Текст
ПОДПОРНЫЯ
М. Богдановскаго.
Съ 16 чертежами въ текстѣ
С.-ПЕТЕРБУРГЪ
Изданіе К X Ржкжсрд.
НевсхШ 8И<зц
ШРЕДЕЙ
Дозволено цензурою. С.-Петербургь, 17 марта 1900 г.
Подпорныя стѣны.
При устройствѣ набережныхъ, мостовъ, дорогъ и крѣ-
постныхъ сооруженій очень часто приходится устраивать
каменныя стѣны, поддерживающія расположенную позади
ихъ землю. Въ гористой мѣстности такія стѣны устраива-
ются и при возведеніи гражданскихъ построекъ для под-
держанія срѣзанной отвѣсно горы, или присыпанныхъ къ
откосу горы горизонтальныхъ площадокъ, назначаемыхъ по
распланировкѣ дорого стоющихъ участковъ земли подъ по-
стройку жилыхъ домовъ, дачъ и т, п.
Всѣ такія стѣны носятъ названіе подпорныхъ и должны
быть такъ спроектированы, чтобъ имя вполнѣ обезпечивалась
прочность сооруженія, такъ какъ обвалъ стѣны, папр.т бере-
говаго устоя—повлечетъ за собою разрушеніе моста, обвалъ
набережной — расположенныхъ поблизости домовъ и т. д.
Каменныя подпорныя стѣны устраиваются изъ тесанаго
или грубооколотаго дикаго камня, изъ бетона и изъ кирпича,
бываютъ даже, какъ въ средней Азіи, и глинобитныя.
Для того, чтобъ подпорныя стѣны удовлетворяли своему
назначенію, необходимо, во-первыхъ, чтобъ онѣ были распо-
ложены на надежномъ фундаментѣ, подошва котораго нахо-
дилась бы на соотвѣтственной глубинѣ, обезпечивающей
самый фундаментъ отъ сдвига, чтобъ давленіе на грунтъ
близъ наружнаго ребра не превосходило той величины, при
которой сжимаемость грунта мало ощутительна, чтобъ равно-
дѣйствующая приходящагося груза на подошву фундамента
проходила по возможности ближе къ серединѣ подошвы его,
что обезпечить болѣе или менѣе равномѣрность давленія.
1*
Само собою разумѣется, что подошва фундамента должна
быть расположена па материкѣ и, при устройствѣ набереж-
ныхъ и береговыхъ устоевъ моста, обезпечена отъ подмыва.
Во-вторыхъ, самая стѣна должна быть устойчива н прочна.
Первое изъ этихъ условій будетъ выполнено тогда, когда
опрокидывающій моментъ напора земли около наружнаго
ребра стѣны па фундаментѣ будетъ меньше сопротивляю-
щагося момента вѣса стѣны съ нагрузкой надъ ней, если
имѣется,—пли когда напоръ земли на стѣну будетъ меньше
вѣса ея, умноженнаго на коэффиціентъ тренія кладки стѣны о
поверхность фундамента. Коэффиціентомъ устойчивости
подпорной стѣны будетъ отношеніе сопротивляющагося мо-
мента къ опрокидывающему илп сопротивленія тренія стѣны
по подошвѣ ея къ усилію напора земли. Для устойчивости
коэффиціентъ этотъ долженъ быть больше 1-цы, — въ сред-
немъ, онъ долженъ быть около 1,75, —|* = 1,75.
Прочность стѣны тогда будетъ достигнута, когда нагрузка
на матеріалъ близъ наружнаго ребра стѣны на фундаментѣ,
происходящая отъ слагающихся усилій вѣса стѣны и напора
па нее земли, не превзойдетъ прочнаго сопротивленія дан-
наго матеріала.
При сплошныхъ подпорныхъ стѣнахъ почти всегда устой-
чивая стѣна, при коэффиціентѣ 1,75 будетъ удовлетворять
и условію прочности.
Но при сводчатыхъ подпорныхъ стЬвахъ, какія полезно
дѣлать въ смыслѣ экономіи матеріала, для одежды откосовъ
насыпей и выемокъ дорожныхъ, крѣпостныхъ и граждан-
скихъ сооруженій,—устойчивая стѣна ие всегда будетъ въ
то-же время прочною, такъ какъ на опорныя стѣны сводовъ
можетъ прійтись весьма значительная нагрузка отъ 2-хъ
смежныхъ иолусводовъ.
Подпорныя стѣны, кромѣ того, должны быть такъ спроек-
тированы и построены, чтобъ не было безполезной траты
дорогостоющаго матеріала и не было скопленія за ними про-
никающей черезъ грунтъ воды.
Послѣднее обстоятельство можетъ вызвать движеніе на-
порной призмы земли, расположенной за стѣной, причемъ
усиліе напора значительно увеличится противъ того, какое
производитъ на стѣну напорная призма въ спокойномъ со*
стояніи и стѣна, по размѣрамъ своимъ разсчитанная на по-
5
слѣдиій случай, можетъ оказаться неустойчивою и обва-
литься.
Для устраненія такой случайности, прежде чѣмъ перейти
къ опредѣленію размѣровъ подпорныхъ стѣнъ, посовѣтуемъ,
при малопроницаемомъ водою грунтѣ (т. е. всякомъ, кромѣ
песка), позади стѣны между ею и землею располагать филь~
трующій слой толщиною въ 1 футъ изъ булыжнаго щебня,
причемъ по самому обрѣзу фундамента съ нѣкоторымъ про-
дольнымъ уклономъ расположить дренажныя трубы, а ихъ
засыпать слоемъ щебня, продолжающагося отъ обрѣза фун-
дамента почти до верха земли, расположенной за стѣной.
Дренажныя трубы должны имѣть мѣстами выпуски сквозь
толщу стѣны, или, при береговыхъ устояхъ съ обратными
стѣнками, къ окончанію стѣнъ внаружу изъ-за нихъ.
Въ этомъ отношеніи весьма удобны сводчатыя подпорныя
стѣны, гдѣ скопляющаяся вода за нпми легко удаляется че-
резъ отверстія въ сводахъ.
При разсчетѣ подпорныхъ стѣнъ матеріалъ, изъ котораго
онѣ сложены, имѣетъ значеніе, главнымъ образомъ, въ смыслѣ
прочности и затѣмъ уже въ отношеніи устойчивости въ за-
висимости отъ большаго или меньшаго вѣса единицы его
объема.
На какомъ растворѣ’—известковомъ или цементномъ про-
изведена кладка—въ вычисленіяхъ не принимается къ раз-
счету, хотя какъ въ смыслѣ опрокидыванія и сдвиганія
прочное сопротивленіе цементнаго раствора разрыву на 1 кв.
сантиметръ 0,8 килогр. или 0,3 пуда на 1 кв. дюймъ и дало
бы составляющую, которая увеличила бы сопротивленіе
стѣны; обрушенію.
Поступаютъ такъ для большей увѣренности въ устойчи-
вости спроектированной стѣны, имѣя въ виду, что мѣстами
кладка стѣны можетъ и не связаться вполнѣ растворомъ съ
кладкою фундамента, можетъ случайно верхняя поверхность
фундамента недостаточно хорошо быть обмытой отъ попав-
шей на нее глинистой грязи, принесенной на ногахъ камень-
щпковъ, а глина, попавшая между поверхностями, соединяе-
мыми цементнымъ растворомъ, какъ извѣстно, совершенно
нарушаетъ всякую связь.
Въ виду этого полезно, если стѣна выводится изъ кир-
пича и на верхъ фундамента первый рядъ укладывается
6
рёбрикомъ съ притеской, ыа цементномъ растворѣ,—послѣд-
ній дѣлать для этого ряда болѣе жирнымъ, чѣмъ принятъ
вообще для кладки, или въ воду добавлять около 5°/0 натро-
ваго 30% фуксова стекла. А главное необхфщмо внима-
тельно наблюдать за тѣмъ, чтобъ каменьщики не добавляли
къ цементному раствору глины, дѣлающей таковой на первое
время болѣе вяжущимъ, а затѣмъ распадающимся, При раз-
счетахъ не принимается также во вниманіе сцѣпленіе частицъ
грунта между собою, полагая, что за подпорную стѣну бу-
детъ засыпаться, хотя и съ плотнымъ утрамбованіемъ, но
рыхлая земля.
Треніе частицъ земли о поверхность стѣны также не при-
нимается въ разсчетъ.
Подпорныя стѣны устраиваются, какъ извѣстно, различно,
именно: сплошными прямоугольной или трапеціональной
профили, съ уступами обращенными въ сторону насыпи,
той или другой профили съ контрфорсами, расположенными
съ внутренней стороны, и, наконецъ, съ примкнутыми сво-
дами.
Цѣль настоящей замѣтки заключается въ томъ, чтобы
показать сравнительную выгодность употребленія тѣхъ или
другихъ стѣнъ, въ отношеніи экономіи матеріала, и ихъ
пригодность въ зависимости отъ прочности употребляемаго
въ дѣло матеріала.
Для этого разсмотримъ самый обыкновенный случай,
встрѣчающійся при постройкѣ подпорной стѣны, поддержи-
вающей насыпь; Высота самой стѣны принимается Нъ 21 ф,,
насыпь надъ нею -|- 6 ф., бермы пѣтъ, грунтъ — глинистый
песокъ, уголъ естественнаго откоса его (уголь тренія) 35°,
вѣсъ одной куб. саж. грунта въ выемкѣ 1.030 пуд. (1 куб.
футъ—3 пуда), вѣсъ 1 куб. саж. кирпичной кладки на це-
ментномъ растворѣ 1.097 пуд. (1 куб. футъ—3,2 пуда) *).
Въ случаѣ устройства сплошной стѣны прямоугольной про-
фили, безъ контрфорсовъ, толщина ея, въ зависимости отъ ве-
личины напора земли, опредѣляется слѣдующимъ образомъ:
прежде всего, при помощи извѣстнаго графическаго по-
строенія, фиг. 1, опредѣляется напоръ земли по формулѣ:
*) Взяты среднія цифры Урони. Положенія § 673.
7
т> рН$ІП.В /і, Л -п
г =. 2—> Хе/’), гдѣ Р представляетъ горизонтальный на-
поръ земли на 1 лог. футъ длины участка задней плоскости
♦жг, 1.
стѣны, продолженной на чертежѣ до встрѣчи съ поверх-
ностью насыпи; р—вѣсъ 1 куб. фута земли; Н—высоту АВ
•) См. Курсъ строительной механики гѳн.-лвйт. Паукерв — отдѣлъ
„объ устойчивости стѣнъ, ПОдцервтвм&ЩПЪ заклята* насыпи*.
Въ виду того, что въ настоящее время этотъ отдѣлъ курса строи-
тельной механики геи. Паупера составляетъ библіографическую рѣд-
кость, здѣсь помѣщаются объясненія, какъ графическаго построенія,
_ _ рНвіпВ ѵу х
фиг. 1, танъ и вывода формулы; Р~ ——5---X <7<
Напоръ земли, стремящейся опрокинуть иди передвинуть стѣну,
равенъ и прямо противоположенъ сопротивленію, оказываемому ему
стѣною. При этомъ, если пренебречь треніемъ и сцѣпленіемъ частицъ
земли на задней поверхности стѣны, то сопротивленіе ея, или, что все
равно, названный напоръ, дѣйствуетъ перпендикулярно въ задней плос-
кости стѣны*
8
продолженной задней плоскости стѣны; В—уголъ, образуе-
мый продолженіемъ этой плоскости съ отлогостью насыпи
Напоръ этотъ есть горизонтальная составляющая (въ данномъ слу-
чаѣ задняя плоскость стѣны отвѣсна) вѣса напорной призмы, разлояшв-
шагося на 2 составляющихъ его: одну горизонтальную е'Р и другую еЧ,
или В, фиг. 2, направленную подъ угломъ тренія земли къ нормали
плоскости обрушенія АЕІ причемъ поступательное дѣйствіе силы В
уничтожается сопротивленіемъ .тренія по плоскости обрушенія, такъ
жавъ для того, чтобы сила В, могла произвести поступательное движе-
о
*
I
к
I
I
ніе частицъ земли, или напоръ на стѣну, нужно, чтобы составляющая
атой силы, фиг. 2а, е'гті, направленная по плоскости обрушенія (другая
составляющая Е нормальна къ
той же плоскости) и равная
быпабы больше сопротивлеяіятре-
нію, послѣднее же равное /ЛГ (/—
коэф. тренія) иди, что то-же са-
мое, будучи направлено пря-
мо противоположно слагающей
егт, уничтожаетъ ея дѣйствіе. При
опредѣленіи линіи пропорціональ-
ной горизонтальной составляю-
щей вѣса напорной призмы, дру-
гая составляющая выбрана подъ
угломъ тренія къ нормали пло-
скости обрушенія для того, чтобы
уменьшить первую составляю-
щую на величину сопротивленія, оказываемаго треніемъ, такъ какъ по-
слѣднее, разлагаясь въ свою очередь по нормали плоскости обруше-
9
(<ИУВЕ)у е/—линію пропорціональную горизонтальному на-
пору земли и получаемую изъ графическаго построенія.
иія и по горизонтальному направленію, даетъ составляющую. дѣйствую-
щую въ обратную сторону напора по одному и тому же направленію
съ нпмъ и тѣмъ уменьшающую послѣдній на величину е'г' — іг~ /”«,
фиг. 2 и фиг. 2а.
Линія фиг. 1, 2 и 2а, пропорціональная горизонтальному напору
земли па стѣну и выраженная въ одномъ масштабѣ силъ съ линіей
Ае = ВЕ, пропорціональной вѣсу призмы напора, получится, если по
линіи естественнаго уклона отложить отъ точки А линію Ае, пропорціо-
нальную вѣсу названной призмы и изъ точки е провести параллельную
вспомогательной АЪ, образующей съ заднею плоскостью стѣны уголъ
Чр (тренія), линію е/ до встрѣчи съ линіей АЕ— обрушенія, такъ какъ
изъ равенствъ, фиг. 2, ег</ = Ле, / Г де' 4- / ВАЕ — УО^—~ / ВАС = /
/ ВАЕ 4- / ЕАС, слѣд. / = 2 ЕАС, <_ дре- ~ / ЕАЕ = / А/е
А дРе’ — А А[е и слѣд. /"е1 линія пропорціональная напору = е/*.
Для нахожденія наибольшаго напора на стѣну, иѳрпеядпкулярнаго
къ ея задней плоскости, въ случаѣ если насыпь кавальера надъ стѣной
ограничена ломаною плоскостью, нужно повторить сдѣланное построе-
ніе для различныхъ призмъ обрушенія, фиг. 4, 5 и 6, и вершины линій
е/ соединить плавною кривою, тогда разстояніе касательной ли-
ніи, проведенной къ полученной кривой параллельно линіи естествен-
наго откоса ЛС”, и будетъ наибольшимъ значеніемъ е/\ а соотвѣтствую-
щая призма обрушенія—наибольшей призмой напора.
Въ даппомъ же случаѣ, когда поверхность насыпи отъ точки В со-
ставляетъ плоскость, линія тахітнт находится проще: чрезъ точку
А, фиг. 1, проводится прямая АЕ, подъ угломъ 7 жъ линіи АВ, до
встрѣчи въ точкѣ Ъ съ линіей отлогости насыпи: на линіи ВС, какъ на
діаметрѣ, строится окружность и къ ней изъ точки Ъ проводится каса-
тельная, которая будетъ равна разстоянію отъ точки Л до точки Е на
отлогости насыпи и А АВЕ будетъ площадью основанія призмы обру-
шенія, производящей тахітит напора. При этомъ линія тахітит е/
найдется графически по предъидущему, отложеніемъ по АС отъ точки
А линіи равной ВЕ ъ проведеніемъ чрезъ точку е параллельной АЕ
до встрѣчи въ точкѣ / съ линіей обрушенія А Е
Изложенное основано на слѣдующемъ, фиг. 1: если провести линію
/д параллельно ВС и для удобства сдѣлать обозначенія: /й _= х,
ед = 2, ЕВ = а\ ЪЕ=и, ЕС—Ъ\ АЕ = с, АС—(1, то изъ подобія тре-
угольниковъ: А аз А АЪС я А А[д ос А АЕС, получается: =
с
= 4 = 4- = НО ЕС=ГС-ІК = Ъ-и, Ад = Ае + ед =
О <• О
.= ВЕ+ ед—ЪЕ—ѢВ+г = и—а’ 4- я, слѣдовательно
_ , .Ь‘ х.<1
Подставляя изъ пропорціи 1-и у — - и г =--- во вторую про-
с с
10
Затѣмъ, если задаться опредѣленнымъ коэффиціентомъ
устойчивости |Л, то изъ уравненія моментовъ относительно
х. &
• Я • Ь ... ч____ і , , м, . _ __ ’
порцію, получится-----: (о — «) — | и — а -|----I: а, откуда х — тахі-
С \ С /
с / ОгЪ^ \
тит |------Ц- аЧ* — и I ПРИ перемѣнномъ значенія Для
ип»<хх\ Н /
нахожденія наибольшаго значенія полученной функціи берется ея про-
е/а’д’ „а'6' 1
взводная по и и приравнивается нулю: — 11 ~ О; — - = 1 и «
Такимъ образомъ для е/ получится наибольшая величина тогда, когда
и будетъ среднею пропорціональною между а' и Ь\ что соотвѣтствуетъ
касательной, проведенной изъ точки і къ окружности, построенной на
линіи ВС, какъ на діаметрѣ.
Линія е/, какъ раньте выведено, пропорціональна напору земли па
стѣну, перпендикулярному въ ея задней поверхности; при этомъ лилія
е/ выражена въ одномъ масштабѣ силъ съ линіей Ае равной ВЕ, про-
порціональной вѣсу призмы обрушенія. Вѣсъ же этой призмы длиною
въ 1 погоя. футъ выражается-----=—----р, гдѣ ВЕЗгпВ есть высота
А
треугольной площади АВЕ, Н= АВ—оснонавіе, р — вѣсъ одного кубич.
фута земли, при выраженіи всѣхъ остальныхъ линій въ погонныхъ фу-
тахъ, такъ что для полученія вѣса призмы обрушенія, пропорціоналъ-
рзіпВ.Н ,
пая ему ляшя Вѣ умножается на ~, слѣдовательно на ту же
величину нужно помножить и линію е{ для полученія величины напора
на участокъ площади АВ длиною въ 1 пог. футъ, прячемъ Р—напоръ
_ рНзіпВ „ _ , __
выразится: --5----. в/. Въ случаѣ, когда плоскость В<7, ограни-
чикающая насыпь, горизонтальна, очень легко доказывается, что линія
обрыва АЕ призмы наибольшая напора раздѣляетъ уголъ ВАС, фиг. 1,
пополамъ и что, въ случаѣ еще вертикальности задней плоскости стѣны
АВ. вышеѵпомянѵтый
7 м іи-
рТРід* — -|
напоръ Р выражается: Р ~ —----—-------- -
что получается изъ формулы 1-й, при помощи подобія, въ этомъ слу-
чаѣ, треугольниковъ А/е и АВЕ.
Разстояніе центра напора отъ точки В по линіи АВ находится во
обще, если, на основаніи закона равенства суммы моментовъ составляю-
щихъ силъ моменту равнодѣйствующей относительно любой точки-
сумму моментовъ частныхъ напоровъ па участки стѣны, начинающіеся
каждый отъ точки В внизъ, фиг. 1, раздѣлить на величину Р—равно-
дѣйствующей напора на всю стѣну,—частное и будетъ искомымъ раз-
стояніемъ. Сумма частныхъ напоровъ можетъ быть выражена площадью,
абсциссы которой отъ принятой начальной точки должны выражать, въ
11
наружнаго ребра О, фиг. 1, 770р14- Ъ 4- а (е — Ь) X
X Р^?^ Ь въ которомъ сумма моментовъ силъ,
сопротивляющихся опрокидыванію, приравнена моменту
опрокидывающаго усилія напора, помноженному на коэффи-
ціентъ устойчивости, получается е—толщина прямоугольной
профили стѣны равною: е= + ор^~ * ^Ри ЭТОіІЪ
есть высота собственно стѣны, р1 — вѣсъ 1 куб. фута кир-
пичной кладки, остальныя же обозначенія объяснены раньше.
Толщина стѣны здѣсь и во всемъ дальнѣйшемъ изложеніи
опредѣляется въ зависимости отъ опрокидывающаго усилія,
такъ какъ, при опредѣленіи по сдвигающему усилію, тол-
щина получилась бы меньшая.
Обращаясь къ разсматриваемому случаю подпорной стѣны
прямоугольной профили и подставляя въ выведенныя фор-
мулы соотвѣтствующія численныя величины, фиг. 1, полу-
п рІІзіпВ ? 8.26,85.зіп93° * ЛОг -
чаемъ Р =.-—— ч —-------------* 'Д — 2оо,о пуд.; тол-
щина стѣны е, при коэффиціентѣ устойчивости въ 1,70,
бѵпртъ- е , Л^Л;7Г285Д726^+з: 6~.'(7^7 _
Судетъ, е—у ^(^р.+арі ~ V 3(21.3,2 + 6.3) ~
= 10,29 ф., или, за округленіемъ, = 10,3 ф.
Для опредѣленія давленія, приходящагося на 1 кв. дюймъ
подошвы стѣны, разсматривается, какъ и раньше, участокъ
ея длиною въ 1 пог. футъ. При этомъ вѣсъ стѣны съ ле-
жащею надъ ней насыпью равенъ 21 ф. X 10,3 X 3,2 +
+ (10,3 X 6 — 7,5 X ® ) 3 = 810,06 пуд.
V * /
Сопротивляющійся опрокидыванію моментъ стѣны от-
произпояъпо принятомъ масштабѣ, частные напоры, а ординаты—высоты
участковъ стѣны внизъ отъ точки В.
Если насыпь отъ точки В равно ограничена прямою плоскостью, то
разстояніе центра напора отъ точки В равно */> ЛВ или ’ , И, Во всѣхъ
другихъ встрѣчающихся на практикѣ случаяхъ это разстояніе можетъ
быть выражено какъ 0,35 7/, считая отъ подошвы, или получено графи-
чески проведеніемъ чрезъ центръ тяжести призмы наибольшаго напора
линіи параллельной линіи обрушенія до встрѣчи съ заднею плоскостью
стѣны, причемъ точка встрѣчи и будетъ приблизительно центромъ на-
пора (см. справочную книгу г. Недзялковскаго, страп. 2442 и 2443).
—12
носительно ребра О равенъ: 21 X 10,3 X X 3,2 4* **)
+ (10,3 X 6 X — 6 X 7,5 X 3 = 4350,68 пу до-фу т.
__ 4350.68 п.-ф. к о- г х л
Ллсчо названнаго момента— —- — э,о/ ф., что по-
лучено на чертежѣ въ фиг. 1 и графически. Разстояніе отъ
наружнаго края подошвы стѣны до точки пересѣченія ея
съ равнодѣйствующею напора земли и вѣса системы полу-
чается вычисленіемъ изъ уравненія, фиг. 1, (). я 4- Р. 0 =
— ф . п — Р . Л, или ф , х = $ . п — Р . Л, и х — п —
гдѣ $ обозначаетъ вѣсъ системы, т. е. въ данномъ случаѣ
810,06 пуд., х — искомое разстояніе въ футахъ, Р — напоръ
равный 285,5 пуд», я— плечо вѣса системы относительно
точки О, Л= чг = ’ ъ~— 8,95 фут. Если подставить числен-
о 3
» __ _ •> О— 28э.О 'уС. 8,9О _____ е» Ог7
ныя значенія, то получится х о, о/ — —еггтгн?— = 5,37 —
оЮ.Ію
2555,22
810,06 “^22 ФУта"
Такимъ образомъ на 1 кв. дюймъ подошвы придется
нагрузки оливъ наружнаго ребра 144 = *’* ЯУД3, А
что вполнѣ безопасно и при кирпичѣ, не отличающемся
особенно хорошими качествами. Объемъ кладки участка
стѣны длиною 1 по г. футъ — 21 X Ю,3 — 216,3 куб. фут., а
- * 11,Зф 13.3 Ху.
ооъемъ кладки фундамента того же участка — — - X
X 4== 49,2 куб. фут.
Если обратиться къ ^практическимъ формуламъ, служа-
щимъ для непосредственнаго опредѣленія толщины подпор-
ной стѣны прямоугольной профили, то получатся результаты,
подходящіе къ только-что выведеннымъ при коэффиціентѣ
устойчивости 1,7, а именно: по формулѣ е СН
гдѣ С—численный коэффиціентъ равный 0,4, Н—высота
стѣны вмѣстѣ со среднею высотой понижающагося кавальера,
*) Принимая, что на участокъ подошвы длиною 2,22 ф. у наруж-
наго ребра сосредоточится */з всего давленія на подошву.
**) Строительная памятная книжка В. Карловича, отд. III, § 27
над. 1879 года»
13
равная 26,5 фу?., ю — вѣсъ 1 куб. фута земли, Ж — вѣсъ
1 куб. фута кирпичной кладки; — толщина стѣны равна
0,4 X 26,5 X = 10,3 фут. По формулѣ Вурмба е =
— 0,845 {Н + Л) ід р/" *у при обозначенныхъ выше зна-
ченіяхъ П4-Л = Н'і іо и УѴ и при <а равномъ углу, обра-
зуемому лиліей естественнаго откоса съ вертикалью, < а —
= 90° — 35а = 55", толщина стѣны получается нѣсколько боль-
шею,
а
именно: е — 0,845 х 26,5 X ід 27,5° X
3,2
Слѣдовательно при употребленіи послѣдней формулы стѣна
будетъ имѣть коэффиціентъ устойчивости болѣе 1,7 и на
1 кв. дюймъ подошвы стѣны близъ наружнаго ребра при-
дется нагрузки менѣе 1,7 пуда. Примѣняя при постройкѣ
подпорныхъ стѣнъ трапѳціональную профиль, можно достиг-
нуть болѣе или менѣе значительнаго сбереженія въ кладкѣ:
1) Дѣлая заднюю плоскость стѣны вертикальною, а на-
/ч 1
ружную съ уклономъ отъ О до
При томъ же коэффиціентѣ устойчивости въ 1,7,
для прямоугольной стѣны, и при уклонѣ
- въ разсматриваемомъ слу-
чаѣ подпорной стѣны (Но = 21
ф., Я, = 26,85 ф., рг =3,2 пуд.,
р = 3 пуд.) толщина стѣны на-
верху е получается въ 7,05 ф.,—
внизу в въ 11,25 ф., фиг. 3.
Дѣйствительно, изъ уравненія
моментовъ: X X с X
ХЛ + -у-Х# = «ХРу, гдѣ
о есть плечо момента вѣса стѣ-
что и
лицевой грани въ
♦г. 3.
ны относительно наружнаго ре-
бра подошвы, коэффиціентъ
устойчивости получается равнымъ 1,7, а именно:
7.05 4-11^5
2
*) Стр. нанята, книжка В. Карповича, отд. ІП, изх 1879 г.
14
X 21 X 6,6 X 3,2+ х 3 = х . 285,5 X ; х =
, 4338,52 1 7 ♦'і
“ 2555,22 ’ Л
Объемъ участка стѣны такой профили, длиною въ 1 футъ,
составляетъ 70,5 +11,2г> X 21 = 192,15 куб. фут., т. е. сбѳрѳже-
А *
нія кладки стѣны въ этомъ случаѣ будетъ на 11°/0 противъ
стѣны прямоугольной профили = О,П]. Объемъ
участка фундамента по длинѣ 1 фута составляетъ —: X
X 4 = 53 куб. фута, т. е. на 3,8 куб. фута фундаментной
кладки потребуется болѣе, чѣмъ при прямоугольной профили.
Экономія кладки стѣнъ вмѣстѣ съ фундаментами выразится
разностью объемовъ участковъ длиною въ 1 пог. футъ при
прямоугольной профили и при трапеціоііалыіой съ наруж-
нымъ откосомъ въ -і-, и составить: 216,3 к. ф. 4- 49,2 к. ф.—
— (192,15 к. ф. 4-53 к. ф.) = 20,35 куб. фут., что соотвѣтствуетъ
сбереженію въ 7,7°/0. Нагрузка на 1 кв. дюймъ подошвы под-
порной стѣны близъ наружнаго ребра здѣсь очевидно будетъ
менѣе, чѣмъ при прямоугольной профили.
Разсмотрѣнный топько-что видъ подпорной стѣны, при
сравнительно небольшой экономіи въ кладкѣ, представляетъ
значительное неудобство въ томъ отношеніи, что дождевая
*} Опредѣляя размѣры подпорной стѣны съ наружнымъ откосомъ
ко правилу Ионселѳ для подпорныхъ стѣнъ, засыпка земли за которыми
не имѣетъ кавальера и ограничена горизонтальною плоскостью, въ дан-
номъ случаѣ при Н* — 21 и Н — 26,85 ф. коэффиціентъ устойчивости
получился бы около 1,5, именно: откладывая по линіи наружной лицевой
плоскости на вычерченной прямоугольной профили, при коэффиціентѣ
устойчивости въ 1,7, отъ подошвы вверхъ */» Нл (фиг. 3, пунктиръ), и
чрезъ полученную точку О* проводя линію съ уклономъ въ V», при
пересѣченіи подошвы и линіи верхней плоскости стѣны, получатся
нижняя и верхняя ширины: первая въ 10,83 ф. и вторая въ 6,63 ф.
Изъ уравненія моментовъ: X 21X8,2 X 6,33-|-6,63 X X
Хм А
6 63 ѵ* 2 26 Я5
X ®— X 3 = X X 285,5 X —к—, гдѣ въ первой части 6,33 ф. есть
з о
плечо момента вѣса стѣны относительно наружнаго ребра, X—коэффи-
ціентъ устойчивости равенъ
3947,82
2555Ж 1А
вода, стекающая по наружному откосу стѣны, при замерзаніи
можетъ значительно повреждать кладку, причемъ кирпичъ
не только станетъ лупиться (линять), но можетъ и выкра-
шиваться. По этой причинѣ въ послѣднее время, при кладкѣ
подпорныхъ стѣнъ изъ кирпича, лицевую плоскость стѣны
принято дѣлать отвѣсною.
2) Дѣлая наружную лицевую грань стѣны вертикальною,
а заднюю съ уклономъ, или, во избѣжаніе затрудненія въ
кладкѣ, выдѣлывая ее уступами, можно достигнуть гораздо
большей экономіи въ матеріалѣ, чѣмъ въ предъидущемъ
разсмотрѣнномъ случаѣ, устраняя въ то же время и неудоб-
ство послѣдняго.
На чертежѣ, въ фиг. 7 и
8, представленъ разрѣзъ под-
порной стѣны уступчатой про-
фили, размѣры которой опрѳ-
образомъ:
а) Первому верхнему усту-
пу, фиг. 7, 8 и 4, придается
наименьшая допускаемая тол-
щина 3 фута, и такая высота,
чтобы коэффиціентъ устойчи-
вости близко подходилъ къ
1,8, что достигается при высо-
тѣ уступа въ 2,5 фута. Прихо-
дящійся на участокъ верхняго
уступа, длиною 1 футъ, на-
поръ -Р, по формулѣ 1-й, равенъ Р — 2^™^. а
__ 3 х 4ДН зт5№ * ^ 2 _ 1Д53 Луд, ♦), Уравненіе моментовъ,
относительно наружнаго ребра подошвы уступа, получается:
-^Нйр. ± —ь—< Здѣсь Яо—высота уступа и равна
2,5 ф., а Н\ равное 5,2 ф., есть утроенная величина плеча
напора, которая получена проведеніемъ на чертежѣ, фиг. 4,
*) Линія с/ опредѣлена графическимъ построеніемъ въ фиг. 4,
какъ шахіпіпт. напора призмъ обрушенія, причемъ площади призмъ
обрушенія АВСР, АВСЕ> АВСГ и т. д. замѣнены равномѣрными
имъ площадями треугольниковъ: АВВ\ АВЕ\ АВЕ* и т. Д-, причемъ
ЕЕ' [|ББГ ||ЫУ НЛО1.
16
изъ центра напорной призмы линіи са, параллельной линіи
обрушенія ЕА, до встрѣчи съ АВ въ точкѣ а, причемъ
длина линіи Аа представляетъ величину плеча напора.
Отъ подстановленія соотвѣтствующихъ численныхъ вели-
чинъ въ полученное уравненіе, причемъ принимается
, 3» п, , 32.2Д о
за неизвѣстную, получается: —. 2,5.3,2 -|- —. 3 =
_ 5 2 —
= |л . 18,53 . —, или 57,60 = 32,12 іа, отсюда коэффиціентъ
устойчивости:
57,60
32,12
= 1,79.
а =
При опредѣленіи размѣровъ остальныхъ уступовъ, коэф-
фиціентъ устойчивости стѣны, какъ менѣе подверженной въ
нижнихъ частяхъ внѣшнимъ дѣйствіямъ, здѣсь принимается
около 1,7. При этомъ, задавшись предварительно размѣрами
уступовъ, для частей подпорной стѣны, ограниченныхъ по-
дошвами этихъ уступовъ, опредѣляется коэффиціентъ устой-
чивости, и если онъ значительно отличается отъ 1,7, то
размѣры уступовъ измѣняютъ и снова производится повѣрка.
Ъ) Если второй уступъ сдѣлать толщиною 4,5 фута и
_ о к „ Л » рН$іпВ . 3.9.$*п52° А .
высотою о ф., то напоръ Р = --------• ч =-----%----.4,4 =
= 46,8 пуд., фиг. 5*).
Уравненіе моментовъ
относительно точки О,
наружнаго ребра 2-го
уступа, можетъ быть
выражено, обозначивъ
первую часть предънду •
щаго уравненія чрезъ
, Л, именно: А -5- ~
А
Яо'^ + ^-е) А-+А‘ X
А
Хгр=і*ХР~, гдѣ г =
3,8 есть плечо момента
относительно ребра О земли, лежащей надъ вторымъ усту-
помъ; значеніе же остальныхъ величинъ видно изъ чертѳ-
*) При разсчетѣ разсматриваемой профили подпорной стѣны вездѣ
имѣется въ виду участокъ ея длиною въ 1 пог. футъ.
17
жа, или извѣстно изъ предъидущаго. Отъ подстановленія
соотвѣтственныхъ численныхъ величинъ получается:
57.60 пуд.-ф. + х 3 X 3,2 +• 1,5 X X 3,8 = і* X 46,8 X
9 в 249 49
X - ’ т или 249,49 луд.-фут. = н X 149.76, откуда і* — — 1,67.
Такимъ образомъ, при принятой высотѣ й толстотѣ 2-го
уступа, коэффиціентъ устойчивости первыхъ двухъ уступовъ
получается нѣсколько менѣе условленнаго. Для увеличенія
коэффиціента устойчивости до 1,7 можно нѣсколько умень-
шить высоту 2-го уступа, наприм. на 0,25 фута, или на
одинъ рядъ кирпича, увеличивъ на ту же величину высоту
слѣдующаго уступа.
с) Толщина 3-го уступа 6 фут., высота его принимается
въ 3 фута. При этомъ соотвѣтствующій части стѣны въ три
Фжг. 6.
-п рНзіпВ + 3 X 13,25 х зіп 50°
верхнихъ уступа напоръ Р= ——%--------------------------X
X 5.22 = 81.753 пуда, фиг. 6. Уравненіе моментовъ относитель-
но ребра О получается: Л'-Н ^-Ио" р . г =
= И. Р причемъ А! замѣняетъ первую часть предъ-
идущаго уравненія моментовъ и равно 249,49 пудо-фут.,
г = 5,3 фута — плечо момента земли, лежащей на третьемъ
уступѣ, Ро" = 3 ф., В' ~ 14 ф., = 9 ф. и 7і.л — 10,25 ф. Под-
ставляя въ это уравненіе соотвѣтствующія численныя величины,
Бо г длжо »сиж. Поджарой стіім. 2
18
получаемъ: 249,49 пудо-фут. -|- , 3.3,2 +1,5 X .3,5,3—
14
= н X 81,753 X или 651,84 пудо-фут. = и х 381,51, откуда
и — = 1 71
И 381,51 х,<х-
сі) Четвертый уступъ, фиг. 7: толщина его 7,25 фут.,
высота 3 фута. Уравненіе моментовъ соотвѣтствующей ча-
сти стѣны относительно наружнаго ребра подошвы четвер-
таго уступа, обозначая чрезъ А!' “ 651,84 пудо-фут. первую
часть предъидущаго уравненія, выражается: Лч-|--5|-.Ноад.р1-Ь
+ (*э — ’ гр = \*в причемъ р=.Рн^в .
— —.... —- ------у 4,6 — 120,58 пуд.; г приблизительно со-
1 25
ставляетъ 6 + - ’ - = 6,63 ф.
А
Фжг. 7.
Отъ подстановленія въ уравненіе моментовъ соотвѣт-
ственныхъ численныхъ веля чинъ изъ фиг. 7, получается:
651,84 пудо-фут. 4- X ЗХ 3,2 -р X 1,25 X 6,63 X
А <М
X 3 = (і х 120,68 х^, иди 1246,99 пудо-фут. = Н X 703,38,
1245,99 , „
откуда = -ттйка- 1,77.
На этотъ разъ коэффиціентъ устойчивости получился бо-
лѣе 1,7, но тѣмъ не менѣе толщину уступа нельзя умень-
шить съ 7,25 фут. на 7 фут., такъ какъ тогда, какъ показы-
ваетъ вычисленіе, коэффиціентъ устойчивости получился бы
менѣе условленнаго, именно: 1,63.
ѳ) Пятый уступъ, фиг. 7: толщина уступа предполагается
въ 8,25 фут., высота въ 3 фута. Соотвѣтствующій части под-
порной стѣны, отъ верхней плоскости ся до подошвы этого
ту рН$іпЛ 3 X 20 5х зіп #3° . . _
уступа, напоръ -—--------. е Т = - ’ X о,46 =
= 167,66 пуд. Уравненіе моментовъ относительно наруж-
наго ребра подошвы пятаго уступа, обозначая чрезъ А1' “
— 1245,99 пудо-фут. первую часть предъидущаго уравне-
нія» выражается такъ: А" 4- IIX р, 4“ (с.— е3)2Г Хг X
7/'
X р — Р - При этомъ, какъ видно изъ чертежа, Н —
— 17,5 ф.; Н' = 20,5 ф.і г = 7,25 4- 1/2 = 7,75 ф., е4 — е3 —
— 8,25 — 7,25 — 1 ф. Отъ подставленія въ уравненіе момен-
товъ соотвѣтствующихъ численныхъ величинъ получается
——2
1245,99 пудо-фут. -|- >; 3 х 3,2 + 1 X 17,5 X 7,75 X 3 =
= і» X 167,66 X , плп 1979,56 пудо-фут. = ,ч X 1145,67,
1979,56 , „
откуда и= т^=1,(3.
Г) Шестой уступъ, фиг. 7: толщина уступа предпола-
гается въ 9,25 фут., высота его въ 3 фута. Напоръ, со-
отвѣтствующій разсматриваемой части подпорной стѣны,
р _= рЯ'зіп.В е„ _ 3.23,5 х виі 9!Р 6д7 _ 217д9 цуд урав._
неніе моментовъ относительно наружнаго ребра подошвы
шестаго уступа, обозначая чрезъ А'*’ — 1979,56 пудо-фут.
первую часть предъидущаго уравненія, выражается такъ:
А.'"' + /7/ X Р. + (е„ — Я' X г X Р = I» Р При этомъ
Я' =20,5 ф. Я" = 23,о, г= 8,25 4-= 8,75 ф., е. — е4 =
— 1 ф. Отъ подстановленія въ выведенное уравненіе момен-
товъ соотвѣтствующихъ численныхъ величинъ, получается:
- 2
1979,56 пудо-фут. 4- X 3 X 3,2 4“ 1 X 20,5 X 8,/5Х 3 ~
2*
20
-и X 217,19 х —5-", цлп 292»,о» пудо-фут. = [і х 1ШІ.О4.
2928.38 1 и.о
а отсюда ^ = ^^- = 1,/2.
Седьмой уступъ, фиг. 7: толщина уступа предпола-
гается 10,5 фут., высота его 3.5 ф., такъ что всѣ семь уступовъ
подпорной стѣны составляютъ 21 футъ. Напоръ земля, прихо-
г р рН"'.$іпВ 3 X 26,85 X 93°
дящіися на всю стѣну, г ---%---.е ] =------------------ х
X 7,1 — 285,5 пуд. Уравненіе моментовъ вссіі системы отно-
сительно наружнаго ребра подошвы стѣны, обозначая чрезъ
Ат — 2928,38 пудо-фут., выражается такъ: Аг + -4>- Ноѵг р{ 4
4- (ес — е.) 2ГД". г >р = р Р . При этомъ Н* = 23,5 — 0,15 —
= 23,35 ф., Н1!' = 26,85; г, плечо момента земли надъ седьмымъ
уступомъ, равно 9,25 4- —— 9,87 фут., е(. — е5 = 1,25 фута.
Полученное уравненіе, отъ подстановки въ него соотвѣт-
ственныхъ численныхъ величинъ, принимаетъ видъ:
___2
2928,38 пудо-фут. + ^- X 3,5 х 3,2 +1,25 X 23,35 х 9,87 X 3 =
“ іі х 285,5 Х^, или 4410 пудо-фут. = р X 2555,22, а от-
4410
сюда р = 255522 = — коэффиціентъ устойчивости всей
системы.
Объемъ участка, длиною 1 погон. футъ, подпорной стѣны
разсмотрѣнной профили составляетъ: кладки стѣны собственно
(2,5 + 4,5 -Н 6 4- 7,25 4- 8,25 4- 9,25) X 3 + 10.5 X 3,5 = ІяОкубич.
фут. и кладки фундамента х4 = 50 куб. фут., а
всего 200 кубич. фут., тогда какъ объемъ такого же участка
стѣны трапеціональной профили съ уклономъ лицевой плоско-
сти въ Ѵ5 составляетъ 192,15 1- 53 = 245Д5 куб. фут., а прямо-
угольной профили 216,3 -Ь 49,2 = 265,5 куб. фут. Такимъ
образомъ, при примѣненіи уступчатой профили, получается
сбереженіе въ кладкѣ: сравнительно съ вышераэсмотрѣнмой
трапеціональной —15— — 0Д84 часть, или 18,4%, а
сравнительно съ прямоугольной —= 0,246 части, пли
24,6%.
Давленіе, приходящееся на 1 квадр. дюймъ подошвы
стѣны близъ ея наружнаго ребра разсмотрѣнной уступчатой
профили, опредѣляется подобно тому, какъ это сдѣлано для
подпорной стѣны прямоугольной профили. Разстояніе равно-
дѣйствующей вѣса участка системы, вмѣстѣ съ землей, ле-
жащей на уступахъ отъ наружнаго ребра подошвы, опредѣ-
лится, если моментъ вѣса всей системы относительно этого
ребра раздѣлить на вѣсъ ея, именно: вѣсъ системы (2—150
к. ф. X 3,2 +110,5 X 21 - 150 + 7,5 х 4 + 3 X б] х 3=813 пуд.;
моментъ вѣса, по вычисленному раньше, равенъ 4410 пудо-
фут., слѣдовательно плечо этого момента = 5,42 фут.
Разстояніе отъ наружнаго ребра подошвы до пересѣченіи еи
съ равнодѣйствующею напора земли и вѣса системы полу-
чается изъ уравненія моментовъ относительно названнаго
Н'*'
ребра: ф.я?Ч-Р.О = <2 • п — Р —, гдѣ х — искомое раз-
стояніе, или по подстаповленіи соотвѣтственныхъ численныхъ
величинъ: 813 х 4 285,5 . О — 813 X 5,42 — 285,5 X от-
О
куда х = 5,42 ---= 2,28 фута.
Па одинъ кв. дюймъ подошвы, близъ наружнаго ея ребра»
813.2 , ' д
приходится------- _ 1,6о пуда, т. е. менѣе, чѣмъ при
3.2,28 »1 .12^
прямоугольной профили.
Иногда для уменьшенія количества кладки подпорныхъ
стѣнъ дѣлаютъ при нихъ контрфорсы. При эскарпныхъ и
контр-эскарппыхъ стѣнахъ *) устраиваютъ контрфорсы исклю-
чительно со стороны обращенной къ землѣ (внутренніе).
Значеніе ихъ заключается въ томъ, что они, имѣя коэффи-
ціентъ устойчивости значительно большій, чѣмъ стѣны въ
промежуткѣ между ними, связью своей кладки съ кладкой
промежуточной стѣны увеличиваютъ ея устойчивость, такъ
что при данномъ коэффиціентѣ устойчивости всей системы,
промежуточная стѣна можетъ быть сдѣлана тоньше, чѣмъ
слѣдовало бы ее сдѣлать при той же степени устойчивости,
*) Эскарповыііи ц контр-эскарповыми стѣнами называются въ крѣ-
постныхъ сооруженіяхъ подпорныя стѣны. подіержннакнція боковыя
грани рвовъ въ отвѣсномъ положеніи.
22
но безъ контрфорсовъ. При этомъ, однако, въ виду того, что
напоръ земли на йогой, единицу стѣны большею частью
остается тотъ же самый, что и безъ контрфорсовъ, давленіе
на подошву стѣны близъ наружнаго ребра увеличится съ
уменьшеніемъ ея толщины.
фжг. 8.
Впрочемъ, контрфорсы могутъ
въ частномъ случаѣ и уменьшить
напоръ земли на находящуюся
между ними стѣну,—это въ томъ
случаѣ, если засыпанная за стѣ-
ны земля сопрется, разгрузивъ,
подобно своду, часть лапора про-
тивъ промежуточной стѣны на
контрфорсы, но въ какой мѣрѣ
это можетъ произойти — неизвѣ-
стно.
Помимо уменьшенія количе-
ства кладки, контрфорсы прино-
сятъ еще ту пользу, что въ слу-
чаѣ образованія почему либо дви-
же нія въ грунтѣ, они, имѣя боль-
шую устойчивость противъ осталь-
ной стѣны, при обрушеніи уже части ея, принявъ на себя п
выдержавъ напоръ, могутъ остановить дальнѣйшее обруше-
ніе стѣны *),
Къ числу подпорныхъ стѣнъ съ контрфорсами относятся
и стѣны съ примкнутыми сводами.
При устройствѣ такого рода подпорныхъ стѣнъ, надо
имѣть въ виду, что при одномъ и томъ же коэффиціентѣ
устойчивости всей сводчатой системы сравнительно со сплош-
ными подпорными стѣнами и при всѣхъ прочихъ одинако-
выхъ условіяхъ, подошвы опорныхъ столбовъ сводчатой си-
стемы будутъ выдерживать гораздо большее давленіе, чѣмъ
*) Эскарпныя стѣны съ контрфорсами, построенныя по Бобану, при
высотѣ ихъ къ 32 ф., высотѣ кавальера надъ ними въ 7*/а ф,, при от-
вѣсной задней грани стѣны, а наружной съ уклономъ въ 1/$, имѣютъ
слѣдующіе размѣры: I) стѣна между контрфорсами имѣетъ на верху
толщину въ ф., по подошвѣ 11,73 ф.; 2) контрфорсы при длинѣ
хвоста въ 8,53 ф. имѣютъ толщину въ корнѣ 5,63 ф. в въ хвостѣ 2/3 тол-
щины въ корнѣ, т. е. 3,75 ф.
23
подошвы сплошныхъ стѣнъ, такъ какъ своды передадутъ на
столбы какъ вѣсъ свой, такъ и всю нагрузку лежащей надъ
ними земли, и кромѣ того почти весь напоръ земли пере-
дастся па столбы. Такимъ образомъ можетъ случиться, что
хотя коэффиціентъ устойчивости и вполнѣ будетъ достато-
ченъ, но прочность, при употребленіи въ дѣло кирпича пли
камня мягкихъ породъ, не будетъ обезпечена, такъ что для
предохраненія матеріала отъ раздробленія придется увели-
чить размѣры опорныхъ столбовъ и длину сводовъ, увели-
чивъ тѣмъ самымъ коэффиціентъ устойчивости системы напр.
съ 1,7 до 2. Тѣмъ не менѣе этотъ родъ одеждъ, при упо-
требленіи въ кладку кирпича, прочное сопротивленіе кото-
раго раздробленію на 1 кв. дюймъ болѣе 3,5 пуд. и при уве-
личеніи коэффиціента устойчивости системы до 2, можетъ
доставить значительную экономію въ кладкѣ сравнительно
со сплошною стѣной уступчатой профили съ коэффиціен-
томъ устойчивости въ 1,7. Ниже это будетъ объяснено на
примѣрѣ.
Преимущество подпорныхъ стѣнъ съ примкнутыми сво-
дами при достаточно прочномъ матеріалѣ сравнительно со
стѣнами съ обыкновенными контрфорсами заключается въ
томъ, что послѣдніе могутъ датъ сбереженіе въ кладкѣ только
при условіи неувеличенія коэффиціента устойчивости срав-
нительно со стѣнами безъ контрфорсовъ, между тѣмъ какъ
при сводчатой системѣ получается экономія п при непре-
мѣнномъ увеличеніи устойчивости.
При опредѣленіи размѣровъ подпорныхъ стѣнъ съ прим-
кнутыми сводами, въ нашихъ нормальныхъ чертежахъ и во
многихъ въ разное время литографированныхъ курсахъ фор-
тификаціи принимается, что земля изъ-за свода высыплется
подъ натуральный откосъ, не образовавъ бермы, фиг. 9,
такъ что, дѣлая своды открытыми (безъ лицевой етѣнкп),
длину ихъ опредѣляютъ длиною заложенія естественнаго
откоса земли при высотѣ ея, соотвѣтствующей подсводному
пространству; при высокихъ же стѣнахъ предлагается дѣлать
своды одинаковой длины въ 2 и 3 ряда. Между тѣмъ высы-
павшаяся земля изъ-за свода, кромѣ частныхъ случаевъ,
займетъ- значительно болѣе мѣста, чѣмъ длина заложенія
естественнаго откоса при данной высотѣ подсводяаго про-
странства.
24
Подъ сводомъ земля располояшлась бы, фиг. 9, подъ
естественный откосъ въ томъ лишь случаѣ, если бы отъ
точки В до верха кавальера засыпка земли ограничена была
плоскостью ВВ. Если же надъ плоскостью ВВ, естествен-
наго откоса, находится еще призма земли ВВС. то земля
выпрется подъ сводъ, образовавъ берму, такъ какъ напоръ
на плоскость АВ, по длинѣ участка въ 1 пог. футъ, въ по-
слѣднемъ случаѣ значительно болѣе напора на тотъ же уча-
стокъ безъ присутствія призмы земли ВВС. Напоръ на
плоскость АВ земли, ограниченной отъ точки В естествен-
Фкг. 9.
нымъ откосомъ, при помощи извѣстнаго графическаго по-
строенія, фиг. 9, получается по формулѣ . е/ —
= -— 6^X у __ 37,- (здѣсь Н = высотѣ АВ =
= 6,5 ф.? <2ШС=<В = 55°, зіп 55°=0.8192).
Въ случаѣ присутствія призмы земли ВВС, напоръ на
тотъ же участокъ АВ выражается разностью напоровъ на
участки одинаковой (1 пог. ф.) длины: АС и ВС, такъ какъ
само по себѣ разумѣется, что съ увеличеніемъ глубины
(высоты) стѣны внизъ отъ точки В, напоръ на часть ея ВС
остается безъ измѣненія, и слѣдовательно приращеніе напора,
при увеличеніи высоты стѣны съ ВС на АС, приходится на
долю участка АВ, высотою въ данномъ случаѣ 6,5 ф. По
исчисленному же раньше, напоръ на участокъ АС равенъ
_ 25
285,5 пуд., а нау частокъ 7? С, соотвѣтствующій первымъ пяти
уступамъ, считая сверху, подпорной стѣны уступчатой про-
фили равенъ 167.66 пуд. Такпмъ образомъ на долю участка
АВ въ этомъ случаѣ приходится напоръ въ 285,5—167,66 =
~ 117,84 пуд., что въ 3 раза болѣе, чѣмъ при отсутствіи
призмы земли ВСВ,
Обстоятельство это обнаруживается въ дѣйствительности
тѣмъ, что въ нѣкоторыхъ мѣстахъ, гдѣ длина сводовъ под-
порныхъ стѣнъ опредѣлена по вышеизложенному правилу,
земля постоянно изъ за нихъ высыпается далѣе подошвы
заложенія естественнаго откоса.
Обращаясь къ опредѣленію въ данномъ случаѣ наивыгод-
нѣйшихъ размѣровъ подпорной стѣны съ примкнутыми сво-
дами, приходится принять уступчатую профиль, какъ наиболѣе
экономичную.
На чертежѣ, въ фиг. 12, показано устройство такой стѣны,
причемъ высота сводовъ отъ основанія до верха замка опре-
дѣлена въ зависимости отъ того, чтобы стѣнку, закрывающую
съ лица отверстіе свода, не дѣлать толще 2-хъ фут. Длина
сводовъ равнымъ образомъ зависитъ отъ ихъ высоты. Тол-
щина верхняго свода въ замкѣ предполагается въ 1,5 фута,
при пролетѣ въ 12 фут., съ подъемомъ въ 3,5 фута, а’ тол-
щина нижняго свода предполагается въ замкѣ въ 2 фута,
при пролетѣ въ 11 фут. и мри одинаковой кривизнѣ вну-
тренней кривой съ верхнимъ сводомъ*). По сдѣланной по-
вѣркѣ свода графическимъ способомъ оказывается, что, при
предположенной толщинѣ сводовъ въ замкѣ, съ утолщеніемъ
пхъ къ пятамъ, на 1 кв. дюймъ шва перелома придется не
*) Здѣсь принята толщина сводовъ въ замкѣ въ футахъ для большей
простоты исчисленія повѣрки устойчивости и прочности системы. При
употребленіи въ дѣло русскаго кирпича, толщину въ замкѣ верхняго
свода придется сдѣлать въ 2 кирпича, т- е. въ 13,'4 фута, а нижнято свода
въ 2‘/г кирпича, или 2’/4 фута; при употребленія же въ дѣло польскаго
кирпича, верхній сводъ можно дѣлать въ I’/, кирпича, что будетъ не-
многимъ меньше 1,5 фута, а нижній сводъ въ хвостѣ въ 2 кирпича, что,
принимая во вниманіе толщину шва, тоже будетъ близко къ 2-мъ фу-
тамъ (Ур. Пол. § 15).
Отъ увеличенія толщины верхняго свода въ замкѣ на 1/4 Фута вверхъ
отъ нняшей кривой свода и хвостовой части нижняго свода—внизъ отъ
такой же кривой на фута, объемъ кладки участка стѣны длиною
въ 1 пог. футъ увеличится лишь на 2 нубич. фута.
26
болѣе 21 з пуд.. принимая во вниманіе и увеличеніе вѣса
грунта отъ намоканія. Опорные столбы верхняго свода пред-
положены толщиною въ 5 фут., а нижняго свода въ 6 фут.,
такъ что длина участка подпорной стѣны между осями двухъ
смежныхъ сводовъ составляетъ 17 фут. Дня предохраненія
сводовъ отъ дѣйствія сырости ихъ предполагается покрыть
забуткой съ уклономъ къ сторонѣ земли.
Всѣ вышеупомянутые размѣры подпорной стѣны разсчи-
таны слѣдующимъ образомъ:
а) Верхняя сплошная стѣна дѣлается въ два уступа:
1-й высотою 2,5 фута и толщиною 3 фута, коэффиціентъ
устойчивости его 1.8, какъ это получено раньше при опре-
дѣленіи размѣровъ стѣны уступчатой профили; 2-й уступъ
высотою до забутки верхняго свода 2,75 фута и толщиною
4,5 фута, коэффиціентъ устойчивости первыхъ двухъ уступовъ
по опредѣленному раньше долженъ составлять около 1,75.
б) Длина сводовъ отъ внутренней плоскости лицевой
стѣнки опредѣляется величиною бермы выпираемой земли
приблизительно по формулѣ Рэнкина: 1-=сіду I
гдѣ I есть длина бермы съ заложеніемъ естественнаго откоса
выпертой подъ сводъ земли, принимая, что она не поддер-
жана щековою стѣнкой, А—высота подъ замокъ иодсводнаго
отверстія, х — высота земли надъ шелыгой свода, 7 — уголъ
тренія, и въ данномъ случаѣ принимается въ 35°. По этой фор-
мулѣ для верхняго свода І^сід 35° [4.75 ф. + 7—=
* I. (14- $т оо
= 1.4281 [Ѵ5+^‘
личина заложенія естественнаго откоса выпертой земли, а
7,77 ф. — длина бермы.
На чертежѣ, въ фиг. 12, длина верхняго свода отъ лицевой
стѣнки принимается 6,5 ф., что по нижевыведенному вполнѣ
достаточно.
Дня нижняго свода 1=сіу 35° Го, 75 4-5^1 = 8,21 ф. 4-
1_ “хО |
-г 11,71 ф., гдѣ 8,21 ф. есть величина заложенія естествен-
наго откоса выпертой земли, а 11,71 ф.—длина бермы.
Въ фиг. 12 длина нижняго свода отъ лицевой стѣнки
принята въ 9,5 фут. п толщина этой стѣнки для обоихъ
сводовъ въ 2 фута. Эти размѣры, какъ видно будетъ ниже,
7 ф., гдѣ 6,78 ф. есть ве-
27
вполнѣ достаточны, при опредѣленной допускаемой степени
прочнаго сопротивленія раздробленію кладки.
При повѣркѣ толщины лицевой стѣнки оказывается:
Напоръ земли въ отверстіи нижняго свода на участокъ
длиною въ 1 пог. футъ лицевой стѣнки, въ мѣстѣ наиболь-
шей ея высоты, можетъ быть выраженъ, принимая поверх-
ность земли подъ сводомъ за участкомъ лицевой стѣнки,
по длинѣ его въ 1 футъ, за горизонтальную плоскость *),
рНЧд* І45° — -|Л
по извѣстной формулѣ, фиг. 12, Р =-----------—г_=!—
= — -—2 — ~ 13?44 П‘ѴЛ-
Изъ уравненія моментовъ относительно наружнаго ребра
подошвы лицевой стѣнки коэффиціентъ ея устойчивости н
н
получается нзъ уравненія е2 рх = гдѣ Нх есть
средняя высота участка лицевой стѣнки п равна 6?2 фут.
(сводъ въ передней части предполагается въ замкѣ фута);
Зе’ЮіЛі 3 X < X 3.2 X 6,2 . ~ ,
отсюда р = ~ оГ, — 1.э4. что вполнѣ доста-
Лп й X Ы>,44 X 0,(0
точно для лицевой стѣнки ’**). Но если принять во вниманіе,
что высота И выпертой подъ сводъ земли отъ вершины
свода до патъ все уменьшается, и слѣдовательно на другіе
участки лицевой стѣнки напоръ будетъ меньше, то дѣйстви-
тельный коэффиціентъ устойчивости этой стѣнки будетъ зна-
чительно больше 1,54. Напоръ земли на лицевую стѣнку
верхняго свода тоже состоитъ только изъ напора, соотвѣт-
ствующаго высотѣ выпертой земли подъ сводъ, такъ какъ
весь напоръ, приходящійся на отверстіе верхняго свода про-
тивъ этой лицевой стѣнки, уничтожается треніемъ выпертой
подъ сводъ земли, а именно:
Напоръ земли на участокъ стѣны А’З, фиг. 10, длиною въ
*) Въ вершинѣ кривая свода, при ширинѣ отверстія его въ 11 фут.
и подъемѣ стрѣлки 2,75 ф-, достаточно полога, ври этомъ Н = 5,75 ф.,
е =х 2 ф., р, = 3,2 нуда -вѣсъ одного куб. фута кладки, р = 3 пуд.
**) Лицевая стѣнка подвержена исключительно напору земли, соо'ь
вѣтствующему высотѣ /Г, такъ какъ часть напора, приходящаяся на
отверстіе свода отъ засыпанной за стѣну земли, вполнѣ зтгпчтожаегся
сопротивленіемъ тренія объ основаніе выпертой части земли (си. ниже
при повѣркѣ устойчивости и прочности всей системы).
28
1 пог. футъ, безъ включенія приходящейся части на отверстіе
свода, составляетъ: Р=——••—^---------X 4,63 —-132,0*5 пуд»
Напоръ земли яа участокъ подпорной стѣны надъ отверстіями
верхняго свода, для простоты, дальнѣйшаго вычисленія, мо-
жетъ быть выраженъ по формулѣ, относящейся къ тому слу-
чаю, когда засыпка земли за стѣны ограничивается горизон-
Ф*г. 10.
тальною плоскостью: Р—----- ----- - ♦ Прп этомъ высотУ
отъ подошвы разсматриваемой части до верха насыпп нужно
считать не въ 18,25 ф., а въ 18 ф., такъ какъ изъ фиг. 10
видно, что объемъ призмы наибольшаго напора равномѣренъ
съ объемомъ призмы, ограниченной на верху горизонтальною
плоскостью и имѣющей вертикальное ребро высотою 18 фут»
Площадь надъ отверстіемъ верхняго свода, принимающая
напоръ, фнг. 11, составляетъ (18 — 1,25) X 12 — (44,76 — 15) =
= 171,24 кв. фут. и соотвѣтствуетъ прямоугольнику съ осно-
ваніемъ въ 12 фут. и высотою въ 14,27 ф.
Напоръ земли, пропорціональный №, на участокъ дли-
ною 12 фут., надъ отверстіемъ верхняго свода можетъ быть
выраженъ:
Л ~ »х і^.х іо ' х 12 = 90332
29
Напоръ земли на тотъ же участокъ стѣны, но безъ вы-
чета части, приходящейся на отверстіе свода, по вычислен-
ному раньше составляетъ: Р X 12 = 132,03 X 12 = 1584,36 пуд.
Такимъ образомъ на подсводное пространство приходится
напора земли:
1584,36—993,32 = 591,48 пуд.
Вѣсъ выпертой подъ верхній сводъ земли на горизон-
тальную плоскость О9А”, фиг. 10,11 и 12, составляетъ: 44,76 X
X 6,5 X 3 = 872,82 пуд.
Коэффиціентъ тренія земли о землю въ данномъ случаѣ
равенъ ід 35° = 0,7.
Слѣдовательно сила тренія по плоскости (УА9 оказываетъ
сопротивленіе напору равное 872,82 X 0,7 — 610,97 пуд., такъ
что весь приходящійся напоръ уничтожается этимъ сопро-
тивленіемъ.
фиг. 1і
Лицевая стѣнка верхняго свода имѣетъ высоту подъ ше-
лыгу 4,75 ф., меньшую соотвѣтственной высоты такой же
стѣнки нижняго свода, и подвержена меньшему давленію отъ
позади-лежшцей земли, чѣмъ послѣдняя. Поэтому толщина
30
въ 2 фута и для лицевой стѣнкп верхняго свода вполнѣ
достаточна.
Для повѣрки устойчивости и прочности части подпорной
стѣны отъ кордона до горизонтальной плоскости ОА\ фиг. 10
12 и 13, раздѣляющей стѣну на части по высотѣ, нужно опре-
вагрузки на подошву опорныхъ столбовъ
по плоскость ОА\ моментъ расматри-
ваемой части системы относительно на-
ружнаго ребра подошвы, получаемой отъ
пересѣченія стѣны плоскостью и
соотвѣтствующій моментъ напора земли
относительно того же ребра.
При опредѣленіи нагрузки опорныхъ
столбовъ и момента разсматриваемой ча-
сти относительно ребра 0г не прини-
мается во вниманіе вѣсъ выпертой подъ
верхній сводъ земли, вѣсъ лицевой стѣн-
ки п находящейся надъ плоскостью О'А’
части забутки нижняго свода, такъ какъ
все это не увеличиваетъ нагрузки раз-
сматриваемой части системы. Опредѣляя
величину соотвѣтствующаго момента на-
пора земли, въ этомъ случаѣ также слѣдуетъ исключить
часть напора, приходящуюся на отверстіе свода и уничто-
жающуюся сопротивленіемъ тренія выпертой подъ сводъ
земли.
Площадь отверстія верхняго свода въ хвостѣ его соста-
вляетъ 50,76 кв. фут. Забутка надъ выступомъ верхняго
свода, длиною 4 фута, имѣетъ высоту въ передней части
0,75 ф., а въ задней 0,25 ф. Плечо момента вѣса этой за-
бутки относительно ребра (У составляетъ 6,3 ф., фиг. 12.
При этихъ данныхъ и при высотѣ верхняго свода до
плоскости О’А' въ 6,75 ф., нагрузка на подошву опорнаго
столба участка, длиною 17 пог. фут. и состоящаго изъ
столба и двухъ смежныхъ полусводовъ ♦), опредѣляется такъ:
*) Въ дальнѣйшемъ изложеніи повѣрки устойчивости и прочности
постоянно разсматривается участокъ системы изъ одного опорнаго
столба и 2-хъ полусводовъ длиною 6 ф. 4- о ф. 6 ф. = 17 ф., или (ншк-
нйі сводъ) 5Л ф. 4- 6 ф» 4- 5,5 ф. — 17 ф.
31
{ 17 ( 3 X 2,5 + 4,5 X 3,5 + 0-^±-“’х 4 + 6,75 X 8„э) —
— 50.76 X 8,5 ) X 3,2 4- 17 ( 4,5 X •&}*’ + 2,5 X 1,5 +
11.67 X 4 — 2,75 X 8) X 3 = 973,16 X 3,2 + 924,91 X 3 =
= 5888,84 пуд.
Моментъ вѣса части системы съ нагрузкой относительно
ребра О; фиг, 10 и 12, будетъ:
| 17 ( 3 X 2,5 X | + 4,5 X 3,5 X X 4 X
Х6,30 + 6,75 X 8,5 X -^ ) -- 50,76 X 8,5 X -8’51 3,2 +
( 17 ( 4,5 X 4А X ІІХ 2 + 2)5 х 1,5 X 3,75 + 11,67 X
X 4 X (4,5 + 1) - 2,75 X | X ( 4,5 + } 3 - 3319,51 X
X 3,2 + 5424,61 X 3 = 26896,28 пудо-фут.
Плечо этого момента, т. е. разстояніе равнодѣйствующей
нагрузки отъ наружнаго ребра подошвы разсматриваемой
части подпорной стѣпы, получается: ^53^34-= 4,о67 ф.
Напоръ земли на весь разсматриваемый участокъ стѣны
по длинѣ 17-ти фут., безъ вычета его части, приходящейся
на подсводноо пространство, составляетъ: Р X 17 х
X <-/ Х 17 = ?- *-18’75 х 5Ш X 5 X 17 = 140,4 пуд. X 17 =
А
— 2386,8 пуд. Моментъ же этого напора относительно наруж-
наго ребра подошвы участка составляетъ 2386,8 X =
— 14917,5 пудо-фут.
Если не исключать части напора, приходящейся на от-
верстіе свода, то коэффиціентъ устойчивости получается:
26896.28 и.-ф. .. о
и =-------- - ~ 1 8.
14917,5 п.-ф.
Въ этомъ случаѣ пересѣченіѳ равнодѣйствующей на-
грузки и напора съ подошвой опорнаго столба участка раз-
сматриваемой части стѣны относительно наружнаго ребра
подошвы пройдетъ въ разстояніи, опредѣляемомъ изъ урав-
ненія/ фиг. 13, + Р. 0 = — Р.Л, гдѣ $ есть величина
равнодѣйствующей нагрузки, х—искомое разстояніе, я—-плечо
момента нагрузки относительно наружнаго ребра подошвы
и Р.Л — моментъ напора относительно того же ребра.
32
Отъ подстановленія численныхъ величинъ получается:
5888,84 X х — 5888,84 X 4,567 — 2386,8 X , откуда
х = 4,567 - = 4,567—2,533 = 2,034 фут. '
Принимая, что ни часть подошвы столба, толщиною
5 фут., близъ наружнаго ребра, по длинѣ 2,034 фута, пере~
дастся ’/а всего давленія на подошву, — на 1 кв. дюймъ ея
5888,34 X 2 _ п
придется: — 2 ан у1|4 - 2,68 пуда.
Если, при опредѣленіи момента напора земли, исключить
часть напора, приходящуюся на два отверстія полу сводовъ
участка, то коэффиціентъ устойчивости получится болѣе 1,8,
именно до 1,95, и давленіе на подошву столба близъ наруж-
наго ребра получится меньше чѣмъ 2,68 пуда на 1 кв. дюймъ.
Для повѣрки устойчивости и прочности всей системы,
нагрузка на подошву опорнаго столба участка длиною 17 фут.,
по предъидущему, опредѣляется, фиг. 12, такъ:
I 17 (3 X 2,5 + 4,5 X 3,5 + °'75 + °-25 X 4 + 7,25 X 8,5 +
I \ 7 ’ ’ 2 ’
। г» <7*' хх і і “ « 0*2о “4“ 0,о .. «•> \ і 1 -г 0,5 ., , г\
-н 7,7о X 11,0 4- —-------X 3 + —X 6,0 X 12 —
( 56,76 X 6,5 + 54,11 X 6 + 59,61 X 5,5 И X 3,2 + {17 X
X ( 4,5 X ~ + 2,5 X 1,5 4- Ц,67 X 4 — 2,75 X ^-+18,83X3 +
-у’ —’7- X 6,5 1 X 3 = 2048,17 X 3,2 + 2195,65 X 3 =
~ 13141,1 пуд.
При вычисленіи этой нагрузки па подошву опорнаго
столба не приняты во вниманіе вѣса нижней лицевой стѣнки
и выпертой подъ нижній сводъ земли, такъ какъ они не
производятъ вовсе давленія на подошву опорнаго столба.
Площадь отверстія нижняго свода по длинѣ 6 ф. въ хвостѣ
составляетъ 54.11 кв. фут., а въ передней части отъ лицевой
стѣнки по длинѣ 3,5 ф. составляетъ 59,61 кв. ф., фиг. 12 *).
*) Ниткиій сводъ въ передней части имѣетъ толщину въ замкѣ 1,5 ф.,
а въ задней части 2 ф.т на томъ основаніи, что на участкѣ по длинѣ
свода, фиг. 12, аЬ и са приходится почти одинаковое давленіе на кв.
единицу, и на участокъ по длинѣ <іс—давленіе близко подходящее къ
давленію земли па верхній сводъ. «Это можно приблизительно объяснить
тіагь, что если по величинѣ горизонтальнаго на отверстіе А*д напора,
Моментъ участка всей системы относительно наружнаго
ребра подошвы ея получается, фиг. 12, такъ:
• 17 (3 X 2,5 X 1,5 4- 4,5 X 3,5 X ^4-й75 + 0’26 X 4 X 6,3 + 7,25 X
X 8,5 X Ц + 7,75 X 11,5 X Ц- 4- °’25+^’ X 3 X 9,9І + 1±^ х
X 6,5 X 12 + 4,85 — [56,76 X6,5 X (2 + ^Ц + 54,11 Хбх(о,5 +
I. \ & г \
+ 4) + 59>61 х 5>5 х V- И X 3,2 + [ 17 [ 4.5 X X 4А,Х - +
+ 2,5 X 1,5 X (3 + V) + 11,6" X 4 X [4,5 + -1) + 18,83 X 3 X
х/ / о к, і \ о сх ® ѵ / і й । \1 і 44.76 "і- о0.76 л ~
X ( 8,5 + у — 2,<о X 2- X 4,5 + 3-)] + — у 6,5 X
X 5,351 X 3 = 9047 X 3,2 + 16652,6(5 X 3 = 78911,38 пудо-фут.
Плечо момента нагрузки всего участка относительно на-
ружнаго ребра подошвы получается: 13141,1 X я—78911,38
. 78911.38 „ , тт
пудо-фут., откуда плечо момента а; = т .• =6 фут. Напоръ
-1 ѵ 14*1^ г
на участокъ всей подпорной стѣны длиною въ 1 футъ, по
вычисленному раньте, составляетъ Р = 285,5 пуд., а напоръ
земли на участокъ длиною 17 фут. составляетъ 285,5 X 17 =
---4853,5 пуда.
Моментъ напора относительно наружнаго ребра подо-
швы стѣны, безъ вычета части напора земли, приходящейся
* • к. 26.85
на отверстіе нижняго свода, составляетъ 48оЗ,5 х ——
= 43438,82 пудо-фут.
Коэффиціентъ устойчивости всей системы стѣны, если не
исключать вышеупомянутой части напора земли, составляетъ
78911,38 . г,.
}1 — 43438,82 — 1,81 ‘
При сдѣланномъ допущеніи, пересѣченіе равнодѣйствую-
щей нагрузки и напора земли съ подошвой стѣны пройдетъ
принявъ его за составляющую, опредѣлить напоръ параллелъпо пло-
скости обрушенія п этотъ послѣдній принять разложившимся на вер-
тикальную составляющую и составляющую по направленію Л7г, то вер-
тикальная составляющая напора вмѣстѣ съ вѣсомъ непосредственно ле-
жащей надъ сводомъ земли произведутъ на послѣдній давленіе, которое
распредѣляется какъ выше оказано, причемъ участокъ са получается
въ данномъ случаѣ около 2,5 ф.
Паяная толщина въ замкѣ нижнему своду дается для экономія.
Богддѵожс кій. Поджоржым стіім. 3
ФІГ. 14.
отъ наружнаго края подошвы въ разстояніи, опредѣляемомъ
изъ уравненія, фиг. 14: $ . х 4* Р .0 = С . п — Р X -у- или
13141,1 X х = 13141,6 — 4853,5 X —откуда х = 6 —
=6-3,3 = 2,7 фута.
.ІО I ж Ду *
Нагрузка всего участка сводами передается на опорный
столбъ, и при сдѣланномъ допущеніи напоръ земли на весь
участокъ передается на опорный же столбъ, такъ что па
, 4, 131-11,1 х 2
1 кв. дюймъ подошвы его приходится: 2 7 ѵ 144 ~ 6? о д♦?
принимая, что на часть подошвы столба
близъ наружнаго ребра по длинѣ 2,7
фута распредѣлится ’/а всего давленія
нагрузки.
Въ виду того, что напоръ земли па
нижнее подсводное отверстіе уничто-
жается вполнѣ треніемъ выпертой земли
о подошву стѣны въ отверстіи, напоръ
этотъ, при опредѣленіи коэффиціента
устойчивости системы и распредѣленія
нагрузки на подошву столбовъ, подле-
житъ исключенію, тѣмъ болѣе, что при
заполненіи отверстій сводовъ сплошь зе-
млею нѣтъ причины предполагать, что-
бы напоръ, приходящійся противъ отвер-
стій сводовъ, могъ разгрузиться на опор-
ные столбы.
Напоръ земли на участокъ стѣны
длиною 11 ф. надъ отверстіемъ нижняго
свода можетъ быть выраженъ, для про-
стоты вычисленія, по формулѣ, относя-
щейся къ случаю, когда засыпка за под-
порную стѣну ограничивается горизон-
цНЧд' [45» - |-1
талькою плоскостью Р^-----------------
а
При этомъ высоту Н отъ основанія до
верха насыпи нужно считать не 26,85 ф^ а 26,5 ф., тя^ какъ
напорная призма, равномѣрная ЛБЕІ фиг. 7, и ограниченная
85
горизонтальнбЮ плоскостью, имѣетъ вертикальное ребро,
равное 26.5 фут.
Площадь надъ отверстіемъ свода, принимающая на-
поръ, выражается такъ, фиг. 15: пл. 2АВСИ - 23,5 < 11 —
— (54,11 —33) = 237,39 кв. фут. и соотвѣтствуетъ прямо*
• 2Я7 3е)
угольнику съ основаніемъ въ 11 Фут. и высотою іі'"’ —
= 21,58 фут., такъ что напоръ на весь участокъ длиною
11 фут. надъ отверстіемъ нижняго свода можетъ быть вы-
— 2 г Дкоч
Зх21,58хИ ^- *
ражепъ такимъ образомъ: = —----------------------- X 11 —
_ 3 X 465,696 X 0,271 і со оги; 11 плоо о*
= — у- — X 11 — 189,806 X 11 = 2082,36 пуда *).
Фпг. 15.
Фяі, 1«.
Напоръ земли на остальную часть 17-ти фут. участка
(собственно на опорныя столбъ по всей сго высотѣ) состав-
ляетъ 285,5 X 6 = 1.713 пуд. Такимъ образомъ ва весь учас-
токъ между осями 2-хъ смежныхъ сводовъ приходится на-
поръ земля: 2082,36 4- 1713 = 3795.36 пуд. Центръ найден-
наго давленія на весь участокъ подпорной стѣны получается
слѣдующимъ образомъ. Точка приложенія равнодѣйствующей
♦) Напоръ земли на отверстіе нижняго свода составляетъ 285,5 пуд. X
X 11 — 2082,36 = 1058,14 пуд.
Вѣсъ выпертой подъ нижній сводъ земли составляетъ 54,11 X ^,5 X
X 3-1543,13 пуд.
Коэффиціентъ тренія земли = ід 35° = 0,7, слѣдовательно сопротивле-
ніе тренія выпертой подъ сводъ земля составляетъ 1080,19 пуд., что
вполнѣ достаточно для противодѣйствія напору па отверстіе спода.
3*
36
горизонтальнаго 'напора земли на столбъ между отверстіями
нижнихъ сводовъ находится отъ подошвы вверхъ на раз-
стояніи “I— — 8.95 фут» Точка приложенія равнодѣйетвую-
щей напора на весь участокъ (центръ давленія), состоящій
изъ двухъ полусводовъ и промежутка между ними, должна
находиться на средней вертикальной линіи участка аЪ,
фиг. 15, Точка приложенія равнодѣйствующей напора земли
на участокъ стѣны длиною 11 фут. надъ отверстіемъ ниж-
няго свода находится на вертикальной линіи еС въ раз-
стояніи отъ низа, получаемомъ изъ равенствъ:
26,5 ф. -21,58 ф. =4,92 ф.: 26,85 ф. — 4,92 ф. = 21,93 ф.;
9Й
"А.. — 7,31 ф.» 7,31 ф, ф 4,92 = 12,23 ф», т. е. точка прило-
женія находится на линіи еС въ разстояніи 12,23 фут. отъ
низа.
Центръ напора земли на весь участокъ длиною 17 фут.
находится такимъ образомъ: на линіи аЪ, въ разстояніи отъ
точекъ с и с' обратно пропорціональномъ величинамъ напо-
ровъ на участокъ между сводами длиною 6 ф. и на два
смежныхъ участка надъ отверстіями двухъ нижнихъ полу-
с кодовъ, а именно:
се! = 12,23 — 8,96 = 3,28 ф., = 1,216; 3,28 : 2,216 = 1,54,
3.28—1,51 = 1,74 ф.; х — 8,95 ф 1,74 = 10,69 ф., что и состав-
ляетъ искомое разстояніе.
Положеніе точки пересѣченія равнодѣйствующей напора
земли на участокъ и нагрузки его съ подошвой подпорной
стѣны опредѣляется уравненіемъ:
у.ж + Р.О - о.в—или 13141,1 Хх~ 13141,1 X 6-
О
— 3795,36 X 10,69, откуда х = 6 — - 6 — 3,08 = 2,92 фут.
Полагая, что на подошву опорнаго столба по длинѣ
2,92 фут. близъ наружнаго ребра распредѣлится #/3 всей
нагрузки на подошву,—на 1 кв. дюймъ ея близъ наружнаго
реора придется = 3,47 пуда.
Коэффиціентъ устойчивости всей системы получается:
_ 78811,38 пуЛ+ _
" “ 3795.36X10,69 “ х’5*ь
Объемъ кладки стѣны участка этой системы, между осями
37
двухъ смежныхъ сводовъ по длинѣ 17-ти фут., составляетъ
2048,17-1-59,61 X 2 = 2167,39 куб. фут., а во длинѣ участка
2167 39
въ 1 пог. футъ составляетъ —= 127,5 кубич. фут. *).
Объемъ кладки фундамента участка такой же длины, въ
1 иоі'. ф., составляетъ, при глубинѣ фундамента 4 фута, при
обрѣзахъ въ фута съ каждой стороны и уклонѣ боковъ
фундамента подъ опорами въ * и безъ уклона фундамента
подъ лицевыми стѣнками:
X 8 X * + * ХЗ X 4 540 Л ѵ
------О—Т. = і7 31.76 куб. фут.
Итого объемъ кладки стѣнъ и фундамента участка дли-
ною 1 пог. футъ сводчатой подпорной стѣны составляетъ
127,5 + 31,76 159,26 куб. фут.
Сравнивая объемы одинаковой длины участковъ стѣны
разсмотрѣнныхъ здѣсь профилей, оказывается:
Объемъ участка длип. 1 ф. стѣны прямоуг.
профили, вмѣстѣ съ фундаментомъ, состав-
ляетъ ................................ 265,05 куб. ф.
Объемъ участка длип. 1 ф. стѣны профили
съ уклономъ наружной грани въ ‘/г, . . 245,15 г
Объемъ участка дли и. 1 ф. стѣны уступча-
той профили............................. 200 я -
Изъ итого видно, что сводчатая стѣна, при коэффиціентѣ
устойчивости въ 1,94, сравнительно съ таковою другихъ на-
чертаній, при коэффиціентѣ устойчивости въ 1,7, доставляетъ
сбереженія въ кладкѣ:
Сравнительно со стѣною прямоуг. профили . . . 4Ѳ<>/,0
„ л . трапеціон. профили съ
уклономъ иар. грави въ ........................ 35°/й
Сравнительно съ подпорной стѣною въ 7 уступовъ. 20,3”/о
♦) Въ случаѣ если толщина верхняго свода въ замкѣ 1,5 ф.. ниж-
няго въ хвостовой части но длинѣ 6-тм фут.—2 ф., и въ передней части
но длинѣ 3,5 фут.-1,5 ф. Если же употреблять въ дѣло русскій кирпичъ
и дѣлать верхній сводъ въ замкѣ въ 2 кирпича (ІЦ ф.) и нпжиііі къ
хвостѣ в'ь 2'/» кирпича въ замкѣ, оставляя въ передней части сводъ въ
замкѣ въ I1/, кирпича, то объемъ участка стѣны во длинѣ 1 аог. фута
(собственно кладка стѣнъ) составитъ 129,5 куб. фут.
38
Если бы въ послѣднемъ случаѣ число уступовъ было
увеличено до возможнаго шахітихіі, то и тогда сводчатая
подпорная стѣна представила бы экономію въ 17°/о.
При устройствѣ сводчатыхъ стѣнъ-одеждъ на кладку сво-
довъ потребуется камспіциковъ на 20"/□ болыне противъ
сплошной стѣны и кирпича на изломъ на 8°/о болѣе *). Но
принимая во вниманіе, что своды составляютъ всего 20%
отъ всей кладки, оказывается, что увеличеніе это совершенно
незначительно, а именно:
каменщиковъ: 0,20 X 0,20 = 0,04, т. е. 4%;
на изломъ: 0,08 X 0,20 = 0,016, т. о. 1,6°; о, причемъ весь ломъ
кирпича пойдетъ на забутку сводовъ. Нагрузку 3,47 пуда
на 1 кв. дюймъ подошвы близъ наружнаго ребра сводчатой
подпорной стѣны не слѣдуетъ считать чрезмѣрною, такъ какъ
иногда въ крѣпостныхъ сооруженіяхъ, засыпанныхъ землею
на 1 кв. дюймъ подошвы среднихъ опорныхъ стѣнъ прихо-
дится, смотря по роду засыпаемаго грунта, отъ 2,5 и до
4-хъ пуд.
Если бы прочное сопротивленіе раздробленію употреб-
ляемаго на кладку стѣнъ матеріала было болѣе 3,5 пуд. па
1 кв. дюймъ, то довольствуясь коэффиціентомъ устойчивости
въ 1,7—1.75, можно было бы, дѣлая сводчатыя подпорныя
стѣны, достигнуть относительно многоуступной стѣны не
20% экономіи, а 25°;о.
Изъ произведенной повѣрки, здѣсь не помѣщенной, под-
порныхъ стѣнъ при другихъ грунтахъ и при другой высотѣ
ихъ можно придти къ заключенію, что при прочномъ сопро-
тивленіи кирпича раздробленію, составляющемъ 3,5 пуда на
1 кв. дюймъ, коэффиціентъ устойчивости отъ 1,9 до 1,95
вполнѣ обезпечиваетъ прочность подошвы противъ раздроб-
ленія.
*) Урочное Положеніе § 413. 1-е, 2-е в.
Изданія К. Л. Риккбра въ С.-Петербургѣ.
Невскій проспектъ, Л 14.
Механика для техническихъ и ремесленныхъ училищъ, а
также для самообученія. Сост. ф. Губеръ. Псрев. съ 4-го нѣмец.
изд. подъ ред. М. А. Савича. 2-е русск. изд., исправленное и
дополненное по указаніямъ автора. Съ 489 чертежами въ текстѣ
1891, п. } р., въ переплетѣ 3 р. 65 к.
Книга Губера хорошо составлена, весь матеріалъ въ ней
стройно и разносторонне обработанъ, содержаніе книги изоби-
луетъ множествомъ и такихъ подробностей и такихъ ссылокъ
на литературные источники, которыя всегда полезно имѣть подъ
руками и преподавателямъ механики, и любителямъ научныхъ
приложеній ея. 41 печатный листъ текста этой книги поясняется
41/* сотнями ясно исполненныхъ чертежей и рисунковъ и мно-
жествомъ числовыхъ примѣровъ и задачъ во нсѣхъ отдѣлахъ
курса. <Техническій Сборникъ* 1891. № 7.
Строительная механика. Очеркъ первый. Сост. Инженеръ
Генералъ-Маіоръ В. М. Карловичъ. 275 стр. съ 17 таблицами чер-
тежей. 1891. Цѣна 3 р.
Изложеніе главныхъ, но вмѣстѣ съ этимъ самыхъ простыхъ
вопросовъ строительной механики, въ общепонятномъ видѣ, для
пользованія съ чисто практическими цѣлями, составляетъ пред-
метъ и цѣль настоящаго труда.
Руководство къ составленію снѣгъ н технической отчет-
ности. Справочная книга для строителей. Составилъ инж--арх.
П. 0. Сальвовичъ. Ч. I. 3-ье изданіе 1899, н. 4 р< Ч. III 1897,
ц. 3 р. (Ч. П печатается и выйдетъ вскорѣ).
Паровыя и ручныя прачешныя по системѣ 0. Шипеля. Соч.
инженеръ-технолога М. Лудзскаго. Съ 46 рис. 2 изданіе. 1896,
и. 8о к.
Ледники и искусственное охлажденіе. Практическое руко-
водство для техниковъ, инженеровъ, архитекторовъ, строителей
и т. д. Составилъ С. Н. банковъ. Съ 94 рис., 1896, ц. і р. 50 к.
Краткое руководство къ спеціальной архитектурѣ и ии-
женериоиу дѣлу, инжен. В. Фишера. Текстъ съ отдѣльн. атла-
сомъ въ 39 табл. 1898, ц. 8 р., въ изящномъ переплетѣ 9 р. бо к.