Автор: Поливанов К.М. Ломоносов В.Ю. Михайлов О.П.
Теги: электротехника электроэнергетика физика электроника
ISBN: 5-283-00596-8
Год: 1990
Текст
В.Ю.Ломоносов
К.М.Поливанов
О.П.Михайлов
ЭЛЕКТРО
ТЕХНИКА
В.Ю.Ломоносов
К.М.Поливанов
О.П.Михайлов
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
IS
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1990
ББК 31.2
Л75
УДК 621.3.01
Рецензент доктор техн, наук, проф. А. В. Нетушил
Ломоносов В. Ю. и др.
Л75 Электротехника/В. Ю. Ломоносов, К. М. Поли-
ванов, О. П. Михайлов. — М.: Энергоатомиздат,
1990. — 400 с.: ил.
ISBN 5-283-00596-8
Приводятся основные понятия об элементах электриче-
ской цепи, методах расчета простых цепей постоянного и пе-
ременного тока. Дается общее описание физических процессов,
происходящих в электрическом и магнитном полях. Излагает-
ся принцип действия полупроводниковых приборов, электри?
ческих машин и аппаратов, электроизмерительных приборов.
Приводятся сведения о применении электронных вычислитель-
ных устройств в электротехнике.
Для читателей, интересующихся основами электротехни-
ки и электроники
2202020000-493
051(01)-90
50-90
ББК 31.2
ISBN 5-283-00596-8
© Авторы, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
В 1936 г., т. е. более чем 50 лет назад, крупными уче-
ными, представителями советской электротехнической
школы, В. Ю. Ломоносовым и К- М. Поливановым была
написана книга «Электротехника. Основные понятия».
В то время электрические аппараты и приборы пред-
ставляли собой такую же новинку, как сейчас микропро-
цессоры и персональные ЭВМ. Авторы сумели в простой
и доступной форме изложить основные законы электротех-
ники и показать их практическое применение. Цели и за-
дачи книги становятся ясными из предисловия к первому
изданию, написанному чл.-корр. АН СССР, проф.
Я. Н. Шпильрайном.
Книга многократно переиздавалась. Иногда в один год
выходило два издания. Многие поколения будущих элек-
триков делали первые шаги в своей профессии по «Элек-
тротехнике» Ломоносова и Поливанова. Блестящее изло-
жение, безупречная логика рассуждений, большое количе-
ство иллюстраций обеспечили рекордное долголетие этой
книге.
Однако годы шли. Электротехника стремительно раз-
вивалась, появлялись новые отрасли: полупроводниковая
электроника, микропроцессорная техника. Появлялись и
совершенно новые электрические машины, аппараты и ус-
тройства. Изменились единицы электрических величин.
Конечно, фундаментальные законы электротехики оста-
лись незыблемыми. Они справедливы и в наши дни, одна-
ко электротехнические устройства, описанные в книге,
устаревали и заменялись новыми. Книга постепенно отста-
вала от жизни. Назрела необходимость ее серьезной пере-
работки (последнее издание вышло в 1960 г.). Необходи-
мо было сохранить замысел В. Ю. Ломоносова и К. М. По-
ливанова, оставить стиль и характер книги неизменными,
но сделать ее более современной.
При переработке введены новые разделы. Вновь напи-
саны главы 8, 9, 13, 14 и 15. Материал остальных глав не-
сколько сокращен и существенно переработан.
Читателю предоставляется право судить, насколько уда-
лось выполнение этой трудной и почетной работы.
О. 77. Михайлов
1*
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Ни одна даже самая простая задача из области элек-
тротехники не может быть решена сколько-нибудь созна-
тельно без серьезного и глубокого понимания ее законов.
Мнение о том, что электротехнические расчеты доступны
каждому, кто сумеет подставить числовые значения в го-
товые формулы, основано в лучшем случае на недоразуме-
нии.
Нельзя также ограничиться одним лишь качественным
изложением основных электротехнических законов, а при-
ходится облекать их в математическую форму, так как
иначе ни одна задача не сможет получить числового отве-
та, а следовательно, и технического применения. Излиш-
няя же математичность изложения неизбежно затемнила
бы физическое содержание обсуждаемых явлений. В поис-
ках некоторой средней линии авторы исходили из предпо-
ложения, что невозможно понимание законов электротех-
ники без приложения их к расчету.
В соответствии с этим значительная часть книги уделе-
на примерам, которые построены так, что являются не
только иллюстрациями к основному тексту книги, но и его
неотъемлемой частью. Авторы рассчитывают на читателя,
который будет решать подряд все приведенные в книге
примеры, следя шаг за шагом за физическими рассужде-
ниями, алгебраическими преобразованиями и геометричес-
кими построениями. Только таким ообразом может быть
сделан следующий и притом важнейший шаг обучения —
переход к самостоятельному решению задач.
Эти соображения определили и объем книги. В ней да-
но лишь то, что может быть сознательно воспринято чита-
телем. Авторы считали более правильным уменьшить коли-
чество излагаемого материала, чем в погоне за его полно-
той пользоваться бездоказательными утверждениями или
приводить готовые формулы без вывода, т. е. без указа-
ния того, как формулы связаны с основными законами.
Авторы считают, что умолчание о каком-нибудь явле-
нии меньшее зло, чем его вульгарное изложение.
4
Авторы стремились написать свою книгу так, чтобы ее
читателю пришлось в дальнейшем не переучиваться, а лишь
пополнять свои знания. Авторы хорошо осознают труд-
ность этой задачи и, конечно, не считают ее разрешенной
полностью.
В. Ю. Ломоносов
К. М. Поливанов
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Читатель найдет в этой книге начальные сведения по
электричеству, необходимые для понимания последующих
руководств по специальным разделам электротехники.
Необходимо, однако, иметь в виду, что сведения, сооб-
щаемые в данной книге, недостаточны для полного пони-
мания электрических явлений. Это — только начало. Кто
хочет по-настоящему овладеть электротехникой, тот дол-
жен заниматься своим общим образованием. Надо изучать
алгебру, геометрию, физику, механику. Тогда можно го-
раздо основательнее познакомиться с теорией, необходи-
мой для сознательной работы в области электротехники.
Я. Н. Шпильрайн
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ТОК И НАПРЯЖЕНИЕ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Для того чтобы зажечь электрическую лампу, ее нуж-
но присоединить к сети — к проводам, идущим от установ-
ленных на электростанциях специальных машин, называе-
мых генераторами и вырабатывающих электрическую энер-
гию. По этим проводам к лампе подводится энергия, не-
обходимая для накала ее нити.
Крупные станции питают сотни тысяч ламп и двигате-
лей. Необходимую для этого энергию они получают от
сжигания угля, нефти, торфа, от падающих масс воды
(гидростанции) или получают ее из недр атомов.
От генераторов, установленных на электростанциях,
электрическая энергия через линии передачи и преобразу-
ющие подстанции подводится ко всем потребителям —
к электрическим двигателям, вращающим станки и подни-
мающим грузы, к сварочным аппаратам, электропечам
и многим другим.
Но электрические лампы и двигатели могут получать
питание не только от сети электрических станций. В кар-
манном фонаре нить лампы накаливается, если она соеди-
нена с гальваническими элементами (батареей), помещен-
ными внутри карманного фонаря.
Электрический двигатель, применяемый для запуска ав-
томобильного мотора, питается от аккумулятора. В ваго-
нах поезда для электрического освещения также пользу-
ются аккумуляторами, а во время хода поезда лампы пи-
таются энергией от специального генератора, т. е. от
машины, вырабатывающей электрическую энергию. Эта ма-
шина приводится в движение колесами вагона.
Все перечисленные здесь источники питания —
электрические машины на электростанциях, аккумулято-
ры— не являются, конечно, источниками энергии, они
только преобразуют подведенную к ним энергию (механи-
ческую или химическую) в энергию электромагнитную,
передаваемую дальше по проводам. В батареях аккумуля-
торов энергия бывает запасена в форме химических соеди-
нений. И, как всем известно, батарейки карманных фона-
рей нужно сменять после определенного срока, когда
6
запасенная в батарейке энергия израсходовалась. Акку-
муляторы можно периодически ставить на зарядку, чтобы
подвести к ним новую порцию энергии. Электроэнергия,
полученная потребителем, вновь превращается либо в теп-
ло и свет (лампы и нагревательные приборы), либо в ме-
ханическую энергию (двигатели), либо, наконец, в хими-
ческую энергию (зарядка аккумулятора, электрохимичес-
кие установки).
Научиться понимать законы, по которым происходят
эти превращения энергии, овладеть ими, суметь напра-
вить процесс по тому пути, который нам нужен, — это
и значит изучить электротехнику. Это изучение мы начнем
с рассмотрения простейшей электротехнической установки.
1.2. ПРОСТЕЙШАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКАЯ УСТАНОВКА
Генератор. В установке, схематически изображенной
на рис. 1.1, основным является источник электрического
тока — генератор. Он преобразует подведенную к нему
механическую энергию в электромагнитную. В генераторе
механическая энергия, сообщаемая ему валом двигателя,
преобразуется в электрическую энергию, направленную
по проводам. Работу генератора мы рассмотрим потом,
а пока ограничимся указанием на то, что генератор может
служить источником электрического тока и механический
двигатель затрачивает на его вращение тем большую мощ-
ность, чем большую мощность отдает генератор.
Простейший генератор имеет два зажима; к ним при-
соединяются две металлические (например, медные или
алюминиевые) проволоки, соединяющие генератор с по-
требителем.
На рисунке потребитель представлен в виде всем из-
вестных электрических ламп накаливания.
Внимательно присмотревшись к рисунку, мы видим,
что цепь электрического тока является замкнутой. Здесь
имеется несколько замкнутых цепей из металлических
проводников. Идя вдоль провода, попадаем к одному из
зажимов лампы накаливания, проходим через ее металли-
ческую нить, затем возвращаемся по обратному проводу
через амперметр и рубильник к левому генераторному за-
жиму.
Замкнутость электрической цепи есть необходимое
условие для протекания электрического тока.
7
Рис. 1.1. Простейшая электрическая установка. Генератор снабжает
энергией лампы накаливания:
/ — генератор; 2 — вольтметр; 3 — амперметр
Если разомкнуть рубильник, показанный на рис. 1.1,
то цепь тока окажется прерванной, ток в цепи протекать
не будет и лампы погаснут.
То же самое получится, если лампа (рис. 1.2) «перего-
рит», т. е. расплавится ее металлическая нить. И в этом
случае электрическая цепь окажется незамкнутой.
Ток. Для контроля за работой установки в нее включе-
ны два измерительных прибора. Один из них измеряет ток.
Этот прибор получил название амперметра, пото-
му что в качестве единицы электрического тока принят
ампер. Эта единица сокращенно обозна-
чается буквой А. Амперметр включается
в рассечку проводов: цепь тока разреза-
ется, и в месте разреза концы проводов
присоединяются к двум металлическим
зажимам амперметра.
Электрический ток в комнатных лам-
пах — порядка 0,5—1 А.
В электрической плитке (подключае-
мой к сети 220 В) ток порядка 2—4 А.
В линиях передачи высокого напря-
жения ток достигает сотен и тысяч ампер.
При коротких замыканиях в кабель-
Рис 1 2. Электрическая лампа накаливания. Стрел-
ками показаны точки, которыми лампа присоеди-
няется к проводам
8
ной сети токи нередко достигают десятка тысяч ампер.
В линиях связи применяют небольшие токи — напри-
мер токи, текущие в телефонном аппарате, составляют со-
тые доли ампера.
Токи молний достигают сотен тысяч ампер.
Напряжение. Другой прибор, включенный между про-
водами, измеряет существующее между ними элек-
трическое напряжение.
Единицей электрического напряжения является вольт.
Эта единица сокращенно обозначается буквой В. Поэтому
прибор, измеряющий напряжение, носит название вольт-
метра.
Напряжение домовой осветительной сети обычно равно
127 или 220 В. Напряжение трамвайной сети 600 В. В ли-
ниях передачи высокого напряжения оно достигает сотен
тысяч вольт. Напряжения, возникающие в человеческом
теле, — по ним врачи судят о работе сердца, мозга и дру-
гих частей нашего организма, — очень малы. Так, электро-
кардиограф— прибор, записывающий работу сердца, — от-
мечает напряжения, составляющие одну стотысячную долю
вольта.
Автомобильные аккумуляторы имеют напряжение 6 или
12 В, батарея карманного фонаря — около 4 В.
Напряжение и ток являются основными показателями
того; что происходит в электрической цепи.
Во всякой электрической установке можно выделить
следующие основные части: провода; разъединяющие ап-
параты; потребители; измерительные приборы; генераторы.
С устройством измерительных приборов и генератора
мы ознакомимся дальше, а здесь рассмотрим остальные
части электрической установки.
Провода. Металлические провода, связывающие гене-
ратор с потребителем, имеют назначение, подобное назна-
чению трубопровода: по ним движется электричество.
Движущееся электричество называют электричес-
ким током.
Электрический ток проходит в толще металла, так же
как вода или пар проходит внутри труб. Провода для
большей гибкости иногда делаются скрученными из не-
скольких отдельных проволок.
Скрученная вместе пара проводов, каждый из которых
состоит из тонких проволок, образует шнур. Шнуры при-
меняют для осветительной проводки.
Изоляция. Роль стенок трубопровода в данном случае
9
Рис. 1.5. Выключатель, используемый
в осветительной сети. Если нажать
на левый край клавиши 1, то ее ниж-
ний конец повернется, шарик 4 пока-
тится по качающемуся рычагу 3 и
повернет его. На конце рычага уста-
новлены контакты 2, которые замк-
нут электрическую цепь. Пружина 5
ускоряет срабатывание выключателя.
После того как шарик пройдет точку закрепления рычага, его скорость
уже не зависит от того, быстро или медленно нажимают на клавишу.
Контакты замыкаются и размыкаются очень быстро
Рис. 1.3 Фарфоровые изолято-
ры (ролики) низкого напряже-
ния (127, 220 В)
Рис. 1.4. Цепочка изоляторов,
поддерживающих провод высо-
кого напряжения (ПО кВ)
з ч- 5 г
играет воздух, окружающий проволоку, или слой изоли-
рующего материала, покрывающий проволоку.
Таким изолирующим материалом могут служить: бума-
га, пропитанная смесью минерального масла с канифолью
(вид смолы), резина, шелк, проклеенная лаком слюда,
фарфор, пластмасса и т. п. Дело в том, что
электрический ток, свободно проходя через металл,
не может проходить через воздух, через резину, бу-
магу и другие электроизолирующие материалы.
10
Когда берут провод в виде голой проволоки, то изоля-
цией служит воздух. Но проволока ведь должна быть как-
то прикреплена к стенам или специальным опорам, а ма-
териал стен и опор не является достаточно иэюлирую-
щим — по нему хоть и плохо, но может проходить ток.
Поэтому применяют специальные изоляторы, на которых
крепят провода к стене или другим опорам.
Если изоляция слишком тонка или недостаточно высо-
кого качества, может произойти ее разрушение или, как
говорят, пробой.
Провод, применяемый для осветительной проводки
в закрытых помещениях, легко выдерживает напряжение
100, 200 и даже 500 В, но не пробуйте присоединить его
к источнику тока с напряжением в несколько тысяч вольт.
Изоляция будет пробита, и ток будет замыкаться через
искру, образующуюся в месте пробоя; воздух, раскаленный
током, проводит электричество почти так же хорошо, как
и металлический провод.
Точно так же в случае воздушных проводов при высо-
ких напряжениях необходимо оставлять достаточное рас-
стояние между проводами, а также между проводами
и стеной или опорой. Кроме того, и фарфоровые изолято-
ры нужно выбирать подходящими для данного напряже-
ния.
На рис. 1.3 и 1.4 показаны фарфоровые изоляторы для
низкого и высокого напряжений.
Разъединяющие аппараты. Для того чтобы отключить
электрическую установку, нужно рассечь провод и оба
конца отделить друг от друга слоем сплошной изоляции.
Такой изоляцией в простейшем случае может служить
воздух.
На рис. 1.5 изображен наиболее распространенный
электрический аппарат для разрыва цепи — выключа-
тель, применяемый для включения и выключения ламп
накаливания. В одном положении он соединяет подходя-
щие к нему провода металлической пластинкой, в другом
положении он создает между ними разрыв электрической
цепи, вводя между концами проводов изолирующее веще-
ство (фарфор, фибру). Такого рода выключатели приспо-
соблены для выключения небольших токов (несколько ам-
пер), проходящих в осветительной сети.
На рис. 1.6 изображен рубильник. На изолирующей
пластине крепятся два конца, принадлежащие двум прово-
дам электрической цепи. Эти концы соединены со специ-
11
Рис. 1.6. Схема рубильника:
1 — неподвижный контакт рубильника;
2 —стойка; 3 — основной подвижный кон-
такт («нож») рубильника; 4 — пружина;
5 — вспомогательный контакт, который ос-
тается некоторое время замкнутым при
движении ножа вправо. Электрическая ду-
га возникает на вспомогательном контак-
те, а основной контакт защищен от раз-
рушения Кроме того, вспомогательный
контакт размыкается под действием пру-
жины 4 и скорость размыкания контак-
тов не зависит от скорости движения ру-
коятки рубильника
альными пружинящими гнезда-
ми, в которые укладываются
два металлических ножа. С
нижними гнездами ножи со-
единены при помощи металли-
ческих осей, вокруг которых
они могут поворачиваться.
Когда ножи выключателя
(рубильника) опущены, путь
току прегражден, так как ток
не может проходить по воз-
духу.
Такой рубильник может
разрывать цепь с током в де-
сятки и сотни ампер (разумеется, при соответствующей
конструкции). Разрывать рубильником большие токи не
рекомендуется.
Более сложные и совершенные выключатели будут рас-
смотрены в гл. 13.
Потребитель. Рассмотрим теперь ту часть схемы, кото-
рую мы называем потребителем или нагрузкой.
В нашей схеме (рис. 1.1) в качестве потребителя показаны
лампы накаливания.
Когда цепь тока замыкается через тонкую нить лампы,
эта нить накаливается и начинает светиться. Для того
чтобы предотвратить сгорание нити, ее заключают в стек-
лянную колбу, внутри которой нет кислорода, необходимо-
го для всякого горения.
В современных лампах не ограничиваются удалением
кислорода и других вредных газов, а заполняют колбы
азотом или аргоном, т. е. газами, не способными поддер-
живать горение. Если лампочка в конце концов перегора-
ет, то это происходит от распыления металлического во-
32
лоска под влиянием электрических сил или же вследствие
его поломки.
Лампочка накаливания — самый распространенный бы-
товой потребитель.
В промышленности и на транспорте потребителем элек-
трической энергии служат разнообразные электрические
двигатели, электрические печи и другие технологические
установки.
1.3. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Подключим к генератору две лампы так, как показано
на рис. 1.7. Обе лампы при этом окажутся под одним на-
пряжением питающего их источника (генератора или се-
ти). Ток в лампах при этом, конечно, будет разным, если
различны сами лампы.
Цепь, показанная на рис. 1.7, — разветвленная
цепь.
Точки цепи, к которым сходится несколько проводов,
называют узлами. Участки цепи, соединяющие между
собой узлы, называют ветвями. В пределах каждой
ветви ток имеет одинаковое значение. Показание ампер-
метра поэтому не зависит от места его включения в дан-
ной ветви.
На рис. 1.7 лампы включены параллельно.
На рис. 1.8 показана еще более сложная цепь — она
Рис. 1.7. Две одинаковые лампы мощностью по 100 Вт каждая присое-
динены к сети напряжением 100 В. Ток сети равен 2 А. Он разветвляет-
ся в узлах, между которыми включены лампы со своими измерительны-
ми приборами (амперметрами). В каждой ветви ток равен 1 А
13
Рис. 1.8. Осветительная установка. Поворотом выключателей лампы со-
единяются параллельно одна другой. На схеме показаны генератор Г,
измерительные приборы (вольтметр V и пять амперметров А), лампы
накаливания и выключатели
содержит четыре лампы, предназначенные для параллель-
ного включения.
Все лампы изготовлены для напряжения 100 В и рас-
считаны на ток 1 А.
Если все лампы выключены, тока в цепи не будет, но
напряжение в цепи может существовать. Это можно срав-
нить с паровой установкой при закрытом трубопроводе:
давление внутри котла и в трубопроводе до закрытого вен-
тиля может быть очень большим, но движения пара нет —
вентиль закрыт.
Пусть напряжение цепи (измеряемое вольтметром)
равно 100 В. Это же напряжение будет иметь каждая из
включенных ламп.
Начнем теперь включать лампы и будем следить за по-
казанием электроизмерительных приборов.
Включим одну 100-ваттную лампу, повернув соответст-
венным образом выключатель (как это показано на схеме).
Лампа начнет светиться. Стрелка амперметра А2, включен-
ного вслед за этой лампой, сойдет с нулевого положения
и будет показывать 1 А. То же самое будет показывать
и амперметр Аь включенный около генератора до ответ-
вления цепи к первой лампе.
Повернем выключатель второй 100-ваттной лампы.
Стрелка амперметра А3, включенного последовательно
с этой лампой, отклонится, и прибор покажет, что через
14
лампу проходит ток 1 А. Амперметр А} покажет теперь
2 А: к генератору подключены теперь две лампы. Ток ге-
нератора равен сумме токов в цепи каждой лампы:
1 А 4- 1 А = 2А.
Попробуйте самостоятельно ответить на вопрос: что
будут показывать амперметры Ah А4 и As после включе-
ния третьей и четвертой ламп?
1.4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Проделаем еще один опыт. Возьмем несколько одина-
ковых ламп и включим их одну вслед за другой (рис. 1.9).
Такое соединение называют последовательным.
Его следует отличать от ранее рассмотренного параллель-
ного соединения.
Рис. 1.9. Генератор питает две последовательно включенные лампы. На
схеме показаны амперметр и три вольтметра: один измеряет общее на-
пряжение, два других измеряют напряжение на каждой из ламп
При последовательном соединении нескольких участков
цепи (скажем, нескольких ламп) ток в каждом из них
одинаков.
Итак, возьмем две 100-ваттные лампы, такие же, какие
были рассмотрены в предыдущем опыте, и включим их по-
следовательно к генератору с напряжением 100 В.
Лампы будут еле светиться, их накал будет неполным.
Почему? Потому что напряжение источника (100 В) раз-
делится поровну между обеими последовательно включен-
ными лампами. На каждой из ламп теперь окажется на-
пряжение уже не 100, а только 50 В.
Напряжение на лампах одинаково потому, что мы взя-
ли две одинаковые лампы. Если бы лампы были неодина-
15
ковы, общее напряжение 100 В разделилось бы между ни-
ми, но уже не поровну: например, на одной лампе могло
бы оказаться 70 В, а на другой 30 В.
Как мы увидим впоследствии, более мощная лампа по-
лучает при этом меньшее напряжение. Но ток в двух по-
следовательно включенных даже разных лампах остается
одинаковым. Если одна из ламп перегорит (порвется ее
волосок), погаснут обе лампы.
На рис. 1.9 показано, как нужно включить вольтметры,
чтобы измерить напряжение на каждой из ламп в отдель-
ности.
Опыт показывает, что общее напряжение на последова-
тельных участках цепи всегда равно сумме напряжений на
отдельных участках.
Лампы горели нормально, когда ток был равен 1 А, но
для этого нужно было приложить к каждой из них напря-
жение 100 В. Теперь напряжение на каждой из ламп мень-
ше 100 В, и ток будет меньше 1 А. Он будет недостаточ-
ным, чтобы раскалить нить лампы.
Будем теперь регулировать работу генератора: будем
повышать его напряжение. Что при этом произойдет?
Вместе с увеличением напряжения увеличится ток.
Лампы начнут ярче светиться. Когда, наконец, мы под-
нимем напряжение генератора до 200 В, на каждой из ламп
установится напряжение 100 В (половина общего напря-
жения) и ток ламп увеличится до 1 А. А это и есть усло-
вие их нормальной работы. Обе лампы будут гореть с пол-
ным накалом и потреблять нормальную для них мощ-
ность— 100 Вт. Общая мощность, отдаваемая при этом
генератором, будет равна 200 Вт (две лампы по 100 Вт
каждая).
Можно было бы включить последовательно не две лам-
пы, а десять или пять. В последнем случае опыт показал
бы нам, что лампы будут гореть нормально, когда общее
напряжение будет увеличено до 500 В. При этом напря-
жение на зажимах каждой лампы (все лампы мы предпо-
лагаем одинаковыми) будет 100 В. Ток в лампах будет
и теперь равен 1 А.
Итак, мы имеем пять ламп, включенных последователь-
но; все лампы горят нормально, каждая из них при этом
потребляет мощность 100 Вт, значит, общая мощность бу-
дет равна 500 Вт.
16
1.5. ВКЛЮЧЕНИЕ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА
В рассмотренных примерах электрических цепей все
приборы для измерения тока (амперметры) были соеди-
нены последовательно с тем участком цепи, ток в котором
нужно было измерять, т. е. последовательно с генератором
или лампами. Напротив, все приборы для измерения на-
пряжения (вольтметры) были включены параллельно тем
участкам цепи, напряжение которых нужно было изме-
рить, т. е. параллельно генератору или лампам. Это явля-
ется общим правилом.
Амперметр всегда включается последовательно с те-
ми приборами или машинами, ток которых он из-
меряет. Наоборот, вольтметр всегда включается
параллельно тем приборам или машинам, напряже-
ние на которых он измеряет.
1.6. мощность
Мы видели (§ 1.3), что в случае параллельного вклю-
чения ламп
при неизменности общего напряжения потребляемая
мощность возрастает прямо пропорционально току.
Иными словами, двукратное увеличение мощности свя-
зано с двукратным увеличением тока, трехкратное увели-
чение мощности — с трехкратным увеличением тока.
Когда у нас был включен потребитель мощностью
100 Вт при напряжении 100 В, ток был 1 А, при 200 Вт —
2 А, при 300 Вт — 3 А, при 600 Вт — 6 А. А если бы мы
включили 50-ваттную лампу на напряжение 100 В, ток был
бы всего полампера (0,5 А).
Из опытов, рассмотренных в § 1.4, можно было заме-
тить, что при одном и том же токе (в наших примерах
1 А) мощность возрастает вместе с ростом напряжения.
Или, другими словами,
потребляемая мощность прямо пропорциональна
напряжению при неизменности тока.
Итак, мощность зависит от тока и напряжения. В од-
ном случае (неизменяющееся напряжение) мощность пря-
мо пропорциональна току. В другом случае (неизменяю-
щийся ток) мощность прямо пропорциональна напряже-
нию.
Сопоставляя оба эти вывода, можно заключить, что
2-595 17
мощность определяется произведением тока и на-
пряжения.
Если мощность выражать в ваттах, ток и напряже-
ние— в амперах и вольтах, то мы можем записать форму-
лу мощности электрического тока так:
мощность = ток X напряжение.
Пользуясь буквенными обозначениями для мощности
Р, для тока /, для напряжения I/, эту формулу можно за-
писать так:
Р = U1.
1.7. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ОМА
Сопротивление цепи. /Мы уже упоминали, что при по-
следовательном включении ламп все лампы должны быть
одинаковыми. Что же будет, если мы включим последова-
тельно разные лампы?
Возьмем для примера одну лампу в 50 Вт и одну лам-
пу в 100 Вт, рассчитанные на 120 В, и включим их после-
довательно генератору с напряжением 240 В.
Получим ли мы теперь на каждой из ламп половинное
напряжение, т. е. 120 В? Нет. На 100-ваттной лампе на-
пряжение будет всего лишь 80 В, а на 50-ваттной напря-
жение будет 160 В. Складывая эти напряжения (80 В+
+ 160 В), мы получаем в сумме 240 В, т. е. как раз напря-
жение источника.
Но как объяснить, что напряжение на одной лампе по-
лучается больше, чем на другой?
На этот вопрос отвечают так: лампы имеют различное
сопротивление, а ток в обеих лампах одинаковый
(лампы включены последовательно); чтобы создать один
и тот же ток в лампах с разными сопротивлениями, нужны
разные напряжения.
В нашей первой схеме (параллельное включение) мы
видели, что при одном и том же напряжении в лампе
меньшей мощности был и меньший ток. Даже можно ска-
зать точнее: в лампе, мощность которой в 2 раза меньше,
ток также в 2 раза меньше. Значит, эта лампа имеет в 2
раза большее сопротивление.
Если теперь лампы включены последовательно, ток
в них будет одинаковым. Но сопротивление одной лампы
в 2 раза больше сопротивления другой, поэтому на лампу
с большим сопротивлением (и меньшей мощностью) при-
дется в 2 раза большее напряжение.
18
Понятие сопротивления играет в электротехнике очень
важную роль. Дадим более точное определение этого по-
нятия:
Сопротивлением какого-либо участка электрической
цепи называют отношение напряжения на этом
участке цепи к току этого участка.
Иначе говоря,
напряжение
сопротивление =----------- •
г ток
Пользуясь буквами и обозначая ток /, напряжение Ut
а сопротивление /?, мы можем записать это важное соот-
ношение так:
R = — .
I
Закон Ома. Опыт показывает, что сопротивление очень
многих проводников не зависит от величины тока.
В частности, сопротивление металлического провода
определенных длины и сечения является постоянной вели-
чиной, если только при этом не изменяется его темпера-
тура.
Это позволило немецкому ученому Ому установить
следующий важный закон:
ток на участке электрической цепи прямо пропор-
ционален напряжению на концах этого участка.
Другими словами, для такого участка цепи
отношение напряжения к току остается постоянным.
Оба высказанных утверждения справедливы для боль-
шого числа проводниковых материалов
при неизменности других физических условий (т. е.
при неизменности температуры, давления и т. п.).
Но по определению, приведенному в предыдущем пара-
графе, отношение напряжения к току есть сопротивление.
Значит, физический смысл закона Ома сводится к тому,
что
сопротивление не зависит от величины тока.
Заметим сразу, что закон Ома справедлив не всегда.
Определив сопротивление как отношение напряжения
к току, мы получаем возможность вывести еще два очень
важных выражения.
Ими широко пользуются при всевозможных расчетах
и часто называют законом Ома.
В самом деле, если сопротивление R равно напряже-
нию (7, деленному на ток /, то очевидно, что
2*
19
напряжение равно произведению тока и сопротив-
ления,
или
напряжение — токУ^сопротивление,
или
U = IR.
Можно использовать и другое определение:
ток равен напряжению, деленному на сопротивле-
ние,
или
напряжение
ТОК= --------------
сопротивление
ИЛИ
I = U/R.
Три выражения, вытекающие просто из определения
того, что такое сопротивление, позволяют производить
расчеты по одной из трех формул:
R = UII\ U = IR\ I — U/R.
Мы определили сопротивление как свойство электри-
ческой лампы устанавливать определенное соотношение
между током и приложенным к ней напряжением.
Однако таким же свойством обладают и другие эле-
менты электрической цепи: реостаты, спирали электриче-
ской плитки, обмотки электрических аппаратов и машин,
провода, подводящие электрическую энергию, и т. п.
Для того чтобы подчеркнуть и выделить свойство мате-
риала обладать сопротивлением, все эти элементы назы-
вают резисторами.
Резистор — элемент цепи постоянного тока, облада-
ющий сопротивлением.
На электрических схемах резистор обозначается вы-
тянутым прямоугольником, как показано на рис. 1.10.
Заметим, что слово «резистор» ввели в электротехнику
недавно, и до сих пор, говоря о «сопротивлении», многие
Рис. 1.10. Fla схеме изображен резистор,
обладающий сопротивлением R и вклю-
ченный на генератор Г. Последователь-
но с резистором включен амперметр, па-
раллельно — вольтметр
20
придают ему двойной смысл. Под сопротивлением понима-
ют элемент цепи (в этом случае правильнее говорить «ре-
зистор») и количественное соотношение между током
и напряжением.
Пример 1. В электрической цепи, изображенной на рис. 1.10, вольт-
метр показывает 12 В, а амперметр 3 А, т. е.
U= 12 В, 1 = 3 А.
Чему равно сопротивление /??
Ответ:
/? = {///= 12/3 = 4 Ом.
Пример 2. Генератор, поддерживающий напряжение U—120 В, дол-
жен быть замкнут на участок цепи, обладающий сопротивлением R —
— 5 Ом.
Какой ток установится после замыкания генератора на сопротив-
ление?
Ответ:
l = U/R = 120/5 = 24 А.
Пример 3. На участке цепи, имеющем сопротивление 7? = 540 Ом,
нужно создать ток / = 0,2 А.
Каким должно быть напряжение U на этом участке цепи?
Ответ:
U = IR = 0,2-540 = 108 В.
Сложение сопротивлений последовательных участков
цепи. Если в цепи имеется два резистора, включенных по-
следовательно одно за другим (рис. 1.11), то сопротивле-
ние цепи электрическому току будет равняться сумме этих
двух сопротивлений.
В самом деле, при последовательном соединении двух
участков цепи ток в них один и тот же — 1, а общее на-
Рис. 1.11. Общее сопротивление двух резисторов, включенных последо-
вательно
21
пряжение U равно сумме напряжений, приходящихся на
первый участок (iA) и на второй участок (^2)*
и - и. + и2
(нам уже встречались такие примеры в § 1.4).
Если мы разделим общее напряжение на ток, то най-
дем общее сопротивление цепи:
R=U/I.
Деля напряжение отдельных участков на тот же самый
ток (ведь участки включены последовательно), найдем
сопротивление каждого из участков:
= и,/Ц R2 = U2U.
Из последних формул видна справедливость нашего
утверждения о том, что общее сопротивление двух после-
довательно включенных резисторов равно сумме их сопро-
тивлений, т. е.
R = R\ + R2.
Пример 4. Последовательно включены два участка цепи с сопротив-
лениями
= 40 Ом и /?2 = 80 Ом.
Ток в этих сопротивлениях
1= 1 А.
Чему равно общее сопротивление R этих двух последовательных
участков?
Напряжение на первом участке
= IR. = 1-40 = 40 В.
Напряжение на втором участке
U2 ~]R2~ 1-80 = 80 В.
Общее напряжение
U = Щ + U2 = 40 + 80 = 120 В.
По основному определению находим общее сопротивление, разде-
лив общее напряжение на ток:
R = U/I = 120/1 = 120 Ом.
Очевидно, что тот же ответ мы получим, просто складывая сопро-
тивления:
R = R± -J- R2 = 40 + 80 = 120 Ом.
22
Пример 5. Последовательно включены два резистора
R-i = 5 Ом и R2 = 3 Ом.
Ток равен 15 А. Чему равно общее напряжение на двух последо-
вательно включенных резисторах? Можно решить задачу так.
Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных после-
довательно включенных участков.
R = Ri + R2 = 5 + 3 = 8 Ом.
Общее напряжение
U = IR— 15-8 = 120 В.
А можно решить задачу и по-другому.
Напряжение на первом участке
=//?х = 15-5 = 75 В.
Напряжение на втором участке
[/2 = //?2 = 15-3 = 45 В.
Общее напряжение
U = (/, + U2 = 75 + 45 = 120 В.
Неудивительно, что ответы совпадают.
Складывать сопротивления можно, разумеется, и тог-
да, когда последовательно включены не два, а три, четы-
ре и т. д. резистора.
Как определить общее сопротивление при параллель-
ном соединении и в более сложных разветвленных цепях,
мы рассмотрим в § 1.18, 1.19.
1.8. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ
Как вычислить сопротивление проводника и от чего
оно зависит? Этот вопрос также получил разрешение в ис-
следованиях Ома.
Сопротивление проводника прежде всего зависит от
его материала и размеров. Сопротивление проводника тем
больше, чем больше его длина, и тем меньше, чем больше
его поперечное сечение.
Назовем удельным сопротивлением мате-
риала сопротивление провода, сделанного из этого ма-
териала, при его длине 1 метр (м) и при его сечении
1 квадратный миллиметр (мм2). В таком случае для участ-
ка цепи, образованного проволокой,
сопротивление равно удельному сопротивлению ма-
териала, умноженному на длину проводника и де-
ленному на его сечение.
23
Обычно удельное сопротивление обозначается гречес-
кой буквой р (ро), длина — буквой I, а сечение — буквой
5. Пользуясь этими обозначениями, можно записать ска-
занное такой математической формулой:
о 1
О
или
длина (м)
сопротивление=удельное сопротивление^ сечение (Мм?) ’
Удельное сопротивление. Лучшими материалами для
проводов являются медь и алюминий. Правда, алю-
миниевые провода при одних и тех же длине и сечении
обладают большим сопротивлением, чем медные, но зато
алюминий легче и дешевле.
Удельное сопротивление проводниковой меди
р = —= 0,0178 Ом на 1 м длины при сечении 1 мм2.
56
Удельное сопротивление алюминия
р = —= 0,0283 Ом на 1 м длины при сечении 1 мм2.
О О
Пример 1. Требуется подсчитать, чему будут равны сопротивления
1 км медного и алюминиевого проводов сечением 35 мм2.
Находим для медного провода
R = 0,0178-1000/35 =0,51 Ом,
для алюминиевого провода
/? == 0,0283- 1000/35 = 0,81 Ом.
Пример 2. Подобрать сечение медного провода так, чтобы при дли-
не 3 км его сопротивление равнялось 1,7 Ом.
Имеем
S = р///? = 0,0178-3000/1,7 = 31,5 мм2.
Провода такого сечения не изготовляются. Поэтому нам придется взять
провод ближайшего подходящего сечения — 35 мм2.
1.9. ПОЧЕМУ ЦЕПИ, ПОДЧИНЯЮЩИЕСЯ ЗАКОНУ ОМА, НАЗЫВАЮТ
ЛИНЕИНЫМИ
Закон Ома позволяет нам вычислять величину тока
в цепи при различных значениях приложенного напряже-
ния. Наоборот, зная приложенное к цепи напряжение, по
закону Ома можно вычислить проходящий по нему ток.
24
Пусть, например, у нас имеется катушка медной прово-
локи с сопротивлением 40 Ом. Требуется определить зна-
чения токов в катушке, если приложенное напряжение из-
меняется от нуля до 120 В и температура катушки остает-
ся постоянной.
Задаваясь рядом значений тока I и умножая их на со-
противление (7? = 40 Ом), найдем ряд соответствующих
значений напряжения. По закону Ома
U = IR.
При 7? = 40 Ом находим, что току / = 0,25 А соответствует
напряжение £/=10 В; току /=1 А — напряжение U =
=40 В и т. д.
Ниже представлены соответствующие друг другу зна-
чения токов и напряжений для R = 40 Ом:
/, А................................. 0,25 1 1,5 2 3
[/, В................................ 10 40 60 80 120
Представим на графике найденную зависимость. Для
этого возьмем лист клетчатой бумаги и проведем под пря-
мым углом две оси (рис. 1.12); на горизонтальной оси мы
будем отсчитывать токи, на вертикальной — напряжения.
Выбираем масштабы нашей диаграммы: пусть 1 А со-
ответствует пяти клеткам по горизонтальной оси, а 10 В —
одной клетке по вертикальной оси.
Для того чтобы на диаграмме поставить точку, изобра-
жающую последнюю пару значений
67 = 120 В, /-ЗА,
проведем две прямые линии: горизонтальную от отметки
120 В и вертикальную от отметки 3 А. Точка пересечения
этих линий (точка А) соответствует этим значениям.
Соединим найденную точку
А прямой линией с нижним
левым углом диаграммы (точ-
ка 0).
Теперь нетрудно убедиться,
что любой паре найденных на-
ми значений U и / соответст-
вуют точки, лежащие именно
Рис. 1.12. Линейная зависи-
мость между током и напряже-
нием
25
на этой прямой: проведя вертикальную линию от от-
метки 1 А, найдем, что она пересечет нашу прямую на
уровне 40 В.
Пользуясь тем же графиком, можно легко найти зна-
чения тока в катушке при любом заданном напряжении.
Пусть нам требуется найти ток в катушке при напря-
жении 70 В. Для этого проводим горизонтальную линию
на уровне 70 В до пересечения с нашей наклонной пря-
мой (точка В), а из точки В опускаем перпендикуляр на
ось отсчета токов. Этот перпендикуляр встретит ось токов
между отметками 1 и 2. Следовательно, искомый ток
больше одного, но меньше двух ампер. Чтобы уточнить
этот результат, замечаем, что одной клетке соответствует
0,20 А, а точка встречи лежит в четвертой клетке. Следо-
вательно, искомый ток больше, чем 1,6 А, и меньше, чем
1,8 А. Эти пределы можно сузить еще больше: эта точка
лежит ближе к правому краю клетки и, следовательно,
ток больше, чем 1,7 А, но меньше, чем 1,8 А, т. е. может
быть принят равным 1,75 А.
Зависимость между током и напряжением, выража-
емая законом Ома, представляется на графике пря-
мой линией.
Поэтому цепи или участки цепей, подчиняющиеся за-
кону Ома, называют линейными.
1.10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Во многих случаях в электрических цепях зависимость
между током и напряжением не подчиняется закону Ома.
Проделаем простой опыт с таким элементом электри-
ческой цепи. Возьмем, например, варистор, представляю-
щий собой стержень или диск, выполненный из полупро-
водникового материала. Обычно для изготовления варис-
торов используют порошок карбида кремния, смешанный
с каким-либо связующим веществом.
Включим последовательно с варистором амперметр,
а параллельно ему — вольтметр и присоединим образую-
щуюся цепь к источнику регулируемого напряжения (рис.
1.13).
Постепенно изменяя напряжение источника, будем за-
писывать показания приборов, а потом нанесем соответст-
вующие значения на диаграмму.
При изменении напряжения от нуля до 40 В мы на<
26
Рис. 1.13. Схема для определе-
ния зависимости тока от напря-
жения в нелинейном элементе;
цепь присоединяется к генера-
тору, напряжение которого лег-
ко регулировать
Рис. 1.14. Нелинейная харак-
теристика
блюдаем постепенное возрастание тока до величины 1,5 мА
(рис. 1.14).
При дальнейшем возрастании напряжения до 80 В мы
наблюдаем не удвоение тока (как это следовало бы из
закона Ома), а значительное увеличение тока — до 12 мА.
Объясняется это явление тем, что при повышении на-
пряжения ток варистора также увеличивается. При этом
контакты между маленькими зернами карбида кремния
разогреваются и контактное сопротивление уменьшается.
Это приводит к уменьшению общего сопротивления вари-
стора и дальнейшему увеличению тока.
Из приведенных данных опыта, а также из диаграммы
на рис. 1.14, где точки соответствуют данным опыта, вид-
но, что к варистору
неприменим закон Ома
и что электрическая характеристика варистора уже не вы-
ражается прямой линией. Варистор представляет собой
нелинейный элемент электрической цепи.
Техническое назначение варистора подсказывается ви-
дом диаграммы. Его можно использовать для стабилиза-
ции тока или напряжения в цепи, в различных системах
электроавтоматики.
27
1.11. ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
И ДАВЛЕНИЯ
Говоря о законе Ома (§ 1.7), мы подчеркивали требо-
вание неизменности таких физических условий, как тем-
пература и давление. Дело в том, что обычно сопротивле-
ние проводников зависит от температуры:
сопротивление металлических проводов увеличива-
ется с нагреванием.
Для медных проводов увеличение температуры на каж-
дые 2,5 °C вызывает увеличение сопротивления приблизи-
тельно на 1 % (на одну сотую их первоначального сопро-
тивления), или сопротивление увеличивается на 0,4 % при
увеличении температуры на 1 °C. Те значения удельных
сопротивлений, которые были приведены выше, соответст-
вуют температуре 20 °C.
Пример 1. Покажем, как можно подсчитать удельное сопротивле-
ние при изменении температуры
Пусть, например, требуется определить удельное сопротивление ме-
ди при температуре 45 ° С.
Мы знаем, что при 20 °C оно было равно 0,0178 Ом на 1 м длины
при сечении 1 мм2. Мы знаем, что каждые 2,5° С оно возрастает на
1 %, т. е на
0,0178/100 = 0,000178.
Новая температура превосходит 20 0 С на 25 ° С.
Значит, искомое удельное сопротивление ла 10 % больше, чем
0,0178. удельное сопротивление при 45° равно 0,0178+10-0,000178 =
= 0,0196 Ом на 1 м при сечении 1 мм2.
Зависимостью сопротивления от температуры часто
пользуются для определения температуры медных прово-
дов в электрических машинах.
Этой же зависимостью сопротивления от температуры
пользуются для устройства электрических термометров,
основанных на измерении сопротивления куска проволоки
(часто намотанного в форме спирали), расположенного
в том помещении, температуру которого хотят определить.
При таком измерении температуры легко сосредоточить
в одном месте наблюдение за температурой разных частей
помещения (например, в холодильниках) или разных час-
тей промышленных установок.
При этом можно пользоваться единственным стрелоч-
ным измерительным прибором, переводя переключатель
в разные положения: при каждом новом положении для
28
измерения включаются проволочные спирали, расположен-
ные, например, на разных этажах холодильника.
Пример 2. Сопротивление обмотки электрической машины при 20°C
было равно 60 Ом. После часовой работы машины сопротивление об-
мотки возросло до 69,6 Ом. Определить, насколько нагрелась обмотка,
если при повышении температуры на каждые 10° С сопротивление уве-
личивается на 4 %.
Прежде всего ищем, на сколько процентов увеличилось сопротив-
ление:
69,6 — 60
60
100 = 16%.
Теперь легко находим, что температура возросла на 40 ° С, т. е.
стала равной 20+40 = 60° С.
Естественно теперь должен возникнуть вопрос: не
меняется ли сопротивление электрических ламп, когда
в них накаляется нить? Ответ: да, конечно, сопротивле-
ние нити холодной лампы меньше, чем сопротивление
в рабочем состоянии. К этому и относилось наше приме-
чание, сделанное в § 1.7.
Заметим только, что очень часто нелинейность харак-
теристики объясняется чисто электрическими явлениями.
Так обстоит дело в случае варистора, характеристика ко-
торого приведена на рис. 1.14.
В ряде измерительных приборов и в специальной аппа-
ратуре часто требуется, чтобы их сопротивление не изме-
нялось с температурой. Для таких изделий разработаны
сплавы, сопротивление которых практически не зависит
от температуры.
Из таких сплавов чаще всего используются манганин
и константан.
Многие проводники заметно изменяют свое сопротивле-
ние при их растяжении или сжатии. Это свойство провод-
ников тоже нашло важное техническое применение: в на-
стоящее время часто по изменению электрического сопро-
тивления специально изготовленных элементов судят
о давлениях и малых перемещениях, возникающих, напри-
мер, при нагрузках балок, рельсов, частей машины и т. п.
1.12. ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА И ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА
Если в цепи есть ток, провода, составляющие цепь, на-
греваются.
Нагревание проводов, предназначенных, например, для
29
осветительной сети, должно быть невелико, так как ина-
че может разрушиться их изоляция и даже произойти по-
жар. Наоборот, проволока, скрученная в спирали для
электрических плиток или кипятильников, должна нагре-
ваться до очень высокой температуры.
Трудно заметить нагревание провода 4 мм2, когда по
нему проходит ток 5 А. Но попробуйте пропустить через
такой провод ток 200 А—провод очень скоро сильно на-
греется. Если же взять провод сечением 120 мм2, то на-
гревание, которое в этом случае будет проводить ток
200 А, также будет очень незначительно.
Но нагревание проводов, хотя и слабое, все же обяза-
тельно сопутствует току.
Чем больше ток в проводах, тем сильнее они греются.
Нагревание проводов током служило предметом иссле-
дований акад. Ленца (в Петербурге в первой половине
прошлого столетия). Независимо от него такие же иссле-
дования в Англии проводил Джоуль. Открытый ими закон
и получил название закона Джоуля — Ленца:
количество тепловой энергии, ежесекундно выделяю;
щейся в проводнике, или тепловая мощность, про-
порционально квадрату тока и величине сопротив-
ления проводника.
Пользуясь буквенными обозначениями, можем написать
P = I2R.
Приведенные формулы показывают, что
при удвоении тока мощность увеличивается вчетверо
(конечно, при неизменности сопротивления).
Если
вдвое увеличить сопротивление, вдвое увеличится
и мощность
(конечно, при условии неизменности тока).
Если ток выразить в амперах, а сопротивление — в
омах, то мощность будет выражена в ваттах.
Обратим внимание на то, что закон Джоуля — Ленца
можно было бы вывести из ранее данного выражения:
мощность = ток X напряжение,
если в нем второй множитель, т. е. напряжение, предста-
вить как произведение тока и сопротивления (закон Ома):
напряжение = ток X сопротивление.
При помощи закона Ома можно придать закону Джоу-
ля — Ленца и такую форму:
Р = U2!R,
зо
что очень удобно в тех случаях, когда сопротивление
присоединяется непосредственно к сети известного напря-
жения.
Пример 1. Электрическая лампа с сопротивлением /?=800 Ом вклю-
чена на напряжение (7 = 200 В. Определить мощность лампы.
По закону Джоуля — Ленца находим, что мощность равна
Р = = 2002/800 = 50 Вт,
что соответствует току
7 = Р/(7 = 50/200 = 0,25 А.
Пример 2. Электрическая печь состоит из нихромовой проволоки,
намотанной на фарфоровый каркас. Когда эта обмотка подсоединяется
к сети с напряжением 240 В, печь потребляет мощность 960 Вт. Найти
ток, потребляемый из сети, а также определить, каковы будут мощ-
ность и ток, если напряжение уменьшится в 2 раза, а сопротивление
останется неизменным.
Решение. Прежде всего, зная мощность Р=960 Вт и напряже-
ние U=240 В, легко найдем соответствующий ток:
I = р/U = 960/240 = 4 А.
Зная ток и напряжение, теперь можем найти сопротивление обмот-
ки печи по закону Ома:
R — UH = 240/4 = 60 Ом.
Предполагая, что сопротивление печи остается таким же, найдем
ток при напряжении, уменьшенном в 2 раза:
l = U/R=. 120/60 = 2 А.
Мощность печи теперь будет равна
Р = 7(7 = 2-120 = 240 Вт.
Таким образом, видим, что уменьшение напряжения в 2 раза со-
провождается уменьшением мощности в 4 раза.
1.13. НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА И ЕГО ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
По тепловому действию тока можно определить его
значение. Но ток определяется не только значением, а еще
и направлением. О направлении тока можно судить
по его механическому взаимодействию с магнитами (см.
следующую главу) или по химическому действию тока.
Возьмем концы проводов, идущих от генератора, и при-
соединим их к медным пластинам, опущенным в стеклян-
ный сосуд с раствором медного купороса (рис. 1.15). Ра-
31
Рис. 1.15. Ток в растворе медного
купороса. Медь переносится с по-
ложительной пластины на отрица-
тельную:
1 — с этой пластины медь передается
в раствоо; 2 — на этой пластине из
раствора создается медь
Рис. 1.16. Во внешней части цепи
ток идет от положительного за-
жима генератора «+» к отрица-
тельному «—». Во внутренней ча-
сти цепи, т. е. в самом генерато-
ре, ток идет от «—» к «+». Замк-
нутую цепь ток обтекает в одном
направлении (показанном стрел-
ками)
створ медного купороса — проводник, поэтому в нашем
случае будет существовать замкнутая цепь.
Протекание тока в такой цепи теперь будет связано
с определенными химическими явлениями: на одной из
пластин, опущенных в раствор купороса, начнет осаждать-
ся медь; другая пластина будет разъедаться, и медь с нее
будет переходить в раствор.
Таким образом, медь как бы переносится током с од-
ной пластины на другую. Направление, в котором проис-
ходит перенос металла в растворе, условно принимают за
положительное направление тока.
Переменим местами концы проводов, присоединенных
к пластинам. Что при этом произойдет?
Та пластина, на которой раньше осаждалась медь, те-
перь будет разъедаться, а на пластине, которая разъеда-
лась, теперь будет осаждаться медь. Значит, ток между
пластинами изменил направление, а это в свою очередь
значит, что ток в проводах, соединенных с генератором,
так же как и ток в самом генераторе, сохранил прежнее
направление. Этому нетрудно найти естественное объяс-
нение: генератор продолжает работать так же, как он
работал раньше, и, следовательно, стремится посылать
ток в прежнем направлении.
Для того чтобы знать направление тока в цепи, зажи-
мы генератора обозначают знаками «+» (плюс) и «—»
(минус) и называют положительным и отрицательным.
Знаком «+» обозначают зажим, из которого ток вы-
ходит во внешнюю часть цепи, знаком «—» обозначают
32
тот зажим, через который ток возвращается в генератор
(рис. 1.16).
Во внешней цепи направление тока принято от положи-
тельного (+) зажима к отрицательному (—). Внутри ге-
нератора направление тока обратное — от отрицательного
зажима к положительному.
Химические явления, подобные только что показанным,
наблюдаются не только в растворе медного купороса. Ток
в растворах щелочей и кислот также вызывает различные
химические превращения. Такие растворы называют
электролитами.
При этом химический процесс на одной и другой сторо-
нах металлической цепи, замкнутой через электролит,
всегда бывает различным. Это делает понятной необходи-
мость различать направление тока. Однако различать на-
правление тока надо и для того, чтобы знать, как будут
происходить его магнитные действия (гл. 2). Кроме того,
существуют нелинейные элементы, имеющие различное
сопротивление в зависимости от направления тока.
Электрохимические явления имеют большое значение
в промышленности.
Переменный ток. На практике чаще всего применяют
генераторы, дающие переменный ток, т. е. ток, все время
изменяющий направление. В обычных сетях переменного
тока он меняет свое направление 100 раз в секунду. Если
электролитическую цепь питать переменным током, хими-
ческие изменения в ней будут незаметны.
Если, например, взять опять тот же раствор медного
купороса и присоединить его к источнику переменного то-
ка, то ток в электролите будет выделять медь то на од-
ной, то на другой пластине, причем на противоположной
пластине в это же время будет происходить переход меди
в раствор.
То ничтожное количество меди, которое успеет выде-
литься за одну сотую долю секунды, в следующий проме-
жуток времени вновь будет переходить в раствор.
Тепловое действие не зависит от направления тока, по-
этому переменный ток может спокойно применяться для
ламп накаливания, электрических печей и т. п.
Подробнее о переменном токе написано в гл. 5, 6 и 7.
3-595
1.14. НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА И
ВЫПРЯМЛЯЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Исключительно широкое применение на практике полу*
чили устройства, имеющие нелинейную характеристику
(§ 1.10) и обладающие такой особенностью: они хорошо
проводят ток в одном направлении и плохо проводят ток
в другом направлении. Такие устройства называют вы-
прямителями (см. гл. 9).
Электрическую характеристику таких устройств можно
получить по ранее применявшейся схеме (рис. 1.13), до-
полненной рубильником, предназначенным для перемены
направления тока: в зависимости от положения рубильни-
ка (рис. 1.17), соединяющего генератор постоянного тока
с внешней цепью, ток во внешней цепи должен изменять
направление.
Рис 1.17. На рисунке изображен рубильник, служащий для перемены на-
правления тока у потребителя. Проследите внимательно за направлени-
ем тока при левом и правом положениях рубильника. Пройдя по внеш-
ней части цепи, ток возвращается через провод /, проходит через поло-
сатый провод и по ножу рубильника возвращается к зажиму «—». При
правом положении рубильника направление тока во внешней цепи из-
менится (проверьте это самостоятельно) Знаками « + » и «—» показа-
ны концы проводов, идущих от генератора. Цифрами 1 и 2 обозначены
провода, идущие к потребителю. При левом положении рубильника ток
от плюса + идет по ближнему концу рубильника и по черному прово-
ду — к проводу, обозначенному цифрой 2
34
Рис. 1.18 Схема для определения зависимости тока от напряжения
в выпрямителе. Цепь присоединяется к источнику, напряжение которого
можно регулировать (ИРМ). Перекидной рубильник предназначен для
изменения направления тока и напряжения во внешней части цепи
Рис. 1.19. Электрическая характерис-
тика выпрямителя. По горизонталь-
ной оси вправо отложены значения
тока для одного направления (каж-
дое деление соответствует 1 А). По
той же оси влево отложены значения
тока противоположного направления
(каждое деление теперь соответствует
0,05 А) По вертикальной оси отложе-
но напряжение вверх при одном поло-
жении рубильника, вниз — при дру-
гом положении. Одно деление в вер-
тикальной оси соответствует 0,25 В
На рис. 1.18 показана схема для ^измерений, а на рис.
1.19 представлена диаграмма, построенная на основании
опытных данных.
Обратим внимание на то, что при одном направлении
включения генератора напряжению 1 В соответствует ток
3,5 А, а при другом направлении такому же напряжению
(1 В) соответствует ток, меньший 0,05 А.
В последнем случае ток меняет направление на проти-
воположное.
Пример. Подсчитайте сопротивление выпрямителя при разных на-
правлениях тока и при напряжении 1 В.
Из приведенных цифровых данных находим, что для одного на-
правления (проводящего) сопротивление
^ = {/// = 1/3,5=0,286 Ом.
Для другого направления (непроводящего) сопротивление больше,
чем Кг
— 1/0,05 = 20 Ом.
Рассмотренный пример элемента цепи, чувствительно-
3* 35
го к направлению тока, лишний раз показывает важность
в определении направления тока и в правильном определе-
нии зажимов «+» и «—» источника.
Выпрямляющее действие. Практическое назначение уст-
ройств, хорошо проводящих ток в одном направлении
и плохо в другом, заключается в возможности выпрямле-
ния переменного тока: ток одного направления пропуска-
ется, а ток другого направления задерживается.
Подобные выпрямители применяют для зарядки акку-
муляторов от сети переменного тока и для многих других
технических устройств.
1.15. АККУМУЛЯТОРЫ И ГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Остановимся еще на кратком описании того, как нуж-
но понимать работу аккумуляторных батарей. Что значит:
«аккумулятор разрядился»? Что происходит при его за-
рядке?
Химические процессы происходят с выделением энер-
гии или с поглощением энергии. Начнем с одного примера
из химии. Водород, сгорая, т. е. соединяясь с кислородом,
выделяет громадное количество тепла. Хорошо известна
высокая температура водородного пламени, применяемо-
го для сварки и резания металлов.
В результате соединения водорода с кислородом обра-
зуется водяной пар. Охлаждаясь, этот пар становится во-
дой. Вода — одно из соединений водорода с кислородом —
под влиянием определенных воздействий может быть сно-
ва разложена на водород и кислород. Однако для такого
разложения нужно затратить определенную энергию.
Таким образом, сгорание водорода сопровождается
бурным выделением энергии. Напротив, разложение воды
будет сопровождаться поглощением энергии. Эта энергия
вновь будет выделена при сжигании полученного водоро-
да. Правда, при разложении воды придется перерасходо-
вать энергию на побочные явления, не связанные непо-
средственно с разложением воды.
Примеров такого рода химических процессов, поглоща-
ющих или выделяющих энергию, можно привести очень
много. Одним из таких процессов являются и те измене-
ния, которые происходят под действием тока, протекаю-
щего через аккумуляторную батарею.
Разрядка и зарядка аккумуляторов. Если включить
аккумулятор в замкнутую цепь, то в ней возникнет ток,
36
в этой цепи будет происходить выделение энергии (напри-
мер, нагревание проводов в соответствии с законом Джоу-
ля— Ленца). В самом аккумуляторе при этом будет про-
исходить химический процесс, подобньш как бы горению
(например, соединению водорода с кислородом).
Аккумулятор сможет давать ток до тех пор, пока в нем
не израсходуется запасенная химическая энергия, т. е. по-
ка он не разрядится. Пока аккумулятор питает электриче-
скую цепь, ток внутри аккумулятора направлен от зажи-
ма «—» к зажиму «+».
Для того чтобы изменить направление тока в аккуму-
ляторе, он должен быть присоединен к зарядному генера-
тору. Внутри аккумулятора будет происходить другой хи-
мический процесс, связанный уже
с поглощением, а не с выделением
энергии (в этом случае мы имеем
явление, подобное разложению во-
ды на ее составные части).
На основании всего сказанного
можно ответить на вопрос, что зна-
чит аккумулятор разрядился?
Это значит, что энергия, запа-
сенная в нем в форме определенных
химических соединений, в значи-
Рис. 1.20. Условное обо-
значение аккумулятора
или гальванического эле-
мента
тельной мере израсходовалась.
При зарядке аккумуляторов, напротив, происходят хи-
мические процессы (образование определенных соедине-
ний), поглощающие энергию, которая потом может быть
получена обратно (при распаде образовавшихся соедине-
ний). Однако и в этом случае энергия, полученная
при зарядке аккумулятора, будет неминуемо больше
той, которую аккумулятор отдает; при зарядке аккуму-
лятора заметная часть энергии расходуется непроизводи-
тельно.
Гальванические элементы. Гальванические элементы
или гальванические батареи (т. е. ряд последовательно
или параллельно соединенных элементов) отличаются от
аккумуляторов тем, что израсходованная ими энергия не
может быть снова сообщена им посредством изменения
направления тока. После того как энергия гальванических
элементов израсходована, т. е. после их «сгорания», они
уже приходят в негодность. Гальванические элементы и ак-
кумуляторы обозначаются на электрических схемах, как
показано на рис. 1.20.
37
1.16. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
Пусть две ветви электрической цепи включены парал-
лельно, как показано на рис. 1.21. Ток в каждой из них
можно найти по закону Ома, если известны их сопротив-
ления и напряжение, к которому они подключены. Что
касается общего тока, т. е. тока в неразветвленном участ-
ке цепи, то он равен сумме токов.
Значит, общий ток можно вычислить так:
Обращаем внимание на то, что напряжение U для обе-
их ветвей (при параллельном соединении) одинаково.
Подобным же способом можно
и в том случае, когда имеется
число параллельных ветвей.
вычислить общий ток
не две, а три или большее
Рис. 1.21. Два параллель-
но включенных резисто-
ра. В неразветвленном
участке цепи ток равен
сумме токов в парал-
лельных ветвях
Пример 1. Две параллельные ветви с сопротивлениями 20 Ом
и Ом подсоединены к напряжению 300 В. Найти общий ток (ток
в неразветвленной части цепи).
Решение. Общий ток
и и 300 300
Rt R2 20 ‘ 50 г
В тех случаях, когда имеется несколько параллельных
ветвей и когда нужно найти общий ток, удобно пользовать-
ся понятием проводимости.
Проводимостью называют величину, обратную
сопротивлению:
проводимость— •
f сопротивление
Проводимость обычно обозначается латинской буквой G:
G = 1/R.
38
Единицей проводимости служит единица, обратная ому;
ее обозначают 1/Ом. Есть и специальная единица проводи-
мости— сименс (См).
Если сопротивление какого-нибудь участка цепи равно
100 Ом, то его проводимость равна 0,01 1/Ом; если сопро-
тивление равно 1/2 Ом. то проводимость равна
1 /2 Ом Ом
Из сказанного видно, что вместо деления напряжения
на сопротивление можно умножить его на проводимость.
Поэтому
ток=напряжение\проводимость.
В случае двух параллельных ветвей мы можем теперь
так выразить общий ток:
ток=напряжение\проводимость первой ветвиД-напря-
жениеХпроводимостъ второй ветви.
Но тот же результат мы получим, если умножим напря-
жение (одинаковое для обеих ветвей) на сумму проводимо-
стей:
ток=напряжениеу^(проводимость первой ветви-}-проводи-
мость второй ветви).
Все сказанное о двух ветвях относится и к случаю боль-
шего числа параллельных ветвей:
общий ток равен приложенному напряжению, умно-
женному на сумму проводимостей всех параллель-
ных ветвей.
Отсюда мы заключаем, что
общая проводимость ряда параллельных ветвей рав-
на сумме проводимостей этих ветвей.
Замена параллельных ветвей одной с эквивалентным
сопротивлением. Если мы захотим все параллельные вет-
ви заменить одной ветвью с таким сопротивлением, чтобы
ток в неразветвленной части цепи не изменился, нам нуж-
но это сопротивление сделать равным единице, деленной на
сумму проводимостей всех параллельных ветвей.
Это сопротивление называется сопротивлением, эквива-
лентным сопротивлению параллельных ветвей.
В случае параллельного соединения
1
эквивалентное сопротивление = ---------------г-
г сумма проводимостей
Пример 2. Решим, пользуясь понятием проводимости, задачу, по-
ставленную в предыдущем примере. Две параллельные ветви с сопротив-
39
.пениями /?1 = 20Ом и /?2=50Ом присоединены к напряжению 300 В,
Найти общий ток.
Решение. Вычисляем проводимости:
проводимость первой ветви
<7Х = 1/2?! = 1/20 = 0,05 1/Ом;
проводимость второй
G2 — 1/R2 = 1/50 = 0,02 1/Ом;
общая проводимость
О = = 0,05 + 0,02 = 0,07 1/Ом.
Общий ток равен напряжению, умноженному на сумму проводимо-
стей:
I = и ((?! + G2) = 300-0,07 = 21 А.
Пример 3. К напряжению 240 В параллельно включены две ветви
с сопротивлением /?1 = 60 Ом и /?2 = 40 Ом. Найти эквивалентное сопро-
тивление и вычислить общий ток.
Эквивалентное сопротивление
R = 2400/100 = 24 Ом.
Общий ток равен напряжению, деленному на эквивалентное сопро-
тивление:
!^U/R = 240/24 = 10 А.
Ответ нами найден. Проверим его следующим образом:
ток в первой ветви
j1 — U/R1 = 240/60 = 4 А;
ток во второй ветви
/2 = U/R2 = 240/40 = 6 А.
Их сумма действительно равна найденному выше общему току:
/= 10 A = /j + /2 = 4 А + 6 А.
Общее эквивалентное сопротивление ряда параллельных
ветвей всегда должно быть меньше сопротивления каж-
дой из этих ветвей. Действительно, ведь подключая новую
ветвь, мы создаем новый путь току, увеличиваем проводи-
мость, а сопротивление и проводимость — это величины вза-
имно обратные.
Отметим два важных частных случая. Если параллельно
соединены несколько ветвей с одинаковыми сопротивления-
ми, то эквивалентное сопротивление такой цепи можно най-
ти, разделив сопротивление одной ветви на число ветвей.
Так, например, при параллельном соединении восьми ламп
40
по 100 Ом сопротивление, эквивалентное сопротивлению
восьми ламп, равно
— = 12,5 Ом.
8
Общее сопротивление двух параллельных ветвей. Если
параллельно соединены две (но не больше) ветви с различ-
ными сопротивлениями, то эквивалентное им сопротивле-
ние (общее сопротивление) равно произведению этих двух
сопротивлений, деленному на их сумму:
R1 ^2
1.17. ТОК В СЛОЖНЫХ ЦЕПЯХ
Рассмотрим распределение токов в более сложных це-
пях. Пусть, например, требуется найти токи во всех частях
цепи, представленной на рис. 1.22. Эта цепь содержит как
Рис. 1.22. Смешанное со-
единение резисторов
26 Ом
последовательное, так и параллельное включение резис-
торов.
К решению задачи можно подойти так: по правилу, вы-
веденному выше, заменим параллельные ветви одним эк-
вивалентным сопротивлением. Затем сложим это сопротив-
ление с сопротивлением неразветвленного участка цепи,
т. е. с сопротивлением последовательно включенного ре-
зистора.
Разделив напряжение на общее сопротивление, найдем
ток в неразветвленной части цепи. Умножив этот ток на со-
противление, эквивалентное сопротивлению параллельных
ветвей, найдем напряжение на параллельном соединении,
а затем токи в ветвях.
Пример. На напряжение 250 В включена цепь, состоящая из после-
довательно включенного резистора с сопротивлением R = 26 Ом, вслед
за которым включены параллельно между собой резисторы с сопротив-
41
лением 60 и 40 Ом, как показано на рис. 1.22. Найти токи во всех ча-
стях схемы.
Решение. Сопротивление, эквивалентное двум параллельным
ветвям,
Я =
40-60
40 + 60
= 24 Ом.
Сложив это сопротивление с сопротивлением 26 Ом, получим общее
сопротивление цепи:
7?общ = 26 + 24 = 50 Ом.
Разделив напряжение на это общее сопротивление, найдем ток в не-
разветвленной части цепи:
Произведение тока на эквивалентное сопротивление двух парал-
лельных ветвей равно
/общ= 5-24 = 120 В.
Это и есть напряжение на параллельных ветвях. Ток в первой ветви
(/?i==60 Ом)
Л = 120/60 = 2 А.
Ток во второй ветви (/?2 = 40 Ом)
/2 = 120/40 = 3 А.
Сумма токов в параллельных ветвях оказалась действительно рав-
на общему току.
Ту же самую задачу можно решить и другим способом. Предполо-
жим, что ток в резисторе равен 1 А. В этом случае напряжение
на первом резисторе равнялось бы 60 В. Но это же напряжение прило-
жено к резистору /?2, и, следовательно, ток в этом резисторе равнялся
бы
60/43 = 1 ,5 А.
В неразветвленном участке цепи ток равнялся бы сумме
1 + 1,5 = 2,5 А,
и напряжение на этом участке составило бы 26-2,5=65 В. Общее на-
пряжение также легко найти: 60 + 65=125 В
В действительности общее напряжение равно 250 В, т. е. вдвое
больше найденной нами величины Отсюда следует, что все значения
токов и напряжений нужно увеличить вдвое, что приведет нас к ре-
зультатам, найденным ранее другим способом.
Не следует, однако, думать, что ветви в электрических
42
цепях могут соединяться между собой лишь последователь-
но или параллельно. Существуют и более сложные спосо-
бы соединения.
1Л8. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА И ПОТЕРЯ НАПРЯЖЕНИЯ
До сих пор, рассматривая генераторы, мы считали, что
величина напряжения на их зажимах не зависит от величи-
ны тока. Это возможно только при условии дополнительно-
го регулирования работы генератора. В самом деле, про-
водниковая цепь и внутри генератора обладает сопротив-
лением, следовательно, часть того общего напряжения,
которое создается в генераторе, тратится на сопротивлении
самого генератора, если только генератор отдает ток в на-
грузку.
Напряжение, теряемое в генераторе (потеря напряже-
ния), равно произведению внутреннего сопротивления гене-
ратора на ток.
Напряжение, которое давал бы генератор, если бы в его
сопротивлении не терялась часть напряжения, называют
его электродвижущей силой (ЭДС). Когда гене-
ратор нагружен током, напряжение на его зажимах мень-
ше развиваемой им ЭДС как раз на величину напряжения,
теряемого в обмотке. Таким образом,
напряжение на зажимах = ЭДС — потеря напряжения.
Когда ток равен нулю, т. е. когда генератор не нагру-
жен, напряжение на его зажимах равно ЭДС.
Потеря напряжения имеет место не только внутри гене-
ратора, но и в проводах, соединяющих генератор с потре-
бителем. Она равна произведению тока на сопротивление
проводов. При расчете проводов их сечение выбирают так,
чтобы потеря напряжения в проводах была невелика.
Пример 1. Внутреннее сопротивление генератора составляет =
= 0,1 Ом, его ЭДС £=120 В. Чему равно напряжение на его зажимах
U, если генератор нагружен током /=150 А?
Решение. Вычисляем потерю напряжения в генераторе:
/7? = 150-0,1 =- 15 В.
Напряжение на его зажимах
U =- Е — IR = 120 — 15 --= 105 В.
Пример 2. Потребитель электроэнергии присоединен посредством
проводов к генератору (рис 1.23).
Напряжение у потребителя (7=120 В. Потребляемая мощность
43
Р=6кВт (6000 Вт). Длина проводов (в один конец) 112 м. Сечение
провода S=25 мм?. Провода — медные; их удельное сопротивление
р-= 1/56 Ом на 1 м при сечении 1 мм2. Требуется найти напряжение на
зажимах источника (генератора).
Решение. Зная мощность и напряжение потребителя, находим
ток:
/ = £/(7 = 6000/120 = 50 А.
Вычисляем сопротивление проводов £, общая длина которых сос-
тавляет
/ = 2-112 = 224 м.
Находим
Z 1 224
'г = (’Т'“7ГЧГ-“’'60"'
Рис. 1.23. Схема линии
электропередачи к при-
меру 2
Умножая ток на сопротивление проводов, вычисляем потерю напря-
жения:
/£ = 50.0,16 = 8 В.
Напряжение на зажимах генератора равно
120 + 8 = 128 В.
Пример 3. Чему равна ЭДС, развиваемая генератором предыдуще-
го примера, если его внутреннее сопротивление £о = О,О6 Ом?
Решение. Вычисляем потерю напряжения в генераторе при токе
50 А:
/£0 = 50-0,06 = 3 В.
Электродвижущая сила генератора
Е = U + IR + 1R. = 120 + 8 + 3 = 131 В.
1.19. ЗАЗЕМЛЕНИЕ И ПОТЕНЦИАЛ
Обратимся к примеру электрической цепи, показанной
на рис. 1.24.
Спросим себя, нарушится ли распределение токов в це-
44
пи, если мы заземлим какую-нибудь одну точку нашей це-
пи, например точку /?
Чтобы дать правильный ответ на этот вопрос, надо по-
мнить, что электрический ток возникнет лишь в замкнутой
цепи. Заземление одной точки цепи, т. е. присоединение ее
к проложенным в земле трубам или к забитым в землю
железным стержням, не создает нового замкнутого пути
для тока.
Рис. 1.24. Электрическая цепь, одна точка которой заземлена. Справа
показан график, иллюстрирующий изменение потенциала цепи
При соединении с землей одной точки цепи ток в землю
ответвляться не будет, если вся остальная часть цепи име-
ет достаточно хорошую изоляцию.
Другое дело, если заземляются одновременно две точки
электрической цепи: в этом случае создается параллельная
цепь и распределение токов может измениться.
Потенциал.
Напряжение между какой-нибудь точкой электриче-
ской цепи и землей называют потенциалом этой
точки.
Очевидно, что потенциал заземленной точки равен ну-
лю. Определим потенциалы других точек, обозначенных на
схеме цифрами.
Напряжение генератора равно разности между его ЭДС
и потерей напряжения в нем:
Ur = Е — IR0 = 200 — 40* 0,25 = 190 В.
Значит, потенциал точки 2, т. е. напряжение точки 2
относительно земли,
U2 = Ur = 190 В.
45
Потенциал точки 3 меньше на величину потери напря-
жения в сопротивлении
U3 = U2 — IR± = 190 — 40.0,75 = 160 В.
Если мы теперь вернемся в точку 7, то должны по-преж-
нему полагать, что потенциал в ней должен быть меньше,
чем в точке 3, как раз на величину напряжения, приходя-
щегося на средний провод:
Ui - U3 — IR2 = 160 — 40- 4 - 0.
Потенциал точки 1 равен нулю.
Как раз из этого положения мы исходили при нашем
расчете.
Ответ t7i=0 подтверждает правильность наших выкла-
док.
Из приведенных расчетов мы можем сделать такой вы-
вод:
потенциал точек цепи понижается, если мы идем
в направлении тока.
Иными словами, на участках цепи, не содержащих ис-
точников ЭДС,
разность потенциалов двух точек равна напряжению
между этими точками.
Потенциал представляет собой алгебраическую величи-
ну, т. е. может иметь не только конкретное значение, но
и знак. Поэтому напряжение между отдельными точками
электрической цепи может превышать потенциал некоторой
точки.
Какую цель преследуют, заземляя одну из точек цепи?
На практике к заземлению какой-нибудь точки цепи прибе-
гают с целью уменьшить опасность поражения электриче-
ским током.
При нечаянном прикосновении к какой-нибудь точке
электрической установки тело человека окажется под на-
пряжением, равным потенциалу точки соприкосновения. Во
многих случаях этот потенциал по своему значению мень-
ше максимального напряжения, действующего в электриче-
ской цепи. Более подробно этот вопрос мы рассмотрим
в гл. 7, посвященной трехфазному току.
1.20. ЗАКОНЫ КИРХГОФА
Решение задач, подобных приведенным выше и еще бо-
лее сложных, требует определенного навыка. Но все задачи
на распределение токов в сложных цепях, сколько бы в та-
46
4
В
Рис. 1.25. Параллельная работа
двух генераторов
ких цепях ни было генераторов и разнообразных ответвле-
ний, могут быть решены на основании первого и второго
законов Кирхгофа, если только известны все сопротивления
и все ЭД С.
Эти правила, которыми мы пользовались, не говоря
о них, заключаются в следующем.
Первый закон Кирхгофа:
сумма всех токов в любой точке электрической цепи
равна нулю.
Второй закон Кирхгофа:
если обойти цепь тока и вновь вернуться в прежнюю
точку, то какой бы путь обхода мы ни выбрали, сум-
ма всех встреченных на пути ЭДС должна быть рав-
на сумме всех напряжений, теряемых на отдельных
участках (т. е. сумме всех произведений 1R).
При этом, однако, речь идет об алгебраических суммах,
т. е. о суммах, в которых отдельные слагающие могут ока-
заться отрицательными величинами. Отрицательные вели-
чины при этом, разумеется,
должны вычитаться.
Электродвижущие силы,
создающие ток в направлении
нашего обхода, должны вхо-
дить в сумму со знаком плюс;
напротив, ЭДС, создающие ток
в направлении, противополож-
ном нашему обходу, должны
входить в сумму со знаком ми-
нус.
Точно так же произведения
тока и сопротивления должны
входить в нашу сумму со знаком плюс, если ток на со-
ответствующем участке совпадает с направлением нашего
обхода, и, напротив, со знаком минус, если ток на соответ-
ствующем участке направлен навстречу принятому об-
ходу
В заключение рассмотрим пример сложной цепи и пока-
жем на этом примере, как нужно применять закон Кирх-
гофа.
Два генератора с ЭДС £1 = 108 В и £2 = 102 Вис внут-
1 Направление обхода при этом может быть выбрано совершенно
произвольно: изменение направления обхода вызовет изменение всех
знаков в наших суммах. Справедливость равенства, написанного в со-
ответствии со вторым законом Кирхгофа, не изменится.
47
ренними сопротивлениями 7?i и /?2 по 0,1 Ом питают общего
потребителя, имеющего сопротивление 1 Ом. Схема этой це-
пи приведена на рис. 1.25. Как в этом случае распределяется
токи в ветвях цепи?
Пользуясь первым законом Кирхгофа, составляем такое
равенство:
Л+ 4-/-о,
считая, что в узловой точке А токи Л и 12 имеют знак плюс,
а ток I — знак минус.
Пользуясь вторым законом Кирхгофа, мы можем напи-
сать еще два равенства, обходя, например, нашу цепь один
раз по внешнему пути (контуру), составленному из двух
генераторов, а другой раз — по внутреннему пути (конту-
ру), образованному первым генератором и потребителем.
Если при этом мы будем обходить оба контура по часовой
стрелке, то придем к таким равенствам:
для внешнего контура
^1 ^2 “ Ц А ^2*>
для внутреннего контура
E^I^ + IR.
Подставив в эти уравнения известные нам числовые зна-
чения, получим
Л' + ^2 ~ Л
108— 102 = 6 = 0,17f — 0,1/2;
108 = ОДЛ + 1/,
т. е. систему из трех уравнений с тремя неизвестными то-
ками /, Ц и /2.
Выразим значение тока /2 при помощи первого и второ-
го уравнений и приравняем друг другу полученные резуль-
таты:
/2 = /__60.
Из последнего равенства легко заключить, что
I = 2Л — 60.
Но из третьего уравнения можно найти, что
/ = 108 —ОДЛ,
откуда
27± — 60 = 108 — ОДЛ,
48
или
2,17х = 168,
или /1 = 80 А, после чего легко находим
/ = 21 i — 60 = 160 — 60 - 100 А;
12 = 1 — /1 - 100 — 80 =20 А.
ГЛАВА ВТОРАЯ
МАГНИТЫ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.
МАГНИТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА
2.1. МАГНИТЫ И МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магниты. Свойства магнитов притягивать железные
предметы (рис. 2.1, а) и отклонять компасную стрелку (рис.
2.1, б) всем хорошо знакомы.
Рис. 2.1. а — подковообразный магнит притягивает железные тела. На
рисунке изображена цепочка гвоздей, притянутых магнитом. Каждый
из гвоздей, приближаясь к магниту, сам становится магнитом и спосо-
бен притягивать другие гвозди; б—компасная стрелка поворачивается
магнитом: ее южный полюс стремится повернуться к северному полюсу
магнита
Компасная стрелка — это тоже магнит, но очень малень-
кий и легкий. Стрелка укреплена на игле и может свободно
поворачиваться. Если ничто не мешает стрелке, она повер-
нется так, что один из ее концов (AQ обратится к северу,
4—595
49
а другой (S) —к югу. Это удивительное свойство компас-
ной стрелки было открыто более 3000 лет назад в Китае
и с тех пор широко применяется.
Магнитные полюсы. Каждый магнит обладает двумя
полюсами — северным (W) и южным (S). Северный полюс
компасной стрелки обращается к северу, южный — к югу.
Простые опыты (рис. 2.2, 2.3) показывают, что
Рис. 2 2. На рисунке слева показаны два компаса. Их полюсы действу-
ют друг на друга. Стрелками показаны силы, действующие на полюсы.
Поворачиваясь вокруг своих осей, стрелки займут положение, показан-
ное в правой части рисунка
одноименные полюсы магнитов отталкиваются один
от другого, а разноименные притягиваются.
Сама наша Земля — это огромный магнит: около север-
ного географического полюса лежит ее южный магнитный
полюс, а около южного географического полюса лежит ее
Рис. 2.3. На рисунке показаны
постоянный магнит и рядом с
ним два компаса
северный магнитный полюс.
Поэтому-то к северному гео-
графическому полюсу и притя-
гивается северный полюс маг-
нитной стрелки.
Магнитное поле. От концов
компасной стрелки до магнит-
ных полюсов Земли — несколь-
ко тысяч километров. Как же
они воздействуют па таком
расстоянии на компас?
Обычно взаимодействие
между телами происходит при
их соприкосновении. Действи-
50
тельно, если нужно затянуть гайку, мы прежде всего при-
водим в соприкосновение с ней гаечный ключ и поворачива-
ем его — ключ касается гайки, рука налегает на ключ.
Положите на стол стальной шарик (хотя бы от подшип-
ника) и приблизьте к нему магнит: шарик покатится к маг-
ниту, прежде чем они коснутся друг друга (рис. 2.4).
Значит, магнитные свойства заключены не только в теле
самого магнита с его полюсами, но и в окружающем его
пространстве. В пространстве, окружающем магнит, суще-
ствует магнитное поле.
Рис. 2.4. Магнит действует на расстоянии
Магнитное поле — один из видов материи, один из видов
ее проявления. Магнитное поле может наблюдаться как
в воздухе, так и в безвоздушном пространстве. Ему не ме-
шают ни камни, ни дерево, ни металлы — оно как бы про-
низывает их. Железо и подобные ему металлы способны
усиливать магнитное поле. Внимательно просмотрите рис.
2.5—2.7.
В магнитном поле заключена энергия. В самом деле,
под действием магнитного поля возникают силы, приводя-
щие в движение тела: поворачивающие стрелку, притяги-
вающие гвозди, заставляющие катиться шарик. За счет
энергии, запасенной в магнитном поле, совершается работа.
4*
51
Рис. 2.5. Магнитная стрелка помещена под стеклянный колпак, из кото-
рого выкачан воздух. Стержневой магнит, расположенный рядом, ока-
зывает на компасную стрелку такое же действие, как в воздухе
Рис. 2.6. Расположив между магнитом и стрелкой деревянную доску
или металлическую (но не железную) пластину, легко убедиться, что
действие магнита на компас не изменится
52
Рис. 2.7. Слева показаны стальной шарик и стержневой магнит. Рассто-
яние между ними слишком велико, и шарик остается неподвижным:
магнитное поле в месте расположения шарика слишком слабо. Справа
к тому же стержневому магниту приставлен железный брусок. Магнит-
ное поле усилено железным бруском, и шарик покатился
2.2. МАГНИТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА
Электрический ток производит магнитное действие (рис.
2.8). Другими словами, вокруг проводника с током образу-
ется магнитное поле. Это замечательное открытие, и его
дальнейшее изучение привело к важным практическим
Рис. 2.8. Магнитная стрелка поворачивается под действием тока. Ток
в проводах направлен по ходу часов; северный конец стрелки по-
вернут от нас. Если изменить направление тока, положение стрелки из-
менится на прямо противоположное: северный конец обернется к нам
53
Рис. 2.9. Правило винта. На рисунке изображены круговой ток и распо-
ложенная на оси компасная стрелка. Если винт поворачивается по на-
правлению кругового тока, он будет ввинчиваться в направлении от юж-
ного конца к северному концу компасной стрелки
SO>N
Рис 2.10. Правило винта. На рисунке изображены прямолинейные про-
водники с током и по две компасные стрелки, расположенные вблизи
проводников. Они повернуты в определенном направлении магнитным
полем тока. Северные концы компасных стрелок показывают, в каком
направлении нужно вращать рукоятку, чтобы винт ввинчивался по на-
правлению тока
54
следствиям: электрические машины (двигатели и генерато-
ры), электромагниты, телеграфные и телефонные аппараты
основаны именно на взаимодействии электрического тока
и магнитного поля.
Ясно, что изучающим электротехнику очень важно по-
нять законы взаимодействия электрического тока и магнит-
ного поля.
Правило винта. Направление, в котором ток стремится
повернуть компасную стрелку, легко определить, пользуясь
правилом винта (рис. 2.9 и 2.10).
2.3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДЕЙСТВУЕТ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ
Ток оказывает силовое действие на магниты. Значит,
нужно ожидать, что магниты также оказывают силовое дей-
ствие на проводник с током. Действительно, если располо-
жить провод с током между полюсами магнита, на этог
провод будет действовать сила. Величина этой силы зави-
сит от тока, от размеров проводника и, конечно, от того, на-
ходится проводник в сильном или в слабом магнитном по-
ле; в сильных магнитных полях электрических машин раз-
виваются огромные усилия, способные поворачивать валы
больших прокатных станов.
Наконец, эта сила зависит от того, в каком направлении
расположен проводник по отношению к магнитном полю-
сам или, точнее, по отношению к направлению магнитного
поля.
2.4. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Мы несколько раз говорили, что магнитное поле может
быть сильнее или слабее и что оно имеет направление.
Действительно, вспомним, что в разных точках пространст-
ва около полюсов магнита стрелка компаса поворачивает-
ся по-разному.
Магнитные явления очень важны для электриков, поэто-
му займемся более подробным рассмотрением магнитного
поля. Установим прежде всего количественную меру, поль-
зуясь которой, можно сравнивать между собой разные маг-
нитные поля и производить расчеты.
Сила магнитного поля определяется количественным
значением величины, носящей название магнитной
индукции, а также ее направлением.
Определяя скорость тела, недостаточно сказать 50 м/с,
55
нужно еще сказать, в каком направлении это тело движет-
ся, например: под углом 45° к горизонту в направлении
с востока на запад.
В этом отношении магнитная индукция похожа на такие
величины, как скорость. Для ее полного определения нуж-
но знать не только ее значение, но и направление.
Направление. В качестве направления магнитной ин-
дукции (силы магнитного поля) принято считать то, в ко-
тором располагается северный конец магнитной стрелки.
Количественное значение. Мерой количественного зна-
чения магнитной индукции может служить механическая
сила, действующая на проводник с током: чем больше сила,
испытываемая проводником, тем сильнее магнитное поле.
Единицы магнитной индукции. Сила магнитного поля
(магнитная индукция) выражается в теслах (сокращенно
Тл). В электрических машинах и трансформаторах магнит-
ная индукция порядка 1 Тл. В лабораторных условиях до-
стигаются поля порядка несколько десятков тесл.
2.5. СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПРОВОДНИК С ТОКОМ
Расположим прямолинейный проводник перпендикуляр-
но направлению поля, т. е. так, чтобы он образовал прямой
угол с компасной стрелкой (рис. 2.11). В таких условиях
опыт показывает, что на проводник действует сила F, рав-
ная произведению магнитной индукции В, длины проводни-
ка и тока I.
Это значит, что двукратное увеличение магнитного поля
В приводит к двукратному увеличению силы F; десятикрат-
ное увеличение тока I влечет за собой десятикратное увели-
чение силы и т. д.
Сказанное можно представить такой математической
формулой:
F - ВИ.
Здесь F — сила; В — индукция; / — длина проводника; / —
ток.
Если магнитная индукция измерена в теслах (Тл), дли-
на проводника — в метрах (м),ток — в амперах (Л), то зна-
чение силы будет выражено в ньютонах (Н).
Пример 1. Провод длиной 1 м расположен перпендикулярно на-
правлению магнитного поля (рис. 2,11). Магнитная индукция равна
1,5 Тл. Ток в проводе равен 200 А. Чему равна механическая сила, дей-
ствующая на провод?
56
N
Рис. 2.11. Проводник с током рас-
положен между полюсами магни-
та. В таком устройстве легко из-
мерить силу, действующую на
участок проводника, отмеченный
фигурной скобкой. Силы, действу-
ющие на параллельные участки
проводников, взаимно уравнове-
шиваются
Рис. 2.12. Правило левой руки
Пользуясь приведенной выше формулой, найдем:
сила = 1,5-1- 200 = 300 Н.
Такого порядка силы мы встречаем в электрических машинах, где,
однако, в магнитном поле располагается не один провод, а целый ряд
проводов (обмотка машины).
Пример 2. В магнитном поле с индукцией 1 Тл расположено 100
связанных между собой проводничков с током 1 мА в каждом, длина
каждого из проводничков 2 см. Проводнички расположены перпендику-
лярно направлению магнитного поля. Чему равна сила, действующая на
связку проводничков?
Сила = 100-1-0,02-0,0012 мН
(мН — миллиньютон, т. е. одна тысячная доля ньютона).
Такого порядка силы мы встречаем в измерительных приборах, где
по тонким проводам рамки проходит малый измеряемый ток.
Правило левой руки. Направление силы, действующей
на проводник, определяется по правилу левой руки (рис.
2.12):
57
если расположить ладонь левой руки таким образом,
чтобы магнитное поле было направлено к ладони
(входило в ладонь), а четыре вытянутых пальца на-
править вдоль электрического тока, то отогнутый
большой палец укажет направление силы.
2.6. НАГЛЯДНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Проведем в магнитном поле ряд непрерывных линий так,
чтобы эти линии всюду совпадали с направлением силы по-
ля (с направлением магнитной индукции). Полученная кар-
тина может служить изображением магнитного поля.
Если перемещать вдоль линии магнитного поля малень-
кую, свободно подвешенную компасную стрелку, то ее ось
всюду будет совпадать с близлежащим участком линии. На
одной из линий рис. 2.13 изображены компасные стрелки
в четырех положениях.
Рис. 2.13. Магнитное поле
стержневого магнита
Рис. 2 14 Магнитное поле прямо-
линейного проводника с током.
Сопоставьте с рис. 2 10
На рис. 2.13, 2.14 посредством линий изображены маг-
нитные поля постоянного магнита и прямолинейного про-
водника с током. Стрелки на линиях показывают направле-
ние магнитного поля (то направление, которое указывал бы
северный конец компасной стрелки).
Для того чтобы по рисунку можно было судить и о силе
поля, условились проводить линии тем ближе одна к дру-
гой, чем сильнее поле.
Из рис. 2.13 видно, что самое сильное поле — непосред-
ственно около полюсов магнита. Из рис. 2.14 видно, что по-
ле тока сильнее всего около провода, а по мере удаления
от него поле ослабевает.
В § 2.1 говорилось, что небольшие железные тела под
58
Рис. 2.15. Картина магнитного по-
ля катушки
влиянием магнита сами становятся магнитами (рис. 2.1, а).
Поэтому понятно, что если положить на доску постоянный
магнит и посыпать доску железными опилками, то они рас-
положатся так, как расположились бы маленькие компас-
ные стрелки. Картины, получаемые посредством опилок, да-
ют наглядное представление о поле.
На рис. 2.15 изображено магнитное поле катушки. Если
свернуть провод спиралью,
намотав его как катушку, то
одинаково направленные по-
ля отдельных витков сло-
жатся друг с другом, усили-
вая поле внутри катушки.
Направление магнитной ли-
нии совпадает с осью катуш-
ки, и поле достигает там
наибольшей величины. Поле
внутри катушки приблизи-
тельно однородно, т. е. сила
поля остается приблизительно одинаковой в различных
точках. Одинаковыми будут и расстояния между соседними
магнитными линиями, имеющими наибольшую плотность
внутри катушки.
2.7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКОВ
Мы уже знаем, во-первых, что проводник с током созда-
ет вокруг себя магнитное поле, во-вторых, что проводник
с током, находясь в магнитном поле, подвергается воздей-
ствию силы.
Из этого вытекает такое следствие: два провода с током
должны воздействовать один на другой. В самом деле, рас-
смотрим два параллельных провода, токи в которых име-
ют противоположные направления (рис. 2.16).
Ток первого из них создает вокруг себя магнитное поле,
показанное на рис. 2.16 одной круговой линией. Эта линия
проходит через второй провод. Применяя правило левой ру-
ки ко второму проводу, легко убедиться в том, что он от-
талкивается от первого.
Сила, с которой первый ток, направленный на нас, дей-
ствует на второй, равна по величине и противоположна по
направлению той силе, с которой второй ток действует на
первый. В качестве самостоятельного упражнения рекомен-
дуем читателю разобрать этот же пример, рассматривая
59
Рис. 2 16. Провода с противополож-
но направленными токами взаимно
отталкиваются. На рисунке изобра-
жено сечение проводов плоскостью
чертежа. Направление токов схемати-
чески изображено точкой (острие
стрелки, направленной к нам) и крестиком (хвост стрелки, направлен-
ной от нас). Кольцевая линия показывает магнитное поле первого тока.
Применяя правило левой руки для определения силы, действующей на
второй провод, нужно расположить левую руку ладонью вниз и вытя-
нуть четыре пальца в сторону чертежа Отогнутый большой палец по-
кажет, что сила направлена вправо
магнитное поле второго тока, действующее на первый ток.
Итак:
между направленными в противоположные стороны
токами существуют силы отталкивания. Между тока-
ми одинакового направления существуют силы при-
тяжения.
Доказательство этого предоставляем читателю (рис.
2.17).
Рис. 2.17. Провода с одинаково
направленными токами взаимно
притягиваются
Вычисление силы взаимодействия прямолинейных па-
раллельных проводов. Покажем, как вычисляется сила
взаимодействия двух прямолинейных параллельных прово-
дов, обтекаемых токами. Вокруг прямолинейного провода
с током / создается магнитное поле, индукция которого
равна
В = k— .
d
Здесь d — расстояние от оси провода до той точки поля, ин-
дукцию в которой мы ищем; £ = 2-10~7; очевидно, что чем
больше это расстояние, тем меньше соответственное значе-
60
ние магнитной индукции. Измеряя ток I в амперах, а рас-
стояние d — в метрах, получаем значение магнитной индук-
ции в теслах.
Если в магнитном поле, созданном током /, находится
другой провод с током V, то сила, действующая на него,
равна (см. формулу § 2.5)
F(H) = В (Тл)/' (А)/(м).
Рассчитаем силу взаимодействия между двумя провода-
ми, расстояние между которыми равно 20 см, в условиях
короткого замыкания, т. е. при очень большом токе, напри-
мер 30 000 А. Первый провод создает поле, индукция кото-
рого на расстоянии 20 см оказывается равной
в = 2-1°---зоом = 0,03 Тл.
0,2
Если длина проводов равна 1 м, то сила взаимодействия
проводов
F = 0,03-30 000.1 -900 Н.
2.8. ИЗМЕНЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЗДАЕТ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ
СИЛУ
В начале прошлого столетия получили распространение
первые электрохимические источники тока. Их появление
привело к ряду важных открытий. К их числу относятся от-
крытие электрической дуги и открытие магнитных проявле-
ний тока — электрический ток способен вызвать отклонение
магнитной стрелки; провода с электрическим током взаим-
но отталкиваются или притягиваются.
Ряд этих открытий завершился знаменитым опытом Фа-
радея (1831), значение которого для развития электротех-
ники было исключительно большим.
Проведение опыта Фарадея схематически показано на
рис. 2.18—2.22. В таком виде его нетрудно осуществить.
На трубку из плотного картона нанесены две обмотки.
Первая из них может соединяться с источником тока, на-
пример с аккумулятором. Вторая обмотка изолирована от
первой, т. е. между этими обмотками нет электрического со-
единения (нет контакта). Цепь второй обмотки замкнута
на магнитоэлектрический прибор.
Самое существенное в постановке опыта заключается
в следующем: вторая обмотка находится в маг-
нитном поле первой, конечно, когда в первой обмот-
61
Рис. 2.18. Опыт Фарадея. В пер-
вой (/) обмотке проходит ток
(цепь аккумулятора замкнута).
Вторая (2) обмотка находится в
магнитном поле первой обмотки.
Несмотря на это тока в цепи вто-
рой' обмотки нет: стрелка ампер-
метра стоит на нуле
ка есть электрический ток. Фа-
радей искал ответа на вопрос:
не вызывает ли магнит-
ное поле первой обмотки
возникновение электри-
ческого тока во второй?
Для того чтобы получить
ответ на этот вопрос, в цепь
второй обмотки и включен чув-
ствительный амперметр (галь-
ванометр).
Картина, изображенная на
рис. 2.18, дает, казалось бы,
отрицательный ответ.
Магнитное поле изменяется
включением и выключением тока. Но проведем более тща-
тельно наши наблюдения, сосредоточив внимание на стрел-
ке амперметра как раз в то время, когда цепь первой об-
мотки разрывается (рис. 2.19) или, наоборот, замыкается
(рис. 2.20). В этом случае можно заметить, что при разрыве
цепи первой обмотки во второй обмотке возникает ток.
Этот ток длится недолго — стрелка слегка отклонится впра-
во и вновь вернется в нулевое положение (рис.
2.19).
Точно так же можно заметить возникновение тока во
второй обмотке при включении тока в цепь первой обмот-
ки (рис. 2.20).
И этот ток длится недолго — стрелка слегка отклонит-
ся влево и вновь вернется в исходное (нулевое) положение.
В чем же различие между первым наблюдением (рис.
2.18) и двумя последующими?
В первом наблюдении мы имели дело с неизменным то-
ком в первой обмотке, а следовательно, и с неизменным маг-
нитным полем.
Электрический ток может возникать в замкнутой це-
62
Рис. 2.19. Опыт Фарадея. Ток пер-
вой обмотки разрывается. Маг-
нитное поле, в котором находится
вторая обмотка, изменяется (оно
исчезает). Стрелка амперметра,
включенного в цепь второй об-
мотки, слегка отбрасывается впра-
во и быстро возвращается в ис-
ходное (нулевое) положение. Под
действием изменяющегося магнит-
ного поля возникает ток
Рис. 2 20. Опыт Фарадея. Произ-
водится включение тока в цепь
первой обмотки. Магнитное поле,
в котором находится вторая об-
мотка, изменяется (поле возника-
ет). Стрелка амперметра, включен-
ного в цепь второй обмотки, слег-
ка отбрасывается влево и быстро
возвращается в исходное положе-
ние. Под действием изменяющего-
ся магнитного поля возникает ток
пи, если ее провода находятся в изменяющемся маг-
нитном поле.
Но если в цепи проводов возникает ток, значит, в цепи
действует ЭДС (вспомним второй закон Кирхгофа, § 1.20).
Другими словами:
в проводах электрической цепи при изменении маг-
нитного поля возникает (наводится) ЭДС.
Магнитное поле изменяется введением стали. Магнит-
ное поле можно изменять не только посредством изменения
тока. Мы знаем, что внесение железа усиливает поле. Зна-
чит, если внутрь нашей картонной трубы внести пакет ня
63
Рис. 2.21. При вдвигании паке-
та стальных пластин магнит-
ное поле усиливается. Стрелка
амперметра, включенного в
цепь второй обмотки, отклоня-
ется влево, как это наблюдает-
ся и при включении тока (см.
рис. 2.20)
стальных пластин (рис.
2.21), то магнитное поле, со-
здаваемое первой катушкой,
усилится.
Возникает ли ЭДС во
второй обмотке при вдвига-
нии пакета?
Опыт дает утвердитель-
ный ответ (рис. 2.21). Обра-
тим внимание на то, что при
вдвигании стали стрелка
Рис. 2.22. При удалении стерж-
невого магнита от обмотки,
замкнутой на амперметр, в об-
мотке возникает ЭДС
прибора отклоняется в ту же сторону, что и при включении
тока.
При выдергивании стального пакета стрелка отклоня-
ется в ту же сторону, что и при выключении тока (в обоих
случаях магнитное поле уменьшается).
Магнитное поле изменяется из-за перемещения самой
катушки. Рассмотрим еще один опыт. Магнитное поле со-
здается обмоткой со стальным сердечником. Ток в обмотке,
поддерживается аккумулятором. Вторая обмотка намота-
на на независимый картонный каркас (картонное кольцо).
Эта обмотка замкнута через гибкий шнур на измеритель-
ный прибор и не имеет никакого электрического соединения
с цепью первой обмотки.
В цепи второй обмотки возникает ЭДС, когда она уда-
ляется из поля, создаваемого первой обмоткой.
Магнитное поле изменяется из-за перемещения посто-
янного магнита. Рассмотрим еще один опыт, понятие о ко-
64
тором дает рис. 2.22. При удалении стержневого магнита
в неподвижной обмотке наводится ЭДС.
Этот опыт показывает, что ЭДС действительно наводит-
ся именно изменением магнитного поля, а не взаимодейст-
вием токов, как могло бы казаться, например, из опытов,
изображенных на рис. 2.19 и 2.20.
Дальнейшие наблюдения позволили установить много
новых фактов, которые в конце концов удалось обобщить,
а также важные общие законы.
2.9. ПРАВИЛО ЛЕНЦА
Русский академик Э. X. Ленц установил уже в 1834 г.
свое знаменитое правило, позволяющее легко определить
направление ЭДС, наводимой магнитным полем:
наводимая ЭДС всегда направлена так, чтобы созда-
вать ток, противодействующий происходящим изме-
нениям.
Поясним это примерами.
Примечание. Направление магнитного поля, созда-
ваемое токами обмоток, во всех примерах определяется по
правилу винта (см. § 2.2, рис. 2.9, 2.10).
Пример 1. В первой обмотке ток нарастает и создает магнитное
поле, направление которого показано стрелкой 1 (рис. 2 23, а). Электро-
движущая сила, наводимая во второй обмотке, создает в ней ток. Маг-
нитное поле тока второй обмотки по правилу Ленца должно быть на-
правлено навстречу нарастающему магнитному полю первой обмотки.
Магнитное поле наведенного тока противодействует нарастанию поля.
Сопоставьте сказанное здесь с направлениями токов, показанны-
ми на рис. 2.20.
Пример 2. В первой обмотке ток Ц уменьшается, соответственно
ослабевает и магнитное поле, направление которого показано стрелкой
1 (рис. 2.23, б). Электродвижущая сила, наводимая во второй обмотке,
создает в ней ток /г- Магнитное поле тока второй обмотки (показано
стрелкой 2) по правилу Ленца должно быть направлено одинаково
с магнитным полем первой обмотки. Магнитное поле наведенного то-
ка поддерживает убывающее поле, другими словами, оно противодей-
ствует происходящему изменению.
Сопоставьте сказанное здесь с направлением токов на рис. 2 19.
Пример 3. Обмотка, образующая замкнутую цепь, удаляется ,из
магнитного поля другой первой обмотки, соединенной с источником
тока. Направление магнитного поля неподвижной обмотки показано
стрелкой 1 (рис. 2.23, в). Электродвижущая сила, наводимая во вто-
5—595
65
Рис. 2.23. К закону Фарадея:
а — ток /1 нарастает; б — ток Л уменьшается; в — ток h не меняется, вторая
катушка отодвигается
рой обмотке, создает в ней ток. Магнитное поле второй обмотки по
правилу Ленца должно быть направлено одинаково с полем первой
обмотки. Магнитное поле, исчезающее во второй обмотке из-за того,
что она удаляется, поддерживается током, наведенным во второй об-
мотке.
Пример 4. Самостоятельно убедитесь в том, что направление тока,
наведенного во второй обмотке, в условиях опыта, изображенного на
рис 2 21, соответствует правилу Ленца.
2.10. МАГНИТНЫЙ ПОТОК
Для того чтобы уяснить смысл нового для нас понятия
«магнитный поток», подробно разберем несколько опытов
с наведением ЭДС, обращая внимание на количественную
сторону производимых наблюдений.
В наших опытах будем пользоваться установкой, изобра-
женной на рис. 2.24.
Она состоит из большой многовитковой катушки, намо-
танной, скажем, на трубу из плотного проклеенного карто-
на. Питание катушки производится от аккумулятора через
рубильник и регулировочный реостат. О величине тока, уста-
навливающегося в катушке, можно судить по амперметру
(на рис. 2.24 не показан).
Внутри большой катушки может устанавливаться дру-
гая маленькая катушка, концы которой подведены к магни-
тоэлектрическому прибору — гальванометру.
Для наглядности рисунка часть катушки показана выре-
занной! — это позволяет увидеть расположение маленькой
катушки.
При замыкании или размыкании рубильника в малень-
кой катушке наводится ЭДС и стрелка гальванометра на
короткое время отбрасывается из нулевого положения.
По отклонению можно судить о том, в каком случае на-
66
Рис. 2.24. Устройство, на котором можно изучать наведение ЭДС изме-
няющимся магнитным полем
веденная ЭДС больше, в каком меньше. Замечая число де-
лений, на какое отбрасывается стрелка, можно количест-
венно сравнивать действие, производимое наведенными
ЭДС.
Первое наблюдение. Вставив внутрь большой катушки
маленькую, закрепим ее и пока не будем ничего изменять
в их расположении.
Включим рубильник и, меняя сопротивление реостата,
включенного вслед за аккумулятором, установим определен-
ное значение тока, например
1= 1 А.
Произведем теперь выключение рубильника, наблюдая
за гальванометром. Пусть его отброс п окажется равным 5
делениям вправо:
п = 5, когда выключается ток 1 А.
Снова включим рубильник и, меняя сопротивление,
увеличим ток большой катушки до 4 А.
Дадим гальванометру успокоиться, и снова выключим
рубильник, наблюдая за гальванометром.
5=
67
Если его отброс составлял 5 делений при выключении
тока 1 А, то теперь при выключении 4 А заметим, что от-
брос увеличился в 4 раза:
п = 20, когда выключается ток 4 А.
Продолжая такие наблюдения, легко заключить, что от-
брос гальванометра, а значит, и наведенная ЭДС возраста-
ют пропорционально росту отключаемого тока.
Но мы знаем, что изменение тока вызывает изменение
магнитного поля (его индукции), поэтому правильный вы-
вод из нашего наблюдения такой:
наводимая ЭДС пропорциональна скорости измене-
ния магнитной индукции.
Более подробные наблюдения подтверждают правиль-
ность этого вывода.
Второе наблюдение. Продолжим наблюдение за отбро-
сом гальванометра, производя выключение одного и того
же тока, скажем, 7=4 А. Но будем изменять число вит-
ков N маленькой катушки, оставляя неизменными ее распо-
ложение и размеры.
Предположим, что отброс гальванометра
п = 20
наблюдался при А = 100 (100 витков на малой катушке).
Как изменится отброс гальванометра, если удвоить чис-
ло витков?
Опыт показывает, что
п ~ 40 при М —- 200.
Именно этого и следовало ожидать.
В самом деле, все витки маленькой катушки находятся
под одинаковым воздействием магнитного поля, и в каждом
витке должна наводиться одинаковая ЭДС.
Обозначим ЭДС одного витка буквой Еь тогда ЭДС
100 витков, включенных последовательно один за другим,
должна быть в 100 раз больше:
Е = ЮОЕр
При 200 витках
Е = 200ЕР
При любом ином числе витков
Е = NE{.
Если ЭДС возрастает пропорционально числу витков, то
68
само собой разумеется и то, что отброс гальванометра дол-
жен быть тоже пропорционален числу витков.
Это и показывает опыт. Итак,
наводимая ЭДС пропорциональна числу витков.
Еще раз подчеркиваем, что размеры маленькой катуш-
ки и ее расположение во время нашего опыта оставались
неизменными. Само собой разумеется, что опыт проводился
в одной и той же большой катушке при выключении того же
тока.
Третье наблюдение. Проделав несколько опытов с од-
ной и той же маленькой катушкой при неизменности вклю-
чаемого тока, легко убедиться в том, что величина наводи-
мой ЭДС зависит от того, как расположена маленькая ка-
тушка.
Для наблюдения зависимости наводимой ЭДС от поло-
жения маленькой катушки усовершенствуем несколько на-
шу установку (рис. 2.25).
К выходящему наружу концу оси маленькой катушки
приделаем указательную стрелку и круг с делением (вроде
Рис. 2.25. Устройство для поворачивания маленькой катушки, закреп-
ленной на стержне, пропущенном через стенки большой катушки. Стер-
жень связан с указательной стрелкой. Положение стрелки на полукольце
с делениями показывает, как расположена маленькая катушка
69
тех, которые можно встретить на радиоприемниках). По-
ворачивая стерженек, мы теперь по положению указатель-
ной стрелки можем судить о том положении, которое зани-
мает маленькая катушка внутри большой.
Наблюдения показывают, что
наибольшая ЭДС наводится тогда, когда ось малень-
кой катушки совпадает с направлением магнитного
поля,
другими словами, когда оси большой и малой катушек па-
раллельны.
Рис 2 26. К выводу понятия «магнитный поток». Магнитное поле В~
= 0,2 Тл изображено линиями, проведенными из расчета две линии на
1 см 2:
а — катушка площадью 2 см2 расположена перпендикулярно направлению поля.
С каждым витком катушки сцеплен магнитный поток Ф = 2-10~4-0,2=4 • 10-5 Вб.
Этот поток изображен четырьмя линиями, пересекающими катушку; б — катуш-
ка площадью 4 см2 расположена перпендикулярно направлению поля. С каждым
витком катушки сцеплен магнитный поток Ф = 4-10 ~4Х0,2=8-10-5 Вб. Этот по-
ток изображен восемью линиями, пересекающими катушку; в — катушка пло-
щадью 4 см2 расположена наклонно. Магнитный поток, сцепленный с каждым
из ее витков, изображен четырьмя линиями. Он равен Ф=4*10-5 Вб, так как
каждая линия изображает, как это видно из рис. 2 26, а и б, поток в 1-Ю-5 Вб.
Поток, сцепленный с катушкой, уменьшается из-за ее наклона
Такое расположение маленькой катушки показано на
рис. 2.26, а и б. По мере поворота катушки наводимая в ней
ЭДС будет все меньше и меньше.
Наконец, если плоскость маленькой катушки станет па-
раллельной линиям, поля, в ней не будет наводиться ника-
кой ЭДС. Может возникнуть вопрос, что же будет при даль-
нейшем повороте маленькой катушки?
Если мы повернем катушку больше чем на 90° (относи-
тельно исходного положения), то изменится знак наводи-
мой ЭДС. Линии поля будут входить в катушку с другой
стороны.
70
Четвертое наблюдение. Важно провести еще одно, за-
ключительное наблюдение.
Выберем определенное положение, в которое будем ста-
вить маленькую катушку.
Условимся, например, ставить ее всегда в такое положе-
ние, чтобы наводимая ЭДС была возможно большой (ко-
нечно, при данном числе витков и данном значении отклю-
чаемого тока). Изготовим несколько маленьких катушек
разного диаметра, но с одинаковым числом витков.
Будем ставить эти катушки в одно и то же положение
и, выключая ток, будем наблюдать за отбросом гальвано-
метра.
Опыт покажет нам, что
наводимая ЭДС пропорциональна площади по-
перечного сечения катушек.
Магнитный поток. Все наблюдения позволяют нам сде-
лать вывод о том, что
наводимая ЭДС всегда пропорциональна изменению
магнитного потока.
Но что такое магнитный поток?
Сначала будем говорить о магнитном потоке через плос-
кую площадку S, образующую прямой угол с направлени-
ем магнитного поля. В этом случае магнитный поток равен
произведению площади на индукцию или
Ф = SB-
здесь S — площадь нашей площадки, м2; В — индукция,
Тл; Ф— магнитный поток, Вб.
Единицей потока служит вебер.
Изображая магнитное поле посредством линий, мы мо-
жем сказать, что
магнитный поток пропорционален числу линий, про-
низывающих площадку.
Если линии поля проведены так, что число их на 1 см2
перпендикулярно поставленной плоскости равняется индук-
ции поля В, то поток равен числу таких линий.
На рис. 2.26 магнитное поле в 0,2 Тл изображено линия-
ми, проведенными из расчета двух линий на 1 см2. Каждая
линия, таким образом, соответствует магнитному потоку ве-
личиной
ф. = BS = 0,2 = 10—5 Вб.
0 2
Теперь для того чтобы определить величину магнитного
71
потока, достаточно просто сосчитать количество линии, про-
низывающих площадку, и умножить это число на 10~5.
В случае рис. 2.26, а магнитный поток через площадку
в 2 см2, перпендикулярную направлению поля,
Ф = 0,2 «2 • 10~4 — 4 • 10~5 Вб.
На рис. 2.26, а эта площадка пронизана четырьмя маг-
нитными линиями. В случае рис. 2.26,6 магнитный поток
через поперечную площадку в 4 см2 при индукции 0,2 Тл
Ф = 0,2Л. 10-4 = 8* 10~5 Вб,
и мы видим, что площадка пронизана восемью магнитными
линиями.
Магнитный поток, сцепленный с витком. Говоря о на-
веденной ЭДС, нам нужно иметь в виду поток, сцепленный
с витком.
Поток, сцепленный с витком — это поток, пронизы-
вающий поверхность, ограниченную витком.
На рис. 2.26 поток, сцепленный с каждым витком катуш-
ки, в случае рис. 2.26, а равен 4-10~5 Вб, а в случае рис.
2.26,6 поток равен 8-10~5Вб.
Если площадка не перпендикулярна, а наклонена к маг-
нитным линиям, то уже нельзя определять поток просто
произведением площади на индукцию. Поток в этом случае
определяется как произведение индукции на площадь про-
екции нашей площадки. Речь идет о проекции на плоскость,
перпендикулярную линиям поля, или как бы о тени, отбра-
сываемой площадкой (рис. 2.27).
Однако при любой форме площадки поток по-прежнему
пропорционален числу линий, проходящих через нее, или
равен числу единичных линий, пронизывающих площадку.
Рис. 2.27. к выводу проекции пло-
щадки. Проводя опыты более под-
робно и объединяя наши третье и чет-
вертое наблюдения, можно было бы
сделать такой вывод: наводимая
ЭДС пропорциональна площади тон
тени, которую отбрасывает наша ма-
ленькая катушка на плоскость, пер-
пендикулярную линиям поля, если
бы она была освещена лучами света,
параллельными линиями поля. Такая
тень называется проекцией
72
Так, на рис. 2.26, в поток через площадку в 4 см2 при
индукции 0,2 Тл равен всего 4-Ю-5 Вб (линии ценой по
10-5 Вб). Изображение магнитного поля линиями очень по-
могает при определении потока.
Если с каждым из N витков катушки сцеплен поток Ф,
можно назвать произведение N® полным потокосцеплением
катушки. Понятием потокосцепления можно особенно удоб-
но пользоваться, когда с разными витками сцеплены раз-
ные потоки. В этом случае полным потокосцеплением на-
зывают сумму потоков, сцепленных с каждым из витков.
Несколько замечаний о слове «поток». Почему мы го-
ворим о потоке? Связано ли с этим словом представление
о каком-то течении чего-то магнитного? В самом деле, го-
воря «электрический ток», мы представляем себе движение
(поток) электрических зарядов. Так же ли обстоит дело
и в случае магнитного потока?
Нет, когда мы говорим «магнитный поток», мы имеем
в виду только определенную меру магнитного поля (произ-
ведение силы поля на площадь), похожую на меру, которой
пользуются инженеры и ученые, изучающие движение жид-
костей. При движении воды они называют ее потоком про-
изведения скорости воды на площадь поперечно располо-
женной площадки (поток воды в трубе равен ее скорости
на площадь поперечного сечения трубы).
Конечно, само магнитное поле, представляющее собой
один из видов материи, связано и с особой формой движе-
ния. У нас еще нет достаточно отчетливых представлений
и знаний о характере этого движения, хотя о свойствах маг-
нитного поля современным ученым известно многое: маг-
нитное поле связано с существованием особой формы энер-
гии, его основной мерой является индукция, другой очень
важной мерой является магнитный поток.
2.11. ЗАКОН НАВЕДЕНИЯ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
Все опыты с наведением ЭДС, а также теоретические
рассуждения приводят к тому, что
ЭДС, наводимая в электрической цепи, равна скоро-
сти изменения потока, сцепленного с ней.
Выразим сказанное математической формулой. Для это-
го введем один новый знак — А или d. Первый из них —
это греческая буква (читается дельта), второй—это ла-
тинская буква d. Каждая из этих букв, поставленная пе-
ред обозначением какой-нибудь величины, выражает ее
73
изменение. Так, например, если время обозначить бук*
вой t, то А/ выражает изменение времени или промежуток
времени. Если через s обозначить путь, то As обозначает
отрезок пути или пройденный путь. В таком случае отноше-
ние &s/At выражает скорость v:
пройденный путь
--------------=скорость,
время---------г
ИЛИ
As/А/ = v.
Пусть за промежуток времени А/ магнитный поток, сцеп-
ленный с витком, равномерно изменяется на АФ. В таком
случае скорость изменения потока можно обозначить отно*
шением ДФ/Д/. Это отношение и равно наводимой ЭДС:
Е = АФ/А/.
Эта формула представляет собой математическое выра-
жение одного из важнейших электротехнических законов.
Направление ЭДС всегда может быть определено по
правилу Ленца.
Пусть, например, за 0,01 с (А/=0,01 с) поток, сцеплен-
ный с витком, равномерно возрастая изменился на2-10~4Вб
(Дф = 2-10~4 Вб), значит, за это время в витке наводилась
ЭДС
Е = ДФ/Д/ - 2 о 10-4/0?01 - 0,02 В.
Пример 1. Виток площадью 4 см2 находится в. магнитном поле. Си-
ла поля (индукция) возрастает с нуля до 0,2 Тл за 0,05 с. Плоскость
витка образует угол 90° с направлением поля. Чему равна ЭДС, наво-
димая в витке?
Решение. Поток, сцепленный с витком, достигает значения
ф = BS = 0,2-4-10~4 = 8.10-5 Вб
за 0,05 с, значит, поток Ф = 8-10“5Вб начал возрастать с нуля и А/ —
— 0,05 с.
Наводимая ЭДС.
Е — 8-10-5/0,05= 1,6- 10~3 В
или 1,6 мВ (милливольт).
Пример 2. Катушка состоит из 500 витков:
= 500.
Каждый из витков сцеплен с магнитным потоком, возрастающим
до Ф = 8-10-5 Вб за время Д/ = 0,05 с. Чему равна ЭДС, наводимая во
всей катушке?
74
Решение. В каждом из витков наводится ЭДС, равная 1,6-10-3 В
(см. предыдущий пример). Значит, во всей катушке наводится ЭДС
ДФ
Е = N----= 500-1,6-10-3 В = 0,8 В.
Д/
Пример 3. Катушка состоит из 200 витков. Площадь каждого вит-
ка 400 см2. Магнитная индукция направлена вдоль оси катушки и рав-
номерно возрастает от 0,5 до 1,2 Тл за время 0,01 с
Чему равна ЭДС, наводимая в катушке?
Решение. В каждом витке поток изменяется на
Дф-=£(£! — В2) --=0,4 (1,2— 0,5) = 0,028 Вб.
Здесь через В2 и обозначены новое значение В2 = 1,2Тл и старое зна.
ченпе Bi = 0,5 Тл, с которого началось возрастание поля.
Наводимая ЭДС
ДФ 0,028
Е = N-------= 200 —-----
Д/ 0,01
- 560 В.
Пример 4. Виток площадью 500 см2 расположен в магнитном поле
так, что его ось образует угол 45° с направлением поля. Индукция маг-
нитного поля, равная 0,08 Тл, равномерно уменьшается до нуля за
0,1 с. Чему равна ЭДС, наводимая в витке?
Решение. Проведем 10 параллельных линий, отстоящих на оди-
наковом расстоянии одна от другой и пронизывающих виток, располо-
женный поперек поля (ось витка совпадает с направлением поля). Ря-
дом' нарисуем виток, наклоненный на угол 45°, и сосчитаем, сколько ли-
ний пронижет наклоненный виток.
Из рисунка легко найти, что при наклоне витка его пронизывает
7 линий вместо 10 (ср. рис. 2.26 и 2.27).
Но 10 линиям соответствовал поток
ф± = 55 = 0,08-0,05 = 4-IO-3 Вб.
Значит, 7 линиям соответствует поток
Ф^45° —
7 линий
10 линий
ф± =2,8-10—3
Вб.
Знаками ± и Z_45° отмечены потоки при перпендикулярном распо-
ложении витка и при его расположении под углом 45 °.
2.12. НАВЕДЕНИЕ ЭДС В ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПРОВОДНИКЕ,
ДВИЖУЩЕМСЯ В ПОЛЕ
В современных машинах — генераторах — получение
ЭДС основано на только что рассмотренном законе. Одна-
ко в отличие от примеров предыдущего параграфа в элек-
75
трических машинах изменение магнитного потока происхо-
дит вследствие движения проводника в магнитном поле.
Представим себе, что в узкой щели между полюсами
большого электромагнита расположена часть жесткой пря-
моугольной рамки, согнутой из толстого провода (рис. 2.28
и 2.29). Эта рамка не совсем замкнута, и ее концы соеди-
нены с гибким шнуром. Шнур подведен к гальванометру.
При движении рамки в направлении, указанном стрелкой,
сцепленный с рамкой магнитный поток изменится. При из-
менении магнитного потока наводится ЭДС. О величине
ЭДС можно судить по отклонению стрелки гальванометра.
Рис. 2 28. Рамка из жесткого
провода вдвигается в щель
между полюсами электромаг-
нита. Цепь рамки замкнута
проводами, присоединенными
к гальванометру
Рис. 2.29. То же, что на рис. 2.28, но
для ясности верхняя часть электро-
магнита (южный полюс) не изобра-
жена. Стрелка v показывает направ-
ление движения рамки. Ширина рам-
ки обозначена буквой I. Размер а по-
казывает, насколько глубоко рамка
вдвинута в щель. Магнитное поле по-
казано рядом стрелок
На рис. 2.29 для большей ясности рисунка верхняя часть
электромагнита (южный полюс) не показана вовсе. На том
же рисунке магнитное поле изображено рядом маленьких
стрелок. Поле между полюсами направлено именно так, как
показывают маленькие стрелки. В пространстве между по-
люсами поле обладает постоянной индукцией. По мере уда-
ления от полюсов поле очень быстро ослабляется. Можно
даже спокойно считать, что за пределами щели поле отсут-
ствует.
Вычислим магнитный поток Ф, охватываемый рамкой.
Для этого нужно умножить магнитную индукцию В на
ту часть площади рамки, которая находится между полюса-
76
ми. Если рамка имеет ширину I и выдвинута на глубину а
(рис. 2 29), то площадь S, пронизываемая полем,
S = la.
Сцепленный с рамкой магнитный поток
Ф = BS = В1а,
Чем глубже вдвинута рамка, тем больше поток.
Пусть рамка доходит до середины ширины полюса, как
показано на рисунке. В таком случае сцепленный с нею по-
ток изображается 16 линиями. Вдвинем рамку еще глубже,
так, чтобы она доходила до 3/4 ширины полюса. Тогда по-
ток будет состоять уже из 24 линий. Когда рамка охватит
весь полюс, поток увеличится до 32 линий.
Но чему равна скорость увеличения потока?
Она, конечно, зависит от той скорости, с какой рамка
вдвигается в щель между полюсами.
Но можно и точнее определить скорость возрастания по-
тока.
При движении рамки в формуле
Ф= В1а
изменяется только размер а (глубина, на которую вдвину-
та рамка), значит, изменение потока АФ зависит от измене-
ния именно этого размера а.
За промежуток времени А/ увеличение этого размера
можно представить такой формулой:
Да — гьД/,
где v — скорость, с которой движется рамка.
Но если мы знаем изменение размера а (т. е. Да), то не-
трудно подсчитать и соответствующее изменение потока
(АФ):
АФ - Bl\a = BlvM.
Таким образом, мы почти закончили вывод формулы для
наведенной ЭДС. Нам нужно только определить скорость
изменения потока (ДФ/Д/). Деля левую и правую части по-
следнего равенства на А/, находим
Е = АФ/Д/ = Blv.
Это и есть формула для вычисления ЭДС,
наводимой в прямолинейном проводнике, движущем-
ся в магнитном поле со скоростью и.
Выведенная формула справедлива, когда: 1) проводник
77
Рис. 2 30. Правило правой руки
расположен под прямым углом к направлению магнитного
поля и к направлению скорости и 2) скорость (у) тоже об-
разует прямой угол с направлением поля.
Приведенные здесь выводы справедливы и в том случае,
когда провод неподвижен, а движутся сами полюсы вместе
с создаваемым ими магнитным полем.
Мы нашли формулу для движения рамки, а применили
ее как формулу для ЭДС, наводимой в прямолинейном про-
воднике, движущемся попе-
рек поля. Легко объяснить
основания для этого: в бо-
ковых проводах, располо-
женных параллельно на-
правлению скорости, ника-
кой ЭДС не наводится. Вся
ЭДС наводится в попереч-
ном проводе длиной /, дви-
жущемся в магнитном поле.
В самом деле, если этот
поперечный провод выйдет
за пределы поля, то при
дальнейшем движении рам-
ки сцепленный с ней поток
достигнет наибольшего зна-
чения (32 линии) и не будет
изменяться. Конечно, только
до тех пор-, пока задняя сто-
рона рамки не войдет в щель
между полюсами. Значит, в
боковых проводах (параллельных) никакой ЭДС не наво-
дится, даже когда они движутся в магнитном поле.
Правило правой руки. Направление ЭДС, наводимой
при движении провода, можно определить, пользуясь пра-
вилом правой руки (рис. 2.30):
если правая рука расположена так, что линии поля
входят в ладонь, а отогнутый большой палец совпа-
дает с направлением движения, то четыре вытянутых
пальца показывают направление наводимой ЭДС.
Направление наводимой ЭДС — это то направление,
в котором под ее действием в замкнутой цепи должен про-
текать ток.
Легко убедиться в том, что правило правой руки полно-
стью согласуется с правилом Ленца. Предоставляем чита-
телю самостоятельно убедиться в этом.
78
Пример. Между полюсами движется провод, как показано на рис.
2.28 и 2.29. Магнитная индукция В=1,2 Тл. Длина провода /=80 см.
Скорость v = 50 м/с. Найти ЭДС, наводимую в проводе.
Решение. По формуле
Е — Blv
находим
Е = 1,2*0,8-50 = 48 В.
Конечно, такая ЭДС наводится в проводе только в течение того
промежутка времени, когда провод находится между полюсами.
Магнитные поля, скорости и размеры, подобные указан-
ным в этом примере, можно встретить в электрических ма-
шинах.
2.13. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
В первых опытах (§ 2.9 и 2.11) с наведением (или индук-
цией) ЭДС мы наблюдали наведение ЭДС в одной цепи
под действием изменения тока в другой. Но первая цепь ни-
чем по существу не отличалась от второй; поэтому, изме-
няя ток во второй цепи, мы, конечно, обнаружили бы наве-
дение ЭДС в первой цепи.
Наведение ЭДС в одной цепи, вызванное изменени-
ем тока в другой, называют взаимной индукцией (на-
ведением).
Наводимая ЭДС прямо пропорциональна скорости
изменения тока.
Коэффициент пропорциональности между ЭДС, наводи-
мой в первой цепи, и скоростью изменения тока во второй
называют взаимной индуктивностью; его принято обозна-
чать буквой М.
Единица индуктивности. Если скорость изменения то-
ка выражать в амперах за секунду (А/с), а ЭДС — в воль-
тах, то коэффициент пропорциональности между этими ве-
личинами М оказывается выраженным в единицах, нося-
щих наименование генри (Гн).
Если М = 1 Гн, то ЭДС, наводимая в одной цепи изме-
нением тока в другой, численно равна скорости изменения
тока. Представим скорость изменения тока отношением
М/At, где — приращение тока, происшедшее за промежу-
ток времени АЛ
Тогда все только что сказанное можно записать такой
формулой:
Е = М~ .
Д/
79
Явление взаимной индукции имеет очень большое зна-
чение в современной электротехнике.
На явлении взаимной индукции основана работа транс-
форматоров, о которых будет рассказано в гл. 11.
Пример 1. Взаимная индуктивность между двумя катушками равна
2 миллигенри (мГн), т. е. двум тысячным генри. Ток в первой катушке
изменяется со скоростью 800 А/с. Чему равна ЭДС, наводимая во вто-
рой кагушке?
Решение. Электродвижущая сила Е равна скорости изменения
тока Ei/M, умноженной на коэффициент взаимной индукции М, или
Ai
Е = М —- = 0,002-800 = 1,6 В.
А/
Пример 2. Если рядом с мощной линией передачи на протяжении
целого километра проходила воздушная линия телефонной или теле-
графной связи, то между ними существовала бы значительная индук-
тивная связь—магнитный поток, создаваемый током в линии передачи,
пронизывал бы петлю проводов линии связи.
Для случая одного из подобных сближений двух линий взаимная
индуктивность М была вычислена и оказалась равной 8-10~5Гн (вось-
ми стотысячным генри).
При коротком замыкании в линии передачи скорость нарастания
тока (А(/А/) может доходить до огромной величины 3-106 А/с (3 млн.
ампер за секунду).
Заметим, что такая скорость нарастания наблюдается при токе за-
мыкания, достигающем наибольшего значения — порядка 10 000 А.
При этом за одну тысячную долю секунды (А/= 0,001 с) ток может
возрасти на 3000 А (Аг=3000 А).
Требуется найти, какой величины может достигнуть ЭДС в линии
связи при коротком замыкании в электрической линии передачи?
Решение:
Е == М (Ai/AO = 8-10-5.3-106 = 240 В.
Полученный ответ показывает со всей очевидностью необходимость
отдаления линии связи от линии передачи или принятие других мер
Отметим, что даже много меньшая наводка ЭДС мешает хорошей
работе связи.
Электродвижущая сила взаимоиндукции возникает по-
тому, что с изменением тока связано изменение потока, как
об этом уже говорилось (§ 2.9—2.12). Поэтому коэффици-
ент взаимоиндукции М можно рассматривать и как коэф-
фициент пропорциональности между током одной цепи и по-
током, сцепленным с другой цепью.
80
2.14. САМОИНДУКЦИЯ
Мы уже несколько раз рассматривали такой опыт.
В первой катушке изменяется ток. Изменение тока пер-
вой катушки сопровождается изменением потока, сцеп-
ленного со второй катушкой. Изменение этого по-
тока создает ЭДС во второй катушке.
Пора задать вопрос: почему мы говорили только о вто-
рой катушке? Ведь, казалось бы, изменение первого тока
должно вызывать изменение потока не только во второй ка-
тушке, айв первой (и даже прежде всего в первой). Не
должна ли наводиться (индуктироваться) ЭДС и в самой
той обмотке, в которой изменяется ток?
Да, конечно, во всякой цепи при изменении в ней тока
возникает ЭДС, вызванная изменением магнитного потока,
сопровождающим изменение тока.
Когда изменение тока наводит ЭДС в той самой це-
пи, в которой ток изменяется, тогда говорят о соб-
ственной индукции или о самоиндукции (т. е. о само-
наведении).
В тех случаях, когда с протеканием тока связан большой
магнитный поток (например, многовитковая катушка со
стальным сердечником), явление самоиндукции выступает
очень отчетливо.
Вероятно, каждому приходилось наблюдать большую
искру (или дугу), сопровождающую отключение катушки со
стальным сердечником (например, отключение обмотки
электромагнита или обмотки возбуждения электрических
машин постоянного тока).
Откуда возникает большое напряжение, способное за-
жигать эту дугу между расходящимися контактами рубиль-
ника? Это напряжение создается ЭДС самоиндукции: при
выключении рубильника ток начинает быстро уменьшаться;
уменьшение тока сопровождается уменьшением магнитного
потока, а быстрое изменение потока способно создавать
большую ЭДС.
Собственная индуктивность. Электродвижущая сила
самоиндукции Е пропорциональна скорости изменения то-
ка (Дг/Д/); коэффициент (множитель) пропорциональности
между скоростью изменения тока и ЭДС, наводимой током
в своей собственной цепи, называется собственной индук-
тивностью цепи.
Этот коэффициент обозначают буквой L (эль), он выра-
6-595 81
жается в генри, если единицами для остальных величин слу-
жат вольт, ампер и секунда.
Сказанное здесь выражается такой математической
формулой:
А/
Собственная индуктивность цепи обозначается на схеме
подобием катушки (рис. 2.31).
Рис. 2.31. Принятое обозна-
чение собственной индуктив-
ности электрической цепи L
Пример. Собственная индуктивность многовитковой катушки со
стальным сердечником составляет
L = 20 Гн.
Через катушку протекает ток 10 А. Спрашивается, какая ЭДС са-
моиндукции возникает в катушке, если цепь разрывается и ток равно-
мерно спадает до нуля за одну десятую долю секунды?
Решение. В рассматриваемом случае Af=10 А, А/=0,1 с, зна-
чит, ki/&t= 100 А/с.
Наводимая ЭДС самоиндукции
At
Е == L —- = 20-100 = 2000 В.
А/
Как видно, эта ЭДС очень велика несмотря на постепенность выклю-
чения.
Направление ЭДС самоиндукции. Электродвижущая
сила самоиндукции в соответствии с правилом Ленца всег-
да направлена так, чтобы препятствовать происходящему
изменению тока.
Если ток нарастает, ЭДС самоиндукции стремится про-
тиводействовать току; если ток убывает, ЭДС самоиндук-
ции стремится поддерживать ток в цепи.
82
2.1$. ВЛИЯНИЕ САМОИНДУКЦИИ НА ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
При включениях и выключениях цепи при изменениях
нагрузки, другими словами, при любом изменении тока
в электрической цепи, в ней возникают ЭДС самоиндукции,
препятствующие мгновенному изменению тока.
Чтобы лучше разобраться, рассмотрим пример переход-
ного процесса, происходящего при включении воздушной
линии.
Пусть воздушная линия электропередачи при длине
1 км обладает самоиндукцией
L& 1,2 мГн (миллигенри).
Предположим, что сопротивление такой линии R =
=0,2 Ом. Пусть линия в конце (т. е. на расстоянии 1 км)
замкнута накоротко, а в начале к ней подключается гене-
ратор с напряжением £7=3600 В (рис. 2.32). Попробуем
Рис. 2.32. Включение цепи (линии пе-
редачи), обладающей индуктивностью
£ = 1,2 мГн, к генератору с ЭДС.
Внутренним сопротивлением (и соб-
ственной индуктивностью) генерато-
ра пренебрегаем
разобраться в том, как должен нарастать ток в линии после
ее подсоединения к генератору. При напряжении 3,6 кВ
и при индуктивности L = l,2 мГн скорость нарастания то-
ка составляет 3 млн. А за секунду
— = — = 3,6,103 = 3.10е А/с.
М L 1,2-10-3
Кроме того, по закону Ома легко найти ток
I = — = = 18 000 А,
R 0,2
который должен протекать по линии при отсутствии ЭДС
самоиндукции.
Мы знаем скорость нарастания тока Ai/A£=3«106 А/с
и знаем, на сколько должен возрасти ток: от нуля до I—
= 18 000 А, т. е. мы знаем, что Ai=Z = 18 000 А.
Казалось бы, нетрудно найти промежуток времени, тре-
бующийся для возрастания тока:
6*
83
Д/ = -L_ = -^-8 = 6,0 • 10-3 с
Д//Д/ 3-10«
или 6,0 миллисекунд.
Однако найденный ответ, конечно, не точен. Дело в том,
что
по мере роста тока скорость его нарастания должна
уменьшаться.
Докажем это. Пусть ток уже возрос до /=9000 А, т. е.
до половины I. В таком случае по закону Ома на сопро-
тивление R = 0,2 Ом приходится напряжение
(7Р = 9000-0,2 = 1800 В.
к
Остальная часть ЭДС генератора должна быть уравнове-
шена ЭДС самоиндукции (£7):
EL=Er-UK-V-lR.
Сказанное здесь поясняется схемой, показанной на рис.
2.33. ЭДС самоиндукции равна разности между ЭДС гене-
ратора и падением напряжения в сопротивлении
= IR.
Ur-ГК
Рис. 2.33. К расчету нарастания тока
в цепи, показанной на рис. 2.32:
Ет — ЭДС генератора; Е — ЭДС самоин-
дукции, препятствующая нарастанию то-
ка и равная UR — напряжение,
приходящееся на сопротивление R
Вместе с тем эта ЭДС равна произведению индуктивно-
сти L на скорость нарастания тока.
Значит,
Е.-Е-^Ег-Х.
В нашем случае
ЕГ — 3600 В;
iR — 9000-0,2 = 1800 В,
значит,
L — = 3600 — 1800 = 1800 В.
А/
84
1800
Чтобы найти саму скорость нарастания тока, остается раз-
делить найденное значение ЭДС самоиндукции на величи-
ну Л=1,2 мГн:
— = 1800 1 5.Ю6 А/с,
Ы 1,2 10—3
Итак, к тому мгновению, когда ток достиг половины своего
наибольшего значения, скорость нарастания тока уменьши-
лась ровно вдвое (было Змлн., а стало 1,5 млн. ампер за
секунду).
Когда ток равен нулю (г7?=0), скорость его возраста-
ния больше всего:
L — = Ет.
Ы r
Когда ток достигает значения, требуемого законом Ома,
I = Er'R,
на долю самоиндукции ничего не остается:
Е, = L— = Er — IR = Q.
L м
Это установившееся состояние: под действием постоянной
ЭДС генератора в цепи течет постоянный ток.
На рис. 2.34 показана кривая, изображающая постепен-
ное нарастание тока в цепи, содержащей сопротивление R
Рис. 2.34. На графике показано, как
происходит нарастание тока в цепи
RL. За начало отсчета времени при-
нят момент включения генератора.
К моменту времени 0,5 с ток достига-
ет значения 39,3 А. К моменту вре-
мени 1 с высота кривой достигает
уровня 63,2 А. Наконец, через 2 с
после включения ток достигает
86,5 А. Установившееся значение то-
ка составляет 100 А. Значит, через
2 с ток не дошел до установившегося
значения на 13,5 %. Приведенный здесь график пригоден для показан-
ного случая включения при любых значениях Е, R, Е, если полагать,
что: 1) по вертикальной оси отложены значения тока не в амперак,
а в процентах от установившегося; 2) числа, отложенные по горизон-
тальной оси, надо умножить на L/R, для того чтобы они действитель-
но обозначали время в секундах, протекшее с момента включения
генератора. При вычислении L/R нужно Е выражать в генри, a R —
в омах. Это отношение часто обозначают греческой буквой т («тау»)
и называют «постоянная времени»
85
и индуктивность L, при включении этой цепи к источнику
(генератору) постоянного напряжения.
Пример 1. Генератор с напряжением £7=200 В включается в цепь,
содержащую сопротивление 7?=2 Ом и обладающую индуктивностью
L = 2 Гн.
Требуется указать, через сколько времени после включения ток до-
стигнет 86,5 % от установившегося значения:
/ = U/R = 200/2 = 100 А.
Решение. Как видно из рис. 2 34 и подписи к нему, 86,5 % тока
достигается через 2 с после включения генератора, так как в нашем при-
мере
L/R = 2/2=1.
Если бы L/R было отлично от единицы, число 2 нужно было бы
умножить на эту дробь
Пример 2. В линии передачи
Л= 1,2 мГн, /? = 0,2Ом.
Через какую долю секунды после включения ток в линии достигнет
63,2 % своего установившегося значения?
Решение. Из рис. 2.34 находим, что уровень, соответствующий
63,2 %, достигается в тот момент, когда на оси отсчета времени стоит
цифра 1.
Но для того чтобы найти время, нужно эту цифру умножить на
L/R. А это в нашем примере
L/R — 1,2-10—3/0,2 = 6-10—3.
Следовательно, нужное нам значение тока в цепи установится через
6- Ю-3 с, или 6 мс.
2.16. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
В магнитном поле заключена энергия — мы пришли
к этому выводу, наблюдая возможность совершать механи-
ческую работу за счет энергии, запасенной в магнитном по-
ле, наблюдая передачу механического воздействия через
посредство магнитного поля и т. п. (см. первые параграфы
этой главы).
Из всех наблюдений за электрической цепью, содержа-
щей индуктивность, можно сделать вывод, что в магнитном
поле заключена энергия.
Этим можно объяснить передачу энергии из одной цепи
в другую посредством индуктивной связи (рис. 2.35, 2.36).
86
Запасом энергии в магнитном поле легко объяснить
и мощное образование дуги при выключении цепи с боль-
шой индуктивностью: в цепи с током существовало магнит-
ное поле, в магнитном поле была заключена энергия; мы
разрываем цепь — ток исчезает, исчезает и магнитное по-
ле, а значит, исчезает и энергия.
Рис. 2.35. Электрическая лампоч-
ка ярко светится под действием
ЭДС взаимной индукции. Источ-
ник питания — только в первичной
цепи, следовательно, энергия пере-
дается через магнитное поле, ин-
дуктивно связывающее две цепи
Рис. 2.36. В простейшем трансформаторе цепь источника энергии гене-
ратора 1 замкнута на одну катушку 2; цепь потребителя 3 подсоедине-
на ко второй катушке 4 как к генератору. Обе катушки посажены на
общий стальной сердечник 5. Изменения тока в первой катушке сопро-
вождаются изменениями магнитного потока в сердечнике. Изменяю-
щийся магнитный поток наводит ЭДС во второй катушке. К ней мож-
но присоединять нагрузку как к генератору
Но есть незыблемый закон сохранения энергии: энергия
может переходить из одной формы в другую (из тепловой
в электромагнитную, из химической в тепловую и т. д.), но
энергия не может исчезнуть.
Мы разрываем цепь тока; исчезающая энергия магнит-
ного поля выделяется при горении дуги (или при образова-
нии искры), раскаляя воздух, оплавляя ножи рубильника
и т. д.
Сравните эти явления с теми, которые можно наблюдать
при торможении железнодорожного состава, при торможе-
87
нии маховика: в железнодорожном составе запасена энер-
гия движения (кинетическая энергия); остановка состава
связана с исчезновением этой энергии; при торможении эта
исчезающая энергия выделяется главным образом на на-
грев тормозных колодок и бандажей колес.
Всем известно, что из-за этой же энергии движения всег-
да затруднено трогание с места: поезд и автомобиль могут
лишь постепенно набирать скорость, так же как и постепен-
но снижать ее.
Энергией магнитного поля объясняется и постепенность
нарастания электрического тока в цепях с заметной индук-
тивностью: нарастание тока в такой цепи связано с накоп-
лением энергии в ее магнитном поле, а накопление энергии
происходит лишь постепенно. Длительность протекания пе-
реходных процессов в электромагнитных системах значи-
тельно меньше длительности переходных процессов в обыч-
ных механических системах (ток нарастает и исчезает
в электрической цепи значительно быстрее, чем развивает
скорость и останавливается автомобиль или железнодорож-
ный состав).
Энергия магнитного поля (IFM) в цепи электрического
тока выражается такой формулой:
Wu = у L1*.
Она равна половине произведения собственной индуктивно-
сти и квадрата тока.
Пример 1. Индуктивность цепи L равна 2 Гн. Требуется подсчитать
энергию магнитного поля цепи 'IFM при протекании тока /, равного
100 А.
Решение. По приведенной выше формуле находим
L/2 1
W = -у- = — 2-1002 = 10 000 Дж.
Пример 2. Вычислим энергию двухпроводной воздушной линии,
имеющей индуктивность 1,2 мГн/км (ср. пример 2 § 2 16)), когда по
линии протекает ток короткого замыкания /к,3= 10 000 А.
Решение:
= 1,2-ю-3 (104)? = 6-104 Дж/км.
Пример 3. Пусть сопротивление линии, рассмотренной в предыду-
щем примере, /? = 0,2 Ом/км и, следовательно, для поддержания тока
10 000 А нужно всего 2000 В (если ток не меняется и, значит, нет ЭДС
88
самоиндукции). Спрашивается: сколько времени нужно для накопления
энергии, вычисленной в предыдущем примере, при постоянном напряже-
нии [/=2000 В и среднем токе, равном */4 установившегося, т. е. при
токе
/ср = -у 10 000 = 2 500 А?
Решение. Мы знаем, что средняя мощность, отдаваемая источни-
ком постоянного напряжения,
Р-(//ср.
Следовательно, энергия, подведенная от источника,
W = Pt = [//ср/.
Если бы вся эта энергия шла на создание магнитного поля, мы
могли бы составить такое равенство:
[//ср/-Гм,
откуда
Z = J^M_= 6101 =12.ю-зс
UICV 2000-2500
т. е. 12 тысячных доли секунды.
Этот пример, конечно, очень грубый: у нас нет никаких оснований
предполагать, что среднее значение тока составляет V4 установившего-
ся, кроме того, мы не учли одного важного обстоятельства — не вся по-
ступающая от генератора энергия идет на создание магнитного поля,
значительная часть этой энергии рассеивается в форме тепла в соответ-
ствии с законом Джоуля—Ленца.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ЖЕЛЕЗО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ
3.1. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ПРИ
ОТСУТСТВИИ ЖЕЛЕЗА
Магнитное поле, создаваемое током, пропорционально
току — чем больше ток, тем сильнее поле. Удвоение тока
приводит к удвоению магнитной индукции. Так обстоит де-
ло, когда магнитное поле создается в любой среде (воздух,
керамика, медь и т. п.), за исключением железа и других
материалов, подобных железу по магнитным свойствам
89
(никель, кобальт, разные стали, чугун и т. п.). Эти исклю-
чительные материалы называют ферромагнитными, т. е.
магнитными, как железо (феррум).
Обратимся сначала к рассмотрению магнитного поля то-
ков в отсутствие ферромагнитных тел. Изобразим магнит-
ное поле рядом линий, как мы это делали раньше, в § 2.1.
Если вдоль какой-нибудь из линий значение магнитной ин-
дукции остается постоянным, то для такой линии очень про-
сто выражается один из основных законов магнитного по-
ля— закон полного тока:
произведение магнитной индукции В на длину замк-
нутой линии I равно полному току Л охваченному
этой линией, умноженному на коэффициент ц0> зави-
сящий от системы единиц:
В1 — /.
Коэффициент цо называют магнитной постоянной. В си-
стеме единиц, которой мы пользуемся, магнитная постоян-
ная равна
ц0 == 4л‘10~7 Гн/м.
На практике встречается не очень много случаев, когда
можно считать индукцию одной и той же вдоль всей замк-
нутой линии поля. Но такие случаи все же есть, и приве-
денное здесь выражение для закона полного тока оказы-
вается очень полезным.
Применение закона полного тока для поля длинного
прямолинейного круглого провода. Линии магнитного по-
ля, созданного длинной проволокой с током, образуют ряд
окружностей. Центры всех этих окружностей лежат на оси
провода.
Картину поля такого провода мы уже рисовали (рис.
2.15). На рис. 3.1 показана одна линия, отстоящая на рас-
стоянии г от оси провода. Длина такой линии
I = 2лг.
Ток, охваченный линией, это ток провода /. Значит, по
закону полного тока
= ц07.
Если в последнюю формулу подставить 2лг вместо /, то
мы получим выражение В = р0//(2лг) =2* 10~7 //г, которым
уже пользовались в § 2.7.
Применение закона полного тока к кольцевой катушке.
Возьмем фарфоровое кольцо прямоугольного сечения (рис.
90
3.2) и равномерно обмотаем его изолированным проводом.
Ток кольцевой катушки образует магнитное поле внутри
витков.
Линии магнитного поля в этом случае являются рядом
окружностей, проходящих внутри кольца. На рис. 3.2 пока-
заны три такие линии (в вырезанной четверти).
Рис. 3.1. Поле прямоли-
нейного провода легко
вычислить по закону
полного тока
Рис. 3.2. Кольцевая катушка (тороид). Для
наглядности одна четверть кольца выреза-
на и на его месте показаны три магнитные
линии. Пунктиром показана одна из линий,
имеющая длину I
Вдоль каждой из таких линий значение магнитной ин-
дукции остается неизменным. Это можно заключить на ос-
новании симметричности кольцевой катушки. Итак, для
каждой из линий, образующих окружность радиуса г, мы
можем написать левую часть нашего равенства, выражаю-
щего закон полного тока:
В1~ В >2лг = ...
Но что теперь надлежит написать в правой стороне? Ка-
кой полный ток сцеплен с нашими магнитными линиями?
Если обмотка на кольце состоит из М витков и ток каж-
дого витка равен Л то полный ток, сцепленный с магнитны-*
ми линиями, равен произведению тока на число витков.
В правой части недописанного нами равенства нужно по-»
ставить
... = |ЛО 1N.
Из полученного равенства
В1 = В*2яг => р0 IN
91
легко вывести формулу для определения индукции внутри
кольца:
1N 2-1Q-7/#
В средней части последнего равенства стоит отношение
полного тока к длине магнитной линии. Это отношение час-
то называют удельной МДС. Мы будем называть ее в даль-
нейшем удельным полным током:
Очевидно, что индукция внутри кольца зависит не от-
дельно от тока, витков и длины линии, а именно от удель-
ного полного тока:
Пример 1. Фарфоровое кольцо имеет размеры, показанные на
рис. 3 3. На кольце равномерно нанесена обмотка с числом витков
#=500
Нужно определить магнитную индукцию у внутреннего (rj) и на-
ружного (г2) краев кольца при токе в обмотке, равном 10 А.
Рис. 3.3. К примеру 1:
ri=4,5 см; г2=5,5 см; 6=3 см
Решение. Применяя закон полного тока, находим:
у внутреннего края
у наружного края
Пример 2. Найти собственную индуктивность кольца предыдущего
примера
Решение. Среднее значение индукции по сечению кольца можно
принять приблизительно равным 0,02 Тл при токе 10 А и 0,002 Тл при
токе 1 А,
92
Магнитный поток, сцепленный с каждым витком (при токе 1 А),
составляет
ф0 = BS = 0,002*3.10-4 = 6-10-7 Вб;
здесь 5=3 см2 = 3*10-4 м2 — поперечное сечение кольца.
При изменении тока со скоростью 1 А/с мы имеем скорость изме-
нения потока
ДФ/Д/= 6-10~7 Вб/с.
Значит, в каждом витке наведется ЭДС
£о = 6.10-7 В,
а по всей катушке (содержащей М=500 витков)
Е = NEq = 500-6-10“7 = 3-10~4 В.
Но если при Д//Д/=1 А/с мы имеем 5 = 3.10~4 В, то это значит,
что
L = 3-10“4 Гн = 0,3 мГн.
Пример 3. На той же катушке кроме первой обмотки нанесена вто-
рая. Число витков N2 этой второй обмотки равно 1000.
Требуется определить взаимную индуктивность между обмотками.
Решение. Мы знаем, что при скорости изменения тока Д//Д/=
= 1 А/с в каждом витке наводится ЭДС £q=6- 10~7 В, значит, в 1000
витках вторичной обмотки наведется ЭДС
Е — 6-10~4 В при Дг/Д/ — 1 А/с.
Это позволяет определить взаимную индуктивность обмоток:
М = 6-10-4 Гн = 0,1 мГн.
3.2. НАМАГНИЧИВАНИЕ ЖЕЛЕЗНОГО КОЛЬЦА
Изготовим железное кольцо и нанесем на него две изо-
лированные обмотки (как в последнем примере предыду-
щего параграфа).
Изменяя ток в первой обмотке и наблюдая за значени-
ем ЭДС, наводимой во второй обмотке, легко проследить за
всеми изменениями магнитного потока, происходящими при
изменении тока. Но по значению магнитного потока Ф и се-
чению кольца всегда можно вычислить и значения магнит-
ной индукции:
В - Ф/S.
На рис. 3.4 представлены результаты наблюдений, про-
изведенных над кольцом из чистого отожженного железа.
Опыт показывает, что для однородного кольца значения
93
Рис. 3.4. Магнитная характеристика очень чистого железа. По вертика-
ли отложены значения индукции. По горизонтали отложены значения
тока I, умноженного на число витков, приходящихся на 1 см кольца,
т. е. INq=1N/1
индукции зависят только от удельного полного тока, т. е. от
INH.
Различие в наблюдаемом магнитном действии тока
в случаях ферромагнитного (железного) и неферромагнит-
ного (фарфорового, бронзового и т.п.) колец чрезвычайно
велико.
Действительно, пусть
INQ = IN/l = 4 А/см = 400 А/м.
Этому действию намагничивающей обмотки, как видно
из графика (точка а на рис. 3.4), соответствует индукция
В=1,2 Тл.
По закону полного тока такой намагничивающий ток
в неферромагнитной среде создал бы индукцию всего лишь
в 5-10~4 Тл:
В = 4л • ю-7— = 4л • 10-7.400 « 5.10-4 Тл<
I
Важная особенность ферромагнитных тел заключается
в том, что уже при очень слабом намагничивающем токе
в них возникает большая индукция. Эта индукция намного
больше индукции, которую то же намагничивающее дейст-
вие может создать во всех других неферромагнитных телах
(в воздухе, меди, стекле, бронзе, воде и т. д.).
94
Не значит ли это, что в железе и других подобных же-
лезу телах легче создается магнитное поле?
И да, и нет
3.3. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Конечно, в железе создалось поле с индукцией В =
= 1,2 Тл вместо В = 5-10~4 Тл, которые получились бы
в воздухе. Поэтому можно сказать, что по сравнению с воз-
духом железо в 2400 раз более «проницаемо» для магнит-
ного поля.
Относительной магнитной проницаемостью железа мож-
но назвать отношение магнитных индукций в железе и в
воздухе
И/ — BnJBB,
если магнитное поле наблюдается внутри одинаковых коль-
цевых катушек, одна из которых намотана на железном
кольце, а другая не содержит никаких ферромагнитных
тел.
При этом, конечно, значения индукции Вж и Въ опреде-
ляются при одном и том же значении удельного полного
тока.
Магнитная проницаемость одного и того же ферромаг-
нитного материала при различных значениях индукции раз-
лична. В самом деле, представим магнитную характеристи-
ку, показанную на рис. 3.4, в виде таблицы: в первой стро-
IN/1 0,5 1 2,0 10 20 100 1000 2000
Вт 0.08 0,4 1,07 1,54 1,6 1,65 2,25 2,4
104Вв 0,625 1,25 2,5 12,5 25 125 1250 2500
Рг ~ ^ж /Вв 1280 3200 4280 1230 640 132 18 9,6
ке поставлены значения удельного полного тока (IN/I), во
второй — значения магнитной индукции, наблюдаемой в же-
лезе (замкнутое кольцо внутри катушки), в третьей — зна-
чения магнитной индукции в такой же кольцевой катушке
без ферромагнитных тел, увеличенная в 10 000 раз.
Первая строка таблицы соответствует опытам, по кото-
рым построена магнитная характеристика рис. 3.4. Вторая
строка вычислена по формуле
Вв = 1,25.10-6 Ш/.
95
Значения относительной магнитной проницаемости для
разных индукций вычислены по формуле
Иг = ^яЖ
Как видно из таблицы, магнитная проницаемость снача-
ла растет, а затем уменьшается. Полученные результаты
могут быть изображены графиком, показанным на рис. 3.5.
Первые исследования магнитных свойств материалов на
замкнутых кольцевых образцах и установление характера
изменения проницаемости с полем принадлежат профессо-
ру Московского университета
А. Г. Столетову. Он подчерки-
вал, что для развивающейся
электротехники знать магнит-
ные свойства стали так же
важно, как для строителей па-
ровых машин знать свойства
пара.
Уменьшение относительной
магнитной проницаемости с ро-
стом индукции представляет
вторую характерную особен-
ность ферромагнитных тел.
Сначала они легко намагничи-
ваются; магнитная индукция
достигает больших значений
Рис. 3.5. Относительная маг-
нитная проницаемость чистого
железа в зависимости от удель-
ного полного тока
при достаточно слабых намаг-
ничивающих токах. Однако дальнейшее увеличение магнит-
ной индукции требует все более значительного увеличения
тока — создать индукцию выше приблизительно 2,0—2,2 Тл
в железе очень трудно. На это указывает пологий ход маг-
нитной характеристики, изображенной на рис. 3.4, в обла-
сти больших индукций.
Чтобы увеличить индукцию от 1,65 до 2,25 Тл, нужно
увеличить удельный полный ток от 100 до 1000 А. Но для
того чтобы увеличить индукцию еще на 0,15 Тл, требуется
увеличить намагничивающий ток до 2000 А/см (см. табл.
3.1). При индукции порядка 2,0—2,2 Тл наступает, как го-
ворят, магнитное насыщение.
Пример 1. В кольцевой катушке с числом витков М=500 при сред-
ней длине стального сердечника 25 см протекает ток I— 1 А. Магнитный
поток в стальном сердечнике, имеющем поперечное сечение 5 = 6 см2,
оказывается равным
Ф = 8,7-10-4 Вб.
96
Требуется определить магнитную проницаемость стали.
Решение. Магнитная индукция стали
Вст = ф/S = 1,45 Тл.
В той же катушке при отсутствии ферромагнитного сердечника ин-
дукция была бы равна
IN 1-500
Вв = 1,25-10—6-----= V5-10-6-------— = 25-10—4 Тл.
I 0,25
Значение относительной магнитной проницаемости при индукции
1,45 Тл
рг = Вст/Вв = 1,45/25-10-4 = 580.
Пример 2. В той же кольцевой катушке при токе 10 А магнитный
поток в стали достиг значения
Ф= 1,08-10“? Вб.
Показать, что относительная магнитная проницаемость при новом
значении индукции уменьшилась до
Щ = 72.
Решение этого примера предоставляем читателю.
3.4. РАСЧЕТ ПОЛЯ В КОЛЬЦЕВОЙ КАТУШКЕ СО СПЛОШНЫМ
СЕРДЕЧНИКОМ ПО МАГНИТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Относительная магнитная проницаемость является пере-
менной величиной, зависящей от поля. Поэтому при расче-
тах часто оказывается удобнее прямо исходить из магнит-
ных характеристик, не обращаясь к определению ц (про-
ницаемости) .
Пример. В кольцевой катушке со стальным сердечником требуется
создать магнитный поток Ф = 32-10~5 Вб. Поперечное сечение стального
кольца сердечника 4 см2, его средняя длина 20 см Обмотка содержит
100 витков. Магнитная характеристика сердечника показана на рис. 3.6.
Какой ток должен протекать по обмотке?
Решение. Прежде всего, зная поток и сечение, легко определить
требуемую индукцию:
По рис. 3 6 находим, что для создания такой индукции требуется
INjl-= (IN)q^ 1,1 А/см. Но мы знаем длину сердечника (/=20 см) и пол-
ное число витков обмотки (А=100). Значит,
N//= 5 витков на 1 см.
7-595
97
Требуемое значение тока
Рис. 3.6. Магнитная характери-
стика электротехнической ста-,
ли высокой проницаемости
3.5. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПОЛЯ
В ФЕРРОМАГНИТНОЙ СРЕДЕ
Закон полного тока для кольцевой катушки мы выра*
жали формулой
= 1,25 • 10“6 IN.
Но в случае заполнения кольца сплошным стальным
сердечником при том же токе и при тех же витках индук-
ция увеличивается в раз. Следовательно, для того чтобы
наша формула осталась верной и в случае стального (фер-
ромагнитного) сердечника, нужно его индукцию разделить
на
— I = 1,25-10-6 IN
Иг
или
—— I = IN.
РгНо
В таком виде выражение закона полного тока пригод-
но для любой однородной среды при условии, что путь I
совпадает с магнитной линией, и при условии однородно*
сти поля (магнитная индукция остается постоянной).
Произведение цгцо называют полной или абсолютной
магнитной проницаемостью среды. С этой точки зрения
магнитную постоянную р,0 можно назвать абсолютной про-
ницаемостью вакуума (ведь для вакуума или воздуха
$8
3.6. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА для ПОЛЯ в
НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ
Если магнитная линия проходит через две среды с раз-
ными абсолютными проницаемостями gi и ц2, если индук-
ция в одной среде а в другой В2 и, наконец, если длина
линии в первой среде Zi, а во второй Z2, то и в этом случае
мы можем применить закон полного тока. Только теперь
В
в левой части должна стоять сумма значений—I для пер-
Р
вой и второй сред, т. е.
Если путь Zi, продолженный путем Z2, образует замкнутую
линию, то указанная выше сумма равна по-прежнему пол-
ному току.
Опыт неукоснительно подтверждает справедливость
этого закона:
/2= IN.
Mi М2 2
В § 3.7 мы рассмотрим его применение к важному слу-
чаю кольцевой катушки с разрезанным сердечником.
Закон, сформулированный здесь для двух сред, можно
распространить и на случай трех или большего числа раз-
ных сред, пронизываемых одной замкнутой линией. С ле-
вой стороны при этом окажется сумма таких же произве-
В
дений — Z, взятая обязательно по замкнутому контуру;
р
справа будет стоять полный ток, сцепленный с рассматри-
ваемой линией:
S— 1 = 21N.
м
Знак S означает сумму, а под ц мы в этой формуле под-
разумеваем абсолютную магнитную проницаемость.
Подставив значение р.о= 1.25• 10—6 можно, конечно, той
же формуле придать и более удобный вид:
0,8.106S— l=£IN.
7*
99
3.7. СТАЛЬНОЕ КОЛЬЦО С РАЗРЕЗОМ
Возьмем стальное кольцо с разрезом (с воздушным за-
зором), намотаем на него обмотку и подключим ее к источ-
нику тока (рис. 3.7).
В правой части нашей формулы, выражающей закон
полного тока, должно стоять IN.
В левой части нашей формулы теперь должна стоять
сумма
^СТ 1 | 1
^ст "Г
Нет Но
Первое слагаемое в этой сумме относится к стали: ВсТ —•
индукция в стали; /ст — длина магнитной линии в стали;
Цст — абсолютная магнитная проницаемость стали.
Рис. 3.7. Стальное кольцо с раз-
резом
Рис. 3.8. Магнитное поле вблизи воздушного зазора разрезанного коль-
ца изображено рядом линий магнитной индукции. При выходе из желе-
за линии индукции немного расширяются, но сейчас же втягиваются.
Магнитный поток в воздухе распространяется на большее сечение, чем
в железе. Однако это увеличение незначительно, если размеры b и а
(ширина и высота железного кольца) много больше, чем ширина за-
зора /в
Второе слагаемое относится к воздуху: Вв — индукция
в воздухе; /в — длина магнитной линии в воздухе.
Если воздушный зазор мал по сравнению с размерами
поперечного сечения кольца, то можно считать индукцию
в железе и воздухе одинаковой:
Вв = Вст = В.
Сказанное иллюстрируется рис. 3.8.
100
Предположим, что нам известны требуемая магнитная
индукция В, относительная магнитная проницаемость ста-
ли (при этой индукции), длина кольца /Ст, длина воз-
душного зазора ZB. Нужно найти значение полного тока
IN, при котором будет достигнута требуемая индукция.
В таком случае ответ можно получить непосредственно
из формулы
в( Д=2__|_ = удг
\ Ист Ро /
ИЛИ
— + 1B} = 1N.
Но \ Рт /
Здесь — относительная магнитная проницаемость стали.
Подставляя значение магнитной постоянной, получаем
0,8- + lB} = IN
\ Иг /
(заметим, что высокая относительная проницаемость ста-
ли как бы сокращает в раз длину пути!).
Конечно, ту же формулу закона полного тока можно
применить к определению щ или к определению В, если
известны все остальные величины.
Лучше всего уяснить смысл приведенной формулы, ре-
шив несколько примеров.
Пример 1. Поперечное сечение стального сердечника
5=16 см2.
Длина пути магнитного потока в стали (средняя длина)
/ст = 50 см.
Магнитная индукция в стали
Вст = 1,2 Тл.
Относительная магнитная проницаемость при этой индукции
= 2600.
Длина воздушного зазора
/в = 0,5 мм.
Ввиду малости воздушного зазора можно принять, что индукция
в нем не отличается от индукции в стали:
Вв Вс,г 1,2 Тл.
Нужно найти полный ток, требуемый для создания такой! индукции.
Решение. Подсчитываем слагаемые левой части формулы, вы-
ражающей закон полного тока:
101
0,8.10е /ст = 0,8-10е I'2 0,5 = 185 А;
цг ст 2600
0,8-10е Вв ZB = 0,8-10’-1,2-0,5-Ю-з = 480 д.
Полный ток
IN = 480+ 185 = 665 А.
Если на сердечнике намотано 100 витков, то требуемый ток равен
7 = 6,65 А.
Пример 2. Какой ток должен быть пропущен через обмотку катуш-
ки предыдущего примера для создания индукции В = 1,2 Тл, если катуш-
ка содержит сердечник из такой же стали, но без воздушного зазора?
Решение. В нашем расчете теперь JN равно просто 0,8-106Х
X /ст, т. е. 185 А. Следовательно, требуемый ток составляет 1,85 А.
Мт
Пример 3. Чему должен быть равен ток в той же катушке при пол-
ном отсутствии стального сердечника, если по-прежнему нужно создать
индукцию в 1,2 Тл?
Ответ ясен из формулы
Bl = 1,25 -10—6 AV,
т. е.
IN = 0,8-106 В1 = 0,8-106-1,2-0,5 = 480 000 А
(ток 4800 А, конечно, нельзя длительно пропускать через обмотку).
Ответ можно было бы найти и прямо из определения магнитной
проницаемости: в воздухе индукция была бы меньше в р, раз при том
же токе, значит, для получения той же индукции ток надо увеличить
в рг раз.
В предыдущем примере рг=2600 и ток 7=1,85. Значит, теперь ток
должен составить
I = 1,85-2600 = 4800 А.
Пример 4. В катушке (см. пример 1) ток увеличен до значения 7=
= 16,5 А. Установившееся значение магнитной индукции при этом ока-*
зывается равным В = 1,6 Тл.
Требуется найти относительную магнитную проницаемость стали.
Решение. Теперь нам известна правая часть закона полного тока
IN = 16,5-100 = 1650 А.
Легко вычислить и слагаемое, соответствующее воздуху (как бы до-
лю полного тока, приходящуюся на воздух):
0,8-106 Вв ZB = 0,8-10«-1 ,6-0,5-10-3 = 640 А.
Слагаемое, соответствующее стали (как бы доля полного тока, при-
ходящего на сталь),
102
0,8-10® -^-/CT = /JV— 0,8-10» BBfE = 1010 A.
Pr
Подставляя известные значения Всг и /ст, напишем
1 ,6
0,8-106 —— 0,5 =
|ir
640 000
Иг
= 1010 А,
откуда легко вычислить
Иг =
640 000
1010
= 635.
3.8. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ
ЦЕПИ
При решении ряда задач, как это видно из только что
приведенных примеров, очень большую роль играет вели-
чина
В/|1о Р-
Этой величиной пользуются для многих расчетов и при
целом ряде теоретических выводов. Эту величину называ-
ют напряженностью магнитного поля и обозначают буквой
Н («аш» или «ха»):
/7 = B/ио И, В/1,25 • 10-6 ц,.
Множитель цо выбран так, чтобы при подстановке в фор-
мулу значений индукции, выраженных в теслах, левая часть
давала значения напряженности поля, выраженные в ам-
перах на метр (А/м).
Вспомнив определение магнитной проницаемости, лег-
ко увидеть, что в случае кольцевой катушки со сплошным
сердечником
Н = В/ц0 ц, = IN/1.
Заметим сразу же, что наша вторая формула справед-
лива только для замкнутых сердечников, имеющих форму
кольца, охватывающего все витки катушки, да еще обяза-
тельно кольца с неизменным сечением и с одинаковыми
свойствами по всей длине!
Напротив, первая формула для определения напряжен-
ности поля справедлива всегда.
Ранее нами была получена формула
вст А?т [ Вв /в
Ио
103
Ио Иг
Введя обозначения
^ст ____ и
— iJCT
Но Hr
И
(ведь в воздухе цг=1), мы перепишем ее в виде
Нст IN.
Полезно также разобрать и примеры предыдущего па-
раграфа. Так, в примере 1, рассматривая сердечник с воз-
душным зазором, мы нашли, что полный ток /Л/ = 665 А
соответствует индукции 1,2 Тл при относительной прони-
цаемости стали цг=2600.
Вынув стальной сердечник, мы получим при том же то-
ке напряженность поля
Н = IN/1 =665/0,5 = 1330 А/м = 13,3 А/см.
Ей соответствует магнитная индукция, равная всего
лишь
5= 1,25- 10~6Я = 1,25- 10~б. 1330 = 1,66-10~3 Тл.
Обратившись еще раз к примеру 2 предыдущего пара-
графа, мы увидим, что в случае сплошного сердечника ин-
дукция в 1,2 Тл создавалась полным током 1N—185 А. Та-
кой же полный ток после удаления сердечника создает
в воздухе индукцию
Вв = 1,25.10-6— = 1,25-10-6— = 4,63-ю-4 Тл.
I 0,5
Пользуясь понятием напряженности поля, можно запи-
сать закон полного тока в такой форме:
2/// = /
или
ЪН1 = IN.
Здесь предполагается, что Н выражено в А/м, I — в м,
/ — в А.
Заметим, что величина, называвшаяся выше удельным
полным током INq и откладывавшаяся по горизонтальной
оси магнитных характеристик (рис. 3.4—3.6), оказывается
не чем иным, как напряженностью магнитного поля, вы-
раженной в А/см.
104
В заключение заметим еще следующее: формула НСТ1СТ
может применяться и к сердечнику, имеющему форму, от-
личную от кольца, так как при большой проницаемости
стали магнитный поток в основном следует за формой сер-
дечника.
Пример. В прямоугольном стальном сердечнике из стали высокой
проницаемости (рис. 3.6), изображенном на рис. 3.9, требуется создать
индукцию 1,4 Тл. В сердечнике содержатся два воздушных зазора об-
щей длиной 0,02 см. Размеры сердечника указаны на рис. 3.9.
Спрашивается, какой полный ток должен создаваться в катушках,
надетых на сердечнике?
Рис. 3.9. Прямоугольный сер-
дечник с воздушным зазором
Рис. 3.10. Разветвленная магнитная
цепь с двумя намагничивающими ка-
тушками
Решение. Найдя по графику на рис. 3.6 соответствующее 1,4 Тл
значение напряженности магнитного поля в сердечнике
Нст = INq ==8,5 А/см = 850 А/м
и по формуле
//в = 0,8-Ю6 В = 0,8-106-1,4 = 1,12-106 А/м
— значение напряженности магнитного поля в воздушном зазоре, полу-
чаем для полного тока величину
ЛУ = Яст /ст + Нв 1В = 850-0,25 + 1,12- 106• 0,2• 10-3 =
= 212 + 224 = 436 А.
Этот пример еще раз показывает, какую роль играют даже очень
малые зазоры.
Приведенные примеры являются простейшими расчета-
ми магнитной цепи, т. е. цепи магнитного потока.
При более сложной форме сердечника поток может раз-
ветвляться (рис. 3.10). Кроме того, в таких случаях при
вычислении для разных замкнутых контуров в правой ча-
105
сти нашей основной расчетной формулы (закон полного
тока) могут оказаться разные значения полного тока.
Расчет очень осложняется. Однако и для такой более
сложной цепи остается справедливым наш закон полного
тока.
Добавочным уравнением для расчета сложных магнит-
ных цепей является условие непрерывности магнитного по-
тока: магнитный поток, приходящий к какому-нибудь уз-
лу, где он разветвляется, равен сумме отходящих потоков.
В случае, изображенном на рис. 3.10, это значит, что
Ф1 = ф2 Ф3.
Этот закон напоминает первое правило (первый закон)
Кирхгофа для электрической цепи. Нетрудно усмотреть
аналогию со вторым правилом Кирхгофа в законе полного
тока
S/М аналогична S ЭДС.
На основании этой аналогии часто полный ток и назы-
вают магнитодвижущей силой (МДС).
3.9. НАМАГНИЧЕННОСТЬ
В конце § 3.2 поставлен вопрос о том, не объясняется ли
большая индукция, наблюдаемая в железе и подобных ему
телах, тем, что в них легче создается магнитное поле. На
этот вопрос был дан очень неопределенный ответ: и да,
и нет.
Почему да — было пояснено во всем последующем из-
ложении, где было введено понятие относительной магнит-
ной проницаемости. Разъясним теперь вторую половину
ответа. Почему мы сказали нет?
Многочисленные исследования магнитных явлений по-
казали, что особенности железа и других ферромагнитных
тел объясняются вовсе не какой-то их особенной проница-
емостью или податливостью для магнитного поля. Нет.
Особые магнитные свойства железа объясняются тем, что
внутри железа существуют скрытые токи, обусловленные
внутренним движением электрических частиц, входящих
в состав атомов.
Эти скрытые микроскопические токи участвуют в соз-
дании магнитного поля наряду с обычными токами, проте-
кающими в обмотках.
Доля, приходящаяся на эти токи, очень велика. Если
106
обратиться к примеру 2 § 3.7, то увидим, что ток в 185 А
при наличии стального сердечника создал поле в 1,2 Тл.
В примере 3 § 3.7 показано, что для создания такого же
поля при отсутствии железа требовалось бы не 185,
а 480 000 А.
Теперь с новой точки зрения мы должны сказать, что
разность между этими значениями МДС, т. е. 480 000—
—185 = 479 815 А, и приходится на долю скрытых токов,
протекающих в намагниченном железе. Эти скрытые токи
можно представить в виде маленьких кольцевых токов, как
показано на рис. 3.11 и 3.12.
Рис. 3.11. Движение электрических
зарядов изображено на рисунке
маленькими кольцами токов. Эти
микроскопические токи имеют раз-
ные направления и магнитное дей-
ствие одних токов уравновешива-
ется встречным действием других
Рис. 3.12. То же, что на рис. 3.11,
но только благодаря воздействию
намагничивающего тока, проходя-
щего по обмотке, теперь имеется
явное преобладание микроскопи-
ческих токов, имеющих такое же
направление, как и внешний на-
магничивающий ток
Протекание этих токов не вызывает никакого нагрева
вещества (закон Джоуля — Ленца здесь неприменим), так
как собственное внутриатомное движение микроскопиче-
ских зарядов происходит без трения.
До тех пор, пока тело находится в ненамагниченном со-
стоянии, магнитное поле этих движущихся частичек неза-
метно, так как они движутся в самых различных направле-
ниях и действие одних уравновешивается противодействием
других (рис. 3.11). Но при воздействии на железо магнит-
ного поля, созданного внешним током, в движение этих ча-
стичек вносится порядок: микроскопические токи, совпа-
дающие с внешним намагничивающим током, теперь пре-
107
обладают над токами, направленными по другому пути
(рис. 3.12).
Когда в движении малых электрических частиц имеет-
ся упорядоченность, т. е. преобладает определенное на-
правление в расположении микроскопических кольцевых
токов, говорят, что вещество намагничено.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
4.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЗАРЯДЫ
Природа электрического заряда (электричества) долго
оставалась неизвестной. Электричество уже нашло много-
численные практические применения, но что такое элект-
рический заряд, движение которого образует электрический
ток, оставалось неясным. Не есть ли электричество особое
вещество или, как говорят химики, особый элемент, такой
как медь, кислород и т. п.? Ставился и такой вопрос.
В настоящее время на основании многочисленных ис-
следований, оправдавшихся догадок и тонких опытов твер-
до установлено, что в состав всех обычных физических тел
входят мельчайшие частицы, обладающие электрическим
зарядом. Каждый атом — частица любого элемента (лег-
чайшего газа — водорода, угля, металлов, тяжелого урана
и др.)—состоит из ядра, обладающего положительным
электрическим зарядом, и электронов, образующих его
оболочку и движущихся вокруг ядра (рис. 4.1). Электроны
обладают отрицательным электрическим зарядом. Общий
отрицательный заряд оболочки атома равен положитель-
ному заряду ядра: —1 и 4-1 в атоме водорода, —6 и +6
в атоме углерода, —29 и 4-29 в атоме меди и т. п. Здесь
Рис. 4.1. Модель простейшего атома —
атома водорода. В середине изображе-
но положительное ядро атома (протон).
Вокруг него движется частица, облада-
ющая отрицательным зарядом (элект-
рон). Заряды электрона и протона от-
личаются -только знаком — по абсолют-
ной величине они одинаковы (как +1
и—1). Но протон примерно в 1800 раз
тяжелее электрона — он обладает в
1800 раз большей массой
Я 08
за меру электрического заряда принят заряд электрона.
Благодаря одинаковому количеству положительного
и отрицательного электричества в атоме атом в целом ка-
жется не обладающим зарядом — действие положительного
заряда уравновешивается действием отрицательного. Це-
лый атом, как говорят, электрически нейтрален — он не
положителен и не отрицателен.
В сложных телах атомы различных элементов соединя-
ются в группы, называемые молекулами; так, молекула
воды состоит из устойчивого соединения двух атомов водо-
рода с одним атомом кислорода. Часто и внутри простых
элементов однородные атомы соединяются в молекулы
(например, в водороде два атома образуют устойчивую
молекулу водорода).
Под влиянием различных физико-химических воздейст-
вий оболочка атома может терять часть электронов. К обо-
лочке атома могут присоединяться и лишние электроны.
В обоих случаях общий заряд атома (или образованной
ими молекулы) уже не равен нулю — атом (или молекула)
перестает быть нейтральным. Такие атомы (или молеку-
лы) называют ионами. Положительный ион — это атом,
потерявший один или несколько электронов. Отрицатель-
ный ион — это атом, к оболочке которого присоединились
лишние электроны.
Заметим, что потеря электронов в оболочке легко вос-
полняется— освободившееся место легко занимают прихо-
дящие извне электроны. То же самое можно сказать и о
лишних электронах. Потеря или приобретение лишних
электронов — ионизация — не меняет основных свойств
атома. Ионизированный атом кислорода или меди остает-
ся все же атомом именно кислорода или соответственно
меди. Напротив, изменение заряда атомного ядра сопряже-
но с глубочайшими изменениями всего атома. Такие изме-
нения наблюдаются только при ядерных реакциях, связан-
ных с превращением одного элемента в другой. Обычно
такие превращения сопровождаются исключительно боль-
шими изменениями энергии атома.
4.2. ИЗОЛЯТОРЫ И ПРОВОДНИКИ
Электрические свойства различных тел прежде всего
определяются тем, насколько свободно в них могут пере-
двигаться электрические заряды.
В изолирующих телах (таких как фарфор, ма-
109
ело, смола, бумага) электрические заряды занимают опре-
деленное положение и не могут свободно перемещаться.
Свободное движение зарядов не может происходить и в
газах, если большинство его молекул и атомов находится
в нейтральном состоянии. В обычном состоянии газы
,(в том числе и воздух) являются хорошими изоляторами,
так как лишь ничтожное количество его частиц находится
в ионизированном состоянии.
В растворах солей, щелочей и кислот (электроли-
ты) атомы соединяются в группы, обладающие положи-
тельным или отрицательным зарядом («+» и «—» ионы).
Протекание тока через такие растворы обусловлено под-
вижностью ионов и обязательно сопровождается переносом
атомов от одного электрода к другому. В металлах
электроны могут легко перемещаться между положитель-
ными ионами, образующими жесткий костяк тела (кристал-
лическая решетка из связанных между собой ионов).
В какой-то мере свободные электроны внутри металла по-
хожи на жидкость, заполняющую пористое губчатое тело.
Протекание тока через металл, обусловленное движением
электронов, не сопряжено с переносом атомов: если, на-
пример, в цепь тока, образованную медными проводами,
вставить кусок проволоки из другого металла, скажем, из
серебра, то сколь бы долго по такой цепи ни проходил
ток, атомы меди не войдут в серебряную проволоку и ато-
мы серебра не войдут в медную.
Электроны в медной и серебряной проволоках одина-
ковы, поэтому их переход из одной в другую не связан
с наблюдением каких бы то ни было химических измене-
ний.
Заметим здесь, что заряды (электроны и ионы) при
протекании даже больших токов движутся сравнительно
медленно — огромная скорость распространения электро-
магнитного состояния вдоль проводов электрической цепи
совпадает со скоростью распространения электромагнит-
ной волны, а не со скоростью движения заряда в проводах.
Электролиты и металлы — хорошие проводники, их
удельное сопротивление очень мало.
Хорошими проводниками являются и многие газы (в том
числе и воздух), но только тогда, когда их атомы (или
молекулы) находятся в ионизованном состоянии. В иони-
зованном газе электроны, вырванные из атомных оболочек,
могут свободно передвигаться между положительными ио-
нами (рис. 4.2),
ПО
Рис. 4.2. Схематическое изображение то-
ка в ионизированном газе. Тяжелые по-
ложительные ионы передвигаются в на-
правлении силы электрического поля
(§ 4.3). Легкие более подвижные элект-
роны движутся навстречу. Важно обра-
тить внимание на то, что общий заряд
газа при этом может быть равен нулю
(одинаковое количество отрицательных и
положительных зарядов)
Ионизация газа может быть вызвана разными при-
чинами.
Введем внутрь стеклянной трубки, заполненной разре-
женным газом, металлические электроды (проволоки, пла-
стины) и присоединим их к источнику достаточно высоко-
го напряжения.
Если напряжение постепенно увеличивать, то легко за-
метить, что сначала ток в цепи чрезвычайно мал, но как
только напряжение достигнет известного предела, ток рез-
ко возрастет. Это и значит, что произошла ионизация газа.
В тот момент, когда через трубку с газом начнет протекать
ток, газ в трубке начнет светиться. Трубка зажжется.
Свечение газа обусловлено сильной и непрерывной ио-
низацией его. Атомы излучают свет, когда электроны от-
рываются от одних атомов и затем соединяются с другими
или даже меняют свое положение внутри атомной обо-
лочки.
В рассмотренном случае ионизация вызвана электриче-
ским напряжением.
Ионизацию газа вызывает и свет. Особенно сильная ио-
низация наблюдается при освещении газа кварцевой лам-
пой. Еще сильнее ионизируют газ рентгеновские лучи.
Обычный окружающий нас воздух также содержит не-
большое число ионизированных атомов.
Нагретые металлы испускают в окружающую их среду
свободные электроны. Тепловое испускание электронов по-
хоже на испарение нагретой жидкости. При нагревании
увеличивается скорость движения частиц, образующих на-
греваемое тело. При высокой температуре скорость движе-
ния отдельных частиц (в том числе и электронов) настоль-
ко возрастает, что эти частицы, преодолевая сдерживаю-
щие силы, вылетают наружу.
Испускание свободных электронов легче всего наблю-
Ш
дать, когда нагреваемый металл помещен в трубку с отка-
чанным из нее воздухом (если испускаемые электроны по-
падают в воздух, они быстро теряют подвижность, сталки-
ваясь с частицами газа). Это явление широко используют
в электровакуумных приборах.
Испускание электронов поверхностью металла происхо-
дит также при освещении металла светом — чем сильнее
свет, падающий на поверхность металла, тем больше элек-
тронов вырывается с его поверхности.
Первое обстоятельное исследование воздействия света
на образование свободных электронов (фотоэффекта)
было произведено в ЛАоскве проф. А. Г. Столетовым
в 1888 г. Открытие фотоэффекта нашло применение в уст-
ройстве фотоэлементов — элементов электрической цепи,
проводимость которых зависит от их освещения.
В настоящее время в электротехнике широко применя-
ются электронные и ионные приборы. Мы еще вернемся
к рассмотрению некоторых из них, а сейчас перейдем к опи-
санию нескольких простых опытов с неподвижными (ста-
тическими) зарядами. Эти классические опыты позволили
установить ряд основных законов.
Рассмотрение этих опытов должно внести ясность
в понимание важнейших положений науки об электриче-
стве.
4.3. ПРОСТЕЙШИЕ ОПЫТЫ С НЕПОДВИЖНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ
ЗАРЯДАМИ (ЭЛЕКТРОСТАТИКА)
Уже на протяжении нескольких столетий известно, что
существуют заряды положительные и отрицательные.
Еще в древней Греции умели получать электрические
заряды, натирая смолу шерстью, на смоле получали отри-
цательный заряд, заряд противоположного знака получал-
ся на шерсти. Очень сильно электризуется ископаемая смо-
ла— янтарь. От греческого наименования янтаря (элек-
трон) произошло и современное, слово «электричество».
Если натереть стекло кожей или шелком, на стекле по-
явится положительный заряд. В свое время так и говори-
ли: смоляное электричество и противоположное ему —
стеклянное.
Разноименные заряды притягиваются, одноименные от-
талкиваются. В этом легко убедиться на опыте, подвеши-
вая, например, на шелковых нитях легкие пробковые ша-
рики п сообщая им электрические заряды посредством
112
прикосновения к ним натертым стеклом или смолой (рис.
4.3).
Стремление одноименных зарядов оттолкнуться один
от другого приводит к тому, что заряды, сообщенные про-
водящему телу, всегда располагаются на их поверхности.
Шарики, подвешенные на сухих шелковых нитях, могут
очень долго удерживать заряд, если они окружены сухим
воздухом, — это показывает на то, что и шелк, и воздух —
хорошие изоляторы. Но зажгите спичку и проведите ею под
Рис. 4.3. Легкие шарики, подвешенные на шелковых нитях, отталкива-
ются, если они заряжены одинаковым электричеством (« + » и «+»
или «—» и «—»). Шарики взаимно притягиваются, если они заряжены
различно (« + » и «—»)
шариками, отталкивающимися один от другого (или при-
тягивающимися один к другому), — шарики свободно по-
виснут на нитях. Пламя ионизировало воздух, и заряды
стекли с шариков. То же самое произойдет, если осветить
пространство между шариками электрической дугой или
кварцевой лампой.
Из опытов, подобных изображенным на рис. 4.3, можно
сделать важное заключение:
сила взаимного отталкивания или притяжения между
зарядами возрастает с увеличением зарядов (при удвоении
одного заряда сила удваивается, при удвоении каждого из
зарядов сила возрастает в 4 раза);
эта сила убывает с увеличением расстояния (если рас-
стояние между зарядами увеличить вдвое, то сила умень-
шится в 4 раза).
Сказанное носит название закона Кулона.
Действие положительного заряда может быть уравно-
вешено действием заряда отрицательного (рис. 4.4), поэто-
му когда в одном теле заключены отрицательные и поло-
жительные заряды, их общее действие сводится к нулю.
8-595 ИЗ
Рис. 4.4. Действие положительного и
отрицательного зарядов уравновеши-
вается (нейтрализуется). Последова-
тельность опытов такая: а и б — к за-
ряженному шарику, подвешенному на
нити, по очереди подносятся положи-
тельно и отрицательно заряженные
шары, укрепленные на стеклянных
трубках (трубки должны быть совер-
шенно чистыми и сухими, шары име-
ют тонкую металлическую оболочку);
заряды больших шаров подбираются
такими, чтобы при одинаковом рас-
стоянии между большим шаром и ма-
леньким нить отклонялась на одина-
ковый угол; в — оба заряженных
шара приближаются к маленькому
пробному шарику — теперь он почти
не отклоняется (он немного притяги-
вается к большим шарам, так как он
ближе к отрицательно заряженному);
г — когда большие шары приведены
в соприкосновение, они перестают
оказывать действие на маленький ша-
рик.
Разъясним еще одно интересное явление: натертый ян-
тарь или другое электризованное тело притягивает легкие
тела — кусочки бумаги, соломинки и т.п. Это объясняется
тем же притяжением разноименных зарядов и отталкива-
нием одноименных. В клочке бумаги происходит смещение
зарядов: положительные заряды стремятся приблизиться
к отрицательному заряду заряженного тела, а отрицатель-
ные заряды стремятся отодвинуться от него. Но положи-
тельные заряды испытывают большую силу, так как они
ближе расположены к отрицательным зарядам большого
тела (рис. 4.5).
Рис. 4 5. Легкий кусочек папиросной бумаги
притягивается к отрицательно заряженному
сургучу. Заряды в бумаге сместились: положи-
тельные — в одну сторону, отрицательные —
в другую
114
Притяжение заряженных частиц к другим заряженным
телам находит практическое применение в очистке газов
от пыли и дыма. Помещая тонкие изолированные друг от
друга проволоки в пространство, заполненное дымом, лег-
ко наблюдать его исчезновение, после того как к проволо-
кам приложено высокое напряжение.
4.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Нетрудно увидеть сходство во взаимодействии зарядов
и магнитов (ср. гл. 2). Электрические заряды взаимодей-
ствуют на расстоянии — значит, электрические свойства
заключены не только в заряженных телах, но и в окружа-
ющем их пространстве. Из этого мы делаем заключение, что
в пространстве, окружающем заряды, существует
электрическое поле.
Электрическое поле, как и поле магнитное, — это один
из видов материи, одна из форм ее проявления. Между
электрическим и магнитным полями много общего — это
как бы разные стороны одного и того же электромагнитно-
го поля.
В электрическом поле заключена энергия, за счет ко-
торой и производится работа, связанная с перемещением
электрических зарядов.
Напряженность электрического поля. В одной и той же
точке электрического поля разные заряды будут испыты-
вать разные силы. Если вдвое увеличить заряд, то вдвое
увеличится и сила, испытываемая зарядом: на заряд
действует сила /о; поместив в ту же область поля заряд
2^о (два заряда ^о+^о), мы получим силу 2/0 (сила fo+fo).
Сила, действующая на положительный заряд (д0), пря-
мо противоположна силе, действующей на такой же отри-
цательный заряд (—^о).
Но один и тот же заряд в разных точках электрического
поля может испытывать разные силы. Силы могут отли-
чаться как по направлению, так и по величине. Это значит,
что электрическое поле может быть сильнее или слабее
и электрическое поле может иметь различные направления.
Сила электрического поля определяется его напря-
женностью.
Направление напряженности поля совпадает с на-
правлением силы, действующей на положительный заряд,
помещенный в поле.
8*
115
Количественное значение напряженности по-
ля определяется отношением силы f к заряду q:
сила (f)
напряженность (Е)= -----ттт»
r v 7 заряд (q)
Единицы заряда и электрического поля. Силу f будем
измерять в ньютонах. Заряд q будем выражать в кулонах.
Заряд в один кулон проходит за одну секунду через по-
перечное сечение проводника при постоянном токе в один
ампер.
В таком случае напряженность поля окажется выра-
женной в вольтах на метр. Напряженность поля можно,
конечно, выражать и в вольтах на сантиметр, в киловоль-
тах на метр и т. п.
Заряд в один кулон — это очень большая величина.
Чтобы получить заряд в 1 Кл, нужно взять приблизи-
тельно 6 миллиардов миллиардов электронов (6,25-1018).
Такое количество электронов легко привести в движение
внутри проводника, содержащего огромное количество ато-
мов (например, в каждом грамме меди содержится 95* 1021
атомов!). Но получить такой заряд, собрав отдельно по-
ложительные ионы или электроны, практически невоз-
можно.
На рис. 4.6 показана часть лабораторной установки
высокого напряжения; числовые данные, приведенные
в подписи под рисунком, характеризуют некоторые коли-
чественные соотношения между зарядом, напряжением
и напряженностью поля.
Электрическая прочность. Наибольшая напряженность
поля, допускаемая в электротехнических установках, оп-
ределяется электрической прочностью изоляции. Как толь-
ко напряженность поля достигнет определенной величины,
Рис. 4.6. Шар, имеющий металличес-
кую поверхность, поставлен на изоли-
рующий столб, и ему сообщено напря-
жение 500 кВ (тыс. вольт) по отно-
шению к поверхности земли. Диаметр
шара 400 мм. Напряженность поля
на поверхности шара 25 кВ/см. Заряд
шара 1,1-10~8 Кл или 6,9-1010 элект-
ронов, т. е. 69 млрд, электронов (при-
близительно одна стомиллионная до-
ля кулона). Заряд распределен на по-
верхности шара. Если увеличить на-
пряжение до 600 кВ, произойдет
электрический разряд: напряженность
поля достигнет 3000 кВ/м и воздух
потеряет свойства изолятора
116
Произойдет пробой изоляции — материал, из которого вы-
полнена изоляция, начнет проводить ток, протекание боль-
шого тока при этом приведет к полному нарушению изо-
лирующих свойств: через воздух начнут проскакивать иск-
|эы и может возникнуть электрическая дуга, фарфор
оплавится и растрескается, бумага и резина обуглятся н
могут, конечно, воспламениться. Электрический пробой воз-
духа происходит при напряженности поля 30 кВ/см.
На рис. 4.7 показана картина электрического пробоя:
электрический разряд произошел на поверхности изолято-
ров и перешел в дугу, горя-
щую в воздухе.
В технике высоких нап-
ряжений применяют ряд спе-
циальных изолирующих
материалов, обладающих
большой электрической
прочностью. Большой проч-
ностью обладают слюда,
фарфор, минеральное масло
и др.
Атмосферное электриче-
ство. Даже в обычных усло-
виях в воздухе над поверх-
ностью Земли существует
небольшое электрическое по-
Рис. 4.7. Электрический разряд на
поверхности изолятора
ле, резко увеличивающееся
во время грозы. Грозовые разряды — молнии — вызваны
электрическим полем грозовых туч. В них происходит под
действием потоков воздуха (ветра) разделение положи-
тельно и отрицательно заряженных капелек воды и скоп-
ление зарядов разного знака в разных областях тучи.
Электрическое поле в проводящей среде. Электрическое
поле может существовать не только в изолирующей, но и в
проводящей среде. Но, как уже говорилось, в проводниках
заряды могут перемещаться под действием приложенных
к ним сил. Значит, существование поля в проводниках обя-
зательно связано с движением зарядов или, другими сло-
вами, с протеканием электрического тока.
Плотность тока в одной и той же проводящей среде тем
больше, чем больше напряженность поля. При одной и той
же напряженности поля в разных средах установятся
и разные плотности тока — тем большие, чем больше про-
водимость среды.
117
Очень важно заметить следующее. Под действием
электрического поля электроны в вакууме движутся с ус-
корением. Вспомните, что сила пропорциональна именно
ускорению; так, под действием постоянной силы тяжести
все свободно падающие тела движутся все быстрее и бы-
стрее.
Напротив, в проводящей среде при постоянной напря-
женности поля электроны (или другие заряженные части-
цы) движутся с постоянной скоростью (и сравнительно
небольшой). Это похоже на движение под действием меха-
нической силы при наличии встречных сил трения. Так, при
падении с раскрытым парашютом скорость, достигнув оп-
ределенной величины, больше не увеличивается — в этом
случае сила сопротивления воздуха уравновешивает силу
тяжести. Точно так же камень, опускаясь на дно в глубо-
кой воде, движется примерно с постоянной скоростью.
С постоянной скоростью будет идти и груженый поезд не-
смотря на постоянную и большую силу тяги паровоза: это
объясняется тоже тем, что сила тяги уравновешивается си-
лой трения в колесах движущегося железнодорожного со-
става.
Работа силы во всех рассмотренных примерах перехо-
дит в тепло, выделяющееся в трущихся телах. То же самое
происходит и в обычных проводниках. Движение зарядов
тормозится из-за взаимодействия с другими частицами ве-
щества.
В проводящих телах работа сил поля идет не на уско-
рение движения заряженных частиц, а на преодоление сил
трения. Эта работа и превращается в тепло в соответствии
с законом Джоуля — Ленца.
Заметим в заключение, что при движении зарядов
в вакууме работа, затраченная полем, превращается
в энергию движения зарядов. Эта энергия отдается
электродам при ударе о них. Под действием этих ударов
электроды нагреваются. При ударе о металл очень быстро
летящих электронов испускаются лучи, похожие на свет,
но не видимые глазом и отличающиеся способностью про-
свечивать многие тела, не прозрачные для обычного света.
Эти лучи получили название рентгеновских — по имени от-
крывшего их ученого.
Пример 1. Определить, чему равна напряженность поля между дву-
мя разноименно заряженными пластинами, если маленький заряд
дг = 5-10-14 Кл
118
Рис. 4.8. Вычисление на-
пряженности поля по силе, f
испытываемой зарядом >
©т*
Т1
испытывает силу
/1== МО-? н (рис. 4.8).
Решение. Зная силу и заряд, находим напряженность поля Е
по формуле
E==f1/qi^ ь Ю-7/5. ю-14 = 2-106 В/м.
Пример 2. Какую силу испытывает электрон, находящийся в поле
тех же пластин?
Мы уже знаем, что напряженность поля составляет 2-Ю6 В/м. Мы
знаем также, что один электрон имеет заряд
е= 1/6,25-1018 = 1,6-10-19 Кл.
Значит, сила, испытываемая электроном,
= Ее = 2-106-1,6-10“19 = 3,2- Ю-13 Н.
Эта сила, конечно, чрезвычайно мала, но электрон обладает и чрез-
вычайно малой массой. Масса электрона 9,1 «Ю-28 г, или 9,1 • 10—31 кг.
Поэтому ускорение, испытываемое электроном под действием вычислен-
ной силы, в свою очередь чрезвычайно велико:
сила
ускорение —------.
масса
Подставляя в эту формулу значение силы и массы, получим
ускорение — 3,2-10~13/9,1 • 10~31 = 3,5-1017 м/с2.
Значение ускорения действительно огромно. Это значит, что элект-
рон, даже очень быстро пролетающий между пластинами, сильно от-
клонится под действием электрического поля.
4.5. НАПРЯЖЕНИЕ (РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ]
Мы знаем, что работа, совершаемая силой, равна про-
изведению силы на перемещение в направлении этой силы:
в этой формуле длина пути обозначена буквой /, значок (f)
поставлен для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет о пе-
ремещении в направлении силы.
119
Работа, совершаемая при переносе заряда под дейст-
вием сил поля, тоже равна произведению силы на путь,
пройденный в направлении напряженности поля. Но сила,
действующая на заряд, равна произведению заряда и на-
пряженности поля, а это значит, что работу электрических
сил можно выразить такой формулой:
работа = зарядХнапряженностьХпутъ;
зд$еъ спять же речь идет о пути, пройденном в направле-
нии силы. Пользуясь буквенными обозначениями, ту же
формулу можем записать в таком виде:
^ = <А£);
здесь I — длина пройденного пути, значок (Е) поставлен
для подчеркивания того, что имеется в виду перемещение
в направлении, совпадающем с напряженностью поля
(а значит, и с силой).
Работу, совершаемую полем при переносе единично-
го заряда, называют электрическим напряжением
(никогда не смешивайте двух разных понятий: напряже-
ние и напряженность).
Значит, для того чтобы найти напряжение, нужно раз-
делить работу, совершенную при переносе q единиц заря-
да, на число q. Производя деление на q обеих частей по-
следнего равенства, получаем, что
напряжение (U) = напряженностьХпуть,
или
" = V = и<а-
Как при словесной, так и при буквенной записи этой
формулы имеется в виду перемещение в направлении на-
пряженности поля.
Если заряд будем измерять в кулонах, а напряженность
поля и путь — в вольт на метр и метрах (или соответствен-
но в вольт на сантиметр и сантиметрах), то в левой части
получим напряжение, выраженное в вольтах.
Легко убедиться в том, что данное здесь определение
напряжения полностью совпадает с ранее принятым. В са-
мом деле, если между двумя электродами имеется напря-
жение и с одного из них (+) на другой (—) за каждую се-
кунду переносится заряд q, то это значит, что за каждую
секунду совершается работа
W (в секунду) = Uq (в секунду).
120
Но по самому определению количество электричества,
переносимого за секунду, мы называли током (/):
q в секунду=/,
а работу, совершаемую в секунду, мы называли мощно-
стью (Р).
Поэтому при переносе зарядов силами поля мощность
Р = UI.
Формулу для определения напряжения через напря-
женность поля (через силу поля)
V = Е1<е,
мы можем применять, конечно, только в том случае, когда,
во-первых, напряженность остается постоянной вдоль все-
го пути Це) и во-вторых, перемещение всюду совпадает
с направлением напряженности.
Если поле неоднородно, приходится применять более
сложную формулу:
и =
здесь знаком 2 обозначена сумма произведений Е и /(Е),
каждое из которых вычисляется для отдельных участков
поля. Эти участки всегда можно сделать такими малень-
кими, чтобы без особой погрешности можно было брать
среднее значение напряженности поля на этом участке.
В поле, созданном неподвижными или медленно дви-
жущимися электрическими зарядами, всегда можно счи-
тать, что работа перемещения заряда из одной точки поля
в другую не зависит от пути, по которому перемещается
заряд. Эта работа зависит только от начального и конечно-
го положений заряда (и, конечно, от величины переноси-
мого заряда).
Поэтому всем точкам поля можно приписать некоторые
характерные значения, называемые потенциалами и обла-
дающие таким свойством: при переносе единичного заряда
из одной точки поля в другую совершается работа, равная
разности потенциалов между этими точками.
Обозначим потенциалы точек 1 и 2 соответственно бук-
вами Vi и V2. В таком случае силы поля при переносе за-
ряда из первой точки во вторую совершают работу
W = (Vt - V2)q.
Потенциалы выражаются в вольтах. Нетрудно заметить,
что определение, которое здесь дано, относится не столько
к потенциалу поля, сколько к разности потенциалов.
121
Это естественно, так как все физические процессы за-
висят именно от разности потенциалов. Если бы мы в по-
следней формуле добавили к значениям Vi и V2 по одина-
ковому значению Vo, то от этого, конечно, их разность не
изменилась бы.
В большинстве случаев за нулевой потенциал принима-
ют или потенциал земли, или потенциал любой точки, на-
ходящейся за пределами поля.
Пример 1. Расстояние между заряженными пластинами, рассмот-
ренными в примерах предыдущего параграфа, равно 2 см. Поле можно
считать однородным и направленным от положительной пластины к от-
рицательной. Чему равна разность потенциалов между пластинами?
Зная связь между напряжением и напряженностью поля
U = Е1,
принимая во внимание сказанное о характере поля и, наконец, зная
значение напряженности
£ = 2-Ю6 В/м
(оно было вычислено в примере 1 предыдущего параграфа), находим
U = 2-106-0,02 = 4-10* = 40 кВ.
Но напряжение и равно искомой разности потенциалов:
У+~У_ = 40 кВ,
где V+ — это потенциал положительно заряженной пластины; V- —
потенциал пластины, заряженной отрицательным электричеством.
Пример 2. Полагая, что в предыдущем примера посередине между
пластинами потенциал равен нулю, найти потенциалы положительной
и отрицательной пластин.
Ответ: V+^20 кВ и V_=?—20 кВ.
4.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
Рассмотрим более подробно электрическое поле, заря-
ды и разность потенциалов (напряжение) в системе двух
заряженных тел, отделенных друг от друга изоляцией.
При этом будем все время считать, что заряд одного
тела равен и противоположен заряду другого тела. Это по-
следнее условие всегда выполняется, если заряд этим двум
телам сообщается посредством их соединения с разными
полюсами одного и того же источника напряжения. На рис.
4.9 в качестве таких двух тел изображены две параллель-
ные металлические пластины с малым расстоянием между
ними,
122
Рис. 4.9. Две параллельные изо-
лированные металлические пласти-
ны присоединены к источнику на-
пряжения. Эти пластины образу-
ют простейший конденсатор
Рис. 4.10. Бумажный конденсатор
Мы знаем, что чем больше заряд, тем больше сила соз-
даваемого им поля. Но, увеличивая напряженность поля,
мы, конечно, увеличиваем и напряжение: чем больше сила,
тем больше и работа, если, конечно, путь остался прежним.
Из сказанного можем сделать такое заключение: рас-
сматривая любую пару разноименно заряженных изолиро-
ванных тел, мы найдем, что в любой точке их поля напря-
женность прямо пропорциональна их заряду. Но это зна-
чит, что и напряжение между ними (разность потенциалов)
прямо пропорционально заряду.
Отношение заряда q к напряжению U, остающееся не-
изменным для данной пары изолированных тел, называет-
ся их электрической емкостью:
заряд
емкост ь= ----------•
напряжение
Принятое буквенное обозначение емкости — С. Пользу-
ясь им, можно написать такую формулу:
С = q/U.
В случае параллельных пластин емкость тем больше,
чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние
между пластинами.
В самом деле, увеличивая только площадь пластин, мы
увеличиваем область, занятую полем. Если при этом раз-
ность потенциалов, а следовательно, и напряженность поля
поддерживать постоянными, то нужно добавочную пло-
щадь покрыть добавочными зарядами.
Если оставить неизменной площадь пластин и их заряд,
то при сближении или раздвигании пластин напряженность
123
поля изменяться не будет: между параллельными пласти-
нами напряженность поля зависит только от их заряда.
Но при постоянстве напряженности поля разность по-
тенциалов возрастает вместе с возрастанием расстояния
между пластинами.
Если заряд q выражать в кулонах, а напряжение U —-
в вольтах, то величина емкости окажется выраженной в фа-
радах (Ф). Миллионную долю фарада 'называют микро-
фарадом (мкФ).
Часто оказывается нужным применять еще меньшие
единицы емкости: одну миллионную долю микрофарада
называют пикофарадом (пФ):
1 ф = 106 мкФ = 1012 пФ.
Емкость двух параллельных пластин, если изоляцией
служит воздух, вычисляется по формуле
С = 8,85-10-14— ;
d ’
здесь S — площадь одной пластины, см2; d — расстояние
между пластинами, см.
При площади S = 50 см2 и расстоянии между пластина-
ми d = 0,l см емкость конденсатора оказывается равной
С=44,2 пикофарада, или 4,42-10~11 Ф.
При напряжении 200 В заряд на таких пластинах ока-
жется равным ±8,85-10~9 Кл.
Электрической емкостью обладают практически все эле-
менты электрической цепи. Особенно большой емкостью
обладают электрические кабели.
В электротехнике часто бывает нужно иметь между те-
ми или иными точками цепи определенную емкость.
Для этого создают искусственные устройства, называе-
мые конденсаторами. Простейший конденсатор сравни-
тельно большой емкости можно устроить, увеличив пло-
щадь пластин и уменьшив расстояние между ними.
С этой целью берут две тонкие металлические ленты 2
(фольга, станиоль), прокладывают между ними для изо-
ляции пропитанную парафином бумагу 1 и свертывают их
в пакет (рис. 4.10). Емкость таких конденсаторов (их на-
зывают бумажными) обычно не превосходит миллионных
долей фарада.
В качестве изоляции между металлическими лентами
прокладывают также тонкие слюдяные листочки.
Очень большими емкостями обладают так называемые
124
электролитические конденсаторы; в них изоляцией между
электролитом и наружной металлической оболочкой слу-
жит тончайший слой окиси алюминия. Небольшой по раз-
мерам электролитический конденсатор может быть изготов-
лен емкостью в десятки и сотни микрофарад.
Особенностью электролитического конденсатора явля-
ется его пригодность только для определенной полярности
приложенного напряжения — металлическая оболочка дол-
жна быть соединена с отрицательным полюсом, а электрод,
соприкасающийся с электролитом, — с положительным
полюсом. В противном случае пленка окиси разлагается
проходящим током и ее изолирующие свойства нарушаются.
В радиотехнике широкое применение имеют воздушные
конденсаторы с выдвижными пластинами: поворачивая
рукоятку, изменяют взаимное перекрытие одной и другой
группы пластин, тем самым изменяют ту часть поверхности
пластин, которую можно считать образующей конденсатор.
Количество и разнообразие типов современных конден-
саторов чрезвычайно велико — от самых маленьких, запрес-
сованных в пластмассу, до конденсаторов высотой около
2 м, пригодных для напряжений в 100 тыс. В.
Заполняя различными изолирующими материалами про-
странство между одними и теми же электродами (скажем,
между пластинами плоского конденсатора), легко убедить-
ся в том, что емкость конденсатора может существенно из-
меняться.
Так, емкость возрастет в 7 раз, если между пластинами
вместо воздуха поместить стекло.
Число, показывающее, во сколько раз увеличивается
емкость при заполнении конденсатора данной изолирую-
щей средой по сравнению с вакуумом (воздухом), называ-
ют относительной диэлектрической проницаемостью этой
среды. Диэлектрическую проницаемость принято обозна-
чать греческой буквой е (эпсилон). Диэлектрическая про-
ницаемость вакуума или электрическая постоянная равна
е0 = 8,854 -10-12 Ф/м.
Легко понять, что полная и абсолютная диэлектрическая
проницаемость среды определяется произведением относи-
тельной проницаемости на электрическую постоянную:
8 = 80 8г.
При определении относительной диэлектрической про-
ницаемости величина емкости конденсатора сравнивается
125
с емкостью тех же пластин при возможно тщательном уда-
лении всякого вещества (т.е. при вакууме). Однако опыт
показывает, что заполнение пространства между пластина-
ми воздухом практически не меняет емкости конденсатора.
Это позволяет определить относительную диэлектриче-
скую проницаемость &г из сравнения емкости воздушного
конденсатора с емкостью конденсатора, заполненного изу-
чаемой изоляцией.
Ниже приведены значения для нескольких видов изо-
ляции:
Воздух............ . . . . . 1
Пропитанная бумага ...........4
Кварц.................. 3,8
Трансформаторное масло . . . . 2,2
Фарфор.......................7,0
Янтарь . , ...... , ... . 2,8
Слюда . ........... 7,0
4.7. КОНДЕНСАТОР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
метр, включенный
Рис. 4.11. Цепь элект-
рического генератора,
содержащая конден-
сатор
На рис. 4.11 показана цепь электрического генератора,
содержащая конденсатор. После включения цепи вольт-
в цепь, покажет полное напряжение ге-
нератора. Стрелка амперметра устано-
вится на нуле — ток через изоляцию
конденсатора протекать не может.
Но проследим внимательно за стрел-
кой амперметра при включении неза-
ряженного конденсатора. Если ампер-
метр достаточно чувствителен, а ем-
кость, конденсатора велика, то нетруд-
но обнаружить колебание стрелки: сра-
зу после включения стрелка сойдет с
нуля, а затем быстро вернется в исход-
ное положение.
Этот опыт показывает, что при
включении конденсатора (при его за-
рядке) в цепи протекал ток — в ней
происходило передвижение зарядов: электроны с пластины,
присоединенной к положительному полюсу источника, пере-
шли на пластину, присоединенную к отрицательному по-
люсу.
Как только конденсатор зарядится, движение зарядов
прекращается.
Отключая генератор и повторно замыкая его на кон-
денсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: кон-
126
денсатор остается заряженным, и при повторном включе-
нии движения зарядов в цепи не происходит.
Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки,
нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор.
С этой целью, предварительно отключив генератор, замк-
нем пластины конденсатора проволокой, при этом между
зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой
проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при раз-
ряде конденсатора в его цепи опять протекал ток.
Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь
зарядов проходил через амперметр, то легко увидеть, что
его стрелка кратковременно отклонится; Отклонение стрел-
ки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.
После разряда конденсатора можно повторить первый
опыт — стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи
конденсатора передвигаются электрические заряды (про-
ходит ток).
Попытаемся вычислить ток, протекающий в проводах,
присоединенных к конденсатору.
Если за промежуток времени Д/ напряжение конденса-
тора увеличивается на Ди, то, значит, за это же время его
заряд увеличится на
Д? = СДи,
т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емко-
сти и приращения напряжения.
Предположим, что напряжение на конденсаторе емко-
стью 10 мкФ —10~5 Ф возросло на 50 В (Ди = 50 В) за
время в одну десятую долю секунды (Д/==0,1 с). В таком
случае за это же время заряд положительной пластины
конденсатора увеличился на
= 10-5.50-5.10-4 Кл.
Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за
время Д/ = 0,1 с, нужно, чтобы по ним протекал средний
ток
/ Д7/Д/ = 5-10-4/0,1 - 5 • 10-3 А - 5 мА.
Заряд конденсатора через резистор. Представим себе,
что генератор с постоянным напряжением [/г=100 В за-
мыкается через резистор с сопротивлением 7? = 1О-1О3 Ом
на незаряженный конденсатор емкостью 67=100 мкФ
(рис. 4.12, а).
В начальный момент, пока еще конденсатор не заряжен,
его напряжение равно нулю. Значит, все напряжение источ-
127
ника приходится на сопротивление /?. А это значит, что по
закону Ома в цепи будет протекать ток
/0 = ur/R - 100/10 000 = 10.10-3 А = 10 мА.
С течением времени, напротив, конденсатор зарядится,
его напряжение будет равно напряжению генератора,
в цепи не будет тока, на резисторе не будет никакого на-
Рис. 4.12. а — заряд конденсатора С через резистор с сопротивлением R.
Слева показана электрическая схема, на которой применено общеприня-
тое изображение конденсатора, справа показано, как с течением време-
ни нарастает напряжение на конденсаторе ис и как постепенно убывает
ток I. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емко-
стью 100 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения 100 В
через сопротивление 10 000 Ом. В этом случае заряд происходит очень
медленно. Если бы емкость составила всего 1 мкФ, а сопротивление
1 Ом, все происходило бы в миллион раз скорее. Для того чтобы приве-
денные графики оказались пригодными и для второго случая, нужно
считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях се-
кунды (в общем случае при любых R и С указанные на графике значения
времени следует умножить на произведение С и R). Если напряжение
источника остается 100 В, то значения тока должны быть увеличены
в 10 000 раз. Например, в начальный момент будет протекать ток не
10 мА, а 100 А. Длительность и характер процесса не зависят от напря-
жения источника; б — разряд конденсатора С через резистор сопротив-
лением R. Слева показана электрическая схема. После заряда конден-
сатор отключается. Справа показано, как изменяются ток и напряжение
конденсатора с течением времени. Графики построены для случая =
= 100 В, С— 100 мкФ, 7?=10 000 Ом. Уменьшение емкости и сопротивле-
ния до значений 1 мкФ и 1 Ом увеличило бы скорость разряда в мил-
лион раз. Начальное значение тока (при неизменности начального на-
пряжения) при этом возросло бы в 10 000 раз и составило бы 100 А
вместо 10 мА. При других значениях R и С время, показанное на гра-
фике, нужно умножить на произведение RC
128
пряжения. При этом заряд конденсатора должен быть ра-
вен
q = CUr ~ 100-10-6-100 = 10“2 Кл.
Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую
кулона может быть сообщен конденсатору?
Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался равным
/о, т. е. 10 мА, то для этого потребовалось бы время, рав-
ное всего лишь 1 с:
Д/ = 7//0 = 10-2/10-2 = 1 с
(если Io = qlNt, то Nt=q/Io).
Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как
/о? Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже
сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а зна-
чит, поднял бы его напряжение до четверти от полных
100 В.
Но когда напряжение конденсатора возрастет до 25 В,
ток должен уменьшиться до 7,5 мА. В самом деле, если на-
пряжение генератора 100 В, а напряжение на конденсато-
ре 25 В, то разность между ними приходится на резистор.
Опять же по закону Ома
. = 100 — 25 = . 10_3 д = мД
10 000
Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее,
чем его заряжал ток в 10 мА.
Из приведенного рассуждения ясно, что:
нарастание напряжения на конденсаторе будет проис-
ходить, постепенно замедляясь;
ток, достигнув наибольшего значения Ur/R в началь-
ный момент, потом постепенно уменьшится;
чем больше емкость (больше заряд) и чем больше со-
противление цепи, тем медленнее происходит заряд кон-
денсатора.
Разряд конденсатора на резистор. Если отключить ге-
нератор и через резистор с сопротивлением R замкнуть пла-
стины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис.
4.12, б приведены кривые тока и напряжения конденсатора
при его разряде.
Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряжен-
ный конденсатор обладает определенным запасом энергии,
заключенной в его электрическом поле.
Об этом можно судить по тому, что заряженный кон-
9-595
129
денсатор, отключенный от сети, способен некоторое время
поддерживать электрический ток — об этом можно судить
и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.
Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к не-
му в то время, когда он заряжается от генератора. В са-
мом деле, во время его заряда в цепи течет ток и к его
зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему со-
общается энергия. Полное количество энергии, запасенной
конденсатором, может быть выражено формулой
Г = (/2С/2.
Энергия равна половине квадрата напряжения, умножен-
ного на емкость.
Если напряжение выражено в вольтах, а емкость —
в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях.
Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью
100 мкФ при напряжении 1000 В,
W = 10002*100*10~6/2 - 50 Дж.
Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия
поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но если
конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысяч-
ную долю секунды), то мощность происходящего разряда
энергии, конечно, очень велика:
Р = Wit - 50/0,001 = 50 кВт.
Поэтому понятно, что при разряде большого конденса-
тора звук похож на выстрел.
Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсато-
ре, иногда пользуются для сварки маленьких металличес-
ких изделий.
При разряде конденсатора на резистор энергия, заклю-
чавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в теп-
ло нагреваемого резистора.
Применение конденсаторов. Применения конденсаторов
в электротехнике очень разнообразны.
Рассмотрим здесь некоторые из них.
1. Конденсаторы широко применяют для целей изоля-
ции двух цепей по постоянному напряжению при сохране-
нии связи между ними на переменном токе. Конденсаторы
изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоян-
ный ток. В то же время малейшее изменение напряжения
изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них
соответствующий переменный ток (рис. 4.13).
130
Рис. 4.13. На входе схемы между
точками а и б приложено постоян-
ное напряжение £/о==200 В и ма-
ленькое, изменяющееся во време-
ни напряжение Ди — его форма
СО----||
В о-----
--00
Выход
—ог
соответствует передаваемому сиг-
налу. Конденсатор не пропускает
постоянный ток (соответствующий
Uq). Маленькое изменяющееся на-
пряжение Ди меняет заряд конден-
сатора. Протекающий зарядный
ток создает падение напряжения
на большом сопротивлении цепи.
Это падение напряжения очень
у Напряжение
у на входе и ня выходе
близко к значению переменного
напряжения Ди. Таким образом, напряжение на выходе схемы ме-
жду точками виг приблизительно равно Ди
2. На свойствах конденсатора пропускать ток под дей-
ствием изменяющегося напряжения и не пропускать ток
под действием постоянного напряжения основаны сглажи-
вающие устройства (фильтры, не пропускающие перемен-
ное напряжение). На рис. 4.14 показано такое устройство —
переменный ток проходит через первый резистор и конден-
сатор, но благодаря большой емкости конденсатора
колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схе-
мы напряжение сглажено — оно близко к постоянному.
Еще более сильное сглаживание можно получить, вклю-
чая вместо резисторов индуктивные катушки L. Как было
Напряжение
на Выходе
Напряжение
на Входе
Время
Время
Рис. 4.14. Сглаживающее устройство, содержащее R и С. Колебания на-
пряжения на входе схемы не передаются на выход. Напряжение на вы-
ходе близко к постоянному
9*
131
показано в гл. 2, при протекании изменяющегося тока в них
наводится ЭДС, препятствующая колебаниям тока. Такое
сглаживающее устройство показано на рис. 4.15.
3. На рис. 4.16 схематически показано устройство для
зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного
двигателя.
Напряжение
ни Входе
Напряжение
на Выходе
Время
Время
Рис. 4.15. Сглаживающее устройство, содержащее L и С. На вход пода-
но напряжение, заметно колеблющееся во времени. Напряжение на на-
грузке почти постоянно
Ток от батареи проходит через первичную обмотку ка-
тушки. В нужный момент он прерывается специальными
подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит
ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки. Чис-
ло витков вторичной обмотки очень велико, и разрыв тока
производится быстро. Поэтому ЭДС, наводимая во вторич-
ной обмотке, может достигать 10—12 тыс. В. При таком
напряжении происходит искровой разряд между электро-
дами «свечи», воспламеняющей рабочую смесь в цилиндре.
Прерывание контакта происходит очень часто: так, в четы-
рехцилиндровом двигателе один разрыв контактов проис-
ходит за каждый оборот двигателя.
На схеме на рис. 4.16 показан конденсатор, присоеди-
ненный к зажимам прерывателя.
Объясним его назначение.
При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровож-
дался бы образованием искры между контактами преры-
вателя. Не говоря уже о том, что часто появляющаяся иск-
132
Рис. 4.16. Схема цепи, служащей для электрического зажигания горю-
чей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя: 77Р — прерыватель.
Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, над которым смесь возду-
ха с бензином воспламеняется электрической искрой, проскакивающей
между электродами свечи
ра быстро привела бы к износу контактов, наличие искры
препятствует резкому разрыву тока: ток, после того как
контакты разойдутся, еще остается замкнутым через иск-
ру и лишь постепенно спадает до нуля.
Если между контактами прерывателя включен конден-
сатор (как это показано на рис. 4.16), картина будет иной.
Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не раз-
рывается— ток замыкается через еще не заряженный кон-
денсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальней-
шее протекание тока оказывается невозможным.
Напряжение на заряженном конденсаторе может на-
много превысить 12 В, так как уменьшение тока в первич-
ной обмотке катушки наводит в ней большую ЭДС самоин-
дукции.
Несмотря на это между контактами прерывателя искра
уже не возникает, так как к этому моменту контакты пре-
рывателя успевают достаточно далеко отойти один от дру-
гого.
133
станет ясным после
Рис. 4.17. Разряд
конденсатора на ин-
дуктивность. В такой
цепи возникают элек-
трические колебания
(см. рис. 4.18)
Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конден-
сатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом
разрыве контактов.
Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от
обгорания и улучшает работу системы зажигания.
На схеме на рис. 4.16 рядом с конденсатором может
быть включено добавочное сопротивление. Его назначение
того, как мы рассмотрим электрические
колебания в системе индуктивность —
конденсатор.
4. Одно из очень важных примене-
ний конденсаторы находят в цепях пе-
ременного тока (улучшение «косинуса
фи»). Оно рассмотрено в гл. 6.
О применении конденсаторов в ко-
лебательных контурах генераторов
рассказано в гл. 8.
Эти применения конденсаторов ос-
нованы на электрических колебаниях
в системе LC (индуктивность и ем-
кость).
Разряд конденсатора на индуктив-
ность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произой-
дет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку,
обладающую индуктивностью и очень малым сопротивле-
нием (рис. 4.17).
Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения
<70; в его электрическом поле при этом запасена энергия
Гэ0 = ^С/2.
Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Оче-
видно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако бла-
годаря возникающей ЭДС самоиндукции ток в катушке
возрастает постепенно (§ 2.16 и 2.18). Ток первоначально
был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере про-
текания тока разряжается конденсатор; его напряжение
при этом уменьшается.
Но мы знаем, что скорость нарастания тока —или во-
обще скорость изменения тока — в индуктивности пропор-
циональна приложенному к ней напряжению (внимательно
рассмотрите, если нужно, § 2.16).
По мере уменьшения напряжения на конденсаторе
уменьшается скорость нарастания тока.
Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания то-
134
Рис. 4.18. Изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока
в цепи, изображенной на рис. 4.17. Приведенные здесь значения тока и
напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью С=4мкФ,
предварительно заряженного до напряжения Uq=100 В. Индуктивность
катушки L = l,6 мГн. Этим данным соответствует период Г=500 мкс
ка, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток. Дей-
ствительно, рассмотрим графики напряжения на конденса-
торе и тока, представленные на рис. 4.18.
Сначал ток был равен нулю, но возрастал он очень бы-
стро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изо-
бражающей зависимость тока от времени). В конце раз-
ряда конденсатора, когда его напряжение стало равным
нулю, ток перестал возрастать — он достиг наибольшего
значения и уже не возрастает дальше.
Мы можем все сказанное выразить таким уравнением:
Напряжение на конденсаторе UCi всегда равное напря-
жению на индуктивности, равно скорости нарастания то-
ка умноженной на индуктивность L.
Конденсатор разрядился.
13;
Энергия, заключенная в электрическом поле конденса-
тора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?
В случае разряда конденсатора на сопротивление энер-
гия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рас-
сматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтож-
но (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, за-
ключавшаяся в конденсаторе?
Энергия перешла из электрического поля конденса-
тора в магнитное поле индуктивности.
В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности
не было; когда ток в индуктивности достиг величины /, в ее
магнитном поле появилась энергия
IFM = /2Z72.
На оснований закона сохранения энергии нетрудно най-
ти то наибольшее значение /0, которое достигается током
в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.
В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит, вся
первоначально запасенная в нем энергия перешла в энер-
гию магнитного поля. Приравнивая их выражения, нахо-
дим
^90 = i/20C/2 = /2L/2.
Очевидно, что в любой момент времени, когда напря-
жение на конденсаторе меньше, чем i/0, а ток меньше, чем
/о, общая энергия равна сумме энергий электрического
и магнитного полей:
U2 С t PL
2 + 2 э0‘
Эта общая энергия равна первоначальному запасу энер-
гии. Проверим сказанное на тех числовых значениях, кото-
рые нетрудно найти из графика, приведенного на рис. 4.18.
Каждое деление по оси, на которой откладывается вре-
мя, соответствует 50 мкс (микросекунд). Найдем из графи-
ка значения тока и напряжения в момент времени 50 мкс.
Они приблизительно равны
U - 80 В и I = 3 А.
Значит, энергия электрического поля в этот момент со-
ставляет
Ц7Э = 802»4« 10~6/2 — 1,28.10-2 Дж.
Энергия магнитного поля в тот же момент равна
№м = З2 • 1,6 • Ю-3/2 - 0,72 . IO-2 дж<
Общая энергия в этот момент времени (как и в любой
136
другой) равна энергии, первоначально заключавшейся
в конденсаторе:
^эо - = 2,00 • 10-2 Дж.
Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток
времени, понадобившийся для полного разряда конденса-
тора.
На рис. 4.18 этому соответствуют кривые тока и напря-
жения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой
I (время от 0 до 125 мкс).
Но дело на этом не кончается. Хотя конденсатор раз-
рядился полностью, в цепи протекает большой ток. Этот
ток не может сразу исчезнуть, так как его существование
связано с энергией магнитного поля.
Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает
конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрица-
тельных пластин и переносить их на пластины положитель-
ные, точнее — переносить с пластин, которые были отри-
цательными, на пластины, которые были положительными.
Знак заряда на пластинах теперь изменяется.
На конденсаторе появляется напряжение, препятству-
ющее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно на-
чинает уменьшаться.
К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II
(к моменту времени 250 мкс), ток спадает до нуля. Но
к этому моменту конденсатор опять окажется полностью
заряженным; вся энергия, перешедшая в магнитное поле,
теперь вновь превратилась в энергию электрического поля.
Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напря-
жение, как вначале (только другого знака). Все начинает-
ся снова, так, как было рассказано: конденсатор начина-
ет разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.
Разница только в знаке напряжения на конденсаторе
и соответственно в направлении тока: ток остается отри-
цательным в течение промежутков времени, обозначенных
цифрами III и IV.
В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет
500 мкс) все вернется к исходному состоянию — конденса-
тор заряжен положительно и тока нет.
Начиная с этого момента все повторяется сначала.
Рассмотренная картина и представляет собой электри-
ческие колебания в цепи LC.
Время, требующееся на то, чтобы после начала разря-
да все вернулось к исходному состоянию, называется пе-
137
риодом (Г). При значениях емкости и индуктивности, для
которых построены графики на рис. 4.18, один период со-
ставляет 500 мкс. Чем больше индуктивность и емкость,
тем больше период колебаний.
Связь между этими тремя величинами выражается ра-
венством
(Т/2л)2 - ЛС, (А)
позволяющим заранее подсчитать длительность периода.
Рассмотренные колебания называют свободными (в от-
личие от вынужденных), так как они происходят при от-
сутствии постороннего источника энергии, который мог бы
заставить изменяться напряжение по какому-либо другому
закону.
Такие колебания будут рассмотрены ниже, в гл. 5 и 6.
Там будет показано следующее: один источник (генератор)
дает напряжение, изменяющееся по закону, подобному по-
казанному на рис. 4.18, и если к источнику подключена ка-
тушка индуктивности, то в ней будет протекать ток
/0 = t/o/(coA); (Б)
здесь /о и Uo — наибольшие значения колеблющихся на-
пряжения и тока; со — величина, равная числу 2л, делен-
ному на период колебаний:
со =2л/Т.
Запишем еще раз равенство энергии электрического
и магнитного полей в колебательной системе:
U2C/2 = I2L/2, (В)
Подставим выражение для тока (Б) в равенство (В)
и получим,что
ulС ul J
и и х-/ /П'А
2 ~ Р(о2 2 ' '
Сокращая общие множители 1/2 и U2Q) принимая во вни-
мание, что L/L2 = l/L, и решая получившееся равенство
С = 1/(W)
относительно со2, получаем
Это равенство имеет тот же смысл, что и равенство (А).
Небольшой приведенный здесь расчет показывает, до
138
какой степени электрику нужно знать математику и иметь
сноровку в проведении алгебраических действий.
Мы рассмотрели колебания, происходящие при разря-
де конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На
самом деле в любом колебательном контуре сопротивление
нельзя считать равным нулю.
Наличие небольшого сопротивления цепи приводит
к постепенному затуханию колебаний, так как в сопротив-
лении происходит рассеяние энергии электромагнитного
поля — она превращается в тепло в соответствии с зако-
Рис. 4.19. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график на,
пряжения на конденсаторе соответствует данным: С=4 мкФ, L— 1,6 мГн,
R=4 Ом, начальное напряжение на конденсаторе = 100 В
ном Джоуля — Ленца. Поэтому каждый раз, когда вся
энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле
конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается
меньше.
На рис. 4.19 показана кривая напряжения на конденса-
торе в цепи RLC (т. е. в цепи, содержащей кроме индуктив-
ности и емкости также и сопротивление).
При достаточно большом сопротивлении в цепи коле-
бания вообще не возникают. Разряд конденсатора проис-
ходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан
на рис. 4.20. Разряд может быть сделан апериодическим
и посредством подключения сопротивления параллельно
конденсатору.
Понятие о разнообразных применениях колебательной
системы LC (колебательного контура) будет дано в гл. 6
139
Рис. 4.20. Апериодический разряд конденсатора. На графике изображе-
ны напряжения и ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности
и емкости (Л = 1,6 МГн, С=4 мкФ) и при сопротивлении цепи, равном
64 Ом
и 8. Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие
конденсатора между контактами прерывателя в автомоби-
ле (рис. 4.16) может служить источником колебаний, ме-
шающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься»,
если ввести добавочный резистор (в соответствии со схе-
мой на рис. 4.20).
4.8. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Между движущимся'электрическим зарядом и магнит-
ным полем возникает определенное взаимодействие. Оно
заключается в том, что на заряд начинает действовать си-
ла, изменяющая направление его движения.
Представим себе, что лист этой книги внесен между
полюсами магнита, как показано на рис. 4.21. Тогда движе-
ние двух зарядов, различающихся только своим знаком,
будет происходить так, как показано на рис. 4.22.
Двигаясь в магнитном поле, разноименные заряды стре-
мятся перемещаться в противоположные стороны.
Этим объясняется разделение зарядов в проводе, дви-
жущемся в магнитном поле: положительные заряды стре-
мятся двигаться к одному краю провода, отрицательные —
к другому (рис. 4.23).
Разделение зарядов в магнитном поле — это как раз то,
140
Рис. 4.21. Показано вообра-
жаемое расположение листа бу-
маги между полюсами магнита
Рис. 4.22. Движение отрицательного
положительного зарядов в магнитной
поле. Напряжение магнитного поля
показано на рис. 4.21.
что происходит в электрических генераторах. В самом де-
ле, на рис. 4.23 показан простейший генератор с одним про-
водом: если мы соединим гибкой проволокой концы прово-
да, движущегося в магнитном поле, то через эту проволоку
потечет ток (предполагается, что эта проволока сама не
движется в магнитном поле). Заряды, разделяющиеся при
Рис. 4.23. Провод движется
в' магнитном поле. Отрица-
тельные заряды движутся
вправо, положительные —
влево (сравнить с рис. 4.22)
движении в магнитном поле, вновь соединяются через про-
волоку, замыкающую цепь. Таким образом может быть
объяснено явление электромагнитной индукции (наведение
ЭДС).
Еще два замечания.
1. Когда по проводу течет ток, магнитное поле начинает
тормозить движение провода: для преодоления этого тор-
можения при движении провода нужно затрачивать энер-
гию. Эта извне подведенная энергия и превращается в энер-
гию, которую получает от генератора цепь тока.
2. Электрические заряды не создаются внутри генера-
141
тора. В нем происходит только разделение зарядов, суще-
ствующих в проводе (входящих в строение его вещества).
Эти заряды никак не проявляют себя в обычном состоянии
ввиду равного количества отрицательного и положитель-
ного электричества.
В целом ряде электронных и ионных приборов также
применяется управление движением электронов и поло-
жительно заряженных частиц посредством воздействия на
них магнитным полем.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
5.1. ЗАЧЕМ НУЖЕН ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК?
В первых электротехнических установках применяли
только постоянный ток. Однако вскоре выяснилось, что го-
раздо выгоднее использовать не постоянный, а переменный
ток, т. е. такой, который периодически изменяет свое зна-
чение и направление.
Прежде всего переменный ток удобнее вырабатывать
на электростанциях. Генераторы переменного тока проще
и дешевле, чем аналогичные генераторы постоянного тока.
Выяснилось также, что передавать электрический ток
по проводам выгоднее при высоком напряжении. Изменять
напряжение переменного тока очень просто — для этого
нужно использовать трансформатор. На постоянном токе
сделать это значительно труднее.
Были сконструированы простые и надежные электриче-
ские двигатели переменного тока, которые очень широко
используют в промышленности.
Но все это такие области применения, где переменный
ток может конкурировать с постоянным. Генераторы, ли-
нии передачи и электрические двигатели могут быть вы-
полнены и на постоянном и на переменном токе. Однако
существуют такие физические явления, которые проявля-
ются только при изменении тока.
Эти явления широко используются в радиотехнике, ав-
томатике, электронике и т. п.
Можно сказать, что если бы не было переменного тока,
не было бы и многих из этих отраслей электротехники.
В радиоприемниках, телевизорах, магнитофонах исполь-
142
зуют переменные токи и заменить их током постоянным
принципиально невозможно.
Очень многие технологические процессы в промышлен-
ности также базируются на переменном токе.
5.2. ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Читателю, конечно, известно, что на электростанциях
вырабатывается для потребителей не постоянный, а пере-
менный ток.
Электрическая осветительная сеть в домах, театрах и
клубах, так же как и силовая электрическая сеть на заво-
дах и фабриках, питается переменным током.
Наведенная электродвижущая сила. Для преобразова-
ния механической энергии в электрическую необходимо
энергию движения преобразовать в энергию электрическо-
го тока.
Электрический ток при этом возбуждается путем элек-
тромагнитной индукции (гл. 2).
Явление электромагнитной индукции может получить
техническое применение лишь в том случае, если мы суме-
ем непрерывно наводить напряжение в электрических це-
пях.
Ясно, что схемы на рис. 2.37 и 2.41 не удовлетворяли
этому условию: в первом случае получался лишь кратко-
временный толчок напряжения; во втором случае наведен-
ное напряжение опять-таки исчезало, лишь только провод-
ник покидал пределы магнитного поля.
Спросим себя, может ли ЭДС, наведенная в каком-ни-
будь контуре, сохранять неизменными как свою величину,
так и свое направление? Чтобы обеспечить постоянство
ЭДС, надо или непрерывно увеличивать сцепленный с кон-
туром магнитный поток, или, наоборот, все время умень-
шать его. Если магнитный поток будет в равные промежут-
ки времени получать одинаковые приращения, то ЭДС бу-
дет неизменной по величине.
Ясно, что нельзя неограниченно увеличивать магнитную
индукцию. Для нее существует предел, обусловленный
и экономической целесообразностью, и сегодняшним уров-
нем техники. Этим пределом и определяется тот промежу-
ток времени, в течение которого наведенная ЭДС, а следо-
вательно, и электрический ток могут оставаться постоян-
143
ними. Простой расчет позволяет нам оценить длительность
этого промежутка.
Допустим, что мы располагаем возможностью получить
магнитное поле с индукцией 2,5 Тл. Возьмем прямоуголь-
ную рамку 40X50 см2, т. е. с площадью 0,2 м2. Наибольший
магнитный поток, с которым мы в состоянии сцепить нашу
рамку, равен половине вебера. Потребуем, чтобы по рамке
проходил постоянный ток 1 А. Если сопротивление рамки
равно 0,001 Ом, то для этого нужна ЭДС, равная 0,001 В.
Такая ЭДС будет получена при равномерном изменении
магнитного потока от нуля до 0,5 Вб в течение 500 с. Мож-
но даже удвоить этот результат, меняя поток в рамке от
—0,5 Вб до +0,5 Вб, т. е. в общей сложности на один ве-
бер. Тогда ток 1 А можно поддерживать в течение 1000 с,
так что через любое сечение проводника пройдет заряд
1000 Кл. Нетрудно подсчитать, что поддерживать ток 10 А
нам удастся лишь в течение 100 с, что соответствует пере-
носу такого же заряда 1000 Кл.
Между тем от генераторов требуется непрерывная ра-
бота, исчисляемая не секундами и минутами, а месяцами
и годами. При таких обстоятельствах индуктированное на-
пряжение может быть лишь изменяющимся: магнитный по-
ток сквозь площадь рамки должен попеременно увеличи-
ваться и уменьшаться, и тогда его величина не превзойдет
заданного предела.
Если сопротивление, к которому подключается источник
изменяющегося по времени напряжения, не обладает свой-
ством односторонней проводимости, то протекающий по це-
пи ток будет также переменным.
На рис. 5.1 показано простейшее устройство для полу-
чения переменного тока. По катушке проходит постоянный
ток, и, следовательно, магнитное поле также постоянно.
Стальной сердечник придает магнитным линиям желатель-
ную форму: между полюсами получается приблизительно
однородное поле. В этом поле равномерно вращается пря-
моугольная рамка. Концы рамки соединены при помощи
скользящих контактов с вольтметром.
Как уже сказано, магнитный поток, созданный катуш-
кой, является постоянным. Но та его доля, которая сцепле-
на с вращающейся рамкой, будет неодинакова в разные
моменты времени.
Изменение величины магнитного потока, пронизываю-
щего виток, происходит непрерывно, хотя поток, создавае-
мый электромагнитом, остается неизменным. Следователь-
144
Рис. 5.1. Получение переменного тока. Стрелка вольтметра поперемен-
но отклоняется вправо и влево от нулевого положения
но, в рамке будет наводиться ЭДС. И действительно, опыт
показывает, что стрелка вольтметра отклоняется.
Периодическое изменение наведенной ЭДС. Проследим
шаг за шагом, как будет изменяться ЭДС рамки при ее
равномерном вращении. Очевидно, что достаточно просле-
дить за изменением ЭДС на протяжении одного полного
оборота рамки. После того как сделан полный оборот, рам-
ка возвратится в исходное положение, и происходящие
в ней явления будут повторяться в той же последователь-
ности. В рамке будет наводиться периодическая ЭДС, дли-
тельность периода которой равна времени одного полного
оборота.
На первый взгляд, может показаться, что период ЭДС
равен времени не полного оборота, а полуоборота. Ведь
после того, как рамка сделает один полуоборот, она, ка-
залось бы, займет прежнее положение в магнитном поле.
Чтобы разобраться в этом, обратимся к рис. 5.2? где изобра-
жены последовательные положения рамки через восьмые
части полного оборота.
Сличим положения г и е. В обоих положениях рамка
сцеплена с одинаковыми магнитными потоками. Но есть
и существенное различие. В тот момент, когда рамка нахо-
10-595
145
Рис. 5.2. Изменения напряжения на концах вращающегося витка
дится в положении г, магнитный поток увеличивается.
В положении д поток достигает наибольшего возможного
для него значение, равного произведению индукции поля В
и площади рамки S. Если мы будем смотреть вдоль линий
поля, то ЭДС будет стремиться посылать ток в направле-
нии, обратном ходу стрелки часов. В правом проводе ток
направлен на нас (острие стрелки), в левом проводе от нас
(хвост стрелки).
Противоположная картина наблюдается в момент вре-
мени е. Сейчас магнитный поток уменьшается, а следова-
тельно, глядя вдоль линий поля, мы увидим, что ЭДС стре-
мится посылать ток по ходу часовой стрелки. Направление
тока по сравнению с моментом г изменилось на прямо про-
тивоположное. Отсюда, между прочим, следует, что в мо-
мент времени д и ЭДС и ток равны нулю. Хотя величина
магнитного потока в этот момент времени наибольшая, ско-
рость его изменения равна нулю.
Теперь сличим положения б и е. Казалось бы, здесь на-
лицо полное совпадение: рамка сцеплена с одинаковыми
потоками. В обоих случаях поток сквозь рамку уменьша-
ется. В левом проводе ток направлен на нас, в правом —
от нас. Но дело в том, что между моментами времени б и е
рамка сделала половину оборота и левый провод превра-
тился в правый. Таким образом, хотя величина тока в эти
моменты времени одинакова, направления токов оказыва-
ются противоположными. Если считать ток в момент вре-
мени б положительным, то ток в момент времени е надо
считать отрицательным.
146
Если в положениях а и д ЭДС и ток оказываются рав-
ными нулю, то в момент времени в они должны достичь
своих наибольших значений. Любопытно, что как раз в этот
момент времени сцепленный с рамкой магнитный поток ра-
вен нулю. Но скорость его изменения в этот момент ока-
зывается наибольшей, так как провода рамки движутся по-
перек магнитной линии.
С подобными явлениями мы встречаемся очень часто
в повседневной практике. Так, например, раскачиваясь на
качелях, легко заметить, что когда качели отклоняются от
своего нижнего положения, скорость их движения посте-
пенно убывает. Наибольшее отклонение всегда бывает в тот
момент, когда скорость уменьшается до нуля. Затем ско-
рость движения качелей меняет свое направление на об-
ратное. Скорость постепенно увеличивается и достигает на-
ибольшей величины, когда качели проходят свое исходное
положение, т. е. тогда, когда отклонение от исходного по-
ложения равно нулю.
Аналогично колеблется маятник стенных часов.
Во всех этих случаях происходит периодическое изме-
нение величин, характеризующих данный процесс. Откло-
нение качелей или маятника от положения равновесия
и скорость их движения являются периодическими величи-
нами.
Кривая изменения ЭДС во времени. В равномерно вра-
щающейся рамке в однородном магнитном поле наводится
по закону электромагнитной индукции периодическая ЭДС,
т. е. получается переменное напряжение.
В том случае, когда вращающаяся рамка присоединена
к замкнутой электрической цепи,
переменная ЭДС создает в цепи переменный ток.
Кривая изменения ЭДС за период показана в нижней
части рис. 5.2. Дважды в течение периода ЭДС делается
равной нулю, дважды достигает своих наибольших (ам-
плитудных) значений. Этим двум амплитудам соответству-
ют различные направления тока.
5.3. ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Принцип устройства первых генераторов по существу
ничем не отличался от устройства только что рассмотрен-
ного витка. Генератор показан на рис. 5.3. На круглый
стальной цилиндр, называемый ротором, наматывает-
ся обмотка, состоящая из нескольких последовательно со-
10*
147
Рис. 5.3. Устройство генератора переменного тока:
/ — аккумуляторная батарея; 2 — постоянный ток для питания электромагнитов;
3 —шкив; 4 — ременная передача; 5—обмотка; 6 —статор; 7 — ротор; 8 — кон-
тактные кольца; 9 — электромагнит; 10 — щетки; 11 — к потребителю
единенных витков. Один из витков показан на чертеже. Ро-
тор соединен при помощи какого-нибудь привода, напри-
мер ременной передачи, с двигателем.
Двигатель вращает ротор между полюсами электромаг-
нита. Обмотки электромагнита питаются током от какого-
нибудь независимого источника напряжения, например ак-
кумуляторной батареи.
Концы роторной обмотки присоединены к вращающим-
ся кольцам, укрепленным на валу ротора. На неподвиж-
ной части генератора — статоре — укреплены контактные
щетки, скользящие вдоль вращающихся колец и под-
ключенные к линии передачи, соединяющей генератор с по-
требителями электроэнергии, например с лампами нака-
ливания.
В современных генераторах обмотка обычно располага-
ется на статоре; магнит при этом укрепляется на валу ро-
тора. Очевидно, что при этом принцип действия генератора
остается неизменным.
Обратимся к уже рассмотренному примеру вращения
рамки в магнитном поле. Электродвижущая сила наводи-
лась в рамке при ее вращении в поле за счет изменения
148
сцепленного с рамкой магнитного потока. Точно такое же
изменение сцепленного с рамкой магнитного потока можно
получить в неподвижной рамке, если вращать электромаг-
нит вокруг рамки. Так как в современных генераторах об-
мотка не вращается, то и нет надобности в скользящих кон-
тактах для присоединения нагрузки. Это значительно
упрощает их эксплуатацию. Если же магнитное поле созда-
ется не постоянным магнитом, а электромагнитом, скользя-
щие контакты все же остаются, но по ним протекает ток
электромагнита, который обычно значительно меньше, чем
ток в обмотке, и работа контактов облегчается.
Период переменного тока. В гл. 12 рассматриваются
подробно устройство и работа современных генераторов
переменного тока. Заметим только, что большинство со-
временных генераторов делает 3000 оборотов в минуту (со-
кращенно об/мин). В минуте 60 с. Следовательно, генера-
тор совершает 50 об/с.
Продолжительность одного оборота или периода состав-
ляет1
1/50 = 0,02 с.
В некоторых генераторах переменного тока, устанавли-
ваемых, например, на самолетах и кораблях, продолжитель-
ность периода короче. Эти генераторы вращаются с часто-
той 400, 500 и 800 об/с.
Соответственно продолжительность одного периода со-
ставляет:
1/400 = 0,0025 с;
1/500 - 0,002 с;
1/800 = 0,00125 с.
Частота переменного тока. Обычно каждый тип генера-
тора рассчитан только на одну определенную частоту вра-
щения. Для того чтобы узнать период переменного тока,
получаемого от генератора, необходимо посмотреть техни-
ческий паспорт генератора. На щитке, прикрепляемом
к каждому генератору, также имеются для этого необхо-
димые данные. Однако в паспорте и табличке на щитке
указан не период, а частота переменного тока.
1 Продолжительность одного оборота ротора не всегда равна про-
должительности одного периода переменного тока. Об этом см. гл. 12
«Машины переменного тока».
149
Частотой переменного тока называют число периодов
изменения тока за одну секунду.
Частота переменного тока обыкновенно обозначается
буквой f, период — буквой Т. Следовательно,
f = 1/Т.
Для единицы частоты принято наименование Гц (герц).
Пример. Определить частоту переменного тока, период которого
составляет одну тысячную секунды 0,001 с.
Очевидно, что частота
/= 1/0,001 = 1000 Гц.
Для сокращения записи, подобно тому как 1000 м обо-
значается 1 км, 1000 В = 1 кВ, применяется аналогичная
запись:
1000 Гц - 1 кГц.
Применяются и более крупные единицы частоты:
1 000 000 Гц = 1000 кГц - 1 МГц.
Обозначение МГц читается: мегагерц (мега — миллион).
Низкая, высокая и промышленная частоты. Позже мы
познакомимся с генераторами, которые могут давать пере-
менный ток с частотой в несколько сотен мегагерц. Однако
они устроены совершенно иначе, чем рассмотренный выше.
В них производится преобразование постоянного тока или
тока низкой частоты в переменный ток высокой частоты.
Для генераторов, работающих на электростанциях,
в СССР установлена стандартом частота 50 Гц. Такова же
частота тока и в обычной осветительной сети, а также в се-
тях заводов и фабрик. Поэтому частоту 50 Гц называют
обычно промышленной частотой.
5.4, СИНУСОИДА
Чтобы получить исчерпывающее представление о по-
вторяющемся каждый период или, как говорят, периодичес-
ком явлении, достаточно изучить его в промежутке време-
ни, равном одному периоду. Так, например, зная, как из-
меняется продолжительность дня в течение какого-нибудь
одного года, можно указать, чему равна продолжитель-
ность любого дня в любом году. Этой цели служат раз на-
всегда составленные таблицы, приводимые в календарях.
Подобные таблицы можно составить для периодических
токов и ЭДС. Период разбивается на несколько частей, на-
пример на 24. Замеряется значение тока в начале периода,
150
затем в момент времени, наступающий, например, через
1/24 часть периода. Следующее измерение производится
снова с промежутком времени 1/24 часть периода и т. д.
Наша задача облегчается тем обстоятельством, что дей-
ствующий в СССР государственный стандарт предписыва-
ет заводам изготовлять генераторы с вполне определенным
изменением ЭДС в течение периода. Изображающая эту
ЭДС кривая может быть найдена простым построением.
Построение кривой ЭДС. Построим окружность, ради-
ус которой в каком-то масштабе изображает амплитуду на-
Рис. 5.4. Построение синусоиды. Окружность делится на 24 части. Дли-
ны вертикальных линий изображают мгновенные значения стандартной
ЭДС, отсчитываемые через равные промежутки времени
шей ЭДС. Так, например, если амплитуда ЭДС равна 100 В,
а радиус окружности равен 2 см, то 1 мм диаграммы соот-
ветствует 5 В.
Окружность разделим на какое-нибудь число равных
частей (окружность на рис. 5.4 поделена на 24 части), на-
несем отметки и пронумеруем их, двигаясь против хода
стрелки часов. Нумерацию начнем от нуля, и тогда послед-
ний номер равен числу частей, на которое разделена ок-
ружность.
Проведем диаметр через начальную (нулевую) отмет-
ку. Если окружность разделена на четное число частей, то
этот диаметр пройдет также через отметку с номером, рав-
ным половине числа делений.
151
На этот диаметр опускаем вертикальные линии-перпен-
дикуляры из каждой отметки. Исключение составят отмет-
ки, лежащие на диаметре. Мы скажем, что длина принад-
лежащих им вертикалей равна нулю.
Длины вертикалей изображают мгновенные значения
ЭДС, отсчитываемые через равномерные промежутки вре-
мени. Если вертикаль расположена над диаметром, то ве-
личина ЭДС будет положительной. Вертикали, находящие-
ся под диаметром, соответствуют отрицательным значени-
ям ЭДС. Длины вертикалей указаны в таблице. Знак для
отметок, находящихся в левом столбце, — положительный,
а в правом — отрицательный.
Номер отметки Значение ЭДС или тока Номер отметки Номер отметки Значение ЭДС или тока Номер отметки
0 0 24 7 96,6 17
1 25,9 23 8 86,6 16
2 50,0 22 9 70,7 15
3 70,7 21 10 50,0 14
4 86,6 20 11 25,9 13
5 96,6 19 12 0 12
6 100 18
Выполним еще одно построение. Построим прямолиней-
ный отрезок, длина которого будет изображать продолжи-
тельность периода. Разделим этот отрезок на такое же чис-
ло равных частей, на которое мы делили окружность. В на-
шем примере каждому из делений будет соответствовать
1/24 часть периода. К этой прямой пристраиваем верти-
кали, беря их длину из таблицы или перенося их с диа-
граммы на рис. 5.4. При этом соблюдаем такое правило:
положительные вертикали откладываем вверх, отрица-
тельные— вниз. Свободные концы вертикальных линий со-
единяем плавной линией (рис. 5.4). Полученная кривая на-
зывается синусоидой. Она играет исключительно
важную роль в электротехнике.
Синусоида изображает последовательные значения, при-
нимаемые стандартной ЭДС. По тому же закону изменя-
ются и токи в цепях, где действует синусоидальная ЭДС.
Две синусоиды с разными начальными фазами. Двое
получили от нас одинаковое задание: построить кривую си-
нусоидальной ЭДС, амплитуда которой равна 200 В, а пе-
152
риод 0,02 с. Казалось бы, мы вправе ожидать, что будут
построены две вполне одинаковые кривые. Но нам прино-
сят кривые, показанные на рис. 5.5. Надо решить, принять
ли работу или забраковать ее.
Бросается в глаза, что кривые построены в разных мас-
штабах. Чтобы построить синусоиду, надо выбрать два мас-
штаба: один—для изобра-
жаемой величины, в нашем
примере — для ЭДС, и дру-
гой — для времени. В верти-
кальном направлении отсчи-
тывается величина ЭДС, и
должно быть указано, какое
количество вольт соответст-
вует 1 мм диаграммы. В го-
ризонтальном направлении
отсчитывается время, и 1 мм
диаграммы соответствует
вполне определенное количе-
ство секунд. Выбор масшта-
ба произволен, и основным
соображением, определяю-
щим этот выбор, является
Рис. 5.5. Две синусоиды с разны-
ми начальными фазами и в разных
масштабах. Верхняя синусоида на-
чинается с нулевого значения и
затем возрастает. Нижняя сину-
соида начата от значения, равного
половине отрицательной синусои-
ды, и вначале убывает
наглядность чертежа.
Вооружившись мери-
тельной линейкой, убежда-
емся в том, что оба чертежа
выполнены в точном соот-
ветствии с таблицей. Обе
кривые соответствуют тому
определению синусоиды, ко-
торое было нами дано. Но
одна синусоида начата от
нулевого значения и вначале
возрастает, а другая синусоида начата от значения, равно-
го половине отрицательной амплитуды, и вначале убывает.
Какое же из двух построений правильно?
Синусоида является периодической кривой и, следова-
тельно, не имеет ни начала, ни конца. На наших чертежах
мы обычно строим один из периодов синусоиды. После то-
го как такое построение выполнено, уже нетрудно продол-
жить кривую как угодно далеко и вправо, и влево. Что счи-
тать началом периода, совершенно безразлично. Вопрос
решается соглашением, которое заключается от случая
к случаю.
153
Подытоживая наши рассуждения, мы можем сделать
заключение, что обе кривые на рис. 5.5 построены в точном
соответствии с заданием.
Синусоида характеризуется тремя величинами. Чтобы
полностью описать периодическое явление, протекающее
по синусоидальному закону, мы должны указать амплиту-
ду, период и то значение синусоиды, которое мы хотим счи-
тать ее началом. На последнем признаке синусоиды надо
остановиться подробнее.
Допустим, мы хотим считать началом периода тот мо-
мент, когда синусоида принимает значение, равное одной
трети своей амплитуды. Такое определение было бы недос-
таточным — указанное значение наступает четырежды на
протяжении одного периода. Удобнее пользоваться поняти-
ем начальной Лазы. Для этого надо вернуться к рис.
5.4.
Соединим какую-нибудь из отметок, сделанных нами на
окружности, с ее центром. На рис. 5.4 такое построение
выполнено для отметок 7 и 20. Радиус, принадлежащий от-
метке 0, назовем начальным. Полуокружности соответству-
ет угол 180°. Так как полуокружность разделена на 12 час-
тей, то при переходе от отметки к отметке угол изменяется
на 15°. Поэтому мы припишем отметке 7 угол, равный 7Х
Х15°=105°. Отметке 20 можно приписать угол 20X15°=
=300°, и это будет совершенно правильно. Однако удобнее
не вводить в расчет углов, больших 180°. Мы припишем от-
метке 20 отрицательный угол, равный 4X15°=60°. Полез-
но запомнить, что углы, отсчитываемые в направлении хо-
да часовой стрелки, считаются отрицательными.
Итак, для исчерпывающего определения синусоиды дос-
таточно указать ее амплитуду, период и начальную фазу.
Рекомендуем читателю самостоятельно построить две-три
синусоиды с разными начальными фазами.
Необходимость определения начальной фазы. Необхо-
димость определения начальной фазы легко вытекает из
следующего простого примера.
Представьте себе два последовательно включенных ге-
нератора, частоты и амплитуды ЭДС которых одинаковы.
Спрашивается: можно ли заранее определить, какое сум-
марное напряжение будет в каждый момент времени?
Очевидно, что нельзя.
Согласное включение двух генераторов. Если генерато-
ры имеют одинаковую начальную фазу, то кривые напря-
жения (синусоиды в данном случае) для каждого генера-
154
тора, изображенные на одном и том же чертеже и в оди-
наковом масштабе, совпадут.
Следовательно, общее (суммарное) напряжение обоих
генераторов будет всегда вдвое больше напряжения каж-
дого генератора в отдельности.
Обычно такое включение генераторов называют соглас-
ным.
Встречное включение двух генераторов. Предположим,
что один генератор имеет начальную фазу, равную нулю,
а другой — равную 180°, т. е. величина напряжения пер-
вого генератора в любой момент времени имеет то же зна-
чение, что и величина напряжения второго генератора, од-
нако знаки напряжений («4-» или «—») не будут совпа-
дать.
В момент времени, когда напряжение первого генера-
тора положительно, напряжение второго генератора отри-
цательно, и наоборот.
Учитывая, что напряжения складываются алгебраиче-
ски, приходим к выводу, что результирующее напряжение
в каждый момент времени равно нулю.
Заметим, что если фазы генераторов отличаются на 180°,
то иногда говорят, что генераторы работают в противо-
фазе или соединены встречно.
Читателю предлагается самому построить результирую-
щую кривую напряжения генераторов, имеющих одинако-
вые частоту и амплитуду, а начальные фазы равными со-
ответственно:
в одном случае.......................................... 0 и 90°
в другом случае....................................... 90 и 270°
в третьем случае .......................................90 и 180°
Сдвиг фазы. Очевидно, что две синусоиды, имеющие раз-
ные начальные фазы, как бы сдвинуты одна относительно
другой по горизонтали. Поэтому разность начальных фаз
двух синусоид и называют обычно сдвигом фазы.
Сложение двух синусоид дает опять сину-
соиду. Непосредственным построением суммарных кри-
вых для любых двух синусоид, в* том числе и с разными
амплитудами, можно убедиться, что полученная кривая
имеет опять-таки форму синусоиды, у которой может ока-
заться измененной начальная фаза или амплитуда, или то
и другое вместе.
Таким образом,
сумма двух синусоид также является синусоидой.
155
5.5. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Закон Ома. Опыт показывает, что закон Ома сохраняет
свою силу и для переменного тока. Поэтому, если в цепи
с резистором возникает переменный ток, на его концах бу-
дет переменное напряжение, пропорциональное току. В ча-
стности, в те моменты времени, когда ток становится рав-
ным нулю, нулю равно и напряжение на резисторе. Кривые
на рис. 5.6 показывают, что синусоиды тока и напряжения
имеют одинаковую начальную фазу. В этом случае гово-
рят, что ток и напряжение совпадают по фазе. На на-
шем чертеже начальная фаза принята равной нулю.
Рис. 5.6. Сдвиг фаз между током и на-
пряжением в цепи с резистором отсутст-
вует. Напряжение и ток всегда имеют
одинаковое направление
Рис. 5.7. Кривая мощности
переменного тока цепи с ре-
зистором
Мощность в цепи переменного тока. Определение мощ-
ности, данное в § 1.6, полностью сохраняет свою силу и для
цепей переменного тока: мощность равна произведению то-
ка и напряжения. Мощность переменного тока также бу-
дет переменной величиной. Однако закон изменения мощ-
ности будет иным, чем закон изменения тока и напряжения.
И ток, и напряжение изменяют свое направление дваж-
ды в течение периода. Из рис. 5.6 следует, что знаки тока
и напряжения всегда одинаковы. Припомним правило ал-
гебры: результатом перемножения двух чисел, имеющих
одинаковые знаки, т. е. «+» и «+» или «—» и «—», будет
положительное число. Следовательно, мощность в нашей
цепи будет всегда положительна. Это означает, что нагрев
резистора происходит независимо от того, в каком направ-
лении протекает по нему ток.
Построим кривую мощности, получая каждую ее точку
156
путем перемножения соответствующих значений напряже-
ния и тока (рис. 5.7). Попробуем подсчитать ту энергию,
которая затрачивается за период на нагревание резистора.
Если бы мощность была постоянной, подсчет не вызвал
бы затруднений. Энергия равнялась бы произведению пос-
тоянной мощности и того промежутка времени, за который
подсчитывается работа. Но как решить ту же задачу, если
мощность изменяется?
Средняя мощность за период. Здесь удобно воспользо-
ваться средним значением мощности за период. Чтобы най-
ти среднюю мощность, делят период на равное число час-
тей, например на 12, нумеруют отметки, начиная от нуля,
подсчитывают мощность для моментов, соответствующих
всем отметкам, кроме нулевой, результаты складывают
и сумму делят на число отметок. Мы приведем здесь лишь
результат этого подсчета:
средняя мощность равна половине своего наиболь-
шего значения.
Это верно при условии, что ток и напряжение совпада-
ют по фазе.
Таким образом, работа переменного тока за период рав-
на произведению средней мощности и продолжительности
периода.
Наибольшая мощность равна произведению амплитуд-
ных значений тока и напряжения. Следовательно, средняя
мощность
Р = — I и
1 2
где Im и Um означают амплитуды тока и напряжения. За-
кон Ома для того момента времени, когда ток и напряже-
ние принимают свои амплитудные значения, записываем
в виде
Um =
Объединяя обе формулы, находим
Р = — RI*
2 т
что очень напоминает формулу P—RI2, которую мы полу-
чили в § 1.12, изучая мощность в цепи постоянного тока.
Действующие значения тока и напряжения. Очевидно,
что при одинаковых сопротивлениях в цепи и одинаковой
мощности амплитуда переменного тока должна быть боль-
15?
ше значения соответствующего постоянного тока. Сравни-
вая выражения для средней мощности при переменном то-
ке и для мощности постоянного тока, приходим к выводу,
что
/2 = 2/2,
т. е. квадрат амплитуды переменного тока должен быть
вдвое больше квадрата постоянного, что может быть запи-
сано и так:
/ = = 0,707/т.
Следовательно, постоянный ток, составляющий 0,707
амплитуды переменного тока, производит такое же дейст-
вие, как переменный ток. Этот ток принято называть
действующим значением переменного тока.
Подобно этому величину
U = 0,707 Um
называют действующим значением переменного на-
пряжения.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
6.1. КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Самоиндукция. Цепь переменного тока имеет ряд ха-
рактерных особенностей. Мы знаем (§ 2.2), что протекание
тока связано с возникновеним магнитного потока и что
магнитные линии этого потока всегда пронизывают цепь
создавшего их тока. Направление магнитных линий зави-
сит от направления тока в цепи. Следовательно, в цепи пе-
ременного тока направление магнитных линий меняется
каждые полпериода. Перемена направления тока неизбеж-
но связана с переходом его через нулевое значение. Схема-
тически это показано на рис. 6.1.
Это явление во многом напоминает вращение витка меж-
ду полюсами электромагнита (рис. 5.1). Там в результате
вращения витка менялось число тех линий поля электро-
магнита, которые пронизывали виток. Здесь число магнит-
ных линий изменяется в связи с тем, что меняется величина
158
Рис. 6.1 Магнитные свойства переменного тока:
а ток направлен по часовой стрелке, северный по-
люс обращен вниз; вниз направлены и магнитные
линии, пронизывающие контур; б — ток равен нулю;
виток не обладает магнитными свойствами; в — ток
переменил свое направление, северный и южный
полюсы поменялись местами; направление магнит-
ных линий также изменилось
тока цепи. Результат в обоих случаях
одинаков: в цепи наводится ЭДС. По-
следнее явление носит название само-
индукции.
Электродвижущая сила самоиндук-
ции. Итак, в цепи действуют, во-пер-
вых, напряжение источника тока (гене-
ратора) и, во-вторых, напряжение, воз-
никшее в результате явления самоиндукции; его иногда на-
зывают электродвижущей силой (ЭДС) самоиндукции. На-
конец, протекание в цепи тока — все равно постоянного или
переменного — создает в сопротивлении цепи падение на-
пряжения, величина которого определяется законом Ома.
Получается та же картина, как если бы в цепи постоян-
ного тока существовали два источника напряжения, две
ЭДС. Но в этом случае необходимо выяснить, как направ-
лено действие этих источников, т. е. складываются ли эти
две ЭДС, увеличивая тем самым ток в цепи, или же, на-
оборот, они действуют навстречу друг другу.
Оказывается, что на протяжении одного периода пере-
менного тока имеют место оба явления. В продолжение час-
ти периода напряжение генератора и напряжение самоин-
дукции направлены одинаково, т. е. их величины складыва-
ются. Временами же направление напряжения генератора
оказывается противоположным направлению напряже-
ния самоиндукции, и их величины уже вычитаются одна из
другой.
Дело в том, что
напряжение самоиндукции всегда направлено та-
ким образом, что оно препятствует изменению тока,
стремясь поддержать его значение на одном и том же
уровне.
Положение вещей здесь примерно такое же, как и при
вращении махового колеса. До тех пор, пока мы раскру-
чиваем маховик и стремимся увеличить его скорость, ма-
ховик действует как тормоз: он препятствует увеличению
159
скорости. Если же мы захотим остановить маховик и на-
чнем уменьшать его скорость, маховик начнет действовать
как двигателе и будет сопротивляться нашим попыткам ос-
тановить его.
Чем больше масса маховика, тем труднее изменить ве-
личину его скорости. Чем больше напряжение самоиндук-
ции, тем труднее изменить ток. Отсюда следует, что само-
индукция представляет собой как бы сопротивление про-
теканию переменного тока.
Реактивное сопротивление. При постоянном токе число
магнитных линий постоянно и ЭДС самоиндукции не воз-
никает. Таким образом, индуктивная цепь оказывает пере-
менному току большее сопротивление, чем постоянному.
Поскольку ЭДС самоиндукции зависит от скорости из-
менения пронизывающего виток потока (§ 2.15), значение
возросшего сопротивления должно зависеть от длительно-
сти периода переменного тока. Чем короче период, чем
больше частота переменного тока, тем больше скорость из-
менения магнитного потока. Следовательно, чем больше
частота тока в витке, тем больше величина напряжения са-
моиндукции, тем большее сопротивление оказывается цепью
переменному току.
Если в цепи действовало лишь напряжение самоиндук-
ции, то сопротивление такой цепи оказалось бы по закону
Ома равным
напряжение самоиндукции
ток
^индуктивное (или реактивное) сопротивление.
Реактивное сопротивление в формулах обозначается
буквой X (икс).
Если бы в цепи полностью отсутствовало напряжение
самоиндукции, например если бы цепь питалась от источ-
ника постоянного напряжения, то по закону Ома
падение напряжения в сопротивлении цепи
ток
—сопротивление цепи постоянному току.
Активное сопротивление. Сопротивление цепи постоян-
ному току называют активным сопротивлением.
Полное сопротивление. Но цепь переменного тока час-
то ведет себя таким образом, как будто в ней кроме актив-
ного сопротивления находится еще и индуктивное сопро-
тивление. Однако то правило, которым мы пользовались
для сложения сопротивлений в неразветвленной цепи пос-
тоянного тока (§ 1.7), здесь уже не годится. Расчет пока-
160
Рис. 6.2. Полное сопротивление
цепи переменного тока равно ги-
потенузе прямоугольного тре-
угольника (Z). Стороны треуголь-
ника равны соответственно ин-
дуктивному (X) и активному (7?)
сопротивлениям
зывает, что для получения величины полного сопротив-
ления цепи переменного тока надо построить прямоуголь-
ный треугольник, сторонами которого служили бы вели-
чины активного и индуктивного сопротивлений. Полное со-
противление изобразится тогда гипотенузой такого треуголь-
ника (рис. 6.2). Если, например, активное сопротивление
цепи равно ЗОм, а индуктивное 4 0м, то полное сопротив-
ление будет равно 5 Ом.
Полное сопротивление равно отношению величин' пе-
ременного напряжения источника и тока в цепи. Полное
сопротивление обозначается буквой Z (зет).
Понятно, что здесь речь идет не о мгновенных, а о дей-
ствующих значениях тока и напряжения.
6.2. ФАЗОВЫЙ СДВИГ В ИНДУКТИВНОЙ ЦЕПИ
Синусоиды тока и напряжения сдвинуты по фазе. При
наличии самоиндукции не только увеличивается сопротив-
ление цепи, но и нарушается одновременность хода измене-
ния напряжения и тока. Синусоида тока оказывается сдви-
нутой по фазе относительно синусоиды напряжения.
Сдвиг фаз между переменными напряжением и током
означает, что они проходят через свои нулевые и максималь-
ные значения не одновременно. Длительность же периодов
напряжения и тока при этом не изменяется и остается оди-
наковой.
Например, в момент, когда внешнее напряжение рав-
но нулю, в цепи будет проходить ток, величина и направ-
ление которого определяются напряжением самоиндук-
11—595
161
ции. Наоборот, в тот момент, когда ток в цепи проходит
через нулевое значение, напряжение источника не равно
нулю. Отсутствие тока объясняется тем, что в этот момент
напряжение источника равно по величине и противополож-
но по направлению напряжению самоиндукции. Иными сло-
вами, напряжение самоиндукции в этот момент полностью
уравновешивает напряжение источника. Процесс этот уяс-
няется из рассмотрения рис. 6.3.
Рис. 6.3. Между током и прило-
женным напряжением существует
сдвиг фаз. Несмотря на то что в
момент времени а внешнее напря-
жение 1 равно нулю, по цепи все
же проходит ток, направление то-
ка совпадает с направлением на-
пряжения самоиндукции 2. В мо-
мент времени б приложенное на-
пряжение равно по величине и
противоположно по направлению
напряжению самоиндукции, сумма
обоих напряжений дает нуль, по-
этому ток также равен нулю
Мы видим, что напряжение самоиндукции усложняет
явление. Когда ток, пройдя через нулевое значение, начи-
нает увеличиваться, напряжение самоиндукции оказывает-
ся направленным прямо противоположно току, стремясь
помешать его возрастанию. Наоборот, при спадании тока
(после перехода через максимальное значение) напряже-
ние самоиндукции направлено одинаково с током, тем са-
мым препятствуя его уменьшению.
Нетрудно убедиться, что когда величина тока равна ну-
лю (моменты времени биг), напряжение источника пол-
ностью уравновешивается напряжением самоиндукции. На-
оборот, когда напряжение источника равно нулю (моменты
времени а и в), величина тока поддерживается напряже-
нием самоиндукции.
Положительная и отрицательная мощность
Следствием сдвига фаз между током и напряжением
у потребителей является невозможность использо-
вать ту энергию, которая доставляется ему генера-
тором.
Чтобы убедиться в этом, перерисуем еще раз рис. 6.3,
опустив для наглядности чертежа кривую напряжения са-
моиндукции. Получится рис. 6.4. Рассмотрение его показы-
152
Направление передала энергии.
—От источника в цепь
- Из цепи к источнику
Рис. 6.4. Благодаря сдвигу фаз
напряжение и ток могут быть на-
правлены в противоположные сто-
роны. В это время цепь возвра-
щает часть энергии источнику.
В результате уменьшается потреб-
ляемая мощность
Рис. 6.5. Когда ток и напряжение
батареи совпадают по направле-
нию, она разряжается, расходуя
свою энергию. Если направление
напряжения батареи противопо-
ложно току, она заряжается, по-
лучая энергию от генератора
вает, что направление тока в цепи может или совпадать
с напряжением источника (сплошная штриховка), или быть
ему прямо противоположным (пунктирная штриховка).
Мощность электрической цепи равна произведению зна-
чений тока и напряжения:
р — ui
(§ 1.6). Следовательно, при сдвиге фаз мощность может
йринимать как положительные, так и отрицательные зна-
чения. Но что такое отрицательная мощность?
Ответом на этот вопрос является схема на рис. 6.5. Ак-
кумуляторная батарея в зависимости от положения пере-
ключателя будет присоединена или к генератору постоян-
ного напряжения Г, или к какой-нибудь нагрузке. Напря-
жение батареи (ее ЭДС) всегда направлено от ее положи-
тельного полюса во внутреннюю цепь; это направление
показано стрелкой 1. Переведем переключатель в нижнее
положение, т. е. присоединим батарею к нагрузке. Через
нагрузку пройдет ток, направление которого обозначено
стрелкой 2. Батарея будет расходовать энергию, необходи-
мую для поддержания тока в цепи. В этом случае направ-
ление тока совпадет с направлением напряжения батареи.
Теперь переведем переключатель в верхнее положение,
11*
163
присоединив батарею к генератору постоянного тока. На-
пряжение генератора направлено по стрелке 3, т. е. на-
встречу напряжению батареи. Если напряжение генерато-
ра больше ЭДС батареи, то ток будет идти от генератора
к батарее. Генератор будет заряжать батарею, сообщая ей
запас энергии. Направление зарядного тока (стрелка 3)
будет противоположно напряжению батареи.
Итак, если ток и напряжение имеют одинаковые на-
правления, то источник — в нашем примере аккумулятор-
ная батарея — расходует свою энергию. Наоборот, при про-
тивоположных направлениях тока и напряжения источник
получает энергию из цепи. Положительный знак мощности
соответствует передаче энергии от источника в цепь, а от-
рицательный знак мощности — передаче энергии из цепи
к источнику.
Сдвиг фаз и мощность. Вернемся теперь к рис. 6.4. Ока-
зывается, что при наличии фазового сдвига между напря-
жением и током энергия, посылаемая генератором, может
быть потреблена в цепи лишь частично, так как только
в течение части периода энергия передается источнику. Кро-
ме того, энергия генератора расходуется не только на теп-
ло в активном сопротивлении; часть отдаваемой генерато-
ром энергии запасается в магнитном поле цепи. Уменьше-
ние тока в цепи означает и уменьшение запаса энергии в ее
магнитном поле. Освобождающаяся при этом энергия воз-
вращается источнику.
Получается любопытная картина: индуктивный потре-
битель, т. е. потребитель, в цепи которого существует напря-
жение самоиндукции, не может полностью израсходовать
получаемую от генератора энергию:
сдвиг фаз уменьшает полезную мощность.
Посмотрим, как сложатся условия работы в цепи, где
напряжение самоиндукции отсутствует (рис. 5.6). При этом
будем считать, что условия работы генератора остались
теми же, что и на рис. 6.4: генератор имеет прежнее напря-
жение и создает в цепи прежний ток. Попутно отметим,
что при отсутствии самоиндукции отношение между током
и напряжением в любой момент времени остается посто-
янным, а именно:
UH - R.
Но цепь уже не возвращает энергию генератору. На-
пряжение и ток в любой момент времени имеют одинако-
вые направления. Знак мощности всегда положителен (рис.
164
5.7) . Потребляемая в цепи мощность увеличилась, так как
прекратился возврат энергии генератору.
Увеличим еще больше тот сдвиг фаз, который сущест-
вовал на рис. 6.5. Это достигается уменьшением активно-
го сопротивления в цепи переменного тока. Например, со-
противление катушки из толстых проводов может оказать-
ся в несколько десятков раз меньше величины индуктив-
ного сопротивления. Влияние активного сопротивления де-
лается незаметным.
Происходящие здесь явления уясняются из рассмотре-
ния рис. 6.6. Сдвиг фаз между током и напряжением достиг
четверти периода. Это зна-
чит, что моменты прохожде-
ния тока и напряжения че-
рез свои нулевые и макси-
мальные значения разделе-
ны промежутком времени в
четверть периода.
Нанесем на чертеж так-
же кривую изменения мощ-
ности генератора. Мощность
в любой момент времени
равна произведению тока и
напряжения. Эта кривая по-
казывает, что мощность, от-
даваемая генератором в
цепь, в точности равна мощ-
Рис. 6.6. Сдвиг фаз между напря-
жением 1 и током 2 равен V4 пе-
риода. Средняя мощность 3 за
полпёриода равна нулю
ности, возвращаемой в следующую четверть периода цепью
в генератор. Генератор не совершает никакой полезной ра-
боты, а перебрасывает энергию в цепь, с тем чтобы вслед
за тем получить ее обратно. Средняя мощность генератора
оказывается равной нулю.
К тому же выводу мы придем, воспользовавшись зако-
ном Джоуля — Ленца (§ 1.12). Так как активное сопро-
тивление цепи равно нулю, то нулю равна и потребляемая
мощность.
Создается удивительное положение вещей. Генератор
может не вырабатывать никакой мощности и тем не менее
быть перегруженным.
6.3. КОЭФФИЦИЕНТ мощности
Итак, величина потребляемой мощности зависит от ве-
личины сдвига фаз между напряжением и током. Следо-
вательно, приведенная в § 6.2 формула мощности недоста-
165
точна для подсчета средней мощности переменного тока.
Мощность в цепи переменного тока будет меньше, чем
в цепи постоянного тока. Только при отсутствии сдвига фаз
мы получим одинаковые значения мощности в обеих це-
пях.
Следовательно, формула мощности нуждается в попра-
вочном множителе и притом меньшем единицы. Этот по-
правочный множитель учитывает фазовый сдвиг. Он назы-
вается коэффициентом мощности и сокращенно
обозначается cos <р (читается: косинус фи).
Если при отсутствии сдвига фаз формула для мощности
имела вид
P = UI,
то при наличии сдвига фаз между током и напряжением
формула примет такой вид:
Р -- UI cos ср,
где по-прежнему I и U — действующие значения тока и на-
пряжения.
Как определить коэффициент мощности. Вспомним, что
для мощности переменного тока мы имели еще одну фор-
мулу, а именно: P—PR. Эта формула сохраняет свою си-
лу при сдвиге фаз. Если tZ/cos ф=/27?, то после сокраще-
ния общего множителя I получим равенство [7cos y=IR,
которому можно придать такую форму:
R/(U/I) = 7?/Z = cos(p.
В левой части этого равенства — дробь, числитель ко-
торой представляет собой активное сопротивление цепи,
а знаменатель — полное. Отношение этих сопротивлений
равно коэффициенту мощности.
Этот поправочный множитель может быть получен и из
треугольника сопротивлений, поскольку он равен отноше-
нию величин активного и полного сопротивления. Ясно, что
этот множитель всегда меньше единицы, так как катет
меньше гипотенузы (рис. 6.2).
В лампах накаливания почти нет сдвига фаз между то-
ком и напряжением. Контур, образуемый нитью лампы,
имеет незначительную площадь, а следовательно, пронизы-
вается ничтожно малым магнитным потоком. Коэффициент
мощности достигает своего наибольшего значения, т. е«
равен единице.
Коэффициент мощности в трансформаторах и двигате-
166
лях зависит от степени их загрузки. У двигателя, нагруз-
ка которого совпадает с его номинальной (т. е. записан-
ной на его щитке) мощностью, коэффициент мощности
обычно равен 0,8—0,9, а у крупных двигателей даже вы-
ше. Если же двигатель загружен лишь частично, коэффи-
циент мощности резко снижается.
Пример. В качестве примера определим величину рабочего тока
двигателя, на щитке которого написано «4 кВт, 220 В, coscp=0,8».
Если бы коэффициент мощности равнялся единице, то рабочий ток
двигателя был бы равен
ток, = мощностьIнапряжение == 4000/220 = 18,2 А.
В действительности коэффициент мощности равен 0,8, а следова-
тельно, заданная мощность может быть получена лишь при повышен-
ном значении тока. Поэтому
/= 18,2/0,8 == 22,7 А.
Этот ток не перегревает обмотку двигателя. Если бы удалось каким-
нибудь образом устранить сдвиг фаз между током и напряжением, то
эта величина тока соответствовала бы потребляемой мощности 5 кВт.
Подробнее о двигателях переменного тока см. гл. 12.
64. КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Мы знаем, что в цепи, составленной из источника по-
стоянной ЭДС и конденсатора, ток протекать не будет.
Электродвижущая сила источника будет уравновешена на-
пряжением между обкладками конденсатора. Напряжение
на конденсаторе обусловлено наличием заряда на его об-
кладках. Величина заряда равна произведению емкости кон-
денсатора и приложенного к нему напряжения.
Составим цепь из источника постоянной ЭДС, конденса-
тора и переключателя (рис. 6.7). Точки а, б могут по наше-
му желанию присоединяться или к точкам 6if или к точ-
кам а2, б2. В первом случае правая обкладка конденсатора
будет заряжаться положительно, а левая — отрицательно.
Если же соединены зажимы а, б и а2, б2, то положительный
заряд получит правая обкладка конденсатора.
Будем непрерывно переводить переключатель из одного
положения в другое. Каждое переключение означает из-
менение полярности конденсатора. Чтобы зарядить или пе-
резарядить конденсатор, нужно изменить количество элек-
тронов на его обкладках. В промежутке между двумя пе-
167
Рис. 6.7. Цепь, состоящая из источ-
ника постоянной ЭДС, конденсатора
и переключателя. Когда переключа-
тель соединяет зажимы а и б с зажи-
мами ах и 61, правая обкладка заря-
жается положительно. Если же за-
жимы а и б соединены с зажимами
а2 и б2, то положительный заряд по-
лучит левая обкладка конденсатора.
При непрерывном переключении кон-
денсатора его обкладки будут пере-
заряжаться. В цепи будут двигаться
электроны — пойдет электрический
ток
реключениями электроны проходят путь от одной обклад-
ки до другой. Кратчайший путь закрыт диэлектриком, изо-
лирующим одну обкладку от другой. Остается путь через
генератор, и по нему будут двигаться заряды.
Итак, во внешней цепи будет происходить перемещение
зарядов, т. е. протекать электрический ток. Направление
тока будет все время меняться, т. е. ток будет переменным.
Величина тока будет тем больше, чем больше величина
заряда, переносимого с обкладки на обкладку, и чем мень-
ше время переноса.
Но
может ла электрический ток протекать в разомкну-
той цепи?
Наш повседневный опыт дает на это отрицательный ответ.
Чтобы погасить лампу, выключить радиоприемник, остано-
вить двигатель, мы размыкаем цепь, после чего лампа гас-
нет, приемник замолкает, двигатель останавливается. В чем
же здесь дело?
Дело в том, что разомкнутый выключатель представля-
ет собой конденсатор с ничтожно малой емкостью. К за-
жимам выключателя подводится полное напряжение сети,
и если напряжение переменное, то в подводящих проводах
будет протекать ток, как было показано выше. Но этот ток
настолько мал, что он не нагреет нить лампы даже на одну
сотую долю градуса и не сдвинет с места диск электриче-
ского счетчика.
Конденсатор в цепи синусоидального тока. Вернемся
к схеме на рис. 6.7 и заменим источник постоянной ЭДС
источником синусоидальной ЭДС. Переключатель стано-
вится лишним, так как и без него напряжение на конден-
168
саторных обкладках будет менять свой знак. Получается
схема на рис. 6.8. Перезарядка конденсатора вызывает
перемещение зарядов по цепи. Стрелка включенного в цепь
амперметра дает отклонение.
Предположим, что сопротивление проводов, соединяю-
щих генератор с конденсатором, весьма мало (толстые ко-
роткие провода). Тогда можно не считаться с происходя-
щей в них потерей мощности. В самом конденсаторе мощ-
ность теряться не может, так как в нем нет тока проводи-
мости. Тем не менее генератор загружен.
Рис. 6.8. Несмотря на то что цепь
переменного тока не замкнута,
стрелка, амперметра дает отклоне-
ние. По проводам идет емкостный
ток, перезаряжающий обкладки
конденсатора
Рис. 6.9. Сдвиг фаз между напря-
жением 1 и током 2 конденсатора
равен V4 периода. Заряжаясь, кон-
денсатор забирает энергию из се-
ти; разряжаясь, возвращает ее
обратно. Средняя мощность 3 рав-
на нулю
Нарисуем кривую напряжения на конденсаторе (рис.
6.9). Наибольшему напряжению соответствует и наиболь-
шее значение заряда на обкладках конденсатора. В тот мо-
мент, когда конденсатор разрядится полностью, напряже-
ние между его обкладками сделается равным нулю. Короче
говоря, величина напряжения изменяется вместе с величи-
ной заряда — напряжение и заряд пропорциональны друг
другу.
Если в цепи не происходит перемещения зарядов, то ток
равен нулю. Чем быстрее уходят заряды с обкладок, тем
больше разрядный ток; чем быстрее появляются заряды, тем
больше зарядный ток конденсатора.
В момент времени а напряжение конденсатора, а сле-
довательно, и его заряд достигли максимума. Притока но-
вых зарядов уже нет. Ток равен нулю.
169
Далее заряды начинают уходить с обкладок конденсато-
ра. В цепи протекает разрядный ток. Очевидно, что его
направление прямо противоположно направлению конден-
саторного напряжения: ведь сейчас ток стремится умень-
шить величину напряжения.
К моменту времени б конденсатор полностью разрядит-
ся и начнет заряжаться вновь, но уже в противоположном
направлении, т. е. с переменой знака зарядов на обкладках.
Теперь ток и напряжение направлены одинаково, ибо ток
стремится увеличить значение напряжения.
В момент времени в изменившее свой знак напряжение
вновь достигает максимума, а величина тока спадает до
нуля. Конденсатор начнет разряжаться.
Промежутки времени от в до г и от г до д соответству-
ют промежуткам времени от а до б и от б до в. Разница
лишь в том, что направление напряжения на конденсаторе
изменилось.
Сдвиг фаз между током и напряжением. Сопоставим по-
лученные результаты с результатами рис. 6.6. В обоих слу-
чаях фазовый сдвиг между напряжением и током состав-
ляет четверть периода (90°). Но есть и существенное разли-
чие. Ток индуктивного потребителя (рис. 6.6) отстает
от напряжения на 90°. Это значит, что максимум тока на-
ступает через четверть периода после того, как наступил
максимум напряжения. Ток емкостного потребления, т. е.
конденсатора, опережает напряжение ла 90°; это зна-
чит, что максимум тока наступает за четверть периода до
того, как наступит максимум напряжения.
Действительно, если положить начальную фазу напря-
жения на конденсаторе и на катушке самоиндукции равной
нулю, то фаза тока в конденсаторе будет +90°, а фаза тока
в индуктивности —90°. Токи в конденсаторе и индуктивно-
сти в начальный момент имеют максимальные значения, но
разные знаки.
Ток в конденсаторе имеет положительное значение, ток
в индуктивности — отрицательное.
В следующие моменты времени напряжение растет, при-
ближаясь к своему амплитудному значению, а ток в кон-
денсаторе уменьшается от амплитудного значения до нуля.
Следовательно, максимум тока в конденсаторе достигается
раньше максимума напряжения —
ток в конденсаторе опережает напряжение.
Напряжение пройдет свой максимум прежде, чем ток
в индуктивности достигнет своего положительного максиму-
170
ма. Следовательно, максимум тока в индуктивности дости-
гается позже максимума напряжения —
ток в индуктивности отстает от напряжения.
6.5. КОМПЕНСАЦИЯ СДВИГА ФАЗ
Параллельное включение индуктивности и емкости. По-
смотрим, что будет, если соединить параллельно индуктив-
ный и емкостный потребители (рис. 6.10). В качестве ин-
дуктивного потребителя возьмем двигатель, рабочий ток
которого мы определяли в примере предыдущего парагра-
фа. Мы нашли, что действующее значение тока равно
22,7 А.
Рис. 6.10. Нагрузкой генератор Г
являются двигатель Д и конден-
сатор С. Показания амперметра в
цепи генератора меньше не только
суммы показаний амперметров
обоих потребителей, но и показа-
ния амперметра в цепи двигателя
Рис. 6.11. Токи двигателя 1 и конденсатора 2, складываясь, дают ток
генератора 3. В любой момент сумма токов двигателя и конденсатора
равна току генератора. Ток генератора находится в фазе с напряжени-
ем 4. Максимальное значение тока генератора меньше, чем максималь-
ное значение тока двигателя. И это несмотря на то, что генератор пи-
тает не только двигатель, но и конденсатор
Максимальное значение тока равно его амплитудному
значению, которое в]/2 раз больше действующего (§ 5.7),
т. е. максимальный ток равен 32,2 А (22,7]/2 =32,2).
Аналогично максимальное значение напряжения равно
311 В при действующем значении 220 В (220 ]/2 =311).
В качестве емкостного потребителя возьмем конденса-
тор, зарядный ток которого при максимальном напряжении
311 В равен 19,3 А (максимальное значение).
171
Ток генератора равен сумме токов обоих потребителей.
На рис. 6.11 показаны токи обоих потребителей и ток гене-
ратора. Оказывается, ток генератора находится в фазе с его
напряжением, т. е. сдвиг фаз уничтожается.
Мы пришли к замечательному результату: параллельное
присоединение надлежащим образом рассчитанных конден-
саторов уничтожает сдвиг фаз между током и напряжением,
улучшает коэффициент мощности; он теперь равен единице.
Генератор уже не обменивается энергией с потребителем.
Выгода, получаемая при компенсации сдвига фаз. Но
куда же девается энергия, запасаемая в магнитном поле
индуктивного потребителя? Она превращается в энергию
электрического поля конденсатора. А так как конденсатор
не потребляет запасенной в нем энергии, то происходит ее
обратное превращение в энергию магнитного поля.
Переброска энергии продолжается, но обмениваются
энергией оба потребителя, минуя генератор и линию пере-
дачи. Ни генератор, ни линия не участвуют в этой «игре»:
генератор уже не вырабатывает той энергии, которая не
может быть потреблена в цепи, а линия не передает ее. По-
тери, связанные с передачей энергии, сокращаются.
В этом — прямая выгода компенсации сдвига фаз.
6.6. РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Два примера. Пусть к источнику переменного напряже-
ния присоединены катушка и измерительные приборы —г
амперметр, вольтметр и ваттметр. Пусть показания этих
приборов соответственно равны 5 А, 120 В и 360 Вт.
Прежде всего обращает на себя внимание несоответст-
вие показаний этих приборов. Казалось бы, что току в 5А
и напряжению 120 В должна соответствовать мощность
600 Вт. Ваттметр же показывает 360 Вт.
Причина этого несоответствия была разъяснена ранее:
потребитель — в данном примере катушка — возвращает
генератору часть энергии, и, следовательно, в цепи должен
существовать сдвиг фаз. Коэффициент мощности
cos ср — 360/(5-120) = 0,6.
Заменим катушку Ki другой — К2- Пусть в этом случае
приборы покажут 10 А, 120 В и 300 Вт. Спросим себя, об-
легчились ли условия работы генератора от такой замены?
На первый взгляд может показаться, что, поскольку
мощность уменьшилась с 360 до 300 Вт, нагрузка генерато-
172
ра также уменьшилась и второй режим легче первого. Но
такое заключение было бы ошибочным, так как ток генера-
тора возрос вдвое. Например, если обмотка генератора рас-
считана на длительное протекание тока 8 А, то второй ре-
жим надо признать недопустимым.
Полная мощность генератора. Итак, нагрузка генера-
тора определяется током в его обмотке. На практике чаще
оценивают нагрузку генератора произведением тока и на-
пряжения:
S- UI.
Это произведение носит название полной мощно-
сти генер атор а.
Полная мощность генератора является важной его ха-
рактеристикой. Как мы уже выяснили, каждый генератор
может отдавать ток, не превосходящий определенной ве-
личины. Следовательно, если величина напряжения генера-
тора имеет определенное значение, то при любом характе-
ре нагрузки нельзя превысить допустимое значение полной
мощности без риска повредить генератор.
Чем больше полная мощность генератора, тем боль-
ше греется обмотка генератора
или, как говорилось выше,
тем сильнее нагружен генератор.
Активная мощность. Очевидно, что максимальная полез-
ная мощность, отдаваемая генератором в нагрузку, также
не может превосходить допустимую полную мощность
и лишь в случае отсутствия сдвига фаз может быть ей
равна.
Мощность, забираемую потребителем,
Р = Ul cosq?
называют активной мощностью. Во избежание пу-
таницы полную мощность измеряют не в ваттах, а в вольт-
амперах (В-А).
Так, в наших примерах полная мощность составляла
600 В-A в первом случае и 1200 В-A во втором. Ясно, что
для генератора второй режим тяжелее первого. Каждый
генератор рассчитан на определенное значение полной мощ-
ности.
Отметим еще, что отношение активной и полной мощно-
стей равно коэффициенту мощности:
P/S = cos ср.
171
Теперь поставим себе задачу найти активное, реактив-
ное и полное сопротивления обеих катушек. В первом слу-
чае полное сопротивление будет
Z, = и/Ц = 120/5 = 24 Ом,
а во втором
Z2 = Ш2 = 120/10 = 12 Ом.
Активное сопротивление катушек может быть найдено
при помощи закона Джоуля—Ленца: P—PR. Разделив обе
части этого равенства на величину тока, мы придем к со-
Рис. 6.12, Последовательное соедине-
ние двух катушек (/Q и К2) индуктив-
ности
Рис. 6.13. Катушка и конденса-
тор соединены параллельно
отношению U cos q>=IR. Далее, приняв во внимание, что
частное от деления напряжения на ток равно полному со-
противлению, найдем окончательно:
R — Z cos ср,
откуда для первой катушки получается 14,4 0м и для вто-
рой 3 Ом.
Наконец, реактивное сопротивление катушек найдем,
применив теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений.
Получается для первой катушки
Xi = ]/"242 — 14,42 = 19,2 Ом
и для второй катушки
X2 = ]/12TZ73i = П,6 Ом.
Теперь соединим обе катушки последовательно (рис.
6.12) . Активное сопротивление обеих катушек будет рав-
няться сумме активных сопротивлений, т. е.
14,4+3= 17,4 Ом.
Но нельзя складывать арифметически полные сопротив-
ления обеих катушек. Следовательно, величина тока, кото-
174
рый будет проходить в цепи, нам пока не известна. Но яс-
но, что обе катушки будут иметь одинаковый ток. Обозна-
чим его через I.
В первой катушке возникает напряжение самоиндукции,
равное 1Хх, т. е. 19,2/. Напряжение самоиндукции во вто-
рой катушке составит 11,6/. Оба напряжения действуют
в одной и той же цепи, и, следовательно, суммарное на-
пряжение самоиндукции составит
19,2/+ 11,6/ = 30,8/,
и этому соответствует реактивное сопротивление 30,8 Ом.
Полное сопротивление обеих катушек при их последова-
тельном соединении будет равно
у 17,42 + 30,82 = 35,4 Ом,
откуда ток в цепи
1 = 120/35,4 = 3,39 А;
полная мощность
3 = 120*3,39 = 407 В*А;
коэффициент мощности
cos ср = 17,4/35,4 = 0,492
и активная мощность
Р—— 407-0,492 =200 Вт.
Реактивная мощность. Теперь составим цепь из катуш-
ки К и конденсатора С, соединенных параллельно (рис.
6.13). Конденсатор должен быть выбран с таким расчетом,
чтобы ток генератора был в фазе с его напряжением.
По аналогии с активной мощностью
Р = UI cos ф = /2 R
и с полной мощностью
S = UI = I2Z
мы назовем реактивной мощностью произведение
квадрата тока и реактивного сопротивления:
Q = /2X.
Так как
Z = + *2,
то
S = 72 Z = Р У ip+ Х2 = VP2 + Q2.
175
При отсутствии сдвига фаз реактивная мощность равна
нулю и полная мощность равна активной. Наоборот, там,
где сдвиг фаз составляет четверть периода,.как, например,
в цепи конденсатора, там активная мощность равна нулю
и полная мощность равна реактивной.
Компенсация сдвига фаз в цепи генератора наступит
в том случае, когда реактивные мощности катушки и кон-
денсатора будут равны друг другу. Так как в схемах на
рис. 6.12 и 6.13 катушка находится в одинаковых условиях
(напряжение на ее зажимах одинаково), то реактивная
мощность катушки в схеме на рис. 6.13
Q = 52‘ 19,2 = 480 вар
(вар — реактивный вольт-ампер).
В цепи конденсатора это значение будет совпадать с пол-
ной мощностью, и, следовательно, ток в цепи конденсатора
/ = 480/120 = 4 А,
откуда реактивное сопротивление конденсатора
Хс = 120/4 = 30 Ом.
Отметим, что емкость конденсатора (в микрофарадах)
может быть (при частоте 50 Гц) найдена по формуле
С = 3180/Хс,
откуда можно найти, что С— 106 мкФ.
Ток генератора найдется из условия равенства активной
и полной мощностей. Так как активная мощность в нашем
примере равна 300 Вт, то ток генератора будет равен ЗА.
6.7. РЕЗОНАНС ТОКОВ
Резонансом токов называют явление при парал-
лельном соединении индуктивности и емкости, при котором
ток и напряжение совпадают по фазе (компенсация сдвига
фаз) и мощность становится чисто активной.
При компенсации сдвига фаз, или, как говорят, резонан-
се, частота свободных колебаний контура, образованного
конденсатором и индуктивностью, приблизительно равна
частоте тока. Частоту свободных колебаний контура Л, С
называют собственной частотой контура. Так же как и для
емкости, можно вычислить величину индуктивности, если
известно ее реактивное сопротивление. Для этого сущест-
вует формула
L — 3,18-А^,
176
в которой XL — индуктивное сопротивление при промыш-
ленной частоте — выражено в омах, а индуктивность L —
в миллигенри.
Пример 1. В § 6.5 мы рассмотрели параллельное включение конден-
сатора и индуктивного приемника.
Реактивное сопротивление этого конденсатора можно найти как от-
ношение напряжения к току:
= С7//= 311/19,3 = 16,1 Ом.
Заметим, что так же вычисляется полное сопротивление. Но конден-
сатор не потребляет активной мощности — в нем активное сопротивле-
ние равно нулю. Поэтому полное сопротивление конденсатора равно ре-
активному.
Емкость конденсатора, сопротивление которого 16,1 Ом, может быть
определена по формуле предыдущего параграфа:
С = 3180/16,1 = 197,5 мкФ.
Полное сопротивление индуктивной нагрузки (двигателя) равно:
Z = 311 /32,2 = 9,7 Ом.
Коэффициент мощности двигателя равен 0,8. Поэтому активное со-
противление двигателя равно
R — Z cos ф = 9,65-0,8 = 7,73 Ом.
При этом реактивное сопротивление XL двигателя равно (рис. 6.2)
XL = уZ2-~R2 = 5,82 Ом,
а индуктивность
L = 3,18-5,82 = 18,5 мГн.
Пример 2. Рассмотрим другой случай. Катушка индуктивности К\
подключена к сети 120 В. Ток в катушке равен 10 А, мощность, потреб-
ляемая катушкой, 300 Вт.
Тогда коэффициент мощности оказывается равным
cost = 300/10-120 = 0,25.
Опыт показывает, что для компенсации сдвига фаз нужно подклю-
чить емкость, которая при том же напряжении 120 В потребляет ток
9,68 А.
Заметим тут же, что для определения тока 7С, который должен был
бы протекать в конденсаторе, если ток в индуктивной нагрузке равен
IL, а,коэффициент мощности cos ф, можно воспользоваться точной фор-
мулой
Zc = 7l]/1-(cost)?:
12-595
177
Несколько проще другая приближенная формула:
(c°sq>)2,
вычисляя по которой, мы ошибаемся не более чем на 10 %, если коэф-
фициент мощности меньше 0,6. При большем коэффициенте мощности
необходимо пользоваться точной формулой.
Определим емкость конденсатора и индуктивность катушки. Сопро-
тивление и емкость конденсатора:
Хс = 120/9,68= 12,4 Ом;
С = 3180/12,4 = 257 мкФ.
Сопротивление и индуктивность катушки:
7= 120/10= 12 Ом;
= Z cos ф = 3 Ом;
XL = ]/Z2 — Я2 = 144 —“9 = 11,6 Ом;
L = 3,18-11,6 = 36,9 мГн.
Сравним последний пример с предыдущим. В предыду-
щем примере при резонансе токов коэффициент мощности
равнялся 0,8, в последнем примере коэффициент мощности
был равен 0,25.
В § 6.5 мы выяснили, что компенсация сдвига фаз вы-
годна, так как для получения той же мощности в нагрузке
необходимо по проводам передавать меньший ток, т. е.
уменьшить потери в линии.
Уменьшить потери в линии — значит, сэкономить элек-
троэнергию, бесполезно расходуемую на нагревание прово-
дов.
При огромной потребности промышленности в электро-
энергии повышение коэффициента мощности имеет боль-
шое значение.
Найдем формулы, по которым можно определить ем-
кость, которую необходимо подключить для повышения ко-
эффициента мощности до 1,0.
При этом получаем следующую формулу:
Хс = Z/V1 — (cos ср)2,
где Хс — сопротивление конденсатора; Z — полное сопро-
тивление индуктивной нагрузки; cos ср — коэффициент мощ-
ности индуктивной нагрузки. Вместо)/1 — (cosср)2 напишем
sin ср, т. е.
sin ср = ]/1 — (cos ср)2.
178
Тогда формула может быть записана в виде
Хс = Z/sin ф.
Если не известны полное сопротивление и коэффициент
мощности, а известны ток /, напряжение U и активная
мощность Р, необходимо сначала определить по ним Z
и cos ф.
Для определения емкости конденсатора, мкФ, следует
пользоваться приведенной ранее формулой:
С = 3180/Хс.
Необходимо при этом помнить, что эта формула пригод-
на только для определения емкости при промышленной час-
тоте (50 Гц). При другой частоте переменного тока вычис-
ление необходимо производить по другой формуле:
С = 159 000//Хс,
где С — по-прежнему емкость, мкФ; Хс — сопротивление
конденсатора, Ом, при частоте переменного тока f, выра-
женной в герцах.
Пример 3. Рассмотрим случай, когда генератор дает переменный
ток с частотой 400 Гц и напряжением 110 В. Мощность индуктивной на-
грузки 88 Вт, потребляемый ток 2 А.
Сопротивление нагрузки
Z — UU = 110/2 = 55 Ом.
Коэффициенты мощности
cos ср = ?/(// = 88/110-2 = 0,4;
следовательно,
Sin Ф = V1 — (cos Ф)? = у 1 — 0,4? = Ю —0,16 =
==Ко?84 = О,92.
Тогда необходимое сопротивление емкости будет
Хс = Z/sinср = 55/0,92 = 60 Ом,
величина емкости
С= 159 000//Хс= 159000/400-60 = 6,6 мкФ.
Соотношение между токами в нагрузке и в линии при
резонансе токов. В § 6.5 мы уже познакомились с тем, что
протекающий в линии ток может быть меньше тока в индук-
тивной нагрузке. Расчеты показывают, что при резонансе
12*
179
токов ток в индуктивной нагрузке IL связан с токомг в ли-
нии I следующей зависимостью:
I = IL cos ф
или, что то же самое,
IL — //cos ф.
В первом примере коэффициент мощности равен 0,8. По-
этому ток в нагрузке больше тока в линии в 1,25 раза:
IL = //0,8 = 1,25/.
Во втором и третьем примерах коэффициенты мощности
соответственно равны 0,25 и 0,4. Следовательно,
IL = //0,25 - 4/
и
IL = //0,4 - 2,5/
— токи в нагрузках больше тока в линиях в 4 и 2,5 раза!
При еще меньших коэффициентах мощности это соотно-
шение может быть еще большим. Так, например, при коэф-
фициенте мощности индуктивной нагрузки, равном 0,1, при
резонансе ток в нагрузке больше тока в линии в 10 раз:
/^ = //ОД = Ю/.
В радиоприемниках и других радиотехнических прибо-
рах применяют резонансные контуры из емкости и индук-
тивности, в которых коэффициент мощности индуктивности
значительно меньше единицы (например, cos <р = 0,01). В та-
ких контурах ток может превосходить ток в линии в сотни
раз.
Емкость кабельной линии передачи. В кабельной линии
передачи расстояние между жилами (проводами) невелико.
Поэтому большую роль играет емкость между жилами ка-
беля. Нам уже известно, что емкость между двумя провод-
никами будет тем больше, чем меньше расстояние между
ними.
При обычно принятом расстоянии между жилами кабеля
сопротивление емкости кабеля в 1 км примерно равно
10 Ом.
Если нагрузка на конце кабеля индуктивная, то генера-
тор окажется как бы включенным на параллельное соедине-
ние емкости кабеля и индуктивности нагрузки. При этом
также может иметь место резонанс токов. При эксплуатации
кабельных линий необходимо это учитывать.
180
6.8. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ
Индуктивность линии передачи. Воздушная линия пере-
дачи обладает индуктивностью. Действительно, линия пе-
редачи образует как бы виток, размеры которого тем боль-
ше, чем длиннее линия и чем больше расстояние между
проводами. Поэтому при расчете воздушной линии передачи
приходится учитывать не только ее активное, но и индук-
тивное сопротивление.
Очевидно, что схема, по которой необходимо вести рас-
чет, может быть представлена в виде последовательно со-
единенных генератора, полного
сопротивления линии и полного
сопротивления нагрузки Z. Если
нагрузка индуктивная, то расчет
цепи сводится к расчету двух по-
следовательно соединенных кату-
шек индуктивности. Этот расчет
был проведен нами в § 6.6.
Представим себе, что наша на-
грузка имеет характер емкости —
на конце линии включен, напри-
мер, конденсатор. Тогда вид схе-
Рис. 6.14. Последовательное
соединение катушки индук-
тивности (RL) и конденса-
тора
мы будет таким (рис. 6.14): к генератору последовательно
подключены катушка индуктивности RL (линия электро-
передачи) и конденсатор С (нагрузка линии).
Пусть полное сопротивление линии состоит из активно-
го сопротивления 5 Ом и индуктивного сопротивления
40 Ом. Сопротивление конденсатора нагрузки 10 Ом.
Так как линия и конденсатор соединены последователь-
но, то протекающий по ним ток один и тот же в каждый
момент времени. Напряжение на активном сопротивлении
линии находится в фазе с током. Мы уже знаем, что напря-
жение на индуктивности опережает ток на 90°, а напряже-
ние на конденсаторе отстает от тока на 90° (§ 6.4).
Следовательно, разность, фаз напряжений на индуктив-
ности и на емкости равна 180°. В этом случае напряжение
на индуктивности будет иметь другой знак, чем напряжение
на емкости.
Общее напряжение на индуктивности и емкости может
быть найдено как алгебраическая сумма напряжений на
индуктивности
181
и на емкости
t/c = 1ХС.
Общее напряжение U будет равно
u = ixL—1ХС.
Множитель 1 можно вынести за скобки:
U = HXL-XC).
Если мы хотим определить эквивалентное реактивное
сопротивление X, то при протекании тока I по этому сопро-
тивлению должно быть то же напряжение:
U = IX.
Сравнивая последние два равенства, приходим к выво-
ду, что
реактивное сопротивление, эквивалентное двум по-
следовательно соединенным индуктивному и емкост-
ному сопротивлению, равно их разности,
т. е.
при последовательно соединенных индуктивности
и емкости их общее сопротивление может быть мень-
ше каждого из них.
Характер эквивалентного сопротивления определяется
тем, какое из сопротивлений — индуктивности или емко-
сти — больше.
Если
индуктивное сопротивление больше емкостного, то
эквивалентное сопротивление также будет индуктив-
ным.
Если
емкостное сопротивление больше индуктивного, то
эквивалентное сопротивление будет емкостным.
В нашем примере эквивалентное сопротивление равно
X = Хг = 40— 10 = 30 Ом.
D G
Определим полное сопротивление линии и нагрузки, взя-
тых вместе:
Z = VR2+ X2 = Кб2 + 302 = К25 + 900 =
= V925 = 30,4 Ом.
182
Сравним это сопротивление с полным сопротивлением
линий. Полное сопротивление линии равно
ZQ = ]/₽? 4- Х2 = + 40? = J/T625 = 40,3 Ом.
Получается так, что если бы на конце линии было ко-
роткое замыкание, ток в линии был бы меньше, чем в слу-
чае подключения конденсатора «нагрузки».
Теперь сравним коэффициенты мощности линии переда-
чи с нагрузкой:
cos <р = R/Z = 5/30,4 = 0,1645
оказывается большим коэффициента мощности линии без
нагрузки
cos ф = R/Zn = 5/40,3 = 0,1240.
Следовательно, сдвиг фаз между током и напряжением
при включении конденсатора уменьшается.
Спросим себя, при каких условиях этот сдвиг фаз ока-
жется равным нулю? Очевидно, что сдвиг фаз будет равен
нулю в том случае, если эквивалентное сопротивление по-
следовательно включенных индуктивности и емкости будет
равно нулю:
Х = 0,
а это возможно только в том случае, если
= *с-
При этом полное сопротивление будет равно активному
сопротивлению линии. Сдвиг фаз между током и напряже-
нием на генераторе окажется равным нулю. Это и есть ре-
зонанс напряжения.
"taKHM образом,
резонансом напряжения называется такое явление
в последовательно включенных катушке индуктивно-
сти и емкости, при котором сдвиг фаз между напря-
жением и током равен нулю,
т. е.
мощность, отдаваемая генератором, — чисто актив-
ная.
Соотношение между напряжением генератора и напря-
жением на емкости. Напряжение на емкости равно произ-
ведению тока и сопротивления емкости:
Ur = 1ХГ.
183
С другой стороны, напряжение генератора равно произве-
дению тока и полного сопротивления линии с нагрузкой:
U = IZ = I + X2 = /]Л?2 + (XL—Хс)2.
Отношение напряжения на емкости к напряжению ге-
нератора равно, таким образом,
Uc/U = Xe/Z,
или
= Хс//7?2 + (Хд-Хс)2.
Общий множитель числителя и знаменателя I мы со-
кратили.
При резонансе это отношение упрощается, так как XL—
—Хс=0:
Uc/U = Xc/R,
В рассмотренном нами примере /? = 5Ом; при резонансе
сопротивление емкости должно было бы быть Лс = 40Ом,
следовательно,
UJU = 40/5 = 8
— напряжение на емкости окажется в 8 раз больше напря-
жения генератора!
Подобно тому как при резонансе токов ток в генераторе
может быть меньше тока в конденсаторе, так и
при резонансе напряжений напряжение на конденса-
торе может быть больше напряжения генератора,
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ТРЕХФАЗНЫЙ ТОК
7.1. ТРЕХФАЗНАЯ СИСТЕМА
Трехфазный ток. Одним из замечательнейших изобрете-
ний в области электротехники является открытие в 1891 г.
трехфазного тока, когда М. О. Доливо-Добровольский впер-
вые осуществил передачу энергии трехфазным током на
расстояние 175 км. Передаваемая мощность составляла бо-
лее 220 кВт. Современные линии передачи простираются на
сотни и тысячи километров, передают мощности в сотни ты-
184
Рис. 7.1. Простейший генератор трехфазгого
тока — три проволочные рамки (Д, В, С), вра-
щаются в магнитном поле с одинаковой ско-
ростью
сяч киловатт, но способ передачи тот
же, что и у первой установки Доливо-
Добровольского.
Трехфазный генератор. Трехфазный
генератор представляет собой как бы
три генератора, объединенных в одном
устройстве. Эти три генератора долж-
ны иметь одинаковую по величине
ЭДС и одинаковую частоту. Но ЭДС
каждого генератора должны в разное
время достигать своих наибольших (амплитудных) значе-
ний. Принято говорить, что эти ЭДС отличаются друг от
друга по фазе.
На рис. 7.1 показан простейший генератор трехфазного
тока. Три проволочные рамки Д, В и С вращаются в магнит-
ном поле с одной и той же угловой скоростью. Для каждой
из рамок могут быть дословно повторены рассуждения, при-
веденные в § 5.3. Очевидно, что во всех трех рамках будут
наводиться одинаковые ЭДС — ведь рамки совершенно оди-
наковый вращаются с одинаковой скоростью в одном и том
же магнитном поле.
Вместе с тем ЭДС этих рамок не будут вполне тождест-
венными. В тот момент, когда плоскость рамки А располо-
жена перпендикулярно линиям магнитного поля, поток
сквозь рамку является наибольшим. Но в тот же момент
времени другие две рамки сцепляются с меньшими магнит-
ными потоками, т. е. находятся в иных условиях. Можно
сказать, что явления в рамке В повторяют явления в рам-
ке Д, но с опозданием. Говорят, что ЭДС рамки В отста-
ет от ЭДС рамки Д. Величина этого отставания составляет
одну треть периода, или 120°.
В трехфазном генераторе надо в определенном порядке
соединить концы трех обмоток или рамок.
7.2. РАЗМЕТКА КОНЦОВ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ
Выбор направления тока. Рассмотрим следующую про-
стую задачу. Две постоянные ЭДС соединены последова-
тельно и навстречу друг другу, и требуется определить на-
пряжение на свободных концах (рис. 7.2, а). Ответ дать
185
Рис. 7.2. Сложение двух ЭДС:
а — цепь из двух генераторов и резистора Я. Электродвижущие силы генерато-
ров направлены навстречу; б —два одинаковых витка вращаются в магнитном
поле. Если размечены выводы одного витка Hi (начало), Ki (конец), то начало
(Яг) и конец (Кг) второго витка могут быть обозначены единственным указан-
ным на рисунке способом
нетрудно: искомое напряжение равно алгебраической сум-
ме обеих ЭДС, а так как они соединены навстречу, то одну
из них надо считать положительной и другую — отрица-
тельной, т. е. взять их разность. Однако разность может
быть записана и как Е\—Е2, и как Е2—Е\, и не ясно, как
надо сделать выбор.
Ответ дает рис. 7.2, а. Электродвижущая сила Е\—Е2
стремится посылать ток влево, т. е. в том же направлении,
что fi, а ЭДС Е2—Ei стремится посылать ток в том же
направлении, что Е2, т. е. вправо. Поэтому прежде всего
надо условиться о том, какое из направлений мы считаем
положительным, и тогда знаки слагаемых ЭДС получатся
сами собой.
Сложение ЭДС двух витков. Еще одна задача того же
самого типа. Два одинаковых витка вращаются в однород-
ном магнитном поле с одинаковой скоростью. Витки рас-
положены так близко друг к другу (рис. 7.2, б), что сцеплен-
ные с ними магнитные потоки можно считать одинаковыми.
Требуется определить напряжение, получающееся на сво-
бодных выводах этих витков, после того как они будут
соединены последовательно.
Прежде всего надо разметить концы витков. Для одного
витка эта операция выполняется совершенно произвольно.
Оба вывода вполне равноправны, и обозначения Н (начало)
и К (конец) являются условными. Но разметка выводов
18S
второго витка должна производиться с учетом уже выбран-
ных обозначений. Витки расположены одинаково, и можно
говорить о соответствии выводов. Показанные на чертеже
обозначения начала Н2 и конца Т(2 являются единственно
возможными.
Последовательное соединение витков может быть выпол-
нено двумя способами, а именно:
На первом и последнем местах даны обозначения тех
выводов, которые остаются свободными. На втором и треть-
ем местах указаны выводы, соединенные друг с другом.
В первом случае напряжение на свободных выводах бу-
дет равно сумме ЭДС обоих витков, т. е. удвоенному значе-
нию ЭДС одного витка. Так как ЭДС каждого витка изме-
няется по синусоиде, то удвоенное значение этой ЭДС
изобразится синусоидой с той же частотой, с той же на-
чальной фазой, но с двойной амплитудой. Для доказатель-
ства достаточно сопоставить направление обхода с направ-
лением магнитных линий. Для момента времени, соответ-
ствующего положению витков на чертеже, обход по пути
#1—Ki—Н2—К2 связан с направлением магнитного потока
правилом штопора. Это равносильно тому, что потоки, сцеп-
ленные с обоими витками, складываются. Такое соединение
называется иногда согласным.
Иначе обстоит дело при соединении витков по схеме
Hi—Ki—Л2—Н2. При обходе по этому пути мы не будем
охватывать магнитного потока. Если считать магнитный по-
ток, сцепленный с первым витком, положительным, то вто-
рой виток будет сцеплен с отрицательным потоком той же
величины. Полный магнитный поток в любой момент вре-
мени равен нулю. Нулю равна и наводимая в обоих витках
ЭДС. Такое соединение называют встречным.
Таким образом, при соединении разноименных выводов
витков или катушек мы будем получать на свободных выво-
дах сумму ЭДС отдельных витков, а при соединении одно-
именных концов — разность их ЭДС.
Сложение ЭДС в трехфазном генераторе. Теперь мы
подготовлены к решению более сложной задачи. Надо нам
определить то напряжение, которое полупится на свобод-
ных выводах какой-нибудь пары витков, показанных на
рис. 7.1, при их последовательном соединении.
Разметим выводы первого витка, обозначив их Н\ и К\.
187
Выбор этих обозначений, как мы уже знаем, вполне произ-
волен.
Теперь надо решить трудный вопрос о разметке выво-
дов второго витка. Трудность здесь в том, что витки повер-
нуты относительно друг друга на 120°. Для того чтобы со-
вместить витки, можно повернуть второй виток на 60° в на-
правлении, противоположном их вращению в магнитном
поле, или жена 120°в направлении вращения. В зависимости
от того, какой способ совмещения выберем, мы и должны
дать названия концам второго витка.
Рассуждаем так. Изменение обозначения выводов, т. е.
переименование «конца» в «начало» и наоборот, равно-
сильно изменению знака у ЭДС. Если ЭДС, действующая
от начала к концу, изображается синусоидой Н—К, то от
конца к началу действует ЭДС К—Н, равная предыдущей
по величине и противоположная ей по знаку. Синусоиды
Н—К и К—Н имеют одинаковые амплитуды, одинаковую
частоту, но их начальные фазы отличаются друг от друга
на 180°.
Если вывод К2 мы назовем началом, то ЭДС второго
витка будет опережать ЭДС первого на 60°. Если же нача-
лом будет назван вывод Н2, то ЭДС второго витка будет
отставать от ЭДС первого на 120°. Ясно, что одно решение
отличается от другого изменением начальной фазы на 120+
+60=180°, т. е. изменением знака, и результат в обоих
случаях будет одинаковый.
Останавливаемся на втором решении, т. е. называем вы-
вод Н2 началом. В этом случае угловые расстояния между
началами всех трех витков будут одинаковыми и равными
одной трети окружности ротора, т. е. 120°. Начальные фазы
ЭДС обмоток отличаются друг от друга на одну треть пе-
риода, т. е. опять на 120°.
Фазы генератора. Генераторные обмотки трехфазной
системы принято кратко называть фазами. Таким -образом,
в электротехнике слово «фаза» применяется в двух различ-
ных смыслах: как понятие, характеризующее стадию перио-
дического процесса, и как наименование составной части
трехфазной машины или линии передачи. Не следует этого
забывать.
Фазы трехфазной системы обозначаются цифрами: /, 2,
3 или латинскими буквами: А, В, С. Мы будем использовать
второй способ обозначения. Таким образом, будем иметь
три ЭДС: ед, ев и ес>
188
7.3. СЛОЖЕНИЕ ФАЗНЫХ ЭДС
Пусть две фазные обмотки трехфазного генератора со*
единены по схеме Н\—К\—Н2—Кг. Напряжение на свобод-
ных концах будет равно сумме ЭДС обеих обмоток ел-\-ев.
Эту сумму можно найти различными способами.
Нарисуем на одной диаграмме обе фазные ЭДС и най-
дем их сумму для любого момента времени. Построение
удобно проводить на клетчатой или, еще лучше, на милли-
метровой бумаге.
Строим горизонтальную ось такой длины, чтобы на ней
уместился один период переменного тока. Продолжитель-
ность периода изобразим (рис. 7.3) отрезком в 24 клетки»
Рис. 7.3. Разбиваем период на 24 части и строим синусоиды напряже-
ния еА, ев и их сумму. Ниже показана синусоида ес
Амплитуду фазного напряжения изобразим в 10 клеток, так
что одна клетка будет соответствовать 10 % амплитуды.
Значения, которые приобретают ЭДС фазы А через каж-
дую 1/24 часть периода (т. е. через промежуток времени,
изображаемый одной клеткой), берем из табл. 7.1, и по ним
строим первую синусоиду. Вторую синусоиду фазы В стро-
им по данным той же таблицы, но построение начинаем,
пропустив первые восемь клеток, т. е. одну треть периода,
так что 17-й клеткой будет первая. Кривая, изображающая
сумму обеих ЭДС, изображена на той же диаграмме.
189
Таблица 7.1
Номер строки еА (в еА + еВ ес
0 0 —86,6 —86,6 86,6
1 25,9 —96,6 —70,7 70,7
2 50,0 — 100,0 —50,0 50,0
3 70,7 —96,6 —25,9 25,9
4 86,6 —86,6 0 0
5 96,6 —70,7 25,9 -25,9
6 100 —50,') 50,0 —50,0
7 96,6 —25,9 70,7 —70,7
8 86,6 0 86,6 -86,6
9 70,7 25,9 96,6 —96,6
10 50,0 50,0 100 — 100
11 25,9 70,7 96,6 —96,6
12 0 86,6 86,6 —86,6
Дополним табл. 7.1 еще тремя столбцами. В третьем
столбце даны мгновенные значения ЭДС фазы В, В сущно-
сти это повторение первого столбца, но числа второго столб-
ца перенесены на восемь строк вниз. Так и должно быть:
восемь строк соответствуют одной трети периода, а это
и есть фазный сдвиг между первой и второй фазами.
Третий столбец содержит суммы второго и третьего
столбцов. Обращает на себя внимание то обстоятельство,
что здесь повторяются те же самые числа, но в каком-то
другом порядке. Дело разъясняется четвертым столбцом,
где даны значения ЭДС фазы С. Это все тот же второй
столбец, но его числа перенесены на восемь строк вверх.
Оказывается, что сумма ЭДС фаз А и В равна ЭДС фа-
зы С, но с обратным знаком. Отсюда следует исключитель-
но важный результат:
сумма мгновенных значений ЭДС трех фаз трехфаз-
ной системы равна нулю в любой момент времени.
При этом предполагается, что трехфазная система си м-
метрична, т. е. амплитуды всех трех ЭДС одинаковы,
и фазные углы различаются на 120°.
Напряжение между свободными концами двух фаз ге-
нератора. Теперь найдем напряжение на свободных концах
обмоток, соединенных по схеме Н\—К\—Къ—Нъ- В этом
случае надо взять разность второго и третьего столбцов
табл. 7.1, т. е. найти разность двух фазных ЭДС: ел и ев-
Для этой разности получаются величины, помещенные
190
Рис. 7.4. Строим синусоиды еА и
ев. Их разность соответствует си-
нусоиде еА— ев
Номер строки £ _ —— в rj д я Номер строки ? „ —- е А В
0 86,6 7 122,5
1 122,5 8 86,6
2 150,0 9 44,8
3 167,3 10 0
4 173,2 11 —44,8
5 167,3 12 —86,6
6 150,0
в табл. 7.2. Соответствующее построение выполнено на
рис. 7.4.
Мы получили синусоиду, опережающую ЭДС фазы А
на 1/12 долю периода (30°). Амплитуда этой синусоиды
в 1,732 раза больше амплитуды фазной ЭДС. Это корень
квадратный из трех: ]/3 = 1,732.
7.4. СОЕДИНЕНИЕ В ЗВЕЗДУ
Соединим в одну точку три одноименных конца гене-
раторных обмоток (рис. 7.5). Такое соединение называют
соединением в звезду с нулевым проводом.
Линейные и нулевой провода. В нашем распоряжении
имеется четыре зажима — N, А, В, С. Точку N называют
нейтралью или нулем, а отходящий от нее провод —
нейтральным или нулевым. Зажимы А, В и С на-
зывают линейными. Линейными называют и про-
вода, отходящие от этих зажимов.
Напряжение между нулем и линейными зажимами рав-
но фазной ЭДС. Эти напряжения называют фазными. Мы
обозначим их Ua, Ub и Uc. Напряжение между любой па-
рой линейных зажимов называется линейным. Линейные
191
напряжения обозначим двумя индексами: UAB> Ubc и Uca-
Амплитудное значение линейного напряжения в ]/ 3 раз
больше амплитуды фазного напряжения. В таком же от-
ношении находятся действующие значения линейного
и фазного напряжений.
Холостой ход генератора. На схеме на рис. 7.5 нет ни
одного замкнутого контура и, следовательно, в ней не мо-
жет протекать ток. Это так называемый холостой ход
генератора.
Равномерная нагрузка фаз. Если включить одинаковые
активные сопротивления
между нулевым и линейными
проводами (рис. 7.6), то че-
рез каждое из них будут
протекать токи одинаковой
величины. В цепи нет реак-
тивных элементов — индук-
тивных катушек и конденса-
торов, и, следовательно, си-
нусоиды токов будут иметь
те же начальные фазы, что
и фазные напряжения. Ины-
ми словами, токи будут сов-
падать по фазе с соответст-
вующими напряжениями.
Итак, три синусоиды то-
ков будут иметь одинаковые
амплитуды, а их фазные уг-
лы будут отличаться друг
видели, что в любой момент
Рис. 7.5. Соединение обмоток
звезду с нулевым проводом. Точка
N называется нейтральной или ну-
лем, а отходящий от нее провод —
нейтральным или нулевым
в
от друга на */3 периода. Мы
времени сумма трех таких синусоид равна нулю.
Но сумма трех токов, протекающих в трех нагрузоч-
ных сопротивлениях, равна току в нулевом проводе. Если
сумма трех фазных токов равна нулю, то тока в нулевом
проводе не будет.
Если нагрузка будет содержать реактивные элементы,
но будет одинакова во всех трех фазах, то каждый из то-
ков будет сдвинут относительно своего фазного напряже-
ния на один и тот же угол. Три синусоиды токов будут
иметь одинаковые амплитуды при разнице начальных фаз
в 120°, и, следовательно, их сумма будет равна нулю.
При равномерной нагрузке фаз нулевой провод
оказывается лишним; его можно не прокладывать и пе-
рейти к передаче тока по трем проводам, как показано на
рис. 7.7.
192
Рис. 7.6. Между нулевым проводом и линейными проводами включены
одинаковые активные сопротивления. Нагрузка в таком случае равно-
мерная — токи в фазах равны, тока в нулевом проводе не будет
Рис. 7.7, Трехфазная система без нулевого провода
Передача энергии по трем проводам.
В каждое данное мгновение ток по одному или двум про-
водам течет от генератора к потребителю, а по двум или
по одному течет обратно — от потребителя к генератору,
причем ток от генератора течет то по первому, то по вто-
рому проводу и соответственно каждый из них по очереди
служит для обратного пути тока.
На практике обычно передача тока производится по
трем проводам, однако в тех случаях, когда нужно распо-
лагать двумя различными напряжениями (фазным и ли-
нейным) или когда нагрузка потребителей в трех фазах
очень неравномерна, прибегают и к четырехпроводной си-
13-59S Г93
стеме, т. е. пользуются четвертым проводом, идущим от
средней точки генератора, которая называется также ней-*
тральной.
7.5. СОЕДИНЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
Кроме соединения звездой может применяться еще
и соединение в треугольник (рис. 7.8).
В этом случае конец предыдущей фазной обмотки со-
единяется с началом последующей фазной обмотки, т. е.
Ki с Я2, К2 с Н3 и Кз с Нг.
При отсутствии нагрузки, например как в схеме на
рис. 7.8, тока в обмотке генератора не будет, потому что
сумма всех трех фазных напряжений в каждое данное
мгновение равна нулю: две обмотки стремятся послать ток
в одну сторону, а третья им противодействует, причем
роль разных обмоток все время меняется.
Рис. 7.8. Обмотки трехфазного
генератора соединены в тре-
угольник
При соединении обмотки генератора в треугольник на-
пряжение между проводами, связывающими его с потре-
бителем, т. е. линейное напряжение, будет равно напряже-
нию соответствующей фазы генератора. Из схемы на рис.
7.8 становится ясным, что действительно здесь линейное
напряжение является в то же время фазным, т. е. фазные
напряжения, очевидно, будут равными линейным.
На рис. 7.9 показано соединение потребителя в тре-
угольник. Генератор на изображенной схеме соединен в
звезду.
В этом случае потребитель оказывается включенным
не на фазное, а на линейное (или междуфазное)
напряжение.
Напряжение у потребителя теперь в 1,732 или в ]/3
раз. больше фазного напряжения генератора.
Когда мы имели дело с соединением в звезду, фазные
194
Рис. 7.9. Генератор соединен в звезду, потребитель — в треугольник
токи были равны токам в проводах линий, т. е. линейным
токам. Действительно, ток, протекающий из линии к лю-
бому из зажимов треугольника, здесь разветвляется на
два тока, текущих по двум сторонам треугольника, при-
мыкающим к данному зажиму.
Ток в проводах линии — линейный ток — в 1,732 раза
больше тока в сторонах треугольника (фазного тока).
В том, что это действительно так, мы легко убедимся, под-
считав мощность трехфазного тока.
7.6. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
Начнем со схемы, изображенной на рис. 7.9. В этом
случае мы пренебрежем сопротивлением соединительных
проводов и примем, что мощность, отдаваемая генерато-
ром, равна мощности, получаемой потребителем. Кроме
того, предположим, что сопротивление потребителя — чи-
сто активное.
Мощность, отдаваемая каждой из фаз генератора, рав-
на фазному напряжению, умноженному на фазный ток ге-
нератора и на соответствующий cos ср, в данном случае
равный единице (так как нагрузка чисто активная). Общая
мощность генератора будет, очевидно, в 3 раза больше:
ЗХ фазное напряжение 'Хфазный ток. (А)
В данном случае, однако, фазный ток равен линейному
току, а фазное напряжение равно линейному напряжению,
деленному на}/"3.
Значит, общая мощность будет равна
3
Xлинейное напряжение^ линейный ток. (А')
V 3
Но 3, деленное на]/"3, опять равно УЗ, и, следова-
13*
195
тельно, общая мощность Р равна произведению линейного
тока I на линейное напряжение (/, умноженному еще на
ГЗ:
р^Узш.
В том случае, когда фазный ток и фазное напряжение
отстают друг от друга (из-за наличия в цепи индуктивно-
сти или емкости), в выражение мощности должен входить
соответствующий cos ср. Выражение мощности трехфазно-
го тока при равномерной нагрузке в этом случае может
быть записано так:
Р = Уз UI cos ср.
Теперь подойдем к определению мощности с другой
стороны. Начнем определять мощность потребителя, со-
единенного в треугольник. Она равна
ЗХлинейное напряжениеХфазный ток треугольника. (Б)
Сопоставляя выражение (Б) с выражением (А) и имея
в виду, что оба они представляют одну и ту же мощность,
легко найдем, что фазный ток в треугольнике действитель-
но должен быть в ]/3 раз меньше линейного тока.
7.7. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНОЙ ЛИНИИ
Сравнение потерь в однофазной и трехфазной линиях
при одинаковом токе. Потеря мощности в проводах одно-
фазной линии передачи равна 2/2/?; в трехфазной трех-
проводной линии передачи потеря мощности будет в 1,5
раза больше, если ток в проводах будет тем же самым
и если неизменным остается сечение провода.
Действительно, потеря мощности для такой трехфаз-
ной равномерно нагруженной линии, очевидно, будет рав-
на З/2/?, так как в каждом из проводов потеря мощности
будет определяться законом Джоуля — Ленца.
Однако при трехфазном токе общая передаваемая мощ-
ность будет в 1,732 раза больше, если напряжения между
проводами и токи в проводах в случае однофазной и трех-
фазной линий будут одинаковы.
Сравнение потерь в однофазной и трехфазной линиях
при одинаковой передаваемой мощности. Если же, не из-
меняя напряжения, довести мощность однофазной линии
до мощности трехфазной линии, то ток в однофазной ли-
нии должен быть увеличен в 1,732 раза.
Потери в проводах при этом возрастут [формула (Б)]
196
Рис. 7.10. Однофазная пе-
редача к трем лампам
Рис. 7.11. Трехфазная передача.
Следует обратить внимание на то,
что здесь нагрузка соединена тре-
угольником
в 3 раза, т. е. будут в 2 раза больше потерь в трехфазной
линии.
Пример. Определить потерю мощности в медных проводах, имею-
щих сечение 4 мм2, по которым на расстояние 100 м (длина линии) пе-
редается энергия, необходимая для питания трех 500-ваттных ламп при
напряжении на лампах 120 В.
Предположим сначала, что энергия передается однофазным пере-
менным током (рис. 7.10).
Общая мощность ламп Р=3-500= 1500 Вт; напряжение £/=120 В,
следовательно, ток, идущий по проводам, будет равен
I = P/U = 1500/120 = 12,5 А.
Сопротивление каждого из проводов определим по формуле
P = p//S = 100/56-4 = 0,445 Ом
(полагая удельное сопротивление р=1/56 Ом-мм2/м).
Мощность, теряемая в проводах, при этом
Р = 2PR = 2-12,52-0,445 =139 Вт.
Предположим теперь, что согласно схеме, представленной на
рис. 7.11, передача энергии к тем же трем лампам производится трех-
фазным током по трехпроводной линии при помощи проводов того же
сечения.
В этом случае мощность Р, ток I (линейный) и напряжение U (ли-
нейное, равное напряжению в лампах) будут связаны уравнением
р = Узи1.
Следовательно, при той же мощности Р=1500 Вт и при том же на-
пряжении £/=120 В находим
I = Р/1,732£/ = 1500/1,732-120 = 7,22 А.
Сопротивление проводов нам известно: для каждого провода Р=
197
= 0,445 Ом. А так как потеря мощности теперь происходит в трех про-
водах, то находим, что общая потеря мощности составляет
Р = З/2 7? = 3-7,222-0,445 = 69,5 Вт.
Таким образом, при передаче трехфазным током поте-
ря мощности будет в 2 раза меньше, чем при передаче
однофазным током.
Преимущества трехфазных систем. Из рассмотренных
примеров достаточно отчетливо видим преимущества трех-
фазного тока при передаче электрической энергии по про-
водам. Но самым существенным достоинством трехфаз-
ных систем является их удобство для устройства электри-
ческих двигателей.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
НА МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРАХ
8.1. КАК РАБОТАЕТ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР
Вычислительная техника находит все более широкое
применение. Жизнь современного человека немыслима
без нее.
Для электротехнических расчетов применяются самые
разнообразные вычислительные машины. Находят свое
применение и малогабаритные микрокалькуляторы, кото-
рые помещаются в школьный портфель или карман пид-
жака.
Обычно микрокалькуляторы делят на три большие
группы: простейшие, калькуляторы для инженерных расче-
тов и программируемые.
В простейших микрокалькуляторах предусмотрены че-
тыре арифметических действия, извлечение квадратного
корня, запоминание одного числа и некоторые дополни-
тельные операции.
Возможности инженерных микрокалькуляторов значи-
тельно шире. Они могут вычислять тригонометрические
и обратные тригонометрические функции, логарифмы,
корни и степени высокого значения, показательные функ-
ции. Такие калькуляторы применяют также в научных ис-
следованиях.
198
Программируемые микро-
калькуляторы позволяют авто-
матически производить доста-
точно сложные и многократно
повторяющиеся вычисления.
Мы рассмотрим устройство
простейшего микрокалькуля-
тора (рис. 8.1).
Посмотрите на клавиатуру
микрокалькулятора. Все кла-
виши клавиатуры можно раз-
делить на две категории. На
клавишах ввода изображены
десятичные цифры и точка для
отделения целой части числа.
Многие микрокалькуляторы
имеют также клавишу измене-
ния знака числа /—/.
Остальные клавиши называ-
ют операционными, они служат
для выполнения арифметичес-
ких или алгебраических опера-
ций:
Рис. 8.1. Общий вид простей-
шего микрокалькулятора
1+ 11~ I Iх I lj±_l V X 1/х
Для завершения операции необходима еще одна кла-
виша
Для устранения неправильно набранного числа или
результата неправильно выполненной операции служит
клавиша очистки (сброс)
Гй
Числа, которые вводятся в микрокалькулятор, преобра-
зуются клавиатурой в электрические сигналы и хранятся
в специальных электронных логических устройствах —
регистрах. Самый простой микрокалькулятор имеет два
регистра, обозначаемые буквами Y и X, в более сложных
калькуляторах регистров значительно больше.
Регистры могут не только хранить числа, но и обмени-
ваться информацией между собой и процессором, в кото-
ром производятся математические операции.
199
Для тога чтобы правильно использовать микрокальку-
лятор, необходимо точно представлять, как работают его
регистры.
В большинстве микрокалькуляторов регистры имеют
восемь значащих цифр.
Когда Вы нажимаете клавишу ввода чисел, информа-
ция поступает в регистр X и одновременно показывается
на индикаторе микрокалькулятора (рис. 8.2). Поэтому ре-
гистр X называют регистром ввода или индикации. Ре-
гистр У служит для выполнения математических опера-
ций, его называют операционным.
Операции, выполняемые микрокалькулятором, делят
на одноместные и двухместные.
В одноместных операциях участвует только регистр X.
Регистр У не используется.
Примером одноместной операции в простейших микро-
калькуляторах может служить определение обратной ве-
личины, извлечение квадратного корня. Число, из которо-
го необходимо извлечь квадратный корень, вводится в ре-
гистр X и отображается на индикаторе (рис. 8.3). После
нажатия на клавишу операции / на индикаторе и в реги-
стре X фиксируется результат вычисления.
200
Вводим
число
Нанимаем
Клавишу
операции
Рис. 8.3. Работа регистров при од-
номестных операциях
Рис. 8.4. Работа регистров при двухместных операциях
5)
Двухместные операции выполняются над двумя числа-
ми. В них участвуют оба регистра X и У. Покажем работу
регистров на простейшем примере сложения двух чисел —
84 и 36 (рис. 8.4, а).
Двухместная операция записывается так:
84 + 36 =
и выполняется в той же последовательности:
|_8_11±1!+11_111 б1Ы
Все вычисление распадается на четыре этапа (шага):
1-й шаг — ввод первого числа.
После ввода в микрокалькулятор первого числа (84)
оно записывается в регистре X и отображается на инди-
каторе.
201
2-й шаг — указание арифметической операции, которую
необходимо выполнить.
Этот шаг является подготовительным, после нажатия
клавиши |+j операция запоминается, число 84 переносится
в регистр У, но остается также в регистре X и на индика-
торе.
3-й шаг — ввод второго числа.
Второе число (36) вводится в регистр X и отображает-
ся на индикаторе. В регистре У записано первое число
84. Все подготовлено для выполнения сложения.
Теперь нужно нажать клавишу вывода результата |=|.
В микрокалькуляторе производится операция сложения,
результат отображается в регистре X, старое содержание
этого регистра (число 36) переносится в регистр У. Число
84 при этом стирается.
Таким образом, после сложения двух чисел:
в регистре X записана сумма;
в регистре У записано второе слагаемое.
Аналогичным образом выполняются и другие арифме-
тические операции с двумя числами. На рис. 8.4, б показа-
на работа регистров микрокалькулятора при умножении
двух чисел.
8.2. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
Микрокалькуляторы значительно ускоряют и упроща-
ют расчеты режимов работы электротехнических цепей
и различных устройств. Точность вычислений при этом
повышается во много раз.
Однако для того, чтобы правильно использовать воз-
можности микрокалькулятора, необходимо выполнять оп-
ределенные правила. Необходимо продумать и даже напи-
сать на бумаге порядок вычислений на микрокалькулято-
ре. В математике правила, по которым производят
вычисления, называют алгоритмом.
Алгоритм вычислений должен быть рациональным. Что
под этим понимать?
Существует такое правило: вычисление следует произ-
водить без записи промежуточных результатов и при этом
как можно меньше нажимать па клавиши.
Если строго следовать этому правилу, то вычисления
станут точными и быстрыми. Умение пользоваться микро-
калькулятором приходит не сразу. Постепенно Вы овла-
202
деете техникой быстрого счета, узнаете «маленькие хитро-
сти», позволяющие упростить вычисления.
Но для этого очень важно знать и все время помнить,
как работает микрокалькулятор, что происходит с числа-
ми, когда Вы нажимаете на клавиши.
В каждой области техники существуют свои специаль-
ные методы и приемы вычислений. Есть они и в электро-
технике.
Некоторые из них мы покажем на примерах.
Пример 1, Рассмотрим простейший пример вычисления эквивалент-
ного сопротивления при параллельном соединении двух резисторов с
сопротивлениями Z?I==5 Ом и /?2=20 Ом.
Эквивалентная проводимость такой цепи вручную вычисляется в че-
тыре этапа:
1) G^l/R^'I^W 1/Ом;
2) G2=l//?2= 1/20=0,05 1/Ом;
3) G = Gi+G2=0,2+0,05=0,25 1/Ом;
4) fl=l/G = 1/0,25=4 Ом.
На каждом этапе расчета необходимо выполнить вычисление и за-
писать результат, чтобы использовать его в дальнейших вычислениях.
Если соединить все этапы расчета в одну формулу, то она будет вы-
глядеть так:
R = —
G 1 /Ri+ 1/Я. 2
С помощью простейшего микрокалькулятора расчет выполняется
так:
Шаг Ввод Регистр X Регистр Y Примечание
1 1 1 —
2 1 1
3 5 5 1
4 =: 0,2 5 Мы получим Gb Это
5 1 1 5 значение нужно запи-
6 — 1 1 сать
7 20 20 1
8 = 0,05 20 Значение G2
9 + 0,05 0,05
10 0,2 0,2 0,05
И = 0,25 0,2 Эквивалентная прово-
12 1 1 0,2 димость G, ее значение
13 1 1 также следует записать
14 0,25 0,25 1
15 == 4 0,25 Окончательный резуль-
гат R
Напомним, что содержимое регистра
X выводится на индикатор.
203
Записывать результат приходится дважды: один раз, чтобы запом-
нить величину б?ь второй — эквивалентную проводимость G.
Очень часто исходную формулу можно преобразовать так, чтобы ко-
личество промежуточных записей уменьшить или вовсе исключить.
В нашем случае эквивалентную проводимость можно представить
в таком виде:
Формула кажется более сложной, однако при вычислении на микро*
калькуляторе она имеет преимущества:
Шаг Ввод Индикация (регистр X)
1 1 1
2 _Л_ 1
3 5 5
4 — 0,2
5 X 0,2
6 20 20
7 -— 4
8 + 4
9 1 1
10 — 5
11 ! 5
12 20 20
13 = 0 25
Действительно, промежуточная запись результатов нам не понадо-
билась, но второе сопротивление /?2=20 Ом пришлось вводить дважды.
Чтобы найти эквивалентное сопротивление, нужно значение G =
= 0,25 записать, а затем найти обратную величину, набрав на кальку-
ляторе
14-0,25=.
Исключить промежуточную запись можно при помощи клавиши
| |, при нажатии которой содержание регистров X и У обменивается.
Алгоритм вычисления на шагах 1—12 остается прежним, а окончание
изменяется:
Шаг Ввод Индикация
1 1 1
11
12
13
14
5
20
5
4
204
Операция *-> меняет местами делимое и делитель перед выполне-
нием операции деления, и поэтому в конечном результате мы получим
уже не проводимость, а сопротивление.
Если на калькуляторе имеется специальная клавиша |1/х|, то элект*
ротехнические расчеты параллельного соединения значительно упроща-
ются. Тогда можно использовать (короткий) алгоритм
Шаг Ввод Регистр X Регистр Y
1 5 5 —
2 1/х 0,2 —
3 + 0,2 0,2
4 20 20 0,2
5 1/х 0,05 0,2
6 — 0,25 0,05
7 1/х 4 0,05
Операция обращения числа одноместная. Информация при этом об-
рабатывается в регистре X, а регистр У используется в качестве памяти.
Этот алгоритм можно использовать при определении эквивалентно-
го сопротивления трех, четырех и вообще любого числа резисторов,
включенных параллельно. Так, для трех резисторов Ri = 5; /?2=20 и Я3~
= 4 Ом на клавиатуре микрокалькулятора нужно набрать
5 1 /х + 20 1 /х + 4 1/х—1/х.
На индикаторе прочитаем 2 (Ом).
Пример 2. Определить эквивалентную проводимость электрической
цепи, содержащей три резистора, включенных параллельно.
Сопротивления резисторов: = 5 Ом; /?2=20 Ом; /?3=4 Ом.
Формулу эквивалентной проводимости цепи удобно преобразовать
так:
G = -у- +-Б~ + -5“= ((((>•
а2 ^3
На клавиатуре микрокалькулятора нужно набрать
1 4- 5= Х20 + 1 =-т-20 — Х4 =+ 1==4-4=.
Ответ на индикаторе — 0,5 будет соответствовать эквивалентной прово-
димости цепи.
Если микрокалькулятор имеет клавишу обратного значения, то ал-
горитм выглядит особенно просто:
5 1/х 4-20 1/х 4- 4 1/х = .
Этот алгоритм можно использовать при определении эквивалентной
проводимости и сопротивления (в этом случае добавляется еще одна
операция 1/х) четырех, пяти и вообще любого числа резисторов, вклю-
ченных параллельно.
205
Рис, 8.5. Схема смешанного
соединения трех резисторов (к
примеру 3)
В электротехнических расчетах часто используются дробные выра-
жения. При вычислении значения дроби всегда сначала следует вычис-
лить знаменатель, а затем уже числитель. Тогда можно сразу же раз-
делить его на знаменатель дроби и получить окончательное значение.
Пример 3. Найти эквивалентное сопротивление электрической схе-
мы, изображенной на рис. 8.5. Значение сопротивлений: /?1 = 4 Ом; /?2==
—10 Ом; /?3=5 Ом.
Эквивалентная проводимость электрической цепи
~1 . _1+ ^2 +
~ R. + R2 R3 ” (Я1+ R2) R3 *
Эквивалентное сопротивление найдем как обратную величину:
р (/?1 + 7?2)7?з
/?i + R2 + R3
Один из возможных алгоритмов вычисления выглядит так:
Шаг Ввод Индикация
1 4 4
2 + 4
3 10 10
4 + 14
5 5 5
6 = 19
7 4 4
8 + 4
9 10 10
10 ; 14
11 X 14
12 5 5
13 — 70
14 70
15 19 19
16 г= 3,684
Промежуточный результат (знаменатель дроби), полученный на
6-м шаге, следует записать и снова ввести на шаге 15.
В электротехнических расчетах цепей переменного тока часто вы-
числяют среднеквадратическое значение двух величин.
206
Так, например, полное сопротивление электрической цепи, состоящей
из резистора и катушки индуктивности, равно
Z = + .
Прямой алгоритм вычисления, которым часто пользуются, очень да-
лек от совершенства:
1. Определить /?2, записать.
2. Определить X2, записать.
3. Сложить эти две величины.
4. Извлечь из суммы квадратный корень.
Две промежуточные записи и последующий ввод полученных зна-
чений усложняют вычисления. Удобнее перестроить формулу:
Z = R у 1 + (X//?)?.
В этом случае промежуточная запись совсем исключается.
Пример 4. Найти полное сопротивление цепи с параметрами
=8 Ом; Х=6 Ом
Алгоритм вычислений:
6 4- 8 =х = + 1 = 1/7x8 =
На индикаторе прочтете 10 (Ом).
Действительно,
}Л82~^-’б2 = ]Лб4+'зб = V100 = 10.
Этот алгоритм предполагает, что калькулятор имеет клавишу извле-
чения квадратного корня.
Если на Вашем калькуляторе такой клавиши нет, ситуация услож-
няется, но не становится безнадежной. Корень можно найти прибли-
женно. Если R>X, то
V R2 + X2 « 0,96 (R + 0.414Х).
Наберите на клавиатуре микрокалькулятора
0,414x6=+ 8 = ХО,96=.
На индикаторе появится число 10.06464, которое отличается от ис-
тинного значения Z=10 Ом. Относительная погрешность вычисления
равна
10,06464— 10
10
100% =0,7%.
В том случае, когда в электрической цепи реактивное сопротивление
больше активного (Х>7?), также можно пользоваться приближенной
формулой, но записать ее нужно иначе:
VR* + Х2« 0,96 (Х + 0,414/?).
207
Во всех случаях такие приближенные формулы дают погрешность
не более 4 %.
Для очень точных вычислений полное сопротивление электрической
цепи можно определить итерационным методом. Предположим опять,
что R>X, тогда
Z = R + (X//?2) = R У 1 + а2.
Здесь отношение Х/R обозначено одной буквой а.
Приближенное значение квадратного корня (обозначим его #i) оп-
ределяется так:
]/* 1 + а2 ~ ^а 4- j ~ •
Если требуется более точное приближение корня, то можно после-
довательно найти
1 / 1 + а2\
2 r+ а.2 J
Этот метод называют алгоритмом Герона. Покажем его применение
на данных примера 4.
Найдем первое приближение:
7 = £ L = 8^0,75 +—--'j = 8* i ,41б6 = 11,333.
\ 2а / \ 1,5/
Погрешность достаточно велика — 13,3 %.
Теперь найдем второе приближение:
/ 1.5625\
Z. = 8 1,4166 + ~----- = 8-1,2598= 10,078.
\ г1,4166/
Погрешность значительно уменьшилась Теперь она равна 0,78 %.
Подобная точность обычно вполне достаточна. Однако продолжим на-
ши вычисления еще на один шаг:
/ 1,5б25\
Z3=8 1,2598 +--------- = 8-1,250038 = 10,0003.
3 \ ^1,2598/
Погрешность вычисления стала ничтожной — 0,003 %.
Легко заметить, что точность определения полного сопротивления
цепи по приближенным формулам зависит от соотношения между ак-
тивным и реактивным сопротивлениями Если это соотношение превы-
шает 10 раз, то полное сопротивление можно считать равным больше-
му из них.
208
Пусть, например, 7?= 10 Ом, аХ=1 Ом
Найдем полное сопротивление:
1 = = ]/ТооТ7 = ю.05.
Если приравнять Z^/?=10 Ом, то ошибка составит примерно 0,5 %.
При расчете электрических цепей переменного тока весьма просто
определяются тригонометрические функции угла сдвига фазы между
током и напряжением в цепи: sin ф; cos ф; tg ср,
Эти функции выражаются простыми алгебраическими формулами
через параметры электрической цепи. Чаще всего определяют cos ф —
коэффициент мощности цепи.
Для того чтобы узнать угол сдвига фаз, необходимо найти обрат-
ную тригонометрическую функцию (агсфункцию). Так, например, если
известно значение tgcp=a, то нужно найти функцию
Ф = arctg а.
Многие инженерные микрокалькуляторы имеют специальные клави-
ши для определения обратных тригонометрических функций. Но у про-
стейших микрокалькуляторов таких клавиш нет. Приходится тогда идти
на «математические хитрости».
Функция arctg а может быть представлена суммой бесконечного чис-
ла слагаемых. В математике такая сумма называется рядом
arctg а = а — а3/3 + а5/5 —...
Для приближенных значений ряд необходимо ограничить конечным
числом членов, оборвать.
Пусть например, мы решили ограничиться двумя членами — теми,
которые мы только что написали:
а3
Ф — arctg а ж а — — .
о
Но в таком виде производить вычисления на микрокалькуляторе не-
удобно, потому что нужно возводить число а в высокую степень и обя-
зательно запоминать промежуточный результат. Постараемся избежать
этого и перепишем формулу:
В такой формуле производить вычисления гораздо удобнее.
Точность вычисления по приближенной формуле зависит от величи-
ны tgф. Чем меньше tgф, тем точнее вычисление угла ф. При tgф<
<0,75 погрешность не превышает 5 %.
Если tg ф>1, необходимость вычислить обратную величину 1/tg ср,
а полученный угол вычесть из 90°.
14-595
209
R
Рис. 8.6. Электрическая цепь
(к примеру 5)
Пример 5. Найти угол сдвига фаз между током и напряжением
в электрической цепи, изображенной на рис. 8.6.
Из треугольника сопротивлений ясно, что
tg ф = = 4/10 = 0,4.
Обозначим эту величину а=0,4. Ее квадрат равен а2 = 0,16.
Вычисление угла ср на микрокалькуляторе можно выполнить по сле-
дующему алгоритму:
3 — 0,16=Х0,4=~3=.
На индикаторе микрокалькулятора прочтем число 0,3786666
«0,3787. Более точное значение угла ср=0,3805. Поэтому погрешность
составляет при таком вычислении менее 0,5 %.
При вычислении по приближенной формуле результат получен в
радианах. Если необходимо выразить угол сдвига фаз в градусах, не-
обходимо воспользоваться формулой перевода
180
Ф (градусы) =---ф (радианы).
Л
В этом случае алгоритм вычисления должен быть продолжен:
...Х180=-г 3,14=.
В результате на индикаторе появится число — угол сдвига фаз
21,7... (градуса).
Во многих микрокалькуляторах есть специальная клавиша вызова
числа л, тогда набирать 3,14 на клавиатуре не нужно.
8.3. О ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Большинство микрокалькуляторов производят вычис-
ления и индикацию результатов с восьмиразрядными чис-
лами. Для большинства технических вычислений этого
вполне достаточно.
Более того, известно, что излишние значащие цифры
в ответе или промежуточном результате приносят боль-
шой вред. Они не только снижают скорость вычислений
(особенно когда при расчетах на микрокалькуляторах
приходится записывать промежуточный результат), но
и приводят к серьезным техническим недоразумениям.
210
Разберем простой пример. Пусть резистор с сопротив-
лением R=4,64 Ом включен на напряжение [/=12,5 В.
По закону Ома определим ток в цепи:
I - U/R.
Воспользуемся микрокалькулятором:
I = 12,5.4,64 - 2,6939655 А.
Такое число будет высвечиваться на индикаторе мик-
рокалькулятора после операции деления. Интуитивно чув-
ствуется некоторое противоречие. Исходные числа имеют
два десятичных знака, а результат — восемь.
Постараемся разобраться в этом подробнее. Абсолют-
но точное значение напряжения и сопротивления в элек-
трической цепи определить невозможно. Поэтому исход-
ные данные, участвующие в расчете, являются прибли-
женными числами.
В записи приближенных чисел верны все знаки, кроме
последнего, который может отличаться на единицу.
Таким образом, когда пишут R =4,64 Ом, то в дейст-
вительности сопротивление цепи лежит в промежутке
между
Rmin = 4,63 Ом и Rmax = 4,65 Ом.
Математически это записывается так:
4,63 <7? <4,65.
Можно считать, что абсолютная погрешность А (дель-
та) приближенного числа 4,64 не превосходит
Д = ± 0,01 Ом.
Если бы мы хотели подчеркнуть, что сопротивление
цепи составляет именно 4,64 Ом, следовало бы написать
R=4,640. Тогда стало бы ясно, что измерение сопротивле-
ния производилось с четырьмя значащими цифрами, при
этом гарантируется, что вторая цифра после запятой — 4,
а сомнение может коснуться только последнего нуля. Аб-
солютная погрешность уменьшится до величины
Д -- ± 0 001 Ом.
Несмотря на сомнение в последнем знаке, говорят, что
число 4,64 записано с тремя, а числи 4 640 — с четырьмя
верными знаками.
Количество верных знаков числа (исключая передние
14* 211
нули) определяет относительную погрешность приближен-
ного числа.
Если число верных знаков и, то наибольшая (предель-
ная) относительная погрешность не превосходит 10~А Эта
простейшая оценка достаточно грубая, и в курсах прибли-
женных вычислений даются более точные методы опреде-
ления относительной погрешности, но мы ограничимся
этим простейшим методом.
Таким образом, можно сказать, что три сопротивления
(^1 = 14?6 Ом; 7?2=О,285 Ом; 1,25 Ом) определены
с одинаковой относительной погрешностью, равной 10-3,
или 0,1 %, хотя абсолютная погрешность всех этих при-
ближенных чисел разная:
Д< = ± 0,1 Ом, Д2 = ± 0,001 Ом; Д3 = + 0,01 Ом.
Таким образом, простейшие оценки точности прибли-
женного числа можно сделать по форме его записи.
Количество верных знаков приближенного числа опре-
деляет его относительную погрешность, а число десятич-
ных знаков — абсолютную.
Вернемся теперь к нашему примеру вычисления тока
в цепи, где напряжение и сопротивление определены с тре-
мя верными цифрами.
В теории приближенных вычислений доказывается, что
при делении двух чисел относительные погрешности сум-
мируются, а число верных знаков частного должно быть
равно наименьшему количеству верных знаков чисел,
участвующих в делении.
Поскольку напряжение и сопротивление определены
с тремя верными знаками, ток в цепи можно определить
тоже только с тремя верными знаками.
Таким образом,
/ = 12,5/4,64 = 2,6939655 » 2,69 А.
Результат, полученный на индикаторе, следует округ-
лить и оставить только три значащие цифры. Принимать
во внимание все остальные цифры бессмысленно, посколь-
ку они не являются достоверными.
Мы начали разговор о точности вычислений с операции
деления. Теперь рассмотрим другие арифметические дей^
ствия.
При умножении двух приближенных чисел действует
такое же правило, как и при делении.
Пусть в электрической цепи заданы ток /—8,2 А и со*
212
противление R —41 Ом. Необходимо найти величину на-
пряжения U—1R.
Умножая на микрокалькуляторе, получаем
U = 8,2 -41 = 336,2 В.
Однако записать такой результат было бы неверно. В дей-
ствительности наша запись исходных данных означает,
что ток и сопротивление в цепи заключены в таких преде-
лах:
8,1 </< 8,3;
40 < R< 42.
Если взять минимальное значение тока и сопротивле-
ния, то получим
(/„цп = 8,1-40 = 324 В.
Максимальные значения тока и сопротивления дают
такое напряжение:
Umax = 8,3-42 = 348,6 В.
Из сравнения этих двух значений видно, что ручаться
можно только за два первых знака и значение напряже-
ния в цепи следует округлить до значения
U = 3,4-104 В.
Следует отметить, что запись
U = 340 В
была бы не совсем точной, поскольку здесь не два, а три
верных знака.
Рассмотрим теперь, как производится арифметическое
сложение в электрических расчетах.
Предположим, что в электрической цепи (рис. 8.7) из-
мерены три напряжения на последовательно соединенных
резисторах: (А=25,6 В; (7г—0,258 В; (/з=1,87 В. Требу-
ется определить напряжение в цепи
u = ut+uz + us.
Складывая на микрокалькуляторе, получаем
U = 27,728 В.
Такой ответ нельзя считать правильным.
При суммировании абсолютные погрешности прибли-
женных чисел складываются, поэтому существует такое
правило:
213
Рис. 8.7. Электрическая цепь к
примеру суммирования трех на-
пряжений
при сложении приближенных чисел в сумме остав-
ляют столько десятичных знаков, сколько их име-
ется в слагаемом с наибольшей абсолютной погреш-
ностью.
В нашем примере следует отбросить лишние знаки
и считать, что общее напряжение в сети равно
U = 27,7 В.
При вычитании приближенных чисел абсолютные по-
грешности также складываются, но, как правило, относи-
тельная точность вычисления при этом значительно ухуд-
шается. Это особенно опасно при вычитании близких чи-
сел, когда результат получается значительно меньшим,
чем каждое из них.
Пример. В электрической цепи (рис. 8.8) заданы токи Л ==25,12 А
и /2= 25,08 А. Определить ток /3.
По первому закону Кирхгофа ток 73 равен разности токов:
73 = 71 — 72 = 25,12 — 25,08 = 0,04 А.
Исходные токи заданы с абсолютной погрешностью, не превышающей
единицы последнего разряда, т. е. Д 1.2=0,01 А, и относительной погреш-
ностью 10-4.
Если считать, что в разности абсолютные погрешности складывают-
ся, то получим
Д3 = 2Д12 = 0,02А
и огромную относительную погрешность
0,02
—~ 100% =50%.
0,04
Наш результат весьма недостоверен.
Рис. 8.8. При определении
тока 73 в этой цепи прихо-
дится находить разность
двух близких чисел
214
С практической точки зрения это означает, что правильнее было бы
непосредственно измерить ток /3, чем определять его методом вычисле-
ния разности токов /1 и 1$.
Иногда в процессе вычислений удается преобразовать исходную
формулу так, что можно избежать вычитания близких чисел.
Из приведенных примеров видно, что увлекаться выписыванием
лишних знаков с индикатора микрокалькулятора не следует. Простые
правила показывают, сколько знаков нужно оставить в конечном ре-
зультате. Для промежуточных вычислений рекомендуется число верных
знаков увеличивать на одну (в крайнем случае на две) цифры. В ко*
нечном ответе эту цифру отбрасывают.
8.4. ПРОГРАММИРУЕМЫЕ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРЫ
В предыдущих параграфах мы рассмотрели много при-
меров решения электротехнических задач при помощи
микрокалькуляторов. Все они выполнялись в определенной
последовательности, по опреде-
ленному алгоритму, который
необходимо помнить.
Запоминание алгоритмов
вычисления — трудная и уто-
мительная работа, особенно
если выполняются одинаковые
вычисления и количество их
очень велико. Легко допустить
ошибку, перепутать операции
или последовательность чисел.
Да и вычисление производится
очень медленно.
Огромную помощь здесь
могут оказать программируе-
мые микрокалькуляторы, кото-
рые производят вычисления
автоматически. Программа вы-
числений предварительно вво-
дится в запоминающее устрой-
ство микрокалькулятора, и по-
том ее можно использовать
много раз.
На рис. 8.9 изображен про-
граммируемый микрокальку-
лятор типа БЗ-34.
По размерам он чуть боль-
Рис. 8.9. Программируемый
микрокалькулятор
215
ше, чем обычный непрограммируемый. Однако это уже
простейшая микро-ЭВМ, на которой можно выполнить
очень сложные вычисления.
На клавиатуре микрокалькулятора расположено 30
клавиш. На каждой клавише указано ее прямое назначе-
ние, а над клавишей — дополнительное. Чтобы его исполь-
зовать, нужно предварительно нажать клавишу F.
Таким образом, на клавиатуре расположено как бы 60
клавиш, но многие из них на первых порах использовать
не обязательно.
Рис. 8.10. Регистры программируемого микрокалькулятора
Так же как и в простейших микрокалькуляторах, на
клавиатуре можно выделить клавиши ввода десятичных
чисел 0—9 десятичную запятую, клавишу изменения зна-
ка числа /—/. Красная клавиша п очищает регистр X.
На клавиатуре видны клавиши четырех арифметичес-
ких действий. Назначение остальных клавиш мы изучим
немного позже.
В микрокалькуляторе БЗ-34 гораздо больше регистров
для записи и хранения чисел (рис. 8.10). Прежде всего, он
216
имеет регистр ввода и индикации информации X и три опе-
рационных регистра, которые обозначают латинскими бук-
вами У, Z, Т.
Комбинацию этих четырех регистров называют стек.
Числа в стеке перемещаются последовательно из одного
регистра в другой.
Со стеком связан еще один вспомогательный ре-
гистр — Х\.
В микрокалькуляторе есть еще 14 регистров для запо-
минания чисел. Каждый регистр имеет номер, который яв-
ляется как бы адресом регистра. Регистры памяти связа-
ны с регистром X.
Для того чтобы запомнить какое-либо число, необходи-
мо поместить его в регистр X, а затем нажать на клави-
шу П и клавишу, указывающую адрес регистра. Число
можно вызывать из регистра памяти в регистр X. Для
этого нужно нажать клавишу ИП и клавишу адреса ре-
гистра.
В микрокалькуляторе используется специальная обрат-
ная бесскобочная запись математических операций. Такая
запись предложена польским математиком Лукасевпчем,
поэтому ее часто называют польской записью.
Пусть, например, нам нужно сложить два числа —
5 и 4.
Вводим первое число (5) в регистр X (рис. 8.11). После
этого нажимаем специальную клавишу f, которая переме-
щает число 5 из регистра X в регистр У. Теперь число за-
писано в регистрах X и У.
Вводим второе число (4) в регистр X. Регистры подго-
товлены для выполнения математической операции. Если
теперь нажать клавишу +, в регистре X появится сумма
чисел 5+4=9, а прежнее содержимое регистра X переме-
стится в регистр Хь
При желании его можно вызвать на индикатор клави-
шами F и Вх.
Таким образом, при обратной записи операции выпол*
няются совсем не так как при ручном счете:
1. Ввести первое число в регистр X.
2. Клавишей | перевести его в регистр У.
3. Ввести второе число.
4. Нажать клавишу необходимой операции.
Сокращенно это выглядит так:
5 f 4 +.
217
Обратная запись имеет большие преимущества при
производстве длительных вычислений.
Сложное арифметическое выражение
5 + 4
8 — 3
записывается и выполняется так:
5 ф 4 -+• 8 ф 3—н.
Операцию сложения для определения числителя дроби
мы уже разобрали. Продолжение ясно видно из схемы на
рис. 8.11.
Вначале обратная запись операций кажется очень
сложной, но к ней легко и быстро привыкают.
Теперь перейдем к выполнению программированных
операций.
Предположим, что нам необходимо многократно вычис-
лять полное сопротивление электрической цепи по фор-
муле
Z^RVi + (XL7R)2,
если индуктивное сопротивление может принимать разное
значение, а активное остается постоянным.
Прежде всего нам нужно запомнить постоянное значе-
218
ние активного сопротивления 7?. Поместим его для этого
в регистр № 1. Коротко запишем
Теперь попытаемся составить программу наших вычисле-
ний. Для этого прежде всего необходимо составить алго-
ритм действий:
1. Ввести индуктивное сопротивление XL в РХ.
2. Вызвать активное сопротивление из регистра памя-
ти Р1.
3. Разделить XL/R.
4. Возвести частное в квадрат.
5. Прибавить единицу.
6. Извлечь из суммы квадратный корень.
7. Опять вызвать активное сопротивление R.
8. Произвести умножение.
Теперь легко написать программу вычислений:
ИП\-ч-х2 f 1 + ]/ //771 X С/П.
В конце добавлена еще одна операция С/П, означающая
окончание программы. В самом начале программы есть
еще одна особенность.
После того как в регистр X было введено число XL,
нужно было бы нажать клавишу | и перевести его в ре-
гистр У перед вводом второго числа, над которым должна
быть произведена операция. Но это правило справедливо,
если второе число вводится с клавиатуры. В нашем слу-
чае второе число передается в регистр X из регистра па-
мяти, тогда информация в стеке автоматически перемеща-
ется по регистрам и нажимать клавишу f нет необходи-
мости.
После того как программа составлена, ее нужно запи-
сать в память микрокалькулятора. Для этого клавишами
РиПрг микрокалькулятор переводят в режим программи-
рования и, нажимая клавиши клавиатуры, шаг за шагом
вводят всю программу. Когда ввод программы закончен,
нужно нажать клавиши F, Авт и В/О. Последняя клави-
ша необходима, чтобы начать выполнение команды с пер-
вого шага.
Микрокалькулятор запомнил программу и готов к ра-
боте. Чтобы произвести вычисление, достаточно ввести
значение индуктивного сопротивления XL и нажать клави-
шу С/П (эта клавиша не только останавливает програм-
му, но и вводит ее в работу). Индикатор калькулятора на-
219
чинает мигать, и через несколько секунд Вы прочтете зна-
чение полного сопротивления цепи.
Наше описание работы программируемого микрокаль-
кулятора очень коротко. Это только введение. Более под-
робные сведения можно найти в заводских инструкциях
и в многочисленных руководствах по программированию
на микрокалькуляторах. Очень интересная книга И. Д. Да-
нилова «Секреты программируемого микрокалькулятора»
выпущена в библиотеке «Квант» в 1986 г. (вып. 55).
8.5. РАСЧЕТЫ НА ПРОГРАММИРУЕМЫХ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРАХ
Приведем пример расчетов электрических цепей на
программируемых микрокалькуляторах.
Пример. Составить программу для определения токов в электри-
ческой цепи, представленной на рис. 8.12. Решение нужно провести сна-
чала в общем виде, в буквенных обозначениях. Используя второй закон
Кирхгофа для электрических контуров, обозначенных пунктиром на
рис. 8 12, получим
Ei — Л + /з Я3;
^2 — Л ^2 + Л ^3-
Кроме того, по первому закону Кирхгофа
h — Л + h •
Если известны все сопротивления и ЭДС в цепи, то-три уравнения, ко-
торые мы написали, позволяют найти все токи в цепи.
Подставим значение /3 в первые два уравнения. Получим
ЯзЛ + ^ + ^з) /2 = ^2,
т. е. два уравнения с двумя неизвестными токами Л и /2. Эти урав-
нения содержат величины разного характера: известные — сопротивле-
ния и ЭДС — и неизвестные — токи. При вычислениях принято записы-
вать известные и неизвестные величины отдельно, в виде специальных
таблиц — матриц:
Rs • /1 =
R3 ^2 + ^3 /2 £2
В первой таблице две строки и два столбца. Поэтому говорят, что
она имеет размер 2X2. Элементы матрицы принято обозначать двумя
220
Рис. 8.12. Электрическая цепь к
примеру расчета на программиру-
емом микрокалькуляторе
Рис. 8.13. Размещение исходных
данных и результатов вычислений
в памяти микрокалькулятора
индексами: первый индекс определяет номер строки, а второй — столбца.
Пользуясь этим правилом, запишем систему уравнений так:
aii ai2 I -^11 I ^1
Я‘21 #22 I -*21 I
Очевидно, что это те же самые уравнения, только записанные не-
сколько иначе. Здесь известные величины — коэффициенты уравнений
«и = 4- /?3;
Я22 = ^2 4~ ^3>
#12 = ^21 “ ^3»
^2 = ^2>
а неизвестные — токи, которые мы хотим вычислить.
Перед тем как решить систему уравнений, нужно разместить все ис-
ходные данные в памяти микрокалькулятора.
Удобнее всего это сделать, как показано на рис. 8.13.
Шесть клавиш, расположенных в два ряда, позволяют записать эле-
менты матриц так, как это выглядит в исходных уравнениях. Нет необ-
ходимости вспоминать, в каком регистре памяти расположено нужное
число. Это видно на клавиатуре.
Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными находят по
формулам Крамера:
а22 ^1 — ^12 ^2
#1 — — •
^22 ^12 ^21
221
#11 &2 — ^21 ^2
Х2 — — л
&11 ^22 — ^12 ^21
Знаменатель в общих формулах одинаковый (его называют опре-
делителем системы), а числители — разные. Поэтому очевидно, что вы-
числить знаменатель можно только один раз.
Программа вычислений выглядит так:
ИП7 ИП5ХИП8 ИП4Х—ПО
ИП5 ИП9ХИП8 ИП6Х—ИПО + П1
ИП7 ИП6ХИП4 ИП9Х—ИП04-
ИП1 С/П
В программе получилось 29 операций (говорят, что она имеет 29
шагов).
В первой строке программы вычисляется определитель системы по
формуле
А = 0ц а22 — а12 021 •
Если вместо элементов матрицы записать адрес регистра, в котором
хранится это число, то получим
А ==Р7ХР5 — Р8ХР4.
Вместо слов «регистр 7» пишем сокращенно Р7. Результат вычисления
записываем в регистр РО.
Вторая строка программы — это определение первого неизвестного
по такой формуле:
X1= (a^bi — au bJ/&.
Сначала определим числитель:
А1==Р5хР9— Р8ХР6.
Затем вызываем из регистра РО определитель системы, производим де-
ление и записываем результат в Р1.
В третьей строке по такому же алгоритму находим второе неизвест-
ное:
Д2 = Р7ХР6—Р4ХР9
х2 = А2 4- А.
Записывать этот результат нет необходимости, так как программа
подходит к концу и результат можно выводить на индикатор.
Четвертая строка — вспомогательная. В регистр X вызывается пер-
вое неизвестное хь хранящееся в Р1. При этом значение х2 переходит
в регистр У. Операция С/П останавливает вычисление по программе.
Отметим общую последовательность вычислений на примере рас-
четов токов в цепи, изображенной на рис. 8.12.
1. Находим исходные данные для расчета;
Ч” Яз = 50 ~Н 35 = 85 Ом;
222
б?22 — ^?2 ”Ь" #з == 80 4~ 35 — 115 Ом;
Я12 == а21 = 35 Ом;
^=12 В; 62=24В.
2. Вводим эти данные в память микрокалькулятора.
3. Нажимаем клавиши В/О и С/П и производим вычисления по
программе.
На индикаторе калькулятора читаем
7Х = хх = 6,3157894-10"?.
Нажимаем клавишу X^Y, вызываем второе неизвестное в ре-
гистр X:
12 = х2 = 1,8947368-10-1.
4. Складываем эти два тока.
Но использовать для этого все цифры, показанные на индикаторе,
нет необходимости. По правилам приближенных вычислений в ответе
должно быть два верхних знака. Прибавим для промежуточных вычис-
лений еще один и округлим:
7Х« 0,063 А; /2« 0,189 А.
Тогда третий ток в цепи будет равен
/3 =4-72 = 0,063 4-0,189 = 0,252 А.
Отбросим теперь лишние знаки и запишем окончательный ответ
в такой форме:
71 = 60 мА; 72=190 мА; 73=250 мА.
Наша программа носит универсальный характер, ее
можно использовать для решения любой системы двух
уравнений с двумя неизвестными.
Однако за универсальность приходится расплачивать-
ся. Данные сопротивлений электрической цепи нельзя не-
посредственно вводить в микрокалькулятор, их нужно при-
готовить, подогнать под стандартную программу.
Кроме того, программа не решает задачу до конца, она
выполняет самую трудную часть, но ток /3 нужно вычис-
лять вручную.
Постараемся устранить этот недостаток, и составим
другую программу, которая позволит полностью автома-
тизировать вычисления.
Для этого перепишем исходные уравнения в такой
форме:
7 (#2 + #з) Ej — R3 Е2 = RtEi + R3 (Ех —Е2) .
1 Sltf2+*3(*i+*2) Л
223
j = (/?1+/?3)£'2-7?3£1 = Eg — R3 (Ei — Eg) .
2 «lEg + Eg^i + Eg) ’ A
/3 = Л + h
Формулы кажутся более громоздкими, однако это впечат-
ление обманчиво. Вычисления окажутся совсем неслож-
ными.
Определим ввод следующим образом:
сопротивление вводится в регистр Р1;
сопротивление Т?2 вводится в регистр Р2;
сопротивление 7?3 вводится в регистр РЗ;
ЭДС Е} вводится в регистр Р7;
ЭДС Е2 вводится в регистр Р8.
Новая программа получилась такой:
ИП1 ИП2ХИП1 ИП2+ИПЗХ+ПО
ИП7 ИП8—ИПЗХП4 ИП2 ИП7Х+<->4-ПА
ИП1 ИГ18ХИП4—ИП04-ПВ
ИПА+ПС
ИПВ НПА С/П.
Программа получилась немного длиннее—в ней 36 ша-
гов, но зато она полностью автоматизирует вычисление.
Первая строка отведена вычислению определителя си-
стемы А, значение которого записывается в регистре РО.
Алгоритм этого вычисления очевиден и выполняется стро-
го по формуле
А — 7?г Т?2 + 7?3 (Ri + ^2)-
Во второй строке находим ток Ц. Здесь все понятно,
кроме операций «X + 4-», стоящих в конце строки. Ка-
жется, что нет чисел, которые нужно складывать и делить.
Однако если проследить за движением чисел по стеку по
мере выполнения вычислений (предоставим это сделать
самим читателям), то окажется, что необходимые числа
записаны в его верхних регистрах. В процессе расчета оп-
ределяем промежуточную величину R$(EX—£2), ее значе-
ние записываем в регистр Р4. Она понадобится для вы-
числения второго тока.
Найденное значение 71 записываем в регистр РА,
В третьей строке вычисляем ток 72, после чего его за-
писываем в регистр РВ,
Четвертая строка очень короткая. Ток 73 определяем
как сумму двух предыдущих токов и записываем в ре-
гистр PC,
224
В пятой строке результаты расчета перераспределяем
в регистрах стека так, чтобы их легко было вызвать.
После окончания счета на индикаторе появляется ток
/1, ток /2 записан в регистре У, ток 1$— в регистре Z.
Последовательно нажимая на клавиши F О , эти токи
можно вызвать на индикатор. Кроме того, эти токи запи-
саны в регистрах РА, РВ и PC.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
9.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Электрический ток в полупроводниках имеет более
сложную физическую природу, чем ток в металлах. В по-
лупроводниках электрический ток объясняется двумя при-
чинами.
Во-первых, так же как и у металлов, в полупроводни-
ках имеются свободные электроны, движение которых об-
разует электрический ток. Говорят, что полупроводники
обладают электронной электропроводностью или электро-
проводностью гг-типа. Этот термин происходит от латин-
ского слова «негатив», что означает «отрицательный».
Во-вторых, полупроводники обладают специфической,
«дырочной» электропроводностью.
Кристаллическая решетка полупроводниковых материа-
лов образуется атомами, имеющими общие (валентные)
электроны (рис. 9.1). Связь этих электронов с атомами
достаточно слабая, и при некоторых условиях один из
электронов может расстаться со своим постоянным местом
в кристаллической решетке и отправиться в путешествие,
стать свободным электроном.
Освободившееся место называют дыркой. Атом, поте-
рявший электрон, обладает положительным зарядом, яв-
ляется положительным ионом. Но этот положительный за-
ряд твердо закреплен на своем месте в кристаллической
решетке и лишен возможности перемещения. Казалось
бы, атом, имеющий дырку, не может участвовать в созда-
нии электрического тока. Ток возникает только тогда, ког-
да электрические заряды движутся.
Однако свободное место может быть занято валентным
электроном соседнего атома, который лишится этого элек-
15—595
225
Рис. 9.1. Возникновение пары электрон-дырка в полупроводниковом
кристалле
трона и приобретет дырку. Дырка переместится от одного
атома к другому, этот обмен может продолжаться, и дыр-
ка станет такой же путешественницей, как и свободные
электроны.
Можно задать вопрос: почему мы говорим о движении
дырки, а не о движении электронов, которые эти дырки
образуют.
Ответ весьма прост. Движения валентных электронов
очень ограничены, они переходят от одного атома к дру-
гому. Если продолжить нашу аналогию, то в электричес-
ком городе электроны только переезжают в соседний дом,
через дорогу, а дырки переходят от соседа к соседу и мо-
гут совершать большие путешествия. Подвижность носи-
телей заряда определяет электропроводность материала.
Поэтому и говорят о дырочной электропроводности или
более коротко — об электропроводности p-типа. Этот тер-
мин происходит также от латинского слова «позитив»—
«положительный».
Для того чтобы усилить п- или р-электропроводность,
226
Рис. 9.2. Принцип работы р-п-пе-
рехода:
а — потенциальный барьер в р-л-пере-
ходе; б — увеличение потенциального
барьера под действием обратного на-
пряжения; в — прямое напряжение
уменьшает потенциальный барьер
полупроводники легируют, до-
бавляют небольшие количест-
ва примеси. Примеси, которые
создают в полупроводниках
электронную электропровод-
ность, называют донорными.
Для создания дырочной элект-
ропроводности в полупровод-
ник добавляют акцепторную
примесь.
Таким образом удается в
одном полупроводнике создать
две области с различной элек-
тропроводностью (р- и /г-типа).
Между ними существует по-
граничная область, которую
называют р n-переходом (рис.
9.2).
В .р-п-переходе происходит перемещение электрических
зарядов. Электроны из /г-области проникают в р-область,
а дырки из p-области переходят в ^-область.
Так создается небольшой диффузионный ток. Слово
«диффузия» означает «проникновение».
В результате перераспределения зарядов на границе
возникает двойной электрический слой (он условно пока-
зан на рис. 9.2,а в виде зарядов разного знака). Разно-
именные заряды создают потенциальный барьер, который
препятствует дальнейшему переходу электронов из /г-об-
ласти в p-область и переходу дырок в обратном направ-
лении. Однако дырки, существующие в /г-области, свобод-
но преодолевают потенциальный барьер и могут перейти
в p-область, аналогично электроны из p-области свободно
перемещаются в n-область. Это движение зарядов создает
небольшой дрейфовый ток. В установившемся режиме
дрейфовый ток компенсируется диффузионным током и
результирующий ток через границу р-и-перехода равен
нулю.
Приложим к р-п-переходу внешнее напряжение, поляр-
15*
227
ность которого показана на рис. 9.2, б. Положительный за-
жим источника подключен к //-области, а отрицательный —
к p-области. Такое подключение источника напряжения
называют обратным. Под действием внешнего электриче-
ского поля носители электрического заряда — электро-
ны и дырки — перемещаются от границы р-п-перехода
к электродам, подключающим полупроводник к внешней
цепи. Ширина двойного электрического слоя увеличивает-
ся, потенциальный барьер возрастает. Возникает су-
щественное препятствие, которое носители заряда не мо-
гут преодолеть. Кроме того, увеличившийся двойной элек-
трический слой обладает очень большим электрическим
сопротивлением. В результате электрический ток в цепи
(обратный ток) имеет очень маленькое значение. По мере
роста напряжения обратный ток возрастает, но затем его
значение стабилизируется и практически не зависит от
величины приложенного напряжения.
Поменяем полярность источника внешнего напряжения
и подключим его плюсом к p-области полупроводника
(рис. 9.2, в). Мы получим прямое подключение источника.
В этом случае электроны и дырки перемещаются к грани-
це р-/?-перехода и компенсируют разноименные заряды,
которые образуют двойной электрический слой. Потенци-
альный барьер уменьшается. В результате в полупровод-
нике устанавливается прямой ток, который во много ты-
сяч раз превосходит ток обратного направления. Можно
считать, что р-//-переход обладает ярко выраженными не-
линейными свойствами: очень малым сопротивлением
в прямом направлении и очень большим сопротивлением
в обратном.
9.2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ. ВЫПРЯМИТЕЛИ
Нелинейные свойства р-/гперехода позволяют создать
полупроводниковые диоды, которые широко используют
в электротехнике. При изготовлении диодов р-/г-переход
образуется за счет вплавления таблетки акцептора в пла-
стинку германия или кремния //-типа. Атомы акцепторной
примеси проникают в пластинку и образуют дырочную
электропроводность. Такие диоды называют сплавными.
Другой технологический прием заключается в том, что
пластинку германия /г-типа нагревают до высокой темпе-
ратуры и помещают в пары вещества, служащего акцеп-
тором. Атомы примеси проникают (диффундируют) в
228
кристалл и создают область p-типа. Глубина этой области
зависит от времени обработки. По методу изготовления
такие диоды называют диффузионными.
На рис. 9.3, а показана конструкция плоскостного крем-
ниевого диода средней мощности.
Кристалл кремния помещен в металлический корпус,
который служит одним из выводов (катодом) полупровод-
никового диода. Второй вывод (анод) представляет собой
проволоку, проходящую через стеклянный изолятор. При
работе диода выделяется большое количество тепла. Для
отвода этой тепловой энергии применяют специальные ра-
Рис. 9.3. Полупроводниковый диод:
« — конструкция полупроводникового диода средней мощности; б — вольт-ампер-
ная характеристика диода
диаторы. Корпус диода крепится к радиатору винтом
с гайкой, которые видны на рис. 9.3, а.
На рис. 9.3, б показана вольт-амперная характеристи-
ка полупроводникового диода.
Основное применение полупроводниковых диодов свя-
зано с выпрямлением переменного тока.
Рассмотрим схему простейшего выпрямителя, показан-
ную на рис. 9.4. Полупроводниковый диод включен в цепь
переменного тока последовательно с резисторной нагруз-
кой. Будем считать, что во время первой половины перио-
да к диоду приложено прямое напряжение от источника.
Ток в нагрузке повторяет по форме напряжение источни-
ка, т. е. представляет собой половину синусоиды.
Во второй половине периода к диоду приложено обрат-
229
Рис. 9.4. Схема однопо-
лупериодного выпрями-
теля
Рис. 9.5. Графики выпрямленного на-
пряжения
а — при однополупериодном выпрямлении;
б — при двухполупериодном выпрямлении.
Пунктиром показаны первые гармоники пере-
менной составляющей выпрямленного напря-
жения
ное напряжение. Сопротивление диода резко возрастает,
и ток в цепи практически равен нулю. Говорят, что обрат-
ное напряжение запирает диод.
Такой выпрямитель является однополупериодным, он
«работает» только половину периода, поэтому ток в цепи
сильно пульсирует (рис. 9.5, а).
Среднее значение выпрямленного напряжения состав-
ляет только
[/ср = i/m/n = 0,318f/m,
т. е. примерно 30 % амплитудного значения.
Для того чтобы использовать обе полуволны перемен-
ного напряжения, применяют двухполупериодные выпря-
мители. На рис. 9.6, а изображена схема мостового двух-
полупериодного выпрямителя. Выпрямитель содержит че-
тыре диода D1—D4. Рассмотрим принцип его работы.
В положительный полупериод питающего напряжения от-
крыты диоды D1 и D3, а диоды D2 и D4 заперты обрат-
ным напряжением. Направление тока в нагрузке показа-
но стрелкой на рис. 9.6, б.
В отрицательный полупериод диоды меняются ролями.
Диоды D2 и D4 открыты и пропускают ток, а диоды Z)1
и D3 заперты. Как видно из рис. 9.6, в, ток в нагрузке со«
храняет прежнее направление.
В этой схеме выпрямляются обе полуволны переменно-
го тока и паузы на графике тока отсутствуют (рис. 9.5,6).
230
Рис. 9.6. Двухполупериодное выпрямление:
а — мостовая схема выпрямления; б — работа выпрямителя при положительной
полуволне питающего напряжения; в — то же при отрицательной полуволне
Среднее значение выпрямленного напряжения увеличи-
вается в 2 раза:
i/cp = 2(/w/n = 0,636(7т.
Из этих двух примеров видно, что выпрямитель пред-
ставляет собой нелинейное устройство. Форма электричес-
ких сигналов на выходе выпрямителя отличается от фор-
мы сигналов на входе.
В идеальном выпрямителе на выходе должно быть
строго постоянное напряжение. К сожалению, выпрямите-
ли, которые мы рассмотрели, весьма далеки от идеальных.
В‘ обоих случаях выпрямленное напряжение отличается
от постоянного. Такое напряжение называют пульсирую-
щим.
Можно представить, что пульсирующее напряжение
является суммой постоянного напряжения и большого
числа синусоид разной частоты. Эти синусоиды называют
гармониками. Наибольшее значение имеет первая гармо-
ника, она нарисована пунктирной линией на рис. 9.5, а и б.
В однополупериодном выпрямителе амплитуда первой
гармоники составляет половину амплитуды выпрямленной
синусоиды:
umi = ^ит,
а ее частота совпадает с частотой сети.
В двухполупериодном выпрямителе частота первой гар-
моники в 2 раза выше. В то же время ее амплитуда умень-
шается:
Umi = 0,42(7m.
Эти цифры позволяют определить кооэффициент пуль-
231
саций — отношение амплитуды первой гармоники к сред-
нему значению выпрямленного напряжения.
Для однополупериодного выпрямителя коэффициент
пульсаций очень велик:
хц = 100% = 157%.
^ср
В двухполупериодном выпрямителе первая гармоника
меньше, а среднее значение напряжения вдвое больше.
Поэтому Кп несколько уменьшается:.
Кп = 67%.
Мы видим, что двухполупериодное выпрямление имеет
явные преимущества, однако и в первом, и во втором слу-
чае пульсации напряжения остаются слишком большими.
Для того чтобы уменьшить пульсации и приблизить вы-
прямленное напряжение к постоянному, используют сгла-
живающие фильтры.
В простейшем случае фильтром служит конденсатор
большой емкости, подключенный параллельно нагрузке
(рис. 9.7).
Токи в параллельных ветвях распределяются обратно
пропорционально сопротивлениям. Поэтому переменные
составляющие тока распределяются так:
Чем больше емкость конденсатора и частота первой
гармоники (/J, тем меньше емкостное сопротивление Хс
и больше переменный ток 1с по сравнению с IR. Это озна-
чает, что цепь переменного тока замыкается через конден-
сатор, минуя нагрузку. Иначе говоря, конденсатор шунти-
рует нагрузку по переменному току.
Такой прием часто используют в электронике для раз-
деления постоянного и переменного тока. При параллель-
ном соединении резистора и конденсатора цепь постоянно-
го тока замыкается через резистор, а переменного — через
конденсатор.
Применяют также более сложные сглаживающие филь-
тры, состоящие из нескольких элементов (такие фильтры
упоминались в гл. 2). На рис. 9.8, а изображен ЛС-фильтр.
По своей структуре этот фильтр напоминает букву П. Его
так и называют: П-образный фильтр. Он состоит из двух
конденсаторов и катушки индуктивности с ферромагнит-
ным сердечником (дросселя).
232
Рис. 9.7. Простейший сглажи-
вающий фильтр
Рис. 9.8. Более сложные сглаживающие фильтры:
а — LC-фильтр; б — ЯС-фильтр
Дроссель фильтра — тяжелый и громоздкий аппарат.
В современных малогабаритных устройствах стараются
применять фильтры без индуктивностей, например RC-
фильтры наподобие того, который изображен на рис. 9.8, б.
Сглаживающие фильтры позволяют уменьшить коэф-
фициент пульсаций в сотни раз и довести его до 0,1 или
даже 0,01 %.
9.3. ТРАНЗИСТОРЫ. УСИЛИТЕЛИ ЭЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Наиболее известным и важным полупроводниковым
прибором является транзистор. Транзистор представляет
собой трехслойный полупроводник с двумя /^-перехода-
ми (рис. 9.9), как будто-соединили два полупроводниковых
диода. В зависимости от способа соединения различают
транзисторы р-/г-р-типа и /г-р-/?-типа. Как следует из обо-
значения транзистора, в первом случае чередуются р-об-
ласть, n-область и опять p-область полупроводника. Во
втором случае чередование обратное: две /г-области рас-
положены по краям транзистора, а р-область — в сере-
дине.
В работе транзисторов участвуют носители заряда двух
типов: отрицательные (электроны) и положительные (дыр-
ки). Поэтому такие транзисторы называют биполярными.
233
Рис. 9.9. Устройство транзисто-
ра:
Э — эмиттер; К — коллектор; Б —
база
п-р-п
Рис. 9.10. Принцип работы транзи-
стора:
а — схема включения транзисторов п-р-п~
типа; б — условное обозначение различ-
ных транзисторов
Рассмотрим для определенности работу транзистора
n-p-n-типа. Именно такой транзистор изображен на
рис. 9.9.
Основанием транзистора служит полупроводниковая
пластинка, обладающая электропроводностью p-типа. Ее
называют базой транзистора. В эту пластинку с двух сто-
рон вплавлены донорные пластинки, образующие п-обла-
сти. Сечение и объем пластинок делают различными.
К пластинкам припаивают проводники, которые служат
выводами. Вывод, связанный с меньшей пластинкой, на-
зывают эмиттером и обозначают буквой Э. Вывод, припа-
янный к большей пластинке — коллектором и обознача-
ют буквой К. Смысл этих названий мы объясним несколь-
ко позже. База транзистора тоже имеет контактный вывод
Б. Таким образом, у транзистора на один вывод больше,
чем у диода. Это трехполюСный прибор.
Подключим выводы транзистора к источникам напря-
жения, как показано на рис. 9.10. Напряжение пред-
ставляет собой прямое напряжение для эмиттерного р-п-
перехода, а к коллекторному р-я-переходу приложено об-
ратное напряжение U2. Это напряжение значительно пре-
восходит
Под действием напряжения U\ в эмиттере возникает
ТОК /э.
Прямое напряжение Ui уменьшает потенциальный
барьер в эмиттерном переходе, и сопротивление п-области
эмиттера снижается. Электроны из n-области свободно
преодолевают потенциальный барьер и попадают в р-об-
ласть базы. Толщина базы транзистора очень мала. Это
234
необходимо для того, чтобы электроны не компенсировали
дырки базы и могли проникнуть в n-область, связанную
с коллектором. В результате большему числу электронов
под действием напряжения U2 удается достигнуть коллек-
тора и в этой цепи возникает коллекторный ток /к.
Важно понять, что этот ток возникает главным образом
за счет электронов, поставляемых эмиттером (под дейст-
вием напряжения t/J. Коллекторный р-/г-переход закрыт
напряжением U2, и если напряжение U\ равно нулю, то
его сопротивление велико и в цепи существует только
очень небольшой обратный ток.
Увеличим напряжение {7Ь тогда электроны, образую-
щиеся в n-области эмиттера, переходят на коллектор, кол-
лекторный ток возрастает, а сопротивление коллекторного
перехода значительно уменьшается.
Теперь мы можем объяснить название выводов тран-
зистора. Слово «эмиттер» происходит от латинского «эмис-
сио» — «выпускать», а «коллектор» означает «собирать».
Вспомните библиотечный коллектор, в котором собирают
книги, или подземный коллектор, в котором собирают
трубы разного назначения.
Таким образом, эмиттер выпускает электроны, а коллек-
тор их собирает. В этих названиях очень ярко отражается
принцип действия транзистора.
При работе транзистора ток возникает и в цепи базы.
При этом на основании первого закона Кирхгофа
А? = 4 + 4-
Транзисторы находят в электронике самое разнообраз-
ное применение.
Рассмотрим в качестве примера использование тран-
зистора как усилителя переменного напряжения. Сущест-
вует несколько схем включения транзистора при усилении
напряжений. Наибольшее применение имеет схема с об-
щим эмиттером (рис. 9.11). Переменное напряжение, ко-
торое необходимо усилить, включено между базой и эмит-
тером. Это напряжение можно считать входным. Выход-
ное напряжение представляет собой падение напряжения
на резисторе нагрузки. Отношение выходного напряжения
к входному представляет собой коэффициент усиления по
напряжению
^ = «X = W,,
Напряжение между базой и эмиттером в транзисторах
235
составляет десятые доли вольта, падение напряжения на
резисторе нагрузки — десятки вольт. Из этого следует, что
транзистор может усилить (увеличить) входное напряже-
ние в десятки или даже сотни раз.
На рис. 9.10 изображены два источника питающего на-
пряжения, но можно ограничиться только одним, большим
напряжением U2. Напряжение U\ получают от делителя
/?!—/?2- Как и на рис. 9.10, напряжение UK<3 включено
в обратном направлении (по отношению к р-п-переходу),
а напряжение — в прямом.
Источник входного напряжения отделен от базы раз-
делительным конденсатором Срь Это необходимо, чтобы
на вход транзисторного усилителя не попадало постоян-
ное напряжение. Кроме того, малое внутреннее сопротив-
ление источника входного сигнала может за шунтировать
резистор R2 (по постоянноому току) и тогда напряжение
£/<>,, резко уменьшится.
Параметры транзистора изменяются при изменении
температуры. Во многих случаях эти изменения столь ве-
лики, что нормальный режим работы усилителя нарушает-
ся. Во избежание этого в цепь эмиттера включен стабили-
зирующий резистор /?э.
Напряжение на базе транзистора по отношению к эмит-
теру равно разности падений напряжения на резисторах
R.2 и Яэ:
U6 3=UR2~ V RS-
Если при изменении температуры ток в цепи транзистора
увеличивается, то одновременно увеличивается и падение
напряжения UR3. Прямое напряжение на эмиттерном пере-
ходе (7б,э уменьшается, а это уменьшает количество элек-
тронов, попадающих на коллектор, и уменьшает ток в це-
пи транзистора.
В правильно рассчитанной и отлаженной схеме усили-
теля увеличение и последующее уменьшение тока должны
быть строго одинаковы. Это обеспечивает стабильный ре-
жим работы усилителя.
На рис. 9.11 мы видим, что параллельно резистору /?9
включен конденсатор С3 Это необходимо для того, чтобы
схема стабилизации действовала только на постоянном
токе. Емкостное сопротивление конденсатора шунтирует
резистор /?э, и входное напряжение переменного тока ока-
зывается приложенным между базой и эмиттером.
В схеме усилителя имеется еще один разделительный
236
Рис. 9.11. Усилитель на траН'
зисторе
Рис. 9.12. Полевой транзистор (а)
и его условное обозначение (б)
Буквами обозначены: И — исток,
С — сток, 3 — затвор
конденсатор — Ср2. Он предназначен для того, чтобы вы-
делить переменную составляющую тока коллектора, кото-
рая создает падение напряжения на сопротивление на-
грузки. Это напряжение является выходным напряжени-
ем усилителя.
Очень часто применяют многокаскадные усилители,
в которых несколько отдельных усилителей включаются
последовательно, один за другим.
Выходное напряжение первого усилителя является
входным напряжением второго, выходное напряжение вто-
рого — входным напряжением третьего и т. д.
Первый усилитель усиливает напряжение в К\ раз, во
втором усилителе оно увеличится еще в К2 раз, и общее
усиление окажется равным произведению K\Kz-
Таким образом, в многокаскадном усилителе можно
получить очень большой коэффициент усиления.
Кроме биполярных транзисторов существуют еще уни-
полярные или полевые транзисторы. Принцип действия по-
левого транзистора поясняется рис. 9.12, а. Основой поле-
вого транзистора служит пластинка полупроводника /г-ти-
па, снабженная двумя электродами.
Электрод, от которого начинается движение электро-
нов, называют истоком. Второй электрод, к которому элек-
троны движутся, носит название стока.
В пластинке полупроводника образованы область
р-электропроводности и р-и-переход. Транзистор имеет
237
третий, управляющий электрод, который связан с р-обла-
стью. Его называют затвором.
Область с р-электропроводностью ограничивает сече-
ние кристалла с ^-электропроводностью, и путь электро-
нов проходит по узкому промежутку, который называют
каналом.
Для работы полевого транзистора необходимы два ис-
точника напряжения. Напряжение U2 обеспечивает движе-
ние электронов в цепи транзистора и нагрузке. Кроме то-
го, имеется напряжение смещения U{, Это напряжение
является обратным по отношению к р-п-переходу. Поэто-
му сопротивление р-п-перехода очень велико.
Если входное напряжение суммируется с напряжением
смещения, то толщина двойного электрического слоя в р-п-
переходе увеличивается и площадь поперечного сечения
канала, по которому движутся электроны, уменьшается.
Сопротивление канала возрастает, и ток в цепи уменьша-
ется.
При противоположной полярности входного напряже-
ния обратное напряжение на р-п-переходе уменьшается
и ширина канала увеличивается. Это приводит к увеличе-
нию тока в цепи.
На рис. 9.12,6 показано условное изображение полево-
го транзистора с каналом n-типа. Транзисторы p-типа име-
ют такое же изображение, но стрелка затвора должна
быть направлена в другую сторону.
Полевые транзисторы обладают целым рядом ценных
преимуществ по сравнению с биполярными. Они имеют
очень большое входное сопротивление и могут работать
с маломощными источниками входного сигнала. Они бо-
лее стабильны, изготовление их проще, чем биполярных,
поэтому и цена их должна быть ниже.
9.4. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В УСИЛИТЕЛЯХ
В усилителях переменного тока часто применяют об-
ратную связь. Слова «обратная связь» показывают, что что-
то возвращается назад. Но что же? Принцип обратной
связи поясняется рис. 9.13. На выходе усилителя постав-
лен делитель напряжения Ri—R%, и часть выходного на-
пряжения подается обратно на вход усилителя. На входе
усилителя действует входное напряжение ивх, которое сле-
дует усилить, и напряжение обратной связи ц0,с. Если эти
238
Рис. 9.13. Обратная связь в усили-
теле
напряжения складываются, то обратную связь называют
положительной, если вычитаются — отрицательной.
Рассмотрим более подробно отрицательную обратную
связь. На вход усилителя подается разность напряжений
^вх—^о,с. Эта разность усиливается в Ко раз. В результа-
те получаем выходное напряжение усилителя. Запишем на-
ши рассуждения в виде математической формулы:
^ВЫХ = К» (^ВХ ^о,с)-
Здесь Ко — коэффициент усиления без обратной связи.
Напряжение обратной связи составляет некоторую
часть выходного напряжения. Обозначим эту часть бук-
вой р.
Тогда мы можем записать:
^О,С ~ Р^ВЫХ*
Величину р называют коэффициентом обратной связи.
Подставим значение z/0,c в первую формулу:
^вых ~ #0 (^вх Р^вых)*
Если раскрыть скобки и привести подобные члены, то
мы получим такое математическое выражение:
(1 “Ь Р^о) ^ВЫХ = ^0 ^ВХ’
Теперь легко найти отношение между выходным и вход-
ным напряжениями усилителя:
__ ^вых _ К$
иВХ 1 + Р^Со
Из этой формулы следует, что отрицательная обратная
связь уменьшает коэффициент усиления.
Убедимся в этом на численном примере. Пусть коэф-
фициент усиления без обратной связи 7<0=10 и коэффи-
циент обратной связи р=0,5.
239
связью получим
1,67.
ровно в 6 раз.
вопрос: зачем нужна
Тогда для усилителя с обратной
к == 10
~ 1+0,5-10 6
Коэффициент усиления уменьшился
Сейчас же возникает законный
такая обратная связь, которая ухудшает характеристики
усилителя? Но может быть, проигрывая в усилении, мы
получаем какие-то другие преимущества? Какие же?
Эта догадка совершенно правильна. Отрицательная
обратная связь повышает стабильность работы усилителя.
Предположим, что по каким-либо причинам коэффици-
ент усиления Ко увеличился на 20 % и Ко = 12, а не 10,
как мы условились. Очевидно, что в усилителе без обрат-
ной связи выходное напряжение тоже увеличится на 20 %.
Теперь посмотрим, что произойдет, если усилитель
охвачен отрицательной обратной связью.
К =----------= — = 1,71.
1+0,5-12 7
Как видим, коэффициент усиления изменился очень
мало. По сравнению с прежним значением (К=1,67) он
увеличился всего на 2.8 %.
Таким образом, отрицательная обратная связь умень-
шает коэффициент усиления, но повышает стабильность
работы усилителя.
Вернемся опять к коэффициенту усиления с отрица-
тельной обратной связью:
К .
1 +РКо
Предположим, что произведение рКо значительно больше
единицы.
Тогда можно приближенно считать
К = К0/рК0 = 1/р.
Мы видим, что в нашей формуле вообще отсутствует ко-
эффициент усиления Ко- Это очень интересный результат.
Из него следует, что если правильно выбрать значение 0
и Ко, изменение параметров транзисторов или других эле-
ментов усилителя не влияет на величину усиления. Ста-
бильность работы схемы зависит только от стабильности
цепи обратной связи. В цепях обратной связи нет транзи-
сторов или каких-либо других элементов, которые значи-
240
тельно меняют свои параметры. Поэтому коэффициент р
можно поддерживать с высокой точностью, а следователь-
но, и весь усилитель будет работать точно и стабильно.
Существуют и другие важные преимущества, которы-
ми обладают усилители с отрицательной обратной связью.
Среди них нужно отметить влияние ее на величину вход-
ного сопротивления усилителя. У хорошего усилителя
входное сопротивление должно быть очень велико. Такой
усилитель позволяет усиливать сигналы очень малой мощ-
ности и не искажает режим работы электронных устройств,
с выхода которых поступает усиливаемое напряжение.
Если усилитель не охвачен обратной связью, то его
входное сопротивление
Квх ~ ^вх>
где 1Вх — ток во входной цепи усилителя. Напряжение щ
показано на рис. 9.13. Это — напряжение на входе усили-
теля, не охваченного обратной связью. Напряжение
легко выразить через выходное напряжение усилителя:
~ ^вых^о-
Тогда
#вх ^вых^О Gsx*
Если в усилитель введена отрицательная обратная
связь, то его входное сопротивление*
^вх,о,с ^вх^вх*
Найдем отношение входных сопротивлений в этих двух
случаях:
^ВХ 1 ^ВЫХ _______ 1 Kp
^вх,о,с Ко Ко -1 + №о ’
откуда
^вх,о,с “ (1 P/Q-
Таким образом, отрицательная обратная связь увели-
чивает входное сопротивление усилителя в l-f-p/C0 раз.
На этом полезные преимущества отрицательной обрат-
ной связи не оканчиваются. Оказывается, в усилителях,
охваченных обратной связью, в 1+рК0 раз уменьшается
выходное сопротивление. Усилитель с малым выходным
сопротивлением может работать на любую нагрузку. При
этом величина сопротивления нагрузки не оказывает влия-
ния на работу усилителя.
16—595
241
9.5. ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Полупроводниковые приборы используют для получе-
ния переменных токов, частота которых выше или ниже
промышленной.
Полупроводниковые генераторы синусоидальных коле-
баний применяют в самых различных областях техники.
Напряжение нужной частоты можно получить при раз-
ряде конденсатора в контуре, содержащем индуктивность.
При этом энергия, запасенная в начальный момент в элек-
трическом поле конденсатора, периодически преобразуется
Рис. 9.14. Колебания подвешенного на нити шарика и колебательный
контур, составленный из конденсатора и катушки индуктивности
в энергию магнитного поля индуктивности и затем снова
в энергию поля конденсатора. Напряжение на конденсато-
ре периодически изменяется. Эти изменения удобно срав-
нивать с механическими колебаниями, например с кача-
ниями грузика, подвешенного на нити (рис. 9.14).
Если в начальный момент мы сообщим грузику энер-
гию, отведя его толчком в сторону, то он начнет колебать-
ся. Высота подъема при этом изменяется аналогично из-
менениям напряжения на конденсаторе. Поэтому мы и на-
звали электрический процесс в контуре колебаниями.
Однако и механические колебания грузика, и электри-
ческие колебания в контуре постепенно затухают. Мы зна-
ем, что это связано с потерями энергии. В случае грузи-
242
ка — это потери на трение. В случае контура — это поте-
ри, возникающие при протекании электрических токов
в сопротивлениях контура, например в сопротивлении на-
грузки /?н (рис. 9.14).
Чтобы поддерживать колебания на неизменном уров-
не, необходимо пополнять расходуемую энергию. Напри-
мер, грузику можно сообщать каждый раз в такт колеба-
ниям дополнительный толчок. Совершенно аналогично
можно поддерживать незату-
хающие колебания и в коле-
бательном контуре. Для этого
используют положительную об-
ратную связь. Часть напряже-
ния с индуктивности или емко-
сти подается на вход генерато-
ра. Это напряжение усилива-
ется и вновь поступает на ко-
лебательный контур. Необхо-
димо сделать так, чтобы на-
пряжение совпадало по фазе
с собственными колебаниями
колебательного контура.
Энергия, компенсирующая
потери в колебательном кон-
туре, поступает от источника
питания генератора. Никаких
других источников энергии в
Рис. 9.15. Транзисторный гене-
ратор синусоидальных колеба-
ний
схеме нет.
Поэтому можно считать, что генератор преобразует
энергию источника постоянного тока в энергию синусои-
дальных колебаний.
Практические схемы транзисторных генераторов очень
разнообразны. На рис. 9.15 показана одна из этих схем.
Схема напоминает усилитель переменного тока (срав-
ните ее с рис. 9.11), однако правда, с некоторыми измене-
ниями. В цепь коллектора транзистора включен колеба-
тельный контур, состоящий из конденсатора С и обмотки
трансформатора ЛГЬ имеющей индуктивность L. Вторая
обмотка трансформатора имеет N2 витков и индуктив-
ность Ее используют для создания положительной об-
ратной связи. Когда в LC-контуре возникают электромаг-
нитные колебания, во вторичной обмотке трансформатора
наводится ЭДС. Напряжение с этой обмотки через разде-
лительный конденсатор СР1 поступает на базу транзистора
16*
243
и управляет величиной коллекторного тока. Колебания
коллекторного тока компенсируют потери энергии в коле-
бательном контуре. Выходное напряжение снимается с кол-
лектора транзистора через второй разделительный конден-
сатор Ср2.
Остальные элементы схемы были уже описаны на рис.
9.11. Они служат для смещения напряжения базы (дели-
тель —/?2) и стабилизации режима работы транзистора
(Яэ-Сэ).
9 6. ТИРИСТОРЫ. УПРАВЛЯЕМЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ
Очень интересный полупроводниковый прибор получа-
ют при объединении четырех полупроводниковых зон
с различными типами электропроводности.
На рис. 9.16 показан тиристор ft-p-ft-p-типа. По сравне-
нию с транзистором ft-p-ft-типа он имеет еще один полупро-
водниковый слой p-типа. Крайние области полупроводника
называют анодом (p-область) и ка-
Рис. 9.16. Структура ти-
ристора. Сокращенные
обозначения:
тодом (ft-область). Тиристор обла-
дает тремя p-ft-переходами, обозна-
ченными на рисунке П1, П2 и ПЗ.
Анодное напряжение включено так,
что переходы П1 и ПЗ работают в
прямом направлении, а переход
П2 — в обратном. Две промежу-
точные области можно назвать ба-
зами. Мы получилй p-базу и ft-базу.
В области p-базы расположен -уп-
равляющий электрод.
Добавление четвертого слоя су-
щественно изменяет свойства полу-
проводникового прибора.
При включении анодного напря-
жения U сопротивление обратного
р-/г-перехода П2 очень велико и ток
л-анод; к - катод; уэ - в цепи тиристора практически ра-
управляющий электрод ggpj НуЛЮ
Если на p-базу подать управля-
ющее напряжение, то, как и в обычном транзисторе, элек-
троны, образованные в области катода, пройдут через р-
базу и попадут в область /г-базы, в которой будет наблю-
даться избыток электронов.
В результате возникает встречное движение дырок из
p-области анода, которые проходят в p-базу и вызывают
244
дополнительное движение электронов из n-области като-
да. Развивается лавинообразный процесс, и ток в цепи
резко, скачком возрастает.
Если теперь отключить управляющее напряжение, то
ток в цепи не изменится. Это объясняется тем, что на р-ба-
зе и n-базе накоплено много электронов и дырок, кото-
рые продолжают «притягивать» заряды противоположного
знака с анода и катода.
В этом заключается принципиальное отличие тиристо-
ра от транзистора. В транзисторе величина тока коллекто-
ра увеличивается и уменьшается в зависимости от измене-
ния напряжения на базе. Напряжение на базе тиристора
может «открыть» цепь тиристора, но после этого тиристор
теряет управление и величина тока уже не зависит от на-
пряжения на базе. Говорят, что тиристор —это полупро-
водниковый прибор с ограниченным управлением.
Создается впечатление, что после того как тиристор
открыть, ток в цепи вообще никогда нельзя отключить.
Разберемся в этом более подробно.
Представьте себе, что Вы открыли водопроводный кран
на кухне и он тотчас же сломался. Вода течет, но сколько
ни крути ручку крана, закрыть его не удается. Выход мо-
жет быть только один: перекрыть общий кран, который
на этот случай предусмотрен в каждой квартире.
Эта аналогия подходит к случаю с тиристором. Мы от-
крыли его напряжением на управляющем электроде, но
теперь этот электрод «сломан» и закрыть тиристор, можно
только за счет отключения анодного напряжения. Это наш
общий кран, который перекрывает всю цепь.
После того как вода перестала течь, мы починим ку-
хонный кран. Теперь можно открыть общий кран. В квар-
тире все в порядке.
Тиристор ведет себя точно так же, только ремонтиро-
вать его не нужно. После отключения анодного напряже-
ния носители зарядов на р- и n-базах рассасываются и ти-
ристор возвращается в исходное состояние. Теперь можно
опять подключить анодное напряжение, потом подать уп-
равляющий импульс... и все повторится сначала.
Используют тиристор как переключающий прибор. На
это указывает и его название, которое образовано от гре-
ческого слова «тира» — «дверь».
Тиристоры — очень мощные полупроводниковые прибо-
ры. Они могут переключать цепи, токи в которых достига-
ют сотен и даже тысяч ампер. Напряжение в таких цепях
245
тоже может быть достаточно высоким — до нескольких
тысяч вольт.
В промышленности тиристоры находят самое широкое
применение.
Мы рассмотрим только одно из них: управляемый ти-
ристорный выпрямитель.
Принцип действия такого выпрямителя поясняется на
рис. 9.17. На этом же рисунке дано условное изображение
тиристора.
На рис. 9.17, а показан простейший однофазный одно-
полупериодный выпрямитель, совершенно аналогичный то-
му, который изображен на рис. 9.4. Однако здесь полупро-
Рис. 9.17, Управляемый выпрямитель:
а — схема однополупериодного управляемого выпрямителя; б — графики напря-
жения на нагрузке и управляющего напряжения
водниковый диод заменен тиристором. Так же как и диод,
тиристор не проводит ток в отрицательную полуволну пи-
тающего напряжения (изображена пунктиром на рис.
9.17, б). Но и в положительную полуволну тиристор откры-
вает цепь тока не сразу, а только после того, как на уп-
равляющий электрод будет подан импульс напряжения.
В этот момент тиристор открывается и в цепи появляется
ток. Сопротивление тиристора резко уменьшается, и все
напряжение питания оказывается приложенным к нагрузке.
Естественно, что после этого тиристор теряет управле-
ние и закрывается только после того, как анодное напря-
жение снизится до нуля. В отрицательную полуволну ти-
ристор не работает. В следующий положительный полупе-
риод опять необходимо подать управляющий импульс,
246
который открывает тиристор, и т. д. Процесс повторяется
каждый период переменного тока.
В результате напряжение на нагрузке будет состоять
из кусочков синусоиды, повторяющихся с частотой сети.
График этого напряжения заштрихован на рис. 9.17,6.
На этом же рисунке обозначено среднее значение выпрям-
ленного напряжения, которое пропорционально заштрихо-
ванной площади. Внизу, под графиком напряжения на
нагрузке, показаны импульсы управляющего напряжения
иу. Видно, что они смещены на время Д/ относительно на-
чала положительной полуволны питающего напряжения.
Для того чтобы регулировать величину среднего вы-
прямленного напряжения, достаточно просто смещать уп-
равляющие импульсы во времени, изменять время Д/.
Так, например, если уменьшить Д/, тиристор откроется
раньше, заштрихованная площадь на рисунке увеличится
и среднее значение напряжения возрастет. Если увеличить
Д£, все произойдет противоположным образом и среднее
напряжение уменьшится.
Конечно, выпрямитель, показанный на рис. 9.17, а, весь-
ма примитивен. Он имеет большую пульсацию выпрямлен-
ного напряжения и редко применяется.
Однако по этому же принципу выполняют и более слож-
ные и совершенные многофазные управляющие выпрями-
тели^
9.7, КЛЮЧИ
Полупроводниковые ключи совсем не похожи на те,
которыми открывают двери. Однако они, так же как
и дверные, могут замыкать и размыкать, но только не двер-
ные замки, а электрические цепи.
Из практики мы знаем, что для этого применяют обыч-
ные выключатели, а в школьных кабинетах физики — ру-
бильники — аппараты с двумя контактами. Повернул руч-
ку выключателя или рубильника — контакты соединились,
электрическая цепь замкнута. Повернул ручку в другую
сторону — контакты разошлись, цепь разомкнулась. По-
дробно эти аппараты мы рассмотрим в гл. 13.
В полупроводниковом ключе никаких контактов нет.
Это аппарат бесконтактный. Полупроводниковый ключ на-
ходится в двух состояниях. Когда ключ замкнут, его со-
противление близко к нулю и ток в цепи определяется
только сопротивлением нагрузки — цепь включена.
247
Сопротивление разомкнутого ключа должно быть очень
велико. Тогда ток будет близок к нулю — цепь выключена.
Такие ключи обладают по крайней мере двумя больши-
ми преимуществами: быстродействием и высокой надеж-
ностью.
Кроме того, полупроводниковые ключи имеют в тысячи
раз меньшие размеры, чем домашний выключатель.
Вот почему они широко применяются в приборострое-
нии, электронике, вычислительной технике.
Ключи выполняют на различных полупроводниковых
приборах: диодах, транзисторах, тиристорах.
Рис 9.18. Работа транзистора в ключевом* режиме:
а — каждый р-/г-переход можно заменить полупроводниковым диодом; б — тран-
зистор работает в режиме отсечки; в — транзистор работает в режиме насыще-
ния
Рассмотрим работу транзистора в режиме ключа. Клю-
чевая схема на транзисторе с общим эмиттером очень по-
хожа на усилитель (рис. 9.18).
На рис. 9.18 изображен ключ на транзисторе п-р-п-тп-
па. В коллекторную цепь включен резистор нагрузки /?к,
в цепь базы — резистор /?б-
Представим себе транзистор как прибор, состоящий
из двух полупроводниковых диодов. Это легко сделать,
поскольку каждый из двух р-п-переходов транзистора об-
ладает односторонней проводимостью и по своим свойст-
вам совпадает с диодом. Диоды включены встречно и со-
единены между собой в области базы, как показано на
рис. 9.18, а на примере транзистора п-р-м-типа.
Напряжение питания транзистора U2 включено в об-
248
ратном направлении относительно коллекторного р-п-пе-
рехода и в прямом направлении относительно р-п-перехода
эмиттера. Это точно соответствует полярности включения
диодов D1 и D2 на рис. 9.18, а.
Для того чтобы лучше понять работу схемы, изобразим
ее иначе. Включим оба диода параллельно (рис. 9.18,5).
Работа схемы зависит от полярности управляющего на-
пряжения (71.
Если напряжение Ux включено отрицательным полюсом
на базу (рис. 9.18,6), то диод D\ закрыт этим напряже-
нием, т. е. находится в непроводящем состоянии. Диод D2
закрыт напряжением (72. Очевидно, что тока в схеме нет.
Транзистор закрыт или работает в режиме отсечки.
Изменим полярность управляющего напряжения и по-
дадим его плюсом на базу (рис. 9.18, 6).
В этом случае оба диода будут открыты. Диод D1 от-
крыт прямым напряжением U\. Для того чтобы открыть
диод D2, нужно выполнить одно условие. Напряжение Ux
должно быть больше С/2. Тогда разность этих напряжений
будет приложена к диоду D2 в прямом направлении.
Так как падение напряжения на открытых диодах очень
мало, то ток коллектора определяется только сопротивле-
нием /?к. Это — режим насыщения. Он соответствует от-
крытому состоянию ключа.
Важной характеристикой полупроводникового ключа
является время переключения тока в цепи. Это время за-
висит от внутренней емкости, которая возникает между
электродами транзистора.
При насыщении транзисторный ключ работает при
больших токах базы. Из-за этого на базе транзистора на-
капливается большое количество носителей заряда. При
отключении транзистора эти заряды должны уйти (рассо-
саться) с базы. На это требуется некоторое время. При
включении транзисторного ключа также требуется некото-
рое время для того, чтобы на базе накопились носители
заряда. Все это задерживает работу транзисторного клю-
ча, делает его инерционным.
В результате форма коротких импульсов на выходе
ключа искажается. Если импульс управляющего напряже-
ния имеет строго прямоугольную форму, то импульс тока
в цепи коллектора нарастает и снижается более медленно.
Говорят, что такой ключ затягивает передний и задний
«фронты» импульса.
Для быстродействующих ключей создают высокочас-
249
тотйые транзисторы и используют специальные схемы
включения.
Полупроводниковые ключи принципиально отличаются
от контактных аппаратов тем, что при отключении цепь
не размыкается. Просто сопротивление в цепи возрастает
настолько, что ток резко снижается. Говорят, что в полу-
проводниковых ключах имеется гальваническая (токовая)
связь между электрическими цепями. Гальваническая
связь может вызвать самые неожиданные неприятности.
Могут произойти ложные срабатыва-
ния, неправильные переключения
и т. п.
Самая эффективная развязка по-
лучается, если передать информацию
не при помощи электрического тока, а
каким-либо иным способом, например
светом.
Рис 9.19. Оптрон Вспомним, что самый первый теле-
граф был оптический, световой.
Оптические «вставки» надежно изо-
лируют электрические цепи. Они работают по схеме «элек-
трический ток — свет — электрический ток». Для этого
необходимы специальные полупроводниковые приборы:
преобразующие электрический ток в световое излучение
и осуществляющие преобразование — оптоэлектронные при-
боры.
Простейший преобразователь электрических сигналов
с промежуточной оптической связью называют оптроном
(рис. 9.19).
По сути дела это не один полупроводниковый прибор,
а два, помещенных в один корпус.
В качестве источника светового излучения в оптроне
используют светодиод.
В светодиодах имеется р-п-переход, к которому прило-
жено прямое напряжение. В области р-п-пере'хода проис-
ходит взаимная компенсация носителей заряда (ее назы-
вают рекомбинацией).
При этом часть энергии носителей заряда переходит
в световое излучение. Для изготовления светодиодов при-
меняют арсенид галлия и карбид кремния. У этих полупро-
водников в р-п-переходе выделяется большая энергия
и возникает яркое свечение. Светодиоды имеют очень ма-
лые размеры, высокую надежность и большой срок служ-
бы. Они гораздо удобнее, чем электрические лампы нака-
250
ливания, хотя коэффициент полезного действия у них зна-
чительно меньше.
У светодиодов есть еще одно важное преимущество —
малая инерционность. Эти приборы можно включать и вы-
ключать с очень большой частотой.
Второй аппарат, составляющий оптрон, — это прием-
ник излучения.
Принцип действия полупроводниковых приемников из-
лучения основан на физическом явлении внутреннего
фотоэффекта. Сущность фотоэффекта заключается в том,
что под действием света в полупроводнике возникают до-
полнительные носители заряда п- и р-типа.
В зависимости от полупроводникового материала внут-
ренний фотоэффект может привести к появлению фото-ЭДС
или изменению сопротивления полупроводникового при-
бора.
Из всех многочисленных полупроводниковых фотоэлек-
трических приборов познакомимся только с одним — фо-
тодиодом.
Фотодиоды включают в цепь в обратном, непроводя-
щем состоянии. Как мы уже упоминали, в этом случае
в цепи возникает небольшой обратный ток. В фотодиодах
величина этого тока зависит от освещенности. Для этого
фотодиод помещают в прозрачный корпус так, чтобы лучи
света' попадали на кристалл полупроводника.
Чем ярче свет, который попадает на фотодиод, тем
больше величина обратного тока в цепи фотодиода.
Если в темноте этот ток равен 1 мкА, то при ярком
освещении он увеличивается до 300 мкА.
Оба прибора, составляющие оптрон, — светодиод и фо-
тодиод— помещаются один против другого (как показано
на рис. 9.19) и заливаются прозрачным клеем.
Существуют оптроны, в которых в качестве приемников
излучения используют более чувствительные фотоэлектри-
ческие приборы: фототранзисторы, фототиристоры.
Оптоэлектроника — молодая отрасль. Она делает толь-
ко первые шаги, но перспективы ее развития огромны и за-
мечательны.
9.8. НЕИЗБЕЖНОСТЬ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
Современные схемы управления насчитывают сотни
и тысячи полупроводниковых приборов. Особенно слож-
ные схемы применяют в электронных вычислительных ма-
251
шинах. Даже в карманном микрокалькуляторе примерно
10 тысяч полупроводниковых деталей.
Электроника, автоматика, вычислительная техника ост-
ро нуждаются в миниатюрных полупроводниковых прибо-
рах и устройствах, которыми можно оснастить самолеты,
ракеты, космические корабли. Подсчитано, что если элек-
тронное оборудование современного самолета выполнить
так же, как выполняется домашний телевизор, то никако-
го полезного груза такой самолет поднять не сможет.
Усложнение схем управления остро поставило вопрос
о надежности. Действительно, чем больше деталей соеди-
нено в схему, тем надежнее должна быть выполнена каж-
дая деталь, для того чтобы обеспечить работоспособность
всего устройства.
Таким образом, перед современной полупроводниковой
электроникой были поставлены две задачи: создание сверх-
миниатюрных приборов и резкое повышение их надежно-
сти.
Посмотрим, какими методами эти задачи были реше-
ны. Развитие полупроводниковой техники тесно связано
с успехами и особенностями технологии. Первые устройст-
ва с полупроводниковыми приборами выполнялись по тра-
диционной технологии. Все приборы размещались на пла-
те или панели и соединялись между собой проводами. Про-
вода припаивались к выводам полупроводниковых
приборов.
Такой метод был очень трудоемок (пайка велась вруч-
ную) и малопроизводителен. Электронные устройства от-
личались низкой надежностью.
На смену ему пришел метод печатного монтажа. Изо-
ляционную плату покрывают проводящей металлической
фольгой. Слой фольги протравливают или вырезают, в ре-
зультате чего на нем образуется рисунок токопроводящих
дорожек, заменяющих электрические провода. Полупро-
водниковые приборы закрепляют на плате. Для их выво-
дов просверливают маленькие отверстия. После этого все
выводы можно одновременно припаять к токопроводящим
дорожкам. Для этого достаточно опустить плату в ванноч-
ку с расплавленным оловом.
Производительность изготовления электронных уст-
ройств значительно возросла. Появилась возможность ав-
томатизировать почти все технологические процессы.
Логическим развитием идеи печатного монтажа явились
«гибридные интегральные микросхемы».
252
Слово «интегральные» здесь нужно понимать как объ-
единение. В одном корпусе объединяется, концентрируется
большое число полупроводниковых приборов. Это дает
огромную экономию объема полупроводниковых устройств.
Дело в том, что каждый диод или транзистор имеет собствен-
ный корпус как бы домик, в котором живет кристалл полу-
проводника. Объем этого домика в сотни раз превышает
объем отдельного кристалла. Если все кристаллы «посе-
лить» в один общий дом, объем всего устройства уменьшит-
ся. Так родилась идея монтировать на плате только кри-
сталлы диодов и транзисторов, соединяя их «напечатанны-
ми» токоведущими дорожками.
Вторая технологическая идея — «напечатать» резисторы
таким же образом, как делаются токоведущие дорожки
в схеме. На пластинку наносится тонкая пленка из нихрома
Рис. 9.20. Тонкопленочный резистор (а) и конденсатор (б)
(сплав никеля и хрома). Для того чтобы получить нужное
сопротивление резистора, достаточно изменить толщину
пленки. Большое сопротивление получают за счет изгиба
пленки в форме меандра (рис. 9.20, а).
Точно таким же способом делают пленочные конденса-
торы (рис. 9.20, б). Между двумя слоями проводящей плен-
ки напыляется слой диэлектрика. Получается конденсатор
с двумя обкладками. Такой способ изготовления микросхем
называют пленочной технологией. Название это связано
с тем, что все соединения, конденсаторы и резисторы вы-
полняют в виде пленок.
Для изготовления пленочных микросхем применяют спе-
циальные маски, через которые напыляют пленки (рис.
9.21). Сначала тщательно измеряют и нумеруют стеклянную
или керамическую пластинку. Она служит основанием мик-
росхемы.
На эту подложку через первый трафарет напыляют то-
копроводящие дорожки.
253
Затем меняют трафареты и последовательно напыляют
резисторы, обкладки конденсаторов и слой диэлектрика
в конденсаторах.
После этого устанавливают диоды и транзисторы (их
часто называют навесными деталями или дискретными эле-
ментами микросхемы). Размеры дискретных элементов со-
измеримы с пленочными резисторами и конденсаторами.
Припаять выводы к таким маленьким деталям простым па-
яльником невозможно. Для этого применяют луч лазера или
ультразвуковую сварку.
Рис. 9.21. Набор масок-трафаретов для изготовления гибридной мик-
росхемы
Но на этом изготовление микросхемы не заканчивается.
Ее нужно изолировать от влияния внешней среды. Для этого
микросхему помещают в герметичный корпус. Окончатель-
ная технологическая операция — контроль.
Микросхемы обычно характеризуются плотностью мон-
тажа, т. е. количеством элементов (диодов, транзисторов,
резисторов и т. д.) на единицу объема. В полупроводнико-
вых устройствах с печатным монтажом приходится 1 эле-
мент на 1 см3. Плотность монтажа в гибридных схемах
примерно в 100 раз выше. Это означает, что в 1 см3 разме-
щается 100 диодов, резисторов и других полупроводниковых
приборов.
Еще большая плотность монтажа может быть полу-
чена в полупроводниковых интегральных микросхемах.
Здесь удается на 1 см3 объема разместить от одной до де-
сяти тысяч деталей.
254
Для получения такой удивительной миниатюризации не-
обходимы специальные технологические приемы. Эти прие-
мы связаны с «планарной» технологией, которая позволяет
выполнить в одном полупроводниковом кристалле готовую
электронную схему, состоящую из нескольких транзисторов,
диодов, резисторов и конденсаторов.
Технологию называют «планарной» потому, что в ней
предусматривается воздействие на свойства полупроводни-
кового кристалла со стороны плоской поверхности. На этой
поверхности формируются р-п-переходы, образующие дио-
ды, транзисторы, резисторы и другие элементы схемы (рис.
9.22). Для этого разработаны специальные технологические
приемы.
Рис. 9.22. Структура полупроводниковой микросхемы
Размеры кристалла полупроводника очень малы. Это
квадратная или прямоугольная пластинка с размерами сто-
роны от 1,5 до 5 мм. На поверхности пластинки размещают
несколько сотен элементов.
Каждый элемент имеет размеры в несколько десятков
микрометров, Напомним, что микрометр — это одна мил-
лионная доля метра или одна тысячная миллиметра.
Одной из самых сложных проблем планарной техноло-
гии является изоляция одного прибора от другого на по-
верхности полупроводникового кристалла. Для этого пред-
назначены «карманы», изолированные от остального мас-
сива кристалла р-п-переходами. Эти переходы находятся
постоянно под обратным напряжением и имеют очень боль-
шое сопротивление. В карманах при дальнейшей обработке
образуются все элементы, составляющие микросхему.
Иногда карманы отделяют тонким изоляционным слоем,
255
сформированным в теле кристалла. Сделать это гораздо
труднее, но такой изоляционный слой имеет большее сопро-
тивление.
Специальными, очень тонкими технологическими прие-
мами в карманах кристалла создают все необходимые полу-
проводниковые приборы. Для этого используют микроми-
ниатюрные маски, фотопечать, травление и другие физиче-
ские и химические методы обработки кристалла.
Очень большие сложности возникают при соединении от-
дельных элементов схемы между собой. Для этого поверх-
ность кристалла покрывают слоем диэлектрика, на который
напыляют пленку проводящего материала. Толщина этой
пленки составляет примерно 1 мкм. Желательно, чтобы то-
копроводящие дорожки не имели пересечений.
Пересечение проводников на поверхности кристалла до-
ставляет много хлопот и конструкторам, и технологам.
Для этого нужно расположить элементы схемы на поверх-
ности кристалла некоторым наилучшим образом. Когда
элементов очень много, на помощь приходит ЭВМ.
Интегральная микросхема — это не просто соединение
нескольких десятков очень маленьких транзисторов. Это —
готовое электронное изделие: усилитель, генератор или ло-
гическая схема для электронной вычислительной машины.
Само слово «интеграция» теперь понимается как объеди-
нение усилий и средств для достижения совместной цели.
Таким образом, происходит переход от отдельных дета-
лей к готовому электронному устройству. В этом есть
огромные преимущества: удешевление производства,
уменьшение размеров.
Нужно сказать, что микросхемы выгодно выпускать
только очень большими партиями. Только тогда сказыва-
ются преимущества автоматизированного производства.
Таким образом, интегральная технология означает пере-
ход к массовым стандартным решениям.
Обычно здесь проводят аналогию со строительством. Из
кирпичей или бревен можно построить практически любое
здание. Здесь фантазия архитектора почти не ограничена.
Однако строят такие дома долго, и стоят они очень доро-
го. Гораздо быстрее и дешевле строить дома из готовых
железобетонных панелей. Но тогда возникает стандартное
домостроение. Дома получаются одинаковые. Впрочем, об-
суждение этого вопроса не входит в задачи нашей книги.
Микросхемы играют в электронике такую же роль, как
стандартные панели в строительстве. Из них можно собрать
256
очень сложные электронные устройства, например элек-
тронную вычислительную машину.
Для этого микросхемы объединяются в серии. Все мик-
росхемы, включенные в одну серию, выпускаются по еди-
ной технологии. Входные и выходные напряжения у них со-
гласованы. Поэтому они могут работать в составе общего
электронного устройства.
В начале этого параграфа мы говорили о надежности
очень больших схем с полупроводниковыми приборами. Но
если проанализировать причины неисправностей (отказов)
таких систем, то можно увидеть, что основная доля их вы-
звана отказами в соединениях, которые выполняются при
помощи пайки. Отсутствие ручного труда также повышает
надежность микросхемы. Ведь людям свойственно оши-
баться.
В результате по мере усложнения микросхемы надеж-
ность устройства не снижается, а повышается.
В этом — одна из причин повышения «степени интегра-
ции» в микроэлектронике. Появля.ются большие интеграль-
ные схемы (БИС), которые имеют от 100 до 1000 элемен-
тов, и даже сверхбольшие интегральные схемы (СБИС),
в которых число элементов превышает 1000.
9.9. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ
Мы рассмотрим одну из самых распространенных микро-
схем — микросхему операционного усилителя.
Такие усилители применяли раньше в вычислительных
машинах для выполнения математических операций. Те-
перь операционные усилители используют совсем для дру-
гих целей.
На их основе конструируют генераторы и усилители са-
мых разнообразных сигналов, стабилизаторы, фильтры
и т. п.
Несмотря на это старое название осталось и прочно во-
шло в практику.
Одна из причин большой популярности операционных
усилителей заключена в интегральном исполнении. Гото-
вый усилитель в виде микросхемы представляет собой пла-
стинку размерами 18\6 мм и толщиной 3 мм.
Несмотря на малые размеры операционный усилитель
представляет собой сложное устройство, с большим коли-
чеством элементов.
На рис. 9.23, а изображена принципиальная схема опе-
17—595
257
Рис 9.23. Операционный усилитель:
а — принципиальная схема; б —* условное обозначение
рационного усилителя в интегральном исполнении. Транзи-
сторы в схеме не обведены кружками. Этим подчеркива-
ется, что они помещены в общий корпус микросхемы.
Обычно используют трехкаскадные операционные уси-
лители.
Первый усилитель является дифференциальным. Он
представляет собой мостовую схему, два плеча которой об-
разованы транзисторами Т1 и Т2, а два других—резисто-
рами R1 и R2. Выходное напряжение первого каскада сни-
мается с коллекторов транзисторов Т1 и Т2 (на рис.
9.23, а — это напряжение между точками а и &).
В схеме используют источник стабильного тока, собран-
ный на транзисторе ТЗ, При любом изменении сопротивле-
ния транзисторов Т1 и Т2 сумма токов в плечах моста оста-
ется постоянной.
Операционный усилитель имеет два входных зажима.
Если на обоих входах напряжение отсутствует, мост диф-
ференциального усилителя находится в равновесии и вы-
ходное напряжение между точками а и Ь равно нулю.
Входное напряжение можно подавать на каждый вход
операционного усилителя или сразу на оба. В каждом слу-
чае сопротивление транзисторов Т1 и Т2 изменяется и мост
выходит из равновесия.
258
Если увеличивать напряжение, поданное на вход /, то
выходное напряжение на коллекторе транзистора Т1 будет
уменьшаться, а напряжение на коллекторе транзистора Т2
возрастет на такую же величину.
Таким образом, общее приращение выходного напряже-
ния будет в 2 раза больше.
При увеличении напряжения на входе 2 транзисторы
меняются ролями. Напряжение на коллекторе транзистора
Т2 уменьшается, на транзисторе Т1 — возрастает. Запом-
ним это обстоятельство, но обсудим его несколько позже.
Дифференциальный усилитель отличается высокой ста-
бильностью. Его работа не зависит от изменения напряже-
ния или температуры.
Однако в начальный момент мост должен быть сбалан-
сирован. Для этого параметры резисторов и транзисторов
Т1 и Т2 должны быть строго одинаковыми. Если это не так,
то приходится применять внешние схемы балансировки.
Входное сопротивление операционного усилителя долж-
но быть как можно больше. Оно определяется величиной
сопротивления р-п-переходов в цепи база—эмиттер транзи-
сторов Т1 и Т2. Поскольку это сопротивление нелинейно,
входной дифференциальный усилитель работает при малых
токах. Этим удается получить входное сопротивление не-
сколько сотен килоом.
Однако коэффициент усиления при этом уменьшается.
Выходное напряжение первого усилителя требует до-
полнительного усиления. Для этого используют второй уси-
лительный каскад (на транзисторах Т5—Тб), также выпол-
ненный по дифференциальной схеме.
Третий, последний усилитель (на транзисторе T9) —это
эмиттерный повторитель. Мы не будем подробно рассма-
тривать такой усилитель. Скажем только о его назначении.
Для того чтобы согласовать операционный усилитель с низ-
коомнор! нагрузкой, его выходное сопротивление должно
быть как можно меньше. Эмиттерный повторитель практи-*
чески не изменяет входное напряжение. Коэффициент уси-
ления его близок к единице. Но зато у него очень большое
входное сопротивление и очень маленькое выходное. Оно
составляет всего несколько десятков ом.
На рис. 9.23, а мы видим еще несколько транзисторов.
Они выполняют в схеме вспомогательные функции.
Заметим только, что транзистор Т4 работает в режиме
диода. Коллектор и база этого прибора соединены накорот-
17*
259
ко, и в работе участвует только один р-п-переход. Такое
исполнение характерно для интегральной технологии.
Теперь, когда мы поговорили о внутренней структуре
операционного усилителя, вновь вернемся к его свойствам.
Операционный усилитель имеет два входа и один выход.
Мы видели, что влияние входных сигналов на транзисторы
Т1 и Т2 противоположно. Это приводит к тому, что выход-
ное напряжение повторяет изменение сигналов на одном
из входов и изменяется противоположно изменению сигна-
лов на втором входе.
Первый вход называют неинвертирующим, а второй —
инвертирующим.
Общий коэффициент усиления операционного усилите-
ля достигает 100 тысяч. Однако в реальных устройствах
операционный усилитель, как правило, охватывается обрат-
ной связью, которая изменяет коэффициент усиления.
На рис. 9.23, б представлено условное изображение опе-
рационного усилителя на электрических схемах. Входы
усилителя обозначены знаками «+» и «—». Это неинвер-
тирующий и инвертирующий входы.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
10.1. НАЗНАЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Электрические машины служат для двух целей: во-пер-
вых, — для преобразования' механической энергии в элек-
трическую. Это генераторы, устанавливаемые на электри-
ческих станциях и приводимые в движение или тепловыми
двигателями, или энергией падающей воды; во-вторых, —
для приведения в движение станков, трамвайных вагонов
и т. п. Это двигатели, устанавливаемые в местах потребле-
ния энергии и приводимые в движение электрическим то-
ком.
О том, как устроен генератор переменного тока, было
вкратце рассказано в § 5.3. Почти так же устроен и гене-
ратор постоянного тока, но он имеет устройство, выпрям-
ляющее переменный ток и превращающее его в постоянный.
Это устройство называется коллектором, и о нем будет рас-
сказано позже.
В генераторе происходит превращение механической
260
энергии, т. е. энергии вращения, в электрическую. Механи-
ческий двигатель вращает ротор генератора. Превращение
энергии основано на известном нам законе электромагнит-
ной индукции. Вращение ротора происходит в магнитном
поле, а на поверхности ротора уложена обмотка. В обмотке
ротора возникает ЭДС. Если замкнуть обмотку через какое-
нибудь сопротивление или накоротко, в ней появится ток.
Возможно и другое решение задачи. Можно уложить
обмотку в неподвижной части машины (в статоре) и вра-
Рис. 10.1. При вращении постоянного Рис. 10.2. Вращающийся элект-
магнита в витках обмотки будет на- ромагнит с подводом тока не-
водиться переменная ЭДС. От зажи- рез кольца
мов а, b можно получить переменный
ток
щать магнит, хотя бы и постоянный. Создаваемое этим
магнитом поле будет вращаться относительно статора, и по-
ток, пронизывающий витки статорной обмотки, будет ме-
няться. Ясно, что в этом случае в обмотке будет индукти-
роваться напряжение. Такой генератор показан на рис. 10.1.
Вместо постоянного магнита можно вращать электромаг-
нит, возбуждая магнитное поле постоянным током. Ток
можно подводить через щетки, скользящие по кольцам, свя-
занным с обмоткой электромагнита (рис. 10.2).
Условимся относительно некоторых названий. Обмотку
электромагнита, создающего магнитное поле, будем назы-
вать обмоткой возбуждения, а ту часть машины, на
которой она расположена, — индуктором. Обмотку,
в которой индуктируется напряжение, будем называть
якорной обмоткой, а ту часть машины, где она рас-
положена, — якорем.
В машинах постоянного тока якорь является ротором,
а индуктор — статором.
267
Итак, основными элементами машины постоянного тока
являются электромагниты, коллектор и якорь, к рассмотре-
нию которых мы и переходим.
10.2. МАГНИТНАЯ СИСТЕМА МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА
Электромагнит должен создать магнитное поле, линии
которого сцепляются с витком якорной обмотки. Магнит-
ные линии, проходящие мимо обмотки, совершенно беспо-
лезны. Величина магнитного потока должна быть по воз-
можности большой, так как чем больше магнитный поток,
тем больше величина напряжения, индуктируемого в яко-
ре. По этим соображениям желательно направить путь маг-
нитных линий по стали, так как намагниченная сталь созда-
ет внутри себя добавочный магнитный поток. Поэтому
и сердечник электромагнита, и якорь должны быть сделаны
из стали. Путь магнитных линий в генераторе постоянного
тока показан на рис. 10.3. Здесь надо обратить внимание
на направление токов в обмотках возбуждения. Применив
правило штопора и к верхнему, и к нижнему сердечнику,
мы увидим, что создаваемые ими магнитные линии имеют
в якоре одно и то же направление и, следовательно, магнит-
ные потоки складываются. Верхний сердечник является
южным полюсом, нижний — северным. Такая магнитная
система имеет одну пару полюсов.
На рис. 10.4 изображена более сложная магнитная сис-
тема. Здесь мы имеем два северных и два ’южных полюса.
Рис. 10.3. Генератор постоянного
тока
Рис 10.4. Статор четырехполюс<
ный машины постоянного тока
262
Направление токов в обмотках возбуждения выбирается
с таким расчетом, чтобы соседние полюсы были разноимен-
ными, т. е. чтобы рядом с северным находился южный по-
люс и т. д. Такая магнитная система имеет две пары полю-
сов. Существуют машины и с большим числом полюсов, но
их число будет непременно четным.
Часть пути магнитные линии должны все же проходить
по воздуху. Якорь должен вращаться, а для этого необхо-
дим воздушный зазор между ним и полюсами. Однако ве-
личину этого зазора делают настолько малой, насколько
это позволяет неизбежное изнашивание подшипников ма-
шин: нельзя допустить, чтобы якорь при вращении ударял-
ся о полюсы.
Величина магнитного потока зависит от размеров и ма-
териала машины, числа витков и величины протекающего
по ним тока.
В современных электрических машинах не слишком
большой мощности возбуждение осуществляется не только
от электромагнитов, но и от постоянных магнитов. При
этом габариты машины уменьшаются, исключаются потери
на нагрев обмотки возбуждения и возрастает КПД. Элек-
трические машины с постоянными магнитами более техно-
логичны, их производство легко автоматизировать.
10.3. КОЛЛЕКТОР
Прежде чем говорить об устройстве якорной обмотки,
присмотримся к тому, что делается в каждом из ее витков
в отдельности. Обратившись еще раз к рис. 5.2, мы увидим,
что в тот момент, когда плоскость витка перпендикулярна
направлению магнитных линий, напряжение в нем будет
равно нулю. Если к концам витка присоединена какая-ни-
будь нагрузка, то ток в ней в этот момент также равен ну-
лю. В сложных обмотках, составленных из многих витков,
плоскости которых не совпадают друг с другом, напряже-
ние будет проходить нулевое значение не одновременно. Но
как бы ни были расположены отдельные витки, нулевое
значение напряжения будет наступать в одном и том же
месте, а именно — на нейтральной линии. Очевидно, что
нейтральная линия располагается симметрично относитель-
но северного и южного полюсов. В частности, в четырех-
полюсной машине имеется не одна, а две нейтральные
линии.
Предположим теперь, что в тот момент, когда ток в вит-
2G3
Рис. 10.5. Если пересоеди-
нять каждые полпериода ге-
нераторные концы, то ток у
потребителя будет иметь по-
стоянное направление
ке равен нулю, происходит пересоединение проводов, свя-
зывающих генератор с потребителем, т. е. с нагрузкой. Раз-
метим как-нибудь концы вращающегося витка, например
обозначим один конец цифрой /, другой — цифрой 2; то же
самое сделаем и с отходящими проводами, обозначив один
из них цифрой 3, другой — цифрой 4 (рис. 10.5). В течение
одного полупериода ток в витке генераторной обмотки на-
правлен так, как показано на верхней схеме. Пусть на про-
тяжении этого полупериода конец 1 соединен с концом 5,
а конец 2 — с концом 4. Ток у потребителя направлен от
конца 3 к концу 4.
После того как этот полупериод закончился, ток в ге-
нераторе изменит свое направление. Но в этот же момент
времени происходит пересоединение нагрузочных концов,
и теперь конец 1 соединен с концом 4, а конец 2 — с концом
3. Ясно, что ток потребителя по-прежнему направлен от кон-
ца 3 к концу 4.
Итак, направление тока у потребителя остается посто-
янным, но величина его будет меняться. В течение полупе-
риода ток будет меняться по синусоиде, но по синусоиде
выпрямленной. График такого тока показан на рис. 10.6.
Его следует сравнить с графиком переменного тока. Ток
следующего витка также будет выпрямленной синусоидой
и, сложившись с током предыдущего витка, он сгладит ко-
лебания величин тока. При большом числе витков получа-
ется почти неизменный ток.
Устройство, служащее для подобного выпрямления, но-
сит название коллектора.
В простейшем случае коллектор представляет собой две
половины кольца, изолированные друг от друга. К этим
полукольцам и присоединяются концы обмотки, в которой
264
Рис. 10.6. Кривые то-
ка в витке рис. 10.7
Рис. 10.7. Устройство кол-
лектора генератора постоян-
ного тока
наводится переменное напряжение (рис. 10.7).
К поверхности этих вращающихся полуколец прижаты
неподвижно закрепленные угольные щетки, соединяющие
обмотку генератора с внешней цепью.
Если установить щетки на нейтральной линии, то по-
лучим устройство, автоматически осуществляющее пере-
ключение, как раз соответствующее переключению, пока-
занному на рис. 10.5.
На рис. 10.7 показано положение полуколец, при кото-
ром щетка 1 только что перескочила на кольцо, соединен-
ное с проводом /, а щетка II только что перескочила на
кольцо, соединенное с проводом 2. Если ось магнитного по-
тока направлена прямо за плоскость чертежа, то момент
перехода щеток соответствует моменту, когда изменяется
направление напряжения.
Если магнитный поток направлен от нас за плоскость
чертежа и рамка вращается в направлении, показанном на
чертеже стрелкой, то зажимы, к которым присоединяются
щетки, могут быть обозначены знаками «+» (плюс) и «—»
(минус), как это сделано на рис. 10.5. Эти знаки будут
правильно указывать направление напряжения, получае-
мого от генератора (обязательно проверьте это самостоя-
тельно, применяя правило правой руки).
Генератор с одной парой коллекторных пластин (два по-
лукольца) будет давать ток, постоянный по направлению,
но не по величине: за каждые полоборота ток возрастает от
нуля до наибольшей величины и вновь спадает до нуля.
10.4. ЯКОРНЫЕ ОБМОТКИ
Чтобы объяснить, как именно следует соединять между
собой отдельные витки якорной обмотки, рассмотрим уст-
ройство якоря. Якорь представляет собой стальной цилиндр,
на котором расположены витки обмотки. Эти витки соеди-
2G5
Рис. 10.8. Устройство коль»
цевого якоря
йены между собой последователь-
но и образуют замкнутую цепь
(рис. 10.8).
При вращении якоря магнит-
ный поток, пронизывающий вит-
ки обмотки, будет меняться. В ре-
зультате в каждом из витков бу-
дет возникать переменная ЭДС,
изменяющаяся приблизительно по
закону синуса.
Полезно также заметить, что
во всех витках, расположенных
по одну сторону от нейтральной
линии, ЭДС будет иметь один и
тот же знак.
Ясно, что соединение провод-
ников обмотки должно быть та-
ким, чтобы ЭДС складывались,
а не вычитались. Обдумаем наи-
более целесообразный способ их
соединения. Свободные выводы,
расположенные на одной стороне
якоря, назовем началами, а рас-
положенные на другой стороне —
концами. Соединив между собой
два каких-нибудь начала, полу-
чим виток, пока еще разомкнутый.
Оказывается, что нельзя соединять между собой сосед-
ние провода.
Правильное решение задачи — соединить между собой
начала двух проводов, расстояние между которыми равно
примерно половине окружности якоря. Такой виток будет
охватывать весь магнитный поток, и в нем будет наводить-
ся большая ЭДС.
Концы проводов остаются пока свободными. Их надо
соединить и с коллектором, иначе машина будет давать пе-
ременный, а не постоянный ток, и между собой, так как
иначе цепь будет незамкнутой. Таким образом, число сто-
рон обмотки будет вдвое больше числа пластин коллектора.
При соединении свободных концов надо руководствоваться
тем же правилом, что и при соединении начал: расстояние
между соединительными концами должно быть приблизи-
тельно равным половине окружности якоря. В самом деле,
наши обозначения «конец» и «начало» совершенно произ-
266
Рис. 10.9. Петлевая (слева) и волновая (справа) обмотки машины по
стоянного тока
Рис. 10.10. Якорь машины постоянного тока
вольны, и то, что установлено для «начала», остается вер-
ным и для «концов».
Однако если число полюсов больше двух, то этому тре-
бованию можно удовлетворить двумя различными спосо-
бами. Возьмем какой-нибудь незамкнутый виток. Если од-
на из его сторон лежит под южным полюсом, то другая
будет находиться под северным. Конец, находящийся под
южным полюсом, должен быть соединен с концом другого
витка и притом такого, который находится под северным
полюсом. Но в многополюсной машине рядом с южным на-
ходится не один, а два северных полюса. К какому же имен-
но витку мы должны присоединить наш свободный ко-
нец?
Возможны оба решения. Если мы вернемся обратно, т. е.
соединим два таких витка, у которых обе стороны лежат
под одними и теми же полюсами, то получится петлевая об-
мотка. Если же мы пойдем не назад, а вперед и соединим
витки, стороны которых лежат под различными полюсами,
то получится волновая обмотка (рис. 10.9).
267
Обмотки укладываются в специальных пазах, вырезан-
ных по поверхности якоря. Внешний вид якоря показан на
рис. 10.10.
10.5. РАБОЧИЙ РЕЖИМ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА
Чем больше магнитный поток, создаваемый обмоткой
возбуждения, чем больше скорость вращения якоря и чем
больше проводов в обмотке якоря включено последователь-
но, тем выше будет напряжение на зажимах генератора.
Меняя ток возбуждения и скорость вращения машины,
мы можем тем самым регулировать ее напряжение. Если
машина не нагружена, т. е. если в обмотке якоря нет тока,
мощность, затрачиваемая на ее вращение, определяется
почти исключительно теми незначительными, но неизбежны-
ми потерями мощности, которые вызываются трением. Но
присоединим к щеткам машины какую-либо нагрузку —
в обмотке якоря возникает ток, этот ток будет взаимодей-
ствовать с магнитным полем полюсов, препятствуя враще-
нию якоря. Чем больше будет ток, тем большее усилие
нужно прилагать для того, чтобы поддерживать вращение
машины, иначе говоря, тем большую механическую мощ-
ность нужно затрачивать.
Это понятно: чем больше ток, тем больше мощность,
отдаваемая машиной во. внешнюю цепь (при неизменном
напряжении).
Разберемся в этих вопросах несколько подробнее. Пред-
положим, что ток в обмотке возбуждения не меняется и,
следовательно, не меняется магнитный поток. При этом усло-
вии ЭДС якоря будет зависеть лишь от скорости. В непо-
движном якоре она будет равна нулю, в медленно вращаю-
щемся якоре она будет мала, с увеличением скорости она
будет возрастать. По закону электромагнитной индукции
наводимая ЭДС тем больше, чем больше скорость измене-,
ния магнитного потока. Если увеличить скорость якоря
вдвое, то вдвое возрастет ЭДС. Иными словами, отноше-
ние ЭДС якоря к его скорости есть величина постоянная,
т. е.
E7Q = const,
где Е — ЭДС якоря и Q— угловая скорость якоря.
Теперь предположим, что якорь вращается с какой-то
постоянной скоростью, и будем менять ток возбуждения,
а вместе с ним и магнитный поток. Этим меняется скорость
268
изменения магнитного потока. Вспомним, что за четверть
оборота двухполюсной машины поток изменяется от нуля
до своего наибольшего значения. Среднюю скорость изме-
нения потока мы получим, разделив наибольшее значение
потока на время, соответствующее четверти периода. Тут
же напомним, что значение наводимой ЭДС равно скоро-
сти изменения потока. В итоге получается, что при постоян-
стве скорости ЭДС якоря пропорциональна магнитному по-
току, т. е.
Е/Ф = const.
Что же произойдет, если мы будем одновременно менять
и скорость, и магнитный поток, но так, чтобы их произве-
дение оставалось неизменным? В этом случае ЭДС якоря
меняться не будет. В самом деле, если, не меняя потока,
увеличить втрое скорость, то ЭДС увеличится также втрое.
Если затем уменьшить втрое поток (обратите внимание, что
произведение ФП в результате не изменилось), то ЭДС,
уменьшившись втрое, достигнет своего первоначального
значения. Это приводит нас к очень важному соотношению
E7OQ = const,
которое нам неоднократно встретится в дальнейшем. Для
оценки механической мощности, развиваемой электриче-
ской машиной, удобнее всего исходить из величины момен-
та силы. Напомним, что моментом силы называется произ-
ведение силы на плечо. Плечом в данном случае является
радиус якоря; так как радиус якоря является постоянной
величиной, то момент пропорционален той силе, с которой
магнитное поле машины действует на протекающие по яко-
рю токи. Сила, действующая на один провод, нам известна
(§ 2.5): она равна произведению ИВ (ток^длина провода^
^магнитная индукция). Сила, действующая на обмотку
в целом, будет соответственно больше.
Нас интересует не момент, а то, как он будет изменять-
ся в зависимости от магнитного потока машины и нагрузоч-
ного тока. Увеличив или уменьшив магнитный поток, мы
увеличим или уменьшим, и притом во столько же раз, маг-
нитную индукцию. Соответственно изменится и развивае-
мый машиной момент. Обозначив его через М, мы можем
записать
Л4/Ф/ = const.
Отметим, что в нагруженной машине картина усложня-
269
Рис. 10.11. Добавочные полюсы
в машине постоянного тока
ется, так как ток якоря созда-
ет свое собственное магнитное
поле, которое складывается с
магнитным полем тока воз-
буждения. На рис. 10.11 на-
правление магнитного поля
якоря показано двумя стрелка-
ми. Останавливаться на по-
дробностях этого явления не
будем. Укажем лишь, что ре-
зультатом этого искажения по-
ля является смещение ней-
тральной линии. Неприятным
следствием является то, что
коллекторные пластины будут
находиться под щетками в тот
момент, когда ЭДС соответствующих витков не будет рав-
на нулю, а это затрудняет операцию выпрямления тока.
Для борьбы с этим применяют один из двух следующих
способов: или смещают щетки, выбирая их место так, чтобы
те переключения, о которых мы говорили в § 10.4, проис-
ходили при отсутствии ЭДС в витках, концы которых пере-
соединяются в данный момент времени; или искусственно
создают такое магнитное поле, которое уничтожало бы маг-
нитное поле якоря. Это достигается установкой так назы-
ваемых добавочных полюсов. Магнитная система машины
с добавочными полюсами показана на рис. 10.11.
10.6. СПОСОБЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ МАШИН
Для того чтобы создать магнитное поле, или, как гово-
рят, возбудить машину, нужно пропустить ток через обмот-
ку возбуждения. Для этой цели можно использовать какой-
нибудь посторонний источник постоянного тока, но этот
способ применяется редко. Большая часть машин работает
с самовозбуждением, и ток в обмотку возбуждения посту-
пает из самой машины. В первом случае цепи обмоток воз-
буждения и якоря не соединены между собой, во втором —
соединяются. Чаще всего встречается параллельное или
последовательное соединение, а иногда и более слож-
ное.
На первый взгляд, здесь имеется противоречие. Ведь
если машина не возбуждена, то в якоре не может возникнуть
270
ни ЭДС, ни ток. Спрашивается, каким же образом машина
может вызвать появление тока в обмотке возбуждения?
Вспомним, что однажды намагниченное железо сохраня-
ет магнитные свойства и после того, как исчез намагничи-
вающий ток. Сердечники, на которых расположены обмот-
ки возбуждения, являются постоянными магнитами, хотя
и очень слабыми. Начнем вращать якорь. В его обмотке
появится незначительная ЭДС, а так как якорь соединен
с обмоткой возбуждения, то в последней возникает незначи-
тельный ток.
Рис. 10.12. Машина с
последовательным
возбуждением
Рис. 10.13. Машина с
параллельным воз-
буждением
Рис. 10.14. Машина со
смешанным возбуж-
дением
Но как бы слаб ни был ток возбуждения, он создает во-
круг себя магнитное поле. Если направление вращения вы-
брано правильно, то это магнитное поле усилит поле, суще-
ствовавшее ранее, ЭДС якоря возрастет, а вместе с ней
будет возрастать и ток возбуждения. Такими последова-
тельными ступенями мы доведем ток до его расчетного зна-
чения.
Однако, если направление вращения выбрано ошибочно,
самовозбуждение наступить не может, так как ЭДС якоря
будет ослаблять то поле, которое существовало благодаря
остаточному намагничиванию. В этом случае необходимо
переключить концы обмоток возбуждения.
Обмотку возбуждения можно присоединить последова-
тельно с потребителем к щеткам машины (рис. 10.12) —
последовательное возбуждение. Можно включить обмотку
возбуждения и параллельно с потребителем (рис. 10.13) —
параллельное возбуждение.
Наконец, можно устроить и смешанное возбуждение, по-
местив на полюсах две обмотки возбуждения и соединив
271
их с якорем — одну параллельно, а другую последовательно
(рис. 10.14).
Рассмотрим, как будет изменяться напряжение генера-
тора в зависимости от нагрузки. Напомним, что напряже-
ние генератора меньше его ЭДС на величину падения на-
пряжения внутри машины. Падение напряжения определя-
ется по закону Ома: оно равно произведению тока в якоре
и его внутреннего сопротивления:
U = E — IR.
В генераторах с параллельным возбуждением под R на-
до понимать сумму сопротивлений обмотки якоря, обмотки
добавочных полюсов и переходного контакта щеток: в ге-
нераторах с последовательным и смешанным возбуждением
в R должно быть включено еще сопротивление последова-
тельной обмотки возбуждения.
Задача оказывается более сложной, чем это может по-
казаться на первый взгляд. Дело в том, что даже при по-
стоянстве угловой скорости генератора его ЭДС не будет
оставаться постоянной, а будет зависеть от тока нагрузки.
Так, например, из нашей формулы следует, что в генерато-
рах параллельного возбуждения появление тока в якоре
вызовет уменьшение напряжения по сравнению с тем, что
наблюдалось при холостом ходе машин. Но дело этим не
ограничивается. Напряжение на концах обмотки возбужде-
ния также равно U, и, снизив его, мы уменьшим ток воз-
буждения, а следовательно, и магнитный иоток и ЭДС яко-
ря. Мы видим, что колебания напряжения не равны вели-
чине IR, а больше его.
Иначе обстоит дело в генераторах последовательного
возбуждения. При отсутствии нагрузки его ЭДС почти рав-
на нулю, так как машина не возбуждена. С увеличением
тока растут оба члена в правой части нишей формулы. Рас-
тет и их разность, т. е. напряжение, но лишь до известного
предела. Отметим, что генераторы с последовательным воз-
буждением встречаются на практике крайне редко.
Генератор со смешанным возбуждением является одно-
временно генератором и с параллельным, и с последователь-
ным возбуждением. Нагрузочный ток стремится и снизить
напряжение, и увеличить его. Можно добиться такого по-
ложения вещей, чтобы изменение нагрузки почти не влияло
на величину напряжения генератора.
272
10.7. ОБРАТИМОСТЬ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА.
РАБОТА ДВИГАТЕЛЯ
Всякая машина постоянного тока может работать и ге-
нератором, и двигателем. Присоединим машину с парал-
лельным возбуждением к сети постоянного тока. Соединим
щетку «+» с положительным полюсом сети, а щетку «—» —
с отрицательным. В якоре нашей машины потечет ток, имею-
щий направление, прямо противоположное току, протека-
ющему в якоре, когда машина работала генератором. Ток
в обмотке возбуждения сохранит прежнее направление.
Применяя правило левой руки, можно определить направ-
ление силы, действующей теперь на якорь.
Эта сила будет стремиться вращать якорь в ту же сто-
рону, в которую он вращался при работе машины генера-
тором. Об этом можно было бы догадаться и непосредст-
венно: в самом деле, ток теперь течет в другом направле-
нии, чем когда машина работала генератором, а при работе
генератором взаимодействие тока и магнитного поля пре-
пятствовало вращению якоря.
Итак, когда мы машину постоянного тока приключим
к сети, в ней потечет ток и она будет вращаться.
Но с какой скоростью она будет вращаться и чему бу-
дет равен ток, протекающий через нее? Попробуем найти
ответ и на эти вопросы.
Если бы якорь машины был неподвижен, например на-
глухо заторможен, то ток, протекающий через якорь, был
бы чрезвычайно велик. Для того чтобы его подсчитать, мож-
но воспользоваться законом Ома: приложенное к якорю
напряжение нужно разделить на внутреннее сопротивление
цепи якоря. Так как это сопротивление невелико, то ток в
ней будет очень большим. Напротив, в обмотке возбужде-
ния шунтовой машины ток будет не больше нормальной
величины: ее сопротивление неизменно, а на полное напря-
жение сети она включается и при нормальной работе.
Освободим теперь якорь и дадим ему возможность вра-
щаться. В обмотке вращающегося якоря немедленно на-
чнет наводиться напряжение, при этом тем большее, чем
больше будет его угловая скорость. Это напряжение будет
направлено навстречу приложенному извне напряжению.
Оно будет стремиться посылать ток в обратном
направлении (вспомните, что вращение происходит в том
же направлении, что и вращение генератора).
Таким образом, в обмотке машины будет действовать
1&—595
273
разность напряжений: приложенного извне и наводимого
в самой обмотке (противодействующая ЭДС). Если эту
разность разделить на электрическое сопротивление маши-
ны, то получится ток, протекающий в машине.
Чем больше будет наведенное напряжение, чем больше
будет скорость двигателя с параллельным возбуждением,
тем, очевидно, будет меньше разность внешнего и наводи-
мого напряжений, а следовательно, тем меньше будет ток,
текущий через обмотку якоря.
Но меньшему току соответствует и меньшее вращающее
усилие.
Поэтому естественно, что чем слабее механическая на-
грузка двигателя (чем меньше ее тормозящее усилие), тем
скорее будет вращаться якорь, тем меньший ток будет
идти в машину из сети, тем меньшая мощность будет по-
требляться двигателем.
Посмотрим теперь, как машину постоянного тока мож-
но перевести из условий работы двигателем в условия ра-
боты генератором.
Пусть наш двигатель присоединен к сети и не имеет
никакой механической нагрузки, т. е. пусть двигатель рабо-
тает вхолостую. Скорость при этом будет такой, что наво-
димое напряжение будет очень мало отличаться от напря-
жения сети. В обмотке якоря будет протекать очень малый
ток, нужный только для того, чтобы создать усилие, преодо-
левающее трение в самой машине. Будем раскручивать на-
шу машину, заставим ее вращаться быстрее. Что при этом
произойдет? Напряжение, наводимое в якоре, может ока-
заться уже больше напряжения сети, тогда ток изменит
направление. Ток будет протекать по направлению, опре-
деляемому напряжением, наводимым в якоре. Теперь снова
его взаимодействие с магнитным полем будет тормозить
вращение якоря.
Для вращения якоря теперь нужно затрачивать механи-
ческую мощность; ток течет в направлении, определяемом
напряжением, наводимым в якоре, и, следовательно, наша
машина начала работать генератором.
10.8. ДВИГАТЕЛИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ
ВОЗБУЖДЕНИЕМ
Основным различием между режимами генератора
и двигателя является то, что в первом случае напряжение
представляет собой часть ЭДС якоря, а во втором случае
274
имеет место обратная картина. Напряжение двигателя рав-
но напряжению той сети, к которой он присоединен. Часть
этого напряжения уравновешивается падением напряжения
в цепи якоря (в двигателях с последовательным возбужде-
нием в цепях якоря и возбуждения). Другая часть уравно-
вешивается той ЭДС, которая возникает в обмотке якоря
в результате его вращения. Поэтому для двигателей должно
выполняться соотношение
U = E + IR.
В сущности это та же самая формула, которую мы по-
лучили, рассматривая работу машины генератором. Но так
как при переходе от генераторного режима к режиму дви-
гателя ток в якоре изменил свое направление, то в формуле
пришлось изменить знак перед величиной тока.
Рис. 10.15. Пуск двигателя посто- Рис. 10.16. Пуск двигателя посто-
янного тока с параллельным воз- янного тока с последовательным
буждением возбуждением
Если присоединить к сети неподвижный двигатель, то
в первый момент ЭДС будет отсутствовать и напряжение
сети будет уравновешиваться лишь падением напряжения
в цепи якоря. Появится так называемый пусковой ток, ве-
личина которого находится по закону Ома
Лзуск = U/R
и намного превосходит нормальный рабочий ток двигателя.
Поэтому двигатели постоянного тока приходится снаб-
жать пусковыми реостатами, назначение которых — сни-
зить пусковой ток до безопасной величины. Схема включе-
ния пускового реостата R„ в цепь двигателя с параллель-
ным возбуждением показана на рис. 10.15. Ручка реостата
18*
275
соединяет точки Л (линия) и Я (якорь) сначала через
большее сопротивление, а потом по мере появления ЭДС
в якорной обмотке — через меньшее. Нормально двигатель
работает при положении ручки в точке Я. Обмотка воз-
буждения сразу оказывается под полным напряжением се-
ти (с этой целью ручку реостата возбуждения /?в надо пе-
ревести в крайнее левое положение), и момент, развивае-
мый двигателем, оказывается наибольшим.
Подобным же образом происходит пуск двигателя с по-
следовательным возбуждением (рис. 10.16).
Отметим теперь некоторые особенности работы рассмо-
тренных двигателей.
Магнитный поток в двигателе с параллельным возбужде-
нием остается приблизительно постоянным, поэтому
с уменьшением нагрузки угловая скорость двигателя бу-
дет возрастать не очень резко. Действительно, при холостом
ходе напряжение, индуктируемое в якоре, должно достичь
величины, приблизительно равной напряжению сети. Но
это напряжение для данной машины пропорционально про-
изведению магнитного потока Ф на угловую скорость дви-
гателя й, а так как поток почти не меняется с нагрузкой,
т. е. остается достаточно большим, то достаточно ненамного
увеличить скорость, чтобы достичь требуемой величины
ЭДС.
В двигателе с параллельным возбуждением поток оста-
ется приблизительно постоянным независимо от величины
нагрузки (потому что обмотка напряжения включена пря-
мо на напряжение сети, остающееся приблизительно неиз-
менным). Поэтому можно считать, что ток здесь будет пря-
мо пропорционален тормозящему моменту.
Двигатели с параллельным возбуждением представляют
собой машину, очень удобную в отношении возможности
регулировать угловую скорость. Действительно, пусть, на-
пример, наша машина работает с неизменной мощностью,
а это значит, что ток, подводимый к якорю, также должен
оставаться приблизительно постоянным. Но для того чтобы
иметь неизменный ток, нужно, чтобы оставалось неизмен-
ным и напряжение, наводимое в якоре.
Уменьшим теперь ток возбуждения.
Вследствие уменьшения тока возбуждения уменьшится
и магнитный поток, а это значит, что должна увеличиться
угловая скорость машины: ЭДС якоря не изменилась, и,
следовательно, не может измениться произведение Фй.
Рассуждая совершенно таким же способом, найдем, что
276
для уменьшения угловой скорости машины при одной и той
же мощности нужно увеличить магнитный поток, иначе
говоря, нужно увеличить ток возбуждения.
Если слишком сильно уменьшить ток возбуждения или
вовсе разорвать цепь возбуждения, двигатель с параллель-
ным возбуждением начнет вращаться с недопустимо боль-
шой угловой скоростью — он, как говорят, пойдет вразнос.
Эти двигатели «боятся» обрыва цепи возбуждения.
Для двигателей с последовательным возбуждением оста-
ются справедливыми все приведенные в § 10.6 формулы. Но
применяя их к двигателю с последовательным возбуждени-
ем, мы увидим, что он имеет совершенно другие характери-
стики.
Пусть, например, мы будем уменьшать тормозящее уси-
лие приложенной к двигателю нагрузки. Должен, разуме-
ется, уменьшиться ток, следовательно, должно увеличиться
и напряжение, наводимое в якоре машины.
Но вместе с уменьшением тока в двигателе будет умень-
шаться и магнитный поток. Ведь в этом случае (рис. 10.12)
ток якоря является и током возбуждения.
Это в свою очередь затрудняет наведение необходимого
напряжения. Угловая скорость двигателя с последователь-
ным возбуждением с уменьшением механической нагрузки
будет возрастать значительно сильнее, чем в двигателе
с параллельным возбуждением; произведение OQ должно
возрасти, в то же время множитель Ф при этом будет умень-
шаться, значит, второй множитель Q должен возрастать
более резко.
Подобно тому как двигатель с параллельным возбужде-
нием идет вразнос при обрыве цепи возбуждения, двигатель
с последовательным возбуждением идет вразнос, если он
оставлен без нагрузки (и если последовательно с ним не
включен дополнительный резистор, способный ограничить
нарастающий ток).
Напротив, при увеличении нагрузки двигатель с после-
довательным возбуждением будет более резко снижать
скорость и магнитный поток. Но зато двигатель будет зна-
чительно увеличивать вращающее усилие. Действительно,
момент двигателя пропорционален произведению тока
и магнитного тока, а в двигателе с последовательным воз-
буждением вместе с током (при увеличении нагрузки) бу-
дет расти и поток.
Сказанное здесь о двигателе с последовательным воз-
буждением делает понятным, почему эти двигатели оказы-
277
ваются очень удобными для электрической тяги: там они
никогда не могут остаться без нагрузки — это первое, а вто-
рое, и главное, — это то, что для целей транспорта очень
важно, чтобы при трогании с места и при малой скорости
двигатель развивал достаточно большой вращающий мо*
мент.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ТРАНСФОРМАТОРЫ
11.1. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
До сих пор мы не касались вопроса о том, как получа*
ются напряжения, достаточно высокие для питания линий
передач. Генераторы типа показанного на рис. 5.1 не годят-
ся для этой цели, так как при наличии вращающихся частей
трудно обеспечить надежную изоляцию находящихся под
высоким напряжением проводников. Возникает ответствен-
ная задача — преобразовать вырабатываемую генератором
электромагнитную энергию в электромагнитную же энер-
гию, но при более высоком напряжении. Простейшим ре-
шением этой задачи является применение трансформа-
торов.
Возьмем один виток проволоки и присоединим его к ис-
точнику переменного напряжения. Возникший в витке ток
создает вокруг себя магнитное поле. Мы можем распоря-
диться направлением линий этого поля по своему усмотре-
нию, создав для них стальной магнитопровод. Ничтожное
число магнитных линий, замыкающихся помимо стали в воз-
духе, можно не принимать во внимание. Получится схема,
показанная на рис. 11.1.
Добавив еще один виток, расположим его так, чтобы он
полностью охватывал магнитный поток стального сердеч-
ника, и изолируем его от первого витка. Оба витка будут
вполне самостоятельными электрическими цепями. Связь
между ними осуществляется исключительно магнитным по-
лем.
Всякое изменение тока в первом витке вызовет измене-
ние магнитного потока. Закон электромагнитной индукции
утверждает, что изменение магнитного потока обусловлива-
ет появление индуктивного напряжения. Это справедливо
как для первого витка, так и для второго, ибо они пронизы-
278
Рис. 11.1. Первичная и вторичная обмотки трансформатора имеют по
одному витку. Напряжения на концах обеих обмоток одинаковы
ваются одним и тем же магнитным потоком. Очевидно, что
и направление индуктивного напряжения будет одинаковым
в обоих витках.
Изменить ток в первом витке можно самыми различны-
ми способами. Здесь мы питаем первый виток от генера-
тора переменного напряжения, получая, таким образом, пе-
ременный ток и переменный магнитный поток.
Обратимся ко второму закону Кирхгофа. Напряжение
генератора (его ЭДС) должно быть уравновешено напря-
жением в цепи. В нашей цепи падение напряжения обуслов-
лено двумя причинами: во-первых, наличием сопротивле-
ния у витка и, во-вторых, изменением магнитного потока,
т. е. появлением ЭДС самоиндукции. Влияние сопротивле-
ния витка невелико, и падение напряжения, вызванное им,
составит незначительную часть генераторного напряжения.
Таким образом, напряжение генератора почти полностью
уравновесится напряжением, наведенным в первом витке.
Что же будет происходить во втором витке? Попытаем-
ся применить и к нему второй закон Кирхгофа. Цепь, прав-
да, не замкнута, но это — не препятствие к применению за-
кона Кирхгофа, а лишь осложнение.
Мы знаем, что наведенное во втором витке напряжение
немногим отличается от генераторного. Спрашивается, чем
оно будет уравновешено? Тока в цепи нет: она разомкнута.
Но на концах витка, на его зажимах, будет существовать
напряжение, в точности равное наведенному.
Напрашивается сравнение между вторым витком нашей
схемы и холостым ходом генератора или даже аккумуля-
торной батареи, к которой не присоединено никакой на-
грузки. Оба эти случая характеризуются тем, что на концах
разомкнутой цепи мы имеем напряжение (ЭДС). Присо-
279
единив к свободным концам какую-нибудь нагрузку
и замкнув тем самым цепь, мы получаем ток, а следователь-
но, и потребление энергии. Что же получится в этом случае?
Прежде чем ответить на этот вопрос, обратим внимание
на ту двойственную роль, которую играет в нашей схеме
наведенное напряжение. В первом витке, т. е. в цепи, где
находится источник энергии, наведенное магнитным пото-
ком напряжение выполняет примерно ту же роль, что и со-
противление,— препятствует протеканию тока в цепи. Пря-
мо противоположную картину мы имеем во втором витке:
там напряжение, наведенное тем же самым магнитным про-
током, является уже источником напряжения, к которому
можно присоединить нагрузку. Попутно отметим, что ве-
личина напряжения в обоих витках оказывается одинаковой.
А теперь замкнем второй виток хотя бы через лампу
накаливания, рабочее напряжение которой соответствует
напряжению между разомкнутыми концами витка. Опыт
показывает, что она будет гореть. Сейчас же возникает
вопрос, откуда взялась необходимая для ее горения энер-
гия?
Единственным источником энергии является генератор.
Но, во-первых, он находится в другой электрической цепи,
а во-вторых, непонятно, почему он стал отдавать энергию
именно после того, как мы подключили нагрузку (лампу).
Генератор, который, быть может, находится вдали и от
стального сердечника, и от лампы, «узнал», что мы замкну-
ли цепь второго витка, «подсчитал», какая именно мощность
нам требуется (лампу можно взять и на 50, и на 100 Вт),
и каким-то непонятным образом начал снабжать нас энер-
гией в требуемых количествах.
Все это объясняется чрезвычайно просто:
ток, в цепи второго витка создал свое магнитное поле,
которое налагается на магнитное поле тока первого витка.
Мы знаем, что здесь возможны два случая: либо второе
поле усилит первое, либо, наоборот, ослабит его. Вопрос
этот решается в зависимости от того, как направлены оба
тока.
Оба тока переменные, т. е. их направление меняется
каждые полпериода. Поэтому сравнивать между собой их
направления можно лишь для какого-то пусть произволь-
ного, но все же одного и того же момента времени.
В лампах нет сдвига фаз между током и напряжением,
а сопротивление витка (сейчас нас интересует второй ви-
ток) значительно меньше сопротивления лампы. Если бы
280
второй виток являлся генератором, то мы сказали бы, что
ток лампы находится в фазе с генераторным напряжени-
ем. Применительно к нашей схеме мы скажем, что ток
лампы находится в фазе, стало быть, одинаково направлен
с тем напряжением, которое наведено во втором витке пер-
воначальным магнитным потоком.
Но это же самое направление наведено и в первом вит-
ке, и направление его таково, что оно препятствует проте-
канию тока.
Одно и то же напряжение является причиной появ-
ления тока во втором витке и помехой для протека-
ния тока в первом витке.
Значит, токи обоих витков имеют разные направления
(если не в течение всего периода, то на протяжении боль-
шей его части). Отсюда чрезвычайно важный вывод:
нагрузочный ток второго витка стремится размаг-
ничивать железный сердечник.
Но попытка уменьшить магнитный поток будет пресе-
каться увеличением тока в первом витке. Действительно,
если магнитный поток уменьшится, уменьшится и напряже-
ние самоиндукции, а доля напряжения генератора, урав-
новешиваемая падением напряжения в омическом сопро-
тивлении первой обмотки, должна возрасти. А это значит,
что должен возрасти ток. Но если ток начнет возрастать,
начнет возрастать и магнитный поток. В итоге в трансфор-
маторе устанавливается равновесие намагничивающего
действия первичной обмотки и размагничивающего дейст-
вия вторичной, магнитный поток будет поддерживаться на
уровне, приблизительно соответствующем холостому хо-
ду, т. е. разомкнутому второму витку.
Итак, мы решили задачу передачи энергии из цепи
в цепь, но от нас требуется умение повышать напряжение.
С этой целью заменим второй виток схемы на рис. 11.1 об-
моткой из двух витков, как показано на рис. 11.2.
Все наши рассуждения, примененные к одному витку
старой схемы, остаются справедливыми для каждого из
двух витков вторичной цепи новой схемы. Витки соедине-
ны последовательно, и их напряжения суммируются. На
свободных концах получится напряжение вдвое большее,
чем то, которым обладает каждый из витков в от-
дельности, и вдвое большее, чем мы имеем на генераторной
(первичной) стороне. Задача повышения напряжения ре-
шена.
Добавим на первичной стороне еще один виток. Обе
281
Рис. 11.2. Первичная обмотка трансформатора имеет один виток, вто-
ричная — два. Напряжение на концах вторичной обмотки вдвое больше,
чем на концах первичной
Рис. 11.3. Первичная и вторичная обмотки трансформатора имеют по два
витка. Обмотки имеют одинаковое напряжение. Магнитный поток ока-
зывается вдвое меньше, чем в трансформаторе на рис. 11.1 и 11.2
обмотки, и первичная и вторичная, будут состоять из двух
витков каждая. Схематически это изображено на рис. 11.3.
Генераторное напряжение распределится поровну меж-
ду обоими витками первичной обмотки. Напряжение, при-
ходящееся на каждый виток, будет вдвое меньше, чем
в схемах на рис. 11.1 и 11.2.
Следовательно, чтобы добиться равновесия, надо иметь
в каждом витке вдвое меньшее индуктированное напряже-
ние. Общая же величина индуктированного в обоих вит-
ках напряжения будет той же, что и в предыдущих схемах.
Оба витка пронизываются одним и тем же магнитным
потоком. Так как каждый виток требует половинного зна-
чения индуктированного напряжения, то в стальном сер-
дечнике (магнитопроводе) возникает магнитный поток,
в 2 раза меньший, чем в тех схемах, где первичная обмот-
ка состояла из одного витка. Это обстоятельство чрезвы-
чайно важно, так как оно позволяет задавать нам по
282
нашему выбору значения магнитной индукции в трансфор-
маторе.
В самом деле, увеличивая число витков в первичной
обмотке, мы уменьшаем величину магнитного потока,
а следовательно,, и магнитной индукции. Этот способ умень-
шения магнитной индукции может оказаться выгоднее, чём
увеличение сечения сердечника. Магнитную индукцию мы
назначаем с таким расчетом, чтобы не допустить чрезмер-
ных потерь в стали (§ 11.4). В результате КПД (отдача)
современных крупных трансформаторов чрезвычайно вы-
сок, превышая иногда 99 % (теряется менее 1 % передава-
емой мощности).
Теперь посмотрим, что будет происходить во вторич-
ной обмотке. В каждом ее витке будет индуктироваться
напряжение, равное напряжению одного витка первичной
обмотки. Число витков в обеих обмотках одинаково. Оди-
наковыми будут первичное и вторичное напряжения.
Удалим один виток из вторичной обмотки. Получится
схема, показанная на рис. 11.4 и отличающаяся от схемы
на рис. 11.2 лишь тем, что генератор и нагрузка поменя-
лись местами.
Явления в первичной обмотке ничем не будут отличать-
ся от того, что мы имели в предыдущей схеме, но на кон-
цах вторичной обмотки мы получим половинное напряже-
ние. Вместо того чтобы повысить напряжение, трансфор-
матор понизил его.
Способность трансформатора понижать напряжение
используется очень широко. Напряжение на приемном кон-
це линии передачи может составлять и 100, и 200 кВ.
К источнику столь высокого напряжения нельзя присое-
Рис. 11,4. Первичная обмотка трансформатора имеет два витка, вторич-
ная — один виток. Напряжение на концах вторичной обмотки вдвое
меньше, чем на первичной
283
динить ни двигателей, ни ламп. Надо позаботиться о его
снижении.
Подведем итог всем нашим рассуждениям. Необходи-
мое для передачи энергии преобразование напряжения мо-
жет осуществляться лишь при помощи переменного тока.
Постоянный ток непригоден для этой цели, так как он соз-
дает постоянный магнитный поток, который не индукти-
рует необходимого напряжения. Это преимущество пере-
менного тока перед постоянным настолько важно, что мы.
хотя и неохотно, все же миримся с присущими переменно-
му току недостатками вроде сдвига фаз между напряже-
нием и током.
Любой виток обеих трансформаторных обмоток имеет
одно и то же напряжение. Отношение числа витков (оно
также называется коэффициентом трансформа-
ции) будет в то же время отношением напряжений обмо-
ток. Если число витков первичной обмотки меньше числа
витков вторичной обмотки, то трансформатор будет по-
вышающим. В понижающем трансформаторе
первичная обмотка имеет большее количество витков.
Забираемая от генераторов энергия почти полностью
передается во вторичную цепь. Если не считаться с нали-
чием потерь в трансформаторе, то можно приравнять друг
другу мощности первичной и вторичной цепей. Отсюда мы
сделаем вывод, что понижение трансформатором напряже-
ния приводит к соответственному увеличению тока, и на-
оборот.
11.2. РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА
Если поддерживать неизменным действующее значение
первичного напряжения трансформатора, то величина вто-
ричного напряжения будет меняться в зависимости от на-
грузки. При холостом ходе, т. е. при разомкнутых вторич-
ных зажимах, напряжение вторичной обмотки будет равно
наводимой в ней ЭДС. При нагруженном трансформаторе
напряжение вторичной обмотки будет меньше ЭДС, так
как имеет место падение напряжения не только во вторич-
ной, но и в первичной обмотке трансформатора.
В первичной обмотке величина ЭДС меньше напряже-
ния на зажимах на величину того падения напряжения,
которое создается протекающим по ней током. Трансфор-
мации же подвергается не напряжение, а ЭДС. Следова-
тельно, в результате увеличения нагрузки, т. е. тока, по-
284
являются две причины для уменьшения вторичного напря-
жения: во-первых, уменьшается ЭДС первичной обмотки
и пропорционально ей уменьшается вторичная ЭДС; во-
вторых, уменьшается та доля вторичной ЭДС, которая
уравновешивается вторичным напряжением.
Передача энергии производится, например, по схеме на
рис. 11.5. Генератор, напряжение на зажимах которого со-
ставляет 6300 В, присоединен к первичной обмотке повы-
шающего трансформатора. Напряжение на концах вторич-
ной обмотки составляет ПО кВ. При этом напряжении
Рис. 11.5. Схема передачи электрической энергии:
/ — генератор; 2 — повышающий трансформатор; 3 —линия передачи; 4 — пони-
жающий трансформатор; 5 — потребитель
происходит передача энергии вдоль линии передачи. Пе-
редаваемая мощность пусть составляет 10 000 кВт, сдвиг
фаз между током и напряжением отсутствует.
Если наводимое в каждом витке напряжение составля-
ет 3 В, то первичная обмотка должна состоять из 6300/3=
=2100 витков, вторичная же — из 110 000/3=36 667 вит-
ков. Так как мощности в обеих обмотках одинаковы, то
ток в первичной обмотке равен
I = PIU = 10000/6,3 = 1590 А,
а во вторичной обмотке
10000/110 = 91 А.
То же значение будет иметь ток в проводах линии пе-
редачи. Линия заканчивается понижающим трансформа-
тором, вторичная обмотка которого питает потребителя.
285
11.3. ТРАНСФОРМАТОР ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
Рис. 11.6. Трехфазный транс-
форматор
Для трансформации (преобразования) трехфазного на-
пряжения могут быть применены три отдельных однофаз-
ных трансформатора, обмотки которых соединяются в зве-
зду или в треугольник. Но может быть применен и один
трехфазный трансформатор, имеющий три стержня, на
каждом из которых имеются обмотки низкого и высокого
напряжения соответственно пер-
вой, второй и третьей фаз.
Такой трехфазный трансфор-
матор схематически показан на
рис. 11.6. На рисунке показано
соединение и первичной, и вто-
ричной обмотки в звезду.
Подобно токам при соедине-
нии в звезду в этом трансформа-
торе магнитный поток, идущий по
одному стержню, замыкается че-
рез два других, сцепляясь при
этом с двумя другими обмотками.
В трехфазной линии для каж-
дого момента времени сумма двух
токов равна третьему току с об-
ратным знаком (поэтому сумма
всех трех токов всегда равна ну-
лю). Точно так же сумма магнитных потоков, идущих че-
рез два стержня, всегда равны магнитному потоку третье-
го стержня с обратным знаком. Это дает возможность маг-
нитным потокам каждого из стержней замыкаться через
два других стержня.
Число концов обмоток трехфазного трансформатора
равно 12. Однако в трансформаторах, изготовляемых на за-
водах, наружу выводятся три конца обмотки высокого
напряжения и три или четыре конца обмотки низкого на-
пряжения (четвертый конец — нейтральная точка звезды).
Выводы высокого напряжения обозначаются пропис-
ными (большими) буквами А, В, С, выводы низкого на-
пряжения — теми же буквами, но строчными (маленьки-
ми), т. е. а, Ь, с.
Одинаковые буквы соответствуют одинаковым фазам,
т. е. обмоткам, намотанным на один и тот же стержень.
Если мощность трансформатора оказывается недоста-
286
точной, то параллельно ему можно включить еще один
трансформатор.
При параллельной работе трансформаторов объединя-
ются их одноименные выводы.
Однако надо помнить, что не каждые два трансформа-
тора могут работать параллельно.
11.4. ПОТЕРИ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
Говоря о работе трансформаторов, мы почти не каса-
лись явлений, происходящих в его стальном сердечнике
(магнитопроводе). Мы считались лишь с тем, что магнит-
ная проницаемость стали весьма велика, благодаря чему
все линии магнитного потока замкнулись в стали.
Рис. 11.7. Образование
вихревых токов в сердеч-
нике трансформатора
Рис. 11.8. Расслаивая сердечник на изолиро-
ванные друг от друга стальные листы, мы
уменьшаем потери от вихревых токов:
1 — сердечник; 2 — обмотка; 3 — пути вихревых
токов
Сопоставим теперь два фактора: во-первых, сталь яв-
ляется проводником электрического тока и, во-вторых,
в стали существует переменный магнитный поток.
На первый взгляд, между ними нельзя установить ни-
какой связи, но, подумав, мы убедимся, что это не так, что
следствием этих факторов будет появление электрического
тока в стали.
Всякое изменение магнитного потока внутри какого-
нибудь замкнутого контура индуктирует в нем напряже-
ние. Если этим замкнутым контуром является проводнико-
вая цепь, то в ней появится ток.
287
Что же будет происходить в контуре, показанном пунк-
тирной линией на рис. 11.7? Чертеж представляет сердеч-
ник трансформатора. Обмотка снята с него, чтобы не ус-
ложнять чертежа. Чтобы мы имели возможность заглянуть
«внутрь» стали, сплошной магнитопровод показан разре-
занным.
Линии переменного магнитного потока замыкаются вну-
три стали. Часть линий пронизывает наш контур. Налицо
изменение магнитного потока в контуре, а следовательно,
и индуктированное напряжение.
А так как сталь является проводником, то в ней дол-
жны протекать электрические токи.
Здесь несомненная трудность для начинающего. Труд-
ность эта объясняется тем, что в нас глубоко сидит привыч-
ка представлять себе электрические токи идущими лишь
по тонким длинным проводникам. Верно, что электрик ста-
рается направлять путь тока по проводам, но ведь токи
зачастую появляются помимо нашего желания, выбирая
себе наиболее удобные пути.
Попытаемся обратиться к нашим привычным представ-
лениям. Вообразим, что сердечник сделан из какого-то ма-
териала, который, с одной стороны, обладает такой же
магнитной проницаемостью, как и сталь, а с другой, не
проводит тока, т. е. является диэлектриком.
Далее, предположим, что показанный на чертеже кон-
тур представляет собой уложенный в сердечник виток
стальной проволоки. Тогда наша схема мало чем будет
отличаться от схемы трансформатора, а наш виток — от
вторичной обмотки, работающей в условиях короткого за-
мыкания. Единственное различие состоит в том, что вто-
ричная обмотка трансформатора пронизывается не пол-
ным магнитным потоком сердечника, а какой-то его час-
тью. Это обстоятельство лишь снизит величину индукти-
рованного в витке напряжения.
При сделанных нами предположениях появление тока
в витке, а также его направление не могут вызвать ника-
ких сомнений. Понятным является и допущенное на чер-
теже кажущееся отступление от правила штопора. Вспом-
ним, что магнитный поток сердечника создан током пер-
вичной, а не вторичной обмотки и что правилом штопора
следует пользоваться для определения направлений маг-
нитного потока и первичного тока. Но мы знаем, что на-
правления токов в первичной и вторичной обмотках про-
тивоположны друг другу.
288
Чтобы перейти от рассмотренной картины к действи-
тельной, нам надо лишь представить себе, что проводящей
является не часть стального сердечника, не один мысленно
выделенный из его объема виток, а весь сердечник. Следо-
вательно, токи будут протекать по всей толще сердечника,
охватывая линии магнитного потока. Эти токи называют
Вихревыми. Разумеется, они будут переменными.
Протекание тока по проводнику неизбежно связано
с потерями. Вихревые токи будут нагревать сердечник. Это
не только означает лишнюю затрату мощности, но и пред-
ставляет опасность для изоляции обмотки, которая может
разрушиться под влиянием высокой температуры. Надо
принимать меры к уменьшению величины вихревых токов.
Уменьшение токов достигается расслоением сердечни-
ка. Сердечник не делают сплошным, а собирают из отдель-
ных изолированных друг от друга стальных листов. Изо-
ляция препятствует переходу токов от листа к листу, и они
вынуждены замыкаться вдоль показанных на рис. 11.8 пу-
тей. Магнитный поток распределяется поровну между от-
дельными листами, поэтому индуктированное в каждом
листе напряжение будет во столько раз меньше напряже-
ния витка, сколько листов имеет сердечник. Налицо —уве-
личение сопротивления току, а следовательно, и снижение
его величины. Присадка к железу небольших количеств
кремния еще больше увеличивает сопротивление.
Вихревые токи не являются единственной причиной на-
гревания стали и связанных с этим потерь. Если намагни-
тить сталь, а затем вновь размагнитить ее, то часть энер-
гии окажется потерянной и пойдет на нагревание стали.
Чем чаще происходит перемагничивание, т. е. чем больше
частота переменного магнитного потока, тем больше вели-
чина потерь. Потерям на перемагничивание — их иначе на-
зывают потерями от гистерезиса — подвержены
главным образом железо и его соединения (сталь, чугун
и т. п.).
Расходуемая на покрытие этих потерь мощность зави-
сит еще и от величины магнитной индукции, которая су-
ществовала в намагниченной стали, и от сорта стали. До-
бавление к стали различных примесей снижает величину
потерь от гистерезиса.
Потери в трансформаторе проще всего могут быть оп-
ределены опытным путем. Если разомкнуть вторичную об-
мотку, а к первичной обмотке приложить нормальное ра-
бочее напряжение трансформатора, то ток во вторичной
19—595
289
обмотке будет равен нулю, а в первичной обмотке будет
протекать небольшой ток холостого хода (около 5 % тока,
соответствующего полной нагрузке трансформатора). Та-
ким образом, потери, вызванные током в первичной обмот-
ке, будут небольшими.
Зато магнитный поток практически будет иметь ту же
самую величину, что и при нормальной работе нагружен-
ного трансформатора. Следовательно, потери в стали (т. е.
от вихревых токов и гистерезиса) будут теми же, что и в
рабочих условиях. Если мы включим в первичную цепь
ваттметр, то он покажет величину потерь в стали.
Чтобы определить потери от токов в обмотках, проще
всего замкнуть обмотку накоротко, а к первичной обмотке
подвести такое напряжение, чтобы во вторичной обмотке
протекал нормальный рабочий ток. Это напряжение (его
называют напряжением короткого замыка-
ния) составляет 5—10 % нормального.
В этом опыте ток в первичной обмотке будет также ра-
вен своему номинальному значению, а магнитный поток
будет ничтожно малым, так как подведенное к первичной
обмотке напряжение мало. Потерями в стали можно пре-
небречь, и показание ваттметра, включенного в первичную
цепь, можно приравнять потерям в меди обеих обмоток.
Сумма показаний ваттметра в опытах холостого хода
и короткого замыкания дает полную величину потерь
в трансформаторе.
11.5. АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
В некоторых случаях возникает надобность в незначи-
тельном изменении заданного напряжения в ту или иную
сторону. Эта задача проще всего решается не двухобмо-
точными трансформаторами, о которых шла речь в преды-
дущих параграфах, а однообмоточными, или автотрансфор-
маторами.
Если коэффициент трансформации мало отличается от
единицы, то невелика будет разница между величиной то-
ков в первичной и во вторичной обмотках. Кроме того, эти
токи имеют различные направления. Что же произойдет,
если объединить обе обмотки?
Получится схема, приведенная на рис. 11.9, на которой
не показан магнитопровод трансформатора. Если присое-
динить источник переменного напряжения к точкам АО,
то в магнитопроводе возникнет переменный магнитный по-
290
ток. В. каждом из витков обмотки будет индуктироваться
напряжение одной и той же величины. Очевидно, что меж-
ду вторичными зажимами, т. е. между точками ВО, воз-
никает напряжение, равное напряжению одного витка, ум-
ноженному на число витков, имеющихся между В и О.
Если присоединить к вторичным зажимам какую-нибудь
нагрузку, то вторичный ток /2 будет проходить лишь
в части обмотки, а именно меж-
ду В и О. Но в этих же витках
есть и первичный ток /1, и оба
тока сложатся. По участку ВО
будет протекс?ть разность обо-
их токов, т. е. очень малая ве-
личина. Это позволит выпол-
нить обмотку из провода мало-
го сечения. Чтобы оценить до-
стигаемую этим экономию ме-
ди, надо принять во внимание,
что участок ВО составляет
большую часть всех имеющих-
ся витков. В двухобмоточном
трансформаторе этому участку
соответствовали бы две обмот-
0
Рис. 11.9. Схема автотрансфор
матора
ки, рассчитанные на полную
величину рабочего тока. В автотрансформаторе на полный
рабочий ток рассчитывается лишь небольшой участок АВ.
Сходная картина имела бы место и при питании авто-
трансформатора со стороны ОВ.
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
12.1. ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Простейший генератор переменного тока мы уже рас-
сматривали в гл. 5 (рис. 5.1 и 5.5).
Для получения переменного тока нам нужно было,
чтобы виток был сцеплен с переменным магнитным пото-
ком. Для этого мы вращали виток в постоянном магнитном
поле.
Если виток оставить неподвижным, а вращать постоян-
ный магнит, результат будет таким же. На рис. 10.1 был
19*
291
показан такой генератор. Обычно так и устраивают в ге-
нераторах переменного тока. При этом обмотка перемен-
ного тока, содержащая большое число витков, укреплена
неподвижно и может быть более надежно изолирована. Это
особенно важно для машин, рассчитанных на высокое на-
пряжение.
Чтобы получить достаточно большой магнитный поток
(не увеличивая чрезмерно размера машины), витки рас-
полагают на неподвижном, собранном из тонких листов
Рис. 12.1. Многополюсный генератор переменного тока:
1 — неподвижная часть машины — статор; 2 — вращающаяся часть машины —
ротор; 3 —подвод постоянного тока для возбуждения магнитного поля; 4 — об-
мотка возбуждения; 5 — обмотка переменного тока
Рис. 12.2. В этом положении рото-
ра против витков 1 расположен
северный магнитный полюс, а
против витков 2 — южный
Рис. 12.3. Здесь в отличие от
рис. 12.2 против витков 1 рас-
положен южный полюс, а про-
тив витков 2 — северный
292
стальном сердечнике (статор), через который магнитный
поток может легко проходить.
Воздушный зазор между вращающимся электромагни-
том (ротор) и статором делают очень малым.
Одному полному обороту ротора соответствует один
период переменного тока. Для того чтобы получать пере-
менный ток, имеющий частоту 50 Гц, необходимо за одну
секунду повернуть ротор на 50 оборотов. В минуту (60 с)
такой ротор будет делать 3000 оборотов. Так вращается
большинство турбогенераторов, т. е. генераторов перемен-
ного тока, приводимых во вращение паровыми турбинами.
Медленнее должны вращаться многополюсные генера-
торы переменного тока. Такой генератор показан на рис.
12.1.
На рис. 12.2 и 12.3 показаны в большем масштабе час-
ти того же генератора.
Из этих рисунков видно, что при вращении ротора из-
меняется магнитный поток, проходящий через обмотку ста-
тора, и, значит, в ней должна наводиться ЭДС.
Сравните между собой рис. 12.2 и 12.3 — на них маг-
нитный поток проходит через обмотки статора в прямо
противоположных направлениях.
Если ротор будет вращаться дальше и повернется еще
на столько же, мы придем к положению, которое совершен-
но подобно указанному на рис. 12.2: против витков 1 вновь
будет северный магнитный полюс, а против витков 2 —
южный.
Такое перемещение, после которого мы как бы верну-
лись к исходному положению, соответствует целому пе-
риоду. Значит, теперь период соответствует повороту на
1/8 часть окружности (так как мы имеем восемь пар по-
люсов). Для получения 50 периодов в секунду наш генера-
тор за минуту должен делать 50(1/8)60=375 об.
Генератор с р пар полюсов должен за минуту делать
/60/р об.
Здесь f — частота получаемого переменного тока.
12.2. СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рассмотренные выше машины переменного тока могут
работать и в качестве двигателей. Например, ротор распо-
ложен относительно статора так, как показано на рис. 12.4,
и пусть переменный ток, текущий по обмотке статора,
в этот момент течет в направлении, показанном на рис. 12.4.
293
Рис. 12.4. Разноименные полюсы
притягиваются, ротор стремится
повернуться налево
Рис. 12.5. Ротор стремится повер-
нуться направо
Рис. 12.6. Ротор стремится по-
вернуться налево
Этот ток теперь будет на-
магничивать сталь статора,
создавая на нем чередую-
щиеся северные и южные
полюсы (через северные по-
люсы магнитный поток вы-
ходит, через южные вхо-
дит).
Мы знаем, что разно-
именные полюсы притягива-
ются, а одноименные оттал-
киваются, поэтому, взглянув
на рис. 12.4, можно убедить-
ся в том, что магнитные си-
лы будут стремиться повер-
нуть ротор против часовой
стрелки.
Но через половину пери-
ода ток в статоре уже будет
иметь противоположное на-
правление. Если ротор ос-
тался на прежнем месте
(как показано на рис. 12.5),
то теперь силы взаимодей-
ствия между полюсами бу-
дут стремиться повернуть
ротор в обратную сторону,
т. е. по часовой стрелке. По-
этому если ротор был непо-
движен при включении пе-
ременного тока в обмотку
статора, он и не сдвинется
с места; на ротор будут дей-
ствовать быстро чередую-
щиеся силы противополож-
ных направлений. Совсем
иное дело, если ротор пред-
варительно раскрутить и
вращать с такой скоростью,
что за время полупериода
он переместится из положе-
ния, указанного на рис. 12.4,
в положение, указанное на
рис. 12.6.
294
В самом деле, теперь полюсы ротора повернулись так,
что при новом направлении тока в обмотках статора вза-
имодействие магнитных полюсов статора и ротора стре-
мится вращать ротор все в том же направлении.
Теперь уже не нужно прибегать к посторонней силе для
кручения ротора, он будет продолжать вращаться с той же
скоростью благодаря взаимодействию токов (их магнит-
ного поля).
Эта скорость, в точности соответствующая скорости из-
менения магнитного поля статора, называется синхрон-
ной скоростью.
С другой скоростью при 50-периодном токе ротор вра-
щаться не может, поэтому такие машины называют син-
хронными. В самом деле, если бы ротор вращался со
скоростью, отличной от синхронной, то очень скоро изме-
нения положения полюсов ротора и статора перестали бы
соответствовать одно другому; они как бы перестанут по-
падать в такт. При этом, как говорят, вращение ротора
выпадает из синхронизма.
Чем больше пар полюсов имеет синхронная машина,
тем медленнее она будет вращаться.
На практике синхронные машины строят как с одной
парой полюсов (быстроходные генераторы, приводимые во
вращение паровыми турбинами), так и с десятками пар
полюсов (например, тихоходные генераторы, приводимые
во вращение водяными турбинами).
Из рассмотренного примера ясно, почему ротор должен
быть раскручен к моменту присоединения переменного то-
ка, но важно обратить внимание еще на следующее: пере-
менный ток, протекающий через обмотку статора, должен
быть таким, чтобы его взаимодействие с магнитным полем
постоянного тока создавало вращающую силу требуемого
направления. Если бы положению ротора, изображенному
на рис. 12.6, соответствовал переменный ток противополож-
ного направления, то машина не пошла бы. Вместо того
чтобы поддерживать вращение, электромагнитное взаимо-
действие ему препятствовало бы.
Поэтому для присоединения синхронной машины к сети
необходимо не только дать машине нормальную скорость,
но и убедиться в том, что ход изменения напряжений на
машине и в сети одинаков.
1X3. ТРЕХФАЗНЫЕ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рассмотренные сейчас машины являлись однофазными
машинами переменного тока. На практике значительно
большее распространение получили трехфазные машины.
Чтобы понять, как они устроены, нужно еще раз вспом-
нить, что трехфазная цепь переменного тока представляет
собой как бы простую комбинацию трех однофазных це-
пей, в которых токи (или напряжения) изменяются по то-
му же периодическому закону с одной и той же частотой,
Рис. 12.7. Расположение обмоток
в статоре трехфазной синхронной
машины
Рис. 12.8. Расположение обмо-
ток в статоре и роторе трех-
фазной синхронной машины
но с определенным сдвигом по фазе. Ток во второй фазе
отстает на 1/3 периода от тока в первой фазе, а ток в треть-
ей фазе отстает на 1/3 периода от тока во второй фазе.
Возьмем три катушки и закрепим их неподвижно, рас-
положив так, как показано на рис. 12.7, т. е. так, чтобы
между соседними катушками был угол в 120°. Внесем те-
перь внутрь этих катушек еще одну подвижную катушку,
выполненную в виде рамки. Ток в этой рамке подводится
через кольца. На рис. 12.7 рамка не показана для того,
чтобы не затемнять рисунок. Расположение подвижной
рамки показано на рис. 12.8, на котором для большей от-
четливости первая и третья катушки показаны неполно-
стью. В действительных машинах неподвижные катушки
располагаются на внутренней поверхности стального ста-
тора, а подвижная рамка — на стальном цилиндре (рото-
ре), вдвинутом внутрь статора. Ротор может свободно вра-
щаться внутри статора. Подобное расположение обмоток
показано на рис. 12.9.
296
Около всех соответственных сторон обмотки на рис. 12.8
и 12.9 поставлены одни и те же буквы. Соединение между
концами обмоток, заложенных в железе, на рис. 12.9 не
показано.
Посмотрим теперь, какие силы будут возникать в ре-
зультате электромагнитного взаимодействия между под-
вижной рамкой и тремя неподвижными катушками, если
эти три катушки питать трехфазным током, а подвижную
катушку питать током постоянным.
Рис. 12.9. Схематическое располо-
жение обмоток на стали статора 1
и ротора 2 в синхронной машине
Рис. 12.10. Токи в обмотках трех-
фазной синхронной машины
Для того чтобы проследить за тем, как будет изменять-
ся ток во всех трех катушках, нужно иметь график изме-
нений токов первой, второй и третьей фаз. Такой график
представлен на рис. 12.10. Начнем с того момента времени,
когда ток фазы А достиг наибольшей величины, допустим
100 А. В этот момент токи фаз В и С отрицательны и рав-
ны каждый 50 А. Через промежуток времени в 1/600 долю
секунды ток фазы В стал равен нулю, а в фазе А ток дол-
жен уменьшиться приблизительно до 87 А. Ток в фазе С
будет такой же величины, т. е. 87 А, но он будет иметь
противоположное направление.
Когда пройдет 1/200 доля секунды, считая от началь-
ного момента, ток в фазе А спадет до нуля, ток в фазе В
будет уже положительным, ток в фазе С останется отри-
цательным. По величине оба эти тока равны тем же 87 А.
Наконец, через 1/100 долю секунды, считая от началь-
297
ного момента, ток в фазе А будет опять равен 100 А, но
только он будет отрицательным, а токи в фазах В и С бу-
дут равны каждый 50 А (оба положительные).
Таким же точно способом можно найти значение токов
и для любого иного момента времени.
Как же будет взаимодействовать постоянный ток во
внутренней рамке с трехфазным током в трех неподвижно
закрепленных обмотках? Будут ли в состоянии силы ме-
ханического взаимодействия привести во вращение нашу
рамку? Да, если только рамка предварительно была рас-
кручена.
Параллельные провода с токами, направленными оди-
наково, взаимно притягиваются, но если направление од-
ного из токов изменится на противоположное, эти прово-
да будут не притягиваться, а отталкиваться. Параллель-
ные провода с токами, направленными в противоположные
стороны, взаимно отталкиваются.
Раскрутим нашу рамку так, чтобы получить 3000 об/
/мин (мы сейчас увидим, что это как раз нужная скорость)
и чтобы в тот момент, когда ток в первой катушке А до-
стигнет наибольшей величины, рамка находилась как раз
посередине между катушками В и С.
Такое положение рамки показано на рис. 12.11, а. На
этом рисунке обозначены против каждой из шести сторон
обмоток величины токов. Там, где ток положителен (на-
пример, +50 А), это значит, что ток направлен за плос-
кость рисунка; там, где ток отрицателен (например,—
50 А), это значит, что ток направлен из-за плоскости ри-
сунка. Провода с отрицательным током показаны на фигу-
ре черными, провода с положительным током заштрихо-
ваны.
Кроме того, направление постоянного тока по враща-
ющейся рамке указано согласно принятому условному обо-
+100
пттп
-100 а)
Рис. 12.11 Взаимное расположение токов в статорной и роторной об-
мотках синхронной машины в разные моменты времени
298
значению; крестик — ток течет за плоскость рисунка (от
нас), точка —ток течет из-за плоскости фигуры (к нам).
Одинаково направленные токи притягиваются, про-
тивоположно направленные — отталкиваются.
На основании этого легко заключить, что взаимодейст-
вие трехфазного и постоянного токов в момент времени,
для которого сделан рис. 12.11, а, таково, что рамка будет
стремиться повернуться по часовой стрелке. Направление
действующих на рамку сил показано на рисунке стрел-
ками. Посмотрим, что будет происходить при дальнейшем
вращении рамки.
Когда пройдет 1/600 с, рамка повернется на 1/12 часть
окружности. Но этому новому положению рамки соответ-
ствуют и новые значения токов. В фазе В ток теперь равен
нулю, значения токов двух других фаз указаны на рис.
12.11,6, соответствующем этому моменту времени.
Когда пройдет 1/200 с (считая с момента, соответству-
ющего начальному положению рамки), рамка повернется
на 1/4 окружности. Это новое положение рамки и соответ-
ствующие этому моменту токи показаны на рис. 12.11, в.
Наконец, на рис. 12.11, г показаны токи и положение
рамки, которые имеют место через 1/100 сек.
Помня, что одинаково направленные токи притягива-
ются (а противоположно направленные отталкиваются),
легко увидеть, что во всех рассмотренных положениях на
рамку будут действовать силы, стремящиеся поворачивать
ее в одну и ту же сторону. Вращение рамки будет поддер-
живаться взаимодействием трехфазного и постоянного
тока.
Так работают трехфазные синхронные двигатели.
12.4. РАБОТА СИНХРОННЫХ МАШИН
Синхронные машины должны вращаться со строго оп-
ределенной скоростью. Уменьшение скорости хотя бы на
1 % приводит к тому, что изменения тока в обмотке пере-
менного тока перестают соответствовать изменениям в по-
ложении обмотки постоянного тока, они как бы выпадают
из такта, машина выпадает из синхронизма: обмотка по-
стоянного тока подвергается усилиям, направленным то
в одну, то в другую сторону, и машина останавливается.
Для того чтобы понять, что происходит в синхронных
машинах, прежде всего нужно обратить внимание на то,
что синхронные двигатели и синхронные генераторы уст-
299
ровны совершенно одинаково. Во всяком синхронном дви-
гателе, приведенном во вращение, начинает наводиться
ЭДС, если только в его обмотке возбуждения протекает
ток. Как происходит наведение переменного напряжения
(явление электромагнитной индукции) в однофазном ге-
нераторе, мы уже рассматривали достаточно подробно. Но
точно так же наводится напряжение и в обмотках трех-
фазных машин. Только напряжения во всех трех обмотках
будут сдвинуты относительно друг друга по фазе. Дейст-
вительно, мы знаем, что наведенное напряжение равно
нулю, когда ось катушки переменного тока совпадает
с осью обмотки постоянного тока; в этот момент почти
весь магнитный поток, создаваемый обмоткой постоянного
тока, проходит через рассматриваемую катушку (рис. 5.2).
Магнитный поток уже перестал увеличиваться и еще
не начал уменьшаться: скорость его изменения равна ну-
лю. Значит, именно в этот момент напряжение также име-
ет нулевое значение.
Если мы имеем три катушки, сдвинутые в пространстве
одна относительно другой на 1/3 окружности, то промежу-
ток времени, отделяющий прохождение через нуль напря-
жения в двух смежных катушках, будет равен 1/3 перио-
да, т. е. тому времени, которое требуется для того, чтобы
обмотка постоянного тока повернулась на 1/2 окружности,
так как одному периоду соответствует один полный обо-
рот.
Таким образом, индуктируется трехфазное напряжение.
Возьмем теперь две совершенно одинаковые синхрон-
ные машины, пропустим через их роторные обмотки оди-
наковый постоянный ток и приведем их во вращение с со-
вершенно одинаковой скоростью. Естественно, что при
этом ЭДС, наводимые в двух наших генераторах, будут
одинаковыми по величине: машины одинаковые, постоян-
ный ток, создающий магнитное поле, также одинаков, уг-
ловая скорость тоже одна и та же.
Частота получаемого переменного напряжения также
должна быть одинаковой — ведь машины вращаются с оди-
наковой скоростью.
Но напряжения наших двух машин могут не совпадать
по фазе. Действительно, пусть, например, в какой-то мо-
мент времени в первой машине ось обмотки возбуждения
совпала с осью катушки первой фазы, а во второй машине
не дошла, скажем, на 1/6 долю окружности до совпадения
с осью своей катушки первой фазы.
300
Ясно, что в этом случае будет существовать сдвиг по
фазе между напряжениями первых катушек первой и вто-
рой машин.
Такой же сдвиг по фазе будет существовать и между
напряжениями вторых и третьих катушек первой и второй
машин.
В данном случае этот сдвиг между всем# фазовыми
напряжениями будет равен 1/6 периода, на эту величину
будут отставать напряжения второго генератора.
Этот сдвиг по фазе, очевидно, определяется относитель-
ным положением роторов первой и второй машин перемен-
ного тока: если оба ротора все время одинаково располо-
жены относительно обмоток переменного тока своих ма-
шин, то не будет никакого сдвига фаз; если ротор второй
машины опережает ротор первой машины, то соответст-
венно и напряжения, наводимые во второй машине, будут
опережать напряжения первой машины.
Пусть обе машины отрегулированы так, что между их
напряжениями нет сдвига (кроме того, по-прежнему пред-
полагаем, что напряжения одинаковы по величине и име-
ют одинаковую частоту). Это значит, что в каждый момент
напряжение первой машины равно напряжению второй
машины. Если теперь взять и соединить соответственные
концы обмоток наших машин, то в получившейся замкну-
той цепи ток протекать не будет.
Но попробуем теперь немного сместить относительное
положение ротора второй машины. Скажем, заставим его
немного отставать (обратите внимание, что для этого
нужно не только перестать прилагать силу для ее враще-
ния, но и приложить усилие против направления враще-
ния машины). Теперь в цепи появится ток. Действительно,
теперь напряжения двух машин сдвинутся по фазе и раз-
ность этих двух напряжений уже не будет равна нулю,
а будет вызывать протекание тока в цепи. Этот ток сдви-
нут по фазе относительно напряжений как первой, так
и второй машины. При этом сдвиг по фазе между током
и напряжениями первой и второй машин будет различным.
Действительно, в тот момент, когда для первой машины
ток по одному из проводов поступает от машины в сеть,
для другой машины этот же ток (по тому же проводу)
поступает из сети в машину.
Одна машина при этом будет работать генератором,
другая — двигателем. Очевидно, что двигателем будет ра-
ботать та машина, у которой ротор относительно отстает,
301
а генератором будет работать та машина, у которой ротор
относительно опережает.
Это понятно из чисто механических соображений: та
машина, которая вращается, преодолевая тормозящее
усилие, поддерживающее относительное отставание рото-
ра, работает двигателем; та машина, к которой нужно
прилагать усилие, направленное в сторону ее вращения,
чтобы поддерживать относительное опережение ротора,
работает генератором, так как к ней будет подводиться
механическая энергия.
Чем больше угол сдвига между роторами обеих ма-
шин, тем больший ток будет протекать в обмотках пере-
менного тока, тем больше будет и сила взаимодействия
между переменным и постоянным токами, протекающими
в машинах.
Больший сдвиг ротора соответствует большей механи-
ческой нагрузке. Сам ротор, после того как он немного
сдвинулся назад, продолжает вращаться с прежней скоро-
стью.
Мы предположили, что в наших двух синхронных ма-
шинах наводится напряжение, одинаковое по величине. Но
как регулировать напряжение? Иначе говоря, как умень-
шить или увеличить напряжение синхронного генератора?
Очень просто — нужно только изменить величину постоян-
ного тока. Действительно, изменяя величину постоянного
тока, мы тем самым будем изменять величину магнитного
потока, и чем больше будет изменяющийся магнитный по-
ток, тем больше будет и напряжение, наводимое в машине
(разумеется, при постоянстве других условий, т. е. если
речь идет о той же самой машине и если ротор вращается
с прежней скоростью).
Постоянный ток, создающий магнитное поле в син-
хронной машину, называют током возбуждения. Чем боль-
ше ток возбуждения, тем больше напряжение, наводимое
в машине.
12.5. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
Крупные электрические сети питаются не одним, а не-
сколькими генераторами. Когда мощность, забираемая по-
требителями, уменьшается (например, в ночное время),
часть генераторов отключается от сети. В часы максимума
нагрузки эти генераторы снова присоединяются.
Для того чтобы два генератора могли работать на од-
302
ну и ту же сеть, т. е. параллельно, необходимо соблюдение
ряда условий. Во-первых, в их обмотках должна индукти-
роваться одинаковая по. величине ЭДС. Если это условие
не выполнено, то по обмоткам обеих машин будет проте-
кать уравнительный ток.
Во-вторых, ЭДС обмотки машины, присоединяемой
к сети, должна совпадать по фазе с напряжением сети.
Чтобы оценить важность этого требования, предположим,
что к сети присоединяется машина, ЭДС которой сдвину-
та относительно сетевого напряжения на полпериода. Это
приведет к тому, что падение напряжения в обмотке будет
вдвое больше напряжения сети, так как знак ЭДС проти-
воположен знаку напряжения сети.
В-третьих, ЭДС присоединяемой машины должна иметь
ту же самую частоту, что и сеть. Предположим, что это
условие не выполнено и что частота сети равна 50 Гц,
а ЭДС присоединяемой машины имеет частоту 46 Гц. Пусть
включение на параллельную работу произошло в момент,
когда и напряжение, и ЭДС машины имели нулевое зна-
чение, и найдем их значение через 1/8 с. Это время соот-
ветствует 1/8:1/50 = 674 периода сети, и, следовательно,
напряжение сети будет равно максимуму. Это же время
соответствует 1/8:1/46=53/4 периода присоединенной ма-
шины, и, следовательно, ее ЭДС будет направлена на-
встречу напряжению сети. Получается картина, совпадаю-
щая с только что рассмотренной.
Для того чтобы выполнить перечисленные условия, ис-
пользуют специальные устройства, «синхронизирующие»
машину с сетью.
Рассмотрим, как сложатся условия после того, как ма-
шина приключена к сети. Так как ее ЭДС была в точности
равна напряжению сети, то ток в якорной обмотке равен
нулю и, следовательно, машина никакой нагрузки не несет.
Чтобы нагрузить ее, необходимо, чтобы по обмотке про-
текал ток. Спрашивается, как это сделать.
На первый взгляд кажется, что задача может быть ре-
шена изменением возбуждения машины, т. е. изменением
ЭДС. Действительно, если мы, например, уменьшим ток
возбуждения, то уменьшится и величина (но не фаза) ин-
дуктированной ЭДС. Якорная обмотка представляет собой
почти чистое индуктивное сопротивление, и, следователь-
но, между током и напряжением будет существовать сдвиг
по фазе 1/4 периода. Средняя мощность за полпериода бу-
зоз
дет равна нулю, и такая машина будет вести себя как ин-
дуктивный потребитель.
Если увеличить ток возбуждения настолько, что наве-
денная в машине ЭДС станет больше напряжения сети
(в этом случае машину называют перевозбужденной), то
сдвиг фазы между напряжением и током также будет ра-
вен 1/4 периода, но ток будет опережать напряжение. Ма-
шина будет вести себя как емкостный потребитель, и этим
ее свойством часто пользуются для компенсации сдвига
фаз, для улучшения коэффициента мощности.
Итак, изменением возбуждения не удается нагрузить
машину. Остается изменить фазу ЭДС машины по отноше-
нию к напряжению сети. И в этом случае в обмотке дол-
жен появиться ток, и если этот ток будет в фазе с напря-
жением (или даже отличаться от него, но на величину,
меньшую 1/4 периода), то мы заставим вновь включенную
машину взять на себя часть мощности, посылаемой в сеть.
Возникает вопрос, следует ли добиваться того, чтобы ЭДС
опережала напряжение сети или же, наоборот, отставала
от него.
Вспомним, что машина приводится во вращение меха-
ническим двигателем — паровой или гидравлической тур-
биной. Нагрузить машину — это значит нагрузить механи-
ческий двигатель, заставить его работать с большей на-
грузкой. Поэтому естественно увеличить угловую скорость
двигателя. Может показаться, что тем самым мы выведем
машину из синхронизма. Да, но на очень короткий срок.
Как только ротор увеличит свою скорость, в статорной
обмотке появится ток и возникнут механические силы вза-
имодействия между токами статора и ротора. Эти силы
будут тормозящими, и величина тормозящего усилия бу-
дет тем больше, чем больше величина протекающих по об-
моткам токов. Ротор начнет вращаться с синхронной ско-
ростью, но его положение относительно магнитного поля
машины изменится на некоторый угол, величина которого
определяет развиваемую им мощность.
Если бы мы начали каким-нибудь образом тормозить
ротор, например путем уменьшения угловой скорости ме-
ханического двигателя, то и в этом случае в обмотке ма-
шины появился бы ток. Но силы взаимодействия между
токами теперь стремились бы ускорить вращение ротора,
и машина работала бы двигателем, забирая мощность из
сети.
304
12.6. ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Токи, протекающие по обмоткам трехфазного генера-
тора, создают вокруг себя магнитное поле. Направление
этого магнитного поля может быть определено по правилу
винта: глядя на направление тока, мы будем видеть поло-
жительное направление магнитного поля совпадающим
с направлением хода часовой стрелки.
Рис. 12.12. Обмотка статора создает вращающееся магнитное поле
Пользуясь этим правилом, определим, как будет на-
правлено трехфазное магнитное поле в различные мо-
менты времени. При этом нас интересует направление тех
линий поля, которые проходят по телу ротора машины.
Из рис. 12.12, а видно, что обе группы токов — и поло-
жительные, и отрицательные — дают магнитное поле, на-
правленное справа налево. В следующий момент времени
(рис. 12.12, б) в связи с изменением токов в обмотках маг-
нитное поле несколько повернется в направлении хода ча-
совой стрелки. За время, соответствующее одному периоду
переменного тока, магнитное поле сделает один полный
оборот. Это видно из сравнения рис. 12.12, а, б, в и г.
Такое вращающееся магнитное поле трехфазного тока
используется еще в одном типе машин переменного тока,
конструкция которых очень проста. Это так называемые
асинхронные двигатели.
Трехфазные асинхронные двигатели получили исклю-
чительно широкое распространение.
12.7. АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Расположим на статоре три обмотки, оси которых сдви-
нуты на угол 120° одна относительно другой, и подключим
их к источнику трехфазного тока. Эти обмотки создадут
20-595 305
вращающееся магнитное поле. Но вместо того
чтобы обмотку ротора питать постоянным током (как это
делается в синхронных машинах), замкнем ее накоротко
или через какое-нибудь небольшое сопротивление, подклю-
чаемое к щеткам, скользящим по кольцам.
В такой замкнутой обмотке ток будет возникать, как во
вторичной обмотке трансформатора. Действительно, если
обмотка ротора неподвижна или вращается со скоростью,
меньшей скорости вращения магнитного поля, то магнит-
ный поток, пронизывающий эту обмотку, будет все время
меняться. Благодаря изменению магнитного потока в ней
будет наводиться напряжение, и, если только цепь замк-
нута, в этой обмотке возникнет ток. Взаимодействие токов
неподвижной трехфазной обмотки и обмотки ротора и со-
здает силы, приводящие ротор асинхронного двигателя во
вращение.
Таким образом, выходит, что ротор двигателей такого
типа должен вращаться медленнее вращения поля, несин-
хронно с ним. Отсюда и название двигателей — асин-
хронные (т. е. несинхронные).
Действительно, если бы ротор вращался с такой же
скоростью, как и магнитное поле, не было бы никакого из-
менения магнитного потока, сцепленного с его обмоткой.
Напротив, чем медленнее вращается ротор, тем больше
он отстает от вращающегося магнитного поля, тем больше
будет скорость изменения магнитного потока, сцепленного
с его обмоткой, а значит, тем больше будет и наводимое
в роторной обмотке напряжение. С увеличением напряже-
ния в свою очередь увеличивается ток в обмотке ротора.
Но мы уже видели, когда рассматривали устройство
трансформаторов, что чем больше ток во вторичной об-
мотке, тем больше ток и в первичной. Это остается спра-
ведливым и для асинхронных двигателей.
Угловая скорость асинхронных двигателей зависит от
механической нагрузки двигателя: чем больше он нагру-
жен, тем больше вращение его ротора будет отставать от
вращения магнитного поля.
Это понятно, ведь большая нагрузка (начинающая
сильнее препятствовать вращению ротора) требует боль-
шего вращающего момента, а этот больший вращающий
момент может быть получен за счет увеличения взаимо-
действующих токов. Но большему отставанию ротора как
раз и соответствуют большие токи.
Однако более подробное исследование работы асин-
306
хронных двигателей, показывает,
что при чрезмерном уменьшении
угловой скорости ротора начина-
ет уменьшаться и вращающий
момент. Как правило, асинхрон-
ные двигатели работают с очень
незначительным изменением уг-
ловой скорости их вращения.
Обмотка ротора в асинхрон-
ном двигателе может выполнять-
Рис. 12.13. Беличье колесо
ся по-разному.
Наибольшее распространение
получила обмотка, выполненная
в форме беличьего колеса. Эта
обмотка представляет собой ряд стержней, уложенных в па-
зах по поверхности железного ротора. С каждой стороны
концы этих стержней соединены между собой кольцом. Та-
кая обмотка «беличье колесо» показана на рис. 12.13.
В других конструкциях обмотка ротора выполнена из
трех обмоток, концы которых выведены к трем контакт-
ным кольцам. Такой ротор называют фазным.
При неподвижном роторе ток в асинхронном двигателе
может достигать слишком больших значений.
Поэтому для ограничения пускового тока асинхронных
двигателей в цепь ротора при пуске иногда вводят допол-
нительное сопротивление. Ясно, что если обмотка ротора
выполнена в форме беличьего колеса, ни о каком введе-
нии дополнительного сопротивления не может быть и речи.
12.8. КПД ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Мощность, получаемая электрическими машинами,
всегда меньше мощности, отдаваемой ими: часть мощности
непроизводительно теряется в самих машинах. Это спра-
ведливо для любых процессов: происходит ли преобразо-
вание электрической мощности в электрическую, как
в трансформаторах; происходит ли преобразование меха-
нической мощности в электрическую, как в генераторах,
или электрической в механическую, как в двигателях.
Потеря мощности в электрических машинах обычно бы-
вает очень невелика, она составляет 5—15% преобразуе-
мой мощности.
Потери в электрических машинах могут быть разделе-
ны на три части: потери мощности на механическое трение
20* 307
(во вращающихся машинах), потери мощности на нагрев
проводов, по которым протекает ток (потери в меди), и по-
тери мощности, связанные с перемагничиванием стали (по-
тери от вихревых токов и потери от гистерезиса).
Все эти три вида теряемой мощности в результате идут
на нагрев машины.
В тех частях машины, где имеется переменное магнит-
ное поле, железо расслаивают, собирая эти части из листов
железа, изолированных друг от друга. Этим достигается
значительное уменьшение потерь на вихревые токи.
С таким расслоением стали мы уже встречались в § 11.4.
В синхронных машинах из листовой стали собирается ста-
тор. Вращающийся ротор, напротив, делают обычно из
сплошной стали, так как ротор вращается с такой же уг-
ловой скоростью, как и магнитное поле (в роторе магнит-
ное поле постоянно).
Напротив, в машинах постоянного тока в неподвижном
остове машины и в полюсах магнитный поток будет неиз-
менным, а во вращающемся якоре сталь непрерывно пере-
магничивается (якорь вращается в постоянном магнитном
поле). Поэтому в машинах постоянного тока их станина
выполняется обычно из сплошной стали, а якорь собира-
ется из отдельных листов.
В целях увеличения магнитного потока и уменьшения
потерь на перемагничивание при изготовлении машин
пользуются специальными сортами стали.
В электромашиностроении главным образом применя-
ется кремнистая листовая сталь (так называемая электро-
техническая сталь), обладающая относительно малой про-
водимостью (что приводит к уменьшению вихревых токов)
и малым гистерезисом.
В современных трансформаторах, изготовленных из хо-
рошей стали, потери мощности очень малы. Это особенно
важно, так как, прежде чем дойти до потребителя, элект-
рическая энергия, как правило, проходит несколько раз
через повышающие и понижающие трансформаторы.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
13.1. ВЫКЛЮЧАТЕЛИ, КНОПКИ И КЛАВИШИ
Когда в гл. 1 мы рассматривали простейшую электро-
техническую установку, выяснилось, что для включения
и отключения нагрузки (например, электрической лампоч-
ки) необходим разъединяющий (или коммутирующий)
аппарат. Мы увидели, что простейшими аппаратами тако-
го вида являются выключатели и рубильники.
Теперь рассмотрим коммутирующие аппараты более
подробно.
Опять начнем с простейшего выключателя, схема кото-
рого изображена на рис. 1.5.
Выключатель имеет один неподвижный контакт и по-
движный контакт, установленный на качающемся метал-
лическом рычажке.
Рычажок переключается под действием подпружинен-
ного пластмассового штифта, расположенного в рукоятке
выключателя. С какой бы скоростью вы ни нажимали на
ручку выключателя, контактный рычажок переключается
мгновенно под действием пружины. Мгновенное переклю-
чение является обязательным условием нормальной рабо-
ты контактов.
Конструкция выключателя может быть самой разной,
но в любом выключателе обязательно есть пружинный ме-
ханизм мгновенного действия.
На рис. 13.1 изображена схема другого очень распро-
страненного аппарата — кнопки.
Кнопка имеет две пары контактов. Верхние контакты
а — b замкнуты контактным мостиком — металлической
пластинкой с двумя контактами. Поэтому в том положе-
нии, которое изображено на рис. 13.1, а, в цепи контактов
а — b может возникнуть электрический ток.
Контактный мостик свободно установлен на металли-
ческой оси. В верхней части оси имеется расширение —
головка.
Кроме того, на оси установлены две пружины. Верх-
няя пружина тянет головку кнопки вверх и прижимает
контактный мостик к контактам а — Ъ. Контакты надежно
замкнуты.
Теперь посмотрим, что произойдет, если пальцем на-
309
Рис. 13.1. Электрическая кнопка
жать на головку кнопки (рис. 13.1,6). Ось сместится вниз
и контактный мостик отойдет от контактов а — b и войдет
в соприкосновение с контактами с — d.
При этом нижняя пружина сожмется и прижмет мостик
к контактам с — d.
Верхняя электрическая цепь разомкнется, а нижняя
будет замкнута. Если палец отпустить, кнопка вернется
в исходное положение и состояние электрических цепей
опять будет прежним. Условное изображение кнопки по-
казано на рис. 13.1, в.
Конструкция электрических кнопок, их форма, цвет го-
ловок могут быть самыми разнообразными. Иногда
в головку кнопки встраивают маленькую электрическую
лампочку, которая загорается, если на кнопку нажать. Та-
кие кнопки применяют в домашних лифтах.
Но все кнопки независимо от их конструкции принци-
пиально отличаются от выключателей.
Выключатель «запоминает» внешнее воздействие чело-
века. Если повернуть ручку в положение «включено», цепь
будет замкнута до тех пор, пока кто-либо не изменит по-
ложение выключателя.
Кнопка таким свойством не обладает. Она самостоя-
тельно возвращается в исходное положение, как только
Вы перестанете на нее нажимать. На первый взгляд ка-
жется, что это крупнейший недостаток. Кому же захочется
непрерывно нажимать на кнопку, чтобы включить на-
стольную лампу и почитать книгу. Однако первое мнение
310
может оказаться ошибочным. Мы разберемся в этой стран-
ной ситуации несколько позже.
Существует еще один аппарат, который внешне напо-
минает кнопку, но по своим свойствам близок к выключа-
телю. Это — клавиша. Если нажать на клавишу, шток ее
переместится и произойдет переключение контактов. Одна-
ко в отличие от кнопки, если палец отпустить, клавиша
останется в прежнем положении. Для того чтобы восста-
новить состояние электрических цепей, на клавишу нужно
нажать еще раз. Раз нажали — включили, второй раз на-
жали — выключили и т. д.
По своему устройству клавиша похожа на кнопку, но
снабжена специальным механическим устройством, кото-
рое обеспечивает поочередное переключение. Подобные
механические устройства применяют в шариковых ручках
с убирающимся пишущим стержнем.
Клавиши часто применяют в радиоаппаратуре, телеви-
зорах и магнитофонах. Они компактны и более удобны,
чем обычные выключатели.
13.2. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ
Наиболее ответственным элементом выключателей,
кнопок и многих других электрических аппаратов являют-
ся электрические контакты.
От работы контактов зависят срок службы электриче-
ского аппарата, его надежность.
В месте электрического контакта соприкасаются два
проводника и возникает переходное сопротивление RK.
Переходное сопротивление зависит от размеров и ма-
териала контактов, от шероховатости поверхности. Сопри-
косновение контактов происходит не по всей поверхности,
а по вершинам микронеровностей, которые всегда имеют-
ся на поверхности деталей. Если контакты сильно сжать,
то микронеровности сминаются, площадь контакта увели-
чивается и переходное сопротивление уменьшается.
Многие материалы (например, медь) на воздухе по-
крываются слоем окиси, которая плохо проводит электри-
ческий ток. Контакты, покрытые слоем окиси, могут быть
замкнуты, но переходное сопротивление контактной пары
будет столь велико, что цепь тока практически окажется
разомкнутой.
Есть и еще обстоятельство, связанное с переходным со-
противлением. Это нагрев контактов током. Тепло, выде-
311
ляемое в контактной паре, определяется такой формулой:
Видно, что чем больше переходное сопротивление, тем
больше нагреваются контакты. В критическом случае на-
грев может быть так велик, что произойдет сваривание
контактов.
Ясно, что для правильной работы контактов необходи-
мо, чтобы переходное сопротивление контактов было по
возможности малым.
Для этого подбирают материал, форму контактов
и сжимают контакты специальной пружиной.
Сложные физические и химические процессы происхо-
дят, когда контакты замкнуты.
Но наиболее тяжелый режим — это размыкание кон-
тактов. Когда контакты размыкаются, между ними воз-
никает электрическая дуга
(рис. 13.2). Дуга продолжает
замыкать цепь тока, оборудо-
вание не отключается от сети.
Это может привести к аварии.
Кроме того, под действием
электрической дуги контакты
«обгорают», быстро изнашива-
ются и выходят из строя.
Интенсивность дуги и вре-
мя ее горения зависят от элек-
тромагнитной энергии, запа-
сенной в цепи. Чем больше ин-
дуктивность цепи, тем больше
дуга. Электрическая дуга ме-
Рис. 13.2. При размыкании кон-
тактов между ними возникает
электрическая дуга
жду контактами существует до тех пор, пока вся электро-
магнитная энергия не перейдет в тепло.
Чтобы уменьшить дугу, в цепь включают дополнитель-
ный резистор. Тогда часть электромагнитной энергии пере-
ходит в тепло в этом резисторе и дуга гаснет быстрее. Кро-
ме того, увеличивают расстояние между контактами, а в
мощных аппаратах применяют специальные меры дугога-
шения.
Особенно опасна электрическая дуга в цепях постоян-
ного тока. В цепях переменного тока дуга гаснет, когда
ток проходит через нуль. Однако при определенных усло-
виях дуга может вновь загореться в следующий полу-
период.
312
Лучшими проводящими материалами являются сереб-
ро, медь, алюминий. Первые два материала применяют
и для электрических контактов. Алюминиевые контакты
не применяют, так как плотная пленка окиси алюминия
плохо проводит ток.
Серебряные контакты применяют в маломощных уст-
ройствах. Кроме того, в небольших и ответственных кон-
тактных электрических аппаратах используют золото, пла-
тину и другие драгоценные материалы.
Но наиболее распространенным материалом контактов
является медь. Часто медные контакты облагораживают,
снабжают металлокерамическими накладками. Такие кон-
такты лучше противостоят высоким температурам и мень-
ше изнашиваются.
13.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ
Катушка с железным (правильнее, стальным) разомк-
нутым сердечником образует электромагнит. Простейший
электромагнит изображен на рис. 13.3.
Ток в катушке образует магнитный поток. Этот поток
проходит по сердечнику и замыкается через его подвижную
часть, которую называют яко-
рем. Якорь намагничивается и
притягивается к сердечнику.
Если ток в катушке преры-
вается, якорь отпадает от сер-
дечника под действием собст-
венной тяжести или специаль-
ной возвратной пружины.
Якорь магнита, изображен-
ного на рис. 13.3, поворачива-
ется на оси. Такой электромаг-
нит называют электромагни-
том клапанного типа. Сущест-
вуют прямоходовые электромагниты, в которых якорь дви-
жется поступательно. Сконструированы также электро-
магниты со сложным движением якоря.
Электромагниты используют в электротехнике очень
широко. Школьный звонок и звонок телефона — это элект-
ромагнитные механизмы. Существуют электромагнитные
тормоза, электромагнитные муфты. Точные электромагниты
используют в измерительной технике (см. гл. 15). Очень
сильные электромагниты применяют в физических экспе-
313
риментах. Если в электромагните убрать якорь, то его
можно применять для подъема ферромагнитных предме-
тов. Такие магниты (их называют подъемными) работают
на металлургических заводах, поднимают металлолом
и другие детали.
О том, как используют электромагниты в электриче-
ских аппаратах, мы расскажем несколько позже.
Важнейшей характеристикой электромагнита является
сила тяги. Если зазор между сердечником и якорем неве-
лик, то силу тяги можно определить по формуле Макс-
велла
Г-Ф2/2р05.
Здесь Ф —магнитный поток в сердечнике; S — сечение сер-
дечника, вернее сечение полюса, т. е. окончания сердечни-
ка, взаимодействующего с якорем.
Если сечения сердечника и полюса одинаковы, то при
некоторых допущениях можно принять, что
Ф = В8.
Тогда наша формула изменится:
Теперь можно легко найти силу тяги электромагнита
в расчете на единицу площади полюса (удельная сила
тяги):
f = FIS - В2/2р0.
Из этой формулы видно, что удельная сила тяги элект-
ромагнита пропорциональна квадрату магнитной индукции.
ПопробуехМ оценить ее максимальное значение.
Подставим максимальное значение индукции насыще-
ния электротехнической стали, используемой для сердеч-
ников электромагнитов,
Bs = 2 Тл.
Тогда получим
fmax = -----~ 160 • 10* Н/М».
'тах 2.4л. 10-?
Измерять размеры в метрах не очень удобно, поэтому
лучше определить силу в расчете на квадратный санти-
метр площади полюса:
f.max 160 Н/см2.
314
Эти цифры являются предельными, и в реальных кон-
струкциях электромагнитов удается получить меньшее
значение удельной силы — примерно 100—120 Н/см2.
Часто используют электромагниты, в которых зазор
между полюсами сердечника и якоря соизмерим с линей-
ными размерами полюса. В этом случае пользоваться
формулой Максвелла нельзя и силу тяги электромагнита
определяют так:
Р ~ g
2 6?
Удельная сила тяги электромагнита обратно пропор-
циональна квадрату зазора б между сердечником и яко-
рем. Зависимость силы тяги от зазора называют тяговой
характеристикой. Пример такой характеристики изобра-
жен на рис. 13.4.
При малых зазорах сила тяги электромагнита очень
велика, но затем она резко уменьшается. Для производст-
венных механизмов такая характеристика мало пригодна,
и конструкторы электромагнитов применяют специальные
меры для того, чтобы выровнять тяговую характеристику,
обеспечить постоянство силы тяги.
Рис. 13.4. Тяговая характери-
стика электромагнита
Рис. 13.5. Работа электромагнита переменного тока. На верхнем графике
изображено изменение тока в обмотке электромагнита, на нижнем —
изменение силы тяги во времени. Сила тяги пропорциональна квадрату
тока, поэтому частота ее изменения увеличилась вдвое
315
Электромагнит, о котором мы говорили, работает на
постоянном токе. Если же обмотку включить на перемен-
ный ток, то сила тяги также станет переменной. Из наших
формул видно, что сила тяги пропорциональна квадрату
тока, поэтому и в положительный, и в отрицательный по-
лупериод сила тяги будет положительной, т. е. направлена
она будет в одну и ту же сторону. Якорь будет притяги-
ваться к сердечнику. Это наглядно видно из графиков, при-
веденных на рис. 13.5.
Однако величина силы тяги изменяется в больших пре-
делах и в тот момент, когда ток проходит через нуль и си-
ла тяги равна нулю. Якорь будет то притягиваться, то от-
падать. Мы получим вибратор. Интересно, что частота
вибрации якоря вдвое превышает частоту сети. Если сеть
имеет частоту 50 Гц, то колебания якоря будут происхо-
дить с частотой 100 Гц.
Вибраторы находят в технике самое широкое распро-
странение, поэтому амплитуду колебаний якоря часто ста-
раются увеличить, создать колебательную систему.
Но мы не будем рассматривать это интересное явление,
а подумаем о том, как сделать силу тяги постоянной при
питании обмотки электромагнита переменным током.
Одно решение напрашивается само. Нужно применить
выпрямитель (рис. 13.6). Тогда обмотка электромагнита
будет питаться выпрямленным током, который имеет по-
стоянную и переменную составляющие. Если индуктив-
ность обмотки электромагнита достаточно велика, то пе-
ременная составляющая тока окажется малой и вибрации
якоря исчезнут.
Рис 13 6 Электромагнит, снаб-
женный выпрямителем, устойчиво
работает на переменном токе
Рис, 13,7. Демпферный виток в
электромагните переменного то-
ка
316
Другое решение требует переделки сердечника элект-
ромагнита (рис. 13.7). В торце сердечника, т. е. на его по-
люсе, делают пропил, в который вставляют демпферный
виток. Это — замкнутая медная шайба, сопротивление ко-
торой очень мало.
Общий магнитный поток сердечника Фо можно разде-
лить на две части. Один поток (Ф1) минует демпферный
виток, а второй (Ф2) проходит через него. Переменный
поток Ф2 наводит в демпферном витке ЭДС ек. Под дейст-
вием этой ЭДС в витке возникает большой ток iK, который
также создает свой магнитный поток Фк.
Все дело заключается в том, что ЭДС отстает от
магнитного потока Ф2 на четверть периода, а ток iK и поток
Фк практически совпадают с ЭДС по фазе.
Это приводит к тому, что в тот момент, когда основной
магнитный поток Фо проходит через нуль, поток Фк отличен
от нуля и удерживает якорь электромагнита в притяну-
том положении.
Очень мощные электромагниты имеют трехфазную об-
мотку, расположенную на трех сердечниках. Токи в обмот-
ках сдвинуты по фазе на 1/3 периода. Этого достаточно,
чтобы постоянно удерживать якорь электромагнита в при-
тянутом положении.
13.4. КОНТАКТОРЫ
Простейшие коммутирующие аппараты — выключатели
и рубильники — обладают одним общим недостатком. Для
того чтобы включить или выключить электрическую цепь,
нужно подойти к рубильнику и повернуть его ручку. На
расстоянии сделать это невозможно. Говорят, что эти ап-
параты не позволяют управлять различными устройствами
дистанционно.
Попробуем теперь сконструировать такой рубильник,
при помощи которого можно включать и выключать мощ-
ный электрический двигатель на расстоянии, например из
другой комнаты.
Для этого закрепим рубильник на стойке так, как по-
казано на рис. 13.8. Рядом на такой же стойке установим
электромагнит, и якорь электромагнита металлическим
стержнем соединим с рукояткой рубильника. Посмотрим,
что теперь получится. Если в обмотке электромагнита
возникнет ток. якорь притянется к сердечнику, стержень
переместится вниз и повернет нож рубильника. Цепь тока
317
окажется замкнутой, двигатель включится. Для того чтобы
отключить двигатель, достаточно разорвать цепь электро-
магнита. Тогда пружина, надетая на стержень, вернет нож
рубильника в исходное положение и его контакты разомк-
нутся.
На первый взгляд кажется, что мы только усложнили
систему управления двигателем. Вместо того чтобы просто
поставить рубильник в нужное нам место и управлять дви-
Рис. 13 8. Простейший контак-
тор можно получить, если к
рубильнику пристроить элект-
ромагнит
гателем, мы перенесли выклю-
чатель, который управляет об-
моткой электромагнита, в дру-
гую комнату, а рубильник ос-
тавили на прежнем месте.
Здесь нужно учесть, что ток
в обмотке электромагнита 1\
значительно меньше тока /2,
потребляемого двигателем из
сети. Поэтому прсьодку к вы-
ключателю мы сделаем тон-
ким проводом. Это гораздо
удобнее и выгоднее. Однако
наша система получала еще
дополнительные ценные свой-
ства, которых нет ни у рубиль-
ника, ни у выключателя. О них
мы расскажем в следующей
главе.
е контакты
Аппарат, в котором мощные электрически
замыкаются электромагнитом, а не вручную, называют
контактором.
Конечно, промышленные контакторы делают не так,
как мы изобразили на рис. 13.8. Они более компактны
и имеют много дополнительных элементов.
Схема контактора постоянного тока изображена на
рис. 13.9. Здесь мы видим те же основные элементы: элек-
тромагнит и контактную систему. Один контакт располо-
жен на основании контактора — это неподвижный кон-
такт; другой, подвижный — на якоре электромагнита. По-
движный контакт установлен свободно. Он просто прижат
слабой пружинкой к поверхности якоря. Это позволяет
контактам самоустанйвливаться, надежно замыкать элек-
трическую цепь. Ток к неподвижному контакту подводится
мягкой медной лентой.
Для возвращения якоря в исходное положение служит
318
специальная пружина, изображенная в нижней части чер-
тежа.
Сверху над контактами расположена специальная ка-
мера для гашения электрической дуги, которая возникает
при размыкании контактов. Более подробно эта камера
изображена на рис. 13.10.
Для того чтобы быстро погасить электрическую дугу,
Рис. 13.9. Контактор постоянного тока
1 — неподвижный контакт; 2 — камера для
гашения электрической дуги; 3 — подвиж-
ный контакт; 4 — пружина, которая сжи-
мает контакты после их соприкосновенияg
5 — якорь электромагнита; 6 — пружина,
возвращающая якорь в исходное положе-
ние; 7 и 8 — сердечник и обмотка элект-
ромагнита
Рис. 13.10. Дугогаситель-
ная камера контактора
применяют «магнитное дутье». Последовательно с кон-
тактами включена катушка 4 с сердечником 3, соединен-
ным с двумя стальными пластинками 2t их называют щеч-
ками. Если по контактам проходит ток, то создается маг-
нитное поле, направление которого обозначено стрелками
на рис. 13.10. Когда контакты разъединяются, между ними
возникает дуга, но мы уже говорили, что дуга не размыка-
ет цепь тока. В этом случае ток электрической дуги взаи-
модействует с магнитным полем (оно создано этим же то-
ком) и возникает сила Г, которая вытягивает дугу вверх.
В верхней части камеры 1 сужаются, образуется узкая
щель. Дуга соприкасается со стенками, охлаждается
319
и гаснет. Создается впечатление, что как-будто кто-то по-
дул на дугу. Отсюда и название этого метода.
Существуют и другие методы гашения электрической
дуги, которые применяют в мощных контактах.
Часто в контакторах устанавливают не один, а несколь-
ко контактов (два или три). Это позволяет коммутировать
сразу два провода в цепи постоянного тока или три прово-
да в трехфазной цепи переменного тока.
Контакты, служащие для включения и выключения
мощных потребителей, называют силовыми. Кроме сило-
вых контактов существуют еще маломощные вспомога-
тельные контакты. Они тоже связаны с движением якоря
электромагнита.
В кнопках (см. рис. 13.1) мы встретили контакты двух
типов. Одни замыкаются при нажатии на кнопку, а другие
размыкаются. В контакторах также устанавливают два
типа вспомогательных контактов. При срабатывании элек-
тромагнита одни контакты замыкаются (их так и называ-
ют— «замыкающие»), другие размыкаются. Легко сооб-
разить, что их следует назвать «размыкающими».
Вспомогательные контакты играют очень важную роль
в устройствах электроавтоматики.
13.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ РЕЛЕ
В принципе электромагнитное реле работает так же,
как и контактор. В этих аппаратах замыкание и размыка-
ние контактов происходит за счет движения якоря элект-
ромагнита. Однако контакты реле рассчитаны на значи-
тельно меньшие токи, размеры реле тоже меньше, чем кон-
тактора, и применение реле совсем другое.
Реле используют в телефонии, устройствах связи на
железных дорогах и во всех других случаях, когда необ-
ходимо коммутировать слаботочные цепи.
На рис. 13.11 представлено одно такое реле. Реле имеет
круглый сердечник 1 с полюсным наконечником 2 и плос-
кий якорь 3. Параллельно сердечнику расположены кон-
такты. Они выполнены в виде плоских бронзовых пружин 4
с контактными напайками. Такие пружины не только про-
водят электрический ток, но и возвращают якорь в ис-
ходное положение, когда обмотка реле обесточена.
Часто сердечник реле включает постоянный магнит. Та-
кие реле называют поляризованными, они реагируют на
направление тока в обмотке. При одном направлении тока
320
магнитный поток, созданный этим током, и поток постоян-
ного магнита складываются. Реле срабатывает. При другом
направлении тока потоки вычитаются, общий магнитный
поток уменьшается и реле отпускает. Поляризованные
реле обладают очень большой чувствительностью. Они
срабатывают, если ток в обмотке составляет всего 1—2 мА.
Для того чтобы улучшить работу контактов реле, их
Рис. 13.11. Электромагнитное реле
помещают в запаянную стеклянную колбочку, из которой
удален воздух. Такие устройства называют герметизиро-
ванными контактами, сокращенно — герконами. Схема гер-
кона изображена на рис. 13.12. Контакты геркона 2 вы-
полнены в виде двух плоских стальных пружин. Если кол-
бочку геркона поместить в магнитное поле, созданное
постоянным магнитом или (как показано на рис. 13.12) об-
моткой с током /, стальные пружинки намагничиваются
и смыкаются, контакты замыкают цепь тока. Если магнит-
ное поле исчезнет, то упругие пружинки возвратятся в ис-
ходное положение и цепь тока будет разомкнута.
21—595 321
Герконовые реле обладают очень малыми размерами,
их называют сверхминиатюрными. Кроме того, контакты
этих реле не окисляются, они имеют очень большой срок
службы и высокую надежность.
Кроме обыкновенных электромагнитных реле суще-
ствуют специальные реле ремени, предназначенные для
отсчета промежутков времени при автоматизации и уп-
равлении. Это своеобразный электрический будильник. От
обычного домашнего будильника он отличается тем, что
может не только подать звуковой сигнал, но и произвести
активные действия — включить или отключить электриче-
ские двигатели, нагревательные приборы и т. п. Реле вре-
мени предназначено для отсчета приращения времени
(и обычно не очень большого). Нельзя настроить реле вре-
мени так, чтобы оно срабатывало ровно в 8 ч утра, но мож-
но заставить его сработать через 2 с после включения. Эта
небольшая разница приводит к тому, что бытовые будиль-
ники в промышленности не применяют.
Реле времени могут быть основаны на самых различ-
ных принципах, связанных с электрическими, механичес-
кими, тепловыми процессами.
Очень широко применяют на практике конденсаторные
реле времени. Заряд или разряд конденсатора происходит
достаточно медленно, и это обстоятельство можно полезно
использовать для отсчета выдержки времени.
На рис. 13.13 показана схема конденсаторного реле
времени. При замыкании управляющего контакта К1 кон-
Рис. 13.13. Конденсаторное ре-
ле времени
Рис. 13.14. Плавкий предохра-
нитель («пробка»)
Рис. 13.15. Трубчатый плавкий предохранитель
322
денсатор С подключается к источнику стабильного по-
стоянного напряжения через резистор R. По мере заряда
конденсатора напряжение на его обкладках ис возрастает.
Это напряжение усиливается и подается на катушку реле
К2. При некотором значении напряжения реле срабаты-
вает и отсчет выдержки времени заканчивается. Время,
через которое срабатывает реле, определяется произведе-
нием RC— чем оно больше, тем больше выдержка. Изме-
няя сопротивление резистора, можно легко настраивать
реле на разное время.
Подобные реле времени применяют фотографы для от-
счета времени при фотопечати.
О других применениях реле времени мы расскажем
в гл. 14.
13.6. ПРЕДОХРАНИТЕЛИ, РЕЛЕ ТОКА И ТЕПЛОВЫЕ РЕЛЕ
Электрические приборы и установки нуждаются в за-
щите. Ведь если в цепи произойдет короткое замыкание,
ток резко увеличится, многие электротехнические устрой-
ства могут выйти из строя, может возникнуть пожар.
Все электротехнические установки тщательно защища-
ются. Строгие контролеры определяют величину тока
в проводах и мгновенно производят отключение, если ве-
личина тока станет чрезмерно большой. Чем сложнее элек-
тротехническая установка, чем больше ее мощность, тем
совершеннее ее защита. Защитные, отключающие аппара-
ты выполняют в электротехнике такие же важные функции,
как тормоза в автомобиле. Автомобиль с плохими тормо-
зами нельзя эксплуатировать. Такое же правило действует
в электротехнике. Без надежного аварийного отключения
работа электротехнических установок запрещена.
Простейшим защитным аппаратом в электрической це-
пи является плавкий предохранитель. На рис. 13.14 изо-
бражен плавкий предохранитель, который устанавливают
для защиты домашней электропроводки и бытовых элект-
рических приборов.
На фарфоровый корпус предохранителя в нижней ча-
сти надета металлическая втулка с резьбой, как у элект-
рической лампочки. В полость корпуса вставлена тонкая
проволочка, которая одним концом припаяна к резьбовой
втулке, а другим — к контактному наконечнику на торце
корпуса. Внешне предохранитель напоминает цоколь элек-
трической лампочки, лишенный баллона. Он закрепляется
21*
323
в специальном патроне с такой же резьбой, как у электри-
ческой лампочки. Если ток в цепи превышает норму, тон-
кая проволочка нагревается и расплавляется (ее называ-
ют плавкой вставкой)—цепь тока разрывается. Для того
чтобы разрыв цепи происходил быстрее, в полость корпуса
насыпают сухой кварцевый песок. Тогда электрическая
дуга, возникающая при перегорании проволочки, быстро
охлаждается и гаснет.
Такие предохранители называют пробочными, или про-
сто «пробками». Пробки выпускают на токи от 6 до 20 А.
Чем больше ток, тем короче корпус предохранителя, по-
этому в патрон для предохранителя на 6 А вставить боль-
ший предохранитель нельзя.
Когда плавкая вставка предохранителя перегорает, его
нужно заменить новым. Ни в коем случае нельзя подкла-
дывать под корпус предохранителя моток свернутой про-
волочки, делать «жучок». Такой предохранитель уже не
защищает электрическую цепь, а это может привести
к серьезной аварии.
Существуют также трубчатые предохранители (рис.
13.15). В них плавкая вставка — калиброванная прово-
лока — помещена в стеклянную трубочку и своими конца-
ми припаяна к двум металлическим колпачкам. Колпачки
удерживают проволоку и служат для подвода тока. Такие
предохранители на небольшие токи применяют в радио-
аппаратуре.
Предохранитель — это аппарат одноразового пользова-
ния. Это не очень удобно, особенно в производственных
условиях, где короткие замыкания могут происходить до-
вольно часто.
В этих случаях применяют защитные быстродействую-
щие реле тока (рис. 13.16). Якорь такого реле имеет фор-
му легкого лепестка, напоминающую латинскую букву Z.
Якорь установлен на оси. Реле имеет намагничивающую
обмотку с сердечником, собранным из листовой электро-
технической стали. Контролируемый ток намагничивает
сердечник, и якорь притягивается к полюсам сердечника,
стремясь повернуть ось. Этому повороту препятствует спи-
ральная пружина, установленная на конце оси. Когда ток
превышает норму, якорь преодолевает противодействие
пружины, ось поворачивается и контактный мостик, за-
крепленный на изолирующей шайбе рядом с якорем, за-
мыкает неподвижные контакты. В систему управления
324
Рис. 13 16 Реле тока:
/ — сердечник; 2 —катушка; 3 — якорь; 4 — противодействующая пружина; 5 —
контакты; 6 — рычажок, регулирующий величину тока срабатывания реле
электротехнической установкой посылается сигнал о недо-
пустимой перегрузке.
Когда ток снизится до нормы, якорь реле вернется в ис-
ходное положение и реле будет готово для дальнейшей ра-
боты.
Ток срабатывания таких реле можно регулировать. Для
этого достаточно повернуть рычажок, регулирующий на-
чальное закручивание спиральной пружины.
Реле тока срабатывает очень быстро — всего за 0,02 с.
Это необходимо для аварийного отключения цепи при ко-
ротких замыканиях.
Кроме больших кратковременных перегрузок в электро-
технических установках возможны перегрузки небольшие
325
по величине, но длящиеся значительное время. Они также
опасны для потребителей, но защититься от них при помо-
щи плавких предохранителей или реле тока невозможно.
Слишком часто будут происходить отключения.
Защиту от перегрузок осуществляет тепловое реле.
Схема теплового реле изображена на рис. 13.17. Основой
реле является биметаллическая пластинка, т. е. пластинка,
выполненная из спая двух разнородных металлов. Извест-
но, что при нагревании металлы расширяются. Один слой
пластинки сделан из металла, который сильно изменяет
Рис. 13.7. Схема теплового ре-
ле:
1 — биметаллическая пластинка; 2—
контакты; 3 — нагреватель
свои размеры при нагревании.
Для другого слоя выбран ма-
териал с очень малым темпе-
ратурным расширением (это
инвар — сплав железа и нике-
ля). В результате при нагре-
вании контролируемым током
пластинка постепенно изгиба-
ется и размыкает контакты в
цепи тока. Чем больше ток в
цепи, тем быстрее срабатыва-
ет тепловое реле.
Если ток в цепи очень боль-
шой, его просто пропускают
через биметаллическую плас-
тинку.
В цепях с малыми токами используют специальный на-
греватель. Осуществляют косвенный подогрев биметалли-
ческой пластинки.
После срабатывания теплового реле биметаллическая
пластинка не сразу возвращается в исходное положение.
Необходимо некоторое время, чтобы она остыла. Это вре-
мя используют для устранения перегрузки в электротех-
нической установке.
Мы видели, что основные сложности возникают при
отключении электрических цепей, особенно если это отклю-
чение— аварийное. Существуют аппараты, которые спе-
циализируются на таких отключениях, — это автоматиче-
ские выключатели или, более коротко, автоматы.
Автоматы применяют для защиты электрических цепей
при коротких замыканиях, перегрузках и других недопу-
стимых режимах работы. Автомат представляет собой ком-
бинацию реле тока и теплового реле, и он позволяет вруч-
ную включать и выключать электрическую цепь.
326
Автоматические выключатели строят на очень большие
токи, составляющие сотни и тысячи ампер.
Однако существуют и небольшие автоматы — автомати-
ческие пробки. Они стоят в наших квартирах вместо про-
бок с плавкими вставками и надежно защищают квартир-
ную проводку. Схема такого автомата изображена на рис.
13.18.
Рабочие контакты автомата включаются при помощи
большой центральной кнопки и сложной системы рычагов.
После того как кнопка нажата, контакты остаются во
Рис. 13.18. Автоматический выключатель:
1 — резьба; 2 — выключатель токов короткого замыкания, 3 — тепловой выклю-
чатель; 4 — механизм отключения; 5 — кнопка включения; 6—кнопка отключения
включенном положении. Однако рычажная система устрое-
на так, что контакты можно разомкнуть специальными
расцепителями.
Существуют три способа отключения автомата.
При коротких замыканиях срабатывает токовое элект-
ромагнитное реле, расположенное в нижней части автома-
та. Якорь реле притягивается к сердечнику, преодолевая
противодействие цилиндрической пружины. Стерженек,
связанный с якорем, размыкает рабочие контакты.
При длительных перегрузках срабатывает тепловой
расцепитель. Он установлен в верхней части автомата
и состоит из биметаллической пластинки с косвенным по-
догревом, контролируемым током.
Наконец, можно отключить автомат вручную. Для это-
327
го следует нажать маленькую кнопку, расположенную
в крышке автомата сбоку.
Для повторного включения автомата нужно нажать
большую центральную кнопку. Но спешить с этим не сле-
дует. Прежде всего нужно определить причину неполадки
в электрической сети и постараться устранить ее. Впрочем,
если произошла перегрузка, сразу включить автомат нель-
зя. Центральная кнопка не будет фиксировать рабочие
контакты. Нужно подождать некоторое время, пока биме-
таллическая пластинка теплового расцепителя остынет
и вернется в исходное положение.
13.7. ПУТЕВЫЕ ВЫКЛЮЧАТЕЛИ
Вы входите в кабину лифта, нажимаете кнопку нуж-
ного этажа, и лифт быстро доставит Вас по назначению.
При этом кабина точно остановится на уровне пола. Как
это происходит? Каким образом электродвигатель, нама-
тывающий на барабан трос лифта, останавливается в нуж-
ный момент времени?
Ответы на эти вопросы можно получить, если познако-
миться с работой путевых выключателей — специальных
аппаратов, управляющих работой лифта.
Простейший путевой выключатель изображен на рис.
13.19. По своему устройству он напоминает кнопку. Здесь
также есть стержень /, на котором закреплены контактные
мостики (2 и 3). У путевого выключателя их два, но это
не имеет особого значения. Контактные мостики коммути-
руют две электрические цепи. Если на стержень нажать,
то верхние контакты разомкнутся, а нижние замкнутся.
В исходное положение стержень возвращается сильной
пружиной 4. Отличие заключается в том, что на кнопку
нужно нажимать рукой, а на стержень путевого выключа-
теля нажимает специальный кулачок 5, который устанав-
ливают на подвижном предмете. Теперь ясно, что если на
каждом этаже установить путевой выключатель, он будет
отключать двигатель лифта именно в тот момент, когда
кабина находится на уровне пола.
О том, как выбрать нужный этаж, мы сейчас говорить
не будем. Для этого необходима специальная схема уп-
равления.
Путевой выключатель, изображенный на рис. 13.19,
страдает одним существенным недостатком. Скорость раз-
мыкания контактов зависит от скорости, с которой нажи-
328
мают на стержень. Если нажимать медленно, то между
контактами будет возникать электрическая дуга и они
выйдут из строя. Во избежание этого путевые выключате-
ли снабжают ускоряющим механизмом, который «мгно-
венно» переключает контакты. Пример такого более слож-
ного переключателя мы видим на рис. 13.20. Когда упор
давит на ролик, рычаг поворачивается и освобождает одну
из собачек (боковой рычажок), которые фиксируют кон-
Рис. 13.20. Путевой выключатель
мгновенного действия
Рис. 13.19. Схема простейшего пу-
тевого выключателя
тактную планку, расположенную на оси в центре путевого
выключателя. Под действием сильной пружины планка
поворачивается и быстро переключает контакты. Контакты
расположены на другой стороне корпуса и на рис. 13.20 не
показаны.
Очень широкое применение в электротехнике имеют
микровыключатели (рис. 13.21).
В маленькой пластмассовой коробочке закреплены две
пары неподвижных контактов (а — b и с — d). Между ни-
ми расположен контактный мостик, который замыкает
32S
нижнюю пару контактов. Контактный мостик выполнен
в виде прыгающей пружины. Такая пружина имеет два
устойчивых положения. Похожие устройства применяют
в масленках для швейных машин.
В средней части контактного мостика установлен пла-
стмассовый стерженек — толкатель. Если надавить на
толкатель микровыключателя, пружина контактного мо-
стика мгновенно меняет свое положение, выщелкивает.
Рис. 13.21. Микровыключатель
В результате происходит переключение контактов. Нижняя
пара контактов размыкается, а верхняя замыкается.
Микровыключатели, как следует из их названия, имеют
очень малые габариты, но способны коммутировать токи
до 6 А. Применяют их в устройствах промышленной авто-
матики, радиоаппаратуре и во многих других случаях.
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ МАШИНАМИ
14.1. КАК СОСТАВЛЯЮТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
При составлении электрических схем пользуются опре-
деленными правилами, которые так же важны, как прави-
ла орфографии. Это позволяет специалистам «читать» элек-
трическую схему так же, как мы читаем интересный рас-
сказ.
Схемы управления электрическими машинами включа-
ют большое количество аппаратов. Естественно, что изо-
бражать эти аппараты так, как они выглядят в действи-
тельности, было бы и обременительно, и не очень нагляд-
330
но. Поэтому пользуются условными обозначениями. Эти
условные обозначения приведены ниже.
Мы уже использовали условное обозначение контактов
реле, контакторов и других аппаратов.
Замыкающий контакт изображается очень просто:-
а размыкающий контакт немножко сложнее:
Теперь можно обосновать условное изображение кнопки
и выключателя
Катушки реле, контакторов и других электрических ап-
паратов изображают прямоугольником:
На первых порах этих обозначений вполне достаточно,
чтобы составлять простейшие электрические схемы.
Как составляют электрические схемы? Примерно так
же, как поэт пишет стихи, писатель — рассказы, а компо-
зитор сочиняет музыку. Только вместо слов или нот инже-
нер-электрик использует условные обозначения электриче-
ских аппаратов или приборов.
Составление электрических схем управления — творче-
ский процесс. В принципе он действительно очень похож
на творчество поэта или композитора, только оценить его
могут специалисты-электрики.
Составим для примера схему экономичного управления
осветительной лампой на лестнице двухэтажного дома
(рис. 14.1, а). Будем исходить из того, что если на лестнице
331
никого нет, то лампа гореть не должна. Жильцам первого
этажа управлять лампой очень просто. У дверей квартиры
стоит выключатель (ВкЛ), которым можно зажечь и пога-
сить лампу. Теперь нужно позаботиться о жильцах второ-
го этажа. Каждый человек входящий в парадную дверь,
должен иметь возможность зажечь лампу на лестнице и по-
гасить ее у дверей квартиры на втором этаже.
В свою очередь, выйдя из своей квартиры на втором
этаже, человек может зажечь лестничное освещение и по-
гасить его внизу, у выходной двери. На рис. 14.1,6из эта
задача решается в два этапа. Сначала изображена схема,
которая позволяет зажигать лампу из двух мест (напри-
мер, с первого и второго этажей). Вторая схема позволяет
Рис. 14.1. Схема экономичного управления освещением лестницы
двухэтажного дома-
« — расположение выключателей; б — включение лампочки из двух мест; в —
выключение лампочки из двух мест; г — включение и выключение лампочки
с любого этажа
332
гасить лампу также из двух мест. Комбинация двух схем
(рис. 14.1, г) решает нашу задачу — позволяет зажигать
и гасить лампу с любого этажа. Заметим, что для этих
схем нужны специальные электрические выключатели
с переключающими контактами.
Рассмотрим второй пример составления электрической
схемы. Пусть необходимо одним выключателем включить
два электрических устройства:
маленький электродвигатель
постоянного тока напряжением
6 В и сигнальную лампу на-
пряжением 12 В. Источники
питания у этих аппаратов раз-
личаются по величине напря-
жения и роду тока. Кроме то-
го, от этих же источников пи-
таются другие потребители.
Последняя оговорка сдела-
на для того, чтобы было вид-
но, что параллельно эти уст-
ройства включить невозможно.
Задача решается при помо-
щи реле (рис. 14.2). В нашем
случае трансформатор питания
имеет две вторичные обмотки:
одну — на б В, другую—на
12 В. Меньшее напряжение вы-
прямляется при помощи полу-
проводникового выпрямителя
UZ. В цепь постоянного тока
мы включаем катушку реле К,
а последовательно с ней — вы-
Рис. 14.2. Принципиальная схе-
ма управления
ключатель SA. Если теперь повернуть рукоятку выключа-
теля, то реле сработает и своими контактами включит обе
цепи — цепь электродвигателя М и сигнальной лампы HL,
В нашем случае реле размножает (т. е. увеличивает) ко-
личество контактов выключателя. Число электрических це-
пей, которые можно включать одновременно, органичива-
ется только количеством контактов реле (а оно может быть
достаточно велико). Однако, если контактов не хватит,
включают параллельно несколько реле.
14.2. ДВА ТИПА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ
После того как мы составили простейшую электриче-
скую схему управления двигателем и сигнальной лампоч-
кой, нам нужно ее изготовить. Для этого нужны специаль-
ные рабочие чертежи. Прежде всего подумаем, как распо-
ложить все электрические аппараты на панели, которую
мы собираемся изготовить из дюралюминия или текстоли-
та. Расположение должно быть удобным для пользования
схемой и для монтажа, т. е. для соединения всех элементов
электрических аппаратов между собой.
Рис. 14.3. Монтажная схема управления
Предположим, что мы разместили аппаратуру так, как
показано на рис. 14.3. Все аппараты установлены на пане-
ли, кроме электродвигателя, который мы установим рядом
с панелью и соединим с ней гибким проводом.
Теперь соединим зажимы аппаратов в соответствии со
схемой, показанной на рис. 14.2. Проследите за соедини-
тельными проводами. Вы увидите, что схемы на рис. 14.2
и 14.3 совершенно одинаковы, но нарисованы по-разному.
Первую схему (рис. 14.2) называют принципиальной.
Она очень четко показывает взаимодействие аппаратов
и порядок коммутации отдельных цепей.
334
В таких схемах есть одна важная особенность — от-
дельные элементы электрического аппарата можно для
удобства чтения рисовать в разных местах. На рис. 14.2
так изображены катушка реле К и его контакты, хотя
в действительности это элементы одного и того же аппа-
рата. Если в схеме аппаратов много, то нужно принять спе-
циальные меры, чтобы не запутаться. Для этого выполня-
ют два простых правила:
1. Все элементы (катушки, контакты) одного и того же
аппарата имеют одно и то же обозначение.
2. Разные электрические аппараты должны иметь раз-
ные обозначения.
Для обозначения аппарата применяют буквы и цифры.
Это обозначение — своеобразное имя или, вернее, фамилия
аппарата. Однако если у людей фамилии могут повторять-
ся (и это иногда приводит к недоразумениям), то в элект-
рических схемах однофамильцев быть не должно.
На рис. 14.2 реле было обозначено буквой К, и вся
«семья» этого реле, и катушка и контакты, тоже обозначе-
на буквой К. По этой букве можно сразу узнать все эле-
менты реле. Если бы в схеме было два реле, пришлось бы
применять другое обозначение. Например одно реле (и все
его контакты) можно было бы обозначить К1У а второе —
К2. Существуют специальные правила обозначений, кото-
рые позволяют узнать назначение аппарата в схеме. В ста-
рину фамилия человека часто определяла его профессию.
(Кузнецов — это кузнец, Мельников — это мельник). Те-
перь человек по фамилии Кузнецов может быть астроно-
мом или моряком. Но «фамилия» аппарата таких отклоне-
ний не разрешает.
Если на схеме обозначено КЛ, то это реле тока, KV—
реле напряжения, КМ — контактор и т.п. Это очень удоб-
но и позволяет достаточно просто читать электрические
схемы. В электротехнике применяют международные обо-
значения аппарата, понятные специалистам разных стран.
Но вернемся к различию между рисунками 14.2 и 14.3.
Схемы на рис. 14.3 называют монтажными. Здесь катушка
реле и все его контакты нарисованы рядом, как в реальной
действительности. Монтажные схемы рисуют для изготов-
ления, эксплуатации и ремонта электротехнических уста-
новок. Они показывают, как проложены провода между
отдельными аппаратами. На этих схемах указывается так-
же тип провода и его сечение.
На монтажной схеме провода пересекаются между со-
335
22-595
Рис. 14.4. Схема электрооборудования автомобиля «Жигули»
бой, получается сложная паутина, разобраться в которой
довольно трудно. В качестве примера на рис. 14.4 показана
монтажная схема электрооборудования автомобиля «Жи-
гули». Монтажные схемы электрооборудования сложных
станков и машин занимают много больших листов, кото-
рые собирают в толстые книги.
При проектировании электротехнической установки
сначала составляется принципиальная схема, а затем уже
монтажная. На принципиальной схеме провода маркиру-
ются буквами, цифрами или их сочетаниями. Каждому уча-
стку схемы присваивают номер, который изменяется при
переходе через любой элемент схемы (катушку реле, кон-
такт и т.п.). Такие номера проставлены на рис. 14.2. Эти
же номера пишут на монтажной схеме (см. рис. 14.3) и ча-
сто наносят на специальных бирках, которые надевают на
монтажные провода.
14.3. КАК ВКЛЮЧИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДВИГАТЕЛЬ
Наиболее распространена в промышленности схема уп-
равления асинхронным трехфазным двигателем. Тысячи
таких двигателей, работающих на заводах и фабриках,
нужно уметь включать и выключать. Для этого использу-
ют специальные схемы управления.
Мы уже узнали, что самым простым аппаратом для
включения и выключения электрических схем является ру-
бильник. Схема управления двигателем получается про-
стой (рис. 14.5, а), но не очень удобной. Такие схемы при-
меняют только тогда, когда двигатель включается крайне
редко, например раз в сутки или еще реже.
Удобнее схема на рис. 14.5,6. Здесь мы включаем дви-
гатель при помощи контактора КМ, а катушку контактора
включаем выключателем SA Получилось две цепи управ-
ления. Одна изображена на рисунке жирными линиями —
это силовая цепь. Все элементы силовой цепи рассчитаны
на большой ток, потребляемый двигателем из сети. Вто-
рая— цепь управления. В ней коммутируются малые токи.
Здесь используют маломощные аппараты, рассчитанные
на небольшие токи.
Схемы, изображенные на рис. 14.5, обладают общим не-
достатком— в них нет нулевой защиты.
Попробуем разобраться, что это такое. Предположим,
что мы включили двигатель рубильником или выключате-
лем. Двигатель приводит в движение станок или другую
338
Рис. 14.5. Управление
асинхронным двигате-
лем:
а — рубильником;
б — контактором
производственную машину. Началась работа. Внезапно
произошел перерыв в подаче электроэнергии. В цехе сра-
ботал защитный автомат, и все станки остановились. Оста-
новился и наш двигатель. Как видим, пока ничего страш-
ного не произошло.
Однако после того, как авария в цехе будет ликвиди-
рована, напряжение в сети восстановится и наш двигатель
самопроизвольно придет в движение. Это может привести
к аварии оборудования и даже вызвать несчастный случай.
Ведь для рабочего, обслуживающего этот станок, запуск
двигателя может быть неожиданным.
Выход можно найти, если на стене цеха повесить боль-
шой плакат:
Отключи рубильник после самопроизвольной
остановки станка!
Но как быть, если этот плакат не привлечет внимания
рабочего и он все равно забудет отключить рубильник?
Хорошая электрическая схема должна предусмотреть
все возможные неприятности и заранее их ликвидировать.
Попробуем такую схему разработать. Силовую часть
схемы оставим неизменной (рис. 14.6, а). Обмотка статора
двигателя включается в сеть главными контактами кон-
тактора КМ. Будем изменять цепь управления. Прежде
всего попробуем включить катушку контактора кнопкой
SB (рис. 14.6,6). Получилась очень интересная схема.
Двигатель работает, пока кнопка нажата. Это так назы-
ваемый «толчковый режим», он используется для наладки
оборудования. При длительной работе постоянно держать
палец на кнопке утомительно. Попробуем улучшить рабо-
ту схемы. Для этого снабдим контактор еще одной парой
вспомогательных замыкающих контактов. Как это сделать,
наглядно показано на рис. 14.7. Включим контакт парал-
лельно кнопке (рис. 14.6,в). Это очень важный шаг в на-
ших рассуждениях. Теперь после кратковременного на-
22*
339
Рис. 14.6. Нереверсивный магнитный пускатель:
а — силовая схема; б—толчковый режим; в — цепь самоблокировки до нажатия
кнопки SB; г — после кратковременного нажатия кнопки SB контактор ставится
на самопитание; д — для отключения контактора необходимо добавить еще одну
кнопку (SB1)
Рис. 14.7. Монтажная схема нереверсивного магнитного пускателя
жатия на кнопку вспомогательные контакты контактора
замкнутся и возникнет дополнительная цепь питания ка-
тушки контактора. Она показана пунктиром на рис. 14.6, г.
Говорят, что контактор «встал на самопитание» или про-
изошла «самоблокировка» катушки контактора.
Теперь схема обладает нулевой защитой. Действитель-
но, если напряжение в сети исчезнет, катушка контактора
обесточится, рабочие контакты разомкнутся, разомкнется
и вспомогательный контакт, цепь катушки разорвется.
После восстановления напряжения цепь катушки так и ос-
340
танется разомкнутой и для повторного включения двига-
теля нужно опять нажать на кнопку SB.
Мы вытянули одну ногу, а у нас увязла другая. В схе-
ме появилась нулевая защита, но теперь двигатель невоз-
можно остановить. После нажатия на кнопку он будет ра-
ботать до тех пор, пока не отключится напряжение в сети.
Приходится ставить еще одну кнопку. Теперь у нас в схе-
ме две кнопки — одна для пуска двигателя (SB2), а дру-
гая— для его остановки SB1 (рис. 14.6,5). Они так и на-
зываются: Пуск и Стоп. Мы уже знаем, что отключение
цепи — более важная задача. Поэтому кнопку Стоп дела-
ют более заметной. Часто ее закрашивают в красный цвет
или выполняют в виде выступающего грибочка.
Схему, которая у нас получилась на рис. 14.6,5, назы-
вают магнитным пускателем.
Более наглядное изображение магнитного пускателя
Вы найдете на рис. 14.7. Здесь хорошо видно, как якорь
электромагнита замыкает рабочие и вспомогательные кон-
такты контактора, как включены кнопки.
В нашей схеме двигатель вращается всегда в одну сто-
рону. Вместе с тем на практике часто бывает необходимо
изменить направление вращения двигателя, реверсировать
его. Реверс произойдет, если изменить направление враще-
ния магнитного поля, для чего достаточно поменять мес-
тами два любых провода, подключающих асинхронный
двигатель к сети. При этом изменится порядок чередова-
ния фаз и двигатель станет вращаться в другую сторону.
Составим прежде всего силовую часть схемы управле-
ния. Очевидно, что в схеме должно быть теперь два кон-
тактора (назовем их КМ1 и КМ2) в соответствии с двумя
направлениями вращения. Обычно считают, что один кон-
тактор (пусть это будет контактор КМ1) включает дви-
гатель Вперед, а другой (КМ2) — Назад.
Силовая часть схемы изображена на рис. 14.8, а. Зажи-
мы сети обозначены здесь латинскими буквами Л, В, С,
а зажимы двигателя — С/, С2, СЗ.
Контактор КМ1 соединяет зажимы двигателя и сети
так:
Л —С1; В—С2; С — СЗ.
Если включить контактор КМ2, соединение изменится:
Л —СЗ; В —С2; С — С1.
Крайние провода поменялись местами, а подключение
среднего провода не изменилось.
341
А В O'
Рис. 14.8. Реверсивный
магнитный пускатель:
а — силовая часть схемы;
б — схема управления без
блокировки; в — блокиров-
ка на кнопках; 8 — блоки-
ровка на контактах
Это обстоятельство послужило основанием для жаркой
дискуссии. Действительно, для отключения двигателя до-
статочно разорвать два провода, а для реверса — поменять
их местами. Может быть, средний провод постоянно под-
ключить к сети, а у контакторов оставить только два ра-
бочих контакта? Получится большая экономия.
После длительного обсуждения электрики отказались
от этого варианта. Из соображений техники безопасности
нежелательно постоянно подключать электроустановку
к сети, даже одним проводом.
Итак, мы составили силовую часть схемы. Займемся
теперь цепями управления. Сообразим, какие элементы
управления нам нужно использовать. Прежде всего долж-
ны быть две катушки контакторов, затем три кнопки:*
Стоп, Вперед и Назад.
342
Нарисуем две вертикальные линии — это питание це-
пей управления. К одной из них подключим катушки кон-
такторов, к другой — самую важную кнопку: Стоп. Теперь
последовательно с каждой катушкой контактора подклю-
чим соответствующую кнопку: к контактору КМ1 — Впе-
ред, к контактору КМ2 — Назад. Получилась схема толч-
кового режима. Чтобы сделать ее пригодной для длитель-
ного режима работы, параллельно к каждой кнопке
необходимо подключить вспомогательный замыкающий
контакт соответствующего контактора, как показано на
рис. 14.8,6.
Эта схема имеет нулевую защиту и позволяет реверси-
ровать двигатель. Но у нее есть серьезный недостаток.
Представьте себе, что некто нажмет сразу на обе кнопки —
Вперед и Назад. Одновременно сработают оба контактора
и произойдет короткое замыкание во всех фазах. Схема
нуждается в специальной защите или блокировке от не-
правильного включения. В английской технической лите-
ратуре используют более сильный термин — fool proof (за-
щита от дураков). Смысл его будет ясен, если, раскрыв
словарь, Вы увидите, что fool означает глупый, a proof —
защита.
Один вариант такой усовершенствованной схемы пред-
ставлен на рис. 14.8, в. Здесь используются кнопки управ-
ления с двумя парами контактов—-замыкающими и раз-
мыкающими. Если одновременно нажать на кнопки Вперед
и Назад, никакого включения не произойдет, так как цепи
обоих контакторов окажутся разомкнутыми.
Второй вариант схемы изображен на рис. 14.8, г. Здесь
усовершенствованы контакторы. Они снабжены еще одним
вспомогательным контактом — размыкающим. Каждый
такой контакт включен в цепь другого контактора. Поэто-
му если нажать на кнопку Вперед, то сработает контактор
КМ1 и его контакт разомкнет цепь контактора КМ2. Пос-
ле этого нажатие на кнопку Назад никакого действия на
схему не окажет.
Теперь нажмем одновременно на обе кнопки — Вперед
и Назад. Что произойдет? Один из контакторов сработает
быстрее, он и включит двигатель. Второй контактор, бо-
лее медленный, включиться уже не сможет. Короткое за-
мыкание будет предотвращено. Обе схемы осуществляют
реверс двигателя, но работают по-разному. Если двига-
тель включен кнопкой Вперед, то в первой схеме его мож-
но сразу реверсировать, нажав на кнопку Назад.
343
Во второй схеме нужно сначала нажать на кнопку
Стоп, отключить КМ1, а затем уже кнопкой Назад ревер-
сировать двигатель. Реверс с хода здесь невозможен.
Таким образом, мы получили схему реверсивного маг-
нитного пускателя.
Магнитные пускатели широко используют для управле-
ния асинхронными двигателями либо в виде самостоятель-
ных устройств, либо как элемент более сложных схем уп-
равления.
14.4. СХЕМЫ ТОРМОЖЕНИЯ
Схемы торможения менее распространены, чем схемы
пуска. Действительно, если двигатель не включен, то
и тормозить его незачем. Но и без специального торможе-
ния двигатель, отключенный от сети, затормозится силами
трения. Кроме того, существуют механические, гидравли-
ческие и другие тормоза, которые мы здесь не рассматри-
ваем.
Мы остановимся только на схемах электрического тор-
можения. Они очень просты, не требуют изготовления тор-
мозных барабанов и дисков, как в механических тормозах.
Быстро затормозить электродвигатель можно, исполь-
зуя схему реверсивного магнитного пускателя. Конечно,
для этого ее нужно несколько переделать. Принцип тормо-
жения поясняется рис. 14.9. На рис. 14.9, а электрическая
машина работает в двигательном режиме. Магнитное по-
ле вращается с угловой скоростью Qo, а ротор двигателя —
с несколько меньшей скоростью Q в ту же сторону. Поме-
няем местами два провода, подключающих статор к сети
(рис. 14.9, б). Магнитное поле изменит направление вра-
щения. Но массивный ротор будет по инерции вращаться
в ту же сторону. Раньше магнитное поле вращало ротор,
теперь оно будет его интенсивно тормозить. Если не пред-
принять каких-либо действий, произойдет реверс двигате-
ля, его ротор начнет вращаться в другую сторону. Поэтому
необходимо тщательно следить за скоростью ротора, и в
тот момент, когда торможение закончится и скорость бу-
дет близка к нулю, машину следует отключить от сети.
Такой метод торможения называют противовключени-
ем, или противотоком.
Для его осуществления нужны два контактора — рабо-
чий и тормозной. Силовая часть схемы представлена на
рис. 14.10, а. С ротором двигателя связано специальное
344
Рис. 14.9. Торможение
противовключением:
а—машина работает в дви-
гательном режиме; б — маг-
нитное поле реверсируется
и тормозит ротор
реле S/? — реле контроля скорости. Его контакты замыка-
ются, когда ротор двигателя разгоняется примерно до
100 об/мин.
Цепи управления (рис. 14.10,6) напоминают реверсив-
ный магнитный пускатель. Первый контактор КМ1 исполь-
зуют для работы, второй КМ2 — для торможения. В цепь
катушки второго контактора включены замыкающие кон-
такты реле контроля скорости S/? и размыкающие контак-
ты контактора КМ2.
На рис. 14.10,6 изображена схема в исходном положе-
нии, рассмотрим теперь этапы ее работы.
1. Нажмем кнопку Пуск (рис. 14.10, в). Контактор КМ1
сработает, поставит себя на самопитание и подключит ста-
тор двигателя к сети. Одновременно с этим его вспомога-
тельные контакты разомкнут цепь катушки контактора
КМ2. Двигатель начнет разгоняться. В процессе разгона
контакты реле контроля скорости замкнутся, но тормозной
контактор не работает, так как цепь его катушки остается
разомкнутой. Таким образом, схема подготовлена для по-
следующего торможения.
2. Нажмем кнопку Стоп (рис. 14.10, г). Цепь катушки
контактора КМ1 разомкнется. Двигатель отключится от
сети. Одновременно с этим замкнутся вспомогательные кон-
такты КМ1 в цепи катушки контактора КМ2. Поскольку
ротор двигателя по инерции продолжает вращаться и кон-
такты S7? замкнуты, цепь катушки КМ2 также замкнута.
Контактор КМ2 сработает и возникнет интенсивное тор-
можение.
3. Двигатель затормозился примерно до 100 об/мин,
контакты S7? разомкнулись (рис. 14.10, д). Это приведет
к отключению тормозного контактора КМ2. Дальнейшая
остановка двигателя производится силами трения, а схема
управления возвращается в исходное положение.
345
а)
Рис. 14.10. Схема тормо-
жения противовключе-
нием:
а — силовая схема; б —• схе<
ма управления; в — пуско-
вая кнопка нажата и отпу-
щена, схема подготовлена
к торможению; г — нажата
кнопка Стоп, включен кон-
тактор торможения КМ2;
д — после окончания тормо-
жения схема возвращается
в исходное положение
Мы разобрали схему торможения нереверсивного элек-
тродвигателя, но противовключение возможно и для дви-
гателя, который в процессе работы изменяет направление
вращения. В этом случае схема управления несколько ус-
ложняется, но используются все равно только два контак-
345
Рис. 14.11. Динамичес-
кое торможение:
а — машина работает дви-
гателем; б — неподвижное
магнитное поле тормозит
ротор
тора. Если двигатель вращается Вперед, то функции тор-
мозного контактора выполняет контактор Назад.
При реверсе назначение контакторов изменяется.
Торможение противовключением широко используется
на практике. Однако у этого метода торможения есть су-
щественные недостатки. Во-первых, при торможении в це-
пи статора протекает очень большой ток и выделяется
большое количество тепла. Общая энергия, идущая на на-
грев двигателя, примерно в 6 раз больше запаса кинети-
ческой энергии вращающихся масс. Во-вторых для тормо-
жения необходимо специальное электромеханическое реле,
которое нужно пристроить к двигателю, а сделать это не
всегда возможно.
Всех этих недостатков нет у динамического метода тор-
можения. Принцип динамического торможения поясняется
рис. 14.11. Слева показан двигательный режим асинхрон-
ного двигателя (рис. 14.11, а).
Для того чтобы затормозить двигатель, его статор от-
ключают от сети переменного тока и включают на постоян-
ное напряжение (рис. 14.11,6). Магнитное поле перестает
вращаться, становится неподвижным. Однако массивный
ротор двигателя по инерции продолжает вращение. Про-
водники ротора пересекают магнитные силовые линии не-
подвижного поля, в них наводится ЭДС, возникает элек-
трический ток. В свою очередь этот ток взаимодействует
с магнитным полем и сила электромеханического взаимо-
действия создает тормозной момент. Ротор двигателя ин-
тенсивно затормаживается.
Составим теперь схему для динамического торможения
асинхронного двигателя. Прежде всего сообразим, что ве-
личина постоянного напряжения, на которое мы хотим пе-
реключить обмотку статора двигателя, должна быть зна-
чительно меньше напряжения сети. В двигательном режи-
ме по обмотке статора протекает ток, равный
347
/ф = ^ф —________________
Z VR2.+ (2я/£)«
Фазное напряжение мы разделили на полное сопротив-
ление одной фазы. Постоянный ток — это ток нулевой час-
тоты (/=0). Индуктивное сопротивление на постоянном
токе равно нулю, а полное сопротивление фазы — только
активному сопротивлению. Оно много меньше, чем сопро-
тивление фазы на переменном токе. Поэтому, если мы не
хотим испортить обмотку двигателя, напряжение постоян-
ного тока необходимо значительно снизить. Обычно для
Рис. 14.12. Схема динамического торможения:
а — силовая схема; б— схема управления
двигателей не слишком большой мощности это напряже-
ние составляет 30—40 В. Таким образом, в схеме тормо-
жения должны участвовать два аппарата: трансформатор
для понижения напряжения и выпрямитель. Кроме того,
необходимы пусковой и тормозной контакторы. Теперь мы
можем составить силовую часть схемы (рис. 14.12, а). Дей-
ствие ее хорошо понятно из самого рисунка.
Цепь управления изображена на рис. 14.12,6. Поясним
ее работу. Если нажать кнопку SB2 Пуск, сработает кон-
тактор КМ1, двигатель подключится к сети переменного
тока. Одновременно с этим произойдет блокировка цепи
тормозного контактора КМ2, исключающая его случайное
срабатывание.
348
Для торможения двигателя необходимо нажать кнопку
SB1 Стоп. Кнопка Стоп двухэлементная, она коммутирует
сразу две цепи. Цепь катушки контактора КМ1 разрыва-
ется, и этот контактор отключается.
Одновременно с этим замыкается цепь контактора КМ2.
Контактор ставит себя на самопитание и подключает ста-
тор двигателя на постоянное напряжение. Начинается про-
цесс торможения. Параллельно к контактору КМ2 подклю-
чена катушка реле времени КТ, его размыкающие контак-
ты отключают тормозной контактор, когда выдержка
времени заканчивается. Эта выдержка времени (уставка
реле) выбирается так, чтобы к тому времени торможение
полностью закончилось.
Иногда реле времени пристраивают к. тормозному кон-
тактору.
Существуют также схемы, в которых реле времени нет
совсем. В этом случае тормозной контактор остается
включенным до следующего пуска, а ротор двигателя все
время оказывается заторможенным. Электромагнитная
фиксация ротора бывает необходимой во многих производ-
ственных машинах и механизмах. В такой схеме нужно
исключить контакты КМ2 из цепи катушки контактора
КМ1, иначе его нельзя будет включить после первого же
торможения.
14.5. ЗАЩИТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Схемы управления электродвигателями, которые мы со-
ставили в предыдущем параграфе, на практике применять
нельзя. В них нет защиты. Схемы нужно доработать, усо-
вершенствовать.
Рассмотрим прежде всего наиболее распространенную
защиту от коротких замыканий. Самая простая защита
осуществляется плавкими предохранителями. Предохрани-
тели ставятся во всех трех фазах двигателя (рис. 14.13)
после вводного рубильника, но перед контактами контак-
тора.
Сложность выбора предохранителя заключается в том,
что пусковой ток асинхронного двигателя в 5—10 раз пре-
вышает номинальный и по своей величине приближается
к току короткого замыкания. При торможении противо-
включением ток может быть еще больше.
Однако плавкая вставка перегорает не мгновенно. Вре-
349
Рис. 14.13. Защита двигателя плавкими предохрани
телями
мя ее плавления зависит о г величины тока.
Чем больше ток, тем быстрее разрывается
цепь.
Процессы пуска и торможения асинхрон-
ного двигателя происходят очень быстро, по-
этому предохранитель выбирают так, чтобы за
это время его плавкая вставка не успела сго-
реть.
Обычно принимают номинальный ток пре-
дохранителя равным 40 % пускового тока дви-
гателя. Такой предохранитель надежно за-
щищает двигатель от коротких замыканий, но он доста-
точно инерционен, и во время пуска цепь не разрывается.
Мы уже знаем, что плавкие предохранители не очень
удобны, особенно в производственных условиях. Поэтому
в производственных машинах чаще употребляют реле то-
ка. На рис. 14.14 изображена схема защиты асинхронного
электродвигателя при помощи токовых реле. Обычно при-
меняют два или три реле, включенных в фазы двигателя.
При срабатываниии любого реле контакты FA1 или FA2
размыкают цепь контактора КМ и двигатель отключается
от сети. Цепь управления включается через понижающий
трансформатор и защищается двумя плавкими предохра-
нителями FU1 и FU2.
Реле тока срабатывают очень быстро, поэтому если их
Рис. 14.14. Защита двигателя при помощи тепловых реле и реле тока
350
настроить так же, как плавкие предохранители, то цепь
будет отключаться при каждом пуске двигателя и работа
его станет невозможной. Приходится настраивать реле на
ток, который превышает пусковой ток двигателя на 20—
30%.
Вторым видом защиты, которая обязательна для элек-
тродвигателя, является защита от перегрузок. Чаще всего
для этого применяют тепловые реле. Нагревательные эле-
менты тепловых реле включают в две фазы двигателя пос-
ле главных контактов контактора. Если двигатель не вклю-
чен в сеть, он не работает и не может быть перегружен.
Почему необходимы два тепловых реле? Для защиты
от перегрузок вполне достаточно одного. Второе реле
включают в цепь для защиты двигателя от однофазного
включения. Если у работающего трехфазного асинхронно-
го двигателя оборвется один провод, он не остановится,
однако ток, потребляемый из сети, значительно возрастет.
Это — тоже перегрузка, и двигатель может сгореть. Легко
видеть, что одно тепловое реле (например, FP1) от такой
неисправности защитить не может. Стоит оборваться про-
воду фазы А — и двигатель лишается защиты. Тогда, мо-
жет быть, стоит поставить три тепловых реле — по од-
ному в каждую фазу? Нет, три реле — это слишком
много. Два реле надежно защищают двигатель во всех
случаях. Если оборвется фаза А, работает реле FP2, об-
рыв фазы В контролируют оба реле, обрыв фазы С—ре-
ле FPL Как видим, третье реле было бы просто лиш-
ним.
Но вернемся к защите от перегрузки. У тепловых реле,
как и у предохранителей, время срабатывания зависит от
нагрузки. Чем выше ток, потребляемый двигателем, тем
быстрее срабатывает тепловое реле. Но только время это
измеряется не секундами, а десятками минут. Стараются,
чтобы тепловое реле нагревалось и остывало в таком же
темпе, как и защищаемый электродвигатель.
Однако полного подобия тепловых режимов добиться
не удается, и иногда реле отключает двигатель с опозда-
нием.
Тепловые реле выбирают по номинальному току элект-
родвигателя. Точнее, номинальный ток теплового реле на
20—30 % больше номинального тока двигателя. При пуске
двигателя тепловое реле не срабатывает из-за очень боль-
шой инерционности.
Очень часто тепловые реле встраиваются в контактор
351
и входят в состав магнитного пускателя. Условное изобра-
жение теплового реле на электрических схемах ясно из рис.
14.14.
В крупных электрических машинах тепловое реле
встраивается внутрь корпуса и контролирует температуру
обмотки. Такая защита более надежна.
Мы рассмотрели две наиболее распространенные за-
щиты.
В действительности их значительно больше. Электро-
двигатели защищают от понижения напряжения (разно-
видностью ее является нулевая защита). Специальные ап-
параты защищают двигатели переменного тока от работы
на двух фазах. Обмотки возбуждения двигателей постоян-
ного тока с параллельным возбуждением защищают от
обрыва. Если цепь возбуждения оборвется, двигатель раз-
вивает недопустимо большую скорость — «идет вразнос».
Но просто защитить электрическую установку мало,
ведь авария может повториться. Необходимо точно ука-
зать причину и место неисправности. Врач определяет бо-
лезнь пациента, ставит диагноз. Такой же диагноз должно
поставить современное защитное устройство. Электротех-
нические установки «болеют» так же, как и люди, и чем
раньше установлена неисправность, тем легче ее устранить.
Поставить диагноз неисправности сложной установки очень
трудно. Для этого создаются сложные электротехнические
приборы, привлекаются ЭВМ.
14.6. КАК ОПИСАТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ СХЕМУ
До сих пор мы рисовали электрические схемы управле-
ния и описывали их словами. Теперь нам нужно научиться
записывать структуру схем в виде математических формул.
Для этого в электротехнике используют математический
аппарат алгебры логики. В этой алгебре только две пере-
менные величины: 0 и 1. Сами числа 0 и 1 особого значения
не имеют. Мы используем 1 для обозначения того факта,
что некоторые события (например, замыкание контактов)
произошло.
Отсутствие этого события (или размыкание контактов)
обозначим 0. Можно было бы использовать для этого дру-
гие цифры или буквенные обозначения.
Рассмотрим для примера простейшую схему, состоящую
из кнопки SB и реле (рис. 14.15, а). Из схемы ясно, что
если мы нажмем кнопку, контакты замкнутся и реле срабо-
352
тает. При математическом описа-
нии использовать электротехниче-
ские буквенные обозначения не
очень удобно. Принято обозначать
математические переменные х, у....
Пусть кнопка будет аппарат х, а ре-
ле— аппарат у. В этом есть опре-
деленный смысл. Математики бук-
вой х обозначают независимую пе-
ременную, а у — ее функцию. Но в
нашей схеме положение кнопки не-
зависимо, мы можем по своему же-
ланию нажать ее в любой момент
времени. Совсем иное дело реле. Его
состояние зависит от положения
кнопки: если кнопка нажата — реле сработает, если отпус-
тить кнопку — реле отключится. Следовательно, можно
реле обозначить буквой у и состояние реле считать зависи-
мой переменной.
Теперь мы можем описать нашу схему математически
так:
а)
Рис. 14.15. Простейшие
логические функции:
« — повторитель; б —инвер-
тор, функция НЕ
Посмотрев на эту формулу, инженер-электрик скажет,
что это — «повторитель»: состояние аппарата у повторяет
состояние аппарата х.
Переменная х может иметь только два значения: кноп-
ка может быть нажата или нет. Мы уже говорили, что мате-
матики обозначают одно значение 0. а другое 1.
Логические нуль и единица отличаются от алгебраиче-
ских. Они не служат для количественной оценки каких-ли-
бо величин, а только указывают на наличие или отсутствие
каких-либо явлений.
Условимся, что если кнопка не нажата и ее контакты ра-
зомкнуты, ,г=0.
Замкнутым контактам соответствует значение х—1.
Такие же два значения может иметь и переменная у. Ес-
ли реле сработало, у = 1, если отключилось, у=0.
Никаких других значений переменные х и у принимать
не могут.
Связь между переменными х и у часто записывают в ви-
де таблицы:
23—595
353
х у
1 1
О О
На рис. 14.15, б изображена простейшая схема, на кото-
рой реле К включено последовательно с размыкающим кон-
тактом кнопки SB. Здесь мы также введем независимую
переменную х (состояние кнопки) и ее функцию у (состоя-
ние реле). Эта схема работает иначе, чем предыдущая. Ког-
да кнопка нажата, реле отключается, если кнопку отпус-
тить, то реле срабатывает.
Математики записывают это так:
У = х.
Черта над переменной х означает, что состояние эле-
мента у противоположно (инверсно) состоянию элемента х.
Такую логическую функцию называют инверсией, или функ-
цией НЕ, а соответствующую электрическую схему—ин-
вертором, Действительно, реле срабатывает, когда кнопка
НЕ нажата.
Теперь мы можем составить табличку значений перемен-
ных х и у для инвертора:
* У
1 О
О 1
Из приведенных примеров можно уяснить очень полезное
правило логического обозначения контактов. Если замы-
кающий контакт аппарата мы обозначаем какой-либо бук-
вой (например, х), то размыкающий контакт нужно обо-
значить той же буквой с чертой сверху (т. е. так: х) и счи-
тать, что эти контакты взаимно инверсны (т. е. противопо-
ложны).
Разомкнутое состояние контактов мы обозначили О,
а замкнутое — 1.
Поэтому в нормальном состоянии любого аппарата х=
=0 и х= 1.
При срабатывании состояние контактов меняется на про-
тивоположное.
Рассмотрим теперь более сложную схему, когда катуш-
ка реле К управляется двумя замыкающими контактами,
включенными последовательно, которые мы обозначим Xi
и х2 (рис. 14.16, а). Совершенно очевидно, что состояние
реле зависит и от состояния контакта х\, и от состояния
354
контакта х2. Если, как и прежде,
обозначить состояние реле буквой
у, то переменная у будет функцией
двух независимых переменных Xi и
х2. Остается определить, какая это
функция. Проследим за работой ре-
ле. Реле срабатыь'ает, когда одно-
временно замкнуты контакты xt и
х2. Если замкнут только один кон-
такт (%1 или х2) или оба они разом-
кнуты, реле отключено.
Запишем эти рассуждения в ви-
де таблицы. В каждой строке запи-
шем состояние контактов Xi, х2 и ре-
ле у. Всего в таблице будет четыре
Рис. 14.16. Логические
функции двух перемен-
ных:
а — функция И; б — функ-
ция ИЛИ
строки — по числу возможных комбинаций состояния кон-
тактов Xi и х2:
1
1
о
О
*1 I *2 I У
1 1
О О
1 О
о о
Связь между переменными, соответствующую этой таб-
лице, называют логическим умножением:
У = Xi х2.
Если в каждой строке перемножить две первые цифры,
то получим цифру, стоящую в третьем столбце, т. е. пере-
менную у.
Логическое умножение часто называют функцией И. Ре-
ле срабатывает, когда замкнуты контакт Xi И контакт х2.
Говорят также, что логическое умножение осуществляется
схемой совпадения. Реле срабатывает, когда совпадают за-
мыкания контактов Xi и х2.
Теперь обратите внимание на рис. 14.16, б. Здесь в цепи
реле К Вы также видите два управляющих контакта Xi и х2.
Однако теперь они включены параллельно и работа схемы
совершенно иная. Реле срабатывает, если включен любой
из контактов или оба вместе. Реле отключено только тогда,
когда оба контакта разомкнуты. Составим таблицу состоя-
ний реле:
23*
355
Х1|Х2| у
1 О
О 1
1 1
О О
1
1
1
о
Логическую функцию двух переменных, соответствую-
щую этой таблице, называют логическим сложением (логи-
ческой суммой):
У =-= + х2.
Проверим:
14-0=1;
0+1 = 1;
1+1 = 1;
о + о-о.
Всюду сложение правильное, кроме третьей строки. По-
чему 1 + 1 = 1, а не 1 +1 =2, как должно быть?
Вспомним, что здесь речь идет о том, есть или нет сра-
батывание реле. Если цепь реле включена дважды, то оно
все равно срабатывает один раз, а срабатывание реле — это
логическая единица. Поэтому и считается, вопреки матема-
тике, что сумма двух единиц есть единица.
Логическую сумму называют еще функцией ИЛИ. Реле
срабатывает, если замкнут контакт Xi ИЛИ контакт х2.
Ограничимся этими простейшими логическими функция-
ми и попытаемся использовать их для описания электриче-
ских схем управления на нескольких примерах.
Пример 1. Составить логическую функцию для схемы управления,
изображенной на рис. 14.17, а. В цепи электрической лампочки включе-
ны три управляющих контакта. Контакты х2 и х3 включены параллель-
но, а контакт Xi— к ним последовательно. Из схемы видно, что контак-
ты Xi и х3— замыкающие, а контакт х2 — размыкающий. Поэтому мы
и ставим черту сверху буквы х2.
Перейдем теперь к составлению формулы, описывающей работу
схемы.
Мы знаем, что параллельное соединение контактов соответствует ло-
гическому сложению. Следовательно, нужно сложить
Х2 + хз •
Последовательное соединение описывается логическим умножением.
Поэтому нашу сумму нужно умножить на переменную Xj:
Х1 (х2 + *з)-
356
Рис. 14.17. Электрическая схема к примеру 1:
а — обозначение логических переменных; б, в, г — состояние схемы при различ*
ных значениях независимых логических переменных
Приравнивая это выражение значению зависимой переменной, полу*
чаем
У = (х2 + х3).
Это и есть математическое описание схемы на рис. 14.17.
Такая запись более компактна и удобна, чем рисунок. Ее гораздо
проще заложить в память ЭВМ, преобразовать или даже просто запи-
сать йа бумаге. На такую запись Вы затратите гораздо меньше време*
ни, чем на рисунок.
Но прежде, чем делать все это, убедимся что наша запись правиль-
на. Проверим ее.
Для этого раскроем скобки:
г/ = хх х2 4- хх х3.
Переменная у равна сумме двойных произведений. Это — функция
ИЛИ. Лампочка загорится, когда у=\. Но это произойдет, если любое
из двух произведений будет равно единице.
Рассмотрим первое из них. В исходном состоянии Xj = O и х2=1. Ес-
ли замкнуть только контакт хь то xi = l и
у — Xj х2 + хх х3 = 1-1 + 1 -0 = 14-0= 1,
Лампочка загорится. Проверьте по схеме. Действительно, цепь тока
замкнута (рис. 14.17,6).
Теперь исследуем другой вариант. Замкнем только контакт х3; Хз^
= 1:
у ==: хх х2 4- хх х3 = 0 • 1 4" 0 • 1 = 0 4- 0 = 0 •
Лампочка не горит (рис. 14.17, в).
357
Наконец, замкнем контакты х{ и х3 и разомкнем контакт х2. Полу-
чим Х1=1; х3=*=1; х2=0:
у — гх х2 + хх х3 == 1 • 0 4- 1 • 1 == 0 + 1 == 1.
Лампочка горит, что подтверждает схема на рис. 14.17, г.
Этот пример наглядно показывает преимущества мате-
матической записи схем управления. Разбирая сложную
схему, очень легко сделать ошибку. Математическая фор-
мула всегда дает совершенно точный ответ. Кроме того, на
помощь может прийти ЭВМ.
Пример 2. Составим теперь математическое описание электрической
схемы на рис. 14.18, а. Это — лестничное включение лампочки, которое
мы разбирали в § 14.1. Только теперь мы изобразили контакты несколь-
ко иначе и обозначили их в виде логических переменных.
Рассуждая совершенно аналогично, можно записать
у = хг х2 + Xi х2.
Предоставим Вам самим разобраться в этой формуле и убедиться,
что она полностью совпадает со словесным описанием, которым мы
пользовались в § 14.1.
Рис. 14.18. Электрические схемы к примерам 2 и 3
а — лестничная схема; б — схема нереверсивного магнитного пус-
кателя; в — схема реверсивного пускателя
Пример 3. Составим математическое описание нереверсивного и ре-
версивного магнитных пускателей (рис. 14.18, б и 14.18, в).
Начнем с более простого, нереверсивного магнитного пускателя, ра-
боту которого мы рассмотрели в § 14.3. На рис. 14.18, б представлена
358
его схема с обозначением логических переменных. Пользуясь правилами
логического умножения и сложения, можно написать
У = Х1 («2 + у) •
Здесь все понятно, но вызывает удивление, что зависимая перемен-
ная у попала и в левую, и в правую часть формулы. Сверившись со схе-
мой, видим, что формула написана совершенно правильно.
В чем же дело? Вспомним, что после нажатия кнопки х2 контактор
срабатывает и ставит себя на самопитание. После этого кнопку можно
отпустить. Схема обладает памятью или представляет элемент памяти.
Раскроем скобки:
f/ = xix2 + xiy.
Пусть в начальном состоянии
х1== 1; х2 = 0; у — 0.
Нажмем кнопку х2 (х2=1), будем считать, что это —первый такт
работы схемы:
0= Ы + Ь?= 1 + ?= 1.
Здесь мы знаком ? обозначили состояние вспомогательных контак-
тов контактора. Пока нажата кнопка х2, их состояние не оказывает вли-
яния на работу схемы. Они включены параллельно кнопке.
На втором такте отпустим кнопку (х2=0):
у= ПО-,- Ы = 0+ 1 = И
Теперь уже схема встала на самопитание. Вспомогательный контакт
включен (#=1), и для того чтобы отключить контактор, достаточно на-
жать кнопку х\. Из формулы видно, что кнопка отключает схему при
любом состоянии кнопки х2. Говорят, что схема обладает приоритетом
(первенством) на отключение.
Итак, наша схема работает в два этапа — такта, которые должны
быть разделены во времени и выполняться в определенной последова-
тельности. Сначала нажимается кнопка х2, потом контактор ставится на
самопитание, но не наоборот.
Таким образом, эта схема отличается от схем, которые
мы рассмотрели в примерах 1 и 2. Там работа схемы зави-
села только от комбинации включения и выключения кон-
тактов. Такие схемы так и называют — «комбинационные».
В схемах примера 3 имеет значение еще и последователь-
ность включения контактов.
Но вернемся к описанию магнитных пускателей. Теперь на очереди
реверсивный магнитный пускатель (рис. 14.18, в).
Реверсивный пускатель состоит из двух нереверсивных с наложени-
359
ем дополнительных блокировок, В нем два исполнительных элемента)
два контактора — у\ и у2-
Следовательно, работа этой схемы описывается двумя логическими
уравнениями
У1 = *1 («2 + У1) Уъ
Уг = *1 (Х3 + у2) ~У1.
Проанализируйте эти уравнения самостоятельно и сопоставьте с ра-
ботой схемы по описанию в § 14.3.
Пример 4. Решим теперь обратную задачу. Составим электрическую
схему по ее математическому описанию. Пусть нам задана формула
у = х1 + х2у.
По ее внешнему виду очень легко составить электрическую схему.
Прежде всего здесь должен быть исполнительный элемент — это реле
или контактор у. У него имеются вспомогательные замыкающие контак-
ты, обозначение которых есть в правой части формулы. Далее нам нуж-
ны замыкающий контакт и размыкающий контакт х2.
Контакты х2 и у включены последовательно, а контакт Xi — к ним
параллельно. Это следует из правил логической суммы и произведения.
Полученная схема представлена на рис. 14.19. Ее особенность в том, что
контакт Xt может включить схему при любом состоянии контакта х2.
Это схема с приоритетом на включение.
В начале этой главы Вы видели, как трудно составлять
даже очень простые электрические схемы. А если схема
сложная — такая, что ее изображение умещается только на
многих листах ватманской бумаги? Тогда неизбежны ошиб-
ки, долгие исправления.
Математическое описание позволяет автоматизировать
процесс составления электрической схемы. Оперируя с ма-
тематическими формулами, ЭВМ составит схему по Вашему
заданию, а затем, если нужно, «нарисует» ее.
Рис. 14.19. Электрическая схе-
ма к примеру 4
360
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
ИЗМЕРЕНИЯ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
15.1. РОЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
В любой области знаний измерения имеют исключитель-
но большое значение, но особенно важны они в электротех-
нике.
Механические, тепловые, световые явления человек
ощущает при помощи своих органов чувств. Мы, хотя и при-
близительно, можем оценить размеры предметов, скорость
их движения, яркость светящихся тел. Долгое время имен-
но так люди изучали звездное небо.
Но мы с вами совершенно одинаково реагируем на про-
водник, ток которого равен 10 мА или 1 А (т. е. в 100 раз
больше).
Мы видим форму проводника, его цвет, но наши орга-
ны чувств не позволяют оценить величину тока. Точно
так же мы совершенно равнодушны к магнитному полю,
созданному катушкой, электрическому полю между обклад-
ками конденсатора. Медицина установила определенное
влияние электрических и магнитных полей на организм че-
ловека, но это влияние мы не ощущаем и величину элек-
тромагнитного поля оценить не можем.
Исключение составляют только очень сильные поля. Но
и здесь неприятное покалывание, которое можно заметить,
гуляя около высоковольтной линии передачи, не позволит
нам даже приблизительно оценить величину электрическо-
го напряжения в линии.
Все это заставило физиков и инженеров с первых ша-
гов исследования и применения электричества пользовать-
ся электроизмерительными приборами.
Приборы — глаза и уши инженера-электрика. Без них
он глух и слеп и совершенно беспомощен.
Миллионы электроизмерительных приборов установле-
ны на заводах, в научно-исследовательских лабораториях.
В каждой квартире тоже есть измерительный прибор —
электрический счетчик.
Успехи электроприборостроения привели к тому, что его
услугами стали пользоваться и другие отрасли. Электриче-
ские методы стали применять для измерения размеров, ско-
ростей, массы, температуры. Появилась даже самостоятель-
ная дисциплина «Электрические измерения неэлектрических
величин».
361
Рис. 15.1. Прибор для измере-
ния лри помощи магнитной
стрелки
Рис. 15.2. Схема магнитоэлектричес-
кого прибора для измерения постоян-
ного тока:
/ — рамка; 2 — спиральные пружинки; 3 —
опора оси; 4 — постоянный магнит; 5 —
корректор; 6 — полюсные наконечники;
7 — сердечник; 8 — стрелка; 9 — противо-
вес
15.2. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Известно, что электрический ток действует на магнитную
стрелку. Сила взаимодействия прямо пропорциональна ве-
личине тока. На этом принципе были построены первые при-
боры для измерения тока (рис. 15.1). Магнитная стрелка
подвешена на тонкой бронзовой проволочке. Верхняя часть
проволочки закреплена на круглой ручке с указателем. Руч-
ка может поворачиваться. При этом указатель перемеща-
ется на шкале, установленной на корпусе прибора. На этом
же корпусе нанесена отметка начального положения маг-
нитной стрелки. На нашем рисунке — это вертикальная чер-
точка около стрелки.
При измерении тока прибор располагают так, чтобы
стрелка была параллельна проводу. Когда в проводе появ-
ляется ток, стрелка отклоняется и стремится установиться
перпендикулярно проводу, вдоль магнитных силовых линий.
362
Но этому повороту препятствует бронзовая проволочка, ко-
торая закручивается и создает противодействующий мо-
мент. Чем больше ток в проводе, тем большая сила дейст-
вует на магнитную стрелку, тем больше угол закручивания
проволочки.
Для измерения тока ручку прибора поворачивают так,
чтобы магнитная стрелка вернулась в начальное положе-
ние. При этом указатель на ручке покажет величину тока
в некоторых условных единицах.
Интересно, что многие великие электротехнические от-
крытия были сделаны с помощью этого примитивного при-
бора. Например, именно таким прибором пользовался Ом,
когда установил свой знаменитый закон.
Уже в первых приборах были найдены все основные эле-
менты, которые сохранились до наших дней. Это, во-первых,
устройство, создающее движущий момент за счет взаимо-
действия измеряемого тока и магнитного поля, во-вторых, —
устройство для создания противодействующего момента,
в-третьих — отсчетное устройство.
Рассмотрим теперь современный прибор для измерения
постоянного тока (рис. 15.2).
Сильный постоянный магнит неподвижно установлен
в корпусе прибора.
Для увеличения движущей силы измеряемый ток много-
кратно помещают в магнитное поле магнита, т. е. его про-
пускают через катушку, имеющую форму прямоугольной
рамки.
Рамка находится в зазоре между полюсами постоянного
магнита и укреплена на оси, вокруг которой она может по-
ворачиваться. Ток в рамку поступает через две спиральные
пружины. Один конец спиральки закреплен неподвижно на
корпусе прибора, а другой — на оси. Конечно, спиральки
изолированы специальными прокладками и от оси, и от кор-
пуса. Пружинки выполнены из специальной фосфористой
бронзы. Они хорошо проводят электрический ток и облада-
ют упругими свойствами. Их механические параметры не
должны изменяться со временем и под влиянием нагрева.
Направление силы, с которой магнит действует на рам-
ку с током, может быть найдено по правилу левой руки.
В положении, показанном на рисунке, магнитное поле
стремится повернуть рамку по часовой стрелке. Повороту
рамки препятствует спиральная пружина, угол закручива-
ния которой пропорционален действующей на рамку силе,
т. е. пропорционален току.
363
На оси прибора установлена стрелка, которая переме-
щается по шкале и позволяет отсчитать значение тока.
По принципу действия такие приборы называют магни-
тоэлектрическими.
Магнитоэлектрические приборы пригодны только для
измерения токов постоянного направления. Переменный ток
низкой частоты вызывает колебания стрелки вправо и вле-
во, а при частоте 50 Гц стрелка прибора не успевает пере-
мещаться вслед за изменением тока и останавливается вбли-
зи нулевой отметки.
Для того чтобы узнать свойства прибора, вспомним фор-
мулу силы, действующей на проводник в магнитном поле:
F = ВП.
В магнитоэлектрическом приборе сильное магнитное по-
ле, поэтому даже небольшой ток создает значительную дви-
жущую силу. Это означает, что прибор обладает высокой
чувствительностью, позволяет измерять очень маленькие
токи.
Эти токи могут составлять несколько милли- или даже
микроампер.
Сила F прямо пропорциональна току, поэтому и угол по-
ворота стрелки прямо пропорционален току — шкала при-
бора получается равномерной. Это важное преимущество,
так как с равномерной шкалой работать очень удобно.
Наиболее важной характеристикой электроизмеритель-
ного прибора является его точность. Количественной оцен-
кой точности служит погрешность измерения.
Пусть при измерении тока I прибор показывает другое
значение — 7Пр. Тогда абсолютная погрешность измерения
равна разности:
Д/ = /пр-Л
Абсолютная погрешность может иметь и положительное,
и отрицательное значение, поскольку электроизмеритель-
ный прибор может показать ток больше или меньше дейст-
вительного тока в цепи.
Во многих случаях абсолютная погрешность не позволя-
ет оценить качество измерений.
Удобнее использовать относительную погрешность, т. е.
разделить погрешность А/ на ток в цепи и выразить ре-
зультат в процентах. Действительно, если абсолютная по-
грешность равна 0,1 А, то в том случае, когда речь идет об
измерении тока 100 А, это очень хороший результат, если
364
же с погрешностью 0,1 А измерить ток 1 А, результат будет
весьма сомнителен.
Таким образом, мы будем использовать относительную
погрешность, которую будем находить по такой формуле:
6/ = — 100% == /цр~— 100%.
1 I
Относительная погрешность характеризует точность из-
мерения, но не может охарактеризовать точность конкрет-
ного электроизмерительного прибора.
Пусть, например, мы имеем амперметр с пределами из-
мерения 0—10 А, который имеет по всей шкале примерно
постоянную абсолютную погрешность 0,1 А.
Если прибор измеряет ток / = 10 А, то его относитель-
ная погрешность
67 Ю0% = 1%.
10
При измерении тока 7=5 А погрешность возрастает
вдвое:
67 100% =2%,
5
и, наконец, току 7 = 1 А будет соответствовать относитель-
ная погрешность
67 = 100% = 10%.
Нужно было выбрать одно какое-то число, чтобы срав-
нивать приборы по точности.
В качестве такой оценки используют относительную при-
веденную погрешность — отношение абсолютной погрешно-
сти к предельному значению измеряемого тока, т. е. к наи-
большему его значению, которое может быть измерено по
шкале прибора:
64рИВ=-^- юо%.
*тах
Из трех значений относительной погрешности для ам-
перметра на 10 А мы выбрали первое. Теперь мы можем
утверждать, что наш амперметр позволяет измерять ток
с погрешностью 1 %. Говорят также, что этот прибор име-
ет первый класс точности. Это значит, что завод, выпускаю-
щий такие амперметры, гарантирует относительную по-
365
грешность измерения не выше 1 % верхнего предела изме-
рения, т. е. 10 А.
Существуют более точные приборы класса 0,5; 0,2; 0,1
и даже 0,05. Эти числа определяют относительную погреш-
ность прибора. Такие приборы применяют в точных науч-
ных экспериментах. В промышленной практике нужны бо-
лее грубые приборы класса 1,5; 2,5 и 4,0.
Класс точности прибора всегда нужно принимать во вни-
мание при измерении тока.
Пример 1. Определить погрешность при измерении тока ампермет-
ром на 30 А класса точности 1,5, если он показал 10 А.
Наибольшая возможная абсолютная погрешность прибора
Д/ =± -1^- 30 =± 0,45 А.
100
Следовательно, истинное значение тока лежит в пределах 9,55—
10,45 А, а относительная погрешность измерения составляет
0,45
6Z = —100% — 4,5%.
Неопытные экспериментаторы стараются во всех случаях приме-
нять самый точный прибор. Следующий пример покажет, что это не всег-
да приводит к наилучшим результатам.
Пример 2. Измерим ток 1—1 А прибором на /imax=10 А класса точ-
ности 0,5 (это точный лабораторный прибор). Определим предельную
абсолютную погрешность этого прибора:
0,5
Д/ = —— Ю = 0,05 А.
1 100
Относительная погрешность измерения составляет
A/i 0,05
6/j = —у~ 100% = —j— 100% = 5% .
Измерения произведены достаточно грубо.
Поменяем теперь прибор. Возьмем технический прибор класса точ-
ности 2,5, но с меньшим пределом измерения (1тах = 1 А).
Абсолютная погрешность такого прибора меньше:
2,5
Д/2 = —1 = 0,025 А,
100
и, следовательно, относительная погрешность измерения тоже будет
меньше:
. Д/2 0,025
6/2 = —у- 100% = — 100% =2,5%,
— она совпадает с классом точности прибора.
366
Этот поучительный пример подсказывает одно важное
практическое правило:
измерительный прибор нужно подбирать так, чтобы
при измерении стрелка находилась в правой части
шкалы, ближе к верхнему пределу.
Соблюдение этого правила обеспечит меньшую относи-
тельную погрешность измерения.
Другой важной характеристикой прибора является чув-
ствительность.
Чувствительность амперметра—это отношение переме-
щения стрелки по шкале прибора к изменению тока. Если
обозначить чувствительность буквой 3, а угловое переме-
щение стрелки — ср, то 3=Аф/Д/.
У прибора с равномерной шкалой чувствительность по-
стоянна. Приблизительно чувствительность можно опреде-
лить по верхнему пределу измерения. Чем меньше пределы
измерения амперметра, тем выше его чувствительность.
Часто говорят о пороге чувствительности прибора. Это
наименьшее значение тока, способное вызвать заметное пе-
ремещение стрелки.
Часто слово «чувствительность» ставят рядом со словом
«точность». Говорят: «очень точный и чувствительный при-
бор», считая, что эти слова — синонимы. В действительно-
сти между точностью и чувствительностью нет прямой
связи.
Сравним между собой два амперметра с одинаковой
шкалой, имеющей 100 делений.
Очень точный амперметр па 100 А класса 0,2 будет иметь
чувствительность 3 = 100/100 = 1 дел/А.
Очень грубый микроамперметр на 10 мкА класса 2,5
обладает чувствительностью 3 = 100/10-10~8 = 10-106 дел/А,
т. е. в 10 миллионов раз большей, хотя погрешность его
в 12,5 раза выше.
Все, что мы узнали о классах точности, погрешности
и чувствительности, относится, конечно, не только к ам-
перметрам, но и ко всем электроизмерительным приборам.
15.3. ШУНТЫ И ДОБАВОЧНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Рамка магнитоэлектрического прибора имеет катушку,
выполненную из тонкого провода, рассчитанного на очень
маленький ток. Поэтому магнитоэлектрические амперметры
могут измерять ток величиной несколько десятков милли-
ампер.
367
Рис. 15.3. Схема включения шун-
та для расширения пределов из-
мерения амперметра
Как же быть, если нуж-
но измерить значительно
больший ток, например, не-
сколько десятков ампер?
Может быть, перемотать об-
мотку прибора более тол-
стым проводом? Нет, такое
решение будет неудачным.
Рамка прибора станет очень
тяжелой, возрастут трение
в опорах и погрешность
прибора. Кроме того, придется поставить спиральные пру-
жинки из более толстой проволоки. Они будут иметь боль-
шую жесткость, и силы электромагнитного взаимодействия
не смогут повернуть стрелку прибора.
Пойдем по другому пути. Как в реке делают отводной
канал, так и в электрической цепи можно отвести часть то-
ка в боковую связь, в которую и включить амперметр маг-
нитоэлектрической системы.
Для этого применяют шунт — резистор с очень малым
сопротивлением, который включают параллельно прибору
(рис. 15.3).
Распределение токов в рамке амперметра 1А и в шунте
/ш обратно пропорционально их сопротивлениям:
Измеряемый ток равен сумме токов:
' = Ц + 'Ш-
Выразим ток в шунте из первой формулы и подставим
это значение во вторую.
Получим
/ = / 4- А I = 1 К
1 1 А “р— 1А 1 А/Х’
АШ
Коэффициент К называют коэффициентом шунтирова-
ния. Он показывает, во сколько раз нужно увеличить пока-
зания амперметра с шунтом, чтобы получить измеряемый
ток. Коэффициент шунтирования равен
= 1 +
Если известны коэффициент шунтирования и сопротив-
ление амперметра, легко найти сопротивление шунта:
36S
Пример 1. Определить сопротивление шунта, который необходим,
чтобы амперметром на 1 А с сопротивлением 0,075 Ом измерить ток ве-
личиной 25 А.
Прежде всего определим коэффициент шунтирования:
К = =25/1 -25.
Теперь можно найти сопротивление шунта:
= /(К — 1) = 0,075/24 = 0,003125 Ом.
Заметим, что это сопротивление должно быть выдержано очень точ-
но, иначе при измерении возникает большая ошибка.
Мы видим, что шунт представляет собой резистор с очень
маленьким сопротивлением. Поэтому шунт делают в виде
короткой пластинки довольно большого сечения (рис. 15.4).
Рис. 15.4. Конструкция шунта. Манганиновая пластинка довольно боль-
шого сечения имеет четыре зажима. Силовые зажимы служат для под-
ключения измеряемого тока, к потенциальным зажимам подключают
измерительный прибор. Такая конструкция уменьшает влияние переход-
ного сопротивления контактов на точность измерения
Из какого материала изготовить шунт? Очевидно, что
медь не подходит. Медный шунт будет изменять сопротив-
ление при нагревании, и появится большая ошибка. Нужен
материал, который имеет постоянное сопротивление при лю-
бой температуре. Таким материалом является манганин
(сплав меди, марганца и никеля). Его температурный ко-
эффициент в 100 раз меньше, чем меди»
На рис. 15.4 Вы видите, что шунт имеет не два зажима,
а четыре. Два больших зажима служат для подключения
шунта в цепь измеряемого тока. К двум маленьким зажи-
мам подключают магнитоэлектрический прибор. Это еде-
24—595
369
лано для того, чтобы исключить влияние переходного со-
противления контактов.
Приборостроительные заводы выпускают стандартные
шунты на различные токи. При этом желательно, чтобы
шунт подходил к каждому амперметру.
Для этого шунт и амперметр должны иметь одинаковое
падение напряжения при номинальном токе:
Пусть, например, при полном отклонении стрелки ам-
перметра на 1 А падение напряжения на его сопротивлении
составляет 75 мВ (это наиболее распространенное значе-
ние). Все шунты, у которых падение напряжения также рав-
но 75 мВ, могут работать с этим прибором и с любыми дру-
гими приборами на 75 мВ. Это могут быть шунты на 10, 15,
25, 100 А.
На шунте указываются только падение напряжения и но-
минальный ток. Сопротивление шунта в наших рассужде-
ниях не участвует. Конечно, задать напряжение и ток — то
же самое, что задать сопротивление, однако на практике
это гораздо удобнее.
Мы видели, что использование закона Ома помогает по-
добрать шунт к амперметру. Этот замечательный закон поз-
воляет также при помощи амперметра измерять напряже-
ние в цепи. Действительно, если измерить ток в цепи, со-
противление которой известно, то по закону Ома
U IR.
Конечно, нет необходимости каждый раз производить
умножение. Достаточно сделать это один раз и на шкале
прибора проставить не амперы, а вольты.
Практически для того
чтобы амперметр превратить
в вольтметр, последователь-
но с рамкой магнитоэлек-
трического прибора подклю-
чают резистор с большим
сопротивлением (рис. 15.5),
Это добавочное сопротив-
ление нужно прибавить к со-
противлению рамки прибо-
ра, чтобы получить полное
сопротивление цепи:
« = «Л + «.„
Рис. 15 5 Добавочное сопротивле-
ние в цепи амперметра превраща-
ет его в вольтметр
370
Пример 2. Определить величину добавочного сопротивления в цепи
магнитоэлектрического прибора, сопротивление которого 100 Ом, а но-
минальный ток 5 мА, если необходимо измерить напряжение 150 В.
Определим полное сопротивление цепи вольтметра:
R = 150/5-10—3 = 30-103 Ом = 30 кОм.
Из этого значения нужно вычесть сопротивление прибора:
Р й = R — R д = 30 000 - 100 = 29 900 Ом.
ДОО Л
Для добавочных резисторов используют манганиновую
проволоку, поэтому величина добавочного сопротивления
при нагреве не изменяется.
Иногда используют набор добавочных резисторов с пе-
реключателем. Тогда получают универсальный прибор на
несколько пределов измерения.
Теперь мы можем поговорить еще об одной важной ха-
рактеристике прибора о мощности, которая выделяется в
самом приборе, шунте или добавочном резисторе. Электри-
ки называют эту мощность собственным потреблением при-
бора.
Собственное потребление прибора должно быть по воз-
можности малым. Иногда говорят по-другому: прибор,
включенный в электрическую цепь, не должен изменять ре-
жим ее работы.
Собственное потребление магнитоэлектрических прибо-
ров очень мало, это — сотые и тысячные доли ватта. Поэто-
му в электротехнических установках это правило всегда вы-
полняется. Но в электронных устройствах подключение
электроизмерительного прибора может существенно изме-
нить распределение токов и напряжений. Тогда используют
электронные вольтметры, собственное потребление которых
чрезвычайно мало.
В самом начале этой книги мы говорили о правилах под-
ключения амперметра и вольтметра. Амперметр измеряет
ток и включается в цепь последовательно. В нем выделяется
мощность
ДР = /2 рА.
Для уменьшения собственного потребления сопротивле-
ние амперметра должно быть как можно меньше. На пер-
вый взгляд кажется, что проще уменьшить ток, который
к тому же входит в формулу в квадрате. Тут следует вспом-
нить, что ток — измеряемая величина и от амперметра зави-
сеть не может.
24*
371
Для собственного потребления вольтметра удобнее ис-
пользовать другую формулу:
ДР - U2/Rn.
Мы видим, что для уменьшения ДР следует увеличивать
сопротивление вольтметра. Чем оно больше, тем лучше при-
бор. Очень часто указывают сопротивление прибора в рас-
чете на один вольт. В примере 2 мы получили вольтметр
с сопротивлением 200 Ом/В. Это прибор низкого качества.
Его собственное потребление составляет
ДР= 1502/(3 • Ю3) = 0,75 Вт.
15.4. ИЗМЕРЕНИЕ ОЧЕНЬ МАЛЫХ ТОКОВ. ГАЛЬВАНОМЕТРЫ
Магнитоэлектрические приборы, предназначенные для
измерения очень малых токов, называют гальванометрами.
Гальванометр устроен почти так же, как и обычный ам-
перметр: катушка с измеряемым током помещена в поле по-
стоянного магнита.
Для того чтобы повысить чувствительность прибора, не-
обходимо уменьшить механическое трение. Тогда силы вза-
имодействия даже очень маленького тока с полем магнита
окажется достаточно, чтобы повернуть катушку и рамку
прибора.
В гальванометрах рамка укрепляется не на оси, а на
упругих растяжках или подвешивается на другой проволоч-
ке— подвесе (рис. 15.6). В таких опорах практически нет
трения.
Второе отличие связано со стрелкой. Чем длиннее стрел-
ка прибора, тем выше его чувствительность. Это понятно —
при повороте рамки на очень малый угол конец длинной
стрелки даст заметное отклонение. Но к маленькой, легкой
рамке нельзя прикрепить стрелку большой длины. Она бу-
дет слишком тяжелой, прибор не сможет работать.
Инженеры-электрики нашли выход. Они заменили стрел-
ку лучом света. На рамке гальванометра укрепляется ма-
ленькое зеркальце. На это зеркальце направляется тонкий
луч света от специального осветителя. Луч отражается от
зеркальца и падает на шкалу с делениями. Для того чтобы
точнее произвести отсчет, осветитель имеет тонкий темный
штрих, который и проектируется на шкалу. Перемещение
темного штриха на светлом фоне хорошо заметно.
372
Рис. 15.6. Схема гальванометра со световой стрелкой:
/ — постоянные магниты; 2 — рамка; 3 — зеркальце; 4 — растяжки; 5 — объектив;
6 — шкала; 7 — осветитель
Световая «стрелка» гальванометра может достигать не-
скольких метров.
Такую стрелку трудно разместить в корпусе прибора,
поэтому шкалу и осветитель устанавливают отдельно от
гальванометра. Обычно гальванометр вешают на стену
в лабораторной комнате. Это делают для того, чтобы слу-
чайные колебания и тряска не мешали работе гальвано-
метра.
Современные чувствительные гальванометры могут из-
мерять токи величиной 10~10—10-12 А.
15.5. ПРИБОРЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Магнит притягивает железные предметы — это одно из
первых наблюдений, описанных в начале гл. 2.
Но мы знаем, что катушка проводов с током создает
магнитное поле подобно постоянному магниту. Железные
предметы притягиваются к катушке с током.
На этом свойстве основано устройство электромагнит-
ного амперметра — самого простого и дешевого измеритель-
ного прибора (рис. 15.7).
Лепесток 2, выполненный из специального ферромагнит-
ного сплава, втягивается магнитным полем внутрь катуш-
ки. 1 (для наглядности рисунка катушка разрезана). На
373
Рис. 15.7. Устройство электромагнитного прибора:
1 — катушка; 2 — лепесток; 8 — спиральная пружинка; 4 — стрелка
одной оси с лепестком закреплены указательная стрелка 4
прибора и пружинка 3 — она стремится вернуть стрелку
к начальному положению.
Чем больше протекающий в обмотке катушки ток, тем
сильнее втягивается лепесток в магнитное поле, тем сильнее
отклоняется стрелка.
Движению стрелки противодействует спиральная пру*
жинка, создающая противодействующий момент.
Изменение направления тока никак не повлияет на ра-
боту прибора. В самом деле, кусочки железа одинаково
притягиваются к северным и южным концам магнита. По-
этому электромагнитные приборы способны измерять и по-
стоянный, и переменный ток.
Заметим сразу, что по целому ряду причин точность
электромагнитных приборов ниже, чем магнитоэлектриче-
ских, поэтому на постоянном токе их не применяют.
В цепях переменного тока электромагнитные приборы
используют только для технических измерений. Проводить
точные лабораторные опыты с такими приборами не реко-
мендуется.
Ферромагнитный сердечник прибора (лепесток) облада-
ет нелинейной кривой намагничивания. Поэтому сила при-
тяжения лепестка к катушке не прямо пропорциональна то-
ку, она нелинейно зависит от тока. Несмотря на все стара-
374
ния конструктора шкала прибора остается нелинейной.
Поскольку относительная погрешность при измерении ма-
лых токов значительно больше, чем больших, шкала растя-
нута в конце и сжата в начале. Часто в начале шкалы вооб-
ще не делают делений, подчеркивая тем самым, что токи,
составляющие малую долю номинального, электромагнит-
ным прибором измерять не следует.
Неравномерная шкала — это большой недостаток при-
бора, с таким прибором трудно работать, так как очень тя-
жело оценивать доли делений, если расстояния между де-
лениями различны.
Вторым существенным недостатком электромагнитных
приборов является погрешность, связанная с потеря-
ми на вихревые токи, возникающими в ферромагнитном ле-
пестке. Для уменьшения этих потерь лепесток делают очень
тоненьким. Но при этом уменьшается сила, втягивающая
лепесток в катушку, и падает чувствительность прибора.
Только весьма значительный ток может создать магнитное
поле, достаточное для того, чтобы повернуть стрелку при-
бора.
Возникает компромисс между точностью и чувствитель-
ностью. Если остановиться на погрешности 1—2 %, то необ-
ходимо иметь в катушке ток в несколько ампер. Меньшие
токи электромагнитным прибором измерить нельзя.
Есть и еще один недостаток. Поскольку лепесток мы сде-
лали очень тоненьким, а катушка вообще не имеет ферро-
магнитного сердечника, собственное магнитное поле прибо-
ра получилось очень слабым.
Это означает, что всякое внешнее магнитное поле будет
влиять на показания прибора и искажать их. Если прово-
дить измерения тока около мощного трансформатора илй
двигателя, электромагнитный прибор будет показывать не-
правильно. Такой прибор необходимо экранировать, защи-
щать от внешних полей.
Мы говорили только о недостатках, но у электромагнит-
ных приборов есть и достоинства.
Очень важно, что катушка прибора неподвижно закреп-
лена в корпусе. Это означает, что ее можно намотать из
толстого провода, рассчитанного на большой ток. Электро-
магнитный прибор не нуждается в шунтах, он непосредст-
венно может измерять токи в десятки и даже сотни ампер.
Чем больше измеряемый ток, тем меньше витков нужно на-
мотать в катушке. При очень большом токе можно ограни-
читься двумя или даже одним витком.
375
15.6. КАК ИЗМЕРИТЬ МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА’
Для того чтобы измерить мощность, нужно измерить на-
пряжение и ток и перемножить их:
Р- UI.
Вспомним формулу силы взаимодействия тока и магнит-
ного поля, которую мы использовали, когда изучали свойст-*
ва магнитоэлектрических приборов:
F - ВИ.
Первая и вторая формулы похожи, обе содержат произ-
ведение двух величин (длина провода I — величина посто-
янная и представляет собой постоянный коэффициент).
Однако есть и различие — в первой формуле один из со-
множителей напряжение, во второй — магнитная индукция.
В магнитоэлектрическом приборе магнитная индукция
является постоянной величиной, магнитное поле создается
постоянным магнитом. Значит, нужно переделать магнито-
электрический прибор, заменить постоянный магнит намаг-
ничивающей катушкой. То, что получится в результате та-
кой переделки, изображено
Рис. 15 8. Электродинамичес-
кий прибор:
А — неподвижные катушки; Б —
подвижная катушка
на рис. 15.8.
Полюсы постоянного маг-
нита заменены двумя непо-
движными намагничиваю-
щими катушками. В зазор
между неподвижными ка-
тушками входит ось, на ко-
торой закреплена еще одна
маленькая подвижная ка-
тушка. Ток в эту катушку
поступает через две спи-
ральные пружинки, так же
как в магнитоэлектрическом
приборе. Пружинки создают
противодействующий мо-
мент. На той же оси уста-
новлена стрелка прибора.
Неподвижные катушки
включены последовательно
и создают магнитную индук-
цию, пропорциональную то-
ку:
В = kl^
376
Здесь k — коэффициент пропорциональности, a h — ток
в неподвижных катушках.
Ток подвижной катушки /2 взаимодействует с магнитным
полем неподвижных катушек, и в результате возникает сила
F =--В121 = 1кЦ 12.
Поскольку k и I — постоянные величины, движущая си-
ла прибора пропорциональна произведению токов.
Такие приборы называют электродинамическими.
До недавнего времени электродинамические устройства
применяли для умножения двух величин, преобразованных
в электрические токи. Сейчас эту операцию успешно вы-
полняют электронные вычислительные машины. На долю
электродинамических приборов осталось измерение мощно-
сти электрического тока. Для этого необходимо, чтобы ток
в одной из катушек был пропорционален напряжению
в электрической цепи, а в другой — току.
В качестве катушки напряжения принимают подвижную
катушку прибора, в качестве катушки тока — неподвиж-
ную, ее наматывают из толстого провода, и она имеет боль-
шие размеры и массу. Включать катушки в цепь нужно по-
разному: катушку напряжения — параллельно потребите-
лю, как вольтметр, а катушку тока — последовательно, как
амперметр. Схема включения ваттметра изображена на рис.
15.9, а. Две катушки электродинамического прибора имеют
четыре зажима. Если изменить направление тока в любой
катушке, направление силы изменится на противополож-
ное. Стрелка будет отклоняться не вправо, а влево от ну-
левой отметки, прибор ничего не покажет. Чтобы исключить
эту ошибку, зажимы прибора заранее размечают. Два за-
жима, направленные в сторону сети, называют генератор-
а)
Рис. 15 9. Схема включения электродинамического ваттметра:
а — схема включения обмоток тока и напряжения; б — условное изображение
ваттметра
ними, на корпусе прибора около них ставится звездочка.
Эти звездочки Вы можете увидеть на рис. 15.9, а.
На рис. 15.9, б представлено условное изображение ватт-
метра на электрических схемах. Катушки изображаются
двумя прямыми линиями, пересекающими круг. Отличаюг-
ся они только толщиной линии. Катушка напряжения —
тонкая линия, катушка тока — жирная.
Мы видим (рис. 15.9, а), что в цепь катушки напряже-
ния включен резистор с сопротивлением /?ДОб. Это необхо-
димо, чтобы уменьшить ток в параллельной цепи прибора.
В результате ток в подвижной катушке напряжения равен
Rz + /?доб
где /?2 — сопротивление катушки напряжения.
Ток в неподвижной катушке равен току в цепи:
л =
Используя эти значения, получаем
F ------------UI = const Р.
#2 + ^Д0б
Сила, действующая на подвижную катушку прибора,
прямо пропорциональна мощности. Это означает, что шка-
ла электродинамического прибора равномерная.
Электродинамический ваттметр может работать в цепи
постоянного и переменного тока, поскольку при изменении
направления тока в обоих катушках направление силы не
изменяется.
В том случае, когда ток и напряжение изменяются во
времени, ваттметр измеряет среднее значение их произ-
ведения, т. е. среднюю мощность.
Отсутствие стали внутри катушек и, следовательно, по-
терь на вихревые токи и гистерезис позволяет изготовить
очень точные приборы (класса точности 0,5 и 0,2).
Очень важно, что эти приборы можно градуировать
на постоянном токе, а потом использовать в цепях пере-
менного тока. Проверочные (электрики говорят «повероч-
ные») установки постоянного тока гораздо точнее, чем пе-
ременного.
С другой стороны, отсутствие стального сердечника при-
водит к тому, что собственное магнитное поле прибора по-
лучается слабым. Движущая сила тоже невелика, поэтому
электродинамические приборы обладают малой чувстви-
тельностью. Они не могут измерять малую мощность в цепи.
378
Кроме того, на эти приборы оказывает значительное
влияние внешнее магнитное поле.
Если соединим обе катушки прибора параллельно, мы
получим электродинамический амперметр (рис. 15.10).
При этом ток в каждой катушке будет пропорционален
измеряемому току:
/х = ——/
Ri + R2
И
4 = ——— А
Ri + Rs
Здесь /?1 и /?2 сопротивления катушек прибора.
Рис. 15.10. Электродинамический амперметр
Подставляя токи катушек в формулу силы, получаем
F = Ik---/2 = const /2.
(Ri + R^
Сила, воздействующая на подвижную катушку, пропор-
циональна квадрату измеряемого тока.
Электродинамический амперметр — очень точный при-
бор (хотя и не очень чувствительный). На постоянном токе
применять его нет особой необходимости, поскольку суще-
ствуют очень хорошие магнитоэлектрические приборы. По*
этому его используют в исследовательских лабораториях
для измерений в цепях переменного тока. Плохо только,
что шкала у него неравномерная (квадратичная).
Таким же точно образом можно изготовить электродина-
мический вольтметр, но тогда катушки следует включать
последовательно.
379
15.7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
СЧЕТЧИК ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Электрический счетчик — самый распространенный элек-
троизмерительный прибор. Он стоит в каждой квартире, во
всех учреждениях, на заводах и фабриках, словом, у всех
потребителей электрической энергии.
По своему устройству счетчик похож на асинхронный
двигатель, только магнитное поле счетчика не вращается,
а движется прямолинейно. Это «бегущее» магнитное поле.
Так как счетчик должен учитывать энергию, забирае-
мую потребителем из цепи, то число оборотов счетчика за
какой-нибудь промежуток времени должно быть пропорцио-
нальным этой энергии, т. е. показания, которые мы читаем
на счетчике, являются по существу числом сделанных счет-
чиком оборотов или величиной, пропорциональной этому
числу.
Итак, вращающий момент двигателя должен быть про-
порционален мощности потребителя. Поэтому вращающееся
поле счетчика создается двумя магнитными потоками, из
которых один пропорционален напряжению потребителя,
а другой — его току (рис. 15.11). Для этого одна из обмо-
ток присоединяется непосредственно к сети, а по другой
пропускается ток потребителя.
Рис. 15.11. Счетчик переменного тока:
1 — алюминиевый диск; 2 — постоянный магнит
380
Роль ротора выполняет алюминиевый диск 1. Перемен-
ный магнитный поток индуктирует в нем вихревые токи.
Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, заставляют
диск вращаться.
Существенной деталью счетчика является постоянный
магнит 2, в поле которого вращается диск. Так как диск
вращается относительно поля постоянного магнита, то
в нем будет индуктироваться ток, величина которого будет
тем больше, чем больше скорость диска. Этот ток всегда на-
правлен таким образом, что стремится затормозить диск.
В итоге устанавливается равновесие между вращающим мо-
ментом (он пропорционален мощности потребителя) и тор-
мозящим моментом (он пропорционален скорости диска).
Следовательно, получается прямая пропорциональность
между мощностью, забираемой потребителем, и скоростью
диска.
Энергия равна произведению мощности на время, точно
так же число оборотов, сделанных диском, равно произве-
дению угловой скорости на время. Значит, число оборотов,
сделанных счетчиком, прямо пропорционально энергии, по-
лучаемой потребителем.
Поэтому в счетчиках энергии вращающийся диск связан
со счетным механизмом — вроде тех, которые ставятся на
велосипедах для учета пройденного пути. Цифры этого
счетного механизма мы видим в окошке счетчика.
В электрическом счетчике возникает большое трение:
в опорах оси диска, в зубчатых колесиках и деталях счет-
ного механизма. Все это вызывает повышенную погрешность
при учете электрической энергии.
Для уменьшения этой погрешности создается компенса-
тор трения, движущий момент счетчика несколько увеличи-
вается за счет одной лишь обмотки напряжения.
Счетчик работает в нашей квартире долгие годы. За
это время момент трения может сильно измениться. Если
он станет меньше дополнительного движущего момента, то
диск счетчика может вращаться при разомкнутой цепи то-
ка. Возникнет самоход счетчика. Для устранения самохода
применяют «электрический тормоз». На оси укрепляют
тормозной крючок — кусочек проволочки, который протяги-
вается к сердечнику обмотки напряжения и останавливает
диск. Это устройство не изменяет среднюю скорость диска,
так как в течение первой половины оборота диска крючок
удаляется от сердечника и противодействует вращению дис-
ка, но во вторую половину притягивается к нему и ускоряет
381
диск. Диск вращается неравномерно. Эту неравномерность
Вы можете заметить в окошке счетчика при малой нагруз-
ке, когда диск вращается медленно.
В электрическом счетчике имеются и другие устройства,
улучшающие его работу. Это очень сложный (и дорогой)
электроизмерительный прибор. Долгие годы электрики-при-
боростроители пытаются улучшить и упростить конструк-
цию электрического счетчика. Однако пока их попытки не
увенчались успехом.
Можно предполагать, что, по мере того как выработка
электроэнергии будет увеличиваться, можно будет вообще
отказаться от установки электрических счетчиков в каждой
квартире и вести оплату по средним нормам расхода элек-
троэнергии на одного человека. В первые годы развития га-
зоснабжения в московских квартирах ставили громоздкие
и очень дорогие газовые счетчики. Но потом оказалось, что
установка, эксплуатация и ремонт газовых счетчиков эконо-
мически не оправданы.
Газовые счетчики сняли. Вероятно, в дальнейшем это
же произойдет и с электрическими счетчиками, особенно
если учесть их собственное потребление, которое также до-
статочно велико.
15.8. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ И ЭНЕРГИИ В ЦЕПЯХ ТРЕХФАЗНОГО
ТОКА
Измерение мощности и энергии в цепях трехфазного то-
ка относится к наиболее сложным и ответственным измере-
ниям. Необходимость в таких измерениях возникает очень
часто на промышленных предприятиях при учете энергии,
загрузки технологических установок и во многих других
случаях.
Если передача энергии производится по четырем прово-
дам, то для измерения мощности трехфазного тока необхо-
димо иметь три ваттметра (рис. 15.12). К каждому ватт-
метру будет приложено фазное напряжение, и через него
будет проходить фазный ток, т. е. он будет учитывать мощ-
ность одной фазы. Сумма показаний этих ваттметров даст
мощность трехфазной системы.
Если нагрузка фаз равномерна, то показания всех ватт-
метров будут одинаковыми и можно обойтись одним ватт-
метром. Очевидно, что в этом случае показания ваттметра
надо утроить.
Если же передача энергии производится по трем прово-
382
дам, то для измерения мощ-
ности необходимо иметь все-
го два ваттметра, включен-
ных так, как показано на
рис. 15.13. Сумма показаний
этих ваттметров дает мощ-
ность трехфазной системы.
Чтобы убедиться в этом,
вспомним, что третий провод
трехфазной системы всегда
является обратным для пер-
вых двух. Иными словами,
трехфазная линия ведет се-
бя совершенно так же, как
показанные на рис. 15.14
Рис. 15.12. Измерение мощности
в трехфазной системе с нулевым
проводом
две однофазные линии. Очевидно, что можно измерить мощ-
ность этих двух линий, если включить ваттметры, как по-
казано на рис. 15.14.
Но в чем разница между схемами на рис. 15.13 и 15.14?
Только в том, что в схеме на рис. 15.14 мы расщепили тре-
тий провод, и ничего не изменится, если мы объединим эти
два провода в один, заставив протекать по нему сумму то-
ков 1а и /с.
На практике эти два ваттметра имеют обычно одну шка-
лу и одну стрелку. На эту стрелку действуют одновременно
усилия подвижных катушек обоих ваттметров, и стрелка по-
казывает сумму мощностей, учитываемых прибором. Это
трехфазный ваттметр.
Схему двух ваттметров можно применять и при равно-
мерной и при неравномерной нагрузке.
Рис. 15.13. Схема двух ваттметров
для измерения мощности трехфаз-
ной системы
Рис. 15.14. Особенности метода
двух ваттметров
383
Если нагрузка равномерная, то показания ваттметров
равны
Л = t/л/л COS (ф +30°);
= £/л/л cos (<р — 30°).
Как видим, показания ваттметров зависят от характера
нагрузки, от угла сдвига фазы между током и напряже-
нием.
Если нагрузка чисто активная (ср=О), то оба ваттметра
дают одинаковые показания:
Л = Рг = t/л /л cos 30° = ^ил /л.
Если угол сдвига фаз нагрузки равен 60°, то один из
ваттметров ничего не покажет, а показания другого будут
равны всей мощности трехфазной системы:
Л = 0;
Р2 = Ул/лсо5 30° = ^.С/л/л.
При использовании схемы двух ваттметров необходимо
тщательно следить за правильностью подключения генера-
торных клемм приборов. Если отступить от схемы на рис.
15.13, то приборы дадут неправильные показания и их сум-
ма не будет равна мощности трехфазной системы.
В заголовке этого параграфа говорится об измерении
мощности и энергии трехфазного тока. Но пока мы интере-
совались только мощностью.,
Как же измерить энергию?
Ответ на этот вопрос дает одно очень простое правило:
электрические счетчики включаются в цепь так же, как
ваттметры. Обычно используют специальный трехфазный
счетчик, который представляет собой комбинацию двух од-
нофазных счетчиков с одной общей осью и двумя дисками.
Движущие моменты счетчиков суммируются на этой общей
оси. Такой трехфазный счетчик включают по схеме на
рис. 15.13.
15.9. САМОПИСЦЫ И ОСЦИЛЛОГРАФЫ
Для того чтобы измерить ток или напряжение, мы под-
ключаем к электрической цепи электроизмерительные при-
боры и «снимаем» их показания. Смотрим на прибор и за-
384
поминаем расположение стрелки на шкале. Если измерений
много, то лучше показания прибора записать. Теперь пред-
ставьте себе, что Вам нужно целый день следить за пока-
заниями приборов и записывать цифры в журнал наблюде-
ний. Это очень утомительная и однообразная работа.
К концу дня Вы устанете и непременно начнете делать
ошибки. Вместо 36,2 А Вы запишите в журнал 32,6 А. Такие
ошибки называют грубыми, или промахом. Промах легко
обнаружить при обработке результатов измерений. Но уста-
лый и невнимательный экспериментатор может по небреж-
ности сделать небольшую ошибку, неточно взять отсчет со
шкалы прибора. Тогда вместо правильного значения 36,2 А
в журнале будет записано 36,4 А. Такую ошибку найти
очень трудно.
Работа экспериментатора значительно усложняется, ес-
ли показания приборов изменяются часто. При очень быст-
рых изменениях тока в цепи снять отсчеты с прибора прос-
то невозможно — стрелка непрерывно перемещается по
шкале, ни на секунду не останавливаясь.
Очень давно догадались, как освободить человека от
этой утомительной работы. Нужно заставить прибор само-
стоятельно записывать свои показания. Для этого доста-
точно на конце стрелки укрепить перо или пишущий стер-
жень,, который будет перемещаться по бумажной ленте. Мы
получим самопишущий прибор, или просто самописец (рис.
15.15)
Специальный электрический двигатель или часовой ме-
ханизм перематывает с одного валика на другой длинную
бумажную ленту, на которой напечатана сетка — копия
шкалы прибора.
К стрелке измерительного прибора прикреплена тонкая
трубочка с капиллярным отверстием диаметром всего 0,15—
0,25 мм. По этой трубочке из чернильницы поступают спе-
циальные чернила, которые оставляют тонкий и четкий
след на движущейся ленте. Для того чтобы чернила не за-
сыхали в трубочке, в них добавляют глицерин и сахар. Эти
«сладкие» чернила быстро высыхают на бумаге.
Подача чернил происходит за счет атмосферного давле-
ния, как в сифоне, когда жидкость переливают из одного
сосуда в другой.
При движении пера по бумаге возникает большое тре-
ние. Обычный измерительный прибор не сможет работать
в качестве самописца. Здесь нужен другой, более мощный
механизм. Увеличение движущей силы прибора приводит
25—595
385
Рис. 15.15. Схема устройства самопишущего прибора
к уменьшению его точности. Увеличивается также и собст-
венное потребление прибора. Если это недопустимо, в схему
прибора включают усилитель. Тогда самопишущий прибор
может измерять и регистрировать очень малые токи и на-
пряжения.
Очень часто самопишущие приборы применяют для из-
мерения температуры в разнообразных печах и других на-
гревательных устройствах. Тогда они регистрируют ЭДС
термопары — спая двух разнородных металлов, которые
используют для измерения температуры. Термо-ЭДС весь-
ма невелика,всего несколько милливольт.
Для измерения малых электрических величин применя-
ют следящие самопишущие приборы. В таких самописцах
перо перемещается не электроизмерительным прибором,
а специальным маленьким двигателем, который «следит»
за изменением измеряемого напряжения или тока. Это —
самопишущие автоматические потенциометры, очень точ-
ные и чувствительные приборы. Главным недостатком та-
386
ких приборов является малое быстродействие, поэтому их
и применяют для измерения медленных тепловых про-
цессов.
В самописцах применяют также специальные методы за-
писи, при которых трение уменьшается или даже полностью
отсутствует.
Существуют, например, приборы со струйной записью.
В них чернила нагнетаются в капиллярное перо специаль-
ным маленьким насосом и распыляются на бумагу.
Перо не касается бумаги, но находится от нее на не-
большом расстоянии, поэтому запись получается достаточно
четкой.
В самописцах с печатающим устройством на стрелке
вместо пера закрепляется ударный штифт, который переме-
щается вдоль пишущей ленты. В определенные моменты
времени тяжелая металлическая дужка падает на стрелку
и печатает точку на бумажной ленте. Запись получается не
непрерывная, а точечная.
Разработаны и специальные электрические методы за-
писи. При электроискровой записи бумажная лента поме-
щается между двумя электродами. Одним электродом слу-
жит стрелка прибора, другим — металлическая подкладка,
по которой скользит лента. Между стрелкой и бумагой
оставлен небольшой зазор.
К электродам прикладывается короткий импульс высо-
кого напряжения, который пробивает тонкую бумажную
ленту, оставляя в ней маленькую дырочку. Это тоже точеч-
ная запись, только точки на бумаге не напечатаны, а про-
колоты словно тонкой иголкой.
В самых совершенных самопишущих приборах — осцил-
лографах — запись ведут световым лучом. Мы уже говори-
ли о световой стрелке гальванометра. Но световая стрелка
не только увеличивает чувствительность прибора. Световой
луч можно направить на светочувствительную пленку или
бумагу, подобную той, которая применяется в фотографии.
Перемещаясь по бумаге, луч оставит след, который можно
увидеть после проявления. Такой прибор может не только
измерять электрический ток, но и регистрировать резуль-
таты измерения. Светолучевой осциллограф находит при-
менение для измерения и регистрации переменных токов
высокой частоты.
В осциллографе применяют магнитоэлектрические изме-
рительные приборы особой конструкции (рис. 15.16, а).
Рамка прибора заменена тоненькой петелькой, сделанной
25*
387
из бронзовой проволочки или ленточки Л. В средней части
петельки укреплено очень маленькое зеркальце — размером
меньше одной клеточки миллиметровой бумаги.
Петелька с зеркальцем помещена в поле сильного по-
стоянного магнита. Когда она включена в цепь измеряемо-
го тока, проволочки смещаются в поле магнита в разные
стороны, зеркальце поворачивается и луч света, который
падает на него, перемещается по бумаге.
Масса петельки и зеркальца очень мала, поэтому зер-
кальце может точно повторить колебания токов очень высо-
кой частоты. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, такой
прибор часто называют вибратором.
На рис. 15.16,6 изображена схема магнитоэлектричес-
кого осциллографа. От осветительной лампы 1 луч света
через диафрагму 2 и призму 3 падает на зеркальце магни-
тоэлектрического вибратора 4. Луч, отраженный от вибра-
тора, через фокусирующую линзу 5 попадает на светочув-
ствительную бумагу 6 и оставляет на ней точную копию
изучаемого процесса.
В осциллографах есть специальная оптическая система
для наблюдения периодических процессов перед их регист-
рацией и для настройки прибора. Есть и другие полезные
усовершенствования, которые не показаны на рис. 15.16.
В последние годы стали применять особые самопишу-
щие приборы с записью на магнитную ленту — магнито-
графы.
По своему принципу действия они напоминают обычный
магнитофон.
Измеряемый ток после усиления и преобразования по-
ступает в записывающую магнитную головку, которая на-
магничивает ферромагнитную пленку пропорционально то-
ку. Пленка непрерывно перематывается с одной ка-
тушки на другую и проходит мимо воспроизводящей
магнитной головки. Магнитное поле намагниченной пленки
наводит в обмотке воспроизводящей головки ЭДС, которая
после усиления может быть измерена тем или другим спо-
собом.
Как видим, такой прибор нельзя назвать самопишущим
в полном смысле этого слова, магнитную запись увидеть не-
возможно. Это скорее запоминающий прибор, который ре-
гистрирует величину тока и потом позволяет воспроизвести
изменение тока во времени при помощи другого самопишу-
щего прибора.
Магнитографы обладают многими ценными свойствами.
388
Рис. 15.16. Светолучевой осциллограф:
а — магнитоэлектрический вибратор; б — схема регистрации светового луча на
фотобумаге
Во-первых, они позволяют записывать и воспроизводить
электрические сигналы с разной скоростью, например бы-
стро записывать высокочастотный сигнал, а потом медленно
его воспроизводить для подробного анализа.
Во-вторых, полученную запись можно автоматически
преобразовать в цифровую форму и ввести в ЭВМ для даль-
нейшей обработки.
В-третьих, магнитную пленку не нужно проявлять или
как-либо дополнительно обрабатывать: если запись стереть,
то пленку можно использовать еще раз.
Последнее обстоятельство позволяет сконструировать
очень интересный прибор — регистратор аварии.
Магнитная пленка склеивается в кольцо и движется ми-
мо двух магнитных головок — записывающей и стирающей.
Головки расположены на таком расстоянии, чтобы пленка
двигалась между ними несколько секунд. Если работа элек-
тротехнической установки происходит в нормальных усло-
виях, запись токов и напряжений, произведенная записы-
вающей головкой, стирается. При аварии срабатывает за-
щитное реле и отключает стирающую головку. Запись
389
сохраняется и ее потом можно воспроизвести и расшифро-
вать.
Магнитные регистраторы аварий устанавливаются на
электростанциях.
15.10. ЦИФРОВЫЕ ПРИБОРЫ
Когда мы пользуемся стрелочными электроизмеритель-
ными приборами, то всегда показания прибора, представ-
ляющие собой непрерывную величину, в уме переводим
в цифровую форму, при этом часто допускаем ошибку, по-
скольку оценить точно положение стрелки на шкале доста-
точно трудно.
Существуют цифровые приборы, которые освобождают
нас от этой обязанности. На шкале таких приборов высве-
Рис. 15.17. Погрешности цифро-
вых приборов, вызванные дис-
кретизацией по уровню и вре-
мени
чиваются цифры, показываю-
щие значение измеряемого то-
ка или напряжения.
Цифровые приборы так же
разнообразны, как и стрелоч-
ные, они измеряют напряже-
ние, ток, частоту, угол сдви-
га фаз, мощность в цепях пе-
ременного и постоянного тока.
Во всех цифровых приборах
непрерывная измеряемая ве-
личина (например, напряжение
ик на рис. 15.17) преобразует-
ся в дискретную, т. е. такую,
которая может принимать толь-
ко определенные значения.
Пусть, например, мы измеряем напряжение цифровым
вольтметром, на отсчетном устройстве которого имеются
только три значащие цифры. Это означает, что прибор мо-
жет измерить напряжение величиной ООО, 001, 002, 003... В,
т. е. отсчет на этом приборе производится через Д(7 = 1 В
в пределах от 0 до 999 В. Величина Д17 называется погреш-
ностью дискретности по уровню. Если Д£7 = 1 В, то изме-
нение напряжения на 0,5 В такой прибор зафиксировать не
может.
Кроме погрешности дискретности по уровню существует
еще погрешность дискретности во времени. Дело в том, что
цифровые приборы производят измерения в определенные
моменты времени.
390
Существует цикл или такт измерения. В большинстве
приборов этот цикл составляет 1 с. Если изменять показа-
ния приборов чаще, то цифры будут чередоваться так быст-
ро, что мы не сумеем снять показания с прибора. Но изме-
ряемая величина, как правило, изменяется во времени. Чем
быстрее происходят такие измерения, тем труднее приме-
нять цифровые приборы.
Несмотря на все эти трудности найдены методы, позво-
ляющие построить очень точные цифровые приборы. По-
грешность большинства цифровых приборов составляет
0,05—0,002 %, а цифровые частотомеры позволяют произ-
водить измерения с погрешностью не более 10-8 %.
Наибольшее распространение на практике имеют циф-
ровые вольтметры.
На рис. 15.18, а изображена схема простейшего время-
импульсного цифрового вольтметра. В таких вольтметрах
измеряемое напряжение преобразуется в интервал време-
ни, который измеряется цифровым методом. Основу при-
бора составляет генератор линейно изменяющегося напря-
жения (ГЛИН), который вырабатывает напряжение, стро-
го пропорциональное времени:
и? ~ kt.
Конечно, изменение напряжения происходит не беско-
нечно, а в пределах измерения вольтметра.
Второй ответственный узел прибора — генератор им-
Старт
Рис. 15.18. Времяимпульсный цифровой вольтметр:
а — схема прибора; б — графики изменения сигналов
391
пульсов (ГИ}У вырабатывающий импульсы стабильной час-
тоты.
Для того чтобы измерить интервал времени, достаточно
подсчитать количество импульсов, поступивших от генера-
тора за это время.
Вольтметр работает в циклическом режиме. В начале
каждого цикла измерения вырабатывается пусковой или
стартовый импульс, который открывает полупроводниковый
ключ Л. В результате импульсы от генератора импульсов
начинают поступать на счетчик импульсов Сч. Одновремен-
но с этим стартовый импульс запускает ГЛИН. Напряжение
иг и измеряемое напряжение их поступают на сравниваю-
щее устройство СУ. В момент равенства этих напряжений
= z/r = ktx
вырабатывается короткий управляющий импульс, закры-
вающий ключ (стоп-импульс). Счетчик останавливается. По
количеству импульсов N, сосчитанных счетчиком за цикл
измерения, можно судить о времени а следовательно, и о
величине напряжения ах. Графики изменения напряжений
в этом приборе представлены на рис. 15.18, б.
Чем выше частота генератора импульсов, тем точнее
можно измерить промежуток времени их, тем меньше по-
грешность прибора.
Однако существуют и другие важные источники погреш-
ности: нестабильность ГЛИН, отклонение его напряжения
от линейного закона, недостаточная чувствительность срав-
нивающего устройства, изменение измеряемого напряжения
за цикл измерения и т. п.
Для уменьшения этих погрешностей применяют другие,
более сложные схемы цифровых вольтметров.
15.11. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ
Измерение электрического сопротивления производится
в электротехнике очень часто. Контролировать сопротивле-
ние цепи необходимо при использовании всех электротехни-
ческих машин, аппаратов, приборов, средств автоматизации.
Изготовление отдельных элементов электротехнических
устройств, и прежде всего резисторов, также требует изме-
рения сопротивления.
Сопротивление контролируется и измеряется при про-
верке безопасности работы устройств и электротехнических
помещений.
392
Самый простой способ измерения сопротивления связан
с законом Ома. Действительно, если измерить ток и напря-
жение в цепи, то сопротивление можно вычислить по закону
Ома:
7? = U/I.
Для этого нужно иметь два прибора: вольтметр и ам-
перметр. Мы знаем, что амперметр нужно включать в цепь
последовательно, а вольтметр — параллельно. Включим их
так, как показано на рис. 15.19, а.
Неожиданно оказывается, что если мы просто разделим
показания вольтметра и амперметра, то получим только
приближенное значение сопротивления
R « U/I.
Погрешность связана с тем, что амперметр измеряет не
только ток в измеряемом резисторе, но и сумму токов резис-
тора и тока, потребляемого вольтметром.
Рис. 15.19. Измерение сопротивлений методом амперметра и вольтмет-
ра. Схему рис. 15.19, а применяют для измерения малых сопротивлений,
схему рис. 15.19,6—для больших
Поэтому точное значение сопротивления нужно опреде-
лять по такой формуле:
р _ ____
Л I~IV I-U/Rv •
Здесь lv и Rv — ток и сопротивление цепи вольтметра. Если
сопротивление цепи вольтметра не известно, то, пользуясь
первой, приближенной формулой, мы получим погрешность.
Эта погрешность будет тем меньше, чем меньший ток ответ-
вляется в цепь вольтметра по сравнению с общим током
в цепи. Так как токи в параллельных цепях распределя-
ются обратно пропорционально сопротивлениям, то схема
на рис. 15.19, а выгодна для измерения малых сопротивле-
393
ний — значительно меньших, чем сопротивление вольт-
метра.
Пример 1. При измерении по схеме на рис. 15.19, а вольтметр пока-
зал /7—483 мВ, а амперметр /==230 мА. Собственное сопротивление
вольтметра /?у=5000 Ом.
Приближенное значение сопротивления цепи
/? « U/1 = 483/230 = 2,1 Ом.
Точное значение сопротивления равно
С/ 483-1О-3
R = —г----7773--=----------------------------= 2,1009.
I — U!RV 230-10-3 — 483-10-3/5000
В этом примере мы измеряли очень маленькое сопротивление,
«С/?г, поэтому погрешность, возникающая от использования прибли-
женной формулы, составляет всего 0,04 %,
Заметим, что здесь речь идет только о погрешности са-
мого метода измерения сопротивления, т. е. о методической
погрешности. В действительности погрешность будет значи-
тельно выше из-за ошибок измерения тока и напряжения.
Однако сейчас мы этим вопросом не интересуемся и счита-
ем показания вольтметра и амперметра абсолютно точны-
ми. Только поэтому мы имеем право определить сопротив-
ление цепи с четырьмя значащими цифрами после запятой.
Пример 2. Попробуем теперь по этому же методу измерить большое
сопротивление.
Пусть, например, ток в цепи равен /=1 мА, а вольтметр показывает
2,5 В. Сопротивление вольтметра /?у=5000 Ом.
Приближенное значение сопротивления цепи
RvU/I = 2,5/1 • 10-3 = 2500 Ом.
Точное значение сопротивления (с учетом ошибки метода измере-
ния)
2,5
р __
1-10-3 — 2,5/5000
= 5000 Ом.
Мы получили совершенно не схожие между собой числа. Погреш-
ность достигает огромного значения (100 %), и пользоваться этой схе-
мой невозможно.
Попробуем включить приборы иначе — так, как показа-
но на рис. 15.19,6. Однако теперь вольтметр измеряет па-
дение напряжения не только на измеряемом сопротивлении,
но и на амперметре.
394
Точное значение сопротвления равно
Здесь Ra — сопротивление амперметра.
Если измеряемое сопротивление значительно больше со*
противления амперметра (Rx^>Ra), то вполне можно поль-
зоваться приближенной формулой
R&UH.
Пример 3. Приборы, включенные по схеме на рис. 15.19,6, дали
следующие показания: 1—1 мА, (7~5,1 В. Сопротивление амперметра
/?а=100 Ом.
Приближенное значение сопротивления цепи
R « 5,1/1 • 10~3 = 5100 Ом.
Точное значение получим, если вычтем из этой величины сопротив*
ление амперметра:
R = 5100 — 100 = 5000 Ом.
Погрешность, возникающая от использования приближенной формулы,
составляет 2 %.
Таким образом, мы пришли к выводу, что обе схемы на
рис. 15.19 имеют методическую ошибку и требуют учета
сопротйвления вольтметра или амперметра. При этом схе-
му на рис. 15.19, а выгодно применять для измерения ма-
лых сопротивлений, а схему на рис. 15.19,6 — больших.
Для измерения сопротивлений широко применяют мос-
товые схемы (рис. 15.20).
Простейший мост состоит из четырех резисторов — плеч,
одно из которых представляет собой резистор с измеряем
Рис. 15.20. Мостовая схема для из*
мерения сопротивлений
Рис. 15.21. Проволочный измери-
тельный мост
395
мым сопротивлением. В диагональ моста, так, как показано
на рис. 15.20, включен чувствительный измерительный при-
бор — гальванометр G.
При отсутствии тока в цепи гальванометра (/с=0) на-
пряжения Uab = Uac и U bd = U cd. Говорят, что мостовая схе-
ма находится в равновесии. В этом случае
R Rx — R R',
Л Rt ~ R R*-
Разделив первое уравнение на второе, получим условие
равновесия моста:
Rx !Ri ~ R/R2*
Если все сопротивления, кроме измеряемого, известны,
то
RX = R~-
Мостовые схемы осуществляют нулевой метод измере-
ния, при котором измерительный прибор используют не для
оценки измеряемой величины, а только для установления
того факта, что ток в диагонали равен нулю. Его часто так
и называют: нуль-индикатор.
Для уравновешивания моста необходимо изменять вели-
чину известных сопротивлений или их соотношения. Второй
способ используют в проволочном мосте, изображенном на
рис. 15.21.
В этой схеме R представляет собой сопротивление об-
разцового резистора, выполненного с высокой точностью.
Сопротивления Ri и R2 образованы тонкой калиброванной
проволокой, по которой скользит движок.
Сопротивления
Я1 = р4; ^ = р4-
о о
Поскольку сечение проволоки по всей длине строго оди-
наково,
RJR2 =
и
Rx = R-^~ = const
*2 1г
Перемещение движка по проволоке меняет отношение
h/l2 и позволяет уравновесить мост.
396
Оглавление
Предисловие ................................................. 3
Из предисловия ко второму изданию............................ 4
Из предисловия к первому изданию............................. 5
Глава первая. Ток и напряжение............................. 6
1.1. Общие сведения..................................... 6
1.2. Простейшая электротехническая установка . . . . , 7
1.3. Параллельное соединение................................ 13
1.4. Последовательное соединение........................15
1.5. Включение амперметра и вольтметра..................17
1.6. Мощность......................................... , ♦ 17
1.7. Сопротивление цепи и закон Ома................ 18
1.8. Сопротивление проводников..........................23
1.9. Почему цепи, подчиняющиеся закону Ома, называют линей-
ными? ......................................................24
1.10. Нелинейные цепи...................................26
1.11. Зависимость сопротивления от температуры и давления . 28
1.12. Тепловое действие тока и закон Джоуля — Ленца . . 29
1.13. Направление тока и его химическое действие .... 31
1.14. Направление тока и выпрямляющие устройства ... 34
1.15. Аккумуляторы и гальванические элементы............36
1.16. Электрическая проводимость........................38
1.17. Ток в сложных цепях...............................41
1.18. Электродвижущая сила и потеря напряжения .... 43
1.19. Заземление и потенциал . 4,4
1.20. Законы Кирхгофа...................................46
Глава вторая. Магниты. Магнитное поле. Магнитное дейст-
вие тока.....................................................49
2.1. Магниты и магнитное поле............................49
2.2. Магнитное действие тока.............................53
2.3. Магнитное поле действует на проводник с током ... 55
2.4. Магнитная индукция................................, 55
2.5. Сила, действующая на проводник с током........56
2.6. Наглядное изображение магнитных полей........58
2.7. Взаимодействие двух токов...........................59
2,8. Изменение магнитного поля создает электродвижущую силу 61
2.9. Правило Ленца.......................................65
2.10. Магнитный поток....................................66
2.11. Закон наведения электродвижущей силы.........73
2.12. Наведение ЭДС в прямолинейном проводнике, движущемся
в поле................................................ 75
2.13. Взаимная индукция . . . . ...... 79
397
2.14. Самоиндукция..................................... • 81
2.15. Влияние самоиндукции на переходные процессы . - 4 83
2.16. Энергия магнитного поля в электрических цепях * . . 86
Глава третья. Железо в магнитном поле. Магнитные цепи.
Постоянные магниты . . .............................89
3.1. Закон полного тока для магнитной индукции при отсутствии
железа................................................... 89
3.2. Намагничивание железного кольца........................93
3.3. Относительная магнитная проницаемость..................95
3.4. Расчет поля в кольцевой катушке со сплошным сердечником
по магнитным характеристикам..........................97
3.5. Закон полного тока для однородного поля в ферромагнитной
среде...................................................• 98
3.6. Закон полного тока для поля в неоднородной среде . , 99
3.7. Стальное кольцо с разрезом.......................... 100
3.8. Напряженность магнитного поля. Расчет магнитной цепи . ЮЗ
3.9. Намагниченность ..... .................. 106
Глава четвертая. Электрические заряды и электрическое
поле ............................................108
4.1. Электрические заряды . ...........108
4.2. Изоляторы и проводники................................109
4.3. Простейшие опыты с неподвижными электрическими зарядами
(электростатика) ........................................ 112
4.4. Электрическое поле...............................« « 115
4.5. Напряжение (разность потенциалов) 119
4.6. Электрическая емкость. Конденсаторы...................122
4.7. Конденсатор в электрической цепи......................126
4.8. Движение электрических зарядов в магнитном поле . .140
Глава п я т а я. Переменный ток.......................• ♦ 142
5.1. Зачем нужен переменный ток? ...... 4 , 142
5.2. Получение переменного тока............................143
5.3. Генератор переменного тока.................... 147
5.4. Синусоида . . ................................150
5.5. Закон Ома для цепи переменного тока..................*156
Глава шестая. Цепи переменного тока........................158
6.1. Катушка индуктивности в цепи переменного тока . . .158
6.2. Фазовый сдвиг в индуктивной цепи......................161
6.3. Коэффициент мощности..................................165
6.4. Конденсатор в цепи переменного тока...................167
6.5. Компенсация сдвига фаз.............................. 171
6.6. Расчет простейших цепей переменного тока..............172
6.7. Резонанс токов........................................176
6.8 Резонанс напряжений....................................181
Глава седьмая. Трехфазный ток..............................184
7.1. Трехфазная система....................................184
7.2. Разметка концов трехфазной системы....................185
7.3. Сложение фазных ЭДС ........... 189
7.4. Соединение в звезду *....................191
7.5. Соединение треугольником . . « ................194
398
7.6. Мощность трехфазного тока...............................195
7.7. Потери мощности в трехфазной линии.....................196
Глава восьмая. Электротехнические расчеты на микрокаль-
куляторах ...................................................198
8 1. Как работает микрокалькулятор..........................198
8.2. Простейшие электротехнические расчеты...................202
8.3. О точности вычислений ..................................210
8.4. Программируемые микрокалькуляторы.......................215
8 5. Расчеты на программируемых микрокалькуляторах . . 220
Глава девятая. Полупроводниковые приборы .... 225
9.1. Электрический ток в полупроводниках.....................225
9.2. Полупроводниковые диоды. Выпрямители....................228
9.3. Транзисторы. Усилители электрических сигналов . . . 233
9.4. Обратная связь в усилителях.............................238
9.5. Генераторы синусоидальных колебаний.....................242
9.6. Тиристоры Управляемые выпрямители.......................244
9.7. Ключи................................................. 247
9.8. Неизбежность микроэлектроники...........................251
9 9. Операционные усилители................................257
Глава десятая. Машины постоянного тока .... 260
10.1. Назначение электрических машин....................260
10.2. Магнитная сисл ем а машин постоянного тока .... 262
10.3. Коллектор....................................... 263
10.4. Якорные обмотки...................................«... 265
10.5 Рабочий режим машин постоянного тока ..... 268
10.6. Способы возбуждения машин.........................270
10 7. Обратимость машин постоянного тока. Работа двигателя 273
10.8. Двигатели с параллельным и последовательным возбужде-
нием ........................................................274
Глава одиннадцатая Трансформаторы...................278
11.1. Устройство и принцип действия трансформатора . . . 278
11.2. Работа трансформатора..................................284
11.3. Трансформатор трехфазного тока.........................286
11.4. Потери в трансформаторе................................287
11.5 Автотрансформаторы......................................290
Глава двенадцатая. Машины переменного тока . 291
12.1. Генератор переменного тока.............................291
12.2 Синхронный двигатель переменного тока................293
12 3. Трехфазные машины переменного тока................296
12 4. Работа синхронных машин...............................299
12.5. Параллельная работа синхронных генераторов . . . 302
12.6. Вращающееся магнитное поле.............................305
12.7. Асинхронные двигатели..................................305
12 8. КПД электрических машин . ...............307
Глава тринадцатая. Электрические аппараты . . . 309
13 1. Выключатели, кнопки и клавиши.........................309
13.2. Работа электрических контактов ....................... 311
13.3. Электромагниты.........................................313
13.4. Контакторы . ...................317
399
13.5. Электромагнитные реле......................... , , 320
13 6. Предохранители, реле тока и тепловые реле , 323
13 7. Путевые выключатели...................................328
Глава четырнадцатая. Управление электрическими маши-
нами ....................................
330
14 1. Как составляются электрические схемы . . , 330
14 2. Два типа электрических схем........................♦ , 334
14.3. Как включить электрический двигатель 338
14.4. Схемы торможения . . , 344
14.5. Защита электрических цепей.......................... 349
14.6 Как описать электрическую схему........................ 352
Глава пятнадцатая. Измерения в электротехнике . t 361
15.1. Роль измерений в электротехнике.......................
15 2. Приборы для измерения постоянного тока..............
15.3. Шунты и добавочные сопротивления......................
15.4. Измерение очень малых токов. Гальванометры
15 5. Приборы переменного тока . . ...................
15 6. Как измерить мощность электрического тока? .
15.7. Электрический счетчик переменного тока................
15.8. Измерение мощности и энергии в цепях трехфазного тока
15.9. Самописцы и осциллографы..............................
15.10. Цифровые приборы .... *...................
15.11. Измерение сопротивления цепи .
361
361
367
372
373
376
380
382
384
390
392
Производственное издание
Ломоносов Всеволод Юрьевич
Поливанов Константин Михайлович
Михайлов Олег Павлович
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Редактор М. П. Соколова
Художественные редакторы В. А. Гозак-Хозак, А. А. Белоус
Технический редактор Г, С. Соловьева
Корректор Г. А. Полонская
ИБ № 2223
Сдано в набор 9 07 90. Подписано в печать 26.09 90 Формат 84Х1087зг<
Бумага типографская № 2 Гарнитура литературная Печать высокая.
Усл печ л. 21,0. Усл. кр -отт. 21,0. Уч -изд. л. 22,12. Тираж 100 000 экз
Заказ № 595 Цена 3 р
Энергоатомиздат. 113114 Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Владимирская типография Госкомитета СССР по печати
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7