме рынка акций следует увеличивать долю
акций в фонде. За некоторой высокой точкой нужно перевести в
акции все имеющиеся средства, чтобы в полной мере извлекать
прибыль из дальнейшего подъема рынка акций. Наоборот, при падении
рынка долю акций следует урезать и переводить средства в
процентные депозиты или, возможно, в облигации, защищая этим портфель
от дальнейших потерь. К моменту, когда рынок достигает
определенного нижнего порога, все средства должны быть вложены в
депозиты, чтобы портфель не терял стоимость при дальнейшем падении
рынка. Тем самым будет установлена нижняя граница для стоимости
портфеля. В промежутке между этими двумя крайними состояниями
портфель должен содержать депозиты и акции в той или иной
пропорции, которая и будет определять его реакцию на изменения на
рынке акций. Итоговый результат стратегии динамического
распределения активов изображен на рис. 16.13, где хорошо
просматривается характерный опционный график.
135
1 130
а
125
120
115
ПО
105
100
н
о
Е
А
в
о
я
е
и
Проценты указывают долю,
вложенную в акции
100%,
*90%
0%
10%
*50%
-L
■ i i i i
■ i i i
Ж i i i i I i I-
J
95
2,000 2,250 2,500 2,750 3,000 3,250 3,500 3,750 4,000
Состояние рынка
Рис. 16.13. Динамическое распределение активов
На самом деле изложенная идея эквивалентна той, что
использовалась в главе 10 (п. 10.8) в качестве основы для оценивания
опциона: короткую позицию по колл-опциону можно полностью хеджиро-
530 Финансовая инженерия
вать путем взятия займа и вложения его в пропорциональное
количество основных активов. Иначе говоря, некоторая комбинация
основных активов и займа эквивалентна длинной позиции по колл-оп-
циону. В точности эта же комбинация используется при
динамическом распределении активов. Фактически некоторая часть от 100%,
инвестированных в процентные депозиты, «берется в долг» и
используется для покупки акций. Благодаря тому, что доля фонда,
вложенная в акции, меняется в зависимости от состояния рынка,
опционное действие этой стратегии проявляется в полной мере.
Единственным недостатком описанной выше стратегии
динамического распределения активов являются высокие издержки на
совершение сделок по покупке и продаже акций, обеспечивающих
нужные пропорции портфеля. Этот недостаток можно несколько
смягчить, уменьшив количество порогов, при достижении которых
долю акций нужно изменять. На рис. 16.13 видно 10 таких точек. Их
число можно уменьшить, например, до четырех, но тогда поведение
портфеля будет сильнее отличаться от поведения опциона.
Использование фьючерсов для динамического распределения
активов избавляет стратегию страхования портфеля от указанного
недостатка. Вместо того, чтобы покупать или продавать акции для
достижения требуемого соотношения между акциями и безрисковыми
депозитами, можно покупать и продавать не акции, а фьючерсы на
индексы акций. Издержки на сделки с фьючерсами намного меньше
комиссионных по соответствующим сделкам с акциями, и поэтому
желаемый результат можно получить гораздо более эффективным
образом.
Страхование портфеля было, и все еще остается весьма неплохой
стратегией. Однако она потеряла популярность после краха рынка
акций в 1987 году. Дело в том, что большое количество портфелей
акций управлялось по схемам страхования портфеля в условиях
длительного подъема на рынке. Поэтому большинство портфелей было
полностью инвестировано в акции— либо непосредственно, либо
опосредованно через длинные позиции по индексным фьючерсам.
Начальное понижение рынка акций породило поток распоряжений
о продаже фьючерсных контрактов, поскольку схемы страхования
портфеля стремились сбалансировать портфели путем уменьшения
доли акций. Этот поток был таким интенсивным и неожиданным,
что индексные фьючерсы стали продаваться со значительным
дисконтом по отношению к цене основных акций. Это привело к
активизации систем программной торговли, стремившихся использовать
арбитражную ситуацию. В соответствии с программами торговли
началась продажа акций, что, в свою очередь, еще сильнее понизило
индекс. Пошла цепная реакция, последствия которой хорошо
известны.
Управление риском акций 531
Сказанное не означает, что страхования портфеля как стратегии
больше не существует. Ее идеи остаются разумными, особенно это
относится к использованию фьючерсов для эффективного
динамического распределения активов. Однако управляющим портфелями
следует иметь в виду, что эти схемы не могут полностью
гарантировать значение нижнего порога, если рынок резко и неожиданно
обрушится, как это случилось в 1987 г.. И, наконец, системы,
инвестиционные портфели и сам рынок должны быть защищены от лем-
минго-подобного поведения компьютерных программ,
возникающего при нестандартных и непредвиденных изменениях на рынке.
16.8. ГАРАНТИРОВАННЫЕ ФОНДЫ АКЦИЙ
Еще одним вариантом страхования портфеля является
гарантированный фонд акций (guaranteed equity fund); это— розничный
продукт, который продается под различными названиями. Он
предлагает мелкому инвестору либо прибыль, пропорциональную
увеличению конкретного рыночного индекса за определенный период
времени, либо, если рынок понизится, возврат денег инвестора.
Например, с 1992 года многие британские строительные общества
предлагают контракты с примерно такими условиями:
Прибыль: i33y% от процентного роста индекса FTSE 100
за оговоренный срок
Срок: с 1 июня 1993 г. до 1 июня 1998 г.
Расчетная цена: средняя цена закрытия за все дни последних 6
месяцев
Гарантия: возврат 100% инвестированных средств при
понижении индекса FTSE 100 за оговоренный
срок
Комиссионные нет
за управление
средствами:
Досрочное в соответствии с определенными ограничениями
изъятие: и штрафами
Суммы инвести- от £ 500 до £ 250,000
рования:
Для многих инвесторов такой контракт весьма привлекателен.
Действительно, если они желают получать доход, зависящий от
курсов акций, то, помимо прямой покупки акций, у них не так уж много
простых вариантов. Формирование хорошо диверсифицированного
портфеля при малой сумме инвестиций потребует относительно
больших издержек на оформление сделок и будет невыгодно. Даже
если инвестор относительно крупный и может позволить себе ку-
532 Финансовая инженерия
пить набор из разных акций, достаточно хорошо отражающий
поведение индекса, то он получит доход, лишь примерно равный росту
индекса, но никак не на треть больше, что предлагает
гарантированный фонд акций. Владелец акций, конечно, будет в течение всего
срока получать дивиденды, но даже с учетом реинвестирования этот
доход не достигнет 33% за 5 лет. Наконец, контракт предоставляет
твердую гарантию: возврат 100% инвестированной суммы в случае,
если за этот период времени рынок понизится.
Организации, предлагающие такие контракты, формируют
портфели одним из двух способов:
1) покупают 5-летнюю бескупонную облигацию с номиналом,
равным инвестированной сумме, и 5-летний справедливый колл-оп-
цион на 1.3333 от инвестированной суммы;
2) инвестируют в хорошо диверсифицированный портфель акций,
покупают 5-летний справедливый пут-опцион и 5-летний
справедливый колл-опцион на 0.3333 от инвестированной суммы;
покупка опционов финансируется за счет потока дивидендов по
акциям.
Эти структуры эквивалентны, и выбор зависит, главным образом,
от инвестиционных предпочтений управляющей фирмы. Так,
фондовые менеджеры уже располагают хорошо
диверсифицированными портфелями акций, и потому, скорее, предпочтут второй
вариант.
Рассмотрим на примере, как с помощью первой из хеджирующих
структур можно определить цену таких контрактов. Предположим,
что доход по долгосрочным вложениям равен 8.25%, а 5-летний
справедливый индексный опцион можно купить, уплатив авансовую
премию 20%. На каждые инвестированные £ 100 распределение
средств будет таким:
Покупка бескупонной облигации с номиналом £ 100 £ 67.28
Покупка колл-опциона на £ 133.33 £ 26.67
Итого £93.95
С каждых вложенных £ 100 остается £6.05 на покрытие издержек
по совершению сделок, расходы на управление и т.д.
Ценообразование для гарантированных фондов акций зависит от
уровня процентных ставок, потому что цена бескупонных облигаций
очень чувствительна ft нему. Когда ставки понижаются, облигации
дорожают, вследствие чего уменьшается маржа прибыли или ставка
участия в индексной прибыли. Это лишь отчасти компенсируется
уменьшением цены колл-опционов. Например, при понижении
процентных ставок на 1% цена облигации возрастет на £ 3.19, а цена
опциона понизится на £2.36. Это поглотит 83 п. маржи или 14% при-
Управление риском акций 533
были. В Великобритании коэффициент участия снизился со 133 у%,
как было в рассмотренном примере, до 110% из-за падения
стерлинговых процентных ставок в ходе кризиса в сентябре 1992 г. и
последовавшего затем выхода страны из общеевропейской валютной
системы.
16.9. ВАРРАНТЫ И КОНВЕРТИРУЕМЫЕ
ОБЛИГАЦИИ
У нас нет возможности подробно изучить эти структуры: каждая
из них потребовала бы отдельной книги. И все-таки эта глава была
бы неполной без хотя бы краткого их рассмотрения.
Варрант похож на долгосрочный опцион на акции определенной
компании. Кроме срока, имеется еще одно отличие: исполнение
варранта обычно сопровождается выпуском новых акций, тогда как
опцион с этим не связан. Кроме того, для варрантов обычно нет такого
широкого выбора сроков и цен исполнения, как для обычных
опционов на акции: данный выпуск варрантов имеет один
определенный срок исполнения и одну цену исполнения. Один из
используемых жаргонных терминов — премия — может ввести в заблуждение.
Слово «премия» для обычного опциона означает уплаченную за него
цену. Для варранта это называется просто ценой, а под «премией
варранта» обычно понимают величину, на которую сумма цены
варранта и цены исполнения превосходит текущую цену акции.
Например, если текущая цена акций некоторой фирмы равна 100 п., то
выпущенный ею варрант с ценой исполнения 150 п. при собственной
цене 20 п. имеет премию 70%.
Для повышения своей привлекательности варранты часто
сочетаются с выпуском новых облигаций. Особенно они
распространены на японском фондовом рынке. Если дела компании идут хорошо,
инвестор сможет исполнить варрант и приобрести акции компании
по заранее установленной цене. До исполнения инвестор владеет
долговыми обязательствами компании с фиксированной ставкой,
которые защищают от потерь в случае, если дела компании
ухудшатся. После выпуска варрант, как правило, можно отделить от
соответствующей облигации и продавать на рынке независимо.
Небольшое число компаний активно использует варранты как
средство для повышения биржевой стоимости акций и для
получения устойчивого потока новых инвестиций. Так, начиная с 1988 г.,
английский концерн BTR ежегодно выпускает бесплатные варранты
для своих акционеров, с немного невыгодной ценой исполнения.
С точки зрения инвестора, варранты можно использовать как
акции, получая возможность для инвестирования в акции конкретной
компании при относительно малых первоначальных затратах капи-
534 Финансовая инженерия
тала. Другая стратегия позволяет инвестору, уже владеющему
акциями, избавиться от них, сохранив за собой право участия в прибылях
по ним. Такая тактика носит название «извлечение наличности» и по
сути проста. Инвестор продает акции, пускает часть вырученных
денег на покупку варрантов на то же самое количество акций, а
оставшуюся часть вкладывает под проценты. Нужно, однако, помнить,
что цена невыгодного варранта не совпадает точно с ценой акции до
исполнения. Если инвестор переключился с акций на варранты, он
должен быть готов к тому, что рост цены акции на 100 единиц
вызовет рост варранта всего на 40. Таким образом, частично теряется
потенциал немедленной прибыли, равно как и возможность получать
доход в виде дивидендов.
Конвертируемая облигация — это облигация, владелец которой
имеет право обменять ее на определенное количество акций в
определенный день в будущем, либо в любой день после этого дня.
Черты, привлекательные для инвестора, здесь те же, что и у варрантов:
срочное сохранение обеспеченного долга, а также возможность
переключиться на акции компании, если их цена хорошо растет. Между
варрантами и конвертируемыми облигациями есть, однако,
несколько различий. Конвертируемая облигация приносит инвестору
постоянный доход и имеет нижний порог цены, который будет сохранен в
любом случае, кроме банкротства. Напротив, варрант дохода не
приносит и может при исполнении обесцениться. Более того, для
исполнения варранта требуется дополнительное вложение наличности, а
для конвертирования облигации — нет.
К выпуску конвертируемых облигаций часто прибегают
компании среднего размера с ясными перспективами роста. Возможность
конвертации побуждает инвесторов соглашаться на меньшую ставку,
чем та, которую компании пришлось бы выплачивать в ином случае.
Это выгодно эмитенту, ибо дает возможность мобилизовать
наличный капитал путем выпуска отсроченных акций по цене выше
рыночной, что уменьшает размывание пакетов акций при привлечении
нового капитала.
Помимо опциона, неявно включенного в конвертируемую
облигацию, а именно — возможности для инвестора переключиться с
займа на акции, часто эти облигации выпускаются вместе с другими,
явными опционами. В одном варианте это колл-опцион, дающий
эмитенту право в определенный день в будущем или по прошествии
этого дня отозвать облигацию обратно — по номиналу или с
некоторой премией. Реально это дает эмитенту средство стимулировать
конвертацию, а также возможность рефинансирования по более
низкой цене в случае падения ставок. Другой вариант — пут-опци-
он, дающий инвестору право продать облигацию обратно эмитенту,
иногда за премию. Этот вариант дает инвестору определенные га-
Управление риском акций 535
рантии: он может ликвидировать облигацию, если цена акций
эмитента не растет так, как предполагалось. Хотя такой вариант
позволяет эмитенту размещать конвертируемые облигации под несколько
меньший купонный процент, идея потеряла привлекательность из-
за неудачного опыта ряда британских компаний, акции которых
сильно пострадали от спада в начале 1990-х годов. Такие компании,
как Saatchi & Saatchi, Next и Ratners, когда пут-опционы стали
исполняться против них, были вынуждены выкупать свои облигации,
выплачивая премии порядка 130%, а в это время их финансовое
состояние было весьма шатким3.
16.10. ЭКЗОТИЧЕСКИЕ ДЕРИВАТИВЫ НА АКЦИИ
В п. 11.8 главы 11 мы рассмотрели ряд так называемых
экзотических опционов, многие из которых уже появлялись как
специализированные производные контракты (деривативы) на акции. Мы
рассмотрим несколько примеров наиболее популярных контрактов
такого типа, но вообще-то разнообразие здесь почти неисчерпаемо и
ограничивается только фантазией финансовых инженеров, которые
разрабатывают и определяют цены различных конструкций.
Корзинные опционы. При хеджировании могут встретиться
ситуации, когда риск связай не с одним типом акций, но и не со всем
рынком акций в целом. Например, перед менеджером фонда может
встать задача хеджирования портфеля, состоящего из акций
компаний, представляющих какой-то определенный сектор
промышленности, например, химический или моторостроительный. В этом
случае опцион на индекс акций имел бы чересчур широкий охват и мог
бы даже оказаться бесполезным, если бы стоимость конкретного
портфеля плохо коррелировала с состоянием рынка в целом.
Конечно, можно построить хедж, купив опционы на акции каждой
кампании в отдельности, но это обойдется слишком дорого, потому что
инвестор при этом не получит возможности уменьшить риск
портфеля, возникающий при объединении акций. Корзинный опцион,
разработанный специально для таких ситуаций, как правило, даст
гораздо более приемлемое решение.
Как следует из названия, корзинный опцион — это опцион на
корзину ценных бумаг. Выплаты при исполнении определяются
средневзвешенной ценой бумаг, составляющих корзину, а не ценой
какого-то одного инструмента. Инвестор или менеджер портфеля
должен представить в банк детальное описание портфеля,
подлежащего хеджированию, и спецификация опциона будет разработана в
соответствии с набором акций, ценой и сроком исполнения. Хотя
3См. Graham Cooper, "No puts please, we're British", Risk, vol. 6, no. 7 (July 1993).
536 Финансовая инженерия
для этого потребуется специальная котировка, цена опциона на
портфель будет всегда меньше цены портфеля опционов. Клиент
может купить корзинный пут-опцион, чтобы установить нижний
предел, за который цена портфеля не может опуститься, или же
продать корзинный колл-опцион, получив премию в обмен на
установление верхнего потолка цены.
Радужные, или максимально эффективные опционы.
Размер выплаты покупателю такого опциона определяется по
максимальной (или минимальной) из нескольких основных цен.
Примером может служить радужный опцион на немецкий индекс DAX,
английский FTSE 100 и французский САС-40. Покупатель колл-
опциона получит при исполнении сумму, соответствующую тому из
индексов, который в течение срока опциона вырос больше других.
Такой опцион является хорошим решением возникающих перед
менеджерами фондов задач: на каком из рынков размещать средства,
или как распределять капитал между разными рынками. Радужный
опцион всегда гарантирует наилучший возможный результат.
Опционы такого типа предлагаются рядом банков под названием
«опционы относительной эффективности» (RPO). Например, в
августе 1992 г. Швейцарский банк выпустил пут-варранты на спрэд
между индексом DAX и индексом швейцарского рынка SMI с
исполнением в марте 1993 г. В США подобные опционы строятся для
различных комбинаций акций отдельных компаний, отраслей
промышленности или индексов рынка. Менеджеры фондов иногда используют
их в случаях, когда они уже достигли определенного успеха и желают
защитить свою позицию.
Опционы «кванто». Они дают возможность инвестору
работать на иностранном рынке акций, не подвергая себя валютному
риску. Предположим, что некий американский инвестор
предполагает, что британский рынок акций в течение ближайших месяцев
вырастет на 15%, а американский рынок — лишь на 10%. Если он купит
колл-опцион на акции какой-то одной английской компании или
колл-опцион на индекс FTSE 100 в целом, он окажется в выигрыше,
если, соответственно, дела этой компании или на рынке в целом
пойдут вверх. В любом случае, однако, выплаты обычно
производятся в фунтах стерлингов, и их потребуется обменивать на
доллары. Если в течение срока действия опциона фунт стерлингов упадет
по отношению к доллару на 10%, то все преимущества от
инвестирования в британский рынок будут потеряны.
Опцион кванто устраняет эту проблему, поскольку выплата по
нему производится в исходной валюте инвестора по заранее
оговоренному обменному курсу. Например, выплата по кванто колл-опциону
на индекс FTSE 100 с ценой исполнения 3000 может составлять $10
Управление риском акций 537
за каждый пункт роста индекса. Если ко времени исполнения индекс
поднялся до 3100, то инвестор получит $ 1 тыс. независимо от того,
каким будет в тот день обменный курс фунта к доллару.
По сравнению с обычными опционами на акции определение
цены опционов кванто требует учета ряда дополнительных факторов,
в том числе разницы между процентными ставками для двух
участвующих валют, волатильности обменного курса и, в особенности,
корреляции между курсом основной ценной бумаги и обменным
курсом. Решение задач, порождаемых этой корреляционной связью,
представляет в настоящее время одну из главных трудностей для
котировщиков этого сектора рынка опционов.
Рассмотрим на примере, как взаимодействуют перечисленные
факторы. На рис. 16.14 показаны цены справедливых кванто-опцио-
нов на индекс FTSE 100 с деноминацией в долларах и сроком
исполнения 1 год. Графики изображают поведение цен на колл- и пут-
опционы при двух различных сценариях поведения процентных
ставок, представленных в табл. 16.1. Кроме того, на рисунке показаны
цены стандартных опционов на FTSE 100 с деноминацией в фунтах
стерлингов.
Сценарий 1 Сценарий 2
Процентные ставки в фунтах 4.0% 6.0%
Процентные ставки в долларах 7.0% 3.5%
Таблица 16.1. Сценарии процентных ставок для примера
опциона «кванто»
Как и следовало ожидать4, при втором сценарии с более высокой
процентной ставкой в фунтах стерлингов и стандартные, и кванто
колл-опционы оказываются более дорогими. По тем же
соображениям, пут-опционы будут дороже при первом сценарии. Менее
очевидно, что для опционов кванто это соотношение сохранится даже в
случае, когда ставки в фунтах стерлингов будут в обоих случаях
одинаковыми. Дело в том, что связанная с иностранной валютой
составляющая опциона кванто зависит от форвардного обменного курса,
на который, в свою очередь, влияет разница между процентными
ставками для двух валют; стандартный же опцион не зависит от
ставок в другой стране. В сценарии 2 долларовая процентная ставка
ниже, и от этого форвардный фунт дешевле по отношению к текущему
обменному курсу. Поэтому кванто колл-опцион, дающий право
продать фунты и купить доллары по фиксированному курсу, будет тем
дороже, чем форвардный фунт будет слабее.
4 пояснение см. р главе 10.
538 Финансовая инженерия
14 г
-1.0
0.5
0.0
Корреляция
Кванто колл Кванто пут Стандартный колл Стандартный пут
(сценарий 1) (сценарий 1) (сценарий 1) (сценарий 1)
• ■
(сценарий 2) (сценарий 2)
О □
(сценарий 2) (сценарий 2)
Рис. 16.14. Пример цен на опционы «кванто»
Влияние корреляции также весьма заметно, и в этом примере при
увеличении коэффициента корреляции уменьшается стоимость
колл-опционов и возрастает стоимость пут-опционов.
Положительная корреляция означает здесь наличие положительной связи между
уровнем индекса FTSE 100 и курсом фунта; при росте курса фунта
индекс FTSE 100 тоже растет, что вполне правдоподобно. Следует
отметить, что наличие корреляции означает лишь ассоциированность,
а не существование причинно-следственной связи.
Посмотрим теперь, как скажется увеличение корреляции между
индексом и обменным курсом на положении владельца колл-опцио-
на «кванто», оплаченного долларами. Рост индекса FTSE 100
приведет к увеличению долларовых выплат, но падение доллара
относительно фунта стерлингов уменьшит их реальный размер. Таким
образом, выигрыш от повышения FTSE 100 частично поглощается
уменьшением стоимости доллара, и поэтому цена кванто колл-
опциона будет меньше цены стандартного индексного колл-опцио-
на, купленного за фунты стерлингов. Аналогичное рассуждение
показывает, что цена пут-опционов при увеличении корреляции
возрастает.
Инвесторам, рассматривающим возможность покупки опциона
«кванто», не следует соблазняться, если он предлагается по более
низкой, по сравнению со стандартным опционом, цене, равно как и
не следует отвергать этот вариант в случае, если кванто-опцион
стоит дороже стандартного. Кванто-опционы оказываются наилучшим
Управление риском акций 539
вариантом, если образованный ими валютный хедж отвечает целям,
структуре риска и общим взглядам инвестора. Например,
американский инвестор, желающий хеджировать портфель акций английских
компаний, вполне может посчитать оптимальным выбор кванто
пут-опциона на FTSE 100, несмотря на то, что он, вероятно, будет
стоить дороже, чем стандартный пут-опцион: кванто пут-опцион
защищает и от падения стоимости портфеля, и от падения фунта
стерлингов. В стандартном же стерлинговом пут-опционе валютная
защита отсутствует. С другой стороны, покупка кванто колл-опциона в
качестве недорогого средства получения прибыли от ожидаемого
роста FTSE 100 может не оказаться столь привлекательной для
американского спекулянта, если он ожидает также роста курса фунта
стерлингов. Кванто-опцион, фиксируя размер выплаты в долларах,
лишает спекулянта прибыли, связанной с усилением фунта.
Другие экзотические опционы. Барьерные опционы выхода,
составные, с последействием («с оглядкой») и другие тоже перешли
на рынок акций, и инвестор с конкретной целью или риском, как
правило, сможет найти подходящий контракт у одного из
котировщиков рынка. Предположим, например, что в данный момент у
менеджера по инвестициям имеются акции с текущей ценой 100, и он
желает защитить свою позицию на случай падения их курса, но при
росте курса до уровня 105 намерен закрыть свою позицию.
Идеальный вариант для него — барьерный пут-опцион выхода с ценой
исполнения 100 и барьером 105. Этот опцион дает в точности тот тип
защиты, который требуется, и стоит дешевле, чем стандартный пут-
опцион.
Бывает, что эмитент закладывает свойства барьерного опциона
выхода в структуру финансирования. Например, в апреле 1993 г.
швейцарская фармацевтическая компания Roche выпустила
семилетние облигации на $ 1 млрд. К каждой 10,000-долларовой
облигации прилагалось 46 барьерных варрантов европейского типа,
конвертируемых в мае 1996 г. в неголосующие акции компании
Genussscheine, при этом для получения одной акции требовалось 60
варрантов. На момент выпуска курс акций Genussscheine был 4,100
швейцарских франков (SFR). Эти варранты, по существу являвшиеся
колл-опционами с нулевой ценой исполнения, имели две
дополнительные особенности, менявшие структуру выплат. Во-первых, в
варрант была вложена короткая позиция по колл-опциону с ценой
исполнения SFR 6,000, которая ограничивала сверху возможную цену
варранта. Однако ввиду того, что этот потолок был поставлен на
целых 50% выше текущей цены акции, это можно не считать
недостатком. Во-вторых, в варрант составной частью входил барьерный пут-
опцион выхода с ценой исполнения SFR 4,500 и барьером SFR 5,000.
Тем самым устанавливался нижний порог в SFR 4,500, который со-
540 Финансовая инженерия
храняет силу, если курс акций Genussscheine не достигает барьера в
течение срока варранта. Учитывая состояние дел компании в момент
выпуска, большинство инвесторов полагали, что если уж акции
поднимутся до SFR 5,000, то вряд ли после этого они упадут. Благодаря
свойству барьера при выходе вложенный пут-опцион стоил дешевле.
Первоначальная цена на эти варранты составила SFR 65.3, или, в
пересчете на акцию, на 4% ниже ее курса. Даже если курс акций не
повысился бы, порог в SFR 4,500 гарантировал минимальную
эффективную доходность 4.57% в течение трех лет, что сопоставимо с
доходностью швейцарских государственных облигаций на тот момент.
В противоположном случае, т.е. если бы акции Genussscheine
превысили SFR 6,000, фактическая доходность по варранту составила бы
14.74%. Все вместе дает весьма привлекательную комбинацию, и без
барьера при выходе уровень доходности был бы ниже.
j7
ТОВАРНЫЙ РИСК
До сих пор мы имели дело с двумя главными источниками
финансового риска: валютным и процентным рисками. Многие
компании, однако, подвержены еще одному виду риска — товарному. В
этой главе мы обсудим природу товарного риска и рассмотрим
некоторые методы управления им. Нам не придется начинать с пустого
места, поскольку все средства и методы управления товарным
риском имеют прямые аналоги в сфере процентного и валютного риска.
Поэтому мы будем вместо повторения просто ссылаться на
изложенные ранее идеи и методы.
17.1. ТОВАРНЫЙ РИСК
Товарный риск возникает всякий раз в случае, когда организация
зависит от изменений цены некоторого товара. В качестве товара
могут выступать самые разные материальные активы, в том числе:
• металлы (медь, золото, платина),
• сельскохозяйственная продукция (пшеница, пиломатериалы,
соевые бобы, свинина),
• продукты энергетики (сырая нефть, газ, продукты переработки
нефти),
• собственность и недвижимость.
Любая организация, производящая или потребляющая
значительные количества подобных товаров, подвержена товарному
риску. Очевидными примерами являются нефтяные компании,
авиалинии, изготовители автомобилей, производители пищевой
продукции. Товарный риск, однако, может проявляться и косвенно. В этом
случае он менее очевиден, но последствия могут быть не менее
плачевны. Например, туристические компании непосредственно не
потребляют нефть, но они в очень высокой степени зависят от цен на
нее, поскольку значительную часть расходов на поездку в заморский
отпуск составляет стоимость авиабилетов, которая, в свою очередь,
зависит от цены на авиационное топливо. Скачок цены на нефть
немедленно вызовет подорожание таких туров, и туристическая
компания может потерять значительную часть своего оборота, если
собирающиеся отдыхать решат остаться дома.
Товарный риск гораздо более распространен, чем валютный или
процентный, и, вероятно, поэтому товарные деривативы возникли
542 Финансовая инженерия
намного раньше, чем финансовые. Первыми деривативами,
которыми торговали на Чикагской товарной бирже (СВОТ),
основанной в 1848 г., были товарные фьючерсы. Первые финансовые
фьючерсные контракты появились только в 1972 г., сейчас эти
новички уже полностью преобладают на биржевом рынке деривативов.
В 1992 г. только два из двадцати наиболее популярных во всем мире
биржевых контрактов были товарными — контракт на сырую нефть
на Нью-Йоркской товарной бирже (NYMEX) и контракт на зерно на
СВОТ, — занимая в этом списке невысокие места (соответственно,
5-е и 19-е1).
Многие компании, подвергающиеся товарному риску, вероятно,
думают, что он является неизбежной особенностью их бизнеса.
Например, кофейная компания может считать, что следует смириться
со взлетами и падениями спроса на кофе, связанными с
изменениями мировых цен на него. В какой-то степени это верно, но умелое
использование товарных деривативов может смягчить наиболее
неприятные последствия нестабильности товарных цен.
До конца 1980-х гг. единственными доступными средствами
управления товарным риском были биржевые фьючерсы и
опционы. Они имели ограниченный набор сроков действия, редко
превышавших 1 год. Они позволяли защититься от колебаний цен в
ближайшем будущем, но не на длительный срок. Хотя компания и
могла прибегнуть к тактике возобновляемого фьючерсного хеджа,
но это лишь фиксировало последовательность различных цен на
последовательные короткие промежутки времени; это — совсем не то
же самое, что зафиксировать одну цену на долгий срок. Отсутствие
долговременной защиты цены товара— одна из причин того, что
товарные фьючерсы и опционы не получили такого
распространения, как могли бы.
В результате разработок последних лет возрос интерес к решению
проблем товарного риска методами финансовой инженерии, и
появилось много новых инструментов. Для товарного рынка были
разработаны аналоги таких хорошо зарекомендовавших себя
процентных инструментов, как свопы, кэпы, коллары и свопционы.
Объем сделок по товарным свопам постоянно растет, и теперь
доступны товарные кэпы, коллары и даже опционы на товарные
свопы. В последующих пунктах мы рассмотрим способы построения и
использования этих новых продуктов.
17.2. ПОСТРОЕНИЕ ТОВАРНЫХ ДЕРИВАТИВОВ
Исходной точкой для построения большинства товарных
деривативов является рынок товарных фьючерсов. Чтобы разработать и
1 См. "Directory and Review 1993", Futures & Options World (1993), p. 9.
Товарный риск 543
вывести на рынок какой-либо производный финансовый продукт,
необходимо найти способы его хеджирования, иначе операции по
нему будут связаны с неуправляемым риском. В принципе,
хеджировать товарный дериват можно самим товаром, но в большинстве
случаев это в высшей степени нежелательно. Никакая финансовая
организация не захочет засчитывать в свои активы акры кукурузы
или стада крупного рогатого скота. «Чистым», ликвидным и
дешевым средством хеджирования товарного риска являются товарные
фьючерсы.
Цена большой части товарных фьючерсов связана с текущей
рыночной ценой соответствующего товара посредством механизма
«плати и забирай», описанного в главе 8 (п. 8.3). В табл. 17.1
приведены цены закрытия для фьючерсов на 5 октября 1993 г. С их
помощью мы исследуем связи между текущими и фьючерсными ценами.
Например, тот, кто продал августовский 1994 г. фьючерсный
контракт на золото, мог бы хеджировать ценовой риск, купив золото и
храня его 10 месяцев до исполнения фьючерса. Заметьте, что, в
отличие от фьючерсов на облигации или на индексы акций, фьючерсы на
золото не приносят его владельцу купонных платежей или
дивидендов, компенсирующих стоимость финансирования хеджа. Стало
быть, если процентная ставка в США примерно равна 3%, то следует
ожидать, что цены фьючерсных контрактов на золото должны
определяться из расчета премии в 3% годовых от цены товара, и цены
золотых контрактов в табл. 17.1 в точности соответствуют этому.
Золото является специфическим товаром: затраты на его
хранение относительно малы, оно не портится, и цены на него не
испытывают сезонных колебаний. С другими товарами это далеко не всегда
так. Например, затраты на хранение нефти существенно выше, чем у
золота, и она гораздо менее привлекательна в качестве обеспечения
для займа. Поэтому цены фьючерсов на сырую нефть в табл. 17.1 с
увеличением срока растут быстрее, чем у золотых контрактов,
превышая 6% в год. Цены на мазут испытывают сильные сезонные
колебания с повышением зимой и понижением летом.
Сельхозпродукты, как показывают контракты на живой скот и зерно, также
имеют ярко выраженный сезонный характер цен. Кроме того, эти
продукты являются скоропортящимися, и поэтому в случае их
дефицита текущие цены могут подняться выше цен фьючерсного рынка.
Таким образом, связь между фьючерсными и текущими
рыночными ценами гораздо теснее, и они более чувствительны к законам
спроса и предложения, чем цены финансовых фьючерсов. При
возрастании спроса на товар, например, на мазут зимой, фьючерсные
цены будут выше арбитражных цен «плати и забирай». Когда
предложение превышает спрос, как с живым скотом весной или мазутом
летом, фьючерсные цены будут ниже, и могут опуститься даже ниже
544 Финансовая инженерия
текущих рыночных цен. Это состояние, когда фьючерсные цены
падают ниже текущих рыночных, называется «бэквардейшн»
(backwardation) или «депорт», в отличие от нормального состояния рынка
«контанго» (contango) или «репорт», когда фьючерсные цены выше
текущих на премию.
Текущая цена
Ноябрь 93
Декабрь
Январь 94
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Сырая
нефть3
18.40
18.39
18.58
18.71
18.83
18.93
19.01
19.09
19.16
Мазут6
54.70
55.43
56.26
56.64
56.54
55.49
54.24
53.14
52.59
52.71
Живой
скотв
50.00
50.80
50.27
47.95
52.12
50.92
49.45
Зерног
2.34^
2.36^
2.441
2.50 ^
2.53 \
2.50
Золотод
353.00
353.80
354.80
356.50
358.20
359.90
361.60
а Контракт Light Sweet на сырую нефть на NYMEX (долл. за баррель)
6 Контракт No. 2 на мазут на NYMEX (долл. за баррель)
в Контракт на живой скот на СМЕ (центов за фунт)
г Контракт на зерно на СВОТ (долл. за бушель)
д Золотой контракт на СОМЕХ (долл. за тройскую унцию)
Таблица 17.1. Цены закрытия на товарные фьючерсы 5 октября
1993 г.
Хотя связь между текущими и фьючерсными ценами на товары
не столь прямолинейна, как для финансовых фьючерсов, изменения
на этих двух рынках происходят в унисон. Если цены на наличных
рынках поднимаются, то цены товарных фьючерсов поднимаются
тоже, и примерно на столько же. В качестве примера в табл. 17.2
сравниваются цены контрактов на зерно для двух разных дат. Видно,
что изменения наличных цен, как в зеркале, повторяются в
изменениях цен краткосрочных фьючерсных контрактов. Все это означает,
Товарный риск 545
что товарные фьючерсы, в особенности высоколиквидные
краткосрочные контракты, могут фактически заменять товар при
хеджировании других товарных деривативов. Цены фьючерсных контрактов
с более далекими сроками меняются слабее, и этого следовало
ожидать. Кратковременные колебания рыночной цены совсем не
обязательно означают устойчивое изменение цен, поэтому такие
колебания отражаются на краткосрочных контрактах, но не на
долгосрочных. Однако если на рынке произошли структурные изменения,
влияющие на прогнозы цен товаров в будущем, то цены
долгосрочных фьючерсов также должны соответственно измениться.
Цена на Цена на Изменение Число откры-
5 окт. 1993 8 окт. 1993 цены тых позиций
на 8 окт. 1993
Текущая цена
Декабрь 93
Март 94
Май
Июль
Сентябрь
Декабрь
Март 95
2.34^
2.36 \
2.441
2.50}
2.53}
2.50
2.45 у
2.52
2.39 \
2.41^
2.49^
2.54
2.56 |
2.51-2-
2.45 \
2.52
+0.05
+0.05
+0.04 \
+0.03 \
+0.03^
+0.01 у
—
-
160,342
49,473
17,526
13,394
1,698
8,660
10
Таблица 17.2. Изменения текущих и фьючерсных цен на зерно
на СВОТ
Коль скоро мы установили, что товарные фьючерсы могут при
хеджировании заменять сам товар, построение других товарных
деривативов сильно упрощается.
Оценивать товарные опционы можно или по формуле Блэка-
Шоулса, или по биномиальной модели; их можно динамически
хеджировать путем покупки или продажи фьючерсных товарных
контрактов на количество товара, равное произведению количества
товара в спецификации опциона и величины дельта. При оценке
товарных кэпов, флоров и колларов премии составляющих их
опционов суммируются, см. п. 11.5 главы 11. В этом смысле перечисленные
товарные деривативы полностью аналогичны соответствующим
процентным деривативам.
1^_766
546 Финансовая инженерия *
Краткосрочные товарные свопы можно оценивать и хеджировать
с помощью стрипов из фьючерсных контрактов2. Как и для
процентного свопа, ставка товарного свопа есть взвешенное среднее
форвардных цен товара, а в качестве весов берутся дисконтирующие
множители по бескупонной ставке. Для оценивания долгосрочного
свопа при отсутствии соответствующих фьючерсных контрактов
нужно экстраполировать кривую форвардных цен на товар, чтобы
оценить, какими могли бы быть цены товарных фьючерсов. Для
хеджирования долгосрочного свопа можно применить стэковый
хедж — этот метод был описан в главе 14 (п. 14.4).
По сравнению с финансовыми фьючерсами рынок товарных
фьючерсов характеризуется меньшей ликвидностью и более
широкими спрэдами. Поэтому хеджирование товарных деривативов
обходится дороже и имеет большую степень базисного риска. Например,
для хеджирования 5-летнего свопа на нефть дилер может применить
стэк из краткосрочных фьючерсных нефтяных контрактов,
обновляемых при каждой дате исполнения. Однако если базис между
текущей и фьючерсной ценами в конце срока отклонится от
первоначальной оценки, использованной при оценивании свопа, то дилер
может пострадать от базисного риска.
Базисный риск может возникнуть также при использовании
фьючерсов для кросс-хеджирования товарного свопа. Например, своп на
авиационное топливо можно хеджировать фьючерсами на сырую
нефть, если фьючерсы на авиационное топливо отсутствуют. Цены
на сырую нефть и авиационное топливо изменяются согласованно,
но поскольку соответствие между ними не абсолютно точное,
сохраняется базисный риск.
Таким образом, в цене товарного свопа должны быть учтены
сложности, порождаемые спрэдами, базисным риском, затратами на
вариационную маржу, а также некоторые другие, рассмотренные в
главе 14 (в том числе несовпадение дат исполнения у фьючерсов и
свопа). Тем не менее, товарный своп можно оценить так, чтобы он
оказался удобным и экономным средством управления товарным
риском. В следующем пункте приведен ряд примеров из практики
этого развивающегося сектора рынка.
17.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОВАРНЫХ
ДЕРИВАТИВОВ
Товарные фьючерсы и опционы можно использовать так же, как
процентные или валютные фьючерсы и опционы. Методы работы с
ними были подробно изложены в четырех предыдущих главах.
2 См. Das S., "Oil and commodity swaps", Journal of International Securities Markets,
4 (1990), pp. 227-50.
Товарный риск 547
Цену совершения отдельной товарной сделки, которая должна
состояться не позже, чем через год, можно зафиксировать посредством
товарных фьючерсов. Различные методы повышения
эффективности хеджирования, описанные в главе 14, без изменений применимы
и в данном случае. Например, учет в коэффициенте хеджирования
базиса риска, момента выплаты расчетной суммы и потоков маржи
позволит улучшить эффективность хеджирования товарными
фьючерсами. То же можно сказать и о применении спрэдов и
интерполированных хеджей в ситуациях, когда даты исполнения рисков и
фьючерсов не совпадают.
Если хеджер хочет приобрести защиту от нежелательных
изменений цены товара, но использовать благоприятные изменения, то он
может использовать биржевые и внебиржевые товарные опционы. В
качестве примера на рис. 17.1 показана фактическая цена нефти при
покупке ее с помощью четырех разных колл-опционов на NYMEX
5 октября 1993 г. Кроме этого, показаны графики стоимости,
возникающие при использовании декабрьского фьючерсного контракта, а
также результат, который получит покупатель при отсутствии хеджа.
$ 17.00 колл $ш20школл
$ 18 колл Хеджа_нет
Фьючерс
$_19_колл
J I I L
I
-L
19 20
21 22
Рыночная цена нефти ($/6аррель)
Рис. 17.1. Хеджирование при помощи товарных опционов
Эти графики не являются новыми и имеют такие же
характеристики, как валютные и процентные свопы, рассматривавшиеся в
предыдущих главах. Ценовая характеристика 17-долларового
выгодного колл-опциона близка к профилю фьючерсного хеджа:
стоимость фиксированна на большей части изображенного интерва-
548 Финансовая инженерия
ла изменения цены и небольшая возможность что-то сэкономить
появляется только при падении цены нефти ниже $ 17 за баррель.
Противоположный крайний случай — невыгодный опцион с ценой
исполнения $ 20 за баррель. Его график близок к случаю, когда хеджа
нет, и при низкой цене нефти эта тактика приносит существенную
экономию, защита начинает работать только, когда цена нефти
превышает $ 20 за баррель. Как обычно, поведение опционов с
ценой исполнения, близкой к справедливой, является промежуточным
между этими двумя крайними случаями.
В главах 13, 15 и 16 мы уже рассмотрели достаточно много
примеров более глубоких решений задач управления валютным,
процентным и товарным рисками посредством опционов. Помимо базового
опционного хеджа, представленного на рис. 17.1, при управлении
товарным риском хорошо работают и другие опционные структуры,
в том числе коллары, коридоры, долевые опционы, и дублировать
соответствующие примеры нет смысла.
Товарные свопы мало отличаются также от процентных и
позволяют одной из сторон зафиксировать цену товара для нескольких
будущих дат. Типичная структура такого рода изображена на рис. 17.2,
показывающем, что товарный своп может быть выгоден и
производителю, и потребителю.
Банк
Производитель
нефти
Нефть
Фиксированная!
цена $ 19.20
Рыночная цена
Своп
1
Своп
2
Фиксированная
цена $ 19.25
Рыночная цена
Потребитель
нефти
Рыночная цена
Рыночная цена
Нефтяной
рынок
Нефть
Нефтяной
рынок
Рис. 17.2. Пример товарного свопа
В этом примере производитель нефти входит в товарный своп в
качестве плательщика рыночной цены, соглашаясь получать
периодические платежи по фиксированной цене в $ 19.20 за баррель за
условное количество нефти, а взамен платить за нее по рыночной
цене. Когда производитель нефти фактически продает нефть на
рынке, он поставляет нефть, и получает за нее текущую рыночную
цену. Привязанные к рыночным ценам потоки наличности произво-
Товарный риск 549
дителя взаимно погашаются, и действие свопа сводится к тому, что
производитель зафиксировал цену продажи своей нефти.
Аналогичным образом потребитель нефти входит в другой
товарный своп с банком как плательщик фиксированной цены $ 19.25 за
баррель и получатель рыночной цены. Затем он уплачивает
рыночную цену, покупая нефть на рынке. Привязанные к рыночным
ценам потоки наличности опять погашают друг друга, и потребитель в
результате покупает нефть по фиксированной цене, не зависящей от
рыночной.
Как производитель, так и потребитель избавились от риска
колебаний рыночных цен, и своп, таким образом, обеспечил обеим
сторонам определенность в цене. Если банку удастся согласовать
моменты выплат и объемы свопов, то он получит прибыль от разницы их
фиксированных цен. Другая возможность для банка — хеджировать
каждый из свопов по отдельности на фьючерсном рынке.
Важно понимать, что никаких физических поставок товара ни в
какой момент не происходит. Товарный своп привязан к
определенному условному количеству основного товара (например, 1 млн.
баррелей нефти в месяц), но этот условный объем используется только
для расчета платежей по свопу. Если в один из дней фиксации цена
нефти на рынке будет $ 19.00 за баррель, то производитель нефти
получит $ 200,000 в расчете на условный объем в 1 млн. баррелей, а
потребитель должен будет уплатить $ 250,000. Как и в случае
процентных свопов, эти периодические платежи обычно приводятся к
одному чистому платежу дебитора кредитору.
Товарные свопы заключаются на нефть, апельсиновый сок, кофе,
#акао, кукурузу, хлопок, сахар и пшеницу3. В одной из
разновидностей свопа плавающая цена определяется не по рыночной цене в
один определенный день, а по ее среднему значению за все дни срока
свопа. Это лучше подходит пользователям, которые покупают и
продают товар непрерывно, а не периодически. В другой
разновидности свопа плательщику постоянной цены предоставляется своп-
цион получателя в обмен на более низкую цену по свопу. Это может
быть удобным, если рынок находится в состоянии «контанго» и
фьючерсные премии довольно высоки.
Далее, используются также комбинации товарных свопов и
свопционов. При отсутствии свопциона потребитель товара мог бы
попасть в ситуацию, когда фиксированная цена по свопу
значительно превышает рыночную цену товара. Продавая свопцион на то же
условное количество товара, что и в основном свопе, потребитель
товара за счет полученной премии может понизить цену по свопу и
фиксировать стоимость на более низком уровне. Если цены товара
3 См. Falloon W., "Golden horizons", Risk, vol. 6, no. 2 (July 1993), pp. 24-25.
550 Финансовая инженерия
возрастут, то свопцион при исполнении обесценится, и потребитель
сохранит полученную премию. Если же цены упадут, то свопцион
получателя исполнится против потребителя, которому в результате
придется платить фиксированную цену за удвоенное исходное
условное количество товара. В этом случае, хотя потребитель и
платит цену выше рыночной и покупает большее количество товара,
нужно полагать, что эта цена все-таки будет для него
удовлетворительной, иначе он вообще не вступал бы в своп. Поскольку при
исполнении свопциона потребитель приобретает удвоенное исходное
количество товара, такая структура иногда называется удваивающим
товарным свопом.
Последними разработками в области товарных свопов являются
свопы на имущество, недвижимость и индексы инфляции. Кроме
того, разрабатываются и продвигаются на рынок свопы и другие
деривативы на просроченные ссуды, надежность банковских
кредитов (в смысле платежеспособности заемщика), страховку, налоги и
даже на кредиты на охрану окружающей среды4.
Первый своп на недвижимость был заключен в январе 1993 г. при
посредничестве банка Morgan Stanley. Одной из сторон был большой
американский пенсионный фонд. Он взял обязательство
производить платежи в соответствии с индексом недвижимости (так
называемым индексом Фрэнка Рассела NCREIF) в обмен на получение
платежей по долларовой ставке LIBOR. Другая сторона— средних
размеров компания, специализирующаяся на страховании жизни,
платила LIBOR в обмен на получение платежей согласно индексу
недвижимости. Целью пенсионного фонда было получение прибыли
от переноса инвестиций из недвижимости в акции, но без покупок и
продаж соответствующих ценных бумаг. Своп на недвижимость
позволил фонду переключиться с недвижимости на LIBOR, а другой
своп, с обменом LIBOR на акции, также заключенный с помощью
Morgan Stanley, завершил переключение с недвижимости на акции.
Такая сделка характерна для самой ранней стадии развития рынка
свопов на недвижимость, и эта конкретная сделка состоялась только
потому, что банку удалось найти две подходящие стороны для
компенсационной сделки. Потенциальные трудности, связанные с
отсутствием ликвидного рынка собственности и субъективностью ее
оценки, могут, по крайней мере, в ближайшее время, помешать
дальнейшему развитию этого вида свопов.
Свопы на индекс инфляции — вещь несколько загадочная.
Появились они в Великобритании, где имеется, хотя и небольшой,
рынок связанных с индексом инфляции государственных облигаций,
4 См. Bennett R., "Rocket scientists produce a fresh wave of solutions", Euromoney (March
1993), pp. 46-54.
Товарный риск 551
который может обеспечить хедж, и где потенциальными клиентами
могут быть недавно приватизированные компании, связанные с
социальной сферой. Законодательство обязывает эти компании
ограничивать рост цен на свои услуги показателями инфляции, и
поэтому естественно, что компании хотели бы стать плательщиками по
индексу в обмен на получение фиксированного потока платежей.
Другую возможность могли бы предоставить кэпы на индекс
инфляции, но рынок всех этих инфляционных деривативов находится
пока в зачаточном состоянии.
Примером дериватива на просроченную ссуду является пут-опци-
он на долговой портфель с ценой исполнения, равной, например,
60% от номинала займа. Если платежеспособность портфеля
окажется ниже цены исполнения, то держатель пут-опциона получит
разницу между ценой, по которой портфель будет распродан, и ценой
исполнения. С другой стороны, можно было бы построить своп, в
котором плавающая сторона привязана к результативности
долгового портфеля. Возможны и другие структуры.
Страховые компании всегда стремились компенсировать свои
риски, и до последнего времени эти потребности удовлетворял
перестраховочный рынок. Появление на СВОТ страховых фьючерсов и
опционов, цены которых привязаны к коэффициенту убыточности
в США, создало другие возможности, еще не используемые.
Список возможных приложений товарных дериватов бесконечен.
Как показывают приведенные примеры, теоретически возможно
сконструировать дериватив для любой ситуации, где присутствует
риск. Некоторые контракты, например, свопы на нефть, уже
получили достаточное распространение, тогда как другие еще не набрали
критической массы. В этом деле есть много трудностей, не последняя
из них— выбор общепризнанных индексов, а также возможность
хеджировать дериватив. Тем не менее, если банк видит потребность
рынка в какой-то конкретной схеме, все проблемы обычно удается
преодолеть.
17.4. ГИБРИДНЫЕ ТОВАРНЫЕ ДЕРИВАТИВЫ
Почти все рассмотренные товарные деривативы включали в себя
тот или иной тип обмена товарного индекса и денег. Но если можно
устроить опцион или своп товарного индекса и денег, то
фиксированные платежи становятся общей основой, и поэтому можно
построить деривативы, связывающие любые два товарные индекса.
С другой стороны, стандартный инструмент типа облигации можно
построить так, чтобы выплаты по нему были связаны с товарными
индексами. Такие продукты называют гибридными товарными
деривативами. В качестве примеров можно привести следующие:
552 Финансовая инженерия
• Облигация на индекс нефти, например, выпущенная компанией
Standard Oil of Ohio в 1986 г. Облигация состояла из облигации с
регулярными купонными платежами и бескупонной облигации,
привязанной к цене товара. При погашении выплаты по второй
составляющей равны сумме номинала и 170-кратного
превышения ценой нефти уровня $ 25, при этом цена нефти срезается на
уровне $ 40. Например, при цене нефти $ 30 за баррель выплата
по одной облигации составит $ 850. Такие условия позволяют
эмитенту привлекать средства по наиболее низкой цене, а
инвестору дают недорогое средство для спекуляций на цене нефти.
Если цена на нефть возрастет, Standard Oil сможет покрыть
дополнительные выплаты за счет увеличения своих доходов.
• Золотая облигация на индекс золота. Выплата равна сумме
номинала $ 1,000 и увеличенного в 2.5 раза превышения ценой золота
уровня $ 400 за унцию.
• Облигации на индексы нефти и валюты. Основной капитал и
купонные выплаты определяются по цене нефти в некоторой
недолларовой валюте. Например, экспортные прогнозы
японского производителя автомобилей могут ухудшиться, если либо
нефть подорожает, либо йена окрепнет: в любом случае доходы
компании уменьшатся. При такой структуре риска фирма может
предпочесть финансирование, размеры которого обратным
образом зависят от цены нефти и силы доллара. В качестве формулы
для вычисления индекса можно взять (50-P)xS/3333, где Р —
цена нефти в долларах, a S— обменный спот-курс доллар/йена.
Для успеха таких продуктов у эмитентов должен быть стимул их
разрабатывать, а у инвесторов — их покупать. Первое условие будет
выполнено, если этот инструмент позволит эмитенту уменьшить
свои затраты и/или риск. Инвесторов обычно привлекают
нестандартные рыночные возможности, доступ к секторам рынка, на
которых они в нормальных условиях не могут действовать или
спекулировать, и перспективы получения сверхрыночных доходов. Поэтому
выполнения второго условия, как правило, можно добиться умелой
политикой размещения, эффективным маркетингом и точным
расчетом цены.
18
СТРУКТУРИРОВАННЫЕ
ФИНАНСЫ
До сих пор в каждой из глав рассматривался отдельный вопрос,
будь то инструмент типа свопов или опционов или какой-нибудь
метод, например, управление процентным риском. В этой последней
главе показано, как можно комбинировать инструменты и методы
финансовой инженерии, чтобы создавать новые и иногда
необычные финансовые структуры.
При гигантском разнообразии возможных комбинаций было бы
невозможно перечислить все когда-либо предлагавшиеся продукты.
Вместо этого мы приведем примеры, иллюстрирующие каждую из
основных концепций, и покажем, как можно комбинировать эти
идеи, чтобы учитывать постоянно меняющиеся предпочтения
вкладчиков и заемщиков.
Трудно предложить четкую классификацию всех решений.
Поэтому сначала мы обратимся к более простым структурам,
связанным с пассивами и активами, а уж затем перейдем к таким понятиям,
как кванто-структуры, кратные обязательства с плавающим курсом
(leveraged floaters) и межвалютные операции.
18.1. СТРУКТУРЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПАССИВАМИ
Условия спроса и предложения на рынках капитала иногда
порождают расхождения интересов эмитентов и инвесторов вследствие
различия потребностей, несовпадения взглядов на тенденции
изменения биржевых курсов или иных причин. Эмитенту может быть
желателен или необходим один тип обязательств, тогда как вкладчику
может быть нужен другой. В таких ситуациях деривативные
структуры идеально подходят для изменения природы задолженности так,
чтобы удовлетворить запросы всех сторон.
Самым главным типом такого преобразования является смена
фиксированной ставки на плавающую, и процентный своп является
в этом случае стандартным решением. Эмитент, предпочитающий
финансирование по фиксированной ставке, но имеющий
возможность получить повышенную ставку, выпустив обязательство с
плавающим курсом, может вступить в своп в качестве плательщика
фиксированной ставки, чтобы осуществить эту замену.
554 Финансовая инженерия
Для более сложных преобразований нужны обязательства с
возможностями колл- и пут-опционов. Эмитент может быть
заинтересован в финансировании по фиксированной ставке, допускающем, в
случае падения ставок, досрочный выкуп облигаций и их повторный
выпуск с пониженной ставкой. Альтернативой отзываемой
облигации со свойствами колл-опциона для компании является выпуск не-
отзываемой облигации с фиксированной ставкой и покупка своп-
циона получателя. Если ставки останутся высокими, то компания
даст свопциону обесцениться при погашении. При падении ставок
компания может исполнить свопцион и вступить в основной своп,
который превратит облигацию с фиксированной ставкой в
составное обязательство с плавающей ставкой, соответствующей
пониженным текущим ставкам. Компания может оставить ставку
плавающей, если ожидает дальнейшего снижения ставок, или вернуться
к фиксированной с помощью свопа, ставка по которому ниже
купона исходной облигации. Премия за свопцион может оказаться
меньше дополнительных расходов, возникающих при выпуске
отзываемых облигаций вместо неотзываемых.
С другой стороны, эмитент может предпочесть более низкие
расходы по возвращаемым облигациям со свойствами пут-опциона,
дающими инвестору право вернуть облигации эмитенту в случае
роста ставок. Если компания уже выпустила отзываемые облигации с
дорогим купоном, то для осуществления замены она может продать
как свопцион плательщика, так и свопцион получателя. Авансовые
свопционные премии можно использовать для снижения
фактической стоимости существующего обязательства. Если ставки затем
возрастут, то свопцион плательщика будет исполнен против
компании, что эквивалентно увеличению купонных выплат по ее долгу.
Это равносильно возврату облигаций инвесторами. С другой
стороны, если ставки упадут, то компания может погасить долг и
рефинансироваться по более низкой ставке, однако полученный при этом
выигрыш будет сокращен свопционом получателя, исполненным
против компании. Совместное действие двух свопционов подавляет
свойства колл-опциона, заложенные в облигацию при ее выпуске, и
заменяет их свойствами пут-опциона, что позволяет немедленно
уменьшить фактическую стоимость займа.
Имеется масса других комбинаций такого рода. В табл. 18.1 дана
сводка различных способов переходов между обязательствами
разных видов: с фиксированными или плавающими ставками,
отзываемыми или возвращаемыми. Каждая строка таблицы
характеризует форму, в которой планируется или осуществляется
финансирование, а каждый столбец показывает, как можно перейти к требуемой
форме финансирования. Например, чтобы перевести облигацию с
плавающей ставкой в отзываемое долговое обязательство с фикси-
Требуемое долговое обязательство
Эмитирован-
юе долговое
обязательство
С фиксированной
ставкой
С плавающей
ставкой
Отзываемое с
фиксированной
ставкой
Возвращаемое с
фиксированной
ставкой
С фиксированной
ставкой
-
Платить
фиксированную
ставку по
стандартному свопу
Продать свопцион
получателя
Купить свопцион
плательщика
С плавающей
ставкой
Получать
фиксированную
ставку по
стандартному свопу
—
Получать
фиксированную
ставку по свопу и
продать свопцион
получателя
Получать
фиксированную
ставку по свопу и
купить свопцион
плательщика
Отзываемое с
фиксированной
ставкой
Купить свопцион
получателя
Платить
фиксированную
ставку по свопу и
купить свопцион
получателя
-
Купить свопцион
плательщика и
свопцион
получателя
Возвращаемое с
фиксированной
ставкой
Продать свопцион
плательщика
Платить
фиксированную
ставку по свопу и
продать свопцион
плательщика
Продать свопцион
плательщика и
свопцион
получателя
-
п
н
■о
н
я
о
»
х
х
■е-
я
X
»
X
п
Габлица 18.1. Преобразования структур долговых обязательств
556 Финансовая инженерия
рованной ставкой, эмитенту следует стать плательщиком
фиксированной ставки в стандартном свопе и купить свопцион получателя
(или просто выплачивать фиксированную ставку по прерываемому
свопу, что по сути то же самое).
Кроме замены отзываемых облигаций возвращаемыми, заемщик
может использовать свопы, кэпы и флоры для изменения
процентного риска. В главах 14 и 15 уже описывались самые обычные
применения этих инструментов для переключения между обязательствами
с фиксированной и плавающей ставками или для задания потолка
для облигаций с плавающей ставкой. Те же инструменты можно
использовать и менее традиционным образом для построения
необычных структур наподобие перевернутых или покупаемых в кредит
облигаций с плавающим курсом, о которых речь пойдет далее. Здесь
мы покажем, как извлечь выгоду из ситуаций, при которых форма
кривой доходности порождает широкий разрыв между кратко- и
долгосрочными ставками.
Если кривая доходности крута и положительна, как это было с
долларовыми ставками в начале 90-х гг., то заемщики могут захотеть
извлечь выгоду из оказавшихся низкими долгосрочных ставок,
выпустив долгосрочные обязательства, но не упуская возможности
выгадать от еще более низких краткосрочных ставок. Перед казначеем
корпорации может возникнуть проблема выбора между выпуском
10-летнего обязательства с фиксированной ставкой 6.75%, которое
кажется выгодным по сравнению с недавними ставками 9% и 10%, и
выпуском 10-летней облигации с плавающей ставкой при текущих
ставках LIBOR 3.25%. Одно из очевидных решений для заемщика
состоит в том, чтобы эмитировать обязательство с фиксированной
ставкой, а затем вступить в десятилетний своп с выплатой по ставке
LIBOR против получения фиксированной ставки в размере, скажем,
6.25%. Тем самым обеспечивается финансирование по плавающей
ставке при фактической стоимости на 50 бп выше ставки LIBOR.
Позволяя добиться прибыли при низких краткосрочных ставках, это не
дает никакой защиты от повышения ставок в будущем.
Другое решение той же дилеммы — разделить весь финансовый
период на отрезки и на каждом из них применять особую стратегию.
Такой пример приведен на рис. 18.1, где десятилетний период
разделен на 2 части. Вступление в четырехлетний своп с выплатой по
ставке LIBOR против получения 4.46% дает финансирование по
плавающей ставке LIBOR + 229 бп в течение первых 4 лет. Хотя
превышение ставки LIBOR весьма велико, низкий уровень краткосрочных
ставок приводит к тому, что первый купон стоит лишь 5.54%, т.е. на
121 бп меньше процентной ставки по долговому обязательству с
фиксированной ставкой. Покупка отсроченного флора,
покрывающего оставшиеся 6 лет, при нижнем пороге 6.75% будет стоить 62 бп
Структурированные финансы 557
в год. Сочетание обязательства с фиксированной ставкой и покупки
флора создает составное долговое обязательство с плавающей
ставкой и свойствами кэпа, что в данном случае приводит к займу по
ставке LIBOR + 62 бп при верхнем пороге 7.37%. Для заемщика,
полагавшего, что процентные ставки с большей вероятностью будут
оставаться низкими в течение первых нескольких лет, но не
имевшего четкого мнения об их поведении в последующие годы, такая
комбинация стратегий может обеспечить наилучший компромисс между
низкой стоимостью финансирования и безопасностью.
Обязательство с
фиксированной
ставкой
6.75%
[фиксированная
Заемщик
4.46%
иксиро ванная!
$LIBOR
4-летний
процентный своп
на 4 года
(а) С 1 по 4-й годы: переход к плавающей ставке
Обязательство с
фиксированной
ставкой
6.75%
[фиксированная
<
Заемщик
премия 62 бп
И
6.75%
(фиксированная!
" $LIBOR" "^
Отсроченный флор
на годы с
5-го по
10-й
(б) С 5 по 10-й год: создание составного домового
обязательства с плавающей ставкой и свойствами кэпа
-► Потоки наличности,
возникающие только при
ставке LIBOR ниже 6.75%
Рис. 18.1. Сегментац ия стратегий управления риском
18.2. СТРУКТУРЫ, СВЯЗАННЫЕ С АКТИВАМИ
После надежности, одним из самых важных свойств любого
актива является его рентабельность, а одна из целей структурирования
активов состоит в том, чтобы найти способы увеличения их
доходности. Один из возможных ответов состоит в том, чтобы
обеспечивать надежность за счет привязки доходности к индексу, поведение
которого отражает взгляды определенных инвесторов. В виде
компенсации за принятие конкретного риска инвесторы получают доход
выше рыночного. Активы, связанные с валютой, обсуждаются в
одном из последних пунктов главы. Здесь же мы остановимся на тех
случаях, когда купон и цена погашения (вместе или порознь)
связаны с процентным индексом того или иного рода.
Спрэд-облигации. Спрэд-облигация представляет собой
инструмент, структурированный таким образом, чтобы доход был
привязан к спрэду (разности) между двумя ставками LIBOR. Примером
является облигация, выпущенная Credit Suisse First Boston (CSFB) в
мае 1993 г. для инвесторов, которые считали, что спрэд между
годовыми ставками LIBOR по французскому франку и по немецкой
марке станет меньше не только текущего значения 225 бп, но меньше
558 Финансовая инженерия
100 бп, прогнозируемых двумя кривыми доходности на тот момент.
Эта облигация с нулевым купоном сроком на один год имела цену
погашения 100% + (10 х (1.72% - S)), где S— спрэд при погашении
между двумя указанными выше годовыми ставками LIBOR. Если бы
спрэд в соответствии с рыночными ожиданиями уменьшился до
маржи в 100 бп, то доходность облигации составила бы 7.2%, а при
уменьшении спрэда до 72 бп доходность поднялась бы до 10%.
Такой же эффект можно было получить с помощью купонной
облигации, купон которой связан со спрэдом аналогичной формулой.
Облигации, связанные со свопами. В условиях падения
доходности цены растут. Чем длиннее срок облигации, тем больше
возрастет ее цена при заданном изменении доходности. Это повышает
привлекательность долгосрочных облигаций. С другой стороны,
доходность долгосрочных облигаций изменяется слабее, чем
доходность краткосрочных, что прибавляет привлекательности
последним, поскольку они имеют большую волатильность доходности.
Обычно инвесторам приходится искать компромисс между двумя
этими факторами. Одно из решений состоит в структурировании
краткосрочных облигаций с привязкой цены их погашения к
ставкам по среднесрочным свопам. Такая связь включает в себя
некоторый коэффициент, вследствие чего данная облигация имитирует
ценовую чувствительность облигации с гораздо большим сроком.
Примером является двухгодичная облигация в немецких марках с
выплатой либо 6.30% по годовым купонам, либо 13% по одному
купону при погашении (эти альтернативы финансово эквивалентны),
но с ценой погашения, равной 100% + (15 х (6.39% - S)), где S —
ставка пятилетнего свопа в момент погашения. На каждое падение
ставки по пятилетнему свопу на 1% эта формула увеличивает цену
погашения на 15%, что соответствует 15-летней облигации,
привязанной к 5-летним ставкам.
Непропорциональные облигации с плавающим курсом.
При низких краткосрочных ставках у инвесторов есть ряд способов
увеличить текущую доходность, не ограничиваясь прибылями по
более высоким фиксированным ставкам. Два решения, связанные с
краткосрочными ставками, дают облигации с плавающим курсом,
обратимые или типа колларов, о которых речь пойдет ниже в этой
главе. На другом конце спектра сроков погашения инвесторам
предлагались облигации с плавающим курсом и купонами,
привязанными к долгосрочной доходности. Например, существуют облигации,
купоны которых в каждую дату фиксации дают доход по индексу
десятилетних облигаций Казначейства США, т.е. доход по
казначейским облигациям с постоянным сроком погашения за вычетом
фиксированной маржи, размер которой зависит от начального наклона
кривой доходности. В 1993 г. появилась модификация этих облига-
Структурированные финансы 559
ций: непропорциональные облигации с плавающим курсом {deleveraged
floating rate note), no купонам которых выплачивается сумма
определенной доли дохода по казначейским облигациям и маржи.
Например, может выплачиваться 50% дохода по казначейским облигациям
и маржа 150 бп. Тогда выплата по начальному купону оказывается
выше текущей краткосрочной ставки, хотя преимущества в
доходности уменьшатся, если наклон кривой доходности уменьшится.
Индексные амортизационные свопы. Одно из наиболее
замечательных направлений в операциях с ценными бумагами в
США — это рынок ценных бумаг, обеспеченных закладными. Такие
бумаги являются продуктами с твердым доходом, но с тем отличием,
что должники по закладным в случае падения процентных ставок
могут оплачивать свой заем досрочно, и эти выплаты передаются
держателям таких инструментов. Одна из наиболее трудных задач
при оценивании бумаг, обеспеченных закладными, состоит в
прогнозировании и моделировании поведения заемщиков при разных
сценариях изменения процентных ставок. Более того, хеджирование
таких бумаг тоже сложно, потому что они имеют отрицательную
выпуклость в некоторых интервалах процентных ставок. В случае
ценных бумаг с обеспечением закладными падение процентных
ставок провоцирует погашение закладных по номиналу, что
противоположно обычной тенденции продолжения роста цен облигаций
при падении процентных ставок. Индексный амортизационный своп
создается для защиты против ценных бумаг с обеспечением
закладными, поскольку основной капитал амортизируется по заранее
установленной формуле, связанной с текущими процентными ставками.
Например, амортизируемый процент в каждую дату фиксации
может вычисляться по формуле 25 х (7- /"%), где г— текущая
трехмесячная ставка LIBOR, минимальная величина амортизации
составляет 0%, а максимальная — 100%. При такой формуле амортизация
начнется, когда процентные ставки опустятся ниже 7%, и будет
полной, если они упадут до 3% или ниже.
18.3. КВАНТО-СТРУКТУРЫ
Одной из важных финансовых инноваций, созданных в начале
90-х гг., является разностный своп {differential swap), известный также
как валютно-защищенный своп (CUPS = currency-protected swap) или
межиндексный базисный своп (CRIB = cross-index basis swap). В
сущности, разностный своп — это особая разновидность базисного свопа.
В обычном базисном свопе одна плавающая ставка обменивается на
другую, например, трехмесячная долларовая ставка LIBOR на ставку
по американской 30-дневной коммерческой бумаге. И хотя базисы
могут быть различными, валюта в основе обеих ставок одна и та же.
560 Финансовая инженерия '
Однако в разностном свопе одна из плавающих ставок
индексируется по ставке LIBOR в иностранной валюте, а все выплаты
производятся в единой валюте. В качестве примера можно привести
инвестора, который выплачивает по шестимесячной долларовой ставке
LIBOR и получает по шестимесячной ставке LIBOR для немецкой
марки за вычетом заданной маржи, при этом выплаты
индексируются и проводятся в долларах.
Потребность в создании разностных свопов возникла в то время,
когда краткосрочные процентные ставки в США были крайне
низкими, а кривая доходности имела положительный наклон, тогда как
краткосрочные ставки по немецкой марке были высокими при
отрицательном наклоне кривой доходности. В табл. 18.2 отражены
типичные значения процентных ставок в тот период.
Срок
1-6 мес.
7-12 мес.
13-18 мес.
19-24 мес.
25-30 мес.
31-36 мес.
Доллар
3.88%
4.30%
5.49%
6.27%
6.59%
7.28%
Немецкая марка
8.69%
8.40%
7.90%
7.58%
7.38%
7.02%
Таблица 18.2. Пример форвардных ставок
Долларовые инвесторы были остро заинтересованы в получении
более высоких доходов, чем по ценным бумагам с долларовым
номиналом. Однако обычная альтернатива перевода в немецкие марки
или в другие иностранные инвестиции была бы связана с валютным
риском. Если бы доллар со временем поднялся на несколько пунктов
относительно прочих валют, дополнительный доход оказался бы
невозможным. И что еще хуже, значительное усиление доллара могло
бы даже привести к убыткам.
Разностный своп полностью решил проблему валютного риска.
Хотя плавающая ставка индексировалась по процентным ставкам в
иностранной валюте, все выплаты осуществлялись в долларах.
Инвестор, вступивший в трехлетний полугодовой разностный своп, мог
выплачивать по шестимесячной долларовой ставке LIBOR, получая в
долларах по шестимесячной ставке LIBOR для немецкой марки за
вычетом 196 бп. Заметим, что это означает не конвертацию
индексированных по немецкой марке купонов в доллары по тому или иному
обменному курсу, а прямую проплату в долларах по ставке,
определенной индексом. Например, если ставка LIBOR по немецкой марке
равна 8.50%, то инвестор получит по купону 6.54% (= 8.50% - 1.96%)
в долларах. Если бы условный основной капитал свопа равнялся
$100 млн, то купон стоил бы $ 6.54 млн.
Структурированные финансы 561
Привлекательность операции очевидна. Используя разностный
своп в связке с существующими долларовыми ценными бумагами с
плавающей ставкой, инвестор может обменять низкую долларовую
доходность на гораздо большую доходность, привязанную к
процентным ставкам по немецким маркам, не подвергаясь валютному
риску и не испытывая неудобств работы с иностранной валютой.
Вместо дохода 3.88% по долларовым вкладам инвестор начнет с
получения 6.73% (= 8.69%- 1.96%), что даст немедленную прибавку
285 бп. Преимущества вступления в разностный своп иллюстрирует
рис. 18.2.
Долларовые
активы с
плавающими
ставками
$ LIBOR
w
^^
Инвестор
(а) Обычная доходность по доллару
Долларовые
активы с
плавающими
ставками
$ LIBOR
w
Инвестор
$ LIBOR
DM LIBOR за
вычетом маржи
(выплата в $)
Разностный
своп
(б) Доходность, увеличенная с помощью разностного свопа
Рис. 18.2. Увеличение доходности активов с помощью разностного свопа
Это неестественное удвоение доходности по доллару не свободно
от риска для инвестора. Положительный наклон кривой доходности
по доллару и отрицательный — по немецкой марке прогнозировали
рост процентных ставок по доллару и падение ставок по немецкой
марке. Если бы в дальнейшем процентные ставки изменялись в
соответствии с ожиданиями, основанными на кривой форвардных
ставок, то инвестор, использующий разностный своп, через 3 года
обнаружил бы, что его доходы упали с 6.73% до 5.06%, в то время как
долларовая ставка LIBOR поднялась до 7.28%, т.е. упущенная
прибыль составит 222 бп.
Тем не менее, разностные свопы были весьма популярны,
поскольку многие инвесторы не верили ни в то, что долларовые ставки
поднимутся так высоко, как это обещает положительный наклон
кривой доходности, ни в то, что глубина падения курса марки будет
соответствовать отрицательному наклону кривой доходности по
марке. И хотя инвесторы были готовы к тому, чтобы не получить
сполна все возможные выгоды от разностного свопа, они полагали,
что их сокращение не уничтожит солидный доход, гарантированный
для первой и, возможно, для последующих дат фиксации.
562 Финансовая инженерия
В вышеприведенном примере инвестор, получающий ставку
LIBOR по немецкой марке за вычетом 196 бп против выплаты
долларовой ставки LIBOR, будет в выигрыше в каждый период, когда
ставка LIBOR по марке превышает долларовую ставку LIBOR более
чем на 196 бп. Однако доход, полученный в первый период,
приводит к существенному сдвигу точки равновесия в пользу вкладчика.
Если начальный выигрыш в 285 бп распределить на оставшиеся пять
полугодовых периодов, то он окажется эквивалентным выигрышу в
52 бп за период, что сдвигает точку равновесия с 196 бп до 144 бп.
Поэтому разностный своп окажется прибыльным в целом за весь
свой срок, если шестимесячные ставки LIBOR по марке будут
оставаться хотя бы на 144 бп выше долларовых ставок LIBOR.
Заемщики тоже могут с успехом применять разностные свопы.
Для компаний в странах, где краткосрочные процентные ставки
относительно высоки, например, в Германии или Великобритании в
начале 90-х гг., может оказаться выгодным использовать разностный
своп для перехода от высоких отечественных краткосрочных ставок
к более низким зарубежным. Например, немецкая компания могла
выпустить обычную облигацию с номиналом в немецких марках,
связанную со ставкой LIBOR по немецкой марке, и затем вступить в
разностный своп, получая ставки LIBOR по немецкой марке против
выплаты долларовой ставки LIBOR, увеличенной на 212 бп, с
проплатой в марках. Такая структура представлена на рис. 18.3. При
начальной долларовой ставке LIBOR 3.88% это дало бы первичную
экономию в 250 бп по сравнению со ставкой LIBOR по немецкой марке,
равной 8.50%, причем компания продолжала бы получать экономию
все время, пока разрыв между ставками LIBOR остается выше 212 бп.
Пассивы
в немецких
марках с
плавающей
| ставкой
^ DM LIBOR
^
Заемщик
(а) Обычные пассивы, привязанные к немецкой марке
$ LIBOR +
Пассивы
в немецких
марках с
плавающей
| ставкой
^ DM LIBOR
Заемщик
маржа
(выплата
в DM)
DM LIBOR
Разностный
своп
(6) Снижение расходов с помощью разностного свопа
Рис. 18.3. Снижение расходов заемщика при помощи разностного свопа
Далее, заемщик может реально эмитировать обязательство,
включающее в себя разностный своп, который даст инвесторам прямой
доступ к уровню процентных ставок в другой стране. Например,
Структурированные финансы 563
американская корпорация может выпустить долговое обязательство
в долларовой деноминации с выплатой по купонам ставки LIBOR по
немецкой марке за вычетом 220 бп, но с выплатой в долларах. Если
инвестор полагает, что высокие ставки по марке сохранятся, а
компания полагает, что ставки по немецкой марке будут снижаться, то
обе стороны должны быть довольны такой сделкой.
С другой стороны, компания могла бы эмитировать долговое
обязательство и затем вступить в другой разностный своп с банком
при меньшей марже с тем, чтобы получить финансирование по
ставке, меньшей чем ставка LIBOR. Эта идея представлена на
рис. 18.4, где по второму разностному свопу компания получает в
долларах по ставке LIBOR для немецкой марки за вычетом 196 бп
против выплаты по долларовой ставке LIBOR. Это устраняет риск
компании по процентным ставкам для немецких марок и
обеспечивает получение средств по долларовой ставке LIBOR за вычетом
24 бп, т.е. по ставке ниже рыночной.
Долларовые
инвесторы
DM LIBOR —
220 бп
(выплаты в $)
Компания
$ LIBOR
DM LIBOR—
196 бп
(выплаты в $)
Разностный
своп
Рис. 18.4. Эмиссия, долговых обязательств с вложенным разностным свопом
Хотя схема разностных свопов относительно проста, банкам
сложно их хеджировать. В то время как инвесторы и заемщики
защищены от валютного риска (это — одно из главных преимуществ
разностного свопа перед обычным валютным свопом), банкам
приходится брать на себя весь возникающий валютный риск.
Хеджирование разностного свопа для банка осложняется тем, что объем
валютного риска зависит от характера изменений процентных ставок.
Поэтому стандартные валютные опционы здесь мало пригодны, и
следует применять кванто-опционы. Для этого, в свою очередь,
банки должны оценивать корреляцию между обменным курсом и
разницей процентных ставок, а измерять или моделировать ее очень
сложно.
Кроме разностных свопов возник ряд родственных продуктов.
Разностные кэпы и флоры {diff caps, difffloors), называемые также
межвалютными кэпами и флорами, устанавливают верхний или
нижний предел разности между ставками LIBOR по двум валютам.
Например, разностный кэп может предусматривать выплаты, если
долларовая ставка LIBOR превосходит ставки LIBOR по немецкой
марке более чем на 50 бп. Он похож на обычный кэп, который
становится выгодным, когда одна ставка LIBOR превышает заранее
определенную ставку исполнения. В этом примере разностный кэп
оказывается выгодным, когда разность ($ LIBOR — DM LIBOR) превы-
564 Финансовая инженерия
шает маржу реализации 50 бп. Необходимость в разностных кэпах и
флорах возникла после создания разностных пропорциональных
инструментов, которые при определенных обстоятельствах могли
подвергать инвестора риску получить отрицательный купонный доход.
Такие продукты рассматриваются в следующем пункте.
Развитием разностного кэпа является кэп спрэда ставок {spread
rate cap), который также ограничивает разницу двух ставок LIBOR,
но выплаты проводятся в третьей валюте. Примером может быть
кэп на спрэд между ставками LIBOR по немецкой марке и
французскому франку, но с выплатой в долларах. Существуют также флоры
спрэда ставок.
Валютно-защищенные кэпы и флоры абсолютных ставок подобны
обычным кэпам и флорам, однако выплаты проводятся в другой
валюте. Например, американский инвестор, получающий по купонам
ставку LIBOR по немецким маркам за вычетом 220 бп, может
захотеть ограничить снизу свою чистую прибыль на уровне 3.50%, для
чего требуется флор с порогом для ставки LIBOR по немецким
маркам, равным 5.70%. Однако по обычному флору на ставки по
немецкой марке выплаты будут делаться в этой валюте, что создает для
инвестора валютный риск. Подходящий валютно-защищенный флор
на ставку LIBOR по немецкой марке 5.70% обеспечит выплаты в
долларах, что снимет проблему валютного риска.
18.4. ОБЯЗАТЕЛЬСТВА С ПЛАВАЮЩЕЙ СТАВКОЙ:
С ОТСРОЧКОЙ РАСЧЕТА, РЕВЕРСНЫЕ,
КЭПИРОВАННЫЕ, КОЛЛАРИРОВАННЫЕ,
КРАТНЫЕ
По купону обычной облигации с плавающей ставкой
выплачивается доход, отражающий текущие краткосрочные ставки для
заданной валюты. На фоне описываемых ниже структур такая простота
кажется совсем скучной.
Обязательства с отсрочкой (delayed-reset floaters). По
обычным облигациям с плавающей ставкой ставка LIBOR
фиксируется в начале каждого периода начислений, а проценты
выплачиваются в его конце. В случае обязательства с плавающим курсом и
отсрочкой расчета ставка по каждому периоду устанавливается всего
за день-два до самих выплат. Если вкладчик полагает, что за все
время действия обязательства процентные ставки будут повышаться, то
отсрочка фиксации ставки LIBOR позволит ему каждый раз
добиваться ожидаемых им более высоких ставок. Эта структура
существует также в виде варианта обычного процентного свопа, известного
как своп с отсрочкой расчета или своп с задолженностями по LIBOR.
При растущей кривой доходности такой своп обладает более высо-
Структурированные финансы 565
кой фиксированной ставкой по сравнению с обычным свопом,
потому что его плавающая часть оценивается по более поздним и,
следовательно, более высоким форвардным ставкам. Если вкладчик
считает, что плавающие ставки будут расти медленнее, чем это следует из
форвардной кривой доходности, то он может купить обычную
облигацию с плавающей ставкой и платить по плавающим купонам в
такой своп с тем, чтобы получать более высокую фиксированную
ставку, чем при любом ином способе.
Реверсные обязательства с плавающей ставкой. По
обычному обязательству с плавающей ставкой инвестор получает
купоны, которые растут и падают вместе с индексом процентных
ставок, как правило, вместе с LIBOR. Инвесторы, рассчитывающие на
снижение LIBOR, могут выбрать один из двух способов действия.
Один из них— вкладывать средства в ценные бумаги с
фиксированной ставкой, доход по которым не упадет при снижении LIBOR.
Другой способ — инвестировать в реверсное обязательство с плавающей
ставкой (reverse floating-rate note), купон которого растет при
снижении LIBOR. Примером такого рода может служить облигация с
номиналом в немецких марках и выплатами по купонам, равными
разности между 15% и ставкой LIBOR по марке. Если ставка LIBOR по
марке равна 8.50%, то начальный купон будет иметь доходность
6.50%, т.е. ниже рыночной, но она будет расти с падением LIBOR,
увеличиваясь до 9%, если LIBOR снизится до 6%.
Эмитент может легко создать реверсное обязательство с
плавающей ставкой, используя структуры, показанные на рис. 18.5. По
обязательству заемщик выплачивает 15%, но получает ставку LIBOR по
немецкой марке. Вступив в стандартный процентный своп, заемщик
может выплачивать LIBOR и получать 7.40%, превратив реверсное
обязательство с плавающей ставкой в обязательство с
фиксированной ставкой 7.60%. Если бы заемщик предпочитал финансирование
по плавающей ставке, то он мог бы войти в своп на удвоенный
условный основной капитал и получить чистые обязательства по
ставке на 20 бп выше LIBOR.
Инвесторы
15.00% -
^ DM LIBOR
^
Компания
7.40%
DM LIBOR w
w
Процентный
своп
Рис. 18.5. Реверсные обязательства с плавающей ставкой
Копированные обязательства с плавающей ставкой
(capped floaters). Это обязательства, включающие в себя кэп,
который ограничивает плавающий купон, как только LIBOR достигнет
определенного уровня. Например, если текущая ставка LIBOR
составляет 3.75%, то выплата по такому обязательству может быть на
566 Финансовая инженерия
45 бп выше LIBOR при ограничении купонного дохода на уровне 6%.
фактически инвестор продает эмитенту кэп, имеющий как
выгодные, так и невыгодные стороны. Выгоду дает премия кэпа,
обеспечивающая инвестору доходность выше рыночной. Платой за это
является потеря возможности роста купонного дохода после того, как
процентные ставки превысят уровень кэпа. Если инвесторы считают,
что процентные ставки останутся ниже уровня кэпа, то они
предпочтут, естественно, повышенный доход от кэпированной облигации с
плавающей ставкой, поскольку они уверены в том, что
дополнительные доходы будут получены бесплатно.
Колларированные обязательства с плавающей ставкой
(collared floaters). Это просто аналог описанных выше кэпиро-
ванных обязательств. В дополнение к потолку выплат по плавающей
ставке здесь вводится ограничение и для минимальной купонной
ставки. Например, колларированное обязательство может
предполагать выплаты по ставке LIBOR с ограничением снизу на уровне 4.75%
и сверху на уровне 6.50%. Такой продукт можно сконструировать,
взяв облигацию с плавающей ставкой, продав кэп для создания кэ-
пированного обязательства и затем купив флор, чтобы получить
колларированное обязательство. При положительном наклоне
кривой доходности колларированное обязательство может дать гораздо
больший доход, чем текущие краткосрочные ставки, поскольку и
кэп, и флор оцениваются по последовательности растущих
форвардных ставок. В таких условиях кэпы будут дороже, а флоры дешевле.
Если в нашем примере инвестор продаст невыгодный кэп со ставкой
исполнения 6.50% и использует полученную премию для покупки
невыгодного флора со ставкой 4.75%, то уровень флора более чем на
100 бп превысит уровень текущих краткосрочных процентных
ставок.
Кратные кэпированные обязательства с плавающей
ставкой (leveraged capped floaters). Этот вид обязательств
представляет собой более жесткий вариант описанных выше кэпи-
рованных обязательств с плавающим курсом. Вместо включения
кэпа с таким же условным основным капиталом, как у исходного
обязательства, кратное кэпированное обязательство с плавающим
курсом включает кэп на сумму, кратную основному капиталу
обязательства. Плюсом здесь является дополнительная премия, которая даст
вкладчику доход даже больший, чем доход от кэпированного
обязательства. Минус же состоит в том, что вместо ограничения купона на
определенном уровне с ростом LIBOR происходит фактическое
снижение доходности. Например, если обязательство включает в себя
кэп на сумму, вчетверо большую основного капитала, и ставку
LIBOR 7%, то инвестор мог бы получать премию на 30 бп выше
LIBOR. Эта премия превышает LIBOR на вдвое большую величину,
Структурированные финансы 567
чем премия обычного кэпированного обязательства из предыдущего
примера, имевшего более низкую ставку. Однако если LIBOR
превысит уровень кэпа 7%, то инвестор начнет быстро терять доходы из-за
кратной природы этого продукта.
Чтобы облегчить восприятие этой структуры, на рис. 18.6
показаны отдельные потоки наличности, порождаемые каждой
составляющей этого инструмента. По обязательству выплачивается LIBOR, a
суммарная премия от кратного невыгодного кэпа составляет 30 бп в
год. Поэтому в любой период, когда кэп невыгоден, чистый доход по
обязательству на 30 бп выше LIBOR. Однако если в каком-либо
периоде кэп при исполнении оказывается выгодным, то, поскольку
основной капитал кэпа увеличен в 4 раза, инвестор получит
фиксированный купонный доход на 28% (учетверенная ставка исполнения
7%), но взамен выплатит четырехкратную ставку LIBOR. В сочетании
с поступлением по ставке LIBOR + 30 бп это даст чистую доходность
28.30% - 3 х LIBOR.
Инвестор
Ж—I—Т
LIBOR
30 бп
Обязательство
28%
4 х LIBOR
Кратный
кэп
я ^ Потоки наличности при
ставке LIBOR выше 7%
Рис. 18.6. Кратное кэпированное обязательство с плавающим курсом
Подводя итоги, можно сказать, что купонный доход по этому
обязательству равен минимуму из 28.30 - 3 х LIBOR и LIBOR + 0.30.
Это выражение достигает максимума 7.30% при ставке LIBOR 7%,
затем падает до 4.30%, когда LIBOR составляет 8%, а при подъеме
LIBOR до 9% купонный доход убывает до 1.30%. Теоретически он
может стать и отрицательным, если ставка LIBOR превысит 9.43%,
но обычно, во избежание подобных ситуаций, такие обязательства
включают в себя кратный коллар, а не кэп. Как и для любого
инструмента с разными основными капиталами, вкладчик должен находить
баланс между относительно малым увеличением доходности, если
ставки будут оставаться низкими, и возможностью получить низкую
или даже нулевую прибыль, если они поднимутся слишком высоко.
568 Финансовая инженерия ч,'
Кратное разностное обязательство с плавающей
ставкой (leveraged diff floater). На рис. 18.4 было показано, что
заемщик может выпустить долларовое долговое обязательство,
содержащее вложенный разностный своп, а затем с помощью другого
разностного свопа исключить потоки наличности, связанные с
немецкими марками, и получить финансирование по ставке ниже
LIBOR. Сочетание этой идеи и понятия кратного обязательства с
плавающей ставкой порождает кратное разностное обязательство с
плавающей ставкой, которое предлагает инвестору доходность,
равную сумме величины, кратной разности между двумя процентными
ставками, и положительной или отрицательной маржи.
В примере на рис. 18.7 инвестор получает удвоенную разность
между ставками LIBOR по немецким маркам и долларам, а также
дополнительные 84 бп, но с выплатой в долларах. Если бы ставка
LIBOR по немецкой марке составляла 8.50%, а по доллару— 3.88%,
то инвестор получил бы купонный доход 10.08% в долларах, что на
620 бп превышает обычную ставку по доллару. Разумеется, если бы
ставки по немецким маркам оказались, по крайней мере, на 42 бп
ниже ставок по долларам, то теоретически купонный доход инвестора
оказался бы отрицательным. Чтобы избежать подобной ситуации, в
структуру кратного разностного обязательства с плавающей ставкой
вводят кратный разностный флор, который оказывается выгодным,
если разность между ставками по маркам и долларам упадет ниже,
чем -42 бп.
На рис. 18.7 показано, как построить такое кратное разностное
обязательство с плавающей ставкой. Компания хеджирует кратную
разностную компоненту своих обязательств перед инвесторами,
вступая в другой кратный разностный своп с удвоенным условным
основным капиталом. Чистые обязательства компании сводятся
теперь к постоянной выплате 4.76% (392 бп маржи по разностному
свопу и дополнительные 84 бп, выплачиваемые инвесторам).
Премия по кратному разностному флору1 может составить 40 бп, доводя
суммарные обязательства до 5.16%.
Если компания хотела перейти к фиксированной ставке, то
полученный результат уже удовлетворителен, поскольку он на 40 бп ниже
текущей долларовой своп-ставки. С другой стороны, это
обязательство можно было перевести в плавающее с помощью простого
процентного свопа со ставкой 5.57%, дающего финансирование по
ставке LIBOR - 42 бп, либо с помощью кратного свопа на двойной
основной капитал, что приводит к обязательству по ставке 2 х LIBOR
1 Заметим, что на рисунке разностный флор показан как разностный кэп. Причина в
том, что разностный флор, ограничивающий падение ставок (DM - $) уровнем
-42 бп, эквивалентен разностному кэпу, ограничивающему рост ставок ($ - DM)
vdorhpm 4? бп я кчпы и ошопы с положительными ставками легче воспринимаются.
Структурированные финансы 569
-598 бп. Этот последний вариант и приведен на рисунке. При
начальной долларовой ставке LIBOR 3.88% компания может занять
всего лишь под 1.78%, т.е. на 210 бп ниже ставки LIBOR.
Долларовые
инвесторы
2 х (DM LIBOR
-$ LIBOR)
+ 84 бп
<
(нулевой
уровень флора
выплаты в $)
2х$ LIBOR
Компания
Ш4 6п
40 бп
Кратный
долларовый
процентный!
своп
2х$ LIBOR
2 х DM LIBOR
-392 бп
(выплаты в $)
Кратный
разностный
своп
84 бп
2x($LIBOR
-DM LIBOR)
Кратный
разностный
кэп
Выплаты по кратному
разностному
нэпу проводятся при
($ LIBOR - DM LIBOR) > 42 бп
Рис. 18.7. Кратное разностное обязательство с плавающей ставкой
Таким образом, кратные разностные обязательства с плавающей
ставкой выгодны инвестору и заемщику. Инвестор может получить
начальный доход в 10.08%, а компания может занять под 1.78%. Обе
ставки крайне выгодны по сравнению с долларовой ставкой LIBOR
3.88%. Разделенный между инвестором и заемщиком доход в 830 бп
образовался за счет партнеров в различных своп-сделках. Исходная
выплата по кратному разностному свопу составляет 532 бп (2 х 8.50 -
3.92-2x3.88), а по кратному процентному свопу выплачивается
338 бп чистыми (11.14-2 х 3.88), что в сумме составляет 870 бп.
Остаток 40 бп является опционной премией.
Для обеих сторон рост процентных ставок по доллару невыгоден,
а для инвестора невыгодно также снижение курса марки. Поэтому
данная структура будет привлекательной лишь для тех, кто считает,
что маржа между этими валютами останется высокой.
Реверсное разностное обязательство с плавающей
ставкой (reverse diff floater). На этот раз сочетание реверсного
обязательства с плавающей ставкой и разностного обязательства с
плавающей ставкой приводит к реверсному разностному
обязательству с плавающей ставкой. По этой ценной бумаге выплачивается
фиксированная ставка за вычетом некоторой плавающей маржи, но
в другой валюте. На рис. 18.8 приведен пример вклада с выплатой в
долларах по ставке, равной разности 12.80% и ставки LIBOR по
немецкой марке. Даже если начальная ставка LIBOR по марке
составляет 8.50%, это даст инвестору купонный доход 4.30%, что выше
рыночной долларовой ставки 3.88%. При падении ставок по немецким
маркам купонный доход соответственно увеличится. Такая инвести-
570 Финансовая инженерия
ция была бы предпочтительной для долларового инвестора, если он
полагает, что ставки по немецким маркам будут падать быстрее
долларовых ставок.
Долларовые
инвесторы
12.80%
-DM LIBOR
(выплаты в $)
Компания
DM LIBOR
-196 6п
(выплаты в $)
$ LIBOR
^
♦ 1 $ LIBOR
5.57%
1 Т
Долларовый
процентный
своп
Разностный
своп
-
Рис. 18.8. Реверсноеразностное обязательство с плавающей ставкой
Реверсное разностное обязательство с плавающей ставкой можно
создать и хеджировать с помощью комбинации разностного свопа и
обычного процентного свопа, как показано на рис. 18.8. Потоки
наличности от свопов суммируются, порождая долларовое
обязательство перед инвесторами с фиксированной ставкой 5.27%. Как и в
случае описанного выше реверсного обязательства с плавающей
ставкой, компания может удвоить условный основной капитал
обычного процентного свопа, чтобы получить финансирование по
плавающей ставке на 30 бп ниже долларовой ставки LIBOR.
18.5. ДВУХВАЛЮТНЫЕ И МЕЖВАЛЮТНЫЕ
СТРУКТУРЫ
Если одни инвесторы стремятся избежать валютного риска, то у
других возникает желание воспользоваться возможными измене^
ниями обменных курсов или спекулировать на основе конкретного
прогноза. И хотя это можно сделать, заняв подходящую позицию с
помощью обычных инструментов валютного обмена, могут
существовать препятствующие такой деятельности ограничения или
процедуры. Альтернативой здесь является использование инструмента,
который включает в себя искомый валютный риск.
Двухвалютные облигации. Инвестор, считающий, что курс
некоторой валюты либо не изменится, либо вырастет, но не
желающий рисковать основным капиталом в случае, если его взгляды
ошибочны, может купить двухвалютную облигацию. Эти инстру-
Структурированные финансы 571
менты возвращают основной капитал в валюте инвестора, а
купонный доход выплачивают в иностранной валюте. Например,
облигация с номиналом в йенах может давать купонный доход по ставке
выше рыночной в итальянских лирах. Такая структура проще кван-
то-структуры, поскольку как индексирование, так и выплаты
производятся в одной и той же иностранной валюте. Инвестор пользуется
более высоким купонным доходом, поскольку ставки по лире выше
ставок по йене, но не получает валютной защиты, предоставляемой
разностным свопом или валютнозащищенной структурой.
Межвалютные конвертации. Они позволяют инвестору
переходить от облигации с номиналом в одной валюте к облигации с
номиналом в другой валюте. Например, французский заемщик
может эмитировать семилетнюю облигацию под 9.45% с номиналом
FFR 500 млн., конвертируемую через два года в облигацию на
$100 млн. под 8.25% с прежним сроком погашения. Если доллар с
момента выпуска облигации усилится или если увеличится разность
доходностей по франку и доллару, то конвертация окажется
выгодной. Такая эмиссия была бы безусловно привлекательна для
инвестора, ожидающего таких перемен (поскольку она позволяет извлечь
из них выгоду), если бы при этом существовала защита,
допускающая сохранение номинации во французских франках в случае
неблагоприятного изменения рыночной ситуации. В данном примере
эмитент может купить межвалютный свопцион для хеджирования
риска конвертации.
Среднесрочная облигация с валютным
индексированием. Был создан ряд инструментов, связывающих основной капитал
при погашении с курсом обмена валюты и включающих в себя
дополнительную опционную компоненту, которая, в отличие от двух-
валютных облигаций, дает защиту от неблагоприятных колебаний
курса. Первым примером такого инструмента явилась опционная
облигация с валютной индексацией, выпущенная в 1985 г. Позднее
были предложены среднесрочные облигации, в которых основной
капитал связан с двумя обменными курсами. Например2, была
создана подобная облигация со сроком 1 год, учитывающая взгляды
одного конкретного американского инвестора, который пожелал
воспользоваться большой разницей процентных ставок по итальянской
лире и швейцарскому франку. В то время лира входила в
Европейский механизм обменных курсов, и девальвация лиры против
немецкой марки казалась инвестору маловероятной. Более того, он
полагал, что в силу инфляционных трудностей в Швейцарии ее франк
ослабеет относительно немецкой марки. Предложенная структура
2 См. Quereshi, Banu and Jim Durrant, 'A Structured Deal', in 'A Guide to International
MTNs', приложение к Corporate Finance, September, 1992, pp. 23-26.
572 Финансовая инженерия
была полностью деноминирована в долларах и имела купонный
доход 8.27%, что на 125 бп выше текущих ставок, а цена ее выкупа
рассчитывалась по формуле
7TL/$f_ SFR/$C V
100% х
0.95 +max
1.05x '-^ ^L)0
v ITL/$mat SFR/$mat j
Если бы ставки оставались абсолютно стабильными, то
среднесрочные облигации были бы выкуплены по номиналу. Если бы
усилилась лира или ослабел швейцарский франк, то, соответственно,
возросла бы и выкупная стоимость. Например, при превышении
лиры над франком на 5% облигация принесет годовой доход 13.52%, а
наличие валютного опциона задавало нижний предел доходности на
уровне 3.27%. Это пригодилось после выхода лиры из Европейского
валютного механизма в сентябре 1992 г.
18.6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе мы смогли дать лишь несколько примеров
применения методов финансовой инженерии для более полного
удовлетворения нужд инвесторов и заемщиков. Точно так же, как и кубики
Lego®, основные компоненты типа свопов и опционов можно
соединять самыми разными способами, порождая новые и изящные
финансовые структуры. Ныне почти все возможно: если компании
требуется сменить плавающую цену нефти на индекс FTSE100, то это
может быть сделано и, возможно, уже сделано.
Прогресс в обновлении продуктов и росте размеров рынка,
достигнутый с 1980 г., просто феноменален. В те годы еще не были
созданы ни FRA, ни свопы, а торговля продуктами на основе опционов
была ничтожной. Теперь же рынок кажется безграничным, и
постоянно предлагаются новые продукты и структуры. Все, что требуется
для создания нового продукта — это его идея и хотя бы один
партнер, нуждающийся в таком продукте. И хотя мало что в этом мире
дается бесплатно, острейшая конкуренция между финансовыми
институтами гарантирует минимальность разрыва между ценами и
справедливость цены перестройки структуры риска и управления
им.
Новичкам часто не по себе от возможных опасностей, связанных
с деривативами. Однако, будучи правильно понятыми и
использованными, эти инструменты предлагают изумительно эффективные
способы минимизации финансового риска. В этой книге мы
попытались дать сводку существующих продуктов и руководство по их
успешному применению. Мы надеемся, что она даст понимание, идеи
и вдохновение, которые помогут читателю освоить инструменты и
методы финансовой инженерии.
ПРЕДМЕТНЫЙ
Актив-своп (asset-linked swap) 188, 466—467
акцепт банковский (bankers' acceptance=BA) 17,
121
акционерный капитал (equity)
—.риск (-risk) 375-376
акция привилегированная (preferred share) 20
анализ сценариев (scenario analysis) 504-508
арбитраж (arbitrage) 373-374
— безрисковый (risk-free ~) 25, 28, 30, 34, 52, 331
Бабочка (butterfly), см. также баттерфляй 323,
522
базис сближения (convergence basis) 455
—, риск (~ risk) 455^60
базисный риск (exposure basis), см. также
рисковый базис 440-444, 454
барьерный опцион (barrier option) 358-359,425
-426, 493-494
баттерфляй (butterfly), см. также бабочка 323,
522
биржевая расчетная цена (Exchange Delivery
Settlement Price=EDSP) 105,158
бокс(box) 280
брокер (broker) 84,177
— однодневный (day trader) 85
— операционного зала (floor ~) 84
— позиционный (position trader) 85
— скальпер (scalper) 85
бэквардейшн (backwardation), см. также депорт
544
Валюта иностранного государства (foreign
currency) 228,258-259
валютный риск (currency risk) 375, 391-434
валютный фьючерс (currency future) 82
варрант (warrant) 533
— «премия ~а» (~ premium) 533
вега (vega) 288, 291-292, 297, 323, 325
взвешенное среднее арифметическое (weighted
arithmetic average) 204-207, 210, 336
взвешенные рисковые активы (weighted risk ass-
ets=WRA) 22,74-75
внебиржевой продукт (over the counter=OTC
product) 38,59,79,83-88,99-101,229
вторичная валюта (secondary currency) 59-64, 72
выплата (payoff), определение 123
Гамма (gamma) 289-290, 294-299,431
гарантия процентной ставки (interest rate
guarantee) 12,334-335,480-483
Дата (date)
— валютирования (value ~) 42
— исполнения (expiry ~), см. - погашения,
определение 41,228
— начальная (effective ~) 179-181, 211
— погашения (maturity ~), соглашения по ~ 41,
60-61,228
— поставки (delivery ~), определение 102
— расчетная (settlement ~), определение 41
УКАЗАТЕЛЬ
дата (продолжение)
— сделки (dealing ~), определение 41,139,
153-154
— установочная (setting ~) 179
— фиксации (fixing ~) 41, 335
дельта (delta) 288-290, 295-299, 319-320, 430
депозит (deposit) 17, 22, 101-103, 119, 123, 144
— межбанковский (intebank ~)
17,22
— форвард-форвардный (forward-forward ~)
29-33, 37, 58
депорт, см. также бэквардейшн 544
дивиденды (dividends) 20,159-168
дисконт (discount) 17-19,122
дисконтирование 193-210, 346
—, множитель (discount factor) 193-203
—, функция (discount function) 193-203
Евро-коммерческая бумага (euro-commercial pa-
рег=ЕСР) 17
Заем (loan)
— компенсационный (back-to-back ~) 57,
170-172
— параллельный (parallel ~) 170-172
— форвард-форвардный (forward-forward ~)
29-33, 37
замкнутая форма решения (closed form solution)
360
защищаемый период (protection period) 338-340
Извлечение наличности (cash extraction) 534
издержки по поддержанию позиции (cost-of-car-
гу) 280,282,298
инвестиция с гарантированным доходом
(guaranteed income investment) 368
индекса состав (index composition) 164
интерполяция экспоненциальная (exponential
interpolation) 196-197
Кванто-структура (quanto structure) 186-187,
559-564
клиринговая палата (clearing house) 88-90, 99
—, бескорыстность (out trades) 88
колл-опцион (call option), см. также опцион колл,
определение 226, 228-229
коллар (collar), определение 334-347,
колларцион (collartion), определение 334-347
коммерческая бумага (commercial paper=CP)
17,19,119
конвертация межвалютная (cross-currency
convertible) 571
кондор (condor) 325-327, 522
контанго (contango), см. также репорт 544
контракт FRA, определение 38-42
коридор (corridor) 411-414, 433, 488-492
короткая продажа (short sale) 164
котировки система (quotation system) 103
кредитный эквивалент (credit equivalent) 75
кривая доходности (yield curve) 19
574 Предметный указатель
купон (coupon), определение 18-19
кэп (cap), определение 334-347
— базовой ставки (base rate -) 493
валютно-защищенный (currency-protected ~)
564
межвалютный (cross-currency ~), см. также
~ разностный 563-564
— отсроченный (deffered-start ~) 344, 492
— «плати потом» (pay-later ~), см. также ~
самофинансирующийся 492
— повышающийся (step-up ~) 492-493
— понижающийся (step-down ~) 492-493
— процентный (interest rate ~) 336-337, 342
— разностный кэп (diff ~) 563-564
— самофинансирующийся (self-funding ~), см.
также ~ «плати потом» 492
— спрэда ставок (spread rate ~) 564
кэплет (caplet), определение 334-347
кэпцион (caption), определение 334-347
Лямбда (lambda) 289, 293-294
Маржа (margin)
— вариационная (variation ~) 91, 93, 124
— месяца поставки (delivery month ~) 94
— начальная (initial ~) 91
— поддерживающая (maintenance ~) 94
— системы внесения (merging systems) 95
минимальное возможное изменение цены
(minimum price movement), см. также тик 103-104
моделирование методом Монте-Карло (Monte
Carlo simulation) 256, 283, 362-363, 507
модель (model)
— Блэка-Шоулса/биномиальная (Black-Sholes/bi-
nomial ~) 240, 248-286, 339-341, 350, 360-362
— оценивания фиксированных активов (Capital
Asset Pricing ~=CAPM) 20
— Гармана-Кольхагена (Garman-Kohlhagen -)
259
модельный риск (model risk) 378
Несовпадение цен индекса и акций (lag between
index and share prices) 164
Облигация
— возвращаемая (puttable bond) 367
— двухвалютная (dual currency note) 570-571
— золотая на индекс золота (principal-indexed
gold bond) 552
— конвертируемая (convertible bond) 20, 367, 447
— корпорации (corporate bond) 18-19
— на индекс нефти (oil-indexed note) 552
— на индексы нефти и валюты (oil- and currency-
linked bond) 552
— непропорциональная с плавающим курсом
(deleveraged floating-rate note) 558-559
— номинальная (par bond) 197-199
— отзывная (callable bond) 367
— «плавающая» (floating rate note=FRN), см.
также - с плавающей ставкой 18, 374
— правительственная (government bond) 18
— «прямая» (fixed-income security), см. также ~ с
фиксированным доходом 18
— с плавающей ставкой (floating rate note=FRN),
см. также - «плавающая» 18, 374
бессрочная (perpetual ~=PFRN) 20
— с фиксированным доходом (fixed-income
security), см. также ~ «прямая» 18
облигация (продолжение)
—, самая дешевая для поставки (cheapest-to-deli-
verbond) 134-138,288
—, связанная со свопом (swap-linked note) 558
—, спрэд-~ (spread note) 557-558
— среднесрочная (medium term note=MTN)
18-19,571-572,
с валютным индексированием
(currency-indexed ~) 571-572
обмен на наличные (exchange for physicals=EFP),
транзакция (transaction) 88, 393
обмен основными капиталами (exchange of
principals) 208-220
обменный курс договорный (outright exchange
rate=OER) 60-62
обязательство с плавающей ставкой (floater)
— колларированное (collared ~) 565
— кэпированное (capped ~) 565
кратное (leveraged ~) 565-567, 556
— с отсрочкой (delayed-reset ~) 565
— разностное (diff ~)
кратное (leveraged ~) 568-569
реверсное (reverse ~) 569-570
ожидания период (exposure period), см. также
срок действия риска 338-340, 345,440-444, 453
операционный риск (operating risk) 377
опцион (option)
— бинарный (binary ~), см. также цифровой ~~
351
входа (kick-in ~) 358-359
выхода (knockout -) 358-359, 539
— валютный (currency ~) 232-238, 258-259, 285,
290-293, 298
— вложенный долговой (embedded debt ~)
497-498
—, внутренняя стоимость (intrinsic value),
определение 228-232
— времени (timing ~) 151
—, временная стоимость (time value),
определение 228-232
— выгодный (in-the-money ~), определение 228,
232-233
— качества (quality ~) 151
— «кванто» (quanto ~) 359, 536-539
— «клике» (cliquet ~), см. также - «храповик»
356
— колл, см. также колл-~, определение 226,
228-229
покрытый (covered ~) 513-515 /
—, конверсия (conversion) 331-334 /
— конца месяца (end-of-month ~) 151 \
— «корзина» (basket ~) 359, 535-536
— лестничный (ladder ~) 356-357
—, лямбда (lambda) 289, 293-294
— невыгодный (out-of-the-money ~),
определение 228,232-233
— неопределенности (wildcard ~) 151
— отложенный (delayed ~) 351-352
— отсроченный (contingent ~) 351-352
— «плати потом» (pay-later ~) 351-352, 494
— «по лучшему» (outperformance ~), см. также ~
«радуга» 359,536
— пут, см. также пут--, определение 227,
228-229
непокрытый (naked ~) 513-516
— «радуга» (rainbow ~), см. также -
«получшему» 359,536
— с выбором (chooser ~) 352
Предметный указатель 575
опцион (продолжение)
— с выкриком (shout ~) 357
— с обращаемым форвардом (forward-reversing
~) 420-423
— с оглядкой (lookback ~), см. также ~ с
последействием 12,355-356
— с памятью (path-dependent ~) 352-359
— с последействием (lookback ~), см. также - с
оглядкой 12,355-356
— сложный (compound ~) 347-350, 352,
426-428, 539,
— справедливый (at-the-money ~), определение
228, 232-233
—, спрэд-~ (spread ~) 359
—, типы (~ styles), определения 228-229, 350-359
— усредненной
ставки (average-rate ~) 352-354, 363-365,
423^24, 493
цены (average-price ~) 352-354, 363-365,
423-424, 493
исполнения (average-strike ~) 352-354,
363-365, 423-424,493
— «храповик» (ratchet ~), см. также ~ «клико* 356
— цифровой (digital ~), см. также ~ бинарный
351
отрицательное хранение (negative carry) 144
Партнерства риск (counterparty risk) 376-377
пассив-своп (liability-linked swap) 188-189,
462-466
первичная валюта (primary currency) 59-64, 72
передний контракт (front contract) 121
переоценка/оценка по рынку (mark-to-market)
75-75, 91,79,124
плавающий платеж (floating payment) 178-179,
208-219
погашение наличными (cash settlement) 96-97
покупатель (buyer) 39, 59-60, 88-89, 223-228,
238-240
положительное хранение (positive carry) 144
портфель по индексу (index portfolio) 163-168
правило «сделка с плюсом» (up-tick rule) 159
премия (premium), определение 228-229
прибыль, измерение (profit measurement)
389-390
программная торговля (program trading) 528
продавец (seller) 39, 59-60, 88-90, 223-229,
238-240
простой процентный своп (simple interest rate
swap) 176
процентной ставки риск (interest rate risk) 375,
435, 479-508
проценты на проценты (interest-on-interest) 47
«прямолинейность» характеристик ("stright-line"
characteristic) 222
пут-опцион (put option), см. также опцион пут,
определение 227, 228-229
Распределение активов (asset allocation) 528
расчетная сумма (settlement sum), определение
41-42
регрессионный анализ (regression analysis)
443-444
репорт, см. также контанго 544
рисковый базис (exposure basis), см. также
базисный риск 440-444, 454
ро (rho) 289, 292-293
рыночный риск (market risk) 377-378
Своп (swap)
— активов, см. также актив-- 188,466-467
— базисный (basis ~) 183-184
межиндексный (cross-index ~=CRIB)
559-560
— валютно-защищенный (currency-protected ~ =
CUPS) 559
— валютный (cross-currency -) 170, 172-174
186-189,217-220
— внерыночный (off-market ~) 184-185
— волнообразный (roller-coaster ~) 182-183
— индексный амортизационный (index
amortisation ~) 559
— компенсационный (back-to-back ~) 57,
170-172
— маржинальный (margin ~) 184, 211-212
— на имущество (property -) 550-551
— на индекс инфляции (inflation-index ~)
550-551
— на недвижимость (real-estate ~) 550-551
— нарастающий своп (accreting ~), см. также
-поднимающийся 182-183,211-212
— нестандартный (non-standard ~) 169-170,
468-469
— отсроченный (deffered-start ~) 344
— пассивов, см. также пассив-- 188-189, 462-466
— поднимающийся (step-up ~), см. также
нарастающий- 182-183,211-212
—, продление (extendling -) 498-499
— процентный (interest rate ~) 216, 344
простой 176
— разностный (diff ~) 185-186, 559-563
— с задержкой (forward-start ~) 184
— с задолженностями по LIBOR (LIBOR-in-arre-
ars~) 185,564-565
— с нулевым купоном (zero-coupon ~) 185,
189-197,201-213,216
— с обратным зачетом (back-set ~) 185
— с отсрочкой расчета (delayed-reset ~) 565
— свертывающийся (collapsible ~) 498
—, связанная со ~ом облигация 558
—, склад ~ов (~ warehouse) 175-178
— сравнения (comparison ~) 190
—, ставка (~ rate), определение 204
— убывающий (amortising ~), 182-183, 559
— удваивающий товарный (double-up
commodity-) 549-550
—, урезание (curtailing ~) 498-499
—, установочная дата (setting date) 179
— форвард-форвардный (forward-forward ~)
55-60, 70-72
— LIBOR-задолженности, см. также ~ с
задолженностями по LIBOR 185, 564-565
своп-пункты (swap points) 29
свопцион (swaption), определение 343-347
— истощающийся (wasting ~) 344
— плательщика (payers ~) 343-347
— получателя (receivers ~) 343-347
— сдвигаемый (variable ~) 344
сертификат депозитный, банковский (certificate
ofdeposit=CD,bank) 17-18
система DOT (Designated Order Turnaround
system) 165
система счета дней (day count convention) 181,
196,211-212
576 Предметный указатель
скользящий спот-контракт (rolling spot contract)
393
соглашение о форвардной ставке, см. также FRA,
контракт FRA 37-42
спекуляция (speculation), способы (technique)
372-374
спот-доход (spot yield) 435
спот-курс расчетный (spot settlement rate=SSR),
принятые соглашения (convention for ~) 60-62
спот-поставка (spot delivery) 16
спрэд (spread)
— баттерфляйный (butterfly ~) 323, 522
— быка (bull ~) 307-312, 334
— медведя (bear ~) 307,312,334
—, позиции, см. также спрэд-позиция 101,
124-128,305-316,519-522
— пропорциональный (ratio ~) 327-330, 522
обратный ~ (backspread) 327-330, 522
— расчетный форвардный (settlement forward ~
=SFS) 60-62,71
— форвардного контракта (contract forward ~
=CFS) 60-62
спрэд-маржа (spread margin) 94
спрэд-позиция (spread position), см. также спрэда
позиции 101, 124-128, 305-316, 519-522
— вертикальная (vertical) 306-316, 519-522
— горизонтальная (horizontal) 306-316, 519-522
— диагональная (diagonal) 306-316, 519-522
среднее геометрическое (geometric average) 205
срок действия риска (exposure period), см. также
ожидания период 338-340, 345, 440-444, 455
ставка-ориентир (reference rate) 41-42 \
стандартное отклонение (standard deviation) 6,
241, 244-247
стоимость замещения (replacement cost) 76-77
стратегия (strategy)
— быка (bull ~) 334, 509-513
— медведя (bear ~) 334, 509-513
— «плати и забирай» ("cash-and-carry" ~) 122,
138-145, 159-163,238,543
— реверс (reversal) 331-334
— 90:10 512
страхование портфеля (portfolio insurance)
528-531
структурирование (structuring), методы
(technique) 374-375
стрэдл (straddle) 316-325,352,522
стрэдл-маржа (straddle margin) 94
стрэнгл (strangle) 321-323,325,522
сходимость (convergence) 110-112, 124
TeTa(theta) 288,290-291,297,310
тик (tick), см. также минимальное возможное
изменение цены, определение 103-104
товар (commody) 228, 541-552
—, риск (~ risk) 375-376
торговый пит (trading pit) 83-88, 105, 135, 158
Фиксация стоимости финансирования (fixing
financing costs) 187-188
фиксированный платеж (fixed payment) 178,
208-219,463-464
флор (floor), определение 334-342
— валютно-защищенный (currency-protected ~)
564
— межвалютный (cross-currency ~), см. также
- разностный 563-564
флор (продолжение)
— повышающийся (step-up -) 492-493
— понижающийся (step-down ~) 492-493
— разностный (difT~) 563-564
— спрэда ставок (spread rate ~) 564
флорцион (floortion), определение 347
форвард (forward)
— кратный (ratio ~) 418-420, 434
— обычный (outright ~) 16, 392
— ограниченный (--band contract) 5
— с долевым участием (participating ~) 5, 368,
414-418
— с запасным выходом (~ with optional exit
=FOX) 420-423
— с неопределенным сроком (opiton-dated —)
392-423
— с прерыванием (break--) 420-423, 434
форвардная ставка краткосрочная (short-term
forward rate) 435
функция трансформации сроков погашения
(maturity transformation function) 29
фьючерс (future)
— валютный (currency ~) 82
, биржевая торговля (exchange traded ~) 393
— краткосрочный процентный (short-term
interest rate ~) 82, 101-128, 155
—, переводный множитель (conversion factor)
131-137, 140-142, 152-153
— на облигации (bond ~), определение 129-134
, цена (облигации) при повторной покупке
(repayment/repurchase amount) 141-142
Хедж (hedge)
— интерполированный (interpolated ~) 460-461
хеджирование (hedging), способы (technique)
371-372
—, скольжение вверх (roll up ~) 431
—, скольжение вниз (roll down ~) 431
Цена исполнения (exercise price), определение
228
цена исполнения (strike price), определение
228-229
ценная бумага, обеспеченная закладной
(mortgage-backed security) 367
ценовое отношение (price relative) 242
ценовой индекс взвешенный (price weighted
index) 155
цилиндр (cylinder) 408-411
Экранная торговля (screen trading) 87-88, 130,
135, 158
CRIB, см. также межиндексный базисный своп
559-560
CUPS (currency-protected swap), см. также
валютно-защищенный своп 559
FRA (forward rate agreement), см. также
соглашение о форвардной ставке* контракт FRA 37-42
REPO 17, 138-147
—, обращение (reverse) 565, 569-570